Термодинамика: основные определения и параметры состояния

ЛЕКЦИЯ № 1.
Тема: ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ.
1.1Предмет и метод термодинамики
Термодинамика – это наука о взаимных превращениях различных видов
энергии.
Термодинамика изучает законы превращения энергии в различных физикохимических процессах, происходящих в макроскопических системах и
сопровождающихся тепловыми эффектами.
Как наука термодинамика сформировалась к концу 19 века и началом ее
развития является изготовление Галилеем первого термометра в 1597 году.
Ведущее место в создании термодинамики отдано многим ученым,
например:
Р. Майер (1842), Д.Джоуль (1843-1846), Ленц (1844), Гельмгольц (1847) – они
раскрыли сущность
закона сохранения энергии (первый закон
термодинамики);
С.Карно (1824), Клаузиус (1854), Кельвин (1856) – открыли второй закон
термодинамики:
Нернст (1906) сформулировал теорему, называемую третьим законом
термодинамики. В создании молекулярно-кинетической теории тепловых
процессов существенную роль сыграли работы Бернулли (1738), Ломоносова
(1758), Максвелла (1860), Больцмана (1877), Менделеева (1860), Столетова,
Циолковского и др.
«Термодинамика» с греческого переводится как «термо» - теплота,
«динамикос» - сила.
Термодинамика делится на 3 части:
1. Общая термодинамика
2. Химическая термодинамика
3. Техническая термодинамика.
Общая термодинамика (физическая) изучает процессы превращения энергии в
твердых, жидких и газообразных телах, излучение тел, магнитные и
электрические явления.
Химическая термодинамика изучает физико-химические превращения
вещества, тепловые эффекты реакций, а также химическое равновесие систем.
Техническая термодинамика изучает закономерности взаимного превращения
теплоты в работу, устанавливает взаимосвязь между тепловыми,
механическими и химическими процессами, которые совершаются в тепловых
и холодильных машинах, изучает процессы, происходящие в газах и парах, а
также свойства газов и паров при различных физических условиях.
На основе технической термодинамики осуществляют расчет и проектирование
всех тепловых двигателей – паровых и газовых турбин, реактивных и ракетных
двигателей, двигателей внутреннего сгорания, а также всевозможного
технологического оборудования – компрессорных машин, сушильных и
холодильных установок и т. д.
1.2Принцип построения термодинамики
В основу термодинамики положены 2 основных закона (начала),
установленных опытным путем:
1. Закон сохранения и превращения энергии – I закон термодинамики.
2. Закон, определяющий направление протекания термодинамического
процесса –
II закон термодинамики.
I закон термодинамики характеризует количественную сторону процессов
превращения энергии;
II закон термодинамики характеризует качественную сторону (направленность)
процессов, происходящих в физических системах.
1.3Основные понятия и определения термодинамики
Термодинамическая система – совокупность материальных тел,
обменивающихся энергией друг с другом, и с окружающей средой.
Объект термодинамического исследования называется системой, а все, что
не включено в систему, но может взаимодействовать с ней, называется
окружающей средой.
Пример ТД системы – газ, находящийся в цилиндре с поршнем.
Окружающая среда- цилиндр и поршень, воздух, который окружает их, стены
помещения, где находится цилиндр с поршнем.
В технической термодинамике изучаются системы, осуществляющие
взаимное превращение теплоты и работы. Обычно это газы и пары. Их
называют рабочими телами.
Рабочее тело – макроскопическое тело, состоящее из большого числа частиц,
т.е. это вещества, изменяющие свой объем в процессе подвода и отвода тепла.
Открытая ТД система- система, которая может обмениваться со средой
веществом. Примеры открытых систем – потоки газа или пара в трубопроводах.
Закрытая (замкнутая) система – система, не обменивающаяся с внешней
средой ни энергией, ни веществом.
Теплоизолированная (адиабатная) система- система, которая не может
обмениваться теплом с окружающей средой. Пример адиабатной системы – газ,
находящийся в сосуде, стенки которого покрыты идеальной тепловой
изоляцией, исключающей теплообмен между заключенным в сосуде газом и
окружающими телами.
Однородная система – система, имеющая во всех своих частях одинаковый
состав и физические свойства.
Гомогенная система – однородная система, внутри которой нет
поверхностей раздела (лед, вода, газы).
Гетерогенная система – система, состоящая из нескольких
макроскопических частей, с различными физическими свойствами, отделенных
одна от другой поверхностями раздела (лед и вода, вода и пар).
Фазы – гомогенные части системы, отделенные от остальных частей
поверхностями раздела.
Вещество может находиться в трех состояниях – твердом, жидком и
газообразном. Наиболее удобным является газообразное, так как в этом
состоянии тело обладает наибольшей способностью к расширению при
нагревании ( при расширении совершается работа).
Термодинамический процесс – совокупность изменений состояния ТД
системы при переходе из одного равновесного состояния в другое.
Равновесное состояние – состояние, при котором во всех точках его объема
давление, температура и удельный объем одинаковые. Если процесс проходит
через равновесное состояние, то он называется равновесным (теплообмен,
диффузия).
Неравновесные процессы - процессы, при протекании которых система не
находится в состоянии равновесия. Например, при быстром расширении газа в
цилиндре под поршнем или при быстром сжатии газа температура и давление в
различных точках объема рабочего тела не одинаковые, то есть находятся в
неравновесном состоянии.
В термодинамике различают следующие процессы: изобарные, изохорные,
изотермические, адиабатные и политропные.
Замкнутый (круговой) процесс-процесс, при котором система возвращается
в исходное состояние (используется для анализа работы тепловых двигателей и
машин).
Свойства вещества могут быть интенсивными и экстенсивными.
Интенсивные свойства – свойства, не зависящие от количества вещества в
системе (давление, температура).
Экстенсивные свойства – свойства, зависящие от количества вещества.
Пример экстенсивных свойств – объем, который изменяется в данных условиях
пропорционально количеству вещества: объем 10 кг вещества будет в 10 раз
больше, чем объем 1 кг. Интенсивные свойства, определяющие состояние тела
или
группы
тел
(термодинамической
системы)
–
называют
термодинамическими параметрами состояния тела (системы).
ЛЕКЦИЯ № 2.
ТЕМА: ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ ТЕЛА.
Величины, характеризующие тело в данном состоянии, называют параметрами
состояния. Чаще всего состояние тела определяется следующими парaметрами:
удельным объемам, давлением и температурой.
1. Удельный объем (v) тела представляет собой объем единицы его массы.
B технической термодинамике за единицу массы принимают килограмм (кг),
за единицу объема – кyбический метр (м3). Следовательно, удельный объем
равен объему в кубических метрах одного килограмма вещества.
Eсли V – объем в м3, занимаемый телом масcой M в кг, то удельный
объем
v=
V
M
, м з/кг
(1)
Величина, обратная удельному объему представляет собой массу единицы
объема и носит название плотности
1
M
=ρ=
v
V
, кг/м3
(2)
Таким образом, удельный объем измеряют в м 3 /кг, a плотность – в кг/мз.
Из уравнения (2) следует, что
vρ=1,
V=Mv=
M

, м3 и М=ρV=
V
, кг.
v
2. Давление p в Mеждународной системе единиц (СИ) измеряют в
паскалях. Паскаль (Па) – давление, вызываемое силой 1 ньютон (Н) *,
равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью
1 м2.
1 Ньютон – сила, сообщающая телу масcой 1 кг ускорение 1 м/с2 в направлении
действия силы. Таким образом, в единицах СИ паскаль измеряют в
ньютонах на квадратный метр (Н/м 2). Во всех термодинамических yравнениях
пользуются этой единицей, поэтомy в формyлы следует подставлять числовые
значения давления в паскалях. Так как эта единица очень мала, ею пользyются
только при измерении незначительных давлений. Следовательно,
1 кПа = 10 3 Пa = 103 Н/м2; 1 Мпa = 106 Пa = 106 Н/м 2.
Давление можно также измерять высотой столба жидкости (ртути, воды,
спирта и др.), уравновешивающего давление газа (воздуха). На рис. 1 изображен
сосуд с газом, к которому припаяна изогнутая трубка, наполненная какой-либо
жидкостью.
Если давление в сосуде больше атмосферного (барометрического), то
жидкость в правом колене трубки поднимается; если же оно ниже, то жидкость
поднимается в левом колене (рис. 2).
B табл. 2.1 приводятся соотношения мeжду единицами измерения давлeния
технической системы и единицами системы СИ.
Таблица 2.1 -Соотношения между единицами давления
Единицы
Па
бар
мм рт. ст.
измерений
Паскаль……….
1
10 - 5
7,5024*10 -3
Бар……………..
10 5
1
7,5024*10 2
Мм рт.ст………
133,322
1,33322*10 - 3
1
-5
Мм вод.ст……..
9,8067
9,8067*10
7,35*10 -2
Кгс/см 2 ………..
9,8067*10 4
0,98067
7,35*10 2
Единицы
мм вод. ст.
кгс/см 2
измерений
Паскаль………..
0,102
1,02*10 -5
Бар……………..
1,02*10 4
1,02
Мм рт.ст……….
13,6
1,36*10 -3
Мм вод.ст……..
1
10 - 4
Кгс/см 2 …………
10 4
1
Коэффициeнты пересчета, приведенные в табл. 1, дaны c большой
точностью. B практических расчетах можно испoльзовать их округленные
значения.
Для измерения давления пpименяют барометры, маномет.ры и
вакуумметры .
Барометрами измеряют атмосфеpное давление, манометры служат для
измерения давления выше атмосферного. Их показания дают избыток давления
измеряeмой среды над атмосферным давлением - манометрическое (рман) или
избыточное (ризб) давление.
В термодинамике параметром состояния рaбочего телa является только
абсолютное давление.
Абсолютное давление определяют из соотношения
Рабс = Рман + B,
(3)
где B - атмосфеpное (барометрическое) давление.
Вакуумметры служат для измеpения давления ниже атмосферного. По их
показаниям судят, насколько давление рассматриваемой среды меньше
атмосферного (вакуyм, разрежение). Абсолютное давление в этом слyчае
находят из равенства
Pабс = В - Рвак.
(4)
При измерении давления высотой ртутного столба следует иметь в виду, что
показание прибора (барометра, ртутного манометрa) зависит не только от
давления измеряемой среды, но и от температуры pтути, так как c изменением
последней изменяется тaкже и плотность ртути. При температуре ртути выше 0°
C плотность ее меньше, a следовaтельно, показания прибора выше, чем при том
же давлeнии и при температуре ртути 0° C. При температуре ртути ниже 0° C
будут иметь место обpатные соотношения. Это следует иметь в виду при
переводе давления, измеренного высотой ртутнoго столба, в другие единицы
измерения давления. Проще всего это делается пpиведением высоты столба ртути
к 0° C путем введения поправок на температуру ртути в приборе.
Таблица 2.2 - Величина поправки на 1000 мм рт. ст. для различных
температур
Температура
0
5
10
15
20
25
30
столба ртути в º
С
Поправка
на
0
0,87
1,73
2,59
3,45
4,31
5,17
1000 мм
При температуре ртути выше 0° C указанную поправку нужно вычитать из
покaзаний прибора; при температурах ниже 0° C данную поправку нужно
прибaвлять к показаниям прибора.
Приведение показаний ртутного барометра к 0° C также легко получить из
следующего соотношения:
В0 = B (1 - 0,0001721),
(5)
где Во - барометрическое давление, приведенное к 0° C;
B - действительное давление при температуре воздуха t °C;
0,000 172 - коэффициент объемного расширения ртути.
3. Температура характеризует степень нагретого тела. Ее измеряют или по
термодинамической температурной шкале, или по международной
практической
температурной
шкале.
Единицей термодинамической
температуры является кельвин (K), представляющий собой 1/273,16 часть
термодинамической температуры тройной точки воды. Эта температура равна
273,16 К и является единственной воспроизводимой опытным путем постоянной
точкой термодинамической температyрной шкалы (реперная точка).
Тройная точка воды - это температура, при которой все тpи фазы воды
(твердая, жидкая, газообразная) находятся в равновесии. Нижним пределом
шкалы является абсолютный нуль. Термодинамическую температурную шкалу
называют тaкже абсолютной шкалой. Параметром соcтояния рабочего тела
является абсолютная температуpа, обозначаемая символом T и измеренная в
кельвинах (К).
Термодинамическая температура может быть также выражeнa в градyсах
Цельсия (°С); она обозначается символом t. Температура таяния льда на 0,01°
ниже температуры тройной точки воды. Поэтому температура в градусах
Цельсия определяется выражением
t = Т - То,
где T - абсолютная температура, выраженная в кельвинах; То = 273,15 K.
Цена деления стоградусной шкалы Цельсия равна цене деления
абсолютной шкалы Кельвина. Для практических целей пользуются
международной практичеcкой температурной шкалой, которая основанa
на значениях температур определенного числа постоянныx воспроизводимых
опытным путем температурах.
B США и Англии для измерения температуры применяют шкалу Фаренгейта.
На этой шкале (°F) температурa таяния льда и температура кипения воды
обозначены соответственно через 32° и 212°. Для перевода пoказаний этой
шкалы в °C и обратно слyжат соотношения
t° С = 5/9 ( t° F - 32°).
(6)
t° F = 9/5 t° С + 32°.
(7)
В настоящее время применяют различные температурные шкалы-Цельсия.
Реомюра, Фаренгейта, Ренкина, соотношения между которыми
приводятся в таблице 2.3
Таблица 2.3 Соотношение между различными температурными шкалами.
Наименование
Шкала
Шкала
Шкала
Шкала Реомюра
шкалы
Цельсия
Ренкина
Фаренгейта
1
2
3
4
5
Шкала
Цельсия
-
0,55·T˚ Ra
–
- 273,15
(t˚ Ф – 32)
/1,8
1,25 ·t˚ R
Шкала
Ренкина
1,8·
(t˚
С+273,15)
-
t ˚Ф + 459,67
1,8 (1,25 t ˚R +
+273,15)
Шкала
Фаренгейта
1,8· t˚ C +
32
T˚ Ra –
459,67
-
2,8 ·t ˚R + 32
Шкала
Реомюра
0,8·t˚ C
0,8·
(0,55˚Ra
0,44 (t ˚Ф –
32)
-
- 273,15)
ЛЕКЦИЯ № 3.
ТЕМА: ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. ОСНОВНЫЕ ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ.
Под идеальным газом понимают воображаемый газ, в котором отсутствуют
силы притяжения между молекулами, а собственный объем молекул исчезающе
мал по сравнению с объемом междумолекулярного пространства. Таким
образом, молекулы идеального газа принимают за материальные точки. В
действительно существующих газах при высоких температурах и малых
давлениях можно пренебречь силами притяжения и объемом самих молекул.
Поэтому такие газы можно также считать идеальными.
В тех газах, которые находятся в состояниях, достаточно близких к сжижению,
нельзя пренебречь силами притяжения между молекулами и объемом
последних. Такие газы нельзя отнести к идеальным, и их называют реальными
газами.
Основное уравнение кинетической теории газов имеет вид
р=2/3n· (mω2 /2)
(1)
где р — давление идеального газа;
п — число молекул в 1 м3 газа (концентрация молекул);
m — масса одной молекулы;
ω — средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул;
mω2 /2— средняя кинетическая энергия поступательного движения одной
молекулы.
Таким образом, основное уравнение кинетической теории газов
устанавливает связь между давлением газа, средней кинетической энергией
поступательного движения молекул и их концентрацией.
Основные элементы кинетической теории материи были разработаны М. В.
Ломоносовым и блестяще им применены в целом ряде химических и
физических исследований, связанных с тепловыми явлениями.
Основные газовые законы.
1. Закон Бойля – Мариотта устанавливает зависимость между удельным
объемом и абсолютным давлением идеального газа в процессе при постоянной
температуре. Этот закон был открыт опытным путем англ. физиком Бойлем в
1664 г., и франц. химиком Мариоттом в 1676 г.
«При постоянной температуре объем, занимаемый идеальным газом,
изменяется обратно пропорционально его давлению»
или «При постоянной температуре произведение удельного объема на
давление есть величина постоянная».
v1
p
 2
v2
p1
p·v = const.
(Т =
const)
(2)
2. Закон Гей-Люссака устанавливает зависимость между удельным объемом и
абсолютной температурой при постоянном давлении. Этот закон был открыт
экспериментальным путем франц. Физиком Жозефом Луи Гей-Люссаком в
1802 г.
«При постоянном давлении объемы одного и того же количества идеального
газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам»
v1
T

v2 T2
при (р=const).
«Если давление газа в процессе нагрева поддерживать неизменным, то объем
газа при нагреве будет увеличиваться с ростом температуры»
V = V (1 + a t ) ,
при
р=const, ρ · Т = const
(3)
где V0 – объем газа при температуре 0º С,
V – объем газа при температуре t º С,
α- температурный коэффициент объемного расширения газа , α=1/273 К-1
0
3. Закон Шарля устанавливает зависимость давления газа от его температуры
при постоянном удельном объеме (француз, 1737 г.).
« При постоянном объеме давление газа изменяется прямо пропорционально
его абсолютной температуре»
р / Т = const,
p1
p2

T1
T2
, при
v = const
(4)
Для газов, взятых при одинаковых температурах и давлениях, имеет место
следующая зависимость, полученная на основе закона Авогадро:
μ/ρ= const.
(5)
где μ- молекулярная масса газа.
Закон Авогадро: «При одинаковых температурах и давлениях в равных
объемах различных идеальных газов содержится одинаковое
количество молекул».
Так как ρ=1/ v, то
μ· v = const.
(6)
Величина μ v представляет собой объем килограмм-молекулы или киломоля
(кмоль) газа.
Так как в 1 м3 газа могут содержаться, в зависимости от параметров его
состояния, разные количества газа, принято относить 1 м3 газа к так
называемым нормальным условиям, при которых рабочее вещество находится
под давлением р = 101 325 Па и Т = 273,15 К (760 мм рт. ст. и 0° С).
Объем 1 кмоля всех идеальных газов равен 22,4136 м3/кмоль при нормальных
условиях.
Плотность газа при нормальных условиях определяется из равенства
ρн = μ/ 22,4
кг/м3
(7)
Пользуясь этой формулой, можно найти удельный объем любого газа
при нормальных условиях:
v н= 22,4 / μ , м3/кг
(8)
Характеристическое уравнение идеального газа или уравнение состояния
было выведено франц. Физиком Клапейроном в 1834 г. и связывает между
собой основные параметры состояния — давление, объем и температуру:
р·V=M·R·T;
(9)
p·v=R·T;
(10)
p·V μ = μ R·T,
(11)
где р — давление газа в Па;
V— объем газа в м3; v—удельный объем газа в м3/кг;
М — масса газа в кг;
V μ— объем 1 кмоля газа в м3/кмоль;
R — газовая постоянная для 1 кг газа в Дж/(кг • К);
μ R — универсальная газовая постоянная 1 кмоля газа в Дж/(кмоль•К).
Каждое из этих уравнений отличается от другого лишь тем, что относится к
различным массам газа: первое — к М кг; второе—к 1 кг, третье— 1 кмолю
газа.
Численное значение универсальной газовой постоянной легко получить из
уравнения (11) при подстановке значений входящих в него величин при
нормальных условиях:
μ R=
рV 101325  22,4136

 8314 Дж/(кмоль• К)
T
273,15
(12)
Газовую постоянную, отнесенную к 1 кг газа, определяют из уравнения
R=
8314

, Дж/(кг • К)
(13)
где μ — масса 1 кмоля газа в кг (численно равная молекулярной массе газа).
Газовая постоянная R – работа в джоулях 1 кг газа в процессе при постоянном
давлении и при изменении температуры на 1°.
Универсальная газовая постоянная μ R (Rμ)- работа 1 моль идеального газа в
процессе при постоянном давлении и изменении температуры на 1°.
ЛЕКЦИЯ № 4.
ТЕМА: СМЕСИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ.
В технике используются газообразные вещества, близкие по свойствам к
идеальным газам и представляющие механическую смесь отдельных газов.
Например, доменный газ, отходящие газы из котельных установок, ДВС,
реактивных двигателей, воздух, состоящий из азота, кислорода, углекислого
газа, водяного пара и одноатомных газов.
Газовая смесь – смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в
какие химические реакции.
Молекулы газа создают давление на стенки сосуда, которое называется
парциальным.
Парциальное давление - это давление, которое имел бы каждый газ,
входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве,
в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.
Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящих
в смесь, и может быть задан массовыми или объемными долями.
Массовая доля определяется отношением массы отдельного газа, входящего
в смесь, к массе всей смеси:
m1 = М1 / Мсм , m2 = М2 / Мсм, m3 = М3 / Мсм , …, mn = Мп / Мсм,
(1)
где М1, М2,, М3, . . ., Мп — массы отдельных газов и Мсм — масса всей смеси.
Объемной долей газа называют отношение объема каждого компонента,
входящего в смесь, к объему всей газовой смеси при условии, что объем
каждого компонента отнесен к давлению и температуре смеси (приведенный
объем):
r1 =
V1
,
V
V
V
V
V
V
V
r 2 = 2 , r 3 = 3 , …, r n = n ,
(2)
где V1 , V2 ,V3 ,Vn — приведенные объемы компонентов
смесь; V — общий объем газовой смеси.
Очевидно, что
М1 +М2 +М3 +… + Мп = М;
т1 + т2 + т3 +…+ тп = 1,
а также
V 1 +V 2 +V 3 +…+Vn =V;
r1 + r2 + r3 + …+ rn = 1
газов,
входящих в
Для перевода массовых долей в объемные пользуются формулой
mi
ri 
i
n
mi
1
i

.
(3)
Объемные доли переводят в массовые по формуле
mi 
ri  i
(4)
n
r
i
i
1
Плотность смеси определяют из выражения
 см   ri  i
, кг/м3
(5)
или, если известен массовый состав, по формуле
 см  n
1
mi

(6)
i
Удельный объем. смеси представляет величину, обратную ρ сл,; поэтому, если дан
объемный состав смеси, то
vсм 
1
n
r
i
,
м 3 /кг
(7)
mi
, м 3 /кг
(8)
i
1
Если же известен массовый состав, то
n
vсм  
1 i
Из уравнения (5) легко получить значение так называемой кажущейся
молекулярной массы газовой смеси
n
 см   ri i
1
(9)
или через массовый состав
 см  n
1
mi
1
i

(10)
Газовую постоянную смеси газов (Rсм) можно выразить или через газовые
постоянные отдельных компонентов., входящих в смесь, или через кажущуюся
молекулярную массу смеси
n
Rcм   mi Ri Дж/(кг·К),
(11)
1
или
Rсм 
8314
 см

8314
Дж/(кг·К)
n
r
i
(12)
i
1
Связь между давлением газовой смеси и парциальными давлениями
отдельных компонентов, входящих в смесь, устанавливается следующей
зависимостью - закон Дальтона: «Общее давление смеси газов равно сумме
парциальных давлений отдельных газов, составляющих смесь», легко
получаемой из основного уравнения кинетической теории газов:
p см = р1+ р2+ р3+ ••• + рn,
(13)
где p см- общее давление газовой смеси;
р1, р2,…,рn - парциальные давления отдельных компонентов, входящих в
смесь.
Парциальные давления определяются проще всего, если известны объемные
доли отдельных компонентов, входящих в смесь;
p1=pr1, p2=pr2 и т.д.
или вообще
рi=pri,
(14)
где р l - парциальное давление любого газа, входящего в смесь.
Если известны массовые доли, то парциальнoe давление любого газа,
входящего в смесь,
pi  mi
Ri
p.
Rсм
(15)
ЛЕКЦИЯ № 5.
ТЕМА: ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ.
Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо
сообщить телу (газу), чтобы повысить температуру какой-либо количественной
единицы на 1° С.
За единицу количества энергии в системе СИ применяют джоуль (Дж). В
системе СИ джоуль является универсальной единицей, применяемой для
измерения всех видов энергии: тепловой, механической, лучистой и пр. В
качестве тепловой единицы 1 Дж представляет собой такое ее количество,
которое появляется в результате превращения механической работы 1 Дж в
теплоту. В качестве единицы механической энергии джоуль представляет собой
работу, совершаемую силой, равной 1 ньютону при перемещении ею тела на
расстояние 1 м в направлении действия силы (1 Дж = Н-м = 1 кг •м2/с2).
В зависимости от выбранной количественной единицы вещества
различают
мольную
теплоемкость
μ c — кДж/(кмоль•К), массовую
теплоемкость с — кДж/(кг•К) и объемную теплоемкость с' — кДж/(м3•К).
Как было указано выше, 1 м3 газа в зависимости от параметров его состояния
имеет разные массы. В связи с этим объемную теплоемкость всегда относят к
массе газа, заключенной в 1 м3 его при нормальных условиях (рн = 101 325 Па
(760 мм рт. ст.) и Т н = 273 К (t н = 0°С).
Для определения значений перечисленных выше теплоемкостей достаточно
знать величину одной какой-либо из них. Удобнее всего иметь величину
мольной теплоемкости. Тогда массовая теплоемкость
с= μ c / μ ,
(1)
а объемная теплоемкость
с/ = μ c / 22,4
(2)
Объемная и массовая теплоемкости связаны между собой зависимостью
с/ = с ·ρн
где рн — плотность газа при нормальных условиях.
Теплоемкость газа зависит от его температуры. По этому признаку
различают среднюю и истинную теплоемкость.
Если q — количество теплоты, сообщаемой единице количества газа (или
отнимаемого от него) при изменении температуры газа от t1 до t2 (или, что то
же, от T1 до Т2), то
cm =
q
t 2  t1
(3)
представляет собой среднюю теплоемкость в пределах t1 - t2 . Предел этого
отношения, когда разность температур стремится к нулю, называют истинной
теплоемкостью. Аналитически последняя определяется как с=
dq
dt
Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их температуры, но и от
их атомности и характера процесса. Теплоемкость реальных газов зависит от их
природных свойств, характера процесса, температуры и давления.
Для газов особо важное значение имеют следующие два случая нагревания
(охлаждения):
1) изменение состояния при постоянном объеме;
2) изменение состояния при постоянном давлении.
Обоим этим случаям соответствуют различные значения теплоемкостей.
Таким образом, различают истинную и среднюю теплоемкости:
а) мольную — при постоянном объеме (μсv и μcvm) и постоянном давлении
(μcp и μсрт);
б) массовую — при постоянном объеме (сv и cvm) и постоянном давлении (сp
и срт);
в) объемную—при постоянном объеме (c'v и c'vm) и постоянном давлении
(с'р и с'рт).
Между мольными теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном
объеме существует следующая зависимость (уравнение Майера):
μcp— μcv = μR  8,314 кДж/(кмоль•К).
(4)
Для приближенных расчетов при невысоких температурах можно
принимать следующие значения мольных теплоемкостей (табл. 5.1).
Таблица 5.1- Приближенные значения мольных теплоемкостей
при постоянном объеме и постоянном давлении (с= cоnst)
Газы
Теплоемкость в кДж/(кмоль-К)
Одноатомные………
μсv
12,56
μcp
20,93
Двухатомные ………
20,93
29,31
Трех- и
многоатомные . . .
29,31
37,68
В технической термодинамике большое значение имеет
отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном
объеме, обозначаемое буквой k:
k=
С р
С

Ср
С
Если принять теплоемкость величиной постоянной, то на
основании данных таблицы 5.1 получаем: для одноатомных газов
k=1,67; для двухатомных газов k=1,4; для трех- и многоатомных
газов k=1,29.
Теплоемкость газов изменяется с изменением температуры,
причем эта зависимость имеет криволинейный характер.
Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе
нагревания 1 кг газа в интервале температур от t 1 до t 2 ,
q= (c m ) (t 2 -t 1 ) = c m2 t 2 - c m1 t 1 ,
(5)
где c m2 и c m1 – соответственно средние теплоемкости в пределах 0 °- t 1 и
0°- t 2 .
В таблицах приводятся интерполяционные формулы для истинных и
средних мольных теплоемкостей при постоянном давлении , а также
для средних массовых объемных теплоемкостей при постоянном
объеме.
Теплоемкость газовой смеси
Массовая
n
с см =  mi ci
(6)
1
Объемная
n
с / см =  ri ci \
(7)
1
Мольная
n
μ cсм=  ri ci
(8)
1
ЛЕКЦИЯ № 6.
ТЕМА: ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ.
Внутренняя энергия
Внутренняя энергия – это вся энергия, заключенная в теле или системе тел.
Внутренняя энергия включает в себя:
1. кинетическую
энергию
поступательного,
вращательного
и
колебательного движения частиц;
2. потенциальную энергию взаимодействия частиц;
3. энергию электронных оболочек атомов;
4. внутриядерную энергию.
Таким образом, внутренняя энергия – энергия хаотического движения молекул
и атомов, включающая энергию поступательного, вращательного и
колебательного движений, потенциальную энергию сил взаимодействия между
молекулами.
Внутренняя энергия является функцией состояния тела, то есть любых двух
независимых параметров, определяющих это состояние:
U = M • u, (Дж, кДж)
(1)
U = φ 1 (p,V); U = φ 2 (p, T); U = φ 3 (V, T)
Величина
u = U / M,
Дж/ кг
(2)
называется удельной внутренней энергией и представляет собой внутреннюю
энергию единицы массы вещества.
Для идеального газа внутренняя энергия определяется только температурой, т.
к. молекулы газа не обладают потенциальной энергией сил сцепления, т.е. u =
f (t).
Для реального газа внутренняя энергия зависит от температуры и давления или
от температуры и удельного объема, т.е. u = f (t, p), u = f (t, v).
Изменение внутренней энергии ∆u = u 2 – u 1 = с v (t 2 – t 1)
(3)
Теплота
Теплота – количество энергии, передаваемое при непосредственном
контакте тел, имеющих различную температуру, путем обмена кинетической
энергии между молекулами, либо лучистым переносом энергии путем
электрических волн.
Количество энергии, полученное телом в форме теплоты, называется
подведенной (сообщенной) теплотой – Q 1 , q 1 .
Количество энергии, отданное телом в форме теплоты, называется отведенной
(отнятой) теплотой - Q 2 , q 2 .
q (Дж/кг, кДж/кг) – удельное количество теплоты, ,
q = Q / M
(4)
Q , (Дж, кДж) – произвольное количество теплоты.
Q=M•q
(5)
Работа
Работа – количество энергии, которое идет на изменение объема тела.
Количество энергии, полученное телом в форме работы, называется
совершенной над телом работой, а отданную энергию в форме работы –
затраченной телом работой.
Затраченная телом работа является положительной и называется работой
расширения, а совершенная над телом работа – отрицательной и называется
работой сжатия.
L = p · ∆V,
(6)
l , (Дж/кг, кДж/кг) – удельная работа, l = L / M,
(7)
L, (Дж, кДж) – произвольная работа. L = M • l.
(8)
Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики является частным случаем закона
сохранения
и
превращения
энергии,
впервые
установленного
основоположником русской науки М.В.
Ломоносовым в замечательной по своей широте и значению формулировке
закона сохранения и неуничтожаемости материи, движения и силы.
Закон сохранения и превращения энергии :
«Энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одного
вида в другой в различных физических и химических процессах».
Т.е. для любой изолированной системы (такой термодинамической
системы, которая не обменивается с окружающей средой ни теплом, ни
работой, ни веществом) количество энергии, заключённое в этой системе,
сохраняется неизменным.
Формулировка и уравнение первого закона термодинамики
Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность при
взаимных
превращениях механической и тепловой энергии и математически может быть
выражен следующим образом:
Q = L,
(9)
где Q — количество теплоты, превращенной в работу;
L — работа, полученная за счет теплоты Q.
Количества теплоты Q и работы L измерены в данном случае в
соответствии с системой единиц СИ — в одних и тех же единицах — в
джоулях.
В результате подвода теплоты к телу температура тела повышается, объем
тела увеличивается и производится внешняя работа. При этом «подведенная к
телу теплота расходуется на увеличение внутренней энергии тела U и на
совершение работы L»:
Q1-2 = ∆ U1-2 + L1-2 ,
(10)
где Q1-2 – теплота, сообщенная телу при нагревании от состояния 1 до
состояния 2;
∆ U1-2 – изменение внутренней энергии тела; ∆ U1-2 = U2 - U1
L1-2 - работа, совершаемая телом в процессе 1-2.
Аналитическое выражение первого закона термодинамики или основное
уравнение теплоты в дифференциальной форме для любого тела
dQ = dU + dL,
(11)
где dQ — количество теплоты, сообщенное извне рабочему телу массой М кг;
dU — изменение внутренней энергии рабочего тела; dL — работа,
совершенная рабочим телом по преодолению внешнего давления, «внешняя
работа» расширения.
Каждый из трех членов этого уравнения может быть в зависимости от
характера изменения состояния положительным, или отрицательным, или
равным нулю.
Теплота, подводимая к системе – положительная, отводимая от системы –
отрицательная.
Работа, производимая системой – положительная (работа расширения Lрасш ),
работа, совершаемая над системой – отрицательная (работа сжатия Lсж).
Так как за единицу работы принят Дж, то единицей мощности будет
являться Дж/с. Эта единица носит название ватт (Вт). В технике применяют
более крупные единицы энергии (работы) и мощности: килоджоуль (кДж),
мегаджоуль (МДж), киловатт (кВт), мегаватт (МВт), киловатт-час (кВт•ч).
В промышленности до последнего времени за единицу тепловой энергии
принимали калорию (кал), за единицу механической работы килограмм-силуметр, или килограммометр (кгС'М), а за единицу мощности — килограммометр
в секунду (кгс•м/с). Так как эти единицы слишком малы, то в качестве
практических единиц были приняты килокалория (ккал), мегакалория (Мкал),
лошадиная сила (л. с.) и киловатт (кВт). Соответствующими единицами работы
(энергии) были приняты киловатт-час (кВт•ч), лошадиная сила-час (л. с. ч.), а
мощности — килограммометр в секунду (кгс · м/с).
Соотношения между различными единицами энергии и мощности даны
соответственно в таблицах 6.1 и 6.2.
Таблица 6.1- Соотношения между единицами энергии
Единицы
Дж
кгс· м
измерения
Джоуль
Килограмм-силаметр
Калория
Килокалория
Киловатт-час
Фут-фунт-сила
Кал
1
9,8067
0,102
1
0,239
2,343
4,1868
4,1868·103
3,6·106
1,356
0,42686
4,2686·102
3,67·105
0,138
1
103
8,6·105
0,325
Единицы
измерения
ккал
кВт·ч
ft·lbf
Джоуль
Килограмм-силаметр
Калория
Килокалория
Киловатт-час
Фут-фунт-сила
2,39·10-4
2,343·10-3
2,78·10-7
2,72·10-6
0,7376
7,233
10-3
1
8,6·102
3,25·10-4
1,16·10-6
1,16·10-3
1
3.76·10-7
3,088
3,088·103
2,653·106
1
Таблица 6.2 - Соотношения между единицами мощности
Единицы
Вт
кгс·м/с
Кал/с
ft·l bf / s
измерения
Ватт
Килограмм-силаметр в секунду
1
9,8067
0,102
1
0,239
2,343
0,7376
7,233
л.с.
1,36·10-3
1,33·10-2
Калория в секунду
Фут-фунт-сила
в
секунду
Лошадиная сила
4,1868
1,3558
0,427
0,138
1
0,3246
3,088
1
5,69·10-3
1,84·10-3
736
75
175,5
542,5
1
Пользуясь первым законом термодинамики, можно определить
коэффициент полезного действия (к. п. д.) теплосиловых установок  СТ ,
характеризующий степень совершенства превращения ими теплоты в работу.
К. п. д. может быть вычислен, если известны расход топлива на 1 кВт-ч и
теплота сгорания топлива, т.е. то количество теплоты, которое выделяется при
полном сгорании массовой или объемной единицы топлива.
Если расход топлива на 1 кВт-ч (удельный расход топлива) b выражен в
кг/(кВт •ч), а теплота сгорания топлива Qр н — в кДж/кг, то к. п. д.
теплосиловой установки
 СТ 
3600
QНР  b
(12)
Энтальпия газов
Аналитическое выражение первого закона термодинамики имеет вид:
dQ  dU  dL ,
- для любого тела
(13)
где dQ - количество теплоты, сообщённое извне рабочему телу массой М,
кг;
dU - изменение внутренней энергии рабочего тела;
dL - работа, совершённая рабочим телом по преодолению внешнего
давления.
- для бесконечно малого изменения состояния 1 кг любого газа
dq  du  dl ,
(14)
dq  du  pdv ,
(15)
Так как dl  pdv , то
где dl  pdv - работа расширения 1кг газа.
Заменяя в основном уравнении термодинамики (11) величину pdv через
d ( pv )  vdp получаем dq  du  d ( pv )  vdp  d (u  pv )  vdp .
(u  pv ) является параметром состояния и называется
Выражение
энтальпией i (теплосодержанием), кДж/кг.
(16)
i  u  pv ,
Основное уравнение первого уравнения термодинамики, выраженное через
dq  di  vdp ,
энтальпию имеет вид
(17)
- для идеальных газов
di  c pm T ,
(18)
где c pm - средняя массовая теплоёмкость при p=const в пределах от 0 до
Т.
Обычно в расчётах требуется знать изменение энтальпии, а не её
абсолютное значение. Интегрируя уравнение (17) при p=const, получаем:
dq  i 2  i1 ,
(19)
то есть количество теплоты в процессе p=const численно можно найти как
разность энтальпии конечного и начального состояния.
ЛЕКЦИЯ № 7
Тема: ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ.
Основными термодинамическими процессами являются:
1) Изохорный процесс - процесс сообщения или отнятия теплоты при
постоянном объёме газа (V=const);
2) Изобарный процесс - процесс сообщения или отнятия теплоты при
постоянном давлении (Р=const);
3) Изотермический процесс - процесс сообщения или отнятия теплоты при
постоянной температуре (t=const);
4) Адиабатный процесс – процесс, при котором отсутствует теплообмен с
окружающей средой (dq=0);
5) Политропный процесс - процесс, в котором изменение параметров
подчиняется уравнению
pv m  const , где m - величина, постоянная
для данного процесса
Метод исследования процессов состоит в следующем:
1. Выводится уравнение процесса, устанавливающее связь между
начальными и конечными параметрами рабочего тела в данном
процессе;
2. Вычисляется работа изменения объема газа;
3. Определяется количество теплоты, подведенной (или отведенной) к
газу в процессе;
4. Определяется изменение внутренней энергии системы в процессе;
5. Определяется изменение энтропии системы в процессе.
1 Изохорный процесс (V=const)
Для графического метода
координатная система p-v.
исследования
процессов
используется
Изохорный процесс в pv-диаграмме изображается отрезком прямой 1-2,
идущим параллельно оси ординат. Прямая 1-2 называется изохорой.
При направлении от точки 1 к точке 2 процесс идёт с сообщением теплоты,
при направлении от точки 2 к точке 1 – с отводом теплоты.
Рисунок 1 – Изохорный процесс в pv- и TS-диаграмме
Уравнение изохоры имеет вид
v  const ,
(1)
Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса
выражается
p1
p2

T1
T2
,
(2)
Изменение внутренней энергии определяется
u v  q v  c vm (t 2  t1 ) ,
(3)
Если в процессе участвует М, кг или Vн, м3 газа, то количество теплоты
(изменение внутренней энергии газа) определяется
'
Qv  U v  Mcvm (t 2  t1 )  Vн cvm
(t 2  t1 ) ,
где V н - количество газа при нормальных условиях, м3.
(4)
Если количество теплоты необходимо подсчитать, пользуясь нелинейной
зависимостью теплоёмкости от температуры, то применяют следующие
формулы:
- количество теплоты, затрачиваемой для нагревания 1кг газа в интервале
температур от t1 до t2 при постоянном объёме
q v  cvm2 t 2  cvm1t1 ,
(5)
- если в процессе участвуют М, кг или Vн, м3 газа, то
'
'
Qv  M (cvm2t 2  с м1t1 )  Vн (cvm
2 t 2  сvm1t1 ) ,
(6)
В изохорном процессе из-за отсутствия расширения газа работа L=0, и
подводимая к газу теплота полностью идёт на изменение его внутренней
энергии.
Изменение энтропии в изохорном процессе
( s 2  s1 ) v  c vm ln
T2
T1
(7)
2 Изобарный процесс (Р=const)
Изобарный процесс в pv-диаграмме изображается отрезком прямой 1-2,
идущим параллельно оси абсцисс. Прямая 1-2 называется изобарой.
При направлении от точки 1 к точке 2 процесс идёт с сообщением теплоты.
Работа в этом случае имеет положительное значение. При направлении от
точки 2 к точке 1 – с отводом теплоты, и работа имеет отрицательное
значение.
Рисунок 2 – Изобарный процесс в pv- и TS-диаграмме
Уравнение изобары имеет вид
p  const ,
(8)
Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса
выражается
v1 T1
,

v 2 T2
(9)
Работа 1кг газа определяется по формуле
l  p (v 2  v1 ) ,
или
(11)
(10)
l  R (T2  T1 ) ,
Для М, кг газа работа определяется
L  Mp (v 2  v1 )  p (V2  V1 ) ,
или
(13)
(12)
L  MR (t 2  t1 ) ,
где V н - количество газа при нормальных условиях, м3.
Если количество теплоты необходимо подсчитать, пользуясь нелинейной
зависимостью теплоёмкости от температуры, то применяют формулы
q р  c рm 2 t 2  c рm1t1 ,
(14)
- если в процессе участвуют М, кг или Vн, м3 газа, то
Q р  M (c рm 2 t 2  с рm1t1 )  Vн (c 'pm 2 t 2  с 'pm1t1 ) ,
(15)
Изменение внутренней энергии определяется
u р  q р  c рm (t 2  t1 ) ,
(16)
Изменение энтропии в изобарном процессе
( s 2  s1 ) Т  R ln
v2
v1
 R ln
p1
p2
(17)
3 Изотермический процесс (t=const)
Изотермический процесс
в pv-диаграмме изображается равнобокой
гиперболой 1-2, для которой координатные оси служат асимптотами.
Гипербола 1-2 называется изотермой.
При направлении от точки 1 к точке 2 процесс идёт с сообщением теплоты.
Работа в этом случае имеет положительное значение. При направлении от
точки 2 к точке 1 – с отводом теплоты, и работа имеет отрицательное
значение.
Рисунок 3 – Изотермический процесс в pv- и TS-диаграмме
Уравнение изотермы имеет вид
pv  const ,
(18)
Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса
выражается
p1 v 2

p 2 v1
,
(19)
Работа 1кг идеального газа определяется уравнениями
l  RT ln
v2
,
v1
(20)
l  RT ln
p1
,
p2
(21)
v2
,
v1
(22)
p1
,
p2
(23)
l  p1v1 RT ln
l  p1 v1 RT ln
Так как в изотермическом процессе t=const, то изменение внутренней энергии
определяется
u р  cvm (t 2  t1 )  0 ,
(24)
Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него, определяется
qt  l ,
для М, кг газа
(26)
(25)
Qt  L ,
Натуральный логарифм, входящий в формулы, может быть заменён
десятичным по соотношению lgN = 2,303 lgN.
( s 2  s1 ) Т  R ln
v2
v1
 R ln
p1
p2
(27)
4 Адиабатный процесс (dq=0)
Основным условием адиабатного процесса является полное отсутствие
теплообмена между средой и рабочим телом (газом). Адиабатный процесс в
pv-диаграмме изображается неравнобокой гиперболой 1-2, не пересекающую
координатных осей. Гипербола называется адиабатой. Адиабата располагается
круче изотермы.
Рисунок 4 – Адиабатный процесс в pv- и TS-диаграмме
Уравнение адиабаты имеет вид
pv к  const , где k 
cp
cv
- показатель
адиабаты. (28)
Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса:
p2
v
 ( 1 )k ,
p1
v2
между p и v
(29)
между
Т и v
T2
v
 ( 1 ) k 1 ,
T1
v2
p и T
T2
p
( 2) k ,
T1
p1
(30)
между
k 1
(31)
Работа 1кг газа определяется по следующим формулам
l
1
( p1v1  p 2 v 2 ) ,
k 1
(32)
l
p1v1
v
[1  ( 1 ) k 1 ] ,
k 1
v2
(33)
l
R
(T1  T2 ) ,
k 1
(34)
l
p1v1
p
[1  ( 2 ) k ] ,
k 1
p1
k 1
(35)
Уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса имеет
вид
u  l ,
(36)
u  сvm (t 2  t1 ) ,
(37)
Изменение внутренней энергии газа и работа адиабатного процесса равны по
величине и противоположны по знаку.
Изменение энтропии в адиабатном процессе
s 2  s1  0 ,
s=const
(38)
5 Политропный процесс ( pv m  const )
Политропным процессом описывается любой закономерный процесс или
совокупность отдельных закономерных процессов.
Рисунок 5 – Политропный процесс в pv- диаграмме
Уравнение политропы при постоянной теплоёмкости имеет вид
pv m  const ,
(39)
где m - показатель политропы.
Характеристикой политропного процесса является величина

где k 
cp
cv
u m  1
,

q
mk
(40)
.
По величине показателя политропы m можно определить её относительное
расположение в pv-диграмме и выяснить характер процесса, т.е. есть ли
подвод или отвод теплоты, увеличение или уменьшение внутренней энергии
газа.
Для процессов расширения:
1) m>1 – теплота подводится (q>0), внутренняя энергия газа увеличивается
( u >0);
2) к>m>1 – теплота подводится (q>0), внутренняя энергия газа уменьшается
( u <0);
3) m>к – теплота отводится (q<0), внутренняя энергия газа уменьшается
( u <0).
Для процессов сжатия:
1) m<1 – теплота отводится, внутренняя энергия газа уменьшается;
2) к>m>1 – теплота отводится, внутренняя энергия газа увеличивается;
3) m>к – теплота подводится, внутренняя энергия газа увеличивается.
Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса:
между
p и v
p2
v
 ( 1 )m ,
p1
v2
Т и v
T2
v
 ( 1 ) m 1 ,
T1
v2
p и T
T2
p
( 2) m ,
T1
p1
(41)
между
(42)
m 1
между
(43)
Работа 1кг газа определяется по следующим формулам
l
1
( p1v1  p 2 v 2 ) ,
m 1
(44)
l
p1v1
v
[1  ( 1 ) m 1 ] ,
m 1
v2
(45)
l
R
(T1  T2 ) ,
m 1
(46)
m 1
pv
p
l  1 1 [1  ( 2 ) m ] ,
m 1
p1
(47)
Если количество теплоты, участвующей в процессе, известно, то работа
может быть определена
(48)
l
k 1
q,
k m
Теплоёмкость политропного процесса определяется
c
cv

 cv
mk
,
m 1
(49)
Количество теплоты, сообщаемой газу или
определяется
q  c (t 2  t1 )  cv
отнимаемой от него,
mk
(t 2  t1 ) ,
m 1
(50)
Изменение внутренней энергии газа определяется
u р  cvm (t 2  t1 ) ,
(51)
m 1
q,
mk
(52)
 u  q 
u 
m 1
l,
1 k
Показатель политропного процесса определяется
(53)
m
cp  c
cv  c
,
(54)
Изменение энтропии в политропном процессе
s2 –s1 = c ln T2 / T1 ,
где c = cv [ (m-k) / (m-1) ]
(55)
ЛЕКЦИЯ № 8
Тема: ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ.
Первым законом термодинамики устанавливается:
1. эквивалентность
взаимных превращений тепла и работы и,
следовательно, количественные отношения между теплом и работой при этих
превращениях;
2. постоянство энергии изолированной термодинамической системы;
3. взаимная связь между теплом, внутренней энергии системы и работой
изменения объёма, совершаемой ею или совершаемой над ней окружающей
средой.
Первый закон термодинамики характеризует процессы превращения
энергии с количественной стороны.
Второй закон термодинамики характеризует качественную сторону этих
процессов.
Первый закон ТД утверждает, что в природе теплота и работа эквивалентны и
взаимопревращаемы. Но из первого закона ТД не указаны условия, при
которых эти превращения теплоты и работы возможны, так как не все
процессы в природе осуществимы. Например, I закон ТД не определяет
направление переноса теплоты и не отвечает на вопрос- вся ли теплота
переходит в работу или только какая – то ее часть и т.д.
Из опыта следует, что теплота переходит самопроизвольно только от более
нагретого тела к менее нагретому, и работу можно превращать в теплоту, но не
наоборот. Поэтому, между преобразованием теплоты в работу и наоборот,
работы в теплоту существует различие.
В.Томсон (лорд Кельвин) предложил в 1851 г. следующую
формулировку: невозможно при помощи неодушевленного материального
агента получить от какой-либо массы вещества механическую работу
посредством охлаждения ее ниже температуры самого холодного из
окружающих предметов.
М.Планк предложил формулировку более четкую, чем формулировка
Томсона: невозможно построить периодически действующую машину, все
действие которой сводилось бы к понятию некоторого груза и охлаждению
теплового источника. Под периодически действующей машиной следует
понимать двигатель, непрерывно (в циклическом процессе) превращающий
теплоту в работу. В самом деле, если бы удалось построить тепловой двигатель,
который просто отбирал бы теплоту от некоторого источника и непрерывно
(циклично) превращал его в работу, то это противоречило бы положению о том,
что работа может производиться системой только тогда, когда в этой системе
отсутствует равновесие (в частности, применительно к тепловому двигателю –
когда в системе имеется разность температур горячего и холодного
источников).
Второй закон термодинамики указывает направление передачи теплоты,
а также ее долю, которую возможно перевести в работу.
В 1850 году Р. Клаузиус дал следующую формулировку II закона ТД:
«Теплота не может переходить от холодного тела к более нагретому сама
собой».
В 1851 году У. Томсон дал другую формулировку II закона ТД: Не вся
теплота, полученная от теплоотдатчика, может перейти в работу, а только
некоторая её часть. Другая её часть неизбежно должна перейти в
теплоприёмник».
В 1892 году В. Оствальд сформулировал II закон ТД так: «Осуществление
вечного двигателя второго рода невозможно».
Если обобщить все формулировки, то получим следующую формулировку II
закона ТД: «Любой реальный процесс является необратимым».
Следовательно, для существования теплового двигателя необходимо наличие
теплоотдатчика (горячего источника), рабочего тела и теплоприемника
(холодного источника).
Второй закон термодинамики определяет:
- направление, в котором протекают процессы;
устанавливает условия преобразования тепловой энергии в
механическую;
- определяет максимальное значение работы, которая может быть
произведена тепловым двигателем.
Математически II закон ТД записывается в виде:
dS 
dQ
,
T
(1)
где dS - бесконечно малое приращение энтропии системы;
dQ - бесконечно малое количество теплоты, полученной системой от
источника теплоты; T
- абсолютная температура источника теплоты.
Знак «>» соответствует необратимым процессам.
Знак «=» соответствует обратимым процессам.
Аналитически II закон ТД имеет вид: dQ  TdS или TdS  dU  pdv
(2)
Энтропия идеального газа
Энтропия обозначается буквой S,
кДж
.
кг  К
Основное уравнение для определения изменения энтропии
dS 
dq
T
(3)
Энтропия характеризует наличие теплообмена между рабочим телом и
окружающей средой. Если она изменяется, то есть теплообмен между рабочим
телом и окружающей средой.
В расчетах используют не абсолютное значение энтропии, а
энтропии:
∆s = s 2 – s 1 .
изменение
(4)
Для газов считают S=0 при нормальных условиях (р=101325 Па, Т=273К
или р=760мм.рт.ст. и t = 00С).
Энтропия определяется любой парой ТД параметров состояния:
s = s 1 (p, v), s = s 2 (p, T), s = s 3 (v, T)
По характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить о
том, в каком направлении происходит теплообмен.
Если тело нагревается (∆ q > 0), то его энтропия возрастает (d s > 0).
Если тело охлаждается (∆ q < 0), то его энтропия убывает (d s < 0).
Если тепло не подводитсяк телу (∆ q = 0), то его энтропия постоянна (d s =
0).
ПРИНЦИП СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭНТРОПИИ формулируется как
математическое выражение энтропии термодинамических систем в условиях
обратимого течения процессов:
*
 Qобр
dS обр 
T .
ПРИНЦИП ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ сводится к утверждению, что
энтропия изолированных систем неизменно возрастает при всяком изменении
их состояния и остается постоянной лишь при обратимом течении процессов:
dS изол  0 .
Оба вывода о существовании и возрастании энтропии получаются на основе
какого-либо постулата, отражающего необратимость реальных процессов в
природе. Наиболее часто в доказательстве объединенного принципа
существования и возрастания энтропии используют постулаты Р.Клаузиуса,
В.Томпсона-Кельвина, М. Планка.
В действительности принципы существования и возрастания энтропии ничего
общего не имеют. Физическое содержание: принцип существования энтропии
характеризует термодинамические свойства систем, а принцип возрастания
энтропии – наиболее вероятное течение реальных процессов. Математическое
выражение принципа существования энтропии – равенство, а принципа
возрастания – неравенство. Области применения: принцип существования
энтропии и вытекающие из него следствия используют для изучения
физических свойств веществ, а принцип возрастания энтропии – для суждения
о наиболее вероятном течении физических явлений. Философское значение
этих принципов также различно.
В связи с этим принципы существования и возрастания энтропии
рассматриваются раздельно и математические выражения их для любых тел
получаются на базе различных постулатов.
Вывод о существовании абсолютной температуры T и энтропии s как
термодинамических функций состояния любых тел и систем составляет
основное содержание второго закона термодинамики и распространяется на
любые процессы – обратимые и необратимые.
Тепловая диаграмма (TS-диаграмма)
В инженерной практике используется графическая зависимость Т(s), которая
позволяет в Т, s –координатах изображать количество подведенной к системе
(или отведенной) теплоты в обратимом процессе в виде площади под кривой
процесса, т.е.
2
q   TdS , площадь 1-2- s 2 – s 1
1
(5)
В TS-диаграмме состояние тела
изображается точкой «·», а всякий
обратимый процесс – непрерывной линией.
Рисунок 1 – Тепловая диаграмма
Так как энтропия – есть функция состояния произвольной термодинамической
системы, то каждое её состояние отображается точкой на плоскости Т, s.
ЛЕКЦИЯ № 9
Тема: ВОДЯНОЙ ПАР. ПРОЦЕССЫ ВОДЯНОГО ПАРА.
Уравнение состояния реального газа
Реальный газ – это газ, который обладает большой плотностью.
Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван- дер- Ваальса) имеет вид:
(P 
где
a
)(v  b )  RT ,
v2
(1)
a
- поправка на внутреннее давление;
v2
b - поправка на внутренний объём занимаемый молекулами (а и b –
константы, характеризующие индивидуальные свойства вещества).
Уравнение Ван – дер - Ваальса учитывает реальные свойства газа –
наличие межмолекулярного воздействия в газах и собственный объём молекул.
Водяной пар
Пар – это реальный газ в состоянии, близком к жидкой фазе (насыщению).
Водяной пар широко используется в качестве рабочего тела в
теплоэнергетических и в промышленных установках. Он производится в
котельных агрегатах при заданном постоянном давлении. На рисунке 1 дана pvдиаграмма для водяного пара.
Рисунок 1 – PV-диаграмма для водяного пара
Кривая I - вода при 00С;
Кривая II - вода при температуре кипения (или температуре насыщения)
– нижняя пограничная кривая;
Кривая III – сухой насыщенный пар – верхняя пограничная кривая.
Точка К – это критическая точка, разделяющая обе пограничные кривые.
Кривые I, II, III делят всю диаграмму на три части:
1) область между I и II – жидкость;
2) область между II и III – смесь кипящей жидкости и пара, т.е. влажный
насыщенный пар;
3) область правее III – перегретый пар.
Критическая точка К характеризует критическое состояние, при котором
исчезает различие в свойствах пара и жидкости. Критическая температура
является наивысшей температурой жидкости и её насыщенного пара. При
температурах выше критической возможно существование только перегретого
пара.
Критические параметры водяного пара: tкр=374,150С; ркр=22,129МПа;
vкр=0,00326м3/кг.
Сухой насыщенный пар
Состояние сухого насыщенного пара определяется его давлением или
температурой. По таблицам насыщенного водяного пара (по температурам)
можно найти давление пара (и все его остальные параметры) по температуре, а
по таблицам насыщенного водяного пара (по давлениям) – температуру пара (и
все остальные его параметры) по давлению.
Энтальпия i” сухого насыщенного пара определяется по формуле
i"  i ' r
(2)
Изменение внутренней энергии при получении сухого насыщенного пара из
1кг жидкости при 00С – по выражению
u"  i" pv"
(3)
Влажный насыщенный пар
Состояние влажного насыщенного пара определяется его давлением или
температурой и степенью сухости х. Значение х=0 соответствует воде в
состоянии кипения, а х=1 – сухому насыщенному пару.
Температура влажного пара – это функция только давления и определяется
так же, как и температура сухого пара по таблицам насыщенного водяного пара
(по давлениям).
Удельный объём влажного пара
для больших и малых давлений
определяется по уравнению
(4)
v x  v "x  (1  x)v '
Для давлений до 3МПа и х≥0,8 удельный объём влажного насыщенного
пара определяется по формуле
(5)
vx  v" x
Степень сухости определяется по формуле
x
vx  v '
v"  v '
Плотность влажного пара определяется по формуле
(6)
x 
1
1

v x v" x  (1  x )v '
(7)
или приближённо
x 
1
"

v" x
x
(8)
Энтальпия i” влажного насыщенного пара определяется по формуле
i x  i ' rx
(9)
Изменение внутренней энергии
u x  i x  pv x ,
(10)
где i x - энтальпия влажного насыщенного пара;
u x - внутренняя энергия влажного насыщенного пара.
Перегретый пар
Перегретый пар имеет более высокую температуру t по сравнению с
температурой tн сухого насыщенного пара того же давления. Следовательно,
перегретый пар определённого давления может иметь различные температуры.
Для характеристики перегретого пара необходимо знать два его
параметра, например давление и температуру.
Разность температур перегретого и насыщенного пара того же давления
t  t н называют перегревом пара.
Важным является определение количества теплоты, затрачиваемой на
отдельные стадии процесса парообразования и изменения внутренней энергии.
Теплота жидкости – это количество теплоты, затраченной для подогрева
жидкости от 00С до температуры кипения при постоянном давлении. Её можно
определить как разность энтальпий жидкости в состоянии кипения и жидкости
при том же давлении и 00С
q p  i 2  i1  i 'i0"
(11)
"
Так как i0 при невысоких давлениях можно считать равным нулю, то
(12)
q p  i'
Внутренняя энергия жидкости равна энтальпии жидкости
(13)
u '  i' ,
где значения i’, а следовательно и u’ приводятся в таблицах насыщенного пара.
Теплота парообразования (r) – это количество теплоты, необходимое для
перевода 1кг кипящей жидкости в сухой насыщенный пар при постоянном
давлении. Это количество теплоты расходуется на изменение внутренней
энергии, связанное с преодолением сил сцепления (d) между молекулами
жидкости, и на работу расширения (ψ).
Величина (d) – внутренняя теплота парообразования.
Величина (ψ) – внешняя теплота парообразования.
  p (v" v ' )
(14)
r  d 
(15)
Значения r приводятся в таблицах насыщенного пара.
Теплота перегрева – количество теплоты, необходимое для перевода 1кг
сухого насыщенного пара в перегретый при постоянном давлении.
Значения энтальпии перегретого пара приводятся в таблицах воды и
перегретого водяного пара.
Энтропия пара
Энтропия водяного пара отсчитывается от условного нуля, в качестве
которого принимают энтропия воды при 0,010С и при давлении насыщения,
соответствующем этой температуре 0,0006108МПа.
Энтропия жидкости определяется по формуле
s '  4,19 ln
Tн
,
273
(16)
где 4,19 - теплоёмкость воды, кДж/(кг∙К);
Тн – температура насыщения, К.
Если жидкость подогревается не до температуры кипения, а до
произвольной температуры Т, то под Тн в формуле (16) следует понимать эту
произвольную температуру.
Энтропия сухого насыщенного пара s” определяется
s"  s '
r
,
Tн
(17)
где r – теплота парообразования.
Энтропия влажного насыщенного пара определяется
s x  s '
r
x
Tн
(18)
s x  s ' ( s" s ' ) x ,
(19)
где х – степень сухости пара.
Энтропия s’ и s” приводится в таблицах насыщенного пара, а
r
Tн
можно
получить из этих же таблиц как разность s”-s’.
TS-диаграмма для водяного пара
Важное значение в теплотехнических расчётах имеют диаграммы TS и is.
Рисунок 2 - TS-диаграмма для водяного пара
Кривая О1К – нижняя пограничная кривая (х=0), кривая КВ1 – верхняя
пограничная кривая (х=1).Точка О1 соответствует температуре 273К (00С),
точка К – критическому состоянию пара.
Нижняя пограничная кривая совпадает с изобарами жидкости, поэтому
кривая О1К одновременно изображает процесс подогрева жидкости при
постоянном давлении от 00С до температуры кипения.
Линии АВ представляют собой одновременно изобары и изотермы и
изображают процесс парообразования.
Линии ВС представляют собой изобары и изображают процесс перегрева
пара. Вся область жидкости в TS-диаграмме совпадает с кривой О1К. между
кривыми О1К и КВ1 расположена область влажного насыщенного пара. В TSдиаграмме наносятся также кривые одинаковой степени сухости пара NP, LM
и другие. Так как площади TS-диаграммы, ограниченные кривой процесса,
крайними ординатами и осью абсцисс, измеряют в определённом масштабе
количества теплоты, подведённой к рабочему телу при постоянном давлении,
то площадь ОО1А1G соответствует энтальпии жидкости i’, площадь А1В1FG –
теплоте парообразования (r) и площадь В1С1DF – теплоте перегрева. Вся
площадь ОО1А1В1С1D соответствует энтальпии перегретого пара i.
is-диаграмма для водяного пара
Рисунок 3 - is-диаграмма для водяного пара
На ней нанесены изохоры (пунктирные кривые), изобары, изотермы и
линии равной сухости пара. Линия ВВ – верхняя пограничная кривая. Ниже её
расположена область влажного насыщенного пара, выше её – область
перегретого пара. Изобары в области насыщенного пара – прямые линии,
являющиеся одновременно изотермами. При переходе в область перегретого
пара изобары и изотермы разделяются, и каждая из них представляет собой
отдельную кривую. is-диаграмма позволяет быстро определить параметры пара
с достаточной точностью, даёт возможность определять энтальпию водяного
пара и разности энтальпий в виде отрезков, наглядно изображает адиабатный
процесс, имеющий большое значение при изучении паровых двигателей.
ЛЕКЦИЯ № 10
Тема: ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ.
В воздухе всегда содержится небольшое количество влаги в виде водяного
пара.
Влажным воздухом называют смесь сухого воздуха и водяного
пара.
Влажный воздух используется
при сушке материала, вентиляционных
установках, воздушных холодильных установках, воздухоохладителях и других
теплообменных агрегатах, где используется в качестве окружающей среды.
Влажный воздух подчиняется уравнению состояния идеальных газов, а
также подчиняется закону Дальтона:
«Каждый идеальный газ ведет себя в газовой смеси так, как будто он один при
температуре газовой смеси занимает весь объем смеси. Сумма парциальных
давлений газов, входящих в газовую смесь, равно общему давлению смеси».
РВ.Л. В = РВ + РП ,
(1)
где РВ - парциальное давление сухого воздуха, РВ Л. В - давление влажного
воздуха,
РП - парциальное давление водяного пара.
Давление влажного воздуха равно атмосферному давлению:
В = РВ + РП
,
(2)
где В - атмосферное давление
Характеристиками влажного воздуха являются:
1. абсолютная влажность,
2. относительная влажность,
3. влагосодержание,
4. плотность влажного воздуха,
5. энтальпия влажного воздуха.
Абсолютной влажностью воздуха называют массу водяного пара,
содержащегося в одном куб. метре влажного воздуха или это плотность пара
при его парциальном давлении и температуре воздуха.
Абсолютная
3
влажность -  П ,
кг / м
Относительной
влажностью называется отношение абсолютной
влажности воздуха при данной температуре к его максимальной возможной
абсолютной влажности при этой же температуре.
Относительная
влажность

П
,
 MAX
%
(3)
Если температура влажного воздуха меньше или равна температуре
насыщения водяного пара при давлении смеси, то плотность максимальная
будет равна плотности насыщения и его значение определяется при табличном
насыщении пара.
Если температура влажности воздуха будет больше температуры
насыщения пара, то плотность
максимальная будет равна
плотности
перегретого пара.
Относительная влажность воздуха

РП
,
РН
(4)
Влагосодержание- это отношение массы влаги (пара) во влажном воздухе к
массе сухого воздуха.
МП

 П ,
МВ
РВ
Рп
d  662 
, г /кг
Р  РП
d
РП  Р 
622  d
d 
(5)
(6)
(7)
Парциальное давление водяного пара при данном давлении влажного
воздуха зависит только от влагосодержания.
Степень насыщения - это отношение влагосодержания к максимально
возможному влагосодержанию:
  
622  d max
622  d
 
d
,
d max
(8)
(9)
Точка росы - это такая температура, до которой необходимо охладить влажный
воздух при постоянном давлении, чтобы он стал насыщенным (φ=100%). Она
определяется как температура насыщения при парциальном давлении пара по
таблице насыщенного пара.
Плотность влажного воздуха -  ВЛ . В 
(10)
 ВЛ . В 
Р
  PH
 0,0129
, кг / м3
RB  T
T
Р( В)
  РН
 0,0129
287  Т
Т
Энтальпия влажного воздуха определяется как сумма сухого воздуха и
водяного пара:
IВ Л..В = IB + IП = IB = IП *d, кДж / кг
(11)
Энтальпию влажного воздуха относят к 1 кг сухого воздуха или (1+d) кг
i d
,
1000
влажного воздуха I  iB  n
(12)
Энтальпия 1 кг сухого воздуха выраженная в кДж равна его t в градусах
Цельсия, так как теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении
теплоемкости равно 1
кДж
:
( кг )
Iв=Сp*t=1.002*t=1*t
Энтальпия водяного пара - IП = 2500+1,93*t,
(13)
кДж
,
кг
(14)
Рисунок 1 - id диаграмма влажного воздуха
Значение относительной влажности можно определить по показаниям прибора,
который называется психрометр, или с помощью id диаграммы.
Термодинамические процессы пара
Расчеты технологических процессов ведутся по влагосодержанию d,
поскольку количество сухого воздуха в процессе тепломассообмена остается
постоянным. Влагосодержание выражается отношением массовых долей пара и
воздуха mп и mв, которые можно заменить произведениями молекулярных масс
на объемные доли μпrп и μвrв:
d = mп/mв = μпrп и μвrв = 18,016 рп/28,95рв = 0,622рп/(р - рп) [кг/кг]. (2.131)
Энтальпия влажного воздуха равна сумме энтальпий 1 кг сухого воздуха
и d кг пара:
i = i В + diп.
Энтальпию пара i п определяют из справочных таблиц.
Для практических расчетов удобно пользоваться диаграммой і —d и
влажного воздуха, предложенной проф. Л. К. Рамзиным
Например, процесс сушки изображается в этой диаграмме так.
Атмосферный воздух с относительной влажностью φ1 и температурой t1 (точка
А) поступает в калорифер, где он подогревается до температуры t2 (точка В),
вследствие чего его относительная влажность падает до φ2; процесс в
калорифере протекает при d = соnst (А—В). Разность ординат iА — iв
показывает расход теплоты в калорифере на подогрев 1 кг воздуха. Затем
воздух направляется в сушильную камеру, где за счет отдаваемой им теплоты
происходит высушивание материала – испарение из него влаги (В—С). Процесс
сушки протекает при і = соnst, так как часть теплоты, отнимаемой от сухого
воздуха, возвращается смеси испаряемым паром. Точка С — точка росы.
Разность dс — dA выражает количество влаги, испаренной в сушилке 1кг
влажного воздуха.
Рассмотрим основные термодинамические процессы водяного пара в
координатах.
В изобарном процессе 1—2 начальное состояние пара характеризуется
точкой 1 (пересечение изобары р с кривой заданной степени сухости х),
конечное состояние — точкой 2 (пересечение изобары с изотермой t2). Зная
начальное и конечное состояние пара в точках 1 и 2, можно определить h1, h2,
υ1,υ2, s1 s2.
Изменение внутренней энергии в процессе 1—1
∆и = (h2— h1) - p(υ2—υ1).
Количество подведенного к процессу тепла
q = h2 - h 2.
Работа расширения
а1-2 = р(υ2—υ1).
Изображение изобарного процесса
В изотермическом процессе 1—2 начальное и конечное состояния пара
определяются точкой 1 (пересечение изобары pi с кривой степени сухости х1 и
точкой 2 (пересечение изотермы t с изобарой р2). Изменение внутренней
энергии, подведенное или отведенное тепло и внешняя работа могут быть
определены по формулам
Изображение изотермического
процесса
u1-2 = (h2—h1)—(р2υ2— р1υ1);
q1-2 = T(s2—s1);
a1-2 = q1-2 — ∆и1-2
В адиабатном процессе 1—2 внешняя работа
а 1-2 = — и1-2 = (h1—h2)—(р1s1—p2s2)
Изображение адиабатного процесса
Процесс 1—2 изображается прямой, перпендикулярной оси 5, поскольку
процесс идет при постоянной энтропии S1=S2. Начальное (точка 1) и конечное
(точка 2) состояния водяного пара определяются пересечением изотермы t1 с
изобарой р1 (точка 1) и прямой процесса 1—2 с изобарой р2 или изобары р2 и
кривой степени сухости х (точка 2).
Диаграмма h, S широко используется для определения параметров пара
при выполнении теплотехнических расчетов паросиловых установок, паровых
сушилок, теплообменных аппаратов и т. п.
Изобарный процесс водяного пара
Изохорный процесс водяного пара
Изотермический процесс водяного пара
Адиабатный процесс водяного пара
Диаграмма водяного пара Л. К. Рамзина
ЛЕКЦИЯ № 11
Тема: КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. ЦИКЛ КАРНО.
Круговой процесс (цикл) – совокупность термодинамических процессов, в
результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное
состояние.
Рисунок 9.1 – Круговой процесс в PV-диаграмме
l0 – работа кругового процесса. В pv-диаграмме изображается площадью
внутри замкнутого контура цикла.
l0 >0 – цикл совершается по часовой стрелке – прямой цикл, который
характерен для тепловых двигателей.
l0 <0 – цикл совершается против часовой стрелки – обратный цикл, который
характерен для холодильных машин.
l 0  q1  q 2 ,
(1)
где q1 - количество теплоты, которую берёт 1кг рабочего тела от внешнего
(верхнего) источника теплоты.
q 2 - количество теплоты, которую отдаёт 1кг рабочего тела внешнему
охладителю (нижнему источнику).
Количество теплоты в TS-диаграмме изображается
площадью. Заключённой внутри замкнутого контура
цикла. Эта площадь представляет собой величину работы
за 1 цикл.
l0 >0 – цикл совершается по часовой стрелке – прямой
цикл.
l0 <0 – цикл совершается против часовой стрелки –
обратный цикл.
Рисунок 9.2 – Круговой процесс в TS-диаграмме
Термический к.п.д. в круговых процессах определяется по формуле
t 
q1  q 2
q1

l0
q1
.
(2)
По TS-диаграмме термический к.п.д. можно определить графическим путём
t 
площадьАВС Д
площадьАВС С ' А '
(3)
Цикл Карно. Теорема Карно
В 1824 г. франц. инженер Сади Карно рассмотрел цикл теплового двигателя.
Тепловой
двигатель
–
непрерывно
действующая
система,
осуществляющая круговые процессы (циклы), в которых теплота
превращается в работу.
Цикл Карно осуществляется рабочим телом между двумя источниками
теплоты – горячим и холодным.
Цикл Карно состоит из двух адиабат и двух изотерм.
Рисунок 9.3 – Цикл Карно в PV-диаграмме и TS-диаграмме
Подвод теплоты q1 в прямом цикле Карно осуществляется при
расширении газа по изотерме 1-2 (Т1 = const). Отвод теплоты q2 к холодному
источнику происходит при сжатии газа по изотерме 3-4 (Т2 = const). Процесс
2-3 – адиабатное расширение газа (подвод теплоты прекращается и
расширение происходит по адиабате. При этом температура газа
уменьшается, и работа l0 производится за счет внутренней энергии газа.
Процесс 4-1 – адиабатное сжатие газа (без тепла).
От точки 1 к точке 2 – теплота подводится, от точки 3 к точке 4 – теплота
отводится.
Количество подведённой теплоты определяется по формуле
q1  RT1 ln
v2
v1
(4)
Количество отведённой теплоты определяется по формуле
q 2  RT 2 ln
v3
v4
(5)
Работа цикла Карно определяется по формуле
l0  q1  q 2
(6)
Термический к.п.д. цикла Карно определяется по формуле
t 
T1  T2
T
 1 2
T1
T1
(7)
где Т1 и Т2 – температуры верхнего и нижнего источников теплоты, К.
Чем выше температура горячего источника тепла, тем ниже температура
холодного источника, тем термический к.п.д. цикла Карно больше.
Теорема Карно
КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела, а зависит только
от абсолютных температур горячего и холодного источников теплоты.
Лекция № 12. УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ
ДЛЯ ПОТОКА. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ. ДРОССЕЛИРОВАНИЕ.
Под открытыми термодинамическими системами понимаются
термодинамические системы, которые кроме обмена теплотой и работой с
окружающей средой допускают обмен массой. В технике широко используются
процессы преобразования энергии в потоке, когда рабочее тело перемещается
из области с одними параметрами (p1 v1) в область с другими параметрами (p2
v2). Это, например, расширение пара в турбинах, сжатие газа в компрессорах.
Рассмотрим одномерные стационарные потоки, в которых параметры
зависят только от одной координаты, совпадающей с направлением вектора
скорости, и не зависящей от времени. Условие неразрывности течения в таких
потоках заключается в одинаковости массового расхода m рабочего тела в
любом его сечении.
m = Fc/v= const
Где F – площадь поперечного сечения канала
с– скорость рабочего тела.
Рассмотрим открытую термодинамическую систему, представленную на
рисунке
По трубопроводу 1 рабочее тело с параметрами Т1 v1p1 подаётся со
скоростью с1 в тепломеханический агрегат 2 (двигатель, паровой котёл,
компрессор и т.д.) Здесь каждый килограмм рпабочего тела в общем случае
может получить от внешнего источника теплоту q и совершить техническую
работу lтех например, приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется
через выхлопной патрубок 3 со скоростью с2, имея уже параметры Т2 v2p2
Если в потоке мысленно выделить замкнутый объём рабочего тела и
наблюдать за изменением его параметров в процессе перемещения, то для
описания его поведения будут пригодны все полученные ранее
термодинамические соотношения, в том числе первый закон термодинамики,
который можно записать в обычной его форме
q = ∆u + l
Внутренняя энергия есть функция состояния рабочего тела, поэтому
значение u1 определяется параметрами рабочего тела при входе (сечение потока
1), а значение u2 – параметрами рабочего тела при выходе из агрегата ( сечение
2).
Работа расширения совершается рабочим телом на поверхностях,
ограничивающих выделенный движущийся объём, т.е. на стенках агрегата и
границах выделяющих этот объём в потоке. Часть стенок агрегата неподвижна,
и работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально
делается подвижной (рабочие лопатки в турбине и компрессоре, поршень в
поршневой машине), и рабочее тело совершает на них техническую работу lтех.
При входе рабочее тело вталкивается в агрегат. Для этого необходимо
преодолеть давление р1. Поскольку р1 = const, то каждый килограмм рабочего
тела может занять объём v1 лишь при затрате работы, равной lвталк = - v1p1
Для того, чтобы выйти в трубопровод 3, рабочее тело должно
вытолкнуть из него такое же количество рабочего тела, ранее находившегося в
нём, преодолев давление р2 т.е., каждый килограмм занимая объём v2, должен
произвести определённую работу выталкивания lвыталк = v2p2
Сумма lв = р2v2 - р1v1 называется работой вытеснения. Если скорость с2
на выходе больше скорости с1 на вхъоде6, то часть работы расширения будет
затрачена на увеличение кинетической энергии рабочего тела в потоке, равное
с22/2 – с12/2
Наконец, в неравновесном процессе, некоторая работа lтр может быть
затрачена на преодоление сил трения. И окончательно работа определится
выражением
l = lтех. + (р2v2 - р1v1) + (с22/2 – с12/2) + lтр
Теплота, сообщаемая каждому килограмму рабочего тела во время
прохождения его через агрегат, складывается из теплоты внешней qвнеш,
подведённой снаружи и теплоты qтр, в которую переходит работа трения внутри
агрегата т.е.
q = qвнеш + qтр
Подставив полученные значения работы и теплоты в
уравнение первого закона термодинамики, получим
qвнеш + qтр = u2 - u1 + lтех. + (р2v2 - р1v1) + (с22/2 – с12/2) + lтр
Поскольку теплота трения равна работе трения (qтр = lтр), а u + рv = h,
окончательно можно записать
qвнеш = h2 - h1 + lтех + (с22 – с12)/2
Данное выражение является уравнением первого закона термодинамики
для потока, которое можно сформулировать так – теплота, подведённая к
рабочему телу извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела,
производство технической работы и увеличение кинетической энергии
потока.
Настоящее уравнение справедливо как для равновесных процессов, так и
для течений, сопровождающихся трением.
Применим выведенный первый закон термодинамики для потока к
различным типам тепломеханического оборудования
Теплообменные аппараты (устройство, в котором теплота от одной
жидкой или газообразной среды передаётся другой среде). Для него lтех. = 0, а
(с22 – с12)  qвнеш, поэтому
qвнеш = h2 - h1
Тепловой двигатель
(с22 – с12)  lтех. qвнеш, =0, поэтому рабочее тело пролизводит
техническую работу за счёт уменьшения энтальпии.
lтех = h1 - h2
h1 - h2 – располагаемый теплоперепад
Компрессор. Если процесс сжатия газа происходит без теплообмена с
окружающей средой (это обеспечивается надлежащим выбором сечений
всасывающего и нагнетательного воздухопроводов), то
lтех = h1 - h2
В отличие от теплового двигателя здесь h1 > h2, т.е. техническая работа в
адиабатном компрессоре затрачивается на увеличение энтальпии газа.
Сопла и диффузоры Специально спрофилированные каналы для разгона
рабочей среды и придания потоку определённого направления называются
соплами. Каналы, предназначенные для торможения потока и повышения
давления, называются диффузорами.
Техническая работа в них не
совершается, поэтому
qвнеш = dh + qвнеш = dh + d(с2/2)
Однако, если рабочее тело движется в потоке без трения, то первый закон
термодинамики для закрытой системы
qвнеш = dh - dp
Приравняв правые части двух последних уравнений получим
сdс = - dp
Из этого уравнения видно, что dс и dp всегда имеют противоположные
знаки. Следовательно, увеличение скорости течения в потоке возможно лишь
при уменьшении в нём давления. Наоборот, торможение потока
сопровождается увеличением давления.
Так как длина сопла и диффузора невелика, а скорость течения среды в них
достаточно высока, то теплообмен в них между стенками канала и средой при
малом времени их контакта настолько незначителен, что в большинстве
случаев им можно пренебречь и считать процесс истечения адиабатным (qвнеш =
0)
При этом, уравнение первого закона термодинамики для потока примет
вид
(с22 – с12)\2 = h1 - h2
Следовательно ускорение адиабатного потока происходит за счёт
уменьшения энтальпии, а торможение потока вызывает её увеличение, т.е.
располагаемая работа при адиабатном расширении равна располагаемому
теплоперепаду.
При решении задач, связанных с истечением газа или пара через сопла
(насадки), чаще всего приходится определять скорость истечения и расход, т.е.
количество газа или пара, вытекающего в единицу времени.
Рисунок 12.1 – Истечение газа или пара через сопло
В этих случаях необходимо прежде всего найти отношение
р2
, где р2 –
р1
давление среды на выходе из сопла; р1 – давление среды на входе в сопло.
Полученное числовое значение
р2
р1
сравнивают с критическим отношением
давлений для данного газа.
Для одноатомных газов (
р2
)кр=0,487;
р1
Для двухатомных газов (
(
р2
)кр=0,528;
р1
для трёх- и многоатомных газов
р2
)кр=0,546.
р1
1) Если адиабатное истечение газа происходит при
р2
р
>( 2 )кр,
р1
р1
то
теоретическая скорость газа у устья суживающегося сопла определяется по
формуле
k 1
p
k
w 2
p1v1 [1  ( 2 ) k ] ,
k 1
p1
(1)
где k - показатель адиабаты;
v1 - удельный объём газа на входе в сопло.
Для идеального газа теоретическая скорость, м/с, определяется по
формуле
k 1
w 2
p
k
RT1 [1  ( 2 ) k ] ,
k 1
p1
(2)
В формулах (1) и (2) значения p, v, R даны соответственно в следующих
единицах: Па, кг/м3, Дж/(кг∙К).
Теоретическая скорость газа, м/с, может быть найдена
w  2(i1  i 2 ) ,
(3)
где
i1 и i2 - соответственно энтальпии газа в начальном и конечном
состояниях, Дж/кг.
Расход газа определяется по формуле
k 1
2
M  f 2
p
k p1 p 2 k
[( )  ( 2 ) k ] ,
k  1 v1 p1
p1
(4)
где f - выходное сечение сопла, м2.
2) Если адиабатное истечение газа происходит при
р2
р
≤( 2 )кр,
р1
р1
то
теоретическая скорость газа у устья суживающегося сопла будет равна
критической скорости и определяется по формуле
wкр  2
k
p1v1
k 1
(5)
Для двухатомных газов критическая скорость определится
wкр  1,08 p1v1
(6)
или
wкр  1,08 RT1
(7)
Критическая скорость газа, м/с, может быть найдена
wкр  2(i1  iкр ) ,
где i - энтальпия газа при критическом давлении ркр , Дж/кг.
Расход газа в этом случае будет максимальным и определится
(8)
2
k
2 k 1 p1
,
(
)
k 1 k 1
v1
(9)
M max  0,686 f
p1
,
v2
(10)
M max  0,667 f
p1
,
v1
(11)
M max  f 2
Для двухатомных газов
Для трёхатомных газов
Для получения скоростей истечения выше критических (сверхзвуковые
скорости) применяется расширяющееся сопло, или сопло Лаваля (рисунок 2) в
минимальном сечении сопла Лаваля скорость движения газа равна критической
скорости или скорости звука, определяемой параметрами ркр и vкр.
Рисунок 12.2 – Сопло Лаваля
Площадь минимального сечения сопла определяется по формуле
f min 
M max v кр
f min 
M max
(12)
wкр
Для двухатомных газов
(13)
р
0,686 1
v1
Для трёхатомных газов
f min 
M max
(14)
р
0,667 1
v1
Площадь выходного сечения сопла
f 2  f min
wкр v 2
wv кр
,
(15)
1
где
p
v 2  v1 ( 2 ) k - удельный объём газа при давлении среды р2.
p1
Длина
расширяющейся
части
сопла
l
d  d min
2tg

,
2
(16)
где d и d min - соответственно диаметры входного и минимального
сечений;
Α – угол конусности расширяющейся части сопла.
Площадь поперечного сечения определяется по формуле
f min 
Mv 2
w
(17)
Дросселирование ( мятие) газов и паров
Дросселирование (мятие) – процесс, при котором газ или пар проходит
через суженное сечение, происходящее со снижением его давления.
При дросселировании газа или пара со снижением давления всегда
возрастает удельный объём. Температура идеальных газов при
дросселировании остаётся неизменной, температура же реальных газов
остаётся постоянной лишь при одной определённой начальной температуре
газа, называемой температурой инверсии.
Приближенное значение температуры инверсии определяется по формуле
(18)
Т инв  6,75Т кр ,
где Т кр - критическая температура газа или пара, К.
Если же температура подвергающегося дросселированию газа отлична от
температуры инверсии, то его температура изменяется: уменьшается, если
температура газа меньше температуры инверсии и увеличивается, если
температура его больше температуры инверсии.
При дросселировании энтальпия газа или пара в начальном и конечном
состояниях одинакова, т.е. i1  i 2 .
Задачи, связанные с дросселированием пара, обычно сводятся к
определению параметров состояния пара после дросселирования. Проще всего
они решаются при помощи is-диаграммы. Так как в начальном и конечном
состояниях энтальпия пара одинакова, то конечное состояние пара
определяется пересечением горизонтали, проходящей через начальную точку 1
рисунок 3, с изобарой конечного давления р2. Точка 2 определяет все
параметры после дросселирования.
Рисунок 12.3 – Определение параметров состояния пара в is-диаграмме.
Лекция № 13
Тема: ЦИКЛЫ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ, ДВС, ГТУ.
На рисунке 13.1 в pv-диаграмме изображены процессы, протекающие в
идеальном компрессоре. Линия 4-1 изображает процесс всасывания газа, 1-2 –
процесс сжатия, 2-3 – процесс нагнетания. Диаграмма 1-2-3-4 называется
теоретической индикаторной диаграммой.
Теоретическая работа компрессора зависит от процесса сжатия. Кривая 1-2
– процесс изотермического сжатия, 1-2” – адиабатного сжатия и 1-2’ –
политропного сжатия.
Рисунок 13.1 - Теоретический цикл поршневого компрессора
При изотермическом сжатии теоретическая работа компрессора равна
работе изотермического сжатия
l 0  p1v1 ln
p2
p
 RT ln 2
p1
p1
(23)
Работа, отнесённая к 1м3 всасываемого воздуха
l 0'  p1 ln
p2
p1
(24)
Работа для получения 1м3 сжатого воздуха l 0"  p 2 ln
Количество теплоты,
изотермическом сжатии
которое
должно
быть
отведено
p2
p1
(25)
при
q  l 0 или Q  L0
(26)
При адиабатном сжатии теоретическая работа компрессора в k раз
k 1
больше работы адиабатного сжатия
p
k
l0 
p1 v1 [( 2 ) k  1]
k 1
p1
(27)
Работа, отнесённая к 1м всасываемого воздуха
3
k 1
p
k
l 
p1 [( 2 ) k  1]
k 1
p1
'
0
(28)
Работа для получения 1м3 сжатого воздуха
k 1
l 0" 
p
k
p 2 [1  ( 2 ) k ]
k 1
p1
(29)
При политропном сжатии теоретическая работа компрессора в m раз
m 1
больше работы политропного сжатия
l0 
p
m
p1 v1 [( 2 ) m  1]
m 1
p1
(30)
Теоретическая мощность двигателя для привода компрессора
N
L0
, Вт (кВТ)
3600  1000
(31)
Теоретические циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания
а) цикл с подводом теплоты при постоянном объёме (цикл Отто)
состоит из двух адиабат и двух изохор (рисунок 13.2). Характеристиками цикла
являются степень сжатия ε и степень повышения давления λ.
Рисунок 13.2 – Цикл с подводом теплоты при постоянном объёме в PVдиаграмме и TS-диаграмме
Степень сжатия определяется по формуле

v1
(1)
v2
Степень повышения давления определяется по формуле
p3

(2)
p2
Количество подведённой теплоты определяется по формуле
q1  c v (T3  T2 )
(3)
Количество отведённой теплоты определяется по формуле
q 2  c v (T4  T1 )
(4)
Работа цикла определяется по формуле
l 0  q1  q 2
(5)
Термический к.п.д. цикла определяется по формуле
t  1
1
(6)
 k 1
б) цикл с подводом теплоты при постоянном давлении ( цикл Дизеля)
состоит из двух адиабат, одной изобары и одной изохоры (рисунок 13.3).
Характеристиками цикла являются степень сжатия ε и степень
предварительного расширения ρ.
Рисунок 13.3 – Цикл с подводом теплоты при постоянном давлении в
PV-диаграмме и TS-диаграмме
Степень сжатия определяется по формуле

Степень
формуле
предварительного
v1
(7)
v2
расширения

давления
определяется
v3
v2
по
(8)
Количество подведённой теплоты определяется по формуле
q1  c v (T3  T2 )
(9)
Количество отведённой теплоты (абсолютное значение) определяется по
формуле
q 2  c v (T4  T1 )
(10)
Работа цикла определяется по формуле
l 0  q1  q 2
(11)
Термический к.п.д. цикла определяется по формуле
 k 1
 t  1  k 1 
k (   1)

1
(12)
в) цикл с комбинированным подводом теплоты (цикл Тринклера)
состоит из двух адиабат, двух изохор и одной изобары (рисунок 13.4).
Рисунок 13.4 – Цикл с комбинированным подводом теплоты PVдиаграмме и TS-диаграмме
Характеристиками цикла являются степень сжатия ε, степень повышения
давления λ и степень предварительного расширения ρ.
Степень сжатия определяется по формуле

v1
v2
(13)
Степень повышения давления определяется по формуле

Степень
формуле
предварительного
p3
расширения

(14)
p2
давления
определяется
v4
v3
по
(15)
Количество подведённой теплоты определяется по формуле
q1  cv (T3  T2 )  c p (T4  T3 )
(16)
Количество отведённой теплоты (абсолютное значение) определяется по
формуле
(17)
q 2  cv (T5  T1 )
Термический к.п.д. цикла определяется по формуле
t  1 
1


k 1
 k  1
  1  k (   1)
(18)
Во всех рассмотренных теоретических циклах внутреннего сгорания
уравнения для определения количества подведённой и отведённой теплоты,
термического к.п.д. даны для случая c  const .
Циклы газотурбинных установок
На рисунке 13.5 представлена схема наиболее распространённого типа
газотурбинной установки со сгоранием топлива при постоянном давлении.
К-компрессор;
Т-турбина;
КС-камера сгорания;
ТН-топливный насос;
С-сопла;
Л-рабочие лопатки турбины;
П-выпускной патрубок
Рисунок 13.5 – Схема газотурбинной установки
Компрессор К, расположенный на одном валу с турбиной Т, всасывает
воздух из атмосферы и сжимает его до заданного давления. Сжатый в
компрессоре воздух поступает в камеру сгорания КС; туда же топливным
насосом ТН подаётся жидкое горючее. Сгорание происходит при постоянном
давлении. Из камеры сгорания газы поступают в сопла С, из которых они с
большой скоростью поступают на рабочие лопатки Л турбины и приводят во
вращение её ротор. Отработавшие газы через выпускной патрубок П
выпускаются в атмосферу.
а) теоретический цикл турбины с подводом теплоты при постоянном
давлении (рисунок 13.6). Цикл состоит из двух адиабат и двух изобар. Линия 12 изображает процесс адиабатного сжатия в компрессоре, 2-3 – изобарный
подвод теплоты (сгорание топлива), 3-4 – адиабатное расширение в турбине, 41 – условный изобарный процесс, замыкающий цикл.
Термический к.п.д. цикла определяется по формуле
t  1
1
 k 1
(19)
или
1
t  1 
k 1

где  
v1
v2
- степень сжатия;
k
(20)

p2
- степень повышения давления.
p1
Рисунок 13.6 - Теоретический цикл турбины с подводом теплоты при
постоянном давлении
б) теоретический цикл турбины с подводом теплоты при постоянном
объёме (рисунок 13.7). Цикл состоит из двух адиабат, одной изохоры и одной
изобары. Линия 1-2 изображает процесс адиабатного сжатия в компрессоре, 2-3
– изохорный подвод теплоты, 3-4 – адиабатное расширение в турбине, 4-1 –
условный изобарный процесс, замыкающий цикл.
Рисунок 13.7 - Теоретический цикл турбины с подводом теплоты при
постоянном объёме.
Термический к.п.д. цикла определяется по формуле
1
k 1
 t  1  k 1 
 1

1
где

p3
p2
(21)
- степень повышения давления.
в) теоретический цикл турбины с подводом теплоты при постоянном
давлении и регенерации; при постоянном объёме и регенерации (рисунок
13.8).
Рисунок 13.8 - Теоретический цикл турбины с подводом теплоты при
постоянном давлении и регенерации и при постоянном объёме и
регенерации
Так как уходящие из турбины продукты сгорания имеют достаточно
высокую температуру, то для повышения экономичности турбины вводят
регенерацию.
Регенерация – предварительный подогрев сжатого в компрессоре воздухе
за счёт теплоты уходящих газов. Термический к.п.д. турбины при наличии
регенерации больше, чем без неё.
Цикл с предельной (полной) регенерацией – цикл, при котором вся
располагаемая теплота отработавших газов используется для подогрева
воздуха.
В обоих циклах линии 2-3 изображают изобарный подогрев сжатого воздуха
в регенераторе, а линии 5-6 – изобарное охлаждение продуктов сгорания в
регенераторе.
Термический к.п.д. цикла турбины при p=const с предельной регенерацией и
адиабатным сжатием определяется по формуле
 tрр  1 
Т1
Т5
(22)
Лекция № 14
Тема: ЦИКЛЫ ПАРОСИЛОВЫХ И ХОЛОДИЛЬНЫХ УСТАНОВОК.
1 Паросиловой цикл Ренкина
На рисунке 14.1 представлена условная схема паросиловой установки.
Рисунок 14.1 – Схема паросиловой установки
ПК – паровой котёл; ПП – пароперегреватель; Т – турбина; К –
конденсатор; ЦН – циркуляционный насос; ПН – питательный насос.
Пар из парового котла ПК поступает в пароперегреватель ПП, откуда он
направляется в турбину Т и далее в конденсатор К. В конденсаторе с
помощью охлаждающей воды, подаваемой циркуляционным насосом ЦН, от
пара отводится теплота, и он конденсируется. Образовавшийся конденсат
питательным насосом ПН подаётся в котёл, и цикл повторяется вновь.
Рисунок 14.2 - Теоретический цикл Ренкина в pv-диаграмме
Точка 3 характеризует состояние воды на выходе из конденсатора; линия
3-4 – процесс повышения давления в ПН; 4-5 – подогрев воды в ПК; точка 5 –
состояние воды при температуре насыщения; 5-6 – парообразование в ПК; 61 – перегрев пара в пароперегревателе.
Точка 1 - состояние пара, поступившего в турбину; 1-2 – адиабатное
расширение пара в турбине.
Точка 2 – состояние отработавшего пара, выходящего из турбины; 2-3 –
процесс конденсации пара в конденсаторе.
Так как по сравнению с объёмами пара объёмы жидкости очень малы, то
ими при не очень высоких давлениях пренебрегают. Кривая процесса сжатия
жидкости при этом совпадает с осью ординат, и цикл получает вид,
изображённый на рисунке 3.
Рисунок 14.3 - Кривая процесса сжатия жидкости в PV-диаграмме и
Ts-диаграмме
В Ts-диаграмме кривая 3-4 изображает нагревание воды в ПК. Точка 4
соответствует температуре кипящей воды при давлении Р1 в ПК. Площадь,
лежащая под кривой 3-4 измеряет количество теплоты, подведённой к воде
при её нагреве до точки кипения. Прямая 4-5 – процесс парообразования.
Точка 5 соответствует состоянию сухого насыщенного пара.
Площадь 4-5-8-7-4 соответствует теплоте парообразования r. Кривая 5-1
изображает процесс перегрева пара в ПП, а точка 1 - состояние перегретого
пара после ПП.
Площадь 5-1-9-8-5, лежащая под кривой 5-1, соответствует теплоте
перегрева, площадь 0-4-5-1-9-0’-0 – энтальпии (i1) перегретого пара в точке 1.
Энтальпия воды (i’2), поступающей в ПК, изображается площадью 0-3-6-0’-0.
Таким образом, для получения 1кг пара в ПК затрачивается i1-i2 единиц
теплоты (площадь 3-4-5-1-9-6-3).
Прямая 1-2 изображает адиабатное расширение пара в турбине. Точка 2
соответствует состоянию отработавшего пара при давлении Р2. Его энтальпия
(i2) изображается площадью 0-3-2-9-0’-0. Прямая 2-3 – процесс конденсации
пара, площадь 2-3-6-9-2, лежащая под прямой 2-3, соответствует количеству
теплоты, отнимаемой от 1кг пара в К, т.е. площадь 2-3-6-9-2=i2-i’2.
Таким образом, количество теплоты, подведённой к 1кг пара в этом цикле,
равно i1-i’2.
Количество теплоты, отведённой от 1кг пара, равно i2-i’2, следовательно,
количество теплоты, затраченной на производство работы и отнесённой к 1кг
пара, составляет
(1)
i1  i2  l0 ,
и изображается площадью 3-4-5-1-2-3.
Термический к.п.д. цикла Ренкина – это отношение полезно
использованной теплоты ко всей затраченной
i  i2
,
i1  i2'
t  1
(2)
где
i1 и i2 – начальное и конечное значения энтальпии пара в
адиабатном процессе его расширения в турбине;
i’2 – энтальпия кипящей жидкости (конденсата) при давлении р2.
Удельный расход пара d0,
Ренкина определяется
кг
, при осуществлении идеального цикла
кВт  ч
d0 
где
3600 3600

,
i1  i2
h0
(3)
h0  i1  i2 - располагаемый теплоперепад.
Удельный расход теплоты на 1кВт·ч,
кДж
определяется по формуле
кВт  ч
q  d 0 (i1  i2' )
(4)
2 Теплофикационный цикл
В конденсационных установках, которые вырабатывают только
механическую (или электрическую) энергию, весь отработавший пар
конденсируется охлаждающей циркуляционной водой. Эта вода обычно
нагревается до 15-300С и уносит с собой огромное количество теплоты,
которое не может быть использовано из-за низкой температуры. Эти потери с
охлаждающей водой составляют в конденсационных установках до 60%
теплоты, выделяющейся при сгорании топлива.
Использование теплоты, уносимой циркуляционной (охлаждающей)
водой, возможно если значительно повысить её температуру за счёт
повышения давления отработавшего пара и использовать её для отопления
зданий, технологических процессов и т.д.
Таким
образом,
осуществляется
комбинированная
выработка
электрической и тепловой энергии. Такие установки называются
теплофикационными или теплоэлектроцентралями (ТЭЦ).
Повышение протоводавления (конечного давления пара) приводит к
уменьшению выработки механической или электрической энергии, но общее
использование теплоты при этом значительно повышается.
3 Регенеративный цикл
Рисунок 14.5 - Схема установки с регенеративным подогревом
питательной воды
Эффективным способом повышения к.п.д. паросиловых установок
служит регенерация. На рисунке 11.5 показана схема установки с
регенеративным подогревом питательной воды. Эта схема отличается от
схемы 11.1 тем, что не весь пар, поступающий в турбину, расширяется до
конечного давления, а часть его отбирается при некотором промежуточном
давлении и направляется в подогреватель, куда одновременно подаётся
конденсат.
4 Цикл воздушной холодильной установки
Холодильные установки служат для искусственного охлаждения тел
ниже температуры окружающей среды. Рабочее тело в холодильных
машинах совершает обратный круговой процесс, в котором в
противоположность прямому циклу затрачивается работа извне и отнимается
теплота от охлаждаемого тела.
Рисунок 14.6 - Идеальный цикл холодильных установок (обратный
цикл Карно)
Идеальным циклом холодильных установок является обратный цикл
Карно (рисунок 14.6). В результате осуществления этого цикла затрачивается
работа l0 и тепло q от холодного тела переносится к более нагретому телу.
Отношение отведённой от охлаждаемого тела теплоты q0
(произведённого холода) к затраченной работе q - q0 называется холодильным
коэффициентом и является характеристикой экономичности холодильной
машины:

q0
q
 0
q  q0 l0
(5)
Максимальное значение холодильного коэффициента при заданном
температурном интервале равно холодильному коэффициенту обратного
цикла Карно
k 
Отношение

к
T
T  T0
характеризует
(6)
степень
термодинамического
совершенства применяемого цикла.
В качестве холодильных агентов применяют воздух и жидкости с
низкими температурами кипения: аммиак, углекислоту, сернистый ангидрид,
фреоны (галоидные производные насыщенных углеводородов).
На рисунке 14.7 дана схема воздушной холодильной установки.
Рисунок 14.7 - Схема воздушной холодильной установки
1 – охлаждаемое помещение (холодильная камера), в которой по трубам
циркулирует охлаждённый воздух;
2 – компрессор, всасывающий этот воздух и сжимающий его;
3 – охладитель, в котором охлаждается сжатый в компрессоре воздух;
4 – расширительный цилиндр, в котором воздух расширяется, совершая
при этом работу и понижая свою температуру.
Из расширительного цилиндра холодный воздух направляют в
холодильную камеру, где он, отнимая теплоту от охлаждаемых тел,
нагревается и вновь поступает в компрессор.
В дальнейшем этот цикл повторяется.
На рисунке 14.8 дан теоретический цикл воздушной холодильной
установки в pv-диаграмме.
Рисунок 14.8 - Теоретический цикл воздушной холодильной
установки в pv-диаграмме.
Точка 1 характеризует состояние воздуха, поступающего в компрессор;
1-2 – процесс адиабатного сжатия в компрессоре; точка 2 – состояние
воздуха, поступающего в охладитель; точка 3 состояние воздуха,
поступающего в расширительный цилиндр; 3-4 – адиабатный процесс
расширения; точка 4 – состояние воздуха, поступающего в холодильную
камеру; 4-1 – процесс нагревания воздуха в этой камере.
Площадь 1-2-6-5-1 измеряет работу, затраченную компрессорами на
сжатие, а площадь 3-6-5-4-3 – работав расширительном цилиндре.
Следовательно, затрата работы в теоретическом цикле воздушной
холодильной установки измеряется площадью 1-2-3-4, а количество теплоты,
отнятой от охлажденных тел, равно количеству теплоты, воспринятой
воздухом в процессе 4-1.
Рисунок 14.9 - Теоретический цикл воздушной холодильной
установки в Ts-диаграмме.
Площадь, лежащая под кривой 4-1 соответствует количеству теплоты q0,
отведённой от охлаждаемых тел; площадь, лежащая под кривой 4-1,
соответствует количеству теплоты, переданной охлаждающей воде в
охладителе, а площадь 1-2-3-4-1 – работе, затраченной в цикле.
Холодопроизводительность 1 кг воздуха q0 определяется
(7)
q0  i1  i4  c pm (T1  T4 ) ,
где Т1 – температура воздуха, выходящего из холодильной камеры и
поступающего в компрессор; Т2 – температура воздуха, входящего в
холодильную камеру;
c pm - средняя массовая теплоёмкость воздуха при постоянном давлении.
Работа, затраченная компрессором, определяется
(8)
lk  i2  i1  c pm (T2  T1 ) ,
где Т2 – температура воздуха после его сжатия в компрессоре.
Работа, полученная в расширительном цилиндре, определяется
l р.ц.  i3  i4  c pm (T3  T4 ) ,
где Т3 – температура воздуха перед расширительным цилиндром.
(9)
Работа, затраченная в цикле, определяется
l0  l k  l р.ц .
(10)
Расход холодильного агента определяется
M 
Q0
,
q0
(11)
где Q0 и q0 – соответственно холодопроизводительность установки и
холодопроизводительность 1кг воздуха,
кДж
кДж
и
.
с
кг
Холодильный коэффициент

q0
q
T1
T4
 0 

q  q 0 l 0 T2  T1 T3  T4
Теоретическая мощность,
определяется
(12)
необходимая для привода компрессора, кВт,
N теор  Ml0
(13)
Основным недостатком воздуха как холодильного агента является его
малая теплоёмкость, а следовательно, и малое количество теплоты,
отнимаемой от охлаждаемого тела одним килограммом агента. Из-за этого, а
также других причин воздушные холодильные установки в настоящее время
не имеют широкого распространения.
Лекция № 15
Тема:
ТЕРМОДИНАМИКА ГАЗОВЫХ ЦИКЛОВ.
Газовые циклы реактивных двигателей и газотурбинных установок
Недостатки поршневых двигателей внутреннего сгорания:
ограниченная мощность из-за периодичности их действия и невозможность
полного адиабатного расширения ТРТ до давления окружающей среды, не
позволили их использовать при больших скоростях полета. Поэтому при
больших дозвуковых и при сверхзвуковых скоростях полета на летательных
аппаратах устанавливаются различные типы реактивных двигателей.
Реактивные двигатели и газотурбинные установки обладают тем
преимуществом по сравнению с поршневыми ДВС, что это двигатели
непрерывного действия и могут реализовать любые потребные мощности.
Кроме того, реактивные двигатели и газотурбинные установки позволяют
осуществить более экономичные термодинамические циклы полного
расширения ТРТ до давления окружающей среды.
Цикл Брайтона
Цикл Брайтона – это прямой газовый изобарный цикл полного
расширения, состоящий из двух адиабатных и двух изобарных процессов:
Рисунок 18. – Цикл Брайтона – прямой газовый изобарный цикл
полного расширения
где ac – адиабатное сжатие в диффузоре и компрессоре реактивного
двигателя (ТРД);
cz – изобарный подвод теплоты q1 (в камеру сгорания ТРД);
zb – адиабатное расширение продуктов сгорания на турбине и в
реактивном сопле двигателя;
ba – изобарный охлаждение выпускных газов в окружающей среде.
Совокупность этих процессов образует цикл с положительной
результирующей работой lö  0 .
Основные характеристики (параметры) цикла:
- степень сжатия   va / vc , или степень повышения давления в процессе
сжатия Ï  pc ;
pa
- степень предварительного изобарного расширения ТРТ   v z / vc .
Тогда термический кпд цикла Брайтона будет равен:
t  1 
1
 ê 1
1
1
Ï
ê 1
ê
.
С ростом степени сжатия  (или степени повышения давления П)
термический кпд цикла Брайтона возрастает за счет более глубокого
расширения газа, т.к. снижается температура Тb и теплота q2, отданная
холодильнику. Результирующая работа цикла Брайтона больше работы цикла
неполного расширения (цикла Дизеля) на величину l при одинаковых
степенях сжатия ТРТ и подведенной теплоты q1, что позволяет осуществить
более экономичный термодинамический цикл полного расширения.
Цикл Гемфри
Цикл Гемфри – это прямой газовый изохорный цикл полного
расширения. Этот цикл был реализован в пульсирующем прямоточном
воздушно-реактивном двигателе, установленном на немецкой крылатой
ракете Фау-1. В p-v и T-s координатах этот цикл представлен на следующих
рисунках:
Рисунок 19. – Цикл Гемфри –прямой газовый изохорный цикл полного
расширения
где ac –сжатие воздуха по адиабате в диффузоре или компрессоре; cz –
подвод теплоты q1 по изохоре; zb – адиабатное расширение продуктов
сгорания на турбине или в реактивном сопле; ba – изобарное охлаждение
выхлопных газов в окружающей среде.
Основные характеристики (параметры) цикла:
- степень сжатия   va / vc , или степень повышения давления в
процессе сжатия П=рс/ра;
- степень повышения давления в процессе подвода теплоты q1 по
изохоре   p z / pc .
Термический кпд цикла Гемфри равен:
 1

 ê



1





 ,
t  1  ê
ê 1
   1
èëè
 1

 ê



1






t  1  ê
Ï
ê 1
ê  1

.

Таким образом, термический кпд цикла Гемфри является прямой
функцией степени сжатия  (или П) и степени повышения давления в
процессе подвода теплоты q1 по изохоре  .
Цикл жидкостного ракетного двигателя
ЖРД – это ракетный двигатель, работающий на жидком ракетном
топливе. ЖРД был предложен К.Э. Циолковским (1857-1935) как двигатель
для полетов в Космосе в 1903 году. Идеальный цикл ЖРД – прямой газовый
изобарный цикл полного расширения:
Рисунок 20. – Цикл жидкостного ракетного двигателя
где 1-2 – изохорный процесс сжатия и нагнетания жидких компонентов
топлива в камеру сгорания при помощи турбонасосного агрегата (ТНА).
Принимается, что объем жидкости vж  v Г , где vГ – объем газообразных
компонентов, т.е. пренебрегается удельным объемом vж по сравнению с
удельным объемом vГ, и что энтальпия h1=h2=0, т.к. жидким компонентам
топлива теплота не сообщается;
2-3 – изобарный процесс подвода теплоты q1;
3-4 – адиабатное расширение продуктов сгорания в сопле Лаваля;
4-1 – изобарный процесс отвода теплоты q2 в окружающую среду.
Эти процессы образуют цикл с положительной результирующей
работой ( lц  0 ).
Термический кпд цикла ЖРД будет равен:
lö h3  h4
W2
t  

.
q1 h3  h1 2h3  h1 
Тогда можно сделать вывод, что при заданной теплоте источника
термический кпд цикла ЖРД тем больше, чем больше степень расширения
газа в сопле, т.е. чем больше разность энтальпий (h3-h4), а результирующая
работа цикла (располагаемая работа) целиком идет на создание кинетической
энергии струи, вытекающих из сопла продуктов сгорания.