Би блиотека пр ое к тировщи ка
А. Б. ГОЛЫШЕВ, В. Я. БАЧИНСКИЙ,
В. П. ПОЛИЩУК, А. В. ХАРЧЕНКО, И. В. РУДЕНКО
СПРАВОЧНОЕ
ПОСОБИЕ
Под редакцией д-ра тех н. наук А. Б. Голышева
2-е издание, переработанное и дополненное
КИЕВ
«БУ ДИВЭЛЬНЫК»
1990
ББК 38.53 -02я 2
П79
УдК 624.012.41
Б иблиотека основана в 1 988 году
Рецензенты доктора техн . наук А . С. Залесов,
Редакция литер атуры
и изделиям
С. М. Крылов
по строитель ным констр у кциям, матер иалам
Зав . редакцией А . А . Петрова
Редакторы : В. А . Кочан, Т. Б. Богданова, В. А. Шевчук
П79
Голышев А. Б. и др.
П роектирование железобетонных конструкций : Справочное пособие 1 А. Б. Голышев, В. Я. Бачинский, В. П. По­
лищук, А. В. Харченко, И. В. Руденко; Под ред. А. Б. Го­
лышева.- 2-е изд., перераб. и доп.- К.: Будивэльнык,
1990.- 544 с.: ил. - (Б-ка проектировщика).
ISBN 5-7705-0015-8.
В книге (l·e изд. - 1 985 г.) систематизировань�-методы расчета и кон­
струирования элеме нтов и конструкций из обычного и предвар и­
тельно напр яженного железобетона на все виды воздействий . Даны
примеры проектирова ния сбор ных , сбор но-монолитных и монол итных
констр у кций различных типов зданий и сооружений, необходимые
графики, таблицы и дру гие вспомогательные материалы, облегчающие
р аботу проектировщиков .
Издание дополнено сведениями по свайным фундаментам и свой­
ствам исходных матер иалов .
Для проектировщи ков .
п 3305000000-01 1
М203(04)-90
88-90
ISBN 5-7705-0015-8
ББК 38. 53-02я2
© Издательство «Будiведьнию>, 1 985
© Голышев А. Б . , Бачинский В. Я . , По·
лищук В. П., Харченко А. В . , Руден·
ко И . В. , 1990, с изменениями
ПРЕ ДИСЛО В ИЕ
Увел и чение объема ка п итального строительст­
ва п р и одновременном расширении области п р и­
мене н и я бетон а и железобетон а т ребует посто­
я н ного совершенствован и я методов проектиро­
вания железобетонных констр укци й .
Повышению качества проектирова н и я желе­
зобетонных конструкций с пособствовали много­
ч ислен ные исследован и я, выполненные в после­
военные годы , и сопутствовавший им пер иодичес­
кий пересмотр норм проектирова н и я . П р и нци­
п иально новым шагом вперед был выход нор м
1 955 г. , где впервые регл а ментировался р асчет
констр укций по методу предельного рав новеси я .
В С Н и П 1 1 -B. I -62 впервые уста новлена еди н а я
методика р асчета констр у кций с предвар итель­
н ы м н а п р яжением и без него. Много п р инципи­
ально нового в несено и в СН и П 1 1 -2 1 -75, посдед­
н я я реда кция - СН иП 2.03 . 0 1 -84 содержит
лишь уточнение некоторых положен и й. Ее по­
явление обусловлено, главным образом , пере­
ходом на систему единиц СИ и заменой марок
по прочности на классы .
Способствовать овладению особен ностями про­
конструкций
ектирован и я
железобетонных
и помогать инженерам-проектировщикам и сту­
rентам вузов и факультетов строительного про­
филя в освоении новых методов р асчета таких
конструкций по предельным состояниям при­
званы р азличного рода пособи я. Однако к вы­
ходу первого издания настоящей книги, пособия,
отражаюшие в достаточной мере современ ное
состо я н и е строительной науки и уч итывающие
требо в а н и я современных нор м , пр актически
отсутствовал и. Этот пробел , по замыслу авторов,
и должна была восполнить книга .
В первом издании приведены подробные да н­
ные о м атер иалах для железобетонных констр ук­
ций и рекомендации по их выбору, а также ука­
зания по конструирован ию. Значительное место
отведено р асчету элементов по предельным со­
стоя н и я м в соответствии с требованиями нор ма­
тивных документов , а в отдельных случаях на основе уточненных методов, позволяющих
получать более экономичные решени я . Да но
краткое обоснова ние и разъяснение новых по­
ложен ий расчета.
Освещены вопросы проектирова н и я несущих
элементов железобетонных конструкций (фу нда­
менты , колонны , бал к и , 11литы , рамы) . Пр и ре­
шен ии р яда задач р ассмотрены вопросы , связан­
ные с учетом вл и я н и я ползучести бетона, а также
с р асчетом по методу предельного равновеси я ,
пр и чем не только в его классической, но и более
общей поста новке - с учетом
огр а н и ченной
пластичности материалов.
Пр иведенный в книге расчетный а п п а р ат ш и ­
роко иллюстр ир уется соответствующими ч исло­
выми примерами . Да ны та кже подробные алго­
р итмы расчета , что позволяет использовать для
реализации у казан ного а п п а р ата ЭВМ и програм­
мир уемые микрокалькуляторы.
Отдельный раздел книги посвящен пр имерам
р асчета и конструирования наиболее р аспро­
стр аненных железобетонных конструкц и й (по­
крыти я , перекрыти я , поперечные рамы одно­
этажных производствен н ы х зда н и й) - как сбор­
ных , так и монолитных .
П р и подготовке второго издан и я настоящего
пособи я авторы учли р яд замеч а н и й , посту п и в ­
ших в их адрес.
Структур а книги в целом осталась прежней .
Сохр а н ились и все вышеу казанные матер иалы .
Дополнительно включены матер иалы по физи ко­
механическим свойствам бетона и арматур ных
сталей , а также по экспер иментальным основам
сопротивления железобетон а . Дополнен раздел
по расчету железобетонных элементов на вы­
носливость. Заметно расширена глава по рас­
несущих элементов
чету и конструированию
зданий за счет включения матер и алов по проек­
тированию свайных фундаментов . Развиты р аз­
делы по аналитическому учету вли я н и я факто­
ра времени на работу статически неопредел и ­
мых конструкций и р асчету р а м как еди ных
физи чески и геометрически нелинейных систем
на основе реальных диаграмм деформирован и я
бетона.
В целом р яде мест в текст введены дополн и­
тельные поясне н и я к формулам, рекомендован ­
н ы м нор мами , с пособствующие их лучшему по­
ниманию.
О СНО ВНЫЕ БУКВЕ ННЫ Е О БО ЗНАЧ Е НИЯ *
Усил ия от в не шних на г р узок н в оздейс т вий
М (М) и Q (Q ) - изгибающий момент и поперечная сила;
N (N) - пр одольная сил а ;
Т ( Мк) - крутящий момент;
Qsh (Qсд) - сила сдвига;
Msh ( Мк) и М1 (Мдл) - усил и я от воздействи я соответственно кр атковременных на­
грузок, постоянных и длительных .
Ха рактеристики пред в арительно напряженно г о элемен та
Р0 (N0)- усилие предвар ительного обжати я с у четом потерь предвари­
тельного н а пряжения в ар матуре, соответствующих рассмат­
риваемой стади и р аботь: элемента ;
Р01 (N0д и Р02 (N02) - то же, с у четом соответственно первых и всех потерь напр яже­
ний;
М,Р (М � 6) - момент силы Р0 (N0) относительно ядровой точ ки ;
а5Р (cr0) и cr�P (cr� - предварительные напр яжения соответственно в н а п р я гаемой
арматуре S (А) и S' (А') до обжатия бетона ( при натяжени и
ар матуры на упоры) либо в момент сн ижен и я п редвар ительно­
го напр яжения в бетоне до нуля воздействием на элемент
внеш них фактических или условных сил , определ яемые с уче­
том потерь предвар ительного н а п р яжени я в а р матуре, соот­
ветствующих р ассматр иваемой стади и р аботы элемента;
asp , l (croJ) и asp,Z (cro2) - напряжения asp (а0) с учетом соответственно первых и всех
потерь;
аЬр (сr6.н ) - сжимающие напр яжения в бетоне в стадии предвар ительного
обжати я с учетом потерь предвар ительного н а п р яжения в ар­
матуре, соответствующих р ассматр иваемой стадии работы
элемента;
acon,l (a.J и acon , Z (ан) - контрол ир уемые н а п р яжен и я а р матуры п р и н атяжении соот­
ветственно на у поры и на бетон.
Характер исти ки материа ло в
Rm (R) - средн яя куби ковая прочность бетона , т. е.
среднестатисти че­
Rь (R np ) и Rь,ser (Rnpll) -р асчетные соп р отивлени я бето на осевому сжати ю для п ре­
ское зна чение проч ности;
Rы (Rp) и Rы.ser (Rp11) - расчетные сопротивления бетона осевому р астяжению для
дельных состояний соответственно первой и второй гру п пы;
предельных состояний соответственно первой и второй груп­
пы;
Rьn (R�P) и Rыn (R�) - нормативные сопротивления бетона соответственно осевому
сжатию и осевому р астяжению;
Rь,z oc (Rсм) - расчетное сопротивлен ие бетона смятию;
4
•
В скобках даны обозначения , использовавшиеся р ан ее.
Rьsh (Rсд) - расчетное сопротивление бетона сдвигу ;
Rьр (R0) и RZ (Rgp) - передаточная прочность бетона соответственно куб и ковая и
п р изменная ;
R s (Ra) - р асчетное сопротивле ние а р м атуры р астяжен ию для предель­
ных состояний первой гр у п п ы : продольной; поперечной п р и расчете сечени й , наклонных к продольной оси элемента ,
на действие изгибающего момента ;
R511 ( R:) - нормативное сопротивление ар мату р ы р астяжению;
R sw ( Ra.x> - р асчетное сопротивлен ие поперечной арматуры р астяже н и ю
дл я предельных состо я н и й первой гру п п ы п р и расчете сече­
н и й , н а клонных к продольной оси элемента , на действие по­
перечной силы ;
Rs c ( R3 с) - расчетное сопротивление ар мату р ы сжатию для предельных
состояний первой гру п п ы ;
R s,seг ( Ral!) - расчетное сопротивление ар мату р ы р астяжению для предель­
ных состо я н и й второй гру п п ы ;
Вья (ец) и еь,и (епр) - относительные деформации предельной сжимаемости бето на
соответственно п р и равномер ном и неравномер ном сжатии;
esh ( t) [еу11 и esh (=) feym) - относительные дефор мации усадки бетона к моменту времени
соответственно t и t = =;
ере (t) [ cptl и ере(=) [ cpm / - х а р а ктер истика ползучести бетона к моменту времени соот­
ветственно t и t = =:
Еь (Еб) и Gь (G6) - на чальный модуль упругости бетона п р и сжатии и р астяже н и и
и модуль сдви га бетона;
Е5 (Е3) и Ew (Ех) - модуль упругости соответственно продольной ар мату р ы и
хомутов;
а, {n) - отношение соответствующих модулей упругости а р м атуры
Es (Е3) и бетона Еь (Еб);
aw (nx)- то же, Ew (Ех) и Е ь (Еб);
v (fl) - коэффициент Пуассо н а .
Внутренние усили я (напр яжен и я ) в поперечном сечении эпемент а
N
сг (Nкр) - условная кр ити ческа я сила ;
Qw (Qx). Qinc (Q0) и Q ь (Qб) - попе ре ч ные силы, воспр и н и маемые соответственно хомутами ,
Мсгс (М т) и N сгс (N т ) - усил и я, вызывающие образование трещи н ;
отгибами и бетоном;
amc (аг.с> и amt (ar_9) - главные сжимающие и главные р астя гивающие напр яжени я ;
М� - несущая способность сечения п р и из гибе, предельный момент,
момент в шарн ире.
Характерис тики положения продо л ьн о й армат уры в поперечном сечении
элемента
S (А) - продольная
nри наличии сжатой и р а с тянутой от действи я внешней на­
грузки зон сечения - вся арма<ура {напрягаемая и нен а п р я ­
гаемая), р а сп оло жен н а я н растя нутой зоне;
ар матура:
при пол ностью сжатом от действи я внешней нагрузки сече­
н и и - то же, расположенная у менее сжатой гр а н и сечения;
при полностью растянутом от действия внешней нагрузки се­
чени и внецентренно-растянутых эдементов - расположенная
у бодее р астя нутой грани сечен и я ;
S' (А') - продольная арматура:
при наличии сжатой и растянутой от действия вн ешн ей нагруз­
ки зон се чения - расnоложенная в сжатой зоне; при полно­
стью сжатом от действия внешн е й нагрузки сечении -распо­
ложенная у бодее сжатой грани сечения ;
при полностью ра ст я н ут о м от дей с тв ия внешней нагрузки с е че ­
нии внецентренно-растя11утых элементов - р ас п о ложе нна я у
менее растянутой грани сечени я .
s
Геометри че ски е характ еристики
Ь (Ь ) - ш и р и н а п р ямоугольного сечени я , ребра таврового или д вутав­
рового сечения;
- ширина полки таврового и двутаврового сечения соответ­
bt (bn) и
ственно в растя нутой и сжатой зоне;
- высота п р я моугольного, таврового и двутаврового сечен и я ;
ht (hn) и h;
- высота полки та врового и двутавр ового сечения соответствен­
но в р астянутой и сжатой зоне;
D (D) - диаметр кольца или круглого сечения;
'
'
а (а) и а (а ) - р асстоя н и я от р а внодействующих усил и й соответственно в
арматуре S (А) и S' (А') до бл ижайшей гр а н и сечен и я;
h0 (h0) и
- р абоча я высота сечен и я , равная
- а и h - а';
х (х) и s (s) - высота сжатой зоны бетона и относительн а я высота у казан ной
зоны , равная xlh0;
Sw ( их ) - расстояние между хомутами , измерен ное по дли не элемента;
sin c (u0 ) - расстояние межд у плоскостями отогнутых стержне й , измерен­
ное по нормали к ним;
е0 (е0) - э ксцентр иситет продольной силы N относительно центр а тя­
жести п р иведеиного сечен и я , р а в н ы й М/ N;
е0Р (е0 . н) - эксцентр иситет усил и я предвар ительного обжатия Р0 (No )
относительно центра тяжести п р и ведеиного сечения;
е0,101 (е0.с) - эксцентр иситет равнодействующей п р одольной силы N и усилия предвар ительного обжатия Р0 (N0) относительно це нтра
тяжести п р и ведеиного сечения;
е (е) и е' (е') - р ассто я н ие от точ ки пр иложения продольной силы N до рав­
нодействующей усил ий соответственно в а р матуре S (А) и
S' (А');
es (еа) и е5Р (е3.н)- р асстояние соответственно от точки п р иложения продольной
силы N и усилия предвар ительного обжатия Р0 (N0) до центра
тяжести площади сече н и я ар матуры S (А);
es,tot (еа.с) - эксцентр иситет р авнодействующей продольной силы N и
усил и я предвар ительного обжатия Р0 (N0) относительно центра
тяжести сечения ар матуры S (А);
еа (е�л) - едучайный эксцентр иситет;
l (l) - пролет элемента;
10 (l0 ) - расчетная ддина элемента , подвергающегося действию сжи­
мающей продольной силы;
As (F3) и А� (F:)- площадь сечения ненапрягаемой части ар мату р ы S (А) и
S' (А');
Asp (Fн) и А;Р (F�)- площадь сечения напрягаемой части ар мату р ы S (А) и S' (А');
Ь{ (Ь�)
h (h)
(h�)
h� (h�)
h
А (FА) и А' (F�) -площадь сечения всей ар матуры S (А) и S' (А');
Aw (Fx)- площадь сечения хомутов , р асположенных в одной , нормаль­
6
ной к продольной оси элемента плоскости , пересекающей
наклон ное сечен ие;
А inc (F0) - площадь сечения отогнутых стержней, р а сположенных в одной,
наклонной к продольной оси эдемента плоскости, пересе ка­
ющей на кдон ное сечен ие;
1-ts (/-!) - коэффициент армирования, определ яемый к а к отношение пдо­
щади сечения ар матуры S (А) к площади сечен и я эдемента
bho без учета сжатых и р астя н утых полок;
P.w (!lx) и !linc (!J-0) - коэффициенты ар мирова н и я , определяемые как отношен и е
площадей сечен и й поперечной ар матур ы Aw и Ainc к площа­
дям соответственно bsw (Ьих) и bsinc (buo);
А ьс (Fб) и Аы (F6.p) - площадь сечения бетона соответственно сжатой и р астянутой
зоны;
Ared (F ) и Аь (F) -площадь п р иведеиного сечен и я элемента и площадь бетона
n
в указан ном сечении;
Azoc, 1 (Fсм> и Aloc,2 (Fp) -площадь см яти я и р асчетная площадь бетона при см ятии;
s;0 (S6,0) и S60 (S6. ) - статические мо\tенты площадей сече н и я соответственно сжа­
p
той и р астя н утой зоны бетона относительно нулевой л инии;
S 50 (S8_0) и s:0 (S�_0) - статические моменты площадей сечен и й соответственно а р ­
мату р ы S (Л) и S ' (А') относительно нулевой л и н и и ;
1; (/б) и Iь (/) - моменты и н е р ц и и сече н и я бетона относительно центр а тяжести
указан ного сече н и я и относительно центр а тяжести п р и ведеи­
ного сечения элемента;
)
- момент и нерции пр иведеиного сече н и я элемента относительно
U
п
red
его центр а тяжести ;
/5 (/8) - момент инерци и площади сече н и я а р матуры относительно цент­
ра тяжести сечения элемента;
1ьо 6 _ ) - момент инерции площади сече н и я сжатой зоны бетона отно­
сительно н улевой л и н и и;
и
моменты инерции площадей сече н и я соответственно а р матуры
/
s
(
1 o а.о>
S (А) и S' (А') относительно нулевой линии;
Wred (W0) и Wpl (Wт) - моменты сопротивлени я п р и ведеиного сечени я эле мента.
определ яемые соответственно как для упругого материала
и с у четом неу пругих деформаций р а стянутого бетона;
an (r я ) и r (ry) - р асстояние от центр а тяжести п р и ведеиного сечения до ядро­
вой точ к и , на иболее удаленной от р а стянутой зоны, и условное
ядровое р асстоя ние;
t (6) - толщи на .
1
(1 0
1:0 (1�_0)
Индексы п ри бук в енн ы х обозн ач ениях
а
- за полнитель (aggregate);
aft - последей ствие (after effect);
an - а н керовка (anchoring);
Ь
- балка (beam);
бетон (beton);
н и ж н и й (bottom);
ветвь (branch);
кладка кир пичная (bricklaying);
р азрыв (breakage);
br - торможение (braking);
с
- выгиб (curve);
консоль (console);
констр у ктивны й (constructive);
контур (contour);
коньковый фонарь (clerestory);
кр а н (crane);
крупность (coarseness);
ползучесть (creep);
покр ытие (covering);
сжатие (compression);
стойка (column);
сочетание (comЬination);
цементное тесто , цементный камень (ce­
ment paste grout);
сЬ - п одкр а новая балка (сrапе beam);
cf - подколонник (column footing);
сап- контрол ируемый (control);
cr - кр итический (critical);
crc - трещина (crack);
ct - крановая тележка (crane trolley);
d - деталь (detail);
деформации (deformation);
р асчетны й (design);
собст. вес (dead weight);
сухость (dryness);
dis - смещение (dispJacement);
е - кр а й н и й (ende);
ef - эффективный (effective);
el - упругость (elasticity);
inc - наклонная
ext - внеш н и й (exterior);
ар матур а (inclined reinforce­
ment);
ins - мгновенные деформации (instantaneous
deform);
int - внутр е н н и й (interior);
j - защемление (jamming);
связь (joining);
стык (joint);
ш а р н и р (joint);
- заделка (fix);
закрепление (fixing);
заливка (flooding);
полка (flange);
трение (friction);
усталость , вы носливость (fatigue);
фактический (factual);
фиктивный (fictitious);
фунда мент (fundation);
g - сцепление (grip);
грунт (ground);
gr - роствер к (grillage);
- гнездо , стакан (housing);
h
гор изонтальный (horisontal);
k
крюк (hook);
- шпонка (key);
l - длительный (long);
левый (left);
л инейный (linear);
н акладка (!ар);
нижняя ступень (lower stage);
петля (loop);
!/; - легкий бетон (ligtweight concrete);
lim - граница , п редел , предельн. (limit);
/ос - местный (local);
т
-главный (main);
середина (middle);
среднее значение (mean);
те - главные сжимающие (main compressive);
7
mr - ар мату р а сетчатая (mesh reinforcement);
mt - главные р астя гивающие (main tensive);
n
- ядро (nucleus);
нел и нейность (non-linear);
нор мальный (normal);
нор мативный (normative);
ov - нахлестка, свес (overlap);
р -преднапр яжение (prestressing);
pl -пластичность (plastic);
r
-железобетон (reinforced concrete);
кольцо (ring);
кр уг (round);
п р а в ы й (right);
red
п р и веденный (reduced);
s
- плита (slab);
п ростр анство (space);
распорка (strut);
сталь (steel);
ser -эксплуатация (service);
sh -краткосрочный (short);
сдвиг, срез (shear);
-
усадка (shrinkage);
sn - снег (snow);
sp -пролет (span);
sr
сп и ральная ар мату р а (spiral reinforce·
ment);
sup - опора (support);
sw, - набухание (swelling);
t -вер хн и й (top);
время (time);
р аспор (thrust);
р астяжение (tension);
to t - суммар н ы й , полный (total);
и
- предельный (ultimate);
р а вномерный (uniform);
v - вертикальный (vertical);
vc
виброползучесть (vibratione creep);
w
- ветер (winter);
стена (wall);
ар матура стенки железобетонной балки
(webreinforcement);
у - текучесть (yielding).
-
-
ТАБЛИЦА СОО Т НО Ш Е НИй МЕ ЖДУ Н ЕКО ТОРЫ МИ Е ДИНИ ЦАМИ СИ
И ПОДЛЕЖАЩИМИ ИЗЪЯ ТИЮ Е ДИНИЦАМИ ФИЗ ИЧ Е СКИХ ВЕЛИЧ ИН
1
Основные единицы СИ
Наименование величины
наименование
м
наименование
СМ= \0-2 М
Размер , расстояние, линей ное перемещение
метр
Площадь
квадр атны й
метр
м2
Объем
кубическ ий
метр
м3
с м3= lo-6 м3
мм3 = 10-9 м з
л = !О-3 м з
Статический момент сечения , момент сопротивления
сечения
метр в тр етьей
степени
м3
см 3 = 10-6 м 3
Момент инерции площа ди
сечения
метр в четвертой
стеnени
м4
1
Кр ив изна
метр в ми нус пер вой
степени
м- 1
1
М асса
килогр а мм
кг
Плотность масс.1
килограмм на куби­
ческий метр
кг/�r1
Грузоподъемность
килогра мм
кг
ньютон
н
Сила, вес, сосредоточен ная
нагрузка
'О
обозиачение
1
\
Подлежащие изъятию единицы
Рекомендуемые и доnус·
каемые единицы
обозначе·
ни е
м м= !о-3 м
соотношение с единицей СИ
см2 = 10-4 м 2
мм 2= 10-6 м2
см4= !о-8 м4
--
1
см - = 102 м-1
мм - 1 = IОЗ м - 1
l г= lo-3 кг
т= IОЗ кг
1
г/см 3 = IОЗ кг/м3
т / м 3 = Ю1 кг/ м 3
l т= 103
1
кН
1 мн
=
=
кг
103 Н
106 н
килогра мм-сила
кгс
тонна-сила
те
1 кгс= 9,80665 н
(точ но)
1 те = 9,80665 кН
(точно)
...
р
Основные единицы СИ
Наименование величины
наимено вание
--
Распределенная линей·
ная нагрузка
Распределенная поверх·
ностная нагрузка
П ро до лж ен ие
ньютон на метр
1
обозначе-
Н/ м
1 кН/м
ние
наименовttнис
= 103 Н/м
тонна-сила
на метр
1 кПа = 10З Па
Па
ньютон на кубический
метр
килограмм-сила
метр
тонна-сила на
квадратный метр
килограмм-сила
на кубический
�1етр
тонна-сила на
кубический метр
1 М Н/ м3 = 106 Н/ м3
Момент силы, момент
пары сил
ньютон-метр
Н · м
пас каль
Па
Жесткость при сжатии,
растяжении, сдвиге
паскаль - квадрат·
ный метр
Па
Жесткость при изгибе,
кручении
паскаль - метр
в четвертой степени
Па ·
м4
паскаль - метр
Па
м3
в
третьей степени
·
·
·
м2
·
м = 10З Н . м
1 Н • СМ= 10-2
1 МПа = 106 Па
Механическое напряжение,
модуль уnругости, модуль.
сдвига
Цилиндрическая
жесткость
1 кН
обозначение
Н
м
1 к Па · м2 = 1 ОЗ Па Х
Х м2
1
..
соотношение с единицен Clи
1 кгс/м= 9,8 1
Н/м
те/м= 9,8 1 кН/м
те/ м
1
кгс/м2
1 кгс/м2 = 9,81 Па
на квадратный
1 кН/м3 = \03 Н/�13
н;м3
1
килограмм-сила на кгс/м
метр
1 МПа = 106 Па
Удельный вес
и цы
Подлежащие изъятию ед"ницы
Рекомендуемые и доnускаемые единицы
1 МН/ м = 1 06 Н/ м
nаскаль
табл
т с /м
2
кгс/м3
1 т с/ м
2
= 9,8 1 кПа
1 кгс/ м3 = 9,8 1 Н/мЗ
тс/ м3
1 тс/м3 = 9,8 1 кН/мЗ
килограмм-силаметр
тонна-сила-метр
кгс . м
1 кгс. м= 9,81
килограмм-сила
на квадратный
санти метр
кгс/см2
т
е
·
м
Н·М
1 те · м = 9,81 кН · м
1 кгс/см2 = 0,098 1 МПа
Р АЗ Д Е Л 1. РАСЧЕТ
И КОНСТРУИРОВАНИЕ
БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
И КОНСТРУКЦИй
r Л А В А 1.
ОБЩИЕ ДАННЫЕ
Указания по проектировани10
Пр и р азработке проектов зда н и й и сооружений
выбор конструктивных решений производят ис­
ходя из техн и ко-экономи ческой целесообразно­
сти их применении в кон кретных условиях строи­
тельств а с учетом максимального снижения ма­
тер иалоемкости, трудоемкости и стоимости строи­
тельства , дости гаемых за счет внедрения эффек­
тивных строительных матер иалов (в том числе
местных) и констру кци й , снижения массы кон­
стр укций , наиболее полного использования фи­
зико-механических свойств матер и алов и соблю­
дения требов а н и й по их н аиболее экономично­
му расходованию.
Примятые конструктивные схемы должны обес­
печивать необходимую прочность, устойчивость
зданий и
и простра нствеиную неизменяемость
сооружени й в целом, а также отдельных конст­
рукций на всех стадиях возведения и эксплуата­
ции.
Элементы сбор ных конструкций должны от­
вечать условиям механизированного изготовле­
ния на специализированных предпр ияти я х , п р и­
чем их рекомендуется укр у п н ять настолько, на­
сколько позволяют грузоподъемность монтаж­
ных механизмов, габар иты и условия тра нспор ­
тировки и изготовления . Предпочтение отдают
п р едварительно напряженным конструкци ям из
высокопрочных бетонов и ар матуры, а также из
легкого и ячеистого бетонов, если их применемне
не ограничивается специальными требованиями.
Особое внимание в сборных конструкциях
должно обр ащаться на nрочность и дол говеч­
ность соеди нений. Конструкции узлов и соеди ­
нений элементов должны обеспечивать надежную
передачу усилий, прочность самих элементов
в зоне стыка, а также связь допол нительно уло­
же н н ого бетон а в стыке с бето ном констр укции
с nомощью различных констр у ктивных и тех но­
логи ческих меропр ияти й .
П р и проектировании монолитных конструк­
ций следует предусматр и вать унифицированные
размеры, позволяющие nрименять инвентар ную
<шалубку и у кр у n ненные простр а нствеиные ар­
матурные кар касы .
Проектирование зда н и й и сооружений для
сейсмических р а йонов осуществл яют с учетом
следующих основных nоложений:
снижение сейсмических н а гр узок должно до­
стигаться применением р ациональных конструк­
тивных схем и облегченных несущих и огр аж­
дающих конструкций;
объемно-планировочное решение здан и й и со­
оружени й должно удовлетворять условиям рав­
номер ного распределения масс и жесткостей;
основные несущие конструкции должны быть,
по возможности, монолитными или сбор но-моно­
литными ; в сборных стыки должны быть н адеж­
ны и расположены вне зоны действия макси­
мальных усилий;
следует предусматри вать меропр иятия , облег­
чающие (или обеспечивающие) возможность р аз­
вития в узлах и элементах конструкций пласти­
ческих деформаций, значительно повышающих
сопротивление действию кратковременных сил .
Здания и сооружения сложной формы в плане
или с резко отличающимися высотами отдельных
участков разделяют а нтисейсмическими швами
на отдельные отсеки прямоугольной формы . Раз­
меры зда н и й (отсеков) с несущим железобетон­
ным каркасом или с несущими монолитными бес­
каркасными стенами определяются требова ния­
ми для несейсмических р айонов, но не должны
быть более 1 50 м . А нтисейсмические швы р азде­
ляют смежные отсеки по всей высоте зда ний
и сооружений и выполняются постановкой n а р ­
н ы х сте н , рам и л и их сочетания . Шир ина шва
определяется расчетом или в зависимости от вы­
соты сооружени я . При высоте до 5 м она должна
быть не менее 3 см, при высоте 5 м и более у ве­
личивается на 2 см на каждые 5 м высоты .
Меропр иятия по обеспечению сейсмостойкости
зда ний и сооружений примимаются в зависимости
от их расчетной сейсмичности с учетом сейсмич­
ности участка строительства и назначения зда ний
и сооружений.
Уни фик а ция кон струкций зд а ни й
При проектирова н ии выбир ают объемно-пла­
нировочн ы е и
конструктивн ы е решен ия,
обес­
печ ивающие максимальную унификацию и со­
кр ащение числа типоразмеров и марок констру к­
ций .
Дл я сокращения числа марок конструкции
одного типоразмера проектируют с учетом у н и ­
фицирова нных расчетных дан ных.
Современные методы у н ификации характери­
зуются п р и менением Единой модульной с истемы
(ЕМС) п ри назначении размерных градаций
nл анировочных и конструктив ных п а р а метров
зданий , определен ием лелесообразного диапа­
зона расчетны х нагрузок дл я тип изации конст­
р укций , установлением оnтимального сортамен­
та стандартизированных изделий и пр авилами
привязки строител ьных конструкций к разби­
вочным осям .
Единая модул ьная система п редста вл яет собой
совокуп ность правил координации размеров
объемно-пла н ировоч ных и констру ктивных эле­
ментов зда н и й на базе основного модул я
100 мм (lM) .
Размеры и вза и мное р асположение объемно­
план ировочных и конструктивных элементов
назначают с учетом основного и производных
модулей , соблюдения правил расположения раз­
бивочных осей и пр ивязки к ним констру кций
зда н и й .
Производвые модул и получают умножен ием
основного модул я на целые ил и дробные коэф­
фициенты . При проектирова н и и зда ний дл я
назначения размеров объемно-план ировочных и
констр уктивных элементов пр имен яются сле­
дующие размеры производных модулей:
укрупненные - 6000, 3000, 1 500, 1 200 , 600 и
300 мм, обозначаемые соответственно бОМ, 30М,
I5M, I 2M, бМ и 3М;
дробные- 50, 20 и 1 0 мм, обозначаемые соот-
ветствен н о 2 М,
1
1
1
М и ТО М.
S
Про из водст венные зда н ия
При проектирован и и г.роизводствен ных зда­
ний необходимо стремиться к наиболее простой
(п р я моугольной) фор ме в плане и избегать пере­
падов высот.
В производственных зда ниях стены проекти­
руют из паиелей (кирпичная кладка преиму­
ществен н о в зда н и я х небольшага размера, в цо-
кол ьной части зда н и й с панельными стена м и, а
та кже из асбестоцементных листов в местах во­
рот и отверстий для п ропуска инженерн ых ком­
муникаций) ; покрыти я и перекр ь пия - беспро­
гоиными из крупноразмерных п а нелей ; примы­
ка ния галерей, эста кад и п роч их сооружен ий к
производственным зда н и я м - консольными без
опирания на кар кас и ограждающие конструк­
ции зда н и я .
Одно3тажные здания. Эти зда н и я проектиру­
ют , как правило, с пролета ми одного направле­
н и я , оди на ковой шир ины и высоты . В случая х ,
обоснова нных рационал ьным решен ием техно­
логических процессов л ибо требован и я м и , свя­
занными с осуществлен ием блокирования цехов ,
может быть допущено минимальное кол ичество
разл ичных ун ифицирова нных пролетов . Взаим­
но перпендикуляр ные п ролеты п р и меняют дл я
отдельных производств тол ько п ри наличии су­
щественных преимуществ в технологической
планировке и организации производствен ных
процессов.
В многопролетных зда н и я х , за исключением
зданий с кондиционирова н ием воздуха, перепады
высот 1 , 2 м и менее между пролетами одного на­
правления не допускаютс я . Перепады необходи­
мо совмещать с продольными темпер атурными
швами. При невозможности совмещения допус­
каются перепады :
1 ,8 м, если при шаге колонн 6 м ширина низ­
кой части зда н и я превышает 60 м , при ·шаге
колон н 1 2 м и наличии nодстропильных кон­
струкций - 90 м ;
2,4 м, если при шаге колонн 6 м ш и р и на низ­
кой части здания превышает 36 м, при шаге
колон н 1 2 м и наличии nодстропильных конст­
60 м.
рукций
-
Рис. 1.1 Высота зданий , обо­
рудованных мостовыми кранами:
1 - н и з несущих кон струкци й
покрыти я; 2 - мостовой кра н ;
3 - верх
крановой
кон сол и ;
4 - железобетонн ая
коло н н а ;
6 - разби­
5 - уровень пол а;
вочна я ось р яда; ff - высота
помещен и я ; Н1 - высота до вер�
ха крановой консоли.
Рис. 1 .2 Высота здания с nод­
весными кранами nри внутреннем отводе воды:
н и з несущих кон струкций
1
покр ыти я ; 2- подвЕ-сн а я кран­
железобето н н а я ко­
балка; 3
уровень пола; 5 лонна; 4
выразбивоч н а я ось р яда; Н
сота nомещен и я.
-
-
-
12
-
Каркас одноэтажного производствен ного зда­
н и я рекомендуется решать в виде рам , состоящих
из защемленных в фундаментах колонн и шар­
н и р но связанных с ними ри гелей (ферм или ба­
лок) .
Пролеты и высоты помещений от отметки чис­
того пола до низа несущих конструкций покры­
тия (рис. 1 . 1 . . . 1 . 3) принимают в соответствии с
1
1'---2
2/
'
r::
,.
:t:
�
.l
"""
в зданиях без мостовых кранов и с мостовыми
кранами грузоподъемностью до 30 т включитель­
но при высоте помещения менее 1 6, 2 м н а р ужная
гр ань колонн совмещается с продольной разби­
вочной осью («нулевая» привязка) ;
в зданиях с мостовыми кранами грузоподъем­
ностью до 50 т в ключительно при высоте помеТ а б л и ц а 1 . 1 . Унифицированные проле т ы
Здани я
Бескрановые и с
подвесным подъемно-транспортным
оборудова н ием
с мостовыми кра-
3\
�4
4д
· �
_l
Рис. 1 .3 . Высота крайних пролетав зданий без
мостовых кр анов при наружном отводе воды :
1 - н и з несущих кон струкций покр ыти я ; 2 - же­
лезобето н н а я колон н а ; 3 - уровень пола; 4 - разбивоч н а я ось ряда; Н - высота помеще н и я .
табл . 1 . 1 независимо от грузоподъемности кра­
нов , отметку вер ха крановой консол и дл я зда·
н и й с мостовыми кр анами - по табл . 1 .2 .
Если требует тех нология производства , до­
пускается пр именевне больших высот, чем у ка­
зано в таnл . 1.1. Ппи этом для зда н и й пролетом
1 2 м высбты принимэют крэтными 1 ,2 м до вы­
соты JО,ь м и кратными 1 , 8 м - при больших
высотах ; пролетом 1 8 м и более - крэтными
1 ,8 м . При использова н и и кра нов большей гру­
зоподъем ности , чем указано в табл. 1 . 2 , соот­
ветственно габаритам крана кор ректируется от­
метка вер ха крановой консол и , а высота поме­
щен и я остается без изменений.
UUar колон н п о край ним и средним рядам на
.
.
.
.
.
.
•
•
нами
1
П ропет, м
� 12
18
18; 24
Высота пом ещения,
м
3,6; 4 , 2; 4 , 8 ; 5 , 4; 6
4,8
5,4; 6; 7 , 2; 8,4 ;
9,6; 10,8; 1 2 , 6
1 8 ; 24 8,4; 9 , 6 ; 1 0,8
1 8; 24; 1 2 , 6 ; 1 4 ,4
30
24 ; 30 1 6 ,2; 1 8
щен и я 1 6 ,2 и 1 8 м для ш а га колонн 1 2 м наруж­
ная грань колонн смещается с продольной раз­
бивочной оси на 250 мм наружу зда н и я . В отдель­
ных случаях при надлежащем обоснован и и это
смещение может быть увеличено до 500 м м .
Колонны средн их рядов следует распола гать
так , чтобы продольные и поперечные разбивоч­
ные оси совпадал и с осями сечен и я надкрановой
части . Исключение составляют колон н ы , п р и мы­
кающие к деформацион ным швам, и колонны,
расположенные в местах перепада высот проле­
тав одного напр авле н и я и у торцовых сте н . У
продольных деформационных швов и в местах
Т а б л и ц а 1 . 2. Унифицированные отметки
верха крановой консоли
П ролет, м
Высо­
та по­
ме щ е ·
ни я. м
Грузоподъ­
емн ость кра­
на, т
Отметка верха
крановой консоли,
м, nри ша ге ко­
лонн. м
6
12
5, 2
5,8
7,7
8 ,5
4,6
5,4
6,6
8, 1
1 1' 1
1 2 ,9
1 8; 24
1 8; 24
1 8; 24
1 8; 24 ; 30
8,4
9,6
1 0,8
1 2 ,6
10
1 0 ; 20
1 0; 20
1 0 ; 20; 32
10; 20; 32
10,3
6
24 ; 30
24 ; 30
1 6, 2
18
30; 50
30; 50
1 1 ,5
13,3
12
пере пада высот пролетав одного напр авления
привязку колонн к продольным разбивочным
осям выполняют при одинаковом шаге колон н в
кр айних и средних р ядах (т. е. при отсутствии
подстропильных
констру кций) - в соответ­
ств ии с правилами дл я колонн кра й н и х рядов.
При решении покрытия с подстропильными
конструкциями колонны устанавливают так,
чтобы р ассто я н ие между продольной разбивоч­
ной осью и гр анью колонны было 250 мм.
основании технико-экономических расчетов
с учетом технологических требований , м
Наружных колонн для зда н и й пролетом
1 2 и высотой до 6 м включ ительно
Средн их колонн в бескра новых здан и я х высотой 8,4 м и более и в здан и я х , оборудова нных кр анами, высотой 12 ,6 м и более .
Т о же, в двухпролетных зда н и я х
высотой д о 7 , 2 м включительно п р и
шаге к р а й н и х колонн более 6 м
1
и вы соты помещений
18; 24; 30
6
Если шаг колон н более 1 2 м, его при н имают
кратным 6 м .
Привязку крайних колонн к продольным раз­
бивочным осям назначают с соблюден ием сле­
дующих правил (р ис. 1 .4):
14,4
9,9
13
Рис. 1 .4. Привязка крайних
колонн в цех ах:
а,
б- оборудованных кранами
грузоподъемностью соответствен­
но до 3 0 т н бол ее 30; в - бес·
крановых; 1 - железобетонна я
колонна; 2 - р а зби вочна я ось
ряц а
250
�2
а
2�
5
У nоnеречных деформационных швов и у тор ­
цов зда н и я геометр ические оси колон н (средних
и ·к р а й них) n р и н и мают смещенными с nоnереч­
н"й р азбивочной оси внутрь здания на 500 мм,
ось дефор мационного шва или внутреннюю гр ань
тор цовой стены - совnадающими с nоnеречной
осью, оси остальных колонн - совnадающими
с р азбивочной осью (nоnеречной ) .
Продольные дефор мационные ш в ы и nереnады
высот между nролетами одного наnр авлени я ре­
комендуется решать н а двух колоннах со встав­
кой . Шаг колонн в деформационном шве без
nерепада высот должен быть равен шагу колонн
по средн и м р ядам , в месте переnада высот шагу колонн по кр а й н и м р ядам . Размеры вста­
вок - 500, 1 000 или 1 500 мм в зависимости от
nривязки колонн (р ис. 1 . 5) .
Примыкание двух вза имно nер nендикуляр ных
nролетав следует решать на дву х кол о н н а х со
вставкой . Ось колонн nродольных nролетов,
nр имыкающих к nоnеречному, смещается с nо­
nер ечной р азбивочной оси на 500 мм, как у торца
зда н и я . Размер вставки в зависимости от nр ивяз­
ки колонн nоnереч ного nролета - 500 или
\000 мм (р ис. 1 .6) .
Расстояние оси кранового рельса от nродоль­
ной оси в зда н и я х , оборудован ных электр иче­
скими мостовыми кранами общего назначения
грузоnодъемностью до 50 т включительно,14
750 мм, кр анами грузоnодъемностью боJТее 50 т,
а также nри устройстве nроходов вдоль крано­
вых nутей,- 1 000 мм и более (кр атное 250 мм) .
В зданиях с неnолным кар касом (т. е . с несу­
щими наружными стенами без колонн по край­
ним р ядам) и в бескар касных п р и вязку наруж­
ных стен к nродольным р азбивочным осям при­
нимают с соблюден ием следующих nравил
(р ис. 1 .7) :
nри опирании nлит непосредственно на стеньr
внутренняя гр ань стены должна быть отнесена
от nродольной р азбивочной оси внутр ь здания на
1 30 мм nри кир пичных стенах и на 1 50 при сте­
нах из кру п ных блоков;
nри оnирании на стены без пил ястр несущих
конструкций nокрытия (балок) при толщине
кирnичных стен 380 м м и более внутренняя грань
стены должна быть отнесен а от п родольной раз­
бивочно й оси внутр ь здан и я н а 250 мм (пр и сте­
нах толщиной 400 мм и более из крупных бло­
ков - на 300) ;
nр и кирпичных стенах толщиной 380 мм с
пил ястр ами с выступами 1 30 мм внутренняя
гр ань стены должна быть отнесена от nродоль­
ной оси внутрь зда н и я н а 1 30 мм; при пилястр ах
с высту пами более 1 30 мм и любой толщине стен
внутренняя грань nоследних должна совмещать­
ся с продольной р азбивочной осью («нулеваЯ>>
привязка);
Рис. 1 .5. При вя з ка колонн
пар аллел ьных
примыкания
пролетев при наличии п ере
падов высоты в здан иях, обо­
рудованных кранами грузоподъемностью:
­
а -до 30
колонн а ;
т (при одноветвевых
х) б более 3 0 т (при
днухветвевых колоннах).
а
-
2
J
Рис. 1 .6. Привязка
колонн примыкания
низких прохольных
пролетев к повы­
шен ному попереч­
ному при кранах
грузоподъемность ю:
а -
до 30 т (при
одноветвевых к о л о н
нах); б
более 30 т
(п р и дв ухветвевых
кол онн а х) ; 1 де­
формаци онный
шов;
2 колонна
про­
дольного пролета;
З
ко лонна nопе·
речног о пропета.
�
-
-
-
-
пр ивязка торцовых стен п р и опирании на них
пл ит покрытия такая же, как для продольных
при опирании н а них плит покрытия , а в осталь­
ных случаях - «нулевая» (рис. 1 .8) .
геометр ические оси внутренних несущих стен
должны совмещаться с р азбивочным и ;
п р и п р ивязке пилястр в продольном направле­
нии следует соблюдать соответствующие пра ви·
ла привязки железобетон ных колонн, чтобы
сох р а н ить те же условия для опир а н и я несущих
элементов покрытия .
Многоэтажные здания. Сетки колонн много­
этажных произведетвенных Зданий 6 Х 6; 9 Х 6
и 12 Х 6 м. Высота этажей , считая от чистого
пола до отметки чистого пола следующего эта­
жа, 3,6; 4,8 и 6 м, Для пер вого этажа разреша15
2!50
J
а
lf
а - без пилястр или с пил ястр а м и с ны ступами до
130 м м ; б - с п и л я стр ами с выступами более 130 мм;
1 - пилястра с выступом 1 30 мм; 2 - внутрен н я я
гра н ь стены и л и пилястры; 3 - р а з би в о ч н а я ось;
4 - н есуща я стена с п и ...1ястрами с выступами более
1 3 0 мм.
Рис. 1 .7 . Привязка продольных несущих стен:
2!Ю
5
4
:L
а
5
�
8
а - несущих без nи ля стр ; б - несущих с пиляст·
рами более 1 3 0 мм; в - са монесущи х; 1 - несу ·
щ а я торцовая стена; 2 - nоп ереч н а я разбивоч н а я
ось; З - несуща я торцовая стена с пилястр а м и :
4 - в ну т рен н я я грань стены ( н улев а я привязк а );
fi - ось торцовых фер м и крайн их колон н; б самонесуща я торцовая стена.
Рис. 1 .8 .
Привязка торцовых стен :
ется высота 7,2 м. Если по требованиям тех ноло­
гии необходима высота этажа более 6 м , ее при­
нимают кр атной укрупнен ному модулю по высо·
те для производственных зданий ( 1 200 мм1 2М ) .
В одном зда н и и допускаетс я , как правило,
применемне не более двух высот этажей (не счи­
та я подвала) .
16
Схема кар каса многоэтажных зданий рам­
ная с жесткими узлам и , допускается также сме­
шанная констр у ктивная - рамная в попереч­
ном направлении и связевая в продольном с передачей в этом напр авле н и и ветровых и дру­
гих гор изонтальных нагрузок н а связи или
пилоны .
Колонны при числе этажей до четырех и на­
грузках на перекрыти я до 25 кПа должны иметь
по всем этажам оди на ковое поперечное сечение.
При числе этажей более четырех общее количест­
во различных поперечных сечен и й должно быть
не более двух . Как в пер вом , та к и во втором
случае исключение могут составлять колонны
первого этажа .
Привязка колонн крайних р ядов и наружных
стен к продольным разбивочн ы м осям рекомен­
дуется «нулевая». Колонны средних р ядов рас­
полагают та к , чтобы продольные р азбивочные
оси совпадал и с осью сечен и я колон ны . Привяз­
ка торцовых стен к поперечным р азбивочным
осям «нулева я». Геометр ические оси торцовых
колонн и колонн у дефор мационных швов ре­
комендуется смещать с поперечных р азбивочных
осей на 500 мм так же, как и в одноэтажных зда­
ниях.
Жилые и общес тв е н н ы е зда н ия
Для обществен ных зда н и й х а р а ктер но много­
обр азие объемно-планировоч ных решений, за­
трудн яющее унификацию констр у кций в той
степен и , в какой она проводится в настоящее
время при проектировании жилых и производ­
ственных зданий . В условиях полносбор ного до­
мостроения и типизации зда н и й рекомендуется
примен ять гибкую и свободную планировку
общественных зданий, позвол яющую без особых
затрат видоизмен ять их и п р испосабливать к
разнообр азным условиям.
Жилые дома , а та кже бл изкие к н и м по плани­
ровочной стр у ктуре и оди на ковые по высоте
этажа общественные зда н и я (жилая часть гости­
ниц и пансионатов , спальные корпуса школ­
интернатов и т. п . ) рекомендуется проектиро­
вать крупнопанельными , поперечной конструк­
тивной схемы с самонесущими или навесными
наружными стенами . Есл и целесообразны на­
ружные па иели из матер иала достаточной проч­
ности (напр имер кер амзитобетона) , может быть
рекомендована схема с наружными несущими
панельными стенами в сочета н и и с продольной
паиельной стеной или р ядом колонн неполного
кар каса .
Дл я пол носборных жилых домов городского
типа повышенной этажности , когда па нельные
констр у кции по тех ни ческим или э кономическим
условиям не могут быть применены , целесообраз­
ны кар касные констр укции с наружными лег­
кими панельными стенами . Допускается сочета­
ние различных констру ктивных схем в одном
здании в случа ях, когда это обусловлено назна­
чением отдельных его частей, тех нологическими
или экономическими требованиями, например
кар касные конструкции магазинов в первых
этажах па нельных домов , па нельные конструк­
ции вер хних этажей в кар касных зданиях по­
выше нной этажности и т. п. Разрезка наружных
панельных стен на монтажные элементы ; для
жилых домов и общественных зда н и й , имеющих
та кую же высоту этажа , - преимущественно
поэтажна я , для общественных зданий - поло­
совая из гор изонтальных и верти кальных паие­
лей (последн я я в отдельных случаях может nри­
мен яться также и в жилых домах) . Констру к­
тивные схемы кар касов рекомендуются , как
п р авило, рам ные или рамноевязевые из сбор ных
элементов без выступающих в nомещение консо­
лей с м и н и мально высту пающи м из плоскости
перекрыти я р и гелем.
Констру ктивные схемы зда н и й должны обес­
печивать самостоятельное поэта п ное вы полне­
ние строительных работ : по нулевому циклу;
монтажу несущих констр у кций и их замоноли­
чиванию, оборудованию и отдел ке зда н и я при
поточных методах их ор ганизаци и .
Сетку разбивочных осей прин и мают с наи­
меньш и м числом различ ных шагов и пролетов.
щими стенами б,3 (при номинальном расстоянии
в чистоте между стенами б,О м) , б и 4,8 м, допол­
н ительный - 3 м , продольный - б и 3 м.
Пр и продольных стенах из кирnича и блоков
и Перекрыти ях , набир аемых из nа иелей ш и р и­
ной до 1 , 5 м, для жилых и общественных зда н и й
разрешают любые р азмеры продольного шага,
кратные 3М.
Ширину жилых и общественных зда н и й с nо­
перечной констру ктивной схемой и рассто я н ие
между nродольными осями принимают кр атны­
ми 3М, продоль ные шаги - кратным и 3М и
I 2M: 2,4; 3; 3,б; 4 , 8 ; б м ; п р и необходи мости до­
nускаются шаги 2 , 7 и 3,3 м, при нал и ч и и тех ни­
ко-экономических преимуществ - та кже 5,7;
б,3; б,б м . Продольные и поnеречные шаги ко­
ЛОI!Н кар касных жилых и общественных зданий:
основной - б м и дополн ительный (для лест­
ничных клеток и п р и мы кающих к н и м помеще­
н и й , кор идоров и т. д.) - 3 м. Для жилых домов
н больниц допускается также поперечный шаг
4 , 5 м . Пролеты лакрытий залов общественного
назначения 9, 1 2 , 1 5, 1 8 , 24 , 30 м .
По перечные и продольные ш аги в плане жилых
и общественных зданий, кратные укрупненным
модулям, м
Ша г и , до :
3,б
7,2
12
18
Без ограничения предела шага
Унифицированные
3М
бМ и I2M
I5M
30М
бОМ
высоты этажей, м
Подвальные nомещения
Жилые дома , жилая часть
гости ниц, здания n ионерских
лагерей, сnальные кор пуса
санатор иев, дома отдыха ,
ш колы-интер наты , подвал ьные
этажи
Здания учебных за веде н и й , адми­
нистративные , лечебно-nрофила кти ­
ческие, тор говые (при площади
менее 300 м 2 ) , общественного
пита н и я , вспомогател ьные здания административно-бьпового
назначения промышленных
предп р и ятий
. . .
Предnочтительны шаги , кр атные наиболее
круnным модулям - бОМ и ЗОМ , дл я жилых до­
мов - также I 2M.
Дл я жилых домов с продольными несущими
стенами и близких к ним по nланировочной
стру ктуре общественных зданий рекомендуются
поnеречные шаги (пролеты) от 4 , 8 до б м кр атные 3М , продольные - 2,4; 2 , 7 ; 3; 3 , 3 и
3 , б м . Основной поперечный шаг дл я дру гих
в идов общественных зда н и й с nродольными несу-
.
.
.
.
.
•
.
.
.
•
.
.
.
•
.
2,4
2,7
3,3
а
L
8
а
Р и с . 1 .9. Пр ивязка стен к разбивочным ося м в зданиях с несущими стенами п р и конструктивной
схеме :
а -
поперечной; 6
-
продол ьной ; в
с двой н ы м и ося м и в попереч н ых н есущи х стен а х ;
бивоч н ые оси ; 2
несущие стены.
-
-
1
-
модул ь н ы е раз·
17
Торговые залы площадью более
300 м 2 , не разделенные внут­
рен н и м и перегородками , а кто­
вые залы площадью 1 50 м 2 и
более, лаборатор и и и другие
помещения с тех нологическим
обор удованием, требующим
увеличения высоты этажа
4,2
Высота залов общественных
здан и й
4 , 8 ; 5,4; 6;
7,2 (кратно 6М );
8 , 4; 9,6; 1 0,8 (кратно 1 2 М ) ;
1 2 , 6 ; 1 4, 4; 1 6 , 2 ; 1 8 (кратно I8M)
Пр и несущих стенах из кирпича допускается
пр и н им ать также другие высоты залов , кр атные
3М .
Привязку стен в зданиях с несущими стенам и
(продольными или поперечными) в�ошолняют
с соблюдением следующих указан и й (р ис. 1 .9):
геометр ическая ось внутренних стен совмеща­
ется с разбивочной ; при толщине несущих стен
300 мм и более, особенно при наличии в них
вентиляционных каналов, если это целесообраз­
но для приме не н и я у нифицированных элементов
перекр ытий , могут испол�озоватьси .��:в ойные
модульные р азбивочные оси , расположенные
так, чтобы обеспечить опирание этих элементов
на стены:
а
Рис. 1 . 1 1 . Привязка колонн к р азбивочным осям
в зданиях с полным каркасом в местах дефор­
мационных швов .
внутренняя гр ань наружных несущих стен
р асполагается на расстоян и и а от модульной
разбивочной оси , как правило, р авном или кр ат-
ном 2 М ; в панельных зда н и ях р асстояние а
!
принимается равным 1 00 мм, а при соста вных
торцовых стенах - толщине несущей части тор ­
доiюй стены ; при даойных разбивочных осях во
внутренних стенах пр ивязка внутренней гр а н и
наружных стен к модульной р азбивочной оси
должна обеспечивать опирание на стену элементов перекрыти й .
В кар касных зданиях колон н ы средних р ядов
р асполагают так , чтобы геометр ический центр
их сечения совмещался с пересечением модуль­
ных разбивочных осей . Исключении допуска­
ются для колон н у деформационных швов, у
перепада liiЫCOT зданий, а также в отдельных
случаях, обусловленных ун ифи кацией элемен­
тов перекрьпий в з,11.а ниях с р азличными конст·
ру кднями опор .
Колонны кр айних рядов по отношению к оси,
идущей вдоль крайнего ряда (рис . 1 . 1 0) , следу­
ет располагать таким обр азом, чтобы привязка
внутренней гр а н и колонны а был а p alilнa поло­
вине толщины колонны среднего р яда, либо
совмещать наружную гр ань колонн с модульной
разбивочной осью («нулевая» п р и вязка) ; по от­
ношению к осям , перпендикулярным к направ­
лению крайнего ря.1:а,- чтобы геометрическая
ось колон н совмещалась с модульной разбивоч­
ной осью. Исключения в последнем случае мо­
гут быть допущены для колонн у деформацион·
ных швов , угловых колон н , а также при двой­
ных р азбивочных осях .
Пр и размещении парных колон н в местах де­
фор мационных швов , перепадов высот и пр имы­
ка н и й зда н и й пр и нимают две р азбивочные оси
с расстоя нием между н и м и 300 и 600 мм
(р ис. 1 . 1 1 ) .
Номин альные р азмеры констру ктивных эле·
ментов, непосредственно связа нные с объемно­
планировочными параметр ами зда н и й , назна­
чают в соответствии с ун ифицирован ными объем­
·
но-планировочными па р аметрами (шагом, вы со­
L
L
б
Рис. 1 . 1 0. Привязка колонн к р азби вочным осям
зданий с полным каркасом:
18
а � поперечнЫМ/
б - продопьныи.
той этажа) с учетом принятого членения конст·
рукций, а также констру ктивных и нтервалов.
Конструктивный и нтер вал р авен номин альному
размеру разделяющего элемента (р и гель , колон ­
на, коммун икационное отверстие и т . п.). Н о ­
минальные длины ригелей, прогонов, балок и
ферм покрытий , паиелей перекрытий и покры·
тий , паиелей наружных стен и дру гих деталей
принимаются равными у н ифицированным р аз­
мерам поперечных и продольных шагов зданий,
& • ь cr L-ь -2&
ь -J
ь -rJ
ь
ь -cl
Рис. 1 . 1 2 . Номинальные р азме­
ры конструктивных элементов:
1 З -
колон н а : 2
балка и л и ферма;
стеновая nанель; 4
п а и ель
nерекрыти я ; 5
стеновая п а и ель
с каналами; б
р и г ель.
-
-
-
-
а
п р и наличии раздел яющих элементов отлича­
ются от них на величину констру ктивного ин­
тер вал а . Напр имер , номинальн<tя дл ина паиели
перекрыти я , опир ающейся на пол ки р и геля ,
меньше р асстояния между р азбивочными осями
на ш ир и ну р и геля (рис. 1 . 1 2) .
Дл я констр у ктивных элементов, размеры
котор ых не связаны непосредственно с опреде­
ленными у н ифицированными объемно-пл а н иро­
вочными пар аметрами , номинальные размеры
п р и н и мают в соответствии с производными мо­
дуля м и и пределами их применен и я , уста новлен­
н ы м и стандартом СЭВ 1 00 1 -78 «Модульная
координация размеров в строительстве . Основ­
ные положения» . К та ким размерам относятся
размеры сечения колонн и балок, толщины плит
перекрыти й , стен , перегородок и другие, полу­
чаемые в результате статических р асчетов или
обусловленные теплотех н ическими и акустиче­
скими требованиями.
Номи н ал1-ную ширину основных паиелей пе­
рекрытий и покрытий выбир ают в и нтер валах
1 , 2 . 1 , 5 ; 2,4 . . . 3 , 6 ; 4,2 . . . 6 м и кратной 3М. Кон­
стр уктивные (рабочие) р азмеры издел ий п р и ни­
мают равными соответствующим номинальным
размерам за вы четом нормирован ного зазор а .
. .
У ни ф ициро ва нные на г рузки
Ти повые железобетонные констр у кции для
сбор ных покрытий и перекрытий произ водствен­
ных , жилых и общественных зда н и й и сооруже-
ни й разр абатывают на основе унифициров а н ных
нагрузок, представляющих собой р яды величин,
близких к системе предпочтительных ч и сел по
ГОСТ 8032-84 и уточ ненных по статистическим
данным о применяемых при прое кти ровании
нагрузках на пл иты и паиели покрыти й и пере­
крыти й , на р и гел и и прогоны перекрыти й ,
на фермы и балки покрытий в зда н и ях и соору­
жениях различного наз начен и я . Дл я плит, па­
нелей , р и гелей и прогонов установлен ы следую­
щие виды у нифицированных н а грузо к :
верти кальные равномерно-распределенные р ас­
четные (без у чета веса р ассчитываемой конструк­
ции) ;
нор мативные,
соответствующие р асчетным;
часть нормативной н а грузки , учиты ваемая при
расчете констр у кци и , дл ительно действующая;
часть расчетной и нормативной нагрузо к , учи­
тываемая п р и р асчете конструкции как времен­
ная.
Унифицированные н а грузки дл я плит и паие­
лей покрытий и перекрытий п р и веде н ы в табл .
1 .3 , для р и гелей кар касных констр у кций и про­
гонов междуэтажных перекрытий - в табл . 1 .4 .
П р и н аличии местных н а грузок на р ебр истые
паиел и перекрыти й их плиты и попереч ные реб­
ра в необходимых случаях разрешается р ассчи­
тывать н а нагрузки (из числа у n ифицированных),
превышающие основную у н ифицирован н ую на­
груз ку на панел ь .
Дл я фер м и балок плоских и скатных покры­
тий производственных и общественных зда н и й и
19
Т а б л и ц а 1 . 3 . Унифицированные нагрузки для плит и па и елей перекрытий и покрытий
Н а груз ка, кПа
Ви д на грузки
2
Расчетная
1 ,7
Нормативная
Дл ител ьно действующая
1 ,2
часть нор мативной
Т о же, дл я покр ытий
1 ,2
с легким утепл ителем
Ч асть нагрузки , учитываемая как времен на я :
1
расчетна я
0,7
нормативная
3
2,4
4,5
3,6
6
5
8
6,7
10
8,5
12,5 16
21
27
33
41
5I
10,5 1 3 , 5 1 7 ,5 22 ,5 27 , 5 34 ,5 42 ,5
1 ,5
2, 1
3,5
5,2
7,0
9
1 ,5
1 ,5
1 ,5
1 ,5
1 ,4
1
2,8
2
3,9
3
6
5
12
16
21
26
33
41
1 ,5
1 ,5
8,4
7
1 0 ,8 1 4 ,4
12
9
18
15
24
20
30
25
38,4
32
48
40
Т а б л и ц а 1 . 4 . Унифицирован ные нагрузки для ригелей каркасных конструкци й и прогонов
междуэтажных nерекрытий
В ид на груз ки
7,5
Расчетная
6
Нормативная
Дл ител ьно действующая часть
4,5
нор мативной
Часть нагрузки ,
учитываемая
как времен ная :
3,8
расчетна я
нормативная 2 , 7
Н а грузка, кПа
10
8,5
21
15
1 2 ,5 1 7 ,5
6,3
1 0 ,3
3,8
2,7
3,8
2, 7
30
25
40
34
52
44
72
62
90
78
1 10
93
1 45
1 23
1 80
1 53
215
1 83
265
225
320
273
13
20 , 5 29 ,5
35
53
66
81
111
141
171
213
26 1
7,6
5,4
11
8,5
16
12
23
18
36
30
54
45
72
60
1 08
90
1 44
1 20
1 80
1 50
230
1 92
288
240
сооружений установлены следующие унифици­
рованные эквивалентные расчетные нагрузки
(без учета веса фер м и балок) , кН/ м: 1 5, 1 8, 2 1 ,
24, 27, 33, 39 , 5 1 , 57 , 66, 78, 90, 1 02 и 1 1 4 .
Деф ормационн ы е швы
Бетонные и железобетон ные конструкции пред­
ставляют собой в больши нстве случаев стати­
чески неоnредел имые системы и поэтому в н их
от изменения темnературы, усадки бетона, а
также от нер авномерной осадки фундаментов
воз н и кают доnол нительные усил и я , которые
могут пр иводить к появлению трещин или р ас­
стройству частей конструкци й .
В целях уменьшения усил ий о т темпер атуры
и усадки бетон ные и железобетон ные констр ук­
ции раздел яют по дл ине и ширине на отдель ные
части (блоки) температурно-усадочными швами.
Расстоян и я между температур но-усадоч ными
ш в а м и в бетонных и железобетонных констр ук­
циях зданий и соор ужений устанавливают рас­
четом [см . фор мулу (6. 354) ) .
Если расстояние между темпер атур но-усадоч­
ными швами не превышает значений, пр иведеи­
ных в табл . 1 . 5, при расчетных зимних темпе­
рату рах нар ужного воздуха выше ми нус 40 ос
расчет на тем ператур ные и усадочные воздейст­
вия можно не производить .
Для кар касных зданий и сооружений без мо­
стовых опор ных кранов при наличии в р ассмат·
20
р иваемом направлени и связей (диафр агм жест­
кости) значен и я , указанные в табл . 1 . 5, допус­
кается умножать на коэффициент б = быбtбrр,
но не менее еди ницы, где бы - коэффициент,
принимаемый равным 50 ю-5 / ( I 0- 5 Mw + е)
для ота пл иваемых зданий и бы = 60/ i !'J. tc 1
ддя неотапливаемых зда ний и сооружений (здесь
!}.tw. /}. t 0 - расч,_•тные изменен и я темпер атуры, 0С,
определ яемые в соответств ии со СН и П 2 .О 1 .07 -85;
Б - относитель ное
удли нение гор изонтальных
элементов от вертикальных н а грузок. Допуска­
ется принимать для железобетонных элементов
Б = 1
1 0-4 , ДЛЯ стаЛЬНЫХ /', = 3 1 0- 4 ) ; 6 1 =
= llh/9 (здесь l - дл ина колонны между точ ка­
ми за крепле н и я , h - высота сече н и я колонны
в рассматр иваемом направле н и и ) ; бrр = 0,4 +
+ IPex/ 1 00 � 1 (здесь 1Pex t - влажность наруж ·
ного воздуха , % , в на иболее жар кий месяц года ,
прин имаемая в соответстви и со С Н и П 2 . 0 1 . 0 1 -82) .
При учете коэффициента б р асстояния между
температу р но-усадочными швами должны быть
не более 1 50 м для ота пливаемых зданий из
сбор ных констр у кци й , 90 м - для ота пливае­
мых зда н и й из сбор но-монолитных и монолитных
констру кци й ; для неота пливаемых зда н и й и соо­
ружений указанные значения следует уменьшать
на 20 % .
Расстояния между температурными и усадоч­
ными швами в бетонных фундаментах и стенах
·
-
·
•
Т а б л и ц а 1 . 5 . Наибольшие расстояния
в
между температурно-усадочными ш вами
бетон ных и железобетонн ых конструкциях , м
У слов и я эк с nлуатации
�r.:; �ca а;l' '"'
Конструк ции
1 . Бетон ные:
а) сборные
б) монолитны е:
п р и констру ктивном
а р м ировании
без конструктивного ар мирования
2 . Железобетонные:
а) сбор но-кар касные:
одноэтажны е
м ногоэтажные
б) сбор но-монолитные и монол итные:
кар касные
сплошные
"' "' ""
1- со >.
о
о.
: х 'о. :а .,
6�
"' "'
.... .,
о
<!)
"" "
м
"'
:.
о
....
о
:а
о.
Е- ;о
>- <!) =
"" "' "
"' "' "'
= :.
о. .,
.... .,
>. !:Q o:;:
= = =
cn c:; :::
40
35
30
30
25
20
20
15
10
72
60
60
50
48
40
50
40
40
30
30
25
:а
"'
.... '"
о х
«> >"' "'
П р и м е ч а н и е. Дл я железобетонных каркасных
зданий значения расстояния между темnературно­
l}"с а д о ч ными шв ами оnредел ены при отсутствии св я­
зей или при расnоложении с в язей в середине те мпе­
р атурного блока
подвалов допускается п р и н и мать в соответствии
с расстояниями между швами дл я вышележащих
конструкци й .
В статически неопредел имых системах дл я сни­
жен и я температурных усилий рекомендуется
членение их на пер иод стр оител ьства времен­
ными швами с последующим замоноличиванисм.
Температур но-усадочные швы в кар касах
устр а и вают посредством уста новки двой ных ко­
лонн с доведен ием шва до вер ха фу ндамента в
виде двусторонних консолей без вкладышей
(рис. 1 . 1 3) . В сплошных бетонных и железобе­
тонных конструкциях температур но-усадочные
швы следует осуществл ять сквозными , разрезая
констр у кцию до подошвы фунда мента . Шир ;� на
температурно-усадочных швов обычно 2 . . . 3 см,
l
она уточн яется расчетом в зависимости от дли­
ны тем пер атур ного блока и температур ного пере­
пада .
Осадочные швы устр аи вают между частя ми
зда н и й , основанными на различных по качеству
гру нтах или сильно отл ичающимиен по высоте .
Такие швы проводят и через фундаменты .
Рациональное констр у ктивное решение оса­
дочного шва дости гается устройством встречных
консолей балок и соответствующей раздвижкой
парных колон н , опир ающихся на независимые
фу ндаменты . Возможно устройство в промежут­
ке между двумя частя ми зданий вкладного про­
лета из плит и балок (см . рис. 1 . 1 3) . В этих
условиях раз ность осадок фу ндаментов не вызы­
вает усилий или повреждений частей зда н и я .
Осадочный ш о в служит одновременно и тем­
пературно -усадочным швом здан и я .
Нередко на п р а кти ке делают сер ьезную ошиб­
ку, когда проводят шов через перекрыти я и внут­
ренние стены и в то же время не проводят его
через наружные и внутренние стены . В резуль­
тате шов вовсе не р аботает (т . е. без него можно
обойтись) или разрывается кладка ; чаще проис­
ходит последнее.
М атериалы для бетоннь1 х
и желез о бетонных конструкций
Б етон
Классифика ц ия и область применения . Бетоны
класси-!Jицируют по основному назначению, ви­
ду п р и мен яемых дл я их изготовлен и я в яжущи х ,
виду заполн ителей и п о стру кту ре (табл . 1 .6) .
Кроме при ведеиной классифи каци и , бетоны под­
раздел яются по услов и я м твердения на естест­
венного твердения, подвер гнутые тепловой об­
работке при атмосферном давлении и подвергну­
тые автоклавной обр аботке.
Наименования бетонов определенных видов
должны включать , как правило, все классифици­
рующие признаки . Призна к и , не являющиеся
определ яющи ми дл я бетона дан ного вида , в
его наименование допускается не включать .
При необходи мости уточнения характер исти к
бетонов в их наименова ниях могут у казываться
кон кретные виды вяжущи х , за полнителей или
услови я твердения.
Рис. 1 . 1 3 . Деформационные швы :
�
тем n е р а тур н ы й ш о в ;
2 - n а р н ые колон н ы ;
3 - осадо ч н ы й ш о в ;
4 - в к л адной n ролет осадо ч н о r о ш в а .
21
Т а б л и ц а 1 .6. Классификация применяемых в строительстве бетонов по основным признакам
Признак классификацни
1 . По основному
назначению
1
!(лассификация
Область применении
а) Конструкционные
б) Специальные (жаростойкие, хи­
мическистойкие, декоративные,
р адиационно-защитные, теплоизоля­
ционные и др . )
2 . По виду
вяжущего
а) На основе цемен тных вяжущих
б) То же известковых
»
шлаковых
»
гипсовых
»
в)
г)
»
»
»
специальных
д)
(орга н и ческих ил и неорга н ических)
3. По виду запол ­
нителей
а) На плотных заполн ителях
»
б) На пор истых
»
в) На специао';\ьных
4. По стру ктуре
а) Плотной структуры. Бето н , у ко­
торого все пространство между
зер нами круп ного и мел кого ил и
тол ько мелкого заполнителя за­
полнено затвердевшим вяжущим и
порами вовлеченного воздуха, в том
числе образующимиен за счет
пр именен ия доба вок, регул ирующих
пор истость бетонной смеси и бетона
б) Пор изованной структуры. Бетон ,
у которого все пространство между
зер нами крупного заполн ителя
запол нено затвердевш и м вяжущим,
пор изованными пенаобразующими
ил и газообразующими добавками
в) Я чеистой стру ктуры. Бетон,
состоящий из затвердевшей смеси вя­
жущего и кремнеземистого компо­
нента и искусственных равномер но
распределенных пор в виде ячеек ,
образованных газа- ил и пенаобраза­
вател ями
г) Круп нопор истой стр у ктуры . Бе­
тон , у которого простр анство между
зер нами крупного запол н и тел я не пол­
ностью заполнено мел кими запол н и ­
телями и затвердевшим вяжущим
22
В несущих и ограждающих строи­
тельных конструкциях зда н и й и соору­
жен и й , к которым предъявляют тре­
бова н и я , хара ктеризующие их меха­
н и ческие, а в необходимых случаях
и другие свойства , включая стой кость
против кл имати ческих и других воз­
действи й внешней среды
В несущих и ограждающих конструк­
ция х , к которым п р едъявляют спе­
циальные требовани я в соответсmи и с
условиями эксплуатации (восп р иятие
воздействий температуры выше 200 °С,
воспр иятие воздейств и й агрессивных
сред; защита от воздейств и й радиаци­
онных излуче н и й и т. д.)
Во всех случая х , если этому не проти­
воречат требования поз. 2д
Только для сборных бетонных и желе­
зобетонных элементов заводского _ из­
готовления
Тол ько для бетонных издели й и конст­
рукций
Для внутренних ограждающих конст­
рукций
При нал и ч и и особых требований (на­
пр имер , жаростой кости , химической
стойкости , расширения бетона и т. п . )
Для тяжелого бетона
»
Дл я легкого
Для бетона , удовлетворяющего специ­
альные требован и я биологической за­
щиты от излучени й , жаростойкости ,
химической стойкости и т. п .
В несущих и ограждающих конструк­
циях , к которым предъявляют требо­
ва н и я по водонепроницаемости ,
мо­
розостойкости и т. п .
Тол ько для
ций
огр аждающих конструк­
Преимущественно для ограждающих
конструкций , а та кже для теплоизоля·
ЦИ И
Тол ько для бетонных конструкци й ,
восп р и н и мающих сжимающие усил ия
(блочных и монол итных
стен и др .)
Т а бл и ц а
1 . 7. Группы
бетона
Модуль крупности
п е с ка М0
;;;;. 2 , 1
1 ,0 � Мс < 2, 1
;;;;. 1 ,о
1
мелкозернис-rою
Ус.nовия твердения
бетон а
! Группа
Т а б л и ц а 1 .8. Рекомендуеаа.rе области
применения деrкоrо бетона пJЮтиой с труктуры
В и д бетона
бетона
Естественные или
термовлажпост­
ная обработка при
атмосферном давА
лении
Б
То же
В
Автоклавнан обработка
Для бетонов, характеризуемых наиболее
часто применяемыми сочетаниями признаков,
приняты следующие наименования: тяжелый ,
легкий , ячеистый, силикатный (плотный и ячеи­
стый).
В последнее время получает распространение
мелкозернистый бетон плотной структуры (на
цементном вяжущем и мелком плотном заполни­
теле - песке) при любых условиях твердени я .
В тех регионах страны, где отсутствует крупный
заполнитель, применение такого бетона оказы­
вается экономически более выгодным, несмотря
на некоторы й перерасход цемента по сравнению
с обычным тяжелым бетоном. Группы бетона
в зависимости от модуля крупности 11еска и
условий твердения указаны в табл. 1 .7 .
В современных Нормах термины «Легкий бе­
тою> и «rюризованный>> используют соответст­
венно для обозначения легкого бетона плотной
структуры и легкого поризоваиной стру ктуры
на пористых заполнителях (со степенью пориза­
ции свыше 6 % ) .
Рекомендуемые области применения легкого
бетона плотной структуры приведены в табл.
1 .8, пор изоваиного и крупнопористого - в
табл . 1 .9, основные виды ячеистого бетона и ре­
комендуемые области применении его - соот­
ветственно в табл . 1 . 1 0 и 1 . 1 1 .
Автоклаввый ячеистый бетон как правило
применяют в ограждающих конструкциях I I и
I I I степени долговечности, безавтоклаввый ­
I I I степени долговечности (степень долговечно­
сти устанавливают в соответствии со СНиП II22-8 1 ) .
В помещениях с влажным и мокрым термо­
влажпостным режимом допускается применять
ко н стр у кци и из ячеистого бетон а толь ко трех ви­
дов: пенобетона, газобетона , газокукермита .
При проектировании бетонных и железобетон ­
ных конструкций в зависимости от их назначе­
ния и условий работы устанавливают показате­
ли качества бетона , именуемые классами и мар­
ками .
Классы бетона назначают по прочности на
осевое сжатие и осевое растяжение, марки по морозостойкости, водонепроницаемости и плот­
ности.
Класс бетона по прочности на сжатие В опре­
деляется гарантированным сопротивлением сжа­
тию , МПа , эталон ного образца-куба, испытан­
ного согласно требованиям государственных
стандартов, со статистической обеспеченностью
Область применения
1 . Керамзитобетон; Все бетонные, а также
на трепельном гра­ обычные и преднапрявии; на зольном
женные железобетонные
гравии; аглопори­ конструкции, за исключе­
тобетон; шлакопем­ нием подкрановых балок
зобетон ; на вулка­ и специальных констру к­
нической пемзе,
ций (напорные трубы, ре­
туфе, шлаке и по­ зервуары и т. п.)
ристых известняках
2. UJунгизитобетон ; Преимущественно
о-дноперлитобетон
слойные паиел и стен ,
плоские и ребристые;
сплошные и пустотелые
плиты покрытий и пере·
крытий с обычной и п ред­
напряженной арматурой
3. Керамзитопер­
То же, кроме плит пе­
литобетон ; агло­
рекрытий для обществен­
поритоперлитобетон ных и производственнъа
и т. п .
зданий
П р и м е ч а н и е . Н аименование видов бето н а при ­
нято по наименованию з а пол н ител я : поз.
но го. поз. 3 - крупного и мелкого.
1 и 2 - к р уп­
0,95 или ее гарантированной доверительной
вероятностью 95 % (не менее 95 % исп�о�танных
образцов имеют прочность не ниже В) . Класс
бетона по прочности на сжатие является основ·
ной характеристикой бетона и должен у казы-
Т а б л и ц а 1 .9. Рекомендуемые области
применения поризоваиного . и крупнопористого
бетонов
Область nриме н е н н я
Вид бетона
1 . Керамзитопенобетон,
аглопоритопенобетон и
т. п . , керамзитогазо·
бетон , аглопоритога­
зобетон и т. п.
2.
Кер амзитобето н ,
аг·
Бетонные крупные
блоки, железобетон­
ные паиели наружных
стен жилых и общест­
венных зданий с не­
напрягаемой армату­
рой
лопоритобетон и другие
на пор истом песке с
воздухавовлекающими
добавками
То же
3. Крупнопористый ке­ Бетонные
крупные
рамзитобетон, аглопо­ блоки и монолитные
ритобетон и т. п.
на р у ж ные стены жи­
лых зданий, а также
тепл оизол я ци онный
СЛОЙ СЛОИСТЫХ
рукций
КОНСТ•
П р и м е q а н и е. Наименование виАОВ бето н а nри­
нято по наименованию: поз . 1 и 2 - крупноrо з апал•
нителя н с по с об а поризацни; поз. 3 - крупно го за­
по.пнителя.
21
Т абл и ца
n/n
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Вид бетона
1 . 10. Виды ячеистого бетона и его компоненты
К ремнеземи стый
ком п о нент
Основ ное в я жущее
Вид порообр азовател я
А . А втоклавный на цементном или смеш анном вяжущем
Цемент
Газобетон
Песок кварцевый
Газообразовател ь
»
То же
Пенабетон
Пенообразователь
Б . А втокл авный яч еистый бетон на известковом вяжущем, а также безавтокл авный
Сланцевая пылевид- Песок кварцевый
Газокукермит
Газообразователь
ная зола
Молотый шлак
»
Газашлакобетон
То же
»
То же
Пенашлакобетон
Пенообразователь
Известь
»
Пенасил икат
»
»
Газасил икат
Газообразователь
»
»
»
Газасил икальцит
»
»
Пенасиликальцит
Пенообразователь
»
Известь, молотый
Газашлакасиликат
Газообразовател ь
шлак
Цемент
Пеназол обетон
Зола
Пенообразователь
»
»
Газозалабетон
Газообразователь
»
Известь
Пеназоласил икат
Пенообразователь
»
»
Газозаласили кат
Газообразователь
»
Молотый шлак
Пеношлакозолобетон
Пенообразователь
»
То же
Газошл а козалобетон
Газообразователь
Цемент
Зола, немолотый
»
Газазолабетон с
керамзитом
керамзит
»
Известь
Газазалосиликат с
Зола, немолотый
аглопоритом
аглопор ит
»
»
Газазоласиликат
Зола, немолотый к ерамзит
с керамзитом
»
Цемент
Газазолабетон
Зола
»
»
Пеназалобетон
Пенообразователь
Цемент, молотый
Зола, немолотый
Газазолашлакобетон
Газообразователь
шлак
шлак
П р и м е ч а н и е : 1 . В смешанном в я ж ущем за основное при нимают в я жущее, соде р ж ание чотороrо со­
ста вл яет более 50 %� обще го расхода в я ж уще го. 2. Р а с ход к р у п н о г о немолотого за полнител я на 1 м3 бе тона
принимают менее 0,8 м3 П р и рас ходе 0,8 м3 и более бетон относ я т к поризованным. 3. Р аз н о виднос ти я чеи стого
бетона на газообр азователе могут быть и з г отовлены как по обы ч н о й , так и по вибра ционно й техноло гии.
4. Сnо с об теnловл а ж н остной обработки бетона (nоз. 20 ... 22) электроnр о г рев или nроnарив ание.
-
ваться в проектах во всех случаях . До самого
последнего времени в качестве такой характери­
стики использовали мар ку по прочности на сжа­
тие, которую также определяли сопротивлением
сжатию эталонного образца . Разница между
классом и маркой состоит в обеспеченности при­
нятого значени я сопротивлени я : для мар ки эта
обеспеченность составляла 0,5, т. е . принима­
лась непосредственно среднестатистическая ве­
личина R m среднее значение прочности бетоn
-
на в партии, равное � R;ln, где Ri - единич <=1
ное значение прочности бетона пробы ; n - чис­
ло проб в парти и , шт. (проба бетона - порция
бетонной смеси, отобранная из одного замеса
для изготовления из нее серии не менее чем из
трех образцов; партия - объем бетона , изго­
товленного за время не более 60 суток) . Переход
от мар ки бетона к его классу осуществляется
заменой кг/см 2 на МПа и умножением марки на
коэффициент ( 1 - 1 ,64 v) , где v = S!R m ­
усредненный коэффициент изменчивости проч­
ности бетона; S среднеквадратичное отклоне­
ние прочности бетона в серии образцов .
-
.?4
B t определяется
Класс бетона по прочности на растяжение
гарантированным сопротивле­
нием осевому растяжению, МПа , контрольных
образцов, иснытываемых согласно требованиям
государственных стандартов , с обеспеченностью
0,95. Класс бетона по прочности на растяжение
должен назначаться в случаях , когда эта харак­
тер истика имеет главенствующее значение (на­
пример , в бетонных плитах , где прочность эле­
мента на действие изгибающих моментов и.'lи ра­
стягивающих сил зависит от прочности бетона
на растяжение) и контролируется на производ­
стве.
Коэффициент v позволяет заводам , выпускаю­
щим продукцию с высокой однородностью бетона,
принимать среднюю прочность бетона ниже
проектной и тем самым повышать рентабельность
производства.
Мар ка бетона по морозостойкости F опреде­
ляется количеством циклов попеременного замо­
раживания и оттаивания в увлажненном состоя­
нии, которое выдерживают контрольные образ­
цы , изготовленные и испытанные согласно
требованиям действующих государственных стан­
дартов; должна назначаться для конструкций,
nодвер гающихся воздействию отр идательных
темnератур .
Марка бетона no водонеnроницаемости W оn­
ределяется максимальным давлением воды, nри
котором не наблюдается ее просачивания через
контрольные образцы, изготовленные и испы­
танные согласно требованиям действующих
государственных стандартов; должна назна­
чаться для конструкций, к которым предъявля­
ются требования водонепроницаемости , или для
конструкций, к бетону которых предъявляются
требования по плотности .
Марка бетона по средней плотности D опре­
деляется фактическим значением показателя мас­
сы в единице объема образцов, изготовленных
и испытанных согласно требованиям действую­
щих государственных стандартов; назначается
в случаях , когда к бетону , кроме конструктив­
ных , предъявляются требования теплоизоляции.
Марка бетона по самонапр яжению S p пред­
ставляет значение предварительного напря­
жения в бетоне , МПа, создаваемого в результа­
те его расширения при наличии продольной ар­
матуры в количестве 1 % ; назначается в слу­
чаях , когда эта характер истика главенству­
ющая и контролируется на производстве.
Определение понятий «класс бетона» и «марка
бетона» содержится в ГОСТ 251 92-82. Бетоны.
Классификация и общие технические требования.
Предусматр иваются следующие классы и мар­
ки бетона.
По прочности на осевое сжатие:
тяжелый (обычный) - 83,5, В5, 8 7 , 5 , 8 1 0,
8 1 2 , 5 , 8 1 5, 820, 822 , 5 , 825, 830, В35, 840,
845, 850, В55, В60;
мелкозер нистый - группы А - 87, 5, 8 1 0,
8 1 2 , 5, 8 1 5, 820, В22 , 5 , В25, 830, В35, В40;
груnnы Б - 87,5, В 1 0, В 1 2 , 5 , В 1 5, В20, 822,5,
825, 830; группы В - 8 1 5, В20 , 822, 5 , 825,
830, 835, 840. В45, В 50, В 55, 860 ;
легкий nлотной структуры - В2 , 5 , 83,5, В5,
87,5, 8 1 0 , В 1 2 , 5 , В 1 5, 820, 822 , 5 , 825, В30,
835, 840;
пор изованный - В2,5; В3 , 5; 85, 87,5;
крупнопористый - В 1 , В 1 , 5 , 82, В2 ,5, В3,5,
85, В7,5;
ячеистый - В 1 , В 1 , 5 , 82, 82 , 5 , В3,5, В5, В7,5,
8 1 0 , 8 1 2 , 5 , В 1 5;
по прочности на осевое растяжение:
тяжелый (обычный) , мелкозернистый и лег­
кий - Bt0,8, Bt 1 ,2, Bt 1 .6 , Bt2.0, Bt2 , 4 , Bt2 ,8,
Bt3,2;
для дру гих видов бетонов классы по nрочно­
сти на осевое растяжение не нормируются.
По морозостойкости:
тяжелый (обычный) и мелкозернистый F50, F75, F 1 00 , F 1 50, F200 , F300, F400, F500;
легкий - F25, F35, F50, F75, F 1 00 , F 1 50,
F200, F300, F400, F500;
ячеистый , поризованный и крупнопористый ­
F 1 5, F25, F35, F50, F75, F 1 00 .
По водонепроницаемости :
тяжелый (обычный), мелкозернистый и лег­
кий - W2, W4 , W6, W8, W 1 0 , W 1 2 ; для дру­
гих видов бетонов марки по водонепроницае­
мости не нормируются .
По средней плотности (объемной массе) :
тяжелый (обычный) - D2300, D 2400, D2500;
Т а б л и u а 1 . 1 1 . Рекомендуемые области
nримененив я чеистого бетона
Г руппа бето на
А
1
О бласть применения
Одно- и двухслойные паиели на­
ружных несущих стен здан ий
высотой до пяти этажей ;
nаиели внутренних несущих стен
зданий высотой до девяти этажей ;
паиели наружных самонесущих
стен в зданиях высотой до девяти
этажей включительно;
заполнение каркасов, иенесущие
(навесные) стены для зданий
любой этажности;
одно- и двухслойные nлиты по­
крытий и перекрытий
Б
Одно- и двухслойные nаиел и н а ­
(автоклавный) ружных несущих стен зданий
высотой до трех этажей ;
nаиели внутренних несущих стен
зданий высотой до трех этажей ;
паиели наружных самонесущих
стен в зданиях высотой до де­
вяти этажей включительно;
заполнение кар касов, несущие
(самонесущие) стены для зданий
любой этажности;
одно- и двухслойные паиел и по­
крытий и перекрытий
Самонесущие и иенесущие (наВ
(безавтоклав- весные) стены
ный золобетон)
П р и м е ч а н и е. Применеине ячеисто го б ето н а в
констру кци я х внутренних стен и междуэтажных пе ­
рекрыти l\ допуска ется только пр и соответствующем
технико-экономичес ком об основании
мелкозернистый - D 1 800, D 1 900, D 2000,
D2 1 00, D2200 , D 2300 , D 2400;
легкий - D800, D900 , D 1 000, D 1 1 00, D 1 200,
D 1 300 , D l 400, D l 500, D 1 600, D 1 700, D 1 800 ,
D 1 900, D2000 ;
ячеистый - D 500 , D600, D700, D BOO , D900,
D 1 000, D l 1 00 , D l 200;
поризованный - D800 , D900, D 1 000, D 1 1 00,
D 1 200 , D 1 300, D 1 400 .
По самонапр яжению:
бетон на напрягающем цементе - Sp0.6,
Sp0,8, Sp l . S p \ ,2, Sp i .Б, Sp2, Sp3, Sp4.
Введение классов В50 , В55 и ВбО для тяжело­
го (обычного) и мелкозернистого бетонов (груп­
па В ) и 835, В40 - для легкого открывает воз­
можность значительного уменьшения поперечных
сечений элементов тяжелонагруженных кон­
струкций . Рост стоимости значительно отстает
от роста прочности , поэтому во многих случаях
повышение класса бетона оказывается целесо­
образным.
Пр и разработке СН иП в соответствии с реше­
нием Международной организации по стандар­
тизации (ИСО) . в качестве эталонного образца
для испытания бетона принят куб с ребром
1 50 мм, что отражено в ГОСТ 1 0 1 80-78* .
25
Т а б л и ц а 1 . 1 2 . М и нималь но допустимые
классы бетона в предварительно напря ж енны х
элементах
Вид и к л асс н апр я гаемой а рматуры
К л асс
бетона,
не
ниж е
1 . Проволочная класса:
а) B - I I с анкерами
820
б) Bp- I l без анкеров при диаметре
проволоки, мм
до 5 включительно
В20
ВЗО
6 и более
ВЗО
в) К-7 и К - 1 9
2.
Стержневая без анкеров диаметром,
мм: от 10 до 18 (включительно) :
а) A-IV, Aт-IVC, Aт-IVK
В15
б ) A-V, Ат-V
В20
в) A-V I , Aт-VI , Aт-VII
ВЗО
20 и более:
г) A-IV, Aт-IVC, Aт-IVK
В20
В25
д) A-V, Ат-V
е) A-V I , Aт-VI, Aт-VII
ВЗО
П р и м е ч а н и е. П р и у си л ении зоиы переда ч и
nред в а рите л ьно го н а п р я жения с помощью с пециа л ь­
ных конструктивных мероприятий (поперечная и ко с­
венн а я арм атур а , з а кладные изделия и др.) допу ска­
€ТС Я с н и жени е ми нимального класса б е тона.
Именно к этому эталону относят теперь класс
бетона по прочности на сжатие.
Срок твердения (возраст) бетона , отвечающий
его классу по прочности на сжатие, примимается
как правило 28 суток. Если !4Sвестны сроки
фактического загружения конструкций, способы
их возведения , условия твердения бетона и сорт
цемента , допускается устанавливать класс бето­
на в большем или меньшем возрасте; при этом
для монолитных массивных бетонных и железо­
бетонных конструкций всегда должен учитывать­
ся возможный реальный срок их загружения
проектными нагрузками .
Отпускная прочность бетона в элементах сбор­
ных конструкций устанавливается государст­
венными стандартами на сборные изделия.
Для железобетонных элементов и конструкций
не допускается применение тяжелого (обычного)
и мелкозернистого бетона классов по прочности
на сжатие н иже В 7 , 5 н легкого классов по проч­
ности на сжатие ниже ВЗ , 5 для однослойных
констру кций и ниже В2, 5 для двухслойных .
Для железобетонных элементов и конструкций
из тяжелого (обычного) и легкого бетонов, рас­
считываемых на воздействие многократно пов­
торяющейся нагрузки , а также для железобетон­
ных сжатых стержневых элементов из тяжелого,
мелкозернистого и легкого бетонов рекоменду­
ется принимать класс бетона по прочности на
сжатие не ниже В 1 5, для сильно нагруженных
сжатых стержневых элементов из указанных
бетонов (например , для колонн, воспринимаю­
щих значительные крановые нагрузки , колонн
нижних этажей проиэводственных зданий) не ниже В25.
26
Для обеспечения надежной анкеровки напря­
гаемой арматуры предварительно напряженных
элементов из тяжелого (обычного) , мелкозерни­
стого и легкого бетонов класс бетона , в котором
расположена напрягаемая арматура, должен
приниматься (в зависимости от вида и класса
напрягаемой арматуры , ее диаметра и наличия
анкерных устройств) не ниже указанного в
табл . 1 . 1 2 .
Передаточную прочность бетона Rь р (проч­
ность бетона к моменту его обжатия, контроли­
руемая аналогично классу бетона по прочности
на сжатие) назначают не менее 1 1 МПа , а при
стержневой арматуре классов A-V I , Aт-VI ,
Aт-VIK н Aт-V I I , высокопрочной арматурной
проволоке без анкеров и арматурных канатах не менее 1 5, 5 МПа . Передаточная прочность,
кроме того, должна составлять не менее 50 %
принятого класса бетона по прочности на сжа­
т.ие.
При расчете железобетонных конструкций в
стадии предварительного обжатия расчетные
характеристики бетона принимают как для клас­
са бетона, численно равного передаточной проч­
ности бетона (по линейной интерполяuии) .
В конструкuиях , рассчитываемых на воздей­
ствие многократно повторяющейся нагрузки,
анкеровка арматуры должна быть особенно на­
дежна . Поэтому для таких конструкций мини­
мальные значения класса , приведеиные в табл.
1 . 12, при проволочной напря гаемой арматуре
и стержневой напрягаемой классов A-IV и Aт- IV,
Aт- IVC и Aт-IVK всех диаметров , а также клас­
сов A-V и Ат-V диаметром 10 . . . 18 мм увеличи­
ваются на одну ступень (5 МПа) с соответст­
вующим повышением передаточной прочностн
бетона.
При проектировании отдельных видов конст­
рукций допускается устанавливать снижение ми­
нимального класса бетона на одну ступень ( 5 МПа)
против приведеиного в табл . 1 . 1 2 с соответству­
ющим снижением передаточной прочности бетона.
проектировании
При
П р и м е ч а н и е.
ограждающих однослойных сплошных конструк­
ций, выполняющих функции теплоизоляции,
допускается при относительной величине обжа­
тия бетона аьi Rьр не более 0 , 30 использовать
напрягаемую арматуру класса A-IV диамет­
ром не более 1 4 мм при классах легкого бетона
В7,5 . . . В \ 2 , 5 , при этом передаточная прочность
бетона Rьр должна составлять не менее 80 %
класса бетона.
Для железобетонных конструкций, подвергаю­
щихся воздействию многократно повтор яющейся
нагрузки, а также предварительно напряжен­
ных пролетом более 12 м при армировании про­
волочной арматурой классов В - 1 1 , В р - 1 1 , К-7
и К- 19 мелкозернистый бетон не прнменяют.
Класс мелкозер нистого бетона по прочности
на сжатие, используемого для защиты от корро­
зии и обеспечения сцепления с бетоном напря­
гаемой арматуры, расположенной в пазах и на
поверхности конструкции, должен быть не ни­
же В \ 2 , 5, а л.ля инъекции каналов - не ниже
В25.
Для замоноличивания стыков элементов сбор­
ных железобетонных конструкций класс бетона
Т а б л и ц а 1 . 1 3 . Минимальные марки бетона по морозосто йкости и водонепро н ицаемости
для конструкци й здани й и сооружен и й (кроме наружн ых стен отапливаемых здан и й)
У с л ови я работы конструкци й
Марка no морозосто й кости
1
Марка no в одоне nроницаемо сти
Здан и я и сооружения кл ас са 1
Характерист ика ре жима
Рас четн а я зимн я я
темnература наруж­
но г о возду х а. 0С
11
111
11
111
Wб
W4
F300 F200 F l 50
W2
Ниже -40
\ _ Попеременное замо­
раживание и оттаивание Ниже -20 до
W4
W2
Не нор­
-40 включитель- F200 F 1 50 F I OO
в воданасыщенно м со­
мирует­
но
стоянии (например ,
ся
Ниже -5 до -20
конструкции , располо­
Не нор- То же
W2
F 1 50 F I OO F75
включительно
женные в сезонно-от­
мируется
таивающем слое грунта
))
F50
Не норми- То же
F I OO F75
в районах вечной мерз­ -5 и выше
руется
лоты)
W4
F200 F \ 50 F I OO
Не нор­
W2
2. Попеременное замора­ Ниже -40
мируется
Ниже -20 до
живание и оттаивание
-40 включив условиях эпизодиче­
F 1 00 F75
F50
W2
Не нор- То же
тельно
ского водонасыщения
мируется
Ниже -5 до
(напр имер , надземные
конструкции, постоянно -20 включиF50
F35 *
Не нормируется
F75
тельно
подвергающиеся атмо­
F50
F35 * F25 *
То же
сферным воздействиям) -5 и выше
F l 50 F I OO F75
W4
W2
Не нор­
3. Попеременное замора­ Ниже -40
Ниже -20 до
мируется
живание и оттаивание
-40 включительв условиях воздушно­
F50
F35 *
F75
Не норми- Не нор- Не нор­
влажностного состояния но
руется
мируется мируетс я
при отсутствии эпизоди­
ческого воданасыщения Ниже -5 до -20
F50 F35 * F25 *
То же
))
То же
(например , конструкции, включительно
»
»
-5 и выше
F35 * F25 * F \ 5 * *
))
постоянно подвергаю­
щиеся воздействиям
окружающего воздуха, за­
щищенные от воздействия
атмосферных осадков
F \ 50 F I OO F75
Не нор- Не нор- Не нор­
Н иже -40
4 _ Возможное эпизодимируется мируется мируется
ческое воздействие темF75 F50 F35 *
То же
То же
пературы ниже О 0С в
Н иже -20 до
То же
воданасыщенном состоя- -40 включи­
нии (например , конструк- тельно
Ниже -5 до
ции, находящиеся в
грунте или под водой)
-20 включи))
))
F50
F35 * F25 *
))
тельно
»
))
F35 * F25 * Не нор­
»
-5 и выше
мирует­
ся
F75
F50
F35 *
Ниже -40
Не нор- Не нор­ Не нор­
5 . Возможное эпизодимируется мируе тс я мир уется
ческое воздействие тем F50
F35 * F25 *
То же
То же
Н иже 20 до
пературы ниже О ос в
То же
условиях воздушно-40 включивлажностиого состояния тельно
F25 * F25 * F 1 5 *
Не нор- Не нор- Не нор­
(например , внутренние Ниже -5 до
конструкции отапливае- -20 включимируется мируется мируется
мых зданий в период
тельно
То же
F25 * F \ 5 * * Не
То же
строительства и монтажа) -5 и выше
То же
норми­
руется
-
•
ДJJ я тяже л ого (обычно го) и мел козе р нистого бетонов марки ло морозостойкости не нормируют.
* * Дл я т я желого (обычного) . мел к озернистого и легкого бетонов марки по морозостойкости не нормируют
П р и м е ч а н и я: 1. Марки бетона no морозостойкости и водонеnроницаемости для конструкций и соору­
жений в одоснабжени я и канализации, а т а к же для с в а й и с в а й · оболоч е к назначают со гласно требов аниям со­
ответст в ующих гл а в СНиП и государственных с тандарто в . 2. Расчетную зимнюю темnературу нар у ж но г о
воздуха n ринимают со гласно указаниям главы СНнП 2.01 .07-85 «На грузки и воздействия».
27
Т а б л и ц а 1 . 1 4 . Ми нимальные марки бетона по морозосто й кости для наружных стен
отапливаемых здани й
У слови я р аботы кон струкций
Относительная
влажность внутренне го воздуха
помещения !fJint •
%
'P int > 75
60 < 'P in t � 75
'Pint � 60
Марка бетона
ле г кого, я ч еисто г о.
круп нопористо г о
Ра с ч ет н а я зимн я я температура на ружного
возду ха, о с
1
тяжело г о (обыч но го) мел козеринето го
дл я зда ний кла с с а
11
111
11
lll
Н иже -40
Н иже -20 до -40
включ ител ьно
Н иже -5 до -20
включ ительно
F I OO F75
F50
F200
F l 50
F I OO
F75
F50
F35
F I OO
F75
F50
F50
F35
F25
F75
F50
-5 и выше
F35
F25
Fl5 *
F50
Не нор мируется
Не нормир уется
То же
Н иже -40
Н иже -20 до -40
включительно
Н иже -5 до -20
включител ьно
-5 и выше
F75
F50
F50
F35
F35
F25
F \ 00
F50
F35
F25
Fl5 *
F25
Fl5 *
Не нор мируется
Не нор - То же
мируется
F75
F50
Не нор- Не нормир уется мируется
То же
То же
Н иже -40
F50
F35
F25
Н иже -20 до -40
включительно
Н иже -5 до -20
включител ьно
F35
F25
Fl5 *
F25
Fl5 *
-5 и выше
F 1 5 * Не нормируется
F75
»
»
F50
Не нор- Не нормируется мируется
Не нор- То же
То же
мируется
»
»
То же
Не нор мируется
То же
»
»
Для л е г ко г о бетона марки по морозостой кости ие нормируют.
П р и м е ч а н и я . 1 . П р и наличии n apo- и гидроизол яции ко нструкций из тя жело го, м елкозернисто го и
ле г кого б е тонов их м а р ки по морозостойкости, ука з а н н ые в настоящей табJiице, сни жают на одну ступень.
2 . Расчетную зимнюю темпе р атуру наружиого возду х а прими мают согласно указаниям главы С Н и П 2.01 .07-85.
*
по прочности на сжатие устанавливают в зави­
симости от условий работы соеди няемых эле­
ментов, но п р и н и мают не ниже 87 ,5.
В конструкциях , изготавл иваемых из сбор ­
напр яженных элемен­
ных предвар ительно
тов и монолитного (допол нител ьно уложенного)
бето н а , дл я замоноличивания стыков сбор ных
элементов класс бетона по прочности на сжа ­
тие должен быть не н иже класса стыкуемых
элементов (если у казанные элементы хотя бы
части ч н о поп адают в сжатую зону констр у кци и)
и не ниже класса монолитного бетона, уклады­
ваемого по сбор ным элементам (во всех прочих
случа я х ) .
Мар ки бетона по морозостой кости и водоне­
проницаемости бетонных и железобетон ных
констру кций в зависимости от режима и х экс­
плуатации и значени я расчетной зимней темпе­
р атур ы наружного воздуха в районе строитель­
ства п р и н имают не н иже у казанных в табл . 1 . 13
и
28
1 . 1 4.
Дл я замоноличивания сты ков элементов сбор ­
ных конструкци й , которые в процессе эксплуата­
ции или монтажа могут подвер гаться воздейст­
вию отр ицател ьной тем пер ату ры наружного воз ­
духа , п р и мен яют бетоны марок по морозостой­
кости и водонепроницаемости не нпже принятых
для сты куемых элементов .
Ст руктуФизико-механическ и е свойства
ра бетсна. Затвердевш ий бетон по стр у кту­
ре - сложный композиционный матер иал, в
.
кото р ом резко на рушен а сплош ность м ассы
и
присутствуют все фазы : тверда я , жидкая и газо­
образная .
Зерьа песка и крупной камневидной добавки
образуют основу будущего бетона . В н утр и этой
основы происходят химические взаимодействи я
между цементом и водой . Ч асть воды связывается
на поверх ности материалов молекул яр ными си­
лами пр итяжени я , происходит адсорбция (это
слабо, ил и , что то же, физически связа нная во­
да) . Другая часть воды производит гидролиз или
разложение трех кальциевого силиката цемента
на гидрасиликат кальция nCaO Si02 Н20 и
гашеную известь Са (ОН)2 и гидр атацию или
х и мическую (обратимую) реакцию пр исоеди не­
ния воды к некоторой части трех кальциевого
алюмината ЗСаО Al 203 •
Во время схватывания цемента с водой обра­
зуются коллоиды . Коллоидные вещества обр а­
зуют вокр у г зерен цемента пористую насыщен­
ную водой оболочку - гел ь , или студень , глав­
нейшая составная часть которого - кремниевая
кислота H2Si203 (здесь также имеем дело со сла­
бо связанной водой) .
Кристаллы извести и гидраалюминат кальция
о казывают всестороннее давление на гель, у плот­
н я ют его оболочку вокруг зерен цемента , новые
пове р х ности которого гидролизуютен за счет
воды гел я . Отдавая воду , гель твердеет . Процесс
его твердения приводит к образован �< ю проч ного
конгломерата - цементного камня сложного хи­
мического состава и стру ктуры, склеивающего
nесок и круп ные добавки и, та ким образом,
превращающего всю массу в твердое монолит·
ное тело - бетон.
С течением времени все большие кол ичества
извести и гидраалюмината кальция из коллоид­
ного состояния переходят в кристаллическое и
х имически связывают воду .
Вслед за первым пер иодом гидр атации и гидро­
лиза цемента происходит длительный процесс
старения бетона, обусловленны й , главным об­
разом , старением гел я (уплотнением и ростом
кр исталлических образован и й в нем) и зар аста­
нием пор продуктами гидр атации.
Важнейшими характер истиками стру ктуры
бетон а являются параметр ы его парового про­
стр анства, так как цементный камень и соот­
ветственно бетон по природе капилл я р но-пори­
стые матер иалы . Поры по размерам отлича­
ются дру г от друга на нескол ько пор ядков и
имеют сложную и самую раз нообр азную фор му .
Образова н ие основного объема пор в бетоне
обусловлено избыточным кол ичеством воды , ко­
торое вводится в бетонную смесь дл я n р идания
ей необходимой подвижности (например , для
химической реакции схватывания и твердения
бетона требуется воды пр имер но О , 15 . . . 0 , 20
от массы цемента , одна ко дл я лучшей удобоу кла ­
дываемости В/Ц приходится увел ичи вать до
0 , 3 5 . . . 0 , 60) . Эти поры обр азуют в бетоне систему
соеди н яющихся капилляров размером от О , 1 . . . 1
до 20 . . . 50 мкм и более . Общий объем пор в обыч­
ном тя желом бето не nри обыч н ы х услов иях
твердения - 25 .. .40 % от объема цементного
камн я .
Стру ктура бетона создается в о время nр и го­
товлени я , укладки и у плотнения бето н ной сме­
си, а затем непрерывно видоизмен яется в nро­
цессе длитель ного твердения бетона, т. е . даже
при отсутствии внешней нагрузки находится
в неравновеснам внутренне напр яженном со­
стоянии * .
Происходящие в бетоне кристалл изация и
уменьшение объема твердеющего гел я , а та кже
·
•
·
Под р авновесным состо ян ием с и стемы подразу­
м е в а ется такое состояние. в кото ром все его ха ра кте­
п р и сох ра н е н и и в нf>шн и х услови й мо гут
сколь у г одно дол го сох р а н ять с в о и зн а чен и я .
*
р и сти ки
изменение водного баланса и развитие дефектов ,
надел яют этот камневидный материал своеобраз ­
ными свойства м и , проявл яющимиен в хар ак­
тере его поведения nод нагрузкой , во вза имо­
действии с окр ужающей внешней средой и ока­
зывающими существенное вл ияние на проч ность
и дефор мативность бето н а .
Проч ность бетона определ яется его соnроти в­
лением различ ным силовым воздейств иям - сжа­
тию , растяжению, изгибу , срезу , а деформатив­
ность - его способностью к упругим и неупру­
гим деформациям nри этих силовых воздействи я х .
N
Рис . 1 . 1 4 . Схемы рабо­
ты бетона при сжатии.
5
Так как бетон представляет собой неоднород­
ное тело, внешняя нагр узка создает в нем слож­
ное напр яжен ное состояние. В подвер гнутом
сжатию бетонном обр азце напр яжения концент­
ри руются на более жестких (с больш им моду­
лем упругости) частицах , в результате чего по
поверх ностям их соеди нения возни кают усил и я ,
стремящиеся нарушить связь между ними . В то
же время , в местах ослаблений бетона порами
происх одит концентрация напр яжен и й . При
этом растя гиваюшие напряжен ия действуют
по площадкам, nар аллельным сжимающей си­
ле (р и с . 1 . 1 4 , а) . Посколь ку в бетоне содержится
большое кол ичество пор , то напряжения у од­
ного отвер сти я на кладываются на напр яжения
у рядом расположенного отверсти я . В результа­
те в бетонном обр азце , подвер гнутом осевому
сжатию, возникают как продольные сжимающие,
та к и поперечные растяги вающие напр яжен ия вторичное поле напряжен и й .
Т а к ка к с опр оти вл ен и е бетона растяжению
на пор ядок ниже, чем сжатию, а прочность сцеп­
ления цементного камня с заполн ителями мо­
жет быть и того меньше , втор ичные растя гиваю­
щие н а п р яжен ия в сжатом бетоне, еще далеком
от исчер пания прочности , местами дости гают
предельных значений и пр иводят к образованию
микрот рещи н . Если прочность R a и модуль упру­
гости Е а за пол нителей больше, чем проч ность
Rc и модуль упругости Е е цементного камня
(хара ктер но дл я обычных тяжелых бетонов) , тре­
щины разви ваются по гр аницам между за полни­
тел ями и цементным камнем и по цементному
камню , если меньше (характер но для легких
бетонов) - по зер нам запол нителей и по це­
ментному камню. Тяжелый бетон высокой проч29
Rь t------1
J
Ясгс
1
48
а
+М
ТО
б
-д t
1\
ности с конта ктирующими между собой зер нами
щебня разрушаетс я , как правило, с р аскалыва­
нием зерен щебня _ С ростом нагрузки ми кротре­
шины умножаютс я , объеди няются в более или
менее протяже нные макротрещины . Затем эти
трещины получают значительное раскрытие,
образуются магистральные трещины (рис . 1 . 14, б)
и образец р азделяется на части .
При одноосном р астяжении пр оцессы ми кро­
трещи нообр азования носят иной хар актер трещины воз н икают, в основном , поперек уси­
лия р астяже н и я . Со временем сливаясь , они
приводят к скорому разрушению без замет­
ного убыстр е н и я деформаций в конце .
Используемые в настоящее время теор ии проч­
ности бетона не у читывают его стру ктуру, по­
этому задача установления связи между струк­
турой бетон а и е го свойствами остается открытой.
Современные п р едставления о прочности и де­
формативных свойствах бетона основаны , глав­
ным обр азом , н а многочисленных экспериментах ,
позволяющих получать усредненные да нные
(т. е. данные, уподобляющие бетон в объеме
каждого отдельно р ассматр иваемого элемента
тела однородному и изотропному матер иалу) ,
которые испол ьзуют в качестве исходных при
проектировании железобетонных констр укци й .
В этом отношении особый и нтерес представля­
ет методи ка оценки характер а стру ктурных
изменений в бетоне на основе диаграмм его со­
стояния, получаемых по результатам ультр а­
звуковых (рис . 1 . 1 5, б) и тензометр ических
(р ис. 1 . 1 5, а , в) измерений.
Так как звук представляет собой механиче­
ские колеб а н и я , распространяющиеся в упругой
среде и, тем самым, скорость звука характер и­
зует скорость распространения упругой д�фор­
мации в твердом теле, она зависит от модуля
упругости мате ри ала тела. В еше большей сте­
пени скорость р аспространения звука чу встви­
тельна к самым незначительным нарушениям
стру ктуры матер иал а . Диаграмма, пр иведеиная
рис. 1 , 1 5, б, представляет собой кривую
на
измене н и я времени прохождения ультразву ко­
вого импульса через бетонный обр азец в на прав­
лен и и , нормальном к оси обр азца , вдоль кото­
рой п р икладывается нагрузка . Замедлен ное
распростр анение ультр азвука на этой диаграм­
ме говор ит об ухудшении а кустических кон­
тактов , т. е. о р азвивающихся нарушениях
30
/
Рис . 1 . 1 5 . Изменение харак тера дефор­
мирования бетона п ри испытании н а
сжатие :
а - к р и в ые изменен и я объем а е и n р и р а­
щен и я объем а .!i 8 ; б - д и а г р а м м а состоя­
н и й по результатам ул ьтр а з вуковы х н а 4
блюден и й ; в - к р и н а я измен е н и я диффе­
ренциальн ого· к оэфф и ци ента поперечной
дефор м а ц и и .
структуры. В начальной стадии на­
гружения происходит разу плотнение
наименее устойчивых стр у ктур бетона. Граница R �rc - нижняя условная
микротрещинообразован и я , ко­
граница
O, !i
торой соответствует на имен ьшее время
в
прохождения ультразвука через обра­
зец. Четко прослеж иваются и процес­
сы уплотнения бетона и р азрыхления его струк­
туры - прогрессир ующего м и кротрещи нообр азо­
вания * с последующей и нтенсифи кацией . Пере­
сечение кр ивой с осью орди нат отр ажает суще­
ствен ное изменение состо я н и я бетона . За этой
осью может быть выделена гр а н и ца R �rc - вер х­
няя условная гра ница микротрещинообразова­
ния, начиная с которой процесс р азрыхления
структуры преобладает над у плотнением.
На диаграммах , приведеиных н а р ис . 1 . 15, а, в ,
можно достаточно четко проследить четыре об­
ласти , разделяемые н ижней и вер х не й граница ­
ми микротрещинообр азован и я .
стади и (аь � 0, 1 -0, 1 5Rь)
Дл я начальной
характерно развитие необр атимы х деформаций
бетона , низ кие значения модул я у пру гости и па­
дение дифференциаль ного коэффициента попе­
речнои. деформации дv = д еьzlде ы , где деы приращение продольной деформаци и на данной
ступени приращени я напр яжений даь , а де Ь2 то же, поперечной дефор маци и .
Для второй области характер н ы практичес ки
постоянные значения дv и Еь . Н а этой стади и
образец уменьшается в объеме (у плотняется) .
Приращение объема де = де ы - 2д еЬ2 оста -
ется п р а ктически постоянны м до гр а н ицы R �rc·
На да н ном уровне прираще н и я напр яжений на­
чинается процесс микроразрушен и й .
П р и напр яжениях выше R �rc коэффициент
дv начинает и нтенсивно у вел ичиваться , значение
де уменьшается. При напр яжен и я х , равных
R�гс • значение дv дости гает 0,5, что означает
равенство объемных дефор маций сжатия и рас­
тяжения бетона . На р ис . 1 . 1 5, а н а п р яжен и я м
R�гс соответствует наибольшее у ме ньшение внеш­
него объема образца .1.8 = О . Пр и бол ее высо­
ких напряжениях разрушение стру ктуры про­
текает все более интенсивно и коэффициент
д v начи нает стремительно увеличиваться .
Диаграмма состояний характер изует про­
цессы уплотне н и я , р азрыхления и р азрушен ия
Для цементного к а м н я предста вляет собой раз­
рыв контактов между зер н а м и в кристаллическом
сростке к а м н я ( н а пр яжен и я в самих к р и сталлах не
достигают предела прочн ости ). для бетон аt допол­
нительно, - локальные на рушен и я конта ктов между
цементным камнем и зер н а м и за полн ителей.
*
R, МПа
40
JO
2
1
�-- - - t- - - -t- - 1
!
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
28cym fгод 2
4
fi
Bospacm бетонных !fy5uкo8
ш с н и я прочности связана с те м ператур но-влаж­
нос rными услов иями окружающей ср еды и
составом бето н а . На иболее быстры й рост проч­
Iюсти наблюдается в начальный период.
Рост прочности бетона напрямую связан с его
старен ием и поэтому зависит, по существу , от
тех же факторов.
Существует целый р яд предложений по уста­
новлению зависимости между прочностью бе­
тон а R и его возрастом . Для нормальных усло­
вий твердения бетона на портландцементе наи­
более nростой является логар ифмическая зави�
tfлem симость , предложенная Б. Г. Скр амтаевым ,
Рис. 1 . 1 6. Нар астание прочности бетон а во вре­
мен и п р и х р анении во вл ажной ( 1 ) и сухой (2)
средах .
стр у ктуры бетона под действием не только
однокр атной статической н а груз ки , но и под
действием многократно повтор яющейся и дл и­
тельной н а грузки .
Дл я тяжелых бетонов в достаточно зрелом
возрасте (более 28 суток) зависимость параметров
R �rc и R �rc от прочности бетона в пределах
10 . . . 100 МПа может быть п р и н ята в виде:
(I. I )
R�rc !Rь = 0,35 1 g Rь- 0, 1 5;
( I .2)
R�,c 1 Rь = 0,35 lg Rь + 0, 1 75.
):(л я легких бетонов прочностью 30 .. .40 МПа :
(I.3)
R�,)R ь = 0, 343 l g Rь - 0,042 ;
( 1 .4)
R�rc!Rь = 0,3 1 4 1g Rь + 0,326.
П р и менеине более однородной смеси без круп­
ного з аполнителя приводит к повышению границ
м и кротрещи нообр азован и я . Для легких бетонов
по сравнению с тяжелыми эти гр а ницы также по­
выш аются , так как сцепление цементного камня
и р аствор ной части с пористым заполнителем
лучше, чем с плотным .
Поскольку процесс стр у ктур ны х изменений су­
ществен но зависит от време н и , изменение ско·
р ости н а гружения отр ажается на его интенсив­
ности , п р и чем с увеличением скорости нагруже­
ния гра ницы ми кротрещинообр азования повы­
шаютс я .
Прочн.ость бетона. Н а р а с т а н и е п р о ч ­
н о с т и б е т о н а в о в р е м е н и . Опыты
показывают, что прочность бетона увеличива­
ется во времени и этот процесс может пр одол ­
жатьс я года м и (р и с . 1 . 1 6) . Одн а ко степень повы-
Rm(t) = R m(28> 1g t/ l g 28 = 0,7 Rm (281 1 g t ,
где R m(2 B) и Rm (l) - кубиковал прочность бето ­
на в возрасте соответственно 28 и t суток.
Пр и сроках твердения , превышающих 7 . . . 8 су­
ток, эта фор мула дает удов:Iетвор ительные ре­
зультаты .
Повышение температуры и влажности среды
значительно ускоряет процесс тверде н и я бето н а .
С этой целью железобетонные изделия на заво­
дах подвер гают специальной термовлажностной
обр аботке при температуре 80 . . . 90 ° С и влажно­
сти 90 . . . 100 % или автоклавной обработке при
давлении пара около 0,8 МПа и темпер атуре
170 °С. В последнем случае проектная прочность
бетона может быть получена уже через 1 2 ч .
Пр и темпер атур ах н иже + 5 °С твердение бе­
тонов существенно замедляется , а при темпера­
туре бетонной
смеси - 10 °С - п р а ктически
прекр ащается . За 28 суток твердения при -5 ос
бетон набирает не более 8 % прочности бето н а ,
твердевшего в нормальных условиях , п р и О ос 40 . 50 % , при + Б 0С - 70 . . . 80 % . После от­
таиван и я бетонной смеси твердение бетон а во­
зобновляетс я , но конеч ная прочность его всегда
оказывается н иже прочности бетона, твердевше­
го в нормальных услов и я х . Бетоны , прочность
которых к моменту замерзания составл яла не
менее 60 % от R 28, после оттаивания в течение
28 суток набирают проектную прочность .
При х р а нении бетона в воде наблюдается бо­
лее и нтенсивный рост прочности . В зн ачитель­
ной степени это объясняется тем, что в бетоне
не образуются поры от испарения воды , в кото­
рых давление паров воды направлено и з бетона
наруж у . Пр и водяном хранении давление на­
правлено от внешней среды в бето н .
П р о ч н ость бето н а п р и це н т ­
р а л ь н о м с ж а т и и . Как следует из опы­
.
.
тов , есл и
Рис. 1 . 1 7. Влияние сил трени я при испытании
бетонных обр азцов.
бетонный
llt/R
куби к и з плотного бетона
�
СШIЫ
трения
а
( I . 5)
б
8
1
1
1
1
1
2
1
1
1
3
1
1
1
..
1
1
1
h/a
31
имеет достаточно однородное строение и правиль­
ную геометр ическую форму , то , разруша ясь под
действием равномер но р аспределенной нагрузки
он приобретает форму двух усеченных пир амид,
сложенных малыми основаниями (р ис. 1 . 1 7 , а) .
Подобны й хара ктер р азрушения (разрушение
от среза) обусловлен значительным вл иянием
сил тре ни я , которые р азвиваются между подуш­
ками пресса и торцовыми повер хностями образ­
ца . Эти силы н а п р авлены внутр ь образца и
преп ятствуют свободному развитию поперечных
дефор маци й , создавая своеобр азную обойму .
Эффект обоймы по мере удаления от торцов
образца уменьшается .
Есл и устр а н ить вл ияние сил трения поверх­
ностей каса н и я (напр имер , введением смазки
на торцевых гр анях образца ) , то р азрушение
приобретает и ной характер (рис. 1 . 1 7 , 6) : в об­
разце возни кают трещины , пар аллельные на­
правлению сжати я . Теперь трение уже не пре­
пятствует р азвитию поперечных деформаций
образца и р азрушение происходит при гораздо
меньшей (до 40 % ) сжимаюшей нагрузке.
Обр азцы - кубы из ячеистого и крупнопорис­
того бетонов р азрушаются по продольным по­
верхностям даже при наличии трения по опор­
ным гран ям, поскольку связи между их струк­
турными элементами ослаблены пустотами и
порами .
Предел прочности на сжатие при испытании
кубика подсчитывают делением разрушающей
силы Nи н а площадь грани куби ка А ь :
R m = NufA ь .
(1 . 6)
В р яде стр ан (США и др .) вместо кубика при­
нят обр азец цили ндрической формы высотой
1 2" (30 , 5 см) и ди аметром 6" ( 1 5,2 см) . Для од­
ного и того же бетона прочность цилиндриче­
ского образца таких р азмеров составляет 0,8 . . . 0,9
от прочности кубика с размером ребр а 15 см .
Прочность кубиков из бетона одного и того
же состава зависит от размеров образца и умень­
шается с увеличен ием р азмеров. Так, прочность
кубика из тяжелого бетона с ребром 30 см со­
ставляет примерно 80 % от прочности кубика
с ребром 15 см, а кубика с ребром 20 см
90 % Это объясняется как снижением эф­
фекта обоймы с увеличением размеров образца
и расстояния между его торцам и , так и влияни ­
е м р азмеров обр азца на скорость твердения
(чем круп нее обр азец, тем медленнее он набира­
ет п рочность н а воздухе) и на вероятное наличие
в нем внеш н и х и внутренних дефектов (чем круп­
нее образец, тем , как правило, этих дефектов
бол ьше и п рочность ниже) .
Одн ако следует иметь в виду , что хотя кубико­
вал прочность и принята за эталон показателя
прочности бетона (т. е. ее необходимо иметь дл я
производственного контроля), она является услов­
ной хар актеристикой и не может быть непосред­
ственно использована в расчетах прочности же­
лезобетонных конструкци й . Реал ьные конструк­
ции (или и х зон ы), раб€1таюшие на сжатие, по
форме и р азмерам отличаются от куб и к а . В свя ­
зи с этим, на основании многочисленных экс­
периментов были установлены эмпирические
зависимости между куби коnой прочностью (клас­
сом) бетона и его прочностными хар актеристика-
32
.
ми в различных условиях р аботы, приближаю­
щихся к р аботе реальных конструкций .
Опыты с бетонными образцами , имеющими фор­
му призмы с квадратным основани�м а и высо­
той
(рис. 1 . 1 7, в) , показал и , что с увеличением
отношен ия
прочность при центральном сжа­
тии Rь уменьшается (рис . 1 . 1 7 , г) и при
;;;;;, 4 становится почти стабильной и равной , в
зависимости от класса бетона, 0 , 7 . . . 0 , 9 в .
Это связано с тем , что (в соответствии с принци­
лом Сен -Венана) напряжен и я , вызванные сила­
ми трения по опорным гран ям, сушественны
только в окрестности , размеры которой соизме­
римы с размерами н агруженной гран и . Таким
образом , в пр измах с высото й , превыш ающей
двойной размер сечени я , ср едн я я часть свободна
от влияния сил трен и я . Имен но в средней по вы­
соте части призм перед р азрушением появля­
ются продол ьные трещин ы , р асп ростр аняюшие­
ся вверх и вниз к опорным гран я м . Гибкость бе­
тонного обр азца оказывает влияние при испы­
таниях только при
В.
В соответствии с ГОСТ 1 0 1 80-78 * прочность
бетона при центральном сжатии R ь определя­
ют испытаниями до разрушени я бетонных об­
разцов - призм с отношени ем высоты к стороне
основан ия 3 .. .4. Нагрузку подают ступен ями
по О, 1 N и с постоянной скоростью (O,fi ± 0,2)
МПа /с и с 4 . . . Б-минутными выдержками после
каждой ступени .
В большинстве случаев р езультаты таких ис­
пытан ий совершенно четко свидетельствуют о
том , что разрушение обр азцов происходит от
преодолен ия
сопротивления
отрыву
(рис.
1 . 1 7 , г) . Однако в р яде случаев (наиболее ха­
рактерно для бетонов низкой п рочности , отли­
чаюшихся начальными неоднородност:ам и , вы­
зывающими р азвитие микроразрушен и й на ран­
них стадиях нагружения) обр азец разрушается
по наклонной поверхности без нарушения це­
лостности матер иала вне этой повер хности . Ка­
залось, можно рассматр ивать такие случаи как
результат разрушения от среза, так как на лю­
бой площадке, пересекаюшей продол ьную ось
обр азца под острым углом , при его нагружении
возникают как нормальные, так и касател ьные
нап ряжения . Но, по-видимому , это все-таки , не
так . И прежде всего потому , что н аклон поверх­
ности разрушен ия к продольной оси пр измы
не 45°, что соответствовало бы направлению
действия максимальных касател ьных н а п р яже­
н и й , а значительно меньше (рис. 1 . 1 8) . Кроме
того, поверхность разрушения явно неровная,
она проходит через многочисленные продол ь­
ные трещины и часто совпадает с ними .
Конечно , после развития р азрывов на отдель­
ных участках на ослаблен ный материал оказы­
вают влияние касательные н а п ряжен и я , но в
целом , хотя разрушение бетона здесь и носит
сложный характер , определяющее
значение
опять-таки принадлежит сопротивлению отрыва.
Между призмеиной и кубиковой прочностью
существует
зависи ­
прямопропорциональная
мость . На основании опытн ых данных для тяже­
лых и легких бетонов призмеиная прочность ко­
леблется от 0,7BR (для бетонов высоких клас­
сов) до O , B3R (для бетонов н изких классов) ,
для ячеистых соответственно от O,B7R до 0 ,94R .
h
hla
hla -;;;.
hla ;;;;;,
Величину R ь используют при р асчете проч­
ности сжатых бетонных и железобетонны х кон­
струкций (колонн, стоек, сжатых э� ементов
фер м и т. п . ) , изгибаемых конструкции (плит,
балок) и конструкций, работающих на некото­
рые другие виды воздействий (например , кру­
чени е , косой изгиб, косое внецентреиное сжатие
и т. д.) .
Проч ность бетона nри сжатии при даннон ак­
тивности цемента зависит, в общем случае,
от количества цемента , физи ко-мех ани ческих
свойств цементного камня и заполн ителей , кон ­
центр ации их в един ице объема матер иал а и
прочности сцеплени я , а также от формы и круп­
ности зерен заполнителей .
Увеличение количества цемен ­
та повыш ает плотность бетон а ,
способствуя н�прерывному за­
полнению nустот между инерт­
ными и обеспечивая тем самым
создание полного несущего ске­
лета и з цементн ого камн я . Уве­
личение же плотности бетона ве­
дет, при прочих равных услови ­
я х , к повышению его прочности .
Р асхал цемента в бетон ах для
•
------
Р и с . 1 . 1 8 . Наклон ная nоверх ­
ность р азрушени я бетонной приз­
мы nри сжати и по развившимся
р анее продол ьным трещинам.
/
несущих железобетон ных конструкций колеблет­
ся , в зависимости от кл асса бетона и прочности
(марки) цемента , в пределах 250 . 600 кг/ м 3 •
Прочность цементного камня определяется
не тол ько прочностью цемента , но и водацемент­
ным отношением . С повышением В /Ц увеличи­
вается пористость цементного камн я , и следо­
вательно, п адает прочность бетона.
Обычно проч ность и н ертн ых в конструктив­
ны х тяжелых бетонах выше прочности цемент­
ного кам н я , поэтому на прочность таких бетонов
влияет лишь форма и состав зерен заполн ителей .
. .
Таким образом, если прочность обычных тя­
желых бетонов зависит от ограниченного чи сла
факторов и ее можно выр ажать (что и делают)
как функцию o:r акти вности цемента и водаце­
ментного отношени я , то для описан и я прочности
легких бетонов дл я каждого вида запол н ител я
при ходится nодбирать корреляционную зави­
симость .
П р о ч н ость бето н а п р и р астя ­
ж е н и и . Прочность бетона при растяжен ии
зависит от проч ности н а растяжевне цементного
камня и его сцеnлен и я с зер нами запол н ител я .
Истин н н я прочность бетона п р и растяжен ии
определ яется его сопротивлением осевому рас­
тяжению. Предел п рочности при осевом растя­
жен ии Rы сравнительно невысок в составл яет
О, 1 . 0,05 R. Стол ь невысокая nрочность объяс­
няется неоднородностью структуры и чрезмерно
ранним н арушен ием сплошности бетона, что
способствует ко вцентр аци и напр яжен и й , осо­
бе н но при действии растя гивающих усил и й .
Величину Rы можно определ ять п о эмпирической
формуле Фере
R ы = 0, 232R '1• ,
( 1 . 7)
предложенной в свое время для бетонов н изких
классов . В настоящее время эту зависимость
распространяют и на бетоны класса В45.
Прочнuсть бетона при осевом растяжен ии
устанавливают испытанием ва разрыв образ­
цов с рабочим участком в виде призмы достаточ­
ной дл и н ы , чтобы обеспечить равliомерное рас­
пределение внутренних усилий в его средней
части (рис. 1 . 1 9, а) . Концевые участки таких
образцов расширены для крепления в захватах.
Нагрузка подается р аьномерно со скоростью
0 , 08 . . . 0 , 05 МПа/ с.
В этом случае
Rы = NufA ь .
( 1 . 8)
. .
где N и - разрушающая сила ; А ь - площадь
поперечного сечения образца .
Основной недостаток испытаний на осевое
растяжен ие - трудности ,
возникающие
при
центри ровании образца , и связанвый с этим
Рис. 1 . 1 9 . Схема ис­
пытания образцов
дл я
определения
п рочности бетона на
р астяжен ие (р азме­
ры в миллиметр ах) .
Так , в ч астности , И 3-за лучшего сцеплен и я р ас­
твора с шероховатыми и угловатыми зер н ами щеб·
н я , бетон на щебне п р имерно на 10 . . . 15 % проч­
нее бетона на гравии . Х уже в этом отношении
ведvт
себя легкие бетоны. Так как n рочность
.
ине ртных в легких бетонах (как пр авило) н иже,
чем цементного кам н я , на прочность таких бе­
тонов вли яют еще и свойства заполнителей .
Причем, в отличие от плотн ых nористые запол ­
н ители снижают nрочность бето н а и тем значи­
тельнее, чем бол ьше отл ичаются Еа и Ra о т Е е и
Rc ·
2 9-3744
бол ьшой р азброс опытных дан ных. Так, напри­
мер , зах ват образ ца в разрывной машине мо­
жет создать условия , неблагаприятные для рав­
номер ного распределения усил ия по его сече­
нию, а неоднородность структуры бетона привести к тому , что действител ьная (физиче­
ска я ) ось обр азца не будет совпадать с геометри­
ческой . Оказывает вли я н ие на резул ьтаты испы­
тан и й и напр яженное состояние бетон а , вызван·
ное его усадко й .
Чаще всего сопротивление бетона растяжен ию
оценивают испытанием на изгиб бетонных балозз
чек сечен ием 1 5 Х 1 5 см (рис. 1 . 19 , 6) . Разру­
шение в этом случае наступает вследствие не­
черпани я сопротивления р астя нутой зоны, при­
чем эпюр а напряжений в ней из-за неупругих
свойств
бетона
криволинейного
очертания
(р ис. 1 .20, а) . При таком испытании дл я отыска­
ния величины Rы используют упруго- пл астиче­
ский момент сопротивления Wpt = bh2 13 ,5, от·
личающи йся от «упругого» We l множителем
Рис. 1 .20 . Фак­
тическое (а) и
расчетное (б) рас­
пределение на­
пряжений по вы­
соте поперечного
сечени я бетонной балочки .
2Rы
а
у = 6/3 ,5 � 1 , 7 . При определении Wpl при н и ·
мают, что эпюра напряжени й в сечении имеет
вид, показанный на рис . 1 .20, б, и что отношение
предельных деформаций р астяжен ия еы , и к упру­
гим равно двум . В действител ьности это отно­
шение зависит от ви,да и состава бетона и колеб­
лется в достаточно широких пределах . Эти м и
Рис .
По этой причине прочность бетона, получаемая
при таких испытаниях, оказывается заметно
большей , чем при испытании на и:�гиб и на осе­
вое р астяжение.
С повышением класса бетона возр астает и его
прочность при растяжени и , однако не столь ин­
тен сивно, как при сжати и . Так, если дл я бето­
на класса 87,5 Rы � O , I R , то дл я бетона
класса В 50 Rы � 0 , 05R .
Влияние р азличных факторов, зависящих от
состава бетона и его стру ктуры, сказывается
на Rы обычно в том же н а п р авлени и , что и на
R, хотя и в неодинаковых кол ичественных соот­
ношениях . Так , например , повышение расхода
цемента на приготовление бетона при прочих
равных условиях увеличивает сопротивление
разрыву в значительно меньшей степени , чем со­
противление сжатию * . То же можно сказать и
в отношении активности цемента . Совсем по-дру­
гому обстоит дело с гранулометрическим соста­
вом заполнителей и, в частности , видом его зе­
рен . Так, замена гравия щебнем, мало отража­
ясь на сопротивлении бетона сжатию, заметно
увеличивает сопротивление его р азрыву и т. д.
Влияние масштабного фактора также обнару­
живается при определен и и Rы · Общие теорети­
ческие соображени я , основанные на статистиче­
ской теории хрупкой прочности , п р иводят к зак­
лючению, что и в этом случае проч ность должна
умен ьшаться с увеличением р азмеров обр азцов.
Одн ако недостатки современной тех ники испы­
тания бетонных обр азцов на р астяжение (соз­
дающие рассеяние показателей тем бол ьше, чем
меньше размеры сечения) вередко искажают
общую закономерность.
1 .2 1 . Обр азцы для испытаний бетона на срез .
Эп. 1'ь по АВ
1
а
определяется некоторое (в основном , незначи­
тельное) р азличие в результатах испытаний бе­
тонных образцов на изгиб и осевое растяжение.
В некоторых нормативных материалах фигу­
ри рует также характеристика R ы , получаемая
обр азцов
цилиндрических
раскалыванием
(рис. 1 . 1 9, в) ,
Rы =
f · ��
-
( 1 . 9)
Х арактер истика эта сугубо условная , так как
не учитывает пл астических деформаци й , разви­
вающихся в цилиндре перед его р азрушением.
34
Плоскость
среза
Величину Rы используют, п режде всего , при
расчете конструкций и сооружен и й , к которым
предъявл я ют требова н и я трещинастойкости (на­
пример , водонапорные трубы , резервуары для
хранения жидкостей, стенки автоклавов н др .).
Прочность бето н а п р и с р е зе
и с к а л ы в а н и и . В соответствии с теорией
Здесь ск азынается, по- видимому, н а чальн а я
трещин оватость цементного камня . обусловле н н а я
его усадкой, и главным образом, разлн чнwми дефор­
мати внымн свой ства ми цементного к а м н я и за пол н ите­
лей, вызывwющи м и неод.н н а ковые и зменен и я и х
объема при колебан и я х температуры и влажн ости .
*
сопротивлен и я м атериалов действующие на эле­
ментар н ую площадку полные н а пряжени я р аз­
лагаются на нормальную составляющую а и
касател ьную с оставляющую т , стремящуюся
срезать (сколоть) тело по р ассматриваемому
сечению или сдвинуть одну сторону элемента р ­
н о г о п р ямоугол ьного пар аллелепи педа по опю­
шению к друго й . Поэтому напряжен и я т и н а ­
зывают напряжениями среза, скалывания или
н а п р яжени я м и при сдвиге.
Помимо совместного действи я нормальных и
касател ьных напряжен и й возможен и особый
слу ч а й , известный в тео р и и соп роти влен и я ма­
тер и алов под наименованием чистого среза ,
когда а = О и на площадке действуют лишь
скалывающие напряжен и я т .
В железобетонных конструкци я х чистый срез
п р актически не встречается ; обычно он сопро­
вождается действием норм?л ьных сил .
Для экспериментального определен и я проч­
ности бетона при срезе Rь,h • т . е . его n р едел ьно­
го сопротивлен и я по плоскости , в которой дей­
ствуют тол ько касательные напр яжения , доволь­
но долго пол ьзавались методикой нагружен и я ,
показаиной н а р и с . 1 .2 1 , а . П р и этом п р едпола­
гал и , что п р и действи и н агрузки Q в плоскости
А В действуют касательные н а п р яжен и я ть . сред­
нее значение которых может быть оnределено
по формуле
-т:ь = Q!Аь.
( 1 . 1 0)
Одн а ко решение этой задачи методами теории
у п р у гости показывает, что в плоскости А В ка­
сательные напряжен и я отсутствуют. Сечение
же оказывается р астянуты м .
Наибольшее
опытных данных
кол ичество
было получено при испытани и по схеме, пред­
ложен ной Е . Мершем ( р и с . 1 .2 1 , б) . Это оч�нь
п ростая и поэтому заманчивая схема, однако,
как видно и з хар актер а распределения главных
р астягивающих напряжен и й в образце и каса­
тельных н а п р яжен и й по сечению А В , такой
обр азец, кроме среза, испытывает изгиб и мест­
Н ')� сжатие (смятие) под п рокладкам и .
Наилучшим обр азом обеспечивают условия ,
бл изкие к чистому срезу, испытан ия п о схеме
А. А. Гвоздева (рис. 1 .2 1 , в) . Однако и здесь
картин а тр аекторий гл авных н а п р яжен и й гово­
р ит о том , что напряженное состояние обр азца
отличается от состоян и я ,
соответствующего
чистому срезу . В плоскости среза действуют
р астягивающие аь и касательные ть напряже­
н и я , пр ичем в местах вырезов в образце наблю­
дается концентрация н а п р яжен и й .
П р едел п рочности бетона при чистом срезе
можно определять по эмnири ческой формуле
Rь sh = k V RьRы ,
(1.11)
где k - коэффициент, изменяющийся (в зави ­
симости от класса бетона) в пределах 0,5 . . . 1 .
Существенное значение n р и срезе имеет со­
п роти вление крупных зерен и нертных , которые,
попадая в плоскость среза, работают как своего
р ода шпон к и . Умен ьшение прочности инертных
в легких бетонах того же класса п р иводит по­
этому к понижен ию n р едела проч ности при срезе.
П р едел п р очности бетона при чистом срезе ис­
пол ьзуют в некоторых современных методи ках
2.
расчета прочности железобет онных конст рукций
по наклонным сечениям.
С сопротивлен ием скалыванию можно встре­
титься при изгибе железобетон ных балок до
появлени й в них н аклонных трещин . Распр еде­
ление скалывающи х напряжени й п р и изгибе
принимают по пар аболе (как д.�я однор одного
изотропного тел а ) . Опытами установлено , что
предел прочности бетона на скалывани е в 1 , 5 . . .
2 р аза выше, чем п р и осевом р астяжени и , поэтому
для обычных балок р �счет на скалывание сво­
дится , по существу , к определению гл авных
р астягивающи х н а п р яжени й , действующих под
у глом 45° к оси балки .
В л и я н и е н а п р о ч н ость б е т о ­
н а
дл и тел ь н ы х
и
м н о го к р ат­
н о п о в т о р н ы х н а г р у з о к . Одн и м и з
важнейших показателей щюч ности бетон а сле­
дует считать его дл ительное соп ротивление (дл и­
тел ьную прочность) , определяемое из опытов
с длительным н агружен ием, в процессе которого
бетонный обр азец может разрушаться п р и на­
п р яжен и я х , меньш и х , чем его предел ьное сопро­
ти вление. Пределом длител ьного сопроти вления
бетона н азывают наибол ьшие напр яжен и я аы,
к Jторыt>
он может выдержать неогр аниченно
д олгое время без разрушен и я (для строител ь­
ных конструкций это десятки лет и более) .
На основании опытов п р и нято считать, что
статические н апряжен и я ,
зн ачение
которых
меньше, примерно, О ,В Rь не вызывают р азруше­
ния образца п р и любой длительности нагруже­
н и я , так как р азвитие возникающих в бетон е
микроразр ушен и й с о временем прекращаетс я .
Если же обр азец нагр ужен бб:Л ьшими н а п р яже­
ниями , то появившиеся нарушен и я стру кту р ы
будут развиваться и , в зависимости о т уровн я
напряжен и й , через определенное время он р аз­
рушится .
Таким образом, предел длител ьной прочности
определяется , по существу , характером струк­
турных изменен и й , вызванных продолжител ьно
действующей н агрузко й . Если процессы н а р у ­
шен и я структуры не нейтрализуются п роцес­
сами исчезновен и я и видоизменения дефектов ,
предел длител ьной прочности п ревзойден , если
нейтрализуются - образец может неогр аничен­
но долго сопротивляться действующим н а п р я ­
жени я м . Пр имер ная граница , выше которой
образец разрушается, а ниже - не р азрушается , соответствует напр яжениям R':rc · Аналоги­
чная картина н аблюдается и при р астяжении .
В последние годы п редложен ряд фор мул ,
позволяющих более дифференцированно под­
ходить к оценке относител ьного предела дли ­
тельной прочности бетона. Т а к , для старых тя­
желых бетонов обычных классов хорошие ре­
зультаты дает формула
.
Rь/Rь = 0 ,92 - 0 ,04 1 g (t - т1 ) ,
( 1 . 1 2)
где т1 - возр аст бетона в момент нагружен и я .
Для старых тяжелых бетонов классов 830
и выше можно пол ьзоваться зависимостью
Rь/Rь = 0 , 35 1 g Rь + 0 , 1 75.
( 1 . 13)
Есл и же бетон тех же классов нагружать в
среднем возр асте (т1
28 .90 сут) , когда про=
..
35
цессы твердения продолжают еще заметно ска­
зываться н а изменени и nараметра R�rc • то дли ­
тел ьную nрочность можно оnределять по фор­
муле
Rы = R�rc + 0,4Rь-
( 1 . 1 4)
Поскольку п ар аметры R �rc и R�rc зависят,
главным обр азо м , от класса бетона, его возраста
в момент н агружен и я , роста nрочности и усло­
в и й влагаобмена с окруж ающей средой , можно
(ЯЬf /Rь) tOO %
�f�------�1�-·
О
2-106
n
Рис. 1 .22 . Схема зависимости от­
носител ьного nредела выносл ивости
бето н а от количеств11 циклов нагружен и я n.
считать, что и п редел длительной n рочности в ос­
новном зависит от тех же факторов . Так, наnри­
мер , относительное зн ачен и е длител ьной nроч­
ности бето н а , нагруженного в достаточно ран­
нем возр асте, выше, чем старого или малотвер­
деющего (nрошедшего термовлажисетн ую об­
р аботку ) , а высокопрочного выше, чем бетона
низкой и с редней nрочности .
Стеnень снижения длител ьной nрочности за­
висит от n р одолжительности и режима nред­
шествующи х · силовых воздействи й . Так, дли ­
тельная nрочность бетона nри сжати и , есл и он
ранее н аходился в условиях длительного сжа­
тия (до н а n р яжен и й не более О,бR ь ) . nовыша­
ется, а nри р астяжен и и - снижается .
При действии многократно nовторных (подвИж­
ных или пульсируюших) н агрузок, в ч астности ,
стационарных
гармони ческих
внеш н и х
nри
воздействиях , n редел длител ьной n рочности бето­
на снижается еще больше, чем nри nродолжи­
тельном действи и статической н агрузки . Пре­
дел nрочности бетона nонижается в зависимости
от числа ци клов н агружен и я n, величины мак­
(;Имальных н а пряжений иь m а х и хара ктеристики
,
цикл а Рь = ab, min laь , m a x ·
Предел nрочности бетона n р и действии мно­
гокр атно nовторных нагрvзок н азывают nреде­
лом выносл ивости .
Н аибольшее н а п р яжен ие, которое бетон в ы­
держ и вает за бесконечно бол ьшое число nовтор­
ных н а гр ужен и й без р азрушени я , н а1Ьшают
абсолютным nределом выносливости . Практи­
чески за nредел выносли вости бетона n р и н и ма­
ют максимальное наnряжение, которое образец
выдерживает n р и количестве ци клов nовторных
нагружени й , р авном (2 . . . 5)
1 06 или 107• Это
наnряжение н азывают огр а н и ченным n ределом
выносл ивости . Для бетона база исnытаний nри­
н ята р авной 2 1 06 циклов. С увеличением ее
nроисходит nостоянное снижение предела вынос·
.
36
ливости , однако nосле 2 106 циклов изменения
незначительны .
Корреляционную связь Rьtl R ь = f (п) для
бетон а в nолулогар ифмической системе коорди­
нат обычно nредставляют в в иде кривой линии
·
R6,1Rь = a - b 1g n,
( 1 . 1 5)
где а и Ь - оnытные n а р аметр ы , зависящие от
характеристик и цикла рь и от частоты nовторения
н агрузки w , Гц, а также от состава, возраста
бетона, его nрочности и влажности .
Оnытные данн ые свидетельствуют о том , что
если многок р атно-nовторно действующие напря­
жени я превыш ают nредел выносливости , хотя
и остаются н и же nредела д:лительной nрочности,
то n р и достаточном повторени и циклов нагруже­
ния nроисходит р азрушение образца . При этом
р азрушающие н а n р яжени я - длительная дина­
мическая прочность - тем н иже и ближе к nре­
делу выносли вости , чем большее ч исло циклов
нагружени я действовало на обр азец .
Зависимость относительного nредела выносли­
вости R Ьf/R ь от числа циклов nовторения нагруз­
ки и меет кривол и нейный х ар а ктер (рис. 1 .22),
пр ибл ижаясь асимnтотически к абсолютному
nределу выносли вости бетона , р авному н ижней
границе микротрещинообразования It/:гc ·
При умен ьшени и Рь относительный nредел
выносливости бетона снижае1 ся (рис. 1 .23), с
увел ичением скорости н а гружен и я nовышается,
но незначительно. Воден асыщение снижает от­
носительный nредел выносливости бетона. С
увеличением возраста бетона отношение R ь iR ь
несколько увеличивается .
Практический интерес n р едставляют оnытные
данные о зависимости стеnени снижения nроч­
ности бетона nри воздействии асимметричной
0, 6
0,4 .__......
__I.__....�._....�.
...
....�.
...
-L..
...
...._
_
.._
....J._
..
_
ОР7! O. t!i
О,П O,!iO
О, 70 0.65" 0,92! 1.0
}Jь =б/, min /бh.так
Рис . 1 .23. Зависимость nрочности бетона от
характер а nовторных н агружен и й .
ци клической н агрузки о т нижней границы ми­
кротрещинообразования в бетоне . В соответстви и
с эти м и
данными
зна чен и я
предел а
в ы носл и ­
вости изменяются проnорuионально изменению
R�r c и, следовательно, отношение R ь,lR ь тем
выше, чем выше прочность бетона . Данными
о пределе выносливости необходимо р асnолагать
nри р асчете железобетонных подкр ановых балок,
шпал , ста н и н мошных npecroв и станков, фун ­
даментов nод неуравновешен ные дви гатели и дру­
гое оборудован ие, а также nри р асчете элемен­
тов мостовых конструкций и р азного ти nа транс­
nортных , крановых и р азгрузочных эстакад.
В л и я н и е н а п р о ч н о с т ь бето­
на в ы со к и х и н и з к и х тем п е р а ­
т у р.
Различие в коэффициентах линейного
расш и р е н и я цементного камня и заполнителей
п р и юменен и и температу р ы окр ужающей среды
в пределах до 1 00 °С (т. е. стесненные усло­
ви я дефо р м и рования бетона при температурных
во<Jдействи я х ) н е вызывает скол ько-нибудь за­
метн ых н а п р яжен и й и практически не отража ­
ется на прочности бетона .
Воздействие ж е н а бетон повышен ных темпе­
р атур (до 250 . . . 300 °С) приводит к заметному
изменению его прочности , причем прочность
зависит от степени водан асыщен ия бетона.
С увел ичением водан асыщения бетона п р и воз­
действи и повышенных тем ператур уси л и ваются
процессы вл ага- и газообмен а , миграции влаги ,
п р оисходит интенсивное высыхан ие бетона и
сбр;вование в нем микротреши в (главным обр а­
зом вследствие зна<ште.тьных тем пер атурных
и усадочных напряжени й ) , возрастают з наче­
ния температур ного коэффи ци ента .
П р и действи и высоких температур дело об­
стоит еще хуже. При температурах свыше
250 . . . 300° С объемные деформации цементного
кам н я и запол нителей меняются . Причем , если
дл я гранита и песчаника объемные деформаци и
п р и темлературе около 500 о с ре?ко возрастают,
то дл я цементного камня они дости гают макси­
м у м а при тем пературе около 300v , а затем умень­
ш аются . Стол ь резкая разница в деформаци я х
в ызывает внутрен ние напр яжен и я , р азрывающие
цементн ы й камен ь, что влечет за rобой пон иже­
вне механической прочности бетона вплоть до
его разр ушен и я . Поэтому при продолжител ьном
действии высоких темпер атур обычные бетоны
не при меняют.
Температурные напр яжени я можно умень­
ш ить соответствующим подбором цемента и
инертных . Дл я жаростойких бетонов пр именя­
ют запол н ител и с малым коэффициентом линей­
ного расширен и я : бой красного кирпича , домен­
ные шлаки , диабазы и др . В качестве вяжуще­
го используют гл и ноземистый цемент или порт­
л андцемент с тон комолотыми добавками из хро­
мита или шамота . Дл я особо высоких темпера­
тур ( 1 000 . 1 300 ''С) применяют бетоны на гли­
ноземистом цементе с шамотом или х ромитом
в качестве заполн ител я .
П р и замораживании бето н а (т . е . при действии
низких температур) прочность его повышается,
а п р и оттаивании - снижается . Определяющее
.
.
вл и я ние на п р оч н ост ь бето н а о каз ы в а ет тем п е ­
рату р а замор аживани я н степень воданасыще­
н и я бетона при его замораживан и и и оттаива­
Н I! И . Изменение
п рочности связано с условия­
м и кристаллизации льда в порах бетона и воз11 и к >ювением в н их внутреннего избыточного
давлени я при переходе в лед с увеличением
объема (до 10 % ) .
Температур а замерзания воды зависит от раз­
мера пор и капилляров, в которых она замерза­
ет. Чем мен ьше диаметр капилляров, тем н иже
тем пература эrамерзания водь1 . Исследования по­
казываюr, что вода, содержащаяся в порах ,
замерзает не вся одновременно, а постепен но,
п о мере пониженин темnератур ы . Содержание
л ьда в бетоне существенно зависит от характера
его пористости . Все это говорит о том , что с по­
нижением температуры замораживан и я возрас­
тает давление в порах бетона и ускор яется его
р азрушени е .
Существенным фактором , влияющим н а п роч­
Iюсть бетона , является н аличие дефектов в его
стр у кту р е в виде ми кро- и макротрещин . Замер­
зание воды в трещине и создание уже небол ь­
шого давления н а ее стенки вызывает концен­
трацию напряжени й в тупике трещин ы и п р и во­
дит к ее дал ьнейшему прорастанию в материале.
В п роцессе р азрушени я бетона п р и его замор а­
живани и и оттаивании в ажную роль игр ают
верхняя и нижн я я условные границы микро­
трещинообразовани я . Так, п р и действн и и в бетоне напр яжен и й , не превышающих R�r c• про­
исходит у плотнение его структуры и , следо­
вательно, мqрозостойкость бетона н есколько
повышается . Пр и н а п р яжениях в диап азоне
между R �rc и R�rc стру ктура бетона нарушается
и морозостойкость снижается . При напряжен и я х ,
близких к R�rc • морозостойкость нагружен н о го
бетона может быть в нескол ько р аз ниже, чем
ненагруженного .
Поскол ьку основной путь проникновения во­
ды в бетон зависит от системы капилляров, по­
вышение морозостойкости бетона следует ис­
кать, по-видимом у , в улучшении его структу­
ры - уменьшении общей пористости н форми­
ровании в нем закрытой пористости вместо отк­
рытой (введение в бетон газообр азующих и
воздухавовлекающих добавок) .
Деформации бетона . В и д ы д е ф о р м а ци й
б е т о н а. Для любых материалов,
помимо данных о прочности , необходимо иметь
характеристи ки деформативности , с помощью
которых можно определ ять смещени я .
Исследование деформаций бетона в условия х
совместной р аботы с арматурой (т. е . п р и н а­
личии сцепления между н ими) позволяет решить
вопрос о р аспределении усили й между бетоном
и сталью. Помимо этого, изучение деформаци й
позволяет задаваться распределением н ап р яже­
ний в бетоне при р асчетах конструкци й , опре­
делять момент появления трещи н , их р азвитие,
учитывать возможное перераспределение усил и й .
Деформации бетона имеют существенное зна­
чение также в предвар ител ьно напряженных
констр укци я х , в которых конечное зн ачен ие на­
п р яжен и й обжатия бетона устан авливают с уче­
то м
н еу п р у г и х
дефо р м а ци й .
Деформации бетона делят н а две категори и .
К первой относят несиловые деформаци и , свя­
занные с изменением температуры и влажности
окружающей среды , ко второй - силовые де­
формаци и , воз н и к ающие под действием при­
ложеиных нагр узок .
В зависимости о т х арактер а пр иложени я и
продолжител ьности действия н агрузок силовые
деформации бетона р аздел яют, в свою очередь,
на деформации , воз н и кающие при однокр атном
н агр уженин кр атковремен ной статической на­
грузкой, при действи и нагрузки продолжитель­
ном и многократно повторном.
Такое деление достаточно условно, одн ако
оно увязывается с основными используемыми
37.
в расчетах воздействиями , и , кроме того, удобно
методологически .
В л а ж н о стн ы е
д е ф о р м а ц и и б етон а
и
н ач а л ь н ые
н а п р я ж е ­
н и я
п р и
т в е р д е н и и . Бетон обладает
свойством у меньшаться в объеме п р и тверден и и
в обычной воздушной среде - усадка бетон а и увел и ч и в аться в объеме п р и твердении в воде н абух ание бето н а .
s
s
р
р
�1
" IY
р
р
s
11 Жидкость
1
.J: I : I : 1 : i : 1 : 1 : 1 1 1 : 1 ,}... s
Рис. 1 .24. Схема
сил , обусловлен­
ных поверхност­
ным н атяжен ием
менисков .
От свойств бетона проявл ять усадочные де­
формации в значительной степени зависят его
плотность и стойкость в различных средах , проч­
ность (особенно при р астяжени и ) и соПротив­
л яемость обр азованию трешин .
Первопр и ч и ной усадки цементного камня и
соответственно бетона является умен ьшение в
геле коли ч ества свободной воды , которая ухо­
дит на испарение и гидратацию цемента ; за­
тем н а ч и н ает р асходоваться окружающая кри­
сталлы гидрасили к атов кальция слабосвязан­
ная пленочн а я вода, что вызывает сбл ижение
этих к р и сталлов и дальнейшую усадку .
Существенное значен и е может иметь также
капилляр ное давление в порах цементного кам­
ня. При контакте жидкости , н аходящейся в
порах , со стен ками капи.�ляра силы пр итяже­
н и я , действующие между молекулами скелета
цементного камня и жидкости , заставляют ее
подни м аться по стенке капилл я р а , что приводит
к и с к р и влени ю поверхности жидкости - обра­
зованию мени сков . Это создает капилляр ное
давлени е , оказывающее стягиваюшее действие
на огр а н и ч ивающие жидкость стенки (рис. 1 .24) .
Капилляр ное давление в порах весьма значитель­
но и воз р астает с умен ьшен ием их размеров .
Так как м икропоры р ассеян ы в цементном кам­
не в р азличных направлениях , то давлен ие ,
взаимно у р авновешиваясь, действует к а к всесто­
роннее сжатие, под вли я ни ем которого также
происходят объемные деформаци и .
Оба фактора усадки зависят о т интенсивности
испарен и я , которое
определяется значением
влажностиого переп ада между бетоном и окру­
жающей средой (рис. 1 .25) .
Пол н а я (конечная) усадка цементного камн я ,
высушенного д о абсолютно сухого состояни я ,
определяется только усадкой геля, так как
усадка , вызванная действием капиллярных сил ,
полностью обратима.
Усадке цементного кам н я в н ачальный nер иод
твердени я препятствуют заполнители , которые
становятся внутрен н и м и связями , вызывающи­
м и в нем начальные р астягивающие напр яжен и я .
Влияние заполнителей н а уменьшени е усадки
тем сильнее, чем больше и х способность соп ротив­
ляться деформ ировани ю , т . е . чем бол ьше их мо­
дуль у п ругости . По мере твердени я гел я обра­
зующиеся в нем кристалли ческие сростки ста­
новятся такого же рода связями .
Следует заметить, что эти взаимодействи я
происходят в грубо неоднородной среде при
38
р азных по р азмеру зер нах заполнителей , раз­
личных упругих свойствах цементного камня
и заполнителей , при нал и ч и и в цементном камне
пор , а в бетон е - пустот, вызванных дефектами
уплотнения . Поэтому значение и напр авлен и е
н ачальных напряжен и й усадки носят случайный
хар актер и подчи н яются только статистическим
закономерностям . Во всяком случае, начальные
напряжени я могут служить п р и ч иной ми кро­
р азрушени й в бетоне, п р ич ем м и кротрещины
появляются , в основном , на поверхностях сцеп­
лен и я запол н ителей и цементного камн я . Ко
всему этому следует добавить нер авномер ное
высых ание бетон а по объему , что также ведет
к возни кновению н ачальных
усадочных на­
п ряжен и й . Открытые, быстро высыхающие по­
верхностные сло и бетона испытывают растяже­
ние, в то время как внутр ен н и е , более влажные
зоны , препятствующие усадке поверхностных
слоев , оказываются сжаты м и . Следствием таких
р астягивающих напряжен и й в еще неокрепшем
бетоне являются поверх ностные трещи н ы .
Усадка бетона зависит о т р яда факторов, к
основным из которых относятся : количество
и вид цемента (чем бол ьше цемента на единицу
объема бетона, тем бол ьше усадка) , количество
воды (чем больше В/ Ц , тем бол ьше усадка),
крупность и вид заполнителей ( п р и мел козер­
нистых песках и пористом щебне усадка бол ь­
ше) и некоторые други е .
€ sw <
t)
в Воде
t
Рис. 1 .25. Зависимость деформаций
усадки и н абухания от влажности
окружающей среды.
Обычно усадка происходит ' наиболее интенсив­
но в начальный пер иод тверде н и я и в течение
первого года . По мере высы х а н и я бетона умень­
шается влажностны й градиент, р астущие кри­
сталлические сростки оказывают все большее
сопротивление внутреннему давлению и дефор­
маци и усадки постепенно затухают.
Воздействие повышенной температуры уве­
л и чивает конечное значение дефор маций усадки
бето н а , п р и этом усадка х а р а ктер изуется ин­
тенсивным р азвитием в первый период нагре­
вани я и более быстры м затух анием, чем при нор­
мальной температуре.
Дан ные о пытов говор ят о весьма широком
диапазоне изменения усадки бетона (e sh (t) �
� 0,0002 . . . 0,0008 и больше) .
Пр и набу х а н и и цементного камня армирую­
щий эффект заподн ителей проявляется в воз­
н и кновен и и в цементом камне напр яжени й сжа­
ти я , которые у меньшают растяги вающие напр я ­
жени я , вызван ные усадко й , и с пособствуют за­
крытию трещи н , образовавшихся в п роцессе
усадки .
Набух а н ие бетона в 4 . . . 6 р аз меньше усадк и .
В этом находит свое выражение и частичная
необратимость усадки п р и увлажнении бетона
пссле длительного пер иода высы х а н и я (во-пер ­
в ы х , дефор мации набухания «постаревшего» бе­
тон а на пор ядок \lе ньше дефор ма щ1 й его усадки
в �,олодом возр асте , и, во-втор ы х , зависимость
у садки бетона от его относитель ной влажности
существе н н о больше , чем набух а н и я) .
П роцесс набу хания бетона в воде происходит
намного быстрее усадки , потому что капилляр­
ный подсос воды идет значительно быстрее,
чем диффузия влаги пр и высых ании бетона .
Пр и набу х а н и и проникновение воды начинается
с поверх ности бетона , по этому объем наружных
слоев увел и ч и вается , в то время как в нутрен­
н и й н е успевает увел ич иться . Это вызывает в на­
ружном слое бетона веопасные сжимающие на­
пр яжен и я .
Дл я а налити ческого выражения з а кона усад­
ки бето н а удобно пользоваться э м п и р и ческой
фор мулой :
'J..sh1
в 8h ( t ) = e8h ( ""' ) ( l - e- ) ,
где в sh (
(п р и t =
""
( 1 . 1 6)
) - предельные дефор мации усадки
) ; л sh - опытный параметр , х а р а к­
""
тер изующи й скор ость усадки , сут- 1 ; t - время,
сут.
Умен ьше н и я усадочных напр яжени й в бетоне
дости гают как тех нологическими мер о п р и ятия­
м и - подбором состава, увлажнением среды
п р и тепловой обработке твердеющего бето н а ,
увлаж11ением повер х ности бетона и др . , так и
констр у ктивными мероп р и ятиями - устройст­
!ЮМ усадочных швов в констр у кциях .
Н а иболее радикал ьное средство устр а нения
у садки - п р и менен ие безусадочных цементов .
дефо р м а ц и и
Т е м п е р а ту р н ы е
б е т о н а . Изменение объема бетона , происхо­
дящее в р езул ьтате изменен ия температуры ок­
р ужающей среды , называют температу р н ыми
дефор маци я м и . Они слагаются из двух состав­
л яющих : свободных температурных дефор маций ,
п попорциональных изменению температуры ,
в ь т = rхьт11Т = rхьт (Т - Т0),
( 1 . 1 7)
(где rх ь т - коэффициент л инейного расширения
бетона ; Т0 и Т - начал ь ное и конечное значение
1 емпературы , 0С) и дефор маци й , вызываемых тем ­
пера тур ными напряжен и я м и .
Если бетонный элемент н а гревается р а вномер ­
но по всему объему и возн икающи€ п р и этом
свободны е температу р ные деформации н и че м
не огр а н и ч и ваются , т о начальные температур ные
напр яжения не появляютс я . В тех случаях ,
когда н а гревание бетонного элемента nроисходит
нер а вномер н о или темпер ату р ные деформации
стеснены (за крепление элемента , препятствую­
щее его удлинению, заметное различие в коэф-
фициентах линейного р асширения цементноге
камня и заполнителя и т. п . ) , возни кают темпе
р атур ные н а п р яжен и я , которые при определен­
ных условиях могут вызывать появление темпе­
р атур ных трещин в бетоне .
Коэффициент л инейного р асширения п р и нор­
мальных условиях эксплуатаци и (т. е . п р и
изменении тем пер ату р ы о т -40 о с до + 50 °С)
не выходит за пределы 1 ,О ю-5 ос- 1 . Он за­
висит от вида цемента и заполнител я , состава
бетонной смес и , тем пературы и влажности ок­
ружающей среды , возр аста бетона и размеров
сечени я . Н аибольшее вл и я ние оказывает р аз­
личие коэффициентов линейного р асш и р е н и я
для цементного камня и заполнителе й . П р а кти­
чески , п р и изменен и и темпер атуры до 100 о с
р аз н ица в у казанных коэффициентах не явля­
ется источником возни кновения существенных
напр яжени й в бетоне.
Действие на бетон повышенных темпер атур
(до 250 °С) п р и водит к значительному изменению
его дефор мативных свойств , п р и чем иногда без
заметного нарушения стру ктуры. Изменение
этих свойств зависит от степени его водонасы­
щен и я . С повышением воданасыщения бетона
при действии повышенных темпер атур усили­
ваются п роцессы влага- и газообмена , м и грации
вла г и , происходит интенсивное высы х а н и е бе­
тон а и обр азование в нем микротрещин (глав­
ным образом вследствие знач ител ьных темпера­
турных и усадоч ных напр яжен и й ) , повышаются
значения температур ного коэффициента л инейно­
го расширен и я бетона (в 1 ,5 . . . 2 раза) по сравне­
нию с сух и м бетоном .
При действии низких темпер атур определяю­
щее вл ияние на дефор мативные свойства бетона
оказывают температур а замораживания и сте­
пень воданасыщения бетона п р и его замор ажива­
нии и оттаиван и и .
Опыты показывают, что п р и первом цикле
замор аживания значительные деформации р ас­
ширения по мере понижени н темпер атуры , х а­
р а ктер изующие р азвитие дестру ктивных про­
цессов в материале, а также значительные оста­
точные дефор мации после оттаивания (послед­
ствие этих процессов) наблюдаются лишь в про­
пареиных бетонах , и особенно сильно в автоклав­
ных . В бетонах же нормального твердения п р и
первом цикле замораживания степень разру­
шения незначительна и у казан ные дефор мации
проявляются толь ко п р и дальнейшем цикличе­
ском замор аживании и оттаиван и и .
В бетоне п р и замораживан и и одновременно с
ростом прочности наблюдается у вел ичение его
модуля упругости . В отта явшем бетоне модуль
у п р у гости сн ижаетс я .
Дефо р м а ц и и
бето н а
п р и
од­
н о к р а т н о м
н а г р у же н и и
к р ат­
к о в р е м е н н о й
н а г р у з к о й . Связь
· деформативных и прочностных свойств бетон а ,
как и любого др угого матер иала , отр ажается
на диаграмме сжатия и р астяжения . Х а р а ктер
та кой диа граммы существенно зависит от р е­
жима нагружен и я . При однократном нагруже­
нин образца возр астающим сжимающим или
р астя гивающим усил ием (т. е. с постоянной с ко­
р остью увеличения напр яжения daь ldt-const)
наибольший и нтерес представляют два режима -
39
бь
сь.•t
Rь
еь,рt
R �rc
6ь
Rь
Еь,е t
Еь,р t
Ec t
бь
6ь
R �rc
R�rc
-�
l
я%,,
а
а -
5
Р ис . 1 .26. Диаграмма аь - еь бетона п р и возр астающей нагр узке и режиме нагружения :
м гновен ном;
б -
кратковремен ном; J, 2 и 3 - обла сти дефор маци й соответствен н о упруги х , неупругих
мгновен н ы х и Gыстрон атекающей ползучести .
условно-мгновенный и кр атковремен н ы й ста н ­
дартный .
Под кр атковременным стандартным (имену­
ется в дальнейшем - кр атковременный) подр а­
зумевают режим, п р и н ятый при определен и и ста­
тической п р очности бетона , под условно-мгно­
венным (и менуется в даль нейшем - мгновен­
ный) - режи м , при котором нагрузка подается
непрерывно со «стандартной» скоростью, общая
длительность подачи такой нагрузки на пор я ­
док ниже, чем п р и кр атковремен ном нагруже­
нии и, следовательнь, вли я н ием фактора времени
на х а р а ктер диагр аммы аь - еь можно п рене­
бреч ь .
Диагр амму , соответствующую мгновен ному
режиму , необходимо иметь при построен ии р ас­
четных моделей н а п р яженно-дефор мирован ного
состо я н и я железобетонных конструкци й , осно­
ванных на гипотезах и допущениях различных
теор и й механики дефор мируемых тел , и п р и реше­
нии задач , связанных с использованием тех ни­
ческой теор и и ползучести бетона, ди агр а мму,
соответствующую кр атковременному режиму , ­
п р и р асчете прочности и трещи настой кости желе­
зобетонных констр у кций на основе действую·
щих нормативных документов .
Зависимость между напр яжениями и деформа­
циями для мгновенного режима н а гружения
показана на рис. 1 .26, а, для кр атковременно­
го- на рис. 1 .26, б.
Ступенчата я линия на этом р исун ке отр ажает
реальный
п роцесс дефор мирования сжатого
40
Еь,R
бетонного образца - п р измы п р и постепенном
росте нагрузки с выдержкой н а каждой сту пен и .
Пр и достаточно большом количестве сту пеней
зависимость аь - еь можно изобразить плавной
кривой . И в том и в др у гом случае с ростом на·
пряжений к ривизна диагр аммы увеличи вается,
хотя в пер вом явно выраже н н а я нел и ней ность
проявляется значител ь н о позже. К концу на­
гружения рост дефор маций бетона пр оисходит
особенно и нтенсивно . Пол ные деформации п р и
мгновенном режиме на гружен и я E i n s состоят из
двух частей : из у п р у го й , пол ностью обратимой
еь, еz и неу п р у го й , пол ностью необр атимой е ь ,рz ·
До н ижней условной гр а ницы микротрещи нооб·
разован и я R�гс наблюдаются в основном упру·
гие деформации (главным образом, кристалли­
ческого сростка цементного камня и за полнителей) , на у частке от R�гс до R�гс - неу пругие ,
обусловленные микр отрещи нообразова нием.
Пол ные дефор мации при кратковременном ре­
жиме нагружения еь состоят из трех частей :
Е ь , е l • e b ,pt и е е! - неу пру гих дефор маци й , нате­
кающих за время выдержек на сту пенях нагру·
жен ия и называемых деформаци ями быстронате·
кающей ползучести . До нижней границы микро·
трещинаобр азова н и я R�rc эти деформации обу­
словлены , в основном , дефор мациями собственно
ползучести бетона - вязкостью гелевой струк­
тур ной составляющей цементного камня и капил­
лярными явления ми , протекающими в твердеющем
бетоне . На у частке от R�гс до R�rc на дефор мации
собственно ползучести бетона накладываются
деформаци и , связанные с развивающимся за вре­
мя выдержек ми кротрещинообразованием.
К концу н а гружен и я , т. е . п р и превышении
вер х не й условной гр аницы микротрещи нообразова н и я R�rc • рост неупругих мгновен ных дефор­
маций и деформации быстр онатекающей пол­
зучести знач ительно ускор яетс я , микроразру­
шен и я переходят в макроразрушен и я и обр азец
разрушается .
Гр а н и цы
микротрещи нообр азова н и я
цаетаточно р азмыты . Ч ислен ные значен и я R�r c и R�rc
з&висят от вида бетона, его прочности , состава,
режи ма н а гружения и колеблются в пределах
соответственно
0,3 . . 0 , 5Rь
и
0,75 . . . 0,9Rь.
Есл и в какой -то момент нагружения , соответст­
вующи й деформациям еь и напр яжени я м аь.
нагрузку с образца быстро снять , то у п р у гие
дефор мации eb,el во с становятся пол ностью, не­
у п р у гие м гно в енные eb,pl не восстановятся , де­
фор мации быстронатекающей ползучести ее! вос­
ста новятся частично.
При р а з грузке ступен ями та кже можно полу­
чить сту пенчатую линию, которую при доста­
точно большом кол ичестве сту пеней р азгрузки
мож н о заменить плавной кр и вой (см . р ис . 1 . 26 , 6) .
Дефор маци и , натекающие з а время выдержек на
сту пенях разгрузки , и есть обратимые деформа­
ции быстронатекающей ползучести e att • опреде­
л яющие кривизну кр ивой . Они обусловлены
восстановлением деформаций у п р у гих компо­
нентов бетона, протекающих в связанных ус­
ловиях (в условиях вязкого гел я) и в какой-то
степен и , по-видимому , «самозалечиванием>> ми­
кротрещин и капилл я р ными явлениями.
С у меньшением скорости нагружен ия дефор­
мации быстр онатекающей п олзучести увел ичи­
ваются . С у вел ичением прочности бетона неупру.
Рис, 1 ,27
а
Диаграмма аь
-
гие мгновенные деформации и деформации бы­
стронатекаю щей ползучести уменьшаютс я. Так,
для тяжелых бетонов классов 845 и выше диа­
грамма аь - еь получается почти линейной .
Дефор мации бетона, соответству ющие мак­
симальным н а п р яжени я м на диаграмме аь ­
еь . характер изуют момент разрушения обр азца
при нагружении его возр астающими усил и я м и .
Они зависят о т класса бетона, е г о состава , плот­
ности и скорости подачи усил и я . По данным
опытов дефор маци и , х а р а ктер изующие р азруше­
ние центрально-с жатых бетонных образцо в ,
колеблются в пределах 0,00 1 . . 0,003 , централь­
но-р астянутых
0,000 1 . . . 0,0002 . Большой р аз­
брос опытных данных даже дл я бетона одного
состава и одной и той же прочности объясня­
ется тем , что они получены преимущественно
при испытаниях возр астающей нагрузкой . При
та ких режимах нагружен и я с момента достиже­
ния прочности бетона п роцесс дефор мирован и я
протекает чрезвыча й но быстро (разрушени е об­
разца завершаетс я в доли секунды) и все зави­
сит от реа кции экспер иментатор а .
Иная картина наблюдаетс я п р и испытан и я х
падающей нагрузкой (т. е . п р и постоянных ил и ,
в общем случае, замедленны х дефор мация х ) .
Диагр ам ма аь-Е ь при таких режимах получа­
ется с экстремумо м и ниспадающей ветвью
(рис. 1 . 27) .
Дело заключаетс я , по-видимому , в том , что
пока деформации не дости гл и значений , соот­
ветствующих ма ксимальным напряжениям (Rь
при сжати и , Rы - при растяжении ) , п роцесс
микротрещи нообразован и я
носит устойчивый
хара ктер , т . е . любое незнач ител ьное прираще­
ние нагруз к и , вызывающее интенсифи кацию
у казанного п роцесса , одновременн о сти мули­
рует и п роцессы , стремящиеся ослабить резуль­
таты догружения {речь идет, напр имер , о нали­
чии в бетоне участков со слабо выр аженным ил и
даже неблага п р и ятным для образования трещин
.
-
е ь бетон а при падающей н агрузке
а - м г н овен н о м ;
6 - кратков р е м е н н о м .
и
режиме нагр ужения :
41
напр яжен ным состоянием , о «затуплении» кон­
цов трещи н п р и их встречах с пор ами или пу­
стота м и , о вынужденном изменении и усложне­
нии пути р аспростр а нения трещин при их встре­
чах с зер нами за полнителей и т. д . ) .
С момента достижен и я дефор маци ями значе­
ний, соответствующих максимальным напр яже­
н и я м , п роцесс микротрещи нообр азования пе­
рерастает в самоускор е н н ы й , т. е. становится
неустойчивы м , и у п р а вл ять им можно только
Переход из
путем уменьшения н а п р яжен и й .
устойчивого состо я н и я в неустойчивое характебh
tьu(JJ
Рис. 1 .28 . Диаграммы аь - еь бетона при на­
rружени и образца с постоянной скоростью
роста деформаци й :
кривые 1 , 2 и 3 соответствуют скоростям v. v 2 и ('з
ризуется резким у величением времени прохо­
ждения ультр азву ковых импульсов и сопрово­
ждается обы ч н о зву ковым эффектом.
Режим замедлен ного деформирова н и я п р и
испытан и и бетона создают специальными маши­
нами, регул ир ующими скорость дефор мирова­
ния, или устройствам и , в которых одновременно
с деформированием бетона деформируются у п р у ­
г и е элементы .
Полные (с н испадающими у частка\!и) диагр ам­
м ы сжати я и р астяжен и я имеют важное значе­
ние с теоретической и п р а ктической точек зре­
н и я . Пер вая реал изуется в сжатых зонах стати­
чески определимых и статически нео п редел и­
мых констр у кций на подходе к разрушен ию,
втор а я - в р астянутых перед исче р п а н нем
сопротивлен и я образова нию трещи н .
Х а р а ктер дефор мирован и я бетона на н испа­
дающем у частке весьма чувствителен к режиму
нагруже н и я (рис. 1 . 28) . Бетон н а этом участке
претер певает зна чительные микро- и макрораз­
р ушен и я , ор иентированные (в основном) при
сжати и - вдоль линии действия усил и я , при
р а стяжении - поперек. Дефор мации
бетона,
хара ктер изующие р азрушение образца (е ь , и при
сжатии , е ы , и
п р и растяжении) , зависят от
прочн ости бетона , его состав а , плотности и ско­
рости дефор мирован и я .
Ч исленные значения еь , и ( в зависимости от
указанных выше фа кторов) колеблются в пре-
делах 0,0025 . . . 0,006 (и даже больше) , ч ислен ные
значения е ы и
0,0002 . . . 0 , 0004 .
,
Существенного повышен и я деформативности
бетона, особенно п р и р астяжении (важно п р и
расчете по образованию трещи н ) , можно добиться
за счет поверх н остно активных веществ . Напри­
мер , р яд опытов говор ит о том , что п р и м е не­
ние сульфитно-спиртовой барды увел ичи вает
р астяжимость бетоноА на 50 % , а абиетата нат­
рия - почти вдвое ; при этом прочность на р ас­
тяжение п р а ктически не изменяется .
При действи и кр атковременной н а грузки бе­
тон п р етер певает не толь ко п р одол ь ные, но и
поперечные дефор маци и . В общем случае они
хара ктеризуются
отношением
относительной
поперечной деформации еь2 к относительной.
продольной в ы , взятых по абсолютному зна че­
нию. Экспер иментальные исследован и я попереч­
ных дефор маций бетона при н а гружении образца
возрастающим усилием и п р и испытаниях с
постоянной или з амедленной скоростью деформи­
рован и я показывают, что при относительно не­
высоких н а п р яжениях , т. е. в области у п р у го­
мгновенных дефор маци й , у казан ное отношение
находится в пределах О, 13 . . . 0 , 22 .
По мере увеличения нагрузки
отношение
еЬ2t еы может дости гать 0,3 . . . 0,4, а на у частке
диа граммы с ниспадающей ветвью - даже еди­
н ицы (здесь это отношение носит, в основ ном,
фор мальный х а р а ктер) .
Как видно и з диа гр а ммы состоя н и й , пока­
заиной на рис. 1 . 1 5, а, в, соотношение продоль­
ных и поперечных деформаций четко хара ктери­
зует стр у ктур ное состояние бетона (нарушение
сплошности матер иала) .
Важной широко используемой х арактеристи­
кой дефор мативных свойств бетон а с иенарушеи­
ной стру ктурой (в первую очередь , п р и оценке
деформативности и трещинастой кости железобе­
тон ных конструкций в эксплуатационной стади и
их р аботы) является модуль у п р у гости бетона,
который можно рассматр ивать , с некоторой до­
лей идеализаци и , как х а р а ктер истику сопротив­
ляемости матер иала у п р у г и м дефор мациям (чем
больше Еь. тем круче возрастают н а п р яжен ия
с ростом дефор маций) .
Посколь ку в бетоне в общем случае имеет ме­
сто нел и нейная зависимость между н а п р яжения­
ми и пол ными дефор маци я м и , пон ятие модуля
у п р у гости бетона при осевом сжати и , который
на диаграммах р ис . 1 . 26 п редставл яется та н ген­
сом у гла н а клона п р я мой к оси деформаций
Еь = tg
п р и менимо толь ко к у часткам кр и ­
в ы х аь - еь, д л я которых р а з н ица между пол­
ными и у п р у гими деформаци я м и очень мал а .
На р ис . 1 . 26, а это участок с аь :;;;;; (0, 5 . . . 0,6) Rь.
на р и с . 1 .26, б - участок с аь :;;;;; (0 ,2 . . . 0,3) RьМодуль у п р у гости Еь определяется к а к отно­
шение нормальных н а п р яжений к относительным
у п р у ги м деформациям
-
а �.
Еь = аьlе ь ,еl ·
-
42
( 1 . 1 8)
Знак р а венства следу�т п он и м ать в том смысле.
что tg а0 в определенном м а сштабе представляет со..
бой модуль упругости Еь·
*
При мгновенном режиме нагружения для ха­
р а ктер истики деформативных свойств бетона
при к р и волинейной диагр амме аь - е ь можно
пользоваться понятием модуля полных мгновен­
ных дефор маций , при кр атковремен ном режи­
ме - модуля под ных деформаци й . Эти величины
геометр и чески могут быть выр ажены тангенсом
у гла наклона касательной к соответствующей
кривой в точке с заданным напряжением Еы =
= tg a 1 и Е ь3 = tg a3 •
Так как у глы а1 и а 3 меняются в зависимости
от напр яжени й , значения Еы и Е63 также переменны :
( 1 . 19)
Еы = daьlder n s ;
Еьз = daьldeь,
( 1 . 20)
п р и чем всегда выполн яется неравенство Е ьз <
< Еы :о;;;;; Еь .
В практических целях допустимо пользовать­
ся (придержива ясь тр адиционной тер минологии)
средн и м модулем мгновенной упруго-пластич­
ности бетона Е62 = tg а2 и средн им модулем
tg а4 , представляю­
упруго-пласти чности Е ь4
щи м и собой та нгенс угла наклона секущей к
кривой соответственно полных мгновенных и
полных деформаций в точ ке с заданным напряже­
нием (см . р и с . 1 . 26) .
Н а п р яжен и я , выраженные через упругие де­
фор маци и , аь = Еьеь, еz• через полные мгновенные а ь = E 62e i n s• т . е. Еьеь .еz = EЬ2e i n s и
=
Eh2 = Eьe ь, et /e ins
vb. insEь ,
( 1 .21)
где vb , ins - коэффициент «мгновенной» упругости
бетона п р и мгновенном режиме пр иложения сжи­
мающей н а грузки .
А налогично при упругих и полных деформаци ­
ях
( 1 . 22)
=
где v ь - коэффициент у пру гости п р и кр атковре­
менном режиме нагружен и я .
П р и осевом растяжении модуль упругости
бетона Е ы можно п р и н и мать равным модулю
у п р у гости при осевом сжати и , имея в виду ,
что соответствующий график имеет общую каса­
тельную в н ачале коорди нат дл я зоны сжатия
и зоны р астяжени я . С учетом этого модуль
«мгновенной» упругопластичности бетона при
осевом растяжении
( 1 . 23)
Еь t , 2 = vЬ t , i n sEь ;
модуль
упругопластичности
Е ы . 4 = vы Еь ,
( 1 . 24)
где vЬ t , ins - коэффициент «мгновен ной» упруго­
сти бетона п р и мгновенном режиме приложения
растягивающей
нагрузк и , Vы - коэффициент
у п р у гости при кратковременном режиме пр ило­
жен и и той же нагрузки .
В nрактических расчетах модули упругости
тяжелых бетонов естественного твердения реко­
мендуют определ ять по формуле
( 1 . 25)
Еь = 55 ОООRп/( 1 9 + Rт ) ·
Рис. 1 .29 . Реологическая
модель , соответствующая
условиям деформировани я
упруговязкопластической
среды ; Ro - н ачаль­
ное соn ротивление,
создаваемое силами
трени я боковой по­
верхности диска по
внутрен ним стенкам
цилиндра.
��������77
Легкие бетоны обладают значительно более
низкими значениями Еь . Различные эмnирические
фор мулы для таких бетонов основаны н а за­
виси мости между модулем упругости , средней
плотностью и куби кавой прочностью бетона.
Н а п р и мер , отношение начального модуля упру­
гости легкого и тяжелого бетонов
( 1 . 26)
где 'У lb и 'Уь - средн я я плотность , кг/м 3 , соот­
ветственно легкого и тяжело го бетона п р и одном
и том же классе .
Все сказан ное выше о выявленном в процессе
экспери ментов хара ктере дефор мирования бето­
на свидетельствует о том , что в основной области
применения (т. е. когда объем рассматр иваемого
элемента тела н амного превосходит объем от­
дельных зерен круп ного заполнител я) бетон
проявляет себя внешне как упруговязкопласти­
ческий матер иал (рис. 1 .29) , разрушение кото­
рого совпадает с нарушением его сплош ности .
Пр и этом момент разрушения связывается с
достижен ием дефор мациями предельных значе­
ний : п р и сжатии - е Ь ,и • nри р астяжении - е ь t . и ·
Эти дан ные о характере деформирован и я бетона
(нар яду с данными о несущеетвеннам вл и я н и и
неоднородности и анизотропии на средние х а ­
рактер исти ки его nроч ности и дефор мативнос­
ти - см. выше) используют в качестве исходных
при построении расчетных моделей напряженно­
дефор мированного состо я н и я бетона и железо­
бетона .
Дефо р м а ц и и бето н а п р и дл и ­
тел ь н о м
де йств и и
н а г р у з к и.
При длитель ном действи и нагрузки деформации
бетона продолжают р азвиваться в течение 3 .. .4
лет и более . С наибольшей и нтенсивностью они
нарастают в первые 3-4 месяца действи я на­
грузки.
Участо к
0-1
на
(р и с .
1 . 30)
х а р а кте р из у ет
деформации бетона при на гружен и и , пр ичем
кривизна этого участка зависит от скорости на-
·r
2
о �------------------------€1J (t)
Рис. 1 .30. Диаграмма cr6 - еь бетона
при продолжительном исnытани и обр аз­
ца на сжатие.
43
гружения образца ; участок 1-2 характер изует
рост дефор маций за время t выдержки под на­
грузкой п р и постоя н ных напр яжениях . Прирост
деформа ций постеnенно затухает , их значение
стремится к некоторому предельному .
Свойство бето н а , характер изуемое нар аста­
нием дефор маций под действием длительно при­
ложенной н а грузки , н азывают ползучестью бе­
тон а .
К а к показывают опыты , с увеличением напря­
жен и й аь увеличивается· и ползу честь бетона.
Н а р и с . 1 . 3 1 изображена зависимость (е с2 /аь) - t
n р и сжати и для наnряжен ий в бетоне аы > аь2 >
> иьз·
0.04
Л7
4Q(I
5!КJ
dOO
ffD(J !,cym
Рис. 1 .3 1 . З ависимость nолзучести бе­
тон а во времен и от наnряжений.
С достаточной стеnенью достовер ности ползу­
честь бетон а может быть объяснена сегодня вяз­
ким (т . е. связанным со временем действи я на­
грузки) течением гелевой структур ной соста вл я­
ющей цементного кам н я , капиллярными явле­
ниями (и нтенсификация процесса отда чи воды
n р и сжати и в окружающее nространство) и раз­
вивающи мся во времени микротрещи нообр азова­
нием.
Так, в частности , n р и нагружении затвердев­
шего цементного камня усилия передаются рав­
номер но на гелевую структур ную составл яющую
и на кр исталлический сросток. Затем гелевая
составляющая начи нает вязко деформироваться ,
вызывая nостоянную разгрузку геля и догру­
жение кристалли ческого сростка . В связи с этим
nроисходит дальнейшая деформация структуры,
которая протекает длительное время , постеnенно
затух а я .
Обширный экспер иментальный матер иал , на­
коnлен н ы й в результате исследова н и я ползу­
чести , n озволяет опенить влия ние различных фа­
кторов н а длительное деформирование бетона .
Основное вл ияние на ползучесть оказывают раз­
меры образца , содержание цементного теста,
водацементное отношение, влажность среды ,
возр аст бетона в момент нагружения и не кото­
рые дру гие . Поскольку ползучесть обусл овлена
(кроме всего п рочего) и нтенсифи кацией отда чи
вла ги во в нешнюю среду пр и действи и н а пр я ж е ·
н и й , а влагаобмен со средой облегчается у зон ,
находящихся вблизи повер хности обр азца , с
уменьшением размеров образца ползучесть воз­
растает. С увеличением В / Ц п р и любом содер­
жа н и и цемента ползучесть уве.�ич ивается; это
косвенно хара ктер изует вл ияние класса бетона,
поскольку содержание цемента и В/ Ц определ я­
ют прочность бетона . При уменьшен ии относи­
тельной влажности деформации бетона увеличи·
ваютс я . Чем больше возр аст бетона в момент
44
nриложеимя нагрузки , тем деформации nолзу ·
чести меньше, та к ка к чем старее бетон, тем мень­
ше гел я в цементном камне .
Заnолн ител и nреn ятствуют nроявлению nол ­
зучести цементного камня (ползучесть уменьша­
ется nроnорционально занимаемому ими объ­
ему в еди нице объема бетона) . С nовышением
nрочности и модуля у n р у гости каменных заnол­
нителей nолзу честь бетона уменьшаетс я .
Ползучесть бетона п р и отр ицательной темпе­
ратуре ниже, чем nри нор мальной положител п­
ной , nр ичем с nон ижен нем темnер атуры замор а­
живания nолзучесть nонижается (хотя наблю­
дается даже nри - 1 00 °С) , а nредельных зна­
чений деформации nолзучести достигают быст­
рее . При небольших наnр яжен иях влияние
замораживания на nолзучесть заключается,
в основном, в увеличении вяз кости гелевой
структурной составляющей цементного камня и
цементации льдом начальных микротрещин . При
высоких наnр яжениях заметную р ол ь игр ает так­
же смерзание трещи н разрыва .
Ползу честь бетона развивается nри сжатии и
растяжен и и , изгибе и круче н и и , однако наи­
более изучена она при сжати и .
Данные оnытов говор ят о том , что в общем слу­
чае бетону характер на нел и ней ность длитель­
ного дефор мирова н и я . И есл и , н а n р и мер , nри
сжатии n р и относительно низких уровнях на­
грузки связь между н а n р яжениями и деформа­
циями nолзучести достаточно близка к линей­
ной, то по мере р оста нагрузки она nриобретает
все более я р ко выраженный нел и нейный харак­
тер . Эти же дан ные свидетельствуют о весьма ши­
роком диаnазоне измене н и я ползучести бетона .
Так, в реальных условиях даже n р и относитель­
но невысоких (эксплуатационных) нагрузках
деформации nолзучести могут в 2 . . . 3 раза пре·
вышать уnругие , воз н и кшие в момент нагруже­
ния образiLа , а nри очень высоких н а грузках в 6 . . 8 раз и более .
Гр аница перехода из области та к называемой
линейной ползучести в область существе нно
нели нейной при сжатии n р и ме р н о совnадает с
нижней условной гр аницей микротрещи нообр а­
зования R �гс Линейная ползу честь сопровожда­
ется уплотнением бетона и затухает во времен и ,
асимптотически пр ибл ижаясь к оnределен ному
nределу . При аь > R �гс на деформации собст­
венно nолзучести на кладываются дефор мации ,
связанные с разрыхлением стру ктуры бетона и
р азвитием микротрещи н во времен и . Однако ,
если наnр яжен и я в бетоне не дости гают верх ней
условной гр а н и цы микротрещинообразования
R�гс• дестру ктивные nроцессы носят огран ичен­
ный и часто - скоропреходяши й х а р а ктер .
При аь > R�гс nроцесс нарушения сплошности
бетона прогр есс и р у ет и через некоторое время
бетон р азрушается .
Для кол ичествен ного определен и я деформаций
ползучести пользуются понятием меры и харак­
тер истики ползучести . Мер а ползучести пред­
ставл яет собой отношение дефор маций ползу­
чести к действующим н а п р яжен и я м . Характер ис­
тика nолзу чести определ яется как отношение
деформаций ползу чести к у пругим дефор маци ям
.
·
при нагружении образца . Мера нелинейной пол­
зучести С ( t , аь) связана с мерой линейной пол­
зучести С (t) зависимостью С (t, аь) = С (t) Х
Х f (аь)l аь где f (аь) - функция нелинейнести
деформаций ползучести . А налогичная зависи ­
мость связывает характер истики нелинейной
'Ре (t , аь) и л и нейной 'Ре (t) ползучести .
Между мер ами и соответствующими характе­
р истиками ползучести существует связь:
( 1 . 27)
C (t , аь ) = 'Рс (t , аь )I Еь ;
С (t) = 'Ре ( t)/ Еь .
( 1 . 28)
-е
Для аналитического выражения закона изме­
нения пар аметр а (jJc (t ) удобно пользоваться за­
висимостью
'Ре (t) = (/Jc ( С%> ) ( 1
-1.. с t
),
Если в этот пер иод времени наблюдать образец,
не подвергнутый нагружению и сохраняемый в тех
же условиях влажности , он показал бы усадку
e sh
(t) .
Если в каком-то возрасте 't2 быстро снять на­
грузку, образец восста новится упруго на значе­
ние Еь.еt2 • меньшее чем еь еt! . Однако оно не
,
сохр а няется неизменным, а непрерывно увеличи­
ваетс я , давая к определен ному сроку 't3 допол­
нительную деформацию eaft · Здесь , как и при
кратковременном режиме испытаний, имеем де­
ло с частичной обратимостью дефор маций полЕь (t)
- --
( 1 . 29)
(/Jc ( ) - предельное значение (jJc (t) (при
t=
) ; 'Ас - опытный параметр , хара ктер изую­
1
щий скорость ползучести , сут- ; t - момент
где
<-<>
---
=-----, ---->r<
<-<>
времен и , сут, для которого определяется рас­
сматри ваемый параметр .
Во многих случаях бетон работает в условиях
плоского напр яженного состо я н и я . В настоящее
вр емя имеются опытные данные, относящиеся,
в основном , к ползучести плоскостных бетонных
образцов (дисков) при дву хосном сжатии в ли­
нейной области . Эти данные говор ят о том , что
обжатие бетона в одном направлении уменьшает
его ползучесть в другом .
Для определения меры ползучести бетона при
двухосном сжати и можно пользоваться следую­
щей простой фор мулой:
(
С2 (t ) = с (t) о, 8425 - 0 , 2578 ..!!JL -
)
- 0 , 0039 1 7R + 0 , 0732h ,
ах
( 1 . 30)
где ау - всегда меньшее напр яжение; h - тол­
щина плиты , см.
Из формулы ( 1 .30) видно, что мера ползучес­
ти С2 (t) при увеличении отношения а1/ ах умень­
ш ается . Максимальное значение она будет и меть
при а11 = О, а минимальное - п р и ау = ах.
Мера ползучести С2 (t) в двух направлениях
всегда оди накова .
Ползу честь и влажностные деформации бетона
находятся в тесной взаимосвязи . Одн а ко в то
время как влажностные деформации носят ха­
рактер объемных , ползучесть развивается прак­
ти чески толь ко в направлении действия усилия,
п р ил ожеин ого
к
бето н у .
Есл и наблюдать з а деформациями бетона,
твердеющего в обычной воздуш ной среде , то на
основе п р и нятого выше условного деления де­
формаций на категор и и можно представить их
как показано на рис. 1 . 32.
В течение времени • 1 образец не нагружен и в
нем происходит усадка . Затем п р и кладывается
сжимающа я нагрузка . При мгновенном режиме
пр иложения указанной нагрузки с последую­
щим поддержанием неизменных во времени на­
пр яжен и й проявляются деформации упругие
E b , e l ! и та к называемой простой ползучести
Ес2 • при кр атковременном - упругие и ползу. чести (e c l + е с2 ) .
�
-:;
1
1
1
+
� �-��-------L--��'l"o
- - -
'l"f
- - -
'f'2
-
t
Рис . 1 .32 . Проявлен ие усадки и ползуче­
сти бетона в условиях мгновенного нагру­
жения и разгрузки н а воздухе .
зучести после р азгрузки, обусловленно й восста­
новлением деформаций упругих компонентов
бетона, протекающим в связанных услов и ях .
Необратимая часть упругих дефор маци й обус­
ловлена старением, «ожествлением » бето н а , не­
обратимая часть деформаций ползучести - с
проявивш имиен во времени (до сняти я н а груз­
ки) деструктивными процессами .
Дефор мации обратимой ползучести сравни­
тельно неве.1 ики и , есл и бетон раз гружается
в достаточно зрелом возрасте (t ;;;;. 90 сут) , не
превышают (0 , 1 . . . 0,2) Ес2 .
При мгновен ном пр иложен и и нагрузки и усло­
вии , что нагружение бетона не сопровождается
сколько-нибудь заметным развитием неупруго­
мгновен ных дефор маций , связь между напр яже­
ниями и полными дефор мациями бетона (у пру­
гими в сумме с дефор мациями простой ползу ­
чести) может быть выражена фор мулой
аь
аь
еь (t) = Еь , еt + Ес2 = Е';
+ Е;; (/Jc (t, аь) =
=
�� + f %ь) (/Jc (t) ,
( 1 .3 1 )
гд е !J'c (t , а ь) = ec 2 /Eh el • а n ри nеремен н ы х МО·
.
нотон н о изменяющихся наn ряжениях - зависи­
мостью "
еь ( t)
=
аь
f ( аь) c t
еь е/ + вс2 = Е
Е- (/J ( ) +
ь +ь
---· ---
Ура вн е н и е феномен ологи ческой теори и ползучести бето н а , т. е. теор и и , основанной н а отр а ж е­
н и и объект и в н ы х эксnери ментальн ы х да н н ы х без
глубокого проникновен и я в физическую сущность
самого явления.
•
45
+
r[
t
1
Еь J
__
о
]
.
d аь ( т } + df (аь ( т } ] rn (t ) d
т,
• т
dт
dт
""'
( 1 . 32)
где т - момент п р иложения элементар ного на­
пряжени я .
Рост модул я у п р у гости бетона в о времени, вви­
ду незначитель ности его вл ияния на и нтенсив­
ность измене н и я напр яжени й при сравн ительно
зрелом возрасте бетона в момент нагружения,
обычно не учитывают.
И нтегральный член правой части уравнения
( 1 . 32) полу чают следующим обр азом. Пусть
N(t)
1
/
<]
.....
-
71
N(t)
Рис . 1 .33 . Релакса­
ция напряжен ий в
бетонной призме .
+ аь (t
t
� +ь (Мь (тi) + М ! аь ( т i ) ] <р, ( t, тi) } . ( 1 . 33)
n
i�
В непрерывном процессе эта сумма заменяется
и нтегр алом . Таким образом и получен второй
член пр авой части уравнения ( 1 . 32) .
В простейшем случае
<j)c (t , т ) = !j)c (t)
-
0,5
�.
Ч'с ( т) + - Ч'с ( т ) =
(
0,5
= <!' с (t) - <J'c (о) 1 - �
)
;
( 1 . 3 4)
( 1 . 35 )
где 0 , 5 ср, (т)/� 1 - параметр , учитывающий час­
тичную обратимость дефор маций ползучести ;
f\ - опытный пар аметр , характер изующи й нел и ­
нейность ползучести , Мпа- 1 , и изменяющийся
в пределах (в р еальных условиях эксплу атации
констр у кций) О . . . 0,02.
а Ь + f\ a2Ь
Еь
Ч'с
(t) +
-: аь Р ( у - 1 ) ,
i' + 2f\ аь ( i' - 1 )
J
+
E
у = 1 + 0 , 5 ( 1 + 0 , 5/ �1 ) <j)c (t} ,
где
( 1 . 36)
( 1 . 37)
или упрощенно
+ аь (t
/
аь
+ f\ [ аь (t )
N
�
Еь
�:- [
вь (t) =
!'юь (Ti)IE ь выр ажает упругую деформацию, вы­
званную элементар ным приращен ием напр яже­
н и я , прил ожеиным в возр асте Tj , а !1f [ аь (·ч)l Х
Х <р, ( t , T i) IEь - дефор мацию ползучести , вы­
званную тем же п риращен ием напр яжен и я . Тог­
да в соответств и и с известными ги потезами и до­
пущен иями тех нической теор и и ползу чести бе­
тона сумма у п р у гих дефор маций и деформаций
ползучести для момента времени t , вызванных
отдельными элементар ными п р и р ащениями на­
пряжений , может быть записана в виде
46
вь (t) = ...!!.JL +
_,
1:;
с::
�
11
N(tlf
)
Ур авнение ( 1 . 32) можно значительно упро­
стить . Идея упрощения заключается в замене
и нтегр ального уравнения алгебраическим . При­
меняя к и нтегралу теорему о среднем , принимая
в качестве среднего значения фу нкции ер, (т)
полусумму ее значений на концах промежутка
0 - t, получим
аь
Еь
�:-
+
аь + f\ a�
Ч' с (t) +
Еь
аь [ у + 2f\
аь ( '\' - 1 ) ] .
( 1 . 38 )
Дл я области ли нейной ползучести в фор муле
принять f\ = О.
Существуют и дру гие вар и а нты описания час­
тичной обратимости деформаций ползучести и
неливей ности ползучести .
Зависимости ( 1 . 3 1 ) , ( 1 . 32) и ( 1 . 38 ) могут быть
использованы с достаточной точностью и при
кр атковременном ста ндартном р ежиме пр ило­
жен ия дл ительной н а грузки . В этом случае
ер, (t, аь) = (в , 1 + в ,2) 1Еь ,еt·
С ползучестью бетона связано явление релак­
саци и (р ассасывания) напр яжен и й . Если бетон­
ному обр азцу сообщить некоторое началь ное
напр яжение аь = N1 А ь и начальную (у пру гую)
деформацию вь = вЬ , е l • а затем устр а н ить воз­
можность дальнейшего деформирова н и я образ­
ца путем наложени я связей (р и с . 1 . 33) , то с те­
чением времени напряжения в бетоне и р еакция
связей уменьшаютс я .
Свойство бетона, характер изуемое у ме ньше­
нием во времени напряжен ий без изменения на­
чальных деформаций , называют релаксацией
напряжени й . Таким образом , релаксацию фак­
тически можно рассматр ивать ка к частный слу­
чай ползучести при уменьшающихся по опреде­
ленному закону напр яжениях , когда процессы
ползучести и восстановлен и я у п р у гих дефор­
маций протекают одновременно, а их прираще­
ния в любой рассматр иваемый п ромежуток
времени равны по абсолютному значению.
Рассмотр им, как изменяются напряжения в
центр ально- сжатом бетонном обр азце при вели­
нейной ползучести бетона.
Условие релаксации предполагает, что Еь (t) =
( 1 .38) достаточно
= вь ,еz
·
С учетом этого из уравнен и я ( 1 .38)
( аь + flaБ ) Ч'с (t) + [аь (t) - аь ] [ у + 2f\ аь Х
х ( У - 1 ) ] = о,
( 1 . 39)
!J)c (t)
аь (t) = аь - ( аь + ., аь У + 2� ь ( У - 1 )
а
откуда
А
2)
( 1 . 40 )
Если обозн ачить отношение N (t)l N , хар акте­
ризующее процесс паден ия усилия N (t) , через
так называемый коэффициент затухания Н (t) , то
( 1 + � аь ) ЧJ с (t) . ( 1 . 4 1 )
Н ( !) = аь (t )
1
у + 2� аь ( у - 1 )
аь
=
_
Ползучесть бетона и релаксация н а п ряжений
оказывают существенное влияние на работу
железобетонных конструкций под нагрузкой:
ползучесть - при оценке трещинастойкости и
деформ а гивности конструкци й , расчете на устой­
чивость и определен и и внутрен них усилий в
статически неопределимых конструкци ях . ре­
лаксация - при расчете неразрезн ы х балок на
осадку опор , смещение опор в ар ках и комби ­
н и рованных конструкция х , р асчете арок на
вводимые с помощью домкр атов вынужден ные
усил и я и т . n .
Д е ф о р м ац и и бето н а п р и дей­
ств и и м н о го к р атно повто р ной
н а г р у з к и . Многокр атно повторные нагруз­
ки могут иметь статическ и й и динамический ха­
рактер . Статическими многок ратно повторными
нагрузками являются такие, возрастание и сни­
жение которых происходит медлен но, а силы
инерции не оказывают влияния на резул ьтаты
р асчета . К динамическим многокр атно повтор·
ным относят меняюшиеся во времени нагрузки ,
при которых нельзя пренебречь влиянием инер·
цион ных сил на напр яжен но-деформированное
состояние элементов конструкции или конструк­
ции в целом . К статическим многокр атно повто­
ряемым можно отнести нагрузки от периоди­
чески освобождаемых хранилищ, к ди намиче­
ским - от вибрацион ных маш и н .
Многокр атное повторение циклов нагружения
и р азгрузки при сжатии бетонного образца при­
водит к постепенному накоплению неупругих
деформаци й . После достаточно большого ч исла
циклов нагружен и я , когда неупругие деформа­
ции достигают предел ьного значен и я , бетон
начин ает р аботать упруго . На диаграмме аь ­
- еь (рис. 1 . 34) показано, что с каждым последую­
щим циклом нагружени я остаточные деформации
накапливаются и кривые аь - еь вып рямляются ,
переходя в п р я мую линию, соответствуюшую
упругим деформаци я м . Линии нагружен и я и
р азгрузки обр азуют петлю гистерезиса , площадь
которой характеризует энергию, затр аченную
за один цикл н агружени я н а преодоление внут­
рен него трени я (дисси пация - рассеяние энер­
гии за счет внутреннего трения) .
Такой характер дефор маций наблюдается
лишь при напряжениях аь, не превышающих
предела усталости , когда неупругие деформа­
ции представл яют собой, по сути , деформаци и
быстрон атекающей ползучести . В этом случае
диаграмма будет устойчивой при неогр аниченно
большом числе циклов нагружения (пр актически
при нескольких миллионах). Если н а п р яжен и я
превышают предел усталости , т. е . в бетоне
проявляются еще и неупруго-мгнов енные дефор­
маци и , то после векоторого числа циклов нагру­
жен ия неупругие деформации нар астают н еогра­
ниченно и происходит разрушение образца;
при этом выпуклость кривых оь - Еь обраща­
ется в п ротивоположну ю сторону (петля гисте­
резиса ограничена двумя вогнутыми л и в н ями),
а угол н аклона их к оси абсцисс последовател ь­
но уменьшается .
При вибр ационных нагрузках с большим
числом повторений в минуту (200 . . . 600) н аблю­
дается инт�н сифи кация свойств длител ьного
деформи ровани я бетона - проявляется вибро­
ползvчесть (ди н амическая ползучесть) ,
обу-
eь{tJ
Р ис . 1 .34 . Диа гр а мма аь - еь бетона при многократно повтор ном нагр ужении бетонного
образца ,
47
Т а б л и ц а
1 . 1 5 . Коэффициенты вариации прочности бетона v и коэффициенты наде жности по
бетону при сжат и и 'Vb c и растя жен и и 'Vbt
Ра с чет конс т рукций по предельным сос то ян и ям первой
группы
УЬ t
Вид бетона
1 . Тяжелый (обычный) , мелко­
зерн истый и легкий
2. Я чеистый
v
У Ьс
про ч н ос ть
бетона не
контролируется
0, 135
0, 1 8
1 ,3
1 ,5
1 ,5
2,3
словлен ная как тиксотрапными свойствами геле­
вой структурной составляющей цементного кам­
ня (способностью гел я к nериодическому псевдо·
разжижению и загустеванию nри механических
воздействи я х ) , подвижность которой зависит
как от часто1 ы и интенсивности динамических
воздействи й , так и от степени ослабления меж·
кристалл ических контактов в цементном камне
за счет градиента инер ционных сил .
Ординаты кривых простой виброползучести
можно получить умножением соответствующих
ординат кривых простой ползучести на некото­
рый множитель ЧJ ь t • зависящи й от характери·
сти ки асимметр и и цикла Рь. количества ци клов
n, частоты повторения нагрузки w и ряда других
фа кторов .
По дан ным Т . С. Кар авфилава
1 - р <р1 1 g n.
ЧJьt = 1 + -т-::t=fJ
( 1 . 42)
По дан ным В . М . Бондаренко
lf>ьt = Р ( 1 - р ) <p2 w
ab,rnax
Rь
( 1 . 43)
Здесь <р 1 и q•2 - оп ытные коэффициенты , з ави­
сящие от состава, возраста бетон а, его вида и
прочности .
Виброползучесть обладает по сравнению со
статической ползучестью ускоренным развити­
ем и большими предел ьными значениями дефор·
маци й , более низким nоложением условной гра­
ницы линейной и нелинейной ползучести , уве­
личением неливейности во времен и и сн ижен ием
степени обратимости деформаци й ползучести .
Это связано, по-видимому, с более ранним обра·
зованием и, следовател ьно, более интенсивным
р азвитием м и кротрещи н , а возможно также и с
умен ьшением вязкости гелевой структурной со­
ставляющей .
Нормат и вные и расчетные характеристики бе ­
тона. Так как вследствие неоднородности бето­
на и других случайных факторов действитель­
ная прочность бетона может значительно отли­
чаться от среднестатистической , в р асчет вводят
показатели прочности , задаваемые с оnределен·
ной надежностью.
Основными базисными (контролируемым и) х а­
рактеристиками бетона являются нормативные
48
nри КОНТ·
роле проч ·
н ости
Р а счет КОН СТ·
рукций по
предельным
состо я ни ям
второй груп пы У Ь с и Уьt
1 ,3
сопротивлени я осевому сжатию п р изм (пр измен­
ная прочность) Rьn и осевом у растяжению Rы п ·
Нормати вная пр измеиная прочность бетона:
тяжелого (обычного) , мелкозернистого и лег­
кого
Rьn = Rm ( 1 - 1 ,64v) (0 ,77-0,00 I R т ) �
�
(0, 77 - 0 , 00 1 8) ,
�
8 (0 , 95 - 0 ,0058).
( 1 .44 )
но не менее 0,728;
ячеистого
R ьn = Rm ( 1 - 1 , 64v) (0,95 - 0,005 R т ) �
( 1 .45)
Коэффициент вариации принимается в соот­
ветствии с табл . 1 . 1 5.
Численные зн ачени я R ь n ( с округлением) в за­
висимости от класса бетона по прочности на сжа­
тие даны в табл . 1 . 1 6 .
Нормативное сопротивление бетона осевому
растяжению в случаях, когда прочность бетона
на растяжение не контроли р уется , прин имают
в зависимости от классов бетона по п рочности
на сжатие в соответствии с табл . 1 . 1 6 , при конт­
роле класса бетона по прочности на осевое растя ­
прочности
жение - равным гарантированной
(классу) на осевое растяжение.
Расчетные сопротивлени я бетона дл я предель­
ных состояний первой и второй группы определя·
ют делением нормативных сопротивлен и й на
соответствующие коэффициенты н адежности по
бетону при сжатии Уьс или при р астяжении
УЬ t (см . табл . 1 . 1 5) , учитывающие возможность
nонижения фактической прочности по сравнению
с нормативной, а также возможное отличие проч­
ности бетона в конструкции от прочности в об­
р азцах . Более высокие зн ачен и я коэ ффи циентов
надежности для ячеистого бетона п р и расчете
конструкций по предельным состояниям первой
изменчи­
повышенной
группы обусловлены
востью прочностных свойств такого бетона, а так­
же повышенной чувствительностью к техноло­
гии изготовления (бол ьшим различием между
nрочностью бетона в конструкции и в контроль­
ных образцах) .
Зн ачения коэффициентов надежности при р ас­
чете конструкций по предельным состояниям
второй группы приним ают р авными единице,
Табл и ца
1 . 16.
Нормативные сопротивления бетона RЬn и Rыm расчетные сопротивления бетона для предельных состоя ний второй
г ру ппы RЬ , ser и Rы, ser• МП а
1�1 1�1�1 1�1 1�1 1�1 1 1 1�1�1§1�1
Кл а с с бетона по прочности н а с ж а ти е
Вид сопроти в л е н и я
Сж а тие осе вое
( пр из м е н н ая п р о ч·
ность )
и R ь, ser
Rьn
Вид бетона
Т яжел ы й (обы ч н ы й )
м ел коэе р н и сты й
�
н
-
�
-
-
Ле гк и й
Я ч е и сты й
Ра ст я ж ение о се во е
R ьtn и Rы, ser
Тяж ел ы й (обы <I н ы й )
Мел коз е р н исты й
гр у п п ы :
0 , 95
1 , 40
1 , 90
�
�
о
ф
а:)
7,5
9,5
11
,О 1 5 , 0 1 8 , 5 2 2 , 0 25 , 5 29 , 0 3 2 , 0 36 , 0 39 , 5 43 , 0
1 , 90
2 , 70 3 , 5
5,5
7,5
9,5
1 1
,О 1 5 , 0 1 8 , 5 2 2 , 0 25, 5 29,0
2,4
3.3
4 , 60 6 , 9
9,0
1 0 , .5
0 , 3 9 0 , 55 0 , 70 0 , 8 5
1 ,0
0 , 26 0 , 40 0 , 60
Я че и с ты й
�
5,5
Б
п ор исто м
§
2 , 70 3 , 5
0 , 3 9 0 , 55 0 , 70 0 , 8 5
Легк и й п р и м е л ·
ком з а пол н ител е :
п ло т ном
�
-
А
в
�
1,15
1 , 40
1 , 0 1 , 1 5 1 , 40
1 , 60 1 , 80
1 , 60
1 , 80
1 , 95
1 , 95
О, 70 0 , 8 5 0 , 95 1 , 1 5 1 , 35 1 , 50
0 , 29 0 , 39 0 , 55 0 , 70 0 , 8 5
1 ,0
О, 70 0 , 8 5
1
О, 1 4 0 , 2 2 0 , 260 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , 55 0 , 63 0 , 89
1
0 , 29 0 , 39 0 , 55
1 1 , .5
1,15
1 , 40
1 , 60
1 , 80
1 , 95
1 ,15
1 , 40
1 , 60
1 , 80
1 , 95
2, 1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,2
2,3
2,4
2,5
2, 1
2,1
2, 1
,О 1 , 10 1 , 20 1 , 35 1 , 50 1 , 65 1 , 80
,О 1 , 05
П р и м е ч а н и я · 1. Гру п п ы м елкозерни с т о г о бетона с м . в таб.�. 1 .7. 2. Зна ч е н и я р а с ч е т м ы х с о п р отивле н и й я ч е и с т о г о бетона даны для с о с то я н и й с редней вла ж ·
Для керамз итопе р л итобетона на в с пу ч енном перлитовам п е с к е ч и с ловые з н а ч е н и я
и
п р инимают как дл я ле г к о г о бетона н а п о­
ностн бетона 10 % .
0,85. 4. Дл я пори з оваино г о бетона
ния Rыn и Rы, s er умнож ают на коэффициент 0,7. 5. Дл я н а п р я гающ е г о бетона
н и я Rьtn и Rьt , s er умно ж а ю т на коэфф и ц и е н т 1 ,2.
3.
ристом песке с умноже нием на коэффи циент
",..
-о
R ьtn Rы , ser
Rьn и Rь, ser nриним ают тыкнми же, к а к и дл я ле г ко г о , з н а ч е·
ч и словые з н а ч ен и я Rьn и Rb, s er nринимают т а1шм и же, как дл я т я ж ело г о , з н а ч е­
ч исловые
зна чения
Т а б л и ц а 1 . 1 7. Расчетные сопротивления бетона для предельных состоя ний первой группы RЬ и Rы, МПа
V1
о
В и д с о n р о тивлени я
Сжатие осевое
(пр изменная
проч ность) R ь
!(л а с е бе тон а по n р о ч н о с т и на с ж а тие
1
В ид бетона
Т яжелый (обычный) и
i\:ел козер н истый
Легкий
iXi
1�1 1�1�1 1�1�1�1�1� 1�1�1�1�1�l� 1�1�
�
�
-
-
-
2, 1
-
-
1 ,5
2, 1
0,63 0 , 95 1 , 3
1 ,6
2,2
-
-
Я чеистый
Растяже ние осе­
вое Rы
1
2,8
2 ,8
3, 1
4,5
6,0
7,5
8,5
1 1 , 5 1 4, 5 1 7,0 1 9, 5 22,0 25,0 27 , 5 30 ,0 33 ,0
4,5
6,0
7,5
8,5
1 1 , 5 1 4 ,5 1 7,0 1 9,5 22,0
4,6
6,0
7,0
7,7
0 , 26 0,37 0 , 48 0,57 0,66 0 , 75 0,90 1 ,05 1 , 20 1 , 30 1 , 40 1 , 45 1 , 55 1 , 60 1 ,65
Тяжелый (обычный)
Мелкозер н истый
гр уппы :
А
0 , 26 0,37 0 , 48 0 , 57 0,66 О, 75 0,90 1 ,05 1 , 20 1 , 30 1 , 40
Б
О, 1 7 0,27 0 , 40 0 , 45 0,57 0,64 О, 77 0,90 1 ,00
в
0,75 0 , 90 1 ,05 1 , 20 1 ,30 1 , 40 1 , 45 1 , 55 1 ,60 1 ,65
Легкий п р и мел ком
заполнителе :
п.�отном
0 , 20 0 , 26 0,37 0 , 48 0,57 0,66 О, 75 0,90 1 ,05 1 , 20 1 , 30 1 , 40
пор истом
Я чеистый
0 , 20 0 , 26 0,37
0, 48 0,57 0,66 0,74 0,80 0,90 1 ,00 1 , 1 0 1 , 20
0,06 0,09 О, 1 2 О, 1 4 О , 1 8 0,24 0,28 0,39 0, 44 0 , 46
П р и м е ч а н и я: 1 . Гру п пы м е л к а з е р н и с т о г о бетона с м . в табл. 1 .7. 2. З н а ч е н и я р а с ч етнь• х со п ротивлений я ч е и с т о г о бетона даны дл я состояний его средней вла ж ­
но с ти 1 0 %- 3. Для кера м з и тсле р л н тобетона на в с п у ч енном n ер л и товам л е с ке ч и словые з н а ч ения
лринимают каi< для л е г к о г о бетона на п ор и с том п е с ке с у м н о­
>J, ен ием на коэффициент
0,85
4. Дл я поризовэнно г о бетона ч и словые з н а ч ения R.ь л ринимают т а к и м и же, к а к дл я л е г к о г о , з н а ч ение R.ы умнож ают на коэф ф и ци е нт
0, 7 . 5. Дл я н а n р я гающе го бетона ч и словые з н а ч е н и я
R.ы
R.ь л р н ннмают т а к и м и ж е , как дл я тяжело го, з н а чение R.ы умножают на коэф ф и циент 1 ,2.
Т а б л и ц а 1 . 1 8 . Расчетные сопротивления
тяжелого (обы чного) , напря гающего,
мелкозернистого и легкого бетонов растяжению
для предельных состоя ний первой группы R Ь t.
МПа
Класе
, 1 1 1 1
бетона по nрочности на осевое р астяжение
1 , 2 Bt 1 , 6 B t 2
в 1о.в
в1
0 , 62
0,93
1 ,25
1 , 55
Bt2 , 4 Bt 2, 8 В13 ,2
1 , 85
2, 1 5
2 ,45
так как наступление предельных состояний
этой группы не столь опасно как первой (обыч­
но не влечет за собой авар и й , катастроф, или
жертв) .
Расчетные сопротивлен и я бетона дл я предель­
ных состо я н и й первой группы задаются с веро­
ятностью 0,997, для предельных состояний вто­
рой гр уппы
0,95.
Расчетные сопротивления бетона для предель­
ных состояний первой гру п п ы Rь и Rы снижа­
ют (или повышают) умножением на коэффициен­
ты условий работы бетона Уь . учитываюшие осо­
бен ности свойств бетонов , продолжител ьность
действи я нагрузки и ее многократную повторяе­
мость, условия и стадию р аботы констр укции,
способ ее и зготовлен и я , р азмеры сечения и т. п.
-
Т а б л и ц а 1 . 19.
Расчетные сопротивления бетона дл я предель­
ных состояний второй группы Rь , ser и R ь t,ser
вводят в р асчет с коэффициентом усдовий р або­
ты бетона Уь = 1 , за исключением тех случаев,
когда расчет производится на многократно пов­
торяющуюся н агрузку . Численные значени я р ас­
четных сопротивлени й (с округлением) в зави­
симости от классов бетонов по прочности на сжа­
тие и осевое р астяжен ие дл я предельных состоя­
ний первой и второй групп приведен ы в
табл . 1 . 1 6 . . . 1 . 1 8 .
Расчетные соп ротивлен и я бетона ддя п редель­
ных состояний первой группы (см . табл . 1 . 1 7 и
1 . 1 8) в определенных едучаях следует ум но­
жать на коэффициенты услови й работы бетона
в соответстви и с табл . 1 . 1 9 . . . 1 .2 1
Принципиально новым по сравнению с преж­
ними нормами является коэффициент у62, уч итываюши й р азличие между кр атковремен ным и
длител ьным соп роти влением бетона и п р и н и мае­
мый в зависимости от конкретных условий боль­
шим или мен ьшим еди н и цы .
Для отдел ьных видов легкого бетона допускае­
етел п р и н имать иные значения р асчетных сопро­
тивлени й , согласованные в установденн ом по­
р ядке.
Для бетона на глиноземистом цементе и пори­
зованного нормати вные и расчетные сопротив­
ления его р астяжен ию снижают на 30 % п ротив
значени й , п р иведеиных в табл . 1 . 1 6 и 1 . 1 7 .
.
Коэффи ц иент услови й работы
бетона
У славное
Ф а к торы . о бусловливающие введе н и е коэф ф и ц ие нтов
условий
р а б о ты
обо з н а ч е ­
н и е коэф­
Значение коэффициен·
та
Уь t
См. табл . 1 . 20
фициента
1 . Многокр атность повторения нагрузки
2 . Дл ител ь ность действ и я нагрузк и :
а) п р и учете постоя нных, дл итедьных и кр атковременных на­
грузок, кроме нагрузок непрододжитель ного действ и я , суммарная дл ительность действ и я которых за пер иод эксплуатации
мала (напр имер , кра новые, ветровые, от тр а нспортных средств ,
воз н и каюшие п р и изготовлении, тр анспортиров ке и возведе н и и ,
и т . п . ) , а также п р и учете особых нагрузок, вызва н ных де­
фор мациями просадочных , набухаюш и х , вечномерзлых и тому
подобных грунтов :
УЬ2
дл я тяжелого, мел козер н истого и легкого бетонов естественного
твердения и подвер гнутых тепловой обр аботке, есл и констр у кц и я эксплуатир уется в услов и я х , благо п р и я тных дл я н а р а стания орочиости бетона (на п р и мер - во влажном гру нте или
пр и влажности воздуха окр ужающей среды выше 75 % )
в остальных случаях
для ячеистого и пор изова и ного бетонов
б) п р и учете в рассматр иваемом сочета н и и кратковременных
нагр узок (суммарная дл ител ь ность действ ия которых мала) ид и .
особых нагрузок * , не указанных в поз . 2а , для всех в идов
бетонов
3 . Бето н ирова ние в вертикальном положен и и п р и высоте слоя
бето н и р ования более 1 , 5 м дл я бетонов :
тяжелого, мелкозерн истого и легкого
я чеистого и пор изоваиного
4. Вл и я н ие двухосного сложного напр яже н ного состояния
сжатие-растяжение на орочиость бетона
Уь з
1 ,0
0,9
0,85
1,1
0,85
0,8
См. табл . 4. 3
51
П р о д о л ж е н и е т а б л. 1 . 1 9
У словное
обозначе·
ние коэФ·
фициента
Факторы , обусловливающие введение коэффициентов условий работы
5. Бетонирование монолитных бетонных столбов и железобетон·
ных колонн с на ибольшим размером сечения менее 30 см
7. Эксплуатация не защищенных от сол неч ной радиации конст·
6. Поперемен ное замораживание и оттаивание
'
рукци й в кл иматическом подрайоне IVA
8 . Расчет в стадии предвар итель ного обжатия конструкций :
а) с проволочной ар матурой для легких бетонов
то же для осталь ных в идов бетонов
б) со стержневой ар матурой для легких бетонов
то же для осталь ных видов бетонов
i'Ь5
З н ачение коэффици·
ента
См . табл . 1 .2 1
0,85
i'Ь7
0,85
i'ь �
1 , 25
1'1
1 , 35
1 ,2
9 . Бето н ные констру кции
0,9
1 0 . Повышенная хрупкость высокопрочных бетонов
(0, 3 + ffi ) .,;;;; 1
1 1 . Влажность ячеистого бетона, % :
1 0 и менее
25 и более
более 10 и менее 25
i'bll
1 2 . Стыки сбор ных элементов при толщине шва менее 1/5
наименьшего размера сечения элемента и менее 1 0 см
1 ,0
0 , 85
По и нтер поляuии
i'b 1 2
1 , 15
Если при учете основных на грузок вяодится дополнительный коэффициент условий работы со гласно ука�
заниям состветствующих нормативных документов (например, при учете сей смических Н!lгру зок), коэффи 1щент
•
-rь2 принимают равным единице.
П р и м е ч а н и я : 1. Коэффициенты 'Vь, по поз . 1, 2, 6,- 7 , 9 , 1 1 нас тоящей таблицы учитывают при определе·
н ии рас ч етны х сопротивл ений бетона Rь и Rы. по поз . 4 - nри оnределении Rь , ser и Rы,ser по ос тальным
позициям - только при определении Rь· 2. Дл я конструкций, наход ящи х с я под дейс твием многократно повто·
р яющей с я н а грузки, коэффициент Уь2 уч итывают при рас ч ете по прочности, v ь1 - при р а с ч ете на выносливо с ть
и по образованию трещин. 3. При рас чете конструкций в стадии предварительно го обжатия коэффи u иент уЬ2
не учитывают. Ос тальные коэффициенты ввод Р.т нез ависимо друг от дру га с тем , чтобы и х произведение было
не менее 0,45. 4. Зн а чение (J) определ яют по форм уле (3. 1 8) . 5. Коэффициенты условий работы вводят независ имо
др у г от дру га с тем, ч тобы и х прои зведение было не менее 0, 45.
,
Н ачальный модул ь упругости бетона Еь при
сжатии и растяжении принимают по табл . 1 .22.
Для бетонов, подвергающихся попеременному
замораживанию и оттаиванию, зн ачен и я Е ь .
указанные в табл . 1 .22, следует умножать на
коэффициент условий р аботы i'ьв • примимаемый
по табл . 1 . 2 1 .
Для незащищенных от солнечной радиаuии
конструкций, предназначенных для работы в
климатическом подр айоне IVA согласно главе
СНиП 2. 0 1 .0 1 -82, значения Еь. указанные в
табл. 1 .22, следует умножать на коэффициент 0,85.
При наличии данных о сорте цемента, составе
бетона, условиях изготовления (например , uент·
Т а б л и u а 1 .20. Коэффициент условий работы бетона УЫ пр и м ногократно повторяющейся
нагрузке
Вид бе тона
Сос тояние бетона по влажности
0. . . 0 , 1
1
Коэффициент асимметрии цикла Рь
0,2
0,3
0, 4
0,5
0,6
0,7
1
Тяжелый
Естественной влажности
Водонасыщенный
0 , 75
0,5
0,8
0,6
0 , 85
0,7
0,9
0,8
0 , 95
0,9
0 , 95
Легкий
Естественной влажности
Воданасыщенный
0,6
0 , 45
0,7
0 , 55
0,8
0 , 65
0 , 85
0 , 75
0,9
0,85
0,95
0,95
П р и м е ч а н и е. Рь
оЬ. m шtаь m a x, где cr6, m i n и аь, m a x - соответств енно наименьшие и наибольшие
,
н а nря жения в бетоне в пределах цикла изменения на грузки, определяемые со гласно указаниям гл. 3 .
=
52
Т абл и ц а
1 . 2 1 . Коэффициент услов и й
работы бетона У ь 6 при поперемен ном
замораживании и оттаивании
В ид бетона
У слови я экс плуата ­
ции конструкций
Рас ч етная
зимняя темпе­
ра тура на­
ружного во з ­
духа , 0С
1 . Попеременное за­ Н иже -40,
Н иже -20 ,
мор аживание и от­
ДО -40
та и в а н и е в водонасыщенном состоянии включитель­
но
От -5
до -20
включител ьно
-5 и выше
D + -тоо 1 000, где
(!)
0,7
0,8
0 ,85
0,9
0,9
Н иже -40,
мораживание и от­ -40 и выше 1
та ивание в условиях
воэ п изодического
донасыщения
П р и м е ч а и и я: 1 . Ра с ч етную темnературу нару ж ·
ногп воздуха примимают согласно указаниям гла вы
С Н н П 2 . 0 1 .07-85. 2 Если марка бетона no морозостой­
кости 11ревышает требуемую с о гласно табл . 1 . 1 3 , коэф­
ф и циенты нас тоящей таблицы могут быть увеличены
на 0 . 05 з а каждую ступень ука занного превышения,
одна ко не м о г ут быть бо лее единицы.
рифугированный бетон) и т. д . допускается при­
н и м ать другие значен ия Е ь, согласованные в
установленном порядке.
Коэффи ц иент линей ной температурной
деформа ц ии при изменении температуры
от -40 до + so ос
Тяжел ы й , мел козер н истый и лег­
кий при мел ком плотном запол . . . . . . .
н и теле
Легкий п р и ме.� ком пор истом за. . . . . . .
п ол н ителе
Я чеистый и пор изова нный
аь т.
град - 1
о,7
о, 8
ro = 1 5
и 20 %
соответ-
ственно для легкого и поризоваиного бетонов
класса B IO и н иже и ro = 1 0 % дл я легкого
бетона класса В 1 2 ,5 и выше.
А рматура
Классификация и область применения арма­
турных сталей . По функциональному назначе­
0,9
0 ,95
2. Попеременное за­
Бетон
зованного - марке бетона по средней плот­
ности D , умноженной : для бетонов класса В / 2,5
и выше - на 1 ,05, дл я бетонов класса B I O и н и ­
же - н а 1 + w/ 1 00 (где w - весовая влажность
бетона при эксплуатации , % , определен ная со­
гласно СНиП II -3-79 * * ; допускается принимать
w равной 1 0 % ) . При расчете констр укци й в ста­
диях изготовления и транспортирования плот­
ность легких бетонов определяют с учетом от­
пускной объемной влажности ro по формуле
ю- 5
ю- 5
При нал и чии данных о минер алогическом со­
ставе заполнителей , р асходе цемента , степен и
водонасышения бетона, морозостойкости и т. д.
допускаются другие значения а.ь т · Для расчет­
,
ной температуры н иже минус 40 ос а.ь , т прини­
мают по эксперимею альным данным .
Н ачальный коэффициент поперечной дефор­
мации бетона (коэффициент Пуассона) v прини­
мают р авным 0 , 2 для всех видов бетона, модуль
сдви га Gь - равным 0,4 от соответствующих
значений Е ь. указанных в табл . 1 .22 .
Для определен и я массы железобетонной или
бетонной конструкции плотность бетона прини­
м ают равной, кг/м�: для тяжелого бетона 2400, мелкозернистого - 2200, легкого и пори-
нию арматура может быть подр азделена на р або­
чую, конструктивную (распределител ьную) и
монтажную.
Основной является рабочая арматура, пред­
н азначен ная для восприятия растягивающи х ,
а иногда и сжимающих усилий.
Назначение конструктивной арматуры состо­
ит, прежде всего , в обеспечении цел ьности кон­
струкци и , учитываемой при расчете прочности
(н апр имер , конструктивная поперечная армату­
ра увеличивает сцепление бетона с продол ьной
арматурой , предохран яет продольные сжатые
стержни от выпучиван ия и служит элементом
связи растянутой и сжатой зон сечен и й ) , а так­
же в распределен ии действия сосредоточен н ых
сил или удар ной нагрузки на большую площадь
и в п р и н яти и на себя (во избежание обр азова н и я
трещин в бетоне) температурных и усадочных
напр яжен и й .
Монтажная ар матура н е имеет непосредствен­
ного статического значен и я . Она необходима
для создан и я из рабочих и конструктивных
стержней жесткого (следоват ельно, транспорта ­
бел ьного) каркаса.
Рабочая и конструктивная арматура одновре­
мен но могут выполн ять фун кции монтажной .
Для армирования железобетонных конструк­
ций должна пр имен яться арматурная стал ь,
отвечающая требованиям соответствующих го­
сударственных стандартов и тех нических усло­
ви й . В зависимости от механических свойств
а р м ату р а дел ится н а следую щ и е виды и кл а сс ы .
Стержневая арматура:
а) горячекатаная - гл адкая класса А-1 ; nе­
риодического профиля классов A-II , Ас-1 1 ,
А- 1 1 1 , A-IV, A-V , A-VI ;
б) термамеханически и термически упрочнен ­
ная - периодического профиля классов Aт- I I IC,
Aт- IV, Aт- I VC, Aт- I V K , Ат-V , Ат-V К, Ат-VСК.
Ат-\11 , Aт-VI K и Aт-V I I ;
в) упрочненная вытяжкой - периодического
профиля класса A-l l l в .
Проволочная арматура:
г) арматурная холоднотянутая п роволока:
обыкновен ная - периодического профил я кл ас­
са Вр- 1 ; высокопрочная - гладкая класса В -1 1 ,
периодического профиля класса Вр-1 1 ;
53
Т а б л и ц а
�
1 . 22. Н ачаль ные модули упругости бетона при сж атии и растяжении Еь . ю
-з
,
МПа
Кл асс бетона по проч ности на сжатие
l.t'Ja
Тяжелый (обычный) :
естественного твердения
nодвер г нутый теnловой обработке
nри атмосферном давлен и и
nодвер гнутый автоклавной обра·
бот ке
&J
LC
..
�
Мелкозер нистый групnы :
А - естественного твердения
nодвергнутый тепловой обра·
ботке при атмосфер ном
давлении
Б - естественного твердения
подвергнутый теnловой об­
работке nри атмосфер ном
да влении
В - автоклав наго твердения
Легкий и nор изованный в зависи­
мости от плотности (объемной мас­
сы) бетона :
4,0
5,0
6,0
7,0
D800
D I OOO
D 1 200
D \ 400
D 1 600
D 1 800
D 2000
Я чеистый автоклавнога твердения
nри марке по средней nлотности :
D 500
D600
D 700
D800
D 900
D I OOO
D I I OO
D 1 200
'n..
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 �- � 1 � �--1 1 1
1ii
ii5
Ви д бетона
1,1
1 ,4
1 ,4
1 ,7
1 ,9
1 ,8
2,2
2, 1
2,5
2,9
1ii
1ii
:2
9,5
1 3 ,0 1 6 ,0 1 8 ,0 2 1 ,О 23 ,0 27,0 30 ,0 32,5 34,5 36 ,0 3 7 , 5 3 9 , 0 39,5 40 , 0
8,5
1 1 , 5 1 4, 5 1 6, 0 1 9,0 20 , 5 2 4 , 0 27,0 29,0 3 1 ,0 32,5 3 4 , 0 35.0 3 5 , 5 36 ,0
7,0
9,8 1 2,0 1 3 , 5 1 6 ,0 1 7 ,0 20 ,0 22, 5 24,5 26 ,0 27,0 28 ,0 29,0 29, 5 30, 0
7,0
1 0 ,0 1 3 , 5 1 5, 5 1 7 , 5 1 9, 5 2 2 , 0 2 4 , 0 26 ,0 27, 5 28, 5
6,5
6,5
9,0 1 2, 5 1 4,0 1 5, 5 1 7,0 20 ,0 2 1 , 5 23 ,0 2 4 , 0 24,5
9,0 1 2 , 5 1 4,0 1 5 ,5 1 7 ,0 20,0 2 1 , 5 23 , 0
5,5
8,0 1 1 , 5 1 3 ,0 1 4 , 5 1 5 , 5 1 7, 5 1 9,0 20, 5
1 6 , 5 1 8 ,0 1 9, 5 2 1 ,О 22,0 23,0 23 , 5 2 4 , 0 2 4 , 5 25,0
4,5
5,5
6, 7
7,8
9,0
5,0 5,5
6 , 3 7,2
7,6 8 , 7
8,8 1 0 ,0
10,0 1 1 ,5
1 1 , 2 1 3, 0
1 4, 5
2,9
3,4
3,8
4,0
4,5
5,0
li:i
1ii
""'
83
U':l.,
О
5,5
6,0
6,8
c-i
&J
О
L.t:>
8,0
9,5
1 1 ,0
1 2, 5
1 4,0
1 6 ,0
8,4
1 0 ,0
1 1 ,7
1 3,2
1 4, 7
1 7,0
10,5
1 2, 5
1 4 ,0
1 5, 5
1 8,0
7,0
7,9
8,4
8,3
8,8
8,6
9,3
1 3,5
1 5, 5
1 7,0
1 9, 5
&J
LC
1 4,5
16,5
1 8,5
2 1 ,0
83
О
83
l.t'J
�
Q'i
О
Q'i
l.t'J
С3
О
:2
LC
�
О
1 5, 5
1 7, 5 1 8,0
1 9, 5 20 , 5 2 1 ,0
22,0 23 ,0 23 , 5
П р и м е ч а н и я : 1 . Для ле гко го и поризоваино го бетонов п р и nромежуточных значени я х марок по плотности нач альные модули упругости бетона принимаю т
по лин ейной интерполяции. 2. Дл я напрягающе го тяжело го бетона кла ссов 820 и выше значения Е ь принимают как дл я тяжелого (обычно го) бетона с умнож е·
..
uнa l
uo
...n.�""'""'UII UI3oLIT ,.,
=
n li.h...L.. O OOA R
�
7J n a
a u P U i" Tn r n
U P � HI. Tf'H.{ n !:I R 1-1Л r n f1ATI'\1-IЯ.
':t. J.f � U P U U Я
F.
V.м.Y.fi W 9 IO T У?
uo:;:r...Ьffiu o up u т о 8
д) арматурные канаты - спир альные семи­
проволочные класса К-7 и девятнадцатип рово­
лочные класса К- 1 9 .
Д л я закладных издели й и соедин ительных
н а кл адок применяют, как пр авило, прокатную
углеродистую сталь.
В железобетонных конструкциях допускается
п р именение упрочненной вытяжкой на пред­
п р и ятиях стройиндустри и стержневой армату ­
ры класса A -I I I в (с контролем удлинен и й и на­
пр яжен и й или только удлинен и й ) .
В обозначениях горячекатаной стержневой
арматуры и ндекс «С» употребляется для арматур­
ной стали «северного исполнению> например,
класс Ас-1 1 из стали марки ! ОГТ.
В обозн ачениях термамех анически упрочнен­
ной арматуры индекс «С» у казывает н а возмож­
ность стыкования стержней сваркой, а и ндекс
« К» - на повышенную стойкость против кор­
розионного растрескивани я под напряжением .
В дал ьнейшем для краткости используются
следующие термины: «стерженЬ>> - для обозна­
чен и я арматуры любого диаметра , вида и профи­
л я н езависимо от того, поставляется ли она в прут­
ках или мотках (бухтах) ; «диаметр» (d) , если не
оговорено особо, обозначает номинальный диа­
метр стер жня .
Каждому классу арматуры соответствуют опре­
делен ные марки арматурной стали с одинаковы­
ми механическими характеристи ками, но р аз­
личным химическим составом . В обозн ачении
марки стали отражается содержание у глерода
и леги рующих добавок . Напр имер , в марке
25Г2С две первые цифры обозначают содержание
углерода в сотых доля х процента (0 ,25 % ) , бук·
сталь легирована мар ганцем , цифра
ва Г
2 - его содержан ие может достигать 2 % , а
буква С - н аличие в стали кремния (силици я ) .
Н а л и ч и е других химических элементов, напри­
мер , в марках 20Х Г2Ц и 23Х2Г2Т обозначается
буквами : Х - хром , Т - титан, Ц - циркон и й .
Разделение арматурной стали на классы в за·
висимости от основных механических характе­
р исти к , а не марок стали и их химического со­
става (как это было в старых нормах) наиболее
оправдано . Такая система позвол яет заранее
устан авливать требовани я к перспекти нным клас­
сам арматуры до разр аботки соответствующей
марки стали или режима упрочнен и я .
Класс арматурной стали выбир ают в зависи­
мости от ти па конструкции , наличия предва­
р ительного напряжен и я , а также от условий воз­
продольной сжатой арматуры, а также для про­
дольной сжатой и растя нутои. при смешанном
армировани и конструкций (наличие в н и х на­
прягаемой и ненапрягаемой арматуры) в вяза­
ных кар касах и сетках .
Допускается также применять арматуру кл ас­
са A-l l l в - для продольной растянутой армату­
ры в вязаных каркасах и сетках .
Арматуру классов А-1 1 ! , Ат-ШС, Aт- I VC,
Вр-1 , А-1 , А-1 ! и Ас-1 1 рекомендуется применять
в виде сварных каркасов и сеток.
Допускается испол ьзование в сварных сетках
и каркасах арматуры классов A-l l l в , Aт- I V K
(из стали марок I О ГС2 и 08 Г2 С) и Ат-V (из
стали марки 20ГС) при выполнении крестообр аз­
ных соединений контактно-точечной сварко й .
В конструкциях с ненапрягаемой арматурой,
находящихся под давлен ием газов, жидкостей и
сыпучих тел , пр именяют стержневую арматуру
классов А-1 , А- 1 1 , А -1 ! 1 и Aт- I I IC и арматурную
проволоку класса Вр-1 .
В качестве напрягаемой арматуры предвари­
тел ьно напр яженных конструкци й примен яют:
стержневую кл ассов A-V . Ат-V , Ат-V К,
Ат-VСК, A-VI , Aт-VI , Aт-VI K и Aт-V I I ;
арматурную проволоку классов В -1 1 , В р - 1 1 и
арматурные канаты классов К-7 и К- 1 9 .
Допускается также применять стержневую
арматуру классов A-IV, Aт-IV, Aт- I VC, Aт- I V K
и А-Шв.
В конструкциях до 1 2 м включител ьно сле­
дует пр именять преимущественно стержневую
арматуру классов Ат-VН , Aт-VI и Ат-V мерной
длины.
Для армирования конструкций из легкого
бетона классов 87,5 . . . 8 1 2,5 следует пр имен ять
стержневую арматуру классов A-IV, Aт-IV,
Aт-IVC, Aт-I V K и А - Ш в .
В качестве напря гаемой арматуры предва­
р ительно напряженных железобетонных элемен ­
тов, находящихся под воздействием газов, жид­
костей и сыпучих тел , используют:
арматурную проволоку классов В- 1 1 , Вр-1 1 и
арматурные канаты классов К-7 и К - 1 9 ;
стержневую арматуру классов A-V, Ат-V ,
Ат-V К , Ат-VСК, A-VI , Aт-VI , Aт-V I K и Aт-V I I ;
стержневую арматуру классов A- I V , Aт- IV,
Aт- I V K и Aт- I VC.
В таких конструкциях допускается также при­
менение арматуры классса A-l l l в .
В качестве напря гаемсй арматуры конструк­
пий , предназначенных дл я эксплуатаци и в агрес­
В качестве ненапрягаемой арматуры железо­
бетонных конструкций применяют:
стержневую классов A-I I I и Aт- I I I C - дл я
продольной и поперечной ар матуры;
арматур ную проволоку класса Вр-1 - дл я
продол ьной и поперечной арматуры;
стержневую классов А-1 , А-11 и Ас- 1 1 - дю1
поперечной арматуры, а также продол ьной, E'CJl И
другие виды ненапрягаемой арматуры не могут
быть использованы;
стержневую классов A-IV, Aт-I V и Aт- IV K ­
дJJя продольной арматуры в вязаных каркасах
и сетках ;
стержневую кл ассов A-V , Ат-V , Ат-V К,
Ат-VСК, A-V l , Aт-VI , Aт-VI K, Aт-VI I - для
Aт-V I K , Ат-V К . Ат-VСК, Aт-I V K и арматуру
други х видов в соответствии со СН иП 2 .03 . 1 1 -85 .
При выборе вида и марок стали дл я арматуры,
устан авливаемой по расчету , а та кже прокатных
сталей для закладных изделий должны учиты ­
ваться температу рные условия эксплуатации
н агружен и я
их
хар актер
и
конструкций
(табл . 1 .23, 1 .24) .
В кл иматических зон ах с р асчетной те�<пера­
турой ниже минус 40 °С в слуuае проведени я
строител ьно -монтажных работ в холодное врем я
года несущая способность в стади и возведен и я
конструкций с арматурой , допускае м ой к при ме­
нению тол ько в отапливаемых здани я х , должна
-
в еден и я и экспл уатаци и здани я .
си вной ср ед е , сл едует п р и мен ять n р еиму ще с тве н ­
но ар"'атуру кл асса A - I V , а также классов
55
Т а б л и ц а 1 .23. Основные виды арматурных с талей и области и х применения
У слови я эксплуатации констр укций
Стати ч е с кие на груз·
ки
"
"'
Вид арматуры
Кла сс
арматуры
Марка
стали
Днаметр,
мм
=
=
"'{
"'
"'
...
:i5
:11
"'
"'
"'
=
"
"
"'
...
о
Стержневая гор ячекатаная гладкая ,
гост 578 1 -82 *
А-1
ТУ 1 4- 1 5- 1 54-86
Стержневая гор я чекатаная пер иодического профил я ,
гост 578 1 -82 *
A-II
Ac- I I
A-I I I
�
Ат- ШС
Стержневая горя чека- A - 1 V
таная пер иодического
профил я ,
A-V
гост 578 1 - 82 *
A-VJ
:2
1 ::;
.". ..
"' '"
'" "
., ,.
+
"'
1 1::(
о '>
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
вое
.
1 �
"' "'
1 �
1 �
;o; Q :.; 2 :E Q
� :r::: "':2
� :r:= "':2
о
М О
1 0 . . . 40
1 0. . . 1 6
1 8 . . . 40
40 . . . 80
1 0 . . . 32
6 . . .40
6. . . 8
1 0 . . . 40
6 . . . 22
1 0 . . 32
<{ .о
о :
"' "
"., .,
ВСт5сп2
ВСт5пс2
БСт5пс ;
БСт5сп ;
ВСт5пс;
ВСт5сп
....
о :
+
+
+
+
1 8Г2С
I ОГТ
35ГС
25Г2С
<{ .О
1 0
о
о "
+
+
+
+
+
+
+
+
.L
1
"i .a
о ",
1 0
".,
".,
о '>
+
+
+
"'{
"
;,
=
=
"'
:i5
:11
%
"'
=
с
"
"'
...
о
1 0
о
.,.
:r
12
"
"'
"'
l :g
м
о
+
+ 1 +
+
+
- +
- +
+ 1 +
+ 1 +
+
+
+
+
+
+
+
+
..: .а
о :
О :
<{ .о
о :
о '>
"., е:
., ,.
., ,.
��
., ,.
+
+
+
+
+
+
+ +1
+ +
1 �
"' "'
1 �
.,. .,
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ 1 +1 +
+ 1 - +
- - +
+ + · +
+ + +
+ · - +
+ + т
+ + 1 +
+1- +
+
+
+1 -
+
+
+ 1 -
.L
1
+
- +
+2 +2 +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1
о
о '>
+
+
+
+
+
+
+
+
1 0
....
о '>
�
+
"( .а
1 0
".,
".,
:E Q :.:� е:Q :E Q
= :2"' :I:= a>:.: :r::: "':2
t:( � :r:
о
:r: "'
=
+
"'
Н а открытом возд у х е и в неотапли·
ваемых здания х
при ра с ч етной тем ..
пературе . 0С
"
0:
-
+ +] + + 1 + 1 - + + + +1
+ .L + +
+ + 1 + + +
+ + + I + +- 1 1
-
1 0. . . 1 8
1 0 . . . 32
+
+
23Х 2Г2Т
1 0 . . . 32
20Х2Г2СР
1 0 . . . 22
22Х 2Г2ТАЮ 1 0 . . . 22
1 0 . . . 22
22Х2Г2Р
22Х 2Г2С
1 0 . . .40
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +2 +
+ 2 +2 +
+ 2 +2 +
+ 2 +2 +
+ 2 +2 +
+
1 0 . . . 32
1 0 . . . 32
1 2 . . . 32
+
.L
1
+
+
+
+
+
+
+
+ - +
+ 2+ 2+
+ 2+ 2+
+
+
+
1 0 . . . 32
+
+
+
+
-
+
+
+
+
-
1 0 . . . 32
+
+
+
+
-
+
+
+
+
-
1 8 . . . 32
+
+
+
+
-
+
+
+
+
20Х Г2Ц
A-VI
Стержневая тер момехамически упрочненная пер иодического
п рофил я .
гост 1 0884-8 1 *
Aт - I V
Aт- I VC
20ГС
25Г2С
28С; 35ГС
Ат- 1 V К
l ОГС2;
56
.".
:r
12
;,
6 . . . 40
6 . . . 40
6 . . .40
6 . . . 40
6 . . . 40
6 . . .40
6. . . 1 8
5,5
ТУ 1 4- 1 -4235-87
Ат-V
1 0
о
Ст3сп3
Ст3пс3
СтЗкпЗ
ВСт3сп2
ВСт3пс2
ВСт3кп2
ВСт3Гпс2
Ст3сп
32Г2Рпс
Стержневая тер момехан ически упрочненная пер иодического
профил я ,
гост 1 0884-8 1 *
На открытом во з ду хе и в неотал ..
ливаем ы х здани я х
при рас ч етной
температуре, ос
Динамич е с ки€' и мно гократно nовторяющиес я
на грузки
08Г2С;
25С2Р
20ГС:
20ГС2:
1 0ГС2:
08Г2С;
28С; 25Г2С
25С2Р,
35ГС
+
+
+
+
+
+2
+ +
+2 + 2 +2 +2 + +2 +2 -
2
П р о д о л ж е н и е т а б л . 1 . 23
У слови я эксплуатации конструкций
Статич еские на гру з ки
Ма р ка
с тали
Класс
арма туры
В ид арматуры
1
Дна ·
метр,
мм
"'><"'
"'"'
"'О(
><
:а
:е
"'"'
"'
"'
"
с:
.."'
о
Н а о ткрытом воздухе и в неотаnпиваемых здани ях
п ри рас ч етной
температуре, 0С
=
Q
�"'
:r
I ;E
о
о
1 0 1 0 1 0
о :.: о х 0
О( ..О
о
...
О( ..О
о "
L')
L')
о "
�� i�
" Q"' � Q
.....
""L!";оt: ":Б�
l :s:
ro
"';!i � "' � *"' �Q
t:( � :r: "' :!: "'
"'
1 8 . . . 32
1 0 . . . 28
+
+
+
+
+
+
1 0 . . . 32
10 . . . 1 6
1 0 . . . 28
+
+
+
+
+
+
Вр-1
Обыкновенная арматур н а я п роволока периодического профил я ,
гост 6727-80 *
3. . .5
+
В-1 1 ;
Вр-11
3. . .8
К-7
К- 1 9
Ат-VК
Ат-VСК
Aт-VI
Aт-VI K
Aт-VI I
В ысокопрочная арматур ная проволока ,
гост 7348-8 1 *
Арматур ные канаты ,
гост 1 3840-68*
Ар матур ные канаты ,
ТУ 1 4-4-22-7 1
Стержнева я , упроч- А-Шв
нен ная вытяжкой , пер иодического профиля
1
z
20ГС;
25С2Р ,
35ГС
20Х ГС2
20ГС2;
20ГС; 25С2Р
20Х ГС2
30ХС2
25Г2С
35ГС
М О
Динамические и мно гократно повторяющиес я
на гру з ки
""'
"'"'"'
"'О(
><
Н а откры том воздух е и в неота nпиваемых зда н и я х
при рас ч етной
тем пературе, ос
=
"'"' "Q
:.:
"'
"' "'
:е
:а
"
с:
.."'
:r
l ;a
о
м о
о
...
"'"'
о
о :.:
О( ..О
о "
м "'
О( ,.о
о "
О(
"""' ""'
1 0 1 0 1 0
.....
о :.:
О :.:
,.о
1 !< � � 1 !<
;!i Q ;!i Q ;!i Q
"' �
= �"'
"'
.,
ro
t:( i!:
., :r
о "
:!:
� � :r:
+
-j- 2 -
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
6. . . 1 5
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
14
+
+
+
+
+
+
+
+ +
6 . . .40
6 . . .40
+
+
+
+
+
1
·т
+
+
+
о "
., :r
:r:
о
:r
.,
:r
-j- 2 _
+
Допускаетс я nримен ять только в вязаных каркасах и сетка х .
Сл едует примен ять только в виде целых с тержней мерной длины.
П р и м е ч а н и я: 1. Рас четн а я температура приним аетс я со гласно С Н и П 2.01.01 - 82 и СНиП 2.01 .07·85. 2. В
данной таблице к динамическим следует относи ть на г рузки, если их дол я при расчете конс трукций н а проч­
ность превышает 0. 1 стати ческой на грузки; к мно гократно повторяющимся - на грузки, при которы х коэф­
фициент условий работы арматуры 1's3 по табл . 1 .31 настоящей главы меньше ед и н и цы. 3. Знак «+» озиа ч ае r
«допускае тся». знак
- «не д о п у с каетс я».
«-»
быть обеспечена исходя из расчетного сопро­
тивлени я арм атуры с пон ижающим коэффици�н­
том 0,7 и р асчетной н а грузки с коэффициентом
надежности по нагрузке 1 ,0.
Для монтажных (подъемных) петель элемен­
тов сборных железобетонных и б!.'тонных конст­
рукций следует п р именять гор ячекатаную ар­
матурную сталь класса Ас- 1 1 марки JОГТ и
класса А-1 марок ВСт3сп2, ВСт3пс2, а также
класса А-1 по ТУ 14-2-736-87 (особенно для
конструкци й , предназначенных для применения
в районах с р асчетной температурой ниже
минус 30 °С) .
Физико-механические свойства. Структура
стали . Сталь, как и бол ьшинс rво металлов,
затвердевающих в более или менее нормадьных
условиях , имеет кристалл ическую структур у .
Это означ ает, что составляющие каждый отдель­
ный кристалл атомы р асполагаются в опреде­
ленной пер иодической последовательности друг
относительно друга, образуя симметричную
простр анствеиную решетку . В идеальном слу­
чае кристаллическую решетку можно уподобить
монол иту из хорошо подогнанных друг к другу
блоков - элементарных ячеек, в местах соеди­
нения вершин которых (узлах решетки) р аспола57
Т а б л и ц а 1 . 24 . Области применения углеродисты х сталей для закладн ы х изделий
д о -30 вклю ч ительно
Характеристика з а кладных изделий
марка стали
толщина
прока т а,
мм
ос
от -30 до -40 включительно
Расч етна я тем пература экс плуатации конструкций,
марка стали
толщина
проката.
мм
4 . . . 30
ВСт3псG
4 . . . 25
ВСт3пс6
4. . . 10
ВСт3Гпс5
1 1 . . . 30
ВСт3сп 5
1 1 . . . 25
ВСт3кп2
4 . . . 30
БСт3кп2
4 . . . 10
П р и м е ч а н и я : 1 . Рас четную температу ру принимают со гласно указаниям СНиП 2.0! .01 -82 или СН и П
2.01 .07-85. 2. При 11рнменении низ коле гирпванных сталей, на пример, марок 1 0Г2С I , ОУГ2С, 1 5ХСНД, а так же п ри
рас ч етной температуре ниже минус 40 о с марки сталей и электродов дл я з а Кv'l адны х изделий выбирают как дл я
с таль н ых с в арны х конструкций в с оответствии с требованиями С Н и П I 1 -23-81 * «Стальные кон стру к ции». 3. Р а с ­
четные сопротивления с талей указанных марок п римимают со гласно СНиП 1 1 -23-81 * .
1 . Издел и я , р ассч итываемые на усил ия от
статической нагрузки
2. Издел и я , рассчитываемые на усил ия от
ди намических и многократно повтор яющихся
нагрузок
3 . Констр у ктивные, не р ассчитываемые на
силовые воздействия
гаются атомы . Любое отклонение от идеальнос­
ти - небольшое смещение атома и з узла решетки,
отсутствие его в узле или даже ограничи­
вающая р еал ьный кристалл внешняя поверх­
ность является дефектом кристаллической ре­
шетки .
Структур а стали зависит от температуры.
Чистое железо имеет температуру плавления
1 535° . По мере увеличения количества у глерода
температу р а плавления уменьшается . Стал ь с
содержанием у глерода 0,2 % начинает засты­
вать п р и темпер атуре п р имерно 1 520° . Сначала
обр азуются к р и сталлы чистого железа - ферри·
та, затем о н и обогащаются углеродом и при
температуре 1 490° вся сталь переходит в твер­
дый р аствор у глерода в железе, называемый
а
5
Рис. 1 .35 . Атомная решетка:
а - аустенита; б
феррита.
-
аустен итом , в котором этот углерод распола­
гается в центре атомной кубической решетки
желез а . Атомы железа располагаются весьма
плотно по у глам куба решетки и в центре граней
(рис. 1 .35, а) . Аустен ит сох раняется до темпера­
тур ы примерно 900° , после этого н ачин а етс я
р аспад его н замена гранецентри рованной ре­
шетки аустенита более рыхлой решеткой чисто­
го железа - фер р ита (рис. 1 .35, б) .
Распад аустенита заканчивается п р и темпера­
ту ре п р имерно 700° . Выделившийся углерод вхо­
дит в химическое соединение с железом , обра­
зуя карбид железа Fe3C - цементит. Таки!�!
образом , при более низких тем пературах стал ь
состоит из двух компонентов : феррита , содер­
жащего ничтожно м алое количество углерода
58
ВСт3кп2
ВСт3пс6
ВСт3Гпс5
ВСт3сп5
ВСт3кп2
ВСт3кп2
4. . . 10
1 1 . . . 30
1 1 . . . 25
4 . . . 30
4. . . 10
(до 0,003 % ), и цементита. Феррит мягок и пла­
стичен , цементит очен ь тверд и х рупок.
Фер рит обр азует мелкие занимающие почти
весь объем матер иала и не и меющие ясно выра­
жен ной огр анки зер н а (кристаллиты) с р азлич­
ной их ориентацией в зависимости от н а п равле­
ния кристалл изаци и . Цементит р асполагается
между зер нами фер р ита . Там вместе с частицами
феррита он обр азует смесь - перлит, который
размещается между зер нами фер р ита в виде от­
дельных включени й или прослоек.
Зерна фер р ита получаются различными по
р азмеру в зависимости от числа очагов кристал­
лизации . Каждое зер но как к р и сталлическое
образование резко ан изотропно (с р азл ичным
сопротивлен ием по разным н а n р авлен иям) . Од­
нако в целом стал ь, состоящая из весьма боль­
шого числа зерен , ориентированных по разно­
образным н а n р авлен иям, статистически имеет
в среднем по всем наnравлен иям одинаковые
сопротивлен ия.
Как видим, n рочность стали в высшей степени
зависит от содержания углерода . Однако nо­
скольку углерод снижает nл астичность и сва­
р иваемость стал и , его содержание в арматурных
сталях огр аничи вают 0 ,25 . . . 0,35 % .
Прочность и деформагпивность ар,иатурных
сталей . Прочность и деформативность арматур­
н ых сталей характер изуются диаграммой а5 €5 n р и растя жении стали до разрыва (рис. 1 . 36) .
Для многих горячекатаных сталей характерно
н аличие на диагр амме участка л инейной зависи­
мости между наn ряжениями и деформациями
(упругая работа стали) и четко выраженной
nлощадки текучести (рис. 1 .36, а) , дли н а кото­
рой зависит от структуры стали. Для высоко·
n рочных арматурных сталей ( рис. 1 .36 , б, в) чет­
кого nредела упругости и nредела текучести
нет, поэтому nол ьзуются nонятиями условного
предела уnругости и условного п редела теку­
чести .
За усл овный nредел упругости а0,02 принима­
ют напряжен и я , nри которых возникают н ачаль­
ные остаточные относител ьные
деформаци и ,
составл яющие 0,02 % участка обр азца , р авного
базе измерени я .
�
l1
�
6s
·�� ])
Gs,b
Рис. 1 .36. Д иа­
граммы а5 - E s
п р и р астяжени и
арматурной стали:
�/
�,
��,
f!
щ
!!i
f
бs.к
бs.
g
а - с площадкой
текучести
(м я г�
кой ) : б - без пло­
щадк и текучести:
в - твердой .
60,02
бs.et
8
а
Кристал �.:._�
�
-
-
_
а
бs,Ь
бо.z
х
в
--
О
])
-
'-
'
�g gg g
��ggg
gggg�
S_ o o �o� � - _Q_q_Q �o_ _ _Q _Q_O O Q_ _ _ _q_p_Q .Q.. Q... 5 •
О O J. O О О О
О О O J. O О
О О О O J. O
О О О О О д
*о о о о о о
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
�ggg�g
о о о о о
0 0 0 о о
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
о о ооо
0 0 0 0 о
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
о о о о о
о о о о о
о о о о о
0 0 0 0 0
!l:ио8ые атомы крцсrпаппuуескоu решетки
в
Рис. 1 .37 . Образование кр аевой (линейной) дислокации (а, б) , ее движение в
плоскости с кол ьжения (в) и резул ьтат прошедшей пластической деформации (г) ;
- л иния кр аевой дислокаци и , т. е. гра­
A CDB - лишняя полуплоскость ;
ничная линия, отдел яющая область , в которой произошло скол ьжен ие, от об­
ласти , в которой скольжения не произошло; х - пер иод кр исталлической ре­
шетки ; F "' - внешняя деформирующая сил а ; S"' - плоскость скол ьжен и я ;
j_ - символ положительной к р аевой дислокации .
АВ
г
За физически й п р едел текучести a s,.IJ п р инима­
ют н а и меньшие напряжен и я , п р и которых об­
р азец впервые получает значительные деформа­
ции без заметного увеличен ия н агрузки , за ус­
ловный предел текучести а0,2 - напряжен и я ,
п р и которых остаточные деформации достига:
ют 0 , 2 % длины участка обр азца , принимаемои
в р асчет
п р и определении даннон_ характер и­
сти ки .
Под временным соn ротивлением as,b подр азу -
дислокаций - дефектов кристаллов, представ­
ляющих собой л и н и и , вдол ь и вблизи котор ых
нарушено характерное дл я
кр исталлов пра­
вил ьное
расnоложение атомных
nлоскостей
(рис. 1 .37 , а . . . в) * .
Поскол ьку дислокации являются улруги r..1 и
искажен иями стру ктуры кристаллов и, следо­
вател ьно, обладают собственными полями на­
nряжений, они под действием внешних п р ило­
жеиных к кристаллу напряжений n р и холят в
движение, проявляющееся во взаимном лро­
н агрузке, предшествующей разрушению образ ­
ца . Оно определяется rю отношению к площади
первоначального сечения и поэтому является
условным . После достижени я временного соnро­
тивлени я н агрузка начин ает падать вследствие
образован и я шейки на образце и продолжает
снижаться в плоть по разрушени я - разрыва.
При этом н апряжен и я , л р иходящиеся на единицу
площади сечени я шейки (т. е. действительные на­
п р яжения - см . рис. 1 .36, а) возрастают до са­
мого р азрыва. Действительное сопротивление
р азрыву может значительно (в два р аза и более)
превосходить временное сопротивление.
Текучесть мягких арматурных сталей связы­
вают с быстрым движением («скол ьжен ием»)
дефор маци й
тарных
пластических
актов
(рис. 1 .37 , в, г) .
С ростом пл астических деформаций число
дислокаций р астет, их nоля наn ряжен ий лерс­
крываются и скольжение затрудн яется. Это
так н азываемое явление вторичного улрочне11 И Я , н аступ ающего nосле состояния текучести .
Чтобы движение дислокаций мог.�о п р одол­
жаться , нагрузку необходимо увеличить.
мев а ют
н а пр яжения ,
отвеч а ющ ие
н аибол ь ш ей
скал ь зы в а нии
атомн ых
пл оскосте й - эл емен ­
* В ка честве иллюстрации при веден а просте й ш а я
схема искажен и я структуры кристалл а . В действи·
тельности х а р актер дислокационной лини и может
меняться от краевого ( линей ного) до ви нтово го и i
следовательно, эта л и н и я может взвиваться с а м ы м
при чудли вы м
обр азом.
59
- Все сказанное относится и к высокопрочным
сталям с той , однако, разницей , что здесь теку ­
честь с самого начала проявляется в услови я х
деформационного уп рочнен и я , одной и з основ­
ных причин которого являются разного рода
структурные неоднородности , препятствующие
движению дислом:ации , такие, например , как
границы зерен и скопление легирующих эле­
ментов и атомных примесей.
Перспектинное
изо(ор ажение расположен и я
атомов вокруг кр аевой дислокации в простом
кубическом кристалле показано на рис. 1 .38.
Как в мягких , так и в высокопрочных сталях
р азрушение включ ает в себя две стадии : появле­
ние зародышевых трещи н и их расп ростр анение
Рис . 1 .38. Стр у ктура кр аевой дислокаци и : де­
формация вызвана появлением лишней атомной
плоскости (A BCD ) , в верхней половине кр истал­
ла имеет место сжатие, в нижней - р астяжен ие.
(прорастан ие) . В пер вом сл учае трещин а распро­
стр аняется, в основном , с относител ьно малой
скоростью , соизмеримой со скоростью деформи­
ровани я образца , во втором - со скорост ью,
соизмеримой с распростр анением звука в мате­
риале образца .
Выявить значения условных пределов упру­
гости и текучести можно нагруженнем и р азгруз­
кой образца последовател ьно возрастающими
нагрузками с измерением остаточного удлине ­
ния обр азца после каждой р азгрузки .
Если напр яжения арматуры с достаточно раз­
витой площадкой текучести достигают значення
as. y • п р и дальнейшем даже незначительном уве ­
личении н агрузки в растянутой зоне бетона
раскрываются недопустимо большие трещины.
сопротивление сжатой зоны исчерпывается и
конструкция разрушается . При этом временное
сопротивление стали аs . Ь• значител ьно превы­
шаюшее предел текучести , остается неиспол ьзо­
ванным. Иное дело, если площадка текучести
невелика, либо вообще отсутствует (условный
предел текуч ести) . Здесь интенсивное развитие
трещин яри слабо увеличивающейся нагрузке
быстро прек р аш ается , а разрушение конструк­
ции происходит при напряжениях в арматуре
a s . y < а5 � аs , ь · В этих условиях область между
пределом текучести и временным сопротивлени­
ем можно р ассматривать, в одних случ аях , как
неисnользованиые резервы (которые уже начи60
нают испол ьзоваться - см . гл . 3 , коэффициент
случаях - как резерв надежно­
сти , обеспечивающий безопасную работу кон·
струкци й .
Упругие свойства армату р н ых сталей характе­
ризуются условным модулем упругости , опреде­
ляемым как отношени е п р и р ащен и я напр яже­
ний от 0, 15 до 0,4а5 . ь (или от О, ! до 0,35а5 . ь ) к
относител ьному удлинению образца в том же
интервале напр яжен и й .
Сер ьезное зн ачение для п р авильной оценки на­
пряженно-дефор м и рованного состояния железо­
бетонных конструкци й на различных стади ях
работы , для механ изации армату рных работ и
удобства н атяжен ия напрягаемой ар мату ры (при
групповом
натяжении)
имеют пластические
свойства арматурных сталей , так как их ухуд­
шение может явиться причиной х р у п кого (вне­
запного) р азрыва арматур ы под нагрузкой,
чрезмер ных потерь предвар ител ьного напряже­
н и я , хрупкого излома н а п р я гаемой арматуры
в местах резкого перегиба или п р и закреплении
в захватах .
Особое значени е приобретают пластические
свойства арматурных сталей дл я конструкций
сейсмических р айонов, так как высокая пластич­
ность стали создает бл агоприятные условия для
перераспределения усил ий в стати чески
не­
определимых конструкци я х .
Пластические свойства сталей характеризу­
ются полным относител ьным удл инением после
разрыва б и относител ьным р авномерным удли­
нением e s . u ·
После р азрыва обр азцов в н и х сох раняются
остаточные удлинен и я , которые состоят из рав­
номер ных удлинен и й , проя вляющи х ся по всей
длине стержня в процессе его нагружен ия до
напр яжени й , равных а5 .ь и сосредоточенных,
развиваюшихся на уч астке шеilки (дл и ной 2 . 4d)
в процессе ее образова н и я вплоть до разрыва.
Так вот, полное относител ьное удл инен и е ­
это изменение р асчетной дли н ы образца, в пре­
делах которой произошел разрыв (% от пер­
воначальной длины), а относител ьное р авномер­
ное удл и нение - изменение р ас ч етной дл и н ы
указан ного образца ( % о т соответствующей
первоначальной длины, прини маемой равной
50 или 100 мм) , не включ аюшей место разрыва.
Полное относител ьное удлинение как харак­
теристика арматурных сталей обл адает рядом
существеиных недостатков . Например , на ха­
р а ктер р азрушен и я железобетонных конструк­
ций оказывает влияние не столько полное,
скол ько равномерное удлинение армату р ы , так
как образован ие шейки совпадает с началом
паден ия растя гивающих усили й и поэтому
происходит уже в процессе р азрушени я об­
разца . Зависимость б от базы измерения приво­
дит подчас к неправильной оценке действительных
пластических свойств армату р ы . И, наконец,
поскол ьку обр азцы из витой проволочной ар­
матур ы тер яют при р азрушении первоначаль­
ную форму, определение полного относител ь­
ного удлинения для такой арматур ы оказывает­
ся пр актически невозможным .
Так как относительное р авномерное удлине­
ние (полное или остаточное) лишено всех этих
У 56) , в др угих
,
.
.
недостатков, ему и следует отдавать :�редпочте­
ние п р и определен и и пластических свойств ар­
м аl у рн ы х сталей .
Относительные удлинения после р азрыва мяг­
ких а р м атурных сталей изменяются (в зависи­
мости от х и мического состава) в пределах 14 . . . 25,
высокопрочных - 3 . . . 8 % .
Стальная арматура, как и бетон , обладает
свойствами ползучести и релаксации напряже­
н и й , хотя при рода их в том и в другом случае
совершенно р азлична.
Ползучесть и релаксацию напряжени й в ар­
м а турных стал ях связывают (во многих и сточ­
н и ках) с процессом диффузионного характер а движением («переползанием») дислокаци й в поле
действи я некоторых противодействуюших сил и
и ндивидуальным направлен ным перемешен ием
точечных дефектов в виде вакансий (незанятых
узлов решетки) и атомов внедрен ия (атомов,
р а сположен ных между узлами ) . Таким обр азом ,
здесь также речь идет о пластических деформа­
ция х , тол ько р азвиваюшихся медленно, во вре­
мен и .
В отношени и совместной работы арматур ы и
бетона п р актический и нтерес представляет ре­
л аксаци я , так как именно она вызывает потери
напряженной
н а пряжений в предварител ьно
арматуре, непосредственно вл ияюшие н а трещи­
нообразование, ширину р аскрытия трещин и
дефо р м ации железобетонных элементов .
Зн ачение релаксации напряжен ий в арматур­
ных сталях зависит от многих факторов: механи­
ческих х а р а ктеристик стали , химического состава
кон­
и структуры, технологии изготовления
струкций и условий их последующей эксплу­
атаци и .
Бол ьшое влияние н а рел аксацию оказывают
начал ь н ые напряжен и я : чем они выше, тем силь­
нее проявляется рел аксация напряжен и й . Осо­
бенно и нтенсивно она п ротекает в течение пер­
вых ч асов . За это время успевает проявиться
около 60 % потерь предварител ьного напряже­
н и я , замереиных за 1 00 ч . В интер вале интере­
сующих нас начальных напряжен и й н аблюда­
ется тенденция к затуханию релаксации напря­
жени й и через 1 000 ч ; значени я связанных с нею
потерь возрастают в среднем не более чем на
20 . . . 25 % .
П р и повышении температуры сопротивление
перемещению атомов в сталях значительно
снижается, уменьшается и напряженность поля
вокруг дислокационных систем . Следовател ьно,
п р и термо влажно стной обработке nредвар ител ь­
но напр яженных конструкци й релаксация на­
пряжений должна увеличиваться . К:ак видно из
опытов, при темпер атуре около 1 00 ос потери
от релаксации за 100 ч увеличиваются в 2 .
4 р аза по сравнению с потерями при 20 °С, а при
в 4 . 6 раз.
температуре 200°
П р и п роектировании железобетонных конст­
рукций кроме механических характеристик не­
обходимо учитывать и некоторые другие свой­
ства сталей .
Так, в ч астно::ти , существенным следует счи­
тать вопрос о защите армату р ы от действия вы­
соки х темпер атур (рис. 1 .39) . Так как физиче­
ский п р едел текучести мя гкой стали в железобе­
тон ных конструкциях является тем предельным
.
-
..
.
напр яжением, при котором начинается стадия
разрушения конструкци и , то допустимое н а гре­
вание арматуры из таких сталей не должно пре­
вышать, очевидно, 300 . . . 350 °С. То же самое
можно сказать и о других аg матурных сталях .
П р и нагревании до 300 . . . 350 С их прочностные
не снижаются .
характер истики практически
Однако п р и н агреван ии до 400 ос начинается
значител ьное снижен ие у казанных характери­
стик . При температуре 500 °С паден ие временно­
го сопротивления для гор ячекатаных сталей
достигает 60 . . .70 % первоначального, а для
высокопрочной проволоки - 30 . . . 40 % . В то
же время , пластические свойства арматуры п р и
нагреве улучшаются и зн ачения относительных
удлинен и й после р азрыва возрастают.
Дл я конструкций , эксплуатируемых п р и от­
р ицател ьных температурах , надо
учитывать
склон ность арматуры к хладноломкости (т . е .
повышен ию х р у п кости) , которая определяется
маркой стал и , способом ее выплавки и последу ю­
щей обработки (термическое упрочнен ие и др . ) .
Прочностные характер исти ки арматурных ста­
лей при снижении темпер атуры в и нтервале
до -60 °С возрастают, р авномерное удли нение
несколько увеличивается , сосредоточенные де­
формации уменьшаются .
В ажной характеристикой арматурных сталей
(при выборе типа соединен ий) является их сва­
риваемость, которая зависит от химического
состава и способа выплавки стали , диаметра
стержней, конструкции свариваемого соеди нения
и тех нологии его выполнен и я .
o L-�--��L__L__L-�--����
fOO 2fJ(} .100 .fOO 500 600 7DO 800 Т, "С
Рис . 1 .39 . Типичная ди аграмма изменения вре­
мен ного сопротивлени я мягкой стали разрыву
( 1 ) и предела текучести (2) с ростом температуры .
Важнейшими факторами , влияющими на меха­
нические свойства арматур ных сталей , я вляются
химический состав и тех нология изготовления
стальной армату р ы .
Предел п рочности при разрыве мягких сталей
относительно невысок . Повышение прочности
стал ьной ар матуры и умен ьшение относитель­
ного удлинения при р азрыве достигают введени­
ем в ее состав углерода и леги рующих доба­
вок - марганца , кремни я , хрома, никел я , цир­
кония и т . д. Так, мар ганец существенно повы­
шает п рочность стали без большого снижения
пластичности. К:ремний вводят для получения
мелкозернистой структуры, но, улучшая проч61
ностн ые покаzатели , он ухудшает ее сваривае­
мость , а при повышенном содержании - и
стойкость п ротив корроз и и . Содержание леги ­
рующих добавок обычно огр аничивают количе­
ством 0,6 . . . 1 ,6 % .
Дальнейшее повышение прочностных харак­
теристи к стержневой арматуры может быть до­
стигнуто упрочнением за счет холодного дефор­
мирования (вытяжки) и термической обработкой .
Сущность у п рочнен и я стал и вытяжкой - на­
клепа заключается в следующем (см . рис. 1 .36):
если в стержне создавать р астягивающие напря­
жен и я as k > a s y • попадающие на диагр амме
,
,
а5 - Es з а площадкой текучести в область упроч­
нения матер и ал а , а затем стержен ь разгрузить ,
то диаграмма р азгрузки получает вид пр ямой
л и н и и и стержен ь получает остаточные пл астиРис. 1 .40. Типичная
кривая усталостиого
разрушени я стали .
ческие деформации 00 1 • П р и повторном нагру­
жен и и , поскол ьку пластические деформации
уже выбр а н ы , новая линия диаграммы сол ьется
с л и н ией р азгрузки 01 К , оставаясь параллел ь­
ной участку ОА , х а р а ктер изующему упругую
работу матер и ал а . Перегиб л и н и и диаграммы
наступ ит при н а п р яжени и as k·
.
Я вление наклепа ( в соответствии с преобл а­
дающей сегодня точкой зрения) связано, глав­
ным образом, с взаи модействием параллельных
дислокаци й , движущихся по р азным пересекаю­
щимся плоскостям скол ьжен и я . В резул ьтате
взаимодейств и я
образуется комбинирован ная
неподвижная дислокаци я . Возн и кновение таких
барьеров сопровождается скоплением дислока­
ций (и, следовател ьно, ростом упругого взаи­
модействи я между ними), п р епятствующих в
месте источн и ка скалыванию (пластическому
деформи рованию) .
С течением времени вследствие так н азываемо­
го старения металла новый предел текучести
нескол ько повышается (точка К 1), появляется
небол ьшая площадка текучести н нескол ько воз­
р астает предел п рочности (точ ка D 1 ) .
Как видно и з диаграммы, одновременно с по­
вышением текучести уменьшается н относител ь­
ное удлинение.
Увел и чение прочности , связанное с вытяж кой,
исчезает от рекристаллизации стали при повы­
шен и и температуры примерно до 400°. Это сле­
дует иметь в виду при сварке или нагреве арма­
тур ы из у п рочненной холодной обр аботкой
стали .
Термическая обр аботка стали заключ ается
в закалке (нагревании до 800°, быстром охлаж­
дени и в масле) и затем в отпуске в свинцовой
ванне (при 500°) . В результате такой обр аботки
изменяется структура, р азмер �ерна и рас­
творимость легирующих элементов стал и , что
отражается н а ее прочност и .
62
Следует отметить , что термически обработан­
ная сталь обладает большей пл астичностью по
сравнению с холоднообр аботанной .
От действия многократно повторяющейся на­
грузки возможно устзлостное р азрушение ар­
матуры п р и поиижеином сопротивлени и растя­
жению.
Для исследования сопротивления арматуры
при переменных н апряжен и я х н а основании
опытов строят кривую выносливости . По оси
абсцисс откладывают число миллионов циклов за­
грузки и р азгрузки N, а по оси орди н ат - наи­
бол ьшее зн ачени е периодически изменяющегося
нап ряжен ия арматуры а5 • С увеличением N
уменьшается а5 п р и разрушен и и . Начиная с
2 106 циклов кривая выносл ивости стали име­
ет гор изонтал ьный участок (рис. 1 .40) .
Предел проч ности стал ьной арматур ы п р и дей ·
ствии многократно повторяющейся нагрузки
н азывают пределом выносливости R s f (напря­
жен ие, соответствующее гор и зонтальному уча­
стку кривой выносливости ) .
Опытами установлено, что н аимен ьшее зн аче­
ние предела выносливости зависит от характе­
ристики или коэффициента асимметр и и цикла
P s = as.min/ as. max . Так , н а п р и мер , при P s =
= О (т . е. пр и самых неблагапр и я т н ы х в от но ·
шен и и р астянутой арматуры условиях) R sf =
·
= 0,5
!1 s, y ·
В обычных железобетонных конструкциях ха ·
рактернетика перепада н а п ряжени й в р абочей
арматуре р, колеблется , как п рав ило , в преде­
лах 0, 1 . . . 0,4, в предв�р ител ьно н а п ряжен ных в пределах 0,7 . . . 0,9, т. е. условия р аботы рабо­
чей арматур ы в последних из-за относител ьно
малого перепада напряжен и й более благо­
nриятн ы .
Отл ич ител ьные признаки разрушен и я стали
от усталости - внезапность р азрушени я без
значительных видимых деформаций по плос­
кости , перпендикулярной к оси образца, п р ак­
тически полное отсутствие шейки и своеобразный
вид излома, состоящий из двух резко отличаю­
щихся др у г от друга частей (гл адкой и шерохо­
ватой) .
Усталость металлов связывают со структурной
неоднородностью и пл астическими деформация­
ми в микрообъемах . Циклическое нагружен ие
такого поликристаллического кон гломер ата как
сталь порождает в
наиболее
напряженных
структурных звеньях возн икновен ие малых ло­
кал ьных зон пласти ческих деформаци й , накап­
л ивающихся с возрастанием числа ци клов и
приводящих к деформацион ному у п рочнен ию.
Их увеличение до кр итических значен и й , свойст­
венных данному конкретному виду стали , п р иво­
дит к зарождени ю и постепенному р азвитию
трещин с последующим преи муществен ным прора­
станием одной гл авной трещи ны и быстры м окон ­
чательным разрушением - разрывом образца .
Трещины зарождаются уже на н ачальных
стади ях испыта н и я , по истечен и и 5 . . . 10 % об­
щего времен и испытани я . Все остал ьное время
приходится на и х постепенное развитие. Места
образования трещин н азывают очагами усталости .
Обычно трещин ы обр азуются на поверхности . где
концентр ация н апряжени й наиболее значительна.
Т а б л и ц а 1 .25. Н ормативные сопроти вления
растяжению Rsn и расчетные сопротивления
растя жению для предельных состоя н и й
второй группы Rs,ser стер жневой арматуры
Кла с с арматуры
А-1
А - 1 1 , Ас- 1 1
A - I I I , Ат- ШС
A-I I l в
A - I V , Aт- I VC, Aт- I V K
A - V , Ат-V, Ат-VК, Ат-VСК
Aт-V I , Aт-VI K
Aт-V I 1
Rsn • Rs,ser•
М Па
235
295
390
540
590
785
980
1 1 75
Существен ную концентрацию напряжен ий на
поверхности арматуры п р и р аботе на цикли­
ческие н агрузки создает, к сожалению, периоди­
чес к и й профиль, столь эффективный с точки зре­
ния обеспечения ее совместной работы с бетоном
(первые трещины возникают во впадинах у пере­
сечения п родольных и поперечных ребер , где
концентрация напряжений наиболее значитель­
н а ) . П р и чем , с увеличен ием прочностных nоказа­
телей стали ее чувствител ьность к конпентрато­
ра\1 н я п р яжен ий nовыщается и в резул ьтате
n р едел выносливости остается п р актически посто­
ян ным . При у п рочнени и арматур ной стали тер­
ми ческой обработкой дополнител ьно возникают
остато чные напряжени я , что также отр ажается
1 1 :1 относител ьном пределе выносливости . Снижа­
ют nредел выносливости и р азличные виды свар­
к и , что связано с резким изменением геометри­
ческой формы, микроструктуры rтали и возник­
новением остаточных напряжен и й .
Нормативные и расчетные характеристики ар­
матуры. За нормати вные сопроти влен ия армату­
ры R sn nринимают наименьщие контролируемые
значен и я :
дл я стержневой арматуры, высокопрочной п ро­
волоки и арматурных канатов - предела теку­
чести , физического или условного ;
для обыкновенной арматур ной проволоки напряжен и я , равного 0,75 временного сопро­
тивления р азрыву, определяемого отнощением
разрывного усил ия к номин альной площади
сечен и я .
Указан н ые выше контроли р уемые хар актери­
.:ти ки арматуры n р и м имаются в соответствии с
госуда р стве н н ы ми стан д артами или тех н и ческ ими
услови ями на арматурные стали и гарантиру­
ются с вероятностью не менее 0,95 .
Нормативные соn ротивления дл я основных
видов стержневой и проволочной а р матуры при­
ведены соответственно в табл . 1 .25 и 1 .26.
Расчетное сопротивление ар матуры р астяже­
н и ю для n р едельных состояний nервой и второй
групn
( 1 . 46)
где Ys - коэффициент н адеж ности по арматуре
(табл . 1 .27) .
Расчетные соn ротивления арматур ы сжатию,
исnол ьзуемые при расчете конструкций по
предельным состоян и ям первой груnпы, R sc пр11
наличии сцеплен ия арматуры с бетоном прини­
мают по табл . 1 .28 и 1 .29.
При р асчете в стадии обжатия конструкций
значение Rsc принимают не более 330 МПа, а для
арматуры класса A-l l l в - р авным 170 МПа.
При отсутствии сцепления арматуры с бетоном
значение R sc п р и нимают р авным нулю.
Расчетное сопротивление арматуры для п ре­
дельных состояний первой группы снижают
(или повышают) умножением на соответствую­
щие коэффициенты условий р аботы у, , учиты­
вающие возможность неnолного или более пол­
ного использовани я прочностных характер истик
арматуры в связи с нер авномерн ым распределеТ а б л и ц а 1 .26. Н ормативные сопротивлен и я
растяжен и ю R8n и расчетные сопротивления
растяжению для предельных состоя н ий второй
группы Rs, ser проволочной арматуры
;,
:о
:о
�
"
о.
...
:о
<> :;;
"' с.
" "'
� ...
:о
"'
"'
�
Cr;.;
� t:
с{' �
3
4
5
3
4
5
6
7
8
410
405
395
1490
1410
1335
1 255
1 1 75
1 1 00
(1)
Вр-1
В-11
;,
:о
:о
:;;
<>
"' с.
" »
� ...
:о
с.
"'
�
"
Вр-11
К-7
К- 19
0:
...
�
:о
"'
"'
�
с;
"'
� t:
Cr; �
3
4
5
6
7
8
6
9
12
15
14
1 460
1 370
1 255
1 175
1 1 00
1020
1 450
1370
1335
1 295
1410
(1)
Т а б л и ц а 1 .27. Коэффи ц иент надежности
по арматуре 'Vs при расчете по предельным
состоя ниям первой группы
Вид и класс арматуры
"1'5
Стержневая классов:
А- 1 , А - 1 1 , Ас- 1 1
А-1 1 1 , Aт- I I IC диаметром, мм:
1 ,05
6. . .8
10 . . . 40
A-IV, Aт- I VC, Aт- I V K , A-V,
Ат-V, Ат-VК , Ат-VСК
A-V I , Aт-VI K , Aт-VI I
А-1 1 I в с контролем:
удл инения и напр яжен ия
тол ько удл и нения
Проволочная классов:
Bp-I
8-I I , Bp- I I
К-7 и К- 1 9
1,1
1 ,07
1 , 15
1 ,2
1,l
1 ,2
1,1
1 ,2
1 ,2
П р и м е ч а н и е. Коэффициент "l' s п ри рас чете п о
пре дельным состояниям второй гр у ппы принимают
равным 1 .
63
Т абл и ца
1 .28. Расчетные сопротивления
стержf!евой арматуры для предельных
состоя н и й первой rруппы
Р а с ч е тные соnроти влени я ,
МПа
• = со .
>. � 6
р а с тя ж ению
:o; t::
"'
- �V :c :S
>- Р. ::с х
о -..:: ::е.
:< О: :s:. о
Кла с с арматуры
'5 � � 0
::с о. Q) t..
�"' �" � !23'
:а
g � s 'g
>. � �
co :s::
� х = со
", ., ::
'"
"' "'
о ., "
....
о .... "'
"' ,_.
= "'
"
u �::
� �: �
"' "' "'
� ..:� :а
��:c ::g:! �u
;;.. ." " Q:
� E
g o ::c CLJ
�
o il: "'
о са u :a:
о. о со Ф rо
t:: ... о. .t::( f-o
.,
•
� :s: � U 't'�
,Q f-o
d) ::S::
О
�=;
А-1
А - 1 1 , Ас- 1 1
A-I I I , Ат- Ш С диа метром, м м :
t-о ш
225
280
6. . .8
10 . . .40
::с о. u .;::
� � :< �
o. u :a ::r
"' "
t:: >< ж о.
о :а о Ф
с. f-o а::; t::
1 75
225
:;!
Q;'
Q
"'
....
"'
"'
(.)
225
280
355
365
A - I V , Aт- I VC, Aт- I V K 5 \ 0
A-V, Ат- V ,
680
285 *
290 *
405
545
355
365
450 * *
500 ц
815
980
650
785
500 * *
500
Ат-V К , Ат-VС К
A-VI , Ат-\' 1 , Aт-VI K
Aт-V I I
A - l l l в с кон тролем :
удл и нения и напряжения
тол ько удл инения
490
450
390
360
200
200
сварных каркасах дл я хому тов из армату ры
кла сса А- 1 1 !, ди аметр которых ме ньше 1J'I! ди аметра
nродо ..1ьны х стержней. значен и я R. sw при ни мают равными 225 М П а .
* * Эти з н а ч е н и я R sc принимают дл я конструкuю1
из тяжело го, м елкозернисто го бетонов и ле гкого на
мелком плотном за полнителе при учете на гру зок, ука ­
занных в nоз. 2, а табл . 1 . 1 9 ; nри уч ете на грузок, ука ­
занных в nоз . 2, б, nринимают Rsc
400 М Па ДJ. я
КQН с тр укций из ячеисто го и пори зоваино го бетонов во
всех случ а я х nримимают Rsc = 400 М П а.
"' В
=
нием напряжен и й в сечен и и , условиями анке­
ровки , н аличием загибов , характером диаграммы
р астяжени я стали , изменен ием ее свойств в за­
виси мости от условий работы конструкции и
т. п.
Расчетные сопротивления арматуры дл я пре­
дель н ы х состояний второй группы R s.<e r в во д ят
в р асч е т с к о эффициентом усл овий работы 1'; =
= 1.
Расчетное сопротивление поперечной армату­
ры (хомутов и отогнутых стержней) на дейст­
вие поп еречных сил Rsw снижают умножением
на коэффициенты условий работы : у51 - коэффи­
циею , учитывающи й неравномерность расп ре­
деления напряжений в арматуре по длине на­
клонного сечен и я . и у 52 - коэффициент, учи­
тывающий возможность хру пкоrо р азрушения
64
свар ного
соеди нения стержневой
арматуры
класса Aт-I I I C диаметром
менее 1/3 диа�
метр а продол ьных стержне й и
проволочнои
арматуры класса В р - 1 в сварных каркасах .
Расчетные сопротивления р астяжению попе­
речной арматуры (хомутов и отогнутых стерж­
ней) с учетом указан ных выше коэффициентов
услови й работы R s w п р и ведены в табл . 1 .28 и
1 .29. Кроме того , расчетн ые сопроти вления
Rs. R sc и R s ш в соответствующих случаях следу­
ет умножать на коэффициенты условий р аботы
у53 . . . у59 (табл . 1 .30 . . . 1 .33) .
Модуль у пругости арматур ы Es прини мают
по табл . 1 .34.
Значения коэффициентов темпер атур ного рас­
ширения а5• т принимают равными дл я углеро-
дистой
стал и
1 1 ,5 . ю- 6 .
11
·
1 0-6 ,
низколегированной
Т а б л и ц а 1 .29. Расчетные сопротивле ния
проволочной арматуры для предель н ы х
состоя н ий первой rруппы
Ра с четное сопротивление,
МП а
растя жению
:а
"'
>.
....
:0:
:0:
0:
....
"'
:0:
"'
"'
"
(.)
"'
"'
:0:
"'
t::(
=
<:
:.::
продольной ,
попере ч ной
(хомутов и
ото г нуты х
стержней)
nри р а с ч е те
наклонных
сечений на
действие и з гибающе г о
момента Rs
по пере чной
( х омутов и
ото г нутых
сте р ж ней)
nри рас ч ете
наклонных
с е ч ений н а
дей с твие попереч ной с и л ы R sw
ежа ТИЮ
Rsc
Вр-1
3
4
5
375
370
360
270 300 *
265 295 *
260 290 *
375
365
360
В-1 1
3
4
5
6
7
8
1 250
1 1 80
1 100
1050
980
910
990
940
890
835
785
730
400
400
400
400
400
400
Вр- 1 1
3
4
5
6
7
970
910
835
785
8
1200
1 1 40
\050
980
9 10
850
680
400
400
400
400
6
9
12
15
1200
1 1 40
1 1 00
1080
970
9 10
890
865
400
400
400
400
1 1 80
940
400
К -7
К-19
•
14
Дл я вязаных каркасов.
725
400
400
Т а б л и ц а 1 .30. Коэффициенты условий рабо ты арматуры
"'
Арматура
Фа кторы, обу с ловливающие
введение коэффициентов
у сл овий р аботы арматуры
�Е
., = :s:
!(ласе
Хара ктер и с тика
o "' =r
., .. ,.
Знач ение коэффици е нта
�" �о :"'
u ., с
» о :.:
Независимо от
1 . Работа арматуры на дейст- Поперечная
класса арматуры
вне поперечных сил
A-I I I , A-I I IC,
2. Наличие сварных соедине- Поперечная
8р-1
ний арматуры при действии
поперечных сил
3. Многократно повторяющие- Продольная и Независимо от
класса арматуры
поперечная
ся нагрузки
То же
4. Наличие сварных соедине- То же
ний при многократном повторении нагрузк и
5. Зона передачи напряжений Продольная на- Независимо от
класса арматуры
для арматуры без анкеров и пригаемая
зона анкеровки ненапрягаемой Продольная не- То же
напрягаемая
арматур ы
1'sl
0,8
1' s2
0,9
1's3
i's4
у 55
Продольная рас- A-IV, Aт-IV,
у56
б. Работа высокопрочной ар­
Aт-IVC, Aт-IVK,
тянутая
матуры при напряжениях
A-V, Ат-V, Ат·
выше условного предела те­
VK. Ат-VСК, A-VI ,
кучести
Aт-VI , Aт-VIK,
Aт-VI I и 8 - 1 1 ,
8p · l l , К-7, К- 19
А-1 и 8p-I
7. Элементы из легкого бетона Поперечная
1's7
классов 87,5 и ниже
Независимо от 1's8
8. Элементы из ячеистого бе- Продольная
класса
сжатая
тона классов 87,5 и ниже
То же
Поперечная
9. Защитное покрытие арма- Продольная
туры в элементах из ячеистого сжатая
бетона
1 0. Расположение арматурных Продольная
стержней попарно без зазо- растянутая
ров
Продольная
1 1 . Отгиб напрягаемой арматуры на угол до 45° вокруг растянутая
штыря диаметром менее &l
для сечения на участке длиной 5d в каждую сторону от
места перегиба
Независимо ОТ
класса
B·I I
и 8p-II
Независимо от
класса
i's9
i's i O
i'sl l
См. табл . 1 .3 1
См. табл . 1 . 32
lxflp ; lx flan•
где lx - расстояние
от начала зоны передачи напряжений до
рассматриваемого сече­
ния ; lp, lan - длина
зон соответственно пе­
редачи напряжений и
анкеровки арматуры
(см. формулы 5. 19 и
5. 16)
См. формулу (3.2 1 )
190+408
�1
R <с
258 �
0,8
��
См. табл . 1 . 33
sw
0,85
1 . . . 0,0056 , где е угол наклона, град,
отогнутой арматуры к
оси элеПрОДОJIЬНОЙ
мента
П р и м е ч а н и и: 1 . !( оэффициеиты i'sЗ и i' s4 у ч итывают только пр11 расчете на выносливость; дл я а р м а ту­
ры, имеющей сварные соединения, эти коэф фициенты у ч и тываютс я одновременно. 2. !(оэф фи циенты i' sЗ , ;>54 и
i' s l l у ч и тывают при оnределении р а с ч етных сопротивлений арматуры R и R
sw • коэффициент i's5 - при опред е ­
5
лении R5 и a s • коэффициент
- только при определении R 5•
p
3 9-3744
i' s \ 0
65
Т а б л и ц а 1 . 3 1 . Коэфф и циент условий работы арматуры i'sз п ри многократно
повторя ющейся нагрузке
Кла с с а р м а туры
А-1
A-II
Ac- I I с п р офилем спеназначецнального
ння
A-1 I I диаметром, мм:
6. . . 8
1 0 . . .40
Ат-ШС
A- 1V
A-V
A-V1
Aт-VI I
Bp- I I
B-I I
К-7 диа метром, мм:
6 и 9
Коэффициент ас имметрии цикла Ps
-1
-0,2
о
0,2
0,4
0,7
0,4 1
0,42
0,63
0,51
0,7
0,55
0,77
0,6
0,9
0,69
0,93
0,74
0,78
0,88
0,93
0,42
0,4
0,4
0,47
0,45
0,45
0,57
0,55
0,55
0,38
0,27
0, 1 9
0, 1 5
0,33
0,3 1
0,3 1
0,38
С ,36
0,35
12 н 15
К- 1 9 диаметром 1 4 мм
0,56
Вр - 1
A-1 I l в с контролем:
удл инен ий и напряженн й
только удл иненнй
О, 7 1
0,8
0,9
0,85
0,81
0,81
0,72
0,55
0,53
0,4
0,67
0,77
0 ,95
0,9 1
0,9 1
0,9 1
0,69
0 ,67
0,6
0,82
0,97
1
0,95
0,95
0,96
0,87
0,87
0,8
0,91
1
0,85
0,77
0,68
0,63
0,94
0,92
0,84
0 , 77
1
0,96
1
0,4 1
0,46
0,66
0,73
0,84
0,93
П р и м е ч а и и е. р5 = Os,minla5,max• где Os,mln и Os ,max - н а п р я жения в р а с т я нуто ll
пах цикла изменения н а г р уз ки, определяемые со гласно гл. 3.
а р м а туре в
п р еде-
Т а б л н ц а 1 .32. Коэффи циент условий работы арматуры у54 при наличи и свар н ы х
соединений и многократном повторении нагрузки
Клас с а р м а ту ры
Группа
сварны х
соедине·
н нй
Коэффи циент асимметрии ц и кл а Ps
о
0,2
0, 4
0,7
0,8
0,9
А-1 , A - I I и Ac- I I
1
2
3
4
0,9
0,65
0,25
0,2
0,95
0,7
0,3
0,2
1
0,75
0,35
0,25
1
0,9
0,5
0 ,3
1
1
0,65
0,45
1
1
0 , 85
0,65
A·I I I и Ат- ШС
1
2
3
0,9
0,6
0,2
0,95
0,65
0,25
1
0,65
0,3
1
0,7
0,45
1
0,75
0,6
1
0,85
0,8
A-IV
1
2
3
0,95
0,75
0,3
0,95
0,75
0,35
1
0,8
0 ,55
0 ,9
0,7
A - V гор ячекатаная
1
2
3
0,95
0,75
0,35
0,95
0 , 75
0,4
1
0,8
0,5
1
0,9
0,7
1
П р и м е ч а н и я : 1. Ра здt>леиие сварных соединений (см . т а бл . 5 .20) н а г р у п n ы: 1 - соединения типа СЗ;
2 - соединения типа Kl, C l , С5, С7, СВ, C I O, С20; 3 - типа К2. С \ 5 , С \ 9 и соединения по эскизам 9, 1 0, 1 2, 14 и
1 5 табл. 5 . 20. 2. В таблице даны значения коэффициента у 54 дл я арм атуры диаметром до 20 мм. 3· Зн а ч е н и я
коэффициента 'l's4 дол жны быть с нижены на 5 % п р и диаметре стер жней 22 . . . 32 мм и на 10 % п р и диаме т ре
свыше
66
32 мм.
Т а б л и ц а 1 . 33. Коэффициент условий
работы арматуры у59 в элементах из ячеистого
бетона
Пове рхность арматуры
Защитное п о крытие
Цементно-пол истирольное,
латексно-минеральное
Цементно-битумное
(холодное) п р и диаметре
ар матуры, мм:
6 и более
менее 6
Б итумно-сил и катное (гор ячее)
Б итумно-гл и н истое
Сланцевобитумное цементное
гладка я
1"
1
периоди·
ческо го
профил я
0,7
0,7
1
0, 7
0,7
0,5
0, 7
0,7
0,5
0,5
А - 1 , А- 1 1 и Ас- 1 1
A-I I I
А-Шв
A - I V , A - V , A-V I , Ат- ШС, Aт- IVK ,
Aт- I VC, Ат-V, Ат-VК. Ат-VСК ,
Ат- V1 , Aт-V I K , Aт-VI I
В - 1 1 , Вр - 1 1
К-7, К- 1 9
Вр-1
2 1 0 000
200 000
1 80 000
Т а б л и ц а 1 .34 . Модуль упругости арматуры
Кла сс арматуры
1 90 000
200 000
1 80 000
1 70 000
Ж елез обето н
Совместная работа арматуры и бетона в желе­
зобетоне обеспечивается сцеплением их и различ­
ными конструктивными Закреплен иями армату­
ры в бетоне.
Напр яженное состояние железобетонной кон­
струкции обусловливается , во-первых , дейст­
вием внешней нагрузки и, во-вторых , процессом
перер аспределения внутренн и х усил и й , вызван­
ного тем , что при совместной работе лвух мате­
р и алов арматура ста новится внутрен ней связью,
п репятствующей
свободному
проявл ению
усад­
ки и ползучести бетона.
Механ ические свой"тва железобетона зависят
от соответ"твующих свойств бетона и арматуры,
н о не всегдэ с_овпадают с ними . Например, по­
я вление грещин в растянутой зоне бетонной
конструкции приводит к ее разрушению, в то
в ремя как для железобетонной конструк ц и и это ,
каk правило, не опасно. Сжатый стальной эле­
мент при достижен ии предела текучести тер я·
ет несvщую способность, а в сжатой железобе­
тонной колонне вследствие ползучести бетона
н агрузках
при эксплуатационных
арматура
может быть напр яжена на сжатие до предела
текучести , а конструкция работает нормально.
Из эти х примеров видно , что механические свой­
ства железобетона требуют самостоятел ьного
рассмотрени я .
Важная особен ность обычного железобетона появление трещин в растянутой зоне бетона
при нагрузках , не достигающих эксплуатацион­
ных (за исключением конструкций с малым содер­
жанием арматуры) . Это связано с тем , что сталь
может быть вытянута (до р азрыва) на 4 . . . 25 мм
н а каждый метр длины, а бетон - всего на
0,2 . . . 0,4 мм . Поэтому при совместном удлинени и
с о стал ью он может сохранять цел ьность тол ько
в начальной стадии .
Дл я повышени я сопротивления констру кции
появлению трещин и создания условий для эф­
фективного применен и и высокопрочной арма­
тур ы , сопровождающегося существенной эко­
номией металла , в железобе1 оне искусственно
создают н ачальные напр яжен и я . Обычно этого
достигают создан ием уравновешивающих друг
друга начальных сжимающих усилий в бетоне
и растя гивающих - в арматуре.
Сце плен ие арматуры с бетоном. Под сцепле­
нием арматуры с бетоном подразумевают непре­
рывную связь по поверхности контакта между
арматурой и бетоном , обеспечивающую их сов­
местную работу .
Сцепление обусловливает перераспределение
усилий между арматурой и бетоном при разви­
тии неупругих деформаций бетона и при возник­
новен ии и развитии в нем треш и н , предотвра­
щает от чрезмер ного раскрытия трещин и обес­
печивает в большинстве случаев передачу уси­
лий обжатия с предварител ьно напряженной
арматуры на бетон .
Сцепление арматуры с бетоном оп редел яется
хар актеристиками арматурной стали (состояние
ее поверх ност11 , профиль, диаметр и механиче­
ские свой"тва) и бетона (прочность, деформатив­
ность , возр аст, состав, свойства цемента и за­
полнителей) , технологией приготовлен ия бетона,
способом ero укладки и уплотнен и я , условиями
тверден и я , а также напр яженным состоян ием
железобетон н ы х конструкций , вызывающим пе­
редачу и распределен ие усил и й между а р мату­
рой и бетоном .
Основными факторами , определяющими со­
противление сдвигу арматуры в бетоне, я вля­
ются в общем случае сопротивление бетона
смятию и срезу , вызванное мех аническим зацеп­
лен ием неровностей и выступов на повер хности
арматуры, и склеивание арматуры с бетоном
вследствие клеящей способности цементного геля ,
н а ходяшегося п р и затворен и и бетон а в коллои­
дальном состояни и . До недавнего времени рас­
сматри вались и силы трен и я , возникающие будто
бы на поверхности арматуры из-за обжатия
стержней при усадке бетона. Последние опыты
свидетельствуют о том , что в реальных условияХ!
в большинстве случаев такие силы отсутствуют
и более того - усадка отрицательно сказыва­
ется на сопротивлени и аvматуры сдвигу в бетоне.
Склеи вание цементного камня с арматурой в
пер иод схватывания и твердения бетона опреде­
ляется х имическими и физическими процессам и ,
которые приводят к возни кновению н а поверх­
ности контакта капиллярных и молекулярных
сил притяжени я . Однако силы адгезии нару67
Рис . 1 . 41 . Основные в иды напр яжен ного состоя ния в обычном (а . . д) и в предвар ительно напр яжен ном
(е) железобетоне п р и а н керовке ар матуры .
.
шаются пр и сравнительно небол ьших напряже­
ниях сцеплен и я арматуры и бетона, поэтому
они не игр ают решающей роли .
У стержней с полированной поверх ностью
сцепление п р и мерно в 5 раз ниже, чем у глад­
ких горячекатаных в состоянии поставки . Осо­
бенно значительное увеличение сцепления ар­
матуры с бетоном достигается за счет придания
ее поверхности специального профиля . Сопро­
тивлени е такой арматуры выдергиванию, бла­
годар я закл и н и ванию ее в бетоне, в 2 . . 3 р аза
выше, чем гладко й .
Решающее значение при выборе образцов для
исследования сцеплен ия имеет напр яженное
и
состоя ние железобетонных
конструкций
условия передачи и р аспределения напряжений
между_ .. арматурой и бетоном . В реальных усло­
виях приходится сталкиваться со следующими
основными случаями (рис. 1 .4 1 ) :
анкеровка концов арматуры в бетоне при раз­
личных силовых воздействиях ;
анкеровка концов арматуры в опорных участ­
ках изгибаемых конструкций (балок , ферм) , а
также в узлах ферм ;
р аспределение сцеплени я арматуры с бетоном
между трещинами в р астянутых , изгибаемых и
внецентренно-сжатых железобетонных конструк­
ци я х .
Н а р ис . 1 .4 1 вдоль стержн я условно показа �а
возможная эпюра касательных напр яжен и и .
Наиболее п ростым я вляется случай задел ки
конца стержня в бетонный массив (рис. 1 .4 1 , а )
при приложении к стержню выдергивающей
сил ы .
Существенно сказывается н а ан керовке арма­
тур ы толщи н а защитного слоя и возможные сило­
вые воздействи я (рис. 1 .4 1 , 6) .
Особые условия анкеровки концов арматуры
возн и кают н а опорах изгибаемых конструкци й .
К а к видно из рис . 1 ,4 1 , в, при появлении косой
трещин ы у опор р астягивающие усилия в арма­
туре стремятся выдерн уть стержен ь из опорного
уч астка конструкци и . На ан керовку арматуры
.
в опор ном у частке сильно вл ияют обжатие бето­
н а , вызванное опорной реакцией , геометрия
опорной части и ее косвенное армирование. Ана­
логичная картина н аблюдается и в опорных
узлах ферм (рис. 1 .4 1 , г, д) .
Особенность
предвар ительно
напряженных
конструкций
без
специальных
анкерных
устройств н а концах стержней состоит в передаче
напряжени й на бетон при отпуске н атяжения
арматуры (рис. 1 .4 1 , е) . При этом обжатие бето­
на цел иком обеспечивается сцеплением арматуры
с бетоном в зоне ан керовки .
Для испытани я на сцепление используют
различные способы , каждый из которых имеет
свои особен ности . Наиболее ч асто применяют
испытания на выдер гивание и продавливание.
Первый способ заключается в в ыдергивании за­
бетони рован ного стержня с упором призмы в
торец . При этом силы сцеплен и я вызывают про­
дольное сжатие бетона и растя жение его в по­
перечном направлен и и . Сопротивление продав­
ливанию бол ьше, чем выдер гиванию, так как
при сжатии стержня его поперечное сечение
увеличивается , а при растяжен и и , н аоборот,
уменьш ается . Этот способ не характеризует
условий ан керовки арматуры в обычных конст­
рукци я х , одн ако условия передачи н апряжени й
о т арматуры на бетон в данном случае бл изки к
предвар ител ьно напряжен ным конструкциям.
При сложном напряжен ном состоянии конст­
рукции ан керовку арматуры п р иходится про­
верять на моделях узлов конструкци й , напри­
мер , опорных участков ферм , п р и мыкания риге­
лей к сжатым колоннам и т . п .
Напр яжен ия сцепления п о длине заделки
стержня п р и нагружен и и образца распредел я­
ются неравномерно (рис. 1 .42, а) . Для оп реде­
лени я указанных нап ряжени й необходимо рас­
смотреть
два
близких
сечени я
стержня
(рис. 1 .42, 6) с перемен ным р астягивающим уси­
лием Z. Обозначив через и пер иметр стержн я ,
на йдем
( 1 .47)
или
1
'tg = u ·
t':!Z
t':!x
( 1 . 48)
•
n стержнях
диаметром d
А 5 плd2/4 ;
rzлd: t':!Z = A s t':! a5 • Подставляя эти зн ачени я
в формулу ( 1 .47) , получим
При
а -
Рис. 1 .42. Сцепление арматуры с бетоном:
к распределени ю н а n ряжений сцеплен и я по дли·
не выдергиваемого стерж н я ; б - к определен и ю н а ..
nряжен н й сцеплен ия.
68
!':1:; = + . !':1:; .
-
и =
'tg =
А:
.
=
( 1 . 49)
Если разбить длину заделки гл адкого стер жня
н а элементарные участк и , характер его взаимо­
действи я с примыкающим бетоном в процессе
а
х
5
х
в
х
Рис. 1 .43. Характер взаимодействия выдер гиваемого стержня с пр и мыкающим бетоном в лроцессе
испытаний :
а
- э п ю р ы н а п р яжен и й сцеплен и я ; 6, в - э п ю р ы соответствующих и м /удл и н е н и й и н а п р я ж е н и й а р м атур ы.
н агружени я образца может быть представлен
схематически следующим образом .
Взаимное смещение арматуры и бетона начи­
н ается со стороны нагруженного торца образца,
лр и че'<� проявляется оно не сразу , а лишь после
того, �<.ак касательные напряжен ия у него достиг­
н ут предельных значений (кривая ! , рис. 1 .43, а).
Заметных деформаций в начальной стадии на­
гружен ия нет, что обусловлено упругой работой
бет о на выетулов ми крорел ьефа на изгиб и сдвиг,
а та кже жесткостью адгезион ных связей . Начало
взаимного смещения вызьшается срезом отдель­
ных наиболее мелких и часто расположенных
неровностей цементного камня н а ближайшем
к торцу обр азца участке стержня и сопровожда­
ется перераспределением напряжен и й с этого
участка на последующие, т. е. происходит сме­
щение «горба» эпюры вглубь образца (кривая
2, рис. 1 .43, а) . При дальнейшем повышении на­
грузки сцепление арматуры с бетоном наруша­
ется н а n c e большей длине стержн я , «горб» эпю­
р ы тg еше больше смещается к иен агруженному
торцу и так до тех пор , пока не произойдет сдвиг
стержн я (но без потери общей сопротивляемости
его сдвигу).
Эпюры удлинен и й и напряжени й арматуры,
соответствующих эпюрам касательных напряже­
н и й , показаны на рис. 1 .43, б, в .
Т а к и м обр азом , в процессе нагружени я образ­
ца все элементарные участки стержня по дл ине
его задел ки от нагружен ного тор ца до неиа­
гружен ного проходят, последовател ьно, все ста­
дии напряженного состояния по срезу (в усло­
в и я х объемного н апряженного состоя ния) вплоть
до предел ьного.
П р и арматуре периодиче�:кого профиля карти­
н а взаимодействия заметно усложняется . Рост
последовате.п ьным
сопровождается
нагрузки
смятнем выступов бетона и соответственно пере­
распределением н апряжени й с более нагружен ­
ных
н а менее н агружен н ые. Сдви г стержн я про­
исходит после среза всех выступов, а его вьщерги­
вание заканчивается , обычно, раскалыванием
обр азца .
Пр и испытании на выдер гивание и продавлива­
н ие в процессе н агружения образца измеряют
смещение арматуры относительно бетона и на­
п р яжени я в арматуре. Нагрузку прикладывают
ступенями по 10 . . . 1 5 % ожидаемой предел ьной
с минутной выдержкой после каждой ступени .
Скорость н агружения должна соответствовать
при этом приросту напряжени й в арматуре иа
5 МПа / с . За начало сдвига арматуры принимают
(услов но) момент, соответствующий началу де­
формаци й на иенагруженном конце.
Если испытание доведено до сдвига арматур ы,
т о можно рассчитать среднее (условное) предел ь­
ное н апр яжение сцепления 'gт (см . рис. 1 .42, а)
( 1 . 50 )
Tgm = N / (u l) = a5A sf(ndml) .
где N и rтs - соответственно предельное усилие
и предельные н а пряжен ия в стержне, А 5, dm
и l - площадь поперечного сечени я , средни й
диаме;р и длина забетонированного стержн я .
Этои характеристикой и пользуются обычно
в практических расчетах .
Более точно напряжени я сцепления можно
определ ить, если воспользоваться
формулой
( 1 .48) . Измер яя на каждой ступени н агружени я
изменения напряжени й в арматуре по дл ине
стержня, можно получить закон изменения тg по
его длине на всех ступенях н агружени я вплоть
до сдвига ар>.�атуры.
Наиболее надежное повышение сопротивлен ия
сдвигу арматуры в бетоне достигают устройст­
вом крюков на концах (гладких) стержней,
применением сварных сеток и каркасов , а так­
же спепиальных анкеров.
Напряжения от усадки и ползучести бетона .
Уса дк а бетона. Стал ьная арматура вследствие
ее сцеплени я с бетоном является 11нутреннf>й
связью, препятствующей усадке бетона. В ре­
зультате в железобетонной конструкции возни­
кает самоуравновешенное напр яженное состоя­
ние (т. е. состояние, возбужден ное без уча стия
внешних поверхностных сил) : в бетоне - рас­
тягивающие напряжен и я , в арматуре - сжи­
мающие.
Растягивающие напряжени я в бетоне зави сят
от его усадки , количества ар матуры и класса
бетона. При мощной арматуре р астя гивающие
напряжения в бетоне настолько возрастают, что
возможно появление усадочных трещи н .
Если в симметрично армированной Iюнструк­
ции положить деформации усадки бетон а р ав­
н ым и Bsh (t) ( р и с . 1 .44) , то деформаци и железо­
бетона Bs (t) будут меньше на р азмер деформа-
11 [
�
Рис. 1 .44 . К опре­
делению
влияния
усадки н а напря­
женное
состояние
железобетонно й
конструкци и .
�frt (t)
1
1
1
1
11
1 S s (t}
Ssh (t)
69
ций растяжения бетона еы (t), связанных с на­
личием арматуры. Таким образом,
( 1 .51)
esh (t) = е, (/) + вы (/ ).
Кроме того, усилие в бетоне должно быть равно
усилию в арматуре
( 1 . 52)
аь (/) Аь = а, (/) А,,
откуда
( 1 . 53)
Здесь аь (/) - средние растягивающие напряже­
ния в бетоне, в произвольный момент времени
t, вызванные его усадкой;
1
1
1
1
1 1
1 1
1 1
""о,.
1
1
1
1
1 1
e.,{t)
1
E. sft 1
Е е%
<:
r-Е.ь ''
Рис. 1 .45 . К определению влияния ползучести
на напряженное состояние железобетонной кон­
струкции.
На основании уравнения ( 1 .38) для области
линейной ползучести (при растяжении нелиней­
лость nроявляется заметно только на подходе
к разрушению)
( 1 . 54)
вы (t) = аь (t) -у!Еь.
На основании закона Гука е5 (/ \ = а5 (t) IE 5, а с
учетом ( 1 .53)
.
Подставляя полученные значения деформаций
в уравнение ( 1 .5 1 ), получим
аь ( t ) =
e sh (t ) f-ts Es
1 + ct,f-ts'V
( 1 . 56 )
Если задаться величинами "' sh (t) и ЧJс (/) и по­
ложить в формуле ( 1 .5 1 ) Еь1 (1) = "'ы. и после
соответствующих подстановак и прообразований
можно найти процент армирования, при превы­
шении которого в бетоне появятся трещины,
"'Ьt , и
( 1 . 5 7)
f-ts = ----�-7�----­
ь
ct, V 1 e,h
(t)
-
"' t,u l
Все сказанное выше основано на предположе­
нии о равномерной усадке бетона по всему сече­
нию конструкции . Однако в реальных условиях
усадка бетона по сечению неравномерна и су­
щественно возрастает у поверхности конструк­
ции . При твердении в сухой среде и невозмож­
ности или недостаточности увлажнения откры­
тых поверхностей конструкции могут появиться
усадочные трещины. Возможность трещинооб·
разования увеличивается с повышением про­
цента армирования . Поэтому в сильно армиро­
ванных конструкциях . эксплуатируемых на от­
крытом воздухе, применяют противоусадочную
70
арматуру в виде сеток, расположенных на глу­
бине защитного слоя под открытой поверхностью
элемента.
Полаучесть бетона. В данном случае стальная
арматура, как и при усадке, является внутрен­
ней связью, препятствующей проявлению ползу­
чести бетона под нагрузкой . В результате в же­
лезобетонной конструкции происходит во време­
ни перераспределение напряжений (усилий)
между бетоном и арматурой . Причем, в одних
случаях это благоприятно отражается на работе
конструкции, в других - неблагоприятно.
Так, в центрально·сжатых железобетонных
колоннах с течением времени напряжения в бе­
тоне вследствие ползучести уменьшаются, а в
продольной арматуре - увел ичиваются, что по­
вышает несущую способность колонны.
В предвар ительно напряженном центрально­
растянутом от внешней нагрузки нижнем поясе
фермы с течением времени напряжения в про­
дольной арматуре, созданные в процессе ее пред­
варительного напряжен ия , уменьшаются . Сни­
жаются соответственно напряжения обжатия
бетона и, следовательно, его сопротивление обра­
зованию трещин .
Количественный анализ перераспределения
напряжений (усилий) при ползучести бетона
можно дать исходя из следующих соображений.
Если N - внешняя продолжительно дейст­
вующая нагрузка на колонну, то в любой момент
времени t
N = аь (t) А ь + а, (t) А5•
( 1 . 58)
Кроме того, в силу неразрывности деформаций
продольной арматуры и окружающего ее бето­
на (рис. 1 . 45)
е5 (t) = еь (t) = "'ь. е z + Ес2 + вы (t) , ( ! . 59 )
а с учетом выражения ( 1 . 38) и закона Гука для
стали
+ �О'
as (/)
!..!... + аь
� (j)c (t) +
= ..!
Еь
Еь
Е,
+
аь ( t
где
>;:
аь
l v + 2�a ь ( V - 1 ) ] ,
N
( 1 . 60 )
( 1 .61)
Решая это уравнение совместно с уравнением
( 1 . 58) , получим
<Jь (t) = аь
[
1
_
cts f-ts ( 1 + � аь ) ЧJ с (t )
1 + ctsf-ts [ V + 2� сr ь ( у - ! ) ]
].
( \ . 62 )
На рис. 1 .46 нанесены кр ивые изменения во
времени напряжений в бетоне и арматуре при
длительной выдержке под нагрузкой симметрич­
но армированных железобетонных колонн из
бетона класса B l 5 при f-ts = 0,5 и 2 % , подсчи­
танные по формулам ( 1 . 58) . . . ( 1 . 62) при � = О.
Начальные напряжения аь и cr, получены при
ЧJ с (1) = О. Из этого рисунка следует, что напря­
жения в бетоне и арматуре в первый пер иод после
нагружения резко меняются , а затем принима­
ют почти постоянные (установившиеся) значения.
б, МПа
f65
При разгрузке колонн бетон и арматура де­
формируются упруго, а напряжения при этом
равны напряжениям при нагружении и состав­
ляют аь и а5, но противоположны по знаку.
После разгрузки колонна остается в напряжен­
JЮМ состоянии, следовательно, в бетоне возникли
растягивающие напряжения, в арматуре оста­
лись сжимающие.
Здесь, как и при усадке, при заданных значе­
ниях N и параметров ползучести можно отыс­
кать процент армирования, при превышении
которого в бетоне после снятия нагрузки появят­
ся трещины. В частности, если при разгрузке
деформации растяжения бетона, обусловленные
перераспределен ием напряжений с бетона на ар­
матуру (см. третий член правой части уравнения
( 1 . 38)) , принять равным еЫ. и • получим
J! s
=
еы . и
�� <ре (t)
ct5 [ у + 2�аь ('\' - 1 ) ]
Х
[
( 1 + �аь) Х
-
е ы.и
1SO
..".
�
120
�
n
'fi
90
. ( 1 . 63)
о
]
200
100
JOO t,cym
Рис. 1 .46 . Распределение напряжений в армату­
ре и бетоне железобетонной колонны вследствие
Стадии напря женно- деформированного состоя­
ползучести бетона.
н и я . Экспери ментальные исследования железо­
бетонных балок, загружаемых последовательно и растянутой зон сечения можно считать
тре­
возрастающей нагрузкой вплоть до исчерпыва­ угольными.
ни я их несущей способности по нормальным
С увеличением нагрузки напряжения в бетоне
сечениям или, для краткости, вплоть до их а быстро приближаются к пределу прочности
разрушения (рис. 1 .47, а) , позволяют выявить ы
три характерные стадии напряженно·дефор­ при растяжении R ы · При этом в растянутой зоне
мированного состояния та ких сечений.
сечения развиваются неупругие деформации,
Стадия 1 (рис. 1 . 47, 6) . При малых нагруз­
эпюра напряжений искривляется , а деформации
ках на пряжения в бетоне и арматуре невелики достигают предельных значений. В сжатой зоне
и деформации
бетона носят преимущественно бетон испытывает преимущественно упругие
упругий характер; зависимость между напряже­ дефор мации и эпюра напряжений близка к тре­
ниями и деформациями близка к линейной и эпю· у гольной. Так как деформации растянутой зоны
ры нор мальных напряжений в бетоне сжатой растут быстрее, чем сжатой, нулевая линия
c! r-L
li
�1_
===-----�=:�-------i
Q'L
....
-J
а
______
__
г
Рис. 1 .47. Стадии напряженно-деформированного состояния пр и изгибе:
а - р а с четн а я схема ба л к и ; 6 . • . г - стади и соответстве н н о l,
11 и
l l l.
71
смещается к сжатому краю сечения. Характер
изменения деформаций по высоте рассматривае­
мого сечения остается близким к линейному.
Этот конечный этап стадии называется ста­
дией !а.
При дальнейшем увеличении нагрузки бетон
растянутой зоны разрывается и в местах, где
образавались трещины, из работы выключается.
В тот момент, когда растяжимость бетона исчер­
пана и в сечении появляется трещина разрыва,
наступает новое состояние сечения - стадия 1 1 .
Стадия / 1 (рис. 1 . 47, в) . В растянутой зоне
в сечении с трещиной внутренние растягивающие
Рис. 1 .48. Х арактер распределения касательных
и главных напряжений в образце при работе на
кручение в начальной стадии нагруження.
усилия воспр инимаются арматурой н (в какой-то
степени) растянутым бетоном над трещиной. На
участках между трещинами сцепление арматуры
с бетоном полностью не нарушается н бетон про­
должает работать на растяжение, несколько
разгружая арматуру.
С повышеннем нагрузки напряжения в арма­
туре увеличиваются , трещина разрыва в бетоне,
продолжая развиваться, поднимается вверх н
область еще работающего на растяжение бетона
сокращается . Нулевая линия неизменно смеща·
ется к сжатому краю сечения н сжатая зона се­
чения уменьшается.
При дальнейшем увеличении нагрузки трещи­
на разрыва в растянутой зоне распространяется
до нулевой линии и раскрывается , т. е. все рас·
тягивающие усилия в сечении воспринимаются
только ар матурой . Напряжения в сжатом бето­
не и в арматуре увеличиваются .
В сжатой зоне сечения, проходящего по трещи­
не, за кон плоского деформирования продолжает
сохраняться. Деформации растянутой арматуры
в сечении с трещиной могут заметно отличаться
от ординаты, отсекаемой в уровне арматуры про­
должением п рямой , ограничиваюшей эпюру де­
формаций сжатой зоны. Однако, как показывают
многочисленные исследования , характер измене­
ния усредн енных деформаций сжатой зоны и рас­
тянутой арматуры на участках между трещина­
ми мало отклоняется от линейного.
За конец стадии 11 может быть принято (весьма
условно) состояние, когда ордината максималь­
ных напряжений в сжатом бетоне начинает пе­
ремещаться от края сечения вглубь сжатой зо·
ны или когда нащJЯжения в растянутой армату·
ре дости гают пре,11.е ла текучести.
72
Стадия 1 1 1 (рис. 1 . 47 , г) . В этой стадии рабо­
ты неупру гие деформаци и бетона распростра­
няются на значительную часть сжатой зоны
сечения.
Разрушение наступает тогда, когда деформации
растянутой арматуры достигают предельных e s ,u
(на рис. 1 47 , г случай 1 1 1 - 1 ) или когда дефор ­
мации крайних сжатых волокон бетона достигают
предельных Еь,и (на рис. 1 . 47, г случай 1 1 1-2) .
Возможен и третий случай разрушенн я в результате нарушения силового равновесия се­
чения. Деформации крайних сжатых волокон
бетона при этом превышают значения ЕЬ R • соот­
ветствующие максимальным напряжениям на
диаграмме а - Е сжатого бетона , но не достига­
ют предельных .
Закономерности в отношении усредненных
деформаций, характерные для стадин 1 1 , сохра­
няются вплоть до разрушения .
По длине балки нормальные сечения испыты­
вают различные стадии напряженно-деформиро­
ванного состояния : в сечениях с малым изгибаю­
щим моментом - стадию 1, там, где изгибающий
момент больше - стадню 1 1 , н в сечениях с мак­
симальным моментом может быть стадня 1 1 1 .
Три стадин работы можно выделить н е только
при изгибе.
При действии крутящих моментов в начальной
стадии нагруження балка работает упруго. В ней
возникают касательные напряжения н равные
им главные растягивающие н гл авные сжимаю­
щие напряжения, направленные под углом 45°
к оси
(рис. 1 . 48) . Эта стадия хара ктеризуется
плавной криволинейной зависимостью между
напряжениями и деформациями растянутого
бетона . В конце стадии касательные напряжения
распределяются равномерно по всему сечению
как в идеально пластическом теле. После того
как деформации удлинения бетона по направле­
нию действия главных растягивающих напря­
жений достигнут предельных значений, в бето­
не образуются развиваюшнеся по всему контуру
сечения спираль ные трещины.
В реальных условиях крутящие моменты дей­
ствуют в сочетании с изгибом, значения этих
моментов сравнительно невелики , и спиральные
трешины развиваются только в зоне, растянутой
от совместного действия изгибающего и крутя­
щего моментов. После их образования усилия
в направлении главных растягивающих напря­
жений воспринимает арматура , а усилия t1 на­
правлении главных сжимающих напряжений бетон.
Разрушение балки при совместном действии
изгибающего н крутящего моментов происхо­
дит, как правило, по пространствеиному сечению.
В элементе, подвергнутом растяжению, пока
растягивающая сила мала, будет иметь место
стадия 1 (бетон н арматура работают при этом
совместно) , затем , с увеличением силы, в бетоне
появляются трещины. В местах, где образава­
лись трещины, работает только арматура, а на
участках между трещинами арматуре помогает
растянутый бетон (стадия 1 1 ) . С дальнейшим
увеличением силы напряжения в арматуре до­
стигнут ее предельного сопротивления, т. е.
наступит стадия 1 1 1 .
.
Образование и раскрытие трещин. Трещины
же.лезобетон ных конструкция х могут быть вы­
званы условиями твердения бетона (его усадкой)
или силовыми и деформацион ными воздействиям и
(внешней нагрузкой , осадкой опор , изменением
температуры ) . Трещины от силовых и деформа­
ционных воздействий чаше всего появляются
в растянутых частях, реже - в сжатых.
Трещины в растянутом бетоне, незаметные на
глаз, появляются даже в безукоризненн о выпол­
ненных конструкциях, что обусловлено малой
растяжимостью бетона, неспособиого следовать
за значите.льным и удлинениями арматуры при
достаточно высоких рабочих напряжениях . Опыт
строите.льства и эксплуатации сооружений гово­
рит о том, что эти трещины не опасны (представ­
ляют значите.льное сопротивлени е проникнове­
кию влаги к арматуре) и не нарушают общей
монолитности же.лезобетона .
Трещины в сжатых частях обычно указывают
н:� несоответствие размеров сечения усилиям
обжатия . Они опасны для прочности конструкций
и речь о них не идет.
Вопросы прочности бетона при растяжени и и
его преде.льной растяжимости при образовании
трещин были изложены выше. Здесь отметим
лишь, что по данным ряда исследовате.лей нали­
чие арматуры в растянутом бетоне влияет на
характер распреде.ления внутренних усилий и
повышает растяжимость бетона. Однако боль­
шинство исследований не дает оснований счи­
тать, что введение в растянутый бетон арматуры
при обычном ее содержании заметно вJТияет на
неупругие свойства бетона. Преде.льная растя­
жимость армированного бетона при появлении
трещин незначите.льно превышает преде.льную
растяжимость при разрыве неармированного и
правильнее было бы говорить не о преде.льной
растяжимости как о характеристике материала,
а об отдалении момента появления видимых не­
вооруженным глазом трещин при одновремен­
ном уве.личении их количества и более равномер­
ном распреде.лении в бетоне. Само собой разу­
меется , что распреде.ленное «дисперсное» армиро­
вание способствует (по сравнению с сосредото­
ченным) более равномерному распреде.лению
усилий по сечению, перекрывзет некоторые на­
чальные трещины, сглаживает пики напряже­
ний и тем самым улучшает условия сопротивле­
ния бетона растяжению.
В зависимости от характера силовых воздейст­
вий в железобетонных изгибаемых конструкциях
могут об р азоваться в общем случае трещи ны ,
нормальные к продольной оси конструкции и
наклонные (рис. 1 .49) : первые в зоне чистого
и'<гиба, вторые - в зоне совместного действия
изгибающих моментов и поперечных сил . При
этом можно выде.лить два основных типа наклон­
ных трещин . Трещины первого типа появляются
в зоне действия больших изгибающих моментов
и н:�чинаются от растянутой грани конструкции.
Они , как правило, появляются первыми и вначале
направлены нормально к ней, а затем искрив­
ляются в сторону груза. Если обеспечена тре­
щинастойкость нормальных сечений и обжатие
бетона к опорам не уменьшается , то образование
этих трещин практически исключается.
На опреде.ленном этапе наrружения в зонах
в
с преобладающим влиянием поперечных сил
появляются трещины второго типа. Они возника­
в средней части высоты конструкции с
ют
наклоном к ее продольной оси и по мере роста
нагрузки развиваются в сторону груза и опоры.
Такие тре!Дины в коротких балках при больших
поперечных силах, а также в предварите.льно
напряженных двутаврового сечения с тонкой
стенкой могут появляться раньше нормальных.
В конструкциях, работающих на изгиб с кру­
чением, характер трещин, их наклон зависят
от направления главных растягивающих напря­
жений, действующих в процессе трещинообра­
зования и связанных с параметрами внешних
силовых воздействий. При действии крутящих
моментов характерными являются спиральные
трещины, развивающиеся по всему контуру
сечения, при действии крутящих моментов в соче­
тании с изгибом - спиральные трещины, разви­
вающиеся только в зоне, растянутой от совмест­
ного действия изгибающего и крутяшего мо­
ментов .
Трещины понижают жесткость конструкции,
облегчают доступ влаги и агрессивных газов
к арматуре.
В процессе образования трещин различают три
этапа: возникновение трещин, когда они могут
быть невидимыми, появление трещин, когда они
становятся видимыми невооруженным глазом
(ширина 0,05 . . .0, 1 мм), и раскрытие трещин до
преде.льно возможного значения.
Для конструкций с обычным содержанием <tр­
матуры (до 1 ,5 . . . 2,0 % ) можно считать, что
появление трещин совпадает с их воз!!икнове­
нием, и поэтому можно говорить о двух этапах
процесса образования трещин - их появлении
и раскрытии .
Наиболее полно картина трещинообразова­
ния в растянутом бетоне проявляется в зоне
чистого изгиба, так как последовате.льность
Рис. 1 .49 . Типы трещин в растянутом бетоне в за­
висимости от характера силовых воздействий:
1
-
н а клон н ы е первого т и п а ;
нормальн ые; 2
н а клон н ые второго типа.
-
з -
появления и развития трещин в этой зоне не за­
висит ни от соотношения М, Т и Q, ни от гра­
диента напряжений.
В силу неоднородности бетона трещины в бето­
не в зоне чистого изгиба появляются не одно­
временно. В наиболее слабых местах расстояние
между ними в 2 . . 3 раза превышает среднее рас­
стояние между трещинами в стадии эксплуата­
ции. Напряжения арматуры в сечениях с трещи­
нами, когда они только появляются, as.crc сразу
увеличиваются до 1 50 . .200 МПа.
С увеличением нагрузки появляются новые
трещины, Блоки между первичными трещинами
.
.
73
:t
s. s.t
О] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 t m.min
а
{j
Рис. 1 .50.
Эпюры хар актерных состоян и й
трешинообразовани я .
t5,tlt
в процессе трешинообразования делятся , как
правило, на 2 . . . 3 участка, так что расстояния
между треuцинами становятся примерно оди ·
наковыми . Весь процесс трешинообразования
по мере нарастания нагрузки носит затухаю­
шин характер и в работе конструкци й нас1 у­
пает момент, когда новые трешины уже не по­
являются , а рост нагрузки сопровождается
только раскрытием старых . Стабилизаци я тре­
шинообразования наступает при напряжени я х
арматуры в сечениях с трешинами в пределах
250 . . . 300 МПа.
Экспер и ментал ьные исследования позволяют
выделить при загружени и балки следуюшие
характер ные (в определенной степени идеализи­
рованные) состояния в процессе трешинообразо­
ван и я .
Состояние 1, предшествуюшее появлению нор­
мальных трешин (рис . 1 . 50, а), характеризуется
р авномер ным р аспределением деформаций арма­
туры и бетона в зоне чистого изгиба и совмест­
ностью их деформаци й . Деформации бетона
в этой зоне близки к вы . R • а в отдельных наи­
более сл абых местах зоны достигают предельных
eьt,u (см . диагр амму а - е р астянутого бетона).
В этих местах н аиболее вероятно появление пер·
вых трешин .
Состояние 2 , соответствуюшее появлению пер­
вых трешин (рис. 1 .50, б) . Напр яжения в ар·
матуре в сечени я х с трешин ами резко возраста·
ют до as,crc• а в бетоне падают до нуля . Наруша­
ется
совместность деформаций арматуры и
�тона на участках , примыкаюших к трешинам,
что видно из эпюры относительных взаимных
смеuцени й eg (х) = е5 (х) - вы (х) . По мере удален и я от треuцин деформации арматуры умень­
шаются , а бетона - увеличиваются за счет
вовлечени я его в работу силами сцепления . Там ,
где касательные напряжени я Tg в арматуре не
равны нулю, образуются зон ы заанкер и вания
арматуры или зоны активного сцеплени я . За
пределами участков, достаточных для заанкери ­
ван и я , арматура и бетон деформируются совмест­
но (тg = 0) . Следовательно, появление «новых»
треuцин при повышении н агрузки можно ожидать
74
2
только на участках совместного деформирования
арматуры и бетона .
Зона заанкеривания армату р ы при напряже­
ниях в ней as , crc является н а именьшим возмож­
ным расстоянием между треши н ами lcrc , m in·
Состояние 3, предшествуюшее стабилизации
трешинообразования (рис . 1 .50, в) , характер и­
зуется появлением новой группы треши н . В свя­
зи с увеличением нагрузки напряжения в арма­
туре возрастают. Увеличиваются и зоны ее за­
анкеривания , расстояния же между трешинами
сушественно уменьшаются . П р и таком состоянии
в блоках возможны как участк и , на которых сов­
местность- деформаций арматуры и бетона нару­
шена , так и участк и , дли н а которых превышает
удвоенную длину зоны заан кер ивания арматуры .
Деформации бетона на последних близки к пре­
дел ьным eьt,u • что говорит о значител ьных нару·
шениях его структуры. Однако в силу деплана­
ции бетона н а участках заан кер ивяни я указанные
нарушени я ограничиваются контактн ым слоем
и не пр иводят к появлению сквозных трешин .
Дальнейшее увеличение н агрузки пр!! водит к
тому, что по всей длине зоны чистого изгиба
не остается участков , на которых арматура и
бетон леформировались бы еше совместно .
Состояние 4 соответствует стабилизации тре­
шинообразовани я (рис. 1 .50, г) характеризуется
тем , что деформации арматуры по дл ине участ­
ков между трешинами переменн ы . Поперечные
сечени я в р астянутой зоне претер певают депла­
н ацию, напряжен и я в бетоне меньше предел ь­
ных Rы , деформации бетона, окружаюшего ар­
матуру, также меньше предельных , а деформа­
ции н а поверхности балки близки к нvлю.
Появлен ие новых сквозных трешин становится
невозможным.
Состояния 2 и 3 быстротечны и возникают при
относительно низких напряжениях в арматуре.
Для эксплуатационной стадии работы характер­
но состояние 4 .
Что касается зоны совместного действия из­
гибающих и крутящих моментов или зоны сов­
местного действия изгибающих моментов и по­
перечных сил, то здесь, в целом, картина трещи­
нообразования выглядит значительно сложнее,
так как эти зоны работают в условиях сложного
напряженного состояния. Однако и в этих усло­
виях , если рассматривать процесс трещино­
образования в растянутом бетоне вдоль каждого
стержня в отдельности (при совместном действии
М и Т - продольного и поперечного, при сов­
местном действии М и Q - поперечного) можно
условно выделить те же характерные состояния.
Раскрытие трещин (независимо от их типа)
происходит в результате накопления относитель­
ных взаимных смещений арматуры и бетона на
участках активного сцепления, следовательно
S Bg (х) dx.
l an
acrc = 2
о
( 1 . 64)
В состоянии 4 среднее расстояние между тре­
щинами меньше или равно удвоенной длине
зоны анкеровки, т. е . lcrc � 2lan ·
На раскрытие трещин существенно влияют
содержание арматуры и предельная растяжи­
мость бетона, напряжения в арматуре в сечении
с трещиной и сила сцепления арматуры с бетоном
на участке между трещинами . В балках с армату­
рой периодического профиля трещины распола­
гаются чаще и равномернее, а ширина их рас­
крытия в 1 ,5 . . . 2 раза меньше, чем в балках с
гладкой арматурой.
При действии многократно повторных нагру­
зок ширина трещин увеличивается из-за боль­
шего выключения растянутого бетона из работы.
Характер разрушения. В конструкции, под­
вергаемой изгибу, под действием разрушающей
нагрузки возможен излом по сечению, нормаль­
ному к продольной оси конструкции, и по на­
клонному . Излом по нормальному сечению вызы­
вается действием изгибающего момента, по на­
клонному - совместным действием изгибающего
момента и поперечной силы.
В соответствии с современными воззрениями,
характер разрушения по нормальному сечению
зависит (при прочих равных условиях) от содер­
жания растянутой арматуры, ее механических
свойств и уровня предварительного напряжения ;
естественная форма такого разрушения - физи­
ческое разрушение сжатой зоны или растянутой
арматуры . При этом считают, что могут быrь два
случая .
Случай / . В конструкциях слабо армирован­
ных при арматуре из твердой стали с малым
относительным удлинением при разрыве (менее
4 . . 5 % ) и при высоком уровне ее предваритель­
ного напряжения разрушение происходит вслед­
ствие разрыва растянутой арматуры.
Деформации крайних сжатых волокон бетона
в этом случае не достигают предельных значе­
ний, а напряжения в сжатой арматуре - предела
.
текучести и, следовательно, сопротивление сжа­
той зоны используется неполностью.
Случай 2. В конструкциях с умеренным со­
держанием растянутой арматуры и в переарми­
рованных , т. е. при арматуре, работающей упру­
го, физическое разрушение происходит по сжа­
той зоне в результате достижения деформациями
крайних сжатых волокон предельных значений.
Напряжения в сжатой арматуре в этом случае
могут достигать предела текучести или быть ни ­
же его.
В конструкциях с умеренным содержанием
растянутой арматуры при арматуре из мягкой
стали сопротивление растянутой зоны сечения
используется полностью.
В конструкциях с умеренным содержанием
растянутой арматуры при арматуре, не обладаю­
щей физическим пределом текучести, а также
в переармированных конструкциях, сопротивле­
ние растянутой зоны используется неполностью .
Однако, как показывают последние исследо­
вания, в принципиальной постановке физиче­
ское разрушение сжатой зоны не может считаться
единственной формой разрушения таких конст­
рукций.
Наиболее наглядно это можно проиллюстри­
ровать на примере однопролетной свободно
опертой умеренно армированной балки при ар­
матуре из мягкой стали . График нагрузка ­
кривизна для такой балки (рис. 1 .5 1 ) представ­
ляет собой пологую (в сильно растянутом мас­
штабе) кривую, ниспадающая ветвь которой
может реализоваться (по аналогии с рис. 1 .27)
лишь при убывающей нагрузке. Если режим
нагружения исключает такую возможность, в
точке с максимальным изгибающим моментом
должно произойти обрушение балки, при этом
деформации крайних сжатых волокон могут
быть достаточно далеки от предельных значений.
N�t-----
�
А
..,:v:=-------Ji].
r
Рис. 1 .51 . Диаграмма нагрузка - кривизна для
умеренно армированной балки при арматуре
из мягкой стали.
П р и р аботе н орм ального сечен и я в стадии 1 1 1 ,
Суть этого явления заключается в следующем.
т. е . при достижении в растянутой арматуре на­
пряжений, равных физическому пределу текучес­
ти o s, y• равнодействующая сопротивления сжа ­
той зоны при последующем увеличении нагрузки
(из условия равновесия внутренних продольных
усилий в указанном сечении) остается постоян­
ной . Момент же внутренних сил по мере повы­
шения нагрузки возрастает за счет уменьшения
высоты сжатой зоны и, следовательно, увеличе­
ния плеча внутренней пары z. При этом, однако.
точка приложении равнодействующей сопротив­
ления сжатой зоны все более смещается к ну­
левой линии. В конце концов наступает такое
состояние - случай 3, при котором уменьшение
высоты сжатой зоны уже не сопровождается
75
увеличением внутреннего момента. Наступление
этого состояния характеризуется нарушением
силового равновесия сечения, т. е. нарушается
условие Ми � a5 .yA ,z.
Аналогичную картину можно наблюдать при
определенных условиях (достаточно большая
протяженность ниспадающего участка диаграм­
мы а - е сжатого бетона) и при арматуре, не
обладаюшей физическим пределом текучести,
Рис. 1 .52 . Разрушение железобетонной конст­
рукции по наклонному сечению (по критической
наклонной трещине) .
а также в переармированных конструкциях ,
когда рост нагрузки сопровождается смещени­
ем нулевой линии вниз и, следовательно, умень­
шением плеча внутренней пары. И хотя равно­
действующие сопротивления сжатой и растяну­
той зон сечения при этом возрастают, но не столь
значительно, чтобы по мере роста нагрузки со­
блюдалось силовое равновесие. Нарушение рав­
новесия наступает в тот момент, когда при оче­
редной порции нагружения увеличение равно­
действующих уже не может компенсировать
умен ьшения плеча внутренней пары.
Если речь идет о расчете однопролетных сво­
бодноопертых балок, то в практическом отноше­
нии все сказанное выше не имеет сколько-ни­
будь существенного значения, так как разница
в нагрузках , вызывающих нарушение силового
равновесия и физическое разрушение сжатой
зоны сечения, крайне незначительна.
Иное дело с неразрезными балками. Совре­
менные методы расче1 а таких балок основаны на
последовательном рассмотрении ряда состояний
каждой конкретной конструкции вплоть до не­
черпания ее несущей способности, т. е. вплоть
до разрушения по нормальному сечению с ми­
нимальной жесткостью (максимальной кривиз­
н ой) . Поскольку смежные с ним сечения могут
работать как в состоянии до нарушения силово­
го равновесия (при М < Mrn ax), так и после
(при M rn a x > М > М и) , для наи более полной
а
реализации преимуществ имеющихся решений
необходимо располагать и жесткостями, соот­
ветствующими этим состояниям.
При режиме нагружения, допускаюшем сни­
жение нагрузки в процессе деформирования бал­
ки, нарушение силового р авновесия нормаль­
ного сечения практически исключается и дефор­
мирование завершается физическим разрушени­
ем сжатой зоны.
Процесс физического разрушения сжатой зо­
ны внешt1е проявляется в лущении бетона на её
поверхности и в появлении и развитии мелких
продольных трещин , аналогичных тем , которые
возникают в бетонных призмах непосредственно
перед их разделением на части, и завершается
раздавливаннем бетона либо раздавливаннем
с выколом.
При наличии мощной сжатой арматуры про­
цесс разрушения сжатой зоны несколько растя­
гивается и завершается выпучиванием арматуры.
При изгибе балки с умеренным содержанием
поперечной арматуры в зонах совместного дейст­
вия изгибающих моментов и поперечных сил по
мере роста нагрузки и развития наклонных тре­
щин балка разделяется на части, соединенные
бетоном сжатой зоны и арматурой, пересекае­
мой трещинами . Разрушение балки характери­
зуется обычно резким раскрытием одной из
наклонных трешин (критической) и последую­
шим физическим разрушением бетона над ней
(рис. 1 .52) в результате достижения предельны­
ми деформациями по направлению действия
главных сжимающих напряжений предельных
значений, проявляющимся внешне как раздав­
ливание бетона либо как раздавливание с выко­
лом. Напряженное состояние сжатой зоны на под­
ходе к разрушению носит сложный характер ,
так как наряду с сжимающими действуют каса­
тельные напряжения .
Из опытов следует, что при ступенях нагрузки ,
предшествующих разрушению, в нормальном
сечении под силой эпюра деформаций укороче­
ния в вершине наклонной трещины имеет пере­
лом (рис. 1 .53, а), быстро распрямляюшийся
по мере удаления от силы к опоре. Так, для се­
чений, отстоящих от указанного выше на (0, 1 5 . . .
0,2) h (что практически совпадает с краем пла­
стинки, передающей сосредоточенную нагрузку) ,
с достаточной точностью можно уже говорить
о законе плоского деформирования бетона по
высоте балки .
Распределение деформаций сдвига в указанных
сечениях описывается кривой с максимальными
значениями у вершины трещины (рис. 1 .53, 6) .
5
Рис. 1 .53. Деформации укоро'lения (а) и сдВига (б) бетона в нормальном сечении, проходящем вбл изи
вершины критической наклонной трещины .
76
тате дости :кения предельны х значений деформа·
циями кр � иних сжатых волокон бетона в напр ав·
ле� ии леиствия главных сжимающих напряже­
нии, прич;м в последнем случае напряжения в
растянутои арматуре (в одном или в двух на·
правлениях ) могут достигать предела текучести
и быть ниже его. Напряженное состояние про·
странственн ого сечения на подходе к разруше·
нию носи1 сложный характер . В сжатой зоне
бетона и в растянутой арматуре там , где она
пересекается критическо й спиральной трещи­
ной, кроме нормальных действуют также каса·
тельные напряжения .
При определенны х условиях помимо разруше­
ния по пространствеиному сечению возможно
При умеренных процентах поперечного арми·
рования напряжения в хомутах , пересекаемых
критической наклонной трещиной, при разруше·
нии балки достигают предела текучести (у устья
и вершины трещины - близки к нему) .
Х арактерной особенностью напряженного
состояния продольной растянутой арматуры
в зоне пересечения критической наклонной
трещиной является то, что в ней возникают не
только нормальные, но и касательные напряже·
ния (нагельный эффект) .
Нормальные напряжения в продольной растя·
нутой арматуре в месте ее пересечения критиче·
ской наклонной трещиной при разрушении
балки, как правило, меньше предела текучести .
Некоторые исследоватР..ли указывают на воз·
можность наличия при деформировании желе­
зобетонной балки в наклонной трещине значи·
тельных сил зацепления, объясняя это лома·
ной конфигурацией трещины и шероховатой
поверхностью бетона в ней .
В балках таврового и двутаврового сечения
с тонкой стенкой и сильной поперечной армату:
рой в результате включения в работу ежатои
полки сопротивления по наклонным сечениям
значительно возрастают. Усилия в бетоне такой
стенки между ваклонными трещинами увели·
чиваются , сопротивление поперечной арматуры
используется неполностью. Наиболее вероятная
форма разрушения в этих условиях - физиче·
ское разрушение бетона между наклонными тре·
щинами (рис. 1 .54) в результате достижения
продольными деформациями по направлению
действия главных сжимающих напряжений пре­
дельных значений. При разрушении стенки об·
разуется сеть часто расположенных наклонных
трещин с отслаиванием и последующим раздав·
ливаннем бетона.
Одна из возможных причин разрушения бал·
ки связана с нарушением анкеровки продоль·
ной растянутой арматуры. Продвижка арматуры
в толще бетона сопровождается отслаиванием
ее от окружающего бетона и образованием вдоль
арматуры распространяющихся до опоры про·
дольных трещин. Сжатая зона при этом сокра·
щается и раздавливается (или выкалывается).
В конструкциях, работающих на изгиб с кру·
чением , излом происходит, обычно, по простран·
ственному сечению. Сжатая зона сечения , за·
мыкая противоположные концы разрушающей
трещины, располагается наклонно к продольной
оси конструкции. Конструкция разрушается
либо в р езул ьтате достижен и я деформациями рас ­
тянутой арматуры в одном или в двух направ­
лениях предельных значений, либо в резуль·
а
а - при
q
Рис. 1 .54 . Развитие трещин и разрушение стенки
в двутавровой балке.
также разрушение бетона от сжатия между спи·
ральными трешинами .
Опыты показывают, что при разрушении же·
лезобетонной конструкции по пространственно·
му сечению в зависимости от изгибающего и кру­
тящего моментов, а также от наличия и значения
поперечной силы, возможны три схемы располо­
жения сжатой зоны. Первая соответствуеr рас­
положению сжатой зоны у верхней грани кон­
струкции (рис. 1 . 55 , а) и наблюдается при воз·
действии изгибающего и крутящего моментов,
вторая - расположению сжатой зоны у боковой
грани (рис. 1 . 55 , б)
при воздействии крутя­
щего момента и поперечной силы (изгибающий
момент настолько мал , что его влиянием можно
пренебречь) , третья - расположению сжатой
зоны у нижней грани (рис. 1 .55, в) . Такой слу­
чай может иметь место в зоне, где действуют не­
бол ьшие изгибающие моменты и, следовательно
их разрушающее влияние невелико, а верхняя
арматура, которая попадает в растянутую зону,
значительно слабее нижней .
В заключение следует отметить, что несмот·
ря на определенные успехи, достигнутые в по­
следние годы в различных вопросах напряженно­
деформирован ного состояния
железобетон ных
конструкций, подвергающихся совместному дей­
ствию изгиба и кручения , работа их в предельном
-
lf
8
Рис. 1 .55 . К расположению сжатой зоны пространствеиного сечения :
дей с тв и и из гибающего и к р утящего моментов; б - n р и деi., ствии крутящего момента н попереч н о й
силы; в - значение изгиба ющего момента в сравнен и и с крут я щ и м незна чительно.
77
состоянии по прочности изучена явно недоста­
точно. Это относится как к конструкциям слож­
ной формы сечения, так и к предварительно
напряженным в целом , но прежде всего - к кон­
струкци ям, разрушающимся по сжатому бетону.
Коррози я железобетона. При действии на же­
лезобетонные конструкции агрессивной жидкой
или газообразной внешней среды в них возни­
кают процессы коррозии , развитие которых мо­
жет вызвать значительные повреждения. Про­
цессы коррозии могут протекать в бетоне и (при
определенных условиях) в арматуре.
Развитие коррозии зависит от плотности и
проницаемости бетона, свойств цемента, скорости
поступления агрессивной жидкости или rаза к
поверхности бетона, характера агрессивной среды.
Различают три основных вида коррозии бе­
тона.
К первому могут быть отнесены процессы кор·
розни, которые возникают в бетоне при действии
водных растворов, когда в воде, фильтрующейся
через бетон , происходит прямое растворение со­
ставных частей цементного камня и, в первую
очередь, гидроксида кальция Са (ОН)2 (так
называемая коррозия выщелачивания). Состав­
ные части цементного камня растворяются и вы­
носятся из структуры бетона. Особенно интен­
сивно эти процессы могут nротекать при фильтра­
ции воды через толщу бетона , причем наиболее
опасна фильтрация под напором. Если в воде
содержатся соли, не реагирующие непосредст­
венно с составными частями цементного камня,
они могут повысить растворимость гидратиро­
ванных минералов цементного камня вследст­
вие повышения ионной силы раствора * .
Процессы коррозии второго вида обусловлены
химическими взаимодействиями (обменная реак­
ция) между компонентами цементного камня и
раствора, в том числе обмен катионами (поло­
жите.1ьно зараженными ионами); образующиеся
продукты таких химических реакций либо лег­
ко растворимы и выносятся из структуры в ре­
зультате диффузии или фильтрационных потоков,
либо отлагаются в виде аморфной массы, не об­
ладающей вяжущими свойствами и не влияю­
щей на дальнейший разрушительный процесс.
Такой вид коррозии nредставляют процессы,
возникающие при действии на бетон растворов
кислот и некоторых солей.
К третьему виду относятся процессы, при раз­
витии которых в пора-х бетона происходят на­
копление и кристаллизация мало растворимых
продуктов реакции с увеличением объема твердой
фазы . Наиболее часто такие явления наблюда­
ются в морских сооружениях, которые частично
погружены в воду и имеют открытую для испаре­
ния поверхность. В них, если не принять необ­
ходимые меры, возможно накопление раствора
солей за счет капиллярного подеоса и после­
дующего испарения воды из наружных ч астей
конструкции. Увеличение объема твердой фа­
зы сопровождается возникновением усилий в
цементном камне, которые могут привести к по­
вреждению или даже к разрушению структуры
бетона .
* с vмма nроизведений
квадратов валентн остей
n р и сутствующих в р а створе ионов на и х кон центра­
ции
78
В естественных условиях наблюдается кор­
розия всех трех видов с преобладанием одного
из них .
Наиболее вредны для бетона соли ряда кислот,
особенно серной (H 2S04) , так как они образуют
в цементе сульфат кальция (CaS04) и алюминия
(A I 2 (S04)3) . В частности, сульфатаалюминат
кальция - так называемая «цементная бацил­
ла» - легко растворяется , сильно увеличива­
ется в объеме и вытекает в виде белой слизи ,
образующей подтеки н а поверхности бетона.
В CJI )' 'Iae действия сульфатов бетон разрушается
тем интенсивнее, чем больше его пористость и
проницаемость.
Очень агрессивны воды, содержащие сернокис­
лый кальций. К ним относятся и грунтовые,
в которых имеются отходы производtтва гипс, шлак и т. п. Наличие в 1 л и 0,2 г сульфатов
делает воды агрессивными, при повышении со­
держания до 0,5 г они разрушают бетон . Оnасны
также воды с магнезиальными солями . Так как
реакция между ними и минералами , составляю­
щими цементный камень, в первую очередь про­
исходит в зоне контактов с заполнителями (эти
зоны являются также зонами наибольших на­
nряжений), то прочность бетона здесь снижается
особенно интенсивно .
Из кислот наиболее опасны соляная (HCI) и
азотная (H N03) . Несколько более замедленное,
но также разрушающее действие оказывают
серная и сернистая (H2S03) кислоты . Натриевые
(NaOH) и калиевые (КОН) щелочи менее вредны
для бе1она вследствие их медленного действия.
Опасными надо считать лишь сильно концентри­
рованные растворы в горячем виде. Морская
вода nри систематическом воздействии оказы­
вает вредное влияние на бетон, поскольку содер­
жит сульфат магнезии (MgSOt) , хлористую маг­
незию (MgCI 2) и другие вредные соли. Отрица­
тельно сказываются
на структурообразовании,
а значит и на коррозионной стойкости бетона,
жесткие режимы его термовлажностной обра­
ботки. Повышает опасность коррозионного
разрушения и напряженное состояние бетона в
растянутых зонах, а также при высоких напряже­
ниях в сжатой зоне конструкции за счет образо­
вания в них микро- и макротрещин.
Наиболее простой и действенной мерой предо­
хранения бетона от влияния агрессивной среды
является увеличение плотности . Плотность бе­
тона достигается соответствующим nодбором зер­
нового состава заполнителей, пониженнем во­
доцементного отношения и тщательной укладкой.
Повышению плотности способствует добавка
трасса , шлаковой или каменной муки в коли­
честве 20 . . .30 % от веса цемента.
При наличии в воде вредных кислот (в сотых
долях процента) или слабых растворов минераль­
ных солей, отрицательно влияющих на бетон
(морская вода, соленая вода озер, городские
сточные воды и т. д.), следует отказать� я от порт­
ландцемента, заменяя его шлакопортландцемен­
том и глиноземистым цементом. При содержании
кислот в десятых долях nроцента (главным обра­
зом, воды промытленных предприятий и химичес­
ческих заводов) прибегают к нанесению торкре­
тированием поверхностного слоя цементного
раствора с добавками цереэита (5. ,.10 % ) , до-
бавлению кислотоупорного цемента и к битум­
ным и асфальтовым защитным покрытиям.
Пр и повышенном содержании кислот (до
1 . 2 % ) ил и растворов солей при повышенных
темпер атурах следует применять кислотоупор­
ные обли цовки .
Основн::>е условие защиты арматуры в бетонах
на портл андцементах - пассивация * ее по­
верхности щелочью [Са (ОН)2] , которая в зна­
ч ител ьном количестве выделяется при гидр ата­
ции некоторых составляющи х цементного клин·
кер а .
Кор розия арматуры в бетоне может н ач аться
после нарушения nассивности стал и . Ч аще всего
в обычной промытленной атмосфере это nроис­
ходит в результате свяЗывания гидроксида каль­
ция бетона находящимся в воздухе углекислым
газом, т. е . карбонизации бетона или его выщела­
чиван и я . При этом щелочность раствор а nони­
жается и н адежная защита стали не обеспечива­
ется .
Коррозия арматуры может быть следствием
недостаточного содержани я цемента в бетоне,
н аличия в бетоне вредных добавок (наnример ,
поваренной сол и , если ее добавляют в избыточ­
ных количествах nри nроизводстве работ в зим­
н и х условиях), недостаточной толщи ны защит­
ного слоя , малой плотнос1 и бетона.
В nоследние годы железобетонные конструк­
ции ши роко применяют в химической nромыш·
ленности , где возможно выделение самых разно­
образных агрессивных газов, многие из них
проникают через бетон почти беспрепятственно ;
п р и этом возможна интенсивная коррозия ар·
матур ы под плотным бетоном .
Особенно интенсивно развивается коррози я
в тех случаях, когда в бетоне имеются трещины,
раковины, доходящие до арматуры, крупные
пор ы .
Углекислый газ и другие агрессивные к стал и
газы, проникая через неплотности бетона, де·
п асси вируют nоверхность а рматуры. При рас­
крытии трещин нарушается сцепление между
бетоном и арматурой и поступление кислорода
к поверхности арматуры че!Jез трещиаы значи­
тел ьно увеличивается .
Коррозия арматуры представляет собой п ро­
цесс постепенного разрушени я ее nоверхности
(ржавлен и я ) в результате химического и элект­
рол итического действия окружающей среды,
когда имеет место переход ионов металла в ука­
занную среду (анодная реакци я ) , а условия
и развиваемого давления оказывается недоста­
точно для разрушения защитного слоя .
В предварительно нап ряженных конструкциях
могут возникнуть более опасные случаи корро­
зии , так как арматура их подвергается действию
высоких напряжен и й . В первую очередь это отно­
сится к случаям, когда наnряжения в армату ре
находятся на уровне nредела текучести и выи.:е,
что связано с р азрушением естественных защит­
ных окисных пленок . Кроме того, в предварител ь­
но напряженных конструкциях nрименяют, как
правило, арматуру малых диаметров и nор аже­
ние коррозией арматурной nроволоки или стерж­
ней на небольшую глубину от nоверхности вызы­
вает значительное ослабление сечени я . Правда,
это не значит, что коррозия относительно толстой
nредварительно напряженной арматуры менее
опасна, чем тон кой , так как достижение высо­
кой прочности такой арматуры сопровождается ,
как nравило, появлением склонности к носяще­
му межкристаллический характер коррозион­
ному растрескиванию.
Существенное вл ияние на коррозионную стой­
кость ар матурных сталей оказывает их химичес­
кий состав . В частности, на коррозию углеро­
дистых сталей содержание углерода в щелочной
среде (коррозия nроисходит с участием раство­
ренного кислорода) заметно не вл ияет. Нал ичие
марганца та кже n р а ктически не отражается н а
стойкости ар матурных сталей . Кремний в не·
больших кол ичествах несколько nовышает стой­
кость стал и в солевых растворах , а nри увел и ­
чен и и его содержания до 1 % - ускор яет кор­
роз ию. Х ром nовышает стойкость стали пропор­
ционально его содержа н ию. В целом, как пока­
зывают исследован и я , н изколегирова нные ста л и
обладают большей коррозионной стойкостью,
чем углеродистые.
Повышен ие температуры и влажности окру­
жающей среды во всех случаях ускор яет п роцесс
кор розии ар матуры.
Вл ияние кор розионных поражени й повер х­
ности металла на механические свойства ана­
логично действию концентраторов напряжен и й ,
которые локал изуют пластические деформации
в небол ьшом объеме металла . У мягких сталей
около этих очагов nоражен и й происходит nере­
расnределение наnр яжен и й , nоэтому их чу вст­
витель ность к корроз ион ным nоражен и я м за мет­
но меньше, чем высокопрочных , обладающих ма­
лой nластичностью (длительно сохран яющих
концентрацию напряжен и й в поражен ных мес­
Развитие процесса коррозии арматуры в бето­
не сопровождается
обр азованием
nродуктов
коррозии , занимающих в 2 . . 2,5 раза больший
объем по сравнению с объемом nрокорродиро­
вавшего металла . Поэтому в процессе коррозии
возникает значительное р адиальное давление
н а окружающий бетон , вызывающее образование
трещи н вдоль арматурных стержней и откалы­
вание защитного сло я .
П ри пористом бетоне и тон кой арматуре тре·
щин может и не быть , так как nродукты корро­
зии распределяются в крупных пор ах бетона
структуры.
Эффективным средством nовышения кор рози­
онной стой кости и долговечности железобетон­
ных конструкций является защитный слой ра­
циональной толщины. Достаточно хорошо заре­
комендовавшие себя на п р а ктике виды защиты
бетона и ар матуры от кор розии nри работе в
условиях агрессивной внешней среды - г идро­
фобиэация nоверх ности бетона (наиболее ш и ­
роко n р именяются дл я этой цел и кремнийор га н и­
ческие матер иалы), ла кокрасочные nокрытия
(хлор каучуковые, эnоксидные и некоторые дру­
гие) и рулон ная оклеечная изоляция (пол иэтиле­
новая nлен ка , гидроэол , бр изол , стеклорубероид
и др .) .
.
.
обр атно го
пе р ехода отсутств уют .
.
Созда н и е пргдохраняющей nоверхность тон кой
плен ки оксидов.
•
тах ) и и меющи х зна чител ьное ч исло дефе ктов
79
Г Л А В А 1. ОС НО ВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИSI.
О ПРЕДЕЛ Е Н И Е Н А П РЯЖЕ Н И Й
В ПРЕДВ АР ИТЕЛЬНО Н А ПРЯЖЕ ННЫХ ЭЛЕМЕН Т А Х
О сно в ные расчетные поn ожен нJI
Бетонные и железоб�тонные конструкции рас·
считывают по несущеи способности (предель­
ные состояния первой группы) и пригодности к
нормальной эксплуатации (предельные состояния
второй группы).
Расчет по предельным состояниям первой груп·
пы должен обеспечивать конструкцию от хруп­
кого, вязкого или иного характера разрушения
(расчет по прочности с учетом в необходимых
случаях прогиба конструкции перед разруше·
нием) , от потер и устойчивости формы конструк­
ции (расчет на устойчивость тонкостенных кон­
струкций и т. п . ) или ее положения (расчет на
опрокидывание и скольжение подпорных стен,
внецентренно-нагруженных высоких фундамен­
тов, расчет на всплывание заглубленных или
подземных резервуаров, насосных станций и
т. п . ) , от усталостиого разрушения (расчет на
выносливость конструкций, находящихся под
воздействием многократно повторяющейся на­
грузки - подвижной или пульсирующей: под­
крановых балок, шпал , рамных фундаментов и
перекрытий под некоторые неуравновешенные
машины и т. п.), от разрушения под совместным
воздействием силовых факторов и неблагоприят­
ных влияний внешней среды (периодического
ил!� постоянного воздействия агрессивной среды,
деиствин попеременного замораживания и от­
таивания и т. п.). Предельные состояния этой
группы ведут к прекращен ию эксплуатации
конструкций и , следовательно, носят четкий
хара ктер .
Расчет по предельным состояниям второй груп­
пы должен обеспечивать конструкцию от обра­
зования трещин , а также их чрезмерного ил и
продолжительного раскрытия (если по условиям
эксплуатации образование или продолжитель­
ное раскрытие трещин недопустимо) , от чрез­
мерных перемещений (прогибов, углов поворота,
углов перекоса и колебаний) . Предельные со­
стояния этой группы вызывают временное пре·
кращение или частичное нарушение условий
нормальной эксплуатации конструкций, однако
четкая граница их входа в предельное состояние
в данном случае отсутствует.
Проверка заданного сечен ия по несущей спо­
собности состоит в том, что по заданным проч­
ностным и деформативным характеристикам ма­
териалов, размерам бетонного сечения и площа­
ди а р матуры определ яют (п о соответствующи м
формулам предельных состояний первой группы)
минимально возможную (предельную) несущую
способность сечения элемента. Несущая способ­
ность сечения считается достаточной , если удов­
летворяются неравенства типа
М � Ми
или
( 2. 1 )
( 2 . 2)
где М и N расчетные (максимально возмож­
ные) изгибающие моменты (пр и изгибе) и пrо-
BD
дольные усил ия (при сжатии или растяжении);
М и и N и - предельные (минимально возможные)
несущие способности сечения элемента , подвер­
гающегося изгибу и сжатию или растяжению.
Подбор сечений состоит в том , что из равенства
типа
или
М = Ми
( 2 . 3)
N = Nи
(2. 4 )
определяют размеры бетонного сечения и пло­
щадь арматуры. При этом задаются прочност­
ными и деформативными характеристиками ма­
териалов и некоторыми из искомых величин
(например , определяют сечение арматуры, зада­
ваясь размерами бетонного сечения) .
В случае воздействия поперечной силы , кру­
тящего момента и т. п. составляются выражения,
аналогичные неравенствам (2 . 1 ) и (2 2 ) или ра­
венствам (2.3 ) и (2 . 4) .
Расчет п о предельным состояниям конструк­
ции в целом, а также отдельных ее элементов
выполняют, как правило, для всех стадий : из­
готовления, транспортирования, возведения и
эксплуатации, при этом расчетные схемы должны
отвечать принятым конструктивным решениям.
По раскрытию трещин и по деформац иям же­
лезобетонные конструкции можно не рассчиты­
вать, если на основании опытной проверки или
практики применении таких конструкций уста­
новлено, что ширина раскрытия в них трещин
на всех стадия � не превышает предельно допу­
стимых значении и жесткость конструкции в ста­
дии эксплуатации достаточна.
Конструкции рассчитывают на силовые воздей­
ствия , под которыми понимаются как непосред­
ствен � о силовые воздействия от нагрузок, так и
воздеиствин от смещения опор , изменения темпе­
ратуры, усадки и других подобных явлений ,
вызывающих реактивные силы.
В зависимости от продолжительности дейст­
вия нагрузки подразделяют на постоянные и
временные, последние, в свою очередь,- на
длительные, кратковременные и особые. При
этом к длительным при расчете по предельным
состояниям второй группы относят часть полных
значений кратковременных нагрузок, а вводи­
мую в расчет кратковременную принимают
уменьшенной на значение, учтенное в длительной
нагрузке.
Основными характеристиками нагрузок (воз­
действий) являются их нормативные значения,
устанавливаемые на основании заранее заданной
вероятности превышения средних значений на­
грузок или примимаемые равными их номиналь­
ным значениям. Нормативные нагрузки и воз­
действия и их классификация устанавливаются
главой СНиП 2.0 1 .07-85 «Нагрузки и воздей­
ствия».
Для непосредственного расчета конструкций
используют не нормативные, а расчетные значе·
ния нагрузок, которые определяют умножением
нормативных значений на коэффициенты надеж.
Т а б л и ц а 2. 1 . Категория требований к трещи ностон кости железобетон н ых ко н струкц ий
и предельно допустимая ш ири на непродолжительного и продолжительного раскры тия трещин
мм
a crc, вh и a crc
, l'
Вид арматуры
стер жневая классов
А- 1 , А- 1 1 , А- 1 1 1 ,
A- l l l в и A- I V ; nро­
волочная классов
В - 1 и В р- 1
У словия работы конструкций
1 . Элементы , воспр и н и мающие давление
ж идкостей ил и газов , п р и сечен и и :
полностью растянутом
1 -я категор ия
3-я категор и я ;
части чно сжатом
acrc, sh = 0,3 ;
acrc ,l = 0,2
2 . Элементы хранилищ сыпучих тел ,
3-я категор ия;
непосредственно восп р и н и м ающие их
, sh = 0,3;
acrc
давление
acrc, l = 0,2
3 . Прочие элементы , эксплуатируемые:
3-я категор и я ;
в грунте п р и переменнам уровне
грунтовых вод
acrc, sh = 0 , 3 ;
acrc' 1 = 0 , 2
3-я категор и я ;
на открытом воздухе, а та кже в
грунте выше ил и н иже уровня грун­ acrc . sh = 0, 4 ;
товых вод
acrc,l = 0,3
3-я категор и я ;
в закрытом помещении
acrc, sh = 0, 4 ;
acrc,l = 0,3
стер жневая классов
A- V и A-V I ; nрово­
лочная классов B � I I ,
В р- 1 1 , К-7 и К-19
nри диаметре nро­
волоки 3,5 мм и
более
проволоч н а я классов
В- 1 1 , Вр- 1 1 и К-7
nри диаметр е про­
волоки 3 мм и менее.
с тержнева я класса
Aт- V I I
1 -я категория
3-я категор и я ;
acrc ,sh = 0 , 3 ;
acrc , l = 0 , 2
3- я категор и я ;
acrc . sh = 0,3 ;
acrc ,l = 0,2
1 -я
3-я
2-я категор и я ;
acrc , sh = 0 , 2
3 - я категор и я ;
acrc , sh = 0,2;
acrc, l = 0 , 1
3-я категор и я ;
acrc, sh = 0 , 3 ;
acrc .l = 0,2
категор и я
категор и я ;
acrc,sh = 0,3 ;
acrc,l = 0,2
3-я
категор и я ;
acrc, sh = 0,3 ;
acrc, l = 0,2
2-я
категор и я ;
acrc, sh = О , 1
2-я
категор и я ;
3-я
категор и я ;
acrc , sh = 0 , 2
acrc,sh = 0 ,2;
acrc ,l = 0, 1
П р и м е ч а и и я: 1 . Для к онструкций, рассчитываемых на выносливость, п редельно допустимую ширину
ра с крыти я трещин принимают равной соответствующим значениям ширины продол жительно го раскрыти я тре.
щин
2. В канатах п одразумевается проволока наружно го слоя. 3. В обозначениях классов а р м атуры
А- 1 1 1 , A - I V, A-V и A-V 1 подразумеваютс я также все разновидности термически и термомеханически у прочнен­
иой арматуры соответствующе го класса.
йcrc,l ·
ности п о назначению конструкций Уп и по на­
г рузке Yf·
Коэффициент н адежности по назначен ию кон­
струкций Yn учитывает степень ответственности
и капитальности зда н и й и сооружен и й (их класс)
1 , для
и п р и м имается равным: для класса 1
класса 1 1
0,95, для класса 1 1 1
0,9, дл я
времен ных зда н и й и сооружений с о сроком
сл ужбы до 5 лет - 0,8. Подразделение зда н и й и
сооруже н и й по классам ответственности п р иве­
дено в «Правилах учета степени ответственности
зда н и й и сооружений п р и п р оектирован и и кон ­
струкций» (Бюллетень строительной тех ники ,
1 98 1 , N� 7) . Степень ответственности здан и й
оце н и вают р азмером материал ьного и социаль­
ного ущерба при их преждевременном разруше­
нии.
Коэффициенты надежности по нагрузке Yf учи­
тывают возможное отклонение нагрузок в небпа­
гопр и ятную (большую или меньшую) сторону
от их нор мативных значен и й . Значения коэф­
фициентов Yf для расчета конструкций по пре­
дел ьным состоя н и я м первой группы устанавли­
ваются СНиП 2 . 0 1 .07-85. Для расчета конструк­
ци й по предел ьным состоя н и я м второй группы
п р и н и мают, как правило , Yf = 1 .
Пр и расчете элементов сбор ных конструкций
н а воэдеi<ствие усил и й , возникающих при и х
-
-
-
подъеме, тра нспортирова н и и и монтаже, на­
грузку от веса элемента вводят в расчет с коэф­
фициентом динамичности , равным: 1 ,6 - п р и
тра нспортирова н и и ; 1 ,4
п р и монтаже. В этом
случае коэффициент надежности по нагрузке
дл я веса элемента п р и н и мают равным еди н ице.
Усил ия в статически неоп редел имых железо­
бетонных конструкциях от нагрузок и вынуж­
ден ных перемещений (вследствие изменени я тем­
пературы , влажности воздуха , смещения опор
и т. п . ) п р и расчете по предельным состоя ниям
первой и второй группы определ яют, как прави­
ло , с учетом неупругих деформаци й бетона и
ар матуры и н аличия трещин , а также с учетом
в необходимых случаях дефор мированного со­
стоя н и я как отдельных элементов , так и конст­
рукции .
Для конструкци й , методика расчета которых
с учетом неупругих свойств железобетон а не раз­
работана , а также дл я промежуточных стадий
р асчета с учетом неупругих свойств железобе­
тона (итерационные методы, метод попр а вочных
коэффициентов и т . п.) усил ия в статически не­
определ имых конструкциях определяют в пред­
положен и и их л инейной уп ругости .
К трещинастойкости конструкций (или их
частей) п р едъя вл яют требования соответству­
ющих категор и й в зависимости от усло в и й , в
-
81
Т а б л и ц а 2 . 2 . Нагру3ки, коэффициенты надежности по нагру3ке у1 и коэффициенты точности
к� т е гори я
тр ебований
к т рещ инастой кости
ж елезобе ТОННЫХ КОН
струкций
натяжения Ysp при расчете по предельным состоя ниям второй группы
1 -я
Постоян н ые , длительные
и кратковременные на­
гр у зки : Yf > 1 * ; Ysp =
= 1 **
Пр е дельное сос то я ние
п о р ас к рытию тр ещ ин
nn об ра зованию т р ещ ин
а
н еп р одолжител ь ном у
J
п р о до лж ител ьно"у
Постоян н ые , длительные Постоя н ные,
и кратковременные на­ дл ител ьные
и кратко­
грузки ; Yt> l * ;
временные
y, p < l * * - когда
нагруз к и ;
р асчет производят дл я
выяснения необходи­
Yl = 1 ;
мости провер ки по не­ Ysp = 1
продолжител ьному
раскр ытию трещин
и по их закрытию;
Yf = 1 ; Ys p = 1 когда расчет п роизво­
дят дл я выяснени я слу­
чая расчета по дефор­
мациям
2-я
по тза к рытию
р ещ ин
Постоянные и
дл ител ьные
нагрузки п р и
Y l = 1 , Ysp <
< 1 - когда
провер яют ус­
ловие (4. 1 06)
Постоянные,
дл ительные и
кратковремен­
ные нагрузки
п ри уt = l ;
Ysp = 1 - ког­
да проверяют
условие (4 . 1 1 1 )
п о д ефо р ма ци я м
Постоянные, дл и­
тельные и кратко­
временные на­
грузки - когда
прогибы
ограни­
чены
тех нологи- ческими и конст­
р уктивными тре­
бован и я м и ;
постоя н ные и дл и­
тельные
нагруз­
к и - когда про­
гибы огр аничены
эстетическими
требованиями;
Yf = 1 ;
Ysp = 1
Постоянные, дл ительные Постоян ные, Постояндлител ьные ные и дл и­
и кратковременные
и кратко­
нагрузки ; Yl = 1 ;
тельные на­
временные грузки;
Y s p = 1 {р асчет про ­
изводят для выяснения нагрузки;
Yl = 1 ;
необходимости провер ки Yl = 1 ;
Ys p = 1
по раскр ытию трещин
Ysp = 1
и дл я выявлени я слу­
чая расчета по дефор­
мациям)
3-я
Коэффи ц и е нт над е жности п о на груз ке 'V f n р инимают к ак п ри ра сч е те по п р очности.
П р и п р ове р ке зоны, растя nутой от усил ий обжати я , Y sp > 1 .
П р и м е ч а н и я : 1 . Длител ь ные и к ратковр е ме нн е нагрузки n р ииимают с уч е то\f у к азаний С Н иП 2.01 .07-85.
2 . Особы е на груз к и учитывают в р асч е те по об р азоваиию
ы тр щин в сл уча я х. когда на л ичи е т р е щин п риводи т
строфич е скому nоложению (взрыв. пожа р и т. п .) 3. П реи де йствии миоrо к ратио повто
р я ющихс я на гр у­
к ката
жности
n
по
на
г р уз ке что и п ри р ас ч е те на вынос ливость согласно
нты
над
ж
оэффи
и
т
т
инима
зок р
ю е ек
е
е
СН иП 2.01 .07-85 (т.
е . для всецх эл е м ентов. к р оме подк р ановых. ба л ок. 'Vf 1 )
----•
••
=
которых р аботает конструкц и я , и о т вида пр име­
няемой а р матуры:
1 -я категор и я - не допускается образование
трещин ;
2-я категор ия - допускается огран иченное по
ширине непродолжительное раскрытие трещин
при условии обеспечен и я их последующего
надежного закрытия (зажатия) ;
3 - я категория - допускается ограниченное по
ширине непродолжительное и продолжитель ное
раскрытие трещин .
Категор и и требова н и й к трещинастойкости
железобетонных констру кций в зависимости от
услови й их работы и в ида ар матуры, а также
предельно допустимой шир ины раскрытия тре­
щин дл я элементов, эксплуатируемых в услови­
я х неагрессивной среды , пр иведены в табл . 2. 1 .
82
Нагрузки , учитываемые п р и расчете железо­
бетонных конструкций по обр азован ию трещин ,
их раскрытию ил и закрытию, п р и н и мают в соот­
ветствии с табл . 2.2.
Есл и в конструкциях ил и их частях , к трещи­
ностойкости которых предъявл яют требования
2-й и 3-й катего р и й , трещины не образуются п р и
нагрузках ,
соответствующих
указа н ных
в
табл . 2.2, их расчет по непродолжительному рас­
кр ытию и закр ытию (для 2-й категор ии) ил и по
непродолжительному и продолжительному рас­
крытию (дл я 3-й категор ии) не производят (под
непродолжительным раскр ытием трещин пони­
мают их раскр ытие п р и действ ии постоя н н ы х ,
длительных и кратковременных нагрузок, а под
продолжител ьным - только постоянных и дл и­
тел ьных),
Указанные категор и и требований к трещино­
стой кости железобетонных конструкций отно­
сятся к нормальным и наклонным к nродольной
оси элемента трещинам . Есл и рассматр иваются
нормальные трещины, категор и и требований к
трещинастой кости разл ичных зон по высоте
сече н и я элемента устанавл ивают по виду и клас­
су n р одол ьной ар матуры соответствующей зо­
н ы , есл и наклонные - по виду и классу nоnе­
речной и отогнутой ар матуры , а nри расnоложе­
н и и nродол ьной ар матуры в стенке двутаврового
и таврового сечения - также по в иду и классу
этой nродольной ар матуры.
Во избежание раскрытия nродольных трещин
должны n р и н и маться конструктивные меры (уста­
новка соответствующей nоnеречной ар матуры) и,
кроме того, значения сжимающих н а n р яжений
в бетоне в стадии nредвар ительного обжатия
должны быть огр а ничены .
Н а концевых участках nредвар ительно наnря ­
женных элементов с ар матурой без а н керов в
n р едел ах дл ины зоны nередачи наnр яжений
n р и действи и nостоянных , длительных и кратко­
времен ных нагрузок, вводимых в расчет с коэф­
фициентом надежности по нагрузке Yl = 1 , об­
разова н и е трещин не доnускается . Это требова­
ние можно не учитывать для части сечен и я , рас­
положенной по его высоте от уровня центра
тяжести n р иведеи ного сечен и я до растянутой
от действ ия усил ия nредвар ительного обжатия
гран и , есл и в этой части сечения отсутствует
н ап р я гаемая ар матура без анкеров, а длина
зоны nередачи наnряжен ий не nревышает 2h0 (где
h0 оnределяют по сечению у грани оnор ы ) .
В сл учае, есл и сжатая nри эксnлуатационных
нагрузках зона nредвар ител ьно наnряженных
элементов не обесnечена расчетом в стадии из­
готовл ен и я , тра нсnортирова н и я и возведения от
образова н и я трещин, нормальных к nродол ьной
оси , следует учитывать сн ижен ие трещиностой­
кости р а стя нутой n р и эксnлуатации зоны эле­
ментов, а также увеличение их кривизны . Для
элементов , рассч итываемых на воздействие мно­
гократно nовтор яющейся нагрузк и , образова ­
ние таких трещин не доnускается .
Дл я
железобетонных
сл абоа р мирова нных
элементов , характер изуемых тем , что их несу­
щая сnособность исчер nывается одновременно с
образова н ием трещин в бетоне растя нутой зоны ,
площадь сечения nродол ьной растя нутой а р ма­
туры должна быть увел ичена по сравнению с тре­
буемой из расчета по прочности не менее чем на
ны превышать предельных доnустимых значе­
ний f,. , устанавливаемых с учетом требований:
тех нологических (обесnечен ие услов и й нор ­
мал ьной эксnлуатации тех нологического и подъ­
емно-тр ансnортного оборудован и я , контрол ьно­
измер ител ьных nр иборов и т. д . ) ;
конструктивных (обесnечение целостности n р и ­
мыкающих друг к другу элементов конструкций
и их стыков , обесnечение зада нных уклонов) ;
физиологических (nредотвращение
вредных
воздействий и ощущений дискомфорта nри коле­
бан и я х ) ;
эстетико-nсихологическ их (обесnечен ие благо­
n р и ятных вnечатлений от внешнего вида конст­
рукций, nредотвращение ощущения оnасности) .
Огран ичения колеба н и й
устанавл ивают в
соответстви и со СНиП 2 . 0 1 .07-85.
Расчетные ситуац и и , дл я которых следует
оnределять nрогибы , характеризуются расчетной
схемой конструкции , вида ми нагрузок, значен и я ­
ми коэффициентов условий работы и коэффици­
ентов надежности , и n р и н и маютел в зависимос­
ти от требов ани й, исходя из которых выnол н я ют
расчет .
Есл и n р и расчете исходят из тех нологических
требова н и й , расчетная ситуация должна соот­
ветствовать действию нагрузок, вл ияющих на
работу технологи ческого оборудован и я .
Есл и nр и расчете исходят из констр уктивных
требований, расчетная ситуация должна соот­
ветствовать действию нагрузок, которые могут
nривести к nовреждению смежных элементов
в резул ьтате значительных nрогибов .
Есл и n р и расчете исходят из физиологических
требован и й , расчетна я ситуация должна соот­
ветствовать состоянию, связанному с колебан и я ­
ми конструкц и й , и n р и nроектирова нии необходи­
мо учитывать нагрузки, вл ияющие на колеба­
ния констр укци й , огр а н и ч иваемые требова н и я ми
СНиП 2 . 0 1 .07-85, ГОСТ 1 2 . 1 . 0 1 2-78 * , «Сан и ­
тарными нор мами вибрации рабочих мест» и
«Са н итарными доnусти мыми вибрациями в ж и ­
лых домах» Минздрава СССР .
Есл и n р и расчете исходят из эстети ко-nсихоло­
гических требова н и й , расчетная ситуация долж­
на соответствовать действию nостоянных и дл и­
тельных нагрузок.
Дл я конструкций nокрьпий и nерекрьпий ,
nроектируемых со строител ьным nодъемом n р и
огр а н ичен ии nрогиба эстетико-nсихологически ­
ми требова н и я м и , определ яемый вертикал ьный
п рогиб у меньшают на размер строител ьного nодъ­
производить n р и выnолнен и и условий Мсгс ;;;;.
;;;;. М и н s < sя, где М сгс - момент трещинооб­
разова н и я , оnределяемый по фор муле (4.4) с
заменой Rы ,sег на 1 , 2 Rы ,ser и n р и Ys p = 1 ;
Ми - момент, соответствующий исчер па н ию не­
сущей сnособности , оnредел яемой по фор мулам
гл . 3 , n р и этом для внецентренно-сжатых и
р астянутых элементов значен и я Ми оnредел я ­
ю т относител ьно той же оси , что и М сг с ; s и Sя соответственно относительная высота сжатой зо­
н ы и ее граничное значение, оnределя емые пр и
р асчете по прочности .
Прогибы (выгибы) и nеремещения железобе­
тонных констру кций и их элементов f не долж-
Предел ьные nрогибы элементов конструкций
nекрытий и nерекрыти й , огран ичиваемые по тех ­
нологическим , конструктивным и физиологиче­
ским требован и я м , отсчитывают от изогнутой оси ,
соответствующей состоянию элемента в момент
nр иложения нагрузки , от которой вычисл я ­
ется nрогиб, а огр а н и ч иваемые по эстетико-nси­
хологическим требова н и я м - от n р я мой, соеди­
няющей оnоры этих элементов .
Прогибы элементов конструкций не огран и­
чивают по эстети ко-технологическим требова ­
н и я м , е сл и не ухудшается внеш н и й в и д конст­
рукций (наnр имер мембра нные nокрытия , на­
клонные козыр ьки , конструкции с nров исающим
ил и n р иnоднятым н ижним nоясом) ил и , если
15 % .
Та кое увел и чение а р мирова н и я следует
ема .
83
Значения nредел ьно доn устимых вертикаль­
ных nрогибов элементов конструкций и нагруз­
ки, от которых следует оnредел ять nрогибы ,
п р иведены в табл . 2.3.
Вертикальные nрогибы строn ильных конст­
рукций n р и наличии nодвесных кра новых nутей
(см . табл . 2.3, nоз . 2, г) n р и н и мают как разность
между nрогибами смежных строnильных кон­
струкций .
Расстояние (зазор) о т верхней точки тележки
мостового крана до нижней точ к и nрогнутых
несущих конструкций nокрытий должно быть
не менее 1 00 мм.
элементы конструкции скрыты от обзор а . Их не
ограничивают по у казанным требованиям и для
конструкций покрытий н перекрытий над поме·
щен иями с непродолжител ьным пребыванием
людей (на п р и мер , трансфор матор ных подстан­
ций , черда ков) .
J{ля элементов конструкций зда н и й и соору­
жени й , предел ьные nрогибы и перемещения ко­
торых здесь не оговорены, верти кальные и гор и­
зонтальные nрогибы и nеремещения от nостоян­
ных , длительных и кратковремен ных нагрузок
не должны n ревышать 1/150 nролета ил и 1/75 вы­
лета консоли .
Т а бл и ц а
2.3. Предельно допустимы е вертикальные (рогибы железо бе тон ных элементов
л е м е н ты к онст ру к ц и й
Э
Пре д являе м
т р еб
ъ ован и я
ые
1 . Балки кра новых пу тей под
мостовые и nодвесные к р а н ы ,
уnравл яемые:
с nол а , в том ч исле тельферы Технологические
(тали)
из кабины nри групnах режи­
мов работы (по ГОСТ 25546-82):
Физиологические
1 К. . .6К
и тех нологические
То же
7К
вк
2. Бал к и , фер мы, р игел и , про­
гоны, пл иты , настилы (включая
поперечные р ебра nл ит и насти ­
лов) :
а) nокрытий и nерекрыти й ,
открытых для обзора , п р и
пролете l, м :
l� 1
l= 3
l=б
l = 24 (12)
l ;;;", 36 (24)
»
Эстети ко-психо­
логические
То же
»
»
б) покрытий и перекрытий n р и Конструктивные
нал и ч и и nерегородок под ними
в) nокрытий
и nерекрытий
при нал и ч и и на них элемен­
тов , подверженных растрески­
ва нию (стяжек, полов , nере­
городок)
г) покрыти й и перекрытий п р и
нал и ч и и тельферов (талей) ,
подвесных кра нов , управл яемых :
с пола
Конструктивные
Технологические
1
е п р е д ел ь
В е р тинкыал ь ны
е п р огибы
1
Н а гнрузк и для оп реде
е и
ль ны х
п
·
п я ;7J:.�'(,��
l/250
От одного крана
l/400
То же
l/500
l/600
l/ 1 20
l/ 1 50
l/200
l/250
l/300
Не должны п ревы­
расстоя ния
шать
(зазор а) между ниж­
ней
повер хностью
элементов покрытий
и перекр ытий и вер ­
перегородок,
хом
витражей, оконных
и дверных коробок,
расположен ных под
несущими элемента­
ми l/ 1 50
l/300 ил и
а/ 1 50 (меньшее
из двух)
))
))
Постоянные и вре­
менные
дл ител ьные
То же
))
))
»
Пр иводящие к умень­
шению зазора между
несущими элемента ­
ми конструкций
и
пер егородками, рас­
под
положенными
элементами
J{ействующие посде
выподнения перего­
родок, полов, стяжек
В ремен ные с учетом
нагрузки от одного
крана ил и тел ьфера
(тал и) на одном пути
П р о д о л ж е н и е т а б л.
л ементы конст ру кций
Э
из кабины
д) перекрыти й , подверженных
действию:
перемещаемых грузов , мате­
р иалов, узлов и элементов
оборудования и других под­
в ижных нагрузок (в том
ч исле п р и безрельсовом на­
польном тра нспорте)
нагрузок от рельсового
транспорта :
узкоколейного
ш ирококолейного
З. Элементы лестн иц (ма р ш и ,
площадки , косоуры) , балконов ,
лодж и й
2.3
П ред я в ля ем ые
тр ебовани
ъ
я
Ве р тика л ь ные n редел ь­
ные п р огибы
для оп реде­
Н а грузки
ления ве р тикал ьны х
п р огибов
Физиологические
l/400 или а/ 200
(меньшее из двух)
От одного крана ил и
тел ьфера (тал и)
на
ОДНОМ пути
l/350
Физиологические
и технологические
О, 7 полных норматив­
ных
значен и й вре­
менных нагрузок ил и
нагрузки от одного
погрузчика
(более
неблагаприятное
из
двух)
Физиологические
и технологические
/1400
От одного состава ва­
гонов (ил и одной н а ­
пол ьной машины) н а
То же
Эстетико-психо­
логические
Физиологические
l/ 500
»
4. Пл иты перекрыти й , лестничные марши и площадки , прогибу
которых не препятствуют смежные элементы
5. Перемычки и навесные стено- Конструктивные
вые па иел и над оконными и
двер ными проемами (р игел и и
п р огоны остекления)
Эстетико-психо­
логические
ОДНОМ
То же
Те же, что в поз. 2, а
ПУТИ
Определяются в соответствии с п . 10. 10
СНиП 2. 0 l .o7-85
0,7 мм
Сосредоточенная на­
грузка 1 кН
( 1 00 кгс) в середине
пролета
//200
Приводящие к умень­
шению зазора меж­
ду несущими элемен­
тами и оконным ил и
двер ным запол н е н и ­
ем,
расположен н ы м
под элементами
Те же, что в поз . 2 , а
П р н м е ч а н н я : 1 . П р нн я тые обозначени я : 1 - ра счетн ы й n р ол ет элемента конст ру кции; а - шаг бал ок
и фе р м . к кото ры м к р еп я тс я nодвесные к р ановые п у ти. 2. Для консол и вместо l l c с ледует п ринимать
иулдвоенный
ее выл ет. 3. Дл я n р омеж у точных значений l в nо з . 2, а n р едел ь ные n р огибы с л ед у ет оn р едел я ть
л инейной инте р поля цией , имея в вид у , что п ри наличии между стенами капитал ьны х пере городок (п р актически
такой ж е высоты, как и стена) l п р имима ют р авным р ассто я нию между вн у т р енними пове рх ност я ми нес у щих.
стены (ил и колонны) и nе р е городки (ил и межд у вн у т р енними nове рх ностями nе р е городок). 4. В поз. 2 , а циф р ЫI,
!УКазанные в скобка х , следу ет п ринимать п р и высоте nомещений до 6 м вклю чите л ьно. 5 П р и ог р анич ении п р о ·
гибов эстетико-nси х о л огическими т р ебовани ями доn у скаетс я п р олет 1 п ринимать ра вным р ассто я нию меж д у
вн у т р енними nове р х ност я ми нес у щ и х стен (и л и колонн).
=
Вертикальные прогибы элементов покрытий
должны быть такими, чтобы , несмотр я на их
нал ичие, был обеспечен уклон кровл и не менее
1/ 200 в одном из направлен и й .
Значения предельно допустимых гор изонталь­
ных прогибов колонн зда н и й , оборудован ны х
мостовыми кранами, крановых э стакад, а та кже
балок крановых путей и тор мозных конструкций
(балок ил и фер м) , п р и н имают по табл . 2.4, но не
менее 6 мм.
Прогибы провер яют на отметке головки кра­
новых рельсов от сил тор можен и я тележки
одн ого крана, напр авленных поперек кранового
пути , без учета крена фундамента .
Гор изонтал ьные предельные сбл ижения кра­
новых путей открытых эстакад от гор изонталь-
ных и внецентренно-п р иложен ных верти кал ьных
нагрузок от одного крана (без учета крена фун­
даментов) , ограничиваемые по технологическим
требованиям, п р и н имают ра вными 20 мм.
Значен и я п редельно допустимых гор изонталь­
ных перемещений кар касных зда н и й , огр а н и ч и ­
ваемые по конструктивным соображен и ям (обес­
печение целостности заполнения каркаса стена­
ми, перегородками , оконными и двер ными эле­
мента ми) , п р и ведены в табл . 2.5 .
Гор изонтал ьные перемещения каркаса опре­
деляют в плоскости стен и перегородок, целост­
ность которых должна быть обеспечена .
Горизонтальные перемещения кар касных зда­
н и й определ яют, как правило, с учетом крена
(поворота) фундаментов . При этом нагрузки
85
от веса оборудова н и я , мебели , людей , складируе­
мых материалов и издел ий учитывают только
n р и сnлошном равномер ном загружении всех
перекрытий многоэтажных зданий этими нагруз­
ками (с учетом их снижения в зависимости от
числа этажей) , за исключением случаев , nри ко­
торых по условиям нор мальной эксnлуатации
nредусматр ивается иное загружен ие. Крен фун­
даментов оnредел яют с учетом ветровой нагруз­
ки, n р и н имаемой в размере 30 % нор мативного
значен ия .
Предел ьные выгибы f и элементов междуэтаж­
ных nерекрыт и й , огр а н и чиваемые по конструк­
тивным требованиям, n р и н имают равными 15 мм
при l � 3 м и 40 мм - nри l ;;;;. 12 м (для nро­
межуточ ных значений l nредел ьные выгибы оnре­
деляют л и нейной и нтер nоляцией ) .
Выгибы f следует оnредел ять о т усил и й nред­
вар ител ь ного обжатия , собствен ного веса эле­
ментов перекрытия и веса nол а .
Расчет п о п редел ьным состоя ниям, вnер вые
разработанный в СССР , является на иболее про­
грессивным и экономичным. Он рекомендуется
Евро-интер наuиональным комитетом по бетону
( Е К Б) и введен в тех ил и иных разновидностях
в нормы большинства социал истических и ряда
каn итал истических стран .
Основные факторы , обесnечивающие минимал ь­
ный расход матер иалов по сравнен ию с расходом
по зарубежным нормативным документа м:
более низкий коэффициент безоnасности для
бетона ( 1 ,3) , а та кже исnол ьзова н ие в некоторых
случаях коэффициента условий работы дл я бето­
на , равного 1 , 1 ;
разл и ч и я в методиках расчета , наnр имер при
расчетах нормальных и наклонных сечений, уче­
те вл ияния гибкости
колонн и nродолжител ь·
ности действи я нагрузки ;
разл ич и я в некоторых конструктивных требо­
ваниях , н а n р и мер по минимальному проценту
ар мирова н и я , дл инам а н керовки ар мату р ы , в
основном из-за разных хара ктер истик ее nрофи­
л я (отечественные стал и имеют более рациональ­
ный n р офил ь) .
Т а б л и и а 2.4. Предельно доnустимые
горизонтальные прогибы колонн и тормозных
конструк ц и й от крановых нагрузок
Гр уппы
режимов
р а боты
кранов
Предельные про гибы fu
колонн
балок крановых
путей и тормоззданий н откр ы тых ных констру к ций
кр ытых
з.цаний
ановых эста ади (крановых
кр ановы х кр
к крытых
эста
кад
эста кад
и открытых)
I K . . 3 K hl 5oo
.
l/500
h/ 1 500
4 К . 6К h/ 1 000
h/2000
// 1 000
7 К . . ВК h/2000
h/2500
l/2000
.
.
.
П р и м е ч а н и е. П рииятые обозначения : h ­
выс та от верха фуи.цамента до голов ки кранового
р ельса
зданий и крытых . а та к же
о (длякродноэтажных
открытых
ановых эста кад) или р асстояние от оси
ри ге ля nерекр ы тн я .цо головки кранового рмьса (для
верхних этажей мно гоэтажных з.цаннй); l - ра счетн ы й
r.ролет зл емента конструкции (балки)
.
86
Т а б л и ц а 2.5.
Предельно допустимые
горизонтальные перемещения и прогибы
каркасных зданий, отдельных элементов
конструкций и опор транспортных галерей
от ветровой нагрузки, крена фундаментов
и температурных климатических воздействий
З.цания, стены и
пе регоро.цки
Крепления
стен н пе­
ре горо.цок
к к ар к асу
з.цания
П редель­
н ы е нере­
м ещення
fu
1 . Многоэтажные зда ния Любое
h/500
2. Один этаж многоэтаж­
ного зда н и я :
Податл ивое h5 /300
стены и nерегородки
из кирпича, гипсобе­
тона , железобетонных
nаиелей
hsf 500
Жесткое
стены , обл ицованные
естествен ным камнем,
из кер амических бло­
ков , из стекла (витра­
))
жи)
hs / 700
3. Одноэтажные здания
(с са монесущими стена­
ми) высотой этажа h5 , м :
h, � 6
Податл ивое hs / 1 50
h, = 1 5
))
h, / 200
hs ;;;;. 30
»
h5/300
П р и м е ч а н и я: 1 . При п яты е обозначени я: h ­
высота многоэтажных зданий, р авная
расстоянию от
вер ха фундамента до оси ри геля пок рытия; h5 - высо­
та этажа в одноэтажн ы х зданиях, равная р асстоянию
от верха фундамента .цо низа стропил ьн ы х конструк­
ций: в многоэтажных: для нижне го этажа - равная
расстоянию от верха фундамента .цо оси ри геля пере­
крытия: для остальных этажей - равна я р асстоянию
между осями смежны х ри гел ей. 2 . Для промежуточ­
ных значений h, (по поз. 3) горизонтальные предельн ые перемещения с.1е.цует определ ять л инейной интер­
воляцией
3 Для верхних этажей мно гоэтажных зда·
ний. прое ктируемых с исnол ьзованием элементов nо·
кры:тий одноэтажных зданий. горизонтальные предель­
ныЕ> перемещення сл едует принимать та кими же. ка к
для {'lдноэтажных зданий. П ри этом в ы сота ве р хне го
этажа h 5 принимается от оси ригел я междуэтажного
перекрытия .цо низа стр опильных конструкций. 4 . К по­
датливым креплениям относятся крепления стен или
пере городок к кар касу, не препятству ю щие смещению
каркаса (без пере.цачи на стены или пере горо.цки усил ий,
способных вызвать повреждения конструктивных эле·
ментов); к жестким - крепления. nрепятствую щие вза­
имным смещениям кар каса, стен или пере городок. 5. Для
одноэтажных зданий с навесными стенами (а также
при отсутс твин жесткого диска покр ы тия) и мно г о­
этажных этажерок пре.цельные пе ремещеиия
.цопус кает­
ся увеличивать на 30 % (принимать не более h,J150)
в предваритеnьно напряженных
О предеn ение н а пря ж ений
э n емент а х
Предвар ительное напр яжение железобетонных
элементов nр именяют в цел ях сн ижени я расхода
стал и (использова н ие ар матуры высокой проч­
ности) : увел ичен ия сопротивления элементов
образова нию трещин в бетоне и огр а н ичения
их раскрытия ; повышения жесткости и умень­
шен ия дефор маций элементов; обжатия стыков
сбор ных кqнструкuи й ; nовышени я выносл ивости
констр у кций, р аботающих под воздействием
многократно повтор яюще й ся нагрузки ; умень­
шени я расхода бетона и сн ижен ия массы кон­
струкци й за счет использования бетонов высокой
прочности.
Предвар ител ьное напр яжен ие создают натя ­
жением ар матуры на упоры фор мы ил и стенда
и на затвердевши й бетон . Н атяжен ие ар матуры
на у поры выполняют механическим, эл ектро­
ил и
тер мическим
электротер момеханическим
способом, на бетон - только механическим.
Пр и натяжен ии на упоры пр и меняют стержне­
вую а р матуру, высокопрочную проволоку в ви­
де па кетов и ар матур ные канаты , пр и натяже­
н и и на бетон - высокопрочную проволоку в
виде пучков и арматурные канаты . Кроме того,
проволоку и арматур ные канаты небольших
диаметров можно натягивать на упоры фор м ил и
бетон непрерывной намоткой .
Н атяжение на упоры более целесообразно для
згводских условий изготовления железобетонных
элемен тов и конструкци й . Натяжен ие на бетон
более трудоемко. Его пра ктикуют в тех случаях ,
когда затруднено ил и не может быть осуществле­
но натяжение на упоры (пр и строительстве уни ­
кальных конструкций больш их размеров или
изготовлен и и монол итных конструкци й) .
В последние годы получает некоторое распро­
странение физико-механ ический способ натяже­
н и я ар матуры (самонапр яжен ие) , пр и котором
испол ьзуется сво йство бетонов , изготовленных
с пр и менением расширяющихся цементов . При
расширении бетона в процессе твердения ар мату­
ра та кже удл иняется , отчего в не й создается
п редварительное напряжение. Принцип само­
напр яжен ия конструкци й позволяет обо йтись
без сложных пр испособлени й для натяжен ия
а р мату р ы .
ил и способ ные возн икнуть в процессе ее натяже­
н и я , назначают таким образом, чтобы выполн я ­
лись условия :
(2. 5)
(2.6)
где р - допустимые отклонения предвар итель­
ного напряжени я , МПа .
При механическом способе натяжен ия арматуры р = 0,05asp (cr p) , п р и электротер мическом
:
р = 30 + 360/l,
где l - длина натягиваемого стержня (расстоя­
ние между наружными гранями упоров) , м .
При электротер мическом способе натяжен ия
asp (cr �P) назначают с учетом допустимых темпе­
ратур нагрева в соответстви и с нормативными
матер иалами . В случае отсутствия да нных о
технологии изготовлен ия конструкций а5Р (cr �P
)
пр и н имают не более: дл я гор ячекатаных сталей 700, для тер мически упрочненных - 550 МПа .
П р и нал ичии перегибов проволочно й ар матуры
нап ряжен ия crsp не должны превышать 0 , 85 R s.ser·
Максимальные предварительные напр яжен и я
ар матуры ограничены в связи с опасностью об­
рыва пр и натяжен ии ил и развития недопустимых
неупругих деформаций . М и н и мальные нап р яже­
ния пр и няты из условия обеспечен ия проектного
положен ия натягиваемой ар матуры и огр а н и че­
ния чрезмерного раскрытия трещин в бетоне
(в случае их образова ния).
При расчете предвар ительно напр яжен ных
элементов следует учитывать потери предва р и ­
тельного напряжен ия ар матуры .
z,SJ
П р едварите л ь н ые н ап ряж ени я
в н а п ря г аемой арм атуре ,
п ри н имаемые в рас чете
При расчете предвар ительно напр яженных
железобетонных элементов в расчетные фор мулы
вводят предвари тел ьные растягивающие напряж ен и я нап рягаемой ар матуры asp и а�Р' дейст­
вующие до обжатия элемента л ибо пр и сн ижен ии
до нуля на пряжени й в бетоне. Та кое сн ижение
напр яжен и й (во всем сечении ил и только на уров­
не растянуто й ар матуры) может вызываться
воздействием на элемент внеш н и х фа кти чески х
или условных сил . При указа нных напр яжен иях
нап р ягаемой арматуры и нулевом напряжен и и
бетона всего поперечного сечен ия состояние
этого сечен ия пр и нимают за исходное, исполь­
зуемое пр и выводе расчетных фор мул .
Значения предвар ительного напряжен ия пр и ­
н и мают с учетом мех анических свойств арматур­
ной стали , пр и э том они не должны быть выше
впол не определенных регламентируемых норма­
ми значен и й , так ка к появление пластических
дефор маций сопровождается необратимыми по­
терями напряжени й , соответствующими остаточ­
ным деформациям ар матуры .
Значен ия предвар ительного напряжен ия на­
nрягаемой ар матуры S и S' , создаваемые в не й ,
( 2. 7)
� ..____
�
r"
о
1
-8
1
1
1
1
1
:
1
Ри с . 2 . 1 Схема изменен и я нап р яжен и й в а р ма ту ре
при наличии трени я арматуры о стенки кан алов,
о поверхность бетона или об огибающие приспо·
собления:
1
-
натяжное устр ойство; 2 анкер ; а ,.
наnряжений от тр е ния .
-
-
поте р и
При натяжен и и ар матуры на упоры учитыва ют
потер и :
первые - от релаксации напр яжен и й в а р ма ­
туре, температурного перепада , деформации а ll ·
керов , трен ия ар матуры о б огибающие п р испособ­
лен и я , деформации фор м (пр и неодновремен н ом
натяжен и и ар матур ы на формы) , бы строн а тека ­
ющей ползучести бето на ;
вторые - о т усадки и ползучести бетона .
87
Потер и от темпер атурного перепада следует
уч итывать п р и натяжен и и а рматуры на непод­
вижные упор ы , р асстоя ние между которыми не
меняется в процессе прогрева бетона (упоры
стенда) .
П р и натяжении а р матуры на бетон уч итывают
потер и :
первые - от дефор мации а н керов , трения а р ­
матуры о стенки каналов ил и повер хность бетона
элемента ;
вторые - от рел а ксации напр яжен ий в а р ­
матуре, усадки и ползучести бетона , смятия бето­
на под виткам и ар матуры, дефор мации стыков
между блоками (дл я элементов , состоящих из
блоков) .
Потери предвар ител ьного напряжен ия арма­
тур ы определ яют по табл . 2.6, при этом суммар ­
н ы е потер и при проектирова н и и конструкций
п р и н имают не менее 1 00 МПа .
П р и определен и и потер ь предварительного
н а п р яжен ия от усадки и ползучести бетона по
поз . 8 и 9 табл . 2 . 6 должны учитываться следу­
ющие у каза н и я :
есл и зара нее известен срок загружен ия эле­
мента (на п р и мер , при контрольных за водских
испыта н и я х ) , потери от усадки и ползучести беТ а б л и ц а 2.6.
1
Потери
<f' t = 4ti( I OO + Зt) ,
тона умножают на коэффициент
( 2 . 8)
где t - время , сутк и , отсчитываемое п р и опре­
делении потер ь : от ползучесtи - со дня обжа­
тия бетона ; от усадки - со дня окончания бето­
н ирования .
При проектирован и и стропильных балок и
ферм, р игелей перекрытия массового заводско­
го изготовления потер и от усадки и ползучести
умножают на коэффициент <р1 п р и t = 65 сут;
для элементов, предназна чен ных дл я эксплуа­
тации при вл ажности воздух а окружающей
ср еды ниже 40 % , потер и от � садки и ползучести
бетона увел ичивают на 25 Уо , за исключен ием
элементов , предназначенных дл я эксплуатации
в кл иматическом подр айоне I VA в соответствии
с главой СН и П 2. 0 1 . 0 1 -82 «Строител ьная кл има­
тология и геофизика», не защищенных от солнеч­
ной радиации, дл я которых указанные потери
увеличивают на 50 % ;
допускается использовать более точные методы
для определения потерь от усадки и ползучести
бетона , есл и известны сорт цемента , состав бето­
н а , условия изготовлен ия и э кспл уатации эле­
мента и т. п .
предваритель н ого
н апряже н ия
арматуры,
МПа
Нат яж е ни е а р м а туры
Факторы , вызыва ющ и п оте р и
---.,.....-n р едва р ител ь ного на перяж
е ни я -на у п оры
арматуры
на бе тон
А . ПервЬtе потер и
1 . Рел а ксация напряжени й
арматуры:
п р и мех а н и ческом способе
натяжен и я :
проволочной
(0,22а5р/ R s,ser - 0 , 1 ) Usp
стержневой
O , l asp - 20
пр и электротермическом и
электротермомех а ни ческом
способах натяжени я :
0,05а5р
проволочной
0,03а50
стержневой
Здесь а50 п р и н имаются без учета потер ь ,
МПа
Дл я ар матуры классов А-1 1 1 , Aт- I I IC и
A - I I I в потери от рел а ксации равны
нулю. Есл и вычисленные значения по­
тер ь от релаксации напряжений оказы­
ваются отрицател ьными , их следует
п р и н и мать равными нулю
Для бетонов классов 8 1 5 . . . 840
2. Температурный перепад
1 ,25М;
(разность температур натя ­
нутой ар матуры в зоне н а ­ для бетонов класса 845 и выше
грева и устройств а , вос­
! ,ОМ ,
где l!.t - разность между температурой
п р и н и мающего усилие на­
тяжения п р и прогреве бето­ нагреваемой а р матуры и неподвижных
упоров (вне зоны нагрева ) , восп р и н има­
на)
ющих усил ие натяжен и я , град. Расчетное
значение l!.t п р и отсутстви и точных
данных п р и н и мают равным 65 °С
В процессе тер мообработки п р и подтяж­
ке напр ягаемой ар матур ы , компенси­
рующей потер и от температур ного
перепада , последн ие п р и н имают р авны­
ми нулю
88
П р о д о л ж е н и е т а б л. 2.6
1
а яж е ние арм а ту р ы
а к р ы ы з ающи е n е р и
Н т
nредварительно
-------.-ы го наnряжения
Ф о .
о
н а бе то н
на уnо р ы
арма
т
в тву р ы
т
!!lEJl,
3 . Деформации анкеров ,
(Ыl + Ы2) ЕД
где !J. l 1 - обжатие шайб ы
расположенных у натяжных где !J. l - обжатие оnрессованных
шайб, смятие высаженных головок,
ил и прокладок, располо­
устройств
п р и м имаемое равным 2 мм; смещение
женных между анкерами
стержней в инвентар ных зажи ма х ,
и бетоном элемента , при­
определяемое по фор муле !J.l = 1 ,25+
нимаемое равным 1 мм;
+0 , 1 5d , где d - диаметр стержня , мм;
ы2 - деформация
а н ке ­
l - дл ина натягиваемого стержн я (рас­ р о в стакан ного тип а , коло­
стояние между наружными гранями
док с пробками, а н кер ных
упоров фор мы ил и стенда), мм
гаек и захватов , п р и н и ­
При электротермическом способе натя­
маемая равной 1 м м ; l
жения потери от деформаций а нкеров
длина натягиваемого
в расчете не учитывают, та к как они
стержн я , мм (дл ина эле­
учтены п р и определении полного уд­
мента)
линения арматуры
Величины !J.l , Ы1 и !J. l 2 допускается определя ть в соответствии с нор ­
мативными материалами л ибо назначать по данным испытаний кон к­
ретных а н кер ов
-
asp ( 1 - 1 /e<UX+M ) ,
где а,Р - примимается
4 . Трение арматуры:
о стенки каналов или о
поверхность бетона конст­
рукци й
об огибающие пр испособления
5. Дефор мации стальной
без учета потер ь; е - ос­
нова ние натуральных ло­
гар ифмов; оо и 6 - ко­
эфф и циенты , определяе­
мые по табл . 2.7; Х ­
длина участка от натяжно­
го устройства до расчетно­
го сечен ия, м; е - сум­
марный угол поворота оси
ар матуры,
рад
(см . рис. 2. 1 )
as p ( l - J /e66) ,
где а, р - примимается без у чета по­
тер ь : 6 - коэфф и циент, примимаемый
раВНЫМ 0,25; е - суммарныЙ угол ПО·
ворота оси ар матуры, р ад
11 -- Е" где Т] - коэффициент, опре·
м
l
формы при неодновременном дел яемый по фор мулам:
при натяжени и ар матуры домкратами
натяжении арматуры на
Т] = (n - 1 ) / (2n) ;
форму
п р и натяжении арматуры намоточном
машиной электротер111 о механическим спо­
собом (50 % у сил и я создается грузом)
ТJ = (n - l ) / (4n) :
t'!l - сбл иже н ие уnоров по л и н ии дей­
ствия усил ия Р0 , определ яемое из р асчета
деформаций формы; l - расстоян ие
между наружными гранями упоров;
n - число груп п стержней , натягивае­
мых неодновременно
При отсутствии да н ных о тех нологии
изготовления и конструкции форм потер и
предвар ител ьного на пряжения от де­
фор ма ции фор м пр и н имают равными
30 МПа . При электротермическом спо­
собе натяжения потери от деформаций
фор м в расчете не учитывают, та к как
они учтены пр и определении полного
удл инения ар матуры
•
89
П р о д о л ж е н и е т а б л.
а к тор ы , вызывающ е п оте ри
пр
Ф едваритель ного наип ряж е ния
армату р ы
6. Быстронатекающая пол ­
зучесть
2.6
Н атяж е ние армату р ы
на у п оры
н а бетон
40 *аь iRьр при аьр1Rьр�а;
40 *а+р 85� (аьр1Rьр-а) п р и аьр/R ьр>а.
где а и � - коэфф и циенты , прини­
а = 0,25 + 0,025Rьр• но не более 0,8;
� = 5,25 - 0, 1 85R ьр• но не более 2,5 и
не менее 1 , 1 ;
аьр - напряжени я в бетоне в стади и
маемые равными:
предварительного обжатия , определяе­
мые на уровне центров тяжести сечения
продол ьной арматуры S и S' с учетом
потерь по поз . 1 . . 5. При растягиваю­
щих напряжен иях аьр потери от быст­
ронатекающей ползучести принимаются
равными нулю. Дл я бетона , подвергну­
того тепловой обработке, значение по­
терь умножают на 0,85
.
7. Релаксация напряжен и й
арматуры:
проволочной
стержневой
8. Усадка бетона классов :
835 и н иже
840
845 и выше
9. Ползучесть бетона
Б. 8торьtе потер и
(0,22a5p/Rs, s er -0 , 1 ) Usp
0, 1 cr5p-20
(см . пояснен и я к поз.
40
50
60
1)
30
35
40
Независимо от вида и ус·
Дл я бетона , подвергнутого тепловой
ловий твердения бетона
обработке при атмосфер ном давлен и и ,
значение потерь умножается на 0,85;
дл я мелкозерн истого бетона группы А на 1 ,3, группы Б - на 1 ,5:
дл я легкого бетона при мел ком плот­
ном запол н ителе - на 1 ,25, п р и мелком
пор истом запол н ителе - на 1 , 7,
1 50aЬp!RhP п р и аьр1R ьр .;;;;; 0,75,
300 (аЬр!RЬр-0 ,375) п р и аьр1Rьр > 0,75,
где аьр - то же, что в поз. 6, но с учетом потер ь по поз . 1 . . 6
Для бетона , подвергнутого тепловой обработке п р и атмосферном Дав­
лен и и , значен �<е потер ь умножают на 0,85
для мелкозер нистого бетона группы А - на 1 ,3, группы Б - на 1 ,5;
дл я мелкозер н истого группы В - на 0,85; для легкого бетона п р и
мел ком пор истом запол н ителе - на 1 ,2
70-0,22dext • где d ext
- наружный диаметр
конструкции , см
.
10. Смятие бетона под в ит­
ками сп иральной ил и коль­
цевой ар матур ы (пр и ди·
аметре конструкций до 3 м)
1 1 . Дефор маци и обжатия
стыков между блоками (для
конструкци й , состоящих из
блоков)
nЫE.Il ,
где n - число швов кон ­
струкции по дл ине натя­
г ив а емой а р ма ту ры : !'J.l обжатие стыка , припи маемое равным: для стыков,
заполненных бетоном 0,3 мм; п р и стыкован и и
насухо - 0,5 мм; l ардл ина натягиваемой
матуры. мм
Дл я ле гкого бе тона при пер едаточно!l п рочиостн 15 и ни же знач ение множител я принима ете я равным 60.
П р и м е ч а н и е . Поте ри пр едвар и тель но го нап р я ж е ни я в нап ря гаемой армату р е S' опр едел я ют так же.
ка1< в арматур е S.
•
90
Т а б л и ц а 2.7. Значения коэффициенто в
ю и 6
У слов я натяж ения
и
(\ п р
а р матуре
ви виде
(!)
о
1 . На упоры
2. Н а бетон :
п р и ка нале с метал·
л и ческой поверх·
0,003
н остью
п р и канале с бетонной повер хностью , образованном жестким каналообразователем, ил и
п р и бетонной поо
верх иости
п р и канале с бетонной поверхностью,
образова н ном гибким
каналообразова0,00 1 5
тел ем
Предварительное
ст ржн й
п роволо п е не КИ , Ка Н&·- чеериод
с ко г о
тов
п рофиля
0,25
0,25
0,35
0,4
0,55
0,65
0,65
0,55
напряжение
в
ар матуре
а5Р (а�Р) вводят в расчет с коэффициентом точ­
Пр и определен и и потер ь пред вар ительного на­
п р яжения ар матуры значения !:J.y5P п р и н имают
равными нулю.
При расчете по предельным состояниям второй
груп пы значен ия Y sp пр ин имают в соответстви :!
с табл . 2.2.
Дл я элементов с напрягаемой арматурой без
а н керов на дл ине зоны передачи напр яжен ий
lp зна чен ия а5 Р (а:Р > сн ижают умножен ием их н а
отношение l)lp, где lx - расстоя ние от начала
зоны переда чи напр яжен ий до рассматр иваемого
сечен ия (р ис. 2.2) ; lp - длина зоны передач и
напряжен и й , т . е. расстоя н ие о т торца обр азца
до сечен и я , в котором деформации арматуры и
бетона вбл изи арматурного стержня становятся
одина ковыми (в этом сечен и и хотя бетон еще не
перестает депланироваться , но напряжен ия сцеп ­
лен ия равны нулю) . Значение lp отыскивают по
формуле (5 . 1 9) .
У с ил и я п р ед в аритель но го
о б жати я бетона
Усил ие предвар ительного обжатия Р0 , необ­
ходимое при определен ии напряжен ий в бетоне,
а также п р и расчете по образованию, раскрытию
и закрытию трещин в предвар ительно напряжен­
ных железобетонных элемента х , и эксцентр иси­
тет п р иложен ии указанного усил ия е0Р относи­
тельно центра тяжести п р иведеиного сечения
(р ис. 2.3) :
ности натяжения арматуры
Ysp = 1 ± !:J.Ysp ·
(2. 9)
Знак «+ » п р и нимают при неблагопр иятном
вл и я н и и предвар ител ьного напряжения (т. е.
на да нной стади и работы конструкции ил и на
рассматр иваемом участке элемента предвар итель­
ное н а п р яжение сн ижает несущую способность ,
способствует образованию трещин и т. д . ) , знак
с-» - при благопр иятном .
Значение !:J.y 5 п р и механическом способе на­
P
тяжения ар матуры п р и н и мают равным О, 1 ,
п р и электротермическом
!:J.Y sp = 0,5 (plasp> ( 1 + l fVno),
( 2 . 1 0)
но не менее О, 1 .
В фор муле (2. 10) пр - число стержней напря­
гаемой ар матуры в сечении элемента .
Значение М,Р находят по фор муле (4 . 5) .
( 2. 1 2)
где а5 и а� - напряжен ия в ненапр ягаемой а р ­
матуре S и S' , вызва нные усадкой и ползучестью
бетона ; Ys p • у: Р ' Y s и у: - расстояния от центра
тяжести пр иведеиного сечения до точек пр ило­
жении равнодействующей усил ий соответствен ­
но в напр ягаемой и ненапр ягаемой ар матуре
S и S' .
Предвар ительные на пряжен ия а5Р и а5 Р п р и ­
нимают: в стадии изготовления ( с учетом подъе­
tj
...
"'
- .., - с.;
::,., �
� ...
'2 .., �
-:;;, "" ""
Рис. 2.2. Схема изменени я предвари·
тельного напр яжен и я в пределах длИ·
ны зоны анкеровки .
.; :§
6/ А}
-----
�
Линия центра
тяжести.
лри8еденного
ия
се
�
б;р А fр
-1�
бsрАш
бs A s
Рис. 2 . 3 . Схема усил ий предвар ительного н апря­
жения арматуры в поперечном сечени и железо­
бетонного элемента .
91
ма и складирован ия) - с учетом первых потерь ;
в стадии тра нспортирован и я , возведения и э к­
сплуатации - с учетом первых и вторых потер ь .
Предварител ьные сжимающие напряжен ия в
нена п р я гаемой а р матуре п р и м имают численно
равными: в стади и изготовления - потер ям на­
п р яжен ий от быстронатекающей ползучести ; в
стадии транспортирова н и я , возведения и эксплу ·
а тации - сумме потерь напряжен и й от ползу ­
чести (в том ч исле быстронатекающей) и усадки
бетона.
Для нен а п р я гаемой ар матуры S ' , расположен ­
н о й в р астя нутой п р и обжати и зоне, напряже­
н и я а5 п р и м и мают равными нулю.
При кр ивол и � ейной напрягаемой арматуре
значен и я а5 и а50 умножают соответственно на
0
cos е и cos 8 ' , где е и 8 ' - углы наклона
арматуры к оси элемента (для рассматр иваемого
сечен ия) .
Есл и площадь сечения всей ненапрягаемой
а р матуры составл яет менее 1 5 % площади сече­
н и я всей н а п р я гаемой ар матуры, усил ие Р0 в
сечении на дл ине [ допускается снижать непо­
0
средствен н ы м умножен ием его на отношение
ix/lp .
Напр яжен ия в бетоне аь в сечен и я х , нормаль­
ных к оси элемента , определ яют: при расчете
на прочность железобетонных элементов , схе­
мы предел ьных состоя н и й которых еще не уста­
новлены ил и дл я которых условия наступлен ия
nредел ьного состоя н и я не могут быть выражены
через усил и я в сечен и и ; nри назначен ии на ибол ь­
ших сжи мающих н а п р яжен и й в бетоне в стадии
обжатия , гаранти рующих от его поврежде н и я
ил и разрушен и я ; п р и расчете предвар и тел ьно
напряженных железобетонных элементов по об­
разова н ию н а клонных трещ и н и по закр ытию
(зажатию) нор мал ьных и на клонных трещи н ;
n р и расчете железобетонных элементов на много­
кратно повтор яющиеся нагрузки ; п р и уста нов­
лении контрол и р уемых предвар ительных н а п р я ­
жен и й в а р матуре по оконча н и и натяже н и я н а
у п о р ы и п р и н а тяжен и и на затвердевш и й бетон ;
при оцен ке потер ь предварител ьного напр яже­
ния от ползучести бетона (в том числе быстрона­
текающей) .
Напряжен и я в бетоне в р ассматр иваемом се­
чен и и определ яют как дл я упругих матер иалов
n o п р и ведеи ному сечению. При этом усил ие
предвар ител ьного обжатия рассматривают как
внешнюю сил у .
Дл я внецентренно-нагруженных и изгибаемых
элементов
Ро!Агеd ± Poeo0Y;Ilгed ± Mytflгed ± N/Aгed •
(2. 1 3)
где Y i - расстояние от центра тяжести пр иве­
деи ного сече н ия до рассматр иваемых волокон .
П р и суммирован и и напр яжен ий используется
следующее п р а в ило з н а ков. Есл и сила N вызы­
вает в рассма тр иваемых волокнах бетона на­
n р яжен и я та кого же знака , как и напряжен и я ,
вызва н н ые усил ием обжатия Р0 , им пр исва ива92
Ared = Аь + а5А5 + а5А� + а5А50 + а�А:0;
(2. 14)
Sгed = Sь + а5 А ,а5 + а5 А� (h - а�) +
+ ct5A 50a50 +asA:0 (h - а:0 ) ; (2. 1 5)
lred = lь + asAsYs2 + asAsYs + as AspYs2p +
(2. 1 6)
+ asA �0Y �� '
'Z
Расстоя ние от центра тяжести п р иведеиного се­
чен ия до р астянутой г р а н и
Yгed = Sred/ A red ·
Н ап р я ж ен и я в бетоне
аь =
ют знак «+ » , в п ротивном случае - «-» . Пр и
действ и и изгибающего момента М = Ne0 прави­
ло знаков остается таким же.
Приведеиное сечени е включает в себя сечен ие
бетона с учетом ослаблен и я его пазами, канала­
ми и т. п . , а та кже сечен ие всей продольной (на­
пр ягаемой и ненапрягаемой) а р матуры , умно­
жен ное н а отношение соответствующих модулей
упругости ар матуры и бетона .
Геометри ческие характер истик и п р иведеи ного
сечения :
(2. 17)
Уменьшение площади сечения бетона з а счет
каналов , пазов , расположен ной внутр и армату­
ры и т. п . , можно не учитывать , есл и общая пло­
щадь ослаблен и й не превышает 3 % площади
сечен и я бетона .
Есл и обща я площадь ар мату р ы составляет не
более 2 % площади сечения бетона , значения гео­
метр ических хара ктер исти к допускается опреде­
лять относител ьно центра тяжести бетонного
сечен и я . Есл и площадь ар матуры не более
0,8 % nлощади сече н и я бето н а , допускается
п р и определен и и геометр ических хара ктер исти к
п р и ведеи ного сечени я не у чи тывать ар матуру .
В связи с тем , что чрезмер ное обжатие
бетона может вызвать нарушение его стру ктуры
(а следовател ьно и разв итие неупругих дефор ма­
ций и допол нительных потер ь предварител ьного
напряжен и я) и образова ние продольных трещин
в бетоне элемента (а следовател ьно и нарушение
анкеровки предвар ительно н а п р яженной армату­
ры ) , сжимающие напряжения в бетоне в стадии
предва р ител ьного обжатия должны быть строго
огр а н ичен ы .
В соответстви и с нор мами сжимающие напря­
жен ия в бетоне в стади и обжатия аь н е должны
0
превышать значен ий (в дол ях от передаточной
прочности R ь ) , п р и ведеиных в табл . 2 .8 . Пр и
0
более высоких уровнях обжатия бетона значи ­
тельно возрастают дефор мации ползучести (раз­
вивается нел инеймая ползучесть) , что пр иводит
к большим потер ям предва р ительного н а п р !!Же­
ния в напр ягаемой ар матуре.
Значения аь определ яют по фор муле (2 . 13) на
0
уровне кра й н их сжатых волокон бетона с учетом
первых потерь (за исключен ием потер ь от быстро­
натекающей ползучести бетона) , и при коэфф и ­
циенте точности натяжения ар матуры "( 50 , рав­
ном еди н ице. П р и подсчете аь в момент обжатия
0
начальный модуль упругости бетона Еь рекомен-
Т а б л и ц а 2.8.
С
жимающие напряже н и я
Наnр я женное состояние сечени я
1 . Н а п р яжение аьр уменьшается
ил и не изменяется п р и действи и
внешних нагрузок
2. Н а п р яжение аьр увел и ч ивается
п р и действ и и внешних нагрузок
в бе тоне в стадии предварительноrо обжатия
Центральное обжатие
В нецентреиное обжатие
Способ нат я · при расчетной зимней тем пературе наружно го воздух а. ос
ж ени я арматуры
ниже миминус 40
ниже минус
минус 40
и вы ше
нус 4 0
и в ы ше
40
На упоры
На бетон
0,85
0,7
0,7
0,6
0,95 *
0,85
0 , 85
0,7
На упоры
На бетон
0,65
0,6
0,5
0,45
0,7
0,65
0,6
0,5
Дл я элементов, и з готовл я е мы х с nостепенно й передачей усилиi'r обжати я , nри наличии стальных опорн ы х
детал е й н дополнительной поперечной арм атуры , охваты ва ющ ей все продол ьны е стержни при Aw1 !(2a sw> ;;:. 0,5 %
( где Aw 1 и "w - пло щ адь сечени я н ша г огиба юще го хомут а, а - рассто яние от равноде й ствующе й усили й в
раст ян утой продол ьной арматуре до ближа й ше й грани сечени я ), на длине не менее дл ин ы зон ы передач и напр я ·
жений l Р и не м енее 2h допускаетс я принимать значение оь рl Rьр = 1 .
П р и м е ч а н и я : 1 . Вел ичин ы оьр!R ьр· дл я бетона в воданас ыщ енном состо янии при расчетно й температуре
Е о з духа ни же м инус 40 ос следу ет принимать на 0,05 меньше, указанны х в таблиц е. 2. Расчетные зимние те м пе­
р атур ы наружно го воздуха приннма ют в соответствии с указани ями главы С Н н П 2.01 .07-85 с Н а грузки и воздей ­
стви я ». 3. Для ле гко го бетона классов В7,5 ... В12.5 значения оьр!R ьр не более 0.3.
•
дуете � п р и н и мать соответствующим переда­
точнои прочности бетона R ь ·
р
Более н изкие напряжен ия обжатия дл я эле­
ментов с а р матурой , натягиваемой на бетон ,
п р и н яты по той п р ичине, что знач ительная часть
дефор маций усадки может проявиться еще до
обжатия бетона , а потер и напряжений от быстро­
н а текающей ползучести компенсируются в про­
цессе его обжати я .
Дл я предвар ител ьно напряженных конструк­
ций, в которых предусматр ивается регул ирова­
ние н а п р яжен и й обжатия бетона в п роцессе их
экспл уатации (на п р и мер , в реа ктор а х , резер вуа­
р а х , телевизион ных баш н я х ) , н а п р я гаемая ар­
матура п р и меняется без сцеплен и я с бетоном,
при этом необходимо предусматр ивать эффек­
тивные мероп р иятия по защите ар матуры от кор ­
р оз и и . К предва р и тельно н а п р яжен ным кон ­
струкциям без сцепления ар матуры с бетоном
должны предъявляться требова н и я 1 -й категор и и
трещиностой кости .
К он т р ол и ру ем ы е н ап ряж е н и я
в н ап р я га емой арматуре
Обычно п р и проектирован и и и изготовлен и и
п р едв а р и тел ьно напряженных конструкций нор­
мы уста н а вл и вают не тол ько ма ксимальные
предварительного напряжени я asp и a sp • котор ые
н е могут быть превзойдены в п роцессе натяжен ия
а р мату р ы, но дают и р екомендации о контрол и �_у емы � значен иях acon и acon этих н а п р яжен и й
в зависимости от тех нологи и изготовлен и я кон ­
струкций , способов натяжен и я ар матуры и воз­
можных потер ь напряжен и й .
Напряжен и я acon. 1 и cr�on,1 в напрягаемой ар­
матуре S и S' , контрол ируемые по окончании
н атяжени я на упоры, п р и н и мают равными
as p и а:Р за вычетом потер ь по поз . 3 и 4 табл . 2.6.
Напр яжен и я в напр ягаемой ар матуре S и S',
контрол и руемые в месте п р иложения натяжного
усил и я п р и натяжении ар матуры на затвердев­
ш и й бетон , п р и н и мают равными соответствен но
acon,2 и cr on.2• определяемым из условия об еспе­
�
:
чен ия в расчетном сечен и и напряжен и й cr 5 P и а Р:
(2. 1 8)
'
где a s
а�
'
'
0con,2 = 0 sp - СХs0ь •
p и
a
s p п р и н и мают без учета
( 2. 1 9 )
потер ь ; аь и
напряжен ия в бетоне на уровне ар матур ы
S и S' о т действия усил ия обжатия Р0, опреде­
ляемого с учетом первых потер ь напряжен и й .
В конструкциях из легкого бетона кл ассов
87,5 . . . В 1 2 , 5 зна чен ия о соп 1 и ос оп 2 не должны
,
превышать соответственно 550 и 400 МПа .
При п р и менен и и в элементе нескол ьких пуч­
ков ил и стержней ар матуры, натягиваемых на
бетон неодновременно, контрол ируемые напря­
жения в каждом из них рекомендуется опреде­
лять с учетом вл и я н и я упругого обжатия бетона,
вызванного усил иями пучков ил и стержней ,
натягиваемых позднее.
Контрол ируемые напр яжен ия в группе ар ма­
туры k в этом случае
-
n
асоп.2 ( k ) = 0con . 2 ± CXs � 0b,kt• (2. 20)
1=1
где ob ,ki - средние по дл ине ар матуры рассмат­
р иваемой группы k напряжен и я в бетоне на уров­
не ее центра тяжести от упругого обжатия бето­
на усил ием группы а р матуры i, натягиваемой
позднее ; ocon,2 - напряжен ия в ар матуре груп­
пы k , определ яемые по фор муле (2. 1 8) ; n - ч ис­
ло групп а р матур ы, натягиваемых позднее груп­
пы k .
В фор муле (2. 20) п р и сжимающих напр яжен и­
ях o b. ki п р и н и мают знак «+ » , п р и р астягиваю­
щих
«-».
При п р я мол инейных и параллельных оси эле­
ментов пучках (стержнях) и постоянном попе-
93
речном сечени и элемента величину � аb,ki опре·
дел яют по фор муле (2. 13), где Р0 и е0Р - усил ие
предвар ительного обжатия и эксцентриситет
его пр иложем ня тол ько от арматуры, натяги­
ваемой после рассматр иваемой группы.
Пр и кривол инейных ил и непар аллельных оси
элемента пучках средние напряжен ия в бетоне
ab, ki допускается определять как среднее ар иф­
метическое н а п р яжен и й в бетоне по фор муле
(2. 13) , в хара ктерных сечен иях по дл ине натя­
гиваемой группы а р матуры k (напр и мер , на
конце и в середине элемента) .
Средние напр яжен и я в бетоне дл я элемента
с переменн ы м по дл ине поперечным сечением
аь = �aь1 l;ll,
(2. 2 1 )
где аь ; - средн ие напряжен и я в бетоне н а участ­
ке элемента j, определяемые как для элемента
с постоянным сечен ием, примимаемым по сред­
нему сечен и ю участка ; l1 - дл ина участка эле­
мента j; l - пол н а я дл ина элемента в пределах
рассматр иваемого пучка (стержн я ) .
В качестве контрол ируемых напряжен и й ре­
комендуется п р и н и мать средн ие значен ия для
отдельных групп последовательно натягивае·
мой а р мату р ы .
О Пример 2. 1 . Дано: свободно опертая балка с
поперечным сечением по р ис . 2.4; бетон класса
830; передаточная прочность бетона R ьр =
= 2 1 МПа ; напр ягаемая а р матура класса К-7
(R s , ser = 1295 МПа) площадь сечен и я : в растя-
А 511 = 18,4 · 10-4 м2 (13 !О 1 5) , в
зоне А �Р = 2,83 . 1 0-4 м2 (2 0 1 5);
нутой зоне
сжато й
натяжение производится н а упоры стенда меха­
н и ческим способом; бетон подвергается проп а р и ­
ванию; закрепление канатов на упорах с помо­
щью инвента р ных зажимов ; дл ина стенда 20 м;
дл ина бал ки l = 18 м: вес бал ки 1 1 2 к Н .
Требуется определ ить значение и точку при­
ложения усил ия предвар ител ьного обжатия с
учетом первых потерь напр яжения Р0 1 и всех
потер ь Р0 дл я сечен ия в середине пролета , п р и­
2
н и ма я максимально
допустимое натяжение арма­
т у р ы.
Р а с ч е т. Определяем геометр ические ха­
рактер истик и приведеиного сечен и я , пр инимая
ct5 =
Е5/Еь = 1 ,8 · 105/(2,9 101) = 6,2
·
(площадь сечения конструктивной иенапр игае­
мой ар матуры не учитываем ввиду ее малости) .
Для упрощен ия р асчета высоту свесов полки
усредняем.
Площадь
А re d = А ь + а5А sp + ct5A :Р =
х
1 ,5 0,08 + 0,28 0,24 + 0,2 0,25 + 6,2 х
1 8,4 10-4 + 6,2 2,83 1 0--4 = 0,25 м2.
о
о
о
о
о
о
Расстоян ие от центра тяжести сечения ар­
матуры до н ижней грани бал к и
asp =
3 (0,05 + 0 , 1 0 + 0, 1 5 + 0,20) + 1 0 25
13
= 0, 1 345 м.
о
,
=
Статический момент относительно н ижней гра·
н и балки
s,.d = о,о8 . 1 , 52/2 + о,28 0 ,24 < 1 ,5 - о, 1 2 ) +
+ о.2 . о,252/2 + 6,2 . 18,4 ю-4 о . 1345 +
+ 6,2 2,83 . 10-4 ( 1 ,5 - 0,05) = О , 193 мз .
•
.
•
·
Расстоя ние от центра тяжести сечения до нижней гра н и :
Угеd = s,.iA ,ed = О, 193/0,25 = 0,772 м;
Ysp = Yred - й511 = О, 772 - О, 1 345 = 0,6375 м;
u:11 = h - а�11 - Yred = 1 ,5 - 0,05 - 0 ,772
= 0.678 м .
=
Момент инерции п р иведеиного сечен ия
2
+ a A spYsp = 0 ,08 1 2 1 ,53 +
lred = l ь + a, A spYsp
0 • 28 . 0 ·243
+ О 08 . 1 5 (О 772 - О 75) 2 +
+
' '
'
12
'
+ 0.28 0,24 ( 1 .5 - 0,772 - 0 , 1 2)2 +
+ 0 • 20 ; · 25 3
+ 0 ,20 0 , 25 (0,772 - О , 1 25 ) 2 +
'
о
••
,
�
о
·
+ 6,2 . 18,4 . 10-4 0,63752 + 6,2 . 2,83 х
х ю-4 0,6782 = 0,07436 м4.
Из условия (2.5) определяем максимально до­
пустимое напряжен ие а ,11 без учета потерь: а ,11 +
+ 0,05 а 511 = R s,ser • откуда
а511 = Rs. sep / 1 05 = 1 295/ 1 ,05 = 1 230 МПа.
•
о
Определ яем первые потер и напр яжен ий по
поз. 1 6 табл . 2 . 6 .
Потери от релаксации напряжен ий в проволоч­
ной арматуре при механическом способе натяже­
ния
cr 1 = (0 ,22 os,/ Rs.ser - О , 1 ) а ,11 =
. . .
;;:Т
. ���J�_",_
"'
с::,·
94
Рис. 2.4. К п р и ме­
РУ 2 . 1 (rазмеры в
метр ах ) .
= (0,22 . 1 230/ 1 295 - 0, 1 ) 1 230 = 1 3 4 МПа.
Потери от температурного перепада между
упорами стенда и бетоном при М
65 °С
1 ,25 65 = 8 1 МПа .
а2 = 1 ,2Mt
=
=
·
Потери от дефор маций анкеров в в иде инвентар·
+
ных зажимов nри М = 1 ,25 + 0, 1 5 d = 1 ,25
+ О , 1 5 . 1 5 = 3,5 мм и l = 20 м
Оз =
( !J. l / l ) Es = ( 3,5 . ю-3/20) 1 ,8 . ю• =
=
3 1 ,5 МПа .
Поскольку наnрягаемая а рматура не отги­
баетс я, а4 = О.
Потери от деформаци й стал ьной формы отсут­
ствуют, та к ка к усил ие обжатия nередается
на уnоры стенда , т. е. а5 = О.
Та ким образом , усил ие обжатия с учетом nо­
тер ь по nоз. 1 . . . 5 табл . 2 . 6
Р01 = ( а5Р - а1 - а2 - о3 ) ( А 5Р + А:Р) =
= ( 1 230 - 134 - 81 - 3 1 ,5) . Ю6 ( 1 8,4 +
+ 2,83) ю-4 = 2088 кН .
•
Точка n р иложения усилия Р01 совnадает с
центром тяжести все й наnрягаемой арматуры,
т. е.
AspYsp - А :рУ:р
еор =
Asp + А:Р
1 8,4 . 10-4 о,6375 - 2,83 . ю-4 о, 678
18,4 . ю-4 + 2,83 ю-4
= 0,4621 м.
Оnределяем по формуле (2 . 13) максимальные
сжимающие наnряжения в бетоне от де й ствия
силы Р01 без учета веса бал к и , nрИнимая у1 =
= Yred :
Р01
Pot eopYi
2088 . юз
аьР
+
1red
0,25
red
+ 2088 . юз . 0,4621 0, 772
= 1 8 37 мпа ,.
0,07436
аь/ R ьр = 1 8,37/21 = 0,87, т. е . требова ние от­
•
а = 0,25 + 0 ,025 21 = 0,775 .
аь/Rьр = 14,6/21 = 0,695 < а = 0, 775 .
Наnряжение аЬр на уровне ар матуры S' (т. е.
nри Yt = У :р = 0,678 м)
·
' - 2088 . 1 03 2088 . юз . 0,462 1 . 0,678 +
0Ьр - 0,25 0,07436
+ 238 . юз . 0,678
= 1 72 мпа > о
0,07436
Потери от быстронатекающей nолзучести а6: на
'
уровне арматуры S
а6 = 40 · 0,85аь/Rьр = 40 · 0,85 · 0,695 =
= 23,6 МПа;
на уровне арматуры S'
а6 = 40
= -А- +
•
=
1 12
/2
M d = gd8- = 1"8"" ( 17,52/8) = 238 кН . м
-
( / = 17,5 м - расстояние между nодкладками
nри х р а нении бал ки).
Наnряжения аЬр на уровне ар матуры S (т. е .
n р и Yt = Y sp = 0,6375 м)
PoteopY•
Pot
- -:;rаьр _
- MdY i red
z,.d
lred 2088 . юз 2088 . юз . 0,4621 . 0,6375
+
0,25
0 ,07436
238 . 1 03 0,6375 = 14,6 МПа
.
0,07436
+
•
---
85 ·
1 ,72/21 = 2,8 МПа.
asp, l = ( а5Р - а1 - а2 - а3 ) - а 6 =
= ( 1 230 - 1 34 - 81 - 3 1 ,5) - 23,6 =
= 983,5 - 23,6 � 960 МПа ;
дл я ар матуры S '
a :p. l = 983,5 - 2,8 = 981 МПа.
Оnредел яем усил ие обжатия с учетом nервых
nотерь наnр яжен и й и его эксцентр иситет по фор­
мулам (2. 1 1) и (2 . 12):
Р0 1 = asp ,\A sp + a:p .l A :P = 960 1 06 Х
х
'
носител ьно ма ксимальных наnряжен ий в бетоне
выnол няется .
Оnредел им nотери от быстронатекающей nол ·
зучести бетона согласно nоз . 6 табл . 2 . 6 . Для
этого вычисл яем наnряжен ия в бетоне аЬр в
середине nролета от де й ствия силы Р01 и изги­
бающего момента от веса бал ки, равного
·
Наnр яжение а 5Р с учетом nервых nотерь:
для ар матуры S
•
•
·
•
18,4 . 1 0-4 + 981 . Ю8 2,83 . ю-4
= 2044 кН;
•
=
eop , l =
asp , \ A spYsp - a�p, l A :pY:p
Pot
960 . Ю8 1 8,4 . ю-4 о,6З75 - 981 . Ю8 2,83 . ю-4 о,678 = 0 459 м .
2044 . I ОЗ
•
•
•
•
'
Оnредел им вторые nотери наnряжен и й п о
nоз . 8 и 9 табл . 2.6 . Потер и от усадки равны
35 МПа.
Дл я оп ределен и я потерь от о у ч е т и вычис ­
л и м наnр яжени я на уровне ар матур S и S' с уче­
том nотерь по nоз . 1 . . . 6:
п лз с
- 2044 . Ю8 + 2044 . юз . 0,459 . 0,6375
0,07436
0,25
238 . Ю3 0,6375 = 1 4 2 мпа .
,
0,07436
'
2044 . I ОЗ
2044 . I ОЗ 0,459 . 0,678 +
0,07436
0ЬР = 0 ,25
3
.
238 Ю 0 ,678 = 1 79 МПа
.
+
,
0,07436
0Ьр
•
'
•
•
95
Потери от ползучести бетона cr9 :
на уровне арматуры S
150 · 0,85 1 4 ,2 /21 = 86,2 МПа;
на уровне арматуры S'
1 50 . 0,85 1 ,79 /2 1 = 1 0 ,9 МПа.
Напряжения а5Р с учетом всех потерь:
для арматуры S
asp,2 = asp. l - a s - а9 = 960 - 35 - 86 , 2 ",.
= 839 МПа;
для арматуры S'
а:",2 = a :p ,l - а� - а� = 98 1 - 35 - 14,9 ",.
= 935 МПа.
Определяем усилие обжатия с учетом всех
потерь напряжений Р02 и его эксцентриситет
•
•
еОр,2 :
Ре2 = asp ,2A 5P + а:Р. 2А :Р = 839
х 1 8 ,4 . ю-
еОр2 =
•
4
+ 935 . 108
=
•
·
106 Х
2,83 . ю-4
1 808 кН ;
asp , 2 AspYsp - а :р.2 А �рУ:р
Ро 2
=
•
•
Уто ч не н н ы й метод
о п редел е н и я п отерь н ап ряжений
от п о лз у ч ести и усадки бето н а
При решении большинства задач ползучесть
и усадка являются основной причиной снижения
напряжений в предварительно напряженной
арматуре. В связи с этим при наличии достаточ­
но надежных исходных данных для определения
потерь от ползучести и усадки целесообразно
пользоваться более точными формулами, полу­
чаемыми на основе совместного решения уравне·
ний равновесия усилий, действующих в сечении
напряженное состояние которого определяется,
и уравнений совместности деформаций бетона
и арматуры в этом сечении.
Приведеиные здесь рекомендации по оценке
потерь предварительного напряжения в напря·
а б л и ц а 2. 9 . З н аче н и я коэффициен та q>n
Т
О тн осJtтепьные с ж имающие н ап р я жени я
в бетоне в стадии nредварительного
обжатия
Rьр
96
�1
2
3
Gbpl
0,6
0,7
1 '15
1 ,08
1 , 04
1 ,20
1 , 14
1 ,30
0,8
1 ,48
1 ,35
1 ,25
на�
ас = а5аьр ч>п ч>с (t) В;
( 2.22)
(2.23)
ash = esh (t ) Е5В ,
где ч>с (t) и e sh (t) - характеристика ползучести
и относительные деформации усадки бетона к
рассматриваемому моменту времени t (т. е. к
моменту определения потерь) ; ч>п - коэффици­
ент нелинейности ползучести, определяемый
(в зависимости от ч>с (t) и аь /Rьр) по табл . 2.9.
В общем случае (при внецентреином обжатии
и несимметричном армировании) при определе­
нии потерь
в арматуре S
=
4
о ,63 7 5 - 935 . 108 х
= 839 . 1 ов . 1 8,4 . юх 2,83 . ю -4 о,678/ ( 1 808 . 1 03) = 0,445 м.
�o.s l
гаемой арматуре от ползучести (в том числе бы·
стронатекающей) и усадки бетона основаны на
предпосылках хорошо зарекомендовавшего се·
бя на практике технического варианта феноме­
нологической теории ползучести (модернизиро­
ванная теория старения - см. гл . 1) и некоторых
дополнительных упрощениях, связанных с уче­
том нелинейности ползучести.
В соответствии с этими рекомендациями, при
возможности обеспечения намечаемой в процес­
се проектирования подвижности бетонной смеси,
norepи, вызванные ползучестью и усадкой бето­
0,9
1 ,70
1 ,50
1 ,40
i� + а ,,_.. , ( i� + у�)
i� + asf.ts иБ + lь>У
�.24)
i� + a,f.ts (it + у�')
в= 2
iь + a , f.ts' (i 2ь + Уь• • ) У
(2. 25)
В = 1 1 + a, f.t,
+ а ,,.... , у
(2. 26)
в=
в арматуре S'
В частном случае (при центральном обжатии
и симметричном армировании)
в
формулах (2.24) . . . (2.26) :
i� = l ьiАь;
f.ts = ( А5 Р + А,)!Аь;
f.t� = ( A �t> + А � ) ! А ь ;
( 2.27 )
(2. 28)
(2. 29 )
Уь и Уь - расстояния от центра тяжести бетона
в сечении до соответственно наиболее и наименее
обжатой грани; у - функция линейной ползу­
чести , определяемая (в зависимости от 'Ре (t) и
возраста бетона, принимаемого за начало от­
счета времени "t1) по табл . 2. 10.
За начало отсчета времени при определении
ч>с (t) и e 5h (t) принимают соответственно момент
предварительного обжатия элемента и момент
окончания влажного хранения (термовлажност­
ной обработки).
Из существующих в настоящее время методик
расчетного определения параметров усадки и
ползучести бетона наиболее совершенная при­
надлежит ЦНИИС Минтрансстроя. И хотя эта
методика охватывает пока только тяжелые бето­
ны, именно она использована в дальнейшем для
отыскания указанных параметров.
Т абл ица
'Ре ( t)
о
0,5
1 ,0
1 ,5
2,0
2,5
3,0
сутки
1
3 6 0 и бо­
3
7
14
28
40
60
90
180
1
1 ,34
1 ,68
2,02
2,36
2,70
3,04
1
1 ,35
1 '71
2,06
2,42
2,77
3, 12
1
1 ,36
1 ,73
2,09
2,46
2,82
3, 1 8
1
1 ,38
1 ,75
2, 13
2,50
2,88
3,25
1
1 ,40
1 ,79
2, 1 9
2,58
2,98
3,37
1
1 ,4 1
1 ,82
2,24
2,65
3,06
3,47
1
1 ,43
1 ,86
2,29
2,7 1
3, 1 4
3,57
1
1 ,45
1 ,9 1
2,36
2,82
3,27
3,73
28
60
90
180
360
720
2000
0,52
0,4 1
0,48
0, 1 9
0,63
0,53
0,67
0,33
0,69
0,59
0,75
0,43
0,77
0,69
0,85
0,60
0,84
0,77
0,93
0,75
0,89
0,84
0,96
0,86
0,94
0,91
0,98
0,94
Т а бл и ц а
t,
2. 10. Значения функции у
Вез р аст бетона 't1, с у тки , прнннмаем ы й з а начало отс ч ета времени
лее
2. 1 1 . П ромежуточные значения 'Pc( t) и в sh (t) в долях от предельных
3
0,21
О,Т5
0,09
0,3 1
0,23
0, 19
0,06
1
1 ,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
П р и м е ч а н и я: 1 . В чис л и теле д аны зна•1ен и я для элементов с откр ы той удельной поверхностью 0,4 с м-1
е - для элементов, у котор ых эта вел и чина соста вл яет 0, 1 см-1 и менее ( л я п ромеж у ­
и более .. в знаменател
т�чны
х зна чений открытой удел ьной повер хности следу ет пол ьзоваться л инейной инте р пол яц и ей).д 2. Отк р ы тую
у дел ьную повер х ность эл ементов в ы чис л я ют ка к отношение откр ы того дл я вла гапотерь пе р и метр а попе р ечно го
сечения к е го п лощади.
Промежуточные значения с:рс (t) и всh (t) , соот­
ветствующие рассматриваемому моменту времени
t, в долях от предельных значений указанных
параметров пр иведены в табл . 2. 1 1 .
Предельные (при t -+ оо) значения параметров
ползучести и усадки , соответствующие факти­
ческим условиям эксплуатации элемента,
( 2.30)
l"fc ( оо) = Сп Еь 61626з;
(2. 3 1 )
При наличии данных о дозировке составляю­
щих бетонной смеси :
_
W+
(2. 32)
Сп = 1 5, 5 10 6 8 + a
t:.R
B sh п = с:р ( W + a)'l• ,
(2. 33)
где W и а - удельное (по объему) количество
воды затворения и содержание вовлеченного
воздуха в уплотненной бетонной смеси, л/м3;
!J.R - увеличение прочности бетона после при­
ложения нагрузки (обжатия), примимаемое
равным 4 МПа; с:р - безразмерный коэффициент,
примимаемый равным О, 14 . ю-6 для обычных
тяжелых и 0, 1 6 10-6 для мелкозернистых
бетонов. Количество вовлеченного воздуха в
бетонной смеси а принимают: для бетона с возду­
хавовлекающими добавками - по фактическим
·
где Сп - нормативное значение меры ползу­
чести (удельной деформации ползучести , 1 /МПа)
бетона ; esh,n - нормативное значение деформа­
ций усадки бетона; 6; и �; - коэффициенты,
учитывающие влияние отклонений действитель­
ных условий работы бетона в железобетонных
элементах от принятых средних (табл. 2. 1 2).
Т а 6 л и ц а 2 . 12. Значения коэффициентов
Si и ;i
·
Возраст бетона в момент 28 и менее
загружения 1:1 , сутки
6 1 (для ползучести)
Возраст бетона к началу
высыхания "С ! ' сутки
1 ,05
� 1 (для усадки)
о
Открытая удельная поверхность элемента , см-1
0,46
� 2 (для ползучести)
0,20
� 2 (для усадки)
4 9-3744
45
60
1 80
360
0,87
7
0,80
0,70
0,60
28
90 и более
0,54
720 и бо­
лее
0,50
0,05
0,95
0, 1
0,90
0,2
0,8
и более
0,59
0,59
0,68
0,75
0,83
0,90
1 , 15
1 ,20
1 , 10
90
0,4
1 ,05
9J.
П р о д о л ж е н и е т а б л . 2. 12
Относительная влажность
среды, %
s; (для ползучести)
�3 (для усадки)
40 и менее
50
1 ,27
1 , 14
1 , 13
1 ,08
70
80
90
100
0,87
0,9 1
0,73
0,79
0,60
0,63
0,47
о
60
П р н м е ч а н и я : 1 . Относительную влажность среды для экс плуатации элементов на открытом возду х е
прииимают в зависимости по климатическо го района рас положения сооружения (см . главу С Н и П 2.01 ·01 ·82
еС троительн а я климатоло гия и геофизика») как среднюю относи тельную влажность возд у х а наиболее жарко го
ме с яца ; при отсутст вии данных о районе рас положения саоружения, а также дл я элементов тюювых конструк­
ци й принимают sз = �з = 1 . 2. Для районов, относящи х с я (по С Н и П 2.01 .01 -82) к IV климатической зоне (район с
с ухим ж арким климатом) , относительную вл ажность воздуха устанавливают как среднеме сячную влажность, со­
ответствующую времени за гружения (начала высыхания) элемента конструкции. 3 Дл я массивных элементов
с открытой удельной повер хностью 0,05 с м - 1 и менее, а также элементов, полностью гидраизолированных до нач ала
за rру жения (высыхания), вне зависимости от влажности воздуха примимают S з = � 3 = 1 . 4. Для эл ементов, нахо�
д ящихся в воде или насыщенно й влагой среде, вне зависимости от размеров nопере чного с е ч ения примимают
� = �. = 1 .
Т а бл и ц а
2. 13. Нормативные значения меры ползучести и относительны х деформаци й
усадки тяжелого бетона
Подвижность бетонной
Значения Сп
см е с и
о садка
кон уса, см
1 . . .2
9 . . . 10
5. . .6
1
жесткость, с
80 . . . 60
35 . . . 30
1 5. . . 10
8 1 2, 5
14,9
1 6,3
18,4
Значения е 5h п 105 дл я
,
бетона клас са
1 0' , 1 /МП а , дл я бетона класса
815
830
12,8
14,3
15,4
6,4
7,4
8,4
8,9
10,2
1 1 ,5
12,2
·
840
4,8
5, 1
5,9
6,7
7, 1
8 1 2, 5 . . . 820
860
4,0
4,3
5,0
3,8
3,9
23
29
35
38
1
825 . . . 860
27
30
33
40
43
П р и м е ч а и и я: 1 . При обжатии бетона в возрас т е менее 28 с у т определение потерь, вызванных ползу­
честью, nроизводится nри значениях Сп. соотв етствующих не кла ссу, а передаточной прочности бетона R ьр ·
2. Для бетонов , подвер гнутых те пловлажнеетной обработке, значения Сп и esh п • вычисленные по формулам
,
(2.32) и (2.33) или принятые по данной таблице, следует умножать на коэффи циенг 0,9. 3. Значения Сп• найденные
по формул е (2.32) или данной таблице, следует, кроме того, умножать на коэффи циент, принимаемый равным : дл я
(iетонов, из готовленных на пуццолановом портландцет...t е нт е , - 1 ,35; дл я бетонов, из готовленных на шлакопортланд•
цем енте, - 1 , 1 5, n ри за гружении их в услови ях атмосфернnй влажности и 0,85 -- нри за гружении во вла гона сы�
щенной среде ; для бетонов, и з г отовленных на кру пном заполнителе из известняка, - 0,85. 4. Значения
для
промежуточных клас сов определяются линейной интерnоляцией .
Сп
данным, а при их отсутствии - 30 л/м3; для
бетонов с пластифицирующими добавками,
включая добавки суперпластификаторов,10 л/м3; для бетонов без воздухововлекающих,
газообразующих и пластифицирующих добавок
допускается принимать а = О.
При отсутствии данных о дозировке составля­
ющих бетонной смеси значения Сп и e sh , п опреде­
ляют по табл . 2. 13.
Формулы (2.22) и (2.23) позволяют по сравне­
н ию со СНиП 2.03.01 -84* более дифференциро­
ванно, а следовательно, и более точно, оценивать
потери предвар ительного напряжения от ползу­
чести и усадки бетона . Их использован ие (там,
где это возможно) будет способствовать, в одн их
случаях , повышению надежности расчетов пред­
варительно напряженных конструкций по пре­
дельным состояниям, в других - экономии тру­
да и времени , так как позволит избежать, по мере
расширения номенклатуры бетонов, трудоемкого
экспериментирования.
О Пр и мер 2.2.
п р и мере 2. 1 , определяя потери от ползучести н
Решим задачу, поставленную в
усадк и бетона уточненны м методо м.
98
Дополнительные условия: для изготовления
балки применяется бетон с осадкой конуса 0,01 м;
отпуск арматуры производится в возрасте бето­
на 7 суток, при этом модуль упругости равен
2,5 104 МПа ; а 5 7,2 ; площадь бетонного се­
чен ия А ь = 0,237 м2•
Р а с ч е т. По табл . 2. 13 с учетом пр имечаний
1 и 2 находим Сп = 8,9 1 0- 5 1/МПа; esh, п =
·
=
·
= 30 . ю-5 •
По табл . 2. 1 2 при т 1 = 7 суток G I = 1 ; �1 = 1 .
Так как открытая удельная поверхность
1 ,5 . 2 + 0,28 + 0,2 + 0.28
1 6 м- 1
=
=
0,237
=
0, 16 см- 1 , то G2 = О, 77; �2 = 0,84 .
На основании примечания 1 к табл . 2. 12 об
элементах типовых конструкций Gз = � = 1 .
По формулам (2.30) и (2.3 1):
IPc (oo) = 8,9 · ю-5 2,5 · 104 1 0 , 77 · 1 =
= 1 ,7 1 ;
esh (оо) = 30 . ю-5 1 . 0,84 . 1 = 25, 2 . ю-5 •
•
•
•
·
Так как аь,/R ьр = 1 4 , 2/2 1 = 0,676 (см. пример
2 . 1 ) , то по табл . 2.9 (/Jп = 1 ,20; для арматуры
S' коэффици ент (/Jп = 1 .
По фор муле (2 .24) вычислим В . Для этого по
формулам (2 . 28) и (2.29) находим:
J-ts = 1 8 , 4 . ю-4/0 , 237 = 0 , 0078 ;
1-1� = 2 , 83 . ю-4/0 , 237 = о , оо 1 2.
Статический момент относительно н ижней гра­
ни балки
Sь = ( 0 ,08 . 1 , 5 2 /2 ) + 0 , 28 . 0 , 24 ( 1 , 5 - о , 1 2) +
+ 0 , 2 0 , 252/2 О 1 89 м3.
=
·
,
Расстояние центра тяжести бетонного сечения
от нижней грани
Уь = Sьi Аь = 0 , 1 89/0 , 237 = 0 , 7975 м.
Момент инерции бетонного сечения относительно
его центра тяжести
0 • 08 . 1 , sз
1
.
ь-
+ О ' 08
12
�
1 ' 5 (О ' 75 - О ' 7975) 2
° · 24 3 + 0 , 28 . 0 , 24 1 , 5
- 0, 1 2 (
;2
.
3
25
0 2
·
•
- о , 7975) 2
0 , 2 . 0 , 25 х
1
+
0 • 28
+
+
+
х (0 , 7975 - 0 , 1 25)2 = 0 ,06876 м�;
i� = l ь iАь = 0,06876/0 , 237 = 0 , 290 1 м2 .
По табл . 2 . 1 0 у = 2,2 1 . По формулам (2. 24 ) и
(2 . 25) : для арматуры S
в =
0 , 290 1 + 7 , 2 . 0 , 0078 (0 , 290 1 + 0 , 6632)
0 , 290 1 + 7 , 2 . 0 , 0071:1 ( 0 , 290 1 +
+ 0 , 6632 ) 2 , 2 1
= 0 , 874;
для арматуры S'
7 , 2 . 0 , 00 1 2 ( 0 , 290 1 +0 ,65252 ) =
в = 0 , 290 1 +
0 , 290 1 + 7 , 2 . 0 , 00 1 2 (0 , 290 1 +
0, 65252) 2 , 2 1
+
= 0 , 974 .
Г n а в а
·
·
·
·
·
•
•
·
·
·
·
·
o l o ss = 1 34 + 8 1 + 3 1 , 5 + 1 83
= 469 МПа;
+ 39 , 6 =
для арматуры S'
0�0 55 = 1 34 + 8 1 + 3 1 , 5 + 2 1 , 5 + 4 4 , 2 =
= 3 1 2 МПа.
Напряжения с учетом всех потерь:
в арматуре S
o sp , 2 = 1 230 - 469 = 76 1 МПа;
в арматуре S'
а �Р.2 = 1 230 - 3 1 2 = 9 1 8 МПа.
Усилие обжатия с учетом всех потерь напря­
жений по формуле (2 . 1 1 )
Р0 2 = 76 1
·
1 06
Х 2 , 83
•
·
1 8,4
1 0-4 + 9 1 8
·
ю-4 = 1 660 кН.
·
1 06 Х
Эксцентриситет усил ия Р02 по формуле (2. 1 2)
еор,2 = (76 1 . 1 06
- 9 1 8 . 1 06
•
•
1 8, 4 . ю-4
2,83 . 1 0- 4
•
•
0 , 6375 -
0 , 678 )/( 1 660 . 1 03) =
= 0 , 432 м.
3. Р АСЧ ЕТ БЕТО Н Н ЫХ И ЖЕЛЕ ЗО БЕТО Н НЫХ ЭЛЕМЕ НТО В
ПО П Р ЕДЕЛЬНЫМ С ОСТО Я Н И ЯМ П ЕРВОЙ ГРУП П Ы
О бщие указания
С целью учета влияния вероятной продолжи­
тельности действия нагрузок на прочность бетона
расчет бетонных и железобетонных элементов
по прочности в общем случае производят на
действие:
а) постоянных , длительных и кратковремен­
ных нагрузок, кроме тех , суммарная продолжи­
тельность действия которых мала (ветровые,
крановые, ст транспортных средств; возникаю­
щие при транспортировании и возведении и т. п.),
а также особых, вызванных дефор мациями про­
садочных , набухающих вечномерзлых и тому
подобных грунтов; в этом случае расчетные со­
противления бетона сжатию и растяжению
4.
Предельные (при t -+- оо) значения потерь от
ползучести и усадки бетона по формулам (2.22)
и (2 .23) при (/Jc (t) = (/Jc (оо) и E5h (t) = E 5h (оо):
для арматуры S
ас = 7 , 2 1 4 , 2 1 , 20 1 , 7 1 0 , 874 = 1 83 МПа;
o sh = 25 , 2 ю-5 1 , 8 · 1 05 0 , 874 = 39 , 6 МПа;
для арматуры S'
Ос = 7,2 1 , 79 1 1 , 7 1 0 , 974 = 2 1 , 5 МПа;
a5h = 25 , 2 1 0- 5 · 1 , 8 · !ОБ . 0 , 974 = 44 , 2 МПа.
Суммарные потери напряжений:
для арматуры S
(Rь и Rы) умножают на коэффициент Уь2 < 1
(см. табл . 1 . 1 9) ;
б) всех нагрузок; в этом случае расчетные со­
противления бетона сжатию и растяжению
(Rь и Rы) умножают на коэффициент Уь2 = 1 , 1 .
Есл и конструкция эксплуатируется в услови­
ях, благоприятных для нарастания прочности
бетона (твердение под водой , во влажном грунте
ил и при влажности окружающего воздуха выше
75 % ) , расчет по случаю «а» можно выполнять
при УЬ2 = 1 .
При расчете прочности в стадии изготовления
коэффициент уЬ2 принимают равным единице.
Условие прочности должно удовлетворяться
при расчете как по случаю «а», так и «б».
99
При отсутствии нагрузок с малой суммарной
продолжительностью действия, а также аварий­
ных , расчет прочности производят только по
случаю «а», при наличии таких нагрузок только по случаю <<б», есл и выполняется условие
( 3. 1 )
где Р1 и Р1 1 - усилия (моменты или силы) соот­
ветственно от нагрузок, используемых при рас­
чете по случаю «а» и «б»; при этом в расчете
сечений, нормальных к продольной оси внецент­
ренно-нагруженного элемента, Р1 и Р 1 1 - мо­
менты внешних сил относительно оси, проходя­
щей через наиболее растянутый (ил и наименее
сжатый) стержень арматуры, а для бетонных
элементов - относительно растянутой ил и наи­
менее сжатой грани.
Допускается производить расчет только по
случаю «б» и при невыполнении условия (3. 1),
вводя в расчетное сопротивление бетона Rь и
R ы (при 1'ь2 = 1 ) коэффициент 1'ь t = 0,9 Р11 1 Р1 ,;;;;;
,;;;;; 1 ' 1 .
Для конструкций, эксплуатируемых в усло­
виях, благопр иятных для нарастания прочности
бетона , условие (3. 1) приобретает вид Р1 <
< 0,9Р 1 1 , а коэффициент 1'ы принимают равным
Р1 1 1 Р1 •
Для внецентренно-сжатых элементов, рассчи­
тываемых по ведеформированной схеме, значения
Р 1 и Р 11 можно определять без учета прогиба
элемента .
Если при учете особых нагрузок вводят допол­
нительный коэффициент условий работы соглас­
но указаниям соответствующих нормативных
документов (напр имер , при учете сейсмических
нагрузок) , коэффициент 1'Ь2 принимают равным
единице.
Р асчет бетонн ы х элементо в
по прочности
Бетонные элементы применяют, преимущест­
вен но, при работе на сжатие, когда точка при­
ложения продольной силы не выходит за пре­
делы площади поперечного сечения элемента и
эксцентриситет не превышает предельно допу­
стимых значений.
Расчет бетонных элементов по прочности про­
изводят для сечений, нормальных к оси элемента .
В зависимости от условий работы элементов их
рассчитывают как без учета , так и с учетом со­
противления бетона растянутой зоны. Без уче­
та сопротивления бетона растянутой зоны рас­
считывают внецентренно-сжатые элементы, счи­
тая , что достижение предельного состояния ха­
рактеризуется разрушением сжатого бетона .
С учетом сопротивления бетона растянутой зо­
ны рассчитывают изгибаемые, а также внецент­
ренно-сжатые элементы, в которых по условиям
эксплуатации конструкций трещины не допус­
каются (элементы, подвергающиеся давлению
воды , карнизы, парапеты и др.).
В случаях, когда вероятно образование на­
клонных трещин (например , элементы двутавро­
вого и таврового сечения при наличии п о пер еч
1 00
-
ных сил), должен производиться расчет бетон­
ных элементов из условия т ,;;;;; Rы, где • - каса­
тельные напряжения , определяемые как для
упругого материала на уровне центра тяжести
сечения.
Кроме того, должен производиться расчет эЛе­
ментов на местное действие нагрузки (смятие) .
Вн е ц ен т ре н но - сжаты е элементы
При расчете внецентренно-сжатых бетонных
элементов необходимо принимать во внимание
случайный эксцентриситет продольного усилия
еа. обусловленный неучтенными в расчете фак­
торами, в том числе неоднородностью свойств
бетона по сечению.
При гибкости элементов /0/i > 14 (для прямо­
угольных сечений /0/h > 4) необходимо учиты­
вать влияние на их несущую способность проги­
бов f как в плоскости эксцентриситета продоль­
ного усилия, так и в нормальной к ней плоскос­
ти умножением значения е0 на коэффициент Т] =
= (е0 + f) l e0 ; в случае расчета из плоскости
эксцентр иситета продольного усилия значение
е0 принимают равным значению случайного
эксцентриситета .
Применеине внецентренно-сжатых бетонных
элементов не допускается при эксцентриситетах
приложения продольной силы с учетом прогибов
е0Т] , превышающих :
а) в зависимости от сочетания нагрузок: при
основном сочетании - 0,9у; при особом
0,95у; б) в зависимости от вида и класса бетона:
для тяжелого, мелкозернистого и легкого бето­
нов классов сыше 87,5 - (у - 1 ) см; для дру­
гих видов и классов бетонов - (у - 2) см.
Здесь у - расстояние от центра тяжести сече­
ния до наиболее сжатого волокна бетона.
Основная задача этих огран ичений - не до­
пустить применения элементов, несущая способ­
ность которых обеспечивалась бы только растя­
нутым бетоном (е0 > у), поскольку при любой
случайной трещине равновесие сил в сечении
нарушается .
Основным для внецентренно-сжатых бетонных
элементов является расчет по прочности сжатой
зоны бетона без учета сопротивления бетона рас­
тянутой зоны. Сопротивление бетона сжатию
представляют напряжениями, равными Rь. рав­
номерно распределенными по части фактической
сжатой зоны, которая условно названа «сжатой»
(рис. 3. 1 ) . Прочность внецентренно-сжатых
бетонных элементов проверяют из условия
-
N ,;;;;; аRьА ьс •
(3 . 2)
где А ь с - площадь сжатой зоны , определяемая
из Ус:_JОВИЯ , что ее центр тяжести совпадает с
точкои приложения равнодействующей внешних
сил (рис. 3. 1 ) ; а - коэффициент, учитывающий
особенности деформативных свойств ячеистого
бетона ; для бетона группы А а = 0, 85; груп­
пы Б а = 0,75 (для тяжелого, мелкозернистого
и легкого а = 1) .
Для элементов прямоугольного сечения
(
А ьс = bh 1 - 2е0
�)
•
( 3.3)
пы Б - 0,75;
момент сопротивления се­
чения для крайних растянутых волокон с уче­
том неупругих деформаций растянутого бетона ;
21ьо
( 3 5)
Wpz
h - x + Sь о ;
г - условное ядровое расстояние, учитывающее
развитие неупругих деформаций в бетоне сжа­
той зоны,
(3 . 6)
г = 0,8 � = O , B an ;
WP 1 =
.
w,ed
Рис. 3 . 1 Схема внутренних усилий в сечении вне­
центренно-сжатого бетонного элемента, рассчи­
тываемого без учета сопротивления бетона растянутой зоны:
1, 2
- ли н и и , соответственно проходящая через центр
тяжести сечен и я . и нулев а я .
Положение о совпадении центра тяжести пря­
моугольной эпюры напряжений в сжатой зоне
бетона с точкой приложения продольной силы
в
старых нормах принималось только для
эксцентриситетов, больших 0,225h. В новых
оно распространено на все эксцентриситеты, что
позволяет использовать общую для бетонных
и железобетонных элементов методику расчета
и сближает расчетные результаты с опытными.
Внецентренпо-сжатые бетонные элементы, в
которых не допускается появление трещин , не­
зависимо от расчета по сжатой зоне проверяют
также с учетом сопротивления бетона растяну­
той зоны.
Предельные усилия определяют из следующих
предпосылок (рис. 3.2):
сечения после деформаций остаются плоски­
ми ;
наибольшие относительные удлинения край­
них растянутых волокон бетона равны 2Rь/Еь ;
напряжения в бетоне сжатой зоны определя­
ют с учетом упругих (а в некоторых случаях и
неупругих) деформаций бетона ;
напряжения в бетоне растянутой зоны распре­
деляются равномерно и равны Rы·
Расчет выполняют из условия
aRы W pl
N :-::;;;
е0'У) - г
(3.4)
,
где а - коэффициент, принимаемый равным:
для тяжелого, мелкозернистого и легкого бето­
нов
1 ; для ячеистого группы А - 0,85; груп-
-
N
." ...:
1
\М
<:'
h-х
�
Эпюра напр
ь
яжен ий в сечен ии внецент­
Рис. 3.2.
ренно-сжатого бетонного элемента , рассчиТЬiвае­
моrо с учетом сопротивления бетона растянутой
зон ы.
2S
(3 . 7)
А ьr - площадь сжатой зоны бетона , дополнен­
ная в растянутой зоне прямоугольником шири­
ной Ь, равной ши­
рине сечения по ну­
левой линии, и высотой h - х (рис. 3.3) ;
S ьr - статический
момент nлощади А bf
относительно растя- ""'
нутой грани.
Рис. 3.3 К оnреде­
лению pz
W
·
Для элементов прямоугольного сечения усло­
вие (3.4) имеет вид
1 ,75aRыbh
(3.8)
N�
6eo'YJ
0
8
.
h
Таким образом, при г = an , pl =
н
'У) = 1 расчет внецентренпо-сжатых бетонных
элементов сводится к расчету эквивалентного
изгибаемого элемента (т. е. используется метод
ядровых точек) .
Результаты расчета по формуле (3.4) доста­
точно близки к результатам, получаемым по точ­
ному способу, основанному на рассмотрении
напряженного состояния сечения .
В связи с тем, что расчет формально ведут
как для изгибаемых элементов, момент сопротив­
ления pt • площадь сечения сжатой и растяну­
той зон бетона, а также положение нулевой ли­
нии определяют в предположении, что продоль­
ная сила отсутствует (ее наличие отражалось бы
на значении h - х) .
Допускается принимать
---
--
W
W red
W
у-
,_
--;---:---'-;-­
= Аь +ьАr ьr
(3.9 )
Wpz = YWred•
где
коэффициент, зависящий от геометри­
ческих характер истик сечения (см. табл. 4. 1 ) .
Влияние прогиба на несущую способность
внецентренпо-сжатых бетонных элементов учи­
тывают по nрибл иженной методике с nомощью
расчетных длин и коэффициента 1J
1
1 - -­
N
Nc,
'
(3. 10)
t01
коэффициента �
Т а б л и ц а 3 . 1 . Значения
с эксцентриситетами по концам е0) и формулы
(3 . 1 0) , отвечающей стержню с начальным искрив­
лением;
tl
В ид бетона
(3 . 1 2 )
при этом должно выполняться условие
1 . Тяжелый
2. Мелкозерн истый группы:
А
lo
б ;;;;. бmi n = 0 , 5 - 0 ,0 1 h - 0 , 0 1 Rь :
1�
1 ,5
1
в
Б
3. Легкий плотной структуры:
при искусственном крупном запол­
нителе (керамзите, аглопорите, шла­
ковой пемзе) и мелком
плотном
пористом
при естественном крупном заполнителе (туфе, пемзе, вулканическом шлаке, известняке-ракушечнике) , независимо от вида мелкого
заполнителя
4. Пор изованный
5. Ячеистый группы:
!pt - коэффициент, учитывающий влияние эк­
сцентриситета продольной силы и продолжитель­
ного действия нагрузки на прогиб элемента
в предельном состоянии,
IPI = 1
1
1 ,5
2,5
2
А
1�
1 ,5
Б
П р и м е ч а н и е . Г р уп п ы я чеи с того бетона А и Б
см. табл. 1 . 1 0 .
Т а б л и ц а 3.2 . Расчетная длина
внецентренно- сжатых бетонных элементов
н
1 ,25Н
1 ,5Н
-
2Н
П р и м е ч а н и е. Н высота столба и :rи стен ы в
предела х этажа за вычетом тол щ ины пл иты перекрыти я
либо высота с вободно с то я щей констр укции.
где N cr - условная критическая сила, отражаю­
щая напряженно-деформированное состояние
стержня в предельном состоянии в зависимости
от геометрических характеристик, деформатив­
ных свойств бетона , эксцентриситета продольной
силы и продолжительности действия нагрузки ;
Ncr
= IPьn Еьlьz2 = 6 , 4Еьlь
z2
2
IPI
о
IPI о
( +
О
0, 1 1
'1
б
+О 1
'
)
·
(3. 1 1 )
В формуле (3 . 1 1 ) :
IР ь - поправочный коэффициент к жесткости эле­
мента из упругого материала, учитывающий
неупругие свойства бетона и некоторое несоот­
ветствие схемы загружения элемента (имеется
в виду стержень, сжатый продольными силами
1 02
+ � -Ml
Мн
.
(3. 1 4 )
В формуле (3 . 1 4) :
� - коэффициент, отражающий деформативные
свойства (ползучесть) бетона во времени и при­
нимаемый (в зависимости от вида бетона) по
табл . 3 . 1 ; М 1 - момент относительно растянутой
или наименее сжатой грани сечения от действия
постоянных , длительных и кратковременных
нагрузок ; М 1 1 - то же, постоянных и длитель­
ных нагрузок.
Если изгибающие моменты (или эксцентри­
ситеты) от действия полной нагрузки и постоян­
ных и длительных нагрузок с разными знака­
ми , то при абсолютном значении эксцентрисите­
та полной нагрузки е0 , превышающем О , 1 h ,
Cf!l = 1 ; есл и это условие не выполняется , IPI =
= IPn 1 0 (1 - IP 11) e01h , где IPn - определя­
ют по формуле (3 . 1 4) , принимая М 1 равным
произведению продольной силы на расстояние от
центра тяжести сечения до соответствующей
оси; при этом отношение М 1 / М1 не более едини­
цы.
Значение /0 в зависимости от характера опи­
рания элементов принимают по табл . 3 .2.
Для определения б m i n можно пользоваться
табл . 3 . 3 .
Для легкого бетона плотной структуры и по­
ризованного на трепельном, зольном гравии и
шунгизите, а также для крупнопористого бетона
на по_ристых заполнителях значение коэффици­
ента t:1 принимают по опытным данным.
Сжатые элементы из легкого бетона плотной
структуры на трепельном, зольном аглопор ито­
вом гравии и шунгизите с гибкостью /0/ i ;;;;. 70
(/0/h ;;;;. 20) применять не рекомендуется .
Проверку прочности внецентренно-сжатых
бетонных элементов рекомендуется производить
по алгоритму , приведеиному в табл . 3 .4 .
+
Х арактер опи рани я элементов
1 . Для стен и столбов с опорами
вверху и внизу:
при шарнирах на двух кон­
цах независимо от смещения
опор
при защемлении одного из
концов и возможном смещении
опор для зданий:
многопролетных
однопролетных
2. Для свободно стоящих стен и
столбов
(3 . 1 3)
О Пример 3. 1 . Д а н о: размеры поперечного
сечения бетонной колонны: Ь = 0,4 м, h = 0,6 м;
высота колонны Н = 4 , 0 м ; бетон тяжелый клас­
са 825 (Rh = 1 4 , 5 МПа). Продольные силы и
изгибающие моменты от постоянных и длитель­
ных нагрузок - Nt = 540 кН , M t = 30 кН · м,
от нагрузки транспортных средств - N sh =
= 60 кН, M 5h = 50 кН м.
Требуется проверить прочность сечения колон­
ны.
Р а с ч е т. Так как имеют место усилия от
нагрузки малой суммарной продолжительности
действия (нагрузки от транспортных средств)
·
,
Т а б л и ц а 3 . 3 . З начен и я �mln для
тя ж ело го
и мелкозерн и стого бе тонов
m,s l \ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
К ласс бе тона по прочности на с жатие
lo/h
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
10,5
1 1 ,0
1 1 ,5
1 2 ,0
1 2 ,5
1 3 ,0
13,5
1 4 ,0
1 4 ,5
1 5 ,0
1 6 ,0
17,0
1 8,0
1 9 ,0
20,0
810
8 1 2,5
81 5
8 20
Определим моменты внешних сил относитель­
но растянутой или наименее сжатой грани сече­
ния от постоян ных, длительных и кратковре·
Т а б л и ц а 3 . 4 . Проверка прочности
в неце нтрен по - сжатых бетонных элементов
N•
3
4
5
б
7
840
845
85 0
855
860
П родолжен ие табл . 3 . 4 .
N•
8
9
10
11
12
13
А л горитм
По табл . 3 . 1 и 3 . 2 определяют � и /0 •
Про вер нют неравенство /0/i > 1 4 (для
прямоугольных сечений 10/h > 4) .
Есл и это неравенство выполняется , п е ­
реходят к п . 4, и на ч е - к п . 10.
По фор муле (3 . 1 4) в ычисл я ют !J>I ·
По фор муле (3 . 1 3) ил и по табл . 3.3 оп р е ­
дел яют 6 m in ·
По фор муле (3 . 1 2) вычисляют 6.
Есл и 6 > 6 m in• переходят к п. 8; есл и
6 � 6mln• п р инимают б = 6mlo "
А л горитм
n/n
14
1
2
83 5
0,4 1 1 0,396 0,382 0,367 0 ,335 0,3 1 0 0,280 0,250 0 ,235 0,220 О, 1 95 О, 1 75 О, 1 55
0,406 0,39 1 0,377 0 , 362 0,330 0,305 0,275 0,245 0,230 0 , 2 1 5 0, 1 90 0, 1 70 0, 1 50
0,40 1 0,386 0 , 372 0 ,357 0,325 0,300 0,270 0,240 0,225 0,2 1 0 0, 1 85 0, 1 65 0, 1 45
0,396 0,381 0,367 0,352 0,320 0,295 0,265 0,235 0,250 0,205 0, 1 80 0, 1 60 0, 1 40
0,39 1 0,376 0,362 0 ,347 0,3 1 5 0,290 0,260 0,230 0,2 1 5 0,200 0, 1 75 0, 1 55 0, 1 35
0,386 0,37 1 0 ,357 0,342 0,3 1 0 0,285 0,255 0,225 0,2 1 0 0, 1 95 0, 1 70 0, 1 50 0 , 1 30
0,38 1 0,366 0,352 0,337 0 , 305 0, 280 0,250 0,220 0,205 0, 1 90 0, 1 65 0, 1 45 0, 1 25
0,376 0,36 1 0 ,347 0 , 332 0,300 0,275 0,245 0,2 1 5 0,200 0, 1 85 0, 1 60 0, 1 40 0, 1 20
0,37 1 0,356 0,342 0,327 0,295 0,270 0,240 0,2 1 0 0, 1 95 0, 1 80 0, 1 55 0, 1 35 0 , 1 1 5
0,366 0,35 1 0 , 337 0,322 0,290 0,265 0,235 0,205 О, 1 90 О, 1 75 О , 1 50 О, 1 30 О, 1 1 0
0,36 1 0 ,346 0 , 332 0 , 3 1 7 0,285 0,260 0,230 0,200 0, 1 85 0, 1 70 0, 1 45 0, 1 25 0, 1 05
0,356 0 , 34 1 0,327 0,3 1 2 0 ,280 0,255 0,225 0, 1 95 0, 1 80 0, 1 65 0, 1 40 0, 1 20 0, 1 00
0,35 1 0 ,336 0 ,322 0,307 0,275 0,250 0,220 О, 1 90 О, 1 75 О, 1 60 О, 1 35 О, 1 1 5 0,095
0 ,346 0,33 1 0,3 1 7 0,302 0 , 270 0,245 0,2 1 5 0, 1 85 0, 1 70 0, 1 55 0, 1 30 0, 1 1 0 0,090
0,34 1 0,326 0,3 1 2 0,297 0 ,265 0,240 0,2 1 0 0, 1 80 0, 1 65 0 , 1 50 0, 1 25 0, 1 05 0 , 085
0,336 0 ,32 1 0 , 307 0,292 0,260 0,235 0,205 0 , 1 75 0, 1 60 0, 1 45 0, 1 20 0, 1 00 0,080
0 ,33 1 0,3 1 6 0,302 0,287 0,255 0,230 0,200 0 , 1 70 0 , 1 55 0, 1 40 0, 1 1 5 0,095 0 , 075
0,326 0,3 1 1 0,297 0,282 0,250 0,225 О, 1 95 О , 1 65 О , 1 50 О, 1 35 О, 1 1 0 0,090 0,070
0,32 1 0,306 0,292 0,277 0,245 0,220 О , 1 90 О , 1 60 О , 1 45 О, 1 30 О , 1 05 0,085 0,065
0,3 1 6 0,30 1 0,287 0,272 0,240 0,2 1 5 0, 1 85 0, 1 55 0, 1 40 0, 1 25 0, 1 00 0,080 0 ,060
0,3 1 1 0,296 0,282 0,267 0,235 0,2 1 0 0, 1 80 0, 1 50 0, 1 35 0, 1 20 0,095 0,075 0 , 055
0,306 0 ,29 1 0,277 0,262 0,230 0,205 О, 1 75 О, 1 45 О , 1 30 О, 1 1 5 0,090 0,070 0,050
0,296 0,281 0,267 0,252 0,220 0, 1 95 0, 1 65 0, 1 35 0, 1 20 0, 1 05 0,080 0,060 0,040
0,286 0,27 1 0,257 0,242 0,2 1 0 0, 1 85 0, 1 55 0, 1 25 0, 1 1 0 0,095 0,070 0,050 0,030
0,276 0,26 1 0,247 0,232 0,200 О, 1 75 О, 1 45 О, 1 1 5 О, 1 00 0,085 0,060 0,040 0,020
0,266 0,25 1 0,237 0,222 0, 1 90 0, 1 65 0, 1 35 0, 1 05 0,090 0,075 0,050 0,030 0,0 1 0
0,256 0,24 1 0 , 227 0,2 1 2 0, 1 80 0, 1 55 0, 1 25 0,095 0,080 0,065 0,040 0,020 0,000
согласно общим указаниям гл . 3 установим зна­
чения вводимого в расчет расчетного сопротив­
ления бетона Rь.
Усил ия от всех нагрузок:
N = N1 + N sh = 540 + 60 = 600 кН;
М = М1 + Msh = 30 + 50 = 80 кН · м .
n/п
830
825
15
16
17
18
19
По формуле (3 . 1 1 ) вычисляют N cr ·
По формуле (3 . 1 0) вычисляют Т] .
Если сечение прямоугольной формы,
переходят к п . 1 1 , иначе - к п . 1 5.
Есл и в бетонном элементе не допускается
появление трещин , переходят к п. 1 2 ,
иначе - к п . 1 4 .
Провернют условие (3 .8) .
Если это условие выполняется , перехо­
д я т к п . 1 4 , и наче - измен яют геометрию
сечения или повышают проектную проч­
ность бетона.
По формуле (3 .3) вычисл яют Аьс• пер е·
ходят к п. 1 9 .
Если в бетонном элементе не допускается
появление трещин , переходят к п . 1 6 ,
иначе - к п . 1 9 .
По фор мулам (3.5) . . . (3.7) вычисляют
Wpl и г .
Провернют условие (3.4).
Есл и это условие выполняется , пе р ехо­
дят к п. 1 9 , иначе - изменяют геометрию
сечен ия ил и повышают проектную проч­
ность бето н а
.
П
3 2
роверлют условие ( , ) , конец.
1 03
менных нагрузок, nодсчитанных соответственно
с учетом и без учета нагрузки малой суммарной
продолжительности (нагрузки от трансnортных
средств) :
h
0,6
м I I = М1 = М + N 2 = 80 + 600 -- =
2
= 260 кН · м;
h
М1 = Ml l = Mt + Nt 2 = 30 +
По формуле (3. 10)
·
0,6
+ 540 - = 192 кН · м.
2
Так как 0,82 М 1 1 = 0,82 · 260 кН м =
= 2 1 3 кН м > М 1 = 1 92 кН м, расчет про­
изводим по случаю «б» (т. е. на действие всех
нагрузок).
При '\'ь2 = 1 , 1 ,
Rь '\'Ь2 = 1 4 , 5 - 1 , 1 = 16,0 МПа,
Rы '\'Ь2 = 1 ,05 · 1 , 1 = 1 , 1 6 МПа.
Переходим непосредственно к проверке nроч­
ности сечения колонны. Расчет nроизводим по
алгоритму, nриведеиному в табл . 3.4.
По табл . 3. 1 для тяжелого бетона � = 1 .
По табл . 3.2 nри защемлен ии одного из концов
колонны принимаем /0 = 1 ,5 Н = 1 ,5 · 4 =
= 6 м. Переходим к п . 2.
l0
6
Так как - = -- = 10 > 4, расчет необh
0,6
ходимо проводить с учетом прогиба колонны,
переходим к п. 4.
По формуле (3. 14) при � = 1 q>1 = 1 + 1 Х
1 92
Х -- = 1 ,74, переходим к п. 5.
260
l
По формуле (3. 13) или по табл. 3.3 при ....!
!... =
h
= 10 и бетоне класса 825 определяем 6 ml n =
= 0,255 и nереходим к n. 6, предварительно
80
м
вычислив е0 = - = -- = 0, 1 33 м.
600
N
0,6
h
При 0 , 1 33 м > еа = 3Q = зо = О,О2 м,
случайный эксцентриситет не учитывается.
0, 1 33
По формуле (3 . 12) 6 = -- = 0,222.
0,60
При 0,222 < 6 min = 0,255 принимаем б =
= бm i n = 0,255; переходим к п . 8, предваритель­
но вычислив момент инерции бетонного сечения
lь = Ьhз
0 , 4 . 0 , 63 = 7 ' 2 . ю-3 м4.
12 =
12
При Еь = 30,0 103 МПа , по формуле (3. 1 1)
.
. ю-з
.
3•
Ncr = 6,4 3о ,о 10 7 ,2
х
1 ,74 62
о 11
+ 0, 1 = 9,05 . J 06 н =
х
0, 1 0,255
9050 кН. n ерех оди м к п, 9.
·
·
·
·
(
1 04
_;
=
·
)
fJ =
600 .
1 - 9050
=
1 07
'
•
переходим к п . 1 1 .
По условиям экслуатации nоявление трещин
не допускается, переходим к n. 12.
Проверяем условие (3.8). Так как N =
< 1 , 75 . 1 . 1 , 16 . 1Q6 . 0,4 . 0,6
= 600 кН
6 · 0 , 1 33 - 1 ,07
-0 8
0,6
= О, 782 · 106 Н = 782 кН, переходим к п . 14.
По формуле (3.3) А ьс = 0,4 · 0,6 1 2 · 0 • 1 · 1 • 07 = 0, 1 26 м 2 , переходим
к
'
g�6
)
(
п. 19.
Проверяем <условие (3.2) . Так как N =
1 16,0 . 106 • О, 1 26 = 2,02 х
= 600 < кН
Х 106 Н = 2020 кН, прочность сечения обесnе·
чена как по растянутой, так и по сжатой зоне.
·
И з ги баемые э л еме н ты
Изгибаемые бетонные элементы (см. рис. 3.2)
рассчитывают из условия
М � аRы W p t ·
( 3. 1 5)
Значение Wp l определяют (в общем случае) по
формуле (3.5) , для элементов nрямоугольного
сечения по формуле
bh2
(3. 1 6)
w pl = '""3,5 .
Изгибаемые бетонные элементы рассчитывают
без учета влияния неупругих деформаций в сжа­
той зоне бетона, поскольку напряжения там
очень малы (т. е. в формуле (3.4) принимают
r = ап) Р асче т жел езобетонн ы х э л емен т о в
по п рочнос т и
Расчет по прочности железобетонных элемен­
тов производят для сечений, нормальных к про­
дольной оси элемента , а также наклонных к ней
сечений наиболее опасного направления ; при
наличии крутящих моментов проверяют проч­
ность пространствеиных сечен ий, ограниченных
в растянутой зоне спиральной трещиной наибо­
лее опасного из возможных направлений. Кроме
того , должен производиться р а счет эл ементов
на местное действие нагрузки (смятие, продавли­
вание, отрыв).
Расчету прочности по нормальным сечениям
подвергаются изгибаемые, внецентренно-сжатые
и центрально- или внецентренно-растянутые эле­
менты, по наклонным - изгибаемые и работаю­
щие одновременно на поперечный изгиб и сжа ­
тие или растяжение. Расчету прочности по про­
странствеиным сечениям подвергаются элемеf1ТЫ ,
работающие на кручение (встречаются весьма
редко) и изгиб с кручением,
Наиболее распространенны е изгибаемые эле­
менты железобетонных конструкций - плиты и
балки.
В условиях внецентреиного сжатия работают
колонны одноэтажных производственных зданий,
стойки кар касов одно- и многоэтажных зданий,
стойки рам, арки, верхние пояса , восходящие
раскосы и стойки ферм, стены подземных резер­
вуаров и другие сооружения , воспринимающие
боковое давление грунта или жидкости и верти­
кальное давление от перекрытия.
В условиях центрального (осевого) растяже­
ния находятся затяжки арок, нижние пояса и
н испадающие раскосы ферм, стенки напорных
трубопроводов, круглых в плане силосов , ре­
зервуаров для жидкости ; в условиях внецентреи­
ного растяжения - стенки прямоугольных в
плане резервуаров и бункеров, испытывающих
давление от содержимого, нижние пояса безрас­
косных фер м, диафрагмы длинных оболочек и
складок, стенки автоклавов и некоторые другие
элементы конструкций.
К конструкциям, работающим на изгиб с кру­
чением, относятся балки, имеющие в пролете
загруженные консоли поперечного направления,
а также с односторонней нагрузкой, приложен­
ной с эксцентриситетом по отношению к продоль­
ной оси , подкрановые балки, опоры (мачты) с
подвешенными проводами и несимметричном
их расположении и т. п.
Расчет по прочности железобетонных элемен­
тов выполняют либо для определения армирова­
ния конструкции с наперед заданными размера­
ми по известным нагрузкам, либо для проверки
прочности при заданных размерах и армирова­
нии (или после их выбора в результате расчета
по образованию или раскрытию трещин) , сводя­
щейся к определению внутренних усили й в се­
чениях и сопоставлению их с внешними.
Р ас чет по п р оч ности се ч е н и й ,
н о рм а л ь н ых к п р одол ь но й оси
эл емента
В основу современных норм положен общий
метод расчета предварительно напряженных и
ненапряженн ых железобетонных элементов про­
извольной формы сечения, охватывающий как
случаи изгиба, так и сжатия и растяжения во
всем диапазоне эксцентриситетов приложения
продольной силы. Необходимость в разработке
такого метода связана с выявленными в послед­
ние годы отклонениями опытных данных от ре­
зультатов расчетов. В наибольщей степени это
касается переармированных изгибаемых элемен­
тов и внецентренпо-сжатых элементов с относи­
тельно малыми эксцентриситетами приложения
продольной силы и вызвано освоением новы!!i
видов бетонов и арматуры.
Для некоторых наиболее часто встречающихся
случаев приведены основанные на положениях
общего метода упрощенные рекомендации.
Предельные усилия в сечении железобетон­
ного элемента, нормальном к оси элемента, опре­
деляют на основе следующих предпосылок:
сопротивление бетона растяжению принима­
ют р авным нулю;
сопротивление бетона сжатию представляют
напряжениями, равными Rь. равномерно рас­
пределенными по части фактической сжатой
зоны, которая условно названа <<сжатой зоной»,
т. е. рассматривают укороченную прямоуголь­
ную эпюру напряжений в сжатом бетоне, огра­
ниченную линией, параллельной фактической
нулевой линии (рис. 3.4) ; соотношение между
фактической высотой сжатой зоны и условной
зависит от деформативных свойств бетона;
растягивающие напряжения в арматуре при­
нимают не более р асчетного сопротивления рас­
тяжению ;
сжимающие напряжения в напрягаемой и не­
напрягаемой арматуре принимают не более
расчетного сопротивления R sc ;
напряжения в предвар ительно напр яженной
арматуре, расположенной в сжатой зоне и имею­
щей сцепление с бетоном, принимают не менее
a sc = ЕьяЕ s - а :Р ' где ЕьR - предеJ1Ь ная рас­
четная деформация укорочения бетона при цент­
ральном сжатии , принимаемая равной 2°/00 , а при
УЬ2 < 1 - 2 , 5 °100 (имеется в виду, что снижение
прочности бетона сопровождается увеличением
его деформативности) . З начения а :Р определя­
ют в зависимости от рассматриваемой стадии
работы элемента, условий натяжения арматуры
и потерь при коэффициенте sp . большем единицы .
Напряжения a sc в связи с этим могут 6ыть рас­
тягивающими, нулевыми и сжимающими.
При расчете элементоn в стадии обжатия для
напрягаемой арматуры, расположенной в зоне
предполагаемого разрушения от сжатия , напряжения a sc принимают равными (330 - а :р)
МПа, учитывая меньшую деформативность бе­
тона при таких воздействиях.
Расчет сечений, нормальных к оси элемента,
когда внешняя сила действует в плоскости оси
симметрии сечения и арматура сосредоточена у
перпендикулярных к указанной плоскости гра­
ней элемента, производят в зависимости от соот­
ношения между относительной высотой сжатой
зоны 6 = xlh0, определяемой из соответствую­
щих условий равновесия , и граничным значе­
нием относительной высоты сжатой зоны S R · при
котором предельное состояние элемента насту-
у
Рис. 3.4. Сх ем а внутренних усилий в сечении
железобетонного элемента,
1 05
пает одновременно с дости»tением в растянутой
арматуре напря»tений, равных расчетному сопро­
тивлению R5 •
Граничное значение относительной высоты
сжатой зоны
(1)
( 3. 17)
�
R
1 + � 1 - 1,1
asc, u
где (1) - относительная высота сжатой зоны
бетона, при которой фактическая нулевая линия
проходит по арматуре, (т. е. при cr 5 = asp • а в
элементах без предварительного напряжения при cr 5 = О) ; таким образом, значение ro можно
рассматривать, в какой-то мере, как коэффициент
полноты эпюры напря»tений в бетоне, когда
фактическая нулевая линия находится в преде­
лах сечения; а s R - условные напряжения в ар­
матуре растянутой зоны, соответствующие де­
формациям при R 5 ; as c, u - напря»tения в арма­
туре с»tатой зоны, отвечающие предельному уко­
рочению бетона при центральном с»tатии;
ro = а - 0,008Rь .
( 3. 1 8)
а - коэффициент, принимаемый равным для
бетонов : тяжелого - 0,85; мелкозер нистого
группы А - 0,8, Б и В - О , 75; легкого - 0,8;
ячеистого - 0,75.
Для арматуры с условным пределом текучести
а s R = Rs + вs , p [ Es - a sp - даsр =
= Rs + 0,002 2 1 05 - а5Р - даsр · (3. 1 9)
=[
( �)] ,
·
·
Для арматуры с физическим пределом текучести
(3. 20)
, где Rs - расчетное сопротивление арматуры рас­
тяжеиию с учетом соответствующих коэффици­
ентов условий работы у5, за исключением коэф­
фициента у 56 ; в s ,pl - остаточное удлинение ар­
матуры, равное 2 °/00; для стержневой арматуры
A-IV, A-V , A-V I , Aт-VI I t-.a sp = 1500a sp /Rs ­
- 1200 ;;;;:. О, для проволочной да sp = О ; а s p l оп­
ределяют при коэффициенте у sp • меньшем едини­
цы, с учетом потерь предварительного напряже­
ния от деформаций анкеров и форм, а также от
трения арматуры о стенки каналов, поверхность
бетона или огибающие приспособления .
При использовании коэффициента условий
работы 'I'Ь2 ;;;;:, 1 a sc,u = Bь REs 0,002 . 2 . J O o
МП а, при 'I'Ь2 < 1 a sc, u = Bь R E s = 0,0025 2 Х
Х 105 МПа.
При наличии напрягаемой и ненапрягаемой
арматуры a5 R определяют по напрягаемой. При
напрягаемой арматуре разных классов принима­
ют наибольшие значения cr s R '
При расчете элементов из ячеистого бетона
должно выполняться условие � R � 0,6.
В элементах с арматурой, не имеющей пло­
щадки текучести , напряжения в растянутой
арматуре при разр ушении сжатой зоны превы­
шают условный предел текучести. Поэтому при
=
1 06
·
расчете прочности »tелезобетонных элементов
с высокопрочной арматурой классов A-IV, A-V,
A-V I , Aт-VI I , B- I I , Bp- I I , К-7 и К- 19 при соблю­
дении условия < �R р асчетное сопротивление
�
арматуры R s умно»tают
на коэффициент условий
работы
'\' 56 = 21) - 1 - 2 (1) - 1 ) �� � Т) , (3.21 )
R
где 1J - коэффициент, принимаемый р авным для
арматуры классов: A- IV - 1,2; A-V и B-I I ,
Bp- I I , К-7, К- 19 - 1 , 15; A-V I , Aт-VI I - 1 , 1 ;
прочих - 1 ; � = x/h0, при этом х подсчитывают
при значениях R 5 без учета коэффициента у 56. Для
случая центрального растя»tения, а так»tе вне­
центрениого растяжения продольной силой,
расположенной между равнодействующими уси­
лий в арматуре, значение у 56 принимают рав­
ным 1) .
При гибкости сжатых элементов lofi > 35 при
расчете на действие многократно повторяющей­
сп нагрузки , элементов, армированных располо­
женной вплотную (без зазоров) высокопрочной
проволокой, а так»tе эксплуатируемых в агрес­
сивной среде, коэффициент условий работы
у sб не учитывают.
При наличии сварных стыков в зоне элемента
с изгибающими моментами, превышающими
0,9M max (где M max - максимальный расчетный
момент) , значение коэффициента у 56 для арма­
туры классов A-IV и A-V принимают не более
1 , 10, классов A-VI и Aт-V I I - не более 1 ,05.
Формула (3. 17) представляет собой фактически
условие, связывающее напряжения в арматуре
в предельном состоянии с высотой с»tатой зоны,
отвечающей прямоугольной эпюре напряжений
в бетоне. Если в старых нормах граничная вы­
сота сжатой зоны принималась зависящей толь­
ко от прочности бетона, то формула (3. 1 7) учи­
тывает совокупность влияния многих факторов
(прочность и деформативность бетона, упр уго­
пластические свойства :�рматуры, предваритель­
ное напряжение, эксцентриситет продольного
усилия) . Это делает ее пригодной для использо­
вания (несмотря на эмпирический характер) при
расчете как изгибаемых элементов, так и вне­
центренно-сжатых и растя нутых .
До сих пор речь шла о расчете элементов, пре­
дельное состояние которых наступает одновре­
менно с достижением в растя нутой арматуре
напряжений, равных расчетному сопротивлению.
Однако для расчета элементов, у которых напря­
жения в арматуре не достигают расчетного со­
противления (элементы с арматурой, распреде­
ленной по контуру или по высоте сечения, вне­
центренно-сжатые элементы с относительно ма­
лыми эксцентриситетами продольного усилия,
элементы, работающие на косой изгиб и косое
внецентреиное сжатие или растяжение и т. п .) ,
одних условий равновесия недостаточно. В этом
случае учитывают дополнительное условие,
связывающее напряжения в арматуре (имеющей
сцепление с бетоном) с высотой сжатой зоны в
предельном спстоя нии, отвечающей прямоуголь­
ной эпюре напряжений в бетоне �см. <<Общий
случай расчета») .
As
Рис. 3.5. Поперечное прямоугольное сечение из­
гибаемого железобетонного элемента.
И зги баемые злементы . Прямоугол ьньrе сечения.
Предельный изгибающий момент, который мо­
жет воспринять прямоугольное сечение с двой­
ной напрягаемой и ненапрягаемой арматурой,
сосредоточенно й у сжатой и растянутой грани
элемента (рис. 3.5), определяют в зависимости
от высоты сжатой зоны
y56 R5A 5P + RsAs - R5c A� - а5с А :Р (3.22)
х=
Rь Ь
следующ им об р азом:
а) при � � sR должно выполняться условие
М � Rь Ьх (h0 - 0,5х) + RscA� (ho - а �) +
(3.23)
условие
выполняться
�
должно
б) при � > R
М � 0,5 ( B R + В0) R ь bh � + R5c A� (ho - а� ) +
(3.24)
Пр и напрягаемой арматуре растянутой зоны
классов A-I I lв, А- 1 1 1 и Aт- I I IC значение
0,5 (В R + В 0) в условии (3.24) заменяют на В R·
В условии (3 . 24) значения В R и В0 вычисляют
по формулам:
B R = � R( l - 0,5� R);
(3.25)
Во = �v,
(3. 26)
где v 1 - 0,5� или отыскивают по табл. 3.5.
При большом кол и честве в р аст я н утой зоне не­
напрягаемой арматуры с физическим пределом
текучести (при R 5A 5 > 0,2 R 5A 5P) и напрягаемой
арматуре с условным пределом текучести в усло­
вии (3.24) величину 0,5 (В R + В0) заменяют на
В R • а при напрягаемой арматуре с физическим
пределом текучести значения � R и В R определя­
ют по ненапрягаемой арматуре. В этих случаях,
если � > /; R , расчетную несущую способность
сечения при необходимости можно несколько
увеличить, выполняя р асчет по формулам изло­
женного ниже общего случая (значение 1; при
сопоставлении его с � R допускается проверять
при у 56 =
=
1) .
Если п р и оп р еделении высоты сжатой зоны ока­
жется, что х � О, прочность сечения проверяют
ИЗ усЛОВИЯ
М � (ТJRsA sp + RsAs ) (h0 - а � ) - (3. 27)
Если в р астянутой зоне часть арматуры S с ус­
ловным пределом текучести примимают без пред­
варительного напряжения , величину А sp в расчетных формулах заменяют на А :Р - суммарную
площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой
арматуры с условным пределом текучести, при
этом в значении A s учитывают только ненапря­
гаемую арматуру с физическим пределом текуче­
сти . Предварительное напряжение в арматуре с
площадью сечения А ;Р принимают равным усред­
ненному его значению
А
а s*p = а sp �
(3. 28)
А sp
Проверку прочности изгибаемых элементов
прямоугольного сечения рекомендуется произ­
водить по алгоритму, приведеиному в табл. 3.6.
•
·
Т а б л и ц а 3.5. Значения функций v и В 0
s
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0, 1
О, 1 1
0, 12
0, 13
0, 14
0, 15
0, 16
0, 1 7
0, 18
О, 19
0,2
0,2 1
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,3
0,3 1
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
1 1� 1
1·
v
0, 995 0,01
0,99 0,02
0,985 0,03
0,98 0,039
0,975 0,049
0,97 0,058 .
0,965 0,068
0,96 0,077
0,955 0,086
0,95 0,095
0,945 0, 104
0,94 0, 1 13
0,935 0, 122
0,93 0, 13
0,925 0, 139
0,92 0, 147
0,9 15 о , 156
0,91 0, 164
0,905 0, 172
0,90 0, 18
0,895 0, 188
0,89 0, 196
0,885 0,204
0,88 0,2 1 1
0,875 0,2 19
0,87 0,226
0,865 0,234
0,86 0,24 1
0,855 0,248
0,85 0,255
0,845 0,262
0,84 0,269
0,835 0,276
0,83 0,282
0,825 0,289
0,82 0,295
0,81 5 0,302
1 1
v
0,38
0,39
0,4
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,5
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,6
0,62
0,64
0,66
0,68
0,7
0,72
0,74
0,76
0,78
0,8
0,85
0,9
0,95
1 ,0
в,
0,81 0,308
0,805 0,3 14
0,8 0,32
0,795 0,326
0,79 0,332
0,785 0,338
0,78 0,343
0,775 0,349
0,77 0,354
0,765 0,36
0,76 0,365
0,755 0,37
0,75 0,375
0,745 0,38
0,74 0,385
0,735 0,39
0,73 0,394
0,725 0,399
0,72 0,403
0,7 15 0,407
0,71 0,4 12
0,705 0,4 1 6
0,7 0,42
0,69 0,428
0,68 0,435
0,67 0,442
0,66 0,449
0,65 0,455
0,64 0,46 1
0,63 0,466
0,62 0,47 1
0,6 1 0,476
0,6 0,48
0,575 0,489
0,55 0,495
0,525 0,499
0,5 0,5
1 07
Т а б л и ц а 3.6 . П роверка прочности
изги баемых элементов прямоугольного
сече н ия
���
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Ал г ори тм
Если часть арматуры S с условным пре­
делом текучести применяют без предва­
рительного напряжения , расчет произ­
водят по формулам (3.22) . . . (3.27) с учетом замены A sp на А ;Р и cr, P н а а;Р'
определяемое по формуле (3.28) .
По формуле (3.22) при у56 = 1 вычисляют х.
Если х � О , переходят к п . 4, если s =
= xlh ",;;; sR - к. п . 6, иначе - к п . 9.
В зависимости от класса арматуры принимают ТJ .
Проверяют условие (3.27), конец.
По формуле (3.21) вы11исляют '\'56•
По формуле (3.22) вычисляют х.
Провернют условие (3.23) , конец.
По формулам (3.25) и (3.26) находят В R
и В0•
Если в растянутой зоне в качестве напря­
гаемой используют арматуру классов
A-lllв, А-1 1 1 и Ат- 1 1 1 С или если в сече­
нии большое количество ненапрягаемой
арматуры с физическим пределом теку­
чести ( RsAs > 0,2 R5A 5 p) и напрягаемой
с условным пределом текучести, в ус­
ловии (3.24) величину 0,5 (В R + В0)
следует заменить на В R·
Проверяют условие (3.24), конец.
Сечение считается подобранным удачно, если
его несущая способность, выраженная по момен­
ту, превышает заданный расчетный момент не
более чем на 3 . . . 5 % .
Продольную арматуру S при отсутствии на­
прягаемой арматуры в сжатой зоне подбирают
следующим образом.
Вычисляют значение
м
Во = ---2(Rьbh0) .
( 3.29 )
Если В0 ",;;; BR , то сжатая арматура по расче­
ту не требуется. В этом случае площадь сечения
напрягаемой арматуры в растянутой зоне при
известной растянутой ненапрягаемой арматуре
А 5 (например , принятой из конструктивных
соображений) определяют по формуле
М
А = - R5A 5vh0
sp
(3.30)
'\'56Rsvho
где значение v и значение �. необходимое для вы­
числения у56, определяют по табл. 3.5 в зависимости от В0•
Если В0 > В R • необходимо увеличить сечение
или повысить класс бетона или установить сжа­
тую ненапрягаемую арматуру.
1 08
При ненапрягаемой арматуре с физическим
пределом текучести , когда выполняется условие
RsAs > 0, 2 RsA sp' значения �R и В R определя­
ют rю ненапрягаемой арматуре.
Требуемую площадь сечения сжатой ненапря­
гаемой армату ры при известной напрягаемой
арматуре S' (например , принятой из условия
ограничения начальных трещин) определяют по
формуле
' = М - ascA sp (ho - a sp ) + B RRьbho2
Аs
R sc (ho - а �)
•
•
(3.31)
Если принятая площадь сечения сжатой ар­
матуры близка к ее значению А : . полученному
по формуле (3.3 1) , то требуемая площадь сеченчst
напрягаемой арматуры, р асположенной в растя­
нутой зоне,
�RRь Ьh0 + О5сА �Р + R sc А � - RsAs
A sp =
s
R
(3. 32)
Если принятая площадь сечения сжатой арма­
туры А � значительно превышает ее требуемое
значение по формуле (3.3 1) , то площадь сечения
напрягаемой арматуры растянутой зоны определяют с учетом фактического значения А :.
В любом случае п р и наличии учитываемой в
расчете арматуры S
�Rьbh0 + o sc A :P + R 5cA � - Rs As
'
Asp =
1' s6Rs
( 3.33 )
где � определяют по табл. 3.5 в зависимости от
значения
М - R 8c A : (h0 - а:) - а5сА :Р (h0 - а �р)
в0
-
....:.....:
.:....
:_
__
..::.----n...:
..._
-"":..:....
--�
__
Rьbh�
(3.34)
которое должно удовлетворять условию В0 ",;;;
",;;; B R. Если В0 < О ,
М - RsAs (h0 - а � )
-=--;(3.35)
Asp =
ТJ Rs (h0 - а � )
Расчет прямоугольных сечений с ненапряга­
емой арматурой производится аналогично.
Предельный изгибающий момент, который мо­
жет быть воспринят сечением с двойной иена­
пригаемой арматурой, определяют в зависимости
от высоты сжатой зоны
------
Х=
-
RsAs - R 5cA :
RьЬ
(3.36)
а) nри � ",;;; �R должно выполняться условие
М ",;;; RьЬх (h0 - 0,5х) + R5 cA� ( h0 - а �) ;
(3 . 37)
М ",;;; ВяRьЬh0� + R5cAs' (h0 - а5)' .
{3 .38)
б) при � > �R должно выполняться условие
При этом несущую способность сечения мож­
но несколько увеличить заменой в условии (3.38)
зна чени я В R на (0,8В R + 0,2В0) . Значения � R
и В R определяют по формулам (3. 17) и (3 . 25).
При высоте сжатой зоны, определенной с уче­
том половины сжатой арматуры
.
R,A 5 - 0, 5Rs A�
(3 . 39)
,;:,:;; а • •
х=
RьЬ
р асчетную несущую способность сечения можно
несколько увеличить, производя расчет по фор­
мулам (3.37) и (3.38) без учета сжатой арматуры.
При х ,;:,:;; �яhо прочность прямоугольны х се.
чений с одиночной ненапрягаемой арматурой
проверяют из условия
(3. 40)
М ,;:,:;; RsAs (h0 - 0,5х) ,
где
RsAs
(3.4 1 )
X = Ri}J '
при х > �J/!0 - из условия
м ,;:,:;; ВяRььh5.
(3.42)
Если высота сжатой зоны, определенная по
(3.36) или (3.4 1) , окажется отрицательной или
р авной нулю, nрочность сечения nроверяют из
условия (3. 27) nри А sp = О.
Подбор продольной арматуры nроизводят сле­
дующим образом.
По формуле (3.29) вычисляют значен и е В0 • Ес­
ли В 0 � В R• то сжатая арматура по расчету не
требуется . В этом случае
м
(3.43)
As = R,vhо
где v определяют по табл . 3.5 в зависимости от
значения В0•
Если В0 > В R• то требуется увеличить сече ние, повысить класс бетона или установить сжа­
тую арматуру. В последнем случае площади се­
чений сжатой и растянутой арматуры, соответ­
ствующие минимуму их суммы, для элементов
из бетона классов В30 и ниже рекомендуется
определять по формулам:
- '
М - 0,4Rьbh�
(3. 44)
Rsc (ho - а :)
0 + А'
(3.45)
As = 0,55Rьbh
s·
Rs
Если припятая площадь сечения арматуры А�
значительно превышает ее значение, вычислен.
ное по формуле (3 . 44) , то площадь сечения растя.
нутой арматуры определяют с учетом фактиче.
ского значения А : по формуле
Rь + А ,
(3. 46)
As = �bh0 Rs
5
А's =
·
где � - относительная высота сжатой зоны, при­
нимаемая по табл. 3 . 5 в зависимости от значе-
ния В0, которое должно удовлетворять условию
Во ,;:_:;; BR.
При классах бетона выше В30 в формулах
(3.44) и (3.45) значения 0,4 и 0,55 заменяют со­
ответственно на значения В R и � R • но не более
0,4 и 0,55.
Изгибаемые элементы прямоугольного сече­
ния рекомендуется проектировать так, чтобы
обеспечивалось выполнение условия � ,;:,:;; � R - Не­
выполнение этого условия свидетельствует о том,
что растянутая арматура используется непол­
ностью и nредельная несущая сnособность се­
чения определяется только прочностью сжатой
зоны бетона . Непалное использование растяну­
той арматуры можно допустить лишь в том слу­
чае, когда площадь сеч ения указанной армату­
ры определена из расчета по предельным состо­
яниям второй группы или принята по конструк­
тивным соображениям.
Усиление сжатой зоны сечения введением сжа­
той ненапрягаемой арматуры, как nравило, не­
экономично. Необходимость в ней возникает,
когда сечение с одиночной арматурой (при опре­
деленных его размерах и классах бетона и ста­
ли) оказывается nереармированным ( � > � R) ,
когда ограничены размеры сечения сборного эле­
мента или когда сечение испытывает действие из­
гибающих моментов разных знаков. По услови­
ям расчета прочности постановка напрягаемой
арматуры в сжатой зоне также нецелесообразна.
Ее ставят для обеспечения трещинастойкости
элементов при их изготовлении, трансnортиро­
вании и монтаже.
О Пример 3.2. Д а н о: геометрич�ские пара­
метры сечения Ь = 0,3 м, h = 0,7 м, а = 0,05 м,
а�Р = 0,04 м, h0 = 0,65 м; бетон мелкозернис­
тый группы А класса В25 (Rь = 14,5 МПа) ;
nредварительно напряженная арматура S клас­
са Вр- 1 1 диаметром 5 мм (Rs = 1045 МПа); не­
напрягаемая арматура S класса А- 1 1 (Rs =
= 280 МПа) . Предварительное напряжение с
учетом всех nотерь для арматуры S а sp =
= 700 МПа, для арматуры S' - а 5Р = 800 МПа ,
натяжение арматуры механическое; nлощадь се­
чения арматуры S - А 5 Р = 15,7 ю- 4 м 2 (80
0 5) и As = 2,26 ю- 4 м2 (2 0 12) , арматуры
S' - А �Р = 3,93 ю-4 м 2 (20 0 5) . Расчетный
изгибающий момент М = 570 кН · м (нагрузки
малой су ммар ной n родолж ител ьности отсутству­
ют) .
Требуется проверить nрочность сечения.
Р а с ч е т. Для мелкозернистого бетона
группы А класса В25 с учетом коэффициента
Уь2 = 0,9;R ьУь2 = 14,5 · 0,9 = 13, 1 МПа.
Напряжения в предварительно напряженной
арматуре сжатой зоны при Ysp = 1 , 1 и asc. u =
= 500 МПа - а sc = 500 - 1 , 1 800 =
= -380 МПа, а также напряжения в напряга­
емой арматуре с учетом коэффициента sp
= 0,9 - as = 0,9 700 = 630 МПа.
Перейдемp непосредственно к проверке проч·
ности сечения . Расчет nроизводим по алгоритму,
nриведеиному в табл. 3.6
-
·
·
.
·
у
=
·
1 09
Б
а
Рис. 3 . 6 . Форма сжатой зоны в двутавровом поперечном сечении железобетонного элемента
пр и расположении границы сжатой зоны :
а - в полке: б - в ребре.
Так как в сечении нет арматуры с условным
пределом текучести, применяющейся без пред­
варительного напряжения, переходим к п . 2.
По формуле (3.22) определяем значение s =
= x/h0 при 1'sб = 1 :
1045 . 1 06 • 1 5,7 . ю-4 + 280 . 106 х
2 , 26 . 1 о-4 + 380 . 1 06 • 3,93 . ю-4
6
= х
1 3 , 1 . 1 06 • 0 ,3 . 0,65
= 0 , 725, переходим к п . 3 .
По формулам (3. 17) и (3. 25) при 1'Ь2 = 0,9,
классе арматуры Bp- I I , классе бетона В25 и
asp
630 = 0,6 имеем
= 1045
� R = 0,437 и В R
Rs
= 0,34 1 .
При s = 0,725 > s R = 0,437 переходим к п.9.
По табл . 3.5 при s = 0,725 В0 = 0,462, пере­
ходим к п . 10.
Так как 0,2RsA sp = 0,2 · 1045 · 10 6 15,7 Х
Х 10- 4 = 3,28 . 10• Н > RsA s = 280 · 106 · 2,26 Х
х 10-4 = 0,63 . 105 н , условие (3.24) остается
без изменения, переходим к п. 1 1 .
О Проверяем условие (3.24) . Так как 0,5 Х
х (0,34 1 + 0,462) . 13, 1 . 106 0,3 . 0,652 - 380 . 100 . 3,93 . 10-4 (0,65 - о,о4) = 5, 76 х
Х 105 Н · м = 576 кН
м > М = 570 кН м,
прочность сечения обеспечена.
О Пример 3.3. Д а н о: геометрические пара­
метры сечения Ь = 0,3 м , h = 0,6 м , а = 0 ,05 м,
h0 = 0,55 м; бетон тяжелый класса В30 ( R ь =
= 17,0 МПа) ; арматура S класса Aт- I I IC (Rs =
= 365 МПа) . Расчетный изгибающий момент
М = 250 кН - м (нагрузки малой суммар ной
продолжительности отсутствуют) .
Требуется определить площадь сечения про­
дольной арматуры.
Р а с ч е т. Для бетона класса В30 с учетом
коэффициента '\'ьz = 0,9 R ь1'Ь2 = 17,0 · 0,9 =
= 1 5,3 МПа.
•
•
·
11о
·
По формуле (3.29)
250 000
Во = 1 5,3 · 106
80
0 ,3 . 0 , 552 = О, 1 ·
По формуле (3.25) для тяжелого бетона клас­
са В30 и арматуры класса Aт- I I IC при 1'Ь2 =
= 0,9 B R = 0,4 13.
Так как В0 = О, 180 < В R = 0,4 13, сжатая
арматура по расчету не требуется.
По табл. 3.5 при В0 = О, 180 v = 0,90 .
Требуемую площадь сечени я арматуры опре­
деляем по формуле (3.30) , полагая 1' sб = 1 :
250 000
As =
365 . 106 . 0 , 90 . 0,55 = 0 , 00 1 39 м2 =
= 13,9 см2 •
Принимаем 5 0 20 (A s = 15,7 1 с м 2) .
•
Тавровьrе и двутавровш сечения . Предельный
изгибающий момент, котор�:,1 й может воспринять
сечение с напрягаемой и ненапрягаемой арма­
турой с полкой в сжатой зоне, определяют в за­
висимости от положения границы сжатой зоны:
а) если граница сжатой зоны проходит в пол­
ке (рис. 3.6, а) , т. е. соблюдается условие
1'sбRs Asp + RsAs � Rьb �h1 + RscA� + ascA:P '
(3.47)
расчет производят как для прямоугольного се­
ч ения шириной ь;;
б) если граница сжатой зоны проходит в реб­
ре (рис. 3 .6, б) , <r. е. условие (3.47) не соблюда­
ется, расчет производят в зависимости от высо­
ты сжатой зоны
'\'56 Rs Asp + Rs As - Rsc A � - a scA:P - Rь ( Ь ; - Ь) h;
Х=
�
����
RьЬ
----------
--
---------­
(3 .48 )
при � :::;:; � R должно выполняться условие
М :::;:; R ьЬх ( h0 - 0,5х) + Rь ( Ьf - Ь ) Х
Х hj (h0 - 0 , 5h/ ) + R 5cA:
(h0 - а:) +
(3. 49)
+ а 5сА �Р (h0 - а :Р ) ;
при � > � R должно выполняться условие
а) если граница сжатой зоны проходит в пол­
ке, т. е. соблюдается условие
М :::;:; RьЬih / (h0 - 0,5h{) + RscA: (h 0 - а�) +
(3.52)
+ ascA :P (h0 - а:р),
площадь сечения растянутой арматуры опреде­
ляют как для прямоугольного сечения шириной
ь; ;б) если граница
0 RьЬh20 + Rь (Ьf' - Ь ) Х
сжатой зоны проходит в реб­
ре, т. е. условие (3.52) не соблюдается , площадь
5h/)
+ R 5cA: (h0 - а�) +
Х h/ ( h0 - 0 ,
сечения растянутой напрягаемой арматуры оты­
скивают из уравнения
(3.50)
+ ascA :P (h0 - а�р).
y56Rs Asp - �RьЬh0 - Rь (Ь{ - Ь) h{ При напрягаемой арматуре растянутой зоны
классов A- l l lв, А- 1 1 1 и Aт- I I IC в последнем ус­
- R scA� - 0"5сА:Р + RsAs О (3.53)
ловии значение 0,5 (В R + В0) заменяют на В R ·
� - по табл . 3.5 в зависимости от значения
Значения В R и В0 находят по формулам (3.25)
М :::;:; 0,5 ( B R + В )
=
и (3.26) .
Значение � при его сопоставлении с � R допускается определять при у56 = 1 .
При большом количестве в растянутой зоне
ненапрягаемой арматуры с физическим пределом
текучести (при R5A 5 > 0,2 R5A 5P) и напрягае­
мой с условным пределом текучести в условии
(3.50) величину 0,5 (В R + В0) заменяют на В R •
а при напрягаемой арматуре с физическим пре­
делом текучести значения � R и В R находят по
ненапрягаемой арматуре. В этих случаях, если
� > � R · расчетную несушую способность сече­
ния при необходимости можно несколько уве­
личить, выполняя расчет по формулам изложен­
ного ниже общего случая (значение � при сопо­
ставлении его с I;; R допускается проверять при
1'sб = 1 ) .
Если при определении высоты сжатой зоны
окажется , что х ,:;;;; О , прочность сечения прове­
ряют из условия (3.27) .
При наличии в растя нутой зоне ненапрягае­
мой арматуры с условным пределом текучести
расчет прочности двутавровых сечений произ­
водят так, как и соответствующих прямоуголь­
ных сечений.
Провер ку прочности изгибаемых элементов
таврового и двутаврового сечений рекоменду­
ется производить по алгоритму, приведеиному
в табл. 3.7.
Требуемую площадь сечения сжатой ненапря­
гаемой а р матур ы отыскивают по формуле
'
'
2
М - a5cAsp ( h0 - а 5 Р ) - BR RьЬh 0 А� ___
R_ь_<Ь-'-/ -_ь) h....:.; <hо.,.-- 0_,5h-'-/>__
=
_ _ __ _ _
Rsc (ho - а:)
(3.51 )
если
(3
этом,
При
.
формуле
25)
по
.
R
I;;R :::;:;
В :::;:; h/!h0, значение А: находят как дл я прямо­
угольных сечений шириной Ь = ь ;.
Требуемую площадь сечения напрягаемой ар­
матуры, расположенной в растянутой зоне ,
определяют следующим образом:
,
М - Rь (Ь{ - Ь ) hf (h0 - 0,5h{) ­
- R scA: ( hu - а:) - ascA :P (h0 - а :р)
RьЬh�
(3 . 54)
Т а б л и ц а 3 . 7 . Проверка прочности
Во =
изгибаемых элементов таврового и двутаврово го
сечени й
м
Ал гор и тм
п. п
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Если часть арматуры S с условным пре­
делом текучести применяют без предва­
рительного напряжения, расчет производят с учетом замены А ,р на А ;Р и а5Р
на п�Р ' вычисляемое по формуле (3 .28).
= 1 проверяют условие (3 . 47).
При
Есл и это условие не выполняется , пере­
ходят к п. 3 , иначе - сечение рассчиты­
вают как прямоугольное шириной Ь =
= ь; .
= 1 вычисля­
По формуле (3.48) при
ют х.
Если = х
1;;
o :::;:; I;;R , переходят к п . 5 ,
h
иначе к п . 8 .
По фо рмуле (3 . 2 1 ) вычисляют у56 •
По фор муле (3.48) вычисляют х.
Проверяют условие (3.49), конец.
По формулам (3.25) и (3.26) находят
B R и В0 •
Если в растянутой зоне в качестве на­
прягаемой используют арматуру классов
A-l l lв, А - 1 1 1 и Aт- I I IC или если в сече­
нии большое кол ичество ненапрягаемой
арматуры с физическим пределом теку­
чести (RsA s > 0,2RsA sp) и напрягаемой
с условным пределом текучести, в ус­
ловии (3.50) величину 0,5 (В R + В0)
следует заменить на В R ·
Проверяют условие (3.50) , конец.
у56
у56
111
При этом должно выполняться условие В0 ::;;;;;;
В R опре­
деляют по формулам (3. 17) и (3.25) .
При ненапрягаемой арматуре с физическим
пределом текучести , когда выполняется условие
R sA s > 0 , 2 R A sp значения � R и B R определяют
по ненапрягаемой арматуре.
Тавровые и двутавровые сечения с иенапри­
гаемой арматурой рассчитывают по формулам
(3.47) . . . (3 .54) и (3 .27) при А �Р A sp = О .
Тавровая (при толстой стенке) и двутавровая
форма поперечных сечений для предварительно
напряженных изгибаемых элементов является
наиболее рациональной. Сжатая полка сечения
развивается из условия восприятия сжимающей
равнодействующей внутренней пары сил изги­
бающего момента, возникающего в элементе под
нагрузкой, а уширение растянутой зоны - из
условия размещения в нем арматуры, а также
обеспечения прочности этой части сечения при
обжатии .
Вместе с тем, в элементах таврового и двутав­
рового сечений ширину сжатой полки, вводимую
в расчет, приходится ограничивать . При слиш­
ком больших свесах и малой толщине полки зна­
чительно возрастают скалывающие напряжения
в месте примыкания полки к ребр у. Кроме того,
по мере удаления участков полки от ребра нор­
мальные напряжения снижаются .
Вводимую в расчет ширину сжатой полки ь ;
принимают из условия, что ширина свеса в каж­
дую сторону от ребра должна быть не более:
а) при наличии поперечных ребер или при
h { >- О, lh - половины расстояния в свету меж­
ду продольными ребрами;
б) при отсутствии поперечных ребер (или при
расстояниях между ними, больших чем расстояния между продольными ребрами) и при h ; <
< O, lh - 6h i ;
в) при консольных свесах полки : при h ; >> О, lh - 6h ; ; при 0,05h ::;;;;;; h ; < О, lh - 3h ; ;
при h ; < 0,05h - свесы не учитывают.
При переменной высоте свесов полки допу­
скается принимать значение h ; равным средней
высоте свесов.
Изгибаемые элементы тавровых и двутавро­
вых сечений, как и элементы прямоугольных
сечений, рекомендуется проектировать так, что­
бы обеспечивалось выполнение условия � � � R ·
� В R = ( \ - 0 , 5 � R) . З начения � R и
5
•
=
О Пример 3.4. Д а н о: геометрические пара­
метры сечения ь ; = 0,28 м, h ; = О, 18 м, Ь
0,04 м,
0 ,08 м ; h = 0 , 8 м , а = 0 ,05 м, а'
h0 0,75 м; бетон тяжелый класса В30 (Rь =
17,0 МПа) , предварительно напряженная ар­
матура класса Aт- IV (Rs = 5 10 МПа) площадью
сечения А sp 20,36 · 10-4 м 2 (8 0 18); иенапри­
гаемая арматура S' класса А- 1 1 1 (Rsc = 365 МПа )
площадью сечения А : = 2,26 . ю-4 м 2 (2 0 12) .
С учетом всех потерь при Ysp < 1 предваритель­
н о " напряжение арматуры S - а5Р = 285 МПа.
==
=
112
=
=
=
Расчетный изгибающий момент М = 650 кН м
(нагрузки малой суммарной продолжительности
отсутствуют) .
Требуется проверить прочность сечения .
Р а с ч е т. Расчетное сопротивление бетона
с учетом коэффициента Уь2 = 0,9 RьУь2 = 17,0 Х
Х 0,9 = 15,3 МПа.
Провер ку прочности таврового сечения произ­
водим по алгоритму, приведеиному в табл . 3.7 .
Поскольку в сечении нет арматуры с услов­
ным пределом текучести, применяющейся без
предварительного напряжения , переходим к п. 2.
При Уsб 1 провернем условие (3.47) . Так
КаК 5 10 106 • 20,36 10 4
10,4 lQБ Н >
> 15,3
106 0,28 О, 18 + 365 . 106 • 2,26 Х
Х 0- 4 = 8,54
105 Н, указаН НОе УСЛОВИе Не
выполняется (граница сжатой зоны проходит в
ребре) , переходим к п . 3.
По формуле (3.48) при
1
1 . 5 1 0 . 1 06 20,36 . ю -4
х
- 365 . 106 • 2,26 . 1 0 -4
=
�=
т;
15,3 . 1 06 • 0,08 . 0 , 75
1 5,3 106 (0,28 - 0,08) · О, 1 8 = 0•44 1 •
1 5,3 . 106 • 0,08 . о . 75
переходим к п. 4 .
По формуле (3. 1 7) при Уь 2 0,9, классе ap­
.
=
·
1
-
·
•
·
·
=
·
·
у56 =
_
•
·
=
a
sp = 0,559
матуры Aт-IV, классе бетона В30 и R;
имеем � R = 0,496.
Так как � = 0,44 1 < � R = 0,496, переходим
к п. 5.
По формуле (3. 2 1 ) при 1J = 1 , 1 5 определяем
0,44 1
1 ,04,
Уsб = 2 1 ,2 - 1 - 2 ( 1 , 2 - 1 ) 0,496
переходим к п. 6 .
По формуле (3.48)
1 ,04 . 5 1 0 . 106 • 20,36 . ю- 4
- 365 . 1 06 • 2,26 . 1 0-4
Х =
1 5,3 . 1 06 • 0,08
1 5,3 . 1 06 (0 ,28 - 0,08) 0 , 1 8 - о ' 365 м, пере_
1 5 , 3 106 • 0 ,08
ходим к п. 7 .
Провернем условие (3.49) . Так как 15,3 Х
х 106
0,08 . 0,365 (0,75 - 0,5 . 0,365) +
+ 15,3 . 106 (0,28 - 0,08) · О, 18 (0, 75 - 0,5 Х
х o, l8) + 365 . 106
2,26 . ю-4 (0,75 - 0,04) = 676 кН м > М = 650 к Н м ,
прочность сечения обеспечена.
L П ример 3.5. Д а н о: геометрические параметры сечения ь ; = 0,28 м, h i = 0,20 м, Ь =
= 0,08 М, h = 0,90 М,
0,07 М,
0,04 М ,
h0 0, 83 м; бетон тяжелый класса В45 (Rь =
= 25,0 МПа) ; предварительно напряженная ар­
матура S класса К-7 0 15 мм (Rs = 1080 МПа) ;
ненапрягаемая арматура S' класса А- J I 1 (R sc
365 МПа) площадью сечения А � = 2,26 х
х ю -4 м 2 (2 0 12) . Расчетный изгибающий мо·
--
=
_
-
·
•
•
·
==
=
·
а=
а' =
=
мент М = 1050 кН м (нагрузки малой сум­
марной продолжительности отсутствуют) .
Требуется определить площадь предваритель­
но напр яженной арматуры S .
Р а с ч е т. С учетом коэффициента l'ь2 = 0,9
Rь v ь2 = 25,0 · 0,9 = 22, 5 МПа.
·
Проверяем условие (3.52) . Так как 22 ,5 Х
х юь . 0,28 . 0,2 (0,83 - 0,5 . 0,2) + 365 х
х ю• . 2,26 . ю- 4 (0,83 - о ,О4) = о ,985 х
Х 1 06 Н . м = 985 кН . м < 1050 кН
м, гра­
ница сжатой зоны проходит в ребре.
По формуле (3.54) находим
1 050 000 - 22, 5 . 106 (0,28 - 0,08) х
х 0,2 (0,83 - 0 , 5 . 0 ,2)
22,5 . 1 06 . 0 ,08 . 0,832
365 . 1 06 • 2,26 . 1 0-4 (0,83 - 0,04) = 0•264·
22, 5 1 О" 0,08 0,832
б" А "
+------�>--'1--�г--+- б,. А,.
+------�-it--<t\-+- б" А"
+----:,Y..o-\,.L--J- б86 А61
·
·
·
·
По формулам (3. 17) и (3 . 25) при l'ь2 = 0,9,
классе арматуры К- 7 0 15, классе бетона В 45
asp
и Rs = 0,6 получаем 6 R = 0,4 17, В R = 0,330.
Прн В0 0,264 < В R = 0,330 площадь се­
чения арматуры S отыскиваем из уравнения
(3 . 53) . Для этого по табл . 3 . 5 при В0 = 0,264
находим s = 0,3 13 .
По формуле (3. 2 1 ) при 1'] = 1 , 1 5 определяем
0,3 1 3
"l sб = 1 , 1 5 - ( 1 , 1 5 - 1 ,0) -- = 1 • 04 .
0 ,4 1 7
С учетом этого
0 ,3 1 3 . 22,5 . 1 06 0,08 . 0 ,83 +
+ 22,5 . 1 06 (0,28 - 0,08) 0,2
A sp = _..:.�
.._ :...1,...
.:....., ,0::-4�
..:-- - 71..::.О8.,:"о=--.-=-10:,.:;6,::.=
+ 365 . 1 0" . 2,26 . ю-4
= о 00 1 29 м2 =
1 ,04 · 1 080 - 106
= 1 2,9 см2 •
Принимаем 10 0 15 (A sp = 14, 16 см 2) .
О Пример 3. 6. Д а н о: геометрические пара·
метры сечения ь ; = 0,4 м , h ; = О, 1 м, Ь = 0,2 м,
h = 0,6 м, а = 0,07 м , а' = 0,04 м, h0 = 0,53 м;
бетон тяжелый класса 820 (Rь = 1 1 ,5 МПа) ;
ненапрягаемая арматура S класса А- 1 1 1 (R s =
365 МПа) площадью с е ч е н и я А 5 = 1 9 , 64 Х
х ю - 4 м 2 (4 0 25) . Изгибающие моменты: без
учета нагрузки от подвесного транспорта М 1 =
= 200 кН . м, с учетом нагрузки от подвесного
транспорта М 11 = 450 кН м .
Требуется определить площадь ненапрягаемой
арматуры S' .
Р а с ч е т. Провер яем условие (3 . 1) Так как
0,82 · М! ! = 0,82 450 = 369,0 кН · м > М 1
200 кН . м, расчет следует производить толь­
ко по случаю «б» - на действие момента М !! =
= 450 кН · м.
С у четом коэффициента Vь2 = 1 , 1 R ьl'ь2 =
МПа.
= 1 1 ,5 1 , 1
Рис. 3 . 7 . Схема усилий и эпюра напряжений
в поперечном сечении железобРтонного изгибае­
мого элемента в общем случае расчет а по прочности:
f - 1 - плоскость. nараллельная плоскости дей ст­
вия изгибающего момента; А - точка п р и ложен и я
равнодей ствующих усили й в сжатой арм атуре и в бе­
тоне сжатой зоны ; В - точ ка пр иложен и я р а в нодействующей уси л и й в растя н утой ар м атуре.
По формулам (3 . 17) и (3 . 25) при VЬ2 = 1 , 1 ,
классе арматуры А- 1 1 1 и классе бетона 820 s R =
= 0,57 1 и В R = 0,408. Так как
s R = о ,57 1 > li;'
h;
=
•
+
_
•
=
·
·
=
·
=
1 2,65
=
= оо.513
=
o, l9 ,
требуемую площадь арматуры S' определяем
по формуле (3.5 1)
А'
450 000 - 0 ,408 1 2,65 . 106 0,2 . 0, 532
s=
365 . 1 06 (0,53 - 0,04)
. \06 (0,4 - 0,2) 0 , 1 (0,53 - 0, 5 . 0, 1 )
1
2,65
36Б · 1 0" (0 , 53 - 0,04)
2, 1 6 1 0-4 м2 2, 1 6 см2• Принимаем 2 0 1 2
AI I I ( А: = 2,26 см 2 ) .
·
·
=
•
=
Кольцевые сечен.ия. Расчет изгибаемых эле ­
ментов кольцевого сечения при соотнощении
внутреннего и наружного радиусов r11r2 ;;;;;. 0,5
с арматурой, равномер но распределенной по
окружности (при числе продольных стержней не
менее 6) , производят как для внецентренно-сжа­
тых элементов (см. ниже) , принимая продоль­
ную силу N = О и подставляя вместо Ne0 зна­
чение изгибающего момента М .
Общий случай расчета ( при любых сечениях,
направлениях действия внешнего момента и лю­
бом армировании) . В общем случае (рис. 3. 7)
должно выполняться условие
(3.55)
где М - проекция момента внещних сил на пло­
скость, перпендикулярную к прямой, ограничи­
вающей сжатую зону сечения * ; S ь с - статиче­
ский момент площади сжатой зоны бетона отноЭто оnределение , заи мствован ное из норм. не·
корректно. Поскольку вектор изгибающего момента
*
н а п р а влен по нормали к плоскости его действи я .
строгая ф ормулировка - проекци я момента в н еш·
ни х сил н а плоскость. nроходящую через п р я мую.
оrран ичнаающую сжатую зону сечен и я .
113
сительно оси , параллельной прямой, ограничи­
вающей сжатую зону и проходящей через центр
тяжести сечения наиболее р астянутого стержня;
S si - статически й момент i-го стержня продоль­
ной арматуры относительно указанной оси ; asi ­
напряжение в i-м стержне продольной арма­
туры.
Высоту сжатой зоны х и напряжения а si опре­
деляют из совместного решения уравнений:
(3.56)
RьА ьс = �a.iAsi ;
при asi ;;?- R s
��
[
a5 i = R s 2Тj - 1 - 2 (Т) - 1 ) �
при 0,8 Rs � asi < Rs
при a5i < 0 , 8 Rs
asc , u
as i = 1 - ro/ 1 , 1
(
)
i
]
;
(3.5 7)
.
ro
- 1 + asp,i · ( 3 59 )
Т
1
'
Для продольной арматуры с физическим пре­
делом текучести при a s i < R s используется
только уравнение (3.59) .
В формулах (3 . 56) . . . (3.59) : A s i - площадь сечения i-го стержня продольной арматуры; �i =
= xlh0 i ; h0i - расстояние от оси, проходящей
через центр тяжести сечения рассматриваемого
i-го стержня арматуры и параллельной прямой,
ограничивающей сжатую зону, до наиболее уда­
ленной точки сжатой зоны сечения ; �R i и �e l, i
относительная высота сжатой зоны, отвечающая
достижению в рассматриваемом стержне напря­
жений, соответственно равных R si и �R si ; зна­
чение �R • определяют по формуле (3. 17) , значе­
ние � e z i - также по формуле (3. 17) , принимая
as R i � �R s i - as p, t ; при стержневой арма­
туре с условным пределом текучести � =
при проволоч­
= 0,5aspi ) R si + 0, 4 ;;?- 0,8,
ной - � 0,8.
Напряжения a,i, определяемые по формуле
(3.59) , вводят в расчет со своими знаками; при
этом напр яжения со знаком « + » означают рас­
тягивающие, со знаком «-» - сжимающие.
Как видно из формулы (3.59) , напряжения asi
линейно связаны с положением арматуры в се·
чении элемента h o i (при прочих равных услови·
ях) . Поэтому напряжения в р аспределенной ар­
матуре изменяются по линейному закону (в пре­
делах упр угих деформаций) с нулевыми прира­
щениями напряжений от внешних воздействий
в стержне, расположенном на расстоя нии h0 =
= xlro от наиболее сжатой точки сечения (см.
рис. 3.7) . Эти напряжения при нимают не более
Rs и не более �Rs соответственно для арматуры
с физическим и условным пределом текучести,
а также не менее - R s c (максимальные сжима ющие напряжения) и не менее а5Р - a sc,u· На-
-
.
1 14
=
пряжения a sp, i в фор муле (3.59) определяют с
учетом всех потерь при коэффициенте Ysp мень­
шем единицы, если рассматриваемый стержень
р асположен в растянутой зоне, и при Ysp боль­
шем единицы, если стержень р асположен в сжа­
той зоне.
Для определения положения границы ежа·
той зоны при косом изгибе (т. е. когда плоскость
действия момента не перпендикулярна к пря­
мой, ограничивающей сжатую зону) кроме ис­
пользования формул (3.56) . . . (3.59) требуется со­
блюдение дополнительного условия параллель­
ности плоскости действия моментов внешних и
внутренних сил .
Если в сечении можно выявить характерную
ось (например , ось симметрии или ось ребра
Г-образного сечения) , то при косом изгибе расчет
рекомендуется выполнять в следующем порядке:
а) проводят две оси - Х и У соответственно
параллельне и перпендикулярно к указанной
характерной оси через центр тяжести сечения на­
иболее растянутого стержня ;
б) подбирают последовательными приближе­
ниями положение прямой, ограничиваюшей сжа­
тую зону, так, чтобы удовлетворить равенство
(3.56) после подстановки в него значений as i '
определенных по формулам (3.57) . . . (3.59); при
этом угол е между этой прямой и осью у при­
нимают постоянным и равным углу наклона ну­
левой линии, определенному как для упругого
материала;
в) находят моменты внутренних сил в плоско­
сти осей Х и У соответственно М х,и и М у, и ;
г) если оба эти момента оказываются больше
или меньше соответствующих составляюших
внешнего момента (М х и М у) , то прочность се­
чения считается соответственно обеспеченной или
не обеспеченной.
Если один из этих моментов (напр имер , М y,u)
меньше соответствующей составляющей внешне­
го момента (М у) , а другой больше (т. е. M x,u >
> М х) , то задаются др угим углом !:J (большим
ранее принятого) и повтор яют расчет.
Расчет прочности сечений при косом изгибе
(общий случай) достаточно сложен и практиче­
ски может быть реализован с помощью ЭВМ.
О Пример 3. 7. Д а н о: геометрические пара­
метры сечения а; = а4 = 0,05 м, а2 = О, 12 м,
а3 = 0,07 м (остальные размеры приведены на
рис. 3.8) , бетон тяжелый класса 835 (R ь =
= 19,5 МПа) ; ненапрягаемая арматура S' клас­
са А-1 1 1 (R 5c = 365 МПа) площадью сечения
А :1 = 5,09 ю-4 м 2 (2 0 18) ; ненапрягаемая
арматура S класса А- 1 1 1 (Rs = 365 МПа) пло­
шадью сечения А 54 = 5,09 ю-4 м 2 (2 0 18) ;
предвар ительно напряженная арматура S клас­
са К-7 (Rs = 1080 МПа) площадью сечения
А 52 = А 53 = 5, 66 · ю- 4 м2 (4 0 15) . С учетом
всех потерь при у sp < 1 предварительное напря­
жение арматуры S а5Р = 660 МПа . Расчетный из­
гибающий момент М = 665 кН м (нагрузки ма­
лой суммарной продолжительности отсутствуют) .
Требуется проверить прочность сечения.
.
·
·
Р а с ч е т. Для бетона класса 835 с учетом
коэффициента Уь2 = 0,9 RьУь z = 19,5 · 0,9 =
=
1 7, 5 МПа .
Провер ку прочности сечения выполняем по
формулам общего случая.
Для данного сечения : h01 = а ; = 0,05 м; h02 =
= h - а 2 = 0,70 - О, 12 = 0,58 м; h03 = h ­
- а3 = 0,70 - 0,07 = 0,63 м; ho4 = h - а4 =
= 0,70 - 0,05 = 0,65 м.
Высоту сжатой зоны х определяем (в первом
приближении) в предположении, что напряже·
ния в растя нутой арматуре достигают значений
R 5, в сжатой - R sc ·
По формуле (3.56) при х > h {
Rь ьх + Rь (ь; - ь ) hr = R . ( А .2 + А 53) +
+ RsA s4 - RscA � I ·
Учитывая , что RsA 54 = R5cA : l ,
Rs ( А 52 + А53 ) - Rь (b f - Ь) hf
RьЬ
1 о во . 1 06 . (5,66 . 1 0- 4 + 5,66 . l o -4 ) ­
- 1 7,5 . 106 • (0,3 - 0, 1 5) . 0, 1 5
1 7 , 5 · 106 • О , 1 5
= 0,3 1 6 м.
х=
Рис. 3.8. 1( при·
меру 3.7 (разме·
ры в метрах).
0,15
из совместного решения уравнений (3 . 56) и (3 . 58) ,
полагая а5 1 = Rsc и <J54 = R 5 •
В данном случае:
RьЬх + Rь (Ь{ - Ь) h{ = a52Asp ,2 +
+
as3Asp,3 + RsAs4 - RscA ; l ;
(
а52 = Rs 0,8 + 0, 2
Вычисляем напряжения в арматуре:
для ненапрягаемой арматуры S и S' по фор·
муле (3.59) при w = О, 7 10 получим:
500
0,710
05 1 =
0,7
1
0
0,316 - 1 =
-1 - -1,1
0,05
(
(
)
= - 1 252 МПа > Rsc = 365 МП а ;
500
0,710
0 •4 =
1
0
0,3 1 6 - 1 =
0,7
-1 - -1,1
0,65
= 649 МПа > R , = 365 МПа ;
для напрягаемой арматуры S по формулам
(3 . 17) и (3.58) nри SR = 0 ,4 43 [ см . формулу (3 . 1 7) ]
находим:
О, 7 1 0
в.., ::---..."о...,7:-:-t-=-o) =
sez = -�--....,о=-."..
. ..,.1о""в""'о--.;...6..".
60 ( +
1 _ 1, , 1
490
= 0,620 ;
о ' 620 - 0 , 3 1 6
58
as2 = 1 080 0,8 + 0,2 0 , 6 20 - 0о 443
=
:
= 956 МПа < R s = 1080 МПа;
,
о ' 620 - 0,316
о 63
as3 = 1 080 0,8 + 0,2 0,620 - о :443
(
(
)
)
= 1 008 МПа < Rs = 1 080 МПа.
Ввиду того, что O,B R s < а52 < R s и O,BRs <
< а 53 < Rs, высоту сжатой зоны отыскиваем
(
<J53 = R s 0,8 + 0,2
Sez -
г
02
Sez -
--
х
Sez - SR
Sel
_
)
;
�"3 ) •
х
R
Решая эту систему относительно х и учитывая
что R sA 54 = R 5cA ; 1 И A sp, Z = А sр,З• получи �
Х=
RьЬ +
=
[
1 ,6
•
0 , 2 Rs A sp , 2
�el - SR
(-1ho-2 - _h1оз_ )
1080 . 106 5,66 . ю- 4 +
•
+ 0, 4 · 1080 - 1 08 · 5,66 · 1 0-4 • 0,620
0,620 - 0,443
- 17,5 . 108 (0,3 - 0 , 1 5) . 0, 1 5
х
-
]/[ 1 7,5
х
108 • 0, 1 5 +
4
о
о
+ , 2 . 1 8о . 106 5,66 . ю - х
0,620 - 0,443
•
х
( 0,158 + 0, 63 )] 0 , 293 м .
1
=
11s
Вычисляем напряжения в арматуре:
для ненапрягаемой арматуры S 1t S' по фор­
муле (3 .59) находим
5
asl = ----0�,7-1_0_
�
1,1
о;о5
= - 1 240 МПа > R sc = 365 МПа;
�
( �:��� - l)
(
=
)-
500
0 ,7 1 0
-1
0,293
0
,
7
1
0
1 - 1,1
0,65
= 808 МПа > R. = 365 МПа:
для напрягаемой арматуры S по формуле
(3 . 58) определяем:
0 ,293
о . 620 - 0,58
as2 = 1080 0,8 + 0 , 2 0 ,620 - 0,443
(
)
= 1 004 МПа ;
=
)
0,293
о. 620 - 0,63
аsЗ = 1 080 0 • 8 + 0 • 2 --О....,,6..,..20.,...--..- о�:..,.44_3_ =
.
= 1 053 МПа .
Поскольку 0,8Rs < (а 52и а 53) < Rs. переходим
к проверке условия (3 . 55) .
Для таврового сечения с полкой в сжатой зоне:
Rь Ьх (h04 - 0,5х ) + Rь (Ь ; - Ь) h ; (h04 - 0,5h ; ) +
a l ) - as2As p ,2 ( ho
+ RscA : l ( ho4
ho2J -=
3
s3A
hоз)
(ho4
- a sp ,
= 17,5 . 1 06 • о, 1 5 . 0,293 (0,65 - 0,5 . 0, 293) +
+ 1 7,5 . 1 06 (0,3 - 0, 1 5) 0, 1 5 (0,65 - 0,5 . О , 1 5) +
+ 365 . 1 06 • 5,09 . ю-4 (0,65 - о ,о5) - 1004 . 1 06 • 5,66 . 1 0-4 (0,65 - о,58) - 1 053 . 1 06 5,66 . 10-4 (0,65 - 0,63)
= 673 000 Н м = 673 кН · м .
Так как 673 кН . м > М = 665 кН · м, проч­
ность сечения обеспечена.
(
4-
•
=
·
Внецентреино-сжатые элементы. С.11учайнЬtй
эксцентриситет . J!чет влияния прогиба элемен­
та. При расчете по прочности железобетонных
эл еме нтов на возде йствие п р одольной сжима­
ющей силы N должен прнниматься во внимание
случайный эксцентриситет е0, обусловленный
неучтемными в расчете такими факторами , на­
пример , как допуски в р азмерах поперечных се­
чений н возможность добавочного эксцентриси·
тета вследствие некоторого смещения арматуры ,
несоответствие в проектных и фактических зна­
чениях механических характеристи к бетона и
неоднородность его, вызванная вибрированием,
дефекты бетонирования, смещение элементов на
опорах из-за неточностей монтажа и т. д.
t t6
Эксцентриситет е0 в любом случае примимают
не менее: 1/600 всей длины элемента или длины
его части (между точками закрепления элемен­
та) , учитываемой в расчете; 1/30 высоты сече­
ния элемента. Кроме того, для конструкций,
образуемых из сборных элементов, следует учиты­
вать возможное взаимное смещение элементов, за­
висящее от вида констр укции, способа монтажа
и т . п. При отсутствии для таких конструкций
экспериментально обоснованных значений слу­
чайного эксцентриситета их следует принимать
не менее 1 см. Для элементов статически неопреде­
лимых конструкций (в том числе для колонн кар­
касных зданий) эксцентриситет продольной силы
относительно центра тяжести приведеиного се­
чения е0 примимают равным эксцентриситету,
полученному из статического расчета конструк­
ции , но не менее е0• В элементах статически
определимых констр укций (например , фахверко­
вые стойки, стойки ЛЭП) эксцентриситет е0 на­
ходят как сумму эксцентриситетов - определя­
емого из статического расчета конструкции и слу­
чайного.
Расчет внецентренпо-сжатых элементов дол­
жен выполняться с учетом влияния прогиба эле­
мента как в плоскости эксцентриситета продоль­
ной силы (в плоскости изгиба) , так и в нормаль­
ной к ней плоскости . В последнем случае прими­
мают, что продольная сила приложела с эксцент­
риситетом ео. равным случайному эксцентриси­
тету еа.
Влияние прогиба элемента на эксцентриситет
продольного усилия следует учитывать расче­
том конструкций по деформированной схеме,
принимая во внимание неупругие деформации
материалов и наличие трещи н . Такой расчет
производится обычными методами строительной
механики, однако при определении деформаций
от единичных и внешних усили й в основной си­
стеме метода сил следует учитывать добавочные
моменты, равные произведению продольной си­
лы на прогиб элемента в данном сечении. По­
скольку прогнбы до расчета неизвестны, они
должны отыскиваться последовательными при­
ближениями.
Допускается рассчитывать конструкции по не­
деформированной схеме, учитывая в.11 и яние про·
гиба элемента умножением эксцентриситета е0
на коэффициент Т) , определяемый по формуле
(3. 10) , где N cr - условная критическая сила,
отражающая напряженно-дефор мированное со­
стояние стержня в предельном состоянии в зави­
симости от геометрических характеристик, де·
формативных свойств бетона и арматуры, экс­
центриситета продольной силы, продолжитель­
ности действия нагрузки и предварительного на­
пряжения арматуры.
В общем случае
6,4Еь [�lь ( + 61((!.р ) ]
= zг
о. 1
0, 1 1
+ O, I + asls .
( 3.60)
-
[
Для элементов прямоугольного сечения
0, 1 1
O. I
I
O,
+ бl<p5P +
,6ЕьЬh
1
_
+
N,,
(/o/h) 2
3 <p l
-
+ CX.sf!s
( h0 - а '
h
)2]
·
( 3.6 1 )
В этих формулах:
<rь и <р 5 поправочные коэффициенты к жест­
кости элемента из упругих материалов, учитыва­
ющие фактические свойства железобетона (не­
упр угие деформации бетона и арматуры, воз­
можность появления трещин) и некоторое несо­
ответствие схемы загружения элемента и фор­
мулы (3. 10) , отвечающей стержню с начальным
искривл е нием; <rsp - коэффициент, учиты ва­
ющий влияние предварительного напряжения ар­
матуры на жесткость элемента; при равномер­
ном обжатии сечения напрягаемой арматуро й
0 ьр
ео
( 3. 62)
•
<rsp = 1 + 1 2 -Rь.ser . h
где аЬр - напряжения обжатия бетона с учетом
всех потерь при коэффициенте уsp • меньшем еди­
ницы; e0/h принимают не более 1 ,5;
Es • As + А:
(3 .63)
CX.sJ.ls = -Еь
( bh)
Коэффициент б определяют по формуле (3. 12) ,
коэффициент <rt - по формуле (3. 1 4) , где М1 и
М 1 1 - моменты внешних сил относительно оси ,
проходящей через центр тяжести крайнего ряда
арматуры, р асположенного у растянутой (менее
сжатой) грани параллельна этой грани, соответ­
ственно от полной нагрузки и действия постоян­
ных и длительных нагрузок.
При расчете элементов прямоугольного сече­
ния с арматурой, симметрично расположенной
по п ериметр у сечения, в значении (А 5 + А :) не
учитывают 2/3 арматуры, расположенной у гра­
ней, параллельных плоскости изгиба, а значение (h0 - a:)lh 11 формуле (3 .6 1) принимают равным 1 - 2aJh.
Дл я круглых и кольцевых сечений значение h
в формулах (3. 12) и (3.62) заменяют на D - ди­
аметр сечения.
При гибкости элемента 10/i =s:;;; 14 ( для прямо­
угольных сечений при 10/h =s:;;; 4) допускается
принимат ь Т] = 1 .
П р и гибкости предварительно напряженных
элементов 1 4 < l.li =s:;;; 35 (4 < 10/h =s:;;; 10) и при
J.l s = (А sp + A 5)l(bh0) < 0,0 15 допускается принимать
2,5Еьlь
Ncr =
(3. 64)
ро
При гибкости ненапряженных элементов 14 <
< 10/ i =s:;;; 35 (4 < lo/h =s:;;; 10) и при J.ls = (A s +
+ А )!Аь =s:;;; 0,025 допускается
Ncr = -2
2Еьlь
tо
принимать
(3 . 65)
Для элементов из мелкозер нистого бетона
группы Б в формулах (3.60) и (3.6 1) вместо зна­
чений 6 ,4 и 1 ,6 подставляют соответственно 5,6
и 1 ,4, а в формулах (3.64) и (3.65) вместо 2,5 и
2-2,2 и 1 ,8.
При N ;;;;. N сг следует увеличивать размеры
сечения.
Расчет из плоскости изгиба можно не произ­
водить, если гибкость элемента в плоскости из­
гиба превышает гибкость в плоскости , нормаль­
ной к плоскости изгиба.
При р асчетных эксцентриситетах в двух на·
правлениях коэффициент Т] определяют отдельно
для каждого направления и умножают на со­
ответствующий эксцентриситет.
При наличии расчетных эксцентриситетов в
двух направлениях производят расчет на косое
внецентреиное сжатие.
При расчете внецентренно-сжатых железо­
бетонных элементов, имеющих несмещаемые
опоры (например , фахвер ковые стойки, сжатые
элементы раскосных ферм) , элементов, не свя3анных с другими конструкциями (например ,
стойки ЛЭП) , а также если расчетные моменты
в сжатом элементе вызваны вынужденными де­
формациями от температурных воздействий,
смещений связевых диафрагм, удлннений затя­
жек арок и т. п. (например , колонны связевых
каркасов) , значения коэффициента Т] принимают :
а) для сечений в средней трети длины элемен­
та - по формуле (3. 10) ;
б) для сечений в пределах крайней трети дли­
ны элемента - линейной интерполяцией, nри­
нимая в опорных сечениях коэффициенты Т] rав­
ными единице.
При расчете колонн многоэтажных симметрич­
ных рам с жесткими узлами и при равном числе
пролетав на каждом этаже допускается оконча­
тельные моменты для сечений в пределах край­
них третей длины колонны принимать равными
М = Mv1Jv + Mh1Jh ,
(3 . 66)
где Mv - момент от вертикальных нагрузок на
перекрытия и покрытия и от указанных выше
вынужденных деформаций; Mh - момент от
n рочих нагрузок; ТJv - коэффициент Т] , опреде­
ляемый в соответствии с пунктом «б»; 1Jh - ко­
эффициент. опр едел яемый по фор м уле (3 . 1 0) .
Здесь М . М и и Mh - моменты внешних сил от­
носительно центра тяжести бетонного сече­
ния. Пр и определении коэффициентов ТJv и 1J h
учитывают все нагрузки.
Расчетные длины 10 внецентренно-сжатых же­
лезобетонных элементов рекомендуется опреде­
лять как для элементов рамной конструкции с
учетом ее деформированного состояния при на­
иболее невыгодном для данного элемента распо­
ложении нагрузки, принимая во внимание не­
упругие деформации бетона и арматуры и нали·
чие трещин .
Для элементов наиболее часто встре чающих­
ся конструкций допускается принимать расчет­
ные длины равными:
117
Т а бл и ц а
3.8. Расчетная длина колони одиозтажны х зданий
/0 при рас ч е те колони в п.�ос­
кости
поперечной рамы
или перпендику лярной к
оси зетак ады
Характеристика зданий и колонн
перпендикулярной к
поперечной раме н�и
параллельной оси
эстакады
при наличин
1
при отсу тетвин
связей в плоско сти
продольного р яда
колонн или анкерных
опор
подкрановая (ниж- разрезных
няя) часть колонн
при подкрановых неразрезных
балках
1 ,5Н1
1 ,2Н1
о,8Н1
о,8Н1
1 ,2Н1
О,8Н1
надкрановая (верх- разрезных
няя) часть колонн
при подкрановых
неразрезных
балках
2Н2
1 ,5Н2
2Н2
2 Н2
1 ,5Н2
1 ,5Н2
подкрановая (ниж- однопролетных
няя) часть колонн
многопролетных
зданий
1 ,5Н
1 ,2Н
О,8Н1
О,8Н1
1 ,2Н
1 ,2Н
надкрановая (верх- разрезных
няя) часть колонн
при подкрановых неразрезных
балках
2,5Н2
2Н2
1 ,5Н2
1 ,5Н2
2Н2
1 ,5Н2
нижняя часть
колонн зданий
однопролетных
1 ,5Н
0,8Н
1 ,2Н
многопролетных
верхняя часть колонн
однопролетных
колонны постоянного сечени я
многопролетных
3. Открытые крановые эстакады при подкрановых разрезных
балках
неразрезных
4 . Открытые эстакады под трубопроводы при соеди- шар нирном
нении колонн с пролетным строением
жестком
1 ,2Н
2,5Н2
I ,5H
1 ,2Н
2Н 1
1 ,5Н 1
2Н
I ,5H
0,8Н
2Н2
0,8Н
0,8Н
о.8Н1
О,8Н1
1 ,2Н
2,5Н2
1 ,2Н
\ ,2Н
1 ,5Н1
Ht
2Н
1 ,5Н1
1 . Здания с
мостовыми
кранами
при учете нагрузки от крана
без учета нагрузки от крана
2. Здания
без мостовых
кранов
колонны ступенчатые
н
0,7Н
П р и м е ч а н и я: 1 . При наличии связей до верха колонн в зданиях с мостовыми кранами р а с ч етную дли­
ну н адкрюювой ч а сти колонн в пло с кос ти оси продольн о г о ряда колонн принимают р а вной Н
2. Н - n ол н а я
высота колонн от верх а ф ундамента до горизонтальной конструкции (стропильной или подстропильноА, распор­
ки) в соответствующей плоскости ; Н - высота подкрановой части колонны от верха фундам ента до низа под­
крановой балки ; Н 2 - высота надкрановой ч асти колонны от с тупени колонны до горизонтальной конс трукции
в соответствующей плоскости
2.
1
а) для колонн многоэтажных зданий при чи :ле
пролетав не менее двух и соединениях ригелеи и
колон н, рассчитываемых как жесткие, при кон­
струкциях сборных перекрытий - Н, монолит­
ных - 0,7Н, где Н - высота этажа (расстояние
между центрами узлов) ;
118
б) для колонн одноэтажных зданий с шарнир­
ным опиранием несущих конструкций покрытий,
жестких в своей плоскости (способных переда­
вать гор изонтальные усилия), а также для эста­
кад - по табл . 3.8;
в) для элементов ферм и арок - по табл. 3.9.
Т а бл и ц а
3. 9 . Расчетная ,цлин а злементов
ферм и арок l0
'·
Элементы
1 . Фермы
Верхний пояс при расчете:
в плоскости фермы:
0,9[
при е0 < 0, 1 25h1
0,8!
при е0 ;:;:;. 0, 1 25h1
из плоскости фермы:
для участка под фонарем при
0,8[
ширине фонаря 1 2 м и более
0,9[
в остальных случаях
Раскосы и стойки при расчете:
0,8!
в плоскости фермы
из плоскости »
0,9[
< 1 ,5
при
0,8!
1 ,5
при
2. Арки
При расчете в плоскости арки:
0,58s
трехшарнирной
0,54s
двухшарнирной
0,365s
бесшарнирной
При расчете из плоскости арки
s
(любой)
П р н м е ч а н и е. 1 - длина элемента между цент­
Ь11Ь11ЬЬ22;:;:;.
рами примыкающих узлов, а для верхне го пояса фермы
при расчете из плоскос ти фермы - расстояние между
точками е го закрепления; s - длина арки между точ4
высота
ка ми ее з акреплени я из nлоскости арки; h1
сечения верхнего nояса; Ь1 и Ь2 - ширина сечения со­
ответственно верхнего пояса и стойки (раскоса) ф ермы.
-
Коэффициент условий работы высокопрочной
арматуры у 56, определяемый по формуле (3.21 ) ,
учитывают в расчетах внецентренно-сжатых эле­
ментов , если гибкость !0/i � 35 (для прямо·
угольных сечений при [0/h � 10).
Расчет элементов прямоугольного сечения с
симметричной арматурой (рис. 3.9) . Такие эле·
менты получили в практике строительства на·
ибольшее распространение. Их применяют при
знакопеременных моментах примерно одного
значения, при малых эксцентр иситетах, когда
все сечение сжато, в гладких без консолей колон­
нах , когда противоположные стороны при бето·
нировании или монтаже можно перепутать.
Кроме того, играет роль простота конструкции
и изготовления , при которых экономия на трудо·
затратах может покрыть небольшой перерасход
арматуры.
Проверку прочности прямоугольных сечений
с симметричной напрягаемой и ненапрягаемой
арматурой , сосредоточенной у наиболее сжатой
и растянутой (менее сжатой) грани элемента,
производят в зависимости от высоты сжатой зоны
N + ( l'sв Rs - asc > A sp
(3. 67)
х=
б) при � > s R также должно выполняться
условие (3.68), при этом , если применяют армату­
ру с условным пределом текучести, высота сжатой
зоны
Х=
=
где
6e z
( - �)
(J)
----:-------;;-n�(3 . 70)
�Rs - asp
1+
1
1,1
asc,u
1
q> -;:-(3 . 7 1 )
6e t - 6R
коэффициент � расшифрован на с. 1 14
Если высота сжатой зоны, определенная по
формуле (3.69), оказывается больше 6e1h0, то в
условие (3.68) подставляют
=
--;;�,--
Х = - В + VB2 +
где
Rs
=
R5 ooh0 (А5" + А _, )
Rь Ь
(3. 72)
-:-:---=7:--:-:--
asc,u
(3. 74)
( 1 - оо/ 1 , 1 )
Если используется напрягаемая арматура с
физическим пределом текучести , высоту сжатой
зоны х при 6 > 6R всегда определяют по форму­
ле (3. 72).
Значение е вычисляют по формуле
e = e0 + 0,5 (h0 - a ' ) ,
(3. 7 5)
при этом эксцентр иситет е0 определяют с учетом
прогиба элемента.
При большом количестве ненапрягаемой ар·
матуры с физическим пределом текучести (при
RsA s > 0,2R sA 5") формулами (3.69) и (3.72)
пользоваться не следует. В этом случае высоту
сжатой зоны определяют по формулам общего
случая.
RьЬ
а) при 6 � 6R [см. формулу (3. 1 7)) должно
выполняться условие
Ne � RьЬх (h0 - 0,5х) + а5сА:" (h0 - а :") +
(3. 68)
Схема усилий в прямоугольном сечени и
Рис.
внецентренно-сжатого железобетонного элемента.
3.9
119
Т а б .1 и ц а 3. 10. П роверка орочиости
внецентренно-сжатых злементов прямоугольного
сечения с симметричной арматурой
Если часть арматуры S и S' с условным
пределом текучести применяют без пред·
варительного напряжения, расчет произ­
водят с учетом замены соответственно
,
A sp . А 511 и 05 р , а511 на А 511, А 511 и 0511 ,
о:;. вычисляемые по формулам (3. 76) ,
(3.77) ; есл и сечение армировано большим
количеством ненапрягаемой арматуры
с физическим пределом текучести ( Rs A s >
> 0,2 R ,A 511), расчет производят по фор­
мулам общего случая.
По формуле (3.67) при у56 = 1 вычисляют
'
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
'
*
*
•
х.
Есл и s = : � sR, перейти к п . 4, ина0
че - к п. 9.
По формуле (3.2 1 ) вычисляют l'sб ·
По формуле (3.67) вычисляют х .
Вычисляют е0 с учетом прогиба элемента.
По формуле (3 .75) вычисляют е.
Проверяют усдовие (3.68) , конец.
Если пр именяют ар матуру с условным
пределом текучести , переходят к п. 10,
иначе - к п. 13.
По формулам (3.70) , (3. 7 1 ) и (3 .74) вычисляют Sei • <р И Rs По формуле (3.69) вычисляют х .
Есл и x > se1h0, переходят к п . 13, иначе ­
к п . 15.
По формуле (3.73) вычисляют В (Rs
определяют по формуле (3.74)).
По формуле (3.72) вычисляют х .
Проверяют условие (3.68) , конец.
Если часть арматуры S и S' с условным пре­
делом текучести применяется без предваритель·
н ого напряжения, величины А 511 и А :р в расчет­
ных фор мулах заменяют, соответственно, на А ;Р
и А :; - суммарные площади сечений напрягае­
мой и ненапрягаемой арматуры S и S' с услов­
ным пределом текучести, при этом в значениях
А 5 и А : учитывают только ненапрягаемую арма ­
туру с физическим пределом т� кучести. Пред­
варительные напряжения 0511 и
в арматуре с
площадями А ; и А :� принимают равными усред­
ненным их значениям, определяемым по форму­
лам, соответственно:
Р
О5Р
A sp
•
0so = 0sp -.- ;
A sp
( 3 . 76)
(3. 77)
1 20
Проверку
прочности
внецентренпо-сжатых
элементов прямоугольного сечения с симметрич­
ной арматурой рекомендуется производить по
алгор итму, приведеиному в табл . 3. 10.
Расчет прямоугольных сечений с симметрич­
ной ненапрягаемой арматурой, сосредоточен­
ной у наиболее сжатой и у растянутой (менее
сжатой) граней элемента, производят в зависи­
мости от высоты сжатой зоны
х = N / (Rьb) :
(3. 78)
а) при х � S�o должно выполняться условие
Ne � RьЬх (h0 - 0,5х ) + R5cA � (h0 - а:); (3. 79)
б) П р И Х > S Rho также ДОЛЖНО В ЫПОЛ НЯТЬСЯ
условие (3.79) , при этом высоту сжатой зоны х
принимают равной Sh0 , где для элементов из бе­
тонов классов В30 и ниже
сrп ( 1 - sR) + 2a s R
(3.80)
s=
1 - S R + 2а
а для элементов из бетонов классов выше В30
+
v(
а + IPs; - IPn
)2 + <psaffi . (3. 8 1 )
В формулах (3.80) и (3.8 1 ) :
N .
IPn = Rь bh0 '
RsA
а = Rьbhs0 .'
(3.82)
(3 .83)
0sc,u
(3.84)
IPs = Rs ( 1 - ffi/ 1 ' 1 )
Значение е определяют по формуле (3.75) .
Прочность прямоугольных сечений с симмет­
ричной арматурой можно проверять также с по­
мощью графиков, пр иведеиных на рис. 3. 10.
Прочность сечения считается обеспеченной, если точка с координатами cpn и IPm [см. форму�-- �
�-- �
2,0 F,._.,
F""' j-o.
1,6 r- Г"'
r-+-
j-.,_
j-.,_
!'....
j-.,_
1
1
1
R•o
!-.... ....... �"'!-... Г'
.......
.......
.......
.......
1.2 "" r---.."" �· .......
'
� � J' I--._
� '
бf
t?,� :--... '
О,
"' �
r-....
r-.. ' f'..
') t\
[)
) J )
О, 4
/
/ v
l/ v v v _", v v v
О.д 1"",
0,7
0,5 О,б
O,J 0,4
0,2
0,1
0
!'::<?.>·;;.,.
Рис. 3. 10. Графики несущей сnособности внецент­
ренно-сжатых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой .
лу (3.94)] находится внутри области, огран ичен ­
ной кр ивой а и осями координат.
Есл и высота сжатой зоны , определенная с
учетом половины сжатой ар матуры
( 3. 85)
меньше а 5 , то расчетную несущую способность
можно несколько увел ичить , используя условие
(3 . 79) при А : = О и
(3.86)
Х=
Требуемое кол ичество ар матуры определ яют в
зависимости от относительного значения nродо.�ьной силы «Pn [ см . фор мулу (3.82)] . Пр и �n <
< � R площадь сечения ар матуры S и S' находят
по фор муле
fPn -qJn ( 1
-
1 -6
0 , 5(j)п) , (3. 87)
1-б
R,
В этих формулах:
Ne
fPn = Rь
bh6 ;
б = a � jh0•
As2 = As2, 1 (n 2 + 1 ) ,
(3 .95)
А 52 , 1 - пЛощадь
где
одного nромежуточного
стержня этой ар матуры (при разных диа метрах
промежуточных стержней принимают среднюю
площадь сечения промежуточного стержн я ) ;
n2 - число промежуточных стержней .
Площадь сечен ия ар матуры . расположенной
у одной из граней , перпендикул ярных к п.�оско­
сти изгиба ,
( 3 .96 )
где А 5 - площадь всей ар матуры в сече н и и эле­
мента .
Проверку прочности сечения nроизводят в за­
висимости от относительной высоты сжатой зоны
� = xlh0 = ( fPпi - а2 )/( 1 + 2a jw) . (3.97)
2
п р и CVn > �R - по фор муле
A s = А s' = Rьb ho . fPn - � ( \ - ОД )
ется производить , рассматр ивая всю ар матуру
как р авномерно распределенную по л и н и я м
центров тяжести стержней (рис. 3 . 1 1 ) .
П р и этом площадь сечения арматуры , р аспо­
ложен ной у одной из граней , параллельных пло­
скости изгиба , принимают равной
.
(3 . 88)
(3.89)
При � � � R прочность сечения провер яют из
условия
Ne0 � Rьbh2 [ 0,5 � ( 1 - s) + а2 (s1 - б 1 ) х
х ( 1 - s1 - б 1 ) -
o,o5a2 si + а1 ( 1
-
26 1) 1 ,
( 3.98)
где
( 3 . 92 )
(3.99)
�1 = sfw;
h);
1 00 )
=
(3.
fРп 1 N I(Rьb
а2 = RsA52![Rьbh ( 0,5 - б1)] ; (3. 1 0 1 )
( 3. 1 02)
а 1 = R5A51/(Rьbh);
б1 = a 5 1/h.
(3. 1 03)
Пр и � > � R - из условия
N eo � Rьbh 2 fPn,li m ( fPc - fPп i )/( fJJc - fPпi ,Iim ) ,
Есл и значение а� не nревышает 0, 1 5h0, можно
пользоваться фор мулой
где fP c - относительное значение nродольной
силы при равномер ном сжатии всего сечен и я ;
( 3.90)
Относительную высоту сжатой зоны � определя­
ют по фор муле (3.80), где
0 , 5(рп ) '
а = fPn - qJп1 (-1 б
(3.9 1 )
ил и по фор муле (3.8 1), где
а=
8qJn - ( iРп + � R ) ( 4 - (j)n - �R )
8 ( 1 - б)
Rь bho ,
- А s' Аs - a�
(3. 93)
где а - коэффициент, определ яемый по графику
р ис . 3. 1 0 в зависимости от значений
«Pn и fJJm = MI(Rьbh6).
(3. 104 )
(3. 1 05 )
fPc = 1 + R,A,/(Rь bh);
и
относительные
ичины
вел
со­
fPп,lim fPпi, lim -
ответственно изгибающего момента и продол ь-
(3.94)
пр и этом значение момента М относительно
центра тяжести сечения отыскивают с учетом
проrиба элемента .
При статическом расчете по медефор мирован­
ной схеме и при использовании коэффициента
ТJ > 1 подбор ар матуры по всем п р и ведеиным
формулам производят, в общем случае, путем
последовательных п р иближен ий.
При наличии ар матуры, расположенной по
высоте сечения, расчет внецентренно-сжатых
элементов с · ненапрягаемой ар матурой допуска-
--
t:fl
Asr, r
/
1
t
i
ь
А") '· '
�1
As2,1
.с
�r
Рис. 3. 1 1 . Схема, принимаемая при р асчете вне­
центренно-сжатого элемента прямоугольного се­
чения с арматурой , р аспОJJО�енной по высоте
сечении,
1 21
ной силы п р и высоте сжатой зоны � Jit;
Вычисляем эксцентр иситет силы N и сравни ­
ваем его с е0:
(1
0,5
+
=
R
R
S
!J'n,lim
s
)
е0 MfN 265/2450 = 0,108 е0 =
+ а 2 ( s R /W - 6 r) ( 1 - sR / - 6r) - ( 3. 106 )
14,6/600 = 0,024 м .
( 1 - 261 ) ;
- О ,О5а2 ( s R /ffi)2
Поскол ьку колонна в дан ном случае является
элементом статически неопредел и мой конструк­
2 (2s R /ffi - 1). (3. 107)
<pni ,l im = sR
ц и и , случайный эксцентр иситет не уч итываем .
Эксцентр иситет продол ьной силы е0 определя­
По фор муле (3.12)
ют с у четом п р огиба элемента .
Значен и я s R и ffi определ яют по формулам
6 = О, 108/0,7 = О, !54.
(3.Пр17)и ирасположении
(3. 18).
Провер нем неравенство (3.13). П р и 6 =
ар матуры в пределах край­
= 0,154 6min = 0,5 - 0,01 20,8 - 0,01
них четвертей высоты h - 2а5 1 (см. рис. 3.1 1)
21,5 = 0,077; п р и н имаем 6 = 0,154.
расчет производят по фор мулам (3.78) ... (3.92),
Напряжен ия обжатия в бетоне
рассматр ивая ар матуру S и S' сосредоточенной
аЬр P 02 /A red 396,7 · 103 /0,2876
по л и н и я м их центров тяжести .
3 . 8. Д а н о: геометр ические пара·
1,38 . J06 Па = 1 ,38 МПа.
метры сече н и я колонны Ь = 0,4 м , h = 0,7 м,
/h 1 ,5, в формуле (3.62) оставл я­
Так
к
к
e
а
0
h0 = 0,66 м , а = = 0,04 м ; расчетная дл ина
е
о
к о.л онны /0 = 14,6 м ; бетон тяжелый класса 835,
ем
= 154 . Тогда
h
подвергнутый тепловой обработке при атмосфер­
н о м давлении (R ь = 19,5
МПа , Rь , ser
<р5Р = 1 15 1 ,38/25,5 · 0,154 = 1 ,13.
=метр25,5ичнаяМПакласса
, Еь = 31 ,О МПа) ; ар матура сим­
Моменты инерции бетонного сечения и арма­
A-V (R 5 = 680 МПа , Е 5 =
туры :
= 1,9 · 105 МПа) площадью
сечения : напр яга­
м 2 (2 0 16) ,
емая - A sp = А �Р = 4,02 .
fь = Ьh3/12 = 0,4 · 0,73 / 12 1, 143 l Q-2 м4 ;
ненапр ягаема я - А5 = А: = 2,01 - 10-4 м 2 (1 0
5 = 2 ( As + А5Р ) ( ho -; а ' )2 =
1
0 16). Предвар ител ьное напряжение с учетом
всех потерь asp = 575 МПа ; площадь пр иведеи­
= 2 (2,01 . + 4,02 .
ного сечен и я A red = 0,2876 м 2 ; усилие предва­
р ител ьного обжатия с учетом всех потер ь напря ­
[(0,66 - 0,04)/2) 2 = 1 ,1 6 . м4 .
жен ий п р и 'Ysp = 0,9 - Р02
396,7 к Н . Про­­ П о формуле
дол ьные сил ы и изгибающие моменты от посто
105/ (3,1 104) =(3.60)
6 ,13 п р и = Е,/Еь = 1,9
янных и дл ительных нагрузок: N, = 1890 кН ,
м, = О, от ветровых нагрузок - N5h = 560 кН ,
3,1 2. 1010 [ 1 143 . 1о-5
cr = 6,4 . 14,6
M sh = 265 к Н - м .
N
1,57
Требуется п р овер ить прочность сечен ия ко­
1
1
о
лонны .
х (-о"., .,.
Ра сче
Так как имеет место усил ие от вет­
... 1 ..,.. +...,о".,'-:-:.; 1 5:-:-4"':':'/1...,,1=3- + 0,1 ) + 6,13
ровой нагруз к и , п ровер нем условие (3. 1) . Дл я
этого определ яем:
1,16 . 1о-4 ] 44,9 . 105 Н = 4490 кН.
М1 = М1 1 = М 1 N1 0,5 ( h0 - а ' ) =
= О 1890 . 0,5 (0,66 - 0,04) = 585,9 . м ; По формуле (3.10) 1
М = М 1 + M5h = О + 265 = 265 к Н · м ;
= 1 - 2450/4490 = 2 • 20 ·
N = N 1 + Nsh = 1890 + 560 = 2450
С учетом п рогиба элемента е = е0
/
М = М + N0,5 (h0 - а ' )
2
=
0,108
2,20
')
+ 0,5 (0,66 - 0,04) =
а
0,548 м . непосредственно к проверке проч­
= 265 + 2450 · 0,5 (0,66-0,04) = 1024,5 кН . м . = Переходим
учетом этого 0,82 М = 0,82 · 1024,5
ности сечени я , которую производим п о алгор ит­
му, п риведеин ому в табл .
= Расчет
840 производим
М 1 585,9
Поскол ьку в сечен ии п р и меняется иенапри­
только по случаю «б», т. е.
гаемая ар матура с условным пределом текучена действие всех нагрузок. Принимая
=
1
,1,
сти , значен и я А 5Р
А �Р заменяем на А;Р =
R ь = 19,5 1,1 21,5 МПа .
/
0,7
=
20,8
14,6
При /0/h
> 10, расчет вы­ = Asp = А 5Р + А 5 6,03
4 м2 , а напряполняем с учетом п рогиба колонны.
жения а5Р - на усредненные значения
Переходим
определению N cr · По формуле
пр и f\
МПа.
а;Р 575 А8р/А:Р 575 2/
585,9
=
=
(J)
+ а1
=
+а
Х
м>
=
=
=
О П ример
а'
=
<
О,
=
+
·
=
ю- 4
=
т.
+
С
кН
получим
(3. 1 4)
1 22
=
м >
·
=
·
11
3 . 1 0.
=
'УЬ2
••
· ю-
=
= 1
к
<pz
1] + (h0
=
кН - м.
=
х
1]
кН;
=
1 + 1
1 024 , 5
=
1 , 57.
=
Х
Х
=
кН
=
ю-4 ) х
ю-4
а5
·
х
+
•
ю-4
х
Х
11
Х
·
>
•
=
·
Кроме того, принимаем А 5
3 = 383
=
А
�
=
О.
Определ яем напряжения в арматуре S ' :
a s c = 390 - l , l · 3 3 =
для элементов
из
бетонов классов выше
830
8 - 1 , 3 МПа , переходим
+ (/Js CX. - <P"n +
2.
2
По ф ор муле (3.67) при
1+
2,45 . 106 (680
335 м . (3.82)
= + 31 ,321 .,5106). 106. 6,03Значен ия(j>п,
и <р5 оnредел яют по фор мулам
. 0,4
... (3.84), значение
- по формуле
П о фор муле (3. 17) n р и 1'ь 2 = 1,1, классе арма·
(3. 1 1 1)
5cA�!( Rьbh0) .
0,388, Площади сечения Rсжатой
кл ассе бетона 835 имеем
туры
и растянутой арма ­
переходим к n. 3.
туры, соответствующие минимуму их суммы ,
При
= xlh0 = 0,335/0,66 = 0,508
дл я элементов из бетонов : классов 830 и н иже
0,388, nереходим к п . 9, затем к п .
П о формуле (3 . 1 8) при УЬ2 = 1,1 и классе бето­
, Ne - 0,4Rьbh�
(3. 1 12)
на 835 находим
=
0,67.
По фор мулам (3.70)
Rsc (ho - as )
и (3.71) n р и rJ5/ Rs = 0,51 вычисляем
0,562 и ер = 1,15, переходим к п . 1 1.
- N + A s ; (3. 1 1:) )
По фор муле (3.69)
As 0,55Rьbh0
R
s
2,45 . 106 680 . 106 • 6,03 .
классов выше
(0.8
0,562
.
1
,15)
+
Ne - B RRьbh�
21 ,5 . 106 0,4 680 . . 6,03
(3. 1 14)
5- R
s c (h0 - а� )
1 , 15/0,65
sRRьbh0 - N- + As, . (3. 1 15)
31 ,3 106 6,03 J 0
0 , 329 М , пере ·
As
+ 21 ,5 . 106 0,4 680 .
Rs
1, 15;0,66
6,03
Значение В R принимают не более 0, 4 ,
ходим к п . 12.
не более 0,55.
отр ицательном значении А5, полученном
0,562 ,66 поПри
При
0,329 м <
фор муле (3.1 13) или (3.1 15), nлощадь арма ­
0,371 м nереходим к п. 15.
туры S прин имают минимальной из конструк­
Провернем условие (3.68). Так ка к 21,5
тивных требований , но не менее
0,4 . 0,329 . (0,66 - 0,5 . 0,329) . 1 06 • 6,03 . 10-4 (0,66 - о,о4)
- 31,3
A s, m n N (h0 - -=--� Rsc (ho -Rьbhas) (О ,Бh - а�)
.
кН
1,39
Н
Ne
2450 0,548 1340 кН прочность се­
(3. 1 16)
чения обеспечена .
При отр ицательном значении А s ,min , получен­
ном по формуле (3. 1 16), площадь сечен ия арма­
Провер ку прочнос­
туры S' определ яют по формуле
ти п р я моугольных сечений с несимметр ичной
ненапрягаемой ар матурой , сосредоточенной у на­
: Ne- (1 - 0,5ro) Rьbh�
иболее сжатой и растянутой (менее сжатой) гра­
(3.1 17)
ней элемента , производят в зависимости от вы­
Rsc (h0 - �
соты сжатой зоны
а при положител ьном значении А s, m ln - по
+ Rs (As - А :)
(3. 108)
RьЬ
- Rьbh -, s,m ш· (3 . 1 18)
s N s
Rc
таким же образом, как это делалось при расче­
-'­
к
п.
3
сх. '
� = _
у56 =
+
. 106
ю- 4
х
= 0•
сх.
'
сх. ' =
�R =
A-V,
а.
> �R =
�
=
10.
w
As =
�. 1 =
=
х
+
х = --;;:-;-;:;--;.,;.."'---;,......,...
.,.:.
....:, =--=..,;.".....:....".
.".
.".
+
ю-
+
х ю- •
•
1 06
4
·
•
х
•
·
+
. ю-·
4
1 06 х
-
4
х
х
'
А _
=
· 0
�etho =
•
\ 06
·
·
=
830
•
х=
=
=
•
=
=
=
х 106
4
'
м
=
1 390
·
м,
·
м>
�R ­
Х
=
=
l
а - е) -
= ----
�
--- --,, ----
Расчет элементов прямоугол ьного сечения с не­
симметричной арматурой.
А =
Х=
N
'
А =
х
<Р"п
(1 - SR )
+ (а. + сх. ' )
830
SR + (а. - а.') .,
1 - SR + 2сх.
(3 . 1 09)
-
-
фо р м уле
те сечен и й с симметр ичной ненаnрягаемой ар­
матурой . При х � ��о должно выполняться ус­
ловие (3 . 79) ; при
> ��о также должно вы­
полняться условие (3 . 79) , п р и этом высоту сжа­
той зоны принимают равной �0•
Дл я элементов из бетона классов
и н иже
6=
w
----
а )
--
-А
.
Есл и припятая площадь сечения сжатой а р ма­
туры А� значительно превышает ее значение, вы­
численное по фор мулам
и
(на при­
мер , при отр ицательном з начен ии
то nло­
щадь сечения р астянутой ар матуры может быть
уменьшена исходя из фор мулы
(3 . 1 12) (3 .1 14)
А:).
6Rьbh0
- N RscA:
+
As = ------..---��
Rs
(3. 1 1 9)
1 23
Так как 0jh =
=1 1
О , 195 (см . таб.л . 3.3), принимаем
=
Ne - R8cA� (h0 - а:) (3. 120) Тогда
Во =
1,6 2, 15 1010 0,4 0,5
Rьbh�
Ncr =
162
Д а н о : геометр ические пара­
[
О, 1 1
метры сечен и я Ь = 0,4 м , h
0,5 м, а� =
0, 1 1 ,01 + О ' +
=та 0,04
м, h0 = 0,46 м; р асчетная дл ина элемен­
3 1 ,75
/
=
8
м ; бетон мел козер н истый группы А,
0
подвергнутый тепловой обработке п р и атмос­
фер ном давлен и и , класса 825 ( Rь = 14,5 МПа ,
+ о 180 ( 0,46 -,50,04 )2 ] = 44,32 . Н =
Еь(Rs= 2,15
104
МПа ) , ар матура класса
R sc = 280 МПа , E = 2,1 105 МПа)
= 4432 кН.
площадью сечен и я А = 24,63 ю- 4 м 2 (4 0
По фор муле (3. 10)
0 28) и А � = 12,32 . 10-4 м 2 (2 0 28). Про­
1
1' 19 ·
дольные силы и изгибающие моменты : от посто­
YJ = 1 700/4432
я н ных и дл ител ьных нагрузок
=
600
кН,
= По фор муле (3.108):
М1 = 165 к Н м ; от кратковременной
100 к Н , = 190 кН . м.
700 103 + 280
Требуется провер ить прочность сечения .
. ю-4 - 1 2 ,32 . ю-4)
(24,63
Р а с ч е т выпол няем по случаю «6», т. е . на
Х
=
16,0 1 0 6
= 1, 1,
действие всех нагрузок . Принимая
получим RьУЬ2 = 14,5 1,1 = 16,0 МПа .
= 1 63 м .
Продольная сила и изгибающи й момент:
П о формуле (3.17) п р и
= 1, 1, классе бето­
= + = 600 + 100 = 700 кН;
на 825 и классе ар матуры А-1 1
6R =
0,527.
М = М 1 + = 1 65 + 190 = 355 кН .
Так как х = О, 1 63
6�0 = 527 0,46 =
Пр и 0 /h = 8/0,5
10,
расчет ведем с
=
0,242
м, прочность сече н и я провернем из
16
учетом прогиба элемента . По фор муле (3.61) вы­
условия (3.79).
числ яем зн а чение N cr· Для этого определ яем:
При = e0YJ + 0,5 (h0 - а �) = 0,507 1,19 +
М
0,5
(h
N
+ 0,5 (0,46 - 0,04) = 0,814 м и меем 16,0
а�)
0
1
1
J06 . 0, 4 163 (0,46-0,5 0, 163) + 280
fPz = 1 + В
М + N0,5 а, )
1о6 Н 12,3=2 . 54010-4кН(0,46м - Nо,о4)== 700
540
103
·
165
0,5
600
0,
(0,46
4)
0
+
= 570 кН; длм,я т.nовышения
е. прочность сече­
= 1 + 1 ' 3 355 + 700 0,5 (0,46 -- 0,04) = 1 ' 75 ния0,814недостаточна
nрочности
сечения необходимо повысить кл асс бетона и ар­
матуры или увел ичить содержание ар матуры.
f.t,cts = (А , +bh А ) . ЕьEs =
Прочность двутавровых
24,63 . ю-4 + 12,з2 . 10-4
сечен ий с симметр и ч ной напр ягаемой и ненапря­
0,4 . 0,5
гаемой арматурой , сосредоточенной в nолках
2 1 . 10• = o. I80;
(р ис. 3.12), провер л ют следующим образом.
Есл и выполняется условие
2.'15 . 104
355/700
N Rьb�h ; - A sp ( y56Rs - cr5c) (3.121)
MjN
0,507
м.
=
e
где 6 определ яют по табл . 3 . 5 в зависимости от
значения
----=�----=---
О Пример
3. 9.
·
=
5
х
Nt
J ОБ
.
N sh
х
-
=
•
о
0,4
У Ь2
+
·
0,
<
>
'
о
е
Х
(h0 - 5
о
•
х
Х
Х
·
·
О,
· м
·
·
<
Х
Х
х
Х
·
е
Расчет элементов двутаврового сечения с сим­
метрич ной арматурой .
���������-- х
=
находим
=
м.
=
х
о
1 08 х
0,
N sh
M sh
е0
х
·
0
УЬ2
[
=
о
·
N1
l
> бm ln
б = 0,0 1 .
·
M 5h
N
•
•
+
'
А- 1 1
·
s
·
=
·
а5 =
=
,0
0 , 507/0 , 50
=
�
(граница сжатой зоны проходит в пол ке) , расчет
производят как для п р я моугольного сечен ия шир иной ь;.
Если условие
не выполняется (гра н ица
сжатой зоны проходит в ребре) , расчет произ­
водят в зависимости от высоты сжатой зоны
(3.121)
х=
3.12 . Схема
As
усилий в двутавровом сечении
железобетонного
элевнецентренно-сжатого
мента.
Рис.
1 24
N + Asp
( Ysб
R�� crsc> - RьAav (3.122)
:
а) п р и 6 � 6R п рочность сечения проверлют из
условия
RьЬх (h0 - 0 , 5х) + �ьАаv (h0 - 0 , 5hf) +
+ cr scA �P (h0 - а�р) + R5c A � ( h 0 - а�). (3 . 1 23)
Ne �
це
(3. 124)
б) п р и G > GR прочность сечен ия провер яют
из этого же условия , п р и этом высоту сжатой
зоны п р и ар матуре с условным пределом теку­
чести определ яют по фор муле
х
Х=
Таблица
Проверка прочности
внецентренnо-сжатых элементов двутаврового
сечения с симметричной арматурой
3.1 1 .
+
Есл и часть арматуры А , и А � с условным
пределом текучести п р и меняют без п р ед­
вар ител ьного напряжен и я , расчет произ­
водят с учетом замены соответственно
А ,Р и а ,Р' а5Р на А ,Р ' А ,Р и asp •
(3. 125)
A sp•
а:; . выч исл яемые по фор мулам (3. 76),
(3.77); есл и сечение ар мировано большим
кол ичеством ненапрягаемой ар матуры с
физическим пределом текучести ( R 5A,
0,2R,Asp). расчет производят по фор ­
мулам общего случая.
2 При у56 1 провер яют условие (3. 121) .
Есл и это условие выпол няется , сечение
рассчитывают как прямоугол ьное шири­
ной ь;, иначе переходят к п . 3.
фор муле (3.124) вычисляют A ou·
4 По
По фор муле (3. 122) п р и у 56 = 1 вычисля­
ют
5 По фор мулам (3 . 70) , (3 . 71) и (3 . 74) опре­
и R,, а по фор муле (3.17) дел яют Ge t.
G R·
6 Есл и xlh0 ",;; G R , переходят к п . 7, иначе :
дл я ар матуры с физическим пределом
текучести - к п. 14, дл я ар матур ы с ус­
ловным пределом текучести - к п. 1 1 .
7 По фор муле (3.21) вычисл яют у56 •
х,
(3.72) ,
(Rs - а Р ) A sp + RsA s + <7 5сА:Р +
5
R5cA � + RьAav - N
___ •
...:
.:::.
-=-=-..;...:.:_
в = ___...._::_
+
(3. 126)
(3.70), (3.71) 1 14 (3 . 74);
=
3
х
(3.72).
(3 . 5) (3.7
RsAs
*
' *
"'
>
>
2RьЬ
Значения Gel• !р и R s определяют по фор мулам,
коэффи­
и
соответственно
циент � расшифрован на с.
Пр и напр ягаемой ар матуре с физическим пре­
при G >
делом текучести высоту сжатой зоны
> � R всегда определяют по фор муле
Пр и бол ьшом кол ичестве нена прягаемой ар­
матуры с физическим пределом текучести (пр и
> 0,2R5A 5P) фор мулами
12 И
2)
пол ьзоваться не следует. В этом случае высоту
сжатой зоны определ яют по фор мулам привелен­
иого н иже общего случа я .
Проверку прочности элементов двута врового
сече н и я с си мметр ичной ар матурой рекоменду­
ется производить по алгор итму , приведеиному в
табл . 3. 1 1 .
ар матуры с
П р и нал ичии нена прягаемой
условным пределом текучести расчет прочности
двута вровых сечений производят та ким же об­
разом , ка к и соответствующих п р я моугол ьных
сече н и й .
Прочность двутавровых сечен ий с симметр ич­
ной ненапр ягаемой ар матурой провер яют ана­
логичным образом.
Есл и соблюдается условие
,
'
Есл и высота сжатой зоны, определенная по
фор муле (3 . 1 25) , окажется бол ьше Ge1h0, в услоопреде­
подставляют значение
вие
где
л яемое по фор муле
(3.123)
А.11 гори тм
n/n
N + RsA sp (� + G e i!JJ ) - RьAov - ascA �P
RьЬ RsA 5p!p/ho
/
N,
х.
8
9
10
11
12
13
1-4
15
16
!р
По фор муле (3. 1 22) вычисляют х .
Выч исл яют е с у четом прог иба элемента .
Провер яют условие (3 . 1 23) , конец.
По фор муле
определ яют х .
Есл и
�e1h0, переходят к п. 1 4, иначе к п . 13.
Провер яют условие (3. 123) , конец.
По фор муле (3. 126) вычисл яют В.
По фор муле (3. 7 2) вычисл яют
Проверяют условие (3. 123) , конец.
х>
(3 . 125)
х.
при
(3. 127) изб)этого
�Rh" прочность сечен ия провер яют
же услови я , при этом высоту сжатой зо­
х
(гр а н ица сжато"Й зоны проходит в пол ке) , рас­
чет производят как для п р я моугол ьных сечений
ш и р иной ь ;.
Есл и условие (3. 12 7) не соблюдается (гр аница
сжатой зоны проходит в ребре) , расчет произво­
дят в зависимости от высоты сжатой зоны
Х=
N - RьA av
Rь Ь
.
.
Ne � RьЬх ( h0 - 0 , 5х) +
RьAav (h0 -
[
ны определ яют по формуле
x = ho - а + !p5 et +2 a0v
а + ЧJs
(3. 128)
а) п ри х � G�o прочность сечения провер яют
из условия
;
0,5h ) +
(3. 1 29)
>
где
- <Рп
+
a + aov - �n )2 + !p5aro] '
2
(3.
1 30)
(3 . 1 3 1 )
Значения !JJ n и а оп редел яют по фор мулам
значения !JJ s и ro - по фор мул ам
(3 2 и
(3. 84) и (3. 1 8) .
Значение е определяют по формуле (3.7 5) .
.8 ) (3 . 83),
1 25
Об
�
- ��
с:;
v
с:;;
�
- �7� f!d
�
с::;
.... <:;:;
<::>"
�
<::>"
t1Y
/
. К приме­ При расчете элементов двутаврового сечения
(размеры в с переменной высотой свесов полок значения f
3.103.13
h
метрах) .
Рис.
ру
� ��
и ht лринимают равными средней высоте све­
сов.
�
=
== 16,2
=
=
10,8
830 (Rь = 17,0
Еь = 2,9 . 104 (Rs =
= R sc = 365
= 48006000 = 2480
= 3100
�
с:;
"Yl_'\�
7!l5.32 ·
D Пример 3. 1 0 . Д а н о: геометр ические лара­
метры сечения лриведены на рис.
расчет­
ная длина элемента в плоскости изгиба [0
м , из плоскости изгиба - [0 l
м; бетон тяжелый, подвергнутый тепло­
вой обработке при атмосферном давлении, клас­
са
МПа ,
МПа);
арматура симметричная класса A- I I I
МПа). Продольные силы и изги­
бающие моменты: от постоянных и длительных
кН, М 1
кН . м, от
нагрузок N1
кН, М
кН . м.
всех нагрузок N =
Требуется определить площадь сечения арма­
туры.
Р а с ч е т. Требуемое кол ичество арматуры
будем определять исходя из лрочности сечения
в плоскости изгиба.
Принимаем расчетную толшину полки h� рав­
ной средней высоте свесов, h; ht
+
·
м, высоту защитного
+
м, тогда
слоя - ориентировочно: а, а�
м.
h0
Площадь и момент инерции бетонного сече ·
ния:
+2 ·
м2;
3. 13;
<::>"
(3.130)
превыша­
Если значение х по формуле
ет h - ht (т. е. граница сжатой зоны проходит
по менее сжатой полке) , можно учесть повышение
несущей способности сечений за счет включени я
в работу менее сжатой полки. Расчет при этом,
и
если ь {
производят по фор мулам
с заменой Ь на b t, h; на (h + h� - ht) и
Aav на - (Ь� - Ь) (h - h { - ht).
Требуемое количество ар матуры при расчете
лроч ности двутавровых сечений с симметр ичной
неналрягаемой арматурой определяют следую­
щим образом.
При соблюдении условия
подбор ар­
матуры производят как для прямоугольного сечения шириной Ь �.
Если условие
не соблюдается , подбор
арматуры производят в зависимости от относи­
тельной высоты сжатой зоны
= = 0,2
=
0,215
0,5
0,03
(3.130)
= =0,08
= 1,5 - 0,08 = 1,42
Аь = 0,2 1,5 0,4 . 0,215 = 0,472
ь - 0,2 .121,53 -j- 2 0,4 . 120,2153 +
(3.127)
+ 2 0,4 0,215 ( �- 0 · � 15 У = О , 1279 мt.
(3.127)
Радиус инерции сечения l·ь - v !Аь
ь
(3. 132) V 0, 1279 = 0,52 м.
0,472 0 16,2
Площадь сечения арматуры S и S' при � �
l = -- = 31,1 < 35, рас� �R
Так как 14 < i
ь 0,52
<J'n - � (1 - 0,5 � ) - B ov
чет ведем с учетом лрогиба элемента.
As = А ' = Rьbho
1 - 6 (3. 133) По формуле (3.65):
Rs
cr
(2 . 2,9 - ����: . О, 1279) = 2 ,92 . J 07 Н =
пр и �
N =
<J'n - � � (1 - 0,5 bl - B av
= 29 200 кН.
А� = А ' = Rьbho
1 - 6 (3. 134)
Rs
1 = 1,26.
--=�
По формуле (3. 10)
6000
где
1 - 200
(3. 135)
учетом прогиба элемента =
(h0 Значения (j)n, c.tOv, <J'n и определяют по форму­
лам соответственно (3.82), (3.131), (3.89) и (3.90), - а�) = (3100/6000)1,26 + 0,5 (1, 4 2 - 0,08) =
значение = xlh0 - по формуле (3.130), где = 1,32 м.
Призмеиная лрочность бетона учетом коэф<"Pn - � 2 (1 - 0,5 � 2) - BOv
фициента 1'Ь2 = 1,1
Rь1'Ь2 = 17,0 1,1 =
136)
(3.
c.t =
1 -6
= Провернем
18,7 МПа . условие (3.121). Так как 18,7
(3. 137) J 06 : 0,6 . 0,215 = 2,41 . 106 Н = 2410 кН <
S 2 = 0,5 (� + � R> ·
Для бетонов классов 830 и ниже в формуле < N = 6000 кН, расчет следует вести как для
(3.136)
можно принимать �2 = � двутаврового сечения.
(3. 129)
= b f,
1
·
·
·
=
5
> �R
'1]
5
С
б
�1
e01J + 0,5
с
Х
1 26
е
29
·
Х
напряжений в арматуре сжатой зоны
(Ьf ­ отэпюра
внешних воздействий прямоугольная с на­
2
м
86
0
0,
•
=
0,215
0,2)
h
= (0,6
-ПоЬ) fформулам
пряжением
(3.82),
(3
89),
(3.90),
(3.131)
и
.
эпюра предварительного напряжения в на­
(3.135):
прягаемой арматуре всего сечения прямоуголь­
ная;
cpn = 6 000 000/( 18,7 106 0,2 1,42) 1, 13;
напряжения от внешних воздействий в ар­
<рп = (6 000 000 1,32) /(18, 7 106 0,2 . 1,422 ) = матуре растянутой зоны переменные и соответ­
ствуют линейному распределению приращений
= 1,05;
дефор маций от указанных воздействий по вы­
соте сечения элемента .
6 0,08/l,42 0,056;
Последнюю предпосылку учитывают в расче­
= 0,086/(0,2 1,42) 0,302;
те с помощью равнодействующей усил ий в ар­
матуре растянутой зоны, значение и положение
80v 0,302 [1 - 0,215/(2 1 ,42)] = 0,279 . которой
зависят от относительной площади сжа­
По формуле (3.132) s = 1,13 - 0,302 = 0,828. той зоны бетона , вида арматуры и ее предвари­
По формуле (3 . 17) при
= 1,1, классе арма· тельного напряжения .
Проверку прочности кольцевых сечений с на­
туры А- 1 1 1 и классе бетона 830 s R = 0,518. Так
и ненапрягаемой арматурой , равно­
как = 0,828 > sR = 0,518, площадь армату­ прягаемой
мерно распределенной по окружности (при чис­
ры определяем по формуле (3.134) . Для этого по ле продольных стержней , равноудаленных от
формуле (3.136) вычисляем а и
центра сечения, не менее 6), при соотношении
внутреннего и наружного радиусов r1/r2 ;;;;;. 0,5
1 ,05 - 0,828 (1 - 0,5 . 0,828) - 0,279
производят из условия
а =
1 - 0,056
Neo � (R ь А ьrт
0,303.
si п:
По формулам (3 . 18) и (3 . 84) при
(3. 138)
= 1,1,
+
� +
классе арматуры А-1 1 1 и классе бетона 830 на­ где
(3. 139)
(3ходим
. 130) 0,696 и <р8 = 2,904, по формуле
[ 0,303++0,3022,904-. 0,303
+
- площадь сечения всей напрягаемой про­
А
1,
13
дольной
арматуры;
площадь сечения
-- 2--'--- + всей ненапрягаемой
= 1,42 - ---'---'--,:арматуры; rp и r 5 - ради­
усы окружностей, проходящих через центры тя­
...
-.v/(. 0,303++0,3022,904-. 10,303
+ ) 2 ....
жести стержней соответственно площадью А
, 13
и А 5,,;
относительная площадь сжато й
+
2
зоны бетона с учетом прямоугольной эпюры на·
пряжений
.... . . .
N + (а 5Р + 8 p R s )
.
.
+ 8sRsAs,r
0,888
2,904
0,303
0,696
]
м.
+
=
s, = ������������
�
+ (R
дpBp Rs)
+
+ + дs8s Rs)
Откуда s = xjh0 0,888(1,42 = 0,625 .
(3. 140)
Так как
.
.
.
18,7 106 0,2 1,42
�=
365 10"
1 ,05 - 0,625 ( 1 1--0,50 056. 0,625) - 0,279
,
52,6 . 10-4 м2 ,
принимаем
= 56,3 ю-4 м 2 (7 0 32) . Ар­
матуру располагаем как показано на рис. 3. 13 .
Аналогичным образом, в принципе, можно про­
верить прочность сечения и из плоскости изгиба,
приняв е0 = е0 h/30 0,6/30 = 0,02 м и /0 =
= 10,8 м.
Площадь сжатых свесов полки A av =
R sc ;
·
•
=
·
·
·
•
=
==
a0v
·
=
·
=
Уь2
s
х:
=
Уь 2
+ RscA sp,r'P + Rs c As "Гs ) Х
Х
sr
Rs As,r <psZs ,
RsA sp ,r <p Zp
оо =
sp , r
A s,r -
х
; p,r
Sr -
A sp,r
RьАь
=
As = А
х
·
sc +
< Rsc
A sp, r
As,r
Х
=
As
=
·
=
Расчет
сечения
алементов
кольцевого
(рис. 3.14) . В основу расчета элементов коль­
цевого сечения кроме предпосылок, общих для
расчета прочности нормальных сечений, поло­
жены следующи е дополнительные допущения :
Рис. 3. 14. Схема, принимаемая при рас'lете
кольцевого сечения внецентренпо-сжатого эле­
мента,
1 27
при по.в,счете по фор муле (3.146) окажет·
(3. 141) ся Если
, что (j)�
производят перерасчет относи­
'\и сжатой зоны бетона �r п р и
3.( 142) тел ьной площо
Есл и р и подсчете по формуле (3.147)
, что !р5
п р оизводят перерасчет
(3. 143) окажется
при В 5
�r Предвар
Zpпрягаемой
и z5 - расстояния от равнодействующей в на·
ительное напр яжение напр ягаемой
и ненапрягаемой ар матуре растяну·
ар матуры и5 Р вводят в р асчет с коэффициентом
той зоны до центра тяжести сечен и я :
еди ницы .
(3. 144) Ysp•Еслбольшим
Zp (0,2 + 1 ,3 �r) r
и �r
15, в условие (3.138) подставля­
Zs (0 , 2 + 1 , 3�r) rs , (3. 145) ют
но п р и н и маемые не более, соответственно rp и
r5; (j)� и qJ5 - коэффициенты, характер изующие
относител ьные усил и я в напр ягаемой и нена·
(3. 148)
прягаемой ар матуре растя нутой зоны от внеш·
ией нагрузк и :
при этом значения Zp, z5 , (j)P и qJ5 определяют по
(1 - 6p �r) ;
( 3. 146) форПровер
<р�
мулам (3.144) ... (3.147) при �r
15.
прочности эл ементов кол ьцевого
(3. 147) сечения скунапрягаемой
и ненапрягаемой арма­
Для а р матуры с условным пределом текучес­
турой , ра вномер но распределен ной по окруж­
ти коэффициент (j) r принимают равным 1,1, дл я
ности , рекомендуется производить по алгор ит­
ар матуры с физическим . пределом текучести му , приведеиному в табл . 3. 12.
1 ,0.
Прочность кол ьцевых сечен и й п р и соотно­
шен и и внутрен него и наружного р адиусов r11r2 ;;;;,
;;;;,распределенной
0,5 с нена прягаемой
ар матурой , ра вномерно
Т а б и ц а 3. 12.
по окружности (пр и числе про­
дольных стержней не менее 6), провер яют сле­
дующим образом в зависи мости от относитель­
Вр =
где
6р
<pr - u5p/R5 ;
Bs (j)6
= 65 = 1,5 + 6R, 10-4 ;
В р = О.
=
·
� О,
= О.
р;
=
=
� О,
< О,
= Вр
= О,
л
Проверка прочности
элементов кольцевого сечения
N•
Ал г оритм
n/n
2
ной площади сжатой зоны бетона
A sp,(3.r• 139).
As, r• 'Р • r5,
Определяют геометр ические параметры
сечения
а также 'т
по фор муле
Вычисляют гибкость эл емента . Вел ичи­
ну е0 , есл и это необходимо, вычисл яют
с учетом nрогиба элемента .
Вычисл яют
с учетом у, " >
По фор мулам
выч исл яют
коэффициенты В", В5,
и
По фор муле
вычисляют �г Есл и
переходят к п.
иначе ­
<
к п.
Пр ин имают
=
По фор мулам
и
вычисляют
R,A 5 ,,
�r = RьАьN -t- 2,7R5
A5,r (3. 1 49)
а) п р и 0,15
0,6 должно выполняться
условие
+
� 6r �
u5p(3. 141) ... (3. 143) 1.
R5 A5.r's ( 1 - 1 , 7 �r) (0,2 + 1 , 3�r) ; (3. 150)
6Р
6,.
б) при �r
15 должно выполн яться усло­
7,
�r8 . 0,15,(3. 140)
вие
7
�r(3. 144)0,15.(3.145)
в
Zp Z5•
(3. 151)
9 Есл и z" rР и z5 r5, переходят к п . 13;
есл и Zp > r" и z, > r5, nереходят к п . 10;
где
Р •переходят
есл и Zp
переходят к п . 1 1;
есл и z5 >
+ 0,75R5A 5 r
(3. 152)
10 Пк рп.и н и13.мают z" = rР и Zsк п. r5,12. переходят
� NRьАь
Rs As ,r
Принимают Zp
пер еходят п . 13 .
111 2 Прин
'Р • переходя
в) п р и �r > 0, 6 должно выполн яться условие
имают Z5
r5,
т к п . 13.
п? фор мулам (3 . 1 46) и (3 . 1 47) вычисляют
13
(3 . 153)
(j)s .
<рр
переходят к п . 1 5, есл и
14 qJЕсли
где
qJ�
5
к п . 16; иначе - к
18.
(3. 154)
(.З.140) п р и17 . вычисля­
15 ютПо формуле
�r.
переходят к
Провер ку прочности , а также определение не­
О вычисля­
муле (3.140) при
16 ютПо фор
обходимого кол ичества продольной ар матуры
�r
·
для кольцевых сечений с ненапрягаемой ар­
н яют п п . 8 .. 12 .
1718 Выпол
матурой . при r5
допускается производить
Провер нют условие (3 . 138); конец.
34
56
И
�
+
< О,
�
> r
r, ,
=
к
=
=
r 1 = -·
И
�О-
� О,
п.
.
1 28
Вр = О
В, =
п.
� 'т
+
.
3 . 15), испол ьзуя
1
!'-!'-- i'i 1 :
!
(3. 155)
А rт ;
Ne0 :;;;;;
!'-!'-- i'�
1 1
(3. 156)
As,r =
!'-- t--... �t}J
1
1
(3. 157)
=
!'-- � [','
!'-- t--...
( 3. 158)
1'-..r----..,f',f'- 1
=
!'-.
(3. 159)
!F n i =
�[',!'-.1'-. f'\1'-.
!'-'
--:---r-1'--,. 1"--.�
!\ i'\
П р и проверке прочности по фор мулам (3.157)
��
;
!\!\[\
[', [\ 1\
�
�
и (:3 . 159) вычисляют значен ия s и !Fn i • а по гра­
фи ку находят
затем проверлют перавенет­
1' 1· N\r\1\ 1 \ \ 1\ 1\ 1\
1
во (3. 155).
1
П р и подборе продольной ар матуры по фор ­
1
1) 11 \ 1\
мулам (3. 158) и (3.159) вычисляют значен ия
i
и !Fn l • а
графику находят s ; затем по фор му­
i v J / 1/ 1 /
ле (3. 156) определяют А 5 , , .
i L � /v/v vv1 V IJ
3.1 1 . Д н о: внутренн ий радиус
=
О , 15 м, наружный 25 м тяжелый
, расчет­
= 0,бетон
Рис. 3.15. Графики несущей способности внецент­
ная дл ина элемента 10 = 6, 0
.
рен но-сжатых элементов кольцевого сечени я .
подвер гнутый тепловой обр аботке п р и атмосфер­
ном да влен и и , класса В25
МПа ,
rиба элемента . Дл я этого определяем:
= 27,0 103= 14,5
МПа ) ;
Rь , :.er 18,5 МПа ,
п р я гаемая ар матур а класса
=
510
МПа ,
ер/ = 1 + Mм l l = 1 + N1rNгmm ++ MM 1
400 МПа , = 1,9 105 МПа) площадью
сечени я
sp, r = 14,7 10-4 (13 0 12) рас­
. 0,2 + о = 1 • 29 ;
пределена равномер но по середине толщины
= 1 + 250250. 0,2
+ 120
кольца ; площадь приведе и ного сечения
=
2
50
120
M;N
=учетом
О, 1369 м . Предвар ительное напряжение с
= = /2 = 0,48 м > =
= 350 МПа . Продольная
всех потер ь
= D/30 = 0,5/30 = 0,0167 м.
сила от постоянных и длител ьных нагрузок N =
Поскольку
элемент явл я ется составной частью
N
=
250
кН,
изгибающий
момент
от
вет­
1
статически неопредел имой конструкции ,
ровой нагрузки М = Msh = 120 кН м .
чайный эксцентр иситет не учитываем.
Требуется провер ить прочность сечения .
0,5 При eofD = 0,48/0,5 =
> б m in
Р а с ч е т. Расчетное сопротивление бетона
п р и нимаем 6 = eofD =
= 14,5 1 ,1 = =- 00,01,96. lofD
с учетом коэффициента
16,0 МПа .
Напр яжение обжатия в бетоне с учетом коэф­
Провер ку прочности кольцевого сечения с ар­
фициента
0,9
равномерно
распределенной
по
матурой ,
окруж ности , п роизводим по алгор итму , приведеи­
= ( asp'l'<c Asp, r ) !A,ed (350 0,9 14,7
ному в табл . 3.12.
Геометр ические параметры сечения:
ю-1)/( 1 369 . ю -4) 3,38 мпа.
площадь
0,25 в формуле (3.62) при­
При � = 0,96
= ( r� - ri) 3,14 (0,252 - О, !52) =
1
при помощи графиков (рис.
qюр мулы :
1, 8
В 0,Rь ь
1,4
Rs A 5 "f( Rь A ь ) ;
s
В0,
1,0
Nj ( Rь A ь ) .
О, б
В 0,
no
а
О Пример
r1
R" =
:
0,8
В0, ;
( Rь
·
Еь
о.=
·
Е5
А
С,2
'
1
0, 1
УЬ2 RьУЬ2
i
О , 1 256 м ;
= 0,5 Vгт + ,� = о,5 -vo. !52 + о,252 =
= 0,146 м ;
=
р адиус инерции
2
радиус окружности , проходящей через центр
тяжести арматурных стержней ,
Гр = 'т = 0,5 (r1 + r2 ) 0,5 (0,1 5 + 0,25) =
= 0,2 переходим к п . 2 .
Гибкость элемента lofi = 6,0/0,146 = 41 >
> 35, следовательно, расчет ведем с учетом про=
м,
5 9- 3744
0,4
0,5
О,б
l\
0,7
....;...-'
..,--�
- 0,0 1 Rь .
=
0,96
Ysp =
н имаем
х
В.,.
еа
·
а Ьр
=
O,J
1
е0
·
n
�
0,2
1\
'
1
а5Р
=
1
;
-
А red
Аь
1
м2
·
=
!
1
1
"
'Си"
на­
A - I V (R s
1
1
i
1
м;
r2
'
r--...
1,2
Nе01(RьАьrт) ;
.....
!"'-!"'-t'--
1,б
sRьA ь/R; ;
!
'
х
�
0,25 =
•
•
=
=
>
=
0 , 25 , тогда IPsp = 1 + 1 5
слу­
Х
���
Х
1 , 69 .
Моменты инерции бетонного сечения и арма­
туры :
4
4
n
-Т
(r2 - r, ) 1ь -
- О 1 5' ) =
- -3,144- (0 ' 25' '
26,7 . ю-4 м';
0,5A sp , rr; = 0,5 14,7 10-4 0,22
= 29,4 . I o-6 м' ;
as = Еs!Еь = 1,9 1 0"/(27,0 103) = 7,04.
15 =
=
·
·
·
•
=
·
1 29
C!ff amaя
-�
'
�1 ---i.----·;>
вер яют из условия
(3. 160)
----lr--­
As,r
где <р - коэффициент, у читывающий работу рас­
тянутой ар матуры .
Относительную площадь сжатой зо ны бетона
определяют следующим образом.
При выполнен и и условия
;г
3.16. сечения
Схема, примимаемая при р асчете
внецентр енпо-сжатого эле-
Рис .
круглого
N :;;;;;;
мента .
0,77RьАь + 0,645R5A s,г (3. 161)
значение �г определ яют и з уравнения
(3.60)
2:rt г
N + Rs А s ,г + RЬ А Ь sin 2:rt s
N" = 6,4 . 2, 6270 . 1010 [ 26,71,29. ю-4
(3 . 1 62)
sг = ----.������----RьАь 2 ,55RsAs,г
при невыполнении у казанного условия - из
( 0,1 + �:��/1 ,69 + 0,1 ) + 7,04 . 29,4 уравнения
ю-6] 3623 · 103 Н = 3623 кН .
(3. 163)
4
1,07
При ТJ
оТ]
1 =-0,516,
25�/3623переходим к п. 3.
При выполнении условия (3. 161)
1,074
0,48
·
<р = 1,6 (1 - 1 ,556г) ;г :;;;;;; 1. (3. 164)
Напряжен ия в ар матуре
коэффици­
ента Ys p
1 asp = 1 , 1 350 =учетом
385 МПа
, пере­
При невыполнении условия (3.161) коэффици­
ходим к
4.
ент <р принимают равны м нулю .
П о формулам (3 . 1 4 1 ) , (3 . 1 43) : В р = 1 , 1 Проверку п рочности , а также определение не­
385
обходимого кол ичества п р одол ьной арматуры
=
10-4
510
=
·
б
+
1,5
0,345;
- 510
дл я круглых сечений допускается производить
1,81;
переходим к п . 5.
с помощью графиков (р ис . 3.17), используя форПо формуле (3.140)
a5 /D=0,05
250 · 103 + (385 1 06 + 0 , 345
a,fD=O.f
1'-......."'
. 14,7 . 10-4
510
.
106)
.
.
16,0 106 • 0,1256 + (400 106 +
1'-.......::: ""-�:}:/
+ 1 ,81 . о , 34 5 . ыо . 106)14,7 .
Г'-0,351,
"'ы� ��
1'--- ....... "'
"'"'���
переходим к п.б. Так как ;г = 0,351
О, 15, пе­
реходим к
8.
�
1'---:--..., "'���
По фор муле (3.144)
= (0,2 + 1,3 · 0,351)
�� !'.. � � \':�� "
1
0,2
= 131 м , переходим к п . 9. Так как
<:
�
= 0, 1 3 1 rp 0,2, переходим п . 13.
1'- ��� � �
� � � � \'\
i
По фор муле (3.146) <р� = 0,3 4 5 ( 1
1,81
"
'\�
�
0,35 1 ) = 0,126, переходим к п . 14. Та к как
\�\ \ 11
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
<р
переходим к п . 1 8 .
Провернем условие (3.138). Так как (16, 0 · 106Х
\�� '��\r� "\ ,\\ \\ -�\ \ ' 11
о, 1256(3,14. 0,2· 0,351)4оо . 10• - 14,7 . ю-4 о,2)
1)
'
+
1 1) 11 \ 1 1 1
3 14
0,126
·O, i 31 = 160 · 10з Н · м = 1 60 кН .
1
Ne = 250 · 0,516 = 1 29 кН м, прочность се­
f
/
j
[J 1/; //;rh '/; j j 1
чения обеспечена .
0,2
По фор муле
х
Х
+
х
Х
=
=
=
=
п.
с
·
>
Ар
=
=
е= е
·
=
х
sо., .......
Х
•
1, 8
1,6
4
ю-
Х
О,
<
Х
=
п.
>
Zp
=
к
> О,
х
siп
х
Х
+
5 10 . IO" .
.
>
-
х
Х
Zp =
Х
14 ' 7 . 1 0_
4
х
х
м>
Расчет элементов круглого сечения (рис. 3.16) .
Прочность круглых сечений с ненапрягаемой
ар матурой,
равномерно
распределенной по
окружности (при числе продольных стержней не
менее
п р и классах бетонов не более 830 про1 30
6),
-......
---- при
- - - при.
'-.
1, 4 ....... '
1,2 ....... :---...
1,0
:--...
"
�
/
0,8
\
0,6
0, 4
О
3 . 17 .
1
'7. �/ �
� .j/
O, f
'
0,2
1
1
�����jJj j
IJ,J
-:, �
1
1
0,1,.
0,5
'1
0,6
Bor
Рис.
Графики несущей способности вне­
центренно-сжатых элементов круглого сечени я .
мулы (3 . 1 56) , (3 . 1 57) , (3 . 1 59) и
Ne0 � B 0rRьAьr;
(3. 1 65)
B 0r = Ne0/(RьAьr> .
(3 . 1 66)
При п роверке прочности по формулам (3 . 1 57)
и (3 . 1 59) вычисляют значения 6 и fPп l • а по гра·
ф и ку находят B0r; затем провер яют неравенст­
во (3. 1 65) .
П р и подборе продольной ар матуры по фор ­
мул ам (3 . 1 66) и (3 . 1 59) вычисляют значения B or
и fPпl , а по графику - 6 ; затем по фор муле
(3 . 1 56) определяют А s . r·
Общий случай расчета внецентренно-сжатого
элемента (при любых сечениях . внешних усили­
ях и любом армировании) . Расчет сечени й вне­
центренно-сжатого элемента в общем случае
(рис. 3 . 1 8) производят из условия
(3. 1 67 \
где е - расстояние о т точки п р иложения про­
дол ьной силы N до оси , параллельной прямой ,
огр а н ич ивающей сжатую зону 11 проходящей че­
р ез центр тяжести сечен ия растя нуто �о стержн � ,
н а иболее удаленного от указаннон прямои ;
Sьс - статический момент площади сжатой зо­
ны бетона относительно указанной оси ; S si статический момент площади сечен и я i-го стерж­
ня продол ьной арматуры относительно указан­
ной оси ; a5 i - напряжения в i-ы стержне про­
дол ьной ар матуры.
Высоту сжатой зонь; бетона х и напряжения
а,. определ яют из совместного решени я урав­
нения
(3 . 1 68)
где A 5 i - площадь сечения i-го стержн я про­
дол ьной ар матуры, и уравнен и й (3 .57) . . . (3 . 59) .
П р и косом внецентреином сжатии для опре­
деления положения границы сжатой зоны кроме
испол ьзования формул (3 . 1 68) и (3 . 57) . . . (3 .59)
требуется соблюдение дополн ител ьного условия ,
чтобы точки приложения внешней продольной
сил ы , равнодействующей сжимающих усил и й в
бетоне и ар матуре и равнодействующей усилий в
растян утой арматуре лежал и на одной nрямей
(см . рис. 3 . 1 8) .
Если в сечении можно выя вить характер ную
ось (на n р и мер , ось симметр и и или ось ребра Г­
обр азного сечения), то при косом внецентреи­
ном сжатии вместо ссблюдения указан ного выше
допол н итель ного условия рекомендуется вести
расчет из двух услови й : из условия (3 . 1 67) , определя я значение ё, Sьс и S 5; относительно оси
Х, проходящей через на иболее растянутый
стержень параллельна указанной характер ной
оси , и из того же условия (3. 1 67) , определя я
значение е� Sьс и S5; относител ьно оси У , пере­
еекающей под п р я мым углом ось Х в центре тя­
жести н аиболее растянутого стержн я .
П р и этом положение прямой, огр аничивающей
сжатую зону, подбирают последовательными
пр ибл ижен иями из уравнений (3 . 1 68) и (3 . 57) . . .
(3 . 59) , п р и н и мая угол наклона этой прямой у
s·
��\\\1�:--r=+-.J-:=1-- б,,А"
1<->f\Тffi\-\WМ\��--1---f-'�- бst Asz
+-""111t1Wffi\ffi'М't\W�,_+--f""'��R,A,,
6" А.,
+--�:\3!\:pJ!Il\!'lllillli"1f--±:E:f-- б.,Aи
+--t'---....:..-t-+--1---- 啕 ��
-;---.,.��-�'--+--+-,---1-- 6.,А"
1-----""""-+--,f...?-'-<iL--1--- 6,, Au
+------=:.....j-._-/-.::::,."'"";:---\-
6ss Ass
Рис . 3 . 1 8 . Схема усилий и эпюра н аnряжени й в
поперечном сечении внецентренно-сжатого же­
лезобетонного элемента в общем случае расчета
nрочности :
А - точка приложе н и я равнодействующей усили й в
арматуре и бетоне сжатой зоиы; В - точка приложе­
н и я равнодей ствующей усилий в арматуре р а стян у­
той зон ы;
- точк а приложеимя сжимающей силы
N;
1 . . . 8 - ар матур ные стержни.
С
постоянным и равным углу наклона нулевой ли­
н и и , определенному как для упругого мате­
р иала .
Прочность сечения будет обеспечена л и ш ь п р и
соблюдении обоих условий. Если оба условия
не соблюдаются , прочность не обеспечена и сле­
дует увел ичить армирование, размеры сечения
или повысить класс бетона. Если одно условие
соблюдается , а др угое не соблюдается , следует
снова определ ить очертание сжатой зоны п р и
другом угле у и nровести аналогичный расчет.
Р асчет элементов на воздействие предвари­
тельного обжатия . Специфической особенно­
стью предвар ител ьно напряженных железобе­
тонных конструкций явл я ется необходимость
их расчета на обжатие усил иями напрягаемой
ар матуры с учетом , R необходимых случаях ,
усил ий от нагрузок, дей ствующих в стадии
изготовления (вес элемента, монтажные на­
грузки). Это обусловлено тем, что в процес­
се отпуска ар матуры, натянутой на упоры,
или при н атяжени и ар матуры на бетон nред­
вар ительно напрягаемый элемент констру кции
может р азрушиться , если его прочность окажет­
ся недостаточной (низкая прочность бетона, не­
достаточная площадь поперечного сечения и
т. п . ) .
П р и расчете элементов на воздействие пред­
вар ител ьного обжатия с учетом нагрузок, дей ­
ствующих в стади и изготовлен и я , усилие в на­
прягаемой ар матуре N con вводится в расчет как
внешняя нагрузка .
При натяжении ар матуры на упоры
(3 . 1 69)
где a sp.l - пр едвар ительное напряжение арма­
туры с учетом первых nотерь, определяемое п р и
коэффициенте "l'sp• большем един ицы; а1 055 - по­
тер и предвар ительного напряжения в арматуре
при доведении бетона сжатой зоны до предель­
ного состояния , n р и мимаемые рав н ыми 330 МПа ;
А:Р - площадь сечения напрягаемой ар матуры,
1 31
А,
б) nр и �
> � R должно выnол н яться условие
,
р 2
Nc on e :s;;; B R Rb Ьho + RscА's ( ho - as) ,
(3. 173)
где Rg - расчетное сопротивление бетона , со­
ответствующее его передаточной прочности R br
при коэффициенте условий работы Уьs (см.
табл .
Значение � определяют п о фор муле (3. 1 7) ,
R
В R - по фор муле
Пр и наличии в менее обжатой зоне напр яга е­
мой ил и ненаnрягаемой ар матуры зна чения
�R
и В R определ яют по фор мула м
и
при
и as p = asp , l ' n р и н и мая класс бетона
равным его передаточной nрочности R ьр ·
Есл и s > s R , расчетную несущую способность
на действие обжатия п р и необходимости можно
несколько увел ичить , используя условие
nр и значени и х, о пределенном по фо р мулам:
пр и отсутствии в менее обжатой зоне ар мату­
ры с условным пределом текучести
1.19).
(3.25).
3.19.
Рис .
Схема усилий в поперечном сечении
внецентренно-обжатого
железобетонного эле­
мента с п р ямоугольной сжатой зоной :
М - момент от н а грузок, действующи х в стади и из·
готовлен и я.
расположенной в зоне, наиболее сжатой от дей­
стви я нагрузок в стадии изготовления .
При н атяжении ар матуры на бетон уси.1 И е
N con определяют от всей напр ягаемой арматуры ,
при этом, есл и всю ар матуру натягивают одно­
временно, напр яжения в ней принимают равны­
ми контрол ируемым acon ; есл и арматуру натя­
гивают поочередно груnnа ми - равными а5Р - azoss• где
z = -А-Ь2­ Asp -А spAsp,e 330, (3. 170)
но не более 280 МПа .
В фор муле (3. 170):
соответственно наименьшая и на­
Аы и
a o ss
(3.17) (3 . 25)
1'Ь2 = 1,1
(3.172)
(3. 174)
где
Аы
А ь2 ибольшая площади nоnеречных сечений обжи­
маемого элемента ; А5Р и A sp ,e - nлощади се­
чения соответственно всех групп напр ягаемой
ар матуры и последней группы напр ягаемой ар­
матуры.
Расчет nрочности на действ ие внецентреиного
предвар ител ьного обжатия в общем случае про­
пр и этом в
изводят по формулам
правую часть уравнения
добавляют зна­
чение N con• значение М в условии
п р и н има­
ют равным моменту усил и я N c on относитеJi ьно
оси , параллельной п р я мой , ограничивающей
сжатую зону и проходящей через центр тяжести
сечения наиболее растянутого (ил и наименее
сжатого) стержня, а nлощадь сечен ия стержней ,
которые был и использован ы дл я определения
усилия N соп • в расчете не учитывают.
, Для элементов пря моугол ьного и таврового
сечений с полкой в менее обжатой зоне (р ис.
расчет прочности на действ ие внецентреиного
предвар ительного обжатия производят в зави­
симости от высоты сжатой зон ы
Nc on + RsAs + i's6 RsA sp - RscA:
(3.55(3.56)
) . .. (3.59),
(3.55)
в2
= (RsAsp RgьRs <psA5) h0ro
+
.:;::._
..
_____
__
(3. 175)
(3.176)
при нал ичии в менее обжатой зоне ар матуры
с условным пределом текучести
RsA sp
Sez <p) - R scA :
Rgь + R sA 5P cplh0
Ncon +
+
(�...:. +_:::.:.:.
Х = -=---.::!.::.�
..:_ _
._ ..:::_�..:...._ _.:__
R,A,
(3. 177)
Значен ия <:р5 и ro определ яют по фор м улам
и
значения R 5 , S e z и ер - по фор ­
мулам соответственно
и (3. 7 1 ) при
� =
(3.84) (3.18),
0,8.
(3.74), (3.70)
3. 19)
Х=
: (3. 171)
Rgь
а) при � :s;;; �R должно выполняться услови е
Nco n e :s;;; Rg Ьx ( h 0 -
1 32
0,5х) + R A: (h0 - а:) ;
(3. 172)
5c
3.20.
Рис.
Схема усилий в попере'lном сечении
внецентренно -обжатого железобетонного эле·
мента с полкой в сжатой зоне:
М -
момент от н а грузок, действующих в стади и из­
готовлен и я.
Если окажется, что высота ежатоИ зоны, оп­
ределенная по формуле
больше �.1h0 , то
в условие
следует подставлять значение
х по формуле
Пр и определении ro, <р, �e l и Rs сл едует при­
нимать '\' ьz =
asp = asp,l ' а класс бетона равным его передаточной прочности R ьр ·
Расчет прочности элементов прямоугольного
и таврового сечений с полкой в менее обжатой
зоне на действие предвар ительного обжатия ре­
комендуется производить по алгор итму, прине­
денному в табл .
Для элементов таврового и двутаврового се­
чен ия с полкой в наиболее обжатой зоне
(р ис.
расчет прочности на действие вне­
центреиного предварительного обжатия при ар­
матуре, натягиваемой на упоры, производят сле­
дующим образом.
Если выполняется условие
� Rgь;h ; - y56RsAsp - Rs A s + R s cA:
(3.177),
(3.172)(3. 174).
1,1,
3.13.
3.20)
(т. е. граница сжатой зоны проходит в полке) ,
расчет производят как при отсутствии полки в
наиболее обжатой зоне при Ь = ь;.
Есл и условие
не выпол'н яется (грани­
ца сжатой зоны проходит в ребре) , расчет про­
изводят в зависимости от высоты сжатой зоны
(3.178)
Ncon
Р
'
+ RsA; + '\'sвRsAsp - R scAs - R ьА Ov ..
Rg ь
(3. 179)
п ри
должно выполняться условие
р (h0 - 0,5hf ) +
Ncone Rgbx (h0 - 0 5х + RьAov
(3. 180)
1; � � R
�
,
)
•
пр и 1; > �R должно выполняться условие
'
0,5hf) +
(3. 181)
Значение A av определяют п о формуле (3.124),
GR и
- по формулам (3.17) и (3.25).
N е
соп
(3.76).
(3.171) ... (3.181), Ncon
(3.172), (3.173), (3. 180)
е = h0 - а:Р MfNcon ·
(3. 182)
(3.178) Т а б л и ц а 3.13.
Ncon
Х=
ре с площадью сеч ения А ;Р определяют по фор­
муле
Пр и натяжении арматуры на бетон расчет проч­
ности на действие внецентреиного предваритель­
ного обжатия также можно производить по фор­
мулам
п р и этом используемую
напрягаемую ар­
при определении силы
матуру менее обжатой зоны в расчете не учиты­
вают.
При натяжении арматуры на упоры расчет
элементов на действие центрального обжатия мо­
жет не производитъся.
При наличии напрягаемой арматуры, непарал­
лелъной продольной оси элемента , в расчет
прочности на обжатие вводят продольную со­
ставляющую силы натяжения арматуры.
Значение е в условиях
и
определяют по следующим формулам.
При натяжении арматуры на упоры
р
р
v (h 0 � В RRьbh0о + RьAo
ВR
Если G > � R ' расчетную несущую способность
на действие обжатия при необходимости можно
н е скол ько у вел ич ит ь , и сп ользуя усл овие (3 . 1 80)
при высоте сжатой зоны, определ яемой по фор­
в которых силу Ncon
мулам
и
уменьшают на величину R gA ov·
Если часть арматуры S (т. е. арматуры менее
обжатой зоны сечения) с условным пределом те­
кучести применяют без предварительного на­
пряжения, величину А 5Р в приведеиных выше
формулах заменяют на А 5Р - суммарную площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой а р ­
матуры S с условным пределом текучести, при
этом в значении А 5 учитывают только ненапря·
гаемую арматуру с физическим пределом теку­
чести. Предварительное напряжение в армату-
(3. 174) (3.177),
•
(3. 181)
±
Расчет прочности элементов
прямоугольного и таврового сечен и й на
действие предварительного обжатия
N•
Ал г оритм
п/n
1 По формуле (3.169) вычисляют N
формуле (3. 182) ... (3.184) вычисляют е .
коэффициента '\'ьв определяют
3 СПоучетом
Rg.
4 ютПо х.формуле (3.171) при '\'sв = 1 вычисля­
сечений с арматурой в менее обжатой
5 Для
зоне [по формуле (3.17) ] определя ют � R
Если G � R • переходят к п . 7, иначе ­
к п . 10.
формуле (3.21) вычисляют
78 Поучетом
у56 по формуле (3.171) вычисля­
ют
Провернют условие (3.180), конец.
формуле (3. 2 5) вычисляют BR.
109 По
Провернют условие (3.181 ) . Если ука­
1 1 занное
условие удовлетворяется - ко­
нец, если нет - переходят к
12.
Если в менее обжатой зоне арматура ус­
12 ловным
пределом текучести отсутствует,
переходят к п. 13, иначе - к п. 16.
ют и
По формуле (3. 174) вычисляют х.
Провернют условие (3 . 180), конец.
1516 По
формулам (3.70) и (3.71) определяют
�� и
о формуле (3.177) вычисляют х.
1718 ПЕсли
х
переходят к n. 19. иначе ­
к п . 20 .
Провернют уеловне (3.180), конец.
При '\'ь2 = 1,1 ,
2019 тона
asp, ! и классе бе­
, равном nередаточной прочностн
R&p• по формуле (3.74) определяют R5 ,
а
формуле (3.18) - ro.
21 Выполняют
п п . 13 ... 15.
соп ·
2
б
�
С
у56 •
х.
n.
13
14
П о фо р мул а м (3 . ! 75)
В1
82 .
И
(3 . ! 76)
с
ВЫЧ И СЛ Я ·
<р.
� Sezh0,
as p =
no
1 33
При натяжени и арматуры на бетон , когда ар­
матура , расположен н а я в каналах , п азах , вы­
емках или за пределами сечени я , не имеет сцеп­
ления с бетоном и способна смещаться по попе­
речному сечению элемента ,
е =
(е0Р ± MjN соп> Т) + h0 - у, (3 . 1 83)
где е0Р - э ксцентр иситет усилия N con относитель ­
но центра тяжести п р иведеиного сечения ; у ­
расстояние от центра тяжести приведеиного се­
чени я до на иболее обжатой грани элемента ;
n р и этом должно выnолн яться условие
е 0Р ± MfNc on ;;;:" еа .
(3. 1 84)
Знак с+ » перед моментом М принимаетс я , ес­
ли момент усили я Ncon относительно арматуры
S и момент М совпадают по направлению, знак
«-»
если направлени я этих моментов проти­
воположны.
Расчетную дл ину при определении коэффици­
ента Т) п р и н и мают равной расстоянию между уст­
ройствам и , п р икрепл яющими ар матуру к бе­
тону по дл ине элемента , а в значен и и 1 s учиты­
вают тол ько н а п р ягаемую ар матуру.
При натяжен и и на бетон ар матуры, располо­
женной в закрытых каналах и не смещаемой по
поперечному сечен ию, вл ияние прогиба элемен­
та не учитывают.
-
О П ри мер 3. 1 2 .
Д а н о: ребр истая пл ита по­
крытия длиной 12 м с поперечным сечением ребра
согл асно рис. 3 . 2 1 ; напр ягаемая ар матура из ка­
натов класса К-7 натягивается на упоры; пред­
вар ительное напр яжен ие с учетом первых по­
терь п р и Yso > 1 usp, l = 850 МПа ; передаточ­
ная прочность бетона соответствует классу 830
(Rg = 1 7,0 МПа) . Вес пл иты 74,0 кН ; монтаж­
ные п етли расположены на расстоянии 0,8 м от
торца пл иты.
Требуется п ровер ить прочность плиты в ста­
дии изготовлен и я .
Р а с ч е т. И з р ис. 3.21 следует, что в наи­
более обжатой зоне располагается напрягаемая
Х
арматура класса К-7 площадью А �Р =
2
Х 10-4 м (4 0 1 5) . Ненапр ягаемую арматуру
1 0 58pl, расположенную в этой зоне, в рас­
чете не учитываем, поскольку она не удовлетво­
ряет констру ктивным треБованиям. В менее об-
5,66
2 !lf4Bp f
жатой зоне располагается ненапрягаемая ар мату­
ра с фиЗ'Ическим пределом текучести 1 0 IOA 1 I l
=
(А = 0,785 . ю-4 м 2) и
0 4Bpl
51
(А 52
8
= 1 ,0 . 1 0-4 м 2) .
Равнодействующая усили й в ар матуре менее
обжатой зоны отстоит от верхней гр ани на рас­
стоян и и
а=
+
RsA � 1a� 1 RsA�2 a �2
RsA� 1 + RsA :2
365 . о,785 . 1 0 -4 • о,о55
365 . о, 785 .
+ 370 . 1 , 0 .
.
.
370 1 ,о ю-4 о ,О 1 5
о ,785 . 10 4 + 370 . 1 ,0 . 1 0-4
= 0,0325 м ,
следовательно , h0 = h - а = 0 ,45 - 0,0325 =
= 0,4 1 7 м.
'
0,045
Из рис . 3.21 asp = 0 , 0325 + -- = 0,05t> м.
2
ю-4 +
l o-4
+ 365 .
•
Провер ку прочности сечени я на действие пред­
вар ительного обжатия производим по алгор итму ,
пр иведеи ному в табл . 3 . 1 3.
По фор муле (3 . 169) N соп = 5,66 1 0-4 (850330) 1 0 3 = 294 к Н , переходим к п . 2 .
П о фор муле (3 . 1 82) вычисляем е. Для этого
определим момент от веса пл иты , растягивающий
ее вер х нюю грань (момент определяем с учетом
коэффициента динамичности п р и подъеме 1 ,5) .
2
м = 0,5 ( 74/ 1 2) 0 , 8 1 5 = 1 5 к н . м,
2
'
тогда е = 0,417 - 0,055 + 1 ,5/294 = 0,367 м,
переходим к п. 3.
С учетом коэффициента уьв = 1 , 1 R �У ь�
= 17,0 1 , 1 = 1 8,7 МПа , переходим к п.4.
По фор муле (3. 1 7 1 ) вычисляем высоту сжатой
зоны, пр ин имая ширину ребра на уровне центра
тяжести сечения напрягаемой арматуры равной
·
-
•
'
=
·
Ь = О , 1 + � :��5-=-0�0� · 0,055 = 0, 107 м,
294 . 1 0 3 + 365 . 106 ( 1
Х=
18,7 106 • 0, 1 07
= 0 , 1 79 м,
переходим к п . 5.
По формуле (3. 17) п р и Уь2 = 1 , 1 , классе арма­
0,5 18, пе­
туры А- 1 1 1 и классе бетона 830 � R
,о + о,785) ю-4
о
реходим к п . 6.
0,518,
0, 429 < �R
Пр и � = 0, 1 79/0,4 1 7
переходим к п . 7 .
Поскольку для арматуры класса A-III У sб
= 1 , величина остается без изменени я , перехо­
дим к п . 9.
Проверяем условие (3. 180) . Так как 18,7 Х
х 106 • 0, 1 07 . 0, 1 79 (0, 4 1 7 - 0,5
0, 1 79) =
1 1 7,5 . юз Н . м = 1 1 7,5 кН · м > Ne =
294 0,367 = 1 07,9 кН м, прочность в ста­
дии изготовлен ия обеспечена .
Рш.:чет
элементов , усиленных косеен­
армированием.. Расчет внецентр енно-сжаньtм.
=
=
!lf4 Bp[
!lffOA Ш
=
­
х
о
=
=
Рис. 3.2 1 . К при·
меру 3 , 1 2 (разме­
ры в метрах) .
1 34
.
·
сжатых
тых элементов сплошного сечен ия с косвенным
ар мирован ием в виде сварных сеток, спираль­
ной или кольцевой ар матуры (р ис. 3 . 22) произ­
водят по фор мул ам (3 . 67) . . . (3 . 1 37) , (3 . 1 60) . . .
(3 . 1 68) п о сечению, огран иченному осями край­
н и х стержней поперечной ар матуры (спиралью) ,
с заменой в указа н ных фор мулах величины Rь
п р иведенной пр измеиной прочностью R ь ,r e d и
(п р и высокопрочной продольной ар матуре) ве­
л ичины R sc п р иведеиным сопротивлен ием R sc, re d·
Х ар а ктер истику сжатой зоны п р и этом опреде­
л яют по фор муле
(3 . 1 85)
ro = а - Мь + б � 0 , 9 .
Значения коэффициентов а и � здесь пр инимают
так и м и же, как и в фор муле (3 . 1 8) ; б = I OfJ- ::;:;;;;
� 0, 1 5.
Коэффициент армирования �L :
п р и ар�шровании сварными поперечными сет­
ками ( ис. 3 . 22, а)
nxA s, x lx + n yA s ,y[Y
(3. 1 86)
ll s , xy =
р
Aefs
где A ef - площадь сечения бетона , заключен­
ного внутр и контура сеток (та к называемого эф­
фективного сечения) ; n x , А s, x • lx - соответствен­
но ч исло стержней одного направлени я , площадь
поперечного сечен и я и дл ина стержня ; ny, А s, y '
l y - то же, в другом направлении; s - расстоя­
н ие между сетками;
при ар мировании кол ьцевой и спиральной ар­
матурой (рис. 3 . 22, б)
(3 . 1 87)
где А sr - площадь поперечного сечения спи­
ралыюй ар матуры; d,{- диа метр части сече­
н и я , расположенной внутр и спирал и ; s - шаг
спирал и .
Более высокая прочность бетона (пр иведен­
ная п р измеиная прочность) в элементах с кос­
венн ы м ар мирован ием обусловлена эффектом его
бокового обжатия, воз н и кающего в результате
сопротивления косвенной арматуры развитию
поперечных дефор маций бетона. Поскольку ука­
занный эффект проявляется в р азл ичной степени
в зависимости от вида косвенного ар мирования,
разл ичны и фор мулы для сопротивления R ь re d·
'
П р и а р мировании сварными поперечными сет­
ками
Rь,red = Rь + ЧJI-Xs,xy Rs,
(3 . 1 88)
где R s - расчетное сопротивлен ие растяжен ию
а р матуры сеток; ер - коэффициент эффективно­
сти косвенного армирован и я :
Ер = 1 1 (0 , 23
'Ф = f.t s, xyRs f ( R ь + 10).
+ ф) ;
(3. 1 89)
(3. 1 90)
При косвенном армирован и и в виде спирали
или кольцевой арматуры
R ,ге = R ь + 5 s ( 1 - 7 , 5e0fd ef ) , (3. 1 9 1 )
ь
d
2fl гR
где R s - расчетное сопротивление ар матуры
спирал и ; с0 - эксцентр иситет продольной силы
(без учета вл ияния прогиба) .
. .
.
. .
ooJ
,)'-
б
а
Рис . 3 . 22 . Сжатые элементы с косвенным армиро­
ванием в виде:
а - сварн ы х
сеток;
б -
спирал ьной ар м атур ы .
Эффект бокового обжатия бетона (эффект
обоймы) вызывает повышение не только его
прочности , но и предельной дефор мативности .
Поэтому в элементах с косвенным армирова н ием
может быть более полно использова но сопротив­
ление сжатию высокопрочной ар матуры.
Для продольной ар матуры классов A- I V,
A-V и A-VI п р и косвенном ар мирова н и и в в иде
сварных сеток расчетное сопротивление сжатию
(пр иведенное)
1 + б [( R s/R 5 c )2 - 1 ]
R sc, red = Rsc 1 + б ( Rs!Rs c - 1 ) � R
s,
( 3 . 1 92)
где
б = 8,5E5фe!(Rs 10 3) ;
(3 . 1 93)
( ....,ВQ_)
·
е = о,8 + 1J � 1 , (3 . 194)
A ef
1 00
пр ичем е принимают не менее 1 и не более 1 , 2 для арматуры класса A-IV и 1 , 6 - для армату­
р ы классов A-V и A-VI . Коэффициент 1J в фор ­
муле (3 . 1 94) п р и н имают равным 1 0 - дЛ Я арма­
туры класса A - I V и 25 - для ар матуры классов
A-V и A-VI .
Изменение деформативных свойств сжатого
бетона
и на величине crsc,u в формуле (3 . 1 7) . Для высо­
пр и косвенно м армировании с казывается
crsc ,и = (2 + 8 , 5фе) Е, . ю-3,
копрочной ар матуры
(3. 195)
но не более 900 МПа для ар матуры A - I V и
1 200 МПа - для арматуры классов A-V и A-VI .
При расчете элементов с косвенным ар миро­
ва н ием по ведефор мированной схеме вл ияние
прогиба элемента на эксцентр иситет продоль­
ной силы учитывают путем умножения эксцент­
риситета е0 на коэффициент 1], п еделяемый по
формуле (3 . 1 0 ) . Условную крити ческую силу при
этом находят по фор муле (3 .60) или (3 . 6 1 ) с уче
том части сечения , заключенной внутри контура
ор
­
1 35
Т а б л и ц а 3 . 1 4 . Значения бrnin для тяжелого и мелкозернистого бетонов при расчете орочиости
элементов с косвенным армированием
К ласс бетона по прочности на с ж атие
о
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
81 2,5
81 5
820
825
830
835
840
84 5
850
0, 427
0 , 436
0 , 443
0 , 448
0,451
0, 452
0 , 45 1
0 , 448
0,443
0, 436
0, 427
0,4 1 2
0,42 1
0,428
0,433
0,436
0,437
0,436
0,433
0,428
0,42 1
0,4 1 2
0,380
0 ,389
0,396
0,40 1
0,404
0,405
0,404
0,40 1
0,396
0 ,389
0, 380
0,355
0, 364
0, 37 1
0,376
0,379
0,38
0,379
0,376
0,37 1
0,364
0,325
0,334
0,34 1
0,346
0,349
0,35
0,349
0,346
0,34 1
0,334
0 , 325
0,295
0,304
0,3 1 1
0,3 1 6
0,3 1 9
0,32
0,3 1 9
0,3 1 6
0, 3 1 1
0,304
0 , 295
0,280
0,289
0,296
0,30 1
0,304
0,305
0, 304
0,30 1
0,2 9'6
0,289
0, 280
0,265
0,274
0,28 1
0 ,286
0, 289
0,29
0,289
0,286
0,28 1
0 ,274
0, 265
0 , 240
0 , 249
0 , 256
0,26 1
0, 264
0 , 265
0, 264
0 , 26 1
0 , 256
0,249
0 , 240
0,.355
0 , 220 0,200
0 , 229 0 , 209
0, 236 0,2 1 6
0 , 24 1 0 , 22 1
0,244 0 , 224
0,245 0,225
0 , 244 0 , 224
0,24 1 0,22 1
0,236 0 ,2 1 6
0 ,229 0,209
0 ,220 0.200
Т а б л и ц а 3 . 1 5 . Значения бrnln для тяжелого и мелкозернистого бетонов при расчете
трещ и ностойкости защитного слоя элементов с косвенным армированием
81 2,5
о
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
35
0 , 405
0 ,395
0, 385
0 , 375
0 ,365
0 , 355
0,345
0 ,335
0 ,325
0 ,3 1 5
0 , 305
0 , 255
0 , 205
0 , 1 55
0, 1 05
0,055
1
К л а с с бетона по прочности на с ж ати е
815
82 0
825
830
835
840
84.5
0,390
0,380
0 ,370
0,360
0,350
0,340
0,330
0,320
0,3 1 0
0 ,300
0 ,290
0,240
0 , 1 90
0, 1 40
0,090
0,040
0,350
0,340
0,330
0,320
0,3 1 0
0,300
0,290
0, 280
0,270
0,260
0 ,250
0,200
0, 1 50
0, 1 00
0,050
0,000
0,3 1 5
0,305
0,295
0,285
0,275
0,265
0,255
0,245
0,235
0,225
0,2 1 5
0 , 165
0, 1 15
0,065
0,0 1 5
0,000
0,280
0,270
0,260
0,250
0,240
0,230
0,220
0,2 1 0
0,200
0, 1 90
0 , 1 80
о, 1 30
0,080
0,030
0, 000
0,000
0,245
0,235
0 , 225
0,2 1 5
0,205
0, 1 95
0, 1 85
0 , 1 75
0 , 1 65
о, 1 55
0, 1 45
0,095
0,045
0,000
0,000
0,000
0,2 1 0
0,200
0, 1 90
0, 1 80
0, 1 70
0, 1 60
0, 1 50
0, 1 40
0, 1 30
0, 1 20
0, 1 1 0
0,060
0,0 1 0
0,000
0,000
0,000
0, 1 80
0, 1 70
0, 1 60
0 , 1 50
0, 1 40
0, 1 30
0, 1 20
0, 1 1 0
0, 1 00
0,090
0,080
0,030
0,000
0,000
0,000
0,000
!р1 = 0,25 + 0,05
сеток или сп ирал и , и умножают на коэффициент
iofcef � 1 (c,f - высота или
диаметр учитываемой части сечен ия); при опре­
делен и и бrnin второй член правой части форму­
лы (3 . 13) заменяют на 0,01 l0([! 1 ce f • где q>2 =
= О, 1 tofcef - 1 � 1 . Значение б rn2i n с учетом ука­
занных коррективов можно определять по
табл . 3. 14.
Учитыва я , что еще до исчер пания несущей
способности элемента с косвенным армирован ием
защитный слой может выйти из строя, наряду с
расчетом прочности необходим еще и расчет,
обеспечивающий трещинастойкость указан ного
слоя .
Такой расчет производят по формулам (3 . 67) . . .
(3 . 1 37) , (3 . 1 60) . . . (3 . 1 68) п р и расчетных нагруз­
ках с коэффициентом надежности по нагрузке
'Vf = 1 . Расчетные сопротивления бетона и рас­
тя нутой ар матуры принимают равным и Rь,ser
и R s,ser• сжатой ар матуры - Rsc, ser• но не более
1 36
850 1 1
855
0, 1 40
0, 1 30
0, 1 20
О, 1 1 0
0 , 1 00
0, 090
0 , 080
0,070
0, 060
0 , 050
0 , 040
0 , 000
0,000
0,000
0,000
0,000
86 0
0, 1 05 0 ,070
0,095 0,060
0,085 0,050
0,075 0,040
0,065 0,030
0,055 0,020
0,045 0,0 1 0
0,035 0,000
0,025 0,000
0,0 1 5 0,000
0,005 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
400 МПа . Гран ичную относител ьную высоту ежа ·
той зоны в этом случае определ я ют по формуле
(3 . 1 7) с учетом (3 . 1 8) п р и usc, u = 400 МПа и fl =
= 0,006. Расчетное сопротивление R ь , ser вмес­
то Rь используют и в фор муле (3. 1 3) . Значения
б mi n • вычисленные по фор муле (3 . 1 3) с учетом
указанной замены, пр иведены в табл . 3. 1 5 .
Гибкость элементов с косвенным ар мирова­
н ием iofief (i,1 - радиус инерции учитываемой
в расчете части сечен и я ) н е должна превышать 55
при армировании сетками и 35 - п р и ар миро­
ван и и спиралью. Кроме того, косвен ное арми­
рование учитывают лишь в том случае, если не­
сущая способность элемента , определен ная в со­
ответстви и с изложен ным, превышает его несу­
щую способность , определенную по полному се­
чен ию А ь при расчетном сопротивлении бетона
Rь . Первое из указанных огран ичен ий обуслов­
лено тем, что в элементах большой гибкости по­
вышенная прочность сжатой зоны не может быть
использован а . При несоблюдении второго огра­
н ичени я учет косвенного армирова н и я д ишен
смысл а . Вообще , постановка косвенного арми­
рова н и я целесообразна л ишь в том случае, есл и
несущая способность элемента без него недоста­
точна для воспр иятия действующих расчетных
усил и й .
П р и соблюдении указанных огран ичени й и кон ­
структивных требований расчет прочности сжа­
тых элементов с учетом вл ияния косвен ного ар­
мирования рекомендуется производить по алго­
р итму , приведеиному в табл .
3.16.
О Пр имер 3. 1 3 . Д а н о : колонна круглого се­
чен и я со спиральной ар матурой; диа метр колон­
м ; бе­
м; расчетная дл ина /0 =
ны
МПа ,
тон тяжелый класса
МПа) ; про­
,О МПа и Е ь
Rь s r
МПа
доJi ьная ар матура класса A- I I (Rs =
и
МПа , r5
м) площадью
м 2 (6 0 1 ; спираль­
сечен ия А 5
МПа) , 0
ная ар матура класса A- I I (R 5 =
·
м;
м 2 ; шаг спирал и s
=
м. Расчетная про­
диа метр спирали
кН и N =
N=
дол ьная сила (пр и Y t >
ее эксцентр иситет отно­
кН п р и Yt
=
сительно центра тяжести сечения е0 =
м;
соотношен ие продолжительно и непродолжи ­
тел ьно действующих изгибающих (относительно
крайнего менее сжатого ар матур ного стержн я)
моментов MtfM
Р а с ч е т. Расчетные сопротивления бетона
RьУЬ2
с
учетом коэффициента УЬ2
Х
=
МПа , R ь.sегУЬ2
·
МПа .
Х 1,1
Проверку прочности сечен ия производим по
ал гор итму , пр иведеи ному в табл .
Оцен им вначале несущую способность круг­
лого сечения без учета косвенного ар мирован ия .
Дл я этого вычислим:
=
м2;
2,0
d = 0,30
8,5
=
(Rь
В15
= 23,0 Ю3
e = 11
= 0,1 18 280
R s ,ser = 295
= 12,06 ю-4 2806)
8,
= 0,04
А ,, = 0,503 ю-4def 0,26
1) 850
= 1,
740
0,018
·
·
=
= 0,3.
8,50 1,1 9,35
= 12
= 1,1 :
= 1 1 ,0
3. 16.
=
А ь лd2/4 = 3,14 0,32/4 70,65 ю-з
= А,/Аь= 12,06 ю-4/(70,65 ю-3) = 0,017 ;
lь лd4j64 = (3, 14 . 0,34)/64 = 3,98 . ю-4 м4 ;
= d/4 = 0,3/4 = 0,075 м; /0/i 26,7.
35· и 1-!s 0,025, условную
Поскольку lofi
критическую силу Ncr определ яем по пр иближен·
ной фор муле (3.65)
_:::._..:..:.:..: _..:.. ....:�:... 2�2 __ __
4,57 МН = 4570 кН.
Тогда согласно фор муле (3.10)
1
1 - 850/4570 = 1,228 и 0,0221 м.
По форм улам (3. 157) и (3 . 159):
2во . 12,о6 . 1о-4
�
9,35 . 70,65 . lo-3 0 • 511,
850
<i'ni
9,35 . 70,65 . 1о- 1,29.
·
=
!-ts
·
·
·
=
i
=
<
N cr =
<
2 . 23 ,0 . 1о• . 3 , 98 . 10-4
_..:..
....::_
=
'/')
ч ео
=
=
=
=
юз .
3
=
3.16.
Проверка прочности
Т абл и ц а
сжатых элементов с косвенным армированием
N'l
Ал горит"
n /n
2
3
4
Определяют несущую способность эле­
мента с учетом полной площади и расчет­
ного сопротивления Rь (см . алгор итм
в табл .
Провер лют условие прочности сечен и я ;
есл и это условие выполняется , конец,
иначе переходят к п.
Выч исляют геометр ические характер ис­
тики сечени я A et . Cef, ief·
Пр и армировании сетками переходят
к п.
иначе - к п.
иначе
переходят к п .
Есл и lofiet
расчет заканчивают и несущую способ­
ность п р и н и мают по п.
определяют f.t s, xy·
По формуле
По фор муле
с учетом
определяют Rь red ·
,
При продол ьной ар матуре классов A - I V ,
иначе ­
A-V, · A-VI переходят к п .
к п.
и
с учетом
По формуле
определяют R sc red ·
По формуле
опр �деляют a sc, u·
Переходят к п .
переходят к п .
Есл и tofiet �
и наче
расчет заканчивают и несущую способ­
ность п р и н и мают по п .
определ яют /A s r·
По фор муле
По фор муле
определяют R ь , red·
По фор муле
определяют х а р а кте­
ристику сжатой зоны с:о.
По табл .
с
ил и по фор муле
корр ективов
учетом указанных на с.
определяют cSm in •
:
+
Определяют коэффициент <р1
3.Ю).
3.
5, � 55, 12.
6,
1.
6
(3.186)
7
(3 . 188)
(3.189),
190)
(3.
8
8,
1
1
.
9 (3.194) (3.192)
(3. 193)
10
(3.195)
11
15.
12
13,
35,
1.
13
(3.187)
14
(3.191)
15
(3 . 185)
16
3.14
136 (3.13)
17
= 0,25
o
+ 0,05 l � 1 .
Cef
яют параметры, входящие в фор­
18 Определ
мулу (3.60), и , используя геометр и ческие
5
--
характер истики сечения Aet. выч исл яют
Nr
·
19 cучетом
замены в фор муле (3. 10) N cr
20 С у четом коэффициента определ1] .яют
р асчет производят в обыч­
21 Дальнейший
ном пор ядке с учетом замены в соответст·
на Rь, red
вующих фор мулах Rь и
вычисленные по фор мул ам (3.188)
и
или (3.191) и (3.185), а в необходимых
случаях (см. пп. 7, 8, 9) и величин Rsc
и
на R sc,гed и аsс . и•
по фор мула м (3.192) и (3. 195).
Пр овер лют условие прочности сечения;
22 есл
и оно выполняется , переходят к п . 23,
<j!1 N cr
С
с:о,
asc,u
вы ч и сл яю т коэффици ен т
ТJ
на
е0•
с:о
вы численные
иначе необходимо увеличить
сечения ил и его ар мирован ие .
размеры
1 37
П р о д о л ж е н и е т а б л.
No
3. 16
Коэффициент приведения
as = ЕEьs = 21 . Ю4103) 9, 13;
--
п/п
Алгор и тм
23
Определяют несущую способность эле­
мента с у четом полной площади Аь и рас­
четных сопротивлен и й R ь , ser и R s , ser ·
Опр еделенную в п.
несущую способ­
ность сечения сравнивают с расчетными
(пр и у1
усил и я м и . Если неравенст­
во вида
удовлетворяется , трещи но­
стой кость защитного слоя считают обес­
печен ной и расчет заканчивают. В про­
тивном случае следует изменить соотно­
шение А ь и A ef·
(23
=
·
момент инерции арматурных стержней (их пло­
щадь «размазывается» по кольцу)
12,о6 . 10-4 . o, l l82
4
= 8,396
м4.
= 1)
Тогда
(2.1)
6,4 23 . 103 [ 2,243 1 -4
1 ,3
22
1
0, 1 : d. 43 + О , 1 ) + 9, 13 . 8,396 . ] =
(
По графику (см. рис. 3.17) В 0, = О, 15. Тогда
правая часть фор мулы (3.165) - О, 1 . 9,35
= 4,77 МН = 477 кН .
.
.
70,65
1о-з
.
о,
15
=
14,86
ю-3 мн м =
Переходим к п
находим :
== 14,18,7886 кНкН м· , м, е. левая
- 850 - 0,0221
условие (3.165) не выпол­
1
=
1,390;
1']
няется . В соответстви и п. 2 алгор итма , пере­
850
1
ходим к его п. 3.
4770
Вычисляем характер истики части сечения, за­
ключенной внутр и спирал и :
1,390 0,018 = м, а затем - к п. 21
лаёf
3,14
По формул а м (3.157) и (3 . 159):
.
м 2 ·,
4 - 4
280 . 12,о6 .
0,438;
.
.
3,14
лd:f
0,264
14,55
юз
4 м4 ;
2,
4
3
.
ю=
t
'·
64
64
850
1,10
cpnl
3
.
ююз .
14,55
0 , 26
. - def
м
переходим
О
065
к
,
- -4- - -4- по графику (см. рис. 3.17) - В 0,
Тог­
п . 4, а затем - к п .
да правая часть фор мулы (3.165) . 1 0-з . о, 13
3 ,8 35, пе. 14,1 -535 МН м 25,07
Поскольку lof i ef = 2,0/ 0,065
кН · м . Переходим к
реходим к п . 13 .
Левая часть фор мул ы (3.165) - 850
По формуле (3.187)
0,0250 = 21,25 кН · м, т. е. условие (3.165)
. 503 1 выполняется . Переходим к п . 23.
4
0193
0
=
• •
При оценке трещинастой кости защитного сло я
1-tsr
о, 26 . 0,04
используем значения N cr• и 1Je0, вычисленные в
переходим к п . 14, где по фор муле (3.191)
п. 1 алгор итма . По-прежнему пользуемся форму ·
лой (3 . 165), предвар ител ьно вычисл ив:
Rь ,red 9,35 + 2 0,0193
= 12951 ,о . 12,о6 . ш-4
8 ( 1 7 • 5 • 0 • 018 ) = 14 55 мПа .
toДальнейший расчет производится с исполь­
зованием фор мул (3.157), (3.159), (3 . 165), по­
cpnl = ---ю- ---.".-3
этому характер истику сжатой зон ы не определя­
ем и , минуя п . 15, переходим к п . 1 6.
найдя по графику (см . р ис . 3. 1 7) В0, = 0,3 .
= 7,69; Правая
По табл . 3.14 при !0/def =
часть указанной фор мулы п р и этом
к п. 17 .
бmНаходим:
iп = 43 . Переходим
. 1 1 ,оо . 70,65 . ш-з . 0,15 = 34,97
7,69
=
63
;
= 2 ,5
1 -3 МН м = 34,97 кН - м. Переходим к
переходим к п . 8 .
п . 24. Левая часть фор мулы (3. 165) - 740
Вычисляем параметры, входящие в фор мулу
0,0221 = . кН м, т. е. усЛовие (3. 165)
Пр и M z /M =
имеем
= 1,3; по­ выполняется
скольку преднапряжен ие отсутствует, ср5Р = 1 .
Та ким образом, как условие прочности сече­
Далее б =
•
i
=
та к как б
б
п
m
н и я , та к и условие трещинастойкости защитного
слоя выпол н яется .
п р и н и маем б = б m i п = 0,43 .
24
23
х
5
т.
·
.
Х
. ш- 6
·
.
х
х
0
1 о ·- 6
0
. 19,
=
=
с
0 , 635 .
А
ef -
•
?
=
-
. 0 , 262
= 53 ,02
ю-З
1 et
и
0 4
.
=
Х 2 о
53 ,02 .
0
х
Х 0
п . 22 .
Х
<
.
53 ,02
=
Х
·
1J
=
Х
·
t
"'
'
0 , 26
. 70 , 65 .
740
ср1
1
0, 5 + 0 0
0,3
(3 . 60) .
0,01 8/0,26
1 38
0,069 ;
·
1 1 .0 . 1 03 • 70 ,65 .
и
2,0/0,26
0,
0,
ср1
<
5
Х
3
= 0 , 457;
= 0 , 952
х
-
0,3
Х
=
= 0 ,25.
0,25 х
= 25,07 х
н
12.
=
•
ш-4
=
-
о
0,0250
_
t _
___..::.;___:___ =
"'
. 53 ,02
2
=
·
чео =
0
·
1 6,35
·
Х
ъ
���j
Q:)
Q:)
ъ
�
R.s A�
Rs A�
Rь
-<;
Cu
RsAsp
Rs A.s
- -r-
""
..
'
Asp
А;р
1
N
tзJ -J: t;'J
ц,
- - r-
A.s
а
А�
><:
-с:
N
б
Рис . .3 . 23 . Схема усил и й в п р я моуголь ном сечен и и в нецентренно-растя нутого железобетон ного эле­
мента п р и р асчете его на прочность :
а
- продольная сила N прнложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S ' ; б - то же, з а преде­
лами расстоя н и я между равнодействующими усилий в а р матуре S и S ' .
Ц ентрально- и внецентренно-растянутые эле­
м енты. Централы-tо- растя нутые элементы. При
расчете прочности центрально-растянутых желе­
зобетонных элементов должно соблюдаться условие
( 3 . 1 96)
-
где А sp и А s
площадь сечен и я всей продоль­
ной соответственно напр ягаемой и ненапряга­
емой ар матуры.
П р и отсутствии напр ягаемой а р матуры в фор_
муле (3 . 1 96) п р и н и мают А ,Р = О. Коэффициент
Т] расш ифрован на с. 106
Внецентренно - растянутые элеме нт ы пря-
моугол ь ного сечения при расположении продоль­
ной силы в плоскости оси симм етр ии. Расчет п р я ­
моугол ьных сечений с напр ягаемой и нена п р я ­
гаемой ар матурой , сосредоточен ной у на иболее
растянутой и сжатой (на именее растянутой) гра­
ней, производят в зависимости от положен ия
продол ьной силы N из следующих условий:
а) есл и сила N пр иложена между равнодей­
ствующими усилий в арматуре S и S' (рис. 3.23, а) ,
т . е . п р и е ' � h 0 - а ' , должны вы полняться ус ­
лови я :
Ne ' �
(Т] Rs Asp + RsAs) (h0 - а' ) ; (3 . 1 97)
Ne � (YJRsA �P + RsA � ) (h0 - а') ; (3 . 198)
п р и симметр ичной ар матуре используют только
условие (3. 1 98) ;
б) если сила N пр иложена за п р еделами р ас­
стояния между равнодействующими усил и й в
ар матуре S и S' (р ис. 3 . 23 , 6) , т. е. е ' > h0 - а',
должно выполн яться условие
Ne �
RьЬх (h0 - 0,5х) + R scA � (h0 - а � ) +
(3 . 1 99)
при этом высоту сжатой зоны определяют по фор ­
муле
Х =
Ysв Rs A sp + Rs As - R scA � - cr sc A �P - N
RьЬ
(3. 200 )
Есл и полученное по формуле (3 . 200) значение
х > �R h0 , в условие (3 . 1 99) подставл яют значе н ие х = �R h 0, где � R - граничное значен ие отно ­
сител ьной высоты сжатой зоны бетона , опреде­
л яемое по фор муле (3 . 1 7) . Есл и х < О, то проч­
ность сече н и я проверяют из условий (3 . 1 97) и
(3 . 1 98) .
Пр и нал и ч и и ненапрягаемой ар м атуры с ус­
ловным пределом текучести вел ичину А sp замен яют на А
;Р - су ммарную площадь сечения н а 1 39
Т а б л и ц а 3 . 1 7 . Проверка прочности
вне центрен по-растя нутых элементов
N•
Ал горитм
n/n
Есл и часть ар матуры S с условным пре­
делом текучести пр именяют без предва ­
рительного напряжен и я , расчет производят с у четом замены Asp на А ;Р и
•
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Usp на asp • вычисл яемое по фор муле
(3 . 28) .
Есл и е ' :;;;;;; h0-a' , переходят к п . 3, ина­
че - к п. 4.
Провер яют условия (3 . 1 97) и (3 . 1 98) ,
конец.
По фор муле (3 .200) п р и '\'sв = 1 вычисля­
х.
т
Есл
и х > � Rh 0 , переходят к п. 6, если х <
< О - к п . 7, иначе - к п . 8.
С учетом з а мены х на � Rh 0 провер яют
условие (3 . 1 99) , конец.
Провер я ют условие (3 . 1 97) , конец.
По фор муле (3 .2 1 ) вычисляют у56 •
По фор муле (3 . 200) вычисл яют х .
Есл и х > � Rh0, переходят к п . 6, иначе ­
к п. 1 1 .
Провер яют условие (3 . 1 99) , конец.
ю
пр ягаемой и ненапрягаемой арматуры S с ус­
ловным пределом текучести , п р и этом в значе­
нии А 5 учитывают толь ко ненапрягаемую ар­
матуру с физическим пределом текучести . Пред•
ва р ител ьные напряжен ия a sp в арматуре с пло-
щадью сечен и я А ;Р определяют по формуле (3 . 28) .
'
Есл и п р и е ' > h0 - а высота сжатой зоны ,
вычислен н а я по фор муле (3 .200) без учета нена­
п р я гаемой ар матуры S' , меньше 2а' , то расчет­
ную несущую способность можно несколько уве­
личить , производя расчет по формулам (3 . 1 99)
и (3 . 200) без учета ненапрягаемой ар матуры S' .
Расчет прочности внецентренпо-растянутых
элементов п р я моугол ьного сечен ия при несим­
метр ичной ар матуре рекомендуется производить
по алгор итму , пр иведеиному в табл . 3. 1 7 .
Элементы п р я моугольного сечен ия с симмет­
р ичной ар матурой , расположенной в нескол ько
р ядов по высоте сечен и я , рассчитывают при силе
N , пр иложенной между кра й н и ми рядами ар­
матуры, из условия
Nel :;;;;;; ЧRsS sp + RsSs,
(3. 20 1 )
где е1 - расстояние от силы N до наименее рас­
тянутого ряда ар матуры; S 5P и S 5 - стати ческие
моменты площади сечения соответственно всей
напр ягаемой и всей ненапрягаемой арматуры
относител ьно оси , перпенди кул ярной направ­
лению эксцентриситета и п роходящей через наи­
менее растянутый р яд ар матуры.
Есл и сила N пр иложена за пределами рассто­
я н и я �1ежду крайними ряда ми ар матуры, рас­
чет про изводят по фор мулам приведеиного н иже
общего случая.
1 40
Требуемое количество продод ьной арматуры
определ яют следующим
образом:
'
а) при е ' :;;;;;; h0 - а - площадь сечения на­
прягаемой ар матуры S и S' отыскивают из урав­
нен и й :
ЧRsA sp (h0 - а ' ) + RsAs (h0 - а') - Ne' = О;
(3 . 202}
ч Rs A:P (ho - а ') + RsA� (h0 - а ) - Ne = О ;
'
(3 . 203)
'
б) при е ' > h0 - а - пдощадь сечения на­
прягаемой ар матуры S отыскивают из уравнен ия
1's6RsA sp + RsAs - �Rьbh0 - R5cA � (3 . 204)
относительную высоту сжатой зоны
табл . 3 . 5 в зависимости от значен и я
� - по
Ne - R 56A : (h0 - а : ) - а5сА: Р (h0 ---:- а : Р )
Во = ------�
����----��
�----�
Rьbh�
(3 . 205 )
При этом должно выполняться условие В0 :;;;;;;
:;;;;;; В R (см. фор мулу (3 . 25) ] . В противном слу­
чае следует увел ичить площадь сечения нена­
пр ягаемой ар матуры А : . повысить класс бетона
ил и увел ичить размеры сечени я .
Есл и В0 < О, пдощадь сечения напрягаемой
арматуры определяют по фор муле (3 . 202) .
При подборе симметр ичной напрягаемой ар­
матуры в первом пр ибл ижен и и в фор мулах
(3 . 204) и (3 . 205) п р и н и мают А :Р
О. При этом ,
0) ,
есл и напряжен и я а5с сжимающие (т. е. а5с
повторный расчет можно
не
производить.
'
При е ' > h0 - а и п р и отсутстви и напряга е ­
мой арматуры S' необходимое кол ичество напря­
гаемой ар матуры S можно нескол ько сн изить ,
есл и значение �. определенное по табл . 3.5 без
учета нена прягаемой ар матуры S' , т. е. по зна­
чению
=
в0 - ___!!!___
>
(3 . 206)
- Rьbh 6
оказывается меньше 2а' lh0 • В этом случае пло­
щадь сечения напр ягаемой ар матуры S отыски­
вают из уравнения
y 56 RsA sp + RsAs - N
( V�o
+ 1
) = О.
(3 . 207)
Прочность внецентренпо-растянутых эле мен­
тов с ненапрягаемой арматурой проверяют по
формудам (3. 1 97) . . . (3 . 207) при A sp = А �Р = О и
ч = l'sб = l .
О Пример 3. 1 4 . Д а н о: геометр ические пара­
метры сечения нижнего пояса безраскосной фермы Ь = 0,22 м , h = 0,24 м, а5Р = а�Р = 0,04 м ,
h0 = 0,2 м; бетон тяжелый класса В30; продол ь­
ная напрягаемая ар матура симметр ичная класса
A- I V (R 5 = 5 1 0 МПа , 11 = 1 , 2) площадью сечения А 5Р = А �Р = 7,63 · ю-4 м2 (3 0 1 8) . Про-
доль к а я р астягивающая сила N = 600 к Н ; мак­
симальный изгибающий момент М = 24 кН м.
Требуется проверить прочность нормального
сечени я .
Р а с ч е т. Определяем положение продоль­
ной силы N. Для этого вычисляем:
П о формуле (3 . 2 1)
, 363
-у 56 = 1 , 1 5 - ( 1 , 1 5 - 1 ) · 0,034/0
О , 4З8
·
переходим к п . 9.
По формуле (3.200)
е0 = M;N = 24/600 = 0 ,04 м;
е = е0 + 0 ,5h - а:Р = 0 ,04 + 0,5 0 , 24 ·
П р и е' = 0, 1 2 м < h0 - а�Р = 0,2 - 0,04
= 0, 1 6 м прочность сечен и я провернем из ус­
106 7,63 Х
ловия (3. 1 97) . Так как 1 ,2 · 5 1 0
х ю-4 . (0,2 - о,О4) = 74,7 . юз н . м =
= 74, 7 к Н . м > Nе = 600 0, 1 2 = 72,0 к Н · м ,
'
1 , 1 18 - 68о . 106 - 3 , 1 4 - ю-4 +
+ 365 . 1 06 • 0 ,783 . 10-4 - 50 ооо
1 6 ,0 . 1 0 6 0, 35
Х=
- 0,04 = 0 , 1 2 м .
·
= 1 , 1 1 8,
= 0,05 м, переходим к п . 1 0 .
•
= 0,039 м < hf
Т а к к а к х = 0 ,039 м < ��о = О, 1 59 м , пе­
реходим к п . l l .
Определяем Ne - момент внешних сил отно­
сительно точки приложения равнодействующей
усилий в арматуре S: Ne = Na + М = 50 Х
Х 0,037 + 72,0 = 7 3 , 85 кН . м .
Провер нем условие (3 . 1 99) . Т а к как 1 6 , 0 Х
х 106 0,35 . 0,039 . (0,363 - 0,5 . 0,039) =
= 75,0 · ю з Н · м = 75 ,0 кН . м > 73 ,85 кН - м ,
орочиость сечения обеспечена.
•
·
прочность сечен ия обеспечен а .
0 Пример 3. 15. Д а н о : П-образная пл ита пе­
рекрыти я ; к н ижней грани ее продольного реб­
ра п р иложена растягивающая сила N = 50 кН,
вызван н а я сдвигающими усилиями в диске пе·
рекрытия от ветровых нагрузок; размеры попе­
речного сечения пл иты (для половины сечения)
0,085 М, ь ; = 0 ,3 5 М, hf = 0, 05 М ,
h = 0,4 М, Ь
а = 0,037 м , h0 = 0,363 м; бетон легкий (керам­
з итобетон) класса 82 5 (Rь = 1 4, 5 МПа) ; п ро­
дольная растянутая ар матура напрягаема я
класса A-V (R s = 680 МПа , Т] = 1 , 15) и нена­
п р ягаемая класса A-I I I (R5 = 365 МПа) ; площади сечен ия арматуры А sp = 3, 14 . ю-4 м2
(1 0 20) и As = 0, 783 1 0- 4 м 2 ( 1 0 1 0) . Пред­
вар ительное напряжен ие ар матуры с учетом
всех потерь при 'Yso < 1 asp = 500 МПа. Макси­
мал ьный изгибающий момент плиты от верти­
кал ьной нагрузки М = 72,0 к Н м.
Требуется проверить прочность нормального
сече н и я плиты.
Р а с ч е т. Расчетное сопротивление бетона
с у четом коэффициента 'УЬ2 = 1 , 1
•
Общи й случай расчета внецентренно-растя­
нутого элемента (при любых сечениях , внеш них
усилиях и любом армировании) . Расчет в общем
сл учае (рис. 3 . 24) производят из условия
=
( 3. 20 8)
где ё' - р асстоя ние от точки приложемн я про­
дол ьной силы N до оси , пар аллельной п р ямой,
ограничивающей сжатую зону и проходящей
через точку сжатой зоны , наиболее удаленную
от указанной прямой ; а 5 ; - напр яжения в i- м
стержне продольной арматур ы; S si - статиче­
ский момент площади сечения i-го стерж н я nро­
дольной арматуры относительно указанной оси;
Sьс - статический момент площади сжатой зо·
ны бетона относител ьно указанной оси .
·
·
Rь'VЬ2 = 1 4 , 5 · 1 , 1 = 16,0 МПа.
Проверку прочности сечения производим по
алгор итму , п р иведеи ному в табл . 3 . 1 7 .
Ар матура с условным пределом текучести и
.J
без предвар ительного напряжени я в сечен и и от-С!
сутствует, поэтому переходим к п . 2 .
Поскол ьку сила N пр иложена за пределами
рассто я н и я между ар матурами S и S' (т. е. е ' >
6s2 Asz
6sJ Ass
"'
> h0 - а '), переход и м к п . 4 .
По фор муле (3 .200) при 'Vsб =
х=
1---- 6ss Ass
1
680 . 106 • 3 , 1 4 . ю- 4 +
+ 365 . 1 0 6 о, 783 . ю-4 - 5о ооо
1 6,0 . 106 0,35
с
•
0,034 м < hf = 0,05 м , переходим к п. 5 .
По табл. 3 . 6 при i'Ь2 = 1 , 1 , классе арматуры
A-V , классе бетон а 825 и a5/ R s = 500/680 =
= 0,735 � = 0 ,43 8 .
R
Т а к как х = 0 , 0 34 м < sRh0 = 0,438 0,363 =
= 0, 159 м, переходим к п, 8.
=
t--- o,, A5;.
•
·
Рис. 3 .24 . Схема усилий и апюра напр яжени й в
поперечном сечении внецентренно-растян утого
железобетонного элемента в общем случае р асчета прочности :
приложек и я равнодействующей уси л и й
и бетоне сжатой зоны; В - точ к а прило·
жения р dвиодей ствующей усилий в а р м атур е р а стя­
нутой зоны;
- точка при ложен и я растя гивающей
силы N; 1 . . .
арматур н ые стержн и .
А
точка
в ар матуре
-
С
6-
141
а - дл я бето н а ;
Рис. 3.25. Диаграмма cr - е :
б - дл я арматурной стал и , и меющей физический предел текучести; в - для а р матурной ста л и .
не и меющеn физического предела текучести; еь,и - относительн ые деформации предельной сжимаемости бетона
при неоднародном н а п р яженном состоянии; Bsu - относительные дефор мации предельной р а стяжимости арма­
турной стал и (упругая деформация в сумме с относительным р авномер н ы м удлиненнем п осле р а з р ыв а ) ; 1 и 2ди аграммы соответственно реальна я и ра счетн а я .
Высоту сжатой зоны бето на х и нап р яжени я
совместного р ешения уравн ения
crsi определяют из
(3 . 209)
где A si - площадь сечения i-го стержня про­
дольной арматуры , и уравнений (3.57) . . . (3 . 59) .
П р и косом внецентр еи ном р астяжени и для оп­
ределени я положени я границы сжатой зоны кро­
ме использования формул (3 . 209) и (3 . 57) . . .
(3. 59) требуется соблюдение дополнитель ного
услови я , в соответстви и с которым точки пр ил о­
же ни к внешней продольной силы, равнодей­
ствующе й сжи мающих усили й в бетоне и арма­
туре и равнодействующей усилий в растянутой
арматуре должны лежать на одной прямой
(р ис. 3 . 24) .
Уточненный метод расчета по прочности се­
чений , нормальных к продольно й оси элемента.
По сравне н и ю с н ормати вн ы м методом расчета
прочности нормальных сечений этот метод по­
зволяет более точно оценивать прочность сече­
ний с сжатой зоной сложной формы в тех мно­
гих случаях , когда напряжения в растянутой ар ­
ма-;-уре (во всей или только в части ее) не дости­
гают предельных, более точно оцен ивать пере­
распределе н и е усилий в статически неопр едели­
мых констр укци я х , а следовательно и несущую
способность таких констр укций, более эко номич­
но использовать сжатую арматур у и более диф ­
ференци рован н о определя ть г р аничную высоту
сжатой зо н ы в зависимости от прочностных и де­
формати вных свойств бетона .
lia основе уточ н ен н ого метода пр едставляется
возможным также учитывать влия ние предвари­
тельн ого загр ужени я и длительны х процессов,
Т а б л и ц а 3 . 1 8.
В ид бетона
87,5
1
810
протекающих в бето н е, на прочность нормальных
сечений железобетонных элементов.
В основу метода положены следующие пред­
посылки :
связь между напряжени я м и и дефор мация ми
бето на и напр яжениями и деформациями арма­
тур ы при ни мают в виде диагр амм, показанны х
на р ис. 3 . 25;
для средних дефор маций бето н а и ар матуры
считают спр аведливой ги потезу плоских се­
чений ;
в качестве р асчетного п р инимают сечение со
ср едней высотой сжатой зоны х , соотв етств ующей
средни м деф9 рмациям;
сопротивление р асчетн о го сечени я считаю т
исчер па нным, если деформации крайн и х сжатых
в олокон бетона или растян утой арматуры до­
стигают предельных значен и й .
Использование указанных предпосылок рав­
н осильно п р и няти ю эпюры нормальных напря ­
жени й в бетоне сжатой зоны р асчет но го сече ния
в виде прямоугольной тра п еции с в ысотой участ­
ка постоя н ных напр яжени й р а вной 'Льх , где Ль коэффицие н т пластичности бетона :
при R ь!Еь < еь < вь.и
'Ль =
при еь = е ь . и
Ль = 'Ль , и =
(3 . 2 1 0)
еь . и Е ь - R ь
е ь . и Еь
(3 . 2 1 1 )
Для тяжелого и мел козер нистого бетона груп­
пы А естественного твердения
'Ль и = 1 - 0 ,0 1 4R ь (3 . 2 1 2)
,
Коэффицие нт пластичности бетона 'ЛЬ,и
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
81 2,5
Класс бетона по прочности на С )К а тие
815
820
825
830
835
840
845
850
855
860
Тяжелый
0 9 1 6 0,895 0,88 1 0,839 0,797 0,762 0,727 0,692 0,650 0,6 1 5 0,580 0538
Мелкозер н истый
0,750 0 , 725 0, 700 0,646 0,604 0, 552 0,502 0 , 476 0,450
Легкий
0,500 0,470 0,438 0,405 0,335 0,280 0,2 1 5 О , 1 50
,
1 42
Таблица
3.19.
Es,
Деформации предельной растяжимости арматурной стали
и
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Класс арматуры
Вр - 1
B-II
B p -I I
0,3
0,6
0,6 0 ,25 0,19
А-1
A-II
A-III
О,
A- I V
A-V
A- V I
14 0,06 0,07 0,06
Ат I V
Ат - V
Aт- V I
10
С,О8
0, 07 0,10
О,
П р и м е ч а н и е . Б уквы С и К в обозначения х кла с са арма туры дл я упрощения опущены.
Для мелкозер нистого бетона группы А, под­
вер гнутого тепловой обработке п р и атмосферном
давле н и и , и групп Б и В
0,85 - 0,017Rь.
Для легкого бетона
= 0,60 - 0,022Rь.
(3.213)
(3.214)
Ль , и =
Ль, и
Для определения Ль' и можно пользоваться
также табл . 3. 18.
Расчетные значения деформаци й предельной
р астяжимости ар матур ной стали
р екомен­
дуется принимать по табл . 3.
Расчет прочности производят в зависимости
от степени использования сжатого бетона и р ас­
тя н утой арматур ы. При этом возможны четыре
случая исчер пания прочности : 1 - й отвечает пол­
ному и спользованию сопротивления ар матуры ;
2- й - полному использованию сопротивления
арматуры и бетона; 3-й и 4- й - полному исполь­
зован и ю сопротивления бетона при работе ар­
матуры соответственно в упр уго- пластической
и упр угой стадии .
Диаграмма а5 - в 5 арматур ной стали , н е име­
ющей физического предела текучести при растя­
жен и и , требует дополнительного пояснен и я .
Т а к , п р и отсутствии предварительного напря­
жения она имеет . вид ломаной 0- 1-2-3
Условный предел упр угости арма­
(р ис.
при н имают в этом случае равным
туры
Если при натяже нии арматуры пласти­
ческие деформации не возникают, т. е.
(точка
- предваритель­
где
ные напр яжения , определяемые при коэффи­
< 1 с учетом потерь от деформаци й
цие н те
анкеров и форм , а также от трения арматуры
о стенки каналов, поверхность бетона или оги ­
бающие приспособления , арматур а деформи­
р уется в дальнейшем по л и н и и 1-2-3. Если
при н атяжении арматуры в ней р азвиваются
пластические деформации (точка 5) , то после про­
явления всех потерь и пр иложении внешней на­
гр узки условный предел упр угости повышают
при этом
до
где В =
(а5Р _/
должно выполняться условие
< В
1. Ре­
зерв прочности р астя н утой ар мату р ы в пределах
где У} = а ь_ьlа о,2
=
cr 0 ,2 =
ДО
ОТ
(см. с.
учитывают умножением
на коэффи­
циент у 56, т. е. фактически повышением предельного сопротивления арматуры . Таким образом,
р азвитие неупр угих деформаций арматуры при
ее н атяжени и учитывают условным смещением
диагр аммы а 5 - в 5 , в результате чего требуется
меньшее удл инение арматуры, чтобы пр и дей-
ви
19. s,
3.26).
a
0,8 R5• s, el
";;;;; 0,8 Rs
Y sp
4),
asp, I
стви и внешней нагр узки достигнуть р асчетного
сопротивлени я
соответствующего условному
пределу текучести . В целом это приводит к по­
вышению граничной высоты сжатой зоны и дает
возможность увеличить напряжения в арматуре ,
в особен ности вблизи граничной высоты сжатой
зоны и при более сильном армировани и .
Расчет внецентренпо-сжат ых элементов про­
извольного сечения с одной осью симметрии, ког­
да внешняя сила действует в плоскости симмет­
рии сечения. П р идерживаяс ь последовательности
припятой в предыдущих р азделах , сначала р ас�
смотр им простейшие - прямоугольн ые сечения
с двойной напря гаемой арматурой, сосредоточен ­
ной у наиболее сжатой и р астя нутоii (наименее
сжатой) гр аней (рис. 3.27) , затем произвольвы е
сечени я при многор ядном р асположении ар м а­
туры (рис. 3.28, а) * .
Прочность прямоугольны х сечени й для 1 - го
случая (рис.
б) проверяют из условия
R 5,
3.27,
Ne ";;;;; 0,5RьЬх [ (1 +Ль) h0- 0,33x (1
+ а ;А : 11 (h0 - а:11) .
+ Ль + Л ) ] +
�
(3 . 2 1 5)
asp, I "(
0 ,5 Rs) +0,80,4, ";;;;;
,
106), Rs as,b ч R s Rs
BR5,
А- Шв
в5 для
Рис. 3 .26 . 1( обоснованию диаграммы а5
арматурной стали, не имеюшей физического пре­
-
дел а текучести .
Высоту сжатой зоны определя ют из уравнения
В 1х2 + В 2х + 8 8 = О ,
где
В2 = -
(3 . 2 16)
(3.217)
[ Rьbho (1 + ascp) + ( � + а:11 ) А�11 +
+ RsA sp + N ] ;
ь
(3 . :2 1 1!)
Ра счет та вров ы х и двутавровы х сечен и й ( н е п р и •
веден из-за огр а н и ченного объема ) может произво­
диться по ф орм ул а м общего сл у ч а я .
•
1 43
S '(Asp)
1
1
1
�
.r
ё .r:::
1 ь
1
Jj
а
J
г
в
Рис. 3.27. К расчету прочности внецент­
ренно-сжатых элементов прямоугольного
сечения :
а - поперечное сечение; 6, в - схема усил и й
д л я случаев соответствен н о \ - го н 2 -го; г . . е 3-го и 4 - ro.
.
Прочность прямоугольных сеч ений для 2-го
случая (рис. 3.27, в) провер яют из условия
Ne � 0 ,5RьЬх [( 1 + Ль ,и > h 0 -
- 0,33х ( l + Ль, и + l.ь2 , u>l + а5А5Р (h0 - а,Р) .
( 3 . 224)
' '
е
Высоту сжатой зоны определяют из уравнени я
(3 . 2 1 6) , где
81 = 0 , 5RьЬ ( 1 - Л�.и) ;
8 2 = a5RьAsp - ( l '
В фор м уле (3.2'15) :
Ль = 1 -
(3.220)
( 3. 221 )
(3.2 17) . . . (3.220)
Rь
!р = -;::--;---;-;;-;;-;:;�---;;-;�-Es (в s, u + 0 ,008 - �) - а 5Р
В формулах
( 3. 222)
где � - коэффи циент, учитывающи й возмож­
ность проявления пластически х дефор маций в
предвар ительно напряженной ар матур е пр и ее
натяжени и . П р и стержневой арматуре с услов­
ным пределом текучести � = 0,0 1 a sp / Rs ;;;;;.
;;;. 0,008, п р и п роволочной � = 0,008. Значен ие
a sp ! р асшифровано на с. 1 06.
П р и определени и х из уравнения (3.2 16) долж­
но выполняться условие а; ,;;;; R s- Е сл и оно не
выполняется , расчет производят по формуле
(3 . 2 1 5) с учетом замены cr � н а R 5• В этом случае
O , Бas iPR ь bh0 + Rs A s p + N - RsA� P
�;:-;---....:!:... . ( 3 . 223)
--=
:
х = ---....,.,--,--:::-:
( 1 + 0 , 5as<p) R ьЬ
В фор мулах (3.2 17) . . . (3.223) as - отношение
модуля упр угости арматуры к модулю упру­
гости бетона (значения указанных параметров
определяют , соответственно , по табл . 1 .34 и 1 . 22) .
1 44
'
Л2ь,и> (
(3 . 225 )
'
'
RsA sp + N + a5pA sp ) ;
(3.226)
(3.227 )
Напряжени я в арматуре S ' - по фор муле
•
as =
as Rь (х - а�Р)
( 1 - Л ь,и> х
,
(3. 228)
- asp ·
При этом должно выполняться условие а� � R 5•
Если указанное условие н е выпол н я ется , рас­
чет производят по формуле (3 . 22 4) с учетом замены cr: на R 5 • В этом случае
RsA sp - RsA:P + N
х = --:::-;:
..,. l +
.., Ль,и>
Ь (.,...
�
R ь..,...
0 5�
-:-- -
,
( 3.229)
Прочность прямоугольных сечений для 3-го
случая проверяют:
при х :;;:;;; h (р ис . 3.27, г) - из условия (3.224);
при Ль , их � h < х (р ис. 3 . 2 7, д) - из условия
Ne ,;;;; 0, 5Rь { Ьх [(
1 + Ль .и> h0 -
Ь (х - h)2
- 0,33х ( 1 + Ль.и + Л2ь, и Jl + ( 1 - Ль,и > х Х
Х
[0,33 (х - h) + а 5Р]
} + а �А �Р
(h 0 - а� Р) ;
(3. 230)
Ль,их > h (рис. 3 . 27, е) - из услови я
Ne ,;;;; 0,5Rьbh ( 2h0 - h) + а:А:Р (h0 - а:Р) .
при
(3 . 23 1 )
В ысоту сжатой зоны определяют из уравнения
(3 . 2 1 6) , где:
при х .;::;; h
81 - см . форм улу (3 .225) ;
а5 Rь ( ср5А5Р + А :р) - ( 1 - Ль, и> Х
Х [ <p ( asp + �Es) Asp + N + а:РА:р] ; (3. 232)
83 = - rxsRь ( <p5A5Jro + А :Ра:Р) ; (3 . 233)
п р и Ль их .;::;; h < х
,
(3 . 234)
8 1 = 0,5Л�.иRьЬ;
8 2 = - Rь [rxs (А:Р - <р5А 5Р) + bh] - ( ! - Ль,и> [<psA sp ( asp + Ms) - а:Р А �Р - N] ;
82 =
s
(3 . 235)
83 = Rь [ 0 , 5b/z 2 + а5 (А:Ра:Р - <p5 A5 Ph0 ) ] ; (3 . 236)
пр и h .;::;; Ль ' их напряжения в арматуре S ' оп ·
р еделяются по фор муле
,
as =
Ne - 0,5bh2Rь
' (h - asp)
Asp
o
(3 . 237)
,
П р и арматурной стали , не имеющей физиче­
с кого п р едела текучести , напр яжения в ар ма­
туре S
rxs Rь (h0 - х) + ± � Es
asp
as = <f's
'
[
]
( 1 - Ль .и> х
( 3 . 238)
где
Rs
(3 . 239)
_+ 0,0 s
(/Js = _Rs
Н а п р яжения в арматуре S' определяют по
___:..:.e___I E�
формуле (3. 228) или по фор муле (3 .237) в зави­
симосm от положения нулевой линии, при этом
должно выполняться условие а: � R 5 • Если это
условие не выполняется , расчет производят по
форм уле (3 .224) с учетом замены а: на R 5• Вы­
соту сжатой зоны 11тыскивают из уравнения
(3 . 2 1 6) , где:
пр и
Р ис . 3.28.
6
см .
rx5 <p5 RьA sp - ( 1 - Ль .и> Х
Х [ <ps (a sp + �Es ) A sp + N - RsA:p] ; ( 3 . 24 0 )
8з = - !Xs<psRьA sph o ;
(3 . 24 1 )
при Ль, их .;::;; h < х
82 =
формулу (3 . 225) ;
8 1 - см . формулу (3 . 234) ;
Rь (bh - rx5 <p,A5P) - ( 1 - Ль ,и > Х
Х [<ps ( asp + �Es ) Asp + RsA:P - N] ; (3 . 242)
(3 . 243)
8з = Rь (0,5bh2 - rxs crsA5Ph0) .
82 = -
При арматур ной стали, имеющей физический
предел текучести , значения а 5, х, 81 , 82 и 8 3 оп­
ределяют по приведеиным формулам п р и <f's =
О
= 1 И �E s
Расчет прямоугольных сечений для 4-го слу­
чая (р ис. 3.27, г) производят по фор мулам пре­
дыдущего случая при <f' s = 1 и � Es
О.
Граничные значения высоты сжатой зоны :
=
.
=
x
rxsRьho
= rxsRь + [Е, (85 и + 0,008 - � ) - '
'
- aspl ( 1 - Ль,и >
·
l i m (1-2)
·
(3 . 244)
при арматур ной стали , не имеющей физ ическо­
го предела текучести ,
rxsRьho
х \ i m < 2 -З> = -a-s'R�ь-+
,---I'""-; R;-s__,+�(O.;c.,-,;071-п�:7"")"""Е;-,-- а spl ( 1 - Ль)
(3 . 245 )
x l i m (З
rxsRьho
= ---=-,---,..,..,.
... �.:.!!.:
. R
"."-4)
а sp)!_....,.(-,rxsRь + ( IOO�
Ль , и)
s - :.!
1 -.,.-�
·
'
(3. 246 )
при арматур ной стали , имеющей физически й
пр едел текучести,
X\i m (2-3) = x l im (�4) =
rxs Rьho
N
а
x � h Bi -
N
(3 . 247)
г
К расчету прочности сечений произволь ной фор мы при м ногор ядном армиров а н и и :
поперечное сечен и е ; 6 . . . г - схема уси л и й соответстве н н о при в н еuентр е н н о м сжати и , внецентр е и н о м р ас..
тr я ж е н и и и изгибе; 1, 2 - площадь сжатой ч а сти сечен и я , работающей в стадин соответственно упругой и пласти­
а
-
ческой .
1 45
Цифры в скобках левой части фор мул соответ­
ствуют случаям исчерпания прочности .
Здесь и везде в последующем (при р асчете
прочности нормальных сечени й любой формы)
для арматурно й стал и , не и меющей физическо­
го предела текучести , при соблюдении условия
х < xlim(2_3> р асчетно е сопротивлен ие Rs ум­
ножают н а коэффициент условий р аботы 'У sб• оп­
ределяемый по форм уле (3.2 1) . Таким образом
nриближенно учитывается работа арматуры при
напряжениях R s < а5 .;;;;; 1) R s (см . рис. 3.26) .
Прочность сечений произвольной формы при
многор ядном армировании проверяют из усло­
вия (рис. 3.28, б)
Ne """" Rь
__
[s
Ьс,рl +
1 bc, el + Sьc,el (ho - х)
(1
n
_
"-ь,и> х
- iL=l as i s sp, i·
]
_
( 3.248)
В ысоту сжатой зоны и напряжения в армату­
ре определяют в р езультате совместного р ешения уравнен и й
[
] �
n
Sbc,el
Rь А ьс,рt + ( 1 - Л ) х asi А sp, i b, u
t=l
(3 . 249
- N = О;
(3. 250)
asi =
В формулах (3.248) и (3.249) :
А ьс,рt и Sьc,pl - площадь сжатой
части сече­
р аботающей в пластической стадии, и ста­
тический момент указанной части сечения отно­
сительно центра тяжести сечения стержней на­
иболее р а стянутого (наименее сжатого) ряда про­
дольной арматуры ; S ьc, et и fьc ,el - статиче­
ский момент и момент и нерции сжатой части се­
чения , р аботающей в упр угой стадии, относи­
тельно нулевой л инии; S sp, i - статический мо­
ме нт площади сечения i-го р яда nродольно й ар­
матур ы относительно центра тяжести сечения
стержн ей наиболее р астянутого (наименее сжа­
того) р яда указанной арматуры .
ния,
:g
As r
Asz
A J$
A s4
.",
11
�
�
Ь=0, 15
1
Rs i
(3 . 252 )
Ч'si = R + О • 0 1 Е s
si
i
З нак «+» в формуле (3.25 1) ставят, есл и в
стержнях р ассматри ваемого р яда действуют рас­
тягивающие напряжения (а5; > 0) , знак «-» если сжимающие (а5; < 0) . В п оследнем случае
пр и нимают �i = 0,008.
Порядок расчета:
а) задают начальное значение высоты сжатой
зоны сечения х и вычисляют характер истики
А ьс,рl И S bc, el;
б) по фор муле (3.250) определяют напряжени я
в арматуре. Если п р и этом для стержней из ста­
ли, не имеющей физического п р едела текучести ,
не соблюдается условие 1 а 5 ; 1 .;;;;; 0,8R s i • напря­
жения в указанных стержнях пересчитывают
по формуле (3.25 1). В случаях, когда вычислен­
ные по этой фор муле напряжения превышают
пр едельное сопротивлени е R s i • принимают а5,
=
= ± R si ·
Для стержней из стали , и меющей физический
предел текучести, должно соблюдаться условие
1 asi 1 .;;;;; Rsi • в противном случае принимают
asi = ± Rs i;
в) провер яют условие (3.249) . Если это усло­
вие не выполняется, принимают новое значение
х и расчет повтор яют до тех пор , пока оно не бу­
дет выполняться с заданно й точ ностью;
г) для стержней наиболее напряженного растя­
нутого ряда, если напряжения в них достигают
R s i • проверяют условие :
для арматурной стали , не и меющей физиче­
ского предела текучести , п р и �� > 0,008
---,-�,....,...- +
Е ( 1 - ..-
Rь ( h o; - х)
ь
"-ь.и> х
<::>
<о
с:;
11
:::
.с:
"')
<о
с:;
11
:;:
.с:
<о
<о
с::)
11
<?;
.с:
a sp ,. + ( � . - 0,008) Rs i
'
E' si
.;;;;;
( 3 . 253)
.;;;;; 8s,u ( i ) •
в остальных случаях
a sp, i
Rь (lt0, - х)
.;;;;; es' u(i)•
Еь ( 1 - "-ь, и> х + -Еsi
( 3. 254)
Если р ассматр иваемое условие не выполня­
ется , расчет повторяют с учетом замены в выра­
жениях (3.249) ... (3.25 1) "-ь , и на
"-ь = 1 -
Рис. 3.29. К примеру 3. 16 (р азмеры в метрах) .
1 46
В фор муле (3.25 1 )
Rь ( h0; - х)
(3. 255)
Та кую ж е замену производят и в неравенстве
(3.248) ;
д) nровер яют неравенство
О Пример 3. 1 6. Д а н о :
(3.248) .
бетон тяжелый класса
В30, подвергнутый тепловой обработке nри ат­
мосфер ном давлени и
(Rь = 17 МПа, Е ь =
= 29,0 103 МПа) ; арматура класса A- I I I
10" МПа) плошадью
(Rs = 365 МПа, Е5
сечения А 5 1 = А 52 = А 53 = А 54 = 1 1 , 4 ю-4 м 2
(3 0 22) . Отношение модулей упр угости арма·
=
2
·
·
Т абл и ца
х,
N•
при б л ижени я
3.20. Определение высоты сжатой зоны балки (к примеру 3. 1 6)
Значения а
вычисленные по
формуле (3.250), МПа
s i,
м
��"sl
1 1 1
(J
s2
{] �
U s4
Припятые значени я
U sl
Usi • М П а
1 Us2 1 1
{] �
и
и
R.ь[Аьс, pt +
Sьс, e
+
1 - ль.иl х ].
кН
n
L as iAsl ,
i= l
кН
922,2
258,7
-460,4 164,4 197,3 230,2 -365 1 64,4 197,3 230,2
819,8
554,2
-456,3 246,7 283,7 320,7 -365 246,7 283,7 320,7
758,3
744,9
-453,3 306,7 346,7 386,7 -365 306,7 346,7 365
754,2
754,9
-453, 1 3 1 1 ,0 351 ,2 39 1 ,4 -365 3 1 1 ,0 351 ,2 365
т. е. условие соблюдается , провернем пер авенет­
туры и бетона а.5 = 6,90. Расчетный изгибаю­
во (3.248) . Для дан ного сечения правая часть ука­
щий момент М = 600 к Н м; геометр ические
занного неравенства принимает вид:
пар аметр ы сечения п риведены на р ис. 3.29.
Требуется проверить прочность сечения.
0, 5RьЬх [( 1 + Ль,и> h04 - 0,33х ( 1 + Ль.и +
Р а с ч е т. Расчетное сопротивление бетона
с учетом коэффициента У Ь2 = 0,9
+ Л�.и)l - ( - Rs ) A sl ( ho 4 - ho1) - as2A s2 (ho4 RьУЬ2 = 17,0 0,9 = 15,3 МПа.
- ho 2) - а �А� (h04 - h03 ) = 0,5 1 5,3 · 106 Х
П о фор муле (3.2 12) Л ь . и = 1 - 0,0 14 · 15,3 =
= 0,786 .
Х О, 1 5 · 0,368 [( 1 + 0,786) 0,66 - 0,33 х
Дальнейший р асчет производим в пор ядке,
х
0,368 ( 1 + 0,786 + 0,7862) ] - ( - 365 х
изложен ном выше.
З адаемся значением х = 0,45 (первое прибли­
х 108) 1 1 ,4 . ю- 4 (0 ,66 - о ,О3) - 3 1 1 ,о х
жение) .
По фор муле (3.250) вычисляем напр яжения в
х юв . 1 1 ,4 . 10 -4 (0,66 - о,6О) - 35 1 . 2 х
каждом яр усе арматуры :
х 1 06 • 1 1 ,4 . 10 -4 (0, 6 6 - 0, 63) = 0,6034 х
6,90 1 5,3 (0,03 - 0,45) = 460 4 МПа·'
=
'
sl
х 1 06 Н . м = 603,4 к Н . м .
a
( 1 - 0,786) . 0,45
,9 . 1
Т а к к а к 603,4 кН м > М = 600 кН м,
(0,60 - 0,45) = 1 64 ' 4 МПа·'
a s2 = 6 0 ( 1 -5,30,786)
прочность сечения обеспечена.
· 0,45
6,90 . 15,3 . (0, 63 - 0,45) = 197 ' 3 мпа ,.
Расчет внецентренно-сжат ых элементов про­
G s:1 =
( 1 - 0,786) · 0,45
извольного сечения при любых внешних усилиях и
любом армировании (общий случай) . Пр очиость
6,90 . 1 5,3 . (0 ,66 - 0,45) = 230 ' 2 1мпа . нормальных
сечени й в общем случае (ри с . 3 . 30)
а .4 ( 1 - 0,786) · 0,4 5
провер л ют из условия (3.248), где е - р асстояние
от точ ки приложения силы N до оси , параллель­
Так как 1 а5 1 1 > R 5 , принимаем 1 G5 1 1 = R5•
ной прямой, ограничивающей сжатую зону и
П р овер н ем условие (3.249) , которое для дан­
0,45
0,40
0,37
0,368
1
2
3
4
·
·
·
·
_
·
·
·
ного сечени я имеет вид:
0,5 Rь ( 1 + Ль.и> Ьх - (- R 5) А 5 1- as2A s2 - GsзA sз - as4 A s4 = О .
15,3 . 106 (1 + 0,786) о , 15 . 0,45
(-365 . 106) 1 1,4 . ю-4 - 164,4 . 106 х
х 1 1 , 4 . ю- 4 - 197,3 . 106 • 1 1 , 4 . ю- 4 - 23о 2 . 106
1 1 4 . ю-4 = о 9222 . 1 06 - o,2 S87 . 106 = о , 6635 . 106 н = 663,5 кН =1= о.
П оскольку условие (3.249) не выполняется ,
п р и н и маем новое значение х = 0,40 м (второе
В числах :
0,5
_
•
приближение) и расчет повтор яем. Для удобства
даль нейшие вычисления по отысканию х сведе·
ны в табл . 3.20. Окончательно п р и нимаем х =
Дл я арматуры наиболее р астян утого р яда (А54 )
провер н ем условие (3.254) . Так как
= 0,368.
1 5,3 . (0,66 - 0,368)
29,0 . 103 . ( 1 - 0 ,7 86 ) . 0,368 = 1 • 96 J 0 1 <
< вs , u = о, 14,
.
\1
Рис. 3.30. Общий случай расчета внецентренпосжатого элемента:
-
А
точка приложеи м я равнодействующей
в сжатой арм атуре и в бетоне сжатой зон ы ; В
уси л и й
- то ч к а
приJiожен и я равнодействующей уси л и й в растянутой
арматуре; С - точ к а лриложе н и я продольной силы
N; I- 1 - nлоскость, nроходящая через точ к и при­
ложеи м я
продольной
сил ы и равнодей ствующих
внутрен н и х сжи м ающи х и растя ги в ающ и х усил и й ; .
6 - у г ол н а клона н улевой ли ни и ; 1 . 8 - а р м атурные стержни.
..
1 47
проходящей чер ез центр тяжести сечения наи­
более р астя н утого (наименее сжатого) стержня
продольной арматуры; S Ьс,рl - статически й мо­
мент площади сжатой ч асти сечени я , р аботающей
в пластической стадии , относительно указанной
выше оси ; S s p,i - статический момент площа­
ди сечения i-го стержня продольной ар матуры
относительно той же оси.
Высоту сжатой зоны и напряжения в армату­
ре определяют в р езультате совместного решения
уравнени й (3.249) . . . (3.25 1) и дополнительного
услови я
\1
(3. 256)
обеспечивающего р асположение внешней про­
дольной силы и р авнодействующих внутренних
сжимающих и р астягивающих усилий в одной
плоскости (на рис. 3.30 плоскость 1 - 1) .
В фор муле (3.256):
у1 и z1 - координаты точки пр иложени я продоль­
ной силы относительно взаимно перпендикуляр­
ных осей, проходящих через центр тяжести се­
чения наиболее р астян утого (наименее сжатого)
стержня; уА и zА - координ аты точки п р иложения р авнодействующей усили й в сжатой арма­
туре и в бетоне сжатой зоны относительно тех же
осей ; у в и z в - то же, усили й в р астянутой арматуре.
Расчет р екомендуется производить в сле.Цую­
щем пор ядке:
а) задают н ач альные значения высоты сжатой
зоны сечения х и угла наклона н улевой линии е
и при заданных значениях вычисляют характе­
ристи ки А ьс,рl и S ьc.el;
б) с м . с 146.
в) проверя ют условия (3.249) и (3.256) . Если
эти услови я не выполняются , пр инимают новые
значени я х и е и р асчет повторяют до тех пор ,
пока все указанные условия не будут выполнять­
ся с заданной точ ностью;
г) и д) см . с. 146.
Расчет внецентренпо-растянутых эле�t�ентов.
П ровер ку прочности прямоуголь ных сечен и й с
двойной напрягаемой арматурой при внецентрен­
нам р астяжени и производят в зависимости от
взаимного п оложения продольной растягиваю­
щей силы N и равнодействующей усили й в ар­
матуре S и S' .
МГ'
'
"
1---
i's A,p
б
а
Рис. 3.3 1 . К р асчету прочности внецентренпо­
р астянутых элементов прямоугольных , тавро вых и двутавровых сечений п р и е ' � h0
а:Р :
а -
1 48
поперечное сечение; 6
-
-
схема усил и й .
Рис. 3.32. Общий случай р асчета внецентренно·
растянутого элемента:
А
точка приложен и я равнодействующей усилий
в сжатой арматуре и бетоне сжатой зоны; В
точка
приложен и я равнодействующей уси л и й в растянутой
арматуре;
точ к а приложен и я продольной силы
N; 1 - 1
плоскость, проходящ а я через точки при­
ложени я продольной силы и р а в н одействующих вну­
трен н и х сжимающи х и растягивающих усили й ;
1
8
арматурн ы е стерж н и .
-
-
-
С
. .
-
.
-
П р и е ' � h0
а;Р (р ис. 3.3 1) р асчет выполня­
ют по фор мулам (3. 197) , (3. 1 98) и (3.202), (3.203) ,
при е ' > (h0 - а Р) - по формулам (3.2 15) . . .
(3.247) (в зависимости от случ а я исчер пания
прочности) с учетом замены в выражениях для
определения высоты сжатой зоны N на (-N) .
Прочность сечени й произвольной формы с од­
ной осью симметр и и при многояр усном армиро­
вании (р ис. 3.28, а, в) провер яют по формулам
(3.248) . . . (3.252) с учетом замены в уравнени и
(3.249) N н а (-N) . П р и этом должно выполнять ­
ся условие
-
:
(3. 257)
Если указанное условие не выполняется , расчет
производят по формулам (3.208) , (3.209) и
(3.57) . . . (3.59) .
Прочность нор мальных сечен и й в общем слу­
чае (рис. 3.32) проверяют из услови я (3.248) .
Высоту сжатой зоны и напр яжени я в арматуре
определяют в результате совместного решени я
уравнений (3.249) ... (3.25 1) , с учетом замены в
уравнен и и (3.249) N на (- N ) , и дополнительно­
го условия (3.256) . Расчет р екомендуется произ­
водить в порядке , изложенном на с . 1 46.
Расчет изгибаемых элементов. Проч ность
прямоугольных сечений с двойной напрягаемой
арматурой при изгибе провер яют по фор мулам
(3.2 15) . . . (3.247) (в зависимости от случая исчер­
пания прочности) с учетом замены в неравенст­
вах
(3 . 2 1 5) и (3 . 224) Ne на М . В выр ажен и я х для
определения высоты сжатой зоны п р и н имается
N = О.
Прочность нормальных сечений произволь­
ной формы с одной осью симметри и при много·
рядном армирован и и (см. рис. 3.28, а , г) проверя­
ют по формулам (3.248) . . . (3.252) с учетом заме­
ны в нер авенстве (3.248) Ne на М . В уравнении
(3.249) п р и ни мают N = О.
Прочность нормальных сечен и й в общем слу­
чае (рис. 3.33) провер яют из условия (3.248) с
учетом замены N е на М . Высоту сжатой зоны и
напряжения в арматуре определяют в результа­
те совместного решени я ура в нений (3 . 249) . . .
(3 . 25 1) , полагая в уравнени и (3.249) N = О, и
дополнител ьного условия
У_
Ув
А_
__
_
ZA - Z в
- t g е1 •
_
(3 . 258)
параллельность плоскости
обеспечивающего
действи я моментов внешних и внутренних сил.
В формуле (3.258) :
УА и zA - координаты точки пр иложения равно­
действующей в сжатой арматуре и в бетоне сжа­
той зоны относительно взаимно пер пендикуляр­
ных осей, проходящих через центр тяжести сече­
ния наиболее растянутого стержня; Ув и zв ­
то же, усилий в растя нутой арматуре; el - угол
наклона плоскости действи я изгибающего момен­
та относительно оси Z.
Расчет р екомендуется производить в следую­
щем пор ядке:
а) и б) - см. с. 146.
в) проверяют условия (3 . 249) и (3.258) . Ес.аи
эти условия не выполняются , принимают новые
значения х и е и расчет повторяют до тех пор ,
пока все указанные выше условия не будут вы­
пол няться с заданной точ ностью;
г) и д) - см . с. 146.
Р а с ч ет по прочно с ти сеч е н и й ,
н а кл о н н ых к п родол ь ной оси
элемен т а
От внешних нагр узок в наклонном сечении эле­
мента действуют (в общем случае) поперечная
сила изгибающий момент, продольная сжимаю­
щая и ли растягивающая сила и к рутящий мо­
мент, определяемые как соответств ующие р авно­
действ ующие всех внешних сил, р асположенных
по одн у сторону от рассматр иваемого сечения .
Эти усилия должны быть меньше или равны внут­
ренним предельным усилиям, действующим в
р ассматр иваемом сечени и : поперечному и. про­
дольному усилиям в бетоне н ад н а к;ю ннои тре­
щиной, осевым усилиям в продольном и попереч­
ной арматуре *, иерееекающей наклонную тре­
щин у, а также поперечному (нагельному) уси­
лию в продольной арматур е. В некоторых р або­
тах указывают на возможность наличия сил за­
аепления в наклонной трещи не, связанных с вза­
нмным смещением бер егов трещины.
Исчер пание прочности элемента может прои:
зо йти из-за р азр ушен и я бетона над н а � ло н нои
трещи ной при напряжениях в продольном р астя­
н утой ар матуре ниже предельных, исчер пания со­
противления продольной ар матуры с п ? следую­
щи м р азрушением бетон а над наклоннон трещи:
ной или из-за нарушения ан керовки продаль нон
арматуры . Во всех случаях напряжени я в попе­
речной арматуре , пересекающей н а клонн ую тре­
щин у, достигают предельных значений .
При большом содержании поперечной армату­
ры напряжения в ней не достигают предельных
'
* Под
поперечной арматурой nодр азумеваются
хомуты и отогнутые стерж н и . Тер мин «хомуты»
включает поперечные стержн и сва р н ы х сеток и
карка сов и хомуты вязаных каркасов.
Рис. 3 .33 . Общий случай расчета изгибаемого
элемента:
1-I
плоскость, nа раллельн а я плоскости дейст в и я­
и згибающего момента; А
точка приложени я р а в �
нодействующей уси л и й в сжатой арматуре и бетон е
точка приложем н я равнодей с т­
сжатой зон ы ; В
вующей усил и й в растянутой арматуре; 1 . . 8
а рматур ные стерж н и .
-
-
-
.
-
з н ачений и р азр ушение элемента может прои­
зойти в средней ч асти (по его высоте) из-за исчер­
пания сопротивления бетона между наклон ными
трещи нами в направлени и действия наибольш их
главных сжи мающих напряжений.
Во всех этих случаях исчер пание прочности
элемента определяется совместным действием из­
гибающего и кр утящего моментов, попереч н о й и
продольной сил .
В действующих нормативных документах , ка к
и в старых , расчет по сжатой и растянутой зонам
наклонной трещи ны выполняют независимо оди н
о т др угого (хотя в некоторые положения методи ки
внесены существенные изменения) . П ри этом для
оценки прочности по сжатой зоне испол ьзуют
уравнение равновесия поперечных сил, а по р ас­
тя н утой - уравнение равновесия моментов в на­
клонном сечении, счита я , что р азр ушени е по сжа­
той зоне происходит при иреимуществен ных де­
формациях сдвига , а по р астя н утой - при п р е­
имущественных дефор маци я х поворота двух б.10ков , разделенных наклонной тр ещи ной , оди н от­
носительно др угого.
Соответственно эти два случая рассматр ивают­
ся как расчет по наклонному сечению на действи е
поперечных с и л и р асчет по наклонному сечению
на действие изгибающих моментов.
Расчет наклонных сечений на де й ствие п опе­
речной силы , Элемен.ты с постоян.н.ой или плав­
н.о мен.яющейся вьtеотой сечен.ия. При расчете та­
ких элементов на действие попереч ной силы во
всех случаях должно выполняться условие
Q � 0 , 3 <pw1 <i'ы R ь bh0 ,
(3. 259)
обеспечивающее при большом количестве попе­
речной арматуры от р азр ушени я бето н а в преде­
лах р ебра элемента между н а клонными трещи­
нами в результате достижения гла в ными сжи­
мающими напр яжениями предель ных значен и й .
Расчетное значение Q принимают в нор маль ноы
сечени и , р асположенном на р асстоянии от' опо­
ры не менее h0•
Коэффициент, учитывающий вли я ние хомутов ,
опр еделяют по фор муле <i'wi = 1 + 5awA wf (bsw) .
но принимают не более 1 ,3 .
1 49
с
следует учитывать возможность отсутствия на­
грузки в пределах наклонного сечения , т . е.
принимать значение Q р авным максимальной по­
перечной силе в пределах сечени я ; Qь - попереч­
ное усилие, воспринимаемое бетоном в наклон­
ном сечении; Qw и Qin c - сумма поперечных уси­
лий, воспр инимаемых соответственно хомутами
и отогнутыми стержнями , пересекающими на­
клонное сечение.
Усилие Qь пр и н имают р авным
Q
М ьlс,
Рис. 3.34 . Схема усил и й , действующих в н аклон­
ном сечени и изгибаемого , внецентренно-сжато­
го и внецентренно-растянутого элемента с по­
перечной арматурой при расчете на действие
поперечной силы.
Коэффициент, оценивающий способность р аз­
личных видов бетонов к перер аспределению уси­
.л и й , с:рЬ! = 1 - f\Rь. где для тяжелого , мелко­
для
зер нистого и ячеистого бетонов fl = 0,0
легкого fl = 0 , 02 .
При переменной ширине Ь по высоте элемента
в формулу (3 . 259) и во все последующие вводят
ширину элемента на уровне середины высоты се­
чения (без учета полок) .
Для элементов с поперечной арматурой при
расчете и х по поперечной силе рабочую высоту
сечения h0 допускается увеличивать , отсчитывая
ее от центр а тяжести сечения кр айнего продоль­
ного ненапряженного стержня , анкерующего х о­
муты .
Расчет наклонных сечений на действие попереч­
ной силы обеспечивает прочность элемента , ког­
да опасность ее и счер пания связана с разрушени­
ем бетон а н ад наклонной трещиной при напря­
жениях в продольной арматуре н иже предель­
ных .
П р и р асчете наклонных сечений на действие
попереч ной силы р астягивающие напряжения в
вводимой в р асчет попер ечной арматуре прини­
р асчетным сопротивлениям
мают р авными
R sw = y51 R5, где Ys! - коэффициент условий ра­
боты, учитывающий неравномер ность распреде­
лени я напр яжени й в поперечной ар матуре по
длине наклонной трещины (см . табл . 1 .30) .
Поперечное усилие, воспри нимаемое бетоном
над наклонной трещиной, опр еделяют в зависи­
мости от его р асчетного сопротивления р астя­
жению.
Е го можно определять и через прочность бето­
на на сжатие R ь. однако, как показывают иссле­
дования , использование прочности на р астяжение
физически более точно отр ажает существо яв­
ления.
Расчет элементов с поперечной арматурой про­
изводят из услови я (рис. 3 .34)
Q � Qb + Qw + Qlnc •
(3. 26 0)
1,
где Q - поперечная сила от внешней нагр узки ,
действующая в наклонном сечен и и , т. е. р авно­
действующая всех поперечных сил , расположен­
ных по одну сторону от р ассматри ваемого сече­
н и я ; при этом (за исключением элементов, р ас­
считываемых только на фиксированные нагр узки)
1 50
где
Мь = <рЬ2 ( 1 + <pf + c:p n ) Rы bh�;
( 3 . 26 1 )
(3. 262)
с- дли н а проекции наиболее опасного наклон ­
ного сечения на продольную ось элемента . П р и
этом должно выполняться условие
Qь ;;;;.
;;;;. Qb, m in • где
Qb, m in = IР ьз ( 1 + <pf + <pn) Rыbho. (3.263)
Коэффициенты <рь2
и
fJJь з для бетонов
Тяжелого и ячеистого
Мелкозернистого
.
Легкого мар к и по плотности :
Д 1 900 и более
Д 1 800 и менее п р и мел ком
запол нителе:
плотном
пор истом
2 и 0,6
1 ,7 и 0,5
1 ,9 и 0 , 5
1 , 75 и 0 ,4
1 , 5 и 0.4
Коэффициент, учитывающи й влияние свесов
сжатой полки ,
Чlt =
0,75
( Ьi - Ь) hi
bh o
� 0,5,
(3 . 264)
при этом значение (b f - Ь) п р и н и мают не более
3h[. При учете свесов полки попер ечная армату­
ра должна быть н адежно заанкерена в полке.
Коэффициент, учитывающи й влияние про­
дольных сил от внешней нагрузки N и сил пред­
варительного обжатия Р0,
1Рп = 0 , 1
ы h
R b o
± N + Po
� 0,5
(3 . 2 65 )
(знак плюс соответствует сжимающей силе, ми­
нус - р астягивающей) , при этом для продоль­
ных р астягивающих сил должно соблюдаться ус­
ловие Р0 - N > О, в противном случае
IPn = - 0 , 2
N - P0 ;;;;. 0
- ,8,
Rыbh n
( 3 . 266 )
где Р0 - усилие от предвар итель ного напр яже­
ния в а р мат ур е , р асположен ной в растянутой
зоне. При р асположении р астягивающей силы
между крайними р ядами арматур ы учитывают
усилие от всей напр ягаемой арматур ы , кроме ар­
матуры наименее р астянутого р яда , пр и этом
р абочую высоту сечения h0 отсчитывают от наи­
более р астя нутого р яда .
Положительное влияние продольных сжимаю­
щих сил не учитывается , если момент Ne по зна­
ку совпадает с моментом от действи я попереч ной
н агрузки .
Суммар ны й коэффициент ( \ + Ч!t + ЧJп) при­
н имают не более ,5 .
У сил и е, воспринимаем ое хомутами,
1
(3. 267)
Qw = QwCo ,
где Qw - усилие в хомутах на единицу длины
элемента в пределах наклонного сечен и я , т. е.
Чw = R 5wA wlsw;
с0 - дли н а проекции наклонной тр ещин ы на
продол ьную ось элемента ,
(3. 268)
со = У Мь!Чw ,
П р И ЭТОМ ДОЛЖНЫ ВЫ ПОЛ Н ЯТЬСЯ усЛО В И Я Со ";; С
и с0 ";; 2h0, а п р и с > h0 - Со ;;. ho
Для хомутов, устанавливаемы х по р асчету,
должно также выполн яться условие
Чw ;;;. Qb , min /(2 ho ) = 0 , 5 ЧJ ьз ( 1 + 'P f + <rп ) R ыЬ .
производят при значении с, оnределяемом следу­
ющим обр азом:
если условие q1 ";; 0,56qw - 2,5 Yqвqw ( 3. 27 1 )
выполняется , то
с-
Усилие, воспр и нимаемое отогнутыми стер ж-
( 3. 270 )
где А i n c - суммарная площадь сечения отогн у­
тых стержней, иерееекающих опасную н а клон­
ную трещин у .
Расчет прочности элементов с поперечной ар­
матурой нуждается в некоторых пояснениях.
Как известно, в СНиП I I-2 1-75 усилие Q ь +
+ Q w + Q inc• отвечающее м и н и муму несущей
способности элемента по поперечной силе, при­
н ималось постоя нным, не зависящим от пролета
среза а. Однако выполненные в последние годы
и сследования говор ят о том , что с увеличением а
п редельное усилие, воспринимаемое наклонным
сечением, уменьшается . В новой р едакции норм
это обстоятельство учитывается следующим об­
р азом . Усилие Qw + Q i n c • в ключаемое в расчет,
с увеличением а увеличивается , а усилие Qь ­
уменьшается , пока при а
с0 не н аступит их
равенство ( Qw + Qinc = Qь ) . При дальнейшем
увеличении а (а = с > с0) уменьшается только
усилие Qь , а усилие Qw + Q in c остается постоян­
ным. Таким образом, если раньше р асчет проч­
ности производили для одного (опасного) нак­
лон ного сечения с длиной проекции с0, то тепер ь
nар аметр с0 и спользуют только для определения
Qw и Q in c • а усилие Qь отыскивается при дли не
проекции наклонного сечен и я с, отличной от с0 •
П р и провер ке условия (3.260) в общем случае
р ассматр ивают ряд наклонных сечений при р аз­
личных значениях с, не превышающих р асстоя­
н и я от гр ани опоры до сечения с максимальным
изгибающим моментом, при этом должно выпол­
нять ся условие с ";; (<рЬ2/<rьз) ho .
Для элементов с наклонными сжатыми или
р астя нутыми гр анями в качестве р абочей высо­
ты п р и н и мают наибольшее значение h0 в пределах
р ассматриваемого наклонного сечения . Угол �
между сжатой и р астя н утой гр анями элемента
должен удовлетворять условию t g � < 0,4 .
Для элементов, армированных хомутами, при
р а вномер ном увеличении высоты элемента от
опор ы к пролету р асчет наклонного сечения н а
действие р а вномер но р аспределенной нагр узки
=
tl
Mь, sup
qrз +� + ч1
-....,.,----
(3. 272 }
если не выполняется , то
с=
·
Mь , sup
Чв + чw + Ч1 '
( 3 . 273)
при этом усили я в поперечной арматур е [с м . фор ­
мулу (3.260)] определяются п р и с0 = с; есл и же
условие (3.27 1) не выполняется , но выпол н я ется
условие q1 ";; 'Иь, su/ (4h� .su ) , то
(3 . 269)
ИЯМИ,
v
с=
}/
p
г ----:--о------
Mь , sup
(3. 274)
Чtз + 2qw tg � + Ч1 '
при этом усили я в поперечной арматуре [ см . фор ­
мулу (3 . 260)] определяются при с0 = 2h0•
В фор мулах (3 . 27 1) .. . (3.274) : q 13 = <рЬ2RыЬ х
Х tg2 � ; М ь,s up - момент М ь. определяемый по
формуле (3.262) как для опор ного сечени я элемен­
та с р абочей высотой ho, su p • направленной перпен­
дикулярно к р астя нутой грани; в расчет вводится
ширина Ь без учета ее увеличения на приопор­
ном участке; р абочая высота h0 п р и нимается рав­
ной h o , sup + с · t g � Значение q 1 в формулах (3.27 1) . . . (3 .274) п р и ­
н имают равным:
а) если действует фактическая равномер но р ас­
пределенная н агр узка q, - q1 = q;
б) если нагрузка q включает в себя време н н ую
нагр узку , которую при водят к эквивалентной
равномер но р аспределенной нагр узке р,- q1 =
= g + р/2, где g - посто я нная сплошная на­
гр узка;
в) если действует сплошная нагрузка с л и н ей­
но изменяющейся и нтенсивностью, значение Чt
принимают р авным средней и нтенсивности на­
грузки н а пр иопор ном участке длиной, равной
четверти пролета бал ки или половине вылета
консоли, но не более с.
Эпюра. q
Рис.
3.35.
Cj
Определение расчетного
поперечной силы,
значения
1 51
При действи и на элемент сосредоточенных или
nрерывистых распределенных нагр узок проч­
}JОСТЬ наклонного сечения проверяют при значе­
а если и t g � >
ниях с в соответстви и с р ис.
> О , - пр и значениях с, определяемых по
при q1 = О.
фо р муле
Для элементов постоян ной высоты в формулах
достаточно принять tg � = О .
В условии
Q при ни мают равной Qmax - q1 c, где Q max - поперечная сила в опорном
сечении (у гр а н и опоры} .
Требуемую и нтенсивность хомутов , также как
и величину с, определяют в зависимости от ин­
тенсивности и характера пр иложения внешних
1 1 аrрузок.
При действи и на элемент сосредоточенных сил ,
расположенных на расстояниях с ; от опоры (см .
для каждого накJюнного сечения с
рис.
длиной проекции Ci ;;;;. h0, не превышающей р ас­
стояния до нор мального сечени:1 с ма ксимальным
изгибающим моментом , требуемую и нтенсивность
хомутов qw определяют, в зависимости от коэф­
фи циента Xt = ( Qi - Qы)I Qы , из услови й :
1 (3 . 273)
(3.271) ... (3.274)(3.260)
3.35,
3.35),
если xi < x 0i =
Qb,min
,
QЬi . _2
Qi
"o t
: __
.,.::.:x_
qwi = _С_о_ . -,.1-+
oi
2h
_
о
�
1
Со
ci
ci
h , - qw i =
если -- < х '. ..;;; о
Со
- qw2> (с - l1) ;
п ри с0 > с - 11 > с0 1 - Qw
qw2 ( с - !1) ;
2
п ри с - l 1 > Со 2 - Qw = qw2Со2Значения с01 и с02 определяют п о формуле
=
а с
i
М ьlс, .
При действии на элемент только равномер но
р аспределенной нагрузки q требуемую и нтен­
сивность хомутов определяют в зависимости от
значения QЬ I = VМ ьq1 из условий:
2
ес ли Qma x ..;;; о;б - qw =
QЬ I
Q ax - Q� l
�
4М ь
есл и -Мь
- + Qы > Qmax> ()б • - qw =
( Qmax - Qы 2
)
Мь
Qы
'
если Qmax ;;;;. fl; + QЬ! - qw =
Мь
Qmax - QЬI
VMьl(ql + qw2) ;
При
(3.275):
hо
р авной:
п ри qi ;;;;. ( ! , 56qwl - qw2) - с =
при ( 1 , 56 qwl - qw2 ) > ql > (Чwt - Чw2 ) -
(3.276)
и
ь
ь
--
..;;; ь ho .
(/> з
qi - (qwl - qw2 )
V
q1 q w l М
с=
hО
с0 = ci, но не более 2h0 ;
В условиях
попереч ная сила в нормальном сечении,
р асположенном на расстоянии Ct от опоры; Q ы =
1 52
(3.260).
(3.275)
Окончательно принимают наибольшее значе­
=
q1 -
Для элементов постоянно й высоты п р и умень­
шении интенсивности хомутов от опоры - qw 1
к пролету - qw2 (например , увеличение шага хо­
мутов) при с > !1 (где ! 1 - дл и н а участка эле­
мента с и нтенсивностью хомутов qw 1) следует
П р и этом з начение Qw
проверить условие
принимают р авным:
п ри с - l1 ..;;; Со1 - Qw = qw 1 C0 1 - ( qw l -
=
-
1Рь2
qw l
если х L. М
>-,
Q;
IР з
ь
i
Qmax
- J./ ( Q2h0max + �
q 1 ) - ( 2h0 )2 • ( 3 . 27 7)
1Рьз
Qmax
qw = � +
268) при qw, р авной соответственно и qw2 •
(3.Если
на элемент действует р авномер но распре­
( Qi - Qы ) 2
ние q w i ·
(3.276)
(3.269),
деленная нагрузка, дли н у участка с и нтенсивнос­
тыо qwl принимают не менее
Q i - QЫ
ь c
п р и этом, в первых двух случаях должно выпол­
няться дополнительно е условие qw ;;;;. ( Qmax ­
- Qы ) l(2h0) . Если подсчитанное по формуле
значение qw не удовлетвор яет условию
его следует определять пg формуле
..;;;
l1 =
1Р 2
qw2 следует п р и нимать:
Qma x - ( Qb,min + qw2Co1)
Ч1
- Со1
1Рь2
С = -- h0 •
lf!ь.'
Пр и уменьшени и и нтенсивности хомутов от
опоры к пролету в элементах п ер еменной высоты
невыгоднейшее сечение с определяют по форму­
с учетом замены q1 на q1 лам
- (q w l - qw2) И qw на q w t ·
Н а у частках , где Q ..;;; Qb,min • хомуты устанав­
ливают в соответстви и с констр уктивными требо­
ваниями .
Расстоя н ие между хомутами , между опорой и
концом отгиба, ближайшего к опоре, а также
между концом пр едыдущего и началом последу­
ющего отгиба должно быть не более sw. max • на­
значаемого из услови я , чтобы прочность наклон­
ного сечен и я , проходящего между стержнями,
при с = S w обеспечивалась прочностью сжатой
(3.271) ... (3.273)
зоны бетона над косой трещиной, т. е. соблюда­
лось нер авенство Q � Qь . Из услови я
с учетом возможного от­
и с=
при Q =
клонения р азмещения поперечных стержней при
изготовлении кар касов или хомутов и отгибов
п р и бетонировании элемента принимают
асчет наклонных сечений по прочности можно·
не производить, если нормальные трещи ны не
(3.260) робразуются
, т. е. если выполняется условие (4 .3)
с учетом замены R ы,ser на Rь t ·
Провер ку прочности элементов с поперечhой
Sw
Qь
ар матурой на действие поперечной силы р екомен­
производить по алгор итму, приведеиному
(3.278) дуется
в табл . 3.21.
где Q - значение поперечной силы на р ассмат­
Т а б л и ц а 3.21 .
р иваемом участке.
sw,max = q>Ь4Rы bh�Q .
Проверка прочности
элементов с поперечной арматурой на действие
поперечной силы
Коэффициент Ч>Ь 4 для бетонов
Тяжелого и ячеистого
Мелкозерн истого
Легкого марки по плотности :
и более
. . . . .
и менее при мел ком заполнителе:
плотном
.
. . . .
пористом
Д1900
Д1800
1,25
1,2
1,
.
Расчет элементов без попереч ной ар матуры
производят из условий
и
Qmax ";:;; 2 , 5Rыbho,suo
(3.279)
Qьu = ( 1 + Ч'п) RыЬh5m!c, (3.280 )
Q
";:;;
Ч' ь4
обеспечивающих прочность элемента без р азви­
тия наклонных трещи н .
В формул е
в пределах наклон.
- среднее значение
ного сечения;
= 2 , 5 0•
с ";:;;
(3.280): h0
cmax h
hom
П р и действи и на элемент сосредоточенных или
прерывистых нагр узок дли н у проекции наклон­
ного сечения с принимают равной р асстоянию
от опоры .11.0 начала площадки пр иложении соот­
ветствующей нагрузки (см . рис.
П р и р асчете на действи е р авномер но распреде­
ленной нагрузки , если выполняется условие
q1 ";:;; О , 16 q>Ь4 ( 1 + 'Рп) R ыЬ (I ± 2,5 t g �) . (3.281 )
3.35).
з н ачение с в услови и (3 .280) п р и н имают равным
если не выполняется - определяют по фор­
мул е
cmax •
с=
v 0, 25
r
tg
2
ho,sup
";:;;
� + [ q> 4 ( 1 +q�п) R
Ь
ы Ь]
(3.282)
ma
";:;; c x·
В услови и (3 . 28 1) знак «плюс» принимают для
элементов с уменьшающейся высотой сечения от
опоры к пролету, знак «ми нус» - для элемен­
тов с увеличивающейся высотой.
Условия (3. 279) и
могут быть исполь­
зованы для проверки необходимости р асчета по­
перечной арматуры . Если указанные услови я не
выпол няются , р асчет поперечной ар матуры не­
обходим; если выполняются - поперечная ар­
матура устанавливается в соответстви и С' кон­
структивными требованиями .
Пр и отсутствии в пределах пролета внецен­
тр енно-сжатого элемента поперечной нагр узки
(3.280)
,N,
Ал горитм
п/ п
23
4
56
7
98
10
1121
Cf'w1
Вычисляют значения коэффициентов
и
Проверяют неравенство
Есл и это неравенство выполняется , пере­
ходят к п . 4, иначе необходимо измен ить
поперечное ар мирование, геометр ические
параметры сечения ил и класс бетона .
В зависимости от в ида бетона определ яют
коэ ффициенты <fь 2 • Ч'ь з и Сf'ь 4 •
По фор муле
вычисляют <p f .
Есл и
переходят к п .
инач е
=
,5.
п р и н имают
При наличии продольных сжимающих
при нал ичии про­
сил переходят к п.
дол ьных растягивающих сил - к п.
иначе к п .
П о фор муле
вычисл яют <f'n ·
Есл и <f!n ";:;;
переходят к п .
и наче
при и и мают CfJn = 0 , 5 .
Есл и
переходят к п . 1 4 ,
lf'n ";:;;
иначе п р и нимают 1
и
Ч'п =
переходят к п . 1 4 .
П о формуле
вычисляют Cf'n ·
Если Ч>п >
переходят к п . 1 4 , иначе
п р и и имают lf'n
и переходят к
п . 14.
Пр имимают Ч>п
О.
По фор муле
вычисляют
По фор муле
вычисл яют
По формуле qw =
определя ют
интенсивность хомутов .
Проверяют условие
Есл и указаи ное условие выполняется ,
переходят к п . 29, иначе к п . 1 9.
Провер ку прочиости наклонных сечен ий
производят без учета поперечной армату­
ры. Провер нют условие (3 . 279) .
Есл и это условие выпол няется , перехо­
иначе необходимо изменить
дят к п.
поперечное армирова ние, геометр ические
параметры се чен ия или класс бетона .
Есл и на элемент действует сосредоточен ­
ная ил и прерывистая нагрузка , пере­
ходят к п.
если равномер но распре­
деленная - к п.
Соблюдая условие с ";:;; 2 , 5h0, назначают с
согласно р ис .
переходят к п .
В зависимости от интенсивности и харак ­
тера распределенной нагрузки опреде.� я ­
ю т значение
Ч'Ьl·
(3 . 259).
(3.264)
q>f ";:;; 0q>f,5, 0
7,
8,
11,
13.(3.265)
0,5,
10,
I+Cf't + 1,5,+ Cf' + 1,5
f
(3.266)
-0,8,
-0,8
(3.262)
Мь.
(3.263)
Q
RswAwlsw ь, min·
(3.269).
=
131 4
15
16
1718
19
20
21
22
23
=
21,
22, 23.
3.35,
q1•
28.
1 53-
П р о д о л ж е н и е т а б л . 3.21
из стали класса А- 1 1 1 s = 2 5 МПа) диа­
метром 8 мм
= 1 , О 1 · 10-4 м 2) с шагом
0,25 м по два в поперечном сечении. Момент тре­
щинаобразования M crc = 74,7
· м . Балка на­
гружена двумя сосредоточенными силами Р =
= 240
расположенными на расстоянии а =
= 1 ,5 м от грани опор.
Требуется проверить прочность наклонных се­
чений балки по поперечной силе.
Р а с ч е т. Расчетное сопротивление бетона
с учетом коэффициента
= 0 ,9:
17 ,9 = 1 , МПа;
ь Уь
= 1 , 2 0 ,9 = 1 ,08 МПа.
Проверку прочности производим по алгоритму,
приведеиному в табл. 3.2 1 .
и еры :
В ычисляем значения ко эффициентов
2 . ю•
1 о 1 . ю-4 1
+ · 3 ,25 . 1 4 о', о8 .
= • 1 6:
ff!w i
= 0,847;
при � = 0 , 1 - (jJ Ь l = 1 - 0 , 0 \
переходим к п . 2. Проверяем неравенство
Так как 0,3 1 , 1 6
, 84 1 5 , . 1 0 6 0,08 Х
> = 240 кН;
Х 0,85 = 0,307 1
nереходим к n. 4.
Для тяжелого бетона = 2, = 0,6, ff!Ь4 =
1 , 5 ; переходим к п. 5 .
По формуле (3.264) :
.
. (0, 2 - 0 ,08) 0,2 =
<
(j)f =
(R w 8
(Aw
Ал гори тм
кН
Проверяют условие (3.28 1 ) .
2524 переходят
Если указанное условие не выполняется,
к п. 26, иначе принимают
с = 2,5h0 и переходят к п . 28.
формуле (3.282) вычисляют
2627 По
Если с :;;;::; 2 5h0 , переходят к п. 28, иначе
принимают = 2,5h0•
28 Проверяют условие (3.280) ;2 конец.
29 Вычисляют qf\ = ff!ь2 Rыb tg � .
30 ная
Если на элемент действует сосредоточен­
или прерывистая нагрузка, перехо­
дят к п . 31, если равномерно распределен­
- к п. 38.
При tg � :;;;::; О, 1 назначают с согласно
31 ная
рис. 3.35 и переходят к п. 34, иначе
к. п . 32.
с.
,
с
По формуле (3 . 273) при q1 = О вычисля­
ют с .
По формуле (3.267) при с0 = с вычисляют
переходят к п. 48 .
Если с :;;;::; (ff!ь2 frpь 3) h0, переходят к п . 35,
иначе принимают с = (<pt2f<pь3) h0 •
По формуле (3.268) вычисляют с0 •
Если с0 :;;;::; с и с0 :;;;::; 2h0, переходят к п . 37,
иначе принимают меньшее из значений
с0 = с и с0 = 2h0 и переходят п. 47.
иначе
37 Есл и с0 ;;:;;" h0, переходят к п .
принимают с0 = h0 и переходят п. 47.
38 Выполняют п . 2 1 , затем переходят к п. 39 .
39 Проверяют условие (3.27 1).
40 Если это условие выполняется, перехо­
дят к п . 4 1 , иначе к п. 42.
По формуле (3.272) вычисляют с, перехо­
дят к п. 46 .
42
Если выполняется условие q1 :;;;::;
su/ (4h�. sup ), переходят к п . 43,
иначе к п.
43 По фор муле (3.274) вычисляют с.
44 Принимают с0 = 2h0 и переходят п . 47.
По формуле (3.273) вычисляют с .
Принимают с0 = с и переходят к п. 47.
По формуле (3.267) вычисляют
48 По формуле (3.26 1) вычисляют
49 Если выпол няется условие
переходят к п .
иначе принимают =
32
33 Qw ,
34
3635
4к7к,
41
:;;;::; М ь,
45.
кН,
Уь2
R 2
Rы Уь2
железобетонпав бал­
ка перекрытия с размерами поперечного сечения ь = 0 , 08 м, ь{ = 0,2 м, hr = 0,2 м,
м,
h =
h0 = 0,85 м; бетон тяжелый
=
класса 830 естественного твердения
= 1,2 МПа;
= 32,5 Х
= 1 7, 0 МПа;
Х ю з МПа) ; продольная арматура S класса А- 1 1 1
МПа) , площадью
( s = 365 МПа; E s = 2
поперечного сечения A s = 14,73 ю- 4 м 2 (3.3"25) ;
поперечная арматура il виде сварных хомутов
0,9
Еь (R ь
Rы
R
·
105
·
1 54
·
·
•
0,265 0,5;
0,08 . 0,85
переходим к п . 7.
Так как продольные усилия отсутствуют, пе­
реходим к п. 1 3.
Принимаем = О ; переходим к п . 14.
По формуле (3.262) вычисляем
,8 2 =
= 2 (1 . 0,265) 1 08 . 1 6
. м = ! 58 к
О, \58 .
м; переходим
к п . 15.
По формуле (3.263) определяем
0,6 (\ · 0,265) 1 , 8
106 0,08 Х
Х 0,85 = 0,0557
10 Н =
кН; переходим
к п . 16.
Определяем интенсивность хомутов
.
- 285 · 1 • 01 10-4- О ' 1 1 5 МН/м = 1 15
qw 0,25
переходим к п . 17.
П роверяем условие (3.269) :
5 , 7/ (2 0,85) = 32,8
<
= 1 15 кН/м;
переходим к п. 18, затем к n . 29 .
Так как балка имеет постоянную высоту се­
ff!n
106 Н ,
Мь
=
Qb ,min
к
464457
Qw. .
Qьь •
Qь
Q
, Qminь
;;:;;;.
50,
= Qb . min ·
50 Определяют величину Q .
5
5I Проверяют условие (3.260), конец.
О Пример 3. 17. Д а н о:
(jJw l
0
0,25
15,3
(3.259).
·
0
7
3
06 Н = 307 кН Q
ff!Ь2 (j)ьз
·
·
0,75
53
·
=1 5
0
=
0
·
=
0Н 0,08 . 0 5
•
·
0
55,7
•
=
·
6
•
кН;м,
кН/м qw
·
чения , т. е. tg j3 = О , qf\ = О, переходим к п. 30,
затем к п . 3 1 .
В еличину с примимаем равной расстоянию от
грани опоры до силы, т. е. с = а = 1 , 5 м ; пере­
ходим к п. 34.
Так как
ь
м,
h0 =
= 2,83 м > с =
. 0 ,6
Сf!ьз
переходим п.
(jJ 2
(�) 0,85
к 35.
1,5
с0 = VI58/ 1 15 = 1 , 17 м , переходим к п. 36.
Так ка к с0 = 1 , 17 м < с = 1,5 м и с0 =
= 1 , 1 7 м < 2h0 = 2 0 , 8 5 = 1 ,7 м, переходим
к п . 37 .
Так как с0 = 1 , 17 м > h0 = 0,85, переходим
Определяем тр ебуемую и нтенсивность хомутов:
на участке длиной с1• Уч итывая , что на приопор ­
ном участке Q 1 = Qsup = 2 1 2 кН,
к
Так как с1 = 0,6 м < 2h0 = 2 . 0,55 = 1 , 10 м,
прннимаем с0 = с1 = 0,6 м .
Поскольку выполняется условие
По фор муле (3.268) :
·
к п . 47.
По формуле (3.267)
Qw = 1 1 5 · 1 , 17 = 137 кН · м ,
п.
переходим
48.
По фор муле (3.26 1)
Qь = 1 58/ 1 ,5 = 105,3 кН , пер еходим к п . 49.
Так как условие Qь = 105,3 кН > Qь min =
'
= 55,7 кН выполняется , переходим к п . 50.
Поперечная сила в р асчетном сечении (на р ас­
стоя н и и с от грани опоры) равна Q = Р =
= 24 0 к Н , пер еходим к п . 5 1 .
Провернем р авенство (3.260). Так как
Q = 240 кН < Q ь + Qw = 1 05,3 + 1 37 =
= 242,3 кН,
прочность балки по н аклонным сечениям обес­
печена .
О При мер 3. 1 8. Д а н о : железобетонная балка
с р азмер ами поперечного сечения Ь = 0,2 м,
= 0,6 м, h0 = 0,55 м, бетон мелкозер нистый
класса 8 1 5 гр уппы А, подвергнутый тепловой
обр аботке п р и атмосфер ном давлении (Rь =
h
=
= 8 , 5 МПа; R ы = О , 75 МПа ; Еь = 17 · 103 МП а ) ;
сварные хомуты из арматуры класса AI I I (Rsw =
= 285 МПа; E = 2
1 0 5 МПа) ; р абочая арма­
s
·
тура ненапр ягаемая; нагр узка в виде фи ксиро­
ван ных соср едоточенных сил (см . рис. 3 . 36) .
Требуется определить диаметр хомутов , их
число в сечени и , шаг у опоры и выяснить, н а ка­
ком р асстоянии и как может быть увеличен их
шаг .
Р а с ч е т. Расчетные сопротивления бетона
с учетом коэффициента УЬ2 = 0,9:
RьУЬ2 = 8 ,5
0,9 = 7,65 МПа;
Rы УЬ2 = 0,75 · 0,9 = 0 ,675 МПа.
По формуле (3.262) вычисляем М ь . При IРЬ2 =
·
= 1 , 7 и <p f = q> n = О получаем
Мь = 1 ,7 · ( 1 + О + О) . 0,675 · Ю6 • 0,2 Х
х 0,552 = 69 , 4 . Ю3 н . м.
Xt
0,6
= 1 1 5,7
·
Co/( 2h0) = 37, ljl l 5,7 Х
·
R s wA w
285 . 1 ,0 1 · 1 0-4
= 0, 1 8 м ,
swl = --- =
О 16
qwl
nр имимаем SwJ = О, 15 м .
Провернем условие (3.278) . П р и (J)ь4 = 1 ,2
5w,max =
•
1 , 2 . 0,675 . 106 • 0,2 . 0, 55 2
2 1 2 . 1 03
= 0 , 23 1 м > sw l = 0, 1 5 м .
Провер нем также условие (3.259) . Для этог<>
находим :
1 .0 1 . 1 0-4
1 •20;
0,2 · 0, 1 5
(J)ы = 1 - 0,0 1 · 7,65 = 0,924.
0,924 . 7,65 . 106 х
В результате 0,3 1 , 2
Х 0,2 · 0,55 = 0,280
1 0 6 Н = 280 кН > Q1
= 2 1 2 кН , т. е. указанное условие выполняется .
q>w l =
l + 5 . 127 . 106103
·
·
·
·
=
Определяем и нтенсивность хомутов на уч аст­
ке между силами Р1 и Р2• Учитывая , что с2 =
= 1 ,6 м < (q> Ь2 1ч>ьз> h0 = 1 ,7/0,5 · 0,55 = 1 , 87 м ,
принимаем с2 = 1 ,6 м .
1
�
<:)
103 Н = 1 1 5, 7 кН.
IJsup
rt
�
·
""
Ри с .
1, 00
сt = О,бО
·
Так как выполняется условие Qы = 1 15 , 7 к Н >
> Qb , m in = 37, 1 кН , значение Qы оставляем
без изменения.
·
0 ' 832 .
Определяем шаг хомутов на указанном участ­
ке, принимая в поперечном сечении два хомута
диаметром 8 мм (A w = 1 ,0 1 ю-4 м 2) . Так как
Qb ,m l n = 0 , 5 ( 1 + О + О) 0,675 1 06 • 0,2 Х
Х 0,55 = 37, 1 Ю3 Н = 37, 1 кН .
·
1 1 5,7
qw l = ( Ql - Qы ) fc0 = ( 2 1 2 - 1 15,7)/0,6 =
= 1 60 , 5 кН/м.
По ф\Jрмуле (3.263) п р и (J)ьз = 0,5
·
= 21 2 - 1 1 5,7 =
Х 0,6/1 , 10 = О , 175 < х1 = 0,832 < с1 /с0 = 1 ,
силы Р1) по фор муле (3 . 26 1 ) вычисляем усилие,
воспр и н имаемое сжатым бетоном,
69 ' 4 . Ю3
QЬ I
Хо 1 = Qb,min! Qы
При .с 1 = 0 , 6 м (расстояние от грани опоры до
Qы =
Q � - Qы
=
Qьz+Qwz
�.r
""
""
Эпюра Q, кl{
�
3 . 36 . К примеру 3,18 (размеры в метр ах } .
1 55
п - 7\
2
�
"/
u \1
w.
1\'
--
.
Q
1
/. :;/
У"
i'
'
гом хомутов sw l =
м пр и н имаем равным
р асстоянию от грани опоры до пер вого гр уза -
О , 15
2
�
i'
�J
11 = с1 = 0,6 м .
"!'== ""
�
�
l,
а.
Рис. 3.37. Н аиболее опасное наклонное сечение
в элементе с подрезкой при р асчете:
- по nоnеречной силе;
1
2
-
менту.
по изгибающему мо­
По фор муле (3.26 1)
Расчет наклонных сечений в подрезках. Дл я эле­
ментов с резко изменяющейся высотой сечени я ,
например для балок или консолей, имеющих
подрезки, производят р асчет по поперечной силе
для наклонных сечен и й , проходящих у опоры
консол и , образованной подрезкой (р и с . 3.37) , по
фор мулам (3.260) . . . (3.270) . П р и этом в р асчетные
фор мулы вводят р абочую высоту h01 короткой
консол и , обр азованной подрезко й .
Хомуты , необходимые для обеспечения проч­
ности наклонного сечения в подрезке, следует
устанавливать на дл ине 11 не менее величины w0,
оп ределяемой по формуле (3.292) .
Д а н о: п р и мыкание сбор ной
ной бал ки перекрытия к р и гелю осу­
69,4 · JOЗjJ ,6 = 43 ,4 · 103 Н = 43,4 к Н . железобетон
ществляется при помощи подр езки (рис. 3.38) ;
Так как QЬ2 = 43,4 к Н > Q b,min = 37, 1 к Н , зна­
р абочая высота консоли h01 = 0,37 м , сечен и й
бал ки - h0 = 0,67 м бетон тяжелы й класса 830,
О Пример 3. 19.
Qь2 =
чение Q ь2 оставляем без изменени й .
Поперечная сила на р ассматриваемом участке
кН .
Q = Qsup - Р1 = 21 2 - 80 =
132
Так как с2 = 1 ,6 м > 2h0 = 2 0,55 = 1 , 1 м ,
прини маем с0 = 2h0 = 1,1 м .
2
·
Коэффициент:
х2 = (Q2 - QЬ2)/QЬ2 = ( 132 - 43,4)/43,4 = 2,04.
Учитывая, что выполняется условие
с2 (с0 = 1 ,6j l ,
х2
· 103
290
2 1
45
ю-4 м2 , А iпс = 8,04 · м2) ; шаг хомутов
Sw = О, 1 м , угол наклона отгибов 8 = 45°, про­
дольная р абочая арматур а класса A- I I I плоХ
·
ю-4
щадью
1 1 ,45 < = 2, 04 < c2jh0 =
=
;
подвергнутый тепловой обработке при атмосфер­
ном давлении (Rь = 17 МПа ; Rы = 1 ,2 МПа ;
Еь = 29
МПа) ; хомуты и отогнутые стерж­
ни из арматуры класса A- I I I (Rs = 365 МПа;
R sw =
МПа ; Е, =
0 5 МПа) диаметр ами
соответственно 12 и 16 мм (A w = A w 1 = , 2 Х
сечения
As = А : = 12,56 . 10-4
= 1 ,6/0,55 = 2,9,
значение qw2 определяем по формуле
Требуется провер ить прочность наклон ных се­
чен и й подр езки на действи е попереч н о й силы.
qw2 = (Q 2 - QЬ2 ) 2 fМь =
= 1 1 3, 1 кН;м.
(132 - 43,4?/69,4 =
/: А, А", 'АIЛ,� 1 f
Определяем шаг хомутов на указанном участ­
м2 .
ке п р и A w =
Так
как Sw2 = (285 . 1 ,0 1 - ю- 4 )/0, 1 13 1 =
=
м , принимаем sw2 = 0,20 м, что не про­
тиворечит констр уктивным требованиям (sw2 =
= 0,2 <
М И sw2 = 0,2 М ,:;;;; h/3 = 0,6/3 =
0,2 м) .
п ри <rы
Провернем условие
1,01 · ю-4
0.254
0,5
=
(3.259)
1 ,oi .
0 , 2 . 0,2
0,924
4
Jo1, 15.
= 1+5.
.
результате 0,3 · 1 ,15 · 0,924 · 7,65 · 108 0,2 Х
0,55 0,268 IQ6 Н = 268 к Н > Q2 = 132 кН,
т. е. указанное условие выполняется .
В
Х
И
\"P w l
2 . 106
17 lQЗ
=
=
•
·
Длину участка с шагом sw 1 определяем из условия обеспечения прочности согласно (3.260) .
По фор муле (3.267)
285 . J o6 1 ,о1 - Io-4 1 , 1 =
Qw2 = qw2Co =
0,20
= !58 · J О З Н = 1 58 к Н .
Тогда QЬ2 + Qw2 = 43,4 + 15 8 = 201,4 кН
•
�j
А'м_
ыо = О, 7JВ
1-t
--
0,7J
� S"
с:::.
'1с:::."
•
<
< Q1 = 2 1 2 к Н . Следовательно, участок с ша1 56
м2
(4.0'20). Поперечная сила на опор е Qsup = 640 кН ;
расстояние от опоры до силы 1 ,2 м .
�'
у
Рис. 3.38 . К примеру
метр ах) .
s
3 . 19 (р азмеры в
Рис. 3 . 39 . Расчет­
ная схема для ко­
роткой консоли при
р асчете ее по проч­
ности н а действие
поперечной силы.
обеспечивающего проч ность бетона по н а клонной
сжатой полосе между гр узом и опорой, при этом
правая часть неравенства должна быть не более
3,5Rыb cho и не менее 2,5 Rыьсh0•
В фор м уле (3.283) : Qc - поперечная сила ,
действующая на консоль в пределах ее вылета;
lsu p - дли н а площадки опирания нагрузки вдоль
вылета консол и ; е
угол наклона р асчетной
сжатой полосы к гор изонтали (sin 2 е = h �l<h6 +
-
+ 1�)) . Под хомутами подр азумевают в данном
случае гор изонтальные стержни (т. е. A w
А 5) .
Ши р и н у Ь с и р абочую высоту h0 принимают в
опор ном сечен и и . Наклонные стержни учитыва­
ют в р асчете, если угол и х наклона к гор изонта­
ли не превышает 45° .
Напряжения смятия в местах передачи нагр уз­
ки на консоль не должны пр евышать Rь' loc (см.
р асчет на местное сжатие) .
Для коротки х консолей, входящих в жесткий
узел р амной констр укции с замоноличиванием
стыка, значение lsup в выражении (3.283) п р и н и м а ют р авным вылету консоли lc, если при этом вьг
полняется YCJ:IOBИe Ml Q ;;;;" 0,3 м и lsu/ lc ;;;;" 2/3
(где
соответственно момент и попереч­
и Q
ная сила в нормальном сечении р и геля н а кр аю
консоли) . В этом случае правая часть услови я
(3 . 283) принимается не более 5 R ь/Jcho ·
При шар нир ном опирании на короткую кон­
соль сборной балки, идущей вдоль вылета кон­
сол и , при отсутствии специальных выступающих
закладных изделий, фиксир ующих площадку
опирания (рис. 3.40) , значение lsup в услови и
(3.283) принимают р авным 2/3 длины фактиче­
ской площадки опирания.
При шарнирном опирании балки н а консоль
колонны продольную арматур у провер яют из
условия
=
с
р а с ч е т . Расчетные сопротивления бетона
учетом коэффициента У ь2 = 0,9:
•
Rь Уь2 1 7 о 0 ,9 = 1 5,3 МПа ;
RыУЬ2 = 1 , 2 0,9 = 1 ,08 МПа .
=
·
,
·
П р и р асчете подрезки по поперечной силе при­
н имаем h0 = h01 = 0,37 м.
Для тяжелого бетона при 'РЬ2 = 2 и с = 1 ,2,
по фор мулам (3.262) и (3.26 1) :
Мь = 2 . (1 + О + О) . 1 ,08 1 06 0,73 · 0,372 =
= 0, 21 6 . 106 Н . м = 216 к Н ;
Qь = 216/ 1 ,2 = 1 80 к Н .
Провер нем условие Qь ;;;;" Qb,min· Пр и 'Р ьз
= 0,6 по фор муле (3.263)
Qb min = 0,6 ( 1 + О + О) 1 ,08 106 0,73 Х
х ·о,37 = 0, 1 75 . 106 Н = 175 кН < Qь =
= 1 80 к Н , т. е. указан ное условие выполняется .
По фор муле (3 . 270)
Q i nc = 290 . 106 8,04 ю- 4 0,707 =
= 0, 1 65 . 106 Н = 165 к Н .
·
•
=
·
.
•
•
•
Усилие в хомутах на еди н ицу длины эле­
мента
Qw = (290 . 4 , 52 . ю-4)/0, 1 = 1 ,31 мн;м .
Провер нем условие (3.269) . Так как Qw =
1 ,3 1 М Н/ м > 0,5 0,6 (1 + О + О) 1 ,08 Х
Х 0,73 = 0,24 МН / м , это условие выполн яется .
По фор муле (3.268)
=
·
с0 = V0,216j1 ,3 1 = 0,41 м .
0, 4 1 м < 2h0 = 2
-
М
-
Ql1jh0 � R5A5
(1 1 - по р ис . 3 . 39) ,
(3.284)
при этом продольная ар матура должна быть до­
ведена до свободного конца консоли и и меть на­
дежную ан керовку.
При жестком соединении р и геля и колонны с
замоноличиванием стыка и привариванием н иж­
ней ар матуры р и геля к арматуре консол и че­
рез закладные издели я продольную арматуру
0,37 = 0 ,74 м, пр и­
Так как с0 = 0,4 1 м < с = 1 ,2 м и h0 = 0,37 м <
< с0
=
н имаем с0 = 0,4 1 м .
По фор муле (3.267)
Qw = 1 ,31 0 ,4 1 = 0,537 МН = 537 к Н .
Провер нем условие (3 . 260) . Т а к к а к Q =
= Q s u = 640 кН < 1 80 + 1 65 + 537 = 882 кН,
p
прочность подрезки по поперечной силе обеспе­
чена .
Р асч ет коротких консолей . Короткие консоли
(lc � 0,9h0, рис. 3.39) п р и наличии в н и х попереч­
ной арматуры следует рассчитывать из условия
·
Qc � 0 , 8Rьbclsup sin2 е
(1
+ 5aw
ь�::V ) , (3.283)
Рис. 3.40. Расчет­
ная схема для ко­
роткой консоли при
шарни рном опира­
нии сборной балки,
идущей вдоль вылета консоли .
1 57
консоли проверяют из условия
При
-
­
(3. 285)
Q l1/h0 - N5 ::;;;;; R5A5 ,
где /1 = lc , N 5
гор изонтальное усилие, де й
ствующее на верх консоли от р и геля , равное
(М + Q 0,5l5up)lh0 ь (h0ь - рабочая высота р и ­
геля) и пр и н имаемое н е более 1 ,4k1 lwR w 1 + 0,3Q
(k 1 и lw соответственно высота и дли­
на углового шва приваривания закладных изде­
лий р игеля и консоли ; R wf - р асчетное сопро­
тивлени е угловых швов срезу по металлу шва, оп­
р еделяемое согласно СНиП 1 1-23-81 * , при элек­
тродах Э42 Rwt = 1 80 МП а; 0,3 - коэффициент
трения стали по стали) , а также не более R 5ьА 5ь
( R sb и А sb соответственно р асчетное сопротив­
ление и площадь сечения вер х ней арматуры р и­
геля) .
·
-
-
Д а н о: на короткую консоль
колонны опир ается свободно лежащая балка
О П р имер 3.20.
(р ис. 3 . 4 1) , идущая вдоль вылета консоли колон­
ны ; дли н а площадки опирания l su p, f = 0,3 м; ши­
рина консоли Ь = 0,4 м ; соответственно высота
и в ылет консоли lt = 0 . 7 м, lc = 0,35 м ; бетон
тяжелый класса В 1 5, подвергнутый тепловой обра­
ботке при атмосферном давлении ( R ь
8,50 МП а,
R ы = 0,75 М П а; Еь = 20,5 ю з МП а); продоль·
ная и н а клонная ар матур а консоли класса A - I I I
( Rs = 365 М П а; Е5 = 2 1 05 МП а) Нагр узка
на консоль от балк и Qc = Q = 600 кН .
Требуется опр еделить площадь сечения про­
дольной и поперечной арматуры .
Р а с ч е т . Расчетное сопротивление бетона с
учетом коэффициента 'Vь2 = 0,9:
Rь'VЬ2 = 8 ,5 0 ,9 = 7,65 МПа ;
=
.
·
·
·
Rы 'VЬ2 = 0 ,75
-
0 ,9 = 0,675 МПа .
Полез н а я высота сечения h0 = h
а = О, 7 - 0,03 = 0,67 м . Поскольку 3,5 R ыbh0 = 3 , 5 Х
Х 0,675
103 0,4 0,67 = 633 · 103 Н > Qc =
= 600 1 0 3 Н > 2,5R ыbh0 = 2,5 · 0,675 · 106 Х
Х 0,4 . 0,67 = 452 · юз Н , прочность консоли
.
·
•
·
·
определяем из услов и я (3.283) .
Коли чество продольной арматуры из услови я
(3 . 284)
Q/1
-h0 Rs
.
0,35
8, 58 ю-4 м 2;
0,67 365 · 1()8
принимаем 3 0 20 (A s = 9,42 . ю- 4 м з) .
Согласно рис. 3 . 4 0,
As =
=
600 - 103
•
·
расчетная длина пло
щадки опирания
2
/sup = з 1 sup,f =
= 3 . 0,3 =
2
.
-
1 58
·
ю r.
-=--:---:--:-::-
0,672
---,
0,672 0,352
=-
---- = О ,
+
786
по формуле (3.283) находим
Aw
b"Sw =
1
Qc
=
5 a:w 0,8 Rь bclsup s i п 2 е - 1 =
600 . юз
в . 0,4 . 0,2 . 0,786)
.
ю
.
7,65
5 . 9,75 0,8
(
1
(
�w =
)
- 1
) = 0,01 1 5 .
Принимая шаг хомутов Sw = О, 1 5 м, что удов­
летвор яет конструктивным тр ебованиям (см .
гл . 6, «Констр уирование коротки х консолей»)
.
0, 15 < hl4 = 0, 1 75, находим Aw = !!wbcSw =
= 0,0 1 15 0,4 · О, 15 = 6,88 ю- 4 м 2 .
Назначаем тр и р яда стержней 0 1 8 (А ",
= 7,63 . ю-4 м 2) .
·
=
Р асчет наклонных сечений н а действие изги­
бающего момента. Такой р асчет обеспечивает
прочность элемента, когда опасность ее исчер­
пания связана с достижением осевыми напряже·
ниями в продольной арматуре п р едельных зна­
чений или нар ушением анкеровки указанной ар­
матуры с последующим разр ушением бетона над
наклонной трещиной .
П р и р асчете наклон ных сечений на действи е
изгибающего момента в р асчет вводят всю пере·
секающую рассматр и ваемое сечение попереч н ую
ар матуру с р астягивающими напр яжениями, рав­
ными р асчетным сопротивлениям R 5•
Напр яжени я в бетоне принимают (как и п р и
расчете нормальных сечени й ) р авными сопротив­
лению бетона R ь по всей высоте сжатой зоны .
Если наклонное сечен и е пересекает в растя ну­
той зоне предварительно напряженн ую арматур у
без анкеров в пределах дли н ы зоны передачи на­
пряжений либо ненапр ягаемую арматуру без
анкеров в пределах дли ны зоны а н керовки , то
значение р асчетного сопротивления соответству­
ющей арматуры снижают умножением на коэф­
фициент услови й р аботы 'V 5 5, определ я емый в за­
висимости от места пересечения сечением зоны
анкеровки, согласно поз . 5 табл . 1 .30 .
Элементы с постоянной или плавно .меняющей·
на
ся высотой сечения . Рас чет так их
эл ем е н тов
действи е изгибающего момента производят из
условия (рис. 3.42)
М ::;;;;; (RsAs + RsA5p) Zs +
0 ,2 м.
Рис . 3 .4 1 К примеру
3.20 (размеры в мет
рах).
2
<Xw = 20,5 . ю з = 9 ' 75 и s i п 2 е =
­
+
L. Rsw A inczi n c + L.RswAwZw,
(3.286)
где М - момент всех внешних сил , действующи х
п о одну сторону о т р ассматр иваемого наклонного
сечен и я , относительно оси , проходящей через
точку пр иложеимя р авнодействующей усили й в
-
..,
N
угол наклона отгибов к продольной оси
е
элемента .
Если значение с , опр еделенное с учетом сосре­
доточенной силы Р; оказывается меньше р асстоя­
ния до этой силы, а определенное без учета силы
Р; - больше этого расстояния, то значение с
следует принимать р авным р асстоянию до си­
лы Р1.
Если в пределах длины с хомуты изменяют
свою интенсивность с
у начала н аклоi шого
сечения на
ч исленное значение с подсчиты­
вается по формуле (3 .287) при Qw = qw 2 и с уче­
том уменьшения ч ислителя на
qw2 !1 , где
[1 - длина участка с и нтенсивностью хому­
тов qw l ·
Для консолей постоян ной высоты , нагр ужен­
ных сосредоточенными силами , наиболее оп ас­
ное наклонное сечение н ач и нается от мест при­
ложеимя сосредоточенных сил вблизи свободно­
го конца и имеет дли н у проекции
qw 1
qw2 ,
(qw l - )
Р и с . 3.42. Схем<J vсили й, действующих в н аклон­
ном сечени и , пp li расчете по изгибающему мо­
менту ; N ь - равнодействующая усили й в сжатой зоне.
сжатой зоне и пер пендикулярно й плоскости дей­
ств и я момента ; если внешняя нагр узка приложе­
на на грани свободно опертой балки и действует
изгибающий момент в нор­
в ее сторону, то
мальном сечени и , проходящем через вышеуказан­
н ую ось; I. R5 wA inczinc И I. R5 w A wzw =
сумма моментов относительно той же оси соответ­
ственно от усили й в отгибах и в хомутах, вереее­
кающих р астя н утую зону наклоного сечения ; z 5 ,
z i nc и Z w - расстоя ния от плоскости р<Jсположе­
ния соответственн о продольной арматур ы , от­
г ибов и хомутов до указанн ой выше оси; с
дли н а проекции наклонного сечения на продоль­
н ую ось элемента , пр имимаемая р авной р ассто­
я н и ю между гранью опоры и нормальным сече­
нием, п роходящим через точку пр иложения рав­
нодействующей усили й в сжатой зоне.
Высоту сжатой зоны в наклонном сечении, из­
меренную по нормали к продольной оси элемента ,
опр еделяют из условия р авновесия проекций
усили й в бетоне и арматуре сечения н а продоль­
ную ось элемента по формулам (3 .22) и (3.48) ;
при этом в случае наличия отгибов в числители
выр ажени й для х добавляют значения I. R s w Х
угол наклона отгибов к
Х А i п ccos е, где е
М-
0,5qwc2 -
С = (Ql - I. R5wA i n c siп e)! q,fJJ ,
(3. 288)
но не более р асстояния от начала наклонного се­
чения до грани опоры ; здесь Q1
попереч ная
сила в начале наклонного сечени я .
Для консолей, нагр уженных только р авномер­
но р аспределенной нагр узкой
наиболее опас­
ное наклонное сечение заканчивается у грани
опоры и имеет дли н у проекции
-
q,
с = R ,A 5 Z 5/[lan (qw + q ) J ,
(3. 289)
- пр и этом, если
с < l - lan • р асчет сечения мож ­
но не производить .
В формуле (3 .289) : 5 - площадь сечения ар­
матуры, доводимой до свободного конца ; l -
-
продольной оси элемента . Если х < 2а: , допу­
скается принимать Zs = h0 - а �.
Д л я р яда наиболее распростр аненных задач
имеются конкр етные р асчетные формулы для
о п р еделения длины проекции н аиболее опасного
на клонн ого сеч ени я, пр и котором его сопротив ­
ление является наименьшим.
Дл я свободно опертых балок с постоянной вы­
сотой сечения проекция наиболее опасного на­
клон ного сечения на продольную ось элемента,
измеренная меж,w;у точками приложения р авно­
действующих усилий в р астян утой арматуре и в
сжатой зоне ,
с =
Qt -
Р1 - I. RswA i nc siп е
qш + q
'
(3.287)
где Q1
поперечная сила в опор ном сечении ;
соср едоточенная и р авномер но р аспре­
Pi и
деленн<Jя нагрузка, приложеиная к грани эле­
мента (р ис. 3. 43) в пределах наклонного сечения;
-
q-
А
an
дли н а зоны ее а нкеровки ; z5
плечо внутрен­
ней пары сил, определенное для опор ного сече­
ния.
Для элементов с высотой, увеличивающейся с
увеличением изгибающего момента, числители
формул (3 .287) и (3 .288) уменьшаются на (R5A 5 +
+ R ,A 5p) tg � при наклонной сжатой грани и н а
(RsAs + RsA 5p) siп fl п р и наклонной растянутой
гра н и ; здесь � - угол наклона грани к гор изон­
тали.
Провер ку наклонных сечений по изгибающему
моменту для элементов с постоянной и плавно
меняющейся высотой сечения допускается не
производить в следующих случая х :
если продольную арматуру р астян утой зоны
м ож но у читывать с полным расчетным сопротив­
лением , т. е. если на концах и меются анкеры или
если при отсутствии а нкеров изгибающий момент
в нормальном сечении, проходящем через конец
-
Рис. 3.43.
s•rl
Изм енение
и нтенсивности
хомутов в пре­
делах длины
проекции на­
к.1онного сечения с .
�
1
pi
J t t t t ft t t
1-tf
� v v �--"
..... v
с
/ tf
t
..._':>.
1 59
величины 2qw в формулу (3.290) следует подста­
вить 2
+
Для элементов без хомутов, нагруженных
сплошной р авномер но р аспределенной нагруз­
кой , значение w0 можно п р и н и мать р авным h0 .
Для балок переменной высоты с наклонной сжа­
той и гор изонтальной р астян утой гранями чис­
литель пр авой ч асти формулы (3.290) будет иметь
вид [Q - R5wA incsiп е - ( R sA s + R5A 5P) tg � ) ,
а дл я балок переменной высоты с наклонной р ас­
тянутой и горизонтальной сжатой гранями
(qw q).
Точка.
оретического
.IL�---1--./' те
о5ры6а
[ Q - R swA inc si n е
Рис . 3 .44. Обрыв растянутых стерж­
ней в пролете.
зоны передачи напряжен и й , меньше момента тре­
щинаобр азования
crc • определен ного по формуле (4 .4) с заменой R ы, ser на R ы;
для кр а й н и х свободных опор балок, если вы­
полняется условие (3.280) с учетом умножения
его пр авой части на коэффициент 0,8 и при
М
с � 0,8c
ma x ·
н и й на действие изгибающего момента в элемен­
Для обеспечения прочности наклонных сече­
тах постоянной высоты с хомутами продольные
р астян утые стержн и , обрываемые в пролете,
должн ы заводиться за точку теоретического об­
рыва (т. е. за нормальное сечение, в котором эти
стерж н и перестают требоваться по расчету на
изгибающий момент) н а дли н у не менее 20d и не
менее w 0 , н а протяжении которой (для гар антии
услови я прочности по изгибающим моментам) в
наклонных сечениях (сечение Ь - Ь на рис. 3.44)
отсутстви е обрываемых стержней компенсирует­
ся поперечной а рматурой.
Тр ебуемый р азмер w 0 устанавливается р асче­
том прочности элемента по наклонному сечению
Ь - Ь н а действие изгибающего момента , кото­
рое равнопрочно с нормальным сечением а - а,
и определяется по формуле
W0
=
Q - R5wAinc sin е
+ 5d, ( 3.290)
2Qw
где Q - попереч ная сила в нормальном сечении,
проходящем через точку теоретического обрыва
стержня ; А i nc и е - соответственно площадь
сечения и угол наклона отгибов, пересекающих
указанное выше сечение ; при этом должны также
выполняться конструктивные требования (см .
формулу (5. 16)) .
Начало отгиб а в р астя н утой зоне должно от­
стоять от нормального сечен и я , в котором отги­
баемый стержень полностью используется по мо­
менту, не менее чем на 0,5h0, а конец отгиба
должен быть р асположен не Gлнже того нор­
мального сечен и я , в котором отгиб не требуется
по р асчету.
Для сплошной р авномер но распределенной на­
грузки , пр иложенной к гр ани элемента, при оп­
р еделении мест обрыва надопорных стержней со
стороны приложения сплошной нагр узки вместо
1 60
( R sA s + R 5A 5P) si n � l ,
-
где � - угол между сжатой и р астя н утой гран я·
ми элемента .
Для элементов без попер ечной арм атуры зна­
чение w0 п р и н имают р авным I Od , при этом место
теоретического обрыва должно находиться н а
участке элемента , на котором выполняется ус­
ловие (3.280) с учетом умножения его правой
части на коэффициент 0,8 и при с � 0,8cmax ·
-
О Пример 3.2 1 . Д а н о : железобетонная бал ка
пролетом l = 5,5 м , нагр уженная р авномер но
распределенной нагрузкой g = 32 кН/ м; нагруз­
ки малой суммар ной п родолжитель ности отсут­
ствуют; бетон легкий на плотном заполнител е
класса В 1 5 плотностью 2000 кг/ м 3 ( R ь
= 8,50 МПа; R ы = 0,75 МПа) ; п р одольная п р ­
матура без ан керов класса A- I I I ( R , = 365 МПа) ,
А5 = 9,82 ю- 4 м2 (2 0 25) , А� = 7,5 . ю-4 м 2
(2 0 22) , хомуты из арматуры класса А- 1 (Rs
= 225 МПа) диаметром 6 мм и шагом О, 15 м ;
констр укция приопор ного уч астка балки по
р ис . 3.45.
Требуется проверить проч ность наклонного се­
чения по изгибающему моменту.
Р а с ч е т . Расчетные сопротивления бетона с
учетом коэффициента 'V ь2 = 0,9:
=
-
=
Rь'Vь2 = 8,50 · 0.9 = 7 ,65 МПа ;
Rы 'VЬ2 = 0,75 0,9 = 0 ,675 МПа .
Поперечная сила на опоре Q = 0,5gl = 0, 5 Х
Х 32 5,5 = 88 кН.
·
·
. Провер нем соответствие констр уктивным тре­
бованиям. Согласно услови ю (3.280) при !рь4 =
= 1 ,2, 'Pn = О И с = 0,8cma x = 0,8 · 0,251 =
= 0,8 0,25 5,5 = 1 , 1 м (с учетом умноже ния
правой части на 0 , 8).
0,8 · 1 ,2 ( l +O) 0,675 - 106 0, 2 0,362 = 1 5 , 3 х
1,1
·
·
•
•
�
�· W7
tМI
Q
..____
0,09
1
1 = 5,5
Рис. 3 .45 . К примеру 3 . 21 (р азмеры в метр ах) .
х 103 Н<
Q = 88 . 103 н,
Тогда
т . е . услови е (3.280) не выпол н я ется и длина за­
ведения ар матуры за гр ань опоры 1, должна быть
не менее I Od = 10
0,025 = 0,25 м .
Из р ис . 3.45 следует, что 15 = ls up - 0,0 1 =
= 0,28 - 0,0 1 = 0,27 м > 10d = 0,25 м, т. е.
констр уктивные требования выполняются .
Так как условие (3.280) не выполняется и ар­
матура не имеет ан керов, р асчет по изгибающе­
му моменту необходим в случае, если р асчетное
наклонное сечение может пересечь продольную
арматур у в зоне анкеровки .
Определяем длину зоны анкеровки , согласно
поз. 5 табл . 1 .30 и табл . 5.23, по фор муле (5. 1 6)
·
la n =
)
365
(0 ,7 -1 1 0 ,025 = 1 , 1 1
7,65
+
м > Л а пd =
= 20 . 0,025 = 0,5 м .
Расположение начала невыгоднейшего наклон­
ного сечени я , т. е. сечени я , в котором
gz
gl
т =M
М = -2- 11 - -2-
crc •
По формуле (4.4) с учетом замены R ы ser на
.
Rы
M crc = Rы W v l = 0, 675
106 • 0,292 0 , 2 Х
·
·
Х 0,42 = 6,3 1 · 103 Н · м = 6,31 к Н · м.
2 c rc
= 0,5 . 5,5 l/� (0,51)2 - -g-
Решая п р иведеиные выше квадр атные уравне·
ния относительно 11, н аходим
M
V (0,5 . 5,5)2 -
/1 = 0,5 1 -
2 . 6 3 1 . 103 = о,о73
м.
32 . 103
Так как !1 = 0,073 м < 0,09 м (см . рис. 3 . 45) ,
-
т. е . искомое нормаль ное сечение оказалось в
пределах площадки опир а н и я , п р инимаем нача­
ло н а клон ного сечения по грани опоры . Отсюда
/1 = 0,09 м; lx = / 5 = 0,27 м. Так как lx < lan
расчет наклонного сечения по изгибающему мо­
менту н еобходим.
Согласно поз . 5 табл . 1 .30
1's 5 = lxflaп = 0 27 / 1 , 1 1 = 0,243 .
,
Расчетное сопротивление ар матуры Rs"\'55 =
365 Х 0,243 = 88,8 МПа .
По фор муле (3.287) определяем дл ину п роек­
ции н евыгоднейшего наклонного сечени я . Дл я
этого вычисляем:
=
- 225 . 0,57 . ю-4 - 855
ю 4 мпа . м =
0, 1 5
= 85,5 103 Н/м ;
32 0 , 09 85 , 1 кН.
Q1 = Q - g/1 = 88
qw
·
·
6 9- 3 7 44
·
=
85, 1 1 03
85::-,�5-.-:1,.,:0"з-:+�32".-· ..,.
...,(""
- 1""'
03,.) .,... = О, 724 м > Со =
= 2h 0 = 2 0,36 = 0,72 м , принимаем с = с0
= 0 ,72 м .
·
с=
·
=
В нешни й изгибающий момент в нор мальном
сече н и и , проходящем через точку приложени и
равнодействующей усил и й сжатой зоны наклон­
ного сечения (т. е . в сечен и и , расположенном на
расстоян и и /1 + с = 0,09 + 0,72 = 0,81 м от
опорной реакци и),
М = Q ( /1 + с) - 0 , 5р ( 1 1 + с)2 =
= 88 0,81 - 0,5 32 . 0,81 2 = 60,8 к Н . м .
·
·
Высоту сжатой зоны определяем п о формуле
(3.22) . Так как
88,8 106 9 , 82 . 10-4 - 365 . 1 06 • 7,5 . 10-4
Х =
< 0. п ринимаем
7,65 . 106 0 , 2
Z5 = h0 - а� = 0,36 - 0,035 = 0,325 м .
•
•
•
(3.286) . Т а к к а к 88,8 Х
103 х
х юв . 9,82 . ю-4 • 0,325 + о,5 . 85,5 х
Х 0,72 = 50,7 . 103 Н . м = 50,7 кН
Провер нем условие
2
· м <
< М = 60,8 кН м, прочность наклон ного се­
чения по изгибающему моменту не обеспечена .
·
Расчет наклонных сечений в подрезках. Дл я эле­
ментов с подрезками (речь , гл авным образо м ,
идет об однопроле тных свободно о пертых бал ­
ках и консол ях) должен производиться р асчет
на действие изгибающего момента в наклон­
ном сечен и и , проходящем через входящий угол
подрезки (см . рис. 3 . 37) , по формулам (3.286) . .
. . . (3 . 290)
При этом должно выполняться условие
Rs A w1 + RsA i nc sin е ;;;;" Q1
( 1 - �: )
.
, (3 . 29 1 )
где A w l - площадь сечения дополнительных хо­
мутов , проходящих у конца подрезки и не учи·
тываемых при определении и нтенсивности хаму·
тов у подрезки ; A inc - площадь сечения отгибов,
проходящих через входящи й угол подрезки .
Расчетное сопротивление продольной армату­
ры в короткой консоли , образованной п одр ез кой,
снижают умножением его на коэффициент усло­
вий работы 1'55 , оnределяемый согласно поз . 5
табл . 1 .30.
Продольная арматура в короткой консол и , об­
р азованной подрезкой, должна быть заведена за
конец подрезки на дли н у не менее длины l a n (см.
гл . 5) и не менее
w0 =
2 (Q1 - RsAwl - R5A i n c sin 8)
qw
+ а0 + 10d,
(3. 292)
где а0 - р асстоян ие от опоры консоли до конца
подрезки.
1 61
О Пример 3.22. Тр ебуется провер ить прочность
наклонных сечен и й подрезки на действие изги­
бающего момента . Исходн ые дан ные п р иведены
в пр имере 3 . 1 9 .
Р а с ч е т. Из условия (3.29 1 ) п ровер нем до­
статочность специальных хомутов и отгибов , ус­
та новл е н н ых у конца подрез к и : 365 106 Х
х
Х
4 ,52 . 1 0-4 + 365 . 106 8,04 . 1 0-4 х
0,707 = 372 · 106 Н = 372 кН > 640 (1 - 0,37/0,67) = 287 к Н .
П о фор муле (3.288) определ яем положен ие
·
•
·
8,04 . ю-4 х
х 0 , 707)1 ( 1 , 3 1 . 1 06) = 0,475 м .
наиболее опасного наклон ного сечен и я :
с = ( 640 . юз - 290 . 1 06
•
Так к а к h01 = 0 ,37 м < с = 0,475 м < 2 h 01
= 2 · 0 , 37 = О , 74 м , принимаем с = 0,475 м.
Момент внеш н их сил в рассматр иваемом сече­
нии М = Qsup (а0 + с) = 640 (0, 13 + 0,475) =
= 387 кН · м .
Провер яем условие (3.286) , для чего на ходим
значен ие z, и zinc ·
По фор муле (3 . 22)
=
(R5A 5 - R,cA : + R5 wA inc cos 6)
х=
Rь Ь
(365 . 1 2 , 56 . 1 о-4 - 365 . 1 2 , 56 . 10-4 +
+ 290 . 8,04 . 1 0-4 • о, 7О7)
1 5,3 . 0,73
= 0 , 0 1 5 м.
Так как х = 0,0 1 5 м < 2а: = 2 0,03 = 0,06 м ,
то Z5 = h01 - а: = 0,37 - 0,03 = 0,34 м.
В соответств и и с р ис . 3.38:
hol - а:
0,37 - 0,03 о 48 1 м .
=
z i nc = cos е
0,707
·
'
В р езул ьтате имеем :
-
365 . 1 06 • 1 2 , 56 . 1 0 4 • 0,34 + 290 . 1 06 х
N
х 8,04 . ю- • 0,481 + 1 , з 1 .
1 06 - о,5 . 0,4752
4
= 387 к Н · м , т . е .
прочность наклонного сече н и я в подрезке п о из­
гибающему моменту обеспече н а .
П о формуле (3.292) н аходим н еобходимую дл и­
ну задел ки п родол ьной ар мату р ы в прол ете:
2 ( 640 . юз - 365 . 1 06 4 , 52 . ю -4 - 365 . 1 06 . 8,04 . 1 06 • .:...:._
0,707)
..;._:_;:....__ +
.:....
Wo = -----....:.1....,...,. ,3'"'1.:..._·710""'6,..._
_
+ О, 13 + 1 0 0,02 = 0 ,738 м .
П о фор муле (5. 16) п р и wan = О, 7 и !J."лan = 1 1
(см . табл . 5.23) получим:
•
·
[(о , 7 · -f� + l l ) 0,02 ]
0,5 2 1
lan
l
=
=
м.
Так как w0 = 0,738 м > lan = 0,52 1 м, хомуты ,
необходимые для обеспечен и я прочности наклон­
ного сечен и я в подрезке, уста навл иваются на
дл ине 11 = w0 = 0,738 м.
Уточненный метод расчета по прочност и се ­
чений , наклонны х к продол ь ной оси элем ента.
Основан на совместном р ешен и и уравнен ий рав­
новесия моментов, поперечных и продол ьных
сил в наклонном сече н и и и более полном учете
внутрен н и х усил и й , действующих в у казанном
сечен и и , что позвол яет получать , в р яде случа­
ев , более экономичные р ешен и я . С точки зрения
используемых исходн ых п р едпосылок и, в пер вую
очередь , кр итер и я исчер п а н и я сопротивл ен и я ,
он пол ностью увязывается с уточненным методом
расчета прочности нор мал ьных сечени й .
В основу метода положены следующие основ­
ные предпосыл к и :
в качестве р асчетной п р и н имают схему , пока­
заиную на р ис . 3.46;
Зn . ., бх"
R-=ь --,jo.
_
_!l_+j
Эп. " <ix
y'
+-----_::J'-------,t--=-=---t- прочности железобетонных элементов
с,
а
1 62
=
= 4 16 . JОЗ Н . м = 4 1 6 к Н . м > М =
с2
Рис. 3.46. Расчетная схема к проверке
по наклонным сечениям уточненным
методом.
связь между н а п р яжен и я м и и дефор мациями
ар мату р ной стал и п р и н и мают в виде диаграмм,
пеказаиных н а р ис. 3.25, 6, в ;
связь между нор мальными напряжен иями и
продол ьн ы м и деформация ми бетона п р и н и мают
в виде диаграммы, nоказа иной на р ис . 3.25, а;
дл я средн их деформаций сжатого бетона и рас­
тянутой ар матуры на участках между дву мя
ближайш ими к сечению 1 - 1 тр ешинами счи­
та ют справедл ивым закон плоских сечений ;
сч итают, что эпюра касател ьных н а п р яжений
в бетоне сжатой зоны сечения 1-I огран ичива­
ется квадр атной параболой с максимал ьпой орди­
натой тху = R ь,h • р а сположенной на уровне вер ­
шины н а клонной трещин ы ; n р и alh0 � 2 расчет·
ное соп ротивление бетон а сдвигу п р и н и мают рав­
ным 0,5 R ь . а при a lh0 > 2,5 - 2,2 R ы (дл я <
< a/h0 < 2,5 численные значения R ьsh находят
по и нтерпол яции) ;
н а п р ижен ин в продол ьной растя нутой ар мату ­
ре в месте пересечен ия ее наклонной трещи ной
и в сечен ии I-1 принимают не более расчетно­
го сопротивления Rs;
н а п р яжен ии в поперечной ар матуре, пересека ­
емой н а клон ной трец�иной , п р и н имают равными
расчетному сопротивлению R 5w ;
в расчет вводят поперечное усилие в продол ь­
ной растя нутой ар матуре в месте пересечен ия ее
н а клонной трещиной Qs ;
прочность эл емента сч итают исчерпанной, ес­
ли дефор мации бетона в сечен ии 1 - 1 над на­
клонной трещиной по напр авлению гл авных сжи­
мающих напряжен ий достигают п редельных зна­
чен и й _
Н а рис. 3.46 коэффициент пластичности бетона
в условиях плоского напр яженного состояния
2
л ь. --1-
1 - Ль. и
'
( 3 . 293 )
где Ль. и - предельное значение Ль. определяемое
по фор мула м (3.2 1 2) .. . (3. 2 1 4) или по табл . 3. 1 8;
(р - коэффициент, определяемый по графикам
р ис . 3.47 в зависимости от
qw, i nc =
qJ
•
расположенными на расстоянии а = 0,25l от
осей опор (рис. 3.48, а) , п р и действ ии н агрузки
в виде сосредоточен ных сил - трещины с вер ­
шинами под сил а м fJ (рис. 3.48, 6) , п р и совмест­
ном действ и и соср едоточен ных сил и равномер­
но распределенной нагрузки - трещины с вер ­
шинами , расположен ными на расстоянии от осей
опор а = 0,25l и трещи ны с вершинами под си­
лами.
Графи ки р ис . 3.47 позвол яют перейти от де­
формаций предельной сжимаемости по направле­
нию главных сжимающих напр ижений к дефор­
мациям кр айних сжатых волокон бетона в се­
чении 1 - 1 и тем самым замен ить провер ку проч ­
ности расчетного на клон ного сечен ия п ровер кой
прочности равноп роч ного нор мал ьного сечен и я с
пон ижен ной дефор мативностью (ха рактеризуется
коэффициентом л� < Ль и> ·
.
Проверку прочности наклонных сечен и й произ­
водят в зависи мости от положения нулевой л и н ии
и вершины наклонной трещин ы относител ьно
н ижней гран и сжатой пол к и .
П р и х � hf должно выполняться условие
М1 � Ми<!> = 0 , 5Rьь; х [h 0 ( 1 + л;) - 0,33х Х
R swA,.,
RswA i nc
+ --- S I. П 6 ( 3 · 294)
Sw
5 in c
Х ( 1 + 'Аь + Ль )] ,
.�
*
и относитель ного пролета среза alh0 •
В качестве расчетных н а клон н ых трещин рас­
сматр и вают: при действ ии равномер но распре­
деленной нагрузки - трещин ы с вершинами,
N
Рис. 3.47 . График зависимости <р - alh0 (qw, i t�c,
МПа м) .
(3.295)
где М 1 - момент внеш н их сил , р асположен н ых
по одн у сторону от сечения 1 - 1 , относительно
�
.�
сь
U..�----.-L...---1 �
::::.
�
оС>
·�
6.
а
б
Рис. 3.48 . К определению расL,етных н а кло нных трещин .
1 63
оси , п роходящей через центр тяжести сечен ия
продольной растя нутой ар матуры (М 1 = М +
+ Ne , где М - момент от поперечной нагрузки) .
Пр и ар матурной стал и без физического преде­
ла текучести высоту сжат<>Й зоны сечен ия 1-1
опр еделяют и з уравнения (3 . 2 1 6) , где
[
В1 = 0 , 5 ( 1 - Л ь ) ь,;
о2
1 - л;
В 2 = 'Ps а5 -
(3 . 296)
(a sp + 0, 008Е5)
Rь
]
(3.297)
В3 = - !p5 a,A sp( J )h0 •
(3. 298)
Rь
!р, определ яют
Коэффициент
{а = [
по
Qs :::::: Mu (l)
в формул ах
Х
1 - л;
х A sp ( l ) + N
(3 . 239) .
,
При этом должны выполн яться условия :
R
s( i)
+ a sp + 0 , 008Е5
]}
,;:;;; R5•
(3. 299)
Есл и условие (3 .299) не выпол н яется слева ,
высоту сжатой зоны определяют из уравнения
(3 . 2 1 6) , коэффициенты В1 • • • В3 - по формулам
(3 .296) . . . (3 . 298) при 'Ps = 1 и 0,008Е5 = О .
Есл и условие (3 .299) не выпол н я ется справа ,
х
=
2 ( R 5 A sp ( J ) ± N)
'
•
( 1 + Ль ) Rьbt
Высота сжатой зоны сечения
ной трещиной
где
(3. 300)
1-1 над наклон ­
(3.309)
(3.303) . . . (3 . 306) :
qw = RswA wfsw ;
q inc = R swA in c15 i n c;
с2
(ho - x t)
е.
(3.3 10)
(3. 3 1 1 )
( 3. 3 1 2)
ctg
В общем случае (п р и совместном действи и со­
средоточенных сил и равномер но распределен­
ной нагрузки)
В7 = 1 - _с_1 + -.",2..",Q-c....o1-- . (3 . 313)
___!!!.!!.__ - а
а
При этом должно выполняться условие
О 8 s
'
<
(3.308)
N s ,;:;;; RsA sp ·
=
фор муле
а,Rь (ho - х) +
'Ps
( 1 - Л; )х
( 5с1)
( 1 - В7)
q
В ФОр мулах (3 .297) , (3 .300) и во всех последу­
ющих верхний знак перед силой N ставят, есл и
она сжимающа я , нижний - есл и р астягиваю­
ща я.
Пр и х > hf и Xt ,;:;;; h� в зависимости от положе­
н ия точки перелома эпюры нор мальных напря­
жен ий в бетоне сжатой зоны сечен и я 1-1 от­
носительно н ижней гра н и сжатой пол ки могут
иметь место два подслучая .
Пр и Л х ,;:;;; h{ прочность п ровер яют из условия
�
{
М 1 ,;:;;; Mu(I) = 0 , 5 Rь Ь { х [h 0 (1 + л;) •
•"
- 0,33х ( 1 + Ль + Л ь ) ] Х
ь; - ь
,
(х - h f ) 2 х
( 1 - Ль) х
•
J
'
(h0 - 0 , 33х - 0 , 67h{) .
(3.3 1 4)
В 4 = 0 , 5 ( Rьь; + qi nc cos2 е) ; (3.302)
В, = 0 , 67Rьsh ь;c1 - Rь ь ;h0 ( 3 . 303 )
- Qill C СО$ е (С1 SiП е + h o COS 6) ;
В6 = Ми<I)В , + 0 , 5 fqwcT +
Пр и арматурной стал и , не имеющей физиче­
ского п р едела текучести , высоту сжатой зоны се­
чения 1-1 определ яют по фор муле (3 . 2 1 6) , где
.2 '
Усил ия в продольной растянутой арматуре в
месте п ересечения ее наклонной трещиной :
В 3 = - [qJ 5a 5 Asp(l )h0 + 0 , 5 (Ь; - Ь) h;\ (3 . 3 1 7)
В1 = 0 ,5 (Ь - Ль bf);
(3.3 1 5)
(3 . 304)
Q, = М и(!)
( 1 - В,)
с1
,
- 0,67Rьs hbfx t
- qwc1 - qinc ( с, + с2) siп2 е;
N5 = Nь - 0 , 5
где
(3. 305)
q i nc (с, + с2) s i п 2е + N, (3 . 306)
(3 . 307)
1 64
при этом должно выпол няться условие (3 .299) .
Есл и условие (3 .299) не выполн яется слева ,
высоту сжатой зоны определяют из уравнен и я
(3 . 2 1 6) , коэффи циент
В3 - по фор мулам
IIp И (/Js
1 И 0,008Е5 = О .
Есл и условие ( 3 . 299 ) ue выполняется справа ,
(3 .3 1 5) . . . (3 . 3 1 7)
В1
(3.2 1 6) , коэффициенты
В1 .
• • •
=
высоту сжатой зоны определяют по формуле
. . В3 - по фор мулам
(3 . 3 1 5) и
,
,
1 - Л�
В2 = (b f - Ь) hf - � - (RsAsp( I J ± N) ;
ь
В3 = -0 , 5 (bf - Ь) hf
,2
'
(3 . 3 1 8)
(3 . 3 1 9)
•
Высоту сжатой зоны сечения 1-1 над на­
клонной трещиной определяют по формуле
(3.30 1), коэффициенты В4 В6 - по формулам
(3 .302) , (3.304) и
В, = 0 , 67Rь s hb c1 - Rьb ;h0 - qi пc cos е Х
(3. 320)
х ( cl siп е + ho cos е).
У сил и я в продольной растянутой арматуре
в месте пересечения ее наклонной трещиной
определяют по формулам:
• • •
1 - В7
- 0 ,67 Rь shbxt cl
- qwcl - q inc ( Cl + Cz ) siп 2 6 (3.32 1 )
Q5 = Ми о >
и (3.306) , при этом должны выполняться условия
(3 .308) и (3 .309) .
При л� х > hj прочность проверлют НЗ усло­
вия
- 0 ,33х ( 1 + Ль + Л ь )J +
*2
(3.322)
При арматурной стали, не имеющей физиче­
ского предела текучести, высоту сжатой зоны
сечения 1-1 определяют из уравнения (3 .2 16) ,
коэффициенты В 1 . . . В3 - п о формулам (3.298) н
[
.z
В 1 = 0,5 ( 1 - Ль ) Ь ;
(3. 323)
[ (bf - hf, N ]]
B l = ср5 а5 - RЬ ( а5Р + 0,008Е 5) Asp (I) +
1 - л;
+ ( 1 - Ль )
*
,
Ь)
=t=
Rь
, (3. 324)
при этом должно выполняться условие (3.299) .
Если условие (3.299) не выполняется слева,
высоту сжатой зоны определяют из уравнения
(3. 2 16) , коэффициенты 81 83 - по фо рм у лам
(3 . 323) , (3.324) и (3.298) при ср5 = 1 и 0,008 Е5
• • •
= 0.
(�� -
=
Если условие (3 .299) не выполняется справа,
Ь) h{ ± N
Rs A sp ( l) - Rь
(3.325)
х=2
( l + Ль ) RьЬ
Высоту сжатой зоны сечения 1-1 над наклон­
ной трещиной определяют по формуле (3.30 1) ,
коэффициенты В4 . . . Вв - ПО формулам (3 .302) ,
(3.320) и (3.304) .
Усилия в продольной растянутой арматуре в
месте пересечения ее наклонной трещиной опре­
деляют по формулам (3 .32 1) и (3.306) , прн этом
должны выполняться условия (3 .308) и (3 .309) .
•
• •
.
• • •
=
.
(3 .3 15) , (3.3 18) и (3.3 19) .
Высоту сжатой зоны сечения 1-1 над наклон ­
ной трещиной определяют по формуле (3 .30 1 ) ,
где
В4 = 0 , 5 (RьЬ + q inc cos2 8) ;
( 3 . 326)
В5 = 0 , 67 Rь5�Ьс1 - Rь [bh0 - 0 , 5 (b -
j
- Ь) hj] - q in c cos е (с1 sin е + h0 cos е) ; (3. 327)
'
'
В6 = Mu ())B7 - Rь (Ь1 - Ь ) h1 h0 + 0 , 5 (qwc12 +
М 1 � Ми(!> = 0 , 5Rь { Ьх [( \ + л;) h 0 *
При х > h{ и х1 > hj в зависимости от положе­
ния точки перелома эпюры нормальных н шря­
жений в бетоне сжатой зоны сечения 1 - 1 от­
носительно нижней грани сжатой полки, могут
иметь место два подслучая.
При л; х � h{ прочность проверлют ИЗ усло­
вия (3 .3 14) .
При арматурной стали, не имеющей физиче­
ского предела текучести , высоту сжатой зоны
сечения 1-1 определяют из уравнения (3 .2 1 6) ,
коэффициенты В 1 В 3 - п о формулам (3 . 3 15) . . .
(3 . 3 1 7) , при этом должно выполняться усло­
вие (3 .299) .
Если условие (3 . 299) не выполняется слева,
высоту сжатой зоны определяют из уравнения
(3.2 1 6) , коэффициенты В1 В3 - по формулам
(3.3 15) . . . (3 .3 17) при ср 5 = 1 и 0,008Е,
О
Если условие (3 .299) не выполняется справа,
высоту сжатой зоны определяют из уравнения
(3 .2 16) , коэффициенты В1 . . . В3 - по формулам
(3. 328)
+ qi nc ( cl s i n е + ho cos е)2] .
Усилия в продольной растянутой арматуре
в месте пересечения ее наклонной трещиной опре­
деляют по формулам (3.32 1) и (3.306) , где
(3. 329)
N ь = Rь (Ьх 1 + (b j - Ь) hj] ,
при ЭТОМ ДОЛЖ Н Ы ВЫПОЛ Н ЯТЬСЯ УСЛОВ И Я (3 .308) И
При Л�х > hj прочность проверлетел из усло­
вия (3.322) .
При арматурной стали, не имеющей физиче­
ского иредела текучести, высоту сжатой зоны
сечения 1-1 определяют из уравнения (3.2 16),
коэффициенты В1 В3 - по формулам (3 . 3 23 ) ,
(3 .324) И (3. 298) , П р И ЭТОМ ДОЛЖНО В Ы П ОЛ Н ЯТЬСЯ
условие (3 .299) .
Если условие (3 . 299) не выполняется слева,
высоту сжатой зоны опреде.'!яют из уравнения
(3 . 2 16) , коэффициенты 81 83 - по формулам
(3 . 323) , (3 .324) и (3.298) при CJ> s
1 и 0,008Es =
(3.309) .
• • •
= О
. • •
=
.
Если условие (3 . 299) не выполняется справа,
высоту сжатой зоны определяют по формуле
(3.325) .
Высоту сжатой зоны сечения 1-1 над наклон­
ной трещиной определяют по фор муле (3.30 1 ) ,
коэффициенты В4 . . . 8 6 - по формулам (3. 326) . . .
(3.328) .
Усилия в продольной растянутой арматуре в
месте пересечения ее наклонной трещиной опре­
деляют по формулам (3.32 1) и (3 .306) , усилие в
бетоне над наклонной трещиной - по формуле
(3.329) . При этом должны выполняться услови я
(3 .308) н (3.309) .
1 65
При арматурной стали, имеющей физический
nредел текучести , высоту сжатой зоны сечения
I - I оnределяют из уравнения (3.2 16) с учетом
(3.296) . . . (3.298) , (3.3 15) . . . (3.3 17) или (3.323) ,
(3.324) и (3.309) nри <р5 = 1 и 0,008Es = О, а
nри as( l ) > R s - nо формуле (3 . 309) , из уравне·
ния (3.2 16) с учетом (3.3 15) , (3.3 18) и (3.3 19)
или no формуле (3.325) , в зависимости от поло­
жения нулевой линии и точки перелома эпюры
нор мальных наnряжений относительно нижней
грани сжатой nолки.
Величину ь;, вводимую в расчет (здесь и везде
в nоследующем) , nринимают такой же, как и nри
расчете прочности нормальных сечений.
При невыполненки условия (3 . 308) необходи­
мо изменить и нтенсивность хомутов (если нагель­
ная сила Q5 больше правой части указанного
условия - увеличить, если меньше - умень­
шить) и уточнить значения Xt и Ns.
Интенсивность хомутов, удовлетворяющая ус­
ловию (3.308) ,
(3.330)
Изменение интенсивности достигают за счет
изменения шага хомутов или площади их по­
перечного сечения (или того и другого одновре­
менно) .
При невыполненки условия (3.309) необходи­
мо перейти к схеме, показаи ной на р ис. 3.42.
Если при определении высоты сжатой зоны
сечения I-I над наклонной трещиной под зна­
ком радикала в формуле (3.30 1) получится отри­
цательное число, величину Xt принимают извест­
ной , равной -85/(284) , а Qw - неизвестной; под­
кор енное выражение приравнивают нулю и реша­
ют относительно Qw; затем, как и прежде, отыски­
вают усили я Qs и N5 и проверяют условия (3.308)
и (3.309) .
При отсутствии поперечной арматуры проч­
ность наклонных сечений проверяют по приве­
деиным выше формулам при Qw = q inc = О .
При этом должны выполняться условия (3.308)
и (3.309) . При невыполненки первого условия
необходима постановка хомутов, при невыпол­
нении второго условия необходимо уменьшить
количество обрываемой арматуры.
Прочность элементов прямоугольных сеченИl:
проверяют по формулам (3.295) . . . (3.307) при
bf = Ь.
Длину проекции наклонной трещины на про­
дольную ось элемента определяют в зависи­
мости от места расположения вершины рассмат­
риваем ой трещины по длине элемента .
Если вершина трещины расположена на рас­
стоянии от оси опоры, равном 0 , 251,
с1 = 2а
(v l - 0 ,75
если под силой f 66
С1
)
(Mи(!) - Nе ) - 0 , 5 ,
(3.33 1 )
( М сгс - Ne)
и(!) - мсгс
= а мMи(l)
- Ne
•
(3.332)
Как в том, так и в другом случае должно вы­
полняться условие
h0 � С1 � 2h0 •
(3.333)
Если указанное условие не выполняется слева,
величину с1 принимают равной h0, есл и спра­
ва - 2h0•
Из формул (3.33 1) и (3.332) следует, что в ю ­
честве расчетной при рассматри ваемом в каж­
дом конкретном случае пролете среза (а = 0, 25l
или а = а) принимается трещина, ближайшая
к опоре.
Ч исленные значения M crc определяют по фор мул е (4.4) с заменой е?Р ± г на esp • М и(!) - по
формулам (3.295) , (3.3 14) или (3.322) в зависи­
мости от положения нулевой линии относительно
нижней грани сжатой полки.
При л; < О R ь в формулах (3.295) . . . (3.329)
следует заменить на 0,8 R ь. а коэффициент л;
принять равным нулю.
Порядок расчета следующий :
а) определяют величины Л ь, и • <р , Ч>s и Qw . qinc •
qr.<•, ins • M crc ;
б) по формуле (3.293) определяют коэффициент
л;. Если л; < О , пр иннмают Л� = О и в дальней­
ших расчетах призмеиную прочность R ь прини­
мают уменьшенной на 20 % ;
в) в зависимости от предполагаемого положе­
ния нулевой лt�нии и вершины наклонной трещи­
ны относительно нижней грани сжатой полки
вычисляют коэффициенты В1 . . . В3 и по соответ­
ствующим формулам отыскивают высоту сжатой
зоны сечения 1 - I х;
г) проверяют неравенство (3.299) и при несо­
блюдении его слева или справа производят пов­
тор ное вычисление х;
д) в зависимости от соотношения х, л; х и h f про­
веряют условия (3.295) , (3.3 14) или (3.322) .
Если соответствующее условие не выполняется,
прочность по наклонным сечениям не обеспечена ;
е) по формулам (3.33 1) или (3.332) определя­
ют длину проекции наклонной трещины на про­
дольную ось элемента с1 и проверяют условие
(3.333) ;
ж) в зависимости от положения нулевой линии
относительно нижней грани сжатой полки вы­
числяют коэффициенты в4· · · в 6 , а по формуле
(3.30 1) - высоту сжатой зоны сечения 1 - 1 над
наклонной трещиной xt ;
з) по формулам (3.306) , (3.305) или (3.32 1) опре­
деляют усилия в продольной растянутой армату­
ре N5 и Q5;
и) проверяют условия (3.308) и (3.309) . Если
указанные условия не выполняются, необходимо
изменить содержание арматуры (продольной
или поперечной или той и другой одновременно)
и произвести перерасчет элемента.
О Пример 3.23. Исходные данные приведены в
примере 3. 17 . Требуется проверить прочность
балки по наклонным сечениям уточненным ме­
тодом.
Р а с ч е т. Для тяжелого бетона класса 830 по
формуле (3.2 1 2) находим: Лtи = 1 - 0,0 14 · 15,3 =
= О, 786, а по формулам (3.3 10) и (3 . 294) - Qw =
285 . \ ,0 1 . ю-4/0,25 О, 1 15 МПа · м и
qw = О, 1 15 МПа м. Следовательно
<р = 0,33. По формуле (3.293) л; = 1 - ( 1 - 0 ,786)/0,33 = 0,352.
Полагаем в nервом nриближении что х �
� h / · При ct5 = Е5/Еь = 2 · 10 5 /(32,5 · \03) =
= 6 , 15 для арматурной стали, имеющей физи­
ческий nреде.� текучести (т. е. при <р 5 1 и
0 ,008Е5 = 0) , по формулам (3.296) . . . (3.298)
находим: 81 = 0,5 ( 1-0,352 2) 0,2 = 0,0876;
83 =
6, 15 14,73 · 10-4 = 0,00906 ;
82
0,85 - 0,00770, а
= -6, 15 . 14,73 . 10-4
из уравнения (3.2 16) х = 0,249 м.
По формуле (3.299)
6, 1 5 . 1 5,3 ( 0,85 - 0,249) = 35О МПа <
0 s( l ) (( 1 - 0,352) 0,249]
< R, 365 МПа,
т . е. условие сnрава выnолняется .
Так как х > h / 0,2 м, nроизводим nерерас­
чет высоты сжатой зоны сечения 1-1 . По форму­
лам (3.3 15) . . . (3.3 17) nри <р, = 1 и 0,008Е5 О
имеем: 81 = 0,5 (0,08 - 0,352 2 0,2) 0,0276;
82
6, 15 . 14,73 . ю-4 + (0,2 - о,О8) о,2 =
= 0,033 1 ; 83
[6, 15 · 14,73 · ю-4 0,85 +
+ 0,5 (0,2 - 0,08) 0,2 2 ]
-0,0 10 10.
Из уравнения (3.2 16) х = 0,252 м. По формуле
(3.299)
б , 1 5 · 1 5,3 (0,85 - 0,252)
= 345 МПа <
0s( l ) ( 1 - 0,352) 0,252
< Rs = 365 МПа.
При л ; х 0,352 · 0,252 = 0,0887 м < h f =
0,2 м проверка прочности nроизводится из
условия (3.3 14) . Так как М и<I! = 0,5 Х
х 15,3 х \06 { 0,2 . 0,252 [0,85 ( 1 + 0,352) ­
- 0 ,33 х 0, 252 ( 1 + 0,352 + 0,352 2)] 0,2 - 0,08
2
( 1 - 0,352) 0,252 (0,252 - 0,2) (0,85 - 0,33 х
х 0,252 - 0,67 . 0,2) }
0,386 . \06 н . м =
= 386 кН · м > Qa = 240
1 ,5 = 360 кН м,
прочность по наклонным сечениям, в соответ­
ст вии с этим условием, обесnечена.
386 - 74 , 7
1 ,5
По формуле (3.332) с1
386
= 1 ,2 1 м, т. е. h0 = 0,85 м < с1 = 1 ,2 1 м <
< 2h0 = 1,7 м.
По формулам (3.3 13) , (3.302) , (3.320) , (3.304)
R bsh = 0 , 5R ь = 0 , 5
и
(3 . 3 0 1) п р и
15,3 =
= 7,65 МПа (alh
1 ,5/0,85 = 1, 76 < 2) имеем
8 7 = 1 - 1 ,2 1! 1 ,5 = о, 193;
84
0,5 . 15,3 х
Х 0,2 = 1 ,53; 85 = 0 , 67 7,65 · 0, 0 8
1,2 1 - 15,3 0,2 0,85 = -2, 105 ; 86
0,386 Х
Х 0, 193 + 0,5 0, 1 15
1 , 2 1 2 0, 1587;
Xt =
0,080 м < h j , т. е. высота сжатой зоны сече­
ния 1-1 над наклонной трещиной не выходит
за пределы сжатой полки, ее nересчет не требу­
ется и можно перейти к оnределению нагельного
эффекта.
По формуле (3 . 32 1) Q, = 0,386 106 х
1 -- о 193
х
1 2i - 0,67 . 7,65 . 1 0 6 0,08 . 0,080 0,
1
- (5 · \06 1 ,2 1 = 0,0855 · ю• Н = 85 , 5 кН.
qa . in c
=
=
=
·
=
=
·
•
=
_
=
=
=
•
=
=
=
-
•
=
_
=
=
=
·
·
=
·
=
=
·
·
•
=
·
•
•
=
=
·
•
•
Провернем условие (3.308) : 386 · 15-. 10,2193
1 =
= 5 1 ,5 кН < Q5 = 85,5 кН . Так как ук � занное
условие даже nриближенно не выполняется ,
необходимо изменить (увеличить) интенсивность
nоnеречного армирования. Интенсивность nо­
nеречного армирования , удовлетворяю щую усло­
вию (3.308) , определяем по формуле (3.330) :
q: = [0, 1 1 5 · 106 • 1 , 2 1 + 0,0855 . 106 - 0,386 · 1 06 ( 1 - О, 193) / (5 . 1 , 21 ) ] / 1 , 2 1 =
0 , 143 · 1 06 Н /м = 0, 143 МН/м.
Расчетный шаг хомутов nри заданной пло­
щади Aw = 1 ,0 1 Х ю-4 м2
RswAw 285 1 ,О 1 . ю-4
=
0, 20 1 м.
sw
-0, 1 43
q w.Принимаем Sw = 0,20 м.
=
=
·
=
Р ас чет п о п р оч ности
п ростр анств е и н ых сечен и й
( элементы , р абота ю щие
н а к ручение с из г ибом )
При действии на элемент крутящих моментов
разр ушение nроисходит по nространствеиному
сечению, образованному спиральной трещиной
и замыкающей ее сжатой зоной, расnоложенной
nод углом к nродольной оси элемента.
Пространствеиное сечение рассчитывают из
условия равновесия моментов всех внешних и
внутренних сил в nлоскости , нормальной к ли­
нии, ограничивающей сжатую зону указанного
сечения, относительно оси, nерпендикулярной
к этой nлоскости и nроходящей через точку
nриложения равнодействующей усилий в сжа­
той зоне.
Предельные усилия в nространствеином сече­
нии оnределяют на основе следующих предпосы­
лок:
соnротивление бетон<� растяжению nр иннмают
равны:.� нулю;
сжатую зону nространствеиного сечения услов­
но представляют плоскостью, расnоложенной
под углом е к продольной оси элемента, <1 со­
nротивление бетона сжатию - напряжениями
Rь sin 2 е, равномер но распределенными по ежа·
той зоне;
р <�стя ги вающие н а п р яже н и я в продол ь н ой и
поnеречной арматуре, nересекающей растяну­
тую зону рассматриваемого nространствеиного
сечения, nринимают равными расчетному соnро­
тивлению соответственно Rs и R5w;
напряжения в арматуре, расnоложенной в сжа­
той зоне, принимают равными: для ненапрягае­
мой - R sc• для наnрягаемой - .с = (е ь я Еь '
- <J5p) , где еь R - nредельная расчетная деформация укорочения бетона nри центральном сжа­
тии (nр иннмают равной 2 °/00, а nри уЬ2
= 0,9 - 2,5 °/00) . Значения а �Р оnределяют в
зависимости от р ассматриваемой стадии работы ,
условий натяжения арматуры и nотерь nри коэф-
а
-
=
1 67
Рис. 3 . 49 . Схема усилий в пространствеином
сечении железобетонного элемента.
а s c в связи с этим могут быть
фициенте Y sp • большем единицы . Напряжения
растягивающими ,
нулевыми и сжимающими.
При действи и н а элемент крутящих моментов
помимо разрушения по пространствеиному сече­
нию возможно также разрушение бетона от сжа­
тия между спиральными трещинами, поэтому
для элементов, р аботающих на изгиб с кручени­
ем, должн а быть выполнена проверка и на этот
вид разрушения .
Так как при смещении внешней нагрузки от·
носительне плоскости симметри и элемента кр у·
тящий момент вызывает дополнительные напря­
жения, уменьшающие предельную поперечную
силу, воспринимаемую наклон ным сечением,
для элементов, работающих на изгиб с кручени­
ем, должна быть выполнена также проверка
несущей способности наклонных сечений на дей­
ствие поперечных сил с учетом влияния крутя­
щего момента.
Элементы прямоугольного сечения . При рас­
чете элементов с напрягаемой и ненапрягаемой
арматурой на кручение с изгибом должно выпол­
няться условие
(3 . 334)
обеспечивающее сопротивление бетона раздав­
ливанию между наклонными трещинами, где
Ь и h - соответственно меньший и больший раз­
ыеры граней элемента.
При этом значение Rь для бетонов классов
выше 830 принимают как для бетона класса
830.
Такое разрушение может пр оисходить при
большом насыщении элемента продольной и по­
перечной арматурой.
Для участков элемента, в которых Т > 0 ,5Qb
(где Ь - размер грани, перпендикулярной к
плоскости действия изгибающего момента) ,
след_ует производить расчет пространствеиных
сечений.
Для участков элемента, в которых Т � 0,5 Qb,
следует производить расчет сечени й , наклонных
к продольной оси элемента, на действие по­
перечной силы и крутящего момента из условия
Q � Qw + Qь - 3Tjb,
(3.335)
где Q и Т принимают наибольшими на р ассмат­
риваемом участке элемента, а з начения Qw и Qь
определяют по формулам (3.267) и (3.26 1) .
При этом расчет наклонных и нормальных се­
чений на действие изгибающего момента произ­
водят без учета кручения.
Если удовлетворяется условие
т � 0 , 25 Qb ,
(3. 336)
то при наличии отогнутых стержней в пра­
вую часть условия (3.335) добавляют � R s:юA i nc X
X s i п е.
Общий случай расчета пространственного се­
чения. При р асчете пространствеиного сечения
(рис. 3.49) проверяют прочность продольной и
поперечной арматуры, установленной у грани
элемента, противоположной сжатой зоне сече­
ния. Рассматривают три возможные расчетные
схемы расположения сжатой зоны простран­
ствеиного сечени я :
1 - я - у сжатой о т изгиба грани элемента
(рис. 3.50, а);
2-я - у грани элемента, параллельной
плоскости действия изгибающего момента
(рис. 3.50, б) ;
3-я - у растянутой от изгиба грани элемента
(рис. 3.50 , в) .
Последняя схема разрушения в старой редак­
ции норм отсутствовала. Между тем такой слу-
Аs'
а
а - у
1 68
б
сжзтой от и з гиба грани элем е н та ; 6 - у грани элемента. параллельной плоскости действ и я изгибаю·
• - у р астя н утой от из ги б а грани эЛемента ;
О - О - плоскость действи я изгибающего мо-
щего м оме н т а ;
1
5
Рис. 3 . 50 . Расцет!fые схемы раt;положения сжатой зоны преетранетвенного сечения :
мента.
с
f
--- - -
эпюра Т
Эпюра Т
'\.
'\.
эпюра М
п 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
Ш I I II I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I D
�пюраМ
1
1
�
Ш/11/I/IIIIIII IIIIIIIIIIIIIШ
UlUlUlПiтara l hjlтl�l/�/�ll�/�ll�/�11
а
6
Рис. 3.51 . Определение действующих в пространствеином сечении изгибающего и крутящего моментов1
а также поперечной силы при расчете на прочность железобетонного элемента, работающего на кру·
чение с изгибом:
а -
при l ·il и З · й схем а х ; б - п р и 2·il схеме.
чай может оказаться опасным в зоне, где действу·
ют небольшие изгибающие моменты, и верхняя
арматура, которая попадает в растянутую зону,
значительно слабее нижней.
Проверка выполняется для всех трех схем
р азрушения, поскольку заранее трудно устано·
вить, какая из них наиболее опасна.
Для любой из этих схем расчет пространствен·
ного сечения производят из условия
1 + <rwi:IЛ2
Т � ( R,A ,P + R,A, ) (h0 - 0,5х)
<!' q Л +
Высота сжатой зоны
R ,A sp + R , A , - R ,cA: - a s cA :P
х=
Rьь
Х
(3. 337)
, (3.338)
при этом, если х < 2а ' , в условии (3.337) при ни·
мают х = 2а ' .
Если х > �Rh0 (где �R - граничное значение
высоты сжатой зоны бетона, определяемое по
формуле (3. 17)) , должна быть проверена проч·
ность нормального сечения по формуле (3.24) .
В фор м улах (3 . 337) , (3 . 338) и в последуюшем:
A sp• А, и А :Р ' А� - площадь сечения продоль·
ной напрягаемой и ненапрягаемой арматуры,
расположенной при данной расчетной схеме
соответственно в растянутой и сжатой зонах;
Ь и h - размеры граней элемента соответствен·
но параллельных и перпенди кулярных линии,
ограничивающей рассматриваемую сжатую зо­
ну;
1:\ =Ь/(2h + Ь) ; (3.3 39)
Л = cjb; (3. 340)
q
величины,
и
характеризующие
соотноше­
Х (/) ния между действующими усилиями Т, М и Q:
при отсутствии изгибающего момента
Х = О; <rq = 1 ;
при расчете по 1-й схеме
q;q = 1 ; Х = М;Т ;
при расчете по 2-й схеме
Х
q;q = 1 + Qh/(2Т) ;
при расчете по 3-й схеме
= О;
(3.34 1 )
(3.3 4 2)
<rq = 1 ; х
м;т.
(3. 343)
В формуле (3.340) с - длина проекции линии,
ограничивающей сжатую зону, на продольную
ось элемента . Невыгоднейшее зна чение с в об·
щем случае определяют последовательны ми
приближениями и примимают не более 2h + Ь
и не более длины участка элемента, на котором
учитываемые в расчете усилия (М, Т и Q) не
меняют знака. Прежде всего рассматривают про·
странственные сечения, начинающиеся от опоры,
т. е. в зоне, где действуют наибольшие крутя·
щие моменты (и поперечные силы) . Затем в зави­
симости от эпюры изгибающих моментов, а также
изменения поперечного сечения и армирования
по длине элемента рассматривают и другие точки ,
характеризующие начало пространствеиных се·
'!ений с р азл ично й дли ной с.
Крутящий момент Т, изгибающий момент М
и поперечную си.1у Q принимают в поперечном
сечении, проходящем через центр тяжести сжа­
той зоны пространствеиного сечения (рис. 3.5 1) .
Значение коэффициента <rw . характеризующего
соотношение между поп�ерс"'IНОЙ и продольной ар·
матурой, определяю1 1 : 0 формуле
R,wAш l b
cpw =
(3. 344)
( R ,Asp + RsA s) sw '
=
-
�
где A w 1 - площадь сечения одного стержня
хомута, расположенного у грани, являющейся
для рассматриваемой расчетной схемы р астяну1 69
то й ; Sw - расстояние между указ а нными вы ш е
хомута:vш .
При этом значение crw принимают не менее
(3. 345)
crw ,min = 0,5 (1 - МfМи )
и не более
(3. 346)
crw.max = 1 , 5 ( 1 - М/Ми ) .
М
изгибающий
момент,
принимаемый,
Здесь
для 2-й схемы, равным нулю, для 3 - й - со зна­
ком «-»; М и - предельный момент, восприни­
маемый нормальным сечением элемента .
Значения cr w . m i n и crw. m a x характеризуют об·
ласть, где продольная и поперечная арматура
при разрушении элемента будет работать с пол­
ным расчетным сопротивлением .
Если значение crw . подсчитанное по формуле
(3.344) , менее crw, m i n (т. е. продольной арматуры
принято сли шком много по сравнению с попереч­
ной и напряжения в ней при разрушении могут
не достичь
то в формуле (3.337) величину
умножа!Gт на отношение
+
cr wlcr w , mi n' а в числителе r:ринимают crw =
R 5),)
(RsA sp RsAs
ЕсЛи значение cr w. подсчитанное по формуле
(3.344) , более IP w , ma x (т. е. поперечной арматуры
принято слишком много и напряжения в ней
то в
при разрушении могут не достичь
расчет вводят усилие в поперечной арматуре,
отвечающее граничному условию, т. е .
= cpw mi n "
R sw>•
R swA
wlcrw,max l cp w .
Такие ограничения по соотношению попереч­
ной н продольной арматуры в элементе введе­
ны для обеспечения эксплуатационных требова­
ний по деформативности элементов и ширине
раскрытия трещин в бетоне, поскольку для эле­
ментов, подвергающихся изгибу с кру ч ением,
расчет предельных состояний по второй гр уппе
не разработан и нормами не предусматривается .
Если Т ";;;; 0,5Qb (где Ь - шир ина грани се­
чения, перпендикулярной к плоскости изгиба) ,
вместо р асчета по 2-й схеме производят расчет
ИЗ УСЛОВИЯ (3.335) .
Расчет по 3-й схеме не производят, если удов­
летворяется условие
(3. 347)
м > т1 2 vь.
Расчет прочности пространствеиного сечения
с ненапрягаемой арматурой производят по фор·
мулам (3.337) . . . (3.347) при
= А :Р = О .
Проверку прочности пространствеиных сече­
ний рекомендуется производить по алгоритму,
приведеиному в табл . 3.22 .
Т а б л и ц а 3.22. Проверка п рочности
П р о д о л ж е н и е т а б л. 3 . 22
N,
n;n
А л г оритм
2
Если Т > 0,5Qb, переходят к п . 6, ина­
че - к п. 3.
По формуле (3.267) вьiчисляют Q111 , а по
формуле (3.26 1) - Qь .
Проверяют условие (3.335) .
Если условие (3.335) выполняется, про­
верку nрочности нормальных сечений
производят без учета кручен ия, иначе необходимо изменить геометр ические раз­
меры сечения или класс бетона .
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
��
1 70
Ал горитм
Провернют условие (3.334) . Если это
условие выполняется, переходят к п . 2 ,
иначе - необходимо изменить геометри­
ческие размеры сечения или класс бето­
на.
сrш = crw,mш·
=
Методом последовательных приближен ий
определяют значение с (из расчета , что­
бы указанное значение было не более
2h Ь и не более дл ины участка эле·
мента, на котором усилия М, Т и Q не
меняют зна ка) , та к, чтобы левая часть
неравенства (3.337) была минимальной.
Если crw< crw, m ш (см. п . 1 3) , переходят к
п . 16, иначе - к п . 17.
По формуле
crw
+
_ (h0-0,5x) Х
+
15
16
(RsAsp RsAs\nтw,mtn
х
A sp
злемен тов прямоугольного сече н и я , работ ающих
на кручение с изгибом
Расчет по 1 - й схеме
По формуле (3 .338) вычисляют х.
Если х < 2а' , принимают х = 2а' ; если
х > sяf!0 , проверяют условие (3.24) .
П о формуле (3 .34 1) вычисляют Х ; прини­
мают cpq = 1 .
По формуле (3 .339) Rычисляют 6 .
По формуле (3.340) вычисляют сrw­
Определяют значение Ми .
По формулам (3.345) и (3.346) определя­
ют crw,m in и crw, max .
Если crw > crw. max • принимают crw
= crw, max; если crw < crw,m in• принимают
17
\8
19
20
21
22
23
1 + crw, m in 6 Л.2
Л. + Х
вычисляют правую часть неравенства
(3.337).
Проверяют иеравенство (3 .337) .
Расчет по 2-й схеме
Проверяют усл о в и е T< Qb. Если это ус­
ловие выполняется , переходят к п . 19,
иначе - к п . 20.
Выполняют пп. 3 ... 5.
Выполняют пп . 6 . . . 7.
По фор муле (3 .342) вычисляют коэф­
фициент (/)q ·
Выполняют пп. 9 . . . 14.
Если crw < <Pw, m ш переходят к п , 24 , ина­
че - к п . 2 5.
Продолже н ие
1!/П
No
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
т а б л.
3.22
Ал горитм
По формуJiе
w
(Rs Asp + Rs A s) rn fP . (ho-0,5x) Х
тw,m1n
1 + fPw,min О'Л2
х
rpq A.
вычисJiяют правую часть неравенства
(3.337) .
Провернют неравенство (3.337) .
Расчет по 3-й схеме
По формуJiе (3.339) вычисJiяют о .
Провернют усJiовие (3.347).
ECJiи усJiовие (3.347) не выпоJiняется ,
переходят к п . 29, иначе - конец.
ВыпоJiняют пп. б и 7.
По формуJiе (3.343) вычисJiяют Х .
ВыпоJiняют пп. 10 . . . 14.
EcJiи IPw < fPw.mш • переходят к п. 33,
иначе - к п. 34.
ВыпоJiняют п . 1 6.
Провернют неравенство (3.337), конец.
Упрощенные способы расчета пространствен­
ных сечений. Необходимую из расчета по 2-й
схеме интенсивность поперечной арматуры
A w /s w , распоJiоженной у грани, пapaJIJieJiьнoй
пJiоскости изгиба (шири ной h , рис. 3.52) , допус­
кается определять по формуJiе
A wl
где
-sw = fPw
R sA sp, 2 +- R, As2
R swh
( 3.348)
(3. 349)
и принимать не менее Bltl861 + 1 6 fPq , где
h (тт + 0,5рЬ)
fPq = 2 (R 5As p,2 + R 5A52) (Ь - 2а 2 ) ' (3- 354)
тт и р - уменьшение усилий Т и Q на един ицу
дл ины эJiемента .
В этом случае усJiовие (3.352) заменяют усло­
вием
(3.355)
Для ЭJiементов, изгибающий момент в котn­
рых уменьшается от опоры к проJiету (опорные
зоны неразрезных баJiок, консоJiи) , проверку
прочности по продольной и поперечной армату­
ре, распоJiоженной у растянутой от изгиба грани
ЭJiемента шириной Ь ( 1 -я расчетная схема) , до­
пускается производить из условий:
M sup � fP 1 (R8Asp + R 5A5) (h0 - 0,5х) ; (3. 356)
ь
Т � rp2 R5wA w l -5- (h0 - 0 , 5х) , (3.357)
w
где A sp • А 5, A w l , Ь , h0 и х - значения, соответ­
ствующие 1 -й расчетной схеме общего случая
расчета пространствеиного сечения ; значение
х опредеJiяют по формуJiе (3.338); Msup и Т ­
изгибающий и крутящий моменты в опор ном
сеч е нии ; ср 1 и ср2 - коэффициенты, опредеJiяе­
мые по табJI . 3.23 и 3.24 в зависимости от значе­
ний:
(3. 358)
Xsup M s upfT;
(3. 359 )
CJJq i = Qb! (2T) ,
где Q - поперечная сила в опорном сечен ии.
При этом интенсивность поперечного армиро­
вания A w /sw по грани шириной Ь дОJIЖна быть
не менее интенсивности поперечного армирова­
ния по грани шириной h (см. рис. 3.52).
При значениях CJJqi > 0,9 проверка прочности
из условий (3.356) и (3.357) может не произво­
диться.
=
но не менее Bltl861;
Т и Q - максимаJiьные значения крутящего
мо�1ента и поперечной сиJiы на рассматриваемом
участке , А sp ,2 и А 52 - П Jiощадь сече н ия всех
продольных напрягаемых и ненапрягаемых
стержней, распоJiоженных у грани эJiемента
шир иной h (паралJiеJiьной плоскости изгиба) .
В фо р м у л е (3 . 349)
В=
T + 0,5Qb
(R sAs p,2 + R s As2) (Ь - 2а 2 )
01 = h/ (2b + h) ;
П р И ЭТОМ ДОЛ Ж Н О ВЫПОJI Н ЯТЬСЯ YCJI O B Иe
В<�.
(3.350)
( 3. 351)
(3. 352)
EcJiи усилия Т и Q линейно уменьшаются от
опоры к пролету, значение Cf!w в формуле (3.348)
рекомендуется опредеJiять с учетом разгружаю­
щего влияния внешней нагрузки по формуле
fPw =
(8 2 - 4 ([! q)f( 4 01)
(3. 353)
l- l
�
Рис. 3.52 . Обозначения,
принятые при упрощен­
ном способе расчета на кручение с изгибом эле­
ментов прямоугоJiьного сечения:
,
О - О - плоскост ь дей ств и я изги ба ющего момента .
1 71
Т а б л и ц а 3.23. Значения коэффициента
ЧJI
Значения
X su p
0. 9 . . . 0.7
1
0,98
0,97
0,97
0,96
9
7
5
4
3
1 1
QJq l
0. 5
0,4
0,3
0,95
0,94
0,92
0,9 1
0,88
0,93
0,91
0,89
0,87
0,84
0,9
0,88
0,84
0,82
0,77
Т а б л и ц а 3.24. Знач ения коэффициента
ЧJ2
М.
Зна ч ен и я X sup
3 дл я значений
b/h
> 20
5
10
0. 9
0,3
0,5
0,7
1 ,35
1 ,7
1 ,94
Проверку прочности по 3-й расчетной схеме
рекомендуется производить следующим образом.
А . Для неразрезных балок рассматр ивают
пространствеиное сечение с серединой его про­
екции в нулевой точке эпюры М и проверяют
армирование у наименее ар мированной грани,
нормальной к плоскости изгиба .
В этом случае прочность проверяют из усло­
вий:
если (/Jw � 0,5
Т � (R5A 5P + R 5 A5) (h0 - 0,5х) 2rpw У2б ,
(3. 36 1 )
если (/Jw > 0,5
Т � ( R5A5P + R 5 А 5) (h0 - 0,5х ) 2 V rpwб , (3.362)
где (/Jw и б определяют по фор мулам (3.344) и
(3.339), Т принимают по сечению в нулевой
точке эnюры
Длина проекции пространет­
венного сечения, провернемого из условия (3.36 1)
или (3.362),
с = ь;V rpw б
(3.363)
nри (/Jw не менее 0,5.
Есл и расположение нулевой точк и эпюры
может изменяться при разл ичных комбинациях
нагрузок, то в расчете из условий (3.36 1) и
(3.362) учитывают такое распол ожение нулевой
точки , при котором расстояние ее от опоры
а равно или больше 0,5с, а усилие Т имеет мак­
симальное значение. Если нулевая точка не
может отстоять от опоры дальше, чем на расстоя­
нии 0,5с, расчет по 3-й расчетной схеме ведут
общим методом, при этом прин ммают
'i' q l
М
1 1
0,5
0. 7
1 ,26 1 ,2 1 ,4 1 ,3 1 ,2
1 ,6 1 ,5 1 ,65 1 ,54 1 ,44
1 ,85 1 ,72 1 ,82 1 ,72 1 ,64
Проверку прочности по 1 - й расчетной схеме
рекомендуется производить в следующих слу­
чаях :
а) если в пролетном поперечном сечении с мак­
симальным изгибающим моментом имеется кру­
тящий момент; в этом случае рассчитывают
nространствеиное сечение с серединой в этом по­
перечном сечении, а также ряд других про­
странствеиных сечений с большими крутящими
моментами, если изгибающие моменты в середине
этих сечений близки к максимальному;
б) есл и и меются участки с крутящими момен­
тами, превышающими опорные крутящие момен­
ты; в этом случае рассчитывают пространствеи­
ное сечение с серединой его проекции в попереч­
ном сечении с максимальным крутящим момен­
том.
В обо их случаях значение Л = clb принимают
равным
(3. 360)
Л = -Х + VX 2 + 1/( б rpw) ,
но не более 1/б .
При этом пространствеиное сечение с длиной
проекции с = ЛЬ не должно выходить за пределы
длины элемента и длины участка с - однозначной
эпюрой Т.
Л = 2afb .
( 3. 364)
Б . Для шарнирно опертых балок рассматр ива­
ют пространствеиное сечение, начинающееся у
опоры.
В этом случае прочнос,.ь проверяют из уеловия
ь
T � RswA w l -5(ho - а ' ) �1'r б (/J з , ( 3 .365)
где при rpql ;;;;. 0,35
w
(3. 366)
(/Jз = 0,5/ [ rpql ( 1 - rpq 1 ) ] ,
а при rpq l < 0,35
rp3 = 2,83 ( 1 - (/Jq l }12) /( 1 - rpq 1) .
( 3. 367)
Значение rpq l определяют по фор муле (3.359).
Усилия Q и Т принимают по опорному сечению,
значение "A w l - по сжатой от изгиба грани.
Расчет элементов nрямоугольного сечения с
ненапрягаемой арматурой производят по фор­
мулам {3 .334) . . . {3. 367) nри А 5Р = А �Р = О. Зна­
чение rp3 допускается оnределять по табл . 3.25.
Т а б л и ц а 3. 25 Значения коэффициента ЧJJ
.
IPql
1 72
0, 05
2,76
1
0, 1
1
0 ,15
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
02
,
0 25
,
03
,
0 35
,
0,4
2,70 2,62 2,54 2,44 2,32 2,20 2,08
0 5
,
0, 6
07
.
0. 8
0. 9
2,0 2,08 2,38 1 ' 13 5,56
о
д
q = 95 к Н/м
� 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 �
8, 5
1
1
1
а
Рис. 3.53. К примеру 3.24 (размеры в метрах):
а
л опере ч ное сечен и е в прио пор­
расчетн а я схема
м участке; б
н оэпюры М и Q при
р и гел я ; в , г
к омби н а ци и н а грузок (в к лючая ветров ую ) , невыгодней ш е й для с порноэпюр а М при комго сечен и я ; д
б и н ации на груз ок , невы годн е й ш е й
для п ролетно г о сечен и я (в етровая
на г рузка не учитывается ) ; е _; э п юра Т от в ерт и кальной н а грузки.
-
-
-
Т
е
О Пример 3.24. Д а н о: р игель перекрытия с
поперечным сечением приопорного участка по
р ис. 3 53, а; эпюры изгибающих и крутящих
моментов и эпюра поперечных сил по р ис. 3.53;
бетон тяжелый класса ВЗО (Rь = 1 7,0 МПа);
поперечная и верхняя продольная арматура
класса A- I I 1 ( R5 = R sc = 365 МПа ; Rsw =
= 290 МПа); нижняя продольная арматура на­
прягаемая класса A-IV (Rs = 5 1 0 МПа). Пред­
варительное напряжение с учетом всех потерь
при 'Ysp > 1 а�Р = 380 МПа . Вертикальные и го­
р изонтальные хомуты диаметром 16 мм, шагом
0, 1 м на приопорном участке и 0,2 м - в пролете.
Требуется провер ить прочность р игеля на сов·
местное действие кручения и изгиба по 1 -й и
3- й расчетным схемам.
Р а с ч е т. Расчетное сопротивление бетона
с учетом коэффициента 'Уь 2 = 1 , 1
Rьrь2 = 17,0 1 , 1 = 1 8 , 7 МПа.
Так каr< в пределах высоты имеются выступы,
нижние и верхние грани которых не являются
nродолжением соответствующих граней элемен­
та, расчет ведем без учета этих выступов как
для прямоугольного сечения , принимая Ь =
= 0,3 м. Тогда : а5Р = 0,08 + 0,5 · 0,04 = 0, 1 м;
а� = 0 , 05 + 0, 113 = 0 , 083 м; h0 = 0 , 8 - 0 , 1 =
= 0,7 м;
a
= asc u - а; = 400-380 =
sc
Р
,
= 20 МПа .
Проверку прочности nространствеиного сече­
ния производим по алгор итму , приведеиному
в табл . 3.22.
По фор муле (3 . 334) 0, 1 - 1 8,7 \ 06 - 0,3� Х
Х 0 , 8 = 0, 1 35 . 1 0 6 Н · м = 1 3 5 кН - м > Т =
= 1 00 кН м , переходим к n . 2 .
.
·
·
-
4, 25
как 0,5Qb = 0,5 486 - 1 0з . 0,3 =
Н м = 72,9
кН м < Т =
переходим к п . 6.
По формуле (3.338)
365 . 1 06 48,26 . 1 0-4 - 20 юв . 1 8,47 . ю-4
х =
= 0,307 м ,
1 8,7 . 1 06 0,3
переходим к п . 7.
По табл . 3.8 для бетона класса 830 и ар матуры
класса A - I I I 6R = 0,5 18.
Так как х = 0,307 м > 2а: = 2 · 0,083 =
= 0, 1 66 м и х = 0,307 м < 6Rh0 = 0,5 1 8 Х
Х 0,70 = 0,363 м, переходим к п . 8.
По фор муле (3.34 1 )
Х = 800/ 1 00 = 8 , переходим к п . 9.
По формуле (3.339)
Так
•
= 72,9 . 1 03
= 100 кН · м,
-
•
.
.
б = 0 , 3/(2
0 , 8 + 0 , 3) = О , 1 58 ,
переходим к n . 1 0.
По формуле (3.344)
<pw = 290 1 06 2 , 0 1
ю-4 • 0,3/(365 х
х 1 06 • 48,26 . 1 0 4 • о , 1 ) =
= 0,099, nереходим к n . 1 1 .
По формуле (3.23) (правая часть неравенства):
Ми = 1 8 , 7 1 06 • 0,3 0,307 (0,7 - 0,5 · 0 ,307) +
+ 20 . 1 06 • 1 8 ,47 . ю-4 = о , 978 J 06 н . м =
97 8 к Н · м , nереходим к n . 1 2.
•
·
•
•
-
·
•
.
=
1 73
По фор мулам (3 .345) и (3.346) :
<fiw, m l n = 0,5 ( 1 - 800 /978) = 0,09 1 ;
1 ,5 ( \ - 800/97 8) = 0 ,270 , переходим
<f>w, max
к п . 1 3.
Так
как
<fi w,min = 0,09 1 < CPw = 0,099 <
< <fiw, m a x = 0,27, переходим к п . 14.
По формуле (3.360) определяем величину Л ,
соответствующую невыгоднейшему значению с:
82 + 0, 1 1 - 10 = 3 • 3 1 •
/, = - В +
58 0, 1
переходuм к п . 1 5 , зат ем к п . 1 7.
Провернем неравенство (3. 337) . Так как
365 . J06 48, 26 . 10- 4 (О, 7 - о , 5 . о ,3О7) х
1 + 0,099 · 0, 1 58 . 3 , 3 1 2
х ---'--------'-- = 99 • 7 х
1 3,3 1 + 8
Х 103 Н · м = 99,7 кН . м "" Т = 100 кН . м ,
прочность приопор ного участка п о 1 -й расчетной
схеме обеспечена.
Аналогичным образом провер яют прочность
пространствеиного сечен ия по 1 -й расчетной
схеме с середи"юй в поперечном сечении с мак­
симал ьным изгибающим моментом в пролете
(эпюра М , см. рис. 3.53) , а также в поперечном
сечен ии на расстоянии 3,5 м от правой опоры.
В последнем случае изгибаюший момент близок
к
максимальному, а крутящий - достаточно
значителен .
Провернем прочность пространствеиного се­
чения по 3-й расчетной схеме, прин имая сере­
дину пространствеиного сечен ия в нулевой точ­
ке эпюры М. В этом сечении
Т = 100 (4 , 25 - 2,0)/4 , 25 = 52,9 кН . м.
Если не учитывать три верхних обрываемых
стержн я , наименее армированной гранью следу­
ет считать верхнюю, поскольку
R.A . = 365 . 106 . 24 , 1 3 . 10-4 = о,В8 . 106 н <
< R 5 A 5 P = 5 1 0 · 106 . 1 8,47 . 10-4 =
= 0,94 106 н .
Тогда :
О 72 м ;
h11 = 0,8 - 0,08
a sp = 0,08 м ·
а : = 0,083 м.
=
v
•
о
о
=
,
Шаг и диаме:rр поперечных стержней принима­
ем как для приопорного участка .
По формуле (3.339) б = 0, 1 5 8 , переходим к
п . 27.
Так как условие (3 .347) не удовлетворяется
(М = 0) , переходим к п . 29.
По формуле (3 .338)
365 . 106 . 24 . 1 3 . 1 о-4 .
.
х = - 20 1 06 1 8,47 . 1 0-4
0, 1 5 м.
1 8 7 1 06 0,3
Так как х = 0, 1 5 м < 2а� = 2 · 0,083 =
= 0, 1 66 м, принимаем х = 2а� = 0, 1 66 м, пере­
ходим к п. 30.
По формуле (3.343) Х = О, переходим к п. 3 1 .
По формуле (3.344)
Ч>
290 . 1 06 . 2,0 1 . 1 0 -4 - о ,3
= 0 • 1 99
w
365 - 1 06 . 24 , 1 3 . 1 0_4 • о . 1
Так как М = О , находим <f>w, ma x = 1 ,5;
<fiw, m in = 0,5. Так как <fi w = 0, 1 99 < <f>w,mi n =
= 0,5, принимаем <fi w = <f> w,m i n = 0,5.
По формуле (3.360)
1
+ о, 1 58 . о , 5 = 3 • 56 •
л. = - О +
переходим к п. 33, а затем к п . 34.
Вычисляем правую часть неравенства (3 .337):
0 9
(0 ,72 - о ,5 х
365 . 106 - 24, 1 3 . 10-4 �
,
о
=
о
=
·
Vo
•
х 0, 1 66)
�:
1 + 0, 5 0, 1 58 3 , 562
=
3 , 56 + о
= 1 26 . 1оз Н . м = 1 26 кН . м .
Так как 1 26 к Н . м > Т = 52 ,9 к Н · м ,
прочность сечения п о 3-й расчетной схеме обес­
печена.
о
о
Элементы тавровс;�го, двутаврового и други х
се ч ений , имеющи х входящие углы . Поперечное
сечение элемента следует разбивать на ряд
прямоугольников (рис. 3.54) , при этом, если вы­
сота свесов полок ил и ширина ребра переменны,
следует прин имать среднюю высоту свесов или
ширину ребра.
Размеры поперечного сечения должны удов­
летворять условию
(3.368)
Т � 0, 1 R ь� b;h ; ,
При hрЬ
3
Рис. 3.54. Разбивка на прямоугольники сечений с входящими углами, пр и расчете на кручение с из­
гибом .
1 74
а
Рис. 3.55. Схемы расположения сжатой зоны в пространствеином сечении железобетонного элемента
двутаврового сечения, работающего на кручение с изгибом:
·
а -
1 - я схем а ; б - 3- я схем а ; в
--
2- я схем а ;
С - центр тяжести сечен и я nродол ьной растянутой а р м атур ы
а
б
Р ис . 3 . 56 . Схемы расположе ния сжато й зоны в пространствеином сечении железобетонного элемента
таврового сече н и я , работающего на кручение с изгибом:
а -
1 - я схема; б - 3-я схема; в - 2 - я схема;
С - uентр тя жести сечен и я продольной р а стянутой а р м атуры.
Рис . 3 . 5 7 . Схемы р асположения сжато й зоны в простр а нствеином сечении железобетонного Г-образн о­
го сече н и я , работающего на кручение с изгибом:
а -
1 - я схема; 6 - 3 - я схема; в, г - 2- я схема:
где hi и b i
С - центр тяжести сеченJ.: Я продольной р астянутой армату р ы.
соответственно больш и й и меньши й
р азмер ы каждого из соста вляющих сечен ие nря­
моуго,1 ь н и ко в .
К р о м е того , долж н о соблюдаться у слови е
(3 . 2 59) .
-
Есл и в пределах высоты сечения имеются пол­
ки (выступы) , н ижние и верхние грани к ото р ы х
не явл яются n р одол ж е н и е м соответствующих
граней элемента , то р асчет ведут б ез учета этих
полок как дл я элемента n р я моугольного сече н и я .
1 75
Расчет тавровых , двутавровых , Г -образных
и т. п . сечен ий проводят для схем расположе­
ния сжатой зоны пространствеин ого сечения,
указанных на р ис. 3.55 . . . 3.57 . Пр и этом прове­
ряют продольную и поперечную арматур у,
расположенну ю в растянутой зоне.
Для любой из этих схем расчет пространствен­
иого сечения производят из условия
(R5A sp + R5A 5 ) (h0 - 0,5х) +
Т�
+ RswAw1 SЬ (how - 0,5х)
w
сЬ t
_______________
с
'
(3.369)
«rq -ь- + X
где A sp ' А 5 , h0, Ь и х - значения, соответст­
вующие рассматр иваемой расчетной схеме
рис. 3.55 . . . 3 . 57 ; значение х определ яют как для
nлоского сечен ия изгибаемого элемента ; при
расчете по 2-й схеме (рис. 3 . 55, в; 3,56, в ; 3 57 , в
и г) не учитывают сжатые свесы полки, высту­
пающие за грань nолки, которая имеет меньшую
ширину, либо за грань стенки (пр и отсутствии
другой сжатой пол ки) ; A w 1 и Sw - площадь
поперечных стержней, расположенных в одном
поперечном сечении в растянутой зоне (при дан­
ной расчетной схеме) , и шаг этих стержней ;
.
Т а б л и ц а 3.26. Проверка прочности
элементов таврового, двутаврового и других
сечен ий, работающих на кручен ие с изгибом
N' п/п
2
3
4
5
6
7
8
1 76
9
1
Ал г оритм
Провернют условие (3.368). Если это
условие выполняется , переходят к п . 2,
иначе - необходимо изменить геомет­
рические размеры сечения или класс
бетона.
Провернют условие (3.259) . Если это
условие выполняется , переходят к п . 3,
иначе - необходимо изменить геомет­
рические размеры сечения или класс
бетона.
]11,
П /П
10
11
12
13 ... 1 5
R sA sp+ R sA s = RswA wlbl ( fPw, minsw) .
Высоту сжатой зоны х определяют:
если нулевая линия проходит в пол­
ке - по формуле (3 .22) , если в ребре ­
по формуле (3 . 48) (см. табл . 3.6 и 3.7).
Провернют условие (3.369) .
1
т а б л. 3.26
Ал горитм
Расчет по 2-й схеме
По формуле (3 .37 1 ) вычисляют с.
По формуле (3 .342) в ьРш сляют fPq ·
Принимают Х = О, <pw , m in = 0,3.
Выполняют пп. 7 . . . 9.
Расчет по 3 - й схеме
По формуле (3.370) вычисляют с.
Провернют условие (3.372) .
Есл и условие (3.372) не выполняется,
переходят к п . 19, иначе - конец.
По формуле (3.343) вычисляют Х.
19
20
Принимают fPq = 1 , ffw ,min = 0,2.
2 1 . . . 23 Выполняют пп. 7 . . . 9, конец.
16
17
18
проекции линии, ограничивающей
сжатую зону пространствеиного сечения, на про­
дольную ось элемента , прини маемая равной:
для 1 -й и 3-й схем (рис. 3.55, а и 6; 3,56 , а и 6;
3 57, а и б)
(3.370)
для 2-й схемы (рис. 3. 55, в; 3.56 , в ; 3,57 в)
с = 2h + 2b0v + Ь;
( 3.37 1 )
п р и этом длина с не должна выходить за преде­
лы элемента , а также участка его длины с одно­
значными эпюрами внешних усилий, учитывае­
мых в формуле (3 .369) ; haw - расстояние от
наиболее сжатой (при данной расчетной схеме)
грани до равнодействующей усилий в попереч­
ных стержнях растянутой зоны.
Расчет по 3-й схеме не производят, если удов­
летворяется условие
(3.372)
М > Tcjb .
Для участков, в которых Т � 0,5Qb, следу ет
также проверять условия (3 .335) и (3. 336) .
Учитываемое в расчете значение (RsA sp +
+ RsA s) принимают не более
с - длина
.
ь
Р асчет по 1-й схеме
По формуле (3.370) вычисляют с.
По формуле (3.34 1 ) вычисляют Х ;
принимают fPq = 1 .
По формуле (3.373) вычисляют CfJw, m tn·
Есл и ffw , m ш ;;;. 0,02, переходят к п . 7,
иначе - принимают ff w,m i n = 0,02.
Провернют неравенство RsA sp +
+ RsA s�R swAwlbl ( rpw.minsw)- Есл и ука­
эанное неравенство выполняется, пере­
ходят к п. 8, иначе - принимают
Пп одол жен и е
sw
где при расчетной схеме
0 ,2
ь
1 - и - ffw,min =
( 3.373 )
1 + 2Х Vь;с
но не менее 0,02 ;
2-й - ffw,min = 0 , 3 ;
3 - й - ff w. m i n = 0,2.
Расчет элементов таврового и двутаврового се­
чений с ненапрягаемой арматурой производят
из условия (3.369) при А 5Р = О .
Проверку прочности элементов таврового,
двутаврового и других сечений , имеющих вхо­
дящие углы, рекомендуется производить по
алгор итму, приведеиному в табл . 3.26.
•
rб f4 A Ш
!
2 f1J t4 A Ш
шаг О, /
!2J f4 A Ш
J
28 0 к Н
280 к Н
шаг O, f
rбf4 А Ш
шаг О, /
J flJ32 A Ш
llif4 A Ш
flJ 1 4 A Ш
Q,кн
а
шаг О, t
Рис. 3.58 . К примеру 3 . 25 (размеры в метрах) .
О Пример 3.25. Д а н о: балка перекрытия с
поперечным сечением по р ис. 3.58, а, эпюры кру­
тящих и изгибающих моментов и эпюра расчет­
ных поперечных сил по рис. 3.58, б; бетон легкий
класса В25, марка по плотности D 1800 (Rь =
= 1 4 , 5 МПа , Еь = 18,0 · юз МПа) ; продольная
и поперечная арматура класса A - I I I (Rs = Rsc =
= 365 МПа , R sw = 290 МПа) .
Требуется проверить прочность балки на сов­
местное действие кручения и изгиба .
Р а с ч е т. Расчетное сопротивление бетона
с учетом коэффициента 1'Ь2 = 0,9
Rь УЬ2 = 14,5 0,9 = 13 ,05 МПа.
Проверку пр очиости производим по алгор итму ,
п р иведеиному в табл . 3.26.
Провернем условие (3.368) . Так как О, 1 Х
х 1 3 .os . 106 (0 , 2 2 х о,4 + о,35� . о,4) =
= 84,8 . ю з Н . м = 84,8 кН . м > Т =
= 40 кН · м, переходим к п . 2 .
Провернем условие (3.259) . Для этого вычисляем:
Так как с = 2, 1 м превышает длину участка
с однозначной эпюрой Т, принимаем с = 1 ,54 м.
Значения М и Т в сечении на расстоянии с/2 от
опоры равны соответственно 21 5 и 40 кН . м ;
переходим к п . 4.
По формуле (3.34 1)
Х = 215 /40 = 5,38; <р11 = 1 , переходим к п . 5 .
По формуле (3.373)
0,2
·
2 . ю • 1 ,54 . ю-4 1 ,43;
<pw l = 1 + 5 18,0 . JОЗ 0,2 . 0, 1
<рЬ! = 1 - 0 , 02 . 1 3 , 05 = 0 , 739 .
Тогда : 0 ,3 . 1 ,43 . 0,739 . 13,05 . 106 0,2 Х
Х 0,75 = 62 1
10з Н = 62 1 кН > Q = 280 кН,
переходим к п . 3.
•
·
При расчете по 1 -й схеме принимаем:
h = 0,8 м ; h0 = how = 0,75 м; Ь Ь0 = 0,2 м;
Ь 1 = 0 ,35 м; А5 = 24 , 13 1 0- 4 м2 ( 3 0 3 2) ;
А : = 3, 08 10-4 м 2 (2 125 14) ;
A w 1 = 1 ,54 ю-4 м2 ( 125 1 4 ) ; sw = О , 1 м.
По формуле (3.370) с = 2 0,8 + 0,2 + 2 Х
х 0,35 - 2 . 0,2 = 2, 1 м.
=
·
·
·
·
290 . 1о6 1 ,54 . 10-4
х
0,0234
•
•
х -- =
382 - 104 н .
0,2
0, 1
Так как указанное неравенство выполняется,
переходим к п . 8 .
Высоту сжатой зоны определяем как для
прямоугольного сечения по формуле (3.22)
365 . 106 24, 1 з . ю-4 - 265 х
х 106 3,08 . 10-4
х = --�';:--:,-;:;--.,.":".:...-:::-=
13,05 . 1 06.: 0,2.;,---- = 0,294 м.
•
•
Так как х = 0,294 м < sF{Lo = 0,552 . 0,75 =
= 0,4 14 м, переходим к п. 9 .
•
1 77
о
с
//
1
- --+-·---1 - ·
1 1/
.
.
1
/
ь
в
А .г ---�
--/--------- -
/
/
о
As p,r
Рис. 3 .59. Пространствеиное сечение железобетонного элемента кольцевого поперечного сечения,
работающего на кручение с изгибом:
О
-
О
-
nлоскость действ и я из гиба ющего момента;
Провернем условие (3 . 369) . Так как
290 . 1 06 • 1 ,54 . 10-4 х
0•35 (О 75 - О 5 О 294)
х
0,2
1 ' 54
1
5 38
0,1 + '
= 96 , 1 . 103 Н м = 96, 1 к Н . м >
х 0 , 294 ) +
.
'
о
'
·
о
·
> Т = 40 к Н . м,
-
Х
м;
bov = 0 , 1 5
м;
A s = А : = 1 0 ,7 1 Х
Ь =
ю-4 м2 ( l 0 32 + 1 0 1 2 + 1 0 14 ) ; A w t =
1
= ,54 Х 1 0-4 М 2 (0 1 4) ; Sw = 0 , 1 М .
По формуле (3 . 37 1 )
с = 2 - 0,2 + 2 . 0, 1 5 + 0,8 = 1 , 5 м < 1 , 54 м .
Значения Т и Q в сечении н а расстоя н и и с/2 от
опоры равны соответственно 40 кН · ы и 280 кН,
переходим к п. 1 1 .
По формуле (3 .342)
ш
тq -
280
о
0,2
= 1 ,7; переходим к п . 12 .
2 40
Принимаем х = О, qJ w. m i n = 0,3 , переходим
-1+
о
к п. 13.
Провернем неравенство
R s А s = 365 1 0" . 1 0 , 7 1 . ю-4 = 39 . 1 03 Н <
·
R s,.,A w ,ь
< {j) w, min 5 w
290 . 1 06 • 1 , 54 . ю- 4
О,З
х -- = 1 19 . 1 о 4 н .
0,8
0 1
,
1 78
огр а н и ч и в а ющ а я сжатую зону
Х
о
365 . 106 • 10,7 1 . 1 0-4 (О, 1 5 - о , 5 . o,037J+
1 ,5
+ 290 10 6 1 , 54 10-4 ;:;;...- (0, 1 5 0, 1
- 0 , 5 0,037)
1 ,7 1 , 5/0 , 8 + 0
= 4 3, 8 . 1 03 Н м = 4 3 , 8 кН . м > Т =
о
о
прочность 11 0 1 й схеме обеспечена.
Пр и расчете по 2-й схеме п р и н им а е м : h =
= 0,8
В - линия.
о
'
= 0 , 2 м ; h0 = h0w = 0 ,2 - 0 ,05 = 0 , 1 5 м ;
-
Так как указанное неравенство выполняется,
переходим к п. 1 4 .
Высота сжатой зоны без учета сжатой арматуры
RsA s 365 . юв . 1 0.11 . ю-4
х = RJl =
1 3 ,05 1 0 6 0,8
= 0,037 м; переходим к п . 1 5 .
Провернем условие (3 . 369) . Так как
365 . 1 06 . 24 , 1 3 . 10-4 ( О ,75 - О,5 х
1 •54
0, 1
А
о
о
о
о
·
= 40 кН - м,
прочность по 2-й схеме обеспечена.
При расчете по 3-й схеме принимаем:
h = 0,8 м ; h0 = how = 0,75 м; Ь0 = Ь 1 = 0 , 2 �1;
Ь = 0,35 м; А 5 = 3 , 08 10-4 м 2 ; А : = 24 , 1 3 х
х 1 0 4 м 2 ; A w 1 = 1 ,54 10- 4 м2; sw = О, 1 м .
По формуле (3 .370) с = 2 . 0,8 + 0,35 + 2 Х
х 0 , 2 - 2 0 , 2 = 1 ,95 м > 1 ,54 м.
Принимаем аналогично с расчетом по 1 -й
схеме с = 1 , 54 м ; Т = 40 кН . м; М = 2 1 5
к Н . м ; пер еходим к п . 1 7
Провер нем условие (3.372)
·
-
·
о
.
40
1 , 54
0, 35 =
--
176 кН - м < М = 2 1 5 кН · м ;
переходим к п. 1 8. Так как условие (3 .372) удов­
летворяется, расчет по 3-й схеме не производится
Элементы кольце вого сечения с предольной
арматурой , равномерно распределенной по окруж­
ности . Размеры поперечного кольцевого сечения
элемента должны удовлетвор ять условию
f
Т ";;; О ,О8Rьn (г - ф ,
(3 . 3 74)
где г1 и г2 - р адиусы кол ьцевого сечен ия соот­
ветственно наружный и внутренн и й .
Расчет пространствеино го сечения ( р и с . 3 . 59)
производят из условия
т ";;;
2
(R s Asp / Р + R sA s/s ) (Bl + В 2 срwЛ )
Л + :Х.
(3.375)
г5 -
где А sp,r и А s ,r - площадь сечен и я всей продоль­
ной напр ягаемой и ненап р я гаемой ар матуры ;
радиусы окружности, п ровед� н н ые через
Гр и
центры тяжести продольных стержнеи соответст­
венно напр ягаемой и нена прягаемой ар матуры;
В1 и В2 - коэффициенты , определ яемые по фор­
мулам:
Ми
В1 = -- -;
R sAsp , r гр + R sA s , r г s
2:г"
В2
]}
;
( 3.377 )
М и - предельный изгибающий момент п р и чис­
том изгибе, прим имаемый равным пр авой части
условия (3 . 1 38) ; �' - относител ьная площадь
ёжатой зоны бетон а , определяемая по фор муле
(3 . 1 40) ил и (3 . 1 48) при N = О,
Ч' w
R sw A w l
=
но н е менее
и не более
2:rt г
�
s - '
R s А sp,r г р + R sА s ,r г s · w
Ч'w,m in = 0 , 5/ ( 1 + :Х.)
Ч'w, m ax = 1 , 5/( 1 + :Х.) .
(3.3 78)
(3. 379)
(3 . 380)
Есл и Cf!w < Cf!w, m in • в р асчетных фор мул ах сле­
дует вел ичину (RsA sp/P + R , А 5,,г5 ) умножать
на отношен ие CfiwiCf!w, min ·
Коэффициент :х. оnредел яют по фор муле (3 .34 1 ) ,
коэффиц иент Л - п о фор муле (3 .340) , где Ь и
с - дл ина проекции л и н и и , ограничивающей
сжатую зон у , соответственно на nоперечное се­
чен ие элемента и на его продольную ось (см.
р ис .
3 . 58)
Ь=
2г1 V 1 - (гр/Г1)2 со s2 л:�, .
г5
(3 . 3 8 1 )
По поводу с н еобходимо иметь в виду следую­
щее .
Провер ку условия (3 .375) производят для
пространствеиных сечен и й , в которых дл ина
проекции с = ЛЬ не выходит за пределы дл ины
элемента , а также участка , на котором уч итывае­
мые в расчете усил ия не меняют знака и, кроме
того , з начение с п р и н имается н е более
(3. 382)
Дл я элементов с постоянным сечением по дл и­
не р екомендуется nроверять нескол ь ко п рост-
(3 . 383)
п р и этом дл ина проекции с = ЛЬ не должна
выходить за пределы дл ины элемента , а р азмеры
п р и м и мают для поперечного сечен и я ,
г1 , г2 , гР и
расположенного nосредине nростр анствен ного .
Р асчет жел ез обетонных эл ементо в
н а мес т ное действие на г р у з к и
( 3.376)
�
s
1
)
{ - 2л:r P ( � - �, [л: /;..: f, ) +
+ cos л;,
ра нетвенных сечен и й , начин ающихся от нор мал ь­
ного сечения с на ибольшим зн ачением Т , а при
постоянных значен иях Т - от сечен и я с максн­
мальными значен иями М .
Дл я элементов с перемен ным сечением по дл и­
не рекомендуется проверять несколь ко простр а н ­
ствеи ных сечен и й , расположенных в р а з н ы х ме<:­
та х по д л и н е и n р и значен иях Л, равных
М естное с жатие
На участках опирания колонн и тяжело на­
груженных фер м и балок, при пр именен и и на­
пр ягаемой а рматуры с ан керами на конца х , nou
центр ирующи ми прокладками в стыках колонн
и в р яде других сл учаев требуется провер ка
прочности бетона на местное сжатие (смятие) .
Есл и прочность бетона оказывается недостаточ­
ной , п р именяют местное косвенное арм ирован ие
бетона сварными сетка м и .
Расчет на местное сжатие по рекомендациям
действующих норм производят по единой зави­
симости как дл я элементов без косвен ного арми­
рован и я , так и дл я элементов, усилен н ы х кос­
вен ным ар мированием. Стыкуется эта зависи ­
мость и с методи кой расчета внецентренно-сжа ­
тых железобетонных элементов с косвенным а р ­
мирован ием.
При расчете на местное сжатие элементов без
косвен ного армирова н и я должно в ы п о т 1 я т ь с я
условие
(3 . 3 84)
где N - продольная сжимающая сила от внеш­
ней нагрузки; A toc. i - площадь смятия ; 'Фtос ­
коэффициент, п р и н и маемый n р и распределении
местной нагрузки на площади смятия равно­
мер ном - 1 ; неравномерном (под конца ми балок,
прогонов, перемычек) - 0,75 (для тяжелого ,
мел козер нистого и легкого бетонов) и 0 , 5 (дл я
ячеистого) ; R ь toc - расчетное сопротивлен ие
,
бето н а
смятию,
о п р едел яемое
Rь ,toc
=
по
асрlос,ьRь.
фор муле
(3.38.'))
где для бетонов классов н иже В 25 а = 1 , клас­
сов В25 и выше а. = 1 3 , 5 R ь / R ь ;
(3 . 386)
но не более следующих значен и й : п р и схеме
пр иложеимя нагрузки по р ис . 3.60 , а, в , г , е, и
дл я бетонов тяжелого , мел козер н истого и легко­
го класса выше В7 ,5-2,5; классов В3,5; В5;
В 7 , 5 - 1 ,5; ячеистого и легкого класса В2,5 и
н иже - 1 , 2 ; при схеме п р иложения нагрузки
по р ис. 3 . 60, б, д, ж независимо от вида и класса
1 79
81)j'
А
о
ь1
А
а1
г
..,-
Cz = b
е
Рис. 3.60. Определение рас­
четн ой площади A l oc,Z при
расчете н а местное сжатие при
местной н агрузке:
а - по всей ш и р и н е элемен та :
б - пр и краевой по всей ш и р и ­
н е элемента ; в. г - в места х
опи р а н и я кон цов п р огонов и ба­
лок; д - н а у гол элемента ;
е
- прил ожен ной
н а ч а сти дл и­
и
ж
н ы и ширины элемента; ж . и nр иложен н о й в пределах выступа стены; А - м и н и мальн ая зона а р ми рова н и я сетк а м и . при кота�
рой косвеипае армиров а н и е учитывают в расчете по фор муле
(3.389).
бетона - 1 ; R ь - расчетное сопротивление сжа­
тию как дл я бетонных элементов (с коэффициен­
том условий работы УЬ9 = 0 ,9) ; A toc ,Z - расчет­
ная площадь , определяемая по р ис . 3 . 60. В рас­
четную площадь A l oc,z включают участок, сим­
метр ичный п о отношен ию к площади смятия
(см . р ис. 3 . 60 ) . При этом должны выпол няться
следующие правила:
п р и местной нагр узке по всей ширине элемен­
та Ь в р асчетную площадь включают участок
дл иной не более Ь в каждую сторону от гран ицы
местной нагрузки (см. р ис . 3 . 60, а) ;
п р и местной краевой нагрузке по всей ширине
элемента р асчетна я площадь А 10с 2 р авна площа ди смятия A loc ,l (см . р ис. 3 . 60, 6) ;
п р и местной нагрузке в места х опирания кон ­
цов прогонов и балок в расчетную площадь
включают участок шириной, равной глубине
заделк и прогона ил и бал к и , и дл иной не более
расстояния между серединами п р и мыкающих
к балке пролетав (см. р и с . 3 . 60, в) ; есл и расстоя­
ние между бал ками превышает двойную ширину
элемента , дл ину расчетной площади определ я­
ю т как сумму ширины бал ки и удвоенной шири­
ны элемента (см . р ис. 3.60, г) ;
п р и местной краевой нагрузке на угол эле­
мента (см . рис . 3 . 60, д) расчетная площадь A l oc . z
равна площади смятия А ! ос, ! ;
п р и местной нагрузке, пр иложенной н а части
д.'! И Н Ы и шир ины элемента , расчетную площадь
п р и м имают в соответств и и с р ис . 3.60, е. При
наличии н ескольких нагрузок указанного типа
расчетные площади огран ичивают линиями,
проходящими через середину расстояний между
точ ками пр иложения двух соседних нагрузок ;
1 80
при местной кр аевой нагрузке, р асположенной
в пределах выступ а стены (п илястры) ил и про­
стенка таврового сечен и я , расчетная площадь
равна площади смятия (см . р ис . 3 . 60 , ж) ;
при определении расчетной площади дл я се·
чений СJiожной фор мы не должны уч итываться
участки , связь которых с загруженн ы м участком
не обеспечена с необходимой н адежностью
(см . р ис . 3 .60, и).
П р и местной нагрузке о т балок, п р огонов , пе­
р емычек и других элементов, работающих на
изгиб, учитываемую в р асчете глубину опоры
п р и определен и и A l oc, l и A loc.z п р и м и мают не
более 20 см.
При расчете на местное сжатие элементов с
косвен ным армирован ием в в иде свар н ых попе­
речных сеток (напр имер , под центр ирующими
прокладками в стыках колонны и т. п . ) должно
выполн яться условие
(3 . 387)
N .;;;;; Rь,r edA ioc , l •
где Rь , re d - п р иведеиная п р измеин а я прочность
бетона, определяемая по фор муле
Rь , r ed = RьCf!loc,b + Cf! fts ,xy Rs Cf!foc ,s;
( 3 . 388 )
расчетное сопротивление ар матуры сеток
R.,
растяжен ию;
-
Cf!toc, s = 4 , 5 - 3 , 5
A e f - площадь
Aloc.l
---
А е/
;
( 3 . 389 )
бетона , заключенного внутр и
контура сеток косвенного армирован и я , сч итая
по их кр айним стержням.
Значения ер и ft s , x определяют по фор мулам
(3. 1 89)
и
(3 . 1 86) .
y
Т а б л и ц а 3 . 27 .
бетона
N•
П роверка орочиости
на местное сжатие
Ал горитм
п/ п
В зависимости от схе мы nр иложен ия
местной нагрузки определяют А10 с 1 и
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
•
По формуле (3 .386) вычисл я ют q>l oc, ь ·
В зависимости от схемы п р иложения
местной нагрузки и вида бетона накла­
дывают на !J!Joc, ь соответствующие огра ­
н ичения .
Для бетонов классов н иже В25 п р и н и ма­
ют а = 1, иначе - а = 1 3 ,5Rы1RьПо фор муле (3 . 385) вычисляют R ь , Joc·
Провернют условие (3 .384) . Есл и это
условие выполн яется , конец; иначе п р и меняют косвенное армирование.
В зависимости от схемы п р иложения на­
грузки вычисляют A ef ·
По фор муле (3 .389) находят !J!Joc 5 •
По фор мулам (3 . 1 89) и (3 . 1 86) о � редел я­
ют !р И f1 s,xy .
Есл и !J!toc ь � 3,5 переходят к п . 1 1 , ина­
че - п р и � имают q> 1 0 c ь = 3,5.
По формуле (3. 388) � ычисляют R ь red ·
Провернют условие (3 . 387) , конец.
А /о с , 2'
·
Значения коэффициента !J!t oc , b допускается
п р и н и мать большими по сравнению с соответст­
вующи ми величинами дл я элементов без косвен ­
ного ар мирования (этим уч итывается положи­
тельное вл и я н ие косвенного ар мирова н ия) , но
н е более 3,5. Дл я схем приложен ия местной
нагрузки по р ис. 3.60, а, в, г , е, и вел ичина А ef
должна удовлетвор ять условию A z oc,I < A et <
< A toc,2• а для схем, представленных н а р ис .
3 . 60, 6, д , ж ,- условию A ef ;;;;;. A loc,2• п р и этом
фор мулу (3. 389) подставл яют A ef = A z oc_2.
в
Расчетную площадь А 1 ос,2 для с х е м приложе­
н и я местной нагрузки по рис. 3 . 60, а , в, г, е, и оп­
р еделяют п о аналогии с элементами без косвен ­
ного ар мирования , а дл я схем по р ис . 3 . 60, б,
д , ж в нее допол н ител ьно включают площадь ,
огр ан иченную пунктирной л инией.
Размеры ячеек и шаг сеток н азначают в соот­
ветств и и с требо ва н и я ми для сж а тых эле менто в
с косвенным армированием. Сетки рекоменду ­
ется располагать н а глубину д о уровня , в ко­
тором действующее усилие будет воспр инято
бетонным сечен ием п р и напряжен иях в бетоне,
равных Rь (с коэффициентом условий работы
1'Ь9 = 0, 9) , на площади Аь. явл яющейся нижним
основанием условной п и р амиды продавливания
с вер х н и м основан ием, равным A z oc,l' и углом
н а клона граней 45°. С учетом сказанного, глуби­
н а заложен ий сеток в бетоне
hs = 0 , 5
( f -R;;Rь,red
l - bzoc
-.
V
А
oc , I
)
•
(3. 390)
где bzoc - сторона квадрата площади смятия
(площадь Alos ,I п р и н ята в форме квадрата) .
Пр и н ал и ч и и продол ьной ар матуры сетки сJJе­
дует располагать до уровня , где действующее
усилие может быть полностью воспринято про­
дол ьной а рматурой и бетонным сечен ием с н а п р я ­
жен иями Rь .
Провер ку прочности бетонных и железобетон ­
ных элементов н а местное сжатие рекомендуется
производить по алгор итму , пр иведеи ному в
табл . 3 . 27.
О Пример 3. 26. Д а н о : на железобетонный фун ­
да мент опирается стал ьная колонна , центрально­
нагруженн а я усил ием N = 1 1 00 кН (рис. 3 . 6 1 ) ;
бетон фундамента класса 8 1 2 ,5 (Rь = 7 , 5 МПа) .
Требуется провер ить прочность бетона под
стойкой на местное сжатие (смятие) .
Р а с ч е т. Расчетные сопротивления бетона
с учетом коэффициентов Уь 2 = 0, 9 и Уь g = 0, 9 :
R ьУь2 = 7 , 5 0 , 9 = 6 , 75 МПа ;
Rь Уь 2 УЬ9 = 7 , 5 0 ,9 · 0 ,9 = 6 , 08 МПа .
·
·
Проверку прочности на местное сжатие про­
изводим по алгор итму , пр иведен ному в табл .
3 . 27.
В соответствии с р ис . 3 . 6 1 : су = 0,2 м; =
0,2 м < Ь = 0,8 м ; А = 0,2 . 2 -j- 0 , 3 - 0,7 м; В = 0,2 . 2 + 0,2 = 0,6 м .
Тогда : A lo s , 2 = А В = 0,7 0,6 = 0,42 м" ;
Az oc,I = 0,3 0,2 = 0,06 м2 , переходим к п . 2 .
Сх
·
·
По фор муле (3 .386)
3
(/) z oc , b = 1!0
,42/0 , 06 = 1 ,9 1 , перехо дим к п . 3 .
Так как !J!toc ь = 1 ,9 1 < 2 ,5, п ереходим к п . 4 .
'
Принимаем а = 1 , переходим к п . 5 .
По фор муле (3 .385)
Rь.t oc = 1
·
1 ,9 1
·
6 ,08 = 1 1 ,6 МПа ,
пере ходим к п . 6 .
Провер н ем условие (3 .384) , принимая 'Фiос = 1 .
Т а к как 1 1 1 ,6 . 1 06 • 0,06 = 0,696 . 106 Н =
= 696 кН < N = 1 1 00 к Н , прочность бетона
на местное сжатие не обеспечена и н еобходимо
косвенное ар мирование.
·
N=/ОО кН
""
f'L-'-LL.c.LL.U> C,j.L-"L-"LLL.LLL :,
со
'·lffiE
l
,
[у
l
1
А
г-г ----<с
1
1
1
1
-
�-;
lcy=0,21 0,3 1 0.2.... -
Рис. 3 .6 1 . К пр имеру 3.26
(размеры в метрах) .
1 81
Пр инимаем косвенное ар мирова н ие в виде се­
ток из ар матурной проволоки класса Вр - 1 диа ­
метром 3 мм с ячейкой 1 00 Х 1 00 мм и шагом
по высоте s = 1 00 мм ( R s = 375 МПа) . Пере­
ходим к п. 7 .
В соответств ии с рис. 3 . 6 1 имеем: nx = 5;
lx = 0,3 м ; ny = 4; ly = 0, 4 м; A sx = Asy =
= 0,07 1 - 1 0- 4 м 2 ( 1 0 3) . Тогда А ef = / 1/2 =
= 0 ,3 . 0, 4 = 0 , 1 2 м2 • Так как для дан ной схемы
пр иложен и я нагрузки удовлетворяется усло­
вие А /ос , ! = 0 , 06 м 2 < A ef = 0, 1 2 м 2 < A l o c,2 =
= 0,42 м 2 , п ереходи м к п . 8 .
По фор муле (3 . 389)
0 , 06
= 2 , 75,
fPtoc 5 = 4,5 - 3 , 5 · -О, 12
·
переходим к п . 9 .
П о фор муле (3 . 1 86)
fl s ,xy =
ю-4 • о , 3 + 4 . о , о7 1 . ю-4 • о , 4
5 . о , О7 1
0, 12 . 0, 1
= 0 ,00 1 83 .
По фор муле (3 . 1 90)
"' =
0 ,00 1 83 . 375
= 0 , 04 1 .
6 , 75 + 1 0
П о фор муле (3 . 1 89)
1
qJ = О , 23 + 0 , 04 I = 3 , 69 , п ереходим к п . 1 0 .
Так как fРtос Ь = 1 ,9 1 < 3 ,5, п ереходим к п . 1 1 .
По фор мул � (3 . 388)
Rь, r ed = 6 , 75 1 ,9 1 + 3 , 69 · 0 , 00 1 83 . 375 Х
х 2 , 75 = 1 9 ,9 МПа , переходи м
·
к n . 1 2.
Провер нем условие (3 . 387) . Та к к а к 1 9 , 9 Х
Х 1 06 • 0,06 = 1 1 90 Х 1 03 Н = 1 1 90 кН > N =
1 1 00 к Н , прочность бетона обеспечена .
П р од а в л и в ан н е
Плитные железобетонные конструкции (бе.1
поперечной ар матуры) п р и действи и сосредото­
чен н ых сил могут разрушаться от продавлива н ия
по замкнутой поверхности . Это относится к безба ­
лочным перекрытиям, фундаментам цод колон­
ны, свайным роствер кам , а также обычным сл у ­
чаям загружен и я п л и т сосредоточенной нагруз­
кой .
а
Расчет пл итных констр у кций на продавл ива­
вне от действия сил , р авномер но распределенных
на огран иченной площади , должен производиться
из условия
( 3 . 39 1 )
где Р - прода вл ивающая сил а ; а - коэффици­
ент, п р и н и маемый равным дл я бетонов тяжело­
го - 1 ; мел козер нистого - 0,85; л ег кого и ячеи­
стого - 0,8; um - среднее арифметическое зна­
чение периметров верхнего и н ижнего основания
п ирамиды , образующейся п р и продавл ина н и и в
пределах рабочей высоты сечен ия h0•
При определении um и Р п р едполагают, что
продавлива н и е происходит по боковой поверх­
ности пирамиды , меньшим основан ием которой
служит площадь действи я продавливающей си­
л ы , а боковые грани наклонены под углом 45°
к гор изонтал и (р ис. 3 . 62 , а) .
Величину Р п р и н и мают ра вной продольной
силе N, действующей на п и р амиду продавл ива­
ния, за вычетом нагрузок, п р иложеиных к бол ь­
шему основанию пирамиды (считая до плоскости
расположен ия растян утой ар матуры) и сопро­
тивл яющихся продавлива н и ю .
Есл и схема опир а н и я та кова , что продавл ива­
в не может происходить только по поверхности
пирамиды с углом наклона боковых граней боль­
ше 45° (нап р и мер , в свайных ростверках ,
рис. 3 . 62, 6) , правую часть условия (3 .39 1 ) умно­
жают на вел ичину hofc, н о н е более 2 , где с ­
дл ина гор изонтал ьной проекции боковой гра н и
п ирамиды продавл ивания .
Одним из способов огран ичения толщины плит,
определ яемой расчетом на п р одавл ивание (это
относится в первую очередь к мощн ым фунда ­
ментным пл итам под высокие нагрузки от колонн ,
а также к безбалочным пл ита м перекрытий в зда ­
н и я х , возводимых методом подъема этажей) ,
является установка в зоне продавл ивания попе­
речной ар матуры.
При установке в предела х п и р а миды продав­
л ивания поперечной ар мату р ы р асчет должен
П Р ОИЗВ ОД ИТЬС Я
ИЗ
УСЛОВ И Я
Р � Рь + 0 , 8Pw .
(3 . 392)
но не более 2Рь. Усилие Ph п р и н и мают равным
пр а вой части неравенства (3.39 1 ) , а Pw опреде­
ляют как сумму всех попереч н ых усил и й , вос­
п р и н и маемых хомутами, пер есекающими боко­
вые грани р асчетной пирамиды продавл ива н и я ,
по фор муле
N
(3. 393)
Рис. 3.62 . Схема пирамиды продавливания при угле н аклона ее боковых гр аней к горизонтали :
а - 4 5°; 6 - большем 4 5°.
1 82
Такой р асчет производят из условия
Rы A d
Р � а 1 - edfгd
(3 . 394 )
•
где A d - площадь верти кального сечения ; ed ­
эксцентриситет продавливающей силы Р относи­
тельно центра тяжести вертикаль ного сечения ;
гd - р асстояние от ядровой точ ки верти кально­
го сечения до его центра тяжести , р а в ное
Wd/A d , где Wd - момент соnротивлени я верти­
кального сечения в nлоскости эксцентриситета
ed , оnределяемый как для упр угого матер иала.
При оnорной площадке nрямоугольной фор м ы :
а ) n р и замкн утом контуре верти кального се­
чения (р ис. 3 . 63 , а) :
а + h0
2
2 ( a + b + 2h 0)
с
а
б
Рис . 3.63. Схема расположени я условного вер­
тикального сечения при р асчете плиты на про­
давливание при контуре сечени я :
-
- -
-
а
з а м к н утом; б
неза м к н утом; 1
вертикал ьное
центр тяжести верти кального сечен ия.
с ечен и е ; 2
где Rs w не долж н о пр евышать значени я , соот.
ветствую щего арматур е класса А- 1 .
Коэффиц иент 0,8 в фор муле (3 . 392) учитывае т
отк.1онен ие принятой р асчетной схемы от фак·
тическо го характер а р аботы элемент а.
П р и учете поперечн ой ар матуры значение
P w дол жно быть не менее 0,5Рь.
П р и расположении хомутов на огр аниченно м
vч астке вблизи сосредоточен ного гр уза произво­
Дят допол н ительный р асчет на иродавли вание
пир амиды с верхним основани ем, р асположе н­
н ы м по контуру участка с поперечн ой арматуро й,
ИЗ УСЛОВ ИЯ (3.39 J) .
П р и действии на плитные констр укции кон­
центр ированно й нагрузки должен производ ить­
ся р асчет для переходн ых форм между р асчетом
по н а клонным сечениям и продавли ванием .
В общем случае несиммет ричного р асположе­
н и я нагрузки (располож ение нагрузки вблизи
края плиты , при совместно м действи и нормальн ой
силы и
(
Ad = 2h0 ( а + Ь + 2h0);
-
а + h0
3
(3 . 395)
+ Ь + hо
).
(3 . 396)
где а и Ь
р азмеры опор ной площадки соот­
ветственно в плоскости эксцентр иситета ed и в
нор мальной к ней плоскости ;
б) при незамкнутом контуре верти кал ьного
сечения и п р и симметр ичном относительно сво·
бодн ых кр аев плиты р асположении опор ной
площадки (р ис. 3 . 64) :
A d = 2h0 (2с + Ь) ;
(3 . 397)
(3 . 398)
'd = (а + h0)/2 ,
где - расстоя ние от свободного края плиты до
оnорной площадки ;
в ) при незамкн утом контуре верти кального
<:ечен и я , располагаемого вбл изи одного свобод­
ного края nлиты (см. рис. 3 . 63, б) ,
с
А в = [ 2 (с + Ь + h0) + a j h0;
в плоскости оси х
a + ho
rd = (а + h0)
+ Ь + О , 5 h0 +
6
(с
в плоскости оси
( 3 . 39 9 )
) !!L .
Ad '
(3 . 400)
у
Гd =
(С + Ь + 0 ,5h0)2 (с + Ь + 1 ,5h 0 + 2а)
3 ( + Ь + 1 , 5h0 + а)
с
( 3 . 40 1 )
момента и т . д .) р асч ет н а продав л и ва н и с
производя т по условному верти кальному сече­
н и ю , р асположен ному вокр уг опор ной площад·
ки на расстоя нии от нее не ближе hr)2 (р ис.
3 . 63 , а) в пределах р абочей высоты плиты h0 •
П р и р асположен ии опор ной площадки вбл изи
свободного края плиты часть контура верти­
кального сечения заменяют линиями , nерnен­
дикул я р ными к свободному краю (ри с . 3 . 63 , б) ,
если полученны й контур (без учета свободного
края) соответств ует меньшей несущей способ­
ности на nродавлив ание, чем замкнутый конту р ,
пол ностью огибающи й опор ную площадку . П р и
стеснен ном продавлина нии (р ис. 3 . 62 , б) верти­
каль ное сечение отстоит от опор ной площадки
н е блмже с/2.
·
Рис. 3.64 . Схема расnоложени я вертикального
сечения при незамкнутом контуре и при сим­
метричном относительно свободных краев пли т ы р асположении опорной nлощадки :
J
-
р ас ч етное
верти кальное сечен ие;
площадка.
2
-
опор н а я
1 83
р
При установке в пределах пирамиды продав­
ливания поперечной арматур ы величину Rы в
услови и (3 .394) увеличивают на qw/h0, но не
более чем в 1,5 раза, где q w d - усилие в хомутах
на единицу длины контура расчетного верти­
кального сечени я . При р ав номер ном р аспреде­
лении хомутов вокр у г опор ной площадки qw d =
= '2. R5w Awl и v, где Uv - периметр контура вер ­
тикального сечения.
Для оговоренных выше случаев приложении
нагрузки фор мулы (3.394) . . . (3 . 402) являются
общими. Отдельно стоящие в нецентренно на­
гр уженные фундаменты , одн а ко , допускается
рассчитывать не по указан н ым формулам, а по
формуле (3 .39 1) . Усилие Р п р и этом определя­
ют по наибольшему р еа ктивному давлению
грvнта.
Более подробно о р асчете фундаментов см.
гл . 6.
х
=
Рис. 3.65. Схема р асположения вертикального
сечени я nри н аличии эксцентриситетов продав·
ливающей силы относительно осей Х и У:
1
р а сч етное верти к альное се ч ение; 2
то ч ка при·
ложе н и я продавлива ющей силы; 3
центр тяжести
р а с ч етного верти кально г о се ч ения.
-
-
-
при этом центр тяжести верти кального сечения
отстоит от свободного края на (с + Ь + 0 , 5 h0) Х
Х (с + Ь + 1 , 5 h0 + a)!A d .
П р и опирании плиты на сплошilое основание
продавливающую силу Р и момент Ped , пр ило­
жеиные к опор ной площадке, с целью учета
разгр ужающего вл ияния давления основа н и я ,
располагаемого под пирамидой продавливани я ,
умножают н а коэффициенты , соответственно
р а в н ые 1 - A p!A t и 1 - W p! Wt. где Ар и Wp ­
площадь нижнего основания пирамиды продав­
ливания и момент сопротивлени я этого основа­
н и я в плоскости эксцен тр иситета ed; A t и W t ­
площадь подошвы плиты , сопр икасающейся с
основанием, и момент сопротивлени я этой подош­
вы в той же плоскости .
При н аличии эксцентриситетов продавливаю­
щей силы Р относительно двух осей Х и У, про­
ходящих чер ез центр тяжести расчетного вер ­
ти кального сечения (рис. 3.65) , рекомендуется
формулу (3 . 394) представлить в виде
р�
aRыAd
е
1 + � + _!!jJ_
'd
Гdх
y
е
________
'
·
Определяем размер ы пир амиды продавливани я .
Нижняя сторона грани пир амиды продавли­
вания Ь ь = Ь с + 2Н tg 45° = 0 , 4 + 2 . 0,45 Х
Х 1 = 1 , 3 м. Так как Ь ь = 1 , 3 м = с, указан­
ный р азмер оставляем без изменени я .
Верхняя сторона пир амиды продавливания
на уровне р абочей арматур ы
Ь = Ьь + 2 (h - а) tg 45°
+ 2 (0 , 1 8 - 0 , 02) 1
=
=
1 ,3 +
1 , 62 м .
Среднее ар ифметическое пер иметров верхнего
и нижнего основания пирамиды
Um = 4 Ьь
+ь
2
= 2 ( 1 ,3 + 1 ,62) = 5,84 м .
ь
( 3 . 402)
где edx и edy - эксцентр иситеты продавливающей
сил ы Р соответственно в плоскостях осей Х и У;
гdx и г
dy - расстоян и я ядровых точек верти­
кального сечения до его центра тяжести при из­
гибе контура верти кального сечения соответст­
венно в плоскости Х и У.
1 84
О Пример 3 . 2 7 . Д а н о: безбалочное монолит­
ное перекр ытие с сеткой колонн 6 Х 6 м опи­
рается непосредственно н а колон н ы с уширения­
ми-капителями (рис. 3 . 66) ; геометрические раз­
меры сечен и й плиты и колонны: h = 0, 1 8 м;
а = 0 ,02 м; с = 1 ,3 м ; Н 0,45 м; btftc =
= 0 , 4 · 0 , 4 м; бетон п.1иты и колонн класса
820 (Rы = 0,90 МПа) . Расчетная нагрузка,
воспри нимаемая перекр ытием, q = 22 кПа .
Требуется провер ить прочность плиты н а про­
давливание.
Р а с ч е т. С учетом коэффициента i'ьz =
= 0,9
Rы i'Ь2 = 0 ,9 0 , 9 = 0 , 8 1 МПа.
Рис. 3,66 , К примеру 3.27 (р азмеры в метрах)
А
р
..,о..
/
/
..j"
/у
1
�
'
t ----1
""
'
'
'
hs
ь
hs
1 ----J
1
s
"..
�
..?
А
�
.r:::"'
"'
ь
hs
hs
s
t ---1
f -1
Рис. 3 .67 . Схема определе­
ния длины зоны отрыва
при примыкани и :
•
а
•
•
б - кон соле й ;
А - центр тяжести сжато й
зон ы сечен и я примыка юще·
го элемента.
а - балок;
Продавли вающая сила
22 . 6 2 - 22 . 1 ,622 = 734 к Н.
Р = qP - qb2
зону,
P1 = 2R5A 5 1 cos
=
П роверн ем неравенство (3.39 1) . Так как при
5,84 (0 , 18 - 0,02) =
а = 1 1 . 0 , 8 1 . 106
757 . 103 Н = 757 кН > Р = 734 кН, проч­
ность плиты на продавливание обеспечена .
•
=
О тр ы в
П р и действи и нагрузки, пр иложенной к н иж­
ней грани элемента или в пределах высоты его
сечен и я (рис. 3 . 67) , может произойти отрыв р ас­
тя нутой зоны элемента . Расчет на отрыв произ­
водят И З усЛОВ И Я
Р (1
(3 . 403)
hs/h0) � �RswA w ,
-
где Р - отр ывающее усилие; � R swA w - сумма
поперечных усили й , восп р и н и маемых хомута­
м и , устанавливаемыми допол н ительно по длине
зон ы отрыва а.
Дл и н а з он ы отр ыва пр и нагрузке, р аспреде­
лен ной по ширине Ь,
а = 2h s + Ь ,
(3 . 404)
где h5 - р асстоян и е от уровня передачи нагруз­
ки (при примыкающих др уг к другу элементах от центра тяжести сжатой зоны элемента , вызы­
вающего отрыв) до центра тяжести сечен и я арма­
туры S; Ь - ш и р и н а площадки передачи отры­
вающей силы.
Входящ и е угды в р астян утой зоне элементов ,
пересекающимися
армир уемые
продольными
стерж н я м и (рис. 3.68) , должны иметь попереч­
ную арматуру, достаточную дл я восприяти я :
а ) р авнодействующей усилий в продольных
р астянутых стержнях, не заведенных в .:жатую
е
2
;
(3 . 405)
б) 35 % р авнодействующей усилий
продольных р астя нутых стержнях
е
P2 = 0 , 7 R5A, cos - .
2
во всех
( 3 . 406)
Необходимая по р асчету из этих услови й
поперечная арматур а должна быть р асположе н а
по длине
3
( 3. 407)
а = h tg в e .
Сумма проекци й усил и й в поперечных стерж­
нях (хомутах) , р асполагаемых по этой дли н е , на
биссектрису угла е должна составлять не менее
суммы Р1 + Р2, т. е.
В
�RswA w cos el ;;;"" PI + Р 2 .
всех
формулах
сеч е н и я
а р м а т у р н ых стерж-
(3 .405) . . . (3 . 408) :
продол ьных
(3 . 408)
А5 - площадь
Рис. 3 .68 . Армирование входящего у гл а, р аспо­
ложенного в р астянутой зоне железобетон ного
элемента.
1 85
Т а 6 л и ц а 3 . 28. Значения коэффициента Л для тяжелого и мелкозернистого бетонов
CD
о.
!(ласе бетона н арм атуры
Диаметр
арматуры,
мм
8
10
12
14
16
18
20
22
25
П лот·
н ость,
кr/м3
800
1 400
Bl 5
1 1
А· !
д. J I
1 1
В20
А- 1 ! !
д. J
д.JI
1 1
взо
В25
A·III
д.J
д. J I
A-III
д.J
1 1 А-111
А- 1 1
1 1
В35
Д. [
A· I I
1 1
В40
д. J
А- 1 1 1
д. J I
0, 6 1 2 0, 549 0 , 48 0,672 0,602 0 , 527 0 , 7
0,65 0 , 57 0,7
0, 686 0,60 1 0,7
0,7
0,634 0 , 7
0,7
0 , 589 0, 528 0, 462 0,646 0, 579 0 , 507 0, 698 0, 626 0, 548 0 , 7
0,66 0 , 578 0 , 7
0, 696 0 , 6 1 0 , 7
0,7
0,563 0,504 0, 442 0,6 1 7 0, 553 0, 485 0,667 0, 598 0 , 524 0 , 7
0,63 0, 552 0 , 7
0 , 665 0 , 583 0,7
0,692
0,534 0, 479 0 , 42 0 , 587 0, 526 0 , 46 1 0,634 0 , 568 0, 498 0 , 668 0, 599 0 , 525 0,7
0 , 632 0, 554 0,7
0,658
0 , 505 0, 453 0,397 0, 555 0, 497 0, 435 0 , 599 0 , 537 0 , 47 0,632 0 , 566 0, 496 0,667 0 , 598 0, 524 0,694 0, 622
0, 476 0, 427 0,374 0, 522 0, 468 0 , 4 1 0 , 564 0 , 506 0, 443 0 , 595 0 , 534 0 , 467 0, 628 0 , 563 0, 493 0, 653 0, 586
0, 447 0 , 40 ! 0,351 0 , 49 1 0 , 44 0,385 0 , 53 0, 475 0 , 4 1 6 0, 559 0 , 50 1 0, 439 0 , 59 0, 529 0, 463 0, 6 1 4 0 , 55
0 , 4 1 9 0,375 0,329 0 , 46 0 , 4 1 2 0,36 1 0 , 497 0 , 445 0 , 39 0, 524 0, 469 0, 4 1 1 0, 553 0, 496 0 , 434 0, 575 0, 5 1 5
0, 379 0,34 0, 297 0, 4 1 6 0, 373 0, 326 0 , 449 0 , 403 0 , 353 0, 479 0, 424 0 , 372 0,5
0, 448 0 , 392 0,52 0, 466
Т а б л и ц а 3 . 29 . Значе ния коэффициента Л. для легкого бетона
!(ласе бетон а и арматуры
Днаметр
арм а -
ту р ы
,
мм
Д.j
8
10
12
14
16
18
20
22
25
0, 1 27
0, 1 22
0, 1 1 7
0, 1 1 1
0, 1 05
0,099
0,093
0,087
0,079
8
10
12
14
16
18
0, 222
0,21 4
0 , 204
0, 1 94
0, 1 84
0, 1 73
0, 1 62
0, 1 52
0, 1 38
20
22
25
1
В3,5
А- 1 1
0, 1 1 4
0, 1 1
0, 1 05
0,099
0,094
0 ,089
0,083
0 ,078
0,07
0 , 1 99
0 , 1 92
0 , 1 83
0, 1 74
0 , 1 65
0, 1 55
0 , 1 46
0 , 1 36
0, 1 23
1
А- ! 1 !
д.J
О, 1
0,096
0, 092
0,087
0,082
0,078
0,073
0,068
0,062
0 , 1 44
0 , 1 39
0, 1 32
0 , 1 26
0, 1 1 9
0, 1 1 2
0, 1 05
0,099
0,089
0, 1 75
0, 1 68
0, 1 6
0, 1 52
0, 1 4 4
0, 1 36
0, 1 28
0, 1 1 9
0, 1 08
0 , 2-52
0, 243
0 , 232
0 , 22
0 , 208
0, 1 96
0, 1 84
0, 1 73
0, 1 56
1
В5
д.JI
0, 1 29
0, 1 24
0, 1 1 8
0, 1 1 3
0, 1 07
0, 1
0,094
0,088
0,08
0, 226
0,21 7
0 , 208
0, 1 97
0, 1 87
0, 1 76
0, 1 65
0, 1 55
0, 1 4
1
A· I I I
Д.[
0. 1 1 3
0, 1 09
0, 1 04
0 , 099
0 , 093
0 , 088
0,083
0,077
0,07
0 , 1 68
0, 1 6 1
0, 1 54
0, 1 46
0 , 1 38
0, 1 :\
0, 1 22
0, 1 1 5
0, 1 0 4
0, 1 98
0, 1 9
0 , 1 82
0, 1 73
0, 1 64
0, 1 54
0, 1 45
0, 1 36
0, 1 23
0, 293
0 , 282
0,27
0, 256
0 , 2 42
0, 228
0,21 4
0 , 20 1
0, 1 82
1
В7,5
A-I!
0, 1 [}
0, 1 45
0, 1 37
0, 1 3 1
0, 1 24
0, 1 1 7
0, 1 1
0 , 1 03
0,093
0, 263
0, 253
0, 242
0 , 23
0, 2 1 7
0 , 205
0, 1 92
0, 1 8
0, 1 63
1
А- 1 1 1
А· !
0 , 1 32
0, 1 27
0, 1 20
0, 1 1 5
0, 1 09
0, 1 02
0,096
0,09
0,081
0, 1 86
0 , 1 79
0, 1 70
0, 1 62
0, 1 54
0, 1 45
0, 1 36
0, 1 27
0, 1 1 5
0 , 23
0, 222
0, 2 1 2
0 , 20 1
0, 1 9
0, 1 79
0 , 1 68
0, 1 58
0, 1 43
0, 325
0, 3 1 3
0, 299
0, 284
0 , 269
0, 253
0 , 238
0, 223
0 , 20 1
1
BIO
А- 1 1
0, 1 67
0, 1 6
0, 1 53
0, 1 46
0, 1 38
0, 1 3
0, 1 22
0, 1 1 4
0, 1 03
0 , 292
0 , 28 1
0 , 268
0, 255
0,241
0, 227
0,213
0,2
0, 1 8 1
1
1 1 �
В45 и выше
А- 1 1 1
д. J
0, 659
0 , 634
0 , 606
0, 575
0 , 545
0,51 3
0 , 482
0 , 45 1
0, 408
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0 , 677
0 , 636
0 , 595
0,538
A- I I !
д.1
0, 1 46
0, 1 4
0, 1 34
0, 1 28
0, 1 2 1
0, 1 1 4
0, 1 07
0, 1 00
0,09
0 , 20 1
0 , 1 93
0, 1 85
0, 1 75
0, 1 66
0 , 1 56
0 , 1 47
0, 1 37
0 , 1 24
0 , 255
0, 246
0 , 235
0, 223
0,21 1
0, 1 1 9
0, 1 87
0, 1 75
0, 1 58
0,351
0, 338
0 , 323
0 , 307
0 , 29
0, 273
0, 257
0 , 24
0, 2 1 7
1
A· I l
А- ! !
0 , 683
0,7
0,7
0 , 657
0, 628
0,7
0 , 6 8 1 0 , 597
0 , 6 4 4 0 , 564
0 , 607 0 , 53 1
0 , 57 0 , 499
0 , 534 0 , 468
0 , 483 0, 423
Вl2,5
А- 1 1
0, 1 8
0, 1 73
0, 1 65
0 , 1 57
0 , 1 49
0, 1 4
0, 1 3 1
0 , 1 23
0, 1 1
0,3 1 5
0 , 303
0 , 29
0, 275
0 , 26
0 , 245
0 , 23
0,2 1 6
0 , 1 95
1
А- 1 ! !
0 , 1 58
0 , 1 52
0, 1 45
0 , 1 38
0, 1 3
0, 1 23
0, 1 1 5
0 , 1 08
0 , 098
0, 276
0 , 265
0 , 254
0,241
0 , 228
0, 2 1 5
0 , 202
0, 1 89
0, 1 7 1
2000
8
10
12
14
16
18
20
22
25
Плотность,
кг / м '
--
е
2000
-
со
....
А- 1
--
10
12
14
16
18
20
22
25
1 400
0,3 1 3
0,301
0, 288
0,274
0, 259
0, 244
0, 229
0,21 4
0 , 1 94
0 , 274
0,264
0, 252
0 , 24
0, 227
0,21 3
0,2
0, 1 88
0, 1 7
0, 396
0,381
0, 364
0,346
0,327
0, 308
0 , 29
0 , 271
0, 245
0, 3 1 1
0, 299
0 , 286
0 , 272
0, 257
0, 242
0, 227
0, 2 1 3
0, 1 93
0, 355
0 ,342
0, 327
0,31
0, 293
0, 276
0 , 26
0, 243
0,22
0, 46 1
0,413
0, 443
0,398
0,38
0, 424
0, 403 . 0,36 1
0,341
0,381
0, 322
0, 359
0,302
0,337
0,3 1 6
0, 283
0 , 256
0 ,285
0,362
0, 348
0,333
0,316
0, 299
0, 282
0 , 264
0, 248
0,224
0, 458
0,441
0, 421
0, 4
0,379
0, 357
0,335
0, 3 1 4
0,284
0,51 1
0 , 492
0 , 47
0, 447
0, 422
0,398
0 ,374
0,35
0 ,3 1 6
0 , 40 1
0, 386
0,369
0,351
0, 332
0,3 1 2
0, 293
0, 275
0,248
0, .552
0,53 1
0,507
0, 482
0, 456
0 , 43
0, 403
0, 378
0,342
Кл асс бетона и ар м атур ы
Дн ам тр
арматур ы,
мм
8
80)
0,349
0,336
0,321
0,305
0, 289
0,272
0,255
0,239
0,21 6
0,21 1
0, 203
0, 1 94
0, 1 84
0, 1 74
0, 1 64
0, 1 54
0, 1 44
0, 1 3
1
81 5
А- 1 1
-- -
0, 1 89
0, 1 82
0, 1 74
0, 1 65
0, 1 56
0, 1 47
0, 1 38
0, 1 29
0, 1 1 7
1 о,
А- 1 1 1
А- 1
_
1 65
0, 1 59
0, 1 52
0, 1 45
0, 1 37
0, 1 29
0, 1 2 1
0, 1 1 3
0, 1 02
0 , 234
0, 225
0,21 5
0,204
0, 1 93
0, 1 82
О, 1 7 1
0, 1 6
0, 1 45
1
820
А- 1 1
0, 209
0,20 1
0, 1 92
0, 1 83
О, 1 73
О, 1 63
0, 1 53
0, 1 43
0, 1 3
1
А- 1 1 1
А- 1
0, 1 83
0, 1 76
0, 1 69
0, 1 6
0, 1 5 1
О, 1 43
0, 1 34
0, 1 20
о, 1 1 4
0 , 252
0, 243
0 , 232
0 , 22
0,208
О, 1 96
0, 1 84
0, 1 73
0, 1 56
1
825
А-1 1
0, 226
0,21 8
0, 208
О, 1 98
0, 1 87
0, 1 76
0, 1 65
0, 1 55
0, 1 4
1
Л- 1 1 1
А- 1
0, 1 98
О, 1 9 1
0, 1 82
0, 1 73
0 , 1 64
0, 1 54
0, 1 45
0, 1 36
0, 1 23
0, 266
0, 256
0, 245
0,232
0,22
0, 207
0, 1 94
0, 1 82
0, 1 65
1
0, 495
0, 476
0, 455
0 , 432
0, 409
0,386
0 , 362
0, 339
0,306
0, 433
0, 4 1 7
0, 398
0,379
0,358
0,33 7
0,3 1 7
0,297
0,268
830 и выше
А- 1 1
0,238
0, 228
0,219
0, 208
0, 1 97
0, 1 86
0, 1 74
0, 1 63
О, 1 48
1
А- 1 1 1
0 , 209
0,20 1
0, 1 92
0, 1 82
0, 1 73
0, 1 63
0, 1 53
0, 1 43
0, 1 29
22
25
0,369
0, 355
0, 339
0,322
0,305
0,287
0,27
0, 253
0, 228
0,33 1
0,318
0,304
0,289
0,273
0, 257
0,242
0, 226
0,205
0,29
0,279
0, 266
0, 253
0, 239
0, 225
0,21 2
0, 1 98
0, 1 79
0, 409
0, 393
0,376
0, 357
0, 338
0,3 1 8
0, 299
0,28
0, 253 .
0, 366
0,352
0,337
0,32
0,303
0, 285
0,268
0,251
0, 227
0,321
0,309
0, 295
0,28
0,265
0,25
0,234
0 , 22
0, 1 99
0, 442
0, 425
0, 406
0,386
0,365
0,344
0,323
0,302
0, 273
0, 396
0,381
0,364
0,346
0, 327
0 ,308
0 , 289
0 ,27 1
0 , 245
0,347
0,334
0,3 1 9
0, 303
0, 286
0 , 27
0,253
0, 237
0,21 5
0, 466
0, 448
0, 428
0, 407
0, 385
0,362
0,34
0,3 1 9
0, 288
0, 4 1 7
0, 402
0,384
0,365
0, 345
0,325
0,305
0, 286
0, 258
0, 366
0, 352
0,336
0,3 1 9
0,302
0,284
0,267
0,25
0, 22G
8
10
12
14
16
18
20
22
25
0,58
0, 558
0,533
0,506
0, 479
0 , 451
0 , 423
0,397
0, 359
0,52
0,5
0, 478
0, 454
0, 429
0,404
0,38
0,356
0,322
0, 455
0, 438
0, 4 1 8
0,398
0, 376
0, 354
0,333
0,3 1 2
0, 282
0,642
0,6 1 8
0,59
0,56 1
0,53 1
0,5
0, 469
0,44
0, 398
0, 576
0, 554
0, 529
0,503
0, 476
0, 448
0 , 421
0,394
0, 356
0 , 504
0, 485
0 , 464
0,441
0, 4 1 7
0,392
0,368
0,345
0, 3 1 2
0,694
0,668
0, 638
0,606
0, 573
0,54
0,507
0 , 475
0 , 43
0,622
0, 598
0, 572
0, 543
0, 5 1 4
0 , 484
0, 454
0, 426
0, 385
0, 545
0, 524
0 , 50 1
0, 476
0 , 45
0, 424
0, 398
0 , 373
0 , 337
0,7
0,7
0,673
0,639
0,604
0 , 569
0, 535
0 , 50 1
0, 453
0, 656
0,631
0,603
0, 573
0, 542
0,51
0, 479
0, 449
0, 406
0,574
0, 553
0, 528
0, 502
0, 475
0, 447
0 , 42
0,393
0,356
8
10
12
14
16
18
20
ней ; A s J - площадь сечени я продол ьных растя­
нутых стержней, не заанкеренных в сжатой зоне ;
е - входящий угол в р астянутой зоне элемен­
та ; � A w - площадь сечения поперечной армату­
р ы в предел ах дли н ы а ; 81 - угол наклона по­
пер ечных стержней к биссектр исе угла е.
ч ивается р авномер ная передача сдвигающей си­
Q на все р яды а н керов , то при определении
сдвигающего усилия Qa n учитывают не более
четырех р ядов ; z - р асстоя ние между кр айними
р ядам и анкеров ; б - коэффициент, определяе­
мый по формуле
•1 Ы
б
Р ас чет закладных из д ел ий
и с оединений эл ементов
где при
1 , 1 VN�n + 1 Qa пl(бЛ)]2
Aan = ----"'-'---;R�--=:.:..:.
... -­
s
(3 . 409)
где A an - суммарная площадь попереч ного се­
чен и я а нкеров н аиболее напр яженного ряда;
N a n - н аибольшее р астягивающее усилие в од­
ном р яду а н керов ;
N
N a n = -z- + -na n ;
М
(3 . 4 1 0 )
Qan - сдви гающее усилие, приходящееся на оди н
р яд;
'
Q - О ,ЗN а п
(3 . 4 1 1 )
Qan = _______;::;.:....
n an
N�n -
где
н аибольшее сжи мающее усилие в од­
ном р яду а нкер8в ;
, = .!:!._ - __!!_ '.
Nan
Z
пап
(3 . 4 1 2)
и Q - соответственно момент, нор мальная
и сдвигающая силы , действующие на закладное
изделие; момент определяют относител ьно оси ,
р асположенной в плоскости наружной гра н и
пласти ны и проходящей через центр тяжести
всех а нкеров ; пап - ч исло р ядов анкеров вдоль
направлени я Сдвигающей силы ; если не обеспе-
М,
N
Рис . 3.69 . Схема усили й , действующих на за­
кладное изделие.
1 88
N;n > О (имеется п р ижатие)
W = 0 , 3Nan 1Qan ;
З а кл адные изделия
Расчет а н керов , привареиных втавр к плос­
ким элементам стальных закладных изделий,
на действи е изгибающих моментов , нормаль­
ных и сдви гающих сил , расположенных в одной
издели я
закладного
симметр и и
плоскости
(р ис. 3 . 69) , производят по формуле
= V1 + w '
( 3 .4 13)
(3 . 4 1 4)
п р и N�n � О (нет пр ижатия)
(3. 4 1 5)
при этом должно выполняться условие б ;;?;:
;;?;: О, 1 5; есл и в а н керах отсутствует р астягиваю­
щее усилие, коэффициент б п р и н и мают равным
w = 0 , 6N/Q;
еди нице;
Л - коэффициент, определяемый п р и анкерных
стержнях диаметром 8 . . . 25 м м для тяжелого и
мелкозер нистого бетонов классов В 1 2 ,5 . . . 850 и
легкого классов 8 1 2,5 . . . 830 по фор м уле
л =
4 , 7 5 VRi, у' /3,
( 1 + О, 1 5A an, J ) Rs
(3. 4 1 6)
но принимаемый не более 0 , 7 ; для тяжелого и
мел козер нистого бетонов классов выше 850
коэффициент Л п р и м и мают как дл я класса 850 ,
а для легкого классов выше 830 как для класса
830.
В формуле (3 . 4 1 6) : при определении Rь коэф­
фициент У ь2 (см . табл . 1 . 1 9) п р и м и мают равным
единице; A a n .J - плошадь а н керного стержня
наиболее напряженного ряда, см:!; f3 - коэф­
фициент, пр и м и маемый равным для тяжелого
бетона - 1 ; для мел козер нистого группы А 0 , 8 , групп Б и В - 0 , 7 ; для легкого - У t ь/2300,
где У tь - средня я плотность (объемная масса)
бетона, кгf мз.
Площадь сечения а н керов остал ьных р ядов
должна п р и н иматься равной площади сече­
ния анкеров наиболее напряженного р яда .
Для тяжелого и мел козер нистого бетонов
коэффи циент Л можно определять по табл .
3.28, для легкого - по табл . 3 . 29 .
В фор мулах (3 . 4 1 0) и (3 . 4 1 2) нормал ь н ую силу
N считают положител ь н о й , если она направлена
от закладного издели я (р ис. 3 . 69) , и отри цатель·
ной - если к закладному изделию. Если нормальные усилия N a n и N �" ' а также сдви гающей
усилие Qan при вычислени и по фор мулам (3 . 4 10) ,
(3 . 4 12) получают отр ицатель ное значени е , то в
фор мулах (3. 409) , (3. 4 1 1) их примимают равны­
ми нулю. Кроме того , прl' отр и цательном значении N a n в формулу (3 .4 1 1) вместо N � n подстав­
ляют величину N.
При расположении закладного издели я в вер х­
ней (при бетонировании) поверх ности констр ук­
ции коэффициент Л уменьшают на 20 % , а значение N� n примимают равным нулю.
Для легкого бетона классов 83,5 . . . 87,5 р ас­
чет а н керов , пр ивариваемых втавр к плоским
элем ентам закладных издел и й , на действие
изгибающих моментов, нормальных и сдви гаю­
щих сил производят по п р иведеиным выше
формулам, при этом расчетное сопротивление
R, умножают на коэффициент услови й работы
ар матуры у 57 , определяемый по табл . 1 .30.
Площадь поперечного сечения ан керов наи­
более напряженного р яда рекомендуется опре­
дел ять по алгор итму , п р иведеиному в табл .
Т а бл и ц а
N,
3.30.
В закладном издели и с анкерами , привареи­
ными втавр и внахлестку под углом от 15 до
30°, н а клонные анкеры рассчитывают на дейст­
в и е сдви гающей силы (при Q > N, где N - от­
р ывающая сила) по фор муле
Q - 0 , 3 N�n
Ал горитм
1
2
3
По формуле (3. 4 1 0) вычисляют N an·
По фор муле (3.4 12) вычисл яют N �n ·
4
По фор муле (3. 4 1 1 ) вычисляют Qan • пере­
ходят к п. 6.
По фор муле (3.4 1 1 ) п р и N � = О вычисл я­
ют Qan ·
Есл и N an > О, переходят к п . 8, и наче к п . 7.
Пр и м и мают б = 1 , переходят к п . 13 .
5
6
7
8
чения наклонных анкеров.
П ри этом нормальные ан керы р ассчитывают
по фор м уле (3.409) при Л = 1 и nри значениях
Qan • р авных О , 1 от сдвигающего усил и я , оnреде­
л я емого по формуле (3.4 1 1) .
П р и вареиные к nласти не уnоры и з полосовой
стал и или арматурных коротышей могут вос­
п р и н и мать не более 30 % сдви гающей силы при
н а п р яжен и ях в бетоне под уnорами, р авных
Rь. При этом значение Q в формулах (3.4 1 1) и
(3.4 17) соответственно снижают.
П р и легком бетоне классов 83,5 . . . 87,5 при
р асчете а нкеров на действие сдвигающей силы
р асчетное сопротивление Rs умножают на коэф­
фициент услови й работы у 57 , определяемый
по табл . 1 .30.
Констр у кция сварных закладных издели й с
n р иваренными к ним элемента м и , nередающими
нагр уЗJ:у н а закладные издел и я , должна обеспе­
ч ивать включение ан кер ных стержней в соот­
ветстви и с принятой р асчетной схемой. В нешние
элементы закладных издели й и их свар ные сое­
динения рассчитывают согласно главе СНиП
I I-23-8 1 * . П р и расчете nластин и фасон ного про­
ката на отрывающую силу nр и н и мают, что они
шар м и р н о соеди нены с нормальными анкерны­
ми стерж н я м и . Кроме того, толщин а пластины
t расчетного закладного издел и я , к которому
привариваются втавр анкера, должна удовлетво­
р ять условию
9
Rs
гд� A an - суммар ная площадь поnеречного се­
t � 0, 25dan
R
R ssh,
.
10
11
12
13
14
15
16
17
Есл и N�n > О, переходят к п . 4, и наче -
к п . 5.
�
Если N n > О, переходят к п . 9, иначе ­
к п. 10.
По фор муле (3.4 1 4) вычисляют w , переходят к п. 1 1 .
П о фор муле (3. 4 1 5) вычисляют w .
По формуле (3. 4 1 3) вычисл яют б .
Есл и б � 0, 1 5, переходят к п . 13, и наче
п р и м и мают б = О, 15.
По фор муле (3. 4 1 6) ил и по табл . 3.28,
3.29 вычисляют Л.
Есл и Л :о;;;; 0,7, переходят к п . 1 5, и наче
n р и ми мают Л = 0,7.
Есл и N an :о;;;; О, п р и м и мают N an = О; есл и
Qan � О, п р и м и мают Qап = О.
По фор муле (3.409) вычисляют A an . ко­
нец.
Провернют условие nanA an , ! )> A an ; если
это условие выпол няется , конец , иначе ­
необходимо увел и ч и ть диаметр ан керов
и п п . 13 . . . 17 п овтор ить.
Если выполняется условие
(3 . 4 1 9)
N�n � о .
е. если все анкер ы закладного издели я р астя­
нуты , следует производить р асчет на выкалы­
вание бетона следующим образом:
а) при тяжелом и мел козер нистом бетонах и
пр и анкерах с усилением на концах должно
выполняться условие
т.
_
._
N � -------'-:...__
0,5А R ы
е1
е2
1 + 3.5 --j- 3 ,5 --
(3. 4 1 8)
где dan - диаметр анкер ного стержн я , требуе­
мы й по расчету ; R ssh - р асчетное сопротивле­
н ие стали на срез , п р и м имаемое согласно главе
СНиП I I-23-8 1 *
П р и n р и менен и и типов свар ных соеди нен и й ,
обеспеч и вающих большую зону включения пла­
сти н ы в р аботу при вырыван и и из нее анкерн ого
стержня , и соответствующем экспери ментальном
обоснован и и условие (3.4 1 8) для таких соедине­
ний может корр ектироваться .
Ми н имальную толщину пластины t допуска ­
ется опр еделять по табл . 3.3 1 .
Опредrлен ие площади
сечен ия анкеров
n/n
(3 . 4 1 7)
A an =
3.30.
поперечиого
а2
al
Т абл и ц а
(3.420)
3.3 1 . Минимальная толщина
пластин закладных и зделий, мм
Rs •
Ди аме тр анке ро в , мм
МП а
8
230
285
360
375
3,5
4,4
5,6
1 1 1 1 1 1 1
!8
20
22
25
!2
14
16
5,3
6,6
6,2
7,7
8,7
10
7, 1 8,0 9, 0 1 0 1 1
8,8 1 0 1 1 12 14
1 1 ,5 13 15 1 6 1 8
1 89
J-J
соответственно р азмеров а 1 и а2 ;
б) n р и анкерах без усиления на концах долж­
но вьшол няться условие
N � ------'----- +
0 , 5A h Rы
е
еh!
1 + 3,5 __ + 3 , 5 ___!!!:._
ah2
aht
(3.42 1 )
Рис. 3 .70 Схе�ш выкалыван и я бетона ан кер ами
закл адного изделия с у силен иями на кон цах
nри N�n < 0 :
- повер х ность выкалыва н и я ; 2 - точка приложе·
ния нормал ьнш"t силы N ; З - проек ц и я поверх ности
выкалыва н и я на плоскость , нормальную к а нкерам.
1
где А - nлощадь проекци и на nлоскость , нор­
мальную к а н кер ам, nоверхности выкалывания,
идушей от краев анкер ных nл асти н или выса­
женных головок всех анкеров под углом 45°
к осям а н керов; при эксцентр иситете силы N
относительно пентр а тяжести анкеров с0 =
= М! N размер плш;<ади А в направлении
этого эксцентр иситета уменьшают на 2е0 при
соотве-:-ствующем смещении наклонной гр а н и
поверхности выкалывания ( р и с . 3. 70) ; площади
ан кер н ых пласти н или высажен ных головок , р ас·
nоложенных на повер х ностности выкалыва н и я ,
не учитывают; а 1 и а2 - р азмер ы nлощади А ;
е1 и е2 - эксцентр иситет сил ы N относитель­
но центр а тяжести nлощади А в наnравлении
где Ah - то же, что и А n р и nоверхности выка ­
лыва н и я , идущей от а н керов н а р асстоянии h
по длине анкера от пласти н ы закладного изделия
(р ис. 3 .7 1 ) ; aht и ah2 - размеры площа ди A h ;
eht и eh2 - эксцентр иситеты силы N относител ь­
но центр а тяжести площади A h в напр авлении
соответственно р азмеров ah l и ah2 ; Aa n - пло ­
щадь сечения всех анкеров , nересекающих по­
вер хность выкал ыван и я ; lx,i - расстояние от
конца i-го анкера до nоверхности в ыкалывания ;
lan - дли н а зоны анкеровки , оnределяемая по
формуле (5. 1 6) .
У слови е (3.42 1 ) nроверяют n р и р азличных
значениях h , меньших дли н ы а н керов .
Если кол ичество рядов а нкеров в наnравлении
эксцентр иситета е0 nр евышает два , то 13 условиях
(3.420) и (3.42 1 ) силу N можно уменьшить
на ( l - 2/na n > M/z.
Если N� n :;;;. О , расчет на выкалывание nроиз­
водят n р и дл ине анкеров , меньшей lan • и nри
наличии усиления на и х концах - из условия
(3 . 422)
ct;; h
с-.
.......
J
�
..,
<N
t:!
{1
"
/
'
/
h
)-
l� о
/ /v
1
11 �
.-:;// 3
/
1
' 1' ,
1
'(·, 1
1
1
-- - - - - v
ah212
eh z
�!'----'а hг
�
J
v
с.;
.с::
�
t:!
.с::
л
ahz /2
Рис. 3 . 7 1 . Схема выкалыва ния бетона а н керами закладного издел ия без усиления на концах nр и
N �n < 0 :
1
- повер хность выкалыв а н и я ; 2 - точка пр иложем н я н ормальн о й силt.l N; З - проекци я поверхности ныhа·
лыва н и я н а плоскость, нормальную к а н к ер а м .
1 90
где А 1 - то же, что и А при поверхности выка­
лнва н и я , н ач и нающейся от кр аев а н кер ных пла­
сти н или высажен н ых головок анкеров наиболее
растя н утого р яда (р ис. 3 . 72) .
П р и этом для колонн р асчет на выкалывание
можно н е производить , если концы ан керов за­
ведены за продольную арматур у , р асположен­
н ую у противоположной от закладного издел и я
грани колонны, а усиления а нкеров в виде пла­
сти н или поперечных коротышей зацепляют за
стержни этой арматуры диаметром : не менее
20 мм при симметр ичном зацеплении и не менее
25 мм при несимметр ичном (рис. 3.73) . В этом
случае участок колонны между крайними р ядами
анкеров провер яют из условия (3.263) на дейст ­
вие поперечной силы Q = N an =t= Qc , где Qc поперечная сила на участке колон ны, прилежа­
щем к наиболее растя нутому р яду ан керов за­
кладного изделия ; значение Qc определяют с
учетом действующих на закладное изделие
усил и й .
П р и легком бетоне р асчет на выкалывание
производят по приведеиным выше формуЛам, при
этом пр авые части формул (3 .420) и (3.422) и
первый член пр авой части формулы (3.42 1) ум­
н ожают на коэффициент 0,8.
Если сдвигающая сила Q действует на заклад­
ное издел ие в направлен и и к краю элемента
(р и с . 3 . 74) , то при отсутстви и анкеров, прива­
реиных внахлестку, производят расчет на отка­
лывание из условия :
п р и тяжелом и мел козер нистом бетонах
Q :;;;:; 0, 5Rыbh 1 ;
(3. 423)
п р и легком бетоне
(3. 424 )
расстоя ние от центр а тяжести ан керов
где h1
за к,lа д ного изделия до края элемента в направле­
н и и сдви гающей силы Q; Ь - ширина откалы­
вающейся части элемента , прини маемая не бо­
лее 2h 1 .
П р и р асположени и закладного издели я на
вер х ней (при бетонирова нии) повер хности кон -
1-J
/
/ .
Рис. 3.73. Конструкци я за­
кладного изделия, при кото­
рой не требуется р асчет н а
выкалывание:
а
за кладное издели е с коро­
тышами , симметр и чно з а цеплен ­
ными за продольную а р матуру
эпюра Q участк а
колон н ы : б
колонны с закладным издел ием;
а
в
а н керы за кладного издел и я
с анкерными пласти н а м и . несимметрично з а цеnлен н ы ·
попереч­
ми за продол ьную а р матуру колонны; 1
н ые коротыш и , п р и вареиные контактной сваркой к
а н керные пласти н к и .
анкера; З
а н керам; 2
-
-
-
-
-
стр укции коэффициент 0,4 в фор муле (3.424)
у меньшают на 20 % .
Если услови я (3 . 423) и (3 .424) не выполняются ,
то к закладным изделиям привар ивают внахлест­
ку анкеры или по гра н и элемента с за ::ла д ным
изделием устанавли вают (как это делается пр а
расчете элементов на отр ыв р астянутого бетона)
допол нительные хомуты , воспринимающие сдв и ­
гающую силу Q.
При наличии на концах анкеров закладного
издели я усилений в виде а н керных пласти нок
или высаженных головок бетон под этими уси­
лениями провер яют на смятие из условия
Nzoc <:;;;; (/!loc,b RьAtoc•
(3 . 425)
где (j!toc,b - коэффи циент , определяемый по фор­
но примимаемый не более следую­
муле
щих значен и й : для тяжелого и мел козер нистого
бетонов классов 830 и н иже и для легкого бето­
на классов В 12,5 . . . 830 - 2,5; для тяжелого и
мел козер нистого классол выше 830 - 2; для лег­
кого классов 8 5 . . . 87,5 - 1 ,5; А1ос - площадь
(3.386),
3
45 °
-
,
J-I
•
. А
/
--I J
Рис. 3.72. Схема выкалывания бетона р астяну­
тыми анкерами закладного изделия при N � n :>
>- 0:
nроекции повер хн ости выкалыва н и я на плос­
анкерная nла ..
кость, н ормальную к анкерам; 2
ст и на.
1
-
-
•
/.t\ 45°
l
/
ь
•
.(
'. , �r
1 --+
-+
45"(',
:
Рис. 3.74 . Схема, примимаемая при р асчете н а
откалывание бетона анкерами закл адного изде­
лия.
1 91
анкерной ПЛ<Jсти ны или сечен ия высаженной
головки за вычетом площади сечения анкера ;
N /ос - сила смяти я , определяемая следующим
обр азом : а) для а н керов, привареиных втавр ,
дл и ной /5 не менее !Sd, если вдоль анкера воз­
можно образование трещин от р астяжения бето­
на,
N zoc = Naп fn aп •
(3 . 426)
если обр азование таких трещи н н евозможно,
--
Nап lап - ls
_
.._
�
N1 ос = пап . __::::.:.
lап
Расчетные сопротивлени я
коэффициента у62 = 0 , 9 :
Rь r62 = 8 , 5
учетом
0 ,9 = 7 ,65 МПа ;
·
Rы '\'Ь2 = О , 75 · 0 , 9 = 0 , 675 МПа .
Определение площади поперечного сечения
анкеров производим по алгор итму, приведе и но­
му в табл . 3 . 30 .
По фор муле (3 . 4 10) при z = 0 , 3 м и N = О
Nan = 22 , 5/0 , 3 = 75 кН , п ереходим к п . 2 .
Т а к как N = О , N�n = N ап = 75 кН, перехо-
(3. 427)
б) для а н керов, привареиных втавр , длиной /5
менее 1 5d значение N loc • определенное по фор­
мулам (3 .426) и (3 .427) увеличивают н а
бетона с
дим к п. 3 .
Т а к к а к N�п > О , переходим в п . 4 .
По формуле (3 .4 1 1)
Qап = ( ! 50 - 0 , 3 75)/3 = 4 2 , 5 кН ,
переходим к п . б, а з атем к п . 9.
По формуле (3 .4 14)
75
= 5 29 ,
(t) = 0 , 3 .
42,5
переходим к п . 1 1 .
По фор муле (3 .4 13)
·
(3 . 428)
в)
для
а нкеров,
привареиных
внахлестку,
( 3 . 429 )
В
фор м улах (3 . 426) . . . (3 .429) :
число а нкеров наиболее напр яженного ря­
да ; lап - длин а зоны а н керовки , определяемая
по форм уле (5. 1 6) ; n0v - число а нкеров, прива­
реиных в нахлестку .
пап -
О Пример 3 . 28 . Д а н о:
к закладному изделию
колон н ы приварен столи к для опирания обвязоч­
ных бало к ; р азмеры закладного изделия, а так­
же р асположение и н агрузка от обвязочных ба­
лок - по р ис . 3 . 75 ; а н кер а и з ар матур ы класса
A- I I I (R s = 365 МПа) ; бетон колонны тяжелый
класса В 15 ( R ь = 8,5 МПа; R ы = 0,75 МПа) .
Требуется запроектировать а н керы закладного
издели я и определить толщи н у пластины.
Р а с ч е т. П р и нимаем р асположение анкеров,
привареиных втавр , как показано на рис. 3 . 75 .
Момент внешних сил
М = Ql
=
1 50 . 0 , 1 5 = 22 , 5 кН · м.
л
�
"'
..;
..::
г
0,4
0,06 0,28
1
1m
0
--
0.06
1
$
переходим к п. 12.
Так как б = 0 , 808 > О , 15, переходим к п. 13.
Задаваясь диаметром а нкеров 16 мм по форму­
ле (3. 4 1 6) вычисляем :
л=
@
@
--./'-
4 , 75
7 , 65
v--
о + o, I s . 2 ,0 1 ) у· 365
= 0 , 376 ,
переходим к п . 1 4 .
Т а к к а к Л = 0 ,376 < 0 , 7 , переходим к п . 1 5,
а затем к п . 1 6.
По формуле (3 .409)
Aan =
1.1
4 2.5 ю
v(0.75 . J 03 )2 + ( 0,808
. 0,376
з
.
)2
����������
------------
365 . 1 06
= 4 , 8 . I o- 4 м 2 •
При н и маем по два анкер а в каждом р яду диа­
5,09 ю-4 м 2) , переходим
метром 18 мм (Аап
к п. 17.
При коэффициенте Л, соответствующем при ня­
тому диаметр у 1 8 мм,
=
').., =
4•75
·
V7,65
1,1
Aan =
= 5 , 02 ·
= 0 , 354 < О , 7 ;
V(0,75 . 1 03 ) 2 + 0 , 8�8 . 354
( 1 + 0 , 1 5 . 2 , 54 5 ) Jf 365
имеем
е
Рис. 3.75. К. примеру 3.28, (р азмеры в метрах) .
1 92
б = 1 /Jf 1 + 0 , 529 = 0 , 808,
-
365
(
42 5 . 1 0 3
10 6
1 0 4 м2 < папАап ! = 5 ,09
·
)2
.
·
ю-4 м2•
Из условий р азмещения а н керов в коло н н е
длину ан керов принимаем р а в н о й 0 , 3 м , что
мРньше минимально допустимой дл ины la n =
35d = 35 0,0 1 8 = 0 ,63 м. Следователь но,
=
·
концы а нкеров необходимо усилить высаженны·
ми головками диаметром dь = 3d и провер ить
бетон на смятие под высаженной головкой и на
выкалыван и е . При этом дли н а а н кера 0,3 м >
> !Od = 10 . 0,0 18 = О, 18 м (т. е. допустимая
дл п а н керов с усилением на конце) .
Производим р асчет на смятие.
Площадь смятия А !ос под высаженной головкой одного а н кера
А/ос = Л ( d� - d2)/4 = Л [ (3d)2 - d2] /4 =
8лd2 4 8Aan. I = 8 - 2, 54 . 1 0- 4 = 20 , 3 · 1 0-4 111 2 •
Так как [5 = 0,3 м > 15d = 15 0 ,0 18 =
=
=
·
0,27 м, а в колонне со стороны закладн ого
издели я возмож н ы растя гивающие напр яжени я ,
по фор муле (3.426)
N z oc = 7 5/2 = 37 , 5 кН.
П р овер н ем условие (3 .425) при У ь = 2,5 _
Так как 2,5 . 7,65 . 10 6 20,3 ю-4 = 37,6 Х
Х юз Н = 37,6 кН > N1 oc = 37, 5 кН, прочIюсть н а смятие обеспечена .
Производим расчет на выкалывание.
Так как N�n > О и концы а нкеров с усилением
не заведены за продольную арматуру колонны,
р асположенную у противоположной от заклад­
ного издели я грани, р асчет производим из усло­
вия (3.422) .
Вычисляем значение А1, п р и н и мая р асположе­
н и е а н керов по рис. 3. 75 ,
·
·
.41 = (0 ,054 + 2 0 , 3) 0,4 - 2 . 3 , 1 4 . 0,0542/4 = 0 ,2 570 м2•
В соответствии с (3.422) 0,5А1Rы
0,5 Х
х 0,257 . 0,675 . 10 6 = 86,7 . 103 н
кН > N a n = 75 к Н , т. е. прочность на
= 86,7
•
=
выкалывание обеспечена .
П р и н ятые расстояния между анкерами в
напр авлен и и поперек и вдоль сдви гающей силы,
соответственно р авные 0,28
м > 4d = 4 Х
0,072 м и О, 15 м > 6d = 6 · 0 ,0 18 =
Х 0 , 0 18
= О , 108 м, удовлетвор яют констр уктивным тре­
бован и я м (см. гл. 5) . Расстоя ние от оси анкера
до гр а н и колонны, р авное 0,06 м > 3d = 3 Х
Х 0,0 1 8 = 0 ,054 м, также удовлетв0ряет кон­
стр уктивным требованиям.
Определяем необходиму ю толщину пласти ны
закладного изделия по формуле (3.4 18) , прини­
мая сопр отивление стали на срез R ssh =
= 1 30 МПа ,
=
f=
365
0 , 25 ' 1 8 -- = 12 , 6 мм.
1 30
Из условия сва р ки а нкеров гюд слоем флюса
на автоматах (см . табл . 6.56) толщи на пластины
должна быть н е �нее 0,65d = 0,65
=
1 1 , 7 мм. П ринимаем толщи н у пласти ны мм.
·
18
14
С т ы ки с бо рн ых кол о н н
Стыки колонн , выполняемые ванной свар кой
выпусков продольной арматур ы , расположенных
в специ альных подр ез ка х , при последующем
7 9-3744
Л·ll
4
Рис. 3 .76 . Незамо­
стык
ноличенный
колонны:
1 - ван н а я свар к а ар­
м ат)'рн ых выступов;
2 - распределитель­
н ый лист; 3 - сетки
косвенного армирова ..
н н я тор ца колонны;
4 - центрирующа я
прокладка.
замоноличивании этих подрезок р ассчитывают
для двух стадий р аботы:
а) до замоноличивания стыка - на нагрузки,
действующие н а дан ном этапе возведения здания;
при определении усили й такие стыки условно
принимают шар нирными ;
б) после замоноличивания стыка - на нагруз­
ки , действующие н а данном этапе возведения
здан и я и при эксплуатации; при определении
усили й такие стыки принимают жестки ми .
Расчет незамоноличенных стыков колонн
(рис. 3.76) производят на местное сжатие бето­
на колонны центр ирующей прокладкой из ус­
ловия
N :,;;;; 0 ,75R ь, redA l oc, \ + 0 ,5 <p RscA , , (3. 430)
где 0,75 - коэффициент, учитывающий нер ав­
номер ность р аспределения нагрузки под цент­
рир ующей прокладкой ; R ь,r ed - п р иведеин ая
прочность бетона, определяемая по фор муле
(3.388) ; <р - коэффициент продольного изгиба
для выпусков , определяемый в соответствии с
главой С Н и П I I -23-8 1 *, при р асчетной дли н е
10, р авной фактической длине сварных выпусков ;
А 5 - площадь сечения всех в ыпусков .
При этом за р асчетную площадь A zoc 2 п р и ни­
мают площадь ядра сечения торца кол он н ы А e f
с размерами, не превышающими соответствую­
щих утроенных р азмеров площади смятия А l oc I ·
,
За площадь смятия А /ос,\ примимают площадь
центрир ующей прокладки или, если центри р ую­
щу ю пр окладку пр ивар ивают на монтаже к р ас­
пр еделительному листу (рис. 3. 76) , за A 1 oc , I при­
нимают площадь этого листа; пр.и этом егG учи­
тываемые в расчете р азмеры н е должны превы­
шать соответствующих р азмеров площади А ef •
а толщина листа должна быть не менее 1 / 3 макси­
мального р асстоян и я от края листа до центр и р у ­
ющей прокладки .
Расчет замоноличенных стыков колон н про­
изводят как для сечения колонны на участке
с подрезками (см . матери алы по р асчету в нецент­
ренно-сжатых железобетонных элементов) с
учетом следующих указан и й :
а ) п р и н аличи и косвен ного армирован и я сет­
ками как в бетоне колонны, так и в бетоне замо1 9J
ноличивания расчет ведут в соответствии с р е­
комендациями по расчету сжатых железобетон­
ных элементов, усиленных косвенным армиро­
ванием, при этом р ассматр ивают цельное сече­
ние, огра ниченное стержнями сеток, р асполо­
женными у г р аней замоноличенного уч астка
колон н ы (рис. 3 .77) ;
б) п р и н аличии косвенного армирования толь­
ко в бетоне колон н ы р асчет производят либо с
учетом косвен ного армирова н и я , но без учета
бетона замоноличивания , либо с учетом бетон а
замоноличива н и я , но без учета косвен ного ар ­
мирован и я колон н ы ; прочность стыка считают
обеспеченной п р и выполнении условия прочнос­
тв хотя бы по одному из этих р асчетов;
Рис . 3 .77 . Расчет­
ное сечение замоно­
личенного стыка ко­
лонны с косвен ным
армирован ием как
в бетоне колонны ,
так и в бетоне замоноличивани я :
1 - бетон
2 - бетон
колон н ы ;
за моноли�
чивания;
3 - сетки
косвен ного а р м и р о в а ния.
в ) р асчетные сопротивления бетона колонн и
бетона замоноличивания (R ь и Rь , red) умножают
н а коэффициенты услови й р аботы , соответствен­
но р авные Уь
0,9 и
= 0,8;
г) п р и расчете с учетом замоноличива н ия з н а­
чение w о п ределяется по формуле (3. 18) или
(3 . 185) по классу бетон а замоноличивания , если
он р асполагается по всей ш и р и н е наиболее сжа­
той гр а н и , и по наиболее высокому классу бе­
тон а , если по сжатой гра н и р асполагается частич­
но бетон замоноличивания и частично бетон
колон н ы ; в форм уле (3. 185) всегда учитывают
минимальное з н ачение f.t s·
П р и р асчете стыка с учетом бетона замоноличи­
вания площадь сечения замоноличивания А Ь р е­
комендуется п р иводить к площади сечения ко ­
ло нны п утем у множени я ее на отношение р асчет­
ных сопротивлен и й бетон а замоноличивания и
бетона колонны п р и неизменных высотах сечения
замоноличиван и я .
=
УЬ
Для симметр ично армированных колон н пря­
моугол ьного сечен и я р асчет замоноличен ного
сты ка можно производить по формулам (3 . 127) . . .
(3. 137) , принимая за h = ht высоту сечений
f
подрезок, а за bf = Ь - ширину сечени я , при­
веден иого к бетону колон н ы , по наиболее сжатой
стороне сечени я .
Коэффициент 1] , учитывающи й прогиб колон­
ны, определяют по геометрическим характер и­
сти кам сечения колонны вне зоны стыка .
Стыки колон н , осуществляемые н асухо без
замоноличивания (сфер ические стыки колон н ,
стыки с приторцован ными поверхностями и т .
п . ) , рассчитывают в соответствии с р екоменда­
ци ями по расчету сжатых железобетонных эле­
ментов, усиленных косвенным армированием,
с учетом коэффициента усло в и й работы 0 , 65,
вводимого к р асчетному сопротивлению бетона
R ь ,r e d·
. О Пример 3.29. Д а н о: стык колонны при веден
на р и с . 3.78; бетон колон н ы тяжелый класса
В30 (R ь = 1 7,0 МПа ; R� . ser = 22,0 МПа) , бетон
замоноличивания класса 825 ( R � = -14,5 МПа ;
R 'ь, sег = 18,5 МПа) , арматурные выпуски класса Aт- I I I C (R s = Rsc = 365 МПа; R s .ser =
= 390 МПа) площадью сечения А 5 = А : =
= 40,7 ю-4 м 2 (4 0 36) ; сетки косвен ного арми­
·
рования из стержней класса A- I I I диаметром
В мм (R s = 355 МПа) р асположены с шагом
s1 = 0,07 м как в бетоне колон н ы , так и в бето­
не замоноличивания . Продольная сила в ста дии
эксплуатации N = 3900 кН , ее эксцентриситет
в пер пендикуляр ном к подрезкам направлении
с учетом прогиба колон н ы е0 = 0,055 м .
Треруется проверить прочность стыка в ста­
дии э ксплуатации и определить предельную про­
дольную силу в сты ке в стадии возведения зда­
ния.
Р а сч ет в стади и э к с п луата­
ц и и . Принимаем р азмеры сечения по осям
h = 0,36 м;
крайних стержней сеток , т. е. Ь
h0 = 0,33 м (см . р ис . 3 . 78) .
Расчетные сопротивления бетона с учетом
коэффициента 1'Ь2 = 0,9 : R ь ь2 = 17,0 0,9 =
15,3 МПа; R �'I'Ь2 = 14,5 0,9 = 13,0 МПа.
=
У
0,08
1-1
0,2
·
0,08
о
о
о
о
1 94
I
Рис. 3.78. К пр и меру 3.29 (размеры в метрах) :
- а р м а ту р н ы е выn уски;
2 - р асnредел нтельны11
•1 И СТ;
0, 1
3 - центрирующая
·
п-п
�
�
0,2
nрокла.ц ка.
о
о
о
о
0, 1
""
с:;
По формуле (3 . 1 7)
Опр едел я ем р асчетные сопротивления бетона
колон ны и бетона эамоноличивания с у ч етом
сеток косвенного армирования .
Для бетона колонны: A �f = 0,36 0,20 =
= 0 , 072 м2 (см. рис. 3 . 78) ; nx = 5; lx = О , 17 м;
ny = 3 ;
ly = 0 ,36 м; A s,x = A s,y = 0 , 503 Х
"'R. =
1:
·
х ю-4 м2 ( 0 8) .
По форму м (3. 186) , (3 . 1 89)
ла
и
1-L�.xy =
365
1 + -500
Значение
Высота сжатой
R Z. r ed с учетом коэффици е нта усло­
в и й работы у); = 0,9 определяем по фо рму л е
(3 . 1 88)
YьR'ь. r ed = 0,9 ( 1 5 ,3 + 2,0
·
Для бетона эамоноличив ания в одной из под­
А�1 = 0 , 36 . 0 , 08 = 0 ,0288 м" (см . рис . 3 . 78 ) ;
nx = 5 ;
lx = 0 ,065 м ; ny = 2 ; ly = 0 , 36 м;
A s ,x = A s, y = 0 , 503 ю-4 м 2 ( 0 8) ,
откуда
11�.xu = (5 . 0,065
•
0,503
·
1 0- 4 +
+ 2 . 0 , 36 . 0 , 503 . 1 0-4)/(0 , 0288 . 0 ,07) = 0,026 ;
ф = 0 ,026 . 355/( 1 3 ,0 + 1 0) = 0 , 40 1 ;
y� R�.red = 0 , 8 ( 1 3 ,0 + 1 , 58
·
0 , 026
·
355) =
= 22 , 1 МПа .
Так как подрезка располагается по всей ш и­
р и н е наи более сжатой грани колонны, величину
w о п р еделяем по б ето н у замонолич иван и я , при
этом п р и н и маем минимальное значение 1-Ls, xy =
= 0,0 1 93:
Ь = I O!J.s, xy = 1 0 0, 0 1 93 = 0 , 1 93 > 0 , 1 5.
·
П р и нимаем Ь = 0, 15, тогда по формуле
(3 . 1 85) w = 0 ,85 - 0 ,008 . 1 3,0 + о, 15 = 0,90 .
Приводим сечение стыка к бетону колонны,
п р и ширине и высоте
ь
]•
'
f=
ь
RЬ .ret1
= 0 36 . � = 0 З ОБ М .
c
26 ' 1
,
Rb.red
'
h; = 0 ,08 м (см . рис. 3.78) .
'
R"ь , red b
•
= 0 ,43 м .
Так к а к х = 0,43 м > s Rh0 , высоту сжатой
зоны определяем по формуле (3. 130) . Для этого
находим :
а = 365
{j)n = 3900
·
·
40,7
·
1 0-4 /(26 , 1 . 0 , 36 . 0 , 33) =
= 0 ,479;
1 03/( 26, 1
·
106
0 , 36
•
·
0 ,33)
==
1 , 26 ;
а0" = - 0 , 0044/( 0,36 · 0,33) = - 0,037 ,
s=
(j)
х = 0,33
Тогда
+
[-
500
= 7 • 53
365 ( 1 - 0,9/ 1 , 1 )
·
v(0 , 479 + 7.53 - 0,4;9 - 0,037 - 1 , 26 )2+
0,479 + 7 ,53 . 0,�79 - 0,037 - 1 ,26
.
.
.... . - + 0 , 479 . 7,53 . 0 , 9 ] = 0, 292 м .
(j) = I /(C, 23 + 0, 40 1 ) = 1 , 58
.
З начение R L. r ed с учетом коэффициента усло­
вия работы у � = 0,8:
зоны
390 . 1 03 + 26 , 1 . 1 06 0 , 0044
26, 1 . 106 • 0 ,3 6
резок :
·
5;
N - R'j,, redA Ou
Х=
0 ,0 1 93 . 355) =
= 26 , 1 МПа .
= 0 • 79
= - 0 ,0044 м2•
5 . о,5оз . 1 0-4 • 0, 1 7 + з . о,sоз . l о- 4 • о,з6
0,72 . 0 ,07
(j) = 1 /( 0 , 23 + 0 , 27 1 ) = 2,00 .
о 9 )
1 -'1,1
A0u = ( bj - Ь) hj = (0 , 305 - 0 , 36) 0 ,08 =
(3 . 190) :
= 0 , 0 1 93 ;
.
ф = 0 , 0 1 93 355/( 1 5 , 3 + 1 0) = 0 , 27 1 ;
(
0,9
.
+
.
-
Проч н ость стыка провер нем по условию (3 . 123)
е = е0 + 0 , 5 (h0 - а�) = 0 ,055 +
пр и
+ 0 , 5 (0 , 33 - 0 ,03) = 0 , 205 м.
-
Так как
R"ь,redbx (h 0 - О,Бх ) + R"ь.redA Ou (h0 О,Бh ;) +
+ RscA� (h0 - а�) = 26 , 1 1 06 0 , 36 0 , 292 х
х (0 , 33 - 0 , 5 . 0 , 292) - 26, 1 • 1 06 х
•
·
•
х 0,0044 ( 0,33 - 0 , 5 . 0 ,08) + 365 . 1 06 х
х 40 , 7 .
=
ю- 4 (0, 33 - о,оз) = о,9 1 7 . 1 06 н . м =
9 1 7 кН · м > Ne = 3900
= 800 кН
·
м
·
0 , 205 =
,
проч ность стыка в стадии эксплуатации обеспе­
чена.
Провернем трещинастойкость защитного слоя
замоноличенного участка колонны. Расчет произ­
водим для полного сечения стыка (0 ,4 Х 0 , 4 м)
1 95
по нормативным сопротивлениям бетонов и ар­
матуры в порядке, изложенном выше:
,
R�. scr
1 8,5
0,4 · 22Q = 0 ,336 М .,
bf = Ь
'
R ь, ser
hr = 0 , 1 м ;
с =
---
А0и = (Ь� - Ь ) h f = (0 , 336 - 0 , 4 ) 0 , 1
= - 0 ,0064 м 2 •
Проверяем условие (3. 127) . Так как 22,0 Х
Х J06 0,336 . 0,08
739 . 103 Н = 739 кН <
< N = 3900 кН , граница сжатой зоны прохо·
ди т в ребре.
По фор муле (3 . 1 8) п р и � = 0,006 вычисляем
•
(1)
�
По фор м уле (3 . 128)
2900 . 1 03 + 22,0 . 106 0 , 0064
= о 459 м .
22 . 106 • 0 , 4
•
•
Пр и х = 0,459 м > �J/1-0 = 0,559 · 0 ,35 =
= О, 196 м высоту сжатой зоны определяем по
формуле (3 . 130) . Для этого н аходим:
а = 390 . 40,7 · 1 0-4!(22, 0 . 0,4 · 0 , 35) 0,5 1 5;
{i)" = 3900 1 03/(22,0 · 1 0• 0 ,4 0 , 35) = 1 , 266;
C/,Ou = - 0 ,0064/(0 , 4 . 0 , 35) = - 0 ,046 ;
<ps = 400/[ 390 ( 1 - 0 , 739/ 1 , 1 ) ] = 3 , 1 25 .
Тогда
0,5 1 5 + 3, 1 25 . 0, 1 5 -0,046- 1 ,266 +
х = 0,35 =
·
+
·
·
�
r
v ( 0,5 1 5 + 3, 1 25 · 0,5� 5 - 0,04 6- i , 266 )\
-·
.
.
. . ....
J
+ 3 , 1 25 . 0 , 5 1 5 . 0 , 739 = 0, 260 м .
Прочность стыка проверяем из условия (3 . 129) .
Так как 22,0 106 0,4 . 0, 260 (0 ,35 - 0 , 5 Х
х 0,260) - 22,0 . 106 • 0,0064
(0 ,35 - 0 , 5 х
х о, 1) + 390 . 106 • 40,1
ю-4 (0 ,35 - о , о 5) =
·
•
.
о
= 0,937 106
Н . м = 937
Н м > Ne =
= 3900 0,205 = 800 кН м трещинастойк сть
защитного слоя обеспечена.
Расчет
незамоноличенного
сты ка
в с т а д и и в о з в е д е н и я.
Определя ем р асчетное сопротивлени е бетона
смятию с учетом косвенного армирования.
Площадь ядра сечения торца колонны, огр а­
ниченная ко нтур ом сеток,
Aef = 0 , 1 7 0 , 36 = 0,06 1 2 м 2 .
За площадь смятия принимаем площадь ра с
пределитель ного листа, поскольку его толщина
t = 20 мм превышает 1/3 расстоя ния от края
л иста до центрир ующей прокладки (50/3 �
·
·
·
1 96
·
·
3
<pl oc,b = }/0 ,06 1 2/0 ,034 = 1 ,22 < 3,5;
0, 034
<ploc,s = 4 , 5 - 3 , 5 . 0 , 06 1 2
·
·
­
= 2 , 56;
11 �. ху =
=
= 0 , 85 - 0 ,006 . 18,5 = 0,739 .
По формуле (3 . 1 7)
0, 739
о 559
'"-я = 1 + 390i400 ( I - 0,739/ l , l ) = • ·
х =
� 17 мм) . Ширину площади смятия принимаем
равной ш и р и не площади A ,f - 0, 1 7 м. Тогда
Aloc, l = 0 , 2 0 , 1 7 = 0,03 4 м 2 .
Так как 0 ,36 < 3 0,2 м, принимаем А t oc, 2 =
= A ef = 0,06 1 2 м2• С учетом этого:
5 . 0, 1 7 . 0,503 . 1 0 -4 + 3 . 0,36 . 0,503 . 1 0-4
0 , 06 1 2 . 0 , 07
= 0 ,0226 .
Расчетное сопротивление бетона в стадии
возведения (1'Ь2 = 1 , 1 )
Rь 1'Ь2 = 1 7 , 0 · 1 , 1 = 1 8. 7 МПа.
По формулам (3 . 190) и (3. 189) :
�; = 0 ,0226 . 355/( 1 8, 7 + 1 0) = 0 , 280 ;
<р = 1 /(0 , 23 + 0 ,28) = 1 , 96 .
По формуле (3 .388)
Rь.t oc = 1 8 , 7 1 , 22 + 1 , 96 . 0 , 0226 . 355 х
Х 2 , 56 = 63 , 1 МПа .
Определяем у с ил ие в арматурных выпусках.
Радиус и нерции арматурного стержня 0 36
i = d/4 = 0 , 03 6/4 = 0,009 м.
Дли н а сварных выпусков l = l0 = 0,4 м.
В соответствии с главой СНиП 1 1-23-8 1 * :
Л = l0ji = 0, 4/0 , 009 44 ,4 ;
для стал и с Rs = 240 МПа <р = 0, 85 .
Предельная продольная сила, воспринимае­
мая незамоноличенным стыком, по формуле
·
=
(3 .430) ,
N = 0 , 75 . 63 , 1 · 1 06 • 0,034
х 365 .
=
+ 0,5
·
106 • 8 1 , 4 . ю- 4 =
0 , 85 Х
2 , 87 . 1 06 Н = 2870 кН .
Б етон н ые ш п о н ки
Размеры бетонных шпонок, пер еда ющи х сдви­
гающие усили я между сбор ными эл еме нта м и и
дополнительно уложенным бетон ом или раство­
ром (рис. 3 . 79) , определяют по формул ам :
ik > Qshi( Rьlknk);
(3 . 43 1 )
(3.432)
где Q sh - сдвигающая с и ла , иере,в:ающаяся че­
рез шпонки; tk, hk, lk - глубина, высота и длина
шпонки; n" - ч и сл о шпонок, вводимое в расчет
и прини�шемое не более трех.
При наличии сжимающей силы N высоту шпо­
нок допускается определять по формуле
hk = (Qsh - 0 ,7N)/(2 Rыlknk) (3.433)
и принимать уменьшенной против высоты, опре­
деляемой условием (3.432) , не более чем в два
раза .
П р и соединении шпонками элементов настила
длина шпонки, вводимая в р асчет, должна со­
ставлять не более половины пролета элемента;
при этом величину Qsh принимают р авной сумме
сдвигающих усилий по всей длине элемента.
По условиям (3.43 1) . . . (3.433) следует про­
верять как шпонки сбор ного элемента, так и
шпонки из дополнительно уложенного бетона,
принимая р асчетные сопротивления бетона шпо­
нок Rь и Rы как для бетонных конструкций.
При расчете на выдергивание растянутой вет­
ви двухветвеной колонны из стакана фундамен­
та допускается учитывать работу пяти шпонок.
Р ас че т жел езобе т онных эл емен т о в
н а в ы нос n и в ос ть
Разрушение бетона и стали под воздействием
многократно повторяющейся нагрузки наступа­
ет при напряжениях меньших, чем при одно­
кратном статическом нагружении, а именно,
при напряжениях, соответствующих усталост­
ной прочности,- выносливости материала. Пре­
дел выносливости бетона зависит от числа повто­
рения нагрузки и амплитуды изменения напря­
жений, предел выносливости растянутой арма­
туры - от числа п овторения нагр)l'зки, амплиту­
ды изменения напряжений, класса стали, профи­
ля стержней, значений собственных напряжений,
надежности сцепления арматуры с бетоном и
ряда других факторов.
Расчет железобетонных элементов на вынос­
ливость производят при воздействи и многократ­
но повторяющейся (подвижной или пульсир ую­
щей) нагр узки, вызывающей значительный пере­
пад напряжений в бетоне или в р астянутой ар­
матуре, если число повторений нагрузки за пе­
риод эксплуатации здания или сооружения до­
статочно велико (порядка 105 и более) .
Нагр узки такого рода действуют на nодкра·
новые балки, эстакады, шпалы, перекрытия nод
неуравновешенные машины (центрифуги , вен­
тиляторы, компрессоры, электромоторы) и м е ­
ханизмы с возвратно-поступательным движени­
ем масс (типографские машины, ткацкие ста н ки) .
Подкрановые балки при легком режимЕ' ра·
боты кранов на выносливость не р ассчитывают.
Также не р ассчитывают на выносливость сжа­
тые элементы с косвенной арматурой и участки
элементов, работающие на местное сжатие. так
как их прочность на выносливость не ниже проч­
ности на статические нагрузки .
Расчет железобетонных элементов на вынос­
ливость производят сравнением напряжений в
бетоне и арматуре с соответствующими р асчет­
ными сопротивлениями, умноженными на ко­
эффициенты условий р аботы У ы и "r' sз • примимае­
мые соответственно по табл. 1 .20 и 1 .3 1 , <1 при
наличии сварных соединений арматуры - так-
2
Рис. 3.79. Обозначения, принятые при расчете
шпонок, передающих сдвигающие усилия от
сборного элемента монолитному бетону:
1
-
сборн ы й элемент;
2
-
монол итный бетон.
же иа коэффициент условий работы у54 (см.
табл. 1 .32) .
В основу расчета положены следующие пред­
посылки:
напряжения в бетоне и арматуре определяют
как для упругого тела (по приведеиным сече­
ниям) от действия внешних сил и усилия пред­
варительного обжатия Р0• Неупругие деформа­
ции в сжатой зоне бетона учитывают снижением
значений модуля упругости бетона;
максимальные напряжения в арматуре и бето­
не не должны превосходить соответствующих
расчетных сопротивлений, определяемых по
ограниченному пределу выносливости этих ма­
териалов;
расчетные сопротивления устанавливают в
зависимости от режима нагрузок, характеризу­
емого коэффициентом асимметрии цикла и вида
материала - бетона и арматуры (ее класса) ;
при несоблюдении условия иы :;;;;; Rы. где
а ы - максимальные нормальные растягиваю­
щие напряжения в бетоне, площадь приведеи­
ного сечения определяют без учета растянутой
з о н ы бетона.
В ы н осл и вос ть с еч е н и й ,
н ормаль н ых к п родол ь н о й оси
эл еме н т а
Расчет на выносливость нормальных сечений
производят и з условий:
для сжатого бетона
( 3.434)
иь,mах :;;;;; Rь.
где Rь - расчетное сопротивление бетона сжа­
тию, примимаемое по табл. 1 . 17 и умноженное
на коэффициент условий работы "r'ы ;
для растянутой арматуры
(3.435)
1 97
Т абл и ца
3.32. Значения коэффицие нта приведения a s
Класс бетона
В ид бетона
Тяжелый
Легкий на кварцевом песке
815
В20
825
25
50
22 , 5
42
20
36
где R s р асчетное сопротивление растянутой
арматуры, умноженное на коэффициент усло­
вий работы У sз• а при наличии сварных соедине­
ний арматуры - также на коэффициент у 54 ,
максимальные напряжения в р астя­
mdx н у той арматуре
(3.436)
crs ,max = r:x.�aЬt,s + asp , Z"
Здесь: a ьt, s - напряжения в бетоне на уровне
наиболее растянутого ряда арматуры; а. : коэффициент приведения арматуры к бетону,
принимаемwй по табл . 3.32; asp, Z - предвари­
тельные напряжения в арматуре с учетом всех
потерь и коэффициента Ysp • меньшего единицы.
Коэффициент
(3.4 37)
-
а5
где Е� - условный модуль упругости бетона при
многократно повторном приложении нагрузки,
характеризующий, в отличие от Еь , отношение
напряжени й к полной (упругой и остаточной)
деформации, накапливаемой в процессе воздей­
ствия нагрузки.
В зоне, провернемой по сжатому бетону, при
действии МНОГ@Кратно повторяющейся нагрузки
следует избегать возникновения р астягивающих
напряжений.
Сжатую арматуру на выносливость не рас­
считывают.
При расчете на выносливость нормальных
сечени й приведеиные сечения принимаются
следующим образом.
Есл и в сечении не образуются нормальные тре­
щины (т. е. аы � R ы), приведеиное сечение
включает в себя полное сечение бетона, а также
А;
Сжотои
ЗО/10
Рис. 3.80 . Схема расположения усилий в по­
перечном сечении с трещиной, рассчитываемом
на выносливость,
1 98
830
15
30 5
,
835
12,5
28,5
84 0 н
выше
10
26,5
площадь сечения всей продольной арматуры,
умноженной на коэффициент приведения а.:.
Если в сечении образуются нормальные тре­
щины, приведеиное сечение включает в себя
площадь сечения только сжатого бетона, а так­
же площадь сечения всей продольной арматуры,
умноженной на коэффициент а. : .
В этом случае высоту сжатой зоны х для изги­
баемых элементов определяют из условия
м
-Р - ер =
о2
fьс + a.:ssYs + a. :sspYsp + a.:s�y� + a.:s_;pY:p
Sьс - a.�S, - a.:s sp + a.:s : + a.:s:P
(3.438)
где 1ьс - момент инерции сжатой зоны бетона
относительно нулевой линии; S ьс• S sp• S5, s:P '
s: - соответственно статические моменты сжа­
той зоны бетона и сечений напрягаемой и нена­
прягаемой арматуры S и S' относительно нуле­
вой линии; ер - расстояние от нулевой линии
до точки приложения усилия Р02 ;
е" = у' + е0" - х :
(3.439)
'
у
расстояние от центра тяжести полного при­
веде �ного се; ения до наиболее сжатой грани;
Ys · Ys • Ysp • Ysp - р асстояние от нулевой линии
соответственно до центра тяжести сечений не­
напрягаемой и напрягаемой арматуры S и
S' (рис. 3.80) .
Для изгибаемых элементов, выполняемых без
пре два рительного напряжения , уравнение (3.'438)
принимает вид
(3 .440 )
Sьс - r:x.�S, + a.;s: = О .
Для внецентренпо-сжатых или внецентренпо­
растянутых элементов положение нулевой ли­
нии также определяют из уравнения (3.438) ,
левую часть которого примимают р авной M zl N ,
где M z - момент внешней силы N и усилия
обжатия Р02 относительно нулевой линии, N tot =
= Р02 ± N (знак « + » принимают при сжимаю­
щей силе N , «- » - при растягивающей) .
Если точка приложения растягивающей силы
N101 (определенной с учетом всех внешних воз­
действи й) находится между центрами тяжести
арматуры S и S' , в сечении возникают только
растягивающие напряжения и в приведеином
сечении учитывают только площадь сечения
арматуры.
-
�:
Для элементов прямоугольно го, таврового и
двутаврового сечения при наличии нормальн ых
трещин уравнение (3.438) приобретает вид
[ е5;0°1
�3
+6
+
где
(
3 1
_
e o
t
_
) +
�2
.11{,
) 6 ho
( -h0
" 1 - es,tot
3 {j)fuf
-
e s,tot
]
-- а -
(3.44 1 )
(bf - Ь) ht + а� ( А � + А �р)
(3 .442 )
bh0
а = as
A sp + As
(3.443)
bho
бt = h;/ho;
для изгибаемых элементов
(3.444 )
м
-- + e sp ;
es tot = -р
0
(3.44.5)
2
для внецентренно-нагруженных элементов
•
es, to t =
� = x/h0 должно
Ne5 + Р0 2 е5Р
(3.446)
Nt o t
Полученное из уравнения (3.438) значение
удовлетворять условиям·
(3 . 447)
� ;;;;,. бr;
t
(3. 448\
(
.
� ,:;;;; h - h )/h�
П ри отсутствии в сжатой зоне свесов в уравне­
нии (3. 44 1) принимают
(3.449)
бt = 2а' IIJ 0 •
Для предварительно напряженных элементов,
в которых не образуются нормальные трещины,
характеристики приведеиного сечения допус­
кается определять при коэффициенте приведения
а 5 = Е51Е ь.
Рnсчет изгибаемых и внецентренпо-нагр ужен­
ных элементов прямоугольного, таврового и дву­
таврового сечения на выносливость рекоменду­
ется производить по алгор итму, приведеиному
в
тnбл . 3 . 33 .
Д а н о: предварительно на­
пряженная подкрановая балка с поnеречным
сечением по рис. 3.8 1 ; бетон тяжелый класса
830 подвергнутый тепловой обработке при ат­
мосферном давлении (R ь = 17,0 МПа, R ы =
1 , 2 МПа) ; геометрические характеристики
приведеиного сечения (при а = EsfEь) : пло­
щадь А геd = 0 , 339 1 м 2 ; расстояние от центра
тяжести сечения до нижней грани у = 0 , 728 м,
момент инерции 1геd = 8,585 - ю-2 м4; продоль­
ная арматура S н S' - предварительно напря­
женная класса A- IV (Rs = 5 10 МПа) пло­
щадью соответственно А 5Р = 40,2 1 ю-4 м" и
=
По табл . 3 .32 опреде11яют коэффициент
а• .
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
О Пример 3.30.
5
•
Ал горитм
n/n
(q>f + а) - q>f ( 1 - О ,Б б t ) � +
- 2 q; t бJ = О ,
ЧJt =
Т а б л и ц а 3.33. Расчет изгибаемых
и внецентреи но- нагружен ных элементов
на вы носливость
19
20
21
22
23
учетом коэффициента а� вычисл яют
характеристики приве,в.енного сечения.
По фор муле (2. 13) вычисляют аы максимальные нормальные растягивающие
напряжения в бетоне.
По формуле (3.454) (для преднапряжен­
ных конструкций - в пер вом прибли­
жени и) вычисляют р1, .
При Рь ;;;;", О по табл . 1 .20 определяют ко­
эффициент УЬI ·
Если Уь1 = 1 , расчет на вынослив ость
сжатого бетона не производят.
Провернют условие (4 .30) . Если это ус­
ловие выполняется , переходят к п. 8,
иначе - к п . 1 1 .
По фор муле (2. 1 3) вычисляют напряже­
ния в бетоне при действии Mmax ( N max )
и M mln (N m;п):
0 ь,m а х •
и 0b,m i n • 0Ьt,s(min>
0Ьt,s(mox)
По фор муле (3.45 1 ) вычислSJЮт Р ь ·
Если значения (J ь , вычисленные в соот­
ветствии с пп. 4 и 8, близки, переходят
к n. 20, иначе - при значении Рь. полу­
ченном в соответствии с n . 9, повторяют
nп. 5 . 9, а затем nереходят к п . 20.
По формуле (3.445) для изгибаемых , а по
формуле (3.446) для внецен'I'ренно-на­
rруженных элементов вычисл!I!От е 5 t o t ·
П о формулам (3 .442) и (3.443) вычи Сл яют
q> f и а .
По формуле (3.444), а при отсутствии све­
сов в сжатой зоне по формуле (3.449)
вычисляют 6, .
Вычисляют коэффициенты уравнения
(3.44 1 ) .
И з уравнения (3.44 1) оnределяют � Провер нют условия (3.447) и (3.448) .
Если указанные условия выполняются ,
переходят к п . 1 8, иначе - выnолняют
пп. 12 . . . 15 при ь ; = ь.
Из условия равенства моментов (внешне­
го и внутреннего) относительно крайнего
растянутого ряда арматуры вычисляют
наnряжения в бетоне аЬ,mах• O'Ь,min и
С
..
По формуле (3 . 45 1 ) ВЫЧИСЛЯ ЮТ !"Ь·
Проверяют условие (3.434) . Если это ус­
ловие выnолняется , nереходят к n. 2 1 ,
иначе - необходимо изменить геометрию
сечения , класс бетона или армирование.
По формуле (3.456) вычисляют P s ·
По табл. 1 .3 1 оnределяют у53 , а при наличии сварных соединений арматуры
(см. табл . 1 . 32) .
Провернют неравенство (3.435) , конец .
0
Ьt ,s(max) • 0Ьt,s(mln)·
у54
-
1 99
А ;Р = 9,42 ю- 4 м2; поnеречная арматура в
виде сварных хомутов класса А-1 1 1 (R s =
= 365 МПа) диаметром 12 мм, шагом О, 1 м, по
два в сечении (A w = 2,26 . ю-4 м2) . Усил ие
предварительного об}Катия с учетом всех потерь
напря}Кений Р02 = 1536 кН, его эксцентриситет
относительно центра ТЯ}Кести сечения е0Р =
= 0 , 357 м; предварительное напря}Кение с уче·
том всех потерь в арматуре S - asp . 2 =
290 МПа. Нагрузка: сосредоточенная от крана
Р 306 кН; равномерно распределенная от
веса балки и кранового пути q = 1 1 к Н / м ;
- О , 1 8 - О , 1 6) + 15 (9 , 42 . ю- 4 +
+ 40 , 2 1 . ю- 4 ) = 0 , 3804 м2;
.
=
=
Sred = Sьс
= 0,51
+ а;А;Р ( h - а:Р) + a:Aspa =
О, 1 8 ( 1 , 4 - 0 , 5 · О , 1 8) + 0 , 5 . 0 ,04 Х
Х (0 , 5 1 - О, 1 4 ) ( 1 , 4 - О , 1 8 - 0 , 33 . 0 ,04) +
·
+ О , 1 4 ( 1 ,4 - 0 , 1 8 - 0 , 1 6) [ 0 , 5 ( 1 , 4 - 0 , 1 8 - О , 1 6) + 0 , 2] + 0 , 5 · 0 , 04 (0 , 34 - О, 1 4 ) Х
х (0, 1 6 + 0 , 33 . 0 , 04) + 0 , 5 . 0 , 34 . о, 1 62 +
+ 1 5 . 9 , 42 . 1 0-4 ( 1 , 4 - 0 , 04) + 1 5 . 40 , 2 1 х
х ю- 4 0 , 06 = 0 , 2595 м3 ;
•
Yred =
lr ed =
0 , 2595
s r ed
-А-- = О ' 3804 = 0 , 682 м ;
red
о 5 1 . о \ 83
'
12
'
+ O , S I · 0, \ 8 ( \ ,4 -
а
+ (0 , 5 1 - О, 1 4) 0 , 5
б
Рис. 3 . 8 1 . К примеру 3 .30 (размеры в метрах):
а
- поперечное сечение балки; 6, в - схема невы год�
ней ш е го расположен и я н а груз к и ; 1 - центр тя жести
при ведеиного сечен и я ; 2 - точ к а nрипожен и я усил и й
обжати я Р0.
случаи невыгоднейшего располо}Кения кранов
приведены на рис. 3.8 1 , б и в; краны ре}Кима
работы SK. Расчетный пролет балки 1 1 , 7 м .
Требуется р ассчитать подкрановую балку на
выносливость по нормальным сечениям .
Р а с ч е т. Определяем наибольший изги­
бающий момент в сечении 1 - 1 nри невы годней­
шем располо}Кении крана (см . рис. 3 . 8 1 , 6) :
м
+
max = 306
1 1 . 4,6
3
2• 1 + 7 1
•
1 1 ,7
. 4'6 +
( 1 1 , 7 - 4 , 6) = 1 286 кН - м .
1 1 . 4,6
2
Расчет на выносливость по нормальным сече­
·
характеристики приведеиного сечения:
О, 1 8 +
A r ed = А ьс + а; ( А :Р + А5,.) = 0 , 5 1
+ 0 , 5 . 0 ,04 10 , 5 1 - О, 1 4 ) + 0 ,34 . О, 1 6 +
+ 0 , 5 . 0 ,04 (0 , 34 - о, 1 4) + о, 1 4 ( 1 , 4 ·
0 , 04 ( 1 , 4 - 0,682 -
+ ( 0 , 34 - О, 1 4) 0 , 5 0 , 04 ( 0 , 682 - О, 1 73)2 +
о 34 . о 1 63
+ '
'
+ 0 , 34 . 0 , 1 6 (0 , 682 12
- o , s . о , 1 6)2 + 1 s . 9 , 42 . ю-4 о , 4 - о , о4
- о ,682)2 + t s 40 , 2 1 ю-4 (0 , 682 ·
.
-
.
м4,
переходим к п . 3 .
По формуле (2. 1 3) вычисляем напря}Кения па
НИ}Кней грани от действия усилий Р02 и. М max :
cr ь .max = -
( \ 1 , 7 - 4 , 6 ) = 1 80 кН . м.
ниям производим по алгоритм у , приведеи ному
в табл. 3.33 .
По табл. 3 .32 для бетона класса ВЗО находим
а: = 1 5, переходим к п. 2 .
С учетом коэффициента а� = 15 вычисляем
200
- 0 , 193)2 +
·
0 , 1 4 ( 1 ,4 -
- 0 ,06)2 = 0 , 1 03 1
Н анменьший изгибающий момент в сечении
1 - 1 (nри отсутствии крана)
Mmin =
(0 , 5 1 - о , 14) 0,043 +
36
�21 8 - 0 , 1 6)3 +
+ 0 , 1 4 ( 1 ,4 - 0 , 1 8 - 0, 1 6) ( 1 • 4 - 0 · �8 - 0• 1 6 +
(0 34 - �61 4) 0 ,043 +
+ о , 1 6 - 0 , 682 )2 + ,
- 0 , 682 - 0 , 5 . 0 , 1 8) 2 +
+
1 536 . 1 03
0 , 3804
1 536 . 1 03 ( 0 , 682 - 0,37 1 ) 0 , 682 +
0 , 1 03 1
1 286 . юз . 0 , 682
О, 1 03 1
= 1 '3 1
.
1 06 Па =
= 1 ,3 1 МПа;
то }Ке, от усилий Р02 и M mi n:
crb. min = -\ 536
·
1 536 . 1 03
0 , 380 4
1 03 (0 ,682 - 0 , 37 1 ) 0 ,682
������
-0 , 1 03 1
--------
--
---
+ 1 80 . J ОЗ . 0,682
0 , 09988
0,884 > 6 1 = О , 15; s = 0 ,884 <
1 , 4 - 0 , 18
= 0 , 9 1 , т. е. условия (3 . 447) и
<
1 , 34
(3 . 448) выполняются, переходим к п. 18.
Так как s
6 • 0 1 . 1 06 Па =
= -
= - 6 ,0 1 МПа,
перехо дим к п . 4 .
По формуле (3.454) вычисляем:
Рь
=
1 80/ 1 286 = 0 , 1 4 ,
=
переходим к п. 5 .
По табл. 1 . 20 при Р ь = О , 14 находим '\'ы
0 , 77, переходим к п . 6, затем к п . 7.
Провернем условие (4.30) . Так как
аы = аь. m а х 1 , 3 1 МПа > Rы'Уы =
= 1 , 2 0,77 = 0 ,93 МПа ,
·
трещины в растянутой зоне образуются , перехо­
дим к п. 1 1 .
По формуле (3 .445)
1 286 . Ю3
1 536 . 1 0 3
+ (0, 728 - 0,357 - 0 ,06) =
= 1 , 15 м,
переходим к п. 12.
По формулам (3.442) и (3.443) :
qJ f
(0 , 5 1 - 0 , 1 4 ) . 0 . 2 + 1 5 . 9 , 42 . 1 о- 4
0, 1 4 . 1 , 34
=
= 0,47 ;
а
=
40 , 2 1 . ю- 4
--;:-:-- · 1 5 = 0 , 322 ,
"'-:-:---:-::0 , 1 4 . 1 , 34
=
( �: ) ( ::;� )
[ e s, tot а) ( 6t ) ]
[
l
)]
( - es.to t ) - ---;z;;- IPt62
IPt
)
(
f
1 - -2
о 15
- 0 , 47 1 - -·2-
= 1 ,46 ;
�
=6
3
6
f
1
- !p
( !pf -
,
;
=
+
1 15
- (0 , 47
0 , 322) 1 ,34
6
�
e s ,tot
а - 2
- 0 , 04 ) = 0 , 2323 м 3 .
Расстояние от центра тяжести сечения до р ас­
тянутой арматуры
0 ,2323/0 , 3 1 43 = 0,739 м.
Yr ed
Момент инерции
=
0 , 5 1 . 0, 1 83
1, 15
- 0 • 739 - 0 • 5 · 0 • 1 8)2 +
=
-
(0, 5 1 - 0, 1 4) 0 , 04 3 +
36
· 1 �,34 - 0 , 8) 3 +
+ ( 0 , 5 1 - 0, 1 4 ) 0 , 5 · 0 ,04 ( 1 , 34 - О , 739 -
- 0 , 1 93) � +
0 , 1 4 (0 , 884
1
+ 0 , 1 4 (0 , 884 . 1 , 34 - 0 , 1 8) [ 1 , 34 - 0 , 739 - 0 , 1 8 - 0 , 5 · (0,884 . 1 , 34 - 0 , I 8) P +
+ 1 5 . 9,42 . ю-4 ( 1 , 34 - 0,739 - о ,О4)2 +
+ 1 5 . 40 ,2 1 . 1 0- 4 0 ,7392 = 0 , 0756 м4•
Расстояние от усилия Р02 до центра тяжести сече­
ния
e0p = Y r ed - е 5р = 0 , 739 - 0 , 3 1 1 = 0 , 4 28 м .
По фо р м уле (2 . 1 3)
_
f-
. 0, 322 - 2 . 0 , 47 . 0 , 1 52 =
1 ,644,
переходим к п. 1 5 .
Решая уравнение (3.44 1) , находим s
переходим к п . 16.
+ 0 , 5 1 · 0, 1 8 ( 1 ,34 -
12
1,15
1 ,34
9 , 42 . ю- ( 1 , 34
1 ,34 - 0 , 1 8) 1 = 1 5
1 536 . 1 03
0 , 3 1 43
= 3 . о • 47 . о ' 1 5 1 - -- 1 ,34
-6 .
=
•
_
.
1
•
lr e d =
переходим к п. 13 .
0,2
= 0 , 1 5 пе По формуле (3 . 444) 6t
1 • 34
реходим к п. 14 .
Вычисляем коэффициенты в уравнении (3. 44 1) :
e ot
3 1 =3 1 = 0 , 43
6
Определяем характеристики приведеиного се­
чения без учета р астянутого бетона.
Приведеиная площадь
+
A r d = 0 , 5 1 0 , 1 8 + 0 , 5 · 0 , 04 (0 , 5 1 - О , 1 4)
e
+ 0 , 1 4 (0, 884 . 1 , 34 - 0, 1 8) + 1 5 . 9 , 42 х
ю- 4
х 1 0- 4 + 1 5 . 40,2 1
0 , 3 1 43 м2•
Статический момент относительно р астянутой
арматуры
s, d = 0 , 5 1 . 0 , 1 8 ( 1 , 34 - 0 , 5 . 0, 1 8) +
e
+ 0 ,5 . 0,04 (0, 5 1 - 0 , 1 4 ) ( 1 , 34 + 0 , 1 4 (0,,884 . 1 , 34 - 0 , 1 8 - 0 , 33 . 0,04)
- 0 , 1 8) [ 1 , 34 ( 1 - 0 , 884) + 0 , 5 (0 , 884 х
4
.
х
·
=
=
e s,tot =
=
1 536 . 1 03 • 0 , 4 28 ( 1 34
,
0 , 0756
+
=
0,884,
-
О, 739) +
1 286 . Ю 3 ( \ , 3 4 - 0 , 739 )
= 9 , 88
0 , 07 56
·
=
Ю" Па = 9 , 88 МПа .
201
Поскольку при минимальной внешней нагруз­
ке напряжения в бетоне по нижней грани сжи­
мающие, напряжения в верхнем волокне бетона
при этой нагрузке будем определять по полноыу
приведеиному сечению:
-
=
о ь. m ш
1 536
+
=
1 536 . 1 03
0 , 339 1
0 , 0 8 58 5
\ 0 3 ( \ ,4 - 0 ,728)
1 80
·
1 , 63
·
=
0,08585
юь Па = 1 ,63 МПа.
П о формуле (3 .436)
_
o s, m a x -
15
=
(
1 286
а, (
•
J ОЗ
•
M maxYred
1 red
•
0 ,0756
•
os, m i n
=
15
[
[
•
Ро2
- --- -
red
·). + 290
·
0 , 739
'
- а,
M m t n (У - а,р )
f red
У
5
- Р02е0Р ( - а р)
1r ed
•
l QЗ
]
+ o , p,z =
( 0 ,728 - 0 ,06)
0, 08585
•
Ро 2
Аred
- --- -
·
.
1 536 103
0,339 1
- 1 536 . 1 03 . 0 , 3 57 (0 , 728 - 0,06)
0 ,08585
+ 290
\0& _
•
308 , 8 - 106 Па = 308,8 МПа;
_
1 80
А
]
+
1 06 = 1 79 . 106 Па = 179 МПа,
переходим к п. 19.
По формуле (3 .45 1)
Р ь = 1 ,63/9 , 88 = 1 , 1 65, переходим к п . 20.
По табл. 1 .20 при Рь = 1 , 165 вычисляем
провернем условие (3.434) .
При '\'ы Rь = 0 , 78 17,0 = 13,3 МПа >
> оь m а х = 9,88 МПа. Выносливость сжатого
бетона. обес п ече н а , п ер ех одим к п. 2 1 .
П о формуле (3 .456)
р , = 1 79/308 , 8 = 0 , 58 , переходим к п . 22.
'\'ы = 0 , 7 8 ,
·
По табл . 1 . 3 1 для арматуры класса A-IV при
Ps = 0 , 58 находим Уsз = 0 , 58 , переходим к п . 23 .
Провернем условие (3 .435) . При Rs 0,58 Х
Х 5 10 = 2 9 6 МПа < a ,,max = 308,8 МПа , вы­
=
н осливость растянутой арматуры не обес п ечена.
202
Расчет на выносливость наклонных сечений
производят из условия, что р авнодействующая
главных растягивающих напряжений, действую­
щих на уровне центра тяжести приведеи ного
сечения, должна быть полностью воспринята
поперечной арматурой при напряжениJ&х в ней,
равных расчетным сопротивлениям R ,, т. е.
должно выполняться условие
c
am t � R ,
8+
+ Rs in
Sw
S inc
a
m t + ау
:w
+ co s !J
1 536 103
0,3 1 43
0 ,739
1 536 · 1 03 0 , 428
0 , 0756
=
+
ю� . 0 , 357 ( 1 , 4 - о , 728)
В ы нос л и в ость сечен и й ,
н а кло н н ы х к п р одол ь ной оси
э л еме н та
: sin в(sin
• ху
)
•
(3.450)
где am t - главные растягивающие напр яжения
на уровне центра тяжести приведеиного сече­
ния, определяемые по фор муле (4 .34) ; ау - сжи­
мающие напряжения в наnравлении, перпенди­
кулярном nродольной оси (на том же уровне) ,
равные сумме напряжений от местного действия
опорных реакций и сосредоточенных сил , опре­
деляемых по формуле (4 . 39) , и напряжений
от усили й предварительного обжатия хомутов
и отогнутых стержней, определяемых по фор­
муле (4.4 1 ) ; •ху - касательные напряжения на
том же уровне, что и o mr • определяемые по форму­
ле (4 . 42) ; Rs - расчетное сопротивление по­
перечной и отогнутой арматуры с учетом коэффи­
циентов условий работы У sз и у54 ; 8 - угол
наклона отогнутой арматуры к продольной оси
элемента в рассматриваемом сечении.
Отгибы учитывают при расчете, если расстоя­
ние от грани опо ры до начала первого отгиба,
а также расстояние между концом предыдущего
и началом следующего отгиба не превышают 0,2h.
При вычислении am t • а у и •ху приведеиное
сечение включает в себя полное сечение бетона,
а также площадь сечения всей продольной арма­
туры, умноженной на коэффициент приведения
а: , определяемый по табл . 3 . 32 .
Расчет производят для каждого участка с
постоянной интенсивностью поперечного армиро­
вания. При наличии отгибов учитывают среднее
значение a mt на участке рассматриваемого от­
гиба .
Для элементов, в которых поперечную арма­
туру не предусм::�тр ивают, должны быть выпол­
нены условия (4 .32) и (4 . 33) , с введением н эти
условия вместо расчетных сопротивлени й бетона
Rы.ser и R ь .ег соответственно расчетных сопро­
тивлений Rы и R ь , умноженных на коэффици­
ент условий работы у ы ·
Расчет на выносливость наклонных сечени й
коротких консолей, поддерживающих подкра­
новые балки и подобные им констр укции , про­
изводят по формулам раздела «Расчет по проч­
ности сечений, наклонных к продольно й оси эле­
мента», принимая расчетные сопротивления бе·
тона R ь и Rы с учетом коэффициента l'ы ·
.
0 Пример 3 . 3 1 . П о данным, приведеиным в при­
мере 3 .30, требуется рассчитать подкрановую
балку на выносливость по наклонным сечениям.
Р а с ч е т. Определяем изгибающий момент
и поперечную силу в сечении 1 1-1 1 :
а ) п р и невыгоднейшем расположении крана:
м
5,2 + 10,2 1 ,5 +
max = 306
1 1 ,7
11 . 1 5
' - ( 1 1 ,7 - 1 , 5) = 688 кН · м;
+ --2
5, 2 -+- 10 ,2
+
Qmax = 306
1 1 ,7
11 7
' - - 1 ,5 = 450 кН;
+ 1 1 ( -1
'
2
б) при отсутствии крана:
)
Qm ш = 1 1 ( -' - - 1 ,5 ) = 48 к Н.
' 11 7
'
2
Проверяем возможность образования нормаль­
н ых трещин в сечении I I - I I (см. пример 3.30) :
1 536 · JОЗ
crь . max = 0,3804
1 536 103 (0,682 - 0,37 1 ) 0,682 +
0, 103 1
3
+ 688 1 0 0 ,682
= 2 , 6 . 106 П а =
0, 103 1
= - 2,6 МПа < 0.
Поскольку при действии M m a x все сечение
сжато и трещины отсутствуют, дальнейший расEs
чет ведем по, ilриведенному (CGs = Ez;
=
2 . 1 05
=
6
29 . I O" = , 9) сечению .
Выносливость наклонных сечений проверяем
на уровне центра тяжести приведеиного сечения.
Вычисляем стат ическ и й момент верхней части
сечения относительно этого уровня :
s r ed = 0, 5 1 . 0, 1 8 (0,672 - 0,5 . 0, 1 8) +
+ 0 , 5 . 0,04 (0, 51 - О, 14) (0,67 2 - О, 1 8 \
·
·
•
_
- 0 , 33 . 0,04 ) + о . 1 4 (0, 672 - о, 1 8) 2 0 , 5 +
+ 6,9 . 9,42 . ю-4 (0,672 - 0,04) = 0,07802 м · ' .
пряжения опр еделяем по фор муле (4 . 42) :
Наибольшие и наименьшие касательн ые н n ·
Tma x
= 2,92 . 106
450 . 1 0" . 0,07802
0,08585 . 0, 1 4
Па = 2,92 МПа;
48 . 103 0,07802
't m i n =
0,8585 О, 1 4
= 0, 3 1 106 Па = 0,31 МПа .
•
·
·
Нормальные напряжени я на уровне центра
тяжести
0x,max = 0x, min = Po 2 fAгed =
= 1 536 . 10 3 /0,339 1 = 4,52 . 106 Па = 4 ,52 МПа.
Сечение 1 1- 1 1 расположено от опоры на
расстоянии 1,5 м > 0,7h, поэтому ау = ay,toc =
= о.
По формуле (4.34) выч исляем наиеольшие и
наименьшие главные растягивающие напряжсни я :
а mt,ma x = - 42., 52 +
+ Jf (4,52/2) 2 + 2,92 2 = 1 , 43 МПа;
- 4 ' 52
+
0m t , m i n =
2
+ Jf (4 , 52/2) 2 + 0 , 3 J 2 = 0,02 МПа .
По формуле (3 . 457) Ps = 0,02/ 1 ,43 = 0,0 14.
По табл. 1 .3 1 при P s = 0,0 1 4 и классе армату­
ры A- I I I у53 = 0,404.
Поперечные стержни приварены к продольным
точечной свар кой. В этом случае по табл . 1 .32
при Ps = 0,0 14, классе арматуры A- I I I и группе
I I с в а рны х соединений у 54 = 0,604.
Проверяем условие (3.450) . Так как 0,404 Х
4
.
Х 0,604
365 · 2,26 ю- = 1 ,44 МП а >
0, 1 4 . 0, 1
> a m t , m a x = 1,43 МП а, выносливость наклон­
ных сечений обеспечена.
·
Коэфф и ц иенты
уе ло в и н работы ;
коэфф и ц иент асиммет ри и цик л а
Коэффициенты условий р аботы бетона Уы ,
принимаемые при действии многократно повто­
р я ющей ся на гр уз к и и учитывающие снижение
усталостной прочности бетона (в старых н ормах
эту функцию выnолнял коэффициент kp6) , опре­
деляют в зависимости от коэффициента асим·
метрии цикла
(3.45 1 )
Р ь = a b,mi n1°ь,max •
где ab,min и crь.ma x - соответственно наименьшее
в
в б етене
пределах цикла изменения нагр узки ( прини­
маются со своими алгебраическими знаками:
при проверке условия (3 .434) за положительные
принимают напряжения сжатия , а при провер­
ке условия (4.30) . . . (4 .33) - напряжения р ас­
и
н а н б ол ьшее значения н а пр яжений
тяж ения) .
При Р ь ;;;;;. О коэффициент Уы п р и м и м а ют по
1 . 20.
При определении расчетного сопротивления
R ы или R ь t , ser • если напряжения растяжения
сменяются напряжениями сжатия , за в�личину
аь , m ш принимают сжимающие напряжения. В
этом случае коэффициент У ы для бетона есте­
ственной влажности при О > Рь ;;;. -5 опредетабл .
203
ляют по формуле
Уы = 0, 7 - 0,06 1 Р ь 1 ·
(3.452)
При Уы = 1 расчет на выносливость сжатого
бетона можно не производить.
При провер ке образования наклонных трещин
коэффициенты условий р аботы Уы · вводимые
в расчетные сопротивления R ы (R ы, ser> и
R ь (R ь , ser> • определяют соответственно в зави­
симости от
Р ь = amt.mш famt ,max • Рь = cr",c,min /cr",c,max •
(3.453)
где crmc,mi n• 0mc, m a x • 0mt,m in и 0m t,max - соот­
ветственно минимальные и максимальные глав­
ные сжимающие и главные растягивающие на­
пряжения в бетоне в пределах uикла изменения
нагрузки , определяемые по формуле (4 .34) по
полному приведеиному сечению.
При определении напряжений бетона, входя­
щих в формулы (3.45 1) и (3.453) , используют
такие же нагрузки, что и при расчете на вы­
носливость.
Для изгибаемых элементов, выполняемых без
предварительного напряжения, формулы (3.45 1)
и (3.453) приобретают вид:
(3.454)
Р ь = M mi n /M max;
(3.455 )
Р ь = Q m ;n !Qmax·
Если число циклов повторения нагрузок зна­
чительно превышает 2 106 (т. е. порядка ю k ,
где k ;;;;. 7) , коэффициент условий работы Уы
следует уменьшить па 0,03 (k - 6) .
Коэффициенты условий р аботы арматуры У sз•
принимаемые при расчете выносливости и учи­
тывающие снижение усталостной прочности ар­
матуры (в старых нормах эту функцию выполнял
коэффициент kp8) , определяют по табл. 1 .3 1 .
При наличии сварных соединений, являющих­
ся дополнительным концентратором напряжений,
вводят коэффициент услови й работы у54 , зависящий от типа сварного соединения , класса
и мар ки стали , диаметра стержней и коэффи­
циента асимметрии цикла. Коэффициент у54
определяют по табл . 1 .32.
Для арматуры , имеющей сварные соединения,
коэффициенты у5 3 и у5 4 учитывают одновременно.
При расчете на выносливость сечений, нор­
мальных к оси элемента, коэффициент асиммет­
рии цикла
( 3 .456)
где as ,m i n и os max - соответственно наименьшие
,
и наибольшие напряжения в растянутой арма­
туре в пределах цикла изменения нагрузки
(принимаются со своими знаками, при этом за
положительные принимают р астягивающие на­
пряжения) .
При расчете на выносливость наклонных се­
чени й
( 3.457)
·
204
где amt.m in и amt,max - соответственно наи­
меньшие и наибольшие главные растягивающие
напряжения в бетоне в пределах цикла измене­
ния нагр узки, определяемые по фор муле (4 . 3 4 ) .
При определении напряжений, входящих в
формулы (3.456) и (3.457) , используют такие
же нагрузки, что и при расчете на выносливость.
Для изгибаемых элементов , выполняемых без
предварительного напряжения , при расчете
на выносливость наклонных сечений формула
(3 .457) приобретает вид
( 3 . 45 8 )
а при расчете на выносливость нормальных се­
чений коэффициент асимметрии цикла р, допу­
скается определять с учетом накопления неупру­
гих деформаций бетона по формулам:
при О � M mi n/M max � 0, 2 Ps = 0,3;
при 0,75 ;;;;. Mmin /M max > 0,2
(3.459)
Ps = О, 1 5 + 0,8M mi n/Mmax ;
при 1 > Mm in /M max ;;;;. 0, 7 5
(3.460)
где M m in и M max - соответственно наименьший
и наибольший изгибающие моменты в расчетном
сечении элемента в пределах цикла изменения
нагрузки.
У то ч н е н н ы й метод р ас ч ета
на в ы н ос л и во с ть
Изложенная методика расчета железобетонных
элементов на выносливость огр аничивается про­
веркой условий os, ma x <i': y53y5 R s и ob,m ax <i':
4
<i': Уы R ь . правые части которых представляют
собой выносливость арматурной стали и бетона,
определяемую на базе 2 · 106 циклов нагруже­
ния . Однако диапазон эксплуатационных циклов
нагр ужения строительных конструкций опре­
деляется их назначением и изменяется в доста­
точно широких пределах. Так, для конструкций
под энергетическое оборудование при паиболь­
шей амплитуде сил, соответствующих пускам
и остановкам, этот диапазон р авен 5 ( 101 . . . JОЗ) ,
для технологического химического оборудо в а­
ния - 103 . . . 5 - ю�, для металлургических комп­
лексов - 103 . . . 5 - 1 0 5 и т. д. Следовательно, для
целого р яда строительных конструкций возмож­
но обоснованное умен ьшение базового числа
циклов нагружения и. за счет этого повышение
уровня эксплуатационных нагрузок (или, что
то ж е , экономия материалов) . Однако, посколь­
ку та кое повышение сопровождается р азвити ем
и накоплением в наиболее напряженных зонах
несущих элементов значительных неупругих де­
формаций, использование треугольной эпюры
напряжени й в сжатом бетоне становится прак­
тически неприемлемым.
Выполненные в последние годы исследования
по оценке прочности железобетонных элементов
при малоцикловом нагружении позволяют по­
дойти к решению этой задачи с более обоснован­
ных позиций.
·
Вынос.11 и вость элементов может быть выр аже­
на напр яжением при заданном р азрушающем
числе циклов нагр ужен и я , как это делается
в современных нормах , или разр ушающи м чис­
лом ци клов при заданном нагружении - уста­
лостной долговечностью , Разумеется , второй
подход более общи й , так как нар яду с опреде­
лением н а гр узок позволяет устанавливать и срок
службы констр укции, который характер изует
ее выносливость при п р инятой программе нагру­
жен и я . В отношении используемых исходных
предпосылок, он полностью увязывается с уточ­
ненным методом расчета проч ности нормальных
сечений.
В основу метода положены следующие основ­
ные предпосылки :
связь между напряжениями и деформациями
сжатого бетона для р ассматр иваемого уровня
н агружения (оьfR ь) выр ажают ломаной, п роек­
ция н а клонного участка которой на ось Еь р авна
соответствующим этому уровню упругим дефор­
мациям Е ь. еt • а горизонтальный участок - сум­
ме неупр уги х , соответствующих указ а нному
уровню нагр ужения Е ь, р t • и деформаций вибро­
ползучести Еь,ис (рис. 3.82) ;
связь между напряжениями и деформациями
арматурной стали принимают в виде диаграмм,
показ а н н ых н а р ис. 3.256, в, с учетом замены
ь
Е . щп
) ; деформаци й сжатого бетона и р ас­
для средних
тянутой арматуры считают справедливым за кон
плоских сечений ;
в качестве р асчетного п р и нимают сечение со
средней высотой сжатой зоны х , соответствую·
щей средним деформаци я м;
пределы вьшосливости ар матуры и бетона оп·
ределяют по линейным уравнениям регрессии в
зависимости от количества циклов до р азр уше­
н и я , с учетом как вли я н и я коэффициента асим­
метри и цикла, так и частоты пр иложеимя на­
груз ки ;
долговечность р асчетного сечения , соответ­
ств ующую количеству циклов n, считают исчер­
панной, если эквивалентные напр яжения в бето­
не или ар матуре, т. е. напряжения (соответ·
ствен н о максимальные и минимальные) , усреднен­
ные по количеству циклов , достигают пр едела
выносливости .
Использование указан н ых предпосылок рав·
носильна п р и н ятию эпюры нормальных напр яже·
н и й в бетоне сжатой зоны р асчетного сечения
в виде прямоугольной тр апеции с высотой участ·
ка постоянных напр яжен и й , р авной Л.Ь(n )х, где
Еь , и н а
Л.
_
Ь(п) -
eb,el(n) - упр угие
l _
е
b,el( n)
E b(
n)
-
(3.46 1 )
деформаци и бетона на п - м
цикле нагружения; e b . ( n l
то же полные.
На основании сформулированных выше пред­
посылок р ешается как прямая задача - опреде­
ление р азрушающего количества циклов при
задан ном уровне и частоте приложеимя нагруз­
ки , так и обратная - определение максимально
допустимой нагр узки при заданной долговеч­
ности .
Еь,еt
-
Eь(tJ
е сжатого бетона ре­
Рис. 3.82. Диаграммы о
альная (1) и р асчетная (2) .
В р амках п р я мой задачи определяют з н ачения
неизвестных аь, еь , a s, х , Р ь и р ,, характеризую ·
щие напр яженно-деформированное состояние
элемента, пар аметры циклического нагр ужени я
при n = 1 и в стадии р азр ушения (т. е. п р и n =
= n ,J и эквивалентные. значения напр яжени й ,
отвечающих искомой дол говечности . Соответ·
ственно и р ешение задачи также р азбивается н а
три части .
Для внецентр енпо-сжатого железобетонного
элемента п роизвольной формы сечения с одной
осью симметри и (см. р ис. 3.28, а) р ешение первой
части задачи сводится к решению системы урав­
нени й :
[ Аьс,рl
0ь
k
+ (l
�;:) х ] -
L a,1A sp, i - N = О;
- i=l
[
fь,e l
аь S Ьc,pt +
+ Sь, et (hOi - х)
k
( 1 - Ль) х
:Е l o ,1 Ssp, , - Ne = O ;
- i=
(3.462)
]
_
(3.463 )
(3.46 4)
±
где
и
оь = Rh �
Где Eb R = 2
·
1 0-З .
Еь я
..!:L.) ,
(2 - ..
Еья
B{Es ,] ,
(3 .46 5)
(3.466)
(3.4 67)
Значения Аьс , р/ • Sьc , pl• Sь .et • lь.el , A sp, i ,
s sp, L ' q>s i • N, е, ho; расшифрованы в разделе
прочности нормальных сечений.
205
Т а б л и ц а 3.34.
аь и Ьь
Значения коэффи циентов
Вид бетона
Тяжелый:
естественно й влажности
в воданасыщенн ом состоя н и и
0 ,92 1 0,046
0,924 0,086
Керамзитобетон :
естественной влажности
в воданасыщен ном состоянии
0, 887 0,065
0, 965 0, 1 04
Для изгибаемых элементов в уравнени и (3 .462)
принимают N = О , а в уравнении (3 .463) Ne = М .
Уравнения (3 . 462) и (3 .463) выражают сумму
проекци й всех сил н а продольную ось элемента
и сумму моментов указанных сил относительно
центра тяжести сечения наиболее р астянутого
р яда продольной арматуры , а уравнения (3 .464)
и (3 . 465) - напр яжения в арматур ных стержнях
при их р аботе в упр угой и в упр уго- пластиче­
ской стадии . Ур авнение (3.467) описывает восхо­
дящи й участок диаграммы а ь - в ь.
Для сечений тр адиционного типа (прямоуголь­
ное, тавровое, двутавровое и т . п .) система урав­
нений (3 . 462) . . . (3 . 467) после преобразований
сводится к двум нел инейным алгебр аическим
уравнениям с двумя неизвестными . В резулh­
тате решения указанной системы соответственно
при N = N m ax и N = N m t n • находят начальные
(при n = 1) значения дефор маций и напряжений
В бетоне - Eb, max ( l ) • 8 Ь ,mш(\)' ab ,max(\)' а Ь ,mш(\)'
напр яжени й в арматуре - as.max(l)' as,min(l ) • а
также коэффицие нтов асимметр и и цикла - Р ьm·
Ps(l)'
В стадии разрушения (втор ая часть задачи)
система уравнений кроме (3 . 462) . . . (3 .465) вклю­
чает и зависимости :
ab(n)
'Ль<n> = 1 - Еb(n)8b,u<nJ
(3.468)
Eb(n) = Еь [ 1 - 0 ,0 1 ( 1 - Pb(n J ) ( lg n ) 2 ] ; (3.469)
8b, u(n) = Eb, u(n=2 · 10'J + (8ь.и - 8b,u(n=2 · 1 0 ')) Х
Х
[1
-
1g (�g. nlO�) J ;
предельной сжимаемости кр айних сжатых воло­
кон бетона, соответствующие усталостиому р аз­
р ушению при = 2 106 ; аь и Ь ь - коэффициен­
ты р егрессии , зависящие от вида бетона и его
влажности и принимаемые по табл . 3.34 ; (!) ­
частота п риложения нагр узки, Гц; ks i - коэффициент динамического упрочнения , при нимае­
мый равным для арматур ных сталей с физиче­
ским пределом текучести - 1 ,3, не имеющих
физического предела текучести - 1 , 2; 1-1 - ко­
эффициент концентр ации напряжен и й , прини­
маемый р авным для гладкой арматур ы - 1 ,0 ,
�ля арматуры периодического профиля - 1 ,3 ;
as i(n) - краевые напряжения в i- м арматур ном
стержне; as,Ьi - временное сопротивление i- го
арматурн ого стержня.
Ч исленные значения в b , u(n=Z . 1 0,) и а s i (n)
определяются по формулам :
n
8Ь,и<n=2 · 10') = 8ь , max ( l ) Х
(2Е ьвь ,mах O J - аь , mах m > 0ь .mах OJ
( 2Е ьвь R - Rь) Rь
Ps(n ) (4 !-1 - 1 ) ] } ,
(3. 472)
де
модуль
упр
угости
бетона
на
п- м
Е ь(п)
г
ци кл е на гр ужения ; вь ,и<n=Z . 1 <J'IJ - дефор м ации
206
;
dsi
- диаметр i -го стержня.
где
Уравнение (3 .469) отражает изменение моду­
ля упр угости бетона в за11исимости от Р ь и n,
уравнение
(3 .470) - изменение
дефор маци й
предельной сжимаемости бетона при переходе
от статического характера разр ушения к уста­
лостному. Выражения (3 .47 1) и (3 . 472) - ли ней­
ные уравнения р егрессии выносливости соот­
ветственно для бетона и арматур ной стали , раз­
решенные относительно lg
и lg
Переход от вычисленных значени й напр яже­
н и й ab(l)' ab(nJ и а5 (1 )' a s ( n) к эквивалентным ­
суть третьей части задачи . П р и этом система
уравнений в ключает выраже н и я (3 . 462) . . . (3.466) ,
(3 .469) , (3 .47 1) и (3 . 472) с учетом замены в ь на
эквивалентные дефор мации кр айних сжатых
волокон бетона, п р и м и маемые р авными :
при
N = Nm ax ( М = MmaxJ
nь
п ри
nsi ·
8Ь , ma x(m) = 8Ь,max(l ) +
+ 0 , 6 (вь.и(n) - 8ь ,mах (!));
(3.475)
N = N min (М = Mmi n )
8Ь , m i n (m) = 8 Ь ,m i n ( I J +
+ 0 , 6 ( вb,u(nJ - 8Ь,min( l)).
(3. 47 1 )
Х lg (2 · 1 0 6 )/ ( 1 - 2/ [ 4 !-1 + 1 -
]
(3.473)
(3.470)
1g nь =
аь ( 1 - Р ь<n > ) + Рь< n > ( 1 + 0 , 0 1 6 \g (!)) - аь!Rь.
'
Ьь ( 1 - Pьr n > ) + 0 , 0 1 6 pb(nJ
·
ns = f ( a s(m) ;
( 3 .476 )
Меньшее из значе ний nь = f ( аь , (m) ; Рь) и
Ps ) полученных в результате ре­
шени я уравнен и й (3.47 1) и (3.472) , и определя­
ет искомую долговечность элемента.
Пор ядок расчета :
а) определяют коэффи циенты ct8, (j)s, �. k5 ,
'Лы� · аь и
Ьь ;
A.r = 8.4
�
..J
11
.<::"'
----
Ь = 12.
а
26f · fO _,
Мтак
6'.r, mox{fi =215', 3
�.max(f) = 2J f, f
Лт= 0,239,"/{(f)= O, f92
б
ff8 • f0 -5
fь(n)= о. t80 ; .fsrпJ
13
=
0,233
Рис. 3.83. 1( примеру 3.32 (линейные р азмеры
см , площадь арматуры в см2, напр яжения в
МПа):
в
а - поперечное сечени е элемента ;
б . . . г - э п юр ы
деформаций и н а nряжений в стадин расчета соот·
111.
ветственно 1 (n = 1 ); 1 1 (n
=
Mmax
z
�. moк(m)= 229,
7
6's, maxrm) 250, 3
!'s = о. 236
б) р ешают систему уравнени й (3.462) . . . (3.467)
nр и N
N max (М = M max ) и о nр еделяют значения X (l ) • G"Ь,m a x(l )• 8Ь,m ax ( l ) • O'si ,m a x (l ) и Ль , mах(l ) ;
в) то же, nр и N = N min (М = Mmin ) ;
г) по формулам (3.45 1) и (3.456) определяют
начальные значения коэффициентов асимметр и и
ци кл а Р ь ( l ) и Ps(I);
д) п о фор муле (3.473) определяют в b , u(n = 2 · I O•) ;
(3.465) ,
е) р ешают систему уравнений (3.462)
(3.472) n р и N = N m ax ( М = М m ax) И
(3.468)
опр еделяют з н ачения x (n) • crь ,max(n) • вЬ,и(п>•
=
•..
..•
O' s i,max(n) ;
·
ж) то же пр и N
Nmin (М = M min) ;
з) по формул ам (3 .45 1) и (3 ,456) уточняют
значения Р ь (п) и Ps(n);
=
n u );
и) выполняют п п . е) . . . з) при новых з н ачен иях
Р ь (п) и P s(n) до тех пор , пока не будет достигну·
та заданная точность;
к) по формулам (3 .475) и (3 .476) вычисляют
> начения эквивалентных деформаций в ь . max (mJ
8 b , m in(m) ;
и
л) при е ь = 8Ь,m ax (m) и N = N max (М =
= M m ax > решают систему уравнений (3 .462) . . .
(3.466) ;
м) то же , nри в ь = eЬ, mi n(m) и N = N шin
(М = Mшi n ) ;
н) выполняют п . з) ;
о) по формулам (3.47 1) и (3.472) вычисляют
l g nь и lg n5 ; меньшее из з н ачений nь и n5 соот­
ветствует искомой долговечности элемента .
0 Пример. 3.32. Д а н о: балка с попереч ным
сеч е нием по рис_ 3.83, а; бетон тяжелый (Rь =
104 М.Па ; в ь , и =
= 17,0 МПа; Еь = 2, 65
= 395 - ю-5) ; арматур а из стали , не имеющей
физического предела текучести ( R s = 420 МПа ;
аs .ь = 600 МПа ; Е5 = 2 . JОБ МПа) . Пар аметр ы
цикл и ч еской нагр узки : M ma x = 16,875 кН
м;
M m i n = 3,375 кН · м ; Nmax = Nmin = О ; ro =
= 8,33 Гц (500 цикл/ мин) .
Требуется определить р азрушающее коли ­
чество циклов .
Расчет производится в пор я дке , изложенном
выше.
Опр еделяем коэффициенты as, Ль R и ч>s:
·
·
а5
= 2,0
•
IОЩ2, 65
•
1 04)
=
7 ,55;
207
Эпюры дефор маций и на п р яжени й для у ка ­
за н ной стади и приведены н а р и с . 3 . 83, б.
По формуле (3 .474) в ы числяем краевые н а ­
пряжения в арматур е :
"ль .R = 1 - Rь! ( Еь еьR> =
3
= 1 - 1 7/(2,65 . 104 • 2 . ю- ) = о , 679;
E
<JJs = Rs! ( Rs + O,O I s) =
.
= 420/(420 + 0 , 0 1 . 2 1 05 ) = о , 1 74.
Кроме того: В = 0,8;
1 ,2; 1:1 = 1 .
k5 =
0,5 ( 1 + Ль( ! ) ) аь( I ) Ьх0 > [ ( ! + Ль ( l) ) lt., -
- 0,33х ( \) ( 1 + ЛЬ(\ ) + лБ(l ) > J - M min
rmax)
а5аb(l) (h0 - х0 J ) .
( 1 - Ль щ > х щ '
(3 . 478)
(3.479)
(3.48 1 )
Последовательно исключая неизвестные crb (l )•
Ль(!) и crs(l) • систему приводим к двум ур авнениям
с двум я н еизвестными еьщ и x (l) :
{ - [ - E�:R (2 - ::� ) Л bxf\ J 1
{1 - [ l - �: ( ::� )ЛhоE
(3.482)
2-
R
= 44 ,5 МПа .
По фор мулам (3.45 1) и (3.456) отыскиваем на­
чальные значения коэффициентов асимметр ии
цикл а :
= О;
(3.480)
- 2а:, ( h0 - x (l) ) A s = О ;
[
crs,m i n ( \) = 4 1 ,7 1 +
2 (16
х
Рь( l ) = 3,76j l 5,7 = 0,239 ;
P sm = 44,5/23 1 , 1 = О , 1 92.
По форм уле (3.473)
"'ь.U(n= 2 · 10') = 1 45 . ю - 5 х
[
1
+ (2 2,65 . 1 04 • 1 45 . ю- 5 - 1 5,7) 15,7
2оо - l o-5 - 1 7 ,0) 1 1,о
( 2 . 2,65 .
104-
·
5
= 237 - 10- .
Переходим ко второй части задачи . При М =
исходных уравнений приво­
дится к виду :
0,5 ( 1 + Ль,mах<n>) aь . max <n> bxmax <n> -
1
(3.484)
- as,max (n)As = О ;
0, 5crь,max (n)bxmax(n ) [ ( 1 + Л ь ,max(n)ho ) - 0,33xma x (n) ( + Ль,mах(n) +
(3.485)
+ Л� .max<n >) ] - M max = О ;
crs, max( n ) =
.
•
=
Так как a s,max( l ) = 2 15,3 МП а < 0,8R, =
= 0,8 420 = 336 МПа , предположение об у п р угой работе арматур ы справедливо.
208
·
[
]
�
nn
(3.488)
1 g ( - \06) ;
Еь< n> = Еь [ 1 - 0 ,0 1 ( 1 - Рь<n> ) (l g n) 2j ; (3. 4 89)
lg nь =
а ь - ( 1 - Рь<n > ) + Рь<n> ( 1 + 0,0 1 6 lg ro) ­
- аь.mах <п/Rь
(.
·
·
=
cts!n) ab ,maxrn) (ho - Xmax(n))
(3.486)
( 1 - Ль.mах(n) ) xmax(n)
Ль, mах (n) = 1 - ab, max(n,J(Eь<n>8b, u(n ) ) ; ( 3.487 )
8b,u(n ) = 8Ь,u(n=2 · 10"> + ( 8 ь , и -
М етодом последовательных пр иближений на­
ходим значения неизвестных . Пр и М = M m ax =
.
= 16,875 кН
м имеем Вь, m ax (l) = 145 ю- 5 ;
ab,ma x(l) = 1 5 , 7 МПа ; a s, max(l ) = 2 1 5, 3 МП а ;
xmax(l) = 9 , 18 см ; Ль . mах(l) = 0 ,59 1 . При М =
= Mm in = 3 , 375 кН м н аходим eb, min( l) =
= 23,5 ю-5; a ь . m in <l> = 3,76 М Па ; as, min(IJ =
= 4 1 ,7 МП а ; xm in ( l ) = 8,48 см; Лb,m!Л(l J
= 0,396.
]
= M max система
- 8b,u(n=2 · 10') )
•
� 9 , 18) ] =
� 8,48 ) ] =
2 ( 1 6,0
= 23 1 , 1 МПа ;
аь = 0 , 92 1 ; Ь ь = 0,046;
Определяем з н ачения деформаций и напр яже­
ний в бетоне и арматуре при п ервом загр ужен и и .
Система ур авнени й (3.462) ... (3.467) для прямо­
угольного сечения с одиночной арматурой (в
предположении ее у пр угой р аботы) при нимает
вид:
0,5 (1 + Ль(!)) aь(l) bx(l) - a5( 1 )As = О ; (3.477)
1
[
cr s,ma x ( l) = 2 1 5,3 1 +
1 -
)
Х
1g n, = 1 - �
s
(3.490)
k as,b
Х lg (2 106)/ { 1 - 2/[ 41:1 + l - Ps (n) ( 4 1:1 - ! ) ] ) .
·
(3.49 1 )
При М = M min :
0 , 5 ( 1 + "-ь,m in (n)) ab,min (n)bxm in (n) - a s ,mi n (n) As = О ;
(3.492)
0 , 5a b ,min (n) bxm i n (n) [ ( 1 + "-ь,miп (n)) h o - 0 , 33 xmin (n) ( 1 + "-ь. m i n (n)
+
+ Л� .min <n> ) ] - M min = О ;
as, m i n (n) =
a,,( n)a b.min (n) (ho - Xmin (n))
( 1 - "-ь,mi n (n)) xmin (n)
Решая систему уравнений (3 .477) . . . (3. 480) при
8ь,mах <т> • М = M m ax и 8ь = 8ь ,min (п)•
М = M m i n соответственно н аходим : Gь.m ax (т) =
МПа;
МПа;
= 13,3 1
as , max (т) = 229,7
см;
x max (m) = 10,42
Ль .mах (т) = 0 , 7 66 ;
ab,min (т ) = 2 ,3 МПа ; a s,m i n (т) = 5 1 ,6 МП г;
лb,mln (т) = 0 ,9 10 ; xm i n (т) = 12, 53 см .
Эпюры деформаци й и напр яжений для стадии
I I I приведены на р ис . 3.83, г.
Кр аевые напряжения в арматуре:
8Ь =
( 3 . 493 )
; (3.494)
"-ь,min (n) = 1 - ab,min (n/ ( E ь (n)8b , u,min (n) ) ;
8ь , u , m i n (n) = 8b,min (!)
и s , m a x (т) = 229 • 7
+ 8b, u (n) - 8b,m ax (\) '
cr s .m in (т) = 5 1 , 6
(3 . 496)
Рь <п> = ab,mi n <п> f аь ,mах <п> ;
1 +
2( 1 6
= 250 , 3 МПа;
(3. 495)
Кроме того :
[
[
1 +
2( 1 6 ,0
= 59 , 4 МПа.
� 1 0 , 42) ] =
� 1 2, 53 ) ] =
(3.497)
Коэффициенты асимметр и и цикла :
(3.498)
Ps(n) = as , min (n/as,m a x (n) ·
Методом последовательных приближени й на·
ходим :
пр и М = M max - ab,m ax ( n) = 1 2 , 6
МП а;
Ль , m а х (n) = 0 , 8 1 8; Xmax (n) = 1 1 , 02 с м; а s, max (n)
ю- 3 ; n ь = 1 80 ,5 Х
= 236, 1 МПа; e b , u(n) = 26 1
Х 1 0 3 ; n5 = 18,5 . \06;
при
МПа;
М = M mi n - ab,min <n> = 2,26
Л ь . m ш (n) = 0 ,939 ; x min (n) = 1 3 , 36 см; а s,min ( n) =
Ps = 59 , 4/250,3 = 0 , 237 ;
=
·
= 55,3 МПа;
Рь = 2 , 3/ 1 3 , 3 1 = 0 , 1 7 3 .
ab,max (т> И P s. as , max (mJ в (3 .472)
Подставляя
ходим :
еь,mах <т> = 1 45 · 10- 5 + 0 , 6 (2 6 1 ю
ю-5
2 1 5 . ю- 5 ;
-
1 45
-
.
-5 -
) =
eb, m i n ( т) = 23 , 5
о
ю- :J + 0 , 6 (26 1
о
ю-5 -
- 1 45 . ю-5 ) = 93, 1 . 1 о-5•
!g nь =
0 , 92 1 - ( 1 - 0 , 1 73) + 0 , 1 73 ( 1 +
6 1 g 8, 33) - 1 3 , 3 1 / 1 7 , 0
+ O , O I---'
�
"' .,...
= 3 • 7 80 ;
. -:::
.-;: , o"I""
o -i
o--;
: (:-;-1
o4-:-:6:-'-:
",-i
-o
6о '-;, 1-;:;:
, I-;:;:
73 >-+
73"--
5
eь,u,m i n <n> = 1 40 . ю - .
Эпюр ы деформаций и напряжен и й для указан·
ной стадии приведены на р ис . 3 . 83 , в.
Пер еходим к третьей части задачи . По фор му·
лам (3 . 475) и (3 . 476) вычисляем эквивалентные
деформации бетона:
значения
Рь .
И (3 .473) на·
вычисленные
l g ns =
х
1 - 2/ [ 4
о
(
1 -
1 ,2
250 , 3
·
600,0
2 юь
1 ,0 + 1 - 0 , 237 ( 4
)
Х
о
=
о
1 ,0 - 1 ) ]
7 ,794 ,
откуда nь = 6030 и n5 = 6 ,22 107 • Так как
n ь < n5 - р азрушение происходит от исчер па­
ния выносливости бетона сжатой зоны после
6030 циклов нагружени я .
·
Г n а в а 4. Р А. СЧ Е Т
Ж ЕЛЕЗО 6 Е Т ОН НЫХ Э ЛЕ МЕН ТО В
П О П Р ЕДЕЛЬ Н ЫМ СОСТО ЯН И ЯМ ВТ О Р О Й Г Р УПП Ы
Ра с ч ет п о обр а з о ва н ию тре щ ин *
Железобетон ные элементы р ассчитывают по
обр азованию трещин , нормальных к продольной
оси элемента и наклонных . Причем последние
Пр и расчете элементов по предельным состоя·
н и я м пер вой гру п n ы также может попадоб иться р асчет
по образов а н и ю тре щи н : для ж елезобето н н ы х слабо·
а р мир ов а н н ых элементов, несуща я способн ость кото­
р ых и с ч е р n ы вается одновременно с обр азова ни ем
трещи н в бетоне р астянутой зон ы, пр и расчете н а
дей ствие поперечной силы по н а клонной трещ и н е эле·
ментов без поперечной арматур ы , n р и р а счете на вы·
*
н осл и в о сть.
могут быть двух типов. К первому относятся
трещины, начинающиеся с р астян утой грани,
ко второму - образующиеся самостоятельно в
средней части высоты элемента. Трещины пер·
вого типа можно контролировать р асчетом по
образованию нормальных трещин в зоне сов·
местного действия изгибающих моментов и по­
перечных сил . Поэтому предельное состояние
по обр азованию н а клонных трещин относится,
по существу, к трещинам второго типа.
Расчет по образованию трещин выполняют для
определения наиболее рациональных р азмеров
сечения и армирования предвар ительно напря·
209
женных элементов по известным нагрузкам, что
достигается последовательными пр иближения ми,
либо для проверки сопротивления обр азованию
трещи н при зада нных размер ах и ар мировании
(ил и после их выбора в результате расчета по
прочности) , сводящейся к определению внутрен­
н их предельных усилий в сечениях и сопостав­
лению их с в нешними . Если принятые размеры
сече н и я и площадь ар матуры не удовлетворяют
услови я м по образованию трещин, то размеры
сечен и я обыч н о не изменяют, а увел ичивают
площадь предвар ительно напряжен ной ар мату­
ры и уточ няют ее расположение и напряжения
в ней .
Расчет выполняют на постоянные, длительные
и кр атковременные р асчетные нагрузки с уче­
том коэффициента надежности по нагрузке
'Yt для всех трех категор ий тр ебований к трещи­
н остойкости (см . табл . 2 . 1 н 2 .2) :
для 1 -й категор ии п р и у1 > 1 - чтобы н е до­
пустить образования трещ и н ;
для 2-й категор и и при yf > 1 - дл я выясне­
н и я необходимости провер кн по непродолжи­
тель ному раскрытию трещи н и их закрытию;
для 3-й категор ии при у 1 = 1 - для выясне­
ния необходимости провер кн по раскрытию
трещин .
Расчет по образованию трещин осуществля­
ют также для выяснения случая р асчета по де­
формация м ; его выполняют для условий эксплуа­
тации констр у кций , стадий их изготовления ,
транс портирования и возведени я .
Порядок у чета нагрузок, коэффициента на­
дежности по нагрузке у1 и коэффициента точности
натяжения Ysp пр иведе н в табл . 2.2.
О б р азов а н ие т р е щ ин ,
н ор мал ь н ых к п р одоль н ой ос и
элемен та
Для изгибаемых, р астянутых и в нецентренно­
сжатых железобетонных элементов усилия, вос­
п р инимаемые сечениями, нормальными к про­
дольной оси, при образовании трещин опреде­
ляют на основе следующих предпосылок:
д.11 Я дефор маций бетона и ;jр матур ы считается
справед.11 ивой гипотеза плоских сечений ;
наибольшие относитель ные удлинения край­
них р астя нутых волокон бетона пр имимают рав"
ными 2Rы, se/ Е ь ;
напряжения в бетоне сжатой зоны (если она
имеется) определяют с учетом упругих, а дл я
в нецентре нно-сжатых н изгибаемых предва р и­
тел ь но напр яженных элементов - также с уче­
том неупругих дефор маций бетона ;
напр яжения в бетоне р астя нутой зоны р ас­
пр едел яются равномер но и равны по значению
R " ' · "' i
на пряжения в ненапрягаемой ар матуре" равны алгебраической сумме напряжений, вызван­
ных усадкой и ползучестью бетона, и напряже­
дефор маций
приращению
н и й , отвечающих
окружающего бетона;
напряжения в напря гаемой арматуре р авны
адгебраической сумме напряжений е е предва·
21 0
р итель нога натяжения (с учетом всех потерь) и
на пряжений, отвечающих пр иращению дефор­
маций окружающего бетона .
Пр и определении усил и й , воспр ин и маемых
сечениями элементов с предвар ительно напряжен­
ной ар матурой без а н керов, н а еди ницу дл ины
зоны передачи напряжений lp (см . фор мулу
(5. 1 9)) при р асчете по обр азова н ию трещин не­
обходимо учитывать снижение предвар ительного напр яжения в ар матуре а5Р и а Р умножением
на коэффициент у55 (см . табл . 1 .30, поз . 5) .
Расчет предвар ительно н апряженных цент­
раль но-обжатых
железобетонных
элементов
при центральном р астяжен и и силой N заключа­
ется в проверке услов и я , что трещины в сечениях,
нормаль ных к продоль ной оси , не обр азуются ,
есл и
;
(4. 1 )
где Ncrc - усилие, воспр и н имаемое сечением,
нор мальным к продольной оси элемента , при
образовании трещин .
Ncrc = Rы,ser < А ь + 2 asAsp + 2 asA5) + Р0 ,
( 4 . 2)
где А 5Р и А � - соответственно площадь напря­
гаемой н ненапрягаемой ар матур ы .
Изгибаемые, в нецентре нно-сжатые, а также
внецентренно-растя нутые элементы р ассчиты­
вают по образованию трещ и н , исходя из усдовия
(4 . 3)
где М г - момент пр иложеиных к элемент�
внешних сил относитель но оси, проходящем
через ядровую точку, наиболее удаленную от
растя нутой зоны, трещинаобразование которой
провер яют; M crc - момент,
воспр и нимаемый
нормальным сечением элемента пр и образова­
нии трещин и определяемый пр ибл иженно по
способу ядр овых моментов :
( 4 . 4)
где M rp - момент усили я Р0 относительно той
же оси, что и для определения М г (знак момента
определяется направлением вращения : «+ » ­
когда направления M rp и М г противополож ны,
«-» - когда совпадают) ,
М �Р = Р 0 (е0Р ± г) .
( 4 . 5)
Мг = М ;
(4 . 6)
В фор муле (4.5) з н а к <<+ » п р и н и мают, когда
усил ие Р0 сжимает растя нутую 'зону (р ис. 4 . 1 ),
з н а к «-» - когда растягивает ее .
Для изгибаемых элементов (р ис. 4. 1 , а)
для внецентрен но-сжатых
(р ис. 4 . 1 , б)
элементов
М, = N ( е0 - г) ;
для в нецентренно-р астя нутых
(р ис . 4 . 1 , в)
Мр =
N ( е0 + г) ,
(4 . 7)
элементов
(4 . 8 )
где г - р асстояние о т центра тяжести приведеи­
ного сечения элемента до ядр овой точки (услов­
ной), наиболее удален ной от растянутой зоны,
трещинаобр азование которой провер яют .
Рис. 4 . 1 . Схема усиJiий и эпюра напр яжени й в
поперечном сечении элемента при р асчете его
по образованию трещи н , нормаJiьн ых к продоJiь­
ной оси эJiемента , в зоне сечения , сжатой от
действия усилия предвар ител ьно го обжатия :
изгибе; б - при вне центреин ом сжати и ; в при вне центреином р астяжен и и :
ядрова я точк а ; 2 - центр тя жести пр и веде и ного
сечени я.
а - п ри
1 -
д,l я внецентренно-сжатых и изгибаемых эJie·
ментов
(4 . 9)
где
ер = 1 ,б - 0ь!Rь, sег ·
(4 . 10)
,:;_;; ер ,:;_;; 1 . Напр яжения в кр айних сжатых во­
П р и этом доJiжно выпоJi няться усJiовие О, 7 ,:;_;;
Jiокнах бетона аь в момент, предшествующи й
образова нию нормаJiь ных трещи н ,
аь =
Ро (ап t + ап ь> + 2 R Ьt ser Wred ь ,
·
·
·
·
(4. 1 1 )
w red,/
rде an . t = Wred ,ьfA ,ed; а п , ь
Wred/Ared; Wred,t
и Wred,b - значе н и я W,ed дJiя гр аней сечения ,
=
соответственно, сжатой (верхней) и растя нутой
(нижней) от момента М,.
ДJiя внецентр е н но-растя нутых элементов
г
w p,
А ь + 2 ( а,А5Р + а5А5 + а5А :Р + а5А:) '
(4 . 1 2)
ео - еор ,:;_;; RЬt, <er W pt!Po,
(4. 1 3)
ecJi и у казанное усJiовие не удовJiе­
ecJi и у довJiетвор яется уСJiовие
и г = an,
тво р яется .
ДJiя внецентре нно-сжатых , а также дJiя пред­
вар итеJiьно напр яже н ных изгибаемых ЭJiементов,
в бетоне сжатой зоны которых в ер оятн о воз­
никновение неупруrих дефор маций , ядровое
расстоя н и е принимают с понижающим коэф­
фициентом. Это позвоJiяет пр иближенно учесть
неблагаприятное вли я н ие на трещинаобр азова­
ние неупругих дефор маций бетона сжатой зоны .
В фор мулах (4. 1 2) и (4. 1 3) W 1 - мом е нт со­
P
противления приведе иного сечения эле мента
для край него р астя нутого волокна с учетом
неупр угих деформаций растя нутого бетона,
определяемый в предположен и и отсутств и я про­
доль ной силы N и у сил и я предвар итель ного
обжатия Р0 как
W" 1 =
2 (/ ь о + asl sO + asl:o)
h-х
+ Sho·
(4. 1 4 1
Подожение нулевой л и нии сечения опр едел я­
ют ИЗ УСЛОВ И Я
S�ll + a5S�0 - a,S,0 = ( h - х) А ь/2. (4. 1 5)
Для пря моуголь ных, тавровых и двутавро в ы х
сече ний уСJiовие (1 . 1 5) пр и н и мает вид
где s,ed - статический момент площади пр иве­
деиного сечен и я , вычиСJiенный без учета площади
бетона растянутых свесов , относительно растяну­
той грани; A red- площадь приведеиного сече н и я ,
вычисленная без учета половины площади бето­
на растя нутых с весов .
З начение W p l допускается определять по формул е
Wpl = yW r ed•
( 4. 1 7 1
21 1
где у - коэффициент, учитывающий влияние
неупругих дефор маций бетона растянутой зоны
в зависимости от фор мы сечения (табл . 4 . 1 ) .
Изгибаемые, в нецентре нно-сжатые, а также
в нецентренно-растянутые предвар итель но на­
пр яженные элеме нты по образова н ию нор маль­
ных трещи н рекомендуется рассчитывать по
алгор итму , приведеи ному в табл . 4.2.
Для ненапр яженных элементов
Mcrc = R ы , ser Wvz + M sh •
(4. 1 8)
где М sh - момент усилия
N sh•
вызва нного
усадкой бетон а , относительно той же оси, что и
для определения М г; з на к момента определя­
ется направлением вращения («+» - когда на­
правления M sh и М г противоположны, «-» ­
когда совпадают) .
Для свободно опертых балок и пл ит
Mcrc = R ы.ser W p l - Nsh (e ov + г ) . (4. 19)
Т абл ица
Усилие N5h рассматр ивают как внешнюю рас­
тягивающую силу . Его значение и эксцентр иси­
тет относительно центр а тяжести пр иведеиного
сечения элемента :
Nsh = a sh ( A s + А :);
AsYs - А�у�
А, + А :
S�;
4 . 1 . Коэффициент у
Пр я моуголь ное
1
Значение v
1 ,75
Тавровое с полкой, расположен ной в сжатой зоне
1 ,75
Тавровое с полкой, р асположенной в растянутой зоне:
при btlb � 2 независимо от отношения h1/h
пр и b tlb > 2 и htlh�0 ,2
при btlb > 2 и htlh<0 , 2
1 ,75
1 ,75
1 ,5
пр и ь (! ь = btlb > 6 и h fh = htlh� 0, 2
п р и 6 <b
пр и ь;;ь
212
i
flb = btlb�1 5 и h fJh = htlh<0. 2
= btl b>15 и h ;lh = htlh<O, I
(4. 2 1 )
где Y s и у5 - соответственно расстоя ние от цент­
ра тяжести пр иведеиного сечен и я до центров
тяжести сечений ар матуры S 8 и
ash - на пря­
жения ар матуры, вызван ные усадкой бетона,
рав ные 40 МПа для тяжелого бетона классов
830 и н иже при естестве н ном твердении и 25
МПа для бетона тех же классов при тепловой
обр аботке; дл я бетонов других в идов и классов
a,h пр и н и мают согласно табл . 2 .6, поз . 8 .
Сечение
Двутавровое симметричное (коробчатое):
пр и ь(!ь = b tlb ";;; 2
при 2 < ь;;ь = btlb � 6
( 4 . 20 )
1 , 75
1 ,5
1 ,5
1 ,25
l.i
1
Форма по пер ечно г о се ч ен ия
П р о д о л ж е н и е т а б л. 4. 1
Зна чение v
Сечение
Двута вр овое несимметр ичное, удовлетвор яющее усло­
вию ь ;ь�з :
п р и btlb �2 независимо от отнощения htlh
п р и 2 <btlb�6 независимо от отношения htlh
п р и btfb>б и htfh>O , 1
1 , 75
1 ,5
1 ,5
Двута вровое несимметр ичное, удовлетворяющее условию
3<b ,Jb <8 ;
п р и btlb�4 независимо о т отношения htlh
п р и btlb>4 и htlh�0, 2
при btlb>4 и htlh<0, 2
1 ,5
1 ,5
1 , 25
Двутавр овое несимметр ич ное, удовлетвор яющее усло­
вию ь ;ь�в :
пр и htlh>O,З
при htlh�O,З
1 ,5
1 , 25
;
;
/
Ферма попереч ного сечения
Кольцевое и круглое
Кр естовое :
п р и ь lb�2 и 0, 9h Jh>0 , 2
в осталь ных случаях
j
i
2
1 , 75
ь;
П р и м е ч а н и е . Обо ; на чс � и я bf и ht соответствуют размерам полки, котора я при рас ч ете по обра зова ­
нию трещин рас тянута, а b t и ht - р а змерам полки , котор ая дл я это го слу ч а я расчета сжата.
Есл и коэффициент ар мир ова ния lts меньше
0 ,0 1 , допускается W111 и г определять как для
О и As =
бетонного сечения, п р и нимая N sh
тра нспортирования , возведения и экспл уатации :
а) если сила Р02 сжимает растя нутую зону ,
Пр и р асчете по образованию трещин в зоне,
растя нутой от действия внешних сил в стадиях
где
=
= А : = О.
Мсгс
= Rы .serW v t , b + Мгр •
(4. 22}
(4 . 23)
21 3
Т а б л и ц а 4 . 2 . Расчет по образованию
трещин, нормальных к продольной оси элемента
N• п / п
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Ал гори тм
где М, - момент внешних сил, действующих
на элемент в стадии изготовления (напр имер , от
веса элемента), находят по формулам (4.6) . . . (4.8)
(знак момента определяется направлением вра­
щения : «+» - когда направления этого момен­
та и момента усилия Р0 1 совпадают, « -» когда
они противоположны); R g1 ser - значение R ы sег
при классе бетона, численн� равном передаточ�ой
прочности Rь" ·
При расчете по образованию трещин н а участ·
ках элементов с начальными трещинами в сжатой
зоне значение Mcrc для зоны, растянутой от дей­
ствия внешней нагрузки, определенное по фор­
мулам (4.4) или (4.22) , необходимо снижать, ум­
ножая на коэффициент, равный (1 - Л), где
Л = ( 1 ,5 - 0, 9 /б ) ( 1 - <рт) .
(4 . 27 )
При отрицательных значениях Л его принима­
ют равным нулю.
В формуле (4.27)
-
Вычисляют геометрические характерис­
тики сечения у , 1red • A ,ed. Wred·
По табл. 4. 1 определяют у.
По формуле (4 . 1 7) вычисляют W"z.
Если элемент подвержен изгибу или вне·
центрениому сжатию, переходят к п. 5,
иначе - к п . 9.
Для крайних сжатых волокон бетона по
формуле (4. 1 1 ) вычисляют аь.
По фор муле (4. 10) вычисляют qJ .
Если qJ <0,7, принимают qJ = 0,7; если
<р> 1 , принимают <р = 1 ; иначе перехо­
дят к п . 8.
По фор муле (4.9) вычисляют r , затем пере·
ХОДЯТ К П. 1 3 .
Если выполняется условие (4. 13) , пере·
ходят к п. 10, иначе - к п. 1 1 .
По формуле (4. 1 2) вычисляют г , затем
переходят к п . 13.
По формуле (4. 9 ) при qJ = 1 вычисляют r .
По формуле ( 4 . 8) вычисляют М,, затем
переходят к п . 1 6.
Если эле мент подвержен изгибу, переходят к п . 1 4 , иначе - к п . 15.
Принимают М, = М , переходят к п . 1 6.
По формуле (4 .7) вычисляют М,.
П о формуле (4 . 5) - М ,".
П о формуле (4 .4) - Мсгс ·
Проверяют неравенство (4 .3) ; конец.
б) если сила Р0 2 растягивает эту зону (напр и•
вблизи опор неразрезных балок),
:wep ,
(4 . 24 )
где
(4 . 25)
Здесь Wpl,b и W pl,t - значения Wpl для гр а ·
ней сечения, соответственно сжатой (нижней) и
р астянутой (верх ней) от усилия Р02 ; Гt и rь
(р ис. 4.2) расстояния от центра тяжести при·
ведеиного сечения элемента до условных ядровых
точек, наиболее удаленных, соответственно, от
грани, сжатой усилием Р02 , и от грани, растяну ·
той этим усилием, определяемые таким же обра·
зом, как и r .
Пор ядок учета коэффициента Ysp пр и оп р еде·
лени и Р02 указан в таб.JJ . 2.2.
Есл и вычисленная по фор муле (4.24) вел ичина
M crc имеет отр ицательное значение, то трещины
образавались до приложения внешней нагрузки.
Для вычисления М , в фор мулах (4.7) и (4.8)
принимают значения r, равные r1 или rь, т. е.
такие же, как и при определении M crc ·
Расчет по образованию начальных трещин в
зоне сечения, растянутой от действия усилия
предвар итель ного обжатия (рис. 4.3) в стадии
изготовления, выполняют из условия
Р01 (е0" - rь ) ± М, ";;;; Rgt, ser W" 1 , 1 , (4. 26)
(4. 28)
и
б=
Yred
h - Yr ed
где Yred - расстояние от центра тяжести при е е­
денного сечения до грани, растянутой от дейст­
вия внешней нагрузки ; при этом должны вы·
полняться условия 0,45 ";;;; <pm ";;;; 1 И б � 1 ,4.
Значение Р01 определяют при том же коэффи­
циенте Ysp • что и усилие Р0 2 • Для элементов,
армированных проволочной арматурой и стерж­
невой классов Aт-VI и Aт-VI I , значение б , полу­
ченное по фор муле (4.29), снижают на 1 5 % .
Трещины от усилия обжатия, как правило,
допускать не следует. Чтобы равнодействующая
усилий в напрягаемой арматуре после обжатия
-
214
Рис. 4.2. Определение значений Г t и rь :
пр и расчете по образован и ю трещи н в зоне сече­
н и я . сжатой от действ и я ус и л и я предварительного
обжати я ; б
то же, в зоне сечен и я . р астянутой от
действ и я уси ли я предвар и тельного обжатия;
1
ядрова я точк а ; 2
центр тяжести приведеиного
сечен и я; З
точ ка п р и ложен и я ус ил и я предвар и­
тел ьного обжатия.
а -
-
-
-
-
Расчетное сопротивление бетона растяжению
Rьt , ser в фор мулу (4 .30) вводят с коэффицие н то м
условий работы Уы по табл . 1 .20 .
О П ри мер 4 . 1 . Д а н о: плита покрытия (р ис . 4 .4)
из тяжелого бетона класса 825, подвергнутого
тепловой обработке при атмосферном давлении
(R ь , ser = 1 8 , 5 МПа; R Ьt ,ser = 1 , 6 МПа ; Е ь =
1 0 3 МПа) . Передаточная прочность
= 27 , 0
R ь11 соответствует классу 820 (Rь, ser = 1 5 , 0 МПа;
= 1 ,4
М Па) . Предвар ительно напря­
R ьt , ser
женная арматура класса A-IV площадью сече­
ния A sp = 4,91 1 0-4 м2 ( 1 0 25) ; ненапрягае­
мая арматура класса A-I l l площадью сечения
As = 0,785 1 0- � м2 ( 1 0 1 0) и А : = 0 , 503 х
х ю-4 м2 (1 0 8) .
Геометр ические характеристики пр иведеиного
сече ния : площадь A red = 5, 55 . ю- 2 м � , рас­
стояние от центра тяжести до растянутой (н иж­
ней) грани у red = 0 , 22 м, момент инерции 1 геd =
= 7, 1 8 10-4 м4 • Максимальный момент пр и
Yt = 1 дл я п оловины сечения плиты М 10 1 =
= 66 кН
м, в том числе момент от веса пл иты
Md = 5,3 кН м. Усилие предвар и тель ного
обжатия (с учетом первых потерь и уsp 1 )
Ро 1 = 230 кН, его эксцентр иситет относительно
центра тяжести приведеиного се ч ения е 011
= 0, 167 м; усилие предварительного
обжатия
(с учетом всех потерь и у511 = 1) Р02 = 1 50 к Н ,
его эксцентриситет е011 = О, 1 65 м; требования к
трещинастойкости 3-й категории.
Требуется проверить плиту по образованию
трещин в верхней и нижней зонах .
Р а с ч е т. Вычисл яем характеристики пр иве­
деиного сечения :
Wred ,b = lгed iYred =
4
= 7, 1 8 1 0- ;0 , 22 = 32 , 6 . 10-4 м3;
·
·
·
Рис. 4 .3. Схема усилий и эпюра н апряжен ий
в попереч ном сечении элемента при расчете
его по образован ию трещи н , нормальн ых к про­
дольной оси элемента , в зоне сечения, растяну­
той от действия усилия предварительного обжатия :
1
- центр тяжести при ведеиного сече н и я ; 2 - ядро·
вая
точка.
бетона не выходила за пределы ядра пр иведеи­
ного сечения, рекомендуется принимать А �11 =
= (0, 2 . . . 0 , 33)
А 511•
При действии многократ но повторяю щейся
нагрузки железобет онные элементы рассчиты­
вают по образован ию трещин из условия
(4 . 30 )
где аьt - максимальные растягивающие - напря­
жения в бетоне, опре.в.еляемые по формуле (2. 1 3)
для растянутой грани элемента . Их вычисляют
по пр11веденному сечению, включающему в себя
полное сечение бетона, а также площадь се­
чения всей продольной арматуры, умноженной
на коэффициент пр иведения а� , определяемый
по табл . 3 .32.
·
·
·
=
·
.._
lp =B,J9
�
,,
-<:::
С:::,'
O,IJ5
0,2
ll
хГ=аобf
x!l=O,Zff
о
�
�
�
�
--
,,
�
<:::':::.
�
b{=0.47f
'
��
tф8А iii
�
,...._ - -
�
�
b=0,09f
�
<:::-:::.
�10/!lA ili
1 025А iY
IЛ
r
т
1iJ
*
"
с;
с::;
Рис. 4.4. Предварительн о напряженная плита по­
крытия (размеры в метрах) :
а -
пр иопор ный у часток;
6 -
поперечное сеч е н и е.
21 5
W red,t = 1redf( h - Уred) =
� 7, 1 8 . ю-4;(0,35 - о , 22) = 5 5 , 2 . ю- 4 м3 :
ап , t = W ,еа, ь!А,еа =
.
= 32,6 ю-4;(5,55 . ю-2) = 5,87 . 10-2 м;
an,b = W red,t!A,ed =
.
. ю-2) = 9,94 . ю-2 м .
55,
2
Io-4;(5,55
=
По формуле (4. 1 1 ) вычисляем фибровые на­
пряжения в бетоне: для нижней грани пр и Ро 2
о ь [ 1 50 . юз ( 5,87 . ю-2 + 9,94 . ю-2) +
+ 2 . 1 ,6 . 1 0 6 32,6 . ю-4];(55,2 . ю-4 ) =
= 6 , 2 . 1 06 Па = 6,2 МПа;
для верхней грани при Р01
о ь = [ 230 . юз (9 ,94 . ю-2 + 5,87 . 10-2) +
+ 2 . 1 ,4 . 106 55,2 . ю-4] /(32,6 . ю-4)
= 1 5, 9 . J 0 6 Па = 1 5,9 МПа.
По формуле (4. 1 0) <рь = 1 ,6 - 1 5,9/ 1 5 =
= 0,54 < 0,7; {j)t = 1 ,6 - 6,2/ 1 8, 5 = 1 , 26 > 1 .
Пр инимаем <рь О , 7 и {j)t = 1 .
По формуле (4.9)
rt = (j)t W rea, ьfA ,ed =
= 1 . 32,6 . ю-4;(5,55 . 10-2) о , о5 8 ;
rь = <J>ьW red, t!A,ed =
.
. ю-4;(5, 55 . ю-2) = о,о69.
55,
2
= о,7
По табл . 4 . 1 у = Уь = 1 ,75 ; у = Yt = 1 ,5.
П о формуле (4. 1 7) вычисляем W pt , Ь = 1 ,75 Х
х 32,6 . 1 0 -4 = 57,05 . ю-4 м3; wp l , t = 1 ,5 х
х 55,2 . ю-4 = 82,8 . 1 о-4 м3.
По формуле (4.4), с учетом зависимости (4.5),
определяем Mcrc в предположении отсутствия начальных верхних трещин : Mcrc = R ы,serW р l, Ь +
1 0-6 57, 05 . J o-4 +
+ Ро 2 (е0Р + r t) = 1 ,6
+ ! 50 · 1 03 (0, 1 65 + 0,058) = 42,6 103 Н М =
= 42,6 кН м < М 10 1 = 66 кН м, т . е. в
нижней зоне плиты образуются трещины.
=
•
•
=
=
=
·
•
•
·
·
·
Т абл и ц а
4.3.
Коэффициент услови й
работы
'�'Ь 4
Значения Ь
'V
дл я бе тона4
Класс
бетона
=�
о =
._ о.
о "'
cu g o
<> "'
" " '-
!- :Е !-
:< <> о
B l 5 и ниже
В 20
В25
В30
В35
216
0,5
0,5
0,5
0,5
0, 4 5
...
о
Значения
для бетона
1'
Ь4
Клас с
бетона
"'
...
"'
"
о
0,5
0,4
0,3
0,2
0, 1
��
<> 8
о =
._ о.
о "'
�о: �<> �о
... :е ...
В 40
В45
В 50
В 55
В60
...
о
"'
...
"'
"
о
0,4 0,0
0,35
0,3
0 ,25
0,2
Образование верхних трещин проверяем из
условия (4.26), учитывая, что М , = М а:
Р0 1 (е0Р - rь) - М а = 230 (0, 1 67 - 0,069) - 5,3 = 1 7,24 кН · м > R6t , ser Wpt , t = 1 , 4 Х
х 1 06 • 82,8 . ю- 4 = 1 1 ,6 . J03 н . м =
= 1 1 ,6 кН м. Следовательно, верхние трещины
образуются .
Уточняем значение Mcrc в связи с наличием
верхних трещин. Для этого по фор мулам (4 .28)
и (4.29) вычисляем:
1 ,4 . 106 82,8 . ю- 4
(j)т = 230 103 (0, 167 - 0,069) - 5,3 103
= 0,67 > 0,45 ;
0 , 22
х
б = 0 , 35 - 0 , 2 2
4,91 . ю-4 + о , 785 . ю-4
х ------��------���----------�
4,9 1 ю-4 + о, 785 . ю-4 + о , 503 . ю-4
= 1 ,55 > 1 ,4.
Пр инимаем <рт = 0 ,67 и б = 1 , 4 .
По формуле (4.27) Л = (1 ,5 - 0, 9/ 1 , 4) Х
Х (1 - 0,67)
0,283. Уточненное значение
M crc = (1 - 0,283) 42,6 = 30 , 6 кН . м .
·
·
•
·
·
=
·
О б раз о в а н и е тре щ и н ,
н а к ло н н ы х к п р одол ь н о й оси
эле ме н т а
Расчет по образованию трещин, наклонных к
продольной оси, выполняют как для сплошного
упругого тела, т. е. в предположении отсутствия
нормальных трещин .
Для изгибаемых элементов расчет по образова­
нию наклонных трещин можно не вести, если
выполняется условие
(4.31)
Q � Qb,crc •
где QЬ , crc - поперечное усилие, воспринимае­
мое бетоном в наклонном сечении и определяе­
мое по формуле (3.280) с заменой R ы на
R ы, ser ·
Поскольку наклонные трещины образуются в
бетоне, работающем в условиях плоского на­
пряженного состояния , для их оценки использу­
ют кр итерий прочности бетона при таком состоя­
нии, выражающийся как векоторая функциональ­
ная связь между предельными значениями
главных сжимающих и главных растягивающих
напряжений, изменяющихся от области осевого
сжатия, где предельными напр яжениями явля­
ются сопротивления бетона Rь. до области осе­
вого растяжения, где предельные напряжения
характеризуются сопротивлением бетона осево­
му растяжению R ы · В соответстви и с этим
кр итерием расчет по образованию наклонных
трещин выполняют из условий:
при 0 mc � 1'ыR ь,ser 0mt � Rьt , ser ;
( 4. 3 2)
п ри 0 тс > Yы Rь, ser 0mt � l j ( 1 - Уы) Rы,ser Х
Х ( 1 - атс!Rь , sег>•
(4. 33)
где УЬ4 - коэффициент условий р�оты, опре­
деляемый по табл. 4.3.
Из условий (4.32) и (4.33) следует, что глав­
ные напряжения, действующие в бетоне по на­
клонным площадкам, не должны быть больше
соответствующих предельных значений, отве­
чающих принятому критерию прочности. По­
следний учитывает и влияние неупругих дефор­
маций бетона на его сопротивление образованию
наклонных трещин .
При расчете по образованию наклонных тре­
щи н можно также пользоваться условием amt �
� у64 R ы ser (получено из выражений (4.32) и
(4.33) путем алгебраических преобразований),
где у64 = (1 - amJ R ь,ser)/(0,2 + аВ); для тя­
желого бетона а = 0,0 1 , для мелкозернистого.
легкого и ячеистого - 0,02; В - класс бетона ,
МПа . При этом должны выполняться условия
Уь4 � 1 и аВ ;;;;;. 0,3.
Главные растягивающие и главные сжимаю­
щие напряжения в бетоне am t и атс определяют
по фор муле
2
бх + а у
±
-.v/(
ах - ау
2
)2
бетона Rы,ser и Rь.ser • соответствующие классам .
сниженным по сравнению с принятыми в проек­
те, если такое снижение приводит к повышен ию
нагрузки, пр и которой образуются наклон ные
трещины (например , при классе бетона ВбО
допускается вводить в расчет значения пере­
численных величин для класса 855, что целе­
сообразно при низких значениях отношения
ат/ R ь,ser> ·
При необходимости напряжения ах и 'txy от
внешней нагрузки и предварительного обжатия
алгебраически суммируют с напряжениями от
местного действия опорных реакций и сосредото­
ченных сил
(Jx , l o c = rpx P!( bh) ;
(4 . 35)
't toc = rpxyP!(bh) ,
(4 . 3 6 )
где
(4 . 37)
2
+ 'txy •
(4. 34)
где ах - нормальные напряжения в бетоне на
площадке, перпендикулярной продольной оси
элемента, от внешней нагрузки и усилия пред­
варитель ного обжатия Р0, определяемые по фор­
муле (2. 1 3); ау - нормальные напряжения в бе­
тоне на площадке, параллельной продольной оси
элемента, от местного действия опорных реак­
дий и сосредоточенных сил, а также усилия пред­
варительного обжатия хомутов и отогнутых
стержней; 'txy - касательные напряжения в бе­
тоне от внешней нагрузки и усилий предвар итель­
ного обжатия отогнутых стержней .
Напряжения ах и а11 подставляют в формулу
(4. 34) со знаком «+». если они растягивающие,
и со знаком «-», если сжимающие. Напряжения
атс в условиях (4.32) и (4.33) принимают по абсолютному значению.
Провер нют условия (4.32) и (4.33) , а значит
и определяют главные напряжения в самых опас­
ных местах элемента с точки зрения образования
наклонных трещин - в центре тяжести пр иве­
деиного сечения и по линии примыкання сжатой
полки к стенке (ребру) элемента таврового или
двутавр ов ого сечения . По длине элемента та кую
проверку выполняют в нескольких местах в
зависимости от изменения формы сечения (в ме­
стах ослабления стенок отверстиями. изменения
шир ины стенки по длине элемента, в сечениях
на грани опор), эпюр поперечных сил и изгибаю­
щих моментов . В элементах, армированных на­
прягаемой арматурой без анкеров, провер яют
также трещинастойкость коtЩевых участков на
длине зоны передачи напряжений lp (см. форму­
лу (5 . 1 9)), с учетом снижения nредварительного
напр яжения а5Р н а�Р умноженнем на коэффици­
ент у s5 согл а сно табл . 1 .30, поз 5 .
Допускается принимать в расчете значения
коэфф ициента l'ь4 по табл. 4.3 н сопротивления
- 3 ( 1 - �) aгctg
-k- + (az ��2)� } .
(4 . 38)
Значения а9, подставляемые в формулу (4 .34).
принимают равными сумме напряжений от мест­
ного действия опор ных реакций и сосредоточен­
ных сил ay, loc и напр·яжений от усилия предва­
рительного обжатия хомутов и отогнутых стерж­
ней аур ·
Местные напряжения, в озникающие вблизи
места приложения опорных реакций и сосредото­
ченных сил, определяют как для упругого тела
(4 . 39)
ay, toc = ({!11P!(bh),
где
2�2
[ 3 - 2�
�
]
- ( а2 + � 2 ) 2
(4 . 40)
:n: lf'u = ( 1 + а2)2
В формулах (4.35) . . . (4.40) Р - значение со­
средоточенной силы ил и опорной реакции
(рис. 4 . 5) ; а = xlh н � = ylh - относительные
координаты точки, для которой определ11ют мест­
ные н а п р яжен и я ; в месте п р ил оже им я с ил ы
Р имеем х = О и у = О, при этом ось Х направ·
Ри с . 4 . 5 . Распределение напряжен и й ay,loc вбл и­
зи места приложеиия опорных реакций и сосре­
доточенных сил.
21 7
Т а б л и ц а 4 . 4 . Коэффицие нты CJJx , еру . CJ'xy для определения местных напряжен и й
11 = y/h
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
Обоз н а ­
чения
<rx
<r u
IPxy
<rx
<r u
IPxy
<rx
<ru
<rxy
<rx
<ру
IPxy
<rx
<ру
<rx u
<rx
IPy
IPxy
З н а ч е н и я (/) , Ч'
· (/) х
х
у
у
при а = x/h
0,05
0,1
0, 2
0,3
0,4
0,5
0, 6
0,7
0,63
-2,75
0,26
0,59
- 1 ,87
-0,25
0,44
-1 ,28
-0, 48
0,3
-0,92
-0, 58
0, 1 4
-0,62
-0,59
-0, 1 8
-0,22
-0,41
-0,5
0,22
- 1 , 97
0,62
0,4
- 1 , 59
0,04
0,36
-1 , 1 9
-0,25
0,27
-0,87
-0,4
0, 1 5
-0, 59
-0, 45
-0, 1 1
-0,21
-0,34
-0,36
-0,21
-0, 74
0,47
0,04
-0,89
0,24
0, 1 5
-0, 8 1
-0,01
0, 1 6
-0,65
-0, 1 6
0, 1 2
-0, 48
-0,24
-0,02
-0, 1 8
-0,22
-0, 1 4
-0,21
-0,25
0, 1 9
--0, 1 2
-0, 42
0, 1 8
-0,01
-0, 46
0,08
0,04
-0, 42
-0,03
0,06
-0,33
-0, 1
0,03
-0, 1 3
-0, 1 3
-0,04
-0, 1 3
-0,08
0,05
-0, 1 4
-0, 1 7
0,09
-0,09
-0,23
0,07
-0,03
-0, 24
0,02
0,01
-0,2
-0,03
0,04
-0,09
-0,06
0,02
-0, 1 7
-0,02
-0,01
-0, 1 2
-0,06
0,03
-0, 1 1
-0, 1
0,04
-0,06
-0, 1 2
0,03
-0,02
-0, 1 1
-0,01
0,04
-0,05
-0,02
0,06
-0,04
-0,02
0,01
-0,03
-0,07
0,01
-0,01
-0,09
о
-0,03
-0, 1
-0,01
о
-0, 1
-0,03
0,02
-0,07
-0,04
0,03
-0,04
-0,04
0,02
0,04
-0,02
о
о
0,01
--0.07
о
0,0 1
-0,04
-0,01
0,02
0,03
о
0,01
0,09
<rx
0,08
о
о
о
о
IPy
о
о
о
о
о
о
о
о
IPxy
о
о
о
о
П р и м е ч а н и е . Отрица тель ны е зна ч ения
(/)х и (/)у соответствуют с ж имающим н а п р я ж е н и я м ах и а . по ­
л о ж и тельные - р а с тя гивающ и м . При поло ж ительны х з н ачениях Cfxy наnря ж ения 'Чое имеют то ж е а прав луение.
н
что и -r;xy• оп ред е ле нн ые по ф ор м ул е
при отрицател ь н ых - противопол о ж ное .
(4.42) ,
лена параллельна продольной оси элемента, ось
У - нор мально к ней .
Численные значения коэфф ициентов <rx . <rxy
и с:р можно также определять по табл . 4.4.
Учет местных на п ряжений oy,loc (а также ox, to,
и 'tl oc ) ограничен длиной участка х = 0,7h
в обе стороны от точки приложения сосредото-
ченной силы. ay. toc• вычисленны е п о формуле
(4.39) со знаком «-», соответствуют сжимающим
напряжен иям, со знаком «+» - растягиваю­
щим.
Значения сжимающих напряжений (принятые
со знаком «-») от предвар ительного напряжения
хомутов и отгибов
где A w - площадь сечения напрягаемых хому­
тов, расположенных в одной плоскости, нор­
мальной к оси элемента ; А i nc площадь сече н ия
напрягаемой отогнутой арматуры, заканчиваю­
щейся на участке slnc длиной 0,5 h, расположен­
ном симметрично относител ь но рассматр иваемого
сечения 0-0 (р ис_ 4 .6); awp и а 5Р - п редвари­
тельные напряжения после проявления всех
п отерь соответственно в хомутах и отогнутой а р ­
матуре.
Касательные напряжени я в бетоне
(4 . 42)
'txy = QS redf(Ь/ red) •
где S red статический моме нт части пр иведен­
ного сечения, расположенной выше рассматр и­
ваемых волокон, относительно оси, п роходящей
через центр тяжести указанного сечения; Ь
шир ина элемента на уровне рассматриваемых
волокон; Q поnеречная сила от внешней на-
Рис. 4 . 6. Криволинейная отогнутая напрягаемая
арматура, учитываемая при определении пред­
варительных н апряжен и й в бетоне (нормальных
к продольно й оси элемента ау и скалывающих
'txy):
1 - а р м атур а , учитывае м ая п р и определ е н и и н а п р я ­
а р м ату р а , учиты в а е­
ж е н и й 'txy в сечен и и О
О; 2
м а я п ри оп р ед ел е н и и н ап р я ж ен и й а и на у ч а стк е sinc
-
218
-
-
-
-
грузки в рассматр иваемом сечении; если нагруз­
ка не фиксированная, значение Q принимают с
учетом возможного отсутствия этой нагрузки
на участке от опоры до рассматриваемого сечения .
,
В элементах с напрягаемой наклонной или
значение
арматурой
очертания
кр ивол инейного
поперечной силы Q, подставляемое в формулу
(4 . 42), определяют как разность (или сумму)
поперечных сил от внешней нагрузки Qr и силы
обжатия Qrp
(4 . 43)
Q = Qr - Qrp •
где
(4. 44)
Р02 - усилие в пучке или стержне, заканчиваю­
щемся на опоре или на участке между опорой и
сечением, расположенным на расстоянии 0 , 25 h
от рассматриваемого сечения 0-0 (см. р ис . 4.6),
(4. 45)
Ро 2 = asp,2A inc, I ;
o5p,Z - предвар ительное напряжени е отогнутой
арматуры после проявления всех потерь; е угол между осью арматуры и продольной осью
элемента в рассматриваемом сечении; А i nc, I площадь сечения одного стержня или пучка
напрягаемой отогнутой арматуры.
При переменной высоте балки
( 4 . 46 )
Q = Q * =t= < М * ;h ) е,
где е - угол наклона грани балки к продольной
оси; Q* и М * - соответственно поперечная си­
ла и изгибающий момент (без учета предвари­
тельного напряжения) в рассматриваемом поnе­
речном сечении.
В формуле (4.46) знак «-» nринимают, если
высота балки возрастает с увеличением абсолют-
tg
Т а б л и ц а 4.5. Расчет по образовани ю
трещин, наклонных к продольной о с и элемента
Nt п. п
2
3
4
5
А.� г оритм
Проверяют неравенство (4 .3 1 ) . Если оно
не выполняется, переходят к п. 2, ина­
че - конец.
Вычисляют геометрические характерис­
тики приведеиного сечения A red. S red.
Yred• fгed·
По формуле (2. 1 3) для участков вне зоны
передачи напряжений lp вычисляют о" .
По табл. 4.4 определяют IPx . IРд. и IPxy ·
По формулам (4.35) , (4.36) и (4 .39) вычисляют а x, loc • -r:/oc и 0 y, loc
По фор муле (4.4 1 ) вычисляют аур ·
Пв формуле (4.42) - 'txy·
Алгебраически суммируют величины Ох
и 0x ,loc ; ay,loc и аур ; 'txy и 'tJnc·
По формуле (4 .34) вычисляют Omt и am c ·
По табл. 4 . 3 оnределяют Уь4 Если amc�Yь4 R ь. ser• п ереходят к п . 1 2 ,
иначе - п . 1 3 .
Провернют условие (4.32) ; конец.
Провернют уеловне (4.33) ; конец,
•
6
7
8
9
10
11
12
13
а
tf
Рис. 4 . 7 . Схема определения момента сопротив­
ления сечения при пластическом кручении:
а
- дл я п р ямоугол ьного сечен и я ; 6 - д л я таврове>­
го сече н и я: .
ного значения изгибающего момента, и з нак
«+», если убывает.
Расчет изгибаемых элементов по образованию
наклонных трещин рекомендуется выполнять
no алгор итму, пр иведеиному в табл . 4 . 5 .
Для э.'!ементов, подвергающихся совместному
действию изгиба и кручения, величину -r:xy • под­
ставляемую в фор мулу (4.34) , принимают равной
сумме скалывающих напряжений от изгиба,
оnределяемых по формуле (4 . 42) , и от круче­
ния •т·
З начения • т определяют по формулам пласти­
ческого кручения, т. е. принимают, что к момен­
ту образования трещин эти наnряжения одина­
ковы по всему сечению элемента
-r:т = TJW Т •
(4 . 47 }
где W т - момент соnротивления сечения при
пластическом кручении
(4 . 48 )
W т = 2V,
V - объем тела, ограниченного поверхностью
равного ската с углом наклона 45° к плоскости
сечения, построенного на рассматр иваемом се·
чении (рис. 4 .7) .
Для элементов nрямоугольного сечения
(рис. 4.7, а)
•т = 6Т![Ь2
(3h - Ь) ] ,
(4 . 49)
где h и Ь - соответственно больший и меньший
размеры сечения .
При действии многократно повторяющейся
нагрузки расчет железобетонных элементов по
образованию наклонных трещин выполняют по
фор мулам (4.3 1 ) . . . (4.49) . При этом расчетные
сопротивления бетона Rы,ser и R ь ,ser вводят в
расчет с коэффициентом условий работы Уы по
табл . 1 .20.
О При мер 4 . 2 . Д а н о: плита покрытия (см.
рис. 4.4) из тяжелого бетона класса 825, под­
вергнутого тепловой обработке при атмосфер ном
давлении (Rь,ser = 1 8 , 5 МПа ; Rы,ser = 1 , 6 МПа ;
Еь = 27 1 03 МПа) ; геометрические характери­
стики n риведеиного сечения указаны в пр имере
4. 1 ; nредварительно напряженная арматура
·
21 9
класса A - I V (E s = 1 ,9 - 1 05 МПа) без анкеров,
длина зоны передачи напряжений lp = 0,39 м;
с учетом всех потерь и Ysp = 1 усилие предвар и­
тель ного обжатия Р02 = 1 50 кН, его эксцентри­
ситет е0Р = О , 1 65 м; поперечная сила от внешней
нагр узки в опорном сечении (при Yt = 1) Q =
= 50 кН; требования к трещинастойкости 3-й
категор и и . Остальные данные приведены на
р ис . 4.4.
Требуется проверить, образуются л и наклон­
ные трещины в пределах длины зоны передачи
напряжений .
Р а с ч е т. Для проверки образования наклон­
ных трещин в пределах дли ны зоны передачи
напр яжений необходимо рассмотреть сечения у
грани опоры (сечение 1) и на расстоянии lp от тор­
ца пл иты (сечение 1 1 ) . Расчет следует проводить
в центре тяжести сечения и на уровне примыка­
ния полки.
Рассмотр им сечение 1 на уровне центра тяжес­
ти. Усилие пре.11.в ар ительного обжатия с учетом
всех потерь в этом сечении Р02 = 1 50 · 20/(25,5+
+ 1 3,5) = 76,9 кН .
Проверку сечения выпол няем по алгоритму,
приведеиному в табл . 4.5.
При
'Рьз = 0,6;
'Pt = 0,75 3 · 0,05 Х
и 'Pn = 0, 1 Х
Х 0,05/(0,095 · 0,3) = 0, 1 97
Х 76 , 9 · 1 03/(1 ,6
1 06 0,095 0,3) = 0, 1 69
проверяем условие (4.31 ).
Так как Q = 50 · 1 0 3 Н > Qb ,crc = 'Р ьз ( 1 +
+ 'P t + 'Рп) Rы ,serbh0 = 0, 6 (1 + 0, 1 97 +
+ 0, 1 69) 1 ,6 . юв . 0,095 . 0,3 = 37,0 . 103 Н,
указанное условие не выполняется; переходим
к п . 2.
При
а5 = Еs/Е ь = 1 ,9 . 1 05/(27,0 · 103) =
7,0 статический момент приведеиной площади
части сечения, расположенной выше центра
тяжести, относительно нулевой линии Sred =
= 0, 475 . 0,05 . 0, 1 05 + 0,08 . 0,095 . 0,04 +
+ 1.0 . о, 5о3 . 1 0 4
o, I05 = 2,84 . 10-з м3•
Переходим к п . 3.
Пр и у, = О и Р0 = Рб2 по формуле (2. 1 3) ах =
76,9 . 1 03/(5,55 . 1 0-2) = 1 ,39 . 106 Па =
1 ,39 МПа .
Так как напряжения сжимающие, принимаем
их со знаком «-» . Переходим к п. 4. По табл . 4.4
при а = 0,065/0,35 = 0, 1 86 и � = 0,22/0,35 =
= 0,63 находим 'Рх = 0, 10; 'Ру = - 0, 453; 'Рху =
= - 0,264.
Переходим к п . 5. По формулам (4.35), (4.39)
и (4 .36) :
ax, l oc = О, 10 · 5О · 103 / ( 0,095 0,35) =
= ! 50 · 1 03 Па = 0, 1 5 МПа;
a y, loc = - 0 , 4 53 5О · 1 03/(0 ,095 · 0,35) =
= - 68 1 1 03 Па = - 0,681 МПа;
·
·
•
·
=
-
•
=
=
·
·
·
- 0,264 50 1 03/(0,095 0,35) =
= - 397 . 1 03 Па = - 0,397 МПа.
T t oc =
·
·
·
Переходим к п . 6. Так как предвар ительно
напряженная поnеречная арматура отсутствует
220
(аУР = 0), переходим к п. 7. По формуле (4.42)
= 5О · 103 2 , 84 · 10-3 /(7, 1 8 · 10-4 . 0,095) =
= 2 ,08 · 1 06 Па = 2,08 МПа.
Переходим к п . 8. ах = -1 ,39 + 0, 1 5 =
= -1 ,24 МПа ; ау = -0,681 МПа, т;ху = 2,08 - 0,397 = 1 ,683 МПа .
Переходим к п . 9. По формуле (4.34)
- 24
'
± V(- 1 , 24/2) 2 + ( 1 ,683)2 =
amt
те
= - 0, 62 ± 1 , 79 ;
amt = - 0 , 62 + 1 ,79 = 1 , 1 7 МПа ;
атс = - 0,62 - 1 ,79 = - 2, 4 1 МПа.
Переходим к п . 1 0 . По табл . 4.3 для тяжелого
бетона класса 825 находим Уь4 = 0,5.
Переходим к п . 1 1 . Так как amc = 2,41 МПа <
< YЬ4R b, ser = 0,5 · 1 8, 5 = 9,25 МПа, переходим
к п . 1 2.
Провернем условие (4.32) . Так как amt =
= 1 , 1 7 МПа < R ы , ser = 1 ,6 МПа, трещиностой­
кость концевого участка элемента по наклонным
сечениям (на уровне центра тяжести сечения)
обеспечена .
Расчет по образованию наклонных трещин на
уровне примыкания полки выполняют анало­
гично.
'txy
·
=
�
Р асчет п о р ас крыти ю тре щи н
Железобетонные элементы рассчитывают по
раскрытию трещин, нормальных к продольной
оси элемента и наклонных второй группы. Цель
расчета : определение наиболее р ациональных
размеров сечения и ар мирования элементов по
известным нагрузкам, либо проверка ширины
раскрытия трещин при зада нных размерах и
армировании или после их выбора в результате
расчета по прочности . Если пр инятые �азмеры
сечения и площадь арматуры не удовлетворяют
условиям по раскрытию трещин, увеличивают
площадь арматуры и уточняют ее р асположение,
а если надо, то и предваритель ное напряжение.
Расчет выполняют, как правило, дл я всех
стадий : изготовления, транспортирования, воз­
ведения и эксплуатации.
В связи с изменениями, внесенными в нор мы
в отношении требований к трещинастойкости
элементов, и выделением из некоторых кратко­
временных нагрузок тех, которые действуют
достаточно долго, уста н овлены новые понятия
о непродолжительном и продолжительном рас·
крытии трещин. Под первым понимают раскры­
тие при действии постоянных, длительных и
кратковременных нагрузок, под вторым - рас­
крытие при действии только постоянных и дли­
тельных нагрузок. Предельно допустимые зна­
чения ширины непродолжительного и продолжи­
тельного раскрытия трещин даны в табл . 2 . 1 в
зависимости от условий работы элемента и вида
применяемой арматуры .
Для элементов, к которым предъявляют тре­
бования 3-й категории трещиностойкости, рас­
чет по раскрытию трещин в общем случае выпол­
няют два раза : на непродолжительное и на про­
должительное раскрытие трещин. Для изгибае­
мых элементов при предельно допустимой шири­
не раскрытия трещин acrc, sh = 0 , 4 мм и acrc ,l =
0,3 мм при проверке раскрытия трещин,
нор мальных к продольной оси элемента, расчет
можно вести только один раз . Если
(4. 50)
( M t - M,v )I(M 101 - M,v> � 2fз,
проверлют продолжительное раскрытие трещин
от действия момента М1; если
(4 . 5 1 )
проверлют непродолжительное раскрытие тре­
щин от действия момента М tot ·
Здесь М rp - момент усилия обжатия Р02,
определяемый по формуле (4.5) ; при наличии на­
чальных трещин в сжатой зоне Р0 2 умножают на
коэффициент (1 - Л) , ГАе Л определяют по фор­
муле (4.27) .
Проверка ширины раскрытия трещин не тре­
буется, если в соответствии с расчетом по обра­
зованию трещин они не образуются от действия
постоянных, длительных и кратковременных
нагрузок, вводимых в расчет с коэффициентом
надежности по нагрузке '\' f = 1 .
Для изгибаемых и внецентренпо-сжатых эле­
ментов, указанных в табл . 2. 1 , поз. 3 и входящих
в состав статически неопределимых систем, при
однор ядном армировании проверка ширины рас­
крытия нормальных трещин не требуется в сле­
дующих случаях .
А . Для арматуры классов А-1 и А-11 (Ас-1 1 ) :
при любых коэффициентах ар мирования J!,
если диаметр d ,;:;;; 20 мм;
п р и !! � 0,01 , если диаметр d 22 . . . 40 мм.
Б. Для арматуры класса А-1 1 1 :
при любых коэффициентах армирования ,_., , есл и диаметр d ,;:;;; 8 мм;
при 11 � 0,01 , если диаметр d = 10 . . . 25 мм;
п ри 11 � 0,01 5, если диаметр d = 28 .. .40 мм.
В. Для арматуры класса Вр-1 - при J! � 0,006
при любых диаметрах.
=
=
Раск р ыти е трещи н ,
н ор мал ь н ы х к п родоль ной оси
эл емен та
Шир и ну раскрытия трещин, нормальных к
продольной оси элемента, acrc• мм, определяют
по эмпирической формуле
crs
- з ;-;;
ac rc = cSqJ1 "'Е; 20 (3,5 - I OOJ!s) у d, (4. 52)
1]
где коэффициент «20» имеет размер ность мм'l•;
cS - коэффициент, принимаемый равным:
Для изгибаемых и внецентренно-сжатых
элементов . . . . . . .
1
Дл я растянутых элементов
1 ,2;
qJ1 - коэффициент,
принимаемый равным:
при учете кратковременных нагрузок и не­
продолжительного действия постоянных и дли­
тельных нагрузок - 1 ;
при многократно повторяющейся нагрузке, а
также продолжительном действии постоянных и
длительных нагрузок для элементов из бетонов :
Тяжелого естественной влаж!ЮСТИ
в воданасыщенном состоянии . . . . . . . . . .
при попеременном водо­
насыщении и высушивании . . . . . . . . .
Мел козернистого группы
1 ,6- 15 lt < • НО
не менее 1 ,3
А
в
Б
Легкого и пор изоваиного
Я чеистого, . . . .
1] - коэффициент,
1 ,2
1 , 75
1 ,75
2,0
1 ,5
1 ,5
2,5;
принимаемый равным:
Для стержневой арматуры пер иодического профиля
. . . . .
. . . . .
То же, гладкой
Для проволочной арматуры периодического профиля и канатов
. . . . . .
То же, гладкой
1 ,3
1
1 ,2
1 ,4 ·
а5 - напряжения или (при наличии предва­
рительного напряжения) приращение напряже­
ний в стержнях крайнего ряда арматуры S от
действия внешней нагрузки, определяемые по
формулам (4.57) ... (4.63) ; iis - коэффициент ар­
мирования сечения, принимаемый равным от­
ношению площади сечения арматуры S к площа­
ди сечения бетона при рабочей высоте h0 без
учета сжатых свесов полок; при этом должно
выполняться условие iis ,;:;;; 0,02; если во вне·
центренно-растянутых элементах растягиваю­
щая сила N101 = N - Р0 расположена �1ежду
центрами тяжести арматуры S и S' , то при опре·
делении �s рабочая высота h0 принимается от
точки приложения силы N101 до менее растянутой грани, при этом для центрального растяже­
ния
"iis = (A sp + As)/(bh) ,
(4. 53)
где А sp + A s - площадь всей продольной арма ­
тур ы в попереч ном се че ни и ; d - диамет р р астя ­
нутой арматуры, мм; при разных диаметрах
стержней
+ d
d = (n1di + - + nk d�)/(nldl +
nk k) ,
(4. 54)
где d 1 , , dk - ди аметр стержней растянутой
арматуры ; n 1 , , nk - число стержней с диамет­
рами соответственно d1 , , dk .
Значения qJ1 для мелкозер нистого, легкого,
поризоваиного и ячеистого бетона в воданасыщен­
ном состоянии умн{)жают на коэффициент 0,8, а
nр и попеременном воданасыщении и высушива­
нии - на 1 ,2.
· ·
•••
• • •
•• •
221
l hc ..l
tf
о
--'----/'---'-
Jj
lsup
с ; 2 , но не
менее 0/h; d,;, 45
г
R
о
ж
е
з
Рис. 4.8. Положение опорных реакций в жестких узлах , пр инимаемое для определения коэффициен­
та !р /ос :
а . . . г - стыки сборн ых элементов; д . . . з - монолитные сопр я ж ен и я .
Таким образом, расчет ширины раскрытия
нор мальных трещин зависит, в явной фор ме,
от напряжений в растянутой арматуре, коэффи­
циента армирования сечения, вида и диаметра
ар матуры и продолжительности действия нагруз­
ки . Ширину р аскрытия трещин, определяемую
по формуле (4. 52) , корректируют в следующих
случаях.
А. Если центр тяжести сечений стержней
крайнего р яда арматуры S изгибаемых, внецент­
ренно-сжатых и внецентренно-растянутых при
е0 t o t ;;;;;. 0 , 8 h0 элементов отстоит от наиболее ра с ·
т�нутых волокон бетона на расстоянии а2, боль­
шем 0 , 2 h, значение acrc • определенное по фор­
муле (4.52), следует умножать на коэффициент
ба = (20а2 - h)/(3h ) ,
(4. 55)
принимаемый не более 3.
Для элементов, армированных стержневой ар­
матурой периодического профиля, диаметр ко­
торой не менее 1 0 мм, при толщине бокового за­
щитного слоя бетона 15 мм и менее значение
acrc • определяемое по формуле (4.52) , уменьша­
ют на 20 % .
Б . Для элементов статически неопределимых
систем, а также для свободно опертых балок при
llh � 7 и консолей пр и lclh < 3,5, где lc - в ы ­
лет консоли, вблизи мест приложения сосредо­
точенных сил и опор ных реакций при ,1"5 � 0,02
шири н у раскрытия трещин acrc• вычисленн у ю
по фор муле (4.52), допускается уменьшать путем
умножения на коэффициент IPtoc• учитывающий
местные особенности напряженного состояния в
железобетонных изгибаемых элементах,
ер/ос =
р .
1 -М
(0 , 3h - а) (3h0 - 2h)
2 , 8 (2h0 - h)
(4 . 56 )
где а - расстоя н ие от точки приложсиня сосре·
доточенной силы или опорной реакции до рас­
сматриваемого сечения, принимаемое в соответст­
вии с рис. 4.8, но не более 0 , 3 h; Р - абсолютное
значение сосредоточенной силы или реакции;
М - абсолютное значение изгибающего момента
в нормальном сечении, проходящем через точку
приложсиня сосредоточенной силы или опорной
реакции (см. рис. 4.8); h - расстояние от грани
элемента, к которой приложсна сила Р , до
растянутой грани; h0 - то же, до растянутой ар­
матуры (рис. 4.9) .
При этом коэффициент ер 10с не должен быть
меньше 0,8 и больше единицы .
р
а
tf
Рис. 4.9. Обозначения h0 и h для определения коэффициента rp 1oc:
а - п р и пр иложен и и силы к сжатой грани элемента ; 6 - то же, к уширени я м_(полкам) элемента ; в - по дл и не
статически неопредел и мой балки.
222
Рис. 4 . 1 0 . Схема усилий и эпюры напр яжений в поперечном сечении элемента при расчете его по шири­
не раскрытия трещин, нор мальных к продольной оси, в зоне сечения, сжатой от действия усил ия
предвар ительного обжатия :
а -
же.
п р и и згибе; б - при внецентреином сжати и ; в - nри внецентреином р астяженин н eo,tot ;;;: 0 , 8 h0; г - то
при eo, tot < 0 , 8 h0; 1 - точк а приложеи м я р а внодействующей у силий в сжатой или менее р а стянутой зоне;
2 - центр
тяжести площади арматуры S ; 3 - центр тяжести nлощади nриведеиного сечени я .
87,5 и н иже значение acrc увеличивают на 20 % .
В. Для элементов из легкого бетона классов
Прир ащение напр яжений в })астянутой ар ма­
туре бs для централ ь но-растянутых элементов
на стадиях тр анспортирования, возведения и
эксплуатации
а5 = ( N - P02)f(Asp + А5).
(4. 57)
Для изгибаемых, внецентренпо-сжатых и вне­
центренно-р астянутых элементов приращение на­
пряжений в растянутой ар матуре а5 определяют
из условий равенства нулю суммы моментов
в нешних и внутренних сил относительно оси,
проходящей через точку пр иложении равнодей­
ствующей усил ий в сжатой или менее растянутой
зоне сечен ия . В стадиях транспортирования, воз­
ведения и эксплуатаци и :
дл я изгибаемых элементов (р ис . 4 . 1 0, а)
as =
4.10, б)
М - р 02 (z - esp>
для внецентренпо-сжатых
as =
(4 . 58)
<Asp + As) z
элементов
N (е5 - z) - Р02 (z - е5р)
eo, t ot =
(4 . 59)
(Asp + A s) Z
дл я
внецентренпо-растянутых
(р ис . 4 . 1 0, в) при
Ne0 - Р02е0 Р
N - р е2
(р ис.
элементов
� 0 , 8h0 ,
(4.60 )
а также если N < Р02
Os =
N (z ±
е5) - Р0а (z - е5р)
<Asp + А5)
�����--��
Z
------
(4 . 6 1 )
для внецентренно-растянутых элементов
О < eo,tot � 0,8h0 (рис. 4 . 10, г)
N (z 5 ± е5) - Р02 (Zs - е5р )
(А5Р + А5) Zs
при
' (4 . 62)
где Zs - р асстояние между центрами тяжести
ар матуры S и S' ; z - расстояние от центра
тяжести площа.11.и сечения ар матуры S до точки
пр иложения равнодействующей усил ий в сжа­
той зоне сечения над трещиной, определяемое
no фор муле (4. 1 35) .
П р и этом коэффициент vь принимают как при
непродолжительном действии нагрузки, т . е.
0,45 . Допускается z принимать таким же,
vь
как и пр и расчете по дефор мациям, если (А � +
=
+ A :)/(bh0) < 0,0 1 .
Р
В фор мулах (4.6 1 ) и (4.62) знак <<-» п р и ни­
мают при расположении растягивающей силы
N между центр а ми тяжести арматуры S и S' ,
знак •+» - пр и расположении силы N вне р ас­
стояния между ар матурой S и S' .
Если М г < Mcrc (здесь М г определя ют по фор­
мулам (4.6) . . . (4 .8) от постоянных и дл итель ных
нагрузок), но пр и действии полной нагрузки тре223
шины образуются ,
Os = as, crc
Мг - M s,crc
М crc - Мs,crc ,
(4.63)
где as ,crc - прираще ние напряжений в армату­
ре при действи и нагрузки, соответствующей мо­
менту образования трещин, опре,D.еляемое по фор­
мулам (4.58) . . . (4.62) и (4.64) с заменой М на Mcrc
и N на Ncrc = N (M crdM г) ; M s , crc - момент,
воспринимаемый нормальным сечением при за­
крытии трещин и определяемый по формуле
(4. 1 07) .
Если М г ;;;;;. M crc•
Ms
(4 . 64)
IJs = (А
Аs ) h Ч!сrс •
о
sp +
где для изгибаемых элементов
Ms = М + P02es p •
а для внецентренно-сжатых
(4. 65)
(4.66)
Ms = Ne5 + P02esp ·
Коэффициент <rcrc определяют по табл . 4.6 в за­
висимости от значений
где
N 1 01 = N + Р0 2;
( 4 . 69)
(4. 70)
При расположении растянутой арматуры в
несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых,
внецентренно-сжатых, а также в нецентренно-рас­
тянутых при eo to t ;;;;;. 0,8 h0 элементах напряже­
,
ния а5 , подсчитанные
по пр иведеиным выше фор­
мулам, следует умножать на коэффициент Ое:
Ое = (h - x - a2)/(h - x - a1 ) , (4. 7 1 )
где х = ;h0• Значение ; определяют по форыуле
(4. 1 30) . При этом коэфф ициент vь принимают всеf.tsCX.s = ( EsAsp + Е5А,) ! ( ЕьЬh0) .
Т а б л и ц а 4.6. Коэффи ц иент Ч!сrс
0,01
о
� 0.8
1
1 ,2
1 ,5
2
3
4
�o.s
1
1 ,2
1 ,5
0,05
2
3
4
� 0,8
1
1 ,2
0, 1
1 ,5
2
0,2
0,3
224
3
4
� 0.8
1
1 ,2
1 ,5
2
3
4
� 0,8
1
1 ,2
1 ,5
2
3
4
0,04
0, 1 8
0,31
0,44
0,59
0,74
0,81
0,04
0, 1 7
0,3
0,44
0,59
0,74
0,82
0,03
0, 1 6
0,3
0,44
0,59
0,75
0,83
0,03
0, 1 5
0,29
0,44
0,59
0,75
0,83
0,03
0, 1 5
0,29
0,44
0,59
0,75
0,84
1
Зн а чения !J!crc при 1J.5ct5
0,02
0,03
0,05
0,07
0,1
0,07
0,22
0,34
0,48
0,62
0,77
0,84
0,04
0,2
0,33
0,46
0,61
0,76
0,84
0,04
0, 1 9
0,32
0,46
0,61
0,76
0,84
0,04
0, 1 7
0,31
0,45
0,6
0,76
0,84
0,04
0, 16
0,3
0, 45
0,6
0,76
0,85
0, 1
0,25
0,37
0,5
0,64
0,79
0,86
0,07
0,22
0,35
0,48
0,63
0,78
0,85
0,05
0,21
0,33
0,47
0,62
0,77
0,85
0,05
0, 19
0,32
0,46
0,61
0, 77
0,85
0,05
0, 1 7
0,31
0,46
0,61
0,77
0,85
0, 1 5
0,29
0,4
0,53
0,67
0,82
0,89
0, 1 1
0,26
0,38
0,51
0,65
0,8
0,88
0,09
0,24
0,36
0,5
0,64
0,79
0,87
0,06
0,21
0,34
0,48
0,63
0,78
0,86
0,05
0, 1 9
0,33
0, 47
0,62
0,78
0,86
0, 1 8
0,31
0,43
0,56
0,7
0,84
0,91
0, 1 4
0,28
0,4
0,53
0,67
0,82
0,9
О, 1 1
0,26
0,38
0,52
0,66
0,81
0,88
0,07
0,23
0,35
0,49
0,64
0,79
0,87
0,06
0,21
0,34
0,48
0,63
0,78
0,86
0,22
0,34
0,46
0,58
0,72
0,86
0,94
0, 1 8
8,31
0,43
0,56
0,7
0,84
0,92
0,1 4
0,28
0,4
0,54
0,68
0,83
0,9
0, 1
0,25
0,37
0,51
0,65
0,81
0,88
0,07
0,23
0,35
0,49
0,64
0,79
0,87
1
0, 1 5
0,2
0,26
0,38
0,49
0,62
0,75
0,89
0,97
0,22
0,34
0,46
0,59
0,72
0,87
0,94
0, 1 8
0,31
0,43
0,56
0,7
0,85
0,92
0, 1 3
0,27
0,4
0,53
0,67
0,82
0,9
0, 1
0,25
0,37
0,51
0,66
0,81
0,89
0,31
0,42
0,53
0,65
0,78
0,92
1
0,26
0,38
0,49
0,61
0,75
0,89
0,97
0,22
0,34
0,46
0,59
0,73
0,87
0,94
0, 1 6
0,3
0,42
0,55
0,69
0,84
0,91
0,12
0,27
0,39
0,53
0,67
0,82
0,9
1
0,25
1 о .з 1 0.4 1 0 . 5
0,34
0,45
0,55
0,67
0,81
0,95
1 ,02
0,29
0,4
0,51
0,64
0,77
0,91
0,99
0,25
0,37
0,48
0,61
0,75
0,89
0,96
0, 1 9
0,32
0, 44
0,57
0,71
0,85
0,93
0, 1 5
0,29
0,41
0,54
0,68
0,83
0,91
0,37 0,41 0,45
0,47 0,5 0,52
0,57 0,6 0,62
0,69 0,72 0,74
0,82 0,85 0,87
0,96 0,97 1 ,01
1 ,03 1 ,06 1 .08
0,32 0,36 0,38
0,42 0,46 0,48
0,53 0,56 0,58
0,66 0,68 о. 7
о , 79 0,82 0,83
0,93 0,95 0,97
1 1 ,03 1 ,04
0,28 0,31 0,34
0,39 0,42 0,44
0,5 0,53 0,55
0,63 0,65 0,67
0,76 0,79 0,8
0,9 0,93 0,94
0,98 1 1 ,02
0,21 0,25 0,28
0,34 0,37 0,39
0,45 0,48 0,5
0,58 0,61 0,63
0,72 0,75 0,76
0,87 0,89 0,9
0,94 0,96 0,98
0, 1 7 0,2 0,23
0,3 0,33 0,35
0,42 0,45 0,46
0,55 0,58 0,59
0,7 0,72 0 , 73
0,84 0,86 0,88 .
0,92 0,94 0,95
П р о д о л ж е н и е т а б л . 4 . 6.
Зн.ачения <:fJ c rc при J.L,a ..
•s . tot
-h.-
0,01
0,02
0,03
0,05
0,07
0,1
0, 1 5
0,2
0,25
1 0,3 1 0, 4 1 0, 5
0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,06 0,08 0, 1 0, 1 2 0, 1 5 0, 1 7
� 0,8
0, 1 5 0, 1 6 0, 1 6 0, 1 8 0, 1 9 0,2
1
0,22 0,23 0,24 0,26 0,28 0,3
0,29 0,3
0,3
0,31 0,32 0,33 0,35 0,36 0,37 0,38 0,4 0,42
1 ,2
0,5
0,44 0,45 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,5
1 ,5
0,51 0,52 0,54 0,55
0,61 0,61 0,62 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69
0,6
2
0,77 0,77 0,77 0,77 0,78 0,79 0,79 0,8
3
0,81 0,82 0,83 0,84
0,85 0,85 0,85 0,86 0,86 0,86 0,87 0,88 0,89 0,89 0,91 0,92
4
0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0, 1 1 0, 1 3
� 0.8
0, 1 5 0, 1 5 0, 1 6 0, 1 7 0, 1 8 0, 1 9 0,2
1
0,21 0,22 0,23 0,25 0,27
0,29 0,3
0,3
0,31 0,32 0,32 0,34 0,34 0,35 0,36 0,38 0,39
1 ,2
0,45 0,45 0,45 0,46 0,46 0,47 0,48 0,49 0,49 0,5 0,52 0,53
1 ,5
0,7
0,61 0,61 0,61 0,61 0,62 0,62 0,63 0,64 0,64 0,65 0,66 0,67
2
0,77 0, 77 0,77 0,77 0,78 0,78 0,79 0,79 0,8 0,8 0,81 0,82
3
0,85 0,85 0,85 0,86 0,86 0,86 0,87 0,87 0,88 0,88 0,89 0,9
4
rда как при непродолжительном действии. нагруз­ где М - момент от внешних сил , действующих
ки, т. е. v6 = 0,45. Для изгибаемых элементов на элемент в стадии изготовления; в фор муле
допускается пр инимать х = 0,5 h0• Расстояние (4.72) за положительный примимается момент,
от центра тяжести площади сечения арматуры растягивающий верхнюю грань элемента (см.
S до наиболее растянутых волокон бетона : а1 - р ис. 4 . 1 1 , а).
для всей ар матуры, а2 - для крайнего ряда
При расчете шир ины раскрытия начальных
стержней .
трещин рассматр ивают сечения с наиболее
Чтобы исключить возможность работы ар мату­ неблагаприятным совместным действием усилия
ры в упруго- пластической стадии, значения Р0 1 и момента внешних сил . Например , при дей·
u5P + u, для напрягаемой и 0 5 - ush ,c для не­ ствии момента от веса элемента рассматривается
напрягаемой арматуры (o sh, c - см. расшифров­ сечение в месте установки монтажной петли
к у к формуле (4. 1 1 8)), вычисленные с учетом (р ис. 4 . 1 1 , 6), если ее расстояние от торца эле­
коэфф ициента б е. не должны превышать R s , ser· мента а не менее длины зоны передачи напряжеН еобходимость этого обусловлена как отсутст­
вием надежного аппарата для определения рас­
крытия трещин при неупругой работе ар матуры
(т. е. отсутствием гарантий от их неконтролируе­
мого раскрытия), так и межелательностью появ­
ления остаточных деформаций в ар матуре в ста­
дии эксплуатации, что может привести к трудно­
учитываемым последствиям (напр имер , неучтем­
ное расчетом искр ивление конструкций). Кроме
того, ограничение перераспределения усил ий
при расчете статически неопредел имых конструк­
ций мередко связано с медопущением текучести
о
арматуры в стадии эксплуатации .
Ширину раскрытия нормаль ных трещин из­
гибаемых и внецентренно-сжатых элементов
рекомендуется определять по алгор итму , при­
ведеиному в табл . 4.7, растя нутых - по алго­
11
ритму , пр иведеиному в табл . 4.8.
Н а у частка х элементов , и меюш их н а чал ь ные
трещины в сжатой зоне, усилие предварительного
обжатия Р02 следует снижать , умножая на коэф­
фициент ( ! - Л) , где Л определяют по формуле
(4.27).
Шир ину раскрытия начальных трещин в зоне
сечения, растянутой от действия усил ия пред­
вар ительного обжатия в стадии изготовления, Рис. 4 . 1 1 . Определение ширины раскрытия тре­
определяют по формуле (4.52), пр инимая значе- щин , нормальных к продольной оси элемента,
в ст адии изготовления:
ния �. и d дЛЯ арматуры, расположенной в ука­
а - схема уси л и й и эпюры на п р я жен и й ; 6 , • - рас·
занной зоне (р ис. 4 . 1 1 , а). Пр и этом
положен и е р а счетн ых сечен и й ( 1 - 1
и
11 - 11)
по дл и н е- злемента ;
Р 0 1 (e sp - z ) ± М
1 - центр тя жести nлощади арматуры S: 2 - точка
(4.72) пр иложен и я р а в н одей ствующей уси л и й в сж атой зо­
(A sp + А5) Z
н е ; 3 - монтажн а я петля.
�·
8 9-3744
225
Т а б л и ц а 4.7. Определение ш ирины
раскрытия трещ и н , нормальных к продольно й
оси изгибаемых и внецентренно - с жатых
элементов
N• П/П
Ал г о р и тм
Вычисляют [t, (при ht < а - без уче­
та растянутых свесов).
Есл и �s .;;;; 0 ,02, переходят к п. 3, ина­
2
че - принимают fj,5 = 0,02.
Определяют коэффициенты & , «pz и YJ ,
3
входящие в формулу (4. 52) .
4
При разных диаметрах сечения арма­
туры по формуле (4.54) вычисляют
«приведенный» диаметр .
Если элемент подвергается изгибу, пе­
5
реходят к п . 6, иначе - к п. 7.
По формуле (4. 1 2 1 ) вычисляют М5,
6
затем переходят к п . 8.
По формуле (4. 1 22) вычисляют М5•
7
По формуле (4. 1 3 1 ) вычисляют & 5•
8
9
По формуле (4. 133) при vь = 0,45 вычисляют {jJf .
П о фор муле (4 . 132) вычисляют Af .
10
11
Вычисляют !L s ·
П о фор муле (4. 130) вычисляют � 12
13
По формуле (4. 1 35) вычисляют z.
14
Провернют условие (4. 137) . Если оно
выполняется , переходят к п. 15, ина­
че - к п. 2 1 .
1 5 . . 20 Выполняют пп. 8 . . . 13, принимая А : =
= А�Р = О.
21
Если элемент подвергается изгибу,
переходят к п . 22, иначе - к п. 23.
22
По формуле (4.58) вычисляют а5, за­
тем переходят к п. 24.
23
По формуле (4.59) вычисляют а,.
24
Есл и растянутая ар матура расположе­
на в несколько рядов, по формуле
(4. 7 1 ) вычисляют &е, иначе - пере­
ходят к п. 26.
25
Вычисляют напряжения в арматуре
на уровне крайнего растянутого ряда
а, = & eas, red ' где as, red - напряже­
ния в растянутой арматуре на уровне
центра тяжести ее сечения.
По формуле (4.52) вычисляют acrc·
26
27
Если a 2>0,2h, переходят к п . 28, иначе
принимают &а = 1 и переходят к п . 30.
По формуле (4.55) вычисляют ба.
28
29
Если &0 .;;;; 3 , переходят к п . 30, иначе
принимают ба = 3.
30
Уточ н я ют ш и р и ну р а с к р ы ти я н о р маль­
ных трещин путем умножения на ко­
эффициент &а : конец.
.
ний lp (в этом случае момент от в€са элемента
определяют при подъеме последнего с учетом
коэффициента динамичности 1 ,5). Ес.1и расстоя­
ние а от петли (или от прокладки при склади­
ровании) до торца элемента существенно меньше
lp, то рассматр ивается сечение в конце зоны пе­
редачи напряжений (р ис. 4 . 1 1 , в) при моменте
226
от веса элемента без учета коэффи циента дина­
мичности .
На данной стадии усилие Р0 1 и момент М
рассматр ивают как действующие непродолжи­
тельно.
Глубина начальных трещин в сжатой зоне
hcrc = h - ( 1 , 2 + Т] ) �h0
( 4 .73)
должна быть не более 0,5h .
cpm определяют по фор муле (4.28), � и z - соот­
ветственно по формулам (4. 1 30) и (4. 1 35) . Для
элементов из бетонов класса 87,5 и ниже (за
исключением керамзитобетона) значение acrc •
вычисленное по формуле (4.52), увеличивают на
30 % .
Для элементов, к трещинастойкости которых
предъявляют требования 2-й категор ии, ширину
непродолжительного раскрытия нормальных
трещин определяют от непродолжительного дей­
ствия постоянных и длительных нагрузок, а такТ а б л и ц а 4 . 8. Определение ш ирины
раскрытия трещин, нормаль ных к продольной
оси растя нутых элементов
N• п/п
1 ,2
3
1
Ал г о р и т м
Выполняют пп. 1 и 2 табл . 4.7.
Если элемент центральна растянут,
переходят к п. 4, иначе - к п. 6.
4
По формуле (4.53) вычисляют ils 5
Пo формуле (4.57) вычисл яют а5, затем
переходят к п . 29.
6
Вычисляют fj,, (при ht < а без учета
растянутых свесов) .
7
Есл и ii"s .;;;; 0,02, переходят к п . 8, иначе
принимают ils = 0,02.
8
По формуле (4 .60) вычисл яют eo,tot ·
9
Если е0 ,101 ;;;;;. 0,08h0 ил и N <P0 2 , пере­
ходят к п. 10, иначе - к п. 25.
10 . . . 23 Выполняют пп. 7 . . . 20 табл . 4.7.
24
По формуле (4. 6 1 ) вычисляют а5 (знак
«+» принимают при расположении
силы N вне расстояния между армату­
рой S и S' ) , затем переходят к п. 27.
25
Вычисляют z, .
26
По формуле (4.62) вычисляют а5 (знак
«+» прин имают при расположении си­
лы N вне расстоя ния между армату­
рой S и S') .
27
Если растянутая арматура расположе­
на в несколько рядов, по формуле
(4. 7 1 ) вычисляют &е, иначе - перехо­
дят к п. 29 .
Вычисляют напряжения в арматуре
28
на уровне крайнего растянутого ряда
а, = & ea s. red • где a s. red - напряже­
ния в растянутой арматуре на уровне
центра тяжести ее сечен ия .
29
По фор мул-е (4.52) вычисляют acrc :
если элемент внецентрен но растянут,
переходят к п . 30, иначе - конец.
30 . . . 33 Выполняют пп. 27 . . . 30 табл . 4.7,
-
же от действия кратковременных . При этом
acrc находят по формуле (4.52) при коэффициен­
те cpz = 1 .
Для элеwентов, к трещинастойкости которых
предъявляют требования 3-й категории, шир ину
непродолжительного раскрытия нор мальных
трещин определяют как сумму ширины раскры­
тия от продолжительного действия постоя нных
и длительных нагрузок и приращения шир и ны
раскрытия от действия кратковременных на­
грузок
(4 . 74)
где acrc, l - шир ина � аскрытия тр :щин от не­
продолжительного деиствин полнои нагрузки ;
acr c.2 - начальная шир ина раскрытия трещин
от постоянных и длительных нагрузок (при их
непродолжительном действии); асrс, з - ширина
продолжительного раскрытия трещин от дейст­
вия постоян ных и длительных нагрузок (cpz >
> 1).
Формула (4.74) может быть пр иведена к виду
(4.75)
acrc = acrc, l [ 1 + (Cf!l - 1 ) 0 s,tf0 s, totl •
где ср1 - коэффициент, соответствующий про­
долж ительному действию нагрузки .
Для элементов, к трещинастойкости которых
предъявляют требования 3-й категор ии, ширину
продолжительного раскрытия трещин определя­
ют от продолжительного действия постоянных
и дл итель ных нагруз ок . Пр и этом acrc находят
по фор муле ( 4.52) пр и значении ср1 , соотв етству­
ющем продолжительному действию нагрузки.
Пр и отсутствии предвар ительного напряжения
в фор муле (4.50) принимают М,Р = О, в форму­
лах (4 .57) . . . (4.62), (4.69) и (4.72) Р0 = О, а в
фор муле ( 4.63 ) M s, crc = 0,5 Wred'
О Пр имер 4 . 3.
Д а н о:
балка покрытия
(р ис. 4. 1 2) из тяжелого бетона класса В30,
подвергнутого тепловой обработке при атмос­
фер ном давлении (R ь . ser = 22 , 0 МПа ; Rы, ser =
= 1 ,8 МПа; Е ь = 29,0 103 МПа). Продольная
арматура из канатов класса К-7 (Е5 = 1 ,8 . 1 0�
МПа) площадью сечения А 5Р 7,25 1 0-4 м z
(8 0 1 2) и А sp = 1 , 82 ю-4 м 2 (2 0 1 2) . С учетом
всех потерь и Ysp = 1 усилие предвар ительного
обжатия Р02 = 580 кН, его эксцентр иситет от­
носитель но центра тяжести приведеиного се­
·
=
рез ядровую точку, наиболее удаленную от рас­
тянутой зоны, М ,Р = 393 кН . м; момент от
пол ной нагрузки (nр и Yt = 1 ) М 101 = 650 кН м .
Требования к трещинастойкости 2-й категор и и .
Требуется рассчитать балку п о раскрытию
нормальных трещин .
Р а с ч е т. Вычисляем некоторые геометр ичес­
кие характеристики сечения: h0 = h - а =
= 1 ,5 - 0, 1 2 = 1 ,38 м ; е 5Р = Yred - а - еор =
= 0,88 - 0, 1 2 - 0,42 = 0,34 м; а5 = Е,!Е ь =
= 1 ,8
1 0Б/(29 103 ) = 6,21 .
·
•
•
Рис. 4 . 12. Попереч­
ное сечение балки
покрытия (размеры
в метрах) .
Балку рассчитываем по раскрытию нормаль­
ных трещин по алгоритму, приведеиному в
табл . 4.7.
Так как hf = 0,25 м > а = 0, 1 2 м, /!s вычис­
ляем с учетом растянутых свесов :
Asp
/!s = bh0 + (bt - Ь) (ht - а ) =
•
•
чен ия е0Р = 0, 42 м. Геометр и ческие х а р а ктери-
стики приведеиного сечения : расстоя ние от цент­
ра тяжести сечения до растянутой (нижней) гра ни
балки Yred = 0,88 м; расстояние от верх ней яд­
ровой точки до центра тяжести an = 0,325 м ;
nлощадь сечения A red = 0,210 м2; момент и нер­
ции относительно центра тяжести 1 red = 6,07 Х
Х 1 0-2 м4 ; момент r.оnротивления W red = 6,9 Х
Х 1 0- 2 м 3 ; то же, вычисленный без учета растя­
нутых свесов w,.d = 4,76 1 0-2 м3, момент,
восnринимаемый нормальным сечением пр и об­
разовании трещин, M crc = 6 1 0 кН м ; момент
усилия Р02 относител ь но оси, прох одящей че•
·
в·
7,25 . 1о-4
= 0,08 1 ,38 + (0, 1 5 - 0,08) (0, 25 - О , 1 2) =
·
3.
·
= 0, 6 1 . 10-2.
Переходим к п. 2. Так как �s = 0,61 . 1 0-2 <
В фор муле (4.52) пр и­
нимаем: для изгибаемых элементов 6 = 1 ; для
кратковременной нагрузки ср 1 = 1 ; для длитель­
ной нагрузки ер/ = 1 ,6 - 1 5 0,006 1 = 1 ,5; для
канатов 1'J = 1 ,2. Переходим к п . 4, затем к п . 5
и 6.
По фор муле (4. 1 2 1 ) вычисляем м s ,crc =
= 650 + 580
0,34 = 847 кН м. Переходим
к п. 8.
По формуле (4. 1 3 1 ) вычисляем
65 847 103/(0 ,08 1 ,382 22 1 0 6) 0,253.
< 0,02, переходим к п .
·
·
=
•
•
•
•
•
=
227
Переходим к п . 9. По фор муле (4. 1 33) вычис­
ляем
(0,36 - 0,08) 0 , 24 +
+ 6 , 2 1 . 1 . 82 . ю- ' ;(2 . 0,45) = 0,62.
q>f =
0,08 . 1 , 38
Переходим к п . 10. По фор муле (4 . 1 32) вычисля ем
Лt = 0,62 [ 1 - 0,24 / (2 · 1 ,38) ] = 0,566.
Переходим к п . 1 1 . Вычисляем
!1s = A spf( bh0) = 7,25 · 10-4/(0,08 1 ,38) =
= 6,57 . ю-з _
Переходим к п . 1 2 . По формуле (4. 1 30) пр и
� = 1 ,8 и e s , tot = М 51Р02 = 847/ 580 = 1 ,46 м
вычисляем
1
= -----,-�-+,.-;:..,...o-=
..-;: .s""
""'
....,
=
5
s3"'"'-'-::
,2_
s
+
<o
66"'")- +
1 ,8 + _.:......;.
.._
...;.
---'10 6,57 ю- з . 6,21
1 ,5 + 0 ,62
= о 366 .
+
1 , 46
1 1 ,5 . -т,зв
-5
-
·
'
ем
Переходим к п . 1 3 . По формуле (4. 135) вычисля-
2 =
[
1 ,38 1 - (0,24jl ,38) 0,62 + 0,3662
2 (0,62 0,366)
+
]=
= 1 ,21 м.
Переходим к п . 1 4. Так как 6 = 0,366 >
> 0,055/ 1 ,38 = 0,04, переходим к п . 21 , затем ­
к п . 22.
По формуле (4.58) вычисляем
847 . 103 - 580 .-103 1 ,21
---. -:,.-:-.;-'-• = ----,.,...7-,2-s-.0
1о 4 · 1 ,21
= 1 65 1 06 Н/м2 = 1 65 МПа.
Переходим к п . 24. Так как растя нутая ар ма­
тура расположена в несколько рядов, по форму­
ле (4 . 7 1 ) при х = 6h0 = 0,366 · 1 ,38 = 0,51 м
вычисляем
1 ,50 - 0,51 - 0,05
6
е = 1 ,50 - 0,51 - 0, 1 2 = I ,O7
•
·
•
Переходим к п . 25. Вычисляем напряжения в
арматуре на уровне крайнего растянутого ряда
Os = 1 ,07 1 65 = 1 77 МПа . Переходим к п . 26.
По формуле (4.52) вычисляем
177
aarc = 1 . 1 . 1 ,2 1 ,8 . ю• Х
2
х 20 (3,5 - 1 00 . 0,61 . 10- ) V 1 2 = О , 1 56 м м .
Переходим к п . 27. Так как а2 = 0,05 <
< 0,2 h = 0,2 1 ,50 = 0,30 м, переходим к
n . 30.
Так как acrc = 0, 1 56 мм < acrc. sh = 0,2 мм,
условие по ограничению шир ины раскрытия
нор мальных трещин для конструкций, к кото­
рым nредъявляют требования 2-й категор ии,
выполняются .
·
·
228
Р ас к р ытие т ре щи н ,
н а кло н н ы х к п р одол ь н ой ос и
эл емента
Ширину раскрытия трещин, наклонных к
продольной оси элемента , ар мированного nопе­
речной арматурой, определяют по формуле
0,6o wdw
acrc = 'PzТJ
d
1
Ew ....
ho .!!!.... + 0, 1 5Еь ( + 2aw!1w)
(4. 76)
где q> 1 и Т] - те же обозначения, что и в формуле
(4.52), за исключением элементов из тяжелого
бетона , для которого при естественной влажности
rp 1 = 1 ,5 ;
Q - Q b c rc
(4. 77)
=
w
•
Ow
Awho•
S ;
Q - наибольшая поперечная сила на рассмат­
р иваемом участке элемента с постоянным насыще­
нием хомутами (рассматриваются сечения, рас­
положенные на расстоянии от свободной опоры
не менее h0); Qb , crc - поперечное усилие, вос­
принимаемое бетоном в наклонном сечении и
определяемое по формуле (3 .280) с за меной
R ы на R ы, ser (которое не должно превышать зна­
чений, соответствующих бетону класса В 30) и
с на h0; при этом коэффициент rrь 4 умножается на
0,8; для предвар ительно напряженных элемен­
тов Q b ,crc можно принимать также из расчета
элемента по образованию наклонных трещин как
сплошного упругого тела
О х + О у + Ох Оу
1 + --=;"'"--'�
Qb , crc = Rы, ser
2
RЬl ,ser
Rы,
ser
/redb
(4 . 78)
. sred
где Ох и оу - нормальные сжимающие напряже­
ния в бетоне на площадке, соответственно, nер­
пендикулярной и параллельной продольной оси
элемента на уровне центра тяжести сечения от
внешней нагрузки и усилия предвар ительного
обжатия, определяемые по формулам настоящей
главы ; Sred - статический момент ч асти пр иве­
деиного сечения, расположенной выше оси, про­
ходящей через центр тяжести сечения, относи­
тельно указанной оси . Пр и
> Rs , se r значе­
ние Ow nр инимают равным R s,ser; dw - диаметр
хомута .
Расчет выполняют для наиболее оnасного на­
клонного сечения . Фор мула (4.76) получена на
основании предnосылок изложенного ниже
уточненного решения и ряда допол нительных,
упрощающих расчет допущений .
Шир ину раскрытия трещин определяют вдоль
оси поперечной ар матуры (хомутов) . Для эле­
ментов из бетонов класса 87,5 и ниже значение
acrc• вычисленное по фор муле (4.76), увеличива­
ют на 30 % .
Дл� элементов, к трещиностойкости которых
предъявляют требования 2-й категории, шир ину
непродолжительного раскрытия наклонных тре-
V
·
Ow
находим
щин определяют от непродолжительного дейст­
вия постоянных и длительных нагрузок и от
кратковременных . При этом значение acrc нахо­
дят по фор муле (4.76) при ч>t = 1 .
1 ,6 · 1 0 6 0,095 0,3
.
68, 4 кН .
= 0,0684 106 МПа
Qb, crc = 1 ,5
·
По формуле (4.77) определяем
80 · JОЗ - 6 8, 4 JОЗ
·
aw =
0,503 10 4 0,3 О ' 2 =
= 1 5 , 4 . 107 Н/м2 = 154 МПа.
зок по формуле (4.74) .
Если пр и проектировании элементов расчет по
раскрытию наклонных трещин является основ­
ным , определ яющим характер истики сечения, то
дл я них не рекомендуется п р и менять легкий бе­
тон плотной структу р ы , приготовленны й с при­
менением перлитового песка, а также пор изо­
ванный бетон на пористых запол н ител я х .
Если элемент армирован поперечными стерж­
нями, нормальными к его оси, и продольными
стержнями того же диаметра с расстояниями по
высоте сечения, равными шагу поперечных
стержней, значение ас" допускается уменьшать
в 1 ,5 раза по сравнению с определенным по фор­
муле (4.76).
О Пример 4 . 4 . Д а н о: плита покрытия разме­
рами сечения по рис. 4.4 и расчетным пролетом
6 м выполнена без предварительного напряже­
ния . Поперечная арматура класса А- 1 1 (E s =
= 2, 1 . 1 0 5 МПа) площадью сечения A w =
0,503 . ю-4 м2 (1 12J 8) установлена с шагом
0,2 м. Поперечная сила от непродолжитель­
sw
но действующей внешней нагрузки в опорном
сечении ( п р и у 1 = 1 ) Q = 80 кН . Остальные
да нные пр иведены в примере 4.2.
Требуется рассчитать плиту по ширине рас­
крытия наклонных трещ ин .
Р а с ч е т. По формуле (3 .280), с учетом за­
мены R ы на Rы. ser и с на h0 (пр и ч>ь4 = 1 , 5) ,
х
о
=
·
ю-4 / (0,095 0,2) = 0,0026 находим
. 0,008
0,6
.. .;_:
:.
""'::-:::-:,:..:.
...:. ""1о54
....:._
1 1
acrc. sh
0
8
,О
2, 1 . 10 5 . -- + 0, 15 х
0,3
х 0,27 . 10 5 х
х ( 1 + 2 . 7,78 . 0,0026 )
ю-s
.
мм < acrc.sh= 0,4 мм , т. е.
0,075
=
м
= 7,5
•
=
•
•
___
"'
-
!r---'lo- tn,.
а
"'"r--,....
У т оч н е н н ы й метод рас чета ш и р и н ы
рас крыти я трещин
В основу расчета положены следующие общие
предпосылки :
раскрытие трещин есть накопление относи­
тельных взаимных смещений арматуры и бетона
на участках активного сцепления, расположен­
ных по обе стороны от трещины (рис. 4. 1 3), т. е.
acrc = 2
1-rh"rтrr 1 1
11
lan =U,flсгс
����
i. lon=4flcrc
! 1 1 IТ ГГh-h-
lcrc
'
___
пол няется .
) [вs (и) -
1ап
о
= = = = :11= = = =
.
о
условие по ограничению ширины раскрытия на­
клонных трещин для конструкций, к которым
предъявляются требования 3-й категории, вы­
=
<:!.
....
.::i'
о
По формуле (4.76) при ч>1 = 1 ; Т) = 1 ; a:w
1 05/(0,27 · 10°) = 7,78 И f! w = 0,503 Х
= 2, 1
=
..- "'
=
=
Дл я элементов, к трещинастой кости котор ых
предъявляют требования 3-й категор и и , шир и ну
непр одолжитель ного раскрытия наклонных тре­
щин определ яют как сумму ширины раскрытия
от пр одолжитель ного действ ия постоя нных и
дл ительных нагрузок и пр иращения ширины
раскрытия от действия кр атковременных нагру­
.
·
•
1--" 2
вы
(и) ] dи;
l
( 4. 79)
f
11
11
11
=== ==IF = = =
-
tf
относител ь н ые дефор м а ц и и а р м атур ы - в tе­
дл я нормальных тр ещ и н ; 6 - дл я н а клон н ы х трещи н ; е5 (U)
а
чен и и •и» на у час тке между трещ и н а м и ; F ь t ( u ) - то же. бето н а ; lan - дл и н а участка активного сцеплен и я бетона
1 - э п ю р а es; 2 - э п ю р а еы.
с растя нутой а р матурой;
Рис. 4 . 1 3 . Расчетная схема к уравнению (4 . 79 ) :
229
Т абл и ца
В ид бетона
о
Тяжелый
Мел к озер н истый
и легкий
(ор иентировочно)
0,2
0,4
0,6
0,8
о
0,2
0,4
0,6
4.9. Коэффициент ЧJg
Значения Фg для бетона классов
810
815
0,58
0,51
0,50
0,44
0,35
0,20
0,57
0,55
0,48
0,37
0,64
820
830
840
850
860
0,48
0,47
0,41
0,31
0, 1 8
0,51
0,49
0,44
0,35
0,42
0,41
0,35
0,27
0, 1 6
0,43
0,41
0,38
0,30
0,4
0,39
0,33
0,25
0, 1 4
0,36
0,34
0,32
0,27
0,38
0,37
0,31
0,23
0, 1 2
0,37
0,36
0,30
0,22
о, 1 1
П р и м е ч а н и я: 1 . Численные значения Фg для промежуточных клас сов бетона и уровней обжатия
определяют интерполяцией. 2 . аЬр - напряжения о б жатия бетона на уровне центра тяжес ти сечения наиболее
растянутого р яда арматуры S, определяемые по формуле (2 . 1 3) при М = О.
напряжения сцепления по поверх ности кон­
такта бетона с р астя нутой ар матурой на участках
между трещинами изменяются пропорционал ь но
относитель н ы м взаимным смещениям ар матуры
и бетона ;
относитель ные удл и нения бетона на уровне
растянутой а р матуры в сечении «U» - Еь (и)
при м и мают р а в ными отношению напряжений в
бетоне на указа н ном уровне к его модулю у пру­
гопластичности 0,5Еь.
Все эти п редпосыл к и и меют четкий физический
смысл и отр ажают (в и нтегр аль ной фор ме) ха­
рактер п роцесса раскрытия трещин как нор·
мальных к продоль ной оси элемента , так и на·
клонных, пересекающих поперечную ар мату р у .
Определение ширины раск рытия трещин, нор­
мальных к n родольной оси элемента. При р ас­
чете по раскрытию нормаль ных трещи н , кроме
общих предпосылок, используют допол нитель ную
о том , что эпюра нормаль ных напряжений в бе­
тоне растя нутой зоны изменяется от треугольной
в сечении с трещи ной до тра пецеидальной в сред·
них сече ниях на участке между трещи нами с
максималь ными напряжениями, равными Rы .sег·
Шир и ну раскрытия нор мальных трещин на
у р ов не центра тяжести сечения на иболее растя·
н утого р яда ар матуры S в общем случае опреде­
ляют по фор муле
(4. 80)
где
qJ1 = 1
+ !'J.yj (h0 - х) ;
(4. 8 1)
А ь0 - Ьх
о5 - напр яжения или (пр и наличии преднар и­
тель ного напряжения) приращение напряжений
в ар матуре S на уровне центра тяжести сечения
у каза нной ар матуры от действ ия внешней нагруз­
к и ; и, - пер и метр сечения ар матуры S; G, ­
модуль взаимного смещения ар матуры и бетона
на у частках между трещинами . Пр и а ,;;;; 30 мм
Gs = {{!gЕ ь , п р и а > 30 мм Gs = 240а- 1 •6 {{!gЕь.
Здесь а
толщи на защитного слоя ,
230
-
В фор мулах (4.81 ) и (4.82): !'J.y - р асстоя ние
от центра тяжести сечения ар матур ы S до центра
тяжести сечения на иболее р астя н утого ряда ;
А ьо - площадь бетона в сече н и и элемента высотой h0 без учета свесов сжатой п ол к и .
Коэффициент {{!g определяют по табл . 4.9 в за·
висимости от вида бетона и степени его обжатия .
Для изгибаемых, внецентренно-сжатых и вне·
центренно-растя нутых
(при
e o, t ot > 0 ,8ho)
элементов на стадиях тр а нспортирова ния, возве­
дения и эксплуатации з начения о, определяют со­
ответственно по фор мула м (4.58), (4.59) и (4.61 ).
Ширину раскрытия начальных трещин в зоне
сечения, растя нутой от действи я усил и я предва­
р итель ного обжатия бетона в стадии изготовле­
ния, определ яют по фор муле (4.80), з начения
о, - по фор муле (4.72) . В да нном слу чае и, ­
пер иметр сечения ар мату р ы , расположенной
в зоне, р астя нутой от действи я усил ия предва­
р итель ного обжатия, а h0 - расстоя ние от наи­
более обжатой грани элемента до центра тяжести
сечения указа н ной ар матуры .
Пр и централь ном растяжен и и шир и ну рас­
крытия нор мальных трещи н определяют по
фор муле (4.80) при ((!1 = 1 и
где
(р2 =
1 / ( 1 + 2as�5) ,
(4.83)
�s = ( A sp + A ,) j ( bh) ;
{4.84)
А 5Р + А , - площадь всей продоль ной ар матуры
в поперечном сече н и и . Значения о, в фор муле
(4.80) определ яют по (4.57) .
Значения z в зависимостях (4.58) . . . (4:6 1 ) опре­
деляют по фор муле
Ьfх з - (bf - Ь) (х - h{)3
Ь {х2 - (b f - Ь) (х - h{)2 '
(4. 85)
1 90),
(4.
муле
фор
по
высоту сжатой зоны х с учетом замены в фор муле (4. 1 21 ) (при расчете
на равномер но-распределенную нагрузку) М на
М т - среднее з начение изгибающего момента
на участке дл и ной 0,251 в каждую сторону от
z =
h0 - х + 0,67
середи ны пролета .
Дл я элементов статически неопредел имых си­
стем и некоторых типов консолей и свободно
опертых балок ширину раскрытия трещ и н ,
опре дел яемую по фор муле (4 .80), допускается
v '\1с н ь ш а ть в соответств ии с рекомендациями «Б»
н а с . 222.
Оп ределение ширины раскрытия трещин , на­
к лонн ы х к п родоль но й оси элемента . При расче­
раскрытию наклонных трещи н , кроме
по
оtiщих предпосылок, используют допол нитель­
и
ные:
после образования трещин бетон , вовлекаемый
в работу каждым стержнем поперечной ар мату­
р ы , находится в условиях осевого растяжения ;
траектор ия трещины в сжатой от действия
в нешней нагрузки зоне элемента имеет фор му
г и пербол ы ; траектор ия трещины в растя нутой
от действ ия внеш ней нагрузки зоне элемента п р я мая л и н и я , переходящая в месте пересечения
ребра с полкой в гиперболу .
П р и определении напряжений в поперечной
а р матуре в качестве расчетной п р и н и мают схему ,
показа нную на р и с . 4. 1 4. В общем случае (при
комбинированном армирова н и и ) :
для вертикальных стержней
aw Aw
acrc = 2,5!р1 ТI Ч'w UwGw
(4. 86)
a incA in c
acrc = 3,4 qJzТJ Ч' inc u t.n. c0 IЛС
.
(4.87)
Ч'w = 1 /(1 + 2awf.tw) ;
Ч' inc = lj( 1 + 2a in cf.t i пc> ;
(4. 88)
(4.89)
элемента ; Q b, t - усил ие сдв ига в бетоне
че ния 1 - 1 над наклонной трещи ной ;
се­
(4 . 92)
Q ь , ь - усилие сдв ига в бетоне
сечения
под наклонной трещи ной
Qь ' ь = 0 , 67Q 1 1 Sh хь Ч'ь ·
1 red
I I-Il
(4.93)
В фор мулах (4.92) и (4.93) : х и z - высота сжа­
той зоны сечения 1 - 1 и расстоя ние от центра
/'1!!, Мсrс i Q >(}crr:
для наклонных стержней
З десь
aw и ainc - напряжения или (пр и наличии пред­
вар итель ного напряжения) п р иращения напр яже­
н и й в вертикальных и наклонных стержнях от
действ и я внешней нагрузк и ; Uw и u inc - пер и­
метры сечений вертикальных и наклонных стерж­
ней , распо.'!оженных в одной соответственно нор­
маль ной и наклонной к продоль ной оси плоскос­
ти ; Gw - модуль вза и много смещения верти­
кальных стержней и бетона, п р и н и маемый рав­
ным 0, 50 5; G in c - модуль вза и много смещения
наклонных стержней и бетона, пр ин и маемый
р а в ны м : п р и е = 45° - 05, при е = 30° и 60° 0,850,.
На пряжения в вертикаль ных
с тержнях
а
w-
и наклонных
(Q / - Ро , inc s i n е - Qb t - Qb ь> Ew5w5in c
,
.
( E5A incSw + EwAws
inc) С
(4 . 90)
P
( Q , - O in c sin е - Qb , t - Q ь , ь> х
Х EsSwS i nc
(4 .91)
где Q1 - поперечная сила в сечении 1 - 1 ;
Р O,inc - рав нодействующая усил ий предвар и­
тель ного натяжения наклонных стерж ней (кри­
вол и не й н ой напрягаемой ар матуры), пересекае­
мых наклонной трещи ной , с учетом потерь, соот­
ветствующих рассматр иваемой стадии р аботы
\I
IЛ
Рис. 4 . 1 4 . Расчетная схема к определен ию н а пря­
жен и й в поперечной арматуре:
1
- нулева я линия.
тяжести сечения ар матуры S до центр а тяжес­
ти эпюры нор мал ь ных напряжений в бетоне
сжатой зоны, определяемые по фор мул а м соответ­
ственно (4. 1 90) и (4.85}, причем при равномер н о
распределенной нагрузке рассматр ивается се­
чение на расстоя нии 0,25/ от оси опоры, а п ри
сосредоточенной нагр узке - сечение под силой;
х1 - высота сжатой зоны сечения 1-1 над
наклонной трещи ной ;
при а < 1 ,6h0
Xt =
hf + 2х - h - (а - b /,crc> t g 81
при а ;;;. 1 ,6h0
Xt =
Sьхь) x 2z
2 (1,.:,геd
.:......:.
:=;:=---,о0,67
-1',d
-;(
:.".
5
'"
e х ( 4h
, х ь> ,Ь-1z'J't-g-;;e:I
(4 . 94)
(4 . 9 5)
Q 1 1 - поперечная сила в сечении I I - I J (пр и
действии сосредоточенных сил Q 1 1
Q 1) ; х ь высота части сечения I l - I I под наклонной
трещи ной ;
=
h21
ht + 0 , 5 ( b l, crc - b l ) t g el
tg el 1 / v 1 + Ux/Rы, ser ;
хь =
=
(4 . 96 )
( 4 . 97)
231
0,7 R ы,se, Ired
:._: _
.::: ..=
..:.:.::
bl = �-____:
Qsup ( Yred - ht )
0 ,7Rы,se, Ired _
__:_:.::._
:.:.
...::.::.:
:..::
Ь 1 ,с гс =
Qb,crc ( Yred - ht )
___
(4. 98)
(4.99)
Q b,crc - попереч ное
усил ие,
восп р и н и маемое
бетоном в наклон ном сечении; для ненапряжен­
ных элементов определяется по фор муле (3.280)
с заменой R ы на R ы ,ser (которое не должно пре­
вышать значений, соответствующих бетону клас­
са В30) и с на h0 , для предвар ительно напр яжен­
ных - п о фор муле (4. 1 00);
Q b, crc
Х
-.Vf 1
=
/redb
Rы ,s er -S-- Х
red
+ aR + ау
Ьt , ser
+ �хау
Rы , ser
; (4. 100)
Qs up - опор ная реакц и я ; ах - нор мальные на­
пряжения в бетоне на площадке, перпендикуляр­
ной продол ь ной оси элемента , на уровне цент­
ра тяжести сече н и я , расположен ного посреди не
ме>�< :�у сече н и я ми 1-1 и I I -I I , от усил ия
предвар ительного обжатия Р0, определ яются по
фор муле (2. 1 3) ; Sь - статический момент части
сечения I I -I I под наклон ной трещиной от­
носительно оси , проходящей через центр тяжести
указа нного сечения ; S red - статический момент
части сечения 1 1 - I I , расположенной по одну
стор ону от оси , проходящей через центр тяжести
сечения ; Угеd - расстоя ние от оси , проходящей
через центр тяжести сечения I I -1 1 , до рас­
тянутого от действ ия внешней нагрузки края
у каза нного сече н и я ; <р1 и (j)ь - коэффициенты ,
учитывающие вл и я ние местных сжимающих
напряжений в бетоне:
при действ ии сосредоточенных сил и пролете
среза а ,;:;;; 2ho
(j)t = 1 + 4 Q 1 ;(Rь, serbh0 ) ;
при действ и и
н11грузки
рав номер но
(4. 1 0 1 )
(4. 102)
распределенной
lpt = 1 + 4 qf( Rь ,ser b ) ;
(4 . 1 02).
(4. 103)
<f!ь - см. фор мулу
Пр и действ ии сосредоточенных сил и пролете
среза а > 2h0 коэффициенты ср1 и (j)ь принимают
равными еди нице.
В фор муле (4. 1 00)
_
ау -
0 , 4 Q su p
bh
( Yь - ht
h
-
1
) ( 1 У�
ь- )
-
ht
-
(4 . 104)
Пр и действи и сосредоточенных сил и пролете
среза а < 1 ,6h0 расстоя ние от оси опоры до се­
чения 1 - 1 - а1 п р и н и мают равным а (т. е .
расстоя н ию д о первой сосредоточенной силы ) .
Пр и пролете среза а ;;;;. 1 ,6h0 и пр и действи и
равномер но распределенной нагрузки
а1 =
232
xt t g 81
х2 - Xt (2х + h1 - b1 tg 81 - h )
(4. 105)
Пр и р асчете элементов двутаврового сечения
ил и таврового с пол кой в сжатой зоне в фор мулы
(4.95), (4.98) и (4.99) вводят момент и нерци и пол­
ного пр иведе иного сече н и я . Е сл и в результате
о пределения х 1 окажется, что х 1 > h , перерас­
считывают высоту сжатой зоны над наклонной
трещиной, п р и этом в фор мулы (4.95) и (4.98) . . .
(4. 1 00) вводят момент и нерции п р иведеиного се­
чения без учета свесов сжатой пол к и .
Пр и расчете элементов таврового сечения с пол­
кой в сжатой зоне или пря моугол ь ного сечения
в фор мулах (4.94), (4.96), (4.99) и (4. 1 04) прини­
мают h 1 = ut , где а 1 - расстоя ние от нижней
грани элемента до верха ар мату р ы S .
С предельным значением р аскрытия трещин,
установленным нор мами, сравнивают большее
из значений acrc• получен ных по фор м улам
(4.86) и (4.87).
;
Рас ч ет по з акрыт и ю тре щ и н
По действующим нор мативным документам
при 2-й категор и и требований к трещинастойкос­
ти в элементах допускается огра ниченное по ши­
р ине непродолжительное р аскр ытие трещин при
услов ии обеспечения их последующего надеж­
ного закрытия (зажатия) . Это позволяет суще­
ственно расшир ить область рациональ ного ис­
пользования высокопрочной ар матуры и не до­
пустить пр одолжител ь ного раскрытия трещин
та м, где они по расчету не должны воз никать .
Железобетонные элементы рассчитывают по
закрытию трещин, нор мальных к продольной
оси элемента и наклонны х .
Расчет по закрытию трещин выпол няют для
зон элементов , к трещинастой кости которых
предъявляют требования 2-й категор ии, есл и в
этих эдементах от действия постоя нных, длитель­
ных и кратковременных нагр узок при коэффи­
циенте надежности по нагр узке yf = 1 трещины
образуются .
Закр ытие тре щи н ,
н ормал ь н ы х к п р о д о л ь но й ос и
эл еме н та
Дл я обеспечения надежного закрытия трещи н,
нор мальных к продольной оси элемента , при
действ ии постоянных и дл ительных нагр узок
следует соблюдать следующие требова ния .
А . Сечение элемента с трещинами в растя ну­
той зоне, образовавшимиен от действ ия постоя н­
ных , дл ительных и кратковременных нагр узок,
долж н о оставаться обж аты м пр и де й ств и и п осто ­
я нных и дл ительных нагрузок, вводи мых в расчет
с коэффициентом надежности по нагрузке Yt = 1 ,
с нормальными напр яжениями сжатия на рас­
тя гиваемой внешними нагрузками гра н и эле­
мента не менее 0,5 МПа ; пр и этом аь определяют
как для упругого тела от действи.я внешних на­
грузок и усил ия предвар итель ного обжатия Р0 2 •
Да нное требование соблюдается , есл и выпол н я ­
ется условие
(4. \ Об)
где М s , cr c - момент, восп р и н и маемый сечением,
нор мальным к продольной оси элемента , пр и
закрытии трещин,
M s c rc = P 0 ( e0P + a п ) - 0,5 W,ed ; (4. 107)
2
,
М , - момент внешних сил относительно оси ,
п р ох одящей через ядровую точку , определенную
ка к дл я упругого матер иала и на иболее удален­
ную от растя нутой гр ани :
дл я изгибаемых элементов
М, = М ;
(4. 108)
дл я внецентренно-сжатых элементов
М, = N ( е0 - ап ) ;
Т а б л и ц а 4 . 1 0 . Расчет по закрытию
трещин, нормальных к продольной оси элемента
N•
(4. 109)
Б . В напрягаемой ар матуре S от действия
п остоя нных, длительных и кратковременных
нагр узок (при коэффициенте надежности по
нагрузке у 1 = 1) не должны возникать необрат и мые дефор мации , что обеспечивается выпол не­
нием условия
14
(4. 1 1 1 )
В нена прягаемой ар матуре не должны воз ни­
кать необратимые дефор маци и , что обеспечива­
ется выпол нением условия
15
(4. 1 1 2)
где ash, c - начальные напр яжения в нена п р я ­
rаемой ар матуре, численно равные сумме потерь
предвар ительного напр яжения от усадки и пол­
зучести бетона (см . табл . 2.6, поз . 6, 8, 9), при­
нимаемые такими же, как и п р и вычислении
as p , 2 '
В условии (4. 1 1 1 ) а5 - пр иращение напр яже­
н и й в напрягаемой ар матуре, в условии (4. 1 1 2) н ап р яжения в нена п р я гаемой ар матуре, опре­
дел яемые по фор мулам (4.57) ... (4.64) с учетом
коэффициента б е . оnредел яемого по фор муле
(4.71 ) при значении а2, рав ном расстоя нию от
наиболее растя нутой гра н и элемента до край­
него р яда рассматр иваемой ар матуры (соответ­
ственно напрягаемой или нена п р я гаемой) .
Необходимость выполнения условий (4. 1 1 1 ) и
(4. 1 1 2) связана с тем, что необратимые (неупру­
гие) дефор мации ар матуры сопровождаются по­
гашением предвар итель ного обжатия . В этих
услови я х разгрузка элемента до уровня пр о­
долж ительно действующей нагрузки может не
обеспечить надежного закрытия трещ и н .
Дл я участков элементов , имеющих на чаль ные
трещи ны в сжатой зоне, значение asp , 2 в фор му­
л е (4. 1 1 1 ) умножают на коэффициент (1 - Л),
а значение Р02 п р и определении момента М 5 crc
'
у множают на коэффициент 1 , 1 ( 1 - Л), но не
более 1 , где Л определ яют по фор муле (4.27).
Расчет изгибаемых элементов без трещ и н в
сжатой зоне по закрытию нор мальных трещин
р екомендуется вести п о алгоритму, пр иведеи ному
в табл . 4. 10.
О П р имер 4 . 5. Д а н о : балка покрытия показа­
на на р ис ,
4.1 2, Предвар итель ное напр яжение
Алгоритм
Определ яют геометрические х а р а кте­
р исти ки п р иведеиного сечения A , ed .
an , Wred. а также еор·
П о фор муле (4. 1 08) вычисл яют М,.
По фор муле (4. 107) выч исляют Ms. c rc·
Провер лют условие (4. 106) .
По фор муле (4. 1 2 1 ) вычисл яют М 5•
Выпол н яют n . п . 6 . . . 1 1 табл . 4.7.
По фор муле (4.58) вычисл яют а5•
Если растя нутая арматура расположе­
на в нескол ько р ядов, по фор муле
(4.71) определяют бе; иначе переходят
к п. 1 5.
Вычисл яют напряжения в ар матуре
на уровне крайнего растянутого р яда
а, = б eas, red• где as.red - н а п р яже­
ния в растя нутой ар матуре н а уров­
не центра тяжести ее сечен и я .
2
3
4
5
6 . .. 1 1
12
13
дл я внецентренно-растя нутых элементов
М , = N ( е0 + ап ) .
(4 . 1 10 )
asp , 2 + а 5 :;;;;; 0,8 R s,ser·
1
n/n
Е сл и а р матура напряжена, переходят
к п . 16; иначе - к п. 17.
16
17
Провер лют неравенство (4. 1 1 1 ) ; конец.
Вычисляют ash c (см. табл . 2.6, п оз . 6,
,
8, 9).
18
Провер л ют неравенство (4. 1 1 2) ; конец.
П р и м е ч а н и е. Внецентренно·с жатые и вне­
центренно-растянутые элементы рассчитывают анало­
гично.
в ар матуре S (при Y sp = 1 ) as 2 = 640 МПа .
p,
С учетом всех потерь и Y sp = 0,9 усилие предва­
р ительного обжатия Р02 = 520 кН, а при Y sp =
1 Р02 = 580 кН . Момент от постоя н н ы х и
нагрузок
(при у 1 = 1 ) M t =
длительных
м. Осталь ные да нные пр иведе ны в
= 320 кН
пр имере 4.3.
Требуется рассч итать балку по закрытию нор­
маль ных трещи н .
Р а с ч е т выполняем п о алгор итму , пр иведеи­
ному в табл . 4. 10. Ч исленные значения е 0 ' W red•
Р
an и М, приведены в n р и мере 4.3.
По фор муле (4. 1 07) вычисляем M s cr c = 520 Х
=
•
х
,
1 0 3 (0,42 + о,325) - о,5 - 1 06 6,9 ю-2 =
= 353
1 03 Н . м = 353 кН м. Переходим
к п . 4.
Провер яем условие (4. 1 06) : М 1 = 320 к Н Х
м. Переходим к п . 5 .
Х м < М s ser = 353 кН
,
Так ка к значение а, известно (см. n р и мер 4.3) ,
переходим к п . 1 6 .
Пр овер яем нер авенство (4. 1 1 1 ) . Т а к к а к asp ,2 +
+ а5 = 640 + 1 77 = 8 1 7 МПа < 0,8 Rs. ser =
= 0,8 1 330 = 1 064 МГ/а, то при посто я н ны х
•
•
•
•
·
и дл ительных нагрузках трещины, образовав­
ш иеся п р и пол ной нагрузке, за крыты .
•
233
З а крытие тре щи н ,
н а кло н н ы х к п р одол ь н ой оси
эл еме н та
Для обеспече ния надежного закрытия (зажа ­
·ти я) трещ и н , наклонных к продоль ной оси эле­
мента , оба главных напр яжения, определяемые по
фор муле (4.34), должны быть сжи мающими и не
менее 0,5 МПа . Это требование должно вы пол­
няться на у.р овне центр а тяжести пр иведеиного
сечен и я и в местах пр имыка ния сжатых полок
к стенке элемента таврового и дВутаврового се­
чения .
Надежное закрытие трещин обеспечивают с по­
мощью предВар итель но напр яжен ной попереч­
ной ар матур ы (хомутов ил и отогнутых стержней) .
Требуе мое значение сжимающих напряже н и й в
бетоне, вызва н н ы х вл и я н ием предвар итель но­
го напряжения попереч ной ар матур ы :
(JIJP = 0, 5 +
?
't�y
crx - 0,5
- cry ,l oc •
(4. 1 1 3)
где crx, 'txy и cry.toc определ яют по фор мулам
(2. 1 3), (4.42) и (4.39) . При этом напряжения cry . loc
и crx подставля ют в фор мулу (4. 1 1 3) со знаком
•+ », есл и они сжи мающие, и со знаком «-» есл и р астя гивающие .
Фор мула (4. 1 1 3) получена из уравнения (4.34)
при crmt = 0,5 МПа , решен ного относител ь но
=
'JIJ
(JY P + cry,loc·
Использовать фор мулу (4. 1 1 3) рекомендуется
л ишь в случае, есл и п р и найденном по ней з на­
чен и и аУР обр азуются наклон ные трешины,
т. е . пр и действ ии постоя нных, длительных и
кратковременных нагр узок с Yt > 1 не выпол ня­
ются условия (4.32) и (4.33) . В противном сл учае
значение аУР можно снизить та к, чтобы выпол н ить
указа нные условия .
Рас чет п о де ф орм а ци я м
Актуальность р асчета по дефор мациям п р и про­
ектирова нии железобетонных элементов и конст­
рукций значительно возросла в последние годы .
Это объясняется , главным обр азом, увеличением
пролетав современных конструкций, переходом
к высокопрочным матер иалам и тонкостенным
сечениям с огр а н ичен ной высотой , пр именением
легких и мел козер нистых бетонов, р а нним рас­
палубл иваннем и ускорением сроков ввода кон­
стр у кций в эксплуатацию. В связи с этим не
редки случаи, когда констр уктив ные возмож­
ности железобетонных констр укций (перекры­
тия и покрытия производственных и обшествен­
ны х зда н и й , п одк р а новые бал к и , мосты) ди кту­
ются расчетом по дефор мациям (он заставляет
в носить коррективы в размеры сечений, у дов­
летвор яюшие расчету по проч ности) .
Дефор мации и нтересуют нас н е только сами
по себе при расчете по одному из предел ь ны х
состоя ний второй гр уппы . Оценка их необх одима
и для определения внутренних усилий в стати­
чески неопредел имых системах (неразрезные
балки, арки, комбинированные системы, рамы)
234
как в стадии эксплуатации, так и на подхо це к
разрушению. Это особен но касается расчета
статически неопредел имых систем на воздейст­
вие «негрузовых» факторов , т. е . темпер атур ных
колеба н и й , усадки бетона, смещения связей .
Дефор мации (прогибы , углы повор ота) желе­
зобетонных элементов вычисляют по кривизнам ,
используя фор мулы строительной механики .
Кривизны и деформации отсчитывают от их
начального состоя н и я , а при предварительном
напряжении арматуры - от состояния до об­
жати я .
Кривизну определяют:
а) для участков элемента, в р астя н утой зоне
которых не обр азуются трещи н ы , нормальные
к продол ьной оси элемента , т . е . выполня ется
условие (4.3) , - как для сплош ного тела;
б) для участков элемента, в р астя нутой зоне
которых имеются трещи н ы , нормальные к про­
дольной оси , - как отношение р аз ности средн и х
деформаци й кр айних волокон сжатой зоны бето­
на и продольной ар матуры к р абочей высоте
сечения элемента.
Элементы или участки элементов р ассматр ива­
ют без трещин в р астя нутой зоне, если трещи ны
не образуются при действии постоя нных, дл и­
тельных и кр атковременных нагр узок. При это�1
нагр узки вводят в р асчет с коэффициентом на­
дежности по нагр узке Y t = 1 .
Основное преимущества совр еменных норм еди ный подход к р асчету изгибаемы х , в нецент­
рен но-сжатых и внецентрен но-растянутых эле­
ментов при непродолжитель ном и продолжи­
тельном действи я х нагр узки .
К р и в из н а эл емен то в н а у ч астках
б ез трещи н в рас тя н у то й з он е
На участках , где не обр азуются нормальные
к продол ьной оси трещины, полн ую криви з ну
изгибаемых , внецентрен но-сжатых и внецент ­
р енно-р астя нутых элементов определяют по фор­
муле
( I jr )sh + ( 1 /r ) t - ( l jr) ер - ( 1 jr)sh.c•
( 4 . 1 1 4)
где ( ll r) 5h и ( lf r) l - кривизна соответственно
( I jr) tot
=
от кр атковремен ных нагр узок и от постоянных
и длительных временных (без учета усили я Pu) :
( 1 /r) = M cpь2/(([Jы Eь lred) ;
(4 . 1 1 5)
М - момент от соответствующей внешней на­
гр узки (кр атковременной, длительной) относи­
тельно оси , нормальной к плоскости действия из­
гибающего момента и проходящей через центр
тяжести п р и веде и но го сечен и я ; fРь2 - коэффициент, учитывающий вл ияние ползучести бетона
на дефор мации элемента без трещин и п р и н ч мае­
мый по табл . 4. 1 1 ; ([J ы 1- коэффициент, уч итыв а ющи й влияние быстронатекающей ползучести
бетона и п р и нимаемый для бетонов : тяжелого,
мел козер нистого и легкого при плотном мел ком
заполнителе, а также ячеистого (для двухслой­
ных предвар ительно напр яженн ы х констр укций
из ячеистого и тяжелого бетонов) - 0,85, лег-
Т а б л и ц а 4 . 1 1 . Коэффициент Ч>ь2 , учиты вающий влия ние ползучести бетона на деформации
элемента без трещин
Знач ения 'РЬ2 для бетона
мелкозернистого групп
тяжелого. легкого,
поризованно г о.
яч еистого (для двуслойных предварительно наnряженных
А
Б
в
конструкций из
ячеисто г о и тяже·
дого бетонов)
Продолжительность действия нагрузки
Непр одолжитель ное
Пр одолжитель ное при влажности воздуха
окружающей среды , % :
40 . . . 75 (нор мальной)
н иже 40 (пониженной)
выше 75 (повышенной)
2
2,6
3
2
3
3,9
4,5
3
1 ,6
2, 1
2,4
1 ,6
П р и м е ч а и и я: 1 . Влажность воздуха окружающеn среды п ринимают в соответствии со СНиП 2 . 0 1 . 0 1 -82.
2. При переменном водонасыщении и высушивании бетона значение 'Р Ь2 nри продолжительном действии нагр уз ки следует умножать на коэффиuиент 1 ,2.
кого п р и пористом мелком заполнителе и пори­
зован ного - 0,7; ( J/r) c 11 - кривизна, обусловленная выгибом элемента от непродолжитель­
ного действи я усили я предвар ительного обжа­
тия :
(4. 1 1 6)
( ll r) 5h ,c - кривизна, обусловленная выгибом
элемента вследствие усадки и ползучести от уси­
лия предвар ительного обжатия
(4 . 1 1 7)
Здесь esh , c и e�h .c - относительные деформа­
ции бетона на уровне, соответственно, центра
тяжести продольной р астян утой арматуры и
крайних сжатых волокон , вызванные его усад­
ЮJЙ и ползучестью от усили я предварительного
обжатия ,
Esh ,c = a sh,c!Es ;
(4 . 1 1 8)
(4. 1 19)
e :h.c = a�h. c!Es.
ash ,c п р и н и мают численно равным сумме потер ь
предвар ительного напряжен ия арматуры от усад­
ки и ползучести бетона по табл . 2.6 (поз . 6, 8, 9)
,
для арматур ы растя нутой зоны, а ash.c - то же,
для н а п р я гаемой арматуры , если бы она имелась
н а уровне
кр айних сжатых волокон бетона
(т. е . a;h , c определя ют как при наличии, так и
отсутствии арматуры в сжатой зоне) .
Пр и определен и и а sh , c и :h,c напр яжен ия в
бетоне аь находят по фор муле (2. 13) соответ­
ственно на уровне центра тяжести сечения арма­
тур ы S и на уровне кр а й н и х сжатых волокон
б �тон а . Потери от усадки бетона при вычислении
а ,1, , с п р и н и мают р авными нулю, есл и в стадии
изготовления в зоне, р астян утой от действия
усил и я Р 0 , обр азуются трещи ны. В этом случае
а
E �h.c = О .
Сумму ( IIr) cp + ( IIr)5h ,c при определени и кри­
визны по формуле (4. 1 14) допускается п р и н имать
не менее Р02е011 <рь21(сры Х E ь lred) .
Если моменты М и Р02е011 действуют в одном
направлении (например , на защемленных опорах
неразрезных балок) , значения кр ивизны ( 1 / r)c p
и ( IIr)5 p ,c вводят в фор мулу со з наком «+».
При определении кривизны участков элемен­
тов с начальными трещинами в сжатой зоне
значени я ( 1/ r) sh• ( Il r) 1 и ( Il r)cp• вычисленные
по формулам (4. 1 15) и (4. 1 16) , увеличивают н а
15 % . а ( llr) sh , c• найденное по формуле (4. 1 17) ,­
на 25 % . Этим учитывается , что хотя после при­
ложения внешней нагр узки начальные трещин ы
будут закрыты и зажаты, до их закрытия эле­
мент более податлив, а следовательно и его пол­
ная кр ивизна при н аличии таких трещин боль­
ше, чем при их отсутстви и .
На участках . где обр азуются нормальные тре­
щины в растянутой зоне, но при действи и р ас­
сматр иваемой нагрузки обеспечено их закрытие
(например , на участках элементов , к трещино­
стойкости которых предъявляют требова н и я
2-й категор ии), значения кривизн ( i /r)sh, ( il r)cp
и ( Jl r) 1 , входящие в формулу (4. 1 14) , увеличива­
ют на 20 % . Тем самым учитывается , что после
Т а б л и ц а 4 . 1 2 . О пределен ие пол но й
кривизны изгибаемых, внецентрен по-сжатых
и внецентрен по-раст янутых элементов на
участке без трещи н в растя нутой зоне
N• n/n
2
3
1
Ал г оритм
Определ яют геометр ические хара кте­
р исти ки пр иведеи ного сечен и я А геd .
Wpt
По фор муле (4. 1 1 5) п р и срь2 = 1 вы­
числ яют ( 1 ;r)sh ·
По табл . 4. 1 1 определ яют <JJь2 •
И
lred·
235
П р о д о л ж е н и е т а б л . 4. 1 2
N, п/п
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Ал гор и тм
По формуле (4. 1 1 5) выч исл яют (1/r)t.
По фор муле (4. 1 1 6) выч исл яют (1/r )cp ·
Дл я зоны, растя нутой от nредваритель­
ного наnряжен ия, вычисляют Мг и Мсгс
(см . табл . 4.2).
Есл и выnолняется условие Мг,;;;; М сгс •
nереходят к n . 8, иначе nринимают
a�h.c = О и E�h , c = О .
Вычисл яют a5h с и a �h с (см. табл . 2.6,
nоз . 6, 8, 9). '
'
По фор мулам (4. 1 18) И (4 . 1 19) ВЫЧ ИСЛЯ·
ЮТ
Esh, c И Esh , c·
По фор муле (4. 1 17) выч исляют (1 ;r) sh, c ·
Если выnол н я ется условие Мг<Мсгс
(см . n . 6) , значен ия (l;r) sh • (1/r)t и
( 1/r)cp необходимо умножить на 1 , 15,
а (l rr> sh с - на 1 ,25.
Есл и в �шол н яется нера венство
(1/r)cp + (llr) 5h, c ;;;;. Р02е0рq>Ь21(q>ы Х
Х Е ь l red) , nер еходят к n . 13, ина ·
че ( IIr)cp + (Ifr) sh, c = Po 2 eop({ib2 1 (q>ы Х
Х Е ьl red) ·
По фор муле (4. 1 1 4) i1ыч исл яют (1 /r) t ot ;
конец.
nоявлени я трещин в р астя нутой зоне в бетоне
сжатой зоны н а каnливаются заметные неуnр угие
деформации и кривизна элемента nосле сниже­
ния нагрузки n р и закрытии трещи н больше, чем
nри nервоначальном нагр ужени и .
При огран ичении nрогибов по эстетическим
тр ебованиям кривизну ( IIr) sh в фор муле (4. 1 14)
nринимают равной нулю.
Для элементов без nредварительного наnря­
жения значен и я ( Ilr)cp и ( l/r)5h. c nринимают
равными нулю.
Полную кривизну изгибаемых , внецентренно­
сжатых и внецентренно-р астя н утых элементов
на участках без трещи н в р астя нутой зоне ре·
камеидуется оnределять по алгоритму, nриведеи­
ному в табл . 4 . 12.
Пример 4 . 6. Д а н о: бал ка nокрытия с раз·
мерами сечен и я , указанными на рис. 4. 1 2. Уси­
л ие nредвар ител ьного обжатия Р 01 = 800 кН
с учетом nервых nотерь и Ysp = 1 . Усил ие nред­
вар ительного обжатия Р02 = 725 кН с учетом
всех nотерь и у sp = 1 . Потер и наnряжен ий от
усадки и nолзучести бетона на уровне центра
тяжести ар матуры S a sh,c = 92 МПа , а на уровне
крайних сжатых волокон a:h .c = 47 МПа. Пе·
р едаточная nрочность бетон а R hp соответствует
классу В25. Прочность n р и осевом растяже­
н и и Rft.se = 1 ,6 МПа . Момент от nолной на­
r
г рузки (nри Yt = 1 ) М 101 = 650 кН м, в т. ч.
от nостоянных и дл ительных нагрузок М 1 =
410 кН . м. Влажность воздуха ниже 40 % .
·
=
236
Нор мальные трещины от действи я внешней на­
грузки не образуются .
Требуется вычисл ить nол ную кр ивизну бал к и .
Р а с ч е т. Поскольку элемент при заданной
внешней нагрузке работает без трещин, нор·
мальных к nродол ьной оси , полную кривиз­
ну вычисл яем по алгор итму , пр иведеиному в
табл . 4. 12.
Так к а к геометр ические х а р актер исти ки п р и ·
ведеиного сечен ия у ж е вычислены (см . пример
4.3), nереходим к п . 2. По фор муле (4. 1 1 5) nри
({>ь2 = 1 и q>Ь l = 0,85 вычисл я ем
( lfr) sh = 650 · JОЗ 1 ((0,85 29 · JOD • 6,07 J0-2)
= 4,34 · 10-4 м- 1 •
Переходим к п . 3 . П о табл . 4. 1 1 для nродол­
жительного действи я нагр узки п р и влажности
ниже 40 % находим q> ь 2 = 3. Переходим к n . 4 .
По формуле (4. 1 15) n р и q>Ь2 = 3 и q>Ьl = 0,85
•
•
·
=
вычисляем
( I (Г )t = 4 1 0 10 3 3((0,85 29 IQD 6,07 . J0-2)
= 8,22 . 10-4 м-1 •
Переходим к n . 5. По формуле (4. 1 16) вычис·
•
•
•
•
•
( l(r) cp 725 · 10 3 0,42/ (0,85 29 . J QD х
2
Х 6,07 · ю- ) = 2,04 · 10-4 м- 1 •
Переходим к n . 6. Для зоны, р астя н утой от
действия nредвар ительного напряжения , nри
q> = 0,8
Мг = Р 01 ( е0Р - r) = 800 (0,42 - 0,8 · 0,325)
= 1 28 кН · м ;
ля ем
•
=
·
=
fred
wred = h - у
•
red
6,07 . 10 -2
2 2
1 ,5 - 0,88 = 9,8 . ю- м ;
M�rc = 1 ,75 9,8 . 10-2 . 1 ,6 . J 0 6 =
= 274 · 10 3 Н м = 274 кН . м .
Переходим к n . 7.
Так как М сгс = 274 кН м > М г = 128 кН . м ,
nереходим к n . 8 .
Ч исленные значения а sh, c и a �t•. c п р иведс ны
в услов и и . Пер еходим к n. 9.
По формулам (4. 1 1 8) и (4. 1 19) вычисляем :
E 5h . с = 92/( 1 ,8 · JOf>) = 5 1 ю-5; E �h с = 47/( 1,8 Х
Х 1 0 5) = 26 · ю-5• Переходим к �. 10.
По фор муле (4. 1 17)
( l jr) sh, c = (51 10 - 5 - 26 . ю-5 )jl ,38 =
18 10-5 м- 1 •
·
·
·
·
•
·
Пер еходим к n . 1 1 .
Так как для р астянутой от предвар ительного
обжатия зоны M c c > Mro пер еходим к п. 12.
r
Так как ( 1/r) cp + ( 1/r) sh , c = 2 , 04 ю-4 +
+ 1,8 . ю-4 = 3,84 10-4 м- 1 < Р02еор Сf!Ь2/
( сры Еь lгеd) 725 10 3 • 0, 42 3/(0,85 29 . 1 0 9 х
2
х 6 , 07 . ю- ) = 6, 1 . ю-4 м - 1 , п р и нимаем
( 1/г) ср + ( 1/r)sh , c = 6, 1 . ю-4 м- 1 •
·
·
=
·
·
( 1 jr )101 = 4 ,34 ю-4 + 8, 22 10-4 - 6, 1 · ю-4 = 6,45 10-4 м- 1 •
·
·
К ри в изна элементо в
н а у ч астках с трещи н ами
в растя н у то н зо н е
К р и в и з н у железобетонных элементов н а участ­
ках, где образуются нормальные трещи ны
в р астя н утой зоне, определя ют на основе сле­
дующих положени й : р ассматр ивают сечение с
трещиной в р астя нутой зоне; работу р астян уто­
го бетона, р асположенного между н улевой ли­
н ией и верши ной трещины, н е учитывают и счи­
тают, что все растягивающие усили я в сечении
с трещи ной воспринимаются продол ьной ар ма­
туро й ; в р асчет вводят высоту сжатой зоны над
трещи ной и прини мают, что н а пр яжения в бе­
тоне сжатой зоны распределены равномер но;
у п р уго- пластическое состояние сжатого бетона
характер изуется коэффициентом v ь ; переход от
дефор маций арматуры и бетона в сечении с тре­
щиной к ср едним деформациям осуществл яют,
вводя в р асчет коэффициенты s и "Фь. учитываю­
щие соответственно работу р 'Ф
астя н утого бетона
н а участке с трещи нами и t�ер авномерность
р аспр еделения дефор маци й крайних сжатых во­
локон бетона по длине участка с трещи нами.
С учетом изложенного для изгибаемых, вне­
цент ренно-сжатых, а также внецентренно-растя­
н утых при e a.t o t ;;;" 0 , 8h0 <eo,t o t - см . условие
(4.60)) элементов прямоугольного, таврового и
двутаврового (коробчатого) сечений
(_1_ )
г
_
-
Т абл и ца
0
·
Переходим к п . 13.
По формуле (4. 1 14)
·
= hMsг
8sm - ( - 8 ьm ) _
ho
[
s
'Ф.:...::...E:..." A
-::;
E,..,..
sA"'"sp + s s + (ср1 + s) Ьh0Еьvь
'Фь
1-
(4 . 1 20)
где Bsm и Вьт - соответственно средние велич и н ы
относительного удлинения арматуры и относи­
тельного укорочения крайних сжатых волокон
бетона на участке между трещинами; М 5 момент (заменяющи й ) относительно оси , нормаль­
ной к плоскости действи я момента и проходя ­
щей через центр тя жести сечения арматуры S ,
от всех внешних сил , расположенных по одну
сторону от рассматриваемого сечения , и от у с и ­
л и я п ред варительного обжати я Р0 , определяе­
мый по формулам :
для изгибаемых элементов
(4. 1 2 1 )
для внецентренно-сжатых и внецентренно-рас­
тя нутых элементов
(4. 1 22)
(знак определ яют направлен ием вращен ия мо­
ментов; положител ьными сч итают моменты , вы­
зывающие р астяжение в ар матуре S (рис. 4 . 1 5) ) ;
N 101 - равнодействующая продол ьной с и л ы N
и усил ия предвар ительного обжатия Р0 :
N t ot = Р 0 ± N ;
(4. 1 23)
(в фор муле (4. 1 23) р астягивающее усил ие N п р и ­
нимается с о знаком « -» , п р и этом к внецентрен­
но-растя нутым элементам относят элементы , рас­
тянутые усилием N 101; в фор мулу (4. 120 ) усилие
N t ot подставляют со своим знаком) ; г - р ас­
стояние от центра тяжести сечения арматуры
S до точ ки п р иложении р авнодействующей уси­
лий в сжатой зоне сечения над трещи ной, т . е.
плечо внутрен ней пары в сечении с трещи ной
(см . формулу (4. 1 35) ; Cf!f - относительная пло­
щадь сечени я свесов сжатой пол ки и ар матуры
в сжатой зоне (см . фор мулу (4. 133)); 6 = xlh0 условная относительная высота сжатой зоны бе­
тона в сечении с трещиной (см . формулу (4. 130)) .
4 . 1 3 . Коэффициент vb, характеризующи й упругопластическое состояние
бетона сжатой зоны
Продолжительность действия нагрузки
тяжелого, лег·
кого
Непродолжител ьное
Продолж итель ное п р и влажности воздуха окружающей среды , % :
40 . . . 75 (нор маль ной)
н иже 40 (пониженной)
выше 7 5 (повышенной)
0 , 45
Значения vb для бетона
мелкозернистого групп
поризованного
Б
в
А
0,45
0, 45
0 , 45
0 , 45
\ ячеистого
0,45
0, 1 5
0,07
0, 1 0
0, 1 5
0 ,08
0,20
0, 1 0
0,04
0,05
0, 1 0
0, 1 0
0,07
0, 1 9
0,09
0, 1 0
0 , 25
0, 1 9
0,25
П р и м е ч а и и я: 1 . В лажность воздуха окружающей среды приннмают в соответствии со СНи П 2 . 0 ! . 0 1 -82.
2. При nопеременном воданасыщении и высушивании бетона сжатой зоны знач ение vb при продолжительном
действии нагруз ки следует разделить на коэффициент 1 ,2.
1
237
1!71
IU
2i
11!
11
ш
....
.....
....�
...,е;
м(
J-1
--
Ра_ <-".
Jnюpa Ро В0р
"'
J1,1
Рис. 4 . 1 5 . Оп ределен ие замен яющего момента
s и коэффициента Cf!m дл я изгибаемого элемен·
та:
- ядр ова я точк а ; 2 - центр тяжести площади при­
ведени ого сечен и я ; З - центр тяжести сечен и я арма·
туры S .
1
Коэффициент 'Фь п р и н и мают:
Дл я тяжелого, мел козерн истого и
легкого бетон а классов выше 87,5
Дл я легкого бетона класса 87,5 и н иже
и ячеистого бетона
. . . . . . . . .
Дл я элементов . р ассчитываемых на
действ ие многократно повторяющейся
нагруз к и , неза висимо от вида и клас·
. . . . . .
са бетона
0,9
0,7
Rьt, s er W р / , Ь
(/)т = ---.м...----'ор�--'::..:.
.::: Гt7""
)
о (еор --
сечен и е I I
II
( 4 . 1 2 5)
(4. 1 26)
(4. 1 27)
238
';- ""
r
�
2 - r-
Asp
м(сь�
-;,
r. �
t-- ·
Ро
""
1.._
А.
А
A,rp-
1::
�
f-
· -
А�р
сечение I l 1 - I l l
М5 = Р0е5Р + М ,
Rь t,ser W pl, t
Р0 (е0Р - rь) + М
::!!
'J
./1
''.
.....-
•
',/ 2
� AJp 1 •
Asp
1/
s
,.f
=
-·
ili - lil
--
<rm =
Коэффициент vь опр еделяют по табл . 4. 13.
Столь низкое его зн11 чение дл я продолжител ь­
ного действи я нагрузки объясняется тем , что он
представляет собой произведение двух коэффи­
циентов - собствен н о коэффициента упр угости
бето н а , р а вного 1 - Ль (см . (3.2 10)), и коэффи­
циента пол ноты эпюры напряжен и й в бетоне
сжатой зоны wь = 0,5, ч астично компенсир ую­
щего погрешность от замены фактической эпю­
р ы на п р я моугол ь н ую .
Для х а р а ктер ных сечен и й предвар ительно н а ­
пр яжен ной вераэрезной балки (см . р и с . 4. 15) мо­
ыент М , и коэффициент (/) т (см . формулы ( 4 . 27) и
(4. 138)) определяют по фор мулам:
сечение I - I
(4 . 1 24)
М5 = М + P 0esp •
!-
1<-- -
. _ г- =
�
15
е
А;Р i •
::;
il-U
--
/1
r�
""
-".
Аs.'
7 -......
!,.. V
s .....
t-- .
1•
--
•_.
"J
�
.".1
·,d
-_.
I V
(4. 1 28)
(4. 1 29)
При определении кривизны участков элемен­
тов с н ачальными трещи нами в сжатой зоне
значение Р0 сн ижают, умножая на коэффициент
( 1 - Л) , где Л определяют по формуле (4.27) .
Снижен ие усил ия Р0 при наличии начальных
трещи н сказывается на коэффициенте Фs и уси­
лии N tot• что при водит к увеличению р асчетных
значен и й кривизны.
Для элементов, выполн яемых без предвари­
тел ьного напр яжения ар матур ы , усили е Р0 п ри ­
ним ают равным нулю.
При пр именении ар матур ы S , р асполагаемой
в несколько рядов по высоте сечени я , кривизну
определяют в предположен и и , что все стержни
сосредоточены на уровне центра тяжести сече­
н и я этой арматуры.
З н ачение � вычисляют по ЭМI! И р ической фор­
муле
� = ----:-;-;:-1
I + 5 -:<
(б,...,-;+-:;Л-;1)- ±
B+
± __
10�-t5a,
1 :...
• 5_
. +
-'--.cp.:.
.! f _
...
1 1 5 е '' 101
'
ho
- 5
+
( 4 . 1 30)
но п р им имают не более 1 . Для второго слагаемого
правой части фор мулы (4. 130) , учитывающего
вли я н и я усилия предвар ител ьного обжатия
Р0 и продоль ной силы N , верхние знаки при ни­
мают пр и сжимающ ем, а нижние - пр и р астя­
ги вающем усил ии N 10 1 •
В фор м уле (4. 130) :
� - коэффициент, примимаемый для бетонов :
Тяжелого , легкого и пор изова и ного
Мелкозер нистого
Я чеистого
бs = M s ! ( Rь,serbh ) ;
(4 . 1 3 1 )
Ч!t [ 1 - h �j (2h0)J ;
(4 . 132)
Af
fPt =
6
1 ,8
1 ,6
1 ,4
=
( Ь{ - Ь) h{ + ( а:А�Р+ аЛJ/(2v ь)
bh0
(4 . 1 33)
(4. 1 34)
es, tot 1 M sJN tot / .
В формуле (4. 130) значение e 5,10/h0 для изги­
=
баемых и внецентренно-сжат ых элементов при ­
н имают не менее 0,5.
З начение г вычисляют по приближенной фор­
муле
(4. 1 35)
в пр едположени и , что сжатая арматур а распола­
гается вблизи сер едины полки.
Дл я внецентренно-сжатых элементов г при ни­
мают не более 0,97e s tot . Для элементов прямо­
.
угольного сечения и таврового с полкой в растя ­
н утой зоне в фор мулы (4. 132) , (4. 133) и (4. 135 )
вместо h{ подставляют величины 2а' или h
О соответственно п р и наличии или отсутствии
ар матуры S' .
Для сечени й , имеющих полк у в сжатой зоне,
6, г и ( 1/ г) при 6 < h{lh0 опр еделяют как для
f
=
п р ямоугольных
=о и
шириной ь ,
[
принимая
=
Ч!t =
(4. 1 36)
Расчетную шир и н у ь ; опр еделяют как при
р асчете прочности нормальных сечен и й . Если
соблюдается условие
(4 . 1 37)
fPt• 6, г и ( 1/г) следует определять без учета арма­
s < a'fho,
туры S' .
Коэффициент 'Фs для элементов и з тяжелого,
мел козер нистого и легкого бетонов и двухслой­
ных предвар ител ьно напр яженных констр укций
из ячеистого и тяжелого бетонов определяют
по эмпирической формуле
'Фs = 1 , 25 - qJ1 s Ч!т - ---:-;,.--;о--�."---�----,.,-­
(3 , 5 - 1 , 8 ЧJт) e,, 10 r/ho '
( 4. 1 38)
1 - qJ�
но пр и н и мают не более 1 (при этом следует при­
нимать e s t ot lh0 � 1 ,2/ср15) . Третий член в форм у-
,
ле (4. 138) хар актер изует влияние продол ьных
сил на коэффициент Фs · Для изгибаемых элемен­
тов , выполняемых без предвар ительного напря­
жения арматур ы , его п р и нимают равным н улю.
В фор муле (4 . 138) ср15 - коэффициент, учитывающий влияние вида рабочей арматуры и про­
должительности действия нагр узки и п р и н имае­
мый по табл . 4. 14; fРт- пар аметр , характер и­
зующи й соотношение между усилием, воспри·
нимаемым сечением перед образованием трещи н ,
и усилием, действующим в сечени и ,
Rы,serWpt
cpm = 1 ± М , + м,Р l ,
(4 . 1 39 )
Фs = 0 ,5 + rp1 5M/Mu.
(4 . 1 40)
но не более 1 .
З начение WP 1 определяют по формуле (4 . 14 )
или (4. 17) , значения М , и М , Р - по формулам
(4.6) . . . (4.8) и (4.5) . При этом за положител ьные
примимают моменты , вызывающие р астяжение
в арматуре S.
Для однослойных констр укций из ячеистого
бетона (без предвар итель ного напряжения)
Здесь М и - момент, воспр и н имаемый сечени ем
злемента из р асчета по проч ности при расчетных
сопротивлениях арматуры и бетона для предел ь­
ных состояний второй группы ; ЧJzs - коэффи ·
циент, примимаемый равным:
при непродолжительном действии нагрузки
для ар матуры периодического профиля - 0,6,
для гладкой - 0,7;
при продолжитель ном действии нагр узки не­
зависимо от профиля ар матуры - 0,8.
Для элементов, рассчитываемых на выносли­
вость, значение коэффициента Фs п р и нимают во
всех случаях равным 1.
Определять кривизну изгибаемых , внеце нт­
ренно-сжатых , а также внецентренно-р астя ну­
тых при eo,tot � 0,8h0 элементов прямоугольно­
го , таврового и двутаврового сечений с трещина­
ми в растя н утой зоне р екомендуется по алгорит­
му, приведеиному в табл . 4. 15.
Кривизну ( 1/ г) внецснтренно-растя н утых эле­
ментов (N > Р0) с эксцентр иситетом eo. t o t <
Т абл и ца
4. 1 4. Коэффи ц иент fP[ s'
й
продолжительность
де й ствия
учиты вающи
нагру зки
П радолжительное ть
действия нагрузки
Значения <р / s для
бетона классов
выше
В7, 5 и
1
1,1
0,7
0,8
0, 8
0,6
В7,5
Непродолжител ьное
при стержневой ар мату·
ре:
гладкой
периодического профиля
п р и проволочной ар матуре
Продолжител ьное (незави­
симо от вида ар матуры)
1
ниже
0,7
239
4. 15. О пределен ие кривизны
изг и б аем ых, вне центрен но-сжатых и
вне центрен но-растя нутых ( при eO, tot > 0, 8 ho)
Т абл и ц а
< 0 , 8h0 (eo , t o t - см. условие (4.60)) на участкаХ!
с нор мальными трещи нами в растя нутой зоне
определяют по формуле *
элементов с трещи нами в растя нутой зоне
N2
П/П
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 . . . 30
31
32
33
34
35
36
37
38
39 . . .43
44
240
1
Ал горитм
Определ яют геометр ические хара кте­
р истики приведеи ного сечен ия А геd•
1 геd • Wpl и коэффициент ft s ·
внецентренпо-растянутых эле­
Дл я
ментов перейти к п. 3, иначе - к п. 5.
Провернют условие (4 .60) .
Есл и это условие выполн яется , пере­
ходят к п. 5, иначе - см. табл . 4. 16.
По фор муле (4. 122) дл я внецентренпо­
сжатых и внецентренно-растянутых
элементов и по фор муле (4. 1 2 1 ) - для
изгибаемых элементов выч исл яют М ,.
По фор муле (4. 1 23) вычисл яют N t ot ·
По фор муле (4. 1 34) выч исл яют es tot ·
,
П о табл . 4. 13 определ яют vь.
По фор мулам (4. 1 3 1 ) . . . (4. 133) вычисл я ­
ю т &,, iч и CfJf .
Дл я внецентренпо-растянутых
эле­
ментов переходят к п. 12, иначе ­
к п. 1 1 .
Есл и е5 •1 0 , lh0� 0,5, п ереходят к п . 1 2,
иначе пр и н н мают e5• 10 /h0 = 0,5.
По фор муле (4. 130) вычисл яют �.
По фор муле (4. 135) выч исляют z.
Для внецентренпо-сжатых элементов
переходят к п. 15, иначе - к п. 16.
Есл и z ,;;;;; 0,97 e s. to t > переходят к п . 16 ,
иначе принимают z = 0,97 es, tot ·
Выпол н яют п п . , соответствен но, 2 . . . 16
табл . 4.2.
По фор муле (4. 139) вычисляют c:pm .
Есл и c:pm < l , переходят к п . 33, иначе
п р и н имают c:pm = 1 .
Есл и e0 •1 0/h0 � 1 ,2/ с:р/, (коэффициент
с:р1, п р и н и мают по табл . 4. 1 4) , пере­
ходят к п . 34, ин аче прин имают
eo, to /ho =
1 ,2/c:p ls·
В зависимости от вида бетона , по фор ­
муле (4 . 1 38) ил и (4. 1 40) вычисл яют
'i's ·
В зависимости от вида бетона определ я ­
ю т «:рь.
По фор муле (4. 1 20) вычисл яют ( l/r)1•
Аналогичным образом (при соответст­
вующих значениях IJ.'s и vь) вычисл я ­
ю т кривизны ( 1 /r)2 и (l/r) 3 •
Есл и (l/r)2<0, прин имают (l/r)2 = О ;
есл и (l/r) 3 <0 - п р и н имают (IIr)3 = О.
Выпол няют .пп . 6 . . . 10 табл . 4. 12.
П о фор муле (4. 148) вычисляют ( 1/r) t o t ;
конец.
,
+
(--;:;-;-"''-;'��;-- +
)
+
Ntot e s , tot
( l !r) =
z;
1\J�
,
Е,А 5Р + Е,А 5
Е,А 5Р + Е,А,
+
Z s (Е,А ,Р
(4. 1 4 1 )
Nt o t 'i's
Е5А 5)
'
где N101 - равнодействующая продоль ной силы
N и усили я предвар ительного обжатия Р0:
(4. 1 42)
N 1 01 = N - P 0 ;
es. tot =
Ne , + P 0 e 5 P
(4. 143)
N tot
z5 - р асстояние между центр ами тяжести сече­
ний ар матуры S и S' ; 1\Js и 1\J � - коэффициенты ,
учитывающие работу р астя нутого бетона между
трещи нами , соответствен но для арматуры S и S' .
Если силы N t ot и N пр иложены между центра­
ми тяжести площадей S и S' , то в формулах
(4. 14 1) и (4. 143) соответствующие эксцентр исите­
ты e s,t o t и е5 принимают со з н а ком «-» .
Значения 1\Js и ·ф� вычисляют по фор мулам
'i's = 1 - c:p l ( Ntot, cгcfNtot) ;
(4. 1 44)
(4. 145)
где N t ot,crc - усилие, пр иложеи ное в той же
точ ке, что и сила N t o t • соответствующее образо­
ванию трещи н в более р астя н утой зоне сечения ;
N ; o t rc - то же, в менее р астя нутой зоне сече­
ния; <р 1 - коэффициент, учитывающий влияние
продолжительности действи я нагр узки и прини­
маемый р авным : при непродолжительном дей­
ствии нагрузки - 0,7, при продолжительном -
.c
0,35.
Отношение N t o t ,cг/N 101 в фор мулах (4. 144) и
(4. 145) принимают не больше единицы. При экс­
центр иситете 0,8h0 > е 0 1 0 1 > у - а (где У -
расстояние от более р астЯ н утой гр ани до центр а
тяжести приведеиного сечения) коэффициент
1\J: определяют по фор муле (4. 145) при отношен ии
N ;o t ,cг/ N t ot = 1 .
Значени я
фор мулам
N t o t,cгc и N � ot , crc
определяют по
+
(4. 146)
N ; ot, crc = Rы,ser W vz . tl 1 eo, tot - r ь /, (4. 1 47)
где Wvz ь и W p l , t - значения W p l• определяем ые
.
по фор муле (4. 14) , соответственно для более и
Ntot,crc = Rы,ser W "z. ьf(eo. tot
Гt) ;
менее р астя нутой граней элемента; r ь и rt - р ас­
стояния от центр а тяжести п р иведеиного сечения
П р и центральном р а стяжен и и а р м атуру S р•с­
полаrают у одной грани элемента , а р матуру S' - у
противоположhой; п р и этом ( 1 /r)
О.
•
=
до условных ядровых точек, наиболее удаленных
соответственно от более и менее р астя нутых гра­
ней элемента (см . формулу (4. 1 1)) .
Кривизну внецентренно-р астянутых элементов
( N > Р0) с эксцентр иситетом co, t o t < 0 , 8h0 р е­
комендуется определять по алгор итму, приведеи­
ному в табл . 4. 16.
Пол ную кривизну ( l/r) 1 0 1 для участка с трещинами в р астя нутой зоне определяют по формуле *
( 1 /r) t ot = ( l jr)I - ( l /r) 2 + ( 1 /Г) з - ( ljr) sh, c •
(4. 1 48)
где ( 1/ г)1 - кривизна от непродолжительного
действи я всей нагрузки, на котор ую выпол н я ­
ю т р асчет по дефор мациям; ( 1/ r)2 - кривизна
от непродолжительного действия постоянных и
длител ьных нагр узок ; ( 1/ r) 3 - кривизна от про­
должител ьного действия постоян ных и длитель­
ных нагрузок ; ( 1/г) s h .c - кривизна, обусловлен­
н а я выгибом элемента вследствие усадки и пол­
зучести бетона от усил ия предвар ительного обжа­
тия и определяемая по фор муле (4. 1 1 7) .
З начения ( 1 /r)1, ( 1 /r)2 и ( 1 /r)3 определяют по
фор мулам (4 . 120) и (4 . 14 1 ) . При этом ( l/r)1 и
( 1/ r)2 вычисляют при Фs и vь. отвечающих непро­
должител ьному действию нагр узки , а ( l/r) 3 продолжительному. Ка ково бы ни было значение
постоянных и длительных нагр узок, кривизны
( 1/г)2 и ( 1/ r) 3 всегда вычисляют в предположени и
н а л и ч и я трещин в растя нутой зоне. В предвари­
тельно напр яженных элементах при относитель­
но малых значениях постоянных и длительных
нагр узок кривизны ( 1/r)2 и ( 1/ г) 3 могут получать
отри цательные значения из-за обр атного дей­
стви я усилия предварительного обжати я . В этом
rлvчае следует принимать ( llr)2 = ( llr) 3 = О .
Если моменты от внешних нагрузок и от уси­
лия Р0 относительно центра тяжести сечения
арматуры S имеют оди на ковое напр авление вра­
щен и я (напр имер , на защемленной опоре мераз­
р езной бал ки) , кривизну ( 1/r) s h , c в формулу
(4. 148) вводят со знаком «+» .
Полн ую кр ивизну ( 1/ г) 1 0 1 для участка с трещи нами в р астя нутой зоне элементов, р ассчиты­
ваемых на выносл ивость, при действи и много­
кратно повтор яющейся нагрузки определяют по
фор муле
( 1jr) 101 = (1 jr) 1 - ( 1 jr)2 + ( l jr) 3 + ( ljr )4 (4. 149)
- ( 1 jr)5 - ( 1jr)5h,c •
где ( llr)1 и ( 1/r) 2 - то же, что и в фор муле
(4. 148) , с учетом многократно повторяющейся
нагр уз к и ; ( llr)3 - кривизна от продолжительно­
го действи я постоянных и длител ьных нагрузок
без учета многократно повторяющейся нагр уз­
ки (определяют по фор муле (4. 120) , п р и н имая
коэффициенты 'Фs и 'Фь равными еди н ице) ; ( l/r)4 и
( llr) 5 - кривизны от действи я постоянных и дли­
тельных нагр узок соответственно с учетом и без
учета многокр атно повторяющейся нагр уз ки
П р и о гр а н ичении прогибов по эстетическим
требова н и я м ( 1 /r), и ( 1 /r), в формуле ( 4 . 1 4 8 ) л р и н и ·
м а ют р а в н ы м и нулю. Формулой ( 4 . 1 4 8 ) нельзя поль­
зоваться n р и о пределен и и полной кри в и з н ы элемен­
тов , р а ссчитываемых н а выносли вость.
*
(определяют по фор муле (4 . 120) , принимая коэф­
фициенты 'Фs и 'Фь равными еди нице и коэффици ­
ент vь равным 0,3) . З начение ( llr) sh,c определя ­
ю т по формуле (4. 1 1 7) .
D П р и ме р 4 . 7 . Д а н о : балка покрытия , разме­
ры сечения показаны на р ис. 4 . 12. Расчетны й
пролет 9 м . Нагр узка р авномер но распределен­
ная q = 64,2 кН/ м (М 101 = 650 кН · м) . Поте­
ри напряжени й от усадки и ползучести бетона
на уровне ар матуры S as h, c = 80 МПа , на уровне
кр айних сжатых волокон a h c = 45 МПа .
.
Влажность воздуха ниже 4 0 % . Прогиб ограни­
чивается эстетическим и требованИями . Осталь­
ные данные п р иведены в примере 4 . 3 .
Требуется определить полную кривизну бал к и .
Р а с ч е т. Как следует из пр имера 4.3, в бал­
ке образуются нор мальные трещины. Поэтому
вычисляем кривизну по алгор итму, приведеиному
в табл . 4. 1 5 .
Т а к к а к прогиб ограничивается эстетическими
требованиями, расчет ведем на действи е постоян-
�
Т а б л и ц а 4. 16. О пределение кр ивизны
вне центрен но- р аст я нуты х ( п р и eO, tot < 0 , 8h0)
элемен тов с трещи нами в р астя нутой зоне
N,
Ал г ор и тм
п/л
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Определ яют геометрические хара ктер ис­
тики пр иведеиного сечен ия.
По фор муле (4. 1 42) вычисл яют Ntot ·
По фор муле (4 . 1 43) вычисляют es te>t ·
,
Вычисляют W red,t и Wred .b·
По табл . 4. 1 определяют у.
По фор муле (4. 1 7) вычисляютт Wp l,t и
Wpt. ь ·
Если выпол н яется нер авенство (4. 13),
переходят к п . 8, иначе к п . 9 .
По фор муле (4 . 1 2) вычисл яют Гt и rь.
переходят к п . 10.
Значен ия Г t и rь прим и мают равными
an 1 и а,. ь соответственно.
п� фор мулам (4. 1 46) и (4. 147) вычисляют
N t ot , crc И N ;ot .с г с ·
Есл и N10 t , c r/Ntot� 1 ил и
N ;ot,cr/ Ntot � 1 , переходят к п . 12, ина­
че в фор мулах (4 . 1 44) и (4. 1 45) п р им имают
N tot,cr)N tot = 1
12
13
14
15
ИЛ И
N;o t, cr)Ntot = 1
соответственно.
Есл и выпол н яется неравенство 0,8h0 >
> eo. t ot > у-а , п р им и мают
N;o t ,сг) N tot = 1 .
В завиен мости от характер а действия
нагрузки определ яют коэффициент <pz .
По фор мулам (4. 144) и (4. 1 45) выч исл я ют
"' ' и 'Ф �.
По фор муле (4 . 1 4 1 ) вычисл яют ( l lr) ; конец.
241
( 1/ r)1 = ( 1/ r) 2 = О . Ч исленные значения М 5 ;
N 1 01 ; e s.t ot найдены в пр имере 4.3. Переходим
к п . 8 табл . 4 . 1 5 . По табл . 4. 13 при продолжи·
тельном действии нагрузки находим vь = О, 1 .
Переходим к п . 9.
По фор муле (4 . 13 1) (см . пр имер 4.3) 65 =
= 0,253, а по фор мулам (4. 133) и (4. 132)
(0, 36 - 0,08) 0,24 + 6 , 2 1 . 1 , 82 х
х ю -4 ;(2 . о, 1 )
c:r, =
0,8 . 1 , 38
= 0, 573;
'At = 0 , 573 [ \ - 0, 24/(2 . ,38) ] = 0 , 523.
Переходим к п . 10, затем к п . 1 1 и п . 12.
По фор муле (4. 130)
1
�1
5
(0,253 + 0, 523) +
+
'8 +
10 . 6,57 . 10 3 6 ,21
1 , 5 + 0,573
+ ----'---i----=-"1 ,46 " - = о ' 362 .
1 1 ' 5 - -- - 5
1 , 38
Переходим к п . 13.
По фор муле (4. 1 35)
ных и .длительных нагрузок, т. е. принимая
1
-1
•
[
]
� 0, 573 + 0 , 3 622
1 - 1 23 0 , 573 0, 362)
=
+
= 1 ,2 1 м .
Переходим к п . 1 4 , затем к п . 16.
По фор муле (4 . 1 39) при W pt = YWг ed =
1 ,75 . 6,9 . ю-2 = 12, 1 . ю- 2 м3 находим
1 ,8 . \06 • 1 2. 1 . 1 0-2
(\Jm = 650 . 10 3 - 393 • 1 0 3 = 0,847.
Переходим к п . 33.
По табл . 4. 14 при продолжительном действии
нагрузки «:р 15 = 0,8. Так как e 5 , 10/h0 = 1 , 46/ 1 , 38=
= 1 , 06 < 1 ,2/с:р 1 5 = 1 ,2/ 0,8 = 1 ,5, пр инимаем
e5 ,10/h0 = 1 ,5 и переходим к п. 34.
По фор муле (4. 138)
');5 = 1 , 25 - 0 , 8 0,847 1 - 0,8472
(3,5 - 1 , 8 . 0, 847) 1 , 5 = 0 • 48 •
z
= 1 • 38 .
�
•
Пер еходим к п . 35.
Для тяжелого бетона класса 830 при нимаем
Фь = 0,9. Переходим к п. 36.
По фор м уле (4. 1 20)
[
3
847 10
( 1 /r) з = 1 ,38
. 1 .2 1
0,48
1 , 8 . 10н . 7,25 . 10-4 +
0,9
+ (0,573 + 0 ,3 6 2) 0,08 . 1 ,3 8 . 29 109 О, 1 580 1 0 3 0,48
1 , 38 . 1 , 8 . 1 011 • 7,25 . 10-4
= 18,4 I o-4 м- 1 •
·
·
•
242
·
·
•
]
Так как констр укция предвар ител ьно напря­
женная, необходимо вычислить кривизну, об­
условленную усадкой и ползучестью бетона.
По фор мулам (4. 1 18) и (4. 1 19) e sh, c = 80/( 1 ,8 Х
х J05) = 44,4 . ю- 5 ; e � h.c = 45/( 1 ,8 . J05) =
= 25 , о . ю-5 .
(4. 1 17)
. 1 0-5 - 25,0 . 1о-5
44,4
( ! jr) sh , c = -'-------:-�-'---1 ,38
1
5
= 14, 1 1 0- м - •
Переходим к п . 44. .
По формуле (4. 148) вычисляем значение пол­
ной кривизны:
( IIr) 101 = ( 1 /г) 3 - ( l/r) 5h.c =
= 18,4 . ю-4 - 14, 1 . ю- 5 = 17 , 0 . ю-4 м - 1 •
По формуле
·
f М (х) ( \jr )x dx,
П роги б ы
Прогиб, ебусловленный деформацией изгиба,
1
fм =
о
(4 . 1 50)
где М (х) - изгибающи й момент в сечении х от
действия еди нич ной силы, пр иложенной по на­
правлению искомого перемещени я элемент« в
сечении по длине пролета , для которого опреде­
ляют прогиб; ( 1/ r) x - полная кривизна элемен­
та в сечении х от нагрузки , при которой опреде­
ляют прогиб.
Н а основе выр ажения (4. 150) представляется
возможным учесть повышенную жесткость участ­
ков без трещи н, если они имеются по длине эле­
мента , по сравнению с участками с трещинами.
Во многих случаях (например , п р и проектирова­
нии предвар ительно напр яженных изгибаемых
констр укци й) такой подход к оценке прогиба
опр авдан.
При определении прогиба в середине пролета
балоч ных элементов фор мулу (4. 150) можно
при вести к виду
{
fм = [2j ( 1 2п2 ) ( ljr ) o,t + ( i ! r) o,r +
n
т -1
+6
}
L i [ ( 1 /r) ц + (1 /r) ;,,] + ( 3 - 2) ( 1 /r)т ,
i=1
n
(4. 1 5 1 )
где ( Ilr)0 1 и ( l / r)0 , - кривизна элемента соот­
'
ветствен н о на лев � й и пр авой опорах ; ( IIr); , t•
( IIr) ; ,г и ( 1/г)т - кр ивизна элемента в сечении
i , в сечении i' , симметр ичном сечению i (рис. 4 . 16)
и в середин е пролета ; n - четное число равных
участков, на которые р азделяется пролет эле­
мента (рекомендуется принимать n ;:;:;;. 6) .
В фор мулах (4. 150) и ( 4 . 1 5 1) кривизны ( IIг)
определяют по (4. 148) , (4. 149) и (4. 1 14) соот­
ветственно для участков с трещинами и без них.
Знак ( Ilr) принимают в соответствии с эпюрой
кривиз ны. При определении п рогибов стати­
чески неопр еделимых констр у�ци й рекоменду­
ется учитывать перер аспределение моментов,
нагрузки, п р и которой определяют прогиб, прн
ее не-продолжительн ом действии.
При выводе фор мулы (4 . 1 53) в целях упроще­
ния принято р авномер ное р аспределение каса­
тельных напряжен и й по высоте сечения эле­
мента .
Уnрощенные решения. Для изгибаемых эле­
ментов при llh ;;;:;;. 10 полный прогиб принимаю r
равным прогиб у f м• обусловленному деформа­
цией изгl'ба, и определя ют следующим образом.
А. Для элементов постоя нного сечен и я , р або­
тающих как свободно опертые или консол ьные
бал ки,
(4. 1 55)
Рис. 4 . 1 6 . Эпюра кривизны железобетонного
элемента с переменным по длине сечением.
вызван ное образованием трещин и не-упругими
дефор мациями бетона, в соответствии с указания·
ми, при ведеиными в гл . 6.
Для изгибаемых элементов постоян ного сече­
н и я , выполняемых без предвар ительного напря­
жения арматуры и имеющих трещины, длина
участков без тр ещин , ка к правило, невел и ка и
прогиб можно определять упрощенным спосо­
бом - на каждом участке, в пределах кото­
р ого изгибающи й момент не меняет знака, кри­
визну допускается вычислять для наиболее на­
п р яжен ного сечени я , принимая ее для остал ьных
сечений такого участка изменяющейся пропор­
цианальна значениям изгибающего момента
(р и с . 4. 1 7) .
Для изгибаемых элементов при llh < 10 не­
обходимо учитывать влияние поперечных сил на
их прогиб. В этом случае полный прогиб f ра­
вен сумме прогибов , обусловленных дефор ма­
ци я м и изгиба f м и сдвига
fQ =
f Q (х) i'xcrь2dx,
1
о
(4. 1 52)
где Q (х) - попер ечная сила в сечении х от дей­
стви я по напр авлению искомого перемещения
еди ничной силы, пр иложенной к сечению, где
определ яют прогиб; Ч'Ь 2 - коэффициент, учитывающи й влияние ползучести бетона и принима­
емый по табл . 4 . 1 1 ; i'x - деформация сдвига
(4. 1 53)
i'x = [ 1 , 5Q (x )j (Gьbh ) ] Ч'сrс ;
Q (х) - поперечная сила в сечении х от действия
внешней нагрузки; Ч'сrс - коэффициент, учиты­
вающи й влияние трещин на деформации сдвига
и п р и н имаемый равным: на участках по длине
элемента , где отсутствуют нормальные и наклон­
ные к продольной оси элемента тр ещи н ы ,- 1 ;
на участках , где имеются тол ько наклонные к
продольной оси элемента трещи ны,- 4,8; на
участках, где имеются толь ко нор мальные или
нормальные и наклонные к продольной оси
элемента трещи ны,
( 4 . 1 54)
Ч'сrс = [3E ь lг edfM (х ) ] ( 1 /r ) x ;
М (х) и ( l / г)х - соответственно момент от внеш­
ней нагрузки и пол ная кр ивизна в сечении х от
где ( l l r) m ax - полная кривизна в сечени и с наи­
большим изгибающим моментом от нагрузки ,
при которой определяют прогиб (выч исляют по
фор муле (4 . 1 14) при отсутстви и трещин в р астя­
нутой зоне и по фор мулам (4 . 148) и (4 . 149) при их н аличии) .
Для свободно опертых балок можно та кже
пользоваться формулой
fм = { S [ ( l fr)т + ( l jr) cp + ( l jr) sh,cJ - 1 / 8 [( l jr ) cp + ( l /r ) 5h , cJ } l2 •
( 4 . 1 56)
Пр и этом доп ускается вычислять ( ll r) cp и
( 1/ r) sh ,c при значении Р0 , соответствующем сече­
нию с наибольшим изгибающим моментом.
Б . Для элементов с защемленными опор а ми
fм = { ( 1 /r ) m S - 0 , 5 [ ( l j r)0_ 1 +
(4 . 1 57)
где ( 1/r) т , ( l / r) 0 1 и ( I I r) 0 , 1 - кривизна элемента
.
соответственно в сер еди не пролета , на левой и
пр авой опорах ; S - коэффициент, определяемый
по табл . 4. 1 7 как для элементов с шар н и р ными
опор ами .
В . Если прогиб, определенный по п у н кту
«А», превышает допустимый, то его значение
рекомендуется уточнить за счет учета перемен­
ной по длине элемента жесткости. При этом
наличие участков без трещи н по длине свободно
а
1-
Рис. 4 . 1 7 . Эпюры изгибающих моментов и кри­
визны дл я железобетонного элемента :
а - схема расположен и я н а груз к и : б - Э f1 Ю р а из·
гибающих моментов; в - эпюра к р и в и з н ы .
243
Т а б л и ц а 4 . 1 7. Коэффициент S
Значение S
Схема за гружения балки
Кон соль н ой
Г. Для элементов перемен наго сечения, а так­
же в тех сл учаях, когда тр ебуется более точное
чем по фор мулам (4 . 155) . . . (4 . 1 59) определение
прогибов, а сами элементы и нагрузка симметр ич­
ны относительно середины пролета ,
fм = (!2 /2 1 6) [ ( l /r)0 + 6 ( l fr ) 1 +
(4 . 1 60)
1 /4
1 /3
� ( 3 - �)
6
tt! tt tt t
Свободно опер той
!
" tt
tt!
где ( !lr}0, ( l / r) 1 , ( l / r) 2 и ( 1/ r) m - кривизна соот­
ветственно на опоре, на р ассто я н и и ( l / 6) l от опо­
р ы , на расстоянии ( I/3) l от опоры и в середине
пролета (значения подсчитывают со своими зна­
ками согласно эпюре кривиз ны) .
Входящие в выр ажения (4 . \ 55) . . . (4 . 1 60) зна­
чения кривизны определ яют по фор м улам (4. 148)
и (4. 149) при наличии тр ещи н в р астя нутой зоне
и по фор муле (4. 1 14) при и х отсутствии .
Для коротких элементов (llh < 10) постоян­
ного сечен и я , работающих как свободно опертые
балки, полный прогиб определяют по формуле
f = fм [ 1 + ер (h /!) 2 ] ,
(4. 1 6 1 )
где fм - прогиб, обусловленный дефор мацией
изгиба, вычисляемый по фор муле (4 . \ 56) ; <р коэффициент, учитывающи й вли яние на прогиб
элемента поперечных сил и п р и нимаемый рав­
ным:
при отсутстви и как нормальных , та к и наклон­
ных трещин , т. е . при выполнении условий
(4 . 3) , (4 . 32) и (4 .33} ,
5/48
1/12
<р = 0 , 5 /S ;
(4. 1 62)
при наличии нормальных или н а клонных
трещи н , а также одновременно тех и др угих
ер = 1 ,s;s,
П р н м е ч а н н е. П р и загру жении элемента одно·
временно п о нескольким с хемам. представленным в
,.абл. 4. 1 7,
S 1 M 1 + S 2M 2 + . . .
(4 . 1 58)
SМ 1 + М , + ··· '
где S1 и М1, S2 и М 2 - соответственно коэффициент S
н наибольший и з г ибающий момен т дл я каждой схемы
з а гружения. В этом случае ( 1 / r) т в формуле прогиба
f М вычис л яют при значении М, равном сумме наиболь­
ших и з г ибающ и х момен тов, опре деленны х для каждой
с хемы эа гружения.
(4 . 1 63)
где S - коэффициент, определ я емый по табл .
4 . 17.
j}iiitfiii ti tt tt ft t ii ft tt �
_
1
t,
о
l2.
l,
опертых балок (рис. 4. 1 8) учитывают формулой
fм = { <j) 1 ( \ /r ) т + (S - <pl) { 1 /r) m, el
(4. 1 59)
где <р 1 и <р2 - коэффициенты , определ яе м ые по
табл . 4. 18 в зависимости от вида нагрузки и от­
ношения Mcr! M t ot ; Mt ot - изгибающи й мо­
мент в середи не пролета от действия постоянных,
длительных и
кратковремен ных
нагр узок ;
( l lr) m, el - кривизна элемента в середи не проле­
та, определяемая по фор муле (4. 1 \ 5) при нагр уз­
ке, по которой определяют прогиб.
Более того, fм можно найти по формуле (4 . 1 6 1 ) ,
учитывая как жесткость н а участках без тре­
щин , так и переменн ую жесткость на участке
r трещинами,
244
Рис. 4 . 1 8 . Эпюры изгибающих моментов и кри­
визны для предвар ительно напряженного же­
лезобетонного элемента постоян ного сечен и я ,
имеющего трещины:
а
/1
- р а счетн а я c x e \i a ; б - э п ю р а и з г и б а ю щ и х мо·
ментов М ; • - э п ю р а к р и ви з н ы ( 1 /r);
- у частк и без трещ и н ; /2 - у часто к с трещи н ами .
Т абл ица
Значения 1р1 (в ч ислителе) и 1р 2 (в знам енат ел е) при Mcr cfMtol
Схема з а r ружения
f ,щ
t
4 . 1 8 . Коэффициен ты qJ1 и qJ2
1 0,98 1 0,96 1 0,94 1 0,92 1 0,9 1 0,85 1 0,8 1 0,75 1 0,7 1 0,6 1 0,5 1 0,3 1
0,1 0,094
0,033
0. 1 07
0, 059
0,09
0,064
0,085
0,075
0,077
0,082
0,069
0,087
0,062
о
0, 1 25
""U,i'2 0, 1 1 5 O,'i1 0, 1 06
о,о23
0, 1 01
о, О32
0,09
0,041
0,08
0,048 о,О55
0,07 0,061
n.oo5
0,044
о . о1
0,053
о,О14
0,01 8
Кон трольный прогиб. Контрольный прогиб
элемента , замеряемый при испытании, т. е.
фа ктическое перемещение под действием толь ко
контрол ьной нагр узки от состоя н и я , вызван­
ного действием веса элемента и усил ия предва­
р ительного обжатия , для железобетонных эле­
ментов с трещи нами (в р астя нутой , сжатой или
в той и др угой зонах)
f = f t ± {2 ,
( lfr) sh,c ·
Если п р и действии всей внешней нагрузки
отсутствуют трещи ны в р астя нутой зоне, а
также начальные трещи ны в сжатой зоне,
f = [Mcon1 (0 ,8 5 Eьl,ed ) J S l ,
2
(4. 1 65)
где M con - момент от контрольной нагр узки
( в н е ш н е й без учета веса элемента) ; S - коэф­
фицие н т, зависящий от схемы загружен ия и
определяемый по табл . 4. 17.
Пр одоль н ы е дефо рм а ц и и
Относительные деформации в0 (удли нение или
укорочение) в направлении продольной оси
изгибаемых, внецентр енно-сжатых и внецент­
р ен но-растянутых элементов с двузначной эпю­
рой напр яжени й в сечении:
для элементов или их отдельных участков ,
не имеющих трещин в р астян утой зоне,
+ М ± р оеор
ро ± N
-со -
��
85Eьl,ed
0 ,�
2vьEьA red - --."..-
•
lf!ь2% (4. 166)
о,об5
0,045
0, 1{)3 0 , 1 04
0,02 0
о,О73 0,081 0 ,083
-0,031 0,01
0
для участков изгибаемых, внецентренно-сжа­
тых и внецентренно-растянутых (при eo,t o t ;;;;.
;;;;. 0,8h0) элементов, имеющих трещины в р ас­
тянутой зоне,
(
М5
'i's
z- - Nt ot
Bsm = Е5А + Е5А s .
sp
'i'ьM s
(4. 1 64)
где /1 - полный прогиб элемента от действия
всей внешней нагр узки (контрольной и веса
элемента) и усилия предвар ительного обжатия
(вычисляют по фор мулам (4 . 150) . . . (4. 152)); /2 выгиб (п р и н и мают со знаком << + » (р и с . 4. 19, а))
со знаком <<-»
(принимают
или прогиб
(рис. 4 . 19, 6)) от веса элемента и усилия предва­
р итель ного обжати я (если от совместного дей­
стви я усилия предвар ител ьного обжатия и веса
элемента р астя нута вер х н я я зона бал ки и в ней
имеются н ачальные трещины, /2 определяют как
для элементов с тр ещи нами в р астя н утой зоне,
т. е . р а ссматр ивают бал ку в пер евер нутом поло­
жении) . Вычисляют f2 по значениям кр и визны ,
определенным по фор мулам (4. 1 14) . . . (4 . 1 17) при
отсутствии тр ещи н в растя нутой зоне и по фор­
муле (4. 120) при их налич и и . При определении
/1 и /2 рекомендуется не учитывать кривизну
�
0,09 1 0,097
0, 1
0,056 0,046 0,037
О
0, 1 25
о
(4. 1 67)
) (4. 168)
(4. 169 )
для участков внецентренно-растян утых эле­
ментов при N > Р0 и eo,t o t < 0,8h0
Во =
где
B �m (Z5 - У� ) - В 5тУ:
Zs
(4. 170)
N /о/ (е s,/ot + Z s)
Bsm = Е , (А 5 Р + А5) Zs '/Js;
(4. 1 7 1 )
Bsm =
( 4. 1 72)
Nlole 5 t o t
'
'i's·
'
'
'
А
E s ( A sp + 5 ) Zs
внецентр ен ноОтносительные деформ � ции
сжатых и внецентренно-р астя нутых элеме111 о в
с однозначной эпюрой на п р яжений:
для внецентренно-сжатых элементов или их
отдел ьных участков , не и меющих трещин в
q
Рис.
f, замеряемого при испытании.
4. 19. Определение контрольного прогиба
245
±
растя нутой зоне,
Бо
= 2VР0ь АredN
ЕЬ
±
Ne0 - Р0е 0Р
2v ь Е Ь 1 r e d
Yi :
(4. 1 73)
для участков в нецентренно-сжатых элементов ,
в которых от действия полной нагрузки образу­
ются трещи ны в р астя нутой зоне,- по фор муле
(4 . 1 73) с последующим увеличением на 20 % ;
для внецентренно-р астянутых элементов при
отсутствии трещи н
(N - Р о) <i>ь2
0 , 85Е ьА ,еd ±
Neo - Р оеор
0 , 85 E ь l,ed
<i>ь2Yi;
(4. 1 74)
для в нецентренно-р астянутых элементов при
наличии трещи н
Б5тУ � + Б�т (Zs - у�)
z,
(4. 1 75)
значения Б5 т и в: т определяют по формулам
(4. 1 7 1) и (4. 1 72) . При этом в формуле (4 . 1 7 1)
значение e s tot принимают со знаком «- » .
,
В � ормулах (4. 1 66) . . . (4. 1 75) :
Уь и у 5 - расстояния до р асс:v�этр иваемых воло­
кон соответственно от крайних сжатых волокон
и от центра тяжести ар матуры S' ; Y i - то же,
от центр а тяжести приведеи ного сечения; зна­
чения <i>Ь2• vь , z, и e s, tot были р асшифрованы выше.
Деформации со знаком «+ » отвечают укоро­
чению, а со знаком «- » - удли нению.
При одновременном действии кратковремен­
ных и длительных нагрузок пор ядок вычисле­
ния е0 такой же, как и при определении полной
кривизны .
Укорочение (удлинение) элементов на уровне
рассматриваемых волокон
f:o. l
l
= - �'!,
n
i=I
Боi •
(4. 1 76)
где Б оi - относительные продольные деформации
в сечени и , р асположенном посереди не участка
дл иной l i ; n - число участков, на которые р аз­
би вается дли н а элемента l.
У то ч н е н н ы й метод
рас ч ета кри в и з н ы
Рассматри ваются два основных вопроса :
а) определение кривизны участков железобе­
тон ных элементов без трещи н от продолжитель ­
ного действи я постоянных и длительных нагру­
зок и действия усилия предвар ительного обжатия
с учетом усадки бетона;
б) определение кривизны участков железобе­
тонных элементов с трещи нами от кратковремен­
ных нагрузок и продолжительного действия по­
стоян ных и длительных нагрузок.
Влияние ползучести бетонов учитывается на
основе пр едпосылок модер н изированной теории
стар ения .
Определение кривизны на участках без трещин.
П р и возможности обеспечения намечен ной в про­
цессе проектирования подвижности бетонной
246
смеси полную кривизну изгибаемых , внецентрен­
но-сжатых и внецентренно-р астя нутых элементов
определяют по фор муле (4. 1 14) , где
(+) 1 = ''7red ( 1 + <i'c,r) ; (4. 1 77)
( -1-) sh ,c = РEоеор
<i>sh,r . (
)
( t ) 4 . 1 78)
ьlred <i'c,r - Бsh (t
,
Е
ере
В формуле (4 . 1 77) :
при внецентреином нагр ужен и и
<rc,r
<i>c ( t)
=�
f eoL ь [ 1 +
·2
•
c.ts'l' (fJ.s + f-15) ] +
'
•
2
+ c.tsY (fJ.sYь - f15Уь) (е0а0 - i red
) ) ; (4. 1 79)
cpc ( t ) r ·2 1
=а- 1ь [ + c.tsY
пр и изгибе
срс,г
(fJ.s
'
+ f-15)] +
+ а ,у ао (fJ.sYь - fJ.�Y�) } .
В формуле (4. 1 78)
(4. 1 80)
+ c.tsY (fJ.sYь - f15Уь) (еор ао - l·2red ) ) ; (4 . 1 8 1 )
•
Здесь
'
q>sh,г = ({>с (t ) Cots'i' (f.LsYb - fJ.:Y�)ja. (4. 1 82)
а = i� [1 + а,у ( f1s + f1�) ] +
({> с (t) и Б sh (t) - соответственно х а р а ктеристика
ползучести и относительные деформации усад­
ки бетона к р ассматр и ваемому моменту вр емени
t (т. е. к моменту определения кривизны) , ')Пре·
дел немые по табл . 2. 1 1 с учетом фор мул соот­
ветственно (2.30) и (2 . 3 1 ) ; у - фун кция ползу­
чести , определяемая (в зависимости от IJ' c (t)) п о
табл . 2. 10 ; Уь и у � - рассто я н и я от центр а тя­
жести всего бетона в поперечном сечении соответ­
ствен но до центров тяжести сечений арматуры
S и S' ; а0 - р асстояние между центром тяжести
всего бетона в ·юперечном сечении и центром
тяжести приведеиного сечен и я .
З н ачения iZ , f1 1 и f1� определяют по формулам
(2 .27) . . . (2 .29) .
За начало отсчета времени п р и определении
<rc (t) в фор мулах (4 . 1 79) и (4. 1 80) принимают
момент пр иложени я продолжительно действу­
ющей нагрузки , за начало отсчета времени при
определении Бs h (t) и IJ'c (t) в фор мулах (4 . 1 8 1) и
(4 . 1 82) - момент
предвар ительного
обжатия
элемента.
О Пример 4. 8 . Д а н о: основные исходные дан­
ные приведены в примере 4 . 6 , геометрические
характер исти ки бетонного сечени я : А ь = \9 , 5 Х
Х ю-2 м 2 ; Y i
0,88 1 м; 1 ь
4,93 ю-z м4•
=
=
·
Требуется вычислить полную кривизну эле­
мента .
Р а с ч е т . П о формулам (2.27) . . . (2. 29) и
(4 . 1 84)
4 , 9 3 . 1 0-21( 19,5 10-2 ) = 0, 253 м2 ;
7 , 2 5 . 1 0-4;( 19,5 . ю-2 ) = 37, 2 . ю-4 ;
ll s
��: = 1 , 82 . ! о-4;( 19,5 . ю- 2 ) 9,3 . 10_4 ;
i;ed 6,07 . 1 0-2;0 , 2 1 = 0 ,289 м2 .
По табл . 2. 13 для бетона класса 830 при осад­
ке кон уса 1 . . . 2 см Сп = 7, 4 ю-5 . 0,9 =
= 6,66 . ю- 5 мпа- 1 и e sh . n = 33 . ю- 5 • 0 ,9 =
= 2 9 , 7 . ю- 5 .
По табл . 2. 12 определяем коэффициенты � i и
�i · П р и т1 = оо для ползучести �1 = 0,5 . При
т 1 = 7 сут дл я усадки � 1 = 1 . При открытой
удел ьной поверх ности , равной и/ А ь = 3,86/ ( 1 9 , 5 Х
19,8 м- 1 ""' 0,2 см- 1 , �2 = 0,83 и
х ю-2)
�2 = 0,9 . При влажности воздуха ниже 4 0 %
1 , 14 .
�3 = 1 ,27 и �3
По формулам (2.30) и (2.3 1) : ер, (t) = 6,66 Х
х ю-5 • 29 . юз . о,5 . о,83 . 1,27 = 1 ,02 .
fs h (t) = 2 9 ,7 . ю - 5 1 ,0 . 0,9 . 1 , 1 4 = 30,5 х
i�
·
=
=
=
=
·
=
=
х ю- 5 .
•
По табл . 2. 10 при ер, (t) = 1 ,02 и т1 = оо на­
ходим у = 2,02.
Выч ислим расстоя ние соответственно о т цент­
ра тяжести всего бетона в сечении до центров
тяжести сечений ар матуры S и S' , а также р ас·
стоя н и е между центр ами тяжести бетона в сече­
нии и п р и ведеин ого сечени я : Уь = 0,88 1 - 0, 12 =
0 , 76 1 м ; у� = 1 , 5 - 0,88 1 - 0,055 = 0,564 м ;
ао = 0,88 1 - 0,88 = 0,00 1 м .
П о фор мулам (4. 183) и (4 . 180) п р и а, = 6,2 1
(см . п р и мер 4.3) :
=
а = 0 , 253 [ 1 + 6,2 1 . 2,02 (37, 2 . ю-4 +
+ 9 ,3 . 10 - 4) ] + 6, 2 1 . 2 , 02 ( 37 ,2 . 1 о-4 х
4 о ,564" + 6 , 2 1 . 2 . 02 х
х о , 7 6 1 2 + 9,3 . 1 04
4
Х 37 ,2 . 1 0- . 9,3 . 1 0- • 1 , 5") = 0,300 м2 ;
1 °
ср с.г = 0 3 0 ( 0 ,253 [ 1 + 6, 2 1 . 2.02 (37 ,2 х
.
4
4
>< 1 0- + 9,3 . I0- ) J + 6,2 1 . 2. 02 х
х о , оо 1 ( 37, 2 . 1 о-4 о ,76 1 - 9,3 . 1 о-4 х
х 0 , 564) } = 0,910 .
g
+ 6,21 . 2.02 (37,2 . 1 0-4 • 0 , 7 6 1 - 9,3 . 1 0- 4 х
х 0 , 564 ) . (0,42 . 0,00 1 - 0, 289) } = 0,84;
4
'Psh ,r = 1 ,02 [ 6,2 1 . 2 ,02 (37 ,2 . ю- • о . 76 1 - 9 ,3 . 1 0-4 0,564) ]/0,300 = 0,098 м- 1 •
По форм ул е (4. 178)
800 . 1 03 --'---;;0 ,42
----0,84 29 . 1 0� . 6 ,07 . 10_2
0 8
- 30,5 . ю-5 ,09 = 1 3 1 . 10-4 м- 1 .
1 , 02
Полная кривизн� (см . фор мулу (4. 1 1 4) )
= 4,34 . 10-4 + 4.45 . 1о-4 - 2,04 . ю-4 •
•
•
( +)
- 1 ,3 1 10-4 = 5, 44 . 10-4 м- 1 ,
в
·
что нескол ько ниже, чем при р асчете по норма­
тивной методи ке (см . пример 4.6) .
·
Определение к ри и з н ы на участках с трещи­
нами . На участках , где образуются нормальные
тр ещи ны в р астя нутой зоне, кривизну опреде..
ляют на основе следующих предпосылок:
для ср едних деформаций сжатого бетон а и ар­
матур ы считают спр аведливой гипотез у плоских
сечени й ;
в качестве р асчетного принимают сечение со
средней высотой сжатой зоны х, соответству­
ющей средним деформациям ;
эпюр у напряжений в бетоне сжатой зоны при­
нимают в виде треугольника, а неупругие дефор­
мации сжатого бетона (имеются в виду деформа­
ции быстронатекающей ползучести) учитыв�ют
коэффициентом vь.
Полную кривизну изгибаемых , внецентр е н но­
сжатых, а также внецентрен но-р астянутых п р и
eo , t ot ;:;;;. 0,8h0 элементов прямоугольного, тавро­
вого и двутаврового (коробчатого) сечений опре­
дедяют по фор муле (4. 148) , где
•
•
( 1 /Г)l = [4 1 0 . 1 03 / ( 29 . 1 09 • 6 ,07 х
2
х 1 0- ) ] ( 1 + 0,9 1 0) = 4,45 . 1 0 -4 м- 1
По фор м улам (4. 18 1) и (4. 1 82) при е0Р = 0, 42
(см. п р и мер 4.3) :
1 0
ер ,,, = o . 4 2 : . 300 f 0 ,42 . 0 ,253 [ 1 + 6 , 2 1 х
4
х 2,02 (37,2 . 1 0- 4 + 9 , 3 . 1 0- )] +
По фор муле (4. 1 77)
g
•
(4. 1 85)
( 1 /r ) 3 = ( \ /r )2
l cr c
( l) [ 1 + (/)с (t) ] .
сгс "
В фор мулах (4 . 185) . . . (4. 187) :
•
l
( 4 . 1 86 )
( 4 . 1 87)
М , и М s , l - заменяющий момент (см. фор мулы
(4 . 12 1) и (4. 122) ) , определяемый, соответствен но ,
о т всех н а г р узок и о т постоян ных и длительных
нагр узок; vь - коэффициент, принимаемый рав­
ным 0,8 ;
lcrc = 0,5Ь;х2 (h0 - 0,33х) -
- 0,5 (Ь; - Ь) (х - h;)2 (h 0 - 0 ,67h; - 0 , 33х) +
+( А5Р + А'5) ( х - а') (h0 - а ' ) ;
vь
а,
.
( 4 . 1 88 )
247
lcrc (t) = 0 , 5ь; х ( t ) 2 ( h0 - 0 , 33х ( t ) ] ­
,
;
- 0 , 5 (Ь - Ь) [х (t ) - h /J2 (/�0 - 0 , 67h f -
- 0 , 33х (t ) ] + � ( А �Р + А:) [ х ( t ) - а ' ] Х
vь
Х ( h0 - а') [ 1 + (/)с (t) ] ;
( 4 . 1 89)
а ' - р асстояние от центра тяжести сечения всей
арматуры S' до ближа йшей гр а н и .
В ысоту сжатой з о н ы в начальный момент вре­
мени (т. е . в момент пр иложеимя внешней нагр уз­
ки) находят из уравнения
( 4. 190)
О
х 3 + 81х2 + 82х + 83
где
8 1 = - 3 ( /10 - es,to• ) ;
( 4. 19 1 )
+ { ( br - Ь) hr (h0 - 0 ,5hf - es,tot > +
=
82 = -
[
- v��s
+ { (Ь/ - Ь)
а'
+ [ ( А:Р
- v��' (А5Р + А5
,
+ as (А:Р + А:) ( ho - а ' - es, tot ) ( Asp + A s) e s , tot
83 =
о ,5
;
(4. 192)
h? (h 0 - 0 , 67h( - es,tot> +
(ho - а ' - es, to t > -
+ А :)
as
]}
) e s , totho
]}
(4 . 1 93)
,
в рассматриваемый момент времени t - из урав­
нения
х ( t ) 3 + 81 ( t ) х ( t ) 2 + 8 2 (t) х (t) + 83 (t) = О ,
где
6
82 (t) = - т
+ а5
{ (bf' -
[ (А :Р
(4. 194)
(4. 195)
'
.
Ь) hf ( h0 - 0 , 5h f - е5,101) +
+ А :) (ho - а '
- es,tot > -
}
+ {0 , 5 (br - Ь) h ? (h0 - 0,67hf -
]
- vь'Ф''l'�'s ( Asp + А5) е5 ' tot ( \ + (/)с (t)] ; (4 . 196)
83 (t) =
- е s,tot ) + as
[ (А:Р А:) а'
] (1 +
е5
+
- vь'Ф'�'l''s <Asp + As)
(ho - а ' - е s,tot ) -
' totho
при определении ( l/r)1
}
Cl'c (t) ] - (4. 197)
В формулах (4. 192) , (4. 193) и (4 . 196) , (4. 197) :
es, tot = M s!Ntot ;
при определении ( l/r)2
248
Nto t и N 10 1 1 - равнодейс'l' вующие уси л и я пред­
вар ител ьного обжатия Р0 и продольной силы
N соответственно от всей нагрузки и от постоян­
ной и длител ьной нагруз к и (см . формулу (4. 123)) .
Коэффициент ф5, учитывающи й работу растя н у­
нутого бетона в начальный и р ассматр иваемый
момент времени 1, рекомендуется определять
по фор муле (4. 138) . Форму.1ы (4 . 192) , (4. 193)
и (4 196) , (4. 197) даны для случая х [ х (t)] > h f.
(4. 198)
(4. 1 99 )
При х [х (t)] .,:;;;; h ; в указанных выше формулах
.
достаточно принять Ь = b f .
При определении высоты сжатой зоны изгиба­
емых элементов , выполненных без пр едвар итель­
ного напр яжения (М , = М , М 5 ,1 = М 1 , N 1 01 =
= N tot 1
0), в ур авнениях (4. 190) и (4. 194 )
все чл ены необходимо р азделить на es . t o t · При
этом слагаемые, содержащие в знаменателе
е 5 ' t ot • принимают равными нулю.
как следует из ур авнения (4. 194) , уточнен­
ный метод учитывает изменение высоты сжатой
зоны расчетного сечения во времени вследствие
ползучести сжатого бетона и прогрессир ующего
трещи нообразова н и я . Это основное преимуще­
ства у казан ного метода по сравнению с норматив­
ными , обеспечивающее во многих случаях замет­
но более высокую точность в значениях длитель­
ных деформаци й .
=
О Пример 4 . 9. Д а н о : основные исходные дан­
ные приведены в примере 4 . 7 .
Требуется вычисл ить полную кривизну эле­
мента.
Р а с ч е т. Так как прf'гиб огра ничивается
эстетическими требова н и я м и , р асчет ведем на
действие nостоянных и длительных нагр узок,
т. е. n р и н имаем ( llr11 = ( llr)2 = О.
Оnределяем высоту сжатой зоны сечения х .
При (/) т = 0 , 847 (см . nример 4.7), q>z
1 и
1 ,2 по фор муле (4. 138) 'Фs = 1 ,25 с s,to/h0
- 1 . 0 , 847 - ( 1 - 0,8472)/( (3 ,5 - 1 ,8 . 0,84 7) х
х 1,2] = 0,28.
Принимая для тяжелого бетона класса 830
'Фь = 0,9 и vь= 0,8, по фор мулам (4. 19 1) ... (4. 193)
оnределяем численныr значения коэффи циентов
уравнения (4. 190) :
=
=
81
82 = -
0 �8
= -
3 ( 1 ,38 - 1 , 46) = 0,24;
{
(0 , 36 - 0 ,08) 0,24 ( 1 ,38 -
- 0 ,5 - 0 , 24 - 1 ,46) +
[ 1 ,82 . ю-4
0
- о � .'� 28 7,25 . 1 0 4 1 ,4 6 = 3 ;
_
.
83 = 0�8 о .5 (0,36 - 0, 0 8 ) 0 , 242 ( 1 ,38 -
+ 6 ,2 1
{
+ 6 21
,
- 0 , 67
( 1 38 - о , о 55 - 1 , 46) ,
-
0,24 - 1 ,46) +
[ 1 ,82 . ю-!
•
]}
•
о,о55 < 1 ,38
-
о ,о 55 -
-·
1
,46) - 0,80·9
. 0,28 7,25 . 10-4 1 ,46 х
•
х
1 ,38
]}
= - 2 , 88
и , н а конец, высоту сжатой зоны . В р езультате
х = 0,76 м.
По qюр муле (4. 188)
lcrc = 0,5
0,36 О , 762 ( 1 ,38 -- 0,33 О , 76) - 0, 5 (0,36 - 0,08) (0 ,76 - 0 , 24)2 ( ! ,38 - 0 ,67 . 0,24 - 0,33 . 0,76) + (6,21 /0,8) 1 ,82 х
х I o- 4 ( О ,76 - О , О 55) . ( 1 ,38 - О , О 55) =
= 8,21 . 10 2 м4.
По фор мул ам (4. 1n5' . . . (4. 1 97) при \jJ5 = 0,48
(см . пример 4. 7) и <fJc (t) = 1 ,02 (см. пример
4, 8) вычисляем 81 (t) = 0,24; 8 2 (t) = 3,365;
В3 (t) = -3,368; из уравнения (4. 1 94) находим
х (t) = 0,80 м.
•
·
·
По формуле (4. 189) :
lcrc (t) = 0,5
0,36 0, 802 ( 1 ,38 - О ,33 . 0,80) - 0,5 (0,36 - 0,08) (0,80 - 0,24)2 ( 1 ,38 - 0 ,67 . 0,24 - 0,33 . 0 ,80) + 60 1 ,82 х
·
·
�;
х I o-4
(О ,8о - о,о55) ( 1 ,38 - о,о55) ( 1 + 1 ,02 ) =
= 8 , 94 . ю- 2 м4.
По формулам (4. 186) и (4. 187) при М s . Z =
= М5 = 847 кН
м (см . пр имер 4.3)
3
(1 jr) 3 = 847 10 / (29 109 8,21 10-2) Х
х [ 8,21
ю-2 ;(8, 94 . ю-2 ) ] ( 1 + 1 ,02) =
-1
= 6,60 . 10-4 м ,
·
·
·
•
•
•
что ниже, чем при р асчете по нормативной ме·
тоди ке (см . пр имер 4.7) .
Г Л А В А 5. ОС Н О В НЫЕ У К АЗАН И Я ПО К О НСТРУИ РО В АНИЮ
О бщие пол ожени я
Основные констр уктивные ТJ1 ебования, предЪ·
яв ляемые к железобетонным сбор ным и моно·
л и тным констр укциям, направлены на то, чтобы
констр у кция в целом и каждый ее элемент были
долговечны и надежны в экспл уатаци и , выполне·
ны с минимальными затратами материало в и труда
на изготовление и монтаж при максимальной
стандартизации и унифи кации опалубки, арма·
туры и самого элемента .
Предвар ительно напр яженные издели я следу ·
ет конструировать с учетом способов натяжения
арматур ы , еР захвата и закреплени я , услови й
передачи предвар ител ьного напр яжения на бетон
и снятия изделия с формы .
Для сбор ных железобетонных элементов р е·
камеидуется nроизводить натяжение арматуры
на упоры д о бетонирования изделия . Натяжение
ар ма-:-уры на затвl'рдевший бетон nроизводится в
монолитных констр укци я х , в крупных балках ,
трубах и некоторых др угих констр укци я х , а
также в цел ях созда ния неразрезных статически
нео п р едел и мых конструкци й . При этом, как
n р авило, в целях обесnечения совместной рабо·, ы
ар матуры и бе1 она, а та кже зашиты ар матуры от
кор роз и и каналы для nропуска арматуры запал·
няют (ин ъецир уют) uементным раствором или
мел козер нистым бетоном
Способ натяжения ар матур ы п р и н и мают в со·
ответетвин с указани ями Руководства * .
Ненапрягаемую ар матур у целесообр азно про·
ектир овать в вид•. у::рупненных бло J:оr и про·
странственных кар касов для сокр ащения време·
ни укладки !! форму (опалубку\ .
Н еобходимо стремиться к унифи кации арма·
туры и закладных изделий в отдельных констр ук·
• Руководство
по тех ноло г и и изготовлен и я пред­
в а р и теJ'Iьно н а nряжен н ы х железобетон н ы х кон струк­
Госстроя СССР . - М . 1 1 975. - 1 92 с.
ций/ Н И И Ж Б
циях и их сер и я х , к небольшому количеству р аз ·
н ы х марок и диаметров стал и , типов арматур ных
элементов - сеток и кар касов , шагов продоль­
ных и поперечных стержней .
Ар матур ные издели я
К арматурным изделиям, применяемым в же­
лезобетонных элементах , относятся * :
отдельные ар матур ные стержни;
nлоские и р улонные ар матур ные сетки (в даль­
нейшем - сетки) ;
пространствеиные арматур ные кар касы (в
дальнейшем - кар касы) ;
арматур ные канаты и пучки .
При констр уирова нии �ледует преимуществен·
но nримен ять типовые арматур ные издели я ,
разр аботанные в соответствующих нормативных
матер и алах .
Если типовые изделия по своим параметра м
не nригодны для применеимя в конкретных ус·
лови я х , то допускается использовать индивиду·
ал ьные, которые рекомендуется конструировать
по аналогии с тиnовыми . При этом необх одимо
с тр емиться к м а кс и мал ь ной у н и фи каци и (в том
числе размеров , шагов и диаметров продол ьной
и поnеречной арматуры) и к возможности изготов·
ления их современ ными и ндустр иальными спо·
собами . Изделия должны быть также удобны
при транспортирова н и и , складирова нии и ук­
ладке в форму.
При конпр уировании арматур ных издел ий
следует стремиться к сокращению кол и чества их
типоразмеров как в пределах железобетон ного
и далее используются следующие тер м и ­
• Здесь
н ы : сетки - дл я обозн а ч е н и я любых плоск и х а р м а ­
тур н ы х издел и й t в т о м ч и сле и т а к назыв аемых плос­
к и х сва р н ы х к а р к а со в : к а р к а сы - дл я обоз н а ч е н и я
исключительно п ростр а я ствен н ы х арм атур н ы х иэдс·
ЛИЙ.
249
\
"'
:;;
:.
Т а б л и ц а 5 . 1 . Площадь поперечного сечения и масса арматурных стержней
""
@ 0. �
== � ;Е
� :а о.
:Е
:с
_Q
Ра с ч е тная площадь поперечно го с е ч е н и я . см 2 , при колич е с тве стержней
:r: � t;
3
о "' "
3
4
5
б
7
8
9
10
12
14
16
18
20
22
25
28
32
36
40
0,071 0, 1 4
0 , 1 26 0 , 25
0, 1 96 0,39
0, 283 0 , 57
0, 385 0 , 77
0 , 503 1 , 0 1
0 , 636 1 , 27
0, 785 1 , 57
1 , 1 3 1 2,26
1 , 539 3,08
2,01 1 4,02
2, 545 5,09
3, 1 42 6 , 28
3,80 1 7,60
4 , 909 9,82
6 , 1 58 1 2,32
8,042 1 6,08
1 0, 1 80 20 , 36
1 2, 560 25, 1 2
0,21
0,38
0,59
0,85
1,15
1 ,51
1 ,91
2,36
3,39
4,62
6,03
7,63
9,41
1 1 , 40
1 4, 73
1 8 , 47
24, 1 3
30 , 54
37,68
0,28
0 , 50
0 , 79
1 ,13
1 , 54
2,01
2,54
3, 1 4
4,52
6, 1 6
8,04
10, 1 8
1 2, 56
1 5, 20
1 9,63
24 ,63
32, 1 7
40, 72
50, 24
5
б
0,35
0,63
0,98
1 , 42
1 ,92
2,51
3, 1 8
3 , 93
5,65
7,69
1 0 ,05
1 2, 72
1 5, 7 1
1 9,00
24, 54
30, 79
40, 2 1
50, 90
62,80
0 , 42
0 , 76
1,18
1 , 70
2,31
3,02
3,82
4,71
6,79
9,23
1 2,06
1 5,27
1 8,85
22, 8 1
29,45
36, 95
48, 25
6 1 ,08
75,36
0 , 49
0,88
1 , 37
1 , 98
2,69
3 , 52
4,45
5,50
7,92
1 0 , 77
1 4,07
1 7, 8 1
2 1 , 99
26, 6 1
34,36
43, 1 0
56,30
71 , 26
87,92
8
9
0 , 57
1 ,0 1
1 , 57
2,26
3,08
4,02
5,09
6 , 28
9,05
1 2, 3 1
1 6 ,08
20, 36
25, 1 4
30 , 4 1
39,27
49, 26
64,34
8 1 , 44
1 00 , 48
0,64
1,13
1 , 77
2,55
3 , 46
4,53
5 , 72
7,07
1 0, 1 8
1 3 ,85
18,10
22, 90
28, 28
34, 2 1
44, 1 8
55, 42
72,38
9 1 ,62
1 1 3,04
10
0,71
1 , 26
1 , 96
2,83
3 , 85
5,03
6 , 36
7 , 85
1 1 ,3 1
1 5, 39
20, 1 1
25, 45
3 1 , 42
38, 0 1
49,09
6 1 , 58
80, 42
1 0 1 , 80
1 25,60
...
. ., :.:
� � :а ..
:S: CI;I :t o:::
o. �;�;: t:t: p,.
2 � :g �
t �� �
Е- u - u
0,055
0,099
0, 1 54
0, 222
0,302
0, 395
0 , 499
0,6 1 7
0,888
1 , 208
1 , 578
1 ,998
2, 466
2,984
3 ,840
4,830
6,310
7,990
9,865
П р и м е ч а н и е. Фактичес ки е размеры стержней периодическо г о профиля ус танавливаютс я ГОСТ 578 1 -82 " .
элемента , так и в пределах р яда железобетонных
констр укци й .
Арматур у железобетонных элементов реко­
мендуется констр уировать в виде кар касов, из
гор ячекатаной стали и обыкновенной арматур­
ной проволоки , которые изготавливают , как
nравило, с n р именением (для соеди нения стерж­
ней) сва р ки .
Вязаную ар матуру доn ускается исnользовать
для элементов монолитных констр укций слож­
ной конфигураци и , для nлит с большим коли­
чеством неуnор ядоченных отверсти й , nри не­
возможности многократно nрименить данную
мар ку арматур ного издел ия и nри наличии сnе­
циальных требова н и й , связанных с условиями
изготовлени я и эксnл уатаци и , а та кже nри от­
сутствии обор удования для свар ки.
Сварные соеди нения стержневой термически
у nроч ненной арматуры, высокоnрочной арма­
тур ной n роволоки и ар матур ных nуч ков и кана­
тов , как n р авило, не доnускаются .
Т а б л и u а 5.2. Диаметры и углы загиба
арматурных стержней
Минимальный диа­
Кл а с с
арма туры
метр з а г и б а (в с вету)
при диаметре с терж­
н я d. мм
до 20
А - 1 , Ас - 1 1
ма рки 1 0ГТ
А- 1 1
A- I I I
Вр-1
250
j 20 и более
2,5d
2,5d
4d
6d
4d
6d
8d
МаксимаJ1ь­
ныА у гол
за г и ба, град
Не огра ничен
1 80
90
Н е ограничен
О тде л ь н ы е а рматур н ы е с тержн и
Сортамент ар матур ных стержней для желе­
зобетонных элементов (табл . 5 . 1) строится по
номинальным диаметрам стержней. Номиналь­
ный диаметр соответствует:
для гор ячекатаной арматур ной стали периоди­
ческого
nрофиля - номинальному
диаметр у
равновел и ких по nлощади попереч ного сечения
круглых гладких стержней ;
д,1 я упрочненной вытяжкой а р м атур ной ста­
ли - номи нальному диаметр у п роволоки до при­
дания ей периодического профил я .
Длина отдельных стержней ограничивается
условиями транспортирования и удобства ук­
ладки в фор му.
Для проектирования железобетонных элемен­
тов необходимо учитывать следующие характе­
р истики арматур ных стержней :
фактические р азмеры поперечных сечений
стержней пер иодического профиля ;
радиусы загиба стержней и соответствующие
фактические габар иты гнутых элементов ;
допускаемые отклонения от п роектных р азме­
ров при р азмещении стержней сва р ных сеток,
каркасов и закладных издел и й .
Пр и проектирован и и гнутых стерж не й диа ­
метр ы и углы загиба должны отвечать требова­
ниям табл . 5.2.
Наиболее часто пр именяющиеся гнутые стерж­
ни показавы на рис. 5 . 1 . Дли н у стержней 1 . . . 8 ,
показанных на этом р исунке, определяют п о
формулам:
l1 = 2 <hw + bw + �w + 1 5d) ;
(5. 1 )
l2 = 2 (hw + bw + � w) ;
lз = 2 (hw + �w) -/ - bw;
(5 . 2)
(5 . 3)
1
!5d
�
!с-
я_,
w
2
1
c=l
�
ь,.,
о
с
1
о
а
tJ
-
Рис. 5 . 1 . Гнутые арматурные стержни:
...
а -
хомуты и ш п и л ь к и ; 6 - кол ьце�
вой стержень: в, г - отгибы соответст·
хомут
вен н о прямые и н а клонн ые; 1
элемента, р ассчита н н о го н а кручен и е ;
2
4 - хомуты соответствен н о з а к р ы·
тый, отк рытый и ромбовидн ы й ; 5, б шпильки; 7, 8 - гнутый стержень
д и а метром 1 8 м м и менее; 7 ' . 8' - то
же, диа метром 2 0 мм и более.
14 = 2
16 =
( v h; + ь;
г
f
+ Llw
)
V hw + ь...2 . + 2Llw;
/Б = bw + 2Llw;
2
17 = а + Ь + 2/l;
z; = а + ь + 1 + 2/l ;
18 = а + Ь1 + Ь 2 + е1 + е 2 ;
(5. 4)
(5 . 5)
(5. 6)
(5. 7)
t; = а + Ь1 + Ь2 + с1 + с2 + 4 /.
(5.8)
(5. 9)
(5. 1 0)
Дш>: кольцевого стержня (см . рис. 5. 1 , б)
l = 3, 1 4Dг + l0v + 2/l .
(5 . 1 1 )
В стержнях 4 и 6
с =
0, 5
v b� + h�.
(5. 1 2)
251
а=
;
45° = hi - d;
с = 1,4 1 (h i - d) - 2 /1;
а = 60° f 0,58 (hi - d) ;
с = 1, 15 (hi - d) - 2! 1 .
=
Растянутые гладкие стержни, п р и меняемые
в качестве вязаной ар матур ы , должны заканчи­
ваться полукр углыми крюками или петлями .
Стержни периодического профиля могут закан­
чиваться лапками или петлями (р ис.
Добавку к дл ине стержня н а крюки или лапки
а н а крюки к длине
f).. h принимают по табл .
хомута f).. w - по табл .
При констр уировании стержней , заканчива­
ющи хся петлями , диаметр петли определяют из
условия смятия бетона:
5.2).
5.3,
5.4.
Рис.
tf
D1 ;;;;;. (o.64 + 1 ,28 +) �; d, (5. 13)
Размеры крюков и лапок на концах
5.2. стержней
рабочей арматуры:
а
-
крюк;
где Dt - диаметр петли в свету ; с - расстоя ние
между плоскостями петель в осях стержней
петли; а - расстояние от оси стержней в плос­
кости петли до ближайшей грани элемента или
по табл .
Петли с диаметрами Dt >
п р и менять не
рекомендуется .
б - лапка.
Элементы п р я мого отгиба (стержень 7') состав·
ля ют:
5.5.
5d [1 = 8,35d; t1 = 6d·
при R = IOd [1 = 16,21d; t1 = l ld;
при R = 15d [1 = 24, 10d; tJ = 16d.
Т а б л и ц а 5.3 .
при R =
.
20d
Добавки к длине продольного стержня на крюки и лапки A
h'
мм
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Диаметр с те р жня . мм
Количество крюков (лапок)
6
8
10
12
14
16
20
18
22
25
28
32
36
40
На 1 крюк ил и 1 ла пку
40 50 70 80 90 100 1 10 130 140 160 180 200 230 250
6,25d
На 2 крюка ил и 2 лапки
80 100 130 150 180 200 230 250 280 310 350 400 450 500
12,5d
Элементы наклон ного отгиба (стержень 8' ) :
Сетк и
IOd и
при R
Для армирования железобетонных элементов
30° /2 = 5,24d; t2 = 2,68d;
применяют рулонные (при диаметре продольных
45° /2 = 7,85d; t2 = 4, 14d;
стержней 5 мм и менее) и плоские сетки (табл .
... 5.8).
5.6
60° [2 = 10,47d; t2 = 5, 77d;
Сварные сетки констр уир уют, как правило,
при R = 1 5d и
прямоугольным контуром и взаимно перпен­
ди куляр ным расположением стержней. Реко­
7, 6d; t2 = 4,02d;
а = 30° /2
мендуемые для применения сетки показаны на
а = 45° /2 = 1 1 , 78d; t2 = 6,21d;
рис. 5 . 3.
= 60° /2 = 15, 70d; t2 = 8,65d.
Т а б л и ц а 5 . 4.
Горизонтальная проекция и длина наклонного участка стерж1 . я :
18 и
при d
а = 30° . = 1,73hi; е = 2hi;
а = 45° f = hi; е = 1,41hi;
а = 60° f = 0,58hi;
1, 15hi.
при d ;;;;;;. 20 и
90
75
25
а = 30° f = 1,73 (hi - d);
105
90
28, 32
120
с = 2 (hi - d) 2/1;
105
36, 40
а =
а=
=
а =
=
а
с
8
Добавка к дли не хомута
на один крюк A , мм
w
:!(
Диаметр охватываемых хомутом
продольны х стер жней,
е =
252
-
:!(
мм
Диаметр хом ута. мм
6 .. . 1 0
12
Т а б л и ц а 5 . 5 . Относительный
диаме � р петель D[/d
Расположение петли в теле железобетон ного эле ме нта
Значения вел и ч ин
с = 2d ил и а = 2d
С = 3d
а = 3d
С = 4d
а = 4d
& = 5d ,. а = 5d
с = 1 0d
а = 10d
»
»
С = оо
А- 1
А- 1 1 , А с - 1 1
А- 1 1 1 , Aт- I I I C
Кла ссы арматуры и бетона
�1 � 1 1 1 � 1 � 1 � 1 � 1 1 � 1 � 1 � 1 � 1 1 � 1 � 1 1 1�
»
18
18
15
о
"'
o:J
"'
"'
o:J
19
17
1б
14
12
18
15
14
13
11
9
...
"'
15
13
11
11
9
8
14
11
10
10
8
7
12
10
9
9
7
б
11
9
8
8
7
5
...
"'
о
"'
o:J
o:J
19
18
15
o:J
20
1б
18 15
17 1 4
14 12
12 1 0
18
15
13
12
11
9
1б
13
12
11
10
8
14
12
11
10
8
7
"'
"'
o:J
о
"'
o:J
19
18
15
Т а б л и ц а 5 . 6 . Сортамент сварных рулонных сеток
Марка сетки
Диаметр , мм,
и клас с п роволок и или
стер жней
продоль-
ных dt
5 B p l - 1 00 1 040 · L �
20
5B p l - 100
5 Bpi-200 + < x 100) + 200 1 140 _ L E!._
БВ р • - 150
20
4 B p i - ( X 200) + 1 00 1 140 _ L E!._
20
4Вр 1 - ( Х 200) + 1 00
5Bp l - 1 00 1 2BO · L �
40
5Bp l - 1 00
5Вр 1 - 1 00 1 280 . L �
40
5Bpl-50
4 B p l -200 1290 · L �
45
4 B p l -300
4Bp l -200 1 230 · L �
бAI I I -200
45
4 B p l -200 1 290 - L �
45
BAI I I -200
4Bp i - ( X 200) + 1 00 1340 · L �
20
4 J3_pi_-( х 200) + 1 00
4 B p l -200 1440 · L �
-Щf> l :200
20
4Bp l -200 1 440 . L �
5 B p l -200
20
4Bpl-200 ISOO · L :!...
4Bpl - 1 00
50
5Bpl- 1 00 1 540 · L �
20
5B p l - 1 00
5Bp l - 1 00
1
540
·
L
�
5Bpl-50
20
4Bp l -200 1 ббО - L �
4Bp l - 100
30
4Bpl -200 l ббО · L �
4Bp l -200
30
5Bp l - 1 00 2350 · L �
5Bp i - I OO
25
5Bp i - ( X ! 50) + 100 2350 . L �
25
5Bpl- 150
1
попере чных d2
5Bpl
Расстояния по осям , мм, между
стер жнями
продольными v
или (Х V) + v,
поперечными и
:i
"'
....
"'
"
..
� ::!
а ..:
= :е
=
19
17
15
12
�
20
18 17
17 1 5
1б 14
13 1 2
1 1 10
:l: x: :E
� � ::.
8.
:Т
о
�.Q
а
"' "' ""
>. С: О>
18
15
13
12
11
9
а � ::.
::!
•
:iS �c
::s:: :I: .:;
"' " "
�:s: g,. �a. 'gо Cо :.;a.
О: :�� /:!
t::! :s: u � � �
:s: ., .,
"!: с: =
5Bp l
5Bpl
100
200 + ( Х 1 00) +
+ 200
4Bpl
4Bpl
(Х 200) + 1 00
(Х 200) + 1 00
1 140
20
5Bp l
5Bpl
1 00
1 00
1280
40
5Bpl
5Bpl
1 00
50
1280
40
4Bpl
4Bpl
200
300
1 290
45
4Bpl
бАШ
200
200
1 230
45
4Bpl
ВАШ
200
200
45
4Bpl
4B p l
(Х 200) + 1 00
(Х200) + \ 00
1290
1340
20
4Bpl
4Bpl
200
200
1440
20
4Bpl
5Bp l
200
200
1 440
20
4Bpl
4Bpl
200
1 00
1 500
50
5Bpl
5Bpl
1 00
1 00
1 540
20
5Bp l
5Bpl
100
50
1540
20
4Bpl
4Bpl
200
1 00
1 бб0
30
4Bpl
4Bpl
200
200
1 бб0
30
5Bpl
5Bpl
1 00
1 00
2350
25
5Bpl
5Bpl
( Х 1 50) + 1 00
1 50
2350
25
5Bpl
1 00
1 040
20
\50
1 1 40
20
2SЗ
П р о д о л ж е н и е т а б л.
Диаметр . мм.
и класс про·
волоки или
стер жней
Мар ка сетк и
5Bo i -( X 200)
5 B p l -200
+ 1 00 2350 . L �
25
SBp i - I OO 2550 · 6050 · 25
БВр l - 1 00
SBp i - ( X I 50) +
5В р 1 - 1 5 0
1
5Bpl
=
"'
....
<!)
u
"'
= � :Е
� � :Е
0 :>" ..
O. IV �
"' <!) ""
;>. t: <!J
о а.
� С ;:Е
в � ::а
'
:а
::с :с :t
<!J
" '-'
- <!J
"' "'""
= <!) <!)
О О ;Е
nродольными v
или ( Х v) + v,
nоnе речными и
5Bpl
( Х 200) + 1 00
200
2350
25
nопеДOJJbречных dl ных d2
п р о-
Ра с стояния по ос ям, мм. м е жду
стер жнями
5.6
� :а
= :а
=
а ..:
о "'
"' " "'
� o::а �u
'g = o.
u ��
'1: :: :0
5B p l
5B p l
1 00
1 00
2550
25
I OO 2550 · 6050 · 25
5Вр 1
5Bpl
( Х \ 50) + 1 00
1 50
2550
25
5Вр 1 - 1 50
30
4 В р 1 -200
2 ббО · L �
бА1 1 1 - 1 50
30
5 B p i -( X 2 00) + 1 70
283 0 · L �
5 B p 1 - I OO
30
4 B o i - ( X 200) + 1 70
2B30 · L �
бAI I I - 1 00
30
3Bp i - ( X 200) + ( X I OO)
с1
294 О . L 2Q
3Вр 1 - ( Х 250) + 1 00
5В р 1
5Bp l
200
1 50
2660
2330
30
4Вр1
бАШ
200
1 50
2бб0
2330
30
5Вр1
5В р 1
( Х 200) + 1 70
1 00
283 0
2390
30
4В р 1
бАШ
( Х 200) + 1 70
1 00
2830
2390
30
с1
2 40 " L
3 В р 1 - ( Х 250) + 1 00 9
W
4Вр 1 - ( Х 200) + ( Х 1 00)
3В р 1
3Вр1
(Х 200) + (X I OO!
( Х 250) + 1 00
2940
20
3Bp 1 - I OO
3В р 1
3Вр1
1 00
(Х 250) + 1 00
2940
20
4Вр1
3Вр 1
( Х 200) + ( X I OO)
(Х 250) + 1 00
2940
20
4Bp 1 - I OO
4Вр 1
3 Bp l
( Х 200) + 1 00
( ;-:250) + 1 00
2940
20
4Bpl
3В р 1
1 00
200
2940
20
4B p l
4Bpl
( Х 200) + 1 00
I X 250) + 1 00
2940
20
5 Bp l
3Bpl
(Х 200) + 1 00
200
2940
20
5Bp l
4Bpl
(Х 200) + 1 00
I X250) + 1 00
29 4 0
20
4Вр1
4Bpl
1 00
I X 250) + 1 00
2940
20
4 Bp l
4B p l
1 00
200
2940
20
29бО · L :!_
5Bpl
5B p l
( Х 200) + 1 00
1 50
29б0
2590
30
I OO 29б0 · L :!.,
5Вр1
бАШ
( Х 200) + 1 00
1 50
29б0
2590
30
I OO 29б0 · L
4Bp l
ВАШ
( Х 200) + 1 00
\ 50
29 б 0
2590
30
5Bpl
5Вр1
200
1 50
3030
2б50
15
5Bpl
бA I I I
200
1 50
3030
2б50
15
4Вр1
ВА Ш
200
1 50
3030
2б50
1&
5В р 1
5Вр1
200
150
32б0
2В50
30
4Вр1
ВАШ
2 00
1 50
32б0
2В50
30
5В р 1
бАШ
200
1 50
32б0
2В50
30
5Bp l
5Вр1
(Х 200) + 1 00
1 50
3330
2920
15
5Вр1
бАШ
( Х 2 00) + 1 00
1 50
3330
2920
15
4Bpl
ВАШ
(Х200) + 1 00
1 50
3330
2920
15
5Bp l -200 2660 _ L �
2940 · L �
3 В р 1 -( Х 250) + 1 00
20
4Bo i - ( X 200) + 1 00 290О . L �
20
3 B p 1- ( ><.2дll) + 1 00
с1
294 0 " L
3 В р 1 -200
20
4 B o i - ( X 200) + 1 00
294O · L �
4B p i - ( X 2 50) + 1 00
20
5Bp i -( X 200) + 1 00 , О
с1
94 · L
3В р 1 -200
�
w
5 B o i - ( X 200) + 1 00
294 0 _ L :!_
4 tl p i - ( X 250) + 1 00
20
4 Bp l - 1 00
4Вр 1 - ( Х 250) + 1 00
4Bp i - I OO
294 О · L �
4Bpl -200
20
5 B p i - I X 200) + 1 00
5 В р 1 - 1 50
5Bp i -I X 200) +
бAI I I - 1 50
4 B p l -l Х 200) +
8A I I I - 1 50
o B p l -200
с1
29 4 0 ' L 2ij
30
30
:!..
3()
3030 - L �
15
5Вр 1 - 1 50
S B p l - 200
3030 · L �
бА Ш - 1 50
15
4 R p l -200
ЗОЗО · L �
8AI1 1 - 1 50
15
с,
5 B p l - 2 00
32бО · L 3Q
5B p 1 - l o0
4 B p l - 200
3?60
- ·L�
BAI I I - 1 50
30
32бО · L �
6AI I I - 1 50
30
5 B o i - < X 200) + 100
3330 · L �
5Bp i - 1 5U
15
5Bp i - I X 200> + I OO
3330 · L �
15
бAI I I - 1 50
4Вр 1 - I X 200) + 1 00
333 0 · L �
15
BA I 1 1 - 1 50
5Bpl -200
254
П р о д о л ж е н и е т а б л. 5.6
Диаметр , мм ,
и кла с с про­
волоки или
сте р ж ней
Марка сетки
продольными v
или ( X v) + v
поперечными и
бАШ
( Х 2ОО> + 1 ео
1 50
3560
31 20
30
5B p l
8A I I I
( Х 200) + 1 00
1 50
3560
31 20
30
5B p l
бAI I I
200
1 50
3630
31 8 0
15
5Bpl
8AI I I
200
1 50
3630
31 80
15
продал ь ·
ных dt
5 B p i · ( X 200) + 1 00
3560 · L �
6 A l l l · 1 50
30
5 B p J . t X 200) + 1 00
35GO
·
L
�
8AI I I · I 50
30
5R p l · 200
3630 · L �
15
6 A l l l · l 50
5 B p l - 200
8AI I I - 1 50
5Bpl
3630 . L Е!_
15
1
Рас стояния п о осям, мм, между
с те р жнями
попе­
реч ·
ных d2
Т а б л и u а 5 . 7 . П араметры сварных плоских сеток из стержневой арматуры, сталь
классов А-1,
А- 1 1 , Ас-11,
А- 1 1 1 и Ат- ШС
Размеры, мм
Рас положение рабочи х стержней
и
v
1 00
300
200, 300, 400
600
300
1 00
200
6...16
1 0 . . . 25
1 00
1 00, 200
200
1 00, 200,
300
6:-:Jб
300
200, 300
В nр одоль ном наnравлении
В n оnеречном наnравлен и и
400
В продоль ном и nоnеречном
н а n р авлениях
L
d, !d.
(СТб
1 0 . . .40
1 0 . . . 25
От 850 ДО
через 300
1 1 950
От 850 ДО 5950
через 300
От 850 до 5950
через 1 00
ил и 6 . . . 1 6
1 0 . . . 25
П р и м е ч а н и я: 1 . Ширина сетки А составляет от 6 5 0 до 3050 мм. 2. Свободные концы стер жней с , , с, - к р а т ­
ны 25 мм.
Т а б л и u а 5.8. Количество продоль ных стержней в сетке ( в числителе) и разбивка ш ирины А
сетки
на
количество
шаrов
(в
знаменателе)
Основной ша г u. мм
Ши р ина сетки , мм
1 00
1 50
200
1 040
1 1 40
1 280, 1 290
2ОО+ 1 ОО х 7+ 2ОО
13
\00 х 1 2
7
2ОО Х 6
1 340
8
20О х 6+ 1 ОО
1 440
8
200 Х 7
255
П р о д о л ж е н и е т а б л. 5. 8
Основной ш а г v, мм
Ширина сетки , мм
1 00
1 50
16
1 500, 1 540
8
lo0 X 1 5
200 Х 7
9
1 660
17
150 X I 4+ IOO X 2
16
150 Х 16+ 1 ОО
23 50
2550
10О х 25
2660
2830
20
2940
3030
3260
3330
3 5 60
3630
Констр укцию и р азмеры сетки назначают в
зависимости от вида и констр уктивных особен­
ностей армир уемого элемента: сетка может ис­
пользоваться как самостоятельное изделие или
как nолуфабр икат , который nодвергают nосле­
дующей дор аботке (привар ке доnолн ительных
стержней, закладных изделий, фи ксаторов, стро­
nовоч ных nетель , разрезке сетки , обрезке концов
стержней, выр езке отверсти й и др . ) .
Элементы дор аботки сетки не включают в чер­
теж сетки - nол уфабр иката, а р азр абатывают на
отдельном чертеже (рис. 5.4) . В чертежах сеток ,
Т а бл и ц а
5.9. Соотно ше ние диаметро в
свариваемых стержней, мм
Диаметр стержня
од ного наnравления dl
На именьший доnусти мый диа метр
стержня дру гого
наnравления d2
200 Х 8
13
200 х 1 1+ 1 00
14
200 Х 1 3
15
200 х 1 3+ 1 70
16
200 Х 1 4+ 1 ОО
16
200 Х 1 5
17
200 х 1 618
200 х 1 6+ 1 ОО
19
200 х 1 7+ 100
19
2оо х 1 8
2940, 2960
256
200
�
1 1 1 1 1 1
""
.,;
2
"'
о
.;,:
а;
4
5
""
"1
..,.
о
""
N
.,;
""
ц;
"'
6
8
10
подлежащих дор аботке, nриводят схемы их р ас­
кроя , а в сnецифи кациях ар матуры учитывают
их nол нvю массу, включая отходы , nол учаемые
nри раскрое.
При невозможности исnользовать тиnовые и л и
унифи цированные сетки констр уир ую-; индиви­
дуал ьны!' в соответствии с nр и ведеиными в этом
р аз.'еЛР рекомендаци ями .
Минимал ьный размер концевых выn усков nро­
дол ьных и nоnеречных стержней в сва рной сетке
nринимают не менее 0 , 5d2 + d1 И Л !' 0 , 5d1 + d2 •
На конщ1х свариваемых стеrуж;rей не должно
быть отгибов. крюков или nетель . Расстояние
между ося ми стержней одного наnравления
Vm 1 n и u m i n должно быть не меньше 50 мм.
Соuтношения ди ам�тров свар иваемых стержней
nрини мают по табл . 5 . 9 (по условиям свар ки) .
При выборе диаметра nоnеречных стержней
свар ных сеток следует р уководствоваться не
тол ько условиями свар ки , но и условиями жест­
кости сетки в целом, обесnечение которой необ­
ходимо nри nогр узочно- разгр узочных работах,
во время тра нсnортирования и укладки в форму.
l
/ - nu
11
l
d,
о
t-4
���
<':1
���'!. .-
с,
..,
d,
d2.
./11.
,____:.
�
<:1
Ad,
1
"$!
с,
1\ Ti
· � ..,
�
.v
и
!.--'
�
с
1 1 1 1 1 1 11
о
d,
ли,
d,
d,
�
�
· ----'
11
�
1
1
.,Jo---=-f
ж
и.
ли
..,
-
с,
ll
с,
1
а
с,
с,
6
м
·�
�
:q
ли
г
.q
·-
1---'
ll
с, �
1 L 1 1 1 ��� 1 1
dz
�
d,
oj
"'
::..
<::
"
..,
L
ли
е
()
:�3
с,
�
1 1\d: 1 u 1 1 1 1
d,
dz
�
\
d,
пц
J
� � 1- г- е- е-
�
/(
nлит р а з н о й толщи н ы , масси в н ы х и дру ги х конструк ц и й ; 6 - дл я конструк ц и й переменной ш н р и н ы;
кон сол ьн ы х конструкций со стер жнями , расположен ными по эп юре из гиба ющи х моментов: с - дл я
однопролетн ы х плит: д . . . з - дл я из гибаемых элементов; и, к - дл я балок перемен ной высоты.
а - дл я
в - для
J:'ис . 5 . 3 . Основные в иды свар ных сеток:
П р и констр уировании сварных сеток следует
nредусматр ивать возможность их изготовления
н а м ноготочечных (многоэлектродных) свароч­
ных маши нах (табл . 5 . 10) . Сnр авочные да нные
о n а р а метр ах широких сеток, изготовляемых
н а указан ных машинах , n р и ведены в табл . 5. 1 1 ,
у з к и х - в табл . 5 . 12.
Пр и изготовлении сеток на многоэлектродных
маши нах :
доп ускается свар ка крестообразных соеди не9 9-3744
ний стержней из разных сталей;
диаметр nоnеречных стержней d2 , свари ваемых
вкрест с nродольными, р азрешается по условиям
сварки (см . табл . 5 . 9) , если по расчету не тре­
буется больший диаметр . Поперечные стержни
в сетке должны n р именяться одного диа:v1етра
и одной дли н ы ;
ш а г nродольных стержней n р и диаметре до
1 4 мм n р и н и мают кратным 100, n р и диаметре
1 4 мм и более - кратным 200; его можно уве25 '1
-----
---,
1
1
1
1
1
- - - - - - - - - - - --- - - - - - - -
-
с t.
�.----1
3F= c
-
l
1 - основ н а я
s"'
"]
s."'
3d
i
L
l_
/
l
= =
3d
\
l' �
"
"'
t.
F= = =
3d
t.
f
�I ,L
l/5
5d
i
L 1.
"
>
1
�
1
Рис. 5 . 4 . В иды дор аботки сеток:
Сf'тка ( п олуфаб р и к а т } ; 2 - доnол н и тельные стержн и : З - вырезка отверсти я : 4 - дуговая свар к а
личить против указанного в табл . 5. 10 исключая
отдельные стержни ; при ширине сетки, не крат­
ной шагу продольных стержней , остаток следу­
ет размещать с одной стороны;
шаг поперечных стержней при диаметре до
14 мм принимают кратным 50 , а при диаметре
14 мм и более - кратным 100 мм; максимальный
шаг поперечных стержней рекомендуется при­
нимать не бoJiee 600 мм.
Номен клатура унифицированных сеток дл я
проектирования фундаментов и др угих монол ит­
ных констр укци й пр иведева в табл . 5. 1 3 .
Сетки , изготовл яемые на многоточеч ных маши­
нах, можно констр уир овать, предус м атр и вая их
.258
___J
1
1
последующее сгибание в одной плоскости на
специ альных стан ках (рис. 5 . 5 , табл . 5. 1-:!) .
Участки сеток в местах сгиба предусматр ивают
в соответстви и с р ис . 5.6.
При констр уирован ии сеток типа «лесен ка»
(см . р ис . 5.3, е , ж) или при отсутствии много­
точечных машин следует ориентироваться на
технологические возможности одноточечных сва­
рочных машин (табл . 5 . 1 5) . Констр уктивные
пар аметр ы изготовляемых на них сеток приведе­
вы в табл . 5. 16. При этом допускается сочетание
диаметров стержней в крестообр азном соедине­
нии по условиям контактной точеч ной свар ки
принимать по табл . 5.9,
Т а б л и ц а 5 . 1 0 . l(оист руктивные п араметры арматурных изделий , свари ваемых на многоточе.,,н ых
сварочных машинах
Т и п машины
""
"'
х
о
6<
Наименование пара метра
u
x .l
u�
� .ь
Днаметр с те р ж неА, мм:
п родольных
поnереч ных
Длина с вободных конuов
с тер ж н ей, мм:
п родольных
�
"'
"'
"'
"'
�
1�
:Ё
1�
:Ё
1�
�
1�
i
1�
800 . . . 3800
1 2 000
800 . . . 2000
7200
1 050 . . . 3050
1 20 . . . 600
80 . . .440
1 1 5 . . . 775
1 4 0 . . . 1 200
До 36
До 20
До 16
2
2. . .6
2. •8
1 00 . . . 250
1 00 . . . 350
200
1 00, 200,
300, 600
1 00. . . 570
80 . . . 600
50 . . .400
50 . . .400
75 . . . 725
1 00 . . .400
1 00. . . 1 1 00
1 00 . . . 600
7-2)
Вр-1
А-1
A· l , А- 1 1 ,
Ac· l l ,
А- 1 1 1 ,
Ат-ШС
В р- 1
3
2
А-1, А-11
2
Ас - 1 1 ,
А- 1 1 1 ,
А т- 1 1 \ С
2
3. . . 1 2
3. . . 1 0
3. . .8
3. . .6
1 2 . . . 32
8. . . 1 4
3. . .8
3. . .8
3. . . 1 8
3. . . 8
5 . . . 25
4. . . 1 2
1 2. . .40
6. . . 14
30 . . . 1 50
50 . . . 1 75
0,5d, +
+ d, :;;;, 2 0
<Х
Коли ч е с тво перемен ных ша·
гов м ежду поперечными
с тер ж н я м и
Класс арматуры
"'
о
:Ё
1�
... �
1- ""
Габари ты, мм:
ширина
длина (ма ксимальная)
Кол ичество продол ьных
стержней, шт.
Ша г с те р жней, мм:
nродоль н ых
попереч ных
"'
"'
о
о
х
"'
1 00 . . . 300
1 00 . . . 300
2 (модель
2 . . .4
30 . . . 300
0, 5d, + d , :;;;, 20
0,5d1 + d, :;;;, 20
лопереч ных
П р и м е ч а н и я : 1. При с ва р ке сеток на машине АТМС- 1 4 Х 75-7-2 переменный ш а г поперечных сте р жней
соста в л яет 60 ... 200 или 140 ... 300 мм. 2. П ри с варке сеток на машине МТМ-09 воз можно применемне мерны х про­
дольных стержней диаметром до 16 мм. Пр и этом не будет обесnечена пр и в а р к а трех последних поnере ч ны х
с тержней.
Т а б л н ц а 5. 1 1 . П араметры ш ироких сварных сеток, изготовляемых на м ноготечечных
машинах
1
Сетки
Н а именование nар аметра
Диаметры стержней, мм:
продольных d 1
поперечных d2
Шаг продольных стерж­
ней v , мм
Шаг поперечных стерж­
ней и, мм :
пр и постоя н ном шаге
(см. эскиз, типы 1 , 1 1 1)
п р и двух разных шагах
для сетки-ленты (см.
эскиз, тип 1 1 ) :
больший
9.
ле гкие
�ополннтельные указ ания
тяжелые
От 3
ДО 1 2
От 1 4
до 32
Рекомендуется п р и мен ять в сетке оди н диа метр .
Допускаются р азные диаметры, отли чающиеся не
более чем в 2 р аза . Каждая пара стержней , сч итая
от кр а я , должна быть оди накового диа метра
От 3
до 1 0
От 6
до 1 4
Должны
1 00, 200,
300
200
Любой от 1 00 , 200
1 00 до
300, 600
300
Любой от
1 40 до
300
применяться
одного
дна метра
Для легких сеток допускается чередование шагов .
Возможно пр именен не шагов, превышающих ука­
занные, но кратных 1 00 мм. При шир и не сетки, не
крат ной 1 00 мм, остаток следует размещать с од­
ной стороны
Тип 1 1 1 может п р и меняться по согласова н и ю с З!l­
водом- изготовителем
Сетка-лента изготовляется при диаметр а х nродоль­
ных стержней d 1 :;;;; 8 мм
Минимальная разность между большим и малы м
шагом в одной сетке составляет 80 м м
259
П р о д о л ж е н и е т а б л . 5. 1 1
Сетки
Наименование параметра
Любой от
60 ДО 220
меньший
М и н и мальная длина
цов стержней , м м :
Дополнительные указания
тяжелые
легкие
Меньший шаг менее 1 00 мм назначается в качестве
добор ного, а также в местах р азрезки сетки-ленты
кон­
поперечных (р асстояние
от торца стержн я до оси
крайних продольных
стержней) с2
продоль ных (р асстояние
от торца стержня до оси
крайних поперечных
стержней) с 1
Макси мальная дл ина сет­
ки L , м
25, но не Дл я сеток, изготовляемых с пр одоль ной р азрезкой
менее d1 ленты, с2 ;;;. 50 мм
20
25
25
12
9, но не
более
дл и ны
нестыко­
ванных
стержней
Все пр одоль ные стержни следует п р и ни мать оди­
наковой дл ины в пределах одной сетк и . По согла­
сованию с заводом-изготов ителем допускается уве­
личивать L до 1 2 м
Дл я сетки-ленты - от 30 до 1 50 м м
Ши р и н а сетки А , мм
От 800
до 3800
От 1 050
ДО 3050
То же (в осях крайних
nродольных стержней) В,
мм
От 750
до 3750
От 1 000
до 3000
Все поперечные стержн и следует n р и н и мать оди­
наковой дл и ны в пределах одной сетки
На ибольшее кол и чество
продольных стержней,
шт.
36
16
Ч исло стержней рекомендуется пр и н и мать четным
dz - .
d,
•
Тип 11
--
�
�
� . "' ,,
.
•
,.__
t::
"t
tr:1
8 --' f--'
•
�
�
с,
J
n'u '
'l
L
пц
J.
п'ц'
J
�
с,
,.__
�
.J.-,.E
L
�g
�
-=f
П р и м е ч а н и е. Здесь и далее сеткоfi·лентой н а з ы в ает с я сетка, из готовляема я в виде непрерывного полот ..
послед ")iЮщей nоnеречной резкой.
на с
260
Т а б л и ц а 5 . 1 2 . Параметры узких сварных сеток, изготовляемых
на многоточечн ых маш и нах
Сетки
Н а именование параметра
Диаметр стержней, мм:
п р одольных d1
поперечных d 2
тяжелые ти па
ле г кие
Or 3
ДО 8
От 1 0
ДО 25
От 1 2
до 40
Or 3
до 8
От 4
до 1 2
Or 6
ДО 1 4
до 390
От 1 00
ДО 500
От 75
до 725
От 1 00
ДО 400
Or 1 00
до 1 400
До 600
(кратно
50)
От 50
Шаг стержней, мм:
п р одольных v
поперечных и
3
На ибольшее кол ичество
различных шагов между
поперечными стержнями
Дополни тельные указания
1!
2
2
В одной сетке допускаются стержни раз­
ных диа метров (рекомендуется не более
двух , отличающихся не более чем в 2 р а­
за)
Следует п р и менять стержци одного диа­
метр а
Для тяжелых сеток типа 1 допускается
один шаг у края сетки не менее 5О мм
Для тяжелых сеток типа 1 1 :
п р и d 2 � 8 м м и ;;;;, 1 00;
d 2 = 1 0 мм и ;;;;, 1 50;
d 2 ;;;;, 12 мм и ;;;;, 200
n
М и н и мальная длина кон­
цов стержней, мм:
поперечных (расстоя­
ние от торца стержня
до оси крайних про­
дольных стержней) с2
продоль ных (расстоя­
ние от торца стержня
до оси крайних попе­
реч ных стержней) с1
Макси мал ь ная длина
сетки L , мм
Шир и на сетки , мм:
по торцам поперечных
стержней А
в осях 1\iежду крайни­
м и п родольными
стержнями В
Ч исло продоль ных стер­
ж ней т
15
20
25, но не
менее d1
25
25
25
7, 2
12
18
От 80
до 420
От 50
ДО 390
От 90
до 775
От 50
ДО 725
От 1 40
до 1 450
От 1 00
ДО 1 400
От 2
до 4
От 2
до 6
От 2
ДО 8
Для легких сеток-лент расстоя ние от
торца продольного стержня до оси поперечного рекомендуется nр и н и мать р авным половине шага поперечных стержней
·•
Тип!
c,t
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Lfc,
L п'ц'
•
L
�
L
пц
J, n'U'
•
В се-:-ках с нормир уемой прочностью кр есто­
обр азных соеди нений, например , используемых
для армирования балок , свар ка всех мест пер есе­
че н и я стержней (узлов) обязательна , а диаметр
nродольных стержней должен быть не мен ьше
диаметра поnеречных.
В сетках с р абочей ар матурой пер иодичес;юго
n р офил я , nрименяемых для ар мирования nлит,
доп ускается пр сдус!>!атр ивать сварку не всех
мест nер есечений стержней , но обязательно долж-
ны сnар иваться узлы n двух кр айних р ядах по
периметр у сетки . Остальные узлы могут свар и­
ваться через узел в шахматном порядке.
К ар кас ы
Арматуру железобетонных элементов следует
nр едусматр ивать в виде кар касов , констр укцию
и габар иты котор ых назначают в зависимости
26t
Т а б л и ц а 5 . 1 3 . Н оменклатура основных
Т а б л и ц а 5.14.
П араметры сварных сеток,
изготовляе мых на rибочных станках
унифицированных сварных сеток
Параметры. мм
Эскиз
�
d,= IO.
� =rr
.../\
./
Е
......
'-!!
�
П р и м е ч а и и е.
800 . . . 3000 мм.
-
Ширина
Тип станка
L
Н аименование п араметра
1 450
1 750
2050
2350
2650
2950
3250
3550
3850
4 1 50
4450
4750
5050
5350
5650
5950
6250
6550
6850
7 1 50
В
1 25
275
1 25
275
1 25
275
1 25
275
1 25
275
125
275
1 25
275
1 25
275
1 25
275
1 25
275
с еток
;;:;
:;;
<
<О
u
Наибольшая ширина сетки ,
мм
3500
Наибольшая дли н а сетки ,
мм
6000
Количество изгибаемых
стержней
34
Наибольший ди аметр изги баемых стержней , мм, из ар·
матуры класса:
A -I
12
A -I I , A c-I I , A - I I I и
Ат-ШС
10
Наибол ьши й
град
состав.ч яет
угол
загиба ,
Наибольшая дл ина отгиба ,
мм
Наимен ьшая длин а отгиба емого участка, мм
1 05
= t::
:S: f-
��
,_
»О
"-:S:
;:; ::;:
"' :r:
3200
3000
6000
6000
15
30
12
20
10
20
1 35
1 80
50
5О
<
;;:;
""
� ::1
700
50
Т а б л и ц а 5 . 1 5 . Конструктивные параметры арматурных и закладных изделий , свариваемых
на одноточечных сварочных машинах
Типы машин
Наименование пар аметра
МТ- 1 207, МТ- 1 2 1 0,
МТ- 1 2 1 7
МТ-1 607, МТ - 1 6 1 0,
МТ- 1 6 1 3, МТ- 1 6 1 7
М Т - 2307, МТ-251 0,
М Т - 25 1 7
<:; 500
<:; 500
<:;500
Ширина ( габаритна я), мм
Диаметр, м м , п р и кл ас се арматуры:
nоперечной А- 1
n родольной А- 1 , А- 1 1 , Ас - 1 1 , А- 1 1 1 ,
Aт- I I I C
nопереч ной А- 1 1 , Ас - 1 1 , А- 1 1 1 , Aт- I I I C ,
Вр-1
n р одольной А- 1 1 , Ас- 1 1 , А- 1 1 1 , Aт- I I I C,
Вр - 1
Диаметр. м м , анкерных с тер ж ней за ­
кладных издел ий к.-1 ассов А- 1 , A· I I ,
А- 1 1 1 , Ат - Ш С
5 . . . 22
5. . . 1 8
5. . . 1 0
6 . . . 28
6 . . . 22
6 . . . 18
8 . . .40
5 • . . 22
5 . . . 36
5. . . 4 0
6 . . . 28
6 .. .40
6 . . . 50
8 . . . 50
5... 14
5. . . 1 0
5
5 . . . 18
5 . . . 14
5...1 0
5
5 . . . 20
5 . . . 28
5. . . 1 8
5 . . . 28
..•
14
5 . . .40
6 . . . 25
6 . . . 20
6...16
6 . . . 2:>
6 . . .40
6 ... 50
П р о д о л ж е н и е т а б л . 5. 1 5
6 . . . 16
6. . . 1 4
6. . . 1 0
Типы машин
Наименоnание п а р аметра
МТ-4001 ,
МТ-401 7
МТП -200/1 200, МТ-2002
МТП - 1 50 / 1 200
<:; 1 200
<:; 1 200
<:;500
Ширина ( габаритна я). мм
Д иа метр, мм, при кл ассе арма туры:
6 . . . 20
6 . . 32
6 . . . 25
5. . . 1 8
5 . . . 22
1 2 . . .40
5 . . . 28
поперечной А- 1
6 50
6 . . .40
5 50
6 32
5 . . . 36
5 28
п родольной А- 1 , А- 1 1 , А с - 1 1 , А- 1 1 1 , Aт- I I I C
12 . . .40
5 10
5
.
.
.
1
6
5
.
.
.
1
0
5
20
5
.
.
.
1
4
5. . . 1 8
1 0. . . 4 0
1 0 . . . 32
поnеречной А- 1 1 . А с - 1 1. А- 1 1 1 . Aт- I I IC, В р - 1
5 .40
5 28
5 .40
1 0 . . .40
5 . . . 28
1 0 . . . 50
5. . . 1 8
5 . . . 20
n родольной А - 1 1 , А с- 1 1 . А- 1 1 1 . Aт- I I I C, В р- 1
Диаметр, м м . анкер н ы х с тер ж н ей закл адных
издел ий клас с ов А - 1 , А- 1 1 , А - 1 1 1 , Aт- I I I C
П р и м е ч а н и я : 1. П ри с варке ар матурных изделий с поворотом на 1 80" и х ширина по до говоренност" с
из rотовит елем может быть у величена в 2 р а за. 2. Дл и н а арматурных и з делий. количество п р од,ольных н по·
nеречных стер ж ней или а н керов в за кладном изделии не завис я т от кон с трукци и . машин.
.
..•
.•.
••.
.•.
..•
.••
• .
'262
..•
.•
Т а б л и ц а 5 . 1 6 . П араметры сварных сеток, изготовл яем ых на одноточечных маши нах
Наименование параметра
-
Наименование параметра
Знач ение
Значение
25
nри стержнях Минималь ное расстояние
Максимал ьный диа метр
меньшего из свар иваемых обоих наnравлений между осями стержней
классов Вр- 1 , А- 1 1 одного напр авлен и я , мм,
стержней , мм
nри диа метр ах стержней,
A-I I I и Aт- I I IC;
40
при стержнях мм:
до 1 0
хотя бы одного на­
40
от 1 2 до 1 8
правления классов
5О
ОТ 20 ДО 25
Вр - 1 , А- 1 1
60
28 и 32
Максимальная шир и на
70
36 и 40
сва р и ваемых сеток, мм:
80
Минималь ная дл и на кон­ 20, ил и диа метр вы­
500
рекомендуется
цов стержней , мм (рас­
сту пающего стерж н я
допускается
стояние от торца высту­
1 000
п р и нечетнам числе
пающего стержня до оси
продольных стержней
край него пересекаемого
при четном числе про­ 1 000 + расстоя н ие
ДQЛьных стержней
между двумя сред­ стержня)
30
ними продольными Мин имальный угол между
пересекающи мися свари­
стержнями
ваемы ми стержнями, град
.
J t�
��-
.
.
__.__.
.
...___.
.
.
___.
.__
.____..
•
•
/
•
•
Р ис .
5.5.
�-
•
•
11
•
--·
•
(
•
у'
Р екоменду е мые очерта ния г н у т ы х сеток .
•
�
•
�
263
а
п р я мые стерж н и за предел а м и с гибаемого у ч а стка; D :;:" 2 , 5d
дл я А- 1 , Ас- 1 1 ; D :;:" 4d для А- 1 1 ; D :;:" 6d для А- 1 1 1 , Aт- I I I C; а <;:;
::::;;; 1 80°; 6
прямой стержень совпадает с местом сгиба сетки ; D ?
:;:" 4 d для А- 1 , Ас- 1 1 . Вр- 1 ; D :;:" 8d дл я А- 1 1 , А- 1 1 1 , Aт- I I IC, d <;:; 8 ,
d1 <;:; 8, а <;:; 1 3 5° ( слева); D :;:" 8d , d <;:; 6 дл я А - 1 , В р- 1 , d1 <;:; 6 , а <;:;
<;:; 1 2 0° (с п р а в а ) ; в
то же, если прямой стержень большого ди амет­
ра ; D
2d1, d1 :;:" 2 , 5d дл я А- 1 , А- 1 1 , Ас - 1 1 , А- 1 1 1 , Aт- I I I C , d <;:; 1 2
дл я А - 1 . Вр- 1 , а .,:; 90°.
Рис. 5.6. Конструи рование мест сгиба сеток:
а -
-
-
=
1
2
Не tfOJl(!e бff
Рис. 5.7. Обеспечение пр остр а нстве и ной
жесткости кар каса поста новкой с пециаль­
ных связей из диагональных стержней :
1
от вида и констр укти вных особенностей элемен ­
тов , а также от условий тр анспортирования.
Кар касы констр уир уют из плоских или гнутых
сварных сеток с п р и менением (при необходимос­
ти) соеди н ительных стержней. Они должны об­
ладать достаточ ной жесткостью для возможности
складиров а н и я , транспортирования и сохране­
ния проектного положения в форме.
Пространствеиная жесткость кар каса обеспе­
чивается замкн утым контуром и п р ивар кой в не­
обходимых случаях (а при длине 6 м и более в обязател ьном пор ядке) диафр агм жесткости в
виде специальных связей из диагональных стерж­
ней и пла нок (рис. 5 . 7) .
Закладные изделия и строповоч ные устройства
можно крепить к каркасу. Если тр ебуется высо­
кая точ ность положения закладных изделий, то
их фи ксир уют креплением к форме.
Кар касы для армирования колонн, свай, ба­
лок и др угих ли нейных ЭJJементов рекоменду­
ется изготовлять:
из плоских сеток �р ис. 5.8) ;
из гнутых сеток (р ис. 5.9) с очертанием, кото­
рое можно пол учить на стандартном гибочном
264
-
каркас:
2
-
д и а гональные с в я з и ;
сварка
З -
оборудовании (см . табл . 5 . 14) . Диаметр ы стерж­
ней таких сеток, радиусы и углы загиба, а также
р асnоложение продольных стержней назначают
(в зависимости от класса п р и меняемой ар матуры)
в соответствии с рис. 5.6;
из продольных стержней и поперечной арма.
туры, соеди ненной в отдельные сетки контакт­
ной точеч ной свар кой (рис. 5 . 10, а) . После нани­
зывания продольные и поперечные стержни со·
еди няют свар кой с помощью клеще й . П р и их
отсутствии производится вязка пересечений (в
этом случае простр анствеиную жесткость кар ка­
сов обеспечи вают приваркой дополн ительных
стержней или планок) . П р и небольшом кол иче­
стnе проl\ол ьных стержней попереч ную ар матур у
можно выполн ять из одного гн утого стержня
(по типу хомута) с контактной точеч ной свар кой
его концов (рис. 5. 10, 6). Сты ки концов при этом
р екомендуется р асполагать в разных углах по­
перечного контура кар каса (вр азбежку) .
Для сборки и сварки кар касов в зависи мости
от их констр уктивных особен ностей применяют,
как правило, гор изонтальные, вертикальные
или ли нейные установки , оснащенные сварочны·
1
г
?>20
2
;..20
�г
1
u
А=
:-t=
� 1==
'т'
2
о
1=
-!о:=
�20
n
м--=
"
u
--u
--о-
"
1
v
'
1
1
"
1
-=
""j"'-t5
-о
о
Рис. 5.8. Ар матур ные кар касы , образов а н ные из плоских сеток контактной точечной свар кой :
- п р и варкой к сетк а м соеди н и тел ь н ы х стержней; 6 - объеди н е н и е м сеток сваркой nопереч н ы х стерж н е й се­
ок одн о й плоскости с продол ьными стержнями сеток дру гой плоскости ; 1 - сетк и ; 2 - соеди н ител ьные стер ж ..
ни.
п
с::
с::
с::
�
"
"
1 n
2
�·
1з.
�
ми клещами дл я контактной точечной сварки
кр естообр азных пересечений (рис. 5. 1 1) . Пре­
дельные р азмеры ячеек кар каса и диаметров
стержней см . в табл . 5. 1 7 . Диаметры продольных
стержней должны быть не более 40, а попереч­
ных - не более 14 мм:
Пр и отсутствии сварочных клещей кар касы
линейных элементов выпол н я ют одним из сле­
дующих способов:
плоские сетки соеди няют с помощью скоб из
стержней класса А- 1 диаметром н е более 8 мм
посредством дуговой сварки с и х поперечными
хомутами (р ис. 5. 12) . В колоннах, в бал ках, р а­
ботающих на кручение, а также в сжатой зоне
балок с учитываемой в р асчете сжатой армату­
рой дли н а односторонних сварных швов 15 должна
быть не менее 6d (где d - диаметр хомута) , а
монтажных соеди нений - Зd;
плоски е сетки соеди няют с помощью шпилек с
вязкой всех пересечений (рис. 5. 13) , при этом
2
r::11:;::=f:::::;flpp Рис. 5.9. Арматурные карка-
1L.
с
сы, образованные из гнутых
сеток контактной точечной
свар кой :
- гн ута я сетк а ; 2 - соеди ни­
тельный стержень.
о
JПD /02
Рис. 5 . 1 0 . Арматур ные кар касы, обр азованные
нанизыванием на продольные стержни заранее
изготовленной поперечной арматуры:
а. 6 - nоnереч н а я а рматура в виде- соответственно
сеток, из готовлен н ы х контактной точечной сва ркой,
и хомутов, концы которых соеди нены контактной то­
чечной сваркой ; 1 - сварные сетки попереч н о й арматуры ; 2 - nродольная арматур а ; 3 - хомуты.
265
Гнс. 5 . 1 1 .
Положен ие сварочных клещей
nри сварке каркаса .
2
2
2
3
Рис. 5 . 1 2 . Ар матур ный кар кас, образова нный из nлоских сеток, объеди ненных
скоба ми с помощью дуговой свар к и :
1
-
сетк и ; 2
-
скобы; 3
-
сварной шов.
2
2
Рис. 5 . 1 3 . Арматур ный каркас, образованный из плоских сеток, объеди нен­
ных с помощью привя зываемых щпилек:
1
-
сетки;
2 -
ш пильки.
Т а б л и ц а 5 . 1 7 . Конструктивные параметры сеток, свариваемых на установках д л я сварк и
каркасов
Тип ус тановки
Класс тонких арм атурны х стержней
Максимальный диаметр
тонко го с тер ж ня. мм. в
соединении с отношени ем
диаметров
1
МТПП-75,
МТПГ-75,
МТП-806,
МТП-807
266
A-I
A - I I , Ас- :· 1 , A- I I I ,
Ат- ШС, Bp-I
Тип ис пользуемых
клещей
Миним альный
размер я ч ей ки
сетки (карка·
са), мм
КТП- 1 , КТГ 75-5,
КТГ-75-3- 1
?О х 1 1 0,
БО х 1 1 О
1 l /2 1 l /3 1 l /4
14
10
б
5
10
8
5
4
·
П р о д о л ж е н и е т а б л.
Клас с тонки х арматурных стержне й
Ти п установки
N\ аксимальный диаметр
тонкого с тержня, мм, в
с ое динени ях с отношение м
диаметров
1 1 /2 1 1 /3 1
1
А-1
20
16
12
8
МТП- 1 203
А - 1 1 , Ас- 1 1 , A - I I I ,
Ат- ШС, В р - 1
14
10
6
5
КТ-60 1
A· l
12
8
5
4
А-1 1 , Ас- 1 1 , A · I I I ,
Ат- ШС, В р - 1
10
8
4
3
А- 1
14
10
6
5
А - 1 1 , Ас- 1 1 , A - I I I ,
Ат- ШС, В р - 1
12
8
5
4
A·l
28
20
14
10
А - 1 1 , Ас- 1 1 , A- I I I ,
Ат- ШС, В р - 1
22
18
14
10
К-2438
Тип использ уемых
клещей
Минималь ный
размер ячейки
сетки (карка·
са), мм
КТГ- 1 2-2-4 (5)
КТГ- 1 2-2· 1 (2)
кт г - 1 2-3· 1 (2)
6О х 6о
70 Х 1 20
250 Х 300
1 /4
МТПГ- 1 50-2
КТ-80 1
5. 17
6О х 7о
1 20 Х 1 50
75 х 75 *
75 х 1 20 * *
П р и м е ч а н и я: 1 . Класс толстых арм а т урных стержней - A· l , А- 1 1 , A· I I I , Aт- I I IC, B p · l . 2 . Миним аль·
ра з м ер ячейю1 сетки в вертикальной nлоскости для А·2 4ЗВ обозначен одно й звездоч кой, в гори зонтальной двумя.
иый
А
s.,
Рис . 5 . 1 4 . Ар матур ный каркас, о:':р азова нный из плоских сеток с помощью дуговой свар ки продол ьных
стержней :
1 - плоская
сетка ; 2 - свар ной шов.
монтажная жесткость кар каса обеспечивается
за счет п р и варки стержней или планок;
пло ски е сетк и соед и н я ю т м ежд у собой д у го в ой
сваркой продольных стержней (рис. 5. 1 4) . Длина
2
2
(]
Рис. 5. 1 5 . Арматурный каркас, обр азованный из
гнутых хомутов и продольных стержней с вязкой
всех пересечен и й :
1
-
nродол ьный
стер жен ь;
2
- хом ут.
Рис. 5 . 1 6 . Каркас из плоских сеток типа «лесен·
ка� и соединительных стержней.
267
2
Jу-
1
19 2 -
1
Рис . 5 . 1 7 . Пример ар матур ного кар каса железобетон ной монол итной пл иты :
плоск и е сетки соответственно горизонтал ьная и верти кальн а я ти n а «лесен ка :&; З
швов [5 должна быть не менее 5d (где d - диа­
метр хомутов) . Такие соединения допускаются
при насыщении сечения арматурой не более 3 % ;
пр одол ьные стержни и гнутые хомуты соеди­
няют вязкой пер есечений и приваркой элемен­
тов жесткости (рис. 5. 15) .
Из-за большой тр удоемкости описанные спо­
собы обр азования кар касов применяют лишь
в виде исключени я .
Кар касы для ар мирован и я плит и других
плоских элементов выпол няют следующим об­
разом :
сетки типа «лесен ка» о бъединяют поср едством
соеди нительных стержней, привариваемых с по­
мощью сварочных клещей (р ис. 5 . 1 6) ;
сетки ти па «лесен ка» одного напр авления сое­
ди няют с помощью таких же плоских сеток
другого направлени я и меньшей высоты . Пересе­
чения соеди няют клещами, а при их отсутствии ­
вязкой ;
кар касы толстых железобетонных монолитны)Сj
плит обр азуют сваркой сеток между собой
(рис. 5 . 1 7) с помощью точечной или дуговой
свар ки.
4
1
-
268
Рис. 5 . 1 8 . Арматурные канаты:
вид; 2 . 4
сече н и я
соответственно
3-, 7- и 1 9 - проволочного к а н ата .
общий
..
-
элементы жесткости.
Вокр уг центр альной пр ямолинейной проволо­
ки по спирали в одном или в н ескольких кон­
центр ических слоях р асполагают п роволоки од­
ного диаметр а . В процессе изготовления каната
проволоки деформир уются и плотно пр илегают
др уг к др угу.
Наибольшее распростр анение в настоящее
время получили семипроволочные канаты клас­
са К-7 из проволоки диаметром от 1 , 5 до 5 мм
(р ис. 5 . 18) . Диаметр кан а та класса К-7 равен
Т а б л и ц а 5 . 1 8. Сортамен т арматурных
канатов
Диам етр, м м
Класс
К-7
Канаты , п у ч к и
Издели я из проволоки в виде канатов и пуч­
ков применяют в качестве напрягаемой ар мату­
ры. Наиболее эффективная напрягаемая арма­
тура - канат, состоящий из групп проволок ,
свитых так, чтобы было исключено их раскручи­
вание.
-
К- 19
нам иНЗЛЬ•
ный
каната
проволо ки
Ра с че тная
площадь попере ч но го
сечения, с м 2
Теорети •: еекая масса
1 м длины,
кг
0, 1
0, 1 73
0,279
0,402
0,7 1 4
1 , 1 16
1 ,02
4,5
6
7 ,5
9
12
15
4
5
0, 1 27
0,227
0,354
0,51
0,906
1 ,4 1 6
14
3
1 ,287
1 ,5
2
2,5
3
трем диаметр ам составляющих проволок. Перио­
дически й профиль арматур ных канатов обеспе­
чивает их надежное сцепление с бетоном, а боль­
шая длина позволяет пр именять их в дли нно­
мер ныJ!i элементах без стыков.
Арматур ные канаты класса К- 1 9 изготовляют
из проволок диаметром 3 мм. Используют их
для крупных соор ужен и й в качестве напрягае­
мой арматуры.
Сортамент канатов (как и сортамент стержней)
строится по номинальным диаметрам (табл . 5. 18) .
Номинальный диаметр каната соответствует
диаметру окр ужности , описанной вокруг его
сечен и я .
Арматурные пучки состоят из параллельна рас­
положенных высокопрочных проволок (рис. 5. 19) .
Для образования пучков применяют отрезки
проволочной спирали длиной 60 . . . 70 мм, кото­
рые ставя т по длине пучка на расстоянии, р ав·
oQ
2
-----f-=t
1
1
u
24/5
,..
J
18/5
т
1
1
1!
4
7
оD
8
�45
!2575
а
о
Рис. 5 . 1 9 . Арматурные пучки :
а - одн орядн ые;
б - мноrорядные:
r ··_- а н кер; 2 , 4 , 5 - сечен и я 2 4 - ,
б - оболоч к а ; 7 - к а н ат;
ном п р и мерно 1 м; вокр уг спирали размещают
от 12 до 24 проволок обычно диаметром 5 мм и
обвязывают их вязальной проволокой ; диаметр
всего пучка в зависи мости от количества прово­
лок составляет от 33 до 50 мм. Проволоки распо­
лагают по окр ужности с зазор ами , обеспечи ваю­
щими nрони кновение цементного р аствора внутр ь
п у ч к а . Расстояния между проволоками в о вре­
м я сбор ки фиксир уют специальными з убчатыми
шаблонами, а на концах - анкерными устрой­
ствами. В более мощных пучках вместо отдельных
п роволок применяют параллельна р асположен­
ные канаты. Арматур ные пучки промышленность
не поставляет, их изготовляют на строительных
площадках или на предпр иятиях строительной
и ндустр и и .
Распопож ен и е а рматур ы
Защитн ы й слой бето н а
Защитный слой бетона для рабочей ар матуры
обеспечивает совместную работу ар матуры с бе­
тоном на всех стадиях р аботы элемента . а также
за щ иту арматуры от внешних атмосфер ных, тем­
ператур ных и др угих воздейств и й .
в - с
1 8- ,
n р и менен и ем 7-п роволочн ы х к а н атов ;
1 4- п роволоч н ы х nучков; 3 - короты ш ;
звездочка.
8 - расп редел ител ь н а я
Д л я продольной р абочей арматур ы (ненапря­
гаемой и напрягаемой , натягиваемой на упоры)
толщина защитного слоя должна составлять,
как правило, не менее диаметра стержня или ка­
ната (пуч ка; и не менее значен и й , указанных
в табл . 5 . 19.
Дл я поперечной, распределительной и конст­
р уктивной арматур ы толщи ну защитного слоя
бетона п р и н имают не менее диаметр а стержня
и не менее значен и й , указанных в табл . 5 . 19.
Для элементов сбор ных железобетонных кон­
стр укций из тяжелого и мелкозер нистого бето­
нов классов 822,5 и выше толщину защитного
слоя для продольной арматур ы доп ускается
принимать на 5 мм меньше диаметр а стержн я ,
но не менее значени й , указанных в табл . 5 . 1 9 .
Д л я железобетонных п л и т из тяжелого и мел­
козер нистого бетонов классов 820 и выше, из­
готовляемых на заводах в металлических фор­
мах и защищаемых от коррозни сверх у бетонной
подготовкой или стяжкой и др угими методам и ,
толщин у защитного слоя для верх ней арматуры
доп ускается принимать на 5 мм меньше диаметр а
стержня , но не менее 5 мм .
Для однослойных плит перекрыти й из легко­
го бетона с предвар ительно напр яженной ар ма­
турой в двух взаимно п ер пенднкуляр ных н а п р ав -
Т а б л и ц а 5 . 1 9 . Толщина защитноrо слоя бетона '
Вид элементов
Толщина или вы сота сеч ения , мм
Продольна я рабоча я арм атура
Пл иты, стенки, полки ребр истых пл ит
Бал к и , ребра плит
Колонны
=s;;;; 1 00
> 1 00
<250
?>250
Любая
1
Минимальна я тол щина з а щ и тного сло я .
мм
10
15
15
20
20
26'F
1
П р о д о л ж е н и е т а б л.
Толщина или вы ­
сота сечени я , м м
Ви д элементов
Фундаментные бал ки, сбор ные фунда менты и Подколонники
монолитных фундаментов
Монол итные фундаменты :
n р и нал ич и и бетон ной подготовки и устраиваемые на
скаль ном гру нте
nр и отсутстви и бетонной nодготовки
Однослойные элементы из легкого бетона классов 87,5 и
н иже, выnол няемые без фактур ных слоев
Наруж ные стеновые nа иел и и блоки из легкого бетона, формир уемые без фактурных слоев в гор изонтальном nоложении со
стороны :
поддона
nротивоnоложной
Наруж ные стеновые nа иел и и блоки из легкого бетона nри
наличии фактур ных слоев с одной ил и с двух сторон из це­
ментно- nесча ного р аствора класса 87, 5 на nлотном nеске
Двух- и трехслой ные элементы nри рааnоложении рабочей
ар матуры в слоях из nлотного бетона класса 8 1 2, 5 и выше
Однослойные элементы из ячеистого бетона
Двухслой ные элементы толщиной более 1 00 мм nри расnо­
ложении р абочей ар матуры в слое тяжелого бетона
Любая
Минимальная толщи·
на защитно го слон ,
мм
30
»
35
»
70
20
»
»
»
Любая
»
20
25
20 (в месте с фак­
тур ным слоем)
10 ( в сторону низ­
копрочного бето­
на)
25
Поперечна я, распределител ьна я и конструкт шт а я арм атура
<250
Элементы из тяжелого бетона, мел козер нистого бетона и лег;;;;,. 250
кого бетона классов выше 87,5
Элементы и з легкого бетона класса 87, 5 и ниже и ячеистого
Любая
бетона
лениях толщи н у защитного слоя назначают в
соответствии со специальными техническими
условия м и .
Толщи н а з ащитного слоя для стержневой а р ­
матуры (кроме ар матуры подошвы фундаментов,
а также подколонников) , как правило, должна
быть не более 50 мм. В защитном слое р астянутой
зоны сечения толщиной более 50 мм устанавли­
вают констр укти вную ар матур у в виде сеток,
nлощадь сечения продольной арматуры которых
должн а быть не менее О, I A5 , а шаг nопер ечной
ар матуры должен быть не более 400 мм и не дол­
жен nревышать высоты сечения элемента (здесь
A s - площадь сечения nродольной р астя нутой
арматуры , имеющей защитный слой бетона тол­
щиной более 50 мм и установленной у одной гр а ­
н и элемента) .
Толщи н а защитного слоя бетона у концов
предвар ител ьно напр яженных элементов на дли ­
не зоны передачи напр яжений должна состав­
л ять не менее :
для стержневой арматуры классов A-IV, Aт- IV,
Aт- I VC , A-I l l в , а также для арматурных ка ­
н атов - 2d;
A-V, Ат-V, A-V I , Aт-V I и Aт-V I I - 3d.
Кроме того , толщи на защитного слоя бетона
на указан ном участке длины элемента должна
быть н е менее 40 мм для стержневой ар матуры
вс ех классов и не менее 20 мм для арматур ных
ка нато в и п уч ков.
Доп ускается защитный слой бетона для сече­
н и й у опор ы пр и нимать таким же, как для сече­
н и й в пролете в следующих случаях:
270
5. 1 9
15
10
15
15
для предвар ительно напр яженных элементов
с сосредоточенной передачей опорных усили й при
наличии стального опор ного издели я и косвенной
арматур ы (свар ных nоnеречных сеток или охва­
тывающих nродольную арматур у хомутов) ;
в плитах, nанелях, настилах и опорах ЛЭП
при условии nостановки у концов доnолнитель­
ной nоперечной арматуры
(кор ытообр азных
свар ных сеток или замкнутых хомутов) , при
этом диаметр nопер ечной арматуры должен
быть не менее 0,25 диаметр а nродол ьной наnря­
гаемой арматуры и не менее 4 мм.
В элементах с продольной н а п р ягаемой арма­
турой, н атягиваемой на бетон и р асnолагаемой
в каналах, р асстояние от nоверх ности эл емента
до nо верхности канала принимают н е менее
40 мм и не менее ширины канала; указанное
р асстоя ние до боковых граней элемента должно
быть, кроме того, не менее высоты канала.
При р асположении напрягаемой арматуры
в nазах или снаружи сечения элемента толщи ну
защитного слоя бетона, образуемого nоследу­
ющим тор кр етированием или и ным сnособом, п р и­
нимают не менее 20 мм.
Для возможности свободной укладки в фор­
му цел ьных арматур ных стержней, сеток или
кар касов , идущих по всей длине или ширине
издел и я , концы этих стержней должны отстоять
от гр ани элемента на р асстоянии, мм, не менее:
Сборные плиты перекрыти й , стеновые
панели пролетом до 12 м , колонны дли­
ной до 1 8 м и балки длиной до 9 м вклю10
чител ьна
Сборные колонны длиной более 18 м
Прочие сборные элементы длиной до
. . . . . . . . . . . . . . . .
9 м
Монолитные элементы длиной до 6 м
nри диаметре стержней арматуры до
. . . . . . . . . . . . .
40 мм
Монолитные элементы длиной более 6 м
nри диаметре стержней до 40 мм и элементы любой длины nри диаметре стерж. . . . . .
wей более 40 мм
.
.
.
.
•
15
10
15
20
При этом должна обесnечиваться анкеровка
стержней на опорах.
В nолых элементах кольцевого или коробча­
того сечения расстояние от стержней nродоль­
ной арматуры до внутренней nоверхности бетона
должно удовлетворять требованиям табл . 5. 19.
Для элементов, работающих в агрессивных
средах , толщину защитного слоя бетона назна­
чают с учетом требований СНиП 2 . 03. 1 1-85
«Защита строительных конструкций от корро­
зии». При назначении толщины защитного слоя
бетона необходимо также учитывать требования
СНиП 2.0 1 .02-85 «Противоnожарные нормы nро­
ектирования зданий и сооружений».
В изгибаемых и внецентрение сжатых элемен­
тах из ячеистого бетона концы nродольных стерж­
ней ненаnрягаемой арматуры должны отстоять
от торца элемента не более чем на 10 мм.
Мин имал ь н ы е расстоя н и я
между стержн я ми арматуры
Расстояния в свету между стержнями армату­
ры (или оболочками каналов) по высоте и ширине
сечения должны обесnечивать совместную рабо­
ту арматуры с бетоном и назначаться с учетом
удобства укладки и уnлотнения бетонной смеси,
а также стеnени местного обжатия бетона, габа­
ритов натяжного обор удования (домкратов, за­
жимов и т. n.) и концевых технологических ан­
керов на стержнях .
В элементах из тяжелого, мелкозернистого и
легкого бетонов расстояния в свету между от­
дельными стержнями продольной ненаnрягае-
$
32
224
мой либо наnрягаемой арматуры, натягиваемой
на уnоры, между nродольными стержнями .::о­
седних сварных сеток следует nринимать не
менее наибольшего диаметра стержней, а также:
если стержни nри бетонировании занимают
горизонтальное или наклонное nоложение, не
менее : для нижней арматуры - 25 , для верх­
ней - 30 мм; nри расnоложении нижней арма­
туры более чем в два ряда по высоте расстояния
между стержнями в горизонтальном наnравле­
нии (кроме стержней двух нижних рядов) не менее 50 мм;
если стержни nри бетонировании занимают
вертикальное nоложение - не менее 50 мм.
В элементах из ячеистого бетона минимальное
расстояние в свету между стержнями nродольной
сжатой арматуры и nродольной растянутой ар­
матуры nринимают не менее трех диаметром и не
менее 50 мм.
В элементах или узлах с большим насыщени­
ем арматурой или закладными изделиями, из­
готовляемых без nрименения виброnлощадок
или вибраторов. укреnленных на оnалубке,
должны nредусматриваться зоны, где свободное
расстояние в свету между арматурными стержня­
ми составляет не менее 60 мм для прохожде­
ния между арматур ными стержнями наконечни­
ков глубинных вибраторов, уnлотняющих бе­
тонную с:'>!есь; расстояние между такими зонами,
а также их удаление от граней элемента или узла
должно быть не более 500 мм.
При стесненных условиях доnускается рас­
nолагать стержни арматуры nопарно без зазора
между ними (рис. 5 . 20) . Такие nары стержней
nри назначении расстояний между ними , nри
оnределении длины nередачи наnряжения или
длины анкеровки, а также nри расчете по рас­
крытию трещин, рассматривают как условный
стержень диаметром
d=
(5.14)
где d1 и d2 - диаметры сближаемых стержней;
с1 - расстояние в свету между этими стержня­
ми, nринимаемое в формуле не более диаметра
меньшего стержня.
173
32
11>45
а
V di + d� -ci,
45
Рис. 5.20. Примеры расnоложения од•
ного из рядов стержней нижней арма­
туры (расnолагаемой в один или два
ряда по высоте) nри изготовлении изделия на виброnлощадке:
г
а , г - оди н очное р а с положение сте р ж н е й ;
б, г - р а сп оложе н и е п а р стержней вплот­
ную. Пун к т иром п ок а з а н ы ус л ов н ые стер ж-
н и , эк внва.nентн ые паре_ сбл и ж е н н ых.
271
Рис. 5 .�1 . Сечение канала с арматурным пучком
из 24 проволок диаметром 5 мм при инъециро­
вании канала раствором через отверстие в анкере. Заштрихованы коротыши в пучке.
Расстояния в свету между стержнями перио­
дического профиля примимают по номинальному
диаметру без учета выступов и ребер. При ком­
поновке расположения арматуры в сечении со
стесненными условиями следует принимать во
внимание диаметры стержней с учетом выступов
и ребер, а также допускаемые отклонения от но·
минальных размеров стержней, сварных сеток
и каркасов, закладных изделий, формы, располо­
жения арматуры и закладных издели й в сечении.
В элементах с арматурой, размещаемой в ка­
налах и натягиваемой на бетон (за исключением
непрерывно армированных элементов) , расстоя­
ние в свету между каналами для арматуры долж­
но быть, как г.рав ило, не менее диаметра ка·
нала и не менее 50 мм.
При проволочной арматуре, расположенной в
виде пучка, должны предусматриваться зазоры
между отдельными проволоками или группами
проволок (установкой спиралей внутри nучка,
коротышей в анкерах и т. п.) с размерами, до­
статочными для прохождения между проволока­
ми nучка цементного раствора или мелкозерни­
стого бетона.
При и нъецировании канала через отверстия
в анкере проволоки или группы проволок пучка
следует расnолагать по окружности (рис. 5 . 2 1) ,
причем внутренний диаметр канала должен пре­
вышать диаметр пучка не менее чем на 5 мм.
В других случаях внутренний диаметр канала
должен превышать диаметр пучка не менее чем
на 15 мм.
сварки, а также в указанных ниже случаях дуговой (ванной и nротяженными швами) .
Стыковые соединения упрочненной вытяжной
арматуры класса A- Illв необходимо сваривать
до ее упрочнения.
Типы сварных соединений арматуры назнача­
ют и выполняют в соответстви и с указаниями го­
сударственных стандартов и нормативных доку­
ментов на сварную арматуру и закладные изде­
лия для железобетонных конструкций (табл.
5.20) . Соединения, не предусмотренные стандар­
тами, допускается выполнять по рабочим черте­
жам, утвержденным в установленном порядке.
Контактную точечную сварку применяют при
изготовлении сварных каркасов, сеток и заклад­
ных изделий с махлесточными соединениями
стержней.
Контактную стыковую сварку используют для
соединения по длине заготовок арматурных стер­
жней. Диаметр соединяемых стержней при этом
должен быть не менее 10 мм.
Контактную сварку стержней диаметром ме­
нее 10 мм допускается применять только в завод­
ских условиях при наличии специального обору­
дования.
Для соединения встык горизонтальных и вер­
тикальных стержней диаметром 20 мм и более
при монтаже арматуры и сборных железобетон­
ных элементов рекомендуется предусматривать
ванную сварку в инвентарных съемных формах .
Допускается в тех же условиях применение ван­
ной сварки, ванно-шовной сварки и сварки мно·
гослойными швами с остающимися желобчатыми
подкладками или накладками.
Сварные стыки арматурных стержней с при­
менением инвентарных форм и других формую­
щих элементов проектируют с учетом следую­
щих требований:
расстояния между стыкуемыми стержнями, а
также расстояния от стыкуемых стержней до
ближайшей грани железобетонного элемента
назначают с учетом возможности установки
формующих элементов и удаления и нвентарных
форм. Размеры и способы установки и нвентарных
форм, желобчатых накладок, подкладок, а также
расстояния между стыкуемыми стержнями сле­
дует принимать в соответствии с нормативными
документами по сварке. Расстояние от торцов
стыкуемых выпусков до граней элементов (с
учетом защиты бетона от перегрева) - не менее
100 мм (рис. 5 . 22) ;
�00
l
С о единения н ст ы к и армату ры
Сва р н ы е соед и н ен и я
Арматуру из горячскатаной стали гладкого и
периодического профиля, термически упрочнеи­
ной стали классов Aт- I I IC и Aт-IVC и обыкно­
венной арматурной nроволоки следует, как пра­
вило, изготовлять с применением для соедине­
ний стержней точечной и стыковой контактной
272
Рис. 5.22 . Дуговая ван­
ная сварка стержней при
nомощи вставки:
1
-
вста в к а ; 2 - и н вентар­
н а я форма.
Т а блиц а 5.20. Св арны е соединения армат уры
с,.,
...
"'"'
о:::"'
,.
",
0<>0::
"'"'"'
"'"'"'
о"'"'
""'"'{
Схема констру кции
соединени я
u�iJi
Положен не
стержней
при
с в а рке
�
Класс
стали
Спос об
с в а р ки
...
Q,
"'
<J
... �
��
Q,
Допол нительные у к а з а н и я
"' "'""
t:!�
>.o"'u
Крестообразные соединения
К1
К2
Cl
·-Е=Фэ
Го ризонтальное
Контак тн а я
точ е ч н а я
д в у х стержней
А-1
А-11
6. ..40
10 . . . 40
В соединени я х типа Kl от­
ношение меньшего диаметра
с тержн я к большему состав­
л яет 0,25... 1
То же, трех
стержней
A-III
Вр-1
Aт-IIIC
Aт-IVC
Aт-IVK
Ат-V
6.. .40
3. . .5
1 0...28
10 ... 28
1 0 . . . 2�
10 . . . 28
В соеди нени ях ти п а К2 от­
ношение меньшего диаметра
с реднего с тержня к одному
из
одинаковых
к р айних
сте р жней бол ьшего днамет­
ра должно быть не менее 0,5
Возможно вертикальное nо­
ложение с тержней, к а к п р а ­
в ило, при с в а р ке подвес н ы­
ми к лещами
При с в а рке а рматур ы клас­
сов Aт-IVC, Aт-IVK (м а рок
08Г2С н IОГС2) н Ат-V с терж­
н и меньше го диаметра долж­
н ы быть из стали кл а с со в
А-1 , А-11, Ас-11, А - 111 н В р - 1
Стыковые соединения
Гор изон­
тал ьное
Контактная
стыковая
То же
С2
А-1
А-11
А-111
A-IV
A- V
A-VI
Ат-11/С
Aт-IVC
Ат-V*
Ат-VСК
1 0 ...40
1 0 .. .40
10 ...40
10 .•.22
10. . . 32
1 0... 1 6
10. . . 28
10... 28
10 . . .28
10.. . 28
А-11
A-lll
A-IV
A-V
A-VI
Aт-/IIC
Aт-IVC
Ат-V•
Ат-V СК
10 .. .40
10... 40
10 ...22
10...32
10 ... 16
1 0. . . 28
10. . . 28
10 . . . 28
1 0 ...28
сз
То же, с по­
след ующей
механи ч ес кой
обработкой
С5
Ванна я полу- А-1
А-11
а в томатичеек а я под
А-111
флю сом
20 ... 40
20 .. .40
20 .. .40
Доп у с каетс я з н а ч ение у к а ­
з анного отнош ения � 0.3 п р и
обе с пе ч ении nредва р и тель­
ного на г ре в а с т е р ж н я боль­
шего диаметр а
Рекомендуетс я для конст­
р у к ц и й , р аботающих на мно­
nо в торяющиесfl
гократно
н а г р у з ки
Сварка выnолняется в инвента рных формах
Отношение меньше го днаметра к большему соста в л яет
_.:...______________ 0,5 ... 1, а для труднодосту п 20...40
ных све р х у соединений гоВанная мно- А-1
20 ...40
А - 11
с те ржней,
ризонтальных
гоэлектродА-111
20... 40
требующи х н а клонного в воная
да электрода , и п р и сварке
20 ...40
Ванная одно- А-1
с п а ренных с тержней - 1
20...40
А-11
электродная
20... 40
А-111
С7
СВ, CIO
Отношение меньше го днам ет­
ра к большему с о с т авл яет
0,85 . .. 1
Верти­
кал ьное
См . с оответ­
с твенно С5.
С7
А-1
А-11
А-111
20 .. .40
20.. .40
20...40
Горизон­
таль ное
Ванная многоэлектродн а я
А- 11 1
32...40
Ре комендуетс я также при­
одноэлектродной
менение
в а н ной с в а р к и
273
Продолжение табл. 5 . 20
:Е
о"'
"'"
o:s:."
... "
���
:с"
:с
"'"'"'
o
".ot
" "' "'
"" о
;>,<О и
Схема кон с тр у кции
соединени я
П оложени е
с те ржней
при
сварке
Горнзон­
тальнnе
С19
С20
с.
"'"
и
Спос об
сварки
Кл а с с
стали
В а н н а я одно­
эл ектродная
с желоб ч атой
подклад кой
А-1
A- II
A- III
Ат- 111С
Aт-IVC
20.. .40
20 ... 40
20... 40
20 ... 28
20 . .28
Св а рка
выпол н яетс я
на
ста�'1ьноii с кvf}е-накладкс.
Отноше н ие меньшего диамет­
ра к бол ьшему составл яет
0, 5 ... 1 , а при с в ар к е а рма­
туры Aт- IIIC, Aт-IVC, -0,8. . . 1
Ванно·шовная
с желоб ч атой
н а кладкой
С 15
с.
"'
...
�:>:
.. -
Допол нительные у к а з ания
= "'
1::1�
.
Гори зон­
тальное и
верти­
кальн ое
Полуавтома­
ти ч е с кая
многослойны­
ми ш вами с
желобч атой
накладкой
Верти­
кальн ое
Многосл ой­
ными ш в ами
с желоб ч атой
подклад кой
То же
То же без дополинтельных
те х н ол оги чес ких элементо в
А-1
А- II
А- 111
20 . . . 40
20 . . .40
20 .. .40
Отношение ме н ьшего диа­
метра к бол ьшему состав­
л яет 0,5 ... 1
Горизон­
тальное
и в ерти­
кальное
Дуго в а я
ф ланговыми
ш в ами
А-1
A- II
A-III
A-IV
A-V
A т - IIIC
10 .. .40
1 0...40
10...40
1 0.. . 22
1 0.. 32
10. 22
10 . . .28
Соединения аl'мату ры кл а с­
со в A- IV, Aт- IVC и A-V сле­
дует в ыпол н ять со смещен­
ными наклад ками
Сумм а рную площадь круг­
лых накладок следует на­
знзчать в f1роекте или Р<=�с­
J---1
Aт-IVC
Гори зон­
тальное
То же
А-1
А- 11
A-III
.
..
10 ... 40
1 0 . .. 40
10 ..40
Фnp'l.r1VJlt'
<1•,;·'<,/·;1. rде
счiПЬJВап- nn
АР
А,
А Р и U ,1 - обща я п л ощ а дь
поперечного сечения и р а с­
R.5-
четное сопроти вление стали
на кладок; А5 и
пло­
щадь попе реч ного сече н и я
н рас четное с о п р оти вление
с тал и стыкуемого с тержня;
у ч и ты·
-v 1 - коэффи ц иент,
вающий
у сл о в и я
работы
накладок и р авный: 1,5 дл я арматуры кла ссов А-1
и А - 11; 2- для арматуры
классов А-111. A.-IV, А · V
(диаметры
1 0 . . . 22
м м),
Aт-IIIC (диаметр 10 ... 18 мм) и
Aт-IVC
Нахлесточные соединения
Горизонтал ь н ое
и вер тикальное
274
Дуговая
ф ланговыми
ш вами
А-1
A-II
А - 111
Aт- IIIC
10...40
1 0 ... 25
10 ... 25
10... 18
Дл ина нахлестки дл я а рма­
туры
к л а с сов:
А-1 -бd;
A·ll, А- 111 и Ат- 111С - Bd.
Дл я армату р ы кла с сов А-1
и А- 11, марки IОГТ допус­
каютс я д в у с торо нние швы
с длиной нахлестки 4d
П р о д о л ж е н и е т а б л. 5.20
6о:
\О<:
О :Со;
.... ",
�IV:C
"' "' "'
.,:с :с
о"'"'
е;=-1::{
u"'"'
Схема кон с тру кции
соединения
��3
Н2
HJ
Н4
Tl
f7
r· (""+.$
�d
��
f9
Положение
сте р жней
при
с варке
Горизонтал ьное
и вер ти·
кал ьмое
Способ
с в арки
u
а.
Е- :Е
!Р
"' -
Дополнител ьные у казания
" ..
1::(�
Дугова я
фл анговыми
ш вами
Гори з онтал ьное
Конта ктная
ре льеф н а я
То же
То же
�
Кла с с
стали
*а.
�
А-1
А-11
А-111
A-IV
A-V
A-VI
Aт-IIIC
Aт- IVC
Ат-V
Ат-VСК
10. . .40
10...40
10. . . 40
10.. 22
10 . 32
10 28
10 . .28
10 . ..28
10 . 28
10. .. 28
А-1
А-11
6... 1 6
10 . 1 6
6... 1 6
A-lll
А-1
А - 11
А-111
Aт-IIIC
.
..
...
.
П р и отношении. рав ном о,з,
толщина плос кого элемен·
та сортового проката дол ж ..
на быть не менее 4 мм
..
..
12.. . 1 6
12 .. . 16
1 2. 16
12 .. . 1 6
..
Тавровые соединения
Вертикалько е
Дуговая
под флюсом
А-1
А-11
А-111
Aт-IIIC
..
8 .40
10... 40
8 .. .40
10 . . . 1 8
На эскизах 14 и 16 таблицы а с коб ках у к а зана длина ш вов: 6d- дл я армату р ы
П р и м е ч а н и я:
кл а с с а А - 1; IOd- д л я арматур ы к л а с с о в A-IV и A-V. 2. Соединения арматуры кл а с са А-11 идентичны соедине­
ниям арматуры с пециального н а з начения к л а с с а Ас-11. 3. Соединения арматуры кл асса Ат-V допу с каютс я тол ько
из стали м а р ки 20ГС, класса Ат-VСК- марки 20ХГС2. 4 •. Температу ра э к с п л уатации не ниже О 0С.
1.
з азоры между стыкуемыми стержнями п р и ду­
говой ванной сварке выпол н яют в соответствии
с требованиями государствен ных стандартов и
нормативных документов по сварке. При зазорах ,
превышающих макси мал ьно допустимые, стерж­
н и разрешается соедин ять с п р и менсинем про­
межуточного элемента -вставки из ар матур ного
стержня того же диа метра и кл асса , что и сты­
куемые стержни. Пр и этом дл ину вставки l при­
н и мают не менее 4d и не менее 1 50 мм (см.
рис. 5.22) .
Дуговую сварку протяжен ными швами лр име­
н яют:
дл я соединения стержней ар матуры из гор я ­
чекатаных сталей диаметром более 8 м м между
собой и с сорто в ым прокатом (за кладными изде­
л и я ми) в усл(')виях монтажа, а также с а н кер ­
ными и закрепл яющими устройства ми;
п р и изготовлен и и стал ьных закладных изде­
л и й и для соединен и я их на монтаже между собой
в сты ках сбор ных железобетонных элементов;
дл я соединен и я стержней напр ягаемой арма­
туры с ан керными коротышами ил и петл я м и ,
используемыми дл я натяжен и я , а после спуска
натяжен ия - с ан кер ными шайбами ил и а н кер ­
ными пл итами .
Пр и отсутствии оборудования для конта ктной
сварки допускается использовать дуговую свар ку
в следующих случа я х :
п р и соединении п о дл ине заготовок ар матурных
стержней из гор ячекатаных сталей диаметром
1 0 мм и более;
при выполнении сварных соединений, р ассчи ­
тываемых по прочности , в сетках и кар касах
с обязательными дополн ительными конструк­
тивными элементами в местах соединен ия стерж­
ней продольной и поперечной ар матуры (косын­
ки, л а п ки, кр юк и и т. п.);
п р и выполнен и и не р ассчитываемых по проч­
Iюсти крестовых соединений арматурных сеток
из стержней диаметром 10 мм и более.
Сварные стыки гор ячекатаной ар матуры ре­
комендуется располагать вразбежку ил и в зонах
действия незнач ительных моментов. Допуска­
ется стыкование стержней свар кой в любом се­
чени и по дл ине издел и я . Стыки, осуществл яе­
мые дуговой свар кой , следует располагать таким
образом, чтобы они не препятствовал и бетон и­
рованию, т. е. устр аивать их в мест�х. менее
насыщенных ар матурой , избегать устройства
нескольких стыков в одном сечен и и и т. п .
275
Стыки арматуры внахлестку
(без сварки)
Стык и р абочей арматуры внахлестку приме­
н яют при стыкован и и как свар ных , та к и вязаных
кар касов и сеток. При этом диаметр рабочей ар­
матуры в элементах из тяжелого и мел козер н и­
стого бетонов должен быть не более 36 мм, в
элементах из л егкого бетона класса 812,5- не
более 25 мм, а в элементах из легкого бетона
классов 815 и выше - не более 32 мм.
Стык и р абочей ар матуры внахлестку не ре­
комендуется р асполагать в растянутой зоне
изгибаемых и внецентренно-р астянутых эле­
ментов в местах полного использован и я несу­
щей способности ар матуры. Такие стыки не до­
пускаются в л инейных элементах, сечение кото­
рых полностыо р астя нуто (напр и мер , в затяжках
арок) , а также во всех случая х пр именен и я
стержневой ар матур ы класса A - I V (Aт- I V) и
выше.
Стыкуемые стержни по возможности должны
сопр икасаться между собой. Есл и вплотную их
ул ожить невозможно, то между ними допускает­
ся зазор , не превышающий 4d.
Расстояние между двумя смежными стыками
в одном попер ечном сечен и и железобетонного
элемента должно быть не менее 2d и не менее
30 мм (р ис. 5.23, в).
В поперечном сечен и и элемента стык и рекомен­
дуется располагать симметр ично.
Стык и р астянутой ил и сжатой рабочей арма­
туры, а также сварных сеток и кар касов в р або­
чем направлении должны иметь дл ину нахлестки
lov• не менее
lov =
о
iь +
o�e�4d
)
tl'Aov d,
-л-1
I-I
t
�
d
( 5.15)
л-л
-+
d
tf
б
1
Fw��
- положен и е стыкуемых стержней в поперечном сечен и и железобетонного элемента; 1. 2 - стержн и соот·
ветственн о гладкие н периодического п р оф иля ; в - взаимное расположен ие стыков.
Рис. 5.23.
276
wov
ji
IL
а. б
(
где !J5 - напр яжен и я в ар матуре в месте стыка
внахлестку с наиболее напряженной стороны .
Значен и я w0v и tl'ADv' а та кже минимальны е
значения !0" и Л0v для определен ия дл ины стыка
ар матурных стержней внахлестку приведены в
табл . 5.21.
В случае спарен ного р асположения стержней
длину нахлестки устанавл ивают по форму.1е
(5.15), прин имая значение d = d', где d' -- диа­
метр условного стержн я , определ яемый по фор­
муле (5. 1 4) . Относител ьная дл ина нахлестки
'Aov = l0vld в зависимости от п р очности бетона
и напряжен ий в ар матуре п р и ведена в табл . 5.22.
Стыки сварных сеток и кар касов , а также рас­
тянутых вязаных кар касов и сеток внахлестку
без сварки должны, как пр авило, по дл ине эле­
мента располагаться вр азбежку. При этом
площадь стержней , сты куемых в одном месте ил и
на расстоянии менее дл ины нахлестки lov• долж­
на составл ять не более 50 % общей площади
сечен ия растя нутой ар матуры п р и стержнях
пер иодического профил я и не более 25 % - п р и
гл адких.
Стыкование отдельных стержней , сварных се­
ток и кар касов без разбежки допускается п р и
конструктивном ар мирова н и и (без расчета) , а
также на тех участках , где ар матура исполь­
зуется не более чем на 50 % .
Продольное смещен ие осей стыков должно
быть не менее 1,5!0" (см. р ис . 5 . 23 , в) .
Гладкие стержни в стыке должны заканчива­
ться крюка ми (см. рис. 5.23, 6). Стержни перио­
дического профил я могут и меть п р я мые концы
или лапки . Допускается стыковать стержн и ,
заканчивающиеся петл я м и .
При стыкова н и и растянутых стержней без
свар ки в зоне нахлестки требуется устанавл ивать
Констру ирование стыков стержней продольной ар матуры внахлестку (без свар к и):
Т абл и ца
5.21. Параметры для определения длины стыка арматуры внахлестку
Арматура
периоди ч е с кого профил я
У с ловия работы
6.Лоv
ffiov
лоv
1
гладк а я
1 OV'
мм
лоv
6.Лоv
00ov
не менее
Т абл и ца
У слови я р аботы н а х лестки
lov > 250 М М
В растя нутом бетоне
5.22.
20
15
Относитель ная
не менее
250
200
длина
ММ
1,55
1
11
8
20
15
250
200
нахлестки
Кла с с бетона
Класс
арматуры
А-1
А- 1 1 ,
Ас- 1 1
A-I I I ,
Ат- ШС
А-1
lov > 200 ММ
11
8
0,9
0,65
Сты к в р астя нутом бетоне
Стык в сжатом бетоне
1/0V'
В сжатом бетоне
Ас- 1 1
A-I I I ,
Aт- I I IC
1
0,7
0,5
1
0,7
0,5
1
0,7
0,5
1
0,7
0,5
1
0,7
0,5
1
0,7
0,5
56 47 40 34 30
42 36 31 27 24
33 29 25 22 20
44 38 32 28 25
34 30 26 23 21
27 24 22 20 20
53 45 38 32 29
41 35 29 26 23
32 28 24 21 20
55 45 37 32 26 23 20
41 34 28 24 21 18 16
31 26 22 20 18 15 1 5
47 39 32 28 23 20 18
35 30 25 22 19 16 15
27 23 20 18 16 15 15
57 47 38 32 27 23 21
42 35 29 25 21 18 17
32 27 23 20 18 15 15
дополн ительную nоnеречную ар матуру в случа­
ях, когда :
диаметр сты к уемых рабочи х стержней - бо­
лее \0 мм;
р асстояние между стержнями в nоперечном се·
чени и элемента - менее Rsdi(30Rы) (здесь d­
н а и меньший диаметр стыкуемых стержней , см).
Площадь сечен ия доnол н ительной поперечной
армату р ы , устанавл иваемой в nределах стыка,
должна быть не менее 0, 5А5, где As - площадь
всех стыкуемых продольных стержней.
28
23
20
23
20
20
27
22
20
19
16
15
17
15
15
18
16
15
26
22
20
22
20
20
25
21
20
18
15
15
16
15
15
18
15
15
24
20
20
21
20
20
23
20
20
17
15
15
15
15
15
17
15
15
23
20
20
20
20
20
22
20
20
16
15
15
15
15
15
16
15
15
23
20
20
20
20
20
22
20
20
16
15
15
15
15
15
16
15
15
22
20
20
20
20
20
21
20
20
15
15
15
15
15
15
15
15
15
Дополн ительную nоnеречную ар матуру мож­
но ставить в виде хомутов , сn иралей ил и nодве­
сок из корытообразно согнутых свар ных сеток ,
заведенных в сжатую зону (р ис. 5.24) . Расnоло­
жение поперечной ар матуры при петлевых сты­
ках показано на р ис. 5.25.
Стык и сварных сеток в н аправлен и и рабочей
ар матуры класса А-1 следует выполн ять так и м
образом, чтобы в каждой из стыкуемых в растя­
нутой зоне сеток на дл ине нахлестки р асполага­
лось не менее двух поперечных стержней , п р и­
вареиных ко всем nродол ьным (рис. 5.26) .
/?
1
!llt;J/!1' +j
Рис. 5.24. Уста новка доnол нительной nоперечной ар матуры в зоне стыкования р астя нутых стерж ней
внахлестку без сварки :
1
-
сты к уемые
р али; 4
-с ржн ; -
-
те
и 2
уча стки хомута. и с п ол ьзуемые в ка честве поперечн ой а рматуры сты к а ; З
специал ьн ые хомуты, устанавливаемые в зоне стыка стержней диаметром более 28 мм.
спи­
271.
-
2
f.---
jл шL
Jш
�J
j_
'--+
2
2
Рис . 5.25. Уста новка допол н итель ной поперечной ар матуры в зоне сты ков внахлестку стержней с пет­
лями :
1 - сты куемые стер ж н и с !!ет.п.я ми н а конца х ; 2 - поnереч н а я а р мату р а сты к а ; З - оси центра nетель.
Диа метр попе речных а нкерующих стержней
должен быть не менее одной трети диаметра
nродол ьного а н керуемого стержня и не менее
значен и й , у казанных в табл . 5 . 9 .
Стык и сварных сеток в напр авлен и и рабочей
арматуры nер иодического nрофил я классов A-ll,
Ac-ll , А - 1 1 1 и Aт-I I IC можно выnолн ять без
nопереч ных стержней в
пределах
стыка
(р ис. 5 . 27) .
Дл ину нахлестки сварных сеток с гладкой р а ­
бочей а р матурой п р и наличии двух пр ивареиных
анкерующих стержней на дл ине нахлестки ил и с
рабочей ар матурой nер иодического профил я без
анкерующих п оперечных стержней определ яют
no фор мул е (5. 1 5) .
П р и пр иварке поперечных ан керующих стерж­
ней к р абоч и м стержням nер иодического профи-
1�J1i о
о
"'�
о1
� :�
"'-J
1
t
о
о
�
о
l
[
>1
lov
11
l01r
�
о
о
о
lorr
llr о
11
а
�
о
о
1 lf
"
о
" 11
tJ
о
ь
..
о1
l
'
о
о
i
о
о
о
о
iJi
+
+
1
Р ис . 5.26. Стыки сварных сеток внахлестку
(без свар ки) в н аnр авлен и и рабочей арматуры
из гладких стержней :
а - ра спр едели тел ьные попер ечные стер ж н и р а споло­
жен ы в одной лJJоскости; 6, в - то же, в р а з н ы х
278
плоскостя х .
ля сварных сеток дл ина нахлестк и , определенная
по фор муле (5. 1 5), может быть у меньщена на
5d - при одном поперечном а н керующем стерж­
не и на 8d- п р и двух а нкерующих стержнях.
Во всех сл учаях дл ина нахлестки должна
быть не менее 1 5d в р астян утом и IOd - в сжа­
том бетоне.
Пр и стыкова н и и кар касов в одном сечен ии
с помощью вспомогател ьных стержней , соеди­
няющихся внахлестку с продол ьными стержнями
кар касов, в л инейных элементах (наnример ,
сваях) допускается полное использование рабо­
чей ар матуры кар каса .
Устройство стыков рабочей ар матуры вна­
хлестку без свар ки в рабочем н а п р авлении в же-
�� о
о
Q
1 о"'��
1
"'��;
1 �Ji
о
о
о
о
о
о
lov
l
'
1
'l
az
-.rt-=-
l
'
а
ii
о
tJ
\1
lorr
з
1
�
1
о
11
lo u - 5d,
'l
о
d2
"о
1{
d2
� l0v-8d1 ,l
J
о
d2
r
о
а\-
j
t о t
о
г
Рис. 5.27 . Стыки сварных сеток внахлестку
(без свар ки) в наnравлен ии рабочей арматуры
из стержней периодического профиля:
а, б - nопереч н ы е стер ж н и в nредел а х сты к а от­
сутствуют в обе и х сетк а х и.'1и тол ько в одн ой; в, г пр и одном и л и двух а н керующ и х попер е ч н ы х стерж·
нях в п редел а х стыка.
+
+
+
о
о
о
А
о
о
d,
,ц
rJ
о
!
t3
а
о
о
��' �
�
1
о
'o �
LJ :д:;=i �
100
6
о
!
о
+
�f ot
о
о
1
о
�100
о
� ?!5dz
�f
н�::'2к1
Js;Qj r�d,
о
г
rJ
о
d,!!!5
1
Р ис. 5.28 . Сты ки свар ных сеток в нер абочем на пр авлен и и (в направле н и и распределительной армату.
ры) п р и диа метре ар матур ы :
а , б и в, г
- расnределител ьной соответствен н о д о 4 м м включител ьн о и более 4 мм; д - рабочеil- !б мч и
б олее.
лезобетонных элементах из ячеистого бетона не
рекомендуется .
Устройство стыков сва рных сеток внахлестку
без сва р к и в нерабочем направлен и и допуска­
ется в железобетонных элементах из тяжелого
и мел козер н истого бетонов , легкого и ячеистого
бетонов незав исимо от их класса (рис. 5.28) .
Свар ные сетки в нерабочем напр авлен и и раз­
решается укладывать впр итык без нахлестки и
без допол нител ьных сты ков сеток:
п р и укладке сварных полосовых сеток в двух
вза имно перпендикулярных направлениях ;
п р и н ал и ч и и в местах стыков дополн ител ьного
конструктивного ар мирова н и я в напр авлен ии
распредел ител ьной ар матуры.
П р и стыкова н и и внахлестку сварных карка­
сов в бал ках на дл ине стыка независимо от диа­
метр а рабоч их стержней ста вят допол н ительную
поперечную ар матуру в виде хомутов ил и коры­
тообразных согнутых сва р н ых сеток. Площадь
сечен и я этой ар матуры должна составл ять не
менее 0 , 5А 5 , а шаг дополн ительных поперечных
стержней в п ределах стыка должен быть не более
5d, где d - н а и меньший диаметр продольных ра­
бочих стержней, А,- площадь поперечного
сечен и я рабочей продол ьной арматуры. Эти ука­
зания относятся и к стыкованию вязаных кар­
касов .
П р и стыкова н и и внахлестку сварных (и вя­
заных) кар касов центрально- и внецентренно­
сжатых эл ементов (на п р и мер , колонн) в преде­
л ах стыка ставят допол н ител ьные хомуты на
р асстоян и и не более IOd.
Дл ина а нкеровкп зависит от диа метра и про­
филя стержней , расчетного сопротивлен ия а р ­
матурной стал и , в ида и проч ности бетон а , н а ­
пряженного состоя н и я окружающего стержень
бетона и других факторов.
А н керовк а не н а п р я г аемон арматур ы
В железобетонных элементах из тяжелого , мел ­
козер н истого и легкого бетонов анкеровку не­
напр ягаемой ар матуры осуществл яют одн и м из
следующих способов
ил и
их сочетанием
(рис. 5.29): сцеплением пря мых стерж ней с бето­
ном; крюками ил и лапками ; петлями ; пр иваркой
поперечных стержней ; особыми пр испособлен и я ­
ми (а н кер а м и) .
Анкеровка з а счет сцепления пря мых стерж­
ней с бетоном допускается только для ар матуры
пер иодического профил я . П р и этом следует и меть
в виду , что прочность сцеплен ия возр астает с
увел ичением эффективности проф иля поверх ­
ности , с повышен ием прочности бетона, а та кже
при наличии поперечного сжатия . И, н аоборот,
требуется ббльшая дл ина а н керовки с повыше­
н ием прочности (класса) ар матуры , с увеличени­
ем диа метра стержн я , а также при нал и ч и и по­
перечного растяже н и я .
На дл ине а н керовки должен быть достаточный
защитный слой бетона и в некоторых случаях ,
особенно п р и стержн ях диа метром 1 6 мм и более,
поперечное армирован ие.
Q-�-Q-
А нкеро в ка арматуры
В э;1ементах железобетонных конструкций
совместная работа а р матуры с бетоном обеспе­
чивается силами сцеплен и я по поверхности кон­
такта между ар матурой и бетоном. Дл я того что­
бы ар матурные стержни могл и работать с пол­
ным расчетным соп ротивлен ием, необходимо
обеспечить н адлежащую ан керовку ар матуры ,
осуществл яемую соответствующим перепуском
ее за рассматр иваемое сечен ие. Ан керовка воз­
можна также с помощью специальных анкеру­
ющих устройств по конца м ар матуры и попереч­
ных а н керных стержней .
tf
0
ra-(EQ_g_
а
6
-
г
d
Рис. 5.29. Ан керовка армату р ы :
сцеплен ием п р я мых стержней с бето н о м; 6 крю к а м и и ла nками: в
петл я м и ; г
nрива р к ой
особы ми п р и с nособлен и я ми
попер ечных стер жн е й ; д
(ан кера ми).
-
-
279
Т а б л и ц а 5 . 23 . Параметры для определения длины зоны анкеровки ненапря!"аемой арматуры
П о верх ность арматуры
nер иоди ч еского nрофиля
У словия р аботы арм а туры
шап
!!>.Лап
лаn
1
lan
'
мм
не менее
гладкая
61 n
!!>.Лаn
a
'-ап
1
lan мм
•
не менее
Задел ка р астя нутой ар матуры в рас­
тянутом бетоне
0,7
11
20
250
1 ,2
11
20
250
Задел ка сжатой ил и растянутой ар­
матуры в сжатом бетоне
0,5
8
12
200
0,8
8
15
200
Устройство лапок допустимо только для стерж­
ней пер иодического профил я , д.'IЯ гладких пре­
дусматр и вают полукруглые КJ>ЮКИ. Крюки и
лапки на концах стержней необходимо выпол ­
нять в соответстви и с р ис. 5.2.
Ан керовку петлями можно п р и менять как для
г.�адких стержней , так и для стержней пер иоди­
ческого профил я . При этом анкером считают
такую петлю, у которой оба стержня (оба конца)
р астянуты в одина ковой степен и . Диа метр петл и
определ яют по фор муле (5. 1 3) ил и по табл . 5 . 5.
Поперечные стержни ил и специальные пр испо­
собления дл я анкеровки отдельных стержней
п р и мен яют, есл и анкеровка сцеплением, крю­
ками ил и петлями недостаточн а .
Стержни пер иодического профил я , а также
гладкие ар матур ные стержни в сварных карка­
сах и сетках выполняют, соответственно, без
лапок и крюков . Растянутые гл адкие стержни
вяза ных кар касов и вязаных сеток должны
заканчиваться полукруглыми крюками или пет·
ля м и .
Продол ьные стержни растянутой и сжатой
ар матуры должны быть заведены за нор мальное
к продольной оси элемента сечение, в котором
они учитываются с полным расчетным сопротив­
лением, н а дл ину lan, не менее
(
lan = (J)an
�: + t>.f..an ) d/fPo,
(5 . 1 6}
но не менее lan = f..a nd, где значения wan• !J.f..an и
'"лап, а также допускаемые минимальные значен ия
lan определ яются по табл . 5.23 . При этом растя.
нутые гладкие ар матурные стержни должны
заканчиваться крюками ил и и меть пр ивареиную
поперечную ар матуру на дл ине задел ки. К Rь
допускается вводить коэффициенты условий ра­
боты бетона , кроме 'l'ьz· Независимо от этого
В фор муле (5. 1 6) fPo- коэффициент, принимае­
мый равным: при задел ке и стыках ар матуры в
растянутом и нена пр яженном бетоне - 1 ; п р и
равномер но р аспределен ной эпюре сжимающих
напряжен ий в бетоне аь, перпендикуляр ных к ар­
матуре и р асп ределенных по всей дл ине анке­
ровки, <р0 определ яют по фор муле
должно выnолняться условие (3.290).
280
<р0 = 1 + 1 , 6
�: ( 1 - iь ) ;
(5. 1 7)
п р и неравномер ном распределен и и напряжен ий
по дл ине анкеровки а р матуры <р0 п р ин и мают рав­
ным среднему значению, определенному по фор­
муле (5. 1 7) , в диапазоне изменен и я напряжений
от иь. max до (Jb,'min·
Напряжен ия в бетоне вычисляют как для
упругого матер иала от постоянно действующих
н агрузок без учета коэффициентов надежности
по нагрузке.
В элементах из мел козер н и стого бетона вида
Б значен ия lan• определенные по фор муле (5. 1 6) ,
должны быть увел ичены : для р а стянутого бето­
на - на IOd, дл я сжатого - на Sd.
В случае, когда анкеруемые стержни постав­
лены с запасом по площади сечения против
требуемой р асчетом по прочности , п р и определе­
н и и lan по фор муле (5. 1 6) значения Rs у множают
на отношение необходимой по р асчету и факти­
ческой площади сечен ия ар матуры.
Есл и в соответстви и с расчетом вдоль анкеруе­
мых стержней образуются тр ещины от растяже­
ния бетона , то стержни должны быть заделаны
в сжатую зону бетона на дл ину lan• определяемую
по фор муле (5 . 1 6) .
При невозможности выполнения п р и ведеиных
выше требова ний в отношен и и а н керовки долж­
ны быть приняты следующие меры (при этом
значение lan должно быть не менее IOd):
а) постановка косвенной ар матуры в виде
свар ных поперечных сеток или охватывающих
прсщол ьную ар матуру хомутов; в этом случае
дл ина зоны анкеровки lan (см . фор мулу (5. 1 6))
может быть уменьшена делением коэффициента
wan на 1 + 12 f.ts.xy и у меньшением коэффициента
IJ.f..a n на 10 аьlRь. где f.ts.xy- объемный коэффи­
циент ар мирова н и я , определяемый п р и сварных
сетках по фор муле (3 . 1 86), а п р и охватыва­
ющих продол ьную ар матуру хомутах - по фор ­
муле
(5. 1 8}
где A w1 - площадь сечен ия огибающего хому­
та , расположенного у граней элемента ; а - рас·
стояние от р авнодействующей усил и й в р астя·
нутой продольной ар матуре (пр и ар матуре од­
ного класса - расстояние от центра тяжести
площади поперечного сечен ия ар матуры) до
бл ижайшей гр а н и сечен ия .
·-·-·-·г
а
Рис .
t}
5.30 . Анкеровка ар матуры устройством
на концах специал ьных анкеров :
б - п л а стины соответстве н н о п р и в а реин а я и об­
ж атая; в - высаже н н а я голов к а ; г - высаженная
голов к а с шайбо й ; д - стер ж н и , привареиные к
уголку; е - г а й к а с шайбой с н а р у ж и ; ж - гай к а
внутр и .
а.
ж
е
Н а п р яжен и я обжатия бетона на опоре аь на­
ходят делением опорной реакции на площадь
оп и р а н и я элемента и п р им и мают не более 0, 5Rь­
Косвенное армирова н ие распредел яют по дл и ­
н е з о н ы а н керовки о т торца элемента д о бл ижай·
шей к опоре расчетной нормальной трещины.
Есл и и меется и косвенное ар мирова н ие и по­
перечное обжатие от внешней нагруз к и , то lan
определ яют из двух услов и й : пер вое - с учетом
эффекта обжатия внешней нагрузкой по фор ­
муле ( 5 . 1 6)_ и (5. 1 7) , но без учета косвенного
�a5Z
'
an
v
1
la
j_
V"
лr�5d
у
1
'
�
1
Рис. 5.31. Анкеровка арматуры отгибом:
1 - допол н и тельные хомуты,
nреnятствую щи е
rиб а нию стерж н я .
стержня определ яют расчетом на выкалыван ие
(см. фор мулу (3 .420)) и п р им и мают не менее I Od;
в) отгиб а нкеруемого стержня на 90° по дуге
круга (р ис. 5 .3 1 ) ; на отогн утом участке ставят
против разгиба н и я
допол н ительные х омуты
стержней ;
г) пр иварка на дл ине задел ки не менее двух
поперечных а нкерующих стержней диа!11 етром
не менее 0,5 диаметр а продол ьных стерж ней;
в этом случае длина а н керовки lan• определенная
по фор муле (5 . 1 6) , для стержней периодического
профил я может быть уменьшена на 5d, а гл ад­
кие стержни можно выпол нять без крюков
(р ис. 5.32, а) .
Для обеспечен ия ан керовки всех продольных
стержней ар матуры, заводимых за грань опор ы ,
для кр а й н и х свободн ых опор изгибаемых эле­
ментов необходимо выпол н ять следующие тре­
бован и я :
а ) есл и соблюдается условие (3 .280) , дл ина
запуска растянутых стержней за внутреннюю
грань свободной опоры lan должна составлять
не менее Sd. В сварных сетках и кар касах с про­
дольной рабочей ар матурой из гладких стерж­
ней к каждому растя нутому продольному стерж­
ню на дл ине lan должен быть приварен хотя бы
t
р а з�
армир ова н и я , второе - с учетом эффекта об­
жати я , вызва нного нал ичием косвен ной арма·
1. П р и этом п р и м и мают мень­
туры, но п р и <р0
ш ее значение lan;
б) устройство на концах стержней специаль­
ных ан керов в в иде пл асти н , гаек, угол ков , вы­
сажен ных головок и т. п. (рис. 5 .30) . В этом
случае площадь конта кта ан кера с бетоном из
условия прочности бетона на смятие должна
быть н е менее Nan /2, 5Rь. где Nan - ус илие, п р и ­
ходящееся на ан керуемый стержен ь ; толщина
а нкерующей пластины должна быть не менее
1/5 всей ее шир ины (диа метра) и удовлетвор ять
услов и я м сва р к и (см. табл . 6.56) , дл ину задел ки
=
tf
Рис. 5.32. Д ополнител ьная ан керовка ар матурь?
поперечными анкерующими стерж н ям и :
а - в
плитах;
6 - в
балках.
281
один поперечный (а н керующий) стержень, рас·
положен ный от конца кар каса (сетки) на расстоя·
н и и с;;:;. 15 мм п р и d � 10 мм и с;;:;. 1 ,5d при
d > 1 0 мм (р ис. 5 . 32 , а).
Диа метр а н керующего стержня d an в балках
и ребрах должен быть не менее половины диа ·
метра продольных стержней ;
б) есл и условие (3 .280) не соблюдается , дл ина
за пуска стержней за внутрен нюю гра нь свобод·
ной опор ы lan должна быть не менее IOd. В слу·
чае п р и менен и и гл адких стержней , на дл ине
lan к каждому продольному стержню следует
п р и ва р и вать не менее двух поперечных (а н керую·
щих) стержней диа метром d0n;;:;. 0,5d ; п р и этом
расстояние от крайнего стержня до конца сетки
5
�50
�50
Рис . 5 .33 . Анкеровка растя нутых стержней
арматуры на опорах nлит из ячеистого бетона:
1- р а с ч етные
трещи на.
анкерующие
2 - накло н н а я
стержни;
ил и кар каса должно быть не более указан ных
выше значен ий с (р ис. 5.32, б) .
Дл ину запуска стержней за внутреннюю гра нь
опоры умен ьшают против требуемой nп. а) и
б) , есл и lan < I Od, и п р и н и мают равной lan' но
не менее 5 d.
В однослойных железобетонных изгибаемых
элемента х из ячеистого бетона концы стержней
продол ьной рабочей арматуры (в свар ных сет·
ках) н
