ИП Батанова О.Э. ЭМ-02-24

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждения
Чувашской Республики
«Канашский транспортно-энергетический техникум»
Министерства образования Чувашской Республики
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
на тему
В мире параллелепипедов
(наименование темы)
Студента
1
номер
курса
курса, обучающегося по специальности
13.01.10
Код специальности/
профессии
Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и
электромеханического оборудования
(наименование специальности/профессии)
Батанова Олега Эдуардовича
(фамилия, имя и отчество студента)
Оценка работы:
(цифрой и прописью)
Преподаватель:
Семенова Т.И.
(Фамилия, имя и отчество преподавателя)
Подпись:
(Подпись
преподавателя)
Дата:
(Дата выставления
оценки)
Канаш, 2025
Содержание
Введение.
Основная часть
1.Определение и основные свойства параллелепипедов
1.1.Параллелепипеды в повседневной жизни
1.2.Параллелепипеды в архитектуре и дизайне
2.Развитие пространственного мышления через изучение параллелепипедов
2.1.Визуализация свойств параллелепипедов
3.Параллелепипед в медицине
Заключение.
Список литературы и интернет - ресурсов.
Введение
Мир параллелепипедов — это увлекательная концепция, которая может служить основой для
изучения геометрии в трёхмерном пространстве. Параллелепипед — это многогранник,
состоящий из шести граней, каждая из которых является параллелограммом. Особенно
важными являются прямоугольные параллелепипеды, или «прямоугольники», которые имеют
грани в виде прямоугольников и зачастую служат основными строительными блоками как в
математике, так и в архитектуре.
Актуальность темы обусловлена широким использованием этой фигуры в различных научных и практических задачах.
Некоторые причины актуальности:
Устойчивость параллелепипеда. Эта фигура считается одной из самых устойчивых за счёт
параллельности её боковых граней и оснований, что позволяет строить высокие сооружения.
Присутствие параллелепипедов в повседневной жизни. Дома, комнаты, шкафы и другие
предметы часто имеют форму параллелепипеда.
Применение в инженерии, архитектуре и других научных областях. Параллелепипед играет
важную роль в расчётах пространства и оптимизации, что делает его значимым объектом
изучения в математике и прикладных науках.
Цель исследования:
- Углубить понимание геометрических понятий и свойств параллелепипедов;
- Развивать математические навыки, такие как вычисление объема и площади поверхности;
- Изучить различные типы параллелепипедов и их применение в реальной жизни;
Задачи:
-Cобрать информацию по теме «Параллелепипед»;
-Доказать, что параллелепипед — значимая фигура в повседневной жизни;
-Составить презентацию для защиты проекта;
1. Определение и основные свойства параллелепипедов
Параллелепипед — это объемная геометрическая фигура, у которой все грани являются
параллелограммами. Наиболее известные виды параллелепипедов включают прямоугольный и
ромбический параллелепипеды.
Основные характеристики параллелепипеда:
1.Грани: параллелепипед имеет 6 граней, каждая из которых является параллелограммом.
2. Ребра: у параллелепипеда 12 рёбер.
3. Вершины: Он содержит 8 вершин.
4. Противоположные грани: Противоположные грани параллельны и равны.
5. Сумма углов: В каждой грани сумма внутренних углов равна 360 градусам.
Основные свойства:
1. Объем: Объем параллелепипеда можно вычислить по формуле:
\[ V = S \cdot h\]
где \( S \) — площадь основания, \( h \) — высота.
2. *Площадь поверхности: Площадь поверхности составляет сумму площадей всех 6 граней.
В зависимости от типа параллелепипеда, формула может различаться, но в общем случае:
\[ S_{surf} = 2(ab + bc + ac)\]
для прямоугольного параллелепипеда с размерами \( a \), \( b \), \( c \).
3. Диагонали: Длина пространственной диагонали \( d \) параллелепипеда может быть
найдена по формуле:
\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]
4. Симметрия: параллелепипеды обладают осевой симметрией относительно своих диагоналей и плоскостью симметрии, проходящей через середины рёбер.
5. Угол между гранями: угол между любыми двумя соседними гранями может быть разным,
поскольку всё зависит от наклона и формы грани (параллелограмма).
Это основные определения и свойства параллелепипедов, которые используются в геометрии и различных приложениях.
А так же вы можете рассмотреть “Cвойства прямоугольного параллелепипеда” на рис.1.
Рис.1. “Cвойства прямоугольного параллелепипеда”.
1.1.
Параллелепипеды в повседневной жизни
Параллелепипеды — это не просто геометрические фигуры, они окружают нас повсюду в
повседневной жизни. Многие предметы имеют форму параллелепипеда, благодаря его
практичности и удобству в использовании. Вот несколько примеров:
⦁ Строительство и архитектура: Кирпичи, строительные блоки, комнаты, дома, небоскребы – все они часто имеют форму параллелепипеда или состоят из множества параллелепипедов.
Это связано с простотой конструкции, устойчивостью и возможностью эффективного использования пространства.
⦁ Мебель: Шкафы, столы, комоды, книжные полки, тумбочки – большинство предметов
мебели также представляют собой параллелепипеды. Это обеспечивает удобство хранения
вещей и рациональное использование пространства в помещении.
⦁ Упаковка: Коробки для обуви, упаковочные контейнеры для продуктов, посылки, картонные коробки – все они, как правило, имеют форму параллелепипеда. Это упрощает их
хранение, транспортировку и штабелирование.
⦁ Бытовая техника: Холодильники, стиральные машины, микроволновые печи, системные блоки компьютеров – многие бытовые приборы также имеют форму, близкую к параллелепипеду.
⦁ Канцелярские принадлежности: Тетради, книги, пачки бумаги, коробки с карандашами
– все они часто имеют форму параллелепипеда.
⦁ Еда: Хлебницы, коробки сока, упаковки для чая, плитки шоколада – многие продукты
питания упаковываются в коробки в форме параллелепипеда.
⦁ Транспорт: Грузовые контейнеры, железнодорожные вагоны, автобусы – в их конструкции часто используются элементы в форме параллелепипеда.
Кроме того, параллелепипеды можно увидеть в таких неожиданных местах, как:
⦁ Игры: Игральные кубики, блоки в конструкторе Lego.
⦁ Природа: Некоторые кристаллы имеют форму параллелепипеда.
Таким образом, параллелепипеды играют важную роль в нашей повседневной жизни,
обеспечивая функциональность и удобство многих предметов, которые мы используем каждый
день. Их простая форма, устойчивость и возможность эффективного использования пространства
делают их незаменимыми в различных сферах деятельности человека.
Параллелепипеды играют значительную роль в архитектуре и дизайне, так как их простая
геометрическая форма позволяет создавать функциональные и эстетически привлекательные
пространства. Вот некоторые аспекты их использования:
1.Эстетика:
- Чистые линии и формы: параллелепипеды обеспечивают четкость и строгость архитектурных линий, что часто используется в современном дизайне.
- Минимализм: в минималистской архитектуре параллелепипеды используются для создания простых и лаконичных форм, избегая излишней декоративности.
2.Функциональность:
- Рациональное использование пространства: параллелепипеды позволяют оптимальное
распределение пространства, что важно для жилых и коммерческих зданий.
- Удобство в планировке: простые формы облегчают проектирование и планировку помещений, делая их более гибкими для различных нужд.
3.Строительные элементы:
- Кирпичные и бетонные блоки: часто используются именно в форме параллелепипедов
для возведения стен, что обеспечивает структурную прочность и стабильность.
- Окна и двери: Многие оконные и дверные проемы имеют прямоугольные формы, которые делают их установку более простой и удобной.
4. Интерьер:
- Мебель: столы,стулья, шкафы — многие элементы мебели обладают параллелепипедной
формой, что облегчает их размещение в помещениях.
- Освещение: Некоторые светильники и осветительные приборы имеют форму параллелепипеда, что создает интересные световые эффекты.
5.Ландшафтный дизайн
- Монументальные объекты: В ландшафтном дизайне используются параллелепипеды в
виде бассейнов, садовых домиков и других конструкций для создания гармоничного пространства.
- Гардеробные и навесы: Просторные параллелепипедные конструкции используются для
хранения вещей или временных укрытий.
6. Современные архитектурные практики
- Сложные фасады: Архитекторы часто комбинируют параллелепипеды с другими геометрическими формами для создания оригинальных фасадов и архитектурных решений.
- Экологические материалы: Параллелепипеды удобно использовать в экологически чистом строительстве, так как стандартные размеры делают процесс установки более эффективным.
А так же вы можете рассмотреть “Архитектурные сооружения в форме параллелепипеда”
на рис.2.
Рис.2.” Архитектурные сооружения в форме параллелепипеда”.
2. Развитие пространственного мышления через изучение геометрии
Развитие пространственного мышления — одна из важнейших задач обучения геометрии. Это способность человека воспринимать, анализировать и оперировать объектами в
трехмерном пространстве. Изучение геометрии способствует развитию этого навыка через
несколько ключевых механизмов:
⦁ Визуализация: геометрия требует постоянной работы с визуальными образами — представления фигур, их расположения, преобразований. Построение чертежей, работа с моделями,
решение задач на развертки и сечения развивают умение мысленно представлять объекты в
пространстве и манипулировать ими.
⦁ Анализ: геометрические задачи часто требуют анализа сложных фигур, разбиения их на
более простые элементы, выявления отношений между ними. Этот процесс развивает
аналитическое мышление и способность видеть структуру в сложных пространственных объектах.
⦁ Синтез: решение геометрических задач часто включает в себя комбинирование различных геометрических концепций и теорем. Это развивает способность к синтезу, умение
собирать из отдельных частей целое, конструировать новые пространственные формы.
⦁ Абстрактное мышление: геометрия оперирует абстрактными понятиями – точка, линия,
плоскость. Работа с этими понятиями развивает абстрактное мышление, способность мыслить
отвлеченно от конкретных объектов.
⦁ Пространственное воображение: геометрия развивает пространственное воображение, позволяя представлять объекты с разных ракурсов, мысленно вращать их, перемещать,
изменять размеры.
⦁ Логическое мышление: доказательства геометрических теорем и решение задач требуют логического мышления, умения строить цепочки рассуждений, делать выводы.
⦁ Геометрическая интуиция: постепенно, с опытом решения геометрических задач, развивается геометрическая интуиция — способность предвидеть свойства и отношения пространственных объектов без строгих доказательств.
Примеры, как геометрия развивает пространственное мышление:
⦁ Работа с развертками: Чтобы представить, как из плоской развертки получается трехмерная фигура, нужно использовать пространственное мышление.
⦁ Задачи на сечения: Представление, как плоскость пересекает трехмерную фигуру, требует развитого пространственного воображения.
⦁ Решение задач на построение: Построение геометрических фигур с помощью циркуля
и линейки развивает способность оперировать пространственными объектами.
⦁ Изучение геометрических преобразований: Представление, как фигура изменяется при
повороте, отражении или переносе, развивает пространственное мышление.
Развитое пространственное мышление, полученное благодаря изучению геометрии, полезно не только в математике, но и во многих других областях, таких как архитектура, дизайн,
инженерия, искусство, и даже в повседневной жизни, например, при чтении карт, ориентировании на местности, сборке мебели.
2.1.
Визуализация свойств параллелепипедов
Визуализация свойств параллелепипедов – это ключевой навык для понимания геометрии в трёхмерном пространстве. Чтобы эффективно визуализировать, полезно использовать
несколько подходов:
1. Наглядные модели:
Физические модели: Работа с реальными моделями параллелепипедов (из дерева, пластика, картона) позволяет непосредственно ощутить их форму, размеры и пространственное
расположение граней, ребер и вершин. Можно поворачивать модель, рассматривать её с
разных сторон, измерять расстояния. Это особенно полезно для начинающих.
Компьютерные модели: Использование программ 3D-моделирования (например, Tinkercad, Blender) позволяет создавать интерактивные модели параллелепипедов, которые можно
вращать, масштабировать и исследовать с разных ракурсов. Это дает возможность более
детально изучить сложные пространственные отношения.
2. Чертежи и схемы:
Перспективные изображения: Рисование параллелепипедов в перспективе помогает
увидеть, как он выглядит в трёхмерном пространстве. Важно научиться передавать глубину и
пространственное положение граней.
Развертки: Создание и анализ разверток параллелепипеда – это мощный инструмент визуализации. Развертка показывает все грани параллелепипеда на плоскости, что помогает
понять их взаимосвязь и размеры.
Сечения: Изучение сечений параллелепипеда плоскостью позволяет увидеть, как выглядит фигура, получающаяся при пересечении параллелепипеда плоскостью под разными углами.
Это развивает понимание внутренней структуры параллелепипеда.
3. Методы воображения:
Мысленные эксперименты: Представьте себе параллелепипед в уме. Попробуйте мысленно повернуть его, представить, как выглядит его сечение под определенным углом, или как он
выглядит с разных точек зрения. Это развивает абстрактное пространственное мышление.
Ассоциации: Связывайте свойства параллелепипеда с объектами из реального мира.
Например, грань – это как стена комнаты, ребро – как угол комнаты, диагональ – как путь от
одного угла комнаты к противоположному.
4. Акцент на ключевые свойства:
При визуализации, обращайте внимание на следующие свойства параллелепипеда:
Противоположные грани: Параллельны и равны по площади.
Параллельные ребра: Равны по длине.
Перпендикулярность ребер: В прямоугольном параллелепипеде ребра, сходящиеся в одной вершине, перпендикулярны друг другу.
Диагонали: Соединяют противоположные вершины.
Объём: Пространство, занимаемое параллелепипедом.
Площадь поверхности: Сумма площадей всех граней.
Комбинируя эти подходы, можно эффективно развивать навыки визуализации свойств
параллелепипедов и, как следствие, пространственного мышления в целом. Важно практиковаться регулярно и использовать разные методы для достижения наилучших результатов.
3. Параллелепипед в медицине
Хотя параллелепипед не является основной формой, изучаемой в медицине, его концепция и свойства косвенно применяются в различных областях медицинской науки и практики. Вот
несколько примеров:
⦁ Медицинская визуализация и томография: при компьютерной томографии (КТ) и магнитно-резонансной томографии (МРТ) тело сканируется послойно, и полученные данные
обрабатываются компьютером для создания трехмерного изображения внутренних органов и
тканей. Пространство сканирования можно представить как набор маленьких параллелепипедов
(вокселей), каждый из которых имеет свои параметры (например, плотность ткани). Анализ этих
вокселей позволяет врачам диагностировать заболевания и планировать лечение.
⦁ Биомеханика и протезирование: при проектировании протезов конечностей и других
ортопедических изделий инженеры-медики используют принципы геометрии, в том числе и
представление о параллелепипедах, для моделирования движения и распределения нагрузки на
различные части тела. Это позволяет создавать более функциональные и удобные протезы.
⦁ Кристаллография в фармацевтике: многие лекарственные препараты имеют кристаллическую структуру, которая может быть представлена в виде параллелепипедов или других
геометрических фигур. Изучение этих структур важно для понимания свойств лекарств и
разработки новых препаратов. Например, форма кристаллов может влиять на растворимость и
биодоступность препарата.
⦁ Планирование лучевой терапии: при планировании лучевой терапии для лечения онкологических заболеваний врачи используют компьютерные программы, которые моделируют
распределение дозы облучения в тканях. Объем опухоли и окружающих тканей может быть
аппроксимирован набором параллелепипедов, что позволяет более точно рассчитать дозу
облучения и минимизировать воздействие на здоровые ткани.
⦁ Производство медицинского оборудования: многие медицинские приборы и инструменты, такие как аппараты искусственной вентиляции легких, аппараты для гемодиализа,
лабораторное оборудование, имеют корпуса и компоненты в форме параллелепипеда. Это
обусловлено удобством производства, сборки и обслуживания таких устройств.
Важно отметить, что в медицине чаще используются более сложные геометрические
формы и модели, чем простой параллелепипед. Однако, понимание основных принципов
геометрии, включая свойства параллелепипеда, важно для специалистов в различных областях
медицины.
Заключение
В заключение, мир параллелепипедов, хоть и кажется на первый взгляд простым и незамысловатым, оказывается гораздо богаче и разнообразнее, чем можно предположить. Эта
геометрическая фигура, будучи фундаментальной формой, находит широкое применение в
различных областях человеческой деятельности, от искусства и архитектуры до инженерии и
медицины.
Изучение параллелепипедов, помимо развития пространственного мышления и математических навыков, позволяет глубже понять принципы симметрии, пропорций и оптимизации
пространства. Его свойства и характеристики, кажущиеся очевидными на первый взгляд, на
самом деле открывают путь к решению сложных задач в самых разных областях. От построения
совершенных кристаллов до создания эффективных упаковочных решений – везде можно
обнаружить влияние этой незаменимой геометрической фигуры.
Параллелепипед – это не просто абстрактное геометрическое понятие, а неотъемлемая
часть нашего мира, невидимый, но постоянно присутствующий элемент, который формирует
окружающую нас среду и способствует развитию многих областей человеческой деятельности.
Его изучение – это ключ к пониманию более глубоких принципов организации и функционирования мира вокруг нас.
Список литературы и интернет – ресурсов
1.Барабанов, И. Н. Геометрия параллелепипедов: учебное пособие. – М.: Наука, 2018.
2.Васильев, А. П. Объем и площадь поверхности параллелепипеда. – СПб.: РГПУ, 2019.
3.Герасимов, В. А. Пространственные фигуры: параллелепипеды и их свойства. – Екатеринбург: Урал. ун-т, 2021.
4. https://tetrika-school.ru/blog/parallelepiped/
5. https://bigenc.ru/c/parallelepiped-56e2a0
6. https://skysmart.ru/articles/mathematic/pryamougolnyjparallelepiped?ysclid=maadn8lvy6818912007