Векторные величины, операции с векторами, проекции векторов

Фамилия Имя ____________________ Класс ______
Дата ___________
Физика
Векторные величины, операции с
векторами, проекции векторов
Допиши определение.
_______________________________
_______________________________
Векторная _______________________________
_______________________________
величина _______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
1
2
Ответь на вопрос.
Вопрос: Что такое проекция вектора?
Ответ:________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3
Установи истинность высказываний и объясни
свой ответ.
1. Векторы можно складывать.________________________________
2. Проекция вектора на ось всегда меньше модуля самого
вектора._______________________________________________________
________________________________________________________________
1
Фамилия Имя ____________________ Класс ______ Дата ___________
4
Выбери правильные ответы: Какие операции
можно выполнять с векторами?
Сложение и вычитание
Умножение на скаляр
Умножение векторов
Деление на скаляр
5
Заполни таблицу суммы и
разности векторов.
Вектор А
Вектор Б
4i + 2j
3i - 5j
2i - 3j
-i + 2j
5i + 6j
-3i + 4j
Сумма
Разность
i + 7j
i-j
2
Фамилия Имя ____________________ Класс ______ Дата ___________
6
Найди проекции
вектора A = 4i - 3j
на оси координат.
8
Реши задачу.
7
Вычисли модуль
вектора B = -2i + 5j.
Даны векторы A = 2i + 3j и B = -i + 4j. Чему будет равен модуль
суммы векторов A и B?
Рефлексия
На уроке я узнал(а):________________________________________
Мне понравилось задание:________________________________
Самым сложным мне показалось задание:________________
3
Ответы
Задание 1. Ответ: Векторная величина – это физическая величина, которая
характеризуется не только числом (величиной), но и направлением.
Примеры векторных величин: сила, скорость, ускорение, импульс и др.
Задание 2. Ответ: Проекция вектора – это составляющая вектора вдоль
определенного направления. Проекция может быть положительной,
отрицательной или равной нулю, в зависимости от угла между вектором и
направлением проекции.
Задание 3. Ответ: Высказывание "Векторы можно складывать" - истинно.
Векторы можно складывать по правилу параллелограмма.
- Высказывание "Проекция вектора на ось всегда меньше модуля самого
вектора" - ложно. Проекция вектора на ось может быть и больше, и равна
модулю самого вектора.
Задание 4. Ответ: Сложение и вычитание; Умножение на скаляр; Деление на
скаляр
Задание 5. Ответ:
Задание 6. Ответ: Вектор A имеет проекции на оси координат x и y, которые
можно найти следующим образом:
Проекция на ось x (горизонтальная проекция): A_x = 4i - 3j
Проекция на ось y (вертикальная проекция): A_y = -3j
Таким образом, проекция вектора A на ось x равна 4, а проекция на ось y
равна -3
Задание 7. Ответ: Модуль вектора B: √((-2)2 + 52) = √(4 + 25) = √29
Задание 8. Ответ: Сумма векторов A и B равна: A + B = (2i + 3j) + (-i + 4j) = (2 1)i + (3 + 4)j = i + 7j.
Модуль вектора A + B определяется следующим образом: |A + B| = √((x₁)² +
(y₁)²), где (x₁, y₁) - координаты вектора A + B.
В нашем случае x₁ = 1 и y₁ = 7, поэтому модуль вектора A + B равен: |A + B| =
√(1² + 7²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2.
Ответ: Модуль суммы векторов A и B равен 5√2.
4