rgz privod 10 var

Министерство образования и науки Российской Федерации
Новосибирский государственный технический университет
Расчетно-графическая работа
Разработка электрической схемы электропривода
грузоподъемной лебедки
Факультет: ФЭН
Группа: ЭН1-44
Студент: Родионова А.И.
Преподаватель: Сысенко В.Т.
Оценка о защите:
Новосибирск, 2017
Оглавление
Исходные данные ............................................ Ошибка! Закладка не определена.
Задача №1 ......................................................... Ошибка! Закладка не определена.
1. Приведение моментов инерции движущихся инерционных масс
привода к скорости вращения электродвигателя.Ошибка! Закладка не определена
2. Приведение моментов статического сопротивления к скорости
вращения электродвигателя .................................................................................... 8
2.1.
Для двигательного режима при подъеме груза. ................................................... 8
2.2.
Для генераторного (тормозного) режима при спуске груза. ......................... 9
3. Построение естественных характеристик электродвигателя ...................... 10
4. Построение пусковой диаграммы электродвигателя ................................... 13
5. Определение сопротивления и построение искусственной реостатной
механической характеристики .............................................................................. 15
6. Определение скорости спускания груза ........................................................ 16
Задача №2 ................................................................................................................... 18
1. Расчет и построение переходных процессов ωt, M(t) при реостатном
пуске в режиме подъёма груза. ............................................................................. 19
1.1. Определение времени разгона на каждой ступени пускового
реостата .................................................................................................................................................. 24
1.2. Определение времени разгона на каждой ступени пускового
реостата .................................................................................................................................................. 24
2. Расчет и построение переходных процессов ω(t), M(t) при
динамическом торможении на характеристике .................................................. 25
2.1.
Определение времени торможения до полной остановки. .......................... 27
3. Расчёт и построение переходных процессов ω(t), M(t) при торможении
противовключением в режиме спуска ................................................................. 28
Задача №3 ................................................................................................................... 18
Исходные данные
Исходные данные для расчета электропривода приведены в таблицах 1-2 и на
рисунке 1.
Таблица 1. Технические данные электродвигателя
Электродвигатели постоянного тока с независимым возбуждением серии Д, Uном=220 В, ПВ=100%,р=2,а=1
Тип Рн,кВт Iн,А
nн,
nmax, Mmax Jдв
N rя*)10- rдп*)10- rов*)10Ф 10–п
Iовн
Wов 2 н
2
1
1
1
об/мин об/мин Нм кгм
Ом
Ом
Ом
пуск,
А витков
Вб
ст
Д8
44
840
3600
245 0.3 738 3.32
1.11
122
1.45 1870 0.933
5
31
Таблица 2. Технические данные механизма подъема
Dб,м
0.2
В
mг, кг
1600
iр
21.9
J7=J6,кгм2
72
Рисунок 1 – Электропривод грузоподъемной лебедки
Н,м
14
Задача №1
Механизм подъема крана производится в движении двигателем постоянного
тока с независимым возбуждением (ДТП НВ). Технические данные двигателя
приведены в таблице №1, а кинематическая схема - на рисунке №1.
Приняв механическую систему электропривода одномассовой жесткой
(упругие деформации в кинематических звеньях привода не учитываются)
требуется:
1. Привести моменты инерции движущихся инерционных масс привода к
скорости вращения электродвигателя. Определить суммарный момент
инерции расчетной эквивалентной системы привода. При этом принять
суммарный момент инерции соединительных муфт и шестерни редуктора
вращающихся со скоростью двигателя ω1, равным 0.1*Jдв, а суммарный
момент инерции соединительных муфт шестерни редуктора, вращающихся
со скоростью механизма ω2, равным 0.1*J7=0.1*J6 .
2. Определить приведенные к скорости вращения электродвигателя моменты
статического сопротивления для двух режимов работы электродвигателя:
а) двигательный режим – при подъеме груза;
б) Генераторный ( тормозной) режим – при спуске груза.
При этом КПД механизма принять равным ŋмех=0.9 , а КПД редуктора ŋр=0.95.
3. Построить естественные скоростную и механическую характеристики
электродвигателя. Указать на них величину установившихся скоростей
вращения двигателя при подъеме и спуске груза. Определить
соответствующие линейные скорости подъема и спускания груза.
4. Построить пусковую диаграмму электродвигателя при питании его от сети и
неизменным напряжением, равным номинальному. Определить величину
сопротивлений пусковых ступней, число их n берется из таблицы №1.
5. Определить сопротивление и построить искусственную реостатную
механическую характеристику электродвигателя, обеспечивающую в
режиме противовключения при спуске груза скорость вращение, равную
0.2*ωн.
6. Определить скорость опускания груза, если электродвигатель будет
работать на характеристике п.5 , но в режиме генераторного торможения с
рекуперацией энергии в сеть.
7. Определить сопротивление и построить механическую характеристику
динамического торможения, обеспечивающей при начальной скорости
торможения, равной установившейся скорости подъема (см. п.3) ,
начальный тормозной момент, равный Mдт = -Мн
1. Приведение моментов инерции движущихся инерционных масс
привода к скорости вращения электродвигателя.
В соответствии с заданием принимаем:
Суммарный момент инерции соединительных муфт и шестерни редуктора,
вращающихся со скоростью двигателя:
J1+ J2+ J3=0.1*Jдв=0.1*0.3=0.03 кг*м2
(1)
Суммарный момент инерции соединительных муфт и шестерни редуктора ,
вращающихся со скоростью механизма:
J4+ J5+ J6=0.1*J7=0.1*72=7,2 кг*м2
(2)
Моменты инерции масс, вращающихся со скоростью механизма, приводим
к скорости вращения электродвигателя на основе равенства кинетических
энергий реальной и эквивалентной схем, а моменты инерции масс
вращающихся со скоростью электродвигателя остаются без изменений.
𝜔мех2
Wк4=J4
(3)
2
𝜔дв2
Wкэ4=J4пр
2
(4)
Где J4пр – момент инерции шестерни редуктора, вращающейся со
скоростью рабочего органа, приведенный к скорости вращения
электродвигателя; Wк4 –запас кинетической энергии шестерни реальной схемы;
Wкэ4 – запас кинетической энергии шестерни эквивалентной схемы.
Приравняв правые части равенств (3) и (4), получим:
𝜔мех2
J4
2
J4
= J4пр
𝜔мех2
𝜔мех2
2
(5)
= J4пр
(6)
= 𝑖𝑝2
(7)
𝜔дв2
𝜔дв2
𝜔дв2
Где ip - передаточное число редуктора .
Тогда:
J4пр=
J5пр=
J6пр=
J4
𝑖𝑝2
J5
𝑖𝑝2
J6
𝑖𝑝2
(8)
(9)
(10)
𝑱𝟕
(11)
𝑱𝟕пр = 𝟐
𝒊р
В системе присутствует так же масса груза, которая оказывает
влияние на момент инерции барабана:
𝒎г ∙ 𝑽𝟐г
(12)
𝑾к𝟖 =
𝟐
𝝎𝟐мех
(13)
𝑾к𝟖э = 𝑱э𝟖мех ∙
𝟐
Приравняв правые части равенств (12) и (13), получим:
𝒎г ∙ 𝑽𝟐г
𝝎𝟐мех
(14)
= 𝑱э𝟖мех ∙
𝟐
𝟐
𝑱э𝟖мех =
𝒎г ∙𝑽𝟐г
𝝎𝟐мех
= 𝒎г ∙
𝑫
𝟐
𝝎𝟐мех ∙( б )𝟐
𝝎𝟐мех
= 𝒎г ∙
𝑫𝟐б
𝟒
(15)
(15)
где 𝑱э𝟖мех – момент инерции на валу механизма, создаваемый массой
груза.
Приведем 𝑱э𝟖мех к скорости вращения электродвигателя:
𝝎𝟐мех
(16)
𝑾э𝟖мех = 𝑱э𝟖мех ∙
𝟐
Подставив выражение (15) в выражение (16), получим:
𝑫𝟐б 𝝎𝟐мех
(17)
𝑾э𝟖мех = 𝒎г ∙
∙
𝟒
𝟐
𝝎𝟐дв
(18)
𝑾𝟖пр = 𝑱𝟖пр ∙
𝟐
В силу равенства кинетической энергии, приравняем правые части
равенств (17) и (18) получим:
𝑫𝟐б 𝝎𝟐мех
𝝎𝟐дв
(19)
𝒎г ∙
∙
= 𝑱𝟖пр ∙
𝟒
𝟐
𝟐
𝑫𝟐б 𝝎𝟐мех
(20)
𝑱𝟖пр = 𝒎г ∙
∙
𝟒 𝝎𝟐дв
С учетом равенства (7), равенство (20) принимает вид:
𝑫𝟐б 𝟏
(21)
𝑱𝟖пр = 𝒎г ∙
∙
𝟒 𝒊𝟐р
Определим
суммарный
момент
инерции
эквивалентной
механической системы привода:
𝑱𝜮э = 𝑱𝟏 + 𝑱𝟐 + 𝑱𝟑 + 𝑱𝟒 + 𝑱дв + 𝑱𝟓пр + 𝑱𝟔пр + 𝑱𝟕пр + 𝑱𝟖пр
Подставив (8), (9), (10), (11), (19) в равенство (22):
𝑱𝟒 𝑱𝟓 𝑱𝟔 𝑱𝟕
𝑫𝟐б 𝟏
𝑱𝚺э = 𝑱дв + 𝑱𝟏 + 𝑱𝟐 + 𝑱𝟑 + 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 + 𝒎г ∙
∙
𝒊р 𝒊р 𝒊р 𝒊р
𝟒 𝒊𝟐р
Учет равенства:
𝑱𝟏 + 𝑱𝟐 + 𝑱𝟑 = 𝟎. 𝟏 ∙ 𝑱дв
𝑱𝟒 + 𝑱𝟓 + 𝑱𝟔 = 𝟎. 𝟏 ∙ 𝑱𝟕
(22)
(23)
Получим:
𝟎. 𝟏 ∙ 𝑱𝟕 + 𝑱𝟕
𝑫𝟐б 𝟏
(24)
𝑱𝚺э = 𝑱дв + 𝟎. 𝟏 ∙ 𝑱дв +
+ 𝒎г ∙
∙
𝒊𝟐р
𝟒 𝒊𝟐р
Подставим численные значения и получим 𝑱𝚺э :
𝟎. 𝟏 ∙ 𝟕𝟐 + 𝟕𝟐
𝟎. 𝟐𝟐
𝟏
𝑱𝚺э = 𝟎. 𝟑 + 𝟎. 𝟏 ∙ 𝟎. 𝟑 +
+
𝟏𝟔𝟎𝟎
∙
∙
𝟐𝟏. 𝟗𝟐
𝟒 𝟐𝟏. 𝟗𝟐
𝟐
= 𝟎, 𝟓𝟐𝟖 кг ∙ м
Получаем эквивалентную одномассовую схему электропривода (рис.
2):
Мс – момент статического сопротивления, приведенный к скорости вращения
двигателя
Рисунок 2 – Эквивалентная схема электропривода
2. Приведение моментов статического сопротивления к скорости
вращения электродвигателя
2.1 Для двигательного режима при подъеме груза.
Приведение моментов статического сопротивления осуществляется на
основе равенства элементарных работ, выполняемых в реальной и
эквивалентной расчетных схемах.
Рассмотрим схему нашей лебёдки, рисунок 1. Работа, совершаемая
электродвигателем:
𝑨дв = 𝑴пр.мех.под ∙ 𝝎дв ∙ ∆𝒕
Где Δt – время в течение которого работает двигатель.
(25)
Работа, затрачиваемая на вращение механизма:
(26)
𝑨мех = 𝑴мех ∙ 𝝎мех ∙ ∆𝒕
Нужно ещё учесть часть работы, которую двигатель затрачивает на
потери в редукторе и рабочем органе. Эти работы характеризуются
коэффициентами полезного действия:
𝜂мех = 0.9; 𝜂р = 0.95
Работа, затрачиваемая на подъём груза:
𝑨гр = 𝑭т ∙ 𝑽гр ∙ ∆𝒕
Учитывая потери в механизме и редукторе, получим:
𝑨гр
𝜼мех
Используя выражения (26), (27), (28), получим:
𝑨мех =
𝑭т ∙ 𝑽гр ∙ ∆𝒕
𝜼мех
Скорость груза связана с угловой скоростью вращения механизма:
𝑴мех ∙ 𝝎мех ∙ ∆𝒕 =
𝑫б
𝟐
Подставив выражение (30) в (29), получим:
𝑴мех ∙ 𝝎мех ∙ ∆𝒕 =
(28)
(29)
(30)
𝑽гр = 𝝎мех ∙
𝑭т ∙ 𝝎мех ∙
(27)
𝑫б
∙ ∆𝒕
𝟐
, тогда
𝜼мех
𝑴мех =
𝑭т ∙𝑫б
𝟐∙𝜼мех
=
𝒎г 𝒈∙𝑫б
(31)
𝟐∙𝜼мех
Приведем 𝑀мех к скорости вращения двигателя.
С учетом потерь в редукторе:
𝑨мех
𝜼р
Подставив выражения (25) и (26) в (32)
𝑨дв =
𝑴пр.мех.под ∙ 𝝎дв ∙ ∆𝒕 =
(32)
𝑴мех ∙ 𝝎мех ∙ ∆𝒕
𝜼р
𝑴мех ∙ 𝝎мех
𝑴мех
=
𝜼р ∙ 𝝎дв
𝜼р ∙ 𝒊р
Подставив выражение (31) в (33), получим:
𝑴пр.мех.под =
𝑴пр.мех.под =
𝒎г ∙ 𝒈 ∙ 𝑫б
𝟐 ∙ 𝜼мех ∙ 𝜼р ∙ 𝒊р
(33)
(34)
Подставим численные значения параметров:
𝑴пр.мех.под =
𝟏𝟔𝟎𝟎 ∙ 𝟗. 𝟖𝟏 ∙ 𝟎. 𝟐
= 𝟖𝟑. 𝟖𝟑 Н ∙ м
𝟐 ∙ 𝟎. 𝟗 ∙ 𝟎. 𝟗𝟓 ∙ 𝟐𝟏. 𝟗
2.2 Для генераторного (тормозного) режима при спуске груза.
При таком режиме лебёдка опускает груз под действием его сил тяжести.
Сила тяжести совершает работу, часть которой расходуется в механизме, а
остальная работа расходуется на вращение двигателя, работающего в режиме
генераторного торможения:
𝑨дв = 𝑨гр ∙ 𝜼мех ∙ 𝜼р
𝑨дв = 𝑴пр.мех.сп ∙ 𝝎дв ∙ ∆𝒕
𝑨гр = 𝑭т ∙ 𝑽гр ∙ ∆𝒕 = 𝒎г ∙ 𝒈 ∙ 𝝎мех ∙
(35)
(36)
𝑫б
∙ ∆𝒕
𝟐
𝑫б
∙ ∆𝒕 ∙ 𝜼мех ∙ 𝜼р
𝟐
𝒎г ∙ 𝒈 ∙ 𝝎мех ∙ 𝑫б ∙ 𝜼мех ∙ 𝜼р
𝑴пр.мех.сп =
𝟐 ∙ 𝝎дв
𝒎г ∙ 𝒈 ∙ 𝑫б ∙ 𝜼мех ∙ 𝜼р
𝑴пр.мех.сп =
𝟐 ∙ 𝒊р
(37)
𝑴пр.мех.сп ∙ 𝝎дв ∙ ∆𝒕 = 𝒎г ∙ 𝒈 ∙ 𝝎мех ∙
(38)
𝑴пр.мех.сп =
3.
𝟏𝟔𝟎𝟎 ∙ 𝟗. 𝟖𝟏 ∙ 𝟎. 𝟐 ∙ 𝟎. 𝟗 ∙ 𝟎. 𝟗𝟓
= 𝟔𝟏. 𝟐𝟖 Н ∙ м
𝟐 ∙ 𝟐𝟏. 𝟗
Построение естественных характеристик электродвигателя
Скоростная характеристика электродвигателя
𝑼𝒄
𝒓яц
(39)
−
∙𝑰
𝒌∙Ф 𝒌∙Ф я
где ω – угловая скорость вращения вала электродвигателя, Uс –
напряжение питающей сети, при номинальном режиме 𝑈с = 𝑈н = 220 В; 𝑟яц –
сопротивление якорной цепи 𝑟яц = 𝑟я + 𝑟дп = 3.32 + 1.11 = 4.43 Ом; Ф –
магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения, при нормальном
режиме Ф = Фн = 0.933 ∙ 10−2 Вб; k – конструктивная постоянная двигателя:
𝝎=
𝒑∙𝑵
(40)
𝟐𝝅 ∙ 𝒂
где p – число пар полюсов, N – число активных проводников, a – число
параллельных ветвей обмотки якоря
𝒌=
𝟐 ∙ 𝟕𝟑𝟖
= 𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏
𝟐𝝅 ∙ 𝟏
Зная номинальное число оборотов, найдем номинальную угловую
скорость вращения электродвигателя:
𝒌=
𝟐𝝅 ∙ 𝒏н
(41)
𝝎н =
𝟔𝟎
𝟐𝝅 ∙ 𝟖𝟒𝟎
𝝎н =
= 𝟖𝟕. 𝟗𝟔 с−𝟏
𝟔𝟎
Из равенства (39) выразим 𝑟яц и запишем выражения для номинального
режима:
𝒓яцн =
𝑼н − 𝝎н ∙ 𝒌 ∙ Фн
𝑰н
(42)
𝟐𝟐𝟎 − 𝟖𝟕. 𝟗𝟔 ∙ 𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐
𝒓яцн =
= 𝟎. 𝟔𝟏𝟗 Ом
𝟒𝟒
Найдем угловую скорость вращения двигателя при идеальном холостом
ходе, когда ток якоря равен нулю:
𝝎𝟎 =
𝑼н
𝒌 ∙ Фн
(43)
𝟐𝟐𝟎
= 𝟏𝟎𝟎. 𝟑𝟖 с−𝟏
−𝟐
𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎
Скоростная характеристика – это прямая, проходящая через две точки:
𝝎𝟎 =
1) 𝐼я = 0 А при 𝜔 = 𝜔0 = 100.38 с−1
2) 𝐼я = 𝐼н = 43,5 А при 𝜔 = 𝜔н = 87.96 с−1
Естественная скоростная характеристика построена на рисунке 3.
Ток якоря,
150
Угловая скорость,
1/с
100
-60
50
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
-50
-100
-150
Рисунок 3 – Естественная скоростная характеристика
Механическая характеристика двигателя:
𝑼с
𝒓яц
−
∙𝑴
𝒌 ∙ Ф 𝒌 ∙ Ф𝟐
где М – электромагнитный момент двигателя:
𝝎с =
𝑴 = 𝒌 ∙ Ф ∙ 𝑰я
При номинальном режиме:
(44)
𝑴н = 𝒌 ∙ Фн ∙ 𝑰н
𝑴н = 𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 ∙ 𝟒𝟒 = 𝟗𝟔. 𝟒𝟒 Н ∙ м
Естественная механическая характеристика – это прямая проходящая
через две точки:
1) 𝑀 = 0 Н ∙ м при 𝜔 = 𝜔0 = 100.38 с−1 ;
2) 𝑀 = 𝑀н = 96.44 Н ∙ м при 𝜔 = 𝜔н = 87.96 с−1
Естественная механическая характеристика построена на рисунке 4.
По рисунку 4 определяем установившиеся скорости вращения вала
двигателя при подъеме и спуске груза:
𝜔под = 89.7 с−1 ; 𝜔сп = −108.2 с−1
Электромагнитный момент
150
Угловая скорость,
1/с
100
50
0
-110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
-50
-100
-150
Рисунок 4 – Естественная механическая характеристика
4. Построение пусковой диаграммы электродвигателя
Для построения пусковой диаграммы электродвигателя необходимо
знать максимально допустимые момент на валу двигателя и ток якоря
двигателя.
Максимальный момент известен 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 245 Н ∙ м .
Найдем максимальный ток якоря:
𝑰я 𝒎𝒂𝒙 =
𝑴𝒎𝒂𝒙
𝒌 ∙ Фн
𝟐𝟒𝟓
= 𝟏𝟏𝟏. 𝟕𝟖 А
𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐
На естественной скоростной характеристике (рисунок 5) откладываем
значение максимального тока якоря. Через точки 𝜔 = 0 при 𝐼я = 𝐼я 𝑚𝑎𝑥 и 𝜔 =
𝜔0 при 𝐼я = 0 проводим прямую линию, соответствующую первой ступени
разгона электродвигателя. Двигатель будет разгоняться по этой ступени, пока
не достигнет тока 𝐼я 𝑚𝑖𝑛 . Ток 𝐼я 𝑚𝑖𝑛 определяется по графику так, чтобы
двигатель разгонялся до номинального режима за 5 ступеней. Пусковая
диаграмма изображена на рисунке 5.
𝑰я 𝒎𝒂𝒙 =
Угловая скорость,
с^-1
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
Ток якоря, А
Рисунок 5 – Пусковая диаграмма
По пусковой диаграмме определяется минимальный ток якоря:
𝑰я 𝒎𝒊𝒏 = 𝟗𝟎 А
Минимальные угловые скорости вращения вала двигателя:
1) На первой ступени 𝜔1 = 20 с−1 ;
2) На второй ступени 𝜔2 = 35 с−1 ;
3) На третьей ступени 𝜔3 = 47.5 с−1 ;
4) На четвертой ступени 𝜔4 = 59с−1 .
5) На пятой ступени 𝜔5 = 68 с−1 .
Определим величины сопротивлений пусковых ступеней. Запишем
уравнение скоростной реостатной характеристики:
𝝎=
𝑼н − 𝑰я ∙ 𝒓яц + 𝑹доб
𝒌 ∙ Фн
(45)
Выразим 𝑅доб
𝑼н − 𝝎 ∙ 𝒌 ∙ Фн
(46)
− 𝒓яц
𝑰я
Рассчитаем добавочное сопротивление для каждой из четырёх ступеней:
𝑹доб =
𝑼н − 𝝎𝟏 ∙ 𝒌 ∙ Фн
𝟐𝟐𝟎 − 𝟐𝟎 ∙ 𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐
𝑹доб𝟏 =
− 𝒓яцн =
− 𝟎. 𝟔𝟏𝟗 = 𝟏. 𝟑𝟑𝟖 Ом
𝑰я 𝒎𝒊𝒏
𝟗𝟎
𝑼н − 𝝎𝟐 ∙ 𝒌 ∙ Фн
𝟐𝟐𝟎 − 𝟑𝟓 ∙ 𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐
𝑹доб𝟐 =
− 𝒓яцн =
− 𝟎. 𝟔𝟏𝟗 = 𝟎. 𝟗𝟕𝟑 Ом
𝑰я 𝒎𝒊𝒏
𝟗𝟎
𝑹доб𝟑 =
𝑼н − 𝝎𝟑 ∙ 𝒌 ∙ Фн
𝟐𝟐𝟎 − 𝟒𝟕. 𝟓 ∙ 𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐
− 𝒓яцн =
− 𝟎. 𝟔𝟏 = 𝟎. 𝟔𝟔𝟗 Ом
𝑰я 𝒎𝒊𝒏
𝟗𝟎
𝑹доб𝟒 =
𝑼н − 𝝎𝟒 ∙ 𝒌 ∙ Фн
𝟐𝟐𝟎 − 𝟓𝟗 ∙ 𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐
− 𝒓яцн =
− 𝟎. 𝟔𝟏𝟗 = 𝟎. 𝟑𝟖𝟗 Ом
𝑰я 𝒎𝒊𝒏
𝟗𝟎
𝑹доб𝟓 =
𝑼н − 𝝎𝟓 ∙ 𝒌 ∙ Фн
𝟐𝟐𝟎 − 𝟔𝟖 ∙ 𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐
− 𝒓яцн =
− 𝟎. 𝟔𝟏𝟗 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟗 Ом
𝑰я 𝒎𝒊𝒏
𝟗𝟎
5.Определение сопротивления и построение искусственной реостатной
механической
характеристики,
обеспечивающей
в
режиме
противовключения при спуске груза скорость вращения равную 𝟎, 𝟐 ∙ 𝛚н
Определим необходимую скорость спуска:
𝛚с = 𝟎, 𝟐 ∙ 𝛚н = 𝟎, 𝟐 ∙ 𝟖𝟕. 𝟗𝟔 = 𝟏𝟕. 𝟓𝟗𝟐 с−𝟏
Искусственная характеристика
1) 𝛚 = 𝛚𝟎 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟑𝟖 с−𝟏 , 𝐌 = 𝟎 Н ∙ м
2) 𝛚 = −𝛚𝐜 = − 𝟏𝟕. 𝟓𝟗𝟐 с−𝟏 , 𝐌 = 𝐌пр.мех.сп = 𝟔𝟏. 𝟐𝟖 Н ∙ м
Искусственная реостатная механическая характеристика изображена на
рисунке 6.
Угловая частота,
с^-1
250
200
150
100
А
50
0
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Момент, Н*м
80
-50
-100
-150
Б
-200
-250
Рисунок 6 – Механическая реостатная характеристика при спуске груза
А – режим противовключения; Б – режим генераторного торможения
Величину добавочного сопротивления определим
искусственной реостатной механической характеристики:
𝑼н
𝒓яц + 𝑹пв
𝝎=
−
∙ 𝑴пр.мех.сп
𝒌 ∙ Фн (𝒌 ∙ Фн )𝟐
Выразив из этого уравнения 𝑹пв , получим:
𝑼н ∙ 𝒌 ∙ Фн − 𝝎с ∙ (𝒌 ∙ Фн )𝟐
𝑹пв =
− 𝒓яц
𝑴пр.мех.сп
по
уравнению
(47)
(48)
𝟐𝟐𝟎 ∙ 𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎, 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 − 𝟏𝟕. 𝟓𝟗𝟐 ∙ (𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 )𝟐
𝑹пв =
− 𝟒. 𝟒𝟑
𝟔𝟏. 𝟐𝟖
= 𝟐. 𝟎𝟓𝟗 Ом
6. Определение скорости спускания груза, если двигатель работает на
характеристике пункта 5, но в режиме генераторного торможения с
рекуперацией энергии в сеть.
При генераторном режиме двигатель вращается с частотой 𝝎гт > 𝝎𝟎 , но
развивает положительный момент равный 𝑴пр.мех.сп .
По характеристике Б рис. 6 определяем 𝝎гт = −𝟐𝟐𝟎 с−𝟏 . Электрическая
схема якорной цепи при режиме динамического сопротивления имеет вид:
М
Rдт
Рисунок 7 – Электрическая схема якорной цепи при режиме динамического
сопротивления
Можно записать следующее равенство:
𝑬дв.нач
𝑹дт =
𝑰дв.нач
(49)
где 𝑬дв.нач – ЭДС в двигателе вырабатываемая в начале торможения;
𝑰дв.нач – ток в обмотке якоря в начале торможения
𝑰дв.нач =
𝑴дв.нач
𝑴н
𝟐 ∙ 𝒌 ∙ Фн ∙ 𝑰н
=
=
= 𝟐 ∙ 𝑰н
𝒌 ∙ Фн
𝒌 ∙ Фн
𝒌 ∙ Фн
(50)
𝑰дв.нач = 𝟐 ∙ 𝟒𝟒 = 𝟖𝟖 А
𝑬дв.нач = 𝒌 ∙ Фн ∙ 𝝎под
(51)
𝑬дв.нач = 𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 ∙ 𝟖𝟗. 𝟕 = 𝟏𝟗𝟔. 𝟓𝟗𝟔 В
𝟏𝟗𝟔. 𝟓𝟗𝟔
𝑹дт =
= 𝟐. 𝟐𝟑 Ом
𝟖𝟖
𝑴дт = −𝟐 ∙ 𝑴н = −𝟐 ∙ 𝒌 ∙ Фн ∙ 𝑰н
(52)
𝑴дт = −𝟐 ∙ 𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 ∙ 𝟒𝟒 = −𝟏𝟗𝟐. 𝟖𝟕𝟏 Н ∙ м
Механическая характеристика динамического торможения – это прямая,
проходящая через начало координат и точку
𝑴дт = −𝟏𝟗𝟐. 𝟖𝟕𝟏 Н ∙ м; 𝝎под = 𝟖𝟗. 𝟕 с−𝟏
Характеристика представлена на рисунке 8.
Угловая
скорость, с^-1
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
-250
-200
-150
-100
0
-50
0
Момент, Н*м
Рисунок 8 – Механическая характеристика динамического торможения
Задача №2
Рассчитать и построить графики механических переходных процессов
𝜔(𝑡), 𝑀(𝑡) электропривода грузоподъемностью лебёдки в следующих
режимах:
1. При реостатном пуске в режиме подъема груза:
1.1. Определить время разгона на каждой ступени пускового
реостата;
1.2. Определить суммарное время разгона.
2. При динамическом торможении в конце подъёма груза на
характеристике, рассчитанной в п.6 задачи №1, до полной остановки.
2.1. Определить время торможения до полной остановки.
3. При торможении противовключением в режиме спуска груза от
начальной скорости 𝜔нач = 𝜔𝑐, (𝜔𝑐, - скорость электродвигателя на
естественной характеристике при спуске груза в режиме генераторного
торможения с рекуперацией в сеть), до 𝜔кон = 𝜔𝑐,, , где 𝜔𝑐,, - установившаяся
скорость при спуске груза в режиме торможения противовключением, на
реостатной характеристике, рассчитанной в п.5 задачи №1.
3.1. Определить время торможения.
1. Расчет и построение переходных процессов 𝝎(𝒕), 𝑴(𝒕) при
реостатном пуске в режиме подъёма груза.
Для расчета и построения механических переходных процессов
необходимо построить пусковую диаграмму 𝜔(𝑡). Она строится аналогично
диаграмме п.4 задача №1. Пусковая диаграмма построена на рисунке 9.
Угловая скорость,
с^-1
120
100
80
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
300
Момент, Н*м
Рисунок 9 – Пусковая диаграмма электродвигателя
При
переходных
режимах
электропривод
дифференциальным уравнением:
𝒅𝝎
𝑻м ∙
+ 𝝎 = 𝝎уст
𝒅𝒕
Его решение имеет вид:
−
𝝎(𝒕) = 𝝎уст + (𝝎нач − 𝝎уст ) ∙ 𝒆
𝒕
𝑻м
описывается
(53)
(54)
Аналогично для момента:
𝒕
−
𝑻
)∙𝒆 м
(55)
𝑴(𝒕) = 𝑴уст + (𝑴нач − 𝑴уст
где 𝜔нач , 𝑀нач – начальные значения угловой скорости и момента
двигателя, 𝜔уст , 𝑀уст – установившиеся значения угловой скорости и
вращающего момента двигателя по окончании переходного процесса;
𝑇м = 𝐽Σэ /𝛽дв – постоянная времени, 𝐽Σэ – суммарный момент инерции
привода, приведенный к скорости вращения двигателя (п.1 задача №1),
𝛽дв = (𝑘 ∙ Фн )2 /𝑅яц – жесткость механической характеристики
двигателя, 𝑅яц = 𝑟я + 𝑅доб – активное сопротивление якоря, 𝑟я –
сопротивление обмотки якоря, 𝑅доб – добавочное сопротивление, величина
которого своя для каждой ступени пусковой характеристики (п.4 задача №1).
(𝒌 ∙ Фн )𝟐
𝜷дв =
𝒓я + 𝑹доб
Подставив выражение (56) в формулу для 𝑇м , получим:
𝑻м =
(56)
𝑱𝚺э ∙ (𝒓я + 𝑹доб )
(𝒌 ∙ Фн )𝟐
(57)
Рассчитаем значения 𝑇м для каждой ступени:
𝟎, 𝟓𝟐𝟖 ∙ (𝟎. 𝟑𝟑𝟐 + 𝟏. 𝟑𝟑𝟖)
𝑻м𝟏 =
= 𝟎. 𝟏𝟖 с
(𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎, 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 )𝟐
𝟎, 𝟓𝟐𝟖 ∙ (𝟎. 𝟑𝟑𝟐 + 𝟎. 𝟗𝟕𝟑)
𝑻м𝟐 =
= 𝟎. 𝟏𝟒 с
(𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 )𝟐
𝟎, 𝟓𝟐𝟖 ∙ (𝟎. 𝟑𝟑𝟐 + 𝟎. 𝟔𝟔𝟗)
= 𝟎. 𝟏𝟏 с
(𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 )𝟐
𝟎, 𝟓𝟐𝟖 ∙ (𝟎. 𝟑𝟑𝟐 + 𝟎. 𝟑𝟖𝟗)
𝑻м𝟒 =
= 𝟎. 𝟎𝟕𝟗 с
(𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 )𝟐
𝟎, 𝟓𝟐𝟖 ∙ (𝟎. 𝟑𝟑𝟐 + 𝟎. 𝟏𝟔𝟗)
𝑻м𝟓 =
= 𝟎. 𝟎𝟓𝟓с
(𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 )𝟐
Рассчитаем значения 𝑇м для естественной характеристики:
𝑱𝚺э ∙ 𝒓я
𝟎, 𝟓𝟐𝟖 ∙ 𝟎. 𝟑𝟑𝟐
𝑻м ест =
=
= 𝟎, 𝟎𝟑𝟔 с
(𝒌 ∙ Фн )𝟐 (𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎, 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 )𝟐
𝑻м𝟑 =
Рассчитаем переходный процесс 𝜔(𝑡):
1. Для первой ступени:
𝑇м1 = 0.18 с, 𝜔уст1 = 65 с−1 , 𝜔нач1 = 0 с−1
Расчет будем производить до тех пор, пока 𝜔 не достигнет 𝜔1 = 20 с−1
𝒕
𝝎(𝒕) = 𝟔𝟓 + (𝟎 − 𝟔𝟓) ∙ 𝒆−𝟎.𝟏𝟖
𝑡, 𝑐
𝜔(𝑡), с−1
0
0
0.01
3.513
0.02
6.835
0.03
9.979
Таблица 3.
0.04
0.05
0.06
0.066
12.952 15.765 18.426
20
2. Для второй ступени:
𝑇м2 = 0.14 с, 𝜔уст2 = 72 с−1 , 𝜔нач2 = 20 с−1
Расчет будем производить до тех пор, пока 𝜔 не достигнет 𝜔2 = 35 с−1
−
𝝎(𝒕) = 𝟕𝟐 + (𝟐𝟎 − 𝟕𝟐) ∙ 𝒆
𝑡, 𝑐
𝜔(𝑡), с−1
0
20
𝒕
𝟎.𝟏𝟒
0.01
0.02
0.03
0.04
23.585 26.922 30.029 32.923
Таблица 4.
0.048
35
3. Для третьей ступени:
𝑇м3 = 0.11 с, 𝜔уст3 = 77 с−1 , 𝜔нач3 = 35 с−1
Расчет будем производить до тех пор, пока 𝜔 не достигнет 𝜔3 = 47.5 с−1
𝒕
𝝎(𝒕) = 𝟕𝟕 + (𝟑𝟓 − 𝟕𝟕) ∙ 𝒆−𝟎.𝟏𝟏
𝑡, 𝑐
𝜔(𝑡), с−1
0
35
0.01
38.65
0,015
40
0,025
43,54
0.02
41.98
0.03
45,03
Таблица 5.
0.039
47.5
4. Для четвертой ступени:
𝑇м = 0.079 с, 𝜔уст4 = 81.5с−1 , 𝜔нач4 = 47.5 с−1
Расчет будем производить до тех пор, пока 𝜔 не достигнет 𝜔4 = 59 с−1
𝒕
𝝎(𝒕) = 𝟖𝟏. 𝟓 + (𝟒𝟕. 𝟓 − 𝟖𝟏. 𝟓) ∙ 𝒆−𝟎.𝟎𝟕𝟗
Таблица 6.
0
0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.033
𝑡, 𝑐
−1 47.5 51.54 53.38 55.1 56.72
58
59
𝜔(𝑡), с
5. Для пятой ступени:
𝑇м5 = 0.055с, 𝜔уст4 = 85.5с−1 , 𝜔нач4 = 59 с−1
Расчет будем производить до тех пор, пока 𝜔 не достигнет 𝜔4 = 68 с−1
𝒕
𝝎(𝒕) = 𝟖𝟓. 𝟓 + (𝟓𝟗 − 𝟖𝟓. 𝟓) ∙ 𝒆−𝟎.𝟎𝟓𝟓
Таблица 7.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.023
𝑡, 𝑐
−1 59
61.3 63.4 65.3 67.07 68
𝜔(𝑡), с
6. Для естественной характеристики:
𝑇м ест = 0.036 с, 𝜔уст ест = 90 с−1 , 𝜔нач ест = 68 с−1
Расчет будем производить до тех пор, пока экспонента не пойдет в 5%
зону, т.е. пока 𝜔 не достигнет:
𝝎 = 𝝎уст − 𝟎. 𝟎𝟓 ∙ 𝝎уст = 𝟎. 𝟗𝟓 ∙ 𝝎уст = 𝟎. 𝟗𝟓 ∙ 𝟗𝟎 = 𝟖𝟓. 𝟓 с−𝟏
𝒕
𝝎(𝒕) = 𝟗𝟎 + (𝟔𝟖 − 𝟗𝟎) ∙ 𝒆−𝟎.𝟎𝟑𝟔
0 0,01
0,02
0,03
𝑡, 𝑐
−1 68 73.34
77.38 80.44
𝜔(𝑡), с
По данным таблиц 3–8 построим
представленный на рисунке 10.
Таблица 8.
0,04
0,05 0,057
82.76 84.5
85.5
переходный процесс 𝜔(𝑡),
−
𝑴(𝒕) = 𝑴уст + (𝑴нач − 𝑴уст ) ∙ 𝒆
𝒕
𝑻м
𝑴уст = 𝑴пр.мех.под = 𝟖𝟑. 𝟖𝟑 Н ∙ м
𝑀нач = 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 245 Н ∙ м
Расчет будем производить до тех пор, пока 𝑀 не достигнет 𝑀𝑚𝑖𝑛 = 198 Н ∙ м
1. Для первой ступени: 𝑇м1 = 0.18 с
−
𝑴(𝒕) = 𝟖𝟑. 𝟖𝟑 + (𝟐𝟒𝟓 − 𝟖𝟑. 𝟖𝟑) ∙ 𝒆
𝑡, 𝑐
𝑀(𝑡), Н ∙ м
0
245
0.01
236.3
0.02
228.1
𝒕
𝟎.𝟏𝟖
Таблица 9.
0.06 0,062
199.3 198
0.03
0.04
0.05
220.3 212.88 205.9
2. Для второй ступени: 𝑇м2 = 0.14 с
𝒕
𝑴(𝒕) = 𝟖𝟑. 𝟖𝟑 + (𝟐𝟒𝟓 − 𝟖𝟑. 𝟖𝟑) ∙ 𝒆−𝟎.𝟏𝟒
𝑡, 𝑐
𝑀(𝑡), Н
∙м
Таблица 10.
0
0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0.04 0.048
245 233.9 228.6 223.5 218.6 213.9 204.9 198
3. Для третьей ступени: 𝑇м3 = 0.11 с
𝒕
𝑴(𝒕) = 𝟖𝟑. 𝟖𝟑 + (𝟐𝟒𝟓 − 𝟖𝟑. 𝟖𝟑) ∙ 𝒆−𝟎.𝟏𝟏
𝑡, 𝑐
𝑀(𝑡), Н
∙м
0
245
0.01
231
0.02 0.025
218.2 212.2
0.015
224.5
0.03
206.5
Таблица 11.
0.035 0.038
201.1
198
4. Для четвертой ступени: 𝑇м4 = 0.079 с
−
𝑴(𝒕) = 𝟖𝟑. 𝟖𝟑 + (𝟐𝟒𝟓 − 𝟖𝟑. 𝟖𝟑) ∙ 𝒆
𝑡, 𝑐
𝑀(𝑡), Н ∙ м
0
245
0.01
225.8
0.015
217.1
𝒕
𝟎.𝟎𝟕𝟗
0.02
208.9
0.025
201.3
Таблица 12.
0.027
198
5. Для пятой ступени: 𝑇м5 = 0.055 с
𝒕
𝑴(𝒕) = 𝟖𝟑. 𝟖𝟑 + (𝟐𝟒𝟓 − 𝟖𝟑. 𝟖𝟑) ∙ 𝒆−𝟎.𝟓𝟓
Таблица 13.
𝑡, 𝑐
𝑀(𝑡), Н ∙ м
0
245
0.005
231
0,01
218.2
0.015
206.5
6. Для естественной характеристики: 𝑇м ест = 0,036 с
0.019
198
Расчет будем производить до тех пор, пока экспонента не пойдет в 5%
𝐌(𝐭) = 𝐌уст + 𝟎, 𝟎𝟓 ∙ (𝐌нач − 𝐌уст ) = 𝟖𝟑. 𝟖𝟑 + 𝟎, 𝟎𝟓 ∙ (𝟐𝟒𝟓 − 𝟖𝟑. 𝟖𝟑)
= 𝟗𝟏. 𝟖𝟖 Н ∙ м
−
𝐭
𝐌(𝐭) = 𝟖𝟑. 𝟖𝟑 + (𝟐𝟒𝟓 − 𝟖𝟑. 𝟖𝟑) ∙ 𝐞 𝟎,𝟎𝟑𝟔
зону, т.е. пока 𝜔 не достигнет 91.88:
Таблица 14.
𝑡, 𝑐
0 0,001 0,005 0,01 0,011 0,0115 0.0125
𝑀(𝑡), Н 245 240.6 224.1 205.9 202.6 200.1 198
∙м
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
176 153 136 124.0 114.3
По данным таблиц 9 -13 построим переходный процесс 𝑀(𝑡),
представленный на рисунке 11.
Угловая
скорость с^-1
90
80
70
60
50
40
30
20
10
t,c
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Рисунок 10 – График переходного процесса 𝜔(𝑡)
Момент, Н*м
300
250
200
150
100
50
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Рисунок 11 – График переходного процесса 𝑀(𝑡)
t, c
0,6
1.1.
Определение времени разгона на каждой ступени пускового реостата
Время определим по переходному процессу
−
𝒕
𝑴(𝒕) = 𝑴уст + (𝑴нач − 𝑴уст ) ∙ 𝒆 𝑻м
Выразим из этого уравнения время 𝑡:
(𝑴нач − 𝑴уст )
𝒕 = 𝑻м ∙ 𝒍𝒏
(𝑴(𝒕) − 𝑴уст )
(58)
Для всех ступеней: 𝑀уст = 83.83 Н ∙ м , 𝑀нач = 245 Н ∙ м
Для пяти ступеней 𝑀(𝑡) = 𝑀𝑚𝑖𝑛 = 198 Н ∙ м :
(𝟐𝟒𝟓 − 𝟖𝟑, 𝟖𝟑)
𝒕𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟖 ∙ 𝒍𝒏
= 𝟎. 𝟎𝟔𝟐 с
(𝟏𝟗𝟖 − 𝟖𝟑, 𝟖𝟑)
𝒕𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟒 ∙ 𝒍𝒏
(𝟐𝟒𝟓 − 𝟖𝟑, 𝟖𝟑)
= 𝟎. 𝟎𝟒𝟖 с
(𝟏𝟗𝟖 − 𝟖𝟑, 𝟖𝟑)
(𝟐𝟒𝟓 − 𝟖𝟑, 𝟖𝟑)
= 𝟎. 𝟎𝟑𝟕 с
(𝟏𝟗𝟖 − 𝟖𝟑, 𝟖𝟑)
(𝟐𝟒𝟓 − 𝟖𝟑, 𝟖𝟑)
𝒕𝟒 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟗 ∙ 𝒍𝒏
= 𝟎. 𝟎𝟐𝟕 с
(𝟏𝟗𝟖 − 𝟖𝟑, 𝟖𝟑)
(𝟐𝟒𝟓 − 𝟖𝟑, 𝟖𝟑)
𝒕𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟓 ∙ 𝒍𝒏
= 𝟎. 𝟎𝟏𝟖 с
(𝟏𝟗𝟖 − 𝟖𝟑, 𝟖𝟑)
Для естественной характеристики: 𝑀(𝑡) = 𝑀кон = 114.3 Н ∙ м
(𝟐𝟒𝟓 − 𝟖𝟑, 𝟖𝟑)
𝒕ест = 𝟎, 𝟎𝟑𝟔 ∙ 𝒍𝒏
= 𝟎. 𝟎𝟓𝟗 с
(𝟏𝟏𝟒. 𝟑 − 𝟖𝟑, 𝟖𝟑)
1.1. Определение времени разгона на каждой ступени пускового
реостата
𝒕𝟑 = 𝟎. 𝟏𝟏 ∙ 𝒍𝒏
𝒕 = 𝒕𝟏 + 𝒕𝟐 + 𝒕𝟑 + 𝒕𝟒 + 𝒕𝟓 + 𝒕ест
𝒕 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟒𝟖 + 𝟎. 𝟎𝟑𝟕 + 𝟎. 𝟎𝟐𝟕 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟖 + 𝟎. 𝟎𝟓𝟗
= 𝟎. 𝟐𝟓𝟏 с
(59)
2. Расчет и построение переходных процессов 𝝎(𝒕), 𝑴(𝒕) при
динамическом торможении на характеристике, рассчитанной в п.6.
задачи №1.
Рассчитаем переходный процесс 𝜔(𝑡):
−
𝒕
𝑻м.дт
𝝎(𝒕) = 𝝎уст + (𝝎нач − 𝝎уст ) ∙ 𝒆
где 𝜔нач = 𝜔под = 89.7 с−1 ; 𝜔уст – скорость вращения вала двигателя,
при которой момент на валу двигателя равен приведенному моменту спуска
𝑀 = 𝑀пр.мех.сп = 61.28 Н ∙ м.
Построим характеристику динамического торможения (рисунок 12) и
определим 𝜔уст :
Угловая скорость,
с^-1
100
80
60
40
20
Момент, Н*м
0
-220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20
0
20
40
60
80
-20
-40
Рисунок 12 – Характеристика динамического торможения
𝜔уст = −32.5 с−1
Рассчитаем постоянную времени Tм дт :
𝐓м.дт =
𝐉𝚺э ∙ (𝐫я + 𝐑 дт )
(𝐤 ∙ Фн )𝟐
𝟎, 𝟓𝟐𝟖 ∙ (𝟎. 𝟑𝟑𝟐 + 𝟐. 𝟐𝟑)
= 𝟎. 𝟐𝟖𝟐 с
(𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 )𝟐
Подставим найденные значения в расчетную формулу:
𝐓м.дт =
𝐭
𝛚(𝐭) = −𝟑𝟐. 𝟓 + (𝟖𝟗. 𝟕 + 𝟑𝟐. 𝟓) ∙ 𝐞−𝟎.𝟐𝟖𝟐
Задаваясь различными значениями t, рассчитаем ω(t). Расчет будем
производить до полной остановки двигателя, т.е. до ω = 0 с−1 , т.к. в этой
точке привод тормозится при помощи механического тормоза, который не
дает приводу разогнаться в обратную сторону.
Таблица 15.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25 0.37348
t, c
−1
89.7
69.85 53.22 39.29 27.63 17.86
0
ω(t), с
По данным из таблицы 15 строим переходный процесс ω(t),
представленный на рисунке 13.
Рассчитаем переходный процесс M(t):
𝐌(𝐭) = 𝐌уст + (𝐌нач − 𝐌уст
𝐭
−
𝐓
м.дт
)∙𝐞
Mуст = Mпр.мех.сп = 61.28 Н ∙ м
𝐌нач = 𝐌дт = −𝟏𝟗𝟐. 𝟖𝟕𝟏 Н ∙ м
𝐭
𝐌(𝐭) = 𝟔𝟏. 𝟐𝟖 + (−𝟏𝟗𝟐. 𝟖𝟕𝟏 − 𝟔𝟏. 𝟐𝟖) ∙ 𝐞−𝟎.𝟐𝟖𝟐
Задаваясь различными значениями t, рассчитаем M(t). Расчет будем
производить пока M(t) не станет больше нуля.
Таблица 16.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.4011
t, c
-63.8
-26.4
-0.24
0
M(t), Н ∙ м -192.9 -116.9
По данным из таблицы 16 строим переходный процесс M(t),
представленный на рисунке 14.
Угловая
скорость, с^-1
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Рисунок 13 – Переходный процесс 𝜔(𝑡)
0,35
t,c
0,4
Момент, Н*м
50,00
0,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-50,00
-100,00
-150,00
-200,00
-250,00
t,c
Рисунок 14 – Переходный процесс 𝑀(𝑡)
2.1 Определение времени торможения до полной остановки.
Время определим по формуле (58):
𝒕 = 𝑻м.дт ∙ 𝒍𝒏
(𝑴нач − 𝑴уст )
(𝑴(𝒕) − 𝑴уст )
где 𝑀(𝑡) = 0 Н ∙ м , 𝑀нач = −192.871 Н ∙ м , 𝑀уст = 61.28 Н ∙ м.
Получаем:
𝒕 = 𝟎. 𝟐𝟖𝟐 ∙ 𝒍𝒏
(−𝟏𝟗𝟐. 𝟖𝟕𝟏 − 𝟔𝟏. 𝟐𝟖)
= 𝟎. 𝟒𝟎𝟏 с
(𝟎 − 𝟔𝟏. 𝟐𝟖)
3.
Расчёт и построение переходных процессов 𝝎(𝒕), 𝑴(𝒕) при
торможении противовключением в режиме спуска груза от начальной
скорости 𝝎нач = 𝝎,𝒄 (𝝎,𝒄 - скорость электродвигателя на естественной
характеристике при спуске груза в режиме генераторного торможения с
рекуперацией в сеть), до 𝝎кон = 𝝎,,𝒄 , где 𝝎,,𝒄 - установившаяся скорость
при спуске груза в режиме торможения противовключением, на
реостатной характеристике, рассчитанной в п.5 задачи №1.
На рисунке 15 изображены естественная и реостатная характеристики.
При торможении противовключением, двигатель переключается с
естественной на реостатную характеристику, затем по реостатной
характеристике двигатель тормозит до 𝜔 = −0,2 ∙ 𝜔н .
Угловая скорость,
с^-1
150
100
50
Момент, Н*м
0
-20
0
20
40
60
80
100
120
-50
-100
-150
Рисунок 15 – Естественная характеристика торможения и характеристика торможения
противовключением
Рассчитаем переходный процесс 𝜔(𝑡):
𝝎(𝒕) = 𝝎уст + (𝝎нач − 𝝎уст
𝒕
−
𝑻
м.пв
)∙𝒆
где 𝜔уст = −17.592 с−1 , 𝜔нач = 𝜔сп = −100.38 с−1 .
Рассчитаем постоянную времени 𝑇м.пв :
𝑱𝚺э ∙ (𝒓я + 𝑹пв )
𝑻м.пв =
(𝒌 ∙ Фн )𝟐
𝟎. 𝟓𝟐𝟖 ∙ (𝟎. 𝟑𝟑𝟐 + 𝟐. 𝟎𝟓𝟗)
= 𝟎. 𝟐𝟔𝟐с
(𝟐𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ∙ 𝟎. 𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 )𝟐
Подставим значения в формулу:
𝑻м.пв =
−
𝒕
𝟎.𝟐𝟔𝟐
𝝎(𝒕) = −𝟏𝟕. 𝟓𝟗𝟐 + (−𝟏𝟎𝟎. 𝟑𝟖 + 𝟏𝟕. 𝟓𝟗𝟐) ∙ 𝒆
Задаваясь различными значениями 𝑡, рассчитаем 𝜔(𝑡). Расчет будем
производить пока 𝜔(𝑡) не достигнет:
𝝎(𝒕) = 𝝎уст + 𝟎, 𝟎𝟓 ∙ (𝝎нач − 𝝎уст ) = −𝟏𝟕. 𝟓𝟗𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟓 ∙ (−𝟏𝟎𝟎. 𝟑𝟖 + 𝟏𝟕. 𝟓𝟗𝟐)
= −𝟐𝟐. 𝟎𝟕𝟑 с−𝟏
Таблица 17.
𝑡, 𝑐
𝜔(𝑡), с−1
0
-100.38
0.01
-97.3
0.05
-85.9
0.1
-74.11
По данным таблицы 17
представленный на рисунке 16.
0.2
-56.2
строим
0.4
-35.6
0.6
-25.9
переходный
0.7
-23.3
0.73
-22.073
процесс
𝜔(𝑡),
Рассчитаем переходный процесс 𝑀(𝑡):
−
𝑴(𝒕) = 𝑴уст + (𝑴нач − 𝑴уст ) ∙ 𝒆
𝒕
𝑻м.пв
𝑀уст = 𝑀пр.мех.сп = 61.28 Н ∙ м
𝑴нач = 𝑴нач.пв = 𝟖𝟎 Н ∙ м
𝒕
𝑴(𝒕) = 𝟔𝟏. 𝟐𝟖 + (𝟖𝟎 − 𝟔𝟏. 𝟐𝟖) ∙ 𝒆−𝟎.𝟐𝟔𝟐
Задаваясь различными значениями 𝑡, рассчитаем 𝑀(𝑡). Расчет будем
производить пока 𝑀(𝑡) не достигнет:
𝑴(𝒕) = 𝑴уст + 𝟎, 𝟎𝟓 ∙ (𝑴нач − 𝑴уст ) = 𝟔𝟏. 𝟐𝟖 + 𝟎, 𝟎𝟓 ∙ (𝟖𝟎 − 𝟔𝟏. 𝟐𝟖)
= 𝟔𝟐. 𝟐𝟏𝟔 Н ∙ м
Таблица 18.
𝑡, 𝑐
𝑀(𝑡), Н ∙ м
0
80
0.1
74.1
0.2
70
0.3
67
По данным таблицы 18
представленный на рисунке 17.
0.4
65.34
строим
0.5
64
0.6
63
переходный
0.7
62.216
процесс
𝑀(𝑡),
Угловая
скорость, с^-1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
-20
-40
-60
-80
-100
-120
t,c
Рисунок 16 – Переходный процесс ω(t)
Момент,Н*м
80
78
76
74
72
70
68
66
64
62
t,c
60
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Рисунок 17 – Переходный процесс M(t)
Задача №3
1. Разработать принципиальную электрическую схему управления
электрориводом грузоподъемной лебедки.
1.1.Техническое задание на разработку.
1.1.1. Грузоподъемная лебедка установлена на перегрузочном кране с
крюковым подвесом;
1.1.2. Режим работы грузоподъемной лебедки – циклический. Цикл
состоит из следующих временных операций:
1) Застроповка груза (начало цикла);
2) Обтягивание троса перед началом подъема груза;
3) Подъем груза;
4) Перемещение крана к месту перегрузки груза;
5) Спуск груза;
6) Посадка груза;
7) Расстроповка груза;
8) Обтягивание троса перед подъемом пустого крюка;
9) Подъем пустого крюка;
10) Обратное перемещение крана к месту положения;
11) Спуск пустого крюка;
12) Посадка пустого крюка (конец цикла).
1.1.3. Питание силовых цепей и цепей управления осуществляется от
источника постоянного тока 220 В;
1.1.4. Управление электроприводом осуществляется оператором
посредством командоконтроллера и релейно-контакторных аппаратов.
Командоконтроллер имеет кроме нулевого (среднего) положения еще (𝑛 +
1) положений на «Подъем» и (𝑛 + 1) положений на «Спуск», где 𝑛 – число
ступеней пускового реостата;
1.1.4.1. Разгон электропривода, как при подъеме, так и при спуске
груза или пустого крюка может осуществляться:
а)
либо
последовательным
переключением
рукоятки
коммандоконтроллера с 1-го положения в положение (𝑛 + 1);
б) либо постановкой коммандоконтроллера сразу в положение (𝑛 +
1) на «Подъем» или «Спуск». В этом случае должен осуществляться
автоматический пуск функции времени.
1.1.4.2. Предусматривается ступенчатое реостатное регулирование
скорости электропривода с использованием пусковых реостатных
характеристик. Включение любой из n регулировочных ступеней
осуществляется установкой коммандоконтроллера в соответствующее
положение.
1.1.4.3. На 1-ом положении коммандоконтроллера в цепь якоря
включается сопротивление искусственной характеристики, рассчитанное
в п.5 задачи №1. На этой характеристике электропривод работает в
двигательном режиме при обтягивании троса перед началом подъема
груза или спуска пустого крюка. Она же используется и для получения
малой посадочной скорости в конце спуска груза в режиме торможения
противовключением;
1.1.4.4. Остановка электропривода в конце подъема груза или
пустого крюка, при этом электропривод переводится в режим
динамического торможения с автоматическим его отключением в
функции ЭДС в конце торможения. Одновременно с включением
динамического торможения с некоторой выдержкой времени на вал
электродвигателя накладывается электромагнитный тормоз.
1.1.4.5. Остановка электропривода в конце спуска груза
осуществляется в следующем порядке:
а) командоконтроллер из положения (𝑛 + 1) на «Спуск» (в этом
положении командоконтроллера осуществляется спуск груза при
работе двигателя на естественной характеристике в режиме
генераторного торможения с рекуперацией энергии в сеть)
переводится сразу в положение 1 на «Подъем». При таком
переключении командокнтроллера двигатель вначале переходит в
режим динамического торможения (когда контроллер проходит через
нулевое среднее положение), а затем в режим торможения
противовключением (двигатель включается на подъем, а груз
продолжает движение в сторону спуска под действием силы тяжести);
б) при подходе груза к месту посадки оператор переводит
командоконтроллер в среднее (нулевое) положение. Электропривод
затормаживается до полной остановки в режиме динамического
торможения и под действием механического тормоза с
электромагнитным приводом.
1.1.5. В схеме должны быть предусмотрены следующие виды защит
электропривода:
1) Защита от коротких замыканий в силовой цепи;
2) Защита от недопустимой перегрузки электродвигателя;
3) Защита от коротких замыканий в цепи управления;
4) Защита от недопустимого снижения питающего напряжения;
5) Защита от недопустимого подъема груза;
6) Защита от обрыва цепи обмотки возбуждения (защита от обрыва
поля);
7) Защита от самозапуска (нулевая блокировка);
8) Предусмотреть аварийное отключение электропривода посредством
аварийной кнопки «СТОП».
При срабатывании любой из указанных защит якорь двигателя
отключается от питающей сети, переводится в режим динамического
торможения с одновременным наложением электромагнитного тормоза.
Условные обозначения:
Контакторы:
КВ – контактор «вперед», КН – контактор «назад», КТ2 – контактор
тормозной катушки электромагнитного тормоза, КТ1 – тормозной контактор,
КУ1-КУ5 – контакторы ускорения для 1-5 ступеней соответственно.
Реле:
РОП – реле обрыва поля; РН – реле напряжения; РТ – реле тока; РТ0 –
термореле; РБ – реле блокировки; РУ1-РУ4 – реле ускорения для 1-4
ступеней соответственно; 1РМ, 2 РМ – реле максимальной защиты.
Сопротивления:
R1-R4 – добавочное сопротивления для ступеней разгона; Rt – тормозное
сопротивление; 1П, 2П – предохранители; ЭМТ – электромагнитный тормоз.
Принцип работы грузоподъемной лебедки:
1. Включается рубильник 1Р (силовая цепь) и 2Р (цепь управления);
2. Рукоятка КК (командоконтроллера) в нулевом положении: получают
питание РОП, РН, РУ1-РУ4. Если в ШО нет обрыва, то РОП своим контактом
замыкает цепь питания РН. РУ1-РУ4 размыкают свои контакты в цепях КУ1КУ5;
3. Рукоятка переводится в положение 1 (режим «Подъем»): получает
питание КВ, КТ2. КВ своими контактами подключает обмотку якоря к сети.
При этом получает питание РТ и РТ0. РТ своим контактом замыкает цепь
питания РБ и КТ1, но с другой стороны контактор КВ разрывает цепь
питания КТ1. Одним контактом КВ разрывает цепь питания РУ1. КТ2 своим
контактом замыкает цепь питания ЭМТ, который снимает тормозные
накладки с ротора двигателя;
4. Рукоятка переводится в положение 2 (режим «Подъем»): КВ получает
питание во всех (𝑛 + 1) положениях. Во 2-ом положении КК, по истечении
выдержки времени, замыкает контакт РУ1 цепи питания КУ1. Последний
одним контактом шунтирует пусковое сопротивление R1 (первая ступень),
вторым контактом разрывает цепь питания РУ2;
5. Рукоятка переводится в положение 3 (режим «Подъем»): РУ2, потеряв
питание, своим контактом с выдержкой времени замыкает цепь питания КУ2,
который одним контактом шунтирует пусковое сопротивление R2, другим
контактом разрывает цепь питания РУ3;
6. Рукоятка переводится в положение 4 (режим «Подъем»): РУ3, потеряв
питание, своим контактом с выдержкой времени замыкает цепь питания КУ3,
который одним контактом шунтирует пусковое сопротивление R4;
7. Рукоятка переводится в положение 5 (режим «Подъем»): РУ4, потеряв
питание, своим контактом с выдержкой времени замыкает цепь питания КУ4,
который одним контактом шунтирует пусковое сопротивление R4.
Двигатель выходит на естественную характеристику и поднимает груз с
установившейся номинальной скоростью 𝜔н , соответствующей моменту
нагрузки 𝑀н (рабочая точка А).
8. После подъема груза на допустимую высоту рукоятка КК переводится
в среднее (нулевое) положение, что приводит к разрыву цепи питания КВ,
который своими контактами:
8.1. Разрывает цепь обмотки якоря;
8.2. Замыкает цепь питания КТ1;
8.3. Разрывает цепь КТ2, который своими контактами подклюает
электромагнитный
тормоз,
осуществляя
механическое
торможение наложением тормозных колодок на вал ротора.
Контактор КТ1 замыкает обмотку якоря на тормозное сопротивление.
Якорь двигателя, вращаясь по инерции, создает ЭДС вращения (𝐸в ), под
действием которой протекает ток динамического торможения (𝐼дт ) по
контурам М–РТ0–Rt–М и М–РТ–М. Этот ток направлен встречно току 𝐼я
двигательного режима и создает тормозной момент. По мере торможения
скорость двигателя уменьшается, значит, и 𝐸в уменьшается, а следовательно,
уменьшается и 𝐼дт . Достигнув малой величины 𝐼дт обесточивает РТ, которое
своим контактом разрывает питание РБ. Контакт РБ подает питание КН. В
застопоренном положении груз перемещается к месту его спуска.
9. Спуск груза осуществляется переводом рукоятки КК в положение 1
(режим «Спуск»): можно рукоятку КК перевести сразу из нулевого
положения в положение 4 режима «Спуск». В этом случае осуществляется
ступенчатый пуск двигателя в автоматическом режиме в функции времени и
выходом на естественную характеристику.
10. Остановка двигателя в конце спуска: рукоятка КК из положения (𝑛 +
1) режима «Спуск» переводится в положение 1 режима «Подъем». В этом
случае осуществляется динамическое и механическое торможение (когда
контроллер переходит через нулевое положение), а затем осуществляется
торможение противовключением (двигатель включен на подъем), а груз
продолжает опускаться под действием силы тяжести. При подходе груза к
месту посадки рукоятка КК переводится в нейтральное положение и
двигатель затормаживается.
В схеме предусмотрены следующие виды защит электропривода:
1. Защита от коротких замыканий в силовой цепи: при коротком
замыкании в силовой цепи срабатывает реле максимальной защиты (1РМ2РМ), которые своими контактами разрывают цепь питания РН, а это
приводит к режиму торможения (см. п.8 принципа работы);
2. Защита от недопустимой перегрузки электродвигателя: в случае
недопустимой перегрузки электродвигателя по току срабатывает РТ, которое
своим контактом разрывает цепь питания КВ, что приводит в
рассмотренному выше режиму торможения двигателя;
3. Защита от коротких замыканий в цепи управления: короткое замыкание
в цепи управления приводит к перегоранию предохранителей (1П-2П), что
приводит к торможению двигателя;
4. Защита от недопустимого снижения питающего напряжения двигателя:
при недопустимом снижении питающего напряжения сети теряет питание
РН, т.к. катушка его рассчитана на определенное минимальное напряжение, и
привод затормаживается.
5. Зашита от недопустимого преподъема груза: в случае недопустимого
переподъема груза срабатывает конечный выключатель КВВ и своим
контактом разрывает цепь питания КВ, что приводит к торможению
двигателя;
6. Защита от обрыва цепи обмотки возбуждения (защита от обрыва поля):
при внезапном обрыве ШО, РОП своим контактом разрывает цепь питания
РН, что приводит к режиму торможения;
7. Защита от самозапуска (нулевая блокировка): защита от самозапуска
обеспечивается постоянно наложенным механическим тормозом при
отключенном двигателе;
8. В схеме предусмотрена аварийная кнопка «СТОП», с помощью
которой можно аварийно остановить двигатель. Эта кнопка при нажатии
разрывает цепь питания РН, что приводит к торможению двигателя. При
срабатывании любой из указанных защит якорь двигателя отключается от
питающей сети и переводится в режим динамического торможения с
наложением электромагнитного тормоза.
На рисунке 18 представлена принципиальная электрическая схема
подъемного механизма крана. На рисунке 19 представлен рабочий цикл
подъемного крана.
Из рисунка 19 определяем:
′′
𝜔спуск
= −163 𝑐 −1 ;
′′′
𝜔спуск
= −317,92 𝑐 −1 .
Рисунок 18 – Принципиальная электрическая схема
300
200
100
0
-40
-20
0
20
ω, с-1
-60
-100
-200
-300
-400
М, Н*м
Рисунок 19 – Рабочий цикл подъемного крана
40
60