Гидрологические расчеты: учебное пособие

Министерство высшего и среднего специального образования
Республики Узбекистан
Ташкентский государственный университет
им. Мирзо Улугбека
З.С.Сирлибаева, Г.Н.Трофимов
ГИДРОЛОГИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
(учебное пособие)
Ташкент - 2007
Рассматриваются закономерности формирования речного стока и его
изменчивости.
Описываются
приемы
получения
уравнений
связи
между
гидрометеорологическими характеристиками, расчеты снеготаяния в речном бассейне и
испарения с водоемов, расчеты нормы стока.
Учебное пособие предназначено для
бакалавров
по специальности
«Гидрометорология».
Рецензенты: зав.кафедрой гидрологии суши НУУз доктор. геогр. наук Ф.Хикматов,
ст. научн. сотр. НИГМИ,
Предисловие
Гидрологические расчеты являются заключительным этапом гидрологических
исследований.
Методы
расчетов
основных гидрологических характеристики
используются не только при осуществлении собственно гидрологических расчетов, но и в
областях, связанных с использованием гидрологических данных (водохозяйственные
расчеты, гидрологические прогнозы, охрана вод суши и т.д.). Следовательно, очень
важным является использование инженером-гидрологом наиболее надежных методов
расчета гидрологических характеристик.
Основной задачей учебного пособия «Гидрологические расчеты» является цель –
научить студента, как будущего специалиста гидрометеоролога мыслить самостоятельно,
понимать общие и частные принципы анализа и обобщений гидрологических
характеристик и на этой основе грамотно использовать современные методы расчета, а
также видеть пути их совершенствования.
В данном учебном пособии раскрываются научные принципы, положенные в
основу методов расчета гидрологических характеристик, что позволяет формировать
научное мировоззрение в области гидрологических расчетов и готовить будущего
специалиста к практической и научной работе.
При изложении материала учитывалось, что курсу «Гидрологические расчеты»
предшествует
ряд общетехнических и специальных дисциплин, в которых
рассматриваются теоретические и экспериментальные аспекты гидрологических
процессов.
Рассматриваются методы анализа, обобщений и расчетов основных
гидрологических характеристик при наличии, недостаточности и отсутствии данных
гидрологических наблюдений, используемых при водохозяйственном и строительном
проектировании. Излагаются вопросы теории формирования речного стока, методы
генетического и статистического анализа гидрологических данных, методы
математического моделирования процесса стока, применяемые в области современных
гидрологических расчетов.
Учебное
пособие
предназначено
для
студентов
гидрометеорологов
географического факультета НУУз, может быть полезным для аспирантов, инженеров гидрологов, гидротехников и других специалистов, занимающихся гидрологическими
расчетами.
Введение
Основная задача гидрологических расчетов – получить количественные
характеристики, описывающие гидрологические явления и процессы в ближайшем и
отдаленном будущем, на основании анализа прошлого и настоящего состояния водных
объектов. Гидрологические расчеты являются комплексным разделом гидрологии,
призванном соединить теоретические исследования в области гидрологии суши с
решением практических задач в целях обеспечения различных отраслей народного
хозяйства и, прежде всего, в строительном проектировании и в водном хозяйстве.
В полном объеме гидрологические расчеты включают расчеты: характеристик
стока воды, основных гидрометеорологических характеристик (атмосферных осадков,
испарения и др.), водного баланса, стока наносов, динамики водных масс, а также
гидрохимических характеристик.
Полученные в результате гидрологических расчетов данные используются для
удовлетворения запросов коммунально-бытового и промышленного водоснабжения,
обеспечения водой сельского хозяйства, энергетики, черной и нефте-газовой
промышленности, водного транспорта. Большую роль гидрологические данные играют
при строительстве железных и шоссейных дорог (расчет мостов и водопропускных
отверстий), разработке проектов защиты от паводков и наводнений.
Исходные данные для разработки проектов рационального использования водных
ресурсов можно получить лишь в результате гидрологических расчетов.
Количество воды, поступающей на водосбор в жидком или твердом виде и ее
последующие превращения, определяется метеорологическими и климатическими
условиями местности. Условия стекания воды по поверхности водосбора и в толще почвогрунтов зависят от факторов, изучаемых в геоморфологии, почвоведении, гидрогеологии.
Обработка, анализ и обобщение гидрологических данных не мыслимы без использования
законов и методов физики и математики. Таким образом, гидрологические расчеты
используют различные аспекты большого комплекса естественных наук. При этом они в
полной мере опираются на данные таких дисциплин гидрологического профиля, как
гидрометрия и общая гидрология, гидрография, гидрофизика, гидравлика открытых
потоков и русловые процессы.
В практике гидрологических расчетов встречаются три случая определения
гидрологических характеристик: имеются данные гидрологических наблюдений для
осуществления расчетов, данных недостаточно и данные отсутствуют. В каждом случае
применяется свой метод расчета.
При производстве гидрологических расчетов в качестве исходных данных
используются материалы наблюдений за стоком воды и другими гидрологическими
характеристиками на гидрологических станциях и постах, публикуемые в
«Гидрологических ежегодниках», «Многолетних данных о режиме и ресурсах
поверхностных вод суши» и др.
I.
Вывод уравнений гидрометеорологических зависимостей
При удлинении рядов гидрологических или метеорологических наблюдений весьма
часто приходится прибегать к установлению связей между какими-либо факторами.
Например, определяются связи между: 1) стоком и осадками, 2) притоком в озеро и
оттоком воды из него, 3) стоком одной реки и стоком другой реки и т.д.
Различают связи функциональные и корреляционные.
При функциональной связи сопряженных между собой величин точки на графиках
связи так располагаются в поле координат, что по ним можно провести одну линию связи
(прямую или кривую). Другими словами каждому значению х соответствует только одно
значение y. Такие зависимости в гидрологии встречаются весьма редко.
Если точки значений исследуемых величин в координатном поле рассеяны, но
видна связь между ними, т.е. точки группируются около прямой или кривой средней
линии – такая связь между исследуемыми величинами называется корреляционной.
В этом случае вычисляется уравнение прямой линии y  ax  b , уравнение
a
параболы y  ax n , уравнение гиперболы y  n , или вычисляется уравнение линейной
x
регрессии двух или трех переменных.
Указанные уравнения вычисляются графическим способом и методом наименьших
квадратов.
Определение уравнения методом наименьших квадратов применяется в тех
случаях, когда исходные данные установлены достаточно точно и параметры уравнения
связи должны быть определены с наибольшей точностью. Например, при каких-либо
экспериментальных исследованиях. Обычно же при недостаточной точности исходных
данных уравнения различных связей выводятся графическим способом.
Параболические и гиперболические кривые связи, изображенные в
логарифмических координатах, представляют собой, как правило, прямые линии. Это
обстоятельство
значительно упрощает методику исследования установленных
параметров a и n графическим способом. Поэтому эти кривые в приведенных ниже
примерах изображаются в логарифмических координатах.
Вывод уравнения прямой линии
В уравнении прямой линии
y  ax  b
а – коэффициент, численно представляющий собою тангенс угла α, образованного прямой
и осью х, b – параметр, геометрически представляющий отрезок, отсекающий линией по
оси y.
При положительной величине b линия связи пересекает ось y выше нуля, при
отрицательной величине b - ниже нуля. При b=0 и прямая y=ax проходит через начало
координат.
Тангенс угла α, т.е. коэффициент а, определяется как отношение катетов
прямоугольного треугольника АВС (рис. 1)
a
BC
tg
AC
(1.01)
Для определения этого коэффициента достаточно взять с прямой линии два любых
значения у2 и у1 и соответствующие им значения х2 и х1.
y
B
A
C
x
Рис. 1.2. Зависимость y=f(x)
Параметр а определяется из выражения:
a
y 2  y1
.
x 2  x1
(1.02)
Если точки исследуемых величин плохо группируются около прямой линии, для
исключения субъективности в проведении этой линии параметры уравнения
рекомендуется определять методом наименьших квадратов по формулам
a
k  yx   y  x
k  x 2   x 
2
(1.03)
и
b
 y  a x ,
k
(1.04)
где - y, x - исследуемые величины, k - общее число точек.
Вывод уравнения параболы
Уравнение параболы y  ax n можно вывести графически и методом наименьших
квадратов.
Рассмотрим определение параметров уравнения графическим способом.
На рис. 2 изображена парабола в логарифмических координатах. Как видно из
этого рисунка, показатель степени n получается из выражения
n
lg y 2  lg y1
,
lg x 2  lg x1
(1.05)
где у2 и у1 снимаются с прямой при соответствующих значениях х2 и х1 (рис.2).
Параметр а равен:
a
yi
xi
n
,
(1.06)
где yi и xi – значения координат любой точки, лежащей на прямой (рис.2).
lg y
lgy 2
lgy 1
lgx1
lg x
lgx2
Рис. 1.3. Парабола изображенная в
Вывод уравнения
гиперболы
логарифмических
координатах
a
выводится графически методом наименьших
xn
квадратов. При графическом способе определения уравнения показатель степени n
вычисляется по формуле (1.05), а параметр а – по уравнению
y
Уравнение гиперболы
a  yx n .
(1.07)
Вычисление параметров уравнения гиперболы методом наименьших квадратов
производится по формулам
n
 lg y lg x  k  lg y  lg x
k  lg x   lg x 
2
2
(1.08)
и
lg a 
 lg y  n lg x ,
k
(1.09)
где у, х – исследуемые величины, k - общее число точек.
Прямолинейная корреляция двух переменных
Мерой связности между собой двух переменных величин х и у служит
коэффициент корреляции, определяемый по уравнению
rxy 
 ( x  x )( y  y ) ,
 (x  x )  ( y  y )
i
0
i
0
2
i
0
2
i
0
(1.10)
где х0 и у0 – средние арифметические значения рядов чисел х и у.
Коэффициент корреляции rxy≤1. Если rxy=1, связь функциональная. При значениях
rxy<0,6 связь очень слабая, а значения коэффициента корреляции, близкие к нулю,
указывают на отсутствие связи. Считается, что корреляционная связь между какими -либо
величинами существует при rxy0,6. При положительных rxy с увеличением х возрастает у,
а при отрицательных значениях rxy с увеличением х падает у.
Прямая линия, проведенная по нанесенным на графике точкам так, чтобы сумма
квадратов отклонений от нее ординат у точек была бы наименьшей, называется прямой
регрессии у по х. Аналогичная прямая х по у называется прямой регрессии х по у (рис.3).
Уравнение прямой регрессии имеет вид:
для прямой у по х
y  y 0  rxy
y
x  x0  ,
x
(1.11)
x  x0  rxy
x
 y  y0  .
y
(1.12)
для прямой х по у
где у0 и х0 – средние арифметические значения рядов, rxy - коэффициент корреляции, у и
х – среднеквадратические отклонения у и х от средних величин у0 и х0.
у 10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
10 х
8
Рис. 1.4. Корреляционная связь
Коэффициенты rxy
y
x
и rxy
называются коэффициентами регрессии; первый из
y
x
них представляет собой угол наклона прямой регрессии к оси ординат, второй – угол
наклона прямой к оси абсцисс (при отыскании зависимости между х и у).
Значения у и  х определяются по формулам
 y  y  ,
2
y 
i
n 1
0
(1.13)
 x  x  ,
 
2
i
0
(1.14)
n 1
x
где n – число членов ряда, остальные обозначения известны по формулам (1.11) и (1.12).
Среднее квадратическое отклонение ординат точек у от прямой регрессии носит
название средней ошибки уравнения регрессии Sy, определяемой по формуле
S y   y 1  rxy .
2
(1.15)
Средняя ошибка уравнения регрессии Sх, вычисляется по зависимости
S x   x 1  rxy .
2
(1.16)
Если связь между величинами функциональная, линии регрессии сливаются в одну.
При корреляционной связи линии пересекаются в точке с координатами х=х0 и у=у0.
Вероятная ошибка коэффициента корреляции rxy вычисляется по формуле
E  0,674
1  rxy
n
2
.
(1.17)
Предельную ошибку коэффициента корреляции rxy принимают равной 4Е, а
предельную величину rxy берут равной
rxy  4 E .
(1.18)
Связь между исследуемыми величинами считается доказанной, если эта сумма
сохраняет знак коэффициента корреляции. Чем меньше величина 4Е в сравнении с rxy ,
тем связь более тесная.
Вычисление величин, входящих в перечисленные уравнения, производится по табл.
1.1.
х0
у0
4
сумма
5
Σ
Σ
Σ
(Δx+Δy)
=Δx2+Δ
y2+2ΔyΔ
x
2
7
Δx+Δy
6
ΔxΔy
Δy=y-y0
Δx=x-x0
3
Δy2=(yy0)2
2
Δx2=(xx0)2
1
1
.
.
.
n
y
x
№№ пп
Таблица 1.1
8
Σ
Σ
9
10
Σ
Проверка правильности вычислений осуществляется подсчетом равенства
х 2  у 2  2ху  х  у  ,
2
(1.19)
в котором
Δх=х-х0
и
Δу=у-у0.
Проверка итогового числа в строке «сумма» последней графы производится по
формуле
2
(1.20)
 х 2   у 2   2ху    х  у  .
1.4. Прямолинейная корреляция трех переменных
Если какие-либо величины x, y, z, наложенные в поле координат, обнаруживают
между собой линейную зависимость, то последняя может быть выражена формулой
z ax by c .
(1.21)
Исходя из изложенного на стр.3, примем следующие обозначения:
x  xo  x 
y  yo  y
z  zo  z 
(1.22)
Коэффициенты корреляции трех переменных равны:
 x y
rxy 
 x  y
2
ryz 
2
 x z
rxz 
2
2
 x  z
 y  z
2
2
 y  z



 xy ,
(1.23)
 xz ,
(1.24)
n x y
n x z
 yz ,
n y z
(1.25)
где все обозначения известны из предыдущего раздела.
Общий коэффициент корреляции для трех переменных x, y, z вычисляется по уравнению
rzx  rzy 2rzx rzy .
2
R
2
1rxy
(1.26)
2
Средние квадратические отклонения вычисляют по формулам ( ).
Уравнение регрессии для трех переменных имеет вид
z  zo  
 z rzx rzy rxy
1rxy
2
x xo   z rxy rzx2rxy y  yo .
 y 1rxy
(1.27)
В этом уравнении в правой части равенства множители представляют собой
коэффициенты уравнения регрессии:
a
b
 z rzx rzy rxy ,
 x 1rxy 2
(1.28)
 z rzy rzx rxy .
 y 1rxy 2
(1.29)
Средняя ошибка уравнения регрессии, т.е. среднее квадратическое отклонение
точек z от прямой регрессии, определяется по уравнению
S z   z 1 R 2 .
(1.30)
Вероятная ошибка коэффициента корреляции определяется по формуле
ER  0,674
1 R 2 .
n
(1.31)
Вычисление величин, входящих в перечисленные выше уравнения, производится в
табл. 3, а построчная проверка этих вычислений по формуле
z y z2  x2  y 2  z 2  2xy  2xz  2yz .
(1.32)
Для контроля итогового числа табл. 1.2. (последняя графа) пользуются формулой

 x  y  z
2  x2  y 2  z 2 2 xy 2 xz 2 yz
(1.33)
z
Δx=x-xo
Δy=y-yo
Δz=z-zo
Δx2
Δy2
Δz2
ΔxΔy
ΔxΔz
ΔyΔz
x
y
z
-
-
-
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Δx+Δy+
Δz
(Δx+Δy+
Δz)2
y
1
2
3
.
.
.
n
Σ
Cред.
x
№№ пп
Таблица 1.2
Σ
II.
Снеготаяние в речном бассейне и способы расчета его характеристик
Некоторые сведения о снежном покрове
Процесс снеготаяния непосредственно обусловливает поступление на поверхность
речных бассейнов больших масс воды. Главными характеристиками таяния снежного
покрова в бассейне являются: время его начала и окончания, интенсивность и
продолжительность снеготаяния и площадь, на которой одновременно тает снег.
Под интенсивностью снеготаяния понимается количество стаявшего снега на
единице площади за единицу времени и в пересчете на воду выражается обычно в
миллиметрах слоя.
В исследованиях формирования половодья обычно можно брать за единицу
времени при расчете интенсивности снеготаяния – сутки. Для больших водосборов
интенсивность снеготаяния иногда можно относить к более крупному промежутку
времени – нескольким дням, декадам. Но зачастую возникает потребность в оценке
стаявшего снега за половину суток, точнее за промежуток времени с 07 до 19 часов
(светлое время суток) и с 19 до 07 часов следующего дня (ночь).
Таяние снега на открытой местности на склонах различной экспозиции и крутизны
изучалось П.П.Кузьминым на Валдайской стоковой станции. При снеготаянии экспозиция
и уклон склона оказывают наибольшее влияние на количество прямой солнечной
радиации, поступающей на единицу площади. По данным П.П.Кузьмина в апреле в районе
Валдайской станции на склоне с уклоном 5-6о при южной экспозиции падает прямой
солнечной радиации на 10-12% больше, чем при северной экспозиции и на столько же
меньше, чем на горизонтальную поверхность [8].
При этом одновременные наблюдения за альбедо снежного покрова показали, что
на северных оно выше, чем на южных. Это увеличивает разницу в количестве прямой
солнечной радиации, получаемой снежным покровом, лежащем на северных и южных
склонах. Из тех же исследований П.П.Кузьмина следует, что при уклонах склонов, не
превышающих 10-12о, различия в экспозиции и величине уклона обусловливают
незначительную разницу в количестве тепла, получаемого снежном покровом в виде
рассеянной солнечной радиации и в результате теплообмена с атмосферой, а также и в
количестве теряемого тепла в результате эффективного излучения.
Неравномерность таяния снега на открытой местности стоит в связи не только с ее
рельефом, обусловливающим изменчивость по площади количества тепла, получаемого
снежным покровом за единицу времени. Она стоит в зависимости также от погоды. При
антициклональном типе погоды неравномерность таяния снежного покрова значительно
выше, чем при пасмурной погоде.
При преобладании малооблачной погоды таяние снега, особенно в начале
снеготаяния, происходит как бы выборочно: сначала тает снег только днем на крутых
южных склонах, затем усиливается дневное таяние на всех склонах южной экспозиции и
начинает слабо таять на склонах западной и восточной экспозициях, а также на
равнинных пространствах и т.д. Когда заканчивается период дневного таяния и средняя
суточная температура воздуха становится положительной, нередко на южной экспозиции
склонах остается очень мало снега и почти весь снег сохраняется на северных склонах.
При пасмурной погоде снег одновременно тает на всей открытой местности и
различия в интенсивности таяния по площади на разных формах и элементах рельефа
незначительны.
Малая интенсивность таяния выражается величинами примерно до 5-7 мм/сутки,
средняя – 8-12 мм/сутки и высокая выше 13-17 мм/сутки. Интенсивность таяния
сравнительно редко превышает 25-30 мм/сутки, но иногда она достигает 50-60 мм/сутки.
Определенная тем или иным путем интенсивность таяния снега относится к той
площади, которая в этот день покрыта снегом. В том случае, когда нет сплошного
снежного покрова, интенсивность снеготаяния нужно выражать в виде высоты слоя (мм),
относящегося ко всей площади и эта высота будет равна
hT  hT  S ,
где hT – интенсивность снеготаяния в мм слоя за принятую единицу времени, S покрытость местности снегом в долях от единицы, h'T - так называемая приведенная
величина интенсивности снеготаяния в миллиметрах слоя за ту же единицу времени.
Наблюдения за интенсивностью таяния снега на метеорологических станциях не
ведутся. Это, с одной стороны, сильно осложняет изучение таяния снежного покрова, а с
другой стороны, заставляет пока пользоваться при анализе половодья величиной
интенсивности таяния снега в речных бассейнах, величинами, полученными расчетным
путем.
Вычисление интенсивности таяния снега на открытой местности с учетом влияния
форм и элементов рельефа на количество тепла, получаемого снежным покровом, пока
невозможно.
В настоящее время приходится пользоваться расчетными величинами
интенсивности таяния снежного покрова, залегающего на поверхности, близкой к
горизонтальной. При этом вопрос о том, насколько эти величины отличаются от
действительной средней интенсивности таяния снега на открытой местности, пока
остается не выясненным. Можно только отметить, что при таянии снега на пересеченной
местности в значительной мере под действием солнечной радиации разница в этих
величинах будет существенной.
Расчет интенсивности таяния по методу теплового баланса. Исследования
П.П.Кузьмина
Метод теплового баланса был впервые применен к изучению и расчету снеготаяния
В.И.Рутковским [15]. Теоретическое решение уравнения теплового баланса тающего
снежного покрова впервые было дано в работе М.Е.Швеца [21]. П.П.Кузьмин
теоретически и экспериментально исследовал процессы поглощения и отдачи тепла
снегом в период снеготаяния. Эти исследования, т.е. метод теплового баланса, являются
большим вкладом в изучение сложного процесса таяния. Необходимо подчеркнуть, что
при таком подходе к расчету интенсивности снеготаяния имеется возможность выявить
роль того, или иного процесса в получении, или, наоборот, в потере тепла снегом.
Вопросу теплообмена между снежным покровом и атмосферой были посвящены
также работы О.Девика и Свердрупа [24].
Снежный покров получает, или теряет тепло в результате соприкосновения с
воздухом и почвой, конденсации водяного пара на поверхности снега или испарения снега
и в результате поглощения лучистой энергии, падающей на поверхность, и
одновременного излучения энергии этой же поверхностью. Величина теплового баланса
снежного покрова выражает суммарный эффект всех этих процессов. Если тепловой
баланс положительный, то снежный покров получает тепло, что влечет повышение его
температуры или таяние. Отрицательный баланс имеет своим следствием понижение
температуры снежного покрова и замерзание в нем воды, если таковая имеется.
Дождь, выпадающий во время таяния снега, приносит настолько малое количество
тепла, что оно не принимается во внимание в расчете теплового баланса снежного
покрова.
Интенсивность снеготаяния, выраженная в миллиметрах слоя, равна
hT 

,

(2.01)
где  - баланс тепла снежного покрова в кал/см 2 за принятую единицу времени , hT интенсивность таяния в мм, отнесенная к принятой единице времени.
Для вычисления слагаемой теплового баланса, обусловленной турбулентным
теплообменом между снежным покровом и атмосферой, включая процессы испарения
снега и конденсацию влаги на снежном покрове, П.П.Кузьмин [9] дает следующую
формулу
a  12   t 2  t n   1,76e2  eo   ,
(2.02)
где
а – количество тепла, получаемое, или теряемое снегом в результате
соприкосновения с воздухом, а также в результате конденсации водяного пара на снеге
или испарения снега, в кал/см 2 за 12 часов, t2 - температура воздуха на высоте 200 см в
градусах, tn - температура поверхности снега в град, е2 – влажность воздуха на высоте 200
см в мб, еп – упругость насыщенного водяного пара при температуре поверхности снега в
мб,  - скорость ветра на высоте флюгера в м/с,  - коэффициент, зависящий от
шероховатости поверхности снежного покрова.
Расчет по формуле (2.02) лучше вести по полусуткам, тогда температура и
влажность воздуха, температура поверхности снега и скорость ветра вычисляются в виде
средних за день (07, 13 и 19 час) и за ночь (19, 01 и 07 час) величинах, причем значения
этих элементов за 13 и 07 час берутся с удвоенным весом. Если расчет производится по
суткам, то вычисляются средние суточные значения всех метеорологических элементов, а
в формуле (2.02) вместо 12 нужно взять множителем 24 и величина турбулентного
теплообмена будет выражаться в кал/см 2 сутки.
Согласно исследованиям П.П.Кузьмина при высоте снежного покрова больше 1020 см коэффициент  равен для открытой местности 0,20 и при меньшей высоте снежного
покрова 0,30. Как указывает П.П.Кузьмин, формула (2.02) пригодна для расчетов в
условиях залегания снежного покрова на равнинной не сильно пересеченной местности,
Если баланс снежного покрова положителен, т.е. снег тает, но одновременно
наблюдается испарение со снега, то этот последний процесс снижает интенсивность
таяния снега. Наоборот, конденсация водяного пара на поверхности тающего снега
приводит к увеличению интенсивности снеготаяния. При слое сконденсированной воды в
1 мм снег получает 60 кал/см 2, которых достаточно для образования из снега талой воды
высотой 7,5 мм.
Испарение снега происходит при е2 <еп, а конденсация при е2 еп. Когда абсолютная
влажность воздуха больше 6,1 мб, на тающем снеге происходит конденсация водяного
пара и соответствующее выделение тепла. Если в это время будет довольно сильный
ветер, то интенсивность таяния может стать весьма высокой благодаря росту конденсации
водяного пара на снегу. Даже при тумане, когда движение воздуха очень слабое, таяние
снега усиливается благодаря конденсации. Таяние снега за счет тепла конденсации
интенсивно идет при теплой пасмурной погоде, когда влажность воздуха обычно высокая.
Теплая пасмурная погода чаще наблюдается в поздние вѐсны, что является одной из
причин повышения средней интенсивности таяния от ранних вѐсен к поздним.
Испарение снега часто имеет место, когда снег тает при антициклональной погоде
с большим суточным ходом температуры воздуха; средняя суточная температура воздуха
в таких случаях нередко бывает не высокой, не выше 1-2оС. Л.Г.Шуляковский установил
наличие зависимости между температурой и абсолютной влажностью воздуха [17].
Зависимость указывает на то, что при температуре воздуха выше 1,5-2оС, как правило,
должна наблюдаться конденсация водяного пара на снегу, т.к. абсолютная влажность
воздуха становится обычно больше 6,1 мб, а при температуре ниже 1,5-2оС – испарение,
которое является причиной относительно пониженной интенсивности таяния в дни с
tср.сут.<1,5-2оС.
Турбулентная теплопроводность воздуха растет с увеличением скорости ветра. Это
означает, что с усилением ветра возрастает интенсивность испарения снега или
конденсации водяного пара на его поверхности и равно отдача снегом тепла воздуху, или
приток к нему тепла из воздуха. Если турбулентный теплообмен положителен, то
усиление ветра приводит к повышению интенсивности снеготаяния, а если отрицателен –
к понижению его.
Если происходит одновременно отдача тепла воздухом снегу и испарение снега, то
возрастание скорости ветра влечет усиление обоих процессов в одинаковой степени.
Скорость ветра в отдельные дни снеготаяния колеблется в широких пределах, от штиля до
10 и даже 15-20 м/с. Из формулы (2.02) видно, что такие колебания скорости ветра
приводят к большим колебаниям величине турбулентного теплообмена.
Вычисление величины лучистого теплообмена снежного покрова производится по
формуле:
 л  Q  q0 1  kN 1  r   R ,
(2.03)
дн  Q  q0 1  kN 1  r   R ,
(2.04)
или
где л - лучистый теплообмен снежного покрова в кал/сутки на см 2 горизонтальной
поверхности, а дн и н - в кал/см2 за 12 часов; (Q'+q0) - сумма прямой и рассеянной
радиации, поступающей на поверхность снежного покрова при безоблачном небе в
кал/см2 сутки; r - коэффициент отражения (альбедо) снега; R - отдача тепла снегом за счет
эффективного излучения в кал/см 2 сутки, а Rдн и Rн -в кал/см 2 за 12 часов.
Величина (Q'+q0) зависит от высоты солнца, продолжительности дня и
прозрачности атмосферы. Первые два фактора закономерно меняются для данной
местности на протяжении года. Имеются закономерности и в изменении прозрачности
атмосферы в течение года. Поэтому величина (Q'+q0) определяется по значению широты
местности и календарной даты. Для нахождения величины (Q'+q0) можно пользоваться
таблицей, приведенной в работе В.М.Украинцева [13]; промежуточные значения (Q'+q0)
находят по табличным данным по интерполяции (табл. 2.1).
Таблица 2.1
. Средние значения максимально возможной суммарной солнечной радиации в
кал/см2 сутки
Широта,
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
35
40
45
50
55
620
550
460
390
330
750
680
610
560
510
840
770
720
600
660
880
810
760
740
720
840
780
720
690
660
780
700
630
590
650
650
580
500
430
380
О
Заметим, что величины, приведенные в (табл. 4), приходится относить в расчетах к
полусуткам с 07 до 19 часов.
Поправочный множитель на облачность вычисляется, по предложению
П.П.Кузьмина [9] по формуле
1  kN   1  kcb N o  N н   k н N н ,
(2.06)
где kc+b
и kн - коэффициенты для средней и верхней облачности и для нижней
облачности, определяемые опытным путем. По данным П.П.Кузьмина, величина kн
достаточно устойчива и в среднем равна 0,14; Nо Nн – соответственно общая и нижняя
облачность выраженная в долях от единицы по наблюдениям метеорологических станций.
Как видно из формулы (2.06), величина радиации поступающей на поверхность
снежного покрова, сильно зависит от облачности. При сплошной средней и верхней
облачности, поступает в среднем 86%, а при сплошной нижней – только 33% от радиации
при безоблачном небе. Если последняя величина, например. Равна 400 кал/см 2 сутки, то
при сплошной нижней облачности около 130 кал/см 2 сутки.
Альбедо снежного покрова (r) зависит от структуры, плотности, влажности тонкого
верхнего слоя снежного покрова, а также запыленности его поверхности. Структура снега
бывает разной. Рыхлый снег, выпавший в тихую погоду при температуре воздуха ниже
0оС, состоит из снежинок и их обломков, нагроможденных в беспорядке. Такой снег имеет
на солнце ослепительно белый цвет и содержит много пустот; плотность его обычно 0,12 0,16 г/см3.
Когда снег уже подвержен перевееванию ветром, структура его становится иной:
снежинок обычно не остается и снежная толща состоит из небольших ледяных
кристалликов. В таком снеге много мелких пустот, что является причиной его
относительно невысокой плотности, обычно не превышающей 0,24-0,27 г/см3. Цвет снега
сохраняет высокую степень белизны.
С появлением в верхнем слое снега воды цвет его меняется. Уже слабое
увлажнение снега приводит к потере ослепительной белизны. При повышении влажности
снега в его цвете появляются легкие сероватые оттенки. Влажный снег имеет слегка
сероватый цвет, если он мелкозернистый, и, довольно сероватый оттенок, если он среднеи крупнозернистый.
В некоторых местах снег бывает насыщен водой настолько, что сверху появляется
вода. Такая смесь снега и воды имеет цвет с еще более сильным сероватым оттенком.
Таким образом, альбедо снега меняется в широких пределах, особенно в период
таяния, в зависимости от его структуры и влажности. Альбедо свежевыпавшего сухого,
рыхлого снега достигает 0,95, а крупнозернистого влажного, а также смеси снега с водой
только 0,30-0,10.
В период таяния величина альбедо снежного покрова сильно меняется и по
площади в связи с неоднородностью структуры снега на склонах разной экспозиции и
крутизны, а также в связи с разной влажностью снега на разных формах рельефа.
Например, как уже упоминалось, одновременно наблюденные значения альбедо снега на
северных склонах были выше, чем на южных.
Для
расчетов
интенсивности
снеготаяния
необходимо
располагать
инструментальными измерениями альбедо снега в период таяния на достаточном числе
метеорологических станций. Но таких наблюдений, к сожалению, нет. Все, чем мы
располагаем сейчас, это сравнительно небольшой ряд величин альбедо, измеренных в
геофизических обсерваториях и при экспериментальных исследованиях процесса
снеготаяния.
Поэтому приходится принять другой путь установления величины альбедо в
расчетах интенсивности снеготаяния. Сущность его сводится к нахождению величин
альбедо на основании, с одной стороны, визуальных наблюдений за состоянием
поверхности снега или даже на основании обычной (типичной) картины изменения
состояния поверхности верхнего слоя снега при таянии и, с другой стороны, на основании
таблицы значений альбедо для типичных состояний поверхности снежного покрова.
Опыт расчета интенсивности снеготаяния показывает, что при дружном
бесперебойном таянии снега можно принимать альбедо приближенно равном 0,70-0,60 в
первые 1-2 дня, 0,50 – для периода схода основной массы снега и 0,30 в дни стаивания
пятен снега.
Таблица 2.2.
Измеренные значения альбедо снега
№№
пп
1
2
3
4
5
6
Состояние поверхности снежного покрова
r
(альбедо)
0,90-0,80
Свежевыпавший сухой ослепительно белый снег (до начала
таяния)
Мелкокристаллический, перевеянный ветром сухой, чистый
снег до начала таяния
Мелкозернистый слегка влажный, чистый (белого цвета) снег
Средне- и крупнозернистый влажный (тающий) чистый (с
сероватым оттенком) снег
Крупнозернистый сильно влажный (тающий) высотой 5-10
см, слегка запыленный снег
Смесь снега с водой и снег, покрытый тонким слоем воды
0,80-0,65
0,65-0,55
0,55-0,455
0,35-0,20
0,20-0,10
Величина эффективного излучения снежного покрова вычисляется по формуле


R  12  60   Tп  A    Ta 1  C N  кал/см 2 за 12 часов
4
4
(2.07)
где Tп4 - полное излучение абсолютно черного тела при температуре Т в кал/см2 мин; Та
и Тп – абсолютная температура соответственно воздуха на высоте 200 см и поверхности
снежного покрова;  - постоянная излучения; А – коэффициент, зависящий от величины
влажности и распределения температуры в атмосфере; (1+С'N) - поправочный множитель
на облачность.
П.П.Кузьмин рекомендует вычислять приближенную величину коэффициента А по
формуле
A  0,61  0,045 e2 ,
где
е2
–
влажность
воздуха
на
высоте
Для вычисления С'N П.П.Кузьмин дает следующее выражение
C N  0,12N о  Т н   0,24 N н ,
(2.08)
200
см
в
мб.
(2.09)
где Nо и N н - общая и нижняя облачность в долях единицы.
Как видно из формулы (2.07), величина эффективного излучения меняется в
зависимости от облачности и при прочих равных условиях, хотя и не так сильно, как
величина прямой и рассеянной радиации, падающей на поверхность снежного покрова.
Лучистый теплообмен через поверхность снежного покрова представляет сумму
потоков солнечной (прямой и рассеянной) радиации и эффективного излучения снега. При
преобладании первого потока лучистый теплообмен будет положительным, при
преобладании второго – отрицательным. Солнечная радиация (прямая и рассеянная)
приурочена к светлой части суток и ночью отсутствует. Величина эффективного
излучения при неизменной облачности колеблется на протяжении суток не очень
значительно и достигает наибольшего значения ночью. Поэтому лучистый теплообмен
ночью почти всегда отрицателен, что является причиной сильного ослабления, а зачастую
и прекращения таяния снега в эту часть суток.
Интенсивность таяния снега находим на основании вычисленных по формулам
(2.03, 2.04, 2.07) значений слагаемых теплообмена из соотношения
hT 
a   л
8
(мм/сутки).
(2.10)
Вычисление баланса тепла снежного покрова рекомендуется вести по полусуткам.
Величины баланса тепла за время от 07 до 19 часов и с 19 до 07 часов суммируются и,
таким образом получается баланс тепла снежного покрова за сут/кал см 2.
При вычислении баланса тепла за несколько суток П.П.Кузьмин рекомендует
учитывать отрицательную величину баланса тепла, когда она превышает 25 кал/см 2 в
сутки.
Расчет интенсивности таяния снега по формуле Е.Г.Попова
Е.Г.Попов выдвинул положение о том, что в расчете интенсивности снеготаяния
можно использовать данные о суточном ходе температур воздуха. В этом случае отпадает
необходимость использования данных по облачности, так как суточный ход температур
воздуха тесно связан с лучистым теплообменом [13].
В основе методики расчета интенсивности таяния по данным о суточном ходе
температуры воздуха, разработанной Е.Г.Поповым, лежит решение уравнения теплового
баланса снежного покрова с помощью некоторых эмпирических зависимостей.
Изменение температуры воздуха в светлую часть суток связано главным образом с
изменением величины прямой и рассеянной радиации, а в темную часть суток – главным
образом с изменением величины эффективного излучения подстилающей поверхности.
Согласно исследованиям Е.Г.Попова для случаев суточного хода температур воздуха, не
искаженный адвекцией тепла или холода, имеется тесная зависимость между величиной,
поступившей за сутки на снежную поверхность и рассеянной радиации (Q'+qo) и
величиной (tмакс – tср.сут.), являющейся характеристикой хода температуры воздуха в
дневную часть суток (при коэффициенте корреляции 0,92):
Q  qo  57t макс  t ср.сут.  0,2 ,
(2.11)
где Q'+qo - величина прямой и рассеянной радиации, поступившей на горизонтальную
поверхность снежного покрова в кал/см 2 в сутки.
Величина радиации поглощаемой снежным покровом, будет равна (в кал/см 2 в
сутки):
Q  qo 1  r   571  r t макс  t ср.сут.  0,2,
(2.12)
где r - альбедо снега, tмакс - максимальная температура воздуха за сутки, tср.сут. - средняя
суточная температура воздуха.
В зависимости от величины эффективного излучения снежной поверхности за
сутки находится разность средней суточной и минимальной температуры воздуха. Эта
зависимость более приближенная, чем предшествующая (коэффициент корреляции связи
0,70). И имеет следующий вид (в кал/см2 сутки)
R  22t ср.сут.  t мин .
(2.13)
Отсюда величина лучистого теплообмена равна:
Q  q   R  571  r t
p
макс
 t ср.сут.  0,2  22t ср.сут.  t мин  .
(2.14)
Между абсолютной влажностью и температурой воздуха, как отмечалось ранее,
имеется довольно тесная зависимость. В пределах среднесуточной температуры от -3оС
до 8оС она может быть выражена в виде уравнения
e  0,48  t  5,48 ,
(2.15)
где е – абсолютная влажность воздуха в мб.
Подставляя это выражение вместо е в формулу (2.08) и принимая tп=0оС, а также
равенство величин эффективного излучения днем и ночью, получим следующую формулу
для расчета стаявшего снега (в мм слоя воды) за дневную часть суток (за 12 часов)


hT  7,1 1  r t макс  t ср.сут.  0,2  0,2t ср.сут.  t мин   0,1 дн t дн  0,5 ,
(2.16)
t 07  t13  t19
, дн – средняя скорость
3
  13  19
ветра за день на высоте флюгера (в м/сек), равная 07
.
3
Для расчета количества растаявшего снега за ночные часы (за 12 часов) служит эта
же формула, но без части 1  r t макс  t ср.сут.  0,2 , так как приход прямой и рассеянной
солнечной радиации за эти 12 часов принимается равным нулю.
t t t
Величина tдн и дн в данном случае заменяются на t н  19 01 07 и
3
19   01   07
 дн 
.
3
Слой стаявшего снега за ночные часы ( в мм слоя за 12 часов) будет
где tдн – средняя температура воздуха за день, равная


hн  7,1 0,1  н t н  0,5  0,2t ср.сут.  t мин  .
(2.17)
В заключении отметим, что расчет интенсивности снеготаяния по формулам
Е.Г.Попова вполне возможен на основании краткосрочного прогноза погоды, т.к.
последний содержит все необходимые для этого исходные данные.
2.4. Расчет интенсивности таяния снега по температуре воздуха
До того, как были разработаны изложенные выше методы, расчеты интенсивности
таяния снега, выполняющиеся в связи с исследованиями вопросов формирования
половодья, основывались на эмпирической зависимости между количеством стаявшего
снега и положительной температурой воздуха. На существование такой зависимости
впервые указал М.А.Великанов [17]. Большая роль тепла воздуха и стаивания снежного
покрова отмечались еще А.И.Воейковым и Е.И.Савиновым [17].
Достаточно тесная зависимость между количеством стаявшего снега и суммой
положительных температур воздуха может быть тогда, когда существует такая же
зависимость между величиной положительного баланса тепла снежного покрова и
указанной суммой температур. Из вышеизложенного о тепловом балансе снежного
покрова со всей очевидностью следует, что первая зависимость будет иметь разную
степень тесноты для разных районов и в большем или меньшем числе лет будут
наблюдаться существенные отклонения от этой зависимости.
После исследования таяния снега, выполненного П.П.Кузьминым, совершенно
бесспорным является положение о том, что при разной температуре воздуха может
стаивать разное количество снега, главным образом в зависимости от величины лучистого
теплообмена и скорости ветра.
На основании проведенных исследований по изучению зависимости между
таянием снега и температурой воздуха hm f   t o в условиях горной зоны Средней
  
Азии В.Л.Шульц пришел к следующим выводам:
1. расчеты снеготаяния по тепловому балансу крайне затруднены и, по
существу, возможны только для мест, где производились наблюдения.
2. За интервал времени в 10 суток температура воздуха довольно хорошо
отражает приход суммарной солнечной радиации и весь тепловой баланс поверхностных
слоев снега. Это позволяет производить расчеты снеготаяния за указанные интервалы
времени по температурам воздуха.
3. Слой стаявшего снега, приходящийся на градус положительной средней
суточной температуры воздуха, несмотря на самые разнообразные физико-географические
условия, в том числе различную абсолютную высоту местности, ориентацию и т.п.,
изменяется, в общем-то, в узких пределах от 4,7 до 6,8 мм. Это позволяет принимать
среднее значение стаивания снега на +1 оС в размере 5,5 мм.
4. Точность расчетов снеготаяния по среднесуточным температурам воздуха за
десятидневку при значениях их более +5 оС для данного конкретного объекта, если
принимать среднюю величину стаивания на +1 оС, достаточно высокая.
5. Расчеты снеготаяния тем точнее, чем больше площадь, для которой
производятся расчеты и интервал времени.
6. Расчеты снеготаяния по средним суточным температурам воздуха за декады
вполне приемлемы при любой погоде.
7. Связь между температурами воздуха в приснежном слое воздуха и таянием
снега менее тесная, чем зависимость между таянием снега и температурами воздуха на
высоте 200 см от поверхности снежников. Поэтому следует предпочитать расчеты
снеготаяния по температурам воздуха на высоте 200 см.
8. Расчеты снеготаяния по 13-часовым температурам воздуха на высоте 200 см
от поверхности снежника несколько менее точные, чем по средним суточным
температурам на той же высоте. Однако, они имеют преимущество перед расчетами по
средним суточным температурам воздуха при их низких значениях.
9. Таяние снежного покрова возможно рассчитывать по температурам воздуха
при его значительной мощности, продолжительности снеготаяния не менее 10 суток и
устойчивости температурного режима.
Для расчета интенсивности снеготаяния Ю.М.Денисовым
[18] предложена
формула:
hT  1,8  t 200  0,0881  AQ  q0  ,
(2.18)
где t200 – среднесуточная температура воздуха на высоте 200 см, А – альбедо, (Q+q0) –
величина прямой и рассеянной радиации (кал/см 2 сутки).
III.
Расчет испарения с водной поверхности
(методом ГГИ)
Для расчетов испарения при отсутствии данных наблюдений на водоеме
необходимы следующие сведения:
а) местоположение, конфигурация, площадь, глубина и характер защищенности
водоема;
б) средние месячные значения абсолютной влажности воздуха, скорости ветра и
распределения его по направлениям, общей и нижней облачности по ближайшей к
водоему метеорологической станции;
в) характеристика местоположения метеорологической станции, степень ее
защищенности от ветра и рельефа в районе станции.
Расчетная схема и ее параметры.
Величина испарения с водоема Е0 (мм), расположенное на равнинной территории,
определяется по формуле:
E0  0,14  ne0  e200 1  0,72   200  , мм
(3.01)
где е0 – среднее значение максимальной упругости водяного пара, вычисленного по
температуре поверхности воды в водоеме в мб, е200 – среднее значение упругости
водяного пара (абсолютной влажности воздуха) над водоемом на высоте 200 см в мб, 200
– среднее значение скорости ветра над водоемом на высоте 200 см в м/сек, n – число суток
в расчетном интервале времени за который принимается месяц, а в начале и в конце
безледоставного периода соответствующее число суток от даты вскрытия до конца
данного месяца и от начала последнего месяца безледоставного периода до даты
замерзания водоема.
Величина максимальной упругости, абсолютной влажности воздуха и скорости
ветра принимаются средними за месяц (или неполный месяц) и осредняются для всех
точек наблюдений над акваторией водоема.
При
расчете
средних
многолетних
величин
испарения
значения
гидрометеорологических элементов осредняются за весь период наблюдений для каждого
месяца.
При отсутствии данных о максимальной упругости водяного пара, абсолютной
влажности воздуха и скорости ветра над водоемом значения этих элементов
рассчитываются по материалам наблюдений ближайших от водоема метеорологических
станций.
Расчет скорости ветра. Для расчета средней скорости ветра над водоемом
используются материалы по флюгеру двух-трех метеорологических станций, одна из
которых принимается в качестве опорной, а остальные считаются контрольными и
выбираются таким образом, чтобы они отличались от опорной по степени защищенности.
За опорную станцию принимается станция с наиболее длительным рядом наблюдений,
местоположение станции, защищенность и тип флюгера которой не менялись в течение
расчетного периода (не менее 15-20 лет).
Средняя скорость ветра над водоемом на высоте 200 см определяется по формуле
 200  k1  k 2  k 3   ф ,
(3.02)
где k1 – коэффициент, учитывающий степень защищенности метеорологической станции
на суше и принимается по (табл. 1) в Приложении 2, k2 – коэффициент, учитывающий
характер рельефа в пункте наблюдений и принимаемый по (табл. 2) в Приложении 2, k3 –
коэффициент, учитывающий среднюю длину разгона воздушного потока над водоемом
ср при различной его защищенности и принимаемый по (табл. 3) в Приложении 2, ф –
скорость ветра на высоте флюгера за расчетный интервал времени (месяц, декада) в м/сек.
Для определения средней длины разгона воздушного потока на плане водоема
строятся две системы прямоугольных сеток из параллельных профилей,
ориентированных, в первом случае с С на Ю и с З на В, а во втором случае – с СЗ на ЮВ и
с СВ на ЮЗ. Расстояние между профилями выбирается с таким расчетом, чтобы они
пересекли участки водоема с характерными для него сужениями и расширениями.
Средняя длина разгона для данного направления профиля I вычисляется как среднее
арифметическое из длин всех профилей этого направления. Для всей акватории водоема
средняя длина разгона вычисляется по формуле:
 ср 
1
 сю N с  N ю    зв N з  N в    сз юв N св  N юв    св юз N св  N юз ,
100
(3.03)
где с-ю, з-в и т.д. – средние длины разгона воздушного потока по соответствующим
направлениям профилей, в км, (Nс+Nю), (Nз +Nв ) и т.д. – сумма повторяемостей
направлений ветра для двух взаимно противоположных румбов, в %.
Определение максимальной упругости водяного пара и расчет температуры
поверхности воды.
Максимальная упругость водяного пара е0 определяется по
температуре поверхности воды по таблице Приложения 3.
Температура поверхности воды принимается по данным наблюдений на водоемеаналоге с близким к рассматриваемому водоему условиями питания и значениями
площади и глубины, а при отсутствии такого аналога рассчитывается изложенным ниже
способом
Для упрощения расчета вначале вычисляется, так называемая, установившаяся
температура воды для условного водоема, за который принимается водоем со средней
длиной разгона воздушного потока 5 км, постоянной скоростью ветра, равной  м/сек и
глубиной, стремящейся к нулю.
1)
Вычисляется суммарное количество тепла, поглощенное водой (Ф) по
уравнению
  a6 e200
 ,
Ф  S p  S a  S Г  a3t 200
(3.04)
где Sр – поглощенная водой суммарная солнечная радиация, в кал/см2 сутки, Sа –
поглощенная водой встречное излучение атмосферы, в кал/см 2 сутки, SГ – теплообмен
водной массы с ложем водоема в кал/см 2 сутки, t200 и е200 – соответственно средняя
месячная температура (оС) и влажность воздуха (мб) на высоте 200 см по данным
континентальной метеорологической станции, расположенной в районе водоема (но не на
его берегу). а3 и а6 – параметры, зависящие от скорости ветра и длины разгона воздушного
потока над водоемом.
При ср=5 км и 200=4 м/с а3 и а6 равны соответственно 17,6 и 26,7.
Величина Sp определяется по данным об общей и нижней облачности и широте
водоема по Приложению 4.
С целью учета влияния вторично отраженной радиации для водоемов с длиной
разгона менее 5 км полученное значение Sp умножается для пустынных и полупустынных
районов на коэффициент 1,1, а в случае, когда берега незамерзшего водоема покрыты
снегом – на 1,3.
Величина Sa вычисляется по формуле
S a  b1  b2     T200 ,
4
(3.05)
где Т200 – абсолютная средняя месячная температура воздуха по данным наблюдений на
континентальной метеостанции в оС, b1 и b2 – параметры, зависящие от абсолютной
влажности воздуха и общей и нижней облачности.
4
 4 определяется по Приложению 5, а значения
Величина Т 200   273,16  t 200
параметров b1 и b2 принимаются по данным (табл. 3.1 и 3.2).
Таблица3.1.
Значения параметра b1 в формуле (3.05)
е200, мб
4,0
5,0
6,0
8,0
10,0
12,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,83
0,84
0,84
1
0,67
0,68
0,69
0,71
0,72
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
2
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
Общая облачность No, баллы
3
4
5
6
7
0,52 0,45 0,37 0,30 0,22
0,53 0,46 0,38 0,30 0,23
0,54 0,46 0,38 0,31 0,23
0,55 0,47 0,39 0,31 0,24
0,55 0,48 0,40 0,32 0,24
0,56 0,48 0,40 0,32 0,24
0,57 0,49 0,41 0,33 0,24
0,58 0,50 0,41 0,33 0,25
0,59 0,50 0,42 0,33 0,25
0,59 0,51 0,42 0,34 0,25
8
0,15
0,15
0,15
0,16
0,16
0,16
0,16
0,17
0,17
0,17
9
0,07
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
10
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Таблица 3.2.
Значения параметра b2 в формуле (3.05)
Общая
облачность,
No, баллы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
Нижняя облачность Nн , баллы
3
4
5
6
7
0
0,08
0,17
0,25
0,34
0,42
0,51
0,60
0,68
0,76
0,85
0,10
0,18
0,26
0,35
0,44
0,52
0,61
0,69
0,77
0,86
0,19
0,28
0,36
0,45
0,53
0,62
0,70
0,78
0,87
0,29
0,37
0,46
0,54
0,63
0,71
0,79
0,88
0,38
0,47
0,55
0,64
0,72
0,80
0,89
0,48
0,56
0,65
0,73
0,81
0,90
0,57
0,66
0,74
0,82
0,91
0,67
0,75
0,83
0,92
8
9
10
0,76
0,84
0,93
0,85
0,94
0,95
Таблица3.3.
Приближенные значения теплообмена воды с грунтом дна SГ, кал/см2 сут.
Широта
(северная), град.
30
40
50
60
70
V
-32
-33
-32
-30
-20
VI
-32
-33
-34
-34
-35
VII
-21
-22
-24
-25
-27
Месяцы
VIII
-10
-10
-9
-8
-8
IX
5
7
9
11
13
X
30
28
24
23
21
2)
По величине Ф из Приложения 6 находится значение установившейся
температуры воды для условного водоема tв.у. при допущении, что разность температур
воды и воздуха равна нулю.
3)
Далее вычисляется поправка к температуре воды условного водоема 1,
учитывающая фактическое различие температур поверхности воды и воздуха по формуле
 .
1  0,14t о. у.  t 200
(3.06)
Расчетное значение установившейся температуры поверхности воды условного
водоема при действительных соотношениях температур воды и воздуха вычисляется по
формуле
t у  t о. у .   1 .
(3.07)
Расчет производится за все месяцы безледоставного периода, а также за первый
(после установления ле6достава) и последний (перед вскрытием) месяцы с ледоставом.
Значение установившейся температуры воды tу может быть использовано для
приближенного расчета сезонной величины испарения.
4)
Затем рассчитывается температура поверхности воды для водоема с Lср=5
км, 200=4 м/сек и глубиной, равной средней глубине реального водоема.
Определяется начальная (tн) и конечная (tк) температура поверхности воды за
каждый месяц безледоставного периода.
Начальная температура воды первого расчетного месяца в первый день после
очищения водоема ото льда весной принимается равной 2,5 оС. Если расчет производится
для незамерзающего водоема, то начальная температура воды принимается по аналогии с
другими имеющимися в данном районе незамерзающими водоемами. При отсутствии
данных по водоемам-аналогам расчет температуры поверхности воды следует начинать с
июля, принимая в качестве начальной значение установившейся температуры воды за
июль.
Конечная температура поверхности
воды за расчетный интервал времени
вычисляется по формуле
t k  t н  t у t н k k  t k ,
(3.08)
где tн - начальная температура поверхности воды, кк – коэффициент, зависящий от
произведения коэффициента  на среднюю глубину водоема Н и от величины ty , tk поправка, зависящая от  Н и интенсивности изменения установившейся температуры
воды в данном месяце (tу).
Значения кк и tk определяются по графикам Приложения 7.
Величина  Н находится по графику (рис. 3.1) в зависимости от средней глубины и
длины разгона воздушного потока над реальным водоемом. В тех случаях, когда глубина
водоема больше обозначенной на графике, значение  Н снимается с огибающей кривой в
точке, соответствующей данной длине разгона.
Интенсивность изменения установившейся температуры воды для данного месяца
вычисляется по формуле
t y 
t y n 1  t y n1
2
,
(3.09)
где ty(n+1) и ty(n-1) - установившаяся температура воды последующего и предыдущего
месяцев.
Расчет рекомендуется производить последовательно от месяца к месяцу. Для
последующих месяцев начальная температура принимается равной конечной температуре
предшествующего месяца.
Среднемесячная температура поверхности воды для водоемов с длиной разгона 5
км, скоростью ветра 4 м/сек и фактической средней глубиной вычисляется по формуле
t ср  t н  t д  t н   k ср  t ср ,
(3.10)
где tн - начальная температура воды, ty - установившаяся температура поверхности воды,
kср - коэффициент, зависящий от установившейся температуры м произведения  Н, tср поправка к температуре воды, зависящая от интенсивности изменения установившейся
температуры воды и произведения  Н.
Значения kср и tср находятся по графику Приложения 8.
Расчет абсолютной влажности воздуха. Средняя влажность воздуха над водоемом
на высоте 200 см е200 (мб) рассчитывается по формуле
  0,8  ео  е200
  м ,
е200  е200
(3.11 )
где е200 – средняя за расчетный интервал времени влажность воздуха, измеренная на
континентальной метеостанции в мб, ео – максимальная упругость пара за этот же
интервал времени, определенная по температуре поверхности воды в водоеме в (мб), М –
коэффициент трансформации, учитывающий среднее изменение влажности и
температуры воздуха в зависимости от размера водоема.
Н, м
20
Н=40 м
30
20
16
15
12
10
0
8
5
4
2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Рис. 1. Зависимость Н от Lср и Н
40
45
50
Lср, км
Коэффициент трансформации определяется по (табл. 3.4) в зависимости от средней
длины разгона воздушного потока над водоемом (Lср) и разности между температурой
воды в водоеме и температурой воздуха на метеостанции для одной из трех градаций
значений разности (to-t200).
Таблица 3.4
Значения коэффициента трансформации М
Соотношение температуры
воды и воздуха
tot200
tot200 на 4оС и более
Средняя длина разгона воздушного потока над водоемом,
км
0,5
1
2
5
10
20
50
0,08
0,12
0,16
0,23
0,28
0,34
0,44
0,13
0,18
0,24
0,33
0,38
0,45
0,53
Таким образом, рассчитав все элементы в формуле (3.01) следует приступить к
расчету испарения с поверхности водохранилища.
4. Расчет нормы стока
4.1. Факторы, определяющие норму стока рек
Способы расчета нормы стока рек непосредственно по материалам наблюдений в
своей основе являются статистическими и не могут дать ответа на вопросы
происхождения стока и влияния отдельных факторов, определяющих его величину, а
лишь отражают их совокупность.
Сток рек и его наиболее общая характеристика – норма годового стока – являются
результатом сложного взаимодействия различных физических процессов, происходящих в
речном бассейне. Качественные и количественные характеристики этих процессов
определяются рядом факторов, которые влияют на формирование речного стока в тесном
взаимодействии между собой.
Поэтому вопрос изучения отдельных физикогеографических факторов на речной сток имеет исключительно большое значение в
общем теоретическом и практическом отношениях. Изучение условий формирования
стока и влияние отдельных факторов позволяют находить методы расчета элементов стока
неизученных и малоизученных бассейнов. Учет этих факторов необходим при расчете как
естественного, так и будущего режима рек, измененного в результате осуществления
проектов водохозяйственных и других мероприятий в речном бассейне.
Вопросы качественной и количественной оценки влияния отдельных физикогеографических факторов и хозяйственной деятельности на отдельные элементы и
характеристики речного стока решаются, как правило, наиболее распространенным
методом – методом водного баланса.
Основными факторами, влияющими на речной сток и, в частности, на средний
многолетний сток, являются: климат, размеры водосбора, рельеф, гидрогеологическое
строение бассейна, почвенный и растительный покров, озерность, заболоченность, а также
хозяйственная деятельность в бассейне.
Рассмотрим влияние каждого из перечисленных факторов на норму годового стока
применительно к водосборам разных размеров.
4.1.1. Влияние климатических факторов
Согласно уравнению водного баланса для речных бассейнов, которые
представляют собой замкнутые системы y  y пов  y гр  x  z , средний многолетний сток
является
функцией
средних
многолетних
осадков
и
испарения,
или
гидрометеорологических компонентов географического ландшафта, отражающих
соотношение тепла и влаги, свойственное данной географической зоне.
Аналогичные выводы в этом вопросе были сделаны в конце XIX века известным
русским климатологом А.И.Воейковым, который в своих исследованиях отметил, что
речной сток является продуктом климата.
Э.М.Ольдекоп, анализируя испарение и сток с 50 рек Европы, считал, что другие
физико-географические факторы, кроме климатических, влияют на отклонения среднего
стока и испарения в пределах 15-20%.
Последующие исследования колебаний характеристик климата, уровней озер и
стока рек дали дополнительное подтверждение справедливости уравнения водного
баланса для многолетнего периода с уточнением его – средний многолетний сток
определяется климатическими факторами, а все остальные физико-географические
факторы влияют не непосредственно, а через осадки и испарение.
Выводы, сделанные относительно среднего многолетнего стока, нельзя переносить
на другие его характеристики, По мере уменьшения единицы времени осреднения стока
все больше и заметнее будет проявляться влияние других факторов. Например, на
мгновенный максимальный расход воды основное влияние оказывают интенсивность
снеготаяния, выпадения дождей и предшествующее увлажнение почво-грунтов. На
внутригодовое распределение стока влияет внутригодовое распределение осадков,
водопроницаемость почво-грунтов, озерность и др.
4.1.2. Влияние размеров водосборной площади
По размерам бассейнов реки обычно относят к большим, средним и малым. С
точки зрения формирования водного режима различных водотоков такая классификация
является неопределенной.
К.П.Воскресенский предложил классификацию водотоков по гидрологическим
признакам. С точки зрения определения нормы годового стока из этой классификации, как
уже отмечалось, рассматриваются бассейны, представляющие собой замкнутые,
незамкнутые и промежуточные системы, которые характеризуются глубиной вреза русел
относительно горизонтов подземных вод и степенью их дренирования.
Косвенным показателем глубины вреза и разработанности русла, соотношения
поверхностного и подземного стока, общего расхода воды и таких характеристик, как
длина, ширина и глубина реки, при прочих равных условиях является площадь водосбора
реки.
Средний многолетний сток зависит не только от зональных климатических условий
(осадков и потерь воды на испарение), но и от других факторов - характера почво-грунтов,
залегания водоносных горизонтов, вреза русел.
Глубина вреза русел определяется мощностью водотоков и в данных
климатических
и прочих физико-географических условиях зависит от размеров
водосборных площадей.
Согласно уравнениям водного баланса для каждой группы бассейнов (замкнутых,
промежуточных и суходолов) можно записать
y1  y 2  y3 
(4.01)
,
F1  F2  F3 
где
F1 , F2 F3 - площади водосборов разных групп водотоков.
По неравенствам (4.01) можно построить зависимость возрастания слоя или модуля
стока малых водотоков с возрастанием их водосборных площадей
y=f(F)
(рис. 4.1).
М,
л/с км 2
М,
л/с км2
Мзон
а
б
M=f(F)
Мзон
M=f(F)
Fkp
F, км 2
Fкр
F, км2
Рис. 4.1. Общий вид зависимости M(y)=f(F)
а – неполное дренирование грунтовых вод малыми водотоками
б – уменьшение общих потерь с малых водосборов
Из приведенных выше уравнения (4.01) и (рис. 4.1) следует, что сток малых и
элементарно малых водосборов представлен только поверхностным снеговыми и
дождевыми водами. По мере возрастания водосборной площади увеличивается
ручейковая сеть, тальвежная и русловая сеть, дренирующая почвенные и грунтовые воды,
за счет которых увеличивается и общий сток.
Переход от незамкнутых водосборов (систем) к замкнутым, русла которых
дренируют все водоносные горизонты зоны аэрации, характеризуется определенной
площадью, которую назовем критической площадью Fкр . Сток рек, водосборы которых
Fi>Fkp , при всех прочих равных условиях остается примерно одинаковым и равным
зональному слою У или модулю М. Значения Fkp, как отмечалось выше, является
зональной характеристикой и зависит главным образом от глубины залегания грунтовых
вод. В зонах избыточного и достаточного увлажнения Fkp равна примерно 5 км2 , в
лесостепной и степной зонах от 50-100 до 2000 км2.
В пустынных и полупустынных зонах и в некоторых южных районах и в степной
зоне грунтовые воды залегают очень глубоко и, как правило, не дренируются руслами
даже сравнительно больших рек. В этих районах реки имеют пониженный сток по
сравнению с малыми водотоками вследствие увеличения потерь на испарение с
водосборов и плесов, дренирования воды из русел на периферию водосборов и питания
его грунтовых вод, а также за счет того, что сток рек задерживается в разобщенных плесах
и в многочисленных прудах-водохранилищах, создаваемых в речных системах для
хозяйственного использования.
Более того, речным бассейнам равнинных территорий и засушливых и
полупустынных районов с редкой гидрографической сетью присущи значительные
бессточные пространства и бессточные озера. Осадки, выпавшие на поверхность их
частных водосборов, полностью расходуются на испарение и питание подземных вод,
которые залегают здесь ниже русел рек и не участвуют в стоке рек. Площади таких
бессточных пространств достигает 20-50% и более общей площади бассейнов рек.
Таблица 4.1
Бессточные площади в пределах рек Северного Казахстана
Река - пункт
Ишим – г.Целиноград
Тобол – г.Кустанай
Моелди - устье
Камысакты –с.Лавровка
Чаглинка – пос.Северный
Площадь, км2
Общая площадь
Бессточная
бассейна,
площадь
F
бассейна, Fб
7400
1750
44800
16300
770
82
968
760
8360
3320
Отношение
Fб
,%
F
24
59
11
80
40
В результате влияния всех перечисленных факторов норма годового стока малых
водосборов засушливых и полупустынных районов может в 2-5 раз превышать норму
стока рек и зависимость M=f(F) носит обратный характер, т.е. отражает уменьшение
нормы стока с возрастанием водосборной площади до Fкр.
Приведенные выводы подтверждаются материалами наблюдений воднобалансовых
станций, расположенных в разных географических зонах и районах.
Следовательно, при пользовании картой нормы годового стока, построенной по
материалам наблюдений в замкнутых речных системах, для малых водосборов
необходимо вводить соответствующие поправочные коэффициенты. Значения
поправочных коэффициентов и тех критических площадей, ниже которых они должны
вводиться в различных зонах, в настоящее время устанавливаются только в зависимости
от размеров водосборной площади. Другие факторы подстилающей поверхности и
хозяйственная
деятельность,
которые
проявляются,
главным
образом,
в
перераспределении поверхностного и грунтового стока, обычно учитываются другими
способами, которые излагаются в соответствующих рекомендациях.
4.1.3. Влияние рельефа
Рельеф речных бассейнов определяется сочетанием форм земной поверхности,
высотным их расположением, степенью расчлененности и изрезанности, крутизной и
экспозицией склонов, уклонами водотоков. Следовательно, при изучении влияния рельефа
на отдельные элементы стока, в частности, на норму годового стока, нельзя отрывать
крутизну склонов и уклоны водотоков от высотного положения бассейна, густоты
гидрографической сети, экспозиции склонов и простирания долин. Необходимо также
учитывать, что с рельефом (в полном смысле этого слова) тесным образом сочетаются
климатические и микроклиматические характеристики, определяющие речной сток.
Иногда влияние рельефа на сток рек связывают только с уклонами речной сети и
склонов, или со скоростями стекания и временем добегания и продолжительностью
контакта воды с почвой. Действительно, в бассейнах с крутыми формами рельефа
процессы стока проходят интенсивнее, чем при равнинном рельефе. При одинаковых
прочих характеристиках фильтрация будет больше в равнинных бассейнах по сравнению с
горными.
Следовательно, прямое влияние рельефа (уклона и длины склонов) на средний
многолетний сток, имеет место только в малых бассейнах, в их многолетнем стоке
подземные воды не принимают участие или составляют ничтожную долю.
Если же
учесть, что климат, почвы, растительность и другие факторы, принятые нами
одинаковыми для равнинных и горных бассейнов, тесно связаны с общим рельефом, то
сделанные выводы можно распространить не на все малые бассейны, а только на
некоторую их часть.
В замкнутых бассейнах средний многолетний сток (норма стока) которых
складывается из поверхностного и грунтового, скорости стекания и время добегания
теряют свое значение и влияние рельефа в этом смысле не проявляется.
Однако такие элементы рельефа, как высотное положение бассейна, экспозиция
склонов относительно преобладающего направления влагоносных воздушных масс и
сочетания других форм оказывают на средний многолетний сток не прямое, а косвенное
влияние – через осадки и испарение.
Например, в центральных районах Европейской части СНГ среднее превышение
отдельных возвышенностей на 100 м сопровождается увеличением осадков на их
наветренных склонах до 50-70 мм в год.
По данным Л.К.Давыдова [6], годовое количество осадков на северном склоне
Кавказского хребта изменяется от 760 мм на высоте 1068 м до 1690 мм на высоте 2380 м.
В горных районах Средней Азии, более удаленных от морей, высотные градиенты
годовых осадков уменьшаются и составляют от 12-18 мм на 100 м при высотах 500-1000 м
до 40 мм на высотах 1000-3000 м. В районах еще более бедных влагой или где предгорья
перехватывают значительную ее часть, центральные горные хребты получают очень
малое количество осадков. Например, в Тянь-Шане годовая норма осадков убывает от 550
мм на высоте 850 м до 310 мм на высоте 3670 м.
Примером влияние ориентации склонов относительно движения влагоносных
воздушных масс служат Уральские горы, западные склоны которых орошаются обильнее
восточных на 150-250 мм при одинаковых высотных отметках.
С высотой местности уменьшается температура воздуха и суммарное испарение с
речных бассейнов. Так как основная роль рельефа выражается в увеличении осадков с
высотой местности с одновременным уменьшением испарения и, в результате
существенным увеличением стока, то норма годового стока в горных районах отражает,
главным образом, вертикальную зональность.
В этом легко убедиться на примерах
отдельных горных рек, где каждое повышение рельефа сопровождается сгущением
изолиний модулей стока.
Совершенно очевидно, что осадки и испарение не находятся в единой зависимости
от высоты бассейнов, а изменения их с высотой определяются, в значительной мере,
сочетанием форм рельефа или общими
орографическими условиями, включая
экспозицию склонов, защищенность их от влагоносных ветров и т.д. А это значит, что и
зависимости среднего многолетнего стока от средней высоты водосборов могут носить в
известной мере локальный характер. В силу этого карта нормы годового стока для горных
районов носит схематический характер, отражая лишь в общих чертах осредненный
климатический сток, поэтому средний многолетний сток неисследованных горных рек
следует определять по связям модулей или слоев стока со средней высотой водосборов
M=f(H ср), установленным по крупным районам.
Так, например, в результате систематизации кривых M=f(H ср), составленных
разными исследователями для различных горных районов, К.П.Воскресенский [4]
получил пять обобщенных кривых с различными градиентами стока, которые могут быть
использованы для определения приближенного значения нормы годового стока
неисследованных горных рек.
Для более точных расчетов необходимо использовать дополнительные линии
связи, проведенные параллельно основной через точки, относящиеся к данной реке или
близко расположенным к ней рекам, сходным по экспозиции водосборов и другим
условиям формирования стока.
Средняя высота бассейна Нср определяется по крупномасштабным картам с
помощью формулы [23]. Допускается определение Н ср упрощенным методом с помощью
гипсометрической карты, разделенной на равновеликие квадраты. Средняя высота
определяется как средняя арифметическая из высот, установленных для отдельных
квадратов.
4.1.4. Влияние почвенного покрова
Знакомство с почвенной картой мира приводит к выводу, что почвы имеют
зональное распределение. Среди ряда факторов, одним из важнейших является климат.
Климатические условия влияют на характер и интенсивность выветривания,
жизнедеятельность микроорганизмов, влажность и водный режим, растительность. Если
учесть еще и другие факторы, принимающие участие в их образовании, то можно сделать
вывод, что почвы являются продуктом географического ландшафта и находятся в тесном
взаимодействии не только с климатом вообще, но и со средним стоком.
Местные особенности подчас резко отклоняют характер почв от зонального типа,
но такие отклонения следуют климатическим изменениям, в том числе и
гидрографическим в широком смысле этого понятия.
При изучении влияния почв на норму годового стока, прежде всего исследуют их
водопропускные и водоудерживающие свойства, которые определяются физикомеханическими и физико-химическими характеристиками почв, их структурностью и
характером обработки. В зависимости от этих свойств и влажности интенсивность
водопоглощения почвами может колебаться в широких пределах. Чем больше размеры
частиц и меньше плотность, тем больше водопоглощающая способность почв. Например,
интенсивность фильтрации воды песками и супесями в 5-10 раз, а то и более превышает
интенсивность впитывания суглинками и глинами. Большое влияние на сток оказывают
микропоры, которые устраивают в земле землерои. Так по данным Б.В.Полякова [12] в
предгорьях Северного Кавказа ходы дождевых червей встречаются на глубине до 6 м.
Более развиты они в верхнем трехметровом слое. Еще более крупные ходы образуют
землерои, которые пользуются землей как жилищем (кроты, суслики и др.). Благодаря
этому увеличивается проницаемость почв и уменьшается коэффициент стока, который
достигает здесь величины для среднего многолетнего стока =0,05, предельно низкого на
ЕТ СНГ при осадках 600 мм.
Из физико-химических характеристик почв большое значение имеет их
коллоидный состав. Частицы верхнего слоя, где развита корневая система и происходят
бактериологические процессы, склеены между собой студенистыми веществами
органического происхождения – коллоидами, которые заполняют часть пор. При
поглощении воды почвенные коллоиды набухают, закупоривают поры и уменьшают
интенсивность впитывания.
Большую роль в режиме стока играет влагоемкость почв, т.е. способность почв
вмещать или удерживать в своем активном горизонте определенное количество воды,
которое может быть затрачено на испарение или пополнение грунтовых вод.
На гидрологический режим почв, в частности на их фильтрационные свойства,
большое влияние имеет структурность почв, которая поддерживается определенной
системой севооборотов и обработкой. Структурные комковатые почвы легко пропускают
воду и могут ее удерживать в большом количестве. Запасы влаги структурных почв могут
испаряться только из верхнего слоя, т.к. между верхним и нижним слоями отсутствует
волосяная капиллярная система.
Бесструктурные почвы впитывают меньшее количество воды и благоприятствуют
поверхностному стеканию. Даже и та малая доля воды, которая впитывается, может
быстро испаряться, т.к. бесструктурная почва при наличии в ней влаги представляет собой
сплошную волосную систему, по которой влага переходит от нижних горизонтов к
поверхности.
При рассмотрении вопроса влияния почвы на годовой сток необходимо также
учитывать степень распаханности водосборов и характер распашки. По данным ВНИГЛ,
сток с распаханных опытных площадок меньше стока с луговых площадок на 40-80% при
поперечной пахоте и на 25-60% при продольной. По наблюдениям И.А.Кузника на
опытных площадках в Заволжье, сток с площадок при зяблевой вспашке составлял в
среднем 25-50% стока с залежи.
Таким образом, почвенные особенности, характер обработки почв и севооборотов в
той или иной мере определяют процессы фильтрации и испарения воды поступающей на
речной бассейн в виде осадков, а следовательно, и по-разному влияют на средний годовой
сток малых и больших водосборов.
Испарение с почвы является сложным комплексом процессов. Некоторые из них
тесно связаны с метеорологическими условиями, но часто зависят и от других причин.
Так, в зоне избыточного увлажнения, где влаги, как правило, всегда достаточно,
испарение определяется, главным образом, климатическими условиями. В зоне
недостаточного увлажнения испарение зависит от передвижения влаги в активном слое
почвы, а условия передвижения влаги только косвенно зависят от условий климата, да и
то не всегда.
Д.Л.Соколовский считает, что для замкнутых бассейнов разница средних годовых
значений испарения и стока при разных категориях почво-грунтов не выходит за пределы
практической точности гидрометрического определения стока. Для двух, рядом
расположенных бассейнов, с песчаными и глинистыми почвами средний годовой сток
будет отличаться, по его мнению, вряд ли больше чем на 10-20%. К тому же водосборы с
площадью в несколько десятков квадратных километров редко имеют однородные почвы.
Обычно почвы в таких бассейнах разнообразны и общее влияние их на средний
многолетний сток незначительно [17].
Почвенные особенности имеют решающее значение в формировании среднего
многолетнего стока временных водотоков и малых водосборных площадей. В ряде
случаев они могут превалировать над климатическими факторами и свести норму
годового стока малых водосборов до ничтожно малых размеров по сравнению с районной
климатической нормой.
Некоторые другие аспекты влияния почв на норму годового стока, например,
структурность, характер обработки почв, будут рассмотрены в связи с вопросами влияния
хозяйственной деятельности человека.
4.1.5. Влияние леса и других видов растительного покрова
Вопрос влияния растительного покрова, особенно леса, на режим питания рек
имеет большое теоретическое и практическое значение и всегда встает, когда речь идет о
вырубке или насаждении леса, об учете влияния леса в расчетах отдельных элементов
стока, при различного рода водохозяйственном и строительном проектировании, при
оценке общей водоносности рек и выборе рек-аналогов.
Трудности количественной, а в ряде случаев и качественной оценки этих влияний
активизировали много исследований и большое количество литературы и были предметом
многолетних дискуссий. Выводы были самые противоречивые. Объяснялось это, прежде
всего, тем, что разные исследователи рассматривали различные характеристики стока, а
толковали о стоке вообще. Кроме того, одни рассматривали большие реки, другие малые
водотоки или отдельные склоны и лес на разных почвах и в разных природных зонах.
Кроме того, не учитывались изменения структуры лесных почв и залегание грунтовых
вод, уклоны склонов. Результаты исследований часто обобщались и распространялись на
реки вообще и сток их в целом.
Влияние леса и других видов растительного покрова на общий режим стока и
отдельные его характеристики не менее разнообразно, чем влияние почв и выражается в
следующих формах:
1. растительный покров задерживает часть атмосферных осадков и тем самым
увеличивает потери их на испарение;
2. растительный покров поглощает влагу из почвы и благодаря большой своей
испаряющей поверхности расходует ее на испарение (транспирацию);
3. растительный покров, в особенности лес, затеняет почву и уменьшает ее
нагревание и этим способствует уменьшению испарения с почвы;
4. в лесу увеличивается норма осадков;
5. растительный покров увеличивает шероховатость поверхности бассейнов,
уменьшает скорости поверхностного стекания и увеличивает продолжительность контакта
воды с почвой и тем самым увеличивает фильтрацию;
6. растительный покров замедляет процессы снеготаяния и тем самым
усиливает фильтрацию;
7. растительный покров, в особенности лес, меняет структуру и воднофизические свойства почвы и подпочвы, увеличивая их скважность и водопроницаемость
(это действие сильно сказывается на тяжелых по механическому составу почвах).
Таким образом, влияние леса и других видов растительного покрова на речной сток
выражается в изменении климатических факторов стока, входящих в уравнение водного
баланса – осадков и испарения, а также в перераспределении поверхностного и
подземного стока, вследствие повышенной скважности и водопроницаемости лесных почв
и большей шероховатости поверхности водосборов, покрытых растительностью и лесной
подстилкой. Некоторые формы этого влияния действуют на речной сток положительно,
другие отрицательно.
Влияние леса на количество атмосферных осадков, формирующих речной сток,
проявляется в двух направлениях. Благодаря повышенной шероховатости и восходящим
токам воздуха над лесом выпадает больше вертикальных осадков, чем над открытыми
пространствами. Кроме того, лес в большей мере конденсирует влагу в виде изморози,
инея, гололеда и росы, которые не улавливаются осадкомерами.
Многочисленные наблюдения показывают, что в одних и тех же климатических
районах при одинаковых условиях рельефа годовые осадки в лесу на 10-20% больше, чем
на открытых пространствах. С другой стороны, растительный покров и, в частности, лес
задерживает некоторую часть осадков, не пропуская их к поверхности земли. По
двенадцатилетним наблюдениям ВНИГЛ за апрель-октябрь кронами елового леса
задерживается до 30-40% осадков, а соснового – примерно 20-25%. Задержание зимних
осадков для этого же района составляет 10% для хвойных лесов и 5% для смешанных.
А.Г.Булавко в результате обобщения многолетних наблюдений рекомендует
принимать уменьшение годовых осадков на задержание кронами деревьев примерно на
190 мм для хвойных лесов и на 75 мм для лиственных, а для оценки задержания осадков
сельскохозяйственными культурами – нормы осадков приведены в (табл. 4.2).
Таблица 4.2
Задержание осадков сельскохозяйственными культурами в % от выпадающих
осадков
Месяцы
С/х культура
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
Озимая рожь
2
4
17
25
8
0
0
Яровые (пшеница, ячмень)
0
3
10
24
16
0
0
Картофель
0
0
2
9
26
30
0
Многолетние травы (клевер,
6
13
37
11
12
16
16
разнотравье)
Особое значение имеет оценка влияния леса и кустарниковой растительности на
перераспределение снега, являющегося основным фактором стока малых водотоков
большей части территории СНГ. По данным А.П.Бочкова, снегозапасы в лесных массивах
лесостепной зоны на 50-70% больше, чем на открытых полях, а на наветренных опушках
леса в 2-4 раза больше, чем в лесу. Объясняется это перемещением снега под влиянием
ветра и образованием сугробов в одних местах и порой полным обнажением почв в
других. В среднем на больших пространствах лесной зоны превышения запасов воды в
снеге в лесу, над запасами в поле, составляют в смешанных лесах 20-30%, в хвойных – 510%.
Таким образом, количество и твердых и жидких осадков в лесу превышает их
количество на безлесных территориях. Степень такого превышения на речных водосборах
в целом будет зависеть от степени их облесенности и взаимного расположения открытых
и лесных массивов.
Наиболее ощутимая разница запасов снега облесенных и рядом расположенных
полевых малых водосборов лесостепной и степной зон обусловливается перемещением
снега с открытых склонов, вплоть до их полного обнажения.
Суммарные потери на испарение с почвы и транспирацию в лесу несколько больше
по сравнению с открытыми пространствами, которые, кроме участков черного пара,
всегда покрыты другими видами растительности, расходующими много влаги на
транспирацию. По исследованиям В.Е.Водогрецкого,
для всех природных зон
превышение среднего многолетнего испарения с леса и лесных полос составляет 8-10%
при неглубоком залегании грунтовых вод (от 4 до 10 м) и 15-20% при залегании их более
10 м от дневной поверхности. По сравнению с испарением с залежных (целинных и
луговых) склонов превышение испарения с сельскохозяйственных угодий на суглинистых
почвах также мало: на 2-3% для яровых и на 6-8% для озимых культур с колебаниями от
5-10% во влажные годы и до нуля в засушливые.
В лесу по сравнению с открытыми пространствами запаздывает и медленнее
происходит снеготаяние. Скорости поверхностного стекания в лесу, если оно имеет место,
благодаря большей шероховатости малы. Лесная подстилка и повышенная
водопроницаемость лесных почв благоприятствует фильтрации талых и дождевых вод и
стеканию их, в основном, внутрипочвенными и подземными путями, что значительно
уменьшает поверхностный сток.
Согласно уравнения водного баланса для водосборов, представляющих собой
замкнутые системы, средний многолетний сток складывается из поверхностного и
подземного, а перераспределение стока вследствие приведенных факторов, не имеет
значения. Климатические же факторы стока говорят в пользу леса.
Благоприятное влияние на годовой сток рек оказывают лесные полосы, особенно
при размещении их поперек склонов. В некоторых же случаях (при глубоком залегании
грунтовых вод и больших уклонах) отмечается тенденция к уменьшению годового стока,
что можно объяснить уменьшением питания грунтовых вод, повышением
непродуктивного испарения лесными сообществами.
4.1.6. Влияние озер на норму годового стока
Это влияние выражено наиболее ясно и заключается в уменьшении стока
вследствие увеличения испарения с водной поверхности, по сравнению с испарением с
суши. В одном и том же климатическом районе при одинаковом испарении с водной
поверхности уменьшение нормы годового стока за счет озер, расположенных в пределах
речных водосборов, пропорционально площади водной поверхности озер, или
относительной озерности.
Уменьшение нормы годового стока хорошо прослеживается в южных засушливых
районах, где годовое испарение с водной поверхности достигает 1000 мм, при испарении с
суши 150-200 мм. В зонах достаточного и избыточного увлажнения, где испарение с
водной поверхности уменьшается до 600-300 мм/год, а испарение с суши увеличивается
до 400-200 мм/год, уменьшение годового стока за счет влияния озер незначительно.
При определении нормы годового стока неизученных рек по карте модулей
годового стока рекомендуется учитывать дополнительные потери на испарение с водной
поверхности, если озера вместе с водохранилищами и прудами составляют более 5%
площади речного водосбора. Сток в таких случаях определяется по формуле, вытекающей
из уравнения водного баланса
 X  E   f оз ,
(4.02)
M 1  M 1  f оз  
31,5
где М1 – норма стока расчетной озерной реки М – норма стока, определенная по карте
(л/скм2), Х – норма осадков в бассейне реки (мм), Е – норма испарения с водной
поверхности (мм), fоз – площадь озер в долях от всей площади водосбора (озерность).
Таблица 4.3
Взаимное уменьшение нормы годового стока рек за счет дополнительного испарения с
озер в % от стока безозерных водосборов
(по А.А.Соколову)
Широта
(по меридиану 50о)
70
65
60
55
Озерность водосбора, %
1
1
1
1
3
2
3
4
14
4
6
8
30
8
13
16
60
12
20
24
85
17
26
32
-
20
34
40
-
В районах с большим распространением озер, где карта нормы годового стока
отражает средние потери на испарение с водной поверхности, вместо относительной
озерности вводится разность между ней и средней озерностью данного района.
4.1.7. Влияние болот на норму годового стока
Влияние болот определяется различием физико-географических условий, которые
характеризуют приходную и, главным образом, расходную части уравнения водного
баланса.
Более низкая температура поверхности болот по сравнению с сухими участками
благоприятствует конденсации влаги в микропонижениях, а лесо-кустарниковая
растительность способствует некоторому увеличению осадков по сравнению
с
открытыми территориями.
Болота и заболоченные земли имеют большую увлажненность и характеризуются
большим испарением по сравнению с суходолами. Вследствие уменьшения скорости
ветра на болотах, покрытых лесом и кустарником и увеличения влажности в приземном
слое, испарение с болот может быть и меньше, чем с открытых территорий и, тем более
меньше по сравнению с испарением с поверхности озер.
Исследования А.Д.Дубаха, К.Т.Хоммика, К.А.Клюевой, К.Е.Иванова и других
приводят к выводам, что влияние болото на норму годового стока может быть как
положительным, так и отрицательным. Это зависит не только от общих климатических ,
но и от микроклиматических условий, определяющих количество осадков, конденсацию
и испарение, а также от и типа болот, стадии их развития, наличия мочажин и озерков на
их поверхности, степени заболоченности отдельных водосборов по сравнению с средней
заболоченностью территории.
В зоне достаточного увлажнения не обнаруживается влияние болот на изменени е
нормы годового стока, а в зоне избыточного увлажнения наблюдается даже ее увеличение,
поэтому при пользовании картой нормы годового стока неизученных рек этих зон
заболоченность практически не учитывается. В зоне недостаточного увлажнения болота
могут несколько снизить норму годового стока по сравнению с ее значением,
определенным по карте.
4.1.8. Влияние антропогенной деятельности на норму стока
На огромных территориях осуществлены и ежегодно осуществляются комплексы
мероприятий, преобразующих естественный режим стока, с целью наиболее
благоприятного и рационального использования его теми или иными отраслями
народного хозяйства.
По характеру воздействия на сток и гидрологические процессы в бассейнах рек
хозяйственные мероприятия можно условно разделить на три группы:
1)
действующие в прирусловой сети и вызывающие перераспределение стока
рек во времени и по территории (регулирование стока путем создания водохранилищ,
крупных водозаборов, межбассейновые переброски стока и тдп.);
2)
изменяющие соотношение между элементами водного баланса в бассейнах
рек (агро-лесомелиоративные мероприятия, урбанизация и т.п.);
3)
смешанные, обусловливающие как регулирование стока и непосредственное
изъятие воды из русловой сети, так и преобразование элементов водного баланса на
водосборах, решающие комплексные задачи.
4)
Водохранилища обеспечивают регулирование естественного, порой весьма
неравномерного стока с целью возможного использования речных вод соответственно
потребностям заинтересованных в этом отраслей народного хозяйства (энергетика,
орошение, промышленное и коммунальное водоснабжение, водный транспорт и пр.).
В зависимости от природной зоны и индивидуальных характеристик бассейнов рек,
агролесомелиоративные комплексы включают такие мероприятия, как орошение и
обводнение, расширение площадей под сельскохозяйственные угодья за счет освоение
целинных и залежных земель, осушение болот и вырубка лесов, посадка лесных полос и
массивов, рациональная система обработки земель и севооборотов, борьба с миграцией
снега (лесные полосы, высокая стерня, создание снежных валов), противоэрозионные
мероприятия и т.д. В южные районы и бассейны, где в результате интенсивного развития
орошаемого земледелия, а также роста промышленности создаются напряженные и
отрицательные водные балансы, перебрасываются воды из других бассейнов.
Нередки случаи, когда преобразования естественного режима благоприятны для
одних и неблагоприятны для других отраслей народного хозяйства. Связано это с
разными, а иногда и с противоречивыми интересами различных водопотребителей и
водопользователей. Примером могут служить преобразования в бассейне Азовского моря.
Сельское хозяйство, энергетика, промышленность и водный транспорт
заинтересованы в регулировании стока и частичном изъятии его из рек бассейна. В
результате активной хозяйственной деятельности и осуществления комплекса
мероприятий, удовлетворяющих нужды отраслей народного хозяйства, приток пресных
речных вод в Азовское море существенно уменьшился. По исследованиям ГГИ, на
уровень 1973-1975 гг. уменьшение среднего годового притока составляет 9,53 км 3, или
23,2%, а в перспективе на 2000 год достигнет 19,4 км 3, или 47,2% относительно
многолетней нормы – 41,1 км3.
Промысловое рыбное хозяйство заинтересовано в сохранении естественного
водного и солевого режима моря и впадающих в него рек. В результате же сокращения
притока речных вод, причем главным образом за время весеннего половодья, увеличились
общая соленость морской воды и обмеление мест нерестилищ, что повлекло заметное
снижение промыслового отлова рыбы.
Чтобы обеспечить водой потребности народного хозяйства и поддержать соленость
воды Азовского моря на должном уровне, необходимы переброски стока в бассейны рек
Дона и Кубани к 200-му году до 20 км3 /год и, с помощью дамбы через Керченский пролив,
осуществить регулирование обмена вод между Черным и Азовским морями.
Водохранилища накапливают определенные объемы воды весеннего половодья и
дождевых вод паводков и отдают ее в период летней и зимней межени, когда потребление
воды превышает естественный приток.
С помощью водохранилищ осуществляется целенаправленное преобразование
гидрологического режима водных ресурсов в целях устранения естественной
неравномерности распределения стока во времени и в пространстве, при этом
уменьшается зависимость народного хозяйства от неравномерности размещения водных
ресурсов по территории и их изменчивости во времени.
Агролесомелиоративные мероприятия, как уже отмечалось, представлено довольно
большим комплексом и оценка влияния их на норму годового стока является наиболее
сложной проблемой.
Относительное снижение поверхностного стока зависит от глубины распашки,
характера почво-грунтов и их увлажненности, уклонов склонов, возрастая с глубиной
распашки, т.е. с толщиной взрыхляемого слоя, и уменьшаясь с возрастанием общей
фильтрационной способности и влажности почво-грунтов и увеличении уклонов.
Поверхностный сток уменьшается, а в степных районах значительно и в результате
мероприятий, направленных на задержание снежного покрова на распахиваемых склонах
(снежные валы, высокая стерня, лесные полосы).
Таким образом, в результате только перечисленных мероприятий в сочетании с
природными факторами поверхностная составляющая нормы годового стока
( y  y пов  y гр  x  z ) может существенно уменьшаться.
Мероприятия, направленные на уменьшение поверхностного стока с
сельскохозяйственных угодий, преследует цель – повысить влажность почв и создать
более благоприятные условия для произрастания сельскохозяйственных культур.
Действительно, вода, лишенная возможности стекать поверхностным путем, в большей
мере впитывается и продолжительное время удерживается взрыхленным структурным
горизонтом почвы, частично расходуется на испарение и транспирацию, частично,
медленно фильтруясь, пополняет грунтовые воды.
Изменение суммарного стока оценивается по уравнению водного баланса вида
y пов  y гр  x  z ,
(4.03)
а при неизменности осадков на угодьях во времени по уравнению
y пов  y гр  z ,
(4.04)
где x, yпов , yгр, z – изменение составляющих водного баланса: осадков,
поверхностного и грунтового стока, испарения с почвы.
Расчеты изменения составляющих уравнения водного баланса конкретных
водосборов производятся с учетом степени распаханности, видов хозяйственной
деятельности, географических зон и факторов подстилающей поверхности.
Орошение, как
известно, преследует цель искусственного увлажнения почв с
целью обеспечения необходимого водного и связанного с ним теплового режима на
сельскохозяйственных площадях, испытывающих недостаток влаги для успешного
развития возделываемых культур. Благодаря орошению расширяются площади
сельскохозяйственных угодий за счет освоения аридных и полуаридных территорий и
появляются возможности гарантировать высокие урожаи на существующих угодьях зоны
недостаточного увлажнения.
По состоянию на 1967 год на земном шаре орошалось 2 млн. км 2
сельскохозяйственных земель, к 1985 г. будет орошено еще 230 тыс. км 2 . На долю
орошения поверхностными водами приходится коло 90%.
Ни один вид использования воды не оказывает такого большого влияния на
гидрологические процессы и изменение элементов водного баланса территорий, как
орошение. На земном шаре на долю орошения приходится 80% водопользования.
Следует отметить, что в настоящее время сток многих рек Средней Азии
полностью разбирается на орошение, а практически скоро будут полностью использованы
воды р.Сырдарья.
Орошение и обводнение связаны с созданием водохранилищ и разветвленной
системы оросительных каналов, затоплением или повышением влажности полей и лугов.
После введения орошения испарение увеличивается на прежде сухих участках в 5-10 раз.
С орошением связано повышение уровня грунтовых вод, что в свою очередь, приводит к
дополнительному испарению. Причем, потери на увеличение объемов грунтовых вод и
дополнительное испарение исчисляются не только для производительных площадей, но и
для большого контура вокруг этих земель, в пределах которого увеличивается влажность
почво-грунтов и повышается уровень грунтовых вод.
Наряду с этим часть стока рек, забираемого на орошение в пределах их бассейнов,
возвращается в русловую сеть в виде грунтовых вод. Так, например, в нижней части
бассейна Сырдарьи 30-36% ее стока формируется за счет возвратных вод.
Таким образом, характеристики гидрологического режима, норма годового стока и
отдельных элементов водного баланса рек, в бассейнах которых осуществлено или
проектируется орошение, могут быть установлены с учетом общего водозабора,
продуктивного и непродуктивного испарения, повышения уровней грунтовых и
возвратных вод, а также возможных изменений элементов микроклимата. Подобные
расчеты дают ответ на вопрос, достаточно ли стока данной реки, чтобы оросить заданную
площадь с учетом планируемых на ней сельскохозяйственных культур и удовлетворить
нужды других водопотребителей и водопользователей, или необходимы переброски стока
с других бассейнов.
Влияние орошения на средний многолетний сток существенно различно для малых
рек, питающихся в основном поверхностными водами и крупных речных систем,
дренирующих все горизонты грунтовых вод. В аридных зонах, где преобладают
недостаточно увлажненные почвы, забираемая на орошение вода практически полностью
расходуется на испарение, что способствует резкому снижению или полному
прекращению стока малых водотоков. Крупные водосборы характеризуются наличием
мелиорируемых участков различной влажности, и в зависимости от испарения с этих
участков сток реки после орошения может уменьшаться или продолжительное время
оставаться постоянным.
Оценка изменения стока под влиянием планируемого орошения во многом
определяется точностью расчета возвратных вод, количество которых сильно колеблется
и зависит от расположения оросительных систем относительно водоприемника, почвогрунтов, дренажа и т.п.
4.2. Расчет нормы годового стока
Устойчивость нормы годового стока определяется двумя условиями:
1)
как средняя многолетняя величина она почти не меняется, если к
многолетнему ряду будет прибавлено еще несколько лет наблюдений;
2)
она является функцией, главным образом, климатических факторов (осадков
и испарения), притом их средних многолетних значений, которые, в свою очередь,
являются достаточно устойчивыми климатическими характеристиками данного района
или бассейна.
Норма годового стока может выражаться в виде: среднего годового расхода
водыQ в м3/с, среднегодового модуля стока М л/скм2, или среднего годового слоя стока
У в мм, отнесенного к площади водосбора.
Выраженная в виде годового модуля стока (М), или годового слоя стока (У)
норма годового стока, как и ее климатические составляющие (средние годовые осадки и
испарение), достаточно плавно изменяются по территории и поддается картированию. Это
хорошо иллюстрируется картой изолиний (см. приложение 1 к «Указаниям по
определению расчетных гидрологических характеристик» СН 435-72), из которой видно,
что общее распределение нормы годового стока по территории Европейской части России
имеет характер широтной зональности, в равнинных районах и высотной зональности в
горных районах [18]. Повышенная норма стока отмечается для первых районов на
возвышенностях, пониженная - в районах отрицательных форм рельефа. Несколько
нарушается широтная зональность нормы годового стока под влиянием Балтийского моря,
ладожского и Онежского озер.
В зависимости от наличия информации о режиме стока реки норма годового стока
вычисляется:
а) по данным непосредственных наблюдений за стоком реки за достаточно
длительный период, позволяющий определить норму годового стока с заданной
точностью;
б) путем приведения среднего стока, вычисленного за короткий период
наблюдений, к многолетнему длительному ряду реки-аналога;
в) при полном отсутствии наблюдений – на основании характеристик среднего
годового стока, полученного в результате обобщения наблюдений на других реках
данного района и по уравнению водного баланса.
В целом же для непосредственных расчетов, или общей оценки нормы годового
стока, как и других его характеристик, исключительно большое значение имеют
продолжительные гидрометрические наблюдения за стоком рек. Они служат основой и
для определения будущего режима рек при проектировании водохранилищ, плотин,
мостов и других сооружений. Характеристики стока определяются сначала для
естественного состояния рек, затем в них вносятся те или иные поправки, которые зависят
от хозяйственной деятельности в речном бассейне. Для рек со значительной
искусственной
зарегулированностью
стока водохранилищами,
изъятием или
перебросками стока из других бассейнов восстанавливаются значения стока при
естественном режиме.
Согласно «Указаниям по определению расчетных гидрологических характеристик»
(СН 435-72»), продолжительность периода наблюдений считается достаточной для
установления расчетных значений нормы годового стока заданных обеспеченностей, если
рассматриваемый период репрезентативен и относительная средняя квадратическая
ошибка многолетней величины  Q не превышает 5-10%, а коэффициента вариации
(изменчивости) стока Cv – 10-15%.
Если Q
и Cv превышают указанные пределы и период наблюдений
нерепрезентативен, то средний многолетний сток и коэффициент вариации приводятся к
более длительному периоду. При невозможности приведения (например, при отсутствии
опорных створов-аналогов), вместо нормы годового стока и расчетного коэффициента
вариации, принимаются их значения, вычисленные по данным за имеющийся период и в
расчетах указывается их относительные средние квадартические ошибки.
Репрезентативность периода наблюдений n лет для расчетного среднего
многолетнего годового стока оценивается по рекам-аналогам с периодом наблюдений
N>n и N>50 лет путем построения и анализа разностных интегральных кривых годового
стока. Репрезентативность в целом всех статистических параметров (Q, Cv и Cs),
вычисленных по ряду n за лет, устанавливается путем сопоставления кривых
обеспеченности годового стока, построенных по данным створа-аналога за период n и N
лет.
Рассмотрим порядок определений нормы годового стока во всех трех случаях.
4.2.1. Определение нормы годового стока при наличии длительных
гидрометрических наблюдениях
Норма годового стока, как всякая средняя
статистического ряда может быть определена по формуле
арифметическая
величина
N
Qi
Q1  Q2  ...  QN 1  QN 
1
,
QN 

N
N
(4.05)
где QN - норма годового стока, м3/с; Q1, Q2, …,QN-1, QN - годовые – значения стока за
длительный период наблюдений (N), при котором
дальнейшее увеличение ряда
наблюдений не меняет, или мало меняет среднюю арифметическую величину QN.
Вследствие недостаточной длины фактических рядов наблюдений за годовым
стоком (продолжительностью, как правило, не превышающей 60-80 а в основном 20-40
лет) норма годового стока, полученная по формуле (4.05), отличается от истинного
среднего значения QN при N на некоторую величину Qn, таким образом
QN  Qоп   Qп ,
(4.06)
где Qоп - средний годовой сток за ограниченный период наблюдений (n лет); Qп средняя квадратическая ошибка n-летней средней.
Согласно теории ошибок, величина Qп , на которую отличается среднее значение
годового стока за n лет от истинной нормы QN за N лет при N , равна
 Qn  
Q
n
,
(4.07)
где Q - среднее квадратическое отклонение единичных значений годового стока от
среднего за n лет или среднее из суммы квадратических отклонений членов ряда годовых
значений стока Qi от их среднего значения Qоп.
Определяется Q по формуле
 Q  Q  .
 
2
i
Q
оп
(4.08)
n 1
Для сравнения точности определения нормы стока рек различной водности
пользуются относительным значением средней квадратической ошибки. Так, выражая Qп
в процентах от Qоп, получим относительную среднюю квадратическую ошибку нормы
стока, вычисленную по ограниченному ряду n лет
n 
 Qn
Qon
 100  
Q
Qon n  1
 100  
Cv
n
 100% ,
(4.09)
где С v 
Q
- коэффициент вариации ряда годовых значений стока за n лет.
Qon
Из формулы (4.09) легко установить необходимое число лет n наблюдений для
получения нормы годового стока с заданной точностью при разных значениях Cv
C v  10 4
2
n
 Qn 2
.
(4.10)
Соотношения, выраженные зависимостями (4.09) и (4.10), представлены в форме
(табл.4.4 и 4.5).
Как видно из (табл. 4.4), чем больше коэффициент вариации, тем длиннее должен
быть ряд наблюдений для определения нормы стока при заданной точности.
Таблица 4.4
Зависимость средних квадратических ошибок от числа членов ряда n и
коэффициента вариации Cv по формуле (4.09)
n
Cv
0,10
0,2
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,20
1,40
2
7,1
14,2
21,2
28,3
35,4
42,5
49,6
56,7
63,9
71,0
85,2
99,4
5
4,5
8,9
13,4
17,8
22,2
25,8
31,2
35,6
40,1
44,5
53,5
62,3
10
3,2
6,4
9,5
12,6
15,8
19,0
22,1
25,3
28,5
31,6
38,0
44,3
20
2,2
4,5
6,7
8,9
11,2
13,4
15,7
17,9
20,1
22,4
26,8
31,4
40
1,6
3,2
4,8
6,3
7,9
9,5
11,1
12,7
14,4
15,8
19,0
22,1
60
1,3
2,6
3,9
5,3
6,4
7,8
9,0
10,3
11,6
12,9
15,5
18,1
80
1,1
2,2
3,4
4,5
5,6
6,7
7,8
8,9
10,1
11,2
13,4
15,7
100
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
12,0
14,0
Например, для вычисления нормы годового стока с точностью 5% при
Cv=0,150,20 достаточно иметь ряд наблюдений за годовым стоком, не превышающий 1025 лет, а при Cv=0,50-0,60 ряды наблюдений должны быть 100-150 лет. При обычных
рядах наблюдений за годовым стоком, не превышающих 60 лет, точность оценки нормы
стока 5% недостижима. Так, при Cv=0,8-1,0 и n=60 лет средняя квадратическая ошибка
составляет 1013%. Поэтому в районах с большими колебаниями годового стока
(засушливые районы Казахстана, Заволжья, юга России) понятие о норме годового стока
является в некотором смысле условным. В целом же для большей части России под
нормой годового стока понимается среднее его значение при такой продолжительности
наблюденного или восстановленного (удлиненного) ряда, при которой оно является
достаточно устойчивым для практических расчетов, т.е. с ошибкой не более 510%.
Таблица 4.5
Необходимое число членов ряда n для получения нормы стока с заданной
точностью п,% по формуле (4.10)
п,%
Cv
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
4
9
16
25
36
64
100
144
196
256
324
400
3
6
11
17
25
44
69
99
136
178
225
278
2
5
8
13
19
33
50
74
100
131
165
204
2
4
6
10
14
25
39
56
77
100
127
156
1
3
5
8
11
20
31
45
61
79
100
123
1
2
4
6
9
16
25
36
49
64
81
100
Следует, однако, иметь в виду, что ошибка при подсчете по формуле (4.09)
характеризует лишь точность метода, а не фактическую ошибку в каждом конкретном
случае расчета и использование этой формулы для оценки точности устанавливаемой
нормы – чисто формальный прием.
В.Г.Андреянов [1] отмечает, что существующие в расчетной практике стремление к
увеличению длительности ряда за счет дополнительных лет для повышения точности
определения нормы без учета циклических колебаний принципиально неверно. Простое
удлинение ряда во многих случаях может даже снизить точность определения нормы.
Кроме того, вычисляемая по формуле (4.09) ошибка является средним значением,
или ошибкой арифметической середины. Максимальные ошибки могут в 2-3 раза
превысить среднюю, хотя вероятность таких больших ошибок очень мала. Например,
вероятность того, что наибольшая ошибка не превысит 2п , равна 95%, а вероятность
непревышения 2,55п составляет 99%. Таким образом, при точности вычисления нормы
годового стока 5% максимальная ошибка может достигать 12-15%. Однако такая ошибка
может встретиться в одном случае из ста. Наибольшей ошибка будет тогда, когда
расчетный ряд состоит из одной многоводной или одной маловодной фазы.
Следовательно, чтобы гарантировать требуемую точность определения нормы
годового стока, помимо оценки средней квадратической ошибки по формуле (4.09),
необходимо исследовать цикличность колебаний годового стока и в многолетнем ряду
последовательных лет наблюдений выбрать репрезентативный расчетный период.
Лишь в том случае, когда продолжительность наблюдений более 50-60 лет, норма
годового стока вычисляется с учетом всего ряда наблюдений.
4.2.1.1. Выбор расчетного периода
Расчетный репрезентативный период устанавливается во всех случаях, когда
продолжительность наблюдений не превышает 50-60 лет. Он включает наибольшее число
законченных циклов, состоящих из групп многоводных и маловодных лет. Принимаются
во внимание лишь основные продолжительные циклы, распространяющиеся на большие
территории и охватывающие все реки данного района. Циклы небольшой
продолжительности (2-4 года), накладывающиеся на основные циклы, не учитываются.
Исключаются неполные циклы и имеющие только многоводную или маловодную фазу.
Исследовать цикличность колебаний годового стока той или иной реки и
установить соответствие колебаний стока различных рек какого-либо района можно по
совмещенным хронологическим графикам. Однако, эти календарные графики изменения
значений стока не всегда дают достаточно полное представление о циклических
колебаниях стока вследствие наличия малых циклов на общем фоне многолетних
колебаний водности рек. Чтобы избежать указанных недостатков, часто используются
графики скользящих средних значений годового стока за какой-то промежуток времени
(графики по скользящим n-летиям). Такие графики устраняют влияние резких колебаний в
отдельные годы, но благодаря сглаживанию одновременно делают более определенными
границы разных циклов колебаний водности.
Более наглядное представление о циклах колебаний годового стока дают
разностные кривые, или суммарные кривые отклонений годовых значений стока от его
среднего значения, за всеь период наблюдений. Эти кривые удобны также для оценки
репрезентативности имеющегося, сравнительно короткого ряда наблюдений одной реки
относительно циклов изменения водности в течение длительного многолетнего периода
другой реки-аналога. Строятся они для опорных пунктов на реках-аналогах с
продолжительностью наблюдений не менее 50 лет, обычно в относительных величинах –
в модульных коэффициентах годового стока. Для этого последовательно суммируются
отклонения модульных коэффициентов хронологического ряда годового стока от их
 t

среднего многолетнего значения равного единице  k  1 . Здесь модульный
1

M
Q
коэффициент k 
, или k  .
M
Q
Текущие ординаты разностной интегральной кривой на конец t-го года от начала
кривой определяется по формуле
t
 k  1  f t  .
(4.11)
1
Так как модульные коэффициенты зависят от степени изменчивости, или
коэффициентов вариации годового стока, то при составлении многолетних колебаний
стока разных рек исключается влияние Cv и кривые строятся по ординатам
t
 k  1
1
Cv
 f t  .
(4.12)
Совмещенные кривые строятся в одном масштабе. Как всякая интегральная кривая
по времени, указанная кривая обладает следующими свойствами. Отклонение среднего
значения величины (в данном случае модульного коэффициента) за любой интервал
времени m лет от среднего его значения за весь многолетний период наблюдений, равного
единице, характеризуется тангенсом угла наклона линии, соединяющей точки начала и
конца интервала, к горизонтальной прямой и определяется по формуле
l l
k ср 1  k н ,
m
(4.13)
где lk и lн - конечная и начальная ординаты интегральной кривой имеет наклон вверх и
значение величин кср-1 положительное соответствует многоводной фазе, а период, для
которого участок кривой наклонен вниз и
кср-1 имеет отрицательное значение,
соответствует маловодной фазе.
Исследования интегральных кривых, выполненное К.П.Воскресенским [4],
показали, что изменение водности рек в различных районах не одинаковы и привести
данные наблюдений на всех реках, к примеру, рек Европейской части России, к одному
календарному периоду невозможно. Норма годового стока рек отдельных районов может
быть получена путем приведения наблюдений на них к наиболее длительному периоду из
числа имеющихся в этом районе.
На основе составления многолетних колебаний стока в разных пунктах
рассматриваемого района, в качестве опорных принимаются пункты с наиболее
длительными, по возможности непрерывными
и надежными наблюдениями,
расположенных на реках, являющихся типичными для данного района по характеру
колебаний годового стока. Анализу подвергаются интегральные кривые тех створов,
длительность наблюдений на которых не менее 20-30 лет в районах избыточного и
достаточного увлажнения и более 30 лет в засушливых районах.
Сравнение многолетних колебаний годового стока в различных пунктах
показывает, что между его изменениями имеются примерно постоянные соотношения, т.е.
колебания являются синхронными. В других случаях колебания только синфазные, когда
на разных реках одновременно наблюдаются одинаковые фазы – многоводные или
маловодные, но соотношения среди расходов воды за эти фазы меняются. И, наконец,
может оказаться, что колебания стока одной группы рек района не соответствуют
изменению водности других рек. Во-первых, двух случаях выбирается одни опорный
пункт на реке, которая может служить аналогом для других рек этого района. В третьем
случае выбираются несколько опорных пунктов, каждый из которых может служить
аналогом для других рек отдельных подрайонов.
Опорные пункты с длительным периодом наблюдений, данные которых
используются для определения многолетней нормы годового стока в створах с короткими
рядами, приводятся в справочниках «Ресурсы поверхностных вод СССР». Материалы
наблюдений в опорных створах могут быть использованы для выбора расчетных
периодов.
Если в том, или ином районе отсутствуют реки с длительными рядами наблюдений,
обеспечивающими определение нормы годового стока с требуемой точностью, то
приведение делается по более коротким рядам; при этом указывается ошибка расчета за
принятый период.
Напомним, что при сравнительно коротких рядах наблюдений в опорных пунктах в
расчетный период включают лишь полные циклы колебаний водности реки (один или
несколько), так как добавление к полным циклам нескольких маловодных, или
многоводных лет может, несмотря на удлинение ряда, не уменьшить, а увеличить ошибку
определяемой нормы годового стока.
Не ясно выраженные границы расчетного периода на интегральной кривой,
например вследствие наложения циклов малой продолжительности, уточняются по
кривым других рек-аналогов данного района.
Построение разностной интегральной кривой годового стока и выбор расчетного
периода для приведения коротких рядов к многолетней норме рассматриваются на
примере р.Кама у г.Перми с продолжительностью наблюдений 78 лет.
4.2.2. Определение нормы стока при недостаточности данных
гидрометрических наблюдений
В практике расчета нормы годового стока и величин его различной обеспеченности
часто приходится иметь дело с короткими рядами наблюдений, продолжительность
которых не обеспечивает получения результата с требуемой точностью (5-10%). В этих
случаях средний годовой сток, полученный по имеющемуся короткому ряду, приводятся
к расчетному многолетнему периоду по рекам-аналогам, которые имеют длинный ряд
наблюдений, обеспечивающий требуемую точность и колебания годового стока,
соответствующие колебаниям его в расчетном створе.
Если река-аналог имеет продолжительность наблюдений, обеспечивающую
допустимую точность нормы стока в расчетном створе, то расчетная норма стока
определяется непосредственно по норме стока реки-аналога. В другом случае для рекианалога строится интегральная кривая и по ней устанавливается расчетный период.
В качестве аналогов для расчетной реки или створа выбираются расположенные
вблизи водосборы, зонально однородные по географическому и высотному положению и
сходные в отношении факторов подстилающей поверхности (озерности, заболоченности,
характера почво-грунтов и т.д.). Учитываются также размеры водосборов и искажения
естественного стока (изъятие и сбросы воды и др.).
Главными и наиболее объективными критериями правильности выбора аналога
являются синхронность колебаний годовых модулей стока и достаточно тесная
корреляционная связь стока за годы одновременных наблюдений на рассматриваемом
водосборе и его аналоге. Соответствие или синхронность колебаний годового стока в двух
створах проверяется по совмещенным хронологическим графикам или интегральным
кривым.
Приведение к многолетнему периоду может быть сделано по установленной
графической или аналитической зависимости годового стока рек с коротким и длинным
рядами наблюдений. Наиболее распространенным способом является построение
графических связей годового стока в двух рассматриваемых створах за период
совместных наблюдений. Такие графики дают достаточно наглядное представление о
тесноте связи, обоснованности выбора реки-аналога и виде зависимости.
График связи строится в таких масштабах, чтобы линия связи проходила под углом
примерно 45о (это почти всегда достигается, если на график накладываются точки
годовых модулей стока М в л/(с·км2).
Связи годового стока чаще бывают прямолинейными и реже – криволинейными.
Криволинейные связи допустимы лишь в тех случаях, когда они объясняются не
случайным расположением точек, а характером колебания годового стока в двух
сравниваемых створах.
Для обоснования криволинейной связи необходимо иметь достаточно большое
число точек, не менее 15-20. Удовлетворительная прямолинейная связь может быть при
достаточно тесном расположении точек по обе стороны от линии связи и наличии в их
составе точек, близких к их среднему значению; амплитуда колебания годового стока
реки-аналога должна быть освещена параллельными наблюдениями не менее чем на 7080%.
При недостаточном количестве годовых модулей (пять-семь) для построения
графиков связи дополнительно используются сезонные и среднемесячные значения стока,
хотя они, как правило, располагаются с большим разбросом. Для более уверенного
определения направления линии связи используются центры тяжести групп точек, а также
центр тяжести всех точек, через которые проходит прямая линия связи.
Связь считается удовлетворительной и приемлемой для практических расчетов,
если отклонения большей части точек не превышает 15% и коэффициент корреляции
связи r0,80.
Все закономерные и незакономерные отклонения, превышающие 15%, должны
быть объяснены на основе гидрологического анализа.
Коэффициент парной корреляции r определяется по формуле
r
  y  y x  x  ,
  y  y   x  x 
i
0
i
0
2
i
2
0
i
(4.14)
0
или
r
 k  1k  1 ,
y
x
n  Cvy  C vx
(4.15)
где yi и xi - соответственные значения годового стока рассматриваемых рядов; y0 и x0 средние значения годового стока каждого ряда; kx и ky - модульные коэффициенты
годового стока в опорном и продленном пунктах; Cvy и Cvx - коэффициенты вариации
годового строка в этих пунктах за период одновременных наблюдений n лет.
Вычисления коэффициентов корреляции и определение уравнения прямой
регрессии связи двух переменных сводятся в специальную таблицу.
При длинных рядах одновременных наблюдений и массовых расчетах
коэффициент корреляции целесообразно определять на вычислительных машинах.
Ошибка нормы годового стока, полученной путем приведения короткого ряда
наблюдений к многолетнему периоду по графикам связи, состоит из ошибки средней
величины многолетнего ряда наблюдений в опорном пункте на реке-аналоге и ошибки
коэффициента корреляции, возникающей вследствие рассеивания точек на графике связи.
Согласно теории ошибок, суммарная ошибка (%) для приводимого пункта равна
   12   2 2 ,
(4.16)
где
1 - ошибка средней величины длинного ряда наблюдений в опорном пункте
продолжительностью N лет, определяемая по формуле (4.17); 2 - ошибка коэффициента
корреляции связи стока за период наблюдений, равная
2 
Cv 2 1  r 2
n
,
(4.17)
где Cv2 - коэффициент вариации годового стока в приводимом створе за период
одновременных наблюдений; r - коэффициент корреляции связи годового стока в обоих
створах; n - число лет одновременных наблюдений.
Иногда продолжительность наблюдений на реке-аналоге недостаточна для
определения нормы стока в расчетном створе с требуемой точностью или период
наблюдений в обоих створах не совпадает по времени. В этих случаях норму стока реки аналога предварительно уточняют непосредственно или с удлинением ряда по другой реке
с более длинным рядом наблюдений, которая служит, в свою очередь, рекой -аналогом
(опорным створом) для первого (непосредственного) аналога. Ошибка (в %) нормы стока,
устанавливаемой с помощью двух связей, равна
   12   2 2   3 2 ,
(4.18)
где 3 - ошибка коррелятивной связи стока в первом и втором опорных пунктах,
последовательно принимаемых за аналоги приводимого пункта, определяемая по формуле
(4.18).
В зависимости от вида связи, используемой для приведения среднего годового
стока за короткий ряд наблюдений к многолетней расчетной норме могут, встретиться
следующие случаи.
1. Связь прямолинейная, проходит через начало координат и записывается
уравнением
М  а Ма ,
( 4.19)
где М и Ма – многолетняя норма годового стока расчетной реки и реки-аналога; а –
тангенс угла наклона прямой связи относительно оси аналога.
Такая связь имеет место в случаях, когда колебания годового стока в обоих
пунктах примерно одинаковы и Cv их близки между собой. Норма годового стока реки с
коротким рядом наблюдений определяется по графику связи непосредственно по норме
стока реки-аналога, полученный за весь многолетний период наблюдений, или за
устанавливаемый расчетный период. Восстанавливать все годовые значения стока, чтобы
затем получить по ним среднее значение, нет необходимости, так как это приведет к
увеличению ошибки.
Решить поставленную задачу в этом случае можно также и аналитически,
М ср
применив, так называемый, способ коэффициентов, или отношений
М сра
М  Ма
М ср
,
(4.20)
М сра
где Мср – средний годовой сток за короткий период наблюдений по расчетной реке; Мср а –
то же по реке-аналогу.
Последняя формула может быть представлена в виде
М 
М ср
Ка
,
(4.21)
где Ка – средний модульный коэффициент по реке-аналогу, равный
М сра
.
Ма
2. Связь прямолинейная, но диния связи не проходит через начало координат, а
отсекает некоторый отрезок b на одной из осей координат. Записывается эта связь в виде
(4.22)
M  a Ma  b .
Связь вида (4.19) означает, что при каком-то малом значении годового стока одной
реки на другой реке в течение всего этого года стока не было. Такая связь говорит о
неодинаковых колебаниях годового стока и разных значениях коэффициентов вариации в
обоих пунктах. В этом случае расчетная норма годового стока реки с коротким рядом
наблюдений также определяется непосредственно по многолетней норме годового стока
реки-аналога, пользуясь графиком связи.
Способ коэффициентов при смещении линии связи относительно начала координат
может дать ошибку расчетной нормы, поскольку он не учитывает отсекаемого отрезка b.
Значение и знак такой ошибки зависят от водности короткого периода наблюдений и
колебаний годового стока рассматриваемых рек. Влияние смещения линии связи
относительно начала координат на значение приведенной нормы стока показано на (рис.
4.2).
Значительная разница в коэффициентах вариации годового стока расчетной реки и
реки-аналога, а также между средним стоком за короткий период наблюдений и
многолетней нормой может быть причиной больших ошибок приведения стока расчетной
реки к многолетней норме.
3. При наличии параллельных наблюдений в двух пунктах в течение 5 -10 лет и
более и значениях коэффициента корреляции годового стока в двух створах не менее 0,8,
приведение средней величины короткого ряда к многолетнему периоду может быть
выполнено по уравнению регрессии
M  M ср  r
м
М а  M сра
 ма
,
(4.23)
где М – норма годового стока, л/скм2; Мср – средний годовой сток за короткий период
наблюдений, л/скм2; м – среднее квадратическое отклонение годовых модулей стока; r –
коэффициент корреляции между значениями годового стока за период параллельных
наблюдений; а – индекс, означающий, что данная характеристика относится к рекеаналогу.
М
III
М
IV
2
2
М2
1
1
М1
М1
М2
Ма
Cva>Cv
Ма
Cva>Cv
Рис. 4.2. Влияние смещения линии связи относительно начала координат назначение нормы
стока.
1-фактическая линия связи (Cv>Cva);
2-линия связи, проходящая через начало координат (Cv=Cva)
4. В отдельных случаях точки годового стока, нанесенные на график связи,
располагаются около некоторой кривой.
Если имеется основание полагать, что
криволинейная зависимость является не случайным расположением точек, а объясняется
характером колебаний годового стока в рассматриваемых пунктах, то такая связь
принимается в качестве расчетной. Пользуясь ею, год за годом восстанавливают значения
годового стока за весь тот период, когда не было наблюдений в расчетном створе, а затем
по удлиненному ряду, состоящему из наблюденных и восстановленных величин,
определяют среднюю многолетнюю величину, или норму годового стока.
5. В частном, но нередко встречающемся случае, когда на реке-аналоге средние
значения стока за короткий и длинный периоды одинаковы, приведение к норме может не
выполняться, ибо независимо от того, какой вид имеет связь между стоком обеих рек,
средний сток, полученный по расчетной реке за короткий период не изменится.
6. При больших различиях
в обоих пунктах наблюдений (более 2030%)
применяется способ совмещения кривых обеспеченности годового стока, при котором
вероятность превышения годового стока за конкретные годы принимается одинаковой для
обоих створов. По вероятности превышения расходы воды вычисляются по кривой
обеспеченности в расчетном створе.
7. В случае, когда в данном физико-географическим районе не имеется ни одного
опорного пункта с длинным рядом наблюдений за стоком, приведение короткого ряда к
многолетней норме может быть выполнено по связи годового стока с метеорологическими
элементами – осадками и дефицитом влажности воздуха.
4.3. Определение нормы стока при отсутствии гидрометрических наблюдений
На территории СНГ насчитывается 2960 тыс. рек, ручьев и временных водотоков
длиной более 0,3-0,5 км, сток которых может быть использован для тех, или иных
водохозяйственных целей.
Систематические измерения расходов воды и подсчет
ежедневного стока производится в 4900 пунктах, поэтому по многим рекам, тем более по
малым водотокам, норма годового стока и другие его характеристики определяются
косвенными методами. Широко применяются косвенные методы при расчетах стока
исследованных рек, когда створы сооружений значительно удалены от створов
наблюдений.
В основе косвенных методов заложены глубокие исследования факторов
формирования годового стока, территориальные обобщения и географическая
интерполяция его характеристик.
Косвенные методы определения характеристик годового стока представлены рядом
приемов, которые обеспечивают быстрое решение практических вопросов и включают
метод картографического изображения и географической интерполяции, метод
гидрологической аналогии и метод суммарных коэффициентов, учитывающих влияние
местных факторов на средний годовой сток.
«Указания по определению расчетных гидрологических характеристик» (СН 435 72) [18] предусматривают определение нормы годового стока при отсутствии данных
наблюдений путем территориальной интерполяции ее значений, полученных по
материалам наблюдений на других реках данного района. Рекомендуется два приема
определения нормы годового стока: 1) интерполяцией по карте изолиний среднего
многолетнего стока 2) интерполяцией стока между опорными пунктами с установленными
для них значениями нормы стока.
Норма стока неисследованных горных рек определяется по расчетным
зависимостям изменения стока с высотой местности.
Ниже рассматриваются основные способы определения нормы годового стока при
отсутствии материалов наблюдений.
Определение по карте изолиний.
Это способ является самым распространенным и обеспечивает наиболее быстрое
решение задачи. Основной картой, рекомедуемой «Указаниями СН 435-72» для
определения нормы годового стока рек при отстутствии гидрометрических наблюдений,
является карта среднего годового стока рек в л/с·км2 в масштабе 1:5000000, составленная
К.П.Воскресенским в 1962 г., или карта в масштабе 1:10000000, при составлении которой
использовались данные по стоку 5690 пунктов с продолжительностью наблюдений более
одного года. Более детальные карты нормы годового стока для отдельных районов
помещены в соотвествующих справочниках «Ресурсы поверхностных вод».
Построение карт изолиний нормы годового стока основаны на положении
А.И.Воейкова и Э.И.Ольдекопа о том, что средний годовой сток является функцией
преимущественно климатических факторов, имеющих зональное распределение. Это
справедливо для замкнутых речных бассейнов, норма годового стока котрых записывается
уравнением: y  y пов  у гр  x  y , т.е. норма стока таких рек является климатической
нормой. Более того, являясь интегральной и осредненной характеристикой речных
бассейнов норма годового стока обладает большей плавностью территориального
распределения, чем осадки и испарение. Это подтверждено уже первой картой
Д.И.Кочерина, построенной в 1927 г. всего лишь по 34 пунктам наблюдений Европейской
части России.
Оценивая точность расчета нормы годового стока по карте изолиний среднего
годового стока рек, необходимо учитывать, что она зависит от ошибки исходных
гидрометрических данных, продолжительности использованных рядов наблюдений,
коэффициента вариации годового стока, густоты гидрологической сети, плавности
рельефа в данном районе. Основная ошибка зависит от продолжительности наблюдений
на опорных пунктах и изменчивости годового стока. В целом суммарная оишбка
колеблется в пределах 8-25%.
Средний сток для всей территории СНГ равен 6,2 л/с·км 2, наибольший достигает
88,5 л/с·км 2 (р. Чхалта, Черноморское побережье Кавказа), наиболее низкий – на
равнинной части Казахстана и в пустынях Кызылкум и Каракумы: р. Уленты – 0,15
л/с·км2 , р. Тургай – 0,15 л/с·км2, р. Сарт – 0,11 л/с·км 2. Таким образом, амплитуда
колебания нормы годового стока с учетом наличия более высоких ее значений в
неизученных высокогорных районах составляет около 100 л/с·км 2.
На равнинной территории модули среднего годового стока отражают в основном
широтную зональность осадков и испарения. В пределах Европейской части изолинии
несколько отклоняются от широтного расположения, уменьшаясь от 10-12 л/с·км2 на
северо-западе до 1,0-1,5 л/с·км2 на юге и юго-востоке. На территории Западной Сибири
сток в основном изменяется широтно от 8-10 на севере до 0,5 л/с·км2 на юге. На
равнинной территории Восточной Сибири значения модулей стока колеблется в пределах
8-2 л/с·км2, а самые низкие величины наблюдаются в степном Забайкалье 2-1 л/с·км2 и в
пределах 1,0-0,5 л/с·км2 в Центрально-якутской низменности.
Минимум нормы годового стока проходит через всю территорию с модулями стока
0,5 л/с·км 2 и менее в восточном и северо-восточном направлении начиная от
Причерноморской низменности через Прикаспийскую низменность, Казахстан
увеличиваясь до 2-4 л/с·км2 в западносибирской лесостепи и уменьшаясь до 1-2 л/с·км2 в
южной части Среднесибирского плоскогорья. Далее полоса минимального стока
достигает Центрально-якутской низменности,
где местами средний сток составляет
2
менее 0,5 л/с·км . Затем зона минимального стока заходит за южную часть Верхоянского
хребта и с модулем около 4 л/с·км 2 выходит в Колымскую низменность.
Наиболее высокие модули годового стока наблюдаются на большинство рек
Кавказа: реки Черноморского побережья – 70-90 л/с·км2; реки, стекающие с южных и
северных склонов Главного Кавказского хребта – 50-60 л/с·км2 . До 25-56 л/с·км2
достигает годовой сток горных рек Крыма, 18-22 л/с·км 2 – северного побережья
Кольского полуострова, 30-45 л/с·км2 – Хибин. В пределах Уральского хребта: 20-25
л/с·км2 на севере и 15-20 л/с·км2 на юге. Реки Карпат также очень водоносны – до 35-40
л/с·км2 . Богаты водой и горные реки Средней Азии: модуль стока большинства рек 20-30
л/с·км2 , рек южного склона Зеравшанского хребта – до 50 л/с·км2. Таких же значений
достигает норма стока в горном Алтае и Саянах – 30-50 л/с·км 2. Сток 20-25 л/с·км2
наблюдается в горных районах Восточной Сибири и на Дальнем Востоке и 30-50 л/с·км2 и
более на Сахалине и Камчатке. Повсеместно в горных районах хорошо прослеживается
вертикальная зональность распределения нормы годового стока и влияния на нее
ориентации склонов относительно направления продвижения влажных воздушных масс. В
некоторых горных районах (верховья р. Нарына, некоторые притоки оз. Иссык-Куль,
высокогорные районы Памира) из-за недоступности для влажных воздушных масс
наблюдается снижение модулей стока с высотой. Изменения нормы стока с высотой
местности в горных районах Средней Азии по В.Л. Шульцу приводятся в табл. 4.6.
Таблица. 4.6
Изменение нормы стока с высотой в горных районах Средней Азии
Средняя высота водосбора,
м
Норма стока
с·км2
1000-1500
1500-2000
2000-2600
2600-3000
3000-3500
3500-4000
0,7-2,2
1,7-27
4,6-34
1,9-34
2,5-40
4,5-25
Максимальный градиент
стока на 100 м высоты,
л/с·км2
5,0
1,4
0,0
1,2
-3,0
-
Норма годового стока по карте изолиний определяется относительно центра
водосбора неизученной реки. Для этого необходимо оконтурить водосбор до
замыкающего створа, наложив на карту стока кальку. В простых случаях, когда в
пределах водосбора проходят одна - две изолинии или водосбор находится между двумя
изолиниями, норма устанавливается путем прямолинейной интерполяции между
изолиниями. При пересечении водосбора несколькими изолиниями средневзвешенная
норма годового стока M0 вычисляется по формуле:
Mo 
M 1 f1  M 2 f 2  ...M n f n
F
(4.24)
где М1, М2 , …, Мn – среднее значение модуля стока между соседними изолиниями,
пересекающими водосбор; f1, f2 , …, fn – соответствующие площади между изолиниями; Fобщая площадь водосбора до расчетного створа.
Итак, установив средний многолетний модуль стока неисследованной реки, можно
получить ее норму в виде среднего многолетнего расхода
Q
Mo  F
1000
(4.25)
Норма стока водотоков с F<50 км2, полученная по карте ГГИ, в зоне избыточного
увлажнения уточняется по материалам наблюдений рек данного района с F<100 км2. В
зонах переменного увлажнения (лесостепной и степной), между изолиниями 4-0,5 л/с·км2 ,
значение стока, установленное по карте, принимается для малых водотоков с
поправочными коэффициентами, которые учитывают неполное дренирование подземных
вод русловой сетью. В зонах недостаточного увлажнения, южнее изолинии 0,5 л/с·км 2,
данные снятые с карты для малых водосборов, принимаются с поправками на увеличение
стока вследствие уменьшения его потерь с поверхностью водосборов и речных плесов.
Определение нормы стока по уравнению водного баланса
В районах слабо изученных в гидрологическом отношении, для которых нельзя
построить карты изолиний или применить способ интерполяции, приближенные значения
нормы годового стока неизученных рек могут быть установлены по уравнению водного
баланса, пользуясь формулой:
y  x  z или y  x  
(4.26)
где y, x , z
- соответственно средние многолетние слои стока, осадков и потерь на
испарение с поверхности речных бассейнов;  - средний многолетний коэффициент
y
стока, представляющий собой отношение
.
x
Норма осадков x определяется по данным многолетних наблюдений станций,
расположенных в бассейне или в непосредственной близости к нему, или по картам
изолиний.
Суммарные потери на испарение с поверхности речных водосборов практически
устанавливаются косвенными методами и не всегда достаточно строго, так как сами
методы, как правило, исходят из уравнения водного баланса ( z  x  y ) или
контролируются им. Для этого же нужна хорошая гидрометеорологическая изученность
территории. В практике определения z широко известны методы П.С. Кузина, Б.В.
Полякова [11], М.И. Будыко, А.Р. Константинова. По графикам Кузина месячное среднее
многолетнее испарение для условий достаточного увлажнения определяется в
зависимости от месячной нормы температуры воздуха. По графикам Полякова месячные
значения z зависят от месячной нормы температуры воздуха и месячной нормы осадков.
При построении указанных графиков не учитывались поправки к измеренным осадкам.
Более детальные исследования испарения лежат в основе методов Константинова и
Будыко, которые разработаны применительно к определению испарения как элемента
водного баланса. Вопросы испарения с различных видов поверхностности в зависимости
от ряда метеорологических факторов подробно рассматриваются в курсе «Общая
гидрология» А.И. Чеботарева.
Норма испарения с поверхности суши, вычисленная по разности z  x  y ,
представлена в виде системы изолиний.
Значения среднего многолетнего коэффициента стока , который иногда
используется для установления приближенной нормы годового стока неизученных рек,
определяются по эмпирическим формулам:
М.А. Великанова - Д.Л. Соколовского
d
4,8
  1
(4.27)
Б.В. Полякова
 
9
d 9
3
(4.28)
С.Н, Крицкого - М.Ф. Менкеля
 
11
d  d  11
3
где d - норма дефицита влажности воздуха.
(4.29)
5. Колебания и изменчивость годового стока.
5.1. Факторы, обуславливающие колебания годового стока.
Уравнение водного баланса для годового периода, как известно, осложняется
появлением дополнительного члена учитывающего изменения запасов воды в бассейне.
Таким образом, для годового отрезка времени уравнение водного баланса будет иметь вид
Y  X  Z U ,
(5.01)
где u – изменение запасов воды в бассейне
Изменение запасов влаги в бассейне слагается из следующих величин:
а) изменение запасов воды в открытых водоемах (В);
б) изменение запасов снега и льда (С);
в) изменение запасов влаги в зоне аэрации (А);
г) изменение запасов подземных вод (П);
Таким образом, уравнение водного баланса для годового периода может быть
переписано в следующем виде:
Y  X  Z  В  С  А  П  .
(5.02)
При соответствующем выборе начала года влияние изменения запасов в открытых
водоемах и в зоне аэрации можно свести к минимуму, что позволяет их не рассматривать.
Следовательно, уравнение водного баланса можно переписать так:
Y  X  Z  С  П  .
(5.03)
Отсюда следует, что сток рек какого-либо года зависит от годовой суммы осадков,
от потерь на испарение и накопления или расходования влаги в вечных снегах и ледниках
и в верхних слоях земной коры.
Следует иметь в виду, что в условиях горной области Средней Азии колебания
годового стока из года в год обусловливается в основном колебаниями не всей годовой
суммы осадков, а только части ее, аккумулированной в твердом виде, так как
коэффициент стока талых вод во много раз превышает коэффициент стока жидких
осадков.
Роль изменений запасов вечных снегов и льда (С) в уравнении (5.03) различна в
зависимости от высоты водосбора. Она сводится к нулю в низких водосборах, где питание
рек осуществляется в основном за счет таяния сезонных снегов. Уравнение водного
баланса для таких водосборов приобретает наиболее простой вид:
Y  X Z П .
(5.04)
Наоборот, у рек с высокорасположенными водосборами в которых широкое
развитие получают вечные снега и ледники, изменения запасов воды существенно влияют
на колебание годового стока. Высоко расположенные области питания таких водосборов
служат мощными аккумуляторами влаги и выступают в роли естественных регуляторов
годового стока рек.
Итак, на основании анализа уравнения водного баланса можно придти к
следующим выводам:
1. колебания потерь на испарение в условиях горной области Средней Азии, за
исключением нижней зоны гор, малы по сравнению с колебаниями атмосферных осадков;
2. расходование запасов вечных снегов, многолетних снежников и ледников из года
в год подвержено сравнительно незначительным колебаниям и имеет тенденцию
асинхронным с колебаниями сезонного годового стока;
3. пополнение и расходование запасов подземных вод обычно происходит
параллельно колебаниям атмосферных осадков.
Отсюда неизбежно следует вывод, что колебания годового стока в условиях
Средней Азии зависит главным образом от колебаний атмосферных осадков, в первую
очередь от колебаний запасов воды в снеге. Среди прочих физико-географических
факторов на первое место следует поставить инфильтрационные свойства почво-грунтов
бассейна, определяющие величину подземного питания.
Влияние растительного покрова, в частности леса на колебания годового стока в
условиях Средней Азии сводится к минимуму из-за отсутствия сплошных лесных
массивов, охватывающих значительные площади.
Размер площади водосбора является одним из основных параметров многих
формул для приближенной оценки коэффициентов вариации годового стока,
непосредственно на амплитуду их колебаний не сказывает влияния, а воздействует через
другие факторы. Таким образом, влияние размера площади водосбора и его высоты не
прямое, а косвенное через посредство других факторов.
5.2. Количественная оценка колебания годового стока
Мерой оценки колебания годового стока относительно его нормы служит
коэффициент вариации, или изменчивости годового стока, численно равен
относительному среднему квадратическому отклонению и рассчитывается по формуле:
 K  1 ,
C 
2
v
(5.05)
n 1
где Кi – модульные коэффициенты стока каждого года
K
Qi
; n – число лет
Q0
наблюдений.
Коэффициент ассиметрии – “Cs” характеризует несимметричность исследуемых
величин относительно их среднего значения. Для характеристики асимметричности ряда
принимается среднее значение кубов отклонений членов ряда от их среднего значения,
чтобы получить безразмерное выражение, делят еще на среднее квадратическое
отклонение в третьей степени
 K  1 .
C 
3
s
n  Cv
3
(5.06)
При водохозяйственном планировании и строительном проектировании
необходимо знать не только среднюю величину (норму) стока, но и сток маловодных и
многоводных лет, а также пределы возможных колебаний годового стока в будущем в
многолетнем периоде.
Обеспеченностью гидрологической величины называется вероятность того, что
рассматриваемое ее значение может быть превышено.
В практике гидрологических расчетов для водохозяйственного, гидротехнического
и других видов инженерного проектирования вероятность превышения исчисляется в
процентах относительно числа лет (Р, %). Для установления эмпирической
обеспеченности членов ограниченного ряда, которая бы в большей мере отвечала
теоретической обеспеченности, предложено несколько формул:
1) формула Крицкого-Менкеля:
m
 100% ,
n 1
(5.07)
m  0,3
 100% ,
n  0,4
(5.08)
P
2) формула Н.Н. Чегодаева:
P
где n – число ряда; m – порядковый номер члена ряда, в котором значение
рассматриваемой величины расположены в убывающем порядке.
5.3. Расчет коэффициента вариации годового стока
5.3.1. Расчет Cv при наличии данных наблюдений (n>30)
1. Метод моментов
2. Графоаналитический (Г.А. Алексеева) метод
3. Метод правдоподобия
1. Метод моментов:
 K  1 ;
C 
2
v
ошибка:
с 
м
n 1
1  См
 100%  10  15% .
2n
(5.09)
2
(5.10)
Коэффициент асимметрии Сs определяется путем подбора, исходя из условия
наилучшего соответствия аналитической и эмпирической кривой обеспеченности, с
последующей проверкой полученного для данной реки соотношения Сs /Cv.
2. Графоаналитический метод.
В этом случае параметры Cv и Сs определяются в зависимости от коэффициента
скошенности S кривой обеспеченности, вычисляемого по формуле:
S
Q5  Q95  2Q50
,
Q5  Q95
(5.11)
где Q5, Q50 , Q95 – величины стока с вероятностью превышения соответственно 5, 50 и 95%
установленной по эмпирической кривой обеспеченности.
Вероятность превышения (Р,%) наблюденных величин стока определяется во
формуле:
P
m  0,3
 100% ,
n  0,4
(5.12)
m- порядковый номер члена ряда величин стока, расположенных в убывающем порядке;
n- общее число членов ряда.
По полученному значению S находится Cs по Приложению 5.
Среднее квадратическое отклонение σn устанавливается по формуле
C 
v
Q5  Q95
,
Ф5  Ф95
(5.13)
Ф5,Ф95 – относительные отклонения ординат биноминальной кривой обеспеченности от
середины при Cv равной единице.
Коэффициент изменчивости определяется по формуле:
Cv 
n
Q0
.
(5.14)
3. Метод наибольшего правдоподобия, при этом Cv и Сs/Cv определяются как
функции статистик 2 и 3;
n
2 
n
 LgK i
i 1
n 1
 K  LgK
3  i 1
;
i
n 1
i
.
(5.15)
При этом используются расчетные таблицы и номограммы, разработанные
применительно к кривой трехпараметрического гамма - распределения.
Ошибка коэффициента изменчивости определяется по формуле:
C 
v

3
2  n 3  Сv
2
 100% ,
5.3.2. Расчет Cv при коротком ряде наблюдений
1.Метод аналогии
(5.16)
При расчете нормы стока при коротком ряде фактических наблюдений
используется приведение величины среднего годового стока к многолетнему периоду
производится уравнениями регрессии зависимостей Qp =f(Qa ). Коэффициент изменчивости
рассчитывается для восстановленного и удлиненного ряда годового стока методом
моментов.
2. Графоаналитический метод, или уравнение Крицкого-Менкеля
C vN 
N
Q0
n

Q0
 2 
1  r 2  na 2 
  Na 
,
(5.17)
где n и N – средние квадратические отклонения годовых величин стока для створааналога, вычисленный соответственно за периоды наблюдений N и n лет; r - коэффициент
корреляции между величинами годового стока в расчетном створе и в пункте на пекеаналоге.
Ошибка Cv рассчитывается по формуле:
C 
v
100   n
Q0 n
 n  Na 2

.
1  r 

1
2

 N  na

2
(5.18)
3. По способу МОСГИДЭПА.
Для этого используется зависимость Qp=f(Qa) (рис. 5.1).
Qa
D
a
B
C
Qp
Рис. 5.1. Связь Qp=f(Qa)
Cv  A 
Q0 a
 C va
Q0 p
A  tg 
DC
.
BC
(5.19)
5.3.3. Определение коэффициента вариации при отсутствии наблюдений
Как уже не раз отмечалось, статистические параметры различных характеристик
стока чаще приходится определять при недостаточности данных наблюдений или полном
их отсутствии. В результате обобщения исследований и расчетов, выполненных по
материалам многочисленных наблюдений, установлено, что территориальная или
пространственная изменчивость многих параметров стока носит широтную или
вертикальную зональность.
Первые методы определения коэффициентов вариации годового стока при
отсутствии материалов наблюдений были представлены эмпирическими зависимостями и
формулами. В основе их лежат общие предпосылки и исследования зависимостей
коэффициентов вариации от основных физико-географических факторов.
Первая из таких формул, предложенная Д.Л. Соколовским в 1930 г. на основании
анализа данных по 24 бассейнам EЧP с площадями водосборов от 1000 до 65000 км 2 имеет
вид:
С м  a  0,063 lgF  1 ,
(5.20)
где а – параметр при единичной площади, территориально отражающий зависимость Сv от
логарифма площади. Параметр а – картирован, его значение изменяется от 0,45 – 0,50 на
севере до 0,75-1,0 на юге и юго-востоке EЧP.
В 1946 г. М.Э. Шевелев представил климатический параметр формулы (5.20) в
зависимости от нормы годового стока
a  0,78  0,29 lg M
(5.21)
и получил формулу для определения Сv в виде:
Cv  0,78  0,29 lg M 0  0,063 lgF  1 .
(5.22)
В последующем Шевелев учел влияние озерного регулирования и рекомендовал
формулу общего вида.
Cv  0,78  0,29 lg M 0  0,063 lgF  1  0,8 lg f оз  1 ,
(5.23)
где - площадь озер на водосборе в % от всей его площади.
По рекомендациям Шевелева формулы (5.22) и (5.23) пригодны для определения Cv
годового стока рек в диапазоне нормы стока 1,5-15 л/с км2, т.е. для большей части рек
EЧP.
С.Н. Крицкий и М.Ф. Менкель в 1934 г. предложили для EЧP формулу
коэффициента вариации годового стока:
Cv
0,83
F
0 , 069
 M0
0 , 27
,
(5.24)
в которой одновременно учитывается влияние на изменчивость годового стока площади
водосбора и нормы годового стока Мо.
По исследованиям Н.Д. Антонова, физико-географические условия стока в
пределах равнинной территории более полно отражаются дефицитом влажности.
Предложенная им формула стока рек EЧP имеет следующий вид:
Cv 
0,295  d 0,89
F  100,076  f оз  10,10
,
(5.25)
где d – средний годовой дефицит влажности; f03 – площадь озер на водосборе в процентах
от площади бассейна F. Числитель формулы (5.25) вычисляется по данным наблюдений,
или определяется по карте изолиний, составленной Антоновым, согласно которой его
значение а = 0,295d0,89 колеблется в пределах от 0,35-0,40 на севере до 1,0-1,10 на юге и
на юго-востоке.
Из приведенных формул видно, что редукция коэффициента вариации годового
стока по площади водосбора невелика и определяется показателями степени всего лишь
0,063 и 0,060. В основном же его значения, как и норма годового стока, зависят от
климатических факторов и общей водоносности рек.
Исходя из подобных выводов, Л.К. Давыдов и Н.П. Чеботарев отказались от учета
водосбора в явном виде и предложили формулы, непосредственно учитывающие влияние
осадков и испарения на изменчивость годового стока.
Формула Л.К. Давыдова имеет вид:
C vy 
C vx
1  rxz 0

1  ryz
2
,
2
(5.26)
где Cvy и Cvx – коэффициенты вариации годового стока y и средних по бассейну годовых
осадков x; z0=zu – алгебраическая сумма испарения и аккумуляции влаги в бассейне
реки; ryz0 – коэффициент корреляции величин x и z0;  - средний годовой коэффициент
стока.
Формула Н.П. Чеботарева (1951) отражает зависимость коэффициента вариации
годового стока также от вариации средних по бассейну годовых осадков Cvx(F) и среднего
годового коэффициента стока 
C vy 
C vx ( F )
 0,5
.
(5.27)
Значение Cvx(F) для бассейна с площадью определяется по формуле:
Cvx ( F ) 
C vx (i )
F 0,077
,
(5.28)
где Cvx(F) – коэффициент вариации годовых осадков в отдельном пункте наблюдений,
среднее значение которого было принято равным 0,34.
Тогда формула (5.28) принимает вид:
Cvy 
0,34
.
  F 0,077
(5.29)
К.П. Воскресенский в результате анализа зависимости коэффициента вариации
годового стока от нормы стока Mo и площади водосбора F для всех рек СНГ с периодом
наблюдений 15 лет получил приближенную обобщенную формулу вида:
Cv 
A1
M0
0, 4
F  10000,10
.
(5.30)
Значения параметра А, отражающего влияния и других факторов, кроме Мo и F, в
основном колеблются от 1,0 до 3,0.
Для горных районов обычно применяются формулы, учитывающие среднюю
высоту водосбора, которая в общем случае служит интегральной характеристикой
климатических условий водоносности рек. С высотой местности увеличиваются осадки и
уменьшается испарение, уменьшается грунтовое питание, увеличивается общий сток рек и
уменьшаются колебания годового стока. Применительно к отдельным горным районам
предложен ряд формул, которые учитывают среднюю высоту Нср , площадь водосбора F и
слой h0 или модуль годового стока М0. Чаще встречаются формулы вида:
Cv 
A1
H ср  F n
m
.
(5.31)
Для территории Средней Азии В.Л. Шульц исследовав зависимости Сv= f(H ср) по
рекам имеющим достаточный ряд наблюдений установил зависимость коэффициентов
вариации средних годовых расходов от средней взвешенной высоты водосбора. Также
построены карты изолинии коэффициентов вариации годового стока.
Зависимость Cv от Н ср имеет вид:
Cv 
E
H ср
1,18
.
(5.32)
Значения коэффициента Е (физико-географический параметр) рекомендуется
принимать следующие:
а) для юга Средней Азии (бассейны рр. Пянджа, Вахша, Кафирнигана,
Сурхандарьи, Кашкадарьи и Зеравшан) Е=2250;
б) для центра Средней Азии (реки Ферганской котловины, бассейна Нарына,
Ангрена, Чирчика и Келеса) Е=2600;
в) для севера Средней Азии (бассейна Арыси, Таласа, Чу, Или, оз. Иссык-Куль и
реки хр. Каратау) Е=2100.
Приведенная выше формула (5.31) для подсчета Cv может применяться при
следующих средних взвешенных высотах водосборов:
а) для юга Средней Азии Н ср=1500-4000 м;
б) для центра Средней Азии Н ср=1500-4000 м;
в) для севера Средней Азии Н ср=2000-4000 м.
Для рек, имеющих водосборы, средняя взвешенная высота водосборов которых
превышает 4000 м, при грубых подсчетах можно принимать Cv=0,10-0,15. Определение Cv
по приведенной выше формуле (5.32) или по картам изолиний [ ], так карты составлены с
учетом фактических значений Cv и местных изменений коэффициента Е. При определении
коэффициентов вариации средних расходов, расходов по картам изолиний Cv следует
иметь в виду, что значения Cv отнесены к центрам тяжести водосборов.
E
Для повышения точности подсчета Cv по формуле C v 
при наличии реки1,18
H ср
аналога с достаточной продолжительностью наблюдений значения Ea  Cva  H сра
1,18
затем коэффициент вариации расчетного створа определяется по формуле C v 
Eа
,
.
1,18
H ср
В последнее время широкое практическое распространение получила карта
изолиний коэффициента вариации годового стока, составленная ГГИ под руководством
К.П. Воскресенского в результате обработки большого количества материалов
наблюдений. Чтобы найти Cv следует иметь географические координаты ( 0 и 0) центра
тяжести бассейна.
5.4. Расчет годового стока заданной вероятности превышения
(обеспеченности – р%)
Для построения кривой обеспеченности годового стока в абсолютных (Q, м3/с) или
относительных (Кр%) ордината x используется Q 0, Cv, Cs, P. Для этого по данным
фактических наблюдений вычисляется коэффициенты вариации и асимметрии.
Расход воды заданной обеспеченности р% определяется по формуле:
Q p %  K p %  Q0 ,
где Кр - модульный коэффициент заданной обеспеченности р%, снятый расчетной
теоретической кривой обеспеченности; Q0 – норма стока.
5.5. Графическая интерпретация многолетнего колебания стока
Вопросы многолетнего колебания стока рек привлекали внимания многих
исследователей еще в XIX столетии в связи с наступающими время от времени
маловодными периодами, связанными с ними обмелениями рек, препятствовавшими
нормальному судоходству и водоснабжению.
Вследствие отсутствия данных о многолетних колебаниях климата и водности рек
причины этих периодических маловодий и обмелений рек чаще объяснялись
хозяйственной деятельностью в речных бассейнах.
Первые исследования колебания годового стока принадлежат Е.В. Оппокову [12],
который по наблюдениям на р. Днепр у г. Киева за 1876-1908 гг. установил полную
синхронность колебаний стока с циклами колебания метеорологических элементов.
Наиболее широкое исследование многолетних колебаний общей увлажненности
территории Западной Сибири и Северного Казахстана произведено А.В. Шнитниковым
[22] по колебаниям уровней озер этих районов за 1700-1950 гг. В течение этого периода
установлен циклический (т.е. неправильно периодический) характер колебания. В этот
период выделяется 6-7 полных циклов колебаний уровней продолжительностью от 47 до
19 лет каждый.
По мнению Г.И. Швеца [
], исследование изменчивости годового стока
целесообразно вести с использованием разностной интегральной кривой расходов за
  K  1

 f (t ) . На разностной интегральной кривой
какой-либо период времени 
 C v

отклонение за какой-либо период времени характеризуется тангенсом угла наклона
горизонтали и определения делением разности между начальной, конечной ординатами на
число лет периода. Поэтому участки кривой с наклоном вверх соответствуют
многоводным периодам, а с наклоном вниз – маловодным.
Практические работы
Практическая работа №1
При расширении рядов гидрологических или метеорологических наблюдений
весьма часто приходится прибегать к установлению связей между какими-либо
факторами. Например, определяются связи между: 1) стоком и осадками; 2) притоком в
озеро и стоком из него; 3) стоком одной реки и стоком другой реки и т.д.
Различают связи функциональные и корреляционные.
При функциональной зависимости сопряженных между собой величин точки
координаты располагаются в поле так, что по ним можно провести одну кривую или
прямую, то есть каждому значению x соответствует только одно значение у. Такие
зависимости в гидрологии встречаются весьма редко.
Если точки исследуемых величин располагаются в координатном поле рассеянно,
но видна зависимость между ними, то есть они группируются около прямой или кривой
средней линии – такая связь между исследуемыми величинами называется
корреляционной.
Здесь рассматриваем вычисления уравнения прямой линии y=ax+b, уравнения
a
параболы y=axn, уравнения гиперболы y= n и вычисление прямой корреляции двух или
x
трех переменных.
В уравнении прямой линии
(1.01)
y  ax  b ,
а – коэффициент, численно представляющий собою тангенс угла , образованного прямой
и осью абсцисс х, b – параметр, геометрически представляющий отрезок, отсекаемый
линией на оси у.
При положительной величине b линия связи пересекает ось у выше нуля, при
отрицательной величине b ниже нуля. При b=0; y=ax, и прямая проходит через начало
координат.
Тангенс угла , то есть коэффициент а, определяется как отношение катетов
прямоугольного треугольника АВС (рис 1.1.).
a
BC
 tg
AC
Для определения этого коэффициента достаточно взять с прямой линии пару
любых значений у2, у1 и соответствующих им величин х2 , х1.
Параметр а определяется из выражения:
y  y1
.
(1.02)
a 2
x 2  x1
Если точки исследуемых величин плохо группируются около прямой линии, для
исключения субъективности в проведении этой линии параметры уравнения
рекомендуется определять методом наименьших квадратов по формулам:
a
k y  x   y   x
k  x 2  ( x) 2
b
и
 y  a x ,
(1.03)
(1.04)
k
где у, х – исследуемые величины, k – общее число точек.
Вывод уравнения параболы. Уравнение параболы у=xn можно вывести графически
и методом наименьших квадратов.
Рассмотрим определение параметров уравнения графическим способом.
На рис….. изображена парабола в логарифмических координатах. Как показывает
этот рисунок, показатель степени n получается из выражения:
n
lg y 2  lg y1
,
lg x 2  lg x1
(1.05)
где у2 и у1 – снимаются с прямой при соответствующий им значениях х 2 и х1.
Параметр а равен:
y
a  ni ,
xi
(1.06)
где уi и xi – значения координат любой точки, лежащей на прямой линии.
а
Вывод уравнения гиперболы. Уравнение гиперболы у= n выводится графически и
х
методом наименьших квадратов.
При графическом способе определения уравнения
показатель степени n
вычисляется по формуле (1.05), а параметр а – по уравнению:
a  yx n .
(1.07)
Вычисление параметров уравнения гиперболы методом наименьших квадратов
производится по формулам:
n
 lg y   lg x  k  lg y  lg x и
k   lg x  ( lg x)
2
2
(1.08)
lg a 
 lg y  n   lg x ,
(1.09)
k
где у, х – исследуемые величины, k – общее число точек.
Прямолинейная корреляция двух переменных. Мерой связанности между собой
двух переменных величин х и у служит коэффициент корреляции, определяемый по
уравнению:
rxy 
 (x  x )  ( y  y ) ,
 (x  x )   ( y  y )
i
0
i
0
2
i
2
o
i
(1.10)
0
где х0 и у0 – среднее арифметическое значение рядов чисел х и у.
Коэффициент корреляции rxy1. Если rxy=1, связь функциональная. При значениях
rxy<0,6 связь очень слабая, а значения коэффициента корреляции, близкие к нулю,
указывают на отсутствие связи. Считается, что корреляционная связь между какими-либо
величинами существует при rxy0,6. При положительных rxy с увеличением у возрастает х,
а при отрицательных rxy с увеличением у падает х.
Прямая линия, по нанесенным на графике точкам так, чтобы сумма квадратов
отклонений от нее ординат у точек была бы наименьшей, называется прямой регрессии у
по х. Аналогичная прямая х по у называется прямой регрессии х по у.
Уравнение прямой регрессии имеет вид:
y  y 0  rxy
у
( x  x0 )
,
х
x  x0  rxy
х
( y  y0 ) ,
у
(1.11)
для прямой х по у:
(1.12)
где у0 и х0 – средние арифметические рядов, rxy – коэффициент корреляции, у и σх –
среднеквадратичные отклонения у и х от средних величин у0 и х0.
Коэффициенты r xy
у

и rxy х называются коэффициентами регрессии; первый из
у
х
них представляет собой угол наклона прямой регрессии к оси абсцисс, второй – угол
наклона прямой к оси ординат ( при отыскании зависимости между х и у).
Значения у и х определяются по формулам:
(y  y ) ,
 
(1.13)
 (x  x ) ,
 
(1.14)
2
i
y
0
n 1
2
i
x
n 1
0
где n – число членов ряда, остальные обозначения известны из формул (1.11) и (1.12).
Среднее квадратичное отклонение ординат точек у от прямой регрессии носит
название средней ошибки уравнения регрессии Sy, определяемой по формуле:
S y   y 1  r 2  xy .
(1.15)
Средняя ошибка уравнения регрессии Sx вычисляется по зависимости:
S х   х 1  r 2  xy .
(1.16)
Вероятная ошибка коэффициента корреляции rxy вычисляется по формуле:
E  0,674
1  rху
2
n
.
(1.17)
Предельную ошибку коэффициента корреляции rxy принимают равной 4·Е, а
предельную величину rxy берут равной:
rxy  4  E .
(1.18)
Связь между исследуемыми величинами считается доказанной, если эта сумма
сохраняет знак коэффициента корреляции.
Вычисление величин, входящих в перечисленные уравнения, производится по
(табл. 1.7). Проверка правильности вычислений осуществляется подсчетом равенства:
x 2  y 2  2x  y  (x  y) 2 ,
(1.19)
в котором
x  x  x0 и y  y  y0
то есть для какой-либо строчки сумма чисел по граф. 7 и 8 удвоенного числа из графы 9
табл. 1.7 должна давать число, стоящее в этой же строчке последней графы.
Проверка итогового числа в строке «сумма» последней графы производится по
формуле:
 x   y   2(x  y)   (x  y) .
2
2
2
(1.20)
Прямолинейная корреляция трех переменных.
Если какие-либо, три величины x, y, z, наложенные в поле координат, показывают
между собой линейную зависимость, то последняя может быть выражена формулой:
z  ax  by  c .
(1.21)
Исходя из изложенного ранее, примем следующие обозначения:
x  x0 

y  y0  .
z  z 0 
(1.22)
Коэффициенты корреляции трех переменных равны:
rx y 
 x   y   x  y ,
 x   y n    
2
rxz 
2
x
(1.23)
y
 x   z   x  z ,
 x   z n    
(1.24)
 y   z   y  z .
 y   z n    
(1.25)
2
ryz 
2
2
x
2
z
y
z
Общий коэффициент корреляции для трех переменных x, y, z определяется по
уравнению:
rz x  rzy  2rxy  rzx  rzy
2
R
2
1  rx y
2
.
(1.26)
Средние квадратичные отклонения вычисляют по формулам (1.15) и (1.16).
Уравнения регрессии трех переменных имеет вид:
z  z0 
 z rzx  rz y  rxy
 rxy  rzx  rxy

( x  x0 )  z 
( y  y0 ) .
2
x
1  rxz
y
1  rxy
(1.27)
В этом уравнении в правой части равенства множители представляют собой
коэффициенты уравнения регрессии:
a
и
b
 z rzx  rzy  rxy

2
x
1  rxy
(1.28)
 z rzy  rzx  rxy

.
2
y
1  rxy
(1.29)
Средняя ошибка уравнения регрессии, то есть среднее квадратичное точек z от
прямой регрессии, определяется по уравнению:
Sz   z  1 R2 .
(1.30)
Вероятная ошибка коэффициента корреляции определяется по формуле:
E R  0,674 
1 R2
n
.
(1.31)
Задание 1.1. Определить уравнение связи между переменными графическим
способом
Дано: Среднегодовые расходы воды р. Яссы в гидростворах у сел. Саламалик и у г.
Узген за 1943-1952 гг. (табл. 1.1.)
Требуется:
1. Построить график зависимости между переменными;
2. На графике провести прямую связи по расположению точек на глаз.
3. Определить уравнение связи.
4. С помощью графика вычислить уравнение зависимости.
Таблица 1.1.
Среднегодовые расходы воды р. Яссы за 1943-1962 годы
Qс- Саламалок, Qу - Узген
№
п/п
1
2
3
4
Годы
Qс (х)
Qу (у)
1943
1944
1945
1946
21,0
18,6
26,4
26,5
34,3
27,3
39,5
32,8
Порядок выполнения задания:
1. Для построения графика зависимости подбирается масштаб. На основании
данных приведенных в таблице 1.1. строится график связи между среднегодовыми
расходами воды р. Яссы в створах у кишлака Саламалик (Q с) и у г. Узген (Qy) (рис.1.1.).
2. На графике на глаз проводится прямая зависимости Q c=f(Qy).
3. Известно, что прямая зависимости на рис.1.1. имеет уравнение вида:
Qc  a  Q y  b .
4. Определение параметров а и b производится следующим образом: а –
коэффициент, численно представляющий собой тангенс угла , определяется как
ВС
отношение катетов прямоугольного треугольника АВС (рис.1.1.), а 
. На графике
АС
длина ВС равна 125 мм, длина АС составляет 100 мм. Итак, а=1,25.
Параметр b в уравнении определяется по выражению:
b  Qc  a  Q y .
Имея в виду, что а=1,25 и любое значение Qc и соответствующее ему по прямой
значение Qy. Например, подставляя в формулу Q c=28,0 м3/с и Qy=42,0 м3/с получаем b=281,2542=-24,5
Следовательно, уравнение прямой линии равно:
Qc  1,25  Q y  29,5 .
Проверяем это уравнение, подставив в него, например Qy=40,0м3/с.
Qc  1,25  40,0  24,5  25,5 м3/с.
По графику связи Q c=f(Qy) проведенного на рис.1.1. при Qy=40,0 м3/с, Qc=26,0 м3/с.
Следовательно, формула выведена верно.
Задание 1.2. Определение по методу наименьших квадратов уравнение прямой
линии, выражающей связь между двумя показателями гидрологических элементов.
Дано: Полученные экспериментальным путем показатели атмосферных осадков (n)
и показатели стока (β) (табл. 1.2.).
Таблица 1.2.
Таблица расчета
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Σ
n
0,2
0,2
0,2
0,3
0,3
0,3
0,5
0,5
0,5
0,515
0,544
0,589
0,591
0,64
0,64
0,64
0,645
0,72
0,72
0,72
0,72
10,684
β
0,148
0,138
0,140
0,245
0,246
0,240
0,489
0,480
0,499
0,545
0,565
0,611
0,608
0,686
0,670
0,663
0,668
0,769
0,748
0,765
0,750
10,069
n·β
0,0296
0,0276
0,0280
0,0735
0,0738
0,0720
0,2445
0,2400
0,2495
0,2807
0,3074
0,3599
0,3593
0,4390
0,4288
0,4243
0,4309
0,5501
0,5386
0,5515
0,5400
6,2490
n2
0,04
0,04
0,04
0,09
0,09
0,09
0,25
0,25
0,25
0,2652
0,2959
0,3469
0,3493
0,4096
0,4096
0,4096
0,4160
0,5184
0,5184
0,5184
0,5184
6,1157
Требуется:
1. Построить график зависимости n=f(β).
2. Написать вид уравнения прямой.
3. Определить неизвестные параметры в уравнении.
4. Согласно полученному уравнению на графике провести прямую линию связи.
Порядок выполнения задания:
1. По значениям параметров n и β (табл. 1.2.). построить график связи (рис. 1.2.).
n
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
y = 1,207xn - 0,106
Рис. 1.2. График зависимости между показателями n и 
2. Как видно, на рис. 1.2. точки располагаются по прямой линии. Уравнение прямой
линии имеет вид:
  anb.
3. Используя результаты расчета в табл. 1.2. по формулам (1.03.) и (1.04.)
рассчитаем параметры а и b:
a
21  6,2490  113,98759
 1,207 ,
21  6,1157  114,14785
b
10,669  1,207  10,684
 0,106 .
21
4. Следовательно, связь между β и n выражается уравнением
  1,207  n  0,106 .
Чтобы провести по уравнению прямую линию, вычисляем координаты двух какихлибо точек, лежащих в нижнем и верхнем концах этой прямой. Например, определяем β
при n=0,1 и n=8. Подставляя эти значения n в приведенную выше формулу, получаем:
1  1,207  0,1  0,106  0,015
 2  1,207  0,8  0,106  0,859
Таким образом, координаты точек: нижней n=0,1 и β=0,015; верхней n=0,8, β=0,859.
Прямая, проведенная по этим двум точкам, и будет связью между β и n. Как видно,
все точки лежат почти строго на прямой. Что указывает на правильность вывода
уравнения.
Задание 1.3. Определение параметров уравнения параболы графическим способом.
Дано: Площади бассейна реки (F) и максимальные расходы воды половодья (Qmax)
по наблюденным постам.
Таблица 1.3.
Площади бассейна и максимальные расходы
Посты
Первый
Второй
Третий
Четвертый
Пятый
Шестой
Площадь водосбора, F, км2
16900
27270
41410
59953
65555
80100
Qmax, м3/с
2200
3320
4460
6760
7800
8675
Требуется:
1. Построить график зависимости Qmax =f(F) в логарифмическом масштабе
2. Зависимость Qmax=f(F) выражается параболой, имеющей уравнение Qmax=aFn.
3. Определить параметры уравнения графическим способом.
Выполнение задания:
1.
По данным приведенных в табл. 1.3. строится зависимость между Qmax и F в
логарифмических координатах (рис. 1.3.).
2. Из рисунка 1.3. по расположению точек убеждаемся, что зависимость
параболическая; вид уравнения параболы Qmax =aFn
3. Для вывода зависимости Qmax=f(F) снимаем с прямой два значения расходов:
Q1=2000 м3/сек и Q 2=8000 м3/сек и соответствующие им площади водосбора F1=15400 км2
и F2=73000 км2.
Определяем показатель степени n по формуле (1.05).
n
lg 8000  lg 2000
0,60206

 0,89
lg 73000  lg 15400 0,67580
по формуле (1.06) вычисляем параметр
a
Qi
Fi
n

2000
 0,375 .
15  400 0,89
Рис. 1.3. Зависимость максимальных расходов воды от площади бассейна (р.Зап.Двина)
Таким образом, зависимость между максимальными расходами половодья и
площадями водосбора имеет вид:
Qmqx  0,375  F 0,89 .
Задание 1.4. Определение параметров уравнения гиперболы графическим способом
Дано: Зависимость между максимальными модулями стока и площадями бассейнов
рек [Mmax=f(F)] (рис. 1.4.)
Рис. 1.4. Связь между максимальными модулями стока и площадью бассейна реки
Требуется:
1. Определить вид уравнения зависимости Mmax=f(F).
2. Определить неизвестные параметры уравнения.
Порядок выполнения:
1. Как видно из рис. 1.4. уравнение зависимости имеет вид:
M max 
a
, л/с км2
n
F
где а – параметр, представляющий собой интенсивность максимального стока в м 3 /с при
F=1 км2, F- площадь бассейна в км2 , n – показатель степени, отражающий падение
интенсивности стока с увеличением площадей бассейна.
Определяем показатель степени n по формуле ( )
n
lg M max 1  lg M max 2
lg F1  lg F2
.
Для этого снимаем с прямой любые значения Mmax и соответствующие им значения
F. Например, снимаем значение Mmax2=0,96 л/сек при F2=250 км2 и Mmax1=0,353 л/сек при
F1=35000 км2, подставляя их в приведенную формулу, получаем
n
lg 0,960  lg 0,353
 0,20 .
lg 35000  lg 250
Определяем параметр а по формуле (
)
a  M max  F n .
Подставляем в эту формулу любое значение Mmax, снятое с прямой при
соответствующем значении F, и величину n=0,20, определяем параметр а. Например,
подставляя Mmax=0,83 л/сек при F=500 км2 получаем:
a  0,83  500 0, 20  0,83  3,46  2,88 м3/с.
Следовательно, формула зависимости максимальных модулей стока от площади
бассейна имеет вид:
2,88
M max  0, 20 м3/с с 1 км2.
F
Задание 1.5. Определение параметров уравнения гиперболы методом наименьших
квадратов
Дано: Полученные в результате обработки плювиограмм по одной метеостанции за
многолетний период данные об интенсивности q л/сек·га и продолжительности ливней –
t мин (табл.1.5.)
Таблица 1.5
t, мин
q,
л/сек·га
5
7,5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
195
171
152
115
107
93
82
71
63
56
55
51
48
Требуется:
1. Построить зависимость между интенсивностью (q) и продолжительность (t)
ливней
2. Определить и написать вид уравнения зависимости q=f(t)
3. Методом наименьших квадратов определить параметры уравнения зависимости
Порядок выполнения:
1. График зависимости между интенсивностью (q л/сек·га) и продолжительностью
(t, мин) ливня приводится на рис. 1.5.
Рис. 1.5. Связь между интенсивностью и продолжительностью ливня
2. Как видно из рис 1.5. связь между переменными имеет гиперболический вид.
Уравнение этой зависимости имеет вид:
q
a
,
tn
где q – интенсивность ливня в л/сек·га; а – параметр, численно представляющий
интенсивность ливня продолжительностью 1 мин; t – продолжительность ливня в
минутах; n – показатель степени, или тангенс угла между прямой и осью абсцисс.
3. Для определения параметров уравнения пользуемся методом наименьших
квадратов. Численные значения входящих в формулы определения а и n приведены в
табл. 1.6.
Показатель степени n и параметра зависимости q=f(t) определяются по формулам
(1.08) и (1.09).
Таблица 1.6
Таблица расчета
№ п/п
1
2
3
4
5
t, мин
5
7,5
10
15
20
q, л/сек·га
195
171
152
115
107
lg t
0,69897
0,87506
1,00000
1,17609
1,30103
lg q
2,29003
2,23300
2,18184
2,06070
2,02938
lg tlg q
1,60066
1,95401
2,18184
2,42357
2,64028
lgt 2
0,48856
0,76573
1,00000
1,38319
1,69268
6
7
8
9
10
11
12
13
k=13
25
30
35
40
45
50
55
60
93
83
71
63
56
55
51
48
Σ
1,39794
1,47712
1,54407
1,60206
1,65321
1,69897
1,74036
1,77815
17,94303
1,96848
1,91381
1,85126
1,79588
1,74819
1,74036
1,70757
1,68124
25,20174
2,75182
2,82693
2,85848
2,8771
2,89013
2,95682
2,97177
2,98950
33,92292
1,95424
2,18188
2,38415
2,56660
2,73310
2,88650
3,02885
3,16182
26,22730
Подставляя из табл. 1.6. в формулу (1.08) суммы значений получаем показатель
степени n
n
 lg q   lg t  k   lg q  lg t  17,94303  25,20174  13  33,92292  0,589 .
13  26,22730  17,94303
k   lg t   lg t 
2
2
2
Определяем параметр а. Подставляя в формулу ( ) из табл. 1.6. значения Σlg q и k
и nΣlg t, получаем:
tg 
 lg q  n   lg t  25,20174  0,589 17,94303  2,75155 .
k
13
Отсюда а = 564 л/сек·га. Это же значение а получаем и графически – в точке
пересечения прямой с осью ординат (1.05).
Таким образом, зависимость интенсивности от продолжительности ливней
выражается уравнением:
q
564
.
t 0,589
Контроль вычислений в табл. 1.6. производится как построчный, так и общий.
Построчный контроль производится по формуле (1.19). Проследим контроль на
примере. Подставляя в формулу (1.19), например, цифры первой строчки таблицы (графы
7-9), получаем 10201+1681+24141=20164, то есть это число совпадает с числом, стоящим
в последней графе. Для контроля вычислений итоговой цифры по табл. 1.6. (графа 11)
пользуемся формулой (1.20).
Подставляя
в
эту
формулу
данные
из
табл.
1.6.
получаем
2
Σ(х+у) =694316+39774+2152657=1039304
Как видно, эта сумма совпадает с цифрой последней графы табл. 1.6.
Следовательно, вычисления произведены правильно.
2. Определяем коэффициент корреляции rxy по формуле (1.10). Подставляя в нее
значения из табл. 1.6. получаем:
rxy 
152657
694316  29774
 0,92 .
3. Определяем средние квадратичные отклонения x и y.
Подставляя в формулы (1.13) и (1.14) соответствующие значения из табл. 1.6.
получаем:
y 
39774
 39,1
26
x 
694316
 163 .
26
4. Коэффициенты регрессий равны:
R xy  rxy
x
163
 0,92 
 3,84
y
39,1
.
R yx  ryx
y
39,1
 0,92 
 0,221
x
163
5. Определяем уравнения прямых регрессий.
Подставляя в формулу (1.11) значения x0=595, y0=175 и Rxy=0,221, получаем
уравнение прямой.
Таблица 1.7
x=x-x0
y=y-y0
x2=(x-x0)2
y2=(y-y0)2
xy
x+y
Среднегодовые
расходы притоков,
м3/сек
В
В
Онежское Выгозеро
озеро
3
4
696
216
623
183
610
185
460
150
5
101
28
15
-135
6
41
8
10
-25
7
10201
784
225
18225
8
1681
64
100
625
9
4141
224
150
3375
161
-130
-14
19321
196
1946
529
735
956
599
509
181
230
247
211
155
-66
140
351
4
-86
6
4356
55 49600
72 130321
36
16
-20 7396
36
3025
5184
1296
400
-396
7700
25992
144
1720
625
572
836
784
641
165
163
214
241
174
30
-23
241
189
46
-10
-12
39
66
-1
100
144
1521
4356
1
-360
276
9399
12474
-46
10
142
36
25
160
153
-60
195
438
40
106
20
-35
280
255
45
№
п/п
Годы
1
1
2
3
4
2
1966
1967
1968
1969
5
1970
456
6
7
8
9
10
1971
1972
1973
1974
1975
11
12
13
14
15
1976
1977
1978
1979
1980
900
529
58081
35721
2116
(x+y)2 =x2
+y2+2xy
Расчет коэффициента корреляции и элементов уравнения регрессии
11
20164
1296
625
25600
23400
3600
38025
187480
1600
11236
400
1225
78400
65025
2025
16
17
18
19
1981
1982
1983
1984
711
609
572
473
183
152
147
154
116
14
-23
-122
8
-23
-28
-21
13456
196
529
14884
64
529
784
441
928
-322
644
2562
20
21
1985
1986
977
387
259
127
382
-208
84 145924
-48 43264
7056
2304
32088
9984
22
1987
435
130
-160
-46
25600
2116
7360
23
1988
508
160
-87
-15
7569
225
1305
24
1989
289
107
-306
-68
93636
4624
20808
25
1990
426
133
-169
-42
28561
1764
6804
26
27
1991
1992
543
494
168
142
-52
-101
-7
-33
2704
10201
49
1089
364
3333
х0=595
у0=175
сумма
694316 39774 152657
124
-9
-51
143
466
256
206
102
374
211
-59
134
15376
81
2601
20449
217156
65536
42436
10404
139876
43933
3481
17956
1039404
Задание 1.6. Статистическая оценка прямолинейной связи между переменными.
Дано: среднегодовые расходы притоков в Онежском озеро (х) и Выгозеро (у) (табл.
1.7).
Требуется:
1. Построить зависимость между притоками в Онежском озере и Выгозере x=f(y).
2. Вычислить коэффициент корреляции rxy.
3. Вычислить средние квадратические отклонения х и у.
4. Вычислить коэффициенты регрессий Rxy и Ryx.
5. Вычислить уравнения прямых регрессий х по у и у по х.
6. Вычислить средние ошибки уравнений регрессий Sx и Sy.
7. Вычислить вероятную ошибку коэффициента корреляции Е.
Порядок выполнения:
1. По данным табл. 1.7 строится зависимость между средними годовыми расходами
притока Онежского озера и Выгозера (рис. 1.6).
Коэффициент регрессии у по х:
y  y 0  R yx x  x0 
y  175  0,221   x  595 .
y  0,221  x  43,35
Зная Rxy=3,84 и отмеченные выше величины x0 и y0 получаем уравнение прямой
регрессии х по у.
x  x0  R xy   y  y 0 
x  595  3,84   y  175 .
x  3,84  y  77
У, м3/с 300
250
200
150
100
50
0
0
200
400
600
800
1000
Х, м3/с
Рис. 1.6. Связь между средними годовыми расходами притока воды
в Онежское озеро и Выгозеро
6. Вычисляем средние ошибки уравнений регрессий
Зная у=39,1 и rxy=0,92, получаем
S y  39,1 1  0,92 2  39,1  0,39  15,2
S x  163 1  0,92 2  63,5
.
7. Вероятная ошибка коэффициента корреляции равна
E  0,674 
1  rxy
n
2
 0,674 
1  0,92   0,674  0,03  0,02 .
2
27
Вероятное значение коэффициента корреляции
rxy  0,92  0,02 .
Предельная ошибка коэффициента rxy
rxy  4 E  0,92  0,08  1,00
rxy  4 E  0,92  0,08  0,84
Значение
выраженная.
.
rxy>4·Е (0,92>0,08), поэтому связь между значениями х и у тесно
Задание 1.7. Прямолинейная корреляция трех переменных
350
450
550
650
750
850
Х, мм
Дано: сведения о среднегодовом стоке реки (z) в миллиметрах, годовых
количествах осадков в бассейне реки (х) и о среднем годовом дефиците влажности
воздуха за 1972-1985 гг. приведены в табл. 1.8.
Требуется:
1. Вычислить и проверить по формулам ( ) и ( ) данные, необходимые для
определения коэффициента корреляции, уравнения регрессии и т.д. по форме табл. 1.8.
2. Вычислить средние квадратические отклонения x, y и z.
3. Вычислить коэффициенты корреляции rxy, rxz и ryz и общий коэффициент
корреляции R.
4. Вычислить уравнение регрессии.
5. Вычислить среднюю ошибку уравнения регрессии Sz.
6. Вычислить вероятную ошибку коэффициента корреляции ЕR.
7. Вычислить и построить прямые связи z=f(x,y) при разных величинах у.
Порядок выполнения:
Чтобы убедиться в том, что зависимость z=f(x,y) имеется, строим график,
откладывая по оси ординат значения стока z в мм., а по оси абсцисс – значение осадков х;
значения у подписываем при точках (рис.1.7). Как показывает этот рисунок, связь
выражена достаточно: сток возрастает с увеличением количества осадков и с
уменьшением дефицита влажности.
Z, мм
320
1,80
280
1,98
1,75
240
y=1,85
1,90
1,88
200
Z=165
y=2,50
2,07
2,22
160
y=3,00
2,49
2,67
2,90
2,41
120
3,03
80
3,59
Z=0,34X79,9Y+164
X=520
40
350
450
550
650
750
850
Х, мм
Рис. 1.7. Зависимость годового стока реки от осадков и дефицита влажности воздуха
Таблица 1.8
XZ
YZ
X+Y+Z
(X+Y+Z)2
5
290
135
234
182
145
69
205
151
131
106
200
224
271
130
2473
177
XY
4
1,80
2,67
1,75
2,07
2,49
3,59
1,88
2,22
2,41
3,03
1,83
1,90
1,98
2,90
3252
232
Z2
3
720
553
575
518
572
453
540
579
515
576
517
568
720
700
8166
583
Z, мм
Y2
Средний
годовой
сток,
Х, мм
Средний
годовой
дефицит
влажности,
У, мм
X2
2
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
Сумма
Среднее
Годовое
количество
осадков,
Z=Z-Z0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Год
У=У-У0
№№
пп
Х=Х-Х0
Расчетная таблица
6
137
-30
-8
-35
-11
-130
-43
-4
-68
-7
-36
-15
137
117
-
7
-0,52
0,35
-0,57
-0,25
0,17
1,27
-0,44
-0,10
0,00
0,71
-0,49
-0,42
-0,34
0,58
-
8
113
-42
57
5
-32
-108
28
-26
-46
-71
23
47
94
-47
-
9
18769
900
64
1225
121
16900
1849
16
4624
49
1296
225
18769
13680
78496
10
0,2704
0,1225
0,3249
0,0625
0,0289
1,6129
0,1936
0,01
0,0081
0,5041
0,2401
0,1764
0,1156
0,3364
4,0064
11
12769
1764
3249
25
1024
11664
784
676
2116
5041
529
2209
8836
2209
52896
12
-71,24
-10,5
4,56
8,75
-1,87
-165,1
18,92
0,40
-6,12
-4,97
17,64
6,30
-46,58
67,86
-181,95
13
15481
1260
-456
-175
352
14040
-1204
104
3128
497
-828
-705
128780
-5499
38873
14
-58,76
-14,7
-32,49
-1,25
-5,44
-137,66
-12,32
26
-4,14
-50,41
-11,27
-19,74
-31,96
-27,25
-404,30
15
249,48
-71,65
48,43
-30,25
-42,83
-236,73
-15,44
-30,1
-113,91
-77,29
-13,49
31,58
230,66
70,58
-
16
62240,27
5133,73
2345,46
915,06
1834,41
56041,09
238,39
906,01
12975,49
5973,74
181,98
997,30
53204,94
4981,54
207068,51
1. В табл.1.7 даны вычисления значений, необходимых для определения уравнения
регрессии. Проверяем построчно вычисление их по формуле(1.32).
Например, проверим значение (x+y+z)2 в первой строке последней графы
таблицы:
18769+0,270+12769+2(-71,24)+21548+2(-58,76)=62240.
Как видно, числа совпали, следовательно, вычисление (x+y+z)2 произведено
правильно.
Проверяем итоговое число (по строке «сумма») в последней графе, по формуле
(1.33).
78496+4,006+52895+2(-181,95)+238873+2(-404,30)=207968.
В этом случае вычисления произведены правильно.
2. Средние квадратичные отклонения равны:
x
78496
 77,6
13
y 
4,006
 0,56
13
z 
52895
 63,7 .
13
3. Вычисляем по формулам (1.23), (1.24) и (1.25) коэффициенты корреляции для
трех переменных:
rxy 
 181,95
 0,30
14  77,6  0,56
rxz 
38873
 0,56
14  77,6  63,7
ryz 
404,30
 0,81 .
14  0,56  63,7
Как видно, коэффициенты корреляции rxy и ryz получились отрицательные, то есть
связь между факторами обратная, а именно:
1. с увеличением дефицита влажности воздуха уменьшается сток;
2. с увеличением осадков дефицит влажности воздуха уменьшается.
Значения общего коэффициента корреляции равно:
R
0,56 2  (0,81) 2  2 0,3  0,56 0,81
1   0,30
2

0,6975
 0,88 .
0,91
4. Вычисляем уравнение регрессии по формуле (1.27):
z  z 0  a   x  x0   b   y  y 0  .
Для этого определяем вначале коэффициенты а и b по формулам (1.28)
и (1.29):
0,56  1  0,81   0,3 63,7 0,32  63,7


 0,34
2
77,6 0,91  77,6
1   0,30
 0,81  0,56   0,3 63,7  64,0  63,7
b


 79,9 .
2
0,56
0,51
1   0,3
a
Подставляя в уравнение регрессии а=0,34, b=-79,9, х0=583, у0=2,32 и z0=177
получаем
z  177  0,34  x  583  79,9   y  2,32 .
Отсюда уравнение регрессии равно:
z  0,34  x  583  177  79   y  2,32  0,34  x  79,9  y  164 .
5. Определяем по формуле (1.30) среднюю ошибку уравнения регрессии:
S z  63,7 1  0,88 2  63,7  0,47  30 .
6. Вероятная ошибка коэффициента корреляции по формуле (1.31) равна:
E R  0,674
1  0,88 2
14
 0,04 .
Следовательно, коэффициент корреляции имеет следующее значение:
R  0,88  0,04 .
Исходя из условия, что предельная величина R должна быть R4Er получаем:
наибольшее значение
R  4  ER  0,88  0,16  1,04 ,
наименьшее значение
R  4  ER  0,88  0,16  0,72 ,
так как R4Er сохраняет знак коэффициента корреляции, связь доказана.
7. Проверяем вычисление уравнения регрессии. Для этого определим по
зависимости z= 0,34x-7,99y+164 три линии, проходящие через грунты точек со
значением у=1,85, у=2,5 и у=3,0.
Вычислим, например, прямую линию при у=1,85.
Для этого берем две произвольные точки, расположенные на концах прямой, т.е.
х1=750 мм и х2=350 мм и определяем z:
Для х1=750 мм имеем z 1=0,34750-79,91,85+164=263 мм,
Для х2=350 мм имеем z 2=0,34350-79,91,85+164=133 мм.
Линия, проведенная через эти точки и будет зависимостью z=f(x) при у=1,85 мм.
Как видно, точки со значениями от 2,07 до 1,75 группируются около прямой;
следовательно, уравнение выведено правильно. Аналогично вычислены и построены
линии связи z=f(x) при у=2,5 и у=3,0 мм.
Проследим на примере пользование полученной связью z= 0,34x-79.9y+164 мм.
Вычислим значение среднего годового стока в створе реки, зная, что годовое количество
осадков для бассейна x=520 мм.; а среднегодовой дефицит влажности воздуха у=2,20 мм.
Подставляя эти значения, в приведенную выше формулу, получаем средний годовой сток
(рис. 1.7):
z=0,34520-79,92,20+164=165 мм.
Практическая работа № 2.
Расчет интенсивности снеготаяния
Как отмечено В.Л.Шульцем, основным источником питания рек Средней Азии,
подавляющим все остальные, являются талые снеговые воды, образующие главную массу
поверхностного и подземного стока. Поэтому внимание гидрологов должно
концентрироваться на изменении снежного покрова, его режима, процессов таяния, стока
и инфильтрации талых снеговых вод. В данной практической работе рассмотрены
способы расчета интенсивности снеготаяния.
Задание 2.1. Расчет интенсивности снеготаяния методом теплового балан са
(П.П.Кузьмина).
Дано: Метеорологические наблюдения на снежнике в бассейне р. Чимганка за 1952 г.
(табл. 2.1).
Таблица 2.1
Таблица данных наблюдений
Дата
22/VI
Время
19
1
7
13
19
23/VI
Сумма
Средн.
t 200
12,5
11,9
12,8
17,6
16,3
71,7
14,22
tmax
20,3
tmin
9,5
Q200
7,7
6,8
6,1
7,5
5,6
33,7
6,74
V200
1,8
1,8
1,1
1,8
0,2
6,7
1,34
No
6
6
5
6
4
26
5,2
Nн
4
4
3
3
2
16
3,2
А
0,32
(Q+q)0
810

38
Требуется: определить слой снеготаяния за 1 сутки в изучаемом бассейне реки. Для
этого используется формула:
h
Wp  Wa
,
8
где -Wp - солнечная радиация, кал/см2 сут., Wa - количество тепла при адвективном
переносе.
1. Солнечная радиация определяется по выражению
W p  Q  q0   1  k  N   1  A  R .
Определяем в следующей последовательности:
а) (Q+q0) - суммарная солнечная радиация, ее значение дается в табл. 2.1., она
равна 810 кал/см2 .,
б) (1-кN) - коэффициент обозначающий степень облачности:
1  k  N  1  k с в  N 0  N н   k н  N N ,
Kc+в - коэффициент облачности среднего и нижнего ярусов, Kc+в =0,14; Kн=0,67
N0 - общая облачность в долях.
Nн - облачность нижнего яруса в долях.
1  k  N  1  0,14  0,52  0,32  0,67  0,32  0,994 .
в) (1-А)=1-0,32=0,68
г) R-эффективное излучение определяется по формуле


R  n  G  Tc  B  G  T200  1  C  N  , где
4
4
G-постоянная Больцмана =8,2610-11,
n-число минут в сутки, n=1440 мин, Bкоэффициент определяющий влажность воздуха
B  0,62  0,05 е 200  0,62  0,05 6,74  0,75 .
Tc=273,4+00=273,4;
затянутности облаками.
Итак:
1+cN-коэффициент
T200=273,4+ t 200=273,4+14,22=287,62;


R  1440  8,26  10 11  0,056  1011  0,75  8,26  10 11  0,068  1011  1,1008 
 1440  0,46256  0,46372  1,6747 кал
Таким образом
см 2
W p  810  0,994  0,68  1,6747  549,17 кал
сутки .
см 2
2. В формуле расчета Wa-количество тепла при адвективном переносе в кал/см 2
сут.
Wa  WT  Wu .
Здесь
а) Wт- турбулентный теплообмен, рассчитывается по выражению
WT  5,62  t 200  t c    200  5,62  14,22  0  1,34  107,1 кал
б) Wu-тепло затрачиваемое на испарение
см 2
Wu  a(e0  e 200 )  v 200
где е0=4,78 мм; а=11,2;
Wu  11,2  4,78  6,74  1,34  29,4 кал
см 2
.
1. Слой стаявшегося снега за сутки равен
h
Wp  Wa 549,17  77,7

 78,36 мм/сутки
8
8
Задание 2.2. Расчет слоя снеготаяния методом Е.Г.Попова
Дано: Метеорологические элементы по бассейну р. Чимганка за июнь 1952 года
(табл. 2.1.) Требуется: рассчитать слоя снеготаяния в бассейне р. Чимганка методом
Е.Г.Попова.
Выполнение работы.
Е.Г.Поповым рекомендовано рассчитывать слой снеготаяния отдельно для дневных
(07,13,19) и ночных (19, 01, 07) часов. Расчеты ведутся по следующей
последовательности:
1) Слой снеготаяния за сутки определяется по выражению
hсутки  hдн  hночн .
2) Слой стаявшего снега за дневное время определяется: сначала рассчитывается
температура воздуха
t t t
12,8  17,6  16,3 46,7
t день  07 13 19 

 15,6 0С
3
3
3
скорость ветра определяется:
Vдн 
V07  V13  V19 3,0  2,3  0,2

 1,83 м3/с.
3
3
Слой стоявшего снега за день определяется по формуле:






hдн  7,1  1  А  t max  t 200  0,2  0,2  t 200  t max  0,1  Vдн  t дн  0,5 
 7,1  1  0,32  20,3  14,22  0,2  14,22  9,5  0,1  1,03  15,6  0,5 
 7,1  3,9984  0,944  1,5553  32,73 мм
2. Для расчета слоя снеготаяния за ночное время определяем tН; tН :
t t t
12,5  11,9  12,8 37,2
t H  19 01 07 

 12,4 0 C
3
3
3
u
19   01   07
3

1,8  1,8  1,1
 1,57
3
м .
с
Слой стаивания снега за ночное время расчесывается по выражению:
hн  7,1  0,1   н  t н  0,5  0,2  t 200  t min   7,1  0,1  1,57  12,4  0,5  0,2  14,22  9,5  6,56 мм
3. По формуле Е.П. Попова вычисляем слой снеготаяния за сутки:
hсутки  hдн  hн  32,73  6,56  39,3 мм
сутки
.
Задание 2.3. Рассчитать слой снеготаяния по формуле Ю.М.Денисова.
Дано: Данные метеонаблюдения на снежнике в бассейна р.Чимганка за 1952 г.
(табл.2.1)
Требуется: Расчет слой снеготаяния по формуле Ю.М.Денисова
Выполнение задания
hсутки  1,8  t 200  0,088  1  A  Q  q0  .
Значения t200, А, (Q+q0) берутся из задания 2.1. и, подставляя их в расчетную
формулу, получим:
hсутки  1,8  14,22  0,088  1  0,32  810  73,8 мм .
Задание 2.4. Расчет снеготаяния по сумме положительных температур.
Дано: сумма положительных температур (табл 2.1.)
Выполнение задания:
Для расчета слоя снеготаяния на снежнике в бассейне р. Чимганка используется
формула:
h   (  t 200 )
здесь,  - коэффициент стаивания, т.е. показывающий слой стаивания снега на 1 0С. Для
территории Средней Азии по исследования В.Л.Шульца коэффициент  равен 5 мм.
Сумма положительных температур берем из табл. 2.1. и рассчитываем слой
стаивания
h  5  14,22  71,1 мм сут .
Практическая работа № 3.
Определение испарения с водной поверхности
В гидрологических расчетах особое внимание уделяется количественной оценка
испарения с водной поверхности, так как процесс испарения с поверхности водных
объектов Средней Азии происходит весьма интенсивно. Во-вторых, испарение является
из основных элементов водного баланса.
Целью данного практической работы является ознакомление студентов методами
количественной оценки испарения с поверхности водохранилищ.
Дано: Среднее многолетние характеристики метеорологических элементов по
опорной станции Чарвак (расположенного в бассейне р. Чирчик - Чарвакское
водохранилище) станция расположена в саду, приблизительно 30-40 м от ближайших
строений (табл.3.1).
Таблица 3.1.
Средние многолетние значения метеорологических
элементов по станции Чарвак
Метеорологические элементы
Температура воздуха на высоте 200 см.
Абсолютная влажность воздуха на высоте
200 см.
Ветер:
Скорость ветра V11,5 м, м/с
Направление, Р %
Северное
Восточное
Южное
Западное
Температура на озерах данного района
Воздуха tвоз., град.
Воды tв, град.
Облачность: Общая No
Нижняя Na
Среднемесячные значения
V
VI
VII
VIII
IV
Х
13,0
17,6
20,0
17,6
11,3
3,9
8,8
12,5
14,3
13,2
9,9
6,5
3,7
3,0
2,6
3,8
3,2
3,5
23
22
27
28
27
20
25
28
28
23
23
26
24
20
26
30
19
15
33
33
16
15
37
32
12,7
12,6
0
0
17,4
17,3
3
2
19,7
19,6
2
1
17,3
18,7
3
3
10,9
12,7
4
2
3,6
5,7
4
3
Требуется:
Определить количество испарения с поверхности Чарвакского водохранилища по методу
ГГИ.
Порядок выполнения работы:
Для определения количество испарения с водной поверхности используется
формула, приведенная в теоретической части пособия
E  0,14  n  e0  e200   1  0,72   200  мм/мес.
Все элементы и способы их определения подробно описаны в первой части. Расчет
испарения с водной поверхности будет производиться по месяцам, поэтому для удобства
расчеты приведем в табличном виде.
В приведенных выше формуле значение максимальной упругости водяного пара
(ео, мб) определяется двумя способами: методам аналогии и методам теплового баланса. В
связи с этим величина испарения с поверхности водохранилища будет иметь два
значений.
I. Расчет величины испарении при определен максимальной упругости водяного
пара (е0) по методу аналогии.
1. Скорость ветра на высоте 200 см определяется по формуле (табл. 3.2.)
 200  k1  k 2  k 3   ср .
Таблица 3.2.
Определение скорости ветра
Эелементы расчета
K1
K2
K3
Vф, м/с
V200, м/с
V
2,0
1,0
1,0
1,7
7,9
VI
2,0
1,0
1,0
3,0
6,0
VII
2,0
1,0
1,0
2,6
5,2
VIII
2,0
1,0
1,0
3,8
7,6
IX
2,0
1,0
1,0
3,2
6,4
X
2,0
1,0
1,0
3,5
7,0
2. Средняя длина разгона воздушного потока определяется по формуле:
Lср 


1
е с ю  ( Рс  Рю )  е 3В ( Р3  РВ ) .
100
Расчет по этому выражению приведена в табл. 3.3.
Таблица 3.3.
Элементы расчеты
l СЮ , км
е 3 В , км
Рс+Рю, %
Р3 +Рв , %
V
11,73
8,67
50
50
VI
11,73
8,67
52
48
VII
11,73
8,67
51
49
VIII
11,73
8,67
50
50
IX
11,73
8,67
52
48
X
11,73
8,67
53
47
Lср, км
10,20
10,26
10,24
10,20
10,56
10,20
3. Имея зависимость lo=f(tв ) методом аналогии можно определить температуру
водной поверхности. Для этого по температуроам воды и воздуха (t200 ) на озерах данного
района строим график зависимости tвод,а=f(tвод,а) (рис. 3.1.)
Результаты расчетов ео приведены в табл. 3.4.
25
VIII
tводы, град
20
VII
IX
15
10
VI
V
X
5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
tвозд, град
Рис. 3.1. Связь между температурами воды и воздуха
Таблица 3.4.
Расчет максимальной упругости водяного пара (ео)
Элементы расчеты
tводы,а
tвозд,а
t200
tводы
ео
V
12,6
12,7
13,0
13,0
15,0
VI
17,3
17,4
17,6
17,5
20,0
VII
19,6
19,7
20,0
20,0
23,4
VIII
18,7
17,3
17,6
19,2
22,3
IX
12,7
10,9
11,3
13,1
19,1
X
5,7
3,6
3,9
5,8
9,2
4. Абсолютная влажность воздуха на 200 см над водоѐмом определяется по
выражению
  0,8  e0  e200
  M ,
e200  e200
здесь: е200 - абсолютная влажность воздуха по данным метеостанции (мб) (табл. 3.1.); ео максимальная упругость водяного пара (мб), приведены в табл. 3.4.; М -коэффициент
трансформации, он определяется по табл. 3.5. в зависимости от средней длины разгона
воздушного потока над водоѐмом Lср и разность между температурой воды в водоеме и
температурой воздуха на метеостанции для одной из трех границей значений разности (tоt200).
Таблица 3.5.
Значения коэффициента трансформации М
Соотношение температуры
воды и воздуха
tводы t200
tводы t200 на 4 и более
tводы t200 на 10 и более
1
0,12
0,18
0,05
Длина разгона воздушного потока, км
2
5
10
20
0,16
0,23
0,28
0,34
0,24
0,33
0,38
0,45
0,07
0,10
0,15
0,19
50
0,44
0,53
0,28
Средняя влажность воздуха.
Итак, расчет абсолютной влажности воздуха приводится в табл. 3.6.
Таблица 3.6.
Расчет абсолютной влажности воздуха (е200)
Элементы расчеты
е200
Е0
0,8 е0
0,8 е0- е200, а
М
е200
V
8,8
15,0
12
3,2
0,28
9,7
VI
12,5
20,0
16,0
3,5
0,28
13,5
VII
14,5
23,4
18,72
4,2
0,28
15,7
VIII
13,2
22,3
17,84
4,6
0,28
14,5
IX
9,9
15,1
12,08
2,2
0,28
10,5
X
6,3
9,2
7,36
0,9
0,28
6,7
5. Используя полученные результаты расчетами количество испарения с
поверхности водохранилища по формуле:
Е=0,14n(е0- е200)(1+0,72 V200 )
Результаты расчетов приведены в табл. 3.7.
Таблица 3.7.
Расчет испарения с поверхности водохранилища
Элементы расчеты
n
0.14n
е0
е200
е0 - е200
V200
0.72 V200
1+0.72 V200
E, мм
V
31
4,34
15,0
9,7
5,3
7,4
5,3
6,3
144,9
VI
30
4,2
20,0
13,5
6,5
6,0
4,3
5,3
144,7
VII
31
4,34
23,4
15,7
7,7
5,2
3,7
4,7
157,1
VIII
31
4,34
22,3
14,5
7,8
7,6
5,5
6,5
220,0
Таким образом, находим месячные величины испарения
водохранилища за май-0октябрь, которая равно Е=840,04 мм
IX
30
4,2
15,1
10,5
4,6
6,4
4,6
5,6
108,2
с
X
31
4,34
9,2
6,7
2,5
7,0
5,04
6,04
65,5
поверхности
II. Расчет упругости водяного пара и количества испарения методам теплового
баланса.
Расчеты ведутся по следующей последовательности .
1. Расчет установившейся температуры последовательности воды производится по
табл. 3.8. Формулы вычисления элементов (табл. 3.8.) приведены в теоретической части
данного пособия.
2. Расчет средней месячной температуры воды водохранилища приводится в табл.
3.9.
Приведем расчетные выражения некоторых элементов
t y 
t y  (n  1)  t y  (n  1)
2
t k  t н  (t y  t н )  k k  t k
t ср  t н  t y  t н  k ср  t ср
.
Таблица 3.8.
Вычисление суммарного количества тепла поглощенной водой и установившейся
температуры
Элементы расчеты
t200, a
e200
N0
NH
o
Sa
b1
b2
GT2004
Sp
Sr
a3 t200
a6 e200
Ф
to,y

ty
V
13,0
8,8
0
0
56
622
0,78
0
797
596
-31
289
235
1650
16,9
0,5
16,4
VI
17,6
12,5
3
2
56
713
0,66
0,28
849
553
-34
310
470
2011
22,2
0,6
21,6
VII
20,0
14,5
2
1
56
728
0,65
0,18
877
562
-24
352
387
2005
22,1
0,3
21,8
VIII
17,6
13,2
3
3
56
719
0,56
0,29
846
407
-9
310
352
1779
18,9
0,2
18,7
IX
11,3
9,9
4
2
56
634
0,48
0,36
778
273
10
199
264
1400
12,6
0,2
12,4
X
3,9
6,5
4
3
56
581
0,46
0,37
700
150
24
68,6
174
997
4,6
0,1
4,5
Значение максимальной упругости водяного пара eo берется из таблицы
приведенное в приложении.
Таблица 3.9.
Определение средне месячной температуры
Элементы расчеты
ty
tн
МN
Кк
ty
tк
tк
Кср
tср
tср
ео
V
16,4
2,5
10,2
0,86
10,0
1,1
15,4
0,57
-0,8
9,6
12,0
VI
21,6
15,4
10,2
0,89
2,7
0,2
21,1
0,61
-0,3
18,9
21,8
VII
21,8
21,1
10,2
0,89
-1,5
-0,1
21,6
0,61
0,1
21,7
26,0
VIII
18,7
21,6
10,2
0,86
-4,7
-0,8
18,3
0,58
0,2
20,1
23,5
IX
12,4
18,3
10,2
0,82
-7,1
-1,2
12,3
0,54
0,4
15,5
17,6
X
4,5
12,3
10,2
0,76
-6,2
-1,1
5,4
0,47
0,3
8,9
11,4
3. Абсолютная влажность возжуха на высоте 200 см определяется по выражению
  0,8  e0  e200
  M .
e200  e200
Таблица 3.10
Определение абсолюной влажности воздуха на высоте 200 см
Элементы расчеты
e0
е200, а
0,8 е0
0,8 е0- е200
М
е200
V
12,0
8,8
9,6
0,8
0,28
9,0
VI
21,8
12,5
17,4
4,9
0,28
13,9
VII
26,0
14,5
20,8
6,3
0,28
16,3
VIII
23,5
13,2
18,8
5,6
10,28
14,8
IX
17,6
9,9
14,1
4,2
0,28
11,1
X
11,4
6,5
9,1
2,6
0,28
7,3
4.Определение значение испарения с водной поверхности водохранилища.
Определяется по выражениям
E  0,14  n  e0  e200   1  0,72   200  мм/мес
и расчет приводится в табл. 3.11
Таблица 3.11
Расчет испарения с поверхности водохранилища
Элементы расчеты
n
0.14n
eo
e200
е0 -е200
1-0.72200
E
V
31
4.34
12.0
9.0
3.0
6.33
82.4
VI
30
4.20
21.8
13.9
7.9
5.32
176.5
VII
31
4.34
26.0
16.3
9.7
4.74
199.7
VIII
31
4.34
23.5
14.8
8.7
6.47
244.4
IX
30
4.20
17.6
11.1
6.5
5.61
153.1
X
31
4.34
11.4
7.2
4.2
6.04
110.1
Таким образом, величина история с поверхности водохранилища за май-октябрь
составляет Е=966,2 мм.
Практическая работа № 4
Расчет нормы стока
Нормой характеристик гидрологического режима называется среднее их значение
за многолетний период, такой продолжительности, при увеличении которого полученное
среднее значение существенно не меняется. В качестве возможного критерия
продолжительности указанного многолетнего периода принимается условие включения в
этот период четного числа многолетних циклов изменения рассматриваемой
характеристики.
В зависимости от наличия информации о режиме стока реки норма годового стока
вычисляется:
а) по данным непосредственных наблюдений за стоком реки за достаточно
длительный период;
б) путем приведения среднего стока за короткий период наблюдений к
многолетнему по длинному ряду реки-аналога;
в) при полном отсутствии наблюдений – на основании характеристик среднего
годового стока, полученных в результате обобщения наблюдений на других реках данного
района.
Задание 4.1. Расчет нормы стока при длительном ряде гидрометрических
наблюдений.
Дано: Средние годовые расходы воды р.Варзоб в створе у кишл.Дагана за период
1948-1974 гг. (табл.4.1).
Требуется: Определить норму стока р.Варзоб-кишл.Дагана.
Порядок выполнения задания:
1.
Для расчета нормы стока определяем среднемноголетнее значение (Q) и
среднеквадратическую ошибку ряда по следующим формулам:
Q
Q
i
Q 
и
n
100  Cv
n
.
Расчет ведем по таблице
а) По среднегодовым расходам воды р.Варзоб-кишл.Дагана рассчитываем
среднемноголетний расход воды:
 Q  1267,7  47,0 м
Q
i
n
3
27
с
.
б) Коэффициент вариации среднегодовых расходов воды определяем
следующему выражению:
по
 k  1  1,1444  0,044  0,21 .
C 
2
n 1
v
27  1
в) Определяем среднеквадартическое отклонение ряда:
Q 
100  Cv
n

100  0,21
27
 4,04% .
Q=4,04%5%
условие
выполнено,
значит
принимается
Q=Q0,
т.е.
среднеарифметическое значении расходов воды определяет норму стока реки.
Таблица 4.1
Расчет Cv годового стока р.Варзоб –к.Дагана
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
47,3
56,5
43,3
36,6
61,2
50,5
56,8
39,1
39,8
31,5
56,9
73,1
61,2
59,8
58,3
56,9
56,8
56,5
50,5
49,5
49
48,9
1,56
1,30
1,27
1,24
1,21
1,21
1,20
1,07
1,05
1,04
1,04
0,56
0,30
0,27
0,24
0,21
0,21
0,20
0,07
0,05
0,04
0,04
0,3084
0,0913
0,0742
0,0578
0,0444
0,0435
0,0409
0,0055
0,0028
0,0018
0,0016
2,55
6,20
9,85
13,50
17,15
20,80
24,45
28,10
31,75
35,40
39,05
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974

Средн.
48,4
48,9
36,1
37,8
46,1
59,8
39,8
43,1
43,3
58,3
73,1
49
36,6
44,2
49,5
34,2
1267,7
47,0
48,4
47,3
46,1
44,2
43,3
43,3
43,1
39,8
39,8
39,1
37,8
36,6
36,6
36,1
34,2
31,5
1,03
1,01
0,98
0,94
0,92
0,92
0,92
0,85
0,85
0,83
0,80
0,78
0,78
0,77
0,73
0,67
26,97
0,03
0,01
-0,02
-0,06
-0,08
-0,08
-0,08
-0,15
-0,15
-0,17
-0,20
-0,22
-0,22
-0,23
-0,27
-0,33
-0,03
0,0009
0,0000
0,0004
0,0035
0,0062
0,0062
0,0069
0,0235
0,0235
0,0283
0,0383
0,0490
0,0490
0,0538
0,0742
0,1088
1,1444
42,70
46,35
50,00
53,65
57,30
60,95
64,60
68,25
71,90
75,55
79,20
82,85
86,50
90,15
93,80
97,45
Q=Q0=47,0 м3/с.
2. Норму стока определим в других единицах измерения (учтем, что площадь
бассейна р.Варзоб до данного створа F=1360 км2):
а) модуль стока
Q0  10 3 47,0  1000
M0 

 34,5 л км 2 ;
с
F
1360
б) объем стока
W0  Q0  31,54  10 6  47,0  31,54  1483,3  10 6
м3 ;
в) слой стока
h0  31,56  34,5  1080 мм .
Задание 2.
Расчет нормы стока при коротком ряде гидрологических наблюдений.
Дано: Данные о среднегодовых значениях расходов воды для короткого 1984-1964
гг. периода р.Варзоб-кишл.Гушара (табл. 4.2).
Требуется:
Рассчитать норму стока следующими методами:
1) методом аналогии;
2) по уравнению регрессии Крицкого-Менкеля;
3) способом кривых обеспеченности расходов воды.
Порядок выполнения:
1. Чтобы рассчитать норму стока методом аналогии для расчетной реки или створа
следует подобрать в качестве аналога такую реку или створ, чтобы он был идентичен по
физико-географическим условиям, гидрологического режима. В качестве аналога нами
выбрана р.Варзоб-кишл.Дагана. Чтобы оценить правильность выбора аналога следует
построить график зависимости между годовыми расходами вода «аналога» и расчетного
створа за параллельные годы наблюдений (рис. 4.2).
Таблица 4.2
Результаты расчета
№№
пп
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Средн.
Qa, м3/с
47,3
56,5
43,3
36,6
61,2
50,5
56,8
39,1
39,8
31,5
56,9
48,4
48,9
36,1
37,8
46,1
59,8
46,9
Годы
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
Qв, м3/с
35,8
38,6
29,9
26,6
37,6
30,7
36,5
23,6
25
19,7
34
33
31,1
26,3
30,4
34,7
42,6
31,5
Qa2
2237,29
3192,25
1874,89
1339,56
3745,44
2550,25
3226,24
1528,81
1584,04
992,25
3237,61
2342,56
2391,21
1303,21
1428,84
2125,21
3576,04
2275,041
Qв2
1281,64
1489,96
894,01
707,56
1413,76
942,49
1332,25
556,96
625
388,09
1156
1089
967,21
691,69
924,16
1204,09
1814,76
1028,155
QaQв
1693,34
2180,9
1294,67
973,56
2301,12
1550,35
2073,2
922,76
995
620,55
1934,6
1597,2
1520,79
949,43
1149,12
1599,67
2547,48
1523,749
Для получения уравнения регрессии зависимости Qрасч=f(Qанал) расчеты ведутся по
(табл. 4.2).
На основании результатов расчета вычисляем следующее:
а) коэффициент ковариации:

 Q  Q  Q  Q  1523,75  1477,35  46,4 ;
p
a
p
n
a
б) среднеквадратические отклонения переменных:
Q 
a
Q
2
3
2
 Qa  2275,04  46,4 2  75,43  8,69 м
a
n
с
;
Q
p
Q

n
2
p
 Q p  1028,16  998,56  33,24  5,77
2
м3 с
Qp, м3/с
55
50
45
40
35
В
30
25
а
А
20
15
30
40
ВС=12/32=0,38
С
50
60
70
80
Qa, м3/с
Рис. 4.2. Зависимость между среднегодовыми расходами воды
р.Варзоб-к.Гушары и р.Варзоб-к.Дагана
в) коэффициент корреляции
r

46,24

 0,88 ;
 Q  Q
8,69  5,77
a
p
г) коэффициенты регрессии
RQa
r
Qp
Q
a
Q
 0,88 
p
8,69
 1,33
5,77
.
r
RQ p
Qa
Q
p
Q
 0,88 
a
5,77
 0,58
8,69
д) уравнение регрессии зависимости Qp =f(Qa )
 Qa  Qa 
Q p  Q p  RQ p
Qa
Q p  0,58  Qa  Qa   31,6
;
Q p  0,58  Qa  0,58  46,9  31,6
Q p  0,58  Qa  4,398
e) уравнение регрессии зависимости Qa =f(Qp)
Qa  Qa  RQa
 Q p  Q p 
Qp
Qa  46,9  1,33  Q p  31,6 ;
Qa  1,33  Q p  4,872
ж) для проверки правильности полученных уравнений регрессии на графике
зависимости Qp =f(Qa) (рис. 4.1) проводятся прямые линии, полученные по уравнениям
Qp=0,58Qa+4,398 и Qa=1,33Qp+4,872.
Например, по уравнению Q p  0,58  Qa  4,398 задаемся Qa=32 м3/с и Qa=60 м3/с,
получаем Qр=22,9 м3/с и Qр=39,2 м3/с. По этим точкам на (рис. 4.1) проводим прямую
линию.
Таким же способом проводим прямую линию по точкам, полученным про
уравнению Qa  1,33  Q p  4,872 , задаваясь Qр=25 м3/с и Qр=40 м3/с, им соответствуют
Qa=40 м3/с и Qa=58 м3/с.
Как видно на (рис.4.1) прямые зависимости Qp=f(Qa) и Qа=f(Qр) пересекаются в
значениях Qa=46,9 м3/с и Qр=31,6 м3/с.
Таким образом, для расчетного створа р.Варзоб-к.Гушари в качестве аналога
можно принять р.Варзоб-к.Дагана. Используя уравнение Q p  0,58  Qa  4,398 ,
восстанавливаем и удлиняем ряд годовых расходов воды р.Варзоб-к.Гушари (табл. 4.3).
Таблица 4.3
Восстановление короткого ряда расходов воды р.Варзоб-к.Гушари
№№
пп
Годы
Qa,
м3/с
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
39,8
43,1
43,3
58,3
73,1
49,0
36,6
44,2
49,5
34,2
Q p  0,58  Qa  4,398
м3/с
(27,5)
(29,4)
(29,5)
(38,2)
(46,8)
(32,8)
(25,6)
(30,0)
(33,1)
(24,2)
Рассчитаем норму стока для восстановленного ряда р.Варзоб-к.Гушари (табл. 4.4).
Таблица 4.4
Расчет нормы стока для восстановленного ряда р.Варзоб-к.Гушари
№№
пп
Годы
Qpi,
м3/с
м3/с
Q p, в
убывающем
порядке
Кр
Кр-1
(Кр -1)2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

Средн.
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1973
35,8
38,6
29,9
26,6
37,5
30,7
36,5
23,6
25,0
19,7
34,9
33,0
31,1
20,3
30,4
34,7
42,6
(27,5)
(29,4)
(29,5)
(38,2)
(46,8)
(32,8)
(25,6)
(30,0)
(33,1)
(24,2)
853,2
31,6
46,8
42,6
38,6
38,2
37,6
36,3
35,8
34,9
34,7
33,1
33,0
32,8
31,1
30,7
30,4
30,0
29,0
29,5
(29,4)
27,5
26,6
26,3
25,6
25,0
24,2
23,6
19,7
1,48
1,35
1,22
1,21
1,19
1,16
1,13
1,10
1,10
1,05
1,04
1,03
0,98
0,97
0,96
0,95
0,95
0,93
0,93
0,87
0,84
0,83
0,81
0,79
0,76
0,75
0,62
27
0,48
0,35
0,22
0,21
0,19
0,16
0,13
0,10
0,10
0,05
0,04
0,03
-0,02
-0,03
-0,04
-0,05
-0,05
-0,07
-0,07
-0,13
-0,16
-0,17
-0,19
-0,21
-0,24
-0,25
-0,38
0,00
0,2304
0,1225
0,0474
0,0441
0,0361
0,0256
0,0169
0,0100
0,0100
0,0025
0,0016
0,0009
0,0004
0,0009
0,0016
0,0025
0,0025
0,0049
0,0049
0,0169
0,0256
0,0289
0,0361
0,0441
0,0576
0,0625
0,1444
0,9820
По результатам (табл. 4.4) находим следующее параметры:
а) коэффициент вариации годового стока
 k  1  0,9820  0,0377  0,19 .
С 
2
v
n 1
20
б) средний многолетний сток р.Варзоб (к.Гушари)
Q
 Q  853,2  31,6 м / с .
i
n
3
27
в) среднеквадратическое отклонение ряда
Q 
100  Cv
27

100  0,19
27
 3,66% .
Q=3,66%5% условие выполнено, значит средний многолетний сток принимаем
как норму
Q  Q0  31,6 м 3 / с .
Таким образом, норма стока р.Варзоб у кишл. Гушари составляет Q0=31,6 м3/с.
Площадь водосбора р.Варзоб-к.Гушари равна 690 км2, производим расчет нормы
стока в других единицах измерения:
а) модуль стока
M0 
Q0  10 3 31,6  10 3 31600


 45,3 л
с
F
690
690
км 2
б) объем стока
W0  Q  31,56  10 6  31,6  31,56  998,6  10 6
м3
в) слой стока
h0  31,56  M 0  31,56  45,3  1443 мм .
2. Известно, что уравнение регрессии Крицкого-Менкеля имеет следующее
выражение:
Qo. p.  Qn. p.  r 
 NP
Qo.a.  Qn,a 
 Na
здесь Qn.p. - - среднеарифметическое значение расходов воды для расчетного створа –
31,6 м3/с (табл. 4.5), r - коэффициент корреляции зависимости
равен 0,88, N.a среднеквадратическое отклонение длительного ряда реки аналога (Варзоб-к.Дагана),
определяется по следующему выражению:
 Q  Q  ,

2
 n.a
i
0
n 1
здесь Q i – среднегодовые расходы воды за отдельные годы, Q0 – норма стока (47,0 м3/с), n
– число лет наблюдений. Расчеты ведутся по (табл.4.5).
Таблица 4.5
Расчет среднеквадратического отклонения расходов воды р.Варзоб-к.Дагана
№№
пп
1
2
3
4
5
6
7
8
Год
Qi,a
Qi-Q0
(Qi-Q0)2
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
47,3
56,5
43,3
36,6
61,2
50,5
56,8
39,1
0,3
9,5
-3,7
-10,4
14,2
3,5
9,8
-7,9
0,09
90,25
13,69
108,16
201,64
12,25
96,04
62,41
№№
пп
15
16
17
18
19
20
21
22
Год
Qi,a
Qi-Q0
(Qi-Q0)2
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
37,8
46,1
59,8
39,8
43,1
43,3
58,3
73,1
-9,2
-0,9
12,8
-7,2
-3,9
-3,7
11,3
26,1
84,64
0,81
163,84
51,84
15,21
13,69
127,69
681,21
9
10
11
12
13
14
1956
1957
1958
1959
1960
1961
39,6
31,5
56,9
48,4
48,9
36,1
-7,2
-15,5
9,9
1,4
1,9
-10,9
51,84
240,25
98,01
1,96
3,61
118,81
23
24
25
26
27
1970
1971
1972
1973
1974

49,0
36,6
44,2
49,5
34,2
2,0
-10,4
-2,8
2,5
-7,8
4,00
108,16
7,84
6,25
63,84
2528,03
Таким образом, (Qi-Q0)=2528,03, Na будет равняться
 Na 
2528,03
 97,2  9,86 .
26
Для удлиненного ряда расчетного створа среднее квадратическое отклонение
рассчитывается по выражению:
 Np 
 np
  
1  r  1  na 2 
  Na 
2

2
5,77
 75,4 
1  0,88 2  1 

 97,2 
 6,35 .
Значения np=5,77; r=0,88; na=8,69; Qnp=31,6 м3/с были определены ранее при
расчете нормы стока методом аналогии. Эти значения использованы при расчете нормы
стока по уравнению Крицкого-Менкеля
Q0 p  31,6  0,88
6,35
 47,0  46,9  31,6563 м 3 / с .
9,86
Итак, норма стока р.Варзоб (к.Гушари) равна Q0p=31,66 м3/с.
3. Определение нормы стока методом кривых обеспеченности.
Этот метод основан на составлении кривых обеспеченности расходов воды рекианалога и расчетных створов. По данным р.Варзоб-к.Дагана с длительным рядом
наблюдений берутся параметры кривой обеспеченности (К и Р%) по (табл.4.1).
Параметры теоретической кривой обеспеченности при соотношении Cs=2Cv берутся из
таблицы Фостера-Рыбкина (табл. 4.6, Cv =0,21).
Таблица 4.6
Параметры теоретической кривой обеспеченности расходов воды
р.Варзоб-к.Дагана (аналог)
Р,
%
Ка
1
3
5
10
20
25
30
40
50
60
70
80
90
95
99
1,53
1,45
1,37
1,28
1,17
1,13
1,10
1,03
0,98
0,93
0,88
0,82
0,74
0,68
0,58
Затем рассчитывается коэффициент вариации годового стока для короткого ряда
наблюдений расчетного створа (табл. 4.7).
Таблица 4.7
Расчет коэффициента вариации (р.Варзоб-к.Гушари)
Теоретическая
Q,,
№№
пп
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Средн.
Год
3
м /с
2
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
3
35,8
38,6
29,9
26,6
37,6
30,7
36,5
23,6
25,0
19,7
34,9
33,0
31,1
26,3
30,4
34,7
42,6
Qi ,
в
убывающем
порядке
м3/с
4
42,6
38,6
37,6
36,5
35,8
34,9
34,7
33,0
31,1
30,7
30,4
29,9
26,6
26,3
25,0
23,6
19,7
537,0
31,6
Ki
Ki -1
5
1,35
1,22
1,19
1,16
1,13
1,10
1,10
1,04
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,83
0,79
0,75
0,62
17,0
6
0,35
0,22
0,19
0,16
0,13
0,10
0,10
0,04
-0,02
-0,03
-0,04
-0,05
-0,06
-0,17
-0,21
-0,25
-0,38
0,00
(Ki -1)2
кривая
m  0,3
p
100% обеспеченности
n  0,4
7
0,1225
0,0484
0,0361
0,0256
0,0169
0,0100
0,0100
0,0016
0,0004
0,0009
0,0016
0,0025
0,0036
0,0289
0,0441
0,0625
0,1444
0,5000
8
5,6
11,1
16,7
22,2
27,8
33,3
38,9
44,4
50,0
55,6
61,1
66,7
72,2
77,8
83,3
88,9
94,4
Р,%
Кр
9
1
5
10
20
25
30
40
50
60
70
80
90
95
99,9
10
1,467
1,314
1,237
1,148
1,114
1,085
1,035
0,988
0,945
0,898
0,847
0,778
0,725
0,537
По данным таблицы находим Cv
 K  1  0,5000  0,18 .
С 
2
v
n
17
На (рис.4.2) приведена теоретическая кривая обеспеченности с нанесением
эмпирических точек по данным расчетного створа (к.Гушари). Каждая точка сопрягается с
теоретической кривой обеспеченности реки аналога и снимается значение коэффициента
“K” и значение “Q” . Таким образом, для расчетного створа восстанавливаем значения
“K” и “Q” (табл.4.8).
Таблица 4.8
Результаты расчета
№№
пп
Qp
K
№№
пп
Qp
K
1
42,6
1,35
2
38,6
1,28
3
37,6
1,19
4
36,5
1,16
5
35,8
1,13
6
34,7
1,10
7
34,4
1,10
8
33,0
1,04
9
31,1
0,98
11
30,4
0,96
12
29,9
0,95
13
26,6
0,84
14
26,3
0,83
15
25,0
0,79
16
23,6
0,75
17
19,7
0,62

537,7
16,74
Средн.
31,6
0,985
Таким образом, норма стока будет
Qср
3
31,6
Q0 

 32,1 м .
с
К
0,985
10
30,7
0,97
К
1,6
1,4
.Эмпирические
точки
1,2
__Теор. крив ая
1
0,8
0,6
0,4
0
20
40
60
80
100
Р,%
Рис. 4.2. Кривая обеспеченности среднегодовых расходов воды
(в модульных коэффициента)
Задание 4.3. Определение нормы стока при отсутствии данных наблюдений
4.3.1. Определение нормы стока равнинной реки.
Дано: Морфометрические характеристики р.Казанка по гидроствору вблизи
г.Казань:
а) географические координаты (по центру тяжести бассейна) – широта  =55023;
долгота =49012;
б) площадь бассейна, F=2370 км2;
в) длина реки, L=132 км;
г) средний уклон, J=0,05‰.
Требуется:
Определить норму стока.
Порядок выполнения задания:
Для определения нормы стока р.Казанка используется карта изолиний стока ГГИ
(Государственный гидрологический институт). На карте стока точка пересечения
географических координат
М0=4,5 л/с км2.
Определим норму стока в абсолютной величине
Q0 
M 0  F 4,5  2360

 10,67
1000
10 3
м3
с.
Практическая работа № 5
Расчет изменчивости годового стока и определение стока заданной обеспеченности.
При водохозяйственном планировании и строительном проектировании, которые
предусматривают естественный или видоизмененный режим речного стока, необходимо
знать не только среднюю величину (норму) стоку, но и сток маловодных и многоводных
лет, а также пределы возможных колебаний годового стока в будущем многолетнем
периода.
Следовательно, общей задачей расчета является установление среднего
многолетнего годового стока и возможных его колебаний.
Целью данной практической работы является ознакомление студентов методами
расчета изменчивости годового стока и определения расходов воды заданных
вероятностей превышения.
Расчет коэффициента изменчивости ведется при следующих положениях.
1. Расчет изменчивости годового стока при наличии длительного ряда
гидрологических данных.
2. Расчет изменчивости годового стока при коротком ряде наблюдений.
3. Расчет коэффициента изменчивости при отсутствии гидрометрических данных.
Расчеты ведутся на примере рек Средней Азии.
Задание 5.1. расчет изменчивости годового стока при длительном ряде наблюдений
Требуется:
Рассчитать изменчивость годового стока р.Варзоб.
(к. Дагана) следующими способами:
1. Методом моментов;
2. Методом наибольшего правдоподобия;
3. Графо-аналитический метод (Г.А.Алексеева).
Порядок выполнения задания:
1. Расчет методом моментов.
На основании расчетов Cv, приведенных в практической работе №4;
Сv 
Gev 
( K  1)
 0.21
n 1
1  Cv 2
1  0.0441
 100% 
 100  14%
2n
54
Значит ev=1415% условие выполнено.
Определяем расходы воды 1% и 80% ной обеспеченности по Cv=0.21; Сs=2Cv по
таблице. Фостера-Рыбкина снимаем К1% =1,522 и К80%=0,822. на основании этих значений
определяем Q1% и Q80%
3
Q1%  k1%  Q0  1,522  47,0  42,9 м
с
.
3
Q80%  k 80%  Q0  0,822  47,0  38,8 м
с
2. Расчет методом наибольшего правоподобия.
Для расчета Сv этим способом рассчитываем 2 и 3. Для этого используем данные
табл. 5.1.
Таблица расчета параметров 2 и 3
№
1
Q, м3/с. кам. тартибида
73.1
Ki
1.56
Lg K1
0.1931
Таблица 5.1.
K1lgK1
0.2964
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

61.2
39.8
58.3
56.9
56.8
56.5
50.5
49.5
49.0
48.9
48.4
47.3
46.1
44.2
43.3
43.3
43.1
39.8
39.8
39.1
37.8
36.6
36.6
36.1
34.2
31.6
1.30
1.27
1.24
1.21
1.21
1.20
1.07
1.05
1.04
1.04
0.03
1.0
0.98
0.94
0.92
0.92
0.91
0.85
0.85
0.83
0.80
0.78
0.78
0.77
0.73
0.67
0.1139
0.1038
0.0934
0.0828
0.0828
0.0792
0.0294
0.212
0.0170
0.0170
0.0128
0
-0.0088
-0.0569
-0.0363
-0362
-0.0410
-0.0706
-0.0706
-0.0809
-0.0969
-0.1079
-0.1079
-0.1135
-0.1367
-0.1739
-0.2616
0.1430
0.1270
0.1116
0.0100
0.1002
0.0950
0.0315
0.0223
0.0177
0.0177
0.0132
0
-0.0686
-0.0263
-0.0333
-0.0333
-0.0379
-0.0600
-0.0600
-0.0671
-0.0775
-0.0842
-0.0842
-0.0874
-0.0998
-0.165
0.2206
По результатам табл 5.1. получаем
2 
3 
 lg Ki  0.2616

 0.01
n 1
26
( Ki lg Ki ) 0.2206

 0.0085
n 1
26
По значениям 2 и 3 из номограммы (Указания СН и П-83) на основании
зависимости Сv=f(2 , 3) снимаем значения Cv
Сv=0,20.
Величина относительной средней квадратической ошибки
изменчивости при определении методом наибольшего правдоподобия
С 
v
коэффициента
3
3
 100% 
 100%  7,35% .
  n  (3  Cv )
54  (3  0,20) 2
Как видно, условие выполнено CV=7,3510%. Определим расходы воды р. Варзоб
(к. Дагана) Q1% и Q80% обеспеченности:
3
Q1%  k1%  Q0  1,522  47,0  71,5 м
с
.
3
Q80%  k 80%  Q0  0,8522  47,0  39,0 м
с
3. Расчет коэффициента вариации графо-аналитическим способом (Г.А.Алексеева).
Графоаналитическим методом, при котором
определяется как функция коэффициенгта скашенности S
S
коэффициент
асимметрии
Q5  Q95  2  Q50
Q5  Q95
где Q5, Q50, Q15 –величины годового стока вероятностью превышения 5; 50; 95 %,
установленные по сглаженной эмпирической кривой обеспеченности (рис. 5.1.). для
составления эмпирической кривой обеспеченности пользуется данными табл. 5.2.
Из графика кривой обеспеченности расходов воды (рис. 5.1.) определяем
следующие значения:
Таблица 5.2.
Расчет эмпирической обеспеченности
(р. Варзоб-к.Дагана)
№ п.п.
Год
Qi
Qубыв
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
47,3
56,5
43,3
36,6
61,2
50,5
56,8
39,1
39,8
31,5
56,9
48,4
48,9
36 ,1
37,8
46,1
59,8
39,8
43,1
43,3
58,3
73,1
49,0
36,6
73,1
61,2
59,8
58,3
56,9
56,8
56,5
50,5
49,5
49,0
48,9
48,4
47,3
46,1
44,2
43,3
43,3
43,1
39,8
39,8
39,1
37,8
36,6
36,6
Р
m  0,3
 100%
n  0,4
2,56
6,20
9,85
13,5
17,2
20,3
24,4
28,1
31,8
35,4
39,1
42,7
46,4
50,0
53,6
57,3
60,9
64,6
68,2
71,9
75,6
79,2
82,8
86,5
25
26
27
1972
1973
1974
44,2
49,5
34,2
Q, м3/с 100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
36,1
34,2
31,5
90,1
93,6
97,4
Q5%
Q50%
Q95%
0
20
40
60
80
100
Р, %
Рис. 5.1. Эмпирическая кривая обеспеченности расходов воды р.Варзоб-к.Дагана
Q5 %=66,0 м3/с
Q50 %=46,1 м3/с
Q95 %=33,5 м3/с
На основании этих данных определяем коэффициент скошенности:
S
66,0  33,5  2  46,1 72,0

 0,22 .
66,0  33,5
32,5
Среднее квадратическое отклонение определяем по выражению:
C 
v
Q5  Q95
,
Ф5  Ф95
где Ф5 - Ф95 - разность между нормированными ординатами биномиальной кривой
обеспеченности соответствующая вычисленному S, определяется по приложению 3
(Указания СН и П-83)
Ф5 -Ф95=3,23.
Итак,
C 
v
Q5  Q95
32,5

 10,1% .
Ф5  Ф95 3,23 3,23
Коэффициент изменчивости годового стока равен:
Cv 

Qo

10,1
 0,21 .
47,0
Расходы воды заданной обеспеченности при Cv=0,21; Cs=2Cv.
будет иметь значение:
3
Q1%  k1%  Q0  1,522  47,0  72,9 м
с
.
Q80%  k 80%  Q0  0,822  47,0  38,6 м
3
с
Задание 5.2.. Расчет изменчивости годового стока при коротком ряде
гидрометрических данных.
Дано: Среднегодовые расходы воды р. Варзоб в гидростворе кишл. Гушари за
1948-1964 гг. (Практическая работа № 4).
Требуется:
Рассчитать изменчивость годового стока следующими методами:
1. Методом аналогии;
2. По уравнению Крицкого-Менкеля;
4. Графо-аналитическим (МосГИДЭП) способом.
Порядок выполнения задания.
1. Расчет Cv методом аналогии.
Как известно, в практической работе № 4 норма стока для расчетного створа
определено методам аналогии, т.е. Cv=0,19; Qo=31,6 м3/с
Определим:
1  Cv
1  0,35
 Сv 
 100 
 100  0,0192  100  1,92%
2n
54
2
Сv=1,92%5%, условие выполнено.
Итак: при С v=0,19 и Cs=2 Cv.
К1%=1,494; К80%=0,838
Расходы воды 1% и 80% обеспеченности.
Q1%=1,494Qo=1,49431,6=47,2 м3/с
Q80%=0,838Qo=0,83831,6=26,6 м3/с.
2. Расчет Cv по уравнению Крицкого-Менкеля.
При расчете нормы стока при коротком ряде наблюдений также было использовано
уравнение Крицкого-Менкеля. Значение элементов в этом уравнением будут
использованы при расчете коэффициента изменчивости.
Cv 
C 
v
p
Qo. p
100   np
Qp  n
 n. p

 n.a
)
 Na 2
2
Qo. p  1  r 2 (1 
1 r (
2
n   2 Na
N   na
2
 1) 

5,77
8,69 2
31,6 1  0,88 2 (1 
)
9,86 2
100  5,77
31,6 17
 6  0,88 2 (
 0,20
1797,2
 1)  4,74% .
2775,43
Как видно,  cv=4.74%  5% условие удовлетворено.
Итак: при Сv=0,20 и Сs=2Cv
K1=1.522; К80%=0,830,
тогда:
Q1%=K1%31,6=48,1 м3/с
Q80%=K80%31,6=0,83031,6=26,2 м3/с.
3. Расчет Сv графоаналитическим способом (МосГИДЕПа).
Для определения изменчивости годового стока р. Варзоб-к. Гушари будет
использован график Зависимости Qp=f(Qa) (рис. 5.1)
На графике строится трѐх угольник (-к АВС), определяем tg :
А  tg 
BC 16

 0,57
AC 28
коэффициент изменчивости определяется по выражению:
С vp  А 
Qo,a
Qp
 Cv ,a  0,57
47,0
 0,21  0,18 .
31,6
Определим расходы 1% и 80% обеспеченности для р. Варзоб (к. Гушари) при
Cv=0.18 и Cs=2Cv
Значение К1%=1,467; и К80%=0,847
3
Q1%  k1%  Q0  1,467  36,1  53,0 м
с
3
Q80%  k 80%  Q0  0,847  36,1  30,6 м
с
Задание 5.3. Определение Сv годового стока при отсутствии гидрометрических
наблюдений.
Дано:
1. р.Казанка на равнинной территории.
2. Горная река - р.Варзоб
Требуется:
Определить коэффициент изменчивости годового стока р. Казанка следующими
способами:
а) по формуле Д.Л.Соколовского-Шевелѐва
б) по карте ГГИ
и р. Варзоб (горная река):
в) по методу В.Л.Шульца.
Порядок выполнения задания:
а) определение по формуле Д.Л.Соколовского-Шевелѐва;
1. Необходимые характеристики для определения Сv р. Казанка: F=23702 км2;
=59053; =49012.
2. Формула Соколовского-Шевелѐва имеет следующей вид:
Cv  a1  0,22  lg M 0  0,063  lg F ,
где: Mo- модель стока (л/сек км2); a1 -значение этого параметра в зависимости от
относительной водности изменятся в пределах.
при
Мо=1,5-15 л/сек.км2  а1=0,78
Мо15 л/сек.км2  а1=0,73
Мо15 л/сек.км 2  а1=0,84
Модуль стока р.Казанка (г.Казань) равна 4,5 л/сек.км 2 (работа №4). Итак: а1=0,78;
lgF=3,3747; lgMo=0.6532. Подставим:
Сv=0,78-0,220,6532-0,0633,3747=0,42.
Определим расходы воды заданной обеспеченности. Норма годового стока Qo=10,67 м3/с (работа №4) при Cv=0,42; Cs=2Cv расходы 1% и 80% будут равны.
К1%=2,227; К80%=0,640 (по табл. Рыбкина)
Q1%=K1% Q0 =2,22710,67=23,8 м3/с
Q80%=K80%Q0=0,64010,67=6,57 м3/с.
б) Определение Cv по карте ГГИ.
1. При отсутствии гидрометрических наблюдений изменчивость стока можно
пользоваться картами ГГИ.
2. Центр тяжести (=59053, =49012) бассейна р. Казанка (г.Казань) приходится на
изолинию изменчивости стока (Сv) - 0,3. Значит коэффициент изменчивости годового
стока данной реки равен Сv=0,30. Исходя из этого определяем К1%=1,067; К80%=0,745 при
Сv=0,3 и Сs=2 Сv.
Расходы воды заданной обеспеченности р.Казанка равны:
Q1%=K1% Q0 =1,06710,67=19,44 м3/с
Q80%=K80% Q0 =0,74510,67=7,95 м3/с.
в) Расчет Сv по формуле В.Л.Шульца.
1. Для определения коэффициента изменчивости горных рек (Средняя Азия)
используется предложенный В.Л.Шульцем зависимость Сv=f(H ср).
2. Для этой цели для рек горной части Средней Азии В.Л.Шульцем предложена
эмпирическая формула:
Cv 
Е
Н ср
n
,
где Е - параметр определяющий физико-географические условие бассейна реки, Н ср средневзвешенная высота бассейна реки (М), n-угловой показатель зависимости Сv=f(H cр).
3. При отсутствии гидрометрических данных физико-географические условия
изучаемого бассейна реки считается сходными с физико-географическими условиями
бассейна аналога и Е определяется по следующему отношению.
Ер= СvаНср.а1,18
здесь Н ср.а=26,80 м; Н ср.р=3120 м и Сvа=0,21 подставляя эти значения получим:
Ер=0,2126801,18=2331
Коэффициент изменчивости исследуемой реки (р. Варзоб-к.Гушари) будет равен:
Сvp 
E
H ср. р
1,18

2331
2331

 0,18 .
1,18
12776
3020
Итак: Сvр=0,18; при Сs=2 Сv значения К 1%=1,467 и К80%=0,845; при Qop=31,1 м3/с.
значения расходов 1% и 80% ной обеспеченности будут равны:
Q1%=1,467 31,1=45,62 м3/с
Q80%=0,84731,1=26,3 м3/с.
Задание 5.4. Анализ многодетного колебания годового стока.
Дано: По верхнему (к.Гушари) и нижнему (к. Дагана) створам. Как видно из
рисунка, колебание синхронное.
На рис. 5.5. для верхнего и нижнего створов р.Варзоб приводятся нормированный
интегральные кривые расходов воды.
( К  1)
Для построения этого графика используется значение
. Этот график
Сv
включает в себя 27 летний период. Как видно за 1948-1956 годы наблюдается по двум
створам рост расходов воды, а за период 1957-1964 наблюдается спад стока, а затем за
период 1965-1970 гг. опять наблюдается рост расходов воды.
К-1
0,6
0,4
0,2
0
а
-0,2
-0,4
-0,6
1945
б
1950
1955
1960
1965
1970
1975
Годы
Рис. 5.2. Хронологический график среднегодовых расходов воды – а –р.Варзоб-к.Дагана
б–р.Варзоб-к.Гушари
Е(К-1)/Сv 4
1948-68
1965-70
3
2
1957-64
1948-56
1
а
0
-1
б
-2
-3
-4
1945
1950
1955
1960
1965
1970
1975
Годы
Рис. 5.3. Нормированная интегральная кривая расходов воды а – р.Варзоб-к.Гушари
б – р.Варзаоб-к.Дагана
Литература
1. Андреанов В.Г. Внутригодовое распределение речного стока. -Л.:
Гидрометеоиздат, 1960.-327 с.
2. Большаков М.Н. Водные ресурсы Тянь-Шаня и методы их расчета.- Фрунзе,
11974.-305 с.
3. Владимирова А.М. Гидрологические расчеты.-Л.:Гидрометеоиздат, 1990.363 с.
4. Воскресенский К.П. Норма и изменчивость стока рек.-Л.:Гидрометеоиздат,
1962.-613 с.
5. Горшков И.Ф. Гидрологические расчеты.-Л.:Гидрометеоиздат, 1979.-431 с.
6. Давыдов Л.К. Водность рек, ее колебания и влияние на нее физикогеографических факторов.-Л.:Гидрометеоиздат, 1947.
7. Зайков Б.Д. Испарение с водной поверхности прудов и малых
водохранилищ //Труды ГГИ, 1949, вып. 21(175).-54 с.
8. Кузьмин П.П. К методике исследования и расчета испарения с поверхности
снежного покрова // Труды ГГИ, вып.41(95), 1953.- С.12-38.
9. Кузьмин П.П. Процесс таяния снежного покрова.-Л.:Гидрометеоиздат,
1961.-306 с.
10. Определение расчетных гидрологических характеристик СНИП 2.01.04.-83М. Стройиздат, 1985.- 35 с.
11. Поляков Б.В. Гидрологические расчеты при проектировании сооружений.Л.:Гидрометеоиздат,, 1948.
12. Поляков Б.В. Водоносность рек, ее колебания и влияние на нее физикогеографических факторов.-Л.:Гидрометеоиздат,, 1947.
13. Попов Е.Г. Тепловой баланс и интенсивность снеготаяния //Труды ЦИП,
1952, вып.9(36).-с. 3-35.
14. Пособие по определению расчетных гидрологических характеристик.Л.:Гидрометеоиздат, 1984.-441 с.
15. Рутковский В.И. Опыт изучения теплового баланса снега в период таяния //
Метеорология и гидрология, № 5, 1941.
16. Статистические методы в гидрологии //Под ред Г.А.Алексеева.Л.:Гидрометеоиздат, 1977.-240 с.
17. Соколовский Д.Л. Речной сток.-Л.:Гидрометеоиздат, 1968.-539 с.
18. Указания по определению расчетных гидрологических характеристик (СН435-72) .-Л.:Гидрометеоиздат, 1972.-68 с.
19. Указания
по
расчету
испарения
с
поверхности
водоемов.Л.:Гидрометеоиздат,, 1960.- 70 с.
20. Чеботарев А.И. Гидрологический словарь.-Л.:Гидрометеоиздат, 1970.-306 с.
21. Швец М.Е. Тепловой баланс снежного покрова в период таяния //Труды
НИУ ГМС, сер. I, вып. 30,1947.
22. Шнитников А.В. Внутригодовое колебание уровня степных озер Западной
Сибири и Северного Казахстана.-ДАН, Т.XXVI, №4, 1951.
23. Шульц В.Л. Реки Средней Азии, ч. I и II .-Л.:Гидрометеоиздат, 1965.
24. Wisler C.O. and Brater F.F. Hydrology, New-York, 1959.-518.
25. Linsley R.K., Kohler M.A. and Paulhus L.N. Applied Hydrology. Mc. Grow Hill
Book Comp, New-York, 1969.-218 p.
26. Marjanovic D. Odredivanje maksimalnih proticaja u nasim uslovima oticanja
Saoptenja Inst. Za vodoprived u I. Cerni v.9, №22, 1962.-152 p.