Проект по методике обучения математике: Стереометрия в начальной школе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ С.А. ЕСЕНИНА»
Институт психологии, педагогики и социальной работы
Кафедра гуманитарных и естественно-научных дисциплин и методик их преподавания
Направление подготовки: 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями)
Направленность (профиль) подготовки: Начальное образование и Информатика
Проект
по дисциплине
«Методика обучения математике в начальной школе»
на тему:
«Стереометрия. Мир в объемных фигурах»
Выполнили
Обучающиеся Смирнова Анастасия
Горшкова Надежда Викторовна
3 курса 4101 группы очной формы обучения
Рязань, 2024
Содержание
Введение
Глава I. Теоретическая часть.
1.1. Геометрия. Сведения из истории.
1.2. Планиметрия. Основные сведения.
1.3. Стереометрия.
Глава II. Практическая часть.
2.1. Разработка игры «Мир весёлых фигур».
2.2. Проектирование церкви.
2.3. Математическая сказка «Ах эти фигуры!».
Приложение
2
Введение
Решаемая проблема (актуальность). Моделирование актуально всегда. В настоящее
время всё больщую актуальность приобретает компьютерное моделирование. Это
экономно, качественно, достаточно точно в измерениях, требует меньших усилий и
гораздо удобнее. Единственный минус — нет натуральный моделей, все виртуально.
«Живое» моделирование как средство развития геометрического воображения в
большей степени полезно.
Одной из задач современного законодательства в сфере начального образования
является формирование первоначальных геометрических представлений. Однако
зачастую дети приходят в старшую школу совершенно не подготовленными в сфере
геометрии. К тому же от 4 до 7 класс, за 2 года они забывают непрочных знания о
геометрии из начальной школы. Прочность знаний обеспечивает живая наглядность.
Необходимо обучать младших школьников используя натурные модели. Как известно,
услышанное забывается, увиденное хранится в памяти некоторое время, а сделанное
собственными руками человек вовек не забудет. В таком случае, необходимо предлагать
детям создавать геометрические проекты по стереометрии. Хоть со словом стереометрия
дети не знакомы, но в силу своего возраста все незнакомые слова они запоминают
довольно быстро.
Проекты по стереометрии в начальных классах (с кубом они знакомятся в 1 классе)
позволят учащимся довольно быстро вникнуть в геометрию, подружиться с ней и,
главное, развить свои геометрические знания, умения и навыки, приобрести новые УУД.
Прежде, чем предлагать учащимся написать проект, необходимо самому решить данное
задание. Цель моего проекта — показать пример проекта обучающимся.
Цель — изучить геометрический материал начальной школы, на основе полученных
знаний смоделировать мир из объёмных фигур.
Задачи:
1.
2.
3.
4.
Изучить геометрический материал учебников математики для начальной школы.
Разработать игру об объемных фигурах.
Смоделировать объемный мир из бумаги.
Сочинить математическую сказку о геометрии.
Методы: анализ, синтез, аналогия, обобщение, классификация, индукция, дедукция,
наблюдение, моделирование.
Предполагаемые результат.
Игра «Мир весёлых фигур».
Проектирование церкви.
Математическая сказка о фигурах.
Автор. Горшкова Надежда Викторовна — студент 3 курса ИППСР РГУ имени С.А. Есенина.
Сроки реализации. 12.04.2024 — 26.06.2024.
3
Глава 1. Теоретическая часть.
1.1. Геометрия. Сведения из истории.
Геометрия — наука практическая, поэтому она появилась очень давно. Примерно
тогда же, когда появилось и искусство. Вместе с человеком. Человек немыслим без
геометрии. Измеряя количество шагов до соседа, человек уже использовал геометрию (от
греч. γῆ — «гео» — земля и μετρέω — «метрия» — мерить). Однако как наука она
сформировалась гораздо позже. В этой главе я дам определение понятию, а также
расскажу об основные ученых из области геометрии.
Геометрия — это наука о фигурах: их названиях, способах измерения и построения,
свойствах фигур и т.д.
Геометрия зародилась в Древнем Египте около 4
тысяч лет назад. Без знания геометрии было невозможно
построить пирамиды (рис. 1.1). Египтяне разработали
практическую геометрию для решения повседневных
проблем.
Затем знания египтян позаимствовали древние
греки для измерения площадей земельных участков.
Именно они и дали название науке: землемерие на
греческом звучит как геометрия.
Рис. 1. Пирамида Хеопса.
С Древней Греции берёт своё начало история
возникновения геометрии как науки. Именно греки за 600
лет до нашей эры разработали принципы современной
геометрии.
Создателями геометрии считаются: Фалес, Пифагор,
Евклид, Декарт. Система Евклида существовала без
изменений до XIX века. Далее представлены учёныеосновоположники геометрии.
Рисунок 4. Фалес.
Рис. 3. Рене Декарт.
Рис. 2. Евклид.
Рис. 5. Пифагор.
В следующей главе я рассмотрю основные фигуры на плоскости (планиметрию).
4
1.2. Планиметрия. Основные сведения.
Основными геометрическими фигурами считаются точка и прямая. Кроме них, среди
простых фигур выделяют луч, ломанную линию и отрезок. Существуют углы: прямые,
тупые, острые. Есть также многоугольники — это треугольники, прямоугольники,
квадраты и так далее. Рассмотрим планиметрию более подробнее.
Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч.
Прямую линию, отрезок и луч чертят по линейке.
Проведи по линейке прямую линию. Её можно
продолжить в обе стороны. Теперь начерти
отрезок. Поставь в тетради 2 точки. Возьми линейку, положи её так, как показано на
рисунке, соедини точки по линейке. Точки — концы отрезка.
У отрезка есть начало и конец, а у луча только начало.
Точки на чертеже обозначаются заглавными
латинскими буквами: A, B, C, D, E, K и другими.
Чтобы назвать отрезок, обозначают буквами две точки — его концы. Например, отрезки
OM, ET.
Ломаная линия
Ломаные линии составлены из отрезков. Эти отрезки — звенья ломанной. У ломаной
линии конец одного отрезка — начало другого, кроме концов ломаной. Никакие два
5
соседние звена не лежат на одной прямой. Концы звена — вершины ломаной. Ломанные
бывают незамкнутыми и бывают замкнутыми.
Длина ломаной — это совокупность длин звеньев ломаной.
Угол.
Поставь в тетради точку. Проведи из этой точки 2 луча. Такие геометрические фигуры
называются углами. Точка — вершина угла. Лучи, которые начинаются от этой точки, —
это стороны угла.
Возьми лист бумаги и перегни его 2 раза, как показано на рисунках 1 и 2. Ты получишь
модель прямого угла. Разверни лист (рис. 3). Линии сгиба
образовали 4 прямых угла.
Чтобы определить, какой угол начерчен, на него
накладывают какую-нибудь модель прямого угла, как
показано на чертеже (рис. 4, 5).
Обычно в качестве модели прямого угла используют
прямой угол чертёжного угольника.
6
Острым углом называется угол, который меньше прямого (рис. 4).
Тупым углом называется угол, который больше прямого (рис. 5).
Окружность. Круг.
Круг — фигура, у которой нет углов. Круг легко катится.
На рисунке 1 — окружность. Окружность можно начертить с помощью циркуля.
Для этого острый конец циркуля должен остаться в одной точке и расстояние между
ножками циркуля не должно меняться.
На рисунке 2 — круг.
Точка О — центр окружности (круга).
Отрезок, который соединяет центр окружности с какой-нибудь её точкой, — это радиус
окружности (круга). Например, отрезки ОС, ОМ. Радиусы одной окружности (круга)
равны.
Отрезок, который проходит через центр окружности (О) и соединяет
две точки окружности (А и В), — это диаметр окружности (круга).
Диаметры одной окружности (круга) равны.
Многоугольники.
Многоугольник — это фигура, состоящая из точек (вершин) и последовательно
соединяющий данные точки отрезков (сторон).
7
Чтобы назвать многоугольник, обозначают буквами его вершины и называют их одна за
другой без пропуска, начиная с любой и двигаясь, например, по часовой стрелке: квадрат
ABCD, треугольник OMK.
Угол многоугольника обозначают тремя буквами: в середине названия указывают букву,
которой обозначена вершина угла. Так, в треугольнике ABС угол с вершиной А — это угол
BAC, или угол CAB.
Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.
Треугольник — это многоугольник, у которого три угла, три вершины и три стороны.
Виды треугольников по сторонам.
Треугольники, у которых нет равных сторон, называются разносторонними (1, 4).
Треугольники, у которых равны две стороны, называются равнобедренными (2, 3, 5, 6).
Среди равнобедренных треугольников есть такие, у которых равны все три стороны. Это
равносторонние треугольники (2, 5, 6).
Виды треугольников по углам.
Рассмотри чертёж. В треугольнике АВС все углы острые. Такой треугольник называют
остроугольным. В треугольнике DEK есть прямой угол. Такой треугольник называют
прямоугольным. В треугольнике OMT есть тупой угол. Такой треугольник называют
тупоугольным.
8
Четырёхугольник — это многоугольник, у которого 4 угла, 4 вершины и 4 стороны.
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Одним цветом показаны противоположные стороны прямоугольника. Противоположные
стороны прямоугольника равны.
Рассмотри чертёж 1. Отрезки АС и ВD —
диагонали прямоугольника АВСD. Точка О —
точка пересечения диагоналей АС и ВD.
Диагонали прямоугольника равны. Точка
пересечения диагоналей прямоугольника
делит каждую диагональ пополам.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле Р = 2 * ( a + b ) .
Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно найти его длину и ширину (в
одинаковых единицах), а потом вычислить произведение полученных чисел (площадь
будет выражена в соответствующих единицах площади).
9
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
При пересечении диагоналей квадрата получается четыре прямых угла.
Единицы измерения длины.
1 см = 10 мм
1 дм = 10 см
1 м = 10 дм
1 м = 100 см
1 км = 1000 м
Единицы измерения площади.
1 см2 = 100 мм2
1 дм2 = 100 см2
1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2
1 км2 = 1 000 000 м2
Помимо плоских фигур существуют объемные. Их изучает стереометрия. Более подробно
об объемных фигурах рассмотрим в следующем параграфе.
10
1.3. Стереометрия.
Вырезанные из бумаги геометрические фигуры, такие, например, как квадрат, круг,
можно целиком уложить на парту. Это плоские фигуры. Объёмные же фигуры, в отличие
от плоских, всегда будут возвышаться над партой, на какую грань ни клади.
Стереометрия — это раздел геометрии, изучающий объёмные фигуры.
Шар.
С детства мы играем в мяч, запускаем воздушные шары, пускаем мыльные пузыри — все
они имеют форму шара. Арбуз, апельсин, гимнастический шар, теннисный мяч — шары.
Куб.
Кубик, сундук, шкатулка имеют форму куба. Все стороны куба —
одинаковые квадраты, их называют гранями куба. Стороны граней
называют рёбрами, а вершины граней — вершинами куба. У куба
12 граней и 8 вершин.
Куб можно сделать из бумаги. Для этого можно перечертить на клетчатую бумагу фигуру
(чертеж 1). Это развёртка куба. Вырежи её, перегни по красным линиям, намажь клеем
«язычки» и склей.
11
Прямоугольный параллелепипед
Аквариум, кирпич, пачка сока — все они имеют форму прямоугольного параллелепипеда.
Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит
из прямоугольников, их называют гранями
прямоугольного параллелепипеда. Стороны граней
называют рёбрами, а вершины граней — вершинами
прямоугольного параллелепипеда.
Куб так же является прямоугольным параллелепипедом.
Развертка прямоугольного параллелепипеда:
Пирамида.
Пирамиды Древнего Египта имеют форму пирамиды. В основании пирамиды лежит
многоугольник, а боковыми сторонами пирамиды являются треугольники.
12
Цилиндр. Конус.
Возьми прямоугольный лист бумаги. Сверни его в трубочку (чертёж 1) и склей. Получился
предмет, похожий на трубу. Если его с двух открытых сторон закрыть кругами, получится
модель цилиндра (рис. 2).
Модель конуса можно изготовить из полукруга, закрыв его открытую часть кругом.
Единицы измерения объёма.
1 км3 = 1 000 000 000 м3
1 м3 = 1 000 000 см3
1 м3 = 1 000 дм3
1 дм3 = 1 000 см3
1 см3 = 1 000 мм3
Разобрав все основные понятия геометрии, необходимые для объёмного
проектирования, приступим к созданию объёмных моделей.
13
Глава II. Практическая часть.
2.1. Разработка игры «Мир весёлых фигур».
Мои одноклассники хорошо усвоили понятия объемных фигур, таких, как куб, шар,
прямоугольный параллелепипед, пирамида, конус, цилиндр. Но они даже не
представляют, как разнообразен наш мир, и тем самым, мир геометрии. Человеческий
глаз запоминает практически всё и стремится отразить мир при помощи моделирования.
Множество объемных фигур, безымянных ранее, получают свои названия. Мне было
сложно поверить, что футбольный мяч — это усечённый икосаэдр. Я хочу познакомить
одноклассников с весёлыми фигурами из такой науки, как стереометрия.
Для создания своей игры я использовала развертки следующих, выбранных мной
объемных фигур (Приложение 1).
1. Тетраэдр.
2. Октаэдр.
3. Куб.
4. Икосаэдр.
5. Додекаэдр.
6. Усечённый октаэдр.
7. Усечённый икосаэдр.
8. Кубооктаэдр.
9. Курносый куб.
10. Звездчатый октаэдр.
11. Пятиугольная призма.
12. Пятиугольная звездчатая призма.
13. Четырёхугольная призма.
14. Четырёхугольная пирамида.
15. Параллелепипед.
16. Конус.
Даже некоторые названия (Курносый куб) кажутся весёлыми. С некоторыми фигурами мы
уже познакомились. Некоторые фигуры можно разгадать по аналогии, интуиции.
Например, параллелепипед. Мы проходили прямоугольный параллелепипед. Однако
обычный выглядим немного другим. Но его можно отгадать.
Для ответов я разработаю форму в виде таблицы.
Название фигуры
Додекаэдр
Звездчатый октаэдр
Икосаэдр
Конус
Куб
Кубооктаэдр
Курносый куб
Номер фигуры
14
Октаэдр
Параллелепипед
Пятиугольная звездчатая призма
Пятиугольная пирамида
Пятиугольная призма
Тетраэдр
Усечённый икосаэдр
Усечённый октаэдр
Четырёхугольная пирамида
Номер фигуры — это цифра на самой фигуре. Ответы:
Название фигуры
Номер фигуры
Додекаэдр
5
Звездчатый октаэдр
10
Икосаэдр
4
Конус
16
Куб
3
Кубооктаэдр
8
Курносый куб
9
Октаэдр
2
Параллелепипед
15
Пятиугольная звездчатая призма
12
Пятиугольная пирамида
14
Пятиугольная призма
11
Тетраэдр
1
Усечённый икосаэдр
7
Усечённый октаэдр
6
Четырёхугольная пирамида
13
Когда я изучала названия фигур, я обнаружила, что они взяты не с неба, не просто так, а
названы по-особому. В основе их лежат греческие слова: тетра — 4, окта — 8, и т.д.
Подсказка:
Частица Значение Частица Значение
Моно
1
Гепта
7
Ди
2
Окта
8
Три
3
Нона
9
Тетра
4
Дека
10
Пента
5
Ундека
11
Гекса
6
Додека
12
На этом теоретическая разработка завершена. Осталось распечатать, вырезать, склеить.
Из инструментов понадобятся: бумага, ножницы, клей (лучше двусторонний), карандаши
или фломастеры и главное — терпение.
На этом разработка игры завершена.
15
2.2. Проектирование церкви.
Опираясь на развёртки для игры, я планирую сделать модель церкви.
Для этого вначале я разработала план территории.
Следующим этапом было конструирование объемных элементов плана.
Церковь. При построении церкви я использовала такие фигуры, как прямоугольный
параллелепипед, усечённая пирамида, четырёхугольная призма, полукруглая призма.
Основным элементом, конечно же, был прямоугольный параллелепипед. Колокол имеет
плоскую форму. Купол — два пересечённых плоских купола, так как шар собрать очень
сложно.
Все фигуры конструировались с использованием линейки, ножниц, клея (двустороннего),
в некоторых случаях использовался циркуль. Навыки построения отрезков, полученные в
школе, были важны как никогда.
Цветное оформление здания церкви осуществлялось после сборки объемных фигур с
использованием фломастеров. Недостаток разукрашивания после сборки — получается
немного криво.
Забор. Прямоугольный параллелепипед, отрезок (зубья забора) и кривая линия
(горизонтальные перекладины — нитки).
Здание. Прямоугольный параллелепипед, треугольная призма, усечённая пирамида.
Пруд. Внутри пустая восьмиугольная призма («кольцо»), восьмиугольник. Плоские утки.
Деревья. Цилиндр, фигура плоской листвы.
16
2.3. Математическая сказка «Страна прямоугольников»
Жили были прямоугольники. Любили, как и все, играть,
петь, учиться и веселиться. Но их любопытство
раздирало все. Они были сами невелики. Ростом 2 дм.
Шириной — 5 см.
Думали они, думали: чтобы бы им такое сделать?
Такое, чего не было до этого. И придумали.
Нашли они в маминой ящике ножницы, в папином —
наждачку, и отправились в путь — украшать мир.
Надо было уточнить, что они были шалуны, и поэтому
все приборы от них прятали в самый темный ящик.
Однако их любопытство раздирало всё.
И вот, значит они отправились. Идут, значит, идут. И
смотрят, непонятное валяется на дороге. Решили из
него «человека» сделать. Один, значит, стриг, стриг
все углы кривые, а другой — точил, точил. И смотрят
— фигура получилась. Да
только какая — не помнят: то
ли многогранник, то ли
многоугольник, то ли
икосаэдр, то ли додекаэдр. Прям на колобка похож. Только мир
плоский. Решили не вспоминать, на что он похож, а дать свое
имя. Сложное. «Какая радость — углы сглажены» — дали имя
фигуре. А сокращённо — КРУГ (чернил не хватило дописать Г до
С). Вот так и получилось — круг.
Отправились прямоугольника далее. Следующий был —
неряха квадрат. Даже квадратом не
назовешь. Стригли, стригли, точили,
точили — и получилась фигура.
Только что за фигура? Вспомнили
прямоугольники, так как чернил не
было, негде было записать, —
РОМБОМ его зовут теперь: стороны все равны, а углы не прямые. И
стал он красивым ромбом: ни словом сказать, ни пером описать.
Устали треугольники. Однако любопытство из раздирает: что будет,
если треугольнику срезать все углы? Что будет, если квадрату
срезать все углы? пятиугольнику? Что за фигуры будут? Можно ли из
круга сделать треугольник? Как?
Давно это было. Прямоугольники до сих пор всё еще в дороге. Но думаем, скоро они
вернутся с ответами. А вы, ребята знаете ответы? Как вы думаете, с какими ответами
вернутся прямоугольники?
17
ПРИЛОЖЕНИЕ
«Развёртки фигур»
Тетраэдр
Октаэдр
Куб
18
Икосаэдр
19
Додекаэдр
20
Усечённый октаэдр
21
Усечённый икосаэдр
22
Кубооктаэдр
23
Курносый куб
24
Звёздчатый октаэдр
25
Пятиугольная призма
26
Пятиугольная звёздчатая призма
27
Четырёхугольная пирамида
28
Пятиугольная пирамида
29
Параллелепипед
Конус
30