Теплотехника: Курс лекций для студентов

С.В. Мансуров
Л.Д. Ахрямкина
Н.П. Толкачева
А.А. Орлов
Ю.А. Корчук
Д.Л. Павлов
Н.А. Греб
«ТЕПЛОТЕХНИКА»
Красноярск, 2011
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ГОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНОЛОГИЧЕКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра теплотехники
С.В. Мансуров
Л.Д. Ахрямкина
Н.П. Толкачева
А.А. Орлов
Ю.А. Корчук
Д.Л. Павлов
Н.А. Греб
«ТЕПЛОТЕХНИКА»
Курс лекций
Для студентов специальности 250403, 250401, 150405 очной, очной
ускоренной, заочной и заочной ускоренной форм обучения
Красноярск, 2011
Теплотехника. Курс лекций для студентов специальности 250403, 250401,
150404 очной, очной ускоренной, заочной и заочной ускоренной форм обучения /Сост. С.В. Мансуров и др. – Красноярск: СибГТУ, 2011. – 257 с.
Рецензенты: доц., Романова Н.А.(секция курсового и дипломного
проектирования Методического совета СибГТУ);
© ГОУ ВПО«Сибирский государственный технологический университет»,
2011
СОДЕРЖАНИЕ
Введение …………………………………………………………………….…….5
Раздел 1 Техническая термодинамика
Лекция 1.1 Предмет и метод термодинамики. Термодинамические
системы, процессы. Идеальные газы и их смеси (4 часа)……………6
Лекция 1.2 Первый и второй законы термодинамики (4 часа) ………………11
Лекция 1.3 Политропные процессы и циклы (5 часов)……………………… 17
Лекция 1.4 Реальные газы и пары, их свойства. Термодинамические
процессы в водяном паре (6 часов)…………………………………..23
Лекция 1.5 Термодинамика потока …………………………………………….30
Раздел 2 Теплопередача
Лекция 2.1 Основные понятия теории теплообмена (2 часа) ………………..34
Лекция 2.2 Физическая природа основных законов теплообмена ……….…43
Лекция 2.3 Теплопроводность …………………………………………………47
Лекция 2.4 Теплопроводность тел простой формы…………………………..55
Лекция 2.5 Теплопроводность и термическое сопротивление
многослойных стенок …………………………………………..…69
Лекция 2.6 Конвективный теплообмен ………………………………………..90
Лекция 2.7 Понятие о теории теплового подобия…………………………….99
Лекция 2.8 Определение теплоотдачи в конкретных процессах
конвекции ………………………………………………………….105
Лекция 2.9 Лучистый теплообмен ……………………………………………116
Раздел 3 Теплоснабжение и котельные установки
Лекция 3.1 Потребители тепла и тепловые нагрузки ……………………….128
Лекция 3.2 Потребители тепла и тепловые нагрузки ……………………….133
Лекция 3.3 Принципиальная тепловая схема производственноотопительной котельной ………………………………………….137
Лекция 3.4 Принципиальная схема котельного агрегата с естественной
циркуляцией. Состав и характеристики топлива ……………….139
Лекция 3.5 Определение характеристик воздуха и продуктов сгорания …144
Лекция 3.6 Горение топлива. Топочные устройства ………………………..148
Лекция 3.7 Характеристики котельного агрегата …………………………...153
Лекция 3.8 Вспомогательные поверхности нагрева котлов и
их элементы …………………………………………………..……156
Введение
Курс лекций по дисциплине «Теплотехника» предназначается в качестве
пособия для студентов технологических специальностей всех факультетов и
механической технологии древесины.
В связи с ограниченным числом часов, отведенных в вузе на чтение курса, основное внимание уделено наиболее трудным для понимания вопросом
курса, таким, как «Дифференциальной уравнение теплопроводности» и его
приложения, «Теория подобия», «Законы излучения» и, в частности, закон
Кирхгофа и др. При этом отдельные вопросы такие как «Теплоотдача при изменении агрегатного состояния», достаточно хорошо изложенные в рекомендованной студентам учебной литературе, из рассмотрения упущено. Поэтому
настоящий курс лекций не может заменить работу над учебником и справочной
литературой при изучении дисциплины, а является лишь дополнительным пособием при проработки узловых вопросов курса.
В развитии энергетики можно выделить три основных проблемы:
1) производство необходимого количества энергии,
2)транспортировка энергетических мощностей от места производства до
места потребления,
3) потребления энергии.
Успешное решение третьей проблемы в большей мере зависит от теплотехнической подготовке и творческой инициативы инженеров не теплофизических специальностей. Быстрые темпы технического прогресса требуют от специалиста умения разбираться в появившихся новых типах оборудования, правильно их оценивать, добиваться полного и быстрейшего их освоения, намечать
пути дальнейшей модернизации. Эти требования могут быть выполнены только
в том случае, если твердо усвоена основа инженерного образования – теоретическая база.
Теплопередача является одной из важнейших составных частей курса
общей теплотехника. Она представляет собой изложение математических и физических основ теплообмена, их приложение к анализу работы тепловых
устройств.
Изучение курса предполагает знание ряда разделов физики и математики.
РАЗДЕЛ 1 ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
Лекция №1.1
Тема: Предмет и метод термодинамики. Термодинамические
стемы, процессы. Идеальные газы и их смеси
си-
План лекции:
1 Краткие сведения о теплоте и работе.
2 Термодинамическая система и процесс.
3 Основные параметры состояния.
4 Идеальные газы, уравнение состояния.
5 Газовые смеси идеальных газов.
6 Теплоемкость идеальных газов.
Вопрос 1
Важнейшими понятиями термодинамики являются работа L и теплота Q. Известно,
что энергия вообще – это мера различных форм материального движения. Каждой форме
движения соответствует определенный вид энергии.
Первая форма обусловлена силовым механическим взаимодействием одного тела на
другое, сопровождающимся видимым перемещением другого тела, и называется работой L.
При этом количество энергии, переданное от одного тела к другому, в форме направленного
движения называется работой процесса, или просто работой. В общем случае это может быть
работа не только обычных сил механической природы, но и электрических, магнитных, а
также сил поверхностного натяжения и др.
Вторая форма связана с наличием разности температур и обусловлена хаотическим
движением множества микрочастиц, составляющих макротела. Обмен энергией в этом случае происходит путем либо непосредственного соприкосновения тел, имеющих разную температуру, либо излучение. Количество переданной энергии в форме хаотического движения
микрочастиц называется количеством теплоты, теплотой процесса, или просто теплотой Q.
Поскольку работа и теплота являются мерой передаваемой энергии, их количество выражается в тех же единицах, что и энергия, т.е. в джоулях.
Объектами изучения в термодинамике являются различные термодинамические системы, представляющие собой совокупность материальных тел, которые могут энергетически взаимодействовать между собой и окружающей средой и обмениваться с ней веществом.
Отдельно взятое макротело также может рассматриваться как термодинамическая система.
Все, что находится вне системы, называется окружающей средой. Если система не обменивается энергией в форме теплоты, то она называется адиабатной, или теплоизолированной.
В технической термодинамике рассматриваются главным образом системы (тела), с
помощью которых происходит взаимное преобразование теплоты и работы (процессы в тепловых машинах), т.е. рабочие тела. В качестве рабочих тел, как правило, используют газы и
пары, способные значительно изменять свой объем при изменении внешних условий.
Рабочее тело в тепловой машине получает или отдает теплоту (энергию), взаимодействуя с более нагретыми или более холодными внешними телами. Такие тела носят название
источников теплоты.
Тело, которое отдает теплоту рабочему телу и не изменяет свою температуру, называется теплоотдатчиком, а тело, которое получает теплоту от рабочего тела и не изменяет свою
температуру, – теплоприемником.
Вопрос 2
Термодинамическим состоянием системы (рабочего тела) называется совокупность
физических свойств, присущих данной системе (рабочему телу).
Макроскопические величины (т.е. величины, которые характеризуют рабочее тело в
целом), описывающие физические свойства рабочего тела в данный момент, называются
термодинамическими параметрами состояния. Последние разделяются на интенсивные (не
зависящие от массы рабочего тела) и экстенсивные (пропорциональные массе рабочего тела).
Основными (независимыми) параметрами состояния являются те из них, с помощью
которых можно вполне определенно описать состояние рабочего тела и выразить остальные
параметры.
К основным параметрам состояния, поддающимся непосредственному измерению
простыми техническими средствами, относятся абсолютное давление Р, удельный объем v и
абсолютная температура Т. Эти три параметра носят название термических параметров состояния.
Термодинамика изучает главным образом свойства систем, находящихся в равновесном состоянии. Последовательное изменение состояния рабочего тела, происходящее в результате его энергетического взаимодействия с окружающей его средой, называется термодинамическим процессом. В термодинамическом процессе обязательно изменяется хотя бы
один параметр состояния. Всякий процесс изменения состояния рабочего тела представляет
собой отклонение от состояния равновесия.
Процесс, протекающий настолько медленно, что в системе (рабочем теле) в каждый
момент времени успевает установиться равновесное состояние, называется равновесным. В
противоположном случае он называется неравновесным. Следовательно, равновесный процесс может быть только бесконечно медленным. Всякий процесс, протекающий с конечной
скоростью, вызывает появление конечных разностей плотности, температуры, давления и
других параметров. Исследовать с исчерпывающей полнотой можно только равновесные
процессы
Обратимым процессом называется такой термодинамический процесс, который протекает через одни и те же равновесные состояния в прямом (А – В) и обратном (В – А)
направлениях так, что в рабочем теле и в окружающей его среде (системе) не происходит
никаких остаточных изменений.
Процессы, не удовлетворяющие этому условию, называются необратимыми. Любой
процесс, сопровождаемый трением и завихрением, является необратимым, так как при этом
часть работы превращается в теплоту, которая нагревает окружающую среду и в ней происходят остаточные изменения. Все процессы передачи теплоты от нагретых тел к холодным
при конечной разности температур также являются необратимыми.
Изучение обратимых процессов играет большую роль, поскольку многие реальные
процессы близки к ним. Простейшими, или основными, термодинамическими процессами
являются изохорный (v = const), изобарный (р = const), изотермический (Т = const) и адиабатный (процесс без внешнего теплообмена).
Вопрос 3
Выше отмечалось, что к термическим параметрам состояния относятся абсолютное
давление, удельный объем и абсолютная температура.
Абсолютное давление газа представляет собой средний результат силового воздействия молекул на стенки сосуда и равно отношению нормальной составляющей силы к площади, на которую действует сила. Давление в Международной системе единиц выражается в
паскалях: 1 Па = 1 Н/м2. Так как эта единица очень мала, то в технике часто используют
кратные ей единицы: килопаскаль (1 кПа = 10 3 Па) и мегапаскаль (1 МПа = 106 Па). В технических расчетах пользуются иногда внесистемной по отношению к СИ единицей – баром,
составляющим 105 Па (0,1 МПа).
Применяемые в технике приборы для измерения давления (манометры) фиксируют
разность между абсолютным давлением рАБС в месте измерения и внешним атмосферным
(барометрическим) давлением, т. е. так называемое избыточное давление ризб. Если измеряемое абсолютное давление выше барометрического, то рабс = ризб + рбар
Если в сосуде давление меньше атмосферного, то имеет место разрежение (вакуум).
Разность между манометрическим и абсолютным давлениями называется вакуумом, или разрежением, тогда рабс = рбар - рвак.
Удельный объем – это объем, занимаемый единицей массы вещества m и выражаемый
в кубических метрах на килограмм (м3/кг): v = V/m
Обратная величина 1/v = m/V = ρ (кг/м3) называется плотностью. Следовательно,
v = 1/ ρ или vρ = 1.
Одним из важнейших параметров, определяющих тепловое состояние тела, является
температура. Согласно молекулярно-кинетической теории газов абсолютная температура Т
является мерой интенсивности теплового движения молекул тела и определяется средней
кинетической энергией движения молекул газа.
Численное значение измеренной температуры зависит от выбранной шкалы температур. Наиболее универсальной шкалой температур, не зависящей от каких-либо свойств термометрического вещества, является абсолютная термодинамическая шкала температур Т –
шкала Кельвина. За нуль отсчета в шкале Кельвина принята минимальная возможная температура тел Тmin = 0 К, соответствующая практически недостижимому состоянию теплового
покоя молекул. Термодинамическая шкала температур лежит в основе Международной
практической температурной шкалы – шкалы Цельсия, за нуль отсчета в которой принята
температура плавления льда, а за 100 0С – температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении 101,325 кПа (760 мм рт. ст.). Температура в обеих шкалах может быть выражена в кельвинах (Т, К) и в градусах Цельсия (t, 0С). Соотношение между этими температурами следующее:
Т, К =t0, С + 273,15.
(1.1)
Вопрос 4
Одной из характерных закономерностей в поведении макроскопических тел является
то, что состояние любого, находящегося в равновесии, однородного тела определяется лишь
двумя основными термическими параметрами (например, p, v; v, T или р, Т или р, Т); все
остальные термические параметры могут быть представлены как функции этих двух. Опыт и
теория показывают, что параметры р, v и Т однородного тела в равновесном состоянии связаны между собой функциональной зависимостью
φ(р, v, Т) = 0,
(1.2)
которая называется термическим уравнением состояния. Наиболее простым уравнением состояния является уравнение Клапейрона – Менделеева для идеального газа
pVμ = RμT,
(1.3)
где р – абсолютное давление, Vμ – объем 1 кмоль газа, м3/кмоль;
Rμ = 8314 Дж/(кмоль К) – универсальная газовая постоянная, одинаковая для всех газов;
Т – абсолютная температура, К.
Уравнение состояния для 1 кг идеального газа
рv= RТ,
(1.4)
где v = Vμ/ μ, м3/кг – удельный объем газа; R = Rμ/ μ = 8314/μ кДж/(кг*К) – удельная газовая
постоянная, зависящая от химической структуры газа и имеющая для каждого газа свое значение. Для произвольного количества газа m (кг) уравнение состояния имеет вид
рV = mRТ,
(1.5)
где V = vm – объем газа, м3.
Вопрос 5
В технике чаще всего применяются не однородные (чистые) газы, а механические
смеси отдельных газов, например атмосферный воздух, продукты сгорания топлива и другие,
которые во многих случаях можно рассматривать как идеальные газы.
Смесь идеальных газов подчиняется закону Дальтона, согласно которому давление
смеси идеальных газов р равно сумме парциальных давлений рi ее составляющих (компонентов):
p = p1 + p2 + ' ' ' + pn = Σpi
(1.6)
и закону Амага, по которому объем смеси идеальных газов V равен сумме приведенных
объемов Vi ее отдельных компонентов:
V = V1 + Vp2 + ' ' ' + Vn = ΣVi
(1.7)
Приведенным объемом называется объем, который занимал бы компонент газа, если
бы его давление и температура равнялись давлению и температуре смеси. Для чистых веществ достаточно знать только два какие-либо параметра состояния, чтобы полностью определить остальные. В случае смеси газов для определения какого-либо параметра состояния
требуется еще знать состав смеси, т.е. для смеси газов в качестве независимых переменных
добавляется величина z, определяющая ее состав. Тогда в общем виде уравнение состояния
смеси запишется так: φ (р, v, Т, z) = 0.
Состав смеси газов может быть задан массовыми, объемными и мольными долями (в
случае идеального газа мольные доли численно равны объемным). Массовой долей i-го компонента называется отношение его массы mi к массе смеси m: gi, = mi / m
Очевидно, m = m1 + m2 +...+ mn = Σmi ; Σgi = 1.
Объемной долей i-го компонента называешься отношение приведенного объема компонента Vi к объему смеси V: ri = Vi / V
Парциальное давление отдельного компонента рi смеси может быть вычислено, если
известна объемная (мольная) доля компонента ri (ni). Для i -го компонента можно записать:
piV = miRiT и pVi = miRiT, или piV = pVi. Отсюда pi = rip = nip.
Уравнение состояния смеси идеальных газов: pcмVсм = mсмRсмТ, где газовая постоянная смеси: Rсм = g1R1 + g2R2 +….+ gnRn
Газовую постоянную смеси можно определить также через условную молярную массу
смеси μсм: Rсм = R μ / μсм = 8314 / μсм.
Уравнения состояния играют важную роль в термодинамике, так как они дают дополнительную информацию о связях между физическими величинами, характеризующими состояние.
Вопрос 6
Теплоемкостью рабочего тела называется отношение количества теплоты в какомлибо процессе к изменению температуры. Теплоемкость рабочего тела, соответствующая
бесконечно малому изменению его температуры, называется истинной теплоемкостью рабочего тела: Сx = δQx / dT = δQx / dt.
Теплоемкость рабочего тела, соответствующая конечному изменению его температуры, называется средней теплоемкостью рабочего тела: СXm = QX / (t2 – t1).
В зависимости от выбранной единицы количества вещества различают теплоемкости:
массовую, отнесенную к 1 кг вещества: сх, кДж/(кг•К);
объемную, отнесенную к 1 м3 вещества при нормальных условиях [температуре 273,15
0
К (0 С) и давлении 101,325 кПа (760 мм рт. ст.)]: с'x кДж/(м3 · К);
молярную, отнесенную к 1 кмоль вещества: μсх, кДж/(кмоль · К).
Особый интерес представляют теплоемкость в процессе при постоянном объеме сv
(изохорная теплоемкость, равная отношению удельного количества теплоты в изохорном
процессе δqv, к изменению температуры рабочего тела dТ). cv = δqv / dТ
и теплоемкость в процессе при постоянном давлении ср (изобарная теплоемкость,
равная отношению удельного количества теплоты в изобарном процессе δqp к изменению
температуры рабочего тела dТ): cр = δqp / dТ.
Таким образом, теплоемкости различаются в зависимости от единицы количества вещества (массовые, объемные и молярные) и в зависимости от характеристики процесса (изохорные и изобарные).
Связь между изобарной и изохорной теплоемкостями имеет вид ср– сv= R.
Это соотношение имеет важное значение в теории теплоемкости и носит название
уравнения Майера.
В теплотехнике широко применяется отношение теплоемкостей сp /сv=k, которое носит название коэффициента Пуассона (показателя адиабаты).
Квантовая теория теплоемкости учитывает энергию колебательного движения атомов
в молекуле и устанавливает зависимость теплоемкости многоатомных газов от температуры.
В общем случае эта зависимость описывается степенным полиномом
cx = a +bt +ct2 +… …
В технических расчетах обычно принимают линейную зависимость теплоемкости от
температуры cx = a +bt.
Заключение: Материал этой темы представляет собой необходимый комплекс определений и понятий, на базе которых излагаются последующие темы.
Лекция №1.2
Тема: Первый и второй законы термодинамики
План
1 Тепловые характеристики состояния (внутренняя энергия, работа, энтальпия, энтропия).
2 Работа термодинамического процесса.
3 Р,v – диаграмма идеальных газов, Т,s - диаграмма идеальных газов.
4 Первый закон термодинамики – частное выражение всеобщего закона сохранения и
превращения энергии, сущность, аналитическое выражение.
5 Второй закон термодинамики, аналитическое выражение, сущность закона.
Вопрос 1
Внутренняя энергия. Любая термодинамическая система (рабочее тело) обладает запасом внутренней энергии U, которая состоит из энергии хаотического (теплового) движения
и взаимодействия молекул. Поскольку внутренняя энергия рабочего тела зависит от его массы, обычно интересуются значением внутренней энергии, отнесенной к 1 кг массы тела,–
удельной внутренней энергией: u = U / m.
В общем случае удельная кинетическая энергия теплового движения состоит из
удельной кинетической энергии поступательного, вращательного и колебательного движений молекул uкин, зависящей только от температуры рабочего тела Т, и удельной потенциальной энергии uпот взаимодействия молекул между собой, зависящей от среднего расстояния между молекулами, т. е. от занимаемого рабочим телом удельного объема v.
Следовательно, удельная внутренняя энергия рабочего тела зависит от его температуры Т и удельного объема v. Являясь однозначной функцией этих параметров состояния: u =
f(Т, v). Внутренняя энергия является параметром состояния. Из этого свойства следует, что
изменение удельной внутренней энергии не зависит от характера процесса, а определяется
лишь начальным и конечным состояниями рабочего тела, а ее изменение в каком-либо процессе 1-2
2
Δu1-2=  du = u2 – u1.
(1.8)
1
В идеальном газе силы взаимодействия между молекулами отсутствуют и удельная
потенциальная энергий его равна нулю. Поэтому удельная внутренняя энергия идеального
газа состоит только из удельной кинетической энергии движения молекул uкин и определяется его температурой: u = f (Т).
Энтальпия. Если газ находится в среде с давлением р, то с любым состоянием его связана некоторая энергия U + pV = H, получившая название энтальпии газа в данном состоянии. Величина pV получила название потенциальной энергии давления. Выражение энтальпии для 1 кг газа (т. е. удельной энтальпии) имеет вид: h = u + pv.
Следовательно, удельная энтальпия, будучи зависимой от параметров состояния u,p и
v, также является параметром состояния. Поэтому изменение Δh, как и изменение Δu, не зависит от характера процесса, а определяется только начальным и конечным состояниями, т.
е. Δh = h2 – h1 = (u2 +p2v2) – (u1 + p1v1).
Удельная энтальпия идеального газа, как и его удельная внутренняя энергия, является
функцией только температуры т.е. h = f(T).
Удельная энтальпия, как и удельная внутренняя энергия, выражается в джоулях на
килограмм (Дж/кг).
Так как в технической термодинамике не требуется знания абсолютного значения
удельной энтальпии, то она обычно отсчитывается от некоторого условного нуля (для газов h
= 0 при t = 0 0С)
Энтропия – параметр состояния, дифференциал которого равен отношению бесконечно малого количества теплоты dQ в элементарном обратимом процессе к абсолютной
температуре Т, постоянной на бесконечно малом участке процесса, т. е.
dS = δQT,
(1.9)
Как будет показано дальше, работа L и теплота Q являются функциями протекания процесса.
Поэтому бесконечно малое их значение не является полным дифференциалом и их обозначают специальным символом δ.
Если количество теплоты отнести к 1 кг вещества (δq), то получим удельную энтропию
ds = δq/T,
(1.10)
которая выражается в джоулях на килограмм-кельвин [Дж/(кг*К)] поскольку она является функцией состояния, ее значение должно определяться значениями основных параметров состояния (р, v, Т), а изменение удельной энтропии в любом термодинамическом
процессе не зависит от характера процесса и определяется лишь значениями параметров его
начального и конечного состояний. Удельная энтропия я так же, как удельная внутренняя
энергия и энтальпия, обладает свойством аддитивности, т. е. алгебраическая сумма удельных
энтропий отдельных тел, входящих в термодинамическую систему, равна удельной энтропии
термодинамической системы в целом. Поскольку в технической термодинамике необходимо
знать только изменение удельной энтропии в том или ином процессе, некоторому ее определенному состоянию (например, Т = 0 К) условно приписывают значение, равное нулю. Тогда
изменение удельной энтропии в ходе процесса
2
Δs1-2 = s2 – s1 =  δq/T.
(1.11)
1
Вопрос 2
Выше отмечалось, что любое значение состояния рабочего тела, которое происходит в
результате его энергетического взаимодействия с окружающей средой, представляет собой
термодинамический процесс. В общем случае энергообмен в термодинамическом процессе
может осуществляться посредством работы либо теплоты.
Работа и теплота являются энергетическими характеристиками термодинамического
процесса.
Таким образом, вне термодинамического процесса понятия работы и теплоты не имеют смысла, состоянию рабочего тела или системы не соответствует какое-либо значение L
или Q. Поэтому нельзя говорить, что рабочее тело «содержит» какое-то количество теплоты
или работы. С математической точки зрения это означает, что элементарные величины δL и
δQ не являются полными дифференциалами, а представляют собой лишь бесконечно малые
величины.
Механическая работа против внешних сил, связанная с изменением объема, определяется выражением
δL = p´dV,
(1.12)
а удельная работа, т. е. работа, отнесенная к 1 кг вещества, – выражением
δl = p´dv,
(1.13)
где р' – абсолютное давление (потенциал механического взаимодействия), отнесенное к давлению внешней среды; о – удельный объем (координата механического взаимодействия).
При равновесном процессе давление р' в каждый момент времени должно быть равно
давлению рабочего тела р; тогда выражение (1.26) примет вид
δl = рdv,
(1.14)
а для конечного процесса, при котором объем изменяется от v1, до v2, общее выражение
удельной термодинамической работы следует записать так:
V2
l =  pdv.
(1,15)
V1
Для определения интеграла (1.28) надо знать уравнение процесса р = f(v). Графически
эта зависимость может быть изображена в р, v -координатах кривой 1-2 (рис. 1.4).
Очевидно, численно удельная работа будет зависеть от характера кривой процесса и
изображается в р, v -координатах площадью, ограниченной кривой процесса, двумя ординатами и осью абсцисс, т.е.
V2
l =  pdv = пл. 12v2v1l.
(1.16)
V1
Из выражения (1.28) следует: удельная работа l имеет тот же знак, что и дифференциал dv, так как абсолютное давление р – величина всегда положительная. Стало быть, удельная работа расширения (dv > 0) имеет положительный знак, а удельная работа сжатия (dv< 0)
– отрицательный.
Вопрос 3
Количественную меру термического (теплового) взаимодействия рабочего тела с
окружающей средой (количество теплоты) можно определить разными способами.
На основании (1.22) получаем выражение элементарного количества теплоты
δQ = ТdS,
(1.17)
а на основании (1.22а) – выражение удельного количества теплоты
δq = ТdS.
(1.18)
Отсюда следует, что общее выражение энергетического взаимодействия (1.24) действительно и для случая теплового взаимодействия; при этом потенциалом
теплового взаимодействия является абсолютная температура Т, а координатой теплового
взаимодействия – удельная энтропия s. Обращаем внимание на то, что как и для работы, когда изменение объема отражает механическое взаимодействие рабочего тела с окружающей
средой, так и при теплообмене изменение энтропии указывает на тепловое взаимодействие
рабочего тела с окружающей средой и определяет значение и знак теплоты.
Поскольку абсолютная температура Т – величина всегда положительная, знак теплоты
определяется только знаком изменения энтропии. Процесс увеличения удельной энтропии
(ds>0) означает подвод теплоты к рабочему телу (знак теплоты – положительный), а уменьшение энтропии (ds<0) означает отвод теплоты к рабочему телу (знак теплоты – отрицательный). Энтропия в отличие от внутренней энергии и энтальпии обладает только ей присущим
свойством критерия направленности процесса.
Для конечного процесса, в котором удельная энтропия изменяется от s1 до s2 общее
выражение удельного количества теплоты имеет вид
s2
q =  Tds.
(1.19)
s1
Так как в общем случае температура является величиной переменной, то для вычисления интеграла (1.19) в каждом конкретном процессе должна быть известна зависимость
между удельной энтропией s и температурой Т, т.е. надо знать уравнение процесса в Т ,sкоординатах (кривая 1-2 на рисунке. 1.2).
Подобно тому, как на р, v-диаграмме, площадь, ограниченная кривой процесса и осью
абсцисс, изображает удельную работу, на Т, s-диаграмме площадь, ограниченная кривой
процесса и осью абсцисс, представляет собой удельное количество теплоты, фигурирующей
в процессе, т.е.
s2
q =  Tds =пл. 12s2s1l.
(1.20)
s1
Вопрос 4
Первый закон термодинамики является частным случаем закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым процессам.
Формулировка закона: теплота и работа – эквивалентны.
Аналитическое выражение закона
dQ = dU + dL для массы газа
(1.21)
dq = du + dl – для одного кг газа
(1.22)
Согласно приведенной записи закона: элементарное количество теплоты dQ, участвующее в термодинамическом процессе, расходуется на элементарное изменение внутренней
энергии тела dU и на совершение элементарной работы dL.
Сущность закона выражается в том, что он отражает количественную сторону процесса.
Первый закон термодинамики, выраженный через внутреннюю энергию удобен для
анализа процессов, происходящих с неподвижными объемами газов (закрытые термодинамические системы).
Для анализа процессов в потоке (открытые термодинамические системы) существует
другая аналитическая зависимость, где внутренняя энергия заменяется энтальпией в этом
случае
dQ = dH – Vdp для массы газов;
(1.23)
dq = dh – vdp для одного кг газа.
(1.24)
Вопрос 5
Из опыта известно, что теплота всегда самопроизвольно передается только от более
нагретых тел к менее нагретым, т.е. самопроизвольный или естественный процесс теплообмена обладает свойством направленности в сторону тел с более низкой температурой, причем он прекращается при достижении равенства температур участвующих в теплообмене
тел.
Однако возможен и обратный, несамопроизвольный (или противоестественный) процесс передачи теплоты от менее нагретых тел к более нагретым (например, в холодильных
установках), но для осуществления его требуется подвод энергии извне как бы для компенсации протекания процесса.
Констатация этой особенности теплоты, проявляющейся в процессе ее передачи, является одной из сторон сущности второго закона термодинамики, который Р. Клаузиус (1850
г.) сформулировал так: теплота не может сама собой переходить от менее нагретого тела к
более нагретому, т. е. некомпенсированный переход теплоты от тела с меньшей температурой невозможен.
Еще одна особенность теплоты наиболее ярко раскрывается при рассмотрении процесса преобразования ее в работу. Опыт показывает, что работа может быть полностью превращена в теплоту (например, посредством трения) без каких-либо дополнительных условий
или компенсации. Обратное же превращение теплоты в работу требует дополнительного самопроизвольного процесса или компенсации.
Действительно, для получения работы из теплоты в тепловых двигателях в практически необходимых количествах требуется периодически повторять процесс расширения 1-m-2
(рисунке 1,3), т.е. возвращать рабочее тело в начальное состояние, что может быть осуществлено в процессе сжатия 2-n-1 с затратой некоторой удельной работы l1,. Если удельная
работа расширения l1, больше удельной работы сжатия l2, то выполняется удельная полезная
работа l0 которая соответствует площади, ограниченной замкнутой кривой обоих процессов.
Как отмечено ранее, такой замкнутый процесс называется круговым процессом, или циклом.
Если этот произвольный цикл изобразить на Т – s-диаграмме (рисунке 1.3), то процесс
расширения рабочего тела с подводом удельной теплоты q1, (процесс n-1-m) будет сопровождаться увеличением удельной энтропии. Процесс возвращения рабочего тела в начальное
состояние по ходу часовой стрелки (процесс m-2-n) сопровождается уменьшением удельной
энтропии, т. е. отводом удельной теплоты q2.
Рисунок 1.3 - Прямой круговой процесс в p, v иT, s-координатах
Следовательно, для осуществления кругового процесса, который положен в основу
работы тепловых двигателей, требуется наряду с подводом к рабочему телу удельной теплоты q1, от теплоотдатчиков отводить удельную теплоту q2, к теплоприемникам, т.е. Необходимо иметь разность температур для осуществления дополнительного самопроизвольного
процесса перехода части теплоты к теплоприемникам. Поэтому только часть удельной затрачиваемой теплоты q0 = q1, – q2 полезно используется для получения удельной работы l0.
Таким образом, в круговых процессах невозможно полностью преобразовать удельную подведенную теплоту в работу; часть удельной теплоты q2, неизбежно должна быть отдана теплоприемникам. Для дальнейшего преобразования в работу она считается потерянной.
Эти выводы составляют сущность второго закона термодинамики, который С. Карно
(1824 г.) сформулировал так: для получения из теплоты работы необходимо иметь разность
температур. М. Планк (1897 г.) изложил второй закон в следующей формулировке: нельзя
построить периодически действующую машину (двигатель), единственным результатом которой было бы охлаждение источника теплоты и поднятие груза (выполнение работы), т.е.
необходимо еще дополнительно отдавать теплоту теплоприемнику.
Тепловой двигатель, работающий только с одним теплоотдатчиком, называется вечным двигателем второго рода. Тогда второй закон термодинамики можно сформулировать и
так: вечный двигатель второго рода невозможен
В наиболее общем виде второму закону термодинамики можно дать такое толкование:
все известные в природе и технике физические процессы можно разделить на самопроизвольные, или естественные, которые всегда протекают в определенном направлении от более
высокого потенциала к более низкому (передача теплоты от горячих тел к холодным, расширение и смешение газов, превращение работы в теплоту) и не требуют какой-либо компенсации, и несамопроизвольные, или противоестественные (передача теплоты от холодных тел к
более нагретым в холодильных установках, сжатие и разделение газов, превращение теплоты
в работу), требующие для их осуществления дополнительной самопроизвольной компенсации.
Характерной особенностью самопроизвольных процессов является то, что после их
завершения в окружающей среде обязательно произойдут какие-либо остаточные изменения.
Следовательно, самопроизвольные (естественные) процессы являются необратимыми. Любой самопроизвольный процесс с помощью соответствующих устройств можно применить
для получения работы. Например, используя естественное течение воды сверху вниз, с помощью гидротурбины можно вырабатывать электроэнергию, а используя естественный переход теплоты от горячего тела к холодному, посредством теплового двигателя можно выполнять механическую работу. Определенная направленность самопроизвольных физических процессов и их необратимость объясняются стремлением системы перейти от неравновесного состояния к равновесному как наиболее устойчивому.
Односторонность тепловых процессов поясняется молекулярно-кинетической теорией
вещества. Энергия, которая передается в процессе энергообмена с помощью теплоты, обусловлена особым видом движения – хаотическим движением атомов и молекул, тогда как
остальные виды энергии связаны с направленным, упорядоченным движением структурных
частиц. Однако упорядоченное движение легко может стать хаотическим как наиболее вероятным и, наоборот, упорядочение хаотического движения затруднительно. Математическое
выражение второго закона термодинамики. Чтобы физические закономерности выразить в
аналитической форме, нужно установить математические соотношения между физическими
величинами, в частности между параметрами состояния и функциями процесса. Так, для
первого закона термодинамики это удалось сделать благодаря введению понятия внутренней
энергии в сочетании с характеристиками процесса – теплотой и работой. Здесь же, чтобы количественно выразить принцип необратимости, был введен параметр состояния, который Р.
Клаузиус назвал энтропией. Аналитическое выражение (1.9), с помощью которого энтропия
была записана как тепловой параметр состояния, качественно связывает ее изменение с количеством теплоты и может служить математическим выражением второго закона термодинамики для обратимых термодинамических процессов:
ds = δq/Т.
И случае необратимых термодинамических процессов
(1.25)
dsнеобр > δq / T.
(1.26)
Заключение: При изучении темы раскрываются особенности применения в термодинамике общего закона сохранения и превращения энергии и что энергетические изменения,
происходящие в термодинамической системе, определяют по изменению параметров рабочего тела, которое является объектом анализа.
Приводятся две формы аналитического выражения первого закона термодинамики:
через внутреннюю энергию и через энтальпию, что позволяет понять разницу между понятиями «работа расширения» и «располагаемая работа».
Показано, что сущность первого закона термодинамики сводится к количественной
оценке термодинамических прочесов.
Раскрывается сущность и значимость второго закона термодинамики как закона раскрывающего качественную сторону термодинамического процесса.
Приводятся основы графического анализа термодинамических процессов в Т, s –и p, v
-диаграммах и методы их расчета.
Лекция №1.3
Тема: Политропные процессы и циклы (5 часов)
План лекции
1 Политропные процессы, их классификация по показателю политропы и энергетическим характеристикам процессов с использованием Т,s – диаграммы идеальных газов.
2 Круговые термодинамические процессы (циклы), их классификация, термический
КПД.
3 Цикл Карно, теорема Карно.
Вопрос 1
Задачей анализа любого термодинамического процесса является установление закономерностей изменения параметров состояния рабочего тела и выявление особенностей превращения энергии. Порядок выполнения анализа следующий: выводится уравнение процесса
в р, v-координатах; устанавливается зависимость между изменяющимися термическими параметрами процесса; определяется изменение удельной внутренней энергии Δu рабочего тела; определяются удельные работа и теплота в процессе, необходимые для осуществления
процесса; устанавливаются изменения удельных энтальпии Δh и энтропии Δs между начальным и конечным состояниями процесса.
Результаты анализа позволяют рассмотреть особенности превращения энергии в термодинамическом процессе, составить схему энергетического баланса и найти долю теплоты,
которая расходуется на изменение внутренней энергии рабочего тела и выполнение внешней
работы. Из многообразия возможных термодинамических процессов сначала выбираются
простейшие (или основные): при постоянном объеме (изохорный); при постоянном давлении
(изобарный); при постоянной температуре (изотермический); без внешнего теплообмена
(адиабатный). Прежде чем приступить к анализу основных термодинамических процессов,
следует обратить внимание на то, что внутренняя энергия и энтальпия являются функциями
состояния рабочего тела и их изменение не зависит от характера процесса: Δu = сvm. (t2 – t1),
Δh = cpm(t2 – t1). Эти выражения будут общими для всех процессов.
Общие выражения для расчета удельной энтропии в термодинамических процессах с
идеальным газом:
Δs = s2 – s1 = cvm ln(R2/T1) + R ln(v2/v1);
(1.27)
Δs = s2 – s1 = cpm ln(R2/T1) – R ln(p2/p1).
(1.28)
Любой процесс изменения состояния рабочего тела, происходящий при постоянной
теплоемкости, называется политропным. Уравнение политропного процесса рvn = const.
Величина n, зависящая от теплоемкости сп политропного процесса, называется показателем политропы. Будучи постоянным для конкретного процесса, значение. показателя политропы может изменяться в зависимости от теплоемкости сп от + ∞
до – ∞ и определяет
характер процесса.
cn  cp
= n.
(1.29)
cn  cv
Политропный процесс является обобщающим. Легко показать, что все рассмотренные
выше процессы – его частные случаи.
Действительно, уравнения четырех основных термодинамических процессов получаются из уравнения политропного процесса (1 115) при следующих значениях показателя политропы: n = 0, рv0 = р = const – изобарный процесс;
n = ± ∞, rv∞ = const = р1/∞v = р0v = v = const – изохорный процесс;
n = 1, рv = const – изотермический процесс;
n = k, рvk = const – адиабатный процесс.
Связь между основными параметрами р, v, Т и выражения удельной работы в политропном процессе аналогичны таковым в адиабатном процессе, поскольку уравнение политропного процесса совпадает по форме с уравнением адиабатного процесса, если показатель k
заменить показателем n:
n
p 2  v v  T2  v1 
  ;
 
p1  v 2  T1  v 2 
Работа политропного процесса
n 1
p 
T
; 2   2 
T1  p1 
( n 1) / n
.
 n 1 / n

p1 v 1  p 2 v 2
RT1   p 2 
R
1   
.
ln 

(T1  T2 ) 
n 1
n 1
n  1   p1 


Удельное количество теплоты в процессе, qп = спm(T2 – T1).
Удельная теплоемкость политропного процесса сnm = сvm (n – k) / (n – 1).
Изменение удельной энтропии в политропном процессе
2
(1.31)
2
s   δq/T = cnm  dT/T = cnmln(T2/T1).
1
(1.30)
(1.32)
1
Чтобы проследить за графиками политропных процессов при различных значениях n в
р,v и Т,s-координатах, в этих же координатах изображают кривые частных термодинамических процессов: изохорного (n = ±∞), изобарного (n = 0), изотермического (n = 1) и адиабатного (n = k), по которым можно определить расположение политроп, а также знак q и Δu в
этих процессах (рис. 2.5). Например, график политропного процесса с k > n проходит между
графиком изотермического процесса (n = 1) и графиком адиабатного процесса (n = k), причем при расширении в этом процессе удельная теплота подводится (так как Δs > 0), температура, а следовательно, удельная внутренняя энергия идеального газа уменьшаются. Работа в
политропном процессе совершается за счет теплоты и уменьшения внутренней энергии идеального газа.
Рисунок 1.4 - Классификация политропных процессов а – в p, v –диаграмме;
б – в T, s –диаграмме
Поскольку знаки теплоты и изменения температуры в политропном процессе с показателем политропы k > n > 1 различны, удельная теплоемкость в этом процессе отрицательна
(cv < 0). График политропного процесса дает наглядное представление о распределении
энергии в зависимости от показателя политропы n (рисунок 1.4).
Первая группа процессов характеризуется тем, что изменение удельной внутренней энергии
идеального газа составляет часть подводимой в процессе удельной теплоты, другая часть которой расходуется на выполняемую работу; вторая группа – тем, что работа совершается за
счет не только подводимой удельной теплоты (q > 0), но и уменьшения удельной внутренней
энергии идеального газа (Δu < 0); третья группа – тем, что ввиду отвода удельной теплоты (q
< 0) работа совершается лишь за счет уменьшения удельной внутренней энергии идеального
газа (Δu<0). Удельная теплоемкость в третьей группе процессов положительна (сп > 0), поскольку знаки удельной теплоты и изменения температуры одинаковы.
Аналогично можно разбить на три группы все политропные процессы сжатия идеального газа (Δv < 0).
Вопрос 2
По назначению тепловые машины делятся на тепловые двигатели (тепловые установки) и на холодильные установки. Тепловыми двигателями называются непрерывно действующие устройства, в которых происходит превращение теплоты в работу, холодильными
установками — непрерывно действующие устройства, предназначенные для переноса теплоты
от тел с меньшей температурой к телам с более высокой температурой.
Непрерывное действие тепловых машин можно получить, если рабочее тело будет
осуществлять круговой термодинамический процесс, или цикл. Циклы делятся на прямые и
обратные. Цикл, в результате которого часть удельной подведенной теплоты ql преобразуется
в удельную работу l0, а другая часть q.2 отдается теплоприемнику, называется прямым. Если
в результате осуществления цикла теплота переходит от тела с меньшей температурой к телу
с большей температурой за счет затраты работы извне, то такой цикл называется обратным.
Простейшая термодинамическая схема теплового двигателя, работающего по прямому
термодинамическому циклу, показана на рисунке 1.5. Эффективность прямого цикла оценивается его термическим к.п.д.
ηt = l0 / q1 = (q1 – q2) / q1 = 1 – q2 / q1< 1
(1.33)
В свою очередь циклы тепловых двигателей можно разделить в зависимости от рабочего тела на две группы, Общим для циклов первой группы является использование в качестве
рабочих тел газообразных продуктов сгорания топлива, которые на протяжении всего цикла
находятся в одном и том же агрегатном состоянии и при относительно высоких температурах
считаются идеальным газом (двигатели внутреннего сгорания, газовые турбины и реактивные двигатели). Характерная черта циклов второй группы — применение таких рабочих тел,
которые в цикле претерпевают агрегатные изменения (жидкость, влажный и перегретый пар) и
подчиняются законам, действительным для реальных газов (паросиловые установки).
Рисунок 1.5 схема теплового
двигателя
Рисунок 1.6 схема холодильной
установки
В тепловых машинах, работающих по обратному термодинамическому циклу (холодильные машины), полезный эффект заключается в передаче удельной теплоты qz от тел с меньшей
температурой к телам с большей температурой (рисунок 1.6). Компенсирующим процессом
здесь, как отмечалось выше, является затрата удельной работы l0 извне.
Эффективность такого цикла оценивается отношением удельного количества теплоты
qa (полезного эффекта) к удельной затраченной работе ( которое называется холодильным коэффициентом и может быть как больше так и меньше единицы).
ε = q2 / l0 = q2 / (q1 – q2) = 1 (q1 / q2 – 1).
(1.34)
Прямой цикл Карно. Согласно второму закону термодинамики для осуществления
термодинамического цикла нужно иметь как минимум два источника теплоты: горячий (теплоотдатчик) с постоянной температурой T1: и холодный (тепло приемкик) с постоянной температурой Т2 < T1 При этом и соблюдении еще условий обратимости подвод и отвод теплоты
в цикле могут осуществляться только по изотермам T1 и Т2. Однако две изотермы не могут
образовать круговой процесс. Поскольку других внешних источников теплоты нет, обратимый переход между T1 и Т2 возможен лишь по адиабатам 2-3 и 4-1 (рисунок 1.7а).
Следовательно, простейший обратимый цикл должен состоять из двух изотерм (1-2, 34) и двух адиабат (2-3, 4-1). Такой цикл с двумя источниками теплоты впервые был предложен французским инженером С. Карно (1824 г.) и в честь его назван циклом Карно.
Из рисунка 1.7б следует, что удельное количество подведенной в цикле теплоты
q1 = пл | 12s2s11 | = T1 (s2 — S 1 ),
(1.35)
а удельное количество отведенной теплоты
q2 = пл | 34s1s2 3| = T2 (s2 — S 1 )
(1.36)
Рисунок 1.7 Цикл Карно в р, v-координатах и T, s -координатах (б)
Термический к.п.д. цикла Карно ηtКарно = 1 – q2 / q1 = 1 – T2 / T1.
Таким образом, термический к.п.д. цикла Карно зависит только от абсолютных температур горячего и холодного источников теплоты не зависит от свойств рабочего тела, т.е. не
зависит от того, будет ли рабочим телом идеальный или какой-либо другой газ. Последнее
положение имеет строгое доказательство и носит название первой теоремы Карно. Следовательно,
ηtКарно = f(T1, Т2).
(1.37)
Заключение: Показано, что под политропным процессом понимается любой термодинамический процесс с постоянной теплоемкостью или показателем политропы.
Термический КПД циклов всегда меньше единицы, а термический КПД цикла Карно
имеет наибольшее значение по сравнению с термическим КПД любых других циклов в заданном интервале температур.
Лекция №1.4
Тема: Реальные газы и пары, их свойства. Термодинамические
цессы в водяном паре (6 часов)
про-
План лекции
1 Классификация состояний пара и воды .
2 Р,v - ,Т,s -, h,s – диаграммы водяного пара.
3 Термодинамические процессы (построение в диаграммах, основы расчета).
Вопрос 1
Пары веществ широко применяются во многих отраслях техники в качестве рабочих
тел. В первую очередь это относится к парам самого распространенного в природе вещества
– воды, которая на оказывает вредного действия на металлы и живые организмы и обладает
относительно хорошими термодинамическими свойствами (в частности, имеет относительно
большие теплоемкость и теплоту парообразования.
С качественной точки зрения поведение паров различных веществ одинаково. Поэтому все полученные ниже закономерности для водяного пара действительны для паров других
веществ.
Процесс получения пара из жидкости может осуществляться испарением и кипением.
Испарением называется парообразование, происходящее только со свободной поверхности
жидкости и при любой температуре; кипением – интенсивное парообразование по всей массе
жидкости, которое происходит при сообщении жидкости через стенку сосуда определенного
количества теплоты. При этом образовавшиеся у стенок сосуда и внутри жидкости пузырьки
пара, увеличиваясь в объеме, поднимаются на поверхность жидкости.
Процесс кипения начинается при достижении жидкостью определенной температуры,
которая называется температурой кипения (насыщения) tн и на протяжении всего процесса
остается неизменной, поскольку вся подводимая теплота расходуется только на испарение
жидкости. Значение tн зависит от природы вещества и давления, причем с повышением давления tн увеличивается. Давление, соответствующее температуре tн, называется давлением
насыщения рн.
Обратный процесс перехода пара в жидкое состояние, сопровождающееся отводом
теплоты, называется конденсацией.
Насыщенным называется пар, который образовался в процессе кипения и находится в
термическом и динамическом равновесиях с жидкостью. Насыщенный пар по своему состоянию бывает сухим насыщенным и влажным насыщенным.
Сухой насыщенный пар представляет собой пар, не содержащий жидкости и имеющий температуру насыщения t = tн при данном давлении. Двухфазная система, состоящая из
сухого насыщенного пара и жидкости, называется влажным насыщенным паром. Отношение
массы сухого насыщенного пара mсп к массе влажного пара
х = mсп / mвп = mсп / (mсп + mж ).
(1.38)
где mж – масса жидкости, называется степенью сухости х влажного пара.
Очевидно, для кипящей жидкости (mсп = 0) х = 0, для сухого насыщенного пара (mж =
0) х = 1.
Если к сухому насыщенному пару продолжить подводить теплоту, то его температура
увеличится. Пар, температура которого при данном давлении больше, чем температура
насыщения (t > tн) , называется перегретым паром.
Вопрос 2
В задачу анализа трех стадий получения перегретого пара входят установление для
каждой из стадий особенностей начального и конечного состояний вещества, изменения
удельных тепловых параметров Δu, Δh, Δs и определение удельного количества теплоты.
На основании выражений первого закона термодинамики для изобарного процесса
изменения удельных внутренней энергии Δu и энтальпии Δh в процессах получения водяного
пара можно определить по формулам
Δu = qp – pΔv;
Δh = h2 – h1 = qp,.
(1.39)
(1.40).
Изменение удельной энтропии процесса
2
Δs = s2 – s1 =  δqp / T.
(1.41)
1
Процесс подогрева воды до температуры насыщения. Линия АА1 на рисунке 1.8, а будет соответствовать состояниям так называемой холодной жидкости при разных давлениях,
имеющей температуру 0 0С (изотерма холодной жидкости). Удельный объем воды при этой
температуре vА, = 0,001 м3/кг. Из-за незначительной сжимаемости воды линия АА1 представляет собой почти вертикальную прямую. Левее нее находится область равновесного сосуществования воды и льда.
Началом отсчета u = 0, h = 0, s = 0 для воды принято считать тройную точку, в которой вещество может одновременно находиться в твердом, жидком и газообразном состояниях (точка А на рисунке 1.8, а). Каждому веществу в тройной точке соответствуют строго
определенные параметры. Так, для воды pА = 0,00061 МПа, TA = 273,16 К и vA = 0,001 м3/кг.
Процесс парообразования при давлении pA = = 0,00061 МПа показан на диаграмме изобарой
АВ. При более низких давлениях пар может существовать лишь в равновесии со льдом. Образование пара непосредственно из твердого состояния (льда) называется сублимацией.
Пренебрегая влиянием давления на изменение объема воды, считают для всех состояний ее на линии АА1 v0 = 0,01 м3/кг, u0 = 0, h0 = 0 и s0 = 0. Конечное состояние воды в стадии
подогрева (точка b) определяется достижением при заданном давлении рн температуры
насыщения tн, которая зависит от давления, т.е. tн = f (рн). Эта зависимость устанавливается
экспериментально.
Состояния кипящей воды при различных давлениях будут соответствовать пограничной кривой жидкости АК, которая изображает зависимость удельных объемов кипящей воды
v' от давления. Из выражения (1.38) следует, что на пограничной кривой жидкости степень
сухости пара х = 0.
Параметры кипящей жидкости обозначаются соответствующими буквами со штрихом
(v', u', h', s' и т. д.) и приводятся в таблицах [1] в зависимости от давления рн или температуры
tн.
Удельное количество теплоты, необходимой для осуществления этой стадии получения перегретого пара, называется удельной теплотой жидкости:
b
qab = qж = h' – h0 =  cржdt
(1.39)
a
учтя что h0 = 0 и cрж = cрmж,
qж = h' = срmж tн
(1.40)
Рисунок 1.8 Фазовые диаграммы процессов парообразования в p – v-координатах (а) и
T – s-координатах (б)
Изменение удельной внутренней энергии при подогреве воды
Δuab = qab – pн(v' – v0) = h' – pн(v' – v0).
Изменение удельной энтропии воды в процессе ab
T
Δsab = s' – s0 =
 cржdT/T = cpmж ln(Tн/273),
(1.41)
T0  273
т.е. на Т, s-диаграмме (рисунок 1.8, б) изобарный процесс изменения состояния воды
изображается логарифмической кривой аЬ. Поскольку удельная энтропия воды при
0 0С
условно равна нулю, точка а на оси ординат будет располагаться на 273 0С выше точки абсолютного нуля. В действительности изобары подогрева воды на Т – s-диаграмме носят более
сложный характер и располагаются левее пограничной кривой х = 0. Однако для упрощения
рассуждений будем считать их совпадающими с кривой х = 0, что слабо отразится на точности расчета. В этом случае изобара воды ркр., проходит по линии АК, а затем (после перегиба с горизонтальной касательной в критической точке К) переходит в изобару перегретого
пара.
Процесс парообразования. Дальнейший подвод теплоты к кипящей жидкости, сопровождается бурным парообразованием внутри жидкости и переходом части воды в пар. Таким
образом, участку bс на рисунке 1.8 соответствует равновесное состояние смеси жидкости и пара (влажный насыщенный пар), характеризуемое в каждой точке процесса массовой долей содержащегося в смеси сухого насыщенного пара (степенью сухости пара х).
Конечное состояние в этой стадии характеризуется полным превращением жидкости в
пар, который будет иметь температуру, равную температуре насыщения воды (tc = tн) при заданном давлении р1. Такой пар, как уже отмечалось, носит название сухого насыщенного пара.
Таким образом, процесс парообразования является одновременно изобарным (рн=
const) и изотермическим (tн= const).
Состояние сухого насыщенного пара при разных давлениях будет соответствовать
линии ВК на рисунке 1.8, называемой пограничной кривой пара. Совершенно очевидно, что
в каждой точке этой кривой х = 1. Параметры сухого насыщенного пара обозначаются соответствующими буквами с двумя штрихами (v"-, u", h", s" и т. д.) и приводятся в таблицах [1].
Удельное количество теплоты, затрачиваемой на парообразование в процессе bс,
называется удельной теплотой парообразования r,
r = h" – h' = пл. |bcs"s'b| = Tн(h" - h'),
(1.42)
откуда удельная энтальпия сухого насыщенного пара
h" = h'+ r.
(1.43)
Из уравнения первого закона термодинамики для изобарного процесса
qbc = r = u" –u' + pн(v" –v' ) ,
(1.44)
следует, что удельная теплота парообразования расходуется, во- первых, на изменение
удельной внутренней энергии рабочего тела при постоянной температуре ρ = u" – u' (т.е. на
преодоление сил сцепления между молекулами, или на работу дисгрегации), во-вторых, на
удельную работу расширения ψ = рн(v" – v'), т.е.
r=ρ+ψ
(1.45)
Величину ρ называют удельной внутренней теплотой парообразования (она составляет
более 80 %), а величину ψ – удельной внешней теплотой парообразования. Численные значения r в зависимости от давления рн или температуры tн приводятся в таблицах [1].
Из Т, s-диаграммы следует, что с повышением давления рн или температуры tн удельная теплота парообразования r уменьшается и при критических параметрах (точка К) становится равной нулю, т.е. в этих условиях процесс парообразования как таковой отсутствует.
Состояние влажного насыщенного пара (точка e на рисунке 1.8) может быть определено, если, кроме давления рн или температуры tн, известен состав, смеси, состоящей из кипящей воды и сухого пара, который характеризуется степенью сухости х. Так как 1 кг влажного пара
состоит из х кг сухого насыщенного пара удельным объемом v" и (1 – х) кг кипящей воды
удельным объемом v', то удельный объем влажного пара
ve = vx = хv" + (1 – х) v'.
(1.46)
Удельные энтальпию и энтропию влажного пара можно определить по формулам
hx = h' + rх;
(1.47)
sx = s' + rх/Т.
(1.48)
Процесс перегрева пара. Этот процесс характеризуется повышением температуры от
температуры насыщения tн до требуемой температуры перегретого пара t при постоянном
давлении за счет дополнительного подвода теплоты к сухому насыщенному пару (процесс сd
на рисунке 1.8). Удельный объем пара при перегреве увеличивается (v > v"). Следовательно,
пар, имеющий при данном давлении температуру или удельный объем больше, чем соответствующие параметры сухого насыщенного пара, окажется перегретым. Разность температур t
– tн называется степенью перегрева пара.
Состояние перегретого пара в отличие от насыщенного определяется не одним, а двумя независимыми параметрами – обычно давлением р и температурой t, т.е. v = f(p,t).
Удельные параметры перегретого водяного пара v, h и s в зависимости от давления р и
температуры t приводятся в таблицах [1]. Количество теплоты, необходимой для перегрева 1
кг сухого пара до требуемой температуры t при постоянном давлении, называется удельной
теплотой перегрева qпер,
qпер = qcd = h – h",
(1.49)
Согласно первому закону термодинамики
qпер = (u – u") + р (v – v"),
(1.50)
Процесс перегрева пара на Т, s-диаграмме (см. рисунке 1.8, б) изображается логарифмической кривой сd, а удельная теплота перегрева qпер – площадью под этой кривой. Так как
удельное количество теплоты в изобарном процессе равно разности удельных энтальпий (qж
= h' ; r = h" – h'; qпер = h – h"), то площадь под изобарой на Т – s-диаграмме будет определять
удельную энтальпию в данной точке изобары. Следовательно, удельная энтальпия кипящей
воды h' = пл. |abs'oa|, , удельная энтальпия сухого насыщенного пара h = пл. |abcdsa| и удельная энтальпия перегретого пара h = пл. |abcdsoa|.
Изображение удельных теплоты процесса и энтальпии в виде площадей является преимуществом Т,s-диаграммы по сравнению с диаграммами другого вида.
Рисунок 1.9 - h, s –диаграмма водяного пара
h, s –диаграмма и анализ основных термодинамических процессов с водяным паром. В
практических расчетах процессов с водяным паром широкое применение имеет
h, s –диаграмма, на которой удельные теплота и энтальпия измеряются не площадями, а линейными отрезками. На ней можно быстро определить параметры пара и разность удельных
энтальпий в виде отрезков, наглядно изобразить адиабатный процесс (при изучении работы
паровых двигателей), решать другие задачи. Обычно для практического использования строят рабочую часть диаграммы (эта часть ограничена штрихпунктирной линией рисунок 1.9).
Вопрос 3
Исследование и расчет процессов изменения состояния пара могут быть выполнены
как аналитическим путем, так и графически с помощью диаграмм.. При графическом методе
например по h, s-диаграмме, расчет сводится к определению значений начальных и конеч-
ных параметров, определяющих состояние пара. Для анализа работы теплотехнических
установок существенное значение имеют процессы: изохорный dv = 0 (рисунок, 1.10, а, б, в),
изобарный dp = 0 (рисунок, 1.11, а, б, в), изотермный dT = 0 (рисунок, 1.12, а, б, в) и изоэнтропный ds = 0 (рисунок, 1.13, а, б; в).
Рисунок 1.10 - Графики изохорного процесса с водяным паром в p,v, T,s и
h,s диаграммах
Рисунок 1.11 - Графики изобарного процесса с водяным паром в p,v, T,s и
h,s диаграммах
Для применения графического метода расчета процессов изменения состояния пара
необходимо прежде всего нанести на диаграмму исследуемый процесс. После этого числовые значения всех тепловых величин находятся непосредственно по h, s -диаграмме по положению начальной и конечной точек графика процесса. Изменение удельной внутренней
энергии пара в процессе определяется по формуле
Δu = u2 – u1 = h2 – h1 – (p2v2 – p1v1),
(1.51)
при всех термодинамических процессах. Теплота, сообщаемая пару в процессе, может
определяться по формулам;
для изохорного процесса q = h2 – h1 – (р2 – р1);
(1.52)
для изобарного процесса q = h2 – h1
(1.53)
для изотермного процесса q = Т (s2 – s1).
(1.54)
Удельная работа пара для этих процессов, согласно первому закону термодинамики,
есть разность
l = q – Δu.
(1.55)
Рисунок 1.12 - Графики изотермического процесса с водяным паром в p,v- T,s
и h, s диаграммах
Рисунок 1.13 - Графики адиабатного процесса с водяным паром в p,v, T,s
и h,s диаграммах
Заключение: Водяной пар является рабочим телом в современных теплосиловых
установках, а также находит практическое применение в различных технологических процессах. Приведена классификация состояний воды и водяного пара рассмотрены термодинамические свойства жидкости, кипящей жидкости, влажного насыщенного пара, сухого
насыщенного пара, перегретого пара.
Проведен анализ термодинамических процессов с использованием диаграмм термодинамических свойств воды и водяного пара.
Лекция №1.5
Тема: Термодинамика потока (2 часа)
План лекции
1 Истечение газа и пара. Уравнение первого закона термодинамики для потока.
2 Теоретические основы процесса дросселирования. Построение процесса
в h,s – диаграмме.
3 Редукционно-охладительная установка.
Вопрос 1
Если на пути движения потока газа или пара встречается резкое сужение сечения канала (не полностью открыт вентиль либо кран; имеется перегородка с небольшим отверстием, как показано на рисунке 1.14), которое создает сопротивление потоку, то в этом месте
скорость движения потока резко возрастает, а давление падает. За сужением сечения скорость потока уменьшается и восстанавливается до первоначальной, но давление восстанавливается не полностью.
Процесс понижения давления потока вещества в результате его прохождения через
местное сопротивление без совершения внешней работы называется дросселированием. Так
как снижение давления Δр пропорционально расходу газа или пара, имеется возможность
измерить этот расход. На этом принципе работают некоторые типы расходомеров.
При отсутствии теплообмена (q = О) и, если поток не совершает техническую работу
(lтехн = 0), уравнение первого закона термодинамики для потока (1.16) имеет ,вид
0 = h1 – h2 + ( w 22 /2 - w 12 /2),
(1.56)
h1 + w 12 /2 = h2 + w 22 /2
(1.57)
или
где h1, и h2, – удельные энтальпии в сечениях 1 и 11, удаленных от местного сопротивления. Поскольку до и после дросселирования изменение скорости потока очень мало
(w2≈w1) и изменением удельной кинетической энергии можно пренебречь, из (1.57) следует,
что
h1 = h2,
(1.183)
т.е. при адиабатном дросселировании газа или пара удельная энтальпия его до и после дросселирования не изменяется, (рисунок 1.14).
При дросселировании идеального газа его температура не изменяется. При дросселировании реальных газов температура их может уменьшаться, увеличиваться или оставаться
неизменной, т.е. поведение реальных газов существенно отличается от поведения идеального
характер и изменение температуры при дросселировании реальных газов определяются действием межмолекулярных сил. Явление изменения температуры реальных газов при дросселировании впервые было обнаружено Д.-П. Джоулем и Дж. -Дж. Томсоном и получило
название эффекта Джоуля – Томсона.
Отношение бесконечно малого изменения температуры к бесконечно малому изменению давления при дросселировании называется дифференциальным дроссель-эффектом и
выражается так:
ah = (dT / dp)h.
(1.59)
Изменение знака дроссель-эффекта называется инверсией, а температура, при которой
(dТ/dр)h = 0 – температурой инверсии.
Вопрос 2
Задачи, связанные с дросселированием водяного пара, проще всего решаются с использованием h, s-диаграммы. Основное условие дросселирования (h1 = h2) определяет конечное состояние пара пересечением горизонтали, проходящей через начальную точку, с
изобарой конечного давления. Из диаграммы следует, что температура водяного пара в процессе дросселирования уменьшается (для водяного пара Ткр = 374 0С, поэтому
tинв =
4127 0С), причем влажный насыщенный пар в зависимости от начального давления, степени
сухости и конечного давления после дросселирования может быть влажным
(a - b), сухим насыщенным (а - с) или даже перегретым (a - d), но с более низкими давлением и температурой.
Рисунок 1.14 - Дросселирование потока вещества при прохождении через диафрагму
Рисунок 1.15 Условное изображение процесса дросселирования водяного пара
на h, s –диаграмме
Следует также обратить внимание на то, что при дросселировании водяного пара
удельный располагаемый теплоперепад (на рисунке 1.15 характеризуется отрезками 1-1' до
дросселирования и 2-2' после него) уменьшается, вследствие чего работоспособность потока
падает.
Несмотря на то, что дросселирование является необратимым процессом и сопровождается потерей энергетической ценности потока, ввиду простоты конструкции дроссельных
устройств оно широко применяется в технике для регулирования и изменения расходов, а
также получения низких температур и сжижения газов.
Вопрос 3
Редукционно-охладительная установка (рисунок 1.16) состоит из редукционного клапана РК для снижения давления пара до требуемой величины и устройства для понижения
температуры пара ( увлажнительная камера) путём впрыска воды через разбрызгивающие
сопла, расположенные на участке паропровода за редукционным клапаном
Термодинамический процесс дросселирования пара происходит при постоянной энтальпии и изображается в h,S-диаграмме прямой параллельной оси абсцисс (процесс 1-2`рисунок 1.17). Процесс в увлажняющей камере 2`-2-происходит при постоянном давлении
(P- const)
Расчет редукционно - охладительной установки заключается в определении количества редуцируемого пара Dред1 и конденсата впрыска Dквпр. Для определения этих потоков
составляют уравнения материального и теплового балансов.
Рисунок 1.16 - Принципиальная схема РОУ
Термодинамический процесс РОУ представлен в h, s - диаграмме на рисунке 1.17.
Уравнение материального баланса
Рисунок 1.17 - Термодинамический процесс в РОУ:
1-2 - процесс дросселирования (редуцирования) в клапане
2-2 - процесс охлаждения пара в увлажнительной камере
Dред1+Dквпр=Dред2+(1-)Dквпр
(1.60)
Уравнение теплового баланса
Dред1h1+Dквпрhвпр=Dред2h2+(1-)Dквпрh`sквпр.
(1.61)
Заключение: Показано практическое использование процессов дросселирования, работа пара и расчет РОУ.
РАЗДЕЛ 2 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Лекция №2.1
Тема: Основные понятия теории теплообмена (2 часа)
План лекции
1 Закон сохранения энергии
2 Условия однозначности
3 Понятие о температурном поле. Изотермические поверхности.
4 Градиент температур.
5 Тепловой поток
Вопрос 1
Теплообмен – это явление переноса тепловой энергии из одной области пространства
с более высокой температурой в другую область пространства, с более низкой температурой.
Теплообмен является необратимым самопроизвольным процессом. Для всех областей пространства, участвующих в теплообмене, так же как и для каждой отдельной области, справедлив закон сохранения энергии:
U  QF  Qi ,
(2.1)
где U - изменение внутренней энергии области (при неизменном ее объеме);
Q F - тепловая энергия, проходящая через границы области;
Q i - энергия, выделенная внутри области (джоулево тепло, химический экзо- или эндотермический процесс, энергия радиоактивных явлений и др.).
Вопрос 2
Рассматривая область или систему тел, нагретых неравномерно, теория теплообмена
в начале формулирует общие законы, по которым происходит теплообмен внутри этой области (системы тел) или на ее границе, а затем, в качестве конечной цели, устанавливает частные соотношения между температурами, скоростями и тепловыми потоками в разных точках
системы. Знание температурного поля позволяет практически всегда определить теплообмен
в заданной области или системе твердых тел.
В качестве заданных или известных условий в теории теплообмена принимаются:
1. Форма и геометрические размеры области тел системы, а так же их относительные скорости (при теплообмене с потоком жидкости).
2. Теплофизические параметры тел и их поверхностей.
3. Граничные условия, то есть условия, которые характеризуют температуру или теплообмен, а в некоторых случаях и скорости потока, на границах области в течении рассматриваемого времени.
4. Начальные условия, то есть известное предварительное распределение температур в системе, а так же относительных скоростей тем системы. Условие 4 позволяет решать нестационарные задачи теплообмена, то есть задачи по определению процесса изменения температур в заданной области в течение рассматриваемого отрезка времени.
Вопрос 3
Задача теплопередачи состоит в изучении распределения температур тепловых потоков в теле. В тех случаях, когда теория теплообмена не способна определить температурное
поле вследствие трудности его аналитического описания путем решения системы уравнений,
температурное поле может быть определено экспериментально, путем измерения, например,
термопары температур в определенных точках тела или системы тел.
При этом температурное поле может быть выражено таблично, графически или аналитически. Пример графического изображения дает рисунок 2.1, изображающий температурное поле воздуха вблизи нагретой трубы.
а) зависимость температуры от расстояния до центра трубы;
/
//
б) та же зависимость представлена в виде изотерм t , t , t
где - t
//
 t  t , t
/
///
///
и т.д.,
 t  2t и т.д.
/
Рисунок 2.1 - Температурное поле вокруг нагретой вертикальной трубы:
На верхней проекции изображено изменение температуры воздуха по мере удаления
от трубы. Эта зависимость может быть найдена в виде, какой либо определенной аналитической функции, связывающей температуру и радиус.
t  f (r )
(2.2)
На нижней проекции (б) рисунок 1.1 представлен иной способ изображения температурного поля в виде линий, соединяющих точки с одинаковой температурой. Эти линии
называются изотермами. На рисунке 1.1б изотермы показывают, на каком расстоянии от
/
//
///
трубы воздушная среда имеет температуры t , t , t и т.д. Следует отметить некоторые
особенности графического изображения поля в виде изотерм.
Прежде всего, точки с равной температурой образуют изотермические поверхности.
Изотермические поверхности в общем случае криволинейны. Они проходят через все точки в
объеме данного пространства, имеющие одну и ту же температуру. Соседние изотермиче-
ские поверхности ни когда не пересекаются, поскольку в одной точке тела не может быть
двух различных температур. Изотермические поверхности образуют внутри тела оболочки,
частично замкнутые, расположенные слоями.
Таким образом, расположения изотермических поверхностей характеризует температурное поле тела. При этом стационарное температурное поле зависит в общем случае не от
одной координаты, а от трех.
t  f ( x, y, z) - для декартовой системы координат,
или
t  f (r, , z) - для цилиндрической системы координат.
Кроме того, в случае, если какие либо точки поля меняют свою температуру со временем, то говорят о нестационарном температурном поле. В последнем случае в уравнение,
связывающее температуру с координатами, входит также, в качестве независимого параметра время τ :
t  f ( x, y, z, τ)
t  f (r , , z, )
В случае нестационарных полей изотермы со временем перемещаются, и графически
можно представить изотермы только для данного момента времени, полагая при этом, что
следующий момент изотермы изменяют свое положение.
При этом, графически удается представить изотермы только в виде линий пересечения изотермической поверхности с какой либо интересующей вас плоскостью («след» изотермы на плоскости). В частном случае, для некоторых простых полей изотермические линии представляют собой проекции изотермических поверхностей (плоских, цилиндрических).
Существенная особенность изображения температурного поля в виде изотермы состоит в том, что обычно интервал температур между изображаемыми на чертеже изотермами
(температурный шаг изотермы) одинаков (рисунок 1.1)
t ст  t /  t /  t //  t //  t ///  ...  t .
(2.3)
Это дает возможность по графику судить о том, насколько резко изменяется температура в тех или иных участках объема тела. На участке вблизи трубы (рисунок 2.1б) изотермы
располагаются ближе друг к другу. Это следствие того, что вблизи трубы температурное поле имеет большую крутизну.
Вопрос 4
Интенсивность, крутизна изменения температурного поля играют решающую роль в
процессах теплообмена. Интенсивность изменения температуры в каждой точке температурного поля определяется градиентом температуры.
Градиент температуры – это вектор, нормальный к изотермической поверхности и
направленный в сторону увеличения температуры поля.
Численно градиент температуры равен приращению температуры поля на единицу
длины в направлении, нормальном к изотермической поверхности:
grad t  lim
t
n 0 n

t
n .
(2.5)
На рисунке 2.2 изображены проекции трех изотерм: t 1  t, t 1 , t 1  t , а так же градиенты температур в трех произвольных точках. Векторы градиента нормальны к изотермической поверхности t1 в точках А, В и С и направлены в сторону возрастания температуры.
Величина градиента непосредственно измерена быть не может. Но она может быть определена расчетным (графическим или аналитическим) путем. В последнем случае необходимо
выразить температурное поле в виде уравнения t  f ( x, y, z ) , связывающего температуру с
координатами (в данном случае декартовыми). Далее, пользуясь формулами векторного анализа, можно вычислить градиент температуры
grad t 
t
t
t
i
j k
x
y
z ,
(2.6)
где i, j, k , - единичные векторы, соответствующие прямоугольным осям координат.
Рисунок 2.2 - Проекции изотермических поверхностей t 1  t , t 1 , t 1  t
и изображение градиентов температуры точек А, В и С, находящихся при температуре t 1
Абсолютная величина градиента в каждой точке поля находится из известного выражения
2
 t 
 t 
 t 
grad t         
 x 
 z 
 y 
2
2
(2.7)
Если температурное поле является функцией трех координат, говорят о трехмерном
поле. Анализ трехмерного поля приводится в курсах математической физики или описан в
специальной литературе. Наряду с прямоугольной (декартовой) системой координат x, y, z
часто пользуются цилиндрическими или сферическими координатами.
В этих случаях выражение градиента температуры принимает вид:
для цилиндрических координат ( r, , z )
grad t 
t
1 t
t
er 
e  ez
r
r 
z ,
(2.8)
где  x ,   ,  z - взаимно перпендикулярные единичные векторы цилиндрических
координат;
для сферической системы координат ( r, , z )
grad t 
где -
t
1 t
1 t
er 
e 
e
r
r sin  
r  ,
 x ,  , 
(2.9)
единичные векторы сферических координат.
Наиболее простым является одномерное температурное поле, в котором температура
зависит только от одной координаты. В этом случае аналитические выкладки существенно
упрощаются.
Одномерное поле характерно, прежде всего, для тел простой формы, однако очень
многие расчеты в практической теплопередаче могут быть сведены к системе одномерного
поля.
Основными типами одномерного поля являются плоское поле, цилиндрическое и сферическое;
а) Плоское температурное поле состоит из изотермических поверхностей, плоских и параллельных друг другу. Плоское температурное поле легко сделать одномерным. Для этого расположим оси координат x, y, z так, чтобы ось Х была перпендикулярна изотермическим
плоскостям, а оси Y и Z им параллельны (рисунок 1.3).
Рисунок 2.3 - Одномерное плоское температурное поле. Изображение изотерм
/
Тогда все точки поля с одинаковой температурой t располагаются при одном значении координаты Х.
Иными словами, температура любой точки поля зависит только от координаты Х, то
есть поле становится одномерным: t  f ( x )
Частные производные по другим осям
равны нулю:
t t
 0
y z
Следовательно (из 1.1) градиент температуры одномерного плоского поля
grad t 
dt
и направлен вдоль оси Х.
dx
Плоские температурные поля обычно встречаются на практике в случае теплообмена
через тонкие плоские стенки или вдоль тонких стержней (проволок).
б) Цилиндрическое температурное поле состоит из изотермических поверхностей, цилиндрических по форме и концентрических друг другу. Цилиндрическое поле становится одномерным, если цилиндрические координаты ( r, , z ) расположить так, чтобы ось z совпала с
осью симметрии поля (рисунок 2.4).
/
Тогда все точки поля с одинаковой температурой t располагаются на одном значе/
нии координаты r , то есть поле становится одномерным.
Для него t  f (r )
t t

0
 z
grad t 
dt
dr
Цилиндрические температурные поля обычно встречаются на практике в случае теплообмена через цилиндрические стенки труб и стержней.
Рисунок 2.4 - Одномерное цилиндрическое температурное поле.
Изображение изотерм
в) Сферическое температурное поле состоит из изотермических поверхностей в виде сфер,
концентрических друг другу. Сферическое поле приводится к одномерному, если в центре
сферы расположить начало сферических координат ( r, ,  ) (рисунок 2.5).
Рисунок 2.5 - Одномерное сферическое температурное поле
В одномерном сферическом поле t  f (r )
t t

0
 
grad t 
dt
dr
Сферическое температурное поле обычно встречается при теплообмене через поверхности сферы или шара.
Для приведенных трех видов одномерных полей градиент температуры может быть
определен графически, если известен график зависимости температуры от определяющей
координаты (рисунок 2.6).
Рисунок 2.6 - Графический способ определения градиента
температурного поля
Проводится касательная в точке ( r1 , t 1 ), ее угол наклона равен  . В соответствии с
определением градиента температуры в одномерном поле
tg  
dt
 grad t
dr
(2.10)
Следовательно, tg 1 равен градиенту температуры в точке ( r1 , t 1 ). Аналогично,
найдя значения градиентов в других точках поля, можно построить график изменения градиента температуры от координаты поля.
Вопрос 5
В любом теле при отсутствии полного температурного равновесия возникают тепловые потоки.
Тепловой поток характеризуется мощностью, проходящей через фиксированную поверхность, и измеряется в ваттах (СИ).
Для измерения интенсивности теплового потока и его направления в каждой точке тела пользуются понятием плотности теплового потока. Плотность теплового потока характе-
ризуется вектором, направленным в сторону распространения энергии, проходящему через
единицу площади. Ее величина зависит только от температурного поля и физических
свойств поля.
Плотность теплового потока обозначается буквой q и измеряется в ваттах/м2 (СИ).
Зная плотность теплового потока в каждой точке тела (рисунок 2.7), можно определить тепловой поток через любую поверхность F тела:
Q F   qd F   q cos dF
F
(2.10)
F
Рисунок 2.7- Иллюстрация к соотношению между элементом


поверхности (вектор ds ) и плотностью потока q через эту поверхность
Скалярное произведение векторов под знаком интеграла существенно упрощается, если по всей поверхности F плотность потока направлена по нормали к поверхности, то есть
q || d F ,
тогда
Q F   qdF
F
Если при этом величина потока одинакова по всей поверхности
q = const,
что имеет место на изотермических поверхностях одномерных полей, то
Q  qF
(2.11)
Задача 1
Определить плотность q теплового потока, проходящего через поверхность провода
диаметром 2 мм из нихрома (   1 ом. мм / м. ), нагретого током в 5А. Определить также
линейную плотность потока ql, то есть мощность, выделенную поверхностью на участке в
один погонный метр длины провода. Принять q = const.
2
Решение:
Тепловой поток Q, проходящий через поверхность провода, равен общей мощности
электрического тока
Q  I 2 R  I 2  l/S  I 2  l /
 2
l
25
d  52 1 2

l,
4
2 /4 
2. Площадь поверхности провода, м2 F   dl   2  10
3
l
3. Плотность потока через поверхность провода
q
Q 25
1
вт
квт
вт

l

1300

1
,
3

0
,
13
F  2 10 3 l
м2
м2
см 2
4. Линейная плотность потока через поверхность провода
ql 
Q 25 1

l  8,0 Вт/м
l
 l
Лекция №2.2
Тема: Физическая природа основных законов теплообмена
План лекции
1 Основные законы теплообмена
2 Виды сложного теплообмена. Эффективный тепловой поток
Вопрос 1
Движущей силой, под действием которой происходит перенос тепла, является разность температур, а в жидкости так же и скорость ее перемещения. Перенос тепла осуществляется при этом тремя совершенно, различными по своей природе путями:
а) теплопроводностью,
б) конвекцией,
в) излучением.
Каждый из этих трех элементарных видов теплообмена обусловлен своими специфическими законами. Эти законы теплообмена определяют связь между плотностью теплового
потока и температурным полем.
Теплопроводность – это процесс передачи тепла внутри среды путем взаимного соприкосновения частиц (молекул, атомов, электронов). Основной закон, который определяет
зависимость между плотностью теплового потока и температурным полем, сформулирован
Фурье.
Закон Фурье: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температур и противоположна ему по знаку:
q   grad t
(2.12)
Или в случае одномерного температурного поля
dt
dt
q  
dx или
dr
Коэффициент пропорциональности  называется коэффициентом теплопроводности.
q  
Его единица измерения вт/(м.град) (СИ) или ккал/(м.час.град) (МКГСС). Величина коэффициента теплопроводности является одной из главных теплофизических характеристик каждого вещества. Эта величина в принципе может быть определена расчетным путем по данным атомно-молекулярной структуре вещества. Однако сведения, которыми располагает в
этой области физика твердого тела, также как и физика газового и жидкого состояния вещества, пока, в большинстве случаев, не дают возможности рассчитать достаточно точно величины коэффициентов теплопроводности. Поэтому коэффициент теплопроводности материалов определяется, экспериментально и включаются в таблицы свойств веществ.
Теплоотдача или конвективный теплообмен – процесс передачи тепла между поверхностью твердого тела и омывающей ее жидкой или газовой средой путем теплопроводности
среды и ее перемещения конвекции относительно поверхности тела.
Основной закон, который здесь определяет зависимость между плотностью теплового
потока и температурным полем, сформулирован Ньютоном и Рихманом.
Закон Ньютона-Рихмана: плотность теплового потока на границе между твердым телом и омывающей его средой пропорциональна разнице температур
стенки и среды:
q   (t c  t ж )
(2.13)
Коэффициент пропорциональности  называется коэффициентом теплоотдачи. Его
единица измерения Вт/(м2.град) (СИ), а t c и t ж -температура на поверхности стенки и температура жидкости вдали от стенки.
В отличие от коэффициента теплопроводности, коэффициент теплоотдачи не является
характеристикой веществ. Его величина в большей мере зависит от конкретных условий теплообмена на границе стенка – среда, в частности, от скорости омывания стенки, от разности
температур стенки и среды и др.
Поэтому коэффициент теплоотдачи не может быть взят из таблиц, а определяется
экспериментальным и расчетным путем. Для этой цели была разработана теория подобия,
которая смогла качественно определить влияние всех частных условий на коэффициент теплоотдачи. Необходимые для расчета величины  недостающие количественные соотношения были определены экспериментально.
Тепловое излучение – процесс распространения внутренней энергии тела в окружающее пространство путем излучения, нагретым теплом электромагнитных колебаний (в диапазоне тепловых частот).
Основной закон, который здесь определяет зависимость между плотностью теплового
потока и температурным полем, был сформулирован Стефаном и Больцманом.
Закон Стефана-Больцмана: плотность теплового потока, излучаемого нагретым теплом, пропорциональна его абсолютной температуре в 4-ой степени
q    T4 ,
(2.14)
где постоянная Стефана-Больцмана δ=5,67*10-8вт/(м2.град4);
ε-степень черноты тела.
Строго говоря, закон Стефана-Больцмана справедлив только для абсолютно черного
тела, имеющего ε=1. Для реальных же тел степень черноты изменяется в пределах 0<ε<1, в
зависимости от вещества и обработки поверхности. Степени черноты различных материалов
с полированной поверхностью являются теплофизической характеристикой вещества. Они
определяются экспериментально и приводятся в таблицах свойств веществ.
Формула закона Стефана-Больцмана фиксирует только плотность теплового электромагнитного потока, покидающего нагретое тело. Однако, если тело окружено нагретыми телами, то
на тело попадает встречный тепловой электромагнитный поток, который зависит, в свою
очередь, от температуры, степени черноты, размеров и расположения окружающих тел. Разность излучаемого и поглощаемого потоков дает результирующий тепловой поток, который,
собственно, и определяет лучистый тепловой баланс тела. Для определения лучистого результирующего потока данного тела используются еще два закона лучистого теплообмена –
закон Кирхгофа и закон Ламберта.
В большинстве случаев расчет лучистого результирующего потока насыщен чрезвычайно
сложными математическими выкладками и даже не всегда возможен. Часто проще пользоваться экспериментальным изучением результирующего потока путем специальных опытов
на соответствующих моделях.
Для некоторых наиболее простых случаев теплообмена между двумя телами применяется приближенная формула Стефана-больцмана
 T1 4  T2 4 
 вт 
q рез   пр  5,67 
 
   12  2 
м 
 100   100  
(2.14)
где  пр - приведенная степень черноты, учитывающая степень черноты обоих тел;
1 2 - коэффициент облученности, учитывающий взаимное расположение обоих
тел.
Для ряда конкретных случаев значение 1 2 приводится в справочных пособиях по
лучистому теплообмену.
Вопрос 2
Элементарные процессы теплообмена – теплопроводность, конвективная теплоотдача
и излучение – в реальных процесса могут проявляться как в отдельности, так и сосуществуя
друг с другом. Например, теплообмен между двумя стенками, разделенными зазорам, может
осуществляться с помощью следующих элементарных процессов:
1. В случае вакуумированного зазора процессы теплопроводности и конвекции отсутствуют,
и существует только процесс лучистого теплообмена.
2. В случае если этот зазор заполнить воздухом, то сохраняется лучистый теплообмен и дополнительно появляется теплообмен теплопроводности путем передачи кинетической энергии при столкновениях хаотически движущихся молекул воздуха в зазоре: процессы излучения и теплопроводности протекают параллельно.
3. Если при этом создаются условия для перемещения масс воздуха в зазоре относительно
стенок, то развивается конвективный теплообмен, более интенсивный, чем теплопроводность, то есть параллельно протекают процессы излучения и конвективного теплообмена.
4. Если зазор заполнить не прозрачной для тепловых лучей жидкостью, например, ртутью, то
лучистый теплообмен исключается и имеет место или чистая теплопроводность или конвективный теплообмен.
Теплообмен внутри твердого тела осуществляется обычно чистой теплопроводностью. Однако, если материал деаметричен (прозрачен для тепловых лучей), то дополнительно внутри тела имеет место лучистый теплообмен, то есть процессы теплопроводности и излучения протекаю параллельно.
В тех случаях, когда элементарные процессы теплообмена могут протекать в одном
слое параллельно (одновременно и независимо друг от друга), следует определять общий
(эффективный) тепловой поток.
Общий или эффективный тепловой поток равен сумме элементарных его составляющих.
Таблица 2.1- Сравнительная таблица элементарных процессов теплообмена
Теплопроводность
Теплоотдача
/конвективный т/о
Лучистый теплообмен
Опреде- Процесс
распроление
странения тепловой
энергии путем взаимного соприкосновения молекули
электронов
Процесс передачи тепла
между стенкой и жидкостью, омывающей стенку,
путем перемещения жидкости относительно поверхности стенки
Процесс распространения тепловой энергии от
поверхности нагретого
тела путем излучения телом энергии в виде электромагнитных волн в
тепловом интервале
спектра
Основной закон
распространения
Закон Ньютона-Рихмана:
Закон СтефанаБольцмана
Закон Фурье:
q   grad t
[λ]= вт/(м град)коэффициент теплопроводности,
определяется из
таблиц свойств тел
2
определяются зако
ном сохранения
энергии, который
совместно с законом Фурье дает
дифференциальное
уравнение теплопроводности
t
 a 2t

решаемое при заданных условиях
однозначности
q   (t c  t ж )
[  ]=46р/(м2.град) коэф-
фициент теплоотдачи, определяяется из 46рите46ииальных уравнений теории
подобия типа
Nu  f (Re, Gr, Pr)
Для определения 46ритериев необходимо знать фи
зические свойства жидкости  ,  , a, 
Критерии подобия в уравнениях определяются из
условий однозначности.
q    T4
δ=5,67*10-8вт/(м2.град4)–
постоянная СтефанаБольцмана.
Ε-степень черноты
0<ε<1, величина безразмерная, определяется
из таблиц свойств тел.
Результирующий поток
 Т 14 

q рез   пр C o 

100


4
 Т2  

  1 2
 100  
 пр  f (1 ,  2 , F1 , F2 )
-приведенная степень
черноты;
12  f (F1 , F2 , r12 )
-коэффициент облученности
Лекция №2.3
Тема: Теплопроводность
План лекции
1 Теплопроводность. Уравнение Фурье.
2 Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье.
3 Обсуждение сущности дифференциального уравнения теплопроводности.
Вопрос 1
По определению теплопроводности есть один из элементарных процессов теплообмена, состоящий в передачи энергии путем взаимного соприкосновения частиц тела. В твердых
телах такими частицами являются молекулы или ионы, составляющие кристаллическую решетку тела, и свободные электроны (рисунок 2.8).
Рисунок 2.8 - Простейшая кристаллическая решетка твердого тела
Нагревание одной области (а) выражается в усилении колебаний узлов решетки в этой
области тела. Колебания передаются соседним узлам и так далее, приводят к распространению тепла по всему телу.
Если кристаллический остов тела заполнен свободными электронами (электронным
газом), то основными переносчиками тепла становятся именно свободные электроны, сталкиваясь при своем хаотическом тепловом движении с колеблющимися узлами кристаллической решетки и обмениваясь с ними кинетической энергией.
В частности, высокая теплопроводность металла объясняется именно электронной составляющей теплопроводности, значительно превышающей долю решеточной теплопроводности.
В диэлектриках свободные электроны отсутствуют, поэтому теплопроводность диэлектриков существенно ниже металлической, так как она определяется только величиной
решеточной теплопроводности.
Теплопроводность в газах и жидкостях при отсутствии их перемешивания, осуществляется путем передачи кинетической энергии при соударении молекул в процессе их теплового хаотического движения.
В электропроводных жидкостях и газах (плазме), так же как и в металле имеются свободные электроны, за счет которых теплопроводность повышается. Значения коэффициентов
теплопроводности веществ приведены на рисунке 3.2.
При анализе теплопроводности жидкостей и газов следует учитывать два обстоятельства. Первое обстоятельство связано с тем, что газы и неэлектропроводные жидкости полностью или частично прозрачны для теплового излучения. Поэтому теплообмен между твердыми стенками, разделенными газовой или жидкой прослойкой, осуществляется параллельно идущими процессами – теплопроводностью ( q  ) и излучением ( q п ). В большинстве слу-
чаев эти элементарные процессы независимы и, следовательно, эффективная теплопроводность равна их сумме:
q эфф  q   q л
.
Рисунок 2.9 - Порядок величин коэффициента теплопроводности для различных
веществ
Вторая особенность теплообмена в жидкостях и газах состоит в том, что кроме теплового, хаотического движения молекулы жидкости и газа, возможна также конвекция, то есть
перемещение масс жидкости и газа относительно стенок, ограничивающих объем. Конвекция
может приводить к перемещению холодных, и нагреты слоев жидкости, то есть к интенсификации теплообмена.
а)верхняя нагрета больше нижней (элементарный процесс теплопроводности)
б) нижняя нагрета больше верхней (процесс конвективного теплообмена).
Рисунок 2.10 - Температурные поля в зазоре между горизонтальными стенками
При отсутствии конвекции теплопроводность газа и жидкости и температурное поле в
них определяются только законом Фурье и условиями однозначности (рисунок 2.10а). Появление конвекции искажает температурное поле (рисунок 2.10б), которое теперь определяется
совокупностью закона Фурье и законов конвекции.
В настоящей главе рассматривается только теплообмен теплопроводностью, характерный для твердых тел, а также тел жидких и газообразных в условиях отсутствия конвекции.
Вопрос 2
Изучение теплообмена теплопроводностью направлено на решение двух задач:
1) каково температурное поле в объекте;
2) каков тепловой поток, проходящий через объект.
Для решения этих задач теория теплопроводности привлекает закон сохранения энергии и закон Фурье. В совокупности эти законы полностью определяют температурное поле и
тепловые потоки в теле, если дополнительно заданы условия однозначности.
Уравнение, связывающее закон Фурье и закон сохранения энергии, названо уравнением теплопроводности Фурье. Сущность его вывода состоит в следующем.
Рассмотрим неравномерно нагретое тело с произвольным расположением изотермических
поверхностей в данный момент времени  .
По телу распространяются тепловые потоки плотностью q.
Выберем внутри этого тела произвольный объем V, ограниченный поверхностью F.
Рисунок 2.11 - К выводу дифференциального уравнения теплопроводности Фурье
В общем случае суммарный тепловой поток, проникающий внутрь объема через часть
поверхности F, частично здесь поглощается или увеличивается и не равен тепловому потоку,
выходящему изнутри объема через другую часть поверхности F. Величина этого небаланса
Q может быть получена интегрированием плотности потока по всей замкнутой поверхности F:
Q    qdF ,
(2.15)
F
где q и dF - скалярно перемноженные векторы плотности и элемента поверхности. Знак
«минус» является следствием того, что для потока положительным считается направление
внутрь тела, а для вектора элемента поверхности это направление отрицательно.
Изменение потока Q внутри объема V приводит к нагреванию или охлаждению объема.
Скорость изменения внутренней энергии элемента объема dV внутри объема V составит величину
dU  c
t
dV ,

где с и  - удельная массовая теплоемкость и плотность тела;
(2.16)
t
- скорость изменения температуры элемента объема dV.

Для всего объема V скорость изменения внутренней энергии может быть получена
интегрированием по объему, ограниченному поверхностью
U   (c
V
t
)dV .

(2.17)
Соотношение между U и  Q определяются законом сохранения энергии, в соответствии с которым изменение внутренней энергии объема должно равняться количеству
энергии, подведенной извне к этому объему. Для единичного отрезка времени этот закон выражается равенством:
U  Q =0.
(2.18)
Подставляя в равенство (2.18) полученные в (2.16) и (2.17) соотношения, выразим закон сохранения энергии в виде связи между скоростью изменения температуры t внутри объема и плотностью потока q на
границах объема
t
 c  dV   qdF  0
V
F
В полученном выражении плотность тепловых потоков q определяется законом Фурье
q   grad t
Тогда закон сохранения (2.3) выразит соотношение между скоростью
t
изменения

температуры внутри объема V и градиентами температуры на границе F этого объема:
t
 c  dV    grad t  dF  0
V
(2.19)
F
Чтобы получить окончательное выражение для уравнения теплопроводности Фурье,
достаточно второй член равенства (3.4) преобразовать с помощью теоремы ОстроградскогоГаусса, которая в векторной форме записывается в виде:
 pds   div p dV
F
V
В соответствии с этой теоремой, подставляя вместо вектора р вектор grad t, получим
 grad t  dS   div grad t dV .
F
V
(2.20)
div grad t представляет собой известное в векторном анализе выражение, называемое оператором Лапласа
2t 2t 2t
div grad t   t  2  2  2 .
x
y
z
2
(2.21)
Подставляя выражения (3.5) и (3.6) в закон сохранения (3.4), получаем
t
 c  dV     t dV  0
2
V
V
или, поскольку пределы интегрирования по V одинаковы,
t
 (c     t )dV  0
2
V
.
В связи с тем, что объем, по которому ведется интегрирование, произволен, это выражение справедливо и для каждого элементарного объема, то есть подынтегральное выражение также равно нулю:
c
t
dV    2 t =0 .

(2.22)
Полученное выражение называется дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье. Обычно его записывают в виде:
t
 а 2t ,

где коэффициент - а 

с
(2.23)
 м2 

 называется коэффициентом температуропроводности.
сек


Вопрос 3
В соответствии с выражением (3.8) дифференциальное уравнение теплопроводности
Фурье связывает скорость нагрева
t
2
любой точки тела с кривизной  t температурного

поля в этой точке, иными словами, дает связь между временными и пространственными характеристиками температурного поля.
Полученное дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье представляет собой
уравнение второго порядка, так как входящий в него оператор Лапласа  t (3.6) содержит
производные второго порядка от температуры по пространственным координатам. При его
интегрировании появляются константы интегрирования, для определения которых должны
быть заданы условия однозначности. Решение стационарных задач связано с заданием только граничных условий.
2
Следует сделать несколько дополнительных замечаний, относящихся к полученному дифференциальному уравнению теплопроводности Фурье:
1. Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье в виде (3.7) и (3.8) справедливо
для тел, коэффициент теплопроводности которых постоянен  =const. При решении многочисленных практических задач это условие вполне допускается. В случае, когда  существенно изменяется, решение имеет вид, представленный в справочной литературе.
2. При выводе получен новый теплофизический параметр – коэффициент температуропроводности а. С его помощью определяется скорость изменения температуры в различных точках неравномерно нагретого тела. Коэффициент температуропроводности измеряется в
м2/сек и приводится в таблицах свойств веществ, наряду с коэффициентом теплопроводности
или удельной теплоемкостью.
3. Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье принимает более сложную форму,
если рассматриваемое тело имеет внутренние источники тепла, в частности, химические или
электрические. Если эти источники характеризовать плотностью источника или мощностью,
выделяемой в единице объема qV, то дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье,
выражающее закон сохранения энергии, должно учитывать и эти внутренние источники
энергии. В этом случае оно приобретает вид
q
t
 а 2t  V ,

c
(2.24)
где с и  - удельная теплоемкость и плотность тела.
В частности, если по телу пропускается электрический ток и происходит выделение
джоулевой энергии, плотность (мощность в единице объема) источника представляется в виде
I2 2
)
j2
S
,
qV 



(
(2.25)
где j – плотность тока, а/м2;
δ- удельная электропроводность, 52м-1 м-1;
I- сила тока, а;
S- сечение, м2.
4. Полученное в (3.7) и (3.8) дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье характеризует нестационарные процессы, при протекании которых температурное поле с течением
времени изменяется.
В отличие от этого, практику интересуют также многочисленные случаи стационарных процессов, при протекании которых температурное поле с течением времени не меняются. Стационарные процессы и температурные поля характеризуются нулевой скоростью изменения
температуры:
t
 0 , а дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье (3.8) для

стационарного температурного поля характеризует только кривизну поля и принимает вид
 2 t =0 .
(2.26)
Уравнение (3.9) известно в математике под названием «Уравнение Лапласа».
5. Дифференциальный оператор Лапласа  t , так же как и оператор grad t в различных системах координат принимает различный вид:
2
в декартовых координатах X, Y, Z
2t 2t 2t
 t 2  2  2 ,
x
y
z
2
(2.27)
в цилиндрических координатах r,  , z
1 2t
1 2t 2t
,
 t 2


r ln r 2 r 2  2 z 2
2
(2.28)
в сферических координатах
2t 
1 2t
r 4  ( 1r )

2
 t
1 2t
1
r 2 sin 2  
r 2 
r
1

2

2
ctg
2
t

,
(2.29)
где  - долгота,  - полюсное расстояние.
6. В случае одномерных температурных полей оператор Лапласа  t , а следовательно и
дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье существенно упрощается:
2
а) для прямоугольной системы координат
t  f ( x ),
t t

0
y z
оператор Лапласа
 t
2
d2t
dx 2
,
уравнение Фурье
d2t
0.
dx 2
б) для цилиндрической системы
1 d2t
d2t
t t
2
,
=0
t  f (r ),

 0,  t  2
 z
r d(ln r ) 2 d(ln r ) 2
в) для сферической системы координат
1 d2t
d2t
t t
2
t  f (r ),

 0,  t  4
,
=0
 
r 12 12
d  d  
r
r
7. дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, являясь выражением закона сохранения энергии и закона распространения энергии (закон Фурье), дает в дифференциальной форме распределение температур в теле, а именно, кривизну температурного поля в
каждой точке. Путем интегрирования уравнения Фурье можно получить общий вид температурного поля в виде формулы:
,
(2.30)
t  f ( x, y, z, c1 , c2 )
где с1 и с2 – константы интегрирования.
Эти константы могут быть определены, если заданы граничные условия, например,
известны температуры на поверхностях, ограничивающих тело.
Лекция №2.4
Тема: Теплопроводность тел простой формы
План лекции
1 Плоская стенка
2 Цилиндрическая стенка
3 Сферическая стенка
4 Особенности расчета теплопроводности цилиндрической стенки
Формулы для температурных полей получают наиболее простой вид при условии, что
тело ограничено двумя эквидистантными поверхностями – плоскими, цилиндрическими или
сферическими, а каждая из поверхностей, ограничивающих тело, поддерживается при одной
определенной температуре (совпадает с изотермой).
Вопрос 1
Рассмотрим плоскую стенку из материала с постоянным коэффициентом теплопроводности  . Одна поверхность тела поддерживается при температуре t1, другая (противоположная) – при температуре t2 (рисунок 4.1). Остальные поверхности стенки адиабатически
изолированы. Требуется определить температурное поле внутри стенки и плотность теплового потока.
t = t1 при х = х1
t = t2 при х = х2
Рисунок 2.12 - Одномерное температурное поле плоской стенки с постоянным
коэффициентом теплопроводности и граничными условиями
Остальные поверхности стенки адиаботически изолированы.Чтобы получить одномерную задачу, следует выбирать прямоугольную систему координат и расположить ось Х
перпендикулярно изотермическим поверхностям стенки, тогда производные вдоль у и z обращаются в нуль:
t t

0
y z
Кроме того, температуры и потоки стационарны, то есть
t
0

При этих условиях температурное поле стенки описывается дифференциальным уравнением Фурье в виде (смотреть 3.9а).
(2.31)
d 2t
0
dx2
и граничными условиями
t = t1 при х = х1
t = t2 при х = х2
Интегрируя (4.1), получаем
dt
 c1 , t  c 2  c1 x .
dx
(2.32)
Подставляем граничные условия: t1 = c2 + c1x1; t2 = c2 + c1x2.
Определяем константы интегрирования с1 и с2 через х1, х2, t1, t2:
c 2  t1 
t1  t 2
t t
x 1 , c1  1 2 ,
x1  x 2
x1  x 2
после чего решение (4.2) представляется в виде:
t  t1 
t1  t2
( x  x1 ),
x1  x2
(2.33)
то есть в виде прямой пропорциональности между температурой t и координатой х. На графике (рисунок 4.1) зависимость t  f ( x ) - прямая линия (если, как было принято, коэффициент теплопроводности  постоянен).
Для определения плотности потока
q  
Продифференцируем (2.34)
dt
.
dx
(2.34)
dt  
t1  t 2
dx ,
x1  x 2
q
t1  t 2
t

.
x1  x 2
x
И подставив (2.34), найдем
(2.35)
Наконец решая совместно (2.35) и (2.33) и исключая t2, выразим изменение температуры в
стенке через плотность потока q
t  t1 
q
(x  x 1 ) .

(2.36)
Полученные выражения позволяют рассчитать, при заданных граничных условиях,
плотность теплового потока q и температуру t  f ( x ) в стенке.
Вопрос 2
Одномерное температурное поле в цилиндрической стенке возникает в случае, когда
оно задано следующими граничными условиями (рисунок 2.13)
Рисунок 2.13 - Одномерное температурное поле в цилиндрической стенке с
граничными условиями: t = t1 при r = r1, t = t2 при r = r2, t = t1 при r = r, t = t2 при r = r2.
Торцевые поверхности адиабатично изолированы.
1. На внутренней поверхности радиусом r1 стенки температуры равна t1, а на внешней поверхности радиусом r2 температура стенки равна t2:
t = t1 при r = r1
(2.37)
t = t2 при r = r2
Это граничные условия первого рода.
2. Второй случай задания граничных условий предусматривает известную величину температуры на одной из поверхностей стенки и, кроме того, известное значение тепловой энергии, проходящей через цилиндрическую стенку, например,
t = t1 при r = r1
(2.38)
qe = const
где qe – так называемая линейная плотность теплового потока или поток энергии, проходящий через единицу длины цилиндра.
Линейная плотность теплового потока qe связана с плотностью потока q. Последняя в цилиндрической стенке измеряется в зависимости от радиуса r кривизны поверхности:
q  qe
1
.
2 r
(2.39)
В частности, если на внутренней поверхности r1 стенки плотность потока равна q1,
то qe = 2п r1 q1. Если длина цилиндра L, а общий тепловой поток, выделенный на его поверхности, известен и равен Q, то линейная плотность qe = Q/L. Единица измерения линейного
потока – вт/м.
Линейная плотность теплового потока чрезвычайно упрощает расчеты, связанные с
тепловым режимом цилиндрических объектов. Линейная плотность потока qe одинакова на
внешней и внутренней цилиндрических поверхностях, что следует из закона сохранения
энергии, тогда как плотность q этого потока падает по мере удаления от оси цилиндрических
поверхностей, так как при этом растет периметр р = 2п r и, следовательно, сечение через которое проходит поток. Отсюда следует, в частности, что в соответствии с законом Фурье
градиент температур в цилиндрической стенке падает по абсолютному значению по мере
удаления от оси поверхности, так же как и плотность потока q.
Соответствующие формулы, связывающие тепловой поток, температуру и координату
цилиндрической поверхности, так же как и в случае плоской стенки, наиболее просто выводятся из общего закона – дифференциального уравнения теплопроводности Фурье (стационарного)  t  0 .
2
d2t
 0.
d(ln r ) 2
(2.40)
То есть по сравнению с одномерным плоским полем координата Х заменена на ln r. Эта замена повторяется во всех остальных формулах. Следую порядку, принятому при выводе расчетных формул плоской стенки, имеем
dt
 c 1 t = c2 + c1 lnr.
d(ln r )
Определяем c1 и c2 из граничных условий первого рода (4.7), получая,
t  t1 
t1  t 2
(ln r  ln r1 ) .
ln r2  ln r1
(2.41)
Дифференцирую (2.41)
dt 
t 1  t 2 dr
.
ln r2  ln r1 r
Находим плотность потока, определяемую законом Фурье:
q  
dt 1


(t 1  t 2 ) ,
dr r ln r2  ln r1
а затем и линейную плотность потока через цилиндр поверхностью 2пr:
q   2 rq  2

(t 1  t 2 ) .
ln r2  ln r1
(2.42)
Линейную плотность теплового потока можно рассматривать, как произведение числа 2п радиан в окружности на величину потока qрад в пределах одного радиана
q   2 rq рад
где
q рад

(t 1  t 2 ) .
ln r2  ln r1
Выражение для q рад по форме аналогично плотности потока q в плоской стенке (2.35).
Если же вместо температуры t2 задана линейная плотность qe (граничные условия 2.38), то,
подставляя (2.41) в (2.42), находим
t  t1 
qe
(ln r  ln r1 ) .
2
Аналогия между формулами для цилиндрической и плоской стенок очевидна. Эта
аналогия распространяется и на формулы для сферической стенки.
Вопрос 3
Сферическая стенка из однородного материала с постоянной теплопроводностью
ограничена двумя поверхностями радиуса r1, r2 (рисунок 2.14).
Рисунок 2.14 - Одномерное температурное поле сферической стенки с граничными
условиями: t = t1 при r = r1; t = t2 при r = r2
Граничные условия заданы соотношением
t = t1 при r = r1;
(2.39)
t = t2 при r = r2
Располагая начало сферических координат в центре сферы, имеем одномерное температурное поле с кривизной
d 2t
1
d 
r
2
0
(2.40)
В этом уравнении Фурье для сферы величина (1/r) является аналогом координаты в случае
плоскости. Эта аналогия повторяется во всех остальных формулах. При интегрировании
(2.40) получаем
dt
1
 с1 , t  c 2  c1 .
r
1
d 
r
Определяя с1 и с2 из граничных условий (2.39), находим
Дифференцируя (2.41)
t t 1 1 
t  t1  1 2   
1 1  r r1 

r1 r2
dt 
(2.41)
t 1  t 2 dr
.
1 1 r2

r2 r1
находим плотность потока, определяемую законом Фурье:
q  
dt
1

 2
(t 1  t 2 ) ,
dr
r 1 1
r2 r1
а затем и общий поток через сферу поверхностью F = 2 п r2
Q  4 r 2  4

1 1

r1 r2
(t 1  t 2 ) .
(2.42)
Общий тепловой поток Q можно рассматривать как произведение числа 4п в сфере на
величину потока qстер в пределах одного стерадиана
Q  4q стер ,
qстер  

1 1

r2 r1
(t1  t2 )
Выражение для qстер по форме аналогично плотности потока q в плоской стенке (2.35).
Если же вместо температуры t2 задан общий поток Q через сферу, то, подставляя (2.42) в
(2.41), находим
Q 1 1
t  t1 
(  )
4 r1 r
.
.
Получаем
Q
 d 1d 2
(t 1  t 2 ) ,

(2.43)
где  - толщина сферической стенки.
Таким образом, формула для сферической стенки, так же как и формулы для цилиндрической стенки, являются аналогами формул для плоской стенки, только вместо Х в них входит
(1/r).
Сводка основных формул теплопроводности для стенок простой формы представлена в таблице 2.1.
Задача 2
Труба с наружным диаметром 160 мм и внутренним диаметром 60 мм выполнена из
материала с коэффициентом теплопроводности 0,1 вт/м.град. Температура внутренней поверхности 200 0C, наружной 100 0С.
Определить:
Линейную плотность потока q e .
Плотность потока q1 вт/м2 на внутренней поверхности;
Плотность потока q2 вт/м2 на наружной поверхности;
Плотность потока qср вт/м2 в среднем сечении стенки;
Плотность потока q0 вт/м2 для плоской стенки, толщина которой равна толщине стенки трубы и находится при тех же граничных условиях;
температуру в среднем сечении цилиндрической стенки, сравнив ее с температурой в среднем сечении плоской стенки.
Решение:
r1 = 3 10-2 м; r2 = 8 10-2м; rср = 5,5 10-2 м;  = r2 – r1 = 5 10-2 м; t1 = 200 0C;
t2 = 100 0C;  = 0,1 вт/м.град.
1) q e 
qe 
2
(t 1  t 2 )
ln r2  ln r1
2 0,1
8  10  2
2,3 lg
3  10  2
(200  100 )  62,8
2) q 1 
q1 
qe
2 r1
62,8
 333
2 3  10  2
3) q 2 
qe
2 r2
62,8
 125
2 8  10  2
q2 
4) q ср 
q ср 
62,8
 182
2 5,5  10  2
5) q 0 
q0 
qe
2 rср

(t 1  t 2 )

0,1
5  10  2
6) t cр  t 1 
(200  100 )  200
t1  t 2
(ln rср  ln r1 )
ln r2  ln r1
200  100
5,5  10 2
t cр  200 
2,3 lg
8  10  2
3  10  2
2,3 lg
3  10  2
t  t 2 200  100
( t ср ) плоск  1

 150 0 C
2
2
Обсуждение результатов решения:
1. Плотности потока q1, q2, qср в цилиндрической стенке резко падают по мере удаления от
внутренней поверхности.
Рисунок 2.15 - Сравнение температурных полей и плотности потоков энергии
в цилиндрической и плоской стенках
2. Плотность потока в среднем сечении цилиндрической стенки
(qср = 128 вт/м2) сравнительна близка к плотности потока в плоской стенке
(q0 = 200 вт/м2). Несмотря на большое различие внешнего и внутреннего диаметров трубы
(d1/d2 = 2.7), различие между qср и q0 составляет
q ср  q 0
q ср
182  200
 10
182
3. Несмотря на большое различие внешнего и внутреннего диаметров трубы, температурное
поле в стенке трубы также незначительно отклоняется от температурного поля в плоской
стенке
t ср  ( t ср ) плоск
t ср
148  150
 1,3
148
Вывод: для оценки потоков и температурных полей в цилиндрических стенках с отношением
диаметров d1/d2 < 2,7 можно пользоваться формулами плоской стенки, несколько занижая
поток (до 10%) и температуру (до 1,3%).
Вопрос 4
Расчет линейной плотности qe через стенки трубы по формуле (2.42)
qe 
2
(t 1  t 2 ) ,
 r2 
ln  
 r1 
неудобен тем, что в нее входит логарифм. С целью упрощения и ускорения расчетов, вместо
этой формулы может быть рекомендована следующая:
qe 
 2 rср
(t 1  t 2 )
 
(2.44)
или
Q  qe  L 
 Fm
(t 1  t 2 ) ,
 
аналогичная формула для плоской стенки.
где rср 
r1  r2
- средний диаметр трубы;
2
  r2  r1 - толщина стенки трубы;
Fm = 2пrсрL – площадь среднего сечения цилиндрической стенки.
Влияние кривизны стенки учитывается коэффициентом  , который называется коэффициентом кривизны. Величина  зависит от отношения диаметров d /d
2
1
Это видно из сопоставления между собой формул (2.42) и (2.44):
r2
1
2rср r2
r  d 
r1  r2
r2 1 r1
r

ln 
ln 
ln 2  f  2   f  2 
2
r1 2(r2  r1 ) r1 2 r2
r
 r1   d 1 
1 1
r1
Численные значения коэффициентов кривизны  для различных отношений d2/d1 приведены
на рисунке 2.16.
Рисунок 2.16 - Коэффициент кривизны в зависимости от отношения наружного и
внутреннего диаметров d2/d1 трубы, используемый для расчетов цилиндрических стенок по
формуле
qe 
  d ср
(t 1  t 2 )
 
,
где
dср =0,5(d1+d2).
Пользуясь приведенными на рисунке значениями  , можно упростить и ускорить
расчет тепловых потоков через стенку трубы даже с большим отношением диаметров
(d2/d1=1÷6), пользуясь, вместо формулы (2.42) формулой (2.44).
Полезно также обратить внимание на то, что при близких к 1 значениях d2/d1, величина  также близка к единице. Следовательно, при оценочных расчетах тепловых потоков
через стенки труб вообще можно принимать  = 1, то есть рассматривать цилиндрическую
стенку как плоскую, площадь сечения которой определяется по среднему сечению трубы. В
этом случае, даже при больших отношениях d2/d1, порядка 3/1, ошибка такого расчета не
превышает 10%, что вполне допустимо при оценочных расчетах.
Вопрос 5
Каждый из рассматриваемых видов простых стенок – плоской, цилиндрической и
сферической – имеют свои характерные формулы для расчета теплопроводности. Однако
расчет теплопроводности всех этих тел можно охватить одной формулой, имеющей следующий вид:
Q
где λ - коэффициент теплопроводности;
 - толщина стенки;
 F - температурный напор;

Fx t

,
Fx - расчетная поверхность тела.
Различие формы стенок выражается лишь в способе определенияFx.
Если F1 и F2 – площадь поверхностей, ограничивающих стенку, то:
в случае плоской стенки площадь расчетной поверхности равна среднеарифметическому из
F1 и F2:
Fx 
F1  F2
.
2
В случае цилиндрической стенки Fx равна среднеарифметическому значению F1 и F2.
Fx 
F2  F1
F 
ln  2 
 F1 
.
В случае шаровой стенки Fx равна среднеарифметическому значению их F1 и F2
Fx  F1  F2 .
Большинство криволинейных стенок, толщина которых  меньше среднего радиуса
кривизны стенки, могут рассчитываться по этим формулам.
С целью расчета теплопроводности тел сложной формы, иногда удается расчленить
их мысленно на простые элементы – плоские, цилиндрические и сферические стенки. Однако даже оценочные расчеты такого рода чрезвычайно сложны, и в некоторых случаях проще
построить модель данной конструкции и экспериментально определить температурное поле
в ней.
Одной из особенностей приведенных выше расчетных формул является то, что они
выведены при идеализированных граничных условиях., согласно которых температура поверхности тела должна быть постоянной. На практике это условие далеко не всегда удовлетворяется. Поэтому пользуются следующим приемом. Определяется средняя температура по
поверхности
tср = t1F1 + t2F2 + t3F3 + … + tnFn F1 + F2 + F3 + … +Fn,
F1 + F2 + F3 + …
+Fn
где F1, F2, F3,… Fn – участки поверхности с постоянной температурой,
t1, t2, …..tn – температуры этих участков.
Эта средняя температура tср подставляется в расчетные формулы для определения
среднего по стенке температурного напора.
Приведенные выше формулы выведены в предположении, что коэффициент теплопроводности тела – величина постоянная. Однако на практике коэффициент теплопроводности всех тел зависит от температуры, влажности и других факторов.
При пользовании приведенными формулами следует подставить средние значения коэффициентов теплопроводности в данном интервале температур, имеющемся на стенке.
Более точные формулы, учитывающие линейный характер изменения коэффициента
теплопроводности от температуры, приведены в справочной литературе.
Вид уравнения Лапласа и его
решение
плоское
d2t
0
dx 2
dt
 c1 , t  c 2  c1x
dx
Плотность
вт/м2
Сферическое
d2t
2
0
1
d 
r
dt
1
 с1 , t  c 2  c1
r
1
d 
r
t t
t t
t  t1  1 2 ( x  x1 ) t  t1  1 2 (ln r  ln r1 ) t  t 1  t 1  t 2  1  1 
ln r2  ln r1
x1  x 2
1 1  r r1 

r1 r2
q
q
Q  1 1
t  t1  ( x  x1 )
t  t1  e (ln r  ln r1 )
  
t  t1 
2

4  r1 r 
Температурное 1-го рода
поле при граничных условиях
2-го рода
Поток энергии
цилиндрическое
dt
d2t
 c1

0
d(ln r )
d(ln r )2
t=c2 + c1 ln r.
q,
Линейная плотность qе, вт/м
q

(t 1  t 2 )
x 2  x1
-
-
q e  2

(t 1  t 2 )
ln r2  ln r1
-
Общий поток Q,


t1  t 2
t
Q

4

(t  t 2 ) 
Q

2

L
(
t

t
)
q




1
2
Вт
1 1 1
ln r2  ln r1
x1  x 2
x

r1 r2
 d 1d 2

(t 1  t 2 )

Лекция №2.5
Тема: Теплопроводность и термическое сопротивление многослойных
стенок
План лекции
1 Плоская многослойная стенка
2 Криволинейные (цилиндрические и сферические) многослойные стенки
3 Эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной стенки
4 Теплопроводность на внешней поверхности стенок
5 Коэффициент теплообмена(теплоотдачи)
6 Критический диаметр изоляции
Стенки, состоящие из нескольких слоев разного материала, называются многослойными. Так, стенка здания, состоит из слоя кирпича, покрытого изнутри и снаружи слоем
штукатурки, является примером трехслойной стенки. Кроме плоских, имеют место также
многослойные цилиндрические и сферические стенки. Способность каждого из слоев многослойной стенки проводить тепло определяется толщиной стенки  и коэффициентом теплопроводности  , а также, в случае цилиндрической и сферической стенок, некоторым влиянием радиуса кривизны слоя. Вывод расчетных формул по теплопроводности многослойных
стенок, как плоских, так и кривых аналогичен, однако в написании расчетных формул появляются различия, связанные с зависимостью теплопроводности криволинейного слоя от радиуса кривизны.
Вопрос 1
Плоская многослойная стенка. Рассмотрим плоскую многослойную стенку, состоящую, например, из трех слоев плотно прилегающих друг к другу (рисунок 2.17).
Рисунок 2.17 - Многослойная плоская стенка с температурами t1 и t3 на внешних
поверхностях: толщина 1-го слоя 1  x1 2  x1 ; 2-го слоя 2  x 2 3  x1 2 ;
3-го слоя 3  x 3  x 2 3
Коэффициенты теплопроводности слоев равны соответственно  1,  2,  3.
Толщина первого слоя  1, его коэффициент теплопроводности  1.
Толщина и коэффициент теплопроводности второго и третьего слоя соответственно
равны  2,  2 и  3 и  3. Температура наружных поверхностей первого и третьего слоев соответственно равны t1 и t3.
Требуется определить, как влияют толщина и коэффициент теплопроводности каждого слоя на плотность теплового потока через многослойную стенку и на распределение температуры по слоям стенки, если процесс теплопроводности стационарный.
Для стационарного процесса плотность потока через каждый из последовательных
слоев стенки равны
q1 = q2 = q3 = q ,
(2.45)
что следует из закона сохранения энергии.
Подставляя в (2.45) плотность потока q, выраженные через толщину  и коэффициент
теплопроводности  каждого слоя, определяем соотношение между перепадами температур
в каждом слое
1


( t1  t1 2 )  2 ( t1 2  t 2  3 )  3 ( t 2  3  t 3 )  q
1
2
3
.
Отсюда очевидно, что перепад температуры в слое тем больше, чем больше его толщина и меньше коэффициент теплопроводности
t 1  t 1 2  q
1
1 ,
t 1 2  t 23  q
2
2 ,
t 2 3  t 3  q
3
3
Сумма перепадов температур в каждом слое составляет полный перепад температур
на стенке. Иными словами, складывая правые и левые части система уравнений, получаем

 

t 1  t 3  q 1  2  3  .
 1  2  3 
Величина

называется частным термическим сопротивлением

(2.46)
Ri 
i
I
(2.47)
и измеряется в м2град/вт.
Частное термическое сопротивление устанавливает связь между плотностью теплового потока q и падением температуры t i в слое i:
Ri 
t i
.
q
(2.47а)
Сумма частных термических сопротивлений называется общим термическим сопротивлением многослойной стенки:
R   R1  R 2  R 3 
1  2  3


 1  21  3
.
(2.48)
В соответствии с (2.47) и (2.48) плотность теплового потока трехслойной стенки
определяется из выражения:
q
t1  t 3
t  t3
 1
1  2  3
R


1  2  3
.
По аналогии можно записать расчетную формулу для n-слойной стенки
t t
t t
q  n1 n  1 n .
i
R
 
i 1
i
(2.49)
Зная толщину  i и коэффициент теплопроводности  i каждого слоя i, можно рассчитать по (2.47) термическое сопротивление каждого слоя Ri, по (2.47а) – общее термическое
сопротивление R  многослойной стенки, и далее, по (2.49), определить плотность потока
энергии q через многослойную стенку.
Определим теперь, зная плотность энергии q, перепады температур t i в пределах
каждого слоя. Перепишем (2.47а) с учетом (2.47):
t 1  t 1 2 t 1 2  t 2 3 t 2 3  t 3


q .
R1
R2
R3
(2.48)
Отсюда следует, что чем больше термическое соприкосновения слоя i, тем больше в
нем перепад температур t i = qRi .
Температуры в месте сопротивления слоев определяется из выражения
t1-2 = t1 – qR1,
или
t1-2 = t3 + q(R2 + R3),
соответственно
t2-3 = t1 + q(R2 + R1)
или
t2-3 = t3 + qR3
В случае n-слойной стенки температура в месте соприкосновения i-го и (i+1)-го слоев равна:
t  q(R 1  R 2  ...  R i )
t i (i 1)   1
t n  q(R n  R n 1  ...  R i 1 )
.
(2.49)
Задача 3
Определить общее термическое сопротивление и температуры в местах соприкосновения
слоев плоской стенки, состоящей из трех слоев:
первый слой – войлок  1 = 12мм,  1 = 0,06 вт/м.град;
второй слой – бетон  2 = 60мм,  2 = 1,2 вт/м.град;
третий слой – земля влажная  3 = 240мм,  3 = 0,12 вт/м.град;
Температура поверхности войлока 18 0С; температура поверхности влажного земляного слоя
0 0С.
Построить график изменения температур по толщине слоев.
Определяем частные термические сопротивления Ri:
R1 
1
,
1
12  10 3
R1 
 0,2
0,06
R2 
2
2
60  10 3
R2 
 0,05
1,2
R3 
3
3
R3 
240  10 3
 2,0
0,12
Определяем общее термическое сопротивление
R   R1  R 2  R 3 .
R   0,2  0,05  2,0  2,25
Определяем плотность теплового потока через трехслойную стенку
t  t3
q 1
R
q
18  0
 8,0
2,25
4. Определяем температуры в местах соприкосновения слоев
t1 = 18 0C (по условию)
первый способ
t1-2=t1–qR1=18-8 0,2=16,4 0С
t2-3=t3+qR3=0+8 2=16 0С.
t3 = 0 0C (по условию)
второй способ
t1-2= t3+q(R2+R3)=0+8(2+0,05)=16,4 0С
t2-3=t1+q(R2+R1)=18-8(0,2+0,05)=16 0С.
третий способ графический, рисунок 2.18.
Рисунок 2.18 - Графический способ определения промежуточных
температур t1-2 и t2-3.
По оси абсцисс откладываем последовательно отрезки (1, 2, 3), соответствующие термическим сопротивлениям R1, R2, R3.
По оси ординат откладываем температуры t1 = 18*C и t3 = 0 0C, соответствующие температурам начала первого и конца третего отрезка.
В соответствии с выражением (5.7) зависимость между температурой t и термическим
сопротивлением R линейна и на графике с координатами (R, t) выражается прямой линией,
соединяющей точки (t = 18 0C и R = 0) и (t = 0 0C, R = 2,25), с углом наклона, тангенс которого
(t 1  t 2 )
q
R
Тогда температуры t1-2 и t2-3 определяются по прямой при значениях
R = R1 и R = R1+R3.
Вопрос 2
Термическое сопротивление цилиндрических и многослойных сферических стенок, в
отличие от плоских стенок, зависит от кривизны слоев.
Рассмотрим многослойные стенки, цилиндрическую и сферическую, состоящие каждая из трех слоев 1, 2, 3 (рисунок 2.19), плотно прилегающих друг к другу.
Радиусы кривизны поверхностей, ограничивающих каждый слой, равны:
для первого слоя – r1 и r1-2; для второго слоя r1-2 и r2-3; для третьего слоя r2-3 и r3.
Рисунок 2.19 - Распределение температуры в многослойных цилиндрической (а) и
сферической (б) стенках с температурами t1 и t3 на внутренней и наружной поверхностях.
Крайние поверхности поддерживаются при заданных температурах; t1 при r1 и t3 при
r3. Коэффициенты теплопроводности слоев равны:  1,  2 и  3. Требуется определить тепловые потоки через данные (цилиндрическую и сферическую) стенки, а также распределение
температуры по слоям, если процесс теплопроводности стационарный.
В случае криволинейных оболочек изменится форма, в которой выражен закон сохранения энергии, а именно: вместо q = const для плоской стенки, имеем постоянство линейной
плотности qe для цилиндрической стенки и общего потока Q для сферической
q  q  q  q ;
1
2
Q1 = Q2 = Q3 = Q .
3
для цилиндрической стенки
для сферической стенки
(2.50)
Выразив линейную плотность потока qe и общий поток Q в слое через соответствующие радиусы кривизны и коэффициенты теплопроводности каждого слоя получаем:
2 1
2 2
( t 1  t 1 2 ) 
( t  t 2 3 ) 
r1 2
r2 3 1 2
ln
ln
r1
r1 2

2 3
( t 2 3  t 3 )  q e
r3
ln
r2  3
Для цилиндрической стенки
4 1
4 2
( t 1  t 1 2 ) 
( t 1 2  t 2
1
1
1
1


r1 r1 2
r1 2 r2 3

4 3
(t  t )  Q
1
1 2 3 3

r2 3 r3
Для сферической стенки
Отсюда перепад температур в каждом слое,
t 1  t 1 2 
q e ( ln r )1
2  1
t 1 2  t 2 3 
t 2 3  t 3 
q e ( ln r ) 2
2  2
q e ( ln r ) 3
2  3
 1
 
Q  r 1
t 1  t 1 2 
4  1
 1
 
Q  r 2
t 1 2  t 2  3 
4  2
 1
 
Q  r 3
t 23  t 3 
4  3
а общее падение температур (t1 – t3) в трехслойной криволинейной стенке
определяется, как сумма температурных напоров t i в каждом слое:
t1  t 3 
q e  ( ln r )1 ( ln r ) 2 ( ln r ) 3 




2   1
2
3 
r 1
 ln i
( ln r ) i
ri
величины

 R ei
i
i
 1
 1
 
 
Q  r 1  r  2
t1  t 3 
(


4  1
2
 1
 
 r 3

) (5  10)
3
1
1
 1

 
 r  i ri ri  1
величины

 R cфф(5  11)
i
i
Для цилиндрической стенки
Для сферической стенки
называются частными термическими сопротивлениями соответствующего криволинейного
слоя. Соотношение между частными термическими сопротивлениями выражает распределение температурных напоров между слоями стенки.
Для плоской стенки общее термическое сопротивление криволинейной поверхности равно сумме частных термических сопротивлений:
 ln r
 ln r
 1  1
R e13  (
)1  (
)2 
   


R сф13   r    r  
     
3
 ln r

 

(
) 3   R ei

1 
2

1
 1
 
3
  r    R сфi
  
1



3
Для цилиндрической трехслойной Для сферической трехслойной стенки
стенки
Зная общее термическое сопротивление трехслойной стенки и общий температурный напор, можно определить
Линейную плотность
2
qe 
(t 1  t 3 )
R e13
Общий поток
4
Q
(t 1  t 3 )
R сф13
Через цилиндрическую стенку
Через сферическую стенку
Определим теперь, зная тепловые потоки через криволинейные стенки, температурные перепады по толщине каждого слоя:
t 1  t 1 2 t 1 2  t 2 3 t 23  t 3 q e



R e1
R e2
R e3
2
Для цилиндрической стенки
t 1  t 1 2 t 1 2  t 23 t 23  t 3 Q



R сф1
R сф 2
R сф3
4
Для сферической стенки
Отсюда можно определить перепады температур в каждом слое:
qe
Q
t i 
R сфi
R ei
4
2
и температуру в местах соприкосновения криволинейных слоев:
t i 
Q

t

R1
1

4
t 1 2  
t  Q (R  R )
3
 3 4 2
Q

t 1  4 (R 1  R 2 )
t 2 3  
t  Q R
 3 4 3
qe

t

 1 2 R 1
t 1 2  
t  q e (R  R )
3
 3 2 2
qe

t

(R 1  R 2 )
1

2
t 2 3  
t  q e R
 3 2 3
Вопрос 3
Наряду с суммарным термическим сопротивлением, многослойные стенки часто характеризуются величиной, называемой эквивалентным коэффициентом теплопроводности
 экв многослойной стенки. При этом отвлекаются от многослойной структуры стенки и рассматривают ее как бы состоящей из однородного материала. Коэффициент теплопроводности материала должен быть таким, чтобы термическое сопротивление R  многослойной
стенки толщиной   и термическое сопротивление

однородной стенки толщиной
 экв
  с эквивалентным коэффициентом теплопроводности  экв были равны:
R 

 экв
,
откуда следует, что величина  экв многослойной стенки определяется выражением:
 экв 

.
R
По величине  экв судят о тепловой эффективности различных многослойных стенок.
Плотность теплового потока через многослойную стенку толщиной  с известным эквивалентным коэффициентом теплопроводности  экв .
q
 экв
(t 1  t 2 ) ,

где t 1  t 2 - температуры на граничных поверхностях стенки.
Вопрос 4
Расчет термического сопротивление одиночной или многослойной стенки в некоторых случаях следует дополнять учетом условий теплообмена на краевых поверхностях стенки. Рассмотренные выше формулы применимы в том только случае, если известны температуры краевых поверхностей стенки.
Однако гораздо чаще в практике встречаются задачи, когда стенки разделяют два объема жидкости или газа, отличающихся температурой. В этом случае к каждой из поверхностей стенки примыкает жидкий или газовый слой, подвижный или частично перемешивающийся. Эти слои покрывают поверхности стенки как бы дополнительным теплоизоляционным слоем (рисунок 2.20), который называется пограничным слоем. Через него тепловой поток от более нагретой жидкости переходит в стенку, а от стенки через аналогичный пограничный слой с противоположной стороны переходит в более холодную жидкость.
Рисунок 2.20 - Распределение температуры в стенке и в пограничных слоях жидкости
Толщина пограничного слоя и изменение температуры в его пределах изучается теорией конвективного теплообмена. Здесь же нас интересует только термическое сопротивление пограничного слоя жидкости Rж.
Разность между температурой жидкости tж за пределами пограничного слоя, то есть
вдали от стенки, и температурой на поверхности стенки tс связана с плотностью теплового
потока выражением (2.49), согласно которому
tж  tc
q ,
Rж
(2.52)
где q - плотность потока;
Rж – частное термическое сопротивление пограничного слоя, которое и предстоит определить.
Чтобы определить тепловой поток q между двумя объемами жидкости с температурами tж1 и tж2, разделенными стенкой с термическим сопротивлением Rс следует определить
частные термические сопротивления обоих пограничных слоев.
Причем, жидкие и газообразные прослойки принципиально отличаются по характеру
термического сопротивления от твердых слоев вследствие возможности конвекции. Поэтому
термическое сопротивление пограничных слоев определяется с помощью закона Ньютона Рихмана (2.2)
q   (t ж  t c ) ,
где  - коэффициент теплоотдачи.
Сравнивая аналитическое выражение закона Ньютона – Рихмана с аналитическим выражением (2.52), включающим частное термическое сопротивление пограничного слоя Rж, находим, что
tж  tc
1
 Rж  ,
q

откуда
R ж1 
1
;
1
Rж2 
1
,
2
то есть термическое сопротивление пограничного слоя обратно пропорционально коэффициенту теплоотдачи.
Тогда общее термическое сопротивление между двумя жидкими (газообразными) средами с
температурой tж1 и tж2, разделенными стенками, определяется формулой:
R ж1, 2  R ж1  R с  R ж 2 
а плотность теплового потока
1 с 1
 
,
1  с  2
q
где R c 
t ж
t ж1  t ж 2

,
1 с 1
R ж1  R с  R ж 2
 
1  с  2
c
- термическое сопротивление стенки.
c
В случае многослойной стенки общее термическое сопротивление между жидкими стенками
 R ж1, 2  R ж1  (R i ) ст  R ж 2 

1
1
,
 i 
1
i 2
Плотность теплового потока
q
t ж
t ж1  t ж 2

1

1
R ж1   R i  R ж 2
 i 
1
i  2
а температура поверхности стенок
t c1  t ж1  R ж1  q  t ж1 
q
,
1
t c2  t ж 2  R ж 2  q  t ж 2 
q
.
2
Определим термическое сопротивление между жидкими средами с температурой tж1 и
tж2, разделенными криволинейной стенкой с собственным термическим сопротивлением Rс.
Общая связь между тепловым потоком, термическим сопротивлением и температурным
перепадом в слое, в частности, и в пограничном слое,
Примыкающем к цилинд-
Примыкающем к сферической стенке
рической стенки
t ж  t с qe

( R e ) ж 2
tж  tс
Q

(R сф ) ж 4
где
где
q e  2rq
Q  4 r 2q
Определяя плотность теплового потока q из закона Ньютона,
q   (t ж  t c )
производя необходимые сокращения, получаем
(R e ) ж 
1
r
(R сф ) ж 
то есть частное термическое сопротивление
пограничного слоя, примыкающего к цилиндрической поверхности, обратно пропорционально коэффициенту теплоотдачи и
радиусу кривизны поверхности.
1
 r2
то есть частное термическое сопротивление
пограничного слоя, примыкающего к сферической поверхности, обратно пропорционально коэффициенту теплоотдачи и квадрату радиуса кривизны поверхности.
Тогда общее термическое сопротивление между двумя жидкими (газообразными) средами,
разделенными криволинейной стенкой с собственным термическим сопротивлением Rс
определяется выражением
(R e ) ж1, 2  (R e ) ж1  (R e ) с  (R e ) ж 2 
(R сф ) ж1, 2  (R сф ) ж1  (R сф ) с  (R сф ) ж 2 
r 
ln  2 
1
1
 r1 



 1 r1
c
 2 r2

- для цилиндрической стенки,
1
 1 r 21

1 1 1
1
(  )
 c r1 r2
 2r 22
- для сферической стенки,
а поток энергии при этом определяется из соотношения
qe 
2( t ж1  t ж 2 )
1
 1 r1

1  r1 
1
ln   
 c  r2   2 r2
Q
4( t ж1  t ж 2 )
1
1 1 1
1

(  )
2
 1 r 1  c r1 r2
 2r 22
в случае однослойной твердой стенки или, в случае многослойной стенки,
qe 
2( t ж1  t ж 2 )
1
1 r 1
1
  ln i

 1 r1
i
ri
 2 r2
Q
4( t ж1  t ж 2 )
1
1 1
1
1


(

)

 i ri ri 1
 1 r 21
 2r 22
а температура поверхности стенок
t c1  t ж1 
qe
q
1
R ж1  t ж1  e
2
2  1 r1
t c1  t ж1 
Q
Q 1
R ж1  t ж1 
4
4  1 r 2 1
t c2  t ж 2 
qe
q
1
R ж2  t ж2  e
2
2   2 r2
t c2  t ж 2 
Q
Q
1
R ж2  t ж2 
4
4  2 r 2 2
Для цилиндрической стенки
Для сферической стенки.
Вопрос 5
Для обобщения оценки теплового потока, переданного от одной жидкой среды с температурой t1 к другой, с температурой t2, введено понятие коэффициента теплоотдачи К:
Q  K(t 1  t 2 )F
-для плоской стенки,
Q  2K e (t 1  t 2 )L
-для цилиндрической стенки,
Q  4K cф (t 1  t 2 )
-для сферической стенки,
где
К 
1
1
1
, Кe 
, К сф 
R
Re
 R сф
или
К 
Кe 
1
,
х i
1
1


1
i
2
1
1
1 r 1
1
  ln i

1r1
i
ri
 2 r2
,
К сф 
1
1
1 1 1
1
 ( 
)
2
 i ri ri1  2 r 2 2
1 r 1
Задача 4
Теплообменник выполнен из стальных труб (  с = 50 вт/м.град) с наружным диаметром 20 мм и толщиной стенки 5 мм. Трубы омываются с внешней стороны горячим газом с
температурой 400*С, с внутренней стороны – водой с температурой 100*С. Коэффициент
теплоотдачи при охлаждении воздуха и нагревании воды считать заданными.
Определить общее термическое сопротивление, коэффициент теплоотдачи от газов к
воде и общую длину труб теплообменника, если заданный тепловой поток от газов к воде
составляет 10 кВт.
Определить, как изменится длинна труб, если при тех же условиях газ будет омывать
трубу изнутри, а вода - снаружи.
Решение:1 Радиусы труб r2 = 2.10-2 м; r1 = 1.10-2 м
2 Коэффициент теплоотдачи от газа  r изменяется в пределах 1- 50 вт/м2град. Выбираем  r
= 25 вт/м2град.
3 Коэффициент теплоотдачи к воде  ж изменяется в пределах 200-10000 вт/м2град. Выбираем  ж = 5000 вт/м2град.
4 Определяем общее термическое сопротивление для случая внешнего омывания газом:
ln(r2 / r1 )
1
1
2,3 20  10 2
(R e ) r  ж 




lg

 ж r1
c
 r r2 25  2  10  2 50 10  10  2
1

1
 2,000  0,014  0,020  2,034
5  10 3  1  10  2
5 Определяем коэффициент теплопередачи
Ке 
1
Re
Ке 
1
 0,491
2,034
6 Длина труб определяется из формулы
L
Q Re
2 t r  t ж
10 4 2,034
L
 10,8
2 400  100
7 При внешнем омывании труб водой
r 
ln  2 
r
1
1
(R e ) \ r  ж 
  1
 r r1
c
 ж r2
(R e ) \ r  ж 
1
 r r1

ln(r2 / r1 )
1
1
2,3 20  10 2
1



lg


с
 ж r2 25  10  2 50 10  10  2 5  10 3  2  10  2
 4,000  0,014  0,010  4,024
8 Коэффициент теплопередачи
К\е 
1
R \e
К\е 
1
 0,249
4,024
9 Длина труб
L\ 
Q R \e
2 t r  t ж
10 4 4,024
L 
 21,3
2 300
\
Теплопередача между газом и водой при первом способе распределения теплоносителей интенсивнее и дает двукратную экономию в длине труб.
Вопрос 6
В случае плоской стенки, омываемой газом или жидкостью, увеличение толщины
стенки всегда приводит к возрастанию общего термического сопротивления Rс + Rж и, следовательно, к снижению теплового потока.
В случае же криволинейных, в частности, цилиндрических стенок возможен прямо
противоположный результат, а именно: в некоторых случаях с ростом толщины стенки общее термическое сопротивление падает и тепловой поток увеличивается (рисунок 2.21).
Рисунок 2.21 - К понятию о критическом диаметре изоляции
Последнее обстоятельство возможно вследствие того, что при увеличении внешнего
радиуса стенки r2, с одной стороны, увеличивается толщина стенки и увеличивается ее термическое сопротивление,
(R c ) e 
1
(ln r2  ln r1 )
c
,
а, с другой стороны, увеличивается периметр внешнего пограничного слоя и падает его термическое сопротивление, при этом общее термическое сопротивление ( R e ) ж 2 
1
сна r2
чала падает, а затем, пройдя через минимум, возрастает.
Радиус r2 внешней поверхности, при котором общее термическое сопротивление
 R e минимально, а тепловой поток через стенку максимален, называется критическим радиусом трубы и обозначается rкр.
Чтобы определить величину критического радиуса трубы, необходимо исследовать на
экстремум зависимость общего термического сопротивления  R e от внешнего радиуса r2:
Re 
1
1
(ln r2  ln r1 ) 
.
c
 r2
При критическом радиусе производная,
dRe
 0,
dr2
откуда, дифференцируя (2.53) и приравнивая к нулю, находим
(2.53)

1
1
 2  0 и (r2 ) кр  с
 c r2  r 2
2
то есть критический радиус слоя равен отношению коэффициента теплопроводности слоя к
коэффициенту теплоотдачи.
Если внешний радиус r2 слоя больше критического
r2  rкр 
с
2
то дальнейшее увеличение толщины изоляции вызовет рост термического сопротивления и
снижение теплопотерь.
Если внешний радиус r2 слоя меньше критического
r2  rкр 
с
,
2
(2.54)
то с увеличением толщины слоя термическое сопротивление падает и теплоотвод увеличивается до тех пор, пока r2 не достигнет величины rкр.
Проведенный анализ и полученная формула (2.54) для расчета критического радиуса
особенно полезен при анализе эффективности разного рода изоляционных покрытий на объектах цилиндрической формы (трубы, стержни, электрические провода).
При этом с точки зрения теплового режима различаются две противоположные постановки
задачи:
Путем покрытия объекта слоем тепловой изоляции увеличить общее термическое сопротивление, чтобы уменьшить теплоотвод и сохранить разность температур между объектом (теплоносителем) и внешней средой;
Путем покрытия объекта теплопроводящим слоем уменьшить общее термическое сопротивление, чтобы увеличить теплоотвод и уменьшить температуру объекта.
Первая задача ставится при проектировании теплопроводов с горячими и холодными
теплоносителями; вторая задача может возникнуть при необходимости уменьшить температуру электропроводов, нагреваемых электрическим током.
Если при этом радиус объекта равен r2, то теплоизоляционное покрытие следует выбирать так, чтобы его коэффициент теплопроводности удовлетворял условию
 с   2 r1 .
Тогда любое увеличение толщины тепловой изоляции всегда приведет к уменьшению теплопотерь в окружающую среду, так как при этом сохраняется неравенство
r2  r1 
с
 rкр .
2
(2.55)
(рисунок 2.21)
Для интенсификации теплоотвода следует покрыть объект слоем материала с коэффициентом теплопроводности
 с   2 r2
Тогда наружный радиус слоя остается всегда меньше критического
r2  rкр 
с
,
2
(2.55а)
а следовательно, (рисунок 2.21), утолщение слоя приводит к усилению теплоотвода.
Задача 5
Трубу с холодильным агентом (фреоном) диаметром 20 мм необходимо покрыть тепловой изоляцией, чтобы уменьшить ее теплообмен с воздушной средой. Коэффициент теплоотдачи к воздуху равен 4 Вт/(м.град).
Определить необходимую величину коэффициента теплопроводности и по ней выбрать теплоизоляционный материал.
Решение:
Коэффициент теплопроводности теплоизоляции должен быть таким, чтобы критический радиус был меньше радиуса трубки, как это следует из (2.55)
   2 r1  4,2  10 2  0,08
Ответ: Для тепловой изоляции трубки могут быть выбраны только такие материалы, у которых коэффициент теплопроводности меньше 0,08 Вт/(м.град). Выбор же материалов со столь
низкой теплопроводностью весьма ограничен.
СВОДНАЯ ТАБЛИЦА
Таблица 2.2 - Формулы для расчета термических сопротивлений и коэффициентов теплопередачи
Наименование
Частные
i-го
термиче- слоя
ские сопротивления
Пограничного
слоя
Общее
nтермиче- слойная
ское со- стенка
противТоже +
ление
пограничные
слои
Поток
тепла
Через nслойную
стенку
Плоская n-слойная стенка
Цилиндрическая n-слойная
стенка
Размерность
Сферическая n-слойная
стенка
м2.град/вт
Inri 
R 
i
м.град
/вт
1
 
 r i
R сф 
i
1

“
(R e ) ж 
1
r
“
(R сф ) ж 
1
 r2
“
Rc   Ri
“
(R е ) c   R е
“
(R сф ) c   R сф
“
х
Ri  i
i
Rж 
R ж1, 2  R ж1 
 (R i ) ст  R ж 2
t -t
Q  Fq  F c1 c 2
Rc
размерность
“
Вт
(R е ) ж1, 2  (R е ) ж1 
  R е  (R е ) ж 2
t -t
Q  Lq e  L2 c1 c 2
(R e ) c
размерность
град/вт
(R сф ) ж1, 2  (R сф ) ж1 
“
Вт
 (R сф ) с  (R сф ) ж 2
Q  4
t c1-t c 2
(R cф ) c
“
Вт
Температурный
напор
Температура
Между
жидкими средами,
разделенными
стенками
В i-ом
слое
t -t
Q  Fq  F ж1 ж 2
R ж1, 2
В
пограничном
слое
На поверхности
стен
Между
слоями
Ки
(К+1)
стенки
t ж =qRж
t с =tж-qRж
Коэффициент теплопередачи
Поток тепловой
энергии
t i =qRi
“
0
С
Q  L 2
“
t ж1-t ж 2
(R e ) ж1, 2
С
0
“
q
t i  e R ei
2
q
t ж  e R eж
2
“
Q
t i 
R сфi
4
Q
t ж 
R сфж
4
“
t c1  t ж1  t ж1
“
t c1  t ж1  t ж1
t c 2  t ж 2  t ж 2
к

t

q
 R1
 с1

1
t к ( к 1)  
n
t  q R
 n
 с 2
к 1
К 
1
R
Q  K(t1  t 2 )F
Окончание таблицы 2.2
“
t -t
Q  4 c1 c 2
(R cф ) ж1, 2
“
qe к

t

 с1 2  R е i

1
t к ,к 1  
n
t  q e
 R е i
c2

2 k 1

Вт/м2.град
Кe 
вт
1
Re
Q  2K e (t1  t 2 )L
0
С
“
“
t c 2  t ж 2  t ж 2
“
Вт/м.
град
вт

Q k
t

 c1 4  R сф 

1
i
t k , k 1  
k 1
t  Q
R сф i
 c 2 4 
k
К сф 
1
 R сф
Q  4K cф (t1  t 2 )
“
Вт/
град
Вт
Лекция 2.6
Тема: Конвективный теплообмен
План лекции:
1 Понятие о конвективном теплообмене
2 Гидродинамическая характеристика течения вязкой жидкости
3 Режимы течения. Критерий Рейнольдса
4 Гидродинамический пограничный слой
5 Особенности рапространения тепла в потоке жидкости. Тепловой пограничный
слой. Критерий Прандтля
6 Геометрия стенок потока
7 Теплоотдача. Коэффициент теплоотдачи
Таблица 2.4 - Ориентировочных численных значений коэффициента теплоотдачи
 в промышленных теплообменных устройствах
Процесс
при нагревании и охлаждении воздуха
при нагревании и охлаждении перегретого пара
при нагревании и охлаждении масел
при нагревании и охлаждении воды
при кипении воды
при пленочной конденсации водяных паров
при копельной конденсации водяных паров
при конденсации органических паров
вт/(м2град)
1-50
20-100
50-1500
200-10000
500-45000
4000- 15000
40000-120000
500-2000
Вопрос 1
Перенос тепла в жидкости, как и в твердом теле, является следствием неравномерности температурного поля. Тепло переходит от нагретой стенки к более холодному потоку, ее омывающему, от более нагретых объемов жидкости к менее нагретым. Но в отличие
от твердого тела, тепло в жидкости распространяется не только теплопроводностью, но и
за счет перемешивания неравномерно нагретых объемов.
Этот сложный процесс, при котором тепло передается за счет перемешивания неравномерно нагретых объемов среды и одновременно за счет теплопроводности среды, называют конвективным теплообменом.
В соответствии с этим определением, интенсивность конвективного теплообмена зависит
от интенсивности теплопроводности и от интенсивности перемешивания. Интенсивность
теплопроводности, как и в твердом теле, выражается законом Фурье
q   grad t
и зависит, следовательно, от температурного поля в жидкости и ее коэффициента теплопроводности. Интенсивность же перемешивания выражается законами движения жидкости (законами гидродинамики).
Вопрос 2
В основе гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости лежат три закона: закон
сохранения количества движения, закон сохранения массы и закон, вернее гипотеза, внутреннего трения Ньютона. Гипотеза Ньютона характеризует напряжение трения между
слоями жидкости при их относительном перемещении.
Согласно гипотезе Ньютона, касательное напряжение трения  пропорционально градиенту скорости dw/dn в жидкости
 
dw
dn
Коэффициент пропорциональности  называется динамическим коэффициентом
вязкости и измеряется в н.сек/м2 (единица СИ). Однако в курсе теплообмена чаще пользуются для характеристики вязкости кинематическим коэффициентом вязкости



выражающимся через отношение динамического коэффициента к плотности  кг/м3.
Единица измерения кинематического коэффициента вязкости [м2/сек] одна и та же как и в
СИ, так и в МКГСС, тогда как динамический коэффициент вязкости в МКГСС измеряется
в кг.сек/м2 и для перевода в единицы СИ необходим пересчет
1
кг.сек
м
2
 9,8
н.сек
м2
Движение потока описывается в гидродинамике двумя дифференциальными уравнениями: уравнением движения и уравнением сплошности (неразрывности).
Уравнение сплошности выводится из закона сохранения массы и означает, что
внутри элементарного объема жидкость не исчезает и не возникает, то есть течение свободно от источников и стоков.
Уравнение движения в дифференциальной форме представляет собой баланс сил,
действующих на элементарный объем жидкости: сил неинерционных, сил гравитационных, сил внешнего давления и сил вязкости. Такое уравнение движения называют «дифференциальным уравнением Навье-Стокса».
Дифференциальные уравнения Навье-Стокса и сплошности являются основными в
механике вязких жидкостей. Однако на пути интегрирования этих уравнений стоят, в
большинстве случаев, непреодолимые математические трудности. Общего решения уравнений движения не имеется, а следовательно, в большинстве случаев конвективного теплообмена искомое поле скоростей в потоке жидкости не может быть найдено аналитическим путем. Основная роль в решении этой задачи отводится эксперименту. Уравнения же
Навье-Стокса используются непосредственно в дифференциальной форме в теории подобия конвективных процессов.
Обратимся к некоторым, существенным для описания конвективного теплообмена,
результатам экспериментальных исследований и сформулируем такие понятия, как сво-
бодное и вынужденное движение, ламинарный и турбулентный режимы, пограничный
слой.
Движение любой жидкости (газа) и в природе, и в технике возникает благодаря
наличию разности давлений. В зависимости от происхождения этой разности давлений
различают свободное и вынужденное движение.
Свободное (естественное) движение возникает при неравномерной плотности жидкости. В неравномерно нагретой жидкости плотность холодных и нагретых участков различна. Под действием сил гравитации более плотные объемы перемещаются в низ, вытесняя более легкие, создавая при этом условия для перемешивания. Интенсивность свободного движения тем больше, чем больше разность температур в объеме и чем больше коэффициент объемного расширения жидкости
1 
  ( )p
 t
Численно значение  обычно находят из таблиц свойств веществ по интерполяционной
формуле

1 1  2
 t1  t2
где t1 и t2 – табличные значения
ной температуры t,
температур в окрестности задан-
1 ,  2 и  - соответствующие этим температурам удельные объемы при заданном дав-
лении р.
Для газов, близких к идеальному, частную производную (

) p можно определить из
t
уравнения Клапейрона-Менеделеева

RT 
R 
 R 
, ( ) p   ( T )  
P
t
 t P  p P T
откуда следует, что в этом случае  
1
.
Т
Очевидно, что для водяных паров последний способ вычисления неприемлем. В частности
(что представляет практический интерес) имеет место резкое увеличение паров реальных
веществ вблизи критической точки, где производная (

)k   , а следовательно и
t
   . Таким образом, пары реальных веществ в состояниях близ критической точки
обеспечивают эффективнейший конвективный теплообмен.
Вынужденное (принудительное) движение возникает в случае, когда разность давлений в
объеме жидкости создается внешними силами, например, насосом, разностью уровней в
сообщающихся сосудах и так далее.
Характеристики теплообмена при свободной и вынужденной конвекции отличаются друг
от друга.
Вопрос 3
Как свободное, так и вынужденное движения могут осуществляться в одном из
двух режимов течения: ламинарном или турбулентном.
Ламинарное течение характеризуется преобладанием сил вязкости (трения); поток
движется струйками строго вдоль стенок канала, перемешивание масс жидкости поперек
потока не происходит.
Турбулентное движение характеризуется преобладанием сил инерции, возмущающих поток и приводящих к завихрениям. Частицы движутся не только вдоль оси потока,
как и в ламинарном режиме, но и, в следствие завихрений, перемещаются поперек потока,
приводя к интенсивному перемешиванию соседних слоев жидкости.
Исследованиями Рейнольдса установлено, что характер течения надежно определяется
wl
, названным впоследствии числом Рейнольдса.

Здесь w – скорость потока,  - кинематический коэффициент вязкости, l – какой-
соотношением
либо линейный размер, характерный для потока, например, диаметр трубы. В частности
при течении потока в трубе диаметром d, Рейнольдс определил экспериментально критическую величину числа Рейнольдса, равную 2300.
(
wl
) кр  2300

.
При Re<Reкр всегда имеет место ламинарное течение. При Re>>Reкр режим течения
турбулентный. Однако в области чисел Рейнольдса даже в два три раза превышающих
Reкр, возможен, наряду с турбулентным, так же и ламинарный режим (переходная область).
Здесь следует отметить, что величина Reкр различна для потоков различной конфигурации. Поток в трубе, поток, обтекающий трубу, поток, обтекающий пучок труб, поток
в щели, поток, обтекающий пластину – все они отличаются друг от друга величиной Reкр.
Все же потоки, имеющие стенки геометрически подобной формы, имеют и одинаковую
величину Reкр. При этом очевидно, что, поскольку величина числа Рейнольдса обусловлена каким-либо геометрическим размером l, этот размер должен быть одноименным в геометрически подобных потоках. Так, число Рейнольдса, характеризующее потоки в трубах,
включает в себя внутренний диаметр трубы; число Рейнольдса, характеризующее обтекание пластин, включает в себя длины пластин.
Наш интерес к механике потока вообще и к числу Рейнольдса определяется большим влиянием режима течения на теплообмен в потоке. Турбулентный режим обеспечивает интенсивное перемешивание потока в поперечном направлении, и, следовательно интенсивный теплообмен между стенкой и ядром потока, тем больший, чем больше число
Рейнольдса. Наоборот, при ламинарном режиме такого перемешивания нет, и теплообмен
между стенкой и потоком относительно мал. Влияние числа Рейнольдса на теплообмен в
потоке будет в последствии отражено в соответствующих расчетных формулах. При этом,
как и следует ожидать, изменение числа Рейнольдса в области турбулентных режимов в
гораздо большей степени будет влиять на теплообмен, чем изменение числа Рейнольдса в
ламинарной области.
И еще одно свойство потока окажется чрезвычайно важным для понимания механизма теплообмена между стенкой и ядром потока: наличие пограничного слоя вблизи
стенки потока.
Вопрос 4
Принято считать, что соприкасающиеся со стенкой частицы потока «прилипают» к
стенке и имеют нулевую (относительно стенки) скорость. Вследствие сил вязкости между
ядром потока и стенкой появляется слой, по толщине которого и осуществляется плавный
переход от частиц с нулевой скоростью на поверхности стенки до частиц, движущихся со
скоростью ядра потока. Этой толщиной и определяется гидродинамический пограничный
слой. Формулирование гидродинамического пограничного слоя при натекании потока на
тонкую пластинку представлено на рисунке 6.1.
Рисунок 2.22 - Формирование гидродинамического пограничного слоя при омывании потоком пластины
На начальном участке пластины возникает ламинарный пограничный слой, толщина которого возрастает от нуля до определенной толщины, называемой кристаллической,
после чего пограничный слой турбулируется. Если поток втекает в пространство между
двумя пластинами или в трубу, то противоположные пограничные слои на определенном
расстоянии от входа в щель (трубу) смыкаются (рисунок 6.2), после чего устанавливается
определенный режим течения, турбулентный, как на рисунок 6.2, или ламинарный (в зависимости от величины Re).
Однако и в случае турбулизованного ядра потока в пристеночной области существует, так называемый, ламинарный подслой. И именно толщина этого подслоя оказывает большое влияние на теплообмен между твердой стенкой и потоком, поскольку в этом
подслое нет перемешивания и его термическое сопротивление велико.
Аналогично рассмотренным случаям вынужденной конвекции гидродинамический
пограничный слой формируется и при свободной конвекции.
Рисунок 2.23 - Формирование гидродинамического пограничного слоя в зазоре или
трубе
Вопрос 5
Понятие о гидродинамическом пограничном слое, впервые введенное Л. Прандтлем (1904 год), отражает изменение скоростей потока в пристеночной области. При появлении разности температур между стенкой и потоком этот температурный напор приходится, как показали опытные исследования, также на пристеночную область. Этот слой
жидкости, в котором температура изменяется от температуры стенки до температуры ядра
потока, называется тепловым пограничным слоем.
Рисунок 2.24 - Формирование теплового пограничного слоя на пластине
и распределение в нем температуры.
Формирование теплового пограничного слоя иллюстрируется на рисунок 2.24 В
соответствии с условием прилипания, температуры стенки и соприкасающегося слоя потока равны. В пределах толщины слоя температура потока меняется, и тепло переходит от
стенки с температурой tст к ядру потока с температурой tж. Для того, чтобы сопоставить
толщины теплового и гидродинамического пограничного слоев, важно отметить одно обстоятельство. Если в каждом сечении нагреваемого потока с течением времени установились постоянные температуры, то поток мы называем стационарным. Однако в таком стационарном потоке температура движущихся частиц жидкости растет за время прохождения вдоль стенок.Процессы же, сопровождаемые нагреванием или охлаждением, называются нестационарными, и в них, как известно, распространение тепла определяется не коэффициентом теплопроводности, а коэффициентом температуропроводности а. Именно от
коэффициента температуропроводности в большой мере зависит, как показатели исследования, толщина теплового пограничного слоя. Чем больше коэффициент температуропроводности, тем толще тепловой пограничный слой. Толщина же гидродинамического пограничного слоя определяется коэффициентом кинематической вязкости. Чем больше вязкость, тем толще гидродинамический пограничный слой. Следовательно, соотношение
между толщинами гидродинамического и теплового пограничных слоев должно определяться соотношением между коэффициентами кинематической вязкости и температуропроводности. Действительно, математический анализ и экспериментальное исследование
конвективного теплообмена показали, что поля скоростей и поля температур вблизи стенок потока в большой степени подобны, а толщины пограничных слоев потока - гидроди-
Т
намического ( ) и теплового (  r ) - относятся как коэффициенты кинематической вязкости  и температуропроводности а:
r 

Т а
Кинематический коэффициент вязкости и коэффициент температуропроводности
имеют одинаковую размерность и измеряются в м2/сек. Их отношение безразмерно и в
честь Л. Прандтля названо числом или критерием Прандтля
Pr 

a
Численная величина критерия Прандтля, в отличие от критерия Рейнольдса, зависит от свойств не потока (скорости, линейных размеров), а жидкости. Иными словами,
критерий Прандтля выражает физические свойства жидкости и может быть определен или
рассчитан с помощью таблиц свойств веществ.
В зависимости от величины критерия Прандтля можно оценить относительные
толщины гидродинамического (  r ) и теплового (  Т ) слоев:
при Pr = 1  r =  Т ; при Pr > 1  r >  Т ; при Pr < 1  r <  Т
Численные значения критерия Прандтля различны: например, у воды Pr = 7 (при
200), у воздуха Pr = 0,7 (в широком интервале температур).
Вопрос 6
На толщину пограничных слоев (гидродинамического и теплового), а следовательно, и на теплообмен между стенкой и потоком сильно влияют форма, положение и размеры стенки. Например, теплообмен с плоской стенкой может меняться в зависимости от ее
расположения, вертикального или горизонтального. Различен теплообмен при протекании
потока по трубе и поперек трубы. Различна средняя интенсивность теплообмена при протекании потока по короткой и по длинной трубам.
Геометрию стенок потока принято характеризовать размерами (линейными) l0, l1, l2,
и так далее, где l0 – основной размер, остальные вспомогательные.
Вопрос 7
Теплообмен между стенкой и потоком, ее омывающим, называют теплоотдачей.
Интенсивность теплоотдачи (плотность теплового потока между стенкой и потоком)
определяется процессами в гидродинамическом и тепловом пограничных слоях и является
функцией большого числа величин
q  f (t, w, gt, , a, , l 0 , l1 ,...),
где t - температурный напор в пограничном слое (разность температур между стенкой и
ядром потока);
w - скорость потока (например, средняя по сечению потока);
gt - произведение ускорения свободного падения g, коэффициента объемного расши-
рения  и температурного напора, характеризующее подъемную силу при естественной
конвекции;
, a ,  - коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и кинематический
коэффициент вязкости;
l 0 , l1 ,.. - основной и вспомогательные размеры, характеризующие геометрию стенок потока.
Интенсивность теплоотдачи, как показали эксперименты, в первом приближении
пропорциональна температурному напору. На основе этого приближения был сформулирован закон теплоотдачи Ньютона - Рихмана
q  t
Введенный в закон коэффициент пропорциональности  называют коэффициентом теплоотдачи. Его величина законом не обусловлена и подлежит определению. Многочисленные экспериментальные исследования показали, сто  изменяется по абсолютной
величине в широких пределах, и является функцией тех же величин, что и плотность теплового потока
  f (t , w, gt ,  , a, , l0 , l1,...)
Наша цель при изучении конвективного теплообмена сводится к выяснению методов вычисления коэффициента теплоотдачи. При этом аналитический метод, оправдавший
себя при расчетах тепловых полей в твердом теле, здесь не дает конечного решения: система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена настолько громоздка,
что задача по интегрированию и решению этой системы относительно  в настоящее
время чисто математическим путем невыполнима. Разработан другой, полуэмпирический
метод определения коэффициента теплоотдачи, основанный на принципах теории подобия.
Лекция 2.7
Тема: Понятие о теории теплового подобия
План лекции:
1 Определение теплового подобия. Константы подобия.
2 Критерии подобия. Критерий Нуссельта
3 Подобие условий однозначности
4 Формулировка условия подобия
5 Определяющие и не определяющие критерии
6 Критериальные формулы
Вопрос 1
В результате экспериментальных и математических исследований установлено, что
процессы конвективного теплообмена, так же как и геометрические фигуры, могут быть
подобны. Разница только в том, что тепловое подобие понимается шире.
Определение теплового подобия: процессы конвективного теплообмена подобны,
если подобны по форме стенки потоков, подобны поля температур, подобны поля скоростей и подобны поля тепловых потоков.
На рисунке 2.25 сопоставлены два подобных процесса конвективного теплообмена
между нисходящим потоком жидкости и холодной трубой. Форма стенок, омываемых потоком, подобна (цилиндры равного диаметра); подобны друг другу поля температур
|
t / ( x, y) подобно t // ( x, y) ; подобны поля скоростей W /(x, y) подобно W // ( x, y) ,
подобны, наконец, поля тепловых потоков q ( x, y) подобно q ( x, y) .
/
//
В соответствии с определением, подобие процессов конвективного теплообмена
выражается в геометрическом подобии потока, гидродинамическом подобии, подобии
температурных полей и подобии полей тепловых потоков.
Если в одном из подобных процессов выбрать произвольную точку А /, то в другом
подобном процессе ей соответствует аналог – сходственная точка А//. В сходственных
точках отношение одноименных координат (х//x//, y//y// z//z//|), отношение скоростей потоков (W//W//), отношение перепадов температур (t/-t/ж)/(t//-t//ж), отношение тепловых потоков (q//q//) выражаются соответствующими константами се, сw, с t , cq. При выборе другой
пары сходственных точек константы подобия по своей величине остаются постоянными.
Таким образом, константы подобия характеризуются постоянство отношения одноименных величин в сходственных точках как внутри, так и на границе потока
х/
y/ z/ d /
се  //|  //  //  //  ...
x
y
z
d
- константа геометрического подобия;
W/
W/
сw  ( // ) A  ( // ) B  ...
W
W
- константа гидродинамического подобия;
t /c  t /ж
t /c  t /ж
сt  //
 ( //
) A  ...
t c  t // ж
t c  t // ж
- константа подобия температурных напоров;
q/c
q/
q/
сq  //  ( // ) A  ( // ) B  ...
q c
q
q
- константа подобия тепловых потоков;
c   / /  //  - константы подобия кинематической вязкости,
 коэффициентовтеплопроводности,
c  / / // 
температуропроводности и теплоотдачи.
/
// 
ca  a / a 

c   / /  // 
Следует различать определение подобия и условие подобия: условие подобия
включает в себя только часть пунктов, входящих в определение подобия, однако выполнение этих пунктов должно быть необходимым и достаточным для выполнения всех
остальных пунктов, входящих в определение. Иными словами, условие подобия формулируют минимум требований, достаточный для достижения подобия. Прежде чем сформулировать условие подобия, необходимо ввести понятие критериев подобия и сформулировать условия однозначности.
Вопрос 2
Вывод условия теплового подобия строится на анализе системы из четырех дифференциальных уравнений конвективного теплообмена:
1 уравнение движения (Навье - Стокса);
2 уравнение неразрывности;
3 уравнение энергии (Фурье – Кирхгофа);
4 уравнение теплоотдачи.
С помощью этих уравнений выводится ряд критериев подобия. Для примера рассмотрим вывод одного из критериев подобия с помощью уравнения теплоотдачи
 ( t c  t ж )  (
dt
)c
dr
(2.56)
В этом уравнении представлены две формы записи законов теплообмена между потоком и стенкой. В левой части равенства – тепловой поток, выраженный через закон теп-
лоотдачи Ньютона – Рихмана; справа – тот же тепловой поток, выраженный через закон
теплопроводности Фурье (закон Фурье вообще не характеризует в полной мере теплообмен в потоке жидкости, однако на границе между потоком и стенкой, в пределах бесконечно тонкой пленки «прилипшей» жидкости, конвекция отсутствует, и теплообмен здесь
подчиняется закону Фурье).
Каждый из двух сопоставляемых подобных процессов описывается своим уравнением теплоотдачи
/ dt
 ( t c  t ж )   (
7
/
/
/
dr /
 // ( t // c  t // ж )  ( //
)c
dt //
dr //
)c
Поскольку оба процесса подобны, то одноименные физические величины, входящие в каждое из уравнений, связаны константами подобия
/  c  //
 /  c   //
t / c  t / ж  с t ( t // c  t // ж ) .
(2.57)
d t /  с t dt //
d r /  с e dr //
Подставляя (2.57) в уравнение теплоотдачи первого процесса, получаем
сt // dt //
сt  c   (t c  t )  с
(
)c
се
dr //
//
//
//
ж
после чего, произведя сокращения и перенеся константы подобия влево,
//
c  c // //
//
// dt
 (t c  t ж )  (
)c
c
dr //
сравним полученное уравнение теплопередачи первого потока с уравнение теплоотдачи
второго потока
dt //
 (t c  t ж )  (
)c
dr //
//
//
//
//
В этих уравнениях левые части отличаются друг от друга на постоянный множитель, который может быть равен только единице, поскольку правые части этих уравнений
тождественны
с с
1
с
Следовательно, в подобных процессах константы подобия различных физических
величин взаимосвязаны, и эта взаимосвязь проявляется с помощью дифференциальных
уравнений.
Выразив константы подобия с  , с  , с  через отношения (2.57), и отделив знаком
равенства физические величины первого и второго потоков, получим
 /  /  //  //

/
//
Безразмерный комплекс

назван критерием Нуссельта по фамилии одного из

основателей теории теплового подобия и обозначается
Nu=


где е – характерный (определяющий) линейный размер,
например, диаметртрубы (рисунок 2.25). Критерий Нуссельта содержит в себе искомый
коэффициент теплоотдачи и поэтому входит в расчетные уравнения в качестве определяемого.
Рисунок 2.25 - Сопоставление двух подобных процессов конвективного теплообмена
Аналогичные преобразования дифференциальных уравнений движения и энергии
приводит к получению уже известных критериев подобия:
критерия Рейнольдса: Re 
we

и критерия Прандтля: Pr 

.
a
Из этих же уравнений может быть получен критерий Грасгофакоторый решает решающую роль при свободной (естественной) конвекции, где он заменяет критерий Рейнольдса (в состав последнего входит скорость потока, величину которую сложно рассчитать в процессах свободной конвекции).
Gr 
gte3
2
Кроме критериев подобия Nu, Re, Pr, Gr в теории теплового подобия рассматривается и ряд других критериев (Pe, Fo), на которых мы останавливаться здесь не будем.
Анализ дифференциального уравнения теплообмена (2.56) показал нам, что критерий Нуссельта в подобных процессах 1 и 2 оказались численно равными (2.58). Аналогичный анализ других уравнений подтверждает численное равенство и других критериев подобия в подобных процессах.
Сформулируем этот результат: в подобных процессах одноименные критерии подобия численно равны
Nu1 = Nu2
Re1 = Re2
(2.58)
Pr1 = Pr2
Gr1 = Gr2
Этот вывод будет включен в формулировку условия подобия.
Вопрос 3
Для вывода критериев подобия конвективного теплообмена были использованы
дифференциальные уравнения движения, сплошности, энергии и теплообмена. Эти уравнения описывают бесчисленное множество конкретных процессов. Чтобы из бесчисленного количества выделить данный рассматриваемый процесс, к системе дифференциальных уравнений нужно присоединить условия однозначности, характеризующие данный
процесс. Условия однозначности представляют в математической форме все частные особенности рассматриваемого процесса.
Они состоят:
1) из геометрических условий, характеризующих форму и размеры стенок, омываемых
потоком (например, задается диаметр и длина трубы, в которой протекает жидкость);
2) физических условий, характеризующих физические свойства жидкости или газа (плотность  , кинематический коэффициент вязкости  , коэффициенты температуропроводности а и теплопроводности  ).
3) из граничных условия, характеризующих особенности протекания процесса на границах жидкой среды (например, задается температура tс стенок трубы и температура tж и
скорость потока w0 на входе в трубу; при этом температура и скорость потока на границах
со стенкой подчиняется условию прилипания).
В случае нестационарного потока в условия однозначности входили бы также
начальные, или временные условия, характеризующие распределение температур и скоростей в потоке в начальный момент времени.
В соответствии с определением подобия, в подобных процессах условия однозначности подобны.
Под подобием условий однозначности понимают следующее:
1) геометрические условия могут отличаться размерами, но сохранять одинаковые (подобные) формы потока и характеризоваться константой геометрического подобия;
2) физические свойства жидкостей могут быть отличными друг от друга, однако в пределах каждого процесса каждая физическая величина должна сохранять численное постоянство;
3) граничные условия могут отличаться по абсолютной величине, но распределение температур и скоростей, заданные на границах потока, должны быть подобными и характеризоваться соответствующими константами подобия с t , сw.
Вопрос 4
Исходя из определения подобия, мы установили, что в подобных процессах одноименные критерии подобия численно равны (2.58), а условия однозначности подобны.
Теперь предстоит сформулировать условия подобия, т.е. тот минимум требований,
который достаточен для достижения теплового подобия.
Условия подобия формулируются теоремой Кирпичева-Гухмана.
Согласно этой теореме, необходимым и достаточным условием теплового подобия
процессов конвективного теплообмена является подобие условий однозначности и равенство определяющих критериев подобия.
Вопрос 5
На основе теоремы Кирпичева-Гухмана оказывается необходимым из всех критериев подобия выделить определяющие критерии. Так названы критерии, составленные
только из величин, входящих в условия однозначности ( е 0 , е1 , е 2 , w 0 , t c , t ж , ,  , а ).
Определяющими критериями являются Re, Pr и Gr.
Остальные критерии подобия называются неопределяющими. В составе неопределяющего критерия подобия может входить искомая величина. Например, критерий Нуссельта
Nu 
e

является неопределяющим критерием подобия. В его состав входит величина  , которая
подлежит определению.
Если процессы конвективного теплообмена обладают подобием условий однозначности и численным равенством одноименных критериев подобия
Re = idem
Pr = idem
Gr = idem
то эти процессы подобны (в соответствии с условиями подобия), и, следовательно (в соответствии с определением подобия), их неопределяющие критерии, в частности, критерий
Нуссельта, также должны быть численно равны Nu = idem.
Вопрос 6
Изменения Re, Pr и Gr влекут за собой изменения также и величины критерия Nu,
то есть критерий Нуссельта является функцией определяющих критериев
Nu = A RemPrnGrp,
(2.59)
где постоянный множитель А и показатели степеней m, n и p определяются в опыте. Эта
зависимость называется критериальной формулой. Каждая критериальная формула справедлива для всех процессов, обладающих подобием условий однозначности. Именно благодаря этому обстоятельству удается моделировать процессы конвективного теплообмена,
то есть тщательно исследовать опытным путем только один процесс из числа подобных
ему процессов, и получить критериальную формулу, справедливую для всех других подобных процессов.
В задачах конвективного теплообмена, как правило, искомой величиной является
коэффициент теплоотдачи  , входящий в критерий Nu. Критерий Нуссельта, следовательно, является искомым, неопределяющим, зависящим от других критериев, определяющих процессов – Re, Cr, Pr.
Например, для эффективной работы узла промышленного теплообменника необходимо определить коэффициент теплоотдачи. Определить его опытным путем непосредственно на теплообменнике в промышленных условиях не всегда удается. Поэтому модель этого узла выполняют в исследовательской лаборатории в другом, более удобном для
исследований размере, сохраняя при этом подобие форм модели и «натуры». Жидкость
используемая в модели, и скорость потока в модели также могут отличаться от «натуральных». При этом модель и «натура» должны удовлетворять условиям теплового подобия:
при различиях в размерах, в скорости и температуре их определяющие критерии (Re, Pr и
Gr) должны быть численно равны, а условия однозначности подобны. После измерения на
модели коэффициента теплоотдачи строится искомая зависимость вида (2.60). По ней
можно вычислить коэффициент теплоотдачи узла промышленного устройства. Более того,
полученную зависимость вида (2.60) легко переписать в виде
  A1w t e
m
(2.60)
p q
и определить влияние каждого параметра в отдельности (скорости потока, разности температур и линейных размеров) на изменение величины коэффициента теплоотдачи. С учетом этой зависимости можно внести соответствующие коррективы и конструкцию теплообменника или выбрать оптимальный режим его работы, позволяющие повышать эффективность устройства. При этом может оказаться, что показатель степени какого-нибудь
параметра обратится в ноль. Это значит, что коэффициент теплоотдачи не зависит от этого параметра, или автомоделен относительно его. С понятием автомодельности мы встретимся впоследствии при изучении отдельных критериальных формул.
Лекция №2.8
Тема: Определение теплоотдачи в конкретных процессах конвекции
План лекции:
1 Построение критериальных формул. Определяющие значения скорости,
линейного размера, температуры
2 Теплоотдача при свободной конвекции
3 Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубе
4 Теплоотдача при наружном обтекании одиночной трубы
5 Теплоотдача при поперечном обтекании пучка труб
Вопрос 1
Общее выражение конвективного теплообмена
Q    Ft
может быть использовано для расчетов лишь в том случае, если известно значения коэффициента теплоотдачи  .
В соответствии с выводами теории подобия сложная зависимость  от многих величин
представляется в виде простой зависимости между критериями подобия:
Nu = A RemPrnGrp
причем коэффициент теплоотдачи входит в определяемый критерий Nu.
Вид этой функции приходится находить из опыта, однако исследование облегчается тем, что нужно знать зависимость Nu только от трех переменных величин: Re, Pr и Gr,
причем обычно один из двух гидродинамических критериев, Re или Gr, из рассмотрения
исключается: при естественной конвекции исключается Re, при вынужденной – Gr.
Коэффициент пропорциональности А и показатели степени m, n, p должны быть
одни и те же не только для данного конкретного канала, но и для всех геометрически подобных систем или моделей.
Во время опытов на модели необходимо измерить все величины, входящие в критерии.
Эти величины можно классифицировать по трем группам:
1) скорость потока w и температурный напор t ;
2) основной геометрический размер е;
3) физические параметры
, , a , а также коэффициент теплоотдачи  .
Выбор величины, определяемых или непосредственно измеряемых в опыте, связан
с некоторым произволом. Действительно, местная скорость потока меняется как по сечению потока (от нуля на стенке до максимума в средней части потока), так и вдоль потока.
В качестве основного геометрического размера можно выбрать, например, наружный
диаметр трубы внутренний диаметр, высоту стенки, толщину слоя жидкости и т. д.
Величины физпараметров зависят от температуры t, а поскольку местная температура в различных частях потока может быть различна, различны и численные значения
физпараметров.
Чтобы исключить произвол в выборе скорости w, размера l и температуры t, выводятся понятия определяющей скорости w0, определяющего размера l0 и определяющей
температуры t0.
С помощью выбранных определяющих величин вычисляются критерии подобия, а
затем строится критериальная формула. Следовательно, конкретный вид критериальной
формы обусловлен не только особенностью процесса, соответствующего формуле, но и
выбором определяющих величин w0, l0, t0.
В качестве w0 обычно принимают среднюю по сечению потока скорость. Ее проще
всего определить, зная расход V [м3/сек] и сечение F[м2]:
W0 
V
F
Определяющий размер l0 выбирается в зависимости от формы стенок потока:
при обтекании шара l0 = d (диаметр шара);
при обтекании стенки l0 = Н (высота или длина стенки);
при внешнем обтекании трубы l0 = D (ее наружный диаметр);
при потоке внутри трубы l0 = d (ее внутренний диаметр);
при теплообмене в зазоре l0 =  (толщина зазора);
при теплообмене в каналах неправильной или более сложной формы
l0 = dэкв,
где dэкв – эквивалентный диаметр, используемый в гидравлике и определяемый формулой
d экв 
4 F

где F (м ) – площадь сечения потока;
2
р - «смоченный периметр» потока (м).
Если стенки канала имеют сложную форму, характеризуемую несколькими размерами l0, l1, l2, …, влияющим на теплообмен, то в критериальную формулу могут входить
отношения этих размеров – l1/l0, l2/l1 и т.д.
Для того чтобы выделить, какой именно определяющий размер вошел в критерий
подобия, критерий подобия отмечается соответствующим индексом, например: Red, GrH.
При этом критериальная формула сопровождается указанием, к каким формам стенок потока она применима.
В качестве определяющей температуры может быть принята или температура стенки tc, или температура ядра потока tж (иногда обозначают ее tf), или температура, средняя
арифметическая между стенкой и ядром потока
tm 
tc  tж
2
В соответствии с выбранной определяющей температурой критерии подобия отмечаются соответствующим индексом, например, Reс, Reж (Ref), Rem. Чтобы зафиксировать
обе определяющие характеристики – размер и температуру, критерии подобия часто отмечабтся двумя индексами, например: Nud,ж, Red,m, GrМ,с.
Рассмотрим теперь некоторые конкретные случаи конвективного теплообмена и
соответствующие им критериальные формулы.
Вопрос 2
Различают два основных вида свободной конвекции:
в неограниченном пространстве и в ограниченном пространстве (прослойках, щелях, внутри труб и др.). Во всех этих случаях причиной конвекции является неравномерность температуры по объему жидкости. Эта неравномерность характеризуется разностью
температур стенки и жидкости на удаление от стенки
t  tc  tж
Gr 
и входит в критерий Грасгофа
g tl03
2
Именно величиной критерия Грасгофа (а также Pr) определяется как скорость перемешивания, так и интенсивность теплообмена. Величина же скорости перемешивания
при этом, остается скрытой, неизвестной. Это отражается на записи критериальных формул для случаев естественной конвекции
Nu  c(Gr  Pr) n
то есть в формулах, описывающих теплоотдачу при естественной конвекции, критерий
отсутствует.
1) Свободная конвекция в неограниченном пространстве. Эффект естественной конвекции
в неограниченном пространстве используется при отопления помещений, для отвода тепла от нагревающихся изнутри машин и аппаратов, для нагревания жидкостей в больших
сосудах. Характер движения жидкости около нагретых твердых тел различной конфигураций показан на рисунок 2.26.
Рисунок 2.26 - Характер движения жидкости при естественной конвекции
в неограниченном пространстве:
а) вертикальная стенка;
б) нагретая сторона горизонтальной плиты обращена книзу;
в) нагретая сторона горизонтальной плиты обращена кверху;
г) горизонтальный цилиндр.
При движении у нагретой вертикальной стенки (смотреть рисунок 2.26) можно различить три характерные зоны:
ламинарную, в которой с подъемов вверх, по мере увеличения толщины пограничного слоя, коэффициент теплоотдачи падает; промежуточную зону и, наконец, верхнюю
зону развитого турбулентного пограничного слоя. Аналогичные зоны могут возникнуть и
при движении жидкости вблизи стенок нагретой трубы, проволоки. Однако если диаметр
проволоки очень мал, то имеет место «пленочный режим»: нагретые слои вблизи проволоки практически неподвижны. При пленочном режиме конвекция практически отсутствует, теплоотдача осуществляется чистой теплопроводностью.
Многочисленные экспериментальные исследования свободной конвекции вблизи
стенок плит, цилиндров и шаров привели к выводу простой критериальной формулы:
Num = c(Grm Prm)n
(2.60)
где с и n – постоянные, найденные экспериментально. Их величины имеются в зависимости от режима течения и приводятся в справочной литературе. В частности для пленочного режима (при значениях GrPr<10-3+1) показатель степени n=0, то есть Nu постоянен и не
зависит от изменения величин, входящих в критерии Gr и Pr. В случае же турбулентного
обтекания (при значениях GrPr>107) показатель n=1/3. Известно, что при этом коэффициент теплоотдачи  оказывается не зависящим от изменения линейного размера l0. В этом
легко убедиться, выразив критерий подобия в критериальном уравнении (2.60) через входящие в них величины:
 l0
g tl0
 c3

2
где l0 - сокращается, и, следовательно, величина l0 не оказывает влияния на теплообмен
(процесс автомоделен).
Индекс m при критериях подобия показывает, что в качестве определяющей температуры следует брать среднюю арифметическую между стенкой и жидкостью.
Определяющий размер l0 для шаров и горизонтальных цилиндровравен их диаметру, а для вертикальных стенок – ее высоте Н.
При решении задач сначала подсчитывается величина произведения (GrPr). Затем по таблице в справочной литературе выбираются соответствующие значения с и n, подсчитывается величина критерия Нуссельта по уравнению (2.60) и определяется коэффициент теплоотдачи  :

m
l
Num
2) Свободная конвекция в ограниченном пространстве. Характер движения жидкости при
свободном движении в ограниченном пространстве показан на рисунок 2.26. Если в горизонтальной щели более нагретая поверхность расположена внизу (смотреть рисунок
2.26б), то вначале возникает неустойчивое расслоение, которое существует до некоторого
значения (GrPr = 1700), после чего начинается конвективное движение, которое и приводит к образованию отдельных циркуляционных зон. Когда щель горизонтальна, размеры
стенок на процесс не влияют. Если же щель вертикальна (смотреть рисунок 2.26в), то
движение распространяется вдоль всей стенки и на формирование циркуляционных зон
сказываются как ширина щели  , так и высота щели. В шаровых и горизонтальных цилиндрических зазорах циркуляция развивается лишь ниже верхней кромки холодной поверхности или выше нижней кромки горячей (смотреть рисунок 2.26г). В остальном объеме циркуляции нет.
Для плоских щелей, заполненных жидкостью или газом, расчет ведется по формуле:
q
эк
(t  t )
 c1 c 2
Величину  экв эквивалентным коэффициентом теплопроводности и вычисляют по формуле
эк   к  
где  - Табличный коэффициент теплопроводности в вт/(м.град);
 k - коэффициент конвекции, значение которого зависит от произведения критериев GrPr.
При GrPr<103 величина  k  1 =1, а  экв =  .
а) горизонтальная прослойка t1>t2;
в) вертикальная прослойка;
б) горизонтальная прослойка t1<t2;
г) цилиндрическая прослойка.
Рисунок 2.27 - Характер движения жидкости при естественной конвекции
в прослойках:
Вопрос 3
Режимы течения жидкости в трубе могут быть отнесены к трем основным группам:
1) Ламинарный режим течения при малых значениях критериев Re и Gr (Red<2000,
Grd<106). Характер движения ламинарен по всему сечению потока. Величина критерия Nu
постоянна (3,5-4,5). При увеличении критерия Gr (например, за счет увеличения t ) в ламинарном потоке возникает вязкостно-гравитационный режим течения. Вязкостногравитационный режим течения имеет место при малых Re и больших Gr. В отличие от
ламинарного, в нем наблюдается конвективное перемешивание (естественная конвекция)
налагающееся на ламинарный поток. Свободная и вынужденная конвекция здесь накладываются друг на друга. Коэффициент теплоотдачи увеличивается. По мере увеличения
скорости вынужденного движения (Re) возникает переходный режим.
2) Переходный режим имеет место при критериях Re, примерно 2.103-104, когда еще не
возник устойчивый турбулентный режим. Теплоотдача здесь зависит от большого числа
факторов, трудно поддающихся учету. Смена ламинарных и турбулентных состояний
происходит через неравномерные промежутки времени. В настоящее время отсутствует
удовлетворительная методика расчета теплоотдачи в переходной области.
3) Турбулентный режим течения характеризуется критериями Re>104. Поток турбулентен
по всему сечению, величина теплоотдачи максимальна.
Общая картина изменения теплоотдачи при течении жидкости в гладких трубах представлена на рисунок 2.27
в виде зависимости
критерия Nu от критерия Re.
I – Вязкостно-гравитационный режим (Re-102)
Nuж = 0,15 Reж0,33Prж0,33(GrPr)ж0,1(Prж/Prс)0,25;
II – Переходный режим;
III – Турбулентный режим (Re>104)
Nuж = 0,021 Reж0,8Prж0,43(Prж/Prс)0,25;
Рисунок 2.27 - Изменение теплоотдачи при различных режимах течения в гладких
трубах
Приведенные критериальные формулы справедливы для достаточно длинных прямых труб.
Влияние длинны трубы. Если отношение длинны трубы к ее диаметру менее 50, то
на значение критерия Nu (а следовательно, и на величине  ) сказывается влияние
начального участка трубы, где течение не стабилизировалось, а теплоотдача более интенсивная, чем в среднем по всей длине. В этом случае коэффициент теплоотдачи умножают
на поправочный коэффициент, величину которого берут из таблиц в зависимости от значения критерия Рейнольдса и l/d.
Влияние изгиба трубы. При повороте потока, связанного с изгибом канала (трубы),
в потоке возникает центробежная сила, которая изменяет распределение скорости по поперечному сечению канала. Искажение профиля скорости влияет на теплообмен. Это учитывается в расчете введением поправочного коэффициента так, что для изогнутой трубы
 из   R  
где  - коэффициент теплоотдачи, рассчитанный по формуле для прямой трубы.
Для труб змеевика
 k = 1 + 1,77 d
R
где d – диаметр трубы;
R – радиус змеевика.
Влияние формы поперечного сечения канала. При движении жидкости в каналах
некруглого сечения (прямоугольных, кольцевых и т. п.) в качестве определяющего размера обычно принимают так называемый эквивалентный диаметр, который подсчитывается
по формуле:
dэ 
4 F

где d – площадь поперечного сечения канала, по которому течет жидкость;
р – периметр поперечного сечения канала.
Вопрос 4
Рисунок 2.28 - Изменение коэффициента теплоотдачи по окружности цилиндра,
 -угол, отсчитываемый по поверхности цилиндра от его лобовой образующей.
На рисунок 2.28 показано изменение коэффициента теплоотдачи по периметру
трубы. По вертикали отложено отношение местного значения коэффициента теплоотдачи
 к среднему по окружности  ср .
Для технических целей наибольший интерес представляет определение среднего
коэффициента теплоотдачи по всей окружности трубы, для вычисления которого можно
пользоваться формулами типа
Nu = f(Re;Pr)
Эти формулы приведены в справочной литературе. Они получены для случая, когда угол между осью трубы и направлением потока составлял 90*. Если же этот угол отличен от прямого, то говорят, что труба обтекается под некоторым углом атаки  .
В этом случае в расчет вводится поправочный коэффициент  
Nu     Nu
Зависимость   от угла атаки берут из справочных таблиц.
Вопрос 5
Теплоотдача при поперечном обтекании пучка труб
Пучок – система из параллельно расположенных труб, обтекаемых потоком жидкости. Современная техника широко использует пучки труб в качестве поверхности нагрева
для различных теплообменников. Характер обтекания труб в пучках определяется взаимным расположением труб. Наиболее распространены коридорные и шахматные пучки
(рисунок 8.5). Характер обтекания первого по ходу потока ряда труб не зависит от типа
пучка. Последующие ряды в шахматных и коридорных пучках обтекаются по-разному.
В коридорных пучках, начиная со второго ряда, трубы находятся в вихревой зоне
впереди стоящих труб. И лобовая, и кормовая части этих труб обтекаются менее интенсивно, чем в первом ряду.
В шахматных пучках для каждой трубы, независимо от того, в каком ряду она
находится, максимум теплоотдачи сохраняется в любой точке. В этих пучках характер обтекания труб первого ряда мало отличается от характера обтекания последующих рядов.
Все трубы обтекаются лучше, чем в коридорном пучке, поэтому коэффициент теплоотдачи в таких пучках выше, компоновка считается в тепловом отношении более рациональной. Рост интенсивности теплообмена в шахматных пучках обусловлен увеличением турбулентности потока при прохождении его через пучок.
а) - шахматное; б) - коридорное.
Рисунок 2.29 - Схема расположения труб в пучках:
Критериальное уравнение при поперечном омывании пучков труб имеют вид
Nu  c Ren  Pr q   i   S   
и несколько отличаются в случае шахматного и коридорного пучков.
 i   S    -поправки, учитывающие номер ряда в пучке, влияние относительного шага,
угла атаки берутся из справочных таблиц.
Задача 4
Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубки конденсатора паротурбинной установки к охлаждающей воде, если средняя по длине температура стенки tс = 280 С,
средняя по длине температура жидкости
tж = 140 С, внутренний диаметр трубки d = 16мм и средняя скорость воды
w = 2 м/сек.
Определить также количество передаваемого тепла, если длина трубки
l = 1,6м.
Решение:
1 Определяем режим течения по величине Рейнольдса. При tж = 140 С кинематический коэффициент вязкости воды (по таблице)   1,18  10
Re 
wd

6
м2/сек,
Re 
2  16  10 3
1,18  10
6
 27,1  10 3
Reж>104, то есть режим течения турбулентный.
2. Выбираем критериальную формулу. Для турбулентного течения в трубе
Nuж,d = 0,021 Reж,d0,8Prж0,43(Prж/Prс)0,25   e
где «ж» и «с» означают, что физические свойства жидкости выбираются соответственно по температуре tж = 14 0С или tс = 28 0С.
 e - поправка на начальный участок; при l/d>50 (l – длина трубки, d – ее диаметр)
 e =1. Значение  e при l/d<50 приведены в справочной литературе. При l = 1,6 м и
d = 16.10-3м величина   e =1.
3. Вычисляем критерии подобия.
При tж = 14 0С для воды Prж = 8,5 (из таблиц).
При tс = 28 0С для воды Prс = 5,7.
Критерий Reж = 21,1 103 нами вычислен. Необходимо определить из таблиц еще  ж , входящий в критерий Nuж:
при tж = 14 0С для воды  ж =0,584 вт/м.град.
4. Определяем величину критерия
Nuж,d = 0,021(27,1.103)0,8.8,750,43.(8,5/5,7)0,25 = 201
5. Вычисляем коэффициент теплоотдачи


Nu d ,ж   ж
d
201  0,584
16  10 5
 7320
6. Вычисляем внутреннюю поверхность трубки
F = пdl
π16 10-3 1,6 = 0,0805
7. Количество передаваемого тепла, кВт
Q =  F(tc – tж)
Q = 7320.0,0805(28-14) = 8,2
Лекция №2.9
Тема: Лучистый теплообмен
План лекции:
1 Общие положения. Излучение, поглощение, пропускание
2 Спектр теплового излучения. Законы Планка и Вина
3 Закон Стефана-Больцмана
4 Абсолютно черное тело. Понятие о сером теле
5 Закон Кирхгофа
6 Лучистый теплообмен между двумя телами
7 Защитные экраны
8 Излучение газов и паров
9 Средства интенсификации и средства снижения теплообмена излучением
Вопрос 1
Как показывает повседневная практика, подтвержденная точными экспериментальными исследованиями, на поверхности нагретого тела тепловая энергия превращается в
лучистую, которая распространяется в виде электромагнитных колебаний с длиной волны
0,4 – 400 мк.
Поток лучистой энергии, достигнув поверхности другого тела, частично поглощается, переходя в тепло, частично отражается от поверхности и частично проникает сквозь
тело.
Тепловой баланс падающей лучистой энергии выражается уравнением
Q = QR + QA + QD,
где R, A, D – соответственно коэффициенты отражения, поглощения и проницаемости лучевоспринимающнго тела, каждый из которых для различных тел может иметь
величину от нуля до единицы (R+A+D=1).
Абсолютно белое тело имеет R = 1 и отражает все попадающее на него тепловое
излучение. Зеркальная полированная поверхность, отражающая свыше 95% лучистой тепловой энергии, близка к абсолютно белому телу.
Абсолютно черное тело имеет А = 1 и поглощает все падающее на него тепловое
излучение. Примером практически черного тела является сажа, поглощая около 97 % лучистой тепловой энергии.
Тело, пропускающее всю лучистую тепловую энергию, называется диатермичным
(для такого тела D = 1).
Примером диатермичного тела является воздух.
Интенсивность излучения тела q называется количество тепловой энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела. Интенсивность излучения измеряется в Вт/м2.
Интенсивность излучения q изменяется в широких пределах в зависимости от температуры тела и структуры его поверхности.
Так, 1м2 поверхности алюминиевого листа излучает при комнатной температуре
поток энергии величиной около 0,7 ватта. Такую же величину потока энергии излучает
каждый мм2 поверхности светящейся нити в лампочке накаливания. Интенсивность излучения в первом случае составляет величину q = 0,7 Вт/м2 (алюминий, 20 0С), во втором
случае q = 0,7 Вт/мм2 = 0,7.106 Вт/м2 (вольфрам, 2200 0С). Интенсивность излучения солнца (6000 0С) составляет величину q – 0,7.108 Вт/м2.
Состав (спектр) лучистого потока энергии и изменение его интенсивности определяется законами теплообмена излучением (законами Планка, Стефана-Больцмана,
Кирхгофа, Ламберта).
Максимум спектральной интенсивности излучения имеет место при длине волны  max ,
определяемой законом смещения Вина.
Вопрос 2
Общее количество энергии qS, излучаемое в единицу времени по всем направлениям с единицы поверхности абсолютно черного тела, весьма неравномерно распределяется
по волнам различных длин, из которых состоит черное излучение, имеющее сплошной
спектр. На рисунок 9.1 показан спектр излучения абсолютно черного тела для различных
температур, полученный вначале экспериментально.
Рисунок 2.30 - Спектр излучения абсолютно черного тела
Пунктиром показано смещение максимумов излучения (закон смещения Вина). На
оси абсцисс отмечен участок сектора (0,45-0,68 микрона), излучение в пределах которого
воспринимается глазом как световое излучение
Если разделить весь диапазон длин волн излучения на малые интервалы d  , то отдельные элементарные площадки шириной d и высотой q  (q  интенсивность излучения при данной длине волны, или спектральная интенсивность излучения) будут представлять собой доли энергии излучения для отдельных длин волн, dq  q  d .
Аналитическая зависимость интенсивности излучения от длины волны и температуры,
дающая полное согласование с опытными данными, установлена Планком (закон Планка)
5
(q ) S  c1
c2
e
где
Т
1
q  s - спектральная интенсивность излучения черного тела, вт/м3;
 - длина волны, м;
Т – абсолютная температура, 0 К;
с1 – постоянная, равная 0,5925.10-8 вт м2;
с2 – постоянная, равная 0,0144 м 0 К.
В упрощенном виде закон Планка представляется формулой Вина
(q ) S  c1 e
5
 c2
Т
Максимум спектральной интенсивности излучения имеет место при длине волны 0 ,
определяемой законом смещения Вина
0 
2900 6
10
Т
согласно которому максимум спектральной интенсивности излучения с повышением температуры смещается в область более коротких волн.
В интервале длин волн от 0,45 до 0,68 тепловое излучение воспринимается органами зрения (видимый участок спектра). На рисунке 2.30 видно, что при температурах менее
600 0С спектральная интенсивность q  s в видимой части спектра очень мала (за порогом чувствительности глаза): нагретые тела еще не светятся. По мере роста температуры
излучение в пределах видимой части спектра растет.
Например, спектр излучения солнца имеет максимум именно в видимой части спектра, мк.
 
0 
2900
 0,46
6300
Вопрос 3
Общее количество энергии, излучаемой абсолютно черным телом при данной температуре, пропорционально площади под соответствующей кривой спектральной интенсивности излучения, то есть

qS   q d
0
Интегрирование дает следующее выражение общего количества энергии излучения
абсолютно черного тела (закон Стефана-Больцмана), Вт/м2:
qS  0T 4
где  - постоянная, равная 5,67.10-8 вт/(м2 0К4) или 4,9.10-8 ккал/(м2 0К4.ч).
Этот закон был экспериментально установлен Стефаном в 1879 г. и теоретически
Больцманом в 1884 г.: поток излучения абсолютно черного тела пропорционален четвертой степени абсолютной температуры.
В более удобной для практических расчетов форме закон Стефана-Больцмана имеет вид
T 4
qS  c0 (
)
100
где с0 – коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный 5,67 Вт/(м2. 0К4);
Т – абсолютная температура, 0К.
Вопрос 4
Законы Планка и Стефана-Больцмана характеризуют излучение абсолютно черного
тела, коэффициент поглощения которого А=1, то есть максимален. Известной моделью
абсолютно черного тела является полый шар с малым отверстием в стенке. Лучистый поток энергии, проникающий извне через это отверстие в шар, поглощается его внутренними стенками при многократном внутреннем отражении. Но наряду с поглощением лучистой энергии, такая модель черного тела и сама излучает энергию. Поток лучистой энер-
гии, выходящий из отверстия модели черного тела, не зависит от материала, из которого
сделаны внутренние стенки модели черного тела, а, как это следует из законов Планка и
Стефана-Больцмана, зависит только от температуры этих стенок. При этом первый закон
устанавливает количественный и спектральный состав излучения абсолютно черного тела,
а второй – общую интенсивность во всех участках спектра в зависимости от температуры
стенок модели. Таким образом, спектральный состав и плотность излучения qS абсолютно
черного тела определяется законами Планка и Стефана-Больцмана.
Спектральный и интегральный состав излучения реальных тел определяется экспериментально. Установлено, что спектр излучения многих твердых тел по форме незначительно отличается от спектра излучения черного тела (рисунок 2.31). При этом интенсив-
q
 
ность излучения реального тела всегда меньше ( < q  s ). Это снижение интенсивности
излучения реальных тел по сравнению с абсолютно черным телом выражается величиной
степени черноты. Снижение интенсивности излучения на малом участке спектра с длиной
волны  характеризуется спектральной степенью черноты
 
q
(q ) S
а снижение интенсивности полного (интегрального) излучения характеризуются степенью
черноты:

q
qS
где q  и q – спектральная и полная интенсивность излучения реального тела;
q  s , q s – спектральная и полная интенсивность излучения абсолютно черного тела.
Рисунок 2.31 - Сравнение спектров излучения абсолютно черного тела (а.ч.т.)
и реального твердого тела при одинаковых температурах
В различных участках спектра, то есть при различных длинах волн величина отно-
шения qλ (qλ)S не постоянна, следовательно, спектральная степень черноты   изменяется
с изменением длины волны. Однако часто этим изменением можно пренебречь. Такие тела, у которых спектр излучения подобен спектру излучения абсолютно черного тела,
называются серыми. Для серых тел   постоянно при всех длинах волн и равно степени
черноты  .
В соответствии с определением степени черноты, излучение реального серого тела
можно представить в виде формулы Стефана-Больцмана:
 T 
q  q 0   0 T  c 0 

 100 
4
4
Степень черноты  реальных тел определяется экспериментально и представлена в
таблицах. Она изменяется от значения 0,02 (полированное золото) до 0,98 (сажа). Изменение структуры поверхности тела (шероховатость, окисление) могут существенно влиять
на величину степени черноты. Степень черноты тела при разных температурах тоже может отличаться. Соотношение между степенью черноты  и коэффициентом поглощения
А устанавливается законом Кирхгофа.
Вопрос 5
Рассмотрим (рисунок 2.32) поверхность 1 с температурой Т1, степенью черноты  1
и коэффициентом поглощения А1.
Т1
Т2
2
1
А2=1-R2
А1=1-R1
Рисунок 2.32 - К выводу закона Кирхгофа
Ее излучение в окружающую среду определяется формулой Стефана-Больцмана
q 1  1  T14
Аналогично для поверхности 2
(Т2,  2, А2)
(2.61)
q 2   2  T24
Если теперь поместить эти поверхности напротив друг друга, то в зазоре между
ними устанавливается два встречных потока лучистой энергии. Поток Е12 от поверхности
1 к 2 состоит из собственного излучения поверхности 1 (2.61) и доли встречного потока от
2 к 1, отраженного поверхностью 1.
Встречный поток Е21 от поверхности 2 к 1 также состоит из собственного излучения поверхности 2 и доли потока Е12, отраженной поверхностью 2.
Е12 = q1 + R1E21;
(2.62)
Е21 = q2 + R2E12,
где Е12 и Е21 – эффективные (встречные) потоки лучистой энергии;
R1 и R2 – коэффициенты отражения тел 1 и 2.
Поскольку эффективные потоки Е12 и Е21 встречны, то результирующий поток в зазоре равен их разности
q12  E12  E21
Положим теперь, что Т1=Т2. Из этого следует, что, в соответствии со вторым началом термодинамики, результирующий теплообмен сводится к нулю:
q 12 = 0
q 12
и встречные эффективные потоки, следовательно, равны
Е12 = Е21 = Еэф
В связи с этим переписываем (2.62) в виде
Еэф = q1 + R1Eэф
Еэф = q2 + R2Eэф
или
Еэф (1 – R1) = q1
Еэф (1 – R2) = q2 (при Т1 = Т2)
Разделив левые и правые части равенства, получаем
q1
q2

1  R1 1  R2
где 1 - R1 = A1 и 1 – R2 = A2 – коэффициенты поглощения первого и второго тел.
Выражая плотность лучистого потока в соответствии с формулой Стефана-Больцмана,
причем Т1 = Т2, получаем
1 Т 4
А1
и, после сокращений,
1
А1

 2 Т 4

2
А2
А2
Нетрудно установить абсолютную величину этого соотношения, если представить, что
одна из поверхностей черная (  =1, А=1): для нее отношение равно единице. Следовательно и для любого другого тела

 1.
А
Полученное выражение является математической формулировкой закона Кирхгофа.
Закон Кирхгофа. Степень черноты серого тела и его коэффициент поглощения всегда равны:  =А.
Для реальных тел, отличных от серого, закон Кирхгофа выполняется только при сопоставлении спектральных степени черноты и коэффициента поглощения    А  .
Закон Кирхгофа имеет чрезвычайно важное прикладное значение.
В соответствии с этим законом способность тела излучать энергию является мерой его
способности к поглощения лучистой энергии. В частности, модель черного тела поглощает все излучение извне, и она же излучает максимальное количество энергии по сравнению с реальными телами при той же температуре.
Вопрос 6
При теплообмене излучением между двумя телами количество переданной энергии
определяется разностью между энергией, излучаемой одним телом, и энергией, поглощаемой им от излучения другого тела.
В простейшем случае теплообмена излучением между двумя параллельными пластинами, размеры которых велики по сравнению с расстоянием между ними, количество
передаваемой энергии определяется выражением
 Т1 4  Т 2 4 
Q12   пр с0 F 
 
 
100
  100  

где Q12 – поток энергии излучения, вт;
F – поверхность излучения одного из тел (F1=F2=F) м2;
Т1 и Т2 – абсолютные температуры первого и второго тел, 0К.
Коэффициент  пр 
чения.
1
носит название приведенного коэффициента излу1  1 
      1
 1    2 
Если одна из излучающих пластин представляет собой черное тело (например,  1=1), то
приведенный коэффициент излучения равен коэффициенту излучения второй пластины
(  пр=  2). Если одна из пластин абсолютно белая, то  пр=0 и лучистый теплообмен невозможен.
Во всех остальных случаях приведенный коэффициент излучения меньше, чем меньший
из коэффициентов излучения  1 и  2.
Для расположенных концентрично двух тел (цилиндров или сфер) количество передаваемого излучения тела определяется внешне таким же выражением, как и для случая параллельных пластин:
 Т 1  4  Т 2  4 
Q12   пр с 0 F1 
 
 
100
100
 
 

(2.63)
где F1 – излучающая поверхность внутреннего тела, м2;
 пр 
1
1 F1 1

(  1)
1 F2  2
(2.64)
Как следует из (2.64), приведенная степень черноты совпадает с коэффициентом излучения внутреннего тела, если внешнее тело черное (  2=1) или если F1<<F2.
Формулой, выведенной для концентрических цилиндров или сферических поверхностей,
практически можно пользоваться и в других случаях, когда тела расположены одно внутри другого, при условии, что поверхности обоих тел матовые и что внутреннее тело не
имеет вогнутостей, то есть не может излучать само не себя.
Важной прикладной задачей является расчет теплообмена излучением между произвольно
расположенными телами. В этом случае уже не вся энергия, излучаемая поверхностью 1,
попадает на поверхность 2, но часть ее уходит в пространство или попадает на другие тела. То же относится и к энергии, излучаемой поверхностью 2. Теплообмен между произвольно расположенными телами рассчитывается по формуле
 Т 1  4  Т 2  4 
Q12   пр с 0 F1 
 
  12
100
100
 
 

(2.65)
В этой формуле Q12 – тепловой поток, передаваемый излучением от тела 1 к телу 2;
 пр=  1.  2 – приведенная степень черноты двух тел;
F1 – поверхность тела 1;
Коэффициент φ12 называется средним угловым коэффициентом тела 2 по отношению к телу 1, или коэффициент облученности. Это чисто геометрическая характеристика,
которая определяется формой и размерами, взаимным расположением поверхностей. Угловые коэффициенты для тел простой конфигурации можно найти расчетом, а для сложных поверхностей – модельно-графическим методом. Угловые коэффициенты приводятся
в справочной литературе.
Вопрос 7
Предположим, что между двумя большими параллельными плоскими поверхностями 1 и 2 находится экран из тонкого теплопроводящего материала, так что разностью
температур по его толщине можно пренебречь (рисунок 2.33).
Рисунок 2.33 - Экран для уменьшения лучистого теплообмена
Будем считать, что промежуточная среда прозрачна, а степени черноты поверхностей 1,2 и экрана одинаковы и раны  . Тогда приведенная степень черноты определяется
по формуле (2.64):
 пр 
1


2
1 1
     1
 
Если экран отсутствует, то результирующий поток теплоты, излучаемый телом 1 на
тело 2, вычисляется по формуле:
 Т 1  4  Т 2  4 
q 12   пр с 0 
 
 
 100   100  
Когда между телами 1 и 2 будет установлен экран, то его температура примет некоторое значение Тэ, а количество теплоты, воспринимаемой экраном от тела 1, должно
равняться количеству теплоты, передаваемой экраном телу 2:
 Т 1  4  Т э  4 
 Т э  4  Т 2  4 
q э   пр с 0 
    пр с 0 
 
 
 
100
100
100
100



 







(2.65)
Отсюда следует, что
4
4
4
 Т э  1  Т1   Т 2  

  
 
 
 100  2  100   100  
Тогда количество теплоты, передаваемой телом 1 телу 2 при наличии одного экрана между ними:
 Т 1  4 1  Т 1  4 1  Т 2  4  1
 Т 1  4  Т 2  4  q 0
q э   пр с 0 
  
  
    пр с 0 
 
 
100
2
100
2
100
2
100
100









  2



Таким образом, один экран уменьшает интенсивность лучистого теплообмена в два раза.
При наличии n экранов с одинаковой степенью черноты:
qэ 
q0
n 1
Вопрос 8
Газы, в молекулах которых содержатся один или два одинаковых атома, полностью
прозрачны для электромагнитного излучения при температурах ниже 10000 0К. Лишь
трех- и многоатомные газы, имеющие несимметричные молекулы, обладают способностью к поглощению (а следовательно, и к излучению) электромагнитной энергии. Это такие газы, как водяной пар, углекислота, окись углерода, двуокись серы, аммиак, хлористый водород, углеводороды.
Наиболее важное значение для техники имеет излучение водяного пара и углекислоты, которые всегда содержатся в продуктах сгорания. В отличие от твердых тел газы
излучают и поглощают энергию не при любой длине волны, а лишь в пределах нескольких узких диапазонов волн, называемых полосами излучения (поглощения). Такое излучение называется избирательным или селективным. Полосы излучения (и поглощения)
для паров Н2О и СО2 лежат в невидимой (инфракрасной) части спектра.
Проходя через слой поглощающего газа, интенсивность лучистого потока падает
постепенно, в зависимости от концентрации СО2 и Н2О, которые учитывают парциальным
давлением, и в зависимости от толщины слоя газа. Следовательно, второе отличие излучения газа от излучения твердого тела состоит в том, что твердое тело излучает (поглощает) энергию только поверхностью, газ – всем объемом.
Как селективный излучатель, газ не подчиняется законам Планка, СтефанаБольцмана. Несмотря на это, излучение газообразного тела выражают такой же формулой,
как и для твердых серых тел:
Т 
q r  rс0  r 
 100 
4
Степень черноты газа  r зависит от температуры газа, а так же от его парциального давления и толщины газового слоя и находится по специальным графикам.
При радиационном теплообмене между газом и серой стенкой часть тепла, отраженного
стенкой вновь, проникает в газ и там частично поглощается, а частично проходит через
газ, достигая другой стенки. Результирующий тепловой поток выражается формулой
4
  Тr 4
 Тr  
q   эф с 0  r 
  A ст 
 
 100  
  100 
,
где  эф 
 ст  1
- эффективная степень черноты системы газ-стенка;
2
Аст – поглощательная способность стенки.
Вопрос 9
Как следует из формулы (2.65) теплообмена между произвольно расположенными
поверхностями
 Т1 4  Т 2 4 
Q12   пр с0 F1 
 
 12
100
100



 

Интенсификация теплообмена, то есть увеличение количества лучистого тепла, получаемого более холодным теплом с температурой t2, может быть достигнуто следующими
средствами:
1) повышением температуры Т1 горячего тела:
2) повышением степени черноты ε1 горячего тела;
РАЗДЕЛ 3 ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ И КОТЕЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ
Лекция №3.1
Тема: Потребители тепла и тепловые нагрузки
План лекции:
1 Классификация теплопотребления
2 Расчет тепловых нагрузок на отопление и вентиляцию
3 Годовые расходы теплоты
Вопрос 1
Теплопотребляющие процессы классифицируются по температурному потенциалу
энергоносителя.
В ы сок о т е мп ер ат ур н ые п ро цессы, протекающие при температуре не ниже 400
°С; энергоноситель — перегретый пар от ТЭЦ или котельных, вторичные энергоресурсы.
Процессы имеют технологическое назначение.
Среднетемпературные процессы— при температуре 150—400 °С; энергоноситель —
пар и горячая вода с температурой до 200°С; назначение—промышленное и коммунальнобытовое теплопотребление.
Н и з к о т е м п е р а т ур н ы е п р оц е с сы — при температуре 70—150 °С; энергоноситель — пар и горячая вода; назначение — отопление, вентиляция, кондиционирование воздуха,
горячее водоснабжение и технологические процессы.
Потребителями тепла от систем централизованного теплоснабжения являются объекты
жилищно-коммунального хозяйства и промышленные предприятия. Для жилищнокоммунальных объектов используется тепло на отопление и вентиляцию зданий, кондиционирование воздуха и бытовое горячее водоснабжение; для промышленных предприятий, кроме
того, на технологию.
Тепловые нагрузки на отопление, вентиляцию и кондиционирование воздуха носят сезонный характер и зависят от климатических условий. Технологические нагрузки могут быть
как сезонными, так и круглогодовыми; горячее водоснабжение — круглогодовая нагрузка.
При определении типа и мощности котельных систем централизованного теплоснабжения и
режима их эксплуатации для потребителей, находящихся в радиусе теплоснабжения, учитываются величина тепловых нагрузок, годовые расходы тепла, режимы теплопотребления, энергоноситель и его параметры.
Вопрос 2
Р а с ч е т н ы е т е п л о в ы е н а г р уз ки на отопление и вентиляцию при определении
мощности котельных учитываются по максимальным часовым расходам тепла, которые принимаются по проектам отдельных зданий, или определяются по формулам:
Q0=q0(tвн - tро) Vн
(3.3)
Qв=qв(tвн - tрв) Vн
(3.2)
где Q0, Qв— максимальные часовые расходы тепла на отоплен ие и вентиляцию, ккал/ч;
q0, qв — удельные отопительная и вентиляционная характеристики зданий, Вт/(м3 К), при tp.0 и
tрв; tвн — расчетная температура воздуха в отапливаемых зданиях, принимается по температуре в помещениях, рекомендованной СНиП П-33-75 «Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха»:
для производственных помещений — по таблице 3.1
Т а б л и ц а 3.1 - Расчетные температуры воздуха в производственных помещениях, ° С
Категория работы
Легкая
Средней тяжести
Тяжелая
Метеорологические условия
Допустимые
Избытки явного тепла в помещениях
20 Вт / м2
20 Вт / м2
17 – 20
17 – 24
15 – 20
16 – 22
13 – 18
13 – 17
Оптимальные
20 – 22
17 – 19
16 – 18
для вспомогательных помещений в производственных зданиях, помещений в жилых и
общественных зданиях и во вспомогательных зданиях предприятий расчетная температура
воздуха при допустимых метеорологических условиях 18—22 °С, При оптимальных — 20—22
°С.
В формулах (2-1) и (2-2) tv.о, tрв — расчетные температуры наружного воздуха, °С:
для проектирования отопления—средняя наиболее холодной пятидневки, для проектирования вентиляции — средняя наиболее холодного периода, принимаются по СНиП ПА.6-72; Vн — наружный строительный объем здания, м3.
Удельные отопительные характеристики жилых и общественных зданий при
tр.0= -30°С в зависимости от типа и объема зданий могут 'быть приняты:
При tр.0  -30°С значение q0 принимается с поправочным коэффициентом : При tро  10°С =1,2; при tр 0 = -20°С =1,1; при tp.o -40°С =0,9.
Удельные вентиляционные характеристики общественных зданий qB в зависимости от
их назначения принимаются в пределах 0,08—1,0 ккал / (м3 ч °С); при отсутствии сведений о
назначении зданий принимаются равными 0,2 ккал/(м3 ч °С).
Удельные отопительные и вентиляционные характеристики для производственных
зданий q0 принимаются по ведомственным нормативам в пределах 0,4— 0,75 ккал/(м3 ч °С).
Расходы тепла на горячее водоснабжение в балансах тепла котельных учитываются
следующим образом: для жилых и общественных зданий — по среднечасовому расходу тепла
за отопительный период; для промышленных зданий — по среднечасовому расходу тепла за
смену с наибольшим недопотреблением.
Среднечасовые расходы тепла на горячее водоснабжение определяются по СНиП
П-34-76 «Горячее водоснабжение». При числе часов работы систем потребителей в сутки:
для жилых домов, общежитии, гостиниц, пансионатов, школ-интернатов, санаториев, домов
отдыха, больниц, детских яслей-садов — 24 ч; для прочих общественных зданий — равным
числу часов работы в сутки (но не менее 10 ч), при установке баков-аккумуляторов — по
числу часов зарядки баков; для вспомогательных зданий и помещений промышленных
предприятий — равным числу часов зарядки баков-аккумуляторов в смену.
При ориентировочных расчетах максимальные часовые расходы тепла для жилых
районов городов и других населенных пунктов могут определяться по укрупненным показателям в зависимости от численности населения и величины жилой площади по СНиП II-3673 «Тепловые сети».
Максимальные часовые расходы тепла на технологические процессы и количество
возвращаемого конденсата принимаются по технологическим проектам производств с учетом несовпадения максимумов расходов тепла отдельными потребителями. При отсутствии
технологических проектов производств — по укрупненным ведомственным нормам расходов
тепла или по проектам аналогичных предприятий, привязанным « району строительства.
Максимальная суточная нагрузка группы однотипных потребителей тепла С макс , кВт,
определяется их максимальными мощностями QMI и коэффициентами спроса kci:
Коэффициент спроса любого потребителя или группы однотипных потребителей
определяется по формуле
kci=k3ik0i,
(3.3)
где kзi;—коэффициент загрузки — максимальная нагрузка потребителя, отнесенная к
его максимальной мощности (k3il1); k0i — коэффициент одновременности — доля потребителей данной группы, одновременно находящихся в работе; n— количество групп потребителей.
Для теплообменных аппаратов с непрерывным режимом работы kс=0,750,8; для периодически работающих агрегатов с паровым приводом (молоты, прессы, насосы) kс=0,60,7.
Максимальное суммарное теплопотребление — суммарная тепловая нагрузка всех
технологических потребителей, находящихся в радиусе теплоснабжения Q, ккал/ч, определяется по формуле
Q=Qмакс/kно,
(3.4)
где kно — коэффициент неодновременности, учитывающий несовпадение во времени максимумов тепловых нагрузок отдельных потребителей: kНО=0,9О,95.
Вопрос 3
Годовые р а с х о д ы т е п л а потребителями района теплоснабжения, ккал/год, определяются по формуле
Qгод = Qогод +Qвгод +Qгвгод+QТгод
(3.5)
где Qгод,Qогод ,Qвгод ,Qгвгод,QТгод — годовые расходы тепла на отопление, вентиляцию, горячее водоснабжение и технологическое теплопотребление, ккал/год.
Годовые расходы тепла жилыми и общественными зданиями определяются по СНиП
П-36-73:
на отопление
Qогод=24Qо.срnо,
(3.6)
где QO . CP — среднечасовой расход тепла за отопительный период:
Qв.ср  Qв
tвн  tср.о
,
tвн  t р.в
(3.7)
no — продолжительность отопительного периода в сутках по числу дней с устойчивой
средней суточной температурой наружного воздуха 8°С и ниже по СНиП П-А 6-72; tср.о —
средняя температура наружного воздуха за отопительный период, оС, по той же главе СНиП;
на вентиляцию
Qвгод = zQв.срno ,
(3.8)
где QB.CP —среднечасовой расход тепла за отопительный период, ккал/ч.
Qв.ср  Qв
t вн  t ср.о
t вн  t р.в
,
(3.9)
z — усредненное за отопительный период число часов работы системы вентиляции общественных зданий в течение суток (при отсутствии данных принимается 16 :ч);
на горячее водоснабжение
л
QГГОД
. В  24Qг .в.срno  24Qг .в.ср 350  no 
(3.10)
где Qг.в.ср, Qлг.в.ср — среднечасовой расход тепла на горячее водоснабжение за
отопительный и летний период, ккал/ч:
Q ГЛ. В.СР  Q Г . В.СР
60  t Х . Л
,
60  t Х .З
(3.11)
tх.л., tх.з. - температура холодной (водопроводной) воды, °С, в летний и отопительный период, принимается соответственно равной 15 и 5°С;  — (коэффициент снижения среднечасового расхода воды на горячее водоснабжение в летний период, принимается равным 0,8;
для курортных и южных городов (=1; 350 — число суток в году работы системы горячего
водоснабжения.
Для ориентировочных расчетов длительность отопительного периода в часах может
быть принята:
Сибирь, Урал, Север европейской части СССР
5500
Средняя полоса европейской части СССР
и северная часть Средней Азии
5000
Юг европейской части СССР(южнее Харькова)
4000 — 4500
Крым, Кавказ и юг Средней Азии
2500—3000
Годовые расходы тепла на отопление и вентиляцию промышленных зданий, ккал/год,
определяются по следующим формулам [50]:
 .O 
t ВН . Д  t CP

QOГОД  QО.СР  n  n Д  n Д
,

t

t
вн
СР.О 



(3.12)
где «n'о и nд — продолжительность работы систем основного и дежурного отопления промышленных зданий, ч/год.
Начало и конец отопительного сезона для промышленных зданий определяются
наружной температурой tн.к при которой теплопотери через наружные ограждения равны
внутренним тепловыделениям, как правило, п'0<п0, при этом tн.к8°С;
tвн.д — температура внутреннего воздуха при работе дежурного отопления, °С;
t'ср.о — средняя температура наружного воздуха за .период работы отопления, °С;
Q
ГОД
В
В

  nД 
t ВН  t НСР.В
n0  n В   1  ,
 Q В n В 
t ВН  t Р.В

  no 
(3.13)
где nВ и пВД — продолжительность отопительного периода: с температурой наружного
воздуха t n <t Р . В и при неработающей вентиляции, ч/год;
tНСР.В — средняя температура наружного воздуха в интервалах от начала отопительного периода, когда tн=tн.к, до tB =t P.B, °С.
Годовой расход тепла на бытовое горячее водоснабжение промышленных предприятий подсчитывается по среднечасовым расходам тепла (Qг.в.ср и режиму работы приемников тепла в течение года.
Годовой расход тепла на технологические нужды определяется по максимальной
суточной нагрузке потребителей и числу часов работы предприятия в году с учетом суточных и годовых режимов теплопотребления.
Лекция №3.2
Тема: Потребители тепла и тепловые нагрузки
План лекции:
1 Режимы теплопотребления
2 Классификация и принципиальные схемы систем теплоснабжения
Вопрос 1
Суточный режим потребления тепла системами отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха, за исключением, не круглосуточно работающих вентиляционных установок,
сравнительно постоянен. Годовой график этих потребителей имеет резкопеременный характер.
Примерное распределение расхода тепла по месяцам года приведено на рисунке 3.1.
Нагрузки горячего водоснабжения меняются по часам суток в зависимости от режима водоразбора. Годовой график этих потребителей сравнительно постоянен. Суточный график
нагрузки горячего водоснабжения для района с разнохарактерными потребителями приведен на
рисунках 3.2-3.3.
Рисунок 3.1-Годовой график коммунально-бытовой нагрузки жилых и общественных зданий
Рисунок 1.2-. Суточный график нагрузки горячего водоснабжения жилых
и общественных зданий
Рисунок 3.3 - Зимний суточный график технологической нагрузки теплоемкого
предприятия
Рисунок 3.4-. График продолжительности сезонной тепловой а — зависимость
среднечасовой тепловой нагрузки от наружной температуры; б — график продолжительности сезонной тепловой нагрузки; 1 — отопление; 2 — вентиляция; 3 — суммарная
нагрузка.
Анализ теплопотребления промышленных предприятий показывает суточную и сезонную неравномерность технологической нагрузки. Колебания тепловой нагрузки в течение суток не имеют закономерности. По характеру изменения суточного режима теплопотребления промышленные предприятия можно разделить на:
а) предприятия теплоемких отраслей промышленности (химической, нефтеперерабатывающей, текстильной, целлюлозно-бумажной и др.) с непрерывным технологическим
процессом при сравнительно равномерном суточном графике потребления пара (без регулярного снижения в ночное время) вне зависимости от периода года и выходных дней;
б) предприятия с менее теплоемкими технологическими процессами, а также работающие B одну или две смены (характеризуются неравномерным потреблением пара в течение суток и различными суточными графиками выходных и рабочих дней).
На рисунке 3.3 показан примерный суточный график технологической нагрузки
теплоемкого предприятия. Степень неравномерности теплопотребления характеризует коэффициент заполнения суточного графика kз.с (усредненный за характерные сутки), определяется как отношение среднечасовой нагрузки QT.CP к максимальной часовой за сутки
QT.MАKC.
Для определения повторяемости сезонных тепловых нагрузок в течение года строятся графики продолжительности нагрузок (рисунок 3.4). При построении графика от
начала координат вправо по оси абсцисс откладывают продолжительность отопительного
периода в часах. Затем по той же оси для температур наружного воздуха, соответствующих: началу отопительного сезона +8°C; точке излома температурного графика сети;
средней температуре отопительного периода; средней температуре самого холодного месяца и температуре наиболее холодной пятидневки (соответствующей максимуму отопительно-вентиляционной нагрузки), в том же масштабе откладывают число часов Отопительного периода, в течение которых наблюдается наружная температура, равная и ниже
каждой из температур, а по оси ординат - часовой расход тепла при данной наружной
температуре. Полученные ординаты соединяют плавной линией. Площадь, ограниченная
осами координат и построенной кривой, равна расходу тепла на отопление и вентиляцию
за отопительный период
График на рисунке 3.4 показывает, что особенность отопительно-вентиляционной
нагрузки заключается в наличии пика, в связи с чем выделяют базисную и пиковую
нагрузки. К базисной нагрузке относится нагрузка, не превышающая среднюю за отопительный период, а к пиковой — остальная часть нагрузки. Величины базисной и пиковой
нагрузок следует учитывать при выборе количества и единичной мощности котлоагрегатов, а также степени резервирования оборудования.
Вопрос 1
Системы теплоснабжения классифицируют по мощности, источникам тепла, виду
потребителей, виду теплоносителя, способу подачи тепла на горячее водоснабжение и количеству трубопроводов.
По мощности системы теплоснабжения характеризуются расчетной тепловой
нагрузкой, дальностью передачи тепла и числом потребителей.
По источникам тепла системы централизованного теплоснабжения подразделяют
на теплофикацию, когда источником тепла служит ТЭЦ, и теплоснабжение от котельных.
Далее изложение сделано в предположении подачи тепла только от котельных.
По виду потребителей тепла системы теплоснабжения можно разделить на промышленные, отопительные (коммунальные) и промышленно-отопительные. В промышленных системах главной составляющей тепловой нагрузки являются технологические
нужды, которые в основном удовлетворяются паром давлением 6—10 кгс/см2 и выше.
Обеспечение теплом установок отопления и приточной вентиляции в этих системах обычно производится горячей водой. В отдельных случаях горячая вода (повышенной температуры) подается и для технологических нужд.
В отопительных системах теплоснабжения, потребителями в которых являются
жилые и общественные здания, составляющие тепловой нагрузки - коммунально-бытовые
нужды этих зданий, в качестве единого теплоносителя применяется горячая вода. Крупные системы теплоснабжения имеют обычно смешанный характер потребления: от одного
источника получают тепло промышленные предприятия и жилищно-коммунальный сектор города (промышленно-отопительные системы). Источником тепла этих систем может
быть ТЭЦ или крупная котельная предприятия, к районным отопительным или квартальным котельным промышленные предприятия не присоединяются.
По виду теплоносителя системы теплоснабжения делятся на паровые и водяные.
Промышленные и промышленно-отопительные системы могут иметь два теплоносителя пар и воду. Водяные системы, получившие преимущественное распространение при теплоснабжении городов, делятся: по способу подачи тепла на горячее водоснабжение - закрытые и открытые, по количеству трубопроводов - двух-, трех- и четырехтрубные.
При открытой системе теплоснабжения система централизованного горячего водоснабжения присоединяется непосредственно к подающему и обратному трубопроводам
тепловых сетей, при закрытой системе — через водонагреватели.
В крупных системах теплоснабжения от районных и промышленно-отопительных
котельных с большим радиусом действия обычно применяются двухтрубные сети, (рисунок 3.5), от квартальных — четырехтрубные.
Температура воды в подающем трубопроводе двухтрубных водяных тепловых сетей при расчетной температуре наружного воздуха для проектирования отопления принимается равной 150 °С, в отдельных обоснованных случаях - 95 °С. По мере внедрения водогрейных котлов с трубной системой, рассчитанной на температуру до 200 °С, рекомендуется переход на повышенные параметры воды в системах теплоснабжения. Температура
воды, поступающей в тепловые сети горячего водоснабжения после центрального теплового пункта, должна приниматься не ниже 65 и не выше 75 °С. Начальные параметры пара
в тепловых сетях должны приниматься по параметрам пара потребителя с учетом потерь
давления и падения температуры в сетях от котельной до потребителя при расчетном режиме.
Рисунок 3.5 - Системы горячего водоснабжения:
а - закрытая с одноступенчатым подогревом; б - с двухступенчатым подогревом;
в - открытая; БП – бытовые потребители; ПМ и ОМ подающая и обратная магистрали
воды.
Лекция №3.3
Тема: Принципиальная тепловая схема производственно-отопительной
котельной
Особенностью тепловой схемы промышленно-отопительной котельной является
отпуск потребителям пара и горячей воды.
На рисунке 3.6 представлена принципиальная тепловая схема производственноотопительной котельной, предназначенной для покрытия паром и горячей водой технологических нужд предприятия, систем отопления, вентиляции и горячего водоснабжения.
В котлоагрегате ПК вырабатывается насыщенный или слабоперегретый пар, большая часть которого направляется на предприятие для покрытия технологических нагрузок. Кроме того, часть пара, вырабатываемого котельным агрегатом, идет на сетевой подогреватель СП для подогрева сетевой воды.
Сетевые подогреватели монтируются в виде блоков из двух теплообменников – основного СП и установленного под ним охладителя конденсата ОК, Назначение охладителя
конденсата – использование теплоты конденсата СП в первой ступени подогрева сетевой
воды. Охлажденный конденсат после ОК направляется в деаэратор Пар, поступающий на
СП, предварительно дросселируется в редукционном клапане РКСП.
Для восполнения потерь пара и конденсата котельной в тепловой схеме предусмотрена установка подогревателей сырой воды ПСВ. Сырая вода в ПСВ подается насосами
сырой воды НСВ. В первой ступени подогрева ПСВ1 сырая вода подогревается за счет
теплоты концентрата продувки, а во второй ступени ПСВ2 – за счет теплоты пара, поступающего из коллектора пара К. Охлажденный конденсат продувки после ПСВ1 сбрасывается в канализацию, а конденсат греющего пара ПСВ2 подается на деаэратор. Подогретая
сырая вола направляется на химводоочистку ХВО.
Химически очищенная вода после ХВО поступает в охладитель выпара ОВ, после
которого идет на охладитель деаэрированной воды ОДВ, и далее направляется на деаэратор.
Рисунок 3.6 - Принципиальная тепловая схема производственно - отопительной
котельной
Несмотря на химводоочистку, в питательной воде остается некоторое количество
солей. Для поддержания внутри парового котла допустимого солесодержания со стороны
водяного объема и во избежание накипеобразования на стенках труб и других поверхностях нагрева производится непрерывная и периодическая продувка паровых водотрубных
котлов. Непрерывная продувка паровых котлов производится из той части котла, где
предполагается наибольшее выпадение солей из питательной воды при переходе жидкости в пар. При продувке из котла уходит горячая вода с температурой насыщения, зависящей от внутрикотлового давления (например, при р=2 МПа t=211оС). Количество выдуваемой внутрикотловой воды составляет 2... 5 % паропроизводительности котла. Для использования тепла воды непрерывной продувки в тепловой схеме предусмотрены сепараторы (или расширители) РП непрерывной продувки. Эти сепараторы представляют собой
емкость, размеры которой подобраны таким образом, что поступающая сюда горячая вода
вскипает и частично превращается в пар, отводимый в коллектор пара низкого давления.
Остающийся концентрат продувки - горячая вода с температурой около 100оС, используется на рассматриваемой схеме в подогревателе сырой воды ПСВ1.
В деаэраторе Д происходит деаэрация воды, которой подвергаются все потоки питательной воды, поступающей в котельный агрегат.
Для удаления газов из питательной воды она подогревается в деаэраторе до температуры кипения паром низкого давления, который поступает из коллектора. Вместе с газами из воды уходит некоторое количество пара. Чтобы не выбрасывать выпар в атмосферу, в тепловой схеме предусмотрена установка теплообменника – охладителя выпара ОВ.
При использовании в котельных деаэраторов атмосферного типа, в которых температура
насыщения воды около 100 оС, температура поступающего конденсата должна быть ниже
температуры кипения воды в деаэраторе, так как последний одновременно является сборным баком питательной воды.
Пар для деаэрации подается из коллектора К, работающего на том же давлении, что
и деаэратор, пар в коллектор поступает из паропровода котельного агрегата через редукционный клапан РКК. Питательная вода в котлоагрегат подается под напором питательного насоса ПН.
В случае установки в тепловой схеме подогревателя горячей воды ПГВ (закрытая
система горячего водоснабжения) греющий пар на этот подогреватель также подается из
коллектора, а конденсат пара сбрасывается в деаэратор.
В деаэратор из бака обратного конденсата БОК насосом обратного конденсата НОК
подается конденсат технологического пара, возвращаемого с предприятия.
Лекция №3.4
Тема: Принципиальная схема котельного агрегата с естественной
циркуляцией. Состав и характеристики топлива
План лекции:
1 Схема котельного агрегата с естественной циркуляцией
2 Состав топлива
3 Технические характеристики топлива
Вопрос 1
В котлах с естественной циркуляцией (рисунок 3.7) многократная циркуляция испаряемой воды осуществляется в испарительных поверхностях нагрева за счет разности весов воды в подводящих опускных (необогреваемых) трубах 4 и подъемных обогреваемых
трубах 3 и 5 испарительных поверхностей. Для осуществления многократной (4—10 раз)
естественной циркуляции опускные 4 и подъемные (3 и 5) трубы связаны с барабаном 1, в
который поступает питательная вода, предварительно подогретая в экономайзере 6.
Насыщенный пар, отделившийся от кипящей воды, из барабана 1 отводится трубопроводом 11 в пароперегреватель 7. Таким образом, в котлах с естественной циркуляцией барабан является важной составной частью, в которой происходят: отделение пара от воды
в пароводяной смеси (эмульсии), образующейся в кипятильных трубах, распределение
воды по опускным трубам 4 и отвод насыщенного пара в пароперегреватель. Поэтому
такие котлоагрегаты часто называют барабанными. Наиболее интенсивно работающая
часть испарительных поверхностей 3 для лучшего восприятия лучистой теплоты горящего топлива размещается на стенках топки 2 и называется экранными или радиационными
поверхностями нагрева. Топка котла, изображенного на схеме рисунок 3.7, предназначена для сжигания угольной пыли (т. е. угля, размолотого в порошок) в горелках 10, расположенных в боковых стенках топки. Для улучшения процесса горения топлива его подают в топку в смеси с горячим воздухом, подогрев которого осуществляется за счет теплоты уходящих от котла газов в специальном устройстве - воздухоподогревателе 8, размещенном в потоке дымовых газов после экономайзера. Для снижения тепловых потерь
и предотвращения утечки дымовых газов котлоагрегат закрывают теплоизолирующей обмуровкой 9 и металлической обшивкой.
Рисунок 3.7 - Схема котлоагрегата с естественной циркуляцией
Вопрос 2
Теплотехническая ценность топлива определяется прежде всего количеством тепла,
выделяющегося при его сгорании, т.е. окислении составляющих его химических элементов.
Рабочее топливо — топливо, поступающее потребителю, имеет в своем составе следующие элементы: углерод (С), водород (Н), горючую серу (S), кислород (О), азот (N) и,
наконец, золу (А) и влагу (W).
Химические элементы содержатся в топливе в виде сложных органических высокомолекулярных соединений, и поэтому его элементарный химический состав не дает достаточного представления о всех свойствах топлива как горючего вещества. При характеристике различных топлив используют определения его состава по органической, горючей,
сухой и рабочей массам.
В р а б о ч е й м а с с е топлива его элементарный химический состав, определенный в
процентах по весу, характеризуется уравнением
СP + HP + ОP + NP + SP + АР + WР = 100 %.
(3.14)
Сухая масса топлива получается после удаления из его рабочей массы влаги в результате сушки при температуре 103 – 105 °С. Элементарный химический состав сухой
массы определяется выражением
СС + НС + 0С + СС + SС + АС = 100 %.
(3.15)
Г о р ю ч а я масса топлива характеризуется его элементарным составом при отсутствии влаги и золы, т. е. определяется выражением
CГ +НГ + 0Г +NГ + SГ=100%.
(3.16)
Наименование состава топлива без его внешнего балласта (золы и влаги) горючей
массой является условным, поскольку оставшийся в нем внутренний балласт топлива
(кислород и азот) также не окисляется и не выделяет тепла в процессе горения топлива.
Органическая масса топлива характеризуется его элементарным составом при отсутствии золы, влаги и серы, входящей в колчедан FeS2 (колчеданная сера SK) и определяется выражением
С° + Н° + О° + No + S°oр = 100 %.
(3.17)
где Sop - органическая сера, входящая в состав органических соединений топлива.
Помимо органической и колчеданной серы, образующих горючую серу
(S = Sop + SK), в составе твердых топлив может присутствовать сульфатная сера (Sc), входящая в сульфаты CaSO4, MgSO4 и др. Сульфатная сера в горении не участвует и входит в
состав золы. В предыдущих выражениях SР, ,SC и SГ содержит лишь серу органическую и
колчеданную. Целесообразность определения состава твердого топлива по различным
массам вызывается необходимостью оценки влияния на рабочий состав топлива технологии его добычи, обогащения, транспорта и хранения, которые в значительных размерах
могут влиять на его влажность, зольность и другие характеристики, почти не меняя состава его органической массы. Пересчетные коэффициенты получены по сопоставлению долей того или иного элемента в заданной и искомой массе. Например, известно Сг; необходимо Найти Ср и Сс, если дана зольность (Ар) и влажность (Wр) рабочего и, следовательно,
зольность (А°) сухого топлива.
Так как долевое содержание углерода по отношению к элементам, входящим в состав горючей массы, должно быть одинаковым независимо от того, в какой массе мы его
подсчитали, то можно записать:
СГ
СР
СС


(3.18)
100 100  А Р  W Р 100  А С


откуда
СГ СР 
100
100  А Р  W Р


и
СС  С Г
100  А С
100
(3.19)
Зольность же сухой массы топлива аналогично может быть определена из равенства
100
АС
АР
АС  А Р
т.е.
(3.20)

,
Р
100 100  W
100  W Р
Для каждого вида топлива его элементарный химический состав горючей массы является постоянным и отражает процессы и длительность химических преобразований, происходивших в природе с исходными органическими массами. Степень обуглероживания горючих ископаемых, т. е. повышение содержания углерода в них, характеризует глубину
химических превращений качественно различных видов твердых топлив: торфа, бурых и
каменных углей, антрацита и горючих сланцев.
Как видно из таблицы, основным элементом всех топлив является углерод. При
окислении углерода, идущем в виде бурной реакции - горения, выделяется тепло в количестве около 8000 ккал/кг. Еще больше тепла выделяет при горении содержащийся в топливе
водород. Содержание в топливе углерода и водорода определяет выделение тепла при его
сгорании.
Содержащаяся в топливе сера ухудшает его эксплуатационные свойства, так как,
выделяя при сгорании незначительное количество тепла (примерно в 3,5 раза меньше, чем
углерод), она образует серный ангидрид (SO3), активизирующий коррозию рабочих элементов котельного агрегата, и сернистый газ (SО2), отравляющий окружающий воздух.
Сульфатная сера в значительной мере влияет на свойства отходов горения - шлак и золу.
Азот и кислород балластируют состав топлива, уменьшая количество тепла, выделяемого им при сгорании. Кислород топлива бывает химически связан с содержащимся в
нем водородом, что дополнительно снижает тепловую эффективность топлива. Газообразные топлива характеризуются не элементарным химическим составом, а процентным содержанием (по объему) входящих в смесь углеводородов (СН4, С2Н6, С3Н8 и др.) с азотом,
углекислым газом (СО2).
Вопрос 3
Эффективность метода сжигания топлива и последующее использование выделившегося при этом тепла в современных теплоэнергетических установках в значительной
мере предопределяется основными техническими характеристиками топлива: тепотой
сгорания, выходом летучих, содержанием и свойствами золы, влажностью.
Теплота сгорания. Теплотехническая эффективность рабочего топлива определяется его теплотой сгорания - высшей QpВ или низшей QpН.
Высшей теплотой сгорания рабочего топлива называется все количество тепла,
выделившееся при полном сгорании 1 кг твердого или 1 нм3 газообразного топлива и конденсации водяных паров, содержащихся в продуктах сгорания.
Низшей теплотой сгорания называется количество тепла, выделившееся при полном сгорании 1 кг или 1 нм3 топлива за вычетом теплоты парообразования водяного пара,
содержащегося в продуктах сгорания
Низшая теплота сгорания топлива соответствует действительному состоянию уходящих из котельных агрегатов продуктов сгорания, температура которых значительно
выше температуры конденсации водяных паров. Высшая теплота сгорания топлива соответствует ее определению лабораторным способом при сжигании отобранной средней
пробы топлива в герметически закрытой калориметрической бомбе, погруженной в воду
калориметра. Количество выделившегося тепла подсчитывается по воспринятому водой
теплу после установившегося теплового равновесия и, следовательно, после конденсации
образовавшихся в продуктах сгорания водяных паров. Для обеспечения полного сжигания
пробы топлива в калориметрической бомбе последняя заполняется кислородом под давлением 20-30 ат.
Высшая теплота сгорания газообразных топлив определяется в газовых калориметрах, работающих также по принципу восприятия теплоты сгорания газа замеряемым количеством воды.
Менее точные результаты дает расчет теплоты сгорания топлива по его элементарному химическому составу и теплоте сгорания входящих горючих элементов, так как в
этом случае не учитывается наличие сложных органических соединений в горючей массе
топлива.
Для определения теплоты сгорания по элементарному химическому ставу применяется формула Д. И. Менделеева, построенная на эмпирических коэффициентах:


QHP  339C p  1031H p  109 O P  S P  25W p кДж/кг
(3.21)
Теплота же сгорания 1 нм3 сухого газообразного топлива достаточно точно подсчитывается по формуле смешения
QHP  358CH 4  591Cm H m  127CO  108H 2  234H 2 S кДж/кг
(3.22)
Значения низшей теплоты сгорания топлива выражаются следующими величинами:
горючие сланцы
1 500  2 500 кДж/кг
торф
2 000  2 500 
бурый уголь
2500  4000 
каменные угли
5 000  7 000 
мазут
9000  9500 
При сравнении различных топлив пользуются понятием условного топлива с теплотой сгорания 7000 ккал/кг (29330 кДж/кг) для твердых и жидких топлив и 7000 ккал/нм3
(29330 кДж/нм3) для газообразных топлив.
Выход летучих веществ и нелетучий остаток характеризуют выделение из топлива
газообразных веществ в момент его разогрева перед воспламенением. Выделение летучих
возникает в результате распада органических соединений топлива под действием высокой
температуры на газообразную (и твердую часть - кокс, т.е. нелетучий остаток топлива. В
летучие вещества переходят водород, углеводороды, кислород, азот, окись углерода, углекислый газ и др.
Выход летучих определяют лабораторным путем при прогреве до 850 °С без доступа воздуха специально подготовленной пробы топлива по потере ее веса и выражают в
процентах на горючую массу топлива (VГ %). Как правило, чем моложе топливо, тем выход летучих выше, например
для бурых углей
40-60 %
для каменных углей
17-50 %
для антрацитов
4-9 %
От величины и состава летучих веществ зависят условия воспламенения и горения
топлива.
Нелетучий остаток - кокс - у разных топлив может иметь порошкообразный, слипшийся или спекшийся вид. Большинство энергетических топлив имеет порошкообразный
кокс.
Топлива с малым выходом летучих для воспламенения и поддержания горения
требуют более высоких температур и более длительного времени горения, а при сжигании
в виде пыли требуют более тонкого помола.
Зола топлива - это твердый негорючий остаток, оставшийся от его сжигания. Определение зольности осуществляется сжиганием пробы сухого топлива с последующим прокаливанием до постоянного веса остатка. Выражают зольность в процентах от сухой массы (Ас %).
Источником золы топлива являются негорючие минеральные примеси топлива
(глина, песок, железный колчедан, окислы железа и др.). Минеральные примеси в процессе сжигания под действием высоких температур частично меняют свою структуру, некоторые разлагаются, некоторые окисляются, но в основном переходят в золу топлива. Содержание золы в топливе колеблется в широких пределах, составляя на сухую массу (Ас)
для бурых углей 25- 45%; для каменных углей 10-30 % и антрацитов 15-25 %. Зольность
мазутов очень мала: 0,2-0,3%.
Большое содержание золы создает особые трудности при сжигании топлива и использовании его тепла в котельных агрегатах.
Мельчайшие частицы золы уносятся потоком продуктов сгорания в газоходы котлоагрегата и при повышенных скоростях истирают стенки труб поверхностей нагрева, а
при пониженных — оседают на них, ухудшая теплообмен.
Повышенная зольность и плавкость золы затрудняют горение углей, так как при
достаточно высоких температурах зола топлива расплавляется и обволакивает частицы
горящего кокса, прекращая доступ воздуха к ним.
Плавкость золы вызывает также опасность налипания выносимых из топки мелких
размягченных или расплавленных частиц ее на относительно холодных трубах поверхности нагрева котла. Это явление приводит к шлакованию поверхностей нагрева, ухудшающему теплообмен и условия движения газов, что вызывает в крайних случаях остановку
котлоагрегата. Плавкость золы оценивается по следующим температурам состояния пробы золы, сформированной в виде пирамидки стандартных размеров:
t1— температура начала деформации золы, т.е. температура, при которой пирамидка начинает сгибаться или вершина ее закругляется;
t2 — температура начала размягчения золы — температура, при которой вершина
пирамидки наклоняется до ее основания;
tз — температура начала жидкоплавкого состояния — температура, при которой
золовая пирамидка растекается по подставке.
Для предупреждения шлакования необходимо, чтобы температура продуктов сгорания на выходе из топки не превышала температуру начала деформации золы.
Зола подвергается в топке воздействию температур, превышающих температуру
начала жидкоплавкого состояния, и, превратившись в спекшуюся, сплавленную массу,
носит название шлака.
Влага, содержащаяся в топливе, разделяется на влагу внешнюю, механически
удерживаемую наружной поверхностью кусочков угля, и внутреннюю в виде капиллярной, коллоидной и гидратной влаги.
Общее содержание влаги в твердых топливах для некоторых топлив (торф и бурые
угли) доходит до 60 %. В антрацитах влагосодержание не превышает 5-10%. Мазут и газообразные топлива содержат незначительное количество влаги. Влага, как и зола, балластирует топливо, снижая его теплоту сгорания, а в особенности низшую теплоту сгорания
из-за расхода части тепла на испарение влаги. Влажные бурые угли и торф склонны при
длительном хранении в штабелях к самовозгоранию, а в зимних условиях к смерзанию,
затрудняющему хранение и транспорт их.
Наличие влаги в топливе ухудшает условия воспламенения топлива, повышает содержание водяных паров в продуктах сгорания, что в свою очередь благоприятствует коррозии поверхностей нагрева экономайзеров и воздухоподогревателей, работающих в зоне
пониженных температур уходящих газов.
Лекция №3.5
Тема: Определение характеристик воздуха и продуктов сгорания
План лекции:
1 Определение веса и объема воздуха и продуктов сгорания
2 Определение энтальпии продуктов сгорания
Вопрос 1
Выделение тепла топливом происходит в результате бурных реакций окисления
составляющих его горючих элементов кислородом воздуха. Так как химические элементы содержатся в топливе в виде различных органических соединений, то в совокупности
горение его является сложным физико-химическим процессом. Для организации рационального сжигания и последующего использования теплоты сгорания топлива, помимо
его технических характеристик, необходимо знать конечный материальный баланс реакций горения — количество необходимого воздуха и количество продуктов сгорания на
единицу сожженного топлива. Для определения этих величин возможно рассматривать
горение топлива как реакцию окисления отдельных химических элементов горючей части
топлива, т.е. в соответствии с химическими формулами:
С + 02 = С02; + 2Н2 + 02 = 2Н20; + S + O2 = S02.
(3.23)
Пользуясь этими формулами и весовыми значениями грамм-молекул элементов,
можно подсчитать как количество воздуха, теоретически необходимого для сгорания, так
и теоретический объем продуктов сгорания топлива. Весовое количество теоретически
необходимого кислорода для горения 1 кг топлива с учетом наличия кислорода в самом
топливе будет равно
0
O2
L
O C P
O S P
O S P
OP




кг / кг
 C 100 2 H 2 100  S 100 100
(3.24)
L0O2  2.66C P  8H P  S P  O P 0,01кг / кг
(3.25)
2
2
2
Большей частью в расчетах пользуются объемными количествами воздуха при
нормальных условиях. Принимая во внимание, что содержание кислорода в воздухе составляет около 21 % (по объему), а плотность кислорода равна 1,293 кг/м3,объем воздуха,
теоретически необходимого для полного сгорания 1 кг твердого и жидкого топлива, будет
равен
Vв° = 0,0889 (СР + 0,375SP) + 0.265НР — 0,ОЗЗЗОР [нм3 /кг]. (3.26)
Аналогично может быть получено выражение для определения теоретического количества воздуха, необходимого для сжигания 1 нм3 газообразного топлива по его составу.
Подача воздуха в топку в теоретически необходимом количестве не обеспечивает,
полного сгорания всего топлива, так как, часть кислорода воздуха из-за несовершенства организации процесса горения не вступает в контакт с горючими элементами или вступает
несвоевременно при температурах, не обеспечивающих завершения реакции окисления. Для
обеспечения наиболее полного сгорания топлива количество действительно подаваемого воздуха VB должно быть больше
VВ
  носит название коэффициента
V ВО
теоретически необходимого V0В. Отношение
избытка воздуха.
Значение коэффициента избытка воздуха в топке зависит от метода сжигания топлива (в слое или во взвешенном состоянии), от его свойств, конструкции топочных
устройств и находится в пределах от 1,1 до 1,4.
Продуктами полного сгорания топлива являются газы СО2, SO2, Н2О, О2 и N2.
Пользуясь формулами реакции окисления, находят суммарный объем трехатомных
газов СО2 и SO2 при сгорании 1 кг топлива.


VRO2  VCO2  VSO2  0,0187 C P  0,375S P нм3/кг
(3.27)
объем водяных паров
V 0 Н 2О = 0,111Нр + 0,0124Wр +0,0161V0 [нм3/кг],
где 0,0124Wр - объем водяных паров, образовавшихся из влаги топлива
(3.28)
WP 1
.
100  H 2O
Теоретический же объем азота определяется его объемом, внесенным в продукты сгорания воздухом (79 %) и азотом, содержащимся в топливе, т.е. по выражению


VNO2  0,79VBO  0,008N P нм 3 / кг .
(3.29)
При полном сгорании топлива с теоретически необходимым воздухом кислород в продуктах сгорания отсутствует. При сжигании топлива с избытком воздуха а>1 объем кислорода в продуктах сгорания будет равен 21% от объема избыточного воздуха
V0a = 0,21 (а - 1) V°B [нм/кг].
(3.30)
Таким образом, действительный объем продуктов сгорания 1 кг топлива равен

V Г  VRO2  VNO2  VHO2O    1VBO нм 3 / кг

(3.31)
где (а - 1) Vв° - количество избыточного воздуха, внесенное в продукты сгорания;
VRO2  VNO2  VHO2O - теоретический объем продуктов полного сгорания без избытка воздуха ( = 1).
При расчете объемов продуктов сгорания необходимо учитывать, что избыток воздуха в дымовых газах увеличивается по газоходам котельного агрегата за счет присоса воздуха через неплотности, обусловливаемого разрежением, создаваемым дымососами.
Конструкция ограждений топки и газоходов должна обеспечивать такую плотность,
при которой присос воздуха в топке не превышал бы   0,05  0,1 от теоретически необходимого, в газоходах пароперегревателя   0,05 , в экономайзере  =0,02  0,03 и в
воздухоподогревателе  = 0,05.
В условиях эксплуатации состав и объем продуктов сгорания определяются по их газовому анализу, периодически или непрерывно осуществляемому в специальных приборах
— газоанализаторах. Результаты анализа позволяют судить о рабочих избытках и присосах
воздуха, о полноте сгорания и при необходимости вводить коррективы в режимы работы.
В случаях неполного сгорания топлива в продуктах сгорания обнаруживаются также
окись углерода (СО), водород (Н2) и некоторые углеводороды. Обычно же неполноту
сгорания твердого топлива оценивают по содержанию в газах лишь окиси углерода, пренебрегая остальными несгоревшими элементами.
В состав сухих газов, поступающих в газоанализаторы, характеризуется уравнением
(3.32)
VСГ  VCO2  VSO2  VCO  VO2  V N 2 нм3/кг
или в процентном выражении
С02 + S02 + СО + 02 + N2 = 100 %.
(3.33)
Вопрос 2
Для осуществления различных тепловых расчетов котельных агрегатов и его элементов при проектировании и эксплуатации необходимо предварительное определение
энтальпии продуктов сгорания. Общая энтальпия продуктов сгорания определяется как
сумма энтальпий всех составляющих газов и уносимой золы, т.е.
0
Н Г  Н ГО
   1Н BO  Н 3 кДж / кг ,
(3.34)
где - Н ГО энтальпия теоретического объема газов при температуре t °C.


Н ГО  VRO2 cCO2  VN2 c N2  VH 2O cH 2O tкДж / кг ;
(3.35)
сСО2 ; с N 2 ; с Н 2О  — средние теплоемкости соответствующих газов для данной
температуры;
t0В - энтальпия теоретически необходимого воздуха при той же температуре t
(3.36)
Н BO  VBO c B t кДж / кг ;
св - теплоемкость воздуха; Iз - энтальпия золы:
АР
(3.37)
Н З  УН
сЗ t [кДж1кг
100
сз - теплоемкость золы; УН - доля золы топлива, уносимая газами из топки.
Значение НЗ относительно невелико, поэтому в большинстве случаев им можно
пренебречь.
Расчет энтальпии продуктов сгорания производят для топки и всех газоходов котельного агрегата для нескольких значений температур и избытков воздуха, характерных
для соответствующего элемента (топка, пароперегреватель, экономайзер, воздухоподогреватель).
Лекция №3.6
Тема: Горение топлива. Топочные устройства
План лекции:
1 Процесс горения топлива
2 Топочные устройства. Основные принципы работы топочных устройств
Вопрос 1
Реакции окисления горючих элементов топлива дают лишь количественную оценку
горения по материальному балансу участвующих в нем рабочих тел. Качественная же
сторона реального процесса горения представляется весьма сложной, состоящей из стадий
подогрева и возгонки летучих веществ, воспламенения летучих и кокса, горения летучих и
кокса. Понимание существа этих стадий дает возможность при организации топочных
процессов создавать наиболее благоприятные условия для их осуществления.
Стадия подогрева и возгонки летучих веществ осуществляет подготовку топлива к
воспламенению. Интенсивность этой стадии достигается созданием мощных очагов конвективного и лучистого теплообмена от раскаленных газообразных продуктов сгорания,
горящего топлива и стенок топки к топливу в зоне его поступления. С этой же целью
предусматривается подогрев необходимого для горения воздуха теплом уходящих газов в
воздухоподогревателях в пределах 200 — 400° С. Вместе с подогревом и возгонкой топлива происходит испарение заключенной в нем влаги, что также способствует ускорению
воспламенения. Вся эта начальная стадия протекает с подогревом топлива до 300 — 400
°С.
Возгонка летучих веществ связана с химическими реакциями разложения
0рганических веществ топлива. Для различных видов топлива характер возгонки меняется
в зависимости от структуры органических веществ, что меняет и характер пламени горения (светящееся, несветящееся, с образованием или отсутствием сажи и т.п.).
Стадия активного воспламенения начинается при более высоких температурах
прогрева топлива и с появлением очагов горения от контактов с уже горящим топливом и
раскаленными газами.
Стадия горения газообразных горючих и кокса сопровождается выделением тепла,
которое обеспечивает повышение температур, необходимое для ускорения реакций окисления кокса.
В зависимости от уровня температур, при которых происходит горение топлива,
решающее значение для скорости реакции принимают те или иные факторы, процесса
окисления.
При температурах, не превышающих 800 °С, решающим фактором для скорости
сгорания имеет скорость протекания самой химической реакции окисления. Это область
кинетического горения, т.е. область, обусловливаемая химической кинетикой реакций.
При повышении уровня температур скорость химических реакций так резко возрастает, что скорость горения уже определяется более вялым физическим фактором – скоростью смесеобразования горючих элементов топлива с воздухом — диффузией. Эта область диффузионного горения.
Качественная характеристика процессов горения дает возможность выбора правильной организации и конструктивного оформления топочных устройств и их оборудования и в том числе рациональной организации подачи воздуха в зоны активного горения.
Горение топлива завершается выделением золы и образованием шлаков. При современных масштабах энергетических установок количество золы и шлака, образующихся
при сжигании топлив, оказывается весьма большим. Конструкция топочных устройств
должна предусматривать бесперебойное удаление золы и шлака и уменьшение выноса зо-
лы в газоходы котла для предупреждения золового износа и заноса поверхностей нагрева
котла.
Сложность процессов горения и трудность создания идеальных условий их осуществления вызывают неполноту сгорания топлива, т.е. меньшее выделение тепла по
сравнению с возможным по теплоте сгорания топлива. Это снижение выделяемого при
горении тепла называют потерями от неполноты сгорания. Различают потерю тепла от
химической неполноты сгорания и от механической неполноты сгорания, которые составляют часть тепловых потерь в общем процессе превращения химической энергии топлива
в тепловую энергию пара.
Потеря тепла от химической неполноты сгорания топлива возникает в результате
незавершения реакции окисления или диссоциации продуктов сгорания под воздействием
высокой температуры.
Поэтому в дымовых газах могут содержаться неокислившиеся горючие элементы: СО, Н2,
СН4. Продукты неполного сгорания оставляют часть химически связанного тепла не выделившимся при сжигании в топке. Это тепло, таким образом, не может быть использовано котельным агрегатом и составляет потерю от химической неполноты сгорания Qз
{ккал/кг}. В процентах эта потеря равна:
q3 
Q3
%,
Q HP
(3.38)
Потеря тепла от химической неполноты сгорания в первую очередь определяется
величиной избытка воздуха в топке аТ условиями перемешивания топлива с воздухом и
температурным режимом топки. Избыток воздуха в верхней части камерных топок принимается в пределах 1,15-1,25.
Потеря qз в камерных топках колеблется в пределах (0,5-1,5)%. Более высокие значения относятся к сжиганию жидких и газообразных топлив.
В эксплуатационных условиях потерю тепла от химической неполноты сгорания
топлива определяют по результатам газового анализа продуктов сгорания и теплоты сгорания несгоревших элементов по формуле
Q,=VСГ(30,2CO + 28,8H2 + 85,5CH4).
(3.39)
или
Q3  30,2COVСГ .
(3.40)
Потеря тепла от механической неполноты сгорания топлива вызывается неучастием в горении некоторой части поступившего в топку топлива. Некоторые частички
топлива, выпавшие из основного потока факела, не успев сгореть, поступают в шлаковый
бункер; некоторые обволакиваются снаружи расплавленным шлаком и тоже не участвуют
в горении; некоторые, не успев сгореть, выносятся из топки в конвективные поверхности
нагрева, где отсутствует необходимая для горения кокса высокая температура. Некоторые
виды топлива: сланцы, длиннопламенные угли, мазуты и др. - при горении могут образовать сажу - выделение углерода из сложных соединений, - которая тоже выносится из
топки несгоревшей.
Эти потери тепла топлива и составляют механическую неполноту сгорания Q4
кДж/кг.
В процентах от теплоты сгорания топлива она выражается:
Q4
100% .
(3.41)
Q HP
В эксплуатационных условиях различают механические потери тепла со шлаком и
провалом и потери с уносом. Для определения этих величин оценивают (или определяют)
долю золы топлива в шлаке и провале аШЛ+ПР и долю золы топлива в уносе аУН Определяя
также в лаборатории содержание горючих в шлаке и провале ГШЛ+ПР % и уносе ГУН %,
можно общую потерю с механической неполнотой сгорания определить по выражению
q4 
Г ШЛ  ПР
Г УН
АР
АР
Q4  а ШЛ  ПР
Q ШЛ  ПР  aУН
QУН
кДж/кг, (3.42)
100  Г ШЛ  ПР 100
100  Г УН 100
причем теплоту сгорания горючих веществ в шлаке, провале и уносе Ощл+пр=Qун [ккал1кг
принимают равной 7800 ккалкг (несколько ниже теплоты сгорания углерода).
Наличие потерь от механической неполноты сгорания требует уточнения объема
продуктов сгорания по действительно сгоревшему топливу введением множителя
q
( 1  4 . ).
100
Для выбора значений q3 и q4 при проектировании или проверочных расчетах можно
пользоваться табл. 2-5, составленной по данным большого количества испытаний.
Таблица 3.1- Потери тепла от химической и механической неполноты сгорания
(qз и q4) в камерных топках
Потери тепла
Топливо
Антрациты
Каменные угли
Бурые угли
Мазут
Природный газ
q3,%
0
0,5
0,5
1,5
1,5-2
q4,%
Котлы D 50 т/ч
4
1,5-4
0,5
-
Котлы D 50 т/ч
5
2,5-6
1
-
Вопрос 2
Топочные устройства для котельных агрегатов разделяют по виду топлива на топки
для твердых, жидких и газообразных топлив. В топках для твердых топлив различают два
способа сжигания: слоевой и камерный. Жидкие и газообразные топлива можно использовать только при камерном способе сжигания.
При слоевом способе сжигания основная масса топлива сгорает в слое, лежащем на
колосниковой решетке, которая представляет собой ряд параллельных брусьев (колосников), уложенных в топке с зазорами (или отверстиями) для прохода необходимого для
сжигания воздуха.
Принципиальная схема слоевого способа сжигания топлива показана на рисунке
3.8. В таких топках основное количество загруженного в топку топлива сгорает в слое,
лежащем на колосниковой решетке, с образованием летучих веществ и кокса. Наибольшая
часть воздуха, нужного для сгорания топлива (90—95%), подается под слой горящего
топлива (первичный воздух под небольшим избыточным давлением 50—80 мм вод. ст.
Под этим напором в топочную камеру выносятся как образовавшиеся при горении в слое
летучие вещества, так и небольшие кусочки твердого топлива (унос топлива). Для завершения процесса полного сгорания летучих и уноса в топочную камеру обычно подводится
добавочное количество воздуха (вторичный воздух). Верхнюю поверхность лежащего на
колосниковой решетке слоя топлива называют зеркалом горения.
Площадь зеркала горения обозначается R, (м2), в большинстве случаев ее можно
принимать равной площади колосниковой решетки. Объем топки, ограниченный слоем
горящего топлива, ее стенами и потолком, которым обычно служит поверхность нагрева
котла, называется топочным пространством Vт, (м3). Для характеристики интенсивности
работы слоевой топки используются две величины: тепловое напряжение зеркала горения
Q BQHP
[ккал/м2*ч]

R
R
(3.43)
и тепловое напряжение топочного объема

Q BQ НР

ккал м 3 * ч
VT
VT

(3.44)
где В—расход топлива, кг/ч, и QРН - его низшая рабочая теплота сгорания, ккалкг.
Тепловое напряжение зеркала горения находится обычно в пределах (700—1000)*103
ккал/м2*ч, а тепловое напряжение топочного объема (200— 250)*103 ккал1м3ч.
Камерный способ сжигания отличается от слоевого тем, что в нем отсутствуют
колосниковая решетка и слой топлива. Твердое топливо при этом способе сжигания
предварительно размалывают до тонины порошка размер частиц менее ЗОО мк), который вдувают в топку с помощью струи первичного воздуха. Такое порошкообразное состояние топлива часто называют пылевидным топливом или угольной пылью. Жидкое
топливо при подаче в камерные топки подвергают мелкому распылению с помощью специальных распылителей - форсунок, а горючие газы непосредственно вдувают в топку в
смеси с воздухом через специальные горелки.
Принципиальная схема камерной топки показана да рисунке 3.9. Из этой схемы
следует, что в камерных топках сжигание топлива происходит на лету «во взвешенном
состоянии». Пребывание топлива в топочной камере с полным его сгоранием составляет
при этом около 2—3 сек. Большое значение для возможности полного сгорания топлива в
течение столь короткого времени имеет то, что суммарная поверхность частиц топлива,
размолотого до тонины порошка, во много раз больше, чем при сжигании кускового топлива в слое, и потому окислительные процессы (протекающие в поверхностном слое топлива) идут с весьма большой интенсивностью. Кроме того, смеси топлива с воздухом в топочных горелках (или форсунках) придается вихревое движение, а вторичный воздух подается непосредственно при выходе горючей смеси в топку (в «корень» факела) так, чтобы
обеспечить дополнительную турбулизацию факела.
Рисунок 3.8 - Принципиальная схема слоевого способа сжигания топлива:
1 —колосниковая решетка; 2—топливо; 3—первичный воздух; 4—продукты сгорания; 5—очаговые остатки (зола и шлак)
Интенсивность работы камерных топок оценивается этого показателя в значительной степени зависит от специфических особенностей работы камерных топок, определяемых условиями теплоотдачи, излучением и явлениями шлакования. Тепловое
Напряжение топочного объема для камерных топок выбирается обычно в пределах (120 220)*103 ккал/м3*ч.
Рисунок 3.9 - Принципиальная схема камерной топки:
1— топливо; 2 — первичный воздух; 3—вторичный воздух; 4 —горелка;
5 —топочное пространство; 6 — факел; 7 —обмуровка; 8 — фронтовой экран;
9 — задний экран; 10 — нижние экранные коллекторы; 11— продукты сгорания;
12— унос; 13 — шлак
Лекция №3.7
Тема: Характеристики котельного агрегата
План лекции:
1 Технические характеристики КА
2 Экономические характеристики КА
Вопрос 1
Основными характеристиками котельных агрегатов как генераторов пара являются
количество и качество вырабатываемого ими пара.
Количество вырабатываемого пара определяется номинальной паропроизводительностью (D) т/ч — это та производительность, которую котельный агрегат должен давать
устойчиво в течение длительной эксплуатации без расстройства и ухудшения режима работы при соблюдении заданных параметров пара.
Качество пара определяется его параметрами — давлением р и температурой tпп и
количеством выносимых паром солевых примесей, попадающих в котел с питательной
водой.
Экономичность котельного агрегата определяется его к.п.д. к.а ,т.е. отношением
тепла, переданного рабочему телу в процессе получения пара, ко всему теплу топлива,
сожженному в топке; в простейшем случае
 к .а . 
DhП . П .  hП . В. 
,
DQНР
(3.45)
где hп п — энтальпия перегретого пара; iП.В— энтальпия питательной воды;
В — расход топлива, кг/с (т/ч).
Неполное использование тепла топлива в котлоагрегате обусловливается наличием
тепловых потерь. Эти потери в килокалориях на 1 кг топлива или в процентах от Qрн следующие: потеря тепла с уходящими газами Q2/q2 % вызванная в основном невозможностью охладить продукты сгорания топлива в поверхностях нагрева котлоагрегата до температуры наружного воздуха. Глубина охлаждения выбирается по сопоставлению экономии сжигаемого топлива от снижения температуры уходящих газов со стоимостью поверхностей нагрева, обеспечивающих это охлаждение. Расчеты показывают, что увеличение поверхности нагрева идет быстрее экономии топлива из-за понижения температурного напора со стороны уходящих газов.
В современных котлоагрегатах продукты сгорания охлаждаются до 120—160° С, что
Q2
100  q 2
соответствует потере тепла в ,процентах от теплоты сгорания топлива
Q НР
около 6 – 8 %. Эта потеря является самой большой тепловой потерей котлоагрегата.
Потеря тепла с уходящими газами определяется как разность между энтальпией продуктов сгорания на выходе из котельного агрегата и энтальпией холодного воздуха:
Q2  H ух   ух H ВО ,
(3.46)
где Hух - энтальпия уходящих газов при соответствующем избытке воздуха ух и температуре
ухHух0B - энтальпия теоретически необходимого воздуха при температуре окружающей среды.
Увеличение избытка воздуха в уходящих газах приводит к увеличению потерь Q2, так как
избыточный воздух выбрасывается в атмосферу вместе с продуктами сгорания нагретым от
температуры наружного воздуха до температуры уходящих газов. Это также можно видеть из
следующего преобразования формулы (3.46).
Так как




0
О
0
0
0
0
Н УХ  Н УХ
 УХ  1Н УХ
. В , то Q2  Н УХ  Н УХ . В  УХ Н УХ . В  Н В , (3.47)
т.е второе слагаемое в значении Q2 прямо пропорционально УХ.
Вопрос 2
В эксплуатации необходимо стремиться к всемерному сокращению избытка воздуха
как в топке, так в еще большей мере по газоходам котла за счет уменьшения присосов
воздуха в них. Необходимо также поддерживать чистыми поверхности нагрева котла путем
периодической их очистки от загрязнений золой и сажей (обдувкой специальными аппаратами). Занос поверхностей нагрева золой уменьшает их тепловосприятие, увеличивает
температуру уходящих газов и соответствующую потерю.
В условиях эксплуатации потерю тепла с уходящими газами рассчитывают по анализу газов и их температуре.
Потери тепла от химической Qз(qз) и механической Q4(q 4 ) неполноты сгорания были
охарактеризованы ранее.
Наконец, потеря тепла в окружающую среду Q5(q5) вызванная охлаждением котлоагрегата окружающим воздухом, на практике расчетом не определяется. Для выбора величины q5 пользуются графиком рисунок 3.10, составленным по данным обработки большого количества тепловых испытаний котлоагрегатов
Сумма полезно использованного тепла топлива q1=100ηка и тепла потерь составляет
100%
100ка +q2 + q3 + q4 + q5 = 100 %
(3.48)
Это соотношение позволяет определить к. п. д. котлоагрегата по так называемому обратному балансу:
 КА 
100  q 2  q 3  q 4  q 5
.'
100
(3.49)
Рисунок 3.10 - Потери тепла от наружного охлаждения котельных агрегатов
Здесь по известным или подсчитанным потерям тепла находится к.п.д. котлоагрегата в противоположность определению к.п.д. по формуле (3.45) при непосредственных
замерах расходов пара и топлива по прямому балансу.
Определение часового расхода топлива производится по формуле
B
D Н П . П  Н П . В 
.
QНП К . А
(3.50)
В практических расчетах котельных агрегатов удобнее пользоваться часовым расходм действительно сгоревшего топлива, т.е. расчетным расходом топлива, учитывающим механическую неполноту сгорания
ВР  В
100  q 4
.
100
(3.51)
Лекция №3.8
Тема: Вспомогательные поверхности нагрева котлов и их элементы
План лекции:
1 Пароперегреватели
2 Водяные экономайзеры
3 Воздухоподогреватели
4 Подготовка питательной и подпиточной воды. Качество пара
Вопрос 1
Для перегрева пара применяются два типа пароперегревателя: конвективные и
комбинированные, т.е. сочетание конвективной части с радиационной. В котельных агрегатах низкого и среднего давления при температуре пара до 440 О С применяются, как
правило, только конвективные пароперегреватели. Эти пароперегреватели устанавливаются в газоходе котельного агрегата при выходе дымовых газов из топки, отделяя его от
последней небольшим фестоном из труб заднего экрана или несколькими рядами кипятильных труб.
Рисунок 3.11 - Схема пароперегревателя котла ТП-236-2:
1 – пароохладитель; 2 – пакет змеевиков из углеродистой стали;
3 – промежуточные коллекторы; 4 – пакет змеевиков из хромомолибденовой стали;
Б – коллекторы перегретого пара.
Различают пароперегреватели вертикальные, у которых змеевики труб расположены в вертикальной плоскости, и горизонтальные с расположением горизонтально.
Вертикальное и горизонтальное расположение перегревателя имеет свои преимущества и недостатки. Так, при вертикальном расположении пароперегревателя относительно просто решается вопрос крепления змеевиков. Однако при этом увеличивается высота котлоагрегата и затрудняется дренаж воды из труб, змеевиков, что приводит к их
коррозии. Применение горизонтальных пароперегревателей улучшает условия дренажа,
однако наблюдается провисание труб змеевиков в процессе эксплуатации котлоагрегата,
что приводит к ухудшению теплопередачи.
В котельных агрегатах типа ДКВР применяются пароперегреватели только вертикального типа в котлоагрегатах средней мощности и применяются как вертикальные, так и
горизонтальные конвективные пароперегреватели. Змеевики пароперегревателей изготовляются из цельнотянутых труб диаметром 28 – 42 мм. Использование труб небольшого
диаметра упрощает гибку змеевиков, увеличивает коэффициент теплоотдачи от газов к
стенке и уменьшает загрязнение поверхности нагрева. Змеевики пароперегревателя устанавливаются в газоходе котельного агрегата в коридорном порядке. Такое расположение
змеевиков создает лучшие условия для их очистки от внешних загрязнений.
Скорость пара в трубах конвективного пароперегревателя выбирают исходя из
условий обеспечения надежности температурного режима труб, т.е. чтобы стенки труб
надежно охлаждались паром во избежание их перегрева. С другой стороны, скорость движения пара не должна вызывать большие гидравлические сопротивления в пароперегревателе. Обычно перепад давления в пароперегревателе не должен превышать 10% рабочего
давления пара. В котлоагрегатах средней паропроизводительности скорость пара в пароперегревателе принимается 20 – 25 м/с.
Дымовые газы омывают змеевики пароперегревателя в поперечном направлении.
Трубки змеевиков собираются так, чтобы обеспечивалось движение пара по смешанной
прямоточно-противоточной схеме, что повышает эффективность использования поверхности нагрева.
Вопрос 2
Водяные экономайзеры изготавливают двух типов: чугунные из ребристых труб и
стальные гладкотрубные.
Чугунные водяные экономайзеры более устойчивы против коррозии, менее требовательны к питательной воде, сравнительно дешевы, но громоздки и в связи с хрупкостью
чугуна непригодны при кипении в них воды, максимальная температура нагрева воды в
чугунных экономайзерах должна быть ниже температуры насыщения при давлении в котле на 400С, максимальное давление – 22 кг/см2.
Стальные гладкотрубные водяные экономайзеры выполняют из стальных труб с
наружным диаметром 28 – 32 мм, изогнутых в виде горизонтальных змеевиков (рис. 00).
Концы труб развальцованы или приварены к коллекторам. Стальные экономайзеры широко применяются в котельных агрегатах среднего давления и паропроизводительности. Поверхность нагрева экономайзера разбивается по высоте на несколько пакетов высотой до
1,5 м, между которыми предусматривается разрыв 600 – 800 мм. Такое разделение необходимо для лучшего обслуживания экономайзера, производства ремонта и монтажа.
Крепление змеевиков осуществляется с помощью опорных стоек или балок.
Рисунок 3.12 - Экономайзер с расположением змеевиков параллельно фронту котла
Питательная вода поступает в нижний коллектор экономайзера, проходит последовательно снизу вверх по всем змеевикам и выходит через верхний коллектор, направляясь
в барабан котла. Дымовые газы в экономайзере движутся обычно сверху вниз, т.е.
навстречу потоку воды, благодаря чему осуществляется противоток, обеспечивающий высокий коэффициент теплопередачи. Для предотвращения заноса летучей золой минимальная скорость дымовых газов в экономайзере при сжигании твердого топлива должна быть
не ниже 6 м/с, а по условиям золового износа труб змеевиков – не более 10 м/с. Стальные
экономайзеры бывают некипящего типа, в которых по условиям нормальной работы котла
температура нагреваемой воды на выходе из экономайзера не достигает температуры кипения воды при данном давлении не менее чем на 40 оС, и кипящего типа, в котором часть
(до 10 – 15%) воды, проходящей через него, испаряется. Неравномерное распределение
воды по змеевикам экономайзера может привести к неполадкам и авариям. В некипящих
экономайзерах в этом случае может произойти закипание воды, иногда «запаривание»
змеевиков (т.е. образование в них пара), а в кипящих экономайзерах (во выходной части) –
расслоение пароводяной смеси. Это может вызвать пережог змеевиков (при высокой температуре газов). В связи с этим змеевиковые экономайзеры рассчитывают так, чтобы скорость воды в некипящем экономайзере была не менее 0,3 – 0,4 м/с при номинальной
нагрузке котла; на выходной части кипящего экономайзера она принимается не менее 1
м/с во избежание перегрева металла труб змеевиков.
Вопрос 2
В котельных установках для подогрева воздуха применяют в основном рекуперативные воздухоподогреватели.
В рекуперативном воздухоподогревателе происходит непрерывный теплообмен,
т.е. тепло дымовых газов передается воздуху постоянно через разделяющую их стенку
(трубы). В современных котельных установках применяются стальные трубчатые воздухоподогреватели (рис. 50). По конструктивному выполнению подогреватели делятся на
вертикальные и горизонтальные, а по ходу газа – на одноходовые и двухходовые. В котельных агрегатах средней и большой паропроизводительности применяют только одноходовые трубчатые воздухоподогреватели по газу и многоходовые – по воздуху. Вертикальные трубчатые воздухоподогреватели собираются из отдельных секций по ширине
котлоагрегата. Секция состоит из верхних и нижних трубных досок, в которые ввариваются параллельно расположенные тонкостенные стальные трубы с наружным диаметром
до 40 мм и толщиной стенки 1,5 мм. Трубы размещаются в шахматном порядке; расстояние между краями двух соседних отверстий трубной доски в диагональном направлении
выбирается из технологических требований сварки равным 9 – 10 мм. Дымовые газы проходят внутри труб сверху вниз; нагреваемый воздух движется между трубами, омывая их
в поперечном направлении. Таким образом в воздухоподогревателе осуществляется принцип противотока.
Рисунок 3.13- Трубчатый воздухоподогреватель
Движение газов сверху вниз обеспечивает самообдув внутренних поверхностей
труб от летучей золы при сжигании твердого топлива. При этом скорость газов в воздухоподогревателе принимается равной 10 – 14 м/с (меньшая для многозольного топлива).
Скорость воздуха приблизительно в 2 раза меньше скорости дымовых газов. Воздух проходит последовательно перекрестным потоком из одного хода в другой по перепускным
коробам. Одноходовой воздухоподогреватель размещают после водяного экономайзера по
ходу газов, если подогрев воздуха должен быть не свыше 200 – 230 оС. При температуре
350 – 400 оС (сжигание высоковлажных топлив) воздухоподогреватель делится на две части, одна из которых размещается в рассечку с водяным экономайзером, т.е. вначале по
ходу газа устанавливают первую часть экономайзера, затем верхнюю часть воздухоподогревателя, под которой размещают вторую часть экономайзера, а затем вторую нижнюю
часть воздухоподогревателя. Такую компоновку принято называть двухступенчатым
включением водяного экономайзера и воздухоподогревателя.
Для котельных агрегатов малой мощности (котлы ДКВР) воздухоподогреватели
устанавливаются при сжигании несернистых высоковлажных топлив (фрезерный торф,
бурые угли, древесные отходы).
Конструктивно трубчатые воздухоподогреватели выполняются двухходовыми по
газовой стороне. Воздухоподогреватель состоит из двух секций, перепускных воздушных
коробов, опорной рамы. Дымовые газы проходят по трубам диаметром 40 Х 1,5 мм сверху
вниз, делают поворот на 180 и движутся по второй секции снизу вверх, выходя из воздухоподогревателя. Подогреваемый воздух движется горизонтально, омывая трубы снаружи
и переходя из одной секции в другую по воздушному перепускному коробу. Воздухоподогреватели для котлов ДКВР выполняются четырех типоразмеров с поверхностью нагрева
85, 140, 233, 300 и 498 м2 для подогрева воздуха до 150 -250 С. Расчетная скорость газов
в этих подогревателях принята 10 – 12 м/с, воздуха 5 – 6 м/с. При эксплуатации стальных
трубчатых воздухоподогревателей часто наблюдается коррозия нижней части труб, что
приводит к нарушению нормальной работы котлоагрегата. Для предотвращения этого явления необходимо, чтобы температура воздуха, поступающего в воздухоподогреватель,
была на 10 – 15 оС выше температуры точки росы дымовых газов.
Вопрос 3
Основными условиями надежной и экономичной работы паровых и водогрейных
котлов являются рациональная организация водного режима, обеспечивающего нормальную (без накипи) работу испарительных элементов, защита их от коррозии и высокое качество вырабатываемого пара. Эти условия могут быть выполнены путем проведения ряда
теплотехнических и химических мероприятий по обработке питательной и подпиточной
воды.
Содержание различных примесей в неочищенной природной, так называемой сырой воде может быть причиной, нарушения нормальной работы котельного агрегата. Это
объясняется тем, что природная вода содержит различные минеральные и органические
примеси. К таким примесям относятся грубодисперсные или механические (песок, глина,
ил и др.), коллоидальные (продукты распада растительных организмов), примеси в виде
солей кальция, магния, натрия и другие молекулярные примеси в виде растворенных газов
(кислород и углекислота). Поэтому сырая вода для питания паровых котлов и подпитки
водогрейных котлов (системы теплоснабжения) не пригодна, так как при наличии в воде
твердых минеральных примесей кальция, магния и др. котлы и подогреватели быстро зарастают накипью и забиваются шлаком, а растворенные в воде газы (кислород и углекислота) вызывают коррозию металла. Все это снижает срок службы оборудования, надежность его работы и вызывает значительный перерасход топлива.
Наилучшим средством для питания котлов служит конденсат, получаемый, после
охлаждения пара в поверхностных подогревателях у потребителей или в, конденсаторах
паровых турбин. Однако вследствие больших потерь в процессе работы теплосиловой
установки количество возвращаемого конденсата не покрывает полной потребности паровых котлов в питательной воде. Теряется также часть циркуляционной сетевой воды в системе централизованного теплоснабжения. На конденсационных электростанциях эти потери составляют 2 – 3%, а на ТЭЦ доходят до 40 – 60%.
Восполнение потерь конденсата и сетевой води производится за счет сырой воды,
которую называют добавочной водой. Добавочная вода для питания паровых котлов или
подпитки водогрейных котлов (тепловых сетей) должна быть предварительно осветлена и
очищена от содержаний в ней примесей в специальных установках. В зависимости от качества исходной воды, а также производительности котельной и давления пара в котлах
эти установки могут бить относительно простыми или очень сложными. Обычно сырую
воду очищают от механических (грубодисперсных и коллоидальных) примесей, накипеобразующих солей и освобождают от растворенных газов.
Механические примеси удаляются из воды путем фильтрации ее через слой кварцевого песка (размер зерен песка 0,33 – 0,65 мм), задерживающего грубодисперсные и
коллоидные примеси. Для удаления коллоидальных примесей воду подвергают коагуляции, т.е. обработке сернокислым алюминием (коагулянтом), в результате чего коллоидальные примеси обволакиваются в виде хлопьев и превращаются в грубодисперсные, которые затем отделяются от воды фильтрацией на осветлительных фильтрах.
В котельных малой и средней мощности добавочная вода, как правило, берется из
городского водопровода, в котором она полностью подготовлена в соответствии с ГОСТ
на питьевую воду. Поэтому подготовка добавочной воды в этом случае сводится к ее
умягчению и деаэрации.
Умягчение воды для питания паровых котлов и подпитки тепловых сетей в настоящее время осуществляется методом катионного обмена, сущность которого заключается
в следующем. Все природные воды, содержащие твердые растворенные вещества, представляют собой слабые электролиты, молекулы которых в водном растворе распадаются
на ионы – атомы или группу атомов, несущих электрический заряд. Молекула электролита
распадается на два иона. Один из них имеет положительный заряд, называется катионом
и обозначается знакам «+», другой имеет отрицательный « – » заряд и называется анионом. Металлы, входящие в молекулу электролита (магний Мg, кальций Са, железо Fе и
др.), становятся катионами, металлоиды (хлор Сl, сера S) и кислотные радикалы (S04, СО2,
Si03,) – анионами. Водород в зависимости от конкретных условий может стать как катионом, так и анионом. При этом вода как электролит является всегда электрически
нейтральной, так как сумма положительно заряженных ионов – катионов – всегда равна
сумме отрицательно заряженных ионов – анионов, выраженных в миллиграммэквивалентах на 1 кг (мг экв/кг) .
Обычно в природной воде присутствуют катионы Са2+, Мg2+,Nа2+, Fe2+ и анионы
НСО3 ... Сl-, СО2-4, CiОз2-.
При катионном способе очистки добавочную воду пропускают (фильтруют) через
слой особого зернистого материала, называемого катионитом, который поглощает из воды катионы накипеобразующих солей кальция и магния, взамен отдавая воде в эквивалентных количествах катионы вещества, не образующего накипи.
Освобождение воды от растворенных в ней коррозионно активных газов (кислород
и углекислый газ) осуществляется в термических деаэраторах различного типа.
Для котлов низкого и среднего давления особенно вредным является кислород, который, попадая вместе с питательной и подпиточной водой, вступает в реакцию окисления металла элементов котельного агрегата, и систем теплоснабжения.
Количество, кислорода, растворенного в воде при атмосферном давлении, зависит
от ее температуры: с повышением температуры воды содержание растворенного в ней
кислорода снижается. Так, при температуре 0 С количество растворенного в воде кислорода составляет 69,5 мг/кг, а при температуре 100 оС содержание его, равно нулю.
Вопрос 4
Наличие воздуха в питательной воде, поступающей в котлоагрегат, в особенности в
условиях безнакипной работы современных котлов средних и высоких параметров, может
привести к интенсивной и быстрой коррозии металла подогревательных и испарительных
поверхностей котлоагрегата. Поэтому деаэрация питательной воды является обязательным условием правильно организованной эксплуатации котельной. Смешивающий подогреватель при нагреве в нем воды до температуры кипения и при соответствующей конструкции его может быть использован как аппарат для термической деаэрации или, как
его в таких случаях называют, как термический деаэратор. Пример выполнения смешивающего подогревателя как термического деаэратора показан на рисунке 3.14.
Конструкция такого подогревателя представляет собой вертикальную цилиндрическую колонку, в которой размещен по высоте ряд тарелок с отверстиями.
Вода подается в верхнюю часть деаэратора и, стекая вниз по тарелкам, тонкими
струйками обогревается встречным потоком пара, поступающим снизу колонки по специальной отрубе. При такой системе контакта пара с водой недогрев воды до температуры
насыщения пара (т.е. температуры кипения) составляет всего 0,5 оС.
Интенсивное выделение из воды растворенных газов обеспечивается разделением
воды на тонкие струйки. Получаемая внизу колонки деаэрированная вода имеет обычно
остаточное содержание кислорода 0,О2 –0,03 мг/л и ниже при норме содержания кислорода в питательной воде 0,03 мг/л. Деаэрированная, вода обычно стекает из колонки в бак
(на рисунке 3.14 не показан); емкость которого составляет около 20-минутного запаса
расхода питательной воды. Отвод выделяющихся газов производится вверху колонки. Так
как вместе с газами может отводиться и некоторое количество водяного пара, то на пути
их удаления установлен специальный поверхностный охладитель, где этот пар конденсируется, охлаждаясь водой, поступающей в колонку для деаэрации. Уровень воды в нижней
части деаэратора поддерживается с помощью поплавкового регулятора.
Рисунок 3.14- Подогреватель деаэратор:
1-отвод воздуха; 2-охладители выпара (паровоздушной смеси); 3-отвод выпара;
4-регулятор уровня воды; 5-отвод деаэрированной воды; 6-конденсат выпара; 7-подвод
воды; 8-подвод пара; 9- питательный насос
В зависимости от давления греющего пара различают деаэраторы вакуумные, атмосферные (1,2 ата) и повышенного давления (4-16 ата и выше).