Динамика, Законы Ньютона, Импульс: Конспект Лекций

ТЕМА: «Основы динамики. Законы Ньютона. Импульс силы. Импульс тела».
ПЛАН:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Динамика.
Основные понятия динамики:
2.1. Сила.
2.2. Инерция.
2.3. Первый закон Ньютона.
2.4. Инерциальные системы отсчета.
2.5. Инертность.
2.6. Масса.
Второй закон Ньютона.
Импульс силы. Импульс тела.
Третий закон Ньютона.
Заключение.
1. В разделе кинематика мы изучили виды механического движения (равномерное и ускоренное, прямолинейное
и криволинейное) и их основные характеристики, причем отметили, что вид механического движения
определяется ускорением. Почему же движение происходит с разными ускорениями? Чтобы ответить на этот
вопрос, надо знать причины, которые вызывают ускорение тела, и конечно, причину самого движения. Вторая
глава механики – динамика именно посвящена изучению причин, вызвавшие ускорения.
Еще со школьного курса физики мы знаем, что тело меняет свою скорость, т. е. получает ускорение, только
при действии на него других тел. А значит динамика – это раздел
механики, изучающий законы взаимодействия тел.
2. Невозможно установить какой-либо закон без основных понятий.
Такие понятия существуют и в динамике.
Это сила, инерция, инертность и масса, о которых вы не раз
слышали в школе. И сейчас нам нужно углубить свои знания о них.
2.1.
Все тела в природе взаимодействуют. Для того чтобы
охарактеризовать взаимодействие тел, вводится понятие физической величины – сила.
Физическая величина, характеризующая меру механического
воздействия на тело со стороны других тел, называется силой.
Механическое воздействие может происходить в результате
непосредственного контакта тел или под действием поля.
Сила обозначается буквой F.
Сила – векторная величина, кроме численного значения она характеризуется еще направлением и точкой
приложения. Сила как всякий вектор, изображается на чертеже направленным отрезком – стрелкой, проведенной из точки приложения силы, причем длина стрелки показывает в заданном масштабе численное значение
силы (рис. 1).
•
F
F
•
рис. 1.
Две силы считаются равными, если они направлены в одну сторону и их численные значения равны.
Две силы с одинаковыми численными значениями, направленные в разные стороны, не равны.
Две силы, численно равные и направленные в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются.
Сложение векторов, их разложение на составляющие, вычитание одного вектора из другого производятся по
единым правилам для всех векторных величин, основанным и проверенным на огромном числе опытов. Эти
действия часто называют геометрическими в отличие от алгебраических действий над скалярными величинами
(рис. 2).
1)
3) F1
F = F2 – F1
F
F1
F2
4) F1
•
F2
5)
•
6)
F1
F2
F = F1 + F2
2) F1
F2
F
F3
F = F1 + F2 + F3
7) F1
α
F
F2
F = F1 + F2 = 0, т. к. F1 = F2
F1
F1
8)F1
F
F
α
F2
F2
F=√𝑭𝟐𝟏 + 𝑭𝟐𝟐 + 𝟐𝑭𝟏 𝑭𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜶
рис. 2.
F = √𝑭𝟐𝟏 + 𝑭𝟐𝟐
F = F1 + F2
• F
F2
F = F1 – F2
-2Сила измеряется динамометром. Динамометры бывают различными по своим применениям: простейший (школьный), кистевой и предназначенный для измерения больших сил – силомер.
В Международной системе единиц СИ за единицу силы
принимается ньютон (1 Н). На практике еще используются
производные единицы измерения силы – миллиньютон (мН),
килоньютон (кН), а также и другие.
Сил в природе много. Фундаментальные, то есть, основные силы в
физике: 1. Электромагнитные силы.
2. Гравитационные силы.
В механике все многообразия сил делятся на три вида:
1. Сила упругости.
2. Сила трения.
3. Силы тяготения.
Этих силы подробно мы с вами будем изучать на следующем
уроке. А сейчас рассмотрим, при каких условиях происходит изменение в движениях тел, т. е. о причинах тех
механических движений, о которых шла речь в первом разделе механики – кинематика.
2.2. Так как в природе нет такого тела, которое не взаимодействовало бы с другими телами, для этого его
пришлось бы изолировать от всех других тел, что невозможно, то значит именно под действием сил тело приходит в движение или находится в покое.
Можно создать условия, при которых внешние воздействия на тело взаимно
уравновешиваются. Любой предмет находящийся на опоре или подвесcе будет находится в покое (рис. 3).
N
•
Fупр
•
Fт
рис. 3.
Fт
Тело будет двигаться равномерно по горизонтальному прямолинейному участку пути, после того, как
действие на него других сил прекратилось (силу сопротивления воздуха и силу трения не учитывать).
Первые утверждения относительно инерции тела были сделаны в начале XVII в. итальянским ученым
Галилео Галилеем. С проявлениями инерции тел нам часто приходит сталкиваться. Например, если автобус
внезапно тронется с места, все люди, находящиеся в нем, отклонятся назад. Потому что они стремятся
сохранить состояние покоя. Если движущийся автобус неожиданно затормозит, все люди, находящиеся в нем,
подадутся вперед. Потому что в этом случае они стремятся сохранить состояние движения.
Благодаря инерции нельзя мгновенно увеличить или уменьшить скорость тела. Для изменения состояния тела
нужно некоторое время.
2.3. В основе динамики лежат законы Исаака Ньютона (1642 – 1727), которые он изложил в своем труде
«Математические основы натуральной философии» (1687). На законах Ньютона
построена вся классическая механика. Выводы классической механики справедливы
только при движении тел с малыми скоростями, значительно меньшими скоростями
света с, т. е. υ << c.
Ньютон, основываясь на выводах Галилея и собственных наблюдений и
экспериментов, сформулировал ПЕРВЫЙ ЗАКОН: Тело движется без ускорения,
т. е. прямолинейно и равномерно, или находится в покое, если действие на
него всех других тел компенсируется.
Это означает, если ∑F = 0, то υ = const (или υ = 0), а = 0.
2.4. Мы знаем, что движение и покой
относительны. Движение одного и того же тела
относительно разных систем отсчета различно. В
связи с этим первый закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчета.
ПРИМЕР: Допустим, что на склоне горы неподвижно стоит мальчик. Он
неподвижен потому, что притяжение Земли компенсируется трением и
упругостью почвы. Но вот с горы спускается его товарищ на санках,
движущихся с ускорением относительно земли, т. е. в системе отсчета,
связанной с землей. Относительно этого спускающегося ускоренно мальчика,
т. е. в системе отсчета, связанной с санками «неподвижный» мальчик уже
Иллюстрация 1 закона Ньютона.
-3не будет неподвижным. Он будет двигаться с ускорением, численно равным ускорению санок, но
направленным в противоположную сторону. Выходит, что в этом ускоренно движущейся системе отсчета
первый закон Ньютона не выполняется: действие тел на мальчика скомпенсированы, а он тем не менее
движется с ускорением!
Если бы санки двигались по горизонтальной дороге прямолинейно и равномерно, то и неподвижный мальчик
двигался бы относительно санок прямолинейно и равномерно, но в противоположную сторону. В этом случае
первый закон Ньютона выполняется в обоих системах отсчета.
Смысл первого закона Ньютона состоит в том, что такие системы отсчета, относительно которых
тело движется без ускорения или находится в покое, если действие на него других тел
компенсируется, существуют.
Для большинства движений, с которыми приходится иметь дело на Земле, система отсчета, связана с Землей,
является именно такой системой. А если в какой-то одной системе отсчета
первый закон Ньютона выполняется, то он будет выполняться и в любой другой
системе, движущейся относительно нее прямолинейно и равномерно.
Все такие системы отсчета называются инерциальными.
Пример. Груз, подвешенный на пружине (см. рис.).
Fупр и Fтяж , приложенные к телу - силы разной природы, они не всегда
равны друг другу (например, при движении системы с ускорением).
Противодействующей силе тяжести является сила гравитационного
притяжения телом Земли, приложенная к Земле. Противодействующей
силе упругости Fупр является аналогичная ей сила, приложенная к
пружине.
При переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую время, масса,
ускорение и сила остаются неизменными.
Траектория, скорость, перемещение различны в разных инерциальных системах отсчета.
2.5. Первый закон Ньютона иначе называется
законом
инерции, а свойство тел сохранять состояние покоя или
равномерного прямолинейного движения – инертностью
тел.
2.6. Скалярная
величина,
являющаяся
мерой
инертности тел в поступательном движении, называется
массой. Исаак Ньютон назвал массу также мерой количества
3.
материи тела.
Массы тел, состоящих из различных веществ, можно сравнить
путем взвешивания на весах. По международному соглашению за
единицу массы принимается масса тела, изготовленного из сплава
платины и иридия и хранящегося в Палате мер и весов возле
Парижа. Эта единица называется: 1 килограмм (кг). На практике
еще пользуют-ся производными единицами измерения массы –
тонна, грамм а также и другие. Условное обозначение массы тел – m.
Второй закон Ньютона устанавливает связь между силой,
действующей на тело, массой тела и ускорением.
Рассмотрим
опыты,
позволяющие
найти
𝑎𝑡 2
2𝑆
Используем формулу: 𝑠 =
эту
связь.
𝑎= 2:
2
𝑡
1). На тело разной массы подействовать одинаковой силой.
ВЫВОД:
Ускорения приобретаемые телами, оказываются
обратно пропорциональны их массам:
1
𝑎 ~𝑚
при
F= const (
𝑎1
𝑎2
=
𝑚2
𝑚1
).
2). На одно и тоже тело подействовать силами разной величины.
ВЫВОД: Ускорения тела оказываются прямо пропорциональными приложенным силам:
а ~ F при m = const (
𝑎1
𝑎2
𝐹
= 1).
Иллюстрация 2 закона Ньютона.
𝐹2
Обобщая наблюдения, Ньютон сформулировал основной закон динамики – ВТОРОЙ ЗАКОН:
Ускорение, которое приобретает тело в результате взаимодействия с другими
пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе этого тела.
𝒂=
𝑭
𝒎
.
телами,
-4Часто формулу, выражающую второй закон Ньютона, записывают в таком виде: F = ma и читают :
Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение.
Если ∑F = 0, то υ = const, a ≠ 0, значит F = ma.
Первый закон Ньютона вытекает из второго закона, как частный случай, когда на тело не действуют никакие
силы. Тогда F = 0 и а = 0.
В кинематике мы рассматривали свободное падение тел. Это падение происходит под действием силы
притяжения к Земле. При этом было выяснено, что все тела падают с одним и тем же ускорением – ускорением
свободного падения, среднее значение которого равно 9, 81 м/с2. Эта сила называется силой тяжести. По
второму закону Ньютона она равна Fт = mg.
4. Формулу второго закона Ньютона можно написать по другому, если вспомнить, что ускорение а
характеризует быстроту изменения скорости: а =
Ньютона, получаем:
F=𝒎
𝝊−𝝊𝟎
𝒕
𝜐2 −𝜐1
𝑡
. Подставив это выражение в формулу второго закона
(1) , где υ – υ0 – изменение скорости, t – время, за которое это изменение
произошло. Но t – это и время действия силы, так как скорость изменяется только под действием силы.
Из формулы (1) видно, что изменение скорости υ – υ0 =
𝐹𝑡
𝑚
. Это значит, что одна и та же сила F, действующая
в течение одного и того же времени t, вызывает у тел разной массы
различные изменения скорости.
Перепишем формулу (1) в таком виде: Ft = тυ – тυ0. (2)
В правой части этого равенства стоит изменение величины тυ –
произведения массы тела на его скорость. Эта величина носит особое
название – импульс тела (р): импульсом тела называется величина,
равная произведению массы тела на его скорость.
Формула (2) – это просто иначе записанный второй закон Ньютона. Она
позволяет сформулировать его иначе, чем мы это сделали: в результате
действия силы изменяется импульс тела. Изменение импульса равно произведению силы, приложенной к телу,
на время ее действия. А это значит, что одна и та же сила за одно и то же время вызывает у любого тела одно и
то же изменение импульса, так как в левой части равенства (2) масса не входит.
Величина Ft тоже имеет название – импульс силы (I), так что, согласно формуле (2), изменение импульса тела
равно импульсу силы. Импульс тела и импульс силы векторные величины: р = т·υ ; I = F·t. Вектор импульса
тела направлен так же, как вектор скорости. Вектор импульса силы – так же, как вектор силы. В
Международной системе единиц СИ: [p] = кг · м/с, [I] = H · c.
5. Рассмотрим пример, на основании которого можно сформулировать третий закон Ньютона.
ПРИМЕР: Два человека (назовем их I и II), стоят на низких тележках и взявшись обеими руками за концы
веревки, натягивают ее, «перебирая» руками. Оба одновременно начинают двигаться навстречу друг другу. Измерим перемещения s1 и s2 тележек до их встречи. Определив заранее массу первого человека вместе с
тележкой (т1) и массу второго с тележкой (т2), можно убедиться в том, что
𝑠1
𝑠2
Но
𝑠1 =
𝑎1 𝑡 2
2
и
=
𝑚2
𝑚1
𝑠2 =
.
𝑎2 𝑡 2
2
Если учитывать направления перемещений и ускорений, то
, поэтому
𝑎1
−𝑎2
=
𝑚2
𝑚1
𝑠1
𝑠2
=
𝑎1
𝑎2
.
или а1т1 = – а2т2 .
Заменив по второму закону Ньютона произведение массы на ускорение
силой, получаем F1 = –F2 .
Эта формула выражает ТРЕТИЙ ЗАКОН Ньютона: Силы, с которыми
тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены по
одной прямой в противоположные стороны.
6. Итак, силы и тела могут быть разными, но законы одни для всех сил и всех
тел.
Разобрав все законы Ньютона, мы можем ответить на следующие вопросы:
1.
Почему, при каких условиях тело совершает прямолинейное равномерное движение?
Иллюстрация 3 закона Ньютона.
-5Ответ на этот вопрос дает первый закон Ньютона.
Если тело движется прямолинейно и равномерно или находится
в покое, то это значит, что не него не действуют силы или, если
силы действуют, их геометрическая сумма равна нулю.
Надо еще отметить, что если тело находится в покое или
движется прямолинейно и равномерно, то о таком теле
(материальной точке) говорят, что оно находится в состоянии
равновесия. А для этого надо, чтобы сумма приложенных к нему
сил была равна нулю.
2.
Почему, при каких условиях тело движется прямолинейно и равноускоренно?
На этот вопрос дает ответ второй закон Ньютона
Для того чтобы тело двигалось с постоянным ускорением по прямолинейной траектории, необходимо,
чтобы действующая на него сила или равнодействующая нескольких сил была постоянной по модулю и по
направлению.
3. Почему, при каких условиях тело движется равномерно по окружности?
И на этот вопрос отвечает второй закон Ньютона.
При таком движении ускорение центростремительное, по
модулю во всех точках траектории одинаково и равно
𝝊𝟐
𝑹
. Поэтому и
сила направлена к центру той окружности, по которой движется
тело, постоянной по модулю и равна F =
𝒎𝝊𝟐
𝑹
.
4. Третий закон Ньютона объясняет, как вообще возникает
сила.
Согласно этому закону, сила возникает при взаимодействии тел.
При этом на каждое из взаимодействующих тел действует сила, и
каждое получает ускорение.
Важно понять, что сила, согласно законам Ньютона, определяет ускорение, а не скорость. Это значит, что
сила не есть причина движения. Сила – это причина изменения движения, т. е. изменения скорости
движения. Само же движение ни в какой причине не нуждается. Ведь первый закон Ньютона показывает,
что двигаться (прямолинейно и равномерно) тело может и без действия сил. Но изменяться движение
может только под действием сил.
Поэтому, например, криволинейное движение, при котором скорость
непрерывно изменяется по направлению, без действия силы невозможно.
Если направление ускорения всегда совпадает с направлением силы, то
о направлении скорости этого сказать нельзя. Скорость может совпадать
по направлению с силой, например, при свободном падении тел. Но она
может быть направлена и в противоположную силе сторону – таково,
например, движение тела, брошенного по вертикали вверх. Направление
скорости может быть и перпендикулярным направлению силы. Так
движется тело по окружности.
ДИНАМИКА
Галилео
Галилей
Исаак
Ньютон
Что изучает
Причину изменения
скорости
Средства
описания
Взаимодействие между
телами
сила
Основные понятия:
инертность
Электромагнитные
силы
Гравитационные
силы
масса
инерциальная
система отсчета,
механическое
состояние
Силы тяготения
Сила трения
Сила упругости
инерция
П
еЗАКОНЫ ДИНАМИКИ:
1.
р Первый закон Ньютона.
вПостулат о существовании
ыинерциальных систем
йотсчета:
∑F = 0.
2. Второй закон Ньютона:
з
𝑭
а
𝒂= .
𝒎
к
3. Третий закон Ньютона:
F1 = - F2
КОНСПЕКТ УРОКА 17 – 18.
ТЕМА: «Силы в природе».
ПЛАН:
1.
2.
3.
4.
Вступительное слово.
Силы тяготения:
2.1. Определение сил всемирного тяготения или гравитационных сил.
2.2. Закон всемирного тяготения. Коэффициент пропорциональности – постоянная всемирного
тяготения или гравитационная постоянная.
2.3. Значение закона всемирного тяготения.
2.4. Сила тяжести. Центр тяжести.
2.5. Искусственные спутники Земли.
Сила упругости:
3.1. Деформация и ее виды.
3.2. Определение силы упругости.
3.3. Почему сила упругости относится к электромагнитным силам?
3.4. Закон Гука.
3.5. Коэффициент пропорциональности или жесткость тела.
3.6. Последовательное и параллельное соединение пружин.
3.7. Вес тела. Вес тела в различных условиях движения. Перегрузка и невесомость.
Сила трения:
4.1. Определение силы трения и причины ее возникновения.
4.2. Виды сил трения.
4.2.1. Сила сухого трения.
4.2.2. Сила трения покоя.
4.2.3. Сила трения скольжения. Коэффициент силы трения скольжения.
4.2.4. Сила трения качения. Коэффициент силы трения качения.
4.2.5. Сила вязкого трения.
4.2.6. Управление трением.
1.
На прошлом уроке мы с вами выяснили, что фундаментальными, то есть, основными силами в физике
являются электромагнитные силы и гравитационные. И все многообразие сил делятся на три вида:
1. Силы упругости. 2. Силы трения. 3. Силы тяготения.
Сегодня нам предстоит подробнее рассмотреть каждую из этих сил и выяснить причину их возникновения.
Начнем с гравитационных сил.
2.
Наш повседневный опыт показывает, что мяч, брошенный вверх, падает на землю. Созревшее яблоко
отрывается от яблони и так же падает на землю. Луна, словно на привязи, обращается вокруг Земли, а Земля
вместе с другими планетами обращается вокруг Солнца. Во всех этих примерах телам сообщается ускорение. В
первых двух случаях тела получают ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с2, а в остальных случаях –
центростремительные ускорения, поскольку траектория движения Земли, Луны и планет близки к окружностям.
Но раз тело движется с ускорением, то, следовательно, на него действует сила. Земля притягивает к себе с
некоторыми силами мяч, яблоко, Луну, Солнце и др. По третьему закону Ньютона мяч, яблоко, Луна, Солнце
притягивают к себе Землю с такими же по модулю силами. Более того, все тела во Вселенной притягивают друг
друга. Это взаимное притяжение тел называется всемирным тяготением.
2.1. Силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу, называются силами
всемирного тяготения или гравитационными силами.
Именно эти силы и вызывают перечисленные выше явления.
2.2. Рассмотрим более подробно силу взаимного притяжения Земли с другими
телами и попытаемся установить закон всемирного тяготения, который был открыт
Исааком Ньютоном.
По второму закону Ньютона Земля своим притяжением сообщает телам ускорение
свободного падения g =
𝐹
𝑚
. А как мы знаем, ускорение свободного падения не
зависит от массы падающего тела. Следовательно, в формулу силы, которую мы
должны установить, – силы всемирного тяготения – должна войти масса тела в
качестве одного из сомножителей. Тогда в формуле второго закона Ньютона она
сократилась бы. Но по третьему закону Ньютона следует, с какой силой Земля
притягивает к себе тело, с такой, же по модулю силой и тело притягивает к себе
Землю. Отсюда масса Земли должна быть вторым сомножителем в законе всемирного тяготения.
Следовательно, сила притяжения между двумя телами должна быть прямо пропорциональна произведению
масс обоих тел: F ~ m1 · m2.
Сравним теперь ускорение свободного падения на поверхности Земли – 9,8 м/с2 и центростремительное
ускорение Луны – 0,0027 м/с2. Первое ускорение Земля сообщает телам, находящимся на расстоянии прибли-
-2зительно R = 6400 км от центра Земли, а второе – Луне, находящейся на расстоянии приблизительно 60R от
центра Земли (расстояние от Земли до Луны 384000 км). Если найти отношение этих ускорений, то получится:
9,8 м/с2
0,0027 м/с2
= 3600 = 602. То есть оно равно обратному отношению квадратов расстояний от центра
Земли до тела на его поверхности и от центра Земли до Луны. Следовательно, сила притяжения двух тел,
вызывающая эти ускорения, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: F ~
Объединив эти два вывода, мы сформулируем закон всемирного тяготения:
1
𝑟2
.
Любые два тела притягиваются друг к другу силой, прямо пропорциональной произведению их
масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
В этом виде закон всемирного тяготения применим лишь для материальных точек и однородных сферических
тел. В последнем случае расстояние между телами – это расстояние между центрами сфер (рис. 1).
Формула закона всемирного тяготения имеет следующий вид:
𝒎𝟏 ·𝒎𝟐
т1
F=G
,
𝒓𝟐
где т1 и т2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними; G = γ – коэффициент пропорциональности,
одинаковый для всех тел в природе, называется постоянной
всемирного тяготения или гравитационной постоянной.
т2
–F
F
r
Подставив в формулу закона всемирного тяготения единицы
рис. 1.
массы и расстояния, раскроем смысл гравитационной постоянной: гравитационная постоянная численно равна
силе притяжения между телами массой по 1 кг, расположенными на расстоянии 1 м друг от друга.
Из формулы закона всемирного тяготения G = γ =
𝑭𝒓𝟐
𝒎𝟏 ·𝒎𝟐
. Если сила выражается в ньютонах (Н), расстояние
в метрах (м), а масса в килограммах (кг), то G = γ выражается в
Н· м2
кг2
.
Численное значение гравитационной постоянной установили с помощью опыта,
изображенного на рисунке 2. Свинцовые шары В и С имели одинаковую массу
в десятки килограммов, а шар А – несколько тысяч килограммов. В следствии
притяжения шаров А и В равновесие нарушалось. Чтобы их уравновесить, на
правую чашку весов добавляли маленькие гирьки. Сила притяжения этих гирек к Земле и была равна силе притяжения шаров А и В, если центры последних лежат на одной вертикали. Тщательно измерив массы шаров А и В и расстояние между их центрами, вычислили гравитационную постоянную. Она
приближенно равна: G = γ = 6,67 · 10 – 11
Н· м𝟐
кг𝟐
.
В
С
Значение гравитационной постоянной впервые определил Кавендиш. Это значит, что сила притяжения
А
между двумя телами массой по 1 кг, расположенными
на расстоянии 1 м друг от друга, равна 6,67 · 10 – 11 Н.
Как видно, гравитационная постоянная очень мала, и
поэтому гравитационные силы между телами небольшой массы ничтожно малы, и мы их часто не замечаем.
рис. 2.
Именно поэтому прямо измерить гравитационную силу между двумя небольшими
телами в земных условиях очень трудно. Для тех же, обладающих большой массой,
эти силы достигают больших значений.
Закон всемирного тяготения позволил Ньютону объяснить движение планет, морские приливы и отливы.
Позже астрономы с его помощью открыли «на кончике пера» самые удаленные планеты нашей Солнечной
системы – Нептун и Плутон. Только рассчитав их координаты, ученые смогли найти их на небе. На основе
этого закона на много лет вперед предсказывают солнечные и лунные затмения,
рассчитывают движения космических кораблей. Все это одновременно и широкая
опытная проверка этого закона.
2.3.
Сила тяжести – это сила, с которой Земля притягивает к
себе тела.
Сила тяжести является частным случаем гравитационных сил. Если масса
Земли М, масса тела т, а расстояние от центра Земли до тела R, то сила тяжести
в соответствии с законом всемирного тяготения равна:
F = G
𝑴·𝒎
𝑹𝟐
. Она
сообщает телу ускорение свободного падения, которое можно найти по второму
закону Ньютона: g =
𝐹
𝑚
=𝐺
𝑀𝑚
𝑅2𝑚
=𝐺
𝑀
𝑅2
.
И так, ускорение свободного падения равно: g = 𝑮
𝑴
𝑹𝟐
.
-3Из полученной формулы видно, что ускорение свободного падения определяется только массой Земли и
расстоянием от центра Земли до тела. Поэтому ускорение свободного падения одинаково для всех тел
независимо от их массы, как было установлено Галилеем.
Наша Земля, как известно, шар, немного приплюснутый с полюсов. Поэтому расстояние от центра Земли до
любого тела на ее поверхности различное, в том числе на экваторе и на полюсе. Из-за этого ускорение свобод-
ного падения на различных широтах немного отличаются друг от друга. Еще в большей степени на
ускорение свободного падения влияет суточное вращение Земли, и это влияние тоже географической
широты местности. Кроме того, на ускорение свободного падения влияет и залегание плотных пород
h
r
R
рис. 3.
gh = 𝑮
𝑴
(𝑹+𝒉)𝟐
или пустот в данной местности Земли.
Опыты показывают, что ускорение свободного падения на полюсах равно 9,83 м/с2,
на экваторе – 9,78 м/с2, а на средних широтах – 9,81 м/с2.
Для простоты расчетов мы будем считать, что на поверхности Земли ускорение свободного падения одинаково во всех точках, если не будет на то специальных оговорок.
Средний радиус Земли равен примерно 6400 км, поэтому на высотах, равных десяткам и сотням метров и даже нескольким километрам над Землей, расстояние от центра
Земли до тела практически не изменяется. Это дает основание считать свободное падение тел вблизи Земли, точнее вблизи ее поверхности, равноускоренным, что и было
установлено Галилеем из опытов.
Во всех остальных случаях надо учитывать высоту тела над Землей и тогда
700
r = Rз=6,38 · 106 м
, где 𝑅 + ℎ = r (рис. 3).
Зная ускорение свободного падения и массу тела, по второму закону Ньютона находим, чему равна сила тяжести: Fт = mg.
Так же как и ускорение свободного падения, она направлена всегда к центру Земли.
Рисунок 4 иллюстрирует изменение силы тяготения, действующей
на космонавта в космическом корабле при его удалении от Земли.
Сила, с которой космонавт притягивается к Земле вблизи ее поверхности, принята равной 700 Н.
ЗАДАНИЯ:
1. Попробуйте определить ускорение свободного падения Луны.
600
400
300
200
100
0
5
10
15
20
0
5
10
15
25
20
30
r, 106м
25
r-Rз,106 м
рис. 4.
2. Зная ускорение свободного падения и радиус Земли,
вычислите массу Земли.
Масса является количественной характеристикой гравитационного
взаимодействия F ~ m1m2, в этом случае масса называется
гравитационной. Физическая величина, характеризующая инертность
тела, называется инертной массой. Из опытов следует, что инертная и
гравитационная массы одного и того же тела равны.
На прошлом уроке мы говорили, что любая сила характеризуется
кроме направления и модуля, точкой приложения. Это относится и к
силе тяжести. Ее действие тоже характеризуется точкой приложения. Но почему нужно говорить о точке
приложения силы тяжести? Любое тело можно разделить на множество мелких частей, которые можно считать
материальными толчками. На каждую такую часть действует сила тяжести, направленная вертикально вниз.
Величина равнодействующих всех этих сил тяжести и есть сила тяжести, действующая на тело в целом.
Равнодействующей мы должны заменить действие множества маленьких сил тяжести на каждую материальную
точку. Эту равнодействующую мы должны приложить к такой точке, чтобы произвести на тело такое же
действие, как и все маленькие силы тяжести, вместе взятые. Тогда можно рассматривать движение только этой
точки тела. (Строго говоря, это справедливо только в том случае, если размеры тела значительно меньше
размеров земного шара.)
Точку приложения силы тяжести, действующей на тело, называют центром тяжести тела.
Все силы мы будем показывать на чертеже как силы, приложенные именно к этой точке.
Если к центру тяжести приложить силу N, равную силе тяжести, но направленную в
противоположную сторону, то тело будет или в покое, или в состоянии равномерного прямолинейного
N
движения (в соответствии с первым законом Ньютона), т. е. окажется в равновесии
(рис. 5). Легко убедиться на опыте, что для однородного симметричного тела центр тяжести
С•
mg
рис. 5.
находится в центре симметрии (ОПЫТ – 1). Но, а если тело не симметрично?
Положение центра тяжести можно определить, подвешивая тело за какую-нибудь крайнюю
точку, например А (рис. 6), а потом за другую, например В. В обоих случаях уравновешивающая сила, действующая со стороны нити на тело, будет направлена вдоль нити по
-4вертикали, и будет проходить, через центр тяжести С. Он находится на пересечении линий, полученных в двух
опытах.
От расположения центра тяжести в теле зависит устойчивость этого тела. Чем ниже центр тяжести в теле, тем
тело более устойчиво. Поэтому делают более массивными основания штативов, станков, зданий, подъемных
кранов и др.
2.4. Интересным и важным случаем движения тела под действием силы тяжести
является движение искусственных спутников.
• А
Рассмотрим несколько мысленных опытов по бросанию тел в горизонтальном направлении (рис.7). будем считать, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. Если
с каждым броском будем увеличивать скорость бросаемого тела, то под действием силы
тяжести оно все равно упадет на Землю, но все дальше и дальше от места бросания. НаС
В
конец, мы можем сообщить телу такую большую скорость υ, что оно уже не упадет за
•
•
Землю, а будет двигаться по окружности вокруг Земли, став ее искусственным спутником.
Если сопротивление воздуха отсутствует, то это движение будет равномерным движением
по окружности.
υ
Поскольку на тело действует в этом случае только сила тярис. 6.
жести, то она сообщает ему ускорение свободного падения g, направленное к центh
ру Земли, а значит, и к центру этой окружности. Поэтому ускорение свободного
падения одновременно является центростремительным ускорением, т. е. g =
Откуда υ2 = gR3 = √𝐺
R
𝑀
𝑅
или υ = √𝒈𝑹𝟑 , h = 0.
𝜐2
𝑅з
.
Это есть формула первой
космической скорости.
Скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось вокруг
планеты по круговой орбите, называется первой космической скоростью.
Если высота орбиты h над Землей мала по сравнению с радиусом Земли, равным
r
рис. 7.
R ≈ 6400 км, то радиус орбиты спутника равен: r ≈ 6400 км. Вблизи поверхности
Земли ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с2, поэтому первая космическая скорость вблизи поверхкм
ности Земли равна: υI = √6,4 · 106 м · 9,8 м/с2 ≈ 7,93 · 103 м/с = 7,93 с ;
υI = 7,93 км/с ≈ 8 км/с.
Это очень большая скорость, почти 29000км/ч! Сравнительно недавно удалось ее достичь. А именно 4 октября 1957 году был запущен первый в мире искусственный спутник Земли.
Обладая первой космической скоростью, тело не упадёт на Землю, но эта скорость мала для того, чтобы удалить тело на такое расстояние, что притяжение Земли перестанет играть существенную роль. Скорость необходимую для этого, называют второй космической скоростью. Она равна: υII ≈ 11,2 км/с.
Тело, запущенное с этой скоростью, превращается в искусственную
планету и движется вокруг Солнца, т.е. превращается в искусскуственный спутник Солнца.
Впервые в мире 2 января 1959 г. была достигнута вторая космическая
скорость. В этот день в была запущена автоматическая межпланетная
станция “Луна-1”, которая пролетела вблизи Луны, вышла из сферы действия земного тяготения и стала первой искусственной планетой.
В интервале от первой космической скорости до второй искусственные
спутники движутся по эллиптическим орбитам. Все искусственные спутники Земли имели именно такие орбиты (рис. 8).
Период вращения спутника: Т =
𝟐𝝅𝑹
𝝊
=
𝟐𝝅
√𝑮𝑴
R√𝑹
рис. 8.
T ~ R√𝑹.
Траектория спутника в зависимости от скорости:
скорость
υ = υI ≈ 8 км/с
υI <υ < υII
υ = υII = 11,2 км/с
υ > υII
υ < υIII = 16,7 км/с
υ ≥ υIII = 16,7 км/с
траектория
Тело является спутником Земли и движется по круговой орбите.
Траекторией движения тела является эллипс.
Тело, двигаясь по параболе, покидает Землю
Траектория гипербола, тело становится спутником Солнца.
Покидает Землю, остается спутником Солнца.
Тело покидает Солнечную Систему.
-5-
3. Теперь рассмотрим силы электромагнитного происхождения. Это силы упругости и силы трения.
3.1.
Сила может сообщить ускорение не только телу в целом, но и отдельным ее частям. При этом
изменяется форма тела или его размеры.
Изменение формы или размеров тела называют деформацией.
Например, сила, действующая на свободный конец закрепленной пружины,
изменяет ее длину, поскольку свободный конец пружины получает ускорение, а
закрепленный – нет. Пружина деформируется. Груз на рисунке 9 изменяет форму линейки, так как середина линейки получает ускорение, а участки на опорах –
нет. Линейка деформируется.
Причина деформации – различные ускорения различных частей тела.
При любых деформациях тела всегда проявляются силы, препятствующие
рис. 9.
деформациям; эти силы направлены в сторону восстановления прежних форм размеров тела, т. е. направлены
противоположно деформации. Их называют силами упругости. Они – следствие деформации.
3.2. Силы упругости – это силы, возникающие при деформации тела и направленные в
сторону восстановления его прежних форм и размеров под прямым углом к деформируемой
поверхности.
3.3. По своему происхождению силы упругости – электромагнитные силы. Все вещества состоят из
молекул и атомов, имеющих как положительные, так и отрицательные заряды. В равновесии силы
электромагнитного притяжения и отталкивания, действующие между соседними молекулами, равны по
модулю, но противоположны по направлению. При деформации меняются расстояния между молекулами и эти
силы уже не уравновешивают друг друга, поскольку они по-разному изменяются с изменением расстояния.
Разность между силами притяжения и силами отталкивания молекул проявляется в силах упругости.
3.4. В дальнейшем мы будем рассматривать силы упругости только при самых простых деформациях – при
растяжении и сжатии. Существуют так же деформация сдвига, при которой происходит смещение слоев тела
друг относительно друга; деформация изгиба и кручения (нагруженная балка; завертывание болта, вращение
валов машин, сверл). (ДЕМОНСТРАЦИЯ ДИАФРАГМЕНТА).
ОПЫТ – 2: Подвесим пружину одним концом к штативу (рис. 10),
а к ней подвесим груз. Он станет падать вертикально вниз под
действием силы тяжести и увлечет за собой конец пружины. Пружина
деформируется, и появляется сила упругости, направленная
вертикально вверх. Когда сила упругости уравновесит силу тяжести,
груз (после серии колебаний) остановится. Удлинение пружины
станет равным х. Подвесим теперь еще один такой же груз. На
пружину теперь будет действовать вдвое большая сила. Она вызовет
Fупр
появление вдвое большей силы упругости, чем в первом случае. при
х
этом удлинение пружины станет равной уже 2х. Такие опыты будем
продолжать до тех пор, пока силы упругости будут возвращать
пружину в первоначальное состояние.
mg
Fупр
Деформации, при которых тело способно вернуться в
первоначальное
деформациями.
состояние,
называют
упругими
При этом силы упругости
изменяются во столько раз, во
рис. 10.
сколько раз изменяется удлинение пружины.
Аналогичный вывод можно получить при том же условии и для
другого тела: струны, стержня, балки и т. д. Впервые к такому выводу
пришел английский ученый Роберт Гук, а потом этот вывод стали
называть законом Гука. Его можно сформулировать так:
mg
Сила упругости, возникающая в теле
при
упругих деформациях, прямо
пропорциональна его удлинению.
Деформации, при которых силы упругости не возвращают тело в
первоначальное состояние, называют пластическими.
Для таких деформаций закон Гука не выполняется.
Математически закон Гука выражается так: F = – kx,
где F – модуль силы упругости; k – коэффициент пропорциональности,
называемый коэффициентом жесткости или жесткостью тела; х – удлинение тела (расстояние, на которое изменяется длина тела). Знак «минус» в
законе Гука говорит о том, что сила упругости противоположна смещению.
-63.5. Подставим в формулу закона Гука единицу удлинения – 1 м и раскроем смысл коэффициента
жесткости. Жесткость тела численно равна силе упругости, возникающей в теле при его удлинении на
1 м. Из формулы закона ,Гука жесткость тела равна: k =
удлинения, получаем единицу жесткости тела.
В СИ единица жесткости – 1 Н/м: [k] = 1
Н
м
𝑭
𝒙
. Подставив в нее единицу силы и единицу
.
Ньютон на метр равен жесткости такого тела, при удлинении которого на 1 м возникает
сила упругости 1 Н.
Как показывают опыты, жесткость тела зависит от его размеров, формы и материала.
Прямую пропорциональную зависимость между силой упругости и удлинением используют в
динамометрах – приборах для измерения сил. Силы упругости часто работают в технике и в природе: в
часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах, тросах, в человеческих костях и
мышцах и т. д.
3.6. Реакция «связи» или реакция опоры всегда направлена по нормали к поверхности соприкасающихся
тел в точке их касания. Сила реакции опоры N и натяжения нити Т являются силами упругости (рис. 11).
N = Fупр.
N = Fупр.
T = Fупр.
mg
mg
mg
рис. 11.
3.7. Последовательное и параллельное соединение пружин:
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ
k1
k1
k2
k2
mg
mg
𝑚𝑔
mg = – k1x1
x1 = –
mg = – k2x2
x2 = –
𝑘1
𝑚𝑔
;
x 1 = x2 = x
;
mg = F1+ F2 ;
mg = – kx
x = x1 + x2 ;
mg = – k(x1 + x2) ;
kx = k1x + k2x ;
𝑚𝑔
mg = – k (
1
𝑘
=
1
𝑘1
𝑘1
+
+
1
𝑘2
𝑘2
𝑚𝑔
𝑘2
);
;
3.8. Силу, с которой тело вследствие притяжения Земли
действует на опору или подвес, называют весом тела.
Рассмотрим тело, стоящее на упругой опоре (рис. 11). На тело
действует сила тяжести mg и сила упругости опоры Fупр. Последняя появилась из-за того, что тело под действием притяжения
Земли деформировало опору. Поскольку тело на опоре находится в равновесии, то Fупр.= mg. Из третьего закона Ньютона следует:
с какой силой упругости Fупр. опора действует на тело, с такой же
k = k1 + k2 .
Fупр
Fупр
mg
P
рис. 11.
рис. 12.
-7по модулю силой упругости Р (рис. 12), только направленной противоположно, тело действует на опору, т. е.
Fупр = Р. Эта сила и есть вес тела. Она возникла вследствие деформации тела силой упругости опоры Fупр.
учитывая оба равенства, получаем, что вес тела равен:
Р = mg.
Итак, вес тела на горизонтальной поверхности при отсутствии ускорения равен силе тяжести.
Но следует иметь в виду, что это разные силы и приложены они к разным телам (рис. 12): сила тяжести
приложена к рассматриваемому телу, а вес – к опоре, на которой находится тело. Аналогично получается и для
тела, подвешенного на нити, тросе и т.д.
Пропорциональность веса тела массе тела и независимость ускорения свободного падения от этой массы
позволяют измерять массу тел динамометром, который в этом случае называют пружинными весами. Поскольку сила, показываемая динамометром, к которому подвешен неподвижный груз, равна весу этого груза, то
рядом с ней можно указать значение массы этого груза, сохранив прежнюю шкалу. Тогда можно сразу определять массу подвешенного груза.
Говоря о равенстве веса тела силе тяжести, надо иметь ввиду, что тело неподвижно, т. е. тело, не имеющее
ускорение. Если же тело движется с ускорением, то его вес уже не равен силе тяжести. Это легко проверить
на простом опыте.
ОПЫТ – 3: Подвесим к динамометру груз и резко поднимем динамометр с грузом вверх. Мы видим, что в
начале подъема (когда ускорение направлено вверх) динамометр показывает больший вес груза, чем в покое.
Возникла перегрузка, т. е. увеличение веса.
Перегрузки испытывают пассажиры лифтов, которые начинают подниматься вверх или начинают
останавливаться при спуске. Перегрузки испытывают и космонавты, взлетая на ракете в космос, летчики при
выходе из пикирования, а также в нижней части «мертвой петли» и др. Таким образом, во всех случаях, когда
ускорение направлено вверх, тела испытывают перегрузки.
При перегрузке увеличивается не только вес человека в целом, но и каждого его органа, каждой его кости, т. е.
они сильнее действуют друг на друга, вызывают болевые ощущения и могут создавать угрозу жизни человека.
Тренированные люди могут длительно выдерживать увеличение своего веса примерно в 8 – 9 раз. Имеют свои
пределы на перегрузки и машины, механизмы, приборы. Поэтому нужно уметь рассчитывать вес тела,
движущегося с ускорением, направленным вертикально вверх. Для этого рассмотрим рисунок 13.
Лифт движется с ускорением, направленным вверх. (Само же
Fупр
а
Fупр
движение может происходить как вверх, так и вниз. В первом случае
скорость нарастает, во втором – уменьшается.) на тело, находящееся
на полу лифта, действует сила тяжести mg и сила упругости пола
лифта Fупр . Ускорение тела всегда направлено в сторону действия
mg
равнодействующей силы. В данном случае ускорение направлено
Р
вверх, поэтому Fупр > mg. Тогда равнодействующая сила равна:
рис. 13.
F = Fупр – mg. По второму закону Ньютона она равна произведению массы и ускорения, сообщаемого ею телу,
т. е. F = ma или Fупр – mg = ma. Откуда Fупр = mg + ma = m (g + a).
По третьему закону Ньютона модуль веса Р равен модулю силы упругости Fупр пола лифта (рис. 13), т. е.
Р = Fупр. Тогда вес тела движущегося с ускорением, направленным вертикально вверх, равен:
Р = m (g + a).
ОПЫТ – 4: Теперь подвесим к динамометру груз и резко опустим его вниз. Мы видим, что в начале
движения (когда ускорение направлено вниз) вес груза стал меньше, чем тогда, когда он покоился. В этом
случае груз будет меньше давить на опору или меньше будет растягивать подвес.
Уменьшение веса происходит тогда, когда ускорение движения направлено вертикально вниз: в лифте, начинающем спуск, или в лифте, прекращающем подъем; в автомобиле, проезжающем верхнюю точку выпуклого
моста, и др.
Fупр
а
Fупр
Разберем пример с лифтом, который движется с вертикальным ускорением, направленным вниз (рис. 14). На тело, находящееся на полу
лифта, действует сила тяжести mg и сила упругости пола лифта Fупр.
Ускорение всегда направлено в сторону равнодействующей сил, приmg
ложенных к телу, и поэтому при заданном ускорении сила тяжести
Р
больше силы упругости: mg > Fупр. тогда равнодействующая сила равна:
рис. 14.
F = mg – Fупр. по второму закону Ньютона она равна произведению массы тела на ускорение, сообщенное ею
-8этому телу, т. е. F = та или mg – Fупр = та;
mg = Fупр + ma;
Fупр = mg – ma = m(g – a).
По третьему закону Ньютона модуль веса тела равен модулю силы упругости, т. е. Р = Fупр.
Следовательно, вес тела, движущегося с ускорением, направленным вертикально вниз, равен:
Р = т(g – a).
Из этой формулы видно, что чем больше модуль ускорения, тем меньше вес тела. Что же произойдет, если
ускорение а станет равным ускорению свободного падения g? При а = g вес тела равен: Р = т(g – g) = 0.
Состояние тела, при котором вес тела равен нулю, называют невесомостью.
В этом случае тело не давит на опору и не растягивает подвес.
ОПЫТ – 4: Если уронить динамометр с подвешенным грузом, то стрелка его будет указывать на нуль все
время падения прибора с грузом.
Итак, вес тела равен нулю, если тело движется с ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения всем телам и частицам сообщает сила тяжести. Поэтому тела, движущиеся
только под действием силы тяжести, всегда невесомы.
Невесомы, например, искусственные спутники Земли на своей орбите, космонавты и предметы внутри
космического корабля, поскольку все они движутся с одинаковым ускорением – ускорением свободного
падения. Невесомость испытывает пловец во время полета с вышки в воду, парашютист в первые моменты
своего падения (когда сопротивлением воздуха можно пренебречь). Частичную потерю веса испытывают
пассажиры автомобиля в верхней точке выпуклого моста, что заметно ощущается при достаточно большой
скорости автомобиля.
4.
Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение,
как и все другие виды взаимодействия, подчиняются третьему закону Ньютона. Если на одно из тел действует
сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе
тело. Силы трения сопутствуют любому движению или попыткам вызвать его, и поэтому их нельзя не изучать.
Эти силы препятствуют движению или возникновению движения.
4.1.
Сила трения – это сила, возникающая при движении или попытке вызвать
движение одного тела по поверхности другого и направленная вдоль соприкасающихся
поверхностей против движения.
Причиной возникновения сил трения служат шероховатости соприкасающихся поверхностей тел и
взаимные притяжения молекул этих тел. Взаимодействие шероховатостей приводит к деформации тел
и появлению сил упругости, которые так же, как и взаимное притяжение молекул, имеют
электромагнитную природу. Таким образом, силы трения имеют электромагнитную природу.
4.2. Обычно разделяют внешнее и внутреннее трение.
Внешним называется трение, возникающее между поверхностями, когда одно из двух соприкасающихся тел
движется по поверхности другого тела. Например, трение между соприкасающимися поверхностями книги и
стола.
Внутренним трением называют трение, возникающее между различными частями одного и того же тела.
Обычно внутреннее трение возникает в жидкостях и газах. Мы на них остановимся позже.
Различают силы сухого трения, силы трения покоя, силы трения скольжения, силы трения качения, силы
трения кручения и силы вязкого трения.
4.2.1.
Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух
твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки.
4.2.2.
Сила трения покоя – это сила трения, которая появляется между
соприкасающимися поверхностями тел, неподвижных относительно друг друга.
ОПЫТ – 5: Слабо подействуем на брусок силой F1, направленно вдоль стола, на котором этот бруυ=0
сок лежит (рис. 15). Как видите, брусок с места не двигается. СледовательFтр. п.
F1 но, появилась сила – сила трения
покоя, которая уравновесила силу
F1, приложенную нами. Потянем брурис. 15.
сок с большей силой. Увеличится и сила трения покоя. Если эти опыты продолжать, то мы сможем приложить такую силу, после незначительного превышения, которой брусок
сдвинется с места. В этот момент мы достигнем максимальной силы
трения покоя.
Сила трения покоя всегда равна по модулю и направлена
противоположно силе,
приложенной к телу параллельно
поверхности соприкосновения.
4.2.3.
Но если брусок скользит по столу, то на него действует уже другая сила трения – сила трения
скольжения.
-9Сила трения скольжения (F тр. с) – это сила трения, возникающая при скольжении одного тела по
поверхности другого.
υ
ОПЫТ – 6: Прикрепим к брусу динамометр (рис. 16) и станем его равFтр. = F
номерно тянуть по столу. При таком движении равнодействующая сил,
приложенных к бруску, равна нулю. Тогда сила трения скольжения по
модулю будет равна силе тяги, с которой тянут брусок и которую укажет
а=0
υ = cons
динамометр. Подобными опытами можно установить, что сила трения
рис. 16.
скольжения немного меньше максимальной силе трения покоя, но во многих случаях их можно считать приблизительно равными: Fтр.(скольжения) = Fтр.max (покоя).
Если этот же брусок тянуть по столу узкой поверхностью, то можно убедиться, что сила трения скольжения
или покоя не зависит от площади соприкасающихся поверхностей.
Но если на этот брусок поставит такой же второй, при этом мы увеличим силу нормального давления на трущиеся поверхности в 2 раза, то сила трения так же увеличится в 2 раза. Это значит, что модуль силы трения
скольжения прямо пропорционален модулю силы нормального давления на трущиеся поверхности, а так как сила нормального давления равна силе реакции опоры, то наш вывод можно переформулировать так:
Модуль силы трения скольжения прямо пропорционален силе реакции опоры.
Математически это выражается так: Fтр. = µN, где N – сила реакции опоры; µ - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения скольжения, или просто коэффициентом трения.
Коэффициент трения зависит в основном от обработки соприкасающейся пары поверхностей тел и трущихся
веществ. Например, коэффициент трения µ равен: сталь по стали – 0,20, сталь по льду – 0,015, резина по бетону – 0,75. Коэффициент трения µ – безразмерная величина, всегда µ < 1
N
При скольжении сила трения направлена по касательной к соприкаυ
m
сающимся поверхностям в сторону, противоположную относительной скорости движения (рис. 17).
Fтр
– Fтр
Поэтому трение скольжения всегда тормозит движение.
Примеры нахождения силы трения (рис. 18):
mg
N
F
Fтр
N
N
F
P
Fтр
F
Fтр
N
Fg
Fтр
α
υ
рис. 17.
mg
Fтр. = µmg
mg
N = mg cos α
Fтр. = µ mg cos α
mg
Fтр. = µ Fg
mg
рис. 18.
N = mg – F sin α
Fтр. = µ(mg – F sin α)
4.2.4. Теперь поместим один брусок на деревянные катки и приведем его в движение (рис. 19). Здесь мы
встречаемся с силой трения качения.
υ
Сила трения качения – это сила трения, которая возникает, когда одно
тело катится п поверхности другого.
Опыты показывают, что при одинаковых условиях сила трения качения в
десятки раз меньше силы трения скольжения. Катить тело намного легче,
рис. 19.
чем скольжением передвигать его по поверхности другого тела (волочить).
Основная причина появления трения качения заключается в том, что тело, катящееся по поверхности другого
тела, под действием силы тяжести как бы вдавливается в поверхность этого тела, а само при этом сжимается.
Появившееся углубление препятствует вращению тела. Чем более жесткими будут поверхности, тем меньше
будет деформироваться при движении катящееся тело и меньшей будет сила трения качения Fтр. к.
Силу трения качения можно измерить.
Fтр. к.
Fтяг.
υ
ОПЫТ – 7: Дощечку, установленную на доску, тянут динамометром
(рис. 20). При этом сила, регулируемая динамометром, будет равна силе
трения качения Fтр. к., которая прямо пропорциональна силе реакции опоры N, действующей на тело и обратно пропорциональна радиусу катящеерис. 20.
гося тела: Fтр. к. = µк
𝑁
𝑅
, где µк – коэффициент трения качения. Его значение зависит от материала, из
которого изготовлены тела, гладкости их поверхностей и многие другие обстоятельства.
- 10 4.2.5. Сила вязкого трения возникает при движении твердого тела в жидкости или газе. Сила вязкого трения
значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в сторону, противоположную относительной
скорости тела. При вязком трении нет трения покоя.
Fc = kυ2
Fc
При движении тела в жидкости или газе кроме силы вязкого трения возникает
сила сопротивления среды, вызванная разностью давлений на передней и задней
частях движущегося тела.
Fc = kυ
Сила сопротивления среды так же, как и сила вязкого трения играет тормозящую
υx
роль (направлена противоположно движению), поэтому обе силы рассматриваются
в динамике совместно и называются Fсопр или Fтр..
При больших скоростях сила сопротивления значительно превосходит силу вязкого
трения.
При небольших скоростях сила сопротивления растет линейно со скоростью.
рис. 21.
Fc = – kυ (рис. 21).
При больших скоростях линейный закон переходит в в квадратичный: Fc = – kυ2. Коэффициент k зависит от
формы, размеров, состояния поверхности движущегося тела и от свойств среды.
4.2.6. Трение, как и любое другое физическое явление, может быть и вредным, и полезным. Когда трение
вредно, его стараются уменьшить. Для этого используют смазку, применяют магнитную или воздушную
подушку, заменяют скольжение качением, применяют колеса, шариковые, роликовые и магнитные подушки.
Без этого невозможно обойтись на транспорте и в промышленности. Когда трение полезно, его стараются
увеличить: в гололед посыпают тротуары и автодороги песком, применяют шипы на обуви и автошинах. Трение
позволяет нам осуществить торможение движущихся тел и перемещение грузовой конвейерной лентой.
КОНСПЕКТ УРОКА 15 – 16.
ТЕМА: «Элементы статики».
ПЛАН:
1.
2.
3.
Вступительное слово.
Раздел механики – статика.
1.
Мы уже знаем, что законы Ньютона позволяют узнать, какие ускорения получают тела под действием
приложенных к ним сил.
Но очень часто бывает важно знать, при каких условиях тела, на которые могут действовать различные силы,
не получают ускорения. В таком состоянии, в частности, находятся покоящиеся тела. знать условия, при
которых тела находятся в покое, очень важно для практики. Это нужно знать, например, при постройке зданий,
мостов, всевозможных опор, подвесов, при изготовлении машин и приборов и т. д. И законы механики
позволяют нам выяснить, какие именно условия обеспечивают равновесие, и прежде всего состояние покоя
тела.
2.
Часть механики, в которой изучаются равновесие тел, называется статикой.
КОНСПЕКТ УРОКА 17 – 18.
ТЕМА: «Закон сохранения импульса. Реактивное движение».
ПЛАН:
1.
Вступительное слово.
КОНСПЕКТ УРОКА 19 – 20.
ТЕМА: «Механическая работа и мощность. Энергия и ее виды».
ПЛАН:
1.
Вступительное слово.
КОНСПЕКТ УРОКА 21 – 22.
ТЕМА: «Гидроаэромеханика».
ПЛАН:
1.
Вступительное слово.
КОНСПЕКТ УРОКА 23 – 24.
ТЕМА: «Механические колебания».
ПЛАН:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Вступительное слово. Механические колебания.
Физические величины, характеризующие механические колебания.
Гармонические колебания. Амплитуда колебаний. Фаза, начальная фаза. Циклическая или круговая
частота.
Свободные колебания. Колебания груза на пружине. Превращение энергии при колебательном движении.
Математический маятник.
Затухающие колебания.
Вынужденные колебания. Резонанс. Применение резонанса и борьба с ним.
Роль маятника в часах. Автоколебания.
Колебательные движения или колебания, чрезвычайно широко распространены в природе. Колеблются
ветки деревьев вовремя ветра, качели, отклоненные от вертикали, вагоны на рессорах при движении, струны
музыкальных инструментов, мембрана телефона, двигатели внутреннего сгорания и т. д. Во время
землетрясения колеблется земля. При ударах сердца, движении звуковых волн происходят колебания.
Как видно из примеров, колебательное движение – это повторяющееся движение. Из повторяющихся
движений нам известно только равномерное движение по окружности. Это движение периодическое, но
происходит оно только в одном направлении, например по часовой стрелке.
Но чаще всего мы сталкиваемся с такими периодическими движениями, которые совершаются поочередно в
двух противоположных направлениях. Такие движения называются механическими колебаниями или
колебательными движениями.
1.
Механические колебания – это поочередные периодические движения тела в двух
противоположных направлениях.
2.
Механическое колебание, как и периодическое движение по окружности, характеризуется периодом
(Т), частотой (ν) и амплитудой (А). Это основные характеристики колебаний.
Период колебания – это время, в течении которого тело совершает одно полное колебание.
Единица периода колебаний в СИ – 1 с, как и в случае равномерного движения по окружности, т. е. [T] = 1 c.
Одно полное колебание совершается, например, если груз,
подвешенный на нити (рис. 1) или на пружине (рис. 2), из
положения А перейдет в положение В, а из него в положение А. Одно полное колебание совершается и в случае, если
груз из положения О перейдет в положение А, затем – в положение В, а из него – в О.
А
Если совершается N колебаний за промежуток вреА
В
мени t , то период колебаний равен: Т =
𝒕
𝑵
О
.
Определение частоты колебаний можно дать по аналогии с
с частотой вращения.
О
рис. 1.
В
Частота колебаний – это число колебаний, совершаемых
рис. 2.
телом за 1 с.
Связь частоты колебаний с периодом колебания такая же, как и при
равномерном движении по окружности: ν =
𝟏
𝑻
.
В отличие от единицы частоты обращения единица частоты колебаний в СИ
выражается в герцах (Гц). Эта единица названа в честь немецкого физика Генриха
Герца.
[ν] =
𝟏
𝟏𝒄
= 1 с – 1 = 1 Гц
Герц равен частоте колебаний, при которой за 1 с совершается одно полное
колебание.
3.
Рассмотрим на экране колебательное движжение тени шарика, укрепленного на стержне
(рис.3). Можно заметить, что период колебания тени шарика на экране раА
вен периоду обращения шарика на диске.
х0
Обратимся теперь к рисунку 4, где радиус окружности,
О φ
Х которую описывает шарик, обозначим буквой А. Тогда
проекция радиуса А на экран, а значит, и координата тени шарика на экране равны х и определяются уравнениих
ем х = А cos φ.
Если вращение вектора ОА происходит с постоянной
рис. 4. Х угловой скоростью ω0, то угол φ между радиусом-вектором
рис. 3.
-2ОА и осью Х меняется со временем простым образом: φ = ω0t + φ0. При этом изменяется и проекция вращающегося вектора на ось Х: х = х0 cos φ = х0 cos φ(ω0t + φ0).
Эта формула описывает колебания точки (тени от шарика), совершающиеся вдоль прямой около «положения
равновесия». Она определяет координату точки относительно начала отсчета в любой момент времени. Колебания эти происходят по закону косинуса1. Такие колебания называются гармоническими.
лющейся точки от времени.
Максимальное смещение от положения равновесия, равное х0, называется амплитудой колебания (х0 = А).
Величина φ = ω0t + φ0, которая стоит под знаком косинуса,
носит название фазы.
Фаза определяет координату точки в данный момент времени.
х0 cos φ0
Колебания, происходящие по закону косинуса или синуса, называются гармоническими
колебаниями.
На рисунке 5 представлен график зависимости смещения колебх
Т
х0
t
0
Фаза в начальный момент времени t = 0, равна φ0, называется начальной фазой.
Т
Выясним теперь смысл величины ω0 (при гармонических колебаниях
рис. 5.
это уже, разумеется, не угловая скорость). Через промежуток времени, равный периоду Т, т. е. при увеличении
аргумента косинуса на ω0Т, движение повторяется и косинус принимает прежнее значение. Но из математики
известно, что период косинуса равен 2π. Следовательно, ω0Т = 2π, или ω0 =
2𝜋
𝑇
=2πν.
Таким образом, величина ω0 – это число колебаний тела, но не за секунду, а за 2π секунд. Она называется
циклической или круговой частотой.
Гармонические колебания – это самые простейшие колебания. любые другие колебания можно представить
как сумму гармонических колебаний, поэтому мы и будем в дальнейшем рассматривать только гармонические
колебания.
4.
Если груз, подвешенный на пружине, оттянуть вниз и отпустить (рис. 2), то он начнет совершать
колебания, причем колебания эти будут происходить без действия внешних сил.
Колебания, происходящие без внешних воздействий после того, как тело выведено из
состояния равновесия, называют свободными колебаниями.
Свободные колебания груза на пружине являются гармоническими колебаниями. График колебаний груза
на пружине можно получить с помощью опыта. К колеблющейся тележке прикрепим карандаш, касающейся
бумаги, которая движется вертикально вверх с постоянной скоростью. На бумаге будет изображаться синусоида
– график гармонических колебаний.
Рассмотрим теперь динамику гармонических колебаний и разберем, какие силы их вызывают.
В начальный момент времени на груз, прикрепленный к горизонтальной пружине (рис. 6), действуют сила
тяжести mg и сила реакции опоры N. Они уравновешивают друг друга, поэтому их равнодействующая сила
равна нулю, и мы их в дальнейшем не будем показывать на рисунках. Смещая груз влево, мы сжимаем пружиN
A
F
mg
A
O
B
рис. 6.
рис. 7.
ну. При этом возникает третья сила – сила упругости (рис. 7). В этом случае равнодействующая всех сил,
приложенных к грузу, уже равнее не нулю, как в первом случае, а силе упругости. Под действием этой силы
груз будет двигаться ускоренно в положение равновесия О. достигнув его, груз не остановится, а по инерции
пройдет положение равновесия и растянет пружину. Следовательно, возникнет сила упругости противоположного направления, которая тоже будет направлена к положению равновесия. Она начнет тормозить
движение груза, в точке В остановит его, а затем заставит груз ускоренно двигаться влево к положению
равновесия. В положении равновесия груз не остановится, а по инерции пройдет его и остановится в точке А,
таким образом совершив одно полное колебание. Далее все повторяется.
Итак, колебания груза на пружине происходят благодаря инерции груза и силе упругости, которая является
возвращающей силой.
При таких колебаниях меняется деформация пружины и скорость груза. От деформации зависит
потенциальная энергия Еп пружины, а от скорости – кинетическая энергия Ек груза. Следовательно,
при колебаниях происходят непрерывные изменения, как потенциальной энергии, так и кинетической.
Если трение отсутствует, то полная механическая энергия колеблющейся системы тел сохраняется.
1.
Так как синус отличается от косинуса только сдвигом на четверть периода, то эти колебания могут быть
названы также синусоидами.
-3При этом увеличение кинетической энергии сопровождается таким же уменьшением потенциальной энергии и
наоборот. Подробно превращения энергии в течение одного полного колебания показаны на рисунке 8, где также приведен и закон сохранения энергии для разных положений колеблющегося груза на пружине. Из этого
рисунка видно, что каждую четверть периода энергия одного вида полностью превращается в энергию другого
вида.
А
О
В
Еп max
=
En1 + Eк1
=
Ек max
=
En1 + Eк1
=
Еп max
рис. 8.
Для возникновения свободных колебаний необходимо выполнение двух условий. В о - п е р в ы х,
при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, направленная к
положению равновесия и, следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия. Именно так
действует в рассмотренной нами системе пружина. В о – в т о р ы х, трение в системе должно быть достаточно
мало, иначе колебания быстро затухнут или даже не возникнут. (Незатухающие колебания возможны лишь при
отсутствии трения). Оба условия являются совершенно общими, справедливыми для любой системы, в которой
могут возникнуть свободные колебания2.
Для возникновения свободных колебаний еще необходимо, чтобы тела обладали инертностью, но это «условие»
выполняется всегда, так как все тела имеют массу.
Для возникновения свободных колебаний еще необходимо, чтобы тела обладали инертностью, но это «условие»
выполняется всегда, так как все тела имеют массу.
КОНСПЕКТ УРОКА 25 – 26.
ТЕМА: «Механические волны».
ПЛАН:
1.
Вступительное слово.