Проектный и проверочный расчеты зубчатых колес редуктора №4

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт – авиамашиностроения и транспорта
наименование института
Кафедра – Конструирования и стандартизации в машиностроении
наименование кафедры
Допускаю к защите
Руководитель, к.т.н., доц ________________
П.В.Королев
И.О. Фамилия
Проектный и проверочный расчеты зубчатых колес редуктора №4.
наименование темы
Лабораторная работа
Детали машин
3.007.00.00
обозначение документа
Выполнил студент МИРб-221-1
шифр
Нормоконтроль к.т.н., доц.
__________
Р.О.Пащенко н
подпись
И.О. Фамилия
__________
П.В. Королев___
.
подпись
Иркутск 2025 г
.
И.О. Фамилия
Цель: произвести проектный и проверочный расчеты зубчатых колес
редуктора
Исходные данные для расчета зубчатых колес:
– Uредуктора = 6,3 передаточное число цилиндрического зубчатого
редуктора
– М4 = 214,006 нм, момент на ведомом валу редук- тора
– Сталь 40ХН — марка стали шестерни и колеса,
– вид термообработки — улучшение,
– 270‒300HB, твердость поверхности шестерни и зубчатого колеса
из стали 40ХН после улучшения.
Примем в наших расчетах, что твердость колеса из стали 40ХН будет
270 HB, а твердость шестерни — 290 HB. (Максимальная твердость
шестерни может быть равна 300 HB
Схема привода:
uред=6,3
n1=706,5об/мин
Рис. 1. Схема привода ленточного конвейера: 1 — электродвигатель, 2, 5 — муфты,
3, 4 — валы редуктора, 6 — вал барабана, 7 — транспортерн
3.007.00.00
Изм. Лист
№ докум
Разраб
Пащенко Р.О
Пров
Королев П.В
Н. Контр.
Утв
Подпись
Дата
Проектный и проверочный
расчеты зубчатых колес
редуктора.
Литера
Лист
Листов
y
гр. МИРб-22-1
Проектный расчет зубчатых колес (закрытой передачи) проводят
на контактную прочность, то есть действующие контактные напряжения
не должны превышать допускаемые контактные напряжения:
𝜎𝐻 ≤ [𝜎𝐻]
Проверочный расчет зубчатых колес (закрытой передачи)
проводят на прочность при изгибе, то есть действующие изгибные
напряжения не должны превышать допускаемые изгибные напряжения:
𝜎𝐹 ≤ [𝜎𝐹]
Допускаемое контактное напряжение для цилин- дрических зубчатых
колес после термообработки — улучшение, определяется по следующей
эмпирической зависимости:
[𝜎Н] = 0,39 · (2 · 𝐻𝐵шестерня + 2 · 𝐻𝐵колесо + 140) = 0,39 · (2·290 +
2·270 + 140) = 491,4 Мпа (поясни почему такие значения)
Рассчитаем межосевое расстояние зубчатой передачи из условия
контактной выносливости активных поверхностей зуба:
𝑀4
3
𝑎𝑤 = 𝐾𝑎 ∙ (𝑈редуктора + 1) √
[𝜎𝐻 ]2 ∙ 𝑈редуктора 2 ∙ 𝜓𝑏𝑎
𝐾𝑎 = 43 для косозубых передач;
– М4 = 214,006 нм − — момент на валу колеса;
– 𝜓𝑏𝑎= 𝑏колеса / 𝑎𝑤 — коэффициент ширины зубчатых колес;
для косозубых передач 𝜓𝑏𝑎 = 0,25; 0,315; 0,40; 0,63 согласно [9]:
ГОСТ 2185-66. «Передачи зубчатые цилиндрические. Основные
параметры».
Принимаем коэффициент 𝜓𝑏𝑎= 0,40, который обеспечит эстетически
красивое зубчатое колесо и позволит уменьшить габариты редуктора.
–
3
214006
𝑎𝑤 = 43 ∙ (6,3 + 1) √
= 119,967
491,42 ∙ 6,32 ∙ 0,4
Расчетное межосевое расстояние (120 мм) округляем до
ближайшего большего значения по ГОСТ 2185-66 согласно, предпочтение
отдается первому ряду:
1-й ряд: 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800;
Получаем ближайшее большее значение межосевого расстояния по
ГОСТ 2185-66 равное:
𝑎𝑤 = 125 мм
Затем определяем нормальный модуль зацепления по эмпирической
зависимости для зубчатых колес с твердостью: HB < 350:
𝑚𝑛 = (0,01 ÷ 0,02)𝑎𝑤 = (0,01 ÷ 0,02)125 = 1,25 ÷ 2,5мм
Согласно ГОСТ 9563-60. «Основные нормы взаимозаменяемости.
Колеса зубчатые. Модули» модули могут иметь следующие значения:
1-й ряд: …; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; …;
Выбираем значение нормального модуля равным: 𝑚𝑛 = 2 мм.
Лист
3.007.00.00
Изм Лист
.
№ докум
Подпись
Дата
2
Так как угол наклона зуба косозубого колеса может быть в пределах:
β = от 8о до 18о градусов,
то рекомендуется в предварительных расчетах принять: β = 10о.
Тогда число зубьев шестерни (𝑧3) можно определить по формуле:
2 ∙ 𝑎𝑤 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽
2 ∙ 125 ∙ 𝑐𝑜𝑠10°
𝑧3 =
=
= 17
(𝑈редуктора + 1) ∙ mn
(6,3 + 1) ∙ 2
Число зубьев колеса будет в 6,3 раза больше:
𝑧4 = 𝑧3 · 𝑈редуктора = 17 · 6,3 =107
После этого можно уточнить значение угла наклона зубьев по формуле:
mn
2
𝑐𝑜𝑠𝛽 = 0,5(𝑧3 + 𝑧4 ) ∙
= 0,5(17 + 107) ∙
= 0,992
𝑎𝑤
125
𝛽 = 7,25° = 7°15′
Далее, используя известные формулы из дисциплины «ТММ»
определим: делительные диаметры шестерни и колеса:
m
2
𝑑3 = n · 𝑧 3 =
· 17 = 34,274мм
𝑐𝑜𝑠𝛽
0,992
mn
2
𝑑4 =
· 𝑧4=
· 107 = 215,726мм
𝑐𝑜𝑠𝛽
0,992
Выполним проверку межосевого расстояния по формуле:
𝑑 +𝑑
34,274+215,726
𝑎𝑤 = 3 4 =
=125мм
2
2
Также определим: диаметры вершин зубьев:
𝑑𝑎3 = 𝑑3 + 2 ∙ 𝑚𝑛 = 34,274 + 2 ∙ 1 = 36,274 мм;
𝑑𝑎4 = 𝑑4 + 2 ∙ 𝑚𝑛 = 215,726 + 2 ∙ 1 = 217,726 мм
Ширина колеса будет равна:
𝑏4 = 𝜓𝑏𝑎 ∙ 𝑎𝑤 = 0,4 ∙ 125 = 50 мм
Ширину шестерни рекомендуется принять на 5‒10 мм больше
ширины колеса:
𝑏3 = 𝑏4 + 5 = 50 + 5 = 55 мм
Определим окружную скорость колес (это значение скорости
потребуется нам при выборе марки масла, зали- ваемого в редуктор):
𝑤3 ⋅ 𝑑3 73,947𝑐 −1 ⋅ 55
𝑣=
=
= 2,034м/с
2
2 ⋅ 103
Определяем численное значение действующих контактных напряжений
по эмпирической зависимости:
𝜎Н =
270
𝜎Н =
𝑎𝑤
√
270
125
1,2∙𝑀4 ∙(𝑈редуктора +1)3
√
𝑏4 ∙𝑈редуктора 2
1,2∙214006∙(6,3+1)3
50∙6,32
≤[𝜎𝐻];
≤[𝜎𝐻];
484,636 МПа≤491,4МПа
Вывод:
действующие
контактные
напряжения
меньше
допускаемых: 𝜎𝐻 < [𝜎𝐻], следовательно условие проектного расчета
выполнено.
Лист
3.007.00.00
Изм. Лист
№ докум
Подпись
Дата
3
Приступаем к проверочному расчету зубчатых колес на прочность при
изгибе. Определим: силы, действующие в зацеплении зубчатых колес,
допускаемые изгибные напряжения (по табличному методу), действующие
изгибные напряжения и сравним эти величины: действующие изгибные
напряжения должны быть меньше допускаемых.
По известным формулам дисциплины «ТММ» рассчитаем численные
значения окружной, радиальной и осевой сил.
Окружная сила:
𝐹𝑡 =
Радиальная сила:
𝐹𝑟 = 𝐹𝑡
2∙𝑀3
𝑑3
𝑡𝑔𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛽
=
2∙35,201∙ 103
34,274
= 2054 ∗
= 2054𝐻
𝑡𝑔20°
𝑐𝑜𝑠7°15′
= 754 𝐻
Осевая сила:
𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑡𝑔𝛽=2054 ∙ 𝑡𝑔7°15′= 261 H
Механические характеристики сталей после термообработки —
улучшение по табличному методу, приведены в табл. 1
Таблица 1. Механические характеристики сталей после улучшения
Допускаемое
Допускаемое
Предел
Предел
напряжение при
напряжение
Марка
прочности, текучести,
при
изгибе, кручении,
стали
𝜎в , МПа
𝜎т , МПа
[𝜏кручение], МПа
[𝜎изгиб], МПа
С
П
З
С
П
З
40ХН 980
790
460
360
290
280
210
160
Примечание:
С — статическая нагрузка, П — пульсирующая нагрузка отнулевая
(ноль — максимум — ноль), З — знакопеременная симметричная.
Зубчатые колеса подвергаются изгибу по отнулевому циклу (нольмаксимум-ноль), следовательно, допускаемое напряжение для стали 45
при изгибе равно:
[𝜎изгиб] = 360 МПа
Действующее напряжение при изгибе зубьев определяется по
эмпирической зависимости:
4 ∙ 𝐹𝑡
4 ∙ 2054
н
𝜎изгиб = 𝜎𝐹 =
=
= 82
= 82МПа
𝑏4 ∙ 𝑚𝑛
50 ∙ 2
мм2
82МПа ≤360Мпа
Вывод: действующие напряжения изгиба зуба меньше
допускаемого: 𝜎𝐹 < [𝜎𝐹], следовательно, условие проверочного расчета
выполнено.
Вывод: в ходе лабораторной работы «Проектный и проверочный
расчеты зубчатых колес редуктор» был произведен проектный и проверочный
расчеты зубчатых колес редуктора
Лист
3.007.00.00
Изм. Лист
№ докум
Подпись
Дата
4
Приложение 1
Сталь 40ХН — конструкционная легированная, содержание углерода в
стали 0,40 %, буква Х указывает, что сталь легирована хромом, отсутствие
цифры после буквы указывает, что содержание хрома в стали до 1,5 %, буква
Н указывает, что сталь легирована никелем, отсутствие цифры после буквы
указывает, что содержание никеля в стали до 1,5 %, а остальное железо.
Отношение шага зубьев рn, измеренного в сечении нормальной
плоскостью п-п, к числу π называется нормальным модулем mn
Твёрдость — свойство материала сопротивляться внедрению более
твёрдого тела — индентера. То есть, твердость материала — это стойкость
к разрушению при внедрении во внешний слой более твердого материала.
Метод Бринелля — твёрдость определяется по диаметру отпечатка,
оставляемому твердосплавным шариком, вдавливаемым в поверхность.
Твёрдость, определённая по этому методу, обозначается HB.
Метод Роквелла — твёрдость определяется по относительной
глубине вдавливания алмазного конуса в поверхность тестируемого
материала (рис. 11). Твёрдость, определённая по этому методу,
обозначается HRA, HRB, HRC и т. д
Метод Виккерса — твёрдость определяется по площади отпечатка,
оставляемого четырёхгранной алмазной пирамидкой, вдавливаемой в
поверхность. Твёрдость, определённая по этому методу, обозначается HV
Число зубьев шестерни в 4 раза меньше, чем число зубьев колеса.
Поэтому
твердость
шестерни
больше
твердости
колеса.
Модуль зацепления (или шаг зацепления) — это отношение длины
окружности делительной окружности зубчатого колеса к числу его зубьев.
Лист
3.007.00.00
Изм Лист
.
№ докум
Подпись
Дата
5