Математические задачи по геометрии (Варианты 1 и 2)

Вариант 1
1. Дано: ∟А=∟В равны, АО= 7см, СО=3см, ОD=9см. (рис)
Найти а) ОВ; б) BD:AC, в) SAOC:SBOD
2. В ΔАВС АВ=12см, ВС=18см, ∟В=700 , а в ΔMNK MN=6см, NК=9см,
∟N=700. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если
МК=7см, ∟К=600
3. Прямая пересекает стороны треугольника MNK в точка F и Е соответственно, так что
NK║EF, МЕ:ЕК=1:3. Найдите периметр треугольника MNK, если периметр треугольника
MFE равен 16см.
4. В выпуклом четырехугольнике АВСD AB=3см, CB=12см, CD=27см, AD=4см, BD=9см.
Докажите, что ABCD-трапеция.
Вариант 2
1. Дано РЕ║NK, МР=8см, MN=12см, МЕ=6см (рис).
Найти а) MK; б) PE:NK, в) SMPE:SMNK
2. В треугольнике АВС АВ=3см, ВС=5см, АС=2см, а в
треугольнике MNK MN=9см, NK=6см, MK=15см. Найти углы
треугольника MNK, если ∟А=700, ∟С=400
3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, так что ∟АОС=∟ВDO, АО:ОВ=2:3. Найдите
периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21см.
4. В выпуклом четырехугольнике АВСD AB=6см, CB=4см, CD=24см, AD=2см, BD=12см.
Докажите, что ABCD-трапеция.
Вариант 1
1. Дано: ∟А=∟В равны, АО= 7см, СО=3см, ОD=9см. (рис)
Найти а) ОВ; б) BD:AC, в) SAOC:SBOD
2. В ΔАВС АВ=12см, ВС=18см, ∟В=700 , а в ΔMNK MN=6см,
NК=9см, ∟N=700. Найдите сторону АС и угол С треугольника
АВС, если МК=7см, ∟К=600
3. Прямая пересекает стороны треугольника MNK в точка F и Е соответственно, так что
NK║EF, МЕ:ЕК=1:3. Найдите периметр треугольника MNK, если периметр треугольника
MFE равен 16см.
4. В выпуклом четырехугольнике АВСD AB=3см, CB=12см, CD=27см, AD=4см, BD=9см.
Докажите, что ABCD-трапеция.
Вариант 2
1. Дано РЕ║NK, МР=8см, MN=12см, МЕ=6см (рис).
Найти а) MK; б) PE:NK, в) SMPE:SMNK
2. В треугольнике АВС АВ=3см, ВС=5см, АС=2см, а в треугольнике
MNK MN=9см, NK=6см, MK=15см. Найти углы треугольника
MNK, если ∟А=700, ∟С=400
3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, так что ∟АОС=∟ВDO, АО:ОВ=2:3. Найдите
периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21см.
4. В выпуклом четырехугольнике АВСD AB=6см, CB=4см, CD=24см, AD=2см, BD=12см.
Докажите, что ABCD-трапеция.