Рабочий лист по квадратным трехчленам

- Квадратное уравнение
- квадратный трехчлен
Определение:
КВАДРАТНЫМ ТРЕХЧЛЕНОМ
НАЗЫВАЕТСЯ МНОГОЧЛЕН ВИДА
ax2+bx+c,
ГДЕ x – ПЕРЕМЕННАЯ,
a, b И с – ЧИСЛА,
ПРИЧЕМ a≠0.
Примеры квадратных трехчленов:
a=2; b=-3; c=5
1) 2x2-3x+5
2)x2+7x
a=1; b=7; c=0
3)3x2
a=3; b=0;c=0
Составьте квадратный трехчлен:
a=-1; b=4; c=0
a=0; b=3; c=-2
Невозможно составить
Корень квадратного трёхчлена
Корнем (нулем) квадратного трехчлена
называется значение переменной, при котором
многочлен обращается в нуль.
Для того, чтобы найти корни квадратного
трёхчлена ах2 +вх + с, надо решить квадратное
уравнение ах2 +вх + с = 0.
Если D<0, то квадратный трехчлен корней не имеет
Если D=0, то квадратный трехчлен имеет один корень
Если D>0, то квадратный трехчлен имеет 2 корня
Разложите на множители квадратный трехчлен:
х

3
х

2
Воспользуемся методом группировки:
2
х  3х  2 
2
 х  х  2х  2 
 х( х  1)  2( х  1) 
 ( x  1)( x  2)
2
х-1 и х-2 – линейные множители
1(х -1)(х – 2)
D = 9 – 8 = 1 >0 – 2 корня
Чтобы разложить квадратный трехчлен
на множители нужно:
1) Приравнять квадратный трехчлен к 0
2) Решить полученное квадратное уравнение.
3) Подставить корни уравнения в формулу
а(х-х1)(х-х2), где а- старший коэффициент
квадратного трехчлена, х1 и х2 – корни
квадратного уравнения.
№ 35.1
Разложите на линейные множители квадратный трехчлен
(х - 3)(х – 4)
а=1; b= -7; с=12
D= 49 – 48=1 >0 – 2 корня
(х + 3)(х + 5)
а=1; b= 8; с=15
D= 16 – 15 =1 >0 – 2 корня
= (х – 2)(4х + 11)
а=4; b= 3; с= -22
(b – 2)(b – 3)
а=1; b= -5; с= 6
D= 25 – 24 = 1 >0 – 2 корня;
а=0,4; b= -2; с= 2,5
D= 4- 4=0 – 1 корень;
№ 35.3
Сократите дробь
Решение:
(x – 3)(x – 4)
Решение:
Решение:
- (x-4)(x+8)