Тренажёр по математике: действия с обыкновенными дробями

Блок 1. Сложение обыкновенных дробей.
Правила:
1)Сумма дробей с общим знаменателем есть дробь, числитель которой равен сумме
числителей, а знаменатель равен знаменателю данных дробей;
2)Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, их надо привести к общему
знаменателю, а затем применить правило сложения дробей с общим знаменателем.
Примеры:
𝟏𝟒
+ 𝟐𝟕 =
𝟐𝟕
𝟏𝟏 𝟏𝟐
+
=
𝟑𝟓 𝟑𝟓
𝟐
𝟏
𝟏𝟕 𝟏𝟐
+
=
𝟔𝟎 𝟔𝟎
𝟐 𝟑
+
=
𝟓 𝟐𝟎
𝟑𝟐
𝟐𝟑
𝟑
+ 𝟏𝟎 =
𝟐
𝟑 𝟕
+ =
𝟑𝟔 𝟗
+ 𝟓𝟓 =
𝟏
𝟓𝟓
𝟓
+ 𝟑𝟑 =
𝟑𝟑
𝟔
𝟏𝟏
𝟏𝟐 𝟏𝟐
+
=
𝟒𝟖 𝟒𝟖
𝟏𝟑 𝟓
+ =
𝟐𝟒 𝟖
𝟏 𝟏
+ =
𝟐 𝟑
𝟑 𝟔
+
=
𝟖 𝟑𝟐
𝟏 𝟏
+ =
𝟑 𝟒
𝟔
𝟑
+
=
𝟏𝟐𝟎 𝟐𝟎
𝟏 𝟏
+ =
𝟑 𝟔
𝟗
𝟓𝟎
+
=
𝟏𝟔 𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟕
+
=
𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎
𝟏 𝟏
+ =
𝟔 𝟗
𝟑 𝟗
+
=
𝟓 𝟏𝟎
𝟐 𝟓
+ =
𝟗 𝟔
𝟐 𝟓
+ =
𝟑 𝟔
𝟐 𝟑
+ =
𝟗 𝟖
𝟏𝟓 𝟑
+ =
𝟐𝟒 𝟖
𝟐
𝟔
+
=
𝟏𝟎 𝟏𝟓
𝟕 𝟏𝟔
+
=
𝟔 𝟏𝟖
𝟑
𝟐
+
=
𝟏𝟎 𝟏𝟐
𝟏 𝟏
+ =
𝟏𝟐 𝟔
𝟓
𝟒
+
=
𝟏𝟐 𝟏𝟓
𝟏 𝟏
+ =
𝟒 𝟖
𝟑 𝟓
+
=
𝟒 𝟏𝟖
𝟔
𝟓
+ 𝟏𝟐 =
𝟔
+𝟕=
𝟒𝟗
Блок 2. Вычитание обыкновенных дробей.
Правила:
1)Разность двух дробей с общим знаменателем есть дробь с тем же знаменателем,
числитель которой равен разности числителей уменьшаемого и вычитаемого;
2)Чтобы найти разность двух дробей с разными знаменателями две, надо привести
их к общему знаменателю, а затем применить правило вычитания дробей с общим
знаменателем.
Примеры:
𝟑 𝟏
− =
𝟓 𝟓
𝟕 𝟐
− =
𝟖 𝟑
𝟕
𝟑
−
=
𝟐𝟎 𝟐𝟎
𝟑 𝟒
− =
𝟒 𝟕
𝟏𝟐 𝟑
−
=
𝟏𝟔 𝟏𝟔
𝟗 𝟏𝟏
−
=
𝟏𝟔 𝟐𝟒
𝟏𝟔 𝟖
−
=
𝟐𝟕 𝟐𝟕
𝟏𝟏 𝟏𝟏
−
=
𝟏𝟐 𝟏𝟖
𝟏𝟎 𝟖
− =
𝟗 𝟗
𝟓 𝟏
− =
𝟏𝟐 𝟑
𝟗
𝟐
−
=
𝟏𝟎 𝟏𝟎
𝟏 𝟑
−
=
𝟓 𝟐𝟎
𝟓
𝟏
−
=
𝟏𝟑 𝟏𝟑
𝟕 𝟓
−
=
𝟖 𝟏𝟐
𝟏 𝟏
− =
𝟐 𝟒
𝟗 𝟏
− =
𝟏𝟎 𝟔
𝟓 𝟏
− =
𝟗 𝟑
𝟖
𝟖
−
=
𝟏𝟖 𝟐𝟕
𝟕 𝟑
− =
𝟏𝟎 𝟓
𝟏𝟐 𝟏𝟓
−
=
𝟏𝟑 𝟐𝟔
𝟏𝟔 𝟏
− =
𝟐𝟕 𝟗
𝟕
𝟓
−
=
𝟏𝟔 𝟐𝟒
𝟑 𝟏𝟑
−
=
𝟓 𝟒𝟓
𝟗 𝟏
− =
𝟏𝟐 𝟑
𝟏 𝟖
−
=
𝟑 𝟐𝟕
𝟗
𝟑
−
=
𝟓𝟎 𝟒𝟎
𝟏 𝟏
− =
𝟐 𝟑
𝟏−
𝟏
=
𝟐
𝟑 𝟏
− =
𝟓 𝟑
𝟏−
𝟏𝟏
=
𝟐𝟓
Блок 3. Умножение обыкновенных дробей.
Правила:
1)Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению
числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей (и не забыть
сначала сократить, если это возможно);
2)Чтобы умножить натуральное число на дробь, можно числитель дроби умножить
на это натуральное число, а знаменатель оставить тот же (и не забыть сначала
сократить, если это возможно).
Примеры:
𝟕 𝟖
·
=
𝟒 𝟏𝟓
𝟐 𝟐
· =
𝟓 𝟏
𝟔 𝟏𝟓
·
=
𝟑𝟎 𝟏𝟖
𝟑
·𝟓=
𝟏𝟔
𝟖 𝟗
· =
𝟐𝟕 𝟔
𝟏
·𝟐=
𝟏𝟐
𝟑𝟓 𝟒𝟐
·
=
𝟑𝟎 𝟒𝟗
𝟐
·𝟑=
𝟗
𝟏𝟖 𝟒𝟓
·
=
𝟒𝟎 𝟐𝟕
𝟕
·𝟓=
𝟐𝟓
𝟔𝟑 𝟓𝟔
·
=
𝟒𝟗 𝟒𝟓
𝟔·
𝟏𝟐 𝟐𝟔
·
=
𝟏𝟑 𝟏𝟐𝟎
𝟕
·𝟐=
𝟏𝟖
𝟒𝟖 𝟓
· =
𝟑𝟎 𝟖
𝟕·
𝟏
=
𝟖
𝟔 𝟖
· =
𝟕 𝟗
𝟐·
𝟏𝟑
=
𝟐𝟎
𝟏 𝟐
· =
𝟐 𝟑
𝟏
·𝟑=
𝟑𝟎
𝟑𝟓 𝟏𝟕
·
=
𝟓𝟏 𝟏𝟓
𝟏𝟓
· 𝟏𝟒 =
𝟒𝟗
𝟗 𝟒𝟎
·
=
𝟏𝟎 𝟐𝟕
𝟏𝟏
· 𝟐𝟕 =
𝟑𝟔
𝟔 𝟕
· =
𝟕 𝟔
𝟏𝟖 ·
𝟏𝟑
=
𝟒𝟖
𝟏𝟓 𝟕
·
=
𝟐𝟖 𝟑𝟎
𝟐𝟓 ·
𝟕
=
𝟑𝟎
𝟓
=
𝟏𝟐
Блок 4. Деление обыкновенных дробей.
Правила:
1)Чтобы разделить дробь на дробь, можно делимое умножить на дробь, обратную
делителю (первую дробь умножаем на вторую перевернутую и не забываем потом
сократить, если это возможно);
2)Чтобы разделить дробь на натуральное число, можно её знаменатель умножить на
это число.
Примеры:
𝟑 𝟕
: =
𝟖 𝟓
𝟑𝟖 𝟏𝟗
:
=
𝟕𝟓 𝟏𝟎𝟎
𝟏 𝟏
: =
𝟐 𝟑
𝟏
:𝟐 =
𝟐
𝟏 𝟏
: =
𝟐 𝟒
𝟐
:𝟑 =
𝟓
𝟏 𝟓
: =
𝟒 𝟒
𝟑:
𝟏
=
𝟐
𝟏 𝟒
: =
𝟒 𝟓
𝟖:
𝟒
=
𝟓
𝟖 𝟒
:
=
𝟗 𝟐𝟏
𝟑 𝟗
:
=
𝟓 𝟏𝟎
𝟏𝟔 𝟐𝟒
:
=
𝟐𝟓 𝟑𝟓
𝟏 𝟑
: =
𝟐 𝟖
𝟓𝟐 𝟐𝟔
:
=
𝟖𝟏 𝟐𝟕
𝟑 𝟗
:
=
𝟒 𝟏𝟔
𝟏𝟎𝟎 𝟕𝟓
:
=
𝟏𝟐𝟑 𝟖𝟐
𝟓 𝟏𝟓
:
=
𝟏𝟕 𝟑𝟒
𝟏 𝟏
: =
𝟔 𝟐
𝟏𝟏 𝟓
: =
𝟏𝟐 𝟗
𝟑 𝟔
: =
𝟕 𝟕
𝟏 𝟕
: =
𝟐 𝟖
𝟖 𝟒
: =
𝟗 𝟑
𝟏𝟓 𝟓
: =
𝟏𝟔 𝟕
𝟏𝟓 𝟏𝟎
:
=
𝟏𝟔 𝟐𝟒
𝟏𝟔 𝟖𝟎
:
=
𝟏𝟕 𝟓𝟏
𝟏𝟓 𝟐𝟓
:
=
𝟏𝟕 𝟑𝟒
𝟗 𝟔𝟑
:
=
𝟖 𝟒𝟎
𝟑𝟐 𝟒𝟖
:
=
𝟕𝟓 𝟐𝟓
𝟐 𝟑
: =
𝟓 𝟏
Блок 5. Сложение смешанных дробей.
Правила:
1)Чтобы сложить смешанные дроби, надо сложить отдельно их целые и их дробные
части и полученные результаты сложить.
2) Если при сложении в дробной части ответа получается неправильная дробь, то
нужно её перевести в смешанную дробь и прибавить к целой части ответа.
Примеры:
𝟓+
𝟏
=
𝟒
𝟗+𝟓
𝟐+
𝟏
=
𝟐
𝟖
=
𝟓
𝟏 𝟐
𝟐 + =
𝟓 𝟓
𝟑
𝟐
𝟑
+
=
𝟐𝟓 𝟐𝟓
𝟓
𝟏
+𝟑 =
𝟖
𝟖
𝟏𝟒
𝟓
𝟓
+ 𝟐𝟖
=
𝟏𝟔
𝟏𝟔
𝟏𝟗
𝟓
𝟏𝟏
+ 𝟏𝟑
=
𝟏𝟐
𝟏𝟐
𝟏 𝟏
𝟐 + =
𝟐 𝟔
𝟑
𝟕 𝟏
+ =
𝟏𝟐 𝟔
𝟕
𝟔 𝟏
+ =
𝟑𝟓 𝟓
𝟑 𝟏
𝟑 + =
𝟒 𝟓
𝟗
𝟑
+
=
𝟏𝟔 𝟏𝟔
𝟒
𝟏𝟑 𝟐
+
=
𝟐𝟓 𝟏𝟓
𝟕
=
𝟕
𝟔
𝟏
𝟏
+
=
𝟏𝟐 𝟏𝟖
𝟏
𝟓
𝟏 +𝟓 =
𝟕
𝟕
𝟓
𝟑 𝟏𝟏
+
=
𝟏𝟎 𝟏𝟓
𝟑
𝟏
𝟗 +𝟕 =
𝟖
𝟖
𝟗
𝟓 𝟑𝟓
+
=
𝟐𝟒 𝟑𝟔
𝟏
𝟏
𝟑 +𝟏 =
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟗 +𝟑 =
𝟐
𝟖
𝟑
𝟐
𝟒 +𝟏 =
𝟓
𝟓
𝟗
𝟑
𝟑
𝟓 +𝟏 =
𝟓
𝟓
𝟏
𝟏𝟏
𝟕 +𝟐
=
𝟔
𝟒𝟐
𝟑
𝟔
𝟑 +𝟐 =
𝟕
𝟕
𝟐
𝟏
𝟗 +𝟏 =
𝟑
𝟒
𝟑
𝟏
𝟏𝟔 + 𝟕 =
𝟖
𝟖
𝟐
𝟏𝟕
𝟑+
𝟗
𝟏
+𝟐 =
𝟏𝟔
𝟒
𝟕
𝟕𝟕
+ 𝟏𝟏
=
𝟒𝟖
𝟗𝟔
Блок 6. Вычитание смешанных дробей.
Правила:
1)Если целая и дробная части уменьшаемого больше соответственно целой и
дробной частей вычитаемого, то вычитание целых и дробных частей выполняют
отдельно и результаты складывают.
2) Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то в целой
части уменьшаемого «занимают» единицу.
Примеры:
𝟕
𝟓
−
=
𝟏𝟐 𝟏𝟐
𝟓
𝟖
𝟏
−𝟐
=
𝟏𝟓
𝟏𝟓
𝟏−
𝟐
=
𝟓
𝟖
𝟗
𝟓
−𝟑
=
𝟏𝟔
𝟏𝟔
𝟏−
𝟐
=
𝟒𝟓
𝟏𝟕
𝟏𝟐 −
𝟏
=
𝟕
𝟏 𝟏
𝟏 − =
𝟐 𝟐
𝟐𝟏 −
𝟒
=
𝟏𝟑
𝟏 𝟑
𝟏 − =
𝟒 𝟒
𝟏𝟐 −
𝟒𝟏
=
𝟕𝟎
𝟏 𝟐
𝟏 − =
𝟗 𝟗
𝟑𝟔 −
𝟕
=
𝟓𝟑
𝟏 𝟏
𝟏 − =
𝟐 𝟔
𝟑
𝟖 −𝟒 =
𝟒
𝟏 𝟏
𝟏 − =
𝟓 𝟒
𝟑 𝟑
𝟕 − =
𝟓 𝟓
𝟏 𝟏
𝟏 − =
𝟗 𝟔
𝟒 𝟓
𝟖 − =
𝟔 𝟔
𝟒
𝟖
𝟗
−𝟏
=
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟒 𝟏
𝟗 − =
𝟗 𝟑
𝟕
𝟓
𝟖
−𝟐
=
𝟏𝟑
𝟏𝟑
𝟑 𝟏
− =
𝟏𝟔 𝟖
𝟗
𝟓
𝟗
−𝟓
=
𝟏𝟔
𝟏𝟔
𝟓 𝟏
𝟏𝟎 − =
𝟖 𝟒
𝟒
𝟓
𝟑
−𝟏 =
𝟏𝟔
𝟖
𝟕 𝟏
− =
𝟏𝟐 𝟒
𝟒
𝟏
𝟏
−𝟑
=
𝟑𝟎
𝟐𝟎
𝟒𝟏 𝟓
− =
𝟒𝟖 𝟔
𝟏𝟑
𝟖
𝟏𝟏
𝟕
𝟕
𝟑
−𝟑
=
𝟏𝟔
𝟏𝟔
𝟏
𝟏𝟏
−𝟏
=
𝟐𝟒
𝟏𝟖
Блок 7. Умножение и деление смешанных дробей.
Правила:
1)Чтобы умножить или разделить смешанные дроби, можно записать их в виде
неправильных дробей и выполнить действия с обыкновенными дробями.
2)Чтобы умножить смешанную дробь на число, можно её целую и дробную части
умножить на это число и полученные результаты сложить (распределительный
закон).
Примеры:
𝟏
𝟏 ·𝟐=
𝟓
𝟏
𝟏 :𝟐 =
𝟓
𝟏
=
𝟒
𝟐
𝟐 :𝟑 =
𝟓
𝟖·𝟑
𝟒
𝟐 ·𝟗=
𝟓
𝟗: 𝟐
𝟏
=
𝟒
𝟏
𝟐𝟏 · 𝟗 =
𝟗
𝟏
𝟑 :𝟐 =
𝟕
𝟏 𝟏
𝟏 · =
𝟓 𝟔
𝟐: 𝟓
𝟏
𝟏 ·𝟐=
𝟓
𝟏𝟐: 𝟐
𝟐
=
𝟑
𝟕 𝟏
·𝟒 =
𝟗 𝟐
𝟏𝟐: 𝟐
𝟐
=
𝟑
𝟏 𝟏
𝟏 ·𝟏 =
𝟐 𝟑
𝟏
𝟐𝟏 : 𝟓 =
𝟒
𝟐 𝟏
𝟓 ·𝟏 =
𝟓 𝟗
𝟏 𝟏
𝟏 : =
𝟓 𝟓
𝟒
𝟐 ·𝟗=
𝟗
𝟐 𝟐
𝟐 : =
𝟓 𝟑
𝟏
𝟐 ·𝟑=
𝟗
𝟓 𝟏
:𝟑 =
𝟔 𝟑
𝟏
𝟏 ·𝟐=
𝟓
𝟓 𝟏
:𝟒 =
𝟗 𝟔
𝟓 𝟓
𝟓 ·
=
𝟕 𝟏𝟐
𝟏 𝟐
𝟐 :𝟏 =
𝟐 𝟑
𝟏 𝟔
𝟓 · =
𝟒 𝟕
𝟏 𝟑
𝟑 :𝟏 =
𝟐 𝟒
𝟑 𝟏
𝟏 ·𝟏 =
𝟒 𝟒
𝟐 𝟏
𝟓 :𝟏 =
𝟓 𝟗
𝟏
=
𝟑