Практическая работа 15: Свойства степени и корня (Математика)

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 15
Свойства степени и корня
Цель
Выполнить вычисления применяя свойства степени и корня. Сделать выводы.
Методические указания.
Практическая работа состоит из 8 задании, есть задания, содержащие несколько примеров.
Решение одного примера оценивается в 2 балла, ответ на вопросы выводов - 1 балл. Максимальное
количество баллов – 45. На оценку «3» нужно набрать 23 балла, на оценку «4» - 33 балла, на оценку
«5» - 42 балла.
Задание 1. Вычислите значение выражения используя свойства степени:
А)  0,14 : 0,16  1,50  63  62 =  0,14 6   1  63 2   0,12  1  6  0,01  7  6,99
Б) 80, 24  16 0,32  23 
0 , 24
В)
 
 24
0 , 32
 2 0, 72  21, 28  2 0, 721, 28  2 2  4
23,5  35,5 23,5  35,5 2 2,5 35,5
1
3

 4,5  4,5  2 2,54,5  35,54,5  2 2  31  2  3 
4,5
4,5
6
2
3
2
4
2  3
 
5
365
62
610
Г) 7  7  7  63  216
6
6
6
Д) 7 3  49 3  7 3  7 2 3  7 3  7 3  7 3 3  7 3  71  7
1
1
1
 74  23 
2 9 



Е) 
12
18
21
1
1
21
 74   23 
 2   9 
   
    12 
2  9
2
1 2

3
21
212  914
 2 0  9 2  81
12
12
2 9
1
Ж) 6 8  2  613 8 : 6 4 8 5  6 8  213 8 4 8 5  6 2 
36
1
 
1
10

1
З) 10245  210 5  2 5  22  4 .
Задание 2. Упростите выражение, ответ запишите без отрицательных степеней:: 0,125а 4b6  8a 4b8 .
1
0,125а 4b 8  8a 4b 6 = 0,125  8  a 4 a 4 b 6 b 8  1  a 44  b 68  1  a 0  b 2  1 1  b 2  b 2  2
b
m 3
2m
18  9
Задание 3. Упростите выражение:
.
2m 1
18m  3  92  m 2  9m3  9 2m 2 m3  9 m3  9 2m
=

 2 m3m1  9 m32m  =
m 1
m 1
m 1
2
2
2
1
1
1
= 2m3m1  9m32m  2 2  91   
4 9 36
Задание 4. Вычислите х + у, если х = 1,365∙103, у = 0,01∙104. Ответ запишите в стандартном виде.
Решение:
x  1,365  103  1365 , y  0,01 104  100 , x  y  1365  100  1465  1,465  103 .
Задание 5. Вычислите значение выражения, используя свойства корня
4
4  4 20 4 4  20 4

 16  4 2 4  2
А)
4
5
5
1
1
13 4
 
2  4 2 212  2 4
Б) 3

 212 4 3  2 12  20  1
1
2
23
 3
3
2
8
2
18
2
8 45
18 45

:

:





В)  1  3  :
5  45
5
45
5
45
5 2
5 2
 5
1 1 1
12
Г)
Д)
20 2  12 2 
20  12   20  12   8  32 
23  25  28  2 4  16
 13  12  13  12   13  12  13  12  1
2
2
49
99

 6  9  3
11
11
3
Е)
3
3
3
3
 12 13   12 13 
12
 5  5   5  5   12  13  16   3621   64 






 5
  5   5 6  5 2  25
 6
 
  5
1


5  

 
 
  
6

  5 
3
1
Задание 6. Представьте в виде корня:  m 2 : m2  .




3
1

 2 
3
1
Решение:  m 2 : m2  =  m 2   m1,5  m 4,5  m 2  9 






 
m2
1
3


9
1
m9
.
Задание 7. Вынесите множитель из-под знака корня: 3 64b 5c .
3
Решение: 3 64b 5c = 3 26  b3  b 2  c  26  3 b3  3 b 2  c  22  b  3 b 2c  4b 3 b 2c
Задание 8. Внесите множитель под знак корня: am 2  4 b .
   b  a mb.
am 2  4 b = 4 a 4  4 m 2
4
4
4
4
8
Задачи для самостоятельного решения
Вариант 1
Задание 1. Вычислите значение выражения используя свойства степени:
А  0,23  0,2 2  53  55  6,24 .
Д)
Б)
В)
Е)
Ж)
Г)
3
З) 814 .
Задание 2. Упростите выражение, ответ запишите без отрицательных степеней:: 0,25m6  n3  8m5n2 .
6  n  2 n 1
.
32  n
Задание 4. Найдите х+у, если х=737∙10-2, у=0,52∙10
Задание 5. Вычислите значение выражения, используя свойства корня
Задание 3. Упростите выражение:
Г)
А)
Д)
Б)
Е)
В)
2
5


Задание 6. Представьте в виде корня:  k 2 : k 6  .




Задание 7. Вынесите множитель из-под знака корня: 3 81x 4 y 6 .
Задание 8. Внесите множитель под знак корня: a 6 b .
Выводы
1. Какая функция называется степенной?
2. Какое значение всегда принимает корень четной степени?
3. Запишите свойства степени с натуральным показателем
4. Запишите свойства степени с отрицательным показателем
5. Запишите свойства корня
Вариант 2
Задание 1. Вычислите значение выражения используя свойства степени:
А 6,10  32  31  23  26 .
Б)
Е)
В)
Ж)
3
З) 16 4 .
Г)
Д)
Задание 2. Упростите выражение, ответ запишите без отрицательных степеней:: 0,5a3  b3  4a 5b3 .
27 n  3n  4
.
92  n
Задание 4. Найдите х+у, если х=0,235∙101, у=1700∙10-3
Задание 5. Вычислите значение выражения, используя свойства корня
Задание 3. Упростите выражение:
Г)
А)
Д)
Б)
Е)
В)
2
 2  56 
Задание 6. Представьте в виде корня:  t  t  .


Задание 7. Вынесите множитель из-под знака корня: 5 64 x10 y 6 .
Задание 8. Внесите множитель под знак корня: b3 c .
Выводы
1. Какая функция называется степенной?
2. Какое значение всегда принимает корень четной степени?
3. Запишите свойства степени с натуральным показателем
4. Запишите свойства степени с отрицательным показателем
5. Запишите свойства корня.
Вариант 3
Задание 1. Вычислите значение выражения используя свойства степени:
А 4 2  4 3  1,50  2 : 2 2 .
Д)
Б)
В)
Е)
Г)
Ж)
2
3
З) 27 .
Задание 2. Упростите выражение, ответ запишите без отрицательных степеней:: 0,375 p 3  q 4  8q 3  p 4
121 n  2 n 1
.
6 n
Задание 4. Найдите х+у, если х=350∙10-2, у=0,00085∙103
Задание 5. Вычислите значение выражения, используя свойства корня
Задание 3. Упростите выражение:
Г)
А)
Д)
Б)
Е)
В)
3
5


Задание 6. Представьте в виде корня:  n 2 : n 6  .


Задание 7. Вынесите множитель из-под знака корня: 4 32 x 4 y 6 .
Задание 8. Внесите множитель под знак корня: m 4 n .
Выводы
1. Какая функция называется степенной?
2. Какое значение всегда принимает корень четной степени?
3. Запишите свойства степени с натуральным показателем
4. Запишите свойства степени с отрицательным показателем
5. Запишите свойства корня
Вариант 4
Задание 1. Вычислите значение выражения используя свойства степени:
А  0,52 : 0,53  0,7 0  4 4  4 2 .
Д)
Б)
В)
Е)
Ж)
Г)
3
2
З) 25 .
Задание 2. Упростите выражение, ответ запишите без отрицательных степеней:: 0,5с 6  d 2  2d 4  c 5
3 4 a  4 2 a
.
12 a 3
Задание 4. Найдите х+у, если х=17,2∙10-1, у=0,0038∙103.
Задание 5. Вычислите значение выражения, используя свойства корня
Задание 3. Упростите выражение:
Г)
А)
Д)
Б)
Е)
В)
1
 2 23  2
Задание 6. Представьте в виде корня:  m  m  .


Задание 7. Вынесите множитель из-под знака корня: 3 125 x 3 y .
Задание 8. Внесите множитель под знак корня: d 3 c 2 .
Выводы
1. Какая функция называется степенной?
2. Какое значение всегда принимает корень четной степени?
3. Запишите свойства степени с натуральным показателем
4. Запишите свойства степени с отрицательным показателем
5. Запишите свойства корня
Вариант 5
Задание 1. Вычислите значение выражения используя свойства степени:
А  23  2 2  33  35  2 .
Б)
Е)
В)
Ж)
3
4
З) 625 .
Г)
Д)
Задание 2. Упростите выражение, ответ запишите без отрицательных степеней:: 0,125m 4  n 3 16m 5 n 4
10  n  2 n1
.
5 2 n
Задание 4. Найдите х+у, если х=235∙10-2, у=0,41∙10.
Задание 5. Вычислите значение выражения, используя свойства корня
Задание 3. Упростите выражение:
Г)
А)
Д)
Б)
Е)
В)
2
1


Задание 6. Представьте в виде корня:  k 1 : k 6  .


Задание 7. Вынесите множитель из-под знака корня: 3 16 x 5 y 7 .
Задание 8. Внесите множитель под знак корня: a 7 b .
Выводы
1. Какая функция называется степенной?
2. Какое значение всегда принимает корень четной степени?
3. Запишите свойства степени с натуральным показателем
4. Запишите свойства степени с отрицательным показателем
5. Запишите свойства корня
Вариант 6
Задание 1. Вычислите значение выражения используя свойства степени:
А 13,50  42  41  33  36 .
Д)
Б)
В)
Е)
Ж)
Г)
5
З) 64 6 .
Задание 2. Упростите выражение, ответ запишите без отрицательных степеней:: 0,25a 5  b 4 16a 5b3
15 n  3n 4
.
5 2 n
Задание 4. Найдите х+у, если х=0,425∙101, у=2500∙10-3.
Задание 5. Вычислите значение выражения, используя свойства корня
Задание 3. Упростите выражение:
Г)
А)
Д)
Б)
Е)
В)
2
5
 

Задание 6. Представьте в виде корня:  t  t 6  .


Задание 7. Вынесите множитель из-под знака корня: 5 128 x12 y 5 .
Задание 8. Внесите множитель под знак корня: b 4 c .
Выводы
1. Какая функция называется степенной?
2. Какое значение всегда принимает корень четной степени?
3. Запишите свойства степени с натуральным показателем
4. Запишите свойства степени с отрицательным показателем
5. Запишите свойства корня
Вариант 7
Задание 1. Вычислите значение выражения используя свойства степени:
А 2 2  2 3  120  3 : 32 .
Б)
Е)
В)
Ж)
2
Г)
З) 216 3 .
Д)
Задание 2. Упростите выражение, ответ запишите без отрицательных степеней:: 0,35 p 4  q 6  80q 5  p 3
181n  3n1
Задание 3. Упростите выражение:
.
6 n
Задание 4. Найдите х+у, если х=360∙10-2, у=0,0056∙103.
Задание 5. Вычислите значение выражения, используя свойства корня
Г)
А)
Д)
Б)
Е)
В)
4
5
 


Задание 6. Представьте в виде корня:  n : n 6  .


Задание 7. Вынесите множитель из-под знака корня: 4 243 x 4 y 7 .
Задание 8. Внесите множитель под знак корня: m 6 n .
Выводы
1. Какая функция называется степенной?
2. Какое значение всегда принимает корень четной степени?
3. Запишите свойства степени с натуральным показателем
4. Запишите свойства степени с отрицательным показателем
5. Запишите свойства корня
Вариант 8
Задание 1. Вычислите значение выражения используя свойства степени:
А  0,22 : 0,23  0,7 0  34  32 .
Д)
Б)
В)
Е)
Ж)
Г)
3
2
З) 49 .
Задание 2. Упростите выражение, ответ запишите без отрицательных степеней:: 0,5с 6  d 2  4d 4  c 7
3 4 a  7 2 a
.
21a 3
Задание 4. Найдите х+у, если х=182∙10-1, у=0,045∙103.
Задание 5. Вычислите значение выражения, используя свойства корня
Задание 3. Упростите выражение:
Г)
А)
Д)
Б)
Е)
В)
2
2


Задание 6. Представьте в виде корня:  m 2 : m 3  .


Задание 7. Вынесите множитель из-под знака корня: 3 32 x 6 y .
Задание 8. Внесите множитель под знак корня: d 3 c 2 .
Выводы
1.
2.
3.
4.
5.
Какая функция называется степенной?
Какое значение всегда принимает корень четной степени?
Запишите свойства степени с натуральным показателем
Запишите свойства степени с отрицательным показателем
Запишите свойства корня