Презентацию подготовила учитель математики МБОУ «Скороднянская СОШ» Журавлева Э.П. 2015г. Цели урока: Узнать, какие уравнения называются показательными. Научиться решать показательные уравнения План урока Свойства показательной функции Применение для описания природных явлений Определение показательного уравнения Методы решения «Изюминка» из ЕГЭ Итоги урока Комментарии к домашнему заданию Определение Показательной называется функция вида y = ax, где а – заданное число, а > 0, а ≠ 1. Свойства показательной функции: Область определения показательной функции - множество R всех действительных чисел. Множество значений показательной функции множество всех положительных чисел R+. При а > 1 функция возрастает на всей числовой прямой, при 0 < а < 1 функция убывает на множестве R. График показательной функции Свойства степени 1. a n · a k = a n + k . 2. a n : a k = a n – k. 3. ( a n ) k = a nk . 4. a n · b n = ( ab ) n . 5. a 0 = 1. 6. a –n = 1/a n 7. a –1 = 1/а Объедините уравнения в группы. Укажите принцип объединения. 1. √x + y= x-2 2. x2 + 4 x + 6 = 0 3. 6х = 36 4. 3·4х +2·9х = 5 · 6х 5. x2 – 3 = 0 6. sinx = 1 7. x2 - 7 x +14 = 0 8. 2х+1 + 4х = 80 9. 2х+1 + 2х + 2х+3 = 44 10. tg2x = 3 Определение показательного уравнения Показательным называется уравнение , в котором неизвестное входит только в показатели степеней при некоторых постоянных основаниях Пусть а > 0, a ≠ 1и b > 0 . Тогда уравнение ах = b называют простейшим показательным уравнением. 2х = 8; (½)х = 16; 5х = - 25; Какое из этих уравнений не имеет решений? Почему? Какие уравнения показательные ? 1. √x + y= x-2 2. x2 - 11x + 70 = 0 3. 6х = 36 4. 3·4х +2·9х = 5 · 6х 5. x2 – 3 = 0 6. √x + √ y =7 7. 2х = 9 8. 2х+1 + 4х = 80 9. 2х+1 + 2х + 2х+3 = 44 10. tg2x = 3 Применение для описания природных явлений Зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря (барометрическая формула) Закон радиоактивного распада Рост числа некоторых бактерий Число электронов на оболочках Закон радиоактивного распада : Радиоактивный распад описывается формулой N =N0 · 2-t/T где N0 – число радиоактивных атомов вещества в начальный момент времени t = 0 и N число нераспавшихся атомов спустя определенный момент времени t , Т – период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое ). Как решить? 1. Приведение обеих частей уравнения к одному основанию 6х = 36 6х = 62 х=2 Как решить? 2.Вынесение общего множителя за скобки (с наименьшим показателем) 2х+1 + 2х + 2х+3 = 44 2х (2 +1 + 2³) = 44 2х =4 2х = 2² х=2 Как решить? 3.Замена переменной 2х+1 + 4х = 80 2•2х + 22х = 80 Пусть y = 2х , где y > 0. Тогда y² + 2y – 80 = 0 y = 8 и y = -10 ( не удовлетворяет условию y > 0) Вернемся к замене: 2х = 8 , 2х = 23 x = 3. Как решить? 4. Метод почленного деления 3•4х + 2•9х = 5•6х Поделим обе части уравнения на (9)х . Имеем 3•(2/3)2х + 2 - 5 •(2/3 )х = 0 Пусть t = ( 2/3)х , где t › 0. 3t² - 5t +2 =0 t1 = 1, t2 = 2/3. Откуда х1 = 0, х2= 1. «Изюминка» из ЕГЭ 25х-1 ·34х+1 ·73х+3 = 504х-2 25х-1 ·34х+1 ·73х+3 = (23 ·3²·7)х-2 25х-1 ·34х+1 ·73х+3 =23х-6 ·32х-4 · 7х-2 25х-3х · 34х-2х · 73х-х = 2-6+1 · 3-4-1 · 7-2-3 22х ·32х · 72х = (2·3·7)-5 4·22х = 4·2-5 2х = 2-5 х = -2,5 Проверьте себя! 6. Время выполнения - 7 минут. 4х = 8 а)0 б)1,5 в) 2 3х = 9х+1 а)-2 б) – 1 в)0 71 – 4х = 1 а)0 б)1 в)4 2 ²х = 2 а)-1 б)½ в)0 (1/3)x-1 = 27 а)0,3 б)0 в)-2 (1/9)x = 81 а)-1 б) 1 в) – 2 г) - 3 г)4 г)¼ г)3 г)-3 г) 2 7. 610x-1 = 36 г)0,3 1. 2. 3. 4. 5. а) 0 б) 1 в)- 1 Правильные ответы! 1)б; 2)а; 3)г; 4)в; 5)в; 6)а; 7) г. Количество баллов 1-3 4 5 6-7 Оценка 2 3 4 5 Домашнее задание п.36, §10, №468 (в, г); №464(в, г); 463 (в, г). Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям Л.Эйлер Спасибо за урок! Литература 1. 2. 3. 4. 5. Алгебра и начала математического анализа : учебник для 10-11классов общеобразовательных учреждений / [А. Н.Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.] под редакцией А.Н. Колмогорова. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 384 с. :ил. – 40 000экз. ISBN 978-5-09-019513-3 Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы : учебник для 10-11классов общеобразовательных учреждений : базовый уровень /[ Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. ] . – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 464 с. 30000 экз. ISBN 978-5-09-026651-2. Мякишев Г.Я. Физика. 11 класс : учебник для общеобразовательных организаций с прил. на электрон. носителе: базовый и профильный уровни / [ Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругин] под редакцией Н.А. Парфентьевой. 32-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 399 с.,40000 экз. [4] л. ил. – (Классический курс). – ISBN 978-5- 09-032373-4 Рязановский А. Р. ЕГЭ 2013. Математика. Решение задач. Сдаем без проблем! / А.Р. Рязановский, В.В. Мирошин. – М.: Эксмо,2012. – 496с. – (ЕГЭ. Сдаем без проблем). ISBN 978-5-699-58075-0 Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов сред. Шк. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1992. – 351с. 30000 экз.: ил. – ISBN 5-09003877-5. Электронные ресурсы http://pro-smart.ru/?do=/reshenie-pokazatelnoyfunktsii.html 2. http://fizmat.by/kursy/atomnoe_jadro/zakon_raspa da 1.
