ПРИМЕР РАСЧЕТА СТАЛЬНОЙ БАЛКИ Необходимо выполнить подбор размеров поперечного сечения стальной балки междуэтажного перекрытия в неотапливаемом здании. Исходные данные: 1) Район строительства – г. Элиста. 2) Срок службы – 50 лет. 3) Класс сооружения – КС-2. 4) Материал – сталь. 5) Пролет – l=4,5 м. 6) Шаг балок – s = 0,7 м в осях. 7) Pк=1350,0 Н/м2 (коэффициент надежности по нагрузке γfк = 1,3). 8) Pп=1800,0 Н/м2 (коэффициент надежности по нагрузке γfп= 1,05 см. СП 20.13330.2016 табл. 7.1). 9) Здание не отапливается. Расчет: Суммарная нормативная нагрузка на 1 п.м. конструкции: qн = (Рк + Рп ) s = (1350,0 +1800,0)0,7 = 2205,0 Н/м. Суммарная расчетная нагрузка на 1 п.м. конструкции: ( ) q р = Рк fк + Рп fп s = (1350 1,3 +1800 1,05 ) 0,7 = 2551,5 Н/м. Максимальный изгибающий момент (в середине пролета): M𝑚𝑎𝑥 𝑞р 𝑙2 = 8 = 2551,5∗4,52 8 = 6458,484 Н / м = 6,458 кН / м. 2 Максимальная перерезывающая сила (на опоре): 𝑞р 𝑙 2551,5∗4,5 Q𝑚𝑎𝑥 = 2 = = 5740,875= 5,741 кН 2 Выполним выбор материала По табл. 3.1 [СП 131.13330.2020] определяем температуру воздуха наиболее холодных суток, °C, с обеспеченностью 0,98. Для города Элиста 28°C. По табл. В.4 [СП 16.13330.2017] для фасонного проката в виде двутав-ра с параллельными гранями полок может быть принята сталь марки С255 и выше. Назначаем для балок междуэтажного перекрытия сталь С255. При толщинах в диапазоне свыше 10 до 20 мм расчетное сопротивление фасонного проката Ry = 240 МПа=24 кН/см2. Расчетное сопротивление стали сдвигу (см. табл. 2 СП 16.13330.2017): RS = 0,58𝑅𝑦 = 0,58∗24,0 = 13,92 кН / см 2 По таблице В.1 [СП 16.13330.2017] назначаем ударную вязкость. Ryn = 245 МПа, значит ударная вязкость должна быть определена при 0 или +20 °C и равняться 34 Дж/см2. Итого: С255, Ry = 240 МПа = 24 кН/см2, Rs = 139,2 МПа =13,92 кН/см2; и KCV = 34 Дж/см2 при 0 или +20 °C. Выполним подбор основного сечения В данном случае (при нагружении балки только статической нагрузкой) отнесем их ко 2 классу (см. п.4.2.7 СП 16.13330.2017). Тогда требуемый момент сопротивления находим по формуле (50). W 𝑟𝑒𝑞 = 𝑀𝑚𝑎𝑥 ∗𝛾𝑛 𝑅𝑦 ∗𝛾𝑐 ∗𝛽∗𝑐𝑥 = 6,458∗100∗1 24∗1∗1∗1,095 = 24,5738 γn – коэффициент надёжности по ответственности определяется по ГОСТ 27751-2014 табл. 2 для КС-2 равен 1; γс – коэффициент условий работы, определяемый по табл.1 [СП 16] и 3 равный для изгибаемых элементов 1; β – коэффициент, учитывающий влияние касательных напряжений на развитие пластических деформаций и принимаемый в соответствии с п. 8.2.3 [СП16]. В данном случае в месте действия максимального момента поперечная сила равна 0, следовательно τx = 0 < 0,5Rs , тогда β = 1.; сx – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций и принимаемый по табл. Е.1 [1]. Принимаем ориентировочно при первом расчете Af/Aw = 0,75, тогда с использованием линейной интерполяции по табл. Е.1 [СП16] получаем c x = 1,095. Критерием для выбора двутавра является минимальная площадь поперечного сечения при выполнении условия Wх Wreq. Принимаем двутавр 10Б1 по ГОСТ Р57837-2017 с W 𝑥 = 34,20 см3 . Wx = 34, 20 см3; Ix = 171,01 см4; Sx =19,70 см3; tW (s) = 0, 41 см.;b = 5,5 см; h =10 см. Выполним проверку несущей способности подобранного сечения бала) прочность 1. Значение нормального напряжения σ в середине пролета в соответствии с формулой (50). 𝑀 ∗𝛾 6,458∗100∗1 𝑚𝑎𝑥 𝑛 𝜎 = 𝛽∗𝑐 = = 17,245 кН/см 2 ∗𝑊 1∗1,095∗34,20 𝑥 𝑥 ≤ 𝑅𝑦 ∗ 𝛾𝑐 = 24кН/см 2 Линейной интерполяцией значений в табл. Е.1 [СП 16] для 𝐴𝑓 𝐴𝑤 5,5∗0,57 = 0,41∗8,86 = 0,86 находим cx = 1,084. Прочность по нормальным напряжениям обеспечена, коэффициент использования равен: 4 𝜎 𝜅исп (𝜎) = 𝑅 ∗𝛾 = 𝑦 𝑐 17,245 = 0,718 24 2. Значение касательного напряжения τ на опоре находим по формуле 54: 𝜏= 𝑄𝑚𝑎𝑥 5,741 = 0,41∗8,86 = 1,58 кН⁄см2 ≤ 𝑅𝑠 ∗ 𝛾𝑐 = 13,92 кН⁄см2 𝐴𝑤 Прочность по касательным напряжениям обеспечена, коэффициент использования равен: 𝜏 1,58 𝜅исп (𝜏) = 𝑅 ∗𝛾 = 13,92 = 0,11 𝑠 𝑐 Прочность балки обеспечена. б) общая устойчивость балки По п. 8.4.4. общая устойчивость балки обеспечена, если условная гибкость сжатого пояса 𝛼𝑏̇ не превышает предельного значения 𝛼𝑢𝑏̇ : 𝑙 𝑅 70 24 √ 𝑦𝑓 = √ 𝛼𝑏̇ = 𝑒𝑓 = 0,43 𝑏 𝐸 5,5 2,06∗104 Условная предельная гибкость сжатого пояса определяем по формуле 73 [СП16]: 𝑏 𝑏 𝑏 5,5 5,5 5,5 𝛼𝑢𝑏̇ =0,41+0,0032∗ 𝑡 +(0,73-0,016∗ 𝑡 )∗ ℎ = 0,41+0,0032∗ 0,57+(0,73-0,016∗ 0,57)∗ 9,43 =0,78 𝑙𝑒𝑓 =s=0,7 b = 5,5 t = 0,57см - толщина сжатого пояса;5 h = h 𝑤 +t = 8,86+0,57 = 9,43 - расстояние между центрами верхней и нижней полки; R 𝑦𝑓 = R 𝑦 = 24кН/см 2 - расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести для полки 𝛼𝑏̇ = 0,43 < 𝛼𝑏̇ = 0,78 Условие выполняется, следовательно, общая устойчивость балки обеспечена. E = 2,06∗10 4 кН/см 2 – модуль упругости материала балки (стали). в) местную устойчивость прокатных балок не проверяют, поскольку она обеспечена большими толщинами элементов. Что связано с технологией прокатки. Выполним проверку жёсткости балки: Момент от нормативных нагрузок для проверки прогиба: 𝑀н = 𝑞н 𝑙2 2205∗4,52 = = 5581 Н⁄м = 5,58 кН⁄м 8 8 Максимальный прогиб балки с учетом сдвигов равен: 5 𝑀 𝑙2 48 𝐸𝐼 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 48 ∗ 𝐸𝐼н (1 + 𝛼 ∗ 5 ∗ 𝐺𝑙𝑥2 ) < 𝑓𝑢 𝑥 где α– коэффициент, зависящий от формы сечения, равный: 𝐴𝑓 𝛼= 𝐴𝑓 6ℎ2 𝐴𝑓 (1+𝐴 )∗(𝐴 + 2 (1+6𝐴 )) 𝑤 𝑤 𝑏 𝑤 𝐴𝑓 6ℎ2 𝐴𝑓 ∗ (1+ ) 6𝐴𝑤 𝑏2 𝐴𝑤 Тогда прогиб равен: 6∗102 0,86 (1+ 6 )) 5,52 (1+0,86)∗(0,86+ = 6∗102 0,86 ∗0,86(1+ ) 6 5,52 6 = 1,96 𝑓𝑚𝑎𝑧 = 5 48 ∗ 5,58∗100∗4,52 2,06∗102∗171,01 ∗ (1 + 1,96 ∗ 48 5 ∗ 2,06∗102∗171,01 8,05∗103∗4,52 ) E = 2,0610 кН/см – модуль упругости материала балки (стали). G = 8,05∗10 2 кН/см – модуль сдвига материала балки (стали). 450 𝑓𝑢 = 175 - определяется по табл. Д.1 п.2 и с учетом п. 3 примечаний к этой таблице [СП 20.13330.2016], где 450 — это исходная длина пролета, а 175 получено методом интерполяции 4,5 метров между 3 и 6 м. Жесткость балки обеспечена 7
