Составление плана местности по теодолитной съемке: учебное пособие

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Тольяттинский государственный университет
Архитектурно-строительный институт
Кафедра «Промышленное, гражданское строительство
и городское хозяйство»
Л.Н. Грицкив
СОСТАВЛЕНИЕ
ПЛАНА МЕСТНОСТИ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ
ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЁМКИ
Электронное учебно-методическое пособие
© ФГБОУ ВО «Тольяттинский
государственный университет», 2019
ISBN 978-5-8259-1451-0
УДК 528.063.1
ББК 26.12
Рецензенты:
канд. техн. наук, директор ООО «Экспертный
центр Кузнецова» А.В. Кузнецов;
канд. пед. наук, доцент, доцент кафедры «Промышленное,
гражданское строительство и городское хозяйство» Тольяттинского
государственного университета Е.М. Третьякова.
Грицкив, Л.Н. Составление плана местности по результатам теодолитной съемки : электрон. учеб.-метод. пособие / Л.Н. Грицкив. –
Тольятти : Изд-во ТГУ, 2019. – 1 оптический диск.
В учебно-методическом пособии изложены общие сведения
о теодолитной съемке, её назначении. Рассмотрен порядок выполнения полевых и камеральных работ. Подробно представлена обработка ведомости координат замкнутого и разомкнутого теодолитных
ходов, а также построение плана теодолитной съемки. Предложен
метод вычисления площадей аналитическим способом.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению
подготовки бакалавров 08.03.01 «Строительство» профиль «Промышленное и гражданское строительство», «Теплогазоснабжение
и вентиляция» всех форм обучения высшего профессионального
образования, а также для изучения дисциплины «Геодезия».
Текстовое электронное издание.
Рекомендовано к изданию научно-методическим советом
Тольяттинского государственного университета.
Минимальные системные требования: IBM PC-совместимый
компьютер: Windows XP/Vista/7/8; PIII 500 МГц или эквивалент;
128 Мб ОЗУ; SVGA; CD-ROM; Adobe Acrobat Reader.
© ФГБОУ ВО «Тольяттинский
государственный университет», 2019
Редактор Т.М. Воропанова
Технический редактор Н.П. Крюкова
Компьютерная верстка: Л.В. Сызганцева
Художественное оформление,
компьютерное проектирование: Г.В. Карасева, И.В. Карасев
Иллюстративный материал: Л.Н. Грицкив
Дата подписания к использованию 09.09.2019.
Объем издания 2 Мб.
Комплектация издания: компакт-диск,
первичная упаковка.
Заказ № 1-42-18.
Издательство Тольяттинского
государственного университета
445020, г. Тольятти, ул. Белорусская, 14,
тел. 8 (8482) 53-91-47, www.tltsu.ru
Cодержание
ВВЕДЕНИЕ ..........................................................................................5
1. ТЕОДОЛИТНАЯ СЪЕМКА ................................................................6
1.1. Назначение теодолитной съемки и порядок
полевых и камеральных работ ...............................................6
1.2. Вычислительно-графическая обработка
результатов полевых измерений ..........................................14
2. СУЩНОСТЬ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ........................................................22
2.1. Прямая геодезическая задача ..............................................22
2.2. Обратная геодезическая задача ...........................................23
3. ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ..................................................................25
3.1. Построение координатной сетки и нанесение
станций теодолитного хода .................................................25
3.2. Нанесение на план ситуации местности .............................27
3.3. Оформление контурного плана ...........................................29
3.4. Определение площади полигона .........................................30
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..................................................33
Приложение А ..................................................................................34
Приложение Б ...................................................................................35
Приложение В ...................................................................................36
Приложение Г ...................................................................................37
Приложение Д ..................................................................................38
Приложение Е ...................................................................................39
Приложение Ж .................................................................................40
Приложение И ..................................................................................41
—4—
ВВЕДЕНИЕ
Топографической съемкой называется комплекс полевых работ, выполняемых с целью получения топографического плана.
Это означает, что вначале создают съемочное обоснование в виде
съемочных сетей. Различают высотные и плановые съемочные геодезические сети. Определение координат пунктов съемочных геодезических сетей выполняют методами полигонометрии и триангуляции. Ходы плановых съемочных сетей, развиваемых методами
полигонометрии, называют теодолитными ходами. Топографические съемки производятся согласно общему принципу геодезических работ – от общего к частному, следуя которому, сначала обрабатывают полевые данные, относящиеся к основному полигону, затем
производят построение полигона в заданном масштабе, после чего
наносят на план ситуацию по данным журнала измерений и абриса.
Основной полигон строят по вычисленным координатам. Планы,
составленные по результатам теодолитной съемки, используют для
определения площадей отдельных контуров, для проектирования
линейных сооружений, промышленных и гражданских зданий и т. д.
—5—
1. ТЕОДОЛИТНАЯ СЪЕМКА
1.1. Назначение теодолитной съемки и порядок
полевых и камеральных работ
Теодолитной съемкой называется один из видов наземных съемок; целью этой съемки является получение контурного плана
местности, без изображения на нем рельефа. Теодолитная съемка
относится к числу крупномасштабных (масштаб 1:5000 и крупнее),
и чаще всего она выполняется на участках с равнинным рельефом
и сложной ситуацией (застроенная территория, железнодорожные
узлы, аэродромы и др.).
В качестве планового съемочного обоснования при теодолитной съемке обычно используют точки теодолитного хода. Угловые
измерения на точках теодолитного хода выполняют теодолитами.
По форме различают следующие виды теодолитных ходов:
1) замкнутый (полигон) – сомкнутый многоугольник, примыкающий к пункту планового геодезического обоснования;
2) разомкнутый или диагональный ход, начало и конец которого
опираются на пункты геодезического обоснования.
Форма теодолитных ходов зависит от характера снимаемой территории. Так, при съемке населенных пунктов, строительных площадок, промышленных площадок предприятий и др. обычно по границе
участка прокладывают замкнутый полигон. Для обеспечения съемки
всех предметов и контуров местности внутри полигона при необходимости прокладывают диагональный ход, например, 5–7–8–2
(рис. 1).
Теодолитная съемка состоит из подготовительных, полевых
и камеральных работ. Наибольший объем приходится на полевые
работы, которые включают:
• рекогносцировку снимаемого участка;
• измерение углов и линий теодолитного хода;
• привязку к пунктам государственной геодезической сети;
• съемку контуров местности.
—6—
внутри полигона при необходимости прокладывают диагональный ход, например, 5–7–8–2 (рис. 1).
Рис. 1. Схемы
ходов:ходов:
а – замкнутого
Рис. теодолитных
1. Схемы теодолитных
а – замкнутого(1–2–3–4–5–6–1),
(1–2–3–4–5–6–1), диагональдиагонального (5–7–8–2); б – разомкнутого
ного (5–7–8–2); б – разомкнутого
При подготовительных работах подбирают и изучают имеющиеся в наличии картографические материалы (планы, карты и профили). На основе имеющихся планов и карт крупных масштабов
намечают теодолитные ходы. Длины теодолитных ходов не должны
превышать установленных величин: при съемке масштаба 1:500 –
0,6 км; 1:1000 – 1,2 км; 1:2000 – 2,0 км; 1:5000 – 4,0 км.
Рекогносцировка представляет собой обход и осмотр местности
с целью отыскивания пунктов опорной геодезической сети, окончательного выбора местоположения точек теодолитных ходов и их заРис. 2. Схема
ситуации
перпендикуляров
крепления.
Точкисъемки
теодолитных
ходовметодом
располагают
в местах с хорошим обзором местности; между смежными сторонами должна быть
хорошая взаимная видимость. Длины сторон теодолитных ходов
Измеряют длины перпендикуляров, опущенных из определяемых точек
не должны быть более 350 м и менее 20 м, а углы наклона линий
на стороны
теодолитного
хода,
не должны
превышать
5°. измеряются также расстояния от точки хода до
Прокладка теодолитных ходов включает производство угловых
и линейных измерений. В теодолитных
ходах правые или левые
5
углы поворота измеряют теодолитом при двух положениях вертикального круга. За окончательное значение принимают среднее
из двух значений, если разница из этих измерений не превышает
двойной точности прибора.
Стороны измеряют мерной лентой или дальномерами в прямом
и обратном направлениях с относительными ошибками не более
—7—
1:3000, 1:2000, 1:1000, 1:500 в зависимости от условий местности.
Дальномерами называют приборы, предназначенные для определения расстояний на местности без непосредственного их измерения.
Углы наклона линий измеряют с помощью вертикального круга теодолита. Поправки за угол наклона в измеренные расстояния
вводятся, если углы наклона превышают 2°. Результаты угловых
и линейных измерений записывают в специальный журнал.
Для получения координат точек теодолитных ходов в государственной системе координат теодолитные ходы следует привязывать к пунктам геодезической опорной сети. Сущность привязки
состоит в передаче с опорных пунктов плановых координат на одну
из точек теодолитного хода и дирекционного угла на одну или несколько его сторон.
Основными полевыми документами теодолитной съемки являются журнал измерения, куда заносят результаты угловых и линейных измерений в теодолитных ходах съемочного обоснования,
и журнал съемки ситуации (абрис), где так же ведут схематические
зарисовки снимаемых участков и записывают результаты привязки ситуации местности. Абрис служит основным документом,
по которому составляют план, поэтому большое значение имеет
аккуратность всех записей, ясность, к каким точкам контура эти
записи относятся.
Съемка контуров местности с пунктов и сторон теодолитных ходов производится способами: прямоугольных, полярных координат,
угловых и линейных засечек, створов, обмеров сооружений. Контур –
это граница местных предметов, сооружений, естественных угодий.
Применение того или иного способа зависит от условий местности и целей, с которыми производят работу.
Способ перпендикуляров
(прямоугольных координат)
Данный способ применяют при съемке ситуации и местных
предметов, имеющих правильные геометрические формы – здания,
а также криволинейные контуры: реки, дороги и другие вытянутые
контуры (рис. 2).
—8—
Рис. 1. Схемы теодолитных ходов: а – замкнутого (1–2–3–4–5–6–1), диагонального (5–7–8–2); б – разомкнутого
Рис. 2. Схема съемки ситуации методом перпендикуляров
Рис. 2. Схема съемки ситуации методом перпендикуляров
Измеряют длины перпендикуляров, опущенных из определяИзмеряют
длины
перпендикуляров,
из определяемых
точек
емых точек
на стороны
теодолитногоопущенных
хода, измеряются
также расстояния от точки хода до основания перпендикуляра. Как правило,
на стороны теодолитного хода, измеряются также расстояния от точки хода до
перпендикуляры строятся на глаз, но при этом его длина не должна
превышать 4, 6, и 8 м при съемке в масштабах 1:500, 1:1000 и 1:2000
5 построения перпендикуляров
соответственно. При необходимости
большей длины используют специальные приборы – экеры.
Для построения углов здания на плане соединяют ранее нанесенные точки теодолитного хода 5–6 и 6–7, откладывают по полученному створу значения абсцисс X в масштабе съемки, строят
с помощью угольника перпендикуляры и откладывают в соответствующем масштабе значения ординат Y. Полученные точки соединяют и получают изображение на плане фасада здания и контур
береговой линии реки.
Способ полярных координат, или полярный способ
Съемочные точки определяют в системе полярных координат.
На рис. 3 за полярную ось принимается сторона теодолитного хода
9–10, а за полюс – точка 9. Положение точек контура луговой растительности определяют полярными углами β1, β2, β3 и полярными
расстояниями 9–1, 9–2, 9–3. Полярные расстояния измеряют рулеткой или дальномером от точки полюса 9 до снимаемых точек.
Полярные углы измеряют теодолитом одним полуприемом.
Для построения точек на плане транспортиром откладывают
от направления 9–10 полярные углы β1, β2, β3 и по полученным
направлениям отмеряют от точки 9 полярные расстояния в масштабе съемки.
—9—
Рис.
3. 3.Полярный
съемки
ситуации
Рис.
Полярный способ
способ съемки
ситуации
Способ угловых засечек
Этот способ удобно применять при съемке труднодоступных
контуров, например, при съемке противоположного берега реки
(рис. 4). В этом способе на точках теодолитного хода 4 и 5 теодолитом измеряют одним полуприемом углы β1, β2, β3, β4 между стороной
хода и направлением на предмет. Углы должны быть не менее 30°
и не более 150°.
Для построения точек на плане откладывают по транспортиру
в точках теодолитного хода значения углов β1, β2, β3, β4, проводят
Рис. Рис.
4. иСъемка
ситуации
способом
угловых
засечек по3. Полярный
способ
съемки
ситуации
направления,
положение
точек
определяют
по
пересечению
лученных линий.
Рис. 5. Съемка ситуации способом линейных засечек
4. Съемкаситуации
ситуации способом
угловых
засечек
Рис.Рис.
4. Съемка
способом
угловых
засечек
Способ линейных засечек
Данный способ удобно применять при съемке зданий, расположенных вблизи сторон теодолитного хода (рис. 5). В этом случае
— 10 —
положение точки А определяют измерением расстояний 4А, 4C и CA.
Эти расстояния
мерной
лентой
или рулеткой,
и они должРис.измеряют
3. Полярный
способ
съемки
ситуации
ны быть Рис.
примерно
равными.
На плане
положение
точекзасечек
А и В опре4. Съемка
ситуации
способом
угловых
деляют как пересечение засечек циркуля с длинами 4A и CA, DB и BN.
Рис.
Съемка ситуации
способом
линейных
засечек
Рис.
5.5.Съемка
ситуации
способом
линейных
засечек
Рис. 4. Съемка ситуации способом угловых засечек
Способ створов
Данный способ применяют при съемке точек, расположенных
в створе линии теодолитного хода (рис. 6). Этот способ широко используют при внутриквартальной съемке. Измеряются расстояния
по створу линий хода до точек пересечения со створом линий связи,
линий электропередач, с осью дорог, тропинок, с границами контуров. На рис. 6, а – расстояние по створу АВ от точки А до пересечения с ЛЭП – 6 кв.; b – расстояние от точки пересечения створов
до опоры
по створу
ЛЭП; с способом
– расстояние
от точкизасечек
В по створу
Рис.ЛЭП
5. Съемка
ситуации
линейных
ВС до пересечения с осью тропинки; d – расстояние по створу ВС от
точки В до пересечения с границей между контурами пашни и луга.
7
7 способом створов
Рис. 6. Съемка ситуации
— 11 —
Результаты измерений при съемке заносят в схематический чертеж – абрис, масштаб которого принимается произвольным. Абрис
служит основным документом, по которому составляют план, поэтому большое значение имеет аккуратность всех записей, ясность,
к каким точкам контура эти записи относятся. На абрисе показаны
все снимаемые точки с соблюдением порядка и взаимного расположения контуров местности между собой и относительно съемочного обоснования, а также результаты измерений – угловых и линейных между съемочным обоснованием и характерными точками
ситуации. В абрисе дается необходимая характеристика ситуации.
Например, характеристика построек, их этажность, типы покрытия дорог, их ширина, характеристика растительности. Абрис ведут
карандашом четко и аккуратно с записями всех выполненных при
съемке угловых и линейных измерений.
Указанные виды работ относят к полевым геодезическим работам.
После окончания всех полевых работ – всех измерительных
и съемочных работ на местности – приступают к камеральной обработке результатов полевых измерений.
Камеральную обработку начинают с проверки правильности
всех записей и вычислений, сделанных в журнале, а также вычисления поправок за наклон сторон теодолитного хода.
Дальнейшая обработка результатов полевых измерений включает следующие действия:
–– уравнивание угловых измерений и вычисление дирекционных
углов и румбов сторон;
–– уравнивание приращений и вычисление координат вершин теодолитного хода;
–– построение плана участка теодолитной съемки;
–– вычисление площади полигона аналитическим способом.
Составление плана теодолитной съемки участка местности
Цель работы: вычислить координаты станций теодолитного
хода и построить план участка местности.
— 12 —
Исходные данные для выполнения работы
1. Схема теодолитных ходов с результатами угловых и линейных измерений на местности в съемочном обосновании (прил. А, Б, В).
2. Прямоугольные координаты (Х и Y) первой станции теодолитного хода (прил. Е, Д).
3. Дирекционный угол стороны 1–2 теодолитного хода (прил. Г).
4. Абрис съемки ситуации участка местности (прил. А, В).
5. Масштаб съемки участка местности 1:500 (для студентов очной
формы обучения) и 1:1000 (для студентов заочной формы обучения).
Программа работы
1. Изучить суть теодолитной съемки, состав работы, порядок,
способы и точность полевых измерений, применяемые инструменты.
2. Вычислительно-графическая обработка результатов полевых
измерений:
–– выполнить уравновешивание и оценку точности угловых измерений;
–– вычислить дирекционные углы и румбы сторон;
–– выполнить уравновешивание и оценку точности линейных измерений;
–– вычислить координаты вершин замкнутого и разомкнутого теодолитных ходов.
3. Построить и оцифровать на листе ватмана координатную сетку. Нанести по координатам вершины теодолитного хода. Масштаб
плана 1:500 (для студентов очной формы обучения) и 1:1000 (для
студентов заочной формы обучения).
4. В соответствии с абрисом нанести на план ситуацию участка
местности.
5. Оформить план теодолитной съемки в соответствии с условными знаками для масштаба плана 1:500 (для студентов очной формы обучения) и 1:1000 (для студентов заочной формы обучения).
6. Вычислить площадь полигона аналитическим способом:
по координатам вершин теодолитного хода.
— 13 —
1.2. Вычислительно-графическая обработка
результатов полевых измерений
1. Уравновешивание и оценка точности угловых измерений замкнутого теодолитного хода (прил. Д, Е, Ж)
• Вычисляют сумму внутренних измеренных (правых по ходу)
горизонтальных углов:
  1  2  3  4  n .

 изм
изм  1  2  3  4  n .
(1.1)
(1.1)
(1.1)
 • Вычисляют
Вычисляюттеоретическую
теоретическую
сумму
углов
полигона:
сумму
углов
полигона:

Вычисляют теоретическую сумму углов полигона:
(1.2)

 180n  2 ,

(1.2)
 теор
(1.2)
теор  180n  2 ,
 1  2  измеренных
    . горизонтальных углов(1.1)
где n – количество
 измвнутренних
fизм   3изм 4 180nn  2 .
(1.3)
fизм   изм  180n  2 .
полигона.
(1.3)

Вычисляют теоретическую сумму углов полигона:
• Вычисляют угловую невязку
разность
f доп  2– т
 n , между практической
(1.4)
1 f
n32 2 т
,
(1.1)
 изм
4,nn.суммой:
теор
2 
углов
(1.2)(1.4)
доп
суммой измеренных
и180
теоретической
  Вычисляют теоретическую
(1.3) (1.3)
n  2.полигона:
fизм   измсумму
 180углов
   180
n f2 , тридцатисекундной точ- (1.2)
• Для углов, 
измеренных
теодолитом

(1.1)(1.5)
измf теор
1
22 
т3fn. 4,  n .
 допдопустимая
   n .предельная невязка суммы (1.4) (1.5)
ности полным приемом,
n nуглов
f
  изм сумму
 180
 2 . полигона:
(1.3)

Вычисляют теоретическую
углов
определяется
поизм
формуле
   f .


(1.6)
180
(1.6)
 
nf .2n,,

f теор
(1.2)
(1.4) (1.4)

2

т
доп  f 



.

(1.7)
1 
погрешность
4. n . измерения горизон- (1.5)
(1.1)
 измf испр
2
3 
 
.изм
где mb – средняя квадратическая
(1.7)
(1.3)
 изм
изм
испр
1
 n2изм
изм
3180
 4n n2..
(1.1)


тального
угла одним
приемом;
n – сумму
количество
измеренных
Контролируют
правильность
увязки
углов,
для чегоуглов.
подсчитывают

Вычисляют
теоретическую
углов
полигона:

Контролируют правильность
увязки
углов, для чего подсчитывают
 fff≤2.fсумму
т

n
,
;fесли
(1.6)
 n• Сравнивают
Вычисляютfb теоретическую
углов
полигона:
(1.4)

и fbдоп
,
т.
е.
погрешности
в
угловых

доп 180
теор
n  2 ,
(1.5)
  b .bдоп

(1.2)
n
сумму
(увязанных)
углов
и
убеждаются
в
соблюдении
условия:
измерениях
находятся в допустимых
вычисляют поправку

n  пределах,
испр




180
n

2
,



.

(1.2)
сумму
(увязанных)
углов
и
убеждаются
в
соблюдении
условия:

теор

(1.7)

испр
изм

 1 испризмеренный угол:
fизм   изм  180n  2 .
в каждый
(1.3)
1
   f .
(1.6)
n
n


f



180

n

2
.

(1.3)

Контролируют правильность
увязки
углов,
для
чего
подсчитывают

f
изм
изм
n
(1.5)
.
(1.5)
 испр
 2n 
.теор
(1.8)

f
т

n
,
(1.4)
испр

изм
 теор
. .
 n
(1.7)(1.8)
n
испр
1 fдоп
1 т
n,
(1.4)
 доп  2
в соблюдении
1
сумму  испр
(увязанных)
углов
и1 убеждаются
условия:
• Знак
поправки
противоположен
знаку невязки.
Поправку



f
.





180



,
1 180увязки
(1.6)
1
Контролируют правильность
углов, для чего подсчитывают
(1.9)

надписывают
над каждым
углом, в долях минуты красnn  nnизмеренным
 пр.испр
(1.9)
1
пр.испр

n
n  f
n
ным
цветом.

 
  .
 2 углов

испр
 180

(1.7)
1и2убеждаются
(1.5)
изм
сумму  испр (увязанных)
в соблюдении условия:
(1.8)
 2 3


теор
180

испр
n 
f.22. испр
3
1
2
испр

•
Контроль
введения
поправок:
1 
1    .
(1.5)

1


180


Контролируют
углов, для чего подсчитывают
n33испр
3344правильность
 2233  180 увязки
испр
.
(1.10)
(1.6)
 n f 4. испр
(1.6)
 n  nn1 180
,
.
(1.9)
(1.10)
n
 4 180пр.испр
3испр

углы
(1.8)(1.6)
4411 

 180
 f4. .испр

теор

3
4

•
Вычисляют
горизонтальные
с
учетом
поправок:
сумму  испр (увязанных) углов
и убеждаются
в соблюдении условия:
1
испр
180
  п .испр
(1.7)
 2 3n 1112

( n180
1)
n
2изм
испр
1
180



n 1 
(
n

1
)

n
п
испр
(1.7)
испр   изм   .
(1.7)
  n n1180
180 
,
(1.9)
пр.испр
3
n3 

Контролируют
4 n
испр
 3  4 1 180
увязки
1 испр .углов, для чего подсчитывают
(1.11)
122правильность
. . углов, для чего подсчитывают
1 2правильность
 4испр
180
1 .испр
(1.10)
(1.11)
(1.8)
1 

теор
n
Контролируют
увязки
4 213
180 41 2испр
314 21180
испр
сумму nиспр (увязанных) углов и—убеждаются
в соблюдении условия:
14
n 31 4(n2
180
3—
испр

13)n
n1180
ппр.испр
испр , в соблюдении условия:
180
углов
сумму 1 испр (увязанных)
иубеждаются
(1.9)
n
.
(1.10)
1
4 1 3 4 n180
180n4 испр .
(1.11)
122 3  
4 11 2 

2 испр.
 180 1испр
Контролируют правильность увязки
 углов,
 для
 .чего подсчитывают

испр
n
изм
(1.7)

сумму  испр (увязанных)
углов и убеждаются
в соблюдении
условия:для чего подсчитывают
Контролируют
правильность
увязки углов,
 изм  1  2  3  4  n .
1
•
n Контролируют правильность увязки углов, для чего подсчиn
n
 испрВычисляют
теоретическую
сумму углов
полигона:условия:
сумму
(увязанных)
углов
в соблюдении
теори. убеждаются
(1.8)
тывают сумму  испр (увязанных)
углов и убеждаются в соблюде
1
1
1 
 теор  180n  2,
нии условия:
n
 n   n 1  180  
пр.испр ,
 2 3  1 2
n
   теор
.
f
 изм
изм
 испр
1  2изм
 3 180
 4n n2. .

1
1
 180  
(1.9)
(1.8)
2 испр
(1.1)
(1.2)
(1.8)
(1.3)
(1.1)
2.
дирекционных
углов
хода
f 180
 2сторон
 т  теодолитного
nуглов
,
 Вычисление
теоретическую
сумму
полигона:
180
 n31испр
(1.4)
3Вычисляют
(1.9)
n
 4   2  3 
 23пр.испр
 4 , n .
(1.1)
изм 1доп
.
(1.10)отсчи• Дирекционным
углом
называется
горизонтальный
угол,
n  2 ,
 4 1  3 4  180  
(1.2)
 2 теоретическую
142испр
теор
сумму
2испр
180180

3 направления
Вычисляют
углов
полигона:
тываемый
от северного
осевого
меридиана
или линии,
 n 1   ( n 1)  n  180  п испр

nнаправления
 2 .
по
  2f
 180
стрелки
изм
ему параллельной,
данной
(1.3)
3 4ходу
3теор
испр
изм
180
f3n
180
2 ,до
 часовой
(1.2)
.
(1.5)



.
(1.10)
 .
1 2   4
  1одной
линии. Дирекционный
угол
и nтой же линии в разных
(1.11) ее ча1  180
испр

180
4 1   3 4 
24испр
т
n , 2 .
(1.4)
fизм f
180
 доп
  n
 изм
(1.3)
стях одинаков. Дирекционный
угол
изменяется
от 0 до 360°. По ис n 1   ( n 1)

180



   f . п испр
(1.6)
ходному дирекционному углуиn увязанным
углам полигона вычис
f доп  2  т  n ,
(1.4)
ляют дирекционныеуглы
всех
остальных
сторон
испр
 1испр
 .. теодолитного хода. (1.11)(1.7)
1 2  
4 1 180
 изм

f

• За исходный дирекционный
(1.5)
  угол в. задании принимают ди
Контролируют
правильность
чего подсчитывают
nувязки
рекционный
угол стороны
теодолитного
ходауглов,
междудля
станциями
1
f
n
и 2 согласно
варианту задания.  f. .
(1.5)
(1.6)

сумму •По
(увязанных)
углов
и
убеждаются
в соблюдении
условия:
испр
n и увязанным
исходному дирекционному углу
горизонталь1
испр  
 всех
. направлений (сто(1.7)
ным углам вычисляют дирекционные
fуглы
   nизм
(1.6)
.
Рис. 7. Схема дирекционных угловn сторон теодолитного
хода
рон)по формуле
связи дирекционных
горизонтальиспр   углов
. и правых
(1.8)
Контролируют
правильность
увязки
углов, для
чего подсчитывают
теор





.
10

(1.7)
испр
изм

1
1
ных углов теодолитного хода:
n
(1.9)
 n правильность
 n 1 и180
  увязки
сумму
(увязанных)
углов
убеждаются
в соблюдении
  испр
Контролируют
для чегоусловия:
подсчитывают
(1.9)
пр.испр ,углов,
1
где ann – дирекционный угол последующей стороны; αn–1 – дирекци7. (увязанных)
Схема дирекционных
углов
теодолитного
хода
 2 3 углов
1n2 и180
 n2сторон
испр в соблюдении
сумму
убеждаются
условия:
угол
Рис.
испр предыдущей
онный
стороны.



.
1
 испр 3 теор
3дирекционному
4   2  3  18010
испр
• По известному
1
1углу α1–2 и
. по исправленным
n
n
 4 1  3 4  180

углам β вычисляют дирекционные
углы
4 испр
. сторон замкнутого хода
n  
 n испр
 всех

теор
1  180
пр.испр ,
по формулам:
1
1
 n 1   ( n 1)  n  180  п испр
2 31 2180
1802 испр ,
n 1
пр.испр
1n 2  
 180  
4

1
испр .
3 4   2 3  180  31 испр
(1.10)
 2 3  1 2  180  2 испр
.
 4 1  3 4  180  4 испр
3 4   2 3  180  3 испр
 n 1   ( n 1)  n  180  п испр.
 4 1  3 4  180  4 испр
• Контролем вычисления
дирекционных
углов
является полу.
 11 2( n14)1n 180
1801писпр
испр
чение дирекционногоn угла
стороны 1–2 полигона
(рис. 7).
1 2   4 1  180  1 испр .
(1.11)
— 15 —
Рис. 7. Схема дирекционных углов сторон теодолитного хода
10
(1.8)
(1.10)
(1.8)
(1.9)
(1.9)
(1.11)
(1.10)
(1.10)
(1.11)
(1.11)
 n 1   ( n 1)  n  180  п испр
1 2   4 1  180  1 испр .
(1.11)
Рис.
Схемадирекционных
дирекционных углов
углов сторон
хода
Рис.
7. 7.
Схема
сторонтеодолитного
теодолитного
хода
10
• По дирекционным углам вычисляют
румбы по формулам связи их с дирекционными углами. Румбом называется острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана до направления данной линии. Румбы изменяются в пределах
от 0 до 90° и сопровождаются названиями СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ.
3. Вычисление приращений координат. Уравновешивание и оценка
точности линейных измерений
• Вычисляют приращения координат по формулам:
Х  Д  cosr  ,
Х  Д  cosr ;,
(1.12)
У  Д  sin r  ,
У  Д  sin r  ,,
(1.13)
(1.12)
(1.13)
(1.12)
(1.13)
где Д
Д – горизонтальноепроложение
проложениестороны;
стороны;rr––румб
румблинии.
линии.
где
где Д– –горизонтальное
горизонтальное проложение стороны;
r – румб линии.
• Знаки приращений координат определяют по названию румба

Знаки
координат
определяют
по названию
Знаки приращений
приращений координат
определяют
по названию
румбарумба
и но- и нои номеру четверти (рис. 8).
меручетверти
четверти(рис.
(рис. 8).
меру
Название Знаки приращений
Знаки
приращеНазвание
Знаки
приращекоординат
и номерНазвание
четвертии номер
ний DУ
координат
DX
и номер
ний координат
У
Х +
I СВ четверти
+
четверти
Х
II ЮВ
I СВ
+
II ЮВ
−
I −СВ
III ЮЗ
II −ЮВ
III ЮЗ
IV СЗ
IV СЗ+
III ЮЗ
−
++
−−
+ −
IV СЗ
Рис. 8. Связь дирекционных углов и румбов
Рис.Рис.
8. Связь
дирекционных
углов
и
румбов
8. Связь дирекционных углов и румбов
−
+
+
−
−
+
У
+
+
−
−
Х —
 X выч   Х1—
2  16
2  3  Х 3 4  Х 4 1 ;
(1.14)
  У112 2 У
У 41Х. 4 1 ;
XУ выч
2Х32 3 У3Х43 4

выч   Х
(1.15) (1.14)
и номер
ний координат
−
У−
четверти
У
Х
IV СЗ
СЗ
+
−
IV
I СВ
+ +
+−
• Значения cos (r) и sin (r) находят по пятизначным
I СВтаблицам+на+
Рис. 8.
8. Связь
Связь дирекционных
дирекционных углов
углов и
и румбов
румбов
Рис.
туральных значений тригонометрических функций.
II ЮВ
− −
+ +
• Суммируют все вычисленные приращения: II ЮВ
III ЮЗ
ЮЗ
четверти
III
−
Х −


Х
Х1 2 
Х 3 
Х III

Х 4 1 ;;
 XX выч
выч 
III
Х

1 2  Х 22 
3  Х 33
44 ЮЗ
4ЮЗ
1
У выч 
  У  2 
 У 3 
 У  4 
У
У 1 ..


 У
выч  У11
2 У 22 
3 У 33
4  СЗ
1
IV
IV44 СЗ
− (1.14)
−
+ (1.15)
+
(1.14)
−(1.14)
−
(1.15)
−(1.15)
−
• Вычисляют теоретическое значение сумм приращений коорРис. 8.дирекционных
Связь дирекционных
и румбов
Рис. 8. Связь
угловуглов
и румбов
динат.
• Из аналитической геометрии следует: сумма проекций сторон
многоугольника
координатные
оси
Xвыч
  Х1 2  Х
 Х 3нулю.
(1.14)
2  3равна
4  ХСледовательно,
4 1 ;
Х
(1.14)
 X вычна
1 2  Х 2  3  Х 3 4  Х 4 1 ;
теоретические суммы приращений координат замкнутого полигона
У
  У1 2  У 2 3  У 3 4  У 4 1 .
(1.15)
У выч
  выч
Унулю
У 2 9).
должны
равны
(1.15)
 быть
1 2 (рис.
3  У 3 4  У 4 1 .
Рис. 9.
9. Проекции
Проекции векторов
векторов на
на координатные
координатные оси
оси
Рис.

Вычисляют линейную невязку в периметре замкнутого теодолитно
Вычисляют невязки
невязки вв полученных
полученных приращениях:
приращениях:
го хода (рис.Вычисляют
10):

08 м,
(1.16)
 ХХ выч  
 ХХ теор  
 ХХ выч  00,,08
ff x 
м,
(1.16)
x
выч
теор
выч
ff y 



У
 00,,06
06 м.
 9.У
 У
 на
выч 
теор 
выч
У Проекции
Увекторов
У выч

м.
координатные
оси
y Рис.
выч
теор
(1.17)
(1.17)
Рис. 9.
Проекции
векторов
координатные
Рис.
9. Проекции
векторов на
на координатные
осиоси
Вычисляют
невязки
в полученных
приращениях:
11 приращениях:
•Вычисляют
невязки
в полученных
11

f x невязки
  Х выч
  Х теор  приращениях:
Х выч  0,08 м,;
Вычисляют
в полученных
(1.16)
(1.16)
 У выч
  У
,06 м..
 У
теор
f x   f Хy выч
Х
0,08 0м,
 Хтеор
выч  выч
(1.17)
(1.17)
(1.16)
• Вычисляют линейную невязку в периметре замкнутого теодо10.
в теодолитном
f y хода
УРис.
 Линейная
У теор невязка
 0,06 м. ходе
(1.17)
 (рис.
 У выч
выч 10):
литного
11
f x 2  f y 2  0,082 110,062  0,1 м.,
(1.18)
(1.18)
где fД – величина несовпадения (незамыкания) точек 1 и 1′ вследfД
1
0,1 м
1
ствие наличия невязок.Невязки
и fDy
приращением ли f11
 являются
.
Dx
м 4390
N  Д 439
нейной невязки или ее проекциями на координатные оси.
(1.19)
1
1
доп 
.
2000
N
(1.20)
fД 
1 1
 доп .
N—N17 —
  f x 
,
х100  
Д 
(1.21)
(1.22)

Вычисляют линейную невязку в периметре замкнутого теодолитно-

Вычисляют
го хода
(рис.
10): линейную невязку в периметре замкнутого теодолитного хода (рис. 10):

Вычисляют линейную невязку в периметре замкнутого теодолитно-
го хода (рис. 10):

Вычисляют линейную невязку в периметре замкнутого теодолитно
Вычисляют
линейную
невязку
вв периметре
замкнутого
теодолитнолинейную
невязку
периметре
замкнутого
Рис.Рис.
10. Линейная
невязка
в теодолитном
ходе
го хода (рис.Вычисляют
10):
10.
Линейная
в теодолитном
ходе теодолитноРис. 10.
Линейная
невязканевязка
в теодолитном
ходе
го
10):
го хода
хода•(рис.
(рис.
10):точности
Оценку
линейных
измерений
выполняют по отно2
2
(1.18)
(1.18)
м.2  0,1 м.
f Д  f Дf x 2 f f xy 2  f 0y,082  00,08
0622 
 00,,106
сительной погрешности.
f
1
0,1 м
1
 1Д  f Д  0,1 м . 1 ,.
(1.19)
(1.19)
(1.19)
м
4390
N NД 439
Д
439
м
4390

1
1
где fД – абсолютная линейная
погрешность
в периметре хода. Чем
доп 
. 1
1
(1.20)
доп

.
2000
(1.20)
N
больше периметр,
тем
большее
допускают
значение
fД. ходе
В ходе выРис. 10. Линейная
невязка
в
теодолитном
2000
N
числяют относительную погрешность
линейных измерений.
1 1
2
 2доп
. 10,082  0,062  0,1 м.
(1.21)
(1.18)
f Д хода
 f может
• Периметр
x 
y 1  принят
N f Nбыть
доп . для вычислений до целых
(1.21)
N
N
метров. При средних условиях
измерения
(спокойная,
слабопересеf   fневязка
Рис. 10.
ходе (1.22)

0x,1 м, в теодолитном
1
1хЛинейная
100
ченная местность)
допустимая
линей  Д относительная
(1.19)
  f xв теодолитном
 . погрешность
Рис.
10.
Линейная
невязка
ходе
Д

100

Д
439
м
4390
N
Рис.
10.
Линейная
невязка
в
теодолитном
ходе



,



2
2
2
2
(1.22)
ных измерений
установлена:

(1.18)
м.
f Д втеодолитных
f x  fхy100ходах
0,08

0
,
06

0
,
1
2
2  f 
2Д100  2


(1.18)
ffД  ffx 2  ff1y2  00у ,,08
1, 2 
(1.18)
м.
 00,,06
062  00,,11 м.
(1.23)
Д
xу100 yдоп  08
(1.20)
(1.20)
fNД  Д0100
1
,12000
м f . у 1



.
(1.19)


,

0,1м
(1.23)
11относительные
1
439
м
4390
N
• Сопоставляя
погрешности
– вычисленную
0,1м
ffДД;уД100
Д100
i100

xi  две
1
Д i1100

(1.24) (1.19)
 ...
x100  Д
yi 
y100
1


(1.19)
м
N
439
(1.21)
по результатам измерений
допустимую
– находим, что линейные
439доп
м . 4390
4390
N 
иДДД
Niвыч
N; 1хiyi,  y100  Д i100 .
Xiиспр
1Х


(1.25) (1.20)
(1.24)

xi

x
100
i
100
доп

.
измерения произведены на
местности
в
пределах
установленного
11
11
2000
N
доп
  f. .. 
(1.20)
У iиспрX
 У
допуска:
доп
(1.20)
(1.26)
iвыч
iвыч
хy x  хi ,
 
2000
(1.25)
iиспр
Х
 ,
N
(1.22)
N
х1001  
1 2000
Д

(1.21)
100



доп
.
(1.21)
Контролем введения
получение равенства:

11 N
1 является
Упоправок
N
(1.26)
iиспр
iвыч
 1У
..  хy .
доп
(1.21)
доп
(1.21)

ХNтеор
 f0приращения
,у 

N

• Уравновешивают
вычисленные
введением
по Х испр
(1.27)
,
у100N N

  f x является
(1.23)
Контролем введения
поправок
получение равенства:

правок:
,

 
(1.22)
100
Д
0
.

f
 У испрх100У
(1.28)
теор
x 
100
  
 ;,,  0 ,
xтеор
Х испр
fХ
хх100
 Д
(1.27)
(1.22) (1.22)
(1.22)
100
Д






Д
;


y100  Д
.
100

1.
Вычисление
вершин
теодолитного
хода
(1.24)
xi координат
x100
i100  
замкнутого
yiД100
i
100
 f Уу   0 .
У испр
 
у100
(1.28)
теор



(1.23)
выч

X iиспр  Х
у ,хi ,
(1.25)
Дff100
у 
 ,,
(1.23) (1.23)
у100   i
(1.23)
12
1.
Вычисление координат
вершин
у100
Д

 замкнутого теодолитного хода
Д100
100

У iиспр
 ; У
хy .  Д .
(1.26)
iвыч




Д

(1.24)

xi

x
100
i
100

yi

y
100
i
100
где dDx100 и dDy – поправки, вычисленные для приращений координат
xi  x100  Д
;




Д
.
(1.24)
i
100

yi

y
100
i
100
Д поправок
; yi хода.
является
 Д i100получение
.
(1.24)
xi
x100теодолитного
на сто
периметра
Контролем
введения
равенства:(1.25)
 метров
X iиспр i100
 Х iвыч
 12
yхi100
,

Х
хi,,0 ,
(1.25)
—
—
X
Xiиспр
18
Х iвыч
Х испр

Хтеор
(1.25)

(1.27)
испр
выч

У iiиспр
 Уiiвыч
 хyхi .
(1.26)

У


У


.
(1.26)
Уiiиспр

хy
У испр
Уiiвыч
Утеор
 .0 .
(1.26)

испр
выч
хy
Контролем введения
поправок
является
получение равенства: (1.28)

439 м
м  4390
4390 ..
N  
 ДД  439
(1.19)
N
(1.19)
439 м
м 4390
4390
N 
ДД 439
N
  1f x 
11 доп
 1 .  ,
х100
 
(1.22)
(1.20)
1
 
(1.20)
1N доп
11Д100.. 
2000

доп

(1.20)
N доп  2000 .
(1.20)
2000
Nвзятого2000
• Для каждого отдельноN
приращения поправку получа f .у 
11  11 доп
(1.21)
ют умножением dDx100 и dDyуна
горизонтального
проложения
1длину
11 доп
.  ,
(1.21)
(1.23)
1001
N
N

.
доп
(1.21)
Д

.
доп
N
N
(1.21)

100

каждой стороны в сотнях метров:
N N
N
N
f x   Д .
xi  x100
 Д i100
;yi f
(1.24)
(1.24)
i100

(1.22)
fxxx y100
100 
,,
хх100
  Д
(1.22)
f
,




(1.22)


100 

,



Д

х
100
(1.22)




х
100
100

• Поправки надписывают
цветом
над соответствуюД100
X iиспр красным
Хi
хi ,

100
(1.25)
вычД
щим приращением.
  ffуу  ,



(1.23)

У


У
хy, .
 выч

у
100



 Д
ffууявляется

(1.26)
(1.23)
• Контролем вычисления
равенство суммы
iиспр
у100поправок
 i

(1.23)
100 
,,
уу100
Д100
100 
(1.23)




Д100
поправок и невязки в периметре полигона.

Д
100 



Контролем
введения
поправок
получение
равенства:

Д i100
; yi  является
Д i100
.
(1.24)
100  Д
yy100
100 координат
• Вычисляют
с учетом
xixiисправленные
 xx100
Д
(1.24)
i100 ;;приращения
yi  
i100 ..




Д


Д
(1.24)
xixi  
испр
Д ii100
;
теор
yy100
 Д ii100
xx100
100
100
yi
yi
100
100.
(1.24)

Х

Х
0
,

(1.27)
поправок:

X


Х


,
(1.25)
испр  Х iiвыч
выч   
хi
хi ,
X iiиспр
(1.25)
XУ
 ХХ iвыч
(1.25)
 хiхi;0,, .
испр 
(1.25)
(1.25)
iiиспр

У теор
XУ
(1.28)
испр  iвыч

У
У iвыч  хy ..
(1.26)
испр 
У iiиспр
(1.26)
iвыч  хy .
Уiiиспр
 У
У
(1.26) хода
(1.26)
У
испр 
выч  замкнутого
хy .
(1.26)
1.
Вычисление координат
вершин
теодолитного
iiвыч
хy
Контролем
введения
поправок
является
получение
равенства:

Контролем
введения
поправок
является
получение
равенства:
•Контролем
введения
поправок
является
получение
равенства:
Контролем
введения
поправок
является
получение
равенства:
Контролем
введения
поправок
является
получение
равенства:


 00;,,
 ХХ испр
 ХХ теор
(1.27)
испр 
теор 
(1.27)

(1.27)

 00,,
ХХиспр
ХХ12
(1.27)
испр 
теор 

(1.27)
теор

У


У

0
.
(1.28)


(1.28)
испр
теор

У


У

0
.

(1.28)
испр   Утеор  0 .
УУиспр
У теор
(1.28)
испр  
теор  0 .

(1.28)
1.Вычисление
Вычисление
координат
вершин
замкнутого
теодолитного
хода
4.1.
координат
вершин
замкнутого
теодолитного
хода
Вычисление координат вершин замкнутого теодолитного хода
1.
Вычисление координат
координат вершин
вершин замкнутого
замкнутого теодолитного
теодолитного хода
Вычисление
•1.За исходные
координаты принимают
значение абсциссы и ор- хода
динаты станции, указанные в задании.
12
12
• Координаты последующей вершины
равны координатам
12
12
предыдущей плюс приращения (со своим знаком) между этими
вершинами:
ХХnn  XXnn11 XXnn11,;,
(1.29)
(1.29)
(1.29)
У
Уnn У
Уnn11 У
Уnn11..
(1.30)
(1.30)
(1.30)
Контролем вычисления
координат

 180в nзамкнутом
  конеч,, теодолитном

теор
теор  начал
начал  180  n  конеч
ходе является определение координат исходной вершины хода
 X конеч  XXначал
,
(в примере – вершина 
1).
XXтеор
теор  Xконеч
начал ,
(1.31)
(1.31)
5. Уравновешивание и
оценка
точности
угловых
YYтеор
 Y конеч Y
. и линейных измереYначал

теор  Yконеч
начал .
ний диагонального теодолитного
хода
(прил.
Ж)
Х n  X n 1  X n 1 ,

Невязки
вв приращениях
определяются:
Невязки
приращениях
определяются:
• Вычисляют
теоретическую
сумму
измеренных углов в ходе
У

У


У
n
1выч 
n 1
ffXX n 

X
,

X

по формуле

 выч  . ХХтеор
теор ,
 180  nY конеч
,
 теорffY начал

YYвыч 
 Yтеор ..
Y
выч
теор
(1.31)
(1.32)
(1.32)
(1.29)
(1.30)
(1.33)
(1.33)
(1.31)
X теор  X конеч  X начал ,
 введения
Контролем
поправок
Контролем
введения
поправок вв приращения
приращения является
является равенство
равенство
(1.32)
—Y
 Yтеор— Y19
сумм
иконеч
сумм.
начал .
сумм исправленных
исправленных приращений
приращений
и теоретических
теоретических
сумм.

 
Контролем
вычисления
координат
Контролем
вычисления
координат является
является получение
получение вв конце
конце вывыНевязки
в приращениях
определяются:
где αначал – исходный начальный (опорный) дирекционный угол;
αконеч – исходный конечный (опорный) дирекционный угол; n –
число измеренных углов в ходе.
• Контролем вычисления
Х n дирекционных
X n 1  X n 1 , углов в диагональном
(1.29)
,
(1.29)
n  X значения
n 1  X n 1дирекционного
ходе является получение в Х
конце
угла коУ n  У n 1  У n 1 .
(1.30)
нечной (опорной) стороны.У  У  У .
(1.30)
n
n 1
n 1
• Теоретическую
теор приращений
 начал  180 координат
n   конеч , вычисляют как
сумму
(1.31)
теор   начал
 180(пунктов)
 n   конеч ,
(1.31)
разность конечной иначальной
вершин
  X теор  X конеч  X начал ,
  X теор  X конеч  X начал ,
(1.32)
(1.32)
(1.32)
 Yтеор  Yконеч  Yначал .
 Yтеор  Yконеч  Yначал .
Невязки
в приращениях
определяются:
• Невязки
в приращениях
определяются:

Невязки в приращениях определяются:
f X    X выч   Х теор ,
f X    X выч   Х теор ,
(1.33)
(1.33)
(1.33)
f Y   Yвыч   Yтеор .
f Y   Yвыч   Yтеор .
• Контролем введения поправок в приращения является равен
Контролем введения поправок в приращения является равенство
ство сумм
исправленных
приращений
и теоретических
сумм.является равенство

Контролем введения
поправок
в приращения
сумм
исправленных
приращений
и
теоретических
сумм.
• исправленных
Контролем вычисления
координат
является сумм.
получение в консумм
приращений
и теоретических
це вычислений
координат
конечного
пункта
(вершины).

Контролем вычисления координат является получение в конце вы
Контролем вычисления координат является получение в конце вычислений координат конечного пункта (вершины).
Вопросы пункта
для контроля
числений координат конечного
(вершины).
1. Какова цель теодолитной съемки?
контроля обоснованием для выполнения теодо2. ЧтоВопросы
являетсядля
съемочным
Вопросы для контроля
литной
съемки?
1. Какова
цель теодолитной съемки?
1.
Какова
цель теодолитной
съемки?
3. Каково назначение
диагонального
хода?
2. Что является съемочным обоснованием для выполнения теодолитной
4. Перечислите
виды геодезических
измерений, которые
выполняюттеодолитной
2. Что является
съемочным обоснованием
для выполнения
съемки?
в поле при создании съемочного обоснования теодолитной съемки.
съемки?
5. Перечислите
съемки хода?
контуров местности.
3. Каково основные
назначениеспособы
диагонального
3.
Каково
назначение
диагонального
хода?
6. Какие
полевые документы
(журналы) ведут
при производстве
те4. Перечислите
виды геодезических
измерений,
которые выполняют
в по4. Перечислите
одолитной
съемки?виды геодезических измерений, которые выполняют в поле при создании съемочного обоснования теодолитной съемки.
7. Перечислите
(основные
и вспомогательные),
которые
ле
при создании приборы
съемочного
обоснования
теодолитной съемки.
5. Перечислите
основные способы
съемки
контуров местности.
применяют
при производстве
теодолитной
съемки.
5. Перечислите основные способы съемки контуров местности.
8. Как6.вычислить
угловую
невязку и (журналы)
ее допустимую
в поКакие полевые
документы
ведутвеличину
при производстве
теодо6. Какие
полевые документы
(журналы) ведут при производстве теодолигоне
и диагональном
ходе?
литной съемки?
9. Какой
порядок увязки углов?
литной
съемки?
7. Перечислите приборы (основные и вспомогательные), которые приме7. Перечислите приборы (основные и вспомогательные), которые применяют при производстве теодолитной съемки.
— 20 —съемки.
няют при производстве теодолитной
8. Как вычислить угловую невязку и ее допустимую величину в полигоне
8. Как вычислить угловую невязку и ее допустимую величину в полигоне
и диагональном ходе?
10. Формулы, порядок вычисления и контроля дирекционных углов
сторон теодолитного хода (замкнутого и разомкнутого).
11. Как определяют невязку в приращениях координат и ее допустимую величину в полигоне и диагональном ходе и каково правило
увязки приращений координат?
12. Контроль вычисления и введения поправок в приращения координат.
13. Как вычисляют координаты вершин теодолитного хода и как контролируют вычисления?
— 21 —
2. СУЩНОСТЬ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
2.1. Прямая геодезическая задача
Прямая геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам X1 и Y1 первой точки, известному румбу или дирекционному углу α1–2 и горизонтальному проложению Д1–2 вычисляют координаты точки 2: Х2 и Y2 (рис. 11).
Рис. 11. Прямая и обратная геодезическая задача
Рис. 11. Прямая и обратная геодезическая задача
геодезическая
задача
и Y11.
αПрямая
; Д1–2.ииобратная
Дано: XРис.
1 Рис.
1;11.
1–2
Прямая
обратная геодезическая
задача
Дано: X1 и Y1; α1–2; Д1–2.
Вычислить:
Дано: X1 и Y1X
; 2α, Y2; Д1–2.
Вычислить:
X2, Y1–2
2
Дано:
X1 и Y1; α1–2
Вычислить:
X2,; YД21–2. X 2  X 1  X 12 ,
(2.1)
X 2  X 1  X 1 2 ,
Вычислить: X2, Y2
Y2  Y1  Y1 2 ,
(2.1) (2.1)
Y  Y1  Y1 2 ,
X 2 2 X 1 
X 1 2 ,
где ∆Х, ∆Y – приращения координат.
(2.1)
где
∆Х,
∆Y
–
приращения
координат.
где ∆Х, ∆Y – приращения координат.
Y2  Y1  Y1 2 ,
Из
прямоугольного
треугольника
Из прямоугольного треугольника
Из прямоугольного треугольника
где ∆Х, ∆Y – приращения координат.
Х 1 2  Д1 2 cos 1 2 ,
(2.2)
Х 1 2  Д1 2 cos 1 2 ,
(2.2)
Из прямоугольного треугольника
Y1 2  Д1 2 sin 1 2 .
(2.2)
Y1
2 
1cos
2αsin
1 2 .
Хcos
Д1Д

Для определения
определения
sin
первой
четвертиможно
можнопользоваться
поль1 2ααии
2 α
1 2 ,
Для
cos
sin
ввпервой
четверти
ди(2.2)дизоваться
дирекционным
углом,
а
в
остальных
четвертях
–
румбами
Для определения
cos
α
и
sin
α
в
первой
четверти
можно
пользоваться
1 2 . – румбами линий. Знаки прираще1 2  Д1 2 sin
рекционным углом, а вY
остальных
четвертях
линий. Знаки
координат
от знаков
и sin
рекционным
углом,приращений
а в остальных
четвертяхзависят
– румбами
линий.cos
Знаки
приращеДля
определения
cos
α
и
sin
α
в
первой
четверти
можно
пользоваться
динийпо
координат
зависят
от
знаков
cos
и
sin
по
четвертям
(рис.
12).
четвертям (рис. 12).
ний координат зависят от знаков cos и sin по четвертям (рис. 12).
рекционным углом, а в остальных четвертях – румбами линий. Знаки прираще— 22 —
ний координат зависят от2.2.
знаков
cos и sin
по четвертямзадача
(рис. 12).
Обратная
геодезическая
2.2. Обратная геодезическая задача
Обратная геодезическая задача заключается в том, что по известным ко-
2.2. Обратная геодезическая задача
Обратная геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам двух точек вычисляют дирекционный угол
и горизонтальное проложение между этими точками.
Дано: Х1 и Y1; X2 и Y2.
Вычислить: α1–2; Д1–2.
Рис. 12. Знаки приращений
Рис. 12. Знаки приращений
Рис.12.
12.Знаки
Знаки приращений
приращений
Рис.
Y
tg r1 2  1 2 .
(2.3)
YX
tg r1 2  112 2.
(2.3)
(2.3)
Y1 2X 1 2
По таблицам натуральных
тригонометрических функций опреtg r1 2  значений
.
По таблицам натуральных
тригонометрических функ- (2.3)
значений
X
1 2
По
таблицам
натуральных
значений
тригонометрических
функций
опреY, знакам
∆X определяют
его название
(рис.
12).
деляют
значение румба.
По знакам
ций определяют
значение
румба. ∆
По
∆Y, ∆X определяют
По
таблицам
натуральных
значений
тригонометрических
функций
определяют
значение
румба.
По
знакам
∆
Y
,
∆
X
определяют
его
название
(рис.
12).
его название
(рис. связи
12). Затем
по формулам
дирекционных
Затем
по формулам
дирекционных
угловсвязи
и румбов
определяют α1–2; выY
,
∆
X
определяют
его
название
(рис. α
12).
деляют
значение
румба.
По
знакам
∆
угловпои формулам
румбов определяют
α1–2; вычисляют
значение
горизонтальЗатем
связи
дирекционных
углов
и
румбов
определяют
1–2; вычисляют значение горизонтального проложения стороны:
ного
проложения
стороны:
Затемчисляют
по формулам
связи
дирекционных
углов и румбов
определяют α1–2; вызначение
горизонтального
стороны:
проложения
x
y
(2.4)


.
Д
(2.4)
1 2проложения стороны:
числяют значение горизонтального

y r 
xr
cos
sin
Д1 2 

.
(2.4)
rприменяется
задача

y cosприменяется
x sin r
Прямая
задача
при
вычислительных
Прямаягеодезическая
геодезическая
при
вычислительных
работах,
Д1 2 

.
(2.4)
работах,
связанных
с созданием
илипри
разбивочного
гео- работах,
cos
r съемочного
sin
r
Прямая
геодезическая
задача
применяется
вычислительных
связанных
с созданием
съемочного
или разбивочного
геодезического обосновадезического
обоснования.
Прямая
геодезическая
задача применяется
при вычислительных
работах,
связанных
с созданием съемочного
или разбивочного
геодезического
обоснования. Обратная
геодезическая задача применяется для вычисления
связанных
с созданием
съемочного
или разбивочного
геодезического
обоснования.
разбивочных
при выносе
застройки
в натуру.
Обратнаяэлементов
геодезическая
задачапроектов
применяется
для вычисления
разбивочния.
Обратная при
геодезическая
задачазастройки
применяется
для вычисления разбивочных элементов
выносе проектов
в натуру.
Обратная
геодезическая
применяется
вычисления разбивочных
элементов
при выносе задача
проектов
застройки вдля
натуру.
ных элементов при выносе проектов —
застройки
23 — в натуру.
Вопросы для контроля
Вопросы
контроля
1. В чем для
сущность
прямой геодезической задачи?
Вопросы для контроля
1. В чем сущность прямой геодезической задачи?
2. Какие исходные данные нужны для решения прямой геодезической задачи?
3. В каких случаях находят применение прямой геодезической
задачи?
4. В чем сущность обратной геодезической задачи?
5. Какие исходные данные нужны для решения обратной геодезической задачи?
6. Какие знаки имеют приращения координат в зависимости от названия румбов их сторон? Показать на схемах.
7. В каких случаях применяют решение обратной геодезической
задачи?
— 24 —
3. ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА
3.1. Построение координатной сетки и нанесение
станций теодолитного хода
Построение плана теодолитной съемки начинают с построения
на ватмане размером А1 координатной сетки со сторонами квадрата
10 см. Количество квадратов – 25 для масштаба 1:500 (для студентов
очной формы обучения). Для определения числа квадратов координатной сетки для студентов заочной формы обучения поступают
следующим образом. Складывая самую большую по абсолютному
значению положительную и отрицательную абсциссы, получают
наибольшее протяжение участка по оси абсцисс. Если эту величину
разделить на размер одной стороны квадрата (100 м), то можно получить число квадратов по оси Х. Аналогично подсчитывают число
квадратов по оси ординат Y.
Сетку квадратов строят при помощи выверенной чертежной
линейки, поперечного масштаба и циркуля-измерителя, а также
в любой графической программе.
Для этого на листе ватмана проводят приблизительно по диагоналям листа бумаги две пересекающиеся прямые линии. Из точки
их пересечения откладывают равные отрезки. Соединяют концы отрезков прямыми линиями, получают прямоугольник (квадрат).
Контролем построения является равенство длин диагоналей.
На сторонах прямоугольника (квадрата) откладывают с помощью поперечного масштаба циркулем-измерителем пять отрезков
по 10 см. Соответствующие точки на противоположных сторонах
прямоугольника (квадрата) соединяют прямыми линиями, которые
образуют координатную сетку. Тщательно контролируют построение сетки. Проверку проводят сравнением длин сторон и диагоналей каждого квадрата при помощи циркуля-измерителя и поперечного масштаба. Отклонение не должно превышать 0,1 мм.
После построения и проверки координатной сетки подписывают абсциссы и ординаты по осям Х и Y. Вертикальные линии сетки принимают за линии, параллельные осевому меридиану – оси
абсцисс (оси Х), а горизонтальные – оси ординат (оси Y). Начало
— 25 —
координат выбирают таким образом, чтобы полигон разместился
в центре квадрата 50×50 см, приблизительно посредине листа. Оцифровку координатных линий по осям Х и Y делают в соответствии
с выбранным масштабом плана. Для численного масштаба 1:500 –
1 смЗаплана
соответствует
5 метрам
для 1:1000
– оставля1 см
пределами
рамок квадрата,
вверху,местности,
на севере участка
съемки,
плана соответствует 10 метрам местности. Длина стороны квадрата
ют 3–5 см для названия плана. Внизу также оставляют 3–5 см для записи чис10 см, или 50,100 метров. Подписывают значения координат Х и Y
ленного масштаба и его расшифровки.
в четырех углах: ЮЗ, СВ, СЗ, ЮВ (рис. 13).
План теодолитной съемки
Рис.13.
13.Построение
Построениекоординатной
координатной сетки
сетки
Рис.
Затем при помощи поперечного масштаба и циркуля-изме-
Для нанесения
на план
точек теодолитного
хода необходимо
вычертить
рителя
наносят по
координатам
точки (вершины)
теодолитного
находа.
этом же
листе поперечный
масштаб. Пользуясь
поперечным масштабом,
Каждую
вершину, полученную
по координатам,
фиксиру- с
ют иголкой
циркуля-измерителя
диаметромотрезки
0,1 мм,
обводят
помощью
циркуля-измерителя
можно откладывать
менее
50 м отего
бликружком
диаметром
2 мм сетки.
и подписывают номер вершины. Пражайшей
стороны
координатной
вильность нанесенных на план точек (вершин) теодолитного хода
проверяют путем сравнения длин сторон хода с длинами соответ3.2. Нанесение на план ситуации местности
ствующих горизонтальных проложений этих сторон, записанных
Для нанесения ведомости.
на план ситуации
местностине
используют
Для пов координатной
Расхождение
должно абрис.
превышать
строения
объектов и контуров
на масштаба.
плане используют
транспортир,
циркуль0,2 мм графической
точности
Для численного
масштаба
1:500 – поперечный
0,2 ∙ 500масштаб,
= ±0,1карандаш
м на твердостью
местности;
измеритель,
2Т –для
3Т. масштаба
1:1000
– 0,2 ∙ 1000
= ±0,2 м.плана
Чтобывыполняется
не было разворота
Составление
контурного
на основетеодолитного
нанесенного на
26 — Способ нанесения контуров на план
план теодолитного хода по данным—
абриса.
хода, правильность нанесения точек контролируют по дирекционному углу начального направления.
После построения точек теодолитных ходов их соединяют тонкими линиями. Построенное таким образом плановое обоснование
служит основой для нанесения ситуации местности.
За пределами рамок квадрата, вверху, на севере участка съемки, оставляют 3–5 см для названия плана. Внизу также оставляют
3–5 см для записи численного масштаба и его расшифровки.
Для нанесения на план точек теодолитного хода необходимо вычертить на этом же листе поперечный масштаб. Пользуясь поперечным масштабом, с помощью циркуля-измерителя можно откладывать отрезки менее 50 м от ближайшей стороны координатной сетки.
3.2. Нанесение на план ситуации местности
Для нанесения на план ситуации местности используют абрис.
Для построения объектов и контуров на плане используют транспортир, циркуль-измеритель, поперечный масштаб, карандаш твердостью 2Т – 3Т.
Составление контурного плана выполняется на основе нанесенного на план теодолитного хода по данным абриса. Способ
нанесения контуров на план определяется способом их съемки
на местности. Для построения контуров пользуются транспортиром, циркулем-измерителем и поперечным масштабом.
Способ прямоугольных координат (способ перпендикуляров)
Этот способ использован при съемке жилых зданий (двух домов), точек поворота реки, границы контуров луг – пашня, одного
угла огорода. При построении контуров способом перпендикуляров
на плане в масштабе 1:500 откладывают измеренные на местности
расстояния от начала опорной линии (построенной на ватмане)
до оснований перпендикуляров, указанных в абрисе. В конце отложенных расстояний, пользуясь выверенным прямоугольным
треугольником, строят перпендикуляр. На перпендикулярах откладывают их длину. Соединив концы перпендикуляров, получают
изображения контуров местности.
— 27 —
Способ полярных координат
Данный способ применяли при съемке двух углов огорода.
Точки, снятые полярным способом, наносят на план при помощи
транспортира, циркуля-измерителя и поперечного масштаба. Для
нанесения точек, снятых полярным способом, центр транспортира
совмещают с вершиной хода, принятой за полюс, а ноль транспортира совмещают с направлением на предыдущую вершину теодолитного хода. По дуге транспортира откладывают углы, измеренные
теодолитом при визировании на точки местности. Прочерчивают
линии на построенные точки. На полученных направлениях откладывают расстояния, указанные в абрисе. Построенные таким образом точки соединяют и получают плановое положение контура.
Способ биполярных координат (угловых засечек)
Данный способ использован при съемке центральной опоры
ЛЭП – внутри полигона. Построение точек местности способом
угловых засечек производят при помощи транспортира, для чего
в вершинах опорных сторон откладывают углы, величины которых
указаны в абрисе. Пересечение сторон построенных углов дает положение искомой точки. Для повышения точности определения
планового положения съемочных объектов съемку точек выполняют с трех станций теодолитного хода. На плане положение снимаемых точек определяют в центре треугольника погрешностей. Длина
стороны треугольника погрешностей составляет 0,2 мм.
Способ линейной засечки
Точки, снятые способом линейных засечек, на план наносят при
помощи циркуля-измерителя и поперечного масштаба. Решение задачи сводится к построению треугольника по трем сторонам, длины
которых измерены на местности.
Способ створов
Применяют его при съемке точек, расположенных в створе теодолитного хода (например, точки пересечения стороны 1–2 шоссейной дорогой, ЛЭП). Точки, снятые способом створов, наносят
на план при помощи циркуля-измерителя и поперечного масштаба.
— 28 —
Обмер зданий
В основе данного способа – измерение выступов зданий, перпендикулярных к продольным и поперечным осям. В данной работе
обмер двух жилых домов используют для контроля в определении
положения на плане углов здания, съемка которых выполнена способом перпендикуляров.
Если положение углов здания на плане определено правильно,
то расстояние между ними должно точно совпадать с результатами
обмера.
При построении контуров местности все вспомогательные построения выполняют тонкими линиями. Значение углов и расстояний, приведенные в абрисе, на план не наносят.
3.3. Оформление контурного плана
Оформление плана производят после проверки правильности
построения ситуации местности.
Затем на план наносят условные знаки с соблюдением их размеров и правил вычерчивания в соответствии с действующими «Условными знаками для планов масштаба 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500».
Все линии на плане вычерчивают толщиной 0,15 мм. Исключение
составляют линии, толщина которых указана в условных знаках.
Сетку квадратов не вычерчивают – обозначают только пересечение сторон квадратов (крестики) 6×6 мм.
Границы нетвердых контуров вычерчивают тонкой штриховой
линией или точечным пунктиром черным цветом. Объекты гидрографии – синим цветом, береговые линии (урезы воды) – зеленым,
дороги с асфальтным покрытием – розовым, бровка – черным.
При использовании условных знаков, взятых из таблиц условных знаков, необходимо учитывать пояснения к каждому условному знаку. Внемасштабные условные знаки вычерчивают, пользуясь
их размерами, указанными в таблицах.
Полностью оформленный план в карандаше обводят в цвете,
соблюдая требования «Условных знаков».
— 29 —
3.4. Определение площади полигона
Для определения площади строительных участков применяют
следующие способы: графический, аналитический, механический.
В выполняемой работе необходимо использовать аналитический способ.
Аналитический способ
Площадь полигона можно вычислить по координатам его вершин. Исходными данными являются координаты точек (вершин)
теодолитного хода (полигона) (рис. 14, 15).
Рис. 14. СхемаРис.
проекций
точек
теодолитного
хода на координатные
оси
14. Схема
проекций
точек теодолитного
хода
на координатные оси
Рис. 15. Схемаплощади
определения
площади
полигона
Рис. 15. Схема определения
полигона
аналитическим
способом
аналитическим способом
F  FABCD  F1  F2  F3  F4 ,
(3.1)
2 F  x2 y3  x2 y1  x3 y4  x3 y2  x4 y1  x4 y3  x1 y2  x1 y4 .
(3.2)
Вынесем за скобки одноименные значения:
2 F  x2  y3  y1   x3  y4  y2   x4  y1  y3   x1  y2  y4  .
— 30 —
n
2 F   xi  yi 1  yi 1  .
1
(3.3)
(3.4)
Исходные данные:
Рис.
14.
проекций
точек
хода
координатные
14.Схема
Схема
проекций
точектеодолитного
теодолитного
ходана
на
координатные
оси
––Рис.
замкнутый
полигон
1–2–3–4–1
(для студентов
очной
формы оси
обучения), 1–2–3–4–5–6–1 (для студентов заочной формы
обучения);
–– координаты точек Х1Y1, Х2Y2, Х3Y3, Х4Y4.
Рис.
15. Схема площадь
определения
площади полигона аналитическим способом
Определить
F полигона.
Рис. 14. Схема проекций
на координатные
(3.1) оси(3.1)
F  F точек
 Fтеодолитного
 F  F  F хода
,
1
ABCD
2
3
4
где FABCD
АВСD, образованного макси2 F– площадь
x2 y3  x2 yпрямоугольника
(3.2)
1  x3 y4  x3 y2  x4 y1  x4 y3  x1 y2  x1 y4 .
мальными и минимальными абсциссами и ординатами вершин поВынесем
значения: образованных прилигона;
F1, Fза
, Fскобки
, F4 – одноименные
площади треугольников,
2
3
ращениями
координат
Рис.15.
оси
  x4полигона
полигона
214.
FСхема
Схема
x2  yопределения
 y1  соседних
x3  yточек
 yточек.
y1  y3  хода
x1  y2на координатные
y4  .
Рис.
аналитическим
способом
(3.3)
3 проекций
4площади
2теодолитного
Рис.
15.
площади
аналитическим
способом
Рис.
14.Схема
Схемаопределения
проекций точек
теодолитного
хода
на координатные
оси
Подставим значение площадей в исходную формулу, раскроем
FF  FFABCDnFF1 FF2 FF3 FF4 ,,
(3.1)
(3.1)
4
скобки и после приведения
2 FABCD
 подобных
yi 13 . получим:
(3.4)
 xi 1yi 1 2членов
22FF  xx2 yy3 xx2 yy1 xx3 yy4 1xx3 yy2 xx4 yy1 xx4 yy3 xx1 yy2 xx1 yy4 .. (3.2)
(3.2)
(3.2)
2 3
2 1
3 4
3 2
4 1
4 3
1 2
1 4








2
F

у
х

х

у
х

х

у
х

х

у
х

х
.
(3.5)
2
1
3
3
2
4
4
3
1
1
4
2
Вынесем
Вынесем
за
скобки
одноименныезначения:
значения:
Вынесем за
заскобки
скобкиодноименные
одноименные
значения:
Рис. 15.2 F
Схема
определения
площади
полигона аналитическим способом(3.3)
n
4  yy2 xx4 yy1  yy3 xx1 yy2  yy4 .. (3.3)
2 F  xx22yy33 yy112Fxx33yy
(3.3)
4 уi  х
2 i 1  4хi 11 . 3
1 2
4
(3.6)
F площадь
FABCD 1n полигона
F1  F2  Fравна

F
,
(3.1)
То есть удвоенная
сумме
произведений
3
4
n

..
22FF 
xxi yyi 1 хyyiна
(3.4)
(для
каждой
точки
полигона)
абсциссы
разность
ордина1


(3.4)
Формулу
так:
(много1x4 y3  площадь
i 1x4 y1двойная
i
2 F  x2(3.6)
y3  xследует

x1 y2между
 x1 y4полигона
.
(3.2)
2 y1  x3 y4читать
1 x3 iy2 
1
тами у последующей и предыдущей
точек.
угольника)
сумме
произведений
ординаты
точки
абсВынесем
х1определения
одноименные
22равна
FFСхема
за
уу2скобки
 х3состоит
 у3  х2из
 хчетырех
у4 полигона
х3точек,
 х1 каждой
поэтому
уаналитическим
. на разность
(3.5)
Данный
полигон
4  значения:
1  х 4  хв
2 формуле
Рис.
15.
площади
способом
(3.5)
2  х1  х3   у3  х2  х4   у 4  х3  х1   у1  х4  х2  .
Рис.
15. Схема
определения
полигона
аналитическим
способом
цисс
предыдущей
точек
теодолитного
получилось
из
n точек фор y4nnплощади
2 F  четыре
x2  и
y3последующей
 yтаких
y1Fполигона
 y3F , x1  yхода.
(3.3)
1F 
2 1 
42
2  y4  .
 xF3слагаемых.
yF
 xFДля
(3.1)
ABCD
3
4
ууF

ххi 1F
ххiF

.. F4 ,
(3.6)


мула примет вид: F 22FFFABCD
(3.1)
1
i

1
2
3



(3.6)
1
1
i
i
i


n
2 F  x2 y3  x2 y1  x3 y411x x 3yy2  xy4 y1. x4 y3  x1 y2  x1 y4 .
(3.2)
(3.4)
i i 1 x iy
1  x y  x y  x y . (3.4)
2 F  x2 y3  x2 y12Fx3 y
(3.2)
4  x3 y2так:
4 двойная
1
4 3 площадь
1 2
1 полигона
4
Формулу
(3.6)
следует
читать
(много1
22 двойная площадь полигона (многоФормулу
(3.6)
следует
читатьтак:
так:
Вынесем (3.4)
за
скобки
одноименные
значения:
Формулу
следует
читать
двойная площадь полигона
Вынесем
за
скобки
одноименные
значения:





2
F

у
х

х

у
х

х

у
х  х каждой
каждой
у1  х4 точки
х2  . на
угольника)
равна
сумме
произведений
ординаты
разность
абс(3.5)
2
1
3
3
2
4
4
(многоугольника)
каждой
угольника)
точки
наточразность
абс y3равна
 сумме
2равна
F  x2сумме
 y1произведений
x3  y4 произведений
 y2  ординаты
x4 3y1 1yабсциссы
(3.3)
3   x1  y 2  y4  .








2
F

x
y

y

x
y

y

x
y

y

x
y

y
.
(3.3)
2ординат
3
1 последующей
3 n4 точек
2
4предыдущей
1
3
1 хода.
2
4
ки
на
разность
и
точек.
цисс
предыдущей
и
последующей
теодолитного
цисс предыдущей и последующей
n точек теодолитного хода.
2 F  площади
у  х 1  хполигона:
(3.6)
i 1  .
Формула для вычисления
в формуле (3.4) за
n ix i y
2 F 1 
(3.4)
i i 1  yi 1  .
2 F  1 xi  yi 1  yi 1  .
(3.4)
скобки можно вынести у:
1
Формулу (3.6) следует читать
так: двойная площадь полигона (много2 F  у2  х1  х3   у3  х2  х4  22
у4  х3  х1   у1  х4  х2  . (3.5)
(3.5)
22



  у1 х4точки
2 F  усумме
 у4  х3  х1каждой
 х2  .на разность (3.5)
2 х1  хпроизведений
3  у3 х2  х4 ординаты
угольника) равна
абсПосле преобразования формула
будет иметь вид:
n
n точек
2F  
уi  хi теодолитного
(3.6)
цисс предыдущей и последующей
хода.
1  хi 1  .
2 F  1 уi  хi 1  хi 1  .
(3.6)
(3.6)
1
Формулу (3.6) следует читать так: двойная площадь полигона (многоФормулу (3.6) следует читать так: двойная площадь полигона (многоугольника) равна сумме произведений 22
ординаты каждой точки на разность абсугольника) равна сумме произведений ординаты каждой точки на разность абсцисс предыдущей и последующей
точек
теодолитного хода.
— точек
31
— теодолитного
цисс предыдущей и последующей
хода.
Формулу (3.6) следует читать так: двойная площадь полигона (многоугольника) равна сумме произведений ординаты каждой
точки на разность абсцисс предыдущей и последующей точек теодолитного хода.
Вопросы для контроля
1. Каков порядок камеральных работ при построении плана теодолитной съемки?
2. Перечислите способы съемки ситуации.
3. По какой формуле вычисляют площадь полигона, контроль?
4. Как контролируют правильность нанесения точек теодолитного
хода?
5. Каков размер пересечения координатных линий? Каким цветом
обозначают?
— 32 —
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Федотов, Г.А. Инженерная геодезия / Г.А. Федотов. – М. : Высшая
школа, 2009. – 463 с.
2. Инженерная геодезия / Е.Б. Клюшин [и др.]. – М. : Academia,
2004. – 479 с.
3. Кулешов, Д.А. Инженерная геодезия / Д.А. Кулешов, Г.Е. Стрельников, Г.Е. Рязанцев. – М. : Картгеоцентр – геодезиздат, 1996. –
303 с.
4. Федоров, В.И. Инженерная геодезия / В.И. Федоров, П.И Шилов. – М. : Недра, 1982. – 356 с.
5. Лабораторный практикум по инженерной геодезии / В.Ф. Лукьянов [и др.]. – М. : Недра, 1990. – 334 с.
6. Закатов, П.С. Инженерная геодезия / П.С. Закатов. – М. :
Недра, 1976. – 582 с.
7. Условные знаки для топографических планов масштабов
1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500 (Главное управление геодезии и картографии при Совете Министров СССР). – М. : Катгеоцентр,
2005. – 287 с.
8. Инженерная геодезия : учеб. для вузов / Е.Б. Клюшин [и др.] ; под
ред. Д.Ш. Михелева. – 6-е изд., стер. – М. : Academia, 2006. – 479 с.
9. Акиньшин, С.И. Геодезия [Электронный ресурс] : лаб. практикум /
С.И. Акиньшин. – Воронеж : Воронеж. ГАСУ : ЭБС АСВ, 2012. –
144 с. – Режим доступа : http://www.iprbookshop.ru/22653.html.
10. Курс инженерной геодезии / В.Е. Новак [и др.]. – М. : Недра,
1989. – 222 с.
11. Перфилов, В.Ф. Геодезия : учеб. для вузов / В.Ф. Перфилов,
Р.Н. Скогорева, Н.В. Усова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. :
Высш. шк., 2006. – 350 с.
— 33 —
с.
Приложение
А
Приложение А
Абрис
схема
хода
Абриси и
схематеодолитного
теодолитного хода
№ то-Измеренные
Измеренные
Горизонтальные
Координаты
Координаты
№
Горизонтальные
горизонтальные
точек
проложения, м
X, м
Y, м
углы, ° ′
24
1
–
+500,00
+200,00
146,32
2
78°04,5′
71,91
3
120°35,5′
111,73
4
84°50,5′
109,27
1
76°28′
— 34 —
Приложение Б
Схема теодолитного хода для студентов
Приложение Б
заочной формы обучения
Схема теодолитного хода для студентов заочной формы обучения
25
— 35 —
Приложение В
Приложение В
Абрис теодолитного хода для студентов
заочной
формызаочной
обучения
Абрис теодолитного хода
для студентов
формы обучения
риложение Г
Исходный дирекционный угол
Н
129,60
127,83
124,88
Дирек-
110,14
107,19
29,58
1 105,42 203° 01'
80,66
2
92° 00'
3
4
5
Н
16,24
Дирек-
110,32 4,9 232° 26'
3,05
2
8,22 319° 05'
3,11
184° 57'
4,7
47,44 16,25 2
10,37
271° 37'
2
15° 11'
2
63° 44'
151° 25'
244° 17'
8
103° 53'
196° 50'
283° 28'
2
2
2
341° 40'
75° 52'
162° 16'
9
1
1
27° 19'
115° 46'
208° 42'
2
2
2
256° 10'
353° 49'
81° 59'
1
1
1
1
21º45 1
295° 22'
39° 27'
127° 39'
220° 34'
307° 14'
3
3
3
3
3
173°07'
267° 41'
107° 04'
95° 58'
188° 55'
1
1
51° 36'
139° 32'
3
3
275° 33'
19° 13'
6
82º18 7
Канава
46,83
49,36
62,02
64,55
66,07
45,31
87,34
26
— 36 —
Приложение Г
Исходный дирекционный угол
Номер
варианта
Дирекционный угол
Номер
варианта
Дирекционный угол
1
203° 01’
19
232° 26’
2
92° 00’
20
319° 05’
3
184° 57’
21
63° 44’
4
271° 37’
22
151° 25’
5
15° 11’
23
244° 17’
6
103° 53’
24
341° 40’
7
196° 50’
25
75° 52’
8
283° 28’
26
162° 16’
9
27° 19’
27
256° 10’
10
115° 46’
28
353° 49’
11
208° 42’
29
81° 59’
12
295° 22’
30
173°07’
13
39° 27’
31
267° 41’
14
127° 39’
32
107° 04’
15
220° 34’
33
95° 58’
16
307° 14’
34
188° 55’
17
51° 36’
35
275° 33’
18
139° 32’
36
19° 13’
— 37 —
— 38 —
78
120
84
76
2
3
4
1
28
28
+0,5′
4,5
+0,5′
35,5
+0,5′
50,5
+0,5′
′
84
120
78
76
51
36
05
28
11
32
19
55
00
f
1
1
 P
N  P 4392,3
37
 P 439,23
109,27
111,73
71,91
146,32
±
ΔΧ
f x
0,08
f y
0,06
f x  0
−0,01
−0,02
5,11 + 146,23 − 5,12
−0,02
−0,01
− 69,79 − 17,29 − 69,81
−0,02
−0,02
− 32,08 − 107,03 − 32,10
−0,03
−0,01
+ 107,06 − 21,85 + 107,03
−
ΔΥ
ΔΥ
17,30
21,86
ΔΧ
±
ΔΥ
f 2X  f Y  0,10
+ 500,00 + 200,00
+ 392,97 + 221,86
+ 425,07 + 328,91
+ 494,88 + 346,21
+ 500,00 + 200,00
±
Координаты
Приложение
Приложение
Д Д
1
1

n 2000
f y  0
−
− 107,05
−
+ 146,21
±
4. Допустимая невязка в периметре
СЗ
73
13
88
±
3. Относительная невязка в периметре
28
348
ЮЗ
ЮЗ
ЮВ
ΔΧ
исправленные
2. Абсолютная невязка в периметре f P 
19
55
193
253
00
92
±
вычисленные
Приращения
1. Допустимая невязка в углах f доп  2m n  2  0,5 4  2
 т  180n  2  360
f     изм    теор  1,5
 изм 359585
76
°
измеренные
ДирекциДлина горионные
Румбы сторон зонтального
исправленуглы
проложения,
ные
м
°
′
°
′ назв. °
′
Внутренние углы
Ведомость
вычисления
координат
замкнутого
теодолитного хода
Ведомость вычисления
координат
замкнутого
теодолитного
хода
1
№ вершин
полигона
— 39 —
исправленизмеренные
ные
°
′
°
′
0,3′
116
29,0
116 29,3
0,3′
104
22,7
104 23
0,3′
123
12,2
123 12,5
0,3′
77
06,2
77 06,5
0,3′
225
50,6
225 50,9
0,3′
72
57,5
72 57,8
Внутренние углы
24,5 ЮЗ
18
27,1 ЮЗ
29,3
192
295
249
356
+
−
+
−
−
+
−0,24
0,04
65,16
0,04
91,82
0,05
129,45
0,03
38,38
0,03
31,39
0,05
148,88
ΔΧ
f∆y
−
−
−
−
+
+
±
0,17
−0,03
112,8
−0,03
89,86
−0,03
28,48
−0,02
81,19
−0,02
83,74
−0,04
9,14
ΔΥ
±
91,78 +
31,36 −
38,41 −
f∆x = 0
+ 148,93 −
−
+
ΔΥ
f
1
 P
N P
38
ΔΧ
+ 275,00
+ 275,00
f 2X  f Y  0,29
+ 284,18
+ 367,94
+ 449,15
+ 477,66
+ 387,83
+ 126,07
+ 157,43
+ 119,02
+ 248,42
+ 340,20
ΔΥ
+ 275,00
±
Координаты
Приложение Е
+ 275,00
±
1
1

n 2000
f∆y = 0
9,19
83,72
81,21
28,51
89,83
65,20 + 112,83
ΔΧ
− 129,40 −
−
+
±
4. Допустимая невязка в периметре
 P 710,97 f∆x
149,16
89,44
89,81
132,55
128,48
130,32
±
исправленные
3. Относительная невязка в периметре = 1/2448 =
30,7
27,1
42
24,5
23
00
′
вычисленные
Приращения
2. Абсолютная невязка в периметре f P 
3
69
64
12
44
60
°
Длина горизонтального
проложения, м
1. Допустимая невязка в углах f доп  2m n  2  0,5 6  2,4
СЗ
СЗ
ЮВ
37
135
СВ
назв.
00
′
Румбы сторон
60
°
Дирекционные
углы
Ведомость вычисления координат замкнутого теодолитного хода
 изм 719582
 т  180n  2  720
f     изм    теор  1,8
1
6
5
4
3
2
1
№ вершин
полигона
— 40 —
245
77
164
7
8
5
−0,2′
43,7 42 43,5
−0,2′
46,7 245 46,5
−0,2′
22,2 77 22
−0,2′
41,1 164 40,9
′
30,0
08,0
27,1
234
249
16,5
197
131
00
′
60
°
ЮЗ
ЮВ
ЮЗ
назв.
54
48
17
°
08
30
16,5
′
Румбы сторон
3. Относительная невязка в периметре = 1/2025
−
−
−
0,04
87,29
0,04
55,46
0,02
40,12
ΔΧ
30
±
0,03
27,14 −
0,02
62,69 −
0,01
55,50 −
ΔΥ
f x  0
40,10
55,42
87,25
ΔΧ
55,49
62,71
27,11
ΔΥ
f y  0
−
+
−
±
4. Допустимая невязка в периметре
Приложение Ж
ΔΧ
±
ΔΥ
f 2X  f Y  0,12
+ 157,43 + 367,94
+ 197,53 + 423,43
+ 252,95 + 360,72
+ 340,20 + 387,83
±
Координаты
Приложение Ж
1
1

n 2000
2. Абсолютная невязка в периметре f P 
f y −0,06
−
+
−
±
исправленные
Приращения
вычисленные
∑Р = 243,56 f x −0,10
68,48
83,70
91,41
Длина горизонтального
проложения,
м
±
1. Допустимая невязка в углах f доп  2m n  2  0,5 4  2
  т  53032,9
f     изм    теор 
  изм 53033,7
6
42
°
измеренные
Дирекционные углы
Ведомость вычисления координат диагонального теодолитного хода
исправленные
°
′
Внутренние углы
2
1
№ вершин
полигона
Приложение
Приложение И
Вычисление
площади участка по координатам
Вычисление площади участка по координатам
Схема
Схема полигона
полигона
№
вершин
xi
2
500,00
494,88
425,07
392,97
1
1
2
3
4
5
Контроль
Координаты,
м м
Координаты,
xi
yi
xi−1 − xi+1 yi+1 − yi−1 Σyi (xi−1 − xi+1)
Σxi (yi+1 − yi−1)
xi−1
− xi+1 5
4
yi+1 −6 yi−1
500,00
3 200,00
−101,91
4
124,35
−20382,00
5
62175,006
494,88 346,21
74,93
128,91
−124,35
y
2i
3
Σyi 7(xi−1 − xi+1) Σxi (y
25941,52
101,91
124,35
63794,98
425,07 328,91
−101,91
33519,22
−40899,96
392,97 221,86
346,21
−74,93
−16623,97
−50657,76
328,91
Σ101,91
=0
Σ=0
221,86
−74,93
200,00
74,93 −128,91
128,91
−20382,00
621
25941,52
637
33519,22
2F−124,35
= 22 444,45 2F = 22
444,45
−40
F = 11 222,25 м
−128,91
−16623,97
−50
2
F =1,122 га
Σ=0
— 41 —
Σ=0
2F = 22 444,45 2F = 2
F = 11 222,25 м2