Введение* Предлагаемый сборник предназначен для подготовки ко Всероссийской проверочной работе для учащихся 6 классов общеобразовательных школ. Сборник составлен с использованием банка заданий ВПР в соответствии со спецификацией и демонстрационным вариантом 2022 года. Составители сборника имеют большой опыт разработки заданий и вариантов различных диагностических работ по математике, работают в сотрудничестве со специалистами Центра педагогического мастерства. Сборник содержит пять групп вариантов по три однотипных варианта в каждой группе — всего вариантов 15. Такая структура позволяет учителю или родителям выстроить гибкую систему подготовки: часть вариантов можно использовать для диагностических работ, часть — для тренировочных или домашних заданий. В каждом варианте 13 заданий, три из них требуют развёрнутого решения, остальные — только краткий ответ. Задания на одних и тех же позициях в разных вариантах могут несколько отличаться друг от друга по сложности, сохраняя тип и тематику, определённые демовариантом. Это сделано для разнообразия сюжетов и приёмов решения задач одной группы проверяемых умений. Кроме того, это позволяет учителю использовать задания сборника для самостоятельной компоновки вариантов, наиболее полно отвечающих уровню подготовки учащихся конкретного класса, лучше организовывать индивидуальную и групповую работу. С другой стороны, разнообразие сюжетов и математических методов позволяет лучше выявлять пробелы и проблемы математической подготовки школьников по сравнению с вариантами, непосредственно использующимися на ВПР. На основе сборника учитель может создать практически неограниченное число вариантов, перемешивая задания разных сборок и подбирая задачи в соответствии с нужным уровнем сложности и желательной тематикой. Значительная часть заданий проверяет умения, входящие в требования ФГОС и в общеобразовательные программы 6-х классов. Часть заданий направлена на проверку общих знаний и универсальных умений, проверку и развитие умений ориентироваться в пространстве и во времени. Авторы включили в варианты некоторое количество оригинальных, нестандартных задач, которые можно использовать в работе кружков и при подготовке к конкурсам, школьным неделям математики и олимпиадам. Значительное внимание уделялось задачам практико-ориентированной направленности и задачам на развитие пространственного мышления школьников. Каждая работа рассчитана на 60 минут. Учащиеся могут пользоваться черновиками, инструментами для простейших геометрических построений, но не разрешаются калькуляторы, поскольку некоторые задания предназначены для проверки вычислительных навыков. Решения и критерии оценивания, предложенные авторами, не претендуют на универсальность или единственность. Если школьник выполняет задание способом, который сильно отличается от предложенного авторами, следует оценивать полноту и верность рассуждений школьника, не сравнивая с «эталонным решением». Авторы выражают надежду, что сборник окажется полезен школьникам, родителям и учителям как при подготовке к ВПР, так и в повседневном учебном процессе. И.В. Ященко, директор Центра педагогического мастерства * Для учителей и родителей. 3 Проверочная работа по МАТЕМАТИКЕ 6 класс Инструкция по выполнению работы* На выполнение работы по математике даётся 60 минут. Работа содержит 13 заданий. В заданиях, после которых есть поле со словом «Ответ», запишите ответ в указанном месте. В задании 12 нужно сделать чертёж или рисунок. В заданиях, где есть поле со словами «Решение» и «Ответ», запишите решение и ответ в указанном месте. Если Вы хотите изменить ответ, зачеркните его и запишите рядом новый. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий. Желаем успеха! * См. сайт fioco.ru 4 Вариант 1 1. Вычислите: (6 - 13) ◊ (32 - 41) . Ответ: 2. Вычислите: 20 4 : 4 - 2. 3 9 Ответ: 3. Найдите 5 от числа 132. 6 Ответ: 4. Вычислите: 1,315 + 8,79 . Ответ: 5. На рисунке изображены два автомобиля. Длина первого автомобиля равна 4900 мм. Какова примерная длина второго автомобиля? Ответ дайте в метрах. Ответ: 5 6. На диаграмме представлены данные о продажах легковых и лёгких грузовых автомобилей в России в период с января 2016 года по октябрь 2017 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных автомобилей в штуках. 150 000 100 000 50 000 окт 17 сен 17 авг 17 июл 17 июн 17 май 17 апр 17 мар 17 фев 17 янв 17 дек 16 ноя 16 окт 16 сен 16 авг 16 июл 16 июн 16 май 16 апр 16 мар 16 фев 16 янв 16 0 Определите по диаграмме, сколько месяцев в 2016 году продажи были больше по сравнению с предыдущим месяцем (росли). Ответ: 7. Про числа a и b известно, что a = 5, b = 3. Найдите все значения, которые может принимать выражение a ◊ b. Ответ: 8. На координатной прямой отмечены точки А, В и С. A B C 0 1 Установите соответствие между точками и их координатами. 6 ТОЧКИ КООРДИНАТЫ 7 8 11 2) 8 7 3) 1 8 4) - 4,7 5 5) - 3 8 1) - A B C В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты. Ответ: A 9. Вычислите: 17 ◊ B C 4 Ê 1 3 5ˆ + Á 2 - 1 : ˜ . Запишите решение и ответ. Ë 21 3 7 9¯ Решение: Ответ: 10. На острове живут рыцари, которые говорят только правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил группу из пяти островитян. На его вопрос «Сколько среди вас рыцарей?» первый ответил: «Ни одного!», а двое других ответили: «Один». Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии, и запишите в ответе их номера. 1) Среди этих островитян нет рыцарей. 2) В этой группе ровно один рыцарь. 3) Оставшиеся двое островитян ответили на вопрос одинаково. 4) В этой группе ровно два рыцаря. Ответ: 7 11. Банк начисляет на счёт ежегодно 8% от суммы вклада. Сколько рублей будет на счёте вкладчика через 2 года, если изначально размер вклада составлял 300 000 рублей, и никакие операции со счётом, кроме начисления процентов, производиться не будут? Запишите решение и ответ. Решение: Ответ: 12. Площадь прямоугольника, изображённого на рисунке, равна 36 квадратных сантиметров. Найдите площадь фигуры А. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. A Ответ: 13. Сначала на доске было написано число 2017. Кирилл играет в игру: он может либо умножить написанное число на 2, либо вычесть из написанного числа 17. Полученное число Кирилл записывает на доске вместо прежнего. Может ли Кирилл, действуя таким образом, в конце концов получить число 2019? Если да – покажите, как. Если нет – объясните, почему. Решение: Ответ: 8 Вариант 2 1. Вычислите: ( 8 - 17) ◊ ( 46 - 54). Ответ: 2. Вычислите: 70 5 :5 - 2. 9 6 Ответ: 3. Найдите 2 от числа 225. 3 Ответ: 4. Вычислите: 3,583 + 7,45 . Ответ: 5. На рисунке изображены два автомобиля. Длина второго автомобиля равна 4300 мм. Какова примерная длина первого автомобиля? Ответ дайте в метрах. Ответ: 9 6. На диаграмме представлены данные о продажах легковых и лёгких грузовых автомобилей в России в период с января 2016 года по октябрь 2017 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных автомобилей в штуках. 150 000 100 000 50 000 окт 17 сен 17 авг 17 июл 17 июн 17 май 17 апр 17 мар 17 фев 17 янв 17 дек 16 ноя 16 окт 16 сен 16 авг 16 июл 16 июн 16 май 16 апр 16 мар 16 фев 16 янв 16 0 Определите по диаграмме, сколько месяцев в 2016 году продажи были меньше по сравнению с предыдущим месяцем (падали). Ответ: 7. Про числа a и b известно, что a = 2, b = 10 . Найдите все значения, которые может принимать выражение a ◊ b. Ответ: 8. На координатной прямой отмечены точки А, В и С. A B 0 C 1 Установите соответствие между точками и их координатами. 10 ТОЧКИ КООРДИНАТЫ 13 6 5 2) - 1 6 3) -2,8 1) - A B 4) 3,7 1 5) 6 C В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты. Ответ: A 9. Вычислите: 9 ◊ B C 9 Ê 3 8 3ˆ + Á 3 : - 1 ˜ . Запишите решение и ответ. 35 Ë 7 3 5¯ Решение: Ответ: 10. На острове живут рыцари, которые говорят только правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил группу из шести островитян. На его вопрос «Сколько среди вас рыцарей?» первый ответил: «Ни одного!», второй ответил: «Шесть», а двое других ответили: «Один». Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии, и запишите в ответе их номера. 1) 2) 3) 4) В этой группе ровно три рыцаря. В этой группе ровно четыре лжеца. Среди этих островитян найдутся хотя бы два рыцаря. Оставшиеся двое островитян ответили на вопрос по-разному. Ответ: 11 11. Банк начисляет на счёт ежегодно 9% от суммы вклада. Сколько рублей будет на счёте вкладчика через 2 года, если изначально размер вклада составлял 200 000 рублей, и никакие операции со счётом, кроме начисления процентов, производиться не будут? Запишите решение и ответ. Решение: Ответ: 12. Площадь прямоугольника, изображённого на рисунке, равна 36 квадратных сантиметров. Найдите площадь фигуры А. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. A Ответ: 13. На доске сначала было написано число 198. Стас играет в арифметическую игру. Он может либо умножить написанное число на 3, либо вычесть из него 7. Полученное число Стас записывает на доске вместо прежнего. Может ли Стас, действуя таким образом, в конце концов получить на доске число 200? Если да – покажите, как. Если нет – объясните, почему. Решение: Ответ: 12 Вариант 3 1. Вычислите: ( 8 - 14) ◊ (34 - 43). Ответ: 1 50 2. Вычислите: 4 : - 1. 6 3 Ответ: 3. Найдите 5 от числа 84. 3 Ответ: 4. Вычислите: 4,352 + 6,58. Ответ: 5. На рисунке изображены два автомобиля. Длина первого автомобиля равна 6800 мм. Какова примерная длина второго автомобиля? Ответ дайте в метрах. 6800 мм Ответ: 13 6. На диаграмме представлены данные о продажах легковых и лёгких грузовых автомобилей в России в период с января 2016 года по октябрь 2017 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных автомобилей в штуках. 150 000 100 000 50 000 окт 17 сен 17 авг 17 июл 17 июн 17 май 17 апр 17 мар 17 фев 17 янв 17 дек 16 ноя 16 окт 16 сен 16 авг 16 июл 16 июн 16 май 16 апр 16 мар 16 фев 16 янв 16 0 Определите по диаграмме, сколько месяцев за этот период количество проданных машин было меньше 120 000. Ответ: 7. Про числа a и b известно, что a = 4, b = 6 . Найдите все значения, которые может принимать выражение a ◊ b. Ответ: 8. На координатной прямой отмечены точки А, В и С. Установите соответствие между точками и их координатами. 14 ТОЧКИ КООРДИНАТЫ 17 4 3 2) - 3 4 3) 2,85 1 4) 7 1 5) 2 6 1) - A B C В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты. Ответ: A 9. Вычислите: 17 ◊ B C 7 Ê 2 1 8ˆ + Á 1 - 3 : ˜ . Запишите решение и ответ. Ë 15 3 5 9¯ Решение: Ответ: 10. На острове живут рыцари, которые говорят только правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил группу из семи островитян. На его вопрос «Сколько среди вас рыцарей?» первый ответил: «Ни одного!», двое ответили: «Семь» и ещё двое ответили: «Один». Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии, и запишите в ответе их номера. 1) 2) 3) 4) Оставшиеся двое островитян ответили на вопрос одинаково. Среди этих островитян нет рыцарей. В этой группе ровно шесть лжецов. В этой группе ровно два рыцаря. Ответ: 15 11. Банк начисляет на счёт ежегодно 7% от суммы вклада. Сколько рублей будет на счёте вкладчика через 2 года, если изначально размер вклада составлял 400 000 рублей и никакие операции со счётом, кроме начисления процентов, производиться не будут? Запишите решение и ответ. Решение: Ответ: 12. Площадь прямоугольника, изображённого на рисунке, равна 36 квадратных сантиметров. Найдите площадь фигуры А. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. A Ответ: 13. На доске сначала было написано число 148. Влад играет в арифметическую игру: он может либо умножить написанное число на 4, либо вычесть из него 11. Полученное число Влад записывает на доске вместо прежнего. Может ли Влад, действуя таким образом, в конце концов получить на доске число 150? Если да — покажите, как. Если нет — объясните, почему. Решение: Ответ: 16 Вариант 4 1. Вычислите: 42 - ( -29) + 2 ◊ ( -38). Ответ: 2. Вычислите: 5 5 7 1 ◊ + ◊ . 2 8 4 4 Ответ: 3. В первый день продажи билетов на матч «Россия–Перу» было продано 12 тысяч биле2 билетов, поступивших в продажу. Сколько билетов ещё осталось тов, что составляет 9 в продаже? Ответ: 4. Вычислите: 5,015 - 7,47 :2. Ответ: 5. На рисунке изображён автопогрузчик и стопка из трёх контейнеров. Высота одного контейнера 105 см. Какова примерная высота погрузчика? Ответ дайте в сантиметрах. Ответ: 17 Конец ознакомительного фрагмента. Приобрести книгу можно в интернет-магазине «Электронный универс» e-Univers.ru
