Контрольная работа по алгебре: Степени и корни

Контрольная работа по алгебре по теме «Степени и корни»
Вариант 1
1. Вычислите:

1
3
1
 1  4
а) 125    ;
 16 
в) 3 1  3 
2
2
4



3
3
б)  2  3  4  2  3  3 3  ;



2

 13
 x  x3
 x 1
г)  1
при х = 8.
 2 3 x  1  1
 x3 1
 x3 1


2. Упростите выражение:
3
3


1
1
2

 аb
a  b2   2
2 



b

a
а)  1

1
;
a  b  
 a2  b2



3
б)
3
а 2  23 ав
а 2  43 ав  43 в 2
;
3. Решите уравнения:
а)
x  9 x  14 x  9  0 ;
2
2
б) x 2  3 x  x 2  3 x  2  0 ;
в)
3x  12  x  1  4 x  13 .
4. Решите неравенства:
а)
x  1 x 2  3x  8  0 ;
б)
x 2  8x  2 x 2  8x  3 ;
в)
x 2  3x  2  3  x ;
г)
x2  4x  x  3 .
7
3
5. Решите неравенство  x  1  x  1 .
3
7
6. Постройте график функции и перечислите основные свойства:
y  2  5  x 1 1 .
3
42 3 ;
Контрольная работа по алгебре по теме «Степени и корни»
Вариант 2
1. Вычислите:

1
2
1
 1  5
а) 121    ;
 32 
в) 3 1  5 
2
2
4



3
3
б)  2  5  4  2  5  5 3  ;




x  x  x 4 1
 1
г) 1  2 4 x 
при х = 16.
x  1  4

x 1
3
3


1
1

 аb
a2  b2   2
2 



b

a
а)  1
 
1
;
ab  
 a2  b2



5
5
а 2  35 ав
а 2  65 ав  95 в 2
.
3. Решите уравнения:
а)
x  9 x  14 x  16  0 ;
2
2
б) x 2  8 x  2 x 2  8 x  3  0 ;
в)
2x  1  x  4  x  1 ;
4. Решите неравенства:
а)
x  1 x 2  x  2  0 ;
б)
x 2  8x  2 x 2  8x  3 ;
в)
x 2  3x  2  3  x ;
г)
x2  5x  6  x  4 .
5. Решите неравенство  x  2  1   x  1 3 .
3
62 5 ;
1
2. Упростите выражение:
б)
3
2
6. Постройте график функции и перечислите основные свойства:
y
1 6
  x 1  2 .
2