Урок геометрии 10 класс: перпендикулярные прямые

Урок геометрии в 10 классе по теме «Перпендикулярные
прямые в пространстве. Параллельные прямые,
перпендикулярные плоскости. Часть 2.»
Цели урока:
Образовательные:
- сформировать навык применения изученных теорем к решению задач;
- совершенствовать навыки решения геометрических задач.
Развивающие:
- осуществлять пропедевтику формирования интеллектуально-информационных умений;
- формировать умения обобщать, систематизировать;
- развивать самостоятельность в мышлении и учебной деятельности.
Воспитательные:
- воспитывать интерес к предмету;
- воспитывать ответственность, самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.
Тип урока: комбинированный
Формы учебной работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная работа.
Оборудование: персональный компьютер с мультимедийным проектором.
(В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint «Перпендикулярные прямые в
пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости». Условные
обозначения: переход по слайдам –  (Слайд …); переход на слайде – )
Ход урока:
Организационный момент.
 (Слайд 1)
1. Проверка домашнего задания.
(теория у доски)
2 Устная работа
 (Слайд 2)
1). Дано: OA  
Найти: AOC, AOB, AOD, (a,в)
A
в

 (Ответ: Все углы 90°)
D
O
B
C
a
 (Слайд 3)
2). Дано: AM  (ABC), BH – медиана ABC
Найти: (BH, AM)
М
A
H
B
C
 (Ответ: 90°)
 (Слайд 4)
3). Дано: BF  (ABC), ABCD – квадрат
Найти: (BF, AC), (BF, AD), (BF, DC)
F
B
 (Ответ: Все углы 90°)
A
 (Слайд 5)
4). Дано: AB  , CD  , AB = CD
Найти: Определите вид четырехугольника ABCD

C
D
B
C
A
 (Ответ: параллелограмм)
D
 (Слайд 6)
5). Дано: ABCD – параллелограмм, AB  , АC = 10
Найти: BD
B
A

 (Ответ: 10)
 (Слайд 7)
6). Дано: ABCD – параллелограмм, BD  , AB = 7
Найти: PABCD
C
D
A
D
 (Ответ: 28)
 (Слайд 8)
7). Дано: Верно ли утверждение: «Прямая
называется перпендикулярной плоскости, если
она перпендикулярна какой-нибудь прямой,
лежащей в этой плоскости». Ответ обоснуйте.
 (Ответ: утверждение не верно.)
3. Решение задач.
 (Слайд 9)
1). Дано: ABC – правильный, CD  (ABC),
OK  CD, AB = 16√3 см, OK = 12 см,
CD = 16 см, O – центр ABC
Найти: BD, AD, AK, BK.
B
C
в
a

K
D
A
C
N
O
M
B
(Решение:
BD = AD, т.к.  BCD =ACD (как прямоугольные по двум катетам).
AD = √ (162+(16√3)2) = √ (162– 4) = 16 · 2 = 32 см.
АК = ВС, т.к. АОК =ВОК (как прямоугольные по двум катетам).
АО = а √3 : 3, АО = (16√3 ·√3) : 3 = 16 см.
АК = √(122+162) = 20 см.)
 (Ответ: BD = AD = 32 см, AK = BK = 20 см.)
 (Слайд 10)
2). Дано: PP1  , QQ1  , PQ = 15 см,
PP1= 21,5 см, QQ1= 33,5 см
Найти: P1Q1.
(Решение:
(PP1  , QQ1   )  PP1  QQ1.
PP1, QQ1=β, β =Р1 Q1.
QК = 33,5 – 21,5 = 12 см.
Р Q1= РК = 9 см.
 (Ответ: 9 см.)
Q
P

P1
K
Q1
4. Подведение итогов урока.
5. Домашнее задание. п.15-16, №126, № 119 (б, в).
Используемая литература:
1. Геометрия: Учебник для средней школы. 10–11 классы./ Под ред. Л.С. Атанасяна, В.Ф.
Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. – М.: Просвещение, 1992.
2. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы / Авт.-сост. Г.И. Ковалева – Волгоград: Учитель,
2004