Конструирование из кубиков: развитие пространственного мышления в 5-6 классах

Модуль 6
Конструирование из кубиков
Содержание:
Роль зрительных образов в развитии мышления учащихся. Наглядная
геометрия в 5-6 классах как средство формирования логического и
пространственного мышления школьников. Конструирование из кубиков на
уроках информатики в 6 классе. Основы работы с 3D генератором на основе
кубов и создания материалов для развивающих заданий. Usecubes - генератор
3D-объектов для игры и исследования. Различные задания на развитие
пространственного мышления.
Роль зрительных образов в развитии мышления учащихся
Во ФГОС основного общего образования отмечается, что учащийся
должен пользоваться на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде; применять геометрические факты для решения задач,
если условия их применения указаны в явной форме; решать задачи на
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
Образно-геометрические схемы мышления позволяют наглядно
интерпретировать абстрактные математические объекты и отношения,
оперировать визуальными схемами, образами и представлениями,
использовать геометрический язык для описания предметов окружающего
мира.
Геометрическое воображение, геометрическая интуиция необходимы во
многих сферах человеческой деятельности – от области изобразительного
искусства до математического моделирования и программирования.
Достаточно вспомнить широкое применение теории графов или фракталов
при проведении самых различных прикладных исследований.
Роль зрительных образов в мышлении человека была сравнительно
недавно осознана и учеными-психологами. В. П. Зинченко ввел специальный
термин «визуальное мышление». Сенситивным периодом для развития
образных компонентов мышления является школьный возраст до 12–13 лет.
Исследования психологов показали, что представления о геометрических
фигурах находятся в стадии прогрессивного развития до 15 лет. Поэтому
образное мышление и его разновидность – пространственное мышление
целесообразно наиболее активно развивать в 5– 6-х классах средней школы.
Геометрические образы сопровождают человека в течение всей его
жизни, начиная с первых лет. Однако в школьном преподавании долгое время
недооценивалась образная, наглядная сторона геометрии. В течение многих
лет школьников при изучении математики отучали пользоваться
«картинками», потому что они «не строгие». Это печальное недоразумение.
Да, они не строгие, но они помогают думать, стимулируют воображение, без
которого немыслимо полноценное познание мира.
Большие трудности имеются в формировании высшей ступени
геометрического воображения – пространственного мышления, которое
характеризуется умением мысленно создавать пространственные образы или
схематические конструкции изучаемых объектов и выполнять над ними
мысленные операции. К сожалению, у большинства учащихся умение
мыслить пространственными образами развито слабо.
В условиях, когда в процессе длительного изучения планиметрии
отсутствуют даже эпизодические обращения к трёхмерным образам, у
учащихся вырабатываются устойчивые двухмерные стереотипы. Низкий
уровень развития пространственного мышления отрицательно сказывается
впоследствии на восприятии курса стереометрии.
Следует учитывать, что при неверном или недостаточном обучении
способность оперировать геометрическими образами, по наблюдениям
многих учителей и специалистов-психологов, может в дальнейшем не только
не развиваться, но даже резко ослабевать. Поэтому обучать детей
образно-геометрическим схемам мышления следует с самого начала
пребывания в школе.
В этих целях весьма полезны занимательные геометрические задачи (на
вычерчивание фигур одним росчерком, на разрезание и конструирование,
задачи со спичками и т. д.). Позднее необходимо, как показывают результаты
многочисленных экспериментов, проводить целенаправленную работу,
положив в основу обучения наглядность, проведение опытов, наблюдение,
разрезание, различные виды построений.
Основной целью математического развития обучающихся основной
школы является развитие представлений о математике как форме описания и
методе познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования, а средством такого
развития могут служить задачи наглядной геометрии.
В настоящее время элементы наглядной геометрии включены в
содержание единого предмета «Математика» в 5-6 классах и на них отведено
незначительное время. В систематическом курсе планиметрии 7-9 классов
также не во всех учебниках уделяется должное внимание задачам наглядной
геометрии. Поэтому на практике возникает необходимость такой организации
обучения математике, которая позволяла бы учителю использовать
возможности задач наглядной геометрии как средства математического
развития обучающихся.
Наглядная геометрия в 5-6 классах как средство формирования
логического и пространственного мышления школьников
Ни для кого не секрет, что изучение геометрии в 7 классе вызывает у
учащихся
определённые
трудности:
непонимание
необходимости
доказательств,
отсутствие
геометрической
зоркости,
интуиции,
геометрического воображения, неумение выстраивать чёткие логические
рассуждения, а в старших классах ещё добавляется проблема
пространственного мышления. Это одна из самых актуальных проблем
современного математического образования. Академик А. Д. Александров
говорил о том, что задача преподавания геометрии – развивать у учащихся
три качества: пространственное воображение, практическое понимание и
логическое мышление, причём пространственное мышление ставил на
первое место. Психологи утверждают, что именно в 5-6 классе следует
уделить этому вопросу особое внимание, это самый благоприятный период
для достижения поставленной цели.
Практика показывает, что изучение геометрии в 7-11 классах вызывает
гораздо меньше затруднений и проблем, если в 5-6 классах изучалась
«Наглядная геометрия».
Курс наглядной геометрии в 5-6 классах имеет давнюю и славную
историю, которая насчитывает уже более ста лет. Кратко остановимся на
некоторых её страницах. Первым российским учебником по начальному
курсу геометрии стала книга барона М.О. Косинского «Наглядная
геометрия». В предисловии к своему курсу он подробно и убедительно
поясняет цель и необходимость введения наглядных курсов геометрии: «В
высшей степени важно сгладить переход от наглядного к отвлечённому,
сделать его постепенным, начать с рассуждений, основанных на внешних
чувствах, и только мало-помалу присоединять к ним рассуждения,
заставляющие работать способности внутренние». Работа М. О. Косинского
оказала большое влияние на становление и развитие курса наглядной
геометрии.
Впоследствии С. А. Богомолов предложил разбить весь курс геометрии
на две части, а именно: пропедевтическую и систематическую. Причем
первая должна иметь целью развить пространственную интуицию и
накопление геометрических знаний. Учащиеся должны проделать в этом
курсе тот путь, каким в глубокой древности шло человечество, закладывая
основы геометрической науки. При этом самым широким образом надо
использовать их способность пространственного воображения, её постоянное
упражнение должно служить лучшим средством к её развитию. Более того, в
пропедевтическом курсе необходимо отвести видное место так называемому
лабораторному методу, т.е. экспериментированию всякого рода; последнее
может
происходить
при помощи построений с простейшими
геометрическими приборами, построений на клетчатой бумаге, вырезания и
накладывания фигур и т.п.
А.Р. Кулишер в своём докладе «Начальный (пропедевтический) курс
геометрии в средней школе. Его цели и осуществление» указал на недостатки
систематического курса геометрии, основным из которых, с его точки зрения,
является то, что изучение геометрии начинается поздно и не с рассмотрения
пространственных фигур, а «ребенок живет главным образом в мире разного
рода многогранников с прямыми, по большей части, углами, чаще всего в
мире прямоугольных параллелепипедов, кубов и немногих круглых тел
(причём ему известны, самое большее, названия куба и шара), мы склонны
думать, как это подтверждается многочисленными наблюдениями
преподавателей-практиков, что тела для детей "проще", чем прямые и
плоскости».
Охарактеризовав наиболее значимые пропедевтические курсы
геометрии, А. Р. Кулишер предложил критерии, которым должен
удовлетворять курс геометрии, чтобы его по праву можно было считать
подготовительным курсом геометрии:
1. Пропедевтический курс геометрии должен удовлетворять всем
строгим требованиям общей дидактики, принимающей во внимание
особенности того или иного возраста, и в силу этого основанной на разумной
(не утрированной) самодеятельности учащихся.
2. Материал, изучаемый здесь, не должен быть очень велик. Все
рассмотренное должно стать прочным достоянием учащихся и перейти при
посредстве планомерной классной (отчасти домашней у ребенка работы) в
область твердых навыков.
3. Слово должно сопутствовать всему тому, что выполняет мысль и рука
учащегося.
4. Материал должен быть связан с теми пространственными
представлениями, которые ребенок вынес или может вынести из
повседневного опыта, а также с некоторыми сторонами строительного и
инженерного искусства и творений природы.
5. Изучаемые объекты должны быть связаны известной зависимостью;
возникновение новых образов из старых весьма важно. Образы трёх
измерений должно целесообразно сочетать с изображением фигур на
плоскости.
6. На материал должны влиять, в известной мере, приёмы мышления
новых геометров (текучесть геометрических образов).
7. В нём должны всплывать рассуждения и обобщения (особенно в
заключении) доказательного характера.
8. Тщательно продуман должен быть переход от начального курса к
следующей части занятий геометрией.
Следует специально подчеркнуть, что автор не только провозгласил эти
тезисы, но и полностью реализовал их в блестящей серии своих
последующих работ.
Ещё одним выдающимся вкладом в постановку курса наглядной
геометрии был курс А.М. Астряба. В предисловии автор говорит о том, что
наиболее сложным и трудным является развитие у детей геометрических
представлений и изучение пространственных фигур, поэтому курс
начинается с изготовления простейших тел – куба, прямоугольного
параллелепипеда, цилиндра, пирамиды, конуса. Затем рассматриваются
свойства каждой представленной фигуры. Этому посвящена вся первая часть
книги. Во второй части изучаются плоские фигуры – прямая, угол,
окружность и круг, треугольник, прямоугольник и квадрат. В
заключительную,
третью
часть,
включены
вопросы
измерения
геометрических величин – вычисление площадей и объёмов.
В основу разработки данного курса автором были положены следующие
соображения:
1. Первой
стадией
познания
геометрических
форм является
непосредственное восприятие их, поэтому необходимо, чтобы в нём
принимали участие не только глаза, дети должны лепить и рисовать,
измерять и клеить, накладывать и разрезать.
2. Второй стадией психологического процесса познания геометрической
формы является возникновение в детском сознании геометрических
образов.
3. Наконец, в третьих, внимание и интерес у детей могут поддерживаться
только в случае, когда курс будет согласован с особенностями детской
природы – деятельной и творческой.
А.М. Астрябом были выделены особенности преподавания курса
наглядной геометрии, который должен быть:
а) конкретным, «созерцательным»;
б) активным, т.е. ученики должны не только внешне смотреть на
геометрическую фигуру, но уметь нарисовать её, склеить из развёртки (если
это возможно), уметь сознательно анализировать ее свойства;
в) небольшим по объёму, но строго последовательным и
содержательным, т.е. не надо увлекаться стремлением дать ученикам как
можно больше сведений из геометрии в этом начальном курсе, это приведет к
накоплению учениками легко забываемых, не связанных логически между
собой фактов;
г) практическим, в том смысле, чтобы реализовать вторую цель изучения
наглядной геометрии, о которой мы говорили выше;
д) развивающим логическое мышление учащихся, в курсе наглядной
геометрии нельзя ограничиваться только интуитивным восприятием, ученики
должны не только созерцать, но и мыслить;
е) развивающим пространственные представления учащихся.
И.Ф. Шарыгин отмечает, что курс наглядной геометрии в 5-6 классах
должен строиться на основании системно-деятельностного подхода.
Преподавание курса с учётом авторской наглядно-эмпирической концепции
его построения включает одновременное изучение элементов планиметрии и
стереометрии, обеспечивая при этом развитие пространственной интуиции;
образность и наглядность теоретического и задачного материала,
направленных на развитие геометрической зоркости и выполнение
требования – практически любая задача под силу каждому ученику, если
считать решение задачи многоуровневым; иллюстрирование геометрических
фактов примерами из архитектуры и изобразительного искусства,
использование цитат из художественных произведений, занимательность и
широкий спектр рассматриваемых вопросов, способствующих развитию
интереса к изучению предмета и превращению обучения в эмоционально
переживаемый процесс. В курсе наглядной геометрии основное внимание
уделяется геометрическим фигурам на плоскости и в пространстве,
геометрическими величинами, понятию равенства фигур и симметрии».
Систематизация и обобщение имеющихся у учащихся геометрических
представлений, приобретение новых знаний осуществляется в ходе
самостоятельной исследовательской деятельности учащихся, и поэтому
основой наглядной геометрии является система познавательных задач и
практических знаний, направленная на овладение учащимися геометрических
методов, приобретение ими опыта геометрической деятельности.
Одним из условий успешного усвоения учащимися геометрии является
наличие у них хорошо развитых пространственных представлений. Наиболее
эффективным средством для развития пространственных представлений
является использование наглядности в учебном процессе: примеры из
окружающей действительности, модели геометрических фигур из картона и
проволоки, специально изготовленные рисунки на плакатах и т.д. Большое
внимание следует уделять логическому мышлению обучающихся, нужно
постоянно вырабатывать у них необходимость обосновывать высказанные
положения. При отыскании пути обоснования высказываемых положений
следует шире опираться на интуицию учащихся.
И.Ф. Шарыгин выделяет в своём курсе следующие виды мышления:
1. Логическое мышление, которое обеспечивает овладение учащимися
умениями в решении различных практических и межпредметных задач.
2. Наглядно–действенное мышление - позволяет закрепить умения в
изображении геометрических фигур и развить воображение у учащихся.
3. Образное и ассоциативное мышление учащихся - способствует
развитию коммуникативных умений, включающих в себя умение объяснять,
описывать адекватно ситуацию и воспринимать информацию
4. Пространственное мышление - развивает геометрическую интуицию,
геометрическое зрение в таких видах деятельности, как оригами,
геометрические головоломки.
5. Интуитивное мышление - вырабатывает сложную координацию
движения кисти и пальцев, чувство формы.
6. Творческое мышление - способность к инсайту, т.е. озарению.
Итак, логическое и пространственное мышление играют важную роль в
наглядной геометрии. Логическое мышление поможет понять и проследить
причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие
умозаключения на основе причинно-следственной связи, а пространственное
мышление - представить объект во всех его деталях и проявлениях и
каким-либо образом трансформировать этот объект.
Конструирование из кубиков на уроках информатики в 6 классе
Тема обучения конструированию связана с необходимостью подготовить
учащихся к решению прикладных задач, с которыми они столкнутся на
многих предметах школьного курса – информатике, геометрии, черчении.
Термин «конструирование» связан с теми видами человеческой деятельности,
где разрабатываются системы, состоящие из совместимых элементов. Это и
проектирование строительных объектов, и моделирование одежды, и многое
другое. Профессиональная деятельность многих учеников будет в
дальнейшем связана с тем или иным видом конструирования. По
содержательной стороне этот вид деятельности есть не что иное, как
моделирование.
В среде графического редактора, который является удобным
инструментом для построения геометрических моделей, мы создаем
графические объекты – рисунки. Любой рисунок, с одной стороны, является
моделью некоторого оригинала (реального или мысленного объекта), а с
другой стороны, – объектом среды графического редактора.
В среде графического редактора очень важно научиться создавать
обобщенную информационную модель графического объекта, где отражены
размеры, пропорции, цвет, форма. Геометрические модели отличает простота
и наглядность, а среда, которая выбрана для моделирования, доступна даже
неподготовленному пользователю.
Часто объект, подлежащий моделированию, можно разбить на более
мелкие детали. Дом состоит из кирпичей или строительных блоков, механизм
– из отдельных узлов. Если разработать набор типовых деталей, то на его
основе можно создавать разные объекты. Такая деятельность получила
название конструирование.
В пропедевтическом курсе информатики в 6 классе конструирование
выступает как творческое задание. Работа по моделированию напоминает
детям игры, знакомые им еще с дошкольного возраста: кубики, кирпичики,
квадратики, конструкторы. Действия с этими предметами напрямую связаны
с развитием интеллекта ребенка. Задачи даются ребенку в виде модели,
плоского рисунка, чертежа, письменной или устной инструкции и т.п. Таким
образом дети знакомятся с разными способами передачи информации.
Постепенное возрастание трудности задач позволяет ребёнку идти вперед и
совершенствоваться самостоятельно, то есть развивать свои творческие
способности. Решение задачи предстоит перед ребёнком не в абстрактной
форме ответа на вопрос, а в виде рисунка, узора или сооружений из кубиков,
кирпичиков, то есть в виде «осязаемых» вещей. Это позволяет сопоставлять
наглядно «задание» с «решением» и самому проверять точность выполнения
задания.
Стремление к взрослости в этом возрасте, бурное развитие фантазии,
воображения, потребности создать свой собственный мир находят отражение
при изучении в 6 классе темы «Моделирование в среде графического
редактора Paint». Тем более, что работа с графическим редактором – самая
любимая учащимися тема при изучении курса информатики - продолжает
изучение начатого в 5 классе знакомства со средой графического редактора
Paint.
Изучая тему № 5 «Построение кубика – объёмного изображения на
плоскости», учащиеся на плоском Рабочем поле графического редактора
изображают объёмные предметы – кубики. Первоначально строится один
кубик по алгоритму, представленному в учебнике.
Рисунок 1
На плоскости объём показывается при помощи некоторых приёмов:
показываются три видимые грани кубика, игра света и тени создается путем
использования оттенков одного цвета. Сначала следует рассмотреть устно,
какие приёмы будут использоваться, а затем приступать к практической
работе за компьютером.
Во время работы над темой № 6 «Конструирование из кубиков –
создание однослойных композиций» удобно работать с рабочей тетрадью на
печатной основе, автор Н.В. Макарова. В упражнении 17 нужно определить,
сколько кубиков необходимо для построения представленной на рисунке
фигуры, выбрать горизонтальные и вертикальные слои в конструкции. В
практической части урока строятся эти слои в среде графического редактора.
Основные правила построения конструкций из объёмных элементов:
● построение ведется снизу вверх;
● строим слева направо;
● передвигаемся с заднего плана на передний.
Рисунок 2
Изучая тему № 7 «Разбиение трёхслойных конструкций на вертикальные
и горизонтальные слои», учащиеся получают карточки с заданием, в которой
находится композиция. Её нужно мысленно разрезать на горизонтальные и
вертикальные слои и создать их в среде графического редактора.
Рисунок 3
При изучении темы № 8 «Конструирование по внешнему виду
изображения», каждому учащемуся дается карточка с изображением
композиции, её нужно повторить в среде графического редактора. Например:
Рисунок 4
Моделирование из кубиков в графическом редакторе заканчивается
выполнением проверочной работы (тема № 9) для выявления усвоения
материала. В проверочной работе необходимо посчитать количество кубиков
в трёхслойной композиции, разбить на вертикальные и горизонтальные слои.
Задание представлено на карточке для каждого ученика.
Рисунок 5
Изучение темы № 10 «Построение меню кирпичиков» выводит
учащихся на качественно новый уровень мыслительной деятельности. Ведь
здесь усложняется внешний вид типового элемента за счёт изменения
пропорций параллелепипеда – 4 : 2 : 1, в отличие от кубика 1 : 1 : 1.
Рисунок 6
Вначале обсуждаем с учащимися количество кирпичиков в меню, так как
в графическом редакторе Paint невозможно свободное вращение
изображения; их всего 6. Первоначально построим три: на ребре, на торце и
плашмя (а, б, в). Затем преобразуем их с помощью меню «Рисунок –
Отразить/Повернуть» (г, д, е).
Тема № 11 «Конструирование из кирпичиков» представляет учащимся
возможность попробовать себя в роли дизайнера мебели, составляя
композиции из кирпичиков.
Рисунок 7
Завершается изучение темы «Моделирование в среде графического
редактора» созданием творческой работы. Сначала каждый создаёт себе меню
готовых форм для строительства сказочного здания (№ 12), а на следующем
(№ 13) занятии – строят своё собственное архитектурное сооружение. Здесь
учащиеся могут проявить всю свою фантазию и изобретательность. Тема
итоговой творческой работы (№ 14) – «Сказочный город». Здесь кроме уже
применявшихся ранее кубиков и кирпичиков школьники могут использовать
и конусы, и пирамиды, и шары, и многое другое.
Основы работы с 3D генератором на основе кубов и создания материалов
для развивающих заданий
XXI век по праву считают веком высоких компьютерных технологий.
Это заставляет по-новому рассматривать вопрос о том, чему и как учить в
современной школе. Требования высокой степени дифференциации обучения
пришли в противоречие с традиционными методиками обучения. Введение
новых информационных технологий позволяет решать эти проблемы, учить
детей жить в современном информационном обществе, использовать
возможности компьютерной техники при решении самых различных
проблем. Нам, учителям, внедрение ИКТ в процесс обучения позволяет
сделать уроки интересными, высокоэффективными.
Познакомимся с интересным инструментом – это генератор 3D
объектов в изометрии, создаваемых с помощью «единичных» кубиков,
который позволяет получить ещё и три вида проекций. Этот инструмент даёт
возможность конструировать задания для учеников непосредственно в своей
собственной среде, а также быстро генерировать объекты (изображения и 3D
модели) для различных учебных материалов.
Познакомимся
с
краткой
инструкцией
к
3D-генератору
https://technology.cpm.org/general/3dblocks/, созданному в рамках CPM
EducationalProgram.
1. Панель инструментов: режимы и возможности.
Вы рисуете кубиками любой объект на поле размером 3х3. На панели
инструментов слева сверху есть возможность попеременно включать три
проекции созданного вами объекта.
Рисунок 8
2. Три проекции 3D – объекта.
Выбирая различные виды проекций, можно видеть их изображения.
Рисунок 9
3. Режим 3D – просмотра.
Вы также можете поворачивать созданный объект с помощи мыши
прямо на поле, рассматривая его со всех сторон.
Рисунок 10
4. Можно сгенерировать ссылку на 3D-объект.
На панели инструментов сохраняете созданный объект –
автоматически получаете ссылку, которую можете публиковать
электронной учебной среде для своих учеников.
и
в
Рисунок 11
5. Режим генерации пазлов.
В этом режиме вы можете создать оригинальное задание для учеников:
по трём проекциям восстановить 3D-объект.
Для этого:
1) Нажмите значок «бумага и карандаш» и выберите «Создать пазл».
2) Добавьте название для вашей головоломки.
3) Добавьте описание.
4) Создайте объект с помощью единичных кубиков на поле справа.
5) Добавьте или наоборот «выключите» какие-то из проекций
(максимально их может быть три).
6) Сохраните созданную структуру.
Рисунок 12
6. Сохранение пазла.
Сохранив файл с новым пазлом, вы получите ссылку на него:
Рисунок 13
7. Работа с пазлом
По видам-проекциям (слева) вы можете восстанавливать загаданный
кем-то другим пазл на поле (справа). Для этого просто ставьте кубики.
Проверить правильность своего решения можно включая режимы проекций и
добиваясь их совпадения с заданными образцами на левой панели.
Рисунок 14
8. Применение сервиса.
Два
способа
использования
среды
https://technology.cpm.org/general/3dblocks/ описаны
непосредственно
в
инструкции. Это прямая и обратная задачи:
1. Генерация проекций заданного 3D - объекта.
2. Наоборот, восстановление 3D - объекта по его трём проекциям.
Генератор также можно использовать для создания учебных материалов
в других сервисах.
Usecubes - генератор 3D-объектов для игры и исследования
Итак, в настоящее время появилась надобность в 3D-генераторах.
Нужны задания нового типа, связанные с задачей развития 3D-мышления на
уроках математики и информатики, начиная уже с начальной школы. Один
такой инструмент мы уже рассмотрели выше. Но в нём есть ограничение –
поле, на котором генерируются 3D-объекты, ограничены размерами квадрата
3х3. Для некоторых задач этого явно маловато.
Вот ещё один интересный сервис: https://usecubes.com/design.
Рассмотрим краткую инструкция по работе с ним.
Как начать? Если вы зашли с сайта https://usecubes.com/, внизу страницы
найдите кнопку «Start building now».
Рисунок 15
Главная панель. Кнопки этой панели:
Возврат на стартовую страницу
Восстановление до стартового положения (reset)
Сохранение файла с получением ссылки на него (save)
Рисунок 16
Панель инструментов. Панель инструментов очень проста.
Здесь три основных опции:
Построение (build)
Раскраска (brush)
Удаление (remove)
Есть также кнопки удаления и восстановления последней операции
(undo-redo)
Рисунок 17
Начало построений. Принцип прост: работаем с единичным кубом,
который можно «размножать» по следующим измерениям:
Рисунок 18
Для того, чтобы «нарастить» фигуру, вы просто «тянете» мышкой
выделенный куб в нужном вам направлении.
Рисунок 19
Вы также можете удалить ненужные элементы, как бы «вдвигая» кубы
по направлению к выделенному элементу, от которого вы начали строить.
Раскрашивание объекта. Для раскрашивания элементов вы включаете
кнопку brush, выбираете цвет и затем кликаете мышкой по тем кубикам
объекта, которые хотите окрасить в данный цвет.
Рисунок 20
Выделение кубиков в фигуре. Часто для создания учебных материалов
нужны «размеченные» фигуры. Их можно получить «выделением» кубиков.
При нажатой клавише Shift кликаем мышкой по кубикам.
Получается так:
Рисунок 21
Моделирование реального объекта как Lego-конструктора. Eщё здесь
есть режим просмотра «блоками», когда все детали конструкции можно
посмотреть в виде элементов конструктора Lego (cо штырьками).
Рисунок 22
Интересно: если объект нельзя построить из реальных кубиков, скрепляя
их с помощью штырьков, то его виртуальное и реальное изображение будут
выглядеть по-разному, см. на рисунке ниже.
«Невозможные» конструкции будут дополнены «укрепляющими»
блоками, как на правой картинке. Кстати, хорошее упражнение для учеников,
занимающихся Lego-конструированием!
Рисунок 23
Как сделать скриншот. Правой кнопкой мыши можно вызвать функцию
скриншота. Нажав на появившийся значок, вы скачиваете себе на компьютер
скриншот объекта, с которым работаете.
Рисунок 24
Cохранение объекта. Сохранения файла с получением ссылки на него
происходит после нажатия кнопки Save. Ссылки на 3D-объект можно сразу
размещать в постах соцсетей, а также в среде Google Classroom.
Рисунок 25
Работать можно с телефона и планшета. На мобильных устройствах
можно создавать, делиться, обмениваться созданными объектами, оценивать
и комментировать их. У сервиса есть свои каналы в YouTube и Instagram.
На сайте есть галерея созданных пользователями объектов.
Идеи различных заданий с 3D-объектами:
● считать количество единичных кубиков в фигурах одного цвета;
● считать количество разноцветных элементов «сетами»;
● сравнивать количество кубиков в 2-х и более фигурах;
● определять количество элементов 3D-объекта в условиях неполной
(скрытой) информации;
● определять, сколько кубиков не хватает до полного куба;
● определять составные части объекта (задача Никитиных);
с
помощью
таблицы
● записывать информацию о 3D-объекте
(кодировать 3D-объект);
● строить 3D-объект по его табличной записи (задача, обратная по
отношению к предыдущей);
● определять разные виды (проекции) 3D-объекта;
● мысленно «собирать» 3D-объект по 3-м его проекциям (видам).
Различные задания на развитие пространственного мышления
Изобразить пространственное тело на плоскости совсем непросто. Ведь
надо нарисовать его так, чтобы было понятно, как оно выглядит со всех
сторон. Для облегчения этой задачи изобрели метод трёх проекций. Этим
методом пользуются чертёжники, инженеры, рабочие для изображения и
изготовления различных деталей.
Рассмотрим суть этого метода на примере. Пусть из куска дерева надо
вырезать замысловатую деталь, которая изображена на рисунке.
Рисунок 26
Чтобы токарь выточил её, мы дадим ему не сам рисунок, а три проекции
этой детали. А именно: вид спереди, вид сверху и вид слева.
Рисунок 27
Рабочий внимательно рассмотрит эти проекции и поймёт, какой должна
быть деталь. Чтобы суметь представить себе тело по его трём проекциям,
надо обладать хорошим пространственным мышлением.
Рассмотрим
несколько
заданий,
способствующих
развитию
пространственного мышления.
Задание первое. На рисунке изображена фигура, сложенная из 6 кубиков.
Какой вид будет иметь данная фигура, если посмотреть на неё: а) спереди;
б)слева; в) сверху)?
Рисунок 28
Решение.
Рисунок 29
Задание второе. На рисунке показаны три вида (вид спереди, вид слева и
вид сверху) фигуры, сложенной из кубиков. Нарисуйте эту фигуру.
Рисунок 30
Решение. Это задание является обратным предыдущему. Из рисунка
понятно, с какой бы стороны мы не посмотрели на фигуру, мы увидим три
квадрата.
Рисунок 31
Задание третье. На рисунке изображён каркас куба. Проведите видимые
рёбра так, чтобы куб был «виден»: а) сверху справа; б) снизу слева.
Рисунок 32
Решение.
Рисунок 33
Задание четвёртое. На рисунке изображён стеклянный куб, на
поверхности которого проходит ломаная линия, сделанная из толстой
проволоки. Рассмотрите, как располагается проволока, и изобразите три её
проекции (вид спереди, сверху и слева).
Решение.
Рисунок 34
Задание пятое. Даны проекции ломаных спереди, сверху и слева.
Нарисуйте куб, а на его поверхности проволоку, из которой сделаны эти
ломаные.
Рисунок 35
Решение. Это задание является обратным предыдущему. В первую
очередь нарисуем куб. Остановимся только на случаях, когда проволока будет
проходить только по рёбрам куба.
Из того, как располагается проволока, если смотреть на куб спереди,
понятно, что одно звено ломаной лежит либо на ближнем, либо на дальнем
ребре нижнего основания, а второе звено лежит на одном из вертикальных
рёбер левой боковой грани.
Рисунок 36
Посмотрим, как располагается проволока, если смотреть на куб сверху.
Если вернуться к расположению звеньев ломаной при виде куба спереди, то
становится понятно, что одно звено ломаной лежит всё же на дальнем ребре
нижнего основания. Второе звено лежит на верхнем или на нижнем ребре
левой боковой грани. Третье звено лежит на верхнем или на нижнем ребре
правой боковой грани.
Рисунок 37
Теперь посмотрим, как располагается проволока, если смотреть на куб
слева.
Вернёмся к расположению звеньев ломаной при виде куба спереди и к
виду куба сверху. Так как ломаная представляет последовательно
соединённые между собой отрезки, то становится понятно, что одно звено
лежит всё же на верхнем ребре левой боковой грани, а другое звено – нижнем
ребре правой боковой грани.
Рисунок 38
Вот таким образом мы нарисовали ломаную на поверхности куба по
трём её проекциям.
Рисунок 39
Задание шестое. Сколько различных тел можно построить, соединяя 2
соседних кубика только по граням: а) из трёх кубиков; б) из четырёх кубиков?
Решение.
Рисунок 40
В завершение данной лекции рассмотрим интерактивный модуль
«Проволочные
головоломки»,
представленный
разработчиками
математической
среды
«1С:
Математический
конструктор»
и
предназначенный для развития пространственного воображения школьников.
Модуль состоит из девяти моделей с однотипными заданиями (5-06-1 –
5-06-9), модели с примером (5-06-0) и модели с ответами (5-06-10).
В заданиях (см. рисунок) даны три проекции (другими словами, три вида
– сверху, сбоку и спереди) некоторой пространственной ломаной (без
самопересечений); вершины ломаной находятся в вершинах куба и, в
нескольких заданиях – в серединах рёбер. Требуется найти форму ломаной и
встроить её во вращающийся куб. Инструменты модели обеспечивают
минимум, необходимый для построения ломаных: это «Отрезок», «Ломаная»
и «Середина».
Рисунок 41
Проверить своё решение можно с помощью кнопок, при нажатии на
которые куб поворачивается к нам передней, левой или верхней гранью,
показывая три вида построенной нами фигуры. Их можно сравнить с
требуемыми. Еще одна кнопка возвращает куб в исходное положение.
Точно так же устроена и модель-пример, но в ней есть и кнопка,
показывающая решение.
Наконец, последняя модель содержит ответы к головоломкам, увидеть
которые можно нажав кнопки с номерами девяти заданий.
Методические рекомендации по работе с модулем.
Использовать этот модуль можно при начальном знакомстве со
стереометрией в 9 классе (или позднее), но на самом деле эти задания не
требуют никаких специальных знаний, кроме понимания того, как строятся
три проекции (формированию которого сами эти задания и способствуют!), и
вполне посильны и интересны даже младшим школьникам. Основная же
цель этих заданий не столько учебная, сколько развивающая – развивающая
пространственное воображение.
Выполнять задания лучше в порядке нумерации: они расположены по
нарастанию сложности. Можно работать как в классе под руководством
учителя, так и в самостоятельном режиме.
Обратим внимание на требования, предъявляемые к искомой фигуре: это
должна быть пространственная ломаная без самопересечений, которую
можно «начертить» одним воображаемым росчерком карандаша. Можно
представить, что у нас есть кусок проволоки, который произвольным образом
изгибается и помещается в куб. Пример фигуры, которая не годится, –
объединение трёх отрезков с общим концом.
Перед выполнением простейших заданий (модели 1-5) ученикам,
работающим с «Математическим конструктором» впервые, достаточно
объяснить, как использовать инструменты «Отрезок» и «Ломаная». В более
сложных заданиях понадобится инструмент «Середина», поскольку
некоторые вершины искомой ломаной могут находиться в серединах рёбер
или в центрах граней. Следует пояснить, что для построения середины
отрезка не обязательно строить сам отрезок – можно просто указать этим
инструментом его концы.
Некоторую заминку может вызвать задание 7. Две вершины искомой
ломаной находятся в центрах граней куба (см. рис. 42, на котором показан
ответ). Нужно догадаться, что строятся они как середины соответствующих
диагоналей.
Рисунок 42
Литература
1. Информатика. 5–6 классы: методическое пособие / Л. Л. Босова, А.
Ю. Босова. - 2-е изд., перераб. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,
2017.
2. И.Ф. Шарыгин, А.В Шевкин. Задачи на смекалку. Москва:
«Просвещение», 2003.
3. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Какой быть геометрии в 5-6 классах
// Математика в школе. - 2013. - N 3. - с. 35 - 44.
4. Е.С. Струкова. Статья «Развитие пространственного воображения
учащихся при изучении темы «Моделирование в среде графического
редактора Paint».
5. В.Н. Дубровский, В.А. Булычев. Математика 5-11 классы. Коллекция
интерактивных моделей. Выпуск 8.0. Методические рекомендации
по использованию в учебном процессе. Москва: «1С-Паблишинг»,
2019.
6. https://obr.1c.ru/mathkit/collection/models/[mk_m8]_5-06-0.html
7. https://technology.cpm.org/general/3dblocks/
8. https://usecubes.com/design
9. https://malovato.net/online-redaktori/konstruktor3d.html
10.https://novator.team/post/961
11.https://novator.team/post/962
12.https://novator.team/post/963
13.https://novator.team/post/979
14.https://novator.team/post/1069
15.https://novator.team/post/1180