Основы теории процессов переноса: конспект

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ИМПУЛЬСА, ТЕПЛОТЫ И
МАССЫ
1. ВВЕДЕНИЕ
1.1. Предмет и задачи дисциплины
Изучение технологических процессов составляет предмет дисциплины.
Технология (techne – искусство, мастерство) – совокупность методов обработки,
изготовления, изменения состояния, свойств, формы сырья, материала или
полуфабриката в процессе производства.
Технология, как наука, определяет условия практического применения
законов естественных наук (физики, химии, механики и др.) для наиболее
эффективного проведения разнообразных технологических процессов. Технология
непосредственно связаны с производством, а производство постоянно находится в
состоянии изменения и развития.
Основная задача дисциплины: выявление общих закономерностей процессов
переноса и сохранения различных субстанций; разработка методов расчета
технологических процессов и аппаратов для их проведения; ознакомление
конструкциями аппаратов и машин, их характеристиками.
1.2. Классификация основных процессов промышленной технологии
Современная промышленная технология изучает процессы производства
различных продуктов. Однако, несмотря на огромное разнообразие технологических
процессов, получение продуктов связано с проведением ряда однотипных процессов
(перемещение жидкостей и газов, нагревание и охлаждение, сушка, химическое
взаимодействие и т.д.). Итак, в зависимости от законов, определяющих скорость
протекания процессов, они могут быть объединены в следующие группы:
1. Гидромеханические процессы, скорость которых определяется законами
гидромеханики. Сюда относятся транспортировка жидкостей и газов, получение и
разделение неоднородных систем и др.
2. Тепловые процессы, скорость которых определяется законами переноса
теплоты (охлаждение и нагревание жидкостей и газов, конденсаций паров, кипение
жидкостей и др.).
3. Массообменные процессы, скорость которых определяется законами
переноса массы из одной фазы в другую через поверхность раздела фаз (абсорбция,
адсорбция, экстракция, перегонка жидкостей, сушка и т.д.).
4. Химические процессы, скорость которых определяется законами
химической кинетики.
5. Механические процессы, которые описываются законами механики твердых
тел (измельчение, сортировка, смешение твердых материалов и др.)
Перечисленные процессы составляют основу большинства промышленных
производств и поэтому называются основными (типовыми) процессами
промышленной технологии. В курсе «Гидравлика и теплотехника» изучается первые
три группы.
В зависимости от того, как изменяются или не изменяются во времени
параметры процессов (скорость движения потока, температура, давление и т.д.) их
подразделяют
на
стационарные
(установившиеся)
и
нестационарные
(неустановившиеся). Обозначим параметры как U, тогда
U
 0 - стационарные процессы, U(x,y,z)
t
U
 0 - нестационарные, U(x,y,z,t)
t
Периодический процесс характеризуется единством места проведения
отдельных его стадий. Процесс нестационарный.
Непрерывный процесс характеризуется единством времени протекания всех
его стадий. Процесс установившийся (стационарный).
Встречаются комбинированные процессы – отдельные стадии проводятся
непрерывно, отдельные – периодически.
2.1. Основы теории переноса
2.1.1. Основные понятия
Теоретическим фундаментом науки о процессах и аппаратах промышленной
технологии являются следующие основные законы природы:
-законы сохранения массы, энергии и импульса;
-законы термодинамического равновесия;
-законы переноса массы, энергии и импульса;
-законы химической кинетики.
Множество всех материальных объектов условно разбивают на систему и
окружающую среду.
Система (целое, составленное из частей) – множество элементов, находящихся
в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность,
единство.
Система, полностью лишенная возможности взаимодействовать с
окружающей средой, называется изолированной. Система, которой обменивается с
окружающей средой только энергией, называется закрытой (замкнутой). Система,
которая обменивается с окружающей средой веществом и энергией, называется
открытой.
Все физические величины, используемые для количественной характеристики
системы, называется свойствами (параметрами).
Свойства системы, являющиеся суммой соответствующих свойств подсистем,
называются экстенсивными или аддитивными. Это масса, энтропия, теплота,
энергия, количество движения (импульс), объем, электрический заряд и т.д.
Свойства системы, не являющиеся суммой соответствующих свойств
подсистем, называются интенсивными (неаддитивными). Эта температура, давление
и химический потенциал. Любой экстенсивный параметр системы является
субстанцией.
Каждая система по своему составу может быть либо гомогенной системой,
или фазой, либо гетерогенной системой.
Гомогенной фазой называется вещество, физические и химические свойства
которого во всех частях его объема одинаковы. Составляющие гомогенной системы
перемешаны на молекулярном уровне. Например, смеси газов, жидкие и твердые
растворы.
Фаза имеет четкую границу раздела, называемую межфазной поверхностью,
отделяющую ее от других фаз. На межфазной поверхности происходит
скачкообразное изменение свойств системы. Различают три фазы: твердую, жидкую
и газообразную.
Гетерогенные системы состоят из нескольких фаз, каждая из которых
определена от другой фазы межфазной поверхностью. Гетерогенные двухфазовые
системы, которые широко распределены в промышленности, состоят из фазы,
преобладающей в системе по объему, и называемой дисперсионной средой, и фазы,
присутствующей в меньшем количестве и называемой дисперсной фазой.
2.1.2. Механизмы переноса субстанций
Можно выделить три механизма переноса субстанций: молекулярный,
конвективный и турбулентный.
Молекулярный механизм
Молекулярный механизм переноса субстанций обусловлен тепловым
движением молекул. Взаимодействие между молекулами грубо можно представить
как «жесткое» отталкивание на малых расстояниях между их центрами  и «мягкое»
притяжения на больших. На рис. 2.1. представлены изменения   - потенциальной
энергии межмолекулярного взаимодействия - в зависимости от  .
φ(l)
l0
l
Рис. 2.1. Типичный вид потенциала межмолекулярного взаимодействия
d
до  0 отрицательна (отталкивание) и при  >  0
d
положительна (притяжение).
Кинетическая энергия молекул связана с температурой системы:
Сила взаимодействия P 
M т wт2 3
Eк 
 КТ,
2
2
(2.1.)
где wт – средняя скорость молекул; Mт – масса молекул., T – температура.
Например, для кислорода при T = 0C, wт = 461м/с.
В газах молекулы движутся хаотически, без взаимодействия друг с другом
(свободный пробег). При понижении температуры системы уменьшается Eк . Они
теряют возможность преодолевать силы межмолекулярного взаимодействия и
система, конденсируясь, переходит из газового состояния в жидкое. Возрастает роль
межмолекулярного взаимодействия. При дальнейшем понижении температуры
система переходит в кристаллическое состояние. Образуется структура
кристаллической решетки. Преобладающим является тепловое движение молекул
внутри ячейки.
Молекула, перемещаясь из одной точки пространства в другую, переносит все
три вида субстанций – массу, импульс и энергию. В условиях равновесия
макроскопический перенос субстанций не наблюдается, так как перенос молекул в
любом направлении равновероятен. В отсутствии равновесия появляется
молекулярный перенос масса в направлении от больших значении концентрации к
меньшим, импульса – от больших значений скоростей к меньшим, энергии – от
больших температур к меньшим.
Перенос массы осуществляется только за счет поступательного переноса, т.е.
за счет непосредственного перемещения молекулы из одной точки пространства в
другую.
Перенос импульса и энергии происходит как за счет поступательного
переноса, так и за счет взаимодействия молекул (модель – столкновение твердых
шаров). При столкновении молекул происходит изменение их скоростей, что
приводит к так называемому столкновительному переносу импульса и энергии.
В газах перенос импульс и энергия, в основном, за счет поступательного
переноса, в жидкостях в основном за счет столкновения молекул.
Конвективный механизм
Конвективный механизм переноса субстанции обусловлен движением
макроскопических объемов среды как целого. Макроскопические величины могут
даваться в каждой точке пространства путем усреднения микроскопических
величин.

Конвективная скорость w (x,y,z,t) устанавливается путем осреднения
случайных значений молекулярных характеристик в системе для макроскопической
величины.
Движение макроскопических объемов среды приводит к переносу массы 

(плотность = масса в единице объема), импульса  w (импульс единичного объема)
и энергии  E ' (энергия единичного объема). Различают свободную и вынужденную
конвекцию:
Свободная конвекция происходит за счет силы тяжести, вынужденная
вызывается искусственно, с использованием насосов, компрессорных машин,
перемешиванием и т.д.
Турбулентный механизм
Турбулентный механизмом переноса субстанции занимает промежуточное
место между молекулярным и конвективными механизмами с точки зрения
пространственно-временного масштаба. Турбулентный механизм переноса
субстанции обусловлен развитием нерегулярного, хаотичного движения отдельных
объемов (макрочастиц) из-за вихревых пульсаций на удалении от границы раздела
фаз или стенки. Размер вихрей определяют масштаб турбулентности. Турбулентный
механизм переноса реализуется на фоне конвективного.
Для описания турбулентности используется временное осреднение
физических величин (скорости,T, концентрации) на интервалах, значительно
превышающих характерные периоды пульсации (рис. 2.2.):

wв

w
t
t1
t2
Рис 2.2. Схема осреднения скорости

w
t
2
1
 wв dt .
(t 2  t1 ) t
(2.2.)

 
wв = w + w n ,
(2.3.)
1

Тогда скорость вихря wв :

где wn - скорость пульсации.
Интенсивность турбулентности характеризуется как

wn 
Jт 
w.
(2.4.)
Турбулентные вихри осуществляют перенос субстанций. Отличие от
молекулярного механизма заключается в масштабе вихрей и отсутствие
столкновительного переноса субстанций, т.к. при столкновении вихрей происходит
их смешение, а не упругое взаимодействие.
2.1.3. Условие проявления и направление процессов переноса
Если система находится в равновесии, то макроскопического переноса
субстанции не происходит. Тепловое движение молекул по всем направлениям
равновероятны.
Равновесию в однофазной (гомогенной) системе соответствует равенство
значений макроскопических величин во всех ее точках:

w (x, y, z, t) = const,
T(x ,y, z, t) = const,
(2.5.)
 i (x, y, z, t) = const,
где  i - химический потенциал i-го компонента.
Условием равновесия в двухфазной системе является равенство этих величин
в фазах:


wI  wII ,
(2.6.)
TI  TII ,
 iI   iII
Условия
  гидродинамического, теплового и концентрационного равновесия:

w = const, w  0 - гидромеханическое равновесие;

T = const, T
(2.7.)
  0 - тепловое равновесие;
 i = const,  i  0 - концентрационное равновесие;

где  - дифференциальный оператор.
 
Условием проявления процессов переноса является неравновесность системы
для отдельных видов субстанций. Направленность процесса переноса определяется
самопроизвольным стремлением системы к состоянию равновесия, т.е.
выравниванию скорости, температуры и химических потенциалов компонентов
системы. Причем, внутри фазы тепло переносится в направлении понижения T,

импульс – в направлении уменьшения w , масса - в направлении уменьшения
концентрации. Неоднородности указанных величин является необходимыми
условиями протекания процессов переноса, их называют движущимися силами.
Для того чтобы осуществить процесс, систему необходимо вывести из
состояния равновесия, оказывая внешнее воздействие.
2.1.4. Уравнения переноса субстанций
Рассматрим локальные уравнения переноса субстанций на макроскопическом
уровне. Необходимо получить математическое выражение для потока субстанций
(количество субстанции, переносимое за единицу времени, через единицу
поверхности) за счет различных механизмов переноса.
2.1.4.1. Перенос массы
Молекулярный механизм переноса массы
Рассмотрим молекулярный перенос вещества i-го компонента в гомогенной
смеси, который называется молекулярной диффузией. Направленное движение i-го
компонента возникает лишь
 в том случае, если в среде имеется градиент
концентрации его молекул  ci. Тогда поток вещества i-го компонента может быть
выражено:


кмоль
ji,м   Di  ci ,
м2  с
(2.8.)
где Di - коэффициент диффузии.
Коэффициент диффузии Di зависит от динамических характеристик молекул,
а также от давления и температуры системы. Коэффициент диффузии определяется,
в основном, экспериментально, он увеличивается с ростом температуры и
уменьшения давления.
Знак «» свидетельствует о противоположной направленности векторов
потока и градиента концентрации. Градиент концентрации направлен в сторону
увеличения, а поток вещества – в сторону ее уменьшения. Для изотермической
системы:

c 
ji,м   Di  i  i .
RT
(2.9.)
Для i-го компонента в случае многокомпонентной системы:
n1


ji,м    Dij  c j ,
(2.10.)
j 1
где Dij - матрица коэффициентов многокомпонентной диффузии.
Согласно формуле (2.10), макроскопический поток каждого компонента
зависит от градиентов концентрации всех компонентов, а Dij определяется
свойствами компонентов среды.
Для двухкомпонентной системы
Dij
вырождается
в
единственный
коэффициент бинарной (взаимной) диффузии Dij = D ji и тогда:


ji,м   Dij ci .
Это соотношение называется первым законом Фика.
Конвективный механизм переноса массы
(2.11.)
Поток массы за счет конвективного механизма связан с конвективной

скоростью w :
m
 кг
(2.12)
jk =  w .
м 2с
В случае многокомпонентной среды можно рассмотреть поток массы для
каждого компонента:
m

(2.13.)
jik   i w ,
где i – номер компонента; i - плотность компонента i.
Зачастую удобнее использовать поток вещества, а не массы:
m
j

 кмоль
jik  ik  ci  w ,
mi
м 2с
(2.14.)
где mi - мольная масса компонента i, ci – мольная концентрация.
Турбулентный механизм переноса массы
Турбулентный перенос массы можно рассматривать по аналогии с
молекулярным как следствие хаотичного перемещения вихрей. Вместо
коэффициента молекулярной диффузии вводится коэффициент турбулентной
диффузии Dт и поток массы i-го компонента за счет турбулентной диффузии
записывается в виде:


jiт   DТ сi .
(2.15.)
Если учесть, что молекулярная диффузия сохраняется и при турбулентной
диффузии можно записать:


j i = - (Di+Dт) сi .
(2.16.)
Поскольку объем среды, участвующие в турбулентных пульсациях,
значительно превышают молекулярные размеры, интенсивность турбулентного
переноса массы в пристенной области существенно выше молекулярного:
Dт
 10 2  10 5 ,
Dм
При конвективном движении среды поток массы (или вещества) определяются
как суммы конвективного и молекулярного переноса, а при турбулентном режиме к
ним добавляют и турбулентную составляющую.
2.1.4.2. Перенос энергии
Полную энергию системы на единицу массы можно записать:
Дж
E   U   E к  Eп ,
кг
(2.17.)
где U - внутренняя энергия системы, Eк - кинетическая энергия системы, E п потенциальная энергия системы.
Энергия может передаваться в виде теплоты или работы.
Теплота – форма передачи энергии на микроуровне.
Работа – форма передачи энергии на макроуровне.
Молекулярный механизм переноса энергии
Молекулярным механизмом перенос энергии осуществляется в форме
тепла. Поток тепла за счет молекулярного механизма в условиях механического и
концентрационного равновесия может быть представлен в виде:

Дж
Вт

(2.18.)
qм  T ,

м2  с м2

где  - коэффициент молекулярной теплопроводности, T - градиент температуры.
Это уравнение носит название закона Фурье.
В общем случае в плотных газах и жидкостях поток тепла будет определяться
поступательным переносом кинетической и потенциальной энергии молекул, а
также столкновительным переносом:
  к  п  с .
Вт
мК
Вт
жидкостей   10 1 ,
мК
Вт
металлов   10 2 .
мК
Порядок  для газов   10 2 ,
Конвективный механизм переноса энергии
Поток энергии, переносимый движущимся макроскопическим объемом за
единицу времени через единицу поверхности, можно записать:


q к  E   w .
(2.19.)
Турбулентный механизм переноса энергии
Турбулентный перенос энергии можно рассмотреть по аналогии с
молекулярным, вводя коэффициента турбулентной теплопроводности:


q т   т T .
(2.20.)
Коэффициент турбулентной теплопроводности  т определяется свойствами
системы и режимом движения среды.
Суммарный поток энергии при конвективном движении складывается из
молекулярного и конвективного переноса, а при турбулентном движении из
молекулярного, конвективного и турбулентного переноса:



q   м   т   T  E   w .
(2.21.)
2.1.4.3. Перенос импульса
В рассмотренных выше явлениях переноса массы и энергии переносимые
субстанции являлись скалярными величинами, а поток скалярной величины есть
вектор. Импульс сам векторная величина, а ее поток будет обладать большей
размерностью, а именно, представлять собой тензор второго ранга, для задания
которого представляется уже 9 чисел.
Молекулярный перенос импульса
z
wx
Fтр
Fтр
τzx
x
y
Рис 2.3. Схема молекулярного переноса импульса
Рассмотрим движение по оси x. Скорость w x меняется по оси z (рис.2.3.).
Молекулы, переходя из области с большими скоростями, в область а меньшими
скоростями, будут переносит импульс, ускоряющий движение в направлении оси x и
наоборот.
Количество движения по оси x   w x  , переносимое вдоль оси z за единицу
времени через единицу поверхности можно представить как:
 zx  
w x H
 Па
,
z м 2
(2.22.)
где ,  - коэффициенты динамической и кинематической молекулярной вязкости.
Это уравнение носит название закона Ньютона. Величину zx можно трактовать как
касательную силу вязкого трения, действующую в направлении оси x на единичную
площадку, перпендикулярную оси z. Тензор потока импульса за счет молекулярного
механизма называется тензором вязких напряжений:
 xx
~  
в
yx
 zx
 xy
 xz
 yy
 yz , где  xx ,  yy, zz - нормальные напряжения, остальные –
 zy
 zz
касательные.
Все элементы тензора вязких напряжений потока импульса можно объяснить
аналогично выше рассмотренному  zx .
Конвективный перенос импульса
Среда движется по оси x со скоростью w x . Тогда импульс единичного объема
равен w x . Следовательно, перенос количества движения по оси x за единицу
времени через единицу поверхности равен:
 xx    w x  w x .
(2.23.)

Если жидкость движется и по оси y , тогда импульс   w x будет переноситься
и в направлении по оси y:
 yx    w y  w x .
(2.24.)
Аналогичным образом можно рассмотреть перенос импульса по всем
направлениям, что дает 9 компонентов тензора конвективного потока импульса:
 
~    w
  w.
(2.25.)
Турбулентный перенос импульса
Перенос импульса за счет турбулентного механизма можно записать по
аналогии с молекулярным:
 zx   т
w x
w x
  т
,
z
z
(2.26.)
где  т ,  т - динамический и кинематический коэффициенты турбулентной
вязкости. Остальные 8 элементов тензора турбулентного потока импульса можно
записать аналогично.
При конвективном течении жидкости поток импульса складывается из
молекулярного и конвективного, а при турбулентном – молекулярного,
конвективного и турбулентного:
  ~
~    w
  w  в .
(2.27.)
Тензор вязких напряжений ~в , состоит из 9 элементов, которые в нашем
случае включают молекулярный и турбулентный перенос импульса:
Например:
w
(2.28.)
 zx   м   т  x .
z
И так, рассмотрены уравнения переноса массы, энергии и импульса. Они
аналогичны:
субстанция в единичном
объеме :
конвективн ый поток
конвективн ая
=  - масса,
x
субстанции
скорость
E  - энергия,

w - импульс
коэффициен т переноса :
молекулярный поток
субстанции
=
D - массы,
 - энергии,
 - импульса.
x
движущая сила
процесса
Турбулентный поток переноса субстанций аналогичен молекулярному.
2.1.5. Законы сохранения субстанций
Законы сохранения могут записываться применительно как ко всей системе
или ее частям (интегральная форма), так и к отдельным точкам пространства
(локальная форма), использоваться для среды в целом или отдельных компонентов.
2.1.5.1. Закон сохранения массы
Суммарное количество массы в изолированной системе неизменно:
dМ
 0.
M = const, М = 0,
dt
Рассмотрим закон сохранения массы для открытых систем.
Интегральная форма (материальный баланс)
Изменение массы, в некотором фиксированном объеме V, вызывается
разностью прихода и отвода массы из выделенного объема:
где  - изменение плотности.
М  V  М вх  М вых ,
(2.29.)
  dМ :
Через массовый расход M
dt
dМ
d 
 вых .
(2.30.)
V
 М вх  М
dt
dt
Для i-го компонента:
d
dМ
 i вх  M
 i вых  rmi  V ,
(2.31.)
V i  M
dt
dt
где rmi - масса компонента i, образующаяся в единице объема за единицу времени
(источник массы, учет, например, химической реакции).
Локальная форма сохранения массы
z
dy
jmx
dx
dz
jmx+dx
x
y
Рис 2.4. Изменение массового потока вдоль оси x
Массовый расход среды, входящий в объем dV в направлении оси x через
 xвх  j xm  dydz , а выходящий через
левую площадь dydz (рис.2.4.) М
противоположную грань dydz
m
 x вых  j m dydz  ( j xm  j x dx)dydz .
М
x  dx
x
Изменение массы в объеме dV за счет переноса по направлению x:
m
m
j x
j


М
dxdydz   x dV .
xв х  М xв ых  
x
x
(2.32.)
Суммарное изменение массы в объеме dV равно сумме изменений по всем
трем осям:
 j m j m j m 
 вх  М
 в ых   x  y  z dV .
(2.33.)
М
 x
y
z 


Изменение массового расхода в объеме dV может быть только за счет
изменения плотности:
 вх  М
 в ых  dV  .
(2.34.)
М
t
Тогда получим:
m
 jxm j y jzm
+
= 0,


x
y
z
t
(2.35.)
или упрощенно:


   m

(2.36.)
 j  divj m      w .
t
Это и есть уравнение неразрывности для сжимаемой среды. Если плотность
постоянна:
 
(2.37.)
  w  0 ,
– уравнение неразрывности для несжимаемой среды.
В многокомпонентной системе закон сохранения i-го компонента:

 i
(2.38.)
 jim   mi ,
t
где mi - изменение массы компонента i за счет источника.
В общем случае закон сохранения массы применительно и единичному
объему можно сформулировать следующем образом:
скорость накопления

результиру ющая скорость
 источник массы
массы
поступлени я массы
Для многокомпонентных систем уравнение записывают обычно для потока
вещества и тогда вместо плотностей используются мольные концентрации
компонентов:
  
ci
   ji  mi ,
(2.39.)
t
mi
где mi - мольная масса компонента i.
При отсутствии источника массы, с учетом выражения для потока
компонента, нестационарная конвективная диффузия записывается уравнением:


ci

  ci  w  Dij  Dтi  ci .
(2.40.)
t




Распишем уравнение (2.40.)
  2c
ci
ci
ci
ci
 2 ci  2 ci 
i

 wx
 wy
 wz
  Dij  Dтi


2
 x 2
t
x
y
z
y
z 2 



(2.41.)
При допущении Dij = const, Dтi = 0 и равенстве нулю среднемассовой
скорости получим:
ci
 Dij  2 ci ,
t
(2.42.)
 2 ci = 0.
(2.43.)
– это и есть второй закон Фика.
Для стационарной диффузии получим:
2.1.5.2. Закон сохранения энергии
Изолированная система не обменивается с окружающей средой массой и
энергией, поэтому суммарная энергия этой системы постоянна:
dE
E = const, E = 0,
 0.
dt
Рассмотрим закон сохранения энергии для открытой системы.
Интегральная форма закона сохранения энергии
(первый закон термодинамики)
Изменение энергии в системе вызывается разностью ее прихода и расхода.
Учитывая, что энергия может передаваться в форме теплоты и работы можно
записать:

 

E   Qпр  Qрасх  A пр  A расх или dE   Q  A .
(2.44.)
E - штрих означает, что E отнесена к единице массы.
A = Aпр  Aрасх - работа совершаемая над системой, поэтому перед A в


уравнение (2.44.) знак «-». Энергия системы складывается из внутренней U,
кинетической Eк и потенциальной Eп. Если потенциальная энергия обусловлена
полем силы тяжести, то E n  gh :
w2
E  U  
 gh .
(2.45.)
2
Работа может совершаться движущейся средой по преодолению внешнего
давления и трения:
 p
 ,
A  d    Aтр
(2.46.)

 
тогда с учетом (2.45.) и (2.46.) второе уравнение (2.44.) можно переписать:
 
 p  d w2
 .
Q   dE   A  dU   d   
 gdh  Aтр

2
 
(2.47.)
Рассмотрим частный случай закона сохранения энергии. Для идеальной
изотермической жидкости (трение отсутствует, теплообмена с окружающей средой
тоже нет) можно записать:
 = 0,
dU  = 0, Q = 0, Aтр
тогда получим:
 
 p  d w2
d   
 gdh  0 .
2

(2.48.)
После интегрирования (2.48.) имеем:
p w2
+
+gh = const.
 2
(2.49.)
Это и есть уравнение Бернулли, выражающее закон сохранения механической
энергии единичной массы среды.
Локальная форма закона сохранения энергии
Локальное уравнение сохранения энергии можно получить для единичного
объема следующим образом:
скорость совер результиру ющая
скорость совершения
шения работы
= скорость под -  работы против сил

копления
против сил
вода энергии
давления
энергии
трения
Переносимая субстанция – энергия единичного объема E  . Тогда:
скорось на -
 

E 


 q   p  w  ~в  w .
(2.50.)
t
На практике при рассмотрении процесса переноса тепла в изобарных условиях
можно пренебречь работой по преодолению сил трения и изменением механической
энергии. Тогда можно записать:

 c р T

t

 

 q  q к  q т  .
(2.51.)
 
В этих условиях E   c р  T . Раскрывая выражение q к иq т получим:

 c р T


 



 
  c р T  w      т T .
(2.52.)
t
В частном случае ламинарного движения и постоянства теплофизических
характеристик ( cр , ,   const ,  т  0 ), это уравнение упрощается:
dT
 a 2 T ,
dt
где a 
(2.53.)

- коэффициент молекулярной температуропроводности. Распишем
cр  
уравнение (2.53.):
  2T  2T  2T 
T
T
T
T

 wx
 wy
 wz
 a


 x 2 y 2 z 2 
t
x
y
z


уравнение Фурье-Кирхгофа.
При теплопереносе в неподвижной среде (w = 0) получим уравнение
нестационарной теплопроводности Фурье:
T
 a 2T .
t
(2.54.)
Для случая стационарного переноса тепла получено:
 2T = 0.
(2.55.)
Решение дифференциальных уравнений, полученных на основе закона
сохранения совместно с условиями однозначности, позволяет получить поля
температуры и потока тепла в аппарате.
2.1.5.3. Закон сохранения импульса
Суммарный импульс изолированной системы
 есть величина постоянная:


dP
 0.
P = const, P  0 ,
dt
Если же система находится под воздействием внешних сил, то производная от
импульса системы по времени равна результирующей силе, действующей на
систему.
Интегральная форма закона сохранения импульса
Изменение импульса в фиксированном объеме V вызывается разностью
прихода и отвода импульса, а также источником импульса. Как известно, импульс
является величиной векторной:





P  Vw  Mw вх  Mw вых  r Vt ,
(2.56.)



где Mw вх , Mw вых - приход и отвод импульса из объема V за время t, r количество импульса, образующегося в единице объема за единицу времени
(источник импульса).
Локальная форма закона сохранения импульса
Аналогично законам сохранения массы и энергии
локальную (для точки) форму закона сохранения импульса:
можно получить
результиру ющая
скрость накопления
сила
силы
 скорость поступле - 

импульса
давления массовые
ния импульса
Отличие будет заключаться лишь в векторной природе переносимой

субстанции – импульса единичного объема w :



w

(2.57.)
 ~  p  a ,
t

 
где a - ускорение. Если массовая сила есть сила тяжести, то a = g .
Расчленив тензор потока импульса ~ на конвективную часть и тензор вязких
напряжений ~ в по (2.27.), можно представить общий вид уравнения движения:



dw

(2.58.)

 ~в  p  a .
dt


dw w   

 ww
Здесь
dt
t


Допустив   const (молекулярная вязкость) для ламинарного движения
получим уравнение Навье - Стокса:

  
dw


  2 w  p  a .
dt
(2.59.)
Разделив уравнение (2.59.) на  получим привычный вид уравнении Навье –
Стокса:

  1
dw

  2 w  p  a .
(2.60.)
dt

Развернутое уравнение для оси x в декартовой системе координат имеет
следующий вид:
w x
w x
w x
w x
 wx
 wy
 wz

t
x
y
z
 2w
 2 w x  2 w x 
1 P
x

 ax 



.
2
2 
 x 2
 x

y

z


(2.61.)
Остальные уравнения по осям y и z имеют аналогичный вид: индексы
меняются по кругу
x
z
y
Рассмотрим частные случаи уравнения Навье – Стокса.
Если среда идеальная, то  = 0 и получим:

dw
1

  p  a ,
dt

(2.62.)
– уравнение движения идеальной жидкости - уравнение Эйлера

Если среда находится в равновесии, то w  0 и получим:

 1

a  p  0 , p  a ,

(2.63.)
– уравнение равновесия Эйлера
2.1.6. Исчерпывающее описание процессов переноса
Дифференциальные уравнения второго порядка с частными производными,
полученные на основе уравнений переноса и законов сохранения массы, энергии и
импульса, а также условия однозначности к ним (начальные и граничные условия)
составляют исчерпывающее математическое описание процессов переноса.
Проблема заключается лишь в математической сложности решения этих задач.
2.1.6.1. Условия однозначности
Общее решение дифференциального уравнения описывает целый класс
процессов. Для получения частного решения необходимо задание условий
однозначности. Они включают:
1) геометрическую форму и размеры системы;
2) физические свойства участвующих в процессе сред;
3) начальные и граничные условия.
Рассмотрим математическую формулировку этих условий.
1. Форма и размер аппарата задаются уравнениями одной или нескольких
поверхностей:
Фx, y, z   0 .
2. Физические свойства – плотность и коэффициенты переноса
T , ci  ; T , ci  ; DT , ci  ; aT , ci  - для ламинарного режима.
Для турбулентного режима течения среды ситуация более сложная:
T , ci  ;












 
 т T , ci   w , x, y, z ;
 
Dт T , ci   w , x, y, z ;
 
a т T , ci   w , x, y, z .
Единственным упрощением для этого случая является близость значений этих
коэффициентов в одинаковых условиях:  т  D т  a т .
3. Начальные условия в пределах Фx, y, z   0 . В начальный момент времени
задаются:
 
w  w x, y, z ,0  ,
T  T  x , y , z ,0  ,
p  p x, y, z ,0  ,
ci  ci  x, y, z ,0  .
Граничные условия предполагают задания значений p, w, T и ci, либо значений

потоков  , E  , w на границах системы, т.е. на поверхности:
Фx, y, z   0 ,


wгр  w x, y, z , t ,
~   x, y, z , t ,
гр
Tгр  T  x, y, z , t ,


либо q гр  q  x, y, z , t ,
p гр  p x, y, z , t ,


jiгр  j  x, y, z , t .
ci гр  ci  x, y, z , t ,
2.1.6.2. Поля скорости, давления, температуры и концентраций.
Пограничные слои
Для нахождения поля w, , T и ci необходимо решить систему уравнений,
представляющую исчерпывающее математическое описание процессов переноса. К
сожалению, в общем случае аналитическое решение этих уравнений не
представляется возможным. Аналитическое решение возможно только для
простейших случаев. Например: неизотермическое течение вязкой несжимаемой
жидкости по круглой трубе; поля T и ci в неподвижной среде.
Если протекают одновременно процессы переноса массы, импульса и энергии,
то меняются физические свойства среды. Это означает, что эти уравнения
необходимо решать совместно (так называемые сопряженные задачи). Эти
уравнения могут быть решены численно, применяя компьютерные технологии.
Обычно идут по пути упрощения исчерпывающего описания. Как правило, в
системе имеется граница раздела фаз, вблизи которой происходит наибольшее
изменение искомых величин (пограничный слой). Пограничным слоем считают
области, примыкающие к границе раздела фаз, в которой происходит 99%
изменения соответствующего параметра. Вне пограничного слоя – ядро потока.
Упрощение заключается в пренебрежении изменениями полей в ядре потока.
Имеются различные виды пограничных слоев: гидродинамический; тепловой;
диффузионный.
Поскольку, как правило, толщина пограничного слоя  значительно меньше
линейных размеров аппарата, описание аппарата может быть упрощено с
трехмерного до двух или одномерного, что значительно упрощает решение
возникающих прикладных задач.
2.1.6.3. Аналогия процессов переноса
Аналогия уравнений переноса соответствующих субстанций и законов
сохранения обуславливается идентичностью механизмов переноса субстанций.
Полная аналогия, т.е. совпадение полей ci и T , возможна для переноса массы и
тепла в двухкомпонентных системах при a = D12 и aт = Dт. В случае
многокомпонентных
систем
аналогия
нарушается
наличием
матрицы
коэффициентов многокомпонентной диффузии.
В общем случае отсутствует аналогия в процессах переноса импульса с
переносом массы и энергии вследствие векторной природы первой и скалярной двух
последних, а также наличие в уравнениях Навье-Стокса двух дополнительных
членов, учитывающих влияние на перенос импульса массовых сил и сил давления.
Однако, гидродинамическая аналогия возможна в частных случаях, как, например,
при рассмотрении пограничного слоя на плоской горизонтальной пластине.
Удобства применения аналогии процессов переноса – возможность
использования результатов исследования одних процессов для описания других. В
этом случае необходимо соблюдение аналогии не только дифференциальных
уравнений, но и условия однозначности к ним
2.2 Межфазный перенос субстанции
Проведение процессов промышленной технологии сопровождается переносом
субстанции из ядра одной фазы через границу раздела фаз в другую. В зависимости
от вида переносимой субстанции можно выделить массо-, тепло-,
импульсопередачи.
В процессе межфазного переноса субстанции можно выделить три стадии:
-перенос субстанции от ядра первой фазы к границе раздела фаз;
-перенос через границу раздела фаз;
-перенос от границы раздела фаз к ядру второй фазы.
Перенос от границы раздела фаз к ядру фазы или от ядра к границе в
зависимости от вида субстанции называют массо-, тепло-, импульсоотдачей.
2.2.1. Уравнения массо -, тепло- и импульсоотдачи
2.2.1.1. Локальная форма уравнений
Рассмотрим элементарный участок межфазной поверхности dF, совпадающей
с плоскостью xoy. Поток субстанций направлен вдоль оси z, движение фазы - по оси
x (рис.2.5).
z
wx
jizдг
y
q zтг
 вг
zx
x
dF
Рис 2.5. Перенос субстанций по оси z
Рассмотрим поток субстанции за счет молекулярного и турбулентного
механизмов переноса:
- jizдг - диффузионный поток массы;
-  вг
zx - вязкий поток импульса (тензор вязких напряжений);
- qzтг - поток тепла за счет теплопроводности.
Проекция теплового потока за счет теплопроводности на ось z по закону
Фурье имеет вид:
q zтг     т 
dT
.
dz z 0
(2.64)
Использование этого закона затруднительно, так как неизвестен закон
распределения температур в тепловом пограничном слое δт.
В тепловом пограничном слое δт температура среды меняется от Т г
(температура поверхности раздела фаз) до Т я (температура на внешней границы
пограничного слоя, т.е. температура ядра). В ядре фазы температура не меняется. По
закону Ньютона тепловой поток qzтг может быть записан:
qzтг =α( Т г  Т я ),
(2.65)
где α – коэффициент теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи зависит от
многих факторов: режима движения и физических свойств среды, геометрических
параметров каналов и т.д.
Аналогичным образом могут быть получены уравнения массо- и
импульсоотдачи:
jizдг  βi' (μ iг  μ iя )  βi (сiг  сiя ) ,
(2.66)
г
я
τ вг
zx  γ( wx  wx ) ,
(2.67)
где βi, γ – коэффициенты массо- и импульсоотдачи.
Разница значений субстанций у границы раздела фаз и в ядре фазы носит
название движущей силы субстанцииотдачи.
Коэффициенты массо-, тепло-, импульсоотдачи определяются:
βi 
α
γ
jizдг
(сiг  сiя )
qzтг
(Т г  Т я )


τ вг
zx
(w гx  wxя )
dM iг
dF dt(сiг  сiя )
,
dQ г
dF dt(T г  T я )

,
dPxг
dFdt( wxг  wxя )
.
м/с
(2.68)
Вт/(м2К)
(2.69)
кГ/ (м2с)
(2.70)
Следовательно, коэффициенты массо-, тепло-, импульсоотдачи являются
кинетическими характеристиками этих процессов и отражают, соответственно,
количество вещества (компонента), тепла и импульса, переносимое от границы
раздела фаз к ядру фазы или в обратном направлении за единицу времени, через
единицу межфазной поверхности и приходящиеся на единицу движущейся силы.
Коэффициенты массоотдачи рассмотрены для бинарных сред.
При ламинарном течении жидких сред вместо значения переменной в ядре
потока в уравнениях (2.65) – (2.70) используют осредненное по поперечному
сечению значение. Для ламинарного режима течения модель пограничного слоя «не
работает».
2.2.1.2. Интегральная форма уравнений
Интегральная форма уравнений межфазного переноса субстанций получают
осреднением локальных уравнений по всей межфазной поверхности F:
dM г F
г
i  β (c г  c я )dF  β F (c г  c я ) ,
(2.71)
M& i 
òi i i
i
i
i
dt
г
0
F
& г  dQ  α(T г  T я )dF  αF (T г  T я ) ,
Q

dt
г
(2.72)
0
F
dP
P& xг  x   γ(Wxг  Wxя )dF  γF (Wxг  Wxя ) .
dt
(2.73)
0
В общем случае невозможно разделить осреднение кинетического
коэффициента и движущей силы процесса. Можно провести осреднение одной
величины, тогда осреднение второй должно быть проведено с учетом характера
осреднения первой.
Например, независимо осредним движущую силу:
1F г
(T  T )   (T  T я )dF ,
F0
г
я
тогда
 dQ г 
 т 
 dt 


(2.74)
T г - T я F .
(2.75)
Для случая модели гидродинамической структуры потока идеального
вытеснения (МИВ) получено:
(T г  T я )  Tср 
Tвх  Tвых
,
Tвх
ln
Tвых
(2.76)
я
я
)  Tвх , (T г  Tвых
)  Tвых .
где (T г  Tвх
Использование диффузионной (MD) и ячеечной моделей (МЯ) приводит к
более сложным зависимостям для Тя(F) и (T г  T я ) .
Т
Тявых
МИВ
Тявых MD,
Рис 2.6. Изменение температуры в ядре потока по длине аппарата для
различных моделей
Как видно из рис. 2.6., максимальную среднюю движущую силу и,
соответственно, эффективность теплообменного аппарата обеспечит структура
потока, соответствующая МИВ, а минимальную – соответствующая модели
идеального смещения (МИС). Диффузионная и ячеечная модель дают
промежуточные результаты.
2.2.2 Уравнения массо-, тепло- и импульсопередачи
2.2.2.1 Локальная форма уравнений
Рассмотрим перенос субстанций из фазы 1 через межфазную поверхность в
фазу 2 за счет молекулярного и турбулентного механизмов. Примем, что
сопротивлением переносу субстанции со стороны межфазной поверхности можно
пренебречь. Это равносильно предположению об установлении равновесия на
границе раздела фаз, т.е.:
 iг1   iг2 , T1г  T2г , w1г  w2г .
y
2 фаза
межфазная
поверхность
1 фаза
x
(2.77)
Рис 2.7. Схема межфазного переноса субстанций.
Предположим μi1>μi2, тогда;



jiyдг   i1  iя1   iг1 
.
дг
г
я
jiy   i 2  i 2   i 2 


(2.78)
Разделим уравнения на βi1 и βi2 соответственно и их сложим:
1 
дг  1
   iя1   iя2 ,
jiy


 i1  i 2 
1 
дг  1

jiy




i2 
 i1
1
 iя1   iя2   K iд  iя1   iя2 .
(2.79)
я
я
Здесь K iд - коэффициент массопередачи, (μi1
 μi2
) - движущая сила
массопередачи. Уравнение (2.79) носит название уравнения массопередачи.
Химические потенциалы неидеальных (реальных) систем определить
достаточно сложно, поэтому при анализе и расчете процессов массопереноса
обычно рассматривают изменение не химических потенциалов, а концентраций
компонентов, определение которых значительно проще. Разность между рабочими и
равновесными концентрациями компонента в одной из фаз являются движущей
силой массообменного процесса.
Аналогичным образом могут быть получены уравнения тепло- и
импульсопередачи:
1
q yтг  K т (T1я  T2я ), K т 
,
(2.80)
1
1

α1 α 2
если Т1>Т2.
я
я
τвг
yx  Kг ( wx1  wx2 ) , K г 
1
1
1

γ1 γ 2
,
(2.81)
если wx1>wx2.
Здесь Кт и Кг – коэффициенты тепло- и импульсопередачи. Коэффициенты в
соотношениях (2.79) – (2.81) могут быть представлены иначе:
1
1
1 


,
Ki д βi1 βi2 

1
1
1 
  , ,
K т α1 α 2 
1
1
1 
  . 
K г γ1 γ 2 
где
1
1 1
,
,
Kiд K т Kг
-
сопротивления
массо-,
(2.82)
тепло-,
импульсопередачи
1 1 1
- сопротивления массо-, тепло- и
, и
βi α γ
импульсоотдачи (фазовые сопротивления).
Соотношения (2.82) выражают аддитивность фазовых сопротивлений.
Например, если процесс теплопередачи идет через стенку:
(межфазные сопротивления), а
1
1
1


 rст ,
K т α1 α 2
(2.83)
где rст – термическое сопротивление стенки.
Профили wx, Т, μi в процессе переноса субстанции через границу раздела фаз,
не обладающую сопротивлением, приведены на рис. 2.8.
y
wяx2
Тя2
μяi2
2 фаза
δт2
δг2
δд2
wxг
μiг
Тг
δг1
δТ1
iijдт
q тг
y
 вг
yx
межфазная
поверхность
δд1
1 фаза
wяx1
Тя1
μяi1
Рис 2.8. Профили химических потенциалов, температуры и скорости в
процессах переноса субстанций через границу раздела фаз
Здесь δ – толщина пограничных слоев.
Если сопротивление одной из фаз, например первой, гораздо больше второй,
то последним можно пренебречь:
1
1 1
1 1
1

,
 ,
 .
K ig β i1 K т α1 K г γ1
(2.84)
Из (2.84) следует, что Kiд  βi1, K т  α1, Kг  γ при βi1 << βi2, α1 << α2, γ1 << γ2.
Интенсификация процессов переноса требует увеличения коэффициентов
субстанциипередачи. Для этого необходимо увеличить наименьший коэффициент
субстанцииотдачи.
2.2.2.2 Интегральная форма уравнений
Осреднив локальные уравнения межфазного переноса субстанций по участку
поверхности F можно получить интегральную форму уравнений:
M& iг 
dM iг
F
dt
дг
я
я
  jiy
dF  K iд F (μ i1
 μ i2
),
г
F
(2.85)
0
dQ
Q& г 
  q yтг dF  K т F (T1я  T2я ) ,
dt
0
г F
г dPx
я
я
&
Px 
  τ вг
yxdF  K г F (Wx1  Wx2 ) .
dt
0
(2.86)
(2.87)
В общем случае при одновременном изменении кинетического коэффициента
и движущей силы по межфазной поверхности такая запись является условной, так
как невозможно разделить осреднение кинетического коэффициента и движущей
силы (интеграл от произведения не равен произведению интегралов). Если
независимо осреднить одну из величин, то вторая будет зависеть от характера
изменения первой.
Необходимо отметить еще одно усложнение: относительное движение фаз
различное. Выделяют следующие схемы:
-прямоток (движение фаз в одном направлении),
-противоток (движение фаз в противоположных направлениях),
-перекрестный ток,
-смешанный ток.
1
1
1
2
1
2
2
прямоток
противоток
2
перекрестный
смешанный
ток
ток
На практике при расчете промышленных аппаратов, как правило,
пренебрегают изменением кинетических коэффициентов межфазного переноса,
используя их значения, найденные через осредненные коэффициенты массо-, теплои импульсоотдачи, а среднюю движущую силу для прямоточного и противоточного
движения считают как средне-логарифмическую (соотношение типа 2.76). Для
перекрестного и смешенного тока вводится поправочный коэффициент,
уменьшающий величину средней движущей силы процесса.
2.3. Моделирование технологических процессов
Для проектирования новых и оптимизации существующих аппаратов
необходимо знание в них полей w, р, Т и сi. Определить эти поля можно было бы
двумя способами: теоретическим и экспериментальным. Теоретический способ –
решение дифференциальных уравнений, составляющих исчерпывающие описание
процессов переноса. Задача труднодостижимая. Экспериментальный способ
дорогой, трудоемкий и технически сложный.
В связи с этим в инженерной практике получил подход, называемый
моделированием.
Моделирование – это изучение объекта-оригинала с помощью замещающей
его модели, включающей построение модели, ее исследование и перенос
полученных результатов на объект - оригинал.
Объект-оригинал – объект, свойство которого подлежат изучению методом
моделирования.
Модель – объект, отражающий свойства оригинала и заменяющий его при
проведении исследований.
Наибольшее
распространение
в
инженерной
практике
получила
математическое и физическое проектирование.
2.3.1. Математическое моделирование
Математическое моделирование – исследование процессов или явлений на
основе математических моделей.
Математической
моделью
процессов
является
исчерпывающее
математическое описание процессов переноса. Но эти модели сложные, уравнения,
в основном, не решаются. Поэтому их упрощают, путем оценки значимости членов.
Если этот способ невозможен (члены уравнения одного порядка), то сознательно
огрубляют исчерпывающие описание процесса. Например: трехмерное описание
приводит к одномерному – от входа в аппарат к выходу. При этом коэффициенты
переноса заменяются на некие параметры модели. Описание этих параметров, т.е.
идентификация модели, проводят путем сопоставления результатов физического и
численного экспериментов.
Любая модель неполно отображает оригинал. Поэтому следующим этапом
моделирования является проверка адекватности модели - соответствия ее
моделируемому объекту. Это достигается путем сопоставления результатов
моделирования с численным либо физическим экспериментом.
Если модель в недостаточной степени соответствует оригиналу, проводят ее
коррекцию.
Конечным этапом математического моделирования является использование
полученной модели для описания объекта, либо уже существующего, либо
проектируемого.
Итак, этапы математического моделирования:
- составление математической модели;
- идентификация модели;
- проверка адекватности модели, при необходимости коррекция;
- использование модели для описания объекта-оригинала.
Современное материальное обеспечение математического моделирования –
компьютеры, возможности которых велики.
2.3.2. Физическое моделирование
Физическое моделирование проводится на основе экспериментального
изучения материальных моделей объекта. При этом возникают три проблемы:
- какую модель использовать (форма, размер, среда),
- какие характеристики измерять,
- как перенести результаты исследования с модели на объект.
Эти проблемы решаются с помощью теории подобия, являющейся
теоретической основой физического моделирования.
2.3.2.1. Теория подобия
Подобие в широком смысле – это возможность распространения результатов
экспериментов с модели на оригинал. В узком смысле подобие – это
тождественность описания полей соответствующих величин модели и оригинала в
обобщенных переменных или, по-другому, постоянство отношения сходственных
величин модели и оригинала. Далее подобие будем понимать в узком смысле.
Подобные объекты описываются одной системой дифференциальных
уравнений и имеют подобные условия однозначности (геометрическое подобие,
временное подобие, подобие физических величин, подобие начальных и граничных
условий).
Геометрическое подобие – постоянство отношения всех сходственных
линейных размеров модели и оригинала.
l1m
l10

l2m
l20
   K l  const ,
(2.88)
где l1m и l10 - сходственные линейные размеры модели и объекта; K l константа геометрического подобия.
Временное подобие (гомохранность) – постоянство отношения сходственных
интервалов времени модели и оригинала:
t1m
t10

t 2m
t 20
   K t  const .
(2.89)
Если K t =1, то имеем синхронность.
Подобие физических величин – постоянство отношения физических величин
для модели и оригинала в сходственных точках в сходственные моменты времени:
ρm
μm
λm
(2.90)
 Kρ ,
 Kμ ,
 Kλ .
ρ0
μ0
λ0
Подобие модели и объекта предполагают подобие полей физических величин:
wm
0
 K w - гидродинамическое подобие (подобие полей скоростей);
0
 K т - тепловое подобие (подобие полей температуры);
0
 K c - концентрационное подобие (подобие полей концентраций).
w
Тm
Т
cm
c
Подобие начальных условий – подобие полей всех физических величин в
начальный момент времени.
Подобие граничных условий – постоянство отношения соответствующих
величин на границах модели и оригинала.
Константа подобия – отношения одноименных величин модели и оригинала.
Они постоянны для различных сходственных точек подобных систем.
Инварианты подобия – безразмерные отношения величин, характеризующих
модель или оригинал. Инварианты подобия – еще называют обобщенными или
безразмерными переменными.
Симплексы подобия – инварианты подобия, представляющие собой
отношения однородных величин:
l1m
l10

l2m
l20
 idem  Г l .
(2.91)
Критерии подобия – инварианты подобия, представляющие собой отношения
разнородных, сложных величин:
Например,
wlм  wl0  idem   .
м
0
(2.92)


Определяющие критерии подобия составлены из величин, входящих в условия
однозначности. Определяемые критерии подобия содержат величины, которые
необходимо определить.
Наиболее простой метод получения критериев подобия заключается в
следующем: дифференциальные уравнения приводятся к безразмерному виду
делением всех членов на один из них. Полученные комплексы являются критериями
подобия.
Теоремы подобия:
1. Подобные объекты характеризуются численно равными критериями
подобия.
2. Решение дифференциального уравнения (уравнений) описывающего объект,
может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия.
3. Объекты
подобны,
если
они
описываются
одной
системой
дифференциальных уравнений, имеют подобные условия однозначности и их
определяющие критерии равны.
Математическая зависимость между критериями и симплексами подобия,
характеризующая данный процесс переноса субстанции, называется критериальным
уравнением:
φ 1 ,  2 , 3 ,...,Г1 , Г 2 ,...  0 .
(2.93)
Если определяемый критерий 1 , то получаем:
(2.94)
1  F  2 , 3 ,...,Г1 , Г 2 ,... .
Обычно критериальные уравнения имеют вид степенной зависимости:
a
a
в
в
.
(2.95)
1  A 21  32 ...Г11 Г 22 ...
Величины А, а1, а2, …, в1, в2 … - определятся экспериментально.
Если какой-либо из определяющих критериев слабо влияет на определяемый
критерий, то его исключают из уравнения.
2.3.2.2. Подобие гидромеханических процессов
Запишем для вертикальной оси z уравнения Навье – Стокса:
w z
w z
w z 
 w

 z  w x
 wy
 wz
x
y
z 
 t
(2.96)
2
2
2


 wz  wz  wz 
p
 g 
 


.
2
2 
 x 2
z
y
z 

Уравнение (2.96) преобразуем следующим образом: отбросив знаки
математических операторов, делим одну часть уравнения на другую и находим
критерии подобия.
w
w
ρ z ~ρ ,
(I)
t
t
wz
wz
wz 

w2
  
 w x
 wy
 wz
,

x

y

z



(II)
ρg,
(III)
p p

,
z
l
(IV)
 2w
 2 wz  2 wz 
w
z

μ


~μ .
 x 2
y 2
z 2 
l2

(V)
w2
Члены в правой части уравнения разделим на ρ
:
l
III  g  gl  1 , Fr  w 2 ,
II
gl
w 2 w 2 Fr
(2.97)

l
где Fr – критерий Фруда.
Этот критерий отражает влияние сил тяжести на движение жидкости, является
мерой отношения сил инерции и тяжести.
IV   p l  p  Eu , Eu  p ,
(2.98)
2
2
2
II 
W
w
w

l
где Eu– критерий Эйлера. Критерий Эйлера является мерой отношения сил
поверхностного давления и инерции.
w
μ
2
ρwl wl
(V)
μ
1
, Re 
(2.99)
 ,
 l 

2 ρwl Re
(II)
μ
ν
w
ρ
l
где Re – критерий Рейнольдса. Критерий Рейнольдса является мерой
отношения сил инерции и вязкого трения.
Внутри левой части уравнения имеем:
w
(I)
l
1
wt
(2.100)
 l 

, Ho 
,
(II) w 2 wt Ho
l
l
где Но – критерий гомохронности (для неустановившегося движения).
Все критерии, симплексы, константы подобия безразмерные величины.
Для гидродинамического подобия двух явлений требуется:
Гi =idem (i=1,2,3…n),
Re = idem, Eu = idem, Fr = idem, Ho = idem.
(2.101)
Решение уравнения Навье – Стокса может быть представлено критериальным
уравнением вида:
f(Re, Ho, Eu,Fr)=0.
(2.102)
В ряде случаев (течение жидкости по трубе, например) последнее уравнение
должно быть дополнено симплексами подобия:
Обычно определяют Δp, тогда
f(Re, Ho, Eu, Fr, Гi)=0.
(2.103)
Eu= f(Re, Ho, Fr, Гi).
(2.104)
Для установившихся процессов критерий гомохронности Ho = 0 и должен
быть исключен из уравнений, а критерием Fr можно пренебречь вследствие того,
что сила тяжести мала по сравнению с силами инерции и вязкого трения. Таким
образом, зависимость (2.104) сводится к виду:
Eu = f(Re, Гi).
(2.105)
При развитых турбулентных режимах, в зоне автомодельности сопротивления
трения по критерию Re, зависимость еще более упрощается и принимает вид:
Eu= f(Гi).
(2.106)
Результаты экспериментальных данных обрабатываются, обычно, в виде
степенной зависимости:
Eu  A Re a1 Ho a2 Fr a3 Г i a 4 .
(2.107)
Константы A, ai определяются экспериментально.
Рассмотрим подобие граничных условий. Вязкий поток импульса через
границу раздела фаз τ вг
yx можно определить по закону Ньютона:
 вг
yx  
w x
.
y y 0
(2.108)
Тот же поток можно выразить в виде линейной зависимости от разности wx на
границе и в ядре потока среды:


г
я
 вг
yx   wx  w x ,
где γ – коэффициент импульсоотдачи.
Тогда получим:


 w xя  wxг  
w x
.
y y 0
(2.109)
(2.110)
Проведя формальное преобразование получим:
γl
,
(2.111)
μ
где l – характерная линейная величина, Nu г - гидродинамический критерий
Нуссельта.
Гидродинамический критерий Нуссельта является безразмерной формой
коэффициента импульсоотдачи. Поскольку поле скорости wx однозначно определяет
коэффициент γ, решение уравнений Навье – Стокса можно представить следующим
образом:
Nu г 
Nu г = fг(Re, Ho, Fr, Гi).
(2.112)
Для многих практически важных случаев число определяющих критериев
может быть сокращено. Влияние силы тяжести на wx зачастую можно пренебречь и
исключить критерий Фруда. Для стационарных процессов исключается критерий
гомохронности. Процесс импульсоотдачи может стать автомодельным и по
отношению к критерию Рейнольдса.
2.3.2.3 Подобие тепловых процессов
Для полного описания конвективного переноса теплоты необходимо
присоединить к уравнению Фурье-Кирхгофа уравнение Навье-Стокса и
неразрывности, а также алгебраическое уравнение зависимости вязкости от
температуры. Однако, это трудно разрешимая задача. Поэтому рассмотрим подобие.
Критерии подобия тепловых процессов выводятся из уравнения ФурьеКирхгофа:
  2T  2T  2T 
T
T
T
T
.
(2.113)
 wx
 wy
 wz
 a


2
2
2


t
x
y
z
y
z 
 x
Преобразуем уравнение Фурье-Кирхгофа формальным, но простым способом,
отбрасывая знаки математических операторов:
T T

t t
(I),
wx
T
T
T wT
,
 wy
 wz

x
y
z
l
  2T  2T  2T 
a T .
a


 x 2 y 2 z 2 
l2


(II)
(III)
Далее, разделив одну часть уравнения на другую, находим критерии подобия.
T
a
III   l 2  at  Fo ,
(IV)
I  T l 2
t
Fo 
at
2
.
(2.114)
l
Fo
Критерий
Фурье
характеризует
распространение
теплоты
теплопроводностью при изменении температуры во времени, является аналогом
критерия гомохронности Ho .
wT
( II )
wl
 l 
 Pe ,
( III ) aT
a
Pe 
wl
.
a
(2.115)
l2
Критерий Пекле Pe характеризует отношение между интенсивностью
переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью в движущемся потоке.
Рассмотрим подобие граничных условий.
Тепловой поток на границе раздела фаз можно выразить с помощью
уравнения Фурье:
q тг
y  
dT
.
dy y  0
(2.116)
Тот же поток можно выразить в виде линейной зависимости от разности

температур на границе и в ядре потока жидкости T я  T г



я
г
q тг
y  Т Т ,
(2.117)
где α – коэффициент теплоотдачи. Тогда получим:
q тг
y 


dT
  T я - T г  T .
dy y 0
(2.118)
Проведя формальное преобразование (2.118) имеем:

dT
T
 ,
dy
l
(I)
T  T ,
(II)
( II ) T l


 Nu ,
( I ) T 
l
Nu 
l
.

(2.119)
Критерий Нуссельта Nu характеризует отношение суммарного переноса
теплоты конвекцией и теплопроводностью (т.е. теплоотдачей) к теплоте,
передаваемой теплопроводностью.
Для подобия процессов теплообмена необходимо Fo  idem , Pe  idem ,
Nu  idem .
Кроме того, необходимым условием подобия процессов переноса теплоты
является соблюдение и гидродинамического подобия. Тогда критериальное
уравнение теплоотдачи имеет вид:
f1( Fo, Nu , Pe, Ho, Fr , Re, Гi )  0 ,
или
(2.120)
Nu  f 2 ( Fo, Pe, Ho, Fr , Re, Гi ) .
(2.121)
Критерий Эйлера в уравнение не вошел, т.к. Eu=f(Re) . Преобразование
критерия Пекле дает:
 wl   
Pe      Re Pr .
   a 
(2.122)
Критерий Прандтля Pr=ν/a – характеризует подобие физических свойств
теплоносителей. Для газов Pr≈1, жидкостей Pr=10 - 100 .
Для установившегося процесса теплообмена:
Nu  f 2 (Pr,Re,Fr , Гi ) .
(2.123)
При вынужденной теплоотдаче критерием Fr можно пренебречь:
Обычно
зависимости:
Nu  f 2 (Pr,Re, Гi ) .
критериальное уравнение представляют
в
виде
Nu  A òFo a1 òPe a2 òHo a3 òFr a4 òRe a5 òГ i a6 .
(2.124)
степенной
(2.125)
Здесь А, а1-6 – экспериментально определяемые коэффициенты.
2.3.2.4 Подобие массообменных процессов
Критерии подобия в бинарных системах находятся из
нестационарной конвективной диффузии (без источниковых членов):
  2 c  2c  2 c 
ci
ci
ci
ci
i 
i 
i .
 wx
 wy
 wz
 Dij 
2
2
2
 x
t
x
y
z
y
z 

уравнения
(2.126)
Преобразуем уравнение (2.126) формальным способом и разделив одну часть
уравнения на другую получим:
ci ci
c
c
c
wc
wx i  w y i  wz i  i ,
 , (I)
(II)
x
y
z
l
t
t
  2c
 2 ci  2 ci 
c
i

Dij


 Dij i ,
 x 2
y 2
z 2 
l2

c
Dij i
III   l 2  Dij t  Fo ,
д
ci
I 
l2
t
Foд 
Dij t
l2
Диффузионный
критерий
Фурье
неустановившихся процессов массообмена.
wc i
( II )
wl
 l 
 Pe ,
( III ) Dij ci Dij
.
(III)
(IV)
(2.127)
характеризует
Fo
Peд 
wl
.
Dij
подобие
(2.128)
l2
Диффузионный критерий Пекле Peд характеризует отношение переноса
вещества конвекцией к молекулярному переносу в сходственных точках.
Часто Peд заменяют отношением:
wl
Peд Dij


Prд 
.
(2.129)


 Prд ,
wl Dij
Dij
Re

Диффузионный критерий Прандтля Pr выражает постоянство отношений
физических свойств веществ в сходственных точках подобных систем. По существу
Prд
характеризует отношение профиля скоростей (через ν) к профилю
концентраций (через Di,j), т.е. отношение толщины гидродинамического и
диффузионного пограничного слоев. Иногда Prд называют критерием Шмидта Sc .
Рассмотрим подобие граничных условий. Поток массы через границу раздела
фаз (конвективный механизм отсутствует) можно записать:
c
jiyдг   Dij i
.
(2.130)
y y 0
Этот же поток переносится из ядра потока к поверхности раздела фаз:


дг
jiy
  i ciя  ciг .
Тогда получим:
jiyдг   Dij

(2.131)

ci
  i ciя  ciг .
y y 0
(2.132)
Проводя, как и для тепловых процессов, формальные преобразования
получим:
Dij
ci
c
 Dij i ,
y y 0
l
(I)


 i ciя  ciг   i ci ,
( II ) i ci
l

 i  Nu д .
( I ) D ci Dij
ij
l

Nu   i .
Dij
(II)
(2.133)
Диффузионный критерий Нуссельта Nu  характеризует отношение скорости
переноса вещества (конвективного и молекулярного) к молекулярному переносу.
Иногда называют Nuд критерием Шервуда Sh .
Для подобия процессов массообмена необходимо равенство значений
критериев Foд  idem , Peд  idem , Nu д  idem .
Для соблюдения подобия процессов массоотдачи необходимо также
соблюдение гидродинамического подобия. Тогда можно записать:
f1( Foд , Nuд , Peд , Ho, Fr , Re, Гi )  0 .
(2.134)
По смыслу Nuд безразмерный коэффициент массоотдачи и является искомой
величиной. Поэтому можно записать:
Nuд  f 2 ( Foд , Peд , Ho, Fr , Re, Гi ) .
(2.135)
Для установившегося процесса Foд = 0, Ho = 0:
Nu д  f 2 ( Peд , Fr , Re, Гi ) .
(2.136)
Критериальное уравнение процесса массоотдачи обычно представляется в
виде степенной зависимости:
Nu д  A  Foд a1  Peд a2  Ho a3  Fr a4  Rea5  Г i a6 .
(2.137)
Здесь А, а1-6 – экспериментально определяемые коэффициенты.
Подобие гидромеханических, тепловых и массообменных процессов были
рассмотрены для случая ламинарного движения среды с постоянными
теплофизическими свойствами. Турбулентный режим не приводит к появлению
новых критериев подобия. При турбулентном режиме меняется лишь вид
зависимости между критериями.
2.3.3 Определение коэффициентов массо-, тепло-, импульсоотдачи
Для нахождения коэффициентов массо-, тепло-, импульсоотдачи необходимо
знать соответственно поля концентраций, температуры и скорости в
непосредственной близости от границы раздела фаз. Теоретически это можно
сделать, решив систему дифференциальных уравнений, составляющих
исчерпывающее описание процессов переноса в данной фазе.
Поскольку решение системы дифференциальных уравнений может быть
представлено в виде зависимости между критериями подобия, коэффициенты массо, тепло-, импульсоотдачи определяются по критериальным уравнениям, полученных
обобщением опытных данных и приводимых в справочной литературе для
различных условий проведения процессов:
Nu д Dij
Nu г 
Nu
,
, 
.
(2.138)
i 

l
l
l
Значения Nuд , Nu , Nuг определяются по критериальным уравнениям вида
(2.112), (2.125), (2.137).
2.3.4 Аналогия процессов массо-, тепло-. импульсоотдачи
Аналогия процессов обуславливается аналогией уравнений переноса, а также
уравнений массо-, тепло-. импульсоотдачи . Аналогия позволяет использовать
результаты исследований одного процесса для описания других. Однако
необходимо отметить об отсутствии полной аналогии процесса переноса импульса с
переносом массы и тепла, вследствие векторной природы импульса и скалярной
двух других, а также наличия в уравнении движения двух дополнительных членов,
учитывающих влияние на перенос импульса массовых и поверхностных сил
давления.
Аналогию процессов тепло- и массоотдачи можно установить, изучая
критерий , полученный отношением теплового Нуссельта на диффузионный:
Nu
.
(2.139)
 тд 
Nu 
Можно записать:
 Dij 
  f ( Le) ,
 тд  f 

a


где Le критерий Льюиса:

Dij
Pr
Le 
 a 
.
(2.140)

Pr
a
Dij
Имея в виду применяемую обычно степенную форму критериальных
уравнений можно записать:
 тд  Le n ,
n  f (Re, Pr, Prд )
(2.141)
При Re→∞ (турбулентный режим) n→1.
Таким же образом можно представить гидродинамическую аналогию
процессов тепло- и массоотдачи:
 тг 
 дг 
Nu

 f1    f1 Pr   Pr n , n  n(Re, Pr ) .
Nu г
a
Nu

 f 2    f 2 Pr   Prдn ,
Nu г
D
n  n(Re,Prд ) .
(2.142)
(2.143)
При Pr=1 достигается полная аналогия процессов тепло- и импульсоотдачи
(аналогия Рейнольдса), обусловленная идентичностью полей скорости и
температуры: тг =1.
Уравнения
(2.141)-(2.143)
позволяют
по
известным
уравнениям
гидродинамического подобия и значения показателя n определить коэффициенты
тепло- и массоотдачи.
2.3.5 Проблема масштабного перехода для промышленных
аппаратов
Проектирование и внедрение аппаратов большой единичной мощности
(например, массообменных колонн до 10 м в диаметре и высотой до 100 м) выявило
существенное снижение их эффективности по сравнению с лабораторными
моделями (масштабный эффект). Причины:
-возникновение по сечению аппарата гидродинамических неоднородностей;
-изменение значений коэффициента турбулентного переноса;
-невозможность достижения одновременного подобия полей w,T и сi.
В связи с этим возникает проблема масштабного перехода от лабораторной
модели к промышленному аппарату. Традиционно она решается следующим
образом:
-изготовление
и
исследование
лабораторной
модели;
получение
критериального уравнения;
-проектирование с использованием критериального уравнения пилотной
установки; ее изготовление и исследование; коррекция критериального уравнения;
-проектирование, изготовление и исследование полупромышленной установки
с целью коррекции описания;
-проектирование и изготовление промышленной установки.
Все это приводит к удорожанию и затягиванию сроков внедрения новой
техники. С целью устранения этих недостатков был предложен двухуровневый
подход к проектированию промышленных аппаратов на основе гидродинамического
моделирования. Предполагается, что основную роль в масштабном эффекте играет
изменение гидродинамической структуры потоков при переходе к аппаратам
больших размеров. Пилотную и полупромышленные установку заменяют стендом,
на котором в промышленном масштабе изучается небольшой по высоте участок
аппарата с целью коррекции критериального уравнения.
Попытка решения проблемы масштабного перехода, привела к разработке
метода сопряженного физического и математического моделирования.
2.3.6 Понятие о сопряженном физическом и математическом
моделировании
Этот метод разработан в КГТУ профессором С.Г. Дьяконовым.
Сопряженное физическое и математическое моделирование базируется на
принципе
иерархичности
(многоуровневости)
пространственно-временных
масштабов явлений , протекающих в промышленном аппарате, и как следствие
этого, на «слабости» взаимодействия явлений различных масштабов. «Слабость»
заключается в отсутствии влияния взаимодействия их на структуру математического
описания явления, влияние может учитываться лишь через изменение некоторых
параметров.
В этом методе аппарат представляется в виде системы, состояний из
характерных зон (областей). Математическое описание каждой зоны
устанавливается при ее физическом моделировании на лабораторном макете. При
это оно содержит параметры, учитывающие взаимодействие между зонами.
Предполагается , что структура математического описания каждой из зон при
изменении масштаба не меняется , меняются лишь значения параметров.
Задача отыскания полей w,T,p,ci в аппарате заменяется определением
параметров при известной структуре математического описания.
Основные этапы нового метода моделирования:
-выделение характерных зон аппарата;
-экспериментальное изучение отдельных зон на физических моделях;
-составление математических моделей зон, их идентификация по данным
физического эксперимента;
-синтез математической модели аппарата в целом, ее идентификация на
основе удовлетворения исчерпывающему описанию;
-проверка адекватности модели, при необходимости - коррекция;
-использование модели для проектирования и оптимизации промышленного
аппарата.
Основное достоинство предлагаемого метода: переход к одноуровневой схеме
проектирования промышленных аппаратов – лабораторная модель – промышленный
аппарат.
2.4 Гидродинамическая структура потоков
2.4.1 Характеристика структуры потока
Наибольший вклад в проблему масштабного перехода вносит изменение
гидродинамической структуры потоков при увеличении размеров аппарата.
Отыскание поля скоростей по дифференциальным уравнениям вызывает большие
математические трудности. Поэтому, в инженерной практике используют метод
моделирования гидродинамической структуры потоков в аппаратах.
Структура потока - характер движения элементов потока в аппарате.
Траектории движения этих элементов могут быть чрезвычайно сложными, что
приводит к различному времени их пребывания в аппарате. Одни элементы быстро
проходят через аппарат (байпас), другие, наоборот, задерживаются в аппарате
больше среднего времени (застойные зоны), могут быть также возвратные потоки
(рис. 2.9).
1
2
3
1 – застойная зона;
2 – зона смешения;
3 – пограничный слой;
4 – ядро потока.
4
Рис. 2.9 Поля скорости в аппаратах различной формы
Охарактеризовать структуру потоков в аппарате можно полем скорости. Из-за
сложности отыскания поля скорости структуру потока обычно характеризуют
временем пребывания элементов потока в аппарате. Поскольку различные элементы
имеют различные скорости и траектории движения, то и обладают различными
временами пребывания в аппарате. Для описания этого явления используется
функция распределения времени пребывания элементов потока в аппарате f(t) (рис.
2.10):
f(t)
tв
t
t
Рис. 2.10 Функция распределения времени пребывания
f (t )
dN ( t )
.
Ndt
(2.144)
Здесь dN(t) – количество элементов потока, время пребывания которых в
аппарате от t до t+dt ; N – общее количество выделенных элементов в потоке.
Среднее время пребывания элементов в потоке t  Va V& (Va – объем аппарата,
V& - объемный расход) может быть найдено:

t   t  f ( t )dt .
(2.145)
0
Наиболее вероятное время пребывания элемента в аппарате tВ соответствует
максимальному значению f(t).
На практике удобнее использовать безразмерное время пребывания  и
безразмерную функцию распределения f*() :
t
t
 ,
f * ( )  t  f ( ) .
(2.146)
2.4.2 Математическое моделирование структуры потоков
Наиболее корректной математической моделью структуры потоков в аппарате
является исчерпывающее описание. Однако решение уравнений Навье – Стокса с
условиями однозначности для большинства случаев невозможно. Поэтому на
практике идут по пути упрощения модели, используя для характеристики структуры
потока функцию распределения времени пребывания элементов потока в аппарате.
Разумеется, f*() является далеко не полной
характеристикой движения, хотя и
достаточной для интегральной оценки работы аппарата.
Можно выделить две идеализированные модели, характеризующие
предельные ситуации: идеальное вытеснение и идеальное смешение, а также более
реалистичные модели промежуточного типа - ячеечная и диффузионная модели.
2.4.2.1 Модель идеального вытеснения (МИВ)
В аппарате частицы потока движутся параллельно друг другу с одинаковой
скоростью wX . Время пребывания в аппарате всех элементов потока одинаково.
Введем понятие концентрации меченых элементов потока в аппарате. Средняя
концентрация меченых элементов потока в аппарате определяется как:
C0 
Nм
,
Va
(2.147)
где NM - количество помеченных элементов, Va – объем аппарата.
wx
L
Схема потока
Рис. 2.11 Модель идеального вытеснения
Исходное уравнение для МИВ получено из уравнения нестационарной
конвективной диффузии (2.40):
C
C
.
  wx
t
x
(2.148)
Результаты решения уравнения (2.148) представлены в безразмерной форме на
рис. 2.12.
f*(Θ)
0
0.5
1.0
1.5
Θ
Рис. 2.12 Вид функции распределения f*() для МИВ
Поскольку все элементы движутся с одинаковой скоростью wX , то у них
одинаковое время пребывания в аппарате, совпадающее с t  L wx . Поэтому
  t t 1 .
Наиболее близка к МИВ структура турбулентного потока, движущегося по
трубе при l/d>>1, цилиндрические аппараты небольшого диаметра, но значительной
высоты, заполненные зернистым материалом.
2.4.2.2 Модель идеального смешения (МИС)
Предполагается, что любая порция входящего в аппарат меченых элементов
потока мгновенно и равномерно перемешивается во всем объеме. Таким образом,
концентрация меченых элементов потока одинакова во всех точках аппарата. По
аналогии с (2.31) (источника нет) можно записать:
Рис. 2.13 Модель идеального смешения (схема потока)
dN м
dC
,
 M& Nвх  M& Nвых  Va
dt
dt
(2.149)
где M& Nвх ,M& Nвых – количество меченых элементов потока, входящих в
аппарат и выходящих из него за единицу времени.
При любых значениях t>0 , входа меченых элементов в аппарат не будет, т.е.
&
M Nвх  0 . Тогда
dC
(2.150)
Va
  M& Nвых  V&  C .
dt
Имея, в виду V& Va  1 t получим:
dC
C
  и разделяя переменные:
dt
t
dC
dt
 .
C
t
(2.151)
Интегрируя уравнение (2.151) с начальными условиями С()=С0 получим:
 t
 
C  C0 e  t  .
(2.152)
Переходя, к безразмерной функции распределения имеем:
f * (  )  e  .
На рис. 2.14 изображена зависимость f*() от  по формуле (2.153).
(2.153)
f*(Θ)
1.0
0
0.5
1.0
Θ
1.5
Рис. 2.14 Вид функции распределения f*() для МИС
К аппаратам идеального смешения близки аппараты с интенсивным
перемешиванием и аппараты с псевдоожиженным слоем.
Структуры потоков в промышленных аппаратах не соответствует ни МИВ, ни
МИС. Реальные аппараты промежуточного типа.
2.4.2.3 Ячеечная модель (МЯ)
Более реалистичной моделью является ячеечная модель, в соответствии с
которой предполагается последовательное прохождение потоком ряда ячеек
идеального смешения. Параметром модели служит число таких ячеек m .
1
2
....
...…
..
m
Рис. 2.15 Ячеечная модель (схема потока)
Для i – той ячейки можно записать:
dCi m
 ( Ci 1  Ci ) ,
dt
t
i  1...m .
(2.154)
Решение системы m дифференциальных уравнений (2.154) дает выражение
для концентрации меченых элементов в последней ячейке, т.е. на выходе из
аппарата Сm(t) , а затем и для функции распределения:
mm
(2.155)
f ( ) 
 m 1  e  m .
( m  1 )!
Как видно, при m=1 МЯ переходит в МИС, а при m в МИВ (рис. 2.16).
*
m→∞
f*(Θ)
m=1
m=20
1.0
m=2
0
0.5
1.0
1.5
Θ
Рис. 2.16 Вид функции распределения f*() для МЯ
2.4.2.4 Диффузионная модель (МД)
Другой моделью промежуточного типа является диффузионная модель.
Считается, что отклонение в движении элементов потока от идеального вытеснения
осуществляется за счет их случайных блужданий, которые могут быть описаны по
аналогии с молекулярным или турбулентным механизмом переноса. Это позволяет
воспользоваться уравнением нестационарной конвективной диффузии для
определения концентрации меченых элементов потока С(x,t) , полагая
конвективную скорость равной для всех элементов, а перемешивание учитывать с
помощью коэффициента обратного (продольного) перемешивания DL
. Тогда
получим:
Рис. 2.17 Диффузионная модель (схема потока)
C
C
 2C
  wx
 DL
.
2
t
x
x
(2.156)
Здесь DL - учитывает все виды переноса – молекулярный, конвективный и
турбулентный. Обычно DL определяют экспериментально, причем считается, что DL
по длине аппарата не меняется.
Уравнение (2.156) решено с использованием критерия Пекле для продольного
перемешивания:
w L
Pel  x ,
(2.157)
Dl
где L – длина аппарата.
PeL→∞
*
f (Θ)
PeL=0
PeL=100
1.0
PeL=1
0
0.5
1.0
1.5
Θ
Рис. 2.18 Вид функции распределения f*() для МД
При PeL=0 МД переходит в МИС, а при PeL - в МИВ (рис. 2.18)
Обычно МД применяют для аппаратов, характеристики потоков которых
изменяются по длине непрерывно. Например, насадочные и пленочные
массообменные колонны.
Есть более сложные модели, например, двухпараметрическая диффузионная
модель, комбинированные модели и т.д.
2.4.3 Идентификация модели
Под идентификацией модели понимается определение неизвестных
параметров: для диффузионной модели PeL и число ячеек m для ячеечной модели.
Для этого в основной поток на входе в аппарат вводится индикатор (трассер).
поток
АППАРАТ
индикатор
поток
измерение
концентрации
Рис. 2.19 Схема установки для получения кривых отклика
Обычно применяют импульсный ввод индикатора - во входящий поток
быстро (теоретически мгновенно) вводят индикатор. Фиксируя изменение во
времени концентрации индикатора на выходе из аппарат получают кривую отклика
C(t). Для выхода C(t)=C(L,t). Зная C(L,t) находят f(t), зная, t определяют f*() .
Сопоставляя f*() с известными зависимостями для различных моделей структуры
потоков выбирают наиболее приемлемую модель.
ОСНОВЫ ДИНАМИКИ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ
В природе и в промышленности довольно часто встречаются гетерогенные
многофазные системы. Рассмотрим двухфазную систему, как наиболее простую. В
таких системах различают сплошную фазу, называемую дисперсионной средой, и
дисперсную фазу, распределенную в первой в виде отдельных включений. Как
дисперсионная среда, так и дисперсная фаза могут находится в трех агрегатных
состояниях – твердом, жидком и газообразном. Системы с подвижной
дисперсионной средой подразделяются на системы жидкость (газ) – твердое тело,
газ (пар) – жидкость, жидкость – жидкость.
Двухфазные системы обладают высокой поверхностью контакта дисперсной и
сплошной фаз, поэтому все контактные процессы (тепло- и массообменные)
протекают с большей интенсивностью.
Описание закономерностей движения двухфазных систем осложняется
неоднородностью их состава и различием скорости движения фаз.
Общая задача гидромеханического расчета двухфазных систем состоит в
установлении закономерностей переноса импульса при взаимном движении фаз.
3.1 Система жидкость (газ) – твердое топливо
3.1.1. Характеристика зернистого слоя
В промышленной технологии многие процессы протекают в аппаратах,
заполненных зернистым материалом или насадкой. Зернистые материалы обычно
имеют разнообразную форму и бывают разного размера. При заполнении
жидкостью свободного пространства между частицами слоя зернистого материала
поток одновременно обтекает отдельные частицы или элементы слоя и движется
внутри пор и пустот, образующих систему извилистых каналов переменного
сечения. Анализ такого движения представляет собой смешанную задачу
гидравлики. Однако для упрощения расчетов подобных процессов их относят к
внутренней задаче (течение внутри канала).
Рассмотрим характеристики зернистого слоя.
 м2 
 представляет собой суммарную поверхность всех
Удельная поверхность a
 м3 


частиц, находящихся в единице объема, занятого слоем. Порозность 
характеризует долю свободного объема между частицами и определяется
следующим образом:
V
V  Vтв
V
  св 
 1  тв .
(3.1)
V
V
V
Здесь V – полный объем, занимаемый дисперсной системой; Vтв - суммарный
объем твердых частиц; Vсв - свободный объем между частицами.
В общем случае зернистый слой представляет собой совокупность большого
числа частиц различной формы и размеров, точное описание которого практически
невозможно. Поэтому обычно вводятся некоторые осредненные параметры слоя.
Так, частицы произвольной формы условно заменяются сферическими частицами.
За размер частицы принимают диаметр шара эквивалентного объема d 0 или
эквивалентной поверхности d П :
d0  3
6V1

dП 
,
S1

,
(3.2)
Здесь V1 и S1 - объем и поверхность одной частицы. Для характеристики
отклонения формы частицы от сферической вводится фактор формы Ф:
d 
S
Ф  ш   0 
S1  d П 
2
(3.3)
Здесь Sш - поверхность шара, имеющая тот же объем, что частица с
поверхностью S1 .
Для полидисперсных зернистых слоев средний диаметр частиц определяется по
формуле:
1
d cp 
.
(3.4)
nx 
  di 
1  i
Здесь xi - объемная или массовая (при одинаковой плотности частиц) доля
частиц с диаметром di .
Для определения xi производится фракционный анализ. Очень часто
распределение частиц по размерам следует нормальному или нормально –
логарифмическому закону, что соответствует некоторым моделям. По кривой
распределения строится интегральная кривая распределения.
По интегральной кривой распределения можно определить расчетный диаметр
для данного технологического процесса (рис. 3.1).
а)
б)
Рис. 3.1 Фракционная характеристика зернистого слоя: а – кривая распределения
частиц по размерам, б – интегральная кривая распределения частиц.
Предположим, что при расчете пылеосадительной камеры по экологическим и
экономическим соображениям установили, что необходимо уловить А%
технологической пыли. Тогда по ординате интегральной кривой распределения
отмечаем А% и по кривой находим d p . Пылеосадительная камера рассчитывается
на d p . Частицы, имеющие размеры d p и выше, будут уловлены.
3.1.2. Движение жидкости через неподвижный зернистый слой
При прохождении жидкости через слой зернистого материала в качестве
параметра, характеризующего движение, берется фиктивная скорость w0 ,
отнесенная ко всей площади аппарата: w0  4V / D 2 .
Наблюдениями установлено, что при малых скоростях движения жидкости w0 ,
не превышающих некоторого значения w01кр , слой неподвижен, высота слоя и
порозность остаются постоянными H 0  const ,  0  const . Жидкость движется по
извилистым каналам, образованным поверхностями частиц.
Рис. 3.2 Слой неподвижного зернистого материала.
Этот режим называется режимом фильтрации. Установим границы этого режима.
С ростом скорости при достижении некоторого значения w01кр , частицы слегка
отодвигаются друг от друга, объем слоя несколько увеличивается. Этот момент
характеризуется тем, что сила давления потока на слой сравнима с силой тяжести
всех частиц:
D 2
 Vтв  ч   g.
(3.5)
4
где p  p1  p2 - гидравлическое сопротивление слоя, ч - плотность частица, 
- плотность жидкой среды. Скорость w01кр является верхним приделом
p 
существования неподвижного зернистого слоя, т. е. режима фильтрации.
Для нижнего и верхнего живого сечений аппарата давления, соответственно p1 и
p2 . Они общие для всех капилляров. Если мы определим сопротивление для одного
капилляра, то это и будет гидравлическим сопротивлением для всего зернистого
слоя. Запишем уравнение Дарси – Вейсбаха для одного капилляра:
p  
l
w 2
(3.6)
.
d экв 2
Здесь  - коэффициент сопротивления капилляра, учитывающий все виды потерь
(на трение, местные), l – длина капилляра, d экв - эквивалентный диаметр капилляра,
w – действительная средняя скорость движения жидкости по капилляру.
Определим неизвестные величины, входящие в (3.6), через известные.
Если средняя длина капилляров представляет собой высоту слоя в aк раз, то
средняя длина капилляра l  a к H 0 . Коэффициент кривизны капилляра aк  1 . Как
известно, d экв определяется как учетверенное отношение
живого
сечения потока на смоченный периметр. Для нашего случая свободное сечение слоя
составляет S 0 / aк , а смоченный периметр свободного слоя Sа / aк . Итак, для
эквивалентного диаметра капилляра получим:

(3.7)
d экв  4 0 .
a
Эквивалентный диаметр может быть выражен также через размер частиц
зернистого слоя d0 . Пусть в объеме слоя V имеются n частиц. Объем частиц
Vтв  V 1   0  , а их поверхность V  a . Средний объем одной частицы
3
V 1    d 0
Vтв1 

,
n
6
(3.8)
а её поверхность
V  a d 02
Fтв1 

,
(3.9)
n
Ф
Из соотношений (3.8) и (3.9) найдем а:
61   0 
a
.
(3.10)
Фd 0
Подставим в (3.7) значение а из (3.10) и найдем:
  
2
d экв  Фd 0  0 .
(3.11)
3
1


0

Для нахождения истинной скорости w запишем уравнение неразрывности:
w0 
D 2
4
 Sсв w
(3.12)
D 2  0

где Sсв - свободное сечение слоя, S св 
. Принимая ак  1 , найдем:
4
aк
w
w 0.
0
(3.13)
С учетом приведенных зависимостей уравнение (3.6) примет вид:
aк Н 0  w02 3  1   0 
(3.14)
p  

.
d0
2 2  Ф 03 
Коэффициент сопротивления  зависит от гидродинамического режима течения
жидкости в капилляре, который определяется критерием Рейнольдса:
wd экв  2  Ф  w0d0  2  Ф  *

 Re .
(3.15)
Re 
 
 

3  1   0  
3  1   0 
где Re* - модифицированный критерий Рейнольдса.
По многочисленным экспериментальным данным для всех режимов течения 
можно определить по обобщенной зависимости:
133
(3.16)

 2,34
Re
При малых значениях Re вторым членом зависимости (3.15) можно пренебречь
(в формуле (3.16) обычное Re ).
При Re  7000 наступает автомодельный турбулентный режим. При этом  не
зависит от Re и становится постоянным:   2,34.
Заметим, как и для всех ламинарных течений p ~ w10 , для турбулентных
p ~ w02 .
Значения  0 , a, Ф находятся опытным путем и приводятся в справочной
литературе. Так, при свободной засыпке слоя шарообразных частиц d0  D 
получено  0  0,4.
3.1.3. Псевдоожиженный слой
При достижении скорости потока w0  w01кр слой перестает быть неподвижным,
его порозность и высота начинают увеличиваться, слой приобретает текучесть и
переходит во взвешенное состояние. В таком слое твердые частицы интенсивно
перемешиваются в различных направлениях. Двухфазная система приобретает
свойства капельной жидкости (течет, имеет поверхность раздела). Такой слой
зернистого материала называется псевдоожиженным слоем, а соответствующее
состояние – режимом псевдоожижения.
Скорость w01кр называется скоростью начала псевдоожижения. С дальнейшим
ростом скорости w0 , слой продолжает расширяться, и интенсивность движения
частиц увеличивается, одновременно увеличивается и порозность, приближаясь к
верхней границе – единице. При w0  w02кр слой настолько разрыхляется, что
частицы движутся практически независимо друг от друга и сила сопротивления
отдельной частицы P становится равной её весу Рч за вычетом архимедовой
подъемной силы. Скорость w02кр называется скоростью витания. Дальнейшее
увеличение скорости w0 приведет к уносу частиц из аппарата.
Рис. 3.3 Изменение параметров зернистого слоя от фиктивной скорости.
Итак, пределы существования режима псевдоожижения: w01кр  w0пс  w02кр
(рис. 3.3).
Для режима псевдоожижения гидравлическое сопротивление слоя остается
практически постоянным. В начале псевдоожижения для того, чтобы оторвать
частицы друг от друга требуется некоторое избыточное давление (точка А). На
практике псевдоожиженный слой создается при некотором значении рабочей
скорости w0 р , находящейся в пределах w01кр  wop  w02кр Отношение
w0 р / w01кр  к называется числом псевдоожижения. Часто принимают к = 2.
Определим скорость начала псевдоожижения w01кр расчетным путем. Уравнение
(3.5) можно представить в виде:
pпс  Н0 1   0  ч    g.
(3.17)
С другой стороны это же давление может быть определено из уравнения (3.14)
при w0  w0пс :
a Н  w02пс 3  1   0 
pпс   к 0

.
d0
2 2  Ф 03 
(3.18)
Приравнивая (3.17) и (3.18) находим:
3aк  w02пс 1
.
 ч    g 
2d0 2 Ф 03
Приближенное
решение
модифицированного числа
псевдоожижение, дает:
уравнения
(3.19)
Рейнольдса
Re*пс 
Re* ,
принимая
при
(3.19)
aк  1,  0  0,4
котором
Ar
.
1400  5,2 Ar
для
начинается
(3.20)
gd 03   ч   
Здесь Ar 

 - критерий Архимеда.
2  


Порядок расчета w0пс :
 находим критерий Архимеда;
 по формуле (3.20) определяем модифицированный критерий Рейнольдса;
w d 
 по формуле Re*пс  0пс 0 находим w0пс .

3.1.4. Расчет скорости витания (осаждения) и уноса
При скорости потока w02кр порозность приближается к единице. Поэтому можно
рассматривать взаимодействие потока жидкости и отдельной частицы. Скорость
w02кр соответствует верхней границе режима псевдоожижения, при этом частица
неподвижно витает в потоке. Эту скорость называют скоростью витания wв . Для
случая витания вес частицы полностью уравновешивается силовым воздействием
жидкостного потока. Этот случай силового взаимодействия реализуется и для
случая, когда твердая частица падает с постоянной скоростью w0c , называемой
скоростью осаждения, в неограниченном объеме неподвижной среды.
Следовательно wв = w0c .
При ламинарном обтекании тела сопротивление потока зависит в основном от
вязкости среды; при турбулентном - от поверхности тела отрываются вихри,
которые создают за ним область пониженного давления (рис. 3.4).
Рассмотрим осаждение сферической частицы диаметром dч . Запишем условие
равновесия сил:
(3.21)
Pп  Pч  Pa
где Pп - сила сопротивления потока, Pч - вес частицы, Pa - выталкивающая
(архимедова) сила. Силу Pп можно выразить по аналогии с потерянным давлением с
использованием коэффициента гидравлического сопротивления  :
Pп  S
2
wос
.
(3.22)
dч2
,  - плотность среды,  -
2
где S – площадь поперечного сечения сферы S 
4
коэффициент гидравлического сопротивления.
а)
б)
Рис. 3.4 Обтекание потоком сферы: а – ползущее течение, б – отрыв пограничного
слоя.
Для сферы очевидно:
 dч3
g  ч   .
6
где ч - плотность твердой частицы. Тогда получим:
Pч  Pа 

2
dч2 woc
4
Из (3.24) найдем значение woc :
2

dч3
6
g ч   .
(3.23)
(3.24)
4 g d ч  ч   
.
(3.25)
3 

Рассмотрим более подробно коэффициент гидравлического сопротивления  .
Силу сопротивления потока можно представить в виде суммы сил лобового
сопротивления Рл и сопротивления трения Ртр :
woc 
Рп  Рл  Ртр
(3.26)
Тогда и коэффициент гидравлического сопротивления  может быть выражен
зависимостью:
   л   тр .
(3.27)
где
л
-
коэффициент
лобового
сопротивления,
 тр
-
коэффициент
сопротивления трения.
При ламинарном течении частица плавно обтекается потоком жидкости
(ползущее течение) и энергия расходуется только на преодоление трения. С
увеличением скорости потока всё большую роль играет лобовое сопротивление и с
какого-то момента сопротивлением трения можно будет пренебречь. Тогда
увеличение скорости потока не приведет к изменению  л , наступает автомодельный
режим (рис. 3.5).
Для случая ламинарного режима осаждения можно получить теоретическим
путем значение  :
24
(3.28)

.
Re*
Рис. 3.5 Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления  от режима
обтекания сферы.
Тогда из (2.35) получим:
gdч2
ч   .
(3.29)
woc 
18
Полученная зависимость называется законом осаждения Стокса. Закон Стокса
справедлив для области 104  Re*  2 . В области действия закона Ньютона (в
условиях автомодельности критерия Re* ) коэффициент
сопротивления   0,44. Тогда из (3.25) будем иметь:
 
woc  5,5 dч  ч
.
  
В промежуточной области
формула:
гидравлического
(3.30)
2  Re*  500 для  предлагается следующая

18,5
(3.31)
.
Re*0.6
Для того, чтобы определить режим обтекания частицы потоком жидкости и,
следовательно, выбрать формулу для расчета скорости woc , необходимо знать
величину Re* , а Re* содержит искомую величину woc . Задачу можно решить
методом последовательных приближений. Однако этого трудоемкого процесса
можно избежать. Преобразуем уравнение (3.25) вводя критерии Re* и Ar и получим:
3
(3.32)
Ar   Re*2 .
4
Из (3.32) определим границы промежуточной зоны по критерию Архимеда Ar :
для Re*  2
получим Ar  36 ,
для Re*  500
получим Ar  8,3  104 .
Как известно, критерий Архимеда не содержит искомую величину woc .
Тогда можно предложить следующий порядок расчета скорости витания
(осаждения):
- определяем значения критерия Архимеда Ar ;
- определяем зону расчета  и выбираем расчетную формулу;
- для данной зоны, по соответствующей формуле, определяем значение скорости
woc .

Скорость осаждения частиц несферической формы wос
меньше, чем у
сферических частиц:
  ф woc .
woc
Здесь ф  1 - коэффициент формы, значение которых определяется опытным
путем. Например, для округлых частиц ф  0,77 , угловатых - ф  0,66 ,
продолговатых - ф  0,50 и пластинчатых - ф  0,46 . Коэффициент формы связан
с фактором формы соотношением ф   2 .
Скорость стесненного осаждения меньше скорости одиночной частицы за счет
соударения твердых частиц друг о друга.
Для приближенного определения woc при всех режимах движения частиц можно
использовать универсальную формулу Тодеса:
Ar
Re* 
.
(2.33)
18  0,61 Ar
При скоростях потока жидкости, превышающих критическую скорость w02кр ,
происходит разрушение псевдоожиженного слоя и вынос частиц из аппарата.
Скорость потока, при которой происходит массовый унос твердых частиц из
аппарата, называют скоростью уноса wун . Скорость уноса всегда больше скорость
витания w ун  w02кр .
Осаждение твердых частиц под действием центробежных сил. Осаждение
твердых частиц под действием центробежных сил происходит более интенсивно.
Интенсивность осаждения оценивается фактором разделения К р как отношение
центробежной силы Рцб к силе тяжести Pч :
Kp 
Pцб
 2r
(3.34)

.
Pч
g
где  - угловая скорость вращения, r - радиус вращения. Для расчета
центробежной скорости осаждения применяют те же формулы что и для осаждения в
поле сил тяжести, но с учетом фактора разделения:
(3.35)
wосцб  wос К р .
Исходное критериальное уравнение для этого случая имеет вид:
3
(3.36)
Ar  K p   Re*2 .
4
C учетом уравнения (3.36) устанавливаются зоны центробежного осаждения:
3.1.5. Гидро- и пневмотранспорт зернистых материалов
Гидро- и пневмотранспорт – транспортировка зернистых материалов потоками
жидкости или газов по трубопроводам. Этот метод транспорта широко применяется в
промышленности. Основное достоинство гидро- и пневмотранспорта – возможность
перемещения больших масс зернистого материала на большие расстояния. Основной
недостаток – большой расход транспортирующей среды.
Оба вида транспорта могут осуществляться в горизонтальных и вертикальных
трубопроводах.
Доля твердых частиц в потоке может быть выражена по-разному – массовая
(весовая) или объемная концентрация:
Мч 
,
M 
.
Vч 
объемная со 
V 
массовая с м 
(3.37)
Здесь М ч и Vч - масса и объем твердых частиц соответственно; M и V - масса и
объем несущей среды. Объемная концентрация на практике обычно достигает 4%.
Рассмотрим вертикальный трубопровод. При гидро- и пневмотранспорте
зернистых материалов в вертикальных трубопроводах скорость потока жидкости
(газа) должна быть больше скорости витания наиболее крупных частиц.
Перемещение частиц в вертикальной трубе возможно как при турбулентном, так и
при ламинарном режимах движения жидкости. Скорость транспортирования частицы
wтр определяется как разность скорости потока wп и скорости витания частицы wв :
wтр  wп  wв
Для
устойчивой
работы
(3.38)
вертикального
транспорта предлагается для
w
пневмотранспорта wп / wв  1,3  3 , для гидротранспорта п  5 .
wв
Согласно формуле (3.25) гидротранспорт требует значительно меньших скоростей
несущего потока, чем пневмотранспорт, поскольку скорость витания в газе твердой
частицы гораздо больше соответствующей скорости в жидкости.
На рис. 3.6 представлена схема вертикального пневмотранспорта. На участке l p
зернистый материал разгоняется до постоянной скорости. В разгонном участке
концентрация зернистого материала в потоке не постоянна, она уменьшается снизу
вверх.
Рис. 3.6 Вертикальный пневмотранспорт.
На стабилизированном участке lc концентрация зернистого материала в потоке
уже постоянная.
Перепад давление в вертикальном гидро- и пневмотранспорте определяется по
формуле:
p  pст  pг  pт  p р .
(3.39)
Здесь - pст - статическое давление, создаваемое столбом двухфазной системы;
pг - гидравлическое сопротивление несущей среды; pт - потеря на трение между
частицами и при движении частицы относительно несущей среды; p р - потери на
разгонном участке на создание ускорения частиц.
Потеря давления на стабилизированном участке состоит из pг и pт и может
быть определено по эмпирической формуле:
(3.40)
pстаб  pг  pт  pг 1  см  К  ,
где К - эмпирический коэффициент, К  1 1,5;
кг
- для зернистых материалов,
с м  10  200
кг
кг
- для порошкообразных материалов,
см  1  4
кг
кг
- для волокнистых материалов (хлопок, шерсть).
с м  0,1  0,6
кг
Рассмотрим горизонтальный трубопровод. При движении двухфазной системы
в горизонтальных трубопроводах под действием силы тяжести возможно осаждение
твердых частиц на дно трубопровода. Во избежание этого скорость потока должна
быть достаточно большой. Её можно оценить зная массу частицы m. Чтобы
поддержать частицу во взвешенном состоянии, ей должна быть сообщена несущей
средой мощность N т , равная:
(3.41)
N т  mgwoc .
где woc - скорость осаждения частицы.
Эта мощность передается от несущей среды к твердым частицам турбулентными
пульсациями. Мощность потока несущей среды можно определить по формуле:
N п  V  p 
D 2
wcp  p
(3.42)
4
где V – объемный расход несущей среды, p - потеря давления несущей среды, D
– диаметр трубопровода, wcp - средняя скорость несущей среды.
Согласно изложенному:
N т  kNп
(3.43)
где k - коэффициент пропорциональности, определяемый экспериментально:
k  3  103  0,25. По уравнениям (3.42) и (3.43) можно определить необходимую
скорость несущего потока wср .
Не проводя экспериментов ориентировочно оценим значение wср . При движении
частиц в горизонтальном трубопроводе на частицу действуют сила тяжести и
dч3
g ч   , а также сила
6
сопротивления среды. Под действием этих сил частица движется в ламинарном
потоке по пологой траектории и достигает стенки трубы. В турбулентном потоке
осаждению частиц препятствуют направленные вверх пульсационные движения со
подъемная
архимедова
сила
Рв  Рт  Рп 
скоростью wy . Поскольку пульсации происходят как вверх, так и вниз, траектория
отдельной частицы представляет собой волнистую линию. Силу турбулентной
пульсации определим как:
Рпул
 .
 dч2  wy

4
2
(3.44)
2
где  - коэффициент сопротивления. Для оценки применяют
3
  1.
2
Поперечную составляющую пульсационной скорости в трубе wy можно принять
равной wy  0,1wocp . ( wocp - осредненная скорость турбулентного потока жидкости
в трубе).
Необходимо отметить, что если частица окажется внизу в пределах ламинарного
подслоя и толщина ламинарного подслоя и размер частиц одного порядка, то на
частицу будет действовать подъемная сила согласно уравнению Бернулли:
2
Рв   
dч2 wocp
4
2
.
(3.45)
Здесь   - коэффициент сопротивления частицы.
По опытным данным установлено, что коэффициент сопротивления   составляет
около 25% коэффициента лобового сопротивления свободного осаждения (рис. 3.7).
Для обеспечения гидротранспорта по горизонтальной трубе должно соблюдаться
условие:
Рв  Рпул   1.
(3.46)
Рв
Исходя из соотношения (3.46) можно ориентировочно оценить необходимую
скорость транспортирующей (несущей) среды:
2
wocp
  

  1.
8 gdч  ч   
(3.47)
Рис. 3.7 Схема сил, влияющих на твердую частицу.
Как известно, для турбулентного потока wcp  0,75  0,90wocp .
Скорость потока, при которой не происходит осаждение твердых частиц на дно
трубопровода, называется критической.
Экономически более выгодна организация гидро- и пневмотранспорта при
скоростях равных или несколько превышающих критическое значение скорости wкр .
При скоростях меньше wкр начнется заиление трубопровода, а при скоростях,
значительно превышающих wкр , будут большие гидравлические потери.
Потеря давления ртр в горизонтальном гидро- и пневмопроводе слагается из
потерь давления несущей среды p и потери давления, обусловленной движением
твердых частиц рт :
2
l wcp
(3.48)
ртр  р  рт    т 
.
D 2
Здесь  - коэффициент гидравлического трения, т - коэффициент
сопротивления твердых частиц (определяется экспериментально), D - диаметр
трубопровода.
Приведенный
анализ
справедлив
для
мелкозернистых
материалов.
Транспортирование кусковых материалов характеризуется тем, что они
перемещаются в пристеночной области потока или по дну трубопровода. В
зависимости от крупности частиц, формы и их концентрации движение происходит
(при наличии влечения частиц) по нижней стенке трубопровода или прерывным
взвешиванием так, что в пристеночной области образуется подвижная
шероховатость.

Рв  Рпул 
dч2
P  Р  Р 
 1 и частица силой Р 
В этом случае
пр
в
в
пул
4
Рв
прижимается к дну. Если сила трения Ртр  fРпр будет меньше силы лобового
сопротивления, то частица будет двигаться по дну трубопровода. Если сила трения
больше силы лобового сопротивления, то произойдет заиление трубопровода,
частица останется лежать на дне.
При заилении трубопровода живое сечение потока уменьшается и, как следствие,
скорость потока увеличивается и транспортирование зернистого материала идет во
взвешенном их состоянии. Происходит процесс саморегулирования режима
транспортирования.
Однако при заилении возникает неустойчивый режим работы, что может привести
к срыву процесса транспортирования.
3.1.5.1. Пневмотранспорт заторможенным плотным слоем (ЗПС)
Недостатки классического пневмотранспорта:
- большой расход воздуха из-за низкой концентрации транспортируемого
зернистого материала;
- большая скорость витания твердой частицы и, как следствие, большие скорости
двухфазной системы;
- износ трубопроводов и зернистого материала;
- накапливание статического электричества.
Всех этих недостатков не имеет новый способ пневмотранспорта –
пневмотранспорт ЗСП, разработанный и исследованный на кафедре гидравлики
КГТУ (КХТИ) (Б.Ф. Степочкин, Ю.И. Разинов).
Торможение транспортируемого материала с помощью клапана или диафрагмы,
установленного на выходе из транспортного трубопровода сильно изменяет
структуру двухфазной системы в транспортном трубопроводе, концентрация
зернистого материала приближается к предельной (лишь на 5 -10% ниже
концентрации насыпного слоя транспортируемого материала). Если частицы
сферические, то рабочая порозность для ЗПС составляет   0,45  0,50 .
Экспериментами установлено, что рабочая скорость потока для ЗПС wп должна
быть больше скорости начала псевдоожижения w01кр на 80-100%:
wп  1,8  2,0w01кр
(3.49)
При этом скорость движения самих твердых частиц имеет небольшое значение:
wтр  0,1  0,2м / с. Значение wтр можно легко регулировать в любую сторону.
Потери давления определяются по следующей формуле:
р  рф  рт .
(3.50)
Здесь рф - потери давления на фильтрацию газа через «пористый поршень»,
рт - потери давления на трение между частицами.
Новый способ пневмотранспорта ЗПС экономически более выгоден, чем
классический: КПД установки пневмотранспорта ЗПС составляет 12-20 % КПД
установки классического пневмотранспорта при аналогичных условиях – 6-10%.
Пневмотранспорт ЗПС может применятся для транспортирования зернистых
материалов на небольшие расстояния: для вертикального пневмотранспорта 12  15 м , для горизонтального – до 50м.
Пневмотранспорт ЗПС особенно эффективен при совмещении его с
технологическим процессом, так как время контактирования газа с твердой фазой
достаточно велико даже при небольших длинах транспортирования из-за
возможности установления низких скоростей движения материала.
Пневмотранспорт ЗПС может быть применен для дозирования сыпучих
материалов. В этом случае одна питающая емкость может обслуживать несколько
дозирующих устройств, причем расход зернистого материала в каждом уз них можно
легко регулировать путем соответствующих тормозящих насадок или диафрагм.
3.2. Система газ (пар) – жидкость
Многочисленные промышленные технологические процессы происходят при
взаимодействии жидкости и газа (пара). Возможны случаи:
- жидкость движется в газе в виде тонкой пленки противотоком или прямотоком;
- движение капель жидкости в потоке газа или в неподвижной среде;
- движение газовых пузырей в жидкости.
Во всех случаях реализуется развитая межфазная поверхность, что необходимо
для проведения тепло- и массообменных процессов и химических реакций.
3.2.1. Пленочное течение жидкости
Пленочное течение жидкости по вертикальным плоским и цилиндрическим
стенкам широко используется в технологических процессах. При небольших
скоростях (до 3 м/с) его влияние на течение пленки жидкости незначительно.
Поскольку толщина пленки  значительно меньше радиуса технологического
аппарата, по которому она стекает, то поверхность обычно рассматривают как
плоскую.
Рассмотрим гравитационное ламинарное течение вязкой жидкости в виде пленки
по вертикальной плоской поверхности без учета влияния на течение газового потока
(рис. 3.8).
Для одномерного движения пленки жидкости вдоль оси z уравнение Навье –
Стокса имеет вид:
dwz
1 dp
Z
  2 wz .
dt
 dz
Будем считать, что движение стационарное
wz
 0.
t
(3.51)
а)
б)
Рис. 3.8 Виды пленочного течения жидкости: а – ламинарное гладкое, б –
ламинарное с волнообразованием.
dwz
 0. За пределами жидкой
dt
С учетом уравнения неразрывности получим
пленки р  ратм  const , поэтому
dp
 0. Тогда получим:
dz
d 2 wz
dy
2
g
 .

(3.52)
dwz
 0,
dy
wz  0.
при y  0
Проинтегрируем уравнение (3.52) и получим:
dwz
g
  y  C1.
dy

g
Из первого граничного условия находим C1   . Тогда:
Граничные условия:
при y  

dwz g
   y 
dy 
Интегрирование последнего уравнения дает:
g 
y 2 
wz  y 
 C2
 
2 
Используя второе граничное условие получим C2  0. Тогда для профиля
скоростей wz окончательно получим:
g 
y
y   .
 
2
Максимальное значение скорости имеем при y   :
1g 2
wz max 
 .
2
Средняя скорость wzср определяется из выражения:
wz 
wzcp 
1
 wz dy 
0
1g 2 2
  wz max .
3
3
Определяем объемный расход стекающей пленки:
V  wzcp  S  wzcp  b   .
(3.53)
(3.54)
(3.55)
(3.56)
где b - ширина падающей пленки.
Для того, чтобы определить V или wzcp по уравнениям (3.55) и (3.56) необходимо
определить толщину  , которая неизвестна.
Введем понятие линейной плотности орошения Г, характеризующей массовый
расход жидкости, приходящейся на единицу смоченного периметра b  2   b :
М V wzcp  b  
(3.57)
Г


 wzcp  
b
b
b
Откуда:
(3.58)
wzcp  Г /  .
Из уравнений (3.55) и (3.58) получим толщину падающей пленки:
 3
3Г
.
g
(3.59)
Исключив из уравнения (3.58) толщину пленки  , получим для wzср :
wzcp  3
Г 2g
.
(3.60)
3 2
Итак, мы получили основные характеристики пленочного течения жидкости по
вертикальной плоской стенке без учета влияния газового потока.
Определим критерий Рейнольдса Re пл . Как известно, для пленочного течения
жидкости d экв  4 :
wzcp  d экв   4 Г
Re пл 

.
(3.61)


Как показали эксперименты, ламинарное гладкое (без волнообразования) течение
Re пл  25 ; ламинарное течение с
вязкой жидкости реализуется при
волнообразованием при Re пл  25  1600 ; турбулентное течение пленки при
Re пл  1600 .
В условиях волнообразования существенную роль играют капиллярные силы,
возникающие при деформации пленки. Они соизмеримы с силами вязкого трения.
При волнообразовании увеличивается свободная поверхность пленки и несколько
уменьшается средняя толщина пленки  ср :
 cp  3
2,4Г
.
g
(3.62)
Изучение турбулентной падающей пленки проводится с использованием модели
пристенной турбулентности Прандтля.
Рассмотрим движение пленки жидкости, взаимодействующей с газовым потоком.
Пусть будет противоток: пленка жидкости вниз, газ – вверх. С возрастанием
скорости газа сила его трения о поверхность жидкости увеличивается. Как в газе, так
и в жидкости на поверхности их раздела возникают напряжения   . При этом
движение жидкой пленки начинает тормозиться, причем её толщина увеличивается, а
средняя скорость уменьшается. При определенной скорости газа ~ 5  10 м / с 
достигается равновесие между силой тяжести, под действием которой движется
пленка, и силой трения у поверхности пленки, тормозящей её движение. Это
приводит к захлебыванию аппарата. Для случая захлебывания средняя скорость по
высоте стенки равна нулю wzcp  0 (рис. 3.9).
Рис. 3.9 Схема взаимодействия пленки жидкости с газовым потоком. (направо
скорость газа увеличивается, wг з - скорость захлебывания).
Учет напряжения сдвига на свободной поверхности жидкости   приводит к
dwz
 0 при y   надо принимать
изменению второго граничного условия, вместо
dy

dwz
   . Для этого случая распределение скоростей по толщине пленки будет
dy

иметь вид:
  y2 
g  

  .
wz 

y
1

(3.63)

   g  2 
Значение   может быть определено экспериментальным путем или установлено
решением сопряженной задачи взаимодействия жидкостного и газового потоков.
В общем случае возможно 4 варианта взаимодействия жидкостного и газового
потоков:
- противоток (жидкость – вниз, газ - вверх);
- восходящий прямоток (жидкость и газ - вверх);
- нисходящий прямоток (жидкость и газ - вниз);
- захлебывание.
Восходящий прямоток реализуется тогда, когда скорость газового потока выше
скорости захлебывания. В случае нисходящего прямотока средняя скорость жидкой
пленки wzcp возрастает за счет увлечения газовым потоком, а толщина 
уменьшается.
Большие скорости газа wzcp  15  30 м / с приводят к брызгоуносу.


Влияние ПАВ на пленочное течение. ПАВ концентрируется на свободной
поверхности пленки и изменяет поверхностное натяжение жидкости. Возникает сила,
способствующая гашению волн. Переход к турбулентному режиму течения
затягивается Re пл от 1600 до 5000 .
Влияние шероховатости на пленочное течение. Шероховатость твердой
поверхности приводит к турбулизации потока жидкости, толщина жидкой пленки
увеличивается:  шерох   гладк на 20  70% .
3.2.2. Образование и движение капель и газовых пузырей. Барботаж
Диспергирование жидкости и газа в целях увеличения межфазной поверхности
широко применяется в промышленной технологии (абсорбция, ректификация,
экстракция и т.д.). Во всех случаях необходимо знать размеры, частоту образования
и закономерности движения капель и пузырей.
Диспергирование капельных жидкостей в газовой среде. Возможны два
режима диспергирования при истечении жидкости из отверстия: капельный и
струйный. В первом случае капля образуется непосредственно при истечении
жидкости из отверстия. Во втором случае из отверстия вытекает струя,
распадающаяся в дальнейшем на полидисперсные капли.
Рассмотрим капельный режим истечения жидкости в газовой среде (рис.
3.10). Этот режим реализуется при небольших скоростях подачи жидкости w .
Определим диаметр капли d к в момент отрыва от сопла. Будем считать каплю
сферической. Вблизи отверстия перед отрывом капли образуется более тонкая шейка
dш .
а)
б)
Рис. 3.10 Диспергирование: а – образование капли, б – образование пузыря.
Отрыв капли наступает в момент равенства следующих сил (вариант а):
Рк  Ри  Ра  Рг  Р  0
Здесь Рк  Ра 
d к3
6
(3.64)
g  ж   г  - соответственно вес капли и выталкивающая
архимедова сила;
d2
w2
Ри 
 ж
- сила инерции потока жидкости;
4
2
d2
w2
Рг 
  ж
- сила сопротивления при выходе жидкости из сопла;
4
2
Р   dш   d - сила поверхностного натяжения.
Коэффициент местного сопротивления  при выходе жидкости в газ   0,5 ,
коэффициент сужения   2 / 3 .
Из уравнения (3.64) для диаметра капли d к получена следующая формула:

 ж w2d 1    
6d
dк  3
 
.
8
 ж  г  g 

(3.65)
В случае очень низких скоростей подвода жидкости w инерционной силой и
силой сопротивления выхода жидкости из сопла можно пренебречь. Тогда формула
(3.65) упрощается и принимает вид:
dк  3
6d
.
 ж  г  g
(3.66)
Зависимость (3.66) получена в предположении равенства сил тяжести капли и
подъемной архимедовой силы с силами поверхностного натяжения.
Однако зависимость (3.64) справедлива только к началу отрыва капли от сопла.
Отрыв же происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени с образованием
шейки переменных размеров.
В начальный момент отрыва скорость капли меньше средней скорости истечения
жидкости из сопла. В это время происходит втекание некоторой массы жидкости в
каплю. Вследствие прироста массы капли её равновесие нарушается. Капля получает
ускорение, её скорость становится равной и большей скорости питающей её струи и,
как следствие, происходит разрыв шейки капли.
Учет динамики процесса образования капли может дать, в некоторых случаях, до
30% прибавки массы капли. Динамическая теория каплеобразования разработана и
экспериментально исследована на кафедре гидравлики КГТУ (КХТИ) (Зиннатуллин
Н. Х., Нафиков И. М.).
Определим частоту образования капель f к исходя из объемного расхода
диспергируемой фазы V и объема капель Vк :
fк 
V
6V

.
Vк  d к3
(3.67)
Увеличение расхода жидкости через сопло приволит к смене режима истечения –
капельное истечение переходит в струйное. Струя в дальнейшем под действием
возмущений распадается на полидисперсные капли. Следовательно, увеличение
расхода жидкости приводит к потере технологического процесса. Общепринятой
теории смены режимов при истечении жидкостей из сопла не существует. Как один
из вариантов определения смены режимов может быть предложено использование
критериев Вебера We и Бонда Bo .
 ж w2d
 ж gd 2
.
Здесь We 
, Во 


Рис. 3.11 Зависимость We  f  Bo  : а – зона устойчивого каплеобразования, б –
зона устойчивого струеобразования.
В промышленности для распыления жидкости в газовом потоке применяются
различные механические устройства. Для распыления жидкости используется как
кинетическая энергия самой жидкости, так и кинетическая энергия самого газа. Ниже
предлагается классификация механических распылителей:
- струйные форсунки;
- форсунки с соударяющимися струями;
- центробежные форсунки;
- центробежные распылители;
- ультразвуковые форсунки;
- распылители при соосных потоках газа и жидкости;
- распылители при подаче жидкости под углом к потоку газа.
При движении мелких капель в газовой среде можно использовать уравнения,
полученные для обтекания твердых частиц. Однако с увеличением размеров капли
ситуация меняется. На жидкой границе раздела фаз касательная составляющая
скорости отлична от нуля, вследствие чего внутри движущейся капли возникает
циркуляция среды. Циркуляция способствует лучшему обтеканию капли по
сравнению с твердой сферой. Отрыв потока при движении капли наблюдается π
более высоких значениях Re* . Скорость движения небольших капель при Re*  1
может быть определена по следующей формуле:
wk 
d к 2kg ( c  ф ) 3ф  3с
18с
3ф  2с
(3.68)
Здесь индекс с - дисперсионная среда, ф - дисперсная фаза.
Увеличение диаметра капель приводит к их деформации и дальнейшему их
разрушению на мелкие капли. Траектории их движения отличаются от вертикальной.
а)
б)
в)
Рис. 3.12 Движение капли в газовом потоке: а – сферическая капля,
б – деформированная капля, в – крупная капля в стадии разрушения.
Рассмотренные выше положения относятся к движению одиночных капель. При
совместном движении капель наблюдается их гидравлическое взаимодействие. Здесь
закономерности движения изменяются, общий эффект аналогичен стесненному
осаждению твердых частиц, т.е. движение капель относительно газа замедляется.
Одновременно задача осложняется постоянной коалесценцией и разрушением
дискретных образований и их деформацей.
Образование газовых пузырей в жидкой среде. Рассмотрим образование
газовых пузырей в жидкой среде (рис. 3.10 б). При небольших скоростях подачи газа
wг образуются отдельные пузыри и они всплывают наверх. С увеличением скорости
wг происходит быстрое образование пузыря и они образуют цепочку. Дальнейшее
увеличение wг приведет к образованию струи газа, которая впоследствии
распадается на отдельные пузыри.
Образование отдельного пузыря может быть описано уравнением (3.64). Однако
силы инерции и силы сопротивления потока газа по сравнению остальными членами
незначительны, поэтому их отбросим. Архимедова подъемная сила больше веса
пузыря, следовательно, пузырь поднимается вверх. Для этого случая получим:
Ра  Рп  Р  0


3

 dп
g   ж   г    dш   d 
6

Из последнего уравнения находим d п :
dп  3
6d
.
 ж  г  g
(3.69)
частота образования пузыря определяется по формуле (3.67).
С некоторого критического расхода газа Vкр начинается цепное движение
пузырей. При расходе газа выше критического диаметр пузырей увеличивается
согласно формуле:
dп 
6V
.
wп
(3.70)
где wп - скорость всплывания пузыря.
При установившемся движении одиночного пузыря на него действует
подъемная сила  Ра  Рп  и равная ей сила сопротивления жидкости. Это
соотношение, как известно, для ламинарного случая всплытия пузыря дает формулу
Стокса. Формула Стокса справедлива для очень маленьких пузырей порядка 1,5 мм.
Вследствие подвижности раздела фаз газовый пузырек всплывает с большей
скоростью, чем твердая частица такого же размера при прочих равных условиях.
Скорость ламинарного всплытия сферического газового пузырька была получена из
(3.68) в виде:
d п2
wп 
  ж   г  g.
12
(3.71)
С увеличением размера пузыря из-за неравномерности давления по окружности
пузырь всё больше деформируется, отклоняясь от сферической формы. Для больших
пузырей влияние сил поверхностного натяжения становится малым по сравнению с
динамическим воздействием жидкой среды, и пузырь приобретает неустойчивую
форму (рис. 3.13).
1)
2)
3)
4)
Рис. 3.13 Формы всплывания пузырей различных размеров:
1 - dп  1,5 мм ; 2 - 1,5  dп  5 мм ; 3 - 5  dп  25 мм ; 4 - dп  50 мм .
Траектория всплытия больших пузырей отличаются от вертикалей. Возможно
всплытие таких пузырей по спирали, их дробление и коалесценция. ПАВ упрочняет
межфазную поверхность и скорость движения пузырей уменьшается, приближаясь к
величине, рассчитанной по формуле Стокса.
Барботаж. Прохождение газа в жидкость через множество отверстий
называется массовым барботажем. При малых скоростях газа в режиме всплытия
отдельных пузырей к ним применимы закономерности, полученные ранее. При
расходах газа, превышающих критический Vкр , происходит стесненное движение
пузырей, и эти закономерности нарушаются. При дальнейшем увеличении расхода
газа образуется слой пены. Ещё большее увеличение расхода газа приведет к
струйному течению газа через слой жидкости.
Следует отметить, что возникающая при барботаже пена нестабильна и
разрушается сразу после прекращения подачи газа.
Пена характеризуется газосодержанием  , и удельной поверхностью контакта
газа и жидкости а . Под газосодержанием  понимают долю объема газовой фазы в
общем объеме пены.
 м2 
Удельной поверхностью а 
 называют поверхность контакта фаз между
 м3 


газом и жидкостью в единице объема пены.
Определим эти величины. Обозначим высоту слоя пены через hc , а высоту
светлого (чистого) слоя жидкости через h0 , площадь поперечного сечения аппарата F . Тогда газосодержание  (порозность) можно определить по формуле:
h  F  h0  F
h
 c
1 0 .
(3.72)
hc  F
hc
Здесь hc  F - объем пены, h0  F - объем жидкости.
Предположим, что в пене находится n пузырей средним диаметром d пср . Тогда
объем пены можно представить:
V
3
n d пср
2
n d пср

.
6
а
Откуда получим выражение для удельной поверхности а :
6
а
.
d пср
(3.73)
Значение d пср можно определить по формуле (3.70), принимая вместо V
критического его значение Vкр .
Пена имеет наибольшую поверхность контакта фаз для газожидкостной
системы.
3.3. Система жидкость – жидкость
Двухфазная система жидкость – жидкость может быть реализована в виде:
- несмешивающихся жидких пленок;
- жидкой неоднородной системой – дисперсная фаза в виде отдельных
включений распределена в сплошной, дисперсионной среде.
Для проведения технологических тепло- и массообменных процессов первый
случай не представляет большого интереса. Рассмотрим второй случай –
диспергирование потока жидкости в сплошную среду. Возможны два режима
диспергирования при истекании жидкости из сопла – капельный и струйный.
Рассмотрим капельный режим. Обозначим параметры дисперсионной среды через
индекс с , дисперсной фазы - д .
Предположим, что д  c , т.е. более тяжелая жидкость диспергируется в более
легкий. Такой случай нами уже был рассмотрен (рис. 3.10 а). Силовое соотношение
для этого случая имеет вид (3.64). Диаметр капли дисперсной фазы dд определится
как:

д wд2d 1    
6d
 
.
dд  3
(3.74)
8
g  д  с  



Аналогичным образом рассчитывается отрывной диаметр капли для случая
с  д (рис. 3.10 б). Баланс сил по вертикали имеет вид:
Pк  Pи  Pа  Pг  P  0
(3.75)
Подставив значения всех сил (выражения для них были даны выше) найдем:

д wд2d 1    
6d
dд  3
 
.
g  с  д  
8


(3.76)
В случае очень низких скоростей подачи дисперсной фазы wд уравнение
упрощается и принимает вид:
dд  3
6d
.
g  с  д 
(3.77)
Для случая д  c может быть получена аналогичная формула, только вместо
 с  д  необходимо брать в формуле (3.77)  д  c  .
Частота образования капель дисперсной фазы определяется пор формуле (3.67).
Увеличение расхода дисперсной фазы приведет сначала к образованию цепочки
капель, а затем – к струеобразованию. Обычно неустойчивая струя дисперсной фазы
в дальнейшем распадается на мелкие капли.
Диспергирование одной жидкости в другой при их взаимной нерастворимости
можно получить путем механического перемешивания.
Рассмотрим движение капель дисперсной фазы в дисперсионной сплошной
среде.
Формулу, полученную при обтекании капли потоком сплошной среды (3.68),
можно использовать для описания движения мелких капель дисперсной фазы. Для
средних и крупных капель она может быть использована для приближенной оценки
гидродинамической ситуации. При этом необходимо иметь ввиду, что форма капли
при движении в сплошной среде может существенно изменяться (форма капли из
сферической переходит в сфероид, тор и т.д.). За счет напряжения трения внутри
капли возникают циркуляционные токи, причем по пути движения они могут
меняться. Большие капли неустойчивы, поэтому они могут разрушаться на более
мелкие. При массовом движении капель они могут сталкиваться между собой что
может привести к их слиянию в одну, слияние с последующим дроблением.
4. РАЗДЕЛЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ
В природе и ряде производств часто встречаются неоднородные (гетерогенные)
системы. В химических производствах многие процессы приводят к образованию
неоднородных систем. Жидкости и газы, получающиеся в результате химических
реакций при обработке сырья, очень часто содержат большее или меньшее
количество инородных частиц. Для дальнейшей обработки возникает необходимость
их разделения. Разделение может преследовать различные цели: очистку газа или
жидкости от взвешенных в ней частиц или выделение ценных продуктов,
взвешенных в газе или жидкости.
4.1. Классификация неоднородных систем (НС) и методов их разделения
Любая неоднородная система состоит из двух или более фаз. В простейшем
случае – двухфазных системах – одна из фаз (твердое тело, жидкость или газ),
называемая дисперсной, распределена в виде мелких частиц в окружающей
сплошной среде, называемой дисперсионной (газ или жидкость). Между этими
фазами, в отличие от растворов, имеются поверхности раздела. В зависимости от
агрегатного состояния дисперсионной среды различают жидкие (ЖНС) и газовые
неоднородные системы (ГНС).
Ниже приводится классификация жидких неоднородных систем.
Суспензия – система, состоящая из жидкости (дисперсионная среда) и
взвешенных в ней твердых частиц. Суспензии различают по величине и
концентрации взвешенных твердых частиц. В зависимости от размеров твердых
частиц суспензии условно разделяются на 4 группы:
Системы
Размеры твердых частиц, в мк
Грубые суспензии
100
Тонкие суспензии
0,5 ÷ 100
Мути
0,1 ÷ 0,5
Коллоидные растворы (золи)
0,1
В мутях и коллоидных растворах, в отличие от грубых и тонких суспензий,
взвешенные частицы интенсивно движутся (броуновское движение) и не осаждаются
под действием сил тяжести.
На практике при проведении технологических процессов встречаются все виды
суспензий, причем в большинстве случаев взвешенные в них частицы различны по
размерам.
Повышение концентрации твердой фазы приводит к изменению физикомеханических свойств суспензии. При этом необходимо иметь ввиду и возможности
структурообразования (гелеобразное состояние).
Эмульсия – система, состоящая из жидкости и распределенных в ней капель
другой жидкости, не растворяющейся в первой. Величина частиц дисперсной фазы
может колебаться в широких пределах. Однако эмульсии малоустойчивы. За счет
разностей плотностей жидкостей происходит их расслаивание. Если размер частицы
жидкости порядка 0,5 мк и ниже, эмульсия становится устойчивой. Повышение
устойчивости эмульсии может быть достигнуто добавлением в смесь щелочных
солей жирных кислот (мыла).
С увеличением концентрации дисперсной фазы возможно её обращение:
капельки дисперсной фазы сливаются друг с другом и образуют сплошную, в
которой распределены капельки жидкости, бывшей ранее дисперсионной средой.
Пена – система, состоящая из жидкости и распределенных в ней пузырьков газа.
По своим свойствам пена близка к эмульсиям.
Ниже приводится классификация газовых неоднородных систем:
Пыль – система, состоящая из газа и распределенных в нем твердых частиц
размерами 5 – 100 мк. Пыль образуется главным образом механическим путем
(дробление, помол, просеивание и смешение сыпучих материалов, транспортировка
твердых материалов, распыление и сушка и т.д.).
В инженерной практика, как правило, пылью называют не только среду со
взвешенными частицами – аэрозоль, но и сами пылевые частицы различного
происхождения, в том числе и осевшие.
Дым – система, состоящая из газа и распределенных в нем твердых частиц
размерами 0,001 – 5 мк, получающихся при объемной конденсации пересыщенных
паров и их отвердевании. Например, при неполном сгорании органических веществ
(уголь, керосин, древесина и т.д.).
Туман – система, состоящая из газа и распределенных в нем капель жидкости
размерами 0,001 – 5 мк, образующихся в результате конденсации (процессы
перегонки, возгонки, конденсации и др.).
В конденсированных газовых системах взвешенные частицы размером 0,1 мк. и
ниже, находятся в броуновском движении и практически не оседают под действием
силы тяжести.
Методы разделения неоднородных систем выбирают в зависимости от
характеристик составных частей системы и состояния фаз (жидкой, твердой и
газообразной). При выборе метода разделения следует также учитывать физические
и химические свойства дисперсионной среды (вязкость, плотность, способность
химического воздействия на другие тела), а также дисперсность самой фазы
(размеры частицы, их плотность, агрегатное состояние и т.д.). Часто для разделения
неоднородной системы используется несколько методов.
При выборе метода необходимо учесть стоимость оборудования и
эксплуатационные расходы.
Разделение неоднородной системы может быть достигнуто при относительном
перемещении фаз. В зависимости от того, какая фаза движется относительно другой,
различают два основных способа разделения: осаждение и фильтрование. В процессе
осаждения частицы (дисперсная фаза) движется относительно среды (дисперсионной
среды).
При
фильтровании
дисперсионная
среда
проходит
сквозь
концентрированную дисперсную фазу или через специально предназначенное для
разделения пористое тело.
Относительное перемещение фаз происходит при воздействии какого-либо
силового поля.
Ниже приводятся методы разделения ЖНС и ГНС.
Осаждение применятся в основном для разделения грубых суспензий. В тех
случаях, когда при разделении суспензии недопустима потеря жидкости с осадком
или оседание идет плохо, или же необходимо выделить твердую фазу в виде осадка,
применяется фильтрование.
Мокрая очистка газа – процесс разделения ГНС, основанный на улавливании
взвешенных в газе частиц жидкостью.
Одновременно могут применяться для очистки НС несколько методов.
При воздействии на ГНС высокоинтенсивных звуковых колебаний твердые
частицы ударяются друг о друга и в результате укрупняются.
Диффузионные, абсорбционные и физико-химические методы применяются для
разделения туманов.
4.2. Осаждение
Как было сказано выше, для проведения процесса осаждения используются
силы тяжести, инерции, центробежные и электростатические.
Для разделения ЖНС применяются отстойники и осадительные центрифуги; для
сухого разделения ГНС – осадительные камеры, центробежные и ротационные
пылеуловители, инерционные осадители и электроосадители.
4.2.1. Разделение НС в поле сил тяжести
Расчет сводится к определению размеров аппаратов и эффективности
разделения. Эффективность разделения характеризуется степенью очистки НС и
определяется следующим образом:
G ул Gвх  Gвых


.
(4.1)
Gвх
Gвх
Здесь Gвх , Gвых , G ул - количество входящей, выходящей и уловленной пыли в
аппарате соответственно. Для определения степени очистки необходимо знать состав
пыли, который может быть представлен в виде интегральной кривой распределения
(рис. 4.1).
По экологическим или по экономическим соображениям определим степень
очистки пыли  зад . Тогда по интегральной кривой распределения можно установить
минимальный диаметр частицы d0 min , который должен быть уловлен в аппарате. В
дальнейшем расчет ведется для этой частицы d0 min . Тогда частицы диаметром
d0 min и более будут уловлены в аппарате (на рис. 4.1 – заштрихованная часть).
Рис. 4.1 Интегральная кривая распределения пыли
Определим скорость осаждения частицы, имеющей диаметр d0 min . Для
осаждения мелких частиц, как жидких, так и твердых, можно использовать формулы:



2/3 
   


при переходном режиме woc  1,2d0 min  ч
(4.2)
.
   0,5 



d
при турбулентном режиме woc  5,45 0 min  ч    
8

С достаточной для практики точностью величину woc при всех режимах
осаждения частицы можно рассчитать по формуле Тодеса:
d02min g
для ламинарного режима woc 
 ч   
18
Re* 
Ar
.
18  0,61 Ar
(4.3)
Скорость стесненного осаждения, как уже отмечалось, меньше скорости woc
одиночных частиц. Скорость стесненного осаждения частиц можно определить по
следующей формуле с учетом порозности осаждения  :
Re* 
Ar   4,75
18  0,61  Ar  
4,75
.
(4.4)
При осаждении капель жидкости в жидкой среде благодаря внутренним
циркуляциям в капле скорость движения капли может быть больше до 50%, чем
скорость твердой сферической частицы эквивалентного диаметра. При присутствии
ПАВ внутренняя циркуляция капель резко снижается, капли можно считать
твердыми. В случае чистых капель скорость осаждения увеличивается до некоторого
критического значения, затем рост woc прекращается.
Расчет скоростей осаждения крупных частиц проводят по эмпирическим
формулам.
Рис. 4.2 К расчету отстойника
На рис. 4.2 представлена схема для расчета отстойника. Здесь V - объемный
расход НС, wп - средняя скорость потока НС по поперечному сечению аппарата.
Частицу с диаметром d0 min поместим в самое невыгодное положение, она
находится в верхней точке входного сечения аппарата (положение 1). При своем
движении по аппарату со скоростью wч  wп  woc частицы должна сесть на дно
аппарата (положение 2). Объемный расход V равен:
V  b  h  wп 
wп 
bhL
toc
(4.5)
L
toc
где toc - время осаждения частицы, b - ширина аппарата. Время осаждения
может быть определено по скорости осаждения частицы:
toc 
h
,
woc
(4.6)
С учетом (4.6) из (4.5) получим:
V  b  L  woc  S  woc .
(4.7)
Итак, объемная производительность аппарата равна произведению площади
осаждения S на скорость осаждения частицы. В формулу (4.7) высота аппарата h в
явном виде не входит. Однако площадь поперечного сечения аппарата Sп  bh надо
принимать такой, чтобы обеспечить ламинарный режим движения потока по длине
аппарата. При турбулентном режиме оседание частиц на дно будет затруднено.
Следует заметить, что формула (4.7) является приближенной, поскольку мы при
её выводе приняли равенство скоростей горизонтального движения обеих фаз.
Возможны другие обстоятельства, ухудшающие процесс разделения НС в реальных
промышленных аппаратах: возможность вихреобразования в области ввода НС,
наличие застойных зон и т.д. Поэтому при инженерном расчете рекомендуется
увеличить значение площади осаждения S , полученной по формуле (4.7) на 30 –
50%.
Конструкция аппаратов гравитационного осаждения
Пылеосадительные камеры. Для предварительной грубой очистки закаленных
газов применяются камеры, в которых деление дисперсной фазы происходит под
действием силы тяжести. Основное требование для этих аппаратов: движение НС по
аппарату должно быть в ламинарном режиме. На рис. 4.3 представлены схемы
осадительных камер периодического действия.
Рис. 4.3 Схемы пылеосадительных камер
Пылеосадитель типа а может работать как в периодическом, так и непрерывном
режиме в случае установки затвора для отвода пыли.
Пылеосадительная камера типа б имеет полки, которые время от времени
поворачиваются вниз и при этом очищаются от накопившейся пыли.
Пылеосадительная камера типа в имеет неподвижные горизонтальные полки,
очищение которых от накопившейся пыли производится через окна.
Отстойники. Отстойники, работающие в поле сил тяжести, применяются, в
основном, для грубых суспензий и эмульсий.
Рис. 4.4 Схемы отстойников: а, б – отстойники для суспензий, в, г – отстойники
для эмульсий.
Отстойники для разделения суспензий типа а периодического действия, в
котором отвод осветленной жидкости производится с помощью подвижной трубы.
Отстойник типа б с коническими полками, на поверхности которых осаждаются
твердые частицы. Осадок сползает по наклонным полкам к стенкам корпуса и затем
перемещается в нижнюю часть аппарата, откуда удаляется. Осветленная жидкость
уходит по центральной трубе.
Отстойник для разделения эмульсий типа в периодического действия. После
разделения эмульсии на фракции с помощью вентиля сначала сливают твердую фазу,
затем – легкую.
Отстойник типа г непрерывного действия. Он состоит из горизонтального
резервуара с перфорированной перегородкой. Перегородка предотвращает
возмущение эмульсии по длине отстойника, выравнивая поле скоростей.
Расслоившиеся легкая и тяжелая фазы выводятся с противоположной стороны
отстойника.
Тонкослойные отстойники. Традиционные гравитационные отстойники имеют
относительно большую высоту зоны осаждения. Уменьшая это расстояние можно
получить тонкослойное осаждение.
Одинаковый эффект осаждения достигается при равенстве соотношений:
h1 t1

h2 t2
где h1 и h2 - высота зоны осаждения, t1 и t2 - время осаждения.
Из приведенного соотношения следует, что при уменьшении высоты осаждения
в n раз во столько же раз сокращается продолжительность отстаивания. Таким
образом, отстаивание в тонком слое позволяет значительно уменьшить размеры
отстойника при заданной производительности или увеличить производительность
тонкослойного отстойника по сравнению с полым при заданном рабочем объеме.
Распространенные тонкослойные отстойники имеют наклонные трубчатые или
полочные блоки, установленные под углом 45-60º.
4.2.2. Разделение НС в поле центробежных сил
Осаждение под действием центробежной силы происходит в центрифугах,
гидроциклонах, циклонах, скрубберах и т.д. Как уже было сказано, интенсивность
центробежного осаждения определяется фактором разделения К р   2r / g .
Рассмотрим центробежное осаждение на примере осадительной центрифуги.
Обозначим: V - объемный расход суспензии, R1 и R2 - внутренний радиус
поверхности суспензии и внутренний радиус аппарата соответственно, d0 min диаметр минимальной частицы, которую необходимо уловить.
Рис. 4.5 Схема расчета центробежного осаждения.
Суспензия подается на дно центрифуги. Частица диаметром d0 min при своем
движении по винтовой линии вверх должна пройти путь по оси h , по радиусу
R2  R1, т.е. из точки 1 до точки 2 (рис. 4.5). Тогда для времени осаждения получим
соотношение:
R  R1
h
toc  2

.
(4.8)
wocцб
wпср
где h - высота аппарата, wocцб - скорость осаждения, wпср - средняя осевая
скорость потока суспензии. Определим скорость осаждения в поле центробежных
сил:
(4.9)
wocцб  woc  K p
Фактор разделения в процессе центробежного осаждения будет меняться. Для
 2 Rcp
, Rcp   R1  R2  / 2 . При определение
g
режима обтекания частицы необходимо исходить из комплекса Ar  Kp .
Значение woc определим по полученным зависимостям (4.2) - (4.4).
Дл объемной производительности центрифуги получим соотношение:
упрощения расчета примем K p 


V  wпср R22  R12  wocцб  h    R2  R1 .
(4.10)
Необходимо помнить, что формула (4.8) дает немного заниженное значение toc ,
по сравнению с наблюдаемым на практике. Необходимо учесть стесненность
осаждения и возможное проскальзывание потока по барабану центрифуги.
Идеология технологических расчетов циклонов и других осадительных
центробежных аппаратов аналогична рассмотренной.
Конструкция аппаратов центробежного осаждения
Циклоны используются для разделения пылей.
Запыленный газ вводится в корпус циклона через тангенциальный штуцер со
скоростью 20  30 м / c . Газ вращается, и по винтовой линии опускается вниз. За счет
центробежных сил твердые частицы постепенно оседают на внутреннюю
поверхность корпуса и собираются в нижней его части. Освобожденный от
взвешенных частиц газовый поток выводится из циклона вверх через центральную
трубу.
а)
б)
Рис. 4.6 Схемы циклонов: а – одиночный циклон, б – батарейный циклон
При больших расходах запыленного газа вместо одного циклона большого
диаметра целесообразно использование батарейного циклона (рис. 4.6 б). Диаметр
одиночных циклонов обычно составляет от 40 до 103 мм , а элементов батарейных
циклонов – от 40 до 250мм .
Степень очистки газа от пыли в циклонах составляет для частиц диаметром:
d0 min  5 мкм
30-85%
d0 min  10 мкм
70-95%
d0 min  20 мкм
95-99%
Гидроциклоны, предназначенные для разделения ЖНС (суспензии, эмульсии),
по устройству и принципам работы аналогичны циклонам. Однако скорость
осаждения частиц в гидроциклонах невелика из-за небольшой разности плотностей
дисперсной фазы и дисперсионной среды. Во все формулы для расчета wocцб входит
 ч    . Если для ГНС величина  ч    составляет от 103  3 103
-
102  103
кг
кг
м3
, то для ЖНС
. Необходимо отметить, что гидроциклоны имеют большие
м3
гидравлические сопротивления и степень очистки НС у них ниже, чем в циклонах.
Осадительные центрифуги
Осадительные центрифуги применяются для разделения суспензий с объемной
концентрацией твердой фазы до 40% , состоящей из частиц размером от 5  103 до
10мм . В результате разделения получают осветленную жидкость (фугат) и осадок.
До значений фактора разделения К р  3500 осадительные центрифуги называются
нормальными, свыше К р  3500 - сверхцентрифугами.
Осадительные центрифуги отличаются высокой степенью разделения, однако
они сложны по конструкции.
Рис. 4.7 Схемы осадительных центрифуг: а, б – вертикальная и горизонтальная
центрифуги периодического действия с ручной выгрузкой осадка, в – горизонтальная
центрифуга непрерывного действия со шнековой выгрузкой осадка.
Непрерывно действующая горизонтальная отстойная центрифуга оборудована
коническим вращающимся барабаном и разгрузочным шнеком, помещенным внутри
барабана. Шнек вращается с несколько меньшей скоростью, чем барабан. Суспензия
через окна шнека попадает на поверхность барабана и разделяется. За счет
центробежной силы осветленная жидкость перемещается в сторону большого
диаметра барабана (направо), а осадок при помощи шнека перемещается справа
налево и через окна в барабане выгружается.
Для разделения тонкой суспензии, а также для разделения эмульсий,
применяются сверхцентрифуги.
Рис. 4.8 Схемы сверхцентрифуг: а – барабан однокамерного сепаратора, б –
барабан тарельчатого сепаратора.
Осадительные сверхцентрифуги – сепараторы – отличаются
сложностью
конструкций и высокой степенью разделения. Тарелки сепаратора играют ту же роль,
что и перегородки или полки в любой отстойной аппаратуре – они значительно
повышают производительность аппаратов и качество разделения.
4.2.3. Очистка газов в электрическом поле
Скорость осаждения очень мелких частиц   10мкм  из ГНС очень мала не
только в поле сил тяжести, но и в поле центробежных сил. Улов таких частиц можно
провести в электрическом поле. Этот способ очистки НС основан на ионизации газов
или воздуха в пространстве между двумя электродами, к которым подается
постоянный ток высокого напряжения - 40  75кВ .
При некоторой критической разности потенциалов в газовом пространстве
между электродами возникает электрический разряд, сопровождающийся
голубоватым свечением (короной) около проволоки (рис. 4.9). Этот разряд
называется коронирующим, а проволока – коронирующим электродом.
Рис. 4.9 Схемы образования неоднородного электрического поля
Под действием высокого напряжения в области короны молекулы газа
расщепляются на положительно и отрицательно заряженные ионы. Отрицательно
заряженные ионы устремляются к положительному электроду. На своем пути
электроны встречают взвешенные частицы, оседают на их поверхности, сообщают
им свой заряд, под действием которого частицы оседают на осадительном электроде.
Коронирующие электроды выполняются в виде проводов, а осадительные – с
целью увеличения поверхности осаждения – в виде труб или плоских поверхностей.
Технологический расчет электроосадителей возможен только тогда, когда
известна скорость осаждения взвешенных частиц woc .
Для woc предлагается формула:
woc  Ene / 3 dr ,
(4.11)
где E - напряжение поля, n - число элементарных зарядов e ,  - вязкость
сплошной среды, d r - диаметр частицы.
Формула (4.11) может быть использована для предварительной (приближенной)
оценки значения woc . Однако, определение заряда частицы e затруднено, он зависит
от многих факторов.
Для оценки степени очистки газа в трубчатых электроосадителях предлагается
формула:
C  Cк
 н
 1  exp  2woc L / Rwг  ,
(4.12)
Cн
где Cн и Cк - начальная и конечная концентрация дисперсной фазы в
газовзвеси, L - длина осадительной трубы, R - радиус трубы, wг - скорость НС в
трубе. Примерное значение скорости газа для сухих электроосадителей
wг  0,5  1,5 м / с , для мокрых - wг  1,0  2,5 м / с .
Инженерный
расчет
электроосадителей
выполняется
на
основе
эксплуатационного опыта, исходя из условия обеспечения максимальной степени
очистки газового потока.
Конструкции электроосадителей
В трубчатых аппаратах удается получить более высокие значения рабочего
напряжения, следовательно и более высокие степени очистки НС.
Пластинчатые аппараты имеют большую производительность чем трубчатые
при более низкой степени очистки НС.
а)
б)
Рис. 4.10 Схемы электроосадителей: а – трубчатый аппарат, б – пластинчатый
аппарат.
В зависимости от осаждаемых из газа частиц различают сухие и мокрые
электроосадители. Первые применяют для очистки газов от пыли, а вторые – от
мельчайших капель жидкости, взвешенных в газе.
В электроосадителях возникает проблема очистки поверхности осадительного
электрода. Обычно пыль удаляется из труб и пластин путем вытряхивания. В
пластинчатых аппаратах удаление пыли решается более просто.
4.3. Мокрая и инерционная очистка ГНС
Тонкую очистку ГНС можно провести путем промывки ГНС водой или другой
жидкостью. Тесное взаимодействие между жидкостью и запыленным газом
осуществляется в мокрых пылеуловителях либо на поверхности стекающей жидкой
пленки, либо на поверхности капли или пузырьков газа. При этом частицы пыли
«приклеиваются» к поверхности жидкости. Хорошо улавливаются смачиваемые
твердые частицы. Если частицы гидрофобны, то для их эффективного улавливания
необходимо затратить энергию, необходимую для преодоления сил поверхностного
натяжения. Для улучшения смачиваемости частицы можно использовать ПАВ,
однако тогда возникает проблема утилизации ПАВ.
Мокрая очистка ГНС наиболее эффективна в случаях, когда допустимы
увлажнение и охлаждение очищаемого газа, а отделяемые частицы имеют
незначительную ценность или они могут быть использованы в мокром виде.
Особенность процесса мокрой очистки – требуется большой расход орошаемой
жидкости (вода).
Конструкции аппаратов разнообразны. Если в насадочных и центробежных
скрубберах рабочей поверхностью является поверхность стекающей пленки, то в
полых скрубберах и скрубберах Вентури – поверхность пузырей. На рис. 4.11 – 4.12
представлены наиболее распространенные типы мокрых аппаратов.
Рис. 4.11 Схемы мокрых пылеуловителей: а – полый скруббер, б – пенный
пылеуловитель, в – барботажный пылеуловитель
Полый скруббер представляет собой цилиндрический или прямоугольный
вертикальный аппарат, в котором по высоте установлены форсунки, создающие
равномерные по сечению аппарата жидкостные завесы. Уловленная каплями
жидкости пыль отводится из аппарата в виде шлама.
Пенный пылеуловитель представляет собой камеру, внутри которой находится
перфорированная тарелка. Запыленный газ подается под тарелку, при этом над
тарелкой образуется подвижная пена, в которой происходит очистка газа. Более
крупные частицы пыли улавливаются жидкостью, протекающей через отверстие
тарелки и удаляются через нижний штуцер.
Применяются также пенные аппараты с провальными тарелками.
В барботажном пылеуловителе запыленный газ подается под уровень. При этом
газ, барботируя через слой жидкости, очищается от пыли и удаляется через нижний
штуцер.
В аппарате ВТИ запыленный газ подается тангенциально в нижнюю часть
цилиндрического корпуса тангенциально. Запыленный газ по винтовой линии
поднимается вверх. При этом твердые частицы за счет центробежной силы оседают
на внутреннюю поверхность аппарата и уносятся из аппарата со стекающей пленкой
жидкости.
Аппарат КХТИ (автор А.Д. Глинкин) тоже центробежного типа. А отличие от
аппарата ВТИ, весь объем аппарата заполняется водяной завесой, состоящей из
капель и струй. Диспергирование жидкости осуществляется распылителями ударного
типа сопло-диск. Аппарат КХТИ эффективнее аппарата ВТИ.
Для очистки крупнотоннажных газовых выбросов используются вихревые
аппараты с объемными факелами орошения.
а)
б)
Рис. 4.12 Схемы центробежных скрубберов: а – аппарат ВТИ,
б – аппарат КХТИ
Инерционные осадители
Действие таких осадителей основано на использовании инерционных сил,
возникающих при резком изменении направления газового потока с одновременным
изменением его скорости. При повороте потока взвешенные в газе твердые или
жидкие частицы, стремясь сохранить направление своего движения, удаляются из
потока.
а)
б)
в)
Рис. 4.13 Схемы инерционных пылеуловителей: а – сухой пылеуловитель, б –
мокрый пылеуловитель, в – жалюзийный пылеуловитель
Инерционные пылеуловители предназначены для предварительно улова ГНС.
При размере удаляемой пыли более 25мкм степень очистки достигает ~ 60% .
Для эффективного улова пыли скорость потока газа перед перегородками
должна составлять не менее 5  15 м / с . В пылеуловителе скорость газового потока
уменьшается. Это означает, что для инерционных пылеуловителей характерны более
большие гидравлические сопротивления.
Иногда возникает необходимость улова капель в верхней части
технологического аппарата. В этом случае можно использовать инерционные
каплеуловители, выполненные с использованием различных насадок (кольца Рашига,
седла Берля, сферы), вязкой сетки, волно- и зигзагообразных пластин, жалюзи и т.д.
а)
б)
в)
Рис. 4.14 Схема элементов инерционных каплеуловителей: а – зигзаго- и
волнообразные, б – уголковые, в – швеллерные.
Эффективность работы инерционных каплеуловителей увеличивается с ростом
скорости потока газа wп . Однако с определенного значения wп эффективность
сепарации начинает уменьшаться из-за возникновения вторичного уноса капель.
Критическая скорость потока газа wпкр устанавливается экспериментально.
4.4. Фильтрование
Фильтрованием называется процесс разделения НС при помощи пористых
перегородок, задерживающих дисперсную фазу, но пропускающих дисперсионную
среду.
Фильтрование применяют в промышленности для тонкого разделения ЖНС и
ГНС. С его помощью можно получить значительно более полную, чем в процессах
осаждения, очистку жидкости или газа от вредных примесей.
В процессе фильтрования твердые частицы либо задерживаются на поверхности
фильтровальной перегородки, образуя осадок, либо проникают в её глубину,
задерживаясь в порах. В соответствии с этим различают фильтрование с
образованием осадка и фильтрование с закупориванием пор.
Движущей силой процесса фильтрования является разность давлений до и после
фильтра. Перепад давления может быть создан полем гравитационных,
центробежных сил и полем поверхностных сил давления.
Фильтровальные перегородки. Фильтровальные перегородки оказывают
определяющее влияние на качество фильтрования.
Различают гибкие фильтровальные перегородки: хлопчатобумажные,
шерстяные, синтетические и стеклянные ткани; сетки; нетканые материалы;
негибкие: жесткие – керамика, металлокерамика, пористая пластмасса и т.п.; и
нежесткие – песчаные, гравийные фильтры и т.п.
В промышленности для фильтрования суспензий применяют, в основном,
гибкие перегородки. При этом реализуется процесс фильтрования с образованием
осадка. Фильтрование с закупориванием пор встречается при осветлении жидкостей.
Осадки. Осадки, получаемые на фильтровальной перегородке при разделении
суспензий, подразделяются на несжимаемые и сжимаемые. Если порозность осадка
 при увеличении разности давлений р не меняется, то осадок называется
несжимаемым и наоборот, если с увеличением р уменьшается  , то осадок
сжимаемый.
Несжимаемые осадки: частицы песка, кристаллы карбоната кальция и
бикарбоната кальция. Сжимаемые осадки: гидраты окисей металлов, например,
алюминия, железа, меди и т.п.
Уменьшение порозности осадка  приводит к уменьшению эквивалентного
диаметра канала и к резкому увеличению гидравлического сопротивления слоя
осадка. Поэтому фильтрование в случае образования сжимаемых осадков проводят
обычно под вакуумом.
4.4.1. Основное уравнение фильтрования
Рис. 4.15 Схема фильтра для разделения суспензий.
Пусть движущая сила процесса фильтрования p создана столбом жидкости
или поверхностными силами давления.
Рис. 4.16 Схема фильтровальной перегородки и осадка
Определим значение скорости фильтрования wф . Скорость фильтрования wф это фиктивная скорость, отнесенная ко всей площади фильтрующей перегородки S .
Высота слоя осадка, следовательно и его гидравлическое сопротивление, меняются с
течением времени. Поэтому по времени меняется и wф . Переменную скорость
фильтрования определим в дифференциальной форме:
1 dV
wф 
,
(4.13)
S dt
где V - объем фильтрата, S - площадь фильтрующей перегородки, t продолжительность фильтрования.
Определим эту же скорость фильтрования wф из гидравлического
сопротивления осадка. Для расчета гидравлического сопротивления неподвижного
зернистого слоя была получена следующая формула:
2
ak hос  wф 3  1   0 
poc  

.
d0
2 2  Ф 03 
(4.14)
Коэффициент сопротивления определяется:
133

 2,34 ,
Re
wфd0  2  Ф 
где Re 

.
 3  1  0 
Обычно ввиду небольшого размера пор в слое осадка, а также малой скорости
движения жидкой фазы в порах можно считать, что фильтрование в пределах осадка
проистекает в ламинарном режиме. При малых значениях Re вторым членом
зависимости для  можно пренебречь. С учетом этого уравнение (4.14) можно
записать в виде:
(4.15)
poc   Roc wф.
где Roc  f  aк , Н0 , d0 ,  0 ,Ф  - сопротивление слоя осадка,  - вязкость
фильтрата.
Аналогичная формула может быть записана и для фильтрующей перегородки:
(4.16)
pф   Rфwф.
Для получения полного гидравлического сопротивления фильтра, который
равняется р  р1  р2 необходимо сложить гидравлические сопротивления осадка
и фильтрующей перегородки:


р  рос  рф   wф Rос  Rф ,
Для случая, если р1
(4.17)
 hос  hп   g.
Из (4.17) найдем wф :
wф 
р

 Rос  Rф

(4.18)
.
Приравнивая (4.13) и (4.18) получим:
1 dV
р

.
S dt  Rос  Rф

(4.19)
Rф
может быть принято

Сопротивление фильтровальной перегородки
постоянной величиной. Считаем, что процесс с образованием осадка, в порах
фильтровальной перегородки изменения не происходят. В процессе фильтрования
величина Rос меняется непрерывно, от нуля вначале и до максимального значения в
конце процесса. Установим связь Rос с объемом фильтрата V . Учитывая
пропорциональность объемов осадка Voc и фильтрата V можно записать:
Voc  x0V  hoc S.
(4.20)
где x0 - коэффициент пропорциональности, hoc - высота слоя осадка.
Представим сопротивление осадка Rос в виде:
Rос  r0hос ,
(4.21)
где r0 - удельное объемное сопротивление слоя осадка. Подставляя значение
hос из (4.20) в (4.21) получим:
Roc  r0 x0
V
S
(4.22)
Перепишем уравнение (4.19) с учетом (4.22):
dV
p  S
(4.23)

.
V
dt


  r0 x0  Rф 
S


Это и есть основное уравнение фильтрования. Из уравнения (4.23) видно, что
производительность фильтра зависит прямо пропорционально от перепада давления
р .Производительность фильтра увеличивается с уменьшением вязкости фильтрата
и уменьшается с ростом толщины осадка hос и сопротивления фильтровальной
перегородки.
Рассмотрим два технологических процесса фильтрования: p  const и
wФ  const .
Пусть p  const . Этот случай реализуется, когда фильтрование идет за счет
сжатого воздуха или вакуумирования.
В уравнении (4.23) разделим переменную и проинтегрируем левую часть
уравнения в пределах от 0 до V , а правую – от 0 до t .
V
t

V



r
x

R
dV

S

p

dt

  0 0 S ф 


0
0
(4.24)
.

V2
 r0 x0
  Rф  V  S pt

2S

Преобразуем второе уравнение (4.24), приведя его в удобный для использования
вид:
Rф S
p  S 2
2
V 2
V 2
t.
(4.25)
r0 x0
 r0 x0
Уравнение (4.25) может быть использовано для практических целей, если
известны x0 , r0 и Rф . Эти величины называются константами процесса
фильтрования. Их можно определить экспериментально.
На практике часто встречаются случаи, когда Roc  Rф . Тогда вторым членом
левой части уравнения (4.25) можно пренебречь:
p  S 2
t.
(4.26)
 r0 x0
Уравнения (4.25) и (4.26) применимы как к сжимаемым, так и к несжимаемым
осадкам, поскольку при p  const значения r0 и x0 в процессе фильтрования
остаются постоянными.
V2 2
Пусть wф  const . Такой рабочий режим осуществляется путем нагнетания
суспензии поршневым насосом. Сопротивление, встречаемое потоком фильтрата,
растет с ростом толщины осадка hос . Поэтому постоянство wф может быть
обеспечено лишь при непрерывном росте разности давлений p . При постоянной
dV
V
скорости фильтрования отношение
может быть заменено отношением . Тогда
t
dt
получим:
V
p  S
(4.27)

.
V
t


  r0 x0  Rф 
S


Уравнение (4.27) может быть приведено к виду:
Rф  S p  S 2
2
(4.28)
V V

t.
r0 x0
 r0 x0
Для случая, когда Roc  RФ из (4.28) получим:
p  S 2
(4.29)
V 
t.
 r0 x0
1V
Из уравнения (4.28) с учетом wф 
найдем необходимый перепад давления
S t
p для проведения процесса фильтрования:
2
2
p   r0 x0wф
 t   Rфwф .
(4.30)
Уравнения (4.28) – (4.30) применимы к несжимаемым осадкам. При
использовании их для сжимаемых осадков необходимо учесть зависимость
удельного сопротивления осадка r0 от p .
4.4.2. Фильтрование в поле центробежных сил
Движущая сила процесса p , от которой зависит интенсивность процесса
фильтрования, может быть сформирована при осуществлении процесса в поле
центробежных сил – в аппаратах, называемых фильтрующими центрифугами.
Для определения p выделим в барабане центрифуги на радиусе r
элементарный кольцевой слой толщиной dr , высотой - L . Запишем условия
равновесия сил для этого элементарного объема суспензии с плотностью  :
 p  dp  2 rL  p2 rL   2rdm
или после сокращения
2 Ldp   2dm,
(4.31)
Рис. 4.17 К определению движущей силы фильтрования.
где  - угловая скорость вращения барабана, dm   2 rLdr.
Интегрируя (4.31) полных диапазонах изменения p и распределения массы
суспензии m получим:
p 
 w2
R22  R12  .

2
(4.32)
За счет этого p происходит процесс центробежного фильтрования. В ходе
работы центрифуги фильтрат проходит через фильтрующую перегородку и на ее
внутренней поверхности образуется слой осадка.
Кольцевой слой осадка располагается в барабане центрифуги в диапазоне от
внутреннего радиуса R2 цилиндрической фильтровальной перегородки до
некоторого переменного во времени внутреннего радиуса rос высотой L (рис. 4.18).
Рис. 4.18 К выводу основного уравнения фильтрования в поле центробежных сил.
Объем осадка для некоторого момента времени t может быть записан:


2
Voc  V  x0   R22  roc
L.
(4.33)
  R2 в начале процесса  t  0  до
Текущее значение roc может изменяться от roc
 в конце него  t  tконеч  . Минимальное значение roc
  R1 .
некоторого значения roc
Анализируя гидравлическое сопротивление кольцевого слоя осадка pос ,
распределенного в диапазоне радиусов от roc до R2 , необходимо учесть изменение
скорости wф по толщине слоя, т.е. по радиальной координате r . Расчет удобно вести
на основе скорости wф2 , поскольку R2 всегда известен. Связь текущей скорости wф
со скоростью wф2 можно найти из уравнения расхода:
1 dV
1 dV
, wф2 
S2 dt
S dt
dV
S
R
Откуда
(4.34)
 wф S  wф2  S2 и wф  wф2 2  wф2 2 .
dt
S
r
Течение фильтрата в порах осадка ламинарное, поэтому для расчета
сопротивления осадка можно пользоваться уравнением (4.15).
Несколько видоизменим (4.15) с учетом (4.21):
wф 
poc   r0 hос wф ,
где hос  R2  rос - толщина осадка.
Запишем уравнение (4.35) для слоя осадка толщиной dr (рис. 4.18):
dpoc   r0wфdr
(4.35)
(4.36)
В уравнении (4.36) wф заменим из (4.34) и его проинтегрируем:
p
R2
p
roc
dr
 dpoc   r0wф2 R2  r ,
где p - давление на внутренней границе слоя осадка (радиус roc ) и p давление на внешней границе слоя осадка (радиус R2 ). В результате получим:
R
p  p  poc   r0wф2 R2 ln 2 .
(4.37)
roc
R
В уравнении (4.37) ln 2 заменим через известные параметры. Найдем roc из
roc
(4.33), а внутренний объем барабана центрифуги обозначим: Vбар   R22  L .
Тогда получим:
1
R
1  V  x0 
ln 2  ln 1 
 .
roc 2 
Vбар 
Совместное решение уравнений (4.34), (4.37) и (4.38) относительно
учетом сопротивления фильтровальной перегородки Rф дает:
(4.38)
dV
dt
с
dV

dt
p  S2
,
(4.39)
1


 V x 
R
0 R 
  r0 2 ln 1 
ф
 2 
Vбар 



где р  рос  рф , рф - гидравлическое сопротивление фильтрующей
перегородки.
Это и есть основное уравнение центробежного фильтрования.
Рассмотрим отдельные режимы фильтрования.
Режим p  const. Для этого случая p определяется по (4.32) при   const и
R1  const .
Решение уравнения (4.39) для этого случая имеется. Результаты громоздкие,
поэтому их не приводим.
Режим wф2  const можно поддержать при определенном законе изменения p .
В конечном счете необходимо программировать изменения по времени  . Связь
между p и  определяется по формулам (4.32), (4.39) с учетом уравнения
неразрывности.
4.4.3. Аппаратура для фильтрования
Аппараты для фильтрования – фильтры – подразделяются на фильтры
периодического и непрерывного действия.
Цикл работы периодических фильтров состоит из основной операции
фильтрования и вспомогательных операций (например сушка, промывка, разборка
фильтра, выгрузка осадка и т.п.).
В фильтрах непрерывного действия все операции осуществляются
одновременно в течение сравнительно длительного времени.
4.4.3.1. Очистка газов фильтрованием
Газ, содержащий взвешенные твердые частицы, проходит через пористую
перегородку, а твердые частицы оседают на её поверхности. Процесс фильтрования
газов идет, в основном, с закупориванием пор. Теоретическое описание такого
процесса практически невозможно, поэтому расчет процесса очистки газов
фильтрованием осуществляется на основании экспериментальных данных.
В качестве фильтровальной перегородки применяются:
гибкие перегородки (ткани, войлок, картон, губчатая резина,
пенополиуретан, металлоткани и др.);
полужесткие перегородки (слои из волокон, стружки, сетки);
жесткие перегородки (пористая керамика, пластмассы, спеченные и
спрессованные порошки металлов и т.п.);
зернистые перегородки (слои из кокса, гравия, кварцевого песка и т.п.).
Выбор фильтровальной перегородки определяется составом пыли,
температурой газа, а также допустимым гидравлическим сопротивлением.
Фильтры с гибкими пористыми перегородками. Наиболее распространенные
– рукавные фильтры. Степень очистки газа в них от взвешенных частиц достигает 98
– 99% (рис. 4.19 а).
Проходя через тканевые рукава газ очищается от пыли, пыль осаждается на
внутренней поверхности и в порах ткани. При этом гидравлическое сопротивление
возрастает и при достижении pдоп этот сектор рукавного фильтра отключают,
включают другой сектор. Затем проводят регенерацию рукавов с помощью
механизма по их встряхиванию.
а)
б)
Рис. 4.19 Фильтры для газов: а – рукавный фильтр, б – металлокерамический фильтр.
Обычно для изготовления рукавов применяются хлопчатобумажные и
шерстяные ткани.
Фильтры с жесткими пористыми перегородками. Фильтры с жесткими
пористыми перегородками применяются для сверхтонкой очистки газов от твердых
частиц диаметром 0,5мк и более. На рис. 4.19 б. представлен один из вариантов
такого фильтра.
Газ проходит через керамическую гильзу и покидает аппарат, а твердые
частицы удерживаются на наружной поверхности гильз. Очистка гильз от осевшей
пыли производится периодически обратной продувкой их сжатым воздухом.
Фильтры с полужесткими фильтровальными перегородками. Фильтры с
полужесткими фильтровальными перегородками применяются для тонкой очистки
малозапыленных газов.
Фильтры с зернистым слоем. Фильтры с зернистым слоем используют для
тонкой очистки газов, например для очистки сжатого воздуха от масла, улавливания
сажи и т.п.
4.4.3.2. Фильтрование ЖНС
В фильтрах периодического действия (фильтры с неподвижной поверхностью
фильтрования) движущая сила процесса может создаваться весовым давлением
самой суспензии, избыточным давлением газа или вакуумированием.
а)
б)
Рис. 4.20 Схемы нутч-фильтров: а – открытый, б – закрытый.
Нутч-фильтры. Нутч-фильтры – самые простые фильтры периодического
действия. Закрытые нутч-фильтры применяются при фильтровании суспензий,
образующих осадок с большим удельным объемным сопротивлением r0 и
выделяющих токсичные или огнеопасные пары.
Батарейные фильтры с дисковыми элементами и фильтр-прессы применяются
для фильтрования большого объема суспензий (рис. 4.21).
а)
б)
Рис. 4.21 а – батарейный фильтр, б – фильтр – пресс.
Разгрузка осадка батарейного фильтра производится обратным током газа.
Фильтр-прессы состоят из плит (камер), между которыми помещена
фильтрующая ткань. Процесс фильтрования идет под избыточным давлением,
достигающим до 15 атм. Выгрузка осадка производится раздвижкой плит.
Достоинства этих фильтров – большая поверхность фильтрования на единицу
площади, занимаемой фильтром.
Барабанные вакуум-фильтры. Среди фильтров непрерывного действия
наиболее распространены барабанные вакуум-фильтры (рис. 4.22).
Рис. 4.22 Схема барабанного вакуум – фильтра.
Фильтр имеет вращающийся цилиндрический перфорированный барабан,
покрытый тканевой фильтрующей перегородкой. Барабан разделен радиальными
перегородками на ряд изолированных друг от друга ячеек. Каждая камера
соединяется
трубами
с
различными
полостями
неподвижной
части
распределительной головки. Благодаря этому при вращении барабана в каждой
ячейке последовательно меняется режим работы: вакуумное фильтрование,
промывка, съем осадка и очистка фильтрующей перегородки, далее идет следующий
цикл.
Таким образом, на каждом участке поверхности фильтра все операции
проводятся одна за другой, но участки работают самостоятельно и поэтому все
операции, в целом, проводятся одновременно.
Барабанные вакуум-фильтры применяются для разделения суспензий с большим
содержанием твердой фазы.
Ленточный вакуум-фильтр. Ленточный вакуум-фильтр представляет собой
работающий под вакуумом аппарат непрерывного действия, в котором направления
силы тяжести и движения фильтрата совпадают (рис. 4.23).
Рис.
4.32 Схема ленточного вакуум-фильтра.
При прохождении ленты с суспензией над вакуум-камерами происходит
фильтрование, а затем промывка осадка. Осадок снимается с поверхности ткани при
резком изменении направления её движения. При прохождении ткани между
роликами происходит её промывка и сушка.
Благодаря простоте съема осадка и регенерации ткани возможна обработка
труднофильтруемых материалов.
В промышленности применяются также дисково-тарельчатые и карусельные
вакуум – фильтры непрерывного действия.
Фильтрующие центрифуги.
Для фильтрующих центрифуг разность давлений по обе стороны
фильтровальной перегородки значительно выше, чем в обычных фильтрах. Поэтому
в них обычно обрабатываются суспензии, дающие несжимаемый осадок. Влажность
осадков, получаемых в центрифугах, значительно ниже, чем в обычных фильтрах
( 0,5  5 % объемных).
Фильтрующие центрифуги имеют дырчатый барабан, вращающийся с большой
скоростью на вертикальном или горизонтальном валу, который покрывается изнутри
тканью или другой фильтрующей перегородкой. Суспензия центробежной силой
забрасывается к стенкам барабана, при этом твердая фаза остается на поверхности
ткани, а жидкость под действием центробежной силы проходит сквозь слой осадка и
ткань и удаляется наружу через отверстие барабана.
Процесс центрифугирования в фильтрующих барабанах весьма сложен. Для
периодически действующей фильтрующей центрифуги можно выделить три стадии:
образование осадка, удаление из пор осадка жидкости, удерживаемой капиллярами и
молекулярными силами и съем осадка. Интенсивность процесса центробежного
фильтрования зависит от физико-химических свойств суспензии и характеристик
центрифуги. Одним из основных критериев оценки эффективности работы
центрифуги является фактор разделения К р . Для фильтрующих центрифуг К р
обычно составляет менее 3500.
Фильтрующие центрифуги периодического
гравитационной и ножевой выгрузки осадка.
действия
бывают
ручной,
а)
б)
Рис. 4.24 Схемы фильтрующих центрифуг периодического действия: а –
трехколонная центрифуга с нижней ручной выгрузкой осадка, б –
саморазгружающаяся подвесная центрифуга.
В трехколонной центрифуге осадок выгружается вручную через отверстие в
ступице ротора. Днище ротора имеет коническую форму, при поднятии запорного
конуса отверстия открываются.
У саморазгружающихся подвесных центрифуг нижняя часть барабана имеет
коническую форму, причем угол её стенок больше угла естественного откоса
получаемого осадка. Благодаря этому осадок сползает из барабана после остановки
машины.
В фильтрующих центрифугах непрерывного действия все операции
центрифугирования проводятся на полном ходу барабана. Они являются более
экономичными по использованию энергии и времени.
а)
б)
Рис. 4.25 Схемы фильтрующих центрифуг непрерывного действия: а – с
инерционной выгрузкой, б – со шнековой выгрузкой осадка.
Фильтрующая центрифуга с инерционной выгрузкой осадка применяется для
обезвоживания крупнозернистых материалов. Непрерывная выгрузка осадка
осуществляется за счет центробежной силы. Для регулирования продолжительности
обезвоживания используется шнек, который вращается медленнее барабана. Осадок
регулируемой скоростью перемещается вниз и выгружается через патрубки.
В тех случаях, когда разделяемая суспензия содержит крупные твердые
частицы и их измельчение допустимо, применяются центрифуги со шнековой
выгрузкой осадка. Осадок при помощи шнека непрерывно перемещается справа
налево, а жидкость за счет центробежных сил течет в другую сторону. Шнек
вращается с меньшей скоростью, чем барабан. Возможно регулирование скорости
перемещения осадка.
а)
б)
Рис. 4.26 Схемы фильтрующих центрифуг непрерывного действия: а – с
вибрационной выгрузкой осадка, б – с пульсирующей выгрузкой осадка.
Одной из эффективных конструкций фильтрующих центрифуг непрерывного
действия с инерционной выгрузкой осадка является вибрационная центрифуга.
Барабан в виде усеченного конуса.
Под действием вертикальной составляющей центробежной силы и сил инерции,
обусловленными вибрациями барабана, осадок перемещается по стенкам барабана
вверх, через верхний открытый край барабана поступает в кожух и затем удаляется
из центрифуги.
Такие центрифуги применяются в основном для разделения грубых суспензий.
В фильтрующей центрифуге с выгрузкой осадка пульсирующим поршнем
суспензия подается непрерывно, а осадок периодически выталкивается поршнемтолкателем из барабана. Обычно поршень толкатель совершает 10 – 15 движений в
минуту.
Измельчение осадка или разрезание волокон при выгрузке осадка
пульсирующим поршнем происходит в меньшей степени, чем при других способах
механической выгрузки (ножом, шнеком).
4.5. Выбор аппаратов для разделения НС
При выборе аппаратуры приходится учитывать несколько факторов:
- требуемое качество разделения НС;
- требуемая степень очистки НС;
- требуемые технико-экономические показатели;
- экологические требования;
- технологические требования и другие.
Аппараты для очистки ГНС
При очистке газовых потоков от пыли необходимо учесть:
- свойства пыли (влажность, гигроскопичность, слипаемость, возгораемость и
т.д.);
- дисперсный состав пыли;
- начальное содержание пыли в очищаемом газе;
- требуемая степень очистки газа;
- количество очищаемого газа и его физические и химические свойства;
- технико-экономические показатели работы пылеуловителей.
В табл. 1 и 2 приведены ориентировочные данные по выбору аппаратов
пылеочистки, которые показывают, что сухие инерционные пылеуловители и
циклоны пригодны лишь для отделения сравнительно крупных частиц и могут быть
использованы для предварительной грубой очистки от сухой, неслипающейся и
неволокнистой пыли. Однако эти аппараты не требуют больших капитальных и
эксплуатационных затрат, а также значительных производственных площадей.
Циклоны и батарейные циклоны целесообразно применять для очистки газов с
высоким содержанием пыли, причем при больших расходах очищаемого газа
рекомендуется применять батарейные циклоны.
Рукавные фильтры используются для тонкой очистки газов от сухой пыли
(улавливание цемента, сажи, окислов цинка и т.д.). Они эффективны при очистке
газов от волокнистой, но не от влажной и липкой пыли.
Очистка газов от тонкодисперсной пыли осуществляется мокрыми
пылеуловителями. Однако они могут применяться лишь в тех случаях, когда
допустимо или желательно охлаждение и увлажнение очищаемого газа, а отделяемая
пыль не взаимодействует с орошаемой жидкостью.
Таблица 2
Сравнительная характеристика аппаратов
Типы аппаратов
Начальное
Гидравлическое Степень очистки
содержание
сопротивление,
(КПД), %
дисперсной
Па
3
фазы, мг/м
Сухие аппараты
Тканевые фильтры
Более 200
700…1000
98 ÷ 99
Набивные (насыпные)
1000 и менее
5000
95 ÷ 99
фильтры
Пористые фильтры
5∙103 и менее
8∙105
90 ÷ 95
Пылеосадительные
Не лимитируется
200
30 ÷ 40
камеры
Аэрофиклоны:
а) единичные
Более 1000
400…700
70 ÷ 90
б) батарейные
600…9000
85 ÷ 95
4
Инерционные
200…10
400…1000
60 ÷ 75
осадители
Ротационные
Создают сами до
90 ÷ 95
пылеуловители
5000
Электроосадители
200
95 ÷ 99
Мокрые аппараты
Статические аппараты
Более 200
500…1000
60 ÷ 75
3
Динамические
Не менее 20∙10 Создают сами до
90 ÷ 95
газопромыватели
5000
5
Барботажные
3∙10
3000
85 ÷ 90
аппараты
Пенные аппараты
3∙105
300…1000
95 ÷ 99
Инерционные
150…1000
75 ÷ 90
пелеуловители
Струйные
1500…7500
95 ÷ 99
пылеуловители
Центробежные
3∙103
500…1500
90 ÷ 95
пылеуловители
(скрубберы)
Аппараты для разделения ЖНС
Наиболее простыми аппаратами для разделения суспензий являются
отстойники. Они характеризуются небольшими капиталовложениями и
эксплуатационными затратами. Степень очистки у них низкая и они могут быть
использованы лишь для предварительной грубой очистки. В поле центробежных сил
K p

1 разделение ЖНС идет более интенсивно. Однако центробежное разделение
более энергоемкий процесс. Аппараты, особенно центрифуги, значительно дороже.
Наиболее эффективный процесс разделения суспензий – фильтрование.
Большим достоинством процесса фильтрования в сравнении с осаждением является
возможность полного удаления из суспензий содержащихся в них твердых частиц.
Фильтрование – сложнее в организации рабочего процесса, но эффективнее (выше
степень очистки) и интенсивнее (выше производительность).
4.6. Методы повышения эффективности разделения НС
Производительность аппаратов по разделению НС зависит от скорости
осаждения частицы, а скорость осаждения – от её диаметра.
Увеличение скорости осаждения может быть частично достигнуто с
уменьшением вязкости дисперсионной среды. Нагрев среды с этой целью
экономически невыгоден, добавка химреактивов вызывает дополнительные
трудности. Укрупнение частиц может быть достигнуто коагуляцией.
Коагуляция – процесс слипания частиц НС. Процесс реализуется при
добавлении в НС коагулянтов, перемешиванием НС и другими способами.
Коагуляция особенно желательна в тех случаях, когда НС необходимо отделить
от устойчивой взвеси весьма мелких или коллоидных систем.
Флокуляция. Разновидностью коагуляции является флокуляция, при которой
мелкие частицы, находящиеся во взвешенном состоянии в НС, образуют рыхлые
хлопьевидные агрегаты – флокулы.
Классификация – разделение полидисперсных твердых частиц на отдельные
фракции. Разделение частиц одной фракции НС можно организовать легче и
дешевле.
Магнитная обработка ЖНС – перспективный метод разделения. Вода,
обработанная в магнитном поле, в течение длительного времени сохраняет
измененные свойства, например, пониженную смачиваемую способность.
Уменьшение сил поверхностного натяжения приводит к улучшению процесса
разделения твердой частицы.
Флотация. Разделение ЖНС можно выполнить флотацией. Флотация – процесс
прилипания пузырьков воздуха к плохо смачиваемым (гидрофобным) частицам.
Пузырьки (пена) с частицами удаляются с поверхности жидкой фазы. При этом
плохо смачиваемые (гидрофобные) частицы разделяются от хорошо смачиваемых
(гидрофильных), которые оседают на дно аппарата.
5. ПЕРЕМЕШИВАНИЕ
Перемешиванием называется процесс непрерывного обновления поверхностей
взаимного соприкосновения материальных частиц.
В зависимости от агрегатного состояния и физических свойств фаз, участвующих
в процессе перемешивания, различают:
- перемешивание в жидкой среде;
- перемешивание сыпучих тел;
- перемешивание пластических (пастообразных) тел;
- перемешивание газов (паров) и жидкостей.
Перемешивание сыпучих и пластических тел иногда называют смешением.
Цели процесса перемешивания:
- получение однородных гомогенных или гетерогенных систем – растворов,
суспензий, эмульсий;
- интенсификация тепло- и массообменных процессов в гомогенных и
гетерогенных системах;
- интенсификация химических реакций.
Процесс перемешивания характеризуется интенсивностью и эффективностью, а
также расходом энергии на его проведение.
Интенсивность перемешивания. Интенсивность перемешивания определяется
количеством энергии, подводимой к единице объема (массы) перемешиваемой
среды за единицу времени. Интенсивность перемешивания обусловлена характером
движения среды в аппарате. Повышение интенсивности перемешивания всегда
связана с увеличением энергозатрат, а технологический эффект от перемешивания
имеет определенные пределы. Поэтому интенсивность перемешивания следует
определять исходя из условий достижения максимального технологического
эффекта при минимальных энергозатратах.
Эффективность перемешивания – это технологический эффект процесса
перемешивания, характеризующий качество проведения процесса. В зависимости от
назначения перемешивания эту характеристику выражают различным образом. При
использовании перемешивания для интенсификации тепло-, массообменных и
химических процессов его эффективность можно выражать соотношением
кинетических коэффициентов при перемешивании и без него. При получении
однородных гомогенных и гетерогенных систем эффективность характеризуется
равномерностью распределения (степени однородности) фаз в этих системах.
Перемешивание резко увеличивает коэффициент тепло- и массоотдачи
дисперсионной среды.
Оценим степень однородности системы. Пусть степень однородности системы,
характеризуемая некоторым параметром  (например температура или
концентрация). При достижении полностью однородной массы, этот параметр во
всех точках объема был бы одинаковым, равным cp . В действительности пробы,
взятые в разных точках объема, могут иметь различные значения i . Тогда в
качестве характеристики неоднородности можно принять относительное значение
среднеквадратичного отношения параметра  от cp в пределах взятых проб.
cp
cp

1
cp
n
 i  cp  / n
2
(5.1)
1
Для вполне однородной массы cp  0 .
В
промышленности
наибольшее
перемешивания в жидкой среде.
распространение
получил
процесс
5.1. Перемешивание в жидкой среде
Технологическое назначение перемешивания в жидкой среде разнообразно. Оно
применяется для проведения с целью гомогенизации гидромеханических процессов
(эмульгирование,
суспендирование,
диспергировнание),
массообменных
(кристаллизация, растворение, экстракция, электролиз, абсорбция), теплообменных
(выпаривание, нагревание, охлаждение) и химических процессов (гомогенные и
гетерогенные реакции).
Перемешивание в жидкой среде осуществляется тремя способами:
механическим, пневматическим и гидравлическим.
5.1.1. Механическое перемешивание
Механическое перемешивание в жидкой среде осуществляется с помощью
мешалок различного типа. Мешалки состоят из комбинации лопастей, насаженных
на вращающийся вал. Лопасти мешалок имеют разнообразную геометрическую
форму и в зависимости от формы вращаются с разной угловой скоростью.
а)
б)
в)
г)
Рис. 5.1. Схемы мешалок: а – лопастная, б – якорная, в – пропеллерная, г –
турбинная.
По скорости вращения мешалки условно разделяют на две группы:
- тихоходные (лопастные, якорные), у которых окружающая скорось концов
лопастей ~ 1 м/с.
- быстроходные (пропеллерные, турбинные), у которых окружная скорость
порядка 10 м/с.
Чтобы избежать вращения жидкости в аппарате вместе с лопастями мешалки, на
внутренней поверхности мешалок устанавливают отражатели.
Простые лопастные мешалки применяются для перемешивания жидкостей малой
вязкости. Для более вязких жидкостей рекомендуется использовать рамные,
листовые мешалки. Якорные мешалки рекомендуется использовать для
циркуляционного перемешивания суспензий.
Пропеллерные мешалки создают циркуляцию жидкости в осевом направлении.
Они применяются для перемешивания мало- и средневязких жидкостей.
В турбинных мешалках жидкость с двух сторон вдоль оси всасывается в турбину
и выбрасывается по радиусу вращения, образую интенсивную циркуляцию.
Турбинные мешалки применяются для перемешивания любых жидкостей и
суспензий.
Движение жидкости в аппарате с мешалкой
При работе мешалок возникает сложное трехмерное движение жидкости:
тангенциальное, радиальное и аксиальное. Тангенциальное движение является
основным, первичным.
Под действием центробежной силы жидкость стекает с лопасти в радиальном
направлении. Дойдя до стенки аппарата, этот поток делится на два: один движется
вверх, другой – вниз. За счет радиального течения жидкости в центральной части
аппарата возникает зона пониженного давления. Туда, в центральную часть
аппарата, устремляются потоки от дна и от свободной поверхности. Таким образом,
возникает аксиальное течение жидкости, возникает устойчивая циркуляция
жидкости во всем объеме аппарата. Циркуляционные потоки характеризуются
скоростью вращения мешалок. Существенное влияние на них оказывает вязкость
перемешиваемых жидкостей. С ростом вязкости циркуляционные потоки
замедляются, что снижает эффективность процесса перемешивания.
Определим модифицированное число Рейнольдса для описания процесса
перемешивания. Вместо линейной скорости жидкости, среднюю величину которой
при перемешивании установить практически
невозможно, возмем nd,
пропорциональную тангенциальной (окружной) скорости мешалок:
wокр   dn
(5.2)
где n – число оборотов мешалки, d – диаметр мешалки.
В качестве определяющего линейного размера возьмем диаметр мешалки d.
Тогда получим:
Re м 
При ламинарном движении жидкости
 nd 2
.

(5.3)
 Re м  30 в аппаратах с мешалкой
возникает слаборазвитое трехмерное течение со свободной циркуляцией.


В переходной области 30  Re м  103 формируется вынужденная циркуляция, а
при развитом турбулентном течении
 Re м  104  вынужденная циркуляция
обеспечивает интенсивное трехмерное течение всей массы жидкости в аппарате.
При работе мешалок на поверхности жидкости возникает воронка, глубина
которой пропорциональна окружной скорости мешалки. Воронки снижают
эффективность их работы. Для предотвращения образования воронки у стенок
аппарата устанавливают радиальные отражательные перегородки.
5.1.1.1. Расход мощности на перемешивание
Процесс перемешивания характеризуется сложным распределением скоростей в
объеме аппарата. Невозможность точного теоретического описания этой сложной
гидродинамической обстановки не позволяет построение теоретического расчета
мощности на механическое перемешивание жидкостей.
В связи с этим используем упрощенный подход к решению рассматриваемой
задачи. Предположим, что лопасть мешалки вращается в неограниченном объеме
покоящейся жидкости. Тогда сила гидродинамического сопротивления dP ,
встречаемая площадью dF  dr  h лопасти при скорости её движения wокр  2 nr
определится следующим образом:
dP   dF
2
 wокр
2
(5.4)
где  - коэффициент лобового сопротивления,  - плотность среды.
Соответствующая мощность dN может быть определена по формуле
dN  wокр dP
(5.5)
Рис. 5.2 Схема механической мешалки.
Полную мощность N, потребляемую мешалкой, можно найти интегрированием
правой части зависимости (5.5) от 0 до R:
R
N  2 h
0
 w3окр
2
dr  2 3 h n3R 4
Величину h можно выразить через диаметр мешалки, как h   d .
d
учетом того, что R  , получим:
2
N
Обозначим отношение
3
8
3
8
 n3d 5
С
(5.6)
 как K n , получим:
N  Kn  n3d 5
(5.7)
Величину K n принято называть критерием мощности или модифицированным
p
критерием Эйлера Eu м . Как известно, Eu 
. В нашем случае
2
w
N
N
p  ~
,  ~ nd . Для Eu м получим:
3
V
nd
 
Eu м 
N
3 5
n d
 Kn.
Тогда критериальное уравнение для процессов перемешивания может быть
представлено в виде:
(5.8)
Eu м    Re м , Frм , Г1, Г2...
w2 n 2d
- критерий Фруда для процесса перемешивания.

gd
g
В тех случаях, когда действие силы тяжести незначительно, другими словами,
влиянием на процесс воронкой можно пренебречь, уравнение (5.8) может быть
упрощено:
где - Frм 
Eu м    Re м , Г1, Г2... или
n
n
Kn  A Renм1 , Г1 2 , Г 23 ...
(5.9)
Коэффициенты уравнения (5.9) A, n1, n2 , n3... устанавливаются экспериментально.
Для наиболее распространенных типов мешалок в литературе приводятся
экспериментальные кривые зависимости K n от Re м (рис. 5.3).
Рис. 5.3 Зависимость K N  f  ReM  для нормализованных мешалок: 1 – лопастная,
2 – лопастная с перегородками, 3 – якорная, 4 – турбинная открытая с
отражательными перегородками.
Как видно из рис. 5.3 при ламинарном режиме  Re м  30  наблюдается прямая

зависимость между K n и Re м . В области развитой турбулентности Re м  104

критерий K n практически не зависит от Re м . В этой автомодельной области расход
энергии определяется только инерционными силами. В промежуточной области
30  Re м  104  зависимость более сложная.
5.1.2. Пневматическое перемешивание
Перемешивание с помощью сжатого газа (воздуха) или пара реализуется при
малой вязкости перемешиваемой среды и обычно применяются в тех случаях, когда
одновременно с перемешиванием преследуется другая технологическая цель
(например, процессы массообмена), или – когда в силу специфических условий
(взрывоопасность и др.), применение механических мешалок, имеющих подвижные
детали, нежелательно.
Пневматическое перемешивание осуществляется при пропускании мелких
пузырьков газов через слой жидкости – барботированием. Поэтому аппараты для
пневматического перемешивания называются барботерами.
Рис. 5.4 Схема барботера.
Простейший барботер представлен на рис. 5.4. В нижнюю часть резервуара
подведена труба с отверстием. При подаче по трубе сжатого газа он, в виде
пузырьков, поднимается вверх и увлекает за собой жидкость. Этим вызывается
компенсирующее движение жидкости вниз и таким образом происходит
перемешивание
Для нормальной работы барботера необходимо, чтобы рабочий газ имел
избыточное давление равное:
pизб   gh  p  p0
(5.10)
Здесь h – высота жидкости в резервуаре,  - плотность жидкости; p гидравлическое сопротивление газового тракта, которое складывается из местных и
путевых гидравлических сопротивлений; p0 - давление на свободной поверхности
жидкости.
Более высокие скорости циркуляции жидкости достигаются в газлифтных
барботерах (рис. 5.5).
Энергетические расходы на пневматическое перемешивание определяется
энергией, затраченной на сжатие газа в компрессорах. Расход газа определяется
исходя из опытных данных в зависимости от интенсивности перемешивания может
быть на уровне 0,1  0,2 м3/с на 1 м2 свободной поверхности жидкости.
Рис. 5.5 Схема газлифтного барботера.
Затраты энергии на пневматическое перемешивание обычно значительно выше,
чем для других способов перемешивания.
5.1.3. Гидравлическое перемешивание
Простейший способ гидравлического перемешивания – перемешивание в
трубопроводах при турбулентном течении перемешиваемой среды. Перемешивание
происходит за счет турбулентных пульсаций. Для того, чтобы произошло
перемешивание смешивающихся жидкостей требуется определенная длина
трубопроводов.
Перемешивание газов и жидкостей возможно в трубопроводах путем
искусственной турбулизации потока. Для этой цели в трубопроводе
устанавливаются неподвижные детали, обеспечивающие многократное изменение
величины и направления потока (рис 5.6).
а)
в)
б)
г)
Рис. 5.6 Схемы устройств для перемешивания в потоке:
а – вставки из перегородок, б – диафрагменные вставки, в – винтовая вставка, г –
струйный смеситель, 1 и 2 – входы компонентов смеси.
Рассматриваемый способ перемешивания применим в случае взаимной
растворимости и низкой вязкости компонентов жидкой смеси. Обязательное
условие – развитая турбулентность потока.
Эффективное перемешивание жидкостей может быть достигнуто путем
многократной циркуляции содержимого аппаратов при помощи насосов.
Рис. 5.7 Схемы циркуляционных смесителей: а – перемешивание с насосом, б –
перемешивание насосом и эжектором.
При разных плотностях жидкой смеси применяется вариант а.
Более интенсивно происходит перемешивание при сочетании циркуляционного
насоса с эжектором (вариант б). В этом случае возникает циркуляция внутри самого
аппарата в дополнение к внешнему циркуляционному контуру, создаваемому
насосом.
Наряду с традиционными аппаратами перемешивания в промышленности
используются специальные перемешивающие устройства. К ним, в частности,
относятся вибрационные и пульсационные мешалки.
ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ
Промышленные технологические процессы протекают в заданном
направлении только при определенных температурах, которые создаются путем
подвода или отвода тепловой энергии (теплоты). Процессы, скорость протекания
которых зависит от скорости подвода или отвода теплоты, называются
тепловыми. Движущей силой тепловых процессов является разность температур
между фазами. Аппараты, в которых осуществляются тепловые процессы,
называются теплообменниками. В них тепло переносится теплоносителями.
1 ТЕПЛООБМЕН
Расчет теплообменных процессов сводится обычно к определению
межфазной поверхности теплообмена. Эта поверхность находится из уравнения
теплопередачи в интегральной форме. Коэффициент теплопередачи, как известно,
зависит от коэффициентов теплоотдачи фаз, а также от термического
сопротивления стенки. Ниже будут рассмотрены способы их определения,
нахождение поля температур и тепловых потоков. Там, где это возможно,
искомые величины находятся из решения уравнений законов сохранения, а в
остальных случаях используются упрощенные математические модели или метод
физического моделирования.
1.1 Кондуктивный теплообмен в плоской стенке
Т1
Т2
λ
δ
Рассмотрим
теплообмен
в
неподвижной
плоской
стенке
из
однородного
материала,
теплофизические свойства которого
постоянны (ср, λ, ρ = const)
( рис. 1.1). Общее уравнение
нестационарной
теплопроводности
Фурье имеет вид:
T
 2T  2T  2T
 a( 2  2  2 )
t
x
y
z
(1.1)
у
х
Рис.1.1. Распределение
температуры в плоской стенке
1
T
 0 . Считаем, что высота и длина гораздо
t
больше толщины стенки δ, следовательно, теплообмен по этим направлениям
отсутствует, тогда температура изменяется лишь вдоль одной координаты х,
тогда:
Процесс стационарный, тогда
T T

0.
y z
Поскольку а  0 , имеем:
d 2T
0
2
dx
(1.2)
Очевидным решением этого уравнения является:
dT
 c1
dx
откуда:
T  c1 x  c2
(1.3)
Граничные условия:
T  T1 ,
при x  0
при
x 
T  T2 .
Находим с 2  T1 и T2  c1  T1 , c1 
(T2  T1 )
dT T2  T1

dx


.
(1.4)
Распределение T по толщине  :
T
x

(T2  T1 )  T1
(1.5)
Из полученного уравнения (1.5) видно, что в плоской стенке распределение Т
является прямолинейным.
Поток тепла за счет теплопроводности определяется по закону Фурье:
2
T T
dT
  ( 2 1 )
dx

T T
T
Т
qм   ( 1 2 )  



 /
q м  
Здесь
(1.6)
(1.7)


- характеризует тепловую проводимость стенки, а
- термическое


сопротивление стенки.
Для многослойной стенки термическое сопротивление отдельных стенок
необходимо суммировать:
T
qм  n
(1.8)
i
(
)

1
i
Определим количество теплоты, передаваемое за время t через площадь F:
Qм  q м  F  t
(1.9)
Тогда расход тепла определяется как:

Qм  q м  F
(1.10)
Здесь F – поверхность пластины, t – время.
Однако, приведенные расчетные формулы не всегда достаточны для
практического использования. Как, например, учесть термическое сопротивление
стенки при теплопередачи. Большей частью бывает, что температуры
поверхностей Т1 и Т2 заранее неизвестны, но зато определены температуры Тср1 и
Тср2 обеих сред, омывающих стенку, и, кроме того, соответствующие
коэффициенты теплоотдачи α1 и α2. Для случая теплопередачи расход тепла
запишется:

F  (Ò  Ò )
ñð1
ñð 2
Q ì  Ê  F  T 
1

1
(
 
)
1

2
1.2. Кондуктивный теплообмен в цилиндрической стенке
Исходное уравнение в цилиндрической системе координат r,  , z , имеет вид:
3
2
2
1  T  T
 a(
(r
)

)
2
2
2
t
r r r
r 
z
T
1 
T
r
(1.11)
T1
Т
1
φ
φ
T2
Т
T1
2
R2
R1
Рис.1.2 Распределение температуры
в цилиндрической стенке.
Считаем, что процесс теплообмена стационарный и длина цилиндра
достаточно велика для того, чтобы пренебречь потоком тепла к его торцам вдоль
оси z , процесс осесимметричный. При этих условиях температура является
функцией только одной координаты – радиуса r (рис. 4.2):
1 d
dT
(r
)0
r dr
dr
d 2T 1 dT

0
dr 2 r dr
или
(1.12)
Написав уравнение (1.12) в виде:
d dT
1 dT
( ) ( )0
dr dr
r dr
и разделив переменные, получим:
4

dT
)
dr   dr
 r
dT
dr
d(
Выполняя интегрирование, находим:
ln(
dT
)   ln r  C
dr
Положив, что С=lnC1 ,где С1 – некоторая новая постоянная, получим:
dT C1

dr
r
Вторичное интегрирование дает:
 dT  C1 
dr
r
T  C1 ln r  C 2
(1.13)
Постоянные интегрирования находим из граничных условий:
при r  R1 T  T1
при r  R2 T  T2
T1  C1 ln R1  C 2
T2  C1 ln R2  C 2
Отсюда
Окончательно:
C1 
T2  T1
R
ln 2
R1
T  T1 
C2  T1  C1 ln R1
T2  T1
r
ln
R
R1
ln 2
R1
(1.14)
Как видно из уравнения (1.14) имеет место логарифмический закон
распределения температуры по радиусу цилиндра.
Градиент температуры на внутренней поверхности цилиндра равен:
5
(
dT
T  T1
) r  R1  2
R
dr
(ln 2 ) R1
R1
В правой части уравнения для любого r в знаменателе вместо R1 необходимо
брать r.
Поток тепла за счет теплопроводности определяется как:
q M  
dT
T T
 1 2
R
dr
(ln 2 )  r
R1
(1.15)
Как видно из уравнения (1.15) тепловой поток зависит от координаты r,
уменьшаясь с возрастанием r.
Количество теплоты находим как:
QM  qM  F (r )  t
(1.16)
Здесь F=2π rL – внутренняя поверхность цилиндра, t – время, L – высота
цилиндра.
Расход тепла определяется как:
.

Q  qМ  F (r )
(1.17)
Если труба многослойная и состоит из n слоев,тогда для потока тепла
qM 
получим:
T
n
1
R
   ln i 1  r

Ri
1  i 
(1.18)
Здесь T  T1  Tn - общая разница температуры.
Зависимость qм и F от радиуса r не позволяет использовать традиционную
форму уравнения теплопередачи для цилиндрической стенки. В этом случае
используется коэффициент теплопередачи K TL отнесенный к единице длины:
.

Q  KTL  L  (T1Я  T2Я ) ,
KTL 
2
1
1 R
1
 ln 2 
R1 R2  2
R11 
6
Я
Здесь T 1, 2 - температура в ядре фаз, омывающих цилиндрическую
поверхность.
Для тонкостенных цилиндров, к которым можно отнести большинство труб,
без большой ошибки можно использовать зависимости для плоской стенки.
1.3 Конвективный теплообмен
При конвекции перенос теплоты происходит макрообъемными частицами
потока теплоносителя. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью.
Как известно, теплопроводность – явление молекулярное, конвекция – явление
макроскопическое, при котором в переносе теплоты участвуют целые слои
теплоносителя с разными температурами. Конвекцией теплота переносится
намного быстрее, чем теплопроводностью. Конвекция у поверхности стенки
аппарата затухает.
Конвективный перенос теплоты описывается уравнением Фурье-Кирхгофа.
Закономерности течения среды описываются уравнениями Навье-Стокса
(ламинарный режим) и Рейнольдса (турбулентный режим), а также уравнением
неразрывности.
Исследование закономерностей конвективного теплообмена можно провести
в изотермической и неизотермической постановке.
В изотермической постановке сначала решаются уравнения Навье-Стокса и
неразрывности, затем полученные значения скоростей используются для решения
уравнения
Фурье-Кирхгофа.
Полученные
таким
способом
значения
коэффициентов теплоотдачи впоследствии уточняются, корректируются.
В неизотермической постановке уравнения Навье-Стокса, неразрывности и
Фурье-Кирхгофа решаются совместно, с учетом зависимости теплофизических
свойств среды от температуры. Как показывают экспериментальные данные,
зависимости ср(Т), λ(Т) и ρ(Т) слабые, а µ(Т) – очень сильная. Поэтому обычно
учитывается только зависимость µ(Т). Она, эта зависимость, может быть
представлена в виде зависимости Аррениуса или, проще, в виде алгебраического
уравнения. Таким образом, возникают так называемые сопряженные задачи.
В последнее время разработаны методы решения многих задач теплоотдачи в
ламинарных потоках жидкости с учетом зависимости вязкости жидкости от
температуры. Для турбулентных течений все сложнее. Однако, можно
использовать приближенные численные решения с помощью компьютерных
технологий.
Для решения этих уравнений необходимо установить условия
однозначности, которые включают начальные и граничные условия. Граничные
условия теплообмена могут быть заданы различным способом:
- граничные условия первого рода – задается распределение температуры
стенки
TC  f ( x, y, z, t )
(1.19)
7
простейший случай, когда ТС=const;
- граничные условия второго рода – задается распределение теплового
потока на стенке:
qC   
dT
 f ( x, y, z, t )
dn n 0
(1.20)
- граничные условия третьего рода – задается распределение температуры
среды, окружающей канал и коэффициент теплоотдачи от среды к стенке или
наоборот:

dT
  (T Я  Т Г )
dn n 0
(1.21)
Выбор вида граничного условия зависит от условий работы теплообменного
оборудования.
1.3.1 Гидродродинамический и тепловой пограничные слои на плоской
пластине
Рассмотрим
поток,
обладающий
неизменными
теплофизическими
характеристиками (ρ, μ, λ, cp = const), совершающий вынужденное движение
вдоль плоской полубесконечной тонкой пластины и обменивающейся с ней
теплом. Предположим, что неограниченный поток со скоростью wx0 и
температурой Т0 набегает на полубесконечную пластину, совпадающую с
плоскостью х – z и имеющую температуру Тст = const.
Выделим гидродинамический и тепловой пограничные слои с толщиной δг и
δт соответственно (область 99% изменение скорости wx и температуры T). В ядре
потока wx0 и Т0 постоянны.
Ламинарные пограничные слои (рис. 1.3)
Проанализируем
уравнения
двумерная, поскольку wz,
неразрывности
и
Навье-Стокса.
Задача

=0. По экспериментальным данным известно, что в
z
гидродинамическом пограничном слое
согласно уравнению Бернулли
p
 0 . В ядре потока wx0=const, поэтому,
y
p
p
0
 0 , в погран. слое то-же самое:
x
x
 2 wX
 2 wX

Как известно х»δг поэтому
.
y 2
x 2
Следовательно, имеем:
8
wX wY

 0,
x
y
(1.22)
wx
wX
 2 wX
wX
 wy

x
y
y 2
(1.23)
уУ
0 U
0
wW
x x , ,T
,
(T-TСТ)
wW
x x
δ Г (х)
δ Т (х)
ТСТ
00
хX
Рис. 1.3.
Гидродинамический и тепловой ламинарные пограничные слои на
плоской пластине.
Записывать аналогичные уравнения для оси у не имеет смысла, так как wy
может быть найдена из уравнения неразрывности (1.22).
Используя аналогичные процедуры можно упростить и уравнение ФурьеКирхгофа:
T
T
 2T
wX
 wy
a 2
(1.24).
x
y
y
Система
дифференциальных
уравнений
(1.22)-(1.24)
составляет
изотермическую математическую модель плоского стационарного теплового
ламинарного пограничного слоя. Сформулируем граничные условия на границе с
9
пластиной, т.е при у=0: при любом х скорость wX=0 (условие прилипания). На
границе и вне гидродинамического погранслоя, т.е. при у≥δг (х), а также при х=0
для любого у: wX=wX0. Для поля температуры аналогичные рассуждения.
Итак, граничные условия:
wx (x, 0) = 0, x > 0;
T (x, 0) = TCT, x > 0;
wx (x, ∞) = wx0,
T (x, ∞) = T0,
wx (0, y) = wxo ;
T (0, y) = T0
(1.25)
(1.26)
Точное решение задачи в виде бесконечных рядов было получено Блазиусом.
Имеются более простые приблежённые решения: методом интегральных
соотношений (Юдаев) и по теореме импульсов (Шлихтинг). А. И. Разиновым
задача была решена методом сопряжённого физического и математического
моделирования.
Были получены профили скоростей wx (x, y), wy (x, y) и температур Т, а также
толщины пограничных слоев δг (x) и δт (х):
 Г ( x)  А
x
wX0
T ( x)   Г ( x) Pr 1/ 3 , Pr ≥ 1
(1.27)
(1.28)
Pr = ν/a
У Разинова А=5.83; Юдаева А=4.64; Блаузиуса =4; Шлихтинга А=5.0.
Примерный вид найденных зависимостей приведён на рисунке 4.3.
Как известно, для газов Pr ≈ 1, капельных жидкостей Pr > 1.
Полученные результаты позволяют определить коэффициенты импульса – и
теплоотдачи. Локальные значения  (x) и NuГ,x:
wx0
2
 ( x) 
 0,343
,
  ( x)
x
x
 0.343 Re 0X.5 ,
Nuг,x =

Re x 
wx0  x

(1.29)
Усреднённые значения  () и Nu Г , по участку длиной  :


1
4
    ( x)dx 
,
o
  ( )
10
Nu Г ,  0.686 Re 0.5
Re  
Аналогично для теплоотдачи:
 ( x)   ( x)
NuT , X 
,
wX0 

(1.30)
 1/ 3
Pr ,

x
 0.343 Re 0x.5  Pr1 / 3

(1.31)
1
4
a ()    ( x)dx 
,
0
 T ( )

Nu T ,  0.686 Re 0.5  Pr1/ 3
(1.32)
В данном случае аналогия тепло- и импульсоотдачи сохраняется (исходные
уравнения одинаковы, граничные условия подобны). Критерий, характеризующий
гидродинамическую аналогию процесса теплоотдачи имеет вид:
Пт-г,х = NuTX Nu x = Pr1/3
(1.33)
Если Pr = 1, то Пт-г,х=1, следовательно полная аналогия процессов импульсои теплоотдачи.
Из полученных уравнений следует:
γ ~ δг-1 , μ ;
α ~ δт-1 , λ .
(1.34)
Как правило, подобная качественная зависимость выполняется не только для
плоского погранслоя, но и для более сложных случаев.
Турбулентные пограничные слои (рис. 1.4)
Задача рассматривается в изотермической постановке, тепловые граничные
условия первого рода Тст = const.
По мере удаления от кромки пластины (увеличения координаты х)
происходит рост δг (х). При этом неоднородность поля
скорости wx
распространяется в области все более удаленные от границы раздела фаз, что
является предпосылкой возникновения турбулентности. Наконец, при Rex, kp
начинается переход ламинарного режима в турбулентный. Переходная зона
соответствует значениям х, рассчитанным по Rex от 3,5·105÷5·105. На расстояниях
Rex>5·105 весь погр. слой турбулизируется, за исключением вязкого или
11
ламинарного подслоя толщиной δ1г . В ядре потока скорость не меняется. Если
Pr>1 то внутри вязкого подслоя можно выделить тепловой подслой толщиной δ1т
в котором молекулярный перенос тепла преобладает над турбулентным.
Толщина же всего турбулентного теплового пограничного слоя обычно
определяется из условия νт = ат , следовательно δг = δт.
Сначала рассмотрим турбулентный гидродинамический пограничный слой.
Оставим в силе все приближения, сделанные для ламинарного слоя. Единственное
отличие – наличие νт (у). Поэтому :
wX
w 
wX
wX
 
 wy
     T  x 
x
y
y 
y 
(4.35)
Сохраним и граничные условия. В вязком подслое можно пренебречь
турбулентным переносом импульса, а вне его молекулярным. В пристенной
области (за вычетом вязкого подслоя) обычно принимается логарифмический
профиля скорости, а в внешней области – степенной закон с показателем 1/7.
у
0U
0
W
w xx , , T
0U
wWx
x
T0-TCT
Т-Тст
δт= δг
Внешняя
область
Wx
пристенная
область
δг
δт
0
Rex < 3.5·105
Ламинарный
слой
Тст
δ1т
δ1г
х
переходная
область
Rex > 5·105
турбулентный
слой
Рис. 1.4. Гидродинамический и тепловой турбулентные пограничные слои на
плоской пластине
12
Как и в случае ламинарного пограничного слоя, возможно использование
осредненных по длине  коэффициентов импульсоотдачи:
Nu Г ,  0.036  Re 0.8
(1.36)
Рассмотрим тепловой турбулентный пограничный слой. Уравнение энергии
имеет вид:
T
T  
T 
wx
 wy
  a  aT  
(1.37)
x
y y 
y 
Если Pr > 1, то внутри вязкого подслоя можно выделить тепловой подслой,
где молекулярный перенос тепла:
1,T  1, Г  Pr 1/ 3
(1.38)
Для локального коэффициента теплоотдачи решение математической модели
имеет вид:
х
NuT , X  0.03  X 0.2  Re 0X.8  Pr 0.43 , X 
(1.39)

Среднее по длине пластины значение Nu Г , определяется так:
NuТ ,  0.037  Re 0Х.8  Pr 0.43
,
w
(1.40)
v
Ниже представлены образование турбулентного пограничного слоя (а) и
распределение локального коэффициента теплоотдачи (б) при продольном
обтекании плоской полубесконечной пластины (рис. 1.5).
В ламинарном слое ( х ≤  кр ) тепловой поток только за счет
теплопроводности, для качественной оценки можно использовать соотношение
Re X 
α~
у

.
Т
δГ = δТ
w 0x ,T0
δГ
ламинарный слой
α
а)
δТ
δ1,Т
переходная зона
δ1,Г
турбулентный слой
х
б)
13
В переходной зоне общая толщина пограничного слоя увеличивается, потому
что толщина ламинарного подслоя уменьшается, а в образующемся турбулентном
слое тепло переносится не только теплопроводностью, но и конвекцией вместе с
перемещающейся массой, то есть более интенсивно. В результате суммарное
термическое сопротивление теплоотдачи убывает. В зоне развитого
турбулентного режима коэффициент теплоотдачи вновь начинает убывать из-за
возрастания общей толщины пограничного слоя.
Итак, рассмотрены гидродинамический и тепловой пограничные слои на
плоской пластине. Качественный характер полученных зависимостей справедлив
и для пограничных слоёв, образующихся при обтекании более сложных
поверхностей.
1.3.2.Теплообмен в круглой трубе
Рассмотрим стационарный теплообмен между стенками горизонтальной
прямой трубы круглого сечения и потоком, обладающим неизменными
теплофизическими характеристиками и движущийся за счет вынужденной
конвекции внутри нее. Примем тепловые граничные условия первого рода, то есть
Тст=const.
Участки гидродинамической и термической стабилизации
При входе жидкости в трубу за счет торможения, вызываемого стенками, на
них формируется гидродинамический пограничный слой. По мере удаления от
входа толщина пограничного слоя возрастает, пока пограничные слои,
прилегающие к противоположенным стенам, не сомкнутся. Этот участок
называется начальным или участок гидродинамической стабилизации –  нг.
Подобно изменению профиля скоростей по длине трубы изменяется и
профиль температур.
Рассмотрим ламинарное движение жидкости.
Ранее, в разделе курса «Гидродинамика и гидродинамические процессы»,
нами был рассмотрен гидродинамический начальный участок. Для определения
длины начального участка была предложена следующая зависимость:
 НГ
 0.055 Re
d
14
Для жидкости, как известно, Pr > 1, следовательно, тепловой пограничный
слой будет находиться внутри гидродинамического пограничного слоя. Это
обстоятельство позволяет считать, что тепловой пограничный слой развивается в
стабилизированном гидродинамическом участке и профиль скорости известен –
параболический.
Температура жидкости во входном сечении теплообменного участка
постоянна по сечению и равно Т0 и в ядре потока она не меняется. При этих
условиях уравнение теплового пограничного слоя имеет вид:
wx
T
1   T 

 a    r
x
r y  y 
(1.41)
Решение этого уравнения при вышеперечисленных условиях дает:
для длины теплового начального участка
 НТ
 0.055 Re Pr ,
d
(1.42)
для местного коэффициента теплоотдачи


1
1
  1.03 wx xvd 3  Pr 3 ,
(1.43)
для среднего коэффициента теплоотдачи длиной 


1
1
  1.55 wx vd 3  Pr 3 ,
(1.44)
для местного числа Нуссельта
1
d 3

Nu  1.077 Pe  
,
x

(1.45)
для среднего числа Нуссельта
1
d 3

Nu  1.615 Pe  
.
l

r
T*=1
TCT
(1.46)
 HT
d
T*
δT (x)
T*=(T(x,r) – TCT ) / (T0 – TCT )
15
Рис. 4.6. Профиль температуры на начальном и стабилизированном участках
при ламинарном течении жидкости в цилиндрической трубе
3
Рассмотрим уравнение (1.42). Если Re  2  10 , то  НГ  110  d и
 НT  110d  Pr . Для жидкостей Pr > 1, поэтому в большинстве случаев, особенно
для жидкостей с большим Pr, теплообмен при ламинарном режиме движения
осуществляется в основном на участке термической стабилизации. Как видно из
соотношения (1.43) α для трубы на участке термической стабилизации
уменьшается по мере удаления от входа (увеличивается толщина теплового
пограничного слоя δТ).
При турбулентном течении потока в трубе, как и на плоской пластине,
толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев совпадают, а вовторых, растут значительно быстрее, чем для ламинарных. Это приводит к
уменьшению длины участков термической и гидродинамической стабилизации,
что позволяет в большинстве случаев пренебрегать ими при расчете теплоотдачи:
   HT

 15
d
d
(1.47)
Стабилизированный теплообмен
при ламинарном движении среды
Рассмотрим стационарный теплообмен в круглой трубе, когда
теплофизические свойства жидкости постоянны (изотермический случай),
профиль скорости не меняется по длине, температура стенки трубы постоянна и
равна ТСТ, в потоке отсутствуют внутренние источники тепла, а количество тепла,
выделяющееся вследствии диссипации энергии, пренебрежимо мало. При этих
условиях уравнение теплообмена имеет такой же вид, что для пограничного слоя.
Следовательно, исходным уравнением для изучения теплообмена является
уравнение (1.41).
Граничные условия:

при x  0, T  T , 

T

при r  0,
 0,
(1.48)
r

d
при r  , T  TCT 

2

Решение этой задачи впервые было получено Гретцем, затем независимо
Нуссельтом, в виде суммы бесконечного ряда. Несколько иное решение было
получено Шумиловым и Яблонским. Полученное решение справедливо и для
участка
термической
стабилизации
при
условии
предварительной
гидродинамической стабилизации потока.
0
16
Для области стабилизированного теплообмена локальный коэффициент
теплоотдачи равен предельному:
 кр  3,66

d
или
Nu кр  3,66
(1.49)
1 x

число Nu уменьшается,
Ре d
асимптотически приближаясь на втором участке кривой к постоянному значению
Nu=3,66. Это происходит потому, что для стабилизированного теплообмена
профиль температуры по длине трубы не меняется. На первом участке происходит
формирование профиля температуры. Первый участок соответствует термическому
начальному участку.
Как видно из рис.1.7, с увеличением
Nu
60
Nu
50
Nu
10
3,6
6
1 x
Pe d
1
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
10-0
Рис.1.7. Изменение местного Nu и среднего Nu по длине круглой трубы
при ТСТ=const
Стабилизированный теплообмен
при турбулентном движении среды
Исходное уравнение:
  с p  wx
T 1  
T 



r



T
x r r 
r 
(1.50)
Граничные условия:
17

T  T 0 ,

T

при r  0,
 0,
r

d
при r  , T  TCT 

2

x  0,
при
(1.51)
При решении задачи возникает проблема выбора профиля скорости wx. Одни
для wx используют логарифмический закон (А.И.Разинов), другие закон 1/7 (Коган
В.Б.). Отмечается консервативность турбулентных течений, которая заключается в
слабом влиянии граничных условий и поля скорости wx на коэффициенты
теплоотдачи.
Для числа Нуссельта предлагается следующая формула:
Nu  0.023 Re0,8 Pr 0, 4
(1.52)
Как и для ламинарного движения в области стабилизированного теплообмена
при турбулентном течении среды Nu не зависит от координаты х.
Нами были рассмотрены выше частные случаи теплообмена, а именно:
- изотермическая постановка задачи,
- тепловые граничные условия первого рода,
- гладкие трубы и пластины.
В литературе имеются решения тепловых задач и для других случаев.
Отметим, что шероховатость поверхности трубы и пластины ведет к увеличению
коэффициента теплоотдачи.
1.4
Теплоообмен с телами сложной формы.
Трубы некруглой формы.
Теплоотдача при течении среды по трубам некруглой формы может быть
рассчитана по формулам для круглой формы, введя эквивалентный диаметр. При
определении  НГ,  НТ, Nu и Re в качестве характерного линейного параметра
необходимо брать d Э .
Для некруглых труб число Nu на стабилизированном участке для
ламинарного движения среды для тепловых граничных условий первого рода
получено:
для равностороннего треугольника Nu =3,1
a
60°
a
18
b
a
b
a
b
 0, Nu  4.86
a
b
a
b 1
 , Nu  3.39 ;
a 2
Nu  3.657 ;
b
b
a
b 1 Nu  4.44
 ,
;
a 4
a
b 1 Nu  5.6 b
 ,
;
 0 , Nu  7.54;
a 8
a
Теплоотдача по змеевику определяется так же, как для трубы с введением
поправочного коэффициента, который больше единицы. Чем больше
d
d змеев .
, тем
больше этот коэффициент за счет турбулизации потока в местах изгиба.
Поперечное обтекание цилиндра потоком жидкости
На лобовой части поверхности цилиндра образуется ламинарный
пограничный слой, толщина которого возрастает по мере увеличения угла φ
(рис.1.8).
19
δГ
N
w0
0
A
В
α(φ)
1,5
α
1,0
φ
0,5
φ
φ
В
В
Рис.1.8 Зависимость отношения локального коэффициента теплоотдачи α(φ) к
среднему α при поперечном обтекании цилиндра
В точке В происходит отрыв пограничного слоя, пограничный слой
разрушается, образуются вихри, способствующие интенсификации теплообмена.
При турбулизации пограничного слоя точка отрыва В достигается при
больших значениях угла φ, а также появляется второй максимум на кривой
    , соответствующий переходу от ламинарного пограничного слоя к
турбулентному.
Для определения среднего коэффициента теплоотдачи при поперечном
обтекании трубы предлагаются следующие формулы:


при Re  103  2  105 
Nu  0,5 Re 0,5  Pr 0,38 при Re  5  103
Nu  0,25 Re 0,6  Pr 0, 43
(1.53)
В этих формулах определяющий линейный параметр – внешний диаметр
труб.
Поперечное обтекание пучка труб:
Трубчатые теплообменники обычно выполняют в виде пучка трубок.
Наиболее распространены шахматные и коридорные пучки.
Шахматное расположение труб:
wx
0.36
Nu  0.40 Re0ж.60 Prж
(1.54)
Коридорное расположение труб.
0.36
Nu  0.27 Re0ж.63 Prж
(1.55)
wx
20
В этих формулах в качестве характерного линейного параметра используется
наружный диаметр трубы d, а скорость жидкости определяют по самому узкому
поперечному сечению между трубами. По средней температуре жидкости
определяются все физические константы.
1.5. Теплообмен при изменении теплофизических характеристик
теплоносителя и его фазового состояния
Для жидкого однофазного теплоносителя характерны изменение
теплофизических характеристик от температуры и давления. Как показывает
анализ, происходит существенное изменение вязкости от температуры.
Изменение  (Т ) необходимо учитывать в исходных уравнениях. Если задача
решена без учета  (Т ) , то в конечную формулу из обработки результатов в виде
Prж 0.25
(
) .
критериального уравнения вводят соотношение
PrCT
Prж 0.25
)
Множитель (
учитывает изменение свойств теплоносителя по
PrCT
толщине пограничного слоя. При этом, как известно, меняются профили скорости
и температуры в пограничном слое. Индекс «ж» указывает на необходимость
использования теплофизических характеристик теплоносителя при температуре
ядра потока, а индекс «СТ » при температуре стенки.
Учет зависимости плотности от температуры необходим при изучении
естественной или свободной конвекции. Естественная конвекция обусловлена
разностью плотностей в различных точках объема жидкости, возникающей
вследствии разности температур в этих точках. При этом возникает подъемная
сила, которая должна быть учтена в правой части уравнения движения. Наличие
естественной конвекции учитывается критерием Грасгофа:
Gr 
g  3
T
3
v
(1.56)
Здесь β – коэффициент объемного расширения, Т  Т СТ  Т 0 , Т0 – температура
жидкости в объеме,  – характерный линейный размер.
Критерий Грасгофа характеризует отношение подъемной силы, возникающей
вследствии теплового расширения жидкости, к силам вязкости.
Для расчета коэффициента теплоотдачи в условиях естественной конвекции
конвекции обычно используются зависимости типа:


0,25
 Pr 
Nu  0,76 Gr  Pr 0,25  ж 
(1.57)
ж
 Pr 
 CT 
3
9
при Gr  Prж  10  10 , стена вертикальная.
Зависимость остальных характеристик (с p ,  ) от температуры и давления
незначительны.
21
Часто в процессе теплообмена нагреваемые или охлаждаемые материалы
изменяют агрегатное состояние: испаряются, конденсируются, плавятся или
кристаллизуются. Особенности таких процессов теплообмена заключаются в том,
что тепло подводится к материалам или отводится от них при постоянной
температуре и распространяется не в одной, а в двух фазах.
1.5.1 Теплоотдача при конденсации пара
Конденсация - процесс перехода вещества из парообразного состояния в
жидкое. Основная особенность процесса – тепло подводится и отводится при
постоянной температуре.
Теплоотдача при конденсации насыщенных паров представляет собой
одновременного перенос теплоты (определяемой теплотой парообразования) и
массы (определяемой количеством сконденсированного пара).
Молекулы пара переносятся к охлаждаемой стенке вихрями турбулентного
потока, конденсируются, и при этом происходит резкое уменьшение его объема,
таким образом, возникает собственное поступательное движение к стенке.
Образовавшийся конденсат стекает по стенке, а к стенке подходит свежий пар.
Перенос теплоты и основной массы пара к стенке идет настолько быстро, что
степень турбулизации потока не оказывает существенного влияния на процесс и
не учитывается в расчетах.
На хорошо смачиваемых поверхностях возникает жидкая пленка конденсата,
на не смачиваемой (плохо смачиваемой) поверхности образуются капли и струи.
При капельной конденсации коэффициент теплоотдачи в несколько раз выше, чем
при пленочной конденсации. Однако организация капельной конденсации дороже
пленочной. Поэтому на практике используется пленочная конденсация. В
процессе теплоотдачи от пара к стенке можно выделить три стадии, каждая из
которых обладает собственным сопротивлением:
- подвод тепла и вещества от пара к стенке,
- собственно процесс конденсации,
- перенос тепла через пленку жидкого конденсата.
Первая стадия осуществляется за счет конвективного механизма,
обусловленного градиентом давления, возникающим при переходе пара в
жидкость, то есть большой скоростью. Сопротивление второй стадии также
невелико.
При пленочной конденсации пара термическое сопротивление сосредоточено
в основном в пленке конденсата.
Термическое сопротивление плёнки определяется механизмом переноса
теплоты, зависящим от режима течения конденсата.
Рассмотрим простейший случай пленочной конденсации чистого
насыщенного неподвижного пара на плоской вертикальной поверхности X-Y.
Начало координат совместим с точкой начала процесса конденсации (рис.1.9)
22
По мере стекания пленки конденсата вниз под действием силы тяжести
толщина ее будет увеличиваться вследствии увеличения количества
конденсированного пара. Следовательно, возникает задача ламинарного течения
вязкой жидкости переменной массы по вертикальной стенке. Конвективное
уравнение теплообмена для этого случая будет
иметь такой же вид, что и уравнение термического
пограничного слоя на начальном участке плоского
слоя (1.24).
Однако упростим задачу. Малая толщина
пленки
конденсата
позволяет
считать
температурный профиль в слое линейным. Это
означает, что количество переданной теплоты
х
через слой конденсата можно трактовать как
кондуктивный теплоперенос через плоскую
у
жидкую преграду.
Рис.1.9. Схема конденсации пара
Тогда получим:
d 2T
 0.
2
dх
(1.58)
Граничные условия: при х  0 T  TCТ
при х   T  TП
Интегрирование уравнения (4.58) с учетом граничных условий дает:
T T
CГ
T П
х T
CT

(1.59)
Отсюда:
T  TСГ
dT
 П
dх х 0

Как известно тепловой поток на границе фаз:
q  '
Из (1.60) получим  
dT
  (T  TCT )
dx
(1.60)

. Следовательно, определение коэффициента

теплоотдачи сводится к определению толщины пленки конденсата.
23
Задача определения толщины пленки решена, используя балансовые

соотношения. Определяется скорость wx , далее расход конденсата L (она по
высоте H переменная), далее определяется  и  .
Локальное значение коэффициента теплоотдачи α получено в виде:
 r    g  3 
 

 4v  x  TП  Т СТ 
0 , 25
(1.61)
осредненное по высоте Н значение:
H

rg3
1
4
   dx  

H 0
3  4H (Т П  Т CT ) 
0 , 25
(1.62)
Здесь r  теплота конденсации.
Как видно из (1.61), локальный коэффициент теплоотдачи уменьшается по
мере стекания пленки конденсата, вследствие увеличения ее толщины.
Зависимость (1.62) может быть получена так же обработкой
экспериментальных данных по теории подобия на основе критериального
уравнения вида:
Nu  f (Ga, Pr, K )
gH
 критерий Галилея (характеризует отношение сил тяжести к
v2
r
вязкого трения), K 
 критерий конденсации (характеризует
с р Т
Здесь Ga 
силам
(1.63)
3
отношение теплоты фазового перехода к теплоте охлаждения конденсата на
твердой стенке).
Для ламинарного режима получено:
Nu  А  (Pr K  Ga) 0.25
(1.64)
для вертикальной стенки А  0.94, горизонтальной (труба) А  0.72 .
Для турбулентного потока:
Nu  0.068(Pr K  Ga)
1
3
(1.65)
Все физические константы определяются при средней температуре процесса
0.5(Т П  Т СТ ).
Формулы (1.64) и (1.65) получены для неподвижного пара. Теплоотдача при
конденсации паров зависит от скорости и направления течения паров, от
состояния поверхности конденсации, от состава паров и их перегрева. Известно,
что  - увеличивается, если поток уменьшает  , и наоборот. Шероховатость
увеличивает  и уменьшает  .
Конденсация паровых смесей. При конденсации паровой смеси ее состав
меняется, что вызывает изменение температуры конденсации, равного, в
конечном счете температуре конденсации самого низкокипящего компонента
24
смеси. Таким образом, процесс конденсации паровой смеси протекает при
переменной разности температур, значение которой зависит не только от физикохимических свойств смеси, но и от структуры потока охлаждающей жидкости и
паровой смеси.
Конденсация парогазовой смеси. При наличии в паре даже небольших
примесей воздуха или других неконденсирующихся газов  резко уменьшается.
Содержание в водяном паре 1% воздуха уменьшает  на 60%, 3% воздуха – на
80%.
Инертные газы скапливаются у поверхности пленки конденсата, возникает
дополнительное термическое сопротивление.
1.5.2 Теплоотдача при кипении жидкостей
Этот вид теплоотдачи отличается высокой интенсивностью и часто
встречается в промышленной технологии – выпаривание, перегонка жидкостей,
испарители…
Для возникновения кипения необходимо, чтобы температура жидкости была
выше температуры насыщения и наличие центров парообразования
(микроскопические впадины).
Различают кипение на поверхности нагрева и кипение в объеме жидкости.
Кипение на поверхности – обусловлено подводом теплоты к жидкости от
соприкасающейся с ней поверхностью.
Кипение в объеме жидкости –
обусловлено наличием внутренних источников теплоты, или значительного
перегрева жидкости, возникающего, например, при внезапном снижении давления
(ниже равновесного). Наиболее распространенным видом кипения является
кипение на поверхности.
Рассмотрим кипение на поверхности
Для передачи теплоты от стенки к кипящей жидкости необходим перегрев
стенки относительно температуры насыщения Т  Т СТ  Т КИП .
Пузырчато
е
кипение
Пленочное
кипение
Рис.1.10. Зависимость коэффициента
теплоотдачи α и удельной тепловой
нагрузки q при кипячении воды.
25
На рис.1.10. показана типичная зависимость коэффициента теплоотдачи и
удельной тепловой нагрузки от температурного напора Т .
В области АВ перегрев мал, мало активных центров парообразования,
1
теплообмен определяется законами свободной конвекции около стенки,  ~ T 3 .
В области ВС – перегрева больше, больше центров парообразования,  резко
возрастает.
Происходит
турбулизация
пограничного
слоя
около стенки.
Пузыри,
поднимаясь
и
увеличиваясь в объеме, увлекают
значительные массы жидкости. На это
место поступает новая порция
жидкости, таким образом, реализуется
2
циркуляция жидкости. Здесь  ~ T 3 .
При T  Tкр происходит слияние
близко образующихся пузырей. Если
  d пузырька, то на поверхности
стенки образуется паровая пленка,
создающая
дополнительное
термическое сопротивление процессу
теплоотдачи. Такой режим кипения

называется пленочным.
Для воды

Tкр  25C


Вт
4
 кр  4,5  10 2
м К

Вт
6

q кр  10

м2
Рассмотрим движение пузырька. Достигнув определенного диаметра d 0 ,
пузырек отрывается от твердой поверхности:
Рис.4.11. Схема пузырчатого кипения
d 0  0.02

g (   П )
(1.66)
Здесь ρ и ρп - плотность соответственно жидкости и пара,  - краевой угол
смачивания,  - коэффициент поверхностного натяжения. В момент отрыва
пузырька сила поверхностного натяжения жидкости, которая удерживает
пузырек, равно Архимедовой подъемной силе. Поднимаясь, пузырек
увеличивается в объеме за счет испарения жидкости внутри пузырька,
26
сплющивается и приобретает форму гриба. Гриб имеет сложную траекторию,
дробится и коалесценцизуется.
Таким образом, транспорт теплоты при пузырчатом кипении состоит из
переноса теплоты от стенки к жидкости, а затем жидкостью теплота передается
внутренней поверхности пузырьков в виде теплоты испарения. Передача теплоты
от стенки непосредственно пузырю ничтожно мала. Для того, чтобы теплота от
жидкости передавалась пузырькам пара, жидкость должна иметь Т несколько
выше температуры пара. Поэтому жидкость несколько перегрета относительно
температуры насыщенного пара над поверхностью кипящей жидкости.
Скорость переноса теплоты при кипении зависит от физических свойств
жидкости, давления, Т , свойств материала стенки, и.т.д.
Учесть все это трудно, трудно предлагать единую зависимость. Поэтому для
определения  в литературе предлагаются различные физические модели. Но
общепринятой модели нет. Формальный вид:
  Аq , 0.6 < n < 0.7,
(1.67)
А – сложный комплекс многих величин, влияющих на интенсивность
переноса теплоты при кипении. Иногда предлагают критериальное уравнение
вида:
Nu  A Re m Pr n
(1.68)
Значения A, m, n – обычно определяют экспериментально.
1.6. Теплообмен при непосредственном контакте теплоносителей
Этот случай в промышленной технологии встречается реже, чем
теплопередача через разделяющую стенку. Однако, в ряде случаев (охлаждение
воды воздухом, в аппаратах с зернистым слоем и др.) такой вид теплообмена
значительно проще организовать. При этом различают теплопередачу при
непосредственном контакте в системах газ-жидкость, газ(жидкость)-твердое тело.
Система газ – жидкость. Теплообмен сопровождается процессами переноса
массы из одной фазы в другую. Если жидкость охлаждается, то происходит
испарение части жидкости и распространение ее в газовом потоке.
Испарение – переход вещества из жидкого состояния в газообразное, при
температуре большей, чем температура кипения жидкости при заданном
давлении.
В непосредственной близости к поверхности жидкости, газовая фаза
насыщена паром с парциальным давлением p П , меньшим давления насыщенного
пара PП , поэтому возникает поток вещества из жидкости в газовую фазу. Этот
поток переносит энергию q П  r ( r  энтальпия испарения). В процессе испарения
27
жидкость охлаждается, потому что источником является сама жидкость. Потоки
теплоты из жидкой фазы в газовую вследствии испарения и передаваемой газом
жидкости за счет конвекции равны (адиабатическое испарение):
q П  r   (Т Г  Т М .Т )
(1.69)
Здесь α – коэффициент теплоотдачи, Т Г  температура газа, Т М .Т 
температура мокрого термометра. (низшая температура жидкости, испаряющуюся
и движущуюся над ней парогазовой смеси.)
Основное сопротивление в системах газ – жидкость сосредоточено в газовой
фазе.
Примеры из химической технологии: скрубберы и градирни.
Теплообмен при непосредственном контакте газ (жидкость) с твердым
зернистым материалом подразделяют в зависимости от состояния слоя этого
материала: он может быть неподвижным, движущимся и псевдоожиженным.
Система твердые частицы (неподвижные) – газ. Процесс теплообмена
состоит из переноса теплоты из сплошной фазы теплоносителя к поверхности
частиц материала (внешняя теплоотдача) и переноса теплоты внутри частиц.
Теплоотдача при движении теплоносителя через неподвижный слой
зернистого материала зависит от
- размера и формы частиц,
- пористости слоя,
- физических свойств теплоносителя и др.
Предложен ряд зависимостей для определения коэффициента теплоотдачи:
Nu  A Re nм1 Pr n2
(1.70)
Здесь A, n1 , n2  экспериментальные данные, при разных значениях Re м они
разные ( Reм – модифицированный критерий Рейнольдса).
Расчет переноса теплоты внутри твердой частицы существенно сложнее.
Соотношение
между
внешним
и
внутренним
теплопереносом
характеризуется критерием Био:
Bi 
 
з
(1.71)
для шара   R .
Здесь   коэффициент теплоотдачи внешний фазы,   характерный
линейный размер,  з - теплопроводность твердого материала.
При малых значениях Bi  основное сопротивление во внешней фазе;
При больших значениях Bi  основное сопротивление внутри твердой фазы.
Для первого случая – расчет по формуле (1.70)
Для второго – материалы в специальной литературе, например Романков П.
Г. и др. Теплообменные процессы хим. технологии 1982г.
28
Теплопередача в движущемся слое зернистого материала. Основное отличие
движущегося плотного слоя от неподвижного – это увеличение его порозности,
особенно у стенок аппарата.
Лимитирующей стадией теплопереноса в движущемся слое является внешняя
теплопередача.
Теплообмен в псевдоожиженном слое. Благодаря большой поверхности
твердых частиц теплообмен в псевдоожиженном слое протекает очень
интенсивно. Расчет затруднен из-за невозможности определения истинной
поверхности и действительной разности температур между твердыми частицами и
газом (жидкостью)
Теплообмен в псевдоожиженном слое складывается из конвективного
переноса тепла от среды к твердым частицам и переноса тепла в твердой частице
теплопроводностью.
Обработка опытных данных критериальная: для переноса тепла от среды к
частице
Nu  A(
Re 3 n1 n2
) PrГ

А  0.02  0.4 , n1 
(1.72)
1
1 2
 , n2 
3
3 3
В аппарате с псевдоожиженным слоем идет интенсивный теплообмен между
слоем и стенкой. С увеличением скорости потока среды увеличивается  ,
достигает  max , затем начинает уменьшаться.
1.7. Радиационно-конвективная теплоотдача
Тепловое излучение
Во всех телах, температура которых выше 0ºК происходит превращение
тепловой энергии в лучистую. Носителями лучистой энергии являются
электромагнитные колебания. Тепловое излучение аналогично излучению света:
поглощается, отражается и преломляется.
Длины волн теплового излучения лежат, в основном, в невидимой
(инфракрасной) части спектра и имеют длину 0,8 – 40 мк. Световые волны 0,4 –
0,8 мк. Твердые тела обладают сплошным
спектром излучения: они способны испускать
Qu
QR
волны всех длин при любой температуре.
Интенсивность светового излучения возрастает с
повышением температуры тела, и при Т  600 ºС
QA
лучистый теплообмен между твердыми телами и
газами приобретает доминирующее значение.
QD
Рис.1.12 Схема тепловых
потоков при излучении
29
Когда поток излучения Qu из окружающей среды попадает на какое-либо
тело (рис.1.12), то в общем случае часть этого потока QR отражается от тела, часть
QA поглощается телом и часть QD проходит через тело. Тогда уравнение баланса
энергии в общем виде запишется так:
QИ  QR  QD  Q A
(1.73)
а в долях от общей энергии излучения
QR QD Q A


 R  D  A 1
QИ QИ QИ
30
Если А=1 (R и D =0), тогда тело полностью поглощает все падающие на него
лучи, тело абсолютно черное.
Если R=1(D и A =0), полное отражение лучей, тело абсолютно белое.
Если D=1 (R и A =0), тело абсолютно прозрачное.
При D =0, R+A =1 – серые тела.
Полное количество энергии, излучаемое в единицу времени через единицу
поверхности, называется излучательной способностью Е:
E
Q И
F t
(1.74)
Для абсолютно черного тела по закону Стефана-Больцмана:
T 4
Eo  Co (
)
100
Здесь C o - коэффициент излучения абсолютно черного тела.
Для серых тел закон Стефана-Больцмана примет вид:
T 4
E  C(
)
100
здесь С - коэффициент излучения серого тела, C  C0 ,  – степень черноты
серого тела.
Радиационно-конвективная теплоотдача
Наиболее характерный пример этого вида теплоотдачи – перенос теплоты QП
от стенки в окружающую среду (то есть потери теплоты). Для этого случая:
QП  QТ Qu
(1.75)
где QT и Qu – количество теплоты, переходящее от стенки соответственно за
счет теплоотдачи и теплового излучения.
Количество теплоты, передаваемое теплоотдачей в окружающую среду
(воздух) с температурой ТВ, определяют по формуле:
Q   (T  T )  F  t ,
(1.76)
T
T CT
В
а тепловым излучением:
 TCT  4  TB  4 
Qи  C12 
 
   F t
 100   100  
(1.77)
здесь αТ – коэффициент теплоотдачи стенки, ТСТ – температура стенки, F площадь теплоотдачи, t – время, С1-2 – коэффициент взаимного излучения двух тел
(стена – воздух).
Умножив и разделив правую часть уравнения (1.79) на (ТСТ – ТВ) получим:
Qu   u (TCT  TВ )  F  t ,
 TCT  4  TB  4 
C12 
 
 
100

  100  


где  u 
TCT  TB
31
Имея в виду соотношение (1.75) получим:
QП   Т (Т СТ  Т ВОЗД )  F  t   И (Т СТ  Т ВОЗД )  F  t
QП  (Т   И )(Т СТ  Т ВОЗД )  F  t
QП   П (Т СТ  Т ВОЗД )  F  t
(1.78)
здесь  П  Т   И - общий коэффициент теплоотдачи. При вынужденной
теплоотдаче αТ>αu .
1.8. Оптимизация и интенсификация теплообмена
Оптимизацию любого процесса начинают с выбора критерия оптимальности. В
качестве наиболее общего критерия оптимальности можно использовать денежные
затраты на проведение процесса теплообмена.
Затем выявляются параметры оптимизации – величины, которые независимо
друг от друга влияют на критерий оптимальности. Далее данный критерий
необходимо минимизировать, то есть добиваться при проведении процесса
теплообмена наименьших затрат.
Рассмотрим интенсификацию теплообмена. Обычно тепловая нагрузка

теплообменного аппарата Q бывает фиксирована. Она либо задана, либо находится
из уравнения теплового баланса. Задача сводится к определению минимальной
межфазной поверхности для проведения данного процесса теплообмена:

Q
F
K T Tср
(4.79)
Уменьшение поверхности теплообмена можно достичь согласно формуле
(4.79), увеличивая коэффициент теплопередачи или среднюю движущую силу
процесса. Увеличить Т ср можно, используя теплоносители с большой разницей
начальных температур, достаточно высоким расходом и удельными теплоемкостями
при противотоке.
Для увеличения коэффициента теплопередачи необходимо увеличить
коэффициенты теплоотдачи α1 , α2 и уменьшить термическое сопротивление стенки,
разделяющей теплоносители. На коэффициент теплоотдачи влияют следующие
факторы:
1.
Характер движения теплоносителя и его скорость. При турбулентном
режиме с увеличением скорости теплоносителя толщина теплового пограничного
слоя уменьшается и α увеличивается.
2.
Физические свойства теплоносителя ( µ, λ, ср , ρ ). Коэффициент
теплоотдачи α растет с уменьшением µ и увеличением λ, ρ, ср .
3.
Размеры и формы поверхности теплообмена.
Таким образом, коэффициент теплоотдачи определяется гидродинамическими,
физическими и геометрическими факторами.
32
Для увеличения α используются активные и пассивные методы.
Активные методы – механическое воздействие на теплообменную поверхность
(вращение или вибрация поверхностей, перемешивание теплоносителя и т.д.),
пульсация давления, вдув и отсос пограничного слоя.
Пассивные методы, в основе которых лежит воздействие на поток
теплоносителя формой поверхности теплообмена. Используются винтовые,
локальные, пластинчатые закручиватели потока, различные оребрения поверхности
теплообмена. Во всех этих случаях происходит турбулентное разрушение
пристенных слоев жидкости.
Однако, эти методы приводят к увеличению гидравлического сопротивления,
одновременно увеличивается как коэффициент теплоотдачи α, так и гидравлическое
сопротивление  .
Оценим эффективность методов интенсификации теплообмена.
Обозначим через Nu и  до использования методы интенсификации, через Nu и
и  и после. Очевидно, эти параметры зависят от режима течения теплоносителя.
Тогда можно записать:
 Nuи    и 

    f (Re)
(1.80)
 Nu    

  
Если левая часть уравнения больше единицы, то использование предложенного
метода интенсификации экономически оправдано.
Для интенсификации теплообмена можно использовать пленочное течение
теплоносителя.
33
1.2 Промышленные способы передачи тепла
Проведение многих технологических процессов связано с необходимостью
подвода и отвода теплоты. Все тепловые процессы и установки разделяют на
высокотемпературные, среднетемпературные, низкотемпературные и криогенные:
 высокотемпературные – 400-2000 0С (огнетехнические процессы,
нагревательные печи)
 среднетемпературные - 150-700 0С (ректификация, сушка, выпарка)
 низкотемпературные – -150-150 0С (отопительные, вентиляционные
установки, кондиционеры, холодильные установки)
 криогенные – Т< -150 0С (разделение воздуха).
Теплообменники (ТО) – аппараты для передачи тепла от одного вещества к
другому. Вещества, участвующие в процессе передачи тепла, называются
теплоносителями (ТН).
1.2.1. Подвод теплоты
Для решения этой задачи применяют различные теплоносители. ТН
классифицируются по назначению, агрегатному состоянию и диапазону рабочих
температуры Т и давления р.
1. По назначению:
- греющий ТН;
- охлаждающий ТН, хладоноситель;
- промежуточный ТН;
- сушильный агент.
2. По агрегатному состоянию:
- однофазные ТН;
- многофазные (двух-) ТН;
Однофазные:
- низкотемпературная плазма;
- газы;
- неконденсирующиеся пары;
- не кипящие и неиспаряющиеся при данном давлении жидкости;
- растворы;
- зернистые материалы.
Много (двух-)фазные:
- кипящие, испаряющиеся и распыляемые газом жидкости;
- конденсирующиеся пары;
- плавящиеся, затвердевающие материалы;
- пены, газовзвеси;
- аэрозоли;
- эмульсии, суспензии и.т.д.
3. По диапазону температур:
- высокотемпературные ТН (дымовые, топочные газы, расплавы солей,
жидкие металлы);
- среднетемпературные ТН (водяной пар, вода, воздух);
- низкотемпературные ТН (при атмосферном давлении Т КИП  0 о С );
- криогенные(сжиженные газы – кислород, водород, азот, воздух и др.) .
С увеличением давления растет и температура кипения жидкостей.
А в качестве прямых источников тепловой энергии на промышленных
предприятиях используют топочные (дымовые) газы и электроэнергию. Вещества,
передающие от этих источников теплоту, в ТО называют промежуточными ТН.
Наиболее распространенные промежуточные ТН:
- водяной пар, насыщенный;
- горячая вода;
- перегретая вода;
- органические жидкости и их пары;
- минеральные масла, жидкие металлы.
Требования к ТН:
- большая  , ср ;
- высокое значение теплоты парообразования;
- низкая вязкость;
- негорюч, нетоксичен, термостоек;
- дешевизна.
1.2.1.1. Нагревание водяным паром
и парами высокотемпературных ТН
Рассмотрим более конкретно наиболее распространенный метод – нагревание
водяным насыщенным паром.
При конденсации насыщенного водяного пара выделяется значительное
количество теплоты. Насыщенный водяной пар используют при 1,0  1,2 МПа, что
соответствует температурам нагревания до 190 0С. Выше – экономически
невыгодно, усложняется аппаратное оформление процесса.
Преимущества насыщенного водяного пара:
- высокий коэффициент теплоотдачи  от конденсированного пара к стенке;
- большое количество теплоты, выделяющейся при конденсации пара;
- равномерность обогрева ( Т КОНД  const );
- возможность регулирования температуры путем изменения давления;
- возможность передачи на большие расстояния.
Недостатки насыщенного водяного пара:
- увеличение давления с увеличением температуры (основное).
- постепенное увеличение в системе содержания неконденсированных
газов(N2, O2, CO2, и.т.д.).
При нагревании насыщенным водяным паром различают острый и глухой
пар.
Острый пар – пар, конденсирующийся непосредственно в нагреваемой среде,
глухой пар – пар, отдающий свою теплоту через разделяющую твердую стенку.
Острый пар используется в тех случаях, когда допустимо смешение
нагреваемой
среды
с
жидкость
образующимся при конденсации
пара конденсатом (рис. 1.13).
Массу
острого
пара,
нагретая
используемого на нагревание
пар
жидкость
жидкости,
определяют
из
уравнения теплового баланса:

Рис.1.13. Схема использования острого пара
DH  LcT1  Dc H 2 oT2  LcT2  Q Ï  t
(1.81)
Здесь D – масса сухого острого пара, Н – энтальпия пара, L – масса нагреваемой
жидкости, с – теплоемкость нагреваемой жидкости, с Н О - теплоемкость конденсата,
Т1 и Т2 – температура жидкости до и после нагрева, QП – потери тепла в
окружающую среду, t – время. Температура конденсата и жидкости одинаковы.
Острый пар применяется редко, наиболее часто применяется глухой пар (рис.
1.14).
Пар конденсируется на поверхности
продукт
аппарата, и стекает в воде пленки по
поверхности стенки.
Уравнение теплового баланса:
2





D H  L cT1  D c H 2OTконд  L cT2  QП
(1.82)
пар
паровая
рубашка
конденсат
слив продукта
Рис.1.14. Схема использования
глухого пара
Как видно из (1.82), температура
конденсата и температура нагреваемой среды
разные.
При нагревании глухим паром в паровом
пространстве аппарата может скапливаться
содержащийся в нем неконденсирующийся газ
( N2 , O2 , CO2 и др.), что значительно снижает
коэффициент теплоотдачи от пара к стенке.
Более высокого уровня температуру (чем
для водяного пара) можно получить при
конденсации
паров
высокотемпературных
органических теплоносителей – ВОТ (рис.1.15).
Как видно из рис.1.15, к нагреваемой системе можно подводить теплоту при
температуре дифениловой смеси 258°С при атмосферном давлении.
Рис.1.15 Зависимость температуры насыщения Т°С
от давления р для воды и дефиниловой смеси.
1.2.1.2. Нагревание горячими жидкостями
Когда недопустим даже кратковременный перегрев нагреваемой среды,
используются промежуточные теплоносители в виде жидкостей. К их числу относят
горячую (перегретую) воду, минеральные масла, жидкие ВОТ, расплавы солей и др.
Этот процесс может быть организован с естественной или вынужденной
циркуляцией промежуточного теплоносителя (рис.4.16).
ТО
печь
ТО
печь
насос
а)
б)
Рис.4.16.Схемы обогрева с естественной (а) и вынужденной (б)
циркуляцией жидких ВОТ.
Жидкий ТН нагревается в печи, например, топочными газами, плотность ТН
уменьшается, и возникает естественная конвекция. При этом скорости жидкого ТН
невелики, небольшие значения коэффициента теплоотдачи. При вынужденной
циркуляции скорость жидкого ТН доходит до 2-2,5 м/с и процесс теплоотдачи более
интенсивный.
Рассмотренные выше способы нагревания предусматривают использование в
качестве прямых источников тепловой энергии топочных (дымовых) газов,
получаемых при сжигании твердого жидкого или газообразного топлива. Топочные
газы относятся к числу наиболее широко применяемых теплоносителей, они
обеспечивают надежное нагревание до 1000-1100°С.
Нагревание топочными газами производят в трубчатых печах, облицованных
шамотом камерах сгорания, внутри которых размещены нагревательные элементы,
состоящие из стальных трубок.
Наряду с топочными газами электрическая энергия представляет собой прямой
источник тепловой энергии. При нагревании электрическим током может быть
достигнут практически любой желаемый температурный режим, который легко
поддерживать и регулировать. Нагревание электрическим током осуществляется в
электрических печах.
1.2.1.3. Отвод теплоты
Многие процессы промышленной технологии протекают в условиях, когда
возникает необходимость отвода теплоты, например, при охлаждении газов,
жидкостей или при конденсации паров.
Охлаждение водой и низкотемпературными жидкими хладоагентами.
Охлаждение водой используют для охлаждения среды до 10-30°С. Речная,
прудовая и озерная вода в зависимости от времени года имеет температуру 4-25°С,
артезианская – 8-12°С, а оборотная (летом) – около 30°С.

Расход охлаждающей воды L H O определяют из уравнения теплового баланса:
2





(1.83)
L H H  L H 2O  H HB  L H K  L H 2O  H KB  Q П

Здесь L – расход охлажденного теплоносителя, НН и НК – начальная и конечная
энтальпия охлаждаемого теплоносителя, ННВ и НКВ – начальная и конечная

энтальпия охлаждающей воды, Q П – потери в окружающую среду.
Достижение более низких температур охлаждения можно обеспечить с
помощью низкотемпературных жидких хладоагентов.
Охлаждение воздухом.
Наиболее широко воздух в качестве охлаждающего агента используют в
смесительных теплообменниках – градирнях, являющихся основным элементом
оборудования водооборотного цикла.
отработанный воздух
горячая
вода
отработанный воздух
вентилятор
горячая
вода
слой
насадка
атм.воздух
атм.воздух
охлажденная
вода
охлажденная
вода
а)
б)
Рис.1.17. Градирни с естественной (а) и принудительной (б) тягой
Горячая вода в градирне охлаждается как за счет контакта с холодным
воздухом, так и в результате так называемого испарительного охлаждения, в
процессе испарения части потока воды.
1.2.2. Классификация и конструкции теплообменников
Теплообменники
различаются по назначению, принципу
конструктивным и другим признакам. По назначению:
- подогреватели, - испарители, - паропреобразователи,
- конденсаторы, - холодильники, - радиаторы и.т.д.
По принципу действия:
- поверхностные (рекуперативные, регенеративные)
действия,
- контактные (смесительные).
В рекуперативных теплообменниках передача теплоты от одного
теплоносителя к другому осуществляется через разделяющую их стенку.
В регенеративных теплообменниках греющий и нагреваемый теплоносители
поочередно омывают одну и ту же сторону поверхности нагрева. Сначала
поверхность аккумулирует теплоту, а потом отдает и охлаждается.
Требования к теплообменникам:
- возможность проведения технологического процесса;
- высокий коэффициент теплопередачи;
- низкое p ;
- устойчивость поверхности теплообмена против коррозии;
- доступность поверхности теплообмена для чистки.
1.2.2.1. Рекуперативные теплообменники
Кожухотрубчатые теплообменники
Обычно нагреваемый теплоноситель подается снизу (I), охлаждаемый (II) –
сверху вниз противотоком. Кожухотрубчатые теплообменники – самые
распространенные.
I
4
2
1
II
3
II
5
I
Рис.4.18. Кожухотрубчатый
теплообменник. 1-кожух, 2трубные решетки, 3-трубы, 4крышка, 5-днище, I,II теплоносители
Рис. 4.19. Многоходовые (по трубному
пространству) кожухотрубчатые
теплообменики
Многоходовые теплообменники применяются для увеличения скорости
движения теплоносителя. При этом увеличивается и коэффициент теплопередачи.
II
I
II
I
Если разность температур труб и кожуха больше 500С, то они удлиняются
неодинаково. Тогда возникают большие напряжения в трубных решетках. В таких
случаях используются теплообменники с линзовым компенсатором, плавающей
головкой, U – образные.
I
I
I
I
II
II
II
I
II
II
II
I
линзовый компенсатор
плавающая головка
U–образный
Рис.4.21. Кожухотрубчатые теплообменники
с компенсацией температурных удлинений.
Теплообменники типа «труба в трубе» используются для малых тепловых
нагрузок.
Змеевиковые теплообменники:
II
II
I
I
I
I
II
II
а)
б)
Змеевики внутренние погружены в теплоносители. Бывают наружные
змеевиковые теплообменники (до 6МПа). Змеевиковые теплообменники просты по
конструкции. Скорости теплоносителей в змеевике небольшие, поэтому
коэффициенты теплопередачи небольшие.
Теплообменники с оребренными трубами.
В технике имеются случаи, когда коэффициенты теплоотдачи по обе стороны
поверхности теплопередачи резко отличаются по величине. Например: нагрев
воздуха конденсирующим водяным паром.
В этом случае оребрение труб со стороны воздуха резко увеличивает
поверхность теплообмена. Ребра должны иметь большой коэффициент
теплопроводности.
воздух
пар
ребра
труба
Рис.4.23. Элементы теплообменника с оребрениями.
Пластинчатые теплообменники.
Поверхностью теплообмена в этих теплообменниках является гофрированные
параллельные пластины.
II
элемент теплообменника
I
II
I
Рис.4.24. Пластинчатый теплообменник
м
с
В этих теплообменниках реализуется большие скорости w  1  3 . Поэтому
даже при небольших Δp реализуются большие коэффициенты теплопередачи.
Спиральные теплообменники.
Спиральные теплообменники в отличие от пластинчатых теплообменников
компактны. Однако они сложны в изготовлении, не могут работать при высоких
давлениях (свыше 1Мпа).
Рис. 4.25. Спиральный теплообменник
Теплообменники с двойными стенками (рубашками).
холодная среда
пар
горячая среда
воздух
конденсат
Рис. 4.26. Теплообменик
с греющей рубашкой
Теплообменники
с
рубашками
используются
обычно
для
проведения
химических реакций. Они
работают под
избыточным давлением. В зависимости от
технологического
процесса
они
носят
название:
автоклавов,
нитраторов,
полимеризаторов, варочных аппаратов и.т.д.
Для увеличения коэффициента теплоотдачи от
стенки к содержимому аппарата внутри него
устанавливают
мешалки
(механические,
пневматические)
4.2.2.2. Регенеративные теплообменники
Для повышения эффективности теплотехнических систем, работающих в
широком диапазоне температур, используются регенеративные теплообменники.
Аккумуляция теплоты происходит в слое насадки. Слой насадки периодически
омывается потоками горячего и холодного теплоносителя.
I – горячий теплоноситель,
II – холодный теплоноситель.
Переключение регенераторов производится автоматическими клапанами.
Каждый цикл состоит из двух периодов: разогрева насадки и ее охлаждения.
II
I
насадка
II
I
Рис.4.27. Регенератор с неподвижной насадкой.
Регенерирующиеся вращающиеся подогреватели (рис. 4.28) применяются для
подогрева воздуха дымовыми газами из котлов ( 3  n  6
об
).
мин
Преимущество этих подогревателей - процесс непрерывный (постоянная
температура нагретого воздуха), недостаток - расход энергии на вращение.
Регенератор с падающей насадкой работает в непрерывном режиме (рис. 4.29).
Во всех регенеративных аппаратах возможно использование специальных
гранул. При нагревании покрытия ядро гранулы начинает плавиться. Гранула имеет
дополнительное тепло, равное скрытой теплоте плавления материала ядра. При
охлаждении гранул все тепло отдается, происходит затвердевание ядра.
II
I
насадка
камера
нагрева
горячие
газы
холодный
воздух
ядро
газы
4.2.2.3. Смесительные теплообменники (СТО)
В СТО передача тепло от одного теплоносителя к другому происходит при их
непосредственном соприкосновении или смешении, следовательно, термическое
сопротивление стенки (разделяющей теплоносители) отсутствует.
Наиболее часто СТО применяют для конденсации паров, нагревания и охладения воды и паров. По принципу устройства СТО подразделяют на
барботажные, полочные, насадочные и полые (с разбрызгиванием жидкости).
воздух
жидк.
нагретая
жидкость
вода
пар
а)
б)
пар
вода + конденсат
неконденсир.газы
вода
К вакуумнасосу
воздух
ловушка
вода
вода
вода
форсунки
4.2.3. Методика расчета теплообменника
Под расчетом понимают определение основных размеров аппарата и
характеристик процесса.
Расчет теплообмена производится в следующей последовательности:
- выбор конструкции ТО,
- тепловой расчет ТО,
- гидравлический ТО,
- технико-экономический расчет ТО,
- анализ полученных результатов и выбор оптимального варианта.
Выбор конструкции ТО производят на основе технического задания на
проектирование, которое включает расход, начальную и конечную температуры,
давление теплоносителей, возможные ограничения по потерям давления в ТО.
Предположим, выбрали рекуперативный кожухотрубчатый ТО.
4.2.3.1. Тепловой расчет ТО
Различают проектный и поверочный расчеты теплообменников.
Цель проектного расчета – определение необходимой площади F и режима
работы теплообменника для обеспечения заданного переноса теплоты от одного
теплоносителя к другому.
Цель поверочного расчета – определение количества передаваемой теплоты и
конечных температур теплоносителей в данном теплообменнике с заданной
площадью F при заданных условиях его работы.
Основы расчетов: уравнения теплопередачи и тепловых балансов.
Проектный расчет теплообменников
Задано: расход, Т к , Т н одного из теплоносителей, Т н другого теплоносителя.

Расход тепла Q определяется по основному уравнению теплопередачи:

Q  K  F  Tср
тепловой баланс можно записать следующим образом:


(4.84)

Q  L1 ( H1  H1 )  L 2 ( H 2   2 )
(4.85)
Здесь 1,2 -расходы теплоносителей; Н 1н , Н 1к  начальная и конечная энтальпии
более нагретого теплоносителя; Н 2к , Н 2н  конечная и начальная энтальпии менее
нагретого теплоносителя.
В уравнение (4.85) два неизвестных 2 и Н2к. Необходимо задаваться одной из
величин. Задаемся Н2к. Тогда из(4.85) определяется 2.
Если теплоносители не меняют своего агрегатного состояния, то:
Н  С Т
С – теплоемкость теплоносителя при Т ср .
Температура Т ср находится как среднеарифметическое:
Ticp  0.5(Ti  Ti )
(i  1,2)
Среднюю движущую силу Tcp определяют как среднелогарифмическую:
Т ср 
Т б  Т м
Tб
ln(
)
Тм
(4.86)
Формула справедлива для модели идеального вытеснения.
Если один из теплоносителей меняет фазовое состояние, например, происходит
конденсация пара, тогда имеем:



Q  L1( H Ï  H K )  L 2 ( H 2 K  H1H )
(4.87)
Здесь НП , НК – энтальпии пара и конденсата соответственно.
Т
T
Т
Т м
ΔТ

Т нб
Т к
Т б
ΔТм
F
прямоток
F
F
противоток
Рис.4.31. К определению ΔТср
противоток при
конденсации пара
Т б  Т м
.
2
В аппаратах с противотоком Т ср больше, чем в аппаратах с прямотоком.
Определение коэффициента теплопередачи K:
Если Т б ~ Т м , то Т ср 
n
1
1

1

 ( ) 
К 1 1   2
(4.88)
Значение К (приближенное) можно брать из справочников, или же определить
(приближенно) по критериальным уравнениям типа Nu  f (...) .

По известным Q, Т ср , K определяют предварительное значение Fср.
Расчет тепловой нагрузки
Расчет теплового баланса
Определение ΔТср
Приближенная оценка αi , K , Fср
Выбор нормального варианта
конструкции Fнорм.
Уточненный расчет αi , K , Fср
Сопоставление Fрасч. , Fнорм.
Поверочный расчет
теплообменника
Проверочный расчет теплообменника
проводят
после
выбора
конструкции
теплообменника
(нормализованного).
Производят уточненный расчет  i , K, Fрасч .
Далее сопоставление
если
Fрасч и
Fнорм ,
Fнорм  Fрасч расчет прекращают. Если Fнорм<Fрасч
необходимо брать ТО большей площадью и все
повторить.
4.3. Выпаривание
Выпаривание – процесс концентрирования растворов твердых нелетучих
веществ путем удаления летучего растворителя в виде паров. Выпаривание
обычно проводится при кипении. Обычно из раствора удаляется только часть
растворителя, так как вещество должно оставаться в текучем состоянии.
Существует три метода выпаривания:
- поверхностное выпаривание, которое осуществляется путем нагревания
раствора на теплообменной поверхности за счет подвода тепла к раствору через
стенку от греющего пара;
- адиабатическое выпаривание, которое происходит путем мгновенного
испарения раствора в камере, где давление ниже, чем давление насыщенного
пара;
- выпаривание путем контактного испарения, при котором нагревание
раствора осуществляется при прямом контакте между движущимся раствором и
горячим теплоносителем (газом или жидкостью).
В промышленной технологии, в основном применяется, первый метод
выпаривания. Далее о первом методе. Для осуществления процесса выпаривания
необходимо теплоту от теплоносителя передать кипящему раствору, что
возможно лишь при наличии разности температур между ними. Разность
температур между теплоносителем и кипящим раствором называют полезной
разностью температур.
В качестве теплоносителя в выпарных аппаратах применяется насыщенный
водяной пар (греющий или первичный). Выпаривание – типичный
теплообменный процесс – перенос теплоты за счет конденсации насыщенного
водяного пара к кипящему раствору.
В отличии от обычных теплообменников выпарные аппараты состоят из двух
основных узлов (рис.4.32):
- греющей камеры или кипятильника,
- сепаратора.
Сепаратор предназначен для улавливания капель раствора из пара, который
образуется при кипении. Этот пар называется вторичным или соковым.
Температура вторичного пара всегда меньше температуры кипения раствора.
Для поддержания постоянного вакуума в конденсаторе необходимо
отсасывать парогазовую смесь вакуум-насосом.
В зависимости от давления вторичного пара различают выпаривание при ратм,
ризб, рвак. Выпаривание при рвак - снижается температура кипения раствора, при
pизб-вторичный пар используется в технологических целях. Температура кипения
раствора всегда выше температуры кипения чистого растворителя. Например, для
насыщенного водного раствора NaCl (26%) Т кип  110 0 С , для воды Т кип  100 0 С .
Вторичный пар, отбираемый из выпарной установки для других нужд,
называется экстра паром.
неконденсирующие газы
вода
пар
1
4
Вакуумный
насос
исходный
раствор
греющий
пар
2
5
3
конденсат
упаренный
раствор
Рис.4.32. Однокамерная выпарная установка.
1-сепаратор, 2-греющая камера,
3-циркуляционная труба, 4-конденсатор, 5-барометрическая труба.
вода
вторичный
пар
вт. пар
к вакуумнасосу
исх.раствор
п.пар
греющий
пар
к
исходный
раствор
к
к
к
Упаренный
раствор
Рис.4.33 Многокорпусная выпарная установка
прямоточного типа.
4.3.1. Классификация и конструкция выпарных установок
В случае, если в выпарной установке имеется лишь один выпарной аппарат,
такую установку называют однокорпусной (рис.4.32).
Если же в выпарной установке имеется 2 или более выпарных аппаратов, то
такую установку называют многокорпусной (многократной, многоступенчатой). В
этом случае, вторичный пар одного корпуса используют для нагревания в других
выпарных аппаратах той же установки, что экономно. В многокорпусной
выпарной установке свежий пар подают только в первый корпус. Из первого
корпуса, образовавшийся вторичный пар поступает во второй корпус этой же
установки в качестве греющего, в свою очередь вторичный пар второго корпуса
поступает в третий корпус в качестве греющего и.т.д.
Периодическое выпаривание проводят при малых производительностях и до
высоких концентраций раствора. Выпарные установки, в основном, работают в
непрерывном режиме.
Многокорпусные выпарные установки могут быть прямоточными,
противоточ ными и комбинированными.
Прямоточные выпарные установки
распространены наиболее широко
(рис.4.33).
Их преимущество - для подачи раствора на следующий корпус не требуется
насоса, поскольку перетекание раствора из корпуса в корпус, благодаря разности
давлений, идет самотеком. Температура кипения раствора и давления вторичных
паров в каждом последующем корпусе ниже, чем в предыдущем, поэтому раствор
в корпуса(кроме первого) поступает перегретым. Теплота, которая выделяется
при охлаждении раствора до кипения в последующем корпусе, идет на
дополнительное испарение из этого же раствора.
Недостатками прямоточной схемы выпарной установки является понижение
температуры кипения и повышение концентрации раствора от первого корпуса к
последнему. Это приводит к повышению вязкости раствора и, следовательно, к
уменьшению коэффициента теплопередачи и увеличению общей поверхности
теплообмена.
В противоточных выпарных установках греющий пар и выпариваемый
раствор перемещается из корпуса в корпус во взаимно противоположных
направлениях. (рис.4.34) Поскольку давление в каждом последующем корпусе
меньше, чем в предыдущем, для перемещения раствора нужны насосы.
Противоточные выпарные установки выгодно использовать для растворов с
быстрорастущей вязкостью.
вода
вт. пар
вт. пар
вт. пар
исх.
р-р
греющий
пар
упар. р-р
к
к
насос
насос
к
насос
Рис.4.34 Противоточная многокорпусная выпарная установка.
В качестве гшреющего теплоносителя в выпарных установках используется
насыщенный водяной пар при р=0,5-1,0 МПа и Т=140-180ºС.
Конструкции выпарных аппаратов (ВА).
Конструкции ВА многообразны: с паровой рубашкой , змеевиковый, с
горизонтальной греющей камерой, вертикальной греющей камерой (наиболее
распространенные) ,пленочные, роторные и барботажные ВА.
вт.пар
вт.пар
исх.р-р
упар.р-р
гр.пар
вт.пар
вт.пар
гр.пар
упар.р-р
упар.р-р
гр.пар
исх.р-р
к
к
насос
насос
г)
в)
исх.р-р
вт.пар
гр.пар
вт.пар
к
упар.р-р
гр.пар
к
исх.р-р
д)
упар.р-р
е)
Рис.4.35. Схемы выпарных аппаратов: а, б – с естественной циркуляцией
раствора, в и г – принудительной циркуляцией, д и е – пленочные
аппараты с восходящей и нисходящей пленкой раствора соответственно
Хорошая циркуляция раствора в аппаратуре способствует интенсификации
теплообмена, предотвращает быстрое отложение накипи на стенках
кипятильных труб.
В ВА с естественной циркуляцией движение раствора вызвано различием
плотностей парожидкостной смеси в циркуляционной трубе и кипятильных
трубах. В этих аппаратах скорости циркуляции небольшие, поэтому реализуются
небольшие значения коэффициентов теплопередачи. Скорость циркуляции
раствора в ВА с вынесенной трубой больше, чем в аппаратах центральной
циркуляцией.
пар
капли
кольцевая
снаряднокольцевая
снарядная
пузырьковоснарядная
пузырьковая
жидкость
Более высокие скорости
циркуляции достигаются в ВА с принудительной
циркуляцией (для парожидкостной смеси w=2 2,5
м/с ). Поэтому эти аппараты могут работать и при
небольших
значениях
полезных
разностях
температур.
Пленочные ВА используются для разделения
нетермостойких растворов.
В пленочном выпарном аппарате с восходящей
пленкой жидкости исходный раствор поступает в
трубы снизу и заполняет одну четверть трубы.
Происходит кипение раствора, образующийся пар
увлекает раствор в виде кольцевой пленки.
Кольцевая пленка при кипении испаряется. (рис.
4.36)
Для снижения температуры кипения растворов
процесс как правило, проводится под вакуумом.
Роторные ВА применяются для выпаривания
высоковязких
пастообразных
продуктов.
Барботажные ВА используются для выпаривания
агрессивных жидкостей.
Барботаж осуществляется дымовыми газами с
помощью погружных горелок.
4.3.2. Однокорпусное
(однократное) выпаривание
жидкость
Рис.4.36. Структура
двухфазных потоков при
кипении раствора в
вертикальной трубе
Процесс однократного выпаривания проводят в
одном аппарате в непрерывном режиме (рис.4.32)
Материальный баланс по общему количеству
продуктов:



Lн  L к  W

(4.89)
Здесь L н , к  расходы исходного и упаренного
кг 
кг
; W  выход вторичного пара, .
с
с
Материальный баланс по нелетучему продукту:
растворов,


L  х  L  х
(4.90)
где x,  концентрация растворенного продукта в исходном и упаренном
растворе, кг на 1кг продукта.


В этих уравнениях искомые величины: L  ,W , x .


L  L
x
x
(4.91)
 x 
W  L  1   
 x 



L   x
x  

L  W
По двум исходным уравнениям три величины найти невозможно, поэтому
одной из величин, например, x задаемся.
Расход теплоты на проведение процесса определяют из уравнения теплового
баланса (рис.4.37):






D H   L  H   L  H   W H   D H   Q 

Здесь D  расход греющего пара,
теплоты в окружающую среду,
кг
;
с
H  энтальпия,
Дж
;
кг
(4.92)

Q П  потери
Дж
.
с
Индексы н – начальное, к – конечное, вп – вторичный пар, п – потери, г греющий пар, гк – конденсат греющего пара.
•
W, HВП втор.пар
•
QП
•
исх.р-р LH , xH , HH
•
гр.пар D , HГ
•
D , HГК конденсат
•
LK ,HK , xK
упар.р-р
Рис.4.37. Схема массовых и тепловых потоков ВА
Вводя упрощающие допущения в уравнение (4,92) приведем к виду более
удобному для пользования.
Запишем тепловой баланс смешения, рассматривая исходный раствор как
смесь упаренного раствора и испаренной влаги при постоянной температуре
кипения, сделав допущение о постоянстве сн в интервале температур Тн и Тк:



L сН Т К  L сК Т К  W сВТ К  Q кон
(4.93)
Где сВ - удельная теплоемкость воды при температуре ТК.

- теплота концентрирования раствора в интервале изменения
концентрции от хн до хк. Теплота концентрирования равна теплоте разбавления с
обратным знаком.
Тогда получим:
Q кон






Q  D( Н Г  Н ГК )  L Н с Н (Т К  Т Н )  W ( Н ВП  с ВТ К )  Q кон  Q П
Здесь

D( H Г  Н ГК )
(4.94)
- количество теплоты, выделяющееся в выпарном

аппарате при конденсации D .

L Н с Н (Т К  Т Н )  нагревание исходного сырья от Т Н до Т К .

W ( H ВП  с ВТ К )  теплота на испарение растворителя при Т К
При небольшой степени концентрирования и хорошей изоляции выражение


(Q кон  Q П ) мало и им можно пренебречь.
Если предположить, что Т Н  Т К , то есть раствор поступает в аппарат при
температуре кипения, то


D( Н Г  с ГК Т КОНД )  W ( Н ВП  сВТ К )

Отсюда
D

Н ВП  с ВТ К
r
 П ,
Н Г  с ГК Т КОНД rR
(4.95)
W
Где rП  теплота парообразования растворителя;
rК  теплота конденсации греющего пара.
Если в качестве греющего пара используют насыщенный водяной пар, а


упаривают водный раствор, то
D

 1 . Это означает, что на испарение 1кг
W

растворителя затрачивается 1кг греющего пара. Реально,
D

 1.05  1.15 , то есть
W
пара необходимо больше на 1.05  1.15 . Уравнение (4.94) используется для
определения тепловой нагрузки. Потребная площадь теплопередачи определяется
по основной расчетной формуле :

Q  FП  К  Т П
Здесь искомая величина FП , К  коэффициент теплопередачи определяется
по известным формулам. Возникает проблема расчета полезной разности
температур Т П .
4.3.3. Температурные потери
Обычно в однокорпусных выпарных установках известны давления
греющего и вторичного паров, то есть их температуры. Разность между
температурами греющего и вторичного паров называют общей разностью
температур выпарных аппаратов:
Т ОБЩ  Т Г  Т ВП
(4.96)
Общая разность температур Т ОБЩ связана с полезной разностью температур
Т П соотношением:
Т П  Т ОБЩ      
        
(4.97)
Здесь    концентрационная температурная депрессия,
   гидростатическая температурная депрессия.
   определяют как разницу температур кипения раствора Ткип.р и чистого
растворителя Ткип.чр при p  const :
  Ткип.р – Ткип.чр , Ткип.чр=Твп ,   = Ткип.р- Твп.
(4.98)
Таким образом, температура образующегося при кипении раствора
вторичных паров ниже, чем температура кипения самого раствора, то есть часть
температур теряется бесполезно.
  характеризует повышение температуры кипения раствора с увеличением
гидростатического давления. Обычно по высоте кипятильных труб определяют
среднее давление, и для этого давления определяют среднюю температуру
кипения растворителя Т ср .
pср  р а 
 пж  gH
.
2
Здесь р а  давление в аппарате,  пж  плотность парожидкостной смеси в
кипятильных трубах (  пж 

2
), Н  высота кипятильных труб.
  Т ср  Т вп
(4.99)
где Т ср  температура кипения растворителя при р  р ср , Т вп  температура
вторичного пара при давлении р а .
4.3.4. Многокорпусное выпаривание
В многокорпусном выпарной установке вторичный пар (рис 4.33 и 4.34)
предыдущего корпуса используется в качестве греющего пара в последующем
корпусе. Такая организация выпаривания приводит к значительной экономии

D
греющего пара. Если принять

1
по всем корпусам, то общий расход
W
греющего пара на процесс уменьшается пропорционально числу корпусов.
Практически, в реальных условиях такое соотношение не выдерживается, оно, как
правило, выше.
Многокорпусная прямоточная выпарная установка изображена на рис.4.33.
Материальный и тепловой балансы многокорпусных установок
Уравнения материальных и тепловых балансов для многокорпусной
выпарной установки представляют собой систему уравнений, записанных для
каждого корпуса в отдельности. Уравнения материальных балансов позволяют
определить количество испаренной воды в установке и концентрацию
растворенного вещества по корпусам при условии, если задан закон
распределения испаренной воды по корпусам.
Общее количество испаренной воды в установке определяется как:


W П  L Н (1 
xН
)
xК
(4.100)

Очевидно, W П равно сумме количеств воды, выпариваемой по корпусам:
n


W П  W i
(4.101)
1
Концентрацию растворов на входе из каждого корпуса можно определить по
уравнению (4.91) .
для первого корпуса:

L Н xН
xК 1  

LН  W 1
(4.102)
для второго корпуса:

L Н xН
x 2  


LH  W 1 W 2
(4.103)

L H xН
х n  
n 
L H  W i
для n-корпуса:
(4.104)
1
Рассмотрим тепловой баланс (рис. 4.38)
Уравнение теплового баланса для n-корпуса имеет вид:






W n1 H ( n1) Г  L n1 H p ( n1)  L n H pn  W n1 H  ( n1)  W n H nВВ  Q nП
Здесь:

W n 1

- расход греющего пара для n-корпуса
- расход вторичного пара.
Wn

- расход исходного раствора.
L n 1

- расход упаренного раствора.
Ln
- энтальпия
греющего пара.
•
W , HВПn
H ( n1) Г
•
QП n
•
Ln-1 , Hp(n-1)
•
H p ( n 1) -
энтальпия
исходного раствора.
- энтальпия
упаренного раствора.
Н pn
•
Wn-1 , HГK(n-1)
•
Ln , Hpn
Рис.4.38. Схема тепловых потоков для n-го аппарата
- энтальпия
вторичного пара.
H nBП
Н ГК ( n1) -
конденсата
пара.
энтальпия
греющего
С помощью системы уравнений тепловых балансов для всех корпусов и
уравнения баланса испаренной жидкости определяют расход греющего пара в
первом корпусе, расходы выпаренной воды в каждом корпусе и их тепловые
нагрузки.
Для определения поверхности теплопередачи корпусов необходимо знать
полезную разность температур для каждого корпуса.
4.3.5. Полезная разность температур в многокорпусной установке и ее
распределение по корпусам
Суммарную полезную разность температур в многокорпусной установки
находят из уравнения :
 Т Т
 
(4.105)
ОБЩ  1  
(4.106)
n
общ
где Тг1 температура греющего пара в первом корпусе, Т бк  температура
вторичного пара, поступающего в барометрическую камеру.
n
n
n
1
1
1
          
(4.107)
Здесь Δ''' гидродинамическая температурная депрессия. Она вызывается
потерей давления вторичных паров при переходе из одного корпуса в другой на
преодоление гидравлических сопротивлений. Потери давления насыщенного
пара влечет за собой уменьшение его температуры.
Величина Δ''' небольшая, обычно ее не рассчитывают, принимают для
каждого аппарата ~ 1-1.50C.
 Т n распределяют между выпарными аппаратами различными способами.
1 способ. Поверхности теплообмена по корпусам равны:
F1  F2  ...  Fn
(4.108)
2 способ. Суммарная поверхность теплообмена корпусов установки
минимальна
n
 F  min .
(4.109)
i
1
1способ.
Основное условие первого способа распределения   n выражается
соотношением (4.108). Полезная разность температур в корпусе:

Q
Т n 
KF
(4.110)
Тогда суммарная разность температур:
       ...  
n
П1
П2
Пn
(4.111)
С учетом (4.110) получим:

Q
1
 Т П  F  K
(4.112)
1  TП

F
  
Q
  K 
 
(4.113)
Зная значение 1/F из (4.110) для первого корпуса получим:

Q1
 TП
K1
Т П 1 
  
Q
  K 
 
(4.114)
Аналогично для второго и т.д.
Таким образом, при равенстве поверхностей теплопередачи в каждом
корпусе
суммарная
полезная
разность
температур
распределяется
пропорционально отношению тепловой нагрузки к коэффициенту теплоотдачи в
каждом корпусе.
2 способ.
Запишем уравнение (4.113) в виде:
  
Q
  K 
F  
 TП
Для нахождения минимума функции F необходимо дифференцировать
последнее выражение по  Т П , приравнивая полученные частные производные
нулю, что является необходимым условием экстремума функции. В результате
получено для n-ного корпуса:

Q
 Т n
Т ПН  ( n ) 0.5 

Kn
Q 0.5
(K )
(4.115)
При минимальной суммарной поверхности теплоотдачи многокорпусной
установки общая полезная разность температур распределяется пропорционально
квадрату корня из отношения тепловой нагрузки к коэффициенту теплоотдачи в
каждом корпусе.
Распределение общей полезной разности температур этим способом
приводит к удорожанию изготовления аппаратов и эксплуатации, но дает
экономию металла.