Вопросы к зачёту по квадратным уравнениям

Вопросы к зачёту по теме: «Квадратные уравнения»
1. Сформулируйте определение квадратного уравнения;
2. Какие квадратные уравнения называются неполными? Запишите неполные
квадратные уравнения в общем виде. Сколько решений могут иметь неполные
квадратные уравнения?
3. Выведите формулу для решения квадратных уравнений.
4. Сформулируйте определения дискриминанта квадратного уравнения. Сколько
корней может иметь квадратное уравнение?
5. Напишите основную формулу для решения квадратного уравнения.
6. Напишите формулу корней квадратного уравнения со вторым чётным
коэффициентом.
7. Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением?
8. Сформулируйте и докажите теорему Виета. Чему равна сумма и произведение
корней приведённого квадратного уравнения и уравнения вида ax2 +bx +c =0?
9. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Виета.
10. Сформулируйте и докажите теорему о нахождении корней квадратного уравнения,
если сумма коэффициентов равна 0.
11. Сформулируйте и докажите теорему о нахождении корней квадратного уравнения,
если сумма первого и последнего коэффициентов равна второму коэффициенту.
12. Как решить квадратное уравнение общего вида с помощью «переброски»
коэффициента.
13. Какие выражения называются симметрическими? Приведите пример
симметрического выражения относительно двух переменных.
14. Напишите простейшие симметрические выражения, связанные с корнями
приведённого квадратного уравнения.
15. Сформулируйте определение квадратного трёхчлена, определение корня
квадратного трёхчлена. Сколько корней имеет квадратный трёхчлен?
16. Сформулируйте и докажите теорему о разложении квадратного трёхчлена на
множители.
17. Сформулируйте определение дробно - рационального уравнения. Приведите
примеры.
18. Расскажите алгоритм решения дробно - рациональных уравнений (стр. 195
Макарычев)
Макарычев: пункты 28 – 36, стр.159 - 199