Математический тест по пределам и непрерывности

1.Функция α(х) называется бесконечно малой величиной при х→х0 или х→∞,
если…
а) ее предел не существует,
б) ее предел равен нулю,
в) ее предел равен единице,
г) ее предел не равен нулю,
д) нет правильного ответа.
2.Если числовая последовательность монотонна и ограничена, то…
а) она не имеет предела,
б) она имеет бесконечное множество пределов,
в) она имеет предел, равный нулю,
г) она имеет предел,
д) нет правильного ответа.
3.Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен ___________
пределов этих функций.
4.Предел произведения конечного числа функций равен…
а) сумме пределов этих функций,
б) частному пределов этих функций,
в) произведению пределов этих функций,
г) частному этих функций,
д) нет правильного ответа.
5.Предел частного двух функций равен _________ пределов этих функций (при
условии, что предел делителя не равен нулю),
6.Первый замечательный предел имеет вид…
а) lim
x 0
б) lim
x0
Cosx
=1,
x
Sin x
= ∞,
x
Sin x
в) lim
= 0,
x0
x
Sin x
г) lim
= 1,
x0
x
д) нет правильного ответа.
7.Второй замечательный предел имеет вид…
1
x
1
(1  ) x =0,
б) lim
x0
x
1 x
(1  ) =1,
в) lim
x0
x
1
(1  ) x =∞,
г) lim
x0
x
(1  ) x =е,
а) lim
x0
д) нет правильного ответа.
8.Функция f (х) называется _____________ в точке х0 , если она определена в этой
точке и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно
малое приращение функции.
9.Предел отношения двух бесконечно малых величин не изменится, если …
а) эти бесконечно малые заменить им эквивалентными,
б) эти бесконечно малые заменить им равными,
в) эти бесконечно малые заменить первым замечательным пределом,
г) эти бесконечно малые заменить вторым замечательным пределом,
д) нет правильного ответа.
x2  7
x 3 2
10.Вычислить предел lim
…
7x  2x2
4
2
x   4 x  3x  1
11.Вычислить предел lim
…
а) 0,
б) 1,
в) 8,
г) -8,
д) нет правильного ответа.
2 x  3x 2
12.Вычислить предел lim
x   5x 3  9
13.Вычислить предел lim
…
x2  9
x  3 x 2  7 x  12
…
а) 0,
б) 1,
в) 6,
г) -6,
д) нет правильного ответа.
1
2 x  8 

x  2 x  2 x 3  8 
14.Вычислить предел lim 
…
а) 0,
б) 1 / 3,
в) 8,
г) -10,
д) нет правильного ответа.
 2x 2  3 


15.Вычислить предел lim  2 
x 2x  1 
3 x 2
а) 0,
б) 1,
в) е6,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
3
 x  1 x
16.Вычислить предел lim  2 x  1  …

x  0
tg x
17.Вычислить предел lim
…
x0 x
e 3 x 1
18.Вычислить предел lim
…
x0 2x
…
а) 1,5,
б) -1,5,
в) е,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
2x
2
1
…
x0 6x 2
19.Вычислить предел lim
а) 0,
б) 1,
в) е,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
Sin 2 3 x
…
x 0 5 x 2
20.Вычислить предел lim
а) 0,
б) 1,8,
в) 1,6,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
21.Выберите, каких точек разрыва не существует…
а) точек разрыва второго рода,
б) точек неустранимого разрыва первого рода,
в) точек устранимого разрыва первого рода,
г) точек устранимого разрыва третьего рода,
д) нет правильного ответа.
22.Выяснить, какие из перечисленных функций бесконечно малые при х → 0…
а)
1
,
x
б) у = х 10,
в) у = Cos 2x,
г) у =
1
,
Cos 3 x
д) нет правильного ответа.
23.Выяснить, какие из перечисленных функций бесконечно большие при х → ∞…
а) у = x ,
б) у = tg x,
в) у = arctg x,
г) y =
1
,
x2
д) нет правильного ответа.
24.Произведение двух бесконечно малых и бесконечно большой величин является…
а) бесконечно малой величиной,
б) бесконечно большой величиной,
в) неопределенностью,
г) нулем,
д) нет правильного ответа.
e x e x 2
…
x 0
x2
25.Вычислить предел lim
26.Вычислить предел lim x ln x …
x0
27.Вычислить предел lim
x 
x 1
x 1
…
а) - 1,5,
б) 0,
в) 1,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
x  Sin x
…
x   x  Sin x
28.Вычислить предел lim
3x 4  5 x 2  7
dx …
x
1
2
29.Вычислить интеграл 
а) 21/4,
б) ln 4 – 1,
в) 3,75 + 7ln2,
г) 2.
30.Формула е i φ = Cos φ + i Sin φ называется формулой _____
1
31.Вычислить интеграл  ln(1  х ) dx …
0
а) 21/4,
б) ln 4 – 1,
в) 3,75 + 7ln2,
г) 2,
д) нет правильного.
x2  7
x 3 2
32.Вычислить предел lim
…
а) 0,
б) 1,
в) 9,
г) -8,
д) нет правильного ответа.
7x  2x2
4
2
x   4 x  3x  1
33.Вычислить предел lim
а) 0,
б) 1,
в) 8,
г) -8,
д) нет правильного ответа.
2 x  3x 2
x   5x 3  9
34.Вычислить предел lim
а) 10,
…
…
б) 1,
в) 8,
г) -8,
д) нет правильного ответа.
35.Вычислить предел lim
x2  9
x  3 x 2  7 x  12
…
а) 0,
б) 1,
в) 6,
г) -16,
д) нет правильного ответа.
1
2 x  8 

x  2 x  2 x 3  8 
36.Вычислить предел lim 
…
а) 0,
б) -1 / 3,
в) 8,
г) -10,
д) нет правильного ответа.
 2x 2  3 


37.Вычислить предел lim  2 
x 2x  1 
3 x 2
а) 0,
б) 1,
в) -е6,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
3
 x  1 x
38.Вычислить предел lim  2 x  1  …

x  0
а) 0,
б) 1,
в) -е,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
tg x
…
x0 x
39.Вычислить предел lim
а) 0,
б) -1,
в) е,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
e 3 x 1
…
x0 2x
40.Вычислить предел lim
а) 1,
б) -1,5,
…
в) е,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
2x
2
1
…
x0 6x 2
41.Вычислить предел lim
а) 0,
б) 1,
в) е,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
Sin 2 3 x
…
x 0 5 x 2
42.Вычислить предел lim
а) 0,
б) -1,8,
в) 1,6,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
e x e x 2
43.Вычислить предел lim
…
x 0
x2
а) 10,
б) 0,
в) -1,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
44.Вычислить предел lim x ln x …
x0
а) 1,
б) 10,
в) -1,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
45.Вычислить предел lim
x 
x 1
x 1
…
а) - 1,5,
б) 0,
в) -1,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
x  Sin x
…
x   x  Sin x
46.Вычислить предел lim
а) 10,
б) 0,
в) -1,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
47.Число А называется ___________ функции y=f(x) при х→∞, если для любого ε > 0
найдется такое число S > 0, зависящее от ε, что для всех х таких, что |х| > S, будет
верно неравенство | f(x) – A | < ε…
48.Число А называется пределом функции y=f(x) при х → х0, если для любого ε > 0
найдется такое число δ > 0, зависящее от ε, что для всех х таких, что х ≠ х 0 и
удовлетворяющих условию | х - х0 | < δ, будет верно неравенство…
а) | f(x) – A | < ε,
б) | f(x) – A | > ε,
в) | f(x) – A | ≤ ε,
г) | f(x) – A | ≥ ε,
д) нет правильного ответа.
49.Число А называется пределом числовой последовательности { а n }, если для
любого ε > 0 найдется такой номер N, зависящий от ε, что для всех членной
последовательности с номерами n>N верно равенство…
а) | a n - A| > ε,
б) | a n - A| < ε,
в) | a n - A| ≥ ε,
г) | a n - A| ≤ ε,
д) нет правильного ответа.
50.Функция f (x) называется бесконечно ___________ величиной при х → х0, если
для любого М > 0 найдется такое число δ > 0, зависящее от М, что для всех х таких,
что х ≠ х0 и удовлетворяющих условию | х - х0 | < δ, будет верно неравенство | f(x) |
> M…
51.Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть…
а) величина бесконечно большая,
б) не существует,
в) величина бесконечно малая,
г) ограниченная функция,
д) нет правильного ответа.
52.Произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию есть…
а) величина бесконечно большая,
б) не существует,
в) величина бесконечно малая,
г) ограниченная функция,
д) нет правильного ответа.
53.Частное от деления бесконечно малой величины на функцию, предел которой
отличен от нуля, есть…
а) величина бесконечно большая,
б) не существует,
в) величина бесконечно малая,
г) ограниченная функция,
д) нет правильного ответа.
54. Произведение бесконечно большой величины на функцию, предел которой
отличен от нуля, есть…
а) величина бесконечно большая,
б) не существует,
в) величина бесконечно малая,
г) ограниченная функция,
д) нет правильного ответа.
55.Сумма бесконечно большой величины и ограниченной функции есть…
а) величина бесконечно большая,
б) не существует,
в) величина бесконечно малая,
г) ограниченная функция,
д) нет правильного ответа.
56.Частное от деления бесконечно большой величины на функцию, имеющую
предел, есть…
а) величина бесконечно большая,
б) не существует,
в) величина бесконечно малая,
г) ограниченная функция,
д) нет правильного ответа.
57.Предел отношения двух бесконечно малых величин не изменится, если эти
бесконечно малые заменить…
а) бесконечно большими величинами,
б) им эквивалентными,
в) положительными числами,
г) ограниченными функциями,
д) нет правильного ответа.
58.Если функции f(x) и φ(x) непрерывны в точке, то сумма, произведение и частное
(при условии, что знаменатель отличен от нуля) являются…
а) функциями, непрерывными в этой точке,
б) ограниченными функциями,
в) периодическими функциями,
г) монотонными функциями,
д) нет правильного ответа.
59.Если функция у = f (x) непрерывна в точке х0 и f (х0) >0, то существует такая
окрестность точки х0, в которой…
а) f (x) < 0,
б) f (х) > 0,
в) f (x) ≤ 0,
г) f (x) ≥ 0,
д) нет правильного ответа.
60.Если функция у = f(u) непрерывна в точке u0, а функция u = φ (x) непрерывна в
точке
u0 = φ (x0), то сложная функция у = [ φ (x) ]…
а) непрерывна в точке х0,
б) ограниченная,
в) монотонная,
г) периодическая,
д) нет правильного ответа.
61. Если функция у = f (x) __________ на отрезке [a, b], то она ограниченна на этом
отрезке…
62. Если функция у = f (x) непрерывна на отрезке [a, b], то она…
а) она достигает на этом отрезке наименьшего значения m и наибольшего значения M,
б) монотонна на этом отрезке для наименьшего значения m и наибольшего значения M,
в) периодична на этом отрезке для наименьшего значения m и наибольшего значения M,
г) ограниченна на этом отрезке для наименьшего значения m и наибольшего значения M,
д) монотонна и периодична на этом отрезке для наименьшего значения m.
63. Если функция у = f (x) непрерывна на отрезке [a, b] и значения ее на концах
отрезка f (a) и
f (b) имеют противоположные знаки, то внутри отрезка найдется
точка ξ є (a, b) такая, что…
а) f ( ξ ) > 0,
б) f ( ξ ) ≠ 0,
в) f ( ξ ) < 0,
г) f ( ξ ) = 0,
д) нет правильного ответа.
7x  2x2
4
2
x   4 x  3x  1
64.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
…
0
,
0

б) ,

в) 0   ,
г)  0 ,
а)
д) нет правильного ответа.
2 x  3x 2
x   5x 3  9
65.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
…
0
,
0

б) ,

в) 0   ,
г)  0 ,
а)
д) нет правильного ответа.
66.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
x2  9
x  3 x 2  7 x  12
…
0
,
0

б) ,

в) 0   ,
г)  0 ,
а)
д) нет правильного ответа.
1
2 x  8 

x  2 x  2 x 3  8 
67. Какая неопределенность присуща для данного предела lim 
а)
0
,
0
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
…
 2x 2  3 


68. Какая неопределенность присуща для данного предела lim  2 
x 2x  1 
а)
3 x 2
0
,
0
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
3
 x  1 x
69. Какая неопределенность присуща для данного предела lim  2 x  1  …

x  0
0
а) ,
0
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
tg x
…
x0 x
70.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
а)
0
,
0
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
e 3 x 1
…
x0 2x
71.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
а)
0
,
0
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
2x
2
1
…
x0 6x 2
72.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
а)
0
,
0
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
Sin 2 3 x
…
x 0 5 x 2
73.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
а)
0
,
0
…
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
e x e x 2
…
x 0
x2
74.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
а)
0
,
0
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
75.Какая неопределенность присуща для данного предела lim x ln x …
x0
а)
0
,
0
б) ∞ - ∞,
в) 0   ,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
76.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
x 
x 1
x 1
…
0
,
0

б) ,

в) 0   ,
г)  0 ,
а)
д) нет правильного ответа.
x  Sin x
…
x   x  Sin x
77.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
0
,
0

б) ,

в) 0   ,
г)  0 ,
а)
д) нет правильного ответа.
78.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
2 x  x
x  1 ln (2  x)
0
,
0

б) ,

в) 0   ,
г)  0 ,
а)
д) нет правильного ответа.
…
79.Какая неопределенность присуща для данного предела
lim
x
4 x  3x
…
x2
0
,
0

б) ,

в) 0   ,
г)  0 ,
а)
д) нет правильного ответа.
80.Какая неопределенность присуща для данного предела
а)


lim  x 2  2 x  5  x  …

x  
0
,
0
б) ∞ - ∞,
в) 0   ,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
81.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
ln( x  3)  ln 3
x0
а)
5x
0
,
0
б) ∞ - ∞,
в) 0   ,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
82.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
1 e6x
x0 4x
а)
…
0
,
0
б) ∞ - ∞,
в) 0   ,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
83.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
x 
а)
x 1
x 1
…
0
,
0
б) ∞ - ∞,
в) 0   ,
г)  0 ,
д) нет правильного ответа.
x  Sin x
…
x   x  Sin x
84.Какая неопределенность присуща для данного предела lim
а)
0
,
0
б) ∞ - ∞,
…
в) 0   ,
г)  0 ,
д) нет правильного ответа.
85.Расстояние d межу двумя точками М1 (х1) и М2 (х2) координатной оси находится
по формуле…
а) d = | х1- х2 |,
б) d = | х2 - х1 |,
в) d = | х2 - х2 |,
г) d = | х1- х1 |,
д) нет правильного ответа.
86.Число А называется пределом функции y=f(x) при х→∞, если для любого ε > 0
найдется такое число S > 0, зависящее от ε, что для всех х таких, что |х| > S, будет
верно неравенство…
а) | f(x) – A | < ε,
б) | f(x) – A | > ε,
в) | f(x) – A | ≤ ε,
г) | f(x) – A | ≥ ε,
д) нет правильного ответа.
87.Функция f (x) называется бесконечно большой величиной при х → х0, если для
любого М > 0 найдется такое число δ > 0, зависящее от М, что для всех х таких, что
х ≠ х0 и удовлетворяющих условию | х - х0 | < δ, будет верно неравенство…
а) | f(x) | > M,
б) | f(x) | < M,
в) | f(x) | ≤ M,
г) | f(x) | ≥ M,
д) нет правильного ответа.
88.Закончите теорему: Если F1(x) и F2(х) – первообразные для функции f (x) на
некотором промежутке Х, то найдется такое число С, что будет справедливо
равенство…
а) F2(x) = F1(x) + C,
б) F1(x) = F2(x) + C,
в) F2(x) = F1(x),
г) F2(x) = f (x) + C,
д) нет правильного ответа.
89.Совокупность всех первообразных для функции f(х) на промежутке Х
называется…
а) первой производной,
б) неопределенным интегралом,
в) определенным интегралом,
г) дифференциалом,
д) нет правильного ответа.
90.Операция нахождения интеграла от некоторой функции называется…
а) дифференцированием,
б) логарифмированием,
в) интегрированием,
г) проецированием.
д) нет правильного ответа.
91.Производная от неопределенного интеграла равна…
а) производной,
б) подынтегральной функции,
в) подынтегральному выражению,
г) этой функции с точностью до постоянного слагаемого,
д) нет правильного ответа.
92.Дифференциал неопределенного интеграла равен…
а) производной,
б) подынтегральной функции,
в) подынтегральному выражению,
г) этой функции с точностью до постоянного слагаемого,
д) нет правильного ответа.
93.Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен…
а) производной,
б) подынтегральной функции,
в) подынтегральному выражению,
г) этой функции с точностью до постоянного слагаемого,
д) нет правильного ответа.
94.Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен…
а) сумме интегралов от этих функций,
б) подынтегральной функции,
в) подынтегральному выражению,
г) этой функции с точностью до постоянного слагаемого,
д) нет правильного ответа.
95.Интегрирование, основанное на применении свойств неопределенного интеграла
называется…
а) непосредственным или методом разложения,
б) методом замены переменной,
в) методом интегрирования по частям,
г) методом подстановки,
д) нет правильного ответа.
96.  Sin x dx =…
а) – Cos x + C,
б) Cos x + C,
в) – Sin x + C,
г) tg x + C,
д) нет правильного ответа.
97.Вычислить интеграл 
а) -
1
+С,
3x 3
4
3 3
x +С,
б) 4
в) 2 x +С,
1
г) - x
+С,
3 ln 3
д) нет правильного ответа.
dx
…
x4
98.Вычислить интеграл  3 x dx…
а) -
1
+С,
3x 3
4
3 3
x +С,
б) 4
в) 2 x +С,
1
г) - x
+С,
3 ln 3
д) нет правильного ответа.
99.Вычислить интеграл 
а) -
dx
x
…
1
+С,
3x 3
4
3 3
x +С,
б) 4
в) 2 x +С,
1
г) - x
+С,
3 ln 3
д) нет правильного ответа.
dx
100.Вычислить интеграл  x …
3
а) -
1
+С,
3x 3
4
3 3
x +С,
б) 4
в) 2 x +С,
1
г) - x
+С,
3 ln 3
д) нет правильного ответа.
101.Вычислить интеграл  2 3 x 1dx …
1 8x
+С,
2 ln 8
1
3x  1
б) ln
+С,
3x  1
6
1
2x
в) arctg +С,
10
5
а)
г)
1
ln x 
2
x2 
1
+С,
4
д) нет правильного ответа.
102.Вычислить интеграл 
а)
1 8x
+С,
2 ln 8
dx
…
9x 2  1
1
3x  1
+С,
ln
3x  1
6
1
2x
в) arctg +С,
10
5
б)
г)
1
ln x 
2
x2 
1
+С,
4
д) нет правильного ответа.
103.Вычислить интеграл 
1 8x
+С,
2 ln 8
1
3x  1
б) ln
+С,
3x  1
6
1
2x
в) arctg +С,
10
5
dx
…
2
4x  25
а)
г)
1
ln x 
2
x2 
1
+С,
4
д) нет правильного ответа.
104.Вычислить интеграл 
dx
…
2
4x  1
1 8x
+С,
2 ln 8
1
3x  1
б) ln
+С,
3x  1
6
1
2x
в) arctg +С,
10
5
а)
г)
1
ln x 
2
x2 
1
+С,
4
д) нет правильного ответа.
105.Вычислить интеграл 
а) 8 x  24 x  6 ln | x | 
2
x
( 2 x  1) 3
x x
dx …
+С,
3
5
2 2 8 2
б) x  x  x 2  8 x +С,
5
3
в) x – Cos x +С,
x
2
г) x  2arctg +С,
д) нет правильного ответа.
106.Вычислить интеграл 
а) 8 x  24 x  6 ln | x | 
2
x
+С,
x 2  16
x2
dx …
3
5
2
8
б) x 2  x 2  x 2  8 x +С,
5
3
в) x – Cos x +С,
x
2
г) x  2arctg +С,
д) нет правильного ответа.
x
2
x
2
107.Вычислить интеграл  ( Sin ( )  Cos ( )) 2 dx …
а) 8 x  24 x  6 ln | x | 
2
x
+С,
3
5
2 2 8 2
б) x  x  x 2  8 x +С,
5
3
в) x – Cos x +С,
x
2
г) x  2arctg +С,
д) нет правильного ответа.
108.Вычислить интеграл 
а) 8 x  24 x  6 ln | x | 
2
x
x2
dx …
x2  4
+С,
3
5
2 2 8 2
б) x  x  x 2  8 x +С,
5
3
в) x – Cos x +С,
x
2
г) x  2arctg +С,
д) нет правильного ответа.
109.Метод замены переменной (или метод подстановки) описывается следующей
формулой…
а)  f ( x)dx   f ( (t )) ' (t ) dt ,
б)  f ( x)dx   f ( ' (t )) ' (t ) dt ,
в)  f ( x)dx   f ( (t )) (t ) dt ,
г)  f ( x)dx   f ( ' (t )) (t ) dt ,
д) нет правильного ответа.
110.Вычислить интеграл 
1
2
а)  ln | 1  2 x | +С,
1
Sin (3 x  2) +С,
3
4
3
в)  (3  x ) 3 +С,
4
1
г) ln | 4 x  3 | +С,
4
б)
д) нет правильного ответа.
dx
…
1  2x
111.Вычислить интеграл  Cos (3x  2)dx …
1
2
а)  ln | 1  2 x | +С,
1
Sin (3 x  2) +С,
3
4
3
в)  (3  x ) 3 +С,
4
1
г) ln | 4 x  3 | +С,
4
б)
д) нет правильного ответа.
112.Вычислить интеграл  3 3  x dx …
1
2
а)  ln | 1  2 x | +С,
1
Sin (3 x  2) +С,
3
4
3
в)  (3  x ) 3 +С,
4
1
г) ln | 4 x  3 | +С,
4
б)
д) нет правильного ответа.
113.Вычислить интеграл 
dx
…
4x  3
1
2
а)  ln | 1  2 x | +С,
1
Sin (3 x  2) +С,
3
4
3
в)  (3  x ) 3 +С,
4
1
г) ln | 4 x  3 | +С,
4
б)
д) нет правильного ответа.
x
2
x
2
114.Вычислить интеграл  ( Sin ( )  Cos ( )) 2 dx …
1
2
а)  ln | 1  2 x | +С,
1
Sin (3 x  2) +С,
3
4
3
в)  (3  x ) 3 +С,
4
1
г) ln | 4 x  3 | +С,
4
б)
д) нет правильного ответа.
115.Вычислить интеграл  e  2 x  7 dx …
а)  e  2 x  7 +С,
1
2
б)  e  x +С,
2
1
2
в)  1  x 2 ,
x
г) 2e +С,
д) нет правильного ответа.
116.Вычислить интеграл  x e  x dx …
2
а)  e  2 x  7 +С,
1
2
1  x2
б)  e
+С,
2
в)  1  x 2 ,
x
г) 2e +С,
д) нет правильного ответа.
117.Вычислить интеграл 
x dx
…
2
1 x
а)  e  2 x  7 +С,
1
2
1  x2
б)  e
+С,
2
в)  1  x 2 ,
x
г) 2e +С,
д) нет правильного ответа.
118.Вычислить интеграл 
e x
x
dx …
а)  e  2 x  7 +С,
1
2
1  x2
б)  e
+С,
2
в)  1  x 2 ,
x
г) 2e +С,
д) нет правильного ответа.
119.Вычислить интеграл 
а)  e  2 x  7 +С,
1
2
1  x2
б)  e
+С,
2
в)  1  x 2 ,
x
г) 2e +С,
д) нет правильного ответа.
x2
dx …
x2  4
120.Формулой интегрирования по частям для неопределенного интеграла является
формула…
а)  U dV  UV   VdU ,
б)  U dV  UV   VdU ,
в) VdV  UV   UdU ,
г)  U dV   VdU  UV ,
д) нет правильного ответа.
121.Вычислить интеграл 
x dx
3  x2 2
…
1
4
а)  ln | 3  2 x 2 | +С,
1 35 x3
+С,
e
15
3
2
в) (ln x) 2 +С,
3
г) ln | Cos x | +С,
б)
д) нет правильного ответа.
122.Вычислить интеграл  x 2 e 35 x dx …
3
1
4
а)  ln | 3  2 x 2 | +С,
1 35 x3
e
+С,
15
3
2
в) (ln x) 2 +С,
3
г) ln | Cos x | +С,
б)
д) нет правильного ответа.
123.Вычислить интеграл 
ln x
x
dx …
1
4
а)  ln | 3  2 x 2 | +С,
1 35 x3
e
+С,
15
3
2
в) (ln x) 2 +С,
3
г) ln | Cos x | +С,
б)
д) нет правильного ответа.
124.Вычислить интеграл  tg x dx …
1
4
а)  ln | 3  2 x 2 | +С,
1 35 x3
e
+С,
15
3
2
в) (ln x) 2 +С,
3
б)
г) ln | Cos x | +С,
д) нет правильного ответа.
125.Вычислить интеграл 
x 2 1
dx …
x2
1
4
а)  ln | 3  2 x 2 | +С,
1 35 x3
+С,
e
15
3
2
в) (ln x) 2 +С,
3
г) ln | Cos x | +С,
б)
д) нет правильного ответа.
126.Интегрирование – это…
а) операция нахождения интеграла от некоторой функции,
б) операция нахождения производной некоторой функции,
в) операция вычисления дифференциала некоторой функции,
г) операция нахождения производной n – го порядка,
д) нет правильного ответа.
127.Вычислить интеграл  x e 2 x dx …
а)  xe 2 x  e 2 x +С1,
1
2
1
4
x
б) (9 x  21)e 3 +С,
x2
x2
в)
+С,
ln x 
2
4
 x4

x4


 x ln x 
 x +С,
г)
 4

16


д) нет правильного ответа.
128.Вычислить интеграл 
x
( 2  3 x) e 3 dx …
а)  xe 2 x  e 2 x +С1,
1
2
1
4
x
б) (9 x  21)e 3 +С,
x2
x2
в)
+С,
ln x 
2
4
 x4

x4
 x +С,
г)   x  ln x 
 4

16


д) нет правильного ответа.
129.Вычислить интеграл  x ln x dx …
а)  xe 2 x  e 2 x +С1,
1
2
1
4
x
б) (9 x  21)e 3 +С,
x2
x2
в)
+С,
ln x 
2
4
 x4

x4
 x +С,
г)   x  ln x 
 4

16


д) нет правильного ответа.
130.Вычислить интеграл  ( x 3  1) ln x dx …
а)  xe 2 x  e 2 x +С1,
1
2
1
4
x
б) (9 x  21)e 3 +С,
x2
x2
в)
+С,
ln x 
2
4
 x4

x4
 x +С,
г)   x  ln x 
 4

16


д) нет правильного ответа.
131.Вычислить интеграл  x 2 e 35 x dx …
3
а)  xe 2 x  e 2 x +С1,
1
2
1
4
x
б) (9 x  21)e 3 +С,
x2
x2
ln x 
в)
+С,
2
4
 x4

x4
 x +С,
г)   x  ln x 
 4

16


д) нет правильного ответа.
132.Уравнение, связывающее искомую функцию одной или нескольких
переменных, эти переменные и производные различных порядков данной функции
называется…
а) обыкновенным,
б) дифференциальным,
в) определенным,
г) неопределенным,
д) нет правильного ответа.
133.Дифференциальное уравнение называется обыкновенным, если…
а) искомая функция зависит от одной переменной,
б) искомая функция зависит от нескольких переменных,
в) искомая функция непрерывная,
г) искомая функция периодическая,
д) нет правильного ответа.
134.Дифференциальное уравнение называется уравнением в частных производных,
если…
а) искомая функция зависит от одной переменной,
б) искомая функция зависит от нескольких переменных,
в) искомая функция непрерывная,
г) искомая функция периодическая,
д) нет правильного ответа.
135.Дифференциальное уравнение в общем виде записывается так…
а) G (х, у, у’) = 0,
б) G (х, у) = 0,
в) G (х, у, у’, …, у (n) ) = 0,
г) G (х, у’) = 0,
д) нет правильного ответа.
136.Дифференциальное уравнение n – го порядка называется разрешенным
относительно старшей производной, если оно имеет вид…
а) y ( n) = F(x, y, y’, …, y (n-1) ),
б) y ( n) = F(y, y’, …, y (n-1) ),
в) y ( n) = F(x, y, y’, …, y ( n) ),
г) y ( n) = F(x, y ),
д) нет правильного ответа.
137.Решением дифференциального уравнения называется такая функция у = у(х),
которая при подстановке ее в это уравнение обращает его в…
а) предел,
б) интеграл,
в) производную,
г) тождество,
д) нет правильного ответа.
138.Задача о нахождении решения некоторого дифференциального уравнения
называется…
а) задачей интегрирования данного дифференциального уравнения,
б) задачей логарифмирования данного дифференциального уравнения,
в) задачей дифференцирования данного дифференциального уравнения,
г) задачей упрощения данного дифференциального уравнения,
д) нет правильного ответа.
139.График решения дифференциального уравнения называется…
а) кривой,
б) прямой,
в) множеством,
г) интегральной кривой,
д) нет правильного ответа.
140.Общим решением дифференциального уравнения n – го порядка называется
такое его решение…
а) у = φ (х, С1, …, Сn ),
б) у = φ (х),
в) у = G (х, у, у’, …, у (n) ),
г) у = F(x, y, y’, …, y ( n) ),
д) нет правильного ответа.
141.Частным решением дифференциального уравнения называется решение…
а) получаемое из общего решения при некоторых конкретных числовых значениях
постоянных С1, …, Сn ,
б) получаемое из избранного решения при некоторых конкретных числовых значениях
постоянных С1, …, Сn ,
в) получаемое из общего решения при некоторых конкретных числовых значениях
переменных,
г) получаемое из общего решения при некоторых конкретных числовых значениях самой
функции,
д) получаемое из частного решения при некоторых конкретных числовых значениях
самой функции.
142.Составить дифференциальное уравнение семейства кривых у = (С1 + С2х) ех…
а) у’’ – 2у’ + у = 0,
б) у = ± е-С1 е х ,
в) у – ln |х + 2у + 2| = С,
г) у = (Сх - 1)х,
д) нет правильного ответа.
143.Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно
производной имеет вид…
а) у’ = f (х, у),
б) dy / dx = f(x) g(y),
в) y’ = g(y/x),
г) y’ + f(x)y = g(x),
д) нет правильного ответа.
144.Если вместе с каждой своей точкой множество точек плоскости содержит
некоторую окрестность этой точки, то это множество точек плоскости называется…
а) закрытым,
б) открытым,
в) замкнутым,
г) неполным,
д) нет правильного ответа.
145.Решить уравнение у’ = f (х, у) – значит…
а) найти семейство кривых, отвечающих заданному полю направлений,
б) найти семейство кривых,
в) найти семейство кривых, отвечающих другому полю направлений,
г) найти кривую,
д) нет правильного ответа.
146.Дифференциальное уравнение у’ = f (х, у) называется автономным, если…
а) функция f ни от чего не зависит,
б) функция f зависит только от переменной х,
в) функция f не зависит только от переменной у,
г) функция f зависит только от переменной у,
д) нет правильного ответа.
147. Дифференциальное уравнение у’ = f (х, у) первого порядка называется
неполным, если…
а) функция f абсолютно и точно ни от чего не зависит,
б) функция f явно зависит либо только от переменной х, либо только от у,
в) функция f абсолютно и точно не зависит только от переменной у,
г) функция f абсолютно и точно зависит только от переменной у,
д) функция f абсолютно и точно зависит и от переменной у и от х.
148.Решить уравнение y’ = y…
а) у’’ – 2у’ + у = 0,
б) у = ± е-С1 е х ,
в) у – ln |х + 2у + 2| = С,
г) у = (Сх - 1)х,
д) нет правильного ответа.
149.Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с
разделяющимися переменными, если оно может быть представлено в виде…
а) у’ = f (х, у),
б) dy / dx = f(x) g(y),
в) y’ = g(y/x),
г) y’ + f(x)y = g(x),
д) нет правильного ответа.
150.Вторая запись дифференциального уравнения первого порядка с
разделяющимися переменными имеет вид…
а) у’ = f (х, у),
б)M(x)N(y)dx + P(x)Q(y)dy = 0,
в) y’ = g(y/x),
г) y’ + f(x)y = g(x),
д) нет правильного ответа.
151.Решить уравнение (х + 2у) у’ = 1…
а) у’’ – 2у’ + у = 0,
б) у = ± е-С1 е х ,
в) у – ln |х + 2у + 2| = С,
г) у = (Сх - 1)х,
д) нет правильного ответа.
152. Дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным, если
оно может быть представлено в виде…
а) у’ = f (х, у),
б) M(x)N(y)dx + P(x)Q(y)dy = 0,
в) y’ = g(y/x),
г) y’ + f(x)y = g(x),
д) нет правильного ответа.
153.Функия y = f(x, y) называется однородной степени k, если для произвольного
числа α выполняется равенство…
а) f(αx, αy) = α k f(x, y),
б) f(αx, αy) = α f(x, y),
в) f(x, y) = α k f(x, y),
г) f(αx, αy) = α k ,
д) нет правильного ответа.
154.Какая из данных функций является однородной…
а) f(x, y) = ху + 1,
б) f(x, y) = ху + х,
в) f(x, y) = х2 – ху,
г) f(x, y) = ху + 3,
д) нет правильного ответа.
155. Выяснить, какая из функций является однородной…
а) f(x, y) = ху + 1,
б) f(x, y) = ху + х,
в) f(x, y) = (2х + 3у) / (х – у),
г) f(x, y) = ху + 3,
д) нет правильного ответа.
156.Выяснить, какая из функций не является однородной…
а) f(x, y) = ху + 1,
б) f(x, y) = ху + х 2,
в) f(x, y) = х 2 – ху,
г) f(x, y) = (2х + 3у) / (х – у),
д) нет правильного ответа.
157.Вторая запись однородного дифференциального уравнения первого порядка
имеет вид…
а) у’ = f (х, у),
б)M(x)N(y) dx + P(x)Q(y)dy = 0,
в) M(x, y) dx + N(x, y)dy = 0,
г) y’ + f(x)y = g(x),
д) нет правильного ответа.
158.Решить уравнение y’ = (х + 2у) / х…
а) у’’ – 2у’ + у = 0,
б) у = ± е-С1 е х ,
в) у – ln |х + 2у + 2| = С,
г) у = (Сх - 1)х,
д) нет правильного ответа.
159.Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно
может быть представлено в виде…
а) у’ = f (х, у),
б)M(x)N(y)dx + P(x)Q(y)dy = 0,
в) y’ = g(y/x),
г) y’ + f(x)y = g(x),
д) нет правильного ответа.
160.Решить уравнение хy’ - 2у = 2х 4…
а) у’’ – 2у’ + у = 0,
б) у = ± е-С1 е х ,
в) у – ln |х + 2у + 2| = С,
г) у = х 4 + Сх 2,
д) нет правильного ответа.
161.Если дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение
порядка имеет вид y’’ = f(x), то оно решается..
а) последовательным дифференцированием,
б) последовательным логарифмированием,
в) последовательным интегрированием,
г) последовательным разложением на простые дроби,
д) нет правильного ответа.
162.Если дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение
порядка имеет вид G(x, y, y’’) = 0, то оно решается..
а) последовательным дифференцированием,
б) последовательным логарифмированием,
в) последовательным интегрированием,
г) нахождением вспомогательной функции z = y’,
д) нет правильного ответа.
163.Решить уравнение xy’’ + y’ = 0…
а) у = С1 ln | х | + С2,
б) С1у – 1 = (С12 (х + С2)2) / 4,
в) (y’)3 = 4xyy’ – 8y2,
г) у = 2х ех2,
д) нет правильного ответа.
164.Решить уравнение 2уy’’ = (y’) 2 +1…
а) у = С1 ln | х | + С2,
б) С1у – 1 = (С12 (х + С2)2) / 4,
в) (y’)3 = 4xyy’ – 8y2,
г) у = 2х ех2,
д) нет правильного ответа.
165.Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными
коэффициентами имеет вид…
а) y’’ + py’ + qy = r(x),
б) y’ + py’ + qy = r(x),
в) y’’ + py + qy = r(x),
г) y’’ + py’ + qy’ = r(x),
д) нет правильного ответа.
166.Дифференциальному уравнению y’’ + py’ + qy = r(x) ставится в соответствие
характеристическое уравнение вида…
а) λ 2 + p λ + q = 0,
б) λ + p λ + q = 0,
в) λ 2 + p λ = 0,
г) λ 2 + q = 0,
д) нет правильного ответа.
167.Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением
Бернулли, если оно имеет вид…
а) y’ + f(x)y = g(x)y n,
б) y + f(x)y = g(x)y n,
в) y’ + f(x)y = g(x)y,
г) y’ + f(x)y = y n,
д) нет правильного ответа.
168.Пусть характеристическое уравнение λ 2 + p λ + q = 0 однородного уравнения y’’
+ py’ + qy = 0 имеет действительные корни λ1 и λ2, причем λ1 ≠ λ2. Тогда общее
решения уравнения y’’ + py’ + qy = 0 имеет вид…
а) у = С1еλ1 х + С2еλ2 х,
б) у = С1еλ х + С2еλ х,
в) у = С1е α х Sin βx + С2е α х Cos βx,
г) у = Сеλ х ,
д) нет правильного ответа.
169.Пусть характеристическое уравнение λ 2 + p λ + q = 0 однородного уравнения y’’
+ py’ + qy = 0 имеет один корень λ (кратности 2). Тогда общее решения уравнения
y’’ + py’ + qy = 0 имеет вид…
а) у = С1еλ1 х + С2еλ2 х,
б) у = С1еλ х + С2еλ х,
в) у = С1е α х Sin βx + С2е α х Cos βx,
г) у = Сеλ х ,
д) нет правильного ответа.
170. Пусть характеристическое уравнение λ 2 + p λ + q = 0 однородного уравнения y’’
+ py’ + qy = 0 не имеет действительных корней. Тогда общее решения уравнения y’’
+ py’ + qy = 0 имеет вид…
а) у = С1еλ1 х + С2еλ2 х,
б) у = С1еλ х + С2еλ х,
в) у = С1е α х Sin βx + С2е α х Cos βx,
г) у = Сеλ х ,
д) нет правильного ответа.
171.Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения y’’ +
py’ + qy = r(x) равно _________ общего решения соответствующего однородного
уравнения и частного решения исходного неоднородного уравнения.
172. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными
коэффициентами y’’ + py’ + qy = r(x) называется однородным, если…
а) r (x) ≡ 0,
б) r (x) ≠ 0,
в) r (x) > 0,
г) r (x) < 0,
д) нет правильного ответа.
173. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными
коэффициентами y’’ + py’ + qy = r(x) называется неоднородным, если…
а) r (x) ≡ 0,
б) r (x) ≠ 0,
в) r (x) > 0,
г) r (x) < 0,
д) нет правильного ответа.
174.Найти дифференциальное уравнение семейства кривых у = С(х - С)2…
а) у = С1 ln | х | + С2,
б) С1у – 1 = (С12 (х + С2)2) / 4,
в) (y’)3 = 4xyy’ – 8y2,
г) у = ех2,
д) нет правильного ответа.
175.Решить уравнение y’ = 2х ех2…
а) у = С1 ln | х | + С2,
б) С1у – 1 = (С12 (х + С2)2) / 4,
в) (y’)3 = 4xyy’ – 8y2,
г) у = ех2,
д) нет правильного ответа.
176.Решить уравнение yx2dy – ln x dx = 0…
а) y2 / 2 = ( - (ln x + 1) / x )+ C,
б) у = 0,25 (х+С)2 – х – 1,
в) у = х – 2х / (ln | х | + С),
г) у = 1 + (х + 1) tg (ln |x + 1| + C),
д) нет правильного ответа.
177.Решить уравнение (y’ + 1)2 = x + y + 1…
а) y2 / 2 = ( - (ln x + 1) / x )+ C,
б) у = 0,25 (х+С)2 – х – 1,
в) у = х – 2х / (ln | х | + С),
г) у = 1 + (х + 1) tg (ln |x + 1| + C),
д) нет правильного ответа.
178.Решить уравнение y’ = (x2 + y2) / 2x2…
а) y2 / 2 = ( - (ln x + 1) / x )+ C,
б) у = 0,25 (х+С)2 – х – 1,
в) у = х – 2х / (ln | х | + С),
г) у = 1 + (х + 1) tg (ln |x + 1| + C),
д) нет правильного ответа.
179.Решить уравнение y’ = (x + y) / (x + 1) + ((y - 1) / (x + 1))2…
а) y2 / 2 = ( - (ln x + 1) / x )+ C,
б) у = 0,25 (х+С)2 – х – 1,
в) у = х – 2х / (ln | х | + С),
г) у = 1 + (х + 1) tg (ln |x + 1| + C),
д) нет правильного ответа.
180.Решить уравнение y’ + y / (x + 1) = x2…
а) у = ((х 4/ 4) + (х 3/ 3) + С) / (х + 1),
б) у = 0,25 (х+С)2 – х – 1,
в) у (х2 + С)х = 1,
г) у = -С1Cos x + C2,
д) нет правильного ответа.
181.Решить уравнение (y3 - xy) y’ = 1…
а) у = ((х 4/ 4) + (х 3/ 3) + С) / (х + 1),
б) у = 0,25 (х+С)2 – х – 1,
в) у (х2 + С)х = 1,
г) у = -С1Cos x + C2,
д) нет правильного ответа.
182.Решить уравнение dy / dx + y / x = - xy2…
а) у = ((х 4/ 4) + (х 3/ 3) + С) / (х + 1),
б) у = 0,25 (х+С)2 – х – 1,
в) у (х2 + С)х = 1,
г) у = -С1Cos x + C2,
д) нет правильного ответа.
183.Решить уравнение yy’’ = y2 y’ + (y’)2…
а) у = ((х 4/ 4) + (х 3/ 3) + С) / (х + 1),
б) у = 0,25 (х+С)2 – х – 1,
в) у (х2 + С)х = 1,
г) у = -С1Cos x + C2,
д) нет правильного ответа.
184.Решить уравнение y’’ = y’ctg x…
а) у = ((х 4/ 4) + (х 3/ 3) + С) / (х + 1),
б) у = 0,25 (х+С)2 – х – 1,
в) у (х2 + С)х = 1,
г) у = -С1Cos x + C2,
д) нет правильного ответа.
185.Решить уравнение 2y’’ – y’ – y = 0…
а) у = С1 е х + С2 е - х/2,
б) у = С1 е - х/2 + С2 х е - х/2,
в) у = С1 е - х Sin2x + С2 е – х Cos2x,
г) у (х2 + С)х = 1,
д) нет правильного ответа.
186.Решить уравнение 4y’’ + 4y’ + y = 0…
а) у = С1 е х + С2 е - х/2,
б) у = С1 е - х/2 + С2 х е - х/2,
в) у = С1 е - х Sin2x + С2 е – х Cos2x,
г) у (х2 + С)х = 1,
д) нет правильного ответа.
187.Решить уравнение y’’ + 2y’ + 5y = 0…
а) у = С1 е х + С2 е - х/2,
б) у = С1 е - х/2 + С2 х е - х/2,
в) у = С1 е - х Sin2x + С2 е – х Cos2x,
г) у (х2 + С)х = 1,
д) нет правильного ответа.
188.Решить уравнение y’’ + y = 1/ Cos x …
а) у = С1 е х + С2 е - х/2,
б) у = С1 е - х/2 + С2 х е - х/2,
в) у = С1 е - х Sin2x + С2 е – х Cos2x,
г) у (х2 + С)х = 1,
д) нет правильного ответа.
189.Найти частное решение неоднородного уравнения y’’ + 2y’ – 3y = xe 2x…
а) u = (1 / 5х – 6 / 25) е 2х,
б) u = (0,1х2 + 0,16х) е х,
в) u = С1 е - х Sin2x + С2 е – х Cos2x,
г) u = ((х 4/ 4) + (х 3/ 3) + С) / (х + 1),
д) нет правильного ответа.
190.Найти частное решение неоднородного уравнения y’’ + 3y’ – 4y = (x + 1) e x…
а) u = (1 / 5х – 6 / 25) е 2х,
б) u = (0,1х2 + 0,16х) е х,
в) u = С1 е - х Sin2x + С2 е – х Cos2x,
г) u = ((х 4/ 4) + (х 3/ 3) + С) / (х + 1),
д) нет правильного ответа.
191.Решить уравнение y’’ - 2y’ + 5y = e x Cos x…
а) u = (1 / 5х – 6 / 25) е 2х,
б) u = (0,1х2 + 0,16х) е х,
в) u = С1 е - х Sin2x + С2 е – х Cos2x,
г) u = ((х 4/ 4) + (х 3/ 3) + С) / (х + 1),
д) нет правильного ответа.
192.Найти решение уравнения y’’ + y = 2Sin 2x Cos x…
а) u = (1 / 5х – 6 / 25) е 2х,
б) u = (0,1х2 + 0,16х) е х,
в) у = С1 е - х Sin2x + С2 е – х Cos2x,
г) у = ((х 4/ 4) + (х 3/ 3) + С) / (х + 1),
д) нет правильного ответа.
193.Решить уравнение y’’ - 9y = 0 …
а) у = С1 е х + С2 е - х/2,
б) у = С1 е - х/2 + С2 х е - х/2,
в) у = С1 е - х Sin2x + С2 е – х Cos2x,
г) у (х2 + С)х = 1,
д) нет правильного ответа.
194.Решить уравнение y’’ - 2y’ + 2y = 0 …
а) у = С1 е х + С2 е - х/2,
б) у = С1 е - х/2 + С2 х е - х/2,
в) у = С1 е - х Sin2x + С2 е – х Cos2x,
г) у (х2 + С)х = 1,
д) нет правильного ответа.
195.Решить уравнение y’’ + y = Cos x …
а) у = С1 е х + С2 е - х/2,
б) у = С1 е - х/2 + С2 х е - х/2,
в) у = С1 е - х Sin2x + С2 е – х Cos2x,
г) у (х2 + С)х = 1,
д) нет правильного ответа.
196.Решить уравнение y’’ - 3y’ = x + Cos x …
а) у = С1 е х + С2 е - х/2,
б) у = С1 е - х/2 + С2 х е - х/2,
в) у = С1 е - х Sin2x + С2 е – х Cos2x,
г) у (х2 + С)х = 1,
д) нет правильного ответа.
197.Решить уравнение xy’’ + y’ = 0 …
а) у = С1 е х + С2 е - х/2,
б) у = С1 е - х/2 + С2 х е - х/2,
в) у = С1 е - х Sin2x + С2 е – х Cos2x,
г) у (х2 + С)х = 1,
д) нет правильного ответа.
198.Определенный интеграл – это определенное ______________ …
199.Какая из предложенных формулировок достаточного условия существования
определенного интеграла является верной…
а) если функция у = f(х) непрерывна на отрезке [a, b], то она дифференцируема на этом
отрезке,
б) если функция у = f(х) непрерывна на отрезке [a, b], то она интегрируема на этом
отрезке,
в) если функция у = f(х) непрерывна на отрезке [a, b], то она логарифмируема на этом
отрезке,
г) если функция у = f(х) дифференцируема на отрезке [a, b], то она непрерывна на этом
отрезке,
д) если функция у = f(х) периодична на отрезке [a, b], то она интегрируема на этом
отрезке.
1
200.Вычислит интеграл  х 2 dx …
0
а) 1/3.
б) -1/3,
в) 5,
г) -5,
д) нет правильного ответа.
2
201.Вычислит интеграл  х 3 х 4 dx …
1
а) – 7/ 6 ln 2,
б) 7/ 6 ln 2,
в) 0,
г) -1,
д) нет правильного ответа.
202.Определенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой
же ______ определенных интегралов от этих функций…
203.Теорема о среднем: «Если функция y = f(x) ________ на отрезке [a, b], то
найдется такое значение ξ, принадлежащее [a,b], что…»
х
204.Интеграл вида  f ( x )dx называется интегралом с __________________...
a
b
205.Данная формула  f ( x )dx  F (b)  F ( a ) называется формулой …
a
ца.

b
206.Данная формула
 f ( x)dx   f ( (t )) ' (t )dt называется формулой _______
в
a
определенном интеграле.
207. Данная формула
b
b
a
a
b
 udv  uv | a   vdu
называется формула _______________ в
определенном интеграле.
1
208.Вычислить интеграл  х ( 2  х 2 ) 5 dx …
0
а) 21/4,
б) ln 4 – 1,
в) 3,75 + 7ln2,
г) 2,
д) нет правильного.
1
209.Вычислить интеграл  ln(1  х ) dx …
0
а) 21/4,
б) ln 4 – 1,
в) 3,75 + 7ln2,
г) 2,
д) нет правильного.
3x 4  5 x 2  7
dx …
x
1
2
210.Вычислить интеграл 
а) 21/4,
б) ln 4 – 1,
в) 3,75 + 7ln2,
г) 2,
д) нет правильного.

211.Вычислить интеграл  | Cosx | dx …
0
а) 21/4,
б) ln 4 – 1,
в) 3,75 + 7ln2,
г) 2,
д) нет правильного.
ln 2
212.Вычислить интеграл  е х е х  1dx …
0
а) 2/3,
б) 1 + 0,5ln 12,
в) π2/4 – 2,
г) π/4,
д) нет правильного.
0
213.Вычислить интеграл  ln (1  х 2 ) dx …
0 .5
а) 2/3,
б) 1 + 0,5ln 12,
в) π2/4 – 2,
г) π/4,
д) нет правильного.
 /2
214.Вычислить интеграл  х 2 Cos x dx …
0
а) 2/3,
б) 1 + 0,5ln 12,
в) π2/4 – 2,
г) π/4,
д) нет правильного.
1
215.Вычислить интеграл  1  x 2 dx …
0
а) 2/3,
б) 1 + 0,5ln 12,
в) π2/4 – 2,
г) π/4,
д) нет правильного.

216.Вычислить интеграл  е х dx …

а) 2/3,
б) 1 + 0,5ln 12,
в) π2/4 – 2,
г) π/4,
д) нет правильного.
1
217.Вычислить интеграл  х ( 2  х 2 ) 5 dx …
0
а) 2/3,
б) 1 + 0,5ln 12,
в) π2/4 – 2,
г) π/4,
д) нет правильного.

dx
…
2
1 x
218.Вычислить интеграл 
а) 1,
б) 4,
в) 0,5 *ln 0,5,
г) 7/(2√3) - 1,
д) нет правильного.
5
хdx
219.Вычислить интеграл 
1  3х
0
…
а) 1,
б) 4,
в) 0,5 *ln 0,5,
г) 7/(2√3) - 1,
д) нет правильного.
ln 3
dx
…
х
ln 2 е  е
220.Вычислить интеграл 
х
а) 1,
б) 4,
в) 0,5 *ln 0,5,
г) 7/(2√3) - 1,
д) нет правильного.
3
221.Вычислить интеграл 
1
( x 3  1) dx
x2 4  x2
а) 1,
б) 4,
в) 0,5 *ln 0,5,
г) 7/(2√3) - 1,
д) нет правильного.

dx
…
x

1
2
222.Вычислить интеграл 
2
а) 0,5 ln3,
б) +∞,
в) π,
г) e,
д) нет правильного.

dx
…
x ln x
2
223.Вычислить интеграл 
а) 0,5 ln3,
б) +∞,
в) π,
г) e,
д) нет правильного.
…

dx
…
 x  1
224.Вычислить интеграл 
2
а) 0,5 ln3,
б) +∞,
в) π,
г) e,
д) нет правильного.

225.Вычислить интеграл  хе  х 1 dx …
0
а) 0,5 ln3,
б) +∞,
в) π,
г) e,
д) нет правильного.

dx
…
2 x 1
226.Вычислить интеграл 
2
а) - 0,5 ln3,
б) +∞,
в) π,
г) e,
д) нет правильного.

dx
…
x
ln
x
2
227.Вычислить интеграл 
а) 0,5 ln3,
б) - ∞,
в) π,
г) e,
д) нет правильного.
1
dx
228.Вычислить интеграл 
1 х2
0
…
а) 0,5 ln3,
б) +∞,
в) π/2,
г) e,
д) нет правильного.
2
229.Вычислить интеграл 
7
dx
3
(х  1) 2
…
а) 0,5 ln3,
б) +∞,
в) π,
г) 9,
д) нет правильного.
1
230.Вычислить интеграл 
0
а) 0,5 ln3,
б) +∞,
dx
1 х2
…
в) - π,
г) e,
д) нет правильного.
231.Данная формула r = a 2  b 2 является формулой для нахождения _______
комплексного числа.
232. i 2 равно…
233.Выражения вида a + bi называются __________ числами.
234.Два комплексных числа a1 + b1i и a2 + b2i _______тогда и только тогда, когда а1
= а2, b1 = b2.
235.Комплексное число i называют ____________
236.Найти сумму чисел 2 + 5i и -1 + 7i…
а) 1 + 12i,
б) -37 + 9i,
в) 3 – i,
г) 28/37 – 17/37i,
д) нет правильного ответа.
237.Найти произведение чисел 2 + 5i и -1 + 7i…
а) 1 + 12i,
б) -37 + 9i,
в) 3 – i,
г) 28/37 – 17/37i,
д) нет правильного ответа.
238.Найти разность чисел -1 + 6i и 2 + 5i…
а) 1 + 12i,
б) -37 + 9i,
в) 3 – i,
г) 28/37 – 17/37i,
д) нет правильного ответа.
239.Найти частное чисел 2 + 5i и -1 + 7i…
а) 1 + 12i,
б) -37 + 9i,
в) 3 – i,
г) 28/37 – 17/37i,
д) нет правильного ответа.
240. Найти сумму чисел 5 + 4i и -2 + 3i…
а) 3 + 7i,
б) -22 + 7i,
в) -8 – 10i,
г) 21 – 24i,
д) нет правильного ответа.
241.Найти произведение чисел 5 + 4i и -2 + 3i…
а) 3 + 7i,
б) -22 + 7i,
в) -8 – 10i,
г) 21 – 24i,
д) нет правильного ответа.
242.Найти сумму чисел -8 - 7i и - 3i…
а) 3 + 7i,
б) -22 + 7i,
в) -8 – 10i,
г) 21 – 24i,
д) нет правильного ответа.
243.Найти произведение чисел -8 - 7i и - 3i…
а) 3 + 7i,
б) -22 + 7i,
в) -8 – 10i,
г) 21 – 24i,
д) нет правильного ответа.
244.Модулем комплексного числа называется длина _________ , соответствующего
этому числу.
245.Комплексные числа вида a + bi и a – bi называются _________
246.Произведение сопряженных чисел равно ________ их модуля.
247.Модуль разности двух комплексных чисел есть _______________ между точками
комплексной плоскости, которые соответствуют этим числам.
248.Аргументом комплексного числа называется ________________ между
положительным направлением действительной оси и радиус – вектором,
соответствующего данному числу.
249.Символом Arg z обозначается _______ комплексного числа z.
250.Запись комплексного числа z в виде z = a + bi называется ___________ формой
записи комплексного числа.
251. Запись комплексного числа z в виде z = r (Cos φ + i Sin φ) называется
____________ формой записи комплексного числа.
252.Запись комплексного числа z в виде z = r e i φ называется __________ формой
записи комплексного числа.
253.При сложении или вычитании комплексных чисел их радиус – векторы
складываются или вычитаются по правилу…
254.Формула вида (r (Cos φ + i Sin φ)) n = r n (Cos nφ + i Sin nφ) называется
формулой...
255.Операция возведения числа е в ____ z = х + уi определяется формулой е z = е х
(Cos y + i Sin y).
256.Формула е i φ = Cos φ + i Sin φ называется…
а) формулой Муавра,
б) формулой Эйлера,
в) формулой Лагранжа,
г) формулой Ферма,
д) нет правильного ответа.
257. Найти сумму чисел 12 + 5i и 3 - 4i…
а) 15 + i,
б) 9 + 9i,
в) 56 – 33i,
г) 0,64 + 2,52i,
д) нет правильного ответа.
258.Найти произведение чисел 12 + 5i и 3 - 4i …
а) 15 + i,
б) 9 + 9i,
в) 56 – 33i,
г) 0,64 + 2,52i,
д) нет правильного ответа.
259.Найти разность чисел 12 + 5i и 3 - 4i …
а) 15 + i,
б) 9 + 9i,
в) 56 – 33i,
г) 0,64 + 2,52i,
д) нет правильного ответа.
260.Найти частное чисел 12 + 5i и 3 - 4i …
а) 15 + i,
б) 9 + 9i,
в) 56 – 33i,
г) 0,64 + 2,52i,
д) нет правильного ответа.
261.Определенный интеграл – это…
а) определенное число,
б) семейство функций,
в) функция,
г) таблица чисел,
д) нет правильного ответа.
262.Выберите верную формулировку достаточного условия существования
определенного интеграла, если функция…
а) у = f(х) непрерывна на отрезке [a, b], то она дифференцируема на этом отрезке,
б) у = f(х) непрерывна на отрезке [a, b], то она интегрируема на этом отрезке,
в) у = f(х) дифференцируема на отрезке [a, b], то она непрерывна на этом отрезке,
г) у = f(х) непрерывна на отрезке [a, b], то она логарифмируема на этом отрезке,
д) у = f(х) периодична на отрезке [a, b], то она логарифмируема на этом отрезке.
263.Определенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен…
а) такой же сумме определенных интегралов от этих функций,
б) такой же разности определенных интегралов от этих функций,
в) такому же произведению определенных интегралов от этих функций,
г) такой же сумме определенных интегралов от схожих функций,
д) нет правильного ответа.
264.Закончите теорему о среднем: «Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a,
b], то найдется такое значение ξ, принадлежащее [a,b], что…»
b
а)  f ( x )dx  f ( )(b  a ) ,
a
b
б)  f ( x )dx  f ( )(a  b) ,
a
a
в)  f ( x )dx  f ( )(b  a ) ,
b
b
г)  f ( x )dx   f ( )(b  a ) ,
a
д) нет правильного ответа.
265.Интеграл с переменным верхним пределом имеет вид…
b
а)  f ( x )dx ,
a
б)  f ( x )dx ,
х
в)  f ( x )dx ,
a
а
г)  f ( x )dх ,
х
д) нет правильного ответа.
266.Формула Ньютона – Лейбница имеет вид…
b
а)  f ( x )dx  F (b)  F ( a ) ,
a
b
б)  f ( x )dx  F ( a )  F (b) ,
a
a
в)  f ( x )dx  F (b)  F ( a ) ,
b
b
г)  f ( x )dx   F (b)  F ( a ) ,
a
д) нет правильного ответа.
267.Формула замены переменной в определенном интеграле имеет вид…
b

a

b

a

b

а)  f ( x )dx   f ( (t )) ' (t )dt ,
б)  f ( x )dx   f ( ' (t )) (t )dt ,
в)  f ( x )dx   f ' ( (t )) (t )dt ,
a

b

a

г)  f ( x )dx   f ( (t )) (t )dt ,
д) нет правильного ответа.
268. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле имеет вид…
b
b
a
a
а)  udv  uv |ba   vdu ,
b
b
б)  udv  uv |   udu ,
b
a
a
a
b
b
в)  udv  uv |ba   vdv ,
a
a
b
b
a
a
г)  vdv  uv |ba   vdu ,
д) нет правильного ответа.
269.Модуль комплексного числа находится по формуле..
а) r = a 2  b 2 ,
б) r = - a 2  b 2 ,
в) r = a 2  b 2 ,
г) r =  a 2  b 2 ,
д) нет правильного ответа.
270.Чему равно i 2…
а) -1,
б) 1,
в) 0,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
271.Комплексными числами называются выражения вида…
а) a + bi,
б) ai + b,
в) a - bi,
г) -a - bi,
д) нет правильного ответа.
272.Два комплексных числа a1 + b1i и a2 + b2i равны тогда и только тогда, когда…
а) а1 = b1,
б) а2 = b1,
в) а1 = а2, b1 = b2,
г) а1 = b1, a2 = b2,
д) нет правильного ответа.
273.Комплексное число i называют…
а) мнимой единицей,
б) сомнительной единицей,
в) единицей,
г) мнимым нулем,
д) нет правильного ответа.
274.Модулем комплексного числа называется…
а) длина радиус – вектора, соответствующего этому числу,
б) длина радиус – вектора,
в) сумма координат вектора,
г) нуль – вектор,
д) нет правильного ответа.
275.Сопряженные комплексные числа имеют вид…
а) a + bi и a - bi,
б) a + bi, -a - bi,
в) a - bi и a - bi,
г) a + bi и a + bi,
д) нет правильного ответа.
276.Произведение сопряженных чисел равно…
а) квадрату их модуля,
б) кубу их модуля,
в) самому модулю,
г) единице,
д) нет правильного ответа.
277.Модуль разности двух комплексных чисел есть…
а) расстояние между точками комплексной плоскости, которые соответствуют этим
числам,
б) расстояние между прямыми комплексной плоскости, которые соответствуют этим
числам,
в) расстояние между точками комплексной плоскости, которые не соответствуют этим
числам,
г) сумме аргументов слагаемых, которые соответствуют этим числам,
д) квадрату расстояния между точками комплексной плоскости, соответствующими этим
числам.
278.Аргументом комплексного числа называется величина угла между…
а) положительным направлением действительной оси и радиус – вектором,
соответствующего данному числу,
б) отрицательным направлением действительной оси и радиус – вектором,
соответствующего данному числу,
в) радиус – векторами, которые соответствуют данному числу,
г) положительным направлением действительной оси и отрицательным направлением
действительной оси,
д) действительной осью и радиус – вектором, соответствующего данному числу.
279.Аргумент комплексного числа z обозначается…
а) Arg z,
б) Ar z,
в) ag z,
г) Az,
д) нет правильного ответа.
280.Запись комплексного числа z в виде z = a + bi называется..
а) алгебраической формой записи комплексного числа,
б) тригонометрической формой записи комплексного числа,
в) показательной формой записи комплексного числа,
г) логарифмической формой записи комплексного числа,
д) нет правильного ответа.
281. Запись комплексного числа z в виде z = r (Cos φ + i Sin φ) называется..
а) алгебраической формой записи комплексного числа,
б) тригонометрической формой записи комплексного числа,
в) показательной формой записи комплексного числа,
г) логарифмической формой записи комплексного числа,
д) нет правильного ответа.
282.Запись комплексного числа z в виде z = r e i φ называется..
а) алгебраической формой записи комплексного числа,
б) тригонометрической формой записи комплексного числа,
в) показательной формой записи комплексного числа,
г) логарифмической формой записи комплексного числа,
д) нет правильного ответа.
283.При сложении (вычитании) комплексных чисел их радиус – векторы
складываются (вычитаются) по правилу…
а) параллелограмма,
б) треугольника,
в) Сарруса,
г) Лагранжа,
д) нет правильного ответа.
284.Формула Муавра имеет вид…
а) (r (Cos φ + i Sin φ)) n = r n (Cos nφ + i Sin nφ),
б) (r (Cos φ + i Sin φ)) n = r (Cos nφ + i Sin nφ) т ,
в) (r (Cos φ + i Sin φ)) n = r n (Cos φ + i Sin φ),
г) (r (Cos φ + i Sin φ)) т = r (Cos nφ + i Sin nφ),
д) нет правильного ответа.
285.Операция возведения числа е в комплексную степень z = х + уi определяется
формулой…
а) е z = е х (Cos y + i Sin y),
б) е z = е (Cos y + i Sin y),
в) е z = е х (Cos y),
г) е z = Cos y + i Sin y,
д) нет правильного ответа.
286. Производная функции у = ех равна…
а) х2,
б) 1/ х,
в) 3х2,
г) ех,
д) 0.
287. Производная функции у = x n равна…
а) х2,
б) 1/ х,
в) nх n – 1,
г) ех,
д) 0.
288. Производная функции у = Sin x равна…
а) Cos x,
б) - Cos x,
в) Sin x,
г) - Sin x,
д) 0.
289. Производная функции у = Cos x равна…
а) Cos x,
б) - Cos x,
в) Sin x,
г) - Sin x,
д) 0
290. Производная функции у = tg x равна…
а) 1/ Sin 2 x,
б) 1/ Cos 2 x,
в) Sin x,
г) Cos 2 x,
д) 0.
291. Производная функции у = ctg x равна…
а) - 1/ Sin 2 x,
б) 1/ Cos 2 x,
в) Sin x,
г) Cos 2 x,
д) 0.
292. Производная функции у = log a x равна…
а)
1
,
x  ln x
б) ln x,
в) x*lnx,
г)
1
,
x  ln x
д) 0.
293. Производная функции у =
а)
б)
1
2 x
1
x
x
равна…
,
,
в) x,
г) 1 / x,
д) 0.
294. Производная функции у = ах равна…
а) ах ln x,
б)
1
x
,
в) x,
г) 1 / x,
д) 0.
295. Производная функции у = arcSin x равна…
а)
б) -
1
1 х2
1
,
1 х2
,
1
,
1 х2
1
г) ,
1 х2
в)
д) 0.
296. Производная функции у = arcCos x равна…
а)
б) -
1
1 х2
1
,
1 х2
,
1
,
1 х2
1
г) ,
1 х2
в)
д) 0.
297. Производная функции у = arctg x равна…
а)
1
1 х2
,
1
б) -
1 х2
,
1
,
1 х2
1
г) ,
1 х2
в)
д) 0.
298. Производная функции у = arcctg x равна…
1
а)
б) -
1 х2
1
,
1 х2
,
1
,
1 х2
1
г) ,
1 х2
в)
д) 0.
299. Производная функции у =
1
а)
б) -
1 х2
1
1
равна…
х
,
1 х2
,
1
,
х2
1
г) ,
1 х2
в) -
д) 0.
300. Найти производную функции у = х7 – 2х5 + 5…
а) 10х4 – 5*2 х ln 2,
б) 10х4 – 5*2 х ln 2 +4 в) 5*2 х ln 2 +4 -
7
,
x ln 2
7
,
x ln 2
г) 5*2 х ln 2 +4,
д) 5*2 х ln 2 - 4.
301. Найти производную функции у = (10 + х3 )*arсctg x…
а) 2х* arctg x +1,
б) 4х* arctg x +1,
в) arctg x +1,
г) х* arctg x +1,
д) нет правильного ответа.
302. Найти производную функции у = log 3 (2x 3 +1)…
а)
б)
3x 2
( 2 x 3  1)  ln 3
x2
( 2 x 3  1)  ln 3
,
,
в)
г)
6x2
,
( 2 x 3  1)  ln 3
6x 2
( 2 x 3  1)
,
д) нет правильного ответа.
303. Уравнение касательной к кривой у = f (x) в точке х0 имеет вид…
а) у – f (x 0) = f ‘ (x 0)(x – x 0),
б) у – f (x 0) = f (x 0)(x – x 0),
в) у = f ‘ (x 0)(x – x 0),
г) у – f (x 0) = f ‘ (x 0),
д) нет правильного ответа.
304. Производная постоянной равна…
а) ∞,
б) не существует,
в) единице,
г) нулю,
д) нет правильного ответа.
305. Производная аргумента равна…
а) ∞,
б) не существует,
в) единице,
г) нулю,
д) нет правильного ответа.
306. Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых
функций равна…
а) сумме производных этих функций,
б) частному производных этих функций,
в) произведению производных этих функций,
г) частному первообразных этих функций,
д) нет правильного ответа.
307. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна
произведению производной первого сомножителя на второй ____произведение первого
сомножителя на производную второго.
308. Производная функции у = ln x равна…
а) х2,
б) 1/ х,
в) 3х2,
г) ех,
д) нет правильного ответа.
309. Точка х 0 называется точкой максимума функции у = f (х), если…
а) в некоторой окрестности точки х 0 выполняется неравенство f (x) < f (x 0)
б) в некоторой окрестности точки х 0 выполняется неравенство f (x) > f (x 0)
в) в некоторой окрестности точки х 0 выполняется неравенство f (x) ≥ f (x 0)
г) в некоторой окрестности точки х 0 выполняется неравенство f (x) ≤ f (x 0)
д) нет правильного ответа.
310. Для того, чтобы функция у = f (х) имела экстремум в точке х 0, необходимо,
чтобы…
а) ее производная в этой точке равнялась 0 или не существовала
б) ее производная в этой точке равнялась 0
в) ее производная в этой точке не существовала
г) ее производная в этой точке равнялась 1 или не существовала
д) нет правильного ответа.
311. Критические (или стационарные) точки – это …
а) точки, в которых производная равна 0
б) точки, в которых производная равна 0 или не существует
в) точки, в которых производная не существует
г) точки, в которых вторая производная равна 0 или не существует
д) нет правильного ответа.
312. Первое достаточное условие экстремума: если при переходе через точку х 0
производная дифференцируемой функции ____свой знак с плюса на минус, то точка
х 0 есть точка максимума функции, а если с минуса на плюс, - то точка минимума.
313. Наибольшее значение функции у = (х - 2) 2 е – х на отрезке [0;5] равно…
а) 1
б) 0
в) -4
г) 9
д) нет правильного ответа.
314. Наименьшее значение функции у = (х - 2) 2 е – х на отрезке [0;5] равно…
315. Найти точки экстремума функции у = х3-2х2-7х+4…
а) уmax= 11, уmin= - 304/27
б) уmax= - 12, уmin= 304/27
в) уmax= - 12, уmin= - 304/27
г) уmax= 12, уmin= 304/27
д) нет правильного ответа.
316. Найти точки экстремума функции у = хln2x…
а) уmax= 11, уmin= - 6
б) уmax= 4/е2, уmin= 0
в) уmax= - 4/е2, уmin= 0
г) уmax= 12, уmin= 27
д) нет правильного ответа.
317. Найти глобальный максимум и минимум функции у = 3х – х3 на отрезке [-2;
4]…
а) fнаиб = 2, fнаим = -52
б) fнаиб = -2, fнаим = -52
в) fнаиб = -2, fнаим = 52
г) fнаиб = 2, fнаим = 52
д) нет правильного ответа.
318. Найти наибольшее значение функции у =
х х
83 х
на интервале (10; 18)…
а) fнаиб = 2
б) fнаиб = -2
в) fнаиб = 16
г) fнаиб = -16
д) нет правильного ответа.
319. Найти наименьшее значение функции у = х3 – 3х2 на отрезке [-1; 4]…
а) fнаим = -4
б) fнаим = 4
в) fнаим = 5
г) fнаим = 2
д) нет правильного ответа.
320. Найти наименьшее значение функции у = х ln x на отрезке [0,1; 1]…
а) fнаим = -1/е
б) fнаим = 1/е
в) fнаим = е
г) fнаим = -е
д) нет правильного ответа.
321. Найти наименьшее значение функции у =
х
2  х3
на отрезке [0; 3]…
а) fнаим = 0
б) fнаим = 1
в) fнаим = 4
г) fнаим = -1
д) нет правильного ответа.
322. Выяснить, какое из приведенных утверждений является неверным…
а) в точке экстремума производная функции равна нулю,
б) в точке экстремума функция меняет знак
в) в точке экстремума производная меняет знак
г) нет правильного ответа.
323. Функция F(х) называется первообразной функцией для функции f (х) на
промежутке Х, если…
а) в каждой точке х этого промежутка F’ (х) = f (х)
б) в каждой точке х этого промежутка F’ (х) = f ‘ (х)
в) в каждой точке х этого промежутка F (х) = f (х)
г) в каждой точке х этого промежутка F (х) = f ‘ (х)
д) нет правильного ответа.
324. Совокупность всех первообразных для функции f(х) на промежутке Х
называется первой…
325. Нахождение интеграла от некоторой функции называется…
326.  Sin x dx =…
а) – Cos x + C
б) Cos x + C
в) – Sin x + C
г) tg x + C
д) нет правильного ответа.
327. Физический смысл первой производной представляет собой…
а) скорость в данный момент времени
б) ускорение
в) средняя скорость
г) средняя скорость в данный момент времени
д) нет правильного ответа
328. Дифференцирование - это действие, обратное…
а) интегрированию
б) логарифмированию
в) извлечению корня
г) возведению в степень
д) нет правильного ответа.
329. Функция f (х) называется непрерывной в точке х0 , если она определена в этой
точке и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно
малое приращение ______
330. Функция называется дифференцируемой в точке, если…
а) она не имеет производной в этой точке
б) ее производная в этой точке равна нулю
в) она имеет конечную производную в этой точке
г) ее производная в этой точке равна единице
д) нет правильного ответа.
331. Стационарными или критическими точками называются…
а) точки, в которых производная равна 0
б) точки, в которых производная равна 0 или не существует
в) точки, в которых производная не существует
г) точки, в которых вторая производная равна 0 или не существует
д) нет правильного ответа.
332. Геометрический смысл первой производной представляет собой..
а) скорость в данный момент времени
б) ускорение
в) средняя скорость
г) угловой коэффициент касательной
д) нет правильного ответа.
333. Производной функции у = f (x) называется предел отношения функции к
приращению независимой переменной при стремлении последнего к _____
334. Для того, чтобы функция у = f (х) имела экстремум в точке х 0, необходимо,
чтобы ее производная в этой точке равнялась _______
335. Предел отношения приращения функции к приращению независимой
переменной при стремлении последнего к нулю называется…
а) производной
б) дифференциалом
в) неопределенным интегралом
г) определенным интегралом
д) нет правильного ответа.
336. Множество R+ - это…
а) множество положительных действительных чисел,
б) множество отрицательных действительных чисел,
в) множество положительных рациональных чисел,
г) множество отрицательных рациональных чисел,
д) нет правильного ответа.
337. Множество R - - это…
а) множество положительных действительных чисел,
б) множество отрицательных действительных чисел,
в) множество положительных рациональных чисел,
г) множество отрицательных рациональных чисел,
д) нет правильного ответа.
338. Множество Q+ - это…
а) множество положительных действительных чисел,
б) множество отрицательных действительных чисел,
в) множество положительных рациональных чисел,
г) множество отрицательных рациональных чисел,
д) нет правильного ответа.
339. Множество Q- - это…
а) множество положительных действительных чисел,
б) множество отрицательных действительных чисел,
в) множество положительных рациональных чисел,
г) множество отрицательных рациональных чисел,
д) нет правильного ответа.
340. Множество Z - это…
а) множество положительных действительных чисел,
б) множество отрицательных действительных чисел,
в) множество положительных рациональных чисел,
г) множество целых чисел,
д) нет правильного ответа.
341. Множество N - это…
а) множество положительных действительных чисел,
б) множество натуральных чисел,
в) множество положительных рациональных чисел,
г) множество отрицательных рациональных чисел,
д) нет правильного ответа.
342. График функции синус называется…
а) тангенсоидой,
б) котангенсоидой,
в) синусоидой,
г) косинусоидой,
д) нет правильного ответа.
343. Функция называется четной, если для любого х из ее области определения
выполняется условие…
а) f(-x)=-f(-x),
б) f(-x)=-f(x),
в) f(-x)=f(-x),
г) f(-x)=f(x),
д) нет правильного ответа.
344. Функция называется нечетной, если для любого х из ее области определения
выполняется условие…
а) f(-x)=-f(-x),
б) f(-x)=-f(x),
в) f(-x)=f(-x),
г) f(-x)=f(x),
д) нет правильного ответа.
345. График четной функции симметричен относительно..
а) оси абсцисс,
б) оси ординат,
в) начала координат,
г) вообще не симметричен,
д) нет правильного ответа.
346. График нечетной функции симметричен относительно..
а) оси абсцисс,
б) оси ординат,
в) начала координат,
г) вообще не симметричен,
д) нет правильного ответа.
347. Какая из функций является четной…
а) у =3х2+х4,
б) у = х2(2х-х3),
в) у = Sin x,
г) у = tg x,
д) нет правильного ответа.
348. Какая из данных функций является нечетной…
а) у =3х2+х4,
б) у = х2(2х-х3),
в) у = - Сos 4x,
г) у = Cos x,
д) нет правильного ответа.
349. Какая из функций является нечетной…
а) у =3х2+х4,
б) у = 4х6-х2,
в) у = Sin x,
г) у = Cos x,
д) нет правильного ответа.
350. Наименьший положительный период функции синус равен…
а) π,
б)

,
2
в) 0,
г) 2π,
д) нет правильного ответа.
351. Наименьший положительный период функции косинус равен…
а) π,
б)

,
2
в) 0,
г) 2π,
д) нет правильного ответа.
352. Наименьший положительный период функции тангенс равен…
а) π,
б)

,
2
в) 0,
г) 2π,
д) нет правильного ответа.
353. Наименьший положительный период функции котангенс равен…
а) π,
б)

,
2
в) 0,
г) 2π,
д) нет правильного ответа.
354. Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из этого
множества, таких, что х1>х2 выполняется неравенство…
а) f(x2) > f(x1),
б) f(x2) ≥ f(x1),
в) f(x2) < f(x1),
г) f(x2) ≤ f(x1),
д) нет правильного ответа.
355. Функция f убывает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из этого множества,
таких, что х1>х2 выполняется неравенство…
а) f(x2) > f(x1),
б) f(x2) ≥ f(x1),
в) f(x2) < f(x1),
г) f(x2) ≤ f(x1),
д) нет правильного ответа.
356. Точка х0 называется точкой минимума функции f, если для всех х из некоторой
окрестности х0 выполняется неравенство…
а) f(x) > f(x0),
б) f(x) ≥ f(x0),
в) f(x) < f(x0),
г) f(x) ≤ f(x0),
д) нет правильного ответа.
357. Точка х0 называется точкой максимума функции f, если для всех х из
некоторой окрестности х0 выполняется неравенство…
а) f(x) > f(x0),
б) f(x) ≥ f(x0),
в) f(x) < f(x0),
г) f(x) ≤ f(x0),
д) нет правильного ответа.
358. Функция у = -х2+6х-8 возрастает на промежутках…
а) (2;4),
б) (-2;4) и (5; 8),
в) (-∞; 2) и (4; +∞),
г) (-∞; -2) и (4; +∞),
д) нет правильного ответа.
359. Функция у = -х2+6х-8 убывает на промежутках…
а) (2;4),
б) (-2;4) и (5; 8),
в) (-∞; 2) и (4; +∞),
г) (3; +∞),
д) нет правильного ответа.
360. Областью значений функций синус и косинус является …
а) [-1;1],
б) (-∞; ∞),
в) R,
г) (-π; π),
д) нет правильного ответа.
361. Областью значений функций тангенс и котангенс является …
а) [-1;1],
б) (-∞; ∞),
в) R,
г) (-π; π),
д) нет правильного ответа.
362. Прямую l, проходящую через любые две точки графика функции f, называют…
а) секущей к графику f,
б) касательной к графику f,
в) производной,
г) первообразной,
д) нет правильного ответа.
363. Число, к которому стремится разностное отношение
f ( x 0  x )  f ( x 0 )
f
, при

x
x
Δх, стремящемся к нулю, называется…
а) первообразной,
б) площадью,
в) производной,
г) интегралом,
д) нет правильного ответа.
364. Функция называется дифференцируемой в точке, если она имеет в этой
точке…
а) логарифм,
б) интеграл,
в) первообразную
г) производную,
д) нет правильного ответа.
365. Нахождение производной данной функции называется..
а) логарифмированием,
б) дифференцированием,
в) экспонированием,
г) интегрированием,
д) нет правильного ответа.
366. Если функции U и V дифференцируемы в точке х0, то их сумма
дифференцируема в этой точке и справедливо равенство…
а) (U+V)’ = U’ + V’,
б) (UV)’ = U’V+UV’,
в) (CU)’ = CU’,
'
U 'V  UV '
U
г)   
,
V2
V 
д) нет правильного ответа.
367. Если функции U и V дифференцируемы в точке х0, то их произведение
дифференцируемо в этой точке и справедливо равенство…
а) (U+V)’ = U’ + V’,
б) (UV)’ = U’V+UV’,
в) (CU)’ = CU’,
'
U 'V  UV '
U
г)   
,
2
V 
V
д) нет правильного ответа.
368. Если функции U и V дифференцируемы в точке х0 и функция V не равна нулю
в этой точке, то их частное дифференцируемо в этой точке и справедливо
равенство…
а) (U+V)’ = U’ + V’,
б) (UV)’ = U’V+UV’,
в) (CU)’ = CU’,
'
U 'V  UV '
U
г)   
,
V2
V 
д) нет правильного ответа.
369. Если функции U дифференцируема в точке х0, а С – постоянная, то функция
СU дифференцируема в этой точке и справедливо равенство…
а) (U+V)’ = U’ + V’,
б) (UV)’ = U’V+UV’,
в) (CU)’ = CU’,
'
U 'V  UV '
U
г)   
,
V2
V 
д) нет правильного ответа.
370. Найдите производную функции у = 3Cos x…
а) у’ = -3Sinх,
б) y’ = 2Cos x -1,5 Sin x,
3
,
Cos 2 x
х
г) y’ = - Sin ,
2
в) y’ = -
д) нет правильного ответа.
371. Найдите производную функции у = 2Sin x +1,5 Cos x…
а) у’ = -3Sinх,
б) y’ = 2Cos x -1,5 Sin x,
3
,
Cos 2 x
х
г) y’ = - Sin ,
2
в) y’ = -
д) нет правильного ответа.
372. Найдите производную функции у = 3  3tg x …
а) у’ = -3Sinх,
б) y’ = 2Cos x -1,5 Sin x,
3
,
Cos 2 x
х
г) y’ = - Sin ,
2
в) y’ = -
д) нет правильного ответа.
373. Найдите производную функции у = 2Cos
а) у’ = -3Sinх,
б) y’ = 2Cos x -1,5 Sin x,
x
…
2
3
,
Cos 2 x
х
г) y’ = - Sin ,
2
в) y’ = -
д) нет правильного ответа.
374. Геометрический смысл производной: Существование производной функции f в
точке х0 эквивалентно существованию ________в точке (х0; f(х0)) графика, при этом
угловой коэффициент касательной равен f ’(х0).
375. Касательной к графику дифференцируемой в точке х0 функции f называется..
а) прямая, проходящая через точку (х0; f(х0)) и имеющая угловой коэффициент f (х0),
б) прямая, проходящая через точку (х0; f(х0)) и имеющая угловой коэффициент f ’’(х0),
в) прямая, проходящая через точку (х0; f(х0)) и параллельная оси ох,
г) прямая, проходящая через точку (х0; f(х0)) и имеющая угловой коэффициент f ’(х0).
376. Найдите критические точки функции у = 4-2х+7х2
а)
1
,
7
б) 2 и -2,
в)
1
,
2
г) 0 и -1,
д) нет правильного ответа.
377. Найдите критические точки функции у = 4ха)
х3
3
1
,
7
б) 2 и -2,
в)
1
,
2
г) 0 и -1,
д) нет правильного ответа.
378. Найдите критические точки функции у = 2х3+3х2-4
а)
1
,
7
б) 2 и -2,
в)
1
,
2
г) 0 и -1,
д) нет правильного ответа.
379. Найдите критические точки функции у = 5+12х-х3
а)
1
,
7
б) 2 и -2,
в)
1
,
2
г) 0 и -1,
д) нет правильного ответа.
380. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х3-1,5х2-6х+1 на
отрезке [-2;0]…
а) max y = 4,5, min y = -1,
б) max y = -1, min y = 4,5,
в) max y = - 4,5, min y = 1,
г) max y = 4,5, min y = 1,
д) нет правильного ответа.
381. Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке,
если для всех х из этого промежутка справедливо равенство…
а) F’(x) = f(x),
б) F(x) = f(x),
в) F’(x) = f ‘(x),
г) F(x) = f ‘(x),
д) нет правильного ответа.
382. Основного свойство первообразных: «Любая первообразная для функции f на
промежутке I может быть записана в виде F(x) + C, где F(x) – одна из __________ для
функции f(x) на промежутке I, а С – произвольная постоянная.»
383. Фигура, ограниченная графиком непрерывной, не меняющей знака на отрезке
[a;b] оси ОХ функции, данным отрезком [a;b] и прямыми х=а и х=b, называется
_____
384. Вычислить площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком
функции f(x)= x2, прямыми у=0, х=1 и х=2.
а) -
7
,
3
4
,
3
5
в) ,
3
7
г) ,
3
б)
д) нет правильного ответа.
385. Область определения функции z ( x, y )  1  x  y есть…
а) квадрат,
б) круг,
в) отрезок,
г) ромб,
д) полуплоскость.
2
2
f
386.Частная производная x функции f ( x, y)  ln cos( xy ) имеет вид…
а) x ln sin( xy ) ,
б) y ln sin( xy ) ,
1
в) cos( xy ) ,
y
г) sin( xy ) ,
д)  ytg (xy ) .
387. Первый дифференциал функции u( x, y, z)  xyz имеет вид…
а) du  yzdx  xzdy  xydz ,
б) du  dx  dy  dz ,
в) du  zdx  xdy  ydz ,
г) du  dxdydz ,
д) du  xydx  yzdy  xzdz .
388. Функция z ( x, y )  x  y в точке (0,0) имеет…
а) локальный минимум,
б) строгий локальный минимум,
в) локальный максимум
г) строгий локальный максимум ,
д) не имеет ни минимума ни максимума.
389. Тело Q получено вращением графика функции y=f(x), определенной на отрезке
[a,b], вокруг оси OX. Тогда его объем следует находить по формуле…
2
2
b
а)
V (Q )   f ( x ) dx
,
a
V (Q ) 
б)
b
1
 a
f ( x)dx
,
b
в)
1
dx
f ( x)
a
V (Q )   2 
,
b
г)
V (Q )    ( f ( x)) 2 dx
,
a
b
д)
V (Q )   ( f ' ' ( x )) 2 dx
.
a

1
n n
390. Выберите верное утверждение. Ряд n 1
а) сходится при k=0 и p=1,
б) сходится при k=1 и p=0,
в) сходится при k=1/2 и p=-1,
г) сходится при k=-1/2 и p=1,
д) сходится при k=-2 и p=-1.
391. Выберите верное утверждение…
2k
p
…

a
lim an  1
а) Если n  
n
lim
б) Если
n
an
an 1
, то ряд n 1
n
сходится.

a
1
, то ряд n 1
n
сходится.


в) Если ряд
 an
n 1
сходится, и
an  bn
b
для всех n, то ряд n 1
n
сходится.

г) Если
lim a n  0
n
a
, то ряд n 1
n
сходится.

a
lim a  0
n
д) Если ряд n 1 сходится, то n   n .
392. Выберите верное утверждение из предложенных. Ряды с положительными


a
членами n 1
n
b
n
и n 1 расходятся или сходятся одновременно, если…
an
0
n b
n
а)
,
lim
б)
lim
n
an
1
bn
,
lim a b  1
в) n   n n
,
lim (an  bn )  0
г) n  
,
lim (an  bn )  0
д) n  
.
393. Выберите сходящийся ряд со знакочередующимися членами…

1
n
а) n 1
2
,

 sin n
б) n 1
,

 (1) n
n
в) n 1
,

 (1)
n
г) n 1

( 1)
д) n 1
2
 n
,
n
.

 c ( x  2)
n
n
394. Радиус сходимости степенного ряда n  0
равен 7. Тогда интервал
сходимости имеет вид…
а) (-7,7),
б) (0,7),
в) (-7,0),
г) (-5,9),
д) (-9,5).
395. Интервал (1,3) является интервалом сходимости степенного ряда…

 ( x  3)
n
а) n  0
,

 ( x  1)
n
б) n  0
,

 ( x  2)
n
в) n  0
,

 ( x  1)
n
г) n  0
,

 ( x  3)
n
д) n0
.
396. Обобщенным гармоническим рядом является ряд…

1
2
а) n 0
n

,
1
 n  n 1
б) n  0
2
,

1
n
в) n 0

3
,
1
 n(n  1)
г) n  0
,

 sin( nt   )
д) n  0
.

x
397. Функция e представляется степенным рядом
вид…
e x   an x n
n 0
. Тогда этот ряд имеет
x 2 x3
xn
1 x 

 ... 
 ...
2! 3!
n!
а)
,
x3 x5
x 2 n 1
n
x 
 ...  (1)
 ...
3! 5!
(2n  1)!
б)
,
в)
1
x2 x4
x 2n

 ...  (1) n
 ...
2! 4!
(2n)!
,
x
x 2 x3
x n 1

 ...  ( 1) n
 ...
2
3
n 1
,
г)
2
n
д) 1  x  x  ...  x  ... .
398. Первый дифференциал функции u ( x, y, z )  x  y  z
а) du  yzdx  xzdy  xydz ,
б) du  dx  dy  dz ,
в) du  2 xdx  2 ydy  2 zdz ,
г) du  dxdydz ,
д) du  xydx  yzdy  xzdz .
2
2
2
имеет вид…
399. Функция z ( x, y )   x  y в точке (0,0) имеет…
а) локальный минимум,
б) строгий локальный минимум,
в) локальный максимум,
г) строгий локальный максимум ,
д) не имеет ни минимума ни максимума.
2
2
400. Первообразной функции
а)
 5 ln 1  x
y
2
(1  x ) 3 является функция…
,
б)  2 ln 1  x  27 ,
в)
 ln 1  x
,
1
2
г) (1  x) ,
д) ln 1  x  15 .
401. Тело Q получено вращением графика функции y=1/f(x), определенной на
отрезке [a,b], вокруг оси OX. Тогда его объем следует находить по формуле…
b
а)
V (Q )   f ( x ) dx
a
V (Q ) 
б)
,
b
1
 a
f ( x)dx
,
b
в)
1
dx
( f ( x)) 2
a
V (Q )   
,
b
г)
V (Q )    ( f ( x)) 2 dx
a
,
b
д)
V (Q )    ( f ' ' ( x)) 2 dx
a
.

n
 2k
1
 n p …
402. Выберите верное утверждение. Ряд n 1
а) сходится при k=0 и p=2,
б) сходится при k=1 и p=0,
в) сходится при k=1/2 и p=-1,
г) сходится при k=-1/2 и p=1,
д) сходится при k=-2 и p=-1.
403. Выберите верное утверждение из предложенных…

а) Если
lim n an  1
n
lim
б) Если
n
an
a n 1
a
, то ряд n 1
n
сходится.

a
1
, то ряд n 1
n
сходится.


a
в) Если ряд n 1
n
b
сходится, и an  bn для всех n, то ряд n 1
n
сходится.

lim a  0
г) Если n   n
a
, то ряд n 1
n
сходится.

a
д) Если ряд n 1
n
lim a  1
сходится, то n  n
.

a
404. Выберите верное утверждение. Ряды с положительными членами n 1

b
n
n 1
сходятся или расходятся одновременно, если…
an
0
n b
n
а)
,
lim
б)
lim
n
an
0
bn
,
lim a b  1
в) n   n n
,
lim (an  bn )  0
г) n  
lim (an  bn )  0
,
д) n  
.
405. Выберите расходящийся ряд с положительными членами…
n
и

1
n
2
а) n 1
,

 sin n
б) n 1
,

 (1) n
n
в) n 1
,

 (1)
n
г) n 1
,

1

д) n 1 n .

c x
n
n
406. Радиус сходимости степенного ряда n 0
равен 2. Тогда интервал сходимости
имеет вид…
а) (-2,2),
б) (0,2),
в) (-2,0),
г) (3,7),
д) (-7,-3).
407. Интервал (0,2) является интервалом сходимости степенного ряда…

 ( x  3)
n
а) n  0
,

 ( x  2)
n
б) n  0
,

 ( x  1)
n
в) n  0
,

 ( x  3)
n
г) n0
,

 ( x  1)
n
д) n  0
,
408. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии является ряд…

1
2
а) n 0
n

,
1
 n  n 1
2
б) n  0

1
n
в) n 0

10
,
1
 n(n  1)
г) n  0
,
,

 sin( nt   )
д) n  0
.

409. Функция cos x представляется степенным рядом
имеет вид…
cos x   an x n
n0
. Тогда этот ряд
а)
б)
в)
1 x 
x 2 x3
xn

 ... 
 ...
2! 3!
n!
,
x
x3 x5
x 2 n 1

 ...  (1) n
 ...
3! 5!
(2n  1)!
,
1
x2 x4
x 2n

 ...  (1) n
 ...
2! 4!
(2n)!
,
x
x 2 x3
x n 1

 ...  ( 1) n
 ...
2
3
n 1
,
г)
2
n
д) 1  x  x  ...  x  ... .
410. Первый дифференциал функции u( x, y, z )  x  y  z имеет вид…
а) du  yzdx  xzdy  xydz ,
б) du  dx  dy  dz ,
в) du  zdx  xdy  ydz ,
г) du  dxdydz ,
д) du  xydx  yzdy  xzdz ,
411. Функция z ( x, y )  x  y в точке (0,0) имеет…
а) локальный минимум,
б) строгий локальный минимум,
в) локальный максимум,
г) строгий локальный максимум ,
д) не имеет ни минимума ни максимума.
2
2
412. Первообразной функции
y
1
1  x является функция…
а)  5 ln 1  x ,
б)  2 ln 1  x  27 ,
в)  ln 1  x ,
г) ln 1  x  15 ,
1
2
д) (1  x) ,

1
n n
2k
413. Выберите верное утверждение. Ряд n 1
а) сходится при k=0 и p=2,
б) сходится при k=-1 и p=0,
в) сходится при k=1/2 и p=-1,
г) сходится при k=-1/2 и p=1,
д) сходится при k=-2 и p=-1,
414. Из предложенных утверждений верное…

а) Если
lim n an  1
n
lim
б) Если
n
an
an 1
a
, то ряд n 1
1
n
расходится.

a
, то ряд n 1
n
сходится.
p
…


a
в) Если ряд
n
n 1
сходится, и
an  bn
b
для всех n, то ряд n 1
n
сходится.

a
lim a  0
г) Если n   n
, то ряд n 1
n
сходится.

a
n
lim a  0
д) Если ряд n 1 расходится, то n   n .
415. Из предложенных утверждений верное. Ряды с положительными членами


 an
n 1
b
n
и n 1 сходятся или расходятся одновременно, если…
an
0
n b
n
а)
,
lim
an
n b
n
б) Предел
lim
lim a b  1
в) n   n n
конечен и отличен от нуля,
,
lim (an  bn )  0
г) n  
,
lim (a  b )  0
д) n   n n
.
416. Выбрать сходящийся ряд с положительными членами…

1
n
а) n 1
2
,

 sin n
б) n 1
,

 (1) n
n
в) n 1
,

 (1)
n
г) n 1

( 1)
д) n 1
2
 n
,
n
.

 c ( x  5)
n
n
417. Радиус сходимости степенного ряда n  0
равен 2. Тогда интервал
сходимости имеет вид…
а) (-2,2),
б) (0,2),
в) (-2,0),
г) (3,7),
д) (-7,-3).
418. Интервал (2,4) является интервалом сходимости степенного ряда…

 ( x  3)
n
а) n  0
,

 ( x  2)
n
б) n  0
,

 ( x  1)
в) n  0
n
,

 ( x  3)
n
г) n0
,

 ( x  1)
n
д) n  0
.
419. Среди данных рядов обобщенным гармоническим является ряд…

1
2
а) n 0
n
,

1
 n  n 1
б) n  0
2
,

1

10
в) n 0 n ,

1
 n(n  1)
г) n  0
,

 sin( nt   )
д) n  0
.

420. Функция ln(1  x ) представляется степенным рядом
ряд имеет вид…
а)
б)
в)
1 x 
ln(1  x)   an x n
n0
. Тогда этот
x 2 x3
xn

 ... 
 ...
2! 3!
n!
,
x
x3 x5
x 2 n 1

 ...  (1) n
 ...
3! 5!
(2n  1)!
,
1
x2 x4
x 2n

 ...  (1) n
 ...
2! 4!
(2n)!
,
n 1
x 2 x3
n x
x

 ...  ( 1)
 ...
2
3
n 1
г)
,
д) 1  x  x  ...  x  ... .
2
n

n 1
 2n  1
421. Исследовать сходимость ряда n 1
…
( x  6) n

n
422. Радиус сходимости степенного ряда n 1 (n  2)3 равен... (введите число)…


1
 n 1
423. Исследовать сходимость ряда n 1
2
…

n2
 n 
n

 ( x  1)

n

1

424. Радиус сходимости степенного ряда n 1 
равен... (введите число)…

xn

n
425. Радиус сходимости степенного ряда n 1 n  10 равен... (введите число)…

xn

426. Радиус сходимости степенного ряда n 1 n(n  1) равен... (введите число)…

5  x
427. Определить радиус сходимости степенного ряда n 1
число)…
n
n
равен... (введите
3i
428. 1  2i , где i - мнимая единица, равно…
а) 2  i ,
б) 2  i ,
в) 1  i ,
г) 1  i ,
д) 2i .
5i
429. 1  2i , где i - мнимая единица, равно…
а) 2  i ,
б) 2  i ,
в) 1  i ,
г) 1  i ,
д) 2i .
4  3i
430. Выражение 1  2i , где i - мнимая единица, равно…
а) 2  i ,
б) 2  i ,
в) 1  i ,
г) 1  i ,
д) 2i .
 1  3i
431. Выражение 1  2i , где i - мнимая единица, равно…
а) 2  i ,
б) 2  i ,
в) 1  i ,
г) 1  i ,
д) 2i .
 4  2i
432. Выражение 1  2i , где i - мнимая единица, равно…
а) 2  i ,
б) 2  i ,
в) 1  i ,
г) 1  i ,
д) 2i .
433. Тригонометрическая форма комплексного числа 1  i имеет вид…
а)
б)
в)
г)
2 (cos
3 (cos

4

 i sin
 i sin

)
4 ,

)
4
4 ,
3
3
2 (cos
 i sin
)
4
4 ,
5 (cos

4
 i sin

4
)
,
2 (cos
7
7
 i sin
)
4
4 .
д)
434. Тригонометрическая форма комплексного числа 1  i имеет вид…
а)
б)
в)
г)
2 (cos
3 (cos

4

 i sin
 i sin

)
4 ,

)
4
4 ,
3
3
2 (cos
 i sin
)
4
4 ,
5 (cos

 i sin

)
4
4 ,
7
7
2 (cos
 i sin
)
4
4 .
д)
435. Тригонометрическая форма комплексного числа 1  i имеет вид…


2 (cos  i sin )
4
4 ,
а)


3 (cos  i sin )
4
4 ,
б)
3
3
2 (cos
 i sin )
4
4 ,
в)
5
5
2 (cos
 i sin )
4
4 ,
г)
7
7
2 (cos
 i sin
)
4
4 .
д)
436. Тригонометрическая форма комплексного числа 1  i имеет вид…


2 (cos  i sin )
4
4 ,
а)


3 (cos  i sin )
4
4 ,
б)
3
3
2 (cos
 i sin )
4
4 ,
в)


5 (cos  i sin )
4
4 ,
г)
7
7
2 (cos
 i sin
)
4
4 .
д)
437. Тригонометрическая форма комплексного числа  i имеет вид…


(cos  i sin )
4
4 ,
а)


(cos  i sin )
2
2 ,
б)
3
3
(cos
 i sin )
2
2 ,
в)
г)
д)
5

 i sin )
4
4 ,
7
7
2 (cos
 i sin
)
4
4 .
5 (cos
1 i
438. Найти модуль комплексного числа 1  i (введите число)…
439. Найти модуль комплексного числа (1  i ) (введите число)…
6
440. Найти модуль комплексного числа (1  3i ) (введите число)…
441. Найти модуль комплексного числа (3  4i ) (введите число)…
442. Найти модуль комплексного числа (5  12i ) (введите число)…
2
443. Наибольшее значение функции f ( x )  2 x  x  2 на отрезке [0,2] равно…(введите
число)…
2
444. Чему равно наибольшее значение функции f ( x )  4 x  x на отрезке [1,3] (введите
число)…
2
445. Наибольшее значение функции f ( x )  2 x  x  2 на отрезке [2,4] равно…(введите
число)…
2
446. Наибольшее значение функции f ( x )  8 x  x  8 на отрезке [3,5] равно…(введите
число)…
2
447. Наибольшее значение функции f ( x )  10 x  x  15 на отрезке [4,6]
равно…(введите число)…
448. Формулировкой необходимого условия экстремума функции одной переменной
является…
а) Теорема Роля,
б) Теорема Ферма ,
в) Теорема Лагранжа,
г) Теорема Коши,
д) Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
449. Теоремой о представлении приращения функции на отрезке является…
а) Теорема Роля,
б) Теорема Ферма,
в) Теорема Лагранжа,
г) Теорема Коши,
д) Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
450. Укажите правильное утверждение…
а)Если функция непрерывна на отрезке, то она имеет обратную функцию.
б) Если функция строго монотонна на отрезке, то она имеет обратную функцию.
в) Если функция отлична от нуля на отрезке, то она имеет обратную функцию.
г) Если функция ограничена на отрезке, то она имеет обратную функцию.
д) Если функция дифференцируема на отрезке, то она имеет обратную функцию.
451. Правильное утверждение…
а) Если функция непрерывна на интервале, то она дифференцируема на нем
б) Если функция ограничена на отрезке, то она непрерывна на нем
в) Если функция дифференцируема на интервале, то она непрерывна на нем
г) Если функция непрерывна на интервале, то она ограничена на нем
2
д) Если функция монотонна на отрезке, то она непрерывна на нем
452. Из предложенных утверждений правильное…
а) Если функция непрерывна на отрезке, то она ограничена на нем.
б) Если функция непрерывна на отрезке, то она имеет обратную функцию.
в) Если функция отлична от нуля на отрезке, то она имеет обратную функцию.
г) Если функция ограничена на отрезке, то она имеет обратную функцию.
д) Если функция дифференцируема на отрезке, то она имеет обратную функцию.
453. Из предложенных утверждений истинное …
а) Если функция непрерывна на интервале, то она дифференцируема на нем,
б) Если функция ограничена на отрезке, то она непрерывна на нем,
в) Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем наибольшего и
наименьшего значений,
г) Если функция непрерывна на интервале, то она ограничена на нем,
д) Если функция монотонна на отрезке, то она непрерывна на нем.
454. Горизонтальной асимптотой графика функции
а) y=3,
б) x=3,
в) y=-2/3,
г) x=-2/3,
д) y=2.
455. Горизонтальной асимптотой графика функции
а) y=3,
б) x=3,
в) y=-2/3,
г) x=-2/3,
д) y=2.
456. Горизонтальной асимптотой графика функции
а) y=3,
б) x=3,
в) y=-2/3,
г) x=-2/3,
д) y=2.
457. Вертикальной асимптотой графика функции
а) y=3,
б) x=3,
в) y=-2/3,
г) x=-2/3,
д) y=2.
458. Вертикальной асимптотой графика функции
а) y=3,
б) x=3,
в) y=-2/3,
г) x=-2/3,
y
3  4x
2 x  1 является прямая…
y
3  6x
2 x  1 является прямая…
y
3  2x
3 x  1 является прямая…
y
3  4x
3 x  2 является прямая…
y
3  4x
2 x  6 является прямая…
д) y=2.
459. Угловой коэффициент невертикальной асимптоты графика функции
равен…(введите число)…
460. Угловой коэффициент невертикальной асимптоты графика функции
равен…(введите число)…
461. Угловой коэффициент невертикальной асимптоты графика функции
равен…(введите число)…
462. Угловой коэффициент невертикальной асимптоты графика функции
равен…(введите число)…
463. Угловой коэффициент невертикальной асимптоты графика функции
равен…(введите число)…
3
2
464. Функция y  2 x  9 x  12 x  2 имеет локальный минимум при х
равном…(введите число)…
3
2
465. Функция y  2 x  9 x  12 x  2 имеет локальный максимум при х
равном…(введите число)…
3
2
466. Функция y  2 x  15 x  36 x  10 имеет локальный минимум при х
равном…(введите число)…
y
x2  2
x3
y
8x2  2
2x  3
y
x2  2x
x2  3
y
2x2  2
x3
y
6x2  2
2x  3
467. Функция y  2 x  15 x  36 x  1 имеет локальный максимум при х
равном…(введите число)…
3
468. Функция y  x  75 x  5 имеет локальный минимум при х
равном…(введите
число)…
3
469. Функция y  x  75 x  25 имеет локальный максимум при х
равном…(введите число)…
2
470. Найти минимум функции y  ln( x  1) …(введите число)…
2
471. Чему равно наибольшее значение функции f ( x )  2 x  x  2 на отрезке [0,2]
(введите число)…
2
472. Наибольшее значение функции f ( x )  4 x  x на отрезке [1,3] равно…(введите
число)…
473. Подмножество D n-мерного пространства называется _______, если для любых
2-х точек А и В, принадлежащих D, отрезок, соединяющий эти точки, также
целиком принадлежит D.
474. Функция z=f(x,y), заданная на выпуклом множестве, называется _____, если
3
2
x  x 2 y1  y 2
f ( x1 , y1 )  f ( x 2  y 2 )
,
)
.
2
2
2
для любых двух точек (х1, у1) и (х2, у2) f ( 1
474. Функция z=f(x,y), заданная на выпуклом множестве, называется _____, если
x  x 2 y1  y 2
f ( x1 , y1 )  f ( x 2  y 2 )
,
)
.
2
2
2
для любых двух точек (х1, у1) и (х2, у2) f ( 1
475. Вектор с координатами (z’x, z’y) функции z = f(x, y) называется ___________.
476. Сумма произведений частных производных функции нескольких переменных
на приращение соответствующих независимых переменных называется ____ этой
функции.
477. Предел отношения соответствующего частного приращения функции z = f(x, y)
к приращению рассматриваемой независимой переменной при стремлении
последнего к нулю (если этот предел существует) называется _______ функции
нескольких переменных.
478. Множество точек на плоскости, таких, что во всех этих точках значение
функции одно и то же и равно С называется_______ функции нескольких
переменных.
479. Для того, чтобы ряд Маклорена сходился к функции f(х), необходимо и
достаточно, чтобы при х→∞ остаток ряда стремился к ____
480.Если функция разложима в ряд Маклорена, то это разложение _________.
481. Совокупность тех значений х, при которых степенной ряд сходится, называется
_________ степенного ряда.
482. Ряд называется __________, если сходится как сам ряд, так и ряд, составленный
из абсолютных величин его членов.
482. Ряд называется __________, если сходится сам ряд, а ряд, составленный из
абсолютных величин его членов, расходится.
483. Ряд, в котором любой его член может быть как положительным, так и
отрицательным, называется __________.
484. Ряд, в котором его члены попеременно то положительны, то отрицательным
называется __________.
485. Признак Лейбница: Если члены знакочередующегося ряда убывают по
абсолютной величине и предел его общего члена при n→∞ равен нулю, то ряд
______, а его сумма не превосходит первого члена.
486. Если ряд сходится, то предел его общего члена при n→∞ равен ____.
487.Ряд
называется
________,
если
существует
конечный
предел
последовательности его частичных сумм.
488. Главная, линейная относительно Δх часть приращения функции, равная
произведению производной на приращение независимой переменной, называется
______ функции.
489. Под _______ понимается совокупность некоторых объектов (собрание, набор).
490. Множество не содержащее ни одного элемента называется ________.
491. Асимптотой графика функции у = f(х, у) называется прямая, обладающая тем
свойством, что расстояние от точки (х, f(х)) до этой прямой стремится к нулю при
неограниченном удалении точки графика от _________.
492. Если вторая производная дважды дифференцируемой функции при переходе
через некоторую точку меняет свой знак, то эта точка есть точка _________ ее
графика.
493. Вторая производная дважды дифференцируемой функции в точке перегиба
равна _____.
494. Точка, разделяющая интервалы, в которых функция выпукла вверх и вниз
называется _____________ графика непрерывной функции.
495. Правило Лопиталя: Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно
больших функций равен пределу отношения их __________ (конечному или
бесконечному), если последний существует в указанном смысле.
496. Предел отношения относительного приращения функции у к относительному
приращению переменной х при Δх→0 называется _____________.
497. Функция, в которой над аргументом проводится конечное число
алгебраических действий называется _______.
498. Два множества называются ___________, если они состоят из одних и тех же
элементов.
499. Величина, сохраняющая одно и то же значение, называется _________.
500. Величина, которая может принимать различные числовые значения,
называется ___________.
501. Чему равен Sin

…
2
502. Чему равен Sin π…
503. Чему равен Sin 0…
504. Чему равен Cos

…
2
505. Чему равен Cos π…
506. Чему равен Cos 0…