Тема: Решение логарифмических уравнений функционально-графическим графическим способом Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим или основании логарифмов Пример: log2x = -x+1 Построим Графики уравнения у = log2 x х у у = -х+1 1/2 -1 1 0 2 1 4 2 8 3 х у 2 -1 0 1 3. Решаем уравнение: log 2x = 1 – x2. Строим в одной координатной плоскости графики функций y = log 2 x и y = 1 – x2 и находим абсциссы точек пересечения графиков. х 1/2 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 х у -1 0 1 2 3 -3 0 1 0 -3 у Графики функции пересекаются. Значит, уравнение имеет единственное решение х = 1. : Примечание: Если графики функций не пересекаются, то уравнение корней не имеет. Пример: Решить графическим методом уравнение log 1/3 х = 2х+1. у = log 1/3 х у= 2х+1 х у 1/9 1/3 1 2 1 0 3 -1 х 0 у 1 9 -2 1 3 Y Y=2x+1 5 4 3 2 1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 X 9 Y=logx1.3 -3 Ответ: х = 1/3 З а д а н и е . Решить графически уравнения. а) log 3 x = 4 – x; б) log 0,5 x = x – 3; в) ; 2. log 0,5 x = x – 3 3. log 2 x = 3 – x 𝟏 4. log x = x – 6 𝟐 𝟏 5. log x = x – 4 𝟑 . log 3 x = 4 – x
