Рабочая тетрадь по экономико-математическим методам и моделированию

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПО
ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВУ
ФАКУЛЬТЕТ
ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВА КАФЕДРА
ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВА
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И
МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
на выполнение расчетно-графической работы
Заочная форма обучения
Направление подготовки 21.03.02 - Землеустройство и кадастры
Профиль: «Городской кадастр»
Уровень образования – бакалавриат
Индивидуальный номер 21160
Выполнил студент 1 (1) гр.
Проверил
Р.Р.Мамедов
к.э.н., доцент В.В. Бугаевская
Москва 2024
1
УДК 332.3
ББК 65.9(2)32-5 П17
Подготовлено и рекомендовано к электронной печати
кафедрой землеустройства Государственного университета по
землеустройству (протокол № 12 от 30 марта 2022 г.)
Утверждено к изданию Советом факультета землеустройства
Государственного университета по землеустройству (протокол №
14 от 11 марта 2022 г.)
Авторы: доц., к.э.н В. В. Бугаевская
Рецензенты: А. А. Мурашева, д.э.н., проф.,
зав. каф. экономики недвижимости
Государственного университета по землеустройству
Экономико-математические методы и моделирование: Бугаевская В.В./
Рабочая тетрадь на выполнение расчетно-графической работы для студентов
заочной формы обучения; направление подготовки 21.03.02 - Землеустройство
и кадастры; профиль: «Кадастр недвижимости», профиль: «Городской
кадастр».-М.: ГУЗ, 2022.-66 с.
ISBN 978-5-9215-0322-9
(с) Государственный университет по землеустройству, 2022
(с) Бугаевская В.В., 2022
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Раздел 1. Построение и использование производственных
Функций в земельном и городском кадастрах
Задача 1. Построение производственной функции на основе парной
линейной зависимости (расчет в ПП EXCEL)
Задача 2. Построение производственной функции на основе парной
нелинейной зависимости. Решение задачи на ПЭВМ в ПП
«PRO_FUN».
Задача 3 (подгруппа 1,1) Самостоятельная работа. Многомерный
корреляционно-регрессионный и дисперсионный анализ. Решение
задачи на ПЭВМ в ПП «PRO_FUN».
3
4
7
7
16
25
Введение
Одним из видов формализованного знакового моделирования является
математическое моделирование, осуществляемое средствами языка и логики.
Для изучения какого-либо класса явлений внешнего мира строится его
математическая модель, т.е. приближенное описание этого класса явлений,
выраженное с помощью математической символики.
При экономико-математическом моделировании часто возникает ситуация,
когда изучаемая экономическая система имеет слишком сложную структуру,
еще не разработаны такие математические методы, схемы, которые
охватывали бы все основные особенности и связи подобной системы,
например, такой, как экономика предприятия в целом, в ее динамике и
развитии.
Возникает
необходимость
упрощения
изучаемого
объекта,
исключения и анализа некоторых его второстепенных особенностей с тем,
чтобы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных структур,
поддающихся математическому описанию и анализу. При этом степень
упрощения должна быть такой, чтобы все существенные для данного
экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были
включены в модель.
Актуальность работы заключается в том, что использование математических
методов в сфере управления – важнейшее направление совершенствования
систем
управления.
Математические
методы
ускоряют
проведение
экономического анализа, способствуют более полному учету влияния
факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений.
Целью
выполнения
расчетно-графической
работы
по
дисциплине
“Экономико-математические методы и моделирование” является получение
теоретических знаний об основных математических методах как основы
формирования
практических
навыков
моделирования
экономических
процессов
землеустройства,
кадастров,
социальноуправления
недвижимостью. Освоение дисциплины направлено на приобретение знаний в
области эффективного управления территориями, земельными ресурсами,
4
объектами недвижимости, определение инструментов принятия эффективных
управленческих решений.
На основе цели поставлены следящие задачи:
1. Изучить:
Экономическую сущность, количественные и качественные характеристики
экономических явлений и процессов, протекающих в отраслях народного
хозяйства, связанных с использованием земельных ресурсов; характер их
взаимодействий;
Методы математического программирования, виды и типы экономикоматематических моделей,
Алгоритм решения задач с использованием производственных функций,
Алгоритмы решения задач линейного программирования: симплекс-метод,
распределительный метод.
2. Уметь:
-использовать
экономико-математические
методы
и
модели
в
профессиональной деятельности;
-применять экономико-статистические модели и производственные функции
в области землеустройства, кадастров, мониторинга земель, оценки
недвижимости.
3. Владеть:
-методами сбора и обработки статистических данных;
-алгоритмом
решения
стохастических задач с
использованием
производственных функций;
-принципами стохастического моделирования и навыками разработки
вероятностных стохастических моделей;
-навыками построения экономико-статистических
моделей
землеустройства, оценки объектов недвижимости;
-навыками верификации модели и использования их в практической
деятельности землеустроителя и оценщика.
5
-алгоритм решения
оптимизированных
задач линейного
программирования;
-технологией
разработки
оптимизационных
моделей.
6
экономико-математических
Раздел 1. ПОСТРОЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ В ЗЕМЕЛЬНОМ И ГОРОДСКОМ
КАДАСТРАХ
Задача 1. Построение производственной функции на основе парной
линейной зависимости в ПП EXCEL
Цель задачи: определить прогнозную стоимость квартиры в спальном
районе г. Москвы на основе рыночных данных спроса и предложений.
Для
эконометрического
моделирования
рыночной
стоимости
недвижимости была выбрана недвижимость со следующими параметрами:
1 – недвижимость в панельных домах;
2 - район «Бабушкинский» СВАО города Москвы;
3- квартиры однокомнатные, двухкомнатные и трехкомнатные.
В качестве результативного показателя принимается y - стоимость
квартиры, млн. руб.;
В качестве основного фактора, влияющего на стоимость квартиры
выбирается x - общая площадь квартиры, м2.
Для решения задачи была собрана n-выборка из риэлторских баз г.
Москвы о прошедших сделках купли-продажи квартир, а так же на основе
спроса и предложений, которые имеются в данных базах.
Полученная выборка данных представлена в таблице 1. Количество пар
наблюдений равно 15. Минимальное число пар выборки однофакторных
моделей не должна быть ниже (10 + 2), где 2 – число параметров).
Задачу решить в табличном редакторе Microsoft EXEL, основываясь на
демонстрационную задачу 1.
Внести следующие изменения:
Величину фактора увеличить на N = 0 ( N – последняя цифра шифра
зачетной книжки, группа 1).
7
Таблица 1 - Статистическая информация (одно-, двух-, трех-комнатные
квартиры в панельных домах САО г. Москвы)
№ п/п
(j)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Площадь квартиры, м2
(Xj)
32
51
39
62
32
45
72
64
44
59
37
50
52
40
31
Стоимость квартиры,
млн. руб., (Yj)
6,8
11,2
7,8
12,2
5,5
8,2
11,95
13,5
7
9,7
7,8
8,45
13,4
7,5
6,2
По заданной статистической информации определить:
1. Сглаженную зависимость cтоимости квартиры от ее площади.
2. Рассчитать вид и тесноту связи между cтоимостью и площадью
квартиры.
3. Определить адекватность построенной модели.
4. Оценить прогнозную cтоимость квартиры по системе статистических
показателей.
Решение задачи
1. С помощью электронной таблицы Microsoft Exel построим точечную
диаграмму сравнения пар значений между стоимостью квартиры (Y)
и
площадью квартиры (X) в панельных домах в районе «Бабушкинский» СВАО
города Москвы в двумерной системе координат (x,y), где у – стоимость
квартиры в млн. руб., х – площадь квартиры (рис. 1).
8
Анализ графического изображения, построенного по
данным пар
выборки, позволяет предположить, что между стоимостью квартиры и ее
площадью существует зависимость, она носит линейный характер.
16
14
12
Стоимость квартиры, млн. руб.
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Площадь квартиры, кв. м.
Фактические значения
Рис. 1. Графическое представление зависимости стоимости квартиры от
общей площади квартиры.
Точками показаны результаты наблюдений. Модель линейной регрессии
имеет следующий вид: У = а0 + а1х1 +…+акхк.
где аi – коэффициенты регрессии,
х – влияющие переменные, факторы,
Y- результирующий показатель,
k – число факторов.
2. Спецификация оценочной модели - построение производственной
функции
(подбор
аналитического
представления
из
класса
G-
производственных функций).
С помощью электронной таблицы Microsoft Exel построим линию тренда
к полученному статистическому ряду.
9
16
y = 0,179x + 0,6755
R² = 0,7355
14
Стоимость квартиры, млн. руб.
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Площадь квартиры, кв. м.
Линия тренда изменения стоимости квартиры в зависимости от площади
показывает, что корреляционная зависимость между рассматриваемыми
парами выборки существенна и близка к линейной.
Из
наработанного
ряда
производственных
функций
выбираем
аналитическое представление производственной функции, заменяющее
реальную статистическую зависимость функциональной линейной связью,
уравнением регрессии y=a0+a1x.
3. Верификация производственной функции
С помощью электронной таблицы Microsoft Exel можно предварительно
определить стандартную среднеквадратическую ошибку статистического
ряда, показывающую дисперсию сложившихся цен на рынке от цены
прогнозируемой в единицах измерения стоимости квартиры, млн. руб.
График планки погрешностей со стандартными ошибками показывает
коридор изменения цены, в который вошли все пары статистической выборки.
10
Так как ошибка в натуральном выражении не позволяет оценить пределы
вариации изменения цены, то перейдем к расчету относительной ошибки (в
процентах).
Для
этого
построим
график
планки
погрешностей
с
относительными ошибками для выделенного ряда диаграммы, показывающий
процентное отклонение регрессионной цены от цены реальной, сложившейся
на рынке (рис. 3).
16
y = 0,179x + 0,6755
R² = 0,7355
14
Стоимость квартиры, млн. руб.
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Площадь квартиры, кв. м.
Рис. 3. График планки погрешностей с относительными ошибками
График показывает, что все пары выборки входят в пятипроцентные
отклонения сглаженных значений стоимости квартир от рыночных, что
говорит о возможности использования статистических данных для их
обработки и построения производственной функции.
Проведём корреляционно-регресионный анализ парной линейной модели
с помощью надстройки Анализ данных.
11
Рис. 4. Результат анализа данных
Коэффициент детерминации R2 = 0,735. Это значит, что вариация цены
квартиры на 73,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами.
Коэффициенты: Y-пересечение = 9,74. Он показывает, каким будет Y,
если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на
значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные
в модели.
Переменная Х1 = 4,10. Он показывает весомость переменной Х на Y.
То есть площадь квартиры в пределах данной модели влияет на
стоимость с весом 4,10 - небольшая степень положительного влияния.
Решение задачи с помощью ПО PRFN
Форма уравнения регрессии (полином 1-й степении 1 переменных):
Yсглаж =
-11.3380
+
0.3680*X1
Матрица основных результатов:
=================================================================
|
|
|
|
|
|
|
| i |
Yнабл|
X1|
X1*X1|
Y*X1|
Yсглаж|
|
|
|
|
|
|
|
=================================================================
| 1 |
12.00|
60.00|
3600.00|
720.00|
10.75|
| 2 |
11.00|
58.00|
3364.00|
638.00|
10.01|
| 3 |
10.00|
59.00|
3481.00|
590.00|
10.38|
| 4 |
11.00|
61.00|
3721.00|
671.00|
11.11|
| 5 |
9.00|
58.00|
3364.00|
522.00|
10.01|
| 6 |
7.00|
51.00|
2601.00|
357.00|
7.43|
| 7 |
5.00|
48.00|
2304.00|
240.00|
6.33|
| 8 |
6.00|
43.00|
1849.00|
258.00|
4.49|
| 9 |
8.00|
54.00|
2916.00|
432.00|
8.54|
|10 |
9.00|
55.00|
3025.00|
495.00|
8.90|
|11 |
10.00|
59.00|
3481.00|
590.00|
10.38|
|12 |
14.00|
68.00|
4624.00|
952.00|
13.69|
12
----------------------------------------------------------------|Sum|
112.00|
674.00|
38330.00|
6465.00|
112.01|
----------------------------------------------------------------|S/N|
9.33|
56.17|
3194.17|
538.75|
9.33|
=================================================================
Матрица коэффициентов парной корреляции
|
Y
X1
--------------Y | 1.00 0.94
X1 | 0.94 1.00
Коэффициент множественной корреляции
и среднеквадратичная ошибка его определения:
Rлин = 0.939672;
SigmaRлин = 0.108174
Доверительные границы по уровню P=0.9 для коэффициента
множественной корреляции из генеральной совокупности:
0.921798 <= Rлин.ген <= 0.945145
Корреляционное отношение
и среднеквадратичная ошибка его определения:
Rотн = 0.939672;
SigmaRотн = 0.108174
Доверительные границы по уровню P=0.9 для корреляционного
отношения из генеральной совокупности:
0.921798 <= Rотн.ген <= 0.945145
Коэффициент детерминации:
Bdet = 0.882983
Выборочная оценка стандартного отклонения случайной величины Y от
линии регрессии:
SigmaY =
0.9221
Дисперсия поверхности регрессии
Dрег = 5.833025
(СКО поверхности регрессии
Sрег = 2.415166)
Дисперсия отклонений Yнабл от поверхности регрессии Dост = 0.773016
(СКО Yнабл от поверхности регрессии
Sост = 0.879213)
Дисперсия отклонений Yнабл от среднего значения Dyj_yсред = 6.606061
(СКО Yнабл от среднего значения
Syj_yсред = 2.570226)
Доверительные границы [Y1,Y2] для истинных значений Y при различных
значениях X (уровень доверительной вероятности P=0.9) с учетом
отклонений Y от линии регрессии (Yсглаж) и ошибок определения
положения самой линии регрессии:
X
|
Y1
Y2
||
Yсглаж
----------------------------------------------------------------43.0000 |
2.4766
6.4997
||
4.4882
45.6333 |
3.5394
7.3753
||
5.4573
48.2667 |
4.5847
8.2684
||
6.4265
50.9000 |
5.6102
9.1813
||
7.3957
53.5333 |
6.6141
10.1158
||
8.3649
56.1667 |
7.5950
11.0733
||
9.3341
58.5333 |
8.4566
11.9538
||
10.2052
60.9000 |
9.2996
12.8529
||
11.0762
63.2667 |
10.1248
13.7698
||
11.9473
65.6333 |
10.9335
14.7032
||
12.8183
68.0000 |
11.7273
15.6515
||
13.6894
13
Матрица сглаженных значений Yсглаж в заданных точках
==========================
|
X |
Y |
==========================
|
43.00 |
4.49|
|
44.32 |
4.97|
|
45.63 |
5.46|
|
46.95 |
5.94|
|
48.26 |
6.43|
|
49.58 |
6.91|
|
50.89 |
7.39|
|
52.21 |
7.88|
|
53.53 |
8.36|
|
54.84 |
8.85|
|
56.16 |
9.33|
|
57.47 |
9.82|
|
58.79 |
10.30|
|
60.11 |
10.78|
|
61.42 |
11.27|
|
62.74 |
11.75|
|
64.05 |
12.24|
|
65.37 |
12.72|
|
66.68 |
13.21|
|
68.00 |
13.69|
==========================
14
Задача 2. Построение производственной функции на основе парной
нелинейной зависимости. Задачу решить на ПЭВМ по программе
«PRO_FUN».
Постановка задачи
Собраны данные по стоимости 1 сотки земельных участков под
индивидуальное жилищное строительство в Подмосковье в зависимости от их
удаленности от границы Москвы, км.
Задачу решить, основываясь на демонстрационную задачу 2. Провести
оценку полученного уравнения регрессии.
Внести следующие изменения: величину фактора увеличить на (N*10),
где N = 0 – последняя цифра шифра зачетной, группа 1.
Таблица 2 – Стоимость 1 сотки земельного участка, тыс. руб.
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Удаленность
земельного участка
от Москвы, км.
10
12
14
15
18
20
25
27
30
35
29
25
19
17
15
13
8
6
5
3
15
Стоимость 1 сотки,
тыс. руб.
101
99
98
90
94
92
87
85
80
75
80
85
90
98
99
100
180
200
250
300
Выполнение задания
1. Подбор аналитического вида уравнения регрессии
1.1. Определим существует ли связь между удаленностью земельного
участка от г. Москвы (x) и ценой одной сотки (y). Для определения
зависимости построим график в двумерной системе координат (x,y),
350
300
Удаленность, км
250
200
Ряд1
150
Линейная (Ряд1)
Линейная (Ряд1)
100
50
0
0
10
20
30
40
Стоимость сотки, тыс.руб.
Рис. 5. Графическое представление зависимости стоимости сотки
земли (тыс. руб.) от удаленности от Москвы (км). Точками показаны
результаты наблюдений.
По графическому представлению (рис. 5), построенному по данным
таблицы 3, можно сделать вывод о том, что зависимость стоимости сотки
земли (тыс.руб) от удаленности (км) является гиперболической.
Для определения параметров а0 и а1 используем метод наименьших
квадратов:
n 
 F

a
  ( 2( y j  ( a0  1j ))( 1)   0

x
 a 0
j 1 


n
a1
1 

 F
j

2
(
y

(
a

))(

) 0

0
j
j 

 a
x
x


j

1
1

→
16
 n  j
a1 
 ( y  ( a 0  j ))   0
x 
 j 1 
 n
a1
1 
  j
(
y

(
a

))
0

0

j
j 

x
x
j

1



1
𝑛 ∙ 𝑎0 + 𝑎1 ∑ = ∑ 𝑦
𝑥
{
1
1
𝑦
𝑎0 ∑ + 𝑎1 ∑ 2 = ∑
𝑥
𝑥
𝑥
Для определения параметров и необходимых показателей для оценки
модели воспользуемся расчетами на ЭВМ (программа PRFN). Для этого
внесем данные и получим следующие результаты:
Форма уравнения регрессии (гипербола вида
Y = A1 + A2/X):
Yсглаж =
48.5720 +
820.4600/X;
Матрица основных результатов:
==========================================================================
===
|
|
|
|
|
|
|
|
| i |
Yнабл|
Xнабл|
1/X|
1/(X*X)|
Y/X|
Yсглаж|
|
|
|
|
|
|
|
|
==========================================================================
===
| 1 |
101.00|
10.00|
0.10|
0.01|
10.10|
130.62|
| 2 |
99.00|
12.00|
0.08| 6.94E-0003|
8.25|
116.94|
| 3 |
98.00|
14.00|
0.07| 5.10E-0003|
7.00|
107.18|
| 4 |
90.00|
15.00|
0.07| 4.44E-0003|
6.00|
103.27|
| 5 |
94.00|
18.00|
0.06| 3.09E-0003|
5.22|
94.15|
| 6 |
92.00|
20.00|
0.05| 2.50E-0003|
4.60|
89.59|
| 7 |
87.00|
25.00|
0.04| 1.60E-0003|
3.48|
81.39|
| 8 |
85.00|
27.00|
0.04| 1.37E-0003|
3.15|
78.96|
| 9 |
80.00|
30.00|
0.03| 1.11E-0003|
2.67|
75.92|
|10 |
75.00|
35.00|
0.03| 8.16E-0004|
2.14|
72.01|
|11 |
80.00|
29.00|
0.03| 1.18E-0003|
2.76|
76.86|
|12 |
85.00|
25.00|
0.04| 1.60E-0003|
3.40|
81.39|
|13 |
90.00|
19.00|
0.05| 2.77E-0003|
4.74|
91.75|
|14 |
98.00|
17.00|
0.06| 3.46E-0003|
5.76|
96.83|
|15 |
99.00|
15.00|
0.07| 4.44E-0003|
6.60|
103.27|
|16 |
100.00|
13.00|
0.08| 5.92E-0003|
7.69|
111.68|
|17 |
180.00|
8.00|
0.13|
0.02|
22.50|
151.13|
|18 |
200.00|
6.00|
0.17|
0.03|
33.33|
185.32|
|19 |
250.00|
5.00|
0.20|
0.04|
50.00|
212.66|
|20 |
300.00|
3.00|
0.33|
0.11|
100.00|
322.06|
---------------------------------------------------------------------------|Sum|
2383.00|
346.00|
1.72|
0.25|
289.40|
2383.00|
---------------------------------------------------------------------------|S/N|
119.15|
17.30|
0.09|
0.01|
14.47|
119.15|
==========================================================================
===
Матрица коэффициентов парной корреляции
|
Y
X1
--------------Y | 1.00-0.74
X1 | -0.74 1.00
17
Коэффициент множественной корреляции
и среднеквадратичная ошибка его определения:
Rлин = 0.742160;
SigmaRлин = 0.157973
Доверительные границы по уровню P=0.9 для коэффициента
множественной корреляции из генеральной совокупности:
0.710014 <= Rлин.ген <= 0.754909
Корреляционное отношение
и среднеквадратичная ошибка его определения:
Rотн = 0.967893;
SigmaRотн = 0.059247
Доверительные границы по уровню P=0.9 для корреляционного
отношения из генеральной совокупности:
0.870135 <= Rотн.ген <= 1.000000
Коэффициент детерминации:
Bdet = 0.936816
Выборочная оценка стандартного отклонения случайной величины Y от
линии регрессии:
SigmaY =
16.1082
Дисперсия поверхности регрессии
Dрег = 3644.719653
(СКО поверхности регрессии
Sрег = 60.371514)
Дисперсия отклонений Yнабл от поверхности регрессии Dост = 245.819022
(СКО Yнабл от поверхности регрессии
Sост = 15.678617)
Дисперсия отклонений Yнабл от среднего значения Dyj_yсред = 3890.555263
(СКО Yнабл от среднего значения
Syj_yсред = 62.374316)
Матрица сглаженных значений Yсглаж в заданных точках
==========================
|
X |
Y |
==========================
|
3.00 |
322.06|
|
4.68 |
223.73|
|
6.37 |
177.40|
|
8.05 |
150.46|
|
9.74 |
132.84|
|
11.42 |
120.41|
|
13.11 |
111.18|
|
14.79 |
104.05|
|
16.47 |
98.38|
|
18.16 |
93.76|
|
19.84 |
89.92|
|
21.53 |
86.69|
|
23.21 |
83.92|
|
24.89 |
81.53|
|
26.58 |
79.44|
|
28.26 |
77.60|
|
29.95 |
75.97|
|
31.63 |
74.51|
|
33.32 |
73.20|
|
35.00 |
72.01|
==========================
18
Определить параметры экономико-математической модели.
В результате расчетов на ЭВМ были определены параметры экономикостатистической модели: a0=48,572; a1=820. Таким образом, зависимость
сглаженного результативного показателя от фактора будет выглядеть
следующим образом: у=48,572 +
820
х
Корреляционное отношение и среднеквадратическая ошибка его
определения.
ơRотн=0,0592.
Rотн=0,9679;
свидетельствует
об
адекватности
Корреляционное
статистической
отношение
модели,
оценив
определенную величину, можно сказать, что модель близка к идеальной.
Проведение
оценки
производственной
функции
на
основе
корреляционно-регрессивного анализа.
Коэффициент корреляции:
𝑛 ∑ 𝑦 𝑗 ∙𝑥 𝑗 −∑ 𝑥 𝑗 ∙∑ 𝑦 𝑗
𝑟𝑦𝑥 = √
𝑛
𝑛
𝑛
𝑗 2
𝑗 2
𝑗 2
𝑗 2
√[𝑛 ∑𝑛
𝑗=1(𝑥 ) −(∑𝑗=1 𝑥 ) ][𝑛 ∑𝑗=1(𝑦 ) −(∑𝑗=1 𝑦 ) ]
= 0,742160
Стандартная (среднеквадратическая) ошибка:
При n <30; ơ=√
1−𝑟 2
𝑛−1
=√
1−0,1568972
19
= 0,0592;
3ơ=0,6798
Если [ryx]≥3ơ, то выборочная оценка коэффициента корреляции
приемлема: 0,742160 > 0,6798, значит у нас оценка коэффициента корреляции
приемлема.
Определить расчетные значения
Зависимость сглаженного результативного показателя от фактора будет
выглядеть следующим образом: у=48,572 +
19
820
х
Таблица 4 – Расчетные значения
1/х
1/(х)2
у/х
Y сглаж
10
У
тыс.
руб.
101
0,10
0,01
10,10
132,58
2
12
99
0,08
0,01
8,25
118,35
3
14
98
0,07
0,01
7,00
108,19
4
15
90
0,07
0,00
6,00
104,13
5
18
94
0,06
0,00
5,22
94,64
6
20
92
0,05
0,00
4,60
89,90
7
25
87
0,04
0,00
3,48
81,36
8
27
85
0,04
0,00
3,15
78,83
9
30
80
0,03
0,00
2,67
75,67
10
35
75
0,03
0,00
2,14
71,60
11
29
80
0,03
0,00
2,76
76,65
12
25
85
0,04
0,00
3,40
81,36
13
19
90
0,05
0,00
4,74
92,14
14
17
98
0,06
0,00
5,76
97,43
15
15
99
0,07
0,00
6,60
104,13
16
13
100
0,08
0,01
7,69
112,88
17
8
180
0,13
0,02
22,50
153,92
18
6
200
0,17
0,03
33,33
189,50
19
5
250
0,20
0,04
50,00
217,95
20
3
300
0,33
0,11
0,41
331,78
Ʃ
346,00
2383,00
1,72
0,25
189,81
2412,99
Ʃ/n
17,30
119,15
0,09
0,01
9,49
120,65
№ п/п
Х, км
1
Рассчитать показатели, характеризующие тесноту связи между удаленностью
земельных участков от центра и их стоимостью, величину корреляционного
отношения, оценить погрешность его определения.
𝑅 = √1 −
ơR=√
1−𝑅 2
𝑁−𝐾−1
𝑗 ̃ 𝑗)
∑𝑛
𝑗=1(𝑦 −𝑦
2
𝑗 ̅ 𝑗)
∑𝑛
𝑗=1(𝑦 −𝑦
2
=√
20
1−0,74002
19
=
=
Таблица 4 - Таблица расчета корреляционного отношения
№ п/п
Х, км
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Ʃ
10
12
14
15
18
20
25
27
30
35
29
25
19
17
15
13
8
6
5
3
346,00
У
тыс. руб.
101
99
98
90
94
92
87
85
80
75
80
85
90
98
99
100
180
200
250
300
2383
𝑦̃
(𝑦 − 𝑦̃)2
(𝑦̃ − 𝑦̅)2
(𝑦 − 𝑦̅)2
132,58
118,35
108,19
104,13
94,64
89,90
81,36
78,83
75,67
71,60
76,65
81,36
92,14
97,43
104,13
112,88
153,92
189,50
217,95
331,78
2412,99
997,30
374,42
103,84
199,66
0,41
4,41
31,81
38,07
18,75
11,56
11,22
13,25
4,58
0,32
26,32
165,89
680,17
110,25
1027,20
1009,97
4829,39
180,36
14006,72
11705,08
10843,06
8956,73
8082,01
6619,45
6214,169
5725,949
5126,56
5875,223
6619,45
8489,78
9492,605
10843,06
12741,89
23691,37
35910,25
47502,2
110078
348703,9
329,4225
9801
9604
8100
8836
8464
7569
7225
6400
5625
6400
7225
8100
9604
9801
10000
32400
40000
62500
90000
347983,423
Достоверность расчёта корреляционного отношения высока.
Очень большое значение выборочного корреляционного отношения и
малая погрешность его определения говорят об адекватности принятой
регрессионной зависимости реальной статистической картине, о верности
выбранной гиперболической зависимости между величинами y и x.
Определить коэффициент детерминации.
Дрег=
1
Дост=
1
𝑁−1
𝑁−1
∑𝑛𝑗=1(𝑦̃ − 𝑦̅)2 = 60,9710
∑𝑛𝑗=1(𝑦 − 𝑦̃)2 = 19,3541
21
Д=Дрег + Дост=80,3251
Коэффициент детерминации: В=
Дрег
Добщ
=
60,97
80,32
= 0,759
Определить ошибку модели, дисперсию отклонения случайной величины (уj)
от линии регрессии. S2y=
1
𝑁−𝑀
∑𝑛𝑗=1(𝑦 − 𝑦̃)2=Дост=19,35
Sу=√19,35=4,52
Определить процентный коридор изменения этой ошибки.
Sу
4,52
𝑦
119,15
Су= ̅ •100%=
•100%=0,04,
3,79% <10-15% - данную модель рекомендуется использовать
Ответ: Зависимость фактической стоимости 1 сотки от удаленности
земельного участка - гиперболическая. Выборочная оценка коэффициента
корреляции приемлема и рекомендована к использованию.
22
Задача
3.
Многомерный
корреляционно-регрессионный
и
дисперсионный анализ. Решение задачи на ПЭВМ в ПП «PRO_FUN».
Оценка результатов.
Оценить стоимость одно-, двух- и трёхкомнатных квартир в районе
Бибирево САО г. Москвы в зависимости от общей площади квартиры,
площади кухни и удаленности от метро.
Задачу решить на ПЭВМ по программе «PRO_FUN»
Таблица 5 – Исходные данные к задаче по варианту
№
п/п
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Стоимости квартиры,
млн. руб., (y)
2
5,0
6,0
6,5
7,0
8,0
7,8
8,2
7,7
8,0
7,9
8,5
9,0
10,0
10,5
11,0
10,1
12,8
13,5
14,8
14,2
Площадь кухни, м2
(x1)
3
17,5
18,0
18,4
19,2
20,0
20,2
20,5
21,0
21,1
21,3
21,4
21,5
21,8
22,1
22,5
23,0
23,7
23,8
24,3
24,6
Площадь квартиры,
м2 (x2)
4
36,0
32,5
39,0
39,1
47,0
52,0
52,5
53,0
53,5
53,8
64,7
65,0
69,0
72,0
73,7
67,0
84,0
84,0
85,0
83,0
23
Удаленность от метро (пешая
доступность), мин., (х3)
5
6,0
6,5
7,0
7,2
7,5
8,0
8,0
8,2
8,9
9,0
8,0
8,0
10,0
10,0
11,0
10,0
9,5
9,0
9,5
9,1
1.Допустим, что зависимость имеет линейную форму. Провели расчет в
программном комплексе «PRO_FUN» и получили распечатку расчета.
24
Форма уравнения регрессии (полином 1-й степении 3 переменных):
Yсглаж =
-8.7968
+
0.0996*X2 -
+
0.7536*X1 +
0.4667*X3
Матрица основных результатов:
=================================================================================================================
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| i |
Yнабл|
X1|
X2|
X3|
X1*X1|
X1*X2|
X1*X3|
X2*X2|
X2*X3|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=================================================================================================================
| 1 |
5.00|
17.50|
36.00|
6.00|
306.25|
630.00|
105.00|
1296.00|
216.00|
| 2 |
6.00|
18.00|
32.50|
6.00|
324.00|
585.00|
108.00|
1056.25|
195.00|
| 3 |
6.50|
18.40|
39.00|
6.50|
338.56|
717.60|
119.60|
1521.00|
253.50|
| 4 |
7.00|
19.20|
39.10|
7.00|
368.64|
750.72|
134.40|
1528.81|
273.70|
| 5 |
8.00|
20.00|
47.00|
7.20|
400.00|
940.00|
144.00|
2209.00|
338.40|
| 6 |
7.80|
20.20|
52.00|
7.50|
408.04|
1050.40|
151.50|
2704.00|
390.00|
| 7 |
8.20|
20.50|
52.50|
8.00|
420.25|
1076.25|
164.00|
2756.25|
420.00|
| 8 |
7.70|
21.00|
53.00|
8.20|
441.00|
1113.00|
172.20|
2809.00|
434.60|
| 9 |
8.00|
21.10|
53.50|
8.90|
445.21|
1128.85|
187.79|
2862.25|
476.15|
|10 |
7.90|
21.30|
53.80|
9.00|
453.69|
1145.94|
191.70|
2894.44|
484.20|
|11 |
8.50|
21.40|
64.70|
8.00|
457.96|
1384.58|
171.20|
4186.09|
517.60|
|12 |
9.00|
21.50|
65.00|
8.00|
462.25|
1397.50|
172.00|
4225.00|
520.00|
|13 |
10.00|
21.80|
69.00|
10.00|
475.24|
1504.20|
218.00|
4761.00|
690.00|
|14 |
10.50|
22.10|
72.00|
10.00|
488.41|
1591.20|
221.00|
5184.00|
720.00|
|15 |
11.00|
22.50|
73.70|
11.00|
506.25|
1658.25|
247.50|
5431.69|
810.70|
|16 |
10.10|
23.00|
67.00|
10.00|
529.00|
1541.00|
230.00|
4489.00|
670.00|
|17 |
12.80|
23.70|
84.00|
9.50|
561.69|
1990.80|
225.15|
7056.00|
798.00|
|18 |
13.50|
23.80|
84.00|
9.00|
566.44|
1999.20|
214.20|
7056.00|
756.00|
|19 |
14.80|
24.30|
85.00|
9.50|
590.49|
2065.50|
230.85|
7225.00|
807.50|
|20 |
14.20|
24.60|
83.00|
9.10|
605.16|
2041.80|
223.86|
6889.00|
755.30|
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|Sum|
186.50|
425.90|
1205.80|
168.40|
9148.53|
26311.79|
3631.95|
78139.78|
10526.65|
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|S/N|
9.33|
21.30|
60.29|
8.42|
457.43|
1315.59|
181.60|
3906.99|
526.33|
=================================================================================================================
=================================================================
|
|
|
|
|
|
|
| i |
X3*X3|
Y*X1|
Y*X2|
Y*X3|
Yсглаж|
25
|
|
|
|
|
|
|
=================================================================
| 1 |
36.00|
87.50|
180.00|
30.00|
5.18|
| 2 |
36.00|
108.00|
195.00|
36.00|
5.20|
| 3 |
42.25|
119.60|
253.50|
42.25|
5.92|
| 4 |
49.00|
134.40|
273.70|
49.00|
6.30|
| 5 |
51.84|
160.00|
376.00|
57.60|
7.60|
| 6 |
56.25|
157.56|
405.60|
58.50|
8.10|
| 7 |
64.00|
168.10|
430.50|
65.60|
8.15|
| 8 |
67.24|
161.70|
408.10|
63.14|
8.48|
| 9 |
79.21|
168.80|
428.00|
71.20|
8.28|
|10 |
81.00|
168.27|
425.02|
71.10|
8.41|
|11 |
64.00|
181.90|
549.95|
68.00|
10.04|
|12 |
64.00|
193.50|
585.00|
72.00|
10.14|
|13 |
100.00|
218.00|
690.00|
100.00|
9.84|
|14 |
100.00|
232.05|
756.00|
105.00|
10.36|
|15 |
121.00|
247.50|
810.70|
121.00|
10.36|
|16 |
100.00|
232.30|
676.70|
101.00|
10.54|
|17 |
90.25|
303.36|
1075.20|
121.60|
12.99|
|18 |
81.00|
321.30|
1134.00|
121.50|
13.30|
|19 |
90.25|
359.64|
1258.00|
140.60|
13.55|
|20 |
82.81|
349.32|
1178.60|
129.22|
13.76|
----------------------------------------------------------------|Sum|
1456.10|
4072.80|
12089.57|
1624.31|
186.50|
----------------------------------------------------------------|S/N|
72.80|
203.64|
604.48|
81.22|
9.33|
=================================================================
Матрица коэффициентов парной корреляции
|
Y
X1
X2
X3
------------------------Y | 1.00 0.95 0.95 0.73
X1 | 0.95 1.00 0.97 0.84
X2 | 0.95 0.97 1.00 0.82
X3 | 0.73 0.84 0.82 1.00
Коэффициент множественной корреляции
и среднеквадратичная ошибка его определения:
Rлин = 0.968771;
SigmaRлин = 0.061990
Доверительные границы по уровню P=0.9 для коэффициента
26
множественной корреляции из генеральной совокупности:
0.963878 <= Rлин.ген <= 0.970156
Корреляционное отношение
и среднеквадратичная ошибка его определения:
Rотн = 0.968771;
SigmaRотн = 0.061990
Доверительные границы по уровню P=0.9 для корреляционного
отношения из генеральной совокупности:
0.963878 <= Rотн.ген <= 0.970156
Коэффициент детерминации:
Bdet = 0.938517
Выборочная оценка стандартного отклонения случайной величины Y от
линии регрессии:
SigmaY =
0.7444
Дисперсия поверхности регрессии
Dрег = 7.122718
(СКО поверхности регрессии
Sрег = 2.668842)
Дисперсия отклонений Yнабл от поверхности регрессии Dост = 0.466618
(СКО Yнабл от поверхности регрессии
Sост = 0.683095)
Дисперсия отклонений Yнабл от среднего значения Dyj_yсред = 7.589342
(СКО Yнабл от среднего значения
Syj_yсред = 2.754876)
27
1. Допустим, что зависимость имеет форму функции Кобба-Дугласа:
у=а0х1а1х2а2. Провели расчет в программном комплексе «PRO_FUN» и
получили распечатку расчета.
28
Форма уравнения регрессии (функция Кобба-Дугласа L=3 переменных):
L Aj
Yсглаж = A0* П Xj ;
j=1
Значения коэффициентов:
A0 =
0.0027
A1 =
2.4637
A2 =
0.3065
A3 =
-0.3086
Матрица основных результатов:
=================================================================================================================
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| i |
Yнабл|
X1|
X2|
X3|Vy=Lg(Yнаб)| V1=Lg(X1)| V2=Lg(X2)| V3=Lg(X3)|
V1*V1|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=================================================================================================================
| 1 |
5.00|
17.50|
36.00|
6.00|
0.70|
1.24|
1.56|
0.78|
1.55|
| 2 |
6.00|
18.00|
32.50|
6.00|
0.78|
1.26|
1.51|
0.78|
1.58|
| 3 |
6.50|
18.40|
39.00|
6.50|
0.81|
1.26|
1.59|
0.81|
1.60|
| 4 |
7.00|
19.20|
39.10|
7.00|
0.85|
1.28|
1.59|
0.85|
1.65|
| 5 |
8.00|
20.00|
47.00|
7.20|
0.90|
1.30|
1.67|
0.86|
1.69|
| 6 |
7.80|
20.20|
52.00|
7.50|
0.89|
1.31|
1.72|
0.88|
1.70|
| 7 |
8.20|
20.50|
52.50|
8.00|
0.91|
1.31|
1.72|
0.90|
1.72|
| 8 |
7.70|
21.00|
53.00|
8.20|
0.89|
1.32|
1.72|
0.91|
1.75|
| 9 |
8.00|
21.10|
53.50|
8.90|
0.90|
1.32|
1.73|
0.95|
1.75|
|10 |
7.90|
21.30|
53.80|
9.00|
0.90|
1.33|
1.73|
0.95|
1.76|
|11 |
8.50|
21.40|
64.70|
8.00|
0.93|
1.33|
1.81|
0.90|
1.77|
|12 |
9.00|
21.50|
65.00|
8.00|
0.95|
1.33|
1.81|
0.90|
1.78|
|13 |
10.00|
21.80|
69.00|
10.00|
1.00|
1.34|
1.84|
1.00|
1.79|
|14 |
10.50|
22.10|
72.00|
10.00|
1.02|
1.34|
1.86|
1.00|
1.81|
|15 |
11.00|
22.50|
73.70|
11.00|
1.04|
1.35|
1.87|
1.04|
1.83|
|16 |
10.10|
23.00|
67.00|
10.00|
1.00|
1.36|
1.83|
1.00|
1.85|
|17 |
12.80|
23.70|
84.00|
9.50|
1.11|
1.37|
1.92|
0.98|
1.89|
|18 |
13.50|
23.80|
84.00|
9.00|
1.13|
1.38|
1.92|
0.95|
1.89|
|19 |
14.80|
24.30|
85.00|
9.50|
1.17|
1.39|
1.93|
0.98|
1.92|
|20 |
14.20|
24.60|
83.00|
9.10|
1.15|
1.39|
1.92|
0.96|
1.93|
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|Sum|
186.50|
425.90|
1205.80|
168.40|
19.04|
26.53|
35.25|
18.38|
35.22|
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|S/N|
9.33|
21.30|
60.29|
8.42|
0.95|
1.33|
1.76|
0.92|
1.76|
=================================================================================================================
=================================================================================================================
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| i |
V1*V2|
V1*V3|
V2*V2|
V2*V3|
V3*V3|
Vy*V1|
Vy*V2|
Vy*V3|
Yсглаж|
29
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=================================================================================================================
| 1 |
1.93|
0.97|
2.42|
1.21|
0.61|
0.87|
1.09|
0.54|
5.33|
| 2 |
1.90|
0.98|
2.29|
1.18|
0.61|
0.98|
1.18|
0.61|
5.54|
| 3 |
2.01|
1.03|
2.53|
1.29|
0.66|
1.03|
1.29|
0.66|
6.03|
| 4 |
2.04|
1.08|
2.54|
1.35|
0.71|
1.08|
1.35|
0.71|
6.55|
| 5 |
2.18|
1.12|
2.80|
1.43|
0.74|
1.17|
1.51|
0.77|
7.60|
| 6 |
2.24|
1.14|
2.94|
1.50|
0.77|
1.16|
1.53|
0.78|
7.94|
| 7 |
2.26|
1.18|
2.96|
1.55|
0.82|
1.20|
1.57|
0.83|
8.09|
| 8 |
2.28|
1.21|
2.97|
1.58|
0.84|
1.17|
1.53|
0.81|
8.55|
| 9 |
2.29|
1.26|
2.99|
1.64|
0.90|
1.20|
1.56|
0.86|
8.45|
|10 |
2.30|
1.27|
3.00|
1.65|
0.91|
1.19|
1.55|
0.86|
8.64|
|11 |
2.41|
1.20|
3.28|
1.64|
0.82|
1.24|
1.68|
0.84|
9.59|
|12 |
2.42|
1.20|
3.29|
1.64|
0.82|
1.27|
1.73|
0.86|
9.71|
|13 |
2.46|
1.34|
3.38|
1.84|
1.00|
1.34|
1.84|
1.00|
9.56|
|14 |
2.50|
1.34|
3.45|
1.86|
1.00|
1.37|
1.90|
1.02|
10.01|
|15 |
2.53|
1.41|
3.49|
1.94|
1.08|
1.41|
1.94|
1.08|
10.23|
|16 |
2.49|
1.36|
3.33|
1.83|
1.00|
1.37|
1.83|
1.00|
10.81|
|17 |
2.65|
1.34|
3.70|
1.88|
0.96|
1.52|
2.13|
1.08|
12.67|
|18 |
2.65|
1.31|
3.70|
1.84|
0.91|
1.56|
2.18|
1.08|
13.02|
|19 |
2.67|
1.35|
3.72|
1.89|
0.96|
1.62|
2.26|
1.14|
13.52|
|20 |
2.67|
1.33|
3.68|
1.84|
0.92|
1.60|
2.21|
1.11|
14.02|
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|Sum|
46.86|
24.44|
62.46|
32.57|
17.01|
25.35|
33.86|
17.65|
185.86|
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|S/N|
2.34|
1.22|
3.12|
1.63|
0.85|
1.27|
1.69|
0.88|
9.29|
=================================================================================================================
Матрица коэффициентов парной корреляции
|
Y
X1
X2
X3
------------------------Y | 1.00 0.95 0.95 0.73
X1 | 0.95 1.00 0.97 0.84
X2 | 0.95 0.97 1.00 0.82
X3 | 0.73 0.84 0.82 1.00
Коэффициент множественной корреляции
и среднеквадратичная ошибка его определения:
Rлин = 0.968771;
SigmaRлин = 0.061990
Доверительные границы по уровню P=0.9 для коэффициента
множественной корреляции из генеральной совокупности:
0.963878 <= Rлин.ген <= 0.970156
Корреляционное отношение
30
и среднеквадратичная ошибка его определения:
Rотн = 0.973557;
SigmaRотн = 0.057111
Доверительные границы по уровню P=0.9 для корреляционного
отношения из генеральной совокупности:
0.879323 <= Rотн.ген <= 1.000000
Коэффициент детерминации:
Bdet = 0.943313
Выборочная оценка стандартного отклонения случайной величины Y от
линии регрессии:
SigmaY =
0.6858
Дисперсия поверхности регрессии
Dрег = 6.590888
(СКО поверхности регрессии
Sрег = 2.567273)
Дисперсия отклонений Yнабл от поверхности регрессии Dост = 0.396069
(СКО Yнабл от поверхности регрессии
Sост = 0.629340)
Дисперсия отклонений Yнабл от среднего значения Dyj_yсред = 7.589342
(СКО Yнабл от среднего значения
Syj_yсред = 2.754876)
Матрица сглаженных значений Yсглаж в заданных точках
X1 =
17.50
==================================================================================================
|
X2 \X3|
6.00|
6.83|
7.67|
8.50|
9.33|
10.17|
11.00|
==================================================================================================
|
32.50 |
5.17|
4.97|
4.79|
4.64|
4.51|
4.39|
4.29|
|
41.25 |
5.56|
5.34|
5.16|
4.99|
4.85|
4.73|
4.61|
|
50.00 |
5.90|
5.67|
5.47|
5.30|
5.15|
5.01|
4.89|
|
58.75 |
6.20|
5.95|
5.75|
5.57|
5.41|
5.27|
5.14|
|
67.50 |
6.47|
6.21|
6.00|
5.81|
5.64|
5.50|
5.36|
|
76.25 |
6.71|
6.45|
6.22|
6.03|
5.86|
5.70|
5.57|
|
85.00 |
6.94|
6.67|
6.43|
6.23|
6.06|
5.90|
5.76|
==================================================================================================
31
X1 =
18.68
==================================================================================================
|
X2 \X3|
6.00|
6.83|
7.67|
8.50|
9.33|
10.17|
11.00|
==================================================================================================
|
32.50 |
6.07|
5.83|
5.63|
5.45|
5.30|
5.16|
5.04|
|
41.25 |
6.53|
6.28|
6.06|
5.87|
5.70|
5.55|
5.42|
|
50.00 |
6.93|
6.66|
6.43|
6.22|
6.05|
5.89|
5.75|
|
58.75 |
7.28|
7.00|
6.75|
6.54|
6.35|
6.19|
6.04|
|
67.50 |
7.60|
7.30|
7.04|
6.82|
6.63|
6.46|
6.30|
|
76.25 |
7.89|
7.58|
7.31|
7.08|
6.88|
6.70|
6.54|
|
85.00 |
8.15|
7.83|
7.56|
7.32|
7.11|
6.93|
6.76|
==================================================================================================
X1 =
19.87
==================================================================================================
|
X2 \X3|
6.00|
6.83|
7.67|
8.50|
9.33|
10.17|
11.00|
==================================================================================================
|
32.50 |
7.07|
6.79|
6.55|
6.35|
6.16|
6.00|
5.86|
|
41.25 |
7.60|
7.30|
7.05|
6.83|
6.63|
6.46|
6.30|
|
50.00 |
8.06|
7.75|
7.48|
7.24|
7.03|
6.85|
6.69|
|
58.75 |
8.47|
8.14|
7.85|
7.61|
7.39|
7.20|
7.03|
|
67.50 |
8.84|
8.49|
8.20|
7.94|
7.71|
7.51|
7.33|
|
76.25 |
9.18|
8.81|
8.51|
8.24|
8.01|
7.80|
7.61|
|
85.00 |
9.49|
9.11|
8.80|
8.52|
8.28|
8.06|
7.87|
==================================================================================================
X1 =
21.05
==================================================================================================
|
X2 \X3|
6.00|
6.83|
7.67|
8.50|
9.33|
10.17|
11.00|
==================================================================================================
|
32.50 |
8.15|
7.83|
7.55|
7.32|
7.11|
6.92|
6.76|
|
41.25 |
8.77|
8.42|
8.13|
7.87|
7.65|
7.45|
7.27|
|
50.00 |
9.30|
8.93|
8.62|
8.35|
8.11|
7.90|
7.71|
|
58.75 |
9.77|
9.38|
9.06|
8.77|
8.52|
8.30|
8.10|
|
67.50 |
10.19|
9.79|
9.45|
9.15|
8.89|
8.66|
8.45|
|
76.25 |
10.58|
10.17|
9.81|
9.50|
9.23|
8.99|
8.78|
|
85.00 |
10.94|
10.51|
10.14|
9.82|
9.55|
9.30|
9.07|
==================================================================================================
X1 =
22.23
32
==================================================================================================
|
X2 \X3|
6.00|
6.83|
7.67|
8.50|
9.33|
10.17|
11.00|
==================================================================================================
|
32.50 |
9.32|
8.96|
8.64|
8.37|
8.13|
7.92|
7.73|
|
41.25 |
10.03|
9.64|
9.30|
9.01|
8.75|
8.52|
8.32|
|
50.00 |
10.64|
10.22|
9.86|
9.55|
9.28|
9.04|
8.82|
|
58.75 |
11.18|
10.74|
10.36|
10.04|
9.75|
9.50|
9.27|
|
67.50 |
11.66|
11.20|
10.81|
10.48|
10.18|
9.91|
9.67|
|
76.25 |
12.11|
11.63|
11.23|
10.87|
10.56|
10.29|
10.04|
|
85.00 |
12.52|
12.03|
11.61|
11.24|
10.92|
10.64|
10.38|
==================================================================================================
X1 =
23.42
==================================================================================================
|
X2 \X3|
6.00|
6.83|
7.67|
8.50|
9.33|
10.17|
11.00|
==================================================================================================
|
32.50 |
10.59|
10.18|
9.82|
9.51|
9.24|
9.00|
8.79|
|
41.25 |
11.40|
10.95|
10.57|
10.24|
9.94|
9.68|
9.45|
|
50.00 |
12.09|
11.61|
11.21|
10.86|
10.55|
10.27|
10.03|
|
58.75 |
12.70|
12.20|
11.78|
11.41|
11.08|
10.79|
10.53|
|
67.50 |
13.25|
12.73|
12.29|
11.90|
11.56|
11.26|
10.99|
|
76.25 |
13.76|
13.22|
12.76|
12.36|
12.00|
11.69|
11.41|
|
85.00 |
14.22|
13.66|
13.19|
12.77|
12.41|
12.09|
11.80|
==================================================================================================
X1 =
24.60
==================================================================================================
|
X2 \X3|
6.00|
6.83|
7.67|
8.50|
9.33|
10.17|
11.00|
==================================================================================================
|
32.50 |
11.96|
11.49|
11.09|
10.74|
10.44|
10.17|
9.92|
|
41.25 |
12.87|
12.36|
11.93|
11.56|
11.23|
10.94|
10.67|
|
50.00 |
13.65|
13.11|
12.66|
12.26|
11.91|
11.60|
11.32|
|
58.75 |
14.34|
13.78|
13.30|
12.88|
12.51|
12.19|
11.89|
|
67.50 |
14.96|
14.38|
13.87|
13.44|
13.06|
12.72|
12.41|
|
76.25 |
15.53|
14.92|
14.40|
13.95|
13.55|
13.20|
12.88|
|
85.00 |
16.06|
15.43|
14.89|
14.42|
14.01|
13.65|
13.32|
==================================================================================================
33
Сводим результаты решения в единую таблицу, с выписанными значениями статистических характеристик.
Таблица 6 – Вычисление характеристики моделей по 2 функциям
Вид зависимости
Yсглаж = -8.7968 +
+
0.0996*X2 -
0.7536*X1 +
0.4667*X3
L Aj
Yсглаж = A0* П Xj ;
j=1
Значения коэффициентов:
A0 =
0.0027
A1 =
2.4637
A2 =
0.3065
A3 =
-0.3086
Статистические характеристики
Статистическая значимость переменных и адекватность модели объективной
реальности
r
σr
tp
R
σR
tp
r0
R0
D
Sy
Cy
0,960- 0,9600,97 0,06
16,17
0,97 0,06 16,17
0,93 0,77
8,26
0,967
0,967
0,97
0,06
16,17
34
0,97
0,06
16,17
0,9600,967
0,8721,000
0,94
0,72
7,74
Выбрать вид регрессионной зависимости для данного статистического ряда.
Всего было проанализировано 2 вида регрессионной зависимости, выглядят они
так:
1. Yсглаж =
+
-8.7968 +
0.0996*X2 -
2
0.7536*X1 +
0.4667*X3
L Aj
Yсглаж = A0* П Xj ;
j=1
Значения коэффициентов:
A0 =
0.0027
A1 =
2.4637
A2 =
0.3065
A3 =
-0.3086
Сравнивая
характеристики,
показывающие
статистическую
значимость
переменных и адекватность модели объективной реальности между двумя функциями,
можно заметить, что показатели минимально различаются друг от друга.
Ответ: можно сделать вывод, что выбор регрессионной зависимости почти не
имеет никакого значения. Однако, с небольшим перевесом характеристики модели,
рассчитанной по функции Кобба-Дугласа предпочтительнее.
35
Заключение
Таким образом, можно сказать, что в ходе выполнения расчетно-графической
работы по дисциплине «Экономико-математические методы и моделирование» были
приобретены практические навыки решения задач. Задачи были акцентированы на
актуальных проблемах землеустройства, решение которых позволяет осуществлять
ЭВМ.
В первой главе с применением ЭВМ обрабатывалась порция статистических
данных, на основе которых можно было выполнить прогнозирование и отслеживать
динамику. Была рассмотрена задача на основе парной линейной зависимости и задача
с парной нелинейной зависимостью. Также была рассмотрена задача с многомерным
корреляционно-регрессионным и дисперсным анализом. Эти задачи наглядно
проиллюстрировали ситуацию, которая в действительности могла бы возникнуть в
землеустройстве.
Подводя
итог
проделанной
работы,
можно
сказать,
что
экономико-
математические методы и моделирование позволяют решить большое множество
проектировочных, землеустроительных задач и проблем.
36
Список использованных источников
1. Волков С.Н., Бугаевская В.В. Экономико-математические методы и
моделирование в землеустройстве. Линейные модели: учебное пособие.
Электронное. М.: ГУЗ, 2020.-311 с.
2. Волков С.Н., Бугаевская В.В. Экономико-математические методы и
моделирование
в
землеустройстве.
Построение
и
применение
производственных функций в землеустройстве, кадастрах и управлении
недвижимостью: учебное пособие Электронное.- М.: ГУЗ, 2020.-163 с.
3. Волков С.Н., Бугаевская В.В., Пименов В.В. Экономико-математические
методы и моделирование в землеустройстве. Фонд тестовых заданий.- М.:
ГУЗ, 2020.-66 с.
4. Волков С.Н., Бугаевская В.В. Экономико-математические методы и
моделирование
в
землеустройстве.
Построение
и
применение
производственных функций в землеустройстве, кадастрах и управлении
недвижимостью/Учебное пособие.- М.: ГУЗ, 2015.-140 с.
5. Волков С.Н., Бугаевская В.В. Фонд оценочных средств по дисциплине
«Экономико-математические
методы
и
моделирование
в
землеустройстве»/ ГУЗ, 2015. – 108 с.
6. Волков С.Н., Бугаевская В.В. Рабочая программа дисциплины (модуля)
Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве/
ГУЗ, 2015. – 31 с.
7. Бугаевская В.В, Бугаевский С.Ю. Оптимизация организации территории и
комплекса противоэрозионных мероприятий в районах развитой эрозии
почв//Актуальные проблемы обеспечения современного землеустройства /
Материалы
международного
научно-практического
форума,
посвящённого 95-летию основания факультета и кафедры землеустройства
1
Государственного университета по землеустройству; сост. и отв. ред. Т.В.
Папаскири.- М.:ГУЗ, 2014.- 819-828 с.
8. С.Н.
Волков,
В.В.
Бугаевская,
А.В.
Купчиненко.
Экономико-
математические методы и моделирование. Распределительный метод.
Задания для выполнения лабораторных, самостоятельных и контрольных
работ/ГУЗ.- М., 2003. –46 с.
9. Бугаевская В.В. Экономико-математические методы и землеустройстве и
кадастрах. Методические указания, 2023
10. Курс лекций и семинаров по экономико-математическим методам и
моделированию, 2023
2