КИМ по Численным Методам для СПО

Управление образования и науки Липецкой области
Государственное областное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«Лебедянский торгово-экономический техникум»
КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
по учебной дисциплине
ОП.10 Численные методы
программа подготовки специалистов среднего звена
09.02.07 Информационные системы и программирование
по программе базовой подготовки
Лебедянь, 2022
Комплект контрольно-измерительных материалов по учебной дисциплине ОП. 10.
Численные методы разработан на основе Федерального государственного образовательного
стандарта (далее ФГОС СПО) по специальности среднего профессионального образования
(далее – СПО) 09.02.07 Информационные системы и программирование по рабочей
программе учебной дисциплины Численные методы.
Разработчики:
Зеленева Татьяна Анатольевна, преподаватель
ГОБПОУ «Лебедянский торгово-экономический техникум»
Одобрен на заседании цикловой методической комиссии
общепрофессиональных дисциплин и профессиональных модулей №3
Протокол № 2 от «09» сентября 2022 г.
Председатель ЦМК
/О.Н. Пешкова/
2
СОДЕРЖАНИЕ
I Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов
4
1 Область применения
4
2 Объекты оценивания – результаты освоения УД
4
3 Формы контроля и оценки результатов освоения УД
5
4 Система оценивания комплекта ФОС текущего контроля и
7
промежуточной аттестации
II Текущий контроль и оценка результатов обучения УД
9
Вопросы для устного опроса по темам
9
Спецификация письменной проверочной работы №1
11
Спецификация письменной проверочной работы №2
15
Спецификация письменной проверочной работы №3
19
Спецификация письменной проверочной работы №4
23
Спецификация письменной проверочной работы №5
27
Спецификация письменной проверочной работы №6
31
III Промежуточная аттестация по УД
35
Спецификация дифференцированного зачета
385
3
I Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов
1 Область применения
Комплект контрольно-измерительных материалов (КИМ) предназначен
для проверки результатов освоения учебной дисциплины «Численные методы»
в пределах освоения программы подготовки специалистов среднего звена
(ППССЗ) по специальности СПО 09.02.07 Информационные системы и
программирование.
Объем часов на аудиторную нагрузку по УД 48 часов.
2 Объекты оценивания – результаты освоения УД
КИМ позволяет оценить следующие результаты освоения учебной
дисциплины «Численные методы» в соответствии с ФГОС специальности
09.02.07 Информационные системы и программирование и рабочей программой
дисциплины «Численные методы»: умения и знания
Код
ПК, ОК
ОК 1, 2,
4, 5, 9,
10,
ПК 3.4,
ПК 5.1
Умения
Знания
использовать
основные
численные методы решения
математических задач;
выбирать
оптимальный
численный метод для решения
поставленной задачи;
давать
математические
характеристики
точности
исходной
информации
и
оценивать точность полученного
численного решения
методы хранения чисел в
памяти электронновычислительной машины
(далее – ЭВМ) и действия над
ними, оценку точности
вычислений;
методы решения основных
математических
задач
–
интегрирования,
дифференцирования, решения
линейных и трансцендентных
уравнений и систем уравнений
с помощью ЭВМ.
Вышеперечисленные умения, знания и практический опыт направлены на
формирование у студентов следующих общих и профессиональных
компетенций:
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной
деятельности, применительно к различным контекстам.
ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации,
необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.
ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать
с коллегами, руководством, клиентами.
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на
государственном языке с учетом особенностей социального и культурного
контекста.
4
ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной
деятельности.
ОК
10.
Пользоваться
профессиональной
документацией
на
государственном и иностранном языках.
ПК 3.4. Проводить сравнительный анализ программных продуктов и
средств разработки, с целью выявления наилучшего решения согласно
критериям, определенным техническим заданием.
ПК 5.1. Собирать исходные данные для разработки проектной
документации на информационную систему.
3 Формы контроля и оценки результатов освоения УД
Контроль и оценка результатов освоения – это выявление, измерение и
оценивание знаний, умений в рамках освоения дисциплины.
В соответствии с учебным планом специальности 09.02.07
Информационные системы и программирование, рабочей программой
дисциплины
«Численные
методы»
предусматривается
текущий
и
промежуточный контроль.
3.1 Формы текущего контроля
Текущий контроль успеваемости представляет собой проверку усвоения
учебного материала, регулярно осуществляемую на протяжении курса
обучения.
Текущий контроль результатов освоения УД «Численные методы» в
соответствии с рабочей программой и календарно-тематическим планом
происходит при использовании следующих форм контроля:
 выполнение и защита практических работ.
Во время проведения учебных занятий дополнительно используются
следующие формы текущего контроля – устный опрос, тестирование по темам
отдельных занятий.
Выполнение и защита практических работ.
Практические работы проводятся с целью усвоения и закрепления
практических умений и знаний. В ходе практической работы студенты
приобретают умения, предусмотренные рабочей программой УД «Численные
методы», учатся применять различные способы обработки информации с
использованием прикладных программ.
Список практических работ:
Практическая работа №1 «Вычисление погрешностей результатов
арифметических действий над приближёнными числами».
Практическая работа №2 «Вычисление погрешностей результатов
арифметических действий над приближёнными числами».
Практическая работа №3 «Решение алгебраических и трансцендентных
уравнений методом половинного деления и методом итераций».
Практическая работа №4 «Решение алгебраических и трансцендентных
уравнений методами хорд и касательных».
5
Практическая работа №5 «Решение систем линейных уравнений методом
Гаусса».
Практическая работа №6 «Решение систем линейных уравнений
приближёнными методами».
Практическая работа №7 «Составление интерполяционных формул Лагранжа,
Ньютона, нахождение интерполяционных многочленов сплайнами».
Практическая работа №8 «Вычисление интегралов методами численного
интегрирования».
Практическая работа №9 «Применение численных методов для решения
дифференциальных уравнений».
Содержание и этапы проведения практических работ представлены в
методических указаниях по проведению практических работ и инструкционных
картах.
Проверка выполнения самостоятельной работы. Самостоятельная
работа не предусмотрена.
Проверка выполнения контрольных работ. Контрольные работы не
предусмотрены.
Сводная таблица по применяемым формам и методам текущего
контроля и оценки результатов обучения дисциплины
Результаты обучения
Критерии оценки
Формы и методы
оценки
Перечень знаний,
осваиваемых в рамках
дисциплины:
 методы хранения чисел в
памяти электронновычислительной машины
(далее – ЭВМ) и действия
над ними, оценку точности
вычислений;
 методы решения основных
математических задач –
интегрирования,
дифференцирования,
решения линейных и
трансцендентных
уравнений и систем
уравнений с помощью
ЭВМ.
Перечень умений,
осваиваемых в рамках
дисциплины:
 использовать
основные
«Отлично» – теоретическое
содержание курса освоено
полностью, без пробелов, умения
сформированы, все предусмотренные
программой учебные задания
выполнены, качество их выполнения
оценено высоко.
Компьютерное
тестирование на
знание
терминологии по
теме;
тестирование;
устный опрос.
«Хорошо» – теоретическое
содержание курса освоено
полностью, без пробелов, некоторые
умения сформированы недостаточно,
все предусмотренные программой
учебные задания выполнены,
некоторые виды заданий выполнены
с ошибками.
«Удовлетворительно» –
теоретическое содержание курса
освоено частично, но пробелы не
носят существенного характера,
Наблюдение за
выполнением
практического
задания
6
численные
методы
решения математических
задач;
 выбирать
оптимальный
численный
метод
для
решения
поставленной
задачи;
 давать
математические
характеристики точности
исходной информации и
оценивать
точность
полученного
численного
решения
необходимые умения работы с
освоенным материалом в основном
сформированы, большинство
предусмотренных программой
обучения учебных заданий
выполнено, некоторые из
выполненных заданий содержат
ошибки.
(деятельностью
студента);
оценка выполнения
практического
задания (работы);
решение
ситуационной
задачи.
«Неудовлетворительно» –
теоретическое содержание курса не
освоено, необходимые умения не
сформированы, выполненные
учебные задания содержат грубые
ошибки.
3.2 Форма промежуточной аттестации
Промежуточная аттестация по УД «Численные методы» –
дифференцированный зачет, спецификация которого содержится в данном
комплекте КИМ.
Форма проведения текущей и промежуточной аттестации для студентовинвалидов устанавливается с учетом индивидуальных психофизических
особенностей (устно, письменно на бумаге, письменно на компьютере, в форме
тестирования и т.п.). При необходимости студенту-инвалиду предоставляется
дополнительное время для подготовки ответа на зачете.
4 Система оценивания КИМ текущего контроля и промежуточной
аттестации
При оценивании практической работы студента учитывается следующее:
- качество выполнения практической работы;
- качество устных ответов на контрольные вопросы при выполнении
работы.
Каждый вид работы оценивается по 5-ти бальной шкале.
«5» (отлично) – за глубокое и полное овладение содержанием учебного
материала, в котором студент свободно и уверенно ориентируется; за умение
практически применять теоретические знания, высказывать и обосновывать
свои суждения. Оценка «5» (отлично) предполагает грамотное и логичное
изложение ответа.
«4» (хорошо) – если студент полно освоил учебный материал, владеет
научно-понятийным аппаратом, ориентируется в изученном материале,
осознанно применяет теоретические знания на практике, грамотно излагает
ответ, но содержание и форма ответа имеют отдельные неточности.
«3» (удовлетворительно) – если студент обнаруживает знание и
понимание основных положений учебного материала, но излагает его неполно,
непоследовательно, допускает неточности, в применении теоретических знаний
7
при ответе на практико-ориентированные вопросы; не умеет доказательно
обосновать собственные суждения.
«2» (неудовлетворительно) – если студент имеет разрозненные,
бессистемные знания, допускает ошибки в определении базовых понятий,
искажает их смысл; не может практически применять теоретические знания.
Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом: стоимость
каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1 балл. За
неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
8
II Текущий контроль и оценка результатов обучения
Вопросы для устного опроса по темам.
Тема 1. Элементы теории погрешностей.
1. Какое число называется приближенным?
2. Что такое погрешность?
3. Назовите причины возникновения погрешностей
4. Источники и классификация погрешностей
5. Какие цифры числа называют значащими, а какие верными?
6. Может ли погрешность быть отрицательным числом?
7. Что такое абсолютная погрешность приближенного значения величины?
Что такое граница абсолютной погрешности?
8. Как с помощью границы абсолютной погрешности ∆х известного
приближенного значения х можно указать возможные значения его
нижней и верх- ней границ?
9. Каким образом определяется граница абсолютной ошибки ∆х для
приближенного значения х, получаемого в результате многократных
измерений?
10. Что такое относительная погрешность приближенного значения
величины? Что такое граница относительной погрешности?
11. Какие цифры в записи приближенного числа называются верными в
широком смысле, а какие верными в строгом смысле?
12. Какие цифры в записи приближенного числа называются значащими?
13. Что такое округление числа? Что такое погрешность округления?
14. Как различаются погрешности округление методом отбрасывания и
симметрическое округление?
15. Из чего складывается полная погрешность округленного числа?
Тема 2. Приближённые решения алгебраических и трансцендентных
уравнений.
1. Что означает «решить уравнение аналитически» и «решить уравнение
численно»?
2. В чем заключается задача отделения корней?
3. В чем состоит основная идея метода половинного деления?
4. Может ли метод половинного деления дать точное значение корня
уравнения?
5. Дайте общее описание метода касательных?
6. Дайте общее описание метода хорд?
7. Как проверяется требуемая точность в методах?
Тема 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений
1. Какие методы решения с.л.а.у. вы знаете?
2. В чем заключается прямой и обратный ход в схеме единственного
деления?
3. На чем основываются подходы к организации контроля вычислений в
прямом ходе, обратном ходе?
9
4. На чем основываются алгоритмы вычисления определителя по методу
Гаусса?
5. Каким образом система линейных уравнений преобразуется к
итерационному виду?
6. Как сформулировать условие сходимости итерационного процесса?
7. В чем состоит отличие метода Зейделя от аналогичного процесса простой
итерации?
Тема 4. Интерполирование и экстраполирование функций
1. В каких случаях может потребоваться аппроксимация функции?
2. Какими критериями пользуются для определения «близости» функции?
3. На чем основывается доказательство существования и единственности
интерполяционного многочлена для таблично заданной функции?
4. В какой форме строится интерполяционный многочлен Лагранжа?
5. Как находятся конечные разности различных порядков через значения
функции в узловых точках?
6. Почему первую интерполяционную формулу Ньютона нецелесообразно
применять для интерполирования в конце отрезка интерполяции, а
вторую – в начале отрезка интерполяции?
7. В чем суть интерполяции сплайнами?
8. Что такое сплайн?
Тема 5. Численное интегрирование
1. Почему формула Ньютона-Котеса может оказаться непригодной для
реального вычисления определенного интеграла?
2. Как связаны задачи численного интегрирования и интерполирования?
3. Чем объясняется название формулы прямоугольников?
4. Чем объясняется название формулы трапеций?
5. Запишите форму трапеций.
6. В чем выражается преимущества формулы Симпсона перед формулой
трапеций?
7. Каким образом при использовании формулы парабол можно рассчитать
требуемое число отрезков разбиения для достижения заданной точности
интегрирования ?
8. На какой идее основывается построение квадратурных формул Гаусса?
Тема 6. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
1. Что является решением дифференциального уравнения?
2. На какие группы подразделяются приближенные методы решения
дифференциальных уравнений?
3. В какой форме получается приближенное решение дифференциального
уравнения по методу Эйлера?
4. В чем основная идея метода Рунге-Кутта?
5. В чем отличие одношаговых методов Эйлера и Рунге-Кутта?
10
Спецификация
письменной тестовой работы №1
по дисциплине «Численные методы»
1 Назначение письменной проверочной работы – оценить уровень
подготовки студентов по дисциплине «Численные методы» с целью текущей
проверки знаний и умений по теме 1 «Элементы теории погрешностей»
2 Содержание письменной проверочной работы определяется в
соответствии с рабочей программой дисциплины «Численные методы», темой
1.
3 Принципы отбора содержания письменной проверочной работы:
ориентация на требования к результатам освоения темы 1, представленной в
рабочей программе учебной дисциплины:
уметь:
‒ использовать основные численные методы решения математических
задач;
‒ давать математические характеристики точности исходной информации и
оценивать точность полученного численного решения;
знать:
 методы хранения чисел в памяти электронно-вычислительной машины
(далее – ЭВМ) и действия над ними, оценку точности вычислений.
4 Структура письменной проверочной работы
4.1 Письменная проверочная работа по теме 1 учебной дисциплины
включает вариант заданий, из который состоит из 12 заданий.
4.2 Задания письменной работы предлагаются в тестовой форме.
5 Система оценивания отдельных заданий и письменной работы в
целом
5.1. Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом: стоимость
каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1 балл. За
неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
6 Время выполнения письменной контрольной работы
На выполнение письменной контрольной работы отводится 10 минут.
Среднее время выполнения одного задания – 1 минута.
Инструкция для студентов
1 Форма проведения текущего контроля знаний по теме 1 «Численные
методы» – письменная проверочная работа.
2 Принципы отбора содержания письменной проверочной работы:
– ориентация на требования к результатам освоения темы 1,
представленной в рабочей программе учебной дисциплины «Численные
методы»:
уметь:
11
− использовать основные численные методы решения математических
задач;
− давать математические характеристики точности исходной информации и
оценивать точность полученного численного решения;
знать:
− методы хранения чисел в памяти электронно-вычислительной машины
(далее – ЭВМ) и действия над ними, оценку точности вычислений;
3 Структура письменной проверочной работы
3.1 Письменная проверочная работа по теме 1 учебной дисциплины
включает вариант заданий, который состоит из 10 заданий.
3.2 Задания письменной работы предлагаются в тестовой форме.
4 Система оценивания письменной проверочной работы
4.1. Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом:
стоимость каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1
балл. За неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
5 Время выполнения письменной проверочной работы
На выполнение письменной работы отводится 24 минут. Среднее время
выполнения одного задания – 2 минуты.
6 Рекомендации по подготовке к проверочной работе
При подготовке к проверочной работе рекомендуется использовать
конспекты лекций, а также:
- учебник:
Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1: учебное
пособие для СПО / Н. В. Богомолов. – 11-е изд., пер. и доп. – М.: Издательство
Юрайт, 2019. – 326 с. – (Серия: Профессиональное образование).
Список включает в себя издания, имеющиеся в библиотеке ГОБПОУ
«Лебедянский торгово-экономический техникум»
Чтобы успешно справиться с заданиями письменной работы, нужно
внимательно прочитать вопросы. Именно внимательное, вдумчивое чтение –
половина успеха.
Будьте внимательны!
Обдумывайте тщательно и неторопливо свои ответы!
Будьте уверенны в своих силах!
Желаем успеха!
12
Тема 1. Элементы теории погрешности.
1. Величина
называется
а) погрешность метода;
б) погрешность округления;
в) абсолютная погрешность;
г) относительная погрешность.
2. Величина δ
называется
а) погрешность метода;
б) погрешность округления;
в) абсолютная погрешность;
г) относительная погрешность.
3. Цифра числа называется верной (в широком смысле), если абсолютная
погрешность этого числа не превосходит ____________ разряда, в котором
стоит цифра
а) единицы;
б) десятка;
в) сотни;
г) тысячи.
4. a=2,91385,
a=0,0097. В числе a верны в широком смысле цифры
а) 0,9,7;
б) 2,9,1;
в) 2,9,1,3;
г) 0,0,90,7.
5. ____________ цифрами числа являются все цифры в его правильной записи,
начиная с первой ненулевой слева
а) правильными;
б) верными;
в) сомнительными;
г) значащими.
6. Погрешность, обусловленная неточностью задания числовых данных,
входящих в математическое описание задачи
а) неустранимая погрешность;
б) погрешность метода;
в) вычислительная погрешность;
г) результирующая погрешность.
7. Погрешность, являющаяся следствием несоответствия математического
описания задачи реальной действительности
а) неустранимая погрешность;
б) погрешность метода;
в) вычислительная погрешность;
г) результирующая погрешность.
13
8. Погрешность, связанная со способом решения поставленной математической
задачи
а) неустранимая погрешность;
б) погрешность метода;
в) вычислительная погрешность;
г) результирующая погрешность.
9. Погрешность обусловлена необходимостью выполнения арифметических
операций над числами, усеченными до количества разрядов, зависящего от
применяемой вычислительной техники.
а) неустранимая погрешность;
б) погрешность метода;
в) вычислительная погрешность;
г) результирующая погрешность.
10. Абсолютная погрешность округления с избытком числа 1,8 до целых равна
а) 0;
б) 0,2;
в) -0,2;
г) 0,1.
11. Известно, что π = 3,14… Точность приближенного равенства π ≈ 3,14 равна:
а) 3,14 ± 0,01;
б) 3,14;
в) 0,01;
г) 3,14 ± 0,1.
12. Известно, что 0,111 является приближенным значением
для
Относительная погрешность этого приближения равна:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Эталоны ответов
Вопрос
1
2
Ответ
в
г
3
а
4
б
5
г
6
а
7
а
8
б
9
в
10
б
11
а
12
б
14
Спецификация
письменной тестовой работы №2
по дисциплине «Численные методы»
1 Назначение письменной проверочной работы – оценить уровень
подготовки студентов по дисциплине «Численные методы» с целью текущей
проверки знаний и умений по теме 2 «Приближённые решения алгебраических
и трансцендентных уравнений»
2 Содержание письменной проверочной работы определяется в
соответствии с рабочей программой дисциплины «Численные методы», темой
2.
3 Принципы отбора содержания письменной проверочной работы:
ориентация на требования к результатам освоения темы 2, представленной в
рабочей программе учебной дисциплины:
уметь:
‒ использовать основные численные методы решения математических
задач;
‒ выбирать оптимальный численный метод для решения поставленной
задачи;
‒ давать математические характеристики точности исходной информации и
оценивать точность полученного численного решения;
знать:
 методы решения линейных и трансцендентных уравнений.
4 Структура письменной проверочной работы
4.1 Письменная проверочная работа по теме 2 учебной дисциплины
включает вариант заданий, который состоит из 8 заданий.
4.2 Задания письменной работы предлагаются в тестовой форме.
5 Система оценивания отдельных заданий и письменной работы в
целом
5.1. Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом: стоимость
каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1 балл. За
неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
6 Время выполнения письменной контрольной работы
На выполнение письменной контрольной работы отводится 24 минут.
Среднее время выполнения одного задания – 3 минуты.
Инструкция для студентов
15
1 Форма проведения текущего контроля знаний по теме 2
«Приближённые решения алгебраических и трансцендентных уравнений» –
письменная проверочная работа.
2 Принципы отбора содержания письменной проверочной работы:
– ориентация на требования к результатам освоения темы 2,
представленной в рабочей программе учебной дисциплины «Численные
методы»:
уметь:
− использовать основные численные методы решения математических
задач;
− выбирать оптимальный численный метод для решения поставленной
задачи;
− давать математические характеристики точности исходной информации и
оценивать точность полученного численного решения;
знать:
− методы решения линейных и трансцендентных уравнений.
3 Структура письменной проверочной работы
3.1 Письменная проверочная работа по теме 2 учебной дисциплины
включает вариант заданий, который состоит из 8 заданий.
3.2 Задания письменной работы предлагаются в тестовой форме.
4 Система оценивания письменной проверочной работы
4.1. Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом:
стоимость каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1
балл. За неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
5 Время выполнения письменной проверочной работы
На выполнение письменной работы отводится 24 минут. Среднее время
выполнения одного задания – 3 минуты.
6 Рекомендации по подготовке к проверочной работе
При подготовке к проверочной работе рекомендуется использовать
конспекты лекций, а также:
- учебник:
Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1: учебное
пособие для СПО / Н. В. Богомолов. – 11-е изд., пер. и доп. – М.: Издательство
Юрайт, 2019. – 326 с. – (Серия: Профессиональное образование).
Список включает в себя издания, имеющиеся в библиотеке ГОБПОУ
«Лебедянский торгово-экономический техникум»
Чтобы успешно справиться с заданиями письменной работы, нужно
внимательно прочитать вопросы. Именно внимательное, вдумчивое чтение –
половина успеха.
16
Будьте внимательны!
Обдумывайте тщательно и неторопливо свои ответы!
Будьте уверенны в своих силах!
Желаем успеха!
Тема 2. Приближенные решения алгебраических и
трансцендентных уравнений.
1. Отделить корень уравнения cosx = 2х.
а) [-1;1];
б) [0;1];
в) [1;2];
г) [2;3].
2. На рисунке изображен численный метод уравнений:
а) метод деления отрезка
б) метод хорд;
в) метод касательных;
г) метод интеграций.
3. Метод, который приводит к решению алгебраических уравнений за конечное
число арифметических операций, называется:
а) итерационный метод;
б) прямой метод;
в) метод хорд;
г) метод касательных.
4. Метод, в котором точное решение может быть получено лишь в результате
бесконечного повторения единообразных действий, называется:
а) итерационный метод;
б) прямой метод;
в) метод хорд;
г) метод касательных.
5. В методе итераций процесс итераций продолжается до тех пор, пока для двух
последовательных приближений
и
не будет обеспечено выполнение
неравенства ( E – точность вычислений ):
17
а) | - | < E;
б) | - | ≥ E;
в) | - | ≤ E;
г) | - | > E.
6. На рисунки изображен метод:
а) метод хорд;
б) метод касательных;
в) метод половинного деления;
г) метод итераций.
7. Методом Ньютона найти корень уравнения х4 - 2х – 4=0 с точностью до 0,01:
а) 15,83;
б) 15,74;
в) 1,64;
г) 1,57.
8. Если функция f(x) представляет собой многочлен, то уравнение f(x) = 0
называется:
а) трансцендентным;
б) алгебраическим;
в) линейным;
г) комбинированным.
Эталоны ответов
Вопрос
1
2
3
Ответ
б
а
б
4
а
5
в
6
а
7
в
8
б
18
Спецификация
письменной тестовой работы №3
по дисциплине «Численные методы»
1 Назначение письменной проверочной работы – оценить уровень
подготовки студентов по дисциплине «Численные методы» с целью текущей
проверки знаний и умений по теме 3 «Решение систем линейных
алгебраических уравнений»
2 Содержание письменной проверочной работы определяется в
соответствии с рабочей программой дисциплины «Численные методы», темой
3.
3 Принципы отбора содержания письменной проверочной работы:
ориентация на требования к результатам освоения темы 3, представленной в
рабочей программе учебной дисциплины:
уметь:
‒ использовать основные численные методы решения математических
задач;
‒ выбирать оптимальный численный метод для решения поставленной
задачи;
‒ давать математические характеристики точности исходной информации и
оценивать точность полученного численного решения;
знать:
 методы решения систем уравнений.
4 Структура письменной проверочной работы
4.1 Письменная проверочная работа по теме 3 учебной дисциплины
включает вариант заданий, который состоит из 10 заданий.
4.2 Задания письменной работы предлагаются в тестовой форме.
5 Система оценивания отдельных заданий и письменной работы в
целом
5.1. Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом: стоимость
каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1 балл. За
неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
6 Время выполнения письменной контрольной работы
На выполнение письменной контрольной работы отводится 30 минут.
19
Инструкция для студентов
1 Форма проведения текущего контроля знаний по теме 3 «Решение
систем линейных алгебраических уравнений» – письменная проверочная
работа.
2 Принципы отбора содержания письменной проверочной работы:
– ориентация на требования к результатам освоения темы 3,
представленной в рабочей программе учебной дисциплины «Численные
методы»:
уметь:
− использовать основные численные методы решения математических
задач;
− выбирать оптимальный численный метод для решения поставленной
задачи;
− давать математические характеристики точности исходной информации и
оценивать точность полученного численного решения;
знать:
− методы решения систем уравнений.
3 Структура письменной проверочной работы
3.1 Письменная проверочная работа по теме 3 учебной дисциплины
включает вариант заданий, который состоит из 10 заданий.
3.2 Задания письменной работы предлагаются в тестовой форме.
4 Система оценивания письменной проверочной работы
4.1. Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом:
стоимость каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1
балл. За неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
5 Время выполнения письменной проверочной работы
На выполнение письменной работы отводится 30 минут.
6 Рекомендации по подготовке к проверочной работе
При подготовке к проверочной работе рекомендуется использовать
конспекты лекций, а также:
- учебник:
Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 2: учебное
пособие для СПО / Н. В. Богомолов. – 11-е изд., пер. и доп. – М.: Издательство
Юрайт, 2019. – 326 с. – (Серия: Профессиональное образование).
Список включает в себя издания, имеющиеся в библиотеке ГОБПОУ
«Лебедянский торгово-экономический техникум»
20
Чтобы успешно справиться с заданиями письменной работы, нужно
внимательно прочитать вопросы. Именно внимательное, вдумчивое чтение –
половина успеха.
Будьте внимательны!
Обдумывайте тщательно и неторопливо свои ответы!
Будьте уверенны в своих силах!
Желаем успеха!
Тема 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
1. Даны матрацы
,
, det (AB) равен
а) -2;
б) 13;
в) -6,5;
г) -26.
2. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений заключается …
а) в нахождении обратной матрицы
б) в последовательном исключении переменных
в) в последовательном исключении свободных членов
г) в вычислении вспомогательных определителей системы
3. Для того, что бы применить метод Зейделя к решению СЛАУ Ах=b с
квадратной невырожденной матрицей А, необходимо предварительно
преобразовать эту систему к виду:
а) х=Вх+с;
б) х=Ах-b;
в) х=Ах+с;
г) х=Вх+b.
 x  2 y  3z  0

4. Базисное решение системы 2 x  y  4 z  5 может иметь вид…
 3x  y  z  2

а) (–2;–3;0)
б) (–3;–2;0)
в) (0,5;2;0)
г) (0,5;2;1,5)
5. Метод последовательного исключения переменных:
а) метод Зейделя;
б) метод Гаусса;
в) метод итераций;
г) г) метод прогонки.
21
6. Определитель матрицы равен произведению всех…….…….. при ее
преобразовании методом Гаусса.
а) ведущих элементов;
б) элементов главной диагонали;
в) ненулевых элементов;
г) элементов, отличных от нуля.
7. Дана матрица А= . Методом Гаусса найдены элементы a
иa
, которые
равны:
а) 2 и 1;
б) 5 и-1;
в) 4 и 2;
г) -1 и 1;
8. Основная идея метода заключается в том, что при вычислении (k+1) -го
приближения неизвестной учитываются уже вычисленные ране (k+1) – e
приближения (
,
, …,
).
а) матричный метод;
б) метод Крамера;
в) метод Гаусса;
г) метод Зейделя.
9. Метод используется для решения систем линейных алгебраических
уравнений, нахождения обратной матрицы, нахождения координат вектора в
заданном базисе, отыскание ранга матрицы.
а) матричный метод;
б) метод Крамера;
в) метод Жордана-Гаусса;
г) метод Зейделя.
10. К приближенным методам решения систем линейных уравнений относятся:
а) метод Крамера;
б) метод Гаусса;
в) метод простой итерации;
г) матричный метод.
Эталоны ответов
Вопрос 1
2
Ответ
г
б
3
а
4
г
5
б
6
а
7
б
8
г
9
в
10
в
22
Спецификация
письменной тестовой работы №4
по дисциплине «Численные методы»
1 Назначение письменной проверочной работы – оценить уровень
подготовки студентов по дисциплине «Численные методы» с целью текущей
проверки знаний и умений по теме 4 «Интерполирование и экстраполирование
функций»
2 Содержание письменной проверочной работы определяется в
соответствии с рабочей программой дисциплины «Численные методы», темой
4.
3 Принципы отбора содержания письменной проверочной работы:
ориентация на требования к результатам освоения темы 4, представленной в
рабочей программе учебной дисциплины:
уметь:
‒ использовать основные численные методы решения математических
задач;
‒ выбирать оптимальный численный метод для решения поставленной
задачи;
‒ давать математические характеристики точности исходной информации и
оценивать точность полученного численного решения;
знать:
 методы решения уравнений и систем уравнений.
4 Структура письменной проверочной работы
4.1 Письменная проверочная работа по теме 4 учебной дисциплины
включает вариант заданий, который состоит из 10 заданий.
4.2 Задания письменной работы предлагаются в тестовой форме.
5 Система оценивания отдельных заданий и письменной работы в
целом
5.1. Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом: стоимость
каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1 балл. За
неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
23
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
6 Время выполнения письменной контрольной работы
На выполнение письменной контрольной работы отводится 30 минут.
Инструкция для студентов
1 Форма проведения текущего контроля знаний по теме 4
«Интерполирование и экстраполирование функций» – письменная проверочная
работа.
2 Принципы отбора содержания письменной проверочной работы:
– ориентация на требования к результатам освоения темы 4,
представленной в рабочей программе учебной дисциплины «Численные
методы»:
уметь:
− использовать основные численные методы решения математических
задач;
− выбирать оптимальный численный метод для решения поставленной
задачи;
− давать математические характеристики точности исходной информации и
оценивать точность полученного численного решения;
знать:
− методы решения уравнений и систем уравнений.
3 Структура письменной проверочной работы
3.1 Письменная проверочная работа по теме 4 учебной дисциплины
включает вариант заданий, который состоит из 10 заданий.
3.2 Задания письменной работы предлагаются в тестовой форме.
4 Система оценивания письменной проверочной работы
4.1. Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом:
стоимость каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1
балл. За неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
5 Время выполнения письменной проверочной работы
На выполнение письменной работы отводится 40 минут.
6 Рекомендации по подготовке к проверочной работе
При подготовке к проверочной работе рекомендуется использовать
конспекты лекций, а также:
- учебник:
Колдаев В.Д. Численные методы и программирование: Учебное пособие / В.Д.
Колдаев; Под ред. Л.Г. Гагариной. - М.: ИД ФОРУМ: НИЦ Инфра-М, 2020.
24
Список включает в себя издания, имеющиеся в библиотеке ГОБПОУ
«Лебедянский торгово-экономический техникум»
Чтобы успешно справиться с заданиями письменной работы, нужно
внимательно прочитать вопросы. Именно внимательное, вдумчивое чтение –
половина успеха.
Будьте внимательны!
Обдумывайте тщательно и неторопливо свои ответы!
Будьте уверенны в своих силах!
Желаем успеха!
Тема 4. Интерполирование и экстраполирование функций.
1. Способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному
набору известных значений:
а) экстраполяция;
б) интерполяция;
в) метод прогонки;
г) метод конечных элементов.
2. Интерполяционный многочлен Лагранжа для функций, заданной таблично
х
1
2
3
5
y
1
5
14
81
равен:
а)
(x) = x³-2x²+3x-1;
б)
(x) =
-2x³+3x²+5x;
в) (х) = x³+2x²+3x+5;
г) (x) = 5 - 14x³+81x²+1.
3. Конечная разность первого порядка Δ
значении
=0 и шаге h=1 равна:
а) -2;
б) 3;
в) 1;
г) 2.
4. По таблице значений функции
х
0
1
2
y
3
5
8
функция y = х²+х+3 при начальном
составлена таблица конечных разностей:
х
y
0
3
Δy
Δ²y
25
2
1
5
1
3
2
8
Тогда приближенное значение производной функции f ´(x) =
,
где
, в точке х=0,5 , равно
а) 2;
б) 3;
в) 1;
г) 4.
5. Интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной таблицей значений
х
1
3
4
f(x)
12
4
6
имеет вид:
а)
(х) = х³+3х²+4;
б) (x) = 12x³+4x²+6x;
в)
(x) = 2x²-12x+22;
г) (x) = x²-4x+10.
6. Вычисление значений таблично заданной функции за пределами диапазона значений
аргумента, отраженного в таблице называется:
а) экстраполяция;
б) интерполяция;
в) метод прогонки;
г) метод конечных элементов.
7. Интерполяция стандартно производятся многочленами, степень которых на ………
меньше числа узлов:
а) порядок n-1;
б) единицу;
в) порядок n;
г) половину.
8. Конечная разность вперед порядка k ≥ 1 определяется следующим образом:
а)
;
б)
в)
;
;
г)
.
9.Функция y=f(x) приближается интерполяционным многочленом Ньютона 1-ой степени по
узлам
каков коэффициент при старшей степени Х
а)
б)
26
в)
г)
10. Является ли интерполяционным сплайном многочлен N, построенной по заданным
значениям функций в узлах
а) нет, т.к. на разных элементарных отрезках получается один и тот же многочлен;
б) нет, т.к. сплайн не может быть многочленом высокой степени;
в) да, это сплайн степени n дефекта 0;
г) да, сплайн степени n дефекта N.
Эталоны ответов
Вопрос
1
2
Ответ
б
а
3
г
4
в
5
в
6
а
7
б
8
в
9
а
10
в
Спецификация
письменной тестовой работы №5
по дисциплине «Численные методы»
1 Назначение письменной проверочной работы – оценить уровень
подготовки студентов по дисциплине «Численные методы» с целью текущей
проверки знаний и умений по теме 5 «Численное интегрирование»
2 Содержание письменной проверочной работы определяется в
соответствии с рабочей программой дисциплины «Численные методы», темой
5.
3 Принципы отбора содержания письменной проверочной работы:
ориентация на требования к результатам освоения темы 5, представленной в
рабочей программе учебной дисциплины:
уметь:
‒ использовать основные численные методы решения математических
задач;
‒ выбирать оптимальный численный метод для решения поставленной
задачи;
‒ давать математические характеристики точности исходной информации и
оценивать точность полученного численного решения;
знать:
 методы решения основных математических задач – интегрирования,
решения линейных и трансцендентных уравнений и систем уравнений с
помощью ЭВМ.
4 Структура письменной проверочной работы
4.1 Письменная проверочная работа по теме 5 учебной дисциплины
включает вариант заданий, который состоит из 10 заданий.
4.2 Задания письменной работы предлагаются в тестовой форме.
27
5 Система оценивания отдельных заданий и письменной работы в
целом
5.1. Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом: стоимость
каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1 балл. За
неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
6 Время выполнения письменной контрольной работы
На выполнение письменной контрольной работы отводится 45 минут.
Инструкция для студентов
1 Форма проведения текущего контроля знаний по теме 5 «Численное
интегрирование» – письменная проверочная работа.
2 Принципы отбора содержания письменной проверочной работы:
– ориентация на требования к результатам освоения темы 5,
представленной в рабочей программе учебной дисциплины «Численные
методы»:
уметь:
− использовать основные численные методы решения математических
задач;
− выбирать оптимальный численный метод для решения поставленной
задачи;
− давать математические характеристики точности исходной информации и
оценивать точность полученного численного решения;
знать:
− методы решения основных математических задач – интегрирования,
решения линейных и трансцендентных уравнений и систем уравнений с
помощью ЭВМ.
3 Структура письменной проверочной работы
3.1 Письменная проверочная работа по теме 5 учебной дисциплины
включает вариант заданий, который состоит из 10 заданий.
3.2 Задания письменной работы предлагаются в тестовой форме.
4 Система оценивания письменной проверочной работы
4.1. Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом:
стоимость каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1
балл. За неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
5 Время выполнения письменной проверочной работы
На выполнение письменной работы отводится 45 минут.
28
6 Рекомендации по подготовке к проверочной работе
При подготовке к проверочной работе рекомендуется использовать
конспекты лекций, а также:
- учебник:
Колдаев В.Д. Численные методы и программирование: Учебное пособие / В.Д.
Колдаев; Под ред. Л.Г. Гагариной. - М.: ИД ФОРУМ: НИЦ Инфра-М, 2020.
Режим доступа:
https://bookree.org/loader/img.php?dir=6f1efaaeda35b1f01a08a294012a2e1a&file=1
.png
Чтобы успешно справиться с заданиями письменной работы, нужно
внимательно прочитать вопросы. Именно внимательное, вдумчивое чтение –
половина успеха.
Будьте внимательны!
Обдумывайте тщательно и неторопливо свои ответы!
Будьте уверенны в своих силах!
Желаем успеха!
Тема 5. Численное интегрирование.
1. Приближенное значение интеграла
(полагая n=5), вычисленное по
формуле левых прямоугольников, равно:
а) 15;
б) 5;
в) 12,5;
г) 10.
2. Используя метод левых прямоугольников вычислен определенный
интеграл
а) 1,5744;
б) 1,6024;
в) 1,1053;
г) 1,7845.
(полагая n=4), который приблизительно равен:
3. S =
а) метод Симпсона;
б) метод трапеций;
в) формула левых прямоугольников;
г) формула правых прямоугольников.
4. S ≈
1. метод прямоугольников;
29
2. метод трапеции;
3. метод парабол;
4. метод Симпсона.
5. Приближенное значение интеграла
при n=4, вычисленное по
формуле трапеции, равно:
а) 0,783;
б) 0,5;
в) 0,645;
г) 0,812.
6. Приближенное значение интеграла при h=0,25 , вычисленное по формуле
Симпсона, равно:
а) 0,782:
б) 0,702;
в) 0,5;
г) 0,645.
7.
а) формула Гаусса;
б) формула Ньютона-Котеса;
в) формула Симпсона;
г) формула Лагранжа.
8. Традиционно при получении квадратных формул Гаусса в исходном
интеграле выполняется замена переменной, переводящая интеграл по отрезку
[a;b] в интеграл по отрезку:
а) [b;a];
б) [-1;1];
в) [0;1];
г) [1;2].
9. Система позволяет благодаря графическим возможностям
проиллюстрировать геометрический смысл интеграла
а) Match Cad;
б) Derive;
в) Mathematica;
г) Maple.
10. S ≈
а) метод трапеции;
б) метод левых прямоугольников;
в) метод правых прямоугольников;
г) метод средних прямоугольников.
Эталоны ответов
Вопрос
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30
Ответ
г
а
а
б
а
а
б
б
а
г
Спецификация
письменной тестовой работы №6
по дисциплине «Численные методы»
1 Назначение письменной проверочной работы – оценить уровень
подготовки студентов по дисциплине «Численные методы» с целью текущей
проверки знаний и умений по теме 6 «Численное решение обыкновенных
дифференциальных уравнений»
2 Содержание письменной проверочной работы определяется в
соответствии с рабочей программой дисциплины «Численные методы», темой
6.
3 Принципы отбора содержания письменной проверочной работы:
ориентация на требования к результатам освоения темы 6, представленной в
рабочей программе учебной дисциплины:
уметь:
‒ использовать основные численные методы решения математических
задач;
‒ выбирать оптимальный численный метод для решения поставленной
задачи;
‒ давать математические характеристики точности исходной информации и
оценивать точность полученного численного решения;
знать:
 методы решения основных математических задач – дифференцирования.
4 Структура письменной проверочной работы
4.1 Письменная проверочная работа по теме 6 учебной дисциплины
включает вариант заданий, который состоит из 10 заданий.
4.2 Задания письменной работы предлагаются в тестовой форме.
31
5 Система оценивания отдельных заданий и письменной работы в
целом
5.1. Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом: стоимость
каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1 балл. За
неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
6 Время выполнения письменной контрольной работы
На выполнение письменной контрольной работы отводится 45 минут.
Инструкция для студентов
1 Форма проведения текущего контроля знаний по теме 6 «Численное
решение обыкновенных дифференциальных уравнений» – письменная
проверочная работа.
2 Принципы отбора содержания письменной проверочной работы:
– ориентация на требования к результатам освоения темы 6,
представленной в рабочей программе учебной дисциплины «Численные
методы»:
уметь:
‒ использовать основные численные методы решения математических
задач;
‒ выбирать оптимальный численный метод для решения поставленной
задачи;
‒ давать математические характеристики точности исходной информации и
оценивать точность полученного численного решения;
знать:
методы решения основных математических задач – дифференцирования.
3 Структура письменной проверочной работы
3.1 Письменная проверочная работа по теме 6 учебной дисциплины
включает вариант заданий, который состоит из 10 заданий.
3.2 Задания письменной работы предлагаются в тестовой форме.
4 Система оценивания письменной проверочной работы
4.1. Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом:
стоимость каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1
балл. За неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
5 Время выполнения письменной проверочной работы
На выполнение письменной работы отводится 45 минут.
6 Рекомендации по подготовке к проверочной работе
32
При подготовке к проверочной работе рекомендуется использовать
конспекты лекций, а также:
- учебник:
Колдаев В.Д. Численные методы и программирование: Учебное пособие / В.Д.
Колдаев; Под ред. Л.Г. Гагариной. - М.: ИД ФОРУМ: НИЦ Инфра-М, 2020.
Режим доступа:
https://bookree.org/loader/img.php?dir=6f1efaaeda35b1f01a08a294012a2e1a&file=1
.png
Чтобы успешно справиться с заданиями письменной работы, нужно
внимательно прочитать вопросы. Именно внимательное, вдумчивое чтение –
половина успеха.
Будьте внимательны!
Обдумывайте тщательно и неторопливо свои ответы!
Будьте уверенны в своих силах!
Желаем успеха!
Тема 6. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
1. Если последовательные значения функции, являющейся решением задачи
Коши для дифференциального уравнения y´=f(x,y) с начальными условиями y
(
)=
, x= , находятся по методу Эйлера
, то
,
определяемая уравнением y´= х + y, при
и шаге h=0,1 равно:
а) 1,1;
б) 2;
в) 1,2;
г) 1,3.
2. Методом Эйлера для дифференциального уравнения y´=y-x с начальным
условием
на отрезке [0;1,5] при h=0,25
равно:
а) 2;
б) 2,28125;
в) 1,45;
г) 4,75275.
3. При интегрировании методом Эйлера дифференциального уравнения y´=yx с начальным условием
на отрезке [0;1,5] при h=0,25 Δ равно:
а) 0,406;
б) 0,25;
в) 0,375;
г) 0,445.
4. Локальная оценка метода Рунге-Кутты 4го порядка точности имеет вид:
а) | r | ≤ Ch³ ;
б) | r | ≤ Ch²;
в) | r | < C
;
33
г) | r | ≤ C
.
5.
а) метод Зейделя;
б) метод Эйлера;
в) метод Рунге-Кутта второго порядка;
г) метод Рунге-Кутта 4го порядка.
6.
, где i=0,1;…,
а) метод Зейделя;
б) метод Эйлера;
в) метод Рунге-Кутта второго порядка;
г) метод Рунге-Кутта 4го порядка.
7. Δ
а) метод Зейделя;
б) метод Эйлера;
в) метод Рунге-Кутта второго порядка;
г) метод Рунге-Кутта 4го порядка.
8. Метод Эйлера
а) одношаговый метод;
б) n-шаговый метод;
в) i-шаговый метод;
г) многошаговый метод.
9. Метод Рунге-Кутта
а) одношаговый метод;
б) n-шаговый метод;
в) i-шаговый метод;
г) многошаговый метод.
10. Метод Адамса
а) одношаговый метод;
б) n-шаговый метод;
в) i-шаговый метод;
г) многошаговый метод.
Ключ к тесту
Вопрос
1
Ответ
а
2
б
3
а
4
в
5
в
6
г
7
б
8
а
9
а
10
г
34
III Промежуточная аттестация
Спецификация
Дифференцированного зачета
по учебной дисциплине «Численные методы»
1 Назначение дифференцированного зачета – оценить уровень
подготовки студентов по учебной дисциплине «Численные методы» с целью их
готовности к дальнейшему усвоению ППССЗ специальности 09.02.07
Информационные системы и программирование.
2 Содержание
дифференцированного
зачета
определяется
в
соответствии с ФГОС СПО специальности 09.02.07 Информационные системы
и программирование, рабочей программой дисциплины «Численные методы».
3 Принципы отбора содержания дифференцированного зачета:
Ориентация на требования к результатам освоения учебной дисциплины
«Численные методы», представленным в соответствии с ФГОС СПО
специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование и
рабочей программой учебной дисциплины «Численные методы»:
обучающимися осваиваются умения и знания:
Код
ПК, ОК
ОК 1, 2,
4, 5, 9,
10,
ПК 3.4,
Умения
Знания
использовать
основные
численные методы решения
математических задач;
выбирать
оптимальный
методы хранения чисел в памяти
электронно-вычислительной
машины (далее – ЭВМ) и
действия над ними, оценку
35
ПК 5.1
численный метод для решения
поставленной задачи;
давать
математические
характеристики
точности
исходной
информации
и
оценивать
точность
полученного
численного
решения
точности вычислений;
методы
решения
основных
математических
задач
–
интегрирования,
дифференцирования,
решения
линейных и трансцендентных
уравнений и систем уравнений с
помощью ЭВМ.
4 Структура дифференцированного зачета
4.1 Дифференцированный зачет по учебной дисциплине включает 4
варианта заданий, которые состоят из 14 вопросов.
4.2 Задания дифференцированного зачета предлагаются в тестовой форме.
5 Система оценивания дифференцированного зачета
Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом: стоимость
каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1 балл. За
неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
6 Время выполнения дифференцированного зачета
На выполнение теста отводится 70 минут. Среднее время выполнения
одного задания – 5 минут.
Инструкция для студентов
1 Форма проведения промежуточной аттестации по УД «Численные
методы» – дифференцированный зачет в форме теста.
2 Принципы отбора содержания дифференцированного зачета
Ориентация на требования к результатам освоения УД «Численные
методы», представленной в рабочей программе учебной дисциплины
«Численные методы»:
Код
ПК, ОК
ОК 1, 2,
4, 5, 9,
10,
ПК 3.4,
ПК 5.1
Умения
Знания
использовать
основные
численные методы решения
математических задач;
выбирать
оптимальный
численный метод для решения
поставленной задачи;
давать
математические
методы хранения чисел в памяти
электронно-вычислительной
машины (далее – ЭВМ) и
действия над ними, оценку
точности вычислений;
методы
решения
основных
36
характеристики
точности
исходной
информации
и
оценивать
точность
полученного
численного
решения
математических
задач
–
интегрирования,
дифференцирования,
решения
линейных и трансцендентных
уравнений и систем уравнений с
помощью ЭВМ.
3 Структура дифференцированного зачета
3.1 Дифференцированный зачет по учебной дисциплине включает 4
варианта заданий, которые состоят из 14 заданий.
3.2 Задания дифференцированного зачета предлагаются в тестовой форме.
4
Перечень
разделов,
тем
УД
(МДК),
включенных
в
дифференцированный зачет
Тема 1. Элементы теории погрешностей.
1. Источники и классификация погрешностей результата численного
решения задачи.
Тема 2. Приближённые решения алгебраических и трансцендентных
уравнений.
1. Постановка задачи локализации корней.
2. Численные методы решения уравнений.
Тема 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
1. Метод Гаусса
2. Метод итераций решения СЛАУ. Метод Зейделя
Тема 4. Интерполирование и экстраполирование функций
1. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
2. Интерполяционные формулы Ньютона.
3. Интерполирование сплайнами.
Тема 5. Численное интегрирование
1. Формулы Ньютона - Котеса: методы прямоугольников, трапеций,
парабол.
2. Интегрирование с помощью формул Гаусса.
Тема 6. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
1. Метод Эйлера.
2. Уточнённая схема Эйлера.
3. Метод Рунге – Кутта.
5
Система
оценивания
отдельных
заданий
(вопросов)
и
дифференцированного зачета в целом
Тест оценивается по пяти бальной шкале следующим образом: стоимость
каждого вопроса 1 балл. За правильный ответ студент получает 1 балл. За
неверный ответ или его отсутствие баллы не начисляются.
Оценка «5» соответствует 86% – 100% правильных ответов.
Оценка «4» соответствует 73% – 85% правильных ответов.
Оценка «3» соответствует 53% – 72% правильных ответов.
37
Оценка «2» соответствует 0% – 52% правильных ответов.
6 Время выполнения письменной проверочной работы
На выполнение письменной работы отводится 70 минут. Среднее время
выполнения одного задания – 5 минута.
6 Рекомендации по подготовке к проверочной работе
При подготовке к дифференцированному зачету рекомендуется
использовать конспекты лекций, а также:
Печатные издания
1. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1:
учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. – 11-е изд., пер. и доп. – М.:
Издательство Юрайт, 2019. – 326 с. – (Серия: Профессиональное
образование).
2. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 2:
учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. – 11-е изд., пер. и доп. – М.:
Издательство Юрайт, 2019. – 251 с. – (Серия: Профессиональное
образование).
Электронные издания (электронные ресурсы)
1. https://urait.ru/ – Образовательная платформа «Юрайт». Для вузов и ссузов
2. https://www.cyberforum.ru/ – Численные методы – Научный форум
3. https://www.matburo.ru – Численные методы: учебники, видеоуроки,
примеры
4. https://znanium.com/ – Электронно-библиотечная система
Дополнительные источники
1. Колдаев В.Д. Численные методы и программирование: Учебное пособие /
В.Д. Колдаев; Под ред. Л.Г. Гагариной. - М.: ИД ФОРУМ: НИЦ Инфра-М,
2020. Режим доступа:
https://bookree.org/loader/img.php?dir=6f1efaaeda35b1f01a08a294012a2e1a&f
ile=1.png
2. Пименов В.Г. Численные методы. В 2 ч. Ч.1: учебное пособие для СПО /
В.Г. Пименов. – Эл. Изд. – 2-е изд., стер. – Саратов: Профобразование;
Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2019. Режим доступа:
https://obuchalka.org/20210823135527/chislennie-metodi-chast-1-pimenov-v-g2019.html
Пирумова У.Г. Численные методы: учебник и практикум для СПО / под
ред. У. Г. Пирумова. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт,
2019. – 421 с. – (Серия: Профессиональное образование). Режим доступа:
https://azon.market/image/catalog/v_1/product/pdf/365/3640012.pdf
Чтобы успешно справиться с заданиями дифференцированного зачета,
нужно внимательно прочитать вопросы. Именно внимательное, вдумчивое
чтение – половина успеха.
38
Будьте внимательны!
Обдумывайте тщательно и неторопливо свои ответы!
Будьте уверенны в своих силах!
Желаем успеха!
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЛИПЕЦКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ЛЕБЕДЯНСКИЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
Материал для дифференцированного зачета
по учебной дисциплине «Численные методы»
на промежуточную аттестацию
для студентов 2 курса
специальность 09.02.07 Информационные системы
и программирование
39
КИМ составлен преподавателем
Зеленевой Т.А.
Рассмотрен на заседании цикловой
методической комиссии
общепрофессиональных дисциплин и
профессиональных модулей № 3
Протокол № 2 от 9 сентября 2022 г.
Председатель ЦМК
О.Н. Пешкова
2022 г.
ГОБПОУ «Лебедянский торгово-экономический техникум»
Рассмотрено
цикловой методической комиссией
общепрофессиональных дисциплин и
профессиональных модулей № 3
«9» сентября 2022 г.
Председатель ________ О.Н. Пешкова
Билет № 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25
по учебной дисциплине
«Численные методы»
специальность 09.02.07
Информационные системы
и программирование
Утверждаю
Заместитель директора
по УМР
__________С.А. Голикова
«9» сентября 2022 г.
Тест для дифференцированного зачета
1. Величина
называется
а) погрешность метода;
б) погрешность округления;
в) абсолютная погрешность;
г) относительная погрешность.
2. Цифра числа называется верной (в широком смысле), если абсолютная погрешность этого
числа не превосходит ____________ разряда, в котором стоит цифра
а) единицы;
б) десятка;
в) сотни;
г) тысячи.
3. Абсолютная погрешность округления с избытком числа 1,8 до целых равна
а) 0;
б) 0,2;
в) -0,2;
г) 0,1.
4. Отделите корни уравнения х3 - 6х2 + 20 = 0.
40
а) [-1;1];
б) [0;1];
в) [1;2];
г) [2;3].
5. Метод, в котором точное решение может быть получено лишь в результате бесконечного
повторения единообразных действий, называется:
а) итерационный метод;
б) прямой метод;
в) метод хорд;
г) метод касательных.
6. Даны матрацы
а) -2;
б) 13;
в) -6,5;
г) -26.
,
, det (AB) равен
7. Этот метод основан на предположении, что искомые неизвестные связаны рекуррентным
соотношением
=
+
:
а) метод Зейделя;
б) метод Гаусса;
в) метод итераций;
г) метод прогонки.
8. Решить систему уравнений методом Гаусса
 x  2 y  3z  0

2 x  y  4 z  5
 3x  y  z  2

а) (0,5; 2; 1,5);
б) (1; 2; 3);
в) (2; 2; 1,5)
а) (1,5; 2; 1)
9. Интерполяционный многочлен Лагранжа для функций, заданной таблично
х
1
2
3
5
y
1
5
14
81
равен:
а)
(x) = x³-2x²+3x-1;
б)
(x) =
-2x³+3x²+5x;
в) (х) = x³+2x²+3x+5;
г) (x) = 5 - 14x³+81x²+1.
10. Интерполяция стандартно производятся многочленами, степень которых на ………
меньше числа узлов:
а) порядок n-1;
б) единицу;
в) порядок n;
г) половину.
11. Является ли интерполяционным сплайном многочлен N, построенной по заданным
значениям функций в узлах
41
а) нет, т.к. на разных элементарных отрезках получается один и тот же многочлен;
б) нет, т.к. сплайн не может быть многочленом высокой степени;
в) да, это сплайн степени n дефекта 0;
г) да, сплайн степени n дефекта N.
12. Используя метод левых прямоугольников вычислен определенный
интеграл
а) 1,5744;
б) 1,6024;
в) 1,1053;
г) 1,7845.
(полагая n=4), который приблизительно равен:
13. S ≈
а) метод трапеции;
б) метод левых прямоугольников;
в) метод правых прямоугольников;
г) метод средних прямоугольников.
14.
а) метод Зейделя;
б) метод Эйлера;
в) метод Рунге-Кутта второго порядка;
г) метод Рунге-Кутта 4го порядка.
Преподаватель ____________________ Т.А. Зеленева
ГОБПОУ «Лебедянский торгово-экономический техникум»
Рассмотрено
цикловой методической комиссией
общепрофессиональных дисциплин и
профессиональных модулей № 3
«9» сентября 2022 г.
Председатель ________ О.Н. Пешкова
Билет № 2, 6, 10, 14, 18, 22
по учебной дисциплине
«Численные методы»
специальность 09.02.07
Информационные системы
и программирование
Утверждаю
Заместитель директора
по УМР
__________С.А. Голикова
«9» сентября 2022 г.
Тест для дифференцированного зачета
1. Величина δ
называется
а) погрешность метода;
б) погрешность округления;
в) абсолютная погрешность;
г) относительная погрешность
2. a=2,91385,
a=0,0097. В числе a верны в широком смысле цифры
а) 0,9,7;
б) 2,9,1;
в) 2,9,1,3;
г) 0,0,90,7.
3. Известно, что π = 3,14… Точность приближенного равенства π ≈ 3,14 равна:
а) 3,14 ± 0,01;
б) 3,14;
в) 0,01;
г) 3,14 ± 0,1.
4. Отделить корень уравнения cosx = 2х.
42
а) [-1;1];
б) [0;1];
в) [1;2];
г) [2;3].
5. Метод, который приводит к решению алгебраических уравнений за конечное число
арифметических операций, называется:
а) итерационный метод;
б) прямой метод;
в) метод хорд;
г) метод касательных.
6. Даны матрацы
а) -26;
б) 13;
в) -6,5;
г) -28.
,
, det (AB) равен
7. Метод последовательного исключения переменных:
а) метод Зейделя;
б) метод Гаусса;
в) метод итераций;
г) метод прогонки.
8. Решить систему уравнений методом Гаусса
а) (0; 1; -1);
б) (1; 0; -1);
в) (0,5; -1; 1,5)
а) (1,5; -1; 1)
9. Интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной таблицей значений
х
1
f(x)
12 4 6
3 4
имеет вид:
а)
(х) = х³+3х²+4;
б) (x) = 12x³+4x²+6x;
в)
(x) = 2x²-12x+22;
г) (x) = x²-4x+10.
10. Интерполяция стандартно производятся многочленами, степень которых на ………
меньше числа узлов:
а) единицу
б) порядок n-1;
в) половину;
г) порядок n
43
11. Является ли интерполяционным сплайном многочлен N, построенной по заданным
значениям функций в узлах
а) да, это сплайн степени n дефекта 0;
б) нет, т.к. сплайн не может быть многочленом высокой степени;
в) нет, т.к. на разных элементарных отрезках получается один и тот же многочлен;
г) да, сплайн степени n дефекта N.
12. Приближенное значение интеграла
прямоугольников, равно:
а) 15;
б) 5;
в) 12,5;
г) 10.
(полагая n=5), вычисленное по формуле левых
13.
а) формула Гаусса;
б) формула Ньютона─Котеса;
в) формула Симпсона;
г) формула Лагранжа.
14.
, где i=0,1;…,
а) метод Зейделя;
б) метод Эйлера;
в) метод Рунге-Кутта второго порядка;
г) метод Рунге-Кутта 4го порядка.
Преподаватель ____________________ Т.А. Зеленева
ГОБПОУ «Лебедянский торгово-экономический техникум»
Рассмотрено
цикловой методической комиссией
общепрофессиональных дисциплин и
профессиональных модулей № 3
«9» сентября 2022 г.
Председатель ________ О.Н. Пешкова
Утверждаю
Заместитель директора
по УМР
Билет № 3, 7, 11, 15, 19, 23
по учебной дисциплине
«Численные методы»
специальность 09.02.07
Информационные системы
и программирование
__________С.А. Голикова
«9» сентября 2022 г.
Тест для дифференцированного зачета
1. Величина
называется
а) абсолютная погрешность;
б) погрешность округления;
в) погрешность метода;
г) относительная погрешность.
2. ____________ цифрами числа являются все цифры в его правильной записи, начиная с
первой ненулевой слева
а) правильными;
б) верными;
в) сомнительными;
г) значащими.
3. Известно, что 0,111 является приближенным значением для
этого приближения равна:
Относительная погрешность
44
а)
; б)
;
в)
; г)
4. Отделите корни уравнения
а) [-1;1];
б) [2;3];
в) [1;2];
г) [3;2].
.
х3 - 6х2 + 20 = 0.
5) Как иначе называют метод хорд?
a) Метод пропорциональных частей
b) Метод касательных
c) Метод коллокации
d) Метод бисекций
e) Метод квадратных корней
6. Даны матрацы
,
, det (AB) равен
а) -2;
б) 13;
в) -26;
г) -6,5.
7. Определитель матрицы равен произведению всех…….…….. при ее преобразовании
методом Гаусса.
а) ведущих элементов;
б) элементов главной диагонали;
в) ненулевых элементов;
г) элементов, отличных от нуля.
 x  2 y  3z  0
8. Решить систему уравнений методом Гаусса 2 x  y  4 z  5
 3x  y  z  2

а) (1; 2; 3);
б) (0,5; 2; 1,5);
в) (2; 2; 1,5);
г) (1,5; 2; 1)
9. Интерполяционный многочлен Лагранжа для функций, заданной таблично
х
1
2
3
5
y
1
5
14
81
равен:
а)
(x) = x³-2x²+3x-1;
б)
(x) =
-2x³+3x²+1x;
в) (х) = x³+3x²+4x+5;
г) (x) = 5 - 14x³+81x²+1.
10. Интерполяция стандартно производятся многочленами, степень которых на ………
меньше числа узлов:
а) единицу;
б) 1порядок n;
в) половину;
45
г) порядок n-1
11. Является ли интерполяционным сплайном многочлен N, построенной по заданным
значениям функций в узлах
а) нет, т.к. сплайн не может быть многочленом высокой степени;
б) нет, т.к. на разных элементарных отрезках получается один и тот же многочлен;
в) да, это сплайн степени n дефекта 0;
г) да, сплайн степени n дефекта N.
12. Приближенное значение интеграла
равно:
а)
0,783;
б)
0,5;
в)
0,645;
г)
0,812.
при n=4, вычисленное по формуле трапеции,
13. S ≈
а)
метод прямоугольников;
б)
метод трапеции;
в)
метод парабол;
г)
метод Симпсона.
14. Δ
а) метод Зейделя;
б) метод Эйлера;
в) метод Рунге-Кутта второго порядка;
г) метод Рунге-Кутта 4го порядка.
Преподаватель ____________________ Т.А. Зеленева
ГОБПОУ «Лебедянский торгово-экономический техникум»
Рассмотрено
цикловой методической комиссией
общепрофессиональных дисциплин и
профессиональных модулей № 3
«9» сентября 2022 г.
Председатель ________ О.Н. Пешкова
Билет № 4, 8, 12, 16, 20, 24
по учебной дисциплине
«Численные методы»
специальность 09.02.07
Информационные системы
и программирование
Утверждаю
Заместитель директора
по УМР
__________С.А. Голикова
«9» сентября 2022 г.
Тест для дифференцированного зачета
1. Величина δ
называется
а) погрешность метода;
б) относительная погрешность;
в) абсолютная погрешность;
г) погрешность округления
2. Погрешность, обусловленная неточностью задания числовых данных, входящих в
математическое описание задачи
а) неустранимая погрешность;
б) погрешность метода;
в) вычислительная погрешность;
г) результирующая погрешность.
46
3. Абсолютная погрешность округления с избытком числа 1,8 до целых равна
а) 0,2;
б) 0;
в) -0,2;
г) 0,1.
4. Отделить корень уравнения cosx = 2х.
а) [-1;1];
б) [1;2];
в) [0;1];
г) [2;3].
5. Как иначе называют метод Ньютона?
a) Метод касательных;
б) Метод прогонки;
в) Метод итераций;
г) Метод хорд
6. Даны матрацы
а) 13;
б) -2;
в) -6,5;
г) -26.
,
, det (AB) равен
7. К приближенным методам решения систем линейных уравнений относятся:
а) метод Крамера;
б) метод Гаусса;
в) метод простой итерации;
г) матричный метод.
8. Решить систему уравнений методом Гаусса
а) (1,5; -1; 1);
б) (0,5; -1; 1,5);
в) (1; 0; -1);
а) (0; 1; -1)
9. Интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной таблицей значений
х
1
3
4
f(x)
12
4
6
имеет вид:
а)
(х) = х³+3х²+4;
б)
(x) = 12x³+4x²+6x;
в) (x) = 2x²-12x+22;
г) (x) = x²-4x+10.
10. Интерполяция стандартно производятся многочленами, степень которых на ………
меньше числа узлов:
а) порядок n
б) порядок n-1;
47
в) половину;
г) единицу
11. Является ли интерполяционным сплайном многочлен N, построенной по заданным
значениям функций в узлах
а) нет, т.к. сплайн не может быть многочленом высокой степени;
б) нет, т.к. на разных элементарных отрезках получается один и тот же многочлен;
в) да, сплайн степени n дефекта N;
г) да, это сплайн степени n дефекта 0;
12. Приближенное значение интеграла при h=0,25 , вычисленное по формуле Симпсона,
равно:
а) 0,782:
б) 0,702;
в) 0,5;
г) 0,645.
13. S =
а) метод Симпсона;
б) метод трапеций;
в) формула левых прямоугольников;
г) формула правых прямоугольников.
14. Метод Эйлера
а) одношаговый метод;
б) n-шаговый метод;
в) i-шаговый метод;
г) многошаговый метод.
Преподаватель: _____________Т.А. Зеленева
Ответы
№
Билет №
вопроса 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25
1
в
2
а
3
б
4
г
5
а
6
г
7
г
8
а
9
а
10
б
11
в
12
а
13
г
14
в
Билет №
2, 6, 10, 14, 18, 22
г
б
а
б
б
а
б
б
в
а
а
г
б
г
Билет №
3, 7, 11, 15, 19, 23
а
г
б
б
а
в
а
б
а
а
в
а
б
б
Билет №
4, 8, 12, 16, 20, 24
б
а
а
в
а
г
в
в
б
г
г
а
а
а
48