Межпредметные связи математики и физики В настоящее время в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования (ФГОС ООО) на государственном уровне сформулирована цель: воспитать творческую и свободную личность, которая разделяет ценности демократического общества [1]. Перед школой стоит задача выявить и развить способности каждого ученика, а также достичь не только предметных, но и метапредметных и личностных результатов. Стандарт ориентирует педагогов на формирование у учеников ключевых компетенций, которые позволят им быть гибкими и адаптивными в быстро меняющемся мире. Это не только предметные результаты, как раньше, но и метапредметные. Метапредметные результаты включают в себя освоение учащимися межпредметных понятий [3]. Однако существуют проблемы в достижении метапредметных образовательных результатов. Среди наиболее значимых можно выделить нехватку соответствующих учебников и методической литературы. Для достижения метапредметных результатов требуется дополнительная работа учителей-предметников. В частности, необходимо знание материала других предметов. Также необходимо объединить усилия всех учителей-предметников, работающих в одном классе. Методика формирования междисциплинарных понятий и связанных с ними концепций должна включать в себя как общие, универсальные элементы для различных учебных предметов, так и специфические для каждого из них. Изучение всех дисциплин естественнонаучного цикла тесно связано с математикой. Развитие ученика через изучение математики заключается в формировании у него единого комплекса знаний и умений – как специфически математических, так и общих интеллектуальных, которые применяются в математическом контексте. Для полноценного освоения математики необходимо, чтобы ученики понимали происхождение и значение математических понятий, а также роль математики в системе наук. Этот предмет предоставляет учащимся систему знаний и навыков, необходимых в повседневной жизни и профессиональной деятельности человека, а также для изучения смежных дисциплин. Одним из наиболее значимых таких предметов является физика. Математика помогает физике устанавливать и описывать законы окружающей среды. Физика предоставляет математике реальность изучаемых процессов и объектов, естественным образом моделируя отрицательные числа, пропорции, векторы и многое другое. Наблюдая за реальными физическими процессами, ученики осознают, что силы образуют пары, как и противоположные по знаку числа. Они знакомятся с понятием рычага и узнают, как оно связано с пропорцией и средними значениями величин [4]. Связь математики с курсом физики раскрывает практическое применение математических умений и навыков. Это способствует формированию у учащихся целостного научного мировоззрения. Задача педагога – показать учащимся единство и взаимодополняемость различных подходов, а не проводить их сравнительный анализ. Математический аппарат необходим физике как язык для описания физических процессов и явлений, а также как метод физического исследования. Рассмотрим рабочие программы [5, 6] и содержание учебных предметов «Математика» и «Физика» основного общего образования за 7 класс (см. таблицу 1). Таблица 1 - Содержание учебного предмета Содержание учебного предмета Физика. 7 класс Математика. 7 класс Физика и физические Геометрия методы изучения природы. Простейшие Строение и свойства геометрические фигуры вещества. и их свойства. Взаимодействия тел. Треугольники. Давления твёрдых тел, Параллельные прямые. жидкостей и газов. Сумма углов треугольника. Работа и мощность. Окружность и круг. Энергия Геометрические построения Алгебра Линейные уравнения с одной переменной. Целые выражения. Функции. Системы линейных уравнений с двумя переменными Первая тема, в которой появляются элементы межпредметных связей, – «Измерение величин». В математике знакомство со шкалой и единичным отрезком (ценой деления) происходит в пятом классе. В качестве примеров рассматриваются линейка, циферблат, спидометр, комнатный термометр, весы, транспортир. Вводятся определения «единичный отрезок» и «длина отрезка», а также различные единицы длины, такие как 1 мм, 1 дм, 1 км и т. д. Продолжение этой темы можно найти в курсе геометрии седьмого класса в темах «Отрезок и его длина» и «Измерение углов». Здесь в качестве примеров рассматриваются более сложные измерительные приборы: штангенциркуль, микрометр, полевой циркуль, астролябия – для измерения горизонтальных углов и определения широт и долгот небесных тел; теодолит – для измерения местности, буссоль – в артиллерии; секстант – в мореплавании. В физике эта тема впервые появляется в седьмом классе в теме «Физические величины. Измерение физических величин». Здесь даётся определение измерения величин с физической точки зрения и вводится понятие «Международной системы единиц – СИ (система интернациональная)». В качестве примеров приводятся физические измерительные приборы: измерительный цилиндр, амперметр, вольтметр, секундомеры, термометры, электронные весы, шагомеры. Следующая тема – «Погрешности измерений». В математике она изучается в пятом классе в теме «Округление чисел. Прикидки». Здесь вводится понятие округления чисел и приближённого значения, а также даются правила округления натуральных чисел и десятичных дробей. Затем тема погрешностей встречается в курсе алгебры девятого класса в теме «Абсолютная и относительная погрешности», где вводятся определения «абсолютной» и «относительной погрешности» и приводятся формулы абсолютной погрешности |𝑥 − 𝑎| ≥ ℎ или 𝑥 = 𝑎 ± ℎ, и относительной погрешности: |𝑥 − 𝑎| / |𝑎|, где x – измеряемая величина, a – результат измерений, h – погрешность измерений. В физике тема «Точность и погрешность измерений» рассматривается в седьмом классе. Здесь же вводится понятие «погрешности» и приводится формула записи величин с учётом погрешности: 𝐴 = 𝑎 ± Δ𝑎, где A – измеряемая величина, a – результат измерений, ∆a – погрешность измерений (∆ – греч. буква «дельта»). Можно заметить, что формулы погрешности в математике и физике отличаются только обозначениями, но их смысл остаётся прежним. Ещё одна тема, где математика тесно связана с физикой, – это «Движение». В математике задачи на движение изучают уже в начальной школе. Вводятся понятия «скорость», «время» и «расстояние», а также демонстрируется зависимость между этими величинами. В шестом классе, чтобы изучить зависимость одной величины от другой, изучают тему «Отношения и пропорции». Вводятся понятия «отношение числа a к числу b» и «пропорция». В теме «Координатная плоскость» вводятся понятия «абсцисса» и «ордината», а также приводятся примеры зависимостей. В физике изучают взаимодействие тел. Появляются понятия «путь», «траектория», «равномерное» и «неравномерное движение». Здесь учащиеся седьмого класса могут применить свои знания из курса математики за шестой класс, используя графики зависимости, для решения задач по темам «Движение», «Сила упругости», «Изменение агрегатных состояний вещества», «Перемещение при прямолинейном равномерном движении» и «Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении». Следующая тема, где есть элементы межпредметных связей, – это «Масса и объём». При изучении темы «Объём» в курсе математики пятого класса у учащихся формируется представление об объёмных геометрических фигурах. Вводятся понятия «измерение объёма» и «свойства объёмной фигуры». Учащиеся знакомятся с понятием «единичный куб». В физике для нахождения массы необходимо знать объём. Учащиеся седьмого класса узнают новую формулу для нахождения объёма: 𝑉 = 𝑚/𝑝, где m–масса, p–плотность. В теме «Центр тяжести. Условия равновесия тел» в физике можно увидеть сходство с темой геометрии «Метод масс». В геометрии центром масс называют такую точку O данного отрезка, что 𝐴О ∙ 𝑚1 = 𝐵О ∙ 𝑚2. Таким образом, точка O разбивает наш отрезок в отношении обратно пропорциональном тем массам, которые находятся в точках A и B. В физике вводится определение центра тяжести тела – точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на отдельные части тела. Для нахождения центра тяжести тела проводится опыт, в котором тело должно оставаться в покое, тогда две силы взаимно уравновешиваются, т.е. они равны по величине и направлены в разные стороны. Таким образом, учебный процесс требует использования межпредметных связей физики и математики, а именно сочетания теоретических методов изучения физики с экспериментальными методами на основе доступных понятий элементарной математики. Этот подход обеспечивает одновременно достижение высокого уровня усвоения математики, формирует критическое и логическое мышление учеников, а также способствует пониманию единства материального мира. У учащихся появляется понимание того, что математические формулы и уравнения реально воплощаются в жизнь в физических процессах. Литература: 1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. URL: https://fgos.ru/fgos/ fgos-ooo/ (дата обращения: 29.03.2023). 2. Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 16.11.2022 № 993 «Об утверждении федеральной образовательной программы основного общего образования» (Зарегистрирован 22.12.2022 № 71764) URL: https://edsoo.ru/Federalnaya_obrazovatelnaya_programma _osnovnogo_obschego_obrazovaniya.htm (дата обращения 29.03.2023). 3. Подходова Н.С. Метаметодическая модель школы (в контексте образовательных стандартов второго поколения) // Письма в Эмиссия. Оффлайн. 2010. 4. Кожекина Т. В., Никифоров Г.Г. Пути реализации связи с математикой в преподавании физики // Физика в школе. 1982. № 3. С. 38. 5. Математика: рабочие программы: 5–11 класс / сост. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский. М.С. Якир, Е.В. Буцко.— 3 изд., перераб.—Москва: Вента-Граф, 2020–164с. 6. Физика: рабочие программы: 7–9 класс / сост. А.В. Перышкин, Н.В. Филонович, Е.М. Гутник.—из сб. Физика. 7–9 классы: рабочие программы / сост. Е.Н. Тихонова.— 5-е изд., перераб.—М.: Дрофа, 2015.— 400 с.
