ГОСТ 34100.3: Оценка неопределенности измерений

Оценивание значений входных величин и их стандартных неопределенностей.
ГОСТ 34100.3 2017 пп. 4-5
Оценивание неопределенности от каждого источника двумя способами: по типу А
(ГОСТ 34100.3 2017, п. 4.2 Оценивание стандартной неопределенности типа А)
и по типу В (ГОСТ 34100.3 2017, п. 4.3 Оценивание стандартной неопределенности
типа В).
Исходными данными для оценивания стандартной неопределенности по типу А
являются результаты многократных измерений 𝑥𝑖1 , … , 𝑥𝑖𝑘 ; 𝑘 = 1, … , 𝑛.
На основании полученных результатов рассчитывается среднее арифметическое xi
по формуле (1), которое является оценкой входной величины Xi:
𝑛
1
𝑥̅𝑖 = ∑ 𝑥𝑖𝑘
𝑛
(1)
𝑘=1
Стандартная неопределенность u(xi) определяется по формуле
𝑛
1
𝑢(𝑥𝑖 ) = 𝑢𝐴 (𝑥𝑖 ) = √
∑(𝑥𝑖𝑘 − 𝑥̅𝑖 )2
𝑛(𝑛 − 1)
(2)
𝑘=1
для результата измерения 𝑥𝑖 = 𝑥̅𝑖 , вычисленного как среднее арифметическое.
Исходными данными для оценивания стандартной неопределенности по типу В выбраны:
Неопределенность, связанная с величиной b, и h оценивалась на основании
информации о допускаемом отклонении от номинальных значений длины шкалы
используемого штангенциркуля ±0,03 мм и цене деления d = 0,01 мм. Поскольку значения
приведено без вероятности, принимаем прямоугольное распределение значений
погрешности линейки и ошибки оператора при снятии показаний со шкалы линейки в
соответствующих границах. Стандартная неопределенность оценивается по типу В и
составляет:
𝑢𝐵 = √(
2
𝑑 2
) +(
)
2√3
√3
∆
(3)
Неопределенность, связанная с величиной А оценивалась на основании информации о
допускаемом отклонении шкалы используемого копера ±1% и цене деления d = 0,075 Дж.
Анализ корреляций.
Вычисление вклада неопределённости входной величины в неопределённость
выходной величины.
Вклад неопределённости каждой входной величины u(xi) в неопределённость
измеряемой величины u(y) (суммарную стандартную неопределённость) определяют как
произведение u(xi) на коэффициент чувствительности ci:
(ГОСТ 34100.3 2017, п. 5 Определение суммарной стандартной неопределенности)
𝑢𝑖 (𝑦) = 𝑐𝑖 𝑢(𝑥𝑖 )
(4)
Стр. 1 из 2
Коэффициенты чувствительности ci показывают, как оценка выходной величины y
будет изменяться с изменением входных величин xi. Их находят как частные производные
выходной величины по каждой из входных величин:
𝑐𝑖 =
𝜕𝑦
|
𝜕𝑥𝑖 𝑥 , 𝑥 ,…, 𝑥
1
2
(5)
𝑚
Для модельного уравнения в виде линейной комбинации входных величин вида
𝑌 = 𝑎1 𝑋1 + 𝑎2 𝑋2 +. . . +𝑎𝑚 𝑋𝑚
(6)
где a1, a2,…, am – постоянные коэффициенты, коэффициенты чувствительности
равны коэффициентам при входных величинах:
Вычисление стандартной неопределенности выходной величины.
Вычисление суммарной стандартной неопределённости осуществляется по формуле,
называемой законом распространения неопределённости. При отсутствии корреляций
между результатами измерения входных величин стандартная неопределённость
выходной величины определяется как
𝑚
𝑚
𝑢𝑐 (𝑦) = √∑ 𝑢𝑖2 (𝑦) = √∑ 𝑐𝑖2 𝑢2 (𝑥𝑖 )
𝑖=1
(7)
𝑖=1
Вычисление коэффициента охвата.
Коэффициент охвата k представляет собой множитель, на который умножают оценку
стандартной суммарной неопределённости uc для получения расширенной
неопределённости U. Для большинства применений рекомендуется, чтобы k было равно 2.
Вычисление расширенной неопределённости.
ГОСТ 34100.3 2017 п.6 6 Определение расширенной неопределенности
Расширенную неопределённость U получают путём умножения неопределённости
выходной величины (суммарной стандартной неопределённости) на коэффициент охвата:
𝑈(𝑦) = 𝑘 ∙ 𝑢𝑐 (𝑦)
(8)
Запись полного результата измерения.
Полный результат измерения включает в себя оценку выходной величины и
приписанное ей значение расширенной неопределённости с указанием уровня доверия
𝑌 = 𝑦 ± 𝑈, 𝑃 = 0,95
(9)
Стр. 2 из 2