Повторение курса геометрии 8 класса Четырехугольники • Многоугольники • Параллелограмм и трапеция • Прямоугольник, ромб, квадрат C D E B F A G ABCDEFGмногоугольник. Отрезки AB, BC, CD, DE, EF,FG, GA -смежные не лежат на одной прямой. Отрезки несмежные не имеют общих точек. Многоугольник C D E B F A G A,B,C,D,E,F,Gвершины многоугольника. C D E B F А G AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA -стороны многоугольника Многоугольник C D E B Сумма длин сторон AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA -называется F А G периметром многоугольника Р=AB+ BC+ CD+ DE+ EF+ FG+GA Многоугольник Многоугольник, имеющий n углов называется n-угольником. Многоугольник C D E B F A G соседние вершины -две вершины , принадлежащие одной стороне Определение: Отрезок, соединяющий две несоседние вершины называется диагональю. C D E B F А G AC, AD, AE, AFдиагонали многоугольника, проведённые из вершины А. Определение: Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Внешняя область Внутренняя область Задача Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180° Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол которого равен 120°. Решение Обозначим п – количество вершин многоугольника. Так как сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2) · 180°. То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п 180° · п - 360° = 120° · п 60° · п = 360° п = 360° : 60° Ответ: 6 сторон. 30.11.2012 п=6 www.konspekturoka.ru 12 Параллелограмм Прямоугольник Ромб Квадрат Трапеция Параллелограмм Определение А D В С Параллелограммэто четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Если в четырехугольнике ABIICD и BCIIAD, то ABCD – параллелограмм. Свойства параллелограмма А D В C 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Если ABCD- параллелограмм, то AD=BC, AB=CD, ∠A=∠C, ∠B=∠D. Свойства параллелограмма А В O D C 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Если ABCD- параллелограмм, то AO=OC, BO=OD. Если в задаче дано, что четырехугольник – параллелограмм, то можно использовать свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма А D В C 1.Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то это - параллелограмм. Если ABIICD и AB=CD ABCD Если ADIIBC и AD=BC параллелограмм Признаки параллелограмма А D 2. В C Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это - параллелограмм. Если AB=CD и AD=BC, то ABCD -параллелограмм. Признаки параллелограмма А В О D C 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм. Если AО=ОC и DО=ОB, то ABCD параллелограмм. Если в задаче нужно доказать, что четырехугольник является параллелограммом, то применяют один из признаков параллелограмма. Прямоугольник, его свойства и признаки 2. Свойства • Диагонали равны BD = AC. Обратное утверждение 1. Определение Параллелограмм, у которого все углы прямые. А 90 ; В 90 ; С 90 ; D 90 . 3. Признаки • Если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник. Ромб, его свойства и признаки Свойства • Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Определение Параллелограмм, у которого все стороны равны. AB BC CD AD Квадрат, его свойства и признаки Свойства • Диагонали равны, взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам. • Признаки Определение Прямоугольник, у которого все стороны равны. А 90 ; В 90 ; С 90 ; D 90 . AB BC CD AD. • Если в ромбе все углы равны, то он квадрат. • Если в ромбе диагонали равны, то он квадрат. AC BD , AC BD; ВАО DAO ; ВCO DCO; ABO CBO ; ADO CDO. Задача 1 В C Дано: ABCD – прямоугольник; CОD=60. 600 O Найти: АOB, BOC. A D Ответ: Задача 2 Дано: ABCD – прямоугольник; ABD больше СВD на 20°. Найти: углы треугольника АОD. Ответ: Задача 3 В ромбе угол между диагональю и стороной равен 25. Найдите углы ромба. Ответ:
