Методические указания по линейным электрическим цепям

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛОГОСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра электротехники
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
Часть 1
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Методические указания по выполнению
лабораторных работ
Факультет электроэнергетический
Направления:
27.03.04 – Информатика и вычислительная техника
09.03.04 – Программная инженерия
13.03.01 – Теплоэнергетика и теплотехника
13.03.02 – Электроэнергетика и электротехника
27.03.04 – Управление в технических системах
Вологда
2015
1
УДК 37I.3I5.10
Теоретические основы электротехники. Электротехника и электроника.
Часть1. Линейные электрические цепи: Методические указания по выполнению лабораторных работ. – Вологда: ВоГУ, 2015. – 32 с.
Приведены краткие теоретические сведения, описание лабораторных
работ, порядок их выполнения на универсальных лабораторных стендах, разработанных на кафедре электротехники.
Утверждено редакционно-издательским советом ВоГУ
Составитель В.В. Реутов, канд. техн. наук, доцент
Рецензент В.А. Бабарушкин, канд. техн. наук, доцент
2
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой дисциплин «Теоретические основы электротехники» и «Электротехника и
электроника» для студентов электротехнических специальностей.
В настоящее методическое указание включены описания лабораторных
работ по наиболее важным разделам первой части теории электрических цепей, поставленные с применением разработанного на кафедре электротехники
ВГУ универсального лабораторного стенда. По теме каждой работы приведены основные теоретические сведения, необходимые для подготовки к лабораторным работам,
Описания лабораторных работ содержат цель работы, описание лабораторной установки, порядок выполнения работы, содержание отчета и контрольные вопросы.
Реальные исследования на универсальном стенде дают навыки работы с
реальными приборами, сборки электрических схем, исследования характеристик реальных компонентов электрических цепей. Одно дело понять физический процесс через его математическое описание и совсем другое – увидеть
его проявление в реальном техническом устройстве. Только такое единство
должно способствовать наиболее полному и целостному представлению об
объекте изучения. Опыт всегда был критерием истины
Все студенты выполняют лабораторные работы по фронтальному методу, после рассмотрения теоретической части в лекционном курсе и на практических занятиях. Очередность выполнения работ соответствует последовательности их изложения в методическом пособии.
Каждая работа рассчитана на 4 часа учебных занятий в лаборатории.
Указания по технике безопасности.
В лаборатории электрических цепей кафедры питание стендов осуществляется при напряжении источников до 220 В.
ПОМНИТЕ! — ЭТИ НАПРЯЖЕНИЯ ОПАСНЫ ДЛЯ ЖИЗНИ ПРИ
НЕОСТОРОЖНОМ И НЕКВАЛИФИЦИРОВАННОМ ОБРАЩЕНИИ СО
СХЕМОЙ.
1. Осциллограф содержит источники высокого напряжения плюс 3000 В, минус 750 В, 220 В, поэтому категорически запрещается работа с прибором,
если на нем нет защитных крышек.
2. При включении генераторов сигналов низких частот в сеть необходимо соединить зажим защитного заземления генератора с зануленным зажимом
питающей сети.
3. Запрещается измерять прибором В7-38 напряжение сети.
3
При выполнении экспериментальной части лабораторных работ следует выполнять следующие правила:
1. Сборку схем производить при отключенном источнике питания.
2. Подавать напряжение на схему разрешается только после и кратковременного пробного включения преподавателем.
3. При проведении работы недопустимы касания руками неизолированных токоведущих частей установки.
4. Все изменения в схеме должны производиться только при отключенных источниках питания.
При возникновении каких-либо ненормальных режимов работы цепи
(нагрев, запах горелой изоляции, дым, искры и т.п.) следует НЕМЕДЛЕННО
отключить цепь от источника питания и сообщить об этом преподавателю.
5. Особую осторожность следует соблюдать при работе с резонансными цепями,
содержащими реактивные катушки и конденсаторы, так как при этом на отдельных участках цепи могут значительно превышать напряжение источника.
6. Нельзя оставлять без присмотра находящуюся под напряжением установку.
7. По окончании работы установка должна быть отключена от источника питания.
Метрологическая карта средств измерения к универсальному лабораторному
стенду
Наименование
прибора.
Пределы
измерения
Вольтметр
В7-38
0,1 - 300 В
синусоидального и
постоянного
напряжений до 1кВ
Цена
деления шкалы
прибора.
Класс
точности.
2,5
Погрешность
измерения
приведен.
 2,5%
4
 4%
10 Ом-1МОм
Осциллограф
С1-72
Генератор
Г3-102
ГЗ-111
ГЗ-118
Напряжение
от 40 мВ
до 60 В
Время от
0,2 мкс до
500 мс
0,02 В/дел.
0,05 мкс/дел.
10 мс/дел.
 10%
0,5 Гц/дел.
 (1+50/f)%
От 20 Гц
до 200 кГц
4
Лабораторная работа
Изучение универсального лабораторного стенда.
1. Цель работы - изучение конструкции универсального стенда; приобретение навыков работы с оборудованием стенда и усвоение методов измерений.
2. Описание универсального стенда.
Универсальный лабораторный стенд содержит:
1. Генератор синусоидального напряжения звуковых частот типа ГЗ с выходным напряжением от 0 до 10 В в диапазоне частоты от 20 Гц до
200 кГц.
2. Осциллограф С1-72.
3. Универсальный вольтметр В7-38.
4. Усилитель-преобразователь сигналов.
5. Источник регулируемого постоянного напряжения от 0 до 25 В.
6. Наборная панель, на которой расположены резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, ключи и переключатели, необходимые для проведения лабораторных исследований.
Конструкция стенда позволяет проводить лабораторные работы по исследованию свойств линейных и нелинейных электрических цепей.
3. Правила работы с приборами.
Генератор сигналов низкочастотный типа ГЗ.
Генератор сигналов представляет собой источник синусоидальных электрических колебаний звуковой и ультразвуковой частоты с малым коэффициентом
гармоник.
3.1.1.Технические данные.
I поддиапазон (х1):
от 20 до 200 Гц,
II поддиапазон (х10): от 200 до 2000 Гц,
III поддиапазон (х100): от 2000 до 20000 Гц,
IV поддиапазон (х1000): от 20000 до 200000 Гц.
Номинальная выходная мощность на активной нагрузке 600 Ом на частоте
1000 Гц не менее 100 мВт.
3.1.2. Подготовка генератора к работе.
а) тумблер включения внутренней нагрузки – в положении «600 Ом»;
б) переключатель «Множитель частоты» и ручку установки частоты в положение, соответствующее диапазону исследуемой области частот. Например,
для синусоидального сигнала частотой f = 2500 Гц следует установить III поддиапазон регулирования частотой генератора;
в) тумблер установки формы выходного сигнала в положение ~ (для генератора ГЗ-111);
5
в) тумблер включения сети перевести в положение «вкл.», при этом должна
загореться сигнальная лампа.
Приступить к работе с генератором следует после 15–минутного прогрева.
3.2. Усилитель-преобразователь
Усилитель преобразователь предназначен для усиления мощности синусоидальных напряжений генератора или преобразования их в сигнал прямоугольной формы. Включается в сеть тумблером, после чего загорается сигнальная лампочка.
Тумблером на два положения устанавливается нужный вид сигнала:
верхнее положение – синусоидальная форма;
нижнее положение – прямоугольная форма;
Сигнал в исследуемую цепь подается с выходных клемм. Нижняя клемма
присоединена к корпусу стенда.
ВНИМАНИЕ:
1. Заземляющий вывод измерительного кабеля осциллографа следует
подключать к нижней клемме усилителя. При подключении к верхней
клемме - выход усилитель-преобразователя «закорачивается», и он отключается. (В этом случае необходимо отключить усилитель от сети,
правильно подключить измерительный кабель, после чего произвести
повторное включение.)
2. Во избежание искажения выходного синусоидального сигнала следует уменьшить напряжение с помощью регулятора напряжения на лицевой панели усилителя – преобразователя.
Измерение постоянного напряжения
Измеряется универсальным вольтметром В7-38. Измерение производится
путём подключения измерительных проводов вольтметра к клеммам Для измерения постоянного напряжения необходимо нажать переключатель режима работ
под символом V= . Предел измерения выбирается автоматически.
Измерение переменного напряжения
Измеряется универсальным вольтметром В7-38. Предел выбирается автоматически, переключатель режима работы нажать под символом V~.
Вольтметр регистрирует действующее значение синусоидального сигнала в
вольтах.
Измерение сопротивлений
Измеряется универсальным вольтметром В7-38 в режиме «омметра» при
отсутствии напряжения на исследуемом элементе. Измерение производится
путём подключения измерительных проводов вольтметра на клеммы элемента.
Величина сопротивления на индикаторе прибора регистрируется в кОм.
6
3.3. Осциллограф С1-72 предназначен для исследования электрических
процессов путем визуального наблюдения и измерения их временных интервалов от 0,2 мкс до 500 мс и амплитуд от 40 мВ до 60 В.
3.3.1.
Подготовка к работе.
Перед включением прибора в сеть предварительно установите органы
управления в следующие положения:
 ручки «*», «», «  », «  », «Уровень» - в среднее положение;
 «Стабильность» в крайнее правое положение;
 переключатель «V / Дел » - в положение «10»;
 переключатель полярности синхронизации - в положение «
»;
 переключатель синхронизации – в положение  (внутренняя синхронизация) ;
 переключатель «Вход Х» - в выключенном положении.
Нажатием кнопки «Сеть» включите прибор. При этом должна загореться сигнальная лампочка.
Через 2-3 минуты после включения прибора следует отрегулировать
яркость и фокусировку линии развертки с помощью ручек «*» и «».
3.3.2.
Порядок работы с прибором.
Измерение временных интервалов.
Измеряемый временной интервал рекомендуется установить в центре
экрана с помощью «  «. Точность измерения увеличивается при увеличении
длины измеряемого интервала на экране осциллографа.
Измеряемый временной интервал  t определяется произведением двух
величин: длины измеряемого интервала времени на экране по горизонтали в
делениях и значения величины времени на деление в данном положении переключателя масштаба «Время/Дел».
Например, длина измеряемого интервала в делениях   5 делений,
масштаб времени mt  0.2 мс / дел , тогда t  mt    0.2  103  5  1  103 c.
Измерение частоты.
Частоту сигнала можно определить, измерив, временной интервал исследуемого сигнала, равный его периоду Т. Тогда искомая частота сигнала
равна f 
1
.
T
Точность расчёта можно повысить, если взять временной интервал
сигнала, равный нескольким периодам. Пусть, например, пять периодов n =5
7
занимают расстояние   8,45 деления при положении переключателя «Время/Дел» mt  2 мкс / дел.
Тогда искомая частота сигнала равна:
n
5
f 

 296кГц
  mt 8.45  2  10 6
Измерение амплитуды исследуемых сигналов.
Измерение амплитуды сигналов производится следующим образом. На
вход усилителя вертикального отклонения подается исследуемый сигнал. При
помощи ручек «  » и «  » сигнал совмещают с нужными делениями шкалы
и измеряют размах изображения по вертикали в делениях.
Положение переключателя «V / Дел » необходимо выбрать таким, чтобы размер исследуемого сигнала получался наибольшим в пределах рабочей
части экрана.
Величина исследуемого сигнала в вольтах будет равна произведению
измеренной величины изображения в делениях, умноженной на цифровую
отметку переключателя «V / Дел ». Например, измеренная величина амплитуды напряжения в делениях Um  2деления , положение переключателя «V /
Дел » соответствует mU  5 / дел , тогда амплитуда сигнала в вольтах
Um   mU  Um  5B / дел  2дел.  10B
4. Порядок выполнения работы.
4.1.С помощью универсального вольтметра В7-38 измерить в режиме
«омметра» величины сопротивлений резисторов R1R10, расположенных на
лицевой панели стенда. Измерение переменных сопротивлений резисторов
R1,R2,R3 производится при установке регулятора в крайнее правое положение,
что соответствует их максимальным значениям. Данные измерений записать в
таблицу 1, округлив их до целых единиц в Омах.
Таблица 1
R1max R2max R3max
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
4.2. Собрать схему электрической цепи, изображённой на рис.1. Сигнал
u(t) синусоидальной формы частотой 2 кГц и амплитудой 7В  U m  10 В в исследуемую цепь подается с выходных клемм d – 0 усилителя – преобразователя.
8
Рис. 1
Получить на экране осциллографа устойчивое изображение исследуемого сигнала длительностью t  2T , используя для этого переключатели
блока синхронизации «Уровень», «Стабильность» и рекомендуемые масштабы: по времени mt  0.1mc / дел , по напряжению mU  ( 2 - 5) В / дел .
Используя масштабную сетку, скопировать с экрана осциллографа на бумагу
наблюдаемую кривую напряжения u(t) (рис. 2).
Рис. 2
Измерить с помощью осциллографа амплитуду Um и период Т синусоидального сигнала. По данным измерений вычислить действующее значение
U 
Um
2
и частоту f 
1
исследуемого сигнала. Результаты измерений и расT
чёта записать в таблицу 2.
Um
дел.
Измерено по осциллограмме
Um
T
B
дел
9
T
сек
Таблица 2
Вычислено
U
f
B
Гц
Присоединить к сопротивлению R5 универсальный вольтметр В7-38
(рис. 1) и измерить действующее значение U синусоидального сигнала. Показания прибора и заданное значение частоты на генераторе f = 2000 Гц сравнить с результатом расчёта U и f , полученными по осциллограмме таблица 3.
Сделать выводы.
Таблица 3
Вычислено по осциллограмме
Показания V и генератора
U
f
Uv
fген.
В
Гц
В
Гц
4.3 Тумблером, расположенным на лицевой панели усилителяпреобразователя установить прямоугольную форму сигнала. Получить на
экране осциллографа устойчивое изображение исследуемого сигнала рис. 3.
Рис. 3
Измерение и расчёт максимального значения и частоты прямоугольного сигнала производятся в такой же последовательности, как для сигнала синусоидального.
В таком же порядке производится обработка данных измерений и вычислений, т.е. в табличной форме. При этом следует обратить внимание на то,
что действующее значение периодического прямоугольного сигнала U равно
максимальному значению U max ( рис. 3).
4.4 Определение параметров катушек индуктивности L1, L2 и ёмкости
конденсаторов C1,C2,C3.
4.4.1 Измерить универсальным вольтметром В7-38 в режиме омметра
сопротивление R1,R2 катушек постоянному току.
10
4.4.2 Cобрать схему, представленную на рис. 4, включив последовательно сопротивлении R5 и индуктивность L1. Сигнал синусоидальной формы частотой 2 кГц и амплитудой 7В  U m  10 В в исследуемую цепь подается с
выходных клемм d – 0 усилителя – преобразователя.
Рис. 4
По измеренным напряжениям Uao, Udo, Uda построить в масштабе
векторную диаграмму (рис. 5) для вычисления индуктивности L1. Угол φ,
определяющий положение точки d находится по теореме косинусов рис. 6:
b2  c 2  a 2
Cos φ =
2bc
Рис. 5
Рис. 6
Вектор напряжения Uda на катушке индуктивности раскладывается на
два составляющих напряжения U R и U L . Определив из векторной диаграммы
длину вектора U L , рассчитать индуктивное сопротивление катушки по формуле:
U
Uao
X L  L , где ток I в цепи определится, как I 
I
R5
После чего находится индуктивность катушки L1:
11
L1 
XL
, где
2   f
f  циклическая частота в Гц.
4.4.3 Подключив вместо катушки L1 к сопротивлению R5 катушку
L2, определить с помощью векторной диаграммы её индуктивность.
Результаты измерения напряжений на участках исследуемых цепей и
расчёта индуктивностей катушек записать в таблицу 4.
Таблица 4
Измерено
Вычислено
I, A
Cхема Uao ,B Udo, B Uda, B φ,град U L , B
X L , Ом L, Гн
R5,L1
R5,L2
4.4.4 Подключив вместо катушки L2 в схеме на рис. 7 поочередно конденсаторы C1C3, измерить напряжения Uao, Udo, Uda для каждого из конденсаторов.
Рис. 7
По результатам измерений построить векторные диаграммы рис. 8 и
определить величины емкости конденсаторов.
Построение векторных диаграмм, расчёт тока и ёмкостей конденсаторов производится в той же последовательности, как и для схем с индуктивностью. При этом необходимо учесть, что угол φ, определяющий положение
точки d – отрицательный.
12
Рис. 8
Определив из диаграммы длину вектора Uc , найти сопротивление
Xc и рассчитать ёмкость конденсаторов:
1
C
2    f  Xc
Результаты измерения напряжений на участках исследуемых цепей и
расчёта ёмкостей записать в таблицу 4.
Таблица 5
Схема
R5,C1
R5,C2
R5,C3
Измерено
Uao ,В Udo, B
Вычислено
Uda, B
φ,град
UС , B
I, A
X С , Ом
С, мкФ
5. Содержание отчета.
5.1. Цель работы.
5.2. Таблица оборудования универсального стенда .
5.3. Таблица с измеренными значениями сопротивлений резисторов.
5.4. Осциллограммы исследуемых сигналов с указанием масштабов по
обеим осям, амплитуды , частоты и периодов их изменения.
5.5. Схемы исследуемых цепей. Расчётные выражения с примерами
расчёта по пунктам 4.2., 4.3., 4.4.
5.6. Таблицы опытных и расчётных данных по пунктам 4.2., 4.3., 4.4.
Векторные диаграммы.
5.7 Выводы по работе.
13
Лабораторная работа
Исследование сложной цепи постоянного тока
1. Цель работы: определить внутреннее сопротивление реального источника
э.д.с, токи и напряжения в ветвях линейной цепи постоянного тока. Проверить
выполнение законов Кирхгофа. Определить ток в выделенной ветви методом
эквивалентного генератора.
2. Основные теоретические положения
2.1 Вольтамперная характеристика (ВАХ) реального источника э.д.с.
(рис.1) определяется выражением:
U  E  R ВН I , где
E  э.д.с. источника;
U  напряжение на зажимах источника при токе I ;
R ВН  внутреннее сопротивление источника э.д.с.
а)
б)
Рис. 1 Реальный источник э.д.с. (а) и его вольтамперная характеристика (б).
При увеличении тока в цепи происходит снижение э.д.с. - участок ac.
Участок ab равен падению напряжения на внутреннем сопротивлении
ab  RВН I . Участок bc равен току I в цепи. Следовательно, тангенс угла альфа
будет равен внутреннему сопротивлению RВН.
Тогда имеем
E U
(1)
I
из чего следует, что для определения R ВН нужно измерить E,U и I .
R ВН 
2.2 Для расчета токов и напряжений в ветвях электрической цепи
составляют уравнения по законам Кирхгофа.
Предварительно необходимо произвольно задать направление тока в
каждой ветви и направлением обхода независимых контуров.
14
Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. С одним знаком учитываются токи, подтекающие к узлу (например, с минусом) , а с другим (например, с плюсом) – отходящие от него:
n
I 0
(2)
K
K 1
Взаимно независимыми уравнениями являются уравнения для токов
всех узлов цепи, за исключением одного. Следовательно, количество уравнений по 1 закону Кирхгофа равно количеству узлов минус один.
Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжения в
контуре равна алгебраической сумме э.д.с., действующих в этом контуре. Со
знаком «плюс» учитываются падения напряжения на тех элементах, токи в которых совпадают с выбранным направлением обхода контура, и э.д.с. тех источников, полярность (стрелки) которых совпадают с направлением обхода:
n
m
K 1
K 1
 RK  I K   E K .
(3)
Взаимно независимыми уравнениями
являются уравнения для
напряжений всех контуров – ячеек плоской (планарной) цепи, кроме внешнего контура. Следовательно, количество уравнений по II закону Кирхгофа
равно количеству независимых контуров.
В качестве примера на рис. 2 изображен граф (условное графическое
изображение цепи, не включающее изображение элементов) электрической
цепи, которая имеет четыре узла и три независимых контура.
Рис. 2
15
Таким образом, количество независимых уравнений для данной цепи по
законам Кирхгофа: для токов ветвей – 3, для напряжений независимых контуров – 3, что соответствует числу ветвей с неизвестными токами.
Направление обхода независимых контуров и принятое направление токов в ветвях обозначено на рисунке стрелками.
2.3 Метод эквивалентного генератора является одним из методов расчета тока в сложных электрических цепях. Наиболее широкое применение он
находит в тех случаях, когда целью поставленной задачи является определение тока в одной из ветвей электрической цепи.
Метод основан на замене части электрической цепи, к которой подключена данная ветвь, эквивалентным источником э.д.с. рис. 3. [1].
Рис. 3
Параметры источника Eo и Ro определяются из следующих условий:
величина э.д.с. Eo эквивалентного источника должна быть равна напряжению
Uxx активного двухполюсника на выводах разомкнутой ветви, а внутреннее
сопротивление Ro должно равняться входному сопротивлению пассивной
электрической цепи рис. 4 относительно выводов выделенной ветви.
Рис. 4
16
При найденных значениях э.д.с. и внутреннего сопротивления эквивалентного генератора ток в k - ой ветви рассчитывается по формуле:
Ik 
E0
R0  Rк
(4)
3. Описание лабораторной установки
Экспериментальное исследование электрической цепи постоянного тока
проводится на универсальном лабораторном стенде, на лицевой панели которого установлены все элементы исследуемой цепи, источник и измерительные
приборы.
Перечень элементов и измерительных приборов, рекомендуемых для выполнения исследования:
- источник регулируемого постоянного напряжения от 0 до 25 В;
- универсальный вольтметр В7 – 38; для измерения постоянного напряжения необходимо нажать переключатель режима работ под символом V= .
- резисторы R1,R2, R3, R4, R5,R7.
4. Порядок выполнения работы
4.1 Определение внутреннего сопротивления R ВН источника постоянного напряжения.
Как отмечено в разделе 1.2 теоретической части указаний, для определения R ВН необходимо измерить э.д.с. E, напряжение U и ток I.
Собрать схему электрической цепи, изображённую на рис. 5. Величина
э.д.с. измеряется при разомкнутом ключе К . Рекомендуемое напряжение холостого хода U ХХ  E  20 B .
Рис. 5
Установить регулятором на резисторе сопротивление R1  500Ом , используя универсальный вольтметр в режиме омметра. После чего, замкнуть
ключ К и измерить в режиме вольтметра напряжение U.
17
По данным измерений напряжения U найти ток I и по формуле (1)
определить внутреннее сопротивление источника.
4.2. Используя вольтметр В7-38 в режиме омметра измерить сопротивления резисторов R1,R2,R3,R4,R5,R7.
Положение регуляторов резисторов с переменной величиной сопротивления установить в положение Rmax и в ходе выполнения дальнейшей программы работы, (за исключением отдельных случаев, которые оговорены ниже), положение их должно оставаться без изменения.
Данные по измерению сопротивлений заносятся в таблицу 1.
Таблица 1
R1 , Ом
R2 , Ом
R3 , Ом
R4 , Ом
R5 , Ом
R7 , Ом
Примечание: номера сопротивлений могут быть изменены в соответствии с принятой схемой эксперимента.
4.3. Определить токи по результатам измерения напряжений на резисторах исследуемой цепи. Проверить выполнение законов Кирхгофа.
Собирается схема электрической цепи, показанная на рис. 6.
Рис. 6
При положении 1 переключателя П и замкнутом ключе К1 измеряются
напряжения на всех сопротивлениях цепи, а также напряжение на зажимах источника. По результатам измерений напряжений на резисторах цепи необходимо вычислить значения токов во всех ветвях. Результаты измерений и расчёта заносятся в таблицу по форме 2.
18
Задать направление токов в ветвях и направление обхода независимых
контуров. Записать в символьном виде взаимно независимые уравнения по законам Кирхгофа для токов в узлах и для напряжений контуров в соответствии
с указаниями, изложенными в разделе 1.2 теоретической части. После чего
подставить числовые значения токов и напряжений из таблицы 2 и убедится в
выполнении законов Кирхгофа.
№ элемента
1
2
3
Сопротивление
элемента, Ом
Напряжение
на элементе, В
Ток в ветви, А
4
5
Таблица 2
7
UИСТ
_
4.4.Определить токи в ветвях электрической цепи по результатам расчёта
путём эквивалентного преобразования соединений «треугольник - звезда» (
рис.7).
Условием эквивалентности является неизменность токов I2, I4, I7 и
напряжений Uda, Uac, Ucd , которые находятся по схеме рис. 7,b. После чего
по схеме рис. 7,a определяются токи I1, I3, I5.
19
Рис. 7
Токи, найденные по результатам измерений и расчёта методом эквивалентных преобразований записать в таблицу 3.
Таблица 3
I1
mA
I2
mA
Измерено
I3
I4
mA
mA
I5
mA
I7
mA
I1
mA
I2
mA
Вычислено
I3
I4
mA
mA
I5
mA
I7
mA
Примечание: расчёт токов с учётом внутреннего сопротивления источника E производится в том же порядке по схеме цепи, приведённой на рис.8
Рис. 8
4.5. Экспериментальное определение тока в заданной ветви электрической цепи методом эквивалентного генератора.
Следует отметить, что в качестве исследуемой может быть выбрана любая из ветвей, содержащая регулируемый резистор (R1, R2, R3) и ключ для
размыкания ветви. При этом порядок и последовательность действий при
определении параметров эквивалентного генератора сохраняются независимо
от выбора.
Примем в качестве исследуемой ветвь с резистором R2. Схема электрической цепи для определения тока в ветви с сопротивлением R2 приведена на
20
рис. 6. Заменим часть электрической цепи, к которой подключена данная
ветвь, эквивалентным источником (рис. 3) и найдём его параметры Е0,R0.
4.5.1. Экспериментальное определение э.д.с. Е0 эквивалентного источника
Величина э.д.с. эквивалентного источника (см. раздел 1.3) определяется
измерением напряжения на выводах а-b выделенной ветви с сопротивлением R2 при положении переключателя П в позиции 1 и разомкнутом ключе
К1.
4.5.2. Экспериментальное определение внутреннего сопротивления эквивалентного источника.
Внутреннее сопротивление источника R0 определяется путем измерения
входного сопротивления пассивной цепи универсальным вольтметром В7-38
в режиме омметра относительно зажимов а-b при положении переключателя П в позиции 2 и разомкнутом ключе К1 .
4.5.3 Расчёт тока I2 методом эквивалентного генератора по результатам
экспериментального определения E0, R0 и заданной величине сопротивления
E0
I2 
резистора R2:
(5)
R0  R2
Полученные данные по пунктам 3.5. заносятся в столбец «Измерено»
таблицы 4.
Таблица 4
Измерено
Вычислено
E0, B
R0, Ом
I2,A
I2,A
EO , B
RO , Ом
4.6 Определение тока I2 методом эквивалентного генератора по результатам расчёта EO , RO непосредственно по схеме электрической цепи.
4.6.1 Расчёт EO производится по схеме, показанной на рис. 9
21
Рис. 9
Приведём алгоритм расчёта напряжения Uab  Е о :
- по методу узловых напряжений находится напряжение Udo :
U ИСТ ,
R4  R7
,
1 1
R4  R7
R3
R1  R 5
- по закону Ома рассчитываются токи I 1 и I 4 :
Udo 
I 1 
1
1
 Udo ,
R 5  R1
I 4 
1
 (U ИСТ  Udo )
R 4  R7
- по закону Кирхгофа находится напряжение:
Uab  R1  I 1  R 4  I 4
4.6.2 Расчёт RO производится по схеме, показанной на рис. 10
Рис. 10
Преобразуем соединение «треугольник» с элементами R7,R3,R4 в эквивалентное соединение «звезда». В результате преобразования получим схему
электрической цепи, показанную на рис11. Сопротивление каждой ветви эквивалентного соединения может быть найдено по следующим расчётным выражениям:
R 47 
R4  R7
R 4  R 7  R1
R 73 
R7  R3
R 4  R7  R3
Рис. 11
22
R 34 
R3  R 4
R4  R7  R3
После чего находится внутреннее сопротивление эквивалентного источника :
R o  R 47 
( R 73  R 5)  ( R 34  R1)
R 73  R 5  R 34  R1
4.6.3 Расчёт тока I2 методом эквивалентного генератора по результатам
определения EO , RO расчётным путём и заданной величине сопротивления
резистора R2:
E 0
I 2 
R0  R2
Полученные данные по пунктам 3.5. заносятся в столбец «Вычислено»
таблицы 4.
Величина
R2, Ом
1
2
Номер опыта
3
4
1000
800
600
400
5
6
200
100
U2, В
4.7. Экспериментальная зависимость I2 = f(R2)Для получения зависимости I2 = f(R2) необходимо провести 5 – 6 опытов, постепенно уменьшая
сопротивление R2 (рис. 6) и каждый раз измеряя его сопротивление и падение
напряжения на нем с помощью универсального вольтметра, подключенного
на клеммы резистора.
Опыт проводится в следующем порядке:
- установив движок резистора R2 в одно из положений и разомкнув ключ К1 ,
измеряют его сопротивление (Прибор включен в режим омметра.);
- затем прибор переводят в режим измерения напряжения и, замкнув ключ
К1, измеряют падение напряжения (Сопротивление резистора R2 при измерении напряжения не меняется) Данные заносятся в таблицу 5, в которой указаны рекомендуемые сопротивления резистора R2
Таблица 5
.
23
I2 
U2
,mA
R2
I2расч, mA
По результатам измерений, взятым из таблицы 5:
- определить значения токов I2 в ветви с сопротивлением R 2 по закону
Ома;
- определить значения токов I2расч. в ветви при различных значениях сопротивления R 2 из таблицы 5 по результатам расчёта параметров эквивалентного генератора, взятым из таблицы 4;
- построить в одних осях расчетную и экспериментальную кривые зависимости I2 = f(R2).
- построить график зависимости мощности, отдаваемой эквивалентным
генератором в резистор при изменении его сопротивления P2 = f(R2).
5. Контрольные вопросы.
1. Что называется внешней характеристикой источника э.д.с.? Приведите уравнение внешней характеристики.
2. Как с помощью внешней характеристики источника определить его
ЭДС и внутреннее сопротивление?
3. Сколько взаимно независимых уравнений 1-го и 2-го законов Кирхгофа входит в систему уравнений для расчета сложной цепи?
4. Для каких целей сложную линейную электрическую цепь представляют в виде эквивалентного генератора?
5. Какими параметрами характеризуется эквивалентный генератор?
6. В чём состоит последовательность расчета по методу эквивалентного
генератора?
7. Как осуществить в работе опыт холостого хода и что при этом покажет
универсальный вольтметр В7-38?
8. Определить по графику P2 = f(R2) при каком соотношении сопротивлений R0 и R2 мощность, отдаваемая эквивалентным генератором, будет максимальной. Найти к.п.д. генератора в этом режиме.
6. Содержание отчета
6.1. Цель работы
6.2. Таблицы данных электроизмерительных приборов.
6.3. Схемы электрических цепей.
6.4.Таблицы наблюдаемых и вычисленных величин.
6.5. Уравнения по законам Кирхгофа в символьном и числовом виде.
6.6 Основные расчетные формулы и расчеты:
24
- внутреннего сопротивления источника э.д.с.;
- для заданной схемы и значениям сопротивлений ветвей цепи рассчитать токи по измеренным Uист. или э.д.с Е и Rвн.;
- расчёт параметров E0 , R0 эквивалентного генератора и тока в исследуемой ветви;
6.7. Опытная и расчетная зависимости I2 = f(R2), P2 = f(R2).
6.8. Выводы по работе.
7. Литература:
1. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов/ К.С. Демирчян. [и др.].- Санкт-Петербург.: Питер, 2006.- 377с
2. Новгородцев, А.Б. 30 лекций по теории электрических цепей: учеб. для
вузов/ А.Б. Новгородцев.- СПб.: Политехника, 1995.-519с.
Лабораторная работа
Исследование электрических цепей синусоидального тока
1. Цель работы:
- усвоить основные понятия и величины, характеризующие электрические цепи однофазного синусоидального тока;
- изучить особенности применения законов Кирхгофа для расчёта цепей однофазного синусоидального тока;
- научится строить векторные диаграммы, а так же треугольники сопротивлений и проводимостей;
- приобрести навыки по расчёту и измерению синусоидальных напряжений и
токов, эквивалентных параметров последовательной схемы замещения пассивного двухполюсника.
2. Основные теоретические положения.
В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения
являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного
тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы
электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода
векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и
Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме.
Любое электрическое устройство при определенных условиях можно
представить в виде электрической цепи, включающей идеализированные элементы R, L, C.
25
В качестве примера на рис. 1 представлена цепь, состоящая из последовательного резистора R, катушки индуктивности с параметрами L, Rk и конденсатора С при синусоидальном напряжении. На рис.2 и 3 представлены другие примеры простейших цепей переменного тока.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
2.1 Векторное изображение синусоидальных напряжений и токов.
Суммирование синусоидальных сигналов упрощается при их представлении с помощью вращающихся векторов. Проекция вектора с модулем Im, вращающегося с круговой частотой  (рис. 4, а), на вертикальную ось равна мгновенному значению изображаемого тока i. Развертка во времени этой проекции дает
график синусоиды (рис. 4, б).
Рис. 4
Изображение двух сигналов одной частоты (рис. 4, в) учитывает их фазовый сдвиг. Поэтому задачу суммирования мгновенных синусоидальных токов в
соответствии с первым законом Кирхгофа можно свести к суммированию изображающих эти токи векторов (рис. 4, в). Подобным же образом суммируются
векторы, изображающие напряжения в контуре цепи согласно второму закону
Кирхгофа. Обычно векторные диаграммы строят не для амплитуд токов и
напряжений, а для их действующих значений.
Все векторные диаграммы строятся в масштабе, как для токов, так и для
напряжений. Методика построения диаграмм зависит от схемы соединения
26
элементов в электрической цепи. Если элементы R, L, C соединены последовательно (рис. 1), то «опорным» в диаграмме является вектор тока, как общий
для всех элементов. Его направление может произвольным, например, по оси
ОХ на плоскости действительных чисел (рис. 5, а) или по оси действительных
чисел на комплексной плоскости. Далее строятся векторы напряжений с учётом сдвига фаз между током и напряжениями на элементах. Геометрическая
сумма векторов напряжений должна быть равна вектору напряжения, приложенному на входе цепи.
а)
б)
Рис. 5
. При смешанном соединении ветвей с элементами R, L, C ( рис. 3) за
опорный вектор рекомендуется выбирать вектор напряжения на участке с параллельным соединением ветвей. Далее строят вектора токов с учётом сдвига
фаз между напряжением и токами в ветвях цепи. Геометрическая сумма векторов токов в ветвях должна быть равна общему току в цепи (рис. 5, б).
Из приведённых примеров построения векторных диаграмм следует,
что положение векторов синусоидальных функций напряжения и тока на
любой плоскости определяется действующим значением ( модуль вектора) и
углом φ сдвига фаз (аргумент вектора) между напряжением и током
   U  I  arctg (l  1 / C ) / R . При этом аргумент «опорного» вектора
равен нулю.
2.2. Комплексное изображение синусоидальных сигналов.
Как известно, любое комплексное число, может быть представлено в
трёх формах: алгебраической, тригонометрической и показательной:
A  A  j  A  A cos   j  A sin 
где A 
A   A 
/ 2
// 2
A //
– модуль комплексного числа,   arctg / – аргумент
A
комплексного числа.
27
Если допустить, что A  I m ,   sin t    , то синусоидальную функцию
тока i  I m  sin t    можно изобразить в виде:
i ( t )  I m  sin t     JmI m  e jt , где
İm = Im ejΨ — комплексная амплитуда, равная комплексному изображению тока при t = 0.
Таким образом, синусоидальному току Im sin (ωt + Ψ) соответствует
комплексная амплитуда Im ejΨ, аргумент которой равен начальной фазе, а
модуль — амплитуде тока.
Аналогично вводят комплексные амплитуды для напряжений и ЭДС:
E m  E m  exp j E
U m  U m  exp j u
Комплексные амплитуды напряжений, токов и ЭДС содержать всю существенную информацию о мгновенном значении синусоидального сигнала.
Поэтому к комплексным амплитудам (или комплексным действующим
значениям) напряжений и токов могут применяться законы Кирхгофа и
методы расчёта, которые базируются на этих законах.
Связи между комплексными токами и напряжениями выражают комR  ZR  R ,
плексные
сопротивления
(проводимости)
элементов:
L  Z L  jL , C  Z C  1 / jC или G  Y R  1 / R , Y L  1 / jL , YC  jC .
Преобразования и суммирование комплексных сопротивлений (проводимостей) при различных способах их соединения выполняются по правилам,
тождественным правилам преобразования сопротивлений R и проводимостей G цепей постоянного тока.
2.3. Схемы замещения пассивных двухполюсников
Для любой сложной цепи с постоянными параметрами при синусоидальном напряжении общий входной ток будет синусоидальным и сдвинут по
фазе, в общем случае, по отношению к напряжению на угол . Рассматривая
всю цепь в целом, как двухполюсник, можно охарактеризовать ее некоторыми
эквивалентными параметрами и представить эквивалентной цепью (рис. 6).
Рис. 6
Комплексное сопротивление двухполюсника равно:
Z  U / I  z  exp j  z  cos   jz  sin   R  jX
28
Здесь R  z  cos  - эквивалентное активное сопротивление;
X  z  sin  - эквивалентное реактивное сопротивление;
z | Z |
R 2  X 2 - модуль полного сопротивления двухполюсника;
  arctgX / R - угол фазового сдвига между напряжением u и током I
на входе двухполюсника.
При положительном значении R в диапазоне изменении
  / 2     / 2 знак реактивного сопротивления может быть различным.
При φ>0 реактивное сопротивлении Х>0, напряжение опережает ток и двухполюсник имеет индуктивный характер. В этом режиме работы двухполюсник при заданной частоте можно представить схемой замещения с последовательным соединением сопротивлений XL и R (рис. 7).
Рис. 7
Если φ<0, напряжение отстаёт от тока, реактивное сопротивление имеет
емкостной характер и двухполюсник в этом режиме при заданной частоте
можно представить схемой замещения с последовательным соединением сопротивлений XC и R (рис. 7).
Используя выражение для комплексной проводимости двухполюсника:
Y  I / U  1 / Z  y  exp j  y  cos   jy  sin   G  jB ,
в котором G  B  cos  и B  y  sin  соответственно активная и реактивная
проводимости, можно представить пассивный двухполюсник параллельной
схемой замещения (рис. 8).
29
Рис. 8
Из приведённых соотношений для активных R, G и реактивных составляющих X, B полного сопротивления и проводимости двухполюсника следует, что их можно изобразить в виде треугольника соответственно сопротивлений и проводимостей, гипотенузой которого является полное сопротивление и
проводимость двухполюсника.
3. Описание лабораторной установки.
Экспериментальное исследование цепей переменного тока в лаборатории
проводятся на универсальном лабораторном стенде, на лицевой панели которого расположены все элементы исследуемой цепи, источник синусоидального напряжения и измерительные приборы.
Перечень элементов исследуемых цепей: резисторы R1, R2, R3, R4 и R5;
катушка индуктивности L1 и конденсатор C1;
Примечание: параметры L, Rк катушки L1 и ёмкость С1 конденсатора
рекомендуется взять из отчёта по лабораторной работе «Изучение универсального лабораторного стенда» .
Источники синусоидального напряжения: генератор синусоидальных сигналов переменной частоты типа ГЗ, усилитель-преобразователь;
Измерительные приборы: универсальный вольтметр В7-38 и осциллограф
С1-72
4. Порядок выполнения работы.
4.1. Исследование цепи при последовательном соединении элементов
R5, L1 и C1.
4.1.1. Включением автомата и соответствующих тумблеров на передней
панели универсального лабораторного стенда подать напряжение на вход усилителя - преобразователя, осциллографа, вольтметра В7- 38.
4.1.2. Регулятором на лицевой панели генератора и усилителя - преобразователя установить заданную частоту (см. табл.1) и напряжение синусоидального сигнала 6B>U>5B в режиме холостого хода. Подключив измерительный кабель на выход усилителя убедиться в отсутствии искажений сигнала. При наличии искажений уменьшить уровень напряжения на выходе усилителя - преобразователя.
30
4.1.3. Собрать электрическую цепь, принципиальная схема которой приведена на рис. 9.
Исследование цепи проводится в трёх различных режимах работы по частоты f и постоянном напряжении U:
f < f0, f = f0 и f > f0,
где f0 - частота в режиме резонанса напряжений: f0 = 1 / 2 L1C1
Рис. 9
Ток в режиме резонанса напряжений принимает максимальное значение
I  I max . Поэтому точку резонанса можно проконтролировать по показаниям напряжения на сопротивлении R5. Все напряжения в исследуемой цепи
измеряются вольтметром В7-38 и заносятся в таблицу 1.
Таблица 1
Вычислено
Измерено
Режим
по частоте
f, Гц
Ток I
А
U ао
Udo
R5
Напряжение, В
Uao
Uab
Ubd
Uda
|Z|
Ом
φ
град
R
Oм
X
Oм
2500
f = f0
3600
Расчёт модуля полного сопротивления |Z| выполняется по данным измерений тока I и напряжения Udo: |Z| = Udo/I.
Угол φ для определения эквивалентных параметров R, X исследуемой
цепи для каждого режима находится из векторных диаграмм, которые сле31
дует построить по данным измерений. После чего найти эквивалентные параметры последовательной схемы замещения цепи и построить треугольник сопротивлений для каждого режима.
Порядок построения векторных диаграмм и расчета эквивалентных параметров двухполюсника представлены в разделах 2.1 и 2.3 теоретической части методических указаний.
4.2. Исследование цепей при смешанном соединении ветвей с элементами R, L и C.
Исследуются три электрические цепи, принципиальные схемы которых
показаны на рис. 10.
а)
б)
в)
Рис. 10
Электрические цепи исследуются в том порядке, каком они показаны на
рисунке. Величину сопротивлений резисторов R1, R2, R3 установить равной
400 Ом >R> 300Ом и одинаковой для всех случаев исследования.
Напряжения на всех участках измеряются аналогично измерениям пункта 4.1. При этом напряжение на входе цепи рекомендуется поддерживать
неизменным по действующему значению 5 B >U> 6B и без искажения синусоидальной формы. Данные измерений заносятся в таблицу 2.
Таблица 2
Измерено
Вычислено
R
X
φ
Исследуемая Ток
|Z|
I
Напряжение, В
цепь
I,A
U
Рис. 10
Uco Uac Ubc Udc Uda Udb Ом град Oм Oм A
co
R4
а)
б)
в)
в)
f=2500Гц
f=2500Гц
f=2500Гц
f=3600Гц
32
4.2.1.Для схем на рис. 10,а) и рис. 10,б) по данным измерений построить
векторные диаграммы, найти из них угол φ и рассчитать параметры последовательных схем замещения исследуемых цепей и ток.
Пример построения векторной диаграммы показан на рис 11. Аргумент,
определяющий положение вектора тока I2 , находится при нулевом аргументе
«опорного» вектора Udc как  arctg ( X L / R2 ). Ориентация векторов остальных
токов и напряжений не требует пояснений.
Рис. 11
4.2.2. Для схемы, показанной на рис. 10,в, для каждого режима по частоте определить эквивалентные параметры и ток во всех ветвях по результатам расчёта цепи в комплексной форме. Убедиться в выполнении закона
Кирхгофа для токов.
Значение тока I, найденное по результатам вычислений по п.4.2.1 и 4.2.2,
заносятся в таблицу 2 в показательной форме записи комплексного числа. Основы комплексного метода приведены в разделе 2.2 методических указаний.
5. Содержание отчёта.
5.1. Наименование и цель работы.
5.2. Схемы исследуемых цепей и таблицы с результатами измерений и
вычислений.
5.3.Векторные диаграммы, последовательные схемы замещения и треугольники сопротивлений исследуемых цепей для случаев, указанных в разделах 4.1. и 4.2.
5.4. Расчёт тока в ветвях схемы (рис. 10,в) в комплексной форме с проверкой результата расчёта по закону Кирхгофа для токов.
6. Литература.
33
1. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов/ К.С. Демирчян. [и др.].- Санкт-Птербург.: Питер, 2006.- 377с
2. Новгородцев, А.Б. 30 лекций по теории электрических цепей: учеб. для
вузов/ А.Б. Новгородцев.- СПб.: Политехника, 1995.-519с.
7. Контрольные вопросы.
1. Назовите основные величины, характеризующие однофазный синусоидальный ток?
2. Как зависят от частоты индуктивное и емкостное сопротивления; записать соотношения?
3. Что такое векторная диаграмма электрической цепи, как она строится
и для чего применяется? Как выглядит векторная диаграмма для цепи с индуктивной, емкостной нагрузкой и при резонансе напряжений?
4. Как и для чего вводится комплексное изображение синусоидальных
напряжений, токов и ЭДС?
5. Записать выражение для полного сопротивления цепи, схема которой
приведена на рис. 10,в.
6. Что такое треугольник сопротивлений (проводимостей) и как определяются параметры последовательной и параллельной схем замещения пассивного двухполюсника?
7. Записать второй закон Кирхгофа для цепи, содержащей последовательное соединение сопротивлений R, L, C элементов и подключённых к источнику синусоидального напряжения u  U m sin(t   ) .
34