Физика 11 класс: Учебник для школ

Классический курс
Г. Я. М якиш ев
Б. Б. Буховцев В. М. Чаругин
физика
11 класс
Учебник
для общеобразовательных
организаций
Базовый и углублённый уровни
Под редакцией Н. А. Парфентьевой
Рекомендовано
Министерством просвещения
Российской Федерации
7-е издание, переработанное
Москва
«Просвещение»
2019
У Д К 3 7 3 :5 3 + 5 3 ( 0 7 5 . 3 )
Б Б К 2 2 .3 я 7 2 1
М 99
http://qr.prosv.ru/cover
С ерия «К л а сси ч еск и й к ур с» осн ова н а в 2 0 0 7 году
Разделы «О сн овы эл ек тр од и н а м и к и », «К ол ебани я и в о л н ы », «О птика»
и «К вантовая ф и зи ка» написаны Б. Б. Буховцевым и Г. Я. Мякишевым.
Раздел «А стр о н о м и я » написан В. М. Чаругиным.
На учебн ик получены п олож ител ьн ы е эксп ер тн ы е заклю чени я научной
(закл ю чен ие РА О № 953 от 1 8 .1 1 .2 0 1 6 г .), педагогической (заклю чен ие
РА О № 724 от 2 1 .1 1 .2 0 1 6 г.) и общественной (закл ю чен ие РКС № 439-ОЭ
от 1 9 .1 2 .2 0 1 6 г.) эксп ер ти з.
М 99
М я к и ш е в Г. Я .
Ф и з и к а . 11 к л а с с : у ч е б . д л я о б щ е о б р а з о в а т . о р г а н и з а ц и й :
базовы й
и углубл.
у р о в н и / Г. Я . М я к и ш е в ,
Б. Б. Б ух ов ц ев ,
В . М . Ч а р у г и н ; п о д р е д . Н . А . П а р ф е н т ь е в о й . — 7 -е и з д ., п е р е р а б . — М . : П р о с в е щ е н и е , 2 0 1 9 . — 4 3 2 с . : [4 ] л . и л . — (К л а с ­
с и ч е с к и й к у р с ) . — IS B N 9 7 8 - 5 - 0 9 - 0 7 1 6 0 7 - 9 .
М атериал у ч ебн и к а, за вер ш аю щ его п ред м етн ую л и н и ю «К л а сси ч еск и й к у р с » ,
даёт представление о совр ем ен н ой ф и зи ке: теори и отн оси тел ь н ости , ква н товой
теор и и , ф и зи ке а том н ого ядра и эл ем ен тарн ы х ч а сти ц , строен и и В селенной.
У чебн ы й м атериал сод ер ж и т и н ф ор м ац и ю , р а сш и р я ю щ у ю к р у го зо р у ч а щ е­
гося ; тем ы д окл ад ов на сем и н ар а х, и н тер н ет-к он ф ер ен ц и я х ; к л ю ч евы е слова,
н есущ и е главн ую см ы сл о в у ю н агру зк у по и зл ож ен н ой тем е; обра зц ы заданий
ЕГЭ.
У чебн и к с о о тв е тств у е т требован и я м Ф едерал ьн ого госу д а р ствен н ого о бр а зо­
вател ьн ого стандарта средн его об щ его образован и я и реализует базовы й и у гл у ­
блённы й уровн и образован и я у ч а щ и х ся 11 к л ассов.
У Д К 3 7 3 :5 3 + 5 3 (0 7 5 .3 )
ББК 2 2 .3 я 7 2 1
IS B N 9 7 8 -5 -0 9 -0 7 1 6 0 7 -9
© И здател ьство « П р о св е щ е н и е », 2 0 1 4 , 20 19
© Х у д ож еств ен н ое оф орм лен ие.
И здател ьство «П р о св е щ е н и е », 2 0 1 4 , 2019
Все права защ и щ ен ы
3
К А К РАБОТАТЬ С У Ч Е Б Н И К О М
В этом уч ебн и ке, так ж е как и в учебн и ке для 10 к л асса, введены сл е­
д ую щ и е усл овн ы е обозначени я:
— параграф ы , обя зател ьн ы е для и зу чен и я всем и у ч а щ и м и ся на ба­
зов ом уровн е;
□
— параграф ы для тех , к то и зучает ф и зи к у более п од р обн о и на
у гл убл ён н ом уровн е;
fc d l
ИНТЕРЕСН
3
— д оп ол н и тел ьн ы е свед ен и я;
— ф рагм ен ты тек ста , на к о то р ы е надо обр а ти ть более п ри стал ьн ое
вним ание;
— определен и я и ф ор м ул и р овк и , к о то р ы е н еобх од и м о за п ом н и ть;
обсу д и ть в к л ассе или с тов ар и щ ем н ек отор ы е у твер ж д ен и я ,
п ри вести соб ств ен н ы е п ри м еры или отв ети ть на в оп р осы ;
п р ов ести п р осты е о п ы т ы , обр а ти ть вним ание на я вл ен и я, н абл ю ­
даем ы е в п овсед н евн ой ж и зн и ;
тем ы д ок л ад ов на д оп ол н и тел ьн ы х за н я ти я х , к о то р ы е м огут
бы ть провед ен ы в виде к р у гл ы х сто л о в , и н терн ет-к он ф ерен ц и й
и т. п .;
— при м ерн ы е тем ы п р оек тн ой и и ссл ед ов а тел ьск ой д ея тел ьн ости ;
(Н
обра зц ы заданий ЕГЭ;
7
— в оп р осы к параграф у;
| Найти.}
— к л ю ч е в ы е с л о в а д л я п о и с к а и н ф о р м а ц и и п о тем е п а р агр аф а.
в
В к он ц е к а ж д ой главы п редл ож ен п ри м ер н ы й план для состав л ен и я
к о н сп е к т а и зуч ен н ого м атериала. Эти к он сп ек т ы п о м о гу т вам п о д го т о в и т ь ­
ся к экзам ен ам .
П ри р аботе с уч ебн и к ом м о ж н о и сп ол ь зов а ть эл ек тр он н ое п ри л ож ен и е,
к о т о р о е разм ещ ен о в эл ек тр он н ом катал оге и здател ьства «П р о св е щ е н и е »
на и н тер н ет-р есу р се w w w .p r o s v .r u . Оно сод е р ж и т п одр обн ы е би ограф и и
у ч ё н ы х , п ри м ер ы р еш ен и я задач, р и су н к и , ф отогр аф и и , т е ст ы , ани м ац ии ,
оп ы ты и т. д. Р абота с эл ек тр он н ы м п ри л ож ен и ем та к ж е п о м о ж е т вам
гл убж е п он ять и зуч а ем ы й м атери ал . И ск а ть н у ж н у ю тем у или определение
сл ед ует п о к а та л огу. В данн ом уч ебн и к е и сп о л ь зу ю тся сл е д у ю щ и е о б о зн а ­
ч ен и я , взяты е из н его:
— би ограф и и у ч ё н ы х ;
ани м ац и и ;
о н
— в и деоф и л ьм ы , в к о т о р ы х п ок аза н ы о п ы ты ;
тесты ;
— п ер и од и ч еск а я табл и ц а эл ем ен тов М енделеева;
п ри м еры р еш ен и я задач;
— обр а зц ы заданий ЕГЭ.
ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
(Продолжение)
П р од ол ж и м и зуч ен и е эл ек тр од и н а м и к и . О зн а к о м и м ся с м а гн и тн ы м и
п олям и, не и зм ен я ю щ и м и ся с течением времени (стац и он арн ы м и п олям и)
и м агни тны м и и эл ек тр и ческ и м и п ол ям и , и зм ен я ю щ и м и ся со временем.
Со стац и он арн ы м и эл ектр и чески м и п олям и вы озн а ком и л и сь в 10 кл ассе.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Н еподви ж ны е эл ек тр и ческ и е заряды созд а ю т в ок р уг себя эл ектр и ческ ое
поле. Д ви ж у щ и еся заряды созд а ю т, кром е того , м агнитное поле.
§1
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Как в за и м о д е й ст в у ю т не п од в и ж н ы е э л е к тр и ч ес ки е з а р я д ы ?
э т о го в з а и м о д е й с т в и я ?
К акие с в о й с т в а э л е к тр и ч е с к о го поля вы и зучали ?
М еж ду н еподвиж ны м и эл ектри ческим и зарядами
д ей ствую т си лы , определяемы е законом К улона. С о­
гласно теории бл изкодействия каж ды й из зарядов
создаёт эл ектри ческое поле, которое действует на
другой заряд. О днако м еж ду эл ек тр и ческ и м и зар я ­
дами м огу т су щ ествова ть си л ы и иной п ри роды . И х
м ож н о обн ар уж и ть с п ом ощ ью сл ед у ю щ его оп ы та.
В озьм ём два ги б к и х п роводн и к а, укр еп и м и х вер­
ти кал ьн о, а затем п ри соедин им н иж н и м и кон цам и
к п ол ю сам и сточн и к а ток а (р и с. 1 .1). П ри тя ж ен и я
или оттал ки ван и я п роводн и к ов при этом не обн ар у­
ж и т ся , так как заряд п роводн и к ов, получен ны й от
и сточн и ка , очень мал.
Е сли теп ер ь д р уги е к он ц ы п ро|о(Ем
вод н и к ов з а м к н у т ь п р о в о л о к о й та к ,
vzSJ
ч тоб ы в п р ов од н и к а х возн и к л и т о к и
п рот и воп ол ож н ого
н а п р а в л ен и я ,
то
п р о в о д н и к и н ачн ут от т а л к и в а т ь ся д р у г от друга
(р и с. 1 .2 ). В сл у ч а е ж е т о к о в од н о го н а п р а в л ен и я
п р о в о д н и к и п р и тя ги в а ю тся (р и с. 1 .3 ).
Т ок — это направленное дви ж ен ие эл ек тр и ч еск и х
зарядов, следовател ьн о, взаи м одей стви е п р овод н и ­
ков зави си т от направления и х дви ж ен ия.
Н Ш Й !
Каков м е х а н и зм
Рис. 1.1
Рис. 1.2
Рис. 1.3
М агнитными взаим одействи ям и н азы ваю т в за и м о д е й ств и я м е ж д у п р о ­
во д ни кам и с токо м , т. е. м еж д у направленно д в и ж у щ и м и ся э л е ктр и ч ески м и заряд а м и .
6
ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
Е
М
М агнитны ми си л а м и н а зы ва ю т си лы , с ко то р ы м и п р о в о д н и ки с то к о м
д е й ств у ю т д р у г на д руга.
Какие поля вы уже з н а е те и каким и с в о й с т в а м и они о б л а д а ю т?
Магнитное поле. С огл асн о теори и б л и зк о д е й ст в и я п од обн о т о м у ,
к а к в Пр ОСТр ан стве; о к р у ж а ю щ е м
н еп од ви ж н ы е
эл е к тр и ч е ск и е
за ­
р я д ы , возн и к а ет э л е к тр и ч е ск о е п ол е, в п р остр а н ств е , о к р у ж а ю щ е м т о к и ,
в озн и к а ет п ол е, н азы ваем ое м а гн и т н ы м .
Э л ектри чески й т о к в п роводн ике создаёт в ок р уг себя м агни тное поле, к о ­
тор ое дей ствует на ток в др угом п роводн и к е. А поле, созданн ое эл ек тр и ч е­
ск и м т ок ом втор ого п роводн и к а, дей ствует на первы й.
М а гн и тн о е п оле п ре д ста в л я е т с о б о й о с о б у ю ф о р м у м а те р и и . О н о с у щ е ­
ств у е т реально , н е з а в и с и м о от нас, от наш и х зн а н и й о нём ; е го нел ьзя об н а р уж и ть
н а ш и м и о р га н а м и чувств, а м о ж н о л и ш ь с п о м о щ ь ю п р о в о д н и ко в с т о к о м или м а г ­
нитны х стр е л о к.
Опы т п оказы вает, ч то м агнитное поле созд а ётся не тол ьк о т о к а ­
м и в п р оводн и к ах. Л ю бое направленное дви ж ен ие эл ек тр и ч еск и х
зарядов вы зы вает появление м агн и тн ого поля. Т ак , например,
т о к и в газах, п ол уп р оводн и ка х вы зы ваю т возни кн овени е в о к р уж а ю щ ем
и х простран стве м агн и тн ого поля. Н аправленное см ещ ени е связан н ы х эл е к ­
т р и ч е ск и х зарядов в д и эл ектр и ке, п ом ещ ён н ом в переменное эл ектр и ческое
поле, так ж е вы зы вает появление м агн и тн ого поля.
Замкнутый контур с током в маг­
яшяшш щ
----м аленьким
нитном поле. Д ля изучен ия м агн и т­
нШ Ш ш Ш * М агн и тн а я стре лка
п ро д о л го в аты й м а гн и т с д в у м я
н ого поля м о ж н о взять зам к н уты й
п о л ю са м и на концах — ю ж ны м S и с е ­
к он ту р м ал ы х (п о сравн ени ю с р а с­
ве р н ы м N.
J
стоя н и я м и , на к о т о р ы х магнитное
поле заметно и зм ен я ется ) разм еров.
Н априм ер, м ож н о взять м ал ен ькую п л оск у ю п ровол оч н ую р ам ку п р ои з­
вол ьной ф орм ы (ри с. 1 .4 ). П одводящ ие ток п роводн и к и н уж н о р асп ол ож и ть
бл и зк о др уг к др угу (р и с. 1 .4 , а) или сп л ести и х вм есте (ри с. 1 .4 , б). Тогда
р езул ьти р ую щ ая сила, дей ствую щ а я со стор он ы м агн и тн ого поля на эти п р о­
водн и ки , будет мала по сравн ени ю с си л ам и, д ей ствую щ и м и на п роводн и к и ,
обр азую щ и е к он тур.
В ы я сн и ть ха ра ктер д ей стви я м а гн и тн ого п оля на к о н ту р с т о к о м м о ж н о
с п о м о щ ь ю сл ед у ю щ его оп ы та . П одвеси м на т о н к и х ги б к и х п ровод н и к ах,
сп л етён н ы х вм есте, м ал ен ькую п л оск у ю р ам к у, со ст о я щ у ю из н еск ол ьк и х
ви тк ов п ровол оки . На р асстоя н и и , значительно бол ьш ем разм еров рам ки,
вертикал ьн о р асп ол ож и м п ровод (р и с. 1 .5 , а). Р ам ка при п роп уск ан и и эл е к ­
т р и ч еск ого ток а через неё и через п ровод поворачивается и располагается
так , ч то п ровод ока зы ва ется в п л оск ости рам ки (ри с. 1 .5 , б). П ри изменении
направления ток а в проводе рам ка поворачивается на 180°.
М агн и тн ое поле созд а ётся не тол ь к о эл е к тр и ч е ск и м т о к о м , но
и п ост оя н н ы м и м агн и там и . Е сли м ы п одвеси м на г и б к и х п р о в о ­
дах п л о ск у ю р ам к у с т о к о м м еж д у п ол ю са м и м а гн и та, то рам ка
ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
7
о
а)
б)
Рис. 1.4
а)
б)
Рис. 1.5
Рис. 1.6
Рис. 1.7
будет п овор а ч и ва ться до т ех п ор, п ока её п л о ск о ст ь не у ст а н о в и т ся перпен
д и к ул я р н о л и н и и , соед и н я ю щ ей п ол ю сы м агни та (р и с. 1 .6 ).
Если м еж ду п ол ю сам и магнита п ом ести ть м агн и тн ую стр ел ку,
то она такж е будет п оворачиваться и у стан ови тся определённы м
образом вдоль лин ии , соеди н я ю щ ей п ол ю сы магнита (ри с. 1.7).
Таки м о б р а з о м , м а гн и тн о е п оле о к а зы в а е т на р а м к у с то к о м и на м а гн и т ­
ную стр е л к у ориентирую щ ее действие.
О д н о р о д н о е м а гн и тн о е п оле о к а зы в а е т на рамку, как п о к азы в ае т опыт, ли ш ь
о р и е н ти р ую щ е е д е й ств и е . В н е о д н о р о д н о м м а гн и тн о м поле р ам ка, кром е
того, б уд ет д в и га ться п оступательн о, п ри тя ги в а я сь к п ро в од н и ку с т о к о м или
отта л к и ва ясь от него.
П еречислим осн овн ы е свой ства
П о н а б л ю д ай те
за
и зм е н е н и е м
м агн и тн ого поля, к отор ы е уста н ов ­
п олож ения стр е л ки к о м п а са при
лены эксп ерим ен тал ьн о.
Ф о п ри бл иж ени и к ю ж ном у и с е ­
1. М агнитное поле п орож дается
в е р н о м у п о л ю са м п о сто я н н о го м агн и та
эл ек тр и ческ и м т ок ом (направленно
и уд а л е н и и е го от них.
д ви ж у щ и м и ся зарядам и) и п ост оя н ­
ны м и м агнитам и.
2. М агнитное поле обн аруж и вается по дей стви ю на эл ек тр и ческ и й ток
(на д ви ж у щ и еся заряды ) или на м агн и тн ую стр ел к у.
Вектор магнитной индукции.
В е кто рн ую х а р а кте р и сти ку м а гн и тн о го поля н а зы ва ю т вектором м аг­
нитной индукции и об о зн а ч аю т буквой В .
З а направление вектора м агнитной индукции п ри н и м а е тс я н а п р а в л е ­
ние, ко то р о е п о казы в ае т се в е р н ы й п олю с N м а гн и тн о й стрелки , с в о б о д н о у ст а н а в л и ­
в а ю щ е й ся в м а гн и тн о м п оле (ри с. 1.8, а).
Ш И
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
б)
Iп В
в)
Р и с . 1.8
Это направление совпадает с направлением п ол ож и тел ь­
ной нормали к зам к н утом у к он ту р у с ток ом (ри с. 1.8, б).
П ол ож и т ел ьн ая норм аль направлена в ту стор он у , куда
перем ещ ается буравчик (с правой н арезкой ), если вращ ать
его по направлению тока в рам ке (ри с. 1.8, в). В ектор м аг­
нитной ин дукц ии в центре рам ки совпадает по направле­
нию с полож ител ьн ой норм алью .
И спол ьзуя р ам ку с т ок о м или м агн и тн ую стр ел к у,
м ож н о определить направление вектора м агни тной и н д у к ­
ции в л ю бой точ к е поля.
В м агни тном поле п рям ол и н ей н ого п роводн ика с т о ­
ком магнитная стрел ка в ка ж д ой точ к е устанавливается
по касательной к ок р у ж н ост и (ри с. 1.9). В центре к р у г о ­
вого ток а м агнитная стрел ка п ерпенди кулярна п л о ск о сти ,
котор ой при надлеж и т этот к р уговой ток .
Н аправление вектора м агни тной ин дукц и и м ож н о
оп редел ить такж е с п ом ощ ью правила буравчика.
ЕН Ш Р
Е сл и н а п р ав л е н и е п о сту п а те л ьн о го д ви ж е н и я бура вч и ка со в п а д а е т с н а ­
п р а в л е н и е м тока в п ро в од н и ке , то н а п р ав л е н и е в р ащ е н и я ручки буравч ика у ка зы ва е т
нап р ав лен и е ве кто р а м а гн и тн о й индукции.
Если магнитное поле создано несколькими источникам и, то действует прин­
цип суперпозиции полей', индукция В
магнитного поля в данной точке при
наличии нескольких источников поля с индукциями В х, В 2, ... представля­
ет собой векторную сум м у магнитны х полей, созданны х каж ды м источником
в отдельности: В = В г + В 2 + ... П ри этом индукция магнитного поля каж дого
источника определяется так, как будто других источников поля не сущ ествует.
Линии магнитной индукции. Н аглядную картину м агнитного поля м ож н о
получить, если п острои ть так называемые линии м агнит ной и н дук ци и . С П О if
|I||||>Hill И|1'
м ощ ью линий магнитной индукции
О п ы т по о п р е д е л е н и ю на п р ав м ож н о изображ ать магнитное поле
л ен ия веве
кто
р ар аиндукц
иииим а гн и т ­ м а гн и т- аналогично том у, как мы изображ а­
кто
индукц
но го поля З е м л и п р о в о д и т каж дый, кто
ем си л овы м и линиям и эл ектр остати ­
о р и е н ти р уе тс я на м е с т н о с т и по ком пасу.
У
ческое поле.
О д н а к о ли ни и м а гн и тн о й индукц ии, в отличие
о т ли ни й на п р яж ё н н о сти эл е к тр о ста ти ч е ск о го поля, не яв л я ­
ю тся си л о в ы м и л и н и ям и .
Линии м агнитной индукции — векто рны е л и ­
нии, к асател ьн ы е к к о то р ы м в л ю б о й их точке со в п а д а ю т
с в е кто р о м В
Рис. 1.9
в д ан н о й точке поля (ри с. 1.10).
Для м агн и тн ого поля п рям оли ней н ого п роводн и к а
с т оком из п ри ведённ ы х ранее оп ы тов сл едует, ч то
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
линии м агни тной ин дукц и и — кон ц ен три чески е о к р у ж н о ст и , л е­
ж ащ и е в п л оск ости , перпенди кул ярной эт ом у п ровод н и к у с ток ом
(см . р ис. 1 .9).
Ц ентр кон ц ен тр и ч еск и х о к р у ж ­
П о д ум а й те , как м ож но о п р е д е л и ть \
н остей н аходи тся на оси п роводн и ­
п ол ю сы ба та р ей ки , подклю чённой
ка. С трелки на л и н и ях м агнитной
к проводнику, и м е я м агни тную
и н дукц и и ук а зы в аю т, в к а к у ю с т о ­
стрелку.
рону направлен вектор м агнитной
и н дук ц и и , касательны й к данной
линии.
На рисунке 1.11 показана кар­
тина линий магнитной индукции
поля кат уш к и с током (сол ен ои ­
да). Если длина соленоида м ного
больш е его диаметра, то магнитное
Р и с . 1.11
Р и с . 1 .1 0
поле внутри соленоида м ож н о сч и ­
тать одн ородн ы м . Л инии магнитной
П о д у м а й те , ч е м о тл и ч аю тся л и ­
ин дукции такого поля параллельны
нии м а гн и тн о й и нд укц ии от с и ­
и н аходя тся на равны х расстоян и ях
л о в ы х ли ни й э л е к т р о с т а т и ч е с к о го
друг от друга.
поля.
На ри сун ке 1.12 показаны лиV ______
нии м агн и тн ого поля Земли. Л и ­
М агнитное поле
нии м агни тной ин дукц и и поля Земли подобны
Земли
лин иям м агни тной и н дукц и и поля соленоида.
М агни тны й северн ы й п ол ю с N бл изок к Ю ж ­
З емной ш ар
ном у геогра ф и ч еск ом у п ол ю су, а м агнитны й
ю ж н ы й п ол ю с S — к С еверном у географ и че­
ск о м у п ол ю су. Ось так ого бол ьш ого магнита
составл яет с ось ю вращ ения Земли угол 11,5°.
П ери одически
м агни тны е п ол ю сы
м ен яю т
св ою п ол яр н ость. П оследняя такая см ена п р о­
изош ла ок ол о 30 ООО лет назад.
К арти н у линий м агни тной ин дукц и и м о ж ­
Ось
М агнитная
вращ ения
но сделать видим ой, восп ол ьзова вш и сь м ел к и ­
ось
ми ж елезн ы м и оп ил кам и.
Р и с . 1 .1 2
В м агнитном поле ка ж ды й к у соч ек ж ел е­
за, н асы панны й на лист картон а, н ам агни чи­
вается и ведёт себя как маленькая м агнитная стрел ка. Б ол ьш ое к ол и ч ество
оп и л ок п озвол яет вы ясн и ть р асп ол ож ен и е линий м агни тной и н дук ц и и . П ри ­
меры картин м агн и тн ого поля приведены на р и су н к а х 1 .1 3 — 1.16.
Ри с. 1.13
Рис. 1.14
Рис. 1.15
Р и с. 1.16
10
ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
Вихревое поле. В аж ная особен н ость линий м агнитной ин дукц ии состои т
в том , что они всегда зам кнуты .
н з ш э
ПЯУЯ
Вихревы ми на зы ва ю т поля с за м к н у ты м и в екто р н ы м и л и н и я м и .
М а гн и тн о е п оле — в и хр е в ое поле.
З а м кн утость линий м агнитной ин дукц ии представляет собой ф ундамен­
тальное св ой ств о м агни тного поля. Оно закл ю чается в том , ч то м агнитное
поле не им еет разнои м ён ны х и сточн и к ов .
□ И Р
М агн и тн ы х зар я д о в, п о д о б н ы х эл е к тр и ч ески м , в п р и р о д е не сущ ествует.
М агн и тн о е поле. И ндукция м а гн и тн о го поля. В и хр е в о е поле
1. К ак и е взаи м од ей стви я н азы ваю т м а гн и тн ы м и ?
2. П еречи сл и те осн овн ы е св ой ств а м а гн и тн ого поля.
3. К ак о р и ен ти р у ю тся в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле за м к н у ты й к он тур
с т о к о м и м агнитная стр ел к а ?
4. Ч то н азы ваю т л и н и ям и м а гн и тн ой и н д ук ц и и ?
5. К ак и е п ол я н азы ваю т в и хр ев ы м и ?
1. К м а гн и тн ой с т р е л к е (с м . р и с.), к отор а я м ож ет п оворач и ва ться в ок р у г в ер ­
ти к ал ьн ой оси , п ерп ен ди к ул яр н ой п л о ск о сти ч ертеж а , поднесл и п остоя н н ы й
м агн ит. П ри этом стрелк а
1) поверн ётся на 180°
2) поверн ётся на 90° п о ча совой стрелк е
N
3) п оверн ётся на 90° против ч а сов ой стрелки
4) остан ется в преж н ем пол ож ен и и
2. М ягка я п руж и н а из н еск ол ь к и х к р у п н ы х ви тков
провода подвеш ена к п отол к у . В ерхн и й к он ец п р у ж и ­
ны п од к л ю ч ён к и ст о ч н и к у ток а через к л ю ч К , а н и ж ­
ний — с п о м о щ ь ю д л и н н ого м я гк о г о провод а (см . р и с.).
К ак и зм ен и тся длина п р у ж и н ы через д оста точ н о б ол ь ­
ш ое врем я посл е ра зм ы ка н и я к л ю ч а К ? О твет п о я сн и ­
те, у ка зав, к ак и е ф и зи ч еск и е явл ения и за к он ом ер н о­
сти вы исп ол ьзовал и для объ я сн ен и я .
3. Н аправление в ектора и н д ук ц и и м а гн и тн ого поля
в данной точ к е п ростран ства совпадает с направлением
1) си л ы , д ей ств ую щ ей на н еп од ви ж н ы й заряд в этой
точк е
2) си л ы , д ей ств у ю щ ей на д в и ж у щ и й ся заряд в этой
точк е
3) северн ого п ол ю са м агн и тн ой стр ел к и , п ом ещ ён н ой в эту точ к у
4 ) ю ж н о г о п ол ю са м агн и тн ой стрел к и , п ом ещ ён н ой в э ту точ к у
V
О СНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
§ 2
11
СИЛА АМПЕРА
В с п о м н и т е св о й с т в а м а гн и тн о го поля.
Какова о сн о вн ая х а р а кте р и сти ка м а гн и тн о го п ол я? На о с н о в е каких д е й ств и й
поля он а в в о д и тся ?
М агнитное поле дей ствует на все уч а стк и проводн ик а
с то к о м . Зная си л у, д ей ств у ю щ у ю на каж ды й малы й у ч а ­
сто к п роводн и к а, м ож н о вы ч и сл и ть си л у, д ей ств у ю щ у ю на
весь зам к н уты й п роводн и к в целом.
Закон, оп ределяю щ ий силу, д ей ствую щ ую на отдельны й
н ебольш ой участок проводника (элем ент тока), был устан ов­
лен в 1820 г. А . А м п е р о м. Так как создать обособленны й
элемент тока нельзя, то А м п ер проводил оп ы ты с зам к ну­
ты м и проводникам и. М еняя ф орм у проводников
и и х располож ение, он сумел устан овить в ы ­
А. А м п ер
(17 75 — 1836)
раж ение для силы , действую щ ей на отдельны й
элемент тока.
Д ействие м агн и тн ого поля на п роводн ик с т ок ом будем изучать на у ста ­
н овк е, изображ ён н ой на р и сун к е 1 .17 . С вободно п одвеш енн ы й гори зон тал ь­
но п роводн и к н аходи тся в поле
п остоя н н ого п од к овообр азн ого м аг­
А м п е р устано ви л закон д ля си лы I
нита. П оле магнита соср едоточ ен о
в за и м о д е й ств и я д вух н еб ол ьш и х
в осн овн ом м еж д у его п олю сам и ,
участков (эле м ен тов ) п ро вод ни ко в с т о ­
п оэтом у магнитная сила действует
ком. Он был сто р о н н и к о м те о р и и д а л ь ­
п ракти ч ески тол ьк о на ч асть п р о­
н о д ей ств и я и не п ол ьзов а л ся понятием
поля. О д нако по тр а ди ц и и и в п ам ять
водн ика длиной А1, р асп ол ож ен н ую
о засл у га х это го учёного вы раж ение
непосредственно м еж ду п олю сам и .
Сила F и зм еряется с п ом ощ ью сп е­
ц иальны х весов, к отор ы е соеди н я ю т
с п роводн и к ом двум я стер ж ен ь к а ­
ми. Она направлена гори зон тал ьно,
перп енди кул ярно п роводн и к у и л и ­
ниям м агни тной ин дукц ии .
Увеличивая си л у тока в 2 раза,
м ож н о заметить, что и дей ствую ­
щ ая на проводник сила такж е уве­
личивается в 2 раза. Добавив ещё
один такой ж е магнит, мы в 2 раза
увеличим размеры области, где с у ­
щ ествует магнитное поле, и тем са­
мы м в 2 раза увеличим длину части
проводника, на к отор у ю действует
магнитное поле. Сила при этом так ­
ж е увеличится в 2 раза. И наконец,
сила А м пера зависит от угла, обра­
зованного вектором В
с проводником .
д ля
м агни тной
силы ,
д е й ств у ю щ е й
на п ро в од н и к с то к о м с о сто р о н ы м а г­
ни тного поля, такж е н азы ваю т зак о н о м
А м пера.
Рис. 1.17
12
ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
подумай,
е. как
„ск иэмвни.™
резульП одум айте,
и зм еня тся р
е зул ь­
тэты экспери м ен та, если повернуть
таты
м агнит так, чтобы сверху был с е ­
верный полю с, а сн и зу — южный.
В ЭТОМ МОЖНО Убедиться, М еН Я Я
наклон п од ставки , на к отор ой на­
ход я тся м агни ты , так , чтобы и з­
м енялся угол м еж д у п роводн иком
и линиям и м агни тной ин дукц ии .
Сила дости гает м акси м ал ьн ого значения Fm, когда вектор м агнитной и н д у к ­
ции перпендикулярен проводн ику.
И та к, м акси м ал ьн ая си л а, д ей ств у ю щ а я на отр езок п ровод н и к а длиной
А/, по к о т о р о м у идёт т о к , п рям о п роп орц и он ал ьн а п рои звед ен и ю си лы
то к а I на дл и н у уч а стк а A I: Fm~ I AI.
Э тот оп ы тн ы й ф акт м ож н о испол ьзовать для определения модуля вектора
магнитной индукции. В самом деле, п оскол ьк у Fm
I AL, то отнош ение —— не
IM
будет зависеть ни от си лы тока в проводн ике, ни от длины уч астка п ровод­
ника. И м енно п оэтом у это отнош ен ие м ож н о принять за ха р а к тер и сти к у
м агни тного поля в том м есте, где распол ож ен уч а сток п роводн ика длиной AI.
П И Я
М одуль вектора м агнитной индукции о п р е д е л я е тся о тн о ш е н и е м м а к ­
с и м а л ь н о й силы , д е й ств у ю щ е й с о сто р о н ы м а гн и тн о го поля на о тр е з о к п ро в од н и ка
с токо м , к п р о и зв е д е н и ю си лы то к а на д л и н у э т о го отрезка:
В=
Fm
( 1 . 1)
IA I
М агнитное поле п ол н остью ха ра ктер и зуется век тор ом м агнитной и н д у к ­
ции В . В каж дой точк е м агн и тн ого поля м ож н о определить направление
вектора м агни тной ин дукц ии и его
м одуль, если изм ерить си л у, д ей ­
В с п о м н и т е о п р е д е л е н и е нап ряс т в у ю щ у ю на отрезок проводника
Щт
ж ё н н о сти эл е к тр и ч е с к о го поля.
с ток ом .
Что о б щ е г о в о п р е д е л е н и и х а ­
Модуль силы Ампера. П усть в ек ­
р а кте р и сти к э л е к тр и ч е с к о го и м а гн и т н о ­
го п ол е й ?
тор м агнитной ин дукц и и В со ст а в ­
ляет угол а (ри с. 1.18) с направле­
нием отрезка п роводн ика с ток ом (элем ентом ток а ). (За направление элемента
тока п риним аю т направление, в к отор ом по п роводн и к у идёт т о к .) Опыт п ок а ­
зы вает, ч то м агнитное поле, вектор ин дукц ии к о т о р о го направлен вдоль п р о­
водника с т ок ом , не оказы вает н и ка кого действия на то к . М одуль силы зави ­
си т лиш ь от модуля составл я ю щ ей вектора В , перпендикулярной проводнику,
т. е. от В ± = В sin а , и не зависит от со ст а в л я ю щ е й В л направленной вдоль
проводн ика.
М аксимальная сила А м п ера согл асн о ф ормуле
(1 .1 ) равна:
F m = IM B ,
ей
соотв етств ует
угол
а = —.
П ри
п рои звол ь­
ном значении угла а сила пропорциональна не В,
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
а соста в л я ю щ ей В ± = В sin а . П о ­
эт о м у вы раж ен ие для си л ы F , дей ­
ств у ю щ е й на малы й отр езок п р о­
водн ика АI, при силе тока в нём I ,
со сто р о н ы м агн и тн ого поля с ин ­
д укц ией В , составл я ю щ ей с эл ем ен ­
том ток а угол а , им еет вид
Г
13
О б су д и те
с
о д н о к л а ссн и к а м и ,
м ож н о ли зако н А м п е р а вы вести
тео р е ти ч еск и .
IF = I |В |ДI sin а.
( 1 .2 )
Это вы раж ен ие назы ваю т законом А м пера.
М о д ул ь си л ы А м п е р а равен п ро и зв е д е н и ю си л ы тока, м од уля векто ра
к
м а гн и тн о й индукции, д ли ны отр е зк а п ро в о д н и ка и с и н у с а угла м е ж д у нап р ав л е н и ям и
в екто ра м а гн и тн о й индукц ии и э л е м е н т а тока.
Зная направление и модуль силы,
П о д у м а й те : в како м сл у ч а е м а г ­
действую щ ей на лю бой участок про­
н и тн о е п оле не д е й с т в у е т на
водника с током , м ож н о вы числить
п р о в о д н и к с т о к о м ? Как для
сум м арную силу, дей ствую щ ую на
о п р е д е л е н и я си л ы А м п е р а р а з у м н о р а с ­
весь зам кнуты й проводник. Для это­
кл а д ы в а ть в екто р В на с о с т а в л я ю щ и е ?
го надо найти сум м у сил, дей ствую ­
щ их на каж ды й участок проводника.
Направление силы Ампера. В р ассм отр ен н ом вы ш е оп ы те в е к ­
тор F п ерпендикулярен элем ен ту ток а и век тор у В . Его направ­
ление оп редел яется правилом левой р ук и .
Q Q JQ I
Е сл и левую руку р а сп о л о ж и ть так, чтобы п ер п е н д и кул яр н а я п ро в о д н и ку с о ­
ста в л я ю щ а я В ± векто р а м а гн и тн о й индукц ии В вход и ла в лад он ь, а четы ре вытянуты х
п ал ьца бы л и нап р авлен ы по хо д у тока, то ото гн уты й на 90° б о л ьш о й п ал ец укаж ет
н а п р ав л е н и е си лы , д е й ств у ю щ е й на о т р е з о к п р о в о д н и ка (рис. 1.19).
Это правило справедливо во всех сл уча ях.
Единица магнитной индукции. М ы ввели н овую величину вектор м агни тной ин дукц ии .
З а еди ни цу м одуля вектора м агнитной индукции м ож н о при нять м а г ­
нитную и нд укц ию о д н о р о д н о го поля, в к о то р о м на о т р е з о к п р о в о д н и ка д л и н о й 1 м
при с и л е тока в нё м 1 А д е й с т в у е т с о сто р о н ы поля м а к си м а л ь н а я си л а F m = 1 Н .
С огласно ф орм уле (1 .1 ) единица м агни тной индукции равна 1
Н
А •м
•
Е диница м агни тной и н дукц и и получи ла название
т есла (Тл) в ч есть сер бск ого уч ён ого-эл ек тр отехн и к а
Н . Т е с л ы (1 8 5 6 — 1943).
14
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
Рис. 1.20
Рис. 1.21
Применение закона Ампера. О риен тирую щ ее
действие м агн и тн ого поля на кон ту р с т ок ом и с­
п ол ьзу ю т в эл ектр ои зм ер и тел ьн ы х п ри борах м агн и ­
тоэл ек тр и ч еск ой си стем ы — а м п ерм ет ра х и вол ьт ­
м ет р а х.
И зм ерительн ы й
п ри бор
м а гн и тоэл ек тр и ч еск ой
си стем ы устроен сл едую щ и м образом (р и с. 1 .20).
На л ёгк ую а л ю м и н и евую р ам к у 2 п рям оугол ьн ой
ф орм ы с п ри креплённ ой к ней стр ел кой 4 намотана
к а ту ш к а, к к отор ой п од вод и тся т о к . Р ам ка ук р еп л е­
на на д ву х п ол у ося х О О ' . В п ол ож ен и и равн овесия
её удер ж и ва ю т две тон к и е спиральны е п руж и н ы 3.
Силы у п р у гости со стор он ы п р уж и н , возвращ аю щ ие
к а ту ш к у в п олож ен ие равн овесия, проп орц ион ал ьны
угл у откл он ен и я стрел ки от п ол ож ен и я равн овесия.
К а ту ш к у п ом ещ аю т м еж ду п ол ю сам и п остоя н н ого
м агнита М с након ечни кам и сп ец иальной ф орм ы .
В нутри к а ту ш к и распол ож ен цилиндр 1 из ж елеза.
Такая к он стр ук ц и я обеспечивает радиальное направ­
ление линий м агни тной и н д ук ц и и в той обл асти, где
н аходя тся ви тки к а ту ш к и (р и с. 1 .2 1 ). В результате
при л ю бом п олож ен ии к а ту ш к и си л ы , д ей ствую щ и е
на неё со стор он ы м агн и тн ого поля, м аксим альн ы
и при неизм енной силе ток а п остоя н н ы .
В ек торы F и —F и зобр аж а ю т си л ы , д ей ствую щ и е
на к а ту ш к у со стор он ы м агн и тн ого поля и п овора ­
ч и ваю щ и е её. К атуш к а с т о к о м п о ­
■ г ------ — —------—-----——----- ----------ворачи вается до тех пор, пока силы
О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , п о ­
уп р у гости со стор он ы п руж и н не
ч е м у при такой кон струкц и и п р и ­
б о р а с и л а А м п е р а не з а в и си т от
уравн овесят си л ы , д ей ствую щ и е на
угла п о в о р о та рам ки . Как м ож н о бы л о бы
р ам ку со стор он ы м агн и тн ого поля.
и зм е р я т ь си л у тока, е сл и бы р а м к а наУ величивая си л у ток а в 2 раза, мы
\ хо д и л а сь в о д н о р о д н о м м а гн и тн о м п оле?
обн ар уж и м , ч то стр ел ка п овора ­
ч ивается на у го л , вдвое бол ьш и й,
и т. д. Это п р ои сх од и т п отом у, ч то си л ы , д ей ствую щ и е на к а ту ш к у со с т о ­
роны м агн и тн ого п ол я, п рям о п роп орц ион ал ьны силе ток а: Fm ~ I. Б л аго­
даря эт ом у м ож н о определить си л у ток а по угл у п оворота к а ту ш к и , если
проградуи ровать при бор. Д ля эт ого надо устан ови ть, к а к и м угл ам п оворота
стрел ки соот в етств у ю т известн ы е значения си лы тока.
Такой ж е п рибор м ож ет изм ерять и н апряж ен ие. Д ля эт о го н уж н о гра ­
дуи ровать п ри бор так, ч тобы угол п оворота стр ел к и соотв етств ова л опреде­
лённы м значениям н ап ряж ен ия. Зам етим , ч то соп р оти вл ен и е вольтм етра
д ол ж н о бы ть м н ого бол ьш е соп р оти вл ен и я амперметра.
В эл ектроди н ам и ческом гром коговорит еле (динам ике) и спол ьзуется дей ­
ствие м агни тного поля п остоя н н ого магнита на переменны й ток в п одвиж н ой
к а туш к е. Гром к оговори тел ь сл у ж и т для возбуж ден ия зву к о в ы х волн под д ей ­
ствием переменного эл ек тр и ч еск ого ток а, м ен я ю щ егося со звуковой частотой .
Г
ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
15
С хем а устр ой ства гр ом к огов ор и ­
З вуковая
волна
теля показана на р и су н к е 1 .2 2 , а.
З вуковая ка ту ш к а ЗК распол агает­
ся в зазоре к ол ьц евого магнита М .
■и
С к а ту ш к ой ж ё ст к о связан бу м а ж ­
ный к о н у с — диафрагма D. Д иа­
а)
б)
фрагма укреплена на уп р у ги х п од­
весах, п озвол я ю щ и х ей соверш ать
Р и с . 1 .2 2
вы н уж ден н ы е
колебания
вм есте
с п од ви ж н ой к а ту ш к ой .
П о катуш ке проходи т перемен­
Ка ч е стве н н ы е гр о м к о го в о р и те л и
ный эл ектри ческий ток с частотой ,
в о сп р о и зв о д я т б е з значительны х
равной звуковой частоте сигнала
и ска ж ени й звуко в ы е колебани я в д и а п а ­
с микроф она или с вы хода радио­
зо н е 4 0 — 15 0 0 0 Гц. Но таки е у стр о й ств а
приёмника, проигры вателя, магни­
очень слож ны . П о это м у об ы чн о п р и м е н я ­
тофона. Под действием силы Ампера
ют с и с т е м ы и з не ско л ьки х гр о м к о го в о р и ­
катуш ка колеблется вдоль оси гром ­
телей , каж ды й из кото ры х в о сп р о и зв о д и т
звук в о п р е д е л ё н н о м н е б о л ьш о м и н те р ­
коговорителя О О j (см. рис. 1.22, а)
вале частот. О б щ и м н е д о ста тк о м всех
в такт с колебаниями тока. Эти
гр о м к о го в о р и те л е й я в л яе тся их м алы й
колебания передаются диафрагме,
КПД. О ни излучаю т ли ш ь 1— 3 % п о д в о ­
и поверхность диафрагмы излучает
д и м о й э н е р ги и .
J
звуковы е волны.
Звук в радиоприём нике, п р о­
игры вателе и м агнитоф оне возн и ка ­
д е й ств и я
Вспом ните
принцип
ет в результате дви ж ен ия катуш к и
эл ектр од ви га те л я.
с т ок ом в поле п остоян н ого магнита.
Н аряду с эл ек тр ом ех а н и ч еск и ­
ми гр ом к оговор и тел я м и в н астоящ ее время ш и р ок ое применение получили
гр ом к оговор и тел и , у ст р ой ст в о к о т о р ы х осн овано на п ьезоэл ек тр и ч еск ом эф ­
ф екте (р и с. 1 .22 , б). Этот эф ф ект п роявляется в виде деф орм ации н е к отор ы х
тип ов кристал лов в эл ек тр оста ти ч еск ом поле. П ьезогром коговори тел и очень
удобн ы в изготовл ени и и м огу т бы ть совсем м аленьким и. В следствие этого
они наш ли ш и р ок ое прим енение в ради отелеф онах, м оби л ьн ы х телеф онах,
н оутбук а х и м и к р ок ом п ь ю тер а х.
Закон А м п ера и сп ол ьзу ю т для расчёта сил, д е й ств у ю щ и х на проводн ики
с т о к о м , во м н оги х тех н и ч еск и х устр ой ств а х , в ч астн ости в эл ектр одви гате­
л я х , с к отор ы м и вы озн аком и л и сь в осн овн ой ш кол е.
о
З а ко н А м п е р а . П р а в и л о л ев о й руки. П р и м е н е н и е зако н а А м п е р а
1. К ак оп р ед ел я ется м од ул ь в ек тор а м а гн и тн ой и н д ук ц и и ?
2. Ч ем у равен м од ул ь в ек тор а си л ы А м п ер а ?
3. С ф орм ул и руй те правил о для определения направления си л ы А м п ера.
4. В к а к и х ед и н и ц ах в ы р а ж а ется м а гнитная и н д у к ц и я ?
5. И сп ол ьзу я правило бу р ав чи к а и правило л евой р у к и , п о к а ж и те, ч т о ток и ,
направленны е параллельно, п р и тя ги в а ю тся , а направленны е п р о ти в о п о л о ж н о —
отта л к и в а ю тся .
16
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
6. П очем у м агн и тн ы е си л ы , д ей ств у ю щ и е на п р ов од н и к и к а ту ш к и п р и ­
бора , не за ви ся т от угл а п ов ор ота к а ту ш к и ?
7. Ч то у д ер ж и в а ет р а м к у от вращ ен ия в м а гн и тн ом пол е?
8. Ч ем ам перм етр отл и ч а ется от вол ьтм етра ?
9. У к а ж и те направления в ек тор а м а гн и тн ой и н д у к ц и и , эл е к тр и ч е ск о г о ток а
и си лы А м п ер а на сх ем е гр о м к о го в о р и те л я (см . ри с. 1.2 2 ).
1. П ря м ол и н ей н ы й п р ов од н и к длиной 0 ,1 м , по к о т о р о м у идёт эл ек тр и ч еск и й
т о к , н а х од и тся в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле с и н д ук ц и ей 4 Тл и р а сп ол ож ен
под у гл ом 60° к в ек тор у м а гн и тн ой и н д ук ц и и . Сила то к а 3 А . Ч ем у равна си л а,
д ей ств у ю щ а я на п р ов од н и к с о сто р о н ы м а гн и тн ого п ол я?
1) 1 ,6 Н
2) 1 Н
3) 1,4 Н
4 ) 2 ,4 Н
2. На п р ов од н и к , ра сп ол ож ен н ы й в од н ор од н ом м а гн и тн ом пол е под у гл ом 30°
к н ап равлению лини й м а гн и тн ой и н д у к ц и и , д ей ств ует сила F . Если у вел и чи ть
это т у гол в 3 раза, то на п р ов од н и к будет д ей ств ова ть си л а,
равная
1) 0
2) F/2
3) 2F
4 ) 3F
f
!1
В
1 ' Т Т I *
а )- 1
d
Ь
с
В
3. В од н ор од н ом м а гн и тн ом поле н а х од и тся рам ка, п о к о ­
тор ой начинает идти ток (см . р и с.). Сила, д ей ств у ю щ а я на
в ер х н ю ю с т о р о н у р а м к и , направлена
1) вниз
3) п ерп ен ди к ул яр н о п л о ск о ст и л и ста, на нас
2) в верх
4 ) п ерп ен ди к ул яр н о п л о ск о ст и л и ста, от нас
4. К вадратная рам ка расп ол ож ен а в од н ор од н ом м а гн и т­
ном поле в п л о ск о ст и л ини й м а гн и тн ой и н д у к ц и и так , как
п ок аза н о на р и сун к е. Н аправление ток а в ра м ке п ок азан о
стр ел к ам и . К ак направлена сила, д ей ств у ю щ а я на с тор он у
ab р а м к и с о стор он ы м а гн и тн ого п ол я ?
1) п ер п ен ди к ул я р н о п л о ск о ст и ч ер теж а , от нас
2) п ер п ен ди к ул я р н о п л о ск о ст и ч ер теж а , на нас
3) вер ти к а л ьн о в вер х , в п л о ск о ст и чер теж а
4) вер ти к а л ьн о вниз, в п л о ск о ст и чер теж а
5. У к а ж и те у стр ой ств о, принцип дей стви я к отор ого основан на явлении в озн и к ­
новения силы , д ей ств ую щ ей на п роводн ик в м агнитном поле, при п рохож ден и и
через проводник эл ек тр и ч еск ого тока.
1) р еоста т
3) эл ек тр од ви гател ь
2) м ета л л ои ск ател ь
4) эл ек тр оч а й н и к
6. В осн ове работы эл ек тр од ви гател я л еж и т
1) д ей ств и е м а гн и тн ого пол я на п р ов од н и к с эл ек тр и ч еск и м ток ом
2) э л ек тр оста ти ч еск ое взаи м од ей стви е зарядов
3) явл ение сам ои н д ук ц и и
4) д ей ств и е эл е к тр и ч е ск о г о п ол я на эл ек тр и ч еск и й заряд
17
О СНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «СИЛА АМПЕРА»
Р еш ение задач с прим енением закона А м п ера аналогично реш ен ию задач
м ехан и к и . К ром е м ех ан и ч еск и х сил, надо уч и ты вать си л у А м п ера и пра­
вильно, по правилу левой р у к и , оп ределять её направление.
З а д а ч а 1 М еж ду п ол ю сам и магнита подвеш ен
гори зон тал ьно на двух н евесом ы х н и тях прям ой
п ровод н и к длиной I = 0 ,2 м и м ассой т = 10 г.
В ектор и н дукц и и одн ородн ого м агн и тн ого поля
п ерпендикулярен п роводн и к у и направлен вер ти ­
кальн о; В = 49 мТл. На ка кой угол а от вер ти к а­
ли о тк л он я тся н ити, п оддерж и ваю щ и е п роводн и к ,
если по нему п роп усти ть т о к ? Сила ток а I — 2 A .
yi
Р е ш е н и е . На проводник дей ствую т сл едую щ и е
си л ы : си лы уп р у гости Т
а
гт
4
/
Сь
в
m cf
q
X
Р и с . 1 .2 3
двух нитей, сила тяж ести
mg* и сила А м п ера Ж (ри с. 1 .23 ). М одуль силы А м п ера F = IBI. П ри равно­
весии п роводн ика су м м ы проекц ий сил на вертикальное и горизонтальное
направления (с уч ётом их знаков) равны нулю :
- m g + 2 T c o s a - 0,
- F + 2 Т sin a = 0.
О тсю да te a =
mg
= —— ~ 0 .2 . С ледовательно, угол a
mg
11 ° .
З а д а ч а 2. Рамка с током находится в однородном магнитном поле с и н дук­
цией В = 2 мТл. Определите момент сил, действую щ и х на рам ку, если угол
меж ду нормалью к п лоскости рамки и вектором магнитной индукции a = 30°.
Сила тока, идущ его по рамке, / = 10 м А , длина стороны рамки а = 5 см.
Р е ш е н и е . На р и су н к е 1 .2 4 п оказан ы оп р ед е­
лённы е по п равил у левой р у к и н аправления сил
А м п ер а , д е й ст в у ю щ и х на стор он ы р ам к и . О ч ев и д ­
н о, ч т о |F3 | = |F4 I и су м м а э т и х си л равна н ул ю .
С илы -F\ и F2 вы зы в а ю т вращ ен ие рам ки в о д ­
ном н аправлении. С ум м арн ы й м ом ен т эт и х сил
М = M j + М 2, где M j = М 2 = (F js in a ) a /2 .
В ек тор и н дук ц и и м а гн и тн ого п оля п ер п ен д и к у­
лярен стор он а м А С и E D р ам ки . С огл асн о за к о ­
ну А м п ера F x = F 2 = IB a . Тогда М = I B a 2sin a =
= 2 ,5 • 10~8 H ■ м.
Р и с . 1 .2 4
З а д а ч а 3 . П роводн и к, расп ол ож ен н ы й п ерп енди кул ярно лин иям м агн и т­
ной и н дукц и и одн ородн ого м агн и тн ого п оля, п одвеш енн ы й на д вух н и тя х,
в одн ом случае весит 15 Н , а в другом 10 Н в зави си м ости от направления
тока в нём. О пределите м ассу п роводн ика.
18
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
© в
© в
}F a
Fa
mg
mg
а)
б)
Р и с . 1 .2 5
Р е ш е н и е . На п роводн и к , по к о т о р о м у идёт
т о к , в м агни тном поле д ей ствует сила А м п ера:
Fa = IB l sin а , в данном случае а = 90°, п оэтом у
F a = IB l.
В первом случае сила ток а направлена так,
ч то сила А м п ера совпадает по направлению с с и ­
лой тя ж ести (ри с. 1 .25 , а ), во втором случае сила
А м п ера направлена в п р оти в оп ол ож н ую стор он у
(ри с. 1 .2 5 , б).
Т аким обр азом , в первом случае Р j = m g + IB l,
во втор ом Р 2 = m g — IB l .
С лож ив левы е и правы е ч асти уравнен ий, п олучи м Р х + Р 2 = 2m g. Отсю да т =
2g
= 1 ,25 кг.
З а д а ч а 4. В одн ородн ом магнитном поле, ин ­
дукц и я к оторого равна 4 • 10“2 Тл и направлена
под углом (3 = 30° к вертикали, по вертикальным
проводам без трения дви ж ется вверх прям ой п р о­
водник м ассой 10 г, по к отор ом у идёт п остоянн ы й
ток (ри с. 1.26, вид сб ок у). Сила ток а 3 А . Через
5 с после начала движ ения проводник имеет с к о ­
рость 20 м /с . Определите длину проводника.
Р е ш е н и е . На п ровод н и к с т о к о м , п ом ещ ён ­
ный в м агни тное поле, дей ствует сила А м п ера
F a = IB l sin а, где а = л /2 .
Д ви ж ен ие п роводн ика о су щ ествл я ется тол ьк о
в вертикал ьн ом направлении. У скор ен и е п р овод ­
ника найдём из в тор ого закона Н ью тон а:
та = FAx - m g,
где F ^ = F a sin p — п роекц и я си лы А м п ера на вер ти кал ьн ую ось.
Тогда та = FA sin Р - m g = IB A l sin P - m g.
„
.
IBAlsin P - mg ,
С к орость п роводн и к а v = a t —
—t , отк уд а
m
mv + mgt
m(v + gt)
7
= — M.
Д/ = ---------------------- =
tIB sin P
tIB sin p
3
Задачи для самостоятельного решения
1.
П о двум ск р ещ и в а ю щ и м ся под прям ы м
угл ом п рям оли ней ны м п роводн икам п роп уск аю т
т ок и . Силы ток ов
и 12 (р и с. 1 .27 ). К ак будет
и зм ен яться р асп ол ож ен и е п роводн и к ов о т н о си ­
тельно друг др уга?
Рис. 1.27
19
О СНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
2. П роводн и к длиной I = 0 ,1 5 м п ерпендикулярен век тор у м агни тной и н ­
д ук ц и и одн ородн ого м агн и тн ого п оля, м одуль к о т о р о го В = 0 ,4 Тл. Сила
тока в п роводн и к е I = 8 А . О пределите р аботу си л ы А м п ера, котора я была
соверш ен а при перем ещ ен ии п роводн и к а на 0 ,0 2 5 м по н аправлению дей ­
стви я этой си лы .
3. К вадратная рам ка с т ок ом м а ссой 200 г со стор он ой , равной 20 см ,
л еж и т на гори зон тал ьной п овер х н ости . И н дукц ия м агн и тн ого п оля, равная
4 Тл, параллельна п л оск ост и рам ки . П ри к а к ой м и ним альной силе ток а
одна из стор он рам ки не давит на п овер х н ость?
1 У ч а ст о к п р ов од н и к а дл и н ой 10 см н а х од и тся в м а гн и тн ом пол е с и н д ук ц и ей
50 м Т л. Сила эл е к тр и ч е ск о го ток а , п р о х о д я щ е го п о п р ов од н и к у , равна 10 A .
К ак ое перем ещ ен и е совер ш ает п р ов од н и к в направлении д ей ств и я си л ы А м п е ­
ра, есл и работа это й си л ы 0 ,0 0 4 Д ж ? П р ов од н и к р а сп ол ож ен п ер п ен ди к ул я р н о
л и н и я м м а гн и тн ой и н д ук ц и и .
4) 8 м
1) 0 ,0 0 0 8 м
2) 0 ,0 8 м
3) 0 ,8 м
2. С вободн о п ер ем ещ а ю щ и й ся по рам ке п р ов од н и к с т о к о м
через и зол я тор п ри крепл ён к п р у ж и н е ж ё ст к о ст ь ю 5 Н /м
(см . р и с.). Д лина п р ов од н и к а равна 0 ,5 м , и по н ем у идёт
то к . Сила то к а 2 А . П ри п ом ещ ен и и п р ов од н и к а с и зол я ­
то р ом в м а гн и тн ое пол е, в ек тор и н д ук ц и и к о т о р о г о п ер­
п ен д и кул я рен п л о ск о ст и р а м к и , п р у ж и н а р а стя н ул ась на
10 см . О пределите значение и н д ук ц и и м а гн и тн ого пол я.
3. П о п р я м ом у гор и зон та л ьн ом у п р ов од н и к у дл и н ой 1 м
®
®
(
®
л гш тгч
с п л ощ ад ью п оп ер еч н ого сечен и я 1 ,2 5 • 10 0 м 2, п од веш ен ­
н ом у с п ом ощ ь ю д в у х од и н а к ов ы х н ев есом ы х п р у ж и н ок
(g)
(х) _ (х)
ж ё с т к о с т ь ю 100 Н /м к а ж д а я , идёт то к . Сила то к а 10 А .
В
На к а к о й у гол от верти кал и о тк л о н я тся п р у ж и н к и при
вк л ю ч ен и и вер ти к а л ьн ого м а гн и тн ого пол я с и н д ук ц и ей 0,1 Тл,
есл и а б со л ю т­
ное удл инение к а ж д ой из п р у ж и н ок при этом соста в л я ет 7 • 10 'м ? (П л отн ость
м атериал а п р ов од н и к а 8 • 103 к г / м 3.)
4. Н а н еп р ов од я щ ей гор и зон та л ьн ой п ов ер х н ости стол а
л еж и т п р ов од я щ а я ж ё ст к а я ра м ка из од н ор од н ой тон к ой
п р о в о л о к и , со гн у то й в виде р а вн остор он н его тр еу гол ьн и к а
A D C с о с т о р о н о й , равной а (см . р и с.). Р ам ка , по к о то р о й
идёт т о к I , н а х од и тся в од н ор од н ом гор и зон та л ьн ом м а г­
н и тн ом пол е, в ек тор и н д у к ц и и к о т о р о г о В п ер п ен д и к у ­
лярен стор он е C D . К ак и м д ол ж ен бы ть м од ул ь и н д ук ц и и
м а гн и тн ого п ол я, ч тобы ра м ка начала п ов ор ач и ва ться в о ­
к р у г сто р о н ы C D , если м а сса р а м к и т ?
5 Г ор и зон та л ьн ы й п р ов од я щ и й стер ж ен ь п р я м оу гол ь н ого
сечен и я п оступ ател ьн о д в и ж ется вверх с у ск ор ен и ем по
гл а дк ой н ак л он н ой п л о ск о ст и в вер ти к а л ьн ом од н ор од н ом
м а гн и тн ом поле (см . р и с.). П о с т е р ж н ю идёт то к . Сила
ток а I = 4 А . У гол наклон а п л о ск о сти а = 30°. О тн ош е­
ние м а ссы стер ж н я к его длине m/L = 0 ,1 к г /м . У с к о р е ­
ние с те р ж н я а = 1,9 м / с 2. Ч ем у равен м од ул ь и н д ук ц и и
м а гн и тн ого п ол я?
В
С
У
D
SMО С Н О В Ы Э Л Е К Т Р О Д И Н А М И К И
§4
ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ДВИЖУЩУЮСЯ
ЗАРЯЖЕННУЮ ЧАСТИЦУ. СИЛА ЛОРЕНЦА
О т чего з а в и с и т д е й с т в и е м а гн и тн о го поля на ток?
Что та ко е э л е м е н т тока ?
М ож н о ли утверж дать, что си л а А м п е р а п р я м о п ро п о р ц и о н а л ьн а в е кто ру м а г ­
нитной и нд укц ии ?
Э л ектри чески й ток — это направленно д ви ж у щ и еся заряж енн ы е ч а сти ­
цы . П оэтом у действие м агн и тн ого поля на п роводн ик с т ок ом есть р езул ь­
тат дей стви я поля на д ви ж у щ и еся заряж енн ы е части ц ы внутри проводн ик а.
Н айдём си л у, д ей ств у ю щ у ю на одн у части ц у.
ЕШШ1 Силой Л оренца н а зы ва ю т силу, д е й ств у ю щ ую на д ви ж у щ ую ся за р я ж е н ­
ную ч а сти ц у с о сто р о н ы м а гн и тн о го поля.
Эта сила названа в ч есть вел и к ого гол л ан дск ого ф и зи ка X . JI о р е н ц а (1 8 5 3 — 1928) — осн ователя эл ектр он н ой теори и строен и я
вещ ества. Силу Л оренца м ож н о найти с п ом ощ ью закон а А м п ера.
М одуль силы Л оренца равен о тн о ш е н и ю м од ул я си л ы X д е й ств у ю щ е й
на уча сто к п р о в о д н и ка д л и н о й Д/, к ч и сл у N зар яж е н н ы х частиц, уп о р я д о ч е н н о д в и ­
ж ущ ихся в э т о м участке проводника:
(1 .3 )
Р а ссм отр и м отр езок то н к о го п ря м ого п роводн ик а
с т ок ом (р и с. 1 .28 ). П усть длина отрезк а А1 и п л о­
щ адь S поперечн ого сечения проводн ика н астол ь­
к о малы , ч то вектор и н дукц и и м агн и тн ого поля В
м ож н о сч и тать оди н аковы м в пределах эт о го отрезка
проводн ика. Сила ток а I в п роводн ик е связана с за ­
рядом q части ц , кон цен траци ей п зар яж ен н ы х ч асти ц
(чи сл ом зарядов в единице объём а) и ск о р о сть ю v их
уп ор я д очен н ого дви ж ен и я сл ед ую щ ей ф орм ул ой:
I = qnvS.
40
О б су д и те с о д н о к л а ссн и к о м вывод ф о р м ул ы (1.4) на о сн о ва н и и
п р е д ста в л е н и й э л е ктр о н н о й т е о ­
рии п р о в о д и м о с ти .
(1-4)
М одуль си л ы , д ей ствую щ ей со
стор он ы м агн и тн ого поля на в ы ­
бранны й элем ент ток а, равен:
F = 11 1BAl sin а.
П одставляя в эту ф ормулу выраж ение (1 .4 ) для силы тока, получаем
F — |q |nvSAlB sin а = v\q \N B sin a,
ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
21
где N = nSAl — ч и сл о зар яж ен н ы х ч асти ц в рассм атри ваем ом объём е. Сле­
довательно, на к а ж ды й д ви ж у щ и й ся заряд со стор он ы м агн и тн ого поля д ей ­
ствует сила Л оренца
N
(1 .5 )
= \q\vB sin а ,
где а — угол м еж ду вектор ом ск ор ости
и вектор ом м агни тной и н дукц и и . Сила
Л оренца п ерпенди кулярна векторам
В и ТЕ. Её направление оп редел яется с п ом ощ ью
того ж е правила левой р у к и , ч то и направление
си лы А м п ера: если л евую р у к у р асп ол ож и ть так,
чтобы состав л я ю щ а я м агни тной и н дукц и и В , п ер­
п ендикулярн ая ск о р о сти заряда, входила в ладонь,
а четы ре вы тя н уты х пальца бы ли направлены по
направлению ск о р о сти дви ж ен и я п ол ож и тел ьн ого
заряда (п р оти в направления ск о р о сти дви ж ен и я
отри ц ател ьн ого), то отогн у ты й на 90° больш ой па­
Рис. 1.29
лец ук аж ет направление д ей ствую щ ей на заряд си л ы Л оренца Дл (р и с. 1 .29 ).
Э л ектри ческое поле дей ствует на заряд q с си л ой F 3JI = qE. С ледовательно,
если есть и эл ек тр и ческ ое поле, и м агнитное поле, то сум м арная си л а F,
д ей ствую щ а я на заряд, равна:
F = ^эл + *лТак как сила Л оренца п ерпендикулярна ск о р о сти ч асти ц ы , то она не
совер ш а ет работ ы . С огласно теорем е об изменении к и н ети ч еск ой энергии
(см . уч ебн и к ф и зи ки для 10 класса) это означает, что
УШ ДЯ
с и л а Л о р е н ц а не м еняет кинетическую энергию частицы и, сл е д о ва те л ьн о ,
м о д у л ь ск о р о с т и части ц ы . П о д д е й с т в и е м си л ы Л о р е н ц а м е н я е тс я л и ш ь нап рав ле н и е
с к о р о с т и частицы .
Движение заряженной частицы в однородном
магнитном поле. Р а ссм отр и м дви ж ен ие части ц ы
с зарядом q в одн ородн ом м агни тном поле В , на­
правленном перп енди кул ярно век тор у начальной
ск о р о сти ч асти ц ы ТЕ (ри с. 1 .30 ). Сила Л оренца
зави си т от модулей вектор ов ск ор ости части ц ы и
ин дукц и и м агн и тн ого поля. Так как магнитное
поле не м еняет м одуль ск о р о сти д ви ж у щ ей ся ч а­
сти ц ы , то оста ётся неизм енны м и м одуль силы
Л оренца. Эта сила п ерпенди кулярна ск о р о сти и, следовательн о, определяет
центрострем ител ьн ое уск ор ен и е ч асти ц ы . Н еизм енн ость п о м од ул ю ц ен тр о­
стр ем и тел ьн ого уск ор ен и я ч асти ц ы , д ви ж у щ ей ся с п остоян н ой по
м одул ю ск о р о сть ю , означает, ч то части ца равном ерно дви ж ется
по о к р у ж н ост и ради усом г. О пределим этот радиус.
&
22
О СНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
С огласно втор ом у закон у Н ью тон а (см . р ис. 1.30)
mv2
, ,
= \q\vB.
О тсю да
г
mv
г =
\ч\в
( 1 .6 )
Время, за которое частица делает полный оборот (период обращ ения), равно:
2кг
2пт
Т = —
= Т-Г77(1 .7 )
v
Iq\в
Использование действия магнит­
ного поля на движущийся заряд.
Д ействие м агн и тн ого поля на д ви ­
ж у щ и й ся заряд ш и р ок о и сп ол ьзова­
ли в техн и к е. Д оста точ н о вспом ни ть
телевизион ны е трубк и (к и н е ск о п ы ),
в к о т о р ы х л етящ и е к экран у эл ектр он ы от к л он я ю т ся с п ом ощ ью м агни тного
п оля, создаваем ого особ ы м и к а туш к ам и .
Сила Л орен ц а и сп ол ь зу ется в у ск ор и тел е зар я ж е н н ы х ч асти ц (ц и к л о т р о ­
не) для п ол у чен и я ч а сти ц с бол ь ш и м и эн ер ги я м и . Ц и к л о т р о н со с т о и т из
д ву х п ол ы х п ол уц и л и н д р ов (д уа н тов) 3, н а х о д я ­
щ и х ся в од н ор од н ом м агн и тн ом поле (р и с. 1 .3 1 ).
В зазоре м еж д у дуантам и созд а ётся п ерем енное
эл ек тр и ч еск ое поле с п остоя н н ы м п ер и од ом ,
равн ы м п ери оду обр ащ ен и я ч а сти ц ы . С огласн о
ф орм ул е (1 .6 ) при увели чен ии ск о р о с т и ч а с т и ­
цы 1 ради ус о к р у ж н о с т и (тр а ек тор и и 2 ), по к о ­
т ор ой д в и ж ет ся ч асти ц а , ув ел и ч и ва ется . П ериод
обр ащ ен и я ч а сти ц ы не зави си т о т ск о р о с т и (см .
ф ор м у л у (1 .7 )), и, сл ед овател ьн о, ч ерез п ол п е­
р и ода, всл едстви е и зм ен ен и я н аправления э л е к ­
т р и ч е ск о го п оля в зазоре, части ц а сн ова ок а зы в а ется в у с к о р я ю щ е м её поле
и т. д. На п осл едн ем ви тк е ч асти ц а вы л етает из ц и к л отр он а.
На действии м агн и тн ого поля осн ован о так ж е и у ст р о й ст в о при боров,
п озв о л я ю щ и х разделять заряж енн ы е части ц ы по и х удельны м зарядам ,
т. е. по отн ош ен и ю заряда части ц ы к её м ассе, и по п олучен ны м резул ь­
татам точн о оп ределять м а ссы части ц . Такие п ри боры п олучи ли название
м асс-сп ект рограф ов.
На р и сун ке 1.32 изображ ен а принципиальная
схем а п ростей ш его м асс-сп ек тр ограф а. П ройдя
через диаф рагм у 1 , п ол ож и тел ьн о заряж енн ы е
ионы попадаю т во взаимно п ерп енди кул ярны е
В каком случае заряж е н н а я ч а сти ­
ца д в и ж е тся в м а гн и тн о м п оле по
о к р у ж н о сти ? П р и д у м а й те м е х а н и ­
ч ескую м о д е л ь д ви ж ен и я части ц ы в это м
случае.
П
Рис. 1.32
эл ек тр и ческ ое (Е ) и м агнитное (В ) поля. Если
сила Л оренца равна эл ек тр оста ти ч еск ой силе
qE = qvB , то через диаф рагм у 2 п рой дут тол ьк о
ион ы , и м ею щ и е ск о р о сть и = Е/В. И он ы , д ви ­
ж у щ и еся с др уги м и ск о р о стя м и , о тк л он я тся и не
прой дут через неё.
ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
23
В области за диафрагмой 2 создаётся магнитное поле с индукцией В 0.
mv
Радиус криви зн ы траектории ионов в этом магнитном поле г — -------, и его
qB0
м ож н о изм ерить, п оставив на пути ч асти ц ф отоп л асти н ку 3. Так как с к о ­
р ость ч асти ц один акова и оп редел яется п остоя н н ой п ри бора Е/В, то, зная
qB 0r
qB B 0r
заряд и он ов, м ож н о определить и х м а ссу по ф орм уле т = --------= ----------v
Е
(r2 > r lt т 2 > т г).
Е щ ё одн о у ст р ой ст в о — т окам йк (тороидал ьн ая камера с м агн и тн ы м и
к а туш к ам и ), в к от ор ом плазм а (заряж ен ны е части ц ы ) удер ж и вается сп ец и ­
ально создаваем ы м м агни тны м полем , сч и та ется наиболее п ерспективн ы м
у ст р о й ст в ом для осущ ествл ен и я уп равл яем ого терм ояд ер н ого синтеза.
За р я ж е н н а я ч а сти ц а в м а гн и тн о м поле. С и л а Л о р е н ц а
7
т
1. Ч ем у равен м од ул ь си л ы Л орен ц а?
2. К ак д в и ж ется за ряж ен н ая ча сти ц а в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле,
если начальная с к о р о с т ь ча сти ц ы п ерп ен ди к ул яр н а л и н и ям м а гн и т­
ной и н д у к ц и и ?
3. К ак оп ред ел и ть направление си л ы Л орен ц а?
1. В м а гн и тн ом пол е с и н д ук ц и ей В = 4 Тл д в и ж ется эл ек тр он со с к о р о с т ь ю
1 0 7 м / с , направленной п ер п ен ди к ул я р н о л и н и ям и н д ук ц и и м а гн и тн ого пол я.
Ч ем у равен м од ул ь F си л ы , д ей ств у ю щ ей на эл ек тр он
со стор он ы м а гн и тн ого
п ол я ? Заряд эл ек тр он а соотв етств ен н о qe= 1,6 • 1СГ19 Кл.
1) 0 ,4 • 10 12 Н
2) 6 ,4 ■ 1 (Г 12 Н
3) 0 ,4 • 10 26 Н
4 ) 6 ,4 • 1(Г 26 Н
2. Э лектрон и п р отон в л етаю т в од н ор од н ое м агн и тн ое поле п ерп ен ди к ул яр н о
в ек тор у м а гн и тн ой и н д ук ц и и со с к о р о с т я м и v и 2ц соотв етств ен н о. М одули за ­
ря дов эл ек тр он а и п р отон а равны qe = 1 ,6 • 1 0 “19К л. О тнош ение м од ул я си л ы ,
д ей ств у ю щ ей с о сто р о н ы м а гн и тн ого пол я на эл ек тр он , к м од ул ю си л ы , д е й ­
с т в у ю щ е й на п р отон в эт о т м ом ен т врем ени, равно
1) 4 : 1
2) 2 : 1
3) 1 : 1
4) 1 : 2
3. Н ей тр он и эл ек тр он в л етаю т в од н ор од н ое м агн и тн ое поле п ерп ен ди к ул яр н о
в ек тор у м а гн и тн ой и н д ук ц и и на р а сстоя н и и L д р уг от д руга с од и н а к овы м и
с к о р о с т я м и V . О тн ош ен и е м од ул ей си л , д е й ст в у ю щ и х на н и х со сто р о н ы м а г­
н и тн ого п ол я в э т о т м ом ен т врем ени,
1) равно 0
3) м н ого бол ьш е 1
2) равно 1
4 ) м н ого м ен ьш е 1, н о не равно 0
4. П р о то н р , в л етев ш и й в за зор м е ж д у п о л ю са м и эл е к т р о м а гн и т а ,
и м еет гор и зон та л ьн у ю с к о р о с т ь г*, п ер п ен д и к ул я р н ую в ек тор у и н ­
д у к ц и и В м а гн и тн ого п ол я , н ап равленном у вниз (см . р и с.). К уда
направлена д ей ств у ю щ а я на п р отон сила Л орен ц а F ?
1) вер ти к а л ьн о вниз
3) гор и зон та л ьн о, на нас
2) вер ти к а л ьн о в верх
4 ) гор и зон та л ьн о, от нас
т ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «СИЛА ЛОРЕНЦА»
Р еш ение задач по этой тем е осн ован о на закон ах м ехан и ки . В сп ом н им ,
ч то сила, п ерп енди кул ярная век тор у ск о р о сти , не вы зы вает изм енения её
м одул я , а изм ен яет тол ьк о её направление, п оэтом у , когда сила Л оренца
и ск о р о сть леж ат в одн ой п л оск ост и , части ца д ви ж ется с п остоя н н ой с к о р о ­
сть ю по дуге ок р у ж н ости .
Е сли ск о р о с т ь направлена п од у гл ом к в е к т о р у м а гн и тн ой и н д у к ц и и ,
то ч а сти ц а у ч а ст в у ет в д в у х д в и ж е н и я х : р авн ом ер н ом вдол ь л ин ий п оля
и п о о к р у ж н о с т и в п л о с к о ст и , п ер п ен д и к ул я р н ой в е к т о р у и н д у к ц и и В. Это
д ви ж ен и е п р о и сх о д и т у ж е не в п л о с к о ст и , а в п р о стр а н ств е .
Задача 1. В п ространстве, где созданы одн оврем енн о
одн ородн ы е и п остоян н ы е эл ек тр и ческ ое и м агнитное
п оля, по п рям оли ней ной траектори и д в и ж е т с я п р о т о н .
И з в е с т н о , ч т о н ап ряж ён н ость эл е к тр и ч е ск о го поля р ав­
на Е. Определите и н д ук ц и ю В м агн и тн ого поля.
Р е ш е н и е . П рям олинейное
м ож н о в д вух сл учаях.
дви ж ен ие
протона
воз­
1) В ектор Е направлен вдоль траектори и дви ж ен ия
п ротона. Тогда вектор В* так ж е долж ен бы ть направлен
вдоль этой траектори и , и его модуль м ож ет бы ть л ю бы м ,
так как м агнитное поле не будет действовать на части ц у.
2) В екторы Е , В, V* взаимно перпендикулярны , и сила, дей ствую щ ая на
протон со стор он ы эл ек тр и ч еск ого поля, равна по м одулю и п роти вопол ож н а
по направлению силе Л оренца, дей ствую щ ей на протон со стор он ы магнитноу
го поля (ри с. 1 .33 ). Так как
>
еЕ + Рл = 0,
£
то
еЕ - evB = 0
и
В = —.
v
Задача 2. П р отон вл етает в од н ор од н ое м а гн и тн ое поле со с к о р о с т ь ю
v = 100 м / с , н ап равл енн ой под у гл ом а = 60° к л и н и я м м а гн и тн ой и н ­
д у к ц и и . И н д у к ц и я м а гн и тн ого п ол я В = 0 ,1 Тл. М а сса и заряд п ротон а
равн ы с о о т в е т с т в е н н о тр = 1 ,7 • 1 0 '27к г , qp = + 1 ,6 • 10” 19 К л. О пределите
парам етры тра ектори и ч асти ц ы .
Р е ш е н и е . М ы знаем, ч то на ч асти ц у , д в и ж у щ у ю ся параллельно л и н и ­
ям м агни тной и н дукц и и , м агни тное поле не дей ствует.
Р азл ож и м ск ор ость на две состав л я ю щ и е: одн у параллельно лин иям м а г­
нитной и н дукц и и , а д р у гу ю п ерп енди кул ярно им — Щ и v*± . Вдоль линий
м агни тной ин дукц и и п ротон дви ж ется с п остоя н н ой ск о р о сть ю Пц = u cosa.
В п л оск ости , п ерп енди кул ярной век тор у В*, протон д ви ж ется в одн ородном м агнитном поле по ок р у ж н ости ради усом г = — — (см . ф орм ул у (1 .6 ).
qB
С огласно закон у независим ости движ ений протон участвует в двух дви ж ен и ­
я х : вдоль линий ин дукц и и он дви ж ется равномерно и одноврем енно вращ а­
ется в п л оск ости , перпендикулярной вектор у В.
О СНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
25
Таким обр азом , траектори ей дви ж ен ия ч асти ц ы будет ви нтовая линия.
mvj_
mv sin а
1(Г6 м.
Радиус г =
9,1
qB
qB
Ш аг винта — р асстоян и е, к отор ое пройдёт части ца за время одн ого обо2 кт
рота: п = и|Т = o c o s o c - ^ -
~ 3,3
10 э м.
Задача 3 В одн ородн ое м агнитное поле влетает эл ектрон со ск о р о сть ю
v = 100 м /с под угл ом a = 60° к лин иям м агни тной и н дукц и и . С колько
о бор отов сделает эл ектр он , преж де чем попадёт на экран Э? И н дукц ия м а г­
н и тн ого поля В = 0 ,01 Тл. Р а сстоян и е от точк и О поля, в к о т о р у ю попадает
эл ектр он , до экран а I = 20 см .
Р е ш е н и е . В поле на эл ектр он начинает д ей ст в о ­
вать си л а Л орен ца F = | e | u B sin a , к отор а я за ста в­
ляет эл ек тр он д ви гаться по о к р у ж н о ст и (ри с. 1 .3 4 ).
П ри это м вдоль оси О Х эл ек тр он д ви ж ется р авн о­
м ерн о со ск о р о с т ь ю vx = vcos а. В рем я, за к отоI
рое эл ек тр он дол ети т до экр ан а, t =
П ер и ­
од обр ащ ен и я эл ектр он а по о к р у ж н о с т и Т =
у—г—
\е\В
(см . ф ор м у л у (1 .7 )). Т аким обр а зом , ч и сл о об о р о т о в
N = — = 1 1е \В/ 2 n m v c o s a = 1,1
HP
З а д а ч а 4 . Т ок идёт по п роводн и к у п рям оугол ьн ого
сечен ия (а и b и звестн ы ), п ом ещ ён н ом у в одн ородн ое
м агнитное поле, как показан о на р и сун к е 1 .35 . Сила
тока равна I . Р азн ость п отен ци алов м еж ду точк ам и
А и С на верхней и ниж ней гран ях п роводн ика равна
U. О пределите и н д ук ц и ю м агн и тн ого поля. К он ц ен ­
трац ия св обод н ы х д в и ж у щ и х ся эл ектр он ов равна п.
Р е ш е н и е . На направленно д ви ж у щ и еся эл ек тр он ы в м агни тном поле
д ей ствует сила Л орен ца, отк л он я ю щ а я и х вверх. В следствие этого м еж ду
точк ам и А и С возни кает разность п отен ци алов. (Я вление возни кн овени я
р азности п отен ци алов м еж ду п овер х н остя м и п ровод н и к а, по к о то р о м у идёт
т о к , в м агни тном поле назы вается эф ф ект ом Х о л л а .) В озн и каю щ ее эл е к ­
тр и ч еск ое поле п реп ятствует дальней ш ем у разделению зарядов. Оно п рек р а­
щ ается , когда сила Л орен ца, дей ствую щ а я на д в и ж у щ и й ся эл ектр он , станет
равна эл ек тр оста ти ч еск ой силе:
, , V
|е |vB = |е | — .
(1)
Сила ток а I =
ния эл ектр он ов v
е\n va b, отк у д а ср едн яя ск о р о с т ь нап равл енн ого дви ж еI
\e\nab
26
О СНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
П одставим это вы раж ен ие в ф орм ул у (1) и найдём и н д ук ц и ю м агн и тн ого
U\e\nb
п оля: В = ------------ .
о
Задачи для самостоятельного решения
т
1. О пределите р ади ус о к р у ж н о с т и и п ери од обр ащ ен и я эл ек тр он а в о д ­
н ород н ом м агн и тн ом поле с и н д ук ц и ей В = 0 ,0 1 Тл. С к ор ость эл ектрон а
п ерпендикулярна век тор у м агни тной и н дукц и и и равна 106 м /с . М асса эл е к ­
трона те = 9,1 • 1(Г31 к г, его заряд qe = - 1 , 6 • 1 (Г 19 Кл.
2. Электрон д ви ж ется в одн ородн ом м агни тном поле с и н дукц и ей 1СГ2 Тл.
В н ек отор ы й м ом ент времени вектор его ск о р о сти , равной 106 м /с , со ст а в л я ­
ет угол 30° с направлением м агн и тн ого поля. В ы чи сл и те радиус R и ш аг h
ви н товой лин ии , по к отор ой дви ж ется эл ектрон .
3. Заряж енны е ч а сти ц ы , заряд к о т о р ы х 3 ,2 • 1СГ19 К л, у с к о р я ю т ся в ц и ­
кл отрон е в одн ородн ом м агни тном поле с и н дук ц и ей Н Г 1 Тл и ч астотой
у ск о р я ю щ е го н апряж ен ия 6 М Гц. О пределите к и н ети ч еск ую эн ер ги ю ч асти ц
в м ом ен т, когда они д в и ж у тся по дуге ради усом 2 м.
4. П ротон влетает в обл асть од н ор од н ого м агн и тн ого поля ш и р и н ой L.
И н дукц и я м агн и тн ого поля В. С корость V* п ротона перп енди кул ярна и н д у к ­
ции поля и границе обл асти поля. П од ка к и м угл ом а к п ервон ачальн ом у
направлению дви ж ен и я протон вы л етит из области п ол я?
5. Электрон влетает в к он ден сатор со ск о р о сть ю v0 параллельно его пла­
сти н ам , и м ею щ и м длину I, а вы летает под угл ом а к п ервон ачальн ом у на­
правлению дви ж ен и я . Ч ем у дол ж н а бы ть равна и н д ук ц и я м агн и тн ого поля,
направленного п ерп енди кул ярно начальной ск о р о сти , при к о т о р о й направле­
ние дви ж ен и я эл ектрон а не и зм ен и тся?
1. Д ва п ервон ачал ьн о п о к о и в ш и х с я эл ек тр он а у с к о р я ю т ся в эл ек тр и ч еск ом
поле: первы й — в поле с р а зн остью п отен ц и а л ов U , в тор ой — 4 U. У ск о р и в ш и е ­
ся эл ек тр он ы п оп а да ю т в од н ор од н ое м а гн и тн ое пол е, лин и и и н д у к ц и и к о т о р о ­
го п ерп ен ди к ул яр н ы с к о р о с т и д ви ж ен и я эл ек тр он ов . Ч ем у равно отн ош ен и е р а ­
д и у сов к р и ви зн ы тр а ек тор и й п ер в ого и в т о р о го эл ек тр он ов в м а гн и тн ом пол е?
1) 1 /4
2) 1 /2
3) л /2 /2
4 ) л/2
2. И он, заряд к о то р о го е — 1,6 • 1СГ19 К л, д ви ж ется в од н ородн ом м агнитном
поле с и н д укцией В = 0 ,6 Тл в п л оск ости , п ерп ен дикул ярн ой в ек тор у В . Р ад и ­
ус д уги , по к отор ой д ви ж ется ион , R = 2 ,5 • 10- 4 м. Ч ем у равен и м пульс иона?
д
3. Э л ек трон
д в и ж е т ся
в од н о р о д н о м
м а гн и тн ом
поле
с и н д у к ц и ей В = 4 • 10_3 Тл (см . р и с .). Ч ер ез к а к ое м и ­
н и м а л ьн ое в рем я э л е к т р о н в н овь о к а ж е т ся в у к а за н н ой
т о ч к е ? З аряд эл ек тр он а qe = - 1 , 6 • 10 ” 19 К л и его м а сса
те = 9 ,1 ■ И Г 31 к г.
4. З аря ж ен н ы й ш а р и к влетает в обл а сть м а гн и тн ого п ол я с и н д ук ц и ей
В = 0 ,2 Тл, им ея с к о р о с т ь v = 1000 м /с , п ер п ен д и к ул я р н ую в ек тор у м а гн и т­
ной и н д ук ц и и . К ак ой п у ть он п ройдёт к т о м у м ом ен ту , к огд а в ек тор его с к о ­
р ости п ов ер н ётся на 1°? М асса ш а р и к а т = 0 ,0 1 г, заряд q = 500 м кК л .
ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
§6
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩ ЕСТВА
К акое яв лен ие о п и с ы в а е т ф о р м у л а д ля си л ы Л о р е н ц а ?
О т чего з а в и с и т р езультат д е й ств и я си л ы Л о р е н ц а ?
М агнитное поле, как м ы у ж е знаем, создаётся не тол ьк о эл ектр и ческ и м и
ток ам и , но и п остоя н н ы м и магнитам и.
Намагничивание вещества. П остоян н ы е м агни ты м огу т бы ть и зготовл е­
ны л и ш ь из сравнительно н ем н оги х вещ еств, но все вещ ества, п ом ещ ённ ы е
в м агни тное поле, н ам агн и чиваю тся, т. е. сами ста н ов я тся и сточн и к а м и м а г­
н и тн ого поля. В результате этого вектор м агни тной и н д ук ц и и при наличии
вещ ества отл и ч ается от вектор а м агни тной ин дукц и и в ва куум е.
Гипотеза Ампера. С огласно гип отезе А м п ера вн утри м ол екул и атом ов
ц и р к ул и р ую т элем ентарны е эл ектр и чески е т ок и . (Теперь м ы х о р о ш о знаем,
ч то эти т ок и обр азую тся вследствие
дви ж ен и я эл ектр он ов в а том ах .)
Г * *
Возьм и те
п осто ян н ы й
м агни т
К р у гов ой т о к создаёт м агнитное п о ­
и п она б лю д а йте, какие м е та л л и ­
ле. Е сли п л оск ости , в к о т о р ы х ц и р ­
че ски е п р е д м е ты п ри тяги ваю тся
к ул и р у ю т эти т о к и , распол ож ен ы
к нему, а какие нет.
бесп ор я д оч н о по отн ош ен и ю друг
к д р угу (р и с. 1 .3 6 , а ) , то векторы
м агни тной и н дукц и и так ж е им ею т
сл учайн ы е направления, су м м а р ­
ный век тор равен н ул ю и н икаким и
м агни тны м и свой ствам и тело не о б ­
ладает. В нам агниченном состоя н и и
элем ентарны е т ок и в теле создаю т
б)
а)
сонаправленны е м агни тны е поля,
следовательн о, вектор ы ин дукц и и
Рис. 1.36
эт и х полей ск л а ды ва ю тся. М ож н о
п редстави ть, ч то сум м арн ое поле
В с п о м н и те , как п р о и с х о д и т поляэлем ен тарн ы х то к о в экви вален тно
р и за ц и я д и эл е к тр и к а . Что о б щ е го
м а гн и тн ом у п ол ю ток а , и дущ его
м е ж д у э ти м яв л е н и е м и н а м а гн и ­
по вн еш ней п овер х н ости вещ ества
чи ван ием в е щ е ств а ?
(ри с. 1 .3 6 , б).
П ри чи на, в с л е д с т в и е к о то р о й тел а о б л а д а ю т м а гн и тн ы м и с в о й с т в а м и , б ы л а
у ст а н о в л е н а ф р а н ц у з с к и м у ч ё н ы м А м п е р о м . С н ач ал а, п о д в п е ч атл е н и ем от о п ы то в
Э р с т е д а , А м п е р п ре д п о л о ж и л , что м а гн е т и з м З е м л и вы зван то к а м и , п р о х о д я щ и м и
внутри з е м н о г о ш ара. Главный ш аг бы л сд е ла н : м а гн и т н ы е с в о й с т в а тела м о ж н о
о б ъ я с н и т ь ц и р к у л и р у ю щ и м и в н у тр и е го токам и. Д а л е е А м п е р п ри ш ё л к о б щ е м у
заклю чени ю : м а гн и т н ы е с в о й с т в а л ю б о г о тела о п р е д е л я ю т с я з а м к н у т ы м и э л е к т р и ­
ч е с к и м и то к а м и в н у тр и его. Э т о т р е ш а ю щ и й ш аг о т в о з м о ж н о с т и о б ъ я с н е н и я м а г ­
н и тны х с в о й с т в т е л а то к а м и к к а т е г о р и ч е с к о м у утве р ж д ен и ю , что м а гн и тн ы е в з а и м о ­
д е й с т в и я — э то в з а и м о д е й с т в и я токо в, — с в и д е т е л ь с т в о б о л ь ш о й научной с м е л о с т и
Ампера.
28
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
Гипотеза А м п ера объ я сн яет, почем у м агнитная стрелка и рам ка
(к он ту р ) с т ок ом в м агни тном поле ведут себя оди н а ково (см . § 1).
С трел ку м ож н о р ассм атри вать как со в о к у п н о сть м ал ен ьки х к о н ­
тур ов с т о к о м , ор и ен ти рован н ы х оди н аково.
Ф ерро м агн ети к а м и
си л ьн ы е м а гн и тн ы е поля.
назы ваю т в ещ е ств а ,
O i j S S S S Б о л ьш о й вкл ад в р а зв и ти е т е о ­
рии
ф ер р о м агн ети зм а
внес­
ли
российские
учён ы е
Л. Д. Ландау,
Е. М . Л и ф ш и ц и Я. И. Ф р е н кел ь.
к о то р ы е с о з д а ю т на и б о л е е
М агнитны е поля созд а ю тся ф ер­
ром агн етикам и не тол ьк о всл ед­
ствие обращ ен ия эл ектр он ов вок р уг
ядер, но и вследствие собствен н ого
вращ ения эл ектр он ов.
ш
ш т
С о б ств е н н ы й в р ащ а тел ьн ы й м о м е н т (м о м е н т и м п у л ьса ) э л е к тр о н а н а ­
зы в а е тся спином .
С огласно п ростей ш и м представлениям эл ек тр он ы вр ащ аю тся в ок р уг с о б ­
ственн ой оси и, обладая зарядом , созда ю т м агни тное поле наряду с полем ,
п о я вл я ю щ и м ся за счёт и х ор би тал ьн ого дви ж ен и я в ок р уг ядер.
В ф е р р о м а гн е ти к а х су щ е с тв у ю т о б л а сти с п ар а л л е л ьн ы м и о р и е н т а ц и я ­
м и сп и н ов , н а з ы в а е м ы е до м ен ам и ; р а зм е р ы д о м е н о в п ор яд ка 0,5 м км .
В
^ г
а)
б)
Р и с . 1 .3 7
П араллельная ориен тац ия сп ин ов обеспечивает
дом енам м и н и м ум потен ци ал ьной энергии. Если
ф ерром агн етик не намагничен, то ори ен тац и я д о ­
менов хаотичн а (р и с. 1 .3 7 , а) и сум м ар н ое м а г­
нитное поле, создаваем ое дом ен ам и, равно н ул ю .
П ри вкл ю чен и и вн еш него м агн и тн ого поля дом ен ы
ор и ен ти р у ю тся вдоль л ин ий м агни тной ин дукц ии
эт ого поля (р и с. 1 .37 , б) и и н дукц и я м агн и тн ого
поля в ф ерром агн ети ках увели чи вается, стан овя сь
в ты ся ч и и даж е м иллионы раз бол ьш е ин дукц ии
вн еш него поля.
г
t t i i i t i f i i i * Н а р яд у с ф е р р о м а гн е ти к а м и в п ри р о д е су щ е ств у ю т д и а - и п ар ам агнети ки
В д и а м а гн е ти ка х при в н есе н и и их в м а гн и тн о е поле индукция м а гн и тн о го поля
в в е щ е ств е у м е н ьш а е тся , а в п ар а м агн ети ка х увел ич ивается, но су щ е с тв е н н о м еньш е,
чем в ф ер р ом а гн е ти ках.
У д и а м а гн е ти ко в м а гн и тн ы е поля э л е к тр о н о в в о тсутств и е вне ш н е го м агн и тн о го
поля полн остью ск о м п е н си р о в а н ы , од н ако при е го вклю чении эта ком п е н са ц и я н а р у ­
ш ается. В е к то р индукции о р б и та л ьн о го м агн и тн о го поля о к а зы в а е тся нап равлен ны м
против векто р а индукции в н е ш н е го поля.
У п а р а м а гн е ти к о в м а гн и тн ы е поля э л е к тр о н о в в а т о м е не п о л н о сть ю с к о м п е н ­
си р о в а н ы . А т о м ы п р е д ст а в л я ю т с о б о й м а л е н ь к и е п о сто я н н ы е м а гн и ты , к о то р ы е
во в н е ш н е м м а гн и т н о м п оле о р и е н ти р у ю тся так, что их м а гн и тн о е п оле у с и л и в а е т
в н е ш н е е поле.
О С Н О В Ы Э Л Е К Т Р О Д И Н А М И К И №81
Температура Кюри. П ри тем п ературах, бол ь ш и х н ек отор ой определённой
для данн ого ф ерром агн етика тем п ературы , его ф ерром агн и тн ы е свой ства и с­
чезаю т.
Т ем пературу, при кото рой ф е р р о м а гн и тн ы е св о й ст в а исчезаю т, н а з ы в а ­
ют точкой Кюри по и м е н и о тк р ы в ш е го д а н н о е яв лен ие ф р а н ц у зск о го учёного.
Если достаточн о сильно нагреть намагниченны й гвоздь, то он потеряет
сп особн ость притягивать к себе ж елезные предметы . Точка К ю ри для ж елеза
753 °С, для никеля 365 °С, а для кобальта 1000 °С. С ущ ествую т ф ерром агнит­
ные сплавы , у к отор ы х точка К ю ри меньш е 100 °С.
П ервы е детальны е исследован ия м агн и тн ы х св ой ств ф ер р о­
м агн ети ков бы ли вы полнены вы да ю щ и м ся р у сск и м ф и зи ком
А . Г. С т о л е т о в ы м (1 8 3 9 — 1896).
Ферромагнетики и их применение. Х о тя ф ерром агн и тн ы х тел в природе
не м н ого, им енно благодаря и х м агнитны м свойствам они п олучили наиболь­
ш ее п рак ти ческое применение. Ж ел езны й или стальн ой сердечни к в катуш к е
во м н ого раз усиливает создаваем ое ею магнитное поле, не увеличивая силу
тока в к а ту ш к е. Это эк он ом и т эл ектроэн ергию . С ердечники тран сф орм ато­
ров, генераторов, электродвигателей и т. д. и зготовл я ю т из ф ерром агнетиков.
При выклю чении внеш него магнитного поля ферромагнетик остаётся намаг­
ниченным, т. е. создаёт магнитное поле в окруж аю щ ем пространстве. Это о бъ ­
ясняется тем, что домены не возвращ аются в прежнее полож ение и их ориента­
ция частично сохраняется. Благодаря этом у сущ ествую т постоянны е магниты.
П остоян н ы е м агни ты н аходя т ш и р ок ое прим енение в эл ек тр ои зм ер и тел ь­
н ы х п ри борах, гр ом к оговор и тел я х и телеф он ах, звук оза п и сы ва ю щ и х аппа­
р атах, м агн и тн ы х ком п а са х и т. д.
Б ол ьш ое п ри м ен ен и е п ол у ч и л и ф еррит ы — ф ер р ом а гн и тн ы е м а тер и а ­
л ы , не п р ов од я щ и е э л е к т р и ч е ск о г о т о к а . Они п р е д ста в л я ю т со б о й х и м и ­
ч е ск и е соед и н ен и я о к си д о в ж ел еза с ок си д а м и д р у ги х в ещ еств . Один из
и зв е стн ы х ф ер р ом а гн и тн ы х м а тери ал ов — м а гн и тн ы й ж ел езн я к — я в л я ­
е тся ф ер р и том .
Магнитная запись информации. Из ф ерром агн етиков и зготовл я ю т м а г­
нитны е ленты и тон к и е м агнитны е плёнки. М агнитны е ленты ранее ш и р ок о
и спол ьзовал ись для звукозап и си в м агн и тоф он ах и для ви деозапи си в ви део­
м агни тоф он ах.
М агнитная лента п редставл яет соб ой ги б к у ю осн ову из поли хл орвин ил а
или д р уги х вещ еств. На неё н ан оси тся рабочий сл ой в виде м агн и тн ого лака,
со ст о я щ е го из очень м ел ки х и гол ьча ты х ч асти ц ж елеза или д р угого ф ер р о­
м агнети ка и св я зу ю щ и х вещ еств.
Запись звука п рои зводя т на л енту с п ом ощ ью
эл ек тр ом агн и та, м агнитное поле к от ор ого и зм ен я ет­
ся в такт со звук ов ы м и кол ебани ям и . П ри дви ж ен ии
ленты вблизи м агни тной гол овк и различны е уч а стк и
плёнки н ам агн и чиваю тся. С хема м агни тной и н д у к ­
ц ион ной гол овки показана на р и сун ке 1 .3 8 , где 1 —
сердечни к эл ектр ом агн и та; 2 — магнитная лента;
3 — рабочи й зазор; 4 — обм отк а эл ектром агни та.
30
ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
Щель для
головки
\
\
Электромагнитная
головка
7 -—►
гГ~Д—4
П ри воспроизведен ии звук а наблюдается обратн ы й п роц есс: намагниченная
j I
лента возбуж д ает в м агни тной гол овке
эл ектр и чески е си гнал ы , к отор ы е после
f
(v ®
усил ен ия п оступ а ю т на дин ам ик магниlL
тоф она.
■> С~Т Ш)
Тонкие
магнитные
плёнки
состоят
/ II
из слоя ферромагнитного материала толШаговый
щ иной от 0 ,03 до 10 мкм . И х применяют
двигатель
в запоминаю щ их устрой ствах электронноРис 1 39
вы числительны х маш ин (ЭВМ). М агн и т­
ные плёнки предназначены для записи,
хран ен ия и воспроизведен ия ин ф орм ац ии. И х н ан осят на тон к и й а л ю м и н и ­
евы й д и ск или барабан. И н ф орм ац ию зап и сы ваю т и восп р ои звод я т прим ерно
так ж е, как и в обы ч н ом м агни тоф он е.
Р азвитие техн ол оги и м агни тной записи привело к п оявл ени ю м агн и тн ы х
м и к р о гол ов ок , п озв ол я ю щ и х создавать н ем ы сл и м ую ранее п л отн ость м а г­
н итной зап иси . На ф ерром агн и тн ом ж ё ст к о м д и ск е д иам етром м еньш е 8 см
хр ан и тся до н еск ол ьк и х терабайт (1 0 12 байт) инф орм ации. С читы вание и за­
пись инф орм ации на так ом д и ске осу щ ест в л я ю т ся с п ом ощ ью м и к р о го л о в ­
ки , р асп ол ож ен н ой на сп ец иальном у стр ой стве, п озвол я ю щ ем п ерем ещ аться
вдоль р ади уса диска (р и с. 1.39). Сам д и ск вращ ается с огром н ой ск о р о сть ю ,
и гол овка плавает над ним в п оток е возд уха , ч то п редотвращ ает в о з м о ж ­
н ость м ех а н и ч еск ого п овреж ден и я диска.
Н ам а гн и чи ва н и е. Ф е р р о м а гн е т и к и . Д о м е н ы . Т е м п е р а ту р а Кю ри
Щк
•
®
1. К ак и е вещ ества н азы в аю т ф ер р ом а гн ети к а м и ?
2. Д ля к а к и х целей п р и м ен я ю т ф ер ром агн и тн ы е м атери ал ы ?
3. К ак осу щ е ств л я е тся зап и сь и н ф ор м ац и и в ЭВМ ?
^ ^
П овто ри те
м атериал
гл авы
41^
1 по с л е д у ю щ е м у п л а н у :
1 В ы п и ш и те осн овн ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е вели чи н ы и дайте и х определение.
2 С ф орм ул и руй те за к он ы и за п и ш и те осн овн ы е ф ор м ул ы .
3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х величин. В ы ра зи те и х через осн овн ы е ед и н и ц ы СИ.
4 О п и ш и те осн овн ы е о п ы т ы , п од тв ер ж д а ю щ и е сп р ав ед л и в ость за кон ов.
«Магнитные сво й ства вещества»
1. У ст р о й с т в о п ам яти Э В М с м а гн и тн о й зап и сью .
2. П е р е м е н н о е и п о сто я н н о е м а гн и тн ы е поля З е м л и .
3 . И с п о л ь з о в а н и е зна н и й м агни тны х с в о й с т в в е щ е ств д ля ге о л о ги ч е ско й
р азвед ки .
4. К л а сси ф и к а ц и я в е щ е ств по м а гн и тн ы м св о й ств а м .
;
«И сследование
материалов»
магнитных
сво й ств
тел,
изготовленны х
из
разных
О СНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
ГЛ АВА 2
31
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Д о си х пор м ы рассм атривали эл ектр и чески е и м агнитны е поля, не и зм е­
н я ю щ и еся с течением времени. Б ы ло вы ясн ен о, ч то эл ек тр оста ти ч еск ое поле
создаётся н еподви ж н ы м и заряж ен н ы м и части ц ам и , а м агни тное поле — д в и ­
ж у щ и м и ся , т. е. эл ек тр и ческ и м ток ом . Теперь п озн ак ом и м ся с эл ек т р и ч е­
ским и и м агнит ны м и полям и, к от оры е и зм ен яю т ся со врем енем .
§ 7
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. МАГНИТНЫЙ ПОТОК
Э л е к тр и ч е ск и й ток в ы зы в а е т п ояв ле ни е м а гн и тн о го поля. М о ж е т ли м а гн и тн о е
п оле вы зы в а ть на п р ав л е н н о е д в и ж е н и е эл е к тр и ч е ски х з а р я д о в ?
В 1821 г. М . Ф арадей записал
М . Ф а р а д е й бы л у в е р е н в е д и ­
в своём
дн евн ике:
«П ревратить
ной п р и р о д е э л е к тр и ч е с ки х и
магнетизм в эл ек тр и ч еств о». Через
м а гн и тн ы х явлен ий . Б л а го д а р я э т о м у он
10 лет эта задача бы ла им реш ена.
и сд е л а л о ткры ти е , с т а в ш е е о с н о в о й д ля
Э л ектри чески й т о к , рассуж дал
р а зр а б о тк и ге н е р а то р о в в се х э л е к т р о ­
М. Ф арадей, сп особен нам агнитить
ста н ц и й м и р а , п р е в р а щ а ю щ и х м е х а н и ч е ­
к у со к ж елеза. Не м ож ет ли магнит,
скую э н е р ги ю в эн е р ги ю э л е к тр и ч ес к о го
тока.
в св ою очередь, вы звать появление
эл ек тр и ч еск ого т ок а ? Д олгое время
эту свя зь обн ар уж и ть не удавалось, Трудн о бы л о д од ум аться до главного,
а им енно: д в и ж у щ и й ся м агни т, или м ен яю щ ееся во врем ени м агни тное
поле, м о ж ет возбуди ть эл ек тр и ческ и й ток в к а ту ш к е.
Почти о д н о в р е м е н н о с Ф а р а д е е м получи ть э л е к тр и ч е с к и й то к в к а т у ш к е I S S E S S p l
с п о м о щ ь ю м а гн и та п ы та л ся ш в е й ц а р с к и й ф и з и к К о л л а д о н . В х о д е работы
он п о л ь з о в а л ся га л ь в а н о м е т р о м , лё гка я м а гн и тн а я с т р е л к а к о то р о го п о м е щ а л а с ь
внутри катуш ки п р и б о р а . Ч тобы м а гн и т не ока зы в а л н е п о с р е д с т в е н н о г о влияни я на
стр елку, концы катуш ки, куда К о л л а д о н вдви гал магнит, н а д е я сь получи ть в ней ток,
бы ли в ы в е д ен ы в с о с е д н ю ю к о м н а ту и та м п р и с о е д и н е н ы к га л ьв а н о м е тр у . В с т а в и в
м а гн и т в катуш ку, К о л л а д о н ш ёл в с о с е д н ю ю к о м н а ту и с о го р ч е н и е м у б е ж д а л с я ,
что га л ь в а н о м е т р не п о к а з ы в а е т тока. С т о и л о бы е м у в с ё в р е м я н а б л ю д а ть за га л ь ­
в а н о м е т р о м , а к о го -н и б у д ь п о п р о си т ь з а н я т ь ся м а гн и то м , з а м е ч а т е л ь н о е о тк р ы ти е
б ы л о бы сд е л а н о . Но э т о го не сл у ч и л о сь. П о к о я щ и й с я о т н о с и т е л ь н о катуш ки м а гн и т
\ н е в ы зы в а е т в ней тока.
Явление электром агн и тной индукции закл ю ча ется в в озн и кн ов ен и и
э л е к тр и ч е с к о го то к а в п р о в о д я щ е м контуре, кото ры й л и б о п о кои тся в п е р е м е н н о м
во в р е м е н и м а гн и тн о м поле, л и б о д ви ж е тся в п о сто я н н о м м а гн и тн о м поле та ки м
о б р а зо м , что чи сло ли ни й м а гн и тн о й индукции, п ро н и зы в а ю щ и х п ов ерхн о сть, о г р а ­
ниченную э т и м кон тур о м , м е н я е тс я с о в р е м е н е м .
Это явление бы л о о т к р ы т о 29 августа 1831 г. Р едк и й сл у ­
чай, когда дата н ового зам ечательного о тк р ы ти я известна так
точно!
32
ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
а)
б)
Р и с . 2.1
В течение одн ого месяца Ф арадей, проведя м н ож ество оп ы тов, установил
все главны е особен н ости явления эл ектром агн и тн ой ин дукц ии . В настоящ ее
время оп ы ты Ф арадея м ож ет п овтори ть каж ды й . Для этого надо им еть две
к а ту ш к и , м агнит, батарею элем ентов и доста точн о чувствител ьн ы й гальва­
нометр.
а)
б)
Р и с . 2 .2
В устан овке, изображ ён ной на р и сун ке 2 .1 , а, ин дукц ион н ы й ток в о з­
никает в одной из катуш ек в м ом ент зам ы кан ия или разм ы кания эл ек тр и ­
ч еск ой цепи другой к а ту ш к и , н еподви ж ной отн оси тел ьн о первой. В других
оп ы та х ин дукц ион н ы й ток возникает при изменении си лы тока в одной из
катуш ек с п ом ощ ью реостата (ри с. 2 .1 , б), при дви ж ен ии катуш ек о т н о си ­
тельно друг друга (ри с. 2 .2 , а ), при дви ж ен ии п остоя н н ого магнита о т н о си ­
тельно к а ту ш к и (ри с. 2 .2 , б).
У ж е сам Ф арадей заметил то общ ее, от чего зави си т появление и н д ук ц и ­
он н ого тока в оп ы та х, котор ы е поставлены п о-разном у.
В за м к н у то м п р о в о д я щ е м контуре в о зн и ка е т ток при и зм е н е н и и чи сла л и ­
ний м а гн и тн о й индукц ии, п ро н и зы в а ю щ и х п оверхно сть, огран иченн ую э т и м контуром .
П редполож и те, в каком случае
при д ви ж е н ии рам ки в м а гни тно м
поле и ндукционны й ток н а б л ю ­
д а ть ся не будет.
И чем бы стрее п р ои сход и т это
изм енение, тем бол ьш е сила в о з­
н и к а ю щ его
и н дукц и он н ого ток а.
П ри этом причина изм енения ч и с­
ла линий
м агнитной
ин дукц ии
33
ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
н есущ ествен н а.
Это
м ож ет
бы ть
и изм енение числа линий м агни тной
и н дукц и и , п р он и зы в а ю щ и х п ов ер х ­
н ость, огра н и ч ен н ую н еп одви ж н ы м
п р овод я щ и м к он ту р ом , или д в и ­
ж ен и е э т о го к он ту р а в н еод н ор од ­
ном м агни тном поле, гу стота линий
к о т о р о г о м ен яется в пространстве
(р и с. 2 .3 ).
Магнитный поток. Д ля т ого ч т о ­
бы дать точ н ую
к ол и чествен н ую
ф ор м у л и р овк у закона эл ек тр ом а г­
н итной ин дукц и и Ф арадея, н уж н о
ввести н овую вел ичи ну — пот ок
век т ора м агнит ной и н дук ц и и .
Для эт ого р ассм отр и м п лоски й
зам к н уты й
п роводн ик
(к он тур ),
огран и ч и ваю щ и й п овер х н ость п л о­
щ адью S и пом ещ ённ ы й в од н ор од ­
ное м агнитное поле (ри с. 2 .4 ). Н ор ­
Рис. 2.3
Рис. 2.4
В е л ич ин а Ф н а зван а м а г н и т н ы м ^ З Д З З З
п отоко м по ан а л о ги и с п отоко м
воды , кото ры й те м б о льш е, чем б о л ьш е
с к о р о с т ь течен ия воды и п л о щ ад ь с е ч е ­
ния трубы .
маль ТС (в е к т о р , м од у л ь к о т о р о г о равен ед и н и ц е) к п л о с к о ст и п р ов од н и к а
со ст а в л я е т угол а с нап равл ени ем век тор а м а гн и тн ой и н д ук ц и и В.
Е В Ш И
М агнитны й поток Ф (поток вектора м агнитной индукции) ч е р е з п о ­
в е р хн о сть п л о щ ад ью S — э то величина, ра вн ая п р о и з в е д е н и ю м о д у л я векто ра м а г ­
нитной и нд укц ии В на п л о щ ад ь S и к о си н у с угла а м е ж д у в е кто р ам и В и п :
( 2 . 1)
Ф = B S cos а .
П роизведение В cos а = В п представляет собой п р оек ц и ю вектора м агн и т­
ной ин дукц и и на норм аль тС к п л оск ости кон тура. П оэтом у
(2 . 2 )
Ф = ВВ.
М агнитны й п оток тем бол ьш е, чем бол ьш е В п и S.
М агнитны й п оток граф ически м ож н о и стол к овать как вел ичи ну, п р о п о р ­
ц ион ал ьн ую ч и сл у линий м агни тной и н дукц и и , п рон и зы ваю щ и х п о в е р х ­
н ость п лощ адью S.
Единицей м агн и тн ого п оток а явл яется вебер.
ш ш з
М а гн и тн ы й п оток в 1 в е б е р (1 В б ) с о з д а ё т с я о д н о р о д н ы м м а гн и тн ы м п о ­
л е м с и нд укц ией 1 Тл ч е р е з п о в е р х н о сть п л о щ ад ью 1 м 2, р а сп о л о ж е н н ую п е р п е н д и ­
кулярно в екто р у м а гн и тн о й индукции.
Э л е к тр о м а гн и тн а я индукция. М агн и тн ы й поток. В е б е р
1
- Н а и Т | ,;.
1/
ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
1. В чём главное отл и ч и е перем ен н ы х эл ек тр и ч еск и х и м агн и тн ы х полей от п о ­
стоян н ы х?
2. В чём за к л ю ч а ется явл ение эл ек тр ом а гн и тн ой и н д ук ц и и ?
3. К ак д ол ж ен д ви гаться за м к н у ты й п р ов од я щ и й к он тур в од н ор од н ом м а гн и т­
ном пол е, не за ви ся щ ем от врем ени: п оступ ател ьн о или вращ ательно,
ч тобы в нём возн и к и н д ук ц и он н ы й то к ?
4. Д айте определение п оток а в ек тор а м агн и тн ой и н д ук ц и и .
1. В м ета л л и ческ ое к ол ьц о в течение п ерв ы х д в у х секун д в дви га ю т м агн ит,
в течение сл ед у ю щ и х д ву х секун д м агн и т оста в л я ю т н еп од ви ж н ы м внутри
кол ьц а , в течение п осл ед у ю щ и х д в у х сек у н д его в ы н и м аю т из к ольца. В к акие
п р ом еж у тк и врем ени в к а ту ш к е идёт и н д ук ц и он н ы й т о к ?
1) 0 — 6 с
2) 0 — 2 с и 4 — 6 с
3) 2 — 4 с
4) тол ь к о О— 2 с
2. К ак ой п роц есс м ож н о о б ъ я сн и ть на осн ове явл ения эл ек тр ом а гн и тн ой и н ­
дукции?
1) отк л он ен и е м агн и тн ой стр ел к и вблизи п р овод н и ка с ток ом
2) в за и м од ей стви е д в у х п ров од ов с т о к о м
3) п оявл ение ток а в за м к н у той к а ту ш к е при п ом ещ ен и и в неё п остоя н н ого
м агнита
4) в озн и кн овен и е си л ы , д ей ств у ю щ ей на п ров од н и к с т о к о м в м а гн и тн ом поле
a ITj
l£>
S
N
3. Одно п ровод я щ ее к ол ь ц о с разрезом п од н и м а ю т из начал ьного
п ол ож ен и я вверх над п ол осов ы м м а гн и том (см . р и с .), а другое
сп л ош н ое п ровод я щ ее к ол ь ц о из нач ал ьн ого п ол ож ен и я см ещ а ю т
вправо. П ри этом и н д ук ц и он н ы й ток
1) идёт тол ь к о в первом кол ьц е
2) идёт т ол ь к о во втор ом кольц е
3 ) идёт и в п ер в ом , и во втор ом кольц е
4) не идёт ни в п ер в ом , ни во втор ом кол ьц е
4. М агнитны й п о т о к , п р он и зы в аю щ и й п ов ер х н ость , огр ан и ч ен н ую к ол ьц ом ,
в од н ор од н ом пол е, Н Е Л ЬЗЯ изм ен ить
1) вы тя н ув к ол ь ц о в овал
2) см я в к ол ьц о
3) повернув к ол ь ц о в ок р у г о си , п ерп ен ди к ул яр н ой п л о ск о ст и кол ьц а
4) повернув к ол ь ц о в ок р у г о си , п р ох од я щ ей в п л о ск о сти кол ьц а
5. К он тур A B C D н а х од и тся в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле,
линии и н д ук ц и и к о т о р о го направлены п ер п ен ди к ул яр н о
п л оск ости чер теж а от н аблю дателя (см . р и с ., вид св е р х у ).
М агн и тн ы й п оток через к он тур бу дет и зм ен я ться , если к о н ­
тур
1) д в и ж ется в направлении от наблю дателя
2) д в и ж ется по н ап равлению к набл ю дател ю
3) п оворач и ва ется в ок р у г стор он ы А В
4) д в и ж ется в п л о ск о сти ри сун к а
6. П оток в ектора м а гн и тн ой и н д ук ц и и через п ов ер х н ость , огр ан и ч ен н ую ра м ­
к о й , п л ощ адь к о то р о й равна 0 ,0 2 м 2, а п л оск ость расп ол ож ен а под у гл ом 60°
к в ек тор у В, при В = 0 ,0 5 Тл равен
1) 0 ,8 7 мВ б
2) 0 ,5 мВ б
3) 1,2 5 мВ б
4) 2 ,2 мВ б
ЯНН
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ Е б Ш
ПРАВИЛО ЛЕНЦА. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
ИНДУКЦИИ
Каковы усл о в и я с у щ е с тв о в а н и я э л е к тр и ч е ско го то к а ?
С у щ е с т в у е т ли в и н д укц и о н н ой катуш ке э л е к тр и ч е с ко е п оле?
О т чего з а в и с и т си л а и н д укц и о н н о го то к а ?
Направление индукционного тока. Р а ссм отр и м сл ед ую щ и й оп ы т. В о зь ­
мём к а ту ш к у и п ри соедин им её к гальваном етру. Если м агнит п ри ближ ать
к к а ту ш к е, то стрел ка гальваном етра отк л он я ется , в ней п оявл я ется и н д у к ­
ционны й ток т а к ого направления, при к отор ом магнит оттал ки вается .
П ри удалении м агнита, н аобор от, в к а туш к е
возникает ток т а к ого направления, при котор ом
магнит п ри тяги вается.
В чём со ст о и т различие д в у х оп ы тов: п р и бл и ж е­
ние м агни та к к а ту ш к е и его удаление? В первом
случае ч и сл о лин ий м агни тной и н д ук ц и и , п р он и ­
зы в аю щ и х ви тк и к а ту ш к и , или, ч то то ж е сам ое,
м агнитны й п оток , увели чи вается (р и с. 2 .5 , а ), а во
втор ом случае ум ен ьш ается (р и с. 2 .5 , б). П ричём
в первом случае линии ин дукц ии В м агни тного
поля, создан н ого возн и кш и м в к а ту ш к е и н д ук ц и ­
онны м т ок ом , в ы ход я т из верхн его кон ц а к а ту ш ­
а)
ки , так как к а ту ш к а оттал кивает м агни т, а во
втором случае, н аобор от, входят в этот кон ец. Эти
Р и с . 2 .5
линии м агни тной и н дукц и и на р и сун ке 2 .5 изобр а­
ж ен ы чёрн ы м цветом .
А н ал оги чн ы е вы воды м ож н о сделать с п ом о ­
щ ью оп ы та , п оказан н ого на р и сун ке 2 .6 . На к о н ­
цах стер ж н я , к отор ы й м ож ет св ободн о вращ аться
вокр уг вертикальн ой оси , закреплены два п р о в о ­
д я щ и х а лю м и н и евы х кольца. Одно из н и х с раз­
резом . Если поднести магнит к к ол ьц у без разреза,
то в нём возн и кн ет и н дукц и он н ы й ток и направлен
Р и с . 2 .6
он будет так, ч то это кол ьц о оттол к н ётся от м агни­
та и стер ж ен ь поверн ётся. Если удалять м агнит от
кол ьц а, то он о, н аобор от, п ри тян ется к м агни ту. С разрезанным
кол ьц ом м агнит не взаи м одей ствует, так как разрез п реп ятствует
возн и кн овен и ю в кольц е и н дукц и он н ого тока.
Г5*
М а гн и тн о е поле, с о зд а н н о е возн и кш и м в катуш ке и нд укц ио нн ы м
токо м ,
аналогично
м а гн и тн о м у
полю п о л о со в о го м агни та. О п р е д е л и ­
те,
какие п олю сы в озн и ка ю т у катуш ки
I
см . рис. 2.5) в указанны х д вух случаях.
1 0
'
б)
О
О б су д и те
с
о д н о к л а ссн и к а м и ,
м ож н о ли д ля о п ы та в м е с т о а л ю ­
м и н и е в ы х в зять ж ел езн ы е кольца.
Как в э т о м случ ае и зм е н я тся результаты
э к с п е р и м е н т а ? П о ч е м у о д н о из колец
взяли с р а з р е з о м ?
36
ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
Отталкивает или при тяги вает к атуш к а м агнит, зависит от направления
и н дукц и он н ого тока в ней.
При увеличении магнитного потока через витки катушки индукционный ток
имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле с индукцией В ' пре­
пятствует усилению магнитного потока через витки катушки.
Если же магнитный поток ослабевает, то индукционный ток создаёт магнитное
поле с индукцией В ', увеличивающее магнитный поток через витки катушки.
Н аправление и н дукц и он н ого тока оп редел яется по правилу, к отор ое бы л о
устан овл ено р усск и м ф и зи ком Э. X . Л е н ц е м .
I
В о зн и к а ю щ и й в за м к н у то м контуре и ндукц ионн ы й ток с в о и м м а гн и т­
ны м п ол ем п р о ти в о д е й ств уе т то м у и зм е н е н и ю м а гн и тн о го потока,
к ото р ы м он вы зван.
Более к р атк о это правило м ож н о сф орм ул ировать сл ед ую щ и м образом :
Индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать причине, его вы­
зывающей.
*
П рим ен ять правило Л енца для н ахож ден и я направления ин ­
дук ц и он н ого тока в кон туре надо так:
1. Определить направление линий м агнитной ин дукц ии В внеш него м аг­
н и тн ого поля.
2. В ы ясн ить, увеличивается ли п оток вектора м агнитной ин дукц ии этого
поля через п оверхн ость, огран иченн ую кон ту р ом (ДФ > 0), или ум еньш ается
(ДФ < 0).
3. У стан овить направление линий м агнитной ин дукц ии В ' м агни тного
п оля и н д у к ц и о н н о го т о к а . Эти л ин ии д ол ж н ы бы ть со г л а сн о п рави л у
Л енца направлены п р о т и в оп ол ож н о л и н и ям м а гн и тн ой и н д ук ц и и В при
ДФ > 0 и им еть оди н аковое с ними направление при ДФ < 0.
4. Зная направление линий м агнитной ин дукц ии В ', найти направление
и н дукц и он н ого ток а, п ользуясь правилом буравчика.
Закон электромагнитной индукции. М агнитны й п оток , как мы знаем,
м ож н о граф ически представить как чи сл о линий м агнитной и н дукц и и , п р о­
н и зы ваю щ и х п оверхн ость п лощ адью S. Чем больш е индукц ия м агнитного
поля, тем больш ее чи сл о линий м агнитной ин дукции пронизы вает эту п о­
вер хн ость. П оэтом у ск о р о сть изменения эт ого числа есть не ч то иное, как
ск о р о сть изменения м агни тного п отока.
Если за малое время At магнитны й п оток м ен яется на ДФ, то ск о р о сть
ДФ
изменения м агни тного п отока равна — . П оэтом у утверж дени е, к отор ое выДt
текает непосредственно из оп ы та , м ож н о сф орм ул ировать так:
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
С и л а и н д ук ц и о н н о го тока п р о п о р ц и о н а л ьн а с к о р о с т и и зм е н е н и я м а гн и т н о ­
го п отока ч е р е з п ов е р х н о сть, огр ан и ч ен н ую контуром:
ДФ
(2.3)
At
Ш
В
П ри чи ной в о зн и кн ов ен и я и н д ук ц и о н н о го то к а в цепи я в л яе тся Э Д С , н а ­
зы в а е м а я Э Д С индукции.
О бозначаю т её бу к вой Щ.
%
С огласно закон у Ома для зам к н утой цепи / , = — . С опротивление проводR
ника не зави си т от изм енения м агн и тн ого п оток а . С ледовательно, со о т н о ш е ­
ние (2 .3 ) справедливо тол ьк о п отом у, ч то ЭДС ин дукц и и п ропорцион альна
ДФ
At '
З а к он эл ек т р ом а гн и т н ой и н дук ц и и ф ор м ул и р уется им енно для ЭДС,
а не для си лы и н д ук ц и он н ого ток а, так как сила ток а зави си т и от свой ств
п роводн ика, а ЭДС оп редел яется тол ьк о изменением м агн и тн ого п отока.
З а к о н э л е к тр о м а гн и тн о й индукции
Э Д С индукц ии в за м к н у то м контуре равн а по
м о д у л ю с к о р о с т и и зм е н е н и я м а гн и тн о го п отока ч е р е з п о в е рхн о сть, огр ан иченн ую
контуром:
АФ
At
К ак в законе эл ектр ом агн и тн ой и н дукц и и уч есть на­
правление и н д ук ц и он н ого ток а (или знак ЭДС и н д укц и и )
в соотв етств и и с правилом Л енца?
На р и сун к е 2 .7 и зображ ён зам к н уты й к он ту р . Будем
счи тать п ол ож и тел ьн ы м направление обх од а к он тура п р о­
J
Н аправление
обх од а —
В
тив ч асовой стр ел ки . Н орм аль гС к к о н ту р у образует пра­
вый винт с направлением обхода.
П у сть м агн и тн ая и н д ук ц и я В вн еш н его м а гн и тн ого
поля н аправлена вдол ь н орм ал и к к о н т у р у и возрастает
со врем ен ем . Т огда Ф > 0 и
ДФ
—— > 0 . С огл асн о п равилу
At
Л енца и н д ук ц и он н ы й ток создаёт
м агнитны й п оток Ф' < 0. В ектор
Какова п р и р о д а сто р о н н и х сил,
Г т ,
ин дукц и и В ' п ол я, создан н ого и н ­
"ЩЩ в ы зы в а ю щ и х на п р ав л е н н о е д в и ­
дук ц и он н ы м т ок ом , в центре кольца
ж ение за р я д о в в к он тур е? Чем
направлен в стор он у , п р оти в оп ол ож ­
отл ич ается поле, в ы зы в а ю щ е е д ви ж ен и е
н ую векторам В и й * (см . р ис. 2 .7).
С ледовательно, и н дукц и он н ы й ток
за р я д о в в контуре, о т и зучен но го нам и
эл е к тр о ста ти ч е ск о го поля?
38
ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
согл асн о правилу буравчика направлен п о ч асовой стр ел к е (п р оти в н ап рав­
л ения п ол ож и тел ьн ого обх од а ) и ЭДС и н дук ц и и отри ц ател ьн а. П о эт о м у
в ф орм ул е для закон а эл ек тр ом а гн и тн ой и н д ук ц и и д ол ж ен ст о я т ь знак
(2 .4 )
О тм етим , что линии н ап ряж ён ­
ности п оля, вы зы ваю щ его д ви ж е­
ние зарядов, в этом случае за м к н у­
ты ,
направление
нап ряж ён ности
изм ен яется. Такое поле назы вает­
ся ви хр евы м (п одр обн о о ви хревом
поле мы п оговори м в § 35). Работа по п ерем ещ ен ию заряда по зам к н утом у
кон ту р у в ви хревом поле не равна нулю .
Индукционные токи в массивных проводниках. О собенно бол ьш ого ч и с­
л ового значения и н дукц и он н ы е токи дости га ю т в м а сси вн ы х п роводн ик ах
из-за то го , ч то и х соп роти вл ен и е мало.
Такие т ок и , назы ваем ы е т окам и Ф ук о по имени иссл едовавш его и х ф ран­
ц у зск о го ф изика, м ож н о испол ьзовать для нагревания проводн ик ов. На этом
принципе осн ован о у ст р ой ст в о и н дукц и он н ы х печей, например и сп ол ьзуе­
м ы х в бы ту С ВЧ -печей. Т акж е этот принцип исп ол ьзуется для плавки м е­
таллов. К ром е эт ого, явление эл ектром агн и тн ой и н дукц и и исп ол ьзуется в
детектора х металла, устан авли ваем ы х при входах в здания аэровокзалов,
театров и т. д.
О днако во м н оги х устр ой ства х возни кн овени е то к о в Ф у к о п риводит к б е с­
полезны м и даж е неж елательны м потерям энергии на вы деление тепла. П о ­
этом у ж елезны е сердечни ки тран сф орм аторов, эл ектродви гател ей, генерато­
ров и т. д. делаю т не сп л ош н ы м и , а состоя щ и м и из отдел ьн ы х пластин,
изол ированн ы х друг от друга. П овер хн ости пластин дол ж н ы бы ть перпен­
д и к ул ярн ы направлению вектора н ап ряж ён ности ви хр евого эл ек тр и ч еск ого
поля. С опротивление эл ек тр и ч еск ом у т о к у пластин будет при этом м а к си ­
мальны м , а вы деление тепла — м инимальны м .
Применение ферритов. Радиоэл ектронн ая аппаратура работает в области
очень в ы сок и х ч астот (м ил л ион ы колебаний в сек ун д у ). Здесь применение
сердечни ков к а туш ек из отдел ьн ы х пластин уж е не даёт н уж н ого эфф екта,
так как бол ьш и е ток и Ф у к о возн и каю т в каж дой пластине.
В § 6 отм еч ал ось, ч то су щ еств у ю т м агнитны е и зол яторы — ф ерриты . П ри
перемагничивании в ф ерритах не возн и каю т ви хревы е т о к и . В результате
потери энергии на вы деление в них тепла свод я тся к м и н и м ум у. П оэтом у из
ф ерритов делаю т сердечни ки в ы сок оч а стотн ы х тран сф орм аторов, магнитны е
антенны тра н зи сторов и др. Ф ерритовы е сердечни ки и зготовл я ю т из см еси
п ор ош к ов и сход н ы х вещ еств. Смесь п рессуется и подвергается си льн ой тер ­
м и ческой обработк е.
П ри бы стр ом изменении м агни тного поля в обы ч н ом ф ерром агн етике
возн и каю т и н дукц ион н ы е т ок и , м агнитное поле к о т о р ы х в соответстви и
В сп о м н и те
од н о
из
основн ы х
св о й ств
электростати ческого
поля — поля, со зд а н н о го н е п о д ­
виж ны м и заряд а м и .
39
О СНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
с правилом Л енца п реп ятствует изм ен ени ю м агн и тн ого п оток а в сердечнике
к а ту ш к и . И з-за эт ого п оток м агни тной ин дукц и и п ра к ти ч еск и не м ен яется
и сердечни к не п ерем агни чивается. В ф ерритах ви хр евы е т о к и очень малы,
п оэтом у и х м ож н о бы стр о перем агничивать.
П р а в и л о Л енц а. З а ко н э л е к тр о м а гн и тн о й индукции
J
1. К ак оп р ед ел я ется направление и н д у к ц и он н ого т о к а ?
2. В озн и к а ет ли в к ол ьц е с ра зрезом э л ек тр и ч еск ое п ол е, если п од н оси ть к нем у
м а гн и т?
3. П оч ем у за кон эл ек тр ом а гн и тн ой и н д ук ц и и ф ор м ул и р уется для ЭДС, а не для
си л ы ток а ?
4. К ак ф ор м ул и р уется за кон эл ек тр ом а гн и тн ой и н д у к ц и и ?
5. П оч ем у в ф ор м ул е для за к он а эл ек тр ом а гн и тн ой и н д ук ц и и стои т
знак « - » ?
1. П остоя н н ы й м а гн и т в вод ят в за м к н у тое а л ю м и н и евое
к ол ь ц о (см . р и с .). П ервы й раз — северн ы м п ол ю сом , втор ой
раз — ю ж н ы м п ол ю сом . П ри этом
1) в о б о и х оп ы та х к ол ь ц о отта л к и в а ется от м агнита
2) в о б о и х оп ы та х к ол ь ц о п р и тя ги ва ется к м агн и ту
3) в п ервом оп ы те к ол ь ц о отта л к и в а ется от м агн и та, во в т о ­
р ом п р и тя ги ва ется к м а гн и ту
4) в п ервом оп ы те к ол ьц о п р и тя ги ва ется к м а гн и ту , во в т о ­
ром отта л к и в а ется от м агнита
2. М агн и т в ы в од я т из к ол ьц а , и в нём возн и к а ет и н д у к ц и ­
о н н ы й т о к , направление к о т о р о г о п о к а ­
зано на р и сун к е. К а к ой п ол ю с м агнита
ЦЖ
Т)
бл и ж е к к ол ь ц у ?
г
(
у
1) северн ы й
3) отри ц а тел ьн ы й
\
2) ю ж н ы й
4 ) п ол ож и тел ьн ы й
3. В бл изи север н ого п ол ю са м а гн и та падает м едная рам ка.
П ри п р ох ож д ен и и в ер хн его и н и ж н его п ол ож ен и й рам ки
(см . р и с .) и н д у к ц и он н ы й ток в стор он е А В рам ки
1) равен н у л ю в о б о и х п ол ож ен и я х
2) направлен в верх в о б о и х п ол ож ен и я х
3) направлен вниз в о б о и х п ол ож ен и я х
4 ) направлен в верх и вниз соотв етств ен н о
4. За 5 с м а гн и тн ы й п о т о к , п р он и зы в а ю щ и й п р ов ол оч н у ю р а м к у , увел и чи л ся
от 3 д о 8 В б. Ч ем у равно при э т о м значение ЭДС и н д ук ц и и в ра м к е?
1) 0 ,6 В
2) 1 В
3) 1 ,6 В
4) 25 В
5. В м а гн и тн ом пол е н а х од и тся н е ск о л ь к о в и тк ов п ровод а, за м к н у того на р е­
зи стор . Если м а гн и тн ы й п оток равн ом ерн о у вел и ч и ть о т нуля д о значения Ф0
сначала за врем я t, а п отом за врем я 4 1, то сила то к а в р ези стор е во в тором
сл учае будет
1) в 4 раза бол ьш е
3) в 2 раза бол ьш е
2) в 4 раза м ен ьш е
4) в 2 раза м еньш е
SH—
ЕЗ
О СНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
§9
ЭД С ИНДУКЦИИ В ДВИЖУЩИХСЯ ПРОВОДНИКАХ
Какая си л а д е й с т в у е т на д в и ж у щ и й ся з а р я д в м а гн и тн о м п о л е ?
В о зн и к н е т ли Э Д С индукции, е сл и контур не з а м к н у т?
Р а ссм отр и м теперь второй случай возн и кн овен и я и н д ук ц и он н ого тока.
П ри дви ж ен ии п роводн и к а его свободн ы е заряды д в и ж у тся вм есте с ним.
П оэто м у на заряды со стор он ы м агн и тн ого поля д ей ствует сила Л оренца.
Она-то и вы зы вает п ерем ещ ение зарядов внутри п роводн и к а. ЭДС ин дукц ии ,
следовател ьн о, им еет м агнитное п р ои схож ден и е.
В ы чи сл и м ЭДС и н дук ц и и , возн и ­
к а ю щ у ю в п роводн и к е, д в и ж у щ е м ­
ся в од н ородн ом м агни тном поле
(ри с. 2 .8 , а). П усть стор он а кон тура
M N длиной I ск ол ь зи т с п остоян н ой
ск о р о сть ю v* вдоль стор он N C и M D ,
оставаясь всё время параллельной
стор он е CD. В ектор м агни тной и н ­
дук ц и и В од н ор од н ого поля перпен­
ди к ул ярен п р овод н и к у и составляет
угол а с направлением его ск о р о сти .
М агнитны й п оток через к он тур
M N C D равен:
а)
В,
7?а
90° - а ^
М
о , ^N
C ,D
Ф = B S cos (90° - а ) = B S sin а ,
где угол
б)
(90° - а ) есть угол
м еж д у
в ектор ом В и н орм ал ью п* к п о в е р х ­
Рис. 2.8
н ости кон тура (р и с. 2 .8 б, вид сб о к у ),
a S — площ адь, ограниченная к о н т у ­
ром M N C D . Если сч и та ть, ч то в начальны й м ом ент времени (t = 0) п р овод ­
н ик M N н аходи тся на р асстоян и и N C от п роводн и к а CD (см . р ис. 2 .8 , а),
то при перем ещ ен ии п роводн и к а площ адь S изм ен яется со временем сл ед у­
ю щ и м образом :
S = l(N C - vt).
За время At площ адь контура меняется на AS = -IvA t. Знак « —» указы вает
на то, что она уменьш ается. Изменение магнитного п отока за это время равно:
ДФ = - B l v At sin ос.
Следовательно,
ф, =
ДФ
----------= B lv sin а.
At
Если весь к он тур M N C D д в и ж е т ­
Б у д е т ли
си л а
и нд укц ио нн ого
ся в од н ородн ом м агни тном поле,
тока, равная %/R, оста в а ть ся п о ­
сох р а н я я св о ю ори ен тац и ю по о т н о ­
1
Щг
сто ян н о й
ни ка?
при д ви ж е н и и
провод­
ш ени ю к век тор у В, то ЭДС и н д у к ­
ц ии в к он ту р е будет равна н ул ю ,
ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
41
так как п оток Ф через п овер х н ость, огран и чен н ую к он ту р ом , не м ен яется.
О бъяснить это м ож н о так. П ри дви ж ен ии кон тура в п ровод н и к ах M N и DC
возни каю т ЭДС и н дукц и и , вы зы ваю щ и е т ок и в одн ом направлении от М
к N и от D к С. С ум м арны й ток в кон туре равен нулю .
ЭДС ин дукц ии возн и кает такж е
при п овороте рам ки в м агнитном
Г
По ч е му при п ов ор оте ра м ки изм е н я е тся м агни тны й поток, если
поле, т. е. при изменении со вре­
поле и п лощ ад ь рам ки п осто ян н ы ?
менем угла а (см . § 21).
Электродинамический микрофон.
В главе 1 вы озн а ком и л и сь с эл ектр оди н ам и ч еск и м гром коговор и тел ем ,
п реобразую щ и м колебания эл ек тр и ч еск ого тока в звуковы е колебания. Об­
ратны й п роц есс превращ ения зву к ов ы х колебаний воздуха в колебания
эл ек тр и ч еск ого тока осу щ ествл я ется с п ом ощ ью м и кроф он а.
М и кроф он ы ш и р ок о п р и м ен я ю тся в радиовещ ан ии, телевидении, си ст е ­
мах усилен ия звука и звук озап и си , для телеф онной связи .
П ринцип действия одн ого из сам ы х распространён­
н ы х м и кроф он ов — эл ектроди нам ического — основан
на явлении электром агнитной индукции. Этот м икроф он
устроен сл едую щ и м образом. Д иафрагма 2 из тон к ой полистирольной плёнки или алю м иниевой фольги ж ёстк о
соединена со звуковой ка туш к ой 1 из тон кой проволоки
(рис. 2 .9). В нутри катуш к и находится п остоянн ы й м аг­
нит 3. Л инии магнитной индукции перпендикулярны
Рис. 2.9
виткам к а туш к и .
Звуковая волна вы зывает колебания диафрагмы и соединённой с ней ка­
туш к и . П ри движ ении ви тков катуш ки в м агнитном поле в них возникает
переменная ЭДС индукции. В ре­
зультате на заж им ах 4 катуш к и п о­
В гр о м к о го в о р и те л е си л а А м п е ­
ра вы зы в а е т колебани я катуш ки
является переменное напряж ение,
и со е д и н ё н н о й с ней д и а ф р а гм ы .
вы зы ваю щ ее колебания эл ектри че­
В м и к р о ф о н е колеб ани я д и а ф р а гм ы п е ­
ск ого тока в цепи м икроф она. Эти
р е д а ю тся под ви ж н ой катуш ке, и в ней
колебания после усиления м огут
в о зн и ка е т и нд укц ионн ы й ток.
бы ть поданы на гром коговорител ь,
записаны на магнитной ленте и т. д.
Электроди нам и ческие м и кр оф он ы п росты по к о н стр у к ц и и , им ею т небол ь­
ш ие габариты и надёж ны в эксп л уа та ц и и . И скаж ен и я п реобр азуем ы х к ол е­
баний в интервале частот от 50 до 10 ООО Гц невелики.
В ста р ы х телеф онны х аппаратах п рим енялись относител ьн о деш ёвы е угол ь ­
ные м и кр оф он ы . Д иафрагма в та к и х м и кр оф он ах действовала на угол ьн ы й
п ор ош ок и создавала в нём п ери оди ч ески е сж а ти я и разреж ения... От этого
менялись сопротивление п орош ка и сила тока в эл ек­
три ческой цепи микроф она. С ущ ествую т и другие типы
м и кроф он ов, например электретны й. Э лект рет ы — это
материалы , обладающ ие сп особн остью достаточн о долго
сохран ять заряды. Если одну из пластин конденсатора
(рис. 2 .1 0 ) соединить с диафрагмой м икроф она, то при
эл ектрета
колебаниях диафрагмы будет изменяться напряж ение
Рис. 2.10
на конденсаторе с частотой звуковой волны.
42
ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
ЭДС индукции. М и к р о ф о н . Гро м к о го в о р и тел ь
Нан
1. Ч ем у равна сила Л орен ц а, д ей ств у ю щ а я на свобод н ы е эл ек тр он ы провод н и ка,
и к ак она направлена?
2. От чего за ви си т ЭДС и н д ук ц и и , возн и к а ю щ а я в п ров од н и к е, к отор ы й д в и ­
ж ется в перем енном во времени м агн и тн ом поле?
3. М ож н о ли и сп ол ьзов ать в к ачестве ч у вств и тел ьн ого элем ента м и к роф он а одну
из обк л а д ок к он ден сатора , к ол еб л ю щ у ю ся под д ей ств и ем зв у к ов ой волны ?
1. П ри д ви ж ен и и п р овод н и ка в м агн и тн ом поле м еж д у его к он ц ам и возн и кает
р азн ость потенциалов
1) если п ровод н и к д в и ж ется параллельно л ини ям м агн и тн ой ин дук ц и и
2) если п ровод н и к д в и ж ется с бол ьш ой ск о р о с т ь ю
3) если при д ви ж ен и и он пересекает линии м а гн и тн ой и н д ук ц и и
4) если м агн итн ое поле н еодн ородн о
2. П ри д ви ж ен и и п р овод н и ка в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле в п р ов од н и ке в о з­
никает ЭДС и н д ук ц и и $п . П ри у м ен ь ш ен и и с к о р о с т и д в и ж е н и я п р ов од н и к а
в 2 раза ЭДС и н д у к ц и и
бу д ет равна
1)2?и
2)
3 ) 0 , 5 Wa
4) 0 ,2 5 ifn
3. П р ов од н и к длиной 1 м вращ ается в од н ородн ом м агн и тн ом поле с и н д у к ­
цией В = 2 Тл в ок р у г о си , п р ох од я щ ей через один из его к он ц ов , с угл овой
с к о р о с т ь ю 2 р а д /с п ер п ен ди к ул яр н о л и ни ям м агн и тн ой и н д ук ц и и . Р азн ость п о ­
тенциалов м еж д у к он ц ам и проводн и ка равна
1) 6 ,2 8 В
2) 4 В
3) 2 В
4) 3 ,1 4 В
4. П р ов од я щ и й стер ж ен ь (см . р и с ., вид с в ер х у ) дл и н ой 20 см
д в и ж ется поступ ател ьн о в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле с о с к о ­
р о сть ю 1 м /с . У гол а = 30°. ЭДС и н д ук ц и и в стер ж н е равна
0 ,0 5 В. И н дукц и я м а гн и тн ого поля равна
1) 0 ,2 5 Тл
3) 0 ,7 5 Тл
2) 0 ,5 Тл
4 ) 1 Тл
о. К вадратная провол оч н ая рам ка с о стор он ой а и соп роти вл ен и ем R д ви ж ется
со с к о р о с т ь ю ТГ в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле и н д ук ц и ей В. Сила ток а, и д у ­
щ его по ра м ке, равна
1) B va/ R
2)
2B va/ R
3) 0
4) 4B va/R
ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
g § 1 0
43
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ЗАКОН
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ»
П реж де чем реш ать задачу, надо п он ять п ри чи н у, вы зы в а ю щ у ю п оявл е­
ние в п роводн ике эл ек тр и ч еск ого тока или разн ости п отен ци алов. Это м ож ет
бы ть: 1) изм енение во времени вектора и н дукц и и одн ородн ого м агни тного
поля; 2) изменение площ ади, ограниченной к он ту р ом ; 3) изменение угла
м еж ду н орм ал ью к п оверхн ости рам ки и вектор ом м агни тной ин дукц ии .
Н еобход и м о та к ж е правильно согл а сн о правилу Л енца оп редел ить на­
правление и н дукц и он н ого тока.
З а д а ч а 1 П ровол оч н ы й ви ток р ади усом г = 5 см на­
х о д и т ся в од н ородн ом м агн и тн ом поле, вектор м агни тной
и н дукц и и к о т о р о г о направлен под угл ом а = 30° к п л о­
ск о ст и ви тк а (р и с. 2 .1 1 ). У дел ьное соп р оти вл ен и е п р о в о л о ­
ки р = 2 ,5 • 1(Г8 Ом • м , её диам етр d = 2 м м . И н дукц ия
м агн и тн ого поля и зм ен яется по зак он у В = Д 0(1 - k t),
где k = 0 ,0 4 с -1, В 0 = 3 Тл. О пределите си л у и направ­
ление т о к а , и д у щ его по в и тк у . Б удет ли направление ток а
оста ва ться п остоя н н ы м ?
Рис. 2.11
Р е ш е н и е . М агнитны й п оток через п овер х н ость, огран иченн ую к о н т у ­
ром , будет непреры вно и зм ен яться со врем енем , следовател ьн о, вследствие
явления эл ектр ом агн и тн ой и н дукц и и п о ви тк у будет идти ток .
ЭДС и н дукц и и I ЩI = IАФ/At I.
М агни тны й п оток через п овер х н ость, огран и чен н ую ви тк ом , определим по
ф ор м ул е Ф = B S sin а = -В0(1 - 0,041)71^ sin а . Т огда
= 0 ,0 4 В 0лг2 sin а.
С опротивление ви тк а R = р
2пг
8г
= р
.
Сила ток а в ви тке согл асн о закон у Ома
%
0,СИД, тег2 sin а
0,0411, nrd2 sin а
I = - =
=
- 2- --------- ~ 0 ,1 9 А .
Н аправление и н дук ц и он н ого тока определим по правилу Л енца. М агни т­
ный п оток ум ен ьш ается, следовательн о, и н дук ц и он н ы й ток дол ж ен бы ть
направлен так, ч тобы ин дукц и я м агни тного поля, к отор ое он создаёт, была
направлена в ту ж е стор он у , ч то и норм альная состав л я ю щ а я ин дукц ии
внеш него м агн и тн ого поля. В осп ол ьзуем ся правилом правого винта и у в и ­
дим , ч то ток идёт против часовой стр ел ки .
В м ом ент врем ени, равны й 25 с, направление поля дол ж н о изм ен иться
на п р оти в оп ол ож н ое. Н ачиная с эт ого м ом ента и н дукц ия м агн и тн ого поля
увели чи вается по м одул ю . С ледовательно, согл асн о правилу Л енца и н дукц ия
м агн и тн ого поля, создан н ого и н дукц и он н ы м т ок о м , долж на бы ть направлена
в стор он у , п роти в оп ол ож н ую н орм альной состав л я ю щ ей вектора В, таким
обр азом , направление и н дукц и он н ого тока не м ен яется.
44
О СН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
o'
Задача
2. П рям оугол ьн ы й кон тур A B C D
пере­
м ещ ается поступ ател ьн о в м агнитном поле тока,
идущ его по прям оли ней ном у длин ном у п роводн и к у
(ри с. 2 .1 2 ). Определите направление ток а, и н дуц и р о­
ванного в к он туре, если кон ту р удаляется от провода.
К акие силы д ей ствую т на кон ту р ?
Р е ш е н и е . В ектор м агнитной ин дукц ии В м аг­
нитного поля тока I в обл асти распол ож ени я к о н т у ­
ра направлен перп енди кул ярно п л оск ости кон тура от
нас. П ри удалении кон тура от провода м агнитны й п оток через п лощ адку,
огран иченн ую к он туром A B C D , убы вает (ДФ < 0). Следовательно, вектор
Р и с . 2 .1 2
магнитной ин дукц ии В ' м агни тного поля тока Д согл асн о правилу Ленца
направлен от нас, как и вектор В. П рим еняя правило буравчика, н аходи м ,
ч то ин дукц ион н ы й ток в кон туре направлен по часовой стрелке.
В заим одействие ток а в кон туре с п рям олинейны м ток ом при водит к п о­
явлению си л , дей ствую щ и х на проводн ики кон тура. П рим енив правило л е­
вой р ук и , м ож н о вы ясн и ть, ч то эти си л ы , во-п ер вы х, растяги ваю т рам ку,
стр ем я сь увели чи ть площ адь кон тура, и, во-втор ы х , созд аю т р езул ьти р ую ­
щ у ю си л у, направленную к прям оли ней ном у п роводн ик у. Оба действия б у ­
д ут преп ятствовать ум ен ьш ен и ю м агни тного потока через площ адь кон тура.
М
$
®в
N
Р и с . 2 .1 3
Задача
3. П роводник M N
(рис. 2 .1 3 ) длиной
I = 0 ,4 м и сопротивлением R = 4 Ом леж ит на двух
горизонтальны х проводниках, зам кнуты х на и сточ ­
ник тока, ЭДС которого Д = 2 В. П роводники на­
ходятся в вертикальном магнитном поле с индукци­
ей В = 0 ,2 Тл. Определите силу тока в проводнике,
_ м
если он движ ется равномерно со ск оростью v = 5 —:
с
а) вправо; б) влево. Сопротивлением проводников, по
которы м скользит проводник M N , м ож н о пренебречь.
Р е ш е н и е . П ри равном ерном перем ещ ении проводника изм еняется м аг­
нитны й п оток через площ адь, огран иченн ую к он ту ром , и, следовательно,
возникает ЭДС ин дукц ии , которая равна | Щ\ =
ДФ
At
а)
П ри дви ж ен ии п роводн ика вправо магнитны й п оток через кон тур
увели чи вается, ин дукц ион н ы й ток направлен так, чтобы согл асн о правилу
Л енца ком п ен сировать причину, его вы зы вавш ую . В данном случае и н д ук ­
цион ны й ток направлен по часовой стрел ке, отсю д а ЭДС ин дукц ии ум ен ьш а­
ет си лу ток а, создаваем ого и сточн и к ом . И зменение м агни тного п отока при
дви ж ен ии п роводн ика АФ = В1Ах, где Ах = uAt, откуда
W, \ = В1
Ах
At
П о закон у Ома для полной цепи 1Х
=
Blv.
%- B l v
R
= 0 ,4 А .
О СНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
б)
П ри дви ж ен ии п роводн и к а влево м агни тны й п оток ум ен ьш ается, и н ­
дук ц и он н ы й т о к , п оддерж и ваю щ и й м агни тны й п о то к , будет направлен п р о­
тив ч асовой стр ел к и , ЭДС ин дукц и и вы зы вает ток того ж е направления, что
и
О тсю да 12 =
R
— = 0 ,6 А .
Задача 4 . П ров ол оч н ую к а ту ш к у , н асчи ты в аю щ ую 1000 ви тк ов, п ом ещ а ­
ю т в одн ородн ое магнитное поле так, ч то линии м агни тной и н дукц и и п ер­
п енди кулярн ы п л оск ости ви тк ов. К атуш ка подсоединена к гальваном етру.
Затем к а ту ш к у удал я ю т из п ол я, при этом по цепи к а ту ш к и п р оход и т за­
ряд 1СГ3 К л. О пределите и н д ук ц и ю м агни тного поля, если площ адь ви тка
1СГ3 м 2, а полное соп р оти вл ен и е цепи к а ту ш к и 2 Ом.
Р е ш е н и е . М агни тны й п оток через к а ту ш к у изм ен я ется за время t от
Ф = N B S до н уля. И зменение м агн и тн ого п оток а ДФ = N B S .
В к а ту ш к е и н дуц и р уется ЭДС. Значения ЭДС в разны е м ом ен ты времени
м огут бы ть разли чны м и . П о закон у эл ектр ом а гн и тн ой и н дукц и и ЭДС в не­
к отор ы й м ом ент времени оп редел яется по ф ормуле
% =
ДФЬ
vk
где ДФ* — изменение м агн и тн ого п оток а за малы й п р ом еж у ток времени Atk.
И зменение м агн и тн ого п отока за это время ДФ* = ЩАtk.
С огласно закон у Ома ЭДС равна Щ = IkR, отк уд а изменение м агни тного
п оток а за время Atk равно ДФ* = IhR A tk.
З аряд, п рош едш и й по п роводн и к у, Aqh = IkA tk.
П олное изм енение м агн и тн ого п оток а ДФ = £g*-R = qRО кон чательн о заряд, п рош едш и й через п оперечн ое сечение п роводн ик а
при изменении м агн и тн ого п отока на ДФ, равен:
ДФ
q = —
NBS
qR
= —— , отк уда В = —
= 2 • 10
,
Тл.
ага
Задачи для самостоятельного решения
1. О пределите направление и н дукц и он н ого ток а в сп л ош н ом кол ьц е,
к к о т о р о м у п одн осят магнит (см . ри с. 2 .6).
2. Сила ток а в п роводн ике О О ' (см . р ис. 2 .1 2 ) убы вает. О пределите на­
правление и н дукц и он н ого ток а в н еподви ж н ом кон туре A B C D и направления
си л , д е й ст в у ю щ и х на к а ж д у ю из стор он кон тура.
3. М ета л л и ч еск ое
к ол ь ц о
м ож ет
св обод н о
д в и га ться п о сер д еч н и к у к а т у ш к и , в к л ю ч ён н ой
в цепь п о ст о я н н о г о ток а (р и с. 2 .1 4 ). Ч то будет
п р о и сх о д и т ь в м ом ен ты за м ы к а н и я и р а з м ы к а ­
ния ц еп и ?
4. М агнитны й п оток через к он тур п роводн ик а
соп роти вл ен и ем 3 • 1СГ2 Ом за 2 с изм ен ился на
1,2 • 10“2 Вб. О пределите си л у ток а в проводн ик е,
если изменение п оток а п р ои сходи л о равном ерно.
Р и с . 2 .1 4
46
ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
5. С ам олёт л ети т гор и зон тал ь н о со с к о р о с т ь ю 9 00 к м /ч . О пределите р аз­
н ость п отен ц и ал ов м еж д у к он ц а м и его кр ы л ь ев, если м одул ь вер ти к ал ьн ой
со ст а в л я ю щ ей м агн и тн ой и н д ук ц и и зем н ого м а гн и тн ого п оля 5 ■ 1СГ5 Тл,
а разм ах кр ы л ьев 12 м.
6. В од н ор од н ом м а гн и тн ом п ол е, и н д у к ц и я к о т о р о г о В, н а х о д и т ся з а м ­
к н у ты й п р овод н и к в виде о к р у ж н о с т и р а д и усом г, п ри чём п л о ск о ст ь , к о т о ­
р ой принадлеж ит ви ток , п ерпендикулярна век тор у В. К акой заряд пройдёт
по п роводн и к у, если в м агни тном поле п роводн и к деф орм ировать, превратив
его в квадрат? С опротивление п роводн ика R.
1 П л оск ая гори зон тал ьн ая ф и гура п л ощ ад ью S = 0 ,1 м 2 , огран и чен н ая п р о в о ­
д я щ и м к о н ту р о м , соп р оти в л ен и е к о т о р о г о R = 5 О м, н а х од и тся в од н ор од н ом
м а гн и тн ом пол е.
К ак ой заряд п р ох од и т п о к о н ту р у за бол ьш ой п р ом еж у ток
врем ени, п ок а п р оек ц и я м а гн и тн ой и н д ук ц и и на верти кал ь Z равн ом ерн о м е­
н я ется от В 1г = 2 Тл до В 2г = - 2 Тл?
2. М едное к ол ьц о из провод а д и ам етр ом 2 мм р а сп ол ож ен о в од н ор од н ом м а г­
н и тн ом пол е, м а гнитная и н д ук ц и я к о т о р о го м ен я ется п о м од ул ю с о с к о р о с т ь ю
1,0 9 Т л /с . П л о ск о сть к ол ьц а п ерп ен ди к ул яр н а в ек тор у м а гн и тн ой и н д ук ц и и .
Ч ем у равен д иам етр к ол ьц а , если сила и н д у к ц и он н ого ток а , в озн и к а ю щ его
в нём , равна 10 А ? У дел ьн ое соп р оти в л ен и е меди р = 1 ,7 2 • 10~8 Ом • м.
3.
Квадратная рамка со сторон ой Ь
из медной провол ок и сопротивлением R = 0,1 Ом. Р а м ­
к у перем ещ аю т по гладкой горизонтальной п оверхн ости
с п остоян н ой ск о р о сть ю v вдоль оси О Х (см . рис.). За
время движ ения рамка п р оход и т м еж ду пол ю сам и м аг­
нита и вновь оказы вается в области, где магнитное поле
отсутству ет. И ндукц ионны е ток и , возн икаю щ ие в рамке,
ок азы ваю т торм озящ ее действие, п оэтом у для поддерж а­
ния постоян н ой ск ор ости движ ения к ней приклады ваю т
вн еш н ю ю си лу F , направленную вдоль оси О Х . С к акой ск ор ость ю дви ж ется рам ­
ка, если сум м арная работа внеш ней силы за врем я д виж ен ия А = 2,5 • 1СГ3 Д ж ?
Ш ирина п ол ю сов магнита d = 20 см . Считайте, что м агнитное поле имеет р езк ую
границу, однородно м еж ду п ол ю сам и, а его и н дукция В = 1 Тл.
4. Г ори зон та л ьн о р а сп ол ож ен н ы й п ров од н и к (см . р и с .) дл и н ой 1 м
д в и ж ется р а вн оу ск ор ен н о в верти ка л ьн ом од н ор од н ом м а гн и тн ом
пол е, и н д ук ц и я к о т о р о г о равна 0 ,5 Тл и направлена п ер п ен д и к у ­
ля рн о п р ов од н и к у и с к о р о с т и его д ви ж ен и я . П ри начальной с к о ­
р ости п р ов од н и к а , равной н у л ю , п ров од н и к п ер ем ести л ся на 1 м.
ЭДС и н д ук ц и и на к он ц а х п р ов од н и к а в к он ц е д ви ж ен и я равна 2 В.
Ч ем у равно у ск ор ен и е п р ов од н и к а ?
47
О СНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ. ИНДУКТИВНОСТЬ.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
При каких у сл о ви я х в о зн и ка е т я в л е н и е э л е к тр о м а гн и тн о й и н д укц и и ?
О б я за те л ьн о ли наличие п е р е м е н н о го эл е к тр и ч ес к о го поля?
К а ки м и с п о с о б а м и м ож но с о з д а т ь п е р е м е н н о е м а гн и тн о е п о л е ?
Самоиндукция. Если по к а туш к е идёт перем енны й т о к , то м агни тны й п о ­
то к , п рон и зы ваю щ и й к а ту ш к у , м ен яется. П оэтом у в том ж е сам ом п р овод ­
нике, по к о т о р о м у идёт переменны й ток , возни кает ЭДС и н дук ц и и .
ршцмщшш
Сам ои ндукци ей на зы ва ю т яв л ен и е возн и кн ов е н и я Э Д С индукц ии в с а ­
м о м п ро вод ни ке, по к о то р о м у и д ё т п е р е м е н н ы й ток. Э т а Э Д С н а зы в а е тся Э Д С с а ­
м оиндукции Wst.
П о правилу Л енца в м ом ент нарастания ток а ЭДС са м ои н д у к ­
ции
и соотв етств ен н о эл ек тр и ч еск ое поле п р еп я тствую т н арас­
тан ию ток а. Н аобор от, в м ом ен т ум еньш ени я ток а возни каю щ ее
поле поддерж ивает его.
Индуктивность. М одуль вектора
ин дукц ии В м агни тного поля, создаГ
ваем ого ток ом , пропорционален силе
тока. Так как м агнитны й п оток Ф
пропорционален В , то Ф ~ В ~ I.
М ож н о, следовательн о, утвер ж дать, что
Как вы думаете, почему данное
са-
яв лен ие н азы ваю т я в л е н и е м
м о и н д у кц и и ?
Ф = L I,
(2 .5 )
где L — коэф ф иц иен т п роп орц и он ал ьн ости м еж д у т о к о м в п роводя щ ем к о н ­
туре и м агни тны м п оток ом .
днмшямнх!
В ел ич ин у L н азы ваю т индуктивностью контура или е го коэф ф и ци ен­
то м сам оиндукции.
И спол ьзуя закон эл ектр ом агн и тн ой и н дукц и и и вы раж ен ие (2 .5 ), п о л у ­
чаем равен ство
_ ..... — ------------------ ,
I
ДФ
*- = “ 77
А/
= ~LTtA
( 2 -6 )
если сч и та ть, ч то ф орма к он тура оста ётся неизм енной и п оток м ен яется
тол ьк о за счёт изменения си л ы тока.
О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , как
м ож н о бы л о бы о п р е д е л и ть инд у к ти в н о сть п ро в о д н и ка оп ы тны м
путём . Какие д ля э то го вам п о н а д о б и л и сь бы п р и б о р ы ?
'
Так как п оток Ф , о п р е д е л я е м ы й
-^ 3 5
А/,™
io
r\
т с у/ ае т
ф о р.,,.™
м у л о-.й
(2.5),
с у щ е с тв
тол ько тогда, когда по контуру и д ё т ток,
то говорят, что это поток, сцеплённый
с контуром.
48
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
Из формулы (2.6) следует, что индуктивность — это физическая вели­
чина, численно равная Э Д С самоиндукции, возникающей в контуре при изменении
силы тока в нём на 1 А за 1 с.
И н д укти вн ость, п одобн о эл ек тр оём к ости , зависит от геом етр и ч ески х
ф а кторов: размеров проводника и его ф орм ы , но не зави си т н епосредствен ­
но о т силы ток а в п роводн ике. И н дукти вн ость проводника такж е зависит
от м агни тны х св ой ств среды , в к отор ой н аходи тся п роводн ик.
О чевидно, что ин дукти вн ость одн ого п ровол очн ого витка меньш е, чем
у к а туш к и (сол енои да), состоя щ ей из N так и х ж е ви тк ов, так как м агн и т­
ный п оток ка туш к и увеличивается в N раз.
Единицу и н дукти вн ости в СИ н азы ваю т генри (обозн ачается Гн).
Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нём при равномерном из­
менении силы тока на 1 А за 1 с возникает Э Д С самоиндукции 1 В:
1 Гн -
1В
В
=
1
с
Явление
сам ои н дукц и и
м ож ­
но наблюдать в п р осты х оп ы тах.
На р и сун ке 2 .1 5 , а показана с х е ­
ма параллельного соединения двух
од и н а к овы х ламп. Одну из н их п од­
кл ю ч аю т к и сточ н и к у через рези стор R, а д р угую — п оследовательно с к а ­
ту ш к о й L, сн абж ённ ой ж елезны м сердечни ком .
П ри зам ы кании клю ча первая лампа вспы хи вает п рак ти чески сразу,
а вторая — с заметны м запозданием. ЭДС сам ои н дук ц и и в цепи этой л ам ­
пы велика, и сила тока не сразу дости гает своего м акси м ал ьн ого значения
(ри с. 2 .1 5 , б).
Появление ЭДС самоиндукции при
размыкании м ож н о наблюдать в оп ы ­
f
П одум айте, какую роль в цепи (см.
y jjt
рис. 2.15, а) вы полняет катушка.
те с цепью, схем атически показанной
на рисунке 2.16. При размыкании
ключа в катуш ке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерж иваю щ ая перво­
начальный ток. В результате в момент размыкания через гальванометр идёт
ток (цветная стрелка), направленный против начального тока до размыкания
Г Ща0
Как з а в и си т и нд укти вн ость катуш ки с плотно н а м о та н н ы м и в итка­
м и от п лощ ад и е ё витков и от её
д ли ны ?
In
Р и с . 2 .1 5
б)
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
49
(чёрная стрелка). Сила тока при
О б су д и те
с
о д н о к л а ссн и к а м и ,
размыкании цепи м ож ет превы ш ать
м ож н о ли сч и та ть явлен ия и н е р ­
силу тока, проходящ его через галь­
ции в м е ха н и ке и в э л е к тр о д и н а ­
ванометр при зам кнутом клю че. Это
м и ке (в эл е к тр и ч е ско й цепи) явлен и ям и
означает, что ЭДС сам оиндукции fei
од н ой ф и зи ч е ск о й п ри род ы .
больш е ЭДС W батареи элементов.
Аналогия между самоиндукцией и инерцией. Я вл ен и е са м о и н д у к ц и и
п од обн о явл ен и ю ин ерц и и в м ех а н и к е. Т а к , и н ер ц и я п р и в од и т к то м у ,
ч то под д ей стви ем си л ы тел о не м гн овен н о п р и обр ета ет оп р ед ел ён н ую с к о ­
р о ст ь , а п остеп ен н о. Тело нельзя м гн овен н о з а т о р м о зи т ь , к а к бы велика
ни бы л а т ор м озя щ а я си л а. Т оч н о так ж е за сч ёт са м о и н д у к ц и и при з а м ы ­
кани и цепи си л а т о к а не ср а зу п р и обр ета ет оп ред ел ён н ое зн ачен и е, а на­
р аста ет п остеп ен н о. В ы к л ю ч а я и ст о ч н и к , м ы не м ож ем п р ек р а ти ть ток
в цепи ср а зу. С а м ои н д ук ц и я п од д ер ж и в ает его н е к о то р о е вр ем я , н есм отр я
на со п р о ти в л ен и е цепи.
Энергия магнитного поля. П ри разм ы кании цепи ток убы вает п остеп ен ­
но. В п роводн и к ах вы дел яется тепло, н есм отр я на то ч то и сточ н и к тока
р аботы не соверш ает. И ногда при разм ы кани и цепи п роскаки вает м ощ н ая
и скра. Эти явления м огут наблю даться благодаря то м у , ч то в кон туре на­
капл ивается энергия — энергия м агн и тн ого поля.
Э н е р ги я м а гн и тн о го поля, со з д а н н о го токо м , п р о х о д я щ и м по участку цепи
с и н д укти вн остью L, о п р е д е л я е тся по ф о р м у л е
г г2
.
(2.7)
Энергия м агн и тн ого поля выра'
ж ена здесь через ха р а к тер и сти к у L
Г
В с п о м н и т е ф о р м у л у д ля р асчёта
т
тт
э н е р ги и поля кон д е н са тор а ,
п роводн и к а и си л у ток а I в нем. Н о
-----------------------------------------------э т у ж е эн ер ги ю м ож н о вы разить и
через ха р а к тер и сти к и поля. В ы чи слен ия п ок азы ваю т, ч то п л отн ость энергии
м агн и тн ого поля (т. е. энергия единицы объём а) пропорциональна квадрату
м агни тной и н дукц и и : wM~ В 2, п одобн о том у как п л отн ость энергии эл е к ­
тр и ч еск ого поля п роп орц ион ал ьна квадрату н ап ряж ён н ости эл ек тр и ч еск ого
поля: w3 ~ Е 2.
С а м о и н д ук ц и я . И н д укти вн ость. Э н е р ги я м а гн и тн о го поля тока
1. Д айте определение я вл ен ия са м ои н д ук ц и и .
2.
3.
4.
5.
6.
Ч то н азы ваю т и н д у к ти в н ость ю п р ов од н и к а ?
Ч то п р и н и м а ю т за ед и н и ц у и н д у к ти в н ости в СИ ?
Ч ем у равна ЭДС са м ои н д у к ц и и ?
П оч ем у для созда н и я то к а и сточ н и к д ол ж ен за трати ть эн ер ги ю ?
Ч ем у равна эн ерги я м а гн и тн ого пол я?
50
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ
«САМОИНДУКЦИЯ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ»
П ри реш ен ии задач на явление са м ои н дукц и и надо ум еть различать м а г­
н итны й п оток , созданн ы й внеш ним м агни тны м полем через п оверхн ость,
огран иченн ую к он ту р ом , и м агни тны й п оток , сцеплённы й с данны м к о н т у ­
ром . Этот м агни тны й п оток вы зы вает т о к , идущ ий по са м ом у к он туру.
Задача 1. К ольц о из сверхп р оводн и ка пом ещ ено в одн ородн ое м агнитное
поле, и н дукц ия к от ор ого нарастает от нуля до В 0. П л оск ость к ол ьц а перп ен ­
д ик ул ярн а л ин иям и н дукц и и п оля. О пределите си л у и н д ук ц и он н ого ток а,
в озн и к аю щ его в кольц е. Р адиус кол ьц а г, и н д ук ти вн ость L.
Р е ш е н и е . Так как соп р оти вл ен и е к ол ьц а равно н ул ю , то и сум м ар н ая
эл е к тр о д в и ж у щ а я си л а в нём д ол ж н а бы ть равна н ул ю . И наче си л а ток а
согл а сн о зак он у Ома станет беск он еч н ой . С ледовательно, изм енение м а гн и т­
н ого п оток а вн еш него м а гн и тн ого п оля равно по м од у л ю и п р оти в оп ол ож н о
по зн а к у и зм ен ен и ю м а гн и тн ого п оток а , созд а н н ого и н д ук ц и он н ы м т о к о м :
Ф = LA I. У ч и ты ва я, ч то п оток Ф нарастает от 0 до кг^Вд, а си л а и н д у к ц и ­
он н о го ток а м ен я ется при этом от 0 до I , получаем nr2B 0 = L I . О тсю да
_ п г2Во
Задача 2 К атуш ка соп р оти вл ен и ем 50 Ом и и н д ук ти вн остью 10_3 Гн на­
ход и тся в одн ородн ом м агни тном поле. П ри р авн ом ерн ом изменении и н д ук ­
ции м агн и тн ого поля за н ек отор ы й п р ом еж у ток времени п оток через к а ту ш ­
к у возрос на 1(Г Вб и сила ток а увели чи л ась на 0 ,1 А . О пределите заряд,
п рош едш ий п о к а ту ш к е за этот п р ом еж у ток времени.
Р е ш е н и е . П о усл ови ю задачи к а ту ш к а п ом ещ ена в переменное м агн и т­
ное поле, следовател ьн о, изм ен яется м агнитны й п оток через п оверх н ость,
огран иченн ую ви ткам и к а ту ш к и , и в ней возни кает и н д укц и он н ы й т о к . Так
как сила ток а и зм ен яется, то изм ен яется и м агнитны й п о то к , сцеплённы й
с к он ту р ом , и возн и кает ЭДС са м ои н дукц и и .
П ри возрастании м агн и тн ого п оток а через к а ту ш к у в ней возн и к ает ЭДС
ин дукц ии
ДФ
At
вы зы ваю щ ая появление эл ек тр и ч еск ого ток а. Т ок
в к а ту ш к е изм ен яется, следовател ьн о, одн оврем енн о п оя вл яется ЭДС самоин дукц ии
LAI
At
ЭДС са м ои н дукц и и вы зы вает т о к , п реп я тствую щ и й изм ен ени ю ток а в каДФ
т уш к е. П оэтом у сила тока в к а ту ш к е I —
Заряд q = IA t =
ДФ - L A I
R
LAI
At
= 1,8 • 1 0 &Кл.
At
R
ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
51
Задача 3. Энергия м агни тного поля к а ту ш к и , по к о то р о й идёт п о ст о я н ­
ный т о к , равна 3 Д ж . М агнитны й п оток через к а ту ш к у равен 0 ,5 Вб. О пре­
делите си л у тока.
Р е ш е н и е . М агнитны й п оток , сцеплённы й с к а ту ш к о й , Ф = L I , где
L — и н д ук ти вн ость к а ту ш к и . Энергия м агн и тн ого поля к а ту ш к и , когда по
L I2
2W
ней идёт т о к , W = —— . Тогда для си л ы ток а п олучи м I = —— = 12 А .
Z
Ф
Задача 4 В к а туш к е без сердечни ка за время At = 0 ,0 1 с сила ток а р ав­
номерно увеличивается от / х = 1 А до 12 = 2 А . П ри этом в к а ту ш к е в о з­
н икает ЭДС са м ои н д у к ц и и
= 20 В. О п редел и те и н д у к т и в н о ст ь к а ту ш к и
и изм енение энергии м агн и тн ого поля.
Р е ш е н и е . П ри изменении си лы тока в к а ту ш к е со временем и зм ен я ­
ется м агни тны й п оток , сцеплённы й с к а ту ш к ой , и возни кает ЭДС сам оинAI
д ук ц и и
At
L =
тт
. Из этой ф ор м ул ы найдем и н д у к ти в н о сть к а ту ш к и :
= 0 ,2 Гн. И зменение энергии м агн и тн ого поля к а туш к и
L I?
L I?
Задача
5. К
~ i~
L
=
2
f.A t
Щ Ь + Ii) = - ^ - ( / 2 + h ) = 0 ,3 Д ж .
источн ику с ЭДС
<?= 6 В и внутренним
сопротивлением
г = 0 ,2 Ом параллельно подклю чены резистор сопротивлением R 1 = 8 Ом и ка­
туш ка индуктивностью L = 0 ,4 Гн и сопротивлением R 2 = 2 Ом. Определите
количество теплоты , выделивш ейся в резисторе после отклю чения источника.
Р е ш е н и е . К огда и сточ н и к отк л ю ч ён , ток п родол ж ает идти по к он ту р у
через р ези стор R и к а ту ш к у L вследствие явления са м ои н ду к ц и и . Энергия
L /f
м агни тного поля W = —— перейдёт в тепло (Q x и Q 2), вы дел яю щ ееся в ре­
зи стор е i ? l и к а ту ш к е: W = Q 1 + Q 2.
В ы д ел я ю щ ееся к ол и ч еств о тепл оты п роп орц ион ал ьно соп р оти вл ен и ю ,
так к ак т ок и , идущ ие через к а ту ш к у и р ези стор , равны . Следовательно,
Q i = k R 1, Q 2 = k R 2.
Т огда
W- Q , ( l + a Q l Ri
С илу тока 12 найдём по закон у Ома для полной цепи: I = 1г + 12 =
W
щгв—
г +
к 1п 2
Дх + R 2
(рези стор Ш
и ка ту ш к а соп роти вл ен и ем R 9 вкл ю чен ы па-
раллельно). Так как си лы то к о в обратн о п роп орц ион ал ьны соп р оти вл ен и ям ,
Г
то I XR X
Т п
Т
IR 2
Г
— I 2R 2 , It — т
> , D
> I2 ~
Дх + R2
IR\
R\ + R2
52
О СНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ
L f 2R3
О кончательно Q, = -----------------------------— ^--------------- = 1 ,14 Д ж .
2 (г (Л х + Д 2) + RlR2)2(Rl + Л2)
д
Задачи для самостоятельного решения
1. Ч ем у равны и н дукти вн ость и энергия м агн и тн ого поля сол ен оида, если
при силе ток а , равной 4 А , м агни тны й п оток через сол ен оид равен 0 ,4 В б?
2. С оленоид и р ези стор соеди нен ы параллельно и п одк л ю чен ы к и сто ч н и ­
к у ток а . О пределите к ол и ч еств о теп л оты , вы дел яю щ ей ся в р ези сторе со п р о ­
тивлением R 0, при отк л ю ч ен и и и сточн и ка. И н д ук ти вн ость и соп роти вл ени е
сол ен оида равны соотв етств ен н о L = 20 Гн и R = 10 Ом, соп роти вл ен и е р е­
зи стора R 0 = 40 Ом, ЭДС и сточн и к а % = 40 В. С опротивлен ием и сточн и ка
м ож н о пренебречь.
3. О пределите ч и сл о ви тк ов сол ен оида и н д ук ти вн остью 2 ,5 Гн, если сила
ток а в нём равна 5 А , а м агни тны й п оток через площ адь одн ого ви тка с о ­
леноида равен 0 ,0 0 5 Вб.
\
П овто ри те
м атериал
гл авы
2 по с л е д у ю щ е м у п л а н у :
1 В ы п и ш и те осн о в н ы е п он я ти я и ф и з и ч е ск и е вел и чи н ы и д ай те и х оп ред ел ен и е.
2 С ф ор м у л и р у й те за к он ы и за п и ш и те осн о в н ы е ф ор м у л ы .
3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х величин. В ы разите их через осн овн ы е ед и н и ц ы СИ.
4 О п и ш и те осн о в н ы е о п ы т ы , п о д тв е р ж д а ю щ и е сп р а в е д л и в о сть за к он ов .
!
«Магнитное поле»
1. И сточ ни ки м а гн и тн о го поля. С п о с о б ы н аб лю д ени я м а гн и тн о го поля.
Опы ты .
2. С и л о в ы е ха р а кте р и сти ки эл е к тр и ч ес к о го и м а гн и тн о го полей. С х о д ст в о
и различия.
3 . Я вл е н и е э л е к тр о м а гн и тн о й индукции. П р и м ер ы . О пы ты.
4. Гальваном етры , эле к тр о д ви га те л и , гр о м к о го в о р и те л и .
«Изготовление
катушки
индуктивности
и
эксп ер и м ен тал ьн о е
и ссл ед о ва н и е за в и си м о сти индукционного тока в ней от различны х
факторов»
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
53
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
М е х а н и ч е ск и е и эл е к т р о м а г н и т н ы е к ол еба н и я п о д ч и н я ю т с я со в е р ш е н ­
но о д и н а к о в ы м з а к о н а м , т. е. о п и сы в а ю т ся од н и м и и тем и ж е у р а в н е ­
н и я м и . И м ен н о п о э т о м у м ы и зуч а ем и х в од н о м р азд ел е. О д н ак о надо
п о м н и т ь , ч т о ф и зи ч еск а я п р и р од а э т и х к ол еба н и й а б со л ю т н о разная.
О динаковы м кол и чествен н ы м законам п од ч и н я ю тся и вол н овы е п роц ессы
различной п ри роды .
В со в р ем ен н ой ф и зи к е вы дел и л ся сп ец и а л ь н ы й раздел — ф и зи к а ко
л еба н и й . В нём к ол еба н и я р азл и ч н ой п р и р од ы р а ссм а т р и в а ю т ся с еди н ой
т о ч к и зр ен и я . Ф и зи к а к ол еба н и й за н и м а ется и ссл ед ов а н и ем ви бр ац и й м а ­
ш ин и м ех а н и з м о в , её в ы в од ы л еж а т в о сн о в е э л е к т р о т е х н и к и и р а д и о ­
техн ики .
КОЛЕБАНИЯ
В этой главе мы р ассм отр и м особен н ости м ех ан и ч еск и х колебани й и их
отл ичие от д р уги х видов м ехан и ч еск ого дви ж ен и я .
□ § 13 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Какое движение называют механическим?
Можно ли назвать движение полотнища
движением?
флага
на
ветру
механическим
К олебательны е дви ж ен и я , или п р осто кол ебани я, ш и р о к о распростран ены
в природе и техн и ке.
£ 2 Щ мЕЕ|
Колебаниям и называются движения или процессы, обладающие свой­
ством повторяемости во времени.
М ехан и ческие колебания — это движения, которые точно или при­
близительно повторяются через определённые интервалы времени.
К олебания п орш н я в двигателе автом оби л я , поплавка на п о ­
вер хн ости воды , м аятни ка часов, веток деревьев на ветру — п р и ­
меры м ех ан и ч еск и х колебаний.
Свободные колебания. Г р уп п у взаи м од ей ствую щ и х тел, дви ж ен ие к о т о ­
р ы х мы изучаем , назы ваю т в м ехан ике сист ем ой т ел или п р осто си ст ем ой .
E2EEQ
QMJlbli действующие между телами системы, называют внутренним и.
Внеш ним и си л а м и называют силы, действующие на тела системы со стороны тел,
не входящих в неё.
54
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Самым п росты м видом колебани й я вл я ю тся свободн ы е кол ебани я.
С во бо дны м и колебаниями н а зы ва ю тся кол е б а н и я в с и с т е м е п од д е й ­
с т в и е м внутренн их си л , п о сл е то го как с и с т е м а в ы ве д е н а и з п оло ж ен ия р а в н о в е си я
и п ре д о ста в л е н а за т е м с а м о й се б е .
В ы я сн и м , к аки м и св ой ствам и дол ж н а обладать си стем а для то го , ч тобы
в ней м огл и возн и кн уть свободн ы е колебания.
Пружинный маятник. У добн ее
в сего р а ссм о т р е т ь вначале к о л е б а ­
О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , каЩщ
кие си л ы д е й ств у ю т на с и с т е м у
ния м а л е н ь к о го ш ар и к а , н ан и зан ­
гр у з — пруж ина. П о ч е м у эти си лы
н ого на гл ад к и й гор и зон та л ь н ы й
м ож н о сч и та ть в н у тр е н н и м и ?
ст е р ж е н ь , п од д ей стви ем си л ы у п ­
р у г о ст и п р у ж и н ы .
Если н ем н ого см ести ть ш ари к из п ол ож ен и я равн овесия (р и с. 3 .1 , а)
вправо, то длина п руж и н ы увел и чи тся на х т (ри с. 3 .1 , б) и на ш арик будет
д ей ствовать сила уп р у гости . Эта сила согл асн о зак он у Гука п роп орц и он ал ь­
на удл и нен ию п руж и н ы и направлена влево. Если о тп у сти ть ш ар и к , то под
дей стви ем этой си л ы он начнёт д в и ­
гаться с уск орен и ем влево, ув ел и чи ­
Т т ,
О б ъясн ите, п очем у колебания гру­
вая св о ю ск о р о сть . Сила уп р у гости
за, при креплён но го к пружине,
при этом будет убы вать, так как
или груза, п од ве ш ен н ого на нити,
деф
орм ац ия п руж и н ы ум ен ьш ается.
м ож но р а ссм а тр и в а ть как п р и м е ­
В м ом ен т, когда ш ари к д ости гн ет
ры св о б о д н ы х колебаний.
п ол ож ен и я равн овесия, сила у п р у ­
гости п руж и н ы станет равной н ул ю .
С ледовательно, согл асн о втор ом у за ­
к он у Н ью тон а станет равны м нулю
и уск ор ен и е ш арика.
К этом у м ом енту ск о р о сть ш арика
дости гнет м акси м альн ого значения.
Не останавливаясь в полож ен ии рав­
н овеси я, он будет по инерции п р о­
дол ж ать дви гаться влево. П руж ина
при этом сж и м ается . В результа­
те появл яется сила уп ру гости , на­
правленная уж е вправо и т о р м о зя ­
щ ая движ ение ш арика (ри с. 3 .1 , в).
Эта сила, а значит, и направленное
вправо
ускорен ие
увели чи ваю тся
по м одулю п рям о проп орц ион ал ь­
ИНТЕРЕСН А н а л и з колеб ани й ш ари ка, п о д ­
но м одулю см ещ ени я х ш арика о т ­
в е ш е н н о го на в ертикально й п р у ­
носительно полож ен ия равновесия.
ж ине, сло ж нее. В э т о м случ ае д е й ств у ю т
С корость ж е будет ум еньш аться до
о д н о в р е м е н н о п е р е м е н н а я си л а у п р у го ­
тех пор, пока в крайнем левом п ол о­
сти пруж ины и п осто ян н ая си л а тяж ести.
ж ени и ш арика не обрати тся в нуль.
Но ха р а кте р коле б а ни й в т о м и д р у го м
случ ае с о в е р ш е н н о од и наков.
П осле этого ш арик начнёт ускорен н о
К О Л Е Б А Н И Я И ВО Л Н Ы
55
двигаться вправо. С ум еньш ением
Г
Как и зм е н и л ся бы ход рассуждемодуля см ещ ени я х сила Еупр убы ваний если бы шарик был подве.
ет по м одулю и в п олож ен ии равнош ен к пруж ин е?
весия оп ять обращ ается в нуль. При
этом ск о р ость ш арика увеличивается и в п олож ен ии равновесия становится
м аксим альной, и по инерции ш арик п роходи т п олож ен ие равновесия, п р о­
долж ая двигаться вправо. Это движ ение приводит к растяж ен ию пруж и ны
и п оявл ени ю си л ы , направленной влево. Д виж ение ш арика торм ози тся до
полной остановки в крайнем правом п олож ен ии — си стем а соверш ила одно
полное колебание, после чего весь проц есс повторяется сначала.
Если бы не бы л о п отерь м ехан и ч еск ой энергии при трен ии ш арика о ст е р ­
ж ень, то дви ж ен ие ш арика не п рекрати лось бы никогда.
Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы
упругости. С огласно втор ом у закон у Н ью тон а произведение массы
тела т на его уск ор ен и е (Г равно равн одей ствую щ ей F всех сил,
п ри л ож ен н ы х к телу:
т сГ = F.
(3 .1 )
З апиш ем уравнение дви ж ен и я для ш арика, д в и ж у щ егося прям оли ней но
вдоль гори зон тал и под действием си лы у п р у гости F п руж и н ы (см . р ис. 3 .1 ).
Н аправим ось О Х вп раво. П усть начало отсч ёта к оор д и н ат со о т в е тств у е т
п о л о ж е н и ю р авн овеси я ш ар и к а (см . р и с. 3 .1 , а).
В п роекц и и на ось О Х уравнение (3 .1 ) м ож н о записать так: т ах = F x упр,
где а х и F х упр соотв етств ен н о п роекц и и уск ор ен и я и си лы уп р у гости п р у ж и ­
ны на эт у ось.
С огласно закон у Гука п роекц и я Fx
п рям о п ропорцион альна см ещ ен и ю
ш арика из п ол ож ен и я равн овесия. С мещ ение ж е равно координ ате х ш а­
рика, причём п роекц и я си л ы и координ ата и м ею т п р оти в оп ол ож н ы е знаки
(см . р ис. 3 .1 , б, в). С ледовательно,
F x упр = ~ k x ,
(3.2)
где k — ж ё ст к о ст ь п руж и н ы .
Уравнение дви ж ен и я ш арика тогда п ри м ет вид
т ах = - k x .
(3 .3 )
Разделив левую и п равую ч асти уравнения (3 .3 ) на т, п олучи м
а , = —— х .
(3 .4 )
х
т
Так как м асса т. и ж ё ст к о ст ь k — п остоя н н ы е величины , то и х отн ош еk
ние — та к ж е п остоян н ая величина.
т
М ы получи ли уравнение, оп и сы ваю щ ее колебания тела под действием
си лы у п р у гости . Оно очень п ростое:
проекция а х ускорения тела прямо пропорциональна его координате х,
взятой с противоположным знаком.
56
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Математический маятник.
М атем ати чески й м аятник — это м а те р и а л ьн а я точка, п о д веш ен н а я
на и д еа л ьн ой (н е в е с о м о й и н е р а стя ж и м о й ) нити.
ЕЕНЭ
Математический маятник — м о д е л ь о б ы ч н о го (р еальн ого) м аятни ка.
В
В ы ведем тело м а я тн и к а (ш а р и к ) из
п ол ож ен и я р авн овеси я и о т п у ст и м . На
ш ар и к бу д у т д ей ствова ть две си л ы :
си л а т я ж е ст и F T = mg*, направленная
вер ти ка л ьн о вн и з, и си л а у п р у го ст и
н ити
Fynp,
н аправленная
вдол ь
нити
(р и с. 3 .2 ). К он еч н о, при д ви ж ен и и м а ­
ятн и к а на него ещ ё д ей ствует и сила
соп р оти вл ен и я . Н о м ы будем сч и та ть
её п рен ебр еж и м о м алой.
Для того ч тобы отчётл иво предста­
вить себе дин ам ику дви ж ен ия м аятни­
ка, удобно си л у тя ж ести разлож и ть на
две составл яю щ и е: Fn, направленную
вдоль нити, и Fx, направленную перпен­
ди к ул ярн о нити по касательной к траектори и ш арика. Силы Fn и FT в сум м е
составл яю т си л у FT. Сила уп р у гости нити Fynp и составл я ю щ а я си лы т я ж е ­
сти Fn п ерпендикулярны ск ор ости м аятника и изм ен яю т тол ьк о направление
ск о р о сти , т. е. сообщ а ю т ем у ц ентрострем ительн ое ускорен и е. П од действием
составл яю щ ей Fx си лы тя ж ести маятник начинает дви гаться по дуге о к р у ж ­
ности вниз с нарастаю щ ей по м одулю ск ор ость ю . П ри д ви ж ен и и м а я тн и к а
эта со ст а в л я ю щ а я си л ы т я ж е ст и , н аправленная к п о л о ж е н и ю р авн овеси я ,
ум ен ь ш а ется по м од у л ю , и в м ом ен т, когда м а ятн и к п р о х о д и т через п о ­
л ож ен и е р авн овеси я , она ста н ов и тся равн ой н ул ю , а с к о р о с т ь ш ар и к а с т а ­
н ови тся м а к си м а л ьн ой , и по инерц и и он п р од ол ж ает д ви ж ен и е. П ри
Какие уп р о щ е н и я делаю т, когда
тело, п о д в е ш е н н о е на нити, с ч и ­
таю т м а т е м а ти ч е ск и м м а я тн и ко м ?
Нужно и м е ть в виду, что ш арик,
п о д ве ш е н н ы й
на нити, буд ет
п ре д ста в л я ть с о б о й м аятни к л и ш ь в том
случае, е сл и на него д е й с т в у е т си л а т я ­
ж е сти З е м л и . В ы зы в а ю щ и й эту си л у з е м ­
ной ш ар в ход и т в колеб ательную с и с т е ­
му, которую м ы д ля кратко сти н а зы в а е м
п р о сто м аятн и ко м .
этом Fx у ж е буд ет направлена п р о ­
ти в ск о р о с т и . П о эт о м у м од ул ь с к о ­
р о ст и м аятн и к а станет ум е н ь ш а ть ­
ся . В м ом ен т оста н о в к и м аятн и к а
в вер хн ей т о ч к е его тр а ек тор и и
(то ч к е С) м одул ь F^ м акси м ал ен и
эта си л а будет вы зы в ать дви ж ен и е
м аятн и ка в ст о р о н у п ол ож ен и я р а в­
н овеси я , в то ж е врем я в это й т о ч ­
ке F n = Fynp, а ц е н тр остр ем и тел ь ­
ное у ск о р е н и е равн о н ул ю . Далее
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ск о р о с т ь м а ятн и ка ув ел и чи ва ется по м од у л ю , и он сн ова д в и ж е т ся к п о л о ­
ж ен и ю р авн овеси я . П рой дя п ол ож ен и е р авн овеси я , он возвр ащ а ется в и с ­
ход н ое п ол ож ен и е.
Уравнение движения математического маятника. П ри кол еба н и я х ш а ­
рика на н ер а стя ж и м ой н ити он всё врем я д в и ж е т ся п о д уге о к р у ж н о ст и ,
ради ус к о т о р о й равен длине I нити. П о эт о м у п ол ож ен и е ш ар и к а в л ю бой
м ом ен т врем ени м о ж н о оп редел и ть у гл ом а о т к л он ен и я н ити от в е р т и к а ­
л и. Б удем сч и та ть угол а п ол ож и тел ьн ы м , есл и м а я тн и к отк л он ён вп ра ­
во от п ол ож ен и я р авн овеси я , и отр и ц а тел ь н ы м , есл и он отк л он ён влево
(см . р и с. 3 .2 ).
О бозначим п р оек ц и ю си л ы тя ж ести на касател ьную к траектори и м а я т­
ника через FT. Эта п роекц и я в м ом ен т, когда нить м аятни ка откл онен а от
п олож ен ия равн овесия на угол а , равна:
F z = - m g sin а.
(3 .5 )
Знак « —» здесь стои т п отом у, что величины F. и а и м ею т п р о ти в о п о л о ж ­
ные знаки. П ри откл он ен и и м аятни ка вправо (а > 0) состав л я ю щ а я силы
тя ж е сти Fx направлена влево и её п роекц и я отрицательна: F x < 0. П ри о т ­
клонении м аятни ка влево (а < 0) эта п роекц и я полож ител ьн а: F z > 0.
С огласно втор ом у закон у Н ью тон а
та, = F„
или
та,
= - m g sin а .
(3 .6 )
Разделив л евую и правую части эт ого уравнения на т, получим
а,
=
-g s in a .
(3 .7 )
Ранее предполагалось, ч то углы откл он ен и я нити м аятни ка от вертикали
м огу т бы ть л ю бы м и . В дальнейш ем будем сч и тать и х м ал ы м и. П ри м ал ы х
угл ах, если угол измерен в радианах,
sin a ~ a.
С ледовательно, м ож н о принять
a, = -g a .
(3 .8 )
Если угол а мал, то эта п роекц и я уск ор ен и я п рим ерно равна п роекц и и
уск ор ен и я на ось О Х : а, ~ ах (см . р ис. 3 .2 ). Из треугол ьн и ка А В О для м ал о­
го угла а имеем
a=
(3 .9 )
П одставив э т о вы раж ен ие в равен ство (3 .8 ) вм есто угла а , получи м
а, = - у х .
(3 .1 0 )
Это уравнение им еет такой ж е вид, ч то и уравнение (3 .4 ) для уск орен и я
ш арика, прикреп л ённ ого к пруж и н е. С ледовательно, и реш ение этого ур ав­
нения будет им еть тот ж е вид, ч то и реш ение уравнения (3 .4 ). Это означает,
58
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
С и лы , п р о п о р ц и о н а л ьн ы е смещ ен и ю и нап р ав л ен н ы е в с т о р о ну, п ро тив о пол ож ную см е щ е н и ю , на зы ва ют ква зи уп р уги м и .
чт0 Движение ш арика и колебания
м аятн и к а п р ои сход я т оди н аковы м
обр азом . С м ещ ения ш арика на пруж и н е и тела м аятни ка о т п олож ен ий
равн овесия и зм ен яю тся со временем
по од н ом у и т ом у ж е зак он у, н есм отр я на то ч то си л ы , вы зы ваю щ и е к о ­
л ебания, им ею т р азли чную ф и зи ч еск ую п ри роду. У м н ож и в уравнения (3 .4 )
и (3 .1 0 ) на /п и вспом ни в втор ой закон Н ью тон а т ах = F х
, м о ж н о сделать
вы вод, ч то кол ебани я в эт и х д вух сл у ч а я х сов ер ш а ю тся под действием сил,
р авн од ей ствую щ ая к о т о р ы х п рям о п роп орц ион ал ьна см ещ ен и ю к ол ебл ю щ е­
гося тела от п ол ож ен и я равн овесия и направлена в стор он у , п р о т и в о п о л о ж ­
н ую этом у см ещ ен и ю .
I B S
С в о б о д н ы е колебания. П руж инны й и м а те м а ти ч е ск и й м аятники
1. К ак и е к ол ебан и я н азы ваю т св обод н ы м и ?
2. П ри к а к и х у сл о в и я х в си стем е в озн и к а ю т своб од н ы е к ол ебан и я ?
3. Ч ем у равно п ерем ещ ение ш а ри к а (см . р и с. 3 .1 ) за од н о полное
к ол ебан и е?
1 В ер н о(-ы ) у твер ж д ен и е(-я ):
С вободн ы м я вл я ется кол ебан и е
А . груза, п од веш ен н ого к п р у ж и н е, посл е од н ок р а тн ого его отк л он ен и я от п о ­
л ож ен и я равн овеси я
Б . м ем бр ан ы г р ом к огов ор и тел я во врем я р а боты п ри ём н и ка
1) то л ь к о А
2) т ол ь к о Б
3) А и Б
4 ) ни А , ни Б
2. М атем а ти ч еск и й м а ятн и к совер ш ает к ол ебан и я п од д ей ств и ем си лы
1) тя ж ести
3) тя ж ести и силы у п р у гости нити
2) у п р у го сти н ити
4 ) тя готен и я
3. В ы бери те ф ор м ул у, с в я зы в а ю щ у ю у гол отк л он ен и я н ити и см ещ ен и е тела
п ри к ол еба н и я х м а тем а ти ч еск ого м а ятн и к а.
1) х = a l
2) х = - а I
3) х = g/l
4) х = - g a
4. М огу т ли в к а к о й -т о м ом ен т врем ени совп а да ть направления ск о р о сти
и у ск ор ен и я при к ол еба н и я х п р у ж и н н ого м а я тн и к а?
1) отв ет за ви си т от п ол ож ен и я м а я тн и к а в начал ьны й м ом ен т врем ени
2) не м о г у т ни в один из м ом ен тов времени
3 ) м огу т в м ом ен ты м а к си м ал ьн ой с к о р о с т и
4 ) м огу т при д ви ж ен и и от то ч к и м а к си м а л ьн ого отк л он ен и я к п ол ож ен и ю
равн овеси я
5. П ри к ол еба н и я х м а тем а ти ч еск ого м а я тн и к а у ск ор ен и е м атериал ьн ой точ к и
п ерп ен ди к ул яр н о её с к о р о с т и
1) в то ч к а х м а к си м а л ьн ого отк л он ен и я
2) при п р ох ож д ен и и п ол ож ен и я равн овеси я
3) в оп ределён н ой т о ч к е , н а х од я щ ей ся м е ж д у п ол ож ен и ем р а вн овеси я и м а к ­
си м а л ьн ого отк л он ен и я
4 ) не бу дет ни в од н ой точ к е
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 14
59
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
К а кое д в и ж е н и е н а зы в а е тся к о л е б а те л ьн ы м ?
Каковы усло ви я и причины колебаний пруж инного и м а те м а ти ч е ск о го м аятни ко в?
Зная, как связан ы м еж д у соб ой у ск ор ен и е и координ ата к ол ебл ю щ егося
тела, м о ж н о на осн ове м а тем а ти ческого анализа найти зави си м ость к о о р д и ­
наты о т времени.
Ускорение — вторая производная координаты по времени. М гновенная
ск о р о сть т оч к и , как вам и звестн о из к ур са м атем ати ки, представляет собой
п р ои зводн ую коор ди н аты точ к и по времени. У скор ен и е точ к и — это п р о­
изводная её ск о р о сти по врем ени, или вторая п рои зводн ая к оор д и н аты по
времени. П оэтом у уравнения (3 .4 ) и (3 .1 0 ) м ож н о записать так:
х " = -соо*,
(3 .1 1 )
2
где х
k
— вторая п рои зводн ая коор ди н аты по времени, соп = — для прут
ж и н н ого м аятни ка и (Oq = у для м атем а ти ческого м аятни ка. Уравнение
(3 .1 1 ) — диф ф еренциальное уравнение гар м он и ч еск и х кол ебани й, реш ением
к о т о р о го явл яется ф ун к ц и я си н уса или к оси н уса , т. е.
к о о р д и н а та тела, с о в е р ш а ю щ е г о с в о б о д н ы е колеб ани я, м е н я е тс я с т е ч е ­
н и е м в р е м е н и п о ф о р м у л е с и н у с а или коси н у са .
На р и сун к е 3 .3 п оказан о изм енение к оор ди н аты точ к и со временем по
ф орм уле коси н уса .
Гарм оническим и колебаниями н а зы ва ю тся п е р и о д и ч е ск и е и зм е н е н и я
ф и зи ч е ск о й величины в з а в и с и м о с т и от в р е м е н и , п р о и с х о д я щ и е по ф о р м у л е с и н у с а
или к о си н у са . Такие колеб ани я являю тся незатухаю щ им и.
З апиш ем реш ение уравнения (3 .1 1 ) в виде
х = x mcosrn0t.
(3 .1 2 )
Н айдём ск о р о сть т оч к и , соверш а ю щ ей гарм он и чески е кол ебани я:
vx = х ' = -io 0x m sin ю0*,
(3 .1 3 )
где х т — ам плитуда колебаний.
У ск ор ен и е, равное втор ой п р ои звод ­
ной от х , им еет вид
ах = х " = -ft>QXmcosco0t = -cOqJc. (3 .1 4 )
S
я
т
4
П одстави в
вы р аж ен и е
для
ах
в уравнен ие (3 .1 1 ), п ол у ч и м т о ж д е ­
ств о. С ледовател ьн о, ф у н к ц и я (3 .1 2 )
\
0
3 ГТ1
4
г
2
Рис. 3.3
60
К О Л ЕБ А Н И Я И В О Л Н Ы
есть р еш ен ие и сх о д н о го уравнен ия (3 .1 1 ). Реш ен ием э т о го уравнен ия будет
та к ж е ф ун к ц и я х = x msin(D0£.
График зави си м ости координ аты тела от времени согл асн о ф орм уле (3 .1 2 )
представляет собой к о с и н у с о и д у (см . рис. 3 .3).
Характеристики колебаний.
ОВЗЗЗЭ
А м плитудой га р м о н и ч е ски х коле б а ни й на зы ва е тся м о д у л ь н а и б о л ьш е го
с м е щ е н и я тел а о т п оло ж ен ия ра вн ов е си я.
Как вы п о н и м ае те , что такое полное кол еб а н и е в р а зн ы х колебательны х с и с т е м а х ?
П р и ве д и те п р и м е р ы колебатель­
У0
ных систем.
А м п л и туд а м о ж е т им еть р аз­
л ичны е значен ия в зав и си м о сти от
т о г о , н а ск ол ь к о мы см ещ аем тело
от п ол ож ен и я равн овеси я в начальны и м ом ен т врем ен и, или от т о го
какая ск о р о с т ь со о б щ а е т ся телу.
А м п л и ту д а о п р е д е л я е тся эн е р ги е й , с о о б щ а е м о й телу.
П ри кол ебан и ях дви ж ен ия тела пери одически п овтор я ю тся .
П ро м е ж уток в р ем ен и, за которы й с и с т е м а со в е р ш а е т о д н о п олн ое к о л е ­
ба н и е, н а зы в а е тся п ер и о д ом Т колебани й.
Зная период, м ож н о определить ч а с т о т у к о л е б а н и й .
Ч астота v колеб а ни й — ч и сл о к ол е б а н и й в е д и н и ц у вр е м е н и , н а п р и м е р
за секунду.
. А
'{•JW,
П о на бл ю д ай те за к о л е б а н и ям и
м а те м а ти ч е ск о го м аятника. Как
и зм е н и ть а м п л и ту д у колебаний,
а как часто ту?
Если одн о колебание сов ер ш а ет­
ся за время Т , то ч и сл о колебаний
за сек ун д у
v =
1
-■
(3 .1 5 )
В М е ж д у н а р о д н о й с и с т е м е е д и н и ц (С И ) ча сто та колеб ани й р а вн а е д ин иц е,
е сл и з а се к у н д у с о в е р ш а е т с я о д н о п олн ое колебани е.
Единица частоты назы вается ге р ц е м (сокр ащ ён н о: Гц) в ч есть нем ец кого
ф изика Г. Г е р ц а .
Ч исл о колебаний за 2л с равно:
“о =
= Y'
В е л ич ин а <в0 — циклическая, или круговая, ча сто та колебани й.
(ЗЛ6)
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
6
Если в уравнении (3 .1 2 ) время t равно од н ом у п ери оду, то со0Т = 2л. Та­
ки м обр азом , если в м ом ент времени t = О см ещ ени е х = х т, то и в м ом ент
времени t — Т см ещ ени е х = х т, т. е. через п р ом еж у ток врем ени, равны й
од н ом у п ери оду, колебания п овтор я ю тся .
С обствен ной часто то й кол е б а тел ьн о й с и с т е м ы н а зы ва ю т ча сто ту с в о ­
б о д н ы х колебани й.
Зависимость частоты и периода свободных колебаний от
свойств системы. С обственная частота колебани й тела, п р и к р еп ­
л ённ ого к п руж и н е, согл асн о уравнен ию (3 .4 ) равна:
= U '
Она тем бол ьш е, чем бол ьш е ж ё ст к о ст ь п р уж и н ы k, и тем м ен ьш е, чем
бол ьш е м асса тела т. Это л егк о п он я ть: ж ёст к а я п руж и н а сооб щ а ет телу
бол ьш ее у ск ор ен и е, бы стр ее м ен яет ск о р о с т ь тела. А чем тело м ассивнее,
тем медленнее он о изм ен яет ск о р о с т ь под дей стви ем си л ы . П ериод к ол еба ­
ний равен:
m
2л
[т
Т = — = 2л, — .
ш0
\k
(3 .1 7 )
П е р и о д колеб а ни й те л а на пруж ине и п е р и о д к ол е б а н и й м а ятн и ка п ри м а ­
лы х углах откло н ен и я не з а в и с я т о т а м п л и ту д ы колеб ани й.
С обственная ч астота колебаний
м атем ати ческого м аятни ка согл асн о
ф орм уле (3 .1 0 ) при м ал ы х угл ах о т ­
клонен ия нити от вертикали зави ­
си т от длины м аятни ка и уск ор ен и я
св обод н ого падения:
(3 .1 8 )
СОп =
П ериод ж е эт и х колебаний равен:
(3 .1 9 )
&
П ериод
колебани й
возрастает
с увеличением длины м аятни ка.
От м а ссы м аятни ка он не зави ­
си т. Это л егко п роверить на опы те
Д ля кр атко сти ц икли ческую часто ту об ы чн о н азы ваю т п ро сто
часто той . О тличить ц икли ческую частоту
от об ы чн ой ча стоты м ож но по о б о з н а ч е ­
ниям.
- .ф
П о д в е ш и в а я к р а зн ы м пруж инам
р а зн ы е по м а с с е тела, п о д т в е р ­
д и те з а в и с и м о с т ь п е р и о д а к о л е ­
б а н и й о т п а р а м е тр о в с и с т е м ы . Учтите,
что ж ё стко сть при у м ен ьш е н и и тол щ и ны
п ро в оло ки пруж ины у м е н ь ш а е тс я , а при
у м е н ь ш е н и и д ли ны увел ич ивается.
г .Ф о р м у л а
(3.19)
была
впер- \
вы е п олуче н а и п р о в е р е н а на
о п ы те го л л а н д ск и м у ч ё н ы м Г. Г ю й ге н ­
с о м — с о в р е м е н н и к о м И. Н ью тон а. О н а
с п р а в е д л и в а то л ьк о д л я м а л ы х углов
о тк л о н е н и я нити.
Щк К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
с различны м и м аятни кам и. З ави си м ость периода колебаний от уск ор ен и я
св обод н ого падения та к ж е м ож н о обн ар уж и ть. Ч ем м еньш е g , тем больш е
период колебаний м аятни ка и, следовательн о, тем медленнее идут часы
с м аятн и ком .
Часы с м а я тн и ко м в вид е гр уза на сте р ж н е отстан у т за сутки почти на 3 с,
если их п однять из п од вала на верхний этаж М о с к о в с к о го у н и в е р си те та (вы ­
со та 20 0 м). И э то п р о и з о й д ё т тол ько за сч ё т у м ен ь ш е н и я у ск о р е н и я с в о б о д н о го п а ­
д е н и я с вы сотой.
В районах, где за л е га ю т п лотны е п ород ы , у ск о р е н и е g н е ско л ько бо л ьш е е . Э то уч и ­
ты ваю т при п о и ска х п оле зн ы х и ско п а е м ы х.
Так, ж е л е зн а я руда о б л а д а е т п ов ы ш е н н о й п л отн остью по ср а в н е н и ю с об ы чн ы м и п о ­
р о д а м и . П ро ве д ё н н ы е п од р у ко в о д ств о м а к а д е м и к а А, А. М и ха й л о в а и зм е р е н и я у с к о ­
р ени я с в о б о д н о го п адени я п о д К ур ском п озво л и л и уточнить м е с т а за л е га н и я ж е лезн ой
руды. С н ач ал а они бы ли об наруж ен ы п о с р е д с т в о м м а гн и тн ы х и зм е р е н и й .
С о гл а с н о п олучен ны м ф о р м у л а м (3.17) и (3.19) п е р и о д га р м о н и ч е ск и х к о ­
л е б ан и й з а в и с и т о т п а р а м е тр о в с и с т е м ы (ж ёсткости пруж ины , д л и н ы нити и т. д.).
Фаза колебаний. В ведём ещ ё одн у вел ичи ну, х а р а к тер и зу ю щ ую гар м он и ­
ч еск и е кол ебан и я, — ф а з у к о л е б а н и й .
П ри заданной ам плитуде колебани й координ ата к ол ебл ю щ егося тела
в л ю бой м ом ент времени одн озн ачн о оп редел яется аргум ентом к оси н уса или
си нуса:
Ф = со0t.
З апо
В ел ич ин у ф, сто я щ у ю п о д зн а к о м ф ункц ии к о си н у са или си н у са , н а з ы ­
ваю т ф азой колеб ани й, о п и с ы в а е м ы х э то й ф ункц ией.
В ы раж ается фаза в у гл овы х един иц ах — р а д и а н а х .
Ф аза определяет не тол ьк о значение коор ди н аты , но и значения др уги х
ф и зи ч еск и х величин, например ск о р о сти и уск ор ен и я , и зм ен я ю щ и х ся такж е
по гар м он и ч еск ом у закон у. П оэтом у м ож н о ск азать, что
ф а за о п р е д е л я е т при з а д а н н о й а м п л и ту д е с о с т о я н и е кол е б а те л ьн о й с и с т е ­
м ы в л ю б о й м о м е н т в ре м е н и .
В этом со ст о и т значение п он яти я фазы.
К олебания с оди н аковы м и ам плитудам и и ч астотам и м огу т различаться
фазами.
2 тс
Так как со0 = — , т о
t
ф = со0 t = 2 л — .
О тнош ение ~
(3 .2 0 )
указы вает, ск о л ь к о п ол н ы х колебани й соверш ен о от м о ­
мента начала кол ебани й. Л ю бом у значен ию времени t соотв етств ует значение
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
фазы
ф,
вы раж ен ное
63
в радианах.
Т
Так, по п рош естви и времени t = —
71
(четверти периода) ф = — , по прош естви и половин ы периода ф = тс,
по
п рош естви и
ц елого
периода
ф = 2я и т. д.
М ож н о и зобразить на граф ике
зави си м ость коор ди н аты к ол ебл ю ­
щ ейся т оч к и не от времени, а от
фазы. На р и сун к е 3 .4 показана та ж е к оси н усои д а , ч то и на р и сун ке 3 .3 ,
но на гори зон тал ьной оси отл ож ен ы вм есто времени различны е значения
фазы ф.
Описание гармонических колебаний с помощью косинуса и синуса. Вы
уж е знаете, ч то при гар м он и ч ески х кол ебан и ях координ ата тела изм ен яется
со временем по ф ормуле к оси н у са или си нуса.
Так как
cos ф = sin ^ф + ^ ),
то одн о и то ж е колебание мы м ож ем оп исать эти м и двум я тр и гон ом етр и ­
ч еск и м и ф ун к ц и ям и , р азл и ч аю щ и м и ся аргум ентом на — . В ы бор ф унк ци и
зависит от начальны х усл ови й . Если см ещ ен и е от п ол ож ен и я равновесия
м акси м ал ьн о в начальны й м ом ент, то для оп исан ия колебани й удобнее п ол ь ­
зоваться ф орм ул ой х = x m cos (0 0t.
Если бы м ы возбуди ли колебания п ок оя щ е го ся тела к р атковрем ен н ы м
тол чк ом , то координ ата тела в начальны й м ом ент бы ла бы равна н ул ю и и з­
менения коор ди н аты со врем енем бы л о бы удобнее оп и сы вать с п ом ощ ью
си нуса, т. е. ф орм улой
х = х т sin со0/,
так как при этом начальная фаза равна н ул ю .
Если в начальны й м ом ент времени (при t = 0) фаза колебани й равна ф0,
то уравнение кол ебани й м ож н о записать в виде
х = jcmsin (co0t + ф0).
Сдвиг фаз. К олебан ия, п р о и сх о ­
дящ ие с оди н аковы м и ч а стотой и
ам пл и тудой, м огу т отл и чаться друг
от друга фазами.
Р а ссм отр и м
два
кол ебани я:
х = х т sin ю0г и х = х т cos со0t. Так
(3 .2 1 )
П о д ум а й те , какие значен ия н а ­
чальной ф а зы ф0 м о гут б ы ть при
ра зн ы х с п о с о б а х возбуж д ен и я к о ­
ле б ан и й .
как cos a>0t = sin (со0t + п/2), то разн ость фаз, или, как ч асто говор я т, сдви г
фаз, эт и х колебаний составляет ^ . На р и сун ке 3 .5 показаны граф ики за­
ви си м ости коорди н ат от времени для эт и х д вух гар м он и ч еск и х колебаний,
J
64
Х у
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
СМ
71
-р,
,
у
сд в и н уты х по фазе на — . Граф ик 1
соотв етств ует кол ебан и ям , сов ер ш а ю ­
щ и м ся по ф орм уле си н уса:
х = х т sinco0i,
а граф ик 2 — кол ебан и ям , сов ер ш а ю ­
щ и м ся по ф орм уле к оси н уса :
X = х т cos со0t = х т sin ^со0* + ^ j .
Превращения энергии при гармонических колебаниях. П усть в п о л о ж е ­
нии равн овесия потенциальная энергия колебательной си стем ы равна н ул ю .
С мещ ая тело на расстоян и е х т, м ы сообщ а ем колебательной си стем е п отен ­
циальную эн ер ги ю W n и таки м обр азом создаём си стем е усл ови я для начала
дви ж ен и я тела (колебан ий ).
При движ ении тела потенциаль­
ная энергия си стем ы ум еньш ает­
О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , как
буд ут вы глядеть граф ики на р и ­
ся . Н о одновременно увеличивается
сунке 3.5, е сл и с д в и г ф аз б у д е т
ск ор ость и, следовательно, возрас­
равен п или Зл/2.
тает кинетическая энергия. В м о ­
мент п рохож ден и я телом полож ения
равновесия потенциальная энергия колебательной си стем ы становится равной
н ул ю (W n = 0 при х = 0). К инетическая ж е энергия достигает максим ум а.
П осле п рохож ден и я п олож ения равновесия ск ор ость тела начинает ум ень­
ш аться. Следовательно, ум еньш ается и кинетическая энергия. П отенциальная
ж е энергия си стем ы снова увеличивается. К огда см ещ ение тела вновь д о сти ­
гает м акси м ум а, то кинетическая энергия становится равной нулю . Таким
образом , при колебаниях периодически п рои сход и т переход потенциальной
энергии в к и н ети ч еск ую и обратно.
П олная механическая энергия при
З а п и ш и т е ф о р м у л у (3.22) в сл у ч а ­
гарм он ических
колебаниях
равна
ях колеб а ни й п руж ин ного и м а т е ­
сум м е ки нетическ ой и потенциаль­
м а ти ч ес ко го м а ятн и ко в с учётом
вы р аж ени й
д ля
п оте нц и ал ьно й
ной энергий колебательной си стем ы :
Г
эн е р ги и .
W =
+ W„.
(3 .2 2 )
Полная механическая энергия изолированной системы, в которой отсут­
ствуют силы сопротивления, сохраняется (согласно закону сохранения механической
энергии) неизменной:
W = co n st.
Она равна л и бо п отен циальной энергии в м ом ент м акси м ал ьн ого о т к л о ­
нения от п ол ож ен и я равн овесия, л ибо ж е ки н ети ч еск ой энергии в м ом ент,
когда тело п р оход и т п олож ен ие равн овесия.
Г арм он ически е кол ебани я — ч астн ы й сл учай кол ебани й, п р о и сх о д я щ и х
в природе и техн и ке. О днако л ю бой колебательны й п роц есс м ож ет бы ть
представлен как сум м а гар м он и ч ески х колебаний.
65
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
П риведём табли цу осн овн ы х ха ра к тер и сти к гар м он и ч еск и х колебаний.
Уравнение колебаний х = х т sin (соt + ф0).
Характеристика
А м п л и ту д а
Обозначе­
ние
Определение
Зависимость
х т, А
М аксим альное о т к л о ­
нение от п ол ож ен и я
равн овеси я
От эн ер ги и , с о о б щ ё н ­
ной си стем е,
1 lz w
Xm ~~ a>\ m
От
парам етров
стем ы
си ­
П ери од колебан и й
Т
В рем я од н ого п ол н о­
го к олебания
Ч а стота
ний
к ол еб а ­
V
Ч и сл о п ол н ы х к о л е ­
баний за 1 с
Ц и к л и ч еск а я ч а ­
стота к олебан ий
со
Ч и сл о п ол н ы х к о л е ­
баний за 2п с
<р = art + ф0
П ол ож ен и е к о л е б л ю ­
щ егося тела в д ан ­
ны й м ом ен т врем ени
От врем ени, ч а стоты
и начал ьн ы х у сл ови й
Фо
П ол ож ен и е к о л е б л ю ­
щ егося тела в н а­
чальны й м ом ен т вре­
м ени ( t = 0)
От начал ьн ы х
вий
Ф аза колебан и й
Н ачальная
к олебан ий
фаза
усл о­
Гарм онические колебания. Ам плитуда. Период. Частота. Ф а за. Э нергия
1. К ак и е к ол ебан и я н азы ваю т га р м он и ч еск и м и ?
2. К ак свя зан ы у ск ор ен и е и к оор д и н а та при га р м он и ч еск и х к ол еба н и я х ?
3. К ак свя зан ы ц и к л и ч еск а я ч а стота и п ери од к ол ебан и й ?
4. П оч ем у ч а стота колебан и й тела, п р и к р еп л ён н ого к п р у ж и н е, за ­
в и си т от его м а ссы , а ч а стота к ол ебан и й м а тем а ти ч еск ого м аятн и к а
от м а ссы не за ви си т?
1. Г руз м а ссой 0 ,1 6 к г, п од веш ен н ы й на л ёгк ой п р у ж и н е, совер ш ает свобод н ы е
га р м он и ч еск и е к ол ебан и я . О пределите м а ссу гр уза, к отор ы й надо под веси ть
к той ж е п р у ж и н е, ч тоб ы ч а стота колебан и й у м ен ьш и л ась в 2 раза.
1) 0 ,0 4 к г
2) 0 ,0 8
кг
3) 0 ,3 2 к г
4) 0 ,6 4 кг
2. М а я тн и к ов ы е часы сп еш а т. Ч тобы часы ш ли
то ч н о, н еобх од и м о увел и чи ть
п ериод к ол ебан и й м а ятн и к а. Для эт о г о надо
1) у вел и ч и ть м а ссу м а я тн и к а
3) у вел и чи ть д лину м а ятн и к а
2) у м ен ьш и ть м а ссу м а я тн и к а
4 ) ум ен ьш и ть д л и н у м а ятн и к а
3. Е сли на н ек отор ой планете п ери од к ол ебан и й се к у н д н о го зем н ого м а тем ати ­
ч е с к о г о м а ятн и к а о к а ж е т ся равн ы м 2 с, то у ск ор ен и е с в об од н ого падения на
этой планете равно
1) 2 ,5 м / с 2
2) 5 м / с 2
3) 20 м / с 2
4) 40 м / с 2
66
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ
«ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ»
Одной из са м ы х сл ож н ы х задач на эту тем у явл яется задача определения
собствен н ой ч астоты колебаний тела. Для эт ого надо согл асн о втор ом у за к о ­
ну Н ью тон а записать уравнение ди н ам и ки , затем п ри вести его к виду (3 .1 4 ).
П остоян ная при х определит квадрат ц и кл и ч еск ой ч астоты колебаний.
О братите внимание на отличие ц и кл и ч еск ой ч астоты от ч астоты : со = 2 лу .
П ри записи уравнения колебаний надо уч и ты вать начальные усл ови я, к о ­
торы е оп редел яю т начальную фазу колебаний.
Задача 1. С колько колебаний соверш ает м атем ати ческий м аятни к длиной
I = 4 ,9 м за время t = 5 мин?
ГГ
Р е ш е н и е . П ериод колебаний определяется по ф орм уле Т = 2 л , — .
V8
И ск ом ое чи сл о колебаний м ож н о найти так: п = -ц =
Т
2п V I
~ 67.
Задача 2. В ерти кально подвеш енная п руж и н а растяги вается п ри креп л ён ­
ным к ней грузом на ДI = 0 ,8 см . Ч ем у равен период Т свобод н ы х кол еба­
ний груза? (М ассой п руж и н ы м ож н о пренебречь.)
Решение.
П ериод колебаний груза, п ри креплённ ого к п руж и н е, оп р е­
деляется ф орм ул ой Т = 2л -jm / k , где m — масса груза; k — ж ё ст к о ст ь п ру­
ж и н ы . На груз д ей ствую т сила тя ж ести FT и сила уп р у гости Рупр. К огда груз
наход и тся в равн овесии, эти силы равны по м одул ю : FT = Fyup.
Так как FT = m g и Fynp = kAl (закон Г ука), то m g = kA.1, откуд а
Следовательно, Т = 2л ^/дI / g
= — .
~ 0 ,2 с.
Задача 3. На гладком гори зон тал ьном стер ж н е н аходи тся груз, п ри креп ­
лённы й к п руж и н е. Д ругой кон ец п руж и н ы закреплён. П отян ув за груз,
п руж и н у р астяги ва ю т, при этом внеш няя сила соверш ает р аботу 50 Д ж .
Затем груз отп у ск а ю т. Ж ё ст к о ст ь п руж и н ы 104 Н /м , масса груза 10 г. За­
п иш ите уравнение колебаний груза и определите его координ аты в м ом енты
времени, равны е л /4 м с, л /2 м с, л мс.
Р е ш е н и е . Уравнение дви ж ен и я груза х = x m cos (ю£ + ф0).
П олная м ех ан и ч еск а я эн ер ги я си стем ы равна эн ер ги и , сооб щ ён н ой сиkxm
стем е, т. е. равна работе внеш ней си л ы : —— = А . О тсю да найдём ампли12А
туд у колебаний: х т = J
= 0,1 м.
■ HHj
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Е Д
Ц и к л и ч еск у ю ч а стоту колебаний определим по ф орм уле для ч астоты к о ­
лебаний п руж и н н ого м аятни ка: со = J — = 103 р а д /с .
Vт
П ри t = 0 х = х т, следовательн о, начальная фаза колебани й равна н ул ю ,
С0 = 0. У равнение колебани й груза им еет вид
х = 0 ,1 cos (1 0 3f).
(1)
2к
_о
П ериод колебани й Т — — = 2д ■ 10 с.
П одставим в уравнение (1) указан ны е м ом енты времени:
1) £х = ^
• 10_3 с, зам етим , что этот м ом ент времени соотв етств ует 1 /8
периода кол ебани й. С мещ ение х г = ОД cos (10
о _______________________ _о
• — • 10
) * 0 ,07 1 м.
К
о
2) t2 = — • 10 с, этот м ом ен т времени соотв етств ует 1 /4 периода к о л е ­
баний, из ф орм ул ы (1) очевидн о, что х 2 = 0.
3) За время t 3 = к ■ 10~3 с груз соверш и т п оловин у од н ого п ол н ого к о л е ­
бания. О чевидно, ч то х 3 = - 0 ,1 м.
Задача 4. В ж и д к ости п л отн остью рж плавает ц и ­
линдр вы сотой h (р и с. 3 .6 ). Если цилиндр п огрузи ть
в ж и д к ость или, нап ротив, н ем н ого вы тащ и ть из ж и д ­
кости , то после то го , как его о тп у стя т, цилиндр начинает к ол ебаться. П л отн ость материала, из к от ор ого сделан
цилиндр, равна рм. О пределите период колебаний ц и ­
линдра. Силами соп р оти вл ен и я м ож н о пренебречь.
4*
и
Р е ш е н и е . У сл овие плавания цилиндра — равен ство сил тя ж ести и А р ­
химеда:
*аРх = К , или Рж5 л о8 = Р«Shg,
(1)
где S — площ адь п оп ер ечн ого сечен ия цилиндра, h0 — глубина его п о гр у ­
ж ения в ж и д к ость .
Из соотн ош ен и я (1) сл едует: h0 = —— h.
Рж
Если увели чи ть гл уби н у п огр уж ен и я цилиндра на х , то сила А рхи м ед а
станет бол ьш е си л ы тя ж ести и согл асн о в тор ом у зак он у Н ью тон а м ож н о за­
писать (п р оекц и я на ось X ):
m ax = m g - рx S (h0 + x )g .
(2)
У чи ты вая соотн ош ен и е (1 ), п олучи м т ах = - р x S g x .
Обратим внимание на то, ч то р авн одей ствую щ ая си л , д ей ств у ю щ и х на
цилиндр, п рям о проп орц ион ал ьна см ещ ен и ю тела о т п ол ож ен и я равновесия
и направлена
в стор он у , п р оти в оп ол ож н ую см ещ ен и ю , следовательн о,
ци­
линдр соверш ает гарм он и чески е колебания.
68
К О Л ЕБ А Н И Я И В О Л Н Ы
Разделив на м ассу т = рMSh л евую и правую части уравнения (2), полуРж 8
чим а г =
х .
Рм*
О тсю да согл асн о уравнен ию (3 .1 4 ) найдём ц и к л и ч еск ую ч астоту колеба/рж &
нии: со = J
.
РмЛ
IР
П ериод колебаний цилиндра Т = 2к. м .
у р же
Мы видим , ч то период и частота колебаний оп редел яю тся так ж е парам ет­
рами си стем ы .
Задача 5 Груз, п рикреплённ ы й к п руж и н е, кол ебл ется на гори зон тал ь­
ном гладком стер ж н е (см . рис. 3 .1 ). О пределите отнош ен ие ки н ети ческ ой
энергии груза к потенциальной энергии си стем ы в м ом ент, когда груз
н аходи тся в точк е, распол ож енн ой посредине м еж ду крайним п олож ен ием
и полож ен ием равновесия.
Р е ш е н и е . К оордината указан ной точ к и равна половине ам плитуды к о ­
лебаний: х = х т/2. П отенциальная энергия си стем ы в м ом ент п рохож ден и я
груза через эту точ к у равна Wn = k x 2/ 2 = k x 2m/8.
В лю бой м ом ент времени вы п олн яется равенство WK + Wn = k x 2m/2.
П оэтом у ки нетическая энергия груза в м ом ент п рохож д ен и я им указан ­
ной точк и определяется так:
w . i £ - w - * 5 i - i 8f l . ikxi
8
Следовательно, WK/Wn = 3.
Задачи для самостоятельного решения
1. Груз м ассой 100 г соверш ает колебания с ч астотой 2 Гц под действием
п руж и н ы . О пределите ж ёст к ост ь п руж и н ы .
2. В С ан к т-П етер бу р ге в И са а к и ев ск ом соб ор е висел м а я тн и к Ф у к о ,
длина к о т о р о г о бы ла равна 98 м. Ч ем у бы л равен пери од кол ебан и й м а ­
я тн и к а ?
3. Ш арик на п руж ине см естил и на расстоян ие 1 см от п олож ен ия равн о­
весия и отп усти л и . К акой путь пройдёт ш арик за 2 с, если частота его к о ­
лебаний v = 5 Гц? (Затуханием колебаний м ож н о пренебречь.)
4. Тело м ассой 200 г соверш ает колебания в гори зон тал ьной п л оск ости
с ам плитудой 2 см под действием п руж и ны ж ё ст к о ст ь ю 16 Н /м . Определите
ц и к л и ч еск ую ч астоту колебаний тела и энергию си стем ы .
5. На гори зон тал ьном стер ж н е н аходи тся груз, прикреплённы й к п р у ж и ­
не (см . рис. 3 .1 ). Д ругой конец п руж и ны закреплён. В н ек отор ы й мом ент
времени груз см ещ аю т от п олож ен ия равновесия на х я = 10 см и от п у ск а ­
ю т. О пределите коор ди н ату груза сп устя 1 /8 периода колебаний. (Трение
не уч и ты вай те.)
КОЛЕБАНИЯ и в о л н ы | гю
§ 16
ЗАТУХАЮЩИЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ.
РЕЗОНАНС
Как м е н я е тс я к о л е б а тел ьн о е д в и ж е н и е м а ятн и ка с те ч е н и е м в р е м е н и ?
О с т а ё тся ли п о сто я н н о й полная м е ха н и ч е ск а я эн е р ги я м а я тн и ка ?
К акие си л ы д е й ств у ю т на м а ятн и к?
С вободны е кол ебани я груза, п ри креп л ённ ого к п руж и н е, или м аятни ка
явл яю тся гар м он и ч ески м и л иш ь в том сл учае, к огд а нет трен ия. Н о силы
трения, или, точн ее, си лы соп р оти вл ен и я ок р у ж а ю щ е й ср ед ы , х о т я , м ож ет
бы ть, и малы е, всегда д ей ствую т на к ол ебл ю щ ееся тело.
Затухающие колебания. О братим ся к эк сп ер и м ен ту, сх е м а ти ч ­
но и зобр аж ён н ом у на р и сун ке 3 .1 . Трение и соп роти вл ен и е воз­
духа п реп я тствую т д ви ж ен и ю ш арика. Н аправление си лы со п р о ­
тивления как при дви ж ен ии ш арика вправо, так и при его дви ж ен ии влево
всё время п р оти в оп ол ож н о направлению ск о р о сти . Р азм ах его колебани й п о­
степенно будет ум ен ьш аться до тех пор, пока дви ж ен ие не п рекр ати тся. При
малом трении затухан ие ста н ови тся зам етн ы м л и ш ь после то го , как ш арик
соверш и т м н ого колебаний. Если наблю дать дви ж ен ие ш арика на п р о т я ж е ­
нии не очень бол ь ш ого интервала врем ени, то затухан ием колебаний м ож н о
пренебречь. В этом случае влияние си лы соп р оти вл ен и я на дви ж ен ие м ож н о
не уч и ты вать.
Если ж е сила соп р оти вл ен и я велика, то пренебречь её действием даж е
в течение м ал ы х интервалов времени нельзя. О пусти те ш арик на п ру­
ж ине в стакан с вя зк ой ж и д к о сть ю , например с гл ицерином
(рис. 3 .7 ). Если ж ё ст к о ст ь п руж и н ы мала, то вы веденны й из
полож ен ия равн овесия ш ари к сов сем не будет кол еба ться . П од
действием си лы у п р у гости он п р осто вернётся в п олож ен ие р ав­
новесия (ш тр и хов а я линия на ри сун ке 3 .7 ). За сч ёт дей стви я
силы соп р оти вл ен и я ск ор ость его в п ол ож ен и и равн овесия б у ­
дет п ра к ти ч ески равна нулю .
Силы соп р оти вл ен и я соверш а ю т отри ц ател ьн ую работу и тем
сам ы м ум ен ьш аю т м ех ан и ч еск у ю эн ер ги ю си стем ы . П оэтом у
с течением времени м акси м альн ы е откл он ен и я тела от п ол о­
ж ения равн овесия ста н ов я тся всё м еньш е и м ен ьш е. В кон це
кон ц ов, после т ого как запас м ехан и ч еской энергии о к а ж ется
Р и с . 3 .7
исчерпанны м , кол ебани я п р екр атятся совсем .
ш
з э
Ко л еб ан и я при наличии си л со п р о ти в л е н и я являю тся затухающими.
Граф ик зави си м ости к оор ди н аты тела от времени при за ту х а ю щ и х к о л е ­
баниях изображ ён на р и су н к е 3 .8 . П одобны й граф ик м ож ет вы черти ть само
кол ебл ю щ ееся тело, например м аятни к.
Н а р и су н к е 3 .9 и зображ ён м аятн и к с п есоч н и ц ей . М аятни к на равн ом ер ­
но д в и ж у щ ем ся под ним л и сте картон а ст р у й к о й п еска вы черчи вает граф ик
зави си м ости своей к оор ди н аты от врем ени. Это п р остой м етод врем енной
70
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Г~ Я £
Как
и зм е н я е т ся
м еха н и ческа я
эн е р ги я при затуха ю щ и х к о л е б а ­
ниях?
Похож ли граф ик и зм е н е н и я эн е р ги и на
граф ик, п р и в е д ё н н ы й на ри сун ке 3 .8 ?
П о д в е сьте на д ли нную нить с н а ­
чала м а леньки й ш арик, а за те м
Ф а кубик б о л ьш о го р а зм е р а . О п р е ­
д е л и те с п о м о щ ь ю се к у н д о м е р а п ер и о д
их колеб ани й и в р е м я затухан ия эти х к о ­
л еб ан ий . С д е л а й т е выводы.
У
а вто м о б и л я х
п ри м е н яю тся
сп е ц и а л ьн ы е а м о р ти за то р ы для
га ш ени я колеб ани й кузова при е з д е по
неро вн ой д о р о ге . При колеб ани ях к у з о ­
ва св я за н н ы й с ним п о р ш е н ь д ви ж е тся
в ц ил ин др е, з а п о л н е н н о м ж идкостью .
Ж и д к о сть п е р е те ка ет ч ер е з о тв е р сти я
в п ор ш не, что п ри в о д и т к п оявлению
б о л ьш и х си л со п р о ти в л е н и я и б ы с тр о м у
затухан ию колебаний.
Рис. 3.9
——
——*“
Рис. 3.8
развёртки кол ебани й, даю щ ий д оста точ н о полное п ред­
ставление о п роц ессе кол ебател ьн ого дви ж ен и я . П ри не­
бол ьш ом соп р оти вл ен и и затухан и е колебаний на п р о т я ж е ­
нии н еск ол ьк и х пери одов мало. Если ж е к н итям подвеса
п ри креп ить л и ст п лотн ой бум аги для увели чен ия си лы
соп р оти вл ен и я , т о затухан ие станет значи тельны м .
Вынужденные колебания. Б ол ьш ое значение и м ею т не­
за ту х а ю щ и е колебания — те, к отор ы е м огут длиться не­
ограниченно дол го.
С амый п ростой сп особ возбуж ден и я н езатухаю щ и х к о ­
лебаний со ст о и т в том , ч то на си стем у воздей ствую т вн еш ­
ней п ери оди ч еской си л ой.
Р Я Д
Вы нуж денны ми н а зы ва ю тся колебания, п р о и с х о д я щ и е п о д д е й с т в и е м
в неш ней п е р и о д и ч е ск о й силы .
Работа внеш ней си лы над си стем ой обеспечивает п риток энергии к системе
извне, что не даёт колебаниям затухн уть, несмотря на действие сил трения.
О собы й интерес представл яю т вы н уж денн ы е колебания в си стем е, сп о ­
собн ой соверш ать почти свободн ы е колебания. С этим случаем знаком ы все,
к о м у п ри ходи л ось раскачивать ребёнка на качел ях.
Качели — это м аятни к, т. е. колебательная си стем а с определённой со б ­
ственной ч астотой . О тклонить качели на бол ьш ой угол от полож ен ия рав­
новесия с п ом ощ ью п остоян н ой во времени н ебольш ой силы н евозм ож н о.
Не удаётся раскачать качели и в том случае, если их беспорядочно подтал­
кивать в разные стор он ы . Однако если начать в правильном ритме подтал­
кивать качели вперёд каж ды й раз, когда они п оравн яю тся с нами, то м ож н о
и без бол ьш ого напряж ения раска­
чать их очень сильно. П равда, для
5 ft
П о че м у п осто ян н ая си л а не м ож ет
этого п отребуется н екоторое время.
п од д е р ж и в а ть кол еб а н и я?
К аж ды й тол чок сам по себе м ож ет
С
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
71
быть незначительны м. П осле первого тол чка качели будут сов ер ­
шать лиш ь очень малые колебания. Н о если темп эт и х колебаний
п внеш них тол чков один и тот ж е, то второй тол ч ок будет св оев­
ременны м и усил ит действие первого. Третий уси л и т колебания ещ ё больш е
и т. д. Эта возм ож н ость значительного увеличения ам плитуды колебаний
си стем ы , сп особн ой соверш ать почти свободн ы е колебания, при совпадении
частоты внеш ней п ери одической си лы с собствен ной ч астотой колебательной
си стем ы и представляет особы й интерес.
Вынужденные колебания шарика, прикреплённого к пружине. Р ассм отрим
зы нуж денны е колебания в си стем е, обладаю щ ей собствен ной частотой к о л е ­
баний. В м есто м аятника удобнее взять ш арик, прикреплённы й к пруж ине.
П усть кон ец одной из пруж и н будет прикреплён к нити, п ереки нутой через
блок (рис. 3 .1 0 ), а нить соединена со стер ж ен ьк ом на диске. Если вращ ать
диск с п ом ощ ью электродвигателя, то на п руж и н у начнёт действовать п ери­
одическая внеш няя сила.
П остеп ен н о под дей стви ем п р у ­
ж ин ы ш ар и к начнёт р а ск а ч и в а ть ­
ся. П ри этом ам пл и туда кол ебани й
будет н арастать. С п устя н ек отор ое
время кол еба н и я п р и обр етут у с т а ­
н ов и в ш и й ся ха р а к тер : и х а м п л и ту ­
да п ерестанет и зм ен я ться со вр ем е­
нем. П ри чём м о ж н о обн а р уж и ть ,
что ч а стот а кол ебан и й ш ар и к а (ч а ­
ст о т у вы н у ж д ен н ы х к ол ебан и й будем обозн а ч ать б у к в о й ю в отл и ч и е от
ч астоты со б ст в е н н ы х к ол ебан и й си ст ем ы со0) равна ч а стоте кол ебан и й к о н ­
ца А п р у ж и н ы , т. е. ч а стоте и зм ен ен и я вн еш ней си л ы . (Эта ч астота равна
ч и сл у о б ор от ов д и ск а в се к у н д у .)
П ри у ста н о в и в ш и х ся вы нуж денны х коле б а н и ях ча сто та коле б а ни й в се гд а
равн а ч а сто те вне ш н е й п е р и о д и ч е ск и д е й ств у ю щ е й силы .
Резонанс. П ользуясь устан овк ой , изображ ён ной на р исун ке 3 .1 0 , вы ясни м ,
как амплитуда устан ови в ш и хся вы н уж ден н ы х колебаний зависит от частоты
внеш ней си лы . П лавно увеличивая ч а стоту внеш ней си л ы , мы зам етим , что
амплитуда колебаний п остепенно возрастает. Она дости гает м акси м ум а, к о г ­
да внеш няя сила действует в такт со свободн ы м и
колебаниям и ш арика.
П ри дальнейш ем увеличении ч астоты амплитуда
уста н ови в ш и хся колебани й ум ен ьш ается. З ави си ­
м ость ам пли туды колебаний от ч астоты и зобр а ж е­
на на р и сун ке 3 .1 1 . П ри очень бол ьш и х ч астота х
внеш ней си лы ам плитуда вы н уж ден н ы х колебаний
стр ем и тся к н ул ю с р остом ч астоты , так как тело
вследствие своей и н ертн ости не успевает заметно
см ещ аться за м алы е п р ом еж у тк и времени и «д р о ­
ж ит на м е ст е ».
72
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении
частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой её свободных
колебаний называется резо нансо м (от латинского слова re so n a n s — дающий отзвук).
П ри резонансе ам плитуда вы н уж д ен н ы х колебаний м а к си ­
мальна из-за т ого, ч то на п ротяж ен и и всего периода направление
внеш ней си лы совпадает с направлением ск о р о сти к ол ебл ю щ его­
ся тела, п оэтом у эта сила соверш ает тол ьк о п ол ож и тел ьн ую работу. П ри
устан ови в ш и хся кол ебани ях полож ител ьн ая работа внеш ней силы равна по
м одул ю отри цательн ой работе си лы соп роти вл ени я.
Если частота внеш ней силы не равна собственной частоте со0 колебаний
си стем ы , то внеш няя
сила лиш ь в течение части периода соверш ает п ол ож и ­
тельную работу. В течение ж е другой части периода направление силы п роти­
воп ол ож н о направлению ск орости и работа внеш ней силы будет отрицатель­
ной. В результате работа внеш ней силы за период невелика и соответственно
невелика и амплитуда устан овивш и хся колебаний. Сущ ественное влияние на
резонанс оказы вает трение в систем е. Чем меньш е коэфф ициент трения, тем
больш е амплитуда устан овивш и хся колебаний.
И зменение ам плитуды вы н уж ден н ы х колебаний
в зави си м ости от частоты при разли чны х к оэф ф и ­
ц иен тах трения и одн ой и той ж е ам плитуде вн еш ­
ней си лы и зображ ен о на р и сун ке 3 .1 2 . К ривой 1
соотв етств ует м инимальное трение, а кр и вой 3 —
м аксим альное. На этом р и сун ке хо р о ш о видно, что
возрастание ам пли туды вы н уж д ен н ы х колебаний
при резонансе вы раж ен о тем отчётливее, чем м ен ь­
ш е трение в си стем е.
П ри малом трении резонанс « о с т р ы й » , а при
бол ьш ом — «т у п о й » .
Если частота со колебаний далека от резонансной, то амплитуда колебаний
мала и почти не зависит от силы сопротивления в системе.
В си стем е с малым трением амплитуда колебаний при резонансе м ож ет
бы ть очень бол ьш ой даж е в том случае, когда внеш няя сила мала. Н о бол ь ­
ш ая ам плитуда устан авли вается тол ьк о сп у стя продол ж ител ьн ое время п о ­
сле начала дей стви я внеш ней си л ы . В соотв етств и и с закон ом сохран ени я
энергии вы звать в си стем е колебания с бол ьш ой ам пли тудой, а значит, с о о б ­
щ ить си стем е бол ь ш у ю эн ер ги ю н ебол ьш ой внеш ней си л ой м ож н о тол ьк о за
продол ж ител ьн ое врем я. Если трение вел ико, то амплитуда колебаний будет
небол ьш ой и для устан овления колебаний не п отр ебуется м н ого времени.
Воздействие резонанса и борьба с ним. Л ю бое уп р у гое тело, будь то м ост,
станина м аш ин ы , её вал, кор п у с корабля, представляет собой кол ебател ьную
си стем у и ха ра к тер и зуется собствен П о д ум а й те ,
почему и зм е н я е т ся
ны м и частотам и колебаний. П ри
р е зо н а н сн а я часто та при у в е л и ­
работе двигателей нередко возн и ка ­
чении си лы трения.
ю т п ери одически е дополнительны е
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
73
н апряж ен ия, связан ны е с дви ж ен ием частей двигателя (наприм ер, п орш ней )
или с н едостаточн о точн ой ц ен тр овкой и х вр ащ а ю щ и хся деталей (наприм ер,
залов). Если ч астота эти х п ери оди ч еск и х нап ряж ен ий совпадает с ч астотой
свободн ы х колебани й си стем ы , то возни кает резонанс. А м п л и туда колебани й
м ож ет возрасти н астол ьк о, что возм ож н а п ол ом к а м аш ин , х о т я н апряж ение
з материале и не превы ш ает предела п роч н ости при ста ти ч е ск и х н агрузк ах.
Во всех эти х сл учаях приним аю тся специальны е меры , чтобы не доп устить
наступления резонанса или ослабить его действие. И звестны случаи, когда
при ходилось перестраивать океанские лайнеры , ч тобы ум еньш ить вибрацию .
П ри п ереходе через м ост вои н ски м частям запрещ ается идти в н огу. С тр о­
евой ш аг при водит к п ери оди ч еск ом у воздей стви ю на м ост. Если сл учайн о
частота эт ого воздействия совпадёт с собствен н ой ч астотой колебани й м оста,
то он м ож ет разруш и ться.
З а тух а ю щ и е и вы нуж денны е колебани я. Р е зо н а н с
1. Д ва м а я тн и к а п р ед став л я ю т соб ой ш а р и к и од и н а к ов ого ра ди уса , п од веш ен ­
ны е на н и тя х равн ой д л и н ы . М ассы ш а р и к ов различн ы . К олебан и я к а к о го из
м а я тн и к ов п р ек р а тя тся бы стр ее: л ё гк о го или т я ж ё л о го ?
2. К ак и е кол ебан и я н азы ваю т в ы н у ж д ен н ы м и ? П ри веди те п р и м ер ы в ы н у ж д ен ­
н ы х к ол ебан и й .
3. П р и х од и л ось ли вам набл ю дать я вл ен ие резон ан са д ом а или на у л и ц е?
4. Д ля т о г о ч то б ы у д ер ж а ть о т к р ы т у ю дверь в в ести бю л е м етр о (дверь о т к р ы в а ­
ется в обе стор он ы и возвр а щ а ется в п ол ож ен и е р а вн овеси я п р у ж и н а м и ), н у ж н о
п р и л ож и ть к р у ч к е двери си л у о к о л о 50 Н. М ож н о ли о тк р ы ть д верь, п р и л ож и в
к р у ч к е си л у 0 ,0 0 5 Н ? (Т рен и е в п етл я х двери не у ч и ты в а й те.)
5. П ри к а к ом у сл ови и резон ан сн ы е св ой ств а к ол ебател ьн ой си стем ы п р оя в л я ­
ю т ся о тч ётл и в о?
6. А в то м о б и л ь д в и ж ется п о неровн ой д ор оге, на к о т о р о й р а сстоя н и е
м еж д у бу гр а м и п ри бл и зи тел ьн о равно 8 м. П ериод с в об од н ы х к о л е ­
бан ий ав том оби л я на р ессор а х 1,5 с. П ри к а к ой ск о р о с т и ав том оби л я
его колебания в вертикальной п л оск ости станут особен н о зам етны м и?
о
П овто ри те
м атериал
гл авы
3 по
следую щ ем у
плану:
1 Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.
2. Запишите основные формулы.
3. Укажите единицы физических величин. Выразите их через основные единицы СИ.
4. Опишите опыты, подтверждающие основные закономерности.
'§
■в
V.
«Колебательные п р о ц ессы в п ри р од е и технике»
1 . Р азл и чн ы е м е ха н и ч е ск и е кол е б а тел ьн ы е с и сте м ы .
2. Э к с п е р и м е н т ы по и ссл е д о в а н и ю колеб а тельн ы х си с т е м .
3 . Я вл е н и е р е зо н а н са .
4. С л о ж е н и е колебани й.
«М оделирование и эксп ер и м ен тал ьн о е и ссл ед о ва н и е м еханических
колебательны х систем»
2 | КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
В этой главе мы будем изучать эл ектр ом агн и тн ы е кол ебани я. О собо о т ­
м ети м един ство кол ебател ьны х п роц ессов различной природы .
Е 3 §17 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
К акое д ви ж е н и е н а зы в а е тся к о л е б а тел ьн ы м д в и ж е н и е м ?
Как и зм е н я ю тся к оо рди н а ты при св о б о д н ы х колеб ани ях м а ятн и ка ?
П е р и о д и ч е ск и е и зм е н е н и я зар я д а , си л ы тока и нап ряж ен ия на зы ва ю тся
электром агнитны м и колебаниями.
П р о сте й ш а я с и с т е м а , в кото рой м о гут п р о и с х о д и ть с в о б о д н ы е э л е к тр о м а гн и тн ы е
колебани я, с о с т о и т из к о н д е н са то р а и катуш ки, п р и со е д и н ё н н о й к е го о б кл а д ка м
(ри с. 4.1), и н а зы ва е тся колебательны м контуром.
Э л е к тр о м а гн и тн ы е колеб ани я бы ли откры ты почти случайно. П о сл е то го как
и зо б р е л и л е й д е н ск у ю б ан ку (первы й кон д е н са то р ) и научи ли сь со о б щ а т ь ей
б о л ьш о й з а р я д с п о м о щ ью э л е к тр о ста ти ч е ск о й м а ш и ны , начали изучать эл е к тр и ч е ­
ск и й р а зр я д банки. З а м ы к а я об кладки л е й д е н ск о й банки с п о м о щ ью п роволочн ой
катуш ки, обнаруж и ли , что нельзя п ред ск а за ть, какой кон ец се р д е ч н и к а катуш ки о к а ­
ж ется се в е р н ы м п о л ю со м , а какой — ю ж ным. Д а л е к о не с р а з у поняли, что при р а з ­
ряд ке к о н д е н са то р а ч е р е з катуш ку в эл е к тр и ч е ско й цепи в озни каю т колебания, ток
м е н я е т нап р ав л ен и е м н о го раз, в результате чего се р д е ч н и к м ож ет н а м а гн и чи в аться
ра зл и ч н ы м о б р а зо м .
Ф
Ш
Ш
£
~7
Р и с . 4.1
А
Л
А /А / А /
V /
/
>
Р и с . 4 .2
**
Обы чно эти колебания п рои сходя т с очень бол ь­
ш ой частотой , значительно превы ш аю щ ей частоту
м ехан ически х колебаний. П оэтом у для и х наблюде­
ния и исследования очень удобен электронны й о с ­
циллограф.
В эл ектр он н о-л уч евой трубк е осциллограф а у з ­
к и й п уч ок эл ектр он ов попадает на экран , с п о со б ­
ный свети ться при его бом бар ди р овк е эл ектрон ам и.
На гори зон тал ьн о отк л он я ю щ и е пластины трубки
подаётся переменное н ап ряж ен ие развёртки мр п и­
л ообразн ой ф орм ы (р и с. 4 .2 ). Сравнительно м едлен­
но н апряж ение п овы ш ается, а п отом очень резко
п он и ж а ется . Э л ектри ческое поле м еж д у пластин а­
м и заставляет эл ектрон н ы й луч пробегать экран
в гори зон тал ьном направлении с п остоя н н ой с к о р о ­
сть ю и затем почти м гн овен но возвращ аться назад.
П осле этого весь п роц есс п овтор я ется . Если теперь
п ри соеди н и ть вертикал ьн о отк л он я ю щ и е пластины
т р у бк и к кон ден сатор у, то колебания н апряж ения
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
75
при его разрядке вы зовут колебания луча в вертикал ьн ом направ­
лении. В результате на экран е обр азуется временная развёртка
&
колебаний (ри с. 4 .3 ), подобная той , к от ор у ю вы черчивает м а я т­
ник с песочни цей над дви ж у щ и м ся
В с п о м н и те , какие к олеб ани я н а ­
листом бум аги . К олебания затухаю т
зы ва ю т св о б о д н ы м и .
с течением времени. Эти колебания
явл яю тся свободн ы м и .
Превращение энергии при электромагнитных ко­
лебаниях. Зарядим кон ден сатор , п ри соедин ив его на
н екоторое врем я к батарее с п ом ощ ью переклю чателя
(рис. 4 .4 , а). П ри этом кон денсатор п олучи т энергию
ПК
очт
(4 .1 )
2С
где qm — заряд кон денсатора, С — его эл ек тр оём к ость.
М еж ду обкл адкам и кон денсатора возни кн ет разность
потенциалов Uт.
Переведём переключатель в полож ение 2 (рис. 4.4, б).
К онденсатор начнёт р азряж а ться , и в цепи п ояви тся
эл ек тр и чески й т ок . Благодаря явлен ию са м ои н д у к ­
ции сила ток а не ср азу д ости гает м акси м ал ьн ого зна­
чения, а увели чи вается п остепен но.
По мере разрядки кон денсатора энергия эл ек тр и ч е­
ск о го поля ум ен ьш ается, но одн оврем енн о возрастает
энергия м агн и тн ого поля ток а, котора я оп редел яется
ф орм улой
,2
W = =L(4 .2 )
W =
м
2
Р и с . 4 .3
1
2
"Л
Ят
, =-
где i — сила перем ен н ого ток а, L — ин дукти вн ость
ка туш к и .
П олная энергия W эл ек тр ом а гн и тн ого поля к о н ту ­
ра равна су м м е энергий его м агни тного и эл ек тр и ч е­
ск о го полей:
L i2
q2
-Т -
+ h -
(4-3)
В м ом ент, когда к он ден сатор п ол н остью р азря ди т­
ся (д = 0 ), энергия эл ек тр и ч еск ого поля станет р ав­
ной н ул ю . Энергия ж е м агн и тн ого поля тока со гл а с­
но закон у сохран ен и я энергии будет м акси м ал ьн ой.
В этот м ом ент сила тока та к ж е д ости гн ет м акси м ал ь­
ного значения 1т (р и с. 4 .4 , в).
Н есм отр я на то ч то к этом у м ом ен ту разность п о ­
тенциалов на кон ц а х к а ту ш к и ста н ови тся равной
нулю , эл ек тр и ческ и й ток не м ож ет п рекр ати ться ср а ­
зу. К ак тол ьк о сила ток а и созданн ое им м агнитное
поле начнут ум ен ьш аться, возни кает ЭДС са м ои н д у к ­
ции, стр ем я щ а я ся поддерж ать ток .
а)
1
2
(ян
-я
б)
76
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
В результате к он ден сатор будет перезаряж аться до тех п ор, п ока сила
т ок а , п остепен но ум ен ьш аясь, не станет равной н ул ю . Энергия м агни тного
поля в этот м ом ент та к ж е будет равна н ул ю , энергия эл ек тр и ч еск ого поля
кон денсатора оп ять станет м акси м ал ьн ой.
__________________________________________________П осл е эт о го кон денсатор вновь
Какие преобразования энергии
начнёт п ерезар я ж аться, и си стем а
происходят в идеальном колебавозвр ати тся в и сход н ое состоя н и е,
тельном контуре?
Е сли бы не бы л о потерь энергии , то
эт от п роц есс п родол ж ал ся бы ск ол ь
угодн о д ол го. К олебания бы л и бы н еза туха ю щ и м и . Ч ерез п р ом еж у тк и вр е­
м ени, равны е п ери оду кол ебани й, состоя н и е си стем ы в точ н ости п овторя л ось
бы . П олная эн ергия при этом сохран ял ась бы н еизм енной, и её значение
в л ю бой м ом ен т врем ени бы л о бы равно м акси м ал ьн ой энергии эл ек тр и ч е­
ск о го поля или м акси м ал ьн ой энергии м агн и тн ого поля:
w _
*
+
2
_Ы к.
2С
2С
v
Электром агни тны е колебания. Колебательны й контур. Э нергия контура
1.
( 4 .4)
2
’
На у
Ч то н азы в аю т эл ек тр ом а гн и тн ы м и к ол ебан и я м и ?
«
2. Ч ем у равна эн ер ги я к он ту р а в п р ои звол ьн ы й м ом ен т врем ен и ?
•
3. П о ч е м у при п од к л ю ч ен и и к он д ен са тор а к к а т у ш к е он р а зр я ­
ж а ется п о сте п е н н о ?
/\
/
1 2 3 4
V/
5 6 7 8
V
?, мк с
1. Н а р и су н к е приведён граф ик за в и си м о­
сти си л ы то к а от врем ени в к ол ебател ьн ом
к он тур е. С к ол ьк о раз эн ерги я к а ту ш к и д о ­
сти га ет м а к си м а л ьн ого значен и я в течение
п ер в ы х 6 м к с п осл е начала отсч ёта ?
1) 1 раз
3) 3 раза
2) 2 раза
4) 4 раза
2. На р и су н к е (см . р и с. задания 1) приведён граф ик за в и си м ости си л ы то к а
от врем ен и в к ол ебател ьн ом к он тур е. К ак ое утвер ж д ен и е о соотн ош ен и и м ен я ­
ю щ и х с я в х од е к ол ебан и й величин верно для м ом ен та врем ен и t — 2 с?
1) эн ер ги я к а ту ш к и м ин им альн а, эн ерги я к он д ен са тор а м акси м ал ьн а
2 ) эн ер ги я к а ту ш к и м а кси м ал ьн а, эн ерги я к он д ен сатор а м иним альна
3) эн ер ги я к а ту ш к и равна эн ерги и к он ден сатора
4) су м м а эн ерги й к а ту ш к и и к он д ен сатор а м иним альна
3. О тнош ен и е м а к си м а л ьн ы х значений си л ы ток а и н ап ряж ен и я в к ол ебател ь­
ном к он ту р е равно 102. О тн ош ен и е и н д у к ти в н ости к а ту ш к и к э л е к тр о ё м к о сти
к он д ен сатор а в этом к он ту р е равно
1) 104
2 ) 102
3 ) 10 4
4 ) 10~2
КОЛЕБАНИЯ И ВО Л Н Ы
77
§ 18 АНАЛОГИЯ МЕЖДУ МЕХАНИЧЕСКИМИ
И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ
При каких начальны х у сл о в и я х в о зм о ж н ы э л е к тр и ч е ски е кол е б а н и я в к о л е б а ­
те л ьн о м кон тур е ?
К акие ф и з и ч е ск и е п р о ц е ссы п р о и с хо д я т в к о л е б а те л ьн о м кон туре?
К акие ф и з и ч е ск и е величины и зм е н я ю т ся ?
Э лектром агн итн ы е колебания в к он ту р е им ею т сх о д ст в о со свободн ы м и
м ехан ически м и кол ебан и ям и , например с кол ебани ям и тела, закреплённого
на п руж и н е (п р уж и н н ы й м аятн и к). Х о т я п ри чи н ы , вы зы ваю щ и е колебания,
имею т разную ф и зи ч еск ую п ри роду, характер п ери од и ч еского изменения
различны х величин один аков.
П ри м ех ан и ч еск и х ‘Колебаниях п ери оди ч ески и зм ен яю тся к оор ^
дината тела х и п роекц и я его ск ор ости их, а при эл ек тр ом агн и т[&
ных кол ебан и ях и зм ен я ю тся заряд q кон денсатора и сила ток а i
в цепи. О динаковы й характер изменения величин (м еха н и ч еск и х и эл е к тр и ­
ч еск и х) объ я сн я ется тем , ч то им еется аналогия в усл о в и я х , при к о т о р ы х
возни каю т м ехан ически е и эл ектр ом агн и тн ы е колебания.
В озвращ ени е к п ол ож ен и ю р авн овеси я тела на п р уж и н е вы зы вается
си л ой у п р у го ст и F x упр, п р оп ор ц и он ал ьн ой см е щ ен и ю тела о т п ол ож ен и я
р авн овеси я. К оэф ф и ц и ен том п р оп ор ц и он а л ь н ости я вл я ется ж ё ст к о ст ь п р у ­
ж ин ы k.
Разрядка кон денсатора (появлен ие ток а) обусл овл ена напряж ением и
м еж ду пластинам и кон денсатора, к отор ое п роп орц ион ал ьн о заряду q. К оэф ­
фициентом п роп орц и он ал ьн ости явл яется величина
—, обратная ём к ости ,
1
так как и = — а.
С
С 4
П одобно т ом у как всл едствие ин ертн ости тело л иш ь п остепен но увел и ­
чивает ск о р о сть под действием си лы и эта ск о р о сть после п рекращ ения
действия си лы не ста н ови тся ср азу равной н ул ю , эл ек тр и ческ и й ток в к а ­
туш ке за счёт явления са м ои н дукц и и увели чи вается под действием н ап ря­
ж ения п остепен но и не исчезает ср а зу, когда это н апряж ение стан ови тся
равным н ул ю . И н дукти вн ость кон тура L вы п олн яет ту ж е роль, что и масса
тела при м ех ан и ч еск и х кол ебан и ях. С оответствен н о ки н ети ч еск ая энергия
mv2
x
Li2
тела ------ аналогична энергии м агн и тн ого поля ток а ------.
2
2
Зарядка кон денсатора от батареи аналогична сооб щ ен и ю телу, прикрепkx2
л ённом у к п руж и н е, п отен циальной энергии
™ при см ещ ен и и тела на
расстоян ие х т от п ол ож ен и я равн овесия (р и с. 4 .5 , а). Сравнивая это выq2
m
раж ение с эн ергией кон денсатора —— , замечаем, ч то ж ё ст к о ст ь k п р у ж и ­
ны играет при м ех ан и ч еск и х кол ебан и ях ту ж е роль, ч то и величина
78
К О Л Е Б А Н И Я И ВО Л Н Ы
н~ 9т ь
t= О
W,
t= -
wм
2С
Т
t1 = £4
2
q
2
4m
2С
L Im
=
—
2
—
X.
W
o
д а
t>
u= 0
77X1^
kx2
m
W = —2
feX^
W
" n = —2 -
W --
a)
6)
B)
г)
Д)
Р и с . 4 .5
обратная ём к ости , при эл ектр ом а гн и тн ы х кол ебан и ях. П ри этом начальная
координ ата х т соотв етств ует заряду qm.
В озн икн овен ие в эл ек тр и ческ ой цепи тока i соотв етств ует п оявл ени ю
в м ехан и ч еской колебательной си стем е ск ор ости тела vx под действием силы
уп р у гости п руж и н ы (ри с. 4 .5 , б).
М ом ент времени, когда кон денсатор п ол н остью разряди тся, а сила ток а
д ости гн ет м акси м ум а, аналогичен том у м ом ен ту времени, когда тело будет
п роходи ть с м акси м ал ьн ой ск о р о сть ю (р и с. 4 .5 , в) полож ен ие равн овесия.
Далее кон денсатор в ходе эл ектр ом а гн и тн ы х колебаний начнёт переза­
р я ж а ться , а тело в ходе м ех ан и ч еск и х колебаний — см ещ аться влево от
п олож ен ия равновесия (ри с. 4 .5 , г). П о п рош естви и половины периода Т
кон денсатор п ол н остью п ерезарядится и сила ток а станет равной нулю .
При м ех ан и ч еск и х кол ебани ях этом у соотв етств ует откл онен ие тела
в крайнее левое п олож ен ие, когда его ск ор ость равна нулю (ри с. 4 .5 , д).
Нарисуйте аналогичные схемы
состояний колебательных си­
стем для моментов времени,
3
равных - Г и Т.
Обсудите с одноклассниками, \
можно ли провести аналогию
между электрическими колебани­
ями в колебательном контуре и колеба\ ниями математического маятника.
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Щ Ц
С оответствие м еж ду м ехан и ч ески м и и эл ектр и чески м и величинами при
колебательны х п роц ессах приведено в таблице.
Механическая величина
Электрическая величина
К оорди н а та х
Заряд q
С к ор ость vx
Сила то к а i
М асса т
И н д у к ти в н ость L
Ж ёстк ость пруж ины к
В ел ичина, обратн ая ём к о ст и , ^
П отенциальная эн ерги я
Энергия эл е к тр и ч е ск о г о пол я
m vl
К и н ети ческа я эн ерги я —- —
L i2
Энергия м а гн и тн ого пол я -----2
q2
Т аки м о б р а з о м , эл е к тр о м а гн и тн ы е и м е ха н и ч е ск и е кол е б а н и я и м е ю т р а з ­
ную природу, но о п и с ы в а ю тс я о д и н а к о в ы м и у р ав н е н и я м и .
К о леб ател ьны й контур. М аятник. А н а ло ги я м еж д у кол е б а н и ям и
®
]. В чём п р оя в л я ется аналогия м еж д у эл ек тр ом а гн и тн ы м и к ол еб а ­
ния м и в к он ту р е и к ол ебан и я м и п р у ж и н н ого м а ятн и к а?
2. За сч ёт к а к о го явл ения эл е к тр и ч еск и й ток в к ол ебател ьн ом к о н ­
ту р е не исчезает ср азу , к огд а н ап ряж ен и е на к он д ен сатор е ста н ов и тся равны м
н у л ю , а тело не остан ав л и вается , п р ох од я п ол ож ен и е р а вн ов еси я ?
3. К ак и е превращ ен и я эн ерги и п р о и сх о д я т при м ех а н и ч еск и х и эл е к тр о м а гн и т­
н ы х к ол еба н и я х , если за тухан и е м ало?
4. К акая величина, х а р а к тер и зу ю щ а я эл ек тр ом а гн и тн ы е к ол ебан и я , аналогична
у ск о р е н и ю тела при м ех а н и ч еск и х к ол еба н и я х ?
5. М ож н о ли г ов ор и ть о том , ч то эл ек тр ом а гн и тн ы е кол ебан и я п р о и сх о д я т бла­
годаря ЭДС са м ои н д у к ц и и п од обн о то м у , к ак м ы говор и м , ч т о м ех ан и ч еск и е
к ол ебан и я п р о и сх о д я т бл агодаря д ей ств и ю си л ы у п р у го сти ?
щит
Щ Ц | КО ЛЕБАНИЯ И ВО ЛНЫ
ГАРМОНИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. ФОРМУЛА ТОМСОНА
В какой м о м е н т в р е м е н и си л а то к а в кол е б а те л ьн о м контуре м а к си м а л ь н а ?
В какой м о м е н т в р е м е н и ток в контуре не и д ё т?
Р а ссм отр и м уравнен ия, к отор ы е п озвол ят р ассчи тать значения ф и зи че­
ск и х величин при кол ебан и ях в кон туре.
Уравнение, описывающее процессы в колебательном
i „
контуре. Р а ссм отр и м кол ебател ьны й кон ту р , соп р оти вл ен и ­
ем R к о т о р о го м ож н о пренебречь (р и с. 4 .6 ).
У равнение, оп и сы ваю щ ее свободн ы е эл ек тр и чески е ко~Я лебания в кон ту р е, м ож н о п ол учи ть с п ом ощ ью закона со+q
хран ен ия энергии. П олная эл ектром агни тная энергия W
кон тура в л ю бой м ом ент времени равна сум м е энергий м аг­
н и тн ого и эл ек тр и ч еск ого полей:
W ,
Р и с .«
L i2
—
о2
+ L ,
Эта эн ергия не м ен яется с течением врем ени, если соп роти вл ен и е R к о н ­
тура равно н ул ю . Значит, п рои зводн ая полной энергии по времени равна
н ул ю . Следовательно, равна н ул ю сум м а п рои зводн ы х по времени от энергий
м агн и тн ого и эл ек тр и ч еск ого полей:
2 )
{2 с
lp Y
= _|V
2
= о,
(4 .5 )
2С
Ф и зи чески й см ы сл уравнения (4 .5 ) со ст о и т в том , ч то ск о р о сть изм ен е­
ния энергии м агн и тн ого поля по м одул ю равна ск о р о сти изм енения энергии
эл ек тр и ч еск ого поля; знак « - » указы вает на то, ч то , когда энергия эл е к ­
тр и ч еск ого п оля возрастает, эн ергия м агн и тн ого поля убы вает (и н аоборот).
В ы чи сл ив прои зводн ы е в уравнении (4 .5 ), получим
к
. 2W =
--L
. 2qq\
(4 .6 )
М ы в ы ч и сл я е м п р о и з в о д н ы е п о в р е м е н и . П о э т о м у п р о и зв о д н а я (i2)' равна
не п р о сто 2i, как бы л о бы при вы чи слен и и п р о и з в о д н о й по i. Н уж но 2 i ум н ож и ть
е щ ё на п р о и зв о д н у ю i си л ы то к а по в р е м е н и , так как в ы ч и сл яе тся п р о и зв о д н а я от
сл о ж н о й ф ункции. То ж е с а м о е о тн о с и тся к п р о и зв о д н о й (q2)'.
Н о п рои зводн ая заряда по времени представляет собой си л у ток а в дан­
ны й м ом ент времени:
1™
q -
(А 7Л
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ g g g p
П оэтом у уравнение (4 .6 ) м ож н о переписать в сл едую щ ем виде:
Li'i =
или L i' = —^ .
(4 .8 )
П рои зводная си л ы тока по времени есть не ч то иное, как вторая п р ои звод ­
ная заряда по времени, п одобн о том у как п рои зводн ая ск о р о сти по вр ем е­
ни (уск ор ен и е) есть вторая п рои зводн ая коор ди н аты по времени. П одставив
в уравнение (4 .8 ) г' = q " и разделив л евую и п равую ч асти эт о го уравнения
на L , п олучи м осн овн ое ур а вн ен и е, оп и сы в а ю щ ее св о б о д н ы е га рм он и чески е
эл ек т р и ч еск и е к олебани я в к он т ур е:
M f# ] L
В ы в е д и те ур ав н е н и е (4.9), п р и ­
равнивая р а зн о сть п отенц и ал ов
м е ж д у п л а сти н а м и к о н д е н са то р а
к Э Д С са м о и н д у кц и и .
о
4
//
1
= - —— а.
(4 .9 )
LC 4
У равнение (4 .9 ) аналогично уравнен ию (3 .1 1 ), о п и сы в аю щ ем у гар м он и ч е­
ск и е м ехан и ч ески е колебания.
Формула Томсона. В уравнении (3 .1 1 ) коэф ф иц иен т Юд представляет с о ­
бой квадрат собствен н ой ч астоты колебаний. П оэтом у и коэф ф иц иен т —
LC
в уравнении (4 .9 ) такж е представляет собой квадрат ц и к л и ч еск ой ч астоты
для св обод н ы х эл ек тр и ч еск и х колебаний:
Ъ
-
"»=ш
<410)
П ериод св обод н ы х колебаний в кон ту р е, таки м образом , равен:
| l = 2n V Z c .
U
К
(4Л1)
З апо
Ф о р м у л а (4.11) на зы ва е тся ф орм улой Том сона в ч е сть англ и й ского
ф и зи ка У. Т о м с о н а (Кельвина), котор ы й е ё в п е р в ы е вывел.
У вели чени е п ери ода св о б о д н ы х кол ебан и й с возрастан и ем L и С н а­
гл яд н о м ож н о п оя сн и ть та к . П ри увел и чен и и и н д у к ти в н о сти L т о к м ед ­
леннее нарастает со врем енем и медленнее падает до н ул я. А чем бол ьш е
ём к о ст ь С, тем бол ьш ее врем я т р еб у ется для п ерезар ядк и к он д ен сатор а.
Гармонические колебания заряда и тока. П одобн о том у к ак координ ата
при м ех ан и ч еск и х кол еба н и ях (в случае, когда в начальны й м ом ент времени
откл онен ие тела м аятни ка от п ол ож ен и я равн овесия м акси м ал ьн о) и зм ен я ­
ется со временем по гар м он и ч еск ом у закон у:
X
=
Х т
COS Юо г ,
заряд кон денсатора м ен яется с течением времени по так ом у ж е закон у:
q = qm cos co0i,
где q m — ам плитуда колебани й заряда.
(4 .1 2 )
82
Л Е Б А Н И Я И ВОЛН
Сила тока такж е соверш ает гарм он ические колебания:
i = q' = - со0 qm sin (o0t = Im cos f a V + |J>
(4 .1 3 )
где I m = qmco0 — амплитуда колебаний си лы ток а. К олебания силы тока оп е­
р еж аю т по фазе на — колебания заряда (ри с. 4 .7 ).
Т очн о так ж е колебания с к о р о ­
сти тела в случае п руж и н н ого или
м атем ати ческ ого м аятни ка оп ере­
ж а ю т на — колебания координ аты
Г
»
'
Ч е м у равны си л а тока и нап ряж е- \
ние при t = 0 ? Как за п и с а ть з а ­
кон и зм е н е н и я зар яд а , е сл и в н а ­
чальный м о м е н т в р е м е н и q = 0, а си ла
тока м а к си м а л ь н а ?
J
(см ещ ен и я) эт о го тела.
В действительности из-за неиз­
беж н ого
наличия
сопротивления
эл ектри ческой цепи колебания б у ­
дут затухаю щ им и. Сопротивление R
такж е будет влиять и на период
колебаний: чем больш е соп роти вл е­
ние R , тем больш им будет период
колебаний. П ри достаточно больш ом
сопротивлении колебания совсем не
возникнут. К онденсатор разрядится,
но перезарядки его не произойдёт,
энергия эл ектри ческого и м агнитно­
го полей перейдёт в тепло.
Ура в не ни е га р м он и ч е ски х колебаний в контуре. Ф о р м у л а Т ом сона
*^'1
1. В чём различие м еж д у свобод н ы м и и вы н у ж д ен н ы м и эл ек тр и ч еск и м и к о л е ­
бан и я м и ?
2. К ак и зм ен и тся п ериод св об од н ы х эл ек тр и ч еск и х к ол ебан и й в к о н ­
ту р е, если ём к о сть к он ден сатора в нём вдвое у вел и чи ть или ж е вдвое
ум ен ьш и ть?
3. К ак свя зан ы ам п л и туды к олебан ий заряда и то к а при разряд к е к о н ­
денсатора через к а т у ш к у ?
1 • Ч то из п ереч и сл ен н ы х предм етов обязательно в х од и т в соста в цепи п остоя н ;
н ого то к а и к ол ебател ьн ого к он ту р а ? К к а ж д ой п ози ц и и п ер в ого стол б ц а под
берите н у ж н у ю п ози ц и ю в тор ого и зап и ш и те вы бранны е ц иф ры р я дом с со о т
в етств у ю щ и м и буквам и .
Физическое устройство
А ) Ц епь п остоя н н ого ток а
Б) К олебател ьны й к он ту р
Его необходимый элемент
1) А м п ер м етр
2) И сточ н и к ток а
3) К он ден сатор
4) П остоя н н ы й м агнит
1
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ К З
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е
«ГАРМОНИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ»
§ 20
ш
Для реш ен ия задач на данн ую тем у, как правило, н еобход и м о ум еть с о ­
ставлять уравнения колебаний заряда на пластинах кон денсатора и силы
тока, идущ его через к а ту ш к у , учи ты вая начальны е усл ови я . К ром е это го ,
нуж но знать вы раж ен ия для энергии эл ек тр и ч еск ого поля кон денсатора
и м агн и тн ого поля к а ту ш к и и п они м ать, за сч ёт ч его п р о и сх о д я т изм ен е­
ния эти х энергий.
Задача 1 М аксим ал ьн ы й заряд на обкл адк ах кон денсатора кол ебател ь­
ного к он тура qm = 10~6 К л. А м п л и тудн ое значение си лы ток а в к он туре
1т = 10 3 А . О пределите период колебаний. (П отер ям и на нагревание п р о­
водн иков м ож н о п рен ебречь.)
Р е ш е н и е . А м п л и тудн ы е значения си лы ток а и заряда связан ы соот/- .
нош ением 1т = и 0qm, отк уда со0 = —
От
2ТС
От
„ „
з
С ледовательно, Т = — = 2к ~— = 6 ,3 • 10
(с),
con
ю0
А
З адача 2. В кол ебател ьном к он туре, состоя щ ем из к а ту ш к и и н д ук ти в­
н остью L = 2 Гн и кон денсатора ём к ост ь ю С = 4 ,5 м к Ф , м аксим альн ое
значение заряда на пластин ах кон денсатора q0 = 2 • 10~б Кл. Определите
м ак си м ал ьн ую си л у ток а, а так ж е си л у ток а в тот м ом ен т, когда заряд
на пластинах равен половине м акси м ал ьн ого.
Р е ш е н и е . В идеальном кол ебател ьном кон ту р е энергия эл ек тр и ч еск ого
поля п ол н остью переходи т в эн ер ги ю м агн и тн ого поля и обратн о. П оэтом у
^
. О тсю да I 0 = - j =
~ 6 ,7 • 10 4 А .
П олная энергия эл ек тр ом а гн и тн ого поля при кол ебан и я х вколебательном
кон туре оста ётся п остоя н н ой и равной сум м е энергий эл ек тр и ч еск ого поля
кон денсатора и м агн и тн ого поля
тг
Если
л о
в
к а к ой -то
м ом ент
к а ту ш к и . Т огда
времени
Q-l
/о
q = q0/2,
то
и 2
8С
2
V3g0
Сила тока в этот м ом ент I = — ==■ = 5 ,8 • 10
2 sICL
L I2
— =
Q2
—— + — .
—
Ll2
q0
= —
— _+i_ —
2
оС
А.
Задача 3, К ак изм ен яется ам плитуда колебани й си л ы ток а в к а ту ш к е к о ­
л ебательного кон тура , если в м ом ен т, когда заряд на пластин ах кон д ен сато­
ра м акси м ал ен, расстоян и е м еж ду ними увели чи вается в 1 ,44 раза?
84
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Р е ш е н и е . П ри увели чен ии расстоян и я м еж д у пластинами п ол ож и тел ь ­
н ую работу сов ер ш а ю т внеш ние си лы и эн ергия увели чи вается.
Энергия эл ек тр и ч еск ого поля кон денсатора W 3 = — . П ри увеличении
АО
р асстоя н и я м еж ду пластинам и в 1 ,44 раза эл ек тр оём к ость ум еньш ается т а к ­
ж е в 1,44 раза, а энергия соответствен н о увели чи вается.
Так как м аксим альная энергия эл ек тр и ч еск ого поля при кол ебан и ях рав­
на м акси м ал ьн ой энергии м агн и тн ого поля, то и эн ергия м агни тного поля
увели чи вается в 1,44 раза.
И н д укти вн ость к а ту ш к и не м ен яется, ам плитуда колебаний си лы ток а
/ 02 = Vl>44 701 = 1 , 2 101.
Задача 4. К олебательн ы й к он тур сост ои т из к а ту ш к и и н д ук ти вн остью
L = 0 ,2 Гн и кон денсатора ём к ост ь ю С = 2 • 10~5 Ф . К онден сатор зарядили
до н ап ряж ен ия 4 В, т. е. в м ом ент времени t = 0 н апряж ение U0 = 4 В.
К аки м и будут сила тока в к он туре, н ап ряж ен ие и заряд на пластинах к о н ­
денсатора в м ом ент времени, когда отн ош ен ие энергий эл ек тр и ч еск ого и
м агн и тн ого полей равно 0; 1 /2 ?
Р е ш е н и е . Н ап ряж ен ие и заряд на обкл а д ках кон денсатора и зм ен яю тся
по закон у U = U0 cos (at, q = q0 cos (at, где U0 и q0 — ам пли тудны е значения
1
нап ряж ен ия и заряда, а со =
,___ .
Jl c
Сила тока изм ен яется по ф орм ул е I = - q 0(a sin (at = —/ 0 sin (at.
CU2
L I2
Энергии эл ектр и ческого и м агнитного полей равны W3 = ———, WM = ------.
О тнош ение энергий
1) П ри
WL
—— = 0
W,
си *
W 3 = 0. Это означает, что заряд и н апряж ение на об-
М
кл адк ах кон денсатора равны
н ул ю : q x = 0,
Ul = 0. Энергия м агни тного
Ы\
поля м аксим альна и равна W M = -------, т. е. равна энергии эл ек тр и ч еск ого
2
си о
поля в начальны й м ом ент времени: W M = W 3 = ——— , откуда ам плитудное
значение си лы ток а 10 =
ряда, н апряж ен ия
04 ТТ
2) П ри
= ±
W*
!
= С70^ /^ = 0 ,0 4 А . Здесь q x, U x, I x - значения за-
и си лы тока в м ом ент врем ени, когда отн ош ен ие
——= 1 /2 отн ош ен ие н ап ряж ен ия
Wm
Uа .
c tg (at.
к силе то к а
U
IP
— — = 0.
1
[L
— = ±-^=, —
I
V2 VС
=
85
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
с
В
св ою очередь,
u0
—
[I
= - ,
тогда —
«С
1 /Г
/Г
,1
^ V C
VC
V2
-
= + - ctg ю£, c t g со# = ± - р •
П ервый раз отн ош ен ие энергий будет равно — в м ом ент времени ^ при у с ­
ловии, ч то 0 < ortj < —. Тогда со^ = a r c c tg -j= , и
2
~ 5 4,7 °.
у2
1
Р ассчитаем значения си лы ток а, н ап ряж ен ия и заряда при —— = — :
"м
2
I 2 = - I 0 sin coij ~ - 3 , 3 • 1СГ2 A ,
U2 = U0 co s u )t1 ~ 2 ,3 В,
/0
,
? 2
= 9 o COS(0^l= ~ cos (0^! ~
4 ,7 •10 Кл.
Здесь <jr2, ^ 2 » -^ " 2 ~ значения заряда, н апряж ен ия и си л ы ток а в м ом ент
W3
1
времени £х, когда отн ош ен и е —— = —.
"м
2
Задачи для самостоятельного решения
1. П осле того как кон ден сатору кол ебател ьн ого кон тура бы л сообщ ён за­
ряд q = 1СГ5 К л, в кон туре возни кл и затуха ю щ и е кол ебани я. К акое к о л и ч е ­
ство тепл оты вы дел ится в кон туре к т ом у времени, когда колебания в нём
п ол н остью за ту х н у т? Ё м к ость кон денсатора С = 0 ,0 1 м кФ .
2. В кол ебател ьном кон ту р е, состоя щ ем из к а ту ш к и и н д ук ти вн остью
L — 2 Гн и кон денсатора ём к остью С = 4 ,5 м к Ф , м акси м ал ьн ое значение
заряда на обкл а дках кон денсатора q0 = 2 • 1СГ6 К л. З апиш ите закон ы и з­
менения н апряж ен ия на кон ден саторе и си лы ток а в к он ту р е от времени.
3. В кол ебател ьном к он ту р е п р ои сход я т колебания с ам пл и тудой на­
пряж ен ия U1. В м ом ент врем ени, когда заряд на пластин ах кон денсатора
максим ален, и х сдви га ю т, ум еньш ая р асстоян и е м еж д у н им и в N = 2 раза,
при этом заряд на п ластин ах не успевает и зм ен и ться. О пределите ам пл и ту­
ду н ап ряж ен ия. В о ск о л ь к о раз и зм ен и тся ч астота колебаний после сдвига
п ластин?
4. О пределите отн ош ен ие энергий м агн и тн ого и эл ек тр и ч еск ого полей
W M/ W g в колебательном к он ту р е в м ом ент времени Т /6 , где Т — период
колебаний кон тура. В начальны й м ом ент времени сила ток а 1 = 0.
1. Э нергия эл ек тр ом а гн и тн ого пол я в к ол ебател ьн ом к он ту р е, сод ер ж а щ ем
к а ту ш к у и н д у к ти в н ость ю 0,1 Гн и к он д ен са тор ё м к о ст ь ю 0 ,9 м к Ф , равна
1,8 м к Д ж . В м ом ен т, к огд а н ап ряж ен и е на к он д ен са тор е м а к си м ал ьн о, п о д ­
к л ю ч а ю т на к о р о т к о е врем я и сточ н и к н ап ряж ен и ем 5 В. О пределите изм енение
ам п л и ту д н ого зн ачен и я си л ы ток а , и д ущ его через к а ту ш к у .
2. К он д ен сатор к он ту р а с п ери од ом колебан и й Ю -0 с заполнил и д и эл ек тр и к ом
с отн оси тел ьн ой д и эл ек тр и ч еск ой п р он и ц а ем остью е = 1,6 . И н д у к ти в н ость к а ­
т у ш к и увел и чи л и в 1000 раз, встави в ж ел езн ы й сер д еч н и к . Ч ем у стал равен
пери од к ол ебан и й эн ерги и м а гн и тн ого пол я в к он ту р е?
V
_
ш
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 21
ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК.
РЕЗИСТОР В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Что п р о и с х о д и т с а м п л и ту д о й коле б а ни й в к о л еб а те л ьн о м кон туре?
П ерем енны й ток в освети тельн ой сети кварти ры ,
п ри м еняем ы й на заводах и ф абриках и т. д ., пред­
ставляет собой не ч то иное, как вы н уж денн ы е эл е к ­
тром агн итн ы е кол ебани я. Сила ток а и н апряж ение
м ен я ю тся со временем по гар м он и ч еск ом у закон у,
частота колебаний оп редел яется ч астотой п од к л ю ч ён ­
н ого в цепь и сточн и к а н апряж ен ия.
К олебания н ап ряж ен ия легко обн ар уж и ть с п о м о ­
щ ью осциллограф а. Если на вертикально о т к л о н я ю ­
щ ие пластины осциллограф а подать н апряж ение от
сети , то временная развёртка на экране будет пред­
ставл ять собой си н у сои д у (р и с. 4 .8 ). Зная ск о р о сть
д ви ж ен и я луча по экр ан у в гори зон тал ьном направ­
лении (она оп редел яется ч астотой п и л ообразн ого наР и с . 4 .8
п ря ж ен и я ), м ож н о вы числи ть ч а стоту колебаний. Ч а ­
стота перем енного ток а — это ч и сл о колебаний в 1 с.
Если н ап ряж ен и е на к он ц а х цепи м ен я ется по г а р м о н и ч е ск о м у з а к о ­
н у, то и н а п р я ж ён н ость э л ек тр и ч еск ого поля вн утри п р овод н и к ов будет
т а к ж е м ен я ться га р м он и ч еск и . Эти га р м он и ч еск и е и зм ен ен и я н ап р я ж ён ­
н ости п ол я , в св ою очередь, вы зы в а ю т га р м он и ч еск и е кол ебан и я ск о р о сти
у п о р я д оч ен н ого д ви ж ен и я за р я ж ен н ы х ч а сти ц и, сл ед овател ьн о, га р м он и ­
ч е ск и е кол еба н и я си л ы ток а . Н о при и зм ен ени и н ап ряж ен и я на к он ц а х
цепи эл ек тр и ч еск ое поле не м ен я ется м гн овен н о во всей ц епи . И зм ен ени я
поля р а сп р ост р а н я ю т ся х о т я и с очень бол ь ш о й , но не с бе ск о н е ч н о б о л ь ­
ш ой ск о р о с т ь ю .
Однако, если время р аспростран ени я изменений поля в цепи м н ого м ен ь­
ш е периода колебаний н ап ряж ен ия, м ож н о счи тать, ч то эл ек тр и ч еск ое поле
во всей цепи ср азу ж е м ен яется при изменении н апряж ения на к он ц а х цепи.
П ри этом сила ток а в данны й м ом ент времени будет им еть п рак ти ч еск и одно
и то ж е значение во всех сеч ен и ях неразветвлённой цепи.
П ерем енное н апряж ение в гнёздах р озетки освети тельн ой сети создаётся
генераторам и на эл ек тр оста н ц и я х.
2 2 3 5 3 * С та н д а р тн а я ча сто та п р о м ы ш ­
л е н н о го п е р е м е н н о го тока р а в ­
на 50 Гц. Э то означает, что на п р о тяж е ­
нии 1 с ток 50 раз и дёт в од н у сто р о н у
и 50 раз — в п ротивополож ную . Ч асто та
50 Гц при нята д ля п р о м ы ш л е н н о го тока
во м н о ги х стр а н а х м ир а. В С Ш А принята
ча сто та 60 Гц.
Н
а Г
На о с н о в а н и и какой ф о р м у л ы мы
м о ж ем д о к а за ть, что га р м о н и ч е ­
с к и е и зм е н е н и я н а п р яж ён но сти
поля в ы зы ваю т га р м о н и ч е ск и е к о л е б а ­
ния ср е д н е й с к о р о с т и у п о р я д о ч е н н о го
д ви ж ен ия зар яж е н н ы х ча сти ц и, с л е ­
д ов а те льн о ,
га р м о н и ч е ски е
колебания
силы то к а ?
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
87
Модель генератора переменного тока. П ровол оч н ую р ам к у, вр ащ а ю ­
щ ую ся в п остоя н н ом одн ородн ом м агни тном поле, м ож н о р ассм атри вать как
п р остей ш ую м одель генератора перем ен н ого ток а. П оток м агни тной и н д ук ­
ции Ф, п рон и зы ваю щ и й п овер х н ость, огран и чен н ую п ровол оч н ой рам кой
п лощ адью S, п роп орц ион ал ен к о си н у су угла а м еж ду н орм ал ью к рам ке
и вектор ом м агни тной и н дукц и и (р и с. 4 .9 ): Ф = B S cos а.
П ри р авн ом ер н ом вращ ен ии р ам ки угол а у в е л и ­
чи вается п рям о п роп ор ц и он ал ь н о врем ен и: а = a>t,
где со — угл ова я с к о р о с т ь вращ ен и я р ам ки . П оток
м агни тной и н д ук ц и и м ен я ется по га р м он и ч еск о м у
закон у:
Ф = B S cos соt.
Здесь величина со играет уж е роль ц и к л и ч еск ой ч а­
стоты .
С огласно зак он у эл ектр ом агн и тн ой ин дукции
ЭДС ин дукц и и в рам ке равна взятой со знаком « - »
ск о р о сти изменения п отока м агни тной ин дукц ии ,
т. е. п рои зводн ой п отока м агни тной и н дукц и и по
времени:
е = -Ф ' = - B S (cos со£)' = B S ю sin соt =
f m sin cat,
где Wm = B S a — ам плитуда ЭДС и н дукц и и . В озн и каю щ ее переменное на­
пряж ен ие сн и м ается с п ом ощ ью к он та к тн ы х кол ец.
Е сли к рам ке п одкл ю чи ть колебательны й к он ту р , то угловая ск о р о сть со
вращ ения рам ки определит ч а стоту со колебаний значений ЭДС, н апряж ен ия
на разли чн ы х уч а стк а х цепи и си лы тока.
М ы будем изучать в дальнейш ем вы н уж ден н ы е эл ек тр и чески е кол ебани я,
п р ои сход я щ и е в ц еп я х под действием н ап ряж ен и я, м ен я ю щ егося с ц и к л и ­
ч еск ой ч а стотой со по ф орм уле си н уса или к оси н уса :
и = Um sin со£ или и = U m cos cot,
(4 .1 4 )
где Uт — ам плитуда н ап ряж ен ия, т. е. м акси м ал ьн ое по м одул ю значение
нап ряж ен ия.
Если н ап ряж ен ие м ен яется с ц и к л и ч еск ой ч астотой со, то и сила тока
в цепи будет м ен яться с той ж е ч а стотой . Н о колебания си л ы тока н еобя ­
зательно дол ж н ы совпадать по фазе с кол ебани ям и нап ряж ен ия. П оэтом у
в общ ем случае сила ток а i в л ю бой м ом ент времени (м гновенн ое значение
си лы ток а) оп редел яется по ф ормуле
с = I m sin (соt + срс),
где 1т —- ам плитуда си лы ток а , т. е. м акси м ал ь­
ное по м одул ю значение си лы ток а , а срс — разность
(сд ви г) фаз м еж ду кол ебан и ям и си лы ток а и н ап ря ­
ж ени я.
Резистор в цепи переменного тока. П усть цепь
со ст о и т из соеди н и тел ьн ы х п роводов и н агрузк и
с малой и н д ук ти вн остью и бол ьш и м соп р оти вл ен и ­
ем R (р и с. 4 .1 0 ).
(4 .1 5 )
R
и = Uт cos a t
Рис. 4.10
88
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Величину, которую м ы д о си х пор назы вали эл ектр и ч ески м со п р о ти в л е н и ­
е м или п ро сто со п р о ти в л е н и е м , теп е р ь б у д е м назы вать активным сопротивлением .
С опротивление R назы вается а кти вн ы м , п отом у ч то при наличии н агруз­
ки , обл адаю щ ей эти м соп р оти вл ен и ем , цепь п огл ощ ает эн ер ги ю , п осту п а ­
ю щ у ю от генератора. Эта энергия превращ ается во вн утр ен н ю ю энергию
п ровод н и к ов — они н агреваю тся.
Будем счи тать, ч то н ап ряж ен ие на
Н а Г П о д у м а й т е : у ч и т ы в а е м ли мы
заж и м ах цепи м ен яется по гар м он и ­
п ри
написании
ф ормулы
и =
ч еск ом у закон у:
= U mco s соt
со п р о ти в л е н и е
сое д и н и те л ьн ы х п р о в о д о в ?
и = U „ cos соt.
Как и в случае п остоян н ого тока, мгновенное значение силы тока прям о
п ропорционально м гновенном у значению напряж ения. П оэтом у для н ахож д е­
ния мгновенного значения силы тока м ож н о применить закон Ома:
и
Umcos соt
1 = — = ----= Im cos ЮС
(4 .1 6 )
В п ро в о д н и ке с акти в н ы м со п р о т и в л е н и е м кол е б а н и я си л ы тока со в п а д а ю т
по ф а зе с ко л е б а н и я м и н ап р яж ен ия (рис. 4.11), а а м п л и ту д а си л ы тока о п р е д е л я е тся
р а в е н ств о м
ит
1т = - f •
(4 .1 7 )
М ощ н ость в цепи с р ези стор ом . В цепи
перем енного ток а п ром ы ш л ен н ой ч астоты
(v = 50 Гц) сила тока и н апряж ение и зм е­
н я ю тся сравн ительн о бы стр о. П оэтом у при
п рохож ден и и ток а по п р оводн и к у, н ап ри­
мер по нити эл ек тр и ч еск ой л ам п оч ки , к о ­
лич ество вы деленной энергии такж е будет
бы стр о м ен яться со временем.
К ак правило, нас ин тересует значение
ср едн ей м ощ н ост и ток а на уч а стк е цепи
за бол ьш ой п р ом еж у ток врем ени, вк л ю ч а ю ­
щ ий м н ого пери одов. Для этого доста точн о
найти ср едн ю ю м ощ н ость за один период.
П о д с р е д н е й з а п е р и о д м о щ н о сть ю п е р е м е н н о го тока п о н и м а ю т о т н о ш е ­
ние с у м м а р н о й эн е р ги и , п о сту п а ю щ е й в ц епь за п ер и од , к периоду.
М гновенная м ощ н ость в цепи перем ен н ого ток а на уч а стк е, им ею щ ем а к ­
тивн ое соп роти вл ен и е R, оп редел яется ф орм улой
89
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Н айдём среднее значение м ощ н ости за период. Для эт о го сначала п р еоб­
разуем ф орм ул у (4 .1 8 ), подставляя в неё вы раж ен ие (4 .1 6 ) для си лы ток а
о
1 + cos 2а
и исп ол ьзуя и звестн ое тр и гон ом етр и ч еск ое соотн ош ен и е cos а = — —
II R
Р =
(1 + cos 2со£) =
HR
Граф ик зави си м ости м гн овен ной
м ощ н ости от времени изображ ён
на р и сун ке 4 .1 2 , а. С огласно гра­
ф ику (р и с. 4 .1 2 , б) на п ротяж ен и и
одной восьм ой периода, когда cos 2cot > О,
м ощ н ость в л ю бой м ом ент времени бол ьш е,
HR
-co s 2o)f.
:
(4 .1 9 )
В с п о м н и т е и за п и ш и те вы раж ение
д ля м о щ н о сти п о сто я н н о го тока.
H R _
чем -------. Зато на п ротяж ен и и сл едую щ ей
2
восьм ой ч асти периода, когда cos 2ю£ < О,
м ощ н ость в л ю бой м ом ент времени меньш е, чем
Н R
' - -- . Среднее за период значение
cos 2со£ равно н ул ю (см . ри с. 4 .1 2 , б), а зна­
чит, равно нулю второе слагаем ое в ур авн е­
нии (4 .1 9 ).
Средняя м ощ н ость Р равна, таки м обр а ­
зом , п ервом у сл агаем ом у в ф орм уле (4 .1 9 ):
б)
= г2
,-2 R =
HR
(4 .2 0 )
Рис. 4.12
Действующие значения силы тока и напряжения. Из ф орм ул ы (4 .2 0 ) видп
но, ч то величина ~
есть среднее за период значение квадрата силы тока:
/2 =
(4 .2 1 )
■ ам й ш вя
В ел ич ин а, равн ая к в а д р а тн о м у корню и з ср е д н е го значен ия квад рата
си лы тока, н а зы в а е тся дей ствую щ и м значением си л ы п е р е м е н н о го тока.
Д ей ствую щ ее значение си лы перем ен н ого ток а обозн ач ается через I :
90
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
_ „
Д ействую щ ее значение силы переменного тока р авн о си л е та к о го п о с т о ­
ян н о го тока, при к о то р о м в п р о в о д н и ке в ы д е л я е тся то ж е к о л и че ство тепл оты , что
и при п е р е м е н н о м то к е за то ж е в р ем я .
Д е й с т в у ю щ е е з н а ч е н и е п е р е м е н н о г о н а п р я ж е н и я оп редел яется аналоги ч­
но д ей ств у ю щ ем у значен ию си лы тока:
(4 .2 3 )
U =
П о чем у у д о б н е е п ол ьзо в а ться не
м гн о в е н н ы м и
зн а ч е н и я м и
силы
тока и напряж ения, а д е й с т в у ю ­
щ ими значениям и?
I =
Заменяя в ф орм уле (4 .1 7 ) ам пл и­
тудн ы е значения силы ток а и на­
п ряж ен и я на и х д ей ствую щ и е зна­
ч ени я, получаем
и_
R '
(4 .2 4 )
Это закон Ома для уч астка цепи перем ен н ого ток а с р ези стором .
А м п ерм етр ы и вол ьтм етры р еги стр и р ую т им енно д ей ствую щ и е значения
си л ы перем енного ток а и н апряж ен ия.
Среднее значение м ощ н ости Р п ерем ен н ого ток а
Р = I 2R = U I.
П е р е м е н н ы й ток. Д е й ст в у ю щ и е значен ия си лы тока и нап ряж ения
J
1. П ри к а к и х у сл о в и я х в э л ек тр и ч еск ой цепи в озн и к а ю т в ы н у ж д ен н ы е э л е к т р о ­
м а гн и тн ы е к ол ебан и я ?
2. О ди н аково ли м гн овен н ое значение си л ы п ерем ен н ого то к а в данны й
м ом ен т врем ени во в сех у ч а стк а х н еразветвлённой ц еп и ?
3. Ч ем у равна ам пли туда н ап ряж ен и я в осв ети тел ь н ы х с е т я х п ерем ен ­
н ого то к а , р а ссч и та н н ы х на н ап ряж ен и е 2 2 0 В ?
4. Ч то н азы в аю т д ей ств у ю щ и м и зн ачен и я м и си лы то к а и н а п р я ж ен и я ?
1. Н ап ряж ен и е на в ы х о д н ы х к л ем м а х ген ератора м ен я ется п о за к он у
и = 280 cos (100Г). Д ей ств у ю щ ее значение н ап ряж ен и я в этом сл учае равно
1) 396 В
2) 2 8 0 В
3) 2 0 0 В
4) 100 В
2. П о у ч а с т к у цеп и соп р оти в л ен и ем R идёт перем ен н ы й то к , м ен я ю щ и й ся по
г а р м он и ч еск ом у за к он у . В н ек отор ы й м ом ен т врем ени д ей ств у ю щ ее значение
н ап ряж ен и я на это м у ч а стк е увел и чи л и в 2 раза, а соп р оти в л ен и е у ч а стк а
ум ен ьш и л и в 4 раза. П ри этом м о щ н о сть ток а
1) не изм ен ил ась
3) в озр осл а в 4 раза
2) возр осл а в 16 раз
4) у м ен ьш и л ась в 2 раза
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 22
КОНДЕНСАТОР И КАТУШКА ИНДУКТИВНОСТИ
В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Как и зм е н я е т ся за п е р и о д з а р я д на к о н д е н са то р е в ко л еб а те л ьн о м к он тур е?
Как и зм е н я е т ся за п е р и о д си л а тока в катуш ке и н д ук ти вн о сти ?
К он ден са тор в цепи п ерем ен н ого ток а. П остоя н н ы й то к , в от^
личие от перем ен н ого, не м ож ет идти по цепи, содер ж ащ ей кон5 )
денсатор. Ведь ф а кти ч еск и при этом цепь ока зы ва ется разом кн утой. В этом м ож н о убеди ться с п ом ощ ью п р остого оп ы та.
П усть у нас и м ею тся и сточ н и к и п остоя н н ого и перем ен н ого н апряж ен ий.
Цепь со ст о и т из кон денсатора и лам пы накаливания (ри с. 4 .1 3 ), соеди н ён ­
ны х п оследовательно. П ри вкл ю чен ии п остоя н н ого н апряж ен ия (п ер ек л ю ча ­
тель повёрн ут влево, цепь п одклю чен а к точк ам АЛ ')
лампа не св ети тся . Н о при вкл ю чен ии перем енного
напряж ения (перекл ю чател ь повёрн ут вправо, цепь
подклю чена к точк ам В В ') лампа загорается, если
ём кость кон денсатора и д ей ствую щ ее напряж ение
источн и ка д оста точн о велики. К ак ж е переменны й
ток м ож ет идти по цепи, если она ф актически р азом к ­
нута? Всё дело в том , ч то п р ои сход и т п ери оди че­
ская зарядка и разрядка кон денсатора под действием
перем енного нап ряж ен ия. Т ок , и дущ ий в цепи при
перезарядке кон денсатора, нагревает нить лам пы .
У стан ови м , как м ен яется со временем сила ток а
в цепи, содер ж ащ ей тол ьк о кон ден сатор, если со п р о ­
С и = и „ cos соt
тивлением проводов и обкл адок кон денсатора м ож н о
о
пренебречь (ри с. 4 .1 4 ).
Н апряж ен ие на кон ден саторе и = cpj - <р2 =
С
Р и с . 4 .1 4
равно н ап ряж ен и ю на к он ц а х цепи. Следовательно,
q
- = Um cos art.
(4 .2 5 )
Заряд кон денсатора м ен яется по гар м он и ч еск ом у закон у:
q = CUm cos art.
(4 .2 6 )
Сила ток а, п редставл яю щ ая собой п рои зводн ую заряда по времени, равна:
i = q' = -U mC(o sin art = UmC(a cos
П Ш З
art + —
2
(4 .2 7 )
К о л е б ан и я си л ы то к а о п ер е ж а ю т по ф а зе колеб ани я нап ряж ен ия на к о н ­
д е н с а т о р е на — (ри с. 4.15).
2
А м п л и туда си лы ток а равна:
К
= UmC(i>.
(4.28)
92
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Если ввести обозначение
1
= X,
соС
(4.29)
и вм есто ам пли туд си л ы ток а и н ап ряж ен ия испол ьзовать и х д ей ствую щ и е
значения, то получим
1 -Ц -*
(4 -30 )
Н Ш С Т
В е л и ч и н у Х с , об р а тн ую п р о и з в е д е н и ю соС ц икли ческо й ча сто ты на э л е к ­
т р и ч е ск ую ё м к о с т ь кон д е н са то р а , н а зы ва ю т ём костны м со п ро ти в л ен и ем .
Роль этой величины для ам п л и туд н ы х и д ей ­
с т в у ю щ и х значений си лы ток а и напряж ения
аналогична роли ак ти вн ого соп р оти вл ен и я R
в законе Ома (см . ф орм улу (4 .1 7 )). Это позволяет
р ассм атри вать величину Х с как соп роти вл ен и е
кон денсатора п ерем ен н ом у т о к у (ём к остн ое с о ­
противление).
Ч ем больш е ём к ость кон денсатора, тем бол ь ­
ш е ток перезарядки. Это л егко обн ар уж и ть по
увели чен ию накала лампы при увели чен ии ё м ­
к ости кон денсатора. В то врем я как соп р оти вл е­
ние кон денсатора п остоя н н ом у т о к у бескон еч н о вел ик о, его соп роти вл ен и е
перем ен н ом у т о к у им еет кон ечн ое значение Х с . С увеличением ё м к ости он о
ум ен ьш ается. У м ен ьш ается он о и с увеличением ч астоты ю.
Следует отм етить, что на протяж ении четверти периода, когда конденсатор
заряж ается до максимального напряж ения, энергия поступает в цепь и запаса­
ется в конденсаторе в ф орме энергии электри ческого поля. В сл едую щ ую ч ет­
верть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращ ается в сеть.
Катушка индуктивности в цепи
переменного тока. И н дукти вн ость
г & г П ре д ло ж и те
способы
и зм е н е
в цепи, так ж е как и ё м к о сть, вл и­
vния
ё м к о с т н о го
со п р о ти в л е н и !
яет на си л у перем ен н ого ток а. Это
в эл е к тр и ч е ско й цепи.
м ож н о доказать с п ом ощ ью п р о сто ­
го оп ы та.
Соберём цепь из катуш к и с больш ой и н дукти вн остью и эл ек т­
ри ческой лампы накаливания (рис. 4 .16 ). С п ом ощ ью переклю чате­
ля м ож н о подклю чи ть эту цепь либо к и сточн и ­
к у п остоя н н ого н ап ряж ен ия, л ибо к и сточ н и к у
перем ен н ого н ап ряж ен ия. П ри этом п остоян н ое
напряж ение и д ей ствую щ ее значение перем ен­
н ого н ап ряж ен ия д ол ж н ы бы ть равны . О пы т
п ок а зы в а ет, ч то лам па св е т и т ся я р ч е при п о ­
ст о я н н о м н ап р я ж ен и и . С л ед овател ьн о, д е й ­
ст в у ю щ е е значен ие си л ы п ерем ен н ого то к а
в р а ссм а тр и ва ем ой цепи м ен ьш е си л ы п о с т о ­
я н н ого ток а .
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
93
О бъ я сн я ется э т о разли чие явлев с п о м н и т е , от чего з а в и си т с к о ­
нием са м ои н д у к ц и и
р о с ть уста н о в л е н и я п о сто ян н о го
П ри п одклю чен и и к а ту ш к и ин ­
тока в цепи, со д е р ж а щ е й катуш ку
д ук ти вн ости к и сточ н и к у п остоя н инд укти вн ости ,
ного н апряж ен ия сила ток а в цепи
нарастает п остепен н о. В озн и каю щ ее при этом вихревое эл ек тр и ческ ое поле
торм ози т дви ж ен ие эл ектр он ов. Л иш ь по п рош естви и н ек отор ого времени
сила тока дости гает наи бол ьш его (уста н ов и вш егося ) значения, со о т в е тств у ­
ю щ его данн ом у п остоя н н ом у н ап ряж ен ию .
Если н ап ряж ен ие бы стр о м ен яется, то сила тока не будет успевать д о ­
сти гн уть тех значений, к отор ы е она приобрела бы с течением времени при
п остоя н н ом н апряж ен ии .
С ледовательно, м аксим альн ое значение си лы пере­
м енного ток а (его ам плитуда) огран ичивается и н д ук ти в­
н остью цепи и будет тем м ен ьш е, чем больш е и н д ук ти в­
н ость и чем бол ьш е частота п ри л ож ен н ого н апряж ен ия.
Определим си л у тока в цепи, содер ж ащ ей к а ту ш к у ,
акти вн ы м соп роти вл ен и ем к отор ой м ож н о пренебречь
(ри с. 4 .1 7 ). Для эт ого предварительно найдём связь м еж ­
ду н апряж ением на к а ту ш к е и ЭДС са м ои н дукц и и в ней.
Если соп р оти вл ен и е к а ту ш к и равно н ул ю , то и н ап р я ж ён н ость эл е к тр и ­
ч е ск о г о п оля вн утр и п р овод н и к а в л ю бой м ом ен т врем ени дол ж н а бы ть
равна н ул ю . И наче сила ток а согл а сн о зак он у Ома бы ла бы беск он еч н о
бол ь ш ой . Р а вен ство н ул ю н ап р я ж ён н ости п оля о к а зы в а ется возм о ж н ы м
п о то м у , ч т о н ап р я ж ён н ость E t в и х р ев ого э л е к тр и ч е ск о го п ол я , п о р о ж д а ­
ем ого п ерем ен н ы м м а гн и тн ы м п олем , в к а ж д о й то ч к е равна по м одул ю
и п р оти в оп ол ож н а по н ап равл ени ю н ап р я ж ён н ости Е к к у л о н о в ск о г о п ол я,
созд а ваем ого в п р овод н и к е зар ядам и , р а сп ол ож ен н ы м и на заж и м ах и с т о ч ­
ника и в п р овод а х цепи.
Из равенства E t = —Е к сл едует, что
работа си л в ихр евого поля по п е р е м е щ е н и ю ед ин ич но го эл ектр и ч еско го з а ­
ряда равна по м од улю и п ротивополож на по знаку удельной работе кул он овского поля.
У ч и ты ва я, ч то удельная работа
rv « ft
В спом ните,
ч е м у равн а
рабок у л о н о в ск ого поля равна напряж е^
та к ул о н о в ск и х си л в з а м к н у то м
нию на кон ц ах к а ту ш к и , м ож н о за\
контуре.
п исать: е, = - и .
П ри изменении си лы тока по гар м он и ч еск ом у закон у i = I т sin (at ЭДС
сам ои н дукц и и равна:
е; = - L i ' = - L (a lm cos cat.
(4 .3 1 )
Так к ак и = - e t, то н ап ряж ен ие на к он ц а х к а ту ш к и оказы вается равны м :
и = L(alm cos (at = L(almsin I (at + — = U sin (at ' K
f] =
где Um = L(alm — ам плитуда н апряж ен ия.
94
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
К о л е б ан и я нап ряж ения на катуш ке о п е р еж а ю т по ф а зе колеб ани я си лы
тока на — , или, что то ж е с а м о е , колеб ани я си л ы тока о тста ю т по ф а зе о т колеба-
2
ний напряж ения на — (р и с. 4.18).
2
А м п л и туда си л ы ток а в к а туш к е равна:
/т = ^ .
(4 .3 2 )
Если ввести обозначение
coL = Х г
(4 .3 3 )
и вм есто ам плитуд си лы ток а и напряж ения
испол ьзовать и х д ей ствую щ и е значения, то
получим
U
I =
(4 .3 4 )
Б Д ™
В ел ич ин у X L , равную п р о и зв е д е н и ю ц икли ческо й частоты на и нд укти в­
н ость, н азы ваю т индуктивным соп ротивлени ем .
С огласно ф орм уле (4 .3 4 ) д ей ствую щ ее значение си лы тока связан о с дей ­
ств ую щ и м значением н апряж ен ия и ин дукти вн ы м соп роти вл ен и ем со о т н о ­
ш ением , п одобны м закон у Ома для цепи п остоя н н ого тока.
И н дукти вн ое соп роти вл ен и е зави си т от ч астоты со. П остоя н н ы й ток в о ­
общ е «не зам ечает» ин дукти вн ости к а ту ш к и . П ри со = 0 ин дукти вн ое с о ­
противление равно н ул ю (Х ь = 0).
Ч ем бы стрее м ен яется н апряж ен ие, тем больш е ЭДС са м ои н д ук ц и и и тем
м еньш е ам плитуда си л ы тока.
Резистор, конденсатор и катушка индуктив­
ности в цепи переменного тока. Р а ссм отр и м
цепь, сод ер ж а щ ую все эл ем ен ты : р ези стор с о ­
R
п ротивлением R , к а ту ш к у и н д ук ти вн остью L,
и
Um
кон денсатор ём к о стью С и и сточ н и к перемен­
т cos соt
н ого н апряж ения и = Umcos соt (р и с. 4 .1 9 ).
В л ю бой м ом ент времени ЭДС и сточн и к а р ав­
на сум м е н апряж ений на отдел ьн ы х элем ентах
цепи:
Рис. 4.19
W = uR + uL + ис
Так как эти нап ряж ен ия отличаю тся по ф а зе , то с у м м а ам п л и туд н ы х з н а ­
чений нап ряж ен ий не будет равн а а м п л и ту д н о м у значен ию Э Д С и сточника.
П о л н ое соп р от и вл ен ие цепи сост ои т из акти вн ого, ём к остн ого и и н д ук ­
ти вн ого соп роти вл ен и й:
95
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Z =
sI r 2 + ( X L -
Х с )2 =
+ («L -
.
Из этой ф орм ул ы ви дно, ч то полное соп роти вл ен и е цепи зави си т от ч а­
стоты подаваем ого и сточ н и к ом нап ряж ен ия.
Для си л ы ток а в цепи имеем вы раж ен ие г = I m cos (соt - <р0), где
г
U" , а ф0 — разность фаз м еж ду т ок ом и н ап ряж ен ием — оп редел яется
= ~z~
равенством tg ф0 = ------ —------- .
Г
Средняя м ощ н ость, вы деляемая
з цепи на а кти вн ом соп роти вл ен и и
R, равна:
»
П о д ум а й те , как о б ъ ясн и ть, что
при р а в е н ств е ё м к о с т н о го и и н ­
дук ти вн о го со п р о ти в л е н и й к о л е ­
бан ия тока и нап ряж ения и сточ ни ка п р о ­
и схо д я т в ф азе.
Р = i2 Z cos cp0 = IU cos ф0,
где cos ф0 назы вается коэф ф и ц и ен том м ощ н ости .
0 = 0 и вы раж ен ие для м ощ н ости им еет вид
(4 .3 5 )
Если
X L - Х с = 0,
то
9
Р = IU .
В этом случае в цепи вы деляется м аксим альная м ощ н ость, н аступает я в ­
ление резонанса.
Ё м к о стн о е и и нд укти вн ое со п р о ти в л е н и я. П о лно е со п р о ти в л е н и е
1. К ак свя зан ы м е ж д у соб ой д ей ств у ю щ и е значения си л ы ток а и н а­
п р я ж ен и я на к он д ен са тор е в цеп и п ерем ен н ого то к а ?
2. В ы д ел я ется ли эн ерги я в ц еп и , сод ер ж а щ ей то л ь к о к он д ен сатор ,
если ак ти в н ы м соп р оти в л ен и ем цепи м о ж н о прен ебречь?
3. В ы к л ю ч а тел ь цепи пред ставл я ет с о б о й св оего рода к он д ен сатор . П оч ем у ж е
в ы к л ю ч ател ь над ёж н о ра зм ы к а ет цепь?
4. К ак свя зан ы м еж д у соб ой д ей ств у ю щ и е значения си л ы ток а и н ап ряж ен и я на
к а ту ш к е и н д у к ти в н ости , а к ти в н ы м соп р оти в л ен и ем к о то р о й м о ж н о пренебречь?
1. Ё м к ость к он ден сатор а , в к л ю ч ён н ого в цепь п ер ем ен н ого ток а, равна 2 м к Ф .
У равнение к ол ебан и й н ап ряж ен и я на к он д ен са тор е и = 75 cos (2 • 10 3f), где
все вели чи н ы вы р а ж ен ы в СИ. О пределите а м п л и туду си л ы ток а
1) 0 ,0 0 3 А
2) 0 ,3 А
3 ) 0 ,5 8 А
4) 50 А
2. Н ап ряж ен и е на к он д ен сатор е в цепи п ер ем ен н ого ток а м ен я ется с ц и к л и ч е­
с к о й ч а сто то й со = 4 0 0 0 с -1. А м п л и ту д а к ол ебан и й н ап ряж ен и я и си л ы ток а
Um = 200 В и 1т — 4 А . О пределите ё м к о ст ь к он ден сатора .
1) 500 Ф
2) 0 ,5 м к Ф
3) 5 м кФ
4) 2 мкФ
3. И н д у к ти в н ость к а ту ш к и равна 0 ,1 2 5 Гн. У равнение к ол ебан и й си л ы ток а
в ней i = 0 ,4 cos (2 • 103Г), где все величины в ы р а ж ен ы в СИ. О пределите а м ­
пл и туд у н ап ряж ен и я на
к а ту ш к е.
1) 100 В
2)
50 В
3) 10 В
4) ОД В
шнвМНВШ
M l
И Д КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ННН
§23
РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
При каких усл о ви ях п р о и схо д и т явлен ие р е зо н а н са при вы нуж денны х колеб а н и ях
м а т е м а т и ч е с к о го м а я тн и ка ?
Что и гр а е т р ол ь в н еш н е й си л ы при п е р е м е н н о м эл е к тр и ч е с к о м то к е на участке
цепи?
В эл ек тр и ч еск ой ц епи , так ж е как и в м ех ан и ч еск ой кол ебател ьной с и ­
стем е, н абл ю дается явление резонанса.
__________________________________________________ П ри
м ех а н и ч еск и х
колебаниРГ
Вс п о мн и т е ,
какие п р е в р а щ е н и я
я х резон ан с вы раж ен отчётл иво
э н е р ги и п р о и с х о д я т в м е ха н и ч е при м ал ы х си л ах соп р оти вл ен и я,
ской к о л е б а тел ьн о й с и с т е м е .
В эл ек тр и ч еск ой цепи роль сил с о ­
п ротивлен ия играет её ак ти вн ое с о ­
п ротивлен ие R. Ведь им енн о наличие эт ого соп р оти вл ен и я в цепи при водит
к п ревращ ен ию эн ерги и ток а во вн утр ен н ю ю эн ер ги ю п ровод н и к а (п р о в о д ­
н ик н агревается).
П оэтом у резон ан с в эл ек тр и ч еск ом кол ебател ьном к он ту р е (см . р и с. 4 .1 9 )
д ол ж ен бы ть вы раж ен отчётл и во при малом а к ти вн ом соп р оти вл ен и и R.
Сила ток а при вы н уж д ен н ы х к ол еба н и я х дол ж н а д ости гать м а кси м а л ь­
н ы х значен ий, когда ч астота перем ен н ого н ап ря ж ен и я, п р и л ож ен н ого к конТУРУ> равна собствен н ой ч астоте со0 кол ебател ьн ого к он тура:
со = со0 =
(4 .3 6 )
Vl c
Р е зо н а н со м в эл ектр и ческ ом колебательном контуре н а зы в а е тся
я в л ен и е р е зк о го в о з р а с та н и я а м п л и ту д ы вы нуж д енн ы х колеб а ни й си лы то к а или н а ­
пряж ен ия при со в п а д е н и и ча сто ты в н е ш н е го п е р е м е н н о го нап ряж ен ия с со б с т в е н н о й
ч а сто то й ко л е б а те л ьн о го контура.
А м п л и туд а си л ы ток а п ри р езон ан се. К ак и в случае м ех а н и ч еск ого р е­
зонанса, при резон ан се в кол ебател ьном кон ту р е созд а ю тся оп ти м альны е
усл ови я для п оступ л ен и я энергии от вн еш него и сточ н и к а в к о н ту р . М о щ ­
н ость в к он ту р е м акси м ал ьн а в том
в
Здесь наблюдается полная ана-^
сл учае, когда си л а то к а совпадает
логия с механическими колебапо фазе с н ап ряж ен ием (ф0 = 0).
ниями: при резонансе в механической
Не
ср а зу
п осл е
в к л ю ч ен и я
колебательной системе внешняя сила
вн еш н его п ерем ен н ого н ап р я ж ен и я
(аналог напряжения в цепи) совпадает
в цепи устан ав л и ва ется резон ан спо фазе со скоростью (аналог силы тока).
ное значен ие си л ы т о к а . А м п л и т у ­
да кол еба н и й си л ы т о к а н арастает
п осте п е н н о — до т ех п ор , п ока эн ер ги я , в ы д е л я ю щ а я ся за п ери од на р е ­
з и ст о р е , не ср а вн я ется с эн ер ги ей , п ост у п а ю щ е й в к о н т у р за это ж е врем я:
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
97
О тсю да ам пл и туда уста н ов и в ш и х ся колебаний
силы то к а при резон ан се оп редел яется уравнением
1т = \ -
(4 .3 8 )
П ри -R —>- 0 резон ан сн ое значение си лы ток а не­
огран иченн о возрастает: ( / т )рез -*•
С увеличением
R м акси м ал ьн ое значение си л ы ток а ум ен ьш ается.
З ави си м ости ам пл и туды си л ы ток а от ч а стоты при
разли чны х соп р оти вл ен и я х (i?j < R 2 < R 3) п ок аза ­
ны на р и су н к е 4 .2 0 .
О дноврем енно с увели чен ием си лы тока при р е­
зонансе р езк о возра ста ю т н ап ряж ен ия на к он д ен ­
саторе и к а ту ш к е и н д ук ти вн ости . Эти н апряж ен ия
при м алом а кти вн ом соп р оти вл ен и и во м н ого раз
п ревы ш аю т внеш нее нап ряж ен ие.
N1/
Использование резонанса в радиосвязи. Явление
эл ек тр и ческого резонанса ш и р ок о испол ьзуется при
Р и с . 4. 21
осущ ествл ени и ради освязи. Радиоволны от различ­
ны х передаю щ их станций возбуж даю т в антенне
радиоприём ника переменные токи различны х частот, так как каж дая переда­
ю щ ая радиостанция работает на своей частоте. С антенной и н дукти вн о связан
колебательны й к он тур (ри с. 4 .2 1 ), в к а туш к е к отор ого возни каю т вы н уж д ен ­
ные колебания си лы тока и напряж ения. Н о тол ьк о при резонансе колебания
силы ток а в кон туре и напряж ения в нём будут значительны м и, т. е. из колебаний различны х ч астот, в озб у ж ­
даем ы х в антенне, кон тур вы деляет
В н е к о то р ы х случ аях р е з о н а н с Т | Щ § 2 2 2
тол ьк о те, частота к от ор ы х равна его
в эл е к тр и ч ес к о й цепи м ож ет
собствен ной частоте. Н астройка к о н ­
п ри н е сти б о л ьш о й вред. Есл и ц е п ь не
р а ссч и та н а на р а б о ту в у сл о в и я х р е з о ­
тура на н уж н ую ч астоту ю0 обы чно
нан са, то е го в о зн и кн о в е н и е м о ж е т п р и ­
осущ ествл яется путём изменения ём ­
в е сти к ава р и и . Ч р е з м е р н о б о л ь ш и е токи
к ости конденсатора. В этом обы чно
м о гу т п е р е гр е ть п ро в од а. Б о л ьш и е н а ­
состои т настройка радиоприём ника
пряж ен ия п ри в о д я т к п р о б о ю и зо ляц ии .
на определённую радиостанцию .
Р е з о н а н с в э л е к тр и ч е ско й цепи
1. Может ли амплитуда силы тока при резонансе превысить силу постоянного
тока в цепи с таким же активным сопротивлением и постоянным напряжением,
равным амплитуде переменного напряжения?
2. Чему равна разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения при
резонансе?
3. При каком условии резонансные свойства контура выражены наиболее отчётливо?
S H I КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е
«ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК»
§ 24
И
Задачи на переменный ток очень разнообразны , однако для их реш ения д о ­
статочн о знать закон Ома и то, как вы числяется полное сопротивление цепи
переменного тока, а так ж е разность фаз м еж ду ток ом и напряж ением. Т акж е
следует обращ ать внимание на то, ч то иногда в усл ови и задачи даю тся ам пли­
тудны е значения, а иногда дей ствую щ и е значения си лы тока и напряж ения.
Задача 1. П роволочн ая рам ка площ адью S = 300 0 с м 2 им еет N = 200 в и т ­
ков и вращ ается в одн ородн ом м агни тном поле с и н дукц и ей В = 1,5 • 10~2 Тл.
М аксимальная ЭДС в рам ке
= 1,5 В. Определите период вращ ения рам ки.
Р е ш е н и е . М агнитны й п оток , п рон и зы ваю щ и й п о вер х н ость, огран и ч ен ­
н ую р ам к ой , Ф = B S N cos (at.
С огласн о зак он у эл ектр ом а гн и тн ой и н дукц и и е = - Ф ' = B S N со sin (at.
А м п л и туда ЭДС и н дукц и и ‘<ст = B S N со. О тсю да со =
я
т
2те
2kB SN
СО
«гп
В рем я од н ого обор ота рам ки Т = — = —
BSN
_ _
= 3 ,8 с.
Задача 2. В цепь перем ен н ого ток а с ч а стотой v = 500 Гц вкл ю чен а к а ­
т уш к а и н д у к ти в н остью L = 10 мГн. О пределите ё м к о сть кон д ен сатор а, к о ­
тор ы й надо вк л ю ч и ть в эту цепь, ч тобы н аступил резон ан с.
Р е ш е н и е . Э л ектри ческая цепь согл а сн о усл о в и ю задачи п редставл яет
соб ой кол ебател ьны й к он ту р . Р езонан с в этой цепи н асту п и т, когда ч а ст о ­
та п ерем ен н ого ток а будет равна собствен н ой ч астоте кол ебател ьн ого к о н ­
тура (v = v n). Н о собствен н ая ч астота v n = ---- 7 = .
2л JLC
~ 10 5 Ф = 10 м к Ф .
О тсю да С = — 7 —л =
4
З адача 3. В сх ем е на р и сун к е 4 .1 9 (см . с. 94) соп р оти вл ен и е R = 25 Ом,
и н д ук ти вн ость L = 30 мГн и ём к ость С = 12 м к Ф , ам пл и туда перем ен н ого
н ап ряж ен ия Um = 90 В, его ч астота v = 500 Гц. О пределите: 1) соп р оти в л е­
н ия к а ж д ого из уч а стк ов ц епи ; 2) д ей ствую щ ее значение си л ы ток а в ц епи ;
3) д ей ствую щ ее значение н ап ряж ен ия на к а ж д ом из уч а стк ов ц епи ; 4) сдвиг
фаз м еж д у т ок ом и н ап ряж ен ием ; 5) м ощ н ость , вы дел я ем ую в цепи.
Решение.
1) И н дукти вн ое и ём к остн ое соп р оти вл ен и я равны со о т в е т ­
ственн о: X , = 2к\Ь ~ 94 Ом, Х г = —-— ~ 27 Ом.
L
2)
с
2 kvC
П олное соп р оти вл ен и е цепи Z = ^ R 2 + ( Х Ь~ Х С)2 ~ 72 Ом. Д е й ств у ю ­
щ ее значение си л ы ток а I =
~ 0 ,8 8 А .
\I2Z
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
99
3) Д ей ствую щ и е значения напряж ения UR = IR ~ 22 В, UL = I X L ~ 83 В,
Uc = 1 Х С = 23 В.
Обратите вним ание на т о, ч то сум м а д ей ст в у ю щ и х н ап ряж ен ий в случае
переменного ток а не равна д ей ств у ю щ ем у н ап ряж ен и ю и сточ н и к а .
4) С двиг фаз м еж д у т ок ом и н ап ряж ен ием cos ф = R/Z = 0 ,3 7 , ф ~ 70°.
5) М о щ н ость , вы деляем ая в ц епи , Р = IU cos ф = 19 Вт.
Задача 4. О пределите си л у ток а в сол ен ои де, и н д ук ти вн ость и со п р о т и в ­
ление к о т о р о г о равны соотв етств ен н о L = 0 ,6 Гн, R = 4 Ом, если к нему
прилож ено:
1) п остоя н н ое н ап ряж ен ие U — 60 В;
2) перем енное н ап ряж ен ие и = U т sin со#, Um = 60 В, ч астота V = 20 Гц.
Решение.
1) П ри п остоя н н ом нап ряж ен ии значение си л ы ток а оп ред е­
ляем п о закон у Ома: I = — = 15 А .
R
М ощ н ость Р пост = I U = 9 00 Вт.
2) П ри
п ерем ен н ом н ап ряж ен ии сум м ар н ое
I----------------------------------------------= y]R2 + (glL)2 и ам плитуда си л ы ток а 1т =
соп р оти вл ен и е
Um
Z=
Силу тока определяем из вы раж ения i = I m sin (cof - ф), где начальная фаза
f
( 2nvL}
Un
Ф = arctg —
, со = 27W, ф = arctg ——
= 87 = 0,48д, 1т =
= =
V R
>
\
R
)
I r 2 + (o jL ) 2
= 0 ,8 А . Т огда i = 0 ,8 sin (40л# - 0,48 л ) А .
Задача 5 В цепи (см . р и с. 4 .1 9 , с. 9 4 ) соп р оти вл ен и е R = 20 Ом, и н ­
д ук ти вн ость L = 0 ,2 Гн, ём к ост ь С = 100 м к Ф , д ей ствую щ ее н апряж ение
U = 75 В и ч астота v = 50 Гц. О пределите д ей ствую щ ее значение си лы ток а
и разн ость фаз м еж д у н ап ряж ен ием и ток ом .
Решение.
И н дукти вн ое соп р оти вл ен и е X L = юL = 2лvL, ём к остн ое со-
v-г = —
1 = ---------.
1
противление Х
у
с
соС
2лу С
П олное соп р оти вл ен и е уч а стк а цепи оп редел им по ф ормуле
Z = уJr 2 + ( X L - X C)2 = 37 Ом.
Тогда д ей ствую щ ее значение си л ы ток а I = ^
= 2 А.
Сдвиг фаз м еж д у н ап ряж ен ием и т о к о м оп редел им по ф орм уле
tg ф =
r X-
= 1 ,5 5 ; Ф = 57°.
Задача 6. Э л ектри ческая цепь со ст о и т из рези стора соп р оти вл ен и ем
R = 10 Ом, к а ту ш к и и н д ук ти вн остью L — 2 Гн, к он ден сатор а ё м к о ст ь ю
Cj = 3 м к Ф и и сточ н и к а с д ей ств у ю щ и м н ап ряж ен ием U = 2 00 В и ч а с т о ­
той v = 50 Гц. Ч ем у равна эл ек тр оём к ость С2 кон д ен сатор а, к о т о р ы й при
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
параллельном п одкл ю чен и и к к он д ен сатор у эл е к тр о ё м к о ст ь ю С х обесп еч и т
резонанс в эл ек тр и ч еск ой ц еп и ? Ч ем у при этом будет равно д ей ствую щ ее
значение си л ы т ок а ?
Р е ш е н и е . Д ей ств ую щ ее значение си л ы ток а
U
I =
U
V-R2 + ( X L - Х с )2
R 2 + I 2лмЬ -
1
2 к\>С
Сила тока в цепи м акси м ал ьн а при усл ови и 2лvL -
—-— = 0.
2 kvC
П ри собствен н ой ч астоте
1
( )
2л V LC
в цепи н абл ю дается резон ан с, при к от ор ом си л а ток а м акси м ал ьн а и её дейU
200
R
10
д
ств ую щ ее значение равно / = — = ------ = 20 А .
Из соотн ош ен и я (1 ) сл едует, ч то ём к ость си стем ы к он д ен сатор ов дол ж на
1
бы ть равна С = — — — = 5 • 10
Ф = 5 м кФ .
4п2 VqL
ррйй
П ри параллельном п одк л ю чен и и кон ден сатор ов С — С г + С2,
отк уд а С2 = С - С 1 = 2 м кФ .
Задачи для самостоятельного решения
1. О пределите а м п л и туду ЭДС, н аводи м ой в р ам ке, вр ащ а ю щ ей ся в о д н о ­
р одн ом м агни тном поле, если ч астота вращ ен ия состав л я ет 50 о б /с , площ адь
рам ки 100 с м 2 и м агни тная и н дукц и я 0 ,2 Тл.
2. К атуш ка и н д у к ти в н остью L = 0 ,0 8 Гн п ри соедин ен а к и ст о ч н и к у пере­
м ен н ого н ап ряж ен ия с ч а стотой v = 1000 Гц. Д ей ствую щ ее значение н ап ря­
ж ен и я U = 100 В. О пределите а м пл и туду си л ы ток а 1т в цепи.
3. К атуш ка индуктивностью 0,1 Гн и активны м сопротивлением 25 Ом
включена в сеть переменного тока частотой 50 Гц. Определите действую щ ее зна­
чение силы тока в катуш ке, если амплитуда напряж ения на её вводах 120 В.
4. К и ст оч н и к у перем ен н ого н ап ряж ен и я, и зм ен я ю щ егося п о ф ормуле
и = 2sin 200л£ (В ), п од к л ю чи л и п осл едовател ьно к а ту ш к у и н д у к ти в н остью
86 м Гн, к он ден сатор ё м к о ст ь ю 160 м к Ф и р ези стор соп р оти вл ен и ем 100 Ом.
Определите полное соп р оти вл ен и е цепи, ч а стоту перем ен н ого т о к а , ам п л и ­
туд н ое значение си л ы ток а.
1. П ри п од к л ю ч ен и и к к ол еб а тел ьн ом у к о н т у р у и сто ч н и к а перем ен н ой ЭДС
е = 100 sin (800тП), где все в ел и чи н ы в ы р а ж ен ы в СИ , н абл ю д ается резонанс
т о к о в . О пределите ч а ст о т у со б ств е н н ы х к ол ебан и й в дан н ом к он ту р е.
2. Р е зи сто р соп р оти в л ен и ем R = 100 Ом и два парал лельно п од к л ю ч ён н ы х
к он д ен сатор а ё м к о ст ь ю С = 4 0 м к Ф соеди н ен ы п осл ед ова тел ьн о и п од к л ю ч ен ы
к и с т о ч н и к у с м а к си м а л ьн ы м н ап р я ж ен и ем U m = 2 2 0 В и ч а сто то й v = 50 Гц.
О пределите теп л ов у ю м о щ н о ст ь , в ы д ел я ем у ю в р ези стор е.
КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ
§25
АВТОКОЛЕБАНИЯ
Что н е о б х о д и м о д л я то го , чтобы кол еб а н и я не за ту ха л и ?
В каких сл уч ая х в о зн и ка ю т в ы нуж д енн ы е м е ха н и ч е ск и е и э л е к тр о м а гн и тн ы е
колебания?
Мы знаем , ч то во всех реал ьн ы х кол еба тел ьн ы х си стем а х кол ебан и я за­
туха ю т. Е сли в си ст ем у вкл ю ч ён п ери оди ч ески д ей ств у ю щ и й и сто ч н и к , то
колебания не за ту х а ю т, п р ои сх од я т вы н уж ден н ы е кол ебан и я. В этом п ара­
графе м ы п озн а к ом и м ся с ещ ё одним видом н еза ту ха ю щ и х кол ебани й —
а втокол ебан и ям и .
А втоколебания — н е за тух аю щ и е кол е б а н и я в с и с т е м е , п о д д е р ж и в а е ­
м ы е з а сч ё т п о сто я н н о го и сто ч н и ка эн е р ги и .
С и с т е м ы , в к о то р ы х ге н е р и р у ю тся н е за тух а ю щ и е кол е б а н и я з а сч ё т п о ступ л ен и я
эн е р ги и о т и сто ч н и ка внутри с а м о й си с т е м ы , н а зы в а ю тся автоколебательны м и.
Механические автоколебания. П рим ерам и а втоколебан и й в м е ­
х а н и ч еск и х си стем а х я в л я ю т ся н еза туха ю щ и е кол ебан и я м а я т­
ника ч асов, стр ун при р авн ом ерн ом дви ж ен и и см ы ч к а , возд уха
в ор га н н ы х тр у бах и т. д.
Р ассм отр и м м ехан и чески е автоколебан ия на примере м а я тн и к овы х часов
(рис. 4 .2 2 ). На р и сун к е видно, ч то подвеш енная гиря стр ем и тся вращ ать зуб­
чатое к ол есо. К м а я тн и к у прикреплён анкер — перекладина с изогн уты м и
пластинами. П ри кол еба н и ях анкер зацепляет зубец кол еса, и м аятни к п о­
лучает тол ч ок . П ри этом эн ер ги я, сообщ аем ая м а ятн и к у, равна изм енению
потенциальной энергии гири и ком пенсирует п отери энергии при к ол е­
П о ч е м у а м п л и ту д а кол е б а н и й м а ­
баниях за счёт сил соп р оти вл ен и я.
ятника часо в не уве л и ч и в ае тся,
Автоколебательные системы в
д аж е е сл и вы вначале откло ня ете
электрической цепи. Генератор на
е го на б о л ьш о й у го л ?
тран зисторе та к ж е пример а в то­
колебательной си ст ем ы , в к отор ой
п р ои сход я т эл ектр ом а гн и тн ы е кол ебан и я. Он со ст о А н к ер
ит из кол ебател ьн ого кон ту р а с к он д ен сатор ом ё м ­
к о сть ю С и к а ту ш к ой и н д у к ти в н остью L , и сточн и к а
энергии и тран зи стора.
П усть в си стем е, в к отор ой м огу т су щ ествова ть с в о ­
бодны е эл ектром агн и тн ы е кол ебани я, им еется и ст о ч ­
ник энергии . Е сли сама си стем а будет регулировать
Х раповик
п оступлен ие энергии в колебательны й к он ту р для к о м ­
Гиря
пенсации потерь энергии на рези сторе, то в ней м огут
возни кн уть н езатухаю щ и е колебания.
И звестн о, ч то если кон ден сатор кол еба тел ьн ого к о н ­
М аятни к
тура зар яди ть, то в к он ту р е возн и к н ут затуха ю щ и е
кол ебани я. В к он ц е к а ж д ого периода кол ебани й заряд
Рис. 4.22
102 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
на пластин ах кон ден сатор а им еет м ен ьш ее значение, чем в начале периода.
В результате энергия колебани й ум ен ьш ается , так к ак она согл а сн о ф о р ­
м уле (4 .1 ) (см . с. 75), проп орц ион ал ьна квадрату заряда од н ой из пластин
к он ден сатора. Ч тобы кол ебан и я не затуха л и , н уж н о к ом п ен си р ова ть п отери
эн ерги и за к а ж д ы й период.
П оп ол н я ть эн ер ги ю в к он ту р е м о ж н о , н апример,
п одзаряж ая кон ден сатор . Для эт о го надо п ер и од и ­
ч еск и п одкл ю ча ть к он ту р к и ст о ч н и к у п о ст о я н н о ­
го н ап ряж ен и я. К он ден сатор дол ж ен п одк л ю ча ться
/
к и ст оч н и к у тол ьк о в те интервалы врем ен и, когда
при соедин ён ная к п ол ож и тел ьн ом у п о л ю су и сто ч н и ­
ка пластина заряж ена п ол ож и тел ьн о, а п р и соед и ­
нённая к отри ц а тел ьн ом у п о л ю су — отри цательн о
(р и с. 4 .2 3 ). Т ол ь к о в этом случае и сточ н и к будет п од ­
Р и с . 4 .2 3
зар яж ать кон ден сатор , п опол н яя его эн ер ги ю .
Е сли ж е к л ю ч за м к н уть в м ом ен т, к огд а п р и ­
соеди н ён н ая к п ол о ж и т е л ь н о м у п о л ю су и сто ч н и к а
п ласти н а и м еет отр и ц а тел ь н ы й зар яд , а п р и со е д и ­
нённая к отр и ц а тел ь н о м у п о л ю с у — п о л о ж и т е л ь ­
н ы й , то к он д ен са тор будет р а зр я ж а ть ся через и с ­
т оч н и к (р и с. 4 .2 4 ). Энергия к он д ен сатор а при этом
будет убы в ать .
С ледовательно, н еобход и м о обесп еч и ть а втом а ти ­
Р и с . 4 .2 4
ч еск у ю р аботу кл ю ча (или к л а п ан а , как его ч асто
н азы ваю т). П ри в ы сок о й ч а стоте кол ебани й кл ю ч
дол ж ен обладать н адёж ны м бы стр од ей стви ем . В к а ­
К ол л ектор
ч естве т а к ого п р а к ти ч еск и безы н ер ц и он н ого клю ча
и и сп ол ь зу ется тран зи стор.
Т р а н зи стор , н ап ом н им , со ст о и т из трёх р азли ч­
н ы х п ол у п р овод н и к ов: эм и ттер а, базы и кол л ек тора.
Э м иттер и к ол л ек тор им ею т оди н ак овы е осн овн ы е н о ­
си тели заряда, наприм ер ды рк и (это п ол уп р оводн и к
p -ти па), а база им еет осн овн ы е н осител и п р о ти в о п о ­
Эм иттер
л ож н ого знака, н априм ер эл ек тр он ы (п ол уп ровод н и к
п -тип а). С хем а ти ч еское и зобр аж ен и е тран зи стора п о ­
Р и с . 4 .2 5
казано на р и су н к е 4 .2 5 .
Работа генератора на транзисторе. У прощ ённая схем а генератора на тран ­
зисторе показана на р исун ке 4 .2 6 . К олебательны й кон тур соединён п оследова­
тельно с и сточн и ком напряж ения и тран зистором таким образом , ч то на эм и т­
тер подаётся полож ител ьн ы й потенциал, а на кол л ектор — отрицательны й.
П ри этом переход эм и ттер — база (эм иттерн ы й п ереход) является п рям ы м ,
а переход база — кол л ектор (колл екторн ы й переход) оказы вается обратн ы м , и
ток в цепи не идёт. Это соответствует р азом кн утом у к л ю ч у на р исун ке 4 .2 4 .
Ч тобы в цепи кон тура возни кал ток и подзаряж ал к он ден сатор кон тура
в ходе кол ебани й, н уж н о сооб щ а ть базе отри ц ател ьн ы й отн оси тел ьн о эм и тт е ­
ра п отен ци ал, причём в те интервалы врем ени, когда вер хн я я (см . рис. 4 .2 6 )
п ластина кон денсатора заряж ена п ол ож и тел ьн о, а н и ж н я я — отри цательн о.
Это со о тв етств у ет зам к н утом у к л ю ч у на р и су н к е 4 .2 3 .
t
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Ц
В те ин тервалы врем ен и, когда верхн яя
‘к
пластина кон ден сатор а заряж ена от р и ц а ­
тельно, а н и ж н я я — п ол ож и тел ьн о, т о к в
цепи к он ту р а дол ж ен отсу тств ов а ть . Для э т о ­
го база дол ж н а им еть п ол ож и тел ьн ы й п отен ­
циал отн оси тел ьн о эм и ттера.
Т аким обр азом , для к ом п ен са ц и и потерь
энергии кол ебани й в к он ту р е н ап ряж ен ие на
эм и ттер н ом п ереходе дол ж н о п ери оди ч ески
м енять знак в ст р огом соотв етств и и с к о ­
лебаниям и н ап ряж ен ия в кон ту р е. Н е о б х о ­
дима, к ак говор я т, обрат ная с в я з ь , с о с т о я ­
щ ая в том , ч то кол ебан и я в кон туре влияю т
на тран зи стор.
Р и с . 4 .2 6
В р ассм атри ваем ом генераторе
обратная связь —
ин дукти вн ая.
П о д у м а й те , чем о п р е д е л я е тся ча­
К эм и ттер н ом у п ереходу п од к л ю ­
с то та а вто к о л е б ан и й , о т чего з а ­
чена к а ту ш к а и н д у к ти в н остью L CB,
в и си т а м п л и ту д а авто кол е б ан и й .
и н дукти вн о связанная с к а ту ш к ой
и н д ук ти вн остью L к он ту р а . К ол е­
бания в к он ту р е всл едствие эл ек тр ом а гн и тн ой и н д ук ц и и в озбуж д а ю т к о ­
лебания н ап ряж ен ия на к он ц а х к а ту ш к и , а тем сам ы м и на эм и ттер н ом
переходе. Е сли фаза кол ебани й н ап ряж ен ия на эм и ттер н ом переходе п о д о ­
брана п равильно, т о «т о л ч к и » ток а в цепи к он тура д е й ств у ю т на к он ту р
в н уж н ы е интервалы врем ени и кол ебани я не за т у ­
хаю т. Н ап роти в, ам пл и туда кол ебани й в к он ту р е в о з ­
растает до тех п ор, п ока п отер и эн ерги и в к он ту р е не
станут т оч н о к ом п ен си р ова ться п оступ л ен и ем энергии
от и сточ н и к а . Эта ам плитуда тем бол ьш е, чем бол ьш е
нап ряж ен ие и сточн и к а . У величение н ап ряж ен и я п р и ­
водит к уси л ен и ю «т о л ч к о в » ток а , п од за р я ж а ю щ его
кон ден сатор.
Основные элементы любой автоколебательной си­
стемы. На прим ере генератора на тран зи сторе м ож н о
вы делить осн овн ы е эл ем ен ты , характер н ы е для м н о ­
гих а втокол ебател ьн ы х си стем (р и с. 4 .2 7 ).
1. И сточ н и к эн ер ги и , за сч ёт к о т о р о г о п од д ер ж и в а ­
ю тся н еза ту ха ю щ и е кол ебан и я (в генераторе на тран ­
зи стор е это и сточ н и к п остоя н н ого н ап ряж ен и я).
2. К олебательн ая си стем а — та ч асть авток ол еба ­
тельной си ст ем ы , н епосредствен н о в к отор ой п р о и с х о ­
дят кол ебани я (в генераторе на тран зи сторе это к о л е ­
бательны й кон ту р ).
3. У ст р ой ст в о, р егу л и р ую щ ее п оступ лен ие энергии
от и сточ н и к а в кол еба тел ьн ую си стем у , — клапан
(в рассм отр ен н ом генераторе роль клапана вы п олн яет
тра н зи стор).
р ис 4 27
$
104 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
4.
У ст р ой ст в о, обесп еч и ваю щ ее обр а тн ую связь, с п о м о щ ью к о то р о й к о
лебательная си стем а уп равл яет клапаном (в генераторе на тран зи сторе п ре­
дусм отр ен а и н дукти вн ая свя зь к а ­
ту ш к и кон тура с к а ту ш к о й в цепи
Генераторы на тр а н з и ст о р а х ш и-4'
эм и ттер — база).
роко п р и м е н я ю тся не тол ько во
В ы нуж ден ны е колебания возн и ­
м н о ги х р а д и о те х н и ч е ск и х у стр ой ств ах:
ка ю т под действием перем енного
радиоприём никах, передаю щ их р а д и о­
н ап ряж ен ия, вы рабаты ваем ого гене­
ста н ц и ях, у си л и те л я х и т. д., но и в с о ­
раторам и на эл ек тр оста н ц и я х. Та­
временны х
эл е к тр о н н о -в ы ч и сл и те л ьн ы х
м а ш и нах.
кие генераторы не м огут создавать
колебания вы сок ой ч а стоты , н еоб­
ходи м ы е для р ади освязи. П отр ебо­
О б с у д и т е с о д н о к л а ссн и к а м и , к а ­
валась бы чрезм ерно больш ая с к о ­
кие э л е м е н ты м а ятн и ко в ы х часо в
р ость вращ ения ротора. Генераторы
со о тв е тств у ю т э л е м е н т а м ге н е р а ­
на тран зисторе п озвол я ю т п олучи ть
то р а на тр а н зи сто р е .
колебания в ы со к о й ч астоты .
А в то к о л е б а н и я. М а я т н и к о в ы е часы . Т р а н зи сто р. О б р атн ая св я з ь
/
%
Г
*
1. Что такое автоколебательная система?
2. В чём отличие автоколебаний от вынужденных и свободных колебаний?
3. Опишите свойства р — «-перехода в полупроводниках.
4. Как устроен транзистор?
5. Какова роль транзистора в генерации автоколебаний?
6. Что такое обратная связь?
7. Как осуществляется обратная связь в генераторе на транзисторе?
8. Укажите основные элементы автоколебательной системы.
9. Приведите примеры автоколебательных систем, не рассмотренные в тексте.
10. Почему колебания струны при равномерном движении смычка можно
считать автоколебаниями?
11. Изменится ли работа генератора, если база будет иметь в качестве
основных носителей тока дырки, а коллектор и эмиттер — электроны?
i H
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 26
ШШ
ш
Ш
ЯШ
ГЕНЕРАТОР ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ТРАНСФОРМАТОР
Что является о сн о в н ы м и сточ ни ко м эл е к тр о э н е р ги и ?
В какие ф о р м ы эн е р ги и п ер е ход и т э н ер ги я эл е к тр и ч еско го тока?
Э л ектри чески й т о к вы рабаты вается в генераторах — у ст р о й ст в а х , п р еоб­
р азую щ и х эн ер ги ю т ого или и н ого вида в эл ек тр и ч е ск у ю эн ерги ю .
О сн овн ую роль в наш е врем я вы п ол н я ю т эл ек т р о м ех а н и ч еск и е и н д у к ­
ц и он ны е ген ер ат оры п ер ем ен н ого т ока. В эт и х генераторах м ехан и ческая
энергия превращ ается в эл ек тр и ч еск у ю . И х дей стви е осн ован о на явлении
эл ек тр ом агн и тн ой и н дук ц и и . Такие генераторы и м ею т сравн ительн о п ростое
у стр ой ство и п озвол я ю т п олучать бол ьш и е ток и п ри доста точ н о в ы со к о м на­
п ряж ении.
В дальней ш ем , говор я о ген ераторах, мы будем им еть в ви ду им енно и н ­
дук ц и он н ы е эл ек тр ом ех ан и ч еск и е генераторы .
Генератор переменного тока. П ри нц ип д ей стви я генератора перем ен н ого
тока уж е бы л р ассм отр ен в § 21.
В н астоя щ ее врем я и м еется м н о­
S t tt
Какие зако н ы
и зм е н е н и я
м агго р азл и ч н ы х ти п ов и н д ук ц и он н ы х
ни тн о го потока и Э Д С индукц ии
генераторов. Н о все он и со с т о я т из
с п р а в е д л и в ы при в р а щ е н и и р а м ­
одн и х и т ех ж е осн ов н ы х частей .
ки ?
Запиш ите
ф орм улу зави сим ости
Это, в о -п ер в ы х , эл ек тр ом а гн и т или
Э Д С и нд укц ии от в р е м е н и , е сл и р а м ка
п остоя н н ы й
м агн и т,
созд а ю щ и й
и м е е т н е ско л ьк о витков.
м агнитное поле, и, в о -в т о р ы х , о б ­
м отк а,
в которой
и н д уц и р уется
переменная ЭДС (в р ассм отр ен н ой
f t ге н е р а т о р а м о тн о с я тся га л ь­
в ан и ч ески е э л е м е н ты , э л е к т р о ­
модели
генератора эт о
вращ аю ­
ста ти ч е ск и е м а ш и н ы , т е р м о б а та р е и , с о л ­
щ аяся р ам ка). Так как ЭДС, на­
нечны е ба та р е и и т. п. В те р м о б а т а р е я х
води м ы е в п осл едовател ьн о со е д и ­
и сп о л ь з у е тс я с в о й с т в о д вух контактов
нённы х в и тк а х , ск л а д ы в а ю т ся , то
р а зн о р о д н ы х м а те р и а л о в со з д а в а т ь Э Д С
ам пл и туда ЭДС и н д ук ц и и в рам ке
за сч ё т р а зн о сти т е м п е р а ту р контактов.
п роп орц и он ал ьн а ч и сл у её ви тк ов.
И сследую тся
возм ож ности
созд ани я
Она п роп орц и он ал ьн а та к ж е ам п л и ­
п р и н ц и п и а л ь н о но вы х ти п о в г е н е р а т о ­
туде п ерем ен н ого м а гн и тн ого п о т о ­
ров. Н а п р и м е р , р а з р а б а ты в а ю тся так
ка (Фт = B S ) через к а ж д ы й в и ток ,
н а з ы в а е м ы е то п л и в н ы е э л е м е н ты , в к о ­
то р ы х э н е р ги я , о с в о б о ж д а ю щ а я с я в р е ­
а та к ж е у гл овой ск о р о с т и вр ащ е­
зул ьтате р еа кц и и в о д о р о д а с к и с л о р о ­
ния (см . § 21).
дом,
непосредственно
п р е в р а щ а е тся
В бол ь ш и х п р ом ы ш л ен н ы х ген е­
в э л е ктр и ч ескую .
раторах вр ащ ается эл ектр ом а гн и т,
созда ю щ и й м агни тное поле и н азы ­
ваемы й рот ором , а о б м отк и , в к о т о р ы х н аводи тся ЭДС, н азы ваем ы е ст а т о ­
ром , о ст а ю т ся н еп одви ж н ы м и . Д ело в том , что си л а ток а в о бм о тк а х эл е к ­
тром агн и та, созд а ю щ его м агни тное поле, значи тельно м ен ьш е си л ы ток а,
отдаваем ого генератором во вн еш ­
н ю ю ц епь. П оэтом у генерируем ы й
В с п о м н и т е у с т р о й с т в о ге н е р а то р а
ток удобн ее сн им ать с н еп од ви ж ­
п о сто я н н о го тока.
ны х о б м о т о к , а через ск ол ь зя щ и е
Г<
106 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
к он та к ты с п о м о щ ью к он та к тн ы х
кол ец и щ ё то к п од води ть ср а вн и ­
тел ьн о сл абы й т о к к в р а щ а ю щ ем у­
ся эл ектр ом а гн и ту. Э тот ток вы р а ­
баты вается отдел ьн ы м генератором
п остоя н н ого
то к а (возбуд и тел ем ),
расп ол ож ен н ы м на том ж е валу.
В м а л ом ощ н ы х генераторах м а г­
нитное поле создаётся вр а щ а ю щ и м ­
ся п остоя н н ы м м агн и том . В так ом
случае кол ьц а и щ ётк и вообщ е
не н уж н ы .
П оявление ЭДС в н еп од ви ж н ы х о бм отк а х статора объ я сн я е тся в о зн и к ­
н овением в н и х ви хр евого эл ек тр и ч еск ого п ол я, п ор ож д ён н ого изменением
м а гн и тн ого п отока при вращ ении ротора.
Трансформатор. ЭДС генераторов эл ек тр оста н ц и й , как п равил о, не очень
велика (ок ол о 10— 20 кВ ) по при чи не оп а сн ости п робоя о б м о то к генератора.
О днако при передаче эл ек тр оэн ер ги и н еобход и м о увели чи вать н ап ряж ен ие
для ум ен ьш ен и я потерь в лин ии эл ектроп ередачи . М еж д у тем для п р а к ти ­
ч е ск и х н уж д п отреби тел ей обы ч н о н еобход и м о н ап ряж ен ие 220 или 380 В.
Соврем енны й
ге н е р а то р э л е к ­
тр и ч е ск о го тока — это в н у ш и ­
те л ьн о е с о о р у ж е н и е из м е д н ы х п ро вод ов,
и зо л я ц и о н н ы х м а те р и а л о в и стальн ы х
к он стр укц и й . П ри р а з м е р а х в н е ско л ько
м е тр о в важ н е й ш и е д е та л и ге н е р а то р о в
и зго то в л я ю тся с то ч н о стью д о м и л л и м е ­
тра. Н игде в п р и р о д е нет та ко го с о ч е т а ­
ния д в и ж у щ и хся ч астей , к ото р ы е могли
бы п ор ож д ать эл е к тр и ч е ску ю э н е р ги ю
сто л ь же н е п р е р ы в н о и эко н о м и ч н о .
Ш 5Ш
П р е о б р а з о в а н и е п е р е м е н н о го тока, при к о то р о м н а п р яж е н и е у в е л и ч и в а е т­
ся или у м е н ь ш а е т с я в н е ско л ьк о р а з п р а кти ч е ски б е з п о тер и м о щ н о ст и , о с у щ е с т в л я ­
е тся с п о м о щ ь ю трансф орматоров.
Устройство трансформатора. Трансф орматор состои т из зам кнутого сталь­
ного сердечника, собранного из пластин, на которы й надеты две (иногда и бо ­
лее) катуш к и с проволочны м и обм откам и (рис. 4 .28 ).
О д н а и з о б м о т о к тр а н сф о р м а т о р а , н а з ы в а е м а я первичной, п од кл ю ча ­
е т с я к и сто ч н и ку п е р е м е н н о го нап ряж ения. Д р у га я об м о тк а , к к о то р о й п р и с о е д и н я ­
ю т нагрузку, т. е. п р и б о р ы и у стр о й ств а , п о тр е б л я ю щ и е э л е к тр о э н е р ги ю , н а зы в а е тся
вторичной.
У сл овн ое обозначени е тр а н сф ор ­
матора п риведено на р и су н к е 4 .2 9 .
Трансформатор
на
холостом
ходу. Д ействие трансф орм атора о с ­
новано на явлении эл ектр ом а гн и т­
ной индукции. П ри п рохож д ен и и
переменного тока по первичной обм отк е в ней возникает ЭДС сам ои ндукци и.
В сердечнике появл яется переменны й м агнитны й п оток , к отор ы й возбуж дает
ЭДС ин дукц ии в ви тк ах вторичной обм отк и . С ердечник из трансф орм аторной
стали кон цен трирует м агнитное поле так, ч то магнитны й п оток сущ ествует
п рак ти чески тол ьк о внутри сердечника и одинаков во всех его сечен иях.
П ри изменении со врем енем м агн и тн ого п оток а в к а ж д ом витке п ерви чн ой об м отк и возн и кает ЭДС са м ои н д ук ц и и
е = - Ф ',
(4 .3 9 )
В п е р в ы е тр а н сф о р м а то р ы бы ли
и сп о л ьзо в а н ы в 1878 г. р у сск и м
учён ы м П. Н. Я б л о ч к о в ы м для п и та ­
ния и зо б р е тё н н ы х им э л ек тр и ч ески х с в е ­
чей — н о в ого в то в р ем я и сточ ни ка света.
&
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
107
где Ф' — производная п отока м аг­
П о д у м а й те , п о ч е м у се р д е ч н и к д е - N
нитной ин дукц ии через п оверхн ость,
л а ю т не сп л о ш н ы м , а с о с т о я щ и м
ограниченную одним ви тк ом , по
из о тд ельн ы х пластин.
времени. Если чи сл о ви тк ов в пер­
вичной обм отке равно N 1, то мгновенное значение ЭДС
сам ои ндукци и в этой обм отк е е 1 = N уе. Так как м аг­
нитны й п оток через перви чную и втори чн ую обм отк и
одинаков, то во вторичной обм отк е полная ЭДС и н д ук ­
ции е2 равна N 2e (N 2 — чи сл о ви тков этой обм отки ).
Отсю да следует, что
Ki
е2
(4 .4 0 )
N.
О бы чно акти вн ое соп р оти вл ен и е о бм оток тра н сф ор ­
матора м ал о, и им м ож н о пренебречь. В этом случае
н апряж ение на перви чной обм отк е равно ЭДС са м о ­
и н дукц и и , взя той с обратн ы м зн аком . Тогда
I ui I ~ i ei I-
Рис. 4.28
(4 .4 1 )
П ри р азом к н утой втор и ч н ой обм отк е тран сф ор м а­
тора т о к в ней не идёт и н ап ряж ен ие на ней равно
ЭДС и н д ук ц и и , взятой с обр атн ы м зн а к ом , со о т в е т ­
ственно им еет м есто соотн ош ен и е
|ы2 |~|е2 |.
Рис. 4.29
(4 .4 2 )
М гн овен ны е значения ЭДС е х и е2 и зм ен я ю тся синф азно (одноврем енн о д о ­
сти га ю т м а к си м у м а и одн оврем енн о п р оход я т через нуль). П оэто м у и х о т ­
нош ен ие в ф орм уле (4 .4 0 ) м о ж н о зам енить отн ош ен и ем д е й ст в у ю щ и х значе­
ний ^ и <§ эт и х ЭДС или, уч и ты ва я равенства (4 .4 1 ) и (4 .4 2 ), отн ош ен ием
д е й ст в у ю щ и х значений н ап ряж ен и й Д и U2Uo
No
U
Ni
(4 .4 3 )
В е л и ч и н а К н а зы в а е тся коэф ф и ци ентом тр а н сф о р м а ц и и . Он равен
о тн о ш е н и ю н ап р яж ен ий во втори чно й и п ерви чно й о б м о т к а х тр а н сф о р м а т о р а .
П ри К < 1 (N 2 < N i) U2 < U x и тран сф орм атор я вл я ется п он и ж а ю щ и м ,
а при К > 1 (N 2 > N J U2 > t /j и тран сф орм атор я вл яется п овы ш а ю щ и м .
Работа нагруженного трансформатора. Е сли к кон ц ам втор и ч н ой о б м о т ­
ки п ри соеди н и ть ц епь, п отр ебл я ю щ у ю эл ек тр оэн ер ги ю , или, как говор я т,
н агрузи ть тран сф ор м атор, то сила ток а во втор и ч н ой о б м о тк е уж е не б у ­
дет равна н ул ю . П оя ви в ш и й ся ток созда ст в сердечни ке св о й переменны й
м агни тны й п о то к , к отор ы й будет ум ен ьш ать изм ен ени я м а гн и тн ого п отока
в сердечни ке.
У м ен ьш ен и е ам пл и туды кол ебани й р езул ь ти р ую щ его м агн и тн ого п о т о ­
ка, к азал ось бы , д ол ж н о, в св ою очередь, ум ен ьш и ть ЭДС са м ои н д укц и и
108 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
в перви чной обм отк е. Э того, одн ак о, не п рои зой д ёт, так как согл а сн о ф ор ­
м уле (4 .4 1 ) |Uj | = |е х |. П оэт ом у при зам ы кан ии цепи втор и ч н ой обм о тк и
а втом а ти ческ и ув ел и чи тся сила ток а в перви чной об м о тк е . Его ам плитуда
возрастёт таки м обр азом , ч то в осста н ови тся п реж нее значение ам плитуды
колебани й р езул ь ти р ую щ его м агн и тн ого п отока .
У величение си л ы ток а в цепи перви чной о бм о тк и п р ои сх од и т в со о т в е т ­
ств и и с закон ом сохра н ен и я эн ер ги и : отдача эл ек тр оэн ерги и в цепь, п р и со ­
един ён ную к втор и ч н ой обм отк е тран сф орм атора, соп р о в о ж д а е тся п отребл е­
нием о т сети та к ой ж е энергии перви чной обм о тк о й . М ощ н ость в п ервичной
цепи при н агр узк е тран сф орм атора, бл и зкой к ном ин ал ьной , при м ерно р ав­
на м о щ н ости во втор и ч н ой цепи:
отсю да
U J i = U2I 2,
(4 .4 4 )
U,
1п
E l = II
и2
h
(4 .4 5 )
Это означает, ч то, п овы ш ая с п ом ощ ью тран сф орм атора н апряж ен ие в н е­
ск о л ь к о раз, м ы во стол ь к о ж е раз ум еньш аем си л у ток а (и н аобор от).
М ощ н ости в перви чной и втоВ с п о м н и т е закон, к ото р
ыи
й у ста
р и ч н ой о бм о тк а х од и н а к овы , е с л и
ры
с т а-­
пренебречь п отер я м и , п ри чи н ой к о ­
н а в л и ва е т с в я з ь коли че ства т е ­
плоты, в ы д е л я е м о й в п ро в од ни ке ,
т о р ы х я вл яется н еи збеж н ое н агре­
с с и л о й тока и со п р о т и в л е н и е м
вание п роводов и сердечни ка. Н е ­
п ро в од н и ка .
гревание сердечни ка п р о и сх о д и т за
сч ёт то к о в , и д у щ и х по н ем у, а т а к ­
ж е за сч ёт его н епреры вн ого перем агни чивани я. Для ум ен ьш ен и я н агрева­
ния сердечн и ка за сч ёт си л ы ток а его и зготавл и ваю т из отд ел ьн ы х п ластин,
ч то увели чи вает его соп р оти вл ен и е и ум еньш ает си л у ток а.
КП Д тран сф орм атора равен отн ош ен и ю м ощ н о сти в н агрузке к м ощ н ости ,
подаваем ой из сети на п ерви ч н ую о бм отк у :
J
Что м о ж е т п р о и зо й ти , есл и сл у чай но подклю чить т р а н с ф о р м а т о р
к и сточ ни ку п о сто я н н о го то к а ?
Р2
12и 2
' Ю 0% =
Л =
1
• 1 0 0 %,
1 1
КП Д зави си т от н агр узк и . П ри бол ь ш и х н агр узк ах К П Д п ра к ти ч еск и п о ­
стоя н ен и, как правило, доста точ н о велик (9 8 — 99 % ), при м ал ы х н агрузк ах
К П Д ум ен ьш ается.
И н д укц и о н н ы й ге н е р а то р п е р е м е н н о го тока. Т р а н с ф о р м а т о р
%
J
$
] Найти
1 /
1. К ак и м и п р еи м у щ еств а м и обладает перем ен н ы й ток п о ср ав н ен и ю с п остоя н ным?
2. Н а к а к ом п р и н ц и п е осн ова н а ра бота ген ераторов п ер ем ен н ого т о к а ?
3. Ч т о та к ое к оэф ф и ц и ен т тр а н сф ор м а ц и и ?
4. Ч т о п он и ж а ет или п ов ы ш а ет тр а н сф ор м а тор ?
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
□ §27
ПРОИЗВОДСТВО, ПЕРЕДАЧА И ПОТРЕБЛЕНИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Как у ст р о е н ге н е р а то р п е р е м е н н о го то к а ?
К акие ф ункц ии в ы по лняю т р о то р и с т а т о р ге н е р а то р а ?
Каков п ри нц и п д е й ств и я т р а н с ф о р м а т о р а ?
П р о и зв од ст в о эл ек тр оэн ер ги и . Р а ссм отр и м два о сн о в н ы х типа эл е к тр о ­
станций: тепл овы е и ги д р оэл ек тр и ч еск и е. Р а зл и ча ю тся эти эл ектр оста н ц и и
дви гател ям и , вр ащ а ю щ и м и р отор ы генераторов.
На т еп л ов ы х эл ек т р ост а н ц и я х и сточ н и к ом эн ерги и я вл я ет­
ся топ л и в о: угол ь, газ, неф ть, м азут, гор ю чи е сл анц ы . Р отор ы
эл ек тр и ч еск и х ген ераторов п р и вод я тся во вращ ение паровы м и
и газовы м и турбин ам и или дви гател ям и вн утренн его сгор ан и я . Н аиболее
эк он ом и ч н ы кр уп н ы е тепл овы е п аротурбин ны е эл ек тр оста н ц и и (со к р а щ ё н ­
но: ТЭС). Б ол ьш и н ство ТЭС наш ей стран ы исп ол ьзует в качестве топлива
угол ьн ую пы ль. Д ля вы р аботк и 1 кВ т • ч эл ектр оэн ерги и затрачивается не­
ск о л ь к о со т грам м ов угл я. В паровом котл е св ы ш е 90 % вы дел яем ой т о п л и ­
вом эн ерги и п ередаётся пару. В турбин е к и н ети ч еск ая эн ер ги я стр уй пара
передаётся р отор у. Вал тур би н ы ж ё ст к о соединён с валом генератора. П ар о­
вые тур боген ер а тор ы весьм а б ы стр ох од н ы : ч и сл о обо р о то в р отор а составл я ет
н еск ол ьк о ты ся ч в м и н уту.
И звестн о, ч то К П Д теп л овы х двигателей увел и чи вается с п овы ш ен и ем
тем пературы нагревателя и соотв етств ен н о начальной тем п ературы рабочего
тела (пара, газа). П оэтом у п осту п а ю щ и й в тур би н у пар довод я т до в ы со к и х
п арам етров: тем п ера туру — п очти до 550 °С и давление — до 25 М П а. К о ­
эф ф ициент п ол езн ого д ей стви я ТЭС д ости гает 40 % . Б ол ьш ая ч асть энергии
теря ется вм есте с гор я ч и м отработан н ы м паром . П ревращ ен ия эн ерги и п о­
казаны на сх ем е, п ри ведённ ой на р и су н к е 4 .3 0 .
Теп л овы е эл ек тр оста н ц и и — так н азы ваем ы е тепл оэл ектроц ен трал и
(ТЭЦ ) — п озвол я ю т зн ачи тел ьн ую часть энергии отра ботан н ого пара и сп о л ь ­
зовать на п р ом ы ш л ен н ы х п р ед п р и я ти я х и для б ы т о в ы х н уж д . В результате
КПД ТЭЦ дости гает 6 0 — 70 % .
Ф
Потребитель
ТЭЦ
Рис. 4.30
110 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Н а ги д р оэл ек т р ост а н ц и я х (ГЭС) для вращ ен ия р отор ов гене­
р атор ов и сп ол ь зу ется п отен циальная эн ергия воды . Р отор ы эл е к ­
т р и ч еск и х генераторов п р и вод я тся во вращ ение гидравл ически м и
тур би н ам и . М ощ н ость такой стан ц и и зави си т от создаваем ой п лотин ой раз­
н ости уровн ей воды (напор) и от м а ссы воды , п р оход я щ ей через тур би н у
в к а ж д у ю сек у н д у (р а сх од воды ). П ревращ ен ия эн ерги и п оказан ы на сх ем е,
п риведённой на р и сун к е 4 .3 1 .
ГЭС
Потребитель
Р и с . 4 .3 1
Г и дроэл ек тр остан ц и и даю т о к ол о 20 % всей вы рабаты ваем ой в наш ей
стран е эл ектр оэн ерги и .
З н ачител ьн ую роль в эн ер гети ке играю т атом ны е эл ек тр оста н ц и и (АЭС).
О н и х вы прочитаете в главе 12. В н астоящ ее врем я АЭС в Р о сси и даю т
о к о л о 10 % эл ектр оэн ерги и .
П ередача эл ек тр оэн ер ги и . П отреби тел и эл ек тр оэн ер ги и и м ею тся п о в сю ­
д у. П р ои звод и тся ж е она в сравн ительн о н ем н оги х м естах, б л и зк и х к и с ­
точн и к ам топл иво- и ги др ор есур сов . Э л ектроэн ер ги ю не удаётся к о н се р в и ­
ровать в бол ь ш и х м а сш табах. Она дол ж н а бы ть потреблена ср азу ж е после
п ол учен и я. П оэт ом у возн и кает н еобх од и м ость в передаче эл ек тр оэн ер ги и на
бол ьш и е р асстоя н и я .
П ередача эл ектр оэн ерги и связана с зам етн ы м и п отер ям и , так как эл е к ­
тр и ч еск и й т о к нагревает п ровода линий эл ек тр оп ередач и . В соотв етств и и
с закон ом Д ж о у л я — Л енца эн ер ги я, р асходуем ая на нагрев п роводов линии,
оп редел яется ф орм ул ой
г
й
г
В ы в е д и те ф о р м у л у р а счё та п оте р ь \
э н е р ги и в з а в и с и м о с т и от р а с с т о ­
яния, на к о то р о е он а п е р е д а ё тся .
р2
Q = I 2R t = — R t,
где R — соп р оти вл ен и е лин ии , U — передаваемое н ап ряж ен ие, Р — м о щ ­
н ость и сточ н и к а тока.
П ри очень бол ьш ой длине линии передача энергии м о ж е т стать эк о н о м и ­
ч еск и н евы годн ой . Значительно сн и зи ть соп р оти вл ен и е R линии п ра к ти ч е­
ск и весьм а трудн о. П оэтом у п р и ход и тся ум ен ьш ать си л у ток а I .
Так как м ощ н ость и сточ н и к а ток а Р равна п рои зведен ию си л ы то к а I
на н ап ряж ен ие U, то для ум ен ьш ен и я передаваемой м ощ н ости н уж н о
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
111
п овы си ть передаваемое н ап ряж ен ие в л ин ии передачи. П о эт о м у на к р уп н ы х
эл ек тр оста н ц и я х устан авл и ваю т п овы ш а ю щ и е т рансф орм ат оры . Т р а н сф ор ­
матор увели чи вает н ап ряж ен ие в линии во ст о л ь к о ж е раз, во ск о л ь к о раз
ум еньш ает си л у ток а.
Ч ем длиннее л ин ия передачи, тем вы годн ее исп ол ьзовать более вы сок ое
напряж ение. Т ак, в в ы сок овол ьтн ой линии передачи В ол ж ск а я ГЭС —- М о ­
сква и н ек отор ы х д р уги х и сп ол ь зу ю т н ап ряж ен ие 500 кВ . М еж д у тем ге ­
нераторы перем ен н ого ток а н астраиваю т на н ап ряж ен и я , не п ревы ш аю щ и е
16— 20 кВ . Более в ы сок ое н ап ряж ен ие п отребовал о бы п ри н я ти я сл о ж н ы х
сп ец иальн ы х мер для и зол яц и и об м оток и д р уги х частей генераторов.
Для н еп осредствен н ого исп ол ьзован и я эл ек тр оэн ер ги и в д ви гател ях эл е к ­
тропривода ста н к ов , в освети тел ьн ой сети и для д р уги х целей н ап ряж ен ие
на к он ц ах л ин ии н уж н о п он и зи ть. Это д ости га ется с п о м о щ ь ю п он и ж а ю щ и х
т рансф орм ат оров. О бщ ая сх ем а передачи энергии и её распределени я п о ­
казана на р и су н к е 4 .3 2 .
Э л ектри чески е
стан ц ии
ряда
Э нергоси стем а
обеспечи вает;
районов стран ы объедин ены в ы со ­
б е с п е р е б о й н о с т ь под ачи э н е р ­
гии п о тр е б и те л я м вне з а в и с и м о с т и от
ковол ьтн ы м и л и н и ям и эл ек тр оп ер е­
м е с т а их р а сп о л о ж ен и я. С е й ч а с почти
дачи, обр азуя о б щ у ю эл ек тр и ч еск ую
вся те р р и то р и я н аш ей стр а н ы о б е сп е ч и - :
сеть, к к от ор ой п одкл ю чен ы п отр е­
в ается э л е к т р о э н е р ги е й о б ъ е д и н ё н н ы м и
бители. Т акое объедин ени е, н азы ва­
э н е р ге т и ч е с к и м и с и с т е м а м и . Д е й с т в у е т
емое эн ер госи ст ем ой , даёт в о з м о ж ­
Един ая э н е р ге ти ч е ск а я с и с т е м а е в р о ­
ность сгл адить п и к овы е н агрузки
п ей ск о й части страны .
потребления эн ерги и в утренн ие
и вечерние часы .
Тепловая
П отр ебл ен и е
эл ек тр оэн ер ги и .
Главным
п отреби тел ем
эл е к тр о ­
электростанция
энергии я вл яется п ром ы ш л ен н ость,
11 кВ
на д ол ю к от ор ой п р и ход и тся ок ол о
70 %
п рои зводи м ой
эл ек тр оэн ер ­
Повышающий
гии. К руп н ы м п отреби тел ем я вл я ­
трансформатор
ется та к ж е тра н сп ор т. В се больш ее
110 кВ
к ол и ч еств о ж ел езн од ор ож н ы х л и ­
ний п ереводи тся на эл ек тр и ч еск ую
Линия
тягу. П очти все деревни и сёла
передачи
Понижающий
п ол учаю т эл ек тр оэн ер ги ю от эл ек ­
трансформатор
тростан ц и й для п р ои зводствен н ы х
35 кВ
и б ы т о в ы х н уж д.
1
Понижающий
Б ол ьш ая
ч асть
и сп ол ьзуем ой
" трансформатор
эл ек тр оэн ерги и сей час превращ ает­
6 кВ
ся в м е х а н и ч еск у ю эн ер ги ю . П очти
все м ехан и зм ы в п ром ы ш л ен н ости
Потребители
п р и вод я тся в дви ж ен и е эл ек тр и ч е­
220 В
ск и м и дви гател ям и . Они удобн ы ,
к ом п а к тн ы , д оп у ск а ю т в озм ож н ость
а втом ати заци и п рои зводства.
О коло
трети
эл ек тр оэн ерги и ,
п отр ебл яем ой
п р ом ы ш л ен н ость ю ,
Рис. 4.32
112 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
и сп ол ь зу ется для т ех н ол оги ч еск и х целей (эл ек тр осва р к а, эл ек тр и ч еск и й на­
грев и плавление м еталл ов, эл ектр ол и з и т. п .).
П отр ебн ость в эл ек тр оэн ер ги и п остоя н н о увели чи вается как в п р о м ы ш ­
л ен н ости , на тран сп ор те, в н аучн ы х уч р еж д ен и я х , так и в бы ту.
В о зм ож н ости для более эф ф екти вн ого и спол ьзован и я эл ек тр оэн ерги и
и м е ю тся , и немалы е. Одна из н и х связан а с освещ ен и ем , на к о то р о е р а с х о ­
д уется о к ол о 25 % всей п рои зводи м ой эл ек тр оэн ерги и . В н астоящ ее время
в наш ей стране и сп ол ь зу ю тся к ом п а к тн ы е л ю м и н есц ен тн ы е лам пы , к отор ы е
п отр ебл яю т на 80 % м ен ьш е эл ек тр оэн ер ги и , чем лам пы накаливания. С тои ­
м ость та к и х ламп значительно превы ш ает ст ои м о ст ь о бы ч н ы х , но о к у п а ю тся
он и б ы стр о. Н аряду с эти м и сам ы е п р осты е м еры по эк о н о м н о м у п ри м е­
н ени ю освещ ен и я в д ом а х и п рои звод ствен н ы х п ом ещ ен и я х сп особ н ы дать
н ем алы й эф ф ект. Н е надо оста вл ять напрасн о вк л ю ч ён н ы м и лам пы , н е о б х о ­
д и м о п оза боти ться о том , ч тобы освещ ал и сь л и ш ь рабочи е уч а стк и , и т. д.
И м еется и м н ож ество д р уги х возм ож н остей п овы ш ен и я эф ф ек ти вн ости
исп ол ьзован и я эл ек тр оэн ер ги и в бы ту: в х ол од и л ь н ы х уста н ов к а х , тел еви ­
зор а х, к ом п ь ю тер а х и т. д. С эк он ом лен н ы е средства м о ж н о и сп ол ьзовать
для р азра ботк и , н апример, у ст р о й ст в , п р еобр а зую щ и х сол н ечн ую эн ер ги ю
в эл е к тр и ч еск у ю . Б ол ьш и е надеж ды возл агаю тся сей час на п олучен ие эн ер ­
гии с п ом ощ ью уп ра вл яем ы х тер м оя д ер н ы х реакц и й . Э л ектростан ц и и , в к о ­
т о р ы х будет и сп ол ьзоваться огром н а я эн ер ги я, вы св о бо ж д а ю щ а я ся при ядерном си н тезе, не бу д ут представл ять стол ь бол ьш ой оп асн ости , как обы чн ы е
а том н ы е эл ектр оста н ц и и .
Приоритет должен быть отдан увеличению эффективности использования
электроэнергии, а не повышению мощности электростанций.
ТЭС. ГЭС. Пути экономии электрической энергии
щ
1.
П ри веди те п ри м еры м аш ин и м ех а н и зм ов, в к о т о р ы х совер ш ен н о не исп ол
зов ал ся бы эл е к тр и ч е ск и й то к .
2. Ч его л и ш и л и сь бы ж и тел и бо л ь ш о г о гор од а при аварии э л ек тр и ч еск ой
сети ?
3. К ак о су щ е ст в л я е т ся передача эл ек тр оэн ер ги и на бол ьш и е р а ссто я н и я ?
4. В чём п р еи м ущ еств а передачи эн ерги и на бол ьш и е р а сстоя н и я при и с ­
п ол ьзова н и и п о с т о я н н о г о т о к а ?
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 28
113
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е
«ТРАНСФОРМАТОР. ПЕРЕДАЧА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ»
П ри реш ен ии задач по данной тем е н уж н о п реж де всего п они м ать, в к а ­
ки х усл о в и я х работает тран сф ор м атор: при наличии н агрузки или на х о л о ­
стом х о д у . Н еобход и м о знать две ха р а к тер и сти к и тран сф орм атора: к оэф ф и ­
циент тран сф ор м ац и и , к отор ы й м ож ет бы ть бол ьш е или м ен ьш е еди н и ц ы , и
коэф ф иц иен т п ол езн ого дей стви я , к отор ы й всегда м еньш е един иц ы .
З адача 1. П ервичная обм отк а тран сф орм атора в ради оприём н и ке им еет
N 1 = 2 00 0 ви тк ов, н ап ряж ен ие на п ервичной обм о тк е (напряж ени е от сети )
U 1 = 220 В. О пределите ч и сл о ви тк ов N 2 во втор и ч н ой о бм о тк е , н е о бх о д и ­
мое для н орм ал ьн ого нагревания спирали лам пы , р ассч и тан н ой на н ап р я ж е­
ние U п = 10 В и си л у тока / л = 0 ,5 А . С опротивление втор и чн ой обм отк и
R = 2 Ом.
Решение.
И н дуц ируем ая
в п ервичной
обм о тк е
ЭДС при бл изи тельн о
ДФ
равна подаваем ом у на тран сф ор м атор н ап ряж ен и ю :
~ U\- О т сю ­
да ск о р о сть изм енения м агн и тн ого п оток а в ви тк е данн ого тран сф орм атора
С опроти вл ен ие лам пы Ил =
обм отк е,
ДФ _
U,
At
N
~
( 1)
— . Тогда ЭДС, ин дуц ируем ая во вторичной
*2 = К <ДЛ
R) = N 2
ДФ
At '
( 2)
П одстави в в ф ор м ул у (2 ) вы раж ен ие (1) для ск о р о сти изм енения м а гн и т­
н ого п о ток а , найдём чи сл о ви тк ов во втор и ч н ой обм отк е:
ч*. + R
=
1 0 0
ДФ
ви тк ов.
At
Задача 2 Трансф орм атор, п овы ш аю щ и й напряж ение
с U 1 = 120 В до U2 = 360 В, имеет зам кнуты й сердечник
в виде кольц а (ри с. 4 .3 3 ). Через кол ьц о пропущ ен п ро­
вод, к к отор ом у присоединён вольтм етр, показы ваю щ и й
напряж ение U0 = 0 ,5 В. Определите, ск ол ь к о витков
им ею т первичная и вторичная обм отк и трансф орматора.
Р е ш е н и е . П оказан ия вольтм етра оп редел яю т с к о ­
р ость изм енения м агн и тн ого п отока через один ви ток :
ДФ
Uо =
At
U0
114
КО ЛЕБАН И Я И В О Л Н Ы
К ак м ы знаем, д ей ствую щ и е значения ЭДС и н дукц и и , равны е д ей ствую щ им значениям н ап ряж ен и я,
О тсю да
ДФ
Щ
~ U
ui
С,
Л^! = — = 240 ви тк ов, N 2 = —
=
ио
С0
# 2
ДФ
=
~ ^2-
720 ви тк ов.
Задача 3. П ервичная обм отк а п он и ж а ю щ его тран сф орм атора вклю чена
в сеть с напряж ен ием U l = 380 В, н апряж ен ие на заж и м ах втори чн ой о б ­
м отк и , соп р оти вл ен и е к отор ой равно R 2 = 2 Ом, U2 = 25 В, а сила тока,
и дущ его через неё, / 2 = 1,5 А .
Определите коэф ф и ц и ен т тран сф орм ац ии и КП Д тран сф орм атора. П отери
энергии в первичной обм отк е не учиты вайте.
Р е ш е н и е . К оэф ф ициен т тран сф орм ац ии К равен отн ош ен и ю н ап ря­
ж ени я на втори чн ой обм отк е тран сф орм атора к н ап ряж ен ию на первичной
обм отк е (напряж ени е на втори чн ой обм отк е равно сум м е нап ряж ен ий на её
заж и м ах и на её акти вн ом соп р оти вл ен и и ):
Uz + IzR2 = К ~ 0 ,0 7 .
Щ
КПД тран сф орм атора в данном случае равен отн ош ен и ю м о щ н о сти , сн и ­
м аемой с заж и м ов втор и чн ой обм отк и , к полной м ощ н ости , вы дел я ю щ ей ся
в ней:
I 2(U 2 + I 2R )
100 % ~ 89 % .
Задача 4. О пределите м ощ н ость, теряем ую в линии эл ектроп ередачи под
н ап ряж ен ием 35 кВ при передаче м ощ н ости 1 М Вт на р асстоя н и е I = 80 км
по м едны м проводам п лощ адью п оперечн ого сечен ия 15 м м 2. Сдвиг фаз м е ж ­
ду т о к о м и н ап ряж ен ием в н агрузке ф, cos ф = 0 ,7 .
Р е ш е н и е . М ощ н ость , теряем ая в проводах,
PreP = I'!*Д ей ствую щ ее
водов
21
R = р— .
значение
По
си лы
таблице
(1)
Р
ток а
I = ----------- ,
найдём
удельное
U cos<p
соп роти вл ен и е
соп роти вл ен и е
промеди:
О
р = 1,7 • 1 0 ~ 2 Ом • м м 2 /м . Обратим вним ание на то, ч то в данном случае
не им еет см ы сл а переводить един иц ы в СИ, так как площ адь поперечн ого
сечен ия проводов дана в квадратн ы х м и л ли м етрах (м м 2).
П одставив эти вы раж ен ия в ф орм ул у (1 ), получим
Р тер =
J T2 P\
S U * cosz cp
= 3 • 10 5 ВТ.
П отери д оста точн о бол ьш и е: теряется ок ол о 30 %
сти .
передаваемой м о щ н о ­
КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ
Задачи для самостоятельного решения
1. На ск о л ь к о бол ьш е д ол ж н о бы ть ч и сл о ви тк ов во вторичной о бм отк е тран сф орм атора с к оэф ф и ц и ен том тран сф орм ац ии,
равны м 4, если ч и сл о ви тк ов в перви чной обм о тк е равно 100 0?
2. П ервичная обм отк а п он и ж а ю щ его тран сф орм атора вкл ю чен а в сеть
перем енного ток а с н ап ряж ен и ем С7Х= 220 В. Н ап ряж ен ие на заж и м ах в т о ­
ричной о б м о тк и , соп р оти вл ен и е к от ор ой R 2 = 1 Ом, U2 = 20 В. Сила то к а во
втори чн ой обм отк е 2 А . О пределите КП Д тран сф орм атора и коэф ф иц иен т
тран сф ор м ац и и .
3. О пределите, на к а кое р асстоян и е м ож н о передать эл ек тр оэн ер ги ю м о щ ­
н остью 100 кВ т по м едны м п роводам площ адью п оп ер ечн ого сечен ия 25 м м 2
при эф ф ективн ом н ап ряж ен ии 20 кВ , при этом п отери не д ол ж н ы п р евы ­
ш ать 1 0 % (cos <р = 0 , 8 ).
4. П о дву хп р овод н ой лин ии передаётся м ощ н ость 80 к В т. С опротивление
ка ж д ой линии 5 ,5 • 10 ~ 2 Ом. На ск о л ь к о м ож н о сн и зи ть п отери м ощ н ости ,
если в начале линии п овы си ть н ап ряж ен ие в 1 0 раз, а в к он ц е п они зить
в 10 раз с п ом ощ ь ю тран сф ор м аторов, КП Д к о т о р ы х 99 % ? В ы рабаты ваем ое
и п отребл яем ое н ап ряж ен ие равно 120 В.
5. С опроти вл ен ие дву хп р овод н ой линии 0 ,9 2 Ом, д ей ствую щ и е значения
силы ток а , и дущ его по л и н и и , 580 А , а н ап ряж ен ия — 18 кВ . О пределите
п одводи м ую м ощ н ость и п отери м ощ н ости в п роводах.
П овто ри те
м атериал
гл авы
4 по
следую щ ем у
плану:
1. В ы п и ш и те осн ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е в ел и чи н ы и дайте им оп ределение.
2. З ап и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы .
3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и з и ч е ск и х вел и чи н . В ы ра зи те и х через осн ов н ы е ед и н и ц ы СИ.
4. О п и ш и те о п ы т ы , п од тв ер ж д а ю щ и е осн ов н ы е за к он ом ер н ости .
«Успехи и проблем ы электроэнергетики»
1. Х а р а к те р и сти к и и сточ ни ко в э л е к тр и ч е с ко й э н е р ги и (ветряны е, с о л н е ч ­
ные, те р м а л ьн ы е , п ри ли вн ы е, те п л о в ы е и др.).
2. С о в р е м е н н ы е э л е к тр о ге н е р а то р ы (техн и чески е р еш ен и я, п ар а м е тр ы ,
те н д е н ц и и со в е р ш е н с тв о в а н и я ).
3 . С о в р е м е н н ы е с и с т е м ы п ер ед а чи эл е к тр о э н е р ги и . Н е р а в н о м е р н о ст ь
на гр узки и пути её сгл аж и вани я. Э н е р го се т и .
4. С х е м а р а сп р е д е л е н и я э н е р ги и в с о в р е м е н н о й кварти ре.
5. Э к о л о ги ч е ск и е п р о б л е м ы , с в я з а н н ы е с с о в р е м е н н о й эн е р ге ти ко й .
т
«М оделирование гидро- или тепловой электростанции. Расчёт е ё КПД»
_______
I
У
116 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
В этой главе р ассм отр и м св ой ств а м ех ан и ч еск и х волн.
§ 29
ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛНЫ
В с п о м н и т е о с н о в н ы е х а р а кте р и сти ки м е ха н и ч е ск и х коле б а н и й .
О тдельны е части ц ы л ю бого тела — твёр дого, ж и д к о г о или га зообр азн о­
го — взаи м од ей ствую т др уг с д р угом . П оэтом у если к а кая-л и бо ч асти ц а тела
начинает соверш а ть кол ебател ьны е д ви ж ен и я , то в результате взаи м од ей ­
стви я м еж ду части ц ам и это дви ж ен и е начинает с н ек отор ой ск о р о с т ь ю р а с­
п ростр а н я ться во все стор он ы .
П р о ц е с с р а сп р о ст р а н е н и я кол е б а н и й в п р о ст р а н ст в е с те ч е н и е м в р е м е ­
ни н а зы в а е тся волновы м п р о ц ессо м .
П о сл е д о в а те л ь н о е в о зн и кн о в е н и е кол е б а н и й в точках, уд а л ё н н ы х о т источни ка,
н а зы в а е тся волной.
Н аиболее отчётливо главны е особен н ости
вол н ового дви ж ен ия м ож н о увидеть, если
рассматривать волны на п оверхности воды
(рис. 5.1). Это м огут бы ть, например, волны ,
которы е представляю т собой бегущ и е вперёд
округл ы е валы. Р асстояни я м еж ду валами,
или гребням и, примерно один аковы . Однако
если на п оверхности воды , по к отор ой беж ит
волна, н аходи тся лёгкий предм ет, например
лист с дерева, то он не будет увлекаться впе­
рёд волной, а начнёт соверш ать колебания
вверх и вниз, оставаясь почти на одн ом месте.
П ри в о зб у ж д е н и и волны п р о и с х о д и т п р о ц е с с р а с п р о с т р а н е н и я колеб ани й,
но не п е р е н о с в ещ е ств а .
Скорость волны. В аж н ейш ей ха р а к тер и сти к ой волны я вл яется ск о р о сть
её расп р остр ан ен и я. В олны л ю бой при роды р а сп р остр а н я ю тся в п ростр ан стве
не м гн овен но. И х ск о р о сть конечна. Е сли, н апример, п редстави ть, ч то над
м орем л етит ч ай ка, причём та к , ч то она всё время ок а зы ва ется над тол ьк о
ч то возн и к ш и м (передни м ) гребнем вол н ы , то ск о р о сть волны в этом случае
равна ск о р о сти чай ки .
Поперечные волны. Если один кон ец ш нура закр еп и ть и, слег£ .Л
ка натян ув ш нур р у к ой , п ри вести д р угой его к он ец в колебатель*>>)
ное дви ж ен и е, то по ш н уру п обеж и т волна (р и с. 5 .2 ). К аж ды й
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
участок ш нура обладает м а ссой и у п р у го ­
стью . П ри деф орм ации сдв и га в л ю бом сеч е­
нии ш нура п оя вл я ю тся си л ы у п р у гости . Эти
силы стр ем я тся возврати ть ш н ур в и сход н ое
п олож ен ие. За сч ёт и н ер тн ости у ч а сток к ол е­
бл ю щ егося ш нура не останавл ивается в п о ­
л ож ен и и р авн овеси я, а п р оход и т его, п р о­
дол ж ая дви гаться до тех п ор, пока
силы у п р у гости не оста н ов я т этот
П одум айте,
уч а сток . Это будет в м ом ен т м а к си ­
с к и е волн ы
м ального отк л он ен и я от п ол ож ен и я
волнами.
равновесия.
С
117
Рис. 5.2
почему
м еханичен а з ы в а ю т у п р у ги м и
В о лн ы , у кото ры х кол еб а н и я ч а сти ц с о в е р ш а ю т с я в на п р ав л ен и и , п е р ­
п ен д и к у л яр н о м н а п р ав л е н и ю р а сп р о ст р а н е н и я волны , н а зы ва ю тся поперечны м и
(рис. 5.3).
**
Когда м ы го в о р и м о к о л еб а н и ях ч а сти ц с р е д ы , то и м е е м в в и д у кол еб а н и я
м а л ы х о б ъ ё м о в с р е д ы , а не кол е б а н и я м ол екул.
С к ор ость волны будет тем бол ьш е,
Н аправление
чем сильнее натянут ш н ур.
р аспростран ени я
Р а ссм отр и м теперь п р оц есс р а сп р о­
волны
стран ен ия п оперечн ой вол н ы на м оде­
ли — ц еп оч ке од и н а к овы х м еталли че­
Н аправление
ск и х ш ар ов, п одвеш ен н ы х на н и тях.
колебаний
Ш ары связан ы м еж д у соб ой п р у ж и н ­
кам и (р и с. 5 .4 ). М асса п р у ж и н ок м н о­
Рис. 5.3
го м ен ьш е м а ссы ш аров. В этой модели
инертны е и уп руги е св ой ств а разделены : м асса соср ед оточ ен а в осн овн ом в
ш арах, а у п р у гость — в п р у ж и н к а х . Это разделение н есущ ествен н о при р а с­
см отрен и и вол н ового дви ж ен и я .
Если отк л он и ть левы й край ни й ш ар в гори зон тал ьн ой п л о ск о ст и , н апри­
мер вдоль оси У , п ерп ен ди кул яр н о всей ц еп оч к е ш аров, то прикреплённая
к нему п р уж и н к а будет деф орм ирован а и на 2 -й ш ар начнёт действовать
сила, заставл яя его от к л он я ть ся в ту ж е ст ор о н у , куда откл он ён 1 -й ш ар.
В следствие и н ер тн ости дви ж ен ие 2-го ш ара не будет п р ои сход и ть си н х р он н о
с 1-м. Е го д ви ж ен и е, п овтор я ю щ ее дви ж ен и е 1-го ш ара, будет запазды вать
по врем ени.
Если 1-й ш ар застави ть кол ебаться с пери одом Т (р у к о й или с п о м о щ ью
к а к ого-л и бо м ехан изм а), то 2 -й ш ар тож е придёт в колебательное д в и ж е ­
ние вслед за 1 -м , причём с той ж е ч а стотой , но с н ек отор ы м отста ван и ­
ем по фазе. Ш ар 3-й под дей стви ем си л ы у п р у го сти , вы званн ой см е щ е н и ­
ем 2 -го ш ара, т о ж е начнёт к ол еба ться , ещ ё более отставая по фазе от 1 -го
и т. д. Н акон ец все ш ары стан ут соверш а ть кол ебани я с одн ой и той ж е
ч астотой , но с разли чны м и фазами. Т аким обр азом р а сп р остр ан я ется п о ­
перечная волна.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 X
Рис. 5.4
а)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
а—а—а— а—а—а— а- ■а а —а——а —а а а—а а а -—а—
1
г
б)
1*3
Т_
4
*4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
а —а—-а —а-—а-- а - - а --а—а -а а ■ а а а >
X
3 4
т
6 .
в)
г)
Л
7 8
' а
2
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
а а а— а —а —а —а —а — а —а—►X
п и т »
7 Т
10111213 14 15 16 17 18
Рис. 5.5
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
щ
ц
На р и су н к е 5 .5 , а — е и зоб р а ­
Ч е м у равн а р а зн о с т ь ф а з к о л е б а ­
ж ён п р о ц есс р асп р остр ан ен и я вол ­
ний 1-го и 4 -го , 4 -г о и 10-го, 7 -го
ны. П ок азан ы п ол ож ен и я ш аров
и 10 -го ш а р о в ?
в п осл едова тел ьн ы е м ом ен ты вр е­
мени, о т ст о я щ и е д р у г от др уга на
На поверхности ж идкости, нач етверть п ери ода кол еба н и й (вид
п р и м е р воды , м о гут с у щ е с т в о ­
св ер х у ). С тр ел ки у ш аров — это
вать п о в е р х н о стн ы е волны , при р а с ­
вектор ы с к о р о с т е й и х д ви ж ен и я
п ро стр а н е н и и кото ры х кол е б а н и я ча сти ц
в со о т в е т с т в у ю щ и е м ом ен ты в р е­
оп р е д е л я ю тся д е й с т в и е м си л тяж ести
мени.
и си л п о в е р х н о стн о го натяж ения, а не
си л уп р уго сти .
С двиг сл оёв о т н оси т ел ь н о друг
друга в газах и ж и д к о с т я х не п р и ­
водит к п оя вл ен и ю си л у п р у г о ст и . П о эт о м у в газах и ж и д к о с т я х , в отл и ч и е
от т в ё р д ы х тел , не м огу т су щ е ст в о в а т ь п оп ер ечн ы е вол н ы .
П о п е р е ч н ы е волны в о зн и ка ю т в тв ё р д ы х телах.
П р од ол ьн ы е вол н ы . Н о кол ебани я ч асти ц среды м огу т п р о и с­
ходи ть и вдоль направления распростран ен и я волны (ри с. 5 .6 ).
&
Ш Л И !!
В олн ы , у кото ры х колеб ани я ч а сти ц с о в е р ш а ю т с я в д о л ь нап р ав лен и я
р а сп р о стр а н е н и я волны , н а зы в а ю тся п родольны м и.
П р од ол ьн ую волну удобн о н абл ю ­
дать на длин ной м я гк ой п руж и н е
Н аправление
X
Н аправление распростран ен и я
бол ь ш ого диам етра. У дарив л адо­
колебани й
волны
нью по о д н ом у из кон ц ов п р уж и н ы
(ри с. 5 .7 , а ), м ож н о зам ети ть, как
Р и с . 5 .6
сж ати е (уп р уги й и м пульс) беж и т
по п руж и н е. С п ом ощ ью сер и и п осл едовател ь­
н ы х ударов м ож н о возбуди ть в п руж и н е волну,
п ред ста вл я ю щ ую соб о й п осл едовател ьн ы е с ж а ­
тия и р астя ж ен и я п р уж и н ы , бегущ и е др уг за
д р угом (р и с. 5 .7 , б).
И так, в п родол ьн ой волне п р ои сх од и т деф ор ­
м ация сж ат ия и р аст яж ен и я. Силы у п р у гости ,
связанны е с этой деф орм ац ией, возн и к аю т как
в твёр д ы х тел ах, так и в ж и д к о с т я х и газах.
Эти си л ы вы зы в аю т кол ебан и я отдел ьн ы х у ч а ст ­
ков среды .
П р о д о л ь н ы е волны м о гу т р а сп р о с т р а н я т ь с я во в се х у п р у ги х ср е д а х, т. е.
в тв ё р д ы х телах, ж и д к о стя х и газах.
На м одел и у п р у г о го тела в виде ц еп оч к и м а сси в н ы х ш ар ов, с в я ­
зан н ы х п р у ж и н к а м и (р и с. 5 .8 , а ), м о ж н о н абл ю дать т а к ж е и п р оц есс
120 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
р а сп р остр а н ен и я п р од ол ь н ы х вол н . Ш ар ы п од веш ен ы в э т о т раз т а к , ч тобы
он и м огл и к ол еба ть ся т о л ь к о в д ол ь ц еп оч к и . Е сли 1-й ш ар п р и вести в к о ­
л ебател ьн ое д ви ж ен и е с п ер и од ом Т , то вдол ь ц еп оч к и п о б е ж и т п р о д о л ь ­
ная вол н а, с о с т о я щ а я из ч е р е д у ю щ и х ся уп л отн ен и й и р азреж ен и й ш аров
(р и с. 5 .8 , б). Э тот р и су н о к со о т в е т с т в у е т р и су н к у 5 .5 , е для сл у ча я р а с­
п р остр а н ен и я п оп ер еч н ой вол н ы .
В тв ё р д ы х те л а х с к о р о с т ь п р о д о л ьн ы х волн б о л ь ш е с к о р о с т и поперечны х.
Р азличие эт и х с к о р о с т е й уч и ты вается при определении р асстоя н и я
от очага зем л етрясени я до се й см и ­
ч еск ой станц ии . Вначале на ста н ­
ц ии р еги стр и р уется п родольн ая волна. С п устя н ек отор ое врем я р е ги стр и ­
р уется п оперечная волна, возбуж даем ая при зем л етрясен и и одн оврем енн о
с п род ол ьн ой . Зная врем я запазды вания п оперечн ой вол н ы , м о ж н о оп ред е­
лить р асстоя н и е до очага зем л етрясен и я.
Э н ерги я вол н ы . П ри р а сп р остр а ­
нении м ех ан и ч еск ой вол н ы д ви ж е­
ние передаётся от од н и х ч асти ц ср е ­
ды к д р уги м . С передачей д ви ж ен и я
связана передача эн ер ги и . О сн ов­
ное св о й ств о всех волн н езависим о
от и х п ри роды со ст о и т в переносе
им и эн ерги и без п ерен оса вещ ества.
Энергия п оступ ает от и сточ н и к а ,
возбуж д а ю щ его кол ебани я начала
Р и с . 5 .8
ш н ура, стр ун ы и т. д ., и р а сп р о­
стр ан я ется вм есте с вол н ой . Ч ерез л ю бое поперечн ое сечен ие, например
ш нура, п ередаётся эн ер ги я. Эта эн ергия сл агается из к и н ети ч еск ой энергии
дви ж ен и я ч асти ц среды и п отен ци ал ьной энергии и х уп р у гой деф орм ац ии.
П остеп ен н ое ум еньш ени е ам пл и туды колебани й ч асти ц при р аспростран ени и
волны связан о с п ревращ ен ием ч асти м ех ан и ч еск ой эн ерги и во вн утр ен н ю ю .
Р^Я!Й?
В ы в е д и те ф о р м у л у д л я о п р е д е л е ния р а ссто я н и я от д а н н о й точки
д о очага з е м л е тр я се н и я .
Р а ссм отр и м ф и зи ч ески е ха р а к тер и сти к и вол н ы — дл и н у вол н ы и с к о ­
р о ст ь вол н ы .
Д лина вол н ы . П осле того как кол ебан и я при распростран ен и и поперечн ой
волны д ости гн у т 13-го ш ара, 1-й и 13-й ш ары будут к ол еба ться соверш ен н о
од и н а к ово. К огда 1-й ш ар н аход и тся в п ол ож ен и и равн овеси я и д ви ж ется
влево (если см отр еть вдоль ц еп оч к и ш ар ов; см . ри с. 5 .5 , д ), то и 13-й ш ар
н аход и тся в п ол ож ен и и равн овеси я и тож е д ви ж ется влево. К олебан ия эт и х
ш аров п р ои сх од я т в од и н а к овы х ф азах.
Д линой волны н а зы в а е тся к р атч а й ш ее р а с с т о я н и е м е ж д у точ кам и , к о ­
л е б л ю щ и м и с я в о д и н а к о в ы х ф а за х.
Д лина п родол ьн ой волны согл а сн о р и су н к у 5 .8 , б равна р а ссто я н и ю м е ж ­
д у 4-м и 16-м ш арам и или м еж д у 2-м и 14-м ш арам и.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
При распростран ен и и волны части ц ы ср еды (ш ары в р ассм атри ваем ой м о ­
дели) к ол ебл ю тся в од и н а к овы х ф азах, если р асстоя н и е м еж д у ними равно
п X (где п — ц елое ч и сл о). М еж ду эти м и ч асти ц ам и фазы колебани й ч асти ц
различны .
За один период волна р а сп р остр ан яется на р асстоя н и е X (см . ри с. 5 .5 , д ),
следовательно,
X = vT.
(5 .1 )
Дадим ещ ё одн о определение длины волны .
Д ли на волны — э то р а ссто я н и е , на к о то р о е р а с п р о с т р а н я е т с я волна
за в р е м я , р а вн о е о д н о м у п е р и о д у колеб а ни й.
гг,
1
•,
V
Так как период Т и ч астота v связан ы соотн ош ен и ем Т = - , то X = —
и соотв етств ен н о
(5 .2 )
v = Xv.
П ри распростран ен и и волны вдоль ш нура м ы наблю даем два вида п е р и о ­
дичн ости.
В о-п ер вы х, каж дая части ца ш нура соверш ает п ери одически е колебания во
времени. В случае гар м он и ч ески х колебаний (эти колебания п р ои сход я т по
ф ормуле си н уса или к оси н уса ) частота и ам плитуда колебаний ч асти ц о д и ­
наковы во всех точ к а х ш нура. Эти колебания р азли чаю тся тол ьк о фазами.
В о -в т ор ы х, в к а ж д ы й м ом ен т вр е­
мени ф орм а волны (т. е. проф ил ь ш н у ­
Ах = vAt
ра) п о в то р я ется на п р отя ж ен и и ш нура
через о тр езк и дл и н ой X. На р и су н ­
ке 5 .9 ч ёрн ой лин ией показан проф иль
ш нура в оп редел ённ ы й м ом ен т вр ем е­
t + At
ни t (м гн ов ен н ы й сн и м ок вол н ы ). С т е ­
чением врем ени э т о т проф ил ь п ерем е­
Р и с . 5 .9
щ ается .
П р о д о л ьн ая и п опе ре ч на я волны. Д л и н а волны . С к о р о с т ь
?
•
1. Какие волны называются поперечными, а какие продольными?
2. Может ли в воде распространяться поперечная волна?
3. На какое расстояние распространяется волна за время t = Т/4 (см. рис. 5.5)?
4. Что определяет амплитуду колебаний шаров врассмотренной модели?
5. Что называют длиной волны?
в. Как связаны скорость волны и длина волны?
7. Определите по рисунку 5.8, чему равна разность фаз колебаний
двух соседних шаров; двух шаров, находящихся на расстоянии, рав­
ном длине волны.
КО Л ЕБАН И Я И ВОЛНЫ
§ 30
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В УПРУГИХ СРЕДАХ.
УРАВНЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОЙ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ
П очем у возникаю т волны ?
М ож но ли волновой п р о ц е сс отнести к м ехани чески м явлен иям ? П очем у?
Н а р ези н ов ом ш н у р е, п о стр у н е и л и в т о н к о м ст е р ж н е вол н ы м о гу т р а с­
п р о стр а н я т ь ся т о л ь к о п о од н о м у н ап равл ен и ю — вдол ь ш н у р а , ст р у н ы ил и
ст е р ж н я . Е сли ж е газ, ж и д к о с т ь или твёр дое тел о сп л о ш ь за п о л н я ю т н е к о ­
т о р у ю о бл а сть п р остр а н ств а (сп л ош н а я ср ед а ), т о в о зн и к ш и е в од н о м м есте
к ол еба н и я р а сп р о ст р а н я ю т ся п о всем н ап равл ен и ям .
В ол на п ри р а сп р остр а н ен и и от к а к о г о -л и б о и ст о ч н и к а в сп л о ш н о й среде
п осте п е н н о за хв а ты ва ет всё бол ее об ш и р н ы е о бл а сти п р остр а н ств а .
Энергия, к от ор у ю несут с собой волны , с течением времени распределяется
по всё бол ьш ей и больш ей п оверхн ости . Следовательно, ум еньш ается и ам пли­
туда колебаний ч асти ц среды по мере удаления от источн и ка. Ведь энергия
к ол ебл ю щ егося тела пропорциональна квадрату ам плитуды его колебаний:
W ~ s2
m
т.
А м п л и т у д а вол н ы в ср еде п о м ере удал ен и я вол н ы о т и ст о ч н и к а о б я з а ­
тел ьн о у м ен ь ш а ет ся , д а ж е есл и м ех а н и ч еск а я эн е р ги я не п р евр а щ а ется во
вн у т р е н н ю ю за сч ёт д ей ст в и я в среде си л трен и я .
У р а в н ен и е бегу щ ей в о л н ы . В ы ведем ур авн ен и е в ол н ы , б е гу щ е й п о д л и н ­
н ом у т о н к о м у р е зи н о в о м у ш н у р у , т. е. ур авн ен и е, п о зв о л я ю щ е е оп редел и ть
см ещ ен и е от п о л о ж е н и я р а в н ов еси я л ю б о й т о ч к и ш н у р а в л ю б о й м ом ен т
вр ем ен и . П ри эт о м не бу д ем у ч и т ы в а т ь п отер и м е х а н и ч е ск о й эн ер ги и .
О сь О Х н ап рави м вдол ь ш н у р а , а начало о т сч ё т а св я ж е м с л евы м к о н ­
ц ом ш н у р а . С м ещ ен и е к о л е б л ю щ е й ся т о ч к и ш н у р а о т п о л о ж е н и я р а вн овеси я
обо зн а ч и м б у к в о й s. В ы ведем уравн ен и е s = s ( х , t).
З а стави м к он ец ш н у р а (точ к а О с к о о р д и н а т о й х = 0) со в е р ш а ть га р м о ­
н и ч е ск и е к ол еба н и я с ц и к л и ч е ск о й ч а ст о т о й ю:
sQ = smsinco£,
(5 .3 )
есл и н ач ал ьн ую ф азу к ол еба н и й сч и та т ь р авн ой н ул ю . З десь sm — ам пл и туда
к ол еба н и й (р и с. 5 .1 0 , а).
К ол ебан и я р а сп р о ст р а н я ю т ся вдол ь ш н у р а (о си О Х ) со с к о р о с т ь ю v
и в п р о и зв ол ь н у ю т о ч к у ш н ура с к о о р д и н а т о й х п р и д ут сп у с т я вр ем я
т = - .
v
(5 .4 )
Эта т оч к а т а к ж е н ачнёт сов ер ш а ть га р м о н и ч е ск и е к ол еба н и я с ч а с т о ­
то й со, но с зап азды ван и ем на вр ем я т (р и с. 5 .1 0 , б). К ол ебан и я в т о ч к е х
б у д у т п р о и сх о д и т ь с той ж е а м п л и ту д ой sm, но с д р у го й ф азой:
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
123
( х ф 0)
( * = 0)
\
а)
б)
Рис. 5.10
Ф орм ула (5.5) и есть ур авнение гарм он ической бегущ ей волны, р а с ­
пространяю щ ейся в положительном направлении оси ОХ.
Так к ак длина волны X = vT , то уравнение (5 .5 ) м о ж н о записать в виде
Плоская волна. Волновая поверхность и луч. П л о ск у ю волну м о ж н о п о ­
л учить, есл и п ом ести ть в у п р у гу ю ср еду бол ь ш у ю п ласти н у и застави ть её
кол ебаться в направлении норм али к пластин е. В се точ к и ср ед ы , п р и м ы к а ­
ю щ ие к пластине с одн ой ст ор он ы , бу д ут сов ер ш а ть кол ебан и я с о д и н а к о ­
вы ми ам пл и тудам и и фазами. Эти
колебания бу д ут р асп р остр ан яться
Как, зная уравнение волны, запив виде волн в направлении н орм а­
сать уравнение колебаний разных
ли к пластин е, п ри чём все ч а сти ­
точек среды ? Вы ведите вы раж е­
ние для разности ф аз колебаний в точ­
цы ср ед ы , л еж ащ и е в п л оск ост и ,
ках, находящихся друг от друга на р а с ­
параллельной пластин е, бу д ут к о ­
стоянии I.
л ебаться в одн ой фазе.
Поверхность равной фазы называется волновой поверхностью .
П лоской волной называется волна, у которой волновая поверхность — плоскость
(рис. 5.11).
Так как все т оч к и , при надлеж ащ и е одн ой вол н овой п о в е р х н о сти , к о л е ­
бл ю тся о д и н а к ово, то уравнение п л оск ой бегущ ей волны будет им еть вид
s = s „ sin I ш |t — где s — см ещ ен и е всех точ ек вол н о­
вой п овер х н ости в данны й м ом ент
времени, а ось X совпадает с на­
правлением расп р остр ан ен и я волны
и со отв етств ен н о п ерпенди кулярна
вол н овой п овер х н ости .
ЕДГШ И
Г * т Г О б су д и те
с од н о кл а ссн и ка м и ,
как оп р е д ел и ть ф азу колебаний
в данной точке пр остранства.
От чего за в и с и т ф аза ко л е б а ­
ний?
Линия, нормальная к волновой поверхности, называется лучом.
124 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
П од направлением распростран ен и я волн (век тор а ск о р о сти вол н ы ) п о ­
н и м аю т направление им енн о л уч ей . Л учи для п л о ск и х волн п ред ставл я ю т
соб ой параллельные п рям ы е (см . р ис. 5 .1 1 ).
ОЛДЗ
Л уч у к а з ы в а е т н а п р ав л е н и е , в к о то р о м волн а п е р е н о с и т эн е р ги ю .
Р и с . 5 .1 1
Р и с . 5 .1 2
П ри расп р остр ан ен и и п л оск ой волны разм еры вол ­
н ов ы х п овер х н остей по мере удаления от пластин ы
не м ен я ю тся , п оэтом у эн ер ги я волны не рассеи вается
в п ростр а н стве и ам пл и туда кол ебани й ч а сти ц среды
ум ен ьш ается тол ьк о за счёт д ей стви я си л трен ия.
На п овер х н ости воды л егк о п ол учи ть л и н ей н ы е вол ­
н ы , к отор ы е даю т наглядное представление о п л о ск и х
вол н ах в п р остр а н стве. Д ля э т о го н уж н о дл ин ны й ст е р ­
ж ен ь, сл егка к а са ю щ и й ся п овер х н ости вод ы , застави ть
кол еба ться в н аправлении, п ерп ен д и к ул я р н ом п о в е р х ­
н ости воды . В се ч асти ц ы вод ы , н а ход я щ и еся на п р я ­
м ой , параллельной ст ер ж н ю , бу д ут к ол ебаться в о д и ­
н аковой фазе (р и с. 5 .1 2 ).
ш ш ш
Фронтом волны н а зы в а е тся ге о м е т р и ч е с к о е м е с т о точек, д о кото ры х
д ош ли возм ущ ения в данны й м ом е н т времени.
В о л н о в ы х п о в е р х н о сте й су щ е с т в у е т с к о л ь у го д н о м н о го , ф р о н т волн ы од и н .
;
. А
{ S jW
Ф р он т волны отд ел яет часть п р о ­
стр ан ства , в к о т о р о й возн и кл и к о ­
лебани я, от той ч асти п ростр ан ства,
в к от о р о й кол ебани й нет.
О чевидно, ч т о ф рон т вол н ы —
вол н овая п ов ер х н ость, на к о то р о й
фаза кол ебани й равна н ул ю .
Сферическая волна. Д ругой пример волны в сплош н ой
среде — это сф ерическая волна. Она возникает, если п о­
м естить в среду п ул ьси р ую щ ую сф еру (рис. 5 .13 ). Тогда
волновы е поверхности явл я ю тся сф ерами. Л учи направ­
лены вдоль продолж ений радиусов п ул ьсирую щ ей сф еры.
А м п л и туд а кол ебани й ч асти ц в сф ер и ч еск ой волне
обязател ьн о убы вает по мере удаления о т и сточ н и к а .
Э н ерги я, излучаем ая и ст о ч н и к о м , в этом случае р авн о­
м ерн о распредел яется п о п овер х н ости сф ер ы , радиус к о ­
т ор ой непреры вн о увел и чи вается по мере р а сп р остр ан е­
ния волны .
Н алейте в таз воду и возбуд ите
на поверхности воды различного
вида волны. П онабл ю д ай те за с к о ­
р остью п ер е м е щ е н и я ф р он та волны при
разны х видах волн. О т чего он а з а в и си т?
У р а в н е н и е волны . В о л н о в а я п ов е рх н о сть. Луч. Ф р о н т волны
Найти
J)
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
125
§ 31 ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ
Какие волны, продольные или поперечные, могут распространяться в воздухе?
Что вы понимаете под скоростью волны?
Волны на п овер х н ости воды или на рези н овом ш нуре м ож н о
н епосредственн о уви деть. В п розрач н ой среде — в о зд ухе или
ж и д к ости — волны н еви ди м ы . Н о при оп редел ён н ы х усл о в и я х
их м о ж н о сл ы ш ать.
Возбуждение звуковых волн. Если дл и н н ую ста л ьн ую л и ­
нейку заж ать в т и ск а х или п лотн о п ри ж ать к к р аю стол а , то,
откл они в к он ец л и н ей ки от п ол ож ен и я р авн овеси я, м ы в о зб у ­
дим её кол ебан и я (р и с. 5 .1 4 , а). Н о эти кол ебани я не буд ут
восприн им аться н аш им у х о м . Е сли, одн ак о, у к о р о т и т ь в ы с т у ­
паю щ ий кон ец л и н ей ки (р и с. 5 .1 4 , б), то мы обн а р уж и м , ч то
линейка начнёт звучать. Д ело здесь вот в чём .
П л а сти н а в х о д е к ол еба н и й вдол ь н ор м а л и к ней с ж и м а ­
ет п р и л е га ю щ и й к од н ой и з её ст о р о н сл о й в о з д у х а и о д н о ­
вр ем ен н о со з д а ё т р а зр еж ен и е с д р у г о й с т о р о н ы . Эти сж а т и я
н р а зр е ж ен и я ч е р е д у ю т ся во вр ем ен и и р а с п р о ст р а н я ю т ся
в обе с т о р о н ы в ви де у п р у г и х п р о д о л ь н ы х вол н . Одна из н и х
д о ст и га е т н а ш его у х а и в ы зы в а ет вб л и зи н его п е р и о д и ч е ск и е
к ол еба н и я д а вл ен и я , к о т о р ы е в о з д е й с т в у ю т на сл у х о в о й а п ­
парат.
Е
Р и с . 5 .1 4
>i n s*
Колебания, воспринимаемые ухом человека в виде звука, называются
акусти ческим и . Частота звуковых колебаний лежит в пределах от 17 до 20 ООО Гц.
А к у ст и к а — это учен ие о звук е.
Ч ем к ор оч е вы сту п а ю щ и й кон ец
лин ейки , тем бол ьш е ч астота его
колебаний. П оэт ом у м ы и начинаем
сл ы ш ать звук , когда в ы сту п а ю щ и й
кон ец стал ьн ой л и н ей ки ста н ов и тся
д оста точ н о к ор отк и м .
тш нрцрн
М е х а н и ч е ск и е кол е б а н и я с часто та м и , м е н ь ш и м и 17 Гц, на
зы в а ю тся инф развуковыми, а б о л ь ш и м и
20 ООО Гц — ультразвуковыми. Такие к о ­
л еб ан и я м ы не сл ы ш и м .
QES9
Любое тело (твёрдое, жидкое или газообразное), колеблющееся со звуко­
вой частотой, создаёт в окружающей среде звуковую волну.
Звуковые волны в различных средах. Ч ащ е всего звук ов ы е вол ­
ны д о сти га ю т н аш и х уш ей по возд уху . Д овол ьн о редко мы о к а ­
зы ваем ся п огр уж ён н ы м и ц ел и ком ,
__ ________________________________________
вм есте с уш ам и , в воду. Н о, коПодумайте, каки е волны, прод о л ь н ы е или п о переч ны е, р а с п р о ­
нечно, возд ух не им еет ка к и х -л и бо
стр а н я ю тся в воздухе, а какие —
о со б ы х п реи м ущ еств по сравнению
с други м и средами отн оси тел ьн о
в линейке.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
распростран ени я в нем зв у к о в ы х
волн. З вук расп р остр ан яется в воде
и твёрды х тел ах. Н ы рнув с го л о ­
вой во врем я к уп ан и я , вы м ож ете
усл ы ш а ть звук , наприм ер, о т удара
д ву х кам н ей, п рои звод и м ого в воде
на бол ьш ом р асстоян и и (р и с. 5 .1 5 ).
В ва к уум е зв у к о в ы е вол н ы р ас­
п р остр а н я ть ся не м о гу т. Д ля д о к а ­
Рис, 5.15
зательства э т о го м о ж н о , наприм ер,
эл ек тр и ч еск и й
звон ок
п ом ести ть
под к о л ок ол возд уш н ого н асоса (р и с. 5 .1 6 ). П о мере того как давление в о з ­
д уха п од к ол ок ол ом ум ен ь ш ается , звук будет осл абевать до тех п ор, п ока
не п рек р ати тся сов сем .
И р Ш а а й б Р Х о р о ш о п р о в о д и т звук зе м л я . Р у с с к и й и сто р и к Н. М . К а р а м зи н со о б щ а е т, что
Д м и т р и й Д о н с к о й п е р е д К ули ковской би тв ой , п ри лож и в ухо к з е м л е , у сл ы ш а л
то п о т коп ы т конницы п ро тивн ика, когда он а е щ ё не б ы л а видна.
П л охо п р о в о д я т звук та ки е м а те р и а л ы , как войлок, п о р и с ты е панели, п р е с со в а н н а я
п ро бка и т. д. Э ти м а те р и а л ы и сп о л ь зу ю т д л я зв у к о и зо л я ц и и .
П л оская звуковая волна та к ж е оп и сы в ается ур авн е­
нием (5 .5 ). А м п л и туд а связан а с такой и звестн ой х а р а к ­
т ер и ст и к ой , как гр ом кост ь звук а , а ч астота оп ред ел я ­
ет в ы сот у т она. Ч ем м еньш е ч астота , тем звук н и ж е,
и н аобор от: чем бол ьш е ч астота, тем звук вы ш е. О бы ч ­
но в звук е п р и су тств у ет одн оврем енн о н е ск о л ьк о ч астот,
ч то оп редел яет ок р а ск у звука. Е сли в звук е п р и су т ств у ­
ю т сл учай н о возн и к аю щ и е вол н ы разн ы х ч а стот и а м ­
п л и туд, то такой звук я вл я ется ш умом .
Рис. 5.16
С к орость звука. З вуковы е вол н ы ,
п одобн о всем др уги м волнам , р а с­
п р остр а н я ю тся с к он ечн ой с к о р о ­
П о ч е м у звук не р а с п р о с т р а н я е т с я
в в а к у у м е ? П о ч е м у п о р и с ты е м а ­
сть ю . О бн аруж и ть это м ож н о так.
те р и а л ы плохо п р о в о д я т звук?
Свет расп р остр ан яется с огром н ой
ск о р о сть ю — 300 ООО к м /с . П о эт о ­
м у всп ы ш к а от вы стрела п очти м гн овен но дости гает глаз. Звук ж е вы стрела
п ри ход и т с зам етны м запазды ванием . В се, вер оя тн о, замечали, что всп ы ш к а
молнии п редш ествует р аск ату гром а. Если гроза далеко, то время зап азды ­
вания гром а д ости гает н еск ол ьк и х д еся тк ов сек ун д. Н акон ец из-за к о н е ч ­
ной ск о р о сти звука п оявл яется эх о. Э хо — это звуковая волна, отраж ённая
от о п уш к и леса, к р у того берега, здания и т. д.
С к ор ость звука в возд ухе при 0 °С равна 331 м /с и не зави си т о т его
п л отн ости . Она п ри м ерн о равна средн ей ск о р о сти теп л ового д ви ж ен и я м о ­
лекул и, п одобн о ей, п роп орц ион ал ьна к ор н ю к вадр атн ом у из а бсол ю тн ой
тем п ературы .
Ч ем бол ьш е м а сса м ол екул газа, тем м ен ьш е ск о р о сть звук а в нём. Т ак,
при 0 °С ск о р о сть звук а в водор оде 1270 м /с , а в у гл ек и сл ом газе 258 м /с .
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
127
В ж и д к ости ск о р о с т ь звука бол ьш е, чем в газе.
П ри тем п ературе 8 °С ск о р о с т ь звука в воде равна 1435 м /с .
В п е р в ы е с к о р о с т ь звука в в од е б ы л а и з м е р е н а в 1827 г. на Ж е н е в ск о м о з е - Щ З Ю ^ ^
ре в Ш ве й ц а р и и . На о д н ой л о д к е п од ж и гали п ор ох и о д н о в р е м е н н о у дар ял и
в п о д во д н ы й колокол. На д р у го й лодке, кото р ая н а х о д и л а сь на р а ссто я н и и 14 км
о т п ер вой , о тм е ч а л и в р е м я наб лю д е н и я в сп ы ш к и св е т а и в р е м я ула вл и в а н и я звука
<рис. 5.17). З в у к к оло кола у л а вл и в а л ся с п о м о щ ь ю рупо ра, о п у щ е н н о го в воду. По
р а зн о сти в р е м е н и м е ж д у в сп ы ш к о й св е та и п р и х о д о м зв у к о в о го с и гн а л а о п р е д е л и л и
с к о р о с т ь звука.
В твёр д ы х тел ах ск о р о сть звука ещ ё бол ьш е, чем в ж и д к о с т я х . Н ап ри ­
мер, в стал и ск о р о сть звука при 15 °С равна 4 9 8 0 м /с . Т о, ч то ск о р о сть звука
з твёрдом теле бол ьш е, чем в возд ухе, м ож н о обн ар уж и ть так . Е сли ваш
товари щ ударит по од н ом у к он ц у рельса, а вы п р и л ож и те у х о к д р угом у
кон ц у, т о будут сл ы ш н ы два удара.
Сначала звук д ости гает уха по рельа затем по
г.
П о и звестн ой ч астоте кол ебани й и
м ИИИИГкЗ' р И
ск о р о сти звук а в возд ухе м ож н о вычислить длину зв у к ов ой вол н ы (см .
§ 29). С амые длин ны е вол н ы , восп р и а)
у
нимаемы е у х о м чел овека, и м ею т дл и ­
ну волны X ~ 19 м, а сам ы е к о р о т ­
кие — дл ин у вол н ы А. = 17 мм.
З начение звука . К он еч н о, наибольш ее кол и ч еств о ин ф орм ац ии м ы п о л у ­
чаем с п ом ощ ью света. И сп ущ ен н ы й и сточ н и к а м и (сол н ц ем , лам пой и т. д.)
свет отр а ж а ется от о к р у ж а ю щ и х предм етов и, попадая в глаз, п озвол яет нам
суди ть об и х п ол ож ен и и и д ви ж ен и и . М н огие предм еты св етя тся сам и .
О траж ённ ы е от предм етов звук ов ы е волны или вол н ы , и сп у ск а ем ы е з в у ­
чащ им и п редм етам и , та к ж е даю т нам сведени я об о к р у ж а ю щ е м м и ре. Н о
главное — это речь. М ы создаём и восп р и н и м аем звук ов ы е волны и тем
сам ы м общ а ем ся др уг с д р угом .
П р осл уш и ва я с п ом ощ ью сп ец и а л ьн ы х у ст р о й ст в , наприм ер м е д и ц и н ск о ­
го ф он ен доскоп а, звуки в орган изм е, м ож н о получать важ ны е сведения о р а­
боте сердца и д р у ги х вн утр ен н и х орган ов.
З в ук о в ы е волны . Ч а сто та звука. С к о р о с т ь звука
1. Какую звуковую волну называют плоской? сферической?
2. Почему в газах и жидкостях не существует поперечных волн?
3. Какие колебания называют акустическими?
4. От чего зависит скорость звука в воздухе?
28 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 32
S
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ПО ТЕМ Е «МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ»
У равнение волны п озвол яет оп редел ить см ещ ен и е в л ю бой точ к е среды ,
в к о т о р ой р асп р остр ан я ется волна, в л ю бой м ом ен т врем ени. П ри реш ении
задач мы обы ч н о сч и та ем , ч то затухан и ем волны м о ж н о п ренебречь, п о эт о ­
м у ам пл и туда кол ебани й во в сех т о ч к а х оди н акова. В аж н о знать, ч то при
п ереходе волны в ср еду с др уги м и ф и зи ч ески м и св ой ств ам и не и зм ен яется
ч астота , а и зм ен яется тол ь к о ск о р о с т ь её расп р остр ан ен и я.
Задача 1. Л одка качается на вол н ах, при этом р асстоя н и е м еж д у бл и ­
ж ай ш и м и гребн ям и волн равно 6 м. О пределите ск о р о с т ь р асп р остр ан ен и я
волн, если период кол ебани й л одки равен 4 с.
Решение.
Р а сстоя н и е м еж д у двум я бл и ж а й ш и м и гребн ям и — длина
X
вол н ы X = vT . О тсю да и = — = 1,5 м.
З адача 2. П ри ём н и к, н а ход я щ и й ся на р асстоя н и и L = 9 00 м от и с т о ч ­
н и ка, улавливает и сп у щ ен н ы й и сточ н и к ом звук через п р о м е ж у то к времени
= 3 с. К олебан ия в точ к е О, где н а ход и тся и ст о ч н и к , оп и сы в а ю тся ур ав­
нением sQ = 0,02sin40Trt (м ). О пределите разн ость фаз кол ебани й в т о ч к а х М
и N , н а х од я щ и х ся на р а сстоя н и и 7 ,5 м д р уг о т друга, и зап и ш и те уравнения
кол ебани й в эт и х т оч к а х . С чи тайте, ч то звук ов ая волна п л оск ая.
Решение.
У равнение п л оск ой
волны
на р а сстоя н и и х
от и сточн и к а
им еет вид s = sm sin со I£ - —
\
v
С огласн о усл ов и ю ч астота со = 40л. Так как и звестн о врем я, за к о то р о е
звук п р оход и т р асстоя н и е от и сточ н и к а до п ри ём н и ка, оп редел им ск о р о сть
р асп р остр ан ен и я вол н ы : v = — = 300 м /с . П ри р асп р остр ан ен и и от и сточh
н ика до п ри ём н и ка п л оск ой бегущ ей волны кол ебан и я в н ек отор ой точ к е М
согл а сн о у сл ов и ю задачи и м ею т вид sM = 0 ,0 2 sin 40л If (м ), где t —
\
300 /
врем я, отсч и ты ва ем ое с м ом ен та начала кол ебани й в т оч к е, где н аходи тся
и сточ н и к .
К олебан ия в точ к е N оп и сы в а ю т ся уравнением
sN = 0 ,0 2 sin 40л
- *M3Q07’ 5) = °>02 sin ( 4 0 л
± jcj.
П о у сл ов и ю задачи н еи звестн о, где н а ход и тся точ к а N — бл и ж е к и с ­
т о ч н и к у или дальш е от него, чем точ к а М , п о это м у в уравнении ст о и т знак
« ± » . М ы ви дим , ч то вне зави си м ости от п ол ож ен и я то ч к и N р азн ость фаз
равна л, кол ебани я п р ои сх од я т в противоф азе.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
129
З адача 3. Звук р асп р остр ан я ется в воде со ск о р о с т ь ю 1450 м /с . Р а сс т о я ­
ние м еж д у бл и ж а й ш и м и точ к а м и , в к о т о р ы х кол ебан и я п р о и сх о д я т в п ротнвоф азе, АI = 0 ,1 м . О пределите ч а стот у зву к ов о й волны .
Р е ш е н и е . К ратчайш ее р асстоя н и е м еж д у точ к а м и , в к о т о р ы х к ол еба ­
ния п р о и сх од я т в п роти воф азе, равно п оловин е дл ин ы вол н ы . С ледователь­
но, X = 2AZ. Ч астота оп редел яется по ф орм ул е v = v/X = v/2Al = 7250 Гц.
Задача 4. На р и су н к е 5 .1 8 , а п оказан м гн овен ­
ный сн и м ок вол н ы . К ак будет вы гл ядеть м гн овен ­
ный сн и м ок этой волны в среде, в к от ор ой ск о р о сть
распростран ени я волн в 2 раза бол ьш е?
Р е ш е н и е . П ри п ереходе в ср еду с др уги м и ф и ­
зи ч ески м и св ой ств ам и (п л отн ость ю , у п р у го ст ь ю ) ч а ­
стота вол н ы не и зм ен я ется , а и зм ен яется ск о р о сть
р аспростран ен и я и , сл едовател ьн о, длина вол н ы , так
как X = vT . С ледовательно, на том р а сстоя н и и , на
к отор ом укл ады вал ась одна длина вол н ы , у л ож и т ся
две длины вол н ы , ч то показан о на р и су н к е 5 .1 8 , б.
Задача 5. М ож н о ли определить ск ор ость колеба­
ний частицы в среде, в которой распространяется вол­
на, если известна ск орость распространения волны ?
Р е ш е н и е . П ри распростран ен и и волн в среде надо различать две р аз­
ные ск о р о с т и — ск о р о с т ь кол ебани й ч асти ц ср еды и ск о р о сть р а сп р остр а ­
нения волн.
С к ор ость кол ебани й — переменная величина и зави си т о т ч а стоты к о л е ­
баний, а м п л и туды , врем ени и начальной фазы: v
= s' — s со cos со t — —
У
v
С к ор ость расп р остр ан ен и я волны в одн ородн ой среде — п остоя н н а я вел и ­
чина и оп редел яется тол ь к о св ой ств ам и данной среды .
П оэто м у оп редел и ть с к о р о с т ь кол ебани й, зная ск о р о с т ь распростран ен и я
волны , н евозм ож н о.
З адача в. З вук от всп л еск а при попадании кам н я в воду к ол одц а н абл ю ­
датель сл ы ш и т через 2,1 с п осл е то го , как он отп у сти л кам ен ь. О пределите
р асстоя н и е до воды в к ол од ц е, если и звестн о, ч то ск о р о сть звук а в возд ухе
340 м /с .
^
[2h
Р е ш е н и е . В рем я падения кам н я t 1 = . — .
t
h
В рем я, за к отор ое звуковая волна дойдёт до наблю дателя, t9 = — . Тогда
2h
h
узв
+ — . П реобразуем уравнение и возведём в квадрат ле-
8
V3B
/
(t, ---------=
h \ — .21г
тт
П олучи
м квадратное уравV
”зв )
S
нение, реш ением к отор ого явл яется и ск ом ое расстоян ие h ~ 2 0 ,5 м.
вую и п равую части равенства:
130 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Задачи дл я са м о ст о я т е л ь н о г о р еш ен и я
1.
На р а сстоя н и и s = 1060 м о т н аблю дателя уд а р
к ом по ж ел езн од ор ож н ом у р ел ьсу. Н абл ю датель, п р и л ож и в у х о
к рел ьсу, усл ы ш а л звук на х = 3 с ран ьш е, чем звук дош ёл до него по в о з ­
д у х у . Ч ем у равна с к о р о с т ь звук а в ста л и ? (С к ор ость звука в возд ухе п р и ­
м и те равной 330 м /с .)
2. О пределите р азн ость фаз м еж д у д вум я точ к а м и зву к о в о й волны в в о з ­
д у х е , если р азн ость и х р а сстоя н и й от и сточ н и к а состав л я ет 25 см , а ч астота
кол ебани й равна V = 680 Гц. (С к ор ость звук а п ри м ите равной 340 м /с .)
3. Во ск о л ь к о раз и зм ен и тся длина з в у к ов о й вол н ы при п ереходе звук а
из в озд уха в в од у ? С к ор ость звук а в воде 1435 м /с , в возд ухе 340 м /с .
1. Н а р а сстоя н и и 4 0 0 м от н абл ю д ател я р а боч и е в б и ва ю т сваи с п о м о щ ь ю к о ­
пра. Ч ем у равен п р о м е ж у т о к врем ен и м е ж д у ви д и м ы м у да ром м ол ота о сва ю и
з в у к о м удара, у сл ы ш а н н ы м н абл ю д ател ем ? С к ор ость зв у к а в в о зд у х е 3 4 0 м /с .
1) 1,4 с
2) 1,2 с
3 ) 0 ,9 с
4) 0 ,6 с
2. Н а р и су н к е п ок аза н гр аф и к за в и си м ости д ав л е­
н и я в о зд у х а в н е к о то р ы й м ом ен т врем ени от р а с­
сто я н и я до и сто ч н и к а зв у к а при р а сп р остр а н ен и и
з в у к о в о й в ол н ы . И з э т о г о граф и ка сл ед ует, ч то
д ли н а зв у к о в о й в ол н ы равна
1) 0 ,2 м
3 ) 0 ,8 м
Па
L, м
2) ° ’ 4 м
4) 4>6 м
3. Д и н ам и к п од к л ю ч ён к в ы х о д у ген ератора эл е к т р и ч е с к и х к ол ебан и й з в у к о ­
в ой ч а ст о т ы . Ч а стота к ол ебан и й 6 8 0 0 Гц. О пределите д л и н у з в у к о в о й в ол н ы ,
зн а я, ч т о с к о р о с т ь зв у к а в в о зд у х е 3 4 0 м /с .
4. В о д н ом н ап равлен ии в р а зн ы х среда х б егу т с о с к о р о с т я м и
и v 2 (гд > v 2)
две п л оск и е вол н ы о д и н а к ов ой ч а сто ты v. О пределите р а сстоя н и е м е ж д у т о ч ­
к а м и , р а сп ол ож ен н ы м и в э т и х д в у х ср ед а х вдол ь нап равления р а сп р остр а н ен и я
в олн, к ол еба н и я в к о т о р ы х п р о и с х о д я т в фазе.
5. П ри возб уж д ен и и к олебан ий од н ого к он ц а ш нура с ч а стотой 20 Гц вдоль него
расп р остр а н я ется волна с о с к о р о с т ь ю 2 5 0 м /с . Н а ск о л ь к о р а зл и ча ю тся длины
волн в ш н уре и в в озд у хе, в к о т о р о м к олебания ш нура в озбу ж д а ю т вол н ы ? С к о ­
р ость зв у к а в в озд у х е 3 3 0 м /с .
6. П ров од м а ссой 1 ,5 к г и д л и н ой 30 м н а тя н у т м е ж д у д ву м я оп ор а м и . Сила
н а тя ж ен и я 2 0 0 0 Н . С к о р о ст ь р а сп р остр а н ен и я волн ы в п р ов од е оп р ед ел я ется
ф ор м у л ой V =
— , где F
Ат/А1
— сила н а тя ж ен и я п р ов од а , Д т /Д / — м а сса на
ед и н и ц у длины , О пределите в р ем я , за к о т о р о е волна д ой д ёт от од н ой оп ор ы
д о д р у гой .
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ДИФРАКЦИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ
В § 33 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ,
МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЛН
В с п о м н и т е у р а в н е н и е волны.
Что яв л я е тся и сто ч н и ко м в ол н ?
С лож ен ие вол н . П рощ е в сего п росл еди ть за сл ож ен и ем м ехаГ2?
д и ч еск и х вол н , наблю дая вол н ы на п ов ер х н ости вод ы . Е сли мы
4 ^ [ >>
бросим в вод у два к а м н я , то о б р а з у ю т ся две к р у го в ы е волны
ж м ож н о зам ети ть, ч т о к а ж да я волна п р ох од и т ск в о зь д р у гу ю и ведёт себя
з дальней ш ем т а к , к а к бу д то д р у гой вол н ы сов сем не су щ е ств о в а л о .
Теперь п осм отр и м более вн им ател ьн о, ч то п р о и сх о д и т в м еста х, где волны
наклады ваю тся одна на д р у гу ю . Если две волны в стр еч а ю тся в одн ом м есте
своим и гребн ям и , т о в этом м есте возм ущ ен и е п овер х н ости воды уси л и в ает­
ся. Если ж е , н ап ротив, гребень одной волны встреч ается с впадинои
1\ н о ж е ств о м у зы к а л ьн ы х и н с т р у ­
М
м е н то в в о р к е с т р е или го л о со в
д ругой, т о п овер х н ость воды не б у ­
в х о р е с о з д а ё т зв у к о в ы е волны , о д н о ­
дет возм ущ ен а.
в р е м е н н о у л а в л и в а е м ы е н а ш и м ухом .
В к а ж д ой т оч к е среды к ол еба ­
П р и чём ухо м о ж е т отличить о д и н звук
ния, вы званн ы е д вум я волнам и,
от д р уго го .
п росто ск л а д ы ва ю тся .
И н терф ерен ц и я.
ЕВ Э
„HT. p * _ a _
ов„ение
. про„
вол„
с о б р а з о в а н и е м у сто й ч и в о й во в р е м е н и кар ти ны м а к с и м у м о в и м и н и м у м о в а м п л и ­
туды к о л е б а н и й ч а сти ц ср е д ы .
В ы я сн и м , при к а к и х усл ов и я х
С л о в о «интерф еренц ия» п р о и с ­
наблю дается и н терф ерен ц ия волн.
хо д и т от л а ти н ск и х сл о в inter —
Хпя э т о го р а ссм отр и м более п о ­
в за и м н о , м е ж д у с о б о й и fe rio —
дробно сл ож ен и е волн, о б р а з у ю ­
у да ряю , пораж аю .
щ ихся на п овер х н ости воды .
М ож н о одн оврем ен н о возбуди ть две к р у гов ы е волны в ванне с п о м о щ ью
двух ш а р и к ов , ук р еп л ён н ы х на стер ж н е, к от ор ы е сов ер ш а ю т гар м он и ч еск и е
колебания (р и с. 5 .1 9 ).
В л ю б о й т о ч к е М на п о в е р х н о с т и в од ы (р и с. 5 .2 0 ) б у д у т ск л а д ы в а ть ся
к ол еба н и я , вы зва н н ы е д в у м я вол н ам и (о т и с т о ч н и к о в 0 1 и 0 2). А м п л и ­
туды к ол еба н и й , вы зв а н н ы х в т о ч к е М обеи м и вол н ам и , б у д у т , в о о б щ е
го в о р я , р а зл и ч а т ь ся , так к а к вол н ы п р о х о д я т р азл и ч н ы е п ути d 1 и d 2. Н о
если р а сст о я н и е I м еж д у и ст о ч н и к а м и м н ого
м ен ьш е э т и х п утей (Z «
и I «
d 2), то обе
а м п л и туды м о ж н о сч и та т ь п р а к т и ч е ск и од и н а ­
ковы м и.
Р езул ьтат
сл ож ен и я
волн,
п р и х од я щ и х
в т о ч к у М , зави си т от разн ости фаз к ол еба ­
ний, в о збуж д ён н ы х эти м и волнам и в данной
Р и с . 5 .1 9
132 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
Р и с . 5 .2 0
Р и с . 5 .2 1
точ к е. П рой дя разли чны е р асстоя н и я d x и d 2, волны и м ею т р азн ость хода
Ad = d 2 - d v Если р азн ость ход а равна длине вол н ы X, то втор ая волна за ­
п азды вает по ср авн ен и ю с п ервой на один пери од (и м ен н о за пери од во л ­
на п р оход и т п уть, равны й её длине волны X). С ледовательн о, в это м случае
гребни (к а к и впадины ) обеи х волн совп а даю т.
У сл ови е м акси м ум ов. На р и су н ­
ке 5.21 изображ ена зави си м ость от
-А
П р о в е д и те д о м а о п и с а н н ы й в текс т е э к сп е р и м е н т. П о н а б л ю д ай те
времени см ещ ений х 1 и х 2, вы зван­
з а в о л н а м и на п о в е р х н о сти воды .
н ы х двум я волнами при Ad = X.
'
Разн ость фаз колебаний равна нулю
(или, что то ж е сам ое, 2л, так как период синуса равен 2л). В результате
сл ож ен ия эти х колебаний возни каю т резул ьтирую щ ие колебания с удвоенной
амплитудой. К олебания резул ьтирую щ его см ещ ения х показаны на рисунке
цветной ш три ховой линией. Т о ж е самое будет п рои сходи ть, если на отрезке
Ad уклады вается не одна, а лю бое целое число длин волн.
И Д Я
А м п л и ту д а к о л еб а н и й ч а сти ц ср е д ы в д а н н о й точ ке м а к си м а л ь н а , е сл и р а з ­
н о сть х о д а д в у х волн, в о з б у ж д а ю щ и х к о л е б а н и я в э то й точке, р а в н а ц е л о м у чи слу
д л и н волн:
Дd = ± kX,
(5 .6 )
где k = 0, 1, 2 .........
У сл о в и е м и н и м ум ов. П усть теперь на отр езк е Ad ук л а д ы вается п о л о в и ­
на длины вол н ы . О чевидно, ч то при этом вторая волна отста ёт о т первой
на п ол ов и н у п ериода. Р а зн ость фаз ока зы ва ется равн ой к, т. е. кол ебани я
бу д ут п р ои сх од и ть в п роти воф азе. В резул ьтате сл ож ен и я э т и х колебани й
ам пл и туда р езу л ь ти р у ю щ и х кол ебани й равна н ул ю , т. е. в р ассм атри ваем ой
точ к е кол ебани й нет (р и с. 5 .2 2 ). Т о ж е са м ое п рои зой д ёт, если на отрезке
ук л а д ы вается л ю бое нечётн ое ч и сл о п олувол н.
А м п л и т у д а к ол е б а н и й ч а сти ц ср е д ы в д а н н о й точ ке м и н и м а л ь н а , е сл и р а з ­
н о сть х о д а д в у х волн, в о з б у ж д а ю щ и х к о л е б а н и я в э то й точке, р а вн а н е ч ё тн о м у ч и сл у
полуволн:
,
Ad = ± (2 k + 1 ) - ,
где k = 0, 1, 2.....
(5 .7 )
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Если р азн ость ход а d2 — d x п р и ­
нимает
п р ом еж у точ н ое
значение
м еж ду Л и
—, то и ам пл и туда ре­
зул ьти р ую щ и х кол ебани й п ри н и м а ­
ет н ек отор ое п остоя н н ое п р о м е ж у ­
точн ое значение м еж д у удвоен н ой
ам пл и тудой и нулём .
Р и с . 5 .2 2
А м п л и ту д а к о л е б а н и й в л ю б о й точ ке не м е н я е т с я с т е ч е н и е м в р е м е н и .
I
«'
На п о в е р х н о с т и в о д ы в о з н и к а е т о п р е д е л ё н н о е , н е и з м е н н о е во в р е м е ­
ни р а с п р е д е л е н и е а м п л и т у д к о л е б а н и й , к о то р о е н а з ы в а ю т и н тер ф ер ен ц и о н н о й
картиной.
Н а р и су н к е 5 .2 3 п оказана ф отограф и я и н терф ерен ц ион н ой к а р ­
тины для д ву х к р у г о в ы х волн от д ву х и сточ н и к о в . Б елы е уч а стк и
в средн ей ч асти ф отограф ии со о т в е тств у ю т м а к си м у м ам к ол еба ­
ний, а тём н ы е — м и н и м ум ам .
Когерентные волны.
ь
И сточ н и ки , к о то р ы е и м е ю т од и н а к о в ую ча сто ту и кол е б а н и я
и м е ю т п о сто я н н ую во в р е м е н и р а зн о с т ь ф а з, н а зы в а ю тс я когерентны м и.
ЕяяиЕЕР
Д л я о б р а зо в а н и я у сто й ч и в о й и н т е р ф е р е н ц и о н н о й
чтобы и сто ч н и ки волн бы л и к о ге р е н тн ы м и .
кар ти ны
кото ры х
необходимо,
К огерен тн ы м и н азы ваю т и с о з ­
С л о в о «когерентный» п ро и схо д и т
данны е эти м и и сточ н и к а м и волны .
от л а ти н ского сло в а co h a e re u s —
Т ол ько при сл ож ен и и к огер ен тн ы х
в за и м о св я за н н ы й .
волн обр азуется у стой ч и ва я и н тер ­
ф еренционная картин а.
Е сли ж е р а зн ость фаз кол еба н и й и ст о ч н и к о в не о ст а ё т ся п о ст о я н н о й , то
в л ю бо й т о ч к е ср еды р а зн ость фаз к ол еба н и й , в о з б у ж д а е м ы х д ву м я во л ­
нами, будет м ен я ться с течен и ем вр ем ен и . П о эт о м у
ам пл и туда р е зу л ь т и р у ю щ и х к ол еба н и й с течен и ем
врем ени будет н еп р ер ы вн о и зм ен я т ь ся . В резул ьтате
м а к си м у м ы и м и н и м ум ы п ер ем ещ а ю тся в п р о стр а н ­
ств е, и и н терф ерен ц и он н а я к арти н а р а зм ы ва ется .
Распределение энергии при интерференции. В олны
н есут эн ер ги ю . Ч то ж е п р ои сх од и т с этой энергией
в то ч к а х ин терф ерен ц и он н ого м и н и м ум а? К уда она
исч езает?
Рис. 5.23
134 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
Н аличие м и н и м ум а в данной точ к е ин терф ерен ц ион ной карти н ы озн а ча ­
ет, ч то эн ер ги я сю да не п оступ ает сов сем . В сл едстви е ин терф ерен ции п р о ­
и сх о д и т перераспределение эн ерги и в п ростр ан стве. Она не р асп р едел яет­
ся равн ом ерн о по всем ч асти ц ам ср еды , а кон ц ен тр и р у ется в м а к си м у м а х
за сч ёт т о г о , ч то в м и н и м ум ы не п оступ ает вовсе.
С тоя ч а я вол н а*. Я р к и м п ри м ер ом ин терф ерен ции волн сл у ж и т ст оя ч а я
волн а.
ЕД Ш Ш Р
_
Стоячая волна — в и д в о л н о в о го д в и ж е н и я б е з п е р е н о с а э н е р ги и . О н а
о б р а зу е т с я при на ло ж е н ии д в у х волн, п ря м о й и о б р а тн о й , р а с п р о с т р а н я ю щ и х с я н а ­
в стр е ч у д р у г другу.
О братная волна м ож ет возн и к н уть в резул ьтате отра ж ен и я п рям ой вол н ы .
У равнен ия э т и х волн зап иш ем
в
виде
«пр =
s m sin 2тс
- f J.so6p = s m sin 2л
+ jj
М ож н о п оказать, ч то это уравнен ие отра ж ён н ой волны сп раведл и во в том
сл учае, если р асстоя н и е от и сточ н и к а до п реп я тстви я равно ц елом у ч и сл у
п олувол н . П ри н ал ож ени и э т и х волн
S CT
=
s np
+ so6P = 2smc o s ^ y * j s i n ( 0 f .
(5 .8 )
У р а в н е н и е (5.8) п р е д ст а в л я е т с о б о й ур авнен ие сто яч ей волны.
Из э т о го уравнен ия сл едует, ч то ам плитуда колебани й при возбуж ден и и
стоя ч ей вол н ы , равная А ст = 2 sm cos
j
, зави си т от п ол ож ен и я к о л е бл ю ­
щ ей ся т о ч к и , т. е. оп редел яет а м п л и туду колебани й в т о ч к е с к оор д и н а ­
той х . В т о ч к а х , для к о т о р ы х
х
X
2 л — = лп , т. е. х = га —,
А
2
кол ебани я п р ои сх од я т с удвоен н ой ам п л и тудой : А ст = 2 sm (и н тер ф ер ен ц и он ­
ны е м а к си м у м ы , или п уч н ост и , ст ояч ей вол н ы ).
В т о ч к а х , для к о т о р ы х
2k j
К
= (2 п + 1 ) £ ,
I
кол ебани я не п р о и сх о д я т , А ст = 0
у зл ы , ст ояч ей вол н ы ).
т. е.
х = ( 2п + 1 ) ^,
4
(ин терф ерен ци онн ы е
м и н и м ум ы ,
или
Р а сстоя н и е м еж д у д вум я соседн и м и п уч н остя м и ил и д вум я соседн и м и
X
узл ам и равно —.
На р и су н к е 5 .2 4 и зобр аж ен ы м гн овен н ы е сн и м к и стоя ч ей вол н ы в м ом енТ
Т
3
ты врем ени t = 0 , t x — — , t 2 = — , t3 = —Т , t4 = Т.
КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ
135
В таблице проведен о сравнение стоя ч ей и бегущ ей волн.
Бегущая волна
( t
\Т
Стоячая волна
яЛ
X)
о
(—
2 пх\1sin
■ 2л
о —
1
= 2smcosl
Уравнение
S = s m sin 2 7 1 ------—
s
Амплитуда
Одинакова во всех точках и
равна s m
Зависит от положения колеблю­
щейся точки: 0 < А ст < 2sm
Фаза
Зависит от положения коле­
блющейся точки
Одинакова между двумя сосед­
ними узлами
Энергия
Переносит энергию
Не переносит энергию, так как
в прямом и обратном направ­
лениях за один и тот же про­
межуток времени переносятся
равные порции энергии
С тоячи е волны в озб у ж д а ю т ся , н апри м ер, в стр у н а х м у зы к а л ь н ы х и н ст р у ­
ментов. О бразование стоя ч ей волны — ч астн ы й сл учай ин терф ерен ц ии волн.
Р ассм отри м возбуж ден ие стояч ей волны в струн е, закреплённой с д вух к о н ­
цов (ри с. 5 .2 5 ). Очевидно, ч то точк и закрепления будут явл яться узлами ст о ­
ячей волны . Самая больш ая длина вол н ы , возбуж даем ая в струн е длиной L,
X
будет при усл ови и L = —, X = 2L. Такая длина волны соответствует сам ой
низкой ч астоте Vj. На р исун ке 5.26
показаны в озм ож н ы е волны в ст р у ­
не. Ч астоты колебаний, возбуж дён ­
н ы х эти м и волнам и, кратн ы Уг:
v„ = ravj, где п = 1, 2, 3, ... .
П о д у м а й т е , б у д е т ли о б р а з о в ы ­
в а т ь с я с т о я ч а я в о л н а в тр у б е ,
н а п о л н е н н о й в о з д у х о м . Е с л и д а,
то где б у д у т н а х о д и т ь с я у зл ы с т о я ч е й
вол н ы в з а к р ы т о й с д в у х с т о р о н т р у б е ?
L
Хг
v
~ o = L , v 1=
2L
2
Р и с . 5 .2 5
Х2 — L , V2 — 2 vj
• ■^'^3 —
L, v 3 — 3 v j
—^---- • 2 X4 = L, v4 = 4vj
П уч н ости
Рис. 5.24
Рис. 5.26
136 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
Ч а сто ты , при ко то р ы х в о зн и ка ю т сто я ч и е волны , н а зы в а ю тся со б с т в е н ­
ны ми или резо н а н сн ы м и частотам и .
-J- = L
2 2 ^ _____ _3_^ _ ^
4 2
---------------—Х3 = L
4
Рис
5 27
Если оття н у ть и от п у ст и т ь стр у н у или д о т р о ­
н уться до неё см ы ч к о м , то в ней возн и к аю т волны
с разли чны м и ч астота м и , к о то р ы е оп редел я ю тся
парам етрам и стр ун ы (собствен н ы е, или резонансны е, ч а стоты ). Е сли нет затуха н и я , то эти волны
м огу т су щ еств ов а ть беск он еч н о дол го.
Е сли один из к он ц ов стр у н ы сделать свобод н ы м
(р и с. 5. 2 7), то на св обод н ом к он ц е будет п уч н ость
стоя ч ей вол н ы , а на закрепл ён ном - узел. Тогда
н аи бол ьш ая длина волны X = 4L , а наим еньш ая
и
ч астота
= — , со отв етств ен н о резон ан сн ы е ча4L
ст от ы равны :
v„ = п ^ - , где п = 1, 3, 5, 7, ... .
4L
. ф
П р и вя ж и те в е р ёв ку к сто л у или
к сте н к е и, м е н я я ча сто ту колеб ан ий , в о з б у д и те сто ячую в о л ­
ну. О п р е д е л и те д л и н у волны и ср а в н и т е
е ё с р а с с т о я н и е м от и сто ч н и ка (ваш ей
руки) д о п ре п ятств и я.
Е сли п ом ести ть р я дом две од и н а ­
к овы е стр ун ы и в од н ой из н их в о з ­
буди ть к ол еба н и я, то вторая стр ун а
начинает звучать. Это явление п о ­
л уч и л о название а к у ст и ч еск о го р е ­
з он а н са .
А кустич ески м р е зо н а н со м н а зы в а е тся яв л е н и е в о з р а с та н и я а м п л и т у ­
д ы з в у к о в о й волны в с и с т е м е при п ри бл и ж ен и и ча сто ты и сточ ни ка, в о зб у ж д а ю щ е го
в ней колеб ани я, к с о б с т в е н н о й ч а сто те к ол еб а н и й си с т е м ы .
Дифракция. Н ер ед к о волна в стр еч а ет на св о ё м п у ти н ебол ьш и е (п о ср а в н ен и ю с д л и н ой в ол н ы ) п р е п я т ст в и я , к о т о р ы е она
сп о со б н а о г и б а т ь . К огд а р азм ер ы
п р е п я т ст в и и м а л ы , в о л н ы , о ги C J S S i i S p С л о в о «диф ракция» п р о и с х о д и т
от л а ти н ск о го сл о в а difractus —
бая к р а я п р е п я т ст в и й , см ы к а ю т р а зл о м а н н ы й .
ся з а н и м и . Т а к , м о р ск и е вол н ы
св о б о д н о о г и б а ю т в ы с т у п а ю щ и й из
вод ы к а м ен ь , есл и его р азм ер ы м ен ьш е дл и н ы вол н ы ил и ср а в н и м ы с ней.
За ка м н ем вол н ы р а с п р о ст р а н я ю т ся т а к , к а к есл и бы е го не б ы л о со в се м .
Т о л ь к о за п р е п я т ст в и е м б о л ь ш о г о п о ср а в н е н и ю с д л и н ой вол н ы р азм ера
о б р а з у е т ся тен ь : в ол н ы за н его не п р о н и к а ю т .
С п особн остью оги бать п р еп ятстви я обл адаю т и зв у к о в ы е вол н ы . Вы м о ж е ­
те сл ы ш ать си гнал м аш ин ы за угл ом дом а, к огд а са м ой м аш ин ы не ви дно.
>>*]
О тк л о н е н и е о т п р я м о л и н е й н о го р а с п р о с т р а н е н и я
в о л н а м и п ре п я тств и й , н а з ы в а е тся ди ф ракци ей .
волн, или о ги б а н и е
КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ
Д иф ракц ия п р и сущ а л ю бом у вол н овом у п р оц е с­
су, так ж е как и интерф ерен ц ия. П ри диф ракц ии
п рои сход и т и скри вл ен и е вол н овы х п овер х н остей
у краёв п реп ятстви й .
Явление ди ф ракц и и волн на п овер х н ости воды
м ож н о н абл ю дать, есл и , н ап ри м ер, п остави ть на
пути волн экран с у зк ой щ ел ью , разм еры к от ор о й
меньш е длины волны (р и с. 5 .2 8 ). В этом оп ы те
хор ош о видно, ч то за экр ан ом р а сп р остр ан яется
круговая волна, как если бы в отвер сти и экрана
находи л ось к ол ебл ю щ ееся тел о — и сточ н и к волн.
С огласно п ри н ц и п у Г ю й ген са каж дая точ к а вол н о­
вого ф ронта я вл яется и ст оч н и к ом в тор и ч н ы х волн.
О гибаю щ ая ф ронт волн от втор и ч н ы х и сточ н и к ов
п оверхн ость даёт п ол ож ен и е н ового ф рон та волны
(рис. 5 .2 9 ). Л уч , оп р ед ел я ю щ и й направление р а с­
пространен ия вол н ы , п ерп ен ди кул ярен ф рон ту.
Мы ви ди м , ч то волна огибает п реп ятстви е.
137
Р и с . 5 .2 9
Н е о б х о д и м ы м у с л о в и е м н а б л ю д е н и я д и ф р а к ц и и яв л я е тся с о и з м е р и м о с т ь
п ре п я тств и я с д л и н о й волны .
Если ж е разм еры щ ели велики по сравнению
с длиной вол н ы , то картина р аспростран ени я волн
за экран ом соверш ен н о иная (р и с. 5 .3 0 ). Волна п р о ­
ходит ск в озь щ ель, п очти не м еняя своей ф орм ы .
П ол я р и за ц и я волн.
Р и с . 5 .3 0
П лоскоп оляри зованн ой волной н а зы в а е тся волна, при р а с п р о с т р а н е ­
нии к о то р о й кол е б а н и я ч а сти ц п р о и с х о д я т в о д н о й п л о ск о сти .
Если на п ути вол н ы п ост а в и т ь п регр аду в виде п л асти н ы
с вер ти к а л ьн ой п р ор езь ю , то п оп ер ечн ая волна бу д ет р а сп р о ст р а ­
н я ться и за п л а сти н ой , о д н а к о к ол еба н и я в этой вол н е б у д у т п р о ­
и сх о д и ть т о л ь к о в в ер ти к а л ьн ой п л о с к о ст и . Эта волна буд ет п л о с к о п о л я р и ­
зован н ой . Е сли в ш н у р е возбу д и ть к ол еба н и я в го р и зон та л ь н ой п л о с к о ст и ,
то волна дой д ёт т о л ь к о до п л асти н ы и дальш е р а сп р о ст р а н я т ь ся не буд ет.
О чевидно, ч то п ол яр и зац и я м ож ет п р ои сх од и ть то л ь к о в сл учае п оп ер ечн ы х
волн. П родол ьная волна не п ол яр и зуется .
И н те р ф е р е н ц и я . Д и ф р а кц и я . П о л я р и за ц и я . С то яча я волна
•
®
1. Какие волны называют когерентными?
2. Что называют интерференцией?
3. Приведите примеры дифракции волн, не упомянутые в тексте.
4. При каких условиях дифракция волн проявляется особенно отчётливо?
ш
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
И ДИФРАКЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЛН»
П ри реш ен ии задач на явление ин терф ерен ц ии надо сначала убеди ться
в т о м , ч то и сточ н и к и волн когер ен тн ы , сравн и ть м ом ен ты врем ени начала
р аботы и сточ н и к ов . Р а зн ость фаз кол ебан и й , вы зы в аем ы х эти м и и ст о ч н и к а ­
м и в оп ределённ ой т оч к е п р остр а н ства, оп редел я ется не тол ьк о р азн остью
хода волн, но и р азн ость ю начальны х фаз колебани й и сточ н и к ов .
З адача 1. Два к огер ен тн ы х и сточ н и к а , одн овр ем ен н о и зл уч аю щ и е звук
на ч астоте 51 Гц, р а сп ол ож ен ы на р асстоя н и и 50 м др уг от д р уга. Ч ел овек
н аход и тся на р а сстоя н и и 30 м от од н ого и сточ н и к а и на р а сстоя н и и 40 м
о т д р у гого. У сл ы ш и т ли он з в у к ? С к ор ость звука 340 м /с . П огл ощ ен и ем
эн ерги и з в у к о в ы х волн м ож н о пренебречь.
Р е ш е н и е . Так как и сточ н и к и к огер ен тн ы , то при н ал ож ен и и и сп у ск а ­
е м ы х им и волн обр азуется ин терф ерен ц ион ная картин а. И н терф ер ен ц и он ­
ны й м а к си м у м н абл ю дается в т о ч к а х , для к о т о р ы х р азн ость хода х х — х 2 =
— ± kX, м и н и м ум ы в то ч к а х х х - х 2 = ± ( 2к + \)Х/2. Определим раз­
н ость хода волн до м еста, где ст о и т ч ел овек: х х - х 2 = пХ = п v/v. О тсю да
п _
--------------= 1 ; 5 _ Т аки м обр азом , на р азн ости ход а укл а ды вается нечётv
ное ч и сл о половин длин волн (k = 1). Это означает, ч то при р авн ы х ам п л и ­
туд а х и зл уч аем ы х и сточ н и к а м и волн человек не усл ы ш и т н и к а к о го звука ,
н есм отр я на т о ч то оба и сточ н и к а р аботаю т. (Н ап ом н и м , ч то чем бол ьш е
ам плитуда кол ебани й в зву к ов ой волне, тем гром че з в у к .)
( -4
З адача 2. Т руба дл ин ой 1 м от к р ы т а с об о и х к он ц ов . О пределите са м у ю
н и зк ую р езон ан сн ую ч а стот у в трубе. С к ор ость звук а равна 330 м /с .
Решение.
На к он ц а х о т к р ы т о й тру бы бу д ут п у ч ­
н ости стоя ч ей вол н ы . Самая н изкая ч астота v =
X
соот в етств у ет м акси м ал ьн ой длине вол н ы . О чевидно,
ч то длина волны при это м равна двум длинам трубы
(р и с. 5 .3 1 ): X = 2L.
Зная ск о р о с т ь звука , п ол учи м
A
ZLj
= 165 с ' 1 = 165 Гц.
З адача 3. Ч астота кол ебани й кам ертон а равна 4 40 Гц. Ч ем у д ол ж н а бы ть
равна длина закрепл ён ной с д ву х стор он стр у н ы , ч тобы она и к ам ер тон з в у ­
чали в у н и сон ? С к ор ость звука равна 750 м /с .
Р е ш е н и е . К ам ертон и стр ун а звучат в у н и сон , если ч астота колебани й
стр ун ы совпадает с ч а стотой кол ебани й кам ертон а.
Д лина стр ун ы L = \ , в св о ю очередь, длина волны X = —.
2
v
О кон чател ьн о им еем L = — = 8 5 см .
2v
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
139
З адача 4. Н а п овер х н ости воды плавает бревн о. П р ох од я щ и й катер в о з­
буж дает вол н ы , при этом за бревн ом кол ебан и я п овер х н ости воды не на­
бл ю д а ю тся (обл асть тени ). В сегда ли при данн ом п р еп я тстви и это будет та к ?
Р е ш е н и е . П роявлен ие ди ф ракц и и зави си т от со отн ош ен и я м е ж д у д л и ­
ной волны и разм ерам и п р еп я тстви я . В при ведённ ом случае оч еви д н о, что
длина вол н ы , возбуж д а ем ой катер ом на п ов ер х н ости воды , м ен ьш е разм еров
п реп ятстви я , в данн ом сл учае бревна. Е сли на п овер х н ости воды возбуди ть
волны бол ьш ей д л и н ы , то будет н абл ю даться диф ракц ия волн. З ам етим , что
диф ракц ия волн н абл ю дается и заход волн в обл асть тени будет сущ ествен ,
если длина волны п ор я д к а разм еров п р еп я тстви я .
В сл учае очень м а л ен ьки х п реп я тстви й , когд а длина вол н ы су щ ествен н о
больш е разм еров п р еп я тстви я , наприм ер стебл ей вод н ы х р астен и й , волны
р а сп р остр а н я ю тся п о п ов ер х н ости воды , не зам ечая э т и х п реп ятстви й .
З адачи дл я са м о с т о я т е л ь н о г о реш ен ия
1. Ш н у р дл ин ой 2 ,6 м одн и м к он ц ом привязан к стен е, а д р у ­
гой кон ец кол ебл ется с ч а стотой 10 Гц. В ш нуре возбу ж д а ю тся
стоя ч и е вол н ы . М еж д у и ст оч н и к ом и стен ой 12 узл ов. О пределите
ск о р о сть р асп р остр ан ен и я вол н ы в ш нуре.
2. Д ве п осл едовател ьны е резон ан сн ы е ч а стоты равны 320 и 360 Гц. О пре­
делите ч а стот у осн ов н ого тона и са м у ю н и зк у ю р езон ан сн ую ч астоту .
3. Два к огер ен тн ы х и сточ н и к а и зл уч аю т вол н ы дл ин ой 40 Гц с ам п л и ­
тудой А , при этом втор ой и сточ н и к начинает изл учать вол н ы на 0 ,0 3 7 5 с
п озж е. Ч ем у равна ам пл и туда кол ебан и й в т оч к е , н а ход я щ ей ся на равн ы х
р а сстоя н и я х от и ст оч н и к ов ?
4. С вободн ая ск р и п и чн ая стр ун а к ол ебл ется с ч а стотой 180 Гц. С какой
ч а сто то й будет звучать стр ун а, если её ум ен ьш и ть на ч етверть д л ин ы ?
5. Два к огер ен тн ы х и сточ н и к а звук а одн оврем ен н о в о зб у ж д а ­
ю т в среде к ол ебан и я. В т оч к е, от ст оя щ ей от п ервого и сточ н и к а
на 2 м , а от в тор ого на 2 ,5 м , звук не сл ы ш ен . О пределите ч а сто т у
этого звук а . С к ор ость звук а п ри м ите равн ой 340 м /с .
Повто ри те
м атери ал
гл авы
5 по
следую щ ем у
плану:
1. В ы п и ш и те о с н ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е вел и ч и н ы и д ай те им опред ел ен и е.
2. З ап и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы .
3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и з и ч е ск и х вел и чи н . В ы р а зи те и х через о сн ов н ы е ед и н и ц ы СИ.
4 О п и ш и те о п ы т ы , п од тв ер ж д а ю щ и е о сн ов н ы е за к он ом ер н ости .
«Мир звуков»
1. З в у к о в ы е волны — м е ха н и ч е ск и е волны.
2. И сточ н и ки звука в ж ивой п ри р о д е .
3 . Ш ум ы , с о з д а в а е м ы е р а зл и ч н ы м и м е х а н и з м а м и .
4. М у з ы к а л ь н ы е и н стр у м е н ты . О с о б е н н о с т и их звуча н и я. С к р и п к и С т р а ­
дивари.
5. С у б ъ ек ти в н ы е и об ъ е к ти в н ы е х а р а кте р и сти ки звука.
щ
и
«Изучение интерф ерен ци и и ди ф ракции волн на п р и м ер е волн на п о ­
верхн ости жидкости».
j
140 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
М ехан и ч еск и е волны р асп р остр а н я ю тся тол ьк о в у п р у ги х ср ед а х: газе,
ж и д к о ст и или твёрдом теле. С у щ еств у ю т, од н а к о, вол н ы , к о т о р ы е не н у ж ­
д а ю тся в к а к ом -л и бо вещ естве для св оего р асп р остр ан ен и я . Это эл е к тр о м а г­
н итны е вол н ы . К н им , в ч а стн ости , о т н ося т ся ради овол н ы и св ет. Н есм отр я
на су щ ествен н ое отл и чи е эл ек тр ом а гн и тн ы х волн от м е х а н и ч е ск и х , эл е к тр о ­
м агни тны е вол н ы при расп ростран ен и и ведут себя п одобн о м ех ан и ч еск и м .
§ 35
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ
ВОЛНА
С ф о р м у л и р у й т е за к о н э л е к тр о м а гн и тн о й и ндукции.
В и х р ев ое эл ек тр и ч еск ое п ол е. П ри изм енении со врем енем м агн и тн ого
п о то к а через п ов ер х н ость, огран и ч ен н ую п роводя щ и м к о н ту р о м , в нём в о з ­
н и кает, как вы уж е знаете, эл ек тр и ч еск и й т о к (явл ени е эл ек тр ом а гн и тн ой
и н д ук ц и и ). М ож н о п р ед п ол ож и ть, ч то эл ек тр он ы в н еп одви ж н ом п р овод н и ­
ке п р и вод я тся в дви ж ен и е эл ек тр и ч еск и м полем и это поле н еп осредствен ­
но п ор ож д ается м ен я ю щ и м ся м агн и тн ы м полем . Тем са м ы м утвер ж д ается
н овое ф ундам ентальное св ой ств о поля:
и з м е н я я с ь во в р е м е н и , м а гн и тн о е п оле п о р о ж д а е т э л е к тр и ч е с к о е поле.
Э л ектри ч еское поле, возн и к аю щ ее при изм ен ени и м а гн и тн ого п ол я , и м е­
ет сов сем д р у гу ю п ри роду, чем эл ек тр оста ти ч еск ое.
Оно не связан о н епосредствен н о с эл ек тр и ч еск и м и зарядам и, и его линии
н ап ря ж ён н ости не м огу т на н и х н ачин аться и к он ча ться .
В и хревы м эл ектр и ческ и м п олем н а зы в а е тся поле, си л о в ы е ли н и и к о ­
т о р о го нигде не н ач ин аю тся и не зак а н ч и в а ю тся, а п р е д ста в л я ю т с о б о й з а м к н у ты е
ли ни и (ри с. 6.1), п о д о б н ы е л и н и я м и нд укц ии м а гн и тн о го поля.
Ч ем бы стр ее м ен яется м агнитная и н дук ц и я , тем бол ьш е н ап ряж ён н ость
эл е к тр и ч еск ого поля. С огласн о правилу Л енца при возра ст ан и и м агни тной
( АВ
А
„
—
и н дукц и и I — > 0 1 направление си л ов ы х лин ии век тор а н ап ря ж ён н ости Е
возн и к а ю щ его эл ек тр и ч еск ого поля совпадает с направлением вращ ен ия р у ч ­
ки бура вч и ка (ви н та), д в и ж у щ егося п оступ ател ьн о в н аправлении, п р от и во­
полож ном век тор у и н дук ц и и В м агн и тн ого поля. Н ап роти в, при убы ва н и и
(А В
.А
м агн и тн ой и н дук ц и и I — - < О I бу р а вч и к дол ж ен п осту п а те л ьн о дви га ться
по н ап равл ен и ю в ек тор а и н д ук ц и и В м а гн и тн ого п ол я , и направление вр а ­
щ ен и я р у ч к и бу р а в ч и к а у к а ж ет н аправление си л о в ы х л и н и й н а п р я ж ё н н о ­
сти в о зн и к а ю щ его эл е к т р и ч е с к о г о п оля.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
141
В св о ю оч ер ед ь , нап равл ени е си л о в ы х л ин ий на­
п р я ж ён н ости Е сов п а д ает с нап равл ени ем и н д у к ­
ц и он н ого т ок а . С ила, д е й ст в у ю щ а я со ст о р о н ы в и х ­
ревого эл е к т р и ч е с к о го п оля на заряд q (ст ор он н я я
сила), п о -п р еж н ем у равна F = qE. Н о в отл и ч и е от
случая ста ц и он а р н ого э л е к т р и ч е ск о го п ол я р абота
з п х р е в о го п ол я п о п ер ем ещ ен и ю заряда q на за м ­
кн утом п ути не равна н ул ю . Ведь п ри п ер ем ещ е­
нии заряда вдол ь з а м к н у т ой л и н и и н а п р я ж ён н о сти
эл е к тр и ч еск ого п ол я р абота на в сех у ч а ст к а х п ути
имеет оди н и т о т ж е зн а к, так к а к си л а и п е р е ­
мещ ение сов п а д а ю т по н ап равл ен и ю .
E3SEP
4В>0
'A t
и
Р и с . 6.1
Работа вихревого электрического поля п ри п е р е м е щ е н и и е д и н и ч н о го п о ­
л о ж и те л ьн о го з а р я д а в д о л ь з а м к н у то го н е п о д в и ж н о го п р о в о д н и ка ч и сл е н н о равн а
Э Д С и н д укц и и в э т о м п ро в о д н и ке.
г
И так, согл а сн о ги п отезе М а к ­
Н а зо в и те , в ч ё м с х о д ств о , а в чём
свелла п ерем ен н ое м агн и тн ое поле
ра зл и ч и я э л е к т р о ст а т и ч е ск о го и
вы зы вает
п оявл ени е
ви хр евого
в и хр е в о го э л е к тр и ч е с к о го полей.
эл ек тр и ч еск ого поля.
И зучая св ой ств а эл ек тр ом а гн и тн ого п ол я , Д ж . К . М а к с в е л л
задался воп р осом : есл и перем енное м агни тное поле п орож д ает
эл ек тр и ческ ое поле, то не су щ ест в у ет ли в п ри роде о бр атн ого п р о ­
цесса? Н е п орож дает ли п ерем енное эл ек тр и ч еск ое поле, в св о ю
очередь, м агн и тн ое? Это сооб р а ж ен и е, д и к ту ем ое ув ер ен н остью в единстве
п ри роды , во вн утренн ей стр ой н ости и гар м он и и её за к он ов, состав л я ет о с ­
нову ги п отезы М аксвелла.
Возникновение магнитного поля при изменении электрического поля.
М аксвелл д оп у сти л , ч то т а к ого рода п р оц есс реально п р о и сх о д и т в природе.
Q S39
В о в с е х случаях, когд а э л е к т р и ч е с к о е п оле и з м е н я е т с я с о в р е м е н е м , он о
п о р о ж д а е т м а гн и тн о е поле.
Л ин ии м агн и тн ой и н дук ц и и эт ого п оля ох в а ты в а ю т л ин ии н ап р я ж ён ­
н ости эл ек тр и ч еск ого поля (р и с. 6 .2 ), п од обн о т о м у как они охв а ты ва ю т
п роводн ик с т о к о м . П ри возрастан и и н ап р я ж ён н ости эл е к тр и ч е ск о го поля
вектор и н дукц и и В возн и к а ю щ его м агн и тн ого поля
направлен в ст ор он у вращ ения р уч к и буравчика,
п оступательн о д в и ж у щ егося в н а правл ени и вектора
Е , а при убы ван ии н ап ряж ён н ости эл ек тр и ч еск ого
поля направление вектора В изм ен яется на п р оти ­
воп ол ож н ое.
С огласно гип отезе М аксвелла м агни тное поле,
например, при зарядке кон денсатора после зам ы ­
кания кл ю ч а созда ётся и зм ен я ю щ и м ся во врем ени
р ис g 2
142 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
Р и с . 6 .5
эл ек тр и ческ и м полем , су щ е ств у ю щ и м в п ростр а н ­
стве м еж д у обкл адкам и кон денсатора (ри с. 6 .3 ).
П ричём м агнитное поле направлено так, как если
бы м еж д у обкл адкам и сущ ествовал эл ек тр и чески й
т о к , такой ж е, как в п роводн и к е. С праведливость
ги п отезы М аксвелла бы ла доказана эк сп ер и м ен ­
тальны м обн аруж ен ием эл ектр ом а гн и тн ы х волн.
Э л ек тр ом агн и тн ое поле. П осл е о т к р ы т и я взаи ­
м освя зи м еж д у и зм ен я ю щ и м и ся эл ек тр и ч еск и м и
м а гн и тн ы м п олям и стал о я сн о , ч то эти поля не
су щ е ст в у ю т обособл ен н о, н езави си м о одн о о т д р у ­
гого. Н ельзя создать перем енное м агни тное поле
без т о г о , ч тобы одн оврем ен н о в п ростр ан стве не
возн и к л о и эл ек тр и ч еск ое поле. И н аобор от, пере­
менное эл ек тр и ч еск ое поле не м ож ет су щ ествова ть
без м а гн и тн ого.
Не менее ва ж н о и т о , ч т о эл е к тр и ч е ск о е поле
без м а гн и тн ого или м агни тное без эл ек тр и ч еск ого
м ож ет су щ еств ов а ть л и ш ь по о т н ош ен и ю к о п р е ­
делённой си стем е отсч ёта. Т ак, п о к о я щ и й ся заряд
создаёт тол ь к о эл ек тр и ч еск ое поле (р и с. 6 .4 ). Н о
ведь заряд п ок ои тся л и ш ь отн оси тел ьн о оп редел ён ­
ной си стем ы отсч ёта. О тн оси тел ьн о д р уги х си стем
отсч ёта он м ож ет дви гаться и, сл едовател ьн о, с о з ­
давать и м агни тное поле (р и с. 6 .5 ).
Т оч н о так ж е в си сте м е о т сч ё т а , св я за н н ой
с м а гн и том , обн а р у ж и в а е т ся л и ш ь м агн и тн ое
поле. Н о д в и ж у щ и й ся о т н о си т е л ь н о м агн и та н а­
бл ю да тел ь об н а р у ж и т и э л е к тр и ч е ск о е п ол е. Ведь
в си ст е м е о т сч ёт а , д в и ж у щ е й ся о тн о си т е л ь н о м а г ­
н и та, м а гн и тн ое п оле бу д ет м е н я ться с те ч е н и ­
ем врем ен и по м ере п ри бл и ж ен и я н абл ю дателя
к м а гн и ту или удал ен и я о т н его. П ерем ен н ое ж е
во врем ен и м а гн и тн ое поле п о р о ж д а е т ви хр евое
эл е к тр и ч е ск о е поле.
З н ачит, утвер ж ден и е, ч то в данной т о ч к е п р о ­
стр ан ства су щ ест в у е т то л ь к о эл ек тр и ч еск ое или
тол ь к о м агни тное поле, бессм ы сл ен н о, если не у к а ­
зать, п о от н ош ен и ю к к а к ой си стем е отсч ёта эти
поля р ассм а тр и ва ю тся .
v■
Э л е к тр и ч е ск и е и м а гн и тн ы е поля
т р о м а гн и т н о го поля.
п р о я в л е н и е е д и н о го ц е л о го — э л е к -
Эл ек тро м а гн и тн ое поле — о с о б а я ф о р м а м а те р и и , о с у щ е ств л я ю щ а я
э л е к т р о м а гн и т н о е в за и м о д е й ст в и е .
КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ
143
В зави си м ости от то го , в к а к ой си стем е отсч ёта р ассм а тр и ва ю тся эл е к тр о ­
магнитны е п р оц ессы , п р оя в л я ю тся те или ины е стор он ы еди н ого ц ел ого —
эл ек тр ом агн и тн ого поля. В се ин ерци ал ьн ы е си сте м ы отсч ёта равн оп равн ы .
П оэтом у ни од н ом у из обн а р уж и в а ем ы х п роявлен и й эл ек тр ом а гн и тн ого поля
не м ож ет бы ть отдан о п редп очтен ие.
Р а ссм отр и м взаи м одей стви е д ву х зарядов. С м ести м один из зарядов. П е­
рем ещ ение заряда м ен яет эл ек тр и ч еск ое поле вбли зи н его. Это перем енное
эл ек тр и ческое поле п орож дает перем енное м агни тное поле в со се д н и х о б ­
л астях п ростр а н ства. П ерем енн ое ж е м агни тное поле, в св о ю очередь, п о ­
рож дает п ерем енное эл ек тр и ч еск ое поле и т. д.
П ерем ещ ен и е заряда вы зы в а ет, та к и м обр а зо м , эл е к тр о м а гн и т н о е поле,
к о т о р о е , р а сп р о ст р а н я я сь , ох в а т ы в а ет всё б ол ь ш и е и б ол ь ш и е обл а сти
о к р у ж а ю щ е г о п р о стр а н ств а , и зм ен я я э л е к т р о ст а т и ч е ск о е п ол е, к о т о р о е с у ­
щ ествовал о до см ещ ен и я заряда. Н а к он ец , это эл е к тр о м а гн и тн о е поле д о ­
сти гает д р у г о г о заряда, ч т о и п р и в од и т к и зм ен ен и ю д е й ст в у ю щ е й на него
си лы .
П р о ц е с с р а с п р о с т р а н е н и я э л е к т р о м а гн и т н о го поля, м е х а н и з м к о то р о го
был о тк р ы т М а к с в е л л о м , п р о и с х о д и т с кон ечной, хо тя и оч е н ь б о л ьш о й , ск о р о сть ю ,
р авн ой с к о р о с т и св е та .
В это м и со ст о и т ф ундам ентальное св ой ств о п ол я, к о то р о е не оставл яет
сом нен ий в его р еал ьн ости .
Э л е к т р ом а гн и т н а я вол н а . П р ед ­
Т еория, о с н о в а н н а я на п р е д - i
ставьте себе, ч то эл ек тр и ч еск и й
ста в л е н и я х
о
су щ е с т в о в а н и и
заряд бы л при ведён в б ы стр ы е к о ­
э л е к тр о м а гн и тн о го поля и кон ечной с к о ­
лебания вдол ь н е к о то р о й п р я м ой .
р о сти п ер е д а ч и в з а и м о д е й с т в и й , н а з ы ­
Заряд д в и ж е т ся п од обн о тел у, п од ­
в ае тся теорией близкодействия.
веш ен н ом у на п р у ж и н е, но т о л ь к о
кол ебан и я его п р о и сх о д я т со зн а чи тел ьн о бол ь ш ей ч а ст о т о й . Т огда э л е к ­
тр и ч е ск о е п оле в н еп оср ед ств ен н ой б л и зост и о т заряда н ачн ёт п е р и о д и ч е ­
ск и и зм ен я т ь ся . П ери од э т и х и зм ен ен и й , оч е в и д н о , буд ет равен п ери од у
кол ебан и й заряда. П ерем ен н ое эл е к тр и ч е ск о е поле будет п о р о ж д а т ь п е р и ­
од и ч еск и м е н я ю щ ееся м а гн и тн ое п ол е, а о н о, в св о ю оч ер ед ь , в ы зов ет п о ­
явление п ерем ен н ого эл е к т р и ч е с к о г о п ол я у ж е на бол ь ш ем р а сст о я н и и от
заряда и т. д.
В о к р у ж а ю щ е м заряд п р остр а н ств е, за хв а ты ва я всё бол ь ш и е
и бол ь ш и е обл а сти , возн и к а ет си ст ем а взаи м н о п е р п е н д и к у л я р ­
н ы х, п е р и од и ч еск и и з м е н я ю щ и х ся эл е к т р и ч е с к и х и м а гн и тн ы х
полей. Н а р и су н к е 6 .6 и зобр аж ён м гн овен н ы й с н и ­
м ок т а к о й си ст е м ы п ол ей на бол ь ш ом р а сст оя н и и
от к о л е б л ю щ е г о ся заряда.
На этом р и су н к е п оказан ы век тор ы Е и В в р аз­
л и чн ы х то ч к а х п ростр ан ства. Н аправление Z — одн о
из направлений р асп р остр ан ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х
возм ущ ен и й . О бразуется так назы ваем ая эл ек т р о ­
м агн и т н ая волна, бегущ ая п о всем направлениям
от к ол ебл ю щ егося заряда.
144 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
Зщ ,
W
~
Н ачерти те
м гн о в е н н ы й
сним ок \
эл е к тр о м а гн и тн о й
волны
ч е р ез
п о л о в и н у п е р и о д а (Г/2).
В к а ж д ой точ к е п ростран ства
*
эл ек тр и ч еск и е и м агни тны е поля
м ен я ю тся во врем ени п ери оди ч е­
ск и . Ч ем дальш е р асп ол ож ен а т о ч ­
ка от заряда, тем позднее д ости гн у т
её кол ебани я век тор ов Е и В . С ледовательно, на р азн ы х р а ссто я н и я х от за ­
ряда кол ебани я к а ж д ого из э т и х век тор ов п р о и сх о д я т с р азли чны м и фазами.
К олебания век тор ов Е и В в л ю бой точ к е совп ад аю т по фазе. К ратчай ­
ш ее р асстоя н и е м еж д у двум я бл и ж а й ш и м и точ к а м и , в к о т о р ы х кол ебани я
п р о и сх о д я т в од и н а к овы х ф азах, есть длина волны X. В данны й м ом ен т вре­
мени век тор ы Е и В м ен я ю тся в п ростр а н стве по оси Z по ф орм уле си н уса
с п ери одом X.
Н а п ра в л ен и я д в у х к о л е б л ю щ и х ся в е кто р о в — н а п р я ж ё н н о сти э л е к т р и ч е ­
с к о г о поля и и нд укц ии м а гн и тн о го п оля — п ер п е н д и ку л я р н ы н а п р ав л ен и ю р а с п р о ­
стр а н е н и я волны . Э л е к тр о м а гн и тн а я волн а я в л я е тся поперечной.
Т аким обр азом , век тор ы Е и В
в эл ек тр ом а гн и тн ой волне перпендик ул яр н ы др уг д р у гу и перп енди ку----------- ---------------- — -----------------------лярн ы направлению распростран ения вол н ы . Е сли вращ ать буравч и к
о т вектора Е к век тор у В , то п оступ ател ьн ое п ерем ещ ение буравч и ка будет
совпадать с направлением вектора ск о р о сти волны с* (см . р и с. 6 .6 ).
И зл уч ен и е э л е к т р о м а г н и т н ы х вол н . Э л ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы и з л у ч а ю т ­
ся к о л е б л ю щ и м и ся зар ядам и . П ри этом су щ е ст в е н н о , ч т о с к о р о с т ь д в и ж е ­
ния т а к и х зар ядов м ен я ется со вр ем ен ем , т. е. ч т о он и д в и ж у т ся с у с к о ­
р ени ем .
Запи ш и те уравнение эл е ктр ом а г­
ни тной волны , т. е. у р а в н е н и я
Е(г. t) и В(г, ().
ятш ш л*
Н а ли чи е у ск о р е н и я у д ви ж у щ и х с я з а р я д о в — гл авно е у с л о в и е излучени я
и м и эл е к тр о м а гн и тн ы х волн.
Э л ектром агн итн ое поле и зл уч а ­
ется зам етн ы м образом не тол ьк о
при к ол еба н и я х заряда, но и при
л ю бом д оста точ н о бы стр о м изм ен е­
нии его ск о р о сти . И н тен си вн ость
изл учаем ой волны тем бол ьш е,
чем бол ьш е у ск ор ен и е, с к о т о р ы м
""
д в и ж е тся заряд.
Н аглядн о это м ож н о п редстави ть себе так . П ри дви ж ен и и заряж ен н ой
ч асти ц ы с п остоя н н ой ск о р о с т ь ю создан н ы е ею эл ек тр и ч еск ое и м агни тное
п ол я, п од обн о р азвева ю щ ем уся ш л ейф у, соп р о в о ж д а ю т ч а сти ц у . П ри у с к о ­
рении ч асти ц ы обн ар уж и в ается п ри сущ а я эл ек тр ом а гн и тн ом у п ол ю и н ер т­
н ость. П оле «о т р ы в а е т ся » от ч асти ц ы и начинает са м остоя тел ь н ое су щ е ст в о ­
вание в ф орм е эл ек тр ом а гн и тн ы х волн.
Q 2 Q S S S 5 М ак св е л л бы л глубоко убе ж дё н
в р е а л ь н о сти
эл е к тр о м а гн и тн ы х
волн. Но он не д ож ил д о то го в р е м е н и ,
когда они бы л и э к с п е р и м е н т а л ь н о о б н а р у ­
ж ены . Л и ш ь ч е р е з 10 л е т п о сл е е го с м е р ­
ти э л е к тр о м а гн и тн ы е волны бы ли э к с п е р и ­
м е н та л ьн о получены Г. Герцем.
К О Л ЕБАН И Я И ВО Л НЫ
145
Энергия электром агнитного поля волны в л ю бой ф иксированны й момент
времени м еняется периодически в пространстве вместе с изменением век то­
ров Е и В . Бегущ ая волна несёт с собой энергию , перем ещ аю щ ую ся со с к о ­
ростью с* вдоль направления распространения волны. В результате этого
энергия, переносимая электром агнитной волной в лю бой точк е пространства,
меняется периодически со временем.
| Ищи и
Э л е ктр ом а гн и тн о е поле. Э ле ктр ом а гн и тн а я волна
1. В следствие к а к и х п роц ессов возникает м агнитное поле?
2. П очем у утверж ден ие о том , ч то в данной точк е п ространства сущ еств ует тол ь­
к о эл ек тр и ческ ое поле или тол ьк о м агнитное поле, не явл яется точн ы м ?
3. Как ориентированы векторы Е, В, с~ по отношению друг к другу
в электромагнитной волне?
4. К ак долж на д вигаться части ц а, чтобы она излучала эл ек тр ом а г­
нитны е волны ?
1. К акое из при род н ы х явлений не м ож ет сл у ж и ть прим ером излучения эл ек ­
тром агн и тн ы х волн?
1) м ол ния
3) излучение звёзд
2) п ол ярн ое сияние
4) гром
2. С огласно теории М аксвелла заряж енная частиц а излучает эл ектром агнитны е
волны в вакуум е
1) тол ьк о при равном ерн ом движ ении по пря м ой в инерциальной си стем е о т ­
счёта (ИСО)
2) тол ьк о при гарм он и ческ и х к олебан иях в ИСО
3) тол ь к о при равном ерн ом движ ении по ок р у ж н ости в ИСО
4) при л ю бом у ск ор ен н ом дви ж ен и и в ИСО
3. В эл ек тром а гн и тн ой волне, ра сп ростра н яю щ ей ся в вакуум е со ск о р о сть ю щ
п р ои сх од я т колебания в екторов н ап ряж ённости эл ек тр и ч еск ого поля Е и ин­
д ук ц и и м агн итн ого поля В. П ри эти х к олебан иях векторы Е , В и v ~им ею т
взаим ную ориентацию
1) Е 1 В,
Е Т! щ
2 ) Е ± В ,
E X v ^ B X v "
В* tt £Г
3) Е V
В , Е .LET
В ± v*
4) Е U В, Е Н Щ В tt U*
4. На ри сун к е в декартовой си стем е коорди н ат пред­
ставлены вектор индукции В м агн и тн ого поля в
элек тром агн и тн ой волне и в ектор ск ор ости с её ра с­
пространения. Н аправление вектора н ап ряж ённости
ZL
э л ек тр и ч еск ого поля Е в волне совпадает с о стрел к ой
1
1) 1
2) 2
3) 3
в
4) 4
X
V_
146 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
§ 36
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН. ПЛОТНОСТЬ
ПОТОКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
С у щ е с т в у е т ли в з а и м о с в я з ь э л е к тр и ч ески х и м а гн и тн ы х п о л е й ?
В чё м с о с т о и т ф у н д а м е н та л ь н о е с в о й с т в о э л е к тр о м а гн и тн о го п ол я?
В п реды дущ ем параграф е говор и л ось , ч то чем бы стр ее м ен яется со вр е­
менем м агни тная и н д ук ц и я , тем бол ьш е н ап ряж ён н ость в о зн и к а ю щ его эл е к ­
тр и ч е ск ого п ол я. И в св о ю очередь, чем бы стр ее м ен я ется н ап ряж ён н ость
эл е к тр и ч еск ого поля, тем бол ьш е магнитная ин дукц и я .
С ледовательно,
[223*9
д л я о б р а зо в а н и я и н те н си в н ы х эл е к тр о м а гн и тн ы х волн н е о б х о д и м о с о з д а т ь
эл е к т р о м а гн и т н ы е ко л е б а н и я д о с т а т о ч н о в ы со к о й частоты .
К олебан ия в ы сок ой ч а стоты , значи тельно п ревы ш а ю щ ей ч а сто т у п р о м ы ш ­
лен н ого ток а (5 0 Гц ), м ож н о п ол учи ть с п ом о щ ью кол еба тел ьн ого к он ту р а .
Ц и к л и ч еск а я ч астота кол ебани й со0 =
будет тем бол ьш е, чем м еньш е
и н д ук ти вн ость L и ём к ость С кон тура .
Открытый колебательный контур. О днако бол ьш ая ч астота эл е к тр о м а г­
н и тн ы х кол ебани й ещ ё не гарантирует и н тен си вн ого и зл учен и я эл е к тр о ­
м агн и тн ы х волн. В обы ч н ом к он ту р е, к а к ой и зображ ён на р и су н к е 4.1 (его
м о ж н о назвать за к р ы ты м ), п очти всё м агн и тн ое поле соср ед оточ ен о внутри
к а ту ш к и , а эл ек тр и ч еск ое — вн утри кон ден сатора.
В дали от к он тура эл ек тр ом а гн и тн ого поля п р а к ти ч еск и нет. Т акой к о н ­
тур очень сл або излучает эл ектр ом а гн и тн ы е волны .
Д ля
п олучен ия
эл ек тр ом а гн и тн ы х
волн
Г. Г е р ц испол ьзовал п р остое у ст р о й ст в о , к о ­
т орое в его ч есть бы л о названо вибрат ором
Герца. Это у ст р ой ст в о п редставл яет соб ой о т ­
кры т ы й к ол ебат ел ьн ы й конт ур.
К отк р ы том у кон туру м ож н о перейти от закры того, если
постепенно раздвигать пластины конденсатора (ри с. 6 .7),
ум еньш ая их площ адь и одновременно ум еньш ая число ви т­
ков в катуш ке. В конце концов получи тся п росто прям ой
провод. Это и есть откры ты й колебательны й к он тур. Ё м кость
и и н дукти вн ость вибратора Герца малы, п оэтом у соответствуГ. Герц
ю щ ая им частота колебаний весьма велика.
(1 8 5 7 — 1894)
В о т к р ы т ом к он ту р е заряды не со ср ед оточ ен ы на его
к он ц а х , а распределены по всем у п р овод н и к у. Т о к в дан­
н ы й м ом ен т времени во всех сеч ен и я х п роводн и к а направлен в одн у и ту
ж е ст о р он у , но сила ток а н еодин акова в разл и ч н ы х сеч ен и я х п роводн и к а.
На к он ц а х она равна н ул ю , а п осредин е дости гает м ак си м у м а. (Н ап ом н и м ,
ч то в о бы ч н ы х ц еп ях перем ен н ого ток а сила ток а во всех сеч ен и я х в данны й
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
147
м ом ент врем ени од и н а к ова .) Э л ектром агн итн ое
поле охв аты ва ет всё п р остр а н ств о вблизи кон тура.
Для возбуж д ен и я кол ебани й в та к ом к он ту р е
во времена Герца п оступ ал и так. П ровод разреза­
ли п осредин е с так и м р асч ётом , ч тобы оставался
н ебол ьш ой воздуш н ы й п р ом еж у ток , назы ваем ы й
и ск р овы м (р и с. 6 .8 ). На разрезанны е к он ц ы н а­
девали н ебол ьш ие ш ар и ки . Обе ч асти п роводн и к а
заряж али до в ы со к о й разн ости п отен ц и ал ов. К огда
Р и с . 6 .7
р азность п отен ци ал ов превы ш ала н ек отор ое п ре­
дельное значение, м еж д у ш ари кам и п роскаки вал а
(
I
)
искра (р и с. 6 .9 ), цепь зам ы кал ась, и в от к р ы т о м
Q О у - ..
кон туре возни кал и кол ебани я.
К олебания в от к р ы т о м к он ту р е за ту х а ю т по
двум п ри чи нам : в о-п ер вы х, всл едствие наличия
у к он тура а к ти вн ого соп р оти вл ен и я ; в о-в т ор ы х , изР и с . 6 .8
за то го , ч то ви братор излучает эл ектр ом а гн и тн ы е
волны и теряет при этом эн ер ги ю . П осл е т ого как
9
9 у ~ ■
колебания п р ек р а щ а ю тся , оба п роводн и к а вновь
зар я ж аю т от и сточ н и к а до наступл ени я п робоя
и ск р ов ого п р ом еж у тк а , и всё п овтор я ется сначала.
Р и с . 6 .9
О п ы ты Герц а. Герц получал эл ектр ом агн и тн ы е
волны , возбуж д а я в ви браторе с п ом ощ ь ю и с т о ч ­
ника в ы со к о го н ап ряж ен ия сер и ю им п ул ьсов бы стр оп ер ем ен н ого ток а . К о ­
лебания эл ек тр и ч еск и х зарядов в ви браторе созд а ю т эл ек тр ом а гн и тн у ю во л ­
ну. Т ол ь к о кол ебан и я в ви браторе соверш ает не одна заряж енн ая части ц а,
а огр ом н ое ч и сл о эл ек тр он ов, д в и ж у щ и х ся согл а сова н н о. В эл е к тр о м а гн и т­
ной волне век тор ы Е и В п ерп ен ди кул яр н ы др уг д р угу. В данном случае
вектор Е л еж и т в п л о ск о ст и , п р ох од я щ ей через ви бр атор , а век тор В п ер ­
пенди кул ярен этой п л оск ост и . И зл учени е волн п р о и сх о д и т с м акси м ал ьн ой
и н тен си в н ость ю в н аправлении, п ерп ен ди кул яр н ом оси вибратора. Вдоль
этой оси и зл учени я не п р ои сход и т.
Э л ектром агн и тн ы е волны р еги стр и р ова л и сь Герцем с п о м о щ ью п р и ём н о­
го ви братора (резон атора), п р ед ста вл я ю щ его соб ой такое ж е у ст р о й ст в о , как
и и зл уч аю щ и й ви братор. П од дей стви ем перем ен н ого эл е к тр и ч е ск о го поля
эл ек тр ом а гн и тн ой волны в п ри ём ном ви браторе в о зб у ж д а ю т ся кол ебани я
ток а. Если собствен н а я ч астота п ри ём н ого вибратора совпадает с ч а стотой
эл ек тр ом а гн и тн ой вол н ы , н абл ю дается резон ан с. К олебан ия в резон аторе
п р о и сх о д я т с бол ьш ей ам пл и тудой при расп ол ож ен и и его параллельно и з ­
л уч а ю щ ем у ви братору. Герц обн ар уж и л эти кол ебан и я , наблю дая и ск о р к и
в очень м ал еньком п р ом еж у тк е м еж д у п роводн и к ам и п ри ём н ого вибратора.
У чён ы й не тол ь к о п олучи л эл е к ­
тром агн и тн ы е вол н ы , но и отк р ы л ,
Укаж ите несколько возм ож н ы х н а ­
ч то он и ведут себя п од обн о другим
п равлений векторов Е , В и [Г
видам волн. В ч а стн ости , он на­
в э л е ктр о м а гн и тн ы х волнах, и зл у ­
блю дал отра ж ен и е эл ек тр ом а гн и т­
чаем ы х в и б р ато р о м , п оказанн ы м
н ы х волн от м ета л л и ческого л иста
на р исун ке 6.8.
и ин терф ерен ц ию волн.
J
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
П ри сл ож ен и и волны , идущ ей от вибратора, с вол н ой, отраж ённ ой от м е­
тал л ического л иста, обр азую тся м акси м ум ы и м и ни м ум ы ам плитуды к ол е­
баний — и нт ерф еренционная карт ина. Если перемещ ать резонатор, м ож н о
найти п ол ож ен и я м акси м ум ов и определить длину волны .
Скорость электромагнитных волн. В оп ы та х Герца длина волны составлял а
н еск ол ьк о д еся тк ов са н ти м етров. В ы чи сл и в соб ств ен н у ю ч а сто т у эл е к тр о м а г­
н и тн ы х кол ебан и й ви братора, Герц см ог оп редел ить ск о р о с т ь эл ек тр ом а гн и т­
ной волны п о ф орм ул е v = A,v. Она оказалась п ри бл и ­
ж ён н о равн ой ск о р о ст и света: с ~ 300 ООО к м /с .
О пы там и Герца бы л и бл естя щ е п одтверж д ен ы пред­
ск азан и я М аксвелла.
Плотность потока излучения. Р а ссм отр и м п л о ск у ю
эл ек тр ом а гн и тн у ю вол н у, ск о р о сть к о т о р о й перп енди­
к ул яр н а п овер х н ости п л ощ адью S . На р и су н к е 6 .1 0
и зобр аж ен а такая п овер х н ость.
П рям ы е линии — л учи — ук а зы в а ю т направления
Р и с . 6 .1 0
р асп р остр ан ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн.
Лучи — ли ни и, п е р п е н д и ку л я р н ы е п о в е р х н о стя м , во в се х точках кото ры х
к о л еб а н и я п р о и с х о д я т в о д и н а к о в ы х ф азах, — волновы м п о верхно стям (см . § 30).
Волна п ерен оси т эн ер ги ю .
ЕЕЕЕЕ
_
Т
Плотностью потока электром агнитного излучения I н азы ваю т о т н о ­
ш е н и е эл е к тр о м а гн и тн о й эн е р ги и AW , п е р е н о си м о й волной з а в р е м я A t ч е р е з п ер п е н ­
д икулярную лучам п о в е рхн о сть п л ощ ад ью S , к п ро и зв е д е н и ю п лощ ад и S на в р ем я At:
AW
SAt
I =
(6. 1)
с At
Ф а к ти ч еск и это м ощ н о сть эл ек тр ом а гн и тн ого и зл у ­
чени я (эн ер ги я в еди н и ц у врем ен и), п р о х о д я щ е го ч е­
рез еди н и ц у площ ади п овер х н ости . П л отн ость п отока
и зл учени я в СИ вы р аж а ю т в в а т т а х на к вадр а т н ы й
м ет р ( В т /м 2). И ногда эт у вел и чи н у н азы ваю т и н т ен ­
си в н ост ью волны .
В ы рази м и н тен си в н ость I через п л отн ость эл е к тр о ­
м агн и тн ой эн ерги и и ск о р о сть с её р асп р остр ан ен и я .
В ы берем п овер х н ость п лощ адью S , п ер п ен д и к ул я р ­
н ую лучам , и п остр ои м на ней к а к на осн ова н и и ц и ­
Р и с . 6 .1 1
линдр с обр а зую щ ей с At (р и с. 6 .1 1 ). О бъём цилиндра
AV = ScAt. Энергия эл ек тр ом а гн и тн ого п оля вн утри цилиндра равна п р о и з­
веден ию п л отн ости эн ер ги и на объ ём : A W = wcAtS. В ся эта эн ер ги я за вр е­
м я At прой дёт через правое осн ован и е цилиндра. П о эт о м у из ф ор м ул ы (6 .1 )
получаем
I =
w cA tS
.
SAt
= wc.
(6 .2 )
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
149
Плотность потока излучения равна произведению плотности электромаг­
нитной энергии на скорость её распространения.
Точечный источник излучения. И сточн и к и и зл учени я эл ек тр ом а гн и тн ы х
золн м о гу т бы ть весьм а р азн ообра зн ы м и . П р остей ш и м я вл я ется т очечны й
и ст очник.
ЕШШ1
Источник излучения считается точечны м, если его размеры много
меньше расстояния, на котором оценивается его действие, и он посылает электро­
магнитные волны по всем направлениям с одинаковой интенсивностью.
Т очечны й ист очник — такая ж е идеализация реальны х и сточн и к ов, как и
другие модели, приняты е в физике: материальная точк а, идеальный газ и т. д.
Звёзды и зл уч аю т свет, т. е. эл ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы . Так к ак р а с ст о я ­
ния до звёзд в огр ом н ое ч и сл о раз п ревы ш аю т и х разм ер ы , т о им енн о звёзды
представляю т соб ой лучш ее реальное воп л ощ ен ие точ еч н ы х и сточ н и к ов .
Зависимость плотности потока излучения от расстояния до точечного ис­
точника. О к р уж и в точеч н ы й и сточ н и к сф ер и ч еск ой п о в е р х н о стью , мы в и ­
дим, ч то при удалении от и сточ н и к а волна п ерен оси т ту ж е эн ер ги ю через
п оверхн ость всё бол ьш ей п лощ ади. П оэт ом у эн ер ги я , передаваемая через п о ­
вер хн ость еди н и чн ой п лощ адки за един иц у врем ени, т. е. п л отн ость п оток а
излучения, ум ен ьш ается по мере удаления от и сточн и ка .
П ом ести м точеч н ы й и сточ н и к в центр сф еры ради усом R . П лощ адь п о ­
вер хн ости сф еры S = 4jlR 2. Е сли сч и та ть, ч то и сточ н и к по всем н аправле­
ниям за врем я t излучает су м м а р н у ю эн ер ги ю A W , то
AW
SAT
AW
=
1
4 я At Д 2 '
(6 -3 )
’ **5?
В спо м н ите, какие е щ ё ф и зи ческие
величины
и зм ен я ю тся
обратно
пропорц ионально
квадрату
рас­
стояния.
Плотность потока излучения от точечного источника убывает обратно про­
порционально квадрату расстояния до источника.
Зависимость плотности потока излучения от частоты. И злучение эл е к тр о ­
м агн и тн ы х волн п р ои сх од и т п ри у ск ор ен н ом дви ж ен и и зар я ж ен н ы х части ц .
Н ап ряж ён н ость Е эл е к тр и ч еск ого поля и м агнитная и н д ук ц и я В эл е к тр о ­
м агни тной волны п роп орц и он ал ьн ы у ск ор ен и ю а* и зл уч аю щ и х части ц .
У ск ор ен и е при га р м он и ч еск и х к ол еба н и я х п роп орц и он ал ьн о квадрату ч а ­
стоты . П оэт ом у н ап р я ж ён н ость эл ек тр и ч еск ого поля и м агнитная и н д ук ц и я
такж е п роп орц и он ал ьн ы квадрату ч а стоты кол ебани й:
Е ~ а ~ со2,
В ~ а ~ со2.
(6 .4 )
П л отн ость эн ерги и эл ек тр и ч еск ого поля п роп орц ион ал ьна квадрату на­
п ряж ён н ости поля. Энергия м агн и тн ого п ол я, как это м о ж н о п оказать, п р о ­
порциональна квадрату м агн и тн ой и н дук ц и и . П олная п л отн ость энергии
50 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
эл ек тр ом а гн и тн ого п оля равна су м м е п л отн остей эн ерги й эл е к тр и ч е ск о го
и м агн и тн ого п олей. С уч ётом ф орм ул ы (6 .2 ) п л отн ость п о то к а и зл учени я
I ~ w
СЕ 2 + В 2).
Т ак как согл а сн о вы р аж ен и ям (6 .4 ) Е
со2 и
(6 .5 )
со , т о
( 6 .6)
СО.
П л о тн о сть п о то ка и злуч ени я п р о п о р ц и о н а л ь н а ч е тв ё р то й с т е п е н и ча стоты .
П ри увели чен ии ч а стоты кол ебани й зар я ж ен н ы х ч асти ц в 2 раза и зл уч а ­
емая эн ергия возрастает в 16 раз! В антеннах р ади остан ц и й п о эт о м у в о з б у ж ­
д аю т кол ебан и я бол ь ш и х ч а стот: от д еся тк ов т ы ся ч до д еся тк ов м и л ли онов
герц.
О п ы ты Герца. П л о тн о сть п отока э л е к т р о м а гн и т н о го излучения
Н ай i
1. П оч ем у обы ч н ы й (за к р ы т ы й ) к ол ебател ьн ы й к он ту р нельзя и сп ол ь зов а ть для
и зл уч ен и я и р еги стр а ц и и эл ек тр ом а гн и тн ы х вол н ?
2. Ч ем у равна с к о р о с т ь ра сп р остр а н ен и я э л е к тр о м а гн и тн ы х в за и м од ей ств и й ?
3. П ер ед аю щ и й и п р и ём н ы й в и бр а тор ы р а сп ол ож ен ы взаи м н о п ер п ен д и к ул я р н о.
В о зн и к н у т ли к ол ебан и я в п р и ём н ом в и бр а тор е?
4. К а к у ю вел и чи н у н а зы в а ю т п л о т н о ст ь ю п оток а эл е к тр о м а гн и тн о го и зл уч ен и я ?
5. К а к о й и ст о ч н и к и зл уч ен и я н азы в ается то ч е ч н ы м ?
6. П о ч е м у п е р е м е н н ы й т о к в о с в е т и т е л ь н о й с е т и п р а к т и ч е с к и не и зл у ­
чает э л е к тр о м а гн и тн ы х вол н ?
1. И зв естн о, ч т о при р а здви ган и и пл астин к он д ен са тор а в к ол еба тел ьн ом к о н ­
т у р е п р о и с х о д и т и зл уч ен и е эл е к тр о м а гн и тн ы х волн. В х о д е и зл уч ен и я ам п л и ­
т у д н ое зн ачен и е н а п р я ж ен и я на к он д ен са тор е
1) в озр астает
3) убы вает
2 ) не и зм ен я ется
4 ) за ви си т от н ач ал ьн ого за ряд а на к он д ен са тор е
2. Р а д и оста н ц и я ра ботает на ч а сто те 4 • 10® Гц. Ч ем у равна длина в ол н ы , и зл у ­
ч а ем ой ан тен н ой р а д и оста н ц и и ? С к ор ость р а сп р остр а н ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х
волн с = 3 • 10® м / с .
1) 1 ,3 3 м
2) 0 ,7 5 м
3) 1 ,2 м
4 ) 1,2 • 1 0 1Ь м
3. В п ер в ы х эк сп ер и м ен та х п о и зу ч ен и ю р а сп ростра н ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х
волн в в озд у х е бы ли изм ер ен ы длина волн ы X = 50 см и ч а стота изл уч ен и я
V = 500 М Г ц . Н а осн ове э т и х н еточ н ы х значений с к о р о с т ь света п ри м ерн о равна
1) 100 0 0 0 к м /с
3 ) 25 0 0 0 0 к м /с
2) 2 0 0 0 0 0 к м /с
4 ) 3 0 0 0 0 0 к м /с
4. К ол ебател ьн ы й к о н ту р р а д и оп р и ём н и к а н астроен на р а д и оста н ц и ю , р а бота ­
ю щ у ю на вол н е 100 м. К ак н у ж н о и зм ен и ть ём к о ст ь к он д ен са тор а к ол еб а тел ь ­
н ого к он ту р а , ч то б ы он бы л н астр оен на в ол н у 25 м ? И н д у к ти в н ость к а ту ш к и
сч и та й те н еи зм ен н ой .
1) у вел и ч и ть в 4 раза
3)
у в ел и ч и ть
в 16 раз
2 ) у м ен ь ш и ть в 4 раза
4 ) у м ен ь ш и ть
в 16 раз
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 37
151
ИЗОБРЕТЕНИЕ РАДИО А. С. ПОПОВЫМ.
ПРИНЦИПЫ РАДИОСВЯЗИ
К а ко в а п ри н ц и п и ал ьн а я с х е м а о п ы то в Герца?
В ч ё м научн ое и п р а к ти ч е ск о е зн а ч е н и е э ти х о п ы то в ?
И зобр етен и е р ади о. В 1890 г. п оя ви л ось сообщ ен и е ф р а н ц узск ого ф и зи ­
ка Эдуарда Б р а н л и о том , ч то при облучен ии м ета л л и ческого п орош к а
эл ектром агни тны м и волнам и его соп роти вл ен и е р езко ум ен ьш ал ось. С ледо­
вательно, трубка, наполненная таки м п ор ош к ом , п редп олож и тел ьн о м ож ет
показать наличие эл ектр ом а гн и тн ы х волн. В 1894 г. а н гл и й ск и й ф и зи к
О. JI о д ж и зготови л и п ри м ени л п ри бор, со ст о я щ и й из сте к л я н н о й тр у бк и
с двум я эл ек тр од а м и , н ап олн ен ной п о р о ш к о м , для обн ар уж ен и я э л е к т р о ­
м агн и тн ы х вол н . Он назвал э т о т п ри бор к огерером .
В Р о сси и одн и м из п ер вы х изучен ием эл ек тр ом а гн и тн ы х
волн зан ял ся преподаватель оф и ц ер ск и х к ур сов в К рон ш тадте
А . С. П о п о в. П оявл ени е когерера вдохн ови л о его на создани е
первого в м ире при ём н и ка волн.
П ри ём н ик П опова устроен сл едую щ и м образом (рис. 6 .12 ).
Трубка с м еталлическим и оп илкам и (когерер) подвеш ена
горизонтально м еж ду заж им ам и М и N на л ёгкой часовой
пруж ине, котора я для бол ьш ей эласти чн ости согн ута со
стороны одн ого заж им а зигзагом . Над трубкой располож ен
звонок так, ч тобы при своём дви ж ен ии м ол оточ ек м ог л ег­
ко ударять посередине трубки , защ ищ ён ной от разбивания
резиновы м кол ьц ом . Трубка и звонок закреплены на общ ей
вертикальной дощ ечк е. П оследовательно с когерером в к л ю ­
чены реле и и сточн и к п остоя н н ого напряж ения.
Д ей ствует п ри бор сл ед у ю щ и м обр азом . Т ок батареи
А. С . Попов
п остоя н н о ц и р к ул и р ует от заж и м а Р к платин овой пла­
(1 8 5 9 — 1906)
сти нке А , далее через п о р о ш о к , сод ер ж а щ и й ся в тр у бк е,
к др угой п л асти н ке В и п о обм отк е эл ектр ом а гн и та реле
обратно к батарее. Сила э т о го ток а н едостаточна
для п ри тяги ван и я я к ор я реле. Н о если тр у бк а А В
п одвергается д ей ств и ю эл ек тр ом а гн и тн ы х волн,
м еж ду оп и л к ам и п р оск а к и ва ю т и ск о р к и , и со п р о ­
тивление м гн овен н о ум ен ьш ается в 1 0 0 — 200 раз,
благодаря э т о м у сила ток а увел и чи вается н а стол ь ­
ко, ч то я к о р ь реле п р и тя ги ва ется . В эт от м ом ент
цепь, и д ущ ая от батареи к зв он к у , прерванная
в точ к е С, зам ы ка ется.
Э л ектром агн ит п ри тяги вает п л а сти н ку с п р и ­
креплённы м к ней м ол от оч к ом , и он ударяет по
чаш е звон к а. Д ви гаясь назад, м ол оточ ек , ударяя
по к огер ер у , встр я х и ва ет его, и реле разм ы кает
цепь звон к а. А п п ар ат сн ова готов к п ри ём у.
4®
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
С ло во «когерер» п роисход и т от ан­
глийского слова coherer, что в п е­
реводе означает «связывающий».
О б с у д и т е у с т р о й с т в о р еле. На к а ­
к о м ф и з и ч е с к о м яв л е н и и о с н о в а ­
на е го р а б о та ?
Ч тобы п овы си ть ч увстви тел ьн ость аппарата, А . С. П оп ов один из вы водов
к огер ера зазем лил, а др угой при соедин ил к в ы со к о п од н я том у к у с к у п р о в о ­
л о к и , создав тем са м ы м п ервую в м ире п ри ём н ую антенну для бе сп р о в о л о ч ­
н ой связи . Заземление превращ ает п р ов од я щ у ю п овер х н ость Земли в часть
о т к р ы т о г о кол еба тел ьн ого к он ту р а , ч то увели чи вает дал ьн ость приёма.
Х о т я соврем ен н ы е р ади оп р и ём н и ки очень мало н ап ом и н аю т п ри ём н и к
А . С. П оп ова, осн овн ы е п р и н ц и п ы и х д ей стви я те ж е , ч то и в его п ри боре.
С оврем енн ы й п ри ём н и к та к ж е им еет антенну, в к о то р о й п р и х од я щ а я волна
вы зы вает оч ен ь сл абы е эл ек тр ом а гн и тн ы е к ол ебан и я. К ак и в п ри ём н и к е
А . С. П оп ова, эн ергия э т и х кол ебани й не и сп ол ь зу ется н епосредствен н о для
п риём а. Слабые си гнал ы л иш ь уп ра вл яю т и сточ н и к а м и эн ерги и , п и т а ю щ и ­
ми п осл ед ую щ и е цепи. С ейчас такое управление о су щ е ств л я е тся с п о м о щ ью
п о л у п р ов од н и к ов ы х п ри боров.
Вначале р ади освя зь бы ла у ст а ­
П ервая р а д и о г р а м м а , п е р е д а н ­
новлена на р а сстоя н и и 250 м.
ная на р а с с т о я н и е 2 5 0 м, с о с т о ­
Н еустан н о р аботая над св ои м и з о ­
яла и з д вух слов: «Генрих Герц».
бретен и ем , А . С. П оп ов в ск ор е д о ­
би лся дальности свя зи более 600 м.
Затем на манёврах Ч ер н ом ор ск ого ф лота в 1899 г. уч ён ы й устан ови л р ади о­
св я зь на р асстоя н и и св ы ш е 20 к м , а в 1901 г. дальность р ади освя зи бы ла
у ж е 150 к м . В аж н ую роль в этом сы грал а новая к о н ст р у к ц и я передатчи ка.
И ск р о в ой п р ом еж у ток бы л разм ещ ён в кол ебател ьном к он ту р е, и н д ук ти вн о
свя зан н ом с передаю щ ей антенн ой и н астроен н ом с ней в резон ан с. С ущ е­
ствен н о изм ен и л и сь и сп особ ы реги стр ац и и сигнала. П араллельно звон к у
бы л п одкл ю чён телеграф н ы й аппарат, п озвол и вш и й вести а втом а ти ч еск ую
зап ись си гнал ов. В 1899 г. бы ла обн ар уж ен а в о зм о ж н о ст ь приём а сигналов
с п о м о щ ь ю телеф она. В начале 1900 г. р ади освя зь усп еш н о и спол ьзовал и
в х од е сп а са тел ьн ы х р абот в Ф и н ск ом заливе. П ри уч а сти и А . С. П опова
р ад и освязь начали при м ен ять на ф лоте и в арм ии Р о сси и .
7 м ая, день, когда А . С. П опов п родем онстрировал р аботу своего при ём ни­
ка, стал днём р ож ден и я радио. Н ы не он еж егодно отм ечается в наш ей стране.
П ринцип р ади освязи .
П р и н ц и п р а д и о с в я з и закл ю ча е тся в с л е д у ю щ е м . П е р е м е н н ы й э л е к тр и ч е ­
ск и й то к в ы со к о й частоты , со зд а н н ы й в п е р е д а ю щ е й антен не, в ы зы в а е т в о кр уж а ю щ е м
п р о стр а н ств е б ы с т р о м е н я ю щ е е ся э л е к тр о м а гн и тн о е поле, к о то р о е р а с п р о стр а н я е тся
в в и д е э л е к тр о м а гн и тн о й волны. Д о ст и га я п р и ё м н о й антенны , э л е к тр о м а гн и тн а я в ол­
на в ы зы в а е т в н ей п е р е м е н н ы й ток той ж е частоты , на кото рой р а б о та е т передатчик.
В аж н ей ш и м этап ом в развити и р ади освя зи бы л о создан и е в 1913 г. ге ­
нератора н еза ту х а ю щ и х эл ек тр ом а гн и тн ы х к ол ебан и й . К ром е передачи
тел еграф н ы х си гн ал ов, со с т о я щ и х из к о р о т к и х и более п р одол ж и тел ьн ы х
и м п у л ьсов (« т о ч к и » и « т и р е » ) эл ек тр ом а гн и тн ы х вол н , стала возм ож н ой
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
153
надёж ная
и
вы сок ок ач еств ен н ая
З а гр а н и ц е й у с о в е р ш е н с т в о в а ­
р а ди от ел еф он н а я св я зь — передача
ние п о д о б н ы х п р и б о р о в п р о ­
речи и м у зы к и с п ом ощ ь ю эл ек тр о­
в о д и л о сь ф и р м о й , о р га н и з о в а н н о й и т а ­
м агни тны х волн.
л ь я н ск и м и н ж е н е р о м Г. М ар к о н и . О пы ты ,
Р а д и отел еф он н ая
св я зь .
П ри
п о ста в л е н н ы е в ш и р о к о м м а сш т а б е , п о ­
з во л и л и о с у щ е с т в и т ь р а д и о те л е гр а ф н у ю
радиотелеф онной связи кол ебани я
п е р е д а ч у ч е р е з Атланти чески й океан.
давления возд уха в звук ов ой волне
превращ аю тся с п ом ощ ь ю м и к р оф о­
на в эл ек тр и ч еск и е кол ебани я той ж е ф ор м ы . К азалось бы , если эти к о л е ­
бания уси л и ть и п одать в антенн у, то м ож н о передавать на р асстоя н и е речь
и м у зы к у с п ом ощ ью эл ек тр ом а гн и тн ы х волн.
О днако в д ей стви тел ьн ости такой сп особ передачи н еосущ еств и м . Дело
в том , ч то ч астота з в у к о в ы х колебани й мала, а эл ектр ом а гн и тн ы е волны
низкой (зв у к о в о й ) ч а стоты и м ею т м ал ую и н тен си вн ость.
Для осу щ ествл ен и я ради отел еф онн ой связи н еобход и м о и сп ол ьзовать вы ­
сок о ч а стотн ы е к ол ебан и я, ин тен си вн о и зл учаем ы е антенн ой. Н еза ту ха ю щ и е
гар м он и ч ески е кол ебан и я в ы сок ой ч а стоты вы рабаты вает ген ератор, н ап ри ­
мер генератор на тран зи сторе.
Д ля передачи звука эти в ы с о ­
коч астотн ы е кол ебани я и зм ен яю т,
В с п о м н и т е , как з а в и с и т о т ч а с т о ­
Г »
ты и н те н с и в н о сть э л е к т р о м а гн и т ­
или, к ак говор я т, м одул и р ую т ,
ной волны.
с п о м о щ ью эл ек тр и ч еск и х к ол еба ­
V.
ний н и зк ой (зв у к ов ой ) ч астоты .
С п о с о б и зм е н е н и я с о зву к о в о й ч а сто то й а м п л и ту д ы
к ол е б а н и й н а зы ва ю т ам п ли тудной м одуляцией.
в ы со к о ч а сто тн ы х
На р и су н к е 6 .1 3 приведены три граф ика: а) граф ик кол ебани й в ы со к о й
ч а стоты , к о т о р у ю н азы ваю т н есущ ей ч а стотой ; б) граф ик кол ебани й з в у к о ­
вой ч а стот ы , т. е. м о д у л и р у ю щ и х кол ебан и й ; в) граф ик м од ул и рован н ы х по
ам плитуде кол ебани й.
12,
ЗВД
О
а)
-Г
б)
0
в)
Р и с . 6 .1 3
Н а р я д у с а м п л и ту д н ой м о д у л я ц и е й дл я п еред ачи и н ф ор м а ц и и и с п о л ь ­
зу е т ся и ч а ст о т н а я м о д у л я ц и я , п ри к о т о р о й а м п л и ту д а н е су щ е й вол н ы
о ст а ё т ся п о с т о я н н о й , а ч а сто т а м о д у л и р у е т ся .
Без м одул я ц и и мы в л уч ш ем случае м ож ем тол ьк о к он тр ол и р ова ть , ра­
ботает стан ц и я или м ол ч и т. Без м одул я ц и и нет ни телеграф н ой, ни тел е­
ф он н ой, ни тел евизион н ой передачи.
154 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
П р о ц е с с в ы д е л ен и я в п р и ё м н и к е н и зко ч а сто тн ы х ко л е б а н и й и з м о д у л и ­
р ов а н н ы х ко л е б а н и й в ы со к о й ч а сто ты н а зы в а ю т детек ти ро ван и ем .
П ол учен н ы й в резул ьтате детек ти р ова н и я си гнал со о т в е тств у е т т о м у з в у ­
к о в о м у си гн а л у, к от ор ы й действовал на м и кр оф он п ередатчи ка. П осл е у с и ­
л ени я кол ебан и я н и зк ой ч а стоты м огу т бы ть превращ ен ы в звук .
О сновны е п ри н ц и п ы р ади освязи представл ен ы в виде б л о к -сх е м ы на р и ­
су н к е 6 .1 4 .
П ередаю щ ая
антенна
П риём ная
антенна
Гром ко­
говор и тел ь
Р и с . 6 .1 4
П ри нц ип р а д и о с в я з и
T I
1. Д ля ч е г о н у ж н а м од у л я ц и я к ол еба н и й ?
*
W
2. Ч то н а зы в а ю т д етек ти р ов а н и ем к ол еб а н и й ?
j Найти I
1/
>
1. П ри передаче эл е к т р и ч е с к и х к ол ебан и й з в у к о в о й ч а ст о т ы V, о т р а д и оста н ц и и
д о п р и ём н и к а с и сп ол ьзов а н и ем а м п л и ту д н ой м од у л я ц и и н е о б х о д и м о , ч то б ы
ч а стота н есущ ей в ол н ы у , бы ла
1) равна
3) м ен ьш е Vj
2) м н ого м ен ьш е v.
Vj
W J 1 Jьш
D J X Lе
C v
V |x
4 ) м н ого Uбол
2. А м п л и ту д н а я м од у л я ц и я в ы с о к о ч а с т о т н ы х э л е к тр о м а гн и тн ы х к ол ебан и й
в ра д и оп ер ед а тч и к е и сп ол ь зу ется для
1) увел и ч ен и я м о щ н о ст и р а д и остан ц и и
2 ) и зм ен ен и я а м п л и ту д ы в ы с о к о ч а с т о т н ы х к ол ебан и й с о з в у к о в о й ч а ст о т о й
3) и зм ен ен и я а м п л и ту д ы к ол ебан и й зв у к о в о й ч а стоты
4) задан ия оп ред ел ён н ой ч а сто ты и зл уч ен и я дан н ой р а д и оста н ц и и
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§38
МОДУЛЯЦИЯ И ДЕТЕКТИРОВАНИЕ
К акой п р о ц е с с н а зы в а е тся м о д у л я ц и е й в ы со к о ч а сто тн ы х ко л еб а н и й , а какой
детектированием ?
А м п л и т удн а я м одул яц и я в ы со ­
кочастотн ы х колебаний дости гает­
ся специальны м воздействием на
генератор в ы сок оч а стотн ы х н езату­
хаю щ и х колебаний. В цепь генера­
тора вк л ю ч аю т втор и ч н ую обм отк у
трансформатора (ри с. 6 .1 5 ). П ри о т ­
сутствии звук ов ого сигнала в гене­
раторе вы рабаты ваю тся колебания
зы сокой ч астоты (см . ри с. 6 .1 3 , а).
При подаче на п ерви чную обм отк у
Р и с . 6 .1 5
переменного напряж ения звуковой
частоты (см . рис. 6 .1 3 , б) ам пл и­
туда колебаний си лы тока в колебательном кон туре генератора будет и зм е­
няться в такт с изм енениям и напряж ения на тран зисторе (см . рис. 6 .1 3 , в).
Это и означает, ч то в ы сок оча стотн ы е колебания м одул и рую тся п о амплитуде
н изкочастотны м сигналом.
В р ем ен н ую р а зв ёр тк у м од у л и р ов а н н ы х кол еба н и й м о ж н о н е п о ср е д ств е н ­
но н абл ю дать на экр ан е осц и л л огр а ф а , есл и п од ать на н его н ап ряж ен и е
с к ол еба тел ь н ого к он ту р а .
К ром е а м п л и т удн ой м од ул я ц и и , в н ек отор ы х сл у ч а я х п ри м ен я ю т ч а с­
т от н ую м одул я ц и ю — изм ен ени е ч а стоты кол ебани й в со о тв е тств и и с уп р а в­
л яю щ и м си гн а л ом . Её п р еи м ущ еством я вл яется бол ьш ая у ст о й ч и в о ст ь по
отн ош ен и ю к п ом еха м .
Д етекти рован ие. П ри няты й п ри ём ни ком модулированны й вы сокоча стотн ы й
сигнал м ож ет вы звать тол ьк о в ы сок оча стотн ы е колебания, не восприн им ае­
мые наш им у х ом . П оэтом у в приём нике н еобходи м о сначала из вы со к о ч а ст о т ­
ных м одули рован н ы х колебаний вы делить сигнал звуковой ч астоты — п р о­
вести п роц есс дет ек т и ровани я.
Д етекти рован и е о су щ еств л я ется у ст р о й ст в о м , сод ер ж а щ и м элем ент с о д ­
носторон н ей п р ов од и м ость ю — дет ек т ор . Т аким эл ем ен том м о ж е т бы ть п о ­
л уп ровод н и к овы й диод.
Р а ссм отр и м при нц ип работы п ол у п р овод н и к ового д етек тора . П усть этот
прибор вкл ю чён в цепь п осл едовател ьн о с и сто ч н и к о м м одул и рован н ы х к о ­
лебаний и н агр узк ой (р и с. 6 .1 6 ). Т ок в цепи будет идти п реи м ущ ествен н о
в одн ом н аправлении, отм еч ен н ом на р и су н к е стр е л к о й , так к ак со п р о ти в л е ­
ние диода в п рям ом направлении м н ого м ен ьш е, чем в обр атн ом . М ы вообщ е
м ож ем п рен ебречь обр атн ы м т ок ом и сч и та ть, ч то диод обладает о д н о ст о ­
ронней п р ов од и м ость ю . В ол ьт-а м п ерн ую ха р а к те р и сти к у диода п р и бл и ж ён ­
но м о ж н о п редстави ть в виде л ом ан ой , со ст о я щ е й из д вух п ря м ол и н ей н ы х
отрезк ов (р и с. 6 .1 7 ).
156 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
/
О
Р и с . 6 .1 6
Р и с . 6 .1 7
Р и с . 6 .1 8
В цепи (см . р ис. 6 .1 6 ) будет идти п ул ьси р ую щ и й т о к , граф ик си л ы ток а
к о т о р о го показан на р и су н к е 6 .1 8 . Э тот п ул ьси р ую щ и й ток сгл а ж и ва ется
с п о м о щ ь ю фильт ра. П р остей ш и й ф ильтр представл яет соб ой к он д ен сатор ,
п ри соеди н ён н ы й к н агр узк е (р и с. 6 .1 9 ).
Ф и л ьтр работает так. В те м ом ен ты врем ени, когда диод п роп уск ает то к ,
часть его п р оход и т через н агр узк у, а другая часть ток а ответвл я ется в к о н ­
ден сатор, заряж ая его (сп л ош н ы е стрел ки на р и су н к е 6 .1 9 ). Разветвление
ток а ум еньш ает п ульсац ии ток а, п р оход я щ его через н агр узк у. Зато в п р ом е­
ж у т к е м еж ду им пульсам и , когда диод заперт, к он ден сатор ч асти чн о р азр я ж а ­
ется через н агр узк у. П оэтом у в интервале м еж д у им пульсам и ток через на­
гр у зк у идёт в ту ж е стор он у (ш тр и хов ы е стр ел ки на р и сун к е 6 .1 9 ). К аж ды й
новы й им пульс подзаряж ает кон ден сатор . В результате эт о го через н агрузку
идёт ток звук ов ой ч а стоты , ф орма колебаний к о т о р о го почти т оч н о в о сп р о ­
изводи т ф ор м у н и зк оч а стотн ого сигнала на п ередаю щ ей станц ии (ри с. 6 .2 0 ).
Б олее сл ож н ы е ф и л ьтры сгл а ж и ва ю т н ебол ьш ие вы со к о ч а ст о т н ы е п ул ьса ­
ц и и , и кол ебан и я з в у к ов ой ч а стоты п р ои сх од я т более плавно, чем это и з о ­
бр аж ен о на р и су н к е 6 .2 0 .
П ростей ш и й радиоприём ник. П ростей ш ий радиоприём ник состои т из к о ­
лебательного контура, связанного с антенной, и п одклю чён ной к нему цепи,
состоя щ ей из детектора, конденсатора и телефона (рис. 6 .2 1 ). В колебатель­
ном кон туре радиоволной возбуж даю тся м одулированны е колебания. К атуш ки
телефонов играю т роль нагрузки. Ч ерез них идёт ток звуковой частоты . Н е­
больш ие пульсации вы сок ой частоты не сказы ваю тся заметно на колебаниях
мембраны и не восприн им аю тся на сл ух.
t
Р и с . 6 .2 0
М о д ул яц и я. Д е т е к ти р о в а н и е
1 От чего за ви си т ам п л и туда а в ток ол ебан и й в ген ераторе на тр а н зи стор е?
2. К ак у стр оен п р остей ш и й д е тек тор н ы й р а д и оп р и ём н и к ?
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
□
§ 39
5
СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
К акие св о й с т в а м е ха н и че ски х волн вы изучали ?
Р а с п р о стр а н е н и е каких колеб ани й п р о и схо д и т в эл е к тр о м а гн и тн о й волн е?
Соврем енны е р ад и отех н и ч еск и е у стр ой ств а п озвол я ю т п ровести очень на­
глядны е оп ы ты по н абл ю ден ию св ой ств эл ек тр ом а гн и тн ы х волн. П ри этом
лучш е всего п ол ьзоваться волнам и са н ти м етр ов ого диапазона. Эти волны
изл учаю тся сп ец и ал ьн ы м ген ератором св е р х в ы со к о й ч а стоты (С В Ч ). Э лек­
три ч ески е кол ебан и я генератора м од у л и р у ю т зву к о в о й ч а сто т о й . П ри н яты й
сигнал п осл е детек ти р ова н и я п одаётся на гр ом к оговор и тел ь.
Э л ек тром агн и тн ы е волны и зл уч а ю тся р уп ор н ой антенн ой в на­
правлении оси р уп ор а. П риём ная антенна в виде т а к о го ж е р у п о ­
ра улавливает вол н ы , к от ор ы е р а сп р остр а н я ю тся вдоль его оси .
Общ ий вид у ста н овк и и зобр аж ён на р и су н к е 6 .2 2 .
Поглощение
электромагнитных
волн. Рупоры располагают друг п ро­
Какая ха р а к те р и сти к а волны изтив друга и, добивш ись хорош ей сл ы ­
м е н я е т с я при п о гл о щ е н и и ?
ш им ости звука в гром коговорителе,
помещ аю т м еж ду рупорами различ­
ные диэлектрические тела. П ри этом
замечают уменьш ение гром кости .
Отражение
электромагнитных
волн. Е сли д и эл ек тр и к зам енить
м еталл и ческой п л а сти н ой , то звук
Р и с .6 22
перестанет бы ть сл ы ш и м ы м . Волны не д о ст и га ю т п ри ём н и ка всл едстви е отр а ж ен и я . О траж ение п р ои сход и т
под у гл о м , равн ы м угл у п аден ия, к а к и в сл учае св е то в ы х и м ех а н и ч еск и х
волн. Ч тобы убеди ться в эт о м , р уп ор ы р асп ол агаю т под од и н а к овы м и углам и
к бол ь ш ом у м ета л л и ческ ом у л и сту (р и с. 6 .2 3 ). З вук и сч езн ет, если убрать
лист или п оверн уть его.
Преломление электромагнитных волн. Э л е к тр о м а гн и тн ы е вол н ы
м е н я ю т св о ё н ап равл ен и е (п р е л о м л я ю т ся ) на гра н и ц е д и эл е к т р и к а ,
м ож но
обнаруж ить
с
пом ощ ью
_ _____________________________
бо л ь ш о й т р е у г о л ь н о й п р и зм ы из
О траж ен ие
эл ектр о м а гн и тн ы х I
параф ина.
Р упоры
р а сп ол а га ю т
волн от м еталла м ож н о о б ъ я с ­
под у гл о м д р у г к д р у г у , к а к и при
нить сл е д у ю щ и м о б р а зо м . В м е ­
таллах е с т ь св о б о д н ы е электроны ,
д е м о н ст р а ц и и от р а ж е н и я . М ета л ­
пад ени и эл е к тр о м а гн и тн о й волны
л и ч е ск и й л и ст за м ен я ю т п р и зм ой
д
е й с т в и е м п ер е м е н н о го эл ек тр и ч еско го
(р и с. 6 .2 4 ). У б и р а я п р и зм у или
поля возбуж д аю тся колебания эти х э л е к ­
п овор а ч и ва я её, н а бл ю д а ю т и с ч е з ­
тронов, что в ы зы вает п оявлени е о т р а ­
н овени е зв у к а .
ж ённой эл е к тр о м а гн и тн о й волны с ч а сто ­
Поперечность
электромагнит­
той п ад а ю щ е й волны. Э н е р ги я п ад аю щ ей
ных волн. Э л ектром агн итн ы е вол ­
волны п олн остью и дёт на в озбуж д ен ие
ны я в л я ю тся
п оп ер ечн ы м и . Это
колеб ани й св о б о д н ы х электроно в, и м е н н о
(>
означает,
ч то
век тор ы
Е
и
В
п о э то м у волна не п ро хо ди т через металл.
158 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
/ X
А
эл ек тр ом а гн и тн ого п оля вол н ы п ерп ен ди кул я р н ы направлению её р а сп р о­
стр ан ен и я. П ри этом вектор ы Е и В взаи м н о п ерп ен д и к ул яр н ы . В олны
с оп редел ённ ы м направлением кол ебани й э т и х век тор ов н азы ваю тся п о л я ­
ри зован н ы м и . На р и су н к е 6 .6 изображ ен а такая поляризованн ая волна.
П ри ём н ы й р упор с д етек тор ом п ри ни м ает тол ьк о п ол яр и зова н н ую в о п р е ­
делённом направлении вол н у. Это м ож н о обн ар уж и ть , поверн ув передаю щ ий
или п ри ём н ы й р уп ор на 90°. З вук при этом исчезает.
П ол я р и за ц и ю н абл ю да ю т, п ом ещ ая м еж д у ген ератором и п ри ём н и к ом
р еш ётк у из п араллельн ы х м ета л л и чески х стер ж н ей (р и с. 6 .2 5 ). Р еш ётк у
расп ол агаю т та к , ч тобы стер ж н и бы л и гори зон тал ьн ы м и или вер ти к а л ьн ы ­
ми. П ри одн ом из эт и х п ол ож ен и й , когда эл ек тр и ч еск и й век тор параллелен
стер ж н я м , в н и х в озбу ж д а ю тся т о к и , в резул ьтате ч его р еш ётка отраж ает
вол н ы , п одобн о сп л ош н ой м етал л и ческой пластин е. К огда ж е вектор Е п ер­
п енди кул ярен стер ж н я м , т ок и в н и х не в озбу ж д а ю тся и эл ектр ом агн и тн ая
волна п р оход и т через р еш ётк у .
Интерференция и дифракция электромагнитных волн. В о п ы та х с гене­
ратором СВЧ м ож н о наблю дать ин терф ерен ц ию эл ек тр ом а гн и тн ы х волн (ра­
д иовол н ). Ген ератор и п ри ём н и к расп ол агаю т друг п роти в друга (р и с. 6 .2 6 ).
Затем п од н ося т сн и зу м ета л л и ческ ую п ласти н у в гори зон тал ьн ом п о л о ж е ­
нии. П остеп ен н о подни м ая п л асти н у, обн ар уж и в аю т п оочер ёд н ое ослабление
и усил ен ие звука.
Я вление объ я сн я ет ся сл ед у ю щ и м обр азом . Ч асть волны из р упора ген е­
ратора попадает н епосредствен н о в при ём ны й р уп ор . Д ругая ж е её часть о т ­
раж ается от м ета л л и ческой п ласти н ы . М еняя р асп ол ож ен и е п л асти н ы , мы
изм ен яем р азн ость хода п рям ой и отра ж ён н ой волн. В сл едствие э т о го волны
л и бо уси л и в а ю т, л ибо осл а бл я ю т др уг друга в зави си м ости от то го , равна
р азн ость хода ц ел ом у ч и сл у длин волн или н ечётн ом у ч и сл у полувол н.
У сл ови я н абл ю ден ия ин терф ерен ц и он н ы х м а к си м у м ов и м и н и м ум ов ана­
л оги ч н ы усл ови я м (5 .6 ) и (5 .7 ).
д>ДЧд________ д^ЯЧд
Рис. 6.25
Рис. 6.26
КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ
159
Так ж е н абл ю дается диф ракц ия эл ек тр ом а гн и тн ы х волн. В это м л егко
убедиться. К огда м ы сл уш аем п ри ём н и к, и сточ н и к волн (антенна) м о ж е т на­
ходи ться к а к в п рям ой ви д и м ости , так и за п р еп я тстви я м и .
Более п одробн о м ы разберём эти явления в главе «С ветовы е в о л н ы ».
Поглощ ение. О траж ение. П релом лени е. Интерф еренция. Д иф ракц ия
1. П ер еч и сл и те и зв естн ы е вам св о й ств а эл е к тр о м а гн и тн ы х волн.
2. К ак ая волна н азы в ается п ол я р и зов а н н ой ?
1. С л ож ен и е в п р остр а н ств е к о ге р е н тн ы х в ол н , при к о т о р о м об р а зу ется п о с т о ­
янное во врем ени п р остр а н ств ен н ое ра спредел ение ам п л и ту д р езу л ь ти р у ю щ и х
кол ебан и й , н азы вается
1) и н терф ерен ц и ей
3) д и сп ер си ей
2) п ол я р и за ц и ей
4) прел ом л ен и ем
2. Д ва и сто ч н и к а и с п у с к а ю т эл ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы с о д и н а к ов ой ф азой
и о д и н а к ов ой ч а ст о т о й 5 • 1 0 14 Гц. С к ор ость ра сп р остр а н ен и я эл е к т р о м а гн и т ­
ны х волн с = 3 • 108 м / с . В т о ч к е с р а зн о сть ю х од а в ол н , равн ой 1,2 м к м ,
будет н абл ю д аться
1) м а к си м у м и н тер ф ер ен ц и и , так к ак р а зн ость х од а равна н еч ётн ом у ч и сл у
п ол увол н
2) м и н и м у м и н терф ерен ц и и , так к а к р а зн ость х од а равна ч ётн ом у ч и сл у п о л у ­
волн
3) м а к си м у м и н терф ерен ц и и , так к ак р а зн ость х од а равна ч ётн ом у ч и сл у п о ­
л увол н
4) м и н и м у м и н терф ерен ц и и , так к а к р а зн ость х од а равна н еч ётн ом у ч и сл у п о ­
л уволн
3. Д ва и сто ч н и к а и с п у с к а ю т эл ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы ч а ст о т о й 5 • 1 0 14 Гц
с од и н а к ов ы м и н ач ал ьн ы м и ф азам и. С к о р о ст ь р а сп р остр а н ен и я э л е к тр о м а гн и т­
ны х волн с = 3 • 108 м / с . М а к си м у м и н терф ерен ц и и бу д ет н а бл ю д а ться в точ к е
п р остр а н ств а , для к о т о р о й м и н и м ал ьн ая ра зн ость х од а волн от и сто ч н и к а равна
1) 0 ,9 м к м
2) 0 ,6 м к м
3) 0 ,3 м к м
4) 0
4. Я в л ен и ем , д о к а зы в а ю щ и м , ч т о в эл ек тр ом а гн и тн ой волне в е к то р н а п р я ж ён ­
н ости э л е к т р и ч е с к о г о п ол я к ол еб л ется в н ап равлен ии, п ер п ен д и к ул я р н ом на­
п равл ению р а сп р остр а н ен и я эл ек тр ом а гн и тн ой в ол н ы , я вл я ется
1) и н терф ерен ц и я
3) п ол я р и зац и я
2) отр а ж ен и е
4) диф ракция
:
160 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
§ 40
РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН. РАДИОЛОКАЦИЯ
К а ки м и с п о с о б а м и м о ж н о н а с тр о и ть к о л еб а те л ьн ы й кон тур в р е з о н а н с ?
П ри исп ол ьзован и и эл ек тр ом а гн и тн ы х волн для р ади освязи как и ст о ч ­
н и к, так и п ри ём н и к ради овол н чащ е всего р асп ол ага ю т вблизи зем ной п о­
вер хн ости . Ф ор м а и ф и зи ч ески е св ой ств а зем ной п овер х н ости , а та к ж е с о ­
стоя н и е атм осф еры си л ьн о вл и я ю т на р аспростран ени е ради овол н.
О собен но су щ ествен н ое влияние
на р аспростран ен и е радиоволн о к а ­
Г 5^ ,
П о д у м а й те , как м о ж н о о б ъ я с н и ть
зы в аю т сл ои и он и зи р ова н н ого газа
о тр а ж е н и е
эл е к тр о м а гн и тн ы х
в вер хн и х ч а стя х а тм осф еры на в ы ­
волн от и о н о сф е р ы .
соте 1 0 0 — 300 к м над п ов е р х н о стью
Земли. Эти сл ои н азы ваю т и он о­
сф ерой. И он изаци я в озд уха вер хн и х слоёв атм осф еры вы зы вается эл е к тр о ­
м а гн и тн ы м изл учени ем Солнца и п о то к о м зар я ж ен н ы х ч асти ц , изл уч аем ы х
им . П роводящ а я эл ек тр и ч еск и й ток ион осф ера отра ж ает рад и овол н ы с дл и ­
ной волны X > 10 м , к а к обы ч н ая м еталл и ческая п ластина. Н о сп о со б н о сть
и он осф ер ы отр а ж ать и п огл ощ ать ради оволны су щ ествен н о м ен яется в за ­
в и си м ости от врем ени су т о к и врем ени года. И м енно по этой п ри чи не ра­
д и осв я зь, особен н о в диапазоне ср едн и х длин волн (1 0 0 — 1000 м ), гораздо
н адёж нее н оч ь ю и в зим н ее врем я.
У стой ч и ва я ради освязь м еж д у удалённы м и п ун ктам и на зем н ой п о в е р х ­
н ости вне п рям ой ви д и м ости ок а зы ва ется в озм ож н ой из-за сп о со б н о сти ра­
ди овол н оги бат ь в ы п у к л у ю зем н ую п овер х н ость (явление ди ф р а к ц и и ). Это
оги бан и е вы р аж ен о тем си л ьн ее, чем бол ьш е длина вол н ы . П о эт о м у р ад и о­
св я зь на б ол ь ш и х р а сстоя н и я х за сч ёт оги бан и я волнам и Земли ока зы ва ется
в озм о ж н ой л и ш ь при дл ин ах вол н , значи тельно п р евы ш а ю щ и х 100 м (с р е д ­
ние и д л и н н ы е вол н ы ).
К ор от к и е вол н ы (диапазон длин волн от 10 до 100 м) р а сп р остр а н я ю тся
на бол ьш и е р а сстоя н и я тол ь к о за сч ёт м н ого к р а тн ы х отра ж ен и й от и о н о ­
сф еры и п овер х н ости Земли (р и с. 6 .2 7 ). Р ади оволн ы в этом диапазоне о к а зы ­
в а ю т ся «з а п е р т ы м и » в т о н к о м сл о е , огр а н и ч е н н о м п о в е р х н о с т ь ю З ем л и и
ионосф ерой. В результате волны , излучаем ы е ради остан ц ией, распол ож енн ой,
например, в центре А зи и , д ости гаю т радиоприём ников в Ю ж н ой А м ер и к е.
Д линны е ради овол ны для этой цели менее п ри год н ы из-за значи тельн ого
п огл ощ ен и я п ов ер х н остн ы м и сл оя м и Земли и и он осф ер ой . И всё ж е наи­
более надёж ная р ади освязь на огран и ч ен н ы х р а с­
ст о я н и я х при д оста точ н ой м о щ н о ст и передаю щ ей
ради остан ц и и обесп еч и вается на д л и н н ы х волнах.
У л ьт р ак ор от к и е р а д и о в о л н ы (X < 10 м) п р о ­
н и каю т ск в озь и он осф ер у и п очти не оги ба ю т п о­
в ер х н ость Земли. П о эт о м у они и сп о л ь зу ю тся для
р ади освязи м еж д у п ун к там и в пределах п рям ой
ви д и м ости , а та к ж е для связи с к о см и ч е ск и м и к о ­
раблям и.
I P
КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ | ц
Радиолокация.
Е Е Е В З "
О б н а р уж е н и е и то ч н о е о п р е д е л е н и е м е сто н а х о ж д е н и я о б ъ е к то в с п о ­
м о щ ью р а д и о в о л н н а зы в а ю т р ади олокаци ей.
Р адиол окаци он н ая уста н овк а — р а д и ол ок а т ор (или радар) — со ст о и т из
передаю щ ей и п ри ём ной ч астей . В р ади ол окац и и и сп ол ь зу ю т эл ек тр и ческ и е
колебания св е р х в ы со к о й ч а стоты (1 0 8— 1 0 11 Гц ). М ощ н ы й генератор СВЧ
связан с антенн ой, к отор а я излучает остр он ап р авл ен н ую вол н у. В р ад и ол о­
каторах, р а бота ю щ и х на дл ин ах волн п орядка 10 см и м ен ьш е, такая во л ­
на созд а ётся антеннами в виде п ар абол и чески х зеркал. Д ля волн м етр ового
диапазона антенны и м ею т вид сл о ж н ы х си стем ви бр атор ов. П ри этом острая
направленность и зл учени я п ол уча ется всл едстви е сл ож ен и я волн. А нтен на
устроен а так, ч т о вол н ы , п осл ан ны е к а ж д ы м из ви бр атор ов, при сл ож ен и и
взаимно у си л и в аю т др уг др уга л иш ь в заданном н аправлении. В оста л ьн ы х
направлениях п р ои сх о д и т полн ое или части ч н ое и х взаи м н ое гаш ение.
О траж ённая волна улавливается л и бо той ж е изл учаю щ ей антенн ой, либо
другой п ри ём ной антенн ой, тож е остронаправл енн ой. С трогая направленность
излучения п озвол яет говор и ть о л уч е ради олокатора. Н аправление на объ ек т
и оп редел яется как направление луча в м ом ент приёма отраж ён н ого сигнала.
Для оп ределени я р асстоя н и я до цели п ри м ен я ю т и м п ул ьсн ы й р еж и м и з ­
лучения. П ередатчи к изл учает волны к р атковр ем ен н ы м и им п ул ьсам и . Д л и ­
тел ьн ость к а ж д ого и м пульса состав л я ет м и л ли он н ы е дол и се к у н д ы , а п р о ­
м еж уток м еж д у и м п ул ьсам и п ри м ерно в 1000 раз бол ьш е. Во врем я пауз
п ри н и м аю тся отра ж ён н ы е вол н ы .
Определение р а сстоя н и я R п р овод и тся п утём изм ерен ия общ его врем ени t
п р охож д ен и я ради оволн до цели и обр атн о. Так к ак ск о р о с т ь радиоволн
с = 3 • 108 м / с в атм осф ере п р а к ти ч еск и п остоя н н а на всём п ути л уч а, то
В сл едствие р ассеян и я радиоволн до п ри ём н и ка д о х о д и т л и ш ь н и ч тож н ая
часть той эн ер ги и , к о т о р у ю излучает п ередатчи к. П о то м у п ри ём н и ки р а д и о­
л окатор ов уси л и в аю т п ри н яты й сигнал в м и л л и он ы м и л ли онов раз (1 0 12).
Для ф и ксац и и п осл ан н ого и отр а ж ён н ого си гн ал ов и сп ол ь зу ю т эл е к тр о н ­
н о-л уч еву ю тр у б к у . В м ом ен т п осы л к и и м пульса светлая точ к а , равном ерно
д ви ж у щ а я ся по эк р а н у эл ек тр он н о-л уч евой т р у бк и , о т к л о н я е тся . На экране
п оявл я ется всп л еск о к ол о н ул евой отм етк и ш кал ы дальности (р и с. 6 .2 8 ).
С ветящ ееся п я тн ы ш к о на экран е п родол ж ает равн ом ерн о
дви гаться вдоль ш к ал ы и в м ом ен т приём а сл абого о т ­
р аж ён н ого си гнала сн ова отк л он я ется . Р а сстоя н и е м еж ду
вспл ескам и на экран е п роп орц и он ал ьн о врем ени t п р о­
х ож д ен и я си гнала и, сл едовател ьн о, р а сстоя н и ю R до
цели. Это п озвол яет п рогр адуи р овать ш к ал у н еп осред ­
ственно в к и л ом етр а х.
В бол ь ш и х а эр оп ор тах л ок а тор ы сл едят за взл ета ю щ и ­
ми и и дущ и м и на п оса д к у сам ол ётам и. Н азем ная с л у ж ­
ба передаёт по радио п илотам н еобход и м ы е ук а за н и я и
162 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
Л о к а то р ы и сп о л ь з у ю тся в к о с ­
м и ч е ск и х и ссл е д о в а н и я х. Е ж е ­
го д н о р а д и о в о л н ы п р и н о ся т и з к о с м о с а
у д и в и те л ьн ы е с в е д е н и я о п р и р о д е н е ­
б е с н ы х тел. Р а д и о а с т р о н о м и я и сп о л ь зуе т
се й ч а с с а м ы е ч у в ств и те л ь н ы е п р и ё м н ы е
у с т р о й с т в а и с а м ы е б о л ь ш и е антен н ы е
си с т е м ы .
Р и с . 6 .2 9
таки м обр азом обесп еч и вает безоп а сн ость п ол ётов. В неш н ий вид а эр од р ом н о­
го л ок атор а показан на р и су н к е 6 .2 9 . К орабли и са м ол ёты та к ж е сн абж ены
ради ол ока тора м и , сл у ж а щ и м и для н ави гац и он н ы х целей. Т акие л ок атор ы
созд а ю т на экран е к а р ти н у р асп ол ож ен и я объ е к то в , р а ссеи в а ю щ и х р ад и о­
вол н ы , и оп ератор ви дит р ад и ол ок а ц и он н у ю к а р ту м естн ости .
С луж ба п огоды п ри м еняет л ок атор ы для н аблю дения за обл ак ам и .
Рад и освязь. Радиолокатор. Р ад и оа стр он ом и я
7
Н а к а к и х п р и н ц и п а х осн ова н а ра бота р а д и ол ок а тор а ?
1. Р абота р а д и ол ок а тор а — п р и бор а , с л у ж а щ е г о для оп ред ел ен и я м е с т о п о л о ж е ­
ния тел, — осн ова н а на ф и зи ч еск ом я вл ении
1) отр а ж ен и и эл ек тр ом а гн и тн ы х волн
2 ) п рел ом л ен и и эл ек тр ом а гн и тн ы х волн
3 ) и н терф ерен ц и и эл е к тр о м а гн и тн ы х волн
4) д и ф р а к ц и и эл ек тр ом а гн и тн ы х волн
2. Р а д и осв я зь на д л и н н ы х волн ах м ож ет о с у щ е ст в л я т ь ся с о б ъ е к та м и , н а х о д я ­
щ и м и ся за пределам и п р я м ой в и д и м ости . Э то в о зм о ж н о бл агодаря
1) в л и я н и ю м а гн и тн ого п ол я З ем ли на р а ди овол н ы
2) п р ел ом л ен и ю ра ди овол н в атм осф ере
3) д и ф р а к ц и и ради овол н на п о в е р х н о сти Зем ли
4) о тр а ж ен и ю ра ди овол н о т и он осф ер ы
3. Р а д и осв я зь на к о р о т к и х в ол н ах м о ж е т о с у щ е ст в л я т ь ся с об ъ ек та м и за пред е­
лам и п р я м ой в и д и м ости в резул ьтате
1) д и ф р а к ц и и ра диоволн
2) отр а ж ен и я ра ди овол н от и он осф ер ы и п ов ер х н ости Зем ли
3) отр а ж ен и я ра ди овол н от Л ун ы
4) ин терф ерен ц и и ради оволн
4. Р а д и осв я зь Ц ентра уп равл ен и я п ол ётам и с к о см и ч е ск и м и к ор а бл я м и на о р ­
би та х в о зм о ж н а на у л ь т р а к о р о т к и х вол н ах бл агодаря св о й с т в у и он осф ер ы
1) отр а ж а ть и х
3) п р ел ом л я ть и х
2) п огл ощ а ть и х
4) п р о п у ск а ть их
КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ И »
§ 41
ПОНЯТИЕ О ТЕЛЕВИДЕНИИ
В сп о м н и те , что такое м од ул яц и я и д етекти р ов а н и е . С какой целью и сп о льзую т
э ти с п о с о б ы ?
Т ел ев и д ен и е — это обл асть н аук и , тех н и к и и к у л ь ту р ы , связан ная с п ере­
дачей на р асстоя н и е и зобр аж ен и й п од в и ж н ы х объ ек тов и зв ук ов п ри п о ­
мощ и р ад и оэл ек тр он н ы х у стр ой ств .
Для передачи и зобр аж ен и я и с­
И дея
п ер ед а чи
и зо б р а ж е н и я
п ользуется п ри нц ип п осл едова тел ь­
б ы л а с ф о р м у л и р о в а н а в конце
ной передачи эл ем ен тов и зобр а ж е­
XIX в. п о р ту га л ь ск и м у ч ё н ы м А. д и Пайния. В п ун к те передачи п р ои зводя т
ва и н е з а в и с и м о от н его р о с с и й с к и м
п реобразование эл ем ен тов и зобр а ­
ЧУчён ы м П. И. Б а хм е тье в ы м .
ж ения в п осл едовател ьн ость эл е к ­
тр и ч еск и х си гнал ов (ан ал и з изображ ения). С игналы м од у л и р у ю т кол ебани я,
зы рабаты ваем ы е ген ер атор ом в ы со к о й ч а стоты . М одул ирован н ая эл ек тр ом а г­
нитная волна п ерен оси т и н ф ор м ац и ю на бол ьш и е р а сстоя н и я . В п ри ём ни ке
прои звод и тся обратн ое преобразовани е. В ы сок о ч а сто тн ы е м одули рован н ы е
колебания д ет ек т и р у ю т ся , а п ол учен н ы й сигнал п реобр а зуется в видим ое
изображ ен ие.
Для передачи д ви ж ен и я и сп ол ь зу ется при нц ип ки н о: н ем н ого о т л и ч а ю ­
щ иеся д р уг от др уга и зобр аж ен и я д в и ж у щ егося объ ек та (к адр ы ) передаю тся
деся тки раз в сек у н д у (в н аш ем телевидении 50 раз). И зображ ен и е кадра
преобразуется с п ом о щ ью п ередаю щ ей ва к уу м н ой эл ек тр он н ой тр у бк и —
и к он оск оп а (р и с. 6 .3 0 ) — в сер и ю э л ек тр и ч еск и х си гнал ов. К ром е и к о н о ­
ск оп а, су щ е ст в у ю т и другие п ередаю щ ие устр ой ства .
В нутри и к о н о ск о п а р асп ол ож ен м озаи ч н ы й экр ан , на к о т о р ы й с п ом ощ ью
оп ти ч еск ой си стем ы п р оец и р уется изобр аж ен и е объ ек та . К аж дая я чей к а м о ­
заики зар я ж а ется , п ри чём её заряд зави си т от и н тен си вн ости п адаю щ его на
ячей к у света. Э тот заряд м ен яется п ри попадании на я ч ей к у эл е к тр о н н о ­
го п уч ка, созда ваем ого эл ектр он н ой п у ш к ой . Э л ектрон н ы й п уч ок п осл ед о­
вательно попадает на все эл ем ен ты сначала од н ой стр о ч к и м озаи к и , затем
другой стр оч к и и т. д. (всего 625 ст р о к ). От то го , н а ск ол ь к о си л ьн о м ен я ­
ется заряд яч ей к и , зави си т сила ток а в р ези сторе R. П о эт о м у н ап ряж ен ие
на р ези сторе и зм ен яется п роп орц и он ал ьн о и зм ен ен и ю осв ещ ён н ости вдоль
стр ок кадра. П ри этом кол и ч еств о
М озаичны й
элем ентов в ст р ок е (п и к сел ей ) п ри ­
мерно вдвое м еньш е чи сла ст р ок ,
так ч то ч и сл о эл ем ен тов равно
625 • 300 ~ 187 500.
Д ля т ого ч тобы и зобр аж ен и е не
м елькало, он о п ередаётся сл ед у ю ­
щ им обр азом : ка ж д ы е 1 /5 0 с в ы ­
свечи вается одна половин а ст р ок ,
например н ечётн ы е ст р о к и , а затем
другая половин а (чётн ы е ст р о к и ).
164 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы
Т аким обр азом , н еобходи м ая ч астота ви деоси гнала состав л я ет п рим ерно
5 М Гц. Ч астота н есущ ей вол н ы , м одул и руем ая ви деоси гн ал ом , д ол ж н а бы ть
су щ ествен н о бол ьш е — п орядка 108— 109 Гц, ч то со о тв е тств у е т длинам волн
в м етр овом или дец и м етр овом диапазоне.
В ы сок оч а стотн ы е си гн а л ы , п ол учен н ы е на вы ходе т р у бк и , п опадаю т на
антенну, и зл у ч а ю щ у ю соо т в е тств у ю щ и е эл ектр ом а гн и тн ы е вол н ы .
Затем п р ои сх од и т передача си гн ал ов по каналам св я зи в п ун к т приёма.
П осл е детекти р ован и я они п р еобр а зую тся в изобр аж ен и е на экран е тр у б ­
к и , н азы ваем ой к и н еск оп ом . Э лектронная п уш ка та к ой тр у бк и сн абж ен а
эл ек тр од ом , уп ра вл яю щ и м ч и сл ом эл ек тр он ов в п уч к е и, сл едовател ьн о,
свечен ием экран а в м есте попадания луча. С истем ы к а ту ш ек гор и зон тал ь ­
н ого и вер ти кал ьн ого отк л он ен и я заста вл яю т эл ек тр он н ы й луч обегать весь
экран точн о таки м ж е обр азом , как эл ек тр он н ы й л уч обегает м озаи чны й
экран в п ередаю щ ей тр у бк е. С и н хр он н ость д ви ж ен и я лучей в передаю щ ей
и п ри ём ной тр у бк а х д ости га ется п осы л к ой сп ец и а л ьн ы х си н х р о н и зи р у ю щ и х
си гн ал ов. Это преобразовани е н азы ваю т си н т езом и зображ ения.
Образование цветного изображения. В к и н е­
ск оп е ц в етн ого тел евизора (р и с. 6 .3 1 ) с защ итн ы м
эк р ан ом 1 н аход я тся три эл ек тр он н о-л уч евы е п у ш ­
ки с к р асн ы м , зелёны м и си н и м светоф и л ьтрам и ,
обр а зую щ и е три эл ек тр он н ы х луча 2 . М агнитная
си стем а ц ветн ого к и н еск оп а обесп еч и вает сведение
эл ек тр он н ы х п уч к ов на о т в е р ст и я х се т к и 5 , р а сп о ­
л ож ен н ой перед экр ан ом . П осл е п р охож д ен и я о т ­
вер сти й сетк и п уч ки п опадаю т на разли чны е л ю м и ­
н оф ор ы (л ю м и н оф ор н ы й экран 3 ), обр азуя элемент
ц ветн ого изобр аж ен и я — п и к сел ь. На экран е 4,
п ок р ы том кр и стал л ам и , св е т я щ и м и ся под удара­
ми эл ек тр он ов кр асн ы м , си н и м и зелёны м ц вета­
м и , н а ход и тся 500 ООО ячеек для к а ж д о го из эт и х
т р ёх ц ветов. С месь тр ёх цветов — си н его, зелёного
и к р асн ого — в р азны х п р оп ор ц и я х восп р ои звод и т для глаза человека все
оттен к и н абл ю даем ы х ц ветов.
Жидкокристаллический дисплей.
Ж и д к и е кр и ста л л ы бы л и откры ты
Ж и д к и е к р и стал л ы — это ф азовое
в 1888 г. а в с т р и й с к и м б о та н и ко м
состоя н и е , в к о т о р о е п ереход я т не­
Ф . Р е й н и т ц е р о м . В р а зл ич ны х у сл о в и я х
к отор ы е вещ ества при определ ён ­
они о б л а д а ю т р а зн о й сте п е н ь ю п р о з р а ч ­
ны х зн ачен и ях тем п ера туры , дав­
но сти . В 6 0 -е гг. п р о ш л о го века учён ы м
ления и к он ц ен трац и и в растворе.
у д а л о с ь с о з д а т ь п ер в ы е о п ы тн ы е м о д е л и
М ол ек ул ы
ж идких
кристал лов
д и с п л е е в на ж ид ких кристаллах.
и м ею т вы тя н у ту ю ф ор м у и им ею т
уп оря д очен н ое
р асп ол ож ен и е
во
всём объ ём е. О риентация м ол екул и зм ен яется под дей стви ем эл е к тр и ч е ск о ­
го п ол я. Это и оп редел яет в о зм ож н ост ь и х исп ол ьзован и я в тех н и к е. П о ­
л учени е ц ветн ого и зобр аж ен и я осн ова н о на явлении ин терф ерен ц ии света
на ж и д к и х кристал лах.
Плазменный дисплей. П лазм енны е диспл еи п редставл я ю т соб ой м н о ­
госл ой н у ю
стек л я н н у ю
к о н ст р у к ц и ю .
М еж д у стек л я н н ы м и
стен кам и
К О Л ЕБ А Н И Я И ВО Л НЫ
165
располагаются сотн и ты сяч ячеек,
Как
вы д ум а е те ,
п очем у это
Г »
покры ты х лю м и ноф ором , которы й
у стр о й ств о н азы вается п л а зм е н ­
гветится красны м , зелёны м и гол у­
ной панелью ? В сп о м н и те , что т а ­
бым светом .
кое плазм а.
При подведении к электродам
вы сокочастотн ого напряж ения, получаем ого при ём ни ком , п рои сход и т и о ­
низация газа или образование плазмы. В плазме п рои сход и т ём костны й
зы сокочастотн ы й разряд, что приводит к ультраф иолетовом у излучению ,
которое вы зывает свечение лю миноф ора: красное, зелёное или синее. Это
свечение, п роходя через передню ю
стеклянную
пластину,
попадает
На О ста н ки н ско й те л е б аш н е а н Л 2 2 2 2 3
тенны установлен ы на вы соте
в глаз зрителя.
540 м, что о б е сп еч и ва ет п ри ём передач
Передачи ТВ ведутся на частотах
на р а ссто ян и и 120 км от М осквы . На
от 50 до 230 М Гц. В этом диапазо­
б о льш и е р а ссто ян и я те л е в и зи он н ы е с и г ­
не электром агнитны е волны распро­
налы п ер е д а ю тся с п о м о щ ью спутников.
страняю тся тол ько в пределах ви­
дим ости. П оэтом у для обеспечения
передачи сигналов на далёкие рас­
г & г Как вы дум аете, какое преимуще-^
У 0
ство и м е е т кабельное телевидение
стояния стр оят вы соки е антенны.
по сравнению с передачей и п ри ё ­
Развитие соврем енн ы х
систем
м о м си гналов с пом ощ ью антенн? J
телевидения связан о с п овы ш ен и ­
ем ч ётк ости изображ ен ия, увели­
чением п ом ехоустой ч и вости (кабельное телевидение) и дальности действий
(сп утни ковое телевидение).
К роме этого, соверш ен ствую тся сами телевизоры , ум еньш ается их объём
и вес при увеличении размеров экрана, чем у сп особствует создание систем
циф рового телевидения, котор ое, кром е этого, наиболее п ом ехоустой ч и во.
П ерспективы развития телевидения связаны с внедрением и разработкой
систем стереоцветн ого и м н огоракурсн ого телевидения, п озвол яю щ его п ол у­
чить объём ное изображ ение и посм отреть на изображ ение со сторон ы .
Телевидение. Ж идкокристаллические и плазм енны е дисп леи
*
I
«Современное телевидение»
1. С о в р е м е н н ы е сп о со б ы перед ачи и зображ ения. Ц и ф р о во е телевиден ие.
2. О б щ и й принцип работы со в р е м е н н ы х телев изоро в.
3 . С п утн иковы е антенны. Принцип их д ействи я.
4. И сто р и я тел е в и д е н и я и перспективы развития. П олучение об ъ ё м н ы х
и зображ ений.
5. У ст р о й ств о ж ид кокристалл ич ески х и п л а зм енн ы х д и сп леев.
B lfl КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 42
РАЗВИТИЕ СРЕДСТВ СВЯЗИ
Что о п р е д е л я е т р а сп р о стр а н е н и е э л е ктр о м а гн и тн ы х волн?
С п о м о щ ью какого у стр о й ств а си гн а л ы и сп у ск а ю тся и п р и н и м а ю тся ?
Ещ ё сравн ительн о недавно м еж дугор одн ая телеф онная св я зь о су щ е ст в л я ­
лась и ск л ю ч и тел ьн о по проводам . П ри этом на н адёж н ость свя зи влияли
грозы и в озм ож н ость обледен ени я п роводов.
В н астоящ ее врем я всё ш ире п р и м ен я ю тся кабельны е и радиорелейны е
л и н и и , п овы ш а ется уровен ь автом ати заци и связи .
В р ади орел ей н ы х л и н и я х связи и сп ол ь зу ю тся ул ь тр а к ор отк и е (дец и м е­
тровы е и са н ти м етровы е) вол н ы . Эти волны р асп р остр а н я ю тся в пределах
п ря м ой ви д и м ости . П оэтом у лин ии со ст о я т из ц еп оч к и м а л ом ощ н ы х р ади о­
ста н ц и й , каж дая из к о т о р ы х передаёт си гнал ы к соседн ей как бы по эст а ­
ф ете. Такие стан ц и и и м ею т м ачты в ы сотой 6 0 — 80 м , н а ход я щ и еся на р а с­
стоя н и и 4 0 — 60 км др уг от друга.
Всё бол ьш ей п оп у л я р н остью п ол ь зу ю тся оп то в о л о к о н н ы е лин ии связи ,
п озвол я ю щ и е передавать бол ьш ой объём ин ф орм ац ии. П роц есс передачи
осн ован на м н огок р а тн ом отра ж ен и и л азерн ого луча, р а сп р остр а н я ю щ егося
п о то н к ой тр у бк е (в ол ок н у ). Такая св я зь возм ож н а м еж д у д вум я н еп од ви ж ­
н ы м и объ ек та м и .
Для
к о см и ч еск ой
рад и освязи
и сп ол ь зу ю тся
сп утн и к и связи (р и с. 6 .3 2 ), си гнал ы к о т о р ы м п о ­
сы л а ю тся п ередатч и к ом с Зем ли. С путн ик п р и ­
нимает си гнал и посы л ает его др угой назем ной
ста н ц и и , н а ход я щ ей ся на о гр ом н ом р асстоя н и и от
первой . П ри н яты е сигналы уси л и в а ю тся и п осы л а ­
ю т ся п ри ём ни кам д р уги х станц ий .
С п утн и ки та к ж е и сп о л ь зу ю тся для оп редел е­
ния п ол ож ен и я разли чн ы х объ ек тов на Земле.
Д ля э т и х целей одн ого сп утн и к а на ок ол озем н ой
орбите н едостаточ н о, п о это м у и сп ол ь зу ется си ст е ­
Р и с . 6 .3 2
ма сп у тн и к ов , п озвол я ю щ а я точ н о определ ять к о ­
ор д и н аты , наприм ер, а втом оби л ей с н ави гатором и д р уги х объ е к то в . Для
тел евизион н ой и ради отран сляц и и и сп ол ь зу ется геостац и он арн ы й сп у тн и к ,
н а ход я щ и й ся на ор би те ради усом 36 ООО к м . На это й ор би те период обр а ­
щ ени я сп утн и ка равен 24 ч. И м енно бл агодаря эт о м у не требуется изм ен ять
ор и ен тац и ю антенн.
Н епреры вно делаю тся п оп ы тки обн аруж ен ия др уги х цивилизаций и пере­
дачи им сигналов. О тправлены сообщ ен и я с бол ьш и х ради отел ескопов, в к о т о ­
р ы х содерж атся ф орм ул и ровки м атем ати чески х теорем , ф и зи ч ески х законов,
сведения о человеке и т. д. Однако м ож н о сказать, ч то наиболее м ощ н ы м
си гнал ом , переданным во В селенную , является кол оссал ьны й рост ин тенсив­
н ости радиоизлучения вследствие развития на Земле телевидения и сотов ой
связи. Земля из ненаблю даем ого с др уги х звёзд объек та превратилась в я р к ую
радиозвезду, н епреры вно и зл уч аю щ ую м ощ н ы й п оток радиоволн.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
167
Созданы
надёж ны е
си стем ы ,
В 1921 г. в п ер в ы е бы л а и с п о л ь ­
обесп ечи ваю щ и е
тел евизион ны м
зо в а н а под ви ж н ая ра д и о свя зь:
вещ анием р ай оны С ибири и Д аль­
п оли ц ия Д е т р о й т а и сп о л ь з о в а л а о д н о ­
него В осток а . Они п озвол я ю т о с у ­
с то р о н н ю ю д и с п е тч е р ск у ю с в я з ь на ча­
щ естви ть
тел еф он но-телеграф ную
с то те 2 М Г ц д ля п ер ед а чи и н ф о р м а ц и и
от ц е н тр а л ьн о го п е р ед а тч и ка к п р и ё м ­
связь с отдал ён ны м и рай онам и на­
никам , у ста н о в л ен н ы м на п о л и ц е й ск и х
шей стр ан ы и всего мира.
а вто м аш и н а х.
Принцип сотовой связи. С отовая
телефонная связь осн ована на к о м ­
п ью тер н ы х си стем а х , к от ор ы е св я зы в а ю т н ом ера абонен тов и адреса н аи­
более б л и зк и х р етр а н сл я тор ов. Во врем я соеди н ен и я к ом п ь ю тер н ая си стем а
за х о д и т оп ти м ал ьн ы й п уть связи абонен тов — п осл ед овател ьн ость передачи
сигналов через вы бранн ы е р етр а н сл ятор ы . С отовы й телеф он абонента п о ст о ­
янно п осы л ает си гнал ы р етр а н сл я тор у, с к отор ы м он связан . П ри п ерем ещ е­
нии абонента п р ои сх од и т п ерер еги стр ац и я — п ри вязк а абонента к н овом у,
бл и ж а й ш ем у р етр а н сл ятор у.
На р овн ой п ов ер х н ости зона п ок р ы ти я отдел ьн ого р етр ан сл я тор а пред­
ставляет соб ой к р у г, а составлен н ая из эт и х к р угов сеть им еет вид со т с ш е­
сти угол ьн ы м и яч ей кам и , отсю д а и название «со т о в а я с в я з ь ».
Интернет. В н астоящ ее врем я в м ире су щ ест в у е т более м иллиарда к о м ­
п ью теров, бол ьш ая часть к о т о р ы х объедин ена в единое ин ф орм ац ион ное
п ростр ан ство, н азы ваем ое И н т ер н ет .
О дной из са м ы х р асп р остр ан ён н ы х у сл у г И нтернета я вл я ется эл е к тр о н ­
ная почта, п озвол я ю щ а я св я за ться д оста точ н о б ы стр о с л ю бы м ч ел овек ом
в л ю бой точ к е мира.
П о И н терн ету вы м ож ете п ол учи ть и н ф ор м ац и ю обо в сех со б ы т и я х , п р о ­
и сх о д я щ и х в м и ре, а та к ж е уч а ствова ть в д и с к у с си я х на и н тер есую щ и е вас
тем ы . У стр а и в а ю тся ви деокон ф ер ен ц и и , п озвол я ю щ и е ответи ть на научны е
воп росы . Вы м ож ете п росл уш а ть и уви деть л ек ц и ю и звестн ого п роф ессора,
н аход я щ егося в др угой стран е, о су щ ест в и т ь и н терак ти вн ое общ ен ие.
С озд а ю тся са й ты , на к о т о р ы х бл оггеры м огу т ответи ть на и н тер есую щ и й
вас воп р ос. Н ап ри м ер, на сай те ф и зи ков п ом огут реш и ть л ю бу ю сл о ж н у ю
задачу.
И нтернет п озвол яет та к ж е о су щ ест в и т ь п р а к ти ч еск и тел еф он н ую связь.
И нтернет н епреры вн о развивается и п ревращ ается в о сн о в н у ю т е л е к о м м у ­
н и ка ц и он н ую сеть.
Телеф онная связь. С отовая связь. Интернет
«Современны е ср е д ств а связи»
1. И с к у сс т в е н н ы е сп утн и ки З е м л и на п р и м е р е сп утн и к о вы х с и с т е м св язи .
2. С о т о в ы е се ти св язи .
3 . Э та п ы р а зв и ти я с р е д с т в м а с с о в о й ком м ун и к а ц и и .
.У
д а К О Л Е Б А Н И Я и волны
§ 43
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е
«ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ»
Д ля реш ен ия задач на эту тем у надо знать уравнение эл ектр ом агн и тн ой
вол н ы , а та к ж е её св ой ств а . Н уж н о та к ж е п ом н и ть, ч то при приём е эл е к ­
тром агн и тн ой волны кол ебател ьны й к он ту р настраивается на оп ределённ ую
ч а сто т у . Это означает, ч то частота соб ств ен н ы х кол ебани й в к он ту р е дол ж на
совпадать с ч а стотой эл ек тр ом а гн и тн ой волны .
Задача 1 Д ве антенны , н а ход я щ и еся на р асстоя н и и 50 м д р уг от друга,
и зл уч аю т эл ек тр ом а гн и тн ы е волны с ч а стотой 1 0 7 Гц. О пределите бл и ж а й ­
ш ие к антеннам точ к и и н терф ерен ц и он н ы х м а к си м у м ов.
Р е ш е н и е . У сл ови е н аблю дения ин терф ерен ц ион н ого м а к си м у м а — раз­
н ость хода дол ж н а бы ть равна ц елом у ч и сл у длин волн:
Д =
— х 2 = ±kk.
Т ак как оп редел яется бл и ж ай ш ая к антенне т о ч к а , т о k = 1. Тогда
х \ ~ х 2 ~ — Из усл ови я задачи сл едует, ч то х г + х 2 = L. Р еш ая эти урав-
С к ор ость
р асп р остр ан ен и я
эл ек тр ом а гн и тн ы х
волн
в
возд ухе
равна
3 • 108 м /с . Д лина волны X = с/\ = 30 м. О тсю да х г = 10 м.
Б л и ж ай ш и е к антеннам т оч к и и н терф ерен ц и он н ы х м а к си м у м ов н а х о д я т ­
ся на р а сстоя н и и , равном 10 м.
Задача 2 Р а ди ол ок а тор р аботает на длине волны 12 см и даёт 500 0 и м ­
п ул ьсов в сек у н д у . Д л и тел ьн ость к а ж д ого и м пульса т = 3 м к с. С колько
кол ебани й сод ер ж и тся в к а ж д ом им пульсе и чем у равна глубина разведки
л ок а тор а ?
Р е ш е н и е . За врем я одн ого им пульса сигнал д ол ж ен д ой ти до объекта
и верн уться назад, п реж де чем будет послан сл ед у ю щ и й и м п ул ьс. Ч и сл о к о ­
л ебаний, сод ер ж а щ и х ся в и м п ул ьсе, м ож н о узн ать, зная его п р од ол ж и тел ь ­
н ость и пери од кол ебан и й. О пределим интервал врем ени м е ж д у сосед н и м и
им п ул ьсам и : т0 = 1 /п = 2 • 10“4 с.
Л егк о видеть, ч то т0 »
т, т. е. им енно за врем я т0 и м п ул ьс, изл учённ ы й
л о к а т о р ом , дол ж ен дой ти до объ ек та н аблю ден ия и вновь вер н уться к л ок а ­
т о р у , т. е. п рой ти п уть 2L. Т огда L = сх0 / 2 = 3 • 104 м.
Д ля того ч тоб ы оп редел ить ч и сл о кол ебани й в к а ж д ом им п ул ьсе, необX
х о д и м о знать врем я од н ого к ол ебан и я, т. е. пери од Т: Т = — = 4 • 1 (Г 10 с,
о тк у д а п0 = т /Т = 7500 кол ебан и й.
с
Задача 3. В ка к ом диапазоне длин волн м ож ет работать ради оприём ­
н ик, если ём к ость конденсатора его колебательного к он тура изм еняется
от 2 • Ю ~10 д о 8 • Ю~10 Ф ,
2 • 10 4 Гн?
а и н д у к т и в н о ст ь к а ту ш к и
—
от
5 • 10-5 до
яш м
КО ЛЕБАНИЯ И ВО ЛНЫ | | Щ
Р е ш е н и е . Н астр ои ть к он ту р — это значит п од обрать его парам етры
таким обр азом , ч тобы собствен н а я ч астота кол ебан и й бы ла равна частоте
приним аем ой вол н ы .
Д лина вол н ы , п ри ни м аем ой к он ту р ом , оп редел я ется из соотн ош ен и я
а.
= сТ , где с — ск о р о сть р асп р остр ан ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн, равная
3 • 108 м /с ; Т - пери од кол ебани й.
П ериод кол ебани й Т оп редел яется по ф орм ул е Т ом сон а Т = 2л V Z c , о т ­
куда \
= с2к ^LjCj ~ 188 м , Х2 = с2тс ^Ь2С2 ~ 754 м.
Таким обр азом , р ади опри ём н и к м ож ет п ри ни м ать волны в ди а ­
пазоне от 188 д о 754 м.
Задачи для самостоятельного решения
1. В сх ем е ради оп р и ём н и ка, и зобр аж ён н ой на р и су н ­
ке 6 .2 1 , L = 2 • 10“4 Гн, ём к ост ь С перем ен н ого к он д ен са то­
ра м о ж е т м ен я ться от 12 до 4 50 пФ . На ка ки е длины волн
рассчитан этот р ади оп р и ём н и к?
2. На р и су н к е 6 .3 3 изображ ен а приём ная антенна тел еви ­
зора. Ч то м ож н о ск азать об ор и ен тац и и кол ебан и й вектор а
м агнитной и н дук ц и и вол н ы , идущ ей из телецен тра?
3. И м ею тся ли су щ ествен н ы е разли чия м еж д у у сл ов и я м и
Рис. 6.33
распростран ени я радиоволн на Л уне и на Земле?
4. К ак и зм ен и тся направление расп р остр ан ен и я эл ек тр ом а гн и тн ой во л ­
ны, если и зм ен и тся направление на п р оти в оп ол ож н ое: 1) вектор а Е ; 2) в е к ­
тора В ; 3) одн оврем енн о век тор ов £ и В ?
/
П овто ри те
м атери ал
гл а вы
6 по
следую щ ем у
плану:
1. В ы п и ш и те о сн ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е в ел и чи н ы и д ай те им оп ределение.
2. З ап и ш и те о с н ов н ы е ф ор м ул ы .
3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и з и ч е ск и х вел и чи н . В ы р а зи те и х через о сн ов н ы е ед и н и ц ы СИ.
4. О п и ш и те о п ы т ы , п од тв ер ж д а ю щ и е о сн ов н ы е за к он ом ер н ости .
I170
M I1 ОПТИКА
ОПТИКА
От и сточ н и к а света, наприм ер от л ам п оч ки , свет р асп р остр ан я ется во все
стор он ы и падает на ок р у ж а ю щ и е п редм еты , вы зы вая, в ч а стн ости , и х на­
гревание. П опадая в глаз, свет вы зы вает зри тел ьны е о щ ущ ен и я — м ы в и ­
ди м . М ож н о ск азать, ч то при распростран ен и и света п р о и сх о д и т передача
воздей стви й от одн ого тела (и сточ н и к а ) к д р у гом у (п р и ём н и к у).
В ообщ е ж е д ей стви е одн ого тела на др угое м о ж е т осу щ е ст в л я т ь ся двум я
сп особ а м и : л и бо п оср ед ством п ер ен оса в ещ ест в а от и сточ н и к а к п ри ём н и ку,
л и бо ж е п оср едством и зм ен ен и я сост оя н и я ср еды м еж д у телам и (без пере­
носа вещ ества).
Корпускулярная и волновая теории света. В со о тв е тств и и с двум я с п о с о ­
бами передачи энергии от и сточ н и к а к п ри ём н и к у возн и к л и и начали разви ­
ваться две соверш ен н о разны е теор и и , объ я сн я ю щ и е , ч то такое св ет, какова
его природа. П ричём возн и кл и они п очти одн оврем ен н о в X V II в.
Одна из э т и х теори й связана с им енем Н ью тон а, другая — с им енем Г ю й ­
генса.
СЯНЗЕР
Н ью тон п р и д е р ж и в а л с я та к н а з ы в а е м о й корпускулярной те о р и и св е та , с о ­
гл асн о к о то р о й с в е т — э т о поток частиц, и д ущ и х о т и сточ н и ка во в се ст о р о н ы (п е р е ­
н о с в е щ е ств а ).
С о гл а с н о ж е п р е д ста в л е н и я м Гю й ге н са с в е т — э т о волны, р а с п р о с т р а н я ю щ и е с я
в о с о б о й ги п о те ти ч е ск о й с р е д е — э ф и р е , з а п о л н я ю щ е м в с ё п р о с т р а н с т в о и п р о ­
н и к а ю щ е м внутрь в се х тел.
Обе теор и и дл и тел ьн ое врем я су щ е ст в о в а л и п арал л ельн о. Н и
одн а из н и х не м огл а од ер ж а ть р еш а ю щ ей п обед ы . Л и ш ь а в т о ­
&
р и тет Н ью тон а заставл ял б ол ь ш и н ст в о у ч ё н ы х отдавать п р е д п о ­
чтен и е к о р п у ск у л я р н о й т еор и и . И звестн ы е в то врем я из оп ы та
за к он ы р а сп р остр а н ен и я света бол ее или м ен ее у сп е ш н о о б ъ я сн я л и сь о б е ­
им и те ор и я м и .
На осн ове к ор п у ск у л я р н ой теори и бы л о тр у д н о объ я сн и ть , п оч ем у св е т о ­
вы е п уч к и , п ересекаясь в п р остр а н стве, н икак не д е й ств у ю т др уг на друга.
Ведь св етовы е части ц ы д ол ж н ы ста л к и ва ться и р ассеи ваться . В олновая ж е
теори я это л егк о объ я сн ял а. В олны , наприм ер на п овер х н ости воды , св о б о д ­
но п р о х од я т др уг ск в озь друга, не оказы вая взаи м н ого влияни я.
О днако п рям ол и н ей н ое р аспростран ени е света, п ри вод ящ ее к обр азова ­
н ию за п редм етам и р езк и х теней, трудн о объ я сн и ть на осн ове вол н овой т е ­
ор и и . П о к ор п у ск у л я р н ой ж е теори и прям оли н ей н ое распростран ен и е света
я вл я ется п р осто сл едстви ем закон а инерции.
Такая неопределён н ость во взглядах
на п ри род у света г о сп о д ст в о в а ­
П е р в ы е п р е д ста в л е н и я д р е в н и х
ла до начала X I X в., когда бы ли
учёны х о св е те бы л и в е с ь м а
впервы е изучен ы явление огибан ия
наивны . С ч и та л о сь, что и з глаз в ы ход ят
о с о б ы е тон кие щ уп ал ьц а и зр и те л ьн ы е
светом
п реп я тстви й
(ди ф рак ц и я)
впечатления в о зн и ка ю т при о щ уп ы в а н и и
и явление уси л ен и я или осл а бл е­
и м и п р е д м е то в .
ния света при н ал ож ени и св етовы х
ОПТИКА
171
п учков др уг на друга (и н тер ф ер ен ц и я). Эти явлен ия п р и сущ и и ск л ю ч и те л ь ­
но вол н овом у д ви ж ен и ю . О бъ ясн и ть и х с п ом ощ ью к о р п у ск у л я р н о й теори и
нельзя. П оэт ом у казалось, ч то волновая теори я одерж ал а окон ч а тел ь н ую и
полн ую п обеду.
Такая уверен н ость особен н о окрепл а, когда М аксвелл во втор ой половине
X IX в. доказал , ч то свет — это частн ы й случай эл ек тр ом а гн и тн ы х волн.
Работам и
М а к св е л л а
бы л и зал о ж е н ы
основы
электромагнитной теории
света.
П осле эк сп ер и м ен тал ьн ого обн ар уж ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн Герцем
н и к а к и х сом н ен и й в том , ч то при распростран ен и и свет ведёт себя как вол ­
на, не оста л ось . Н ет их и сей час.
О днако в начале X X в. представления о п ри роде света начали тем не м е ­
нее кор ен н ы м обр азом м ен яться. Н еож и дан н о вы я сн и л ось, ч то отвер гн утая
кор п у ск ул я р н а я теори я всё ж е им еет отн ош ен и е к дей стви тел ьн ости . О к а­
залось, что
0529
при и злуч ени и и п огл о щ ен и и с в е т в е д ё т се б я п о д о б н о потоку частиц.
Б ы ли обн ар уж ен ы п рер ы ви сты е, или, как го в о р я т, к в а н т о вы е, свой ства
света. В озн икл а н еобы чн ая си туац и я : явления интерф еренции и диф ракц ии
п о-п р еж н ем у м ож н о бы л о объ я сн и ть, если сч и та ть свет вол н ой , а явления
изл учени я и п огл ощ ен и я — если сч и та ть свет п о то к о м части ц . В этой св я ­
зи всп ом н и м п реж де всего, ч то нам бы л о и звестн о о свете раньш е из курса
ф и зики.
Геометрическая оптика. П ри п ервон ачальн ом озн аком л ен и и с о п т и ч е с к и ­
ми явл ен иям и бы л о введено п он яти е св етового луча как л и н и и , п ерп ен д и ­
кул я р н ой ф р он ту волны и ук а зы в а ю щ ей направление, в к о т о р о м свет пере­
носит эн ер ги ю .
Геом етрической оптикой н а зы в а е тся р а зд е л оптики, в к о то р о м и зу ч а ­
ю тся зако н ы р а сп р о ст р а н е н и я св е т а в п ро зра ч н ы х с р е д а х и зако н ы е го о тр а ж ен и я от
зе рк а л ьн ы х п о в е р х н о сте й на о с н о в е п р е д ста в л е н и я о св е то в ы х лучах.
С вето во й луч — э т о линия, ука зы ва ю щ а я , в како м н а п р ав л ен и и с в е т п е р е н о си т
эн е р ги ю . С в е т о в о й луч п ер п е н д и ку л яр е н ф р о н ту волны.
О д н и м из о с н о в н ы х п оло ж ен ий ге о м е тр и ч е ск о й оп ти ки яв л яе тся п о л о ж е ­
ние о п р я м о л и н е й н о с ти р а сп р о с т р а н е н и я св е та .
З аконы прел ом л ен ия и отра ж ен и я света бы л и устан овл ен ы эк сп е р и м е н ­
тально задол го до вы ясн ен и я п ри роды света. О днако они м огу т бы ть в ы ­
ведены на осн ове вол н овой теори и в сл учае, если длина волны света м н ого
м еньш е разм еров п реп ятстви й , р асп ол ож ен н ы х не очень далеко от м еста на­
бл ю ден ия.
172 О П Т И К А
ГЛАВА 7
СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ
СКОРОСТЬ СВЕТА
С ф о р м у л и р у й т е о д и н и з о с н о в н ы х за к о н о в ге о м е тр и ч е ск о й оп ти ки — закон
п р я м о л и н е й н о го р а сп р о ст р а н е н и я света.
К огда м ы поворачиваем вы кл ю ч ател ь, т о вся ком н ата ср азу ж е озар яется
св етом . К а ж ется , ч то св ету сов сем не надо врем ен и, ч тобы д ости гн у ть стен .
П редп ри ни м али сь м н огоч и сл ен н ы е п оп ы тк и оп редел ить ск о р о сть света. Для
эт о го п ы тали сь и зм ерить п о точ н ы м часам врем я распростран ен и я св етового
си гнала на бол ьш и е р а сстоя н и я (н еск ол ьк о к и л ом етр ов). Н о эти п оп ы тк и не
дали резул ьтата. Н ачали дум ать, ч то р аспростран ени е света сов сем не тр е­
бует врем ени, ч то свет л ю бы е р асстоя н и я преодолевает м гн овен но. О днако
ок а за л ось, ч то ск о р о с т ь света не беск он еч н о вел ик а, и эта ск о р о с т ь бы ла
в к он ц е к он ц ов изм ерена.
Астрономический метод измерения скорости света. С к ор ость света вп ер­
вы е удал ось изм ер и ть д а тск ом у уч ён ом у О. Р ё м е р у в 1676 г. Р ём ер бы л
астр он ом ом , и его у сп ех о бъ я сн я ется им енн о тем , ч то он испол ьзовал для
изм ерен ий оч ен ь бол ьш и е п р оход и м ы е св етом р а сстоя н и я . Это р асстоя н и я
м еж д у планетами С олн ечной си стем ы .
Р ём ер наблю дал затм ен ия сп у тн и к ов Ю пи тера — са м ой бол ьш ой планеты
С олнечной си стем ы . Ю пи тер им еет ш естн адц ать сп у тн и к о в . Б л и ж ай ш и й его
сп у тн и к — Н о — стал п редм етом наблю дений Рём ера. Он видел, как сп у т ­
н и к п р оход и л перед планетой , п огр уж а л ся в её тень и пропадал из поля
зрен ия. Затем он оп я ть п оя вл я л ся , как м гн овен н о всп ы хн ув ш а я лам па. П р о ­
м е ж у т о к врем ени м еж д у двум я в сп ы ш к а м и ок азал ся равны м 42 ч 28 мин.
Т аки м обр азом , эта «л ун а » представляла соб ой гром адн ы е небесн ы е ч асы ,
п осы л авш и е св ои си гнал ы на З ем лю через равны е п р о м е ж у тк и времени.
Вначале изм ерен ия п роводи л и сь
в т о вр ем я , когда Земля при своём
дви ж ен и и в о к р у г Солнца бл и ж е в се ­
го п одош л а к Ю п и теру (р и с. 7 .1).
Такие ж е изм ер ен и я, проведён н ы е не­
ск о л ь к о м есяц ев сп у стя , к огд а Земля
удалилась от Ю пи тера, н еож и дан но
п оказал и, ч то сп у тн и к опоздал п о ­
яви ться из тени на ц ел ы х 22 мин по
сравн ен и ю с м ом ен том врем ени, к о ­
тор ы й м о ж н о бы л о р ассч и та ть, зная
Рис. 7.1
период обр ащ ен и я И о.
Р ём ер объ я сн я л это так: «Е сл и бы я м ог оста ться на д р угой стор он е зе м ­
ной ор би ты , т о сп у тн и к вся к и й раз п оявл ял ся бы из тени в назначенное
врем я; наблю датель, н а ход я щ и й ся там , увидел бы И о на 22 мин раньш е.
Запазды вание в этом случае п р ои сх од и т о т т о го , ч то свет уп отребл яет 22 мин
ОПТИКА
173
на п р охож д ен и е от м еста м оего п ервого н аблю дения до м оего тепереш него
п о л о ж е н и я ». Зная врем я запазды вания п оявл ени я И о и р асстоя н и е, к отор ы м
оно вы зван о, м ож н о оп редел ить ск о р о сть света, разделив это р асстоя н и е на
зрем я зап азды ван ия. С к ор ость оказалась ч резвы чай н о б о л ь ш ой , при м ерно
300 ООО к м /с . П отом у -то край не трудн о оп ределить врем я р аспростран ени я
света м еж д у двум я удалённы м и точк ам и на Земле. Ведь за од н у сек ун д у
свет п р оход и т р асстоян и е, бол ьш ее длины зем н ого экватора в 7,5 раза.
Л а б о р а т ор н ы е м етод ы и зм ер ен и я ск о р о с т и св ета . В первы е ск о р о с т ь света
л абораторн ы м м етод ом изм ерил ф р а н ц узски й ф и зи к И. Ф и з о в 1849 г.
В оп ы те Ф и зо свет от и сточ н и к а , п рой дя через л ин зу, падал на
п ол уп р озр ачн ую п л асти н ку 1 (р и с. 7 .2 ). П осл е отра ж ен и я от пла­
сти нки сф ок уси р ова н н ы й у зк и й п уч ок н аправлялся на периф ерию
бы стр о в р ащ а ю щ егося зубч а того к о ­
*
леса. П рой дя м еж д у зубц ам и , свет
8 ,6 км
достигал зеркала 2 , н аход я щ егося
на р асстоя н и и I ~ 8 ,6 км от колеса.
О тразивш и сь от зеркала, свет,
преж де чем п опасть в глаз н абл ю ­
дателя, дол ж ен бы л п рой ти оп ять
Рис. 7.2
м еж ду зубц ам и . К огда к ол есо вр а­
щ алось м едленно, свет, от р а ж ён ­
ный от зеркала, бы л виден. При
Подумайте, почему в опыте Ф изо
/ь
расстояние должно было быть
увеличении ск о р о сти вращ ен ия он
столь большим.
п остепен но исчезал. В чём ж е здесь
дело? П ок а св ет, п рош едш и й м еж ду
д вум я зубц ам и , ш ёл до зеркала и обр атн о, к ол есо успевал о п оверн уться так,
ч то на м есто прорези вставал зубец , и свет переставал бы ть ви дим ы м .
П ри дальнейш ем увели чен ии ск о р о ст и вращ ен ия свет оп я ть стан овил ся
ви дим ы м . О чевидно, ч то за время р асп р остр ан ен и я света до зеркала и о б ­
ратно к ол есо усп евал о в этом случае п оверн уться н а стол ь к о, ч то на м есто
преж ней прорези вставала у ж е новая прорезь.
Зная это время и р асстоя н и е м еж ду к ол есом и зеркал ом , м ож н о о п р е ­
делить ск о р о сть света. В оп ы те Ф и зо при р а ссто я н и и , равном 8 ,6 к м , для
ск о р о сти света бы л о п олучен о значение 313 ООО к м /с .
Б ы л о разработан о ещ ё м н ого д р у ги х , более т о ч н ы х л абор а тор ­
н ы х м етодов изм ерен ия ск о р о с т и света. В ч а стн о сти , ам ер и кан ­
ск и й ф и зи к А . М а й к е л ь с о н разработал соверш ен н ы й м етод
определения ск о р о сти света с при м енен ием вр а щ а ю щ и х ся зеркал.
Была измерена ск орость в различны х прозрачны х средах. Она всегда ок а ­
зывалась меньш е, чем в вакууме.
П о соврем ен н ы м данн ы м , ск о р о сть света в вак уум е равна 299 792 4 58 м /с
(с т о ч н о ст ь ю до ± 1 ,2 м /с ) или п ри бл иж ённ о 3 • 108 м /с .
Скорость света. Экспериментальные методы измерения скорости света
В чём состоя л а основная трудн ость при измерении ск ор ости света?
ОПТИКА
§ 45
ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА. ЗАКОН ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА
Что такое свет?
Какие законы геометрической оптики вы знаете?
X . Гю йгенс
(1 6 2 9 — 1695)
З аконы отраж ени я и преломления света м о ж ­
но вы вести из од н ого общ его принципа, оп и ­
сы ваю щ его поведение волн. Этот принцип (мы
о нём уж е говорили в § 33) впервы е бы л вы двинут в X V II в.
соврем енн иком Н ью тона Х р и сти а н ом Г ю й г е н с о м .
Закон отраж ения. Согласно принципу Г ю й ген­
са каж дая точка (M v М 2, М 3 ...) волнового фронта
в
является источником вторичны х волн (рис. 7.3).
О ги баю щ ая п овер х н ость к ф ронтам волн от в т о ­
р и ч н ы х и сточ н и к ов оп редел яет п ол ож ен и е н о ­
вого ф ронта вол н ы . С п ом ощ ь ю при нц ип а Г ю й ­
генса м ож н о вы вести закон отра ж ен и я света.
Р а ссм отр и м , как п р ои сх од и т отраж ен и е п л оск ой вол н ы . П овтори м оп р е­
деление п л оск ой волны .
н ш
в
Волна называется плоской, если поверхности равной фазы (волновые
поверхности) и соответственно фронт волны представляю т собой плоскости.
На рисунке 7.4 M N — отраж аю щ ая п оверхность; прям ы е А^А и В^В — два
луча падающ ей плоской волны. П л оскость А С — фронт волны в м ом ент вре­
мени, когда луч А гА дош ёл до отраж аю щ ей п оверхности.
Углом падения называют угол а меж ду падаю щ им лучом и нормалью
к отражающей поверхности в точке падения.
Г*
В ол н ову ю п ов е р х н о ст ь отр а ж ён н ой вол н ы м о ж н о п о л у ч и ть , есл и п р о ­
вести о г и б а ю щ у ю к ф рон там в т о ­
Подумайте, что изображ ает по­
р и ч н ы х вол н , ц ен тр ы к о т о р ы х л е­
верхность CD (см. рис. 7.3). Какой
ж а т на гран иц е раздела д в у х сред.
источник со здаёт ф ронт волны,
Р а зл и чн ы е у ч а ст к и в о л н овой п о ­
показанный на этом рисунке?
в ер х н о ст и А С
д о ст и г а ю т о т р а ж а ­
ю щ ей гра н и ц ы не од н овр ем ен н о.
Рис. 7.4
ОПТИКА
В озбуж ден и е кол еба н и й в т о ч к е А
н ачнётся р ан ьш е, чем в т о ч к е В ,
СВ ,
на вр ем я At = —
(о — ск о р о с т ь
вол н ы ).
175
Докажите с помощ ью принципа
Гюйгенса, что при распростране­
нии света ф ронт плоской волны
остаётся плоским.
В м ом ен т, когда волна д ости гн ет т оч к и В и в этой точ к е начнётся в о з ­
буж ден ие кол ебан и й , вторичная волна с центром в точ к е А уж е будет п ред ­
ставл ять соб ой п ол усф еру ради усом г = A D = vAt = СВ. Ф р он ты втор и ч н ы х
волн от и сточ н и к ов , р а сп ол ож ен н ы х м еж ду точ к а м и А и В , п оказан ы на
р исун ке 7 .4 . О ги баю щ ей ф рон тов втор и ч н ы х волн — ф ронт отра ж ён н ой во л ­
ны — я вл яется п л оск ость D B , касательная к сф ер и ч ески м п овер х н остя м .
Л учи А А 2 и В В 2 п ерп ен ди кул ярн ы ф р он ту отра ж ён н ой волны DB.
Э Д Ё В
Углом о траж ени я назы ваю т угол у меж ду норм алью к отраж аю щ ей
поверхности и отражённым лучом.
Так как A D = СВ и тр еу гол ьн и к и A D B и А С В п р я м оугол ьн ы е, сл ед ов а ­
тельно, тр еу гол ьн и к и равны и угол САВ равен угл у D B A . Н о / С А В = а,
a /.DBA = у как углы с взаи м н о п ерп ен ди кул я р н ы м и стор он а м и . С ледова­
тельно, угол отра ж ен и я равен угл у падения:
ос =
(7 .1 )
у.
Луч падающий, луч отражённый и нормаль к отражающей по­
верхности в точке падения лежат в одной плоскости, причём
угол падения равен углу отражения.
П ри обр атн ом направлении р ас­
пространен ия св ет ов ы х л учей о т ­
раж ённ ы й луч стан ет п адаю щ и м ,
а п адаю щ ий — отра ж ён н ы м .
QSSSSP
Ф о
З акон отраж ения св ета
П роведите эксперим ент и уб е­
дитесь в справедливости закона
отражения.
О братим ость хода световы х лучей — их важное свойство.
Принцип Гюйгенса. Закон отражения света
1. К ак с п о м о щ ь ю за к он а отр а ж ен и я п о стр о и ть и зобр а ж ен и е т оч еч н ого и с т о ч ­
н и к а света в п л о ск о м зерк ал е?
2. П оч ем у нельзя и сп ол ьзов а ть п л о ск о е зер к ал о в к ач естве к и н оэк р а н а ?
1. Л уч света падает на п л оск ое зерк ал о. У гол падения равен 15°. У гол м еж д у
отр а ж ён н ы м л у ч ом и зер к ал ом
1) 15°
2) 30°
3) 75°
4) 105°
2. Л уч света падает на п л оск ое зер к ал о. У гол м еж д у п а д а ю щ и м л у ч ом и зер ­
калом равен 20°. У гол м еж д у п а д а ю щ и м и отр а ж ён н ы м лучам и
1) 50°
2) 100°
3) 40°
4) 140°
| Q
ОПТИКА
§ 46
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ЗАКОН
ПРЯМОЛИНЕЙНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА.
ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА»
Одним из осн ов н ы х закон ов геом етр и ч еск ой оп ти к и я вл я ется закон п р я ­
м ол и н ей н ого расп р остр ан ен и я света. И сп ол ьзуя этот зак он , м о ж н о оп реде­
л и ть, наприм ер, разм еры тени от предм ета.
Главное при реш ен ии задач на закон ы отр а ж ен и я — н еобход и м о п равил ь­
но п о стр ои ть л уч и , отра ж ён н ы е от зеркал ьн ой п овер х н ости согл а сн о зак он у
отра ж ен и я.
Задача 1. О пределите диам етр С олнца, если и звестн о, ч то диам етр Л уны
3 ,4 8 • 10 м. Р а сстоя н и е от Земли до Л ун ы равно 3 ,8
10 м , а до Солнца
1,5 • 108 км .
Решение.
У гл овы е
диам етры
Л уны и Солнца п ри бл изи тельн о о д и ­
н аковы , ч то п роя в л я ется при сол н еч ­
н ы х затм ен и я х (р и с. 7 .5 ). Из подобия
т реу гол ьн и к ов A B C и A D E сл едует:
dл. — dc
откуда
зл
зс
'зс = 1,4 • 109 м.
dc =
Р и с . 7 .5
зл
Задача 2. Ч ел овек, р ост к о т о р о г о равен h, п р и бл и ж ается по п рям ой со
с к о р о с т ь ю и0 к ф он арю , ви ся щ ем у на вы соте Н . О пределите ск о р о с т ь , с к о ­
тор ой будет ум ен ьш аться разм ер его тени, и ск о р о сть , с к о т о р о й «б е ж и т »
тень гол овы человека.
Р е ш е н и е . На р исун ке 7.6 отм ечены тени А 1В 1 и А 2В 2 человека, когда он
находи тся на д вух разны х р асстоян и ях от фонаря. Из подобия треугольни ков
ОВх
А 1С 1В 1 и О Е В х следует: — =
, из п одоби я треу гол ь н и к ов А 2С2В 2 и О Е В 2
h
А\ВХ
Н
OB,
сл едует:
В свою очередь, О А х - ОА2 = С,С2 =
= v0A t, где At — врем я п ерехода ч ел о­
века из п ол ож ен и я А х в п ол ож ен и е А 2.
И зм енение разм ера тени А х = v^At =
А ХВ Х
Рис. 7.6
А 2В 2
(О В х
ОБА— =
2 Н
h
= В ХВ 2 • — . Из подобия треугольни ков
м
Н
В хВ 2Е и С хС2Е сл едует
CjC2
Н - h
Н
v0A tС ледовательно ск о В ХВ 2
Н - h
р ость ум ен ьш ен и я разм еров тени равН
h
h
на VT = v 0—
г — = v,
’Н - h Н
Н - h
ОПТИКА
Ш
С к ор ость, с к о т о р о й тень «б е ж и т » гол овы чел овек а, оп ределим из п одоби я
v0t _ Н - h _______
Н
треугольн и ков С 1С гЕ и В 1В 2Е : -9 — = -----------, тогд а vr = v0
vr t
H
H —h
Задача 3. П л оск ое зеркал о поверн ул и на угол а = 17° в о к р у г оси , л е ж а ­
щей в п л оск ост и зеркала. На ка кой угол Р п оверн ётся отр а ж ён н ы й о т зер ­
кала л уч , если направление п адаю щ его луча оста л ось н еи зм ен н ы м ?
Р е ш е н и е . П усть ф — п ервон ачал ьн ы й угол падения луча (ри с. 7 .7 ). П о
закону отра ж ен и я угол отра ж ен и я та к ж е равен ф, и , сл едовател ьн о, угол
м еж ду п адаю щ им л уч ом и отраж ён н ы м л учом
равен 2ф. П ри п овор оте зеркала на угол а п ер­
п ендикуляр I к зеркал у, восставл ен н ы й в т о ч ­
ке падения, та к ж е п оверн ётся на угол а и зай­
мёт п ол ож ен и е I I . Зн ачит, новы й угол падения
будет равен ф + а. Т аким ж е будет и новы й
угол отр а ж ен и я .
П о эт о м у угол , на к отор ы й п оверн ётся от р а ­
ж ённ ы й л уч , Р = (ф + а) - (ф - а ) = 2 а = 34°
Рис. 7.7
(см . р и с. 7 .7).
Задача 4. П остр ой те изобр аж ен и е точ еч н ого и сточ н и к а S в п л оск ом зер­
кале и оп редел ите р асстоя н и е м еж д у и ст оч н и к о м и его и зобр аж ен и ем . Р а с­
стоя н и е от и сточ н и к а до зеркала равно Л.
Р е ш е н и е . П роведём л уч SA (р и с. 7 .8 ),
п адаю щ и й на зерк а л о. П о за к он у о т р а ж е ­
ния угол паден ия равен у гл у от р а ж ен и я :
A S A N = A B A N , а = р. Л уч SC , п ер п ен д и к ул ярн ы й п л о с к о ст и зеркал а, от р а зи в ш и сь , п ой дёт п о т о м у ж е п ути C S.
М ы ви дим , ч то отра ж ён н ы е л учи не пересе к а ю т ся , но п ер есек аю тся и х п родол ж ен и я.
Т аким обр азом , м н им ое изобр аж ен и е и ст оч н и ­
ка S н аход и тся в точ к е S 1.
Так к а к Z A S C = а (н а к р ест л еж а щ и е угл ы
п арал л ельн ы х п р я м ы х ), a Z-ASjC = р (с о о т ­
ветств ен н ы е угл ы п ар ал л ел ьн ы х п р я м ы х ), то
тр е у го л ь н и к A S jS р авн обедр ен н ы й , СА — вы сота э т о г о т р еу гол ь н и к а . С л едовател ьн о, р а с­
сто я н и е м еж д у и ст о ч н и к о м и его и зобр а ж ен и ем р авн о 2 h.
\N
i
I
i
j V j /В
iр /
А 4
A i
■*/
/
/
/
С
/
S j-A
/
/
/
р
/
/
7 я
Задача 5. О пределите ч и сл о изобр аж ен и й N точ еч н ого и сточ н и к а св е ­
та S, п ол учен н ы х в д ву х п л оск и х зеркал ах, обр а зую щ и х др уг с др угом угол
у = 60°. И сточн и к н аход и тся на б и ссек тр и се угла.
Р е ш е н и е . П острои м изображ ен ие S x и сточн и к а S в зеркале I (ри с. 7.9).
М ы м ож ем сч и та ть это и зобр аж ен и е S j, получен ное в зеркале I , предм етом
178 ОП Т И К А
для зеркала I I , а затем и зобр аж ен и е S 2, п ол учен ­
ное в зеркале I I п редм етом для зеркала I , в к о ­
тор ом получаем изобр аж ен и е S 3.
Т а к ж е п олучи м изобр аж ен и е S 4 и сточ н и к а S 3
в зеркале I I , я вл я ю щ ееся предм етом для зерк а ­
ла I , к отор ое даёт изобр аж ен и е S 5. И зображ ен ие
S -, в св ою очередь, является предм етом для зер­
кала I I , но его изображ ение в этом зеркале совп а­
дает с и сточн и к ом S . Все п осл едую щ ие и зобр аж е­
ния будут совпадать. На р исун ке 7.9 ш три ховы м и
л иниям и показаны л учи, обр азую щ и е эти мним ы е
и сточн и ки . И так, число изображ ен ий N = 5.
Р и с . 7 .9
Ч и сл о и зобр аж ен и й м о ж н о оп редел ить п о ф ор ­
муле N = (2 п/у) - 1, к отор а я я вл я ется общ ей для
п од обн ы х задач. Т ак, ч и сл о изобр аж ен и й т оч еч н ого и сточ н и к а , п ол учен н ы х
в д ву х взаим но п ерп ен ди кул яр н ы х п л оск и х зеркал ах (у = л /2 ), N = 3, в
п л оск ом зеркале (у = л) N = 1.
З адачи дл я са м о ст о я т е л ь н о г о р еш ен ия
1.
«К ом н а та , в к о т о р у ю вступ и л И ван И ван ови ч, бы ла соверш ен н о темна,
п о то м у ч то ставн и бы ли за к р ы ты , и сол н ечн ы й л уч , п р оход я в д ы р у , сд е ­
л ан ную в ставн е, принял р адуж н ы й цвет и, удар яя сь в п р оти в оп ол ож н у ю
стен у, рисовал на ней п ёстры й ландш аф т из к р ы ш , деревьев и развеш ан ного
на дворе платья, всё тол ьк о в обр ащ ён н ом ви де» (Н . В. Г огол ь. «П овесть
о том , как п оссор и л ся И ван И ван ович с И ваном Н и к и ф о р о в и ч е м »), О бъ я с­
ните это явление.
2. П очем у тень ног человека на земле от фонаря
резко очерчена, а тень головы более расплы вчата?
3. На р и сун к е 7 .1 0 представлена сх ем а о п ы ­
та М айкельсон а по оп редел ен и ю ск о р о с т и св е ­
та. С к а к ой ч а стото й дол ж н а вращ аться в о сь м и ­
угол ьн ая зеркальная п ризм а, ч тобы и сточ н и к был
виден в зри тел ьн ую т р у бу, если св етовой луч п р о ­
ход и т р асстоя н и е, п ри м ерн о равное 71 к м ?
4. П редм ет р асп ол ож ен м еж д у двум я п л оск и м и
зеркал ам и , обр а зую щ и м и угол а = 30°, и н а х о ­
д и тся на р асстоя н и и I = 10 см о т линии п ересе­
чения зеркал на оди н а к овом р асстоя н и и от обои х
зеркал. О пределите р асстоя н и е м еж д у м н им ы м и
изобр аж ен и я м и э т о го предм ета в зеркал ах.
Р и с . 7 .1 0
5. Л уч от точечн ого и сточн и к а S падает на пло­
ск ое зеркало в точк е А и, отраж аясь, п роход и т ч е­
рез точ к у В (ри с. 7 .11 ). Д ок аж и те, что если бы луч
от того ж е и сточн и ка прош ёл через то ч к у В , отра­
зи вш и сь от зеркала в точк е D , то:
D
1) не бы л бы вы п олн ен закон отр а ж ен и я ;
А
2) п уть S D B бы л бы пройден светом за больш ее
врем я, чем путь SAB.
Рис. 7.11
ОПТИКА
§ 47
179
ЗАКОНЫ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА
В с п о м н и т е , в чём с о с т о и т яв лен ие п р е л о м л е н и я св е та .
П ри п аден ии св е т о в о г о л уча на гра н и ц у раздела д в у х сред ч а сть св е ­
товой эн ер ги и в озв р а щ а ется в п ер ву ю ср ед у, т. е. п р о и сх о д и т отр а ж ен и е
света. Е сли втор ая среда п р озр а ч ­
на, то св ет ч а сти ч н о м о ж е т п рой т
ти ч ерез гр а н и ц у ср ед, м ен я я при
этом , к а к п ра ви л о, направление
р асп р остр ан ен и я .
В
Т •Мж,
П р и в е д и те п р и м е р ы явлен ия п р е ­
л о м л е н и я св е та , к о то р ы е вы наб л ю д ал и в п о в се д н е в н о й ж изни,
4 --------------------------------------- ---------- _ —
И
И
П рел о м л ен и ем с е е о , _
л ел ен н е и зм е н е н и е
р а сп р о ст р а н е н и я св е т а при п ро хо ж д е н и и ч е р е з гр а н и ц у д в у х ср е д .
„ е
„ р
_
В сл едствие прел ом л ен ия н абл ю ­
П р о в е д и те о п и с а н н ы е в те к сте
дается к а ж у щ ееся изм енение ф ор ­
э к с п е р и м е н т ы и начертите хо д
мы предм етов, и х р асп ол ож ен и я и
лучей, отр а ж ён н ы х о т м он еты
разм еров. В этом нас м огу т убедить
и п о п а д а ю щ и х в глаз.
просты е набл ю ден ия. П ол ож и м на
дно п у ст о го н еп р озр ач н ого сосуда
м он ету или др угой н ебол ьш ой предм ет. П одвин ем со су д та к , ч тобы центр
м он еты , край сосу д а и глаз н аходи л и сь на одн ой п ря м ой . Не м ен яя п ол о­
ж ени я гол овы , будем наливать в сосу д воду. П о мере
п овы ш ен и я ур овн я воды дно сосуд а с м он етой как бы
п ри подн и м ается. М он ета, к отор а я ранее бы ла видна
л иш ь ч асти ч н о, теперь будет видна п ол н ость ю . У ст а ­
н овим н акл он н о карандаш в сосуд е с водой . Е сли п о ­
см отреть на сосуд сб о к у , т о м ож н о зам ети ть, ч т о часть
карандаш а, н аход я щ а я ся в воде, к а ж ет ся сдви н утой
в стор он у .
Эти явлен ия об ъ я сн я ю т ся изм ен ени ем направления
лучей на границе д ву х сред — п релом лен ием света.
З акон прел ом л ен ия света оп редел яет взаи м н ое р а с­
п ол ож ен и е п адаю щ его луча А В (р и с. 7 .1 2 ), п р ел ом ­
лённого л уча D B и п ерп ен ди кул яра СЕ к п овер х н ости
раздела ср ед, восста вл ен н ого в точ к е падения.
У гол м еж ду п адаю щ им л уч ом и п ерп ен ди кул яр ом к п о в е р х н о ­
сти н азы вается углом падения, а угол м еж д у п релом лён ны м л у ­
чом и п ерп ен ди кул яр ом — углом преломления.
П ад а ю щ и й , отра ж ён н ы й и п релом лён ны й л учи н етр удн о наблю дать, сд е­
лав у зк и й св етовой п уч ок ви дим ы м .
Вывод закона преломления света. В ы ведем закон прел ом л ен ия света
с п о м о щ ь ю при нц ип а Гю йгенса.
П релом ление света при переходе из одн ой среды в д р угую
вы звано тем , ч то ск о р о с т ь расп р остр ан ен и я света неодин акова
'
180 О П Т И К А
® о
и зави си т о т св о й ств среды . О бозн а­
ч им ск о р о сть волны в п ервой среде
через щ , а во втор ой — через v2.
П у сть на п л о с к у ю гр а н и ц у р аз­
дела д в у х сред (н а п р и м ер, в озд уха
и в од ы ) падает п л оск а я св етовая
волна (р и с. 7 .1 3 ). О бозн ачи м ч ерез А С ф р он т в о л ­
ны в т о т м ом ен т, к о гд а волна д о ст и гн е т т о ч к и А .
Л уч S jB д ост и гн ет гран и ц ы раздела д в у х сред с п у ­
с т я врем я At:
Н ап равьте луч л а з е р н о й указки
на п о в е р х н о сть воды в п р о з р а ч ­
н о м с о с у д е и п о см о тр и те , как он
п ре л о м л я е тся .
л, = —
св .
At
”1
К огда волна д ости гн ет точ к и В , втор и ч н ая волна
во втор ой среде от и сточ н и к а , н ах о д я щ е го ся в т о ч ­
ке А , у ж е будет им еть вид п ол усф еры ради усом
Р и с . 7 .1 3
A D = v 2At.
Ф р он т п рел ом л ён н ой вол н ы м о ж н о п ол у ч и ть , п ровед я п о в е р х н о ст ь , к а ­
са тел ьн у ю к о всем ф рон там в т о р и ч н ы х волн во в тор ой ср ед е, и ст о ч н и к и
к о т о р ы х н а х од я тся на гран иц е раздела ср ед. В данн ом сл учае ф р он т п р е ­
л ом л ён н ой вол н ы — п л о с к о ст ь B D . Она я в л я е тся о ги б а ю щ е й ф р он тов в т о ­
р и ч н ы х волн.
У гол падения а
луча А гА равен угл у САВ в тр еу гол ьн и к е A B C (угл ы м е ж ­
д у д вум я взаим но
п ерп ен ди кул яр н ы м и стор он а м и ). С ледовательно,
СВ = UjAt = А В sin а .
(7 .2 )
У гол п релом лен ия р равен угл у A B D треугол ьн и к а A B D (угл ы
мя взаи м н о п ерп ен ди кул яр н ы м и стор он ам и ). П оэтом у
м еж д у д в у ­
A D = v 2At
(7 .3 )
= А В sin р.
Р азделив почл ен но уравнение (7 .2 ) на уравнение (7 .3 ), п олучи м
З а к о н п р е л о м л е н и я св е т а был
эксперим ентально
уста н о в л ен
в 1620 г. го л л а н д ск и м учён ы м В и л л е б р о д о м С н е л л и у с о м , а в 1637 г. н е з а в и ­
с и м о от С н е л л и у с а э то т зако н м а т е м а ­
ти чески вы вел ф р а н ц у зск и й м а те м а ти к
Р е н е Д екарт.
О
(7 .4 )
где п — п остоян н а я величина, не
зави сящ ая от угла падения.
В еличина п н азы вается относи­
тельным показателем преломления.
С ф орм ул и руем з а к он ы п релом ления свет а .
З ако н ы прел о м л ен и я св ета
1) П ад аю щ и й луч, п рел ом лён ны й луч и н о р м ал ь к границ е
р а зд е л а двух с р е д в точке падения леж ат в од н ой п лоскости.
2) О тн о ш е н и е с и н у с а угла п ад ен и я к с и н у с у угла п р е л о м л е н и я е с т ь величин а п о с т о ­
янная д л я эти х д вух ср е д , равн ая о тн о с и т е л ь н о м у п о каза те л ю п ре л о м л е н и я второй
ср е д ы о тн о с и те л ь н о первой.
ОПТИКА
П ок азател ь
п рел ом л ен и я .
Из
уравнения (7 .4 ) сл едует, ч то п ок а ­
затель прел ом л ен ия равен от н ош е­
нию ск о р остей света в ср ед а х, на
границе м еж д у к от ор ы м и п р о и сх о ­
дит прелом ление:
п =
(7 .5 )
181
Убедитесь эксперим ентально в
с п р а в е д л и в о с т и за к о н а п р е л о м ­
л ен ия, и зм е р я я углы п ад е н и я и
п р е л о м л е н и я и в ы чи сляя о тн о ш е н и е их
с и н у с о в при р а зл ич ны х углах падени я.
Э т о о тн о ш е н и е д о л ж н о о с т а т ь ся н е и з ­
м е н н ы м . Э к с п е р и м е н т п оста в ьте с а м о ­
сто яте л ьн о.
Е сли угол п релом лен ия (3 м ен ьш е угл а падения а , то согл а сн о ур авн е­
нию (7 .4 ) ск о р о сть света во втор ой среде м ен ьш е, чем в п ервой.
П о ка за те л ь п ре л о м л е н и я с р е д ы о т н о с и те л ь н о в акуум а н а зы ва ю т а б с о ­
лютным п ока за тел е м прел ом лени я это й ср ед ы .
Он п оказы вает, во ск о л ь к о раз ск о р о сть света в вакуум е бол ьш е, чем
в среде, и равен от н ош ен и ю си н у са угла падения к си н у су угл а п релом лен ия
с
при п ереходе св етов ого луча из вакуум а в данн ую среду: п = —.
v
П ол ь зу я сь ф ор м ул ой (7 .5 ), м ож н о вы разить отн оси тел ьн ы й показатель
п релом ления через а бсол ю тн ы е п оказател и п рел ом л ен ия п 1 и п2 первой
и втор ой сред.
Д ей стви тел ьн о, так как п
= —
”1 ~
— ”и п2
'*2 = — , где с — ск о р о сть света в ва­
куум е, то
- п.
пг
(7 .6 )
ni
С р е д у с м е н ь ш и м а б со л ю тн ы м п о к а з а те л е м п р е л о м л е н и я п ри н я то н а з ы ­
вать оптически м ен е е плотной средой, а с р е д у с б о л ь ш и м п о к а з а те л е м п р е л о м л е ­
ния — оптически более плотной.
А бсо л ю тн ы й показатель п рел ом ­
С д е л а й т е рисун ок, анало гич ны й
ления оп редел яется ск о р о сть ю р а с­
р и сун к у 7 .1 3, д ля случая, когда
пространения света в данной ср е­
с к о р о с т ь св е та во втор ой с р е д е
де, котор а я зави си т от ф и зи ч ески х
бо л ьш е , чем в первой .
свой ств и состоя н и я среды , т. е. от
тем п ературы вещ ества, его п л отн о­
сти , наличия в нём уп р у ги х нап ряж ен ий . П оказатель прелом ления зависит
такж е и от длины волны X света. Для кр асн ого света он м ен ьш е, чем для
зелёного, а для зелёного м ен ьш е, чем для ф и ол етового. П оэто м у в таблицах
значений показателей прелом ления для р азны х вещ еств обы ч н о ук азы вается ,
для к а к ого света приведено данное значение д и в к а к ом состоя н и и н а х о ­
дится среда. Если та к и х указан ий нет, то это означает, ч то зави си м остью от
п риведённы х ф актор ов м ож н о пренебречь.
В бол ьш и н стве случаев п р и ход и тся р ассм атри вать п ереход света через
гран иц у возд у х — твёрдое тел о или возд у х — ж и д к о ст ь , а не через границу
182 ОП Т И К А
в а куум — среда. О днако а бсол ю тн ы й показател ь п релом лен ия га2 твёр дого
или ж и д к о го вещ ества отл и ч ается от п оказател я п релом лен ия т о го ж е ве­
щ ества отн оси тел ьн о в озд уха н езн ачительн о. Т ак , а бсол ю тн ы й показатель
п рел ом л ен ия возд уха при н орм ал ьн ы х у сл ов и я х для ж ё л т о го света равен
п ри м ерн о п г ~ 1 ,0 0 0 2 9 2 . С ледовательно,
(7 .7 )
О
Х о д л учей в тр еу гол ьн ой п ри зм е. С п о м о щ ь ю за­
кон а п релом лен ия света м о ж н о р ассч и та ть х о д л у ­
чей в р азл и ч н ы х о п ти ч е ск и х у ст р о й ст в а х , например
в треугол ьн ой п ри зм е, и зготовл ен н ой из стек л а или
д р у гого п розра ч н ого материала.
На р и су н к е 7 .1 4 и зобр аж ен о сечен ие стек л я н н ой
п ри зм ы п л о ск о ст ь ю , п ерп ен ди кул я р н ой её бо к о в ы м
рёбрам . Л уч в призм е о тк л он я ется к осн ова н и ю ,
п рел ом л яясь на гран ях ОА и ОВ.
У гол ф м е ж д у гр а н я м и ОА и О В (см . р и с . 7.14) н а зы ва ю т п рел ом ляю ­
щ им углом при зм ы .
Г
У гол 9 отк л он ен и я л уча зави си т
от п р ел ом л я ю щ его угла
п ри зм ы ,
0 ~ (л - 1)ф.
п оказател я п релом лен ия га м атери ­
ала п ри зм ы и угл а падения ос. Он
м о ж е т бы ть вы числен с п ом ощ ь ю закон а п релом лен ия (см . ф ор м ул у ( 7 .4 ) ) .
П ри м ал ы х угл ах а и ф угол 0 * (га - 1)ф, где га — отн оси тел ьн ы й п ок аза ­
тель п рел ом л ен ия.
В ы в е д и те
примерное
р а в е н ств о
Законы прелом лен ия света. П оказатель прелом ления
1. К ак ов ф и зи ч еск и й см ы сл п ок аза тел я п р ел ом л ен и я ?
2. Ч ем о т л и ч а е т с я о тн о с и т е л ь н ы й п ок а за тел ь п р ел ом л ен и я
абсол ю тн ого?
от
ж
К *Л
1 П ри п р о х о ж д е н и и ч ерез гр а н и ц у раздела д в у х сред и зм ер ен ы два угл а паде Л
ния а г и а 2 и два с о о т в е т с т в у ю щ и х им угл а п рел ом л ен и я у; и у2. О соотн ош ен и и
э т и х угл ов м о ж н о у тв ер ж д а ть , ч то
1)
а2
= IL
у2
2) — = —
Ух
у2
3) sin а 2 = sin 7i
sin a j
sin y2
4) sin а 1 = sin yt
sin a 2
sin y2
183
ОПТИКА
§ 48
ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА
К акие св е т о в ы е явлен ия н а б л ю д а ю тся на гр а н и ц е р а зд е л а д вух с р е д ?
К а ки м за к о н а м п од чи н яю тся эти я в л е н и я ?
П ри п р охож д ен и и света из оп ти ч еск и менее п л отн ой ср еды в более п л о т ­
н ую , наприм ер из возд уха в стек л о или воду, v x > v2, и, сл едовател ьн о,
согл асн о закон у п релом лен ия (см . ф ор м ул у (7 .4 )) показател ь прелом ления
п > 1. П оэт ом у а > Р (ри с. 7 .1 5 ) — угол падения бол ьш е угл а п рел ом л ен ия.
П ри п ро хо ж д е н и и св е т а и з оп ти ч е ск и м е н е е п лотн ой ср е д ы в оп ти ч е ск и
б о л е е плотную луч п р и б л и ж а е тся к н о р м а л и к гр а н и ц е р а з д е л а ср е д .
Если ж е направить луч света в обратном направлении — из оп ти чески более
плотной среды в оп ти чески менее плотн ую (например в воздух) вдоль ранее
преломлённого луча (рис. 7 .16 ), то закон преломления м ож н о записать так:
sin а
sin (3
I.
(7 .8 )
. 2Р
П р е л о м л ё н н ы й луч по в ы хо д е и з оп ти ч еск и б о л е е п лотн ой с р е д ы б у д е т н а ­
правлен по ли н и и р а н е е п а д а в ш е го луча, п о э т о м у а < р, в э т о м сл у ч а е угол п ад е н и я
м е н ь ш е угла п ре л о м л е н и я и п р е л о м л ё н н ы й луч о тк л о н я е тся от н о р м ал и .
По м ере увели чен ия угл а а угол п р ел ом ­
ления (3 та к ж е увел и чи ва ется , оста ва ясь всё
время бол ьш е угл а а . Н акон ец , при н е к о т о ­
ром угл е падения а значение угла п рел ом л е­
ния (3 п ри бл и зи тся к 90°, и прелом лённы й
луч будет направлен п р а к ти ч еск и вдоль гр а ­
ницы раздела д ву х сред (р и с. 7 .1 7 ). Н аи бол ь­
ш ем у в о зм ож н ом у угл у п релом лен ия (3 = 90°
со о т в е тств у ет угол падения а 0 (луч 1 — 1).
П ри а > а 0 преломление света невозм ож н о,
луч долж ен п олн остью отрази ться (луч 2 — 2).
ct_
■Д=
\
\
а
'
\
Р и с . 7 .1 5
Р и с . 7 .1 6
О тр а ж е н и е св е та , п а д а ю щ е го и з оп ти ч е ск и б о л е е п лотн ой ср е д ы на г р а ­
ницу с оп ти ч е ск и м е н е е п лотной с р е д о й п о д угло м п ад ени я, б о л ь ш и м н е к о то р о го
к р и ти ч е ск о го угла Oq, н а зы в а е тся полны м отраж ени ем света или полны м вн утрен­
ним отраж ени ем .
Для н аблю ден ия п ол н ого отр а ­
ж ени я света м ож н о и сп ол ьзовать
стек л я н н ы й п олуци ли н др с м атовой
задней п о в ер х н ост ь ю . П олуци ли ндр
(р г
П р о в е д и те о п и с а н н ы й в те к сте
эксперимент
с
полуцилиндром
и у б е д и т е с ь в с п р а в е д л и в о сти
принципа обратимости лучей.
184 О П Т И К А
зак р еп л я ю т на д и ск е та к , ч тоб ы середина п л оск ой п овер х н ости
п олуци ли н дра совпадала с ц ен тром д и ска (р и с. 7 .1 8 ). У зк и й п у ­
ч ок света от осв ети тел я направляю т сн и зу на б о к о в у ю п о в е р х ­
н ость полуци ли ндра п ерп ен ди кул я р н о его п о в е р х ­
р = 90°
н ости . На этой п овер х н ости луч не п рел ом л яется.
На п л оск ой п овер х н ости луч ч асти ч н о п рел ом л я ет­
ся и ч асти ч н о отр а ж ается . О траж ение п р ои сх од и т
в соотв етств и и с закон ом отр а ж ен и я , а п рел ом ­
ление — в соотв етств и и с закон ом прелом ления
(см . ф ор м ул у (7 .4 )).
Если увели чи вать угол падения, то м о ж н о за­
Р и с . 7 .1 7
м ети ть, ч то я р к ост ь (и , сл едовател ьн о, эн ер ги я)
отр а ж ён н ого п уч ка уси л и в ается , в то врем я как
я р к ост ь (эн ер ги я ) прел ом л ён ного п уч ка падает.
О собен но бы стр о убы вает эн ергия п рел ом л ён н о­
го п уч к а, когда угол п релом лен ия п ри бл и ж ается
к 90°. Н акон ец , когд а угол падения ста н ов и тся та ­
к и м , ч то п релом лён ны й п уч ок идёт вдоль границы
раздела двух сред (см . р и с. 7 .1 7 ), доля отраж ён н ой
энергии состав л я ет п очти 100 % . П овернём о св е т и ­
тель, увели чи в угол падения до а. М ы ув и д и м , что
п релом лён ны й п уч ок и счез, и весь свет отр а ж а ет­
ся от гран иц ы раздела д ву х ср ед, т. е. п р ои сх од и т
полн ое отра ж ен и е света.
Р и с . 7 .1 8
{рвррншш
Угол п ад ен и я а 0, со о тв е тств у ю щ и й углу п р е л о м л е н и я 90°, н а зы ва ю т п р е ­
дельн ы м углом полного отраж ения.
П ри sin ( 3 = 1 ф орм ул а (7 .8 ) п риним ает вид
sin ос0 =
(7 .9 )
Из э т о го равенства и м ож ет бы ть найдено значение предел ьн ого угла
п ол н ого отра ж ен и я а 0. Д ля воды (п = 1 ,3 3 ) он о равно 48°35', для стекла
( п = 1 ,5) п ри ни м ает значение 41°51', а для алмаза ( п = 2 ,4 2 ) составл я ет
24°40'. Во в сех сл у ч а я х втор ой средой явл я ется возд ух.
Я вление п ол н ого отра ж ен и я света и сп ол ь зу ю т в так н азы ва­
ем ой вол ок он н ой оп т и к е для передачи света и и зобр аж ен и я по
п учкам п розра ч н ы х ги б к и х в о л о ­
кон — световод ов. С ветовод пред­
. ф
Я в л е н и е п олн ого о тр а ж е н и я л е гставл яет соб ой стекл ян н ое вол ок н о
С ь ч
ко на б л ю д а ть на п р о с т о м опы те.
ц и л и н дри ч еской ф ор м ы , п ок р ы тое
Н а лей те в ста к ан в од у и п о д н и ­
обол
о ч к о й из п р озра ч н ого м атери а­
м и те е го н е ско л ьк о в ы ш е ур ов н я глаз.
ла с м ен ьш и м , чем у вол ок н а, п о ­
П о в е р х н о с ть воды , е сл и р а с с м а т р и в а т ь
казателем п рел ом л ен ия.
её с н и з у с к в о з ь стенку, п окаж ется б л е ­
стя щ е й , сл о в н о п о с е р е б р ё н н о й в с л е д ­
За сч ёт м н огок р а тн ого п о л н о ­
ст в и е п олн ого о тр а ж ен и я св е та .
го отра ж ен и я свет м о ж е т бы ть
ОПТИКА
185
направлен п о л ю бом у (п р я м ом у или и зогн у том у ) п ути (р и с. 7 .1 9 ). В ол окна
соби р аю тся в ж г у т ы . П ри этом по к а ж д ом у из вол ок он п ередаётся ка кой нибудь элем ент изобр аж ен и я (р и с. 7 .2 0 ). Ж г у т ы из вол ок он и сп о л ь зу ю тся ,
например, в медицине для и ссл едован ия вн утр ен н и х орган ов.
Объём передаваемой ин ф орм ац ии п роп орц ион ал ен ч астоте н есущ ей вол ­
ны. Ч а стота ж е св ет ов ы х волн в 105— 106 раз бол ьш е ч а сто ты радиоволн.
Таким обр азом , с п ом ощ ь ю св етов ы х волн м ож н о передавать бол ьш ой объём
ин ф орм ации.
В п осл едн ее вр ем я вол ок он н а я о п ти к а ш и р о к о и сп о л ь зу е тся для б ы ­
ст р о й п ередачи к о м п ь ю т е р н ы х си гн а л ов . П ри эт о м п ер ед а ю тся си гн а л ы
в св е т о в о м ди а п азон е, ч т о даёт ряд п р е и м у щ е ст в , н ап р и м ер , м алы е п о ­
тери эн е р ги и .
Я вление п ол н ого отра ж ен и я и сп ол ь зу ется в п о в о р о тн ы х и о б о ­
р ач и ваю щ и х п ри зм ах (р и с. 7 .2 1 ). П редельны й угол прелом ления
на границе ст е к л о — возд ух равен 42°.
а)
в)
Р а ссм отр и м ход л учей ск возь
В с п о м н и те , как и дут лучи в тр еп ов о р о тн у ю и одн овр ем ен н о о б о ­
у
го л ьн о й п р и з м е (см . § 47).
р ач и в аю щ ую
л ин зу,
осн овани ем
ко то р о й я вл яется равнобедренны й
п ря м оугол ьн ы й тр еу гол ьн и к , и зобр аж ён н у ю на р и су н к е 7 .2 1 , б. П р оходя
через ш и р о к у ю грань, л учи не и зм ен я ю т св оего н аправления, так как угол
падения равен н ул ю . На у зк ой грани А В л учи п ол н ость ю о т р а ж а ю т ся , так
как угол падения равен 45° и, сл едовател ьн о, бол ьш е предел ьн ого угла п ол ­
н ого о тр а ж ен и я для стекл а , равн ого 42°. П осл е п ол н ого о тр а ж ен и я от левой
грани л уч и падаю т на правую грань, сн ова п ол н ость ю о тр а ж а ю тся и в ы х о ­
дят из п ри зм ы по н аправлению , п ерп ен ди кул яр н ом у ш и р ок ой грани. Т аким
Ц Ц
ОПТИКА
о бр азом , направление п уч ка света и зм ен я ется на 180°. Т ак ой х о д лучей и с ­
п ол ь зу ется , н ап ри м ер, в п р и зм а ти ч еск и х би н о к л я х .
П ри зм ы ш и р ок о и сп ол ь зу ю тся в о п ти ч е ск и х п ри бора х. Одно из п р еи м у­
щ еств п ри зм перед зеркал ам и закл ю ч ается в том , ч то в п ри зм а х, в отл и чи е
от зеркал, отр а ж ается п очти 100 % эн ерги и св е то в о го л уча и и зображ ен ие
п ол уча ется я р к и м .
Полное отраж ение света. П редельны й угол полного отраж ения
1. Ч ем у равен пред ел ьн ы й у гол п ол н ого отр а ж ен и я на гран и ц е р а з­
дела сред ал м аз— в о зд у х ?
2. К ак н азы в ается тел ев и зи он н а я св я зь , к о т о р а я осн ова н а на я вл е­
н ии п о л н о го отр а ж е н и я ?
1. П ок а за тел и п рел ом л ен и я о тн оси тел ь н о в о зд у х а для в од ы , стек л а и алмаза
соо тв е тств е н н о равны 1 ,3 3 ; 1 ,5 ; 2 ,4 2 . В к а к ом из э т и х в ещ еств п редельны й
у го л п ол н ого отр а ж ен и я при в ы х од е в в озд у х и м еет м а к си м а л ьн ое зн ачен и е?
1) в воде
3 ) в алм азе
2) в стек л е
4 ) во в сех т р ёх в ещ еств а х у гол од и н ак ов
2. С инус п ред ел ьн ого у гл а п ол н ого о тр а ж ен и я на гран и ц е с т е к л о — в о зд у х равен
8 /1 3 . А б с о л ю т н ы й п ок аза тел ь п рел ом л ен и я стек л а п р и бл и зи тел ьн о равен
1) 1 ,6 3
2) 1,5
3 ) 1,2 5
4 ) 0 ,6 2
3. С и н у с п р е д е л ь н о г о у гл а п о л н о г о о т р а ж е н и я на г р а н и ц е с т е к л о — в од а
р а вен 0 ,8 7 5 . Ч е м у р а вн а с к о р о с т ь с в е т а в с т е к л е ? С к о р о с т ь с в е т а в вод е
2 ,2 5 • 108 м / с .
1) 4 ,8 8 • 10s м / с
3) 1 ,9 7 • 10® м /с
2 ) 2 ,5 7 • 10 8 м / с
4) 3 ,8 2 • 108 м /с
А-
|Хуу|
3 !р * г
•И
4. Л уч А В п р ел ом л я ется в т о ч к е В на гран и ц е р а з­
дела д в у х сред с п ок а за тел я м и п рел ом л ен и я п х > п2 и
идёт по п у ти В С . Е сли п ок аза тел ь п рел ом л ен и я п ер ­
в ой ср ед ы п j у м ен ь ш и ть , сох р а н и в у сл ов и е п х > П0
п р ел ом л ён н ы й луч
1) п ой д ёт п о п у ти 1
3) п ой д ёт п о п у ти 3
2) п ой д ёт по п ути 2
4) и счезн ет
« Э ксперим ентальное оп р ед ел ен и е абсолю тного показателя п релом ления различны х прозрачны х ср е д , а также о тноси тельного показателя п рел ом ления света на границе р а зд ел а двух сред»
ОПТИКА
§ 49
187
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ЗАКОН
ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА. ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА»
П ри реш ении задач надо хор ош о знать закон ы преломления света. Обра­
тите вним ание на то, ч то размеры предмета из-за преломления света к а ж у тся
изменёнными. П олное отраж ение наблю дается тол ьк о в случае падения лучей
на границу оп ти чески более плотной среды с оп ти чески менее плотной средой.
Задача 1, О пределите, на к а к ой угол 9 о тк л он я е тся св етовой луч о т св о е ­
го первон ачал ьн ого направления при п ереходе из возд уха в в од у , если угол
падения а = 75°.
Решение.
Из
р и сун ка 7 .22
ви дно,
9 = а — р. С огласно закон у прелом ления
где п
sin|3
что
= п,
п оказател ь прел ом л ен ия воды ,
О тсю да sin (3 =
sin а
п
Р 9
\
0 ,7 2 7 .
Из табли цы си н у сов н аходи м : (3 ~ 4 6°. С ледова­
тельно,
0 = 75° - 46° - 29°.
Р и с . 7 .2 2
Задача 2. О пределите, во ск о л ь к о раз истин ная гл уби на водоём а б о л ь ­
ше к а ж у щ ей ся , если см отр еть п о вертикал и вниз. П оказател ь п релом лен ия
воды п = 1 ,3.
Р е ш е н и е . П остр ои м ход л учей , вы ш ед ш и х из
точк и S на дне водоём а и п оп а вш и х в глаз н абл ю ­
дателя (р и с. 7 .2 3 ). Так как н аблю дение ведётся по
вертикали, один из лучей (S A ) направим п ерп ен ­
ди к ул ярн о п овер х н ости воды , др угой (S B ) — под
малым угл ом а к п ерп ен ди кул яр у, восста вл ен н ом у
в точ к е В (при бол ь ш и х угл ах а л учи не п опадут
в глаз). Т оч к а S x пересечения луча SA и п родол ­
ж ения п рел ом л ён н ого луча SB — м н им ое и зобр а ­
ж ение то ч к и S.
У гол A S B равен угл у падения а (вн утрен ни е
накрест л еж ащ и е у гл ы ), а угол A S jB равен угл у
прелом ления р (соответствен н ы е угл ы при парал­
лельн ы х п р я м ы х ). П рям оугол ьн ы е тр еу гол ь н и ­
ки A S B и A S jB и м ею т общ и й катет А В , к отор ы й
м ож н о вы разить через и сти н н у ю гл уби н у водоём а
SA = Я и через к а ж у щ у ю ся гл уби н у S jA = h:
А В = Н tg а = h tg p.
О тсю да
==
I
I
Iа
i
i
-
Н _ tgp
h
tg a
Рис. 7.23
ОПТИКА
m
n
tg В Sin В
Так как угл ы а и р м ал ы , т о — — =
— = га, где га
tg a
sin а
п оказател ь п р е­
Н
л ом л ени я воды . С ледовательн о, — = п - И стин ная гл уби на водоём а больш е
h
к а ж у щ ей ся в га = 1,3 раза.
Задача 3. О п редел и те л и н ей н ое см ещ ен и е луча
п ри п р ох ож д ен и и его через п л оск оп а р ал л ел ь н у ю
ст е к л я н н у ю п л а сти н к у с п ок азател ем п р ел ом л е­
ния п 2 = 1 ,7 и т ол щ и н о й d = 4 см . У гол падения
л уч а 30°. П ок азател ь п рел ом л ен и я в о з д у х а равен
п 1 = 1.
I
а!
<А
d ip
\ 4D
с
В
“К
Р и с . 7 .2 4
\
Р е ш е н и е . В ы х од я щ и й и в х од я щ и й в п л а сти н ­
к у л учи (р и с. 7 .24 ) параллельны , ч то сл едует из
закон а прел ом л ен ия: на первой границе в о з д у х —
стек л о
ДУХ
sin а
sin [
п2
щ
Ч
sin Р
sin а.
на втор ой границе ст е к л о — воз-
— , отк у д а Z a =
Д ля определ ени я см ещ ен и я луча х р ассм отр и м треугол ьн и ки A B C и A B D :
AC
d
х = B D = А В sin (а - Р), А В = — ■„■=
Q . Тогда
COS Р
cosp
d
sin (а - Р).
х
n,sin а
Тогда
И з п ер вого уравнен ия оп редел им угол Р: sin Р =
п2
11 - sin2 a
d sin а
1
га2 - sin2 a
1 см .
Задача 4.На грань п ри зм ы с угл ом при верш ин е у под м алы м угл ом а
падает л уч. Д ок а ж и те, ч то откл он ен и е луча 5 = (га - 1)у, где га — показатель
прел ом л ен ия п ри зм ы .
Р е ш е н и е . О чеви дно, ч то 8 — вн еш ни й угол
тр еу гол ь н и к а A B C (р и с. 7 .2 5 ), 8 = Z B A C + ZB C A .
О бозн ачим через а и р, a j и Pj угл ы падения
и прел ом л ен ия на п ервой и втор ой п овер х н остя х
п ри зм ы так, как п оказан о на р и су н к е 7 .2 5 . Тогда
Z B A C = а - р, Z B C A = а х - рх, или 8 = а - Р +
+ «1 - рх.
По
у сл ов и ю
a
р
угл ы
м алы ,
и,
следовательн о,
- га. Тогда
pi
8 = (га - 1)р + (га - 1)рх.
(1)
ОПТИКА
Из ч еты р ёху гол ь н и к а A O C D (угл ы О А О и OCD п рям ы е) сл едует, что
ZA D C = л - у, а из треу гол ьн и к а A C D п ол учи м Z A D C = к - (3 - Рг, отк уд а
Pi = у - р.
П одстави в в уравнение (1 ) вы раж ен ие
+ (га - 1)у - (га - 1)Р = (га - 1)у.
(2)
(2 ),
п ол у чи м
8 = (п -
1)|3 +
Задача 5. П розрачны й к уб и к л еж и т на м он ете. М онета
освещ ается рассеян н ы м св етом . О пределите, при каком
значении п оказател я п релом лен ия материала к у б и к а м о ­
нета не будет видна через его б о к о в у ю грань.
Р е ш е н и е . М онета не видна, когда л уч и , о т р а ж ё н ­
ные о т неё, не в ы х од я т за грань к уби к а (р и с. 7 .2 6 ). Это
м ож ет бы ть, если л уч и , п адаю щ ие на грань, о т р а ж а ­
ю тся от неё или ск ол ь зя т вдоль п овер х н ости грани. Из
этого сл едует, ч то луч дол ж ен падать на б о к о в у ю грань
под у гл о м , бол ьш и м предел ьн ого угла или равны м ему:
а > а 0. Если луч 1, п адаю щ ий на осн ован и е под угл ом ,
близким к п/2, п рел ом и вш и сь на н иж ней грани к уб и к а , попадёт на б о к о в у ю
грань и п ретер п и т полн ое отра ж ен и е, т. е. будет ск ол ь зи ть вдоль бо к о в о й
грани к у б и к а , то все остал ьн ы е л уч и , и м ею щ и е м ен ьш и й угол падения на
осн овани е, будут падать на эт у грань под угл ом , бол ьш и м а 0, и отр а зя тся
от неё: а > а 0 (наприм ер, луч 2 ). Для прел ом л ен ия луча 1, отр а ж ён н ого от
п
м он еты , на н и ж н ей грани к у б и к а сп раведл и во вы раж ен ие
— = га.
sin (3
Закон прел ом л ен ия на границе к у б и к — возд у х им еет вид sm а° =
п
sm —
от-
2
куда (3 = а 0, а так как тр еу гол ьн и к A B C п р я м оугол ьн ы й , то а 0 + (3 = л /2 ,
и, сл едовател ьн о, а 0 = 45°. О тсю да sin а 0 = —, га = V2 .
Задачи дл я са м о ст о я т е л ь н о г о р еш ен ия
1. В ы чи сл и те показател ь п релом лен ия воды отн оси тел ьн о алмаза и се р о ­
углерода отн оси тел ьн о льда.
2. С ечение п ри зм ы п редставл яет соб ой р авн остор он н и й тр еу гол ь н и к . Л уч
п роходи т ск в озь п ри зм у, п рел ом л яясь в т о ч к а х , р а в н о о тсто я щ и х о т вер ш и ­
ны (р и с. 7 .2 7 ). Ч ем у равно наибольш ее д оп у сти м о е значение п оказателя
прелом ления вещ ества п р и зм ы ?
3. И зобразите х од лучей через тр еу гол ьн у ю стек л я н н у ю п ри зм у, о сн о в а ­
нием к о т ор ой я вл я ется равн обедрен ны й п ря м оугол ьн ы й тр еу гол ьн и к . Л учи
падают на п ри зм у, как п оказан о на р и су н к е 7.28. О стан ется ли ход лучей
таки м ж е, если п ри зм у п огр узи ть в воду ?
ОПТИКА
4. П од к а к и м угл ом на б о к о в у ю п овер х н ость п ри зм ы д ол ж ен падать л уч,
ч то б ы в при зм е с угл ом при верш ин е у = 60° его откл он ен и е бы л о м и н и ­
м ал ьн ы м ? О пределите этот угол для стек л я н н ой п ри зм ы с п оказателем п ре­
л ом л ен и я п = 1 ,41 .
5. В стек л я н н ой п ластин ке с показател ем прел ом л ен ия 1,4 образовал ся
воздуш н ы й клин с угл ом у осн ован и я 30°. О пределите откл он ен и е луча, па­
д а ю щ его н орм ал ьн о на б о к о в у ю грань (ри с. 7 .2 9 ).
6. К акая дол ж н а бы ть м ини м альн ая длина стор он ы квадр атн ого плота,
ч то б ы с него не бы л виден кам ен ь, н а х од я щ и й ся под сер еди н ой п л ота ? Г л у ­
бина водоём а 1,5 м, показател ь прел ом л ен ия воды 1 ,3.
б)
\
) 30°
Р и с . 7 .2 8
Р и с . 7 .2 9
1. Е сли л у ч св ета падает на п р я м о у го л ь н у ю п р и ­
зм у под у гл ом а = 80° (sin 80° = 0 ,9 8 ), т о х о д луча
о к а зы в а ется си м м етр и ч н ы м . Ч ем у равен п ок аза тел ь
п рел ом л ен и я п м атериал а п р и з м ы ? О твет о к р у г л и ­
те до д е ся ты х .
2, В од ол а зу , н а х о д я щ е м у ся под в од ой , к а ж е тся ,
ч т о п р ол ета ю щ и й над гол ов ой са м ол ёт, н а х о д и тся на в ы со т е , равн ой 9 0 0 м.
О пределите реа л ьн у ю в ы с о т у , на к о т о р о й л ети т са м ол ёт, есл и п ок аза тел ь п р е­
л ом л ен и я в оды равен 4 /3 .
3. В д но вод оём а гл у б и н ой 3 м вер ти к а л ьн о вби та св а я , ск р ы т а я п од водой .
В ы сота сваи 2 м. Свая отбр а сы ва ет на дне в од оём а тен ь дл и н ой 0 ,7 5 м. О пре­
делите у гол падения с ол н еч н ы х л у ч ей на п о в е р х н о сть воды . П ок аза тел ь п р е­
л ом л ен и я в од ы п = 4 /3 .
4. Н а п о в е р х н о сти в од ы плавает н ад увн ой п л от ш и р и н ой 4 м и дл и н ой 6 м.
Н ебо за тя н у то сп л о ш н ы м обл а чн ы м п о к р о в о м , п о л н о сть ю р а ссеи в а ю щ и м с о л ­
н ечн ы й свет. О пределите гл у би н у тени под п л отом . Г л у би н у п огр у ж ен и я плота
и р а ссеи ва н и е света в од ой не у ч и ты в а й те. П ок аза тел ь п рел ом л ен и я в оды о т ­
н оси тел ьн о в озд у х а п = 4 /3 .
5 На дне аквариум а гл уби н ой 20 см л еж и т п л оск ое зеркал о. Ч ем у равно р а ссто­
яние от лица чел овека до его м н и м ого и зобра ж ен и я в зеркал е, если он р а ссм а­
тривает его с р а сстоя н и я 20 см над п ов ер х н ость ю вод ы ? И сп ол ьзуй те то т ф акт,
ч то для м а л ы х угл ов tg а ~ sin а . П оказатель прел ом ления в оды п = 4 /3 .
ОП Т И К А
§50
191
ЛИНЗЫ. ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЛИНЗЕ
В с п о м н и те , что та ко е ли нза.
Какие б ы в а ю т ли нзы , где они и сп о л ь з у ю т ся ?
□ш ш з
П р о зр а ч н о е тело, о гр а н и ч е н н о е к р и в о л и н е й н ы м и п о в е р х н о стя м и , н а з ы ­
ваю т линзои.
П ростей ш ая линза — сф ер и ч еска я.
В и д ы л и н з. Л и н за м о ж е т бы ть огр а н и ч ен а д в у м я
вы п у к л ы м и сф е р и ч е ск и м и п о в е р х н о с т я м и (д в о я к о ­
вы п ук л ая л и н за — р и с. 7 .3 0 , а ), в ы п у к л о й сф е р и ч е ­
ск о й п о в е р х н о с т ь ю и п л о с к о с т ь ю (п л о ск о -в ы п у к л а я
линза — р и с. 7 .3 0 , б), в ы п у к л о й и в о г н у т о й сф е р и ­
ч е ск и м и п о в е р х н о с т я м и (в о г н у т о -в ы п у к л а я л и н за —
р ис. 7 .3 0 , в ).
а) / \
б)
Рис. 7.30
Л ин зы , которы е п о ср е д и н е толщ е, че м у краёв, на зы ва ю тся выпуклыми.
Л инзы , кото р ы е п о ср е д и н е тон ьш е, чем у краёв, назы ваю тся вогнутыми.
На р и су н к е 7 .3 1 и зобр аж ен о три вида в огн у ты х линз: д во я к о в о гн у та я —
а, п л оск о-в огн у та я — б и вы п ук л о-в огн ута я — в.
Т он к а я линза. Т он кая лин за — это ф и зи ч еск а я м одель реальной л ин зы .
Тонкой линзой н а зы ва ю т такую линзу, то л щ и н а к о то р о й I = А В п р е н е ­
б р е ж и м о м а л а по с р а в н е н и ю с р а д и у с а м и Д , и R 2 с ф е р и ч е с к и х п о в е р х н о сте й ли н зы
(рис. 7.32) и р а с с т о я н и е м п р е д м е т а от ли нзы .
Точки А и В — ве р ш и н ы сф е р и ч е с к и х с е гм е н т о в — р а сп о л о ж е н ы в тон кой л и н зе
сто л ь б л и з к о д р у г о т д р уга, что их м ож н о п ри н я ть з а од н у точку, кото рую н а зы ва ю т
о п тически м цен тро м линзы и о б о зн а ч а ю т букв ой О.
П р ям ую 0 , 0 2, п ро хо дящ ую че р е з ц ентры сф е р и ч е ск и х п ов е рхн о сте й , кото р ы е о г р а ­
ничиваю т линзу, на зы ва ю т её главной оптической осью . Л ю бую д р угую прямую , п р о ­
хо дящ ую ч е р е з оп ти ческий центр, н азы ваю т побочной оптической осью (рис. 7.33).
'
у*3*]
В дальней ш ем , говор я о л ин зе, м ы всегда будем п одразум е
вать т о н к у ю л ин зу. Главная оп ти ч еск а я о сь то н к о й л ин зы про
ход и т через оп ти ч еск и й центр. Л уч света,
к отор ы й п р оход и т через оп ти ч еск и й ц ентр л и н зы , не
7
1
изм еняет св оего направления, а тол ьк о см ещ а ется , но,
так как линза тон к а я , эти м см ещ ен и ем м ож н о п рен е­
бречь.
И зобр аж ен и е в линзе. П одобн о п л оск ом у зер к а ­
лу, линза создаёт изобр аж ен и я и сточ н и к ов света. Это
I
означает, ч то св ет, и сх од я щ и й из к а к ой -л и бо т о ч к и
Рис. 7.31
а)У
б)У в)
А
Н а чер ти те луч, и д у щ и й ч е р е з плоско п а р а л л е л ьн ую
пластинку.
На
о с н о в а н и и р и сун к а сд е л а й т е в ы ­
вод, как м е н я е т с я с м е щ е н и е луча при
у м е н ь ш е н и и то л щ и н ы п ластин ки .
П о ч е м у н е в е р н о утве р ж д ен и е , что луч,
и д у щ и й ч е р е з оп ти ч е ск и й ц ен тр ли нзы ,
не п р е л о м л я е т с я ?
'■
предм ета (и сточ н и к а ), посл е прел ом л ен ия в л и н ­
зе сн ова соби р ается в одн у т о ч к у (и зображ ен и е)
н езависим о от то го , через к а к у ю ч а сть линзы
п рош л и л уч и . Е сли по в ы ход е из лин зы лучи
сх о д я т ся , они обр а зую т д ей ст в и т ел ьн о е и зо­
бр аж ен и е. В случае ж е, к огд а п рош едш и е через
л и н зу л уч и р а сх од я т ся , т о п ер есек аю тся в одной
точ к е не сам и эти л учи, а л и ш ь и х п родол ж ен и я.
И зображ ен и е в этом случае м н и м ое. Е го м ож н о
Р и с . 7 .3 3
н аблю дать глазом н епосредствен н о или с п ом о­
щ ью оп ти ч еск и х п ри боров.
С оби р а ю щ а я линза. О бы чно л ин зы изготавл и ваю т из стекл а. В ы пуклы е
л ин зы в возд ухе я вл я ю тся соби р аю щ и м и . Л ю бу ю из н и х сх ем а ти ч н о м ож н о
себе представи ть как сов о к у п н о сть стек л я н н ы х п ризм (р и с. 7 .3 4 ). В воздухе
каж дая при зм а отк л он я ет л учи к осн ова н и ю . В се л уч и , идущ ие через линзу,
о т к л о н я ю т ся в ст ор он у её главной оп ти ч еск ой оси .
Главная
оп ти ч еск а я
ось
Л учи или их п р о д о л ж ен и я буд ут
п е р е с е к а ть ся п ра кти ч е ски в о д ­
ной точке, е сл и они о б р а зу ю т м а л ы е углы
с главной оп ти ч е ск о й о с ь ю (такие лучи
на зы ва ю т параксиальны ми лучам и).
Рис. 7
3 4
§ -' 1 ‘
^
Точка, в к о то р о й п е р е с е к а ю т с я п о сл е п ре л о м л е н и я в с о б и р а ю щ е й ли нзе
лучи, п а д а ю щ и е на н е ё п ар а л л е л ьн о главной о п ти ч е ск о й о с и , н а зы в а е тся главным
ф о кусом линзы .
Эту т о ч к у обозн а ч аю т бу к вой F (р и с. 7 .3 5 , а).
П уч к и , параллельные главн ой оп ти ч еск ой о си , м о ж н о направить на л и н ­
зу и с п р от и в оп ол ож н ой ст ор он ы . Т оч ка , в к о т о р о й он и со й д у т ся , пройдя
л и н зу, будет др уги м главны м ф о к у со м (р и с. 7 .3 5 , б ).
ОПТИКА
193
Т аки м о б р а з о м , у ли н зы д в а главны х ф о к у са . В о д н о р о д н о й с р е д е он и р а с ­
п ола га ю тся по о б е ст о р о н ы ли н зы на о д и н а к о в ы х р а сст о я н и я х от неё.
Р а с с т о я н и е о т главны х ф о к у со в д о о п ти ч е ск о го ц ен тр а ли н зы н а з ы в а ­
ется ф окусны м р а ссто я н и е м линзы ; е го о б о зн а ч а ю т букв ой F (той ж е буквой, что
и ф окус).
Н аправим три у з к и х параллельны х п уч ка лучей от освети тел я под угл ом
к главной оп ти ч еск ой оси л ин зы . М ы ув и д и м , ч то пересечение лучей п р о ­
изойдёт не в главном ф ок усе, а в др угой точ к е (р и с. 7 .3 6 , а). Эта точ к а на­
ходи тся в п л о ск о ст и , п ерп ен ди кул ярн ой главной оп ти ч е ск о й оси и п р о х о д я ­
щей через главны й ф ок ус.
П л о ск о сть, к ото р ой п ри н а д л е ж ат точки п е р е с е ч е н и я п р е л о м л ё н н ы х пуч­
ков лучей н е з а в и с и м о о т углов, о б р а з у е м ы х э ти м и п учкам и с главной оп ти ч е ск о й
осью , н а зы в а ю т ф окальной плоскостью (ри с. 7.36, б).
П е р е се ч е н и е лучей, п ар а л л е л ьн ы х п о б о ч н о й о п ти ч е ск о й о с и , п р о и с х о д и т
в точке е ё п е р е с е ч е н и я с ф ока л ьн ой п л о ск о сть ю (см . р и с. 7.36, б).
П ом ести в св е т я щ у ю ся т о ч к у в ф ок усе линзы
(или в ф ок ал ьн ой п л о ск о ст и ), п ол учи м после
прелом ления параллельные л уч и (ри с. 7 .3 7 ).
Если см ести ть и сточ н и к дальш е от ф о к у ­
са л и н зы , л учи за л ин зой ста н ов я тся с х о д я ­
щ и м и ся и даю т дей стви тел ьн ое и зображ ен ие
(ри с. 7 .3 8 , а ). К огда ж е и сточ н и к н аходи тся
м еж ду ф о к у сом и оп ти ч еск и м центром л ин зы ,
прелом лённы е л учи р а сх од я т ся и и зображ ен ие
п олучается м н и м ы м (р и с. 7 .3 8 , б).
Р а ссе и в а ю щ а я линза. В огн у ты е л и н зы , на­
х од я щ и еся в оп ти ч еск и менее плотн ой среде
(п о сравн ен и ю с м атериалом л и н зы ), я в л я ю т ­
ся р ассеи в аю щ и м и . Н аправив на та к у ю л ин зу
л учи параллельно главной оп ти ч еск ой оси , мы
ОПТИКА
Р и с . 7 .3 8
ф
Е щ ё р а з у б е д и т е с ь в то м , что па.
р а л л е л ь н ы е главной оп ти ч еск о й
w‘ о с и лучи с х о д я тся в точку тол ько
в сл у ч ае тон кой ли н зы . Н ачерти те к р у п ­
но то л сту ю сф е р и ч е ск у ю линзу, п р о в е ­
д и те п ар а л л е л ьн о е ё главной оп ти ч еск о й
о с и три луча. И з м е р ь т е тр а н с п о р т и р о м
углы п ад ен и я и в ы чи сл и те углы п р е л о м ­
ления, считая л и н з у сте к л ян н о й (п = 1,3).
П р о в е д и те п р е л о м л ё н н ы е лучи. П р о д е ­
л а й те то ж е с а м о е на д р у го й с ф е р и ч е ­
ск о й п о в е рх н о сти . С д е л а й т е вы вод.
п ол учи м р а сх о д я щ и й ся п уч ок л у ­
чей. И х п родол ж ен и я п ер есек а ю т­
ся в главном ф ок усе р ассеи ваю щ ей
л ин зы .
В это м сл учае главны й ф о к у с я в ­
л я ется м н и м ы м (р и с. 7 .3 9 , а ) и р а с­
п ол ож ен на р а сстоя н и и F о т линзы .
Д ругой м н им ы й гл авн ы й ф о к у с на­
х о д и т ся по д р у гу ю ст о р о н у линзы
на та к ом ж е р а ссто я н и и , если среда
по обе стор он ы лин зы одна и та ж е
(р и с. 7 .3 9 , б).
б)
а)
Р и с . 7 .3 9
О п ти ч еск а я си л а л ин зы .
iiZEQSSSi
Величину, о б р а тн у ю ф о к у с н о м у р а ссто я н и ю , н а зы в а ю т оптической с и ­
лой линзы. Е ё о б о зн а ч а ю т буквой D:
1
D - ± р •
D > 0, е с л и л и н з а со б и р а ю щ а я , D < 0, е сл и л и н з а р а ссе и в а ю щ а я .
Г * * , ' Почему мы считаем, что фокусы
расположены симметрично, хотя
сама линза может быть несимметрична?
Ч ем бл и ж е к линзе её Фо к У
с ы ’ тем сильнее линза преломляет
л уч и , соби р ая или р ассеивая и х , и
тем бол ьш е оп ти ч еск а я сила линзы .
ОПТИКА
О п ти ч еск ую си л у D линз вы р аж а ю т в д и оп т р и я х (дптр). О п ти ч еск ой с и ­
лой в 1 дптр обладает линза с ф ок усн ы м р асстоя н и ем 1 м.
Построение изображений в линзе. С войства то н к о й лин зы
о п ред ел яю тся главны м обр азом р асп ол ож ен и ем её ф о к у со в . Это
означает, ч т о , зная р асстоя н и е от и сточ н и к а света до л ин зы и её
ф ок усн ое р асстоя н и е (п ол ож ен и я ф ок у сов ), м ож н о найти р а с ст о ­
яние до и зобр аж ен и я , не рассм атри вая ход лучей вн утр и л и н зы .
П о эт о м у нет н еобх од и м ости и зобр аж ать на ч ертеж е точн ы й вид сф ер и ­
ч еск и х п овер х н остей лин зы . С оби р аю щ у ю л ин зу обозн а ч аю т си м в ол ом , п о ­
казанны м на р и су н к е 7 .4 0 , а, а р а ссеи в а ю щ у ю — си м в ол ом , п риведённы м
на р и су н к е 7 .4 0 , б.
Н ам уж е и звестн о, ч то все л учи, вы ш едш и е из
ка к ой -л и бо т оч к и предм ета, п рой дя ск в озь тон к у ю
линзу, п ер есек аю тся та к ж е в одн ой т оч к е. И м енно
О
Ф
п оэтом у линза даёт изобр аж ен и е л ю бой точ к и п ред ­
мета, а сл едовател ьн о, и всего предм ета в целом .
а)
Для п остр оен и я и зобр аж ен и й , п ол уча ем ы х с п о ­
м ощ ь ю соб и р а ю щ ей л ин зы , ф ок у сы и оп ти ч еск и й
центр к о т о р о й заданы , м ы будем п ол ьзоваться в о с ­
н овном трем я видам и «у д о б н ы х » лучей. К ак бы л о
О
F
вы ясн ен о, л уч и , параллельны е главной оп ти ч еск ой
оси , п рел ом и вш и сь в л инзе, п р ох од я т через её ф о­
б)
кус. Из обр ати м ости ход а лучей сл едует, ч то л учи,
идущ ие к линзе через её ф ок у с, после прелом ления
будут направлены параллельно главной оп ти ч еск ой
оси . Н ак он ец , л уч и , п р ох од я щ и е через оп ти ч еск и й
центр л и н зы , не м ен я ю т св оего направления.
П остр ои м и зобр аж ен и е предм ета А В (р и с. 7 .4 1 ).
Ч тобы найти и зобр аж ен и е точ к и А , направим луч
АС параллельно главной оп ти ч еск ой оси . П осле
п релом ления он прой дёт через ф ок у с лин зы . Д р у ­
гой луч — A D м ож н о направить через ф ок у с. П осле
прелом ления он п рой дёт параллельно главной о п ­
Р и с . 7 .4 1
ти ч еск ой оси . В точ к е пересечения э т и х д вух п ре­
л ом л ённ ы х лучей будет н аход и ться изображ ен ие
А х то ч к и А . Так ж е м ож н о п остр ои ть и все остал ьн ы е т о ч к и и зобр аж ен и я .
Не сл едует тол ьк о дум ать, ч то и зобр аж ен и е создаётся д вум я или трем я л у ­
чам и; он о ф ор м и р уется всем бесчи сл ен н ы м м н ож еством л учей , вы ш ед ш и х
из т о ч к и А и соб р а в ш и х ся в точ к е А х. В ч а стн ости , в т о ч к у А х попадает
луч А О А х, п рош едш и й через оп ти ч еск и й центр О л ин зы . Т аким обр азом ,
для п остр оен и я и зобр аж ен и я т оч к и м о ж н о и сп ол ьзовать л ю бы е два из трёх
«у д о б н ы х » л учей , х од к о т о р ы х через л и н зу и звестен : 1) л уч , п р оход я щ и й
через оп ти ч еск и й центр; 2) л уч , п адаю щ ий на л ин зу параллельно главной
о п ти ч еск ой оси ; 3) л уч , п р ох од я щ и й через ф ок ус.
И зображ ен ие предм ета А В в этом случае будет дей стви тел ьн ы м , п еревёр­
н уты м , увели чен н ы м .
Р а ссм отр и м ещ ё сл учай , когда н еобход и м о п о стр ои ть изобр аж ен и е т оч к и ,
расп ол ож ен н ой на главной оп ти ч еск ой оси . Т р уд н ость закл ю ч ается в том ,
196 О П Т И К А
Ф
ч то все три «у д о б н ы х » луча сл и ваю тся в один луч
S F , совп а даю щ и й с главной оп ти ч е ск о й о сь ю . П о ­
эт ом у н еобход и м о оп ределить ход п рои звол ьн ого
луча S B (р и с. 7 .4 2 ), п оп а вш его на л ин зу в точ к е В.
Для п остроен и я п рел ом л ён ного луча проведём
п обоч н ую оп ти ч е ск у ю ось PQ , параллельную л уч у
SB . Затем п остр ои м ф ок ал ьн ую п л о ск о сть и найдём
Р и с . 7 .4 2
т о ч к у С п ересечен ия ф окал ьн ой п л о ск о ст и с п о б о ч ­
ной оп ти ч еск ой о сь ю . Ч ерез эту т о ч к у и пройдёт
прел ом л ён ны й луч ВС. Т аким обр азом , п остроен ход д вух л учей,
в ы х од я щ и х из точ к и S. П осл е п релом лен ия в линзе эти л учи р а с­
х од я т ся . И зображ ен и е S j т оч к и S будет м н и м ы м , так к ак и с т о ч ­
н ик р асп ол ож ен м еж д у ф ок у сом и лин зой .
Л инзы . П о строе н и е и зображ ений в линзах
1. С п о м о щ ь ю очен ь т о н к и х о д и н а к ов ы х сегм ен тов и зготовл ен ы ч еты р е д в о я к о ­
в огн у ты е л и н зы . П ок аза тел ь п рел ом л ен и я гл и ц ери н а бол ьш е, чем пок аза тел ь
п рел ом л ен и я воды . У со б и р а ю щ е й линзы
1) м е ж д у стёк л а м и гл и ц ери н , о к р у ж а ю щ а я среда — в озд у х
2) м еж д у стёк л а м и вода, о к р у ж а ю щ а я среда — в озд у х
3) м еж д у стёк л а м и гл и ц ер и н , о к р у ж а ю щ а я среда — вода
4) м еж д у стёк л а м и вода, о к р у ж а ю щ а я среда — гли ц ери н
В оздух
2. Л и н зу , и зготов л ен н у ю из д в у х то н к и х сф ер и ч е­
с к и х стё к о л о д и н а к ов ого р а ди у са , м е ж д у к о т о р ы ­
м и н а х од и тся в о зд у х (в озд у ш н а я ли н за), оп у сти л и
в в од у . К ак д ей ств у ет эта л и н за?
1) к ак соб и р а ю щ а я линза
2) к а к р а ссеи ва ю щ а я линза
3) она не и зм ен я ет х о д а луча
4) м о ж е т д ей ств ов а ть и к а к со б и р а ю щ а я , и к ак р а с­
сеи ва ю щ а я линза
3. На к а к о м р а сстоя н и и от соб и р а ю щ ей ли н зы н у ж н о п ом ести ть п р ед м ет, ч т о ­
бы его и зобр а ж ен и е бы л о д ей ств и тел ь н ы м ?
1) б ол ьш ем , чем ф о к у сн о е р а сстоя н и е
2) м ен ьш ем , чем ф о к у сн о е р а сстоя н и е
3) при л ю б ом р а сстоя н и и и зобр а ж ен и е б у д ет д ей ств и тел ьн ы м
4 ) при л ю б ом р а сстоя н и и и зобр а ж ен и е б у д ет м н и м ы м
4. П ред м ет н а х од и тся м еж д у с об и р а ю щ ей л и н зой и её ф о к у со м . И зобр аж ен и е
предм ета
1) м н и м ое, п ерев ёр н у тое
3 ) д ей ств и тел ьн ое, п ря м ое
2) д ей ств и тел ьн ое, п ерев ёрн у тое
4 ) м н и м ое, п ря м ое
5. О п ти ческа я сила л и н зы — это величина,
1) равная о тн о ш е н и ю ф о к у сн о г о р а ссто я н и я ли н зы к её д и ам етр у
2) обр а тн ая её ф о к у сн о м у р а сстоя н и ю
3 ) равная о тн о ш е н и ю д и ам етра л и н зы к её ф о к у сн о м у р а сстоя н и ю
4 ) обр а тн ая р а сс т о я н и ю от л и н зы до и зобр а ж ен и я п редм ета
ОПТИКА
§ 51
ФОРМУЛА ТОНКОЙ ЛИНЗЫ. УВЕЛИЧЕНИЕ ЛИНЗЫ
Какие и зо браж ен ия в ли н за х являю тся д е й ств и те л ьн ы м и ? м н и м ы м и ?
Какое и зо б р а ж е н и е м ож но видеть н е п о сре д ств е н н о , а какое на экр а н е ?
Выведем ф орм улу, св я зы в аю щ ую три величины : расстоян ие d от предмета
до линзы , расстоян ие f от изображ ения до линзы и ф ок усн ое расстоян ие F.
Из подобия треугольни ков А О В
и А ХВ хО (см . рис. 7 .4 1 ) следует
ВО
равенство —
АВ
= —
.
СО
OF
Из подобия треугольни ков COF и F A XB X имеем ^ в
АВ
Так как А В = СО, то —
OF
= —
_
ВО
. О тсюда —
OF
= —
.
d
, или у = —
F
.
У читы вая свой ство проп орц ии , имеем fF + Fd = fd .
П оделив все члены полученного равенства на произведение F fd , получим
I
I - 1
d + f ~ F'
7 + 7 = 0.
a
f
(7 .1 0 )
(7 .1 1 )
Ш Ш !Д
У р а в н е н и е (7.10), как и урав н е н и е (7.11), п ри н я то на зы ва ть ф орм улой
тонкой линзы .
Величины d, f и F есть расстоян и я, т. е. полож ительны е числа. Однако
отметим (без доказательства), что в зави си м ости от условий задачи, п ри ­
меняя ф орм улу линзы , н уж но ставить знаки перед членами уравнения с о ­
гласно сл едую щ ем у правилу.
ЕЙ ЗЭ
Есл и ли н за со б и р аю щ а я , то е ё ф о к у с д ей ств и те льн ы й и п е р е д членом
Г
ста в ят знак «+». В случае р а ссе и в а ю щ е й ли нзы в правой части ф о р м у л ы (7.10) будет
сто ять знак «-».
П е р е д членом у
ста в ят знак «+», если и зо б р а ж ен и е д е й ств и те л ьн о е , и зн а к «-»
в случае м н и м о го и зображ ения.
П е р е д членом
— ставят знак «+» в случае д ей ств и те л ьн о й св е тя щ е й ся точки и
d
знак «-», е сл и он а м н и м а я (т. е. на л и н зу п ад ает сх о д я щ и й ся пучок лучей, п р о д о л ­
ж ения которы х п ер е се ка ю тся в о д н ой точке).
ОПТИКА
Т аким обр азом , ф ор м у л у лин зы в общ ем виде м о ж н о записать так:
П о стр о й те н е ско л ьк о п о с л е д о в а ­
тел ьн ы х и зо б р а ж е н и й п р е д м е та
А В (см . р и с. 7.41) в ли н зе , и з м е ­
няя р а с с т о я н и е d от d > 2F д о d < F.
Н ачерти те гр а ф и к з а в и с и м о с т и f о т d.
ть?
± - ± - = ± — = D.
В том сл учае, когда F , f или d н еи звестн ы , перед со о тв е тств у ю щ и м и
i , -l
членами —
l
или
— ста вя т знак « ^
+ ». и
Н о если в резул ьтате вы числен ии
ф о к у сн ого р а сстоя н и я или р асстоя н и я от л ин зы до и зобр аж ен и я л и бо до и с­
т очн и к а п ол уча ется отри цательн ая величина, то это означает, ч то ф ок ус,
и зобр аж ен и е или и сточ н и к м н им ы е.
У вел и ч ен и е л и н зы . И зобр аж ен и е, п ол учаем ое с п о м о щ ь ю л и н зы , обы чно
отл и ч ается св ои м и разм ерам и от предм ета. Р азличие разм еров предм ета и
и зобр аж ен и я ха р а к тер и зу ю т увел ич ен и ем .
З апо
Линейны м увеличени ем н а зы в а ю т о тн о ш е н и е л и н е й н о го р а з м е р а и з о ­
б р а ж е н и я к л и н е й н о м у р а з м е р у п р е д м е та .
Д ля н ахож ден и я л и н ей н ого увел и чен и я обр а ти м ся сн ова к р и су н к у 7.41.
Если вы сота предм ета А В равна h, а вы сота и зобр аж ен и я А ХВ Х равна Н , то
Г = Цh
(7 .1 2 )
есть л и н ей н ое ув ел и ч ен и е.
И з п одоби я тр еу гол ь н и к ов А О В и О А 1В 1 сл едует, ч т о H /h = f/d.
С ледовательно, увеличен ие л ин зы равно о т н ош ен и ю р асстоя н и я от и з о ­
браж ен ия до л ин зы к р а сстоя н и ю от линзы до предм ета:
П одум айте,
Г
<1
«г
в
каких
г = L
сл у ч а я х
сГ
<ч л ч\
Л инзы явл яю тся осн овн ой частью фотоаппарата, проекц ион ного аппарата,
м и кр оскоп а, телескопа. В глазу тож е есть линзы — роговиц а и хрустал ик.
Ф о р м у л а тонкой линзы. Л ин ейн ое увеличение
1
Ф
----------1
К ак и е л у ч и у д обн о и сп ол ьзов а ть для п остр оен и я и зобр а ж ен и я в л и н зе?
2. Ч то н азы вается увел и чен и ем л и н зы ?
Р 5"----------------------------------------------------'iS f
—--------------------------- ---------- ------------------------
«Оптические системы »
1 ■ М и к р о ск о п , лупа, те л е ск о п .
2. К а м е р а -о б с к у р а . П р о е кц и о н н ы й ф он арь.
3 . Глаз как о п ти ч еск а я с и с т е м а .
ОПТИКА
§ 52
199
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ЛИНЗЫ»
При и сп ол ьзован и и ф орм ул ы линзы надо обр ати ть вним ание на знаки
перед сл агаем ы м и в этой ф орм ул е. О бы чно в усл ови и задачи д а ю тся ч и сл о ­
вые значен ия. Т ол ь к о п остр ои в изобр аж ен и е и п он яв, действител ьн ое оно
или м н и м ое, м ож н о п ол у чи ть правильны й ответ. П ри этом в ф ор м ул у линзы
ставят числа d , f и F , а знаки берут в соотв етств и и с усл ови ем задачи и п о ­
строени ем согл а сн о ук а за н н ом у в § 51 правилу.
Задача 1. На р и су н к е 7 .4 3 п оказан ы р а сп о л о ­
ж ения главн ой оп ти ч еск ой оси M N л и н зы , светящ ейся т о ч к и S и её и зобр аж ен и я S 1. Н айдите п о ­
строени ем оп ти ч еск и й ц ентр лин зы и её ф ок усы .
О пределите, соб и р а ю щ ей или р ассеи ваю щ ей является эта л инза, дей стви тел ьн ы м или м н и м ы м явл яется и зобр аж ен и е.
S
М
N
а
Si
р ис у д^
Р е ш е н и е . Л уч, п р ох од я щ и й через оп ти ч еск и й
центр л и н зы , не отк л он я ется от св оего н аправле­
ния. П о эт о м у оп ти ч еск и й центр О совпадает с т о ч ­
кой п ересечен ия п р я м ы х S S j и M N (р и с. 7 .44 ).
П роведём л уч S K , параллельны й главн ой оп ти ч е ­
ск ой оси . П рел ом л ён ны й л уч K S 1 п рой дёт через
ф ок ус. Зная, ч то л уч , п адаю щ и й на л и н зу через
ф ок ус, п осл е п релом лен ия идёт параллельно гл ав­
ной о п ти ч еск ой о си , н аходи м д р угой ф ок у с. Л инза
явл яется соб и р а ю щ ей , а и зобр аж ен и е — д ей ств и ­
тельны м .
З адача 2. П р ед м ет и м еет в ы с о т у h = 2 см . К а к о е ф о к у сн о е р а с с т о ­
ян и е F д ол ж н а и м ет ь л и н за , р а сп о л о ж е н н а я на р а с ст о я н и и f = 4 м от
эк р а н а , ч т о б ы и з о б р а ж е н и е д а н н ого п р ед м ета на эк р а н е и м е л о в ы с о т у
Я = 1 м?
Решение.
Из ф орм ул ы л ин зы
— + — = — н аходи м ф ок у сн о е р а сстоя -
ние: гF = —fd -.
d + f
У вели чени е л ин зы м ож н о вы разить так:
Г = — = — . О тсю да
h
d
d = — .
Н
hf
П оэтом у F = ---------- ~ 8 см .
H + h
Задача 3. Ф ок у сн о е р асстоя н и е соб и р а ю щ ей л и н зы F = 30 см , р асстоя н и е
от предм ета до ф ок уса I = 10 см . Л ин ейн ы е разм еры предм ета 5 см . О пре­
делите р азм еры и зобр аж ен и я Я .
200 О П Т И К А
Р е ш е н и е . Из усл ови я задачи н еясн о, где н аход и тся предм ет. Он м ож ет
р асп ол агаться как за ф ок у сом , так и перед ним.
Р а ссм отр и м
сначала
сл уча й ,
когда
d l = F + I.
Запиш ем
ф ор ­
мулу
лин зы .
П оск ол ь к у
изображ ение
будет
действительн ы м ,
имеем
- = — + ! =
1
+ I
di + \ - T T ~ i +
F
_
f =
отк уда Л
Увеличение в этом случае Г)
П* + D
I
f
н
1 = - f , откуда Н х =
ДЛ
F(F + l)h
l(F + I)
Fh
I
Если предмет р асп ол ож и ть м еж ду ф ок усом и линзой, то изображ ен ие б у ­
дет м н им ы м . В этом случае d 2 = F ~ I, и ф орм ула имеет вид
F
=
-----=
а2
fo
_ 1 ____
F - I
/2 '
Fb
I
С ледовательно, в о б о и х сл у ч а я х вы сота и зобр аж ен и я оди н ак ова и равна
0,3 ■ 0,05
Н
(м ) = 0 ,1 5 м.
В ы пол ни в н еобход и м ы е п реобразован и я, п ол учи м
=
0,1
Задача 4. Т он кая линза с н ек отор ы м ф ок усн ы м р асстоян и ем F x создаёт
2
п ря м ое и зобр аж ен и е предм ета с увели чен ием ГД = — . Ч ем у будет равно увеО
л ичени е Г2, есл и , не изм ен яя р асстоя н и е м еж д у п редм етом и л и н зой , зам е­
нить л ин зу на л ин зу с оп ти ч еск ой си л ой D 2 = ~ D 1?
Р е ш е н и е . В первом случае (р и с. 7 .4 5 , а) бы л о п олучен о ум еньш енн ое
п рям ое и зобр аж ен и е предм ета А В . О чевидно, ч то такое и зобр аж ен и е м ож н о
п ол у чи ть тол ь к о в р ассеи ваю щ ей л ин зе. П редмет
н а ход и тся м еж д у ф о к у со м и о п ти ч еск и м ц ентром ,
так как увеличен ие бол ьш е — . В этом случае фор2
1
1
1
мула л ин зы им еет вид - — = — — ; увеличение
F\
“
Д
f
Гj
, отк уда
= d T j. П ри замене лин зы на с о ­
б и р а ю щ у ю (р и с. 7 .4 5 , б) (П 2 = -£>!> ф орм ул а л и н ­
зы им еет вид
J _ _ _1
F2 ~ d
отк уда Г2
Рис. 7.45
7 , f 2 = dT2.
П риравнивая правы е ч асти ф орм ул линзы и у ч и ­
ты вая знак « - » , получаем
ОПТИКА
l.
d
d ■ Г,
1
d
d ■ Го
2 = — + —
Г,
Г,
Г2 =
201
2Гг - 1
2 -
Задача 5 На эк р ан с к р у гл ы м отзерсти ем р ад и усом г0 = 10 см падает
сх о д я щ и й ся п у ч ок света. У гол м еж д у
крайним л уч ом и о сь ю си м м етр и и р а­
вен 6 0 °. О пределите т о ч к у , в к о т о р о й
будут сх о д и т ь ся л уч и , если в о т в е р ­
стие в ставл я ется линза 1) со б и р а ю ­
щ ая; 2) р а ссеи в а ю щ а я . И звестн о, ч то
D j = - D 2 = 10 дптр.
Р е ш е н и е . В данном случае и с­
точник
является
м н им ы м ,
н аходя­
щ им ся на расстоян ии d = r0ctg а =
= То
-JL . Ф орм ула линзы в первом случае
(рис.
7 .46 ,
а)
им еет
вид
Dl =
где Д — р асстоя-1
d
А '
ние от лин зы до точ к и пересечения
лучей, п рел ом л ён н ы х в л ин зе, откуда
_J\d_
fi = d + F,
5 ,9
c m .
Во втор ом случае ф орм ула линзы им еет вид D 2 =
Fnd
2й
и = F2 - d
=
1
+ 1 О тсю да
d
f2
F Г°
'o
14,3
c m .
s
Из вы чи слен и й и из п остр оен и я и зобр аж ен и й я сн о , ч то т о ч ­
ка п ересечен ия лучей в первом случае стан ет бл и ж е к экр ан у, во
втором — дальш е от экрана.
&
Задачи дл я са м о ст о я те л ь н о г о реш ен ия
1. С п ом ощ ью линзы на вертикал ьн ом экран е п олучен о действител ьн ое
изображ ен ие эл ек тр и ч еск ой л ам п оч ки . К ак и зм ен и тся изобр аж ен и е, если за­
кр ы ть в е р х н ю ю п ол ови н у л и н зы ?
2. Ф отоаппарат даёт на плёнке изображ ение ч ел овеческого лица. П оясните
с п ом ощ ью чертеж а, почем у изображ ение леса, виднею щ егося вдали за ч ел о­
веком , получается нерезким . В к а к ую стор он у следует см естить объ ек ти в, ч т о ­
бы лес бы л изображ ён ч ётк о? Будет ли при этом чётким изображ ение лица?
202 О П Т И К А
3.
П остр ой те и зобр аж ен и е п редм ета, п ом ещ ён н ого перед соби р аю щ ей л и н ­
зой , в сл ед у ю щ и х сл у ч а я х : 1) d > 2F ; 2) d = 2F ; 3) F < d < 2F ; 4) d < F.
4. На р и сун к е 7 .4 7 л иния A B C и зобр аж ает ход
л уча через т о н к у ю р а ссеи в а ю щ у ю л ин зу. О пределите
п остроен и ем п ол ож ен и я гл авн ы х ф о к у со в линзы .
5. От предм ета в ы сото й 1 см получи ли с п о м о щ ью
л и н зы дей стви тел ьн ое и зобр аж ен и е в ы со то й 6 см .
К огда п редм ет передвинули на 6 см , то п олучи ли
м н им ое и зобр аж ен и е вы сотой 3 см . О пределите ф о ­
к у сн ое р асстоя н и е л ин зы .
6. Н а о п ти ч еск ой оси л ин зы с ф ок усн ы м р а сст о ­
ян ием 20 см п ом ещ ена св етя щ а я ся точ к а на р а с ст о ­
ян ии 30 см от л ин зы . П о д р у гу ю ст о р о н у о т линзы
в её ф окал ьн ой п л оск ост и н аход и тся экр ан . О пределите диам етр п ятна на
эк р ан е, если диам етр л и н зы 3 см .
7. Два од и н а к овы х предм ета, н а ход я щ и еся по одн у ст о р о н у лин зы на
р асстоя н и и 60 см др уг от др уга, и зобр а ж а ю тся л ин зой с увели чен ием 2 и
4 соотв етств ен н о. О пределите р асстоя н и е м еж д у и зобр аж ен и я м и п редм етов.
8. С оби р аю щ ая линза с ф ок усн ы м р асстоян и ем 20 см н аход и тся на р а с­
стоя н и и 10 см от р ассеи ваю щ ей лин зы с ф ок усн ы м р асстоян и ем 60 см .
О пределите, на к а к ом р а сстоя н и и от втор ой л ин зы п ол учается изображ ен ие
то ч к и S, если сама св етя щ а я ся точ к а н аход и тся на р асстоя н и и 30 см от
п ервой линзы .
9. С ка к ой вы д ер ж к ой надо ф отограф и ровать бегун а, ск о р о с т ь к о т о р о го
3 м /с , ч тобы р азм ы тость и зобр аж ен и я не превы ш ала 0 ,1 м м ? Ф о к у сн о е р а с­
стоя н и е объ ек ти ва 15 см , р асстоя н и е от ф отоапп арата д о бегуна 10 м.
1. Н еб ол ьш ой гр уз, п од веш ен н ы й на н и ти дл и н ой 2 ,5 м , совер ш а ет га р м он и ­
ч е ск и е к ол ебан и я , при к о т о р ы х его м а к си м ал ьн ая с к о р о с т ь д ости га ет 0 ,2 м /с .
П ри п о м о щ и соб и р а ю щ ей ли н зы с ф ок у сн ы м р а сстоя н и ем 0 ,2 м и зобр а ж ен и е
к о л е б л ю щ е г о ся груза п р оец и р у ется на эк р а н , р а сп ол ож ен н ы й на р а сстоя н и и
0 ,5 м от л и н зы . Главная оп ти ч еск а я о с ь л и н зы п ер п ен д и к ул я р н а п л о ск о ст и
к ол ебан и й м а я тн и к а и п л о ск о ст и экр ан а. О пределите м а к си м ал ьн ое см ещ ен и е
и зоб р а ж ен и я гр уза на экр ан е от п ол ож ен и я ра вн ов еси я .
2. Н а о си О Х в т о ч к е х г = 10 см н а х од и тся тон к а я р а ссеи ва ю щ а я линза с ф о ­
к у сн ы м р а сстоя н и ем F x = - 1 0 см , а в т оч к е х 2 = 25 см — тон к а я со би р а ю щ а я
линза. Главны е оп ти ч е ск и е оси о б е и х линз сов п а д а ю т с о с ь ю О Х . С вет от т о ­
чеч н ого и сточ н и к а , р а сп ол ож ен н ого в точ к е х = 0 , п р ой д я д а н н у ю о п т и ч е ск у ю
си сте м у , р а сп р остр а н я ется парал лельны м п у ч к о м . О пределите ф о к у сн о е р а сс т о ­
ян и е F 2 соб и р а ю щ ей л и н зы .
ч.
3. На оси О Х в точ к е x t = 0 н а х од и тся оп ти ч е ск и й ц ен тр т о н к о й ра ссеи ва ю щ ей
ли н зы с ф о к у сн ы м р а сстоя н и ем F j = -2 0 см , а в т оч к е х 2 = 20 см — тон к ой
соб и р а ю щ ей л и н зы с ф ок у сн ы м р а сстоя н и ем F 2 = 20 см . Главны е оп ти ч еск и е
оси обеи х ли н з л еж а т на оси О Х . Н а р а ссе и в а ю щ у ю л и н зу п о оси О Х падает
парал лельны й п у ч о к света из обл а сти х < 0 . О пределите к оор д и н а ту х то ч к и ,
в к о т о р о й соб ер ётся э т о т п у ч о к , п р ой д я д а н н у ю о п т и ч е ск у ю си стем у .
_
)
■H R
0ПТИКА «ШШ
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
Какие п р ед ста в л е н и я о св е те бы ли у учёных в начале XIX в.?
Что оп р е д е л я е т ц вет п р е д м е та ?
Занимаясь усовер ш ен ствован и ем
На В о с т о к е и зго та вл и в ал и у к р а ­
телескоп ов, Н ью тон обратил вн им а­
ш ени я в в и д е стекл ян н ы х п ри зм ,
ние на т о , ч то изображ ен и е, давае­
д а ю щ и х р а зн о ц в е тн ы е блики.
мое объ ек ти вом , п о кр аям окраш ен о.
Д е к а р т н а б лю д а л и ску сс тв е н н у ю радугу
Он заинтересовался этим и первы й
на в од ян о й пыли о т ф онтана.
«исследовал разнообразие св етовы х
лучей и п р ои стек аю щ и е отсю д а о с о ­
бенности ц ветов, к о т о р ы х до т ого времени н и кто даж е не подозревал» (слова
из надписи на н адгробном п ам ятн ике Н ью тон у). Р а д уж н ую ок р а ск у изобр а­
ж ения, п ол учаем ого с п ом ощ ью л ин зы , наблю дали, к он ечн о, и до него.
Б ы л о зам ечено т а к ж е, ч то р адуж н ы е края и м ею т п редм еты , р ассм а три ва ­
емы е через п ри зм у. П уч ок св ет ов ы х л уч ей , п р ош ед ш и х через п ри зм у, о к р а ­
ш ивается по краям .
О пы т Н ью тон а бы л гениально п р ост. Н ью тон д о ­
гадался направить на п ри зм у св етовой п уч ок м а л о­
го п оп ер ечн ого сеч ен и я. П у ч ок сол н ечн ого света
п роходи л в затем н ённ ую к ом н а ту через м аленькое
отвер сти е в ставн е. П адая на стек л я н н у ю п ри зм у,
он п рел ом л ял ся и давал на п р оти в оп ол ож н ой стене
удлинённое и зобр аж ен и е с р ад у ж н ы м ч ередован и ­
ем ц ветов. С ти лизован ное изобр аж ен и е оп ы та Н ь ю ­
тона п оказан о на р и су н к е 7 .4 8 . Следуя м н огов ек о ­
вой тради ц и и , согл а сн о к от ор ой радуга счи тал ась
со ст о я щ е й из сем и осн ов н ы х ц ветов, Н ью тон тож е
вы делил сем ь ц ветов: ф и ол етовы й , си н и й , гол убой ,
зелёны й, ж ёл ты й , ор ан ж ев ы й и кр асн ы й . Саму раР и с . 7 ,4 8
д у ж н у ю п о л о ск у Н ью тон назвал спект ром .
Закры в отвер сти е к р асн ы м стек л ом , Н ью тон наблюдал на стене тол ьк о
красное п ятн о, закр ы в си ни м стек л ом — синее п ятн о и т. д. Это означало,
ч то не при зм а окр аш и вает белы й свет, как п редп олагал ось раньш е. П ризм а
не изм ен яет св ет, а л и ш ь разлагает его на состав н ы е ч асти (см . р и с. I на
ц ветной вкл ей ке). Б елы й свет им еет сл ож н ы й состав . Из него м о ж н о в ы ­
делить п уч к и разли чн ы х ц ветов, и л и ш ь сов м естн ое и х дей стви е вы зы вает
у нас впечатление бел ого цвета. В са м ом деле, если с п о м о щ ь ю втор ой п р и ­
зм ы , п овёрн утой на 180° отн оси тел ьн о п ервой , собра ть все п уч к и сп ектра ,
то оп я ть п ол у ч и тся белы й свет (см . р и с. II на ц ветной вк л ей к е). В ы делив
к а к у ю -л и бо часть сп ектра , н ап ри­
мер зел ён ую , и застави в свет п р ой ­
В о з ь м и т е л и н з у и в н и м а те л ьн о
ти ещ ё через од н у п ри зм у, мы уж е
п о с м о т р и т е на е ё края. В каком
п оло ж ен ии лучш е видно, что её
не п олучи м дальней ш его изм енения
края о к р а ш е н ы ?
ок р а ск и .
V
204 О П Т И К А
Д ругой важ н ы й вы вод, к к о т о р о м у приш ёл Н ью тон , бы л сф орм ул ирован
им в трактате «О п ти к а » сл ед у ю щ и м обр азом : «С ветовы е п у ч к и , о т л и ч а ю ­
щ и еся по ц вету, отл и ч а ю тся п о степени п р ел ом л я ем ости » (для н их стек л о
им еет различны е п оказатели п рел ом л ен ия). Н аиболее си л ьн о п рел ом л яю тся
ф и ол етовы е л учи, м ен ьш е д р уги х — красны е. З а ви си м ость показател я пре­
л ом ления света от его цвета Н ью тон назвал ди сп ер си ей .
П оказател ь прел ом л ен ия зависи т и от ск о р о с т и света в вещ естве
С л о в о « д исп ер си я» п р о и с х о д и т
(см . § 4 7). А б со л ю т н ы й показатель
от л а ти н ск о го сл о в а dispersio —
прел ом л ен ия п = —. Л уч краснор а ссе я н и е .
v
го цвета п рел ом л я ется м ен ьш е изза то го , ч то кр асн ы й свет им еет в вещ естве н аи бол ьш ую ск о р о сть , а луч
ф и ол етов ого цвета п рел ом л яется бол ьш е, так как ск о р о сть для ф и ол етового
света н аим еньш ая.
И м енно п оэтом у п ри зм а и разлагает свет. В п устоте ск о р о сти света р аз­
н ого цвета од и н а к овы . Если бы это бы л о не так, то, к п ри м ер у, сп утн и к
Ю питера Н о, к отор ы й наблюдал Р ём ер, казался бы кр асн ы м в м ом ент в ы ­
хода сп утн и к а из тени . Н о э т о го не набл ю дается.
В посл ед стви и бы ла вы яснена за ­
ви си м ость цвета от ф и зи ч еск ой х а ­
f iS t
Н а чер ти те лучи, п ад а ю щ и е п од
р ак тер и сти к и св етовой вол н ы : её
W
угло м к п о в е р х н о сти п р о зр а ч н о го
ч а стоты кол ебани й v (или длины
тела. П окаж ите, как буд ут р а с ­
п ол а га ться со гл а сн о п ри н ц и п у Гю й ген са
волны А.). П о эт о м у м о ж н о дать б о ­
ф р он ты волн к р а с н о го и ф и о л е то в о го
лее гл убок ое определение д и сп ер ­
ц ветов.
си и , чем т о , к к о т о р о м у приш ёл
Н ью тон .
Д и сп е р си е й н а зы в а е тся з а в и с и м о с т ь п оказа тел я п р е л о м л е н и я ср е д ы
о т ча сто ты св е т о в о й волны.
Длины волн ви дим ой ч асти сп ектра л еж ат в интервале при м ерно от
4 00 до 760 нм. О дном у ц вету та к ж е соотв етств у е т оп ределённ ы й диапазон
длин волн (р и с. 7 .49 ).
Зная, ч то белы й свет им еет сл ож н ы й соста в , м о ж н о о бъ я сн и ть уди ви тел ь­
ное м н огообр ази е к р а сок в п ри роде. Е сли предм ет, наприм ер л и ст бум аги,
отраж ает все падаю щ ие на него л уч и разли чн ы х ц ветов, то он будет казать­
ся бел ы м . П окры ва я бу м агу сл оем к р асн ой к р а ск и , м ы не создаём при этом
«
А
У л ьтра ­
ф иол етовое
излучение
Я
О
*
А
ку
:<
ч
Я
ь
я
Ч
О
к
о
300
400
«
Я
я
я
Я
к
я
а
И нф ра­
красн ое
излучение
О
СО
500
К расны й
600
Рис. 7.49
700
760 8 00
X, нм
ОПТИКА
УМ
свет н ового цвета, но задерж иваем на л и сте н е к о то р у ю часть и м ею щ егося .
О траж аться теперь бу д ут тол ь к о красн ы е л уч и , остал ьн ы е ж е п огл отя тся
слоем к р а ск и . Трава и л и стья деревьев к а ж у тся нам зелён ы м и п отом у, ч то
из всех п ада ю щ и х на н их сол н еч н ы х лучей они о тр а ж а ю т л и ш ь зелёны е,
п огл ощ ая остал ьн ы е. Если п осм отр еть на траву через к р асн ое сте к л о , п р о ­
п уск а ю щ ее тол ьк о красн ы е л уч и , то она будет к азаться п очти чёрн ой.
Д и сп е р си я . С п ектр в ид им о го св е та
|
Найти
1. Н а тетради нап и сан о к р а сн ы м к ар а н да ш ом «о т л и ч н о » и зел ён ы м — « х о р о ­
ш о » . И м еется два стек л а — зел ёное и к р а сн ое. Ч ерез к а к ое сте к л о надо с м о ­
тр еть , ч то б ы у в и д еть сл ов о « о т л и ч н о » ?
2. П оч ем у т о л ь к о у зк и й св етов ой п у ч ок даёт сп ек тр п осл е п р о х о ж д е ­
ния с к в о зь п р и зм у , а у ш и р о к о г о п у ч к а ок р а ш ен н ы м и о к а зы в а ю тся
лиш ь края?
3. Ч т о так ое д и сп ер си я света ?
1. В ер н о(-ы ) у тв ер ж д ен и е(-я )
Д и сп ер си ей света о б ъ я с н я е т ся ф и зи ч еск ое явл ение
А : ф и ол етовы й ц вет м ы л ьн ой п л ён ки , осв ещ а ем ой бел ы м светом
Б: ф и ол етовы й цвет аба ж у ра н астол ь н ой л а м п ы , св етя щ ей ся белы м светом
В: п роя вл ен и е ц в етн ого сп ек тр а п осл е п р о х о ж д е н и я б ел ого света через ст е к л я н ­
н у ю п р и зм у
1) т о л ь к о А и В
2) то л ь к о Б и В
3) А
4) В
2. Р а зл ож ен и е п у ч к а с о л н еч н ого света в с п е к тр п ри п р о х о ж д е н и и его через
п р и зм у о б ъ я сн я е т ся тем , ч т о свет с о ст о и т из набора эл е к тр о м а гн и тн ы х волн
разн ой д л и н ы , к о т о р ы е , попадая в п ри зм у,
1) д в и ж у т с я с р а зн ой с к о р о с т ь ю
2) и м ею т о д и н а к о в у ю ч а сто ту
3) п о г л о щ а ю тся в р а зн ой степ ен и
4 ) и м ею т о д и н а к о в у ю д л и н у вол н ы
3. П ри попадании сол н еч н ого света на капл и д о ж д я об р а зу ется радуга. Это
о б ъ я сн я е т ся тем , ч т о бел ы й свет с о ст о и т из эл е к тр о м а гн и тн ы х волн с разной
дл и н ой в ол н ы , к о т о р ы е к ап л ям и п о-р а зн ом у
1) п о г л о щ а ю тся
3 ) п ол я р и з у ю тся
2) о т р а ж а ю т ся
4 ) п р ел ом л я ю тся
Щ
ОПТИКА
§ 54
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Д а й т е о п р е д е л е н и е и н те р ф е р е н ц и и м е ха н и ч е ск и х волн.
П ри каких у сл о в и я х о н а в о зн и ка е т?
И с ч е з а е т ли эн е р ги я при и н те р ф е р е н ц и и волн, е сл и е с т ь и н те р ф е р е н ц и о н н ы е
м инимумы ?
Е сли свет п редста вл я ет соб ой п оток вол н , то д о л ж н о н абл ю да ться я вл е­
ние и н терф ерен ц и и света. О дн ако п ол у ч и ть и н тер ф ер ен ц и он н у ю к а рти н у
(чер едова н и е м а к си м у м о в и м и н и м у м ов о св ещ ё н н о ст и эк р ан а) с п о м о щ ь ю
д в у х н еза в и си м ы х и ст о ч н и к о в св ета , нап ри м ер д в у х эл е к т р и ч е с к и х л а м ­
п о ч е к , н е в озм ож н о. В к л ю ч ен и е ещ ё од н ой л а м п оч к и л и ш ь увел и чи ва ет
о св е щ ё н н ост ь п о в е р х н о ст и , но не созд а ёт ч еред ован и я м и н и м у м о в и м а к ­
си м у м о в осв е щ ё н н о ст и .
В ы я сн и м , в чём п ричина эт ого и при к а к и х у сл о в и я х м о ж н о наблю дать
ин терф ерен ц ию света.
Условие когерентности световых волн. П ричина о т су тств и я интерф ерен ­
ц и он н ой карти н ы в оп ы те с двум я л ам почкам и в том , ч то св етовы е во л ­
н ы , изл учаем ы е н езави си м ы м и и сточ н и к а м и , не согл асован ы др уг с др угом .
Р а зн ость фаз кол ебан и й , вы зван н ы х эти м и волнам и, непреры вн о и зм ен я ет­
ся во врем ен и. Д ля получен ия ж е устой ч и в ой интерф ерен ц ион ной картин ы
н еобход и м о, ч тоб ы в данной точ к е п ростр ан ства разн ость фаз оставалась
п остоя н н ой , т. е. ч тобы кол ебан и я бы ли к огер ен т н ы . К ак вы уж е знаете,
вол н ы , возбуж д а ю щ и е в п ростр а н стве к огер ен тн ы е кол ебан и я , н азы ваю тся
к огерен т н ы м и волнам и.
От значения разн ости фаз зави си т ам пл и туда к ол ебани й, в ы ­
зван н ы х когер ен тн ы м и волнам и. Д лины когер ен тн ы х волн такж е
д ол ж н ы бы ть равны . Т оч н ого равенства длин волн от д вух и с ­
т оч н и к ов д оби ть ся н етрудн о. Для эт о го д оста точ н о и сп ол ьзовать
хо р о ш и е светоф и л ьтры , п р оп у ск а ю щ и е свет в очень у зк ом интервале длин
волн. Н о н евозм ож н о осу щ еств и ть п ост оя н ст в о разн ости фаз от д ву х неза­
ви си м ы х и сточ н и к ов . А т о м ы и сточ н и к ов изл уч аю т свет н езависим о друг от
друга отдел ьн ы м и «об р ы в к а м и » (ц уга м и ) си н у сои д ал ь н ы х волн, и м ею щ и м и
о бы ч н о дл ин у ок ол о метра. И таки е цуги волн от о б о и х и сто ч н и к о в нала­
гаю тся др уг на друга. М ом ен ты изл учени я атом ов согл асовать н евозм ож н о.
В результате ам плитуда кол ебани й в л ю бой точ к е п ростр ан ства ха оти ч н о м е ­
н я ется со временем в зави си м ости от то го , как в данн ы й м ом ент времени
цуги волн от р азл и ч н ы х и сточ н и к ов сдви н уты отн оси тел ьн о др уг друга по
фазе. В олны от разли чн ы х и ст о ч н и ­
ков света н ек огер ен т н ы и з-за того,
Г
По д у ма й т е , о каких к о л е б а н и я х
'Ф
в сл у ч а е св е т о в ы х волн м ы г о ­
ч то р азн ость фаз волн не оста ётся
ворим.
п остоя н н ой (и ск л ю ч ен и е со ст а в л я ­
ю т ква н товы е и сточ н и к и света —
лазеры , созданн ы е в 1960 г .). Н и к а к ой устой ч и в о й ка рти н ы с определённы м
распределением м а к си м у м ов и м и н и м ум ов осв ещ ён н ости в простран стве на­
бл ю даться не будет.
ОПТИКА
207
И н терф ер ен ц и я в т о н к и х п лён ках. Тем не м енее и н ­
терф еренцию света удаётся наблю дать. Х о т я её и н абл ю ­
дали очень давно, но тол ь к о н икак не объ я сн я л и .
Вы тож е м ного раз видели интерф еренционную к ар ­
тину, когда в детстве развлекались пусканием м ы льны х
пузырей или наблюдали за радуж н ы м переливом цветов
тонкой плёнки бензина на поверхности воды .
О кр а ску т он к и х плёнок м ож н о объ я сн и ть согл асн о
идее Т ом аса Ю н г а сл ож ен и ем волн 1 и 2 (ри с. 7 .50 ),
одна из к о т о р ы х (7) отра ж ается от н ар уж н ой п о в е р х ­
ности п лён ки, а другая (2 ) — от внутренней. П ри этом
п рои сходи т и нт ерф еренция св е т о в ы х волн — сл ож ен ие
Т. Ю нг
двух волн, вследствие к о т о р о го наблю дается у ст о й ч и ­
( 1 7 7 3 -1 8 2 9 )
вая во времени картин а усил ен ия или ослабления ре­
зул ьти р ую щ и х св етов ы х колебаний
в разли чны х точ к а х п ространства.
О ткры л
и н те р ф е р е н ц и ю
св е та
r» e S E &
Р езультат интерф еренции (усиление
(ввёл в ф и зи ку т е р м и н «и нтер­
или
ослабление
р езул ьти р ую щ и х
ф еренция»), д ал о б ъ я с н е н и е э т о м у явле- ;
колебаний) зави си т от угла падения
нию и п е р в ы м и з м е р и л д л и н у св е то в о й
света на плёнку, её тол щ и н ы и дл и ­
волны а н гл и й ски й учён ы й Т о м а с Ю н г .
ны волны света.
У си л е н и е с в е т а п р о и з о й д ё т в т о м случае, е сл и п ре л о м л ё н н а я волн а 2 о т ­
ст а н е т о т отр а ж ё н н о й волны 1 на ц е л о е ч и сл о д л и н волн.
Е сл и ж е в торая волн а о тс та н е т о т п е р в о й на п о л о ви н у д л и н ы волн ы или на н е ­
ч ё тн о е ч и сл о полуволн , то п р о и з о й д ё т о с л а б л е н и е св е та .
Ц у г волн от к а ж д ого и зл уч а ю ­
щ его атом а р азделяется п лён кой на
два ц уга, а затем эти ч асти св од я т ­
ся вм есте и и н терф ери рую т.
щ
В с п о м н и т е у сл о в и я н аб лю д ени я
м а к с и м у м о в и м и н и м у м о в при и н ­
те р ф е р е н ц и и м е ха н и ч е ск и х волн.
К о ге р е н т н о с т ь волн, о тр а ж ё н н ы х о т н а р у ж н о й и в н у тр е н н е й п о в е р х н о с т е й
п лёнки, в о з н и к а е т и з - з а то го , что он и я в л я ю тся ч а с т я м и о д н о го и т о г о ж е с в е т о ­
в о го пучка.
Ю нг понял такж е, что различие в цвете
связано с различием в длине волны (или ча­
стоте световы х волн). Световы м пучкам раз­
л ичного цвета соответствую т волны с разной
длиной волны X. Для взаимного усиления
«М ы льны и пузы рь, витая в в о з д у ­
хе... заж и га е тся в се м и о ттен кам и
цветов, п р и су щ и м и окруж а ю щ и м п р е д м е ­
там . М ы льны й пузы рь, пож алуй, са м о е
и зы ск а н н о е чудо природы » (М а р к Твен). J р ис у
208 О П Т И К А
волн, отл и ч аю щ и хся друг от друга длиной волны (угл ы падения предпола­
гаю тся один аковы м и ), требуется различная толщ ина плёнки. Следовательно,
если плёнка имеет неодин аковую тол щ и ну, то при освещ ении её белы м светом
д ол ж н ы п оявиться различны е цвета.
К ольц а Н ью тон а.
И н те р ф е р е н ц и о н н а я картина, в о зн и ка ю щ а я в то н к о й п р о сл о й к е в озд уха
м е ж д у сте к л ян н о й п л а сти н о й и л е ж а щ е й на ней п л о ск о -в ы п у к л о й л и н зо й , с ф е р и ч е ­
ск а я п о в е р х н о сть к ото р ой и м е е т б о л ь ш о й р а д и у с кривизны , п олучила н а зва н и е ко­
л е ц Ньютона.
Н ью тон наблю дал и исследовал
и х не тол ьк о в белом свете, но и
при освещ ен и и линзы одн оцветн ы м
(м он о х р о м а т и ч е ск и м ) п уч к ом .
О казалось, ч то р ади усы кол ец одн ого и т о го ж е п о р я д к ов ого ном ера у в е ­
л и ч и в аю тся при п ереходе от ф и ол етов ого кон ц а сп ек тра к к р а сн ом у; красны е
кол ьц а и м ею т м акси м ал ьн ы й р ади ус. Р а сстоя н и я м еж д у сосед н и м и кол ьц а ­
ми ум ен ь ш аю тся с увели чен ием и х ради усов (см . р ис. III, 2 , 3 на цветной
вкл ей к е).
У довл етвори тел ьн о объ я сн и ть , п очем у возн и к аю т кол ьц а, Н ью тон не
см о г. У дал ось это Ю н гу. П росл еди м за ход о м его р ассуж д ен и й . В и х о с ­
н ове л еж и т п редп ол ож ен и е о то м , ч то свет — это вол н ы . Р а ссм отр и м сл у ­
чай , когда волна оп ределённ ой длины вол н ы падает
п очти п ерп ен ди кул ярн о на п л о ск о -в ы п у к л у ю линзу
(р и с. 7 .5 1 ). В олна 1 п оя вл я ется в резул ьтате о т р а ­
ж ен и я от вы п ук л ой п овер х н ости л ин зы на границе
д в у х сред ст е к л о — возд у х , а волна 2 — в результате
отра ж ен и я от п ластин ы на границе д в у х сред в о з­
д у х — стек л о. Эти вол н ы когер ен тн ы : они и м ею т од и ­
н а к ов ую длину волны и п о ст о я н н у ю разн ость фаз,
к отор а я возн и кает из-за т ого, ч то волна 2 п роход и т
бол ьш и й п уть, чем волна 1.
О тм ети м , ч то при отраж ени и
света от оп ти ч еск и более плотной
S9L
П о д у м а й те , как м о ж н о о б ъ я сн и ть
среды фаза кол ебани й век тор а на­
тЩй
п ояв л е н и е в ц е н тр е т ё м н о го п ят­
М о н о х р о м а т и ч е ск о е
и зл у ч е ­
ние — э то и злуч ени е волн од н ой
частоты .
г
на. В е д ь р а зн о сть хо д а о тр а ж ё н ­
ных волн равн а нулю.
п р я ж ён н ости Е эл ектром агн и тн ой
волны и зм ен я ется на л. Это изм ен е­
ние м о ж н о у ч есть , вы чтя (или п ри ­
бавив) из разн ости хода п ол ови н у длины вол н ы . Г ов ор я т, ч то при таком
отраж ен и и п р ои сход и т п отеря п ол ови н ы длины волны .
Е сл и вторая волн а о т с т а ё т о т п ер в о й на ц е лое ч и сл о д ли н волн, то, с к л а ­
д ы в а я сь , волны у си л и в а ю т д р у г д р уга.
Н ап ротив, е сл и в торая волна о тс т а ё т о т п ер в о й на неч ё тн о е ч и сл о полуволн, то
к олеб ани я, в ы зв а н н ы е и м и , бу д у т п р о и с х о д и ть в п р о ти в о п ол ож н ы х ф а за х и волны
п о га ся т д р у г д р уга.
О П ТИ К А
209
Если известен радиус кр и ви зн ы R вы п ук л ой п овер х н ости л ин зы , т о м о ж ­
но вы ч и сл и ть, на к а к и х р а сстоя н и я х от точ к и соп р и к о сн о в е н и я л ин зы со
стекл ян н ой п ласти н ой разн ости хода та к ов ы , ч то волны определ ённ ой д л и ­
ны волны X гасят др уг друга. Эти
г—
—
.А
В о з ь м и т е п л оско -в ы п укл ую л и н зу
расстоян и я и я в л я ю тся радиусам и
Д г уч- с м а л о й кр и в и зн о й с ф е р и ч е ск о й
тём н ы х к ол ец Н ью тон а. Ведь л и ­
п о в е р х н о сти и п оло ж и те её в ы ­
нии п остоя н н ой тол щ и н ы в озд у ш ­
пукло стью вни з на стекл ян н ую п л а ст и ­
ной п р осл ой к и п редставл яю т собой
ну. В н и м а те л ь н о р а згл яд ы ва я плоскую
о к р у ж н о ст и . И зм ерив ради усы к о ­
п о в е р х н о сть ли н зы (лучш е ч е р е з лупу),
лец, м о ж н о вы ч и сл и ть длины волн.
на й д и те в м е с т е со п р и к о с н о в е н и я ли нзы
Д лина св е т о в о й вол н ы . В р е ­
и п ла сти н ы тё м н о е пятно и вокруг него
зультате
изм ерен ий
бы л о
уста­
со в о к у п н о с т ь м а л е н ьк и х р адуж ны х колец
новлено, ч то для к р а сн ого света
(см . рис. Ill, 1 на ц ветн ой вклейке). Э то
и е с т ь кольца Н ью тона.
= 7 ,6 • 1 0 '' м, а для ф и ол ето­
вого —
= 3 ,8 • 1СГ7 м. Д лины
волн, со о т в е тств у ю щ и е др уги м цветам сп ектра , п ри н и м аю т п р ом еж у точ н ы е
значения. Для л ю бого цвета длина световой волны очень мала. П оясн и м это
на п р остом п ри м ере. П редставьте себе ср ед н ю ю м о р ск у ю вол н у дл ин ой вол ­
ны в н е ск ол ьк о м етр ов, котор а я увели чи л ась н астол ьк о, ч то заняла весь А т ­
л ан ти ч еск и й океан от берегов А м ер и к и до Е вр оп ы . Д лина св етовой вол н ы ,
увели чен н ой в той ж е п р оп ор ц и и , л и ш ь ненам ного п ревы сил а бы ш и р и н у
этой стр ан и ц ы .
Л.кр
Я в л е н и е и н те р ф е р е н ц и и не то л ьк о д о к а зы в а е т нали чи е у св е т а в олн овы х
с в о й ств , но и п о зв о л я е т и з м е р и т ь д л и н у волны . П о д о б н о т о м у как в ы со та звука
о п р е д е л я е т с я е го ча сто то й , ц ве т св е т а о п р е д е л я е т ся ч а сто то й к о л еб а н и й или д л и ­
ной волны .
В п ри роде нет н и к а к и х к р а ­
Б о л ь ш и н ств о ж ивотн ы х не с п о - ^ О ц ^ З ^ ]
с о к , есть л иш ь волны р азн ы х длин
со б н ы
р а зл и ч ать
цвета.
Они
волн. Глаз — сл ож н ы й ф и зи чески й
в се гд а
ви д ят
ч ё р н о -б е л у ю
картину.
Не р а зл и ч аю т ц вета такж е д а л ьто н и ки —
при бор,
сп особ н ы й
обн ар уж и вать
лю ди, с т р а д а ю щ и е ц в е то в о й сл еп о то й .
различие в цвете, к о т о р о м у с о о т ­
ветствует
весьм а
незначительная
(о к о л о 10 6 см ) разница в длинах
г &
г К ольц а Н ью тон а о тн о с я т к и нтерсв е то в ы х волн.
ф е р е н ц и о н н ы м кар ти н а м , н а з ы в а ­
П ри п ереходе света из одн ой ср е ­
е м ы м «полосы р а вн о й толщ ины ».
ды в д р у гу ю длина волны и зм ен я ­
П о д у м а й те , как б у д е т вы гляд еть и н т е р ­
ется . Это м ож н о увидеть. Заполним
ф е р е н ц и о н н а я картина, е сл и её н а б л ю ­
водой или др угой п розрачной ж и д ­
д а ть в в о з д у ш н о м з а з о р е , о б р а зо в а н н о м
м е ж д у д в у м я п л о ск и м и п л а сти н а м и , р а с ­
к о сть ю с п оказателем прелом ления
п о л о ж е н н ы м и п о д н е б о л ь ш и м угло м д р у г
п возд уш н ую п р осл ой к у м еж ду л и н ­
к ДРУГУ.
зой и п ластин ой. Р ади усы интерф е­
р ен ц и он н ы х кол ец ум ен ьш атся.
П очем у э т о п р ои сх од и т ? М ы знаем, ч то при п ереходе света из вакуум а
в к а к ую -н и буд ь ср еду ск о р о сть света ум ен ьш ается в п раз. Ч астота волны
при п ереходе не и зм ен яется, а так как v = A.V , то изм ен я ется в п раз длина
волны .
210
ОПТИКА
Интерференция света. Кольца Ньютона. Томас Юнг
*
I s' iaHiin
] К ак п ол у ч а ю т к огер ен тн ы е св етов ы е в ол н ы ?
2, В чём с о ст о и т я вл ен и е и н терф ерен ц и и св ета ?
3, С к а к о й ф и з и ч е ск о й х а р а к т е р и с т и к о й с в е т о в ы х в ол н св я за н о ра зл и чи е
в ц в ете?
4. П осл е удара к ам н ем п о п р озр а ч н ом у л ьд у в о зн и к а ю т т р ещ и н ы , п ер ел и ва ю ­
щ и еся всем и ц ветам и ра д у ги . П оч ем у ?
5. Д лина вол н ы света в воде у м ен ь ш а ется в п раз ( п — п ок аза тел ь п р ел ом л е­
н и я в од ы о тн оси тел ь н о в озд у х а ). О значает ли э т о , ч т о н ы р я л ь щ и к п од в од ой не
м ож ет в и деть о к р у ж а ю щ и е п ред м еты в естеств ен н ом свете?
в. Ч ел ов еч еск и й глаз м о ж е т ф и к си р ов а ть изм ен ен и е и н тен си в н ости и з ­
л у ч ен и я с ч а сто то й не более 20 Гц. П о цепи л ам п ы накал и ван и я идёт
перем ен н ы й т о к . П оч ем у м ы в и д и м п о стоя н н ое, а не п у л ь си р у ю щ ее
и зл уч ен и е л а м п ы ?
Н=\| 1. Я влен ие и н терф ерен ц и и п р и су щ е
1) т ол ь к о в и д и м ом у св ету
2) т ол ь к о ради овол н ам
3) т ол ь к о з в у к о в ы м волнам
4) к а к эл ек тр ом а гн и тн ы м , так и м ех а н и ч еск и м волнам
2.
С в етовы е вол н ы к огер ен тн ы , есл и у н их
1) совп а д а ю т ам п л и ту ды
2) совп а д а ю т ч а стоты
3) сд в и г фаз не за в и си т о т врем ени
4) совп а д а ю т ч а сто ты и сд в и г фаз не за ви си т от врем ени
3 И н тер ф ер ен ц и ю света с п о м о щ ь ю лазерн ой у к а зк и п ок аза ть легче, чем с п о ­
м о щ ь ю о б ы ч н о г о и сточ н и к а , так к а к п у ч о к света , д аваем ы й л а зером ,
1) м ощ н ее
3 ) р а сх о д я щ и й ся
2) к огер ен тн ы й
4) ярче
V_
4 Д ва то ч е ч н ы х и сто ч н и к а света н а х од я тся бл и зк о д р у г о т д р у га и созд а ю т
на удал ён н ом экр ан е у ст о й ч и в у ю и н тер ф ер ен ц и он н у ю к ар ти н у . Э то в о зм о ж н о ,
есл и эти два и сто ч н и к а я в л я ю тся
1) д ву м я лам пам и н акал ивания
2) д ву м я сол н еч н ы м и за й ч и к ам и от р а зн ы х зеркал
3) м а л ы м и о тв е р сти я м и в н еп р озр ач н ом эк р а н е, осв ещ ён н ы м и св е то м од н ого
и т о г о ж е то ч е ч н о го и сточ н и к а
4) м а л ы м и о т в е р ст и я м и в н е п р озр а ч н ом эк р а н е , о с в е щ ё н н ы м и св е т о м д в у х
то ч е ч н ы х и с т о ч н и к о в р а зн ы х ц ветов
--_ _ ------ -------- ---------------------_ _ _ Д
ОПТИКА
§ 55
|gjj|
НЕКОТОРЫЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
При каких у сл о ви я х и нте рф е ре н ц и о н н ая картина м ож е т и зм е н и ть ся ? и ска зи ться ?
П о ч е м у д ля п ояв л ен и я ц ветн ой и н те р ф е р е н ц и о н н о й картины н е о б х о д и м а н е ­
од и н а к о в а я т о л щ и н а п лёнки?
О бласти при м енен ия интерф еренции очень важ ны и обш и р н ы . С у щ е ств у ­
ю т спец иальны е п ри боры — и н терф ером етры , при нц ип д ей стви я к о т о р ы х
основан на явлении и н терф ерен ц ии. Н азначение и х м о ж е т бы ть разли чны м :
точное изм ерение длин св етов ы х волн, п оказател я п релом лен ия газов и д р у ­
гих вещ еств. И м ею тся ин терф ером етры сп ец и ал ьн ого назначения.
М ы оста н ов и м ся на д вух сл у ч а я х при м енен ия ин терф ерен ции.
Проверка качества обработки поверхностей. С п о м о щ ью интерф еренции
м ож н о оц ени ть ка чество обр аботк и п овер х н ости изделия с т о ч н о ст ь ю до
1 /1 0 длины вол н ы , т. е. с точ н ост ь ю до 1 0 “6 см . Для эт о го н уж н о создать
т он к у ю к л и н ови д н у ю п р осл ой к у возд уха м еж д у п о в е р х н о ст ь ю образц а и
очень гл адкой этал он н ой п л асти н ой . Тогда н еровн ости п овер х н ости разм е­
ром до 1СГ6 см в ы зовут зам етн ы е и скр и вл ен и я и н терф ерен ц и он н ы х п ол ос,
о бр а зу ю щ и х ся при отра ж ен и и света от п ровер яем ой п ов ер х н ости и н иж ней
п овер х н ости этал он н ой п ластин ы .
П р осветл ен и е оп ти ки . О бъ екти вы ф отоапп аратов и к и н о п р о е к то р о в , п ери ­
ск оп ы п од вод н ы х л од ок и различны е др уги е оп ти ч еск и е у стр о й ств а со ст о я т
из бол ь ш ого чи сла о п ти ч е ск и х ст ё ­
кол — лин з, при зм и др. П рох одя
Ч и сло отраж аю щ и х п оверхно стей
через так и е у ст р ой ст в а , свет от р а ­
в со в р е м е н н ы х ф ото об ъ ективах
п ре в ы ш ает 1 0 , а в п ер и скоп а х
ж ается о т м н оги х п оверх н остей .
п од во д ны х л о д о к д о х о д и т д о 40.
П ри п аден и и св ета п ер п ен д и ­
к у л я р н о п о в е р х н о ст и д ол я о т р а ­
ж ён н ой от неё эн ер ги и со ст а в л я е т 5 — 9 % всей эн е р ги и . П о эт о м у ск в о зь
п р и бор ч а ст о п р о х о д и т в сего 1 0 — 20 % п о ст у п а ю щ е г о в н его св ета . В р е ­
зул ьтате э т о го о св е щ ё н н о ст ь и зоб р а ж ен и я п ол у ч а е т ся сл а б о й . К р ом е т о г о ,
у х у д ш а е т ся к а ч е ст в о и зоб р а ж ен и я . Ч а сть св е т о в о г о п у ч к а п осл е м н о г о ­
к р а т н о го от р а ж е н и я от в н у т р ен н и х п о в е р х н о с т е й всё ж е п р о х о д и т через
о п т и ч е ск и й п р и бор , но р а ссеи в а ет ся и у ж е не у ч а ст в у е т в со зд а н и и ч ё т ­
к о г о и з о б р а ж е н и я . Н а ф о т о г р а ф и ч е ск и х и з о б р а ж е н и я х п о эт о й п ри чи н е
о б р а з у е т ся «в у а л ь » . Д ля у ст р а н ен и я э т и х н е п р и я т н ы х п о сл е д ст в и й о т ­
р а ж ен и я св ета от п о в е р х н о ст е й о п т и ч е с к и х ст ё к о л надо у м е н ь ш и т ь д ол ю
о т р а ж а е м о й эн ер ги и св ета. П ол у ч а ем ое с п о м о щ ь ю п р и бор а и зобр а ж ен и е
ст а н о в и т ся при эт о м я р ч е, п р о св е т л я е тся . О тсю да и п р о и сх о д и т терм и н
п р о с в ет л ен и е оп т и к и .
П росветл ени е оп ти к и осн ова н о на явлении и н терф ерен ц ии. На п о в е р х ­
н ость о п ти ч еск ого стекл а, наприм ер л ин зы , н ан осят т о н к у ю п л ён к у с п о к а ­
зателем п релом лен ия п П, м ен ьш и м п оказател я прел ом л ен ия стекл а пс. Для
п р остоты р ассм отр и м сл учай н орм ал ьн ого падения света на плёнку.
Для уп р ощ ен и я п он и м ан ия на р и су н к е 7 .52 показан х о д луча, п ад а ю щ е­
го на п овер х н ость раздела под н ебол ьш и м угл ом а , од н ак о все вы числен ия
делаем для а = 0.
212 О П Т И К А
Р а зн ость ход а св ет ов ы х волн 1 и 2 (см . р ис. 7 .5 2 ),
отр а ж ён н ы х от верхн ей и н иж ней п овер х н остей п лён ки,
равна удвоен н ой тол щ и н е плёнки 2 h. Д лина волны А.п
в плёнке м еньш е длины волны X в вакуум е в п п раз:
А
щ ‘
Д ля того ч тоб ы волны 1 и 2 осл абл ял и д р уг друга,
р азн ость хода дол ж н а бы ть равна п оловин е длины волны
в п лён ке:
.
.
2h = А
=
.
(7 .1 6 )
2
Р и с . 7 .5 2
Е сли а м п л и ту д ы об еи х о т р а ж ё н н ы х волн од и н а к овы
ил и оч ен ь бл и зк и д р уг к д р у гу , т о гаш ен и е света будет
п ол н ы м . Ч тобы д оби ть ся э т о г о , п од би р аю т со о т в е т с т в у ю щ и м обр азом п о ­
казател ь п рел ом л ен и я п л ён к и , так как и н те н си в н о сть о тр а ж ё н н о го света
о п р ед ел я ется отн ош ен и ем к оэф ф и ц и ен тов п рел ом л ен и я д ву х гр а н и ч ащ и х
ср ед .
Н а л и н зу п ри о б ы ч н ы х у с л о в и я х падает бел ы й св е т . В ы р а ж ен и е (7 .1 6 )
п о к а з ы в а е т , ч т о тр еб у ем а я т ол щ и н а п л ён к и з а в и си т о т д л и н ы вол н ы .
П о э т о м у о с у щ е с т в и т ь га ш ен и е о т р а ж ё н н ы х волн в се х ч а с т о т н е в о з м о ж ­
н о. Т о л щ и н у п л ён ки п о д б и р а ю т т а к , ч т о б ы д о б и т ь ся п о л н о го гаш ен и я
п ри н ор м а л ь н ом п аден ии для дл ин волн ср ед н ей ч а сти сп е к т р а (зел ён ы й
ц вет, Х3 ~ 5 ,5 • 1 0 “ ° с м ). Она д о л ж н а б ы т ь равна ч е тв е р ти д л и н ы вол н ы
в п л ён ке:
h = К_
4 п„
О траж ение света для к р ай н и х уч а стк ов сп ектра — к р асн ого и ф и ол етов о­
го — будет н еск ол ьк о м ен ьш и м . П оэтом у объ ек ти в с п росветлён н ой оп ти к ой
в отр а ж ён н ом свете им еет си рен евы й оттен ок . Сейчас да ж е п р осты е деш ёвы е
ф отоапп араты сн абж ен ы п росветл ён н ой оп ти к ой .
Н а явл ен ии и н терф ерен ц и и осн ова н о т а к ж е и зготовл ен и е так н азы ва ­
е м ы х х о л о д н ы х зеркал . В этом сл уча е н еоб х о д и м о , ч то б ы о т зеркал а о т ­
р а ж а л ось к а к м о ж н о бол ь ш е св ет ов ой эн ер ги и , а волны инф ракрасн ого
диапазона п р оход и л и через зеркал о. Для э т о го и сп ол ь зу ю тся д и эл ек тр и ч е­
ск и е плёнки с разны м и п оказател ям и п рел ом л ен ия. Т ол щ ин а п л ён к и п о д ­
би р а ется та к и м обр а зом , ч тоб ы п р о х о д я щ а я через п л ён к у волна и волна,
и сп ы та вш а я отр а ж ен и е от д в у х п о в ер х н ост ей п л ён к и , н ак л а д ы в ая сь, к о м ­
п ен си р овал и д р уг др уга.
О тсутствие света в областях интерф еренционны х м иним ум ов не
означает превращ ение световой энергии в другие ф орм ы . К ак и при
интерференции м ехан ически х волн, отсутстви е света в данной обла­
сти пространства означает, что п рои сходи т перераспределение энер­
гии, отраж ённ ы х волн нет и весь свет проходи т сквозь объектив.
О б л а сти п р и м е н е н и я и н те р ф е р е н ц и и . П р о св е тл е н и е опти ки
О П ТИ КА
□
§ 56
213
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
В сп о м н и те явление д иф р а кц и и м ехани чески х волн.
Какое усло ви е н ео б хо д и м о для наблю дения д и ф р а к ц и и ?
Если свет — это волна, то наряду с интерференцией
долж на наблюдаться и диф ракция света. Ведь диф рак­
А
ция — огибание волнами краёв препятствий — п ри­
сущ а л ю бом у волновом у движ ению . Но наблюдать д и ­
ф ракцию света нелегко, так как волны откл он я ю тся
от прям олинейного распространения на заметные углы
только на п реп ятствиях, размеры к отор ы х сравнимы
с длиной волны , а длина световой волны, как мы
с вами знаем, очень мала (~10~7 м).
П роп уск ая тон к и й п уч ок света через маленькое
отверстие, м ож н о наблю дать наруш ение закона п р я ­
м ол и ней ного распростран ени я света: светлое п ятн о на
экране против отвер сти я будет иметь бол ьш и е р азм е­
ры , чем размеры пучка.
О пы т Ю нга. В 1802 г. Т. Ю н г , отк р ы в ш и й ин тер­
ференцию света, поставил к л асси чески й оп ы т по д и ­
фракции (ри с. 7 .5 3 ). В н епрозрачной ш ирм е он п р о ­
колол булавкой два м аленьких отвер сти я В и С на
небол ьш ом р асстоян и и друг от друга. Эти отвер сти я
Р и с . 7 .5 3
освещ ал ись узки м световы м п уч к ом , п рош едш им ч е­
рез малое отверстие А в др угой ш ирм е. И м енно эта
деталь (наличие д вух отвер сти й ), до к отор ой очень трудно бы л о додум аться
в то врем я, реш ила усп ех оп ы та. И нтерф ерирую т ведь тол ьк о когерентн ы е
волны . В озн и кш ая в соотв етств и и с п ринципом Гю йгенса сф ерическая вол ­
на от отвер сти я А возбуж дала в отвер сти я х В и С когерентн ы е колебания.
В следствие диф ракции от отверстий В и С вы ходи л и два св етовы х кон уса,
к отор ы е ч асти чн о п ерекры вались. В результате интерф еренции эти х двух
св етовы х волн на экране п оявл ял ись чередую щ и еся светлы е и тёмны е п о­
л осы . Закры вая одн о из отвер сти й ,
Ю нг обн ар уж и л , ч то интерф еренци­
О б су д и те д е тал ьн о с о д н о к л а с с ­
П К
онны е п олосы исчезали. Именно с
ни кам и оп ы т Ю нга. Где м ы н а б л ю ­
п ом ощ ью этого опы та впервы е Ю н­
д а е м д и ф р а кц и ю , а где — и н те р ­
гом бы ли измерены длины волн, с о ­
ф еренцию ?
ответству ю щ и е световы м лучам раз­
ного цвета, причём весьма точн о.
Т еор и я Ф рен еля. И сследование диф ракции бы л о заверш ено
в работах О гю стена Ф р е н е л я . Френель не только более детально
исследовал различные случаи диф ракции на опы те, но и разработал
на основе принципа Гюйгенса количественную теорию диф ракции, п озвол яю ­
щ ую в принципе рассчитать диф ракционную картину, возни каю щ ую при оги ­
бании светом л ю бы х препятствий. Им ж е бы ло впервые объяснено прям оли­
нейное распространение света в однородной среде на основе волновой теории.
£
U S ОПТИКА
Э тих у сп ех ов Ф ренель д оби л ся , объ еди н и в при нц ип Г ю й ген са с идеей и н ­
терф ерен ц ии в тор и ч н ы х волн. С огласн о идее Ф ренеля
каж д ая точка в о л н о в о го ф р о н та я в л я е тся и сто ч н и ко м втор и чны х волн, п р и ­
чём в с е в тор и чн ы е и сточ н и ки к оге р ен тн ы (принцип Гюйгенса—Френеля).
П ри м ен им при нц ип Г ю й ген са — Ф ренеля для оп редел е­
ния ам пл и туды кол ебани й в точ к е В , в о збуж д ён н ы х и с ­
т оч н и к ом S (р и с. 7 .5 4 ). С читаем , ч то в м ом ен т врем ени t
ф ронт вол н ы им еет р ади ус R. П роведём из т о ч к и В сф ериЛ
ч еск и е п овер х н ости ради усам и Ь + ~к/2, Ъ + 2Х/2, Ъ + ЗЛ./2
и т. д. В есь ф рон т волны таки м образом будет разделён на
кол ьц евы е зон ы 1, 2 , 3 и т. д ., н азы ваем ы е зон ам и Ф рене\Я.
ля. П ри этом к ол ебан и я, вы зы ваем ы е втор и ч н ы м и и с т о ч ­
н и кам и , н а ход я щ и м и ся в д в у х со о т в е т ст в у ю щ и х то ч к а х
О. Ф ренель
сосед н и х зон (наприм ер, в т о ч к а х М 4 и М 5), п р о и сх о д я т
(1 7 8 8 — 1827)
в противоф азе и ч асти ч н о га ся т др уг друга.
Е сли первая зона вы зы вает в точ к е В кол ебан и я с ам пл и тудой А и в т о ­
рая — с а м пл и тудой А 2 и т. д ., т о ам пл и туда колебани й в то ч к е В будет
оп редел яться ф орм ул ой
Ав
Аг
А2 + А3
А4 +
(7 .1 7 )
Так как А х > А 2 > А 3 > ..., то м ож н о п ок азать, ч то ам пл и туда к ол еба ­
н ий, вы зва н н ы х в т оч к е В i-й зон ой , равна:
А; _ , + А
А
=
о
,
—
■
(7 .1 8 )
П ереп иш ем вы раж ен ие (7 .1 7 ) в виде
2
+
( 2
А2 + ^
2
+
2
_ а
Л *
+
+
2
+
+
- Al
2
-
так как согл а сн о ф орм ул е (7 .1 8 ) все вы р аж ен и я в ск о б к а х равны н ул ю .
Л ю б о п ы тн ы й сл уч ай п р о и з о ш ё л
на з а с е д а н и и Ф р а н ц у з с к о й а к а ­
д е м и и наук в 1818 г. С. П у а с с о н , п р и ­
с у т с т в о в а в ш и й на з а с е д а н и и , о б р а ти л
в н и м а н и е на то, что из те о р и и Ф р е н е л я
в ы те ка ю т ф акты , яв н о п р о ти в о р е ч а щ и е
з д р а в о м у см ы сл у , а и м е н н о : з а м а л е н ь ­
ки м н е п р о з р а ч н ы м д и с к о м в се гд а д о л ж ­
но н а х о д и ть ся св е тл о е п ятно в ц е н тр е
те н и . К а ков о ж е б ы л о у д и в л е н и е у ч ё ­
ных, когд а п о ста в л е н н ы е э к с п е р и м е н т ы
д о к а за л и , что так и е с т ь на с а м о м д е л е !
С в е т л о е п ятно в ц е н тр е д и ф р а к ц и о н н о й
кар ти н ы о т круглого д и с к а н а зы в а ю т пят­
ном Пуассона.
Я/
S/ /
2А.
1 ?
\
V Н2
ь Г ц ь+^
Рис. 7.54
В
ОПТИКА
215
М ы п ол учи л и , ч то ам п л и туду к о ­
П о д у м а й те , п о ч е м у у м е н ь ш а е т с я
лебаний и соотв етств ен н о осв ещ ён ­
УЩ
а м п л и ту д а ко л еб а н и й , в о з б у ж д а е ­
ность в то ч к е В оп редел яет п ол ов и ­
м ы х в точке В каж дой п о с л е д у ю ­
на п ервой зон ы , разм еры к от ор ой
щ ей зо н о й (при уве л и ч е н и и н о м е ­
п орядка дол ей м и л ли м етра. Сле­
ра зон ы Ф р е н е л я ), н е с м о т р я на то, что
довательн о, свет р а сп р остр ан яется
п л о щ ад и зон равны.
от точ к и S к т оч к е В п ра кти ч ески
прям оли ней но.
Дифракционные картины от различных препятствий. Р а сч ёты , сдел ан ­
ные Ф рен елем , п ол н ость ю бы л и п одтверж ден ы эк сп ер и м ен том . И з-за того
что длина св етовой волны очень мала, угол отк л он ен и я света от направления
п ря м ол и н ей н ого р асп р остр ан ен и я н евелик. П оэт о м у для отч ётл и в ого н абл ю ­
дения д и ф р акц и и н уж н о л и бо и сп ол ьзовать очень маленькие п р еп я тстви я ,
л ибо не распол агать экран далеко от п р еп я тстви й . П ри р асстоя н и и м еж д у
п реп ятстви ем и экр ан ом п ор я д к а м етра разм еры п реп я тстви я не дол ж н ы
п ревы ш ать с о т ы х дол ей м иллим етра. Е сли ж е р асстоя н и е до экран а д о ст и ­
гает сотен м етр ов или н еск ол ьк и х ки л ом етр ов, то ди ф р ак ц и ю м о ж н о н абл ю ­
дать на п р еп я тстви я х разм ерам и в н еск ол ьк о сан ти м етров и даж е м етров.
На р и су н к е 7 .5 5 , а — в сх ем а ти ч н о
п оказан ы ди ф ракц и он н ы е карти н ы от
разли чн ы х п реп ятстви й : а — от т он ­
к ой п р овол оч к и ; б — от к р у гл ого о т ­
вер сти я; в — от к р у гл ого экран а.
В м есто тени от п р овол оч к и видны
светл ы е и тём н ы е п ол осы . В центре
ди ф р ак ц и он н ой ка рти н ы от отвер сти я
в)
п оя вл я ется тём н ое п я тн о, ок р уж ён н ое
светл ы м и и тём н ы м и кол ьц а м и (изм еР и с . 7 .5 5
няя ди ам етр отв ер сти я , м ож н о в ц ен ­
тре ди ф р акц и он н ой карти н ы п ол учи ть и светл ое п я тн о, ок р у ж ён н ое тём н ы ­
ми и светл ы м и к ол ьц а м и ). В центре тени , образован н ой к р угл ы м эк р ан ом ,
видно светл ое п я тн ы ш к о, а сама тень ок р уж ен а тём н ы м и к он ц ен тр и ч еск и м и
кол ьц ам и.
Д и ф р а кц и я . П ри нц ип Гю й ге н са — Ф р е н е л я
4Г
•
1 К а к ое я вл ен ие н азы вается д и ф р а к ц и ей ?
2 П о ч е м у д и ф р а к ц и ю м е х а н и ч е ск и х волн
д и ф р а к ц и ю света ?
н абл ю д ать л егч е,
чем
ОПТИКА
§ 57
ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
Как о п р е д е л я ю т гра н и ц ы п р и м е н и м о с т и ф и з и ч е ск о й т е о р и и ?
В се ф и зи ч ески е теори и отр а ж а ю т п р ои сход я щ и е в п ри роде п р оц ессы лиш ь
при бл и ж ён н о. Для л ю бой теори и м огу т бы ть указан ы оп ределённ ы е гран и­
цы её п ри м ен и м ости . М ож н о ли при м ен ять в к он к р етн ом случае данн ую
теор и ю или нет, зави си т не тол ьк о от той т о ч н о ст и , к о т о р у ю обеспечивает
эта теор и я , но и от то го , какая т оч н ость тр ебуется при реш ен ии той или
иной п р а к ти ч еск ой задачи. Границы п р и м ен и м ости теори и м о ж н о у ст а н о ­
вить л иш ь посл е то го , как разработана более общ ая теор и я , охв аты ва ю щ ая
те ж е явлен ия.
В се эти общ и е п ол ож ен и я от н ося т ся и к геом етр и ч еск ой о п ти к е. Эта т е ­
ор и я явл яется п ри бл и ж ён н ой . Она н есп особн а объ я сн и ть , н ап ри м ер, явл е­
ния ин терф ерен ц ии и ди ф ракц и и света. Б олее общ ей и более точн ой теорией
явл яется вол н овая оп ти к а. С огласн о ей закон п рям ол и н ей н ого р а сп р остр а ­
нения света и д р уги е зак он ы гео«...Успехи в о л н о в о го п ри н ц и п а
м етр и ч еск ой оп ти к и вы п ол н я ю тся
доста точ н о т оч н о л и ш ь в том сл у ­
показы ваю т, что в ы б о р м е ж д у
чае, если разм еры п реп ятстви й на
той или д р уго й т е о р и е й не м о ж е т бы ть
б е зр а зл и ч е н . П о л е з н о с т ь те о р и и не о г р а ­
п ути распростран ен и я света м ного
ни чи в ае тся то л ьк о тем , что об л е гч а е т
б ол ьш е дл и н ы свет овой вол н ы . Н о
и зуч е н и е ф актов... цель в сякой хо р о ш е й
соверш ен н о точ н о они не вы п ол н я ­
те о р и и д ол ж н а с о с т о я т ь в то м , чтобы с о ­
ю т ся никогда.
д е й с т в о в а т ь п р о гр е с с у науки отк р ы ти е м
Л А
П ринцип дей стви я оп ти ч еск и х
св я зу ю щ и х ф актов...» О. Ф р е н е л ь .
п ри боров
оп и сы в а ется
законам и
геом етр и ч еск ой о п ти к и . С огласно
эти м закон ам м ож н о различать с п ом ощ ью м и к р оск оп а ск ол ь угод н о малые
детали объ ек та ; с п ом ощ ью тел ескоп а м ож н о устан ови ть су щ ествова н и е д вух
звёзд при л ю б ы х м ал ы х у гл ов ы х р а сстоя н и я х м еж д у н им и . О днако в д ей ­
стви тел ьн ости это не та к , и л и ш ь волн овая теори я света п озвол я ет р а зо ­
браться в п ри чи нах предела р азреш аю щ ей сп осо б н о сти о п ти ч е ск и х при боров.
Разрешающая способность микроскопа и телескопа.
С п о с о б н о с т ь о п ти ч е ск о го п р и б о р а ра зл и ч ать д е та л и р а с с м а т р и в а е м о го
об ъ е к та н а зы в а ю т ра зреш а ю щ ей сп о со б н о стью п ри бо р а .
В олновая природа света налагает предел на в о зм о ж н о сть различать де­
тали предм ета или очень м ел ки е п редм еты при и х н аблю дении с п ом ощ ью
м и к р оск оп а . Д иф ракц ия не п озвол яет п ол у чи ть отчётл и вы е и зображ ен ия
м ел к и х предм етов, так как свет р а сп р остр ан яется не ст р о го п рям оли н ей н о,
а оги бает предм еты . И з-за эт ого изобр аж ен и я п ол у ча ю тся р азм ы ты м и .
М иним альное линейное р асстоян и е м еж ду точк ам и предм ета или двум я
А.
предм етам и, к отор ы е м ож н о разли чить с п ом о щ ью м и к р о ск о п а , I ~
—,
2(л - 1)
где п — показател ь п релом лен ия материала, из к о т о р о го и зготовл ен а линза
ОП Т И К А
217
объ ек ти ва. У ч и ты ва я , ч то среднее значение показател я прел ом л ен ия стекл а
п ~ 1 ,5 , получаем I ~ X. С ледовательно,
н е в о зм о ж н о р а з р е ш и т ь д в е д е та л и об ъ е кта , р а з м е р ы ко то р ы х м е н ь ш е д л и ­
ны св е т о в о й волны.
П рим енение ул ьтр а ф и ол етового изл учени я п озвол яет п овы си ть разреш а­
ю щ у ю сп особ н ость линз. И спол ьзован ие ж е эл ек тр он н ого м и к р оск оп а даёт
в о зм ож н ость получать разреш ен ие, во м н ого раз п ревы ш аю щ ее разреш ение
о п ти ч е ск ого м и к р оск оп а .
Д иф ракц ия та к ж е налагает предел на р азр еш а ю щ ую сп о со б н о сть тел е­
ск оп а. В сл едствие диф ракц ии волн у края оправы объ ек ти ва и зображ ен и ем
звезды будет не точ к а , а си стем а св етл ы х и тём н ы х кол ец. Е сли две звезды
н аход я тся на м алом угл овом р асстоя н и и др уг от друга, то эти к ол ьц а на­
л агаю тся др уг на др уга, и глаз не м ож ет разл и чи ть, и м ею тся ли две св е т я ­
щ и еся т о ч к и или одна. П редельное угл овое р асстоя н и е (предел разреш ения
о п ти ч е ск ого п ри бора) м еж ду св етя щ и м и ся точ к а м и , при к о т о р о м и х м ож н о
различать, оп редел яется отн ош ен и ем дл ин ы волны к диам етру объ ек ти ва :
где 0 — у гол , под к отор ы м из центра линзы н абл ю д а ю тся два точ еч н ы х
объ ек та .
Т аким обр азом , для ум ен ьш ен и я угл ов ого р а сстоя н и я , к о то р о е разреш а­
ется те л е ск оп ом , н еобход и м ы объ ек ти вы в озм ож н о бол ь ш его диам етра.
Эти п ри м еры п ок а зы ва ю т, ч то с ди ф ракц ией п р и ход и тся сч и та ться в сег­
да, при л ю б ы х п р еп я тств и я х . Е ю при очень тщ ател ьн ы х н абл ю ден и ях н ель­
зя пренебрегать и в случае п р еп я тстви й , разм еры к о т о р ы х значи тельно бол ь ­
ш е, чем длина волны .
EESH3I
Д и ф р а к ц и я с в е т а о п р е д е л я е т гр а н и ц ы
прим еним ости
ге о м е тр и ч е ско й
о п ти ки .
Грани цы п р и м е н и м о с т и ге о м е тр и ч е ск о й оптики
1. П оч ем у с п о м о щ ь ю м и к р о с к о п а нельзя уви д еть а том ?
2. В к а к и х сл у ч а я х п р и бл и ж ён н о сп равед л и вы за к он ы г е о м е т р и ­
ческой оптики?
ОПТИКА
§ 58
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА
Как получаю т коге р е н тн ы е и сточни ки св е та ?
П о ч е м у с у щ е с тв у е т п ред ел в наб лю д ени и д е та л е й п р е д м е то в ?
На явл ен ии ди ф ракц и и осн ова н о у ст р о й ст в о о п ти ч е ск о го п р и ­
бор а — д и ф р а к ц и о н н о й р е ш ё т к и .
Д и ф ракционная реш ётка п р е д ста в л я е т с о б о й с о в о к у п н о ст ь б о л ь ш о го
ч и сл а оч е н ь у зк и х щ ел е й , р а зд е л ё н н ы х н е п р о з р а ч н ы м и п р о м е ж у тк а м и (р и с. 7.56).
Е сл и ш и р и н а п р о зр а ч н ы х щ ел е й (или о тр а ж аю щ и х св е т п о л о с) равн а
а и ш и р и н а н е п р о зр а ч н ы х п ро м е ж у тк о в (или р а с с е и в а ю щ и х с в е т п ол о с) р а в н а Ь, то
в ели ч и н а d = а + Ъ н а з ы в а е тся п е р и о д о м реш ётки.
О бы чно пери од д и ф р акц и он н ой р еш ётк и п орядка 10 м к м .
Р а ссм отр и м эл ем ен тарн ую теор и ю ди ф р ак ц и он н ой р еш ётк и . П усть на
р е ш ё т к у (р и с. 7 .5 7 ) падает п л оск ая м он ох р ом а ти ч еск а я волна дл ин ой вол-
g Р е ш ё тк у и зго то в л я ю т с п о м о щ ь ю
сп е ц и а л ь н о й д е л и те л ь н о й м а ш и ­
ны, н а н о ся щ е й на стекл ян н ую п л а сти н у
п а р а л л е л ьн ы е ш трихи. Ч и сл о ш тр ихов
д о с т и га е т н е ско л ьк и х ты сяч на 1 м м ; о б ­
щ е е ч и сл о ш тр и хо в п р е в ы ш а е т 100 ООО.
П р о сты в и зго то в л е н и и ж е л а ти н о в ы е о т ­
печатки с тако й ре ш ё тки , заж а ты е м еж д у
д в у м я сте к л я н н ы м и п л а сти н а м и . О тр а ж а ­
те л ьн ы е р е ш ё тки п р е д ста в л я ю т с о б о й
ч е р е д у ю щ и е ся участки, о тр а ж а ю щ и е св е т
и р а с с е и в а ю щ и е его. Р а с с е и в а ю щ и е св е т
ш трихи н а н о ся т р е зц о м на о т ш л и ф о в а н ­
ную м е та л л и ч е ск у ю пластину.
ны
Так к ак период д и ф р а к ц и он ­
н ой р еш ётк и мал, то волна будет
оги бать непрозрачн ы е п р ом еж у тк и .
С огласн о п р и н ц и п у Г ю й ген са в т о ­
р и чн ы е и ст о ч н и к и , р асп ол ож ен н ы е
в щ ел я х, когер ен тн ы и созд а ю т
световы е вол н ы , р а сп р о стр а н я ю щ и ­
еся по всем н аправлениям . Н айдём
у сл ови е, п ри к о т о р о м и дущ и е от
щ елей волны у си л и в аю т др уг друга.
Р а ссм о тр и м , н ап ри м ер, вол н ы , р а с­
п р остр а н я ю щ и еся в направлении,
оп редел яем ом
угл ом ср.
Р азн ость
ОПТИКА
219
хода волн от краёв сосед н и х щ елей равна длине отрезк а А С . Е сли на этом
отрезке укл а ды вается целое ч и сл о длин волн, т о вол н ы от в сех щ ел ей, р а с­
п р остр а н я ю щ и еся под угл ом ф, ск л а ды ва я сь, буд ут уси л и вать д р уг друга. Из
треугол ьн и ка A B C м ож н о найти дл ин у катета А С : А С = А В sin ф = d sin ф.
М а к с и м у м ы бу д у т н а б л ю д а ться п о д у гл о м ф в с о о т в е т с т в и и с у с л о в и е м
d э т ф = ± k X,
(7.19)
гд е ве л и ч и н а k = 0, 1, 2 , ... о п р е д е л я е т п о р я д о к сп ектр а .
Н уж н о им еть в ви ду, ч то при вы полн ен ии усл ови я (см . ф орм ул у (7 .1 9 ))
уси л и в аю т друг друга не тол ь к о вол н ы , и дущ и е от н и ж н и х (см . ри с. 7 .5 7 )
краёв щ ел ей, но и вол н ы , и дущ и е от всех д р уги х т оч ек щ ел ей. К аж д ой т о ч ­
ке в п ервой щ ели соот в етств у ет точ к а во второй щ ели, н аход я щ а я ся на р а с­
стоя н и и d от п ервой т оч к и . П оэтом у
р азн ость х о д а и сп у щ ен н ы х эти м и
^
П о д у м а й те , б у д е т ли н а б л ю д а ться
точ к а м и втор и ч н ы х волн равна kX,
Ущ
д и ф р а к ц и о н н а я картина, е сл и не I
и эти волны взаим но уси л и в а ю тся .
п о м е щ а т ь за ре ш ё тко й линзу.
За р еш ётк ой п ом ещ аю т соб и р а ­
ю щ у ю л и н зу и за ней — экран на ф ок усн ом р асстоя н и и от л ин зы . Л инза
ф ок у си р у ет л учи, и дущ и е параллельно, в одн ой т оч к е. В этой точ к е п р о и с­
хо д и т сл ож ен и е волн и и х взаим ное усилен ие.
Углы ф, у д о в л е тв о р я ю щ и е у сл о в и ю (7.19), о п р е д е л я ю т п о л о ж ен и е так
н а з ы в а е м ы х главных м а к си м у м о в на экране.
Н аряду с к а рти н ой , п олучаем ой в результате д иф ракц ии света, в случае
ди ф р акц и он н ой р еш ётк и н абл ю дается ди ф ракц ион ная картин а и от отдел ь­
н ы х щ елей. И н тен си вн ость м а к си м у м ов в ней м ен ьш е и н тен си вн ости гл ав­
н ы х м а к си м у м ов.
Так как п о л о ж е н и е м а к с и м у м о в (к р о м е ц е н тр а л ьн о го , со о т в е т с т в у ю щ е го
k = 0) з а в и с и т о т д л и н ы волны , то р е ш ё тка р а зл а га е т б е л ы й с в е т в сп ектр . Ч е м
б о л ь ш е X, т е м д а л ь ш е от ц е н тр а л ьн о го м а к с и м у м а р а с п о л а га е т с я то т или и ной м а к ­
с и м у м , со о т в е т ст в у ю щ и й д а н н о й д л и н е волны (см . р и с. IV на ц ветн ой вклейке).
К а ж д ом у значен ию k соотв етств у ет св ой п ор я д ок сп ектра.
Ч ем бол ьш е ч и сл о щ ел ей, тем более р езко очерчен ы м а к си м у м ы и тем
более ш и р ок и м и м и н и м ум ам и он и разделены . С ветовая эн ер ги я , падаю щ ая
на р еш ётк у , перераспредел яется ею та к , ч то бол ьш ая её часть п р и х о д и тся на
м а к си м у м ы , а в обл асть м и н и м ум ов попадает незначительная часть энергии .
С п о м ощ ью ди ф р акц и он н ой р е ­
ш ётк и
м ож н о
п роводи ть
очень
Как б у д е т вы гляд еть д и ф р а к ц и о н точн ы е изм ерен ия длины вол н ы .
У'
ная карти на в м о н о х р о м а т и ч е с к о м
св е т е ?
Если пери од р еш ётки известен , то
220 О П Т И К А
Л азерны й д и ск с б о р о зд ка м и ^
п р о х о д я щ и м и б л и з к о д р у г от
д р уга, п о д о б е н о тр а ж ател ьн о й д и ф р а к ­
ц и о н н ой р еш ё тке. Е сл и вы п о с м о т р и т е
на о тр а ж ён н ы й им св е т от э л е к тр и ч е ­
ск о й ла м п о чки , то о б н а р у ж и те р а зл о ж е ­
ние св е т а в сп е ктр . М ож н о н аб лю д ать
н е ско л ьк о
сп е ктр о в ,
с о о тв е тств у ю щ и х
р а зн ы м з н а ч е н и я м к. К а р ти н а б уд е т
очень чёткой, е сл и с в е т от л а м п о ч к и п а ­
д а е т на п ла сти н ку п о д б о л ь ш и м углом.
определение длины волны св од и тся
к и зм ер ен и ю угла ф, со о т в е т с т в у ю ­
щ его направлению на м а к си м у м .
М ы м ож ем наблю дать ди ф р акц и ­
он н ую ка рти н у д оста точ н о п р осто.
Т ак, если п р и щ у р и ть ся , см отр я на
я р к и й и сточ н и к света, то м ож н о
обн ар уж и ть р адуж н ы е цвета. Н аш и
р есн иц ы вм есте с п р ом еж у тк а м и
м еж д у ними п редставл яю т собой
гр у бу ю ди ф р ак ц и он н ую р еш ётк у .
Д и ф р а кц и о н н а я р еш ётка. Д и ф р а к ц и о н н ы й сп е ктр
{ Па,';
1. З ави си т ли п ол ож ен и е м а к си м у м о в осв е щ ё н н о сти , созд а ва ем ы х д и ф р а к ц и он ­
н ой р еш ётк ой , от чи сл а щ ел ей ?
2. Ч то вы у ви д и те, п осм отр ев на э л е к т р и ч е с к у ю л а м п оч к у с к в о з ь птичье
п еро?
1£йГ1
Ч ем р а зл и ч а ю тся сп е к т р ы , п ол уч аем ы е с п о м о щ ь ю п р и зм ы , о т д и ­
ф р а к ц и он н ы х сп е к т р о в ?
1. Д и ф ра кц и он н ая р еш ётк а с п ер и од ом d о св ещ а ется н орм а л ьн о п а да ю щ и м
св е то в ы м п у ч к о м с дл и н ой волн ы X. К ак ое из п р и в ед ён н ы х н и ж е в ы ра ж ен и й
оп ред ел я ет у гол а , под к о т о р ы м н абл ю д ается в тор ой гл а вн ы й м а к си м у м ?
1) sin а = 2X/d
3 ) cos а = 2 X/d
2) sin а = d/2X
4) cos а = d/2X
2. Л уч лазера н ап равл я ется п ер п ен д и к ул я р н о п л о ск о ст и д и ф р а к ц и он н ой р е ­
ш ётк и . Р а сстоя н и е м е ж д у н у л ев ы м и первы м д и ф р а к ц и он н ы м и м а к си м у м а м и
на удал ён н ом (р а сстоя н и е д о экр ан а L »
10 см ) экр ан е равн о 10 см . Р а с с т о ­
ян и е м е ж д у д и ф р а к ц и он н ы м и м а к си м у м а м и п ер в ого п ор я д к а п ри м ерн о равно
1) 5 см
2)
10 см
3) 20 см
4 ) 40 см
3. На д и ф р а к ц и он н у ю р е ш ё тк у с п ер и од ом 0 ,0 0 6 6 мм падает по н орм а л и п л о­
с к а я м о н о х р о м а ти ч е ск а я волна. Д лина вол н ы 550 нм . К а к ое м а к си м ал ьн ое
к ол и ч е ств о д и ф р а к ц и он н ы х м а к си м у м ов м о ж н о н абл ю д ать с п о м о щ ь ю этой
р еш ётк и для д анной св етов ой в ол н ы ?
1) И
2)
24
3) 3
4 ) 22
4. На д и ф р а к ц и он н у ю р е ш ё тк у с п ер и од ом 0 ,0 0 4 м м падает п о н орм а л и п л о­
ск а я м о н о х р о м а ти ч е ск а я волна. К ол и ч еств о д и ф р а к ц и он н ы х м а к си м у м о в , на­
бл ю д а ем ы х с п о м о щ ь ю этой р еш ётк и , равно 19. Ч ем у равна длина в ол н ы света ?
1) 6 4 0 нм
2) 5 6 0 нм
3) 4 4 0 нм
4) 5 8 0 нм
ОПТИКА
§ 59
221
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е
«ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ СВЕТА»
П ри реш ен ии задач надо вы брать к огер ен тн ы е вол н ы , оп редел ить о п т и ­
ч е ск у ю р азн ость ход а и зап исать усл ови я н аблю ден ия м а к си м у м ов и м и н и ­
м умов и н тен си в н ости света.
Задача 1. В оп ы те Ю нга п о диф р акц и и св ет о в ы х волн р а сстоя н и е м еж ду
щ елями d = 0 ,0 7 м м , а р асстоян и е от двой н ой щ ели до экран а D = 2 м.
П ри освещ ен и и п ри бора зелёны м св етом р асстоя н и е м е ж д у соседн и м и св е т ­
лы ми д и ф р акц и он н ы м и п олосам и оказал ось равны м Ah = 16 м м . О предели­
те дл ин у волны .
Р е ш е н и е . В н ек отор ой точ к е С экран а (р и с. 7 .5 8 ) будет н аблю даться
м а кси м ум осв ещ ён н ости , если вы п олн ен о усл ови е
где к = 0, 1, 2, ... — целы е числа.
П ри м ен им теорем у П иф агора к треугол ьн и к ам
S XCE и S 2CB:
\2
D 2 + \h.
d\ = D 2 +
Кh - -2
Рис. 7.58
В ы чи тая почл ен но из п ервого равенства втор ое, получаем d 2 - d\ = 2 hkd,
или (d j + d 2)(d 2 - d j) = 2hkd.
M
Так к ак d «
D , t o d x + d2 ~ 2D . С ледовательно, d 2 - d x
D
hbd
d, = hX, м ож ем зап исать: kX ~ -к— .
У ч и ты ва я , ч то d 2
D
О тсю да н аходи м р асстоя н и е k -й светлой п ол осы от центра экран а:
Ll П
^ . Р а сстоя н и е м еж ду соседн и м и п олосам и равно: Ah = hk
d
XD _
,
d\h
_ _
10 5 cm .
— . О тсю да X ~ ------ ~ 5 ,6
d
D
Задача 2. В н ек отор у ю т о ч к у п ростр а н ства п р и ход и т изл учени е с о п ти ч е ­
ск о й р азн ость ю ход а волн Л = 1 ,8 м к м . О пределите, будет ли н абл ю даться
интерф ерен ц ион ны й м и н и м ум или м ак си м у м в этой т оч к е. Д лина волны :
1) 6 00 нм; 2) 400 нм.
Р е ш е н и е . М ак си м у м или м и н и м ум интерф ерен ц ион ной карти н ы за ­
ви си т от числа п ол увол н , ук л а д ы в а ю щ и х ся на разн ости хода. Для А., и Х2
получим
1 ,8 ■ 1 0 "6
Д _ 1,8 10
—
7 — 4 • 10,-7 = 4 ,5 ,
6 ■ 10
т. е. для изл учени я с длиной волны 600 нм в этой точ к е будет наблю даться
интерф ерен ц ион ны й м а к си м у м , а для и зл учен и я с длиной волны 4 00 нм,
222 О П Т И К А
для к о т о р о го р азн ость ход а равна н ечётн ом у ч и сл у длин п ол увол н , будет
н абл ю д аться ин терф ерен ц и он н ы й м и н и м ум .
Задача 3. С м ести тся ли интерф еренционны й м а к си ­
м у м , если на пути одн ого из лучей в оп ы те Ю нга (рис.
7 .5 9 ) п оставить п ласти н ку из стекл а с показателем п ре­
л ом ления п = 1,4 и тол щ и н ой d, = 1 м м ? И сточн и к св е ­
та м он охр ом а ти ч еск и й , длина волны А0 = 4 • 10~7 м.
Р е ш е н и е . Д лина вол н ы в стек л е А = — . На толп
щ и н е п л а сти н ки укл а ды вается ч и сл о длин волн N =
_
_ о!и _ g ^ . ^q3 n — ц елое ч и сл о , сл едовател ьА
А0
н о, р азн ость фаз кол еба н и й , вы зва н н ы х и сточ н и к а м и
S j и S 2, не и зм ен и тся . С ледовател ьн о, в т о ч к е В о ст а ­
н ется ин терф ерен ц и он н ы й м а к си м у м .
Задача 4. М он ох р ом а т и ч е ск и й и сто ч н и к света (зе ­
л ён ы й , А. = 5 • 1 (Г 7 м) р асп ол ож ен над п л оск и м зер к а ­
л ом . П ер п ен д и к ул я р н о зерк ал у на р а сстоя н и и I = 1 м
от и сточ н и к а н а х од и тся эк р ан , на к о т о р о м на р а сст о я ­
нии h5 = 1 м м от зеркала н абл ю дается п я ты й и н терф е­
рен ц и он н ы й м а к си м у м . О предели те, на к а к о м р а сст о я ­
нии от зеркала н а х од и тся и сто ч н и к .
Р е ш е н и е . И н терф еренц ион ная картин а п ол у ч а ет­
ся в резул ьтате н ал ож ен и я п о то к а о т и сто ч н и к а S и п о ­
т ок а , отр а ж ён н ого от зеркала (р и с. 7 .6 0 ). И сточ н и к S и
его м н и м ое и зобр аж ен и е S' м о ж н о р ассм а три ва ть как
два к огер ен т н ы х и ст оч н и к а , р а сстоя н и е м е ж д у к о т о р ы ­
ми равно d. И ск ом ое р а сстоя н и е d 0 = — . С огл асн о ф орм ул е (см . реш ение
2
ш— , отзадачи 14
1) коор ди н ату п я того м акси м ум а определим
по ф орм уле « 5 = —
5AZ ^
5 XI
^ „
к уд а а = —— . С ледовател ьн о, а 0 = —— = 1 ,2 5 - Ю
м.
“ 5
2 Л5
Задача 5 Р а ссч и тай те р ади ус k -то тём н ого кол ьц а в у ста н овк е для на­
бл ю д ен и я к ол ец Н ью тон а. Р ади ус л ин зы R, длина вол н ы А.
Р е ш е н и е . И н терф еренц ион ная картин а п ол у ча ется в резул ьтате н ало­
ж ен и я волн, отр а ж ён н ы х от гран иц ы д ву х сред в о з д у х — сте к л о . В олны 1
и 2 к огер ен тн ы , р азн ость фаз кол еба н и й , вы зва н н ы х эти м и вол н ам и, о п р е ­
дел яется р азм ер ом в озд у ш н ого зазора (см . р и с. 7 .5 1 ). Е сли разм ер зазора
та к ов , ч то втор ая волна отста ёт от первой на ц елое ч и сл о длин вол н , то
к ол еба н и я, возбуж д а ем ы е вол н ам и, бу д ут уси л и вать д р уг друга (и н тер ф е­
р ен ц и он н ы й м а к си м у м ); если разм ер зазора та к ов , ч то вторая волна отстаёт
от п ервой на н ечётн ое ч и сл о п ол увол н , то кол еба н и я , вы званн ы е и м и , гасят
др уг д р уга (и н тер ф ер ен ц и он н ы й м и н и м ум ). С оотв етствен н о в п ервом случае
ОПТИКА
223
мы наблю даем светлое к ол ьц о, во втор ом — тём н ое. К а ж ­
дое из кол ец соотв етств у ет одн ой и той ж е тол щ и н е в о з­
д уш н ого зазора.
Теперь рассчитаем радиус rk k-то тём н ого кол ьц а
(ри с. 7 .6 1 ). П о теорем е П иф агора запиш ем :
R 2 = r\ + (R - d h)2, где dk - тол щ и на зазора.
О тсю да 2R d k = r\ + d2
k.
П о у сл ов и ю ради ус кр и ви зн ы линзы вел ик, тогда
dk «
R и dk «
rk. Значение d2
k н астол ько мало, ч то им
м о ж н о пренебречь. Т огда для dk имеем
(1)
В торая волна п р оход и т на 2d k бол ьш е, чем первая. И звестн о, что при о т ­
раж ени и волны от оп ти ч еск и более плотн ой среды п р ои сход и т изменение
фазы колебани й волны на п, таки м обр азом , при отраж ен и и второй волны
от пластины п р ои сх од и т п отер я п оловин ы длины вол н ы . С ледовательно, раз­
н ость ход а волн 1 и 2 равна Д = 2d k + ^ .
к
к
У сл ови е м и н и м ум а им еет вид 2dk + — = ( 2k + 1) —, k = 0, 1, 2, ... .
О тсю да определяем тол щ и н ы возд уш н ого зазора, со о т в е тств у ю щ и е тёмк
к
к
ны м к ол ьц ам : 2d k + — = 2 k — + —, или
2”
~
2 +
2
<2 )
г2
кк
2R
2
П риравнивая вы раж ен ия (1) и (2 ), получаем —— = — . Р ади усы тём н ы х
кол ец оп редел я ю тся ф орм ул ой rk = sJkkR .
Из это й ф орм ул ы сл едует, ч то в центре и н терф ерен ц ион ной к арти н ы б у ­
дет всегда тём н ое п ятн о. Это очеви дн о, так как разн ость ход а волн в т о ч ­
ке касания оп редел яется п ол ови н ой дл ин ы волны при отра ж ен и и волны 2
(см . р ис. 7 .5 1 , с. 208) от пластины — оп ти ч еск и более п лотн ой среды . К ром е
эт о го , я сн о, ч то кол ьц а бу д ут тем л учш е разл и ч и м ы , чем бол ьш е R, т. е.
чем уж е воздуш н ы й зазор.
Задача 6. О пределите угл ы , соот в етств у ю щ и е ди ф р акц и он н ы м м а к си м у ­
мам п ервого
и
втор ого п ор я д к ов для зелён ого
света (^. = 0 ,5 5 м к м ),
диф ракц ион ная реш ётка сод ер ж и т 103 ш тр и хов на 1 см .
Р е ш е н и е . М а к си м у м ы ди ф р акц и он н ого сп ек тр а н абл ю даю тся согл асн о
ф орм уле (7 .1 9 ) под углам и
d sin (р! = к,
(1)
d sin ф2 = 2к.
П ериод ди ф ракц и он н ой р еш ётки равен d = d0/N.
П одставив d в ф орм ул ы (1) и (2), п олучи м cpj = 3 ,15°, <р2 = 6,31°.
(2)
224 О П ТИ К А
Задача 7. П ериод ди ф р акц и он н ой реш ётки 3 м к м . О пределите н аи бол ь­
ш ий п орядок сп ектра для ж ёл т ого света (длина волны 580 нм).
Р е ш е н и е . Запиш ем ф орм ул у для наблю дения м а к си м у м ов сп ек тра , п о ­
л учен н ого с п ом ощ ью ди ф ракц и он н ой р еш ётки : d sin ф = kX.
О чевидно, ч то м акси м ал ьн ы й п ор я д ок сп ектра kmax д ости га ется при м а к ­
си м ал ьн ом значении sin ф, т. е. при ф = 90°. П ол ож и м sin ф = 1, тогда
d = kX, kmax = d/X < 6 , отк уд а k max = 5.
Si
f ^ rS 2
Й Ш
Задачи для самостоятельного решения
ш
-----1. Два к огер ен тн ы х и сточн и к а S t и S 2 и сп у ск а ю т свет д л и ­
ной волны X = 5 • 1СГ7 м. И сточн и к и н аход я тся на р асстоян и и
d = 0 ,3 см друг от друга. Экран распол ож ен на р асстоян ии
9 м от и сточ н и к ов . Ч то будет н аблю даться в точ к е А экрана
(ри с. 7 .6 2 ): светлое п ятн о или тём н ое?
2. На
д и ф р акц и он н ую
р еш ётк у , и м ею щ у ю
период
d = 1,2 • 10~3 см , падает по нормали м он охр ом а ти ч еск а я вол'л
на. О цените дл ин у волны X, если угол
м еж ду сп ектрам и вто---------------р ого и третьего п ор я д к ов Дф = 2° 30'.
Рис 7 62
Д ве Щели н аходя тся на р асстоян и и 0 ,2 мм др уг от друга и
о т ст о я т на р асстоя н и и 1,5 м от экран а. На щ ели падает п оток
м он о х р о м а ти ч еск ого света (А. = 500 нм) от удалённ ого и сточ н и к а . О предели­
те р асстоян и е м еж ду соседн и м и интерф ерен ц ион ны м и п олосам и.
4. Т очка м ы л ьн ого п узы р я , бл и ж ай ш ая к наблю дателю , к а ж е тся ем у зе­
лёной (X = 540 нм). О пределите м и ни м альн ую тол щ и н у м ы л ьн ой плёнки.
П оказатель прелом ления м ы л ьной плёнки п = 1 ,35 .
5. Ч ем у равна п остоян н а я ди ф ракц и он н ой р еш ётки , если при её о св е щ е ­
нии м он охр ом а ти ч еск и м светом длиной волны 500 нм л учи, отк л он я ю щ и еся
на угол 15°, обр азую т м а к си м ум ч етвёртого п оря дк а?
6. На д и ф р акц и он н ую р еш ётк у , и м ею щ у ю 100 ш тр и хов на 1 м м , по н ор ­
мали к ней падает белы й свет. Определите ш и р и н у сп ек тра п ервого порядка
на экран е, если р асстоян и е от линзы до экрана 2 м. В иди м ы м сч и тай те свет
в диапазоне 4 0 0 — 760 нм.
1. К ак ое ч и сл о ш т р и х о в на 1 м м им еет д и ф ра кц и он н а я р еш ётк а , есл и зелёная
ли н и я (7 = 550 нм ) в сп ек тр е п ер в ого п ор я д к а н абл ю д ается под у гл ом ф = 19°?
С ч и тай те, ч т о sin 19° = 0 ,3 3 .
2. На д и ф р а к ц и он н у ю р еш ётк у , и м е ю щ у ю п ериод 2 ■ 10 ° м, падает н орм а л ь­
н о парал лельны й п у ч о к бел ого света . С п ек тр н абл ю д ается на эк р а н е на р а с­
с тоя н и и 2 м от р еш ётк и . Ч ем у равно р а сстоя н и е м еж д у к р а сн ы м и ф и ол ето­
вы м у ч а стк а м и сп ек тр а п ер в ого п ор я д к а (п ер в ой ц ветн ой п ол оск и на экр ан е),
если длины волн к р а сн ого и ф и ол етов ого света с о отв етств ен н о равны 8 • 10 1
и 4 • 1 0 "' м ? С читайте э т ф = tgф .
3. Д и ф ра кц и он н ая р еш ётк а , и м ею щ а я 4 0 0 ш тр и х о в на 1 м м , р а сп ол ож ен а па­
раллельно эк р а н у на р а сстоя н и и 1,5 м от н его. Н а р е ш ё тк у п ер п ен ди к ул я р н о её
п л о ск о ст и направлен п у ч ок света . О пределите д л и н у вол н ы света , если р а сс т о ­
яние на экр ан е м еж д у в тор ы м и м а к си м у м а м и слева и справа о т цен трал ьн ого
(н у л ев ого) равно 60 см .
§ 60
ПОПЕРЕЧНОСТЬ СВЕТОВЫХ ВОЛН.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
В сп о м н и те , как вы глядит м гн ов е н н ы й сн и м о к э л е ктр о м а гн и тн о й волны.
Как направлены векторы Ж, Ж и Ж в э л е ктр о м а гн и тн о й волне?
Я влен ия интерф еренции и диф ракц ии не оста вл я ю т сом н ен и й в то м , что
р асп р остр ан я ю щ и й ся свет обладает свой ств ам и волн. Н о к а к и х волн — п р о ­
дол ьн ы х или п оп ер ечн ы х?
Д лительное время осн ователи вол н овой оп ти к и Ю нг и Ф ренель считали
световы е волны п родол ьн ы м и , т. е. п одобн ы м и звук ов ы м волнам .
Однако п остеп ен н о н акапливалось всё бол ьш е и бол ьш е эк сп ер и м ен тал ь­
н ы х ф а к тов, к отор ы е н икак не удавал ось и стол к овать и согл а сн о к отор ы м
световы е волны счи тал и продол ьн ы м и .
Опыты с турмалином. Р а сс м о т р и м п о д р о б н о оди н из т а к и х
э к сп е р и м е н т о в , оч ен ь п р о с т о й и э ф ф е к т н ы й . Э то о п ы т с к р и ­
ста л л а м и ту р м а л и н а (п р о зр а ч н ы м и к р и ста л л а м и зел ён ой о к р а с ­
к и ).
К ристалл турм алина при надлеж и т к ч и сл у так
н азы ваем ы х о д н оосн ы х кри стал лов. В озьм ём п р я м о­
угол ьн ую п ластин у турм алина, вы резан н ую таки м
образом , ч тоб ы одна из её граней бы ла параллельна
оси кристалла. Если направить н орм ально на так у ю
пластин у п уч ок света от эл ек тр и ч еск ой лам пы или
солн ца, то вращ ение пластины в ок р у г п уч ка н и к а ­
Рис. 7.63
к ого изм енения и н тен си вн ости света, п рош едш его
А
через неё, не вы зовет (ри с. 7 .6 3 ). М ож н о подум ать,
что свет тол ьк о ч асти ч н о п огл оти л ся в турм али не и
> 1 >1
приобрёл зелен оватую ок р а ск у . Б ольш е н и чего, к а ­
ж е тся , и не п р ои зош л о. Н о это не так. Е сли п учок
света застави ть п рой ти через второй точ н о такой
ж е кристалл турм алина (р и с. 7 .6 4 , а ), параллель­
а)
ны й п ервом у, то при оди н а ково направленны х о ся х
кристал лов оп ять н ичего ин тересн ого не п р о и сх о ­
дит: п р о сто световой п уч ок ещ ё более осл абл яется
за счёт п огл ощ ен и я во втор ом кристал ле. Н о если
второй к ристал л вращ ать, оставл яя первы й н е п о ­
д ви ж н ы м (р и с. 7 .6 4 , б), то обн ар уж и тся уд и ви тел ь­
ное явление — гаш ен ие света. П о мере увели чен ия
угла м еж д у ося м и и н тен си вн ость света ум ен ьш ает­
ся . И когда оси п ерп енди кул ярны друг д р угу, свет
не п р оход и т сов сем (р и с. 7 .6 4 , в). Он ц ел и ком п о ­
гл ощ а ется втор ы м к р и ста л л ом . К ак это м ож н о о б ъ ­
ясн и ть?
>
с-
Поперечность световых волн.
вы ш е оп ы тов сл едую т два вы вода:
Из
оп и са н н ы х
в)
Рис. 7.64
226 ОПТИКА
У?ЯЯД11
во-первых, св е то в а я волна, и дущ ая о т и сто ч н и ка св е та , п о л н о стью с и м м е ­
тр и ч н а о т н о с и те л ь н о нап р ав л ен и я р а с п р о с т р а н е н и я (при в р а щ е н и и к р и ста л л а вокруг
луча в п е р в о м о п ы те и н т е н с и в н о сть п ра кти ч ески не м еняе тся);
во-вторых, волна, в ы ш е д ш а я и з п е р в о го кр и ста л л а, не о б л а д а е т о с е в о й с и м м е ­
тр и е й (в з а в и с и м о с т и от п о в о р о та в то р о го к р и ста л л а о тн о с и те л ь н о луча и н т е н с и в ­
н о сть п р о ш е д ш е го св е та и зм е н я е т ся ).
П родол ьны е
волны
обладаю т
полн ой си м м етр и ей по отн ош ен и ю
к
направлению
р аспростран ени я
(колебан и я п р о и сх о д я т вдоль этого
направления, и он о я вл я ется осью
си м м етр и и вол н ы ). П о эт о м у о б ъ я с­
н ить оп ы т с вращ ением втор ой пла­
сти н ы , сч и тая св е т о в у ю волну п р о ­
дол ьн ой , н евозм ож н о,
П олное объ я сн ен и е оп ы та м ож н о п ол учи ть, сделав два п редп ол ож ен и я ,
П ервое п редп олож ен и е от н оси т ся к са м ом у свету.
В XVIII в. св е то в ы е волны р а с ­
см а т р и в а л и с ь как упруги е волны
в эф и р е , за п о л н я ю щ е м п р о стр а н ств о и
п ро н и к аю щ е м внутрь в сех тел. Такие в ол­
ны, казало сь, не могли бы ть п о п е р е ч н ы ­
ми, так как п о пер еч ны е волны, в с о о т в е т ­
ств и и с в о з зр е н и я м и того в р е м е н и , м огут
су щ е с тв о в а ть тол ько в тв ё р д о м теле.
С в е т — п оп е р еч н а я волна.
В падаю щ ем от обы ч н ого и сточ н и к а п уч ке св е то в ы х волн п р о и сх о д я т к о ­
лебания в сев озм ож н ы х направлений, п ерп ен ди кул яр н ы х направлению р а с­
простран ен и я волн (р и с. 7 .6 5 ).
В с п о м н и те , как п р о и с х о д и т р а с ­
п р о стр а н е н и е п р о д о л ьн ы х волн.
П о ч е м у они с и м м е тр и ч н ы по о т ­
н о ш ен и ю к н а п р ав л е н и ю р а с п р о с т р а н е ­
н и я? М ож ет ли б ы ть н а р уш е н а эта с и м ­
м е тр и я при п е р е х о д е в с р е д у с д р у ги м и
свойствам и?
С огласно эт ом у п редп ол ож ен и ю световая волна обладает осевой си м м етр и ­
ей, явл яясь в то ж е время поперечн ой.
С в е т о в о й поток, в к о то р о м кол еб а н и я в е кто ров Е и В п р о и с х о д я т по
в с е м на п р ав л е н и я м , п ер п е н д и ку л я р н ы м н а п р ав л е н и ю р а сп р о стр а н е н и я волн, н а з ы ­
в ается е стеств ен н ы м свето м .
'ф В о лн ы на п ов е рх н о сти воды о с е ­
вой с и м м е т р и е й не обладаю т,
так как кол е б а н и я ча сти ц воды п р о и с ­
хо д я т тол ько в в ертикально й п л оско сти .
Это название оправданн о, так
как в о бы ч н ы х усл о в и я х и сточн ики
света и зл уч аю т такой п о то к . Данное
п редп олож ен ие объ я сн я ет результат
п ервого оп ы та. В ращ ение кристалла
ОПТИКА
227
турмалина не м еняет и н тен си вн ость п рош едш его
гзета, п отом у ч то п адаю щ ая волна обладает осевой
гимметрией (н есм отря на т о, ч то она п оперечн ая ).
В торое п редп олож ен ие отн оси тся не к световой
эолне, а к кристал лу.
Г Ш !И
К р и ста л л ту р м а л и н а о б л а д а е т сп о с о б н о с т ь ю
про пускать св е т о в ы е волны с ко л е б а н и я м и , п р о и с х о д я ­
щ и м и в о д н о й о п р е д е л ё н н о й п л о ск о сти (п л о ск о сть Р на
ри сун ке 7.66).
Рис. 7.66
^^£52113
,
Свет, в к о то р о м колеб ани я в е кто р а Е п р о и с х о д я т тол ько в о д н о й о п р е ­
д е л ён н о й п л о ск о сти , н а зы в а е тся поляризованны м или, точнее, плоскоп оляри зованным св е то м .
Это п редп олож ен и е п ол н остью
Как вы д ум а е те , м ож е т ли про■объясняет резул ьтаты втор ого о п ы ­
и зо йти п о в о р о т векто р а Е н е з а ­
та. Из п ервого кристал ла в ы х о ­
в
и с и м о от п о в о р о та векто р а В ?
дит п л оскоп ол яр и зова н н ая волна.
При окр ещ ён н ы х кри стал л ах (угол
м еж ду и х ося м и 90°) она не п р оход и т ск в озь втор ой кри стал л. Если оси
кристаллов соста в л я ю т м еж ду собой н ек отор ы й угол , отл и ч н ы й от 90°, то
п роходя т кол ебан и я, ам плитуда к о т о р ы х равна п роекц ии ам пли туды вол н ы ,
прош едш ей через первы й кристал л, на направление оси втор ого кристалла.
И так, кристалл турм алина п реобразует естествен н ы й свет в п л оск оп ол я ризованны й.
Поляроиды. Не тол ько кристаллы турмалина способны поляризовать свет.
Таким ж е свой ством , например, обладают так называемые поляроиды . П о­
ляроид представляет собой тон к у ю (0,1 мм) плёнку кристаллов герапатита,
нанесённую на целлулоид или стеклян ную пластинку. С поляроидом м ож н о
провести те ж е оп ы ты , что и с кристаллом турмалина. П реим ущ ество п ол я ­
роидов в том , что м ож н о получать больш ие поверхности, п оляризую щ и е свет.
К недостаткам поляроидов относится фиолетовы й оттен ок, которы й они п ри­
дают белому свету.
П о переч ность световы х волн. Естествен ны й и п оляризованны й свет
1 Д ок аза тел ьством п оп ер еч н ости светов ой вол н ы сл у ж и т явл ение
1) ди ф ра кц и и
3) д и сп ер си и
2) и н терф ерен ции
4) пол яри зац и и
2. П ол я ри за ц и я света д ок а зы в а ет, ч то свет — это
1) п оток за р я ж ен н ы х ча сти ц
2) п оток эл ек тр он ей тр а л ьн ы х ч а сти ц
3) поп ер ечн ая волна
4) п родольн ая волна
228 ОП Т И К А
•к к к
Электромагнитная (волновая) теория света. Э л ектром агн итн ая теори я
света берёт начало от работ М аксвелла.
В осн ове эл ектр ом а гн и тн ой теори и света л еж и т ф акт совпадени я ск о р о сти
света со ск о р о сть ю распростран ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн.
Из теори и М аксвелла сл едовал о, ч то эл ектр ом а гн и тн ы е волны я вл я ю тся
п оперечн ы м и . К т ом у времени п оп ер ечн ость св е т о в ы х волн уж е бы ла д о к а ­
зана эк сп ер и м ен тал ьн о. П оэт ом у М аксвелл обосн ован н о считал п оп ер ечн ость
эл ек тр ом а гн и тн ы х волн ещ ё одн им важ ны м дока за тел ьством сп раведл и вости
эл ек тр ом а гн и тн ой теори и света.
П осл е т ого как Герц эксп ер и м ен тал ьн о п олучи л эл ектр ом а гн и тн ы е волны
и изм ерил и х ск о р о сть , эл ектр ом агн и тн ая теори я света бы ла впервы е э к с ­
перим ентально п одтверж ден а. Б ы л о д оказан о, ч то эл ектр ом а гн и тн ы е волны
при р аспростран ени и п р оя в л я ю т те ж е св ой ств а , ч то и св етовы е: о т р а ж е ­
ние, п релом лен ие, ин терф ерен ц ию , п ол яр и зац и ю и др. (см . § 3 9). В конце
X I X в. бы л о ок он чател ьн о устан овл ен о, ч то световы е волны возбуж д а ю тся
д в и ж у щ и м и ся в атом ах зар яж ен н ы м и ч асти цам и .
Э л ектром агн итн ы е п роц ессы п од ч и н я ю тся не законам м ех ан и к и , а за к о ­
нам эл ектр ом агн ети зм а. Эти закон ы и бы ли устан овл ен ы в ок он чательн ой
ф орме М аксвеллом .
Э л ектром агн итн ы е волны м огу т р асп р остр ан я ться в ва к уум е, в отличие
от м ех ан и ч еск и х волн, к отор ы е м огу т р асп р остр ан яться тол ьк о в уп р у ги х
средах.
В озн икает естествен н ы й воп рос: если речь идёт о направлении колебаний
в световой волне, то, собствен н о говор я , кол ебани я к а к ого век тор а — Е
или В — и м ею тся в ви д у? С пециально п оставлен ны е оп ы ты доказал и, что
на сетч атк у глаза или ф отоэм у л ьси ю дей ствует эл ек тр и ч еск ое поле световой
вол н ы . В связи с эти м за направление колебани й в световой волне принято
направление вектор а н ап ряж ён н ости Е эл ек тр и ч е ск о го поля.
О тк р ы ти е эл ектр ом а гн и тн ой теори и света — одн о из н ем н оги х отк р ы ти й ,
сдел ан н ы х на к он ч и к е пера, т. е. теорети ческ и .
В сеобщ ее признание эл ектр ом агн и тн ая теори я п олучи ла, одн ак о, лиш ь
после св оего эксп ер и м ен тал ьн ого п одтверж ден и я.
V
П овто ри те
м атериал
гл а вы
7 по
следую щ ем у
плану
1. В ы п и ш и те осн ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е в ел и чи н ы и дайте им определение.
2. С ф ор м ул и р у й те за к он ы и за п и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы .
3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х величин. В ы ра зи те и х через осн ов н ы е ед и н и ц ы СИ.
4. О п и ш и те осн ов н ы е о п ы т ы , п од тв ер ж д а ю щ и е сп р ав ед л и в ость за к он ов .
«Создание эксп ер и м ен тал ьн о й установки для и ссл ед о ван и я явления
интерф еренции света»
О П ТИ К А
229
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
С развити ем эл ектр оди н а м и к и изм ен ил ись представления о простран стве
и времени. С огласно к л асси ческ и м представлениям о пространстве и вр ем е­
ни, сч и та вш и м ся на п р отя ж ен и и веков н езы бл ем ы м и , дви ж ен ие не о к а зы ­
вает н и к а к ого вл ияни я на течение врем ени (врем я а бсол ю тн о), а линейны е
размеры л ю бого тела не зави сят от то го , п ок ои тся тело или д ви ж ется (длина
абсолю тна).
С пециальная теор и я о т н оси т ел ь н ост и Э й нш тейн а — это н овое учен ие
о п р остр а н ств е и вр ем ен и , р а сш и р я ю щ ее ста р ы е (к л а сси ч е ск и е ) п р е д ста в ­
ления.
§61
ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И ПРИНЦИП
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Вспомните принцип относительности
систем отсчёта.
Галилея и определение инерциальных
Принцип относительности в механике и электродинамике. П осл е того
как во в тор ой п ол ови н е X I X в. М аксвел л ом бы л и сф ор м ул и р ова н ы о с н о в ­
ные за к он ы эл ек тр од и н а м и к и , возн и к воп р ос: р а сп р о стр а н я е тся ли п р и н ­
цип о т н о си т е л ь н о ст и , сп р аведл и вы й для м ех а н и ч е ск и х я вл ен и й , и на э л е к ­
тром агн и тн ы е я вл ен и я ? И н ы м и сл ов а м и , п р оте к а ю т ли эл ек тр ом а гн и тн ы е
п роц ессы (вза и м од ей ств и е зар ядов и т о к о в , р асп р остр ан ен и е э л е к тр о м а г ­
н и тн ы х волн и т. д .) од и н а к ов о во в сех и н ер ц и ал ьн ы х си ст е м а х о т сч ё т а ?
И ли, бы ть м о ж е т , равн ом ер н ое п рям ол и н ей н ое д ви ж ен и е, не влияя на м е ­
х а н и ч еск и е я вл ен и я , ок а зы ва ет н ек отор ое возд ей ств и е на эл е к тр о м а гн и т ­
ные п р о ц е ссы ?
Ч тобы ответи ть на эти в оп р осы , н уж н о бы л о вы я сн и ть, м ен я ю тся ли о с ­
новны е закон ы эл ектр оди н а м и к и при п ереходе от одной инерциальной с и ­
стем ы отсч ёта к др угой , или ж е, п одобн о закон ам Н ью тон а, они о ста ю тся
неизм енны м и. Т ол ь к о в п оследнем случае м ож н о отбр о си ть сом н ен ия в сп р а ­
ведл и вости принципа отн оси тел ьн ости при м ени тельн о к эл ектр ом агн и тн ы м
п роц ессам и рассм атри вать этот при нц ип как общ и й закон п ри роды .
З аконы эл ектр оди н а м и к и сл ож н ы , и стр огое реш ение этой задачи — не­
л ёгкое дело. О днако уж е п р осты е сообр а ж ен и я , казалось бы , п озвол я ю т
найти правильны й ответ. С огласно закон ам эл ектр оди н а м и к и ск о р о сть р а с­
пространен ия эл ек тр ом а гн и тн ы х волн в вакуум е один акова п о всем направ­
лениям и равна с — 3 • 108 м /с . Н о в соотв етств и и с закон ом сл ож ен и я с к о ­
р остей м ехан и ки Н ью тон а ск ор ость м ож ет бы ть равна ск о р о сти света тол ьк о
в одн ой избранной си стем е отсчёта.
В л ю бой др угой си стем е отсч ёта,
Докажите, что во всех инерциальд ви ж у щ ей ся по от н ош ен и ю к этой
ных системах отсчёта второй за­
избранной си стем е отсчёта со с к о ­
кон Ньютона (та* = F ) выглядит
р остью и*, ск о р о сть света долж на
.
одинаково.
230 О П Т И К А
у ж е бы ть равна с* — ГГ. Это озн а ­
ч ает, ч то если справедлив обы ч н ы й
закон сл ож ен и я ск о р о сте й , т о при
п ереходе от одн ой инерциальной
си стем ы отсчёта к д р угой закон ы
эл ектр оди н а м и к и д ол ж н ы м ен яться так, ч тобы в этой н овой си стем е о т сч ё ­
та ск о р о сть света уж е бы ла равна не с*, а с* - v*.
Т аким обр азом , обн ар уж и л и сь определённы е п роти вореч и я м еж д у эл е к ­
трод и н а м и кой и м ехан и кой Н ью тон а, закон ы к о то р о й со гл а су ю тся с п ри н ­
ц и п ом отн оси тел ьн ости . В озн и к ш и е тр у д н ости п ы тали сь п реодолеть трем я
разли чны м и сп особам и .
П ер в ы й сп особ : объ я ви ть н есостоя тел ьн ы м принцип отн оси тел ьн ости
в прим енении к эл ектр ом а гн и тн ы м явлениям . Эту т о ч к у зрения разделял
вел ик ий гол лан дски й ф и зи к, осн ователь эл ектр он н ой теори и X . Л о р е н ц .
Э л ектром агн итн ы е явлен ия ещ ё со времён Ф арадея рассм атри вал и сь как
п р оц ессы , п р ои сход я щ и е в особ ой всеп р он и к а ю щ ей среде, зап олн яю щ ей всё
п р остр а н ств о, —- м и ровом эф ире. И нерциальная си стем а отсч ёта, п о к о я щ а я ­
ся отн оси тел ьн о эф ира, — это согл а сн о Л орен цу о соб а я , п реи м ущ ествен н ая
(абсол ю тн а я) си стем а отсч ёта. В ней закон ы эл ек тр од и н а м и к и М аксвелла
справедливы и наиболее п р осты по ф орм е. Л иш ь в этой си стем е отсчёта
ск о р о сть света в вакуум е оди н акова по всем направлениям.
В т орой сп о со б : сч и та ть н еп р ави л ьн ы м и уравн ен и я М аксвел ла и п ы та ть ­
ся и зм ен и ть и х таки м обр а зом , ч тоб ы он и при п ер еход е от од н ой и н ер ­
ц и ал ьн ой си ст е м ы отсч ёта к д р у гой (в со о т в е т ст в и и с о б ы ч н ы м и , к л а с си ­
ч е ск и м и п р едста вл ен и ям и о п р остр а н ств е и вр ем ен и ) не м ен я л и сь. Такая
п о п ы тк а , в ч а стн о ст и , бы л а п редп ри н ята Г. Г ерц ем . П о Г ер ц у, эф и р п о л ­
н ост ь ю у в л ек а ется д в и ж у щ и м и ся
тел ам и и п о эт о м у эл е к тр о м а гн и т ­
Г »
И меет
ли
ф изический
см ы сл
ные я вл ен и я п р о т е к а ю т од и н а к ово
в то р о й из п р е д л а га е м ы х с п о с о ­
н еза ви си м о о т т о г о , п о к о и т ся тело
бо в п р е о д о л е н и я п р о т и в о р е ч и й ?
В спом н ите эксперим ентальны е д о ка за ­
или д в и ж е т ся . П ри нц ип о т н о с и ­
тельства справедли вости теории М ак­
тел ьн ости о ст а ё т ся сп р аведл и вы м .
св е л л а .
Н акон ец , т рет ий сп особ : о т к а ­
заться от к л а сси ч е ск и х представл е­
ний о п ростр ан стве и врем ени, с тем ч тобы сох р а н и ть к ак при нц ип о т н о ­
си тел ь н ости , так и закон ы М аксвелла. Это наиболее револ ю ц и он н ы й п уть,
ибо он означает, как мы уви д и м в дальней ш ем , п ересм отр
в ф и зи ке са м ы х г л у бок и х , осн овн ы х представлений. С д ан ­
ной т оч к и зрения ок а зы ва ю тся н еточн ы м и не уравнения
эл ек тр ом а гн и тн ого поля, а закон ы м ехан и ки Н ью тон а, с о ­
гл асую щ и еся со стары м и представл ен иям и о пространстве
и врем ени. И зм ен ять н уж н о закон ы м ех ан и к и , а не законы
эл ектр оди н а м и к и М аксвелла.
Е дин ствен но п равильны м оказался им енно трети й сп о ­
соб. П осл едовател ьно развивая его, А . Э й н ш т е й н п р и ­
ш ёл к н овы м представлениям о пространстве
А. Эйнш тейн
и времени. П ервы е два п ути , как оказал ось,
(1879 1955)
оп р овер гаю тся эксп ер и м ен том .
П р и в е д и те п р и м е р ы , с в и д е т е л ь ­
с т в у ю щ и е о то м , что в э л е к т р о ­
д и н а м и к е п ри н ц и п Галилея с п р а ­
в ед л и в не в сегд а.
ОПТИКА
231
Точка зрения Л орен ца, согл асн о к от ор ой дол ж н а су щ ествова ть избранная
си стем а отсч ёта, связанная с м и ровы м эф и ром , п ребы ваю щ и м в абсол ю тн ом
п окое, бы ла оп ровер гн ута п рям ы м и оп ы там и .
Если бы ск о р о сть света бы ла равна 300 ООО к м /с тол ьк о в си стем е о т сч ё ­
та, связан н ой с эф и ром , то, изм еряя ск о р о сть света в п рои звол ьн ой инерциальной си стем е отсч ёта, м ож н о бы л о бы обн ар уж и ть д ви ж ен ие этой си стем ы
отсчёта по отн ош ен и ю к эф и ру и оп редел ить ск о р о сть этого д ви ж ен и я . П о ­
добно т о м у как в си стем е отсч ёта, д ви ж у щ ей ся отн оси тел ьн о возд уха , в о з ­
никает ветер, при дви ж ен и и по отн ош ен и ю к эф и ру (есл и, кон ечн о, эфир
су щ ествует) дол ж ен бы ть обн аруж ен «эф и р н ы й в е те р ». О пы т по
обн ар уж ен и ю «эф и р н ого ветра» был поставлен в 1881 г. ам е­
р и кан ск и м и уч ён ы м и А . М а й к е л ь с о н о м
и Э. М о р л и по
идее, вы сказан н ой за 12 лет до эт ого М аксвел лом .
В этом оп ы те сравнивалась ск о р о сть света в направлении д ви ж ен и я З ем ­
ли и в п ерп ен ди кул ярн ом направлении. И зм ерения п роводи л ись очень точн о
с п о м о щ ью сп ец и альн ого п ри бора — ин терф ером етра М айкельсон а. Э к сп ер и ­
менты стави л и сь в разное врем я су ток и различны е времена года, ин терф е­
ром етр устан авли вался под разли чны м и угл ам и. Н о всегда п олучал ся о т р и ­
цательны й результат: дви ж ен и я Земли по отн ош ен и ю к эф и ру обн ар уж и ть
не удалось.
Т аким обр азом , идея о су щ ествова н и и п реи м ущ ествен н ой си стем ы о т ­
счёта не вы держ ала оп ы тн ой п роверки . В св ою очередь, это означал о, ч то
н и как ой особ ой среды — «св ет он осн ого эф и р а », с к о то р о й м ож н о бы л о бы
связать та к у ю п р еи м ущ ествен н ую си ст ем у отсч ёта, не су щ ествует.
П ри п оп ы тк а х Герца изм ен ить закон ы эл ектр оди н а м и к и М аксвелла в ы ­
ясн и л ось, ч то новы е уравнения н есп особн ы объ я сн и ть ряд н абл ю даем ы х
ф актов. Т ак, согл а сн о теори и Герца д ви ж у щ а я ся вода дол ж н а п ол н остью
увлекать за собой р а сп р остр ан я ю щ и й ся в ней свет, так как она увлекает
эф ир, в к отор ом свет р асп р остр ан я ется . О пы т ж е показал , ч то в д е й ст в и ­
тел ьн ости это не так.
Согласовать принцип относительности с электродинамикой Максвелла
оказалось возможным, только отказавшись от классических представлений о про­
странстве и времени, согласно которым расстояния и течение времени не зависят
от системы отсчёта.
Принцип относительности. Теория эфира. О п ы т Майкельсона— Морли
?
1. Ч то та к ое м и р ов ой эф и р ? К ак и м и св ой ств а м и он обладает?
2. К ак и е с п о со б ы бы ли п ред л ож ен ы у ч ён ы м и для т о г о , ч тобы л и к ­
ви ди р ов ать п р оти в ор еч и я м е ж д у м ех а н и к ой и эл ек тр од и н а м и к ой ?
2 | j | ОПТИКА
§ 62
ПОСТУЛАТЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Вспомните,
движения.
как
мы
делаем
отсчёт
времени
при
описании
механического
К началу X X в. обозн а ч и л и сь су щ ествен н ы е п роти вореч и я м еж ду эл е к ­
трод и н а м и кой М аксвелла и к л а сси ч еск ой м ех ан и к ой Н ью тон а. В 1905 г.
А . Э й н ш т е й н предл ож ил изм ен ить представления о п ростр ан стве и вр е­
м ен и, п остр ои в н овую (сп ец и ал ьн ую ) теор и ю отн оси тел ьн ости .
В осн ове теори и отн оси тел ьн ости Э йнш тейна л еж ат два постулата.
1. Все процессы в природе протекают одинаково во всех инерциальных
системах отсчёта.
Это означает, ч то во в сех ин ерци ал ьн ы х си стем а х отсч ёта ф и зи чески е за ­
к он ы им ею т од и н а к овую ф ор м у. Т аким обр азом , принцип отн оси тел ьн ости
к л а сси ч еск ой м ехан и ки р а сп р остр ан яется на все п роц ессы в при роде, в том
числе и на эл ектр ом а гн и тн ы е.
2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах
отсчёта и не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника светового
сигнала.
С к орость света заним ает, таки м обр азом , о соб ое п олож ен и е. Более того,
как вы текает из п остул атов теори и отн оси тел ьн ости , ск о р о сть света в в а к у­
ум е явл яется м акси м ал ьн о в озм ож н ой ск о р о с т ь ю передачи взаи м одей стви й
в природе.
Для того ч тобы сф ор м ул и р овать п остул аты т е ­
ор и и отн оси тел ьн ости , н уж на бы ла бол ьш ая н ауч­
ная см ел ость, так как они п роти воречи л и к л а сси ­
ч еск и м п редставл ен иям о п ростр ан стве и времени.
В са м ом деле, д оп у ст и м , ч то в м ом ен т врем ени,
к огд а начала коор д и н ат и н ер ц и ал ьн ы х си стем о т ­
счёта К и К х, д в и ж у щ и х ся отн оси тел ьн о д р уг д р у ­
га со с к о р о с т ь ю и*, сов п а д аю т, в начале коор д и н ат
п р ои сх од и т кр атковр ем ен н ая всп ы ш к а света. За
врем я t си стем ы отсч ёта см е ст я т ся отн оси тел ьн о
д р уг др уга на р а сстоя н и е v t, а сф ер и ч еска я вол н о­
вая п ов ер х н ость будет им еть р ади ус vt (р и с. 8 .1).
С истем ы отсч ёта К и К 1 равн оп равн ы , и ск о р о сть
_______
^
света од и н а к ова в той и др угой
си стем е отсч ёта. С ледовател ьн о, с
Q 2 3 2 3 Постулат в физической теории
выполняет ту же роль, что и ак­
точ к и зрен ия н абл ю дателя , св я за н ­
сиома в математике. Это — основное
н ого с си сте м о й отсч ёта К , центр
положение, которое не может быть логи­
сф еры будет н а ход и ться в то ч к е О,
чески доказано. В физике постулат есть
а с точ к и зрен ия набл ю дателя, св я ­
результат обобщения опытных фактов.
зан ного с си сте м о й отсч ёта К г, —
ОПТИКА
233
в точк е 0 1. Н о ведь не м ож ет одна и та ж е сф ер и ч еск а я п о в е р х н о сть им еть
центры в т о ч к а х О и О р Это явн ое п роти вореч и е вы текает из р ассуж д ен и й ,
осн ова н н ы х на п остул а та х теор и и от н оси тел ьн ости .
К ак м ы ви дим , им еется п роти воречи е с кл асси ческ и м и представлениям и
о п ространстве и врем ени, к отор ы е при бол ьш и х ск о р о ст я х д ви ж ен и я не­
справедливы . О днако сама теори я отн оси тел ьн ости не сод ер ж и т п р оти в ор е­
чий и явл яется а бсол ю тн о л оги ч н ой .
Относительность одновременности. До начала X X в. н и к то не сом н евал ­
ся, ч то врем я а бсол ю тн о. Два соб ы ти я , одноврем енн ы е для ж ител ей Земли,
одноврем енны для ж ител ей л ю бой к осм и ч еск ой циви ли зац ии. С оздание те о ­
рии о тн оси тел ьн ости привело к вы воду о том , ч то это не так.
П р и ч и н ой н есо ст о я т е л ь н о ст и к л а сси ч е ск и х п редставл ен и й о п р о стр а н ­
стве и врем ени я вл я ется н еправи л ьн ое п ред п ол ож ен и е о в о з м о ж н о ст и м гн о ­
венной п ередачи взаи м од ей стви й и си гн ал ов из одн ой т о ч к и п ростр а н ства
в д р у г у ю . С ущ ествова н и е п редел ьн ой к он еч н ой ск о р о с т и п ередачи в за и м о ­
д ей стви й вы зы вает н е о б х о д и м о ст ь г л у б о к о г о и зм ен ен и я п р и в ы ч н ы х п ред ­
ставл ени й о п р остр а н ств е и вр ем ен и , осн ов а н н ы х на п овсед н евн ом оп ы те.
П редставл ен ие об а бсол ю тн ом вр ем ен и , к о т о р о е течёт раз и н авсегда за­
данны м тем п ом сов ер ш ен н о н еза ви си м о от м атери и и её д в и ж е н и я , о к а ­
зы вается н еп р ави л ьн ы м .
Если д оп усти ть во зм ож н ость м гн овен н ого распростран ен и я си гн ал ов, то
утверж ден и е, ч то собы ти я в д вух п ростр ан ствен н о разделённы х т о ч к а х А
и В п рои зош л и одн оврем ен н о, будет им еть а бсол ю тн ы й см ы сл . М ож н о п о ­
м естить в точ к и А и В часы и си н х р он и зи р ова ть и х с п о м о щ ью м гн овен н ы х
си гнал ов. Если такой сигнал отправлен из точ к и А , наприм ер, в 0 ч 45 мин
и он в эт от ж е м ом ен т времени по часам В приш ёл в т о ч к у В , т о , значит,
часы п оказы ваю т оди н аковое врем я, т. е. идут си н х рон н о. Если ж е так ого
совпадения нет, то ч асы м ож н о си н х р он и зи р ова ть, подведя вперёд те часы ,
к отор ы е п оказы ваю т меньш ее врем я в м ом ент отправлен ия сигнала.
Л ю бы е соб ы ти я , например два удара м ол н ии , одн оврем ен н ы , если они
п р ои сход я т при од и н а к овы х п оказан и ях си н х р он и зи р ова н н ы х часов.
Т ол ь к о располагая в т оч к а х А и В си н хрон и зи р ова н н ы е часы , м о ж н о с у ­
дить о том , п рои зош л и ли два к а к и х -л и б о соб ы ти я в эт и х точ к а х од н овр е­
менно или нет. Н о как м ож н о си н х р он и зи р ова ть ч асы , н аход я щ и еся на не­
к отор ом р асстоя н и и друг от друга, если ск ор ость р аспростран ени я сигналов
не бескон еч н о вел ика?
Д ля си н хрон и зац и и часов естествен н о и сп ол ьзовать световы е или вообщ е
эл ектр ом агн и тн ы е си гн ал ы , так как ск о р о сть эл ек тр ом а гн и тн ы х волн в ва­
к уу м е явл яется ст р ого оп ределённ ой , п остоя н н ой величиной.
Именно этот сп особ использую т для проверки часов по радио. Сигналы вре­
мени позволяю т синхронизировать ваш и часы с точны ми эталонны ми часами.
Зная расстояние от радиостанции до дома, м ож н о вы числить поправку на за­
паздывание сигнала. Эта поправка,
конечно, очень мала. В повседневной
Посчитайте, насколько ваши часы
будут отставать от часов диктора,
ж изни она не играет сколько-нибудь
находящегося от вас на расстоя­
заметной роли. Н о при огром ны х
нии 200 км, если вы поставите время по
косм и чески х расстоян иях она м ож ет
его голосу.
оказаться весьма сущ ественной.
234 О П Т И К А
Р а ссм отр и м подробнее п р остой метод
си н х р он и зац и и ч асов, не тр еб ую щ и й н и ­
к а к и х вы числен ий . Д оп у сти м , ч то к о с ­
м он авт х оч ет узнать, од и н а к ово ли идут
ч асы А и В , устан овл енн ы е на п р оти в о­
п ол ож н ы х кон ц а х к о см и ч е ск о го корабля.
Д ля этого с п о м о щ ью и сточн и к а , н еп од­
ви ж н ого отн оси тел ьн о корабля и р а сп о л о ­
ж ен н ого в его середине, к осм он авт п р ои з­
води т в сп ы ш к у света. Свет одн оврем енн о
д ости гает тех и д р уги х часов. Е сли п о к а ­
зания часов в этот м ом ен т од и н а к овы , то
ч асы идут си н х р он н о.
Н о так будет л иш ь в си стем е отсчёта
К х, связан ной с кораблем . С огласн о в т о ­
р ом у п остул ату теории отн оси тел ьн ости
ск о р о сть света один акова во всех инерциальны х си стем а х отсч ёта. С ледовательно,
в си стем е отсч ёта К ск о р о сть света так ж е
равна с. О чевидно, ч то часы на н осу к о ­
рабля уд а л я ю тся от т о го м еста, где п р о­
изош ла всп ы ш к а света (точ к а с коор д и н а ­
той С), и, ч тобы дости гн уть часов А , свет
дол ж ен п реодолеть р асстоя н и е, больш ее
п оловин ы длин ы корабля (ри с. 8 .2 ). Н а­
п роти в, часы В на к ор м е п ри бл и ж аю тся к м есту в сп ы ш к и , и п уть св етового
сигнала м еньш е п оловин ы длины корабля. (Н а р и су н к е 8 .2 , а коор ди н аты
х и
совпадаю т в м ом ент в сп ы ш к и ; на р и сун к е 8 .2 , б п оказан о п олож ен ие
си стем отсч ёта в м ом ен т, когда свет д ости гает часов В .) П оэто м у н абл ю да­
тель, н аход я щ и й ся в си стем е отсч ёта К , сделает вы вод: сигналы д ости гаю т
тех и д р уги х часов не одн оврем енн о.
y iA # i
Два любых события в точках А и 6, одновременные в системе отсчёта K v
не одновременны в системе отсчёта К.
Н о согл а сн о п ри нц ип у отн оси тел ьн ости си стем ы отсч ёта К г и К сов ер ­
ш енно равн оп равн ы . Н и одн ой из эт и х си стем отсчёта нельзя отдать п ред­
почтен ие. П оэтом у мы вы н уж ден ы п ри йти к закл ю ч ен и ю , что
ш
ш
одновременность пространственно разделённых событий относительна.
П р и ч и н о й о т н о с и т е л ь н о с т и о д н о в р е м е н н о с т и я в л я е т с я , к а к м ы ви ди м ,
кон еч н ость ск о р о сти р аспростран ени я си гнал ов.
И м енно в отн оси тел ьн ости одн овр ем ен н ости , с к о то р о й м ы не ста л к и ва ем ­
ся в повседн евн ой ж и зн и , к р оется реш ение п арадокса со сф ер и ч ески м и св е­
товы м и си гнал ам и, о к отор ом ш ла речь вы ш е. Свет одн оврем енн о дости гает
точек сф ер и ч еской п оверхн ости с ц ентром в точ к е О тол ьк о с т о ч к и зрения
235
ОПТИКА
наблю дателя, н аход я щ егося в п окое отн оси тел ьн о си стем ы отсч ёта К . С т о ч ­
ки ж е зрения наблю дателя, связан н ого с си стем о й отсч ёта К 1, свет дости гает
эти х точек в разны е м ом ен ты времени.
Р а зум еется, справедливо и обратн ое: с точ к и зрения наблю дателя в си ст е ­
ме отсч ёта К свет д ости гает точек п овер х н ости сф еры с центром в точ к е О х
в различны е м ом ен ты врем ени, а не одн оврем ен н о, как это п редставл яется
наблю дателю в си стем е отсч ёта К j.
О тсю да сл едует вы вод, ч то н и к а к ого парадокса в дей стви тел ьн ости нет.
О дн оврем ен ность соб ы ти й отн оси тел ьн а. П редстави ть себе это наглядно, « п о ­
ч увствова ть» м ы не в состоя н и и из-за то го , ч то ск о р о сть света м н ого больш е
тех ск о р о стей , с к отор ы м и п ри вы кл и дви гаться м ы .
Постулаты теории относительности. Относительность одновременности
1.
1.
К акие
2.
В
от
принципа
3.
К акие
В
утверж дения
чём
осн ове
отличие
в
в
н азы ваю тся
спец и ал ьн ой
1) эк сп ер и м ен ты ,
осн ове
теории
и
эксп ери м ен ты
по
изм ерен ию
3)
п р ед ста вл ен и я
о
том ,
4)
ги п отезы
что
отн оси тел ьн ости
взаи м освязи
м ассы
2. Д л я
каки х
ф и зи ч еск и х
явлений
н ости
Галилея?
только
для
м ехан и чески х
м ехан и чески х
и
3) для
м ехан и чески х,
тепл овы х
4)
для
л ю бы х
3.
тепловы х
П ринцип
отн оси тел ьн ости
для
м ехан и чески х
2)
только
для
оп ти ч ески х
3)
только
для
эл ек тр и ч еск и х
4)
для
4.
Д ля
оп и сан и я
А .
все
си стем ы
Б.
все
инерц иальны е
К акое
из
ф и зи ч еск и х
эти х
скорости
света
эн ерги и ,
бы л
в
воде
колебанием
эн ерги и
н еви ди м ого
и
и м п ул ьса
сф орм ул и рован
принцип
эф и ра
отн оси тел ь­
явлений
и
эл ектром агн и тн ы х
явлений
Э йнш тейна
сп р аведл и в
явлений
явлений
явлений
явлений
ф и зи ч еск и х
отсч ёта
от
явлений
1) т ол ь к о
всех
света
явлени й
2) для
ф и зи ч еск и х
и
скорости
света
явл я ется
о
1)
леж ат
н езави си м ость
скорости
свет
отн оси тел ьн ости
м е х а н и к е?
/
приём ника
2)
отн оси тел ьн ости ?
теории
одн оврем ен н ы м и?
доказы ваю щ и е
и сточн и к а
теории
п остул ата
отн оси тел ьн ости
собы ти я
движ ения
леж ат
п ервого
п роц ессов
я в л я ю тся
си стем ы
утверж дений
равноправны м и
отсч ёта
я в л я ю тся
сп р авед л и во
равноправны м и
согл асн о
спец и ал ьн ой
теории
и
4)
отн оси ­
тел ьн ости ?
1) тол ь к о
5.
Н ельзя
к о й -л и б о
А
2)
устан ови ть,
только
дви ж ется
инерциальной
л аборатори и
Б
си стем ы
3)
или
и
п окои тся
отсч ёта ,
А ,
Б
лаборатори я
на
осн ован и и
3)
м ехан и чески х
4)
л ю бы х
ни
А ,
отн оси тел ьн о
проведённы х
в
наблю дений
1)
оп ти ч ески х
2)
эл ек тр и ч еск и х
явлений
явлений
ни
явлений
ф и зи ч еск и х
явлений
Б
ка­
этой
21 О П Т И К А
§ 63
ОСНОВНЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПОСТУЛАТОВ
ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Как проводят измерения длины и времени в
Вспомните классический закон сложения скоростей.
классической
механике?
Из п остул атов теори и отн оси тел ьн ости вы текает ряд важ н ей ш и х сл ед­
стви й . П еречисл им и х , не останавл иваясь на обосн ован и и эти х сл едствий .
Относительность расстояний. Р а сстоя н и е м еж д у д вум я т о ч к а ­
ми
ми тела не явл яется а бсол ю тн ой вел ичи ной , а зави си т о т ск о р о rS||
сти дви ж ен и я тела отн оси тел ьн о данной си стем ы отсчёта.
О бозначим через 10 дл ин у стер ж н я в си стем е отсч ёта К г, о т н о ­
си тел ьн о к отор ой стер ж ен ь п ок ои тся . Тогда длина I эт о го ст е р ж ­
ня вси стем е отсч ёта К , отн оси тел ьн о к отор ой стер ж ен ь д ви ж ется со ск о р о ­
ст ь ю v*, оп редел яется ф орм ул ой
Т
У
I
I = lQ 1 -
Будет ли Зем ля выглядеть круг- \
лой для космонавта, движущ его- '
ся с большой скоростью к Зем л е ? )
V
2
(8 .1 )
с2
К ак видно из этой ф ор м ул ы , I < 10. В этом со ст о и т так назы ваем ое р ел я ­
т и ви ст ск ое сок р а щ ен и е р азм ер ов д в и ж у щ егося тела.
Р ел яти ви стск ое со кр ащ ен и е р а зм е р о в движ ущ егося тела — эффект,
заключающ ийся в том, что с точки зрения неподвижного наблюдателя движ ущ иеся
относительно него предметы имеют меньш ие линейные размеры в направлении дв и ­
жения, чем их собственны е размеры.
Относительность промежутков времени. П усть интервал времени м еж ду
д вум я соб ы ти я м и , п р ои сх од я щ и м и в одной и той ж е точ к е инерциальной
си стем ы отсчёта К , равен т0. Этим и соб ы ти я м и , наприм ер, м огу т бы ть два
удара м етроном а в ЛТ-системе, отсч и ты в а ю щ его сек ун д ы .
Тогда интервал т м еж ду тем и ж е соб ы ти я м и в си стем е отсч ёта К г, д ви ­
ж у щ ей ся отн оси тел ьн о си стем ы отсч ёта К со ск о р о с т ь ю и*, равен:
* =
•
(8 .2 )
i - i
с2
О чевидно, ч то т > т0. В этом со ст о и т р ел я т и в и ст ск и й эф ф ект за м едл е­
ния врем ени.
Р еляти ви стский эф ф ек т зам ед л ен и я врем ен и — эффект, заключаю­
щ ийся в том, что в движ ущ ейся систем е отсчёта все ф изические процессы прохо­
дят медленнее, чем следовало бы по отсчётам времени неподвижной (лабораторной)
систем ы отсчёта.
О П ТИ К А
237
Д ви ж ущ и еся часы «т и к а ю т » медленнее, чем п о к оя щ и еся .
Если v «
с, то в ф ор м ул ах (8 .1 ) и (8 .2 ) м о ж н о пренебречь величи„2
V*
ЗОИ
Т огда I ~ 10 и х ~ т0, т. е. р ел я ти ви стск ое сок ра щ ен и е разм еров тела
и замедление времени в д в и ж у щ и х ся си стем а х отсч ета м о ж н о не уч и ты ва ть.
Р ел я ти в и стск и й закон сл ож ен и я ск ор остей . Н овы м р ел я ти ви стск и м п ред­
ставлениям о п ростр а н стве и врем ени соотв етств у е т новы й закон сл ож ен и я
ск ор остей . О чевидно, что к л асси ч еск и й закон сл ож ен и я ск о р о сте й не м о ­
ж ет бы ть сп раведл и вы м , так как
он п роти вореч и т утвер ж д ен и ю о п о­
Как на о с н о в а н и и ф о р м у л (8.1)
Г »
стоя н стве ск о р о сти света в вакуум е.
и ( 8 .2 ) д о к а за ть, что с к о р о с т ь
св е та — м а к си м а л ь н а я ск о р о ст ь
Если поезд д ви ж ется со с к о р о ­
дви ж ен и я ф и зи ч е ск и х о б ъ е к то в ?
стью 1Г и в вагоне в направлении
дви ж ен ия поезда расп р остр ан яется
световая волна, т о её ск о р о сть отн оси тел ьн о земли д ол ж н а бы ть равна оп ятьтаки с*, а не V* + с*. Н овы й закон сл ож ен и я ск о р о сте й и дол ж ен при водить
к требуем ом у резул ьтату.
М ы зап иш ем этот закон сл ож ен и я ск ор осте й
для ч астн ого сл уча я, когда тело д ви ж ется вдоль
оси Х х си стем ы отсч ёта К г, к отор а я , в св ою о ч е ­
редь, д ви ж ется со ск о р о ст ь ю V* отн оси тел ьн о с и ­
стем ы отсч ёта К . П ричём в п роц ессе дви ж ен и я
коорди н атн ы е оси О Х и О Х х всё время совп адаю т,
а к оорди н атн ы е оси O Y и O Y x, O Z и O Z x о ста ю тся
параллельны м и (р и с. 8 .3 ).
Обозначим ск ор ость тела относител ьн о си стем ы
отсчёта К х через их, а ск ор ость этого ж е тела относительно си стем ы отсчёта К через о,
j2. Тогда
ЕЕ22ВЕР
рел яти ви стский закон слож ения ск о р о сте й и м е е т в ид
Uj
+
1+
Если v «
с и Uj «
V
(8 .3 )
vxv
в знаменателе м о ж н о пренебречь,
с, то членом
и вм есто вы р аж ен и я (8 .3 ) п олучи м п ри вы чн ы й для нас к л а сси ч еск и й зак он
сл ож ения ск о р о ст ей :
V2 = U1 + V•
П ри о х = с ск о р о сть v2 та к ж е равна с в соотв етств и и со втор ы м п остул а ­
том теори и отн оси тел ьн ости . Д ействител ьн о,
Vn =
с + v
с + v
------------- = с ---------- = с.
1+
CV
С
+
V
Q
j ОПТИКА
Замечательны м св ой ств ом р ел я ти в и стск ого закон а сл ож ен и я ск ор остей
явл яется то, ч то при л ю б ы х ск о р о с т я х v 1 и и (кон еч н о, не бол ь ш и х с) р е ­
зул ьти р ую щ а я ск о р о сть v 2 не превы ш ает с.
С л е д ств и я из постулатов теори и отн осительн ости
?
•
i ’ .
I
1. П ри к а к и х с к о р о с т я х д ви ж ен и я р ел я ти в и стск и й за кон с л о ж е ­
ния с к о р о с т е й п ер ех од и т в к л а сси ч еск и й (за к он Гал и л ея )?
2. В чём п р и н ц и п и ал ьн ое отл и ч и е с к о р о с т и света от с к о р о с т е й
д ви ж ен и я тел ?
1. Ф ор м у л ы сп ец и ал ьн ой теор и и о т н оси тел ь н ости н е об х од и м о и сп ол ьзов а ть при
оп и сан и и д ви ж ен и я
1) то л ь к о м и к р о с к о п и ч е ск и х тел, с к о р о с т и к о т о р ы х бл и зк и
к
с к о р о с т и све
2) то л ь к о м а к р о с к о п и ч е с к и х тел , с к о р о с т и к о т о р ы х бл и зк и к с к о р о с т и света
3) л ю б ы х тел , с к о р о с т и к о т о р ы х бл и зк и к с к о р о с т и света
4 ) л ю б ы х тел , с к о р о с т и к о т о р ы х м алы по ср ав н ен и ю с о с к о р о с т ь ю света
2. В рем я ж и зн и за р я ж ен н ы х ч а сти ц , п о к о я щ и х с я отн оси тел ь н о у ск о р и те л я ,
равно т. Ч ем у равно врем я ж и зн и ч а сти ц , к о т о р ы е д в и ж у т с я в у ск ор и тел е со
с к о р о с т ь ю 0 ,6 с ?
1) т
2) 1 ,6 7т
3) 0 ,8 5 т
4 ) 1,25т
3. В ин ерц и альн ой си стем е отсч ёта свет р а сп р остр а н я ется в в а к уу м е с о с к о р о ­
с т ь ю с. В н ек отор ой си стем е отсч ёта с о д и н а к ов ы м и с к о р о с т я м и v д в и ж у т ся
н ав стречу д р у г д р у гу две св етя щ и еся к о м е ты . С к ор ость света , и сп у щ ен н ого
первой к о м е то й , в си стем е отсч ёта , свя за н н ой с д р у гой к о м е то й , равна
1) с
2) с + v
3) с + 2d
4) 2 с + v
4. Д ва эл ек тр он а д в и ж у т с я в п р оти в оп ол ож н ы е сто р о н ы с о с к о р о с т я м и 0 ,5 с
и 0 ,6 с отн оси тел ь н о Зем ли (с — с к о р о с т ь света в в а к у у м е). С к ор ость в тор ого
эл ек тр он а в си стем е отсч ёта , свя за н н ой с п ервы м эл ек тр он ом , равна
1) 1 ,1 с
2) с
3) 0 ,8 5 с
4 ) 0 ,1 с
5. С вет от и сто ч н и к а падает п ер п ен д и к ул я р н о п о в е р х ­
н ости н еп од в и ж н ого зеркала. И сточ н и к света п р и бл и ­
ж а ется к зер к ал у с о с к о р о с т ь ю v*. Ч ем у равна с к о р о с т ь
о т р а ж ён н ого света в и н ерц и а л ьн ой си стем е отсч ёта , с в я ­
занной с зер к а л ом ? (С вет в в а к уу м е р а сп р остр а н я ется со
с к о р о с т ь ю с .)
1) с -
v
2) с
3) с + v
4 ) с ;1 - —
с2
J
О П Т И К А g jg ]
§ 64
ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ДИНАМИКИ
В с п о м н и те о п р е д ел е н и я о сн о вн ы х понятий д ин ам и ки : м а ссы , и м п ульса, энерги и.
С н овы м и п ростр ан ствен н о-врем ен н ы м и п редставлен иям и не согл а сую тся
при бол ь ш и х с к о р о с т я х дви ж ен и я и закон ы м ехан и к и Н ью тон а. Л иш ь при
малы х ск о р о с т я х дви ж ен и я , когда справедли вы к л асси ч еск и е представления
о п ространстве и врем ени, втор ой закон Н ью тон а (уравнение дви ж ен и я )
(8 .4 )
не м еняет своей ф орм ы при переходе от одн ой инерциальной си стем ы о т ­
счёта к др угой (вы п ол н я ется принцип отн оси тел ьн ости ).
Н о при бол ь ш и х ск о р о с т я х дви ж ен и я этот закон в своей обы ч н ой (к л а с­
си ч еск ой ) ф орме н есправедлив. О днако введённы е в дин ам ике осн овн ы е п о ­
няти я: эн ер ги я, и м пульс — им ею т тот ж е ф и зи ч ески й см ы сл , л и ш ь понятие
массы в к л а сси ч еск ой м ехан и ке отл и ч ается от п он я ти я м а ссы в р ел я ти в и ст­
ск ой дин ам ике.
В п ри роде су щ е ст в у ю т ч а сти ц ы , ск о р о с т ь к о т о р ы х равна ск о р о с т и света.
Это ф отон ы . М а ссы э т и х ч а сти ц равн ы н ул ю . Они не м о гу т бы ть за м ед ­
лены или у ск о р е н ы . П о эт о м у во в сех и н ер ц и ал ьн ы х си ст е м а х о тсч ёта их
и м п ул ьс и эн ер ги я не равн ы н ул ю . Т аки е ч а сти ц ы н а зы в а ю тся безм ассовы м и (см . § 71).
Энергия и и м п ул ьс так и х ч асти ц связан ы соотн ош ен и я м и
Е = рс
и
Е 2 - р 2с 2 = 0.
(8 .5 )
Эти соотн ош ен и я эксп ер и м ен тал ьн о подтверж ден ы .
Однако для больш инства частиц масса является одной из важ нейш их харак­
теристик. Эти частицы называю тся м ассовы м и. Скорость таки х частиц и < с.
М ассовая ч асти ц а обладает собствен н ой энергией :
Е = т с2.
( 8 . 6)
Ш Ш Ш
С о гл а сн о ф о р м у л е ( 8 .6 ) те л о о б л а д а е т э н е р ги е й и при с к о р о сти , равн ой
нулю, — энер ги ей покоя.
Это зам ечательны й результат.
Л ю б о е те л о уж е то л ьк о б л а го д а р я ф акту с в о е г о с у щ е с тв о в а н и я о б л а д а е т
э н е р ги е й , кото рая п р о п о р ц и о н а л ьн а е го м а с с е т.
П ри п ревращ ен и ях эл ем ен тарн ы х части ц , обл а д аю щ и х м а ссой п окоя
т ^ 0, в ч асти ц ы , у к о т о р ы х т = 0, их энергия п ок оя Е 0 ц ели ком превра­
щ ается в к и н ети ч еск у ю эн ер ги ю вновь обр азова вш и х ся части ц . Этот факт
явл яется наиболее оч еви дн ы м эксп ер и м ен тал ьн ы м дока за тел ьством су щ е ­
ствован и я эн ерги и п ок оя .
в
и
ОПТИКА
о и э
В о в с е х и н е р ц и а л ьн ы х с и с т е м а х о тсч ё та и м п у л ь с ча сти ц ы и е ё эн е р ги я
св я з а н ы со о т н о ш е н и е м
Е 2 - р 2с 2 = т 2с \
(8 .7 )
Так к ак вел ичи ны т и с не м е­
н я ю тся при п ереходе от одн ой с и ­
стем ы отсч ёта к д р угой , то, сл ед о­
вательно, не м ен яется и значение
Е 2 - р 2с 2.
Как н а зы ва ю тся величины , не изм е н я ю щ и е ся при п е р е х о д е от о д ­
ной с и с т е м ы отсч ё та к д р у го й ?
В ы раж ен ие (8 .7 ) п реобразуется в уравнение (8 .5 ) при т = 0, сл едовател ь­
но, он о справедливо та к ж е и для безм а ссовы х части ц.
Ф о р м у л а (8.7) яв л я е тся ф ундаментальны м со отнош ением релятивистской
механики.
Энергия д в и ж у щ ей ся части ц ы вы р аж ается через её и м пульс сл едую щ и м
образом :
Е =
у]р2с 2 + т 2с 4 .
(8 .8 )
И спол ьзуя ф ор м ул у (8 .8 ), а та к ж е уч и ты ва я , ч то и м пульс ч асти ц ы п р о ­
п орцион ален её ск о р о сти и эн ер ги и , получаем вы р аж ен и я для им пульса
и энергии ч асти ц ы :
р = ,
= ,
(8 .9 )
yj 1 -
v 2/ c 2
т
Е =
yj 1 -
П ри v «
(8 . 10)
v 2/ c 2
с м ы п олучи м вы раж ен ие для им пульса в к л а сси ч еск ой м ех а ­
н ике: р* = ти*.
(р ел я т и в и ст ск и й м нож ит ель) при м ал ы х ск оро-
М н ож ител ь
yj 1 -
V2/C2
ст я х м о ж н о преобразовать:
-—
yj 1 -
v 2/ c 2
« 1 + 24с2-
П одставим это вы раж ен ие в ф ор м ул у (8 .1 0 ) и получи м
Е
т с2 + ти /2 .
П о д став ьте ф о р м у л ы (8.9) и (8.10)
в ф о р м у л у ( 8 .8 ) и у б е д и т е с ь
в п р а в и л ьн о сти п р и в е д ён н ы х вы ­
раж ений д ля и м п у л ь са и э н е р ги и . J
( 8 . 11 )
П оследнее слагаем ое — это в ы ­
раж ени е для к и н ети ч еск ой энергии
в к л а сси ч еск ой м ехан ике.
П ервое
слагаем ое
в
ф ормуле
(8 .1 1 ) — это собствен н ая энергия
ч асти ц ы .
ОПТИКА
241
022ЕР
Р е л я ти в и стск а я э н е р ги я е с т ь с у м м а с о б с т в е н н о й э н е р ги и ча сти ц ы и р е л я ­
ти в и стск о й ки н ети ч еско й э н е р ги и Е к:
Е
~ т с 2 + Е к.
(8 .1 2 )
Из уравнений (8 .1 0 ) и (8 .1 2 ) п ол учи м вы раж ен ие для р ел я т и в и ст ск ой
к и н ет и ч еск ой эн ерги и м а ссовой ч асти ц ы :
(
1
=
т с2.
(8 .1 3 )
1 - v2/c2
Ф
З ам етим , что если v —*■ с, то Е к
° ° , ч то н евозм ож н о. Это означает, что
ск о р о сть м а ссовой части ц ы всегда м ен ьш е ск о р о ст и света.
М асса части ц ы из ф орм ул ы (8 .8 ) им еет вид
m
4 - л /я 2 - Р2С2 .
(8 .1 4 )
Если части ца п о к о и т ся , то m = Е / с2.
ш
ш
Так как п о д ко р е н н о е в ы р аж ен и е в ф о р м у л е (8.14) не з а в и с и т о т в ы б о ра
с и с т е м ы отсчёта, то м а с с а ча сти ц ы не з а в и с и т от е ё д ви ж ен и я и о с т а ё т с я од н ой
и той ж е велич ин ой во в се х и н е р ц и а л ьн ы х с и с т е м а х отсчёта.
П ри нц ип со о т в е тств и я . З аконы дин ам ики Н ью тон а и к л асси ч еск и е п ред­
ставления о п ростр ан стве и времени м ож н о р ассм атри вать как ч астн ы й
случай р ел я ти в и стск и х закон ов при ск о р о ст я х дви ж ен и я , м н ого м ен ьш и х
ск о р о сти света.
Это — проявлен ие так назы ваем ого принципа соот вет ст ви я .
Принцип со отв етстви я — п ри нц и п, со гл а с н о к о то р о м у л ю бая те о р и я,
п ре те н д ую щ а я на б о л е е глубокое о п и с а н и е явлен ий и на б о л е е ш и р о кую сф е р у п р и ­
м е н и м о с т и , чем ста р а я , д ол ж н а вклю чать п о сл е д н ю ю как п р ед е л ьн ы й случай.
П ринцип соотв етств и я впервы е бы л сф орм ул ирован Н ильсом
Б о р о м для установления связи квантовой и кл асси ческой теорий.
Э нер ги я покоя. Реляти ви стски е импульс, энергия
f
9
1.
К ак и е в ел и чи н ы не и зм ен я ю тся при п ер ех од е от од н ой и н ерциал ьной с и сте м ы отсч ёта к д р у гой ?
2. К ак и е ч а сти ц ы м огу т д ви гаться с о с к о р о с т ь ю света ?
3. В чём со ст о и т при н ц и п со о т в е т ст в и я ?
ОПТИКА
§ 65
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ЭЛЕМЕНТЫ
СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ»
Задачи на теори ю отн оси тел ьн ости в осн овн ом реш аю т по известн ы м ф ор ­
мулам. Н адо обращ ать внимание на то, с каки м телом связы вать п од ви ж н ую
и н еп одви ж н ую си стем ы отсчёта, от этого зави сят знаки в ф орм улах.
Задача 1. И сх од я из в тор ого п остул ата теори и
отн оси тел ьн ости , вы веди те преобразовани я к о о р ­
динат п одви ж н ой си стем ы отсч ёта К ' в к оор д и н а ­
ты н еп одви ж н ой си стем ы отсч ёта К , если си стем а
отсч ёта К ’ д ви ж ется вдоль оси О Х со ск о р о с т ь ю и
отн оси тел ьн о си стем ы К (преобразовани я Л оренца).
Р е ш е н и е . В начальны й м ом ен т врем ени с о ­
вм ести м начала коор д и н ат п од ви ж н ой и н еп од ви ж ­
ной си стем (О совпадёт с О ') (р и с. 8 .4 , а).
П усть в точке О (или О') в начальный м ом ент вре­
мени произош ла вспы ш ка.
С пустя п р ом еж у ток времени t оси совпадать уж е
не будут (р и с. 8 .4 , б) и значения коор д и н ат вол н о­
в ого ф ронта х и х ' тож е.
П реобразован ия коор ди н ат в к л а сси ч еск ой м ех а ­
н и ке им ели вид
К
х
К'
= х - vt
К' — К
X = х ' + vt'
У’ = У
z' = z
У = у'
г = г'
t' = t
t = t'
(1)
С огласно п ри н ц и п у соотв етств и я преобразовани я к оор ди н ат в р ел я ти ви ст­
ск о й м ехан и ке дол ж н ы оста ва ться л ин ейн ы м и и п ереход и ть в соотн ош ен и я
(1) при v «
с. С ледовательно, они дол ж н ы им еть вид
х ' = у ( х - v t),
х = у (х ' + vt').
(2)
Так как ск о р о сть света не зави си т от дви ж ен и я си стем ы отсч ёта, в си ­
стем е отсч ёта К за врем я t сигнал вдоль оси О Х р асп р остр ан и л ся на р а с­
стоя н и е х = c t, а в си стем е отсч ёта К ' — на р асстоя н и е х ' = ct'. П одставив
эти значения в ф орм ул ы (2 ), имеем
ct' = у£ (с - и),
c t = yt' (с + v).
В ы разив t' из эт и х равенств и приравняв получен ны е вы р аж ен и я , имеем
у (с — V)
с
отк уд а п олучи м
у (с + а ) ’
y2 =
1 -
V2 / с
или
1 -
ф-
v 2/ c 2
ОПТИКА
243
С ледовательно, для п реобразования коор ди н ат им еем вы раж ен ия
К — К'
х
=
к '
х - vt
х'
х =
v2/c2
vt'
д/ l - v2/c
у =у
z' =
К
У = У
z = г'
2
Для t' и t н аходи м соотн ош ен и я :
,
у (с - а)
t = —
-t
ct - vt
'yjl ~ v2/c2
- xv/c2
t' - x ’ v/c2
y]l - v‘ /С2
vl /c2
t
Задача 2. В ы ведите ф орм ул у сок ра щ ен и я длины стер ж н я из п реобр азова­
ний Л орен ца (см . задачу 1).
Р е ш е н и е . П усть I — длина стер ж н я
в н еп одви ж н ой си стем е отсч ёта, 10 — длина
стер ж н я в д в и ж у щ ей ся со ск о р о с т ь ю и си ст е ­
ме отсч ёта, т. е. длина, изм еряем ая н абл ю ­
дателем, п ок оя щ и м ся отн оси тел ьн о стер ж н я
(ри с. 8 .5 ). Д лина I оп редел ится р азн остью к о ­
ординат кон ц ов стер ж н я : I = х 2 — х г.
В си стем е координ ат К ', дви ж ущ ей ся со
ск о р о сть ю V, длина 10 стер ж н я, равная разно­
сти его координ ат, определённы х одноврем ен­
но, равна 10
х , - X,
И спол ьзуя преобразовани я Л орен ца, для х [
и х 0 им еем
- vt-.
х9 =
л/l” v2/c2
Так
как
х2 ~ *1
t x = t2 (изм ерени я
п роводя тся
Vtn
v2/с2
одн овр ем ен н о),
то
х2 — х{ =
О кон чател ьн о I = l0 \]1 - v2/c2 .
/с "
Задача 3. Среднее время ж и зн и элем ен тарн ой ч асти ц ы — м ю он а в с о с т о я ­
нии п ок оя равно 2 ,2 • 1СГ6 с. Ч ерез к а к ой п р ом е ж у то к времени наблю датель
уви д и т распад обр азова вш егося м ю он а, д в и ж у щ е го ся со ск о р о сть ю 0 ,3 с ?
Р е ш е н и е . М ю он д ви ж ется отн оси тел ьн о наблю дателя со ск о р о ст ь ю
и = 0 ,3 с . Если бы наблю датель дви гался с ним, то он заф иксировал бы его
время ж и зн и , равное т0. Н о отн оси тел ьн о н еп од ви ж н ого наблю дателя время
ж и зн и м ю он а ув ел и чи тся , и наблю датель уви ди т его распад через п ром еж у•to
ток времени т
2,3 10“6 с.
л/l - [v/ с)2
244 ОП Т И К А
Задача 4. Т он к ое к ол ьц о ради усом 40 см пролетает м и м о наблю дателя со
ск о р о с т ь ю и = 0 ,8 с . О пределите изм енения ф орм ы кол ьц а, к о то р ы е ф и к си ­
рует наблю датель.
Р е ш е н и е . Е сли бы н аблю датель двигался с такой ж е ск о р о с т ь ю , что
и к ол ьц о, он бы не обн ар уж и л изменений его ф ор м ы . О тн осител ьно этого
наблю дателя к ол ьц о бы л о бы н еподви ж н о.
О тн осител ьно н еп одви ж н ого наблю дателя размеры к ол ьц а вдоль направ­
ления его дви ж ен и я сок р а щ а ю т ся , а в п ерп енди кул ярном к направлению
дви ж ен и я направлении не и зм ен я ю тся . П оэтом у к ол ьц о будет к азаться не­
п од ви ж н ом у наблю дателю сп л ю щ ен н ы м .
__________
И так, продол ьн ы й размер оп редел яется по ф орм уле (1{ — 2 г VI ~ у2/ с2 >
п оперечн ы й размер d2 = d2 = 2г, откуда
Adj = d[ - d1 = 2r(^/l - v2/c2
- l) = - 0 ,3 2 m;
Ad2 = 0.
Задача 5. С к осм и ч еск ого корабля, н аход я щ егося от Земли на р асстоя н и и
s = 6 • 10б м , п осы л аю т на Зем лю св етовой сигнал и п уч ок б ы стр ы х ч а ­
ст и ц , и м ею щ и х ск о р о сть отн оси тел ьн о корабля г/ = 0 ,8 с . К орабль дви ж ется
к Земле со ск о р о с т ь ю v0 = 0 ,4 с . О пределите, через ка ки е п р ом еж у тк и вр е­
мени сигнал и п уч ок ч асти ц дой дут до Земли.
Р е ш е н и е . С к орость света не зави си т от дви ж ен и я и сточ н и к а , и п о эт о ­
м у врем я Т-р через к отор ое световой сигнал дойдёт до Земли, равно:
s
X, = 1
с
=
6 • 106
у
3 • 108
(с) = 0 ,0 2 с.
В н еп одви ж н ой си стем е отсч ёта, связан ной с Землёй, ск о р о сть частиц
v0 + v'
определим согл а сн о закон у сл ож ен и я ск ор остей (8 .3 ): v =
1 +
s(l + v ' v 0 / c 2)
С оответствен н о т„ = ---------------------v0 + V
v
—.
'V q / c 2
= 0 ,0 2 2 с.
С ветовой сигнал дойдёт до Земли на 2 м с ран ьш е, чем п уч ок части ц .
Задача 6 О пределите изм енение м ассы льда при его плавлении при тем ­
пературе 0 °С. И сходн ая м асса льда 10 кг, удельная тепл ота плавления льда
3 ,3 • 105 Д ж /к г .
Р е ш е н и е . П ри плавлении эн ергия си стем ы увел и чи вается за сч ёт и з­
м енения п отен ци ал ьной энергии взаи м одей стви я м ол ек ул : АЕ = Хт.
Энергия си стем ы связана с м а ссой сл ед у ю щ и м соотн ош ен и ем : АЕ = А т е2.
О тсю да Ат = ^
= 3 ,6 7 • 10~п кг.
Задачи для са м о ст о я те л ь н о го реш ен ия
1.
С точ к и зрения н аблю дателя, н аход я щ егося в д ви ж у щ ем ся поезде, уда­
ры молний в зем л ю в точ к е А (впереди поезда) и в точ к е В (позади поезда)
О П ТИ К А
245
п роизош ли одн оврем енн о. К акая м олн ия ударила в зем лю раньш е с точ к и
зрения н аблю дателя, н аход я щ егося на зем ле?
2. Э лектрон, уск ор ен н ы й эл ек тр и ч еск и м полем , п ри обретает ск о р о сть ,
при к о т о р ой его полная энергия равна удвоенн ой энергии п о к о я . Ч ем у р ав­
на уск о р я ю щ а я р азн ость п отен ци ал ов?
3. В ы ведите из п реобразований Л оренца ф орм ул у п реобразований п р ом е­
ж утк ов времени.
4. С терж ень длиной 1 м н аходи тся в к осм и ч е ск о м корабле, прол етаю щ ем
мимо Земли со ск о р о ст ь ю 0 ,8 с . Ч ем у равна длина стер ж н я для н абл ю дате­
ля, н аход я щ егося на Земле? С терж ень ориен ти рован вдоль ск о р о сти полёта.
5. На ск ол ь к о увел и чи тся масса стали при плавлении, если её исходн ая
масса равна 20 к г? Удельная теплота плавления стали 8 ,2 • 104 Д ж /к г .
6. Элементарная части ца дви ж ется со ск о р о сть ю с. О пределите ск о р о сть
части цы отн оси тел ьн о наблю дателя, д в и ж у щ егося н австречу части ц е со с к о ­
ростью V.
Г
1. П ри провед ен и и оп ы тов уч ён ы е обн а р уж и л и я вл ен ие обра зова н и я пары
«э л е к т р о н — п о з и т р о н ». Ч ем у равна м иним альная сум м арн ая эн ер ги я пары ?
Энергия п о к о я эл ек тр он а равна 0 ,5 М эВ .
2. Звезда к а ж д у ю сек у н д у и сп у ск а ет изл уч ен и е с сум м а р н ой эн ерги ей о к о ­
ло 9 • 1 0 26 Д ж . В резул ьтате эт о г о м а сса звезды е ж есек у н д н о у м ен ьш а ется
на Ат = X • Ю 10 к г. О пределите значение X .
3. С вободн ы й пион (л °-м езон ) с эн ерги ей п о к о я 135 М эВ д в и ж ется с о с к о р о с т ь ю
v = 3 • 1 0 7 м /с . В резул ьта те его распада обр а зова л и сь два у-кванта, причём
первы й р а сп р остр а н я ется в нап равлении д ви ж ен и я пи он а, а в тор ой — в п р о ­
т и в оп ол ож н ом нап равлении. Ч ем у равна эн ер ги я п ер в ого у-кванта?
J
П овто ри те
м атериал
гл а вы
8 по с л е д у ю щ е м у
плану:
1. В ы п и ш и те осн ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е вел и чи н ы и дайте им определение.
2. З ап и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы .
«Специальная теори я относительности»
1. Т еория эф и р а . О п ы т М а й к е л ь с о н а — М о р л и . А б е р р а ц и я св е та звезд ы .
2. О тн о си те л ь н о сть п онятия в ре м е н и . О д н о в р е м е н н о с т ь со б ы ти й . П а р а д о к с
бл и зн ец о в.
3 . З н а ч е н и е сп е ц и а л ьн о й те о р и и о тн о с и те л ь н о с ти , е ё э к с п е р и м е н та л ь н о е
под тве рж д ен и е .
4. П онятия п ро стр а н ств а и в р е м е н и . Как м ы п о н и м а е м , что та ко е ч е ты р ё х­
м е р н о е п р о стр а н ств о ?
246 ОПТИКА
ИЗЛУЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ
§ 66
ВИДЫ ИЗЛУЧЕНИЙ. ИСТОЧНИКИ СВЕТА
В сп о м н и те , на о сн о ва н и и какой те о р и и м ы об ъ ясн яли явления волновой оптики.
Что та ко е с в е т ?
С огласно закон ам к л а сси ч еск ой эл ек тр оди н а м и к и , уск ор ен н о д в и ж у щ и е ­
ся заряж енн ы е ч асти ц ы и зл уч аю т эл ектр ом агн и тн ы е вол н ы . К ак м ы зна­
ем, п ерем енны й ток та к ж е в ы з ы ­
ЦТ—
........ .. —------------------- --—
—— ---вает п оявление эл ек тр ом а гн и тн ого
П о д у м а й те , п оче м у э л е к т р о м а г- \
п оля. И злучение п р ои сх од и т и при
нитное и злуч ени е сч и та ю т с в о ­
п ереходе атом а из возбуж дён н ого
б о д н ы м . В с п о м н и те , как п р о и с х о ­
д и т р а с п р о с т р а н е н и е э л е к тр о м а гн и тн о й
сост оя н и я в осн овн ое, а та к ж е при
волны.
распаде ядра. С оверш ен но разные
и сточ н и к и я в л я ю тся и сточн и к а м и
и зл учен и я одн ой и той ж е ф и зи ч еск ой п ри роды — эл ек тр ом а гн и тн ы х волн.
П равда, диап азоны частот эт и х волн различны .
Вначале остановим ся на одном из видов излучения — тепловом излучении.
Т еп л ов ое и зл учени е. Н аиболее п р остой и р асп р остр ан ён н ы й вид и зл уч е­
ния — это теп л овое и зл учен и е, п р ои сх од я щ е е за сч ёт эн ерги и теп л ового
д ви ж ен и я а том ов (или м ол ек у л ) и зл уч а ю щ его тела.
КЩ ИЦЩ Я
Тепловое и злучение — э то и злуч ени е на гр е ты х тел.
Ч е м в ы ш е те м п е р а т у р а тела, т е м б ы с т р е е д ви ж у тся в нё м а то м ы . П ри их
сто л к н о в е н и и д р у г с д р у г о м часть ки н ети ч еско й э н е р ги и , к о то р о й они обладаю т, и дёт
на в озб у ж д е н и е , за т е м а то м ы и злуч аю т и п ер е х о д я т в н е в о зб уж д ё н н о е (о сн ов но е)
со сто я н и е .
Тепловое излучение — это един­
ственн ое су щ ествую щ ее в природе
равновесное излучение. Если на­
гретое тело п ом ести ть в обол очку
с идеально о тр а ж аю щ и м и излучение
стен кам и, то сп у стя н екотор ое время распределение энергии м еж д у изл уче­
нием (эл ектр ом агн и тн ого поля) и телом будет оставаться н еизм енны м . Энер­
ги я, излучаем ая телом за время t, будет равна энергии , п огл ощ аем ой телом
за тот ж е п р ом еж у ток времени.
Если тело доп олн и тел ьн о нагреть, то он о начнёт изл учать бол ьш е энер­
ги и , чем п огл ощ ать. Затем излучение и тело п ри дут оп ять в состоя н и е рав­
н овеси я.
Тепловы м и и сточн икам и излучения явл яю тся , например, Солнце и обы ч­
ная лампа накаливания. Л ампа очень удобны й, но м ал оэкон ом ичн ы й источник
Как, со гл а сн о ваш и м наблю дениям ,
излучаем ая тело м э н е р ги я и цвет
тела з а в и ся т от те м п е р а ту р ы ?
ОП Т И К А
247
света. Л иш ь окол о 5 % всей энерп
В с п о м н и те , с каки м и и сто ч н и ка м и
гии, вы деляем ой в нити лампы
те п л о в о го излучени я вы с т а л к и в а ­
электрическим ток ом , преобразуется
е т е с ь в п о в се д н е в н о й ж изни. В с е
з энергию света. Н аконец, тепловы м
ли и сточни ки д ля в а с п о л е зн ы ?
источн иком света является такж е
пламя. К рупи нки саж и (не успевш ие сгореть части цы топлива) раскал яю тся
за счёт энергии, вы дел яю щ ейся при сгорании топлива, и и сп уск а ю т свет.
Электролюминесценция.
Энер_ . --------------------------- -----------гия, н еобходи м ая атом ам для изj
П о д у м а й те , м ож н о ли сказать, что
лучения света, м о ж е т п оступ ать
источни ки те п л о в о го излучения —
и из н етеп л овы х и сточ н и к ов . П ри
э^° и с т о чники света,
разряде в газах эл ек тр и ч еск ое поле
сообщ ает эл ектрон ам бол ь ш у ю к и н ети ч еск у ю эн ер ги ю . Б ы стр ы е эл ек тр он ы
и сп ы ты ва ю т н еупруги е соудар ен и я с атом ам и. Ч асть к и н ети ч еск ой энергии
эл ектрон ов идёт на возбуж ден и е атом ов. В озбуж дён н ы е атом ы отд аю т эн ер ­
гию в виде св етов ы х волн, п р ои сх од и т разряд.
Э л ектро лю м и несц енци я
—
это
св е ч е н и е,
со п р о в о ж д а ю щ е е
р азряд
в газе.
С еверное си ян и е тож е п роявлен ие эл ектр ол ю м и н есц ен ц и и . П оток и заря­
ж енн ы х части ц , и сп у ск а ем ы х С олнцем , захв аты ва ю тся м агни тны м полем
Земли. Они возбуж д а ю т у м агн и тн ы х п ол ю сов Земли атом ы вер хн и х слоёв
атм осф еры , из-за ч его эти сл ои св етя тся . Явление эл ектр ол ю м и н есц ен ц и и
исп ол ьзуется в тр у бк а х для р екл ам н ы х надписей.
Катодолюминесценция.
Я
М
Катод олю м и несц енц ия — э то св е ч е н и е т в ё р д ы х тел, в ы зв а н н о е б о м ­
б а р д и р о в к о й их э л е к тр о н а м и .
Б лагодаря к а тодол ю м и н есц ен ц и и св етя тся эк р ан ы эл ек тр он н о-л уч евы х
трубок телевизора.
Хемилюминесценция. П ри н ек отор ы х х и м и ч е ск и х р еак ц и я х п р ои сход и т
излучение света. И сточ н и к света оста ётся хол од н ы м (он им еет тем п ературу
ок р у ж а ю щ ей среды ).
Х ем и л ю м и н есц ен ц и я — э то св еч е н и е, п р о и с х о д я щ е е з а сч ё т в ы д е л е ­
ния э н е р ги и при н е ко то р ы х хи м и ч е ск и х реакциях.
П очти ка ж ды й из вас, вер оятн о, зн аком с так и м свечением . Л етом в лесу
м ож н о н очью увидеть н асеком ое — светл ячка. На теле у него «г о р и т » м а ­
л енький зелёны й «ф он а р и к ». Вы не об ож ж ёте пальцев, пойм ав светлячка.
С ветящ ееся п я тн ы ш к о на его сп и н ке им еет п очти ту ж е тем п ературу, что
и о к р у ж а ю щ и й возд ух. С ветятся и другие ж и вы е орган изм ы : ба ктери и , на­
сек ом ы е, м н огие р ы бы , оби та ю щ и е на бол ьш ой глубине. Н ередко св етя тся
в тем н оте к у соч к и гн и ю щ его дерева.
248 ОП Т И К А
Ф о т о л ю м и н е сц е н ц и я . П адаю щ ий
на веЩе ств° свет ч асти ч н о отраж ал учен ие.
ется и ч асти ч н о п огл ощ а ется . Энер­
гия п огл ощ а ем ого света в бол ь ш и н ­
стве сл учаев вы зы вает л и ш ь нагревание тел. О днако н ек отор ы е тела сами
н ачин аю т св ети ться .
Г м К
««
П о д у м а й те ,
почему
хемилю ми-
несценция — неравновесное и з-
ЕШШ1 л
Ф отолю м инесценция — э то я в л ен и е св е ч ен и я в е щ е ств а п о сл е п о гл о ­
щ ен и я э н е р ги и п а д а ю щ е го на него излучения.
Свет возбуж да ет атом ы вещ ества (увел ичи вает и х вн утр ен н ю ю эн ер ги ю ),
и посл е эт ого они св етя тся сам и . Н априм ер, св етя щ и еся к р аск и , котор ы м и
п ок р ы ва ю т ёл очн ы е и гр у ш к и , и зл уч аю т свет посл е и х обл учен и я.
И зл учаем ы й п ри ф отол ю м и н есц ен ц и и свет им еет, как правило, бол ьш ую
дл ин у волны , чем свет, возбуж д а ю щ и й свечен ие. Это м о ж н о наблю дать э к с ­
пери м ентальн о. Если направить на сосуд с ф л ю ор есц еи н ом (орган и ческ и й
кр аси тел ь) св етовой п у ч ок , п роп ущ ен н ы й через ф и ол етовы й светоф ил ьтр,
то эта ж и д к о сть начинает св ети ться зелён о-ж ёл ты м св е то м , т. е. светом
с бол ьш ей дл ин ой вол н ы , чем у ф и ол етового света.
И зучен ием явления ф отол ю м и н есц ен ц и и заним ался сов етск и й
ф и зи к Сергей И ванович В а в и л о в . Он исследовал зави си м ость
длины волны л ю м и н есц ен тн ого изл учени я от длины волны в о з­
бу ж д а ю щ его изл учени я, а та к ж е м н о ж е ств о и н ы х явле­
ний, свя за н н ы х с тем ой и зл учени я. В 1941 г. С. И. Ва­
вилов сделал докл ад, осн овн ой идеей к о т о р о г о являлось
эф ф ективн ое испол ьзован ие л ю м и н есц ен тн ы х и сточн и к ов
света. Он предл ож ил п окры ва ть вн утр ен н ю ю п оверхн ость
разрядн ой тр у бк и вещ ествам и , сп особ н ы м и я р к о св ети ть­
ся под дей стви ем к о р отк ов о л н о в о го изл учени я газового
разряда.
В н астоящ ее врем я явление ф отол ю м и н есц ен ц и и ш и р о­
к о и сп ол ьзу ется в лам пах дн евн ого света. Они в н ескол ьк о
С. И. В а в и л о в
раз эк он ом и ч н ее и дол ьш е сл у ж а т, чем обы ч н ы е лампы
(1891 — 1951)
накаливания, я вл я ю щ и еся теп л овы м и и сточ н и к а м и света.
И злучение электр ом агни тны х волн. Источники излучения
щ
•
Т. К ак и е и сточ н и к и света вы знаете?
2. Ч то та к ое р а вн овесн ое и зл уч ен и е?
3. П ри к а к и х тем п ер а ту р а х тела и м еет м есто теп л овое и зл уч ен и е?
4. К ак ова п рирода ф ото- и эл ек тр ол ю м и н есц ен ц и и ?
5. К ак и е ви ды и зл уч ен и й д ей ств ова л и на вас в п р ош ед ш и е с у т к и ?
ОПТИКА g J | J
§ 67
СПЕКТРЫ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Что та ко е сп е ктр ?
В с п о м н и те оп ы т Н ью тона по разл ож ению б е л о го св е та в спектр.
Р а сп ределен ие эн ерги и в сп ек тр е. Ни один из и сточ н и к ов не даёт м о­
н охр ом а т и ч еск ого св ет а , т. е. света ст р ого оп ределённ ой длины волны .
В этом нас убеж да ю т оп ы ты по р азл ож ен и ю света в сп ек тр с п ом ощ ью п ри з­
мы , а та к ж е оп ы ты по интерф еренции и диф ракц ии .
Та эн ер ги я , к о т о р у ю несёт с собой свет от и сточн и к а теп л ового и зл уч е­
ния, распределена н еравном ерно по волнам всех длин волн (или ч астота м ),
входя щ и м в состав св етового п уч ка, или на един ичн ом интервале длин волн.
П лотн ость п оток а эл ек тр ом а гн и тн ого и зл учен и я, или и н тен си вн ость I , как
известно из § 3 6, оп редел яется энергией AW , п р и ход я щ ей ся на все ч астоты .
Для ха р а к тер и сти к и распределения излучения по частотам н уж н о ввести н о ­
вую вел ичи ну — сп ек т р а л ьн ую п л от н ост ь пот ока и злучения.
Ш Е Ю
Спектральной плотностью потока излучения н а зы ва ю т и н те н с и в н о сть
и злучения, п р и х о д я щ е го ся на ед ин ич ны й и нтервал частот.
О бозначим её через 1(у). Т огда и н тен си вн ость и зл учен и я , п р и х од я щ егося
на н ебол ьш ой сп ектрал ьн ы й интервал Av, равна /(v )A v . С ум м и руя п одобны е
вы раж ен ия по всем ч астотам сп ектра , мы п ол учи м п л отн ость п о то к а и зл у ­
чения I .
С пектральную п лотн ость п отока излучения на разны х частотах м ож н о най­
ти эксперим ентально. Для этого надо с п ом ощ ью призмы п олучить спектр
излучения, например эл ектри ческой дуги , и изм ерить п лотн ость п отока и з­
лучения, п ри ходящ егося на небольш ие спектральны е интервалы ш ириной Av.
З рительно оц ени ть (п рибл и зи тел ьн о) распределение энергии нельзя, так
как глаз обладает изби рательной ч увстви тел ьн ость ю к св ету: м а к си м ум его
чувстви тел ьн ости л еж и т в ж ёл то-зел ён ой обл асти сп ек тра. Л учш е всего в о с ­
п ол ьзоваться св ой ств ом чёрн ого тела п очти п ол н ость ю п огл ощ ать свет всех
длин волн.
П ри этом эн ер ги я п ада ю щ его на п ов е р х н о ст ь тела и зл уч ен и я (света )
вы зы вает его н агреван ие. П о эт о м у д ост а т оч н о и зм ер и ть тем п ер а тур у тела
и по ней су д и ть о к ол и ч еств е п огл ощ ён н ой в еди н и ц у врем ени эн ер ги и
и со о т в е тств ен н о об эн ер ги и , к о т о р у ю тело м о ж е т и зл учать.
П о результатам таки х оп ы тов построена кривая
зави си м ости спектральной плотности ин тенсивности
1{у)[
излучения от частоты (рис. 9 .1 ). Эта кривая даёт
наглядное представление о распределении энергии
! ! i i 'i i
в видим ой части сп ектра эл ектри ческой дуги.
I I I i i i
С пектральны е аппараты . П риборы , даю щ ие чёткий сп ектр, т. e. хор ош о разделяю щ ие волны разО Vr
Av
УФ v
личной длины волны и не доп ускаю щ ие (или почти
не доп ускаю щ ие) перекрывания отдельны х участков
Рис. 9.1
250 ОП Т И К А
спектра, называю т спект ральны м и
аппарат ам и. И х осн овн ой частью
является призма или диф ракцион­
ная реш ётка.
Р а ссм отр и м ,
наприм ер,
сх ем у
у стр ой ства п ри зм ен н ого сп ек тр а л ь­
н ого аппарата (р и с. 9 .2 ). И ссл ед уе­
мое излучение п оступ ает вначале в
часть при бора, н азы ваем ую коллим ат ором . К олл и м атор п редставл яет собой
тр у бу, на одн ом кон ц е к отор ой им еется ш ирм а с у зк о й щ ел ью , а на д р у ­
гом — соби р аю щ а я линза L 1 . Щ ел ь н аходи тся на ф о к усн ом р асстоя н и и от
лин зы . П оэто м у р а сх о д я щ и й ся световои п у ч ок , п опадаю щ и й на линзу
Как н а зы в а е тся явлен ие, на к о то ­
из щ ели, в ы ход и т из неё параллель­
р о м о с н о в а н о у с т р о й с т в о о п и сан
но го сп е ктр а л ьн о го а п п а ра та ?
ны м п уч к ом и падает на п ри зм у Р.
Так как разны м ч астота м с о о т ­
в е тств у ю т различны е показатели п рел ом л ен ия, то из п ризм ы в ы х од я т па­
раллельные п у ч к и , не совп адаю щ и е по направлению . Они падаю т на линзу
L 2 . На ф ок усн ом р асстоя н и и от этой л ин зы распол агается экран — м атовое
стек л о или ф отоп л асти н ка. Л инза L 2 ф ок у си р у ет параллельны е п уч к и лучей
на экран е, и вм есто од н ого и зображ ен и я щ ели п олучается целы й ряд и з о ­
бр аж ен и й . К аж дой ч астоте (точн ее, у зк ом у сп ек тра л ьн ом у интервалу) с о о т ­
ветствует своё изображ ен и е. Все эти изобр аж ен и я вм есте и обр а зую т сп ектр.
Этот при бор н азы вается сп ек т рограф ом . Если вм есто второй линзы и
экран а и сп ол ьзу ется зрительная труба для ви зуал ьн ого н аблю дения сп е к ­
тр ов , то такой п ри бор н азы вается сп ек т р оск оп ом .
В иды сп ек тр ов . Все сп ек тр ы , как п оказы вает оп ы т, м о ж н о разделить на
три типа.
Н еп р ер ы вн ы е (или сп л ош н ы е) сп ек тр ы . С олнечны й сп ек тр и сп ек тр д у ­
го в о го ф онаря я вл я ю тся н еп р ер ы вн ы м и .
Н епреры вны м (или сплош ны м ) н а зы ва ю т сп е ктр , в к о то р о м п р е д с т а в ­
лен ы волны в се х д лин волн в д а н н о м д и а п а зо н е .
В сп ектре нет р азры вов, и на экран е сп ектрограф а м о ж н о видеть сп л о ш ­
н ую р азн оц ветн ую п ол осу (см . р ис. V , 1 на ц ветной вкл ей ке).
Распределение энергии по частотам , т. е. сп ек­
тральная п лотн ость интенсивности излучения, для
разны х тел различно. Н апример, тело с очень чёр­
ной п оверхн остью (в идеале абсолю т но чёрное тело)
излучает электром агнитны е волны всех ч астот, но
кривая зави си м ости спектральной п лотн ости ин ­
тенсивности излучения от частоты имеет м аксимум
при определённой частоте v max (ри с. 9 .3 ). Энергия
излучения, п ри ходящ егося на очень малые (v —* 0)
и очень больш ие (v —*■ ° ° ) ч астоты , ничтож но
мала. П ри повы ш ении тем пературы тела м аксимум
ОПТИКА
251
спектральной плотн ости излучения
f
^ п о н а б л ю д а й те за о с ты в а ю щ и м и
см ещ ается в стор он у к ор отк и х волн
| ЯУд углям и костра. Как и зм е н я е т ся
[закон В и н а , с м . § 102).
^ их цвет?
Н еп р еры вн ы е (ил и сп л ош н ы е)
сп ек тры даю т тела, н а х од я щ и еся в твёр д ом или ж и д к о м со с т о я н и и , а т а к ­
же си л ьн о сж а ты е газы . Н еп р ер ы вн ы й сп ек т р даёт т а к ж е в ы со к о т е м п е р а ­
турная плазм а. Д ля п ол у чен и я н еп р ер ы вн ого сп ек тр а н у ж н о н агреть тело
до в ы со к о й т ем п ер а тур ы . П олная излучательная сп о со б н о сть тела (а б со л ю т ­
но чёрн ого тела) п рям о проп орц ион ал ьна четвёртой степени его абсол ю тн ой
тем п ературы (зак он С т еф ана-Б ольцм ана, см . § 102): I - Г 4.
Х ар ак тер н епреры вн ого сп ек тра в си л ьн ой степени зави си т от взаи м од ей ­
ствия а том ов др уг с др угом .
Л и н ей ч аты е сп ек т р ы . В несём в бледное пламя газовой горел ки к у со ч е к
асбеста, см оч ен н ы й р аств ор ом обы к н овен н ой п оварен ной сол и . П ри н абл ю ­
дении пламени в сп ек т р оск оп уви ди м , как на фоне едва разл и ч и м ого не­
преры вного сп ектра пламени всп ы хн ет яркая ж ёлтая л иния (см . р и с. V , 2
на ц ветн ой вкл ей ке). Эту ж ёл т у ю л ин ию даю т пары н атрия, к о то р ы е обр а ­
зую тся при расщ еп л ени и м ол екул п оваренной сол и в пламени. На ц ветной
вклейке приведены та к ж е сп ек тр ы водорода и гелия.
ESSES
С п ектр ы , п р е д ста в л я ю щ и е с о б о й ц ве тн ы е ли ни и р а зл ич ной
р а зд е л ё н н ы е ш и р о к и м и тё м н ы м и п о л о са м и , н а зы ва ю т линейчаты ми.
яр кости ,
Н аличие л и н ей ч атого сп ек тр а означает, ч то вещ ество излучает свет т о л ь ­
ко вполне оп редел ённ ы х длин волн (точн ее, в оп редел ённ ы х очень у з к и х
сп ек тра л ьн ы х ин тервал ах). На р и су н к е 9 .4 п оказан о п ри м ерное распредел е­
ние сп ектрал ьн ой п л отн ости и н тен си вн ости изл учени я в л ин ейчатом сп е к ­
тре. К аж дая л иния им еет к он еч н ую ш ирин у.
Л ин ейчаты е сп ек тр ы даю т все вещ ества в газообр азн ом атом арном (но
не м ол ек у л я р н ом ) состоя н и и . В этом случае свет и зл уч аю т а том ы , к отор ы е
п ра кти ч ески не взаи м одей ствую т др уг с д р угом . Это сам ы й ф ундам енталь­
ны й, осн овн ой тип сп ек тр ов .
Ш!1Я
И зо л и р о в а н н ы е а то м ы и злуч аю т с в е т с т р о го о п р е д е л ё н н ы х д л и н волн.
Н 'Ч
А Ы
О бы чно д ля н аб лю д ени я л и н е й ­
чатых сп е ктр о в и сп о л ьзую т св е j че н и е п ар о в в е щ е с т в а в п л а м е н и или
св е ч е н и е га з о в о го р а з р я д а в тр убке ,
нап олн е н н ой и с с л е д у е м ы м газом .
Р и с . 9 .4
П о л о са т ы е сп ек тр ы .
О Ш
В
П олосаты й спектр — э то сп е ктр , с о с т о я щ и й и з о тд ельн ы х п оло с, р а з ­
д ел ё н н ы х тё м н ы м и п ро м е ж уткам и .
252 О П Т И К А
С п ом ощ ью очень х ор ош его сп ектрал ьн ого аппарата м о ж н о обн ар уж и ть,
ч то каж дая полоса представляет собой сов ок у п н о сть бол ь ш ого числа очень
тесн о р асп ол ож ен н ы х линий.
_
,
В отл ичие от л и ней чаты х сп е ктр о в, полосатые спектры о б р а зу ю тся не а т о ­
м а м и , а м о л ек у л а м и , не с в я з а н н ы м и или сл а б о с в я з а н н ы м и д р у г с д р уго м .
Д ля наблю дения м ол ек у л я р н ы х сп ек тр ов , так ж е как и для наблю дения
л и н ей ч аты х сп ек тр ов , и сп ол ь зу ю т свечение паров вещ ества в пламени или
свечение газового разряда.
С пектры п огл ощ ен и я . В се ве­
щ ества, атом ы к о т о р ы х н аходя тся
Т
В с п о м н и те , как н а зы в а е тся излуЩ0
чение, со д е р ж а щ е е волны только
в возбуж д ён н ом со ст о я н и и , изл уча­
од н ой д л и н ы волны.
ю т световы е волны . Энергия эти х
волн определённы м образом р аспре­
делена по длинам волн. П огл ощ ен ие света вещ еством та к ж е зави си т от дли­
ны вол н ы . Т ак, красн ое стек л о п роп уск ает вол н ы , со о т в е тств у ю щ и е к р а сн о­
м у свету (X ~ 8 • 10-5 см ), и п огл ощ ает все остал ьн ы е.
Если п роп уск ать белы й свет ск в озь хол од н ы й , не и зл уч аю щ и й газ, то на
фоне непреры вн ого сп ектра и сточн и ка п оя вл я ю тся тём н ы е линии (см . р ис. V,
5 — 8 на ц ветной вкл ей ке). Газ п огл ощ ает наиболее и н тенсивно свет им енно
тех длин волн, к отор ы е он сам и сп у ск а ет в си л ьн о н агретом состоя н и и .
FB B B
Т ё м н ы е ли ни и на ф он е н е п р е р ы в н о го сп е к тр а — это ли н и и поглощ ен ия,
о б р а зу ю щ и е в со в о к у п н о сти спектр поглощ ения.
С пектрал ьн ы й анализ. Л инейчаты е сп ек тры им ею т бол ьш ое значение, п о­
т о м у ч то их стр ук тур а тесн о связана со строен и ем атом а.
s h e i
.
.
.
.
.
.
Главное с в о й с т в о ли н ей ча ты х сп е ктр о в в то м , что д л и н ы волн (или частоты )
ли н е й ч а то го с п е к тр а в е щ е ств а з а в и с я т то л ьк о о т с в о й с т в а т о м о в э то го в е щ е ств а , но
со в е р ш е н н о не з а в и с я т о т с п о с о б а в озбуж д ен и я св еч е н и я ато м о в .
Y
П о д у м а й те , как м ож н о у ста н о в и ть
сл о ж н ы й
состав
и ссл ед уем о го
вещ еств а .
А т о м ы л ю бого х и м и ч е ск о го эл е­
мента даю т сп ек тр , н еп охож и й на
сп ек тры всех д р уги х эл ем ен тов: они
сп особн ы излучать ст р о го опреде­
л ённы й набор длин волн.
Н Д И В
С п е к тр а л ьн ы й а н а л и з — м е т о д о п р е д е л е н и я х и м и ч е с к о г о с о с т а в а
в е щ е ств а по е го спектру.
В Л и н е й ч аты е сп ектр ы различны х
э л е м е н то в и м е ю т н е п о в то р и м ую
и н д и в и д у а л ьн о сть,
б л аго д а р я
которой
м ож но о п р ед е л и ть, из каких э л е м е н то в
с о с т о и т тело.
С п ом ощ ью сп ектрал ьн ого ана­
лиза м ож н о обн ар уж и ть л ю бой эл е­
мент в составе сл о ж н о го вещ ества,
даж е если его м асса не превы ш ает
1 (Г 10 г. Это очень чувствител ьн ы й
метод.
ОПТИКА
253
В н астоящ ее врем я определены сп ек тр ы всех атом ов и составл ен ы т а ­
блицы сп ек тр ов . С п ом ощ ью сп ектрал ьн ого анализа бы л и от к р ы т ы м н огие
новы е эл ем ен ты : р уби ди й , цезий и др. Элементам ч асто давали названия в
соотв етств и и с ц ветом наиболее и н тен си вн ы х линий и х сп ек тр ов . Р убиди й
даёт тём н о-к р а сн ы е, руби н овы е л инии. С лово цезий означает «н е б е сн о -го ­
л у б о й ». Это цвет осн ов н ы х л ин ий сп ектра цезия. И м енно с п о м о щ ью сп е к ­
трального анализа узнали х и м и ч еск и й состав Солнца и звёзд.
Б лагодаря сравн ительн ой п р остоте и ун и версал ьн ости сп ектрал ьн ы й ана­
лиз я вл яется осн овн ы м м етодом кон тр ол я состава вещ ества в м еталлургии ,
м а ш и н остроен и и , атом н ой и н дустри и . С п ом ощ ью сп ектрал ьн ого анализа
оп редел яю т х и м и ч еск и й состав руд и минералов.
С пектральны й анализ м ож н о п роводи ть не тол ьк о по сп ек трам и сп у ск а ­
ния, но и по сп ектрам п огл ощ ен и я. И м енно лин ии п огл ощ ен и я в сп ек тра х
Солнца и звёзд п озвол я ю т и ссл ед о­
вать хи м и ч еск и й соста в эт и х н ебес­
f la t П о д у м а й те , п о ч е м у во м н о ги х с л у ­
ны х тел. Я р к о светя щ а я ся п ов ер х ­
чаях д ля а н а л и за п ре д п оч и та ю т
н ость Солнца — ф от осф ера — даёт
и с с л е д о в а т ь сп е ктр ы поглощ ения,
н епреры вн ы й
сп ек тр .
Солнечная
а не излучения.
атм осф ера п огл ощ ает избирательно
свет от ф отосф ер ы , ч то п ри водит к п оявл ен и ю линий п огл ощ ен и я на фоне
н епреры вн ого сп ектра ф отосф ер ы . Н о и сама атм осф ера Солнца излучает
свет.
В астроф и зи ке под сп ектрал ьн ы м анализом п он и м аю т не тол ьк о определ е­
ние х и м и ч е ск о го состава звёзд, газовы х обл аков и т. д ., но и м етоды н а х о ж ­
дения п о сп ектрам м н оги х д р у ги х ф и зи ч еск и х ха р а к тер и сти к эти х объ ек тов :
тем п ературы , давления, ск о р о ст и дви ж ен и я , м агни тной и н дук ц и и .
Спектры . С п ектральны й анализ. А бсолю тн о чёрное тело
1. Ч то надо и зм ен и ть в сп ек тр а л ьн ом аппарате, есл и в м есто п ри зм ы и сп о л ь з о ­
вать д и ф р а к ц и он н у ю р еш ётк у ?
2. К ак за ви си т и н тен си в н ость и зл уч ен и я о т ч а стоты в в и ди м ой ч а сти сп ек тр а ?
3. Я в л я ется ли сп ек тр л ам п ы накал и ван и я н еп р ер ы в н ы м ?
4. В чём главное отл и ч и е л и н ей ч аты х сп е к тр о в от н еп р ер ы в н ы х и п о л о са т ы х ?
5. К а к и е оп ера ц и и н у ж н о п роделать с к р уп и ц ей вещ ества , ч тоб ы узн ать её х и ­
м и ч е ск и й соста в при п ом ощ и сп ек тр а л ьн ого анализа?
6. Ч то оп р ед ел я ю т по л и н и я м п огл ощ ен и я в сол н еч н ом сп ек тр е: с о ­
став атм осф ер ы С олнца или ж е соста в его гл у би н н ы х сл оёв?
254 О П Т И К А
§ 68 ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
В каком д и а п а зо н е наход ятся д ли ны волн в и д и м о го св е та и ра ди ов ол н ы ?
М ы знаем, ч то длина эл ек тр ом а гн и тн ы х волн бы вает сам ой разли чной :
от 103 м (ради оволн ы ) до 1СГ10 м (рен тген овски е л учи). Свет состав л я ет н и ­
ч то ж н у ю часть ш и р ок ого сп ек тр а эл ек тр ом а гн и тн ы х волн. П ри изучен ии
этой малой ч асти сп ектра бы ли от к р ы т ы др уги е изл учени я с н еобы чн ы м и
свой ствам и .
Н а ф орзац ах уч ебн и ка изображ ен а полная ш кала эл ек тр ом а гн и тн ы х волн
с указан ием длин волн и ч а стот р азл и ч н ы х и зл учени й, а та к ж е устр ой ства ,
с п о м о щ ью к о т о р ы х п ол у ч а ю т эл ектр ом агн и тн ы е волны р азны х диапазонов
ч астот.
П ри н ято вы дел ять н и зк оч а ст от н ое и зл учен и е, р а д и о и з л у ч ен и е, инф ра­
к р а сн ы е л учи, ви ди м ы й свет , ул ьт р а ф и ол ет овы е лучи, р ен т ген о в ск и е лучи
и у-и зл уч ен и е. Границы м еж д у отдел ьн ы м и обл астя м и ш кал ы излучени й
весьм а усл овн ы .
П ри н ц ип иальн ого различия ф и зи ч еск ой п ри роды м еж д у отдел ьн ы м и и з­
л учен и ям и нет. В се они п редставл яю т собой эл ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы с п р и ­
су щ и м и им св ой ств ам и . В вакуум е эл ектр ом а гн и тн ое излучение л ю бой дл и ­
ны волны р асп р остр ан я ется со с к о р о с т ь ю 300 ООО к м /с .
И зл учени я р азл и ч н ы х длин волн отл и ч аю тся друг от друга по сп особам
и х п олучен ия (излучен ие антенны , излучение н агр еты х тел, излучени е при
тор м ож ен и и бы стр ы х эл ектр он ов и д р .) и по м етодам реги стр ац и и .
Инфракрасное излучение.
Q S E 9
Э л е к т р о м а гн и т н о е и зл уч е н и е с ч а сто та м и в д и а п а з о н е о т 3 • 1 0 11 д о
3 ,7 5 • 10 14 Гц н а зы ва ю т инф ракрасны м изл учен ием .
Е го и сп у ск а ет л ю бое нагретое тело даж е в том сл учае, когда он о не св е ­
ти тся . Н ап ри м ер, батареи отоп л ен и я в кварти ре и сп у ск а ю т инф ракрасны е
вол н ы , вы зы ваю щ и е зам етн ое нагревание о к р у ж а ю щ и х тел. П оэто м у и н ­
ф ракрасны е вол н ы ч асто назы ваю т
Q y S S S v И н ф р а к р а с н о е и зл у ч е н и е п р и т епл овы м и .
м е н я ю т д л я су ш к и л а к о к р а с о ч - |
Н е восп р и н и м аем ы е глазом инных п окр ы ти й , овощей, ф р у кто в и т. д.
ф ракрасн ы е волны и м ею т
длины
С о з д а н ы п р и б о р ы , в к о то р ы х не в и д и волн, п ревы ш а ю щ и е дл ин у в о л м о е гл а з о м и н ф р а к р а с н о е и зо б р а ж е н и е
НЬ1 к р асн ого с в е т а (длина
волны
о б ъ е к та п р е о б р а з у е т с я в в и д и м о е . И з го то в л я ю тся б и н о к л и и о п т и ч е ск и е п р и целы, п о з в о л я ю щ и е в и д е ть в те м н о т е .
7 8 0
нм _
1 м м )_ М акси
«
гии изл учени я эл ек тр и ч еск ой дуги
и лам пы накаливания п р и ход и тся
на ин ф ракрасн ы е лучи.
Ультрафиолетовое излучение.
Э л е к тр о м а гн и тн о е и злуч ени е с ча сто та м и в д и а п а з о н е о т 8 • 10 14 д о
3 • 10 16 Гц н азы ваю т ультраф иолетовы м излучением (длина волны 10— 380 нм).
ОПТИКА
255
О бн аруж и ть ул ьтраф иол етовое излучение м ож н о с п о м о щ ью экран а, п о ­
к р ы того л ю м и н есц и р у ю щ и м вещ еством . Экран начинает св ети ться в той ч а ­
сти , на к о т о р у ю падаю т л уч и , л еж ащ и е за ф и ол етовой о бл а стью сп ектра.
У л ьтраф и олетовое излучение отличается вы сок ой х и м и ч еск ой а к ­
В малы х д озах у л ь т р а ф и о л е т о - ^ З Щ З З З
ти вн остью . П овы ш ен н ую ч у в ст в и ­
вы е лучи с п о с о б с т в у ю т р о сту и
тел ьн ость
к
ул ьтраф и ол етовом у
у кр е п л е н и ю о р га н и з м а , о б р а зо в а н и ю з а ­
изл учени ю
им еет
ф отоэм у л ьси я .
щ и тн о го п и гм е н та — загар а , вита м ин а
В этом м ож н о убеди ться , сп р ое­
D 2, сти м у л и р у ю т р я д важ ны х ж изнен ны х
цировав сп ектр в затем нённом п о­
ф ункц ий в о р га н и з м е , о ка зы в а ю т бакте- |
мещ ении
на
ф отобу м а гу.
П осле
р и ц и д н о е д е й ств и е , уби ва я б о л е з н е т в о р ­
ны е б актер ии .
проявления бум ага почернеет за ф и ­
ол етовы м к он ц ом сп ек тра сильнее,
чем в обл асти ви ди м ого сп ектра.
П о ч е м у с л е д у е т н о си ть тё м н ы е
У л ьтраф и олетовы е л учи не в ы ­
очки с о сте к л о м , а не с п л а с т ­
зы ваю т зри тел ьн ы х образов: они
м ассой ?
невидим ы . Н о дей стви е и х на се т ­
ч атк у глаза и к о ж у вел ико и раз­
руш ител ьн о. У л ьтраф и олетовое излучени е С олнца н ед остаточ н о п огл ощ ает­
ся верхн им и сл оя м и атм осф еры . П оэтом у в ы со к о в горах нельзя оставаться
длительное время без одеж ды и без тём н ы х оч к о в . С теклян н ы е о ч к и , п р о­
зрачны е для ви ди м ого сп ектра, защ и щ а ю т глаза от ул ьтр аф и ол етового и з­
л учени я, так как стек л о си л ьн о п огл ощ ает ул ьтр аф и ол етовы е л учи.
Р ен тген овск ое излучение.
Г*
ЕЖШ19 Р ентгеновское излучение — это и злуч ен и е с ч а сто та м и в д и а п а з о н е
от 3
1 0 16 д о
3
10го Гц.
Более п одробн о оста н ов и м ся на этом виде и зл учен и я , так к а к , п ом и м о
ин тересной и стори и от к р ы т и я , он о им еет ш и р очай ш ее п р а к ти ч еск ое п ри м е­
нение.
В кон ц е X I X в. всеобщ ее вним ание ф и зи ков привлёк газовы й разряд при
малом давлении. П ри эти х усл ов и я х в газоразрядн ой т р у бк е создавал и сь п о­
токи очень бы стр ы х эл ек тр он ов. В то врем я и х назы вали к ат одн ы м и л у ч а ­
ми. П ри рода та к и х лучей ещ ё не бы ла с д остов ер н ость ю
установлена. И звестн о бы л о л иш ь, ч то они берут начало
на катоде тр у бк и .
З анявш и сь и ссл едован ием к а тод н ы х л учей , н ем ецкий
ф изик В ильгельм Р е н т г е н ск о р о зам етил, ч то ф отоп л а­
сти н ка вблизи разрядн ой т р у бк и оказы вал ась засвеченной
даж е в том сл учае, когда она бы ла завёрнута в ч ёрн ую
бум агу.
У чён ы й понял , ч то при работе разрядн ой тр у бк и воз­
н икает к а к ое-то неизвестн ое ранее си л ьн о п рон и каю щ ее
излучение. Он назвал его X - лучам и. В п осл ед­
ствии за эти м излучени ем п роч н о укр еп и л ся
В . Рентген
терм ин «р ен тген овск и е л у ч и ».
(1 8 4 5 — 1923)
256 ОП Т И К А
Рентген обн ар уж и л , ч то н овое излучение п оявл я л ось в том м есте, где к а ­
тодны е л учи (п оток и бы стр ы х эл ектр он ов) стал кивал ись со стек л я н н ой ст е н ­
к ой тр у бк и . В этом м есте стек л о свети л ось зелен оваты м светом .
П осл едую щ и е оп ы ты показал и, ч то Х -л у ч и возн и к аю т при торм ож ен и и
бы стр ы х эл ектр он ов л ю бы м п реп ятстви ем , в ч астн ости м еталл и ческим и
эл ектродам и.
Л уч и, о т к р ы т ы е Р е н т г е н о м , д е й с т в о в а л и на ф о т о п л а с т и н к у , в ы зы в а л и
и о н и за ц и ю воздуха, но з а м е т н ы м о б р а з о м не о тр а ж а л и сь о т к аки х-л и б о в е щ е ств и не
и сп ы ты в а л и п р е л о м л е н и я . Э л е к тр о м а гн и тн о е п оле не о к а зы в а л о ни како го влияни я на
н а п р ав л е н и е их р а сп р о стр а н е н и я .
С разу ж е в озн и к л о п р ед п ол ож ен и е, ч то р ен тген ов ск и е л уч и — эт о эл е к ­
тр ом а гн и тн ы е вол н ы , к о т о р ы е и зл уч а ю тся при р езк ом т о р м о ж е н и и э л е к ­
тр о н о в . Б ол ьш ая п р он и к а ю щ а я сп о со б н о с т ь р е н т ге н о в ск и х л уч ей и п рочие
и х о со б е н н о ст и св я зы в а л и сь с м алой дл ин ой вол н ы . Н о эта ги п отеза н у ж ­
далась в д ок а за тел ь ств а х , и док а за тел ь ства бы л и п ол у ч ен ы сп у с т я 15 лет
п осл е см ер ти Р ен тгена.
Если
р ен тген овск ое
излучение
представляет собой эл ек тр ом а гн и т­
В с п о м н и те , в каком сл у ч ае мы н а ­
ные волны , то он о дол ж н о обн ар у­
б л ю д а е м чёткую д и ф р а к ц и о н н у ю
картину. Б л а го д а р я како м у с в о й ­
ж ивать диф ракцию — явлен ие, п р и ­
ств у р е н тге н о в ск и х лучей м ож н о и с с л е ­
сущ ее всем видам волн. Н ем ец кий
д о в а ть п р о стр а н ств е н н о е р а сп о л о ж е н и е
ф и зи к М акс JI а у э п редп ол ож и л ,
а т о м о в и «увидеть» м о л ек у л я р н ы е ст р у к ­
что длина волны р ен тген ов ск и х л у ­
тур ы ?
чей сл и ш к ом мала и единственная
в озм ож н ость и х обн ар уж и ть — и с­
пользовать кр и стал л ы . Они п редставл яю т соб ой у п о р я ­
доченны е ст р у к т у р ы , где р асстоя н и я м еж д у отдельн ы м и
атом ам и по п ор я д к у величины равны размерам сам их
атом ов, т. е. 10 8 см .
И вот у зк и й п уч ок р ен тген ов ск и х лучей бы л на­
правлен на кристал л, за к отор ы м располагалась ф о то ­
п ластин ка. Р езул ьтат п ол н остью согл а сова л ся с са м ы ­
ми оп ти м и сти ч еск и м и ож идани ям и ! Н аряду с больш им
ц ентральны м п ятн ом , к ото р о е давали л учи, р асп р остр а ­
н я ю щ и еся по п рям ой , возни кл и р егул ярн о р а сп ол ож ен ­
ные н ебол ьш ие п я тн ы ш к и в ок р уг централ ьн ого пятна
(ри с. 9 .5 ). П оявление эт и х п ятн ы ш ек м ож н о бы л о объ я сн и ть то л ь к о диф ­
ракц ией р ен тген ов ск и х лучей на уп оря дочен н ой стр у к ту р е кристалла.
И сследование ди ф ракц и он н ой картин ы п озвол и ло определить дл ин у вол ­
ны р ен тген ов ск и х л учей. Она оказалась м еньш е длины волны ул ьтраф иол е­
то в о го излучения и по п ор я д к у величины бы ла равна размерам атом а.
Р е н т г е н о в с к и е л у ч и ш и р о к о и с п о л ь з у ю т на п р а к т и к е .
В м еди ц и н е он и п ри м ен я ю тся
Почему^ врач, д е л а ю щ и й р ен тге для п остан овки правил ьного диа-
Г
н о вски й сн и м о к , в ы ход и т из пом е щ е н и я или в ста ё т за э к р а н ?
гноза заболевания, а та к ж е для лечения р а к ов ы х заболеваний.
О П ТИ К А
Е22ДЭ1
П о гл о щ е н и е
рентгеновски х
лучей
пропорционально
плотности
257
вещ е­
ств а .
П оэтом у с п ом ощ ью р ен тген ов ск и х лучей м о ж ­
но п олучать ф отограф ии вн утренн их орган ов ч е­
ловека. На эт и х ф отогр аф и ях х о р о ш о различим ы
кости ск елета (р и с. 9 .6 ) и места п ерерож ден ий
м я гк и х ткан ей.
Весьма обш ирн ы области применения рентгенов­
ск и х лучей в н а уч н ы х и ссл едова н и я х. П о диф рак­
ционной картине, даваемой рентгеновски м и лучами
при их п рохож ден и и ск возь кристаллы , удаётся
Р и с . 9 .6
устан овить п орядок распол ож ени я атом ов в п р о ­
странстве — стр у к ту р у кристаллов, с п ом ощ ью
р ен тген оструктурн ого анализа м ож н о расш иф ровать такж е строени е сл ож н ей ­
ш и х орган и ч ески х соединений, в том числе белков. В ч астн ости , была оп ре­
делена стр уктур а м ол екулы гем оглобина, содерж ащ ей деся тк и ты сяч атом ов.
Из других областей применения рентгеновски х лучей отм етим ещ ё рентге­
н овскую деф ек т оск оп и ю — метод обнаруж ения раковин в отл ивках, трещ ин
в рельсах, проверки качества сварны х ш вов и т. д. Рентгеновская д еф ектоск о­
пия основана на изменении поглощ ения рентгеновски х лучей в изделии при
наличии в нём полостей или инородны х вклю чений.
Д ля п олучен ия р ен тген ов ск и х лучей р азрабо­
таны
у стр ой ств а ,
н азы ваем ы е р ен т ген ов ск и м и
т рубкам и. На р и сун к е 9 .7 изображ ен а уп р ощ ё н ­
ная сх ем а эл ек тр он н ой р ен тген овск ой т р у бк и . К а ­
тод 1 п редставл яет соб ой вол ьф р ам овую спираль,
и сп у ск а ю щ у ю эл ек тр он ы за сч ёт тер м оэл ек тр он н ой
эм и сси и . Ц и ли ндр 3 ф ок у си р у ет п оток эл е к тр о ­
нов, к отор ы е затем соу д а р я ю тся с м еталл и ческим
Р и с . 9 .7
эл ек тр одом (ан одом ) 2, при этом и сп ы ты ва я резкое
тор м ож ен и е. Так п оя вл я ю тся р ен тген овски е л уч и . Н ап ряж ен ие м еж д у ан о­
дом и к а тод ом дости гает н еск ол ьк и х д еся тк ов к и л ов ол ьт. В тр у бк е созд аётся
гл убок и й вак уу м ; давление газа в ней не превы ш ает 1СГ5 мм рт. ст.
Гам м а-л учи. П о свои м свой ствам у-лучи очень сильно н апом инаю т рен тге­
н овски е, но тол ьк о и х п рон икаю щ ая сп особ н ость гораздо бол ьш е, чем у рент­
ген ов ск и х лучей. Это наводило на м ы сл ь, что у-лучи п редставл яю т собой
эл ектром агни тны е волны . Все сом н ен ия в этом отпали после т ого, как была
обн аруж ен а диф ракц ия у-лучей на кристал лах и измерена и х длина волны .
ES SES
волны — от
Гамма-лучи — э т о э л е к тр о м а гн и тн о е и зл у ч ен и е с оч ен ь м а л о й д л и н о й
см .
8 до 1 0
10
На ш кале эл ек тр ом а гн и тн ы х волн у-лучи сл едую т н епосредственн о
за р ен тген ов ск и м и . С к ор ость распростран ен и я у-лучей такая ж е, как у всех
эл ек тр ом а гн и тн ы х волн, — о к ол о 300 ООО к м /с .
258 ОП Т И К А
М ы у ж е уп ом и н а л и и ст о ч н и к и р а зн ого вида и зл у ч е н и я , о т м е т и м , ч то
все п ер еч и сл ен н ы е ви ды э л е к т р о м а г н и т н о г о и зл уч ен и я п о р о ж д а ю т с я т а к ­
ж е к о с м и ч е с к и м и объ е к та м и и у сп е ш н о и с сл е д у ю т с я с п о м о щ ь ю р а к е т,
и с к у с ст в е н н ы х с п у т н и к о в Зем л и и к о с м и ч е с к и х к ор а бл ей . В п е р в у ю о ч е ­
редь э т о о т н о с и т ся к р е н т г е н о в ск о м у и у-и зл уч ен и я м , си л ьн о п о гл о щ а е ­
м ы м а тм осф ер ой .
П о м е р е у м е н ь ш е н и я д л и н ы волны к о л и ч е ствен н ы е ра зл и ч и я в д л и н а х волн
п р и в о д я т к с у щ е с т в е н н ы м ка ч е ств е н н ы м ра зл и ч и ям .
И зл учени я разли чной длины волны очень си л ьн о о тл и ч аю тся др уг от
друга п о п огл ощ ен и ю и х вещ еств ом . К ор отк овол н овы е изл учени я (рен тге­
н о в ск о е и особен н о у-лучи) п огл ощ а ю тся сл або. Н епрозрачн ы е для волн о п ­
ти ч е ск о го диапазона вещ ества п розрачны для эт и х изл учени й.
К оэф ф иц иен т отраж ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн та к ж е зави си т от длины
волны .
Рентге н ов ские лучи. Ультраф иолетовое и и н ф ракр асн ое излучения
's
®
1. П оч ем у сол н еч н ы й св ет, п р ош ед ш и й ск в о зь ок о н н о е ст е к л о , не вы зы в ает з а гара?
2. И звестен ли вам к а к ой -л и б о и сточ н и к у л ьтр а ф и ол етов ого и зл уч ен и я ?
3. К ак ое осн овн ое с в о й с т в о и н ф р ак р асн ого и зл уч ен и я и сп ол ь зу ется в бы ту ?
4. К ак у стр оен а р ен тген ов ск а я тр у б к а ?
5. П оч ем у тр у д н о и зг о т о в и т ь р ен тген ов ск и й м и к р о с к о п ?
6. К ак и м и сп особ а м и р е г и ст р и р у ю т ся р а д и ов ол н ы ? и зл уч ен и я о п т и ч е ск о го д и а ­
пазона? р ен тген ов ск и е л у ч и ?
7. Ч ем р а зл и ч а ю тся виды эл ек тр ом а гн и тн ы х и зл уч ен и й при и х вза и м од ей стви и
с в ещ еств ом ?
\
П овто ри те
м атериал
гл авы
9 по
следую щ ем у
плану:
1. В ы п и ш и те о сн ов н ы е п он я ти я и дайте и м определение.
2. О п и ш и те о сн ов н ы е оп ы ты п о и зу ч ен и ю р а зл и ч н ы х ви дов и зл уч ен и й .
Ш
Р
V
«Излучение, источники и свойства»
1. З а к о н ы те п л о в о го излучения. З н а ч е н и е и зучения за к о н о в те п л о в о го
и злуч ени я в и сто р и и ф изи ки — у л ьтр а ф и о л е то в а я ката стр о ф а.
2 . О б л а сти п р и м е н е н и я у л ьтр а ф и о л е то в о го и и н ф р а к р а сн о го излучений.
3 . В и д и м ы й свет. П р о ц е с сы , о п р е д е л я ю щ и е в и д е н и е чел ов е ка и ж ивотны х.
4. И с то р и я откры ти я р е н тге н о в ск и х лучей, их п р и м е н е н и е .
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА
259
КВАНТОВАЯ Ф ИЗИКА
В ел ичай ш ая р ев ол ю ц и я в ф и зи ке совпал а с н ачалом X X в. П о п ы тк и
о бъ я сн и т ь н абл ю даем ы е на о п ы т а х за к он ом ер н о ст и р аспредел ен и я эн ер ги и
в сп е к т р а х т е п л о в о г о и з л у ч е н и я (эл ек т р ом а гн и т н о го и зл уч ен и я н а гр етого
тела, в ч а стн о ст и а бсол ю тн о ч ёр н ого тел а), оп и са н н ого в § 6 6, 6 7, о к а за ­
л ись н е сост оя т ел ь н ы м и . М н огок р а тн о п ровер ен н ы е зак он ы эл е к тр о м а гн е ­
тизм а М аксвел ла н еож и д ан н о «з а б а с т о в а л и », к о гд а и х п оп ы тал и сь п р и м е ­
нить к п робл ем е и зл уч ен и я вещ еств ом к о р о т к и х эл е к тр о м а гн и т н ы х волн.
И это бы л о тем бол ее уд и ви тел ь н о, ч т о эти за к он ы п р е в о сх о д н о о п и сы в а ­
ли изл уч ен и е ради овол н ан тен н ой и ч то в св оё вр ем я са м о су щ еств о в а н и е
эл е к тр о м а гн и т н ы х волн бы л о п редск азан о на о сн о в е э т и х за к он ов.
С огласно теори и М аксвелла, к ол ебл ю щ и еся эл ек тр и ч еск и е заряды и сп у ­
ск а ю т эл ектр ом а гн и тн ы е вол н ы . Тогда излучение н агреты х тел м о ж е т бы ть
о бъ я сн ен о кол ебан и ям и эл ек тр и ч еск и х зарядов в м ол ек у л а х вещ ества. П ри
этом п л отн ость и зл учаем ой эн ерги и дол ж н а увел и чи ваться с ч а стотой . Од­
нако оп ы т п оказы вал , ч то при бол ь ш и х ч а стота х п л отн ость энергии ст а н о ­
вится м алой, о чём свидетел ьствовал характер сп ектра эл ек тр ом а гн и тн ого
изл учени я (см . р и с. 9 .3 ).
У м еньш ени е сп ектрал ьн ой п л отн ости излучения при м а л ы х длинах волн,
н еобъ ясн и м ое с точ к и зрения теори и М аксвелла, бы л о н астол ьк о сл ож н о
тр а к туем ы м , ч то в и стор и и ф и зи ки это явление бы л о названо у л ь т р а ф и о ­
летовой к а та стр о ф о й .
В п о и ск а х вы хода из эт ого п роти вореч и я м еж д у теори ей и о п ы ­
том н ем ец кий ф и зи к М акс П л а н к п редп ол ож и л , ч то
а то м ы и сп у ск а ю т эл е к тр о м а гн и тн у ю э н е р ги ю не н е п р е р ы вн о , а о тд ел ьн ы м и
п о р ц и я м и — квантами. Э н е р ги я Е каж дой п о р ц и и п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н а ч а сто те v
излучения:
Е = h v.
ЕЙ ЗЗ^ ИР
Коэф ф ициент
ной Планка.
п р о п о р ц и о н а л ь н о сти
h
получил
н а зв а н и е
п о сто я н ­
П редп ол ож ен и е П ланка ф а кти ч еск и означал о, ч то за к о ­
ны к л а сси ч еск ой ф и зи ки соверш ен н о неприм ен им ы к я в­
лениям м и кр ом и р а.
Разработанная П ланком теория тепл ового излучения
п ревосходн о согласовы валась с эксп ерим ен том . П о извест­
н ом у из оп ы та распределению энергии по частотам бы ло
определено значение п остоян н ой П ланка. Оно оказалось
очень малы м :
h = 6 ,6 3 ■ И Г 34 Д ж • с.
П осле о тк р ы ти я П ланка начала развиваться н овая, са ­
мая соврем енн ая и гл убокая ф и зи ч еская теори я — к в а н ­
т о в а я т е о р и я . Р азвитие её не заверш ено и по сей день.
М . П ланк
(1 8 5 8 — 1947)
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ
К ван товы м закон ам п одчи н я ется поведение всех м и к р оч а сти ц . Н о впер­
вы е кван товы е св ой ств а м атерии бы ли обн ар уж ен ы им енно при и ссл ед ова­
нии и зл учен и я и п огл ощ ен и я света.
§69
Ф ОТОЭФ ФЕКТ
В с п о м н и т е р а с п р е д е л е н и е м ол екул га за по ск о р о ст я м .
Д л я чего б ы л о в ве д е н о п о н я ти е ср е д н е й ква д рати чн ой с к о р о с т и ?
В развитии представлений о п р и ­
роде света важ н ы й ш аг бы л сделан
при и зучен ии одн ого зам ечател ьн о­
го явл ен ия, о т к р ы т о г о Г. Г е р ц е м
и тщ ател ьн о иссл ед ова н н ого вы д а ю ­
щ и м ся р у сск и м ф и зи ком А л ек са н д р ом Г ри горьеви чем С т о л е т о в ы м . Я в ­
ление это п ол учи л о название ф отоэф ф екта.
Г. Герц в 1886 г. об н а руж и л я в л е ­
ние э л е к тр и за ц и и м е та л л о в при
их о с в е щ е н и и .
О П Ш 1
Ф отоэф ф ект — э т о яв л е н и е вы р ы в а н и я э л е к тр о н о в из в е щ е с т в а п од
д е й с т в и е м п а д а ю щ е го на него св ета .
А. Г. С т о л е т о в
(1 8 3 9 — 1896)
Рис. 10.1
Н аблю дение ф отоэф ф екта . Для обн ар уж е­
ния ф отоэф ф екта на опы те м ож н о использовать
эл ектроскоп с присоединённой к нему ц инковой
пластиной (рис. 10.1). Если зарядить пластину
п олож ительн о, то её освещ ение, например электрической
дугой, не влияет на бы стр оту разрядки эл ектроскопа. Но
если пластину зарядить отрицательно, то световой п учок от
дуги разряж ает эл ектроскоп очень бы стро.
О бъ ясн ить это м ож н о так. Свет вы ры вает эл ектр он ы с п оверхн ости п ластин ы . Если
пластина заряж ена отри цательн о, вы летевш ие
с п оверхн ости эл ектрон ы оттал к и ваю тся от неё, и эл ектр о­
ск оп р азряж а ется. П ри п олож и тел ьн ом ж е заряде п ласти ­
ны вы рванны е светом эл ектр он ы п ри тяги ваю тся
к пластине и сн ова оседаю т на ней. П оэтом у заряд
эл ектр оскоп а в этом случае не изм ен яется.
О днако когда на п ути света п оставлен о о б ы к н о ­
венное стек л о, отри ц ател ьн о заряж енн ая п л а сти ­
на уж е не теряет эл ек тр он ы , к а к ова бы ни была
и н тен си вн ость изл учени я. Так как и звестн о, что
стек л о п огл ощ ает ул ьтраф и ол етовы е л уч и , то из
э т о го оп ы та м ож н о зак л ю ч и ть: им енн о ул ьтр аф и о­
л етовы й у ч а сток сп ектра , т. е. волна с бол ьш ой ч а ­
с т о т о й , вы зы вает ф отоэф ф ек т. Этот п р остой факт
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А И £
нельзя объ я сн и ть на осн ове вол н овой теори и света. Ведь н еп он ятн о, п оч е­
м у св етовы е волны малой ч а стоты не м огу т вы р ы вать эл ек тр он ы , если ам ­
плитуда эт и х волн велика и, сл едовател ьн о, велика эн ер ги я , передаваемая
эл ектр он ом .
З аконы ф отоэф ф ек та . Для того чтобы п олучи ть о ф отоэф ф екте
более полное представление, н уж н о бы л о вы ясни ть, от чего зависит
число вы рванны х светом с п оверхн ости вещ ества эл ектрон ов (ф ото­
эл ектрон ов) и чем определяется их
ск ор ость или ки нетическая энергия.
Как д е й с т в у е т э л е к т р о м а гн и т н а я
С этой целью бы ли продол ж ены э к с ­
в олн а на э л е к т р о н ы м е т а л л а ? Как
д о л ж н ы з а в и с е т ь э н е р ги я и ч а ­
периментальны е исследования.
с т о т а к о л е б а н и й э л е к тр о н о в от п а р а м е ­
В стеклянны й баллон, из которого
тр о в в о л н ы ?
выкачан воздух, п ом ещ аю т два эл ек­
трода (ри с. 10.2). В нутрь баллона на
один из электродов поступает свет через кварцевое
о к ош к о , прозрачное не тол ько для видим ого света,
но и для ультраф иолетового излучения. На эл ектр о­
ды подаю т напряж ение, которое м ож н о менять с п о­
м ощ ью потенциометра и измерять вольтм етром.
К осв ещ аем ом у эл ек тр од у п ри соеди н яется о т ­
риц ател ьн ы й п ол ю с батареи. П од дей стви ем света
этот эл ек тр од и сп у ск а ет эл ек тр он ы , к от ор ы е при
дви ж ен и и в эл ек тр и ч еск ом поле обр а зую т эл ек тр и ­
ч еск и й т о к . П ри м ал ы х н ап р я ж ен и я х не все в ы ­
рванны е светом эл ек тр он ы д ости га ю т д р угого эл е к ­
трода. Е сли, не м еняя и н тен си вн ости и зл учен и я ,
увели чи вать р азн ость потен ци ал ов м еж д у эл ек тр о ­
дам и, то сила ток а возрастает. П ри н ек отор ом на­
п ря ж ен и и она дости гает м а кси м а л ьн ого значен ия,
Р и с . 1 0 .2
после ч его п ерестаёт увел и чи ваться (р и с. 1 0.3 ).
&
М а к с и м а л ь н о е з н а ч е н и е си л ы тока 1Я н а зы в а е тся током насы щ ения.
С и л а тока н а сы щ е н и я о п р е д е л я е т ся ч и сл о м эл е к тр о н о в , и с п у с к а е м ы х за 1 с о с в е ­
щ а е м ы м э л е к тр о д о м .
И зм ен яя в этом оп ы те и н тен си вн ость изл учени я
(средни й по врем ени св етовой п оток через п ов е р х ­
н ость един ичн ой площ ади, п ерп ен ди кул яр н ую с к о ­
р ости р асп р остр ан ен и я св етовой вол н ы ), удал ось
устан ови ть , ч то ч и сл о эл ек тр он ов, вы р ы ваем ы х
светом с п овер х н ости металла за 1 с при ток е на­
сы щ ен и я , п рям о п роп орц и он ал ьн о п огл ощ аем ой за
это врем я эн ерги и св етовой волны .
На осн ован и и резул ьтатов эт ого оп ы та бы л сф о р ­
м ули рован п ервы й зак он ф от оэф ф ект а.
Ф о т о т о к н а сы щ е н и я п р я м о п р о п о р ц и о н а л е н п а д а ю щ е м у
с в е т о в о м у п отоку Ф.
Ш
тютттттр
262 КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
ТЩ ,
Какой ключ вы бы взяли и как
предложили бы включить его
в цепь на рисунке 10.2, чтобы
ТепеРь остановимся на измерен и и кинети ческой энергии (или
скорости) электронов. Из вольт-
ам перн ой
х а р а к те р и сти к и
ф ото­
эф ф екта, п ри ведённ ой на ри сун ке 1 0 . 3 , ви дн о, ч то сила ф о то то к а
отл ична о т н уля и при н ул евом н а­
п р я ж ен и и . Это означает, ч то ч асть вы р ван н ы х св етом эл ек тр он ов д ости гает
п равого (см . р и с. 1 0 .2 ) эл ектр ода и при от су т ст в и и н ап ряж ен и я. Е сли и з ­
м ен ить п од к л ю ч ен и е к цепи батареи на обр атн ое, т. е. ка тод п ри соед и н и ть
к п о л о ж и тел ьн ом у п о л ю су батареи, а анод к отр и ц а тел ь н ом у, то си л а ток а
ум е н ь ш и тся , и при н ек отор ом за держ и ваю щ ем напряж ен и и U3 обратн ой
п ол я р н ости она стан ет равн ой н ул ю . Это зн ачи т, ч то эл е к тр и ч е ск о е поле
то р м о зи т вы рванн ы е эл ек тр он ы до полн ой о ст а н о в к и , а затем возвращ ает
и х на эл ектр од.
м ож н о бы л о и зм е н я ть п о л ю са п о д а в а е ­
м о го на э л е к тр о д ы н ап р яж ен ия, не отключая и сто ч н и к?
J
За д ер ж и в аю щ ее напряж ение U3 з а в и с и т о т м а к с и м а л ь н о й кин е ти ч еско й
э н е р ги и , кото р ую и м е ю т вы р ва н н ы е с в е т о м электроны .
И зм еряя задерж и ваю щ ее н ап ряж ен ие и п ри м ен яя теор ем у об изменении
к и н ети ч еск ой энергии (см . уч ебн и к ф и зи ки для 10 к л асса ), м о ж н о найти
м акси м ал ьн ое значение к и н ети ч еск ой эн ерги и эл ек тр он ов:
те2
ТТ
- г - = еЦ .
изменении ин тен си вн ости
____
,
света (падаю щ его св етового п о то ­
ка) задерж и ваю щ ее
нап ряж ен ие,
как п оказали оп ы т ы , не м ен яется.
Значит, не м ен я ется ки н ети ч еск ая
эн ергия эл ек тр он ов. С т о ч к и зрения
вол н овой теори и света эт о т ф акт не­
п онятен . Ведь чем бол ьш е и н тен си вн ость света, тем бол ьш и е си лы д ей ств у ­
ю т на эл ектр он ы со стор он ы эл ек тр ом а гн и тн ого поля световой волны и тем
бол ьш ая эн ер ги я, казалось бы , дол ж н а п ередаваться эл ектрон ам .
На оп ы та х бы л о обн ар уж ен о, ч то к и н ети ч еск ая эн ер ги я вы р ы ваем ы х све­
том эл ектр он ов зави си т тол ь к о от ч астоты света.
П о д у м а й те , как и зм е н и тся вольтЩщ
а м п е р н а я ха р а к те р и сти к а ф о т о ­
эф ф е кта
при
уве л и ч е н и и
или
у м е н ь ш е н и и ча стоты п а д а ю щ е го и зл у ­
чения, е сл и при э т о м св е то в о й п оток не
и зм е н я е т ся .
м я т ш
ш
М а к си м а л ь н а я кин е ти ч еска я эн е р ги я ф о то эл е ктр о н о в
п р я м о п р о п о р ц и о н а л ьн а ча сто те п а д а ю щ е го на като д излучени я и не з а в и с и т от и н ­
те н с и в н о ст и э т о го излучения.
Если ч астота света м ен ьш е определённой для данн ого вещ ества м и н и ­
мальной ч а стоты v min, то ф отоэф ф екта не п р ои сход и т.
В се п о п ы т к и о б ъ я сн и т ь эк сп ер и м ен та л ь н о н абл ю да ем ы е зав и си м о сти
п ри и зуч ен и и ф отоэф ф ек та на осн ов е за к он ов э л е к тр о д и н а м и к и М а к свел ­
ла, со гл а сн о к о т о р ы м свет — э т о э л ек тр ом а гн и т н а я вол н а, н еп р еры вн о р а с­
п редел ённ ая в п р остр а н ств е, ок а за л и сь безр езу л ь та тн ы м и . Б ы л о а бсол ю тн о
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
263
не я сн о , п о ч ем у эн ер ги я ф о т о эл е к т р о н о в оп р е д е л я е тся т о л ь к о ч а ст о т о й
света и п о ч ем у л и ш ь п ри д о ст а т о ч н о м ал ой дл ин е вол н ы св ет вы р ы вает
эл е к тр о н ы .
О бъяснение ф отоэф ф екта бы л о дано в 1905 г. Э й нш тейн ом , развивш и м
идеи П ланка о п рер ы ви стом и сп у ск а н и и света.
Д ля объ я сн ен и я закон ов теп л ового изл учени я, как м ы знаем, М . П ланк
п ред п ол ож и л , ч то свет и сп у ск а ется п орц и ям и (к ван там и ). Энергия Е к а ж д ой
п орц ии изл учени я в п олн ом соотв етств и и с ги п отезой П ланка п р о п о р ц и о ­
нальна частоте:
Е = hv,
(1 0 .1 )
где h — п остоян н а я П ланка.
В зак он ах ф отоэф ф екта, сф ор м ул и р ова н н ы х на осн ован и и эксп ер и м ен тов,
Э йнш тейн увидел убедител ьн ое дока за тел ьство то го , что
св е т и м е е т п р е р ы в и с ту ю структуру: и зл у ч а е тся и п о гл о щ а е тся о тд ел ьн ы м и
п о р ц и ям и .
Из то го , ч то свет и зл уч ается п ор ц и я м и , ещ ё не вы текает вы вода о п ре­
р ы в и стости ст р у к т у р ы са м ого света. Ведь и м и неральную вод у п родаю т в б у ­
ты л к а х , но отсю д а не сл едует, ч то вода со ст о и т из н едели м ы х частей .
Л иш ь явление ф отоэф ф екта п оказал о, что
св е т и м е е т п ре р ы в и с ту ю структуру: и злуч ённая п ор ц и я св е т о в о й э н е р ги и
Е = hv со х р а н я е т с в о ю и н д и в и д у а л ь н о сть и в д а л ь н е й ш е м . П о гло ти ться м о ж е т т о л ь ­
ко вся п ор ц и я ц е л и ко м .
К и н ети ч еск ую эн ер ги ю ф отоэл ек трон а м ож н о н ай ти , п ри м ени в зак он с о ­
хран ен ия эн ер ги и . Энергия п орц и и света hv идёт на соверш ен и е раб от ы в ы ­
х о д а А и на сообщ ен и е эл ек тр он у к и н ети ч еск о й энергии:
( 1 0 . 2)
ш ш ш
Р абота вы хода — э т о м и н и м а л ь н а я эн е р ги я , кото р ую на д о с о о б щ и т ь
электрону, чтобы он покинул м еталл.
Р а в е н с т в о (10.2) н а зы в а е тся уравнен ием Э й нш тей на.
Заметим, ч то ф ормула (1 0 .2 ) справедлива для эл ектрон ов, н а ход я щ и х­
ся у п оверхн ости металла. Если энергию п оглощ ает электрон на н екоторой
глубине в металле, то часть п оглощ ённ ой энергии теряется вследствие не­
и збеж н ы х стол кн овен ий электрона
в вещ естве.
Как вы д ум а е те , п о ч е м у в ф о р ­
О бъясним ,
почем у
свободны е
м у л е ( 1 0 .2 ) ф и гу р и р у е т м а к с и ­
м а л ьн а я
кин е ти ч еска я
эн е р ги я
эл ектрон ы , дви ж у щ и еся с бол ьш и ­
э л е к тр о н а ?
ми ск ор остя м и , не п окидаю т металл.
264 КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
Е
Благодаря тепл овом у дви ж ен и ю часть эл ектрон ов вы ­
ходи т за пределы кристал ли ческой реш ётки металла.
___________
Электроны , оставш и еся в металле, ух од я т вглубь криF
сталли ческой реш ётки вследствие явления электроста4^ 4^
ти ч еской ин дукц ии . П овер хн остн ы й слой оказы вается
заряж енны м п олож ител ьн о. О бразуется так называемы й
W
W * 'W W *
двойной эл ектри ческий сл ой , н ап ряж ён ность поля к о т о ­
рого направлена вверх (рис. 10.4). На эл ектрон , вы ле­
тевш ий из металла и попавш ий в область поля, д ей ству­
ет сила, возвращ аю щ ая его назад. Т ол ько эл ектрон ы , им ею щ ие достаточн о
бол ьш ую эн ерги ю , м огут преодолеть это поле и п оки н уть металл. О бы чно э т о ­
го не п рои сходи т. И м енно п оэтом у эл ектрон у надо сообщ и ть дополнительную
энергию , к отор у ю и несёт порция эл ектром агни тного излучения.
У равнение (1 0 .2 ) объ я сн я ет осн овн ы е ф акты , к а са ю щ и еся ф отоэф ф екта.
И н тен си вн ость света, по Э й нш тейн у, проп орц ион ал ьна ч и сл у к ван тов (п о р ­
ций) энергии hv в св етовом п учке и п оэтом у оп ределяет ч и сл о эл ек тр он ов,
вы рванн ы х из металла. С к ор ость v m эл ектр он ов согл а сн о ф орм уле (1 0 .2 )
оп редел яется тол ьк о ч а стотой v света и работой вы хода А , зави ся щ ей от типа
металла и сост оя н и я его п овер х н ости . От и н тен си в н ости света ск о р о с т ь не
зави си т.
Для к а ж д ого вещ ества ф отоэф ф ект н абл ю дается л и ш ь в том сл учае, если
ч астота v света бол ьш е н ек отор ого м и н и м альн ого значения vmin. Ведь для
то го , ч тобы эл ектр он м ог вы й ти из металла, н еобход и м о, ч тобы эл ектрон
обладал энергией , равной работе вы хода. С ледовательно, энергия кванта
дол ж н а бы ть бол ьш е этой работы или равна ей:
hv > А .
В последнем случае эн ергия вы рванн ого эл ектрон а равна н ул ю , но поле,
созданн ое м еж ду эл ектр ода м и , его у ск о р и т , и эл ек тр он дол етит до анода,
ф о то то к будет отл ичен от н уля.
П р е д е л ьн ую ч а сто ту v min и п ре д ел ьн у ю д л и н у волны Хтлх н а зы ва ю т к р а с­
ной границей ф отоэф ф екта.
Они в ы р а ж а ю тся так:
_
^ m in
А
.
’
^шах
^m
ax
_ у
_
= ^^кр
кр =
he
^
(Ю .З )
где Я.тах (Хкр) — м акси м ал ьн ая длина вол н ы , при к о т о р о й ф отоэф ф ек т ещ ё
наблю дается.
Это название связан о со св етовы м и волнам и, так как м ак си м ал ьн ая д л и ­
на волны ви ди м ого света соот в етств у ет к р а сн ом у ц вету.
Р абота вы хода А зави си т от рода
{Л ,
О б с у д и т е п ри чи ну того, что ф о то вещ ества. П о эт о м у и предельная
ток и д ёт по цепи и в т о м случае,
ч астота vmin ф отоэф ф екта (красная
когда н а п р яж е н и е м е ж д у к ато д о м
граница) для р азн ы х вещ еств рази а н о д о м р авн о нулю.
лична.
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
Т ретий зако н ф о то эф ф екта
Д ля каж д ого в е щ е ств а су щ е с т в у е т м а к си м а л ь н а я д л и н а
волны п а д а ю щ е го на него излучения, при кото рой ф о т о ­
э ф ф е кт е щ ё н а б л ю д а ется. П ри б о л ьш и х д л и н а х волн излучени я ф о то э ф ф е к та нет.
вое излучени е).
И м енно эти м о бъ я сн я ется оп ы т по п рекр ащ ен и ю ф отоэф ф екта с п ом ощ ью
стекл ян н ой п л а сти н ки , п оставлен ной на п ути луча и задер ж и ваю щ ей у л ь ­
траф и ол етовы е л учи. Р абота вы хода у алю м ин ия или ж елеза бол ьш е, чем
у цин ка. У щ ел очн ы х металлов работа вы хода , нап ротив, м ен ьш е, а д л и ­
на волны А.тах, со от в етств у ю щ а я красн ой границе, бол ьш е. Т ак , для натрия
^пах
=
6 ,8
• К Г 7 М.
П ол ьзуя сь уравнением Э йнш тейна (1 0 .2 ), м ож н о найти п о сто я н н у ю П лан­
ка h. Для эт ого н уж н о эксп ер и м ен тал ьн о оп редел ить ч а стоту v света, р аботу
вы хода А и изм ерить к и н ети ч еск у ю эн ер ги ю ф отоэл ек тр он ов.
П одобн ы е изм ерен ия и р асчёты даю т h = 6 ,6 3 • 1(Г34 Д ж • с. Т оч н о такое
ж е значение бы л о найдено и сам и м П ланком при теор ети ч еск ом изучении
соверш ен н о д р угого явления — теп л ового изл учени я.
С о в п а д е н и е зн а че н и й п о сто я н н о й Планка, получен ны х р а зл и ч н ы м и м е т о ­
д ам и , дополнительно подтверж дает правильность предполож ения о преры вистом
х а р а кте р е и злуч ени я и п огл о щ е н и я св е т а в е щ е ств о м .
М ы рассм отрел и явление внеш него ф от оэф ф ект а. П ом и м о эт ого
Т“
„
£ Эинштеин бы"
Удостоен Но- Щ & Щ *
^
„
белевскои премии за работы
по
явл ен ия, н абл ю дается в н ут р ен н и й
теории ф ОТОЭффекта.
ф от оэф ф ект в д и эл ек тр и к а х и п о ­
л уп р овод н и к ах , к от ор ы й зак л ю ч ается в том , ч то при п огл ощ ен и и света у в е ­
л ичивается их п р овод и м ость (ф отор ези стор ы ).
Ф о то эф ф е кт. К р а сн а я гр а н и ц а ф о то эф ф е к та . Р а б о та вы хода
1. Ч ем у равна п остоя н н а я П ланка?
2. В чём с о с т о я т осн ов н ы е за к он ы ф отоэф ф ек та ?
3. К а к и е ф а кты св и д етел ь ств у ю т о н ал ичии у света к о р п у ск у л я р н ы х
свой ств?
4. Ч то так ое к расн ая гран ица ф отоэф ф ек та?
KjXIjjrKgf
266 КВАН ТОВАЯ Ф И ЗИ К А
§ 70
ПРИМЕНЕНИЕ ФОТОЭФФЕКТА
В чём с о с т о и т явлен ие ф о то эф ф е к та ?
М ож но ли р а зд е л и ть зар яд ы с п о м о щ ью ф о то эф ф е к та ?
О ткр ы ти е ф отоэф ф екта им ело очень бол ьш ое значение для более г л у б о к о ­
го п они м ан ия п ри роды света. Н о ц ен н ость н аук и со ст о и т не то л ь к о в том ,
ч то она вы я сн я ет сл ож н ое и м н огообр азн ое стр оен и е о к р у ж а ю щ е го нас мира,
но и в том , ч то она даёт нам в р ук и средства, и сп ол ьзуя к отор ы е м ож н о
соверш ен ствовать п рои звод ство, ул уч ш ать усл ови я материальной и к у л ь т у р ­
н ой ж и зн и общ ества.
С п о м ощ ью ф отоэф ф екта «за гов ор и л о» к и н о , стала в о зм ож н ой переда­
ча д в и ж у щ и х ся изобр аж ен и й (телевидение). П рим енение ф отоэл ек тр он н ы х
п ри боров п озвол и л о создать ста н к и , к отор ы е без уч а сти я ч еловека и з го т о в ­
л я ю т детали по заданны м ч ертеж ам . П ри бор ы , дей стви е к о т о р ы х осн ован о
на ф отоэф ф екте, к он тр ол и р ую т разм еры изделий л учш е человека, воврем я
вк л ю ч а ю т и вы к л ю ч а ю т м аяки и ул ичн ое освещ ен и е и т. п.
В сё это ока за л ось возм ож н ы м благодаря и зобр етен и ю о со б ы х у ст р о й ст в —
ф от оэл ем ен т ов, в к о т о р ы х энергия света уп равл яет эн ергией эл е к тр и ч е ск о ­
го то к а или п реобр азуется в неё.
Вакуумные фотоэлементы. Одним из п ервы х прим енений
ф отоэф ф екта бы л о создание в а к уу м н ы х ф отоэл ем ен тов. В а­
к уу м н ы й ф отоэл ем ен т п редставл яет собой стек л я н н у ю кол бу,
ч асть вн утренн ей п овер х н ости к о т о р о й п ок р ы та тон к и м слоем
м еталла с малой работой вы хода (р и с. 1 0 .5 ). Это катод 1. Через
п розрачное о к о ш к о свет п рон икает вн утрь кол бы .
В её центре расп ол ож ен а п ровол очн ая петля или д и ск —
анод 2, к от ор ы й сл у ж и т для улавливания ф отоэл ектрон ов.
А н од п р и соед и н я ю т к п ол ож и тел ьн ом у п о л ю су батареи. Ф о т о ­
эл ем ен ты р еаги р ую т на видим ое излучение и даж е на инф ра­
красн ы е л уч и . П ри попадании света на катод ф отоэлем ен та
Р и с . 1 0 .5
в цепи возни кает эл ек тр и ч еск и й т о к , к о т о р ы й вкл ю ч а ет или
вы кл ю ч ает реле. К ом би н ац и я ф отоэл ем ен та с реле п озвол яет
к он стр уи р ова ть м н ож еств о разл и ч н ы х «в и д я щ и х » а втом атов. Одним из них
я вл я ется автом ат в м етро. Он срабаты вает (вы дви гает п ер егор од к у) при пере­
сечен ии св етового п уч ка, если предварительн о не оплачен проезд.
П одобн ы е а втом аты м огу т предотвращ ать аварии. На заводе ф отоэлем ен т
п оч ти м гн овен но останавл ивает м ощ н ы й п ресс, если р ук а ч еловека о к а зы ­
вается в оп асн ой зоне. С п ом ощ ь ю ф отоэл ем ен тов восп р ои звод и тся зв у к , за­
п исан н ы й на ки ноп лён ке.
В наш и дни ва к уу м н ы й ф отоэл ем ен т ред ко встречается в аппаратах
и п ри борах. В неш ний ф отоэф ф ект до си х пор и сп ол ьзу ется в ф о т о у м н о ж и ­
тел я х — п ри бора х, в к о т о р ы х сл абы й световой сигнал п реобр азуется в эл ек ­
т р и ч еск и й ток .
Полупроводниковые фотоэлементы. Н а явлении в н у т р ен н его фот оэф
ф ект а в п ол у п р овод н и к а х осн ован о у ст р ой ст в о ф отор ези стор ов — при боров,
соп р оти вл ен и е к о т о р ы х , как мы у ж е говор и л и , зави си т от освещ ён н ости .
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
267
К р ом е т о г о , ск о н с т р у и р о в а н ы
В с п о м н и те , о т чего з а в и с и т с о б ­
п о л у п р о в о д н и к о в ы е ф о т о эл е м е н т ы ,
ств ен н ая п р о в о д и м о с т ь п о л у п р о ­
со з д а ю щ и е ЭДС и н е п о ср е д ст в е н ­
водников.
но п р е о б р а зу ю щ и е эн е р ги ю и з л у ­
чени я в эн е р г и ю э л е к т р и ч е с к о г о
т о к а . ЭДС, н азы ваем ая в д а н н ом сл у ч а е ф отоЭ Д С , в о з н и к а е т в о бл а сти
р — «-п е р е х о д а д вух п ол уп р оводн и ков при обл учен и и этой обл асти светом .
П од дей стви ем света обр азую тся
пары эл ектрон — ды рк а. В области
В сп о м н и те , где вы видели со л н е ч ­
ные батар еи, как они и сп о л ьзую т­
р — «-п е р е х о д а су щ еств у ет эл ек тр и ­
ся. Е сть ли у в ас п рибор, в к ото­
ч еск ое поле. Это поле заставляет
ром находится солнечная ба та р ея?
неосн овн ы е н осител и п ол у п р овод н и ­
ков перем ещ аться через к он та к т.
Д ы рки из п ол уп р оводн и ка «-т и п а п ерем ещ а ю тся в п ол уп р овод н и к р -ти п а,
а эл ек тр он ы из п ол уп р оводн и ка р -т и п а — в обл а сть «-т и п а , ч то п ри вод и т
к н ак оп л ен и ю осн о в н ы х н оси тел ей в п о л у п р о ­
вод н и к а х « - и p -ти п ов . В резул ьтате п отен ци ал
Свет
п ол у п р овод н и к а p -ти п а ув ел и ч и в а ется , а п -типа
ш 111
у м ен ь ш а ется . Это п р о и сх о д и т до т ех п ор , п ока
ток н е о сн ов н ы х н оси тел ей через р — /г-переход
п
р
не ср а в н я ется с т о к о м о сн о в н ы х н оси тел ей ч е ­
рез эт о т ж е п ереход. М еж ду п ол уп р оводн и кам и
устан авли вается разн ость п отен ц и ал ов, равная
R
фотоЭД С.
Если зам кнуть цепь через вн еш н ю ю н агрузку,
то в цепи пойдёт т о к , оп ределяем ы й р азн остью
ток ов н еосн овн ы х и осн овн ы х носителей через
Р и с . 1 0 .6
р — н-переход (ри с. 1 0.6 ). Сила тока зависит от
и н тенсивности п адаю щ его света и соп р оти вл е­
ния н агрузки R. Ф отоэл ем ен ты с р — «-п е р е х о д о м
создаю т ЭДС п орядка 1— 2 В. И х вы ходн ая м о щ ­
н ость дости гает сотен ватт при коэф ф ициен те
п олезного действия до 20 % .
Ф отоэл ем ен ты малой м ощ н ости и сп ол ь зу ю т ­
ся , наприм ер, в ф отоэк сп он ом етр а х.
М н ож ество
соеди н ён н ы х
п осл едовател ьно
р — «-п е р е х о д о в обр азую т сол н ечн ую батарею .
С олнечны е
батареи
С олнечны е батареи и сп ол ь зу ю тся на к о см и ч е ­
ск и х к ор а бл я х и сп утн и к а х для питания эл ек ­
троп р и бор ов (р и с. 1 0 .7 ). К ром е эт ого, в н а сто­
ящ ее врем я сол н ечн ы е батареи стали ш и р ок о
и сп ол ьзоваться в бы ту как альтернативны е и с­
Рис. 10.7
точн и к и эл ектр оэн ерги и .
В н утре н н и й ф отоэф ф ект. С о л н е ч н ы е ба та р е и
Д Я КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
§ 71
ФОТОНЫ. КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ
В с п о м н и т е с в о й с т в а ч а сти ц и с в я з ь э н е р ги и и м а с с ы в те о р и и отн о си тел ьн о сти .
В соврем ен н ой ф и зи ке ф отон р ассм атри вается как безм ассовая эл ем ен ­
тарная частица.
Энергия и им пульс ф отон а. П ри испускании и поглощ ении свет ведёт себя
п одобно п оток у частиц с энергией Е = hv, зависящ ей от частоты . П орция света
оказалась неож иданно очень п охож ей на то, что принято называть частицей.
Ш
В
!
С в о й с т в а св е та , о б н а р у ж и в а е м ы е при е го и злучени и и п о гло щ ен ии , н а ­
зва л и корпускулярны ми. С а м а ж е св е то в а я ч а сти ц а б ы л а н а зва н а ф о тон ом или
квантом электр ом агн и тного излучения.
Т
Ф от о н , п од обн о ч асти ц е, обладает
оп редел ённ ой п орц и ей эн ер ги и hv.
Э н ерги ю ф отон а ч а сто в ы р аж а ю т не
через ч а сто т у V, а через ц и к л и ч е ­
ск у ю ч а сто т у со = 2лу. П ри этом в ф орм ул е для эн ерги и ф отон а в качестве
к оэф ф и ц и ен та п р оп ор ц и он ал ьн ости вм есто вел ичи ны h и сп о л ь зу ю т вел и ­
м
В с п о м н и т е , что та ко е м о д е л ь ф и ­
зи ч е ск о го явлен ия и как с о з д а ю т ­
ся м од е л и .
ч и н у Й = т - (ч и та ется : аш с ч ер т ой ), р авн ую , по сов р ем ен н ы м данн ы м ,
2тг
1 ,0 5 4 5 7 2 6 ■ 1СГ34 Д ж • с (последн и е два знака в первом сом н ож и тел е оп р е­
делены с точ н ост ь ю до + 4 0 ). Тогда энергия ф отон а вы р аж а ется так:
Е = hv = Тко.
(Ю .4 )
С огласно теори и отн оси тел ьн ости энергия всегда связан а с м а ссой с о о т ­
н ош ен ием Е = т с2. Так как эн ер ги я ф отона равна hv, т о , сл едовател ьн о, его
м асса т п ол учается равной:
т =
(1 0 .5 )
У ф отон а нет м а ссы п ок оя , он не су щ еств у е т в со ст о я н и и п ок оя и при
рож д ен и и ср азу им еет ск о р о с т ь с. М асса, определ яем ая ф ор м ул ой (1 0 .5 ), —
это м асса д в и ж у щ егося ф отон а. П о и звестн ой м ассе и ск о р о ст и ф отон а м о ж ­
но найти его им пульс:
р = тс
2
hv
= —
с
В св о и х за м е ч а те л ь н ы х оп ы тах
С. И. В а в и л о в
у ста н о ви л ,
что
ч ел ов ече ски й глаз, э то т точ н е й ш и й из
«приборов», с п о с о б е н р е а ги р о в а ть на
р а зл и ч и е о с в е щ ё н н о с т е й ,
и зм еряем ое
е д и н и ч н ы м и кван там и .
=
h
-.
А
( 1 0 .6 )
Н аправление и м пульса фотона
совпадает с направлением светового
луча.
Ч ем больш е частота V, тем больше
энергия Е и импульс р фотона и тем
отчётливее проявляю тся к ор п уску­
лярны е свойства света. Из-за того что
постоянная П ланка мала, энергия
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
269
фотонов видим ого излучения край^ Н, Ц Ш К о р п у ск у л я р н о -в о л н о в о й
дуане незначительна. Ф отон ы , соответл и з м — общее св о й с т в о матествую щ ие зеленому с в е т у , имеют
i рии, п р о я в л я ю щ е е ся на м и к р о с ко п и ч е энергию 3,5 • 1СГ19— 4 • 1СГ19 Д ж .
ск о м уровне.
К орп уск ул я рн о-вол н ов ой
д уа ­
лизм. Законы тепл ового излучения и ф отоэф ф екта м ож н о объяснить тол ьк о на осн ове представления, согл асн о к отор ом у свет — это
МЁЯ l^*^]
поток ч асти ц-ф отон ов. Однако явления интерф еренции и диф рак­
ции света свидетел ьствую т и о вол н овы х св ой ствах света. Свет о б ­
ладает, таким образом , своеобразны м дуализм ом (двойственн остью ) свой ств.
При распространении света п роявл яю тся его волновы е свойства, а при взаи­
модействии с вещ еством (излучении и погл ощ ени и) — кор пускул ярн ы е.
М ы не имеем возм ож н ости пред­
ставлять себе наглядно в полной
Г »Л
О б су д и те , чем р а зл и ч аю тся с в о й ^
мере п роц ессы в м и кром и ре, так
ств а волны и части ц ы и что м еж д у
как они соверш енно отличны от тех
н и м и о б щ е го ,
м а к р оск оп и ч еск и х явлений, к о т о ­
рые лю ди наблюдали на п ротяж ени и миллионов лет и осн овн ы е законы к о ­
торы х бы ли сф орм улированы к кон цу X I X в.
Свет оказался очень сл ож н ы м явлением . М ы не в си л ах наглядно пред­
ставить сочетан ие вол н овы х и к ор п у ск ул я р н ы х св ой ств в одн ом объ ек те, так
как волна и частица им ею т разны е свой ства. Следует п росто см и р и ться с тем,
ч то вол н овы е и кор п у ск ул я р н ы е свой ства — это различны е стор он ы природы
света, к отор ы е м ы хоти м объ я сн и ть на осн ове и звестн ы х нам моделей.
О п ы ты В ави л ова. Свет вы гл яди т н епреры вн ы м п о то к о м , если и н тен си в­
н ость его доста точ н о велика. К ван товы е св ой ств а света дол ж н ы п роя вл яться
тогда, когда невелики и н тен си вн ость и время изл учени я, т. е. н абл ю даю тся
отдел ьн ы е всп ы ш к и .
В 20-е г. X X в. советски й ф изик Сергей И ванович В а в и л о в провёл ин те­
ресные эксп ерим ен ты с целью проверки утверж дени я о наличии у света кван­
товы х свой ств. Группа С. И. Вавилова занималась в то время исследованием
поглощ ения и испускани я света элементарны ми м ол екулярн ы м и си стем ам и.
О пы ты состоя л и в сл ед у ю щ ем . Перед наблю дателем ставил и в р а щ а ю щ и й ­
ся д и ск с м аленьким отвер сти ем . За д и ск ом разм ещ ал ся м ол екул я р н ы й и с ­
точ н и к света, и н тен си вн ость (я р к о ст ь ) изл учени я к о т о р о го м о ж н о бы л о р е­
гул ировать. П ри я р к ом свете наблю датель через отвер сти е во вращ аю щ ем ся
д и ск е к а ж д ы й раз видел всп ы ш к у . П ри ум еньш ени и и н тен си вн ости и зл уч е­
ния наблю датель видел в сп ы ш к у не к а ж ды й раз. Ч ем м ен ьш е бы ла и н тен ­
си вн ость , тем м ен ьш е всп ы ш ек видел наблю датель.
Это свидетельствовало о том, что свет не является сплош ным потоком. Излу­
чение отдельным атомом или молекулой кратковременно. При большой интенсив­
ности число излучаемых частиц света
(квантов) велико и растянуто во врен Б о р с ф о р м у л и р о в а л принцип
мени. При снижении интенсивности
дополнительности, со гл а сн о к о ­
уменьшается число излучаемых кван­
т о р о м у д ля о б ъ я с н е н и я э к с п е р и м е н т а
с л е д у е т и сп о л ь з о в а ть од н у из м о д е л е й
тов и существует большая вероятность
того, что выстреливаемые атомами
св е та , но нел ьзя и сп о л ь з о в а ть их од н окванты не пройдут через отверстие.
вр е м е н н о .
270 КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
Гипотеза де Бройля. Е сли с эл ектр ом а гн и тн ы м полем д л и ­
тельное врем я св язы вал ось представление о м атери и, н епреры вн о
распределённ ой в п р остр а н стве, то эл ек тр он ы , нап ротив, пред­
ставл ял и сь как н ек отор ы е к р ох от н ы е к о м о ч к и м атери и. Это п од ­
чёрки вал ось у ж е сам им названием «ч а ст и ц а », п остоя н н о п р и су тств у ю щ и м
р ядом со сл овом «э л е к т р о н ».
Н е д оп уск а ем ли мы здесь ош и б к и , обратн ой той , к отор а я бы ла сделана
со св е т о м ? М ож ет бы ть, эл ектр он и др уги е ч асти ц ы обл адаю т так ж е и вол н о­
вы м и св ой ств а м и ? Т а к ую н еобы чн ую м ы сль вы сказал в 1923 г. ф ран ц узск и й
учён ы й Л уи де Б р о й л ь .
П р ед п ол ож и в, ч то с дви ж ен и ем ч асти ц свя зан о р аспростран ени е н е к о ­
т о р ы х волн, де Бройль сум ел найти дл ин у волны эт и х волн. С вязь длины
волны с и м п ул ьсом ч асти ц ы оказалась точн о так ой ж е , к а к и у ф отон ов
(см . ф ор м ул у (1 0 .6 )). Если дл ин у волны обозн а ч и ть через X, а и м пульс —
через р , то
*Э 0
X =
:
Р
(1 0 .7 )
|
Эта знам енитая ф орм ула для д л и н ы вол н ы д е Б рой ля — одна из о сн о в ­
н ы х в ф и зи ке м и кр ом и р а.
П редсказан н ы е де Б ройлем вол н овы е св ой ств а ч асти ц вп осл ед стви и бы ли
обн аруж ен ы эк сп ер и м ен тал ьн о. Н аблю далась, в ч а стн ости , диф ракц ия эл е к ­
трон ов и д р уги х ч асти ц на кр и стал л ах. В э т и х сл у ч а я х получалась картина,
подобная т ой , котор а я характерна для р ен тген ов ск и х л учей , п ри чём сп р а­
ведл и вость ф орм ул ы де Б р ойл я (1 0 .7 ) бы ла доказана эксп ер и м ен тал ьн о.
Принцип неопределённости Гейзенберга. Э ксперим ентально обн а р у­
ж енн ая диф ракц ия ч асти ц привела нас к т ом у ж е п о л ож ен и ю , к ак и при
р ассм отр ен и и оп ти ч еск и х явлен ий. П ри оп редел ён н ы х усл о в и я х ч асти цы
п р оя в л я ю т вол н овы е св ой ств а , а раз так , то у ж е нельзя говор и ть об оп р е­
делённ ы х т р а ек тор и я х ч асти ц . В сп ом н и м ан алоги чн ую си туа ц и ю в оп ти к е,
мы наблю даем наруш ение закон а п рям ол и н ей н ого распростран ен и я света
при огибан ии волной п р еп ятстви я .
О З З Э
Принцип неопределённости Гейзенберга указы вает на то, что невозм ож но
с абсолю тн ой точностью од н ов ре м е н н о оп ред елить и полож ение, и и м п ульс частицы.
г . »
ЧЙ
О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , п о ­
ч е м у при р а с с м о т р е н и и д ви ж ен ия
м а кр о о б ъ е кто в , н а п р и м е р ч е л о в е ­
ка или м а ш и н ы , м ы не у чи ты ваем
п ри нц и п н е о п р е д е л ё н н о с ти .
Чем точнее мы определяем к оор ­
динату частицы , тем больш е мы о ш и ­
баемся при определении её импульса:
ДхДр х >
где А х — неопределён н ость значения к оор ди н аты х , а Арх — неопределённ ость значения п роекц и и её и м пульса.
Д анное соотн ош ен и е сп раведл и во для л ю бой к оор д и н аты ч а сти ц ы . П о п ы ­
таем ся объ я сн и ть его.
П редп ол ож и м , м ы хоти м определить п олож ен ие м и крочастиц ы . Для этого
поставим на её пути перпендикулярно ск ор ости щ ель ш ирин ой Дх. М ы знаем,
271
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
что до щ ели проекц ия им пульса ч асти цы на ось, перпендикулярную её ск о р о ­
сти, равна н ул ю , но абсол ю тн о не знаем, где она н аходи тся. Однако когда мы
её обнаруж иваем в щ ели, проекц ия им пульса им еет неопределённые значения
вследствие явления диф ракции. Ч ем уж е мы сделаем щ ель, т. е. чем точнее
мы определим х , тем больш е будет п роявляться диф ракция и тем менее точно
мы будем знать значение п роекции импульса.
В дальнейш ем подробны е вы числения позволили Гейзенбергу получить ещ ё
h
одно соотн ош ени е: A E A t > ~
— и сф орм улировать ещ ё одно утверж дение:
эн е р ги я м и к р о ч а сти ц ы м о ж е т б ы ть о п р е д е л е н а с то ч н о стью Д Е в те чен и е
h
п р о м еж у тк а в р е м е н и A t ~ 9n/KF ■
Эти н еобы чн ы е св ой ств а м и к р ообъ ек тов оп и сы в а ю тся с п ом ощ ью к в а н ­
т о в о й м е х а н и к и — соврем енн ой теори и дви ж ен и я м и к р оч а сти ц . М ех ан и ­
ка Н ью тон а здесь в бол ьш и н стве случаев неприменим а.
Ф о то н . К о р п у ск у л я р н о -в о л н о в о й д уа л и з м . В о л н а д е Б ро йл я
1. К ак оп ред ел и ть эн ер ги ю , м а ссу и и м п у л ьс ф отон а , зная ч а стоту
св етов ой вол н ы ?
2. Ч т о п он и м а ется под сл ов ам и к о р п уск ул я р н о-в ол н ов ой д у а л и з м ?
3. М ож н о ли ск а за ть, ч т о эл ек тр он обладает в ол н ов ы м и св о й ств а м и ?
4. П ри веди те эк сп ер и м ен та л ьн ое д ок а за тел ь ств о су щ еств ов а н и я волн де Б рой л я .
5. П ер ечи сл и те я вл ен и я , о б ъ я сн я ем ы е с то ч к и зрен и я в ол н ов ой теор и и , и я вл е­
н и я , п од тв ер ж д а ю щ и е к ва н товы е св ой ств а света.
1. Ч ем у равна
6 ,3 • 1 0 14 Г ц ?
1) 1СГ27 Д ж
эн ер ги я
ф отон а ,
2) 1 ,3 5
•1023Д ж
с о о т в е т ст в у ю щ а я
св етов ой
3) 3 •1 0 "19 Д ж
волне
ч а стотой
4) 4 ,2 •И Г 19 Д ж
2. М одул ь и м п у л ьса ф отон а в п ервом п у ч к е света в 2 раза б ол ьш е, чем во в т о ­
ром . О тн ош ен и е ч а стоты света п ер в ого п у ч к а к ч а стоте в тор ого равно
1) 1
2) 2
3) 4 2
4 ) 1 /2
3. Два и сточника света излучаю т волны , длины волн к отор ы х
= 3,7 5 • 10 м
и Х2 = 7,5 • 10 ' м. Ч ем у равн о отн ош ен и е и м п у л ь сов р х/рг ф отон ов , и зл уч а е­
м ы х п ервы м и в тор ы м и сточ н и к а м и ?
1) 1 /4
2) 2
3 ) 1 /2
4) 4
4. Э лектрон и п р отон д в и ж у т с я с од и н а к ов ы м и с к о р о с т я м и . У к а к о й из э т и х
ч а сти ц бол ьш ая длина волны де Б рой л я ?
1) у эл ек трон а
2) у п ротон а
3) д л и н ы волн э т и х ч а сти ц од и н ак овы
4) ч а сти ц ы нельзя х а р а к тер и зов а ть дл и н ой волны
! 5. Э л ек трон ы п р ол ета ю т через щ ел ь ш и р и н ой Ах = 0 ,1 м м . Н еоп ред ел ён н ость
при опред ел ен и и их и м п ул ьса равна
1) = 10~3° кг-м/с
2) = 6,63 •10~33кг-м/с
3)
= 10 31кг-м/с
4) = 6,63 ■10_3°
кг-м/с
g g
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
§ 72
ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ХИМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ СВЕТА
В с п о м н и те стр уктуру эл е к тр о м а гн и тн о й волны.
Как волна д е й ств у е т на зар яж енн ую части ц у?
Д авлен ие св ета. М аксвелл на осн ове эл е к тр о ­
м агни тной теори и света п редсказал, ч то свет д о л ­
ж ен оказы вать давление на п реп ятстви я .
П од действием эл ек тр и ч еск ого поля вол н ы , па­
даю щ ей на п овер х н ость тела, например металла,
св обод н ы й эл ек тр он д ви ж ется в ст о р о н у , п р о т и в о ­
Свет
п ол ож н у ю век тор у £* (ри с. 1 0 .8 ). На д ви ж у щ и й ся
Рис. 10.
эл ектр он дей ствует сила Л оренца F , направленная
в ст ор он у распростран ен и я волны .
С у м м а р н а я си ла , д е й ств у ю щ а я на эл е к тр о н ы п о в е р х н о сти м е та л л а , и о п р е ­
д е л я е т силу светового давления.
&
Для доказательства сп р аведл и вости теори и М аксвелла бы ло
ва ж н о и зм ерить давление света. М н огие учён ы е п ы тали сь это
сдел ать, но безусп еш н о, так как световое давление очень мало.
В яр к и й сол н ечн ы й день на п овер х н ость п л ощ адью 1 м 2 действует
си л а , р авн а я в се г о л и ш ь 4 • 1СГ6 Н .
В первы е давление света изм ерил р у сск и й ф и зи к П ётр Н икол аевич Л е б е д е в в 1900 г. П рибор Л ебедева состоял из очень л ёгк ого стерж енька на
тон к ой стекл ян ной нити, по краям котор ого бы ли приклеены л ёгкие к р ы ­
л ы ш к и , с одной стор он ы зеркальны е, отраж аю щ и е свет, с другой стороны
зачернённые, в осн овн ом п огл ощ аю щ и е свет (ри с. 10.9). Свет падал на к р ы ­
л ы ш к и от дуговой лампы .
В сл едствие т ого ч то к р ы л ы ш к и п о-р азн ом у отраж али
и п огл ощ ал и свет, на стер ж ен ёк действовал м ом ен т сил,
оп редел яю щ и й закручиван ие нити.
Т рудн ости точн ого измерения давления света бы ли св я ­
заны с н евозм ож н остью вы качать из сосуда весь воздух.
Н еодинаковы й нагрев кр ы л ы ш ек и стен ок сосуд а приводит
к возни кн овени ю кон векти вн ы х п оток ов оставш егося в с о ­
суде воздуха и вследствие этого дополнительны х вращ аю ­
щ и х м ом ентов. К ром е того, на закручивание нити влияет
тот ф акт, ч то сторона кр ы л ы ш ек , обращ ённая к источн ику
света, нагревается сильнее, чем п ротивопол ож ная сторона.
П. Н. Л е б е д е в
М ол екулы , отраж аю щ и еся от более нагретой стор он ы , пере­
(1 8 6 6 — 1912)
даю т к р ы л ы ш к у больш ий и м пульс, чем м ол екулы , отражаю щ и еся от менее нагретой стороны .
Имя П. Н. Лебедева носит фиЛ ебедев сум ел преодол еть все
зический институт РАН (ФИАН).
эти тр у д н ости , н есм отр я на низкий
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
уровен ь эксп ер и м ен тал ьн ой техн и к и т ого врем ени, взяв очень
бол ьш ой сосу д и очень тон к и е к р ы л ы ш к и . В кон ц е к он ц ов с у ­
щ ествован ие св етового давления на твёрды е тела бы л о доказан о.
Оно даж е бы л о изм ерен о. П олучен н ое значение совп ал о с п ред­
сказан ны м М аксвеллом .
П оявл ени е ква н товой теори и света п озвол и л о более п р осто
объ я сн и ть п ри чи н у св етового давления. Ф отон ы , п одобн о ч а ­
сти цам вещ ества, и м ею щ и м м а ссу п ок оя , обл адаю т и м п ул ьсом .
П ри о т р а ж ен и и и зм ен ен и е и м п у л ь са ф отон а в 2 раза б о л ь ­
ш е и зм ен ен и я и м п у л ь са ф отон а при п огл ощ е н и и . С огл асн о
в т о р о м у за к он у Н ью тон а и зм ен ен и е и м п у л ь са р авн о и м п у л ь су
п о д е й ств о в а в ш ей на ф отон си л ы . Т оч н о та к ой ж е по м о д у л ю
и м п у л ь с п ереда ётся к р ы л ы ш к у , от р а зи в ш ем у или п о гл о т и в ш е ­
м у ф отон .
С ум м арны й м ом ен т си л , д ей ст в у ю щ и х на п ри бор, отличен
от нуля, и нить закр уч и вается.
Д окаж и те, что и м п у л ь с си лы , д е й ств у ю щ е и на п о в е р х н о сть при о т ­
раж ен ии ф отона, в 2 р а за б о л ь ­
ш е, чем при п огло щ е н ии ф отона.
273
Р и с . 1 0 .9
Л е б е д е в у у д а л о сь о с у щ е с т в и т ь
е щ е один очень тонкий э к с п е р и ­
мент: и з м е р и т ь д а в л е н и е св е та
на газы.
О пы ты Л ебедева м ож н о рассм атри вать как эксп ер и м ен тал ьн ое д ок а за тел ь­
ств о су щ ествова н и я давления света и то го , ч то ф отон ы обл адаю т им п ул ьсом .
Р а сч ёты си лы давления света на осн ове ф отон н ой и эл ек тр ом а гн и тн ой
теори й света даю т оди н а ковы е резул ьтаты .
Х о т я св етовое давление очень мало в обы ч н ы х у сл о в и я х , его действие
тем не менее м ож ет ока за ться су щ ествен н ы м . В нутри звёзд при тем п ер а ту­
ре в н е ск ол ьк о д еся тк ов м и л ли онов кел ьвин ов давление эл ек тр ом а гн и тн ого
и зл учен и я дол ж н о д ости гать гром адн ы х значений. Силы св е то в о го давления
наряду с грави тац ион н ы м и силам и
и гр аю т значи тельную роль во внуК акое из о б ъ я с н е н и й св е то в о го
три звёзд н ы х п роц ессах.
д ав л е н и я, на о с н о в е ф ото н н ой или
Х и м и ч е ск о е д ей стви е св ета . О т­
эл е к тр о м а гн и тн о й те о р и и света,
дельны е м ол екул ы п огл ощ а ю т св е­
каж ется вам б о л е е о ч е в и д н ы м ?
т о в у ю эн ер ги ю п орц и ям и — кван ­
там и ЛV. В случае ви ди м ого и ул ьтр а ф и ол етового излучени й эта энергия
доста точн а для расщ еп л ени я м н оги х м ол екул. В этом п роявл я ется х и м и ч е ­
ск о е д ей стви е света.
■ ч а п а в
"
‘
П о д д е й с т в и е м св е та п р о и с х о д я т х и м и ч е ск и е р еакц и и, кото р ы е н а з ы в а ­
ю тся ф отохим ическим и.
Ф о т о х и м и ч е с к и е р еакц и и оп р ед ел я ю т в осп р и я ти е гл азом света. П о ­
гл ощ ен и е ф отон а в св ет оч у в ст в и т ел ь н ой к л етк е се т ч а т к и глаза п ри вод и т
к р а зл ож ен и ю р од оп си н а (м ол ек ул ы бел ка). П ри это м п р оц ессе в о з н и к а ­
ет си гн а л , передаваем ы й по нервны м вол ок н ам м о згу . Р од оп си н в тем н оте
274 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
в осста н а вл и ва ется , и к л е тк и с е т ­
ч а тк и глаза сн ова м о гу т р е а ги р о ­
вать на свет.
В аж н ейш ие х и м и ч еск и е реакции
под дей стви ем света п р ои сх од я т
в зел ён ы х л и сть я х деревьев и траве,
в иглах х в ои , во м н оги х м и к р оор га н и зм а х. В зелёном л и сте под действием
Солнца о су щ ест в л я ю т ся п р оц ессы , н еобход и м ы е для ж и зн и на Земле. Они
даю т нам не тол ьк о п и щ у, но и ки сл ор од для д ы ха н и я.
Л и стья п огл ощ аю т из возд уха угл ек и сл ы й газ и р асщ еп л я ю т его м о л е к у ­
лы на состав н ы е ч асти : углерод и ки сл ор од . П р о и сх о д и т эт о , к ак устан овил
р у сск и й би ол ог К лим ент А р к ад ьеви ч Т и м и р я з е в , в м ол ек ул а х хл ор оф и л ­
ла под дей стви ем к р а сн ы х лучей сол н ечн ого сп ектра. П ри страивая к угл е­
родной ц епочке атом ы д р у ги х эл ем ен тов, и звл екаем ы х к ор н я м и из земли,
растен ия стр оя т м ол екул ы бел к ов, ж и р ов и угл еводов.
В сё это п р ои сх од и т за сч ёт эн ер­
гии сол н еч н ы х л учей . П ричём здесь
sm ,
В с п о м н и т е , как я в л е н и е ф о т о ­
особен н о важ на не то л ьк о сама
си нтеза
объясняли
на у р о к а х
б и о л о ги и .
эн ер ги я , но и та ф орм а, в к отор ой
она п оступ ает. Ф отоси н тез (так на­
зы ваю т этот п роц есс) м ож ет п ротекать тол ьк о под дей стви ем света оп реде­
л ён н ого сп ектра л ьн ого состава.
М ехан изм ф отоси н теза ещ ё не вы яснен до кон ца. К огда это п рои зой д ёт,
для человечества, в озм ож н о, н аступ и т новая эра. Б елки и д р уги е сл ож н ы е
ор га н и ч ески е вещ ества м ож н о будет п олучать на ф абриках под гол убы м не­
босвод ом .
Лю бое
превращ ение
м олекул
е сть хи м и ч е ск и й п р о ц е сс. В ы ­
ц ве та н и е ткан ей на со л н ц е и о б р а з о в а ­
ние з а га р а —• э то п р и м е р ы х и м и ч е ск о го
V д е й ств и я света.
Д а в л е н и е св е та . Ф о т о с и н т е з . Ф о т о х и м и ч е с к и е ре а кц и и
1 Д айте объ я сн ен и е давления света на осн ов е в ол н ов ой теор и и света.
2 К ак о б ъ я сн и ть давление света на осн ов е к ва н товой теор и и света ?
3.
К а к ой свет —- к р а сн ого или ф и ол етов ого цвета — ок а зы ва ет бол
(
давление на и деально о т р а ж а ю щ у ю п о в е р х н о сть ?
К
4. К ак и е реа к ц и и н а зы в а ю тся ф о т о х и м и ч е ск и м и ?
5. Ч то так ое ф отоси н тез?
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
0 § 7 3
275
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАН ПО ТЕМЕ
«СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ. ФОТОЭФФЕКТ»
Р еш ение задач на закон ы ф отоэф ф екта в осн овн ом требует и спол ьзован ия
уравнения Э йнш тейна для ф отоэф ф екта, в к ото р о е вх од и т такое п он я ти е,
как работа вы хода. О братите внимание на то, что в правой ч асти ур авн е­
ния Эйнш тейна тол ьк о работа вы хода п остоян н а , а ки н ети ч еск ая энергия
и соотв етств ен н о задерж и ваю щ ее н ап ряж ен ие зави сят от ч астоты падаю щ его
и злучения.
Р абота вы хода оп редел яется св ой ств ам и данн ого вещ ества, п о это м у её
значение м ож н о найти в таблице.
Рассм атри вая свет как п оток части ц , м ы объ я сн яем давление света и з­
менением и м пульса п адаю щ его на п овер х н ость ф отон а и делаем расчёты с о ­
гласно законам к л а сси ч еск ой м ехан и ки .
П ри реш ен ии задач на х и м и ч еск ое дей стви е света уч ти те, ч то при п ре­
вращ ении угл ек и сл ого газа в к и сл ор од под дей стви ем света (ф отоси н тез)
п огл ощ ается определённая эн ер ги я, а при обратн ом п ревращ ен ии энергия
вы дел яется.
Задача 1. О пределите м а ссу ф отон а к р а сн ого света, длина волны к о т о р о го
X = 6 ,3 • 10 5 см .
Р е ш е н и е . С огласно теори и отн оси тел ьн ости Э йнш тейна энергия и м а с­
са связан ы соотн ош ен и ем Е = т с2.
Энергия ф отон а Е = т с2 =
he
— , отк уд а т =
h
—
= 3 ,5 • 10~36 кг.
Задача 2. На р исун ке 1 0.1 0, а показана вольтамперная характеристи ка ф отоэф ф екта. Н ачерти­
те вольт-амперны е характер и сти ки : 1) при уве­
личении частоты падаю щ его излучения; 2) при
увеличении падаю щ его св етового потока.
Р е ш е н и е . 1) П ри увели чен ии ч а стоты ра­
стёт ск о р о сть эл ектр он ов и соотв етств ен н о уве­
личивается задерж и ваю щ ее нап ряж ен ие. П ри
том ж е св етовом п оток е сила тока насы щ ен ия
оста ётся преж ней (ри с. 1 0 .1 0 , б , кривая 1).
2)
П ри увели чен ии п адаю щ его св етового п о ­
тока и при той ж е ч астоте растёт т о к н асы ­
щ ени я, задер ж и ваю щ ее н апряж ен ие остаётся
п реж ни м (р и с. 1 0 .1 0 , б, кривая 2).
Задача 3. О трицательно заряж енн ая ц и н к о ­
вая п ластин ка освещ ал ась м он охр ом а ти ч еск и м
светом длиной волны 300 нм. К расная граница
для ц ин ка — А.кр = 332 нм. К акой м а кси м а л ь­
ный потенциал п ри обретёт ц и н ковая п ласти н ка?
Рис. 10.10
276 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
Р е ш е н и е . С огласн о ф орм уле Э йнш тейна mVmax =
2
^
- .4
вы х
М аксим ал ьн ы й потенциал ц и н к овой п ластин ки U3 оп редел яется из выраrtiv^
ж ен и я —
= qeU3 (усл ови е п рекращ ен ия ф ототок а ):
— -
А
Че\
кр J
З адача 4. П ок а ж и те, что св обод н ы й эл ектрон не п огл ощ ает ф отон .
Р е ш е н и е . В металле эл ектр он , стр ого гов о р я , не я вл я ется свобод н ы м ,
так как он взаи м одей ствует с ионам и кр и ста л л и ч еск ой р еш ётк и и с д р у ги ­
ми эл ек тр он ам и , обесп еч и ваю щ и м и п р овод и м ость металла. П о эт о м у си стем а
эл ек тр он — ф отон не я вл яется зам к н утой . Если ж е эл ек тр он — отдельная ч а ­
сти ц а , то при его взаи м одей стви и с ф отон ом д ол ж н ы вы п ол н я ться закон ы
сохра н ен и я и м пульса и энергии . П редп ол ож и м , ч то св обод н ы й п о к о я щ и й ся
эл ек тр он п огл отил ф отон . П о закон у сохра н ен и я эн ерги и эн ергия эл ектрон а
равна эн ерги и ф отона:
,
т и2
= —
....
,
(1)
где v — ч астота эл ек тр ом а гн и тн ой вол н ы , т — масса эл ектр он а, v — его
ск о р о сть .
С истем а ф отон — эл ектр он — изол ированн ая си стем а , и закон сохран ени я
и м пульса для неё им еет вид
,
— = ти.
(2)
с
14
Из уравнения /(1)
им еем v = . l 2flV , а из уравнения (2 ): v = — .
ТТ
V т
тс
М ы п олучи ли два р азн ы х вы р аж ен и я для ск о р о ст и эл ек тр он а, отк уд а сл е ­
дует, ч то св обод н ы й эл ектр он не м ож ет п огл оти ть ф отон .
З адача 5 П ерп ен ди кул ярн о п овер х н ости п л ощ адью 100 см 2 к а ж д у ю м и ­
н уту падает эн ер ги я, п ерен оси м ая св етом , W = 72 Д ж /м и н . О пределите
световое давление в сл у ч а я х: 1) свет п ол н ость ю п огл ощ ается п овер х н остью ;
2) свет п ол н остью отр а ж ается ; 3) половин а падаю щ ей эн ерги и п огл ощ ается,
а половин а отра ж ается .
Р е ш е н и е . С читаем , ч то свет — это п оток ф отон ов с энергией Е ф. Тогда
W At
ч и сл о п адаю щ и х за врем я At на п овер х н ость ф отон ов N = — — . И м пульс
Е
Ф
ф отона р = т с = —^ .
с
1)
П ри поглощ ении изменение им пульса ф отона Ар = 0 -
Е
—
с
=
Е
—.
с
И зм енение и м пульса ф отон а равно и м п ул ьсу п одей ствовавш ей на ф отон силы
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
/ТТ = -
277
—— , соотв етств ен н о и м пульс си л ы , п одей ствовавш ей на п овер х н ость
С
вследствие п огл ощ ен и я ф отон а, f nx = —— .
с
За врем я At на п овер х н ость падает N ф отон ов, и сум м а р н ы й и м пульс
си лы , дей ствую щ ей на п овер х н ость, F nAt = N —с
F
Т огда давление на стен к у р = —
W
= —
W A t Еф
= —
Еф
с
w
= — At.
с
= 4 • 10 ' Па.
2) В случае когда свет п ол н ость ю отр а ж а ется , изм енение и м пульса падаЕФ
ю щ его на п овер х н ость ф отон а Ар = - 2 — .
Д авление на ст ен к у будет в 2 раза бол ьш е: р = 8 • 10” ' Па.
3) В случае когда половин а ф отон ов п огл ощ ается , а половин а отр а ж ается :
F At =
2
с
2
=
3WAt Еф = —
F
3W
= ---------= 6 • 10 ' Па.
с
О кон чательн о р = —
у
S
2Еф
с
2с
At
2 Sc
Задача 6. И звестн о, ч то на превращ ение од н ой м ол ек у л ы угл ек и сл ого
газа в к и сл ор од и угл еводор од н еобход и м о 9 ф отон ов. Х л ор оф и л л л учш е в се ­
го п огл ощ ает падаю щ ие на растен ие вол н ы в диапазоне длин волн от 6 50 до
700 нм. О пределите КП Д ф отоси н теза. П ри обр атн ой х и м и ч е ск о й реакц ии
вы дел яется эн ер ги я, равная 4 ,9 эВ на одн у м ол екул у.
Решение.
В озьм ём среднее значение дл ин ы волны в указан н ом диапас
зоне Х = 675 нм. Энергия ф отон а Е = hv = h — .
A,
Т огда падаю щ ая и вы зы ваю щ а я р еак ц и ю п ревращ ен ия энергия
Е = 9 / i f = 2 ,6 5 • 10“ 18 Д ж = 1 6,5 эВ.
Л
К П Д ф отоси н теза р = ( 4 ,9 /1 6 ,5 ) • 100 % = 2 9 ,6 % .
З адачи дл я са м о ст о я те л ь н о г о реш ен ия
1. И зобразите граф ик зави си м ости к и н ети ч еск ой эн ерги и ф отоэл ек трон ов
от ч а стоты света. К ак с п ом ощ ью т а к ого граф ика оп редел ить п остоя н н у ю
П ланка?
2. О пределите а бсол ю тн ы й показател ь прелом ления ср ед ы , в к о то р о й свет
с энергией ф отон а Е — 4 ,4 • Ю ” 19 Д ж им еет дл ин у волны X = 3 ,0 • 10~7 м.
3. О пределите
эн ер ги ю
ф отон а,
со о т в е тств у ю щ у ю
длине
волны
X = 5 ,0 • 10“ 7 м.
4. О пределите эн ер ги ю и м а ссу ф отон ов, со о т в е тств у ю щ и х границам в и ­
д и м ого сп ектра (длины волн 0 ,7 6 м км и 0 ,3 8 м к м ).
5. О пределите дл и н у вол н ы ул ьтр а ф и ол етового света, п адаю щ его на
п л а сти н к у из ц и н ка, если ск о р о сть вы л етаю щ и х из неё эл ек тр он ов равна
2000 к м /с . Р а бота в ы х од а эл ек тр он ов из ц и н ка равна 6 ,4 • 10~19 Д ж .
щ
27;g| КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
6. К расная граница ф отоэф ф екта Хтах = 700 нм. О тнош ение ск ор остей
в ы л етаю щ и х эл ектр он ов при освещ ен и и светом с длинам и волн
и Х2 равно
3 /4 . О пределите Х2, если Х1 = 600 нм.
7. К акой м акси м ал ьн ы й заряд п ри обретает зол отой ш ари к р ади у­
сом г = 0 ,1 м при освещ ен и и его п овер х н ости светом с дл ин ой волны
X = 2 • 10 7 м ? Р абота вы ход а эл ектр он ов из золота 4 ,5 9 эВ.
8. О пределите давление света на стен к и эл ек тр и ч еск ой л ам п очк и м о щ н о ­
ст ь ю 100 Вт. Д иаметр кол бы лам пы 5 см . С тенки лам пы п р оп у ск а ю т 85 %
изл уч аем ого сп иралью света, остал ьн ое п огл ощ аю т. С читайте, ч то на и зл у­
чение идёт 9 % п отр ебл яем ой л ам пой м ощ н ости .
1. Ч ем у равна м а к си м ал ьн ая с к о р о с т ь ф отоэл ек тр он ов , в ы л ета ю щ и х с п оверх
н ости ц ези я п од д ей ств и ем света с дл и н ой вол н ы X = 5 0 0 нм , есл и к расн ая
граница ф отоэф ф ек та для ц ези я с о о тв е тств у е т А, = 6 2 0 н м ?
■\
2. Ф отон с дл и н ой в ол н ы , со о т в е т с т в у ю щ е й к р а сн ой гран и ц е ф отоэф ф ек та, в ы ­
бивает эл ек тр он из м ета л л и ч еск ой п л асти н к и (к атод а) в с о су д е , из к о т о р о го
отк ача н в о зд у х . Э лектрон р а згон я ется од н ор од н ы м эл ек тр и ч еск и м п ол ем с на­
п р я ж ё н н о сть ю Е = 5 • 104 В /м . К а к ой д ол ж н а бы ть длина п ути эл ек тр он а s
в эл е к тр и ч е ск о м пол е, ч то б ы он р а зогн а л ся д о с к о р о с т и , с о ста в л я ю щ е й 10 %
о т с к о р о с т и света в в а к у у м е ? Р ел я ти в и стск и е эф ф ек ты не у ч и ты ва й те.
3. Для ра згон а к о см и ч е ск и х ап паратов и к о р р е к ц и и и х ор б и т п р ед л ож ен о и с ­
п ол ьзова ть сол н еч н ы й п а р ус — ск р еп л ён н ы й с ап паратом л ёгк и й эк р ан б о л ь ­
ш о й пл ощ ад и из то н к о й п л ён ки , к отор а я зерк ал ьн о отр а ж а ет сол н еч н ы й свет.
О пределите у ск ор ен и е, соо б щ а е м о е ап парату м а ссой 500 к г (в к л ю ч а я м а ссу п а ­
р у са ), есл и па рус и м еет ф ор м у к вадрата разм ерам и 100 х 100 м.
М ощ н ость сол н еч н ого и зл уч ен и я , п а д а ю щ его на 1 м 2 п ов ер х н ости ,
п ер п ен д и к ул я р н ой сол н еч н ы м л у ч а м , соста в л я ет 1 3 70 В т /м 2.
П овто ри те
1.
2.
3.
4.
м атериал
гл авы
10
по
следую щ ем у
плану:
В ы п и ш и те осн ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е в ел и чи н ы и д ай те им оп ределение.
С ф ор м ул и р у й те за к он ы и за п и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы .
У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х величин. В ы р а зи те и х через осн ов н ы е ед и н и ц ы СИ.
О п и ш и те о сн ов н ы е о п ы т ы , п од тв ер ж д а ю щ и е сп р а в ед л и в ость за к он ов .
Г
т
«Различные сво й ства света»
1. К о р п у ск у л я р н о -в о л н о в о й д уа л и з м . Э ф ф е к т К о м пто на.
2. Ф о т о э ф ф е к т и е го п р и м е н е н и е при с о з д а н и и со лн еч н ы х б а та р е й как
альте р н а ти вн ы х и сточ н и ко в эн е р ги и .
3 . Ф о т о с и н т е з с точки з р ен и я ф изи ки , хи м и и и б и о л о ги и . О п р е д е л я ю щ а я
р ол ь ф о т о си н т е з а д л я ж изни на З е м л е .
4. И с то р и я ф о то гр а ф и и . С о в р е м е н н ы й п о д хо д к п олучен ию и зо бра ж е н ия.
«Проектирование установки, основанной на ф о тоэф ф екте, о б е сп е ч и ­
ваю щ ей б е зо п а сн о сть человека при р або те на м ощ н ом прессе»
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
279
J
АТОМНАЯ ФИЗИКА
О ткры ти е сл ож н ого стр оен и я атом а — важ н ей ш и й этап становлен ия с о ­
временной ф и зи ки , н ал ож и вш и й отп еч а ток на всё её дальнейш ее развитие.
В п роц ессе создани я кол и ч ествен н ой теори и стр оен и я атом а, п озвол и вш ей
объ я сн и ть атом н ы е сп ек тр ы , бы л и отк р ы ты новы е закон ы дви ж ен и я м и к р о ­
ч асти ц — закон ы ква н товой м ехан и ки .
§ 74
СТРОЕНИЕ АТОМА. ОПЫТЫ РЕЗЕРФ ОРДА
И з каких ч а сти ц с о с т о и т а т о м ?
В с п о м н и т е , что вам и зв е стн о об а то м е , какие в е щ е ств а излучаю т л и ней чаты й
сп е ктр .
В начале X X в. бы л о известн о, ч то: 1) в состав атом а вх од я т эл ек тр он ы ;
2) атом эл ектрон ей трал ен ; 3) атом у стой ч и в ; 4) сп ек тр атом а со ст о и т из о т ­
дел ьн ы х лин ий (ли ней чаты й сп ек тр ).
П оследнее св ой ств о особен н о важ н о, так как я ви л ось к л ю ч ом к п о ст р о е ­
н ию модели атом а. В 1885 г. Д ж . Б а л ь м е р о м бы л о п ок азан о, ч то в ви ди­
м ой ч асти сп ектра атом а водорода и м ею тся четы ре лин ии , со о т в е тств у ю щ и е
длинам волн 6 5 6 , 4 8 6 , 434 и 410 нм. На осн ове эк сп ер и м ен тал ьн ы х данн ы х
им бы ла получен а ф орм ула, по к от ор ой м ож н о бы л о вы ч и сл я ть значения
эт и х ч астот (длин волн) в ви дим ой ч асти сп ектра атом а:
где т — ц елое ч и сл о, т > 2, R — п остоян н ая величина, назы ваем ая п о­
ст оян н ой Р и дбер га, R = 3 ,2 9 • 1 0 15 1 /с .
Л ин ии в ул ьтраф и ол етовой обл асти сп ектра бы ли обн ар уж ен ы в 1904 г.
Т. Л а й м а н о м . Ч астоты этой сер и и л ин ий м ож н о оп редел ить по ф ормуле
В ин ф ракрасн ой обл асти сп ек тр а атом а водорода, как п оказали и ссл е ­
дования Ф . П а ш е н а (1 9 0 8 ), ч а стоты м ож н о оп редел ить по аналогичной
ф орм уле:
Бы ла предлож ена ф орм ула, о б о б ­
щ аю щ ая п олученны е результаты ,
объ ед и н яю щ ая все линии сп ектра
атом а, — ф ормула Б альмера— Р и д ­
берга:
Н а п и ш и те ф
фоо р м у л у Б а л ь м е р а —
Р и д б е р га для
д ля вы чи слени я дли н
волн,
с о о тв е тств у ю щ и х л и н и я м
сп е к тр а а то м а в о д о р о д а .
280 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
Модель Томсона. Не ср азу учён ы е п ри ш л и к п равильны м п ред­
ставл ени ям о стр оен и и атом а. П ервая м одель атом а бы ла п ред­
лож ен а а н гл и й ски м ф и зи к ом Д ж . Д ж . Т о м с о н о м , откры вш и м
электрон. П о мы сли Том сон а, полож ительны й заряд атома зани­
мает весь объём атома и распределён в этом объём е с постоянной
п лотн остью . П ростей ш ий атом — атом водорода — представляет
собой
полож ительно
заряж енны й
*
Т е о р е м у о том , что с и с т е м а
э л е к тр и ч е ски х за р я д о в не м ож ет
н а хо д и ться в с о с т о я н и и у сто й ч и в о го р а в ­
н о в е си я л и ш ь п о д д е й с т в и е м э л е к т р о с т а ­
ти ч е ск и х си л, сф о р м у л и р о в а л и д о к а за л
в XIX в. а нгл ий ский ф и зи к С. И р н ш о у .
ш ар радиусом окол о 1СГ8 см , вн у­
три к о т о р о го н аходи тся эл ек тр он .
У более сл о ж н ы х а том ов в п о л о ж и ­
тельно зар яж ен н ом ш аре н а ход и т­
ся н еск ол ьк о эл ек тр он ов, так что
атом подобен к е к су , в к о т о р о м роль
и зю м и н ок вы п ол н я ю т эл ектр он ы .
О днако м одель атом а Т ом сон а оказалась в полном п роти вореч и и с и зв ест­
н ы м и уж е к т ом у врем ени свой ств ам и атом а, одн им из к о т о р ы х явл яется
уст ой ч и вост ь.
И звестн о, ч то си стем а эл ектри чеН
и сс тт е
ем
ар
н ааррии ссуй
у и тте
е сс и
м уу тр
тр ё
е хх зза
р яд
ядо
о в,
в , \ ск и х зарядов не м о ж е т н аход и ться
на
а хо
хо д
дя
ящ
щи
и хся
хся в
в сс о
о сс тт о
оя
ян
ни
ии
и р
р аа вн
в н оо­
н
в состо я н и и у ст о й ч и в о го равн овесия
в есия. С м е с т и т е од и н и з них, н а ­
р и с у й те силы , д е й с т в у ю щ и е на за р яд ы ,
и у б е д и т е с ь в то м , что п о д д е й с т в и е м
э ти х си л з а р я д ы не ве р н утся в п реж нее
п олож ение.
лиш ь под дей стви ем эл е к тр о ста т и ­
ч еск и х сил. Т ом сон это поним ал,
п оэтом у вп осл едстви и п редп ол ож и л ,
ч то эл ек тр он ы в атом е д в и ж у т ся по
зам к н уты м тра ек тори я м .
Опыты Резерфорда. М асса эл ектр он ов в н е ск ол ьк о т ы ­
сяч раз м еньш е м а ссы атом ов. Так как атом в целом ней­
трален, то, следовател ьн о, осн овн ая м асса атом а п р и х о д и т ­
ся на его п ол ож и тел ьн о зар яж ен н ую часть.
Д ля эк сп ер и м ен та л ь н ого и ссл ед ова н и я распредел ени я
п ол ож и т ел ь н ого заряда, а зн а чи т, и м а ссы вн утр и атома
Э рнест Р е з е р ф о р д п редл ож и л в 1906 г. п ри м ен и ть зо н ­
ди р ован и е атом а с п о м о щ ь ю а -ч а ст и ц . Эти ч а сти ц ы в о з­
н и к а ю т при распаде радия и н е к о т о р ы х д р у ги х эл ем ен тов.
И х м а сса п ри м ер н о в 8 0 0 0 раз бол ьш е м а ссы эл ек тр он а,
Э. Р е з е р ф о р д
а п ол ож и тел ьн ы й заряд равен по м о д у л ю у д в о е н н о м у за ­
(1871-1937)
р яд у эл ек тр он а . Это не ч т о и н ое, как п о л н о ст ь ю и о н и з и ­
р ован н ы е а том ы гел и я. С к ор ость а -ч а ст и ц оч ен ь вел ика: она с о ­
ста вл я ет 1 /1 5 ск о р о с т и света.
Этими частицам и Резерф орд бом бардировал атом ы тя ж ёл ы х
элементов. Электроны вследствие своей малой м ассы не м огут за­
метно изменить траектори ю а -ч асти ц ы , подобно том у как камуш ек
т
в н ескол ьк о д еся тк ов грамм ов при стол кн овен ии с автомобилем не
м ож ет значительно изменить его ск ор ость.
Рассеяние (изменение направления дви ж ен ия ) а -ч асти ц м ож ет вызвать
тол ьк о полож ител ьн о заряж енная часть атома. Таким образом , по рассеянию
а-частиц м ож н о определить характер распределения п олож ител ьн ого заряда
и массы внутри атома. Схема оп ы тов Резерфорда показана на р исун ке 11.1, а.
О
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А И й
Р адиоактивны й препарат, наприм ер радий,
п ом ещ ался внутри св и н ц ов ого цилиндра 1,
вдоль к о т о р о го был вы сверлен узк и й канал.
П учок а -ч а сти ц из канала, прой дя через о т ­
верстия в св и н ц ов ы х экран ах 2 , падал на
тон к у ю ф ол ьгу 3 из и ссл ед уем ого м а тери ­
ала (зо л о то, медь и п р .). П осл е р ассеян ия
а-ч асти ц ы
попадали
на
п олупрозрачн ы й
экран 4, п ок р ы т ы й сул ьф идом ц ин ка. С тол к ­
новение к а ж д ой части ц ы с экран ом со п р о в о ­
ж дал ось в сп ы ш к ой света (сц и н ти л л яц и ей ),
ко то р у ю м ож н о бы л о наблю дать в м и к р о­
скоп 5. В есь п рибор разм ещ ался в сосу д е, из
к отор ого бы л откачан возд ух. П ри хор ош ем
Рис. 11.1
вакуум е внутри при бора в отсу тств и е ф ольги
на экран е возни кал светл ы й к р у ж о к , с о с т о я ­
щ ий из всп ы ш ек , вы званн ы х п адаю щ им на экран тон к и м п уч к ом а -ч а сти ц .
Но когда на пути п учка п ом ещ ал и ф ол ьгу, а -ч а сти ц ы из-за р ассеян ия р а с­
пределялись на экран е по к р у ж к у бол ьш ей п лощ ади.
М одиф ицируя эксп ерим ен тал ьную устан овку, Резерфорд попы тался обн а­
руж ить отклонен ие а -ч асти ц на больш ие углы . Для этого он ок р уж и л фольгу
сц ин тилляци онн ы м и экранами 6 (ри с. 1 1 . 1 , б) и определил число вспы ш ек
на каж д ом экране. Соверш енно неож иданно оказалось, что н ебольш ое число
а-частиц (прим ерно одна из д вух ты сяч ) откл он и л ось на угл ы , больш ие 90°.
П озднее Резерф орд признался, ч то, предлож ив свои м ученикам провести э к с ­
перимент по наблю дению за рассеянием а -ч асти ц на больш ие угл ы , он сам
не верил в полож ител ьн ы й результат. «Э то п очти столь ж е невероятно, —
говорил Резерф орд, — как если бы вы вы стрелили 15-дю йм овы м снарядом
в к у со к тон к ой бум аги , а снаряд возвратился бы к вам и нанёс вам уд а р ».
Резерф орд понял , ч то а -ч а сти ц а м огла бы ть отбр ош ен а назад л и ш ь в том
случае, если п ол ож и тел ьн ы й заряд атом а и его м асса ск он ц ен тр и р ова н ы
в очень м алой обл асти п ростран ства. Д ей ств и т е л ь н о , есл и п о л о ж и т е л ь н ы й
заряд р асп р едел ён по б о л ь ш о м у о б ъ ё м у , п р и бл и зи тел ь н о р а вн ом у р а зм е ­
ру а том а, т о он не м о ж е т созд а ть д о ст а т о ч н о си л ьн ое э л е к т р и ч е ск о е поле,
сп о со б н о е о т б р о си т ь а -ч а с т и ц у назад. М а к си м а л ьн а я си л а отта л к и в а н и я
м о ж е т б ы т ь оп редел ен а п о за к о н у К ул он а :
= k ЯаЯ
R2 ’
( 1 1 . 1)
где qa — заряд а -ч а ст и ц ы ; q — п ол ож и тел ьн ы й заряд
атом а; R — его р ади ус; k — коэф ф иц иен т п р оп о р ц и о ­
н альности. Н ап ряж ён н ость поля равн ом ерн о за р я ж ен ­
ного ш ара и соотв етств ен н о сила, дей ствую щ а я на ч а ­
сти ц ы , м акси м ал ьн ы на п оверхн ости ш ара и убы ваю т
до нуля п о мере п ри бл и ж ен и я к центру. П оэт ом у чем
меньш е радиус R, тем бол ьш е сила, оттал ки ваю щ а я
а -ч а сти ц ы (р и с. 1 1 . 2 ).
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
Определение размеров атомного ядра. А н а л и зи р уя резул ьтаты эк сп е р и ­
м ен тов, Р езерф орд приш ёл к м ы сл и о су щ ествова н и и ат ом н ого ядра.
А то м н о е яд р о — э т о те л о м а л ы х р а з м е р о в , н а х о д я щ е е с я в ц е н тр е
а то м а , в к о т о р о м ск о н ц е н т р и р о в а н ы почти вся м а с с а и в е с ь п ол о ж и те л ьн ы й з а р я д
а то м а .
Н а р и су н к е 1 1 .3 п оказан ы тр а ­
ек тор и и а -ч а сти ц , п р ол етаю щ и х на
разл и ч н ы х р а ссто я н и я х от ядра.
П о д сч и т ы в а я ч и с л о а -ч а с т и ц ,
р а с се я н н ы х на р а зл и ч н ы е у гл ы ,
Р езер ф о р д с м о г о ц е н и т ь р азм ер ы
я д р а . О к а за л о сь , ч т о я д р о и м еет д и а м е тр п о р я д к а
П о д у м а й те , п о ч е м у в о п р е д е л е ­
нии яд р а а то м а го в о р и тся «почти
вся м а сса » , но «весь п о л о ж и те л ь­
ный заряд».
&
-----------
'
1
( Г 1 2 — 1 0 ~ 1 3 см (у р азн ы х ядер диам етры разли чны ).
Разм ер ж е са м ого атом а 1СГ8 см , т. е. в 1 0 — 100 т ы ­
ся ч раз превы ш ает разм еры ядра. В п осл ед стви и уд а ­
л ось оп редел ить и заряд ядра. П ри у сл ови и , ч то заряд
эл ектр он а п ри нят за еди н и ц у, заряд ядра в точн ости
равен н ом ер у данн ого х и м и ч е ск о го элем ен та в п ер и о­
д и ч еск ой си стем е Д. И. М енделеева.
Планетарная модель атома. Н а осн ове св о и х оп ы тов Р езерф орд создал
п л а н ет а р н ую м одел ь ат ом а (м о д е л ь Р ез ер ф о р д а ).
В ц ен тр е а т о м а р а сп о л о ж е н о п оло ж и тельн о за р я ж е н н о е яд ро, в к о то р о м
с о с р е д о т о ч е н а почти вся м а с с а ато м а .
В ц е л о м а т о м н ей трален. П о э т о м у ч и сл о в н у тр и а то м н ы х эл е к тр о н о в , как и з а р я д
я д р а, р авн о п о р я д к о в о м у н о м е р у э л е м е н т а в п е р и о д и ч е ск о й с и с т е м е .
Я сн о, ч то п ок ои т ь ся эл ек тр он ы вн утри атом а не м о гу т, так к ак он и упали
бы на ядро. В 1897 г. Д ж . Д ж . Т ом сон п редп ол ож и л , ч то эл ек тр он ы в атоме
д в и ж у тся .
Э л е к тр о н ы д ви ж у тся вокр уг яд р а, п о д о б н о т о м у как планеты о б р а щ а ю тся
в о к р уг С о л н ц а , о т с ю д а и н а зв а н и е э т о й м о д е л и .
Т а к ой ха ра ктер д ви ж ен и я эл ектр он ов оп редел яется действием кул он овс к и х си л п р и тя ж ен и я со стор он ы ядра.
В атом е водорода в ок р у г ядра обр ащ а ется всего л и ш ь один эл ектрон .
Я д р о атом а водорода им еет п ол ож и тел ьн ы й заряд, равны й п о м од у л ю за­
ряд у эл ектр он а, и м а ссу, при м ерно в 1 836,1 раза бол ь ш у ю м ассы эл ектрон а.
Я д р о в о д о р о д а бы л о н а зв а н о п ротоном и с та л о р а с с м а т р и в а т ь с я как
э л е м е н т а р н а я части ц а.
Р азм ер атом а водорода — это р ади ус ор би ты его эл ектр он а (р и с. 11.4).
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
283
П ростая и наглядная планетар­
П о сч и та й те у ск о р е н и е эл ектр он а ,
ная м одель атом а им еет прям ое э к с ­
д в и ж у щ е го с я по о р б и те р а д и у со м
периментальное обосн ован и е. Она
1 СГ8 с м вокруг яд р а а т о м а в о д о ­
каж ется соверш ен н о н еобходи м ой
рода.
для объ я сн ен и я оп ы тов п о р а ссеи ­
ванию а -ч а сти ц . Н о на осн ове этой модели нельзя объ я сн и ть ф акт дол гого
сущ ествова н и я атом а, его у ст ой ч и в ост ь . Ведь дви ж ен и е эл ек тр он ов по о р б и ­
там п р ои сход и т с бол ьш и м уск ор ен и ем .
У ск ор ен н о д в и ж у щ и й ся заряд по закон ам эл е к тр о д и ­
намики М аксвелла дол ж ен изл учать эл ектр ом агн и тн ы е
волны с ч а стотой , равной ч а стоте его обр ащ ен и я вок р уг
ядра. И злучение соп р овож д а ется потерей энергии . Теряя
эн ер ги ю , эл ектр он ы д ол ж н ы п остеп ен н о п ри бл и ж аться
к ядр у, п одобн о т ом у как сп утн и к п р и бл и ж ается к З ем ­
ле при т о р м ож ен и и в вер хн и х сл о я х атм осф еры .
К ак п ок азы ваю т стр оги е р асчёты , осн ован н ы е на м е­
Рис. 11.4
хани ке Н ью тон а и эл ектр оди н а м и к е М аксвелла, эл е к ­
трон за н и ч тож н о малое время (п ор я дк а 10 ~ 8 с) д ол ж ен уп асть на ядро. А т о м
долж ен п рекр ати ть своё су щ ествова н и е. С пектр и зл учени я атом а согл асн о
этой модели дол ж ен бы ть сп л ош н ы м .
В дей стви тел ьн ости н ичего п од обн ого не п р ои сход и т. А т о м ы устой ч и в ы
и в н евозбуж дён н ом состоя н и и м огу т су щ ествова ть н еограничен но д ол го,
соверш ен н о не изл учая эл ектр ом а гн и тн ы е вол н ы , а если и зл уч аю т, то это
волны ст р о го оп редел ённ ы х ч астот.
Н е со гл а су ю щ и й ся с оп ы том вы вод о н еи збеж н ой гибели атом а всл ед­
ствие п отери эн ерги и на излучени е — это резул ьтат прим енения закон ов
к л а сси ч еск ой ф и зи ки к явл ен иям ,
П о д у м а й те , п о ч е м у с о гл а с н о п л а ­
п р о и сх о д я щ и м вн утри атом а. О т сю ­
н е та р н о й м о д е л и с п е к т р и з л у ч е ­
да сл едует, ч то к таки м явлениям
ния а т о м а д о л ж е н б ы ть с п л о ш ­
закон ы к л а сси ч еск ой ф и зи ки не­
ны м .
при м ени м ы .
П л ан етар н ая м о д е л ь ато м а . Я д р о а то м а
1. М огу т ли отр и ц а тел ьн о за р я ж ен н ы е ч а сти ц ы атом а не ок а зы ва ть за м етн ого
вл и я н и я на р а ссея н и е а -ч а ст и ц ?
3. П оч ем у а -ч а с т и ц ы не м огл и бы р а ссеи ва ться на бол ьш и е у гл ы , если бы п о ­
л ож и тел ь н ы й заряд атом а бы л распредел ён по в сем у его об ъ ём у ?
3. К ак и е п ол ож ен и я пл анетарной м одели атом а не с о гл а с у ю т ся с за кон а м и к л а с ­
с и ч е ск о й ф и зи к и ?
S S ig j
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
§ 75
КВАНТОВЫЕ ПОСТУЛАТЫ БОРА.
МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ
Какие с в о й с т в а а т о м а не о п и с ы в а л а п л а нетарная м о д е л ь а то м а ?
Какие с в о й с т в а м о ж н о б ы л о о б ъ я с н и ть на о с н о в е п л а н ета р н ой м о д е л и ?
В ы х од из кр ай н е за тр у д н и тел ь н ого п о л о ж е н и я в теори и
атом а бы л найден в 1913 г. д а тск и м ф и зи к ом Н и л ьсом
Б о р о м на п ути дальней ш его развити я к ва н тов ы х пред­
ставлени й о п р оц ессах в природе.
Э йнш тейн оценивал продел ан н ую Б ором р аботу «как
в ы сш у ю м у зы к а л ьн ость в обл асти м ы с л и », всегда его п ора­
ж а в ш у ю . О сн овы ваясь на р азрозн ен н ы х о п ы т н ы х ф актах,
Б ор благодаря гениальной и н туи ц и и правильно предугадал
п уть р азвити я теори и атом а.
Постулаты Бора. П осл едовател ьной теори и атом а Б ор,
Н. Бор
одн ако, не разработал. Он в виде п остул атов сф ор м ул и р о­
(1 8 8 5 — 1962)
вал осн овн ы е п ол ож ен и я н овой теори и . П ри чём и законы
к л а сси ч еск ой ф и зи ки не отвер гал и сь им б езоговор оч н о. Н овы е
п остул аты ск ор ее налагали л и ш ь н ек отор ы е огран ичени я на р а с­
см атри ваем ы е к л а сси ч еск ой ф и зи кой дви ж ен и я .
У сп ех теори и Б ора бы л тем не менее п орази тел ьны м , и всем уч ён ы м ста ­
ло я сн о, ч то Б ор наш ёл п равил ьны й п уть развити я теори и . Этот п уть привёл
вп осл едстви и к созда н и ю стр ой н ой теори и дви ж ен и я м и к р оч а сти ц — к в а н ­
т овой м еха н и к и .
П ервы й постулат Б ора
В а то м е су щ е с тв у ю т ор б и ты , н а з ы в а е м ы е ст а ц и о н а р н ы м и ,
д в и га я с ь по ко то р ы м эл е к тр о н не и зл уч ает эн ер ги ю .
В то ро й по стулат Б ора
И зл уч ен и е и п о гл о щ е н и е э н е р ги и а т о м о м п р о и с х о д и т при
п е р е х о д е эл е к тр о н а с од н ой ста ц и о н а р н о й ор б и ты на д ругую . Э н е р ги я и злуч ённо го
или п о гл о щ ён н о го ф о то н а ра вн а р а зн о сти э н е р ги й ста ц и о н а р н ы х со сто я н и й :
h\<
( 11 . 2 )
Е т - Е„
где т и п — н о м е р а ст а ц и о н а р н ы х эл е к тр о н н ы х орбит, а Е т и Е п
\ н а на э ти х орб итах.
э н е р ги и эл ектр о -
Если эл ектр он п ереходи т с более удалённой от ядра ор би ты на более бл из­
к у ю к ядр у, т о при этом п р ои сх од и т излучение ф отон а, обр атн ы й переход
м о ж е т п рои зой ти при п огл ощ ен и и ф отона.
О тсю да ч а стот у изл учени я или п огл ощ ен и я м о ж н о вы разить так:
Ет - Еп _
h
Е т ^ Е„
h
h
(И.З)
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
285
С огласно теори и Бора энергия эл ектр он а в атом е водорода, н аход я щ егося
на п -й эл ектр он н ой ор би те, равна:
_
п
k2mee 4 1
й 2 л2 ‘
2
(И -4 )
Если эл ектр он обр ащ ается в ок р уг ядра по п -й стаци он арн ой ор би те,
то атом н аход и тся в стац и он арн ом со ст оя н и и , к о т о р о м у со о тв е тств у е т эн ер ­
гия, оп ределяем ая по ф орм уле (1 1 .4 ). П ереход эл ек тр он а с одн ой ста ц и он а р ­
ной ор би ты на д р у гу ю согл асн о теори и Бора — это п ереход атом а из одн ого
стац и он а р н ого (разр еш ён н ого) сост оя н и я в д р угое, при этом п р ои сх од и т и з­
лучение или п огл ощ ен и е энергии .
П ри п огл ощ ен и и света атом п ереходи т из ста ц и он а р н ого состоя н и я
с м ен ьш ей энергией в стаци он арн ое состоя н и е с бол ьш ей энергией.
П ервы й постулат п ротиворечит наш им представлениям о движ ении в к л ас­
си ч еской м еханике, так как мы знаем, что ск ор ость тел изм еняется п остепен ­
но и м ож ет принимать л ю бы е значения. Бор вводит понятие квант овани я
ск оростей и орбит электрона. Это понятие яви л ось абсол ю тн о новы м в физике.
Г У 1
С к о р о с т и и р а д и у сы о р б и т м о гу т и зм е н я т ь ся
тол ько о п р е д е л ё н н ы й д и ск р е т н ы й н а б о р значен ий .
не н е п р е р ы вн о , а и м е ю т
В торой п остул ат, так ж е как
и первы й, п ротиворечит классиче?
\ О каких о с о б е н н о с т я х д ви ж е н и я
ск ой ф изике, и в ч астн ости элек“
эл е к тр о н а и д е т речь во в то р о м
тродинам ике М аксвелла, так как
п о сту л а те Б о р а ?
согласно этом у п остул ату частота
излучения света свидетельствует не об особен н остя х дви ж ен ия электрона
(в частн ости , его ускорен и я ), а лиш ь об изменении энергии (состоя н и я ) атома.
Э н е р ги я эл е к тр о н а в а то м е , как м ы в и д и м и з ф о р м у л ы (11.4), так ж е как
ск о р о с т ь и р а д и у с о р б и ты эл е к тр о н а , п р и н и м а е т д и ск р е тн ы й н а б о р зн ачен ий , т. е.
квантуется.
Свои п остул аты Б ор применил
для п остроен и я теори и п ростей ш ей
Г
О б су д и те , какие с в о й с т в а а то м а
атом н ой си стем ы — атом а водор оI
м ож н о о б ъ ясн и ть, и сход я из м о ­
да. О сновная задача состоя л а в надели а то м а Бора,
хож ден и и частот эл ек тр ом а гн и тн ы х
волн, и зл уч аем ы х водор одом . Эти ч астоты м ож н о найти на осн ове втор ого
постул ата и правила определения ста ц и он а р н ы х значений энергии атом а.
Это правило (так назы ваем ое правило к ва н т ова н и я ) Б ор у оп я ть -та к и п р и ­
ш л ось п остул и р ова ть.
Модель атома водорода по Бору. И спол ьзуя закон ы м ехан и к и Н ью тон а
и правило кван тован и я, на осн ове к о т о р о го оп редел я ю тся возм ож н ы е ст а ­
ционарны е сост оя н и я атом а, Б ор см ог вы ч и сл и ть ради усы ор би т эл е к тр о ­
на и энергии ста ц и он а р н ы х состоя н и й атом а. М и ни м альн ы й р ади ус ор би ты
определяет разм еры атом а. С чи тается, ч то атом н аход и тся в осн овн ом (н е­
возбуж д ён н ом ) сост оя н и и , если эл ектр он н аходи тся на сам ой бл и зк ой к ядру
ЮЯЯ КВАНТОВАЯ Ф И З И КА
ор би те (п = 1), при этом его эн ер ги я, как м ы видим из ф орм ул ы (1 1 .4 ),
миним альна и соот в етств у ет н и зш ем у эн ер гети ч еск ом у ур овн ю для в о д о ­
рода. На р и су н к е 11.5 значения эн ерги й ста ц и он а р н ы х состо я н и й (энергий
эл ек тр он а в атом е водорода) отл ож ен ы на вертикал ьн ой оси .
В а то м н о й ф и з и к е э н е р ги я э л е к тр о н а в о п р е д е л ё н н о м ст а ц и о н а р н о м с о ­
с то я н и и н а зы в а е тся эн ер гети ч ески м уровнем .
П ри п ереходе эл ектр он а с одн ой ор би ты на д р у гу ю м ы говор и м , ч то он
переш ёл с од н ого эн ер гети ч еск ого ур овн я на д р угой . На р и су н к е 1 1.5 п о ­
казаны возм ож н ы е эн ер гети ч ески е уровн и для эл ектр он а в атом е водорода
и возм ож н ы е п ереходы эл ектр он а с од н ого эн ер гети ч еск ого ур овн я на д р у­
гой . З ам етим , ч то энергия эл ектр он а в атом е им еет отри цательн ое значение.
рмррп
Е сл и э л е к тр о н п ри н а д л е ж и т атом у, то он и м е е т о тр и ц ате л ьн у ю эн е р ги ю ,
кото р ая, в св о ю оч е р ед ь , и м е е т д и ск р е т н ы й н а б о р значен ий .
Е)
О
- 0 ,5 4 эВ
- 0 ,8 5 эВ
- 1 ,5 1 эВ
- 3 , 4 эВ
- I 'i
-п — 3
|т
-п — 2
Серия
Бальмера
С вободн ы е эл ек тр он ы им ею т п ол ож и тел ьн ую
эн ер ги ю , и её значения м огу т бы ть л ю бы м и , эн ер ­
гия св обод н ы х эл ек тр он ов не ква н туется .
В торой п остул ат Б ора п озвол яет вы ч и сл и ть по
и звестн ы м значен иям эн ерги й ста ц и он а р н ы х с о ­
стоя н и й ч астоты изл учени й атом а водорода.
С огласно модели Бора найдём ф ор м у л у для
определения ч а стот и зл учен и я атом а водор ода. С о­
гласно ф орм уле hv = Е т - Е п с уч ётом ф орм улы
(1 1 .4 ) п ол учи м hv = —
k2,
2
- 1 3 ,6 эВ
И11
- Л- |- Т огда ча-
h2
ст о т у и зл учени я определим по ф орм уле
-п = 1
Рис. 11.5
О б су д и те , что зн а чи т к ван тован ие
как о й -л и б о ф и зи ч е ск о й величины .
k2 r
V =
1
4nh3
совп ад аю щ ей
с
м ера— Р и дберга,
постоянная
ф орм ул ой
Баль­
если у ч есть , что
к2г
Ридберга R
4n h 3
В ы чи сл ен ия п ок азы ваю т х ор ош ее совпадени е п остоя н н ой Р и дберга, оп реде­
лённой по н аписан ной ф орм ул е и найденной из эксп ери м ен та.
Т еор и я Б ора п р и вод и т к к ол и че—
.
ст
в
ен н о м у со гл а си ю с эк сп е р и м е н ­
В а т о м н о й ф и з и к е э н е р ги и м а ­
том для значен ий э т и х ч а сто т .
лы, п о э т о м у э н е р г и ю
приня­
П ер ех од ы в п ервое в о зб у ж д ё н ­
то в ы р аж а ть в э л е к т р о н в о л ь т а х (эВ ).
ное со ст о я н и е (на в тор ой эн ер ге­
1 э В р а в е н э н е р ги и , п р и о б р е т а е м о й
электроном ,
прош едш им
ускоряю щ ую
т и ч е ск и й у р о в е н ь), к ак м ы знаем,
р а з н о с т ь п о т е н ц и а л о в 1 В:
с в е р х н и х ур овн ей о б р а зу ю т серию
1 э В = 1,6 • 1СГ 19 Д ж.
Б альм ера.
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
На р и су н к е 11.5 п ереходы эл ек ­
трона с од н ого эн ер гети ч еского у р о в ­
ня на др угой и зображ ен ы стр ел к а ­
ми. К расная, зелёная и две синие
линии в ви дим ой ч асти спектра
водорода (см . рис. V , 3 на цветной
вклейке) соотв етств у ю т переходам
Ея
Е л
Еп,
П о л ь з у я с ь р и с у н к о м 11.5, о п р е - \
д е л и т е э н е р ги ю ф о то н а , и зл у ч ё н ­
н о го а т о м о м в о д о р о д а при п е р е ­
хо д е э л е к т р о н а с п ято го на ч е тв ёр ты й
и с т р е т ь е го на в то р о й э н е р ге т и ч е с к и е
ур ов н и .
J
'ЩЩ
Еп
Еп,
Е 6
Е 2.
Для вы ры ван ия эл ектр он а из атом а н еобход и м о со о б щ и т ь эн ер ги ю , р ав­
ную эн ер ги и п ервого эн ер гети ч еск ого уровн я.
З апомни
Эн ерги я и онизации — э то м и н и м а л ь н а я эн е р ги я , кото р ую на д о с о о б ­
щ ить атом у, чтобы э л е к тр о н из о с н о в н о го со ст о я н и я п е р е ш ё л в с в о б о д н о е с э н е р ­
гией Е = 0.
Т рудн ости теори и Бора. Н аиболь­
Г
Обс у дит е , п о ч е м у при о п р е д е л е ­
ший усп ех теория Бора имела в п ри­
нии э н е р ги и и о н и зац и и мы го в о ­
менении к атом у водорода, для к о т о ­
р и м о м и н и м а л ь н о й эн е р ги и .
рого оказалось возм ож ны м построить
количественную теори ю спектра.
О днако разработать к ол и ч еств ен н ую теори ю для сл ед у ю щ его за водор од ом
атома гелия на осн ове б о р о в ск и х представлен ий не удал ось. О тн осител ьно
атом а гелия и более сл о ж н ы х атом ов теори я Б ора п озвол ял а делать л иш ь
качественн ы е (х от я и очень важ ны е) закл ю чен и я.
Это и неудивительно. Ведь теория Бора является половинчатой, внутренне
п роти вореч и вой . С одн ой ст ор он ы , при р азработке теори и атом а водорода
и спол ьзовал и сь п ри вы чн ы е закон ы м ехан и ки Н ью тон а и давно и звестн ы й
закон К ул она, а с др угой — вводил ись ква н товы е п остул аты , н и к а к не
связан ны е с м ех ан и к ой Н ью тон а и эл ек тр од и н а м и к ой М аксвелла. В веде­
ние в ф и зи к у к в а н тов ы х представлен ий требовал о ради кал ьн ого изм енения
взглядов на закон ы п ри роды и м ех ан и к и , и эл ек тр од и н а м и к и . Н овы е ф и зи ­
чески е теори и : кван товая м ехан и ка и кван товая эл ек тр од и н ам и к а — бы ли
созданы в начале X X в.
П остул аты Бора оказали сь соверш ен н о правил ьны м и . Н о рассм атри вали сь
не как п остул аты , а как сл едстви я осн ов н ы х при нц ип ов э т и х теори й . П ра­
вило ж е кван тован ия Б ора, как вы я сн и л ось, п ри м ен и м о далеко не всегда.
П редставление об оп редел ённ ы х ор би та х, по к о т о р ы м д ви ж ется эл ектрон
в атом е Б ора, оказал ось весьм а усл овн ы м . На са м ом деле дви ж ен ие эл е к ­
трона в атом е им еет очень мало общ его с дви ж ен и ем планет по орби там .
Если бы а том водор ода в его осн овн ом состоя н и и , когда энергия эл е к тр о ­
на миним альна, м ож н о бы л о сф отограф и ровать с бол ьш ой вы д ер ж к ой , то
мы увидели бы обл а к о с перем енной п л отн остью . Б ол ьш ую часть времени
эл ектрон н аход и тся на определённом р асстоя н и и от ядра. Это расстоян и е
м ож н о п ри нять за грубое п одоби е ради уса ор би ты . Ф отогр аф и я атом а сов сем
не п оходи л а бы на п ри вы чн ы й р и су н ок С олнечной си стем ы , а ск орее н ап о­
минала бы распл ы вчатое п я тн о, получен ное при ф отограф ировани и ба боч к и ,
п ор ха ю щ ей ок ол о ф онаря.
288 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
В н астоящ ее врем я с п ом ощ ью кван товой м ех ан и к и м о ж н о ответи ть п р а к ­
т и ч еск и на л ю бой воп рос, о т н ося щ и й ся к стр оен и ю и св ой ств ам эл ек тр он н ы х
о бол оч ек атом ов. Н о кол и чествен н ая теори я ок а зы ва ется весьм а сл ож н ой
и требует знания оп редел ённ ы х разделов вы сш ей м атем ати ки . С к а чествен ­
н ы м оп исан ием эл ек тр он н ы х обол оч ек а том ов вы п озн ак ом и л и сь в кур се
хи м и и .
П о стулаты Б о ра. К в а н то ва н и е р а д и у со в , ск о р о с т е й , э н е р ги и
1. В чём за к л ю ч а ю тся п р оти в ор еч и я м е ж д у п остул а та м и Б ора и за к он а м и к л а с­
с и ч е ск о й м ех а н и к и и к л а сси ч е ск о й эл ек тр од и н а м и к и ?
2. К ак ое и зл уч ен и е н абл ю д ается при п ер ех од а х эл ек тр он а в атом е в од ор од а на
в тор ой эн ер гети ч еск и й у р ов ен ь ?
3. К ак и е эл ек тр он н ы е ор б и ты я в л я ю тся ста ц и он а р н ы м и ?
4. Ч ем со п р о в о ж д а е тся п ер ех од атом а из од н о го ста ц и он а р н ого с о с т о ­
я н и я в д р у гое?
1. Ч ем у равна эн ерги я ф отон а , и зл уч а ем ого при п ер ех од е атом а из в о зб у ж д ё н ­
н ого с о ст о я н и я с эн ерги ей Е х в осн ов н ое с эн ерги ей Е 0?
1}
Д1 ~ Е 0
п
2 ) El + Е°
п
4) Е 1 + Е 0
3) Е , - Е 0
А 2 . Ч а стота ф отон а , п огл ощ а ем ого а том ом при п ер ех од е атом а из осн ов н ого
с о ст о я н и я с эн ерги ей Е 0 в в озб у ж д ён н ое с эн ерги ей Е 1, равна
1} Е 0 - Е х
2)
h
Ех -
Е0
д)------- h
4)
Et - £ 0
h
ch
£0 -
А З. Д лина вол н ы ф отон а , и зл уч а ем ого а том ом при п ер ех од е атом а из в о з б у ж ­
д ён н ого с о ст о я н и я с эн ерги ей Е 1 в осн ов н ое с эн ерги ей Е 0, равна
1 )
2)
h
4. А т о м
атом ?
3)
h
и сп у сти л ф отон
с эн ерги ей
сН
4)
Ег - Е0
сН
Е0 - Ег
6 • К Г 18 Д ж . К а к ой и м п у л ьс приобрёл
1) 0
3) 1,8 • 10
2) 2 • 10 ' 26 к г • м / с
4) 5 • 10 ' 25 к г • м /с
9 к г • м /с
5. Ч ем у равен и м п у л ь с, п ол уч ен н ы й атом ом при п огл ощ ен и и ф отон а ча стотой
1,5 • 1 0 14 Г ц ?
1) 3 ,3 • 10 е к г • м / с
3) 3 • 10 “12 к г • м /с
2) 3 ,3 •1 0 “28 к г • м / с
4) 5 • 10 ”29 к г • м /с
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
§76
289
ЛАЗЕРЫ
Как со гл а сн о м о д е л и Б о р а п р о и с х о д и т и злуч ен и е а т о м а ?
Как д о л го а то м м о ж е т н а хо д и ться в в о зб у ж д ё н н о м со с т о я н и и ?
Спонтанное излучение. Из возбуж д ён н ого состо я н и я атом м ож ет перейти
в осн овн ое состоя н и е, к о т о р о м у соотв етств у ет более н и зки й эн ер гети ч ески й
уровень. П ри этом п р ои сход и т излучение.
Спонтанн ое излучение — э то с а м о п р о и з в о л ь н о е и зл уч е н и е в о з б у ж д ё н ­
ных атом ов .
В возбуж д ён н ом состоя н и и атом
--------------------------------------------------------------^
м ож ет н аход и ться при м ерно 1 СГ 8 с.
Г
В с п о м н и т е , как получаю т когеП роц есс изл учени я случаен, п оэтор ен тн ы е волны при на б лю д ени и
м у эл ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы , излуу
и н те р ф е р е н ц и о н н о й картины,
чаем ы е разли чны м и атом ам и , н ек о­
герентны .
Индуцированное излучение. В 1917 г. Эйнш тейн предсказал возм ож н ость
так н азы ваем ого и н дуц и р ов а н н ого (вы н у ж д ен н ого) изл учени я света атом ам и.
И ндуцированное и злучение — э то и злуч ени е возб уж д ён н ы х а то м о в
п о д д е й с т в и е м п а д а ю щ е го на них света.
Х арак терн ой особен н остью этого излучения является то, ч то возникш ая при индуцированном излучении световая волна не отличается от волны , падаю щ ей на атом , ни ч астотой , ни фазой, ни поляризацией;
таким образом , падаю щ ая и излучённая волны я вл я ю тся когерентн ы м и.
На я зы к е ква н товой теори и вы н уж ден н ое излучение означает п ереход
атом а из вы сш его эн ер гети ч еск ого сост оя н и я в н изш ее, но не са м о п р о и з­
вол ьны й, как при обы ч н ом изл учени и, а под влиянием п адаю щ его эл е к тр о ­
м агн и тн ого изл учени я.
Ещ ё в 1940 г. сов етск и й ф и зи к В. А . Ф а б р и к а н т указал
i
на в о зм о ж н ость исп ол ьзован и я явления в ы н уж д ен н ого излучения
для уси л ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн.
В 1954 г. сов етск и е учён ы е Н. Г. Б а с о в и А. М. П р о х о р о в
и не­
зави си м о от н их а м ер и ка н ски й ф и зи к Ч . Т а у н с и спол ьзовал и явление
и н дуц и р ован н ого
излучения
для
создани я м и к р овол н ового ^ генераСлово мазер образовано сочетатора радиоволн с длиной волны
нием первых букв слов англий^ = 1 ,2 7 см . П ри бор ы , созданн ы е
ского выражения «Microwave Amplification
эти м и уч ён ы м и и р аботаю щ и е в диby Stimulated Emission of Radiation» (усиапазоне са н ти м етр ов ы х волн, полуление микроволн при помощи индуцирочили название м азеров.
ванного излучения), а слово лазер — выВ 1960 г. в С Ш А бы л создан перражения «Light Amplification by Stimulated
вы й лазер — ква н товы й генератор
{ Emission of Radiation» (усиление света при
п о м о щ и и н д уц и р о в а н н о го излучения).
волн в ви ди м ои ч асти сп ектра.
&
290 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
..
,
Свойства лазерного излучения
^ ______ л ________ __________
____
Л азерны е и сточ н и к и света облада­
ю т рядом су щ еств ен н ы х п реи м у­
щ еств по сравн ени ю с други м и и с­
точн и к ам и света.
384 ООО км.
1. Л азеры
сп особн ы
создавать
п уч ки света с очень малы м углом
р асхож ден и я (ок ол о 1 0 " 5 рад). На Л уне такой п уч ок , исп ущ ен н ы й с Земли,
даёт п ятн о диам етром 3 км.
2. Свет лазера обладает и ск л ю ч и тел ьн ой м о н о х р о м а ти ч н о сть ю . В отличие
от обы ч н ы х и сточ н и к ов света, атом ы к о т о р ы х и зл уч аю т свет независим о
д р уг от др уга, в лазерах атом ы и зл учаю т свет согл асован н о. П оэто м у фаза
волны не и сп ы ты вает н ерегул яр н ы х (сл уч ай н ы х ) изм енений.
3. Л азеры явл яю тся сам ы м и м ощ н ы м и и сточн икам и света. В узком
интервале спектра кратковременно (в течение пром еж утка времени продолж и­
тельностью порядка 1 0 1:5 с) у н екотор ы х типов лазеров дости гается м ощ н ость
и зл у ч е н и я 1 0 1' В т /с м 2, в то время как м ощ н ость излучения Солнца равна
тол ьк о 7 • 10 3 В т /с м 2, причём сум„ — —
марно по всем у сп ек тр у . На узкий
За разработку нового п ри н ц и п а \
.
g
ге н е р ац и и и у си л е н и я р а д и о в о л н
ж е ин тервал ДА. = 10
см (ш ирина
Н. Г. Б а со в у и А. М. П р о хо р о в у в 1959 г.
спектральной линии лазера) п ри ­
была
п ри су ж д е н а Л е н и н ск а я
п ре м и я.
х оди тся у Солнца в с е г о 0 , 2 В т /с м 2.
В 1963 г. Н. Г. Б а со в, А. М. П р о хо р о в
Н ап ряж ён н ость эл ек тр и ч еск ого поля
и Ч. Т аунс бы ли у д о сто е н ы Н о б е л е в ск о й
в эл ектром агни тной волне, излучаеп р е м и и . ________________________________J
м ой лазером, превы ш ает н апряж ён ­
ность поля внутри атома.
Принцип действия лазеров. В обы ч н ы х усл о в и я х бол ьш и н ство атом ов на­
х о д и тся в осн овн ом состоя н и и , соот в етств у ю щ е м м и ним альной энергии . П о­
э т о м у при обы ч н ы х тем п ературах вещ ества не св етя тся .
П ри прохож ден ии электром агнитной волны сквозь вещ ество её энергия п о­
глощ ается. За счёт поглощ ённой энергии волны часть атом ов возбуж дается,
т. е. переходит на более вы соки й энергетический уровень. П ри этом у светово­
го пучка отнимается энергия, равная разности энергий м еж ду уровням и 2 и 1:
И с п о л ь з у я п р и в е д е н н ы е в п. 1
циф ры , р а с с ч и т а й т е , какой д и а ­
м е т р пятна б у д е т на экр а н е , н а ­
х о д я щ е м с я о т л а з е р а на р а с с т о я н и и
2 м. Р а с с т о я н и е от З е м л и д о Л уны
2 ___________
о
t
hv = Е 2 - E v
На рисунке 11.6, а схем ати чески представлены
^
^
невозбуж дённы й атом и электромагнитная волна
,
ГГ
в виде отрезка си нусои ды . Электрон находится на
ниж нем (основном ) уровне. На рисунке 11.6, б изоРис. 11. 6
браж ён возбуж дённы й атом , поглотивш ий энергию.
В озбуж дённы й атом м ож ет отдать св ою энергию со ­
седним атомам при столкновении или испустить фотон.
Теперь п редстави м себе, ч то к а к и м -л и бо сп о со б о м м ы возбуди ли бол ьш ую
часть атом ов среды . Т огда при п р охож д ен и и через вещ ество эл ек тр ом а гн и т­
ной волны с ч а стотой
Е2 ~
V
h
эта волна будет не осл а бл яться, а, нап ротив, уси л и в аться за сч ёт и н д уц и ­
р ован н ого изл учени я. П од её воздей стви ем атом ы согл асован н о п ереходят
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
291
в осн овн ое н евозбуж дён н ое состоя н и е, излучая
волны, совп адаю щ и е по ч астоте и фазе с п адаю ­
VV
щ ей вол н ой. На р и су н к е 1 1 .7 , а изображ ён п роц есс
возбуж ден ия атом а п адаю щ ей вол н ой , а на р и су н ­
а)
б)
ке 1 1 .7 , б сх ем а ти ч н о п оказан о, что при обл учен ии
атом п ереходи т в осн овн ое состоя н и е, при этом п р о ­
Р и с . 11.7
и сход и т усил ен ие и зл учени я.
Т р ёху р ов н ева я си стем а . С ущ ествую т различны е м етоды п олучен ия среды
с возбуж дён н ы м и сост оя н и я м и атом ов. В р уби н овом лазере для эт о го и с­
п ол ьзуется специальная м ощ н ая лампа. А т о м ы возбу ж д а ю тся за счёт п о гл о ­
щ ения света.
Н о д ву х уровн ей энергии для работы лазера н ед остаточ н о. К аки м бы
м ощ н ы м ни бы л свет лам пы , чи сл о возбуж д ён н ы х а том ов не будет больш е
числа н евозбуж д ён н ы х. Ведь свет одн оврем енн о и возбуж д а ет атом ы , и в ы ­
зы вает в н и х индуц ированн ы е пере­
ходы с верхн его ур овн я на н иж ни й.
В э л е к тр и ч ески х полях л а зе р а
У сил ен ие изл учени я будет п р о­
п оказа тел ь п р е л о м л е н и я ср е д ы
и сход и ть тогда, когда чи сл о пере­
н ачинает з а в и се т ь от н а п ряж ён но сти,
ходов, оп р ед ел я ю щ и х ин дуц и р ова н ­
волны начинаю т влиять д р у г на д р уга
ное и зл учени е, будет бол ьш е числа
(н а р уш а ется
п ри нц и п
су п е р п о зи ц и и ),
п ереходов, от ветствен н ы х за п огл о­
возн и ка ю т явления, и зу ч а е м ы е в н е л и ­
ней ной оптике, с у щ е с тв е н н о о тл и ч аю щ и ­
щ ение.
е с я от тех, к ото р ы е м ы изучали.
В ы ход бы л найден в и сп ол ь зо­
вании трёх эн ер гети ч еск и х уровн ей
(общ ее ч и сл о ур овн ей всегда вел и к о, но речь идёт о «р а б о т а ю щ и х » у р о в н я х ).
На р и су н к е 1 1.8 и зобр аж ен ы три эн ер гет и ч еск и х ур овн я . С ущ ествен н о, ч то
в о т су тств и е вн еш н его возд ей ств и я вр ем я, в те ч е ­
ние к о т о р о г о атом ная си стем а н а ход и тся в р азл и ч ­
т = 10 8 с
н ы х эн е р гети ч еск и х со с т о я н и я х («в р е м я ж и з н и »),
= 10 3 с
н еоди н ак ово. На ур овн е 3 си стем а «ж и в ё т » очень
мало, п оря дк а 1 (Г 8 с, после ч его сам оп рои звол ьн о
VV
V 4
п ереходи т в состоя н и е 2 без и зл учен и я света. (Энер­
X = 694 нм
гия при этом передаётся кр и ста л л и ч еск ой р еш ё т­
£ i_
ке.) «В р ем я ж и зн и » в состоя н и и 2 в 100 ООО раз
Рис. 11 .
бол ьш е, т. е. состав л я ет о к ол о 1 0
с.
П ереход из сост оя н и я 2 в состоя н и е 1 под дей стви ем внеш ней эл е к тр о ­
м агни тной волны соп р овож д а ется изл учени ем . Это и сп ол ьзу ется в лазерах.
П осле в сп ы ш к и м ощ н ой лам пы си стем а п ереходи т в состоя н и е 3 и сп устя
п р ом еж у ток времени ок ол о 1 0 8 с ок а зы ва ется в состо я н и и 2, в к о т о р о м
«ж и в ё т » сравн ительн о дол го. Т аким образом и созда ётся «п ер ен асел ён н ость»
в озбуж д ён н ого ур овн я 2 п о сравн ени ю с н евозбуж дён н ы м уровн ем 1.
Н еобход и м ы е
эн ер гети ч ески е
уровн и и м ею тся в кр и ста л л а х р у би ­
С о с т о я н и е 2 н а зы в а е тся мена. Р убин — это кр асн ы й кристалл
тастабильным состоянием, это
ок си да алю м ин ия А1 2 0 3 с п ри м есью
в о зб у ж д ё н н о е с о с т о я н и е ато м а , в к о то ­
р о м он м о ж е т н а хо д и ться су щ е с т в е н н о
атом ов хр ом а (ок ол о 0 ,0 5 % ). И м ен ­
д о л ь ш е , че м в об ы ч н о м в о зб у ж д ё н н о м
но уровн и ион ов хром а в кристалле
со сто я н и и .
обладаю т требуем ы м и свой ствам и .
292 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
Устройство рубинового лазера. Из кристал ла р у ­
бина и зготовл я ю т стер ж ен ь с п л оскоп ар ал л ел ьн ы ­
ми торц ам и . Один из тор ц ов р уби н ового стер ж н я
делаю т зеркал ьн ы м , а д р угой — п олупрозрачн ы м .
Газоразрядная лам па, и м ею щ ая ф ор м у спирали
(ри с. 1 1 .9 ), даёт си не-зелён ы й свет. К р а тк овр е­
Р и с . 11.9
менны й им пульс ток а от батареи кон ден саторов
ё м к о ст ь ю в н еск ол ьк о ты ся ч м и кроф арад вы зы вает
я р к у ю в сп ы ш к у лам пы , п р ои сх од и т так назы ваем ая н акачка лазера. С пу­
стя малое врем я эн ер гети ч ески й уровен ь 2 ста н ов и тся «п ер ен а сел ён н ы м ».
В результате са м оп р ои зв ол ь н ы х п ереходов 2 ^ 1 начин аю т изл уч аться во л ­
ны всев озм ож н ы х направлений. Те из н и х, к о то р ы е идут под угл ом к оси
кристал ла, в ы х од я т из него и не и гр аю т в дальней ш их п р оц ессах н икакой
роли . Н о волна, идущ ая вдоль оси кристал ла, м н огок р а тн о отр а ж ается от
его торц ов. Она вы зы вает ин дуц ированн ое излучение возбуж д ён н ы х ионов
хр ом а и бы стр о уси л и вается .
Ч ерез п ол уп р озр ач н ы й торец в ы ход и т м ощ н ы й к р атковр ем ен н ы й (д л и ­
тел ьн остью ок ол о сотн и м и к р осек ун д ) и м пульс к р асн ого света, обладаю щ ий
тем и ф ен ом ен альны м и св ой ств а м и , о к о т о р ы х бы л о рассказан о в начале па­
раграф а.
В олны , изл учаем ы е атом ам и, к огер ен тн ы и совп ад аю т по фазе, п р о и сх о ­
дит сл ож ен и е ам плитуд.
И м енно п оэт о м у изл учени е лазера ок а зы ва ется очень м ощ н ы м , отчасти
ещ ё и п отом у, ч то вся запасённая эн ергия вы дел яется за очень малое время.
Другие типы лазеров. Р у би н овы й лазер, с к о то р ы м м ы озн а к ом и л и сь, ра­
ботает в им п ул ьсн ом р еж и м е. В нутри са м ого кристал ла вы дел яется тепло,
п о это м у р уби н овы й лазер надо охл а ж да ть.
С ущ ествую т та к ж е лазеры н епреры вн ого д ей стви я . В 1961 г. бы л создан
газовы й лазер, р аботаю щ и й на см еси гелия с неоном . А т о м ы рабоч его вещ е­
ства в нём возбу ж д а ю тся эл ек тр и ч еск и м разрядом .
П р и м ен я ю тся и п ол у п р овод н и к овы е лазеры н епреры вн ого д ей стви я . Они
создан ы впервы е в наш ей стране. В н и х эн ергия для изл учени я заи м ству­
ется от эл ек тр и ч еск ого тока.
Созданы очень м ощ н ы е газоди н ам и ческ и е лазеры н епреры вн ого действия
на сотн и ки л оватт. В э т и х лазерах «п ер ен а сел ён н ость» вер хн и х энергетиче­
с к и х уровн ей возн и кает при расш и рен и и и адиабатном охл а ж ден и и св е р х ­
зв у к о в ы х газовы х п о то к о в , н агр еты х до н еск о л ьк и х ты ся ч кел ьвин ов.
Применение лазеров. Очень п ерсп екти вн о прим енение лазерн ого луча для
св я зи , особен н о в к о см и ч еск ом п ростр ан стве, где нет п о гл о щ а ю щ и х свет о б ­
л аков. Л азеры и сп ол ь зу ю тся для записи и хран ен ия ин ф орм ац ии (лазерные
д и ск и ). О гром ная м ощ н ость л азерн ого л уча и сп ол ьзу ется для испарения раз­
л и ч н ы х материалов в ва к уу м е, для свар ки и т. д. С п о м о щ ью луча лазера
провод я т хи р у р ги ч еск и е оп ераци и: наприм ер, «п р и ва р и ва ю т» отсл ои в ш у ю ся
от глазного дна сетч а тк у ; п ом ога ю т ч ел овеку п олучать объ ём н ы е и зобр аж е­
ния предм етов (гол огр ам м ы ), и сп ол ьзу я к огер ен тн ость л азерн ого луча.
Л азеры п озвол и ли создать св етол ок а тор , с п о м о щ ь ю к о т о р о го расстоян ия
до предм етов и зм ер я ю тся с т оч н ост ь ю до н е ск о л ьк и х м и л ли м етров. Такая
т оч н ость н едоступ н а для ради ол окаторов.
293
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
В озбуж дая лазерны м изл учени ем атом ы или м ол ек у л ы , м о ж н о вы звать
м еж ду н им и хи м и ч еск и е реакц и и , к отор ы е в обы ч н ы х у сл о в и я х не идут.
Создание лазеров — п рим ер то го , как развитие ф ундам ентальной науки
(к ва н товой теори и ) п ри води т к ги га н тск ом у п р огр ессу в са м ы х разли чны х
обл а стя х техн и к и и техн ол оги и .
Л а з е р . С п о н та н н о е и вы н уж д е н н ое излучени е
1. Ч ем отл и ч а ется и зл уч ен и е лазера от и зл уч ен и я лам пы накал и в ан и я ?
2, П ер ечи сл и те осн ов н ы е п ри м ен ен и я лазеров.
;
1. И зл учен и е лазера — это
1 ) теп л овое и зл уч ен и е
2) в ы н у ж д ен н ое и зл уч ен и е
3) сп он тан н ое изл уч ен и е
4) л ю м и н есц ен ц и я
2. В н а стоя щ ее врем я ш и р о к о р а сп р остр а н ен ы лазерны е у к а зк и , а в тор у ч к и ,
бр ел ок и . П ри н е о ст о р о ж н о м обр а щ ен и и с та к и м (п о л у п р о в о д н и к о в ы м ) лазером
м ож н о
1 ) в ы зв ать п ож ар
2 ) п р о ж е ч ь к о ст ю м и п ов р ед и ть тело
3) п ол у ч и ть оп а сн ое обл у чен и е орган и зм а
4 ) п ов р ед и ть се тч а тк у глаза при п р я м ом попадании л а зерн ого л у ч а в глаз
3. Д ля генерац и и л а зерн ого света и сп о л ь зу ю т в ещ еств о, а том ы к о ­
т о р о г о м о г у т н а х од и ть ся в о сн ов н ом с о ст о я н и и с эн ерги ей Е х, м етаста би л ьн ом со ст о я н и и с эн ер ги ей Е 2 и в озбу ж д ён н ом со ст о я н и и —
£ 3 (см . р и с у н о к ). П ри этом Е j < Е 2 < Е 3. И зл учен и е лазера и м еет
ч а сто ту , равн ую
1
)
Е2
~ Ез
h
2
)
Ез ~ Ei
h
3
4
Е$
' '"-Ег
) Е2 - -Ei
) Е 2 + Ез ~ Е 1
h
4. И н тер ф ер ен ц и ю света с п о м о щ ь ю лазерн ой у к а зк и п ок аза ть л егче,
с об ы ч н ы м и с т о ч н и к о м , так к а к п у ч о к света , д аваем ы й л а зером , более
1 ) м ощ н ы й
3) р а сх о д я щ и й ся
2) к огер ен тн ы й
4) яркий
чем
«Лазеры, их устройство и применение»
1. Газовый л азер.
2. П о л у п р о во д н и к о вы й лазер.
v_
3 . Голограф ия.
4. П р и м ен е н и я л а з е р о в в н еко торы х о б л а стя х техники.
5. И с п о л ь з о в а н и е л а з е р а — путь к о с у щ е ств л е н и ю у п р а в л я е м о й т е р м о ­
я д е р н о й реакц и и.
fiElК В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
§ 77
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е
«АТОМНАЯ ФИЗИКА»
Д ля реш ен и я задач по а том н ой ф и зи к е надо знать п остул а ты Б ор а, п о ­
ним ать, как п р ои сх од и т излучение и п огл ощ ен и е энергии а том ом . О братите
вним ание на то, ч то п ра кти ч ески во все вы р аж ен и я атом н ой ф и зи ки вх од и т
п остоян н ая П ланка.
Задача 1 Определите ради ус п -й стац и он ар н ой о р би ты эл ектрон а в атом е
водорода и эн ер ги ю эл ектрон а на этой орбите.
Р е ш е н и е . С огласно п ервом у п остул ату Бора стац и он арн ы м и я вл я ю тся
те ор би ты , для к о т о р ы х м ом ен т и м пульса кратен приведённой п остоя н н ой
П ланка:
= л— .
(1 )
Электрон д в и ж ется по орби те под действием к у л о н о в ск о й си лы п р и тя ж е ­
ния к
ядру. С огласно
втор ом у зак он у Н ью тон а
запиш ем
=*4.
Г
Г
п
(2)
п
У равнен ия (1 ) и (2) обр азую т си стем у д ву х уравнений отн оси тел ьн о двух
н еи звестн ы х гп и vn. Р еш ая её, п олучи м
h2n2
2 т /-у
k(2n Ym
eq-2
( 3)
Р адиус п ервой стаци он арн ой ор би ты эл ектрон а в атом е водорода
г, = 0 ,5 2 9 • 1 (Г 1 0 м , а радиус п-й ор би ты гп = гхп 2.
Энергия эл ектр он а на п-й орби те равна су м м е его п отен ци ал ьной и кин ети ческой эн ерги й : Е п = Е П0Т п + £ кин л = - к — + —^
е- л-. П отенциальная
гп
2
эн ергия эл ектрон а в атом е отри цательн а, так к ак н улевой уровен ь отсчёта
на беск он еч н ости , а по мере п ри бл и ж ен и я эл ектрон а к яд р у его потенциJTL V^
О^
альная энергия ум ен ьш ается. Из уравнения (2) сл едует
е n = k ^ - , откуда
q2
2
E n = - k ~ ~ . П одстави в в это вы раж ен ие гп из ф орм ул ы (3), п олучи м
"Ти
1 . 2 . 3 .........
( 4,
П олная энергия эл ектр он а, д в и ж у щ егося по первой бо р о в ск о й орбите,
Е г = - 2 ,1 7 • 1СГ1 8 Д ж = - 1 3 ,6 эВ , Е п =
Задача 2. Д ок аж и те, ч то на длине ста ц и он а р н ы х ор би т укл ады вается
целое ч и сл о п волн де Б ройл я. Н ар и суй те такие ор би ты для п = 2 и п = 3.
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
295
Р е ш е н и е . Д лина волны де Бройля X = -------- .
m evn
Если радиус эл ек тр он н ой ор би ты гп, то длина
о к р у ж н о ст и , по к от ор ой д ви ж ется эл ектр он в атом е,
дол ж н а бы ть равна 2nrn = пХ, п = 1, 2, ... .
П одставив в это уравнение X, п олучи м 2кгп =
h
= п
.
m ev n
П реобразуя это вы р аж ен и е, получаем усл ови е ста ц и он а р н ости ор би т элекh
трона в атом е (п ер вы й п остул ат Б ора): mevnrn = и — .
На р и су н к е 1 1 .1 0 п оказан ы эти ор би ты . М ы ви дим , ч то волны как бы
за м ы к а ю тся на себя. Если эт ого нет, то волна бы стр о затухает, ор би та не­
стаци онарная .
Задача 3. В резул ьтате п огл ощ ен и я а том ом ф отон а эл ектр он в атом е в о ­
дорода переш ёл с первой бор ов ск ой ор би ты на втор ую . О пределите ч астоту
эт о го ф отона.
Р е ш е н и е . Д лину волны
ф орм уле Бальмера: — — R
Л
\ Т1
п огл ощ ён н ого ф отона м о ж н о оп редел ить по
---- ^
к
м“
Q
К ~
Ч астота ф отона v = —, где с — ск о р о с т ь света, равная 3 - 1 0 —, следоА,
вательно, v = cR
с
- -p-j = 2 ,5 • 1 0 1 0 Гц.
Задача 4. Электрон в атом е водорода с п ервой ор би ты п ереход и т на о р ­
би ту, р ади ус к от ор ой в девять раз бол ьш е. К а к у ю эн ер ги ю АЕ дол ж ен п о­
гл оти ть а том ?
Р е ш е н и е . Р ади усы разреш ён н ы х ор би т гп = г гп2, сл едовател ьн о, эл е к ­
трон п ереходи т на тр етью б о р о в ск у ю ор би ту. А т о м при этом д ол ж ен п о гл о ­
ти ть эн ер ги ю (см . ф орм ул у (4) задачи 1) АЕ — Е 3 — Е х = - f t 2-— ^^2е^е — +
,(2 5
^ 1
2 ft2
_
„
2ft 2
1
эВ
9
Задача 5 О пределите м а кси м а л ьн ую и м и н и м альн ую длины волн, и зл у­
ч аем ы х атом ом в серии Бальмера.
Р е ш е н и е . С огласно ф орм уле Б альм ера— Р и дберга ^
,
1
сю да X =
R
1___ 1_
22
п2
~ ^ г )' ®т"
296 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
О чевидно, ч то м акси м ал ьн ая длина волны соо тв е тств у е т м и ни м альн ом у
значен ию разн ости
/1
1 \
1
— ----- - , т. е. —
\22
п I
22
1
5
= — .
З2
36
М иним альная длина волны соотв етств ует м а кси м а л ьн ом у значен ию этой
р азн ости , т. е. п —*• °о. О кончательно
^-тах = ТЯ = 6 ,5 6 • 1 0 -' м = 656 нм, X.min = — = 3 ,6 5 • 1 0 "' м = 365 нм.
oR
R
В олна с м акси м ал ьн ой дл ин ой Хтах и зл учается в ви дим ой ч асти сп е к ­
тра (красн ая л и н и я), волна с м и ни м альн ой длиной волны ^.min изл учается
в ул ьтр аф и ол етовой части сп ектра.
Задача 6 . На р и су н к е 11.11 представлена сх ем а эн ер гети ч еск и х у р о в ­
ней а том ов хр ом а в кристал ле руби ди я. О пределите: 1) к а к ой длины волны
д ол ж н о бы ть излучени е для так н азы ваем ой «н а к а ч к и »; 2 ) ч ем у равна д л и ­
на вол н ы , изл учаем ой р уби н овы м лазером .
„ _________________
0 ,4 эВ
2 ,2 эВ
1 ,8 эВ
Р е ш е н и е . П огл ощ а ем ы й а том ом хр ом а ф отон
he
дол ж ен им еть эн ер ги ю hv = — = Е 3 АЕ х, отh
,
he
5 ,6 4 • 1СГ7 м.
куда ^ = ж
Д лина
Р и с . 11. 11
х 10 ' м .
цвета.
и зл учаем ой
волны
Г ен ерируем ое лазером
^•2 —
hc
6 ,9 х
излучени е к р асн ого
Задача 7. На р исун ке 11.12 показана схем а у ста ­
новки Д. Ф ранка и Г. Герца. С теклянны й сосуд за­
полнен парами р тути . И сточн ик ^ подклю чён меж ду
подогреваем ы м катодом и сетк ой через потенциом етр,
регул ирую щ ий подаваемое напряж ение. М еж ду сет­
кой и анодом подклю чена небольш ая ЭДС <F2, созд а ю ­
щ ая задерж иваю щ ее поле. А м п ерм етр показы вает силу
тока в анодной цепи. На р исун ке 11.1 3 показана за­
ви си м ость си лы тока от напряж ения м еж д у катодом и
сеткой . О бъясните эту зави си м ость, и сход я из п ол ож е­
ния, что энергетические уровн и атома м огут принимать
тол ько дискретн ы е значения.
А
1
А
Л
I V
1
У
1
1
;
1
1
1
1
|
1
1
1
1
1
—
4,9 9,8 14,7 U, В
Рис. 11.13
Р е ш е н и е . Э лектроны изл учаю тся к атодом вслед­
ствие терм оэл ектр он н ой эм и сси и , затем они попадаю т
в у ск ор я ю щ ее и х эл ектр и ческ ое поле (разн ость п отен ­
циалов U j), создаваем ое м еж д у ка тодом и сетк ой . Если
соударен ия с атом ам и ртути уп руги е, то в результате
эт и х ударов ки н ети ч еск ая энергия эл ектрон ов и зм е­
н яется слабо, так как масса атом а ртути м н ого бол ь­
ш е м ассы эл ектрон а (т ат »
тэ). В следствие удара об
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
297
атом эл ектрон тол ьк о отк л он я ется от направленного д ви ж ен и я . Ч ем больш е
подаваемое н апряж ен ие, тем бол ьш е эл ектр он ов д ости гн ет анода. Н ап ряж е­
ние U2 м еж ду сетк ой и анодом не м ож ет сущ ествен н о п овл иять на анодны й
то к , так как оно небольш ое.
Д о значения н ап ряж ен ия U x, равного 4 ,9 В, атом ы ртути от эл е к тр о ­
нов получаю т тол ьк о н ебол ьш ую п орц и ю энергии , увел и чи ва ю щ ую к и н ети ­
ч е ск у ю эн ер ги ю и х теп л ового дви ж ен и я . Однако, как мы видим , начиная
с U x = 4 ,9 В, анодны й т о к в цепи р езко ум ен ьш ается. Это м ож н о объ я сн и ть
тем , что энергия, потерянная эл ектр он ом при ударе, идёт на возбуж ден ие
атома р ту ти , разность энергии возбуж дён н ого и осн овн ого состо я н и я к о т о р о ­
го равна 4 ,9 В. В заим одействие эл ектрон а с атом ом стан ови тся неупруги м ,
электрон теряет бол ь ш у ю п орц и ю своей энергии при ударе, и даж е слабое
поле м еж ду сетк ой и анодом задерж ивает эл ектр он ы , сила ток а ум еньш ается.
П ри увели чен ии н ап ряж ен ия энергия эл ектрон а увели чи вается и её х в а ­
тает и на возбуж ден и е атом а, и на преодоление зад ер ж и ва ю щ его поля, сила
т о к а увел и чи вается. П ри нап ряж ен ии U x = 9 ,8 В сила тока оп я ть ум ен ьш а ­
е тся , так как энергии одн ого эл ектрон а хватает на возбуж д ен и е уж е д вух
атом ов р ту ти , и он п ол н ость ю теряет св ою эн ер ги ю , затем при дальнейш ем
увели чен ии н ап ряж ен ия U x сила ток а вновь увели чи вается и т. д.
О пы т Ф ранка и Герца п оказы вает, ч то атом ы м о гу т п огл ощ ать эн ер ги ю
не н епреры вн о, а тол ь к о оп ределённ ы м и п орц и я м и .
Задача
8
. О пределите эн ер ги ю и он изац ии иона гелия Н е+.
Р е ш е н и е . Теория Бора справедлива для атом а водорода и для в о д о р о ­
д оп од обн ы х атом ов, т. е. для атом ов, у к о т о р ы х на внеш ней орбите н а х о ­
д и тся один эл ектр он .
У атом а гел ия два эл ек тр он а , заряд ядра равен 2|gJ. У ион а гелия на
о р би те оди н эл ек тр он , сл ед ов ател ьн о, его м ож н о сч и та ть вод о р о д о п о д о бн ы м
а том ом .
Электрон в атом е гелия, н а ход я щ и й ся на бл и ж а й ш ей к ядру орбите
(2 n )2Z 2o ‘i m 1
(п = 1), им еет эн ер ги ю Е х = - k 2--------(Z = 2).
Б удем сч и та ть, ч то энергия эл ектр он а, вы рванн ого из атом а, равна 0.
С ледовательно, эн ер ги я, к о т о р у ю надо сооб щ и т ь эл ек тр он у, ч тобы он п о к и ­
нул атом (эн ер ги я и он и зац и и ), равна Е и = 0 - Е х ~ 55 эВ.
З адачи для са м о ст о я те л ь н о го р еш ен ия
1. О пределите ск о р о сть v и уск ор ен и е а эл ектрон а на первой бор овск ой
Н •
ор би те, р ади ус к отор о й г, = 5 ,2 9 • Н Г 1 1 м ; k = 9 • 10 9 ------ 3 — .
Кл*1
2. О пределите дл ин у волны света, и сп у ск а ем ого а том ом водорода при
его переходе из ста ц и он а р н ого сост оя н и я с энергией Е 4 = - 0 ,8 5 эВ (т = 4)
в состоя н и е с энергией Е г = - 3 , 4 эВ ( п = 2).
3. О пределите н ап ряж ён н ость и потенциал поля ядра атом а водорода на
р а сстоя н и и , со от в етств у ю щ ем первой бор ов ск ой орбите.
298 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
4. В к а к и х пределах дол ж н а н аходи ться энергия W 3JI эл ек тр он ов, б о м ­
ба р д и р у ю щ и х атом ы водор ода, ч тобы сп ек тр возбуж д ён н ы х а том ов водорода
имел тол ьк о одн у сп ектра л ьн ую л и н и ю ?
5. М инимальная ч астота линии сп ектрал ьн ой серии Бальмера для атома
водорода 2 ,5 • 1 0 1 5 Гц. Ч ем у равны ч а стоты д вух бл и ж а й ш и х лин ий этой
сер и и ?
6 . П ри
к а к ой ч астоте п адаю щ его изл учени я эл ектр он в атом е водорода
перейдёт с п ервой бор ов ск ой ор би ты на в тор у ю ?
7. П ри к а к ом значении п отенциала м еж ду ка тод ом и сетк ой будет н абл ю ­
даться р езкое падение ан одн ого ток а в оп ы те Ф ранка и Герца, если тр у бк у
наполнить атом арны м в од ор од ом ?
^
1. В сосу д е н а х од и тся разр еж ен н ы й атом арн ы й в од ор од . А т о м водор од а
в о сн ов н ом со ст о я н и и (Е 1 = - 1 3 , 6 эВ ) п огл ощ ает ф отон и и он и зу ется . Э л ек ­
тр он , в ы л етевш и й из атом а в резул ьта те и он и за ц и и , д в и ж е т ся вдали от ядра
с о с к о р о с т ь ю 10 00 к м /с . Ч ем у равна ча стота п огл ощ ён н ого ф отон а ? Э нергию
теп л ов ого д ви ж ен и я атом ов в од ор од а не у ч и ты ва й те.
2. П о к о я щ и й ся атом в од ор од а в осн ов н ом с о ст о я н и и (Е 1 = - 1 3 , 6 эВ ) п о г л о щ а ­
ет в вак уу м е ф отон с дл и н ой вол н ы X = 80 нм . С к а к о й с к о р о с т ь ю д в и ж ется
вдали от я дра эл ек тр он , вы л етевш и й из атом а в резул ьтате и он и за ц и и ? К и н е­
ти ч е с к у ю эн ер ги ю об р а зов а в ш егося ион а не у ч и ты ва й те.
3. Значение эн ерги и эл ек тр он а
1 3 ,6 э В
--------- 5— , где п = 1, 2, 3
пй
в
атом е
в од ор од а
задаётся
ф ор м ул ой
Еп =
П ри п ереход е атом а из с о сто я н и я Е „ в с о ст о -
ян и е Е х атом и сп у ск а ет ф отон . П опав на п о в е р х н о сть ф оток а тод а , ф отон в ы ­
бивает ф отоэл ек тр он . Д лина вол н ы света , с о о т в е т с т в у ю щ а я к р а сн ой границе
ф отоэф ф ек та для м атериал а п ов ер х н ости ф оток а тод а , Лкр = 30 0 нм . Ч ем у равна
м а к си м ал ьн ая в озм ож н а я с к о р о с т ь ф отоэл ек тр он а ?
П овто ри те
1
2.
3.
4
м атери ал
главы
11
по
следую щ ем у
плану:
В ы п и ш и те о сн ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е в ел и чи н ы и д ай те им определение.
С ф орм ул и ру й те за к он ы и за п и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы .
У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х величин. В ы рази те и х через осн ов н ы е ед и н и ц ы СИ.
О п и ш и те о сн ов н ы е о п ы ты , п од тв ер ж д а ю щ и е сп р а в ед л и в ость за к он ов .
'Т »
1 т
jg g '
«Способы экспер им ентальны х и ссл ед о ва н и й атома»
1. Э. Р е з е р ф о р д и со зд а н н а я и м ш ко ла ф и зи ко в. О пы ты Р е зе р ф о р д а .
С п о с о б и зучения с тр о е н и я атом а.
2. О с о б е н н о с т и р а с с м о т р е н и я д ви ж е н и я ч а сти ц в кван товой и к л а сси ч е ­
ск о й м ехани ке. А то м Б о р а — с о е д и н е н и е двух ра зн ы х п од ход о в к и зу ­
чению дви ж ен ия.
3 . Газовы е и п о л у п р о во д н и ко вы е л азер ы .
4. Голограф ия. Го л огра ф и че ски е и зо б р а ж е н и я.
«Сравнение идей кл ассической и квантовой ф изики
стр оен ия а том а. Д е те р м и н и зм и вероятность»
в объяснении
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
299
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
В ы раж ен ия а т ом н ое ядр о и эл ем ен т а р н ы е ч аст и ц ы у ж е н еод н окр ат­
но уп ом и н ал и сь. А т ом н ое ядр о со ст о и т из элем ен тарн ы х ч асти ц , н ейтрон ов
и п ротон ов. Раздел ф и зи ки , в к отор ом иссл едуется строени е и превращ ение
атом н ы х ядер, назы вается ядер н ой ф изикой.
П ервоначально разделения на ядерн ую ф и зи ку и ф и зи ку эл ем ен тарн ы х
ч асти ц не бы л о, так как ч асти ц бы л о мало и для исследований и сп о л ь зо ­
вались оди н а ковы е м етоды . С м н огообр ази ем мира элем ен тарн ы х частиц
ф и зи ки стол к н ул и сь при изучен ии ядерн ы х п роц ессов. В ы деление ф изики
эл ем ен т а р н ы х част иц в са м остоя тел ь н у ю обл асть иссл едован ия п рои зош л о
ок ол о 1950 г. С егодня су щ е ст в у ю т два са м остоя тел ь н ы х раздела ф и зи ки : с о ­
держ ани е одн ого из н их составл яет изучение а том н ы х ядер, а содерж ан ие
д р угого — изучен ие п ри роды , св ой ств и взаи м н ы х превращ ений эл ем ен тар­
н ы х части ц .
§78
СТРОЕНИЕ АТОМНОГО ЯДРА. ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ
Вспомните, из каких частиц состоит атом.
Каковы размеры ядра атома и чему равен заряд атома?
И сследован ия Резерф орда п оказал и, ч то в центре атом а н аход и тся п о л о ­
ж и тел ьн о заряж ен н ое ядро. В дальнейш ем встала задача определения состава
а том н ого ядра. Резерф орд при бом бар ди р овк е ядра атом а азота а -ч асти ц ам и
обн ар уж и л появление п рот онов — ядер’ атом а водорода. Бы л сделан вы вод,
ч то я дро со ст о и т из п ротон ов.
кЛ ш И ттт!
П ротон — частица, имеющая положительный заряд, равный моду­
лю заряда электрона: q = 1,6 • 1(Г1 9 Кл, и массу т = 1,6726231 х 10“ 2 7 кг =
1,673 • 1СГ2 7 кг.
Однако бы л о вы ясн ен о, ч то масса ядер су щ ествен н о бол ьш е, чем су м м а р ­
ная м асса п ротон ов в ядре.
В 1932 г. уч ен и к ом Резерф орда ан гл и й ски м ф и зи к ом Д. Ч е д в и к о м
бы л о т к р ы т нейт рон.
П о энергии и и м п ул ьсу ядер, ст а л к и в а ю щ и х ся с н ейтрон ам и, бы ла о п р е ­
делена м асса н овой ч асти ц ы .
Н ейтрон — частица, не имеющая электрического заряда и имеющая
массу тп = 1,6749286 • 1СГ2 7 кг ~ 1,675 • 1СГ2 7 кг.
М асса н ейтрон а
протона п рим ерно
эл ектрон а.
бол ьш е
на 2 , 5
массы
м ассы
Г
у
Подумайте, к какому типу частиц
согласно теории относительности
относится протон.
300 КВАНТОВАЯ Ф И З И КА
С вободн ы й н ейтрон нестабилен и за врем я ок о л о 15 мин распадается
на п ротон , эл ектр он и нейтри но —- очень л ёгк у ю н ейтральн ую ч асти ц у.
С разу
же
после
от к р ы т и я
нейтрона
сов етск и й
ф изик
Д. Д. И в а н е н к о и н ем ец кий уч ён ы й В. Г е й з е н б е р г в том
ж е 1932 г. предл ож ил и п рот он н о-н ей т р он н ую м одел ь ядра. Она
бы ла п одтверж ден а п осл ед ую щ и м и и ссл едован и ям и я д ер н ы х пре­
вращ ений и в н астоящ ее врем я я вл яется общ еп ри зн ан н ой .
П р отон н о-н ей трон н а я м одель ядра. С огласно п ротон н о-н ей тр он н ой модели
ядра со стоя т из эл ем ен тарн ы х частиц двух видов — п ротон ов и нейтронов.
Так как в целом атом эл ек тр и ч еск и нейтрален, а заряд п ротона равен
м од у л ю заряда эл ектр он а, то чи сл о п ротон ов в ядре равно ч и сл у эл е к тр о ­
нов в атом ной обол оч к е. СледоСуществование нейтрона предсказывал Резерфорд более чем |
за 10 лет до опытов Чедвика.
и
вательно, чи сл о п ротон ов в ядре
Равно а том н ом у н ом ер у элем ен та Z
в п ери оди ч еск ой си стем е элем ентов
Д. И. М енделеева.
ирм и м
С у м м у чи сл а п р о тон ов Z и чи сл а н е й тр о н о в N в я д р е н а зы в а ю т м а с ­
со вы м чи сл о м и о б о зн а ч а ю т б уквой А:
А = Z + N.
(1 2 .1 )
М а ссы п ротон а и нейтрона бл и зки др уг к д р угу, и каж дая из н и х п ри ­
м ерно равна а том н ой единице м ассы .
В ядерной ф изике в связи с тем , ч то массы частиц малы , за единицу м а с­
сы приним аю т 1 /1 2 часть массы атома углерода: 1 а. е. м. = 1,661 • 1СГ2 7 кг.
Т аким обр азом , м асса нейтрона т п = 1 ,0 0 8 6 6 5 а. е. м ., а м асса протона
тр = 1 ,0 0 7 2 7 6 а. е. м.
М асса эл ектр он ов в атом е м н ого м еньш е м а ссы его ядра. П о эт о м у м а ссо ­
вое ч и сл о ядра равно окр угл ён н ой до ц елого числа отн оси тел ьн ой атом ной
м ассе элемента.
П р о тон ы и ней трон ы , со с т а в л я ю щ и е я д р о а то м а , н а зы ва ю т нуклонами.
оп — си м вол н ейтрона; его заряд равен н ул ю , а отн оси тел ьн ая м асса —
при м ерно единице; \р — си м вол п ротон а; его заряд равен единице, о т н о си ­
тельная м асса так ж е равна при м ерно единице.
Для обозначени я ядер п ри м ен я ется си м вол ^Х, где X — си м вол х и м и ч е ­
ск о го элем ен та, А — м а ссовое ч и сл о, Z — атом ны й н ом ер (заряд овое ч и сл о,
или ч и сл о п р отон ов ).
Р ад и ус ядра оп редел яется по ф орм ул е г ~ 1 ,3 • 1СГ1 3 А 1/3 см . Т аким о б ­
разом , объём ядра п рям о проп орц ион ал ен к ор н ю к у б и ч е ск о м у из м а ссового
числа, т. е. чи сла н укл он ов в ядре.
В н астоящ ее врем я и звестн о бол ьш е 1500 ядер, р азл и ч аю щ и х ся зар я до­
вы м и м а ссовы м ч ислам и или одн им из них.
И зотопы — э т о я д р а с о д н и м и те м ж е з н а ч е н и е м Z (ч и сл о м п ротонов),
но с р а зл и ч н ы м и м а с с о в ы м и ч и сл а м и А , т. е. с р а зл и ч н ы м ч и сл о м N нейтронов.
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
301
Н априм ер,
и зотоп ы
водорода:
О п р е д е л и те , ск о л ько н ей трон ов
;Н — обы ч н ы й водор од, jH — д ей ­
и п ро то н о в в ход и т в с о с т а в и з о ­
терий,
— тр и ти й .
топ ов в о д о р о д а . П о д у м а й те , р а з ­
Ч асть ядер я вл я ю тся у с т о й ч и ­
ли ча ю тся ли и зо то п ы о д н о го э л е ­
вы м и, а ч асть расп адаю щ и м и ся
м е н та по х и м и ч е ск и м св о й ств а м .
(р ад и оак ти в н ы м и ).
И зотоп ы одн ого и т ого ж е элем ен та м огу т бы ть устой ч и вы м и и н е у ст о й ­
чивы м и (ради оакти вн ы м и ).
У ст о й ч и в ост ь ядер зави си т от отн ош ен и я числа н ейтрон ов к ч и сл у протонов в ядре.
Д ля л ёгк и х ядер (А < 30) о т н о ­
П о сч и та й те
зн а ч е н и е
электри­
ш ение N /Z п ор я д к а един иц ы . П ри
ческо й си лы отталки ван ия двух
бол ьш и х значен иях м а ссового числа
п ротон ов, н а хо д я щ и хся в ядре,
стабильны е ядра содер ж ат бол ьш е
и о п р е д е л и те у ск о р е н и е , ко то р о е
н ейтрон ов, чем п ротон ов . П ри у в е­
он а м о ж е т им со о б щ и ть .
личении числа п ротон ов возрастает
к ул он овск ое оттал ки ван и е, им енн о п оэтом у у ста би л ьн ы х ядер возрастает
чи сл о н ей трон ов, к отор ы е обесп еч и ваю т тол ьк о си л у п ри тяж ен и я .
П ри Z , бол ь ш и х 8 2, стаби л ьн ы х
ядер вообщ е не су щ ествует, так как
П ре д п о ло ж и те , чем м ож но о б ъ ­
я сн и ть у с то й ч и в о сть и н е у сто й ч и ­
велико к у л он ов ск ое оттал киван ие.
в о сть я д е р о д н о го эле м е н та .
Я дер н ы е си л ы . Так как бол ь­
ш ин ство су щ ест в у ю щ и х в природе
ядер устой ч и вы , то протоны и н ейтрон ы дол ж н ы уд ер ж и ваться внутри ядра
ка к и м и -то си л ам и, причём очень бол ьш и м и . Ч то это за си л ы ? Сразу м ож н о
сказать, ч то это не гравитацион ны е си л ы , к отор ы е сл и ш к ом слабы . У ст о й ч и ­
вость ядра не м ож ет бы ть объясн ен а такж е эл ектр ом агн и тн ы м и силам и, так
как м еж д у одн оим ён н о зар яж ен н ы ­
ми протонам и дей ствует эл ек тр и ч е­
Н е ста б и л ь н о с ть яд ер бы л а отск ое отталкиван ие. А н ейтроны не
кры та в кон це XIX в.
и м ею т эл ек тр и ч еск ого заряда.
г *
М е ж д у нуклонам и яд р а д е й ств у ю т о с о б ы е си лы , н а з ы в а е м ы е ядерны м и
си л а м и .
П еречисл им н екотор ы е св ой ств а ядер н ы х сил.
1)
Я дерн ы е си лы п рим ерно в 100 раз п ревы ш а ю т эл ек тр и ческ и е (кул он овск и е) си л ы . Это са м ы е м ощ н ы е си л ы из всех су щ е ст в у ю щ и х в природе.
П оэтом у
в з а и м о д е й с т в и я нуклонов в я д р е ч а сто н а зы ва ю т
с и л ь н ы м и
в за и м о д ей ­
ствиями.
З ам етим , ч то си л ьн ы е взаи м одей стви я п р оя в л я ю тся не то л ь к о во взаи ­
м од ей стви я х н укл он ов в ядре. Это особы й тип взаи м од ей стви й , п ри сущ и й
бол ь ш и н ству элем ен тарн ы х ч асти ц наряду с эл ек тр ом а гн и тн ы м и взаи м од ей ­
стви я м и .
302 КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА
—
™
-
2)
О собен н остью
я д ер н ы х
сил
явл яется зар ядова я н еза ви си м ост ь,
т. е. си лы взаи м одей стви я п р о т о ­
нов, н ейтрон ов или п ротона с н ей­
тр он ом равны .
3)
Д ругая важ ная особен н ость ядер н ы х си л — и х к ор от к одей ст ви е
Э л ектром агн итн ы е си лы сравн ительн о медленно осл абеваю т с увеличен ием
р асстоя н и я . Я дерн ы е си л ы зам етно п р оя в л я ю тся л и ш ь на р а ссто я н и я х , р ав­
ны х размерам ядра (10~ 1 2 — 10~ 1 3 см ), ч то п оказали уж е оп ы ты Р езерф орда по
р ассеян и ю а -ч а сти ц а том н ы м и ядрам и. Я дерн ы е си л ы — это , так ск азать,
«б ога ты р ь с очень к ор отк и м и р у к а м и ».
4) Я дерн ы е си л ы обл адаю т ещ ё
одн им и н тересн ы м св о й ств о м —
Сравните электромагнитные, гра­
свой ст вом
н а сы щ ен и я .
К аж ды й
витационные и ядерные силы.
н укл он в ядре взаи м одей ствует не
Составьте таблицу, в которой бу­
со всем и н укл онам и ядра, а с их
дут отражены их свойства.
к он ечн ы м чи сл ом .
Обсудите, какое взаимодействие
отвечает за ковалентную связь
атомов в молекулах. Проявляется
ли здесь свойство насыщения?
Ядро. Протон. Нейтрон. Нуклоны. Ядерные силы
ф
1.
К акая ча сти ц а н азы вается н у к л он ом ?
2. К а к ов ы главны е о с об ен н ости я д ер н ы х си л ?
1. П о совр ем ен н ы м п р ед ставл ен и я м я д р о атом а угл ер од а с о ст о и т из
1 ) эл ек тр он ов и п р отон ов
2) н ей тр он ов и п ози тр он ов
3) од н и х п р отон ов
4 ) п р отон ов и ней трон ов
2. Я д р о ар гон а ^gA r со д е р ж и т
1) 18 п р отон ов и 40 н ей трон ов
3) 40 п р отон ов и 22 н ейтрона
4) 40 п р отон ов и 18 ней трон ов
2 ) 18 п р отон ов и 22 н ейтрона
3. Э л ек трон н ая о б ол оч к а в н ей трал ьн ом атом е ф осф ор а
1) 46 эл ек тр он ов
2) 31 эл ек тр он
4.
сод ер ж и т
3) 16 эл ек тр он ов
4 ) 15 эл ек тр он ов
Я д ро атом а со д е р ж и т 10 н ей тр он ов и 9 п р отон ов , и в о к р у г него обра щ ается
8 э л ек тр он ов . Эта си стем а ч а сти ц —
1)
и он ф тор а 1®F
3 ) атом ф тора
2 ) ион н еона 10Ne
5.
4)
атом неона 1о Ne
Н а р и су н к е и зобр а ж ен ы с х е м ы ч еты р ёх а том ов. Ц ветн ы м и к р у ж о ч к а м и о б о ­
значены эл ек тр он ы . А т о м у
1)
• •
2)-
с о о т в е т ст в у е т сх ем а
3),
4),'
♦...
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
§79
303
ОБМЕННАЯ МОДЕЛЬ ЯДЕРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
В с п о м н и те , как о б ъ я с н я е тся со гл а сн о те о р и и б л и з к о д е й ств и я в з а и м о д е й с т в и е
з а р яж ен н ы х ч а сти ц в эл е к тр о ста ти ке .
М ы знаем, ч то в к л а сси ч еск ой
,
Г
В с п о м н и те ,
какое
определение
физике взаи м одей стви е эл ектри чем Т
^
поля мы д ав а л и и как гр а ф и ч е ски
ск и х зарядов п р ои сх од и т
п оср едст- [
и зо б р а ж а л и поля,
вом эл ек тр ом а гн и тн ого поля. П оле
счи тается н епреры вн ы м .
В к ва н товой ф и зи ке сч и та ется , ч то поле к ва н туется так ж е, к ак и все ф и ­
зи чески е вел ичи ны , поле п редставл яется как со в о к у п н о сть к ва н тов-ф отон ов.
Согласно законам к л а сси ч еск ой эл ектр оди н а м и к и эл ектрон излучает ф отон ,
если он д ви ж ется с уск орен и ем . В кван товой ф и зи ке это не так . Ч астица
создаёт в ок р уг себя поле, н епреры вн о и сп у ск а я и п огл ощ ая ф отон ы . О днако
это не обы ч н ы е ф отон ы , а в и р т уа л ьн ы е.
В иртуальны е частицы — э то ча сти ц ы , кото р ы е с у щ е с тв у ю т сто л ь м а ­
л о е в р е м я , что не м о гу т бы ть э к с п е р и м е н т а л ь н о об наруж ен ы .
И злучение и п огл ощ ен и е, наприм ер, эл ектрон а п р ои сх од и т по схем е
е ^
е + hv.
( 1 2 .2 )
О бразовавш ий ся ф отон п огл ощ ает другая ч асти ца. С чи тается, ч то взаи м о­
действие зар яж ен н ы х ч асти ц п р ои сх од и т благодаря обм ен у ви рт уал ьн ы м и
ф отон ам и (hv), м еж д у заряж ен н ы м и ч асти цам и п р ои сход и т так назы ваем ое
обм ен н ое вза и м одей ст ви е.
Не н аруш ается ли в модели обм ен н ого взаи м одей стви я закон сохран ен и я
эн ер ги и ? Ведь то справа, то слева в соотн ош ен и и (1 2 .2 ) эн ергия отл ичается
на значение, равное энергии п огл о­
щ ённ ого или и сп ущ ен н ого ф отон а.
Обсудите, на какой модели (близВ
к л а сси ч еск ой ф и зи ке таки е
к о д е й ств и я или д а л ь н о д е й ств и я )
п р о ц е с с ы и сп уска н и я и п огл ощ ен и я
о с н о в а н а м о д е л ь о б м е н н о го взаф отон ов н евозм ож н ы . О днако в моV
и м о д е й ств и я .
дели обм ен н ого взаи м одей стви я нет
наруш ения закона сохра н ен и я энергии , так как согл а сн о п ри н ц и п у неопредел ённ ости Гейзенберга эн ер ги ю сост оя н и я , су щ е ст в у ю щ е го в течение вр е­
мени At, м ож н о оп редел ить с точ н ост ь ю до АЕ, причём AEAt > h. Энергия
ви ртуал ьн ого ф отона равна hv. С ледовательно, взаи м одей стви е (1 2 .2 ) м ож ет
бы ть реализовано без н аруш ени я закона сохран ен и я энергии , если виртуальh
1
ныи ф отон су щ еств у ет не дол ьш е времени At — — = —.
hv
объ я сн ен и я ядерн ы х сил
такж е
бы ла предлож ена модель
обм ен н ого взаи м одей стви я ви ртуальны м и части ц ам и . О днако встал
v
Для
Г
О б ъ я сн и те , как р е а л и зу е тся ковален тная с в я з ь молекул н а п р и м е р
______ В молекулах метана
4
-
304 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
воп р ос, что это за ч а сти ц ы , к отор ы е
м огу т осу щ е ств и ть обм енн ое взаи­
м одей стви е н укл он ов в ядре, п од об­
но т о м у как ф отон ы о су щ е ств л я ю т
эл ектр ом агн и тн ое взаи м одей стви е.
В результате м н огол етн и х и ссл е­
дований в к о см и ч е ск о м излучении
бы ли обн аруж ен ы ч асти ц ы , которы е
м огут реализовать ядерное взаи м о­
действие. Это л(п и)-м езон ы . С ущ е­
ств у ю т п олож ител ьн ы е, отри ц ател ь­
ные и нейтральны е л-м езоны . Эти
части ц ы н естабильны , время ж и з ­
<ак вы д у м а е те , п о ч е м у л -м е зо н ы
ни л" и л“ -м езон ов — 2 ,5 5 • 1(Г 8 с,
бы ли об н а руж ен ы тол ько сп устя
а л°-м езона — 2,1 • 1 (Г 1 6 с.
1 2 лет п о сл е п ре д ск а за н и я их с у ­
С огласно модели обм ен н ого вза­
щ е с тв о в а н и я ?
им одей стви я н уклон ок р у ж ён о б ­
л аком л-м езонов. П р ои сход я т п р о ­
ц ессы и сп у ск а н и я и п огл ощ ен и я л-м езонов. Н априм ер, п ротон исп уск ает
п ол ож и тел ьн о зар яж ен н ы й л+-м езон , при этом превращ аясь в н ейтрон:
р <=* п + л+. Затем нейтрон п огл о­
щ ает этот л~-мезон, превращ аясь
О б су д и те , чем р а зл и ч аю тся ч а ст и ­
цы, о с у щ е ст в л я ю щ и е ковалентную
в п ротон . С хем ати ч ески эт о т п р о­
св я з ь в м о л ек у л е и с в я з ь нукло­
цесс взаи м одей стви я п ротона и н ей­
нов в ядре.
трона м ож н о и зобразить так:
1935 г. ги по тезу о су щ е с т в о ­
вании
частиц,
которы е
м огут
о сущ е ств л ять о б м е н н ы е в за и м о д ей ств и я
нуклонов,
вы сказал
япон ский
ф изик
X. Ю к а в а . В 1936 г. в косм и ч е ск и х л у ­
чах бы ли обнаруж ены д -м е зо н ы , которы е
по в се м п а р а м е тр а м могли бы бы ть та ки ­
м и ча сти ц ам и , но ока зал ось, что они с л а ­
бо в за и м о д е й ств у ю т с нуклонам и. С п устя
j 12 лет, в 1947 г., Дж. О к к и а л и н и и
С. П о у э л л откр ы ли л -м е зо н ы , кото р ы е
и отвеч аю т за в з а и м о д е й с т в и е нуклонов.
р + п ^ ± п + к+ + п ^ ± п + р .
Т
Н а п и ш и те с х е м у в з а и м о д е й ств и я
1 ) двух нейтронов;
2 ) д вух п р о ­
тонов.
Так п р ои сх од и т взаи м одей стви е
протона и н ейтрона. А нал огично
п р ои сход и т
взаи м одей стви е
двух
н ейтрон ов.
В заим одействие нейтрона и п ротон а реал изуется с п ом ощ ью виртуального
отри ц а тел ьн ого л~-мезона. Н ейтрон и сп у ск а ет отри цательн ы й л-м езон, при
этом превращ аясь в п р отон , затем эт от л '-м езон п огл ощ ается п р отон ом , пре­
вр ащ а ю щ и м ся в н ейтрон.
Итак, п о гл о щ е н и е л -м е з о н а нукло ном , и сп у щ е н н ы м
о б е сп е ч и в а е т я д е р н о е в з а и м о д е й с т в и е нуклонов в ядре.
д р у ги м
нуклоном ,
З ам етим , ч то если н ук л он у сооб щ и т ь д оста то ч н у ю эн ер ги ю , например с о ­
о т в е т ст в у ю щ у ю м ассе п ок оя ( £ = т с2), то ви ртуал ьн ы й л-м езон м о ж е т стать
реальной части ц ей .
В з а и м о д е й с т в и я нуклонов. В и р ту а л ьн ы е части ц ы
«
•
1 . К акая ча сти ц а н азы вается в и р туа л ьн ой ?
2. В чём с о ст о и т обм ен н ое в за и м од ей стви е?
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
§ 80
305
ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР
Какие силы о п р е д ел яю т св я з ь нуклонов в яд р е ?
М ож но ли п осчитать значения этих си л ?
В аж н ей ш ую роль во всей ядерной ф и зи ке играет п он яти е энергии связи
ядра. Энергия связи п озвол яет объ я сн и ть у ст ой ч и в о ст ь ядер, вы я сн и ть, к а ­
ки е п р оц ессы ведут к вы дел ен ию ядерной энергии . Н ук л он ы в ядре прочно
уд ер ж и ва ю тся ядерны м и си л ам и. Для т ого чтобы удалить нуклон из ядра,
надо сов ер ш и ть довол ьн о бол ь ш у ю р аботу, т. е. соо б щ и ть я др у значи тельную
эн ерги ю .
Энергия связи атом н ы х ядер очень велика. Н о как её оп редел ить?
В н астоящ ее время рассчи тать эн ер ги ю связи теор ети ч еск и , п одобн о том у
как это м ож н о сделать для эл ектр он ов в атом е, не удаётся. В ы пол ни ть с о ­
отв е тств у ю щ и е расчёты м ож н о, л иш ь прим еняя соотн ош ен и е Эйнш тейна
м еж ду м а ссой и энергией:
Е = т с2.
Т оч н ей ш и е изм ерения
(1 2 .3 )
масс ядер п ок азы ваю т, что
м а с с а покоя яд р а М я в се гд а м е н ь ш е с у м м ы м а с с в хо д я щ и х в е го с о с т а в
п ро тон ов и нейтронов:
_ая
М я < Z m p + N m n■
Ш
В Ш
Р
т
этих м асс.
ДМ =
двф е„ ом
Zm p + N m n - М я
равна:
(1 2 .4 )
и все гд а полож ительна.
У м еньш ени е м а ссы при образовани и ядра из н укл он ов означает, ч то при
этом ум ен ьш ается энергия этой си стем ы н укл он ов на значение энергии связи Е св:
Е св =
A M с 2 = (Zm p + N m n - М я)с 2.
(1 2 .5 )
Э нергией ж е связи эл ектр он ов с ядрам и м ож н о пренебречь.
Н априм ер, п одсчитаем эн ер ги ю связи для ядра гНе. Я др о гелия со ст о и т
из 2 п ротон ов и 2 н ей трон ов, его масса М Не = 4 ,0 0 2 6 0 3 а. е. м . Д еф ект м асс
определим по ф ормуле
Ат = Z m p + (А - Z )m n - М Не,
Ат = 2 • 1 ,0 0 7 2 7 6 + 2 • 1 ,0 0 8 6 6 5 - 4 ,0 0 2 6 0 3 = 0 ,0 2 9 2 7 9 а. е. м.
М ы ви ди м , ч то м асса ядра п очти на 0 ,7 5 % меньш е су м м ы масс 2 п р о ­
тон ов и 2 н ейтрон ов.
306 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
Э нергию связи уд обн о оп редел ять, п ол ьзуясь соотн ош ен и ем 1 а. е. м. =
= 1 ,6 6 0 6 • 1 0 - 2 7 кг или и сп ол ьзуя связь энергии и м ассы :
МэВ
I а. е. м . = 9 3 1 ,5е —
— ,
cz
1
где с — ск о р о сть света.
С огласн о ф орм уле (1 2 .5 ) энергия связи ядра гелия Е св = A M с 2 =
= 0 ,0 2 9 2 7 9 х 9 3 1 ,5 (М эВ ) ~ 2 7 ,3 М эВ.
Н о куда при образовани и ядра из н укл он ов и счезаю т энергия Е св и масса
AM?
П ри образовани и ядра из ч асти ц п оследние за счёт д ей стви я яд ер н ы х сил
на м ал ы х р а сстоя н и я х у стр ем л я ю тся с огром н ы м уск орен и ем д р уг к д р у ­
гу. И зл учаем ы е при этом у-кванты как раз обладаю т энергией Е св и м ассой
Е
A M = =&-.
ШШ29 Э н ерги я связи — это эн е р ги я , кото р ая в ы д ел яется при о б р а зо в а н и и
яд р а и з отд ельн ы х частиц, и с о о тв е тств е н н о это та эн е р ги я , кото рая н е о б х о д и м а д ля
р а сщ е п л е н и я яд р а на с о ста в л я ю щ и е е го частицы .
О том , как велика энергия связи , м ож н о суди ть по та к о м у при м еру: обр а ­
зование 4 г гелия соп р овож д а ется вы делением так ой ж е эн ер ги и , ч то и при
сгор ан и и 1 ,5 — 2 вагонов кам ен н ого угл я.
В аж н ую и н ф ор м ац и ю о св ой ств а х ядер сод ер ж и т зави си м ость уд ел ьн ой
эн ерги и связи от м а ссового числа А.
Удельная энер ги я связи — э то полная эн е р ги я св я з и ядра, д ел ё н н а я
на ч и сл о А нуклонов в ядре.
У дел ьн ую эн ер ги ю связи оп редел яю т эксп ер и м ен тал ьн о. На р и сун к е 12.1
представлена кривая зави си м ости удельной эн ерги и связи от м а ссового ч и с­
ла. Э ксперим ентальны е значения даю т н ебол ьш ие отк л он ен и я от этой к р и ­
вой. Из р и сун ка 12.1 х о р о ш о видно, ч то, не счи тая са м ы х л ёгк и х ядер,
удельная энергия связи при м ерно п остоян н а и равна 8 М эВ /н у к л о н . О тм е­
ти м , ч то энергия связи эл ектрон а и ядра в атом е водорода, равная энергии
и он изац ии , п очти в м иллион раз м еньш е эт ого значен ия. К ривая на р и сун ке
12.1 им еет слабо вы раж ен ны й м а к си м у м . М ак си м ал ьн ую удел ьн ую энергию
связи ( 8 , 6 М эВ /н у к л о н ) и м ею т эл ем ен ты с м а ссовы м и ч ислам и от 50 до 60,
т. е. ж елезо и бл изкие к н ем у по п ор я д к ов ом у н ом еру эл ем ен ты . Я дра эти х
эл ем ен тов наиболее устой ч и вы .
У тя ж ё л ы х ядер удельная энерО п р е д е л и те
удел ьную
э н е р ги ю
гия свя зи ум ен ьш ается , как мы
связи яд р а гелия Не, используя
уж е знаем, за сч ёт возрастаю щ ей
п ри в е д ё н н ы е в те к сте результаты
с увеличением чи сла Z к ул он овск ой
д ля э н е р ги и св я зи . С р а в н и те полученны й
энергии
оттал киван ия
протонов.
Е Г ™
0 0 з н а ч е н и е м на гр аф ике риК ул он ов ск и е си лы стр ем я тся разоС у Н К Э I tL . I .
рвать ядро.
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А к Ш
—
8
Л ёгк и е
. я др а
Т я ж ё л ы е я дра
Р и с . 12.1
Если вн им ательн о п роанализи ровать этот граф ик, то станет очеви дн о, ч то
м о ж е т вы дел яться эн ергия при делении тя ж ёл ы х ядер и при си нтезе (с о ­
единении) л ёгк и х.
Д еф ект м асс. Энергия связи. Удельная энергия связи
1.
5
W
Ч то н азы ваю т эн ерги ей св я зи ядра ?
2. П оч ем у я д р о м еди более у ст о й ч и в о , чем я д р о урана?
1. Д ва п р отон а у д ер ж и в а ю тся в я дре атом а гелия за сч ёт
1 ) гра в и та ц и он н ого в заи м од ей стви я
s 2 ) э л ек тр ом а гн и тн ого в за и м од ей стви я
3) си л ь н ого в за и м од ей стви я
4) сл а б ого в за и м од ей стви я
! 2. У дел ьн ы е эн ерги и св я зи н у к л он ов в я др а х п л утон и я 2494Р и , к ю р и я 2 g|Cm
и ам ери ц и я 2965А ш равны с о отв етств ен н о 0 ,2 1 ; 0 ,2 2 и 0 ,2 3 М эВ /н у к л о н . И з
к а к о го ядра трудн ее в ы б и ть н ей трон ?
1) из ядра 249®Ри
3) из ядра 2 g®Am
2) из ядра 29е С т
4) все
ядра од и н а к ов о у стой ч и в ы
308 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
§ 81
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е
«ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР»
П ри реш ен ии задач значение м а ссового числа берём из п ери од и ч еской
си стем ы х и м и ч еск и х эл ем ен тов. П ри этом м ы , естествен н о, пренебрегаем
м а ссой эл ек тр он ов, к отор а я су щ ествен н о м еньш е м ассы ядра.
П ри расчётах деф екта м асс м а ссу п ротона заменяем м а ссой атом а в од о­
рода, а м а ссу ядра м а ссой атом а, эта замена не изм ен ит резул ьтат, так как
масса эл ек тр он ов, вх од я щ и х в атом водорода, затем вы чи тается с м ассой
са м ого атом а.
Если в задаче говор и тся об изотоп е к а к о го -т о элем ента, к о т о р о го нет в та ­
блиц е, то всегда п ри води тся значение его м а ссового числа.
Э нергию связи удобн о сч и та ть, беря значение атом н ой един иц ы массы
МэВ
равны м n
9 3oi1 ,5к —
5— .
с*
2
Задача 1. К акие элементы им ею тся в виду под сим волом X : XgX ; 2 goX;
|gX ? С к ол ьк о п ротон ов и н ейтрон ов в ядре к а ж д ого из эт и х эл ем ен тов?
Р е ш е н и е . П о таблице М енделеева н аходи м элем ент с со о тв е тств у ю щ и м
а том ны м н ом ер ом . Затем сравниваем м а ссовы е числа найденного элемента
с м а ссовы м ч и сл ом , данны м в задаче.
И так, !gX — XgC (угл ерод), 2^ Х
— 2{$H g (р т у т ь ); 2||Х — 2||Ra (радий).
З арядовое ч и сл о ядра атом а углерода, оп редел я ю щ ее ч и сл о п ротон ов
в ядре, Z = 6 , ч и сл о н ейтрон ов N = А - Z = 6 .
Зарядовое
ч и сл о ядра
атом а
р тути
Z = 80,
ч и сл о
н ейтрон ов
N = А - Z = 120.
Зарядовое
ч и сл о ядра
атом а
радия
Z = 8 8 ,
чи сл о
н ейтрон ов
N = А - Z = 138.
Задача 2. М асса л-м езона равна 139 М эВ / c 2. Ч ем у равна масса л-мезона
в а том н ы х един иц ах м а ссы ?
Р е ш е н и е. 1 а. е. м. = 9 3 1 ,5 М э В /с 2. С ледовательно,
139
в а. е. м. равна т к =
(а. е. м .) ~ 0 ,1 4 9 а. е. м.
масса
л-мезона
У о 1 ,Э
Задача 3. О пределите эн ер ги ю связи и удел ьн ую эн ер ги ю свя зи в ядре
атома р тути 2 g<)Hg • М асса п ок оя ядра 2 0 0 ,0 2 8 а. е. м.
Р е ш е н и е . Ч и сл о п ротон ов в ядре р ту ти Z = 8 0, ч и сл о нейтронов
N = 200 — 80 = 120.
Д ефект масс определим по формуле Ат = 80 • 1,00 72 7 6 + 120 • 1,00 86 6 5 МэВ
- 2 0 0 ,0 2 8 = 1 ,594 а. е. м. О тсю да, с учётом т ого, ч то 1 а. е. м. = 9 3 1 ,5 — 5 —,
сг
д
эн ергия
связи
равна:
АЕ ~ 1485
М эВ ,
АЕ
= — £2-,
АЕ,св. уд
1485
2 0 0
(
МэВ 1 нуклон)
7
4 3
( МэВ
( нуклон
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
309
Задача 4. Энергия п ок оя ядра неона fgN e равна 1 86 17 ,7 М эВ. Определите
энергию связи ядра неона. М ассы нейтрона и протона равны соответственн о
1,00 86 6 5 и 1 ,00 72 7 6 а. е. м.
Р е ш е н и е . Я др о неона со ст о и т
из 10 п ротон ов и 10 н ейтрон ов.
Д еф ект м асс Ат = 1 0 тр + 1 0 т п - т я.
Энергия св я зи , с уч ётом то го , ч то 1 а. е. м. = 9 3 1 ,5 —
, оп редел яется
из вы р аж ен и я Е св = А т е2 = (10тпр + 10т п - тя) с 2 = 10(т р + т п) с 2 - Е я ~
= 1 6 0 ,8 М эВ.
Задача 5. Определите энергию связи нейтрона, п ри соедин ивш егося к ядру
изотопа ки сл орода 1 | 0 (н г 1 = 1 5,0 0 3 0 7 6 а. е. м .), в результате ч его образовал­
ся изотоп ки сл орода
1
g O (/n 2 = 1 5,9 94 9 15 а. е. м .).
Р е ш е н и е . Д еф ект м асс при образовани и ядра : gO Ат = т х + т п - т 2.
_
„
МэВ
Э нергию св я зи н ейтрона, с уч етом т ого, ч то 1 а. е. м. = 9 3 1 ,5
, оп ред е­
лим из ф ор м ул ы Е св = А т е2 = ( т х + т п - т 2)с 2 ~ 1 5 ,6 7 М эВ.
З адачи дл я са м о ст о я те л ь н о го реш ен ия
1. Р адиус ядра атом а с атом н ой м а ссой А п ри бл изи тельн о равен
г « 1 ,3 • 10 15 А 1'3 м. К акое соотн ош ен и е м еж д у ради усам и ядер изотопа
углерода XgC и и зотоп а азота X®N?
2. П о граф и ку зави си м ости удел ьной эн ерги и связи от м а ссо в о го числа
(см . р и с. 1 2 . 1 ) оп редел ите эн ер ги ю связи ядра с м а ссовы м ч и сл ом 1 0 0 .
3. П ол ь зу я сь п ери оди ч еск ой си стем ой эл ем ен тов Д. И. М ен ­
делеева, оп редел ите ч и сл о п ротон ов и ч и сл о н ейтрон ов в ядрах
а том ов ф тора, аргон а, бром а, ц ези я и золота.
4. Ч ем у равна энергия связи ядра тя ж ёл ого водорода — дейтрона? А том н а я
масса ядра дейтрона mD = 2 ,0 1 3 5 5 а. е. м ., п ротон а тр = 1 ,0 0 7 2 7 6 а. е. м .,
нейтрона т п = 1 ,0 0 8 6 6 5 а. е. м.
5. В ы ч и сл и т е д еф ек т м а сс ядр а атом а к и сл орода ^ О . М асса атом а к и с ­
л орода 1 7 ,9 9 9 2 а. е. м.
6 . В ы чи сл и те эн ер ги ю
связи ®Li. М асса атом а л и ти я 6 ,0 1 5 1 2 3 а. е. м.
1. Ч ем у
равна
эн ер ги я
4 ,0 0 2 6 0 а. е. м.
1) 4 ,0 0 2 6 М э В /с 2
2 ) 3 7 2 8 ,4 2 М э В /с 2
покоя
а -ч а ст и ц ы ?
М асса
я дра
гелия
равна
3) 4 ,4 4 7 • 10 19 Д ж
4 ) 6 ,6 4 • 10 -26 к г
2. Э нергия п о к о я п р отон а 9 3 8 ,3 М эВ , н ей трон а 9 3 9 ,6 М эВ , ядра н еона jgNe
1 8 6 1 7 ,7 М эВ . Э нергия св я зи ядра неона 2oNe соста в л я ет п ри м ерн о
1) 2 5 ,0 п Д ж
2) 2 5 ,4 п Д ж
3) 2 5 ,8 п Д ж
4) 2 6 ,2 пД ж
3. П ол н ы е эн ерги и св я зи н у к л он ов в я драх х р ом а Сг, ванадия V и ск а н д и я
Sc равны соотв е тств е н н о 5 2 ,7 9 ; 4 9 ,9 3 и 4 4 ,5 0 М эВ . И з к а к о го я дра трудн ее
в ы би ть н ей тр он ?
1 ) все ядра од и н а к ов о у сто й ч и в ы
3) из я дра Ц У
2 ) из я дра ^ С г
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА
§ 82
РАДИОАКТИВНОСТЬ
Что п он и м аю т п од эн е р ги е й св я зи а то м н о го яд р а ?
Как об ъ я сн и ть ста б и л ьн о сть атом ны х яд ер ?
О ткры ти е р а д и оа к т и в н ост и — явл ен ия, док а зы ва ю щ его сл о ж н ы й состав
а том н ого ядра, — п рои зош л о благодаря сч астл и вой сл у ча й н ости . Р ен тген ов­
ск и е л уч и , как вы п ом н и те, впервы е бы ли получен ы при стол к н ов ен и я х б ы ­
ст р ы х эл ектр он ов со стекл ян н ой стен к ой разрядной тр у бк и . О дновременно
наблю далось свечение стен ок тр у бк и . А н туа н А н р и Б е к к е р е л ь долгое
врем я исследовал п одобн ое явление — свечен ие вещ еств, обл уч ён н ы х со л ­
нечны м светом . К таки м вещ ествам о т н ося т ся , в ч а стн ости , сол и урана, с
ко то р ы м и эксп ер и м ен ти р овал учён ы й.
И вот у него возн и к воп рос: не п оя вл я ю тся ли посл е обл уч ен и я солей
урана наряду с ви дим ы м светом и р ен тген овск и е л уч и ? Б еккерел ь завернул
ф отоп л асти н к у в п л отн ую ч ёрн ую бум агу, п ол ож и л св е р х у к р уп и н к и ур а ­
н овой сол и и вы стави л на яр к и й сол н ечн ы й свет. П осле проявлен ия ф о то ­
п л астин ка почернела на тех у ч а ст к а х , где леж ала сол ь. С ледовательно, уран
создавал к а к ое-то и зл учени е, к отор ое, п одобн о р ен тген ов ск ом у, п рон изы вает
непрозрачн ы е тела и д ей ствует на ф отоп л асти н к у . Б еккерел ь дум ал, ч то это
излучени е возн и кает под влиянием сол н ечн ы х лучей.
Н о о д н а ж д ы , в ф еврале 189 6 г ., п р ов ести оч ер ед н ой о п ы т е м у не у д а ­
л о сь и з-за обл а ч н ой п огод ы . Б ек к ер ел ь убрал п л а ст и н к у в я щ и к стол а ,
п о л о ж и в на неё св е р х у м едн ы й к р е ст , п о к р ы т ы й со л ь ю урана. П рояви в
на в ся к и й сл у ч а й ф о т о п л а сти н к у два дня сп у с т я , он обн а р у ж и л на ней
п очер н ен и е в ф ор м е от ч ёт л и в ой тени к р ест а . Это о зн а ч а л о, ч т о со л и ура
на са м о п р о и з в о л ь н о , без к а к и х -л и б о в н еш н и х вл и я н и й , со з д а ю т к ак ое-т о
и зл у ч ен и е.
Н ачались ин тен сивн ы е иссл едован ия. К он ечн о, не будь этой счастл ивой
сл у ч а й н ости , ради оактивн ы е явления всё равно бы ли бы о т к р ы т ы , н о, в о з­
м о ж н о , значи тельно п озж е.
В ск ор е Б еккерел ь обн ар уж и л , ч то излучение ур ан овы х сол ей ион изирует
возд ух, п одобн о рен тген овски м л учам , и р азряж ает эл е к тр о ск о п . И спробовав
р азличны е х и м и ч еск и е соеди нен ия урана, он устан овил очень важ н ы й факт:
и н те н с и в н о сть са м о п р о и з в о л ь н о го излучени я о п р е д е л я е тся тол ько коли ­
ч е с тв о м ур ан а в п р е п а р а те и со в е р ш е н н о не з а в и с и т о т того, в какие с о е д и н е н и я
он входит. С л е д о в а те л ь н о , э т о с в о й с т в о п р и су щ е не со е д и н е н и я м , а х и м и ч е ск о м у
э л е м е н т у урану, е го а то м а м .
Е стественн о бы л о п оп ы таться обн ар уж и ть , не обладаю т ли сп о со б н о сть ю
к са м оп р ои зв ол ь н ом у изл уч ен и ю др уги е хи м и ч е ск и е эл ем ен ты , к р ом е урана.
В 1898 г. М ария С к л о д о в с к а я - К ю р и
во Ф ранции и др уги е учёные
отк р ы л и излучение т ория. В дальнейш ем главн ы е у си л и я в п о и ск а х н овы х
эл ем ен тов бы л и п редп ри н я ты М арией С к л о д о в ск о й -К ю р и и её м у ж е м —
П ьер ом К ю р и . С и стем а ти ч еск ое и ссл едова н и е р уд , со д е р ж а щ и х уран
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
311
и т о р и и , п озвол и л о им вы дел и ть н овы й , н еи звестн ы й
ранее х и м и ч е ск и й эл ем ен т — п ол он и й , н азванн ы й так
в ч е сть р од и н ы М арии С к л о д о в ск о й -К ю р и — П ол ь ш и .
Н акон ец , бы л от к р ы т ещ ё один эл ем ен т, даю щ и й
очень и н тен си вн ое и зл учени е. Е го назвали р а ди ем
(т. е. л у ч и сты м ). Н аблю даем ы е явлен ия превращ ения
ядер К ю р и назвали р а д и о а к т и в н о ст ью .
Г ш
П о д у м а й те , как м ож н о ра зд е л и ть
к ом п о н е н ты , из кото ры х с о с т о и т
уран ов а я руда.
М . С клодовскаяК ю р и (1867— 1934)
Ради оакти вность — э т о с п о с о б н о с т ь н естаб и л ьн ы х я д е р п р е в р а щ а ть ся
в д р у ги е яд ра, при э т о м п р о ц е с с п р е в р а щ е н и я со п р о в о ж д а е тся и сп у ск а н и е м р а з ­
личны х частиц.
С а м о п р о и з в о л ь н ы й р а сп а д н е стаб и л ьн ы х я д е р н а зы в а е тся е стеств ен н ой р а д и о ­
активностью .
Радий им еет отн о си тел ь н у ю а том н у ю м а ссу,
р авн ую 2 2 6 , и зан им ает в таблице Д. И. М ен де­
леева к л е т к у под н ом ер ом 8 8 . Д о от к р ы т и я К ю ри
эта к л етк а п устова л а. П о св ои м х и м и ч еск и м св о й ­
ствам радий п ри н адл еж и т к щ ел очн озем ел ьн ы м
эл ем ен там .
В п осл ед стви и бы л о устан овл ен о, ч то все х и м и ­
ч еск и е эл ем ен ты с п ор я д к ов ы м н ом ером более 83
я в л я ю тся ради оакти вн ы м и .
В иды р а д и оа к ти в н ого р асп а да. П осле о тк р ы ти я
р ад и оак ти вн ы х эл ем ен тов началось исследование
ф и зи ч еск ой п ри роды и х изл учени я. К ром е Б еккереля и су п р угов К ю р и , этим занялся Резерф орд.
К л а сси ч еск и й оп ы т , п озвол и вш и й обн ар уж и ть
сл ож н ы й состав ради оакти вн ого и зл учен и я, со ст о Р и с . 12 . 2
ял в сл ед у ю щ ем . П репарат радия п ом ещ ал и на дно
у з к о г о канала в к у ск е свин ца. П ротив канала н аходи л ась ф отоп л асти н ка.
На вы ход и вш ее из канала излучени е дей ствовал о сильн ое м агни тное поле,
линии и н дукц и и к о т о р о го п ерп ен ди кул ярн ы л уч у (ри с. 1 2.2 ). В ся устан овка
разм ещ алась в ва куум е.
В о т су т ст в и е м а гн и тн ого п ол я на ф отоп л а сти н к е п осл е п роявл ен и я о б н а ­
р у ж и в а л ось одн о тём н ое п я тн о т оч н о н ап роти в канала. В м а гн и тн ом поле
п уч ок расп адал ся на три п уч ка.
Д ве со ст а в л я ю щ и е п ер ви ч н ого п о ­
r s r П о д у м а й те , какая си л а д е й с т в у т о к а о т к л он я л и сь в п р о т и в о п о л о ж ­
У0!
ет на д в и ж у щ и й ся эл е к тр и ч е ски й
ны е ст о р о н ы . Это ук а зы в а л о на
заряд . П р и м е н я я п ра в и л о л ев о й
н аличие у э т и х и зл уч ен и й э л е к т р и ­
руки, о п р е д е л и те знаки з а р я д о в (см.
ч е ск и х зар ядов п р о т и в о п о л о ж н ы х
рис. 1 2 .2 ) отк л о н и в ш и хся в м а гн и тн о м
п оле частиц.
зн а к ов. П ри этом отри ц а тел ьн ы й
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА
к ом п он ен т и зл уч ен и я от к л о н я л ся м а гн и тн ы м полем гора зд о си л ьн ее, чем
п о л о ж и тел ь н ы й . Т р етья со ст а в л я ю щ а я сов сем не отк л о н я л а сь м а гн и тн ы м
полем .
П о л ож и тел ьн о зар яж е н н ы й к о м п о н е н т получил н а зв а н и е альф а-лучей,
о тр и ц а те л ьн о за р яж е н н ы й — бета-лучей и не й тра льн ы й — гам м а-лучей (а-лучи,
Р-лучи, у-лучи).
Эти три вида изл учени я очень си л ьн о р азл и ч аю тся по п рон и к а ю щ ей с п о ­
со б н о сти , т. е. по том у , н аск ол ьк о и н тенсивно они п огл ощ а ю тся р азл и ч н ы ­
ми вещ ествам и . Н аим ен ьш ей п рон и ка ю щ ей сп о со б н о сть ю обл адаю т а -л уч и .
С лой бум аги тол щ и н ой ок ол о 0 ,1 мм для н их уж е непрозрачен. Если п ри ­
кр ы ть отвер сти е в сви н ц овой п ластин ке л и сто ч к о м бум аги , то на ф отоп л а­
сти н к е не обн а р уж и тся п ятн а, соот в етств у ю щ е го а -и зл уч ен и ю .
Гораздо м еньш е п огл ощ а ю тся при п р охож д ен и и через вещ ество (3-лучи.
А л ю м и н и евая п л астин ка п ол н остью и х задерж и вает то л ь к о при тол щ и не
в н еск ол ьк о м и л л и м етров. Н аи больш ей п рон и ка ю щ ей сп о со б н о сть ю облада­
ю т у-лучи.
И н тен си вн ость п огл ощ ен и я у-лучей уси л и вается с увели чен ием атом н ого
номера вещ ества-п огл оти тел я. Н о и сл ой свин ца тол щ и н ой в 1 см не я вл я ет­
ся для н их н епреодоли м ой п реградой . П ри п р охож д ен и и у-лучей через такой
сл ой свин ца и х и н тен си вн ость ослабевает л и ш ь вдвое.
Ф и зи ческ а я природа а -, р- и у-лучей, очеви д н о, различна.
Р ади оакти вн ы е превращ ения обладаю т р ядом н еобы чн ы х св ой ств .
В о -п ер в ы х, уди ви тел ьн ы м бы л о п ост оя н ст в о , с к о то р ы м ради оактивны е
эл ем ен ты уран , тори й и радий и сп у ск а ю т и зл учени я. На п ротяж ен и и с у ­
т о к , м есяцев и даж е лет и н тен си вн ость изл учени я зам етно не изм енялась.
На неё не оказы вал и н и к а к ого влияния таки е обы ч н ы е возд ей стви я, как
н агревание, обл учен ие эл ек тр ом а гн и тн ы м и волнам и и увеличен ие давления.
Х и м и ч еск и е реакц и и , в к отор ы е вступал и р ади оак ти вн ы е вещ ества, такж е
не влияли на и н тен си вн ость изл учени я.
В о-вт ор ы х, очень ск о р о посл е от к р ы т и я рад и оак ти вн ости вы я сн и л ось, что
р ад и оак ти в н ость соп р овож д а ется вы делением энергии . П ьер К ю ри пом естил
а м пулу с хл ор и дом радия в кал ор и м етр. В нём п огл ощ ал и сь а -, (3- и у-лучи,
и за сч ёт и х энергии калорим етр нагревался. К ю ри определил, ч то радий
м а ссой 1 г вы деляет за 1 ч эн ер ги ю , при м ерно р авн ую 582 Д ж . И такая
эн ергия вы дел яется непреры вн о на п р отя ж ен и и м н оги х лет!
Е сте с тв е н н а я ра ди о а к ти в н о сть, а -, р- и у -и зл уч ени е
1. К ак ой оп ы т п озв ол и л об н а р у ж и ть разны е ви ды и зл уч ен и я ?
2. Ч ем отл и ч а ю тся а - и (3-излучение от у-и зл учен и я ?
3. Ч то н азы вается естеств ен н ой р а д и оа к ти в н ость ю ?
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
§83
313
ВИДЫ РАДИОАКТИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
С каки м и в и д а м и р а д и о а к ти в н о го излучени я вы п о з н а к о м и л и сь ?
А л ьф а -ч а сти ц ы . Труднее бы л о вы ясн и ть п ри роду а -ч а сти ц , так как они
слабее о т к л он я ю т ся м агни тны м и эл ек тр и ческ и м п ол я м и . О кон чательн о эту
задачу удал ось реш и ть Резерф орду. Он измерил отн ош ен и е заряда q ч а ст и ­
цы к её м ассе т по отк л он ен и ю в м агни тном поле. Оно ок азал ось п ри м ер ­
но в 2 раза м ен ьш е, чем у п ротона — ядра атом а водорода. Заряд протона
равен эл ем ен тарн ом у, а его масса очень близка к атом н ой единице м ассы .
С ледовательно, у а -ч а сти ц ы на один эл ем ен тарн ы й заряд п р и ход и тся м асса,
равная двум атом ны м единицам м ассы .
Н о заряд а -ч а сти ц ы и её м асса оставал и сь тем не менее н еизвестн ы м и.
Следовало изм ерить л и бо заряд, л ибо м а ссу а -ч а сти ц ы . С появл ени ем сч ё т ­
ч и ка Гейгера (см . § 8 6 ) стал о возм ож н ы м п рощ е и точнее изм ерить заряд.
С квозь очень тон к ое о к о ш к о а -ч а сти ц ы м огу т п рон и к ать вн утрь сч ётч и к а
и р еги стр и р ова ться им.
Р езерф орд п ом ести л на пути а -ч а сти ц сч ётч и к
Гейгера, к отор ы й изм ерял ч и сл о части ц , и сп у ск а в ­
ш и х ся ради оакти вн ы м п репаратом за определённое
врем я. Затем он п остави л на м есто сч ётч и ка м етал­
л и ч еск и й ц илин др, соеди н ён н ы й с чувстви тел ьн ы м
1
эл ек тр ом етр ом (р и с. 1 2 .3 ). Э л ектром етром Р езер­
ф орд изм ерял заряд а -ч а сти ц , и сп у щ ен н ы х и ст о ч ­
н и ком вн утрь цилиндра за такое ж е врем я (р а д и о­
акти вн ость м н оги х вещ еств п очти не м ен яется со
врем енем ). Зная сум м а р н ы й заряд а -ч а сти ц и и х
ч и сл о, Резерф орд определил отн ош ен и е эт и х вел и ­
чин , т. е. заряд одн ой а -ч а сти ц ы . Этот заряд о к а ­
зался равны м двум эл ем ен тарн ы м .
Т аким обр азом , он устан ови л , ч то у а -ч а сти ц ы на
каж ды й из д ву х эл ем ен тарн ы х зарядов п р и ход и тся
две атом ны е единицы м ассы . С ледовательно, на два
элем ен тарн ы х заряда п р и ход и тся четы ре атом ны е
един иц ы м ассы .
Т акой ж е заряд и та к у ю ж е отн оси тел ьн ую а том ­
н ую м а ссу им еет ядро гелия. Из эт ого сл едует, ч то
а -ч асти ц а — это ядр о атома гелия.
Не д о вол ь ствуя сь д ости гн уты м р езул ьтатом , Р езерф орд затем ещ ё п р я м ы ­
ми оп ы там и доказал, ч то при ради оактивн ом а-распаде обр азуется им енно
гелий. С обирая а -ч а сти ц ы вн утри сп ец иальн ого резервуара на п ротя ж ен и и
н еск ол ьк и х дней, он с п ом ощ ь ю сп ектра л ьн ого анализа убедил ся в том , ч то
в сосуд е н акапливается гелий (каж дая а -ч асти ц а захваты вала два эл ектрон а
и превращ алась в атом гелия).
П ревращ ения ядер п од ч и н я ю тся так н азы ваем ом у прави лу см ещ ен и я,
сф ор м ул и р ова н н ом у впервы е ан гл и й ски м хи м и к о м Ф . С о д д и .
314 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
и распада
П ри а -р а с п а д е яд р о те р я е т полож и тельн ы й з а р я д
2 е и м а с с а е го у б ы в а ет п р и м е р н о на четы ре а то м н ы е ед и н и ц ы м а ссы . В результате
^ э л е м е н т см е щ а е т с я на д в е клетки к началу п ер и о д и ч еск о й си сте м ы .
П равило см ещ ения д л я
С хем у а -распада м ож н о записать так:
-
mz -J2Y
+
42
Не.
П ри м ером а-распада явл яется превращ ение радия в радон:
2
l| R a
-* 2||Rn +
2
Не.
Н еобход и м о отм ети ть , ч то
при в се х я д е р н ы х п ре в р а щ е н и я х со х р а н я ю тс я м а с с о в ы е (ч исло нуклонов)
и з а р я д о в ы е чи сла, такж е вы п о л н яю тся в се и зв е стн ы е зако н ы со хр а н е н и я : эн е р ги и ,
и м п у л ь са , м о м е н т а и м п у л ьса , зар яд а .
И ссл едован и я, начаты е Резерф ордом и п родол ж ен н ы е им совм естн о
с Ф . С одди, п оказал и, ч то п ревращ ен ия исп ы ты вал и и д р уги е р ад и оак ти в­
ные эл ем ен ты : уран, а кти н и й , радий.
Р езерф орд обн ар уж и л , ч то а к т и в н ост ь тори я оста ётся неизм енн ой в за­
к р ы то й ампуле.
Ш ИШ
А ктивность р а д и о а к ти в н о го в е щ е ств а — э то ч и сл о р а с п а д о в з а 1 с.
Е сли ж е препарат обдувается даж е очень сл абы м и п оток а м и возд уха , то
а кти вн ость тор и я си л ьн о ум ен ьш ается. У чён ы й п редп ол ож и л , ч то од н овр е­
м енно с а -ч асти ц ам и тори й и сп у ск а ет к а к ой -то р ад и оакти вн ы й газ.
У дал яя н асосом возд у х из а м пулы , содер ж ащ ей т ор и й , Р езерф орд вы де­
лил р ад и оакти вн ы й газ и иссл едовал его и он и зи р у ю щ у ю сп о со б н о сть . О каза­
л ось , ч то а к ти вн ость эт ого газа (в отл и чи е от а к ти вн ости тор и я , урана и р а­
ди я ) очень б ы стр о убы вает со временем. К аж д ую м и н у ту а кти вн ость убы вает
вдвое, и через деся ть м и нут она ста н ов и тся п р а к ти ч еск и равн ой н ул ю . Содди
исследовал х и м и ч еск и е св ой ств а эт о го газа и устан ови л , ч то он
не вступает ни в каки е реакц и и , т. е. я вл яется и н ертн ы м газом.
В п осл ед стви и этот газ бы л назван радон ом и п ом ещ ён в п ери о­
д и ч еск ой си стем е Д. И. М енделеева под п ор я д к ов ы м н ом ер ом 8 6 .
Б ета-л учи. С са м ого начала а- и (3-лучи рассм атри вали сь как п оток и за­
р я ж ен н ы х части ц . П рощ е всего бы л о эксп ер и м ен ти р ова ть с р-лучам и, так
как они сильнее от к л он я ю т ся как в м агн и тн ом , так и в эл ек тр и ч еск ом поле.
О сновная задача эк сп ер и м ен татор ов состоя л а в определении заряда и м ас­
сы части ц . П ри иссл едован ии отк л он ен и я р-частиц в эл е к тр и ч е ск и х и маг________________ __________________ н и тн ы х п ол я х бы л о устан овл ено.
ч то они п редставл яю т соб ой не что
В с п о м н и т е , о т че го з а в и с и т р а ­
д и у с к р и в и зн ы т р а е к т о р и и ч а с т и ­
иное, как эл ек тр он ы , д в и ж у щ и е ­
цы, в л е те в ш е й в м а гн и т н о е п оле
ся со ск о р о с т я м и , очень близким и
п о д угл о м к л и н и я м м а гн и тн о й
к ск о р о ст и света. С ущ ествен н о, что
и н д укц и и .________
J
ск о р о ст и
р-частиц ,
и сп ущ ен н ы х
ВАНТОВАЯ Ф И З И КА
315
каки м -л и бо р ади оакти вн ы м эл ем ен том , н еоди н аковы . В стр еча ю тся ч асти ц ы
с сам ы м и разли чны м и ск ор о стя м и . Это и при водит к р асш и рен и ю пучка
(3-частиц в м агни тном поле (см . р и с. 1 2 . 2 ).
О днако наблю дались и др уги е л уч и , сост о я щ и е , как вы я сн и л ось, из « п о ­
л ож и тел ьн о зар я ж ен н ы х эл е к тр о н о в ». В 1934 г. Ф редерик и Ирен Ж о л и о - К ю р и, и ссл едуя ради оакти вн ы й и зотоп ф осф ора, обн ар уж и л и и зл у ­
чение части ц , н азванны х п озит ронам и.
ЕШШ1 П о з и т р о н — э то части ц а, з а р я д к о то р о й равен м о д у л ю з а р я д а э л е к т р о ­
на и м а с с а к ото р ой р авн а м а с с е эле ктрона .
Т аким обр азом , су щ еств у ет два вида бета-распада: |3 - и |3'-распад.
И ссл едован ия п оказал и, ч то при бета-распаде эл ектр он , или п ози тр он ,
ун оси т не в сю эн ер ги ю , о бр а зу ю щ у ю ся при распаде, в связи с чем а встр и й ­
ск и й ф и зи к -теор ети к В. П а у л и п р ед п ол ож и л , ч то при р а сп а ­
де о бр а зу ет ся ещ ё одна ч асти ц а . Ч уть п озж е, созд а вая т е о р и ю
[Зт-распада, и тал ьян ски й ф изик Э. Ф е р м и назвал эт у ч а сти ц у
нейт рино.
Р а ссм отр и м сначала (3” -распад.
С л о в о «нейтрино» п р о и с х о д и т от
В его осн ове л еж и т сп о соб н ость н ей ­
и та л ья н ск о го сл о в а n eutrino —
трона превращ аться в п ротон . П р и ­
нейтрончик, м а л е н ьки й нейтрон.
м ером (3'-р а сп а д а я вл яется превра­
щ ение ядра углерода в ядро азота:
14N
\е + v.
П ри (3 -расп аде из ядра вы л е­
тает эл ек тр он и а н т и н ей т р и н о.
В резул ьтате заряд ядра у в ел и ч и ­
вается на ед и н и ц у, а м асса о ст а ё т ­
ся п очти неизм енн ой. О бщ ая схем а
|3'-распада сл едую щ а я:
Му
v _
О б суд и те : е сли бы ск о р о с т и и з а ­
ряды в сех ча сти ц бы л и о д и н а к о ­
вы м и , а м а с с ы — р а зн ы м и , то как
бы вы глядел пучок ча сти ц в м а г ­
ни тн о м п оле?
z +\IYх +1 _°е
-ц +
Здесь Де обозначает эл ектр он : ин декс 0 вверху означает, ч то масса его
очень мала по сравн ени ю с а том н ой единицей м а ссы , gVc — эл ектр он н ое
антин ейтрин о — н ейтрал ьн ая ч а сти ц а с оч ен ь м ал ой (в о з м о ж н о , н ул евой )
м а ссо й , у н о ся щ а я п ри (3~-распаде ч асть эн ер ги и . О бр азован и ем а н ти н е й ­
тр и н о со п р о в о ж д а е т ся (3'-р а сп а д л ю бого ядра, и в ур авн ен и ях со о т в е т ст в у ­
ю щ и х р еакц ий эту ч асти ц у ч асто не ук а зы в аю т.
(З'-распад та к ж е п одчи н яется прави лу см ещ ен и я .
П р а в и л о с м е щ е н и я д л я (3
В р е зу л ь та те (3 -р а с п а д а э л е м е н т с м е щ а е т с я
на о д н у клетку ближе к концу п е р и о д и ч е с к о й си с т е м ы .
распада
В торой вид бета-распада — (3+-распад с излучени ем п ози тр он а м ож н о
объ я сн и ть так. П ротон в ядре заи м ствует эн ер ги ю у д р уги х н ук л он ов ядра,
в этом случае его р ади оакти вн ое превращ ение в н ейтрон ста н ов и тся в о з м о ж ­
н ы м , при этом обр а зую тся три части ц ы — нейтрон , п ози тр он и н ейтри но:
316 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
Запиш ите
W
общ ую
схем у
р —* п + е
р +-р а с-
пада.
+ v.
Д ля (3+-распада та к ж е сп раведл и­
во правило см ещ ен и я.
П р а в и л о с м е щ е н и я д л я [3
расп ад а
В результате р +-р а сп а д а
на од н у клетку ближе к началу п ери од и ческой си сте м ы .
элем ент
см е щ а е тся
С ущ ествует ещ ё трети й вид превращ ений ядер с участи ем (3-части ц , к о ­
тор ы й н азы вается К -за хва т ом . Я др о п огл ощ ает один из эл ек тр он ов атома,
в результате ч его п ротон превращ ается в нейтрон , при этом и сп у ск а ется
н ейтри но. П ри м ером та к ого распада явл яется превращ ение калия в аргон:
19К
-
18А г
+ V.
Г а м м а-л уч и .
По
свои м
свойствам у-лучи очень си л ьн о напомихвата.
наю т р ен тген ов ск и е, но то л ь к о их
п рон и к аю щ ая сп о со б н о сть гораздо
бол ьш е, чем у р ен тген ов ск и х л учей . Это н аводило на м ы сл ь, ч то у-лучи
п ред ста вл яю т соб ой эл ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы . В се сом н ен и я в это м отпали
посл е т о г о , как бы ла обн ар уж ен а ди ф р акц и я у-лучей на к р и ста л л а х и и з­
м ерена их длина вол н ы . Она оказалась очень м алой — от 1СГ8 до К Г 1 1 см .
С к ор ость распростран ен и я у-лучей такая ж е, как и всех эл ек тр ом а гн и т­
н ы х волн, — о к ол о 300 ООО к м /с .
Запиш ите
:
+ >
общую
схему
К-за-
Г а м м а -и зл у ч е н и е не с о п р о в о ж д а е тся и зм е н е н и е м з а р я д а ядра; м а с с а же
я д р а м е н я е тс я ничтож но м ало.
у-Излучение соп р овож дает радиоактивны й распад в том случае, если новое
образовавш ееся ядро, например в результате а-распада, н аходи тся в возбуж ­
дённом состоя н и и . Р ассм отр и м , например, распад ядра урана 2 ||U. Он м о ­
ж ет п р ои сх од и ть п осл едовател ьно в два этапа. Сначала обр а зую тся продук ты
распада — тор и й
2goTh и а -ч а сти ц а . В ы дел я ю щ ая ся при распаде энергия
в осн овн ом р асх од у ется на эн ер ги ю ядра тори я и к и н е ти ч е ск у ю энергию
а -ч а ст и ц ы , оста вш а я ся ж е часть
Ш § 2 3 Е Существование
возбуждённых
энергии идёт на возбуж ден и е ядра
относительно
тори я . В озбуж д ён н ое ядро тори я ч е­
ссостояний
о с т о я н и й ядео
ядер с о
тносительно
! б о л ь ш и м « в р е м е н е м ж изни» о ткр ы л с о ­
рез к о р о тк о е врем я п ереход и т в не­
в е тск и й ф и з и к И. В. Курчатов.
возбуж дён н ое со сто я н и е , испуская
у-квант.
2 jj|U
Т аким обр азом , я др о, так ж е как и атом , м ож ет н аход и ть­
92
ся на р азн ы х эн ер гети ч еск и х ур овн я х.
На р и су н к е 12.4 показана сх ем а эн ер гети ч еск и х уровней
ядер урана и тори я в возбуж дён н ом и н евозбуж д ён н ом состо_АЛ*-у
я н и я х . С ам ы й н и зки й уровен ь соо тв е тств у е т невозбуж дённо234Г
р^
м у со ст о я н и ю ядра тор и я . П ри переходе ядра тори я с более
90
в ы со к о го эн ер гети ч еск ого ур овн я на более н и зки й п рои сходи т
Рис. 12.4
излучение у-кванта, энергия которого равна 0,05 МэВ.
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА
317
Таким обр азом , сп ек тр изл учени я ядра явл яется л ин ейчаты м .
у-И злучение возн и кает та к ж е при резком тор м ож ен и и эл ектр он ов при
п р охож д ен и и и х через вещ ество. В этом случае сп ек тр излучения сп л ош н ой .
О бщ ий вы в од, к отор ы й сделали
учён ы е, бы л точн о сф орм ул ирован
П о сч и та й те ча сто ту у-и злучени я
Р езерф ордом : «А т о м ы ради оакти в­
при р а сп а д е я д р а ур ан а с о б р а з о ­
в ан и е м яд ра то р и я и а -ч а сти ц ы .
н ого вещ ества п одверж ен ы сп он ­
танны м ви дои зм ен ен и ям . В к а ж ­
ды й м ом ен т н ебольш ая часть общ его числа а том ов ста н ов и тся н еустой чи вой
и взры вообра зн о распадается. В п одавл яю щ ем бол ьш и н стве случаев вы бр а­
сы вается с огр ом н ой ск о р о ст ь ю оск о л о к атом а — а -ч асти ц а. В н ек о то р ы х
д р уги х сл у ч а я х взры в соп р овож д а ется вы брасы вани ем бы стр о го эл ектрон а
и п оявл ени ем л учей , обл а даю щ и х , п одобн о р ен тген овск и м л учам , бол ьш ой
п рон и к а ю щ ей сп особ н ость ю и назы ваем ы х у-излучением.
Б ы ло обн ар уж ен о, ч то в результате а том н ого превращ ен ия обр азуется ве­
щ ество соверш ен н о н ового вида, п ол н остью отл и ч н ое по св ои м ф и зи ч ески м
и х и м и ч еск и м св ой ств ам от п ервон ачал ьн ого вещ ества. Это н овое вещ ество,
од н ак о, сам о та к ж е н еустой чи во
и и сп ы ты вает превращ ение с и сп у ­
С ло во «спонтанный» п р о и с х о д и т И ^ Ю З И З Э
скан ием ха ра ктер н ого р ад и оак ти в­
от л а ти нского сло в а spon ta ne u s —
ного изл учени я.
сам оп р ои зв ол ьн ы й .
Т аки м обр азом , точн о устан овл е­
П р и сп о н та н н ы х в и д о и з м е н е н и я х , о п и ­
но, ч то атом ы н ек отор ы х эл ем ен тов
са н н ы х Р е з е р ф о р д о м , м о гу т о б р а з о в ы ­
п одверж ен ы сп он та н н ом у распаду,
в аться и с та б и л ь н ы е яд р а.
со п р о в о ж д а ю щ ем у ся
излучением
энергии в к ол и ч еств а х, огр ом н ы х
Как вы сч ита е те , о каком р а с п а ­
по сравн ени ю с эн ергией , о с в о б о ж ­
д е го во р и т Р е зе р ф о р д : о р а сп а д е
д а ю щ ей ся при о бы ч н ы х м ол ек у л я р ­
а то м а или о р а с п а д е е го я д р а ?
н ы х в и д ои зм ен ен и я х ».
d
В и д ы р а сп а д а яд ер. З а ко н с м е щ е н и я
?
1 Почему выяснить природу а-лучей оказалось гораздо сложнее,
чем в случае (3-лучей?
®
2. К ак и е из и зв естн ы х вам за к он ов сохр а н ен и я в ы п ол н я ю тся при
р а д и оа к ти в н ом распаде?
1. Ф осф ор ||Р и сп ы тал |3~-распад. К а к ой заряд и м а ссов ое ч и сл о бу д ет у н о в о ­
го эл ем ен та? К ак ой э т о эл ем ен т?
1) f t Si
2) 31Р
3) fg S
4 ) x|Na
2. К а к ой п о р я д к о в ы й ном ер в табл и ц е М енделеева и м еет эл ем ен т, к о т о р ы й о б ­
ра зуется в р езул ьта те а -р асп ад а ядра эл ем ен та с п о р я д к ов ы м н ом ер ом Z ?
1) Z + 2
2) Z + 1
3) Z - 2
4) Z - 1
Ш КВАНТОВАЯ Ф И З И КА
§ 84
ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА.
ПЕРИОД ПОЛУРАСПАДА
Что такое акти вно сть р а д и оа кти в н о го в е щ е ств а ?
Как он а з а в и си т от в р е м е н и ?
Р езерф орд устан ови л оп ы тн ы м п утём , ч то а к ти вн ость вещ ества убы вает
с течен ием врем ени. Т ак, а кти вн ость радона убы вает в 2 раза уж е через
1 м и н. А к т и в н о ст ь та к и х эл ем ен тов, как уран, тори й и ради й, то ж е убы вает
со врем енем , но гораздо медленнее. Для к а ж д о го р ади оак ти в н ого вещ ества
су щ е ств у ет оп ределённ ы й интервал врем ен и, на п р отя ж ен и и к о т о р о г о а к ти в ­
н ость убы вает в 2 раза. Э тот интервал н оси т название п ери ода п ол ур асп ада .
П е р и о д п о л ура сп а д а Т — э то в р ем я , в те чен и е к о то р о го р а с п а д а е т с я
п о л о ви н а н а ч ал ьно го чи сл а р а д и о а к ти в н ы х ато м о в .
Спад а к ти в н ости , т. е. числа распадов в сек ун д у , в зави си м ости от вр е­
мени для одн ого из р ади оак ти вн ы х препаратов изобр аж ён на р и су н к е 12.5.
Для р азн ы х вещ еств период п олурасп ада разны й.
П ериод полураспада —- о с н о в н а я величина, о п р е д е л я ю щ а я с к о р о с т ь
р а д и о а к ти в н о го р а сп а д а . Ч ем м е н ь ш е п е р и о д п о л у р а сп а д а , т е м б ы с т р е е у м е н ь ш а ­
е тся а кти в н о сть в е щ е ств а .
Выведем теперь м атем ати ческую ф орм у закона
ради оактивного распада. П усть число ради оактив­
н ы х атом ов в начальный м ом ент времени ( t = 0 )
равно N 0. Тогда по истечении периода полураспада
N.о
это число будет равно
'о 800
н 600
О
§Q4 0 0
C
S
«200
<
0
10 20 30 t, сут.
С пустя ещ ё один та к ой ж е интервал врем ени это
ч и сл о станет равны м :
1
Р и с . 1 2 .5
No = No = No
2 2
4
22
П о истечен и и врем ени t = п Т , т. е. сп у стя п пери одов полураспада Т,
р ади оакти вн ы х атом ов оста н ется:
N = Nn
" 0
2П '
П о ск ол ь к у п = — , то, подставив это вы раж ен ие в п ред ы д ущ ую ф орм ул у,
п олучи м осн овн ой зак он р а ди оа к т и в н ого р а сп а д а .
З акон ра д ио активно го распад а
Ч и сло нера сп а вш и хся р адиоактивны х яд ер в лю ­
бой м о м е н т в р ем ен и оп р е д ел яе тся по ф орм уле
N = Nn
t_
Т
( 12.6)
КВАНТОВАЯ Ф ИЗИ КА
Закон ради оакти вн ого распада
м ож н о п редстави ть в др угой ф орме.
Для эт о го запиш ем чи сл о 2 в виде
2
= е1п 2, где е — осн овани е на­
турал ьного логариф м а, е ~ 2 ,7 1 8 ,
In 2 = 0 ,6 9 3 . Т огда ч и сл о р ади оак ­
ти вн ы х ядер
0,693?
N = N0e
т
.
(1 2 .7 )
Ч и сл о р асп а вш и хся ядер оп реде­
лим по ф орм уле
319
«Следует отм етить, что закон Х 2 2 2 2
п ре в ра щ е н и й од и наков д ля всех
р а д и о эл е м ен то в , являясь с а м ы м п ро сты м
и в то же в р ем я практически н е о б ъ я сн и ­
м ы м . Э т о т закон и м е е т в ероятн остн ую
природу. Его м ож но п ре д ста в и ть в виде
духа разруш ени я, которы й в каждый д а н ­
ный м о м е н т наугад р а сщ е п л я е т о п р е д е ­
лён но е коли чество сущ е ств у ю щ и х атом ов , !
не з а б о тя сь об отб ор е тех из них, к о то ­
ры е близки к св о е м у распаду». Ф . С о д д и .
0,693?
N„
= N0 - N0
И звестн о, ч то а к ти вн ость ради оакти вн ого вещ ества оп ред ел я ется с к о р о ­
сть ю распада. Н айдём п р ои зводн ую по времени N'pacn, к отор а я и будет равна
а кти вн ости вещ ества:
.
А =
„
р а сп
~
0
А7. | 0 ,69 3
-
N n \ ------------ |е
Единицей а к ти вн ости в СИ я в л я ­
ется бек кер ел ъ (Б к ). Б еккерел ь —
это а к ти вн ость вещ ества, в к отор ом
за 1 с распадается одн о ядро.
П ериод полураспада урана 2giU
0,693?
п сп о
0 ,6 9 3
0,693?
N 0е
т
= N
0 ,6 9 3
П р о а н а л и зи р у й те п о сл е д н ю ю ф о р ­
м улу и сд е л а й т е вы вод, от чего
з а в и с и т а кти в н о сть р а д и о а к ти в ­
но го в е щ еств а .
равен 4 ,5 млрд лет. И м енно п о эт о ­
м у а к ти вн ость урана на п р отя ж ен и и н еск ол ьк и х лет зам етно не м ен яется.
П ериод полураспада радия значи тельно м еньш е — он равен 1600 лет. П о ­
этом у а к ти вн ость радия значи тельно бол ьш е а к ти вн ости урана. Е сть р ад и о­
акти вн ы е эл ем ен ты с п ери одом полураспада в м и л ли онн ы е доли сек ун ды .
Ч то бы , п ол ьзу я сь ф орм ул ой (1 2 .6 ), оп редел ить период п олурасп ада, надо
знать ч и сл о N 0 а том ов в начальны й м ом ен т времени и ч и сл о N нераспавш и х ся а том ов сп у стя определённы й
интервал времени t.
П о дум а й те , м ож н о ли ска за ть, что
Сам закон ради оакти вн ого р а с­
п е р и о д п о л у р а сп а д а — о д н а из
пада довол ьн о п р ост. Н о ф и зи ч е­
ха р а кте р и сти к р а д и о а кти в н о го в е ­
ск и й см ы сл эт ого закон а уясн и ть
щ ества . М ож но ли по п ер и о д у п о л у р а с­
пада оп р е д ел и ть, с каким ра д и оа кти в н ы м
себе н ел егко. Д ей стви тел ьн о, с о ­
в е щ е ств о м мы и м е е м д е л о ?
гласно э т о м у закон у
за л ю б о й и нте рв ал в р е м е н и р а с п а д а е т с я одна и та ж е д о л я и м е ю щ и х ся
яд е р (за п е р и о д п о л у р а сп а д а — п о л о ви н а ядер).
Значит, с течением времени ск о р о сть распада н и ск ол ь к о не м ен я ется ?
Р ади оакти вн ы е ядра «не ст а р е ю т ». Т ак, ядра радона, возн и к аю щ и е при
распаде радия, претерпеваю т р ади оактивн ы й распад как ср азу ж е после
320 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
св оего образовани я, так и сп у стя 10 мин посл е это го . Распад л ю бо го а том ­
н ого ядра — эт о, так ск азать, не «см ер ть от ст а р о с т и », а «н есч а стн ы й сл у ­
ч ай » в его ж и зн и . Для р ад и оак ти в н ы х ядер не су щ е ств у е т п он я ти я возраста.
М ож н о оп редел ить л иш ь и х ср ед н ее врем я ж изни т.
В рем я су щ ествова н и я отдел ьн ы х ядер м ож ет варьироваться о т долей с е ­
кун д ы до миллиардов лет. А т о м урана, наприм ер, м о ж е т сп о к о й н о п рол е­
ж ать в земле м иллиарды лет и внезапно взорваться, тогда как его соседи
бл агоп ол уч н о п р од ол ж аю т оста ва ться в п реж нем со сто я н и и . Среднее время
ж и зн и т — это п р осто среднее а р и ф м ети ческое времени ж и зн и д оста точн о
бол ь ш ого кол и ч ества а том ов данного вида. Оно п рям о п роп орц и он ал ьн о п е­
р и од у полураспада. П редсказать, когда п рои зой д ёт распад ядра данн ого а то ­
ма, н евозм ож н о. С мы сл и м ею т тол ьк о утвер ж ден и я о поведении в среднем
бол ьш ой сов ок у п н ости атом ов.
ЕШЭ З а к о н р а д и о а к ти в н о го р а сп а д а о п р е д е л я е т сред нее число ядер атомов,
р а сп а д а ю щ и х ся з а о п р е д е л ё н н ы й и нтер вал в р е м е н и .
В сегда и м ею тся н еизбеж н ы е откл он ен и я от средн его значен ия, и чем
меньш е к ол и ч еств о ради оакти вн ы х ядер в препарате, тем бол ьш е эти о т к л о ­
нения. Закон ради оакти вн ого распада я вл яется ст а т и ст и ч еск и м законом .
П е р и о д п ол у р а сп а д а . З а к о н р а д и о а к ти в н о го р а сп а д а
1. Ч то н азы вается п ер и од ом п ол урасп ад а?
2. М ож н о ли п р ед ск а зать м ом ен т распада д ан н ого ядра ?
3. П оч ем у за к он р а д и оа к ти в н ого распада сч и та ю т ста ти сти ч еск и м
за к он ом ?
1.
Р а д и оа к ти в н ы й и зотоп и м еет п ериод пол урасп ада 2 м ин. С к ол ьк о я дер из
1000 ядер э т о г о и зотоп а и сп ы та ет р а д и оа к ти в н ы й распад за 2 м и н ?
1) точ н о 500 ядер
2) 50 0 или н ем н ого м ен ьш е ядер
3) 50 0 или н ем н ого бол ьш е ядер
4 ) о к о л о 500 я дер, м о ж е т бы ть , н ем н ого бол ьш е или н ем н ого м ен ьш е
мг
1
3V
\
2
2. Н а р и су н к е п ок аза н граф и к и зм ен ен и я м а ссы
н а х од я щ егося в п р оби р к е р а д и оа к ти в н ого и з о т о ­
па с течен и ем врем ен и . П ери од п ол ура сп ад а этого
и зотоп а равен
\
1
N
к
0
1 234567
1)
8
7,
1 м ес.
2) 2 м ес.
3) 4 м ес.
4) 8 мес.
3. А к т и в н о ст ь р а д и оа к ти в н ого эл ем ен та у м ен ь ­
ш и л ась в 4 раза за 8 дн ей . Ч ем у равен период
п ол урасп ада э т о г о эл ем ен та?
1) 32 дня
2) 16 дней
3) 4 дня
4 ) 2 дня
4. К ак ая д ол я р а д и оа к ти в н ы х атом ов о ста н ется н ер а сп а вш ей ся через интервал
врем ен и , равн ы й д ву м п ери од ам п ол ура сп ад а?
1) 25 %
2) 50 %
3) 75 %
4 ) 100 %
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
§ 85
321
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ
«ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА»
П риведённы е при м еры о т н о ся т ся к явл ен ию естеств ен н ой р а д и оа к ти в­
н ости. П ри р ади оакти вн ом распаде в ы п ол н я ю тся закон ы сохра н ен и я м а с­
со в о го и зар я д ового ч и сел , п озвол я ю щ и е оп редел и ть эл ем ен т, п о л у ч и в ­
ш и й ся в резул ьтате и звестн ого распада, ил и , н а обор от, вид распада.
П ри реш ении задач на закон радиоактивного распада период полураспада
данного радиоактивного вещ ества определяется по таблице.
Задача L. К акой хи м и ческой элемент образуется после двух а-распадов,
и двух (3-распадов изотопа T o T h ?
Р е ш е н и е . Запиш ем уравнение распада: 2|oTh -*
+ 23,Не + 2_^е.
М ассовое
число
ядра,
образовавш егося
в
результате
распадов,
А = 232 - 2 • 4 = 224.
Зарядовое число Z = 9 0 - 2 - 2 - 2 - ( - 1 ) = 8 8 .
П о п ери одической таблице элементов н аходим элемент с атом ны м н ом е­
ром 8 8 — радий. В результате распада образуется изотоп радия 2 f|Ra.
Задача 2. Н апиш ите недостаю щ ую части цу или ядро при сл едую щ и х
ядерны х превращ ениях:
2
g|Np —■ 2 g®U + ...; 2§fR a
—* 2|gRn + ... .
Р е ш е н и е . В оспользовавш ись законами сохранения м ассового и зарядо­
вого чисел, находим:
С уммы м а ссовы х и зарядовы х чисел в уравнении справа равны м а ссовом у
и зарядовом у числам элемента, испы ты ваю щ его распад.
Заметим, что при (3-распаде образуется эл ектрон ное антинейтрино, но его
м ассовое и зарядовое числа равны нулю — oVf.
Задача 3. Определите, в какой м ом ент времени число нераспавш ихся
ядер изотопа углерода *gC станет равным 1 0 11, если в начальный мом ент
число ядер равно 1022. П ериод полураспада равен 5730 лет.
Р е ш е н и е . Закон радиоактивного распада имеет вид N = N 0 ■ 2~t/T, откуда t = -------—
Ig 2
~ 2 ,0 9 • 10 5 лет.
Задача 4. Ч ем у равно отнош ение числа распавш ихся ядер д вух порций
радиоактивного вещ ества сп устя четверть периода полураспада, если в одной
порции бы ло в начальный м ом ент времени 1 0 б ядер, а в другой — 1 0 8?
Р е ш е н и е . Ч исло распавш ихся ядер в первой порции в мом ент врем е­
ни t найдём согл асн о закону радиоактивного распада:
322 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
t_
t_
N , = N 01 - N 0l • 2 T = N n ( 1 t_
2 T ).
Во втор ой п орц и и N 2 = ?V0 2 (1 - 2 T ).
О тнош ение числа р асп а вш и хся к м ом ен ту времени t ядер
Щ = АГ01\1 - 2 г
1 _ *21 = о,01 .
^ 0 2
IV0 2 U - 2 Т
Задача 5 М ассовы е числа и зотоп ов хл ора 35 а. е. м. и 37 а. е. м . О бсу­
дите, как оп редел ить п роц ентн ое содерж ан ие э т и х и зотоп ов в естественн ом
состоя н и и .
Р е ш е н и е . В естествен н ом состоя н и и отн оси тел ьн ая м асса атом а хлора
равна при м ерно 3 5 ,5 а. е. м.
О бозначим ч асть хлора 3 оС1 в естествен н ом состоя н и и через х , тогда часть
хл ора 3 'С1 равна (1 - х ).
С оставим уравнение: 3 5 х + 37(1 — х ) = 3 5 ,5 . Реш ая это уравнение, п о л у ­
чим х = 0 ,7 5 . С ледовательно, и зотопа 3 5 С1 — 75 % , а 3 7 С1 — 25 % .
З адачи дл я са м о ст о я те л ь н о г о р еш ен ия
1. В результате п осл едовател ьной серии р ад и оак ти вн ы х распадов уран
2glU превращ ается в свин ец 2 s|P b. С кол ько а- и (3-превращений он при
этом и сп ы ты ва ет?
2. П ериод полураспада радия Т = 1600 лет. Ч ерез к а кое врем я ч и сл о а то­
мов ум ен ь ш и тся в 4 раза?
3. Во ск ол ь к о раз ум ен ьш и тся ч и сл о атом ов од н ого из и зотоп ов радона за
1,91 с у т .? П ери од полураспада эт ого и зотопа радона Т = 3 ,8 2 сут.
4. Р ади оакти вн ы й азот 13N при распаде превращ ается в и зотоп углерода
'gC. Н ап иш ите уравнение ядерной реакц ии . К акая части ца при этом и зл у­
ч ается ?
5. П ериод полураспада и зотопа водорода 3Н Т = 1 2,3 года. О пределите
к ол и ч еств о ядер, р асп а вш и хся за 2 4 ,6 года. Н ачальное ч и сл о ядер бы ло
равно 1 млн.
1. П репарат а к ти в н ость ю 1 ,7 • 1 0 11 ч а сти ц в се к у н д у п ом ещ ён в м едн ы й к о н ­
тей н ер м а ссой 0 ,5 к г. Н а с к о л ь к о п ов ы си л а сь тем п ер атура к он тей н ера за
1 ч, если и зв естн о, ч т о данное ра д и оа к ти в н ое в ещ ество и сп у ск а ет а -ч а сти ц ы
эн ерги ей 5 ,3 М эВ ? С ч и тай те, ч т о эн ер ги я в сех а -ч а ст и ц п ол н ость ю п ер ех од и т
во в н у тр ен н ю ю эн ер ги ю к он тей н ера. Т еп л оём к ость ю препарата и т еп л ооб м е­
ном с о к р у ж а ю щ е й средой м о ж н о прен ебречь. У дельная те п л о ё м к о сть меди
38 0 Д ж /(к г ■ К ).
2. О бразец , сод ер ж а щ и й радий, за 1 с и сп у ск а ет 3 ,7 ■ Ю 10 а -ч а сти ц . За 1 ч
в ы д ел я ется эн ер ги я 100 Д ж . Ч ем у равна с к о р о с т ь а -ч а с т и ц ы ? Э нергией отдачи
я дер, у и з л у ч е н и е м и р ел я ти в и стск и м и эф ф екта м и м о ж н о прен ебречь. М ол я р ­
ная м асса гелия 0 ,0 0 4 к г /м о л ь .
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
§ 86
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ И РЕГИСТРАЦИИ
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Какие частицы о б р а зу ю тся в результате р а сп а д а я д е р ?
Как их ра зд е ляю т?
На осн ове эк сп ер и м ен тов бы л определён размер ядра атом а, обн аруж ен
нейтрон и м езон ы , ч асти ц ы , п оя вл я ю щ и еся в результате рад и оак ти вн ого
распада.
П озн ак ом и м ся с у стр ой ств а м и , благодаря к о т о р ы м возн и кл а и начала
развиваться ф изика атом н ого ядра и эл ем ен тарн ы х части ц . Это устр ой ства
для р еги стр ац и и и и зучен и я стол к н овен и й и взаи м н ы х превращ ений ядер
и элем ен тарн ы х ч асти ц . И м енно они даю т л ю дям н е обход и м ую ин ф орм ац ию
о м и кр ом и р е.
Принцип действия приборов для регистрации элементарных частиц. Л ю ­
бое у ст р о й ст в о , р еги стр и р ую щ ее элем ентарны е части ц ы или д ви ж у щ и еся
атом ны е ядра, п одобн о зар яж ен н ом у р у ж ь ю с взведённы м к у р к о м . Н ебол ь­
ш ое уси л и е при н аж ати и на сп у ск о в о й к р ю ч о к р у ж ь я вы зы вает эф ф ект, не
сравн и м ы й с затраченны м уси л и ем , — вы стрел .
Регистрирующий прибор — э то , как п р а в и л о , сл о ж н а я м а к р о с к о п и ч е с к а я
с и с т е м а , ко то р а я м о ж е т н а х о д и ть ся в н е у с т о й ч и в о м с о с т о я н и и . П р и н е б о л ь ш о м
в о з м у щ е н и и , в ы зв а н н о м п р о л е т е в ш е й ч а сти ц е й , н а ч и н а е тс я п р о ц е с с п е р е х о д а с и ­
стем ы в новое, более устойчивое состояние. Э тот п ро ц е сс и позволяет р е ги стр и ­
р о в а ть частицу.
В н астоящ ее врем я и сп ол ьзу ется м н ож еств о разли чн ы х м етодов р еги стр а ­
ции части ц.
В зави си м ости от целей эксп ер и м ен та и усл ови й , в к о т о р ы х он п р овод и т­
ся , п р и м ен я ю тся те или ины е р еги стр и р ую щ и е устр ой ства , о тл и ч аю щ и еся
друг от друга п о осн овн ы м ха р а к тер и сти к ам .
Газоразрядный счётчик Гейгера. С чётчик Гейгера — один из
ва ж н ей ш и х п ри боров для а втом а ти ч еск ого п одсчёта ч асти ц .
С чётчик (р и с. 1 2 .6 ) со ст о и т из стекл ян н ой тр у б ­
ки , п о к р ы той изн утри м еталл и чески м сл оем (к а ­
С теклянная трубка
тод ), и тон к ой м етал л и ческой н ити, идущ ей вдоль
•
оси тр у бк и (ан од). Т рубка зап олн яется газом , о б ы ч ­
но аргон ом . Д ействие сч ётч и к а осн ован о на уд а р ­
т ~
ной и он изац ии . З аряж енная части ца (эл ектр он ,
А н од
К атод
сх-частица и т .д .) , п ролетая в газе, отры вает от
атом ов эл ектр он ы и создаёт п ол ож и тел ьн ы е ион ы
К р е ги стр и ­
и св обод н ы е эл ектр он ы . Э л ектри ческое поле м еж д у
р ую щ ем у
R
анодом и к а тод ом (к ним п одводи тся в ы сок ое на­
у ст р о й ст в у
п ря ж ен и е) у ск ор я ет эл ектр он ы до эн ер ги й , при к о ­
1
то р ы х начинается ударная ион изац ия.
В озн икает лавина ион ов, и ток через сч ётч и к р ез­
Рис. 12.6
к о возрастает. П ри этом на н агр узоч н ом р ези сторе R
324 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
обр азуется и м пульс нап ряж ен ия,
к отор ы й п одаётся в р е ги ст р и р у ю ­
щ ее у стр о й ств о .
Для того ч тобы сч ётч и к м ог р е­
ги стр и рова ть сл е д у ю щ у ю п оп авш ую
в него ч асти ц у , лавинны й разряд н еобход и м о п огаси ть. Это п р ои сх од и т авто­
м а ти ч ески . Так как в м ом ент п оявл ени я им пульса ток а падение напряж ения
на н агрузочн ом р ези сторе R вел и к о, то н ап ряж ен ие м еж д у анодом и катодом
р езко ум ен ьш ается — н астол ько, ч то разряд п рекращ ается.
С чётчик Гейгера при м ен яется в осн овн ом для реги страц ии эл ектрон ов
и у-квантов (ф отон ов бол ьш ой энергии ).
В н астоящ ее время создан ы счётf
О ц ен и те то ч н о сть п о д сч ё та ч а ­
ч и к и , р аботаю щ и е на и н ы х п ри н ­
ст и ц
с
помощ ью
о п и са н н о го
ц ипах.
у стр о й ств а .
К ам ер а В ил ьсон а. С чётчики п о ­
звол яю т л иш ь р еги стр и р ова ть факт
п р охож д ен и я через н и х части ц ы и ф и кси р овать н ек отор ы е её х а р а к тер и сти ­
ки. В камере ж е В ильсон а, создан н ой в 1912 г ., бы стр ая заряж енн ая частица
оставл яет след, к отор ы й м ож н о наблю дать н епосредствен н о или
сф отограф и ровать. Этот п рибор м о ж н о назвать окн ом в м и к р о ­
м ир, т. е. мир эл ем ен тарн ы х ч асти ц и со ст о я щ и х из н и х си стем .
П ри нц ип д ей стви я кам еры В ильсон а осн ован на кон денсац ии перена­
сы щ ен н ого пара на ион ах с образовани ем капелек воды . Эти и он ы создаёт
вдоль своей траектори и д ви ж у щ а я ся заряж енн ая ч асти ца.
К ам ера В и л ьсон а п редставл яет
Г . .
соб ой ге р м ети ч еск и за к р ы ты й с о ­
В с п о м н и те п р о ц е сс кон ден саци и.
су д , зап олн енн ы й парам и воды или
Каким о б р а зо м м ож но получить
сп и р та, бл и зк и м и к н асы щ ен и ю
п ер е н а сы щ е н н ы й п ар? Что н е о б ­
х о д и м о для начала ко н ден саци и
(р и с. 1 2 .7 ). П ри р е зк о м оп уск а н и и
пара?
п ор ш н я , вы зван н ом ум ен ьш ен и ем
давления под н им , пар в камере
адиабатн о р а сш и р я ется . В сл едстви е э т о го п р о и сх о д и т ох л а ж д е н и е , и пар
ст а н о в и т ся п ер ен асы щ ен н ы м . Это — н еу стой ч и в о е со ст о я н и е пара: он л ег­
к о к о н д е н си р у е т ся , если в со су д е п о я в л я ю т ся ц ен тр ы к он д ен са ц и и . Ц ен ­
трам и к он д ен сац и и ст а н о в я т ся и о н ы , к о т о р ы е о б ­
р азует в р абоч ем п р остр а н ств е к а м ер ы прол етевш ая
С теклянная
пластина
ч асти ц а . Е сли ч асти ц а п р он и к а ет в к а м ер у ср а зу п о ­
сл е р асш и р ен и я пара, т о на её п ути п о я в л я ю т ся к а ­
п ел ьки воды . Эти к а п ел ьк и о б р а зу ю т ви ди м ы й след
п рол етевш ей ч а сти ц ы — т рек (р и с. 1 2 .8 , а). В этот
м ом ен т п р о и сх о д и т ф отогр аф и р ова н и е р а боч его о б ъ ­
ёма ка м ер ы из н е ск о л ь к и х т о ч е к , ч тоб ы п ол учи ть
п р остр а н ств ен н у ю к а р ти н у. Затем кам ера возвр ащ а ­
ется в и сх о д н о е со ст о я н и е , и и он ы у д а л я ю тся эл е к ­
т р и ч еск и м п олем .
В зави си м ости от разм еров кам еры время восста ­
н овления рабоч его р еж и м а варьируется от н еск ол ь­
к и х сек ун д до д еся тк ов м и нут.
О б су д и те , в чём с о с т о и т яв лен ие
и о н и зац и и а то м а . Что та ко е п о ­
тенц и ал и о н и з а ц и и ?
£
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
325
И н ф орм ац ия, к о т о р у ю даю т треки
в кам ере В ильсон а, значительно бога ­
че той , к о т о р у ю м огу т дать сч ётч и к и .
П о длине трека м ож н о определить
энергию ч а сти ц ы , а по ч и сл у капе­
лек на един иц у длины трека — её
ск о р о сть . Ч ем длиннее трек ч асти ц ы ,
тем бол ьш е её эн ер ги я. А чем больш е
капелек воды обр азуется на един иц у
а)
б)
длины трек а , тем м еньш е ск ор ость
Р и с . 12 . 8
ч асти ц ы . Ч асти ц ы с бол ьш и м зарядом
оста вл я ю т трек бол ьш ей тол щ и н ы .
С оветски е ф и зи ки П . JI. К а п и ­
О б су д и те , каким м ож е т бы ть с о ­
ц а и Д. В. С к о б е л ь ц ы н п ред­
о тн о ш е н и е р а б о ч е го и п о д го т о ­
л ож и л и п ом ещ ать кам еру В ильсона
в и те л ь н о го п р о м еж у тк о в в р е м е н и
в одн ородн ое м агни тное поле. М аг­
рабо ты к а м е р ы В и л ьсо н а .
нитное поле дей ствует на д в и ж у щ у ­
ю ся зар яж ен н ую ч асти ц у с оп реде­
лённой си л ой (си л ой Л орен ца). Эта сила и ск р и вл я ет т р а ек тор и ю ч асти ц ы , не
изм ен яя м одуля её ск о р о сти . Т рек им еет тем б ол ь ш у ю к р и ви зн у, чем бол ьш е
заряд ч асти ц ы и чем м еньш е её м асса. П о р ади усу кр и ви зн ы трека м ож н о
оп редел ить отн ош ен и е заряда ч асти ц ы к её м ассе. Если известна одна из
эт и х величин, то м ож н о вы ч и сл и ть д р у гу ю . Н априм ер, по заряду части ц ы
и р ад и усу кр и ви зн ы её трека м ож н о найти м а ссу ч асти ц ы .
П узы р ьк ова я ка м ер а. В 1952 г. ам ер и кан ски м учён ы м
Д. Г л е й з е р о м бы л о п редл ож ен о и сп ол ьзовать для обн а р у ж е­
ния тр ек ов ч асти ц п ерегр етую ж и д к о сть . В такой ж и д к о сти на
и он ах (ц ен трах п ар ообр азован и я ), обр а зу ю щ и х ся при д ви ж ен ии
б ы стр ой заряж ен н ой ч асти ц ы , п оя вл я ю тся п узы р ьк и пара, д аю щ и е видим ы й
трек . К ам еры данн ого типа бы л и названы п узы рьк овы м и .
В и с х о д н о м со с т о я н и и ж и д к о с т ь в кам ер е н а х о д и т ся под в ы со к и м д а в­
л ен и ем , п р ед ох р а н я ю щ и м её от за к и п а н и я , н е см о тр я на то ч то т е м п е р а ­
тур а ж и д к о с т и н е ск о л ь к о вы ш е тем п ер а тур ы к и п ен и я п ри а тм осф ер н ом
д авл ен и и . П ри р езк ом п он и ж ен и и давл ени я ж и д к о с т ь о к а зы в а е т ся п е р е ­
гр е то й , и в течен и е н еб ол ь ш ого врем ен и она бу д ет н а х о д и т ь ся в н е у с т о й ­
ч и в о м со с т о я н и и . З а р я ж ен н ы е ч а сти ц ы , п р ол ет а ю щ и е и м ен н о в это вр ем я ,
в ы зы в а ю т п оя вл ен и е т р е к о в , с о с т о я щ и х из п у зы р ь к о в пара (р и с. 1 2 . 8 , б).
В к а ч естве ж и д к о с т и и сп о л ь зу ю т с я гл авн ы м обр а зом ж и д к и й в од ор од
и п роп ан . Д л и тел ь н ость р а боч его ц и кл а п у зы р ь к о в о й к а м ер ы н евел и к а —
о к о л о 0 , 1 с.
П р еи м ущ ество п узы р ьк ов ой к а ­
В с п о м н и т е , при каких у сл о в и я х
м еры перед кам ерой В ильсон а о б ­
н а б л ю д а е тся
п роцесс
кипения
усл овл ен о бол ьш ей п л отн остью р а­
ж и д к о сти и как он начинается.
боч его вещ ества. П робеги ч асти ц
всл едствие этого ок а зы в а ю тся д о ­
ста точ н о к о р о тк и м и , и части ц ы даж е бол ьш и х энергий застреваю т в к а м е­
ре. Это п озвол яет наблю дать сер и ю п осл едовател ьн ы х превращ ений части ц ы
и вы зы ваем ы е ею реакц ии .
Г<
326 КВАНТОВАЯ Ф И З И КА
Т реки в кам ере В ильсон а и п узы р ьк ов ой кам ере — один из гл авн ы х и с­
точ н и к ов инф орм ации о п оведении и св ой ств а х части ц.
Н аблю дение следов эл ем ен тарн ы х ч асти ц п рои звод и т на эк сп ер и м ен та то­
ра си л ьн ое впечатление, создаёт ощ ущ ен и е н еп осредствен н ого со п р и к о сн о ­
вения с м и к р ом и р ом .
Метод толстослойных фотоэмульсий. Для реги страц и и ч асти ц
н аряду с кам ерам и В ильсон а и п узы р ьк ов ы м и кам ерам и п ри м е­
н я ю тся тол стосл ой н ы е ф отоэм у л ьси и . И он и зи р ую щ ее действие
бы стр ы х зар яж ен н ы х ч асти ц на эм у л ь си ю ф отоп л асти н к и п о зв о ­
лило ф р а н ц узск ом у ф и зи к у А . Б е к к е р е л ю о тк р ы ть в 1896 г. р ад и оак ти в­
н ость. М етод ф отоэм у л ьси и бы л развит сов етск и м и ф и зи кам и JI. В. М ы с о в с к и м , Г. Б. Ж д а н о в ы м и др.
Ф отоэм у л ь си я сод ер ж и т бол ьш ое к ол и ч еств о м и к р о ск о п и ч е ск и х к р и ста л ­
л и к ов бром ида серебра. Б ы страя заряж енн ая части ц а, п рон изы вая к р и ­
стал ли к, отры вает эл ек тр он ы от отдел ьн ы х а том ов бром а. Ц еп очк а таки х
кр и ста л л и ков образует ск р ы т ое изображ ен и е. П ри п роявлен ии в эт и х к р и ­
стал ли ках восстанавл ивается м еталл и ческое серебро и ц епочка зёрен серебра
образует трек части ц ы (р и с. 1 2.9 ). П о длине и тол щ и не трека м о ж н о о ц е ­
нить эн ер ги ю и м а ссу ч асти ц ы .
Р и с . 12 . 9
И з-за бол ьш ой п л отн ости ф отоэм у л ьси и трек и п ол у ч а ю тся очень к о р о т ­
ки м и (п ор я дк а 1 (Г 3 см для а -ч а сти ц , и сп у ск а ем ы х ради оак ти вн ы м и эл ем ен ­
там и), но при ф отограф ировани и и х м ож н о увели чи ть.
П реи м ущ ество ф отоэм ул ьсий в том , что время эк сп ози ц и и м ож ет бы ть
сколь угодн о бол ьш и м . Это позволяет регистрировать редкие явления. Важ но
и то, что благодаря бол ьш ой торм озящ ей сп особн ости ф отоэм ул ьсий увеличи­
вается число наблю даем ы х ин тересны х реакций м еж ду частицами и ядрами.
М ы рассказал и далеко не о всех п ри борах, р е ги ст р и р у ю щ и х ч а сти ц ы . Со­
врем енны е п ри боры для обн ар уж ен и я редко встр еч а ю щ и х ся и к о р о тк о ж и в у щ и х ч асти ц очень сл ож н ы . В их создани и п ри ни м аю т уч асти е сотн и лю дей.
Треки. Р е ги с тр а ц и я э л е м е н та р н ы х части ц
1. М ож н о ли с п о м о щ ь ю кам еры В ил ьсон а р еги стр и р ова ть н еза­
р я ж ен н ы е ч а сти ц ы ?
2. К ак и е п р еи м ущ еств а и м еет п у зы р ь к ов а я к ам ера по сравн ен и ю
с к ам ер ой В и л ьсон а ?
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
§ 87
327
ИСКУССТВЕННАЯ РАДИОАКТИВНОСТЬ.
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
Д а й те о п р е д е л е н и е есте ств е н н о й р ади оактивности .
Что та ко е са м о п р о и зв о л ь н ы й р а сп а д яд ер ?
В первы е в и стор и и человечества и ск усствен н ое превращ ение ядер о су щ е ­
ствил Р езерф орд в 1919 г. Это бы л о уж е не сл учайн ое о тк р ы ти е.
Так как ядро весьм а устой ч и в о и ни вы сок и е тем п ературы , ни давле­
ние, ни эл ектр ом агн и тн ы е поля не вы зы ваю т его разруш ен и я, то Резерф орд
п редп ол ож и л , ч то для эт ого н уж на очень бол ьш ая энергия. Н аиболее п од ­
х о д я щ и м и н оси тел ям и бол ьш ой энергии в то время бы ли а -ч а сти ц ы , вы л е­
таю щ и е из ядер при ради оакти вн ом распаде.
П ервы м ядр ом , п одвергш и м ся и ск у сств ен н о м у п реобразовани ю , бы ло
ядро атом а азота ^ N .
Б ом бардируя азот а -ч асти ц ам и бол ьш ой эн ер ги и , и сп у ск а ем ы м и радием,
Резерф орд обн ар уж и л появление п ротон ов — ядер атома водорода.
mSEEEBf
И скусственная ради оакти вность — э т о в о зн и кн о в е н и е р а д и оа кти в н ы х
яд е р в р езультате захва та ч а сти ц у сто й ч и в ы м я д р о м н е р а д и о а к ти в н ы х э л е м е н т о в или
в ре зультате сл и ян и я или р а сп а д а ядер.
В п ервы х оп ы та х реги страц ия
В с п о м н и те , в каком оп ы те Р е ­
п ротон ов
п роводи л ась
м етодом
з е р ф о р д а и сп о л ь з о в а л ся м е то д
сц и н ти л л яц и й , и и х резул ьтаты не
сц и н ти л л яц и й .
бы ли доста точ н о убедител ьн ы м и и
н адёж ны м и.
Н о сп у стя н еск ол ьк о лет превращ ение азота удал ось наблю дать в к а м е­
ре В ильсон а. П ри м ерн о одна а -ч асти ц а на каж ды е 50 ООО а -ч а сти ц , и с ­
п ущ ен н ы х ради оакти вн ы м п репаратом в кам ере, п огл ощ ается ядром азота,
ч то и при водит к и сп у ск а н и ю п ротон а. П ри это м ядро азота п ревращ ается
в ядро и зотопа ки сл орода:
XyN + \ П е — ” 0 + }Н.
На рисунке 12.10 показана одна из ф отограф ий этого процесса.
Слева видна характерная «вил ка» — разветвление трека. Ж и рн ы й
след принадлеж ит ядру кислорода, а тонки й — протону. Остальные
а-частиц ы не претерпевают столкновений с ядрами,
и их треки прям олинейны . Д ругими исследователями
бы ли обнаруж ены превращ ения под влиянием а-частиц
ядер фтора, натрия, алю м иния и др., соп р овож д аю щ и ­
еся испусканием протонов. Ядра тяж ёл ы х элементов,
н аход я щ и хся в конце периодической си стем ы , не и сп ы ­
тывали превращ ений. Очевидно, из-за бол ьш ого эл ек­
три ч еск ого (полож ительн ого) заряда ядра а-частица не
могла приблизиться к ядру вплотную .
р ис 1 2 . 1 0
&
328 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
О ткр ы ти е н ейтрон а. В 1932 г. п рои зош л о важ ней ш ее для всей
ядерной ф и зи ки соб ы ти е: уч ен и к ом Резерф орда ан гл и й ски м ф и ­
зи к ом Д. Ч е д в и к о м бы л от к р ы т нейт рон. П ри бом бардировк е
бериллия а-ч асти ц ам и п ротон ы не п оявл ял и сь. Н о обн ар уж и л ось к а к ое-то
си л ьн о п рон и ка ю щ ее излучени е, сп особн ое п реодолеть т а к у ю п реграду, как
сви н ц овая пластина тол щ и н ой 10— 20 см . Б ы ло сделано п редп ол ож ен и е, что
это у-лучи бол ьш ой энергии.
Ирен Ж о л и о - К ю р и (д очь М арии и Пьера
К ю ри ) и её м у ж Ф р едери к Ж о л и о - К ю р и обн а ­
р у ж и л и , ч то если на п ути и зл уч ен и я , о б р а з у ю щ е ­
гося при бом ба р д и р ов к е бер и л л и я а -ч а сти ц а м и ,
п оста в и ть п ар аф и н овую п л а сти н у, то и он и зи р ую щ ая
сп особ н ость эт ого изл учени я р езк о увел и чи вается. Они
^
сп раведл и во п редп ол ож и л и , ч то излучение вы бивает из
параф иновой пластин ы п р отон ы , и м ею щ и еся в бол ьш ом
кол и ч естве в так ом вод ор од сод ер ж ащ ем вещ естве. С поИи
м ощ ь ю кам еры В ильсона (схем а оп ы та приведена на
Ф . Ж о л и о -К ю р и
р и су н к е 1 2 .1 1 ) су п р уги Ж о л и о -К ю р и обн ар уж и л и эти
(1 9 0 0 — 1958)
п ротон ы и по длине пробега оценили их эн ер ги ю . По
их данн ы м , если п ротон ы у ск о р я л и сь в резул ьтате ст о л ­
к н овен и я с у-квантами, то энергия эт и х кван тов дол ж на бы ть огром н ой —
о к о л о 55 М эВ.
Ч ед ви к н аблю дал в кам ере В и л ьсон а тр ек и ядер азота, и сп ы та в ш и х
стол к н ов ен и е с бер и л л и евы м и зл уч ен и ем . П о его о ц ен к е, эн ер ги я у-квантов,
сп о со б н ы х со о б щ а т ь ядрам азота ск о р о с т ь , к о т о р а я обн а р уж и в а л а сь в эти х
н абл ю д ен и я х , д ол ж н а бы л а сост а в л я т ь 90 М эВ . А н а л оги ч н ы е ж е н абл ю де­
ния в кам ере В ил ьсон а т р ек ов ядер аргон а п ривели к вы в од у , ч то эн ер ги я
э т и х ги п о т е т и ч е ск и х у-кван тов д ол ж н а сост а в л я т ь 150 М эВ . Т аки м обр азом ,
сч и та я , ч т о ядра п р и х о д я т в д ви ж ен и е в резул ьтате
ст ол к н ов ен и я с безм а ссо в ы м и ч а сти ц а м и , и ссл е д о ­
ватели п ри ш л и к я в н о м у п р о ти в о р е ч и ю : одн и и те
а -ч а сти ц ы
ж е у-кван ты обладали р азли чн ой эн ер ги ей .
Стало оч еви дн ы м , ч то п редп олож ен ие об и зл у­
чении бериллием у-квантов, т. е. безм а ссовы х ча­
ст и ц , н есостоя тел ьн о. Из бериллия под действием
Б ериллий
а -ч а сти ц вы л етаю т к а к и е-то д оста точ н о тяж ёл ы е ча­
сти ц ы . Ведь тол ьк о при стол к н овен и и с тяж ёлы м и
части ц ам и п ротон ы или ядра азота и аргона могли
п ол учи ть ту б ол ь ш у ю эн ер ги ю , к отор а я наблюдалась
П арафин
на оп ы те. П оск ол ь к у эти ч асти ц ы обладали бол ь­
ш ой п рон и ка ю щ ей сп о со б н о сть ю и непосредственно
не ион изировал и газ, то, следовател ьн о, они были
эл ек тр и ч еск и н ейтральн ы м и. Ведь заряж енн ая ча­
сти ц а си л ьн о взаи м одей ствует с вещ еством и п о эт о ­
м у б ы стр о теряет св ою эн ерги ю .
К ам ера В ильсона
Б ы ло устан овл ен о в и тоге, ч то при попадании
а -ч асти ц в ядра бериллия п р ои сход и т сл едую щ ая
Рис. 12.11
реакц ия:
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
®Be + 42Н е -* 126С + J,n.
329
(1 2 .8 )
Так бы ла отк р ы та одна из осн овн ы х части ц , со ста в л я ю щ и х ядро, — н ей­
трон.
Ядерные реакции. А том н ы е ядра, как мы знаем , при взаи м одей стви я х
и сп ы ты ва ю т превращ ен ия. Эти превращ ения со п р о в о ж д а ю тся увеличением
или ум еньш ени ем ки н ети ч еск ой энергии у ч а ст в у ю щ и х в н и х ч асти ц .
ЕИМ1Я Я дерны е реакции — э то п ре в р а щ е н и я а то м н ы х я д е р при в з а и м о д е й ­
ств и и их с э л е м е н т а р н ы м и ч а сти ц а м и или д р у г с д р уго м .
П риведённый вы ш е процесс (1 2 .8 )
О бсудите
с
о д н о к л а ссн и к а м и ,
превращ ения бериллия в углерод
Ф?
м ож н о ли ска за ть, что и с к у с с т в е н ­
является ядерной реакцией.
ная
р а д и о а к ти в н о сть
эл е м е н та
Я дерн ы е реакц ии
п р ои сх од я т,
в се гд а в о зн и ка е т в результате
когда части ц ы вп л отн ую п ри бл и ­
яд е р н о й реакции.
ж а ю тся к ядр у и п опадаю т в сф е­
ру дей стви я ядерн ы х сил. О дноим ённо заряж енн ы е ч асти ц ы о ттал к и в аю тся
друг от друга. П оэтом у сбли ж ен и е п ол ож и тел ьн о зар я ж ен н ы х ч асти ц с я др а ­
ми (или ядер друг с д р угом ) возм ож н о, если эти м ч асти цам (или ядрам ) с о ­
общ ена д оста точ н о бол ьш ая ки н ети ч еск ая эн ер ги я . Эта энергия сообщ а ется
протонам , ядрам дейтерия — дейтронам , а-ч асти ц ам и другим более т я ж ё ­
лым ядрам с п ом ощ ью уск ори тел ей .
Для осу щ ествл ен и я ядерн ы х реакц ий такой м етод гораздо эф ф ективнее,
чем и спол ьзован ие ядер гел ия, и сп у ск а ем ы х р ади оакти вн ы м и элем ентам и.
В о-п ер в ы х, с п ом ощ ью у ск ор и тел ей ч асти цам м о ж е т бы ть сообщ ен а энергия
п орядка 10 5 М эВ, т. е. гораздо бол ьш ая той , к о т о р у ю им ею т а -ч а сти ц ы (м а к ­
си м ал ьн о 9 М эВ ). В о-вт ор ы х, м ож н о и сп ол ьзовать п ротон ы , к отор ы е в п р о­
ц ессе рад и оакти вн ого распада не п оя вл я ю тся (это ц елесообразно п отом у, что
заряд п ротон ов вдвое м еньш е заряда а -ч а сти ц , и п оэтом у д ей ствую щ а я на
н их сила оттал ки ван и я со стор он ы ядер тож е в 2 раза м ен ьш е). В -т рет ьи х,
м ож н о у ск ор и т ь ядра более тя ж ёл ы е, чем ядра гелия.
П ервая ядерная реакц ия на б ы стр ы х п ротон а х бы ла осущ ествл ена
в 1932 г. У дал ось расщ еп и ть л итий на две а -ч а сти ц ы :
gLi + iH — 42Н е +
42
Н е.
К ак видно из ф отограф ии треков (р и с. 1 2 .1 2 ), ядра гелия разлетаю тся
в разны е стор он ы вдоль одной прям ой согл а сн о зак он у сохран ен и я им пульса
(им п ул ьс п ротона м н ого м еньш е им пульса возн и к а ю щ и х а -ч а сти ц ; на ф о т о ­
графии треки п ротон ов не видны ).
Энергетический
выход
ядерных
реакций.
В оп и сан н ой вы ш е ядерной реакции к и н ети ч е­
ск ая эн ергия д вух обр а зу ю щ и х ся ядер гелия о к а ­
залась бол ьш е ки н ети ч еск ой энергии в ступ и вш е­
го в р еакц и ю п ротона на 7,3 М эВ . П ревращ ение
ядер со п р овож д а ется изменением их вн утрен ­
ней энергии (эн ергия св я зи ). В р ассм отренн ой
Рис. 12.12
330 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
реакц ии удельная энергия связи в ядрах гелия бол ьш е удельной энергии
связи в ядре л и ти я. П оэтом у часть внутренней энергии ядра л ития превра­
щ ается в к и н ети ч еск ую эн ер ги ю р азл ета ю щ и хся а -ч асти ц .
И зменение энергии связи ядер означает, ч то сум м арная энергия п окоя
у ч а ст в у ю щ и х в р еакц и ях ядер и ч асти ц не оста ётся н еизм енн ой. Ведь эн ер ­
гия п окоя ядра М яс2 согл а сн о ф орм уле (1 2 .5 ) н епосредственн о вы раж ается
через эн ер ги ю связи . В соотв етств и и с закон ом сохра н ен и я энергии
ш
ш
и з м е н е н и е ки н е ти ч е ско й э н е р ги и в п р о ц е с с е яд е р н о и ре а кц и и р а вн о и з ­
е н и кю э н е р ги и покоя уча ств ую щ и х в реа кц и и я д е р и частиц.
м е н ен
H
D
Э н ер гети ческ и м вы ходом ядерной реакции н а зы в а е тся р а зн о сть
э н е р ги й покоя я д е р и ч а сти ц д о р еа кц и и и п о сл е ре а кц и и , а такж е р а зн о с т ь к и н е ­
ти ч е ск и х э н е р ги й части ц , уча ств ую щ и х в реакц и и.
Е сли сум м арная к и н ети ч еск ая энергия ядер и ч асти ц после реакц ии бол ь­
ш е, чем до реакц ии , то говор я т о вы делении энергии . В п роти вн ом случае
реакц ия идёт с п огл ощ ен и ем эн ерги и . И м енно такая р еакц ия п р ои сход и т
при бом бар ди р овк е азота а -ч асти ц ам и . Ч асть к и н ети ч еск ой энергии (п р и м ер ­
но 1,2 • 10 6 эВ ) п ереходи т в п роц ессе этой реакц ии во вн утр ен н ю ю энергию
вновь обр азова вш егося ядра.
В ы д ел я ю щ а яся при ядер н ы х р еакц и ях эн ер ги я м ож ет бы ть о гр ом н ой . Но
исп ол ьзовать её при стол к н ов ен и я х у ск ор ен н ы х ч асти ц (или ядер) с н еп о­
д ви ж н ы м и ядрам и м и ш ени п ра кти ч ески нельзя. Ведь бол ьш ая ч асть у с к о ­
рен н ы х ч асти ц пролетает м и м о ядер м и ш ен и , не вы зы вая реакц и ю .
Ядерные реакции на нейтронах. О ткр ы ти е нейтрона бы л о п оворотн ы м
п ун к том в
иссл едован ии ядер н ы х реакц ий . Так как нейтрон ы
не им ею
ряда, то они бесп р еп ятствен н о п рон и ка ю т в атом ны е ядра и вы зы ваю т их
изм ен ения. Н априм ер, н аблю дается сл едую щ ая реакц ия:
13AI + цЯ “*■ uN a + gHe.
Э. Ф ерм и
( 1 9 0 1 — 1954)
В еликий и тальян ски й ф и зи к Энрико Ф е р м и первым
начал и зуч а ть р еак ц и и , вы зы ваем ы е н ей трон ам и . Он обн а­
р у ж и л , ч то ядерны е п ревращ ен ия обу сл овл ен ы не тол ько
бы стр ы м и , но и м едлен ны м и н ей трон ам и . П ричём эти м ед­
ленны е н ей трон ы ок а зы в а ю т ся в бол ьш и н стве случаев даже
гора здо бол ее эф ф ек ти вн ы м и , чем бы стр ы е. П о эт о м у бы ­
стр ы е н ей трон ы ц ел есообр азн о предварительно замедлять.
Замедление н ей трон ов до теп л ов ы х ск о р о ст е й п р ои сход и т
в обы к н овен н ой воде. Э тот эф ф ект объ я сн я е т ся тем , что
в воде со д е р ж и т ся бол ьш ое ч и сл о ядер вод ор ода — п р ото­
н ов, м асса к о т о р ы х п очти равна м ассе н ей трон ов. С ледова­
тел ьн о, н ей трон ы п осл е соудар ен и й д в и ж у т ся со ск о р о сть ю
теп л ового д ви ж ен и я . П ри ц ентрал ьн ом соуд ар ен и и нейтрона
с п о к о я щ и м ся п р отон ом он ц ел и к ом передаёт п р о т о н у свою
к и н ет и ч еск у ю эн ер ги ю .
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
331
И скусствен н а я ради оактивность. Я д е р н ы е реакции
?
1. О бъ я сн и те, п оч ем у при ц ен тральн ом стол к н овен и и с п р отон ом
н ейтрон передаёт ем у в сю эн ер ги ю , а при стол к н овен и и с ядром
азота — то л ь к о её часть.
2. О бъ я сн и те,
и сп ол ьзу я
р и су н ок
1 2 .1 ,
п оч ем у
при
ядерн ой
*
реа кц и и
gLi + *Н —* дНе + 42Н е эн ерги я не п огл ощ а ется , а в ы д ел я ется .
3. Ч то н азы в аю т эн ер гети ч еск и м в ы х о д о м ядерн ой р еа к ц и и ?
4. В чём главное отл и ч и е я дерн ы х реа к ц и й на н ей трон а х от я д ер н ы х р еа к ц и й ,
в ы зы в а ем ы х за р я ж ен н ы м и ча сти ц а м и ?
5. К ак и е п реобра зован и я эн ерги и п р о и сх о д я т при я д ер н ы х р е а к ц и я х ?
Г
------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 В резул ьта те реа к ц и и си н теза д ей тери я с я др ом yZ обр а зу ется я д р о бора
и н ейтрон в со о тв е тств и и с реакц и ей 2Н + yZ — 1®В + qH. О пределите м а сс о ­
вое ч и сл о X и заряд У (в ед и н и ц ах эл ем ен тарн ого заряда) ядра, в сту п и в ш его
в р еа к ц и ю с дей тери ем .
1)
X = И , У =5
3) X = 9, У = 4
2)
X = 10, У = 5
4 ) X = 10, У = 4
2. Я д р о м агния 2|M g за хв а ти л о эл ек тр он . В резул ьтате обр а зова л ось я дро
1) 13 A I
2) 2|M g
3) 2}N a
4) f f N a
3. К ак ое уравнение п р оти в ор еч и т за к он у сох р а н ен и я заряда в я дерн ы х р еа к ­
циях?
1
)
— ЧВ +\е
3) ЧС — 4 N +-°ie
2) ®Li + \р — 42Н е + |Не
4 ) 9Ве + 2Н -*
+ 1
0п
4. Записана ядерная реа к ц и я , в с к о б к а х ука зан ы атом н ы е м а ссы у ч а ст в у ю щ и х
в ней ча сти ц . П огл ощ а ется или в ы д ел я ется эн ер ги я при сл ед ую щ ей реакц и и :
23994Р и (2 3 9 ,0 5 ) -
1 (4зТс( 1 0 5 ,9 1 ) + 13531Sb( 1 3 2 ,9 2 )?
1 ) в ы д ел я ется
3 ) не п огл ощ а ется , не вы д ел я ется
4) н ед оста точ н о д ан н ы х для ответа
2) п огл ощ а ется
5. О пределите эн ер ги ю ядерн ой реа к ц и и ®Ве + 2Н —►
к оя бери л л и я 9Ве — 8 3 9 2 ,8 М эВ , д ей тери я 2Н —
+ о” - Э нергия п о ­
1 8 7 5 ,6 М эВ , бора 19В —
9 3 2 4 ,4 М эВ и н ей трон а — 9 3 9 ,6 М эВ .
1) 0 М эВ
2) 9 4 3 ,9 М эВ
3) 4 ,4 М эВ
4) 20 5 3 7 ,7 М эВ
332 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
§ 88 ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР УРАНА. ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ
Какой в ы во д м ож но сд е л а ть и з граф ика з а в и с и м о с т и удел ьно й эн е р ги и связи
от м а с с о в о го числа (см . рис. 12.1)? М ож ет ли вы дел яться э н е р ги я при д еле н и и
тяж ёлы х яд е р ?
Д елиться на ч асти м огу т тол ьк о ядра н ек ото р ы х тя ж ёл ы х эл ем ен тов. При
делении ядер и сп у ск а ю тся два-три нейтрона и у-лучи. О дновременно вы де­
л яется больш ая энергия.
О ткр ы ти е деления урана. Д еление ядер урана бы л о о т ­
к р ы то в 1938 г. н ем ец ким и уч ён ы м и О тто Г а н о м
и Ф ри­
цем Ш т р а с с м а н о м . Они устан ови л и , ч то при бом бардировке
урана нейтронам и возн и каю т эл ем ен ты средней части п ери оди­
ч еск ой си стем ы : барий, крип тон и др. О днако правильное и с­
тол кован ие этого ф акта им енно как деления ядра урана, за­
хв ати в ш его н ейтрон , бы л о дано в начале 1939 г. английским
ф и зи ком Отто Ф р и ш е м сов м естн о с а встр и й ск и м ф и зи ком Л и ­
зой М е й т н е р .
Захват нейтрона наруш ает стаби л ьн ость ядра. Я дро возбуж да ется и ста ­
н ови тся н еустой ч и вы м , ч то п ри води т к его делению на о ск о л к и .
Д еление ядра возм ож н о п отом у, ч то масса п ок оя тя ж ёл ого ядра больш е
су м м ы масс п ок оя оск о л к о в , возн и к а ю щ и х при делении. П оэтом у п р о и сх о ­
дит вы деление энергии , экви вален тной ум ен ьш ен и ю м а ссы п о к о я , со п р о в о ­
ж д аю щ ем у деление.
В озм ож н ость деления тя ж ёл ы х ядер м ож н о так ж е объ я сн и ть с п ом о­
щ ью граф ика зави си м ости удельной энергии связи от м а ссового числа А
(см . ри с. 1 2.1 ). Удельная эн ергия связи ядер атом ов эл ем ен тов, зан им аю щ их
в п ери оди ч еской си стем е последние места (А ~ 2 00 ), п рим ерно на 1 МэВ
м еньш е удельной энергии связи в ядрах эл ем ен тов, н а х од я щ и х ся в середине
п ери оди ч еской си стем ы (А ~ 100). П оэтом у п роц есс деления тя ж ё л ы х ядер
на ядра элем ентов средней части п ери оди ч еск ой си стем ы я вл яется эн ер гети ­
ч еск и вы годн ы м . С истем а после деления п ереходи т в со сто я н и е с м и ни м аль­
ной внутренней энергией. Ведь чем бол ьш е энергия связи ядра, тем больш ая
энергия дол ж на вы дел яться при возн и кн овен и и ядра и, следовател ьн о, тем
м еньш е вн утренн яя эн ергия образовавш ейся вновь си стем ы .
П ри делении ядра энергия св я зи , п р и ход я щ ая ся на ка ж д ы й н укл он , уве­
л и чивается на 1 М эВ и общ ая вы дел яю щ а яся энергия дол ж на бы ть о гр о м ­
ной — п орядка 200 М эВ . Ни при ка кой др угой ядерной реакции (не св я ­
занной с делением ) стол ь бол ьш и х энергий не вы дел яется.
Н епосредственн ы е изм ерения эн ер ги и , вы дел я ю щ ей ся при делении
ядра урана 2 g52 U, подтвердили приведённы е сообра ж ен и я и дали значение
200 М эВ. П ричём бол ьш ая часть
этой энергии (16 8 М эВ) при ходится
М ож н о ли сказать, что захва т
на к и н ети ч еск ую эн ер ги ю оск ол к ов .
н ей тр он а и д а л ь н е й ш е е д е л е н и е
На р и сун к е 1 2.13 вы видите треки
я д р а — это и ску сс тв е н н а я р а д и о ­
о ск ол к о в д ел ящ егося урана в каме­
а кти в н о сть?
ре В ильсона.
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА
333
В ы д ел я ю щ аяся при делении ядра энергия имеет
эл ек тр оста ти ч еск ое, а не ядерное п р ои схож д ен и е.
Б ольш ая к и н ети ч еск ая эн ер ги я, к о т о р у ю им ею т
о ск о л к и , возни кает всл едствие и х к ул он ов ск о го
оттал киван ия.
Механизм деления ядра. П роц есс деления а том ­
н ого ядра м ож н о объ я сн и ть на осн ове капельной
модели ядра.
Согласно этой модели сгусток нуклонов напоми­
нает капельку заряж енной ж и дкости (рис. 12.14, а).
Я дерны е си л ы м еж ду н укл онам и я вл я ю тся к о р о т ­
к од е й ств у ю щ и м и , п одобн о си лам , дей ствую щ и м
Р и с . 12.13
м еж ду м ол екулам и ж и д к ости . Н аряду с бол ьш и м и
си лам и эл ек тр оста ти ч еск ого оттал киван ия м еж ду п ротон ам и , стр ем я щ и м и ся
разорвать ядро на ч асти , д ей ствую т ещ ё бол ьш и е ядерны е си л ы п р и тя ж е ­
ния. Эти си л ы удер ж и ва ю т ядро от распада.
Я др о уран а-235 им еет ф ор м у ш ара. П огл оти в лиш н ий н ей ­
трон , он о возбуж да ется и начинает д еф орм и р оваться , приобретая
&
вы тя н утую ф ор м у (р и с. 1 2 .1 4 , б). Я др о будет р астя ги ва ться до
тех пор, пока си лы оттал ки ван и я м еж ду п оловин кам и вы тя н у того ядра не
начнут преобладать над силам и п ри тя ж ен и я , д е й ствую щ и м и в п ереш ейке
(ри с. 1 2 .1 4 , в). П осле этого оно разры вается на две части (р и с. 1 2 .1 4 , г).
П од дей стви ем к у л он ов ск и х сил оттал ки ван и я эти о ск о л к и разл етаю тся со
ск о р о с т ь ю , равной 1 /3 0 ск о р о сти света.
Испускание нейтронов в процессе деления.
Ф ундам ен тал ьн ы й ф акт я дер н ого деления — и с ­
п ускан и е в п роц ессе деления д в у х -тр ё х н ей тр о ­
нов. И м енн о бл агодаря эт ом у ока за л ось в о з м о ж ­
н ы м п р а к ти ч еск ое исп ол ьзован и е вн утр и ядер н ой
энергии .
П он ять, п очем у п р ои сх од и т и сп ускан и е с в о ­
бод н ы х н ей трон ов, м ож н о и сх од я из сл ед у ю щ и х
сообра ж ен и й . И звестн о, ч то отн ош ен и е числа
н ейтрон ов к чи слу п ротон ов в стаби л ьн ы х ядрах
возрастает с п овы ш ен ием атом н ого ном ера. П о ­
этом у у в озн и к а ю щ и х при делении оск о л к о в о т н о ­
си тельн ое чи сл о н ейтрон ов ока зы ва ется бол ьш и м ,
чем это д оп усти м о для ядер атом ов, н а ход я щ и хся
в середине таблицы М енделеева. В результате не­
ск о л ь к о н ейтрон ов осв обож д а ется в п роц ессе деле­
ния. И х эн ергия им еет различны е значения — от
н еск ол ьк и х м и л ли онов эл ектр он вол ьт до совсем
Р и с. 12.14
м ал ы х, бл и зк и х к н ул ю .
Д еление обы ч н о п р ои сх од и т на
В с п о м н и т е , какие си л ы у д е р ж и в а ­
оск о л к и , м ассы к о т о р ы х разли ча­
Г »
ют м ол екулы воды , о б р а зу ю щ и е
ю тся при м ерно в 1,5 раза. О скол ки
каплю, и какие си лы уд е р ж и в а ю т
эти си л ьн о ради оакти вн ы , так как
нуклоны в ядре.
содер ж ат
избы точн ое
к ол и ч еств о
$
334 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
н ей трон ов. В результате серии п осл едовател ьн ы х распадов в кон ц е кон ц ов
п ол у ч а ю тся стабил ьны е и зотоп ы .
Ц еп н ая р еакц и я дел ени я. Л ю бой из н ей трон ов, вы л етаю щ и х из ядра
в п роц ессе деления, м ож ет, в св ою очередь, вы звать деление сосед н его ядра,
к от ор ое та к ж е и сп у ск а ет н ей трон ы , сп особн ы е вы звать дальней­
ш ее деление. В результате ч и сл о д ел я щ и хся ядер очень бы стр о
увел и чи вается. В озн икает цепная реакц ия.
н ш ш
Цепной ядерной реакцией н а зы ва е тся реакц и я, в к ото р ой части ц ы ,
в ы зы в а ю щ и е е ё (н ейтроны ), о б р а зу ю тся как продукты э то й реакц и и.
E2322I
Ц епн ая р еакц и я с о п р о в о ж д а е т ся в ы д е л е н и е м о гр о м н о й эн е р ги и .
П ри делении к а ж д ого ядра вы дел яется эн ергия ок ол о 200 М эВ.
П ри п олн ом ж е делении всех ядер, и м е ю щ и х ся в 1 г урана, в ы ­
&
дел яется эн ергия 2 ,3 • 10 4 кВ т • ч. Это экви вален тно эн ер ги и , п о­
л уч аем ой при сгор ан и и 3 т угл я или 2 ,5 т нефти.
Н о для осущ ествл ен и я цепной реакции нельзя и сп ол ьзовать л ю бы е ядра,
дел ящ и еся под влиянием нейтрон ов. В си л у ряда причин из ядер, встр е­
ч а ю щ и х ся в при роде, п ри годн ы л и ш ь ядра и зотопа урана с м а ссовы м ч и с­
лом 2 3 5 , т. е. 2 g|U ■
Запиш ем п рим еры реакц ии деления
235тт
92 и
92'
+ пП
2
||U .
236-гт
92 и
140
54 Х
лр
е
38
236тт
92 и
144
Яя +
56 с а
36 К г
+
2\п.
3 \п.
П ри первой реакц ии деления обр азуется 2 н ейтрона, при второй — 3 ней­
трон а, к отор ы е вы зы ваю т п родол ж ен и е реакц ии .
И зо топ ы урана. Е стественн ы й уран сост ои т в осн овн ом из д вух и зотопов:
29 2 U
И
2
g|U . Н о и зотоп
2
g|U состав л я ет всего 1 /1 4 0 дол ю от более распро-
стран ён ного и зотоп а 2238т
g|U .
Ядра 22|U дел ятся под влиянием как б ы ст р ы х , так и м едленны х н ей тро­
нов. Я дра ж е 2||U м огут дел иться л и ш ь под влиянием н ейтрон ов с энергией
более 1 М эВ . Т а к ую эн ер ги ю и м ею т при м ерно 60 % н ей трон ов, п оя вл я ю ­
щ и х ся при делении. О днако п рим ерно л иш ь один нейтрон из п яти п рои з­
води т деление 2 g|U. О стальны е н ейтрон ы захваты ва ю тся эти м и зотоп ом , не
п рои зводя деления. В результате цепная реакц ия с испол ьзован ием ч и стого
и зотопа
2
g|U н евозм ож н а.
П ериод
С п о н та н н о е д е л е н и е я д е р ур ан а
бы л о откры то со в е т с к и м и ф и з и ­
кам и Г. Н. Ф л ё р о в ы м и К. А. П е т р ж а к о м в 1940 г.
распада
и зотопа
урана
2||Uравен 4 ,4 7 • 10 9 лет.
П р оц есс
естествен н ого
распа­
да, в результате к о т о р о го п олуча­
ется к он ечн ы й стабил ьн ы й изотоп
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
335
свинца, п р ои сх од и т в результате серий ради оак ти вн ы х п ревращ ен ий. П р и ­
ведём п рим ер одн ой из в озм ож н ы х серий :
ви
234.
Th
234
Ра
- 234и
210РЬ
Ra
Th
°Bi -
К оэф ф и ц и ен т р азм н ож ен и я н ей ­
тр он ов. Для течения цепной р еа к ­
ции нет н еобход и м ости , ч тобы к а ж ­
ды й н ейтрон обязател ьно вы зы вал
деление ядра. Н еобход и м о л иш ь,
чтобы среднее чи сл о осв обож д ён н ы х
н ейтрон ов в данной м ассе урана не
ум ен ьш ал ось с течением времени.
210
Ро -
* 222R n
2 0 6 Pb.
218
Ро
214
Pb
y ffe ,
Н а й д и те все у ка за н н ы е эл е м е н ты
в ц епочке п р е в р а щ е н и й я д р а у р а ­
на в та б л и ц е М е н д е л е е в а . С р а в ­
ните м а с с о в ы е чи сла и зо то п о в в та б л и ц е
и п р и в е д ё н н ы х в этой цепочке. О б с у д и - |
те, какие части ц ы м о гу т о б р а зо в ы в а ть ся
при каж д ом акте р а сп а д а .
Э т о у сл о в и е б у д е т вы полнено, е сл и коэффициент размножения нейтро-
нов k б о л ь ш е или р а ве н е д и н и ц е .
Е2ЯЕИ Я1
К о эф ф и ц и ен то м разм н ож ен ия н ей тр он ов н а з ы в а ю т о т н о ш е н и е ч и с ­
ла н е й тр о н о в в к а к о м -л и б о «поколении» к ч и сл у н е й тр о н о в п р е д ш е с т в у ю щ е го «по­
коления».
П од см ен ой «п ок ол ен и й » п он и ­
№
М о ж н о ли ука за ть точное з н а ч е ­
м аю т деление ядер, при к отор ом
н и е к о э ф ф и ц и е н та р а зм н о ж е н и я
п огл ощ а ю тся н ейтрон ы ста р ого « п о ­
при р а сп а д е , н а п р и м е р , 2 | | и ?
кол ен и я » и р ож д а ю тся новы е н ей­
трон ы .
Если k > 1, то ч и сл о н ей трон ов увели чи вается с течением времени или
оста ётся п остоя н н ы м и цепная реакц и я идёт. П ри k < 1 ч и сл о нейтронов
убы вает и цепная реакц и я н евозм ож н а.
К оэф ф иц иен т разм н ож ен и я оп редел яется четы р ьм я ф акторам и :
Г;
1
) захватом м едл ен ны х н ейтрон ов ядрам и
2
gj>U с п осл ед ую щ и м делением
и захватом бы стр ы х н ейтрон ов ядрам и 2 g|U и 2gfU так ж е с п осл ед ую щ и м
делением;
2 ) захватом
н ейтрон ов ядрам и урана без деления;
3) захватом н ей трон ов п родук та м и деления, зам едлителем (о нём ск азан о
дальш е) и к он стр у к ти в н ы м и элем ен там и устан овк и ;
4) вы л етом н ейтрон ов из д ел ящ егося вещ ества н аруж у.
Л иш ь первы й п роц есс соп р овож д а ется увеличением числа н ейтрон ов
(в осн овн ом за сч ёт деления
2
Ц и ). В се остал ьн ы е п ри водят к их убы л и .
Ц епная реакц ия в ч и стом изотоп е 2Ц и н евозм ож н а , так как в этом случае
k < 1 (чи сл о н ей трон ов, п огл ощ аем ы х ядрам и без деления, больш е числа
н ей трон ов, вновь обр а зу ю щ и х ся за сч ёт деления ядер).
Для ста ц и он а р н ого течения цепной реакции коэф ф иц иен т разм н ож ен и я
н ейтрон ов долж ен бы ть равен единице. Это равен ство н еобход и м о п од д ер ж и ­
вать с бол ьш ой точ н о сть ю . У ж е при k = 1,01 п очти м гн овен но п рои зойд ёт
взры в.
336 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
Образование плутония. В аж н ое значение им еет не вы зы ваю щ и й деления
захват н ейтрон ов ядрам и и зотопа урана
2g f U . П осле захвата образуется
р ади оакти вн ы й и зотоп 2 g|U с пери одом полураспада 23 мин. Распад п р о ­
и сх о д и т с и сп уска н и ем эл ектрон а и антин ейтрин о (см . § 8 3, с. 3 15 ) и в о з­
н икн овен ием п ервого тра н сур ан ового элемента — н еп т у н и я :
239 тт
92и
239-vr-r, _i_
0„
i 0{Г
9 3 ^ Р + - I е + 0 е'
Н ептун ий p-радиоактивен с п ери одом полураспада ок о л о д ву х дней.
В п роц ессе распада н ептун ия обр азуется сл ед у ю щ и й тран сур ан овы й эл е­
м ен т — п л ут он и й : 2 g§Np —*■ ^ P u + _\е + gVe.
П лутон ий отн оси тел ьн о стабил ен , так как его период полураспада ве­
л и к — п орядка 24 ООО лет. В аж н ейш ее св ой ств о п лутон ия со ст о и т в том ,
ч то он дел ится под влиянием м едлен ны х н ей трон ов, так ж е как и изотоп
2 g|U . П оэтом у с п ом ощ ью п лутон ия такж е м ож ет бы ть осущ ествл ен а цепная
р еакц и я, котор а я соп р овож д а ется вы делением гром адн ой энергии .
Д е л е н и е урана. Ц епн ая р еакц и я д е л е н и я
1, От чего за ви си т к оэф ф и ц и ен т р а зм н ож ен и я н ей тр он ов ?
2. К ак и е и зотоп ы урана и сп о л ь зу ю тся для осу щ еств л ен и я цепной
ядерн ой р еа к ц и и ?
1. Я д ерн ой реакц и ей д еления я вл я ется
1 )
1 7 ?1г
-
1
7зТа + 2 |Не
2) ®Ве + |Не
-
+ \п
3) ? $ F m
-
12?S b
4 ) Jn -
\р
+ _\е
+ 12| l n
2. Р еак ц и я распада ядра на два я дра Я ! — Я 2 + Я 3 идёт с вы делением энерги и .
П ри этом
А : сум м арн а я м асса п о к о я ядер Я 2 и Я 3 м ен ьш е м а ссы п о к о я и с х о д н о г о ядра Я ,
Б: сум м ар н а я эн ерги я св я зи п р отон ов и н ей трон ов в я дра х Я 2 и Я 3 бол ьш е эн ер ­
гии свя зи э т и х ч а сти ц в и сх о д н о м я дре Я,
К а к ое(и е) из у твер ж д ен и й п р а ви л ьн о(ы )?
1) то л ь к о А
2) то л ь к о Б
3) и А , и Б
4 ) ни А , ни Б
3. Н и ж е приведена одн а из в о з м о ж н ы х реа к ц и й р а д и оа к ти в н ого распада урана:
2g|U —” 2дП
+ |gKr
+ -^gB a. П ри этом о с к о л к и и м ею т
к и н е т и ч е с к у ю эн ер ­
г и ю ок о л о 190 М эВ . К ак ое из у твер ж д ен и й верн о?
А : сум м а зарядов о с к о л к о в точ н о равна за р я д у ядра урана
Б: м асса о с к о л к о в т оч н о равна м ассе и с х о д н о г о атом а
1) то л ь к о А
2) т о л ь к о Б
3) и А , и Б
4 ) ни А , ни Б
К акая ядерная р еа к ц и я м о ж е т бы ть и сп ол ьзован а для п ол уч ен и я цепной
реа кц и и дел ен и я ?
4.
1) 2ggCm + \п
-
4 \п +
2) 12C -
|Li
+ ®Li
3 ) 2270Th
+ 1n
-
4)
_
249C m
108X c
Iffln
+
141J
^ fM o
+
1| | X e
+ 99Nb
_____ \
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
§89
337
ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР
Как п ро и схо д и т реакция д е л е н и я ?
Вы д е л я е тся ли при реакции д е лени я э н е р ги я?
Я дерны м реактор ом н а зы в а е тся у стр о й ств о , в к о то р о м о с у щ е с т в л я е т ­
ся у п р а в л я е м а я р еакц и я д е л е н и я ядер.
В результате деления ядер урана обр азую тся
нейтроны , к отор ы е м огут вы звать п осл едую щ ее
деление ядер. О днако энергия и х велика, а ядра
Медленный нейтрон
$
гзоцо сколок
О ск ол ок ,
урана, особен н о ядра изотопа 2 2 jU , наиболее эф ­
.
ш
? т it Ъ
ф екти вн о захваты ва ю т медленны е нейтрон ы .
Быстрые нейтроны
В ероя тн ость захвата м едленны х н ейтрон ов с п о ­
литель
сл ед у ю щ и м делением ядер в сотн и раз бол ьш е,
чем б ы стр ы х . П оэтом у в ядер н ы х р еактор ах,
р абота ю щ и х на естествен н ом уране, для п ов ы ­
ш ени я коэф ф иц иен та разм н ож ен и я нейтронов
и сп о л ь зу ю тся замедлители нейтрон ов. П роц ессы
в ядерном реакторе сх ем а ти ч еск и и зображ ен ы
Осколок
на р и сун к е 1 2 .1 5 .
Основные
элементы
ядерного
реактора.
V . Быстрые нейтроны
На р и сун к е 1 2.1 6 приведена схем а эн ер гети ч е­
а
/ I \
е
Замедлитель
ск о й у стан овк и с ядерны м р еактор ом .
О сновны м и элем ен там и ядерн ого реактора
? ^ ^
явл я ю тся : ядерное горю чее ( 2 g lU , 2Ц и и др .),
Р и г 1Р 1 S
замедлитель нейтрон ов (тяж ёл ая или обы чная
вода, граф ит и д р .), тепл он оси тел ь для вы вода эн ер ги и , обр а зую щ ей ся при
работе реактора (вода, ж и д к и й натрий и д р .), и у ст р о й ст в о для р егу л и р о­
вания ск о р о сти реакц ии (вводи м ы е в рабочее п ростр а н ство реактора ст е р ж ­
ни, сод ер ж ащ и е кадм ий или бор — вещ ества, к отор ы е х о р о ш о п огл ощ аю т
Теплоноситель
Ядерное горючее
и замедлитель
Регулирующие
стержни
Защита от
радиации
Вода
Отражатель
Парогенератор
Рис. 12.16
Конденсатор
338 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
н ей трон ы ). С наруж и р еактор ок р у ж а ю т защ итн ой о б о л о ч к о й , задер ж и ва ю ­
щ ей у и зл у ч е н и е и н ейтрон ы . О бол оч ку дел аю т из бетона с ж елезн ы м за­
полнителем .
Л уч ш и м зам едлителем явл яется т яж ёлая вода (см . § 9 3). Обы чная вода
сам а захваты вает нейтрон ы и п ревращ ается в т я ж ё л у ю воду. Х о р о ш и м за­
м едлителем сч и та ется та к ж е граф ит, ядра к о т о р о го не п огл ощ аю т н ейтрон ы .
Критическая масса. К оэф ф иц иен т разм н ож ен и я k м о ж е т стать равны м
единице л и ш ь при усл ови и , ч то разм еры реактора и соотв етств ен н о масса
урана п ревы ш а ю т н ек отор ы е к р и ти ч еск и е значения.
Критической м ассой называют наименьшую массу делящегося веще­
ства, при которой ещё может протекать цепная ядерная реакция.
П ри м ал ы х разм ерах сл и ш к ом велика утеч к а н ейтрон ов через п о в е р х ­
н ость акти вн ой зоны р еактора (объ ём , в к от о р о м р асп ол агаю тся стер ж н и
с уран ом ).
С увели чен ием разм еров си стем ы ч и сл о ядер, у ч а ст в у ю щ и х в делении,
растёт п роп орц и он ал ьн о объ ём у, а ч и сл о н ей трон ов, тер я ем ы х вследствие
утеч к и , увели чи вается п роп орц и он ал ьн о площ ади п овер х н ости . П оэтом у,
увеличивая разм еры си ст ем ы , м ож н о дости ч ь значения коэф ф иц иен та раз­
м н ож ен и я k ~ 1. С истем а будет им еть к р и ти ч еск и е разм еры , если число
н ей трон ов, п отер ян н ы х всл едствие захвата и у те ч к и , равно ч и сл у н ейтрон ов,
п ол учен н ы х в п роц ессе деления.
Ж
Подумайте, почему уточняется
форма куска урана при определении критической массы.
К ри ти ч еск и е разм еры и соответствен н о к р и ти ч еск ая масса оп реде­
л я ю тся ти п ом ядерн ого гор ю ч его,
замедлителем и к он стр ук ти вн ы м и
особен н остя м и реактора.
Для ч и сто го (без зам едлителя) урана 2 glU , и м ею щ его ф орм у ш ара, к р и ­
ти ч еска я м асса при м ерно равна 50 кг.
П ри этом р ади ус ш ара равен при м ерно 9 см (уран очень тяж ёл ое вещ е­
ств о). П ри м ен яя замедлители н ейтрон ов и о т р а ж а ю щ у ю нейтрон ы обол оч к у
из берил л ия, удал ось сн и зи ть к р и ти ч еск у ю м а ссу до 250 г.
У п равл ен ие р еа к тор ом о су щ е ст Почему реакцию деления в ядервл я ется при п о м о щ и ст е р ж н е й , соном реакторе называют управляд ер ж а щ и х кадм ий или бо р . П ри
емой? В каком случае она может
в ы д в и н у т ы х из а к ти вн ой зон ы рестать неуправляемой?
а к тор а ст е р ж н я х k '. '5 X, а при п ол ­
н ост ь ю в д в и н у ты х ст е р ж н я х k < 1 .
В дви гая стер ж н и вн утрь а к ти вн ой зон ы , м ож н о в л ю бо й м ом ен т врем ени
п р и оста н ови ть разви ти е ц епн ой р еа к ц и и . У п равл ен и е яд ер н ы м и р еа к т о р а ­
ми о су щ е ст в л я е т ся д и ста н ц и он н о с п о м о щ ь ю ЭВМ.
Реакторы на быстрых нейтронах. П остроен ы р еактор ы , р аботаю щ и е без
замедлителя на бы стр ы х н ей трон ах. Так как вер оятн ость деления, вы зван ­
н ого бы стр ы м и н ейтрон ам и, мала, то таки е реак тор ы не м огу т работать
на естествен н ом уране.
Р еа кц и ю м ож н о п оддерж ивать л и ш ь в обогащ ён н ой см еси , сод ер ж ащ ей не
менее 15 % и зотопа 2 glU . П реи м ущ еств о р еактор ов на бы стр ы х нейтронах
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
339
в том , ч то при и х работе обр азуется значительное к ол и ч еств о п лутон ия или
тор и я , к отор ы е затем м ож н о и сп ол ьзовать в качестве ядерн ого топлива. П р и ­
чём к ол и ч еств о н ов ы х ядер, сп о со б н ы х к делению м едленны м и н ейтрон ам и,
м ож ет бы ть бол ьш е первон ачальн ого кол и ч ества ядер.
Реакторы, воспроизводящие делящийся материал, называют реактора­
ми-размножителями.
Первые ядерные реакторы. В первы е цепная ядерная
реакц ия деления урана бы ла осущ ествл ен а в С Ш А к о л ­
л екти вом уч ён ы х под р у к ов од ств ом и та л ь я н ск ого ф изика
Энрико Ф ерм и в декабре 1942 г.
В наш ей стране первы й ядерны й реактор бы л запущ ен
25 дек а бр я 1 94 6 г. к о л л е к т и в о м ф и зи к о в , к о т о р ы й в о з ­
гл авлял наш зам еч а тел ьн ы й у ч ён ы й И гор ь В аси л ьеви ч
К у р ч а т о в . В н а стоя щ ее вр ем я созд а н ы р азл и ч н ы е
т и п ы р е а к т о р о в , о т л и ч а ю щ и х ся д р у г от д р у ­
га к ак по м о щ н о ст и , так и п о св о е м у н а ­
з н а чен и ю .
И. В. К ур чатов
( 1 9 0 3 -1 9 6 0 )
Цепная реакция деления. Коэффициент размножения. Реактор
1. Ч то так ое к р и ти ч еск а я м а сса?
2. Д ля ч его в а том н ом р еа к тор е и с п о л ь зу е т с я за м ед л и тел ь н е й ­
трон ов?
1. Д ля в озн и к н ов ен и я цепн ой реа к ц и и при делении тя ж ё л ы х ядер наиболее
с у щ еств ен н о с оотн ош ен и е ч и сл а о б р а зу ю щ и х ся в я дерн ой реа к ц и и и п огл ощ а ­
е м ы х в си стем е
1 ) у-кван тов
3) п р отон ов
2) н ей трон ов
4) эл ек тр он ов
2. П ри попадании теп л ов ого ней трон а в я дро урана п р о и сх о д и т деление ядра.
К ак и е си л ы р а згон я ю т о с к о л к и ядра?
1 ) ядерн ы е
3) грави тац и он н ы е
2) эл ек тр ом а гн и тн ы е
4 ) си л ы сл а б ого взаи м од ей стви я
3. Р егул и р ова н и е с к о р о с т и я д ер н ого деления т я ж ё л ы х атом ов в я д ер н ы х р еа к ­
тор а х а том н ы х эл ек тр оста н ц и й о с у щ е ст в л я е т ся за счёт
1 ) п огл ощ ен и я н ей тр он ов при оп у ск а н и и стер ж н ей с п огл оти тел ем
2 ) увел и ч ен и я теп л оотвод а при у вел и чен и и с к о р о с т и теп л он оси тел я
3) увел и чен и я о т п у ск а эл ек тр оэн ер ги и п отр еби тел я м
4) у м ен ьш ен и я м а ссы я д ер н ого топ л и ва в а к ти в н ой зоне при вы ни м ан и и
стер ж н ей с топ л и вом
Щ И
КВАНТОВАЯ Ф ИЗИКА
§ 90
ТЕРМОЯДЕРНЫ Е РЕАКЦИИ
Какой вывод можно сделать из графика зависимости удельной энергии связи от
массового числа (см. рис. 12.1) относительно энергии, выделяемой при слиянии
лёгких ядер?
М асса п ок оя ядра урана бол ьш е су м м ы м асс п ок оя о ск о л к о в , на к отор ы е
д ел и тся ядро. Для л ёгк и х ядер дело о бстои т как раз н аобор от. Т ак, масса
п ок оя ядра гелия значительно м еньш е су м м ы м асс п ок оя д ву х ядер т я ж ё ­
л ого водорода, на к о тор ы е м ож н о разделить ядр о гелия.
Это означает, ч то при сл и ян и и л ёгк и х ядер м асса п о к о я ум ен ьш ается и,
следовател ьн о, дол ж н а вы дел яться значительная эн ер ги я. П од обн ого рода
реакц ии сл и ян и я л ёгк и х ядер м огу т п ротекать тол ьк о при очень в ы со к и х
тем п ературах. П оэт ом у они н азы ваю тся т ерм оядерны м и .
ЕШЯР Термоядерные реакции — это реакции слияния лёгких ядер, происходящие при очень высокой температуре.
Для сл и яни я ядер н еобход и м о,
ч тобы они сбл и зи л и сь на р а сст о я ­
ние ок о л о 1 (Г 1 2 см , т. е. ч тобы они
попали в сф еру д ей стви я ядерны х
сил. Э том у сбл и ж ен и ю п реп ятствует
к ул он овск ое оттал киван ие ядер, к о ­
торое м ож ет бы ть п реодолено лиш ь
за счёт бол ьш ой к и н ети ч еск ой эн ер­
гии теп л ового дви ж ен и я ядер.
Э нергия, к отор а я вы дел яется при тер м оя д ер н ы х р еа к ц и я х в расчёте
на один н укл он , п ревы ш ает удел ьн ую эн ер ги ю , в ы д ел я ю щ ую ся при ц епн ы х
р еак ц и я х деления ядер. Т ак, при сл и яни и тя ж ё л о го и зотоп а водорода —
дейтерия — со св ер х тя ж ёл ы м и зотоп ом водорода — три тием — вы дел яется
ок о л о 3 ,5 М эВ на один н укл он . П ри делении ж е урана вы дел яется прим ерно
1 М эВ эн ерги и на один н укл он.
О сущ ествл ен ие уп ра вл я ем ы х тер ­
Энергия излучения Солнца и
м оя д ер н ы х реакц ий на Земле сул ит
звёзд имеет термоядерное про­
ч ел овечеству н овы й , п ракти ческ и
исхождение. По современным пред­
н еисчерпаем ы й и сточ н и к энергии.
ставлениям, на ранней стадии развития
Н аиболее п ерсп екти вн ой в этом о т ­
звезда в основном состоит из водорода.
н ош ен ии реакцией я вл яется р еа к ­
Температура внутри звезды столь вели­
ция сл и ян и я дейтерия с три тием :
ка, что в ней протекают реакции слияния
Как
посчитать
потенциальную
энергию взаимодействия ядер
водорода, находящихся на рас­
стоянии, равном размеру атома? Чему
должна быть равна кинетическая энергия
ядра, чтобы преодолеть кулоновское от­
талкивание?
ядер водорода с образованием гелия.
Затем при слиянии ядер гелия образу­
ются и более тяжёлые элементы.
Термоядерные реакции сопровождаются
выделением энергии, обеспечивающей
излучение света звёздами на протяжении
миллиардов лет.
2Н + 3Н -
42Не + \п.
В этой реакц ии вы дел яется эн ер­
гия 1 7,6 М эВ. П о ск о л ь к у трития
в природе нет, он дол ж ен вы раба­
ты ваться в сам ом терм ояд ер н ом р е­
акторе из лития.
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
341
Э к он ом и чески вы годная р еакц и я, как п ок азы ваю т расчёты , м ож ет идти
тол ьк о при нагревании р еаги р ую щ и х вещ еств до тем п ературы п орядка с о ­
тен м и л ли онов кел ьвин ов при бол ьш ой п л отн ости вещ ества ( 1 0 1 4 — 1 0 1 5 ч а ­
сти ц в 1 см 3). Такие тем п ературы м огут бы ть в принципе д ости гн у ты путём
создани я в плазме м ощ н ы х эл ек тр и ч еск и х разрядов. О сновная трудн ость на
этом п ути со ст о и т в том , ч тобы удер ж ать плазм у стол ь в ы со к о й тем п ературы
вн утри устан овк и в течение 0 , 1 — 1 с.
Н икакие стен ки из вещ ества здесь не год я тся , так как при стол ь вы сок ой
тем п ературе они ср азу ж е п ревратятся в пар. Е динственно возм ож н ы м я вл я ­
ется м етод удер ж ан и я в ы сок отем п ер ату р н ой плазм ы в огран иченн ом объём е
с п о м о щ ью очень си л ьн ы х м агн и тн ы х полей.
О днако до си х пор реш и ть эт у задачу не удал ось из-за н еустой чи вости
плазм ы . Н еустой ч и вость при водит к диф ф узии ч асти зар я ж ен н ы х ч асти ц
ск в о зь м агни тны е стен ки .
Для у м ен ьш ен и я н еод н ор од н ости м а гн и тн ого п ол я , п р и в о ­
д я щ ей к и зм ен ен и ю к он ф и гура ц и и п л а зм ен н ого стол ба и с о о т ­
ветств ен н о к его н е у ст о й ч и в о ст и , а кадем и ка м и А . Д. С а х а ­
р о в ы м и И. Е. Т а м м о м бы ла п редл ож ен а ф орм а п л а зм ен н ого стол ба
в виде тор а , к отор а я и сп ол ь зу ется на у ст а н о в к е , н азы в аем ой « Т о к а м а к » .
На этой устан овк е удал ось п ол учи ть плазм у тем п ературой 1,3 • 1 0 ' К.
Однако проблем а её удерж ан ия ещ ё не реш ена.
П ом и м о эн ер гети ч еск ого п р еи м у­
щ ества, при терм оядер н ы х р еа к ц и ­
Подумайте, какая сила действует
я х не обр а зую тся ради оактивны е
на заряженную частицу в магнит­
о т х о д ы , т. е. не надо реш ать п р о­
ном поле. Как происходит фоку­
сировка электронного луча?
блем ы
загрязн ени я
ок р уж а ю щ ей
среды .
В н астоящ ее время су щ ествует уверен н ость в том , что рано или поздно
терм оядерн ы е реакторы будут созданы .
У чён ы е наш ей стран ы дости гл и бол ь ш и х у сп е х о в в создан и и уп ра вл яе­
м ы х тер м оя д ер н ы х реакц ий . Эти работы бы ли начаты под р ук овод ством ака­
д ем и ков JI. А . А р ц и м о в и ч а и М. А. Л е о н т о в и ч а и п р од ол ж аю тся
их учен икам и.
П ока ж е удал ось осу щ еств и ть л иш ь н еуп р а вл я ем ую р еа к ц и ю си нтеза
взры вн ого типа в водор одн ой (или терм оядер н ой ) бом бе.
Термоядерная реакция. Лёгкие ядра
1. П оч ем у р еа к ц и я сл и я н и я л ёгк и х я дер п р о и сх о д и т т о л ь к о при
очен ь в ы с о к и х тем п ер а ту р а х ?
2. К ак об ъ я сн и ть с то ч к и зрен и я закон а сохр а н ен и я эн ер ги и , что
эн ер ги я в ы д ел я ется как при делении т я ж ё л ы х я дер, так и при
сл и я н и и л ёгк и х я дер?
3. Ч ем м о ж н о об ъ я сн и ть т о т ф акт, ч т о в недрах С олнца тем п ер атура д ости га ет
д е ся т к о в м и л л и он ов град усов ?
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
§ 91
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е
«ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ»
П ри определении эн ер гети ч еск ого вы ход а я дер н ы х р еакц ий счи таем с у м ­
мы м а ссовы х чисел слева и справа в уравнении реакц ии . В ы чи таем из одной
су м м ы д р угую и получаем разн ость в атом н ы х един иц ах м ассы (а. е. м .).
У м н ож и в получен ное значение на 9 3 1 ,5
—■
и на с 2 (Е = А т е2), ок он ч и ­
сь
тельное значение эн ерги и вы раж аем в м ега эл ек тр он вол ьтах (М эВ ).
Если разн ость бол ьш е н ул я, то р еакц ия идёт с вы делением эн ерги и , если
м еньш е н уля, то с п огл ощ ен и ем .
З а д а ч а 1. П ри стол к н овен и и нейтрона с ядром ки сл ород а х®0 и сп у ск а ется
дейтерий . К акое ядро обр азуется в результате этой р еак ц и и ?
Решение.
У равнение данной реакц ии
+ qп —<•^Х
+
2
Н.
Общ ее чи сл о н укл он ов в ядрах справа 16 + 1 = 17, а слева А + 2, по
зак он у сохра н ен и я м а ссовы х чисел 1 7 = А + 2 , А = 15.
П олн ы й заряд н укл он ов слева 8 + 0 = 8 , отк уда Z = 7.
С ледовательно, обр азуется ядро : ®Х.
П о п ери оди ч еск ой си стем е эл ем ен тов н аход и м , что это азот *®N.
З а д а ч а 2. М ож ет ли п р ои зой ти реакц ия
+ \р — 12N + □п , если эн ер­
гия п ротона равна 2 ,5 М эВ ? М ассы ядер углерода 1 3 ,0 0 3 3 5 5 а. е. м ., азота
1 3 ,0 0 5 7 3 9 а. е. м.
Решение.
С ум м арны е м а ссы ядер до р еакц ии равны :
1 3 ,0 0 3 3 5 5 а. е. м. + 1 ,0 0 7 2 7 6 а. е. м. = 1 4 ,0 1 0 6 3 1 а. е. м.
С ум м арны е м а ссы ядер посл е реакц ии равны :
1 3 ,0 0 5 7 3 9 а. е. м. + 1 ,0 0 8 6 6 5 а. е. м. = 1 4 ,0 1 4 4 0 4 а. е. м.
Тогда Ат = 1 4,0 1 0 6 3 1 а. е. м. - 1 4 ,0 1 4 4 0 4 а. е. м. = -0 ,0 0 3 7 7 3 а. е. м.
М ы знаем, ч то 1 а. е. м . = 9 3 1 ,5 М эВ / c 2. Ч тобы вы звать эту р еакц и ю ,
н еобходи м а эн ер ги я: АЕ = Ат е2 = 3 ,5 М эВ . С ледовательно, такая реакция
п рои зой ти не м ож ет.
З а д а ч а 3. В ы чи сл ите
4Ве + gHe —*►JgC + дП.
Решение.
эн ер ги ю ,
вы дел и вш ую ся
при
ядерной
реакции
М асса ядер, всту п и в ш и х в р еак ц и ю ,
9 ,0 1 2 1 8 3 а. е. м. + 4 ,0 0 2 6 0 3 а. е. м. = 1 3 ,0 1 4 7 8 6 а. е. м.
М асса ядер посл е реакции
1 2 ,0 а. е. м. + 1 ,0 0 8 6 6 5 а. е. м. = 1 3 ,0 0 8 6 6 5 а. е. м.
Р а зн ость м а сс Ат =
1 3 ,0 1 4 7 8 6 а. е. м.
= 0 ,0 0 6 1 2 1 а. е. м.
В ы дели вш ая ся энергия АЕ = т с2 = 5 ,7 М эВ.
-
1 3 ,0 0 8 6 6 5
а. е. м.
=
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА К £
Задачи для самостоятельного решения
1. П ри бом бар ди р овк е ядер бора
п ротон ам и обр азуется бе­
риллий ^Ве. К акое ещ ё ядро обр азуется при этой реак ц и и ?
2. И зв естн о, ч то в резул ьтате деления ядра урана 2 |lU> за х в а ти в ш его
н ей трон , о б р а з у ю т ся ядра бария
и к р и п тон а fg K r, а та к ж е три с в о ­
бо д н ы х н ей трон а. У дельная эн ер ги я св я зи ядер бари я 8 ,3 8 М э В /н у к л о н ,
кр и п тон а 8 ,5 5 М э В /н у к л о н и урана 7 ,59 М эВ /н у к л о н . Ч ем у равна энергия,
вы дел яю щ а яся при делении одн ого ядра урана?
3. К акая энергия вы дел яется при захвате эл ектрон а ядром бериллия:
£Ве(7,0 1 6 9 3 0 ) + _^е —* £Li(7,0 1 6 0 0 5 ) + v? В ск о б к а х указан ы атом ны е м а с­
сы (в а. е. м .).
4. О пределите
эн ер ги ю , в ы д ел я ю щ ую ся при терм ояд ер н ой реакции
2ХН (2 ,0 1 4 1 0 2 ) + ®Н(3,0 1 6 0 4 9 ) — £Н е(4,0 0 2 6 0 3 ) + £п.
1. Записана ядерная р еа к ц и я , в с к о б к а х у к а зан ы атом н ы е м а ссы (в а. е. м .)
у ч а с т в у ю щ и х в ней ча сти ц :
4 0 ( 1 3 ,0 0 3 3 5 4 ) + ]Н (1 ,0 0 7 8 3 ) -
^ N ( 1 4 , 0 0 3 0 7 ).
В ы ч и сл и те эн ер гети ч еск и й в ы х од ядерн ой реа кц и и . О твет вы р а зи те в м ега ­
эл ек тр он в ол ь та х (М эВ ), сч и та я , ч т о 1 а. е. м . с о о тв е тств у е т 931 М эВ . П оставьте
знак « м и н у с » , если эн ер ги я п огл ощ а ется .
2 . З аписана ядерная р еа к ц и я , в с к о б к а х ука зан ы атом н ы е м а ссы (в а. е. м .)
у ч а с т в у ю щ и х в ней ча сти ц :
147N (1 4 ,0 0 3 0 7 ) + | Н е(4,0 0 2 6 0 3 ) — 4 0 ( 1 6 ,9 9 9 1 3 3 ) + £11(1,00783).
В ы ч и сл и те эн ер гети ч еск и й в ы х о д ядерн ой р еа к ц и и . О твет вы ра зи те в м ега ­
эл ек тр он в ол ь та х (М эВ ), сч и та я , ч то 1 а. е. м. с о о тв е тств у е т 931 М эВ . П оставьте
знак « м и н у с » , есл и эн ер ги я п огл ощ а ется .
3. К акая эн ерги я вы д ел я ется при ядерн ой реа к ц и и jL i + £ н - » 2|Н е? О твет
вы ра зи те в п и к о д ж о у л я х (п Д ж ) и ок р у гл и те до д е ся т ы х . Э нергия п о к о я л и ти я
gLi — 6 5 3 3 ,8 М эВ , водор од а £ н — 9 3 8 ,3 М эВ , гелия ^Не — 3 7 2 8 ,4 М эВ .
4 И зл учен и е С олнца обу сл ов л ен о эн ерги ей , в ы д ел я ю щ ей ся в тер м оя д ер н ой
реакц и и превращ ен и я ядра в од ор од а £ н в гелий |Не. П ри этом образован и е
од н ого ядра гелия со п р о в о ж д а е тся вы делен ием эн ерги и 4 ,2 • 10 -12 Д ж . Ч ем у
равна м а сса гел и я , в озн и к а ю щ его в Солнце е ж есек у н д н о, если м о щ н о сть и з ­
лучен и я С олнца соста в л я ет 4 • 10 26 В т? М асса ядра гелия 6,6 • И Г 2' к г. О твет
вы ра зи те в м и л л и он а х тон н , ок р у гл и в до д е ся тк о в .
5. И зл учен и е С олнца обу сл ов л ен о эн ер ги ей , в ы д ел я ю щ ей ся в тер м оя д ер н ой р е­
ак ц и и , при к о т о р о й четы р е ядра водор од а £Н р о ж д а ю т я дро гелия £Н е. Э нер­
ги я свя зи ядра |Не соста в л я ет 7 М эВ /н у к л о н . Ч ем у равна м а сса гел и я , в озн и ­
к а ю щ е го в С олнце е ж есек у н д н о, если м о щ н о сть и зл уч ен и я С олнца соста вл я ет
4 ■ 10 26 В т? М асса ядра гелия 6,6 • 1 (Г 27 к г. О твет вы р а зи те в м и л л и он а х тон н .
( r-^Tv
5е | к в а н т о в а я ф и з и к а
§ 92
ПРИМЕНЕНИЕ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ
Вспомните, как осуществляется управление цепной ядерной реакцией.
П рим енение ядерной энергии для п реобразования её в эл ек тр и ч еск ую
впервы е бы л о осу щ ествл ен о в наш ей стране в 1954 г ., когда в О бнинске
бы ла введена в действие первая атом ная эл ек тр оста н ц и я (АЭС) м о щ н о стью
5000 к В т. Энергия, вы дел яю щ а яся в ядерном реакторе, и спол ьзовал ась для
п ревращ ения воды в пар, к отор ы й вращ ал св я за н н ую с генератором тур би н у.
Развитие ядерной энергетики. П о та к ом у ж е п ри нц ип у д ей ствую т Н о в о ­
вор он еж ск а я , Л ени нградская, К ур ск а я , К ол ьск ая и д р уги е АЭС. Р еакторы
эт и х станц ий им ею т м ощ н ость 5 0 0 — 1000 М Вт.
В реакторах на тепл овы х (т. е. м едленны х) нейтронах уран используется
лиш ь на 1— 2 % . П олное использование урана дости гается в реакторах на бы ­
стр ы х н ейтрон ах, в к отор ы х обеспечивается так ж е воспрои зводство н ового
ядерного горю чего в виде плутония. В 1980 г. на Б елоярской АЭС состоя л ся
пуск первого в мире реактора на бы стр ы х нейтронах м ощ н остью 600 М Вт.
А том н ы е эл ектростанц ии стр оя тся преж де всего в европей ской части стр а ­
ны. Это связано с преим ущ ествам и АЭС по сравнению с тепловы м и эл ек тр о­
станц иям и, работаю щ им и на орган ическом топливе. Ядерны е реакторы не п о­
требляю т деф ицитного ор ган и ческого топлива и не загр уж аю т перевозками
угля ж елезн одорож н ы й транспорт. А том н ы е эл ектростанц ии не потребляю т
атм осф ерны й ки сл ород и не засоряю т среду золой и продуктам и сгорания.
О днако ядерной эн ер гети ке, как и м н оги м другим отрасл ям п ром ы ш л ен ­
н ости , п р и сущ и вредны е ф акторы воздей стви я на о к р у ж а ю щ у ю среду. Н аи­
бол ь ш у ю п отен ц и ал ьн ую оп а сн ость представляет ради оактивн ое загрязн е­
ние. С лож н ы е п робл ем ы возн и к аю т с захорон ен и ем р ад и оак ти вн ы х о тход ов
и дем он таж ем от сл у ж и в ш и х свой ср ок атом н ы х эл ектр оста н ц и й . С рок их
сл у ж бы ок ол о 2 0 лет, посл е чего восстановл ен ие стан ц ий из-за м н огол етн его
воздей стви я радиации на м атериалы к он стр у к ц и й н евозм ож н о.
О тработанное топ л и во хр ан ят в ц истерн ах из н ерж авею щ ей стал и , п ом е­
щ ён н ы х в бетон ны е кон тей н ер ы . О кон чательн о проблем а утил и заци и и хр а ­
нения р ади оак ти в н ы х о т х од ов до си х пор не реш ена.
АЭС п р оек ти р уется с расчётом на м акси м ал ьн ую безоп а сн ость персонала
станц ии и населения. О пы т эксп л уатац и и АЭС во всём м ире п оказы вает,
ч то би осф ера надёж но защ ищ ен а от ради ац и он н ого воздействия п редп ри я­
тий ядерной эн ер гети ки в норм альн ом р еж и м е эксп л уа та ц и и . О днако взры в
ч етвёртого реактора на Ч ер н обы л ьск ой АЭС п оказал, ч то р и ск разруш ения
акти вн ой зоны реактора из-за ош и бок персонала и п росчётов в к он стр ук ц и и
р еактор ов оста ётся реал ьн остью , п оэтом у п ри н и м аю тся стр ож а й ш и е меры
для сн и ж ен и я эт ого ри ск а.
В 2011 г. в Я п он и и в результате зем л етрясени я и цунам и п рои зош ёл ра­
д и оак ти вн ы й вы бр ос на АЭС «Ф у к у с и м а » , н аход я щ ей ся на п обереж ье Т и х о ­
го океана, что привело к огром н ы м р азруш ен и ям , гибели л ю дей , зараж ен ию
воды и п р и бр еж н ы х р астен ий . С обы ти я в Я п он и и бы ли вы званы природной
к атастр оф ой , х о т я уровен ь защ и ты АЭС бы л очень вы сок .
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
345
Эта катастроф а заставила чел овечество п остави ть воп рос о ц ел есообр аз­
н ости и спол ьзован и я ядерной энергии . Во м н оги х стран ах прош л и м и тин ги
п ротив стр ои тел ьства н овы х АЭС и за закр ы ти е уж е и м е ю щ и х ся .
Н о в наш и дни ядерная энергетика оста ётся сам ой вы годн ой и не п р и ­
водит к таки м эк ол оги ч еск и м п роблем ам , к а к, н апример, ТЭС с п о ст о я н н ы ­
ми вы бросам и вредн ы х вещ еств, да
и запасы топл ива в мире к он ечн ы .
Ядерные реакторы устанавливаА л ьтерн ати вн ы е и сточ н и к и энергии
j ются также на атомных подводещё д оста точ н о х о р о ш о не разрабоных лодках и ледоколах,
таны .
Ядерное оружие. Н еуправляем ая цепная реакц ия с бол ьш и м к оэф ф и ц и ­
ентом увели чен ия н ейтрон ов осу щ еств л я ется в атом н ой бом бе. В зры вчаты м
вещ еством сл у ж и т ч и сты й уран 2 g|U или п лутон и й ^ fP u .
Ч тобы м ог произойти взрыв, размеры делящ егося материала долж ны пре­
вы ш ать критические. Это достигается либо путём бы строго соединения двух
куск ов делящ егося материала с докритическим и размерами, либо ж е за счёт
резкого сж а ти я одн ого куска до размеров, при к отор ы х утечка нейтронов через
поверхность падает настолько, что размеры куска оказы ваю тся надкритиче­
ским и . То и другое осущ ествл яется с п ом ощ ью обы ч н ы х взры вчаты х вещ еств.
П ри взры ве атом н ой бом бы тем п ература дости гает д еся тк ов м иллионов
кел ьвин ов. П ри такой в ы сок ой тем п ературе очень р езк о п овы ш а ется давле­
ние и обр азуется м ощ н ая взры вная волна. О дноврем енно возн и кает м ощ н ое
излучение. П р од у к ты цепной реакц ии при взры ве атом н ой бом бы сильно
р ади оак ти вн ы и оп асн ы для ж и зн и ж и в ы х орган и зм ов.
А то м н ы е бом бы применили С Ш А в кон це В торой м и ровой вой ны п р о ­
тив Я п он и и . В 1945 г. бы ли сброш ен ы атом ны е бом бы на я п он ск и е города
Х и р о си м у и Н агасаки.
В терм оядер н ой (вод ор од н ой ) бом бе для и н иц ии рован ия реакции синтеза
и сп ол ьзу ется взры в атом н ой бом бы , п ом ещ ён н ой вн утри терм ояд ер н ой .
Н етривиальн ы м реш ением оказал ось т о, ч то взры в атом н ой бом бы и с­
пол ьзуется не для п овы ш ен и я тем п ературы , а для си л ьн ей ш его сж а ти я тер ­
м ояд ерн ого топл ива и зл учени ем , обр а зую щ и м ся при взры ве атом н ой бом бы .
В наш ей стране осн овн ы е идеи создани я терм оя дер н ой бом бы бы ли в ы ­
дви н уты после В ел и кой О течествен ной вой ны А . Д. С ахаровы м .
С создани ем ядер н ого ор у ж и я победа в войне стала н евозм ож н ой . Я д ер ­
ная война сп особн а п ри вести ч ел овечество к гибели , п о это м у народы всего
мира н астой чи во б ор ю тся за запрещ ение ядер н ого ор уж и я .
Радиационная защита. Захоронение отходов АЭС
*
1. Ч то я вл я ется и сто ч н и к о м эн ерги и в я д ер н ы х р еа к тор а х ?
2. К ак и е д о сто и н ств а и н ед оста тк и д в у х с п о со б о в п ол уч ен и я эн ерги и : 1) с г о р а ­
ние г о р ю ч е г о , д о б ы т о г о из З ем л и; 2) д еление я дер?
3. К ак и е тр у д н ости в озн и к а ю т при созда н и и тер м оя д ер н ого р еа ктора ?
346 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
§ 93
ИЗОТОПЫ. ПОЛУЧЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ
РАДИОАКТИВНЫХ ИЗОТОПОВ
Как называют ядра одного химического элемента, имеющие одинаковые заря­
довые числа, но разные массовые?
В результате наблю дения огр ом н ого числа р ади оакти вн ы х
превращ ений п остепен но обн ар уж и л ось, ч то су щ е ст в у ю т вещ е­
ства, тож д ествен н ы е по свои м х и м и ч еск и м св ой ств ам , но и м ею ­
щ ие соверш ен н о различны е ради оактивны е свой ства (т. е. распадаю щ и еся
п о-р азн ом у). И х н икак не удавалось разделить ни одним из и звестн ы х х и ­
м и ч еск и х сп особ ов . На этом осн овани и С о д д и в 1911 г. вы сказал пред­
п ол ож ен и е о в о з м о ж н о ст и су щ еств ов а н и я эл ем ен тов с о д и н а к о в ы м и х и ­
м и ч е ск и м и св ой ств а м и , но р а зл и ч а ю щ и х ся св оей р а д и о а к т и в н о ст ь ю . Эти
эл ем ен ты н уж н о п ом ещ ать в одн у и ту ж е к л е т к у п ер и од и ч еск ой си стем ы
Д. И. М енделеева. С одди назвал и х и зот оп ам и , т. е. за н и м а ю щ и м и о д и ­
н ак овы е м еста (о н и х у ж е ш ла речь в § 78).
г а н д
И зотопы — элементы с одинаковыми химическими свойствами, но раз­
личающиеся массой.
П редп ол ож ен ие Содди п олучи ло
бл естящ ее п одтверж ден ие и гл убо­
кое тол кован ие год сп у стя , когда
Д ж . Д ж . Т ом сон провёл точн ы е и з­
мерения м ассы ион ов неона м ето­
дом откл он ен и я их в эл ектр и ческом
и м агни тном п ол ях. Он обн ар уж и л , ч то неон представляет соб ой см есь двух
видов атом ов. Б ольш ая часть и х им еет отн оси тел ьн ую м а ссу, равн ую 20. Но
су щ ествует незначительная часть а том ов с отн оси тел ьн ой атом ной м а ссой 2 2 .
В результате отн оси тел ьн ая атом ная масса см еси бы ла принята равной 2 0 ,2 .
А т о м ы , обл адаю щ ие одн им и и тем и ж е хи м и ч еск и м и св ой ств ам и , различа­
л ись м ассой . Оба вида атом ов неона, естествен н о, зан им аю т одн о и то ж е
м есто в таблице Д. И. М енделеева и, следовательн о, я вл я ю тся изотопам и .
Обсудите с
одноклассниками,
можно ли по таблице периоди­
ческой системы элементов опре­
делить количество изотопов у данного
элемента.
Л22НЭ1
У изотопов заряды атомных ядер одинаковы, а значит, число электронов
в оболочках атомов и, следовательно, химические свойства изотопов одинаковы. Но
массы ядер различны. Причём ядра могут быть как радиоактивными, так и стабиль­
ными. Различие свойств радиоактивных изотопов связано с тем, что их ядра имеют
различную массу.
В н астоящ ее время устан овл ено сущ ествова н и е и зотоп ов у всех х и м и ч е ­
ск и х эл ем ен тов. Н ек отор ы е элем ен ты им ею т тол ьк о н естабильны е (радио­
а кти вн ы е) и зотоп ы . К ак м ы знаем,
изотоп ы есть у са м ого тя ж ё л о ­
Вспомните, что определяет устойго из су щ е ст в у ю щ и х в природе
Ущ
чивость ядер.
Г
К В А Н Т О В А Я Ф И ЗИ К А
347
эл ем ен тов — урана (отн оси тел ьн ы е атом н ы е м а ссы 2 3 8 , 235 и д р .) и у са ­
м ого л ё гк ого — водорода (отн оси тел ьн ы е атом ны е м ассы 1 , 2 , 3).
О собенно ин тересны и зотоп ы водорода, о к о т о р ы х м ы уж е говор и л и , так
как они р азл и ч аю тся по м ассе в 2 и 3 раза. Д ейтерий не ради оактивен и
вх од и т в качестве н ебол ьш ой при м еси (1 : 4 5 0 0 ) в обы ч н ы й водород.
П ри соеди нен ии дейтерия с к и сл ор од ом обр азуется так назы ваем ая т яж ё­
лая вода. Её ф и зи чески е св ой ств а зам етн о отл и ч аю тся от св ой ств обы ч н ой
воды . П ри н орм ал ьн ом атм осф ерн ом давлении она к и п и т при 1 01 ,2 °С и за ­
мерзает при 3 ,8 °С.
И зотоп водорода с атом н ой м ассой 3, т рит ий, ради оактивен , он п одвер ­
ж ен (3-распаду с пери одом полураспада о к ол о 1 2 лет.
С у щ е с т в о в а н и е и зо то п о в д оказы вает, что з а р я д а то м н о го я д р а о п р е д е л я е т
не в се с в о й с т в а а то м а , а л и ш ь е го х и м и ч е ск и е с в о й с т в а и те ф и з и ч е ск и е св о й ств а ,
кото р ы е з а в и с я т о т п е р и ф е р и и э л е к тр о н н о й об ол оч ки , н а п р и м е р р а з м е р ы атом а .
М асса ж е атом а и его ради оактивн ы е свой ства не оп редел я ю тся п о р я д к о ­
вы м ном ером в таблице Д . И. М енделеева.
П ри м ечател ьн о, ч то при точ н ом измерении отн оси тел ьн ы х атом н ы х м асс
и зотоп ов вы я сн и л ось, ч то они бл и зки к целы м числам . А вот атом ны е м а ссы
х и м и ч е ск и х эл ем ен тов иногда си л ьн о отл и ч аю тся от ц елы х чисел. Т ак, о т ­
носител ьная атом ная масса хл ора равна 3 5 ,5 . Это значи т, ч то в естественн ом
со ст о я н и и х и м и ч еск и ч и стое вещ ество представляет собой см есь и зотоп ов в
разли чн ы х п р оп ор ц и я х .
Ц ел оч и сл ен н ость (п р и бл и ж ён н ая) отн оси тел ьн ы х а том н ы х м асс и зотоп ов
очень важ на для вы ясн ен и я стр оен и я а том н ого ядра.
Получение радиоактивных изотопов. С п ом ощ ью ядер н ы х реакц ий м о ж ­
но п ол учи ть ради оактивн ы е и зотоп ы всех х и м и ч е ск и х эл ем ен тов, в стр е ч а ю ­
щ и х ся в природе тол ьк о в стабил ьн ом сост оя н и и . Элементы под ном ерам и
4 3, 6 1, 85 и 87 вообщ е не и м ею т ста би л ьн ы х и зотоп ов и впервы е получены
и ск у сств е н н о, например элемент с п ор я д к ов ы м н ом ером Z = 4 3, названный
т ех н ец и ем , и м ею щ и й сам ы й д ол гож и вущ и й и зотоп с пери одом полураспада
ок о л о м иллиона лет.
Б ы ли п ол у ч ен ы т а к ж е т р а н су р а н о в ы е эл ем ен т ы . О н еп тун и и и п л у т о ­
нии вы у ж е знаете. К ром е н и х , п ол учен ы ещ ё сл е д у ю щ и е эл ем ен ты : а м е­
р иц и й (Z = 9 5 ), кю рий (Z = 9 6 ), берклий (Z = 9 7 ), кал и ф орний (Z = 9 8),
эй н ш т ей н и й (Z = 9 9 ), фермий (Z = 1 0 0 ), м ен д ел ев и й (Z = 1 0 1 ), нобелий
(Z = 1 0 2 ), л оур ен си й (Z = 1 03 ), р езер ф ор ди й (Z = 1 0 4 ), ду б н и й (Z = 1 05 ),
си боргий (Z = 1 0 6 ), борий (Z = 1 0 7 ), х а с с и й (Z = 1 08 ), м ей т н ери й
(Z = 1 0 9 ), да р м ш т а дт и й (Z = 1 10 ), р ен т ген и й (Z = 1 1 1 ), к оп ер н и ц и й
(Z = 1 1 2 ), ф л еровий (Z = 1 1 4 ), ли верм ори й (Z = 1 1 6 ). Э лем енты под н о м е ­
рам и 1 0 7 — 112 бы л и си н тези р ова н ы в Герм ан ии в д а р м ш т а д тск о м Ц ен тре
и ссл ед ова н и й т я ж ё л ы х ион ов.
В настоящ ее
время
известны
^
О б су д и те , п о ч е м у п о ста в щ и ки ратрансурановы е элементы с номерад и о ак ти вн ы х и зо то п о в в се гд а уками 113— 118, полученны е в Объз ы ва ю т дату, в к ото р ую о п р е д е л е единённом
ин сти туте
ядерны х
на а кти в н о сть д а н н о го изотоп а.
348 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
исследований в Д убне (часть — совм естн о с Л и верм орской национальной ла­
бораторией в С Ш А ), но н езависим ы м и исследованиям и подтверж дено тол ько
откры ти е элементов под номерами 114 — ф леровий и 116 — ливерм орий.
Применение радиоактивных изотопов. В н астоящ ее врем я к ак в науке,
так и в п рои зводстве всё более ш и р ок о и сп ол ь зу ю тся р ади оак ти вн ы е и з о т о ­
пы разли чн ы х х и м и ч еск и х эл ем ен тов. Н аи больш ее прим енение им еет метод
м еч ен ы х ат ом ов.
М етод осн ован на том , ч то хи м и ч еск и е св ой ств а ради оакти вн ы х и зотоп ов
не о тл и ч аю тся от св ой ств н еради оакти вн ы х и зотоп ов тех ж е элем ен тов.
О бн аруж и ть ради оактивн ы е и зотоп ы м ож н о очень п р о сто — по и х и зл у­
ч ен и ю . Р а ди оа кти вн ость явл яется своеобр азн ой м етк ой , с п о м о щ ью к отор ой
м о ж н о п роследи ть за поведением элемента при разли чн ы х х и м и ч е ск и х р е­
а к ц и я х и ф и зи ч еск и х п ревращ ен и­
ях вещ еств.
М е т о д м е чен ы х а т о м о в стал о д ­
Р ади оакти вн ы е и зотоп ы ш и р ок о
ним и з н а и б о л е е д е й ств е н н ы х
п р и м ен я ю тся как к ом п а к тн ы е и с­
м е то д о в при р е ш е н и и м н о го ч и сл е н н ы х
точн и к и у-лучей. Главны м образом
п р о б л е м б и о л о ги и , ф и зи о л о ги и , м е д и ц и ­
ны и т. д.
и сп ол ьзуется
ради оак ти вн ы й
ко­
бальт 2 7 Со.
Радиоактивные изотопы в биологии и медицине. Одним из н аиболее в ы ­
д а ю щ и х ся и ссл едован и й , п роведён н ы х с п ом о щ ью м еч ен ы х атом ов, яви л ось
иссл едован ие обм ена вещ еств в орган изм е. Б ы ло д ок а за н о, ч то за сравн и ­
тельно небол ьш ое врем я орган изм подвергается п очти п ол н ом у обн овл ени ю .
С лагаю щ ие его атом ы зам ен яю тся н овы м и .
Л иш ь ж ел езо, как показал и оп ы ты по и зотоп н ом у и ссл ед ова н и ю крови,
я вл я ется искл ю ч ен и ем из эт ого правила. Ж ел езо вх од и т в состав гем огл оби ­
на к р а сн ы х к р ов я н ы х ш ар и ков. П ри введении в п и щ у р ад и оак ти в н ы х а то­
мов ж елеза
бы л о обн ар уж ен о, ч то они п очти не п оступ а ю т в кровь.
Т ол ь к о в том сл учае, когда запасы ж елеза в орган изм е и сся к а ю т , ж елезо
начинает усва и ва ться ор ган и зм ом .
Р ади оакти вн ы е и зотоп ы п ри м ен я ю тся в медицине как для постан овки
диагноза, так и для тер а п ев ти ч еск и х целей.
Р ади оакти вн ы й н атрий, вводим ы й в н ебол ьш и х к ол и ч еств ах в к р овь, и с­
п ол ьзуется для и ссл едован ия к р овообр ащ ен и я.
И од ин тен сивн о н акапл ивается в щ и тови дн ой ж елезе, особен н о при базе­
довой болезни . Н аблю дая с п ом ощ ью сч ётч и к а за отл ож ен и ем рад и оак ти в­
н ого иода, м ож н о бы стр о п остави ть диагноз. Б ол ьш и е д озы ради оактивного
иода вы зы ваю т ч асти ч н ое разруш ен ие аном ально р азви в а ю щ и хся тканей,
и п о этом у ради оакти вн ы й иод и сп ол ь зу ю т для лечения базедовой болезни.
И н тенсивное у-излучение кобал ьта и сп ол ьзу ется при лечении р а к ов ы х за­
болеваний (коба л ьтовая п уш ка).
Радиоактивные изотопы в промышленности. Не менее обш ирн а область
прим енения р ади оак ти вн ы х и зотоп ов в п р ом ы ш л ен н ости . Одним из приме­
ров м о ж ет сл у ж и ть сп особ к он тр ол я изн оса п орш н евы х кол ец в двигателях
вн утренн его сгор ан и я . Облучая порш невое к ол ьц о н ейтрон ам и, вы зы ваю т
в нём ядерны е реакц ии и делаю т его ради оакти вн ы м . П ри работе двигателя
ч асти ч к и материала кол ьц а п опадаю т в см азоч н ое м асл о. И ссл едуя уровень
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
349
радиоактивности масла после определённого времени работы двигателя,
определяю т износ кольца.
Радиоактивны е изотопы п озвол яю т судить о диффузии металлов, п роц ес­
сах в дом енны х печах и т .д . М ощ ное у-излучение радиоактивны х препаратов
и спол ьзую т для исследования внутренней стр уктур ы металлических отливок
с целью обнаруж ения в них деф ектов.
Радиоактивные изотопы в сельском хозяйстве. Всё более ш ирокое п ри­
менение получаю т радиоактивны е и зотопы в сел ьском хозяйстве. Облучение
семян растений (хлопчатн ика, капусты , редиса и др.) небольш им и дозами
у-лучей от радиоактивны х препаратов приводит к зам етном у повы ш ению
ур ож ай ности .
Больш ие дозы радиации вы зы ваю т мутации у растений и м и крооргани з­
м ов, ч то в отдельны х случаях приводит к появлению м утантов с новы ми
ценны ми свойствам и (радиоселекция). Так выведены ценные сорта п ш ен и­
цы , фасоли и других кул ьтур, а такж е получены вы сокоп р одук ти вн ы е м и ­
крооргани зм ы , применяемы е в производстве антибиотиков. Гамма-излучение
радиоактивны х изотопов используется такж е для борьбы с вредными насе­
ком ы м и и для консервации пищ евы х продуктов.
Ш ирокое применение получил метод мечены х атом ов в агротехн ике. Н а­
пример, чтобы вы яснить, какое из ф осф орн ы х удобрений лучш е усваивается
растением , помечаю т различные удобрения радиоактивны м ф осф ором ?|Р.
И сследуя затем растения на радиоактивность, м ож н о определить количество
усвоен ного ими фосфора из разны х сор тов удобрения.
Радиоактивные изотопы в археологии. И нтересное применение для оп ре­
деления возраста древних предметов орган ического п рои схож ден ия (дерева,
древесного угля, тканей и т. д .) получил метод радиоактивного углерода.
В растен иях всегда им еется (3-радиоактивный изотоп углерода
с п ери о­
дом полураспада Т = 5700 лет. Он образуется в атмосф ере Земли в неболь­
ш ом количестве из азота под действием нейтронов. П оследние ж е возникаю т
за счёт ядерны х реакций, вы званны х бы стры м и частицам и, к оторы е п осту­
пают в атм осф еру из косм оса (косм и ч ески е лучи).
С оединяясь с ки сл ородом , этот изотоп углерода образует углекислы й газ,
поглощ аем ы й растениям и, а через них и ж ивотн ы м и. Один грамм углерода
из образцов м ол одого леса и спускает окол о пятнадцати р-частиц в сек унду.
П осле гибели организма пополнение его радиоактивны м углеродом пре­
кращ ается. И м ею щ ееся ж е кол ичество этого изотопа убы вает за счёт ра­
диоактивности . Определяя процентное содерж ание радиоактивного угл еро­
да в орган ически х оста тках, м ож н о определить их возраст, если он леж ит
в пределах от 1000 до 50 000 и даж е до 100 000 лет. Таким м етодом узнают
возраст еги п етски х мум ий, оста тков дои стори чески х костр ов и т .д .
Изотопы . А том н ая м а сса . Х и м и ч е ски е св о й ств а эл ем е н то в
*
1. С у щ ествую т ли и зотоп ы у бария, относительная атом ная м асса
к отор ого 1 3 7 ,3 4 ?
2. Ч то так ое радиоактивны е и зотоп ы и как их и сп ол ьзу ю т?
350 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
§ 94
БИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ РАДИОАКТИВНЫХ
ИЗЛУЧЕНИЙ
Ч е м со п р о в о ж д а ю тся п р е в р а щ е н и я я д е р и я д е р н ы е р е а кц и и ?
:
И злучения р ади оак ти вн ы х вещ еств ок а зы ва ю т очень си л ьн ое воздействие
на все ж и вы е ор ган и зм ы . Д аж е сравн ительн о слабое и зл учени е, к о то р о е при
полном п огл ощ ен и и п овы ш ает тем п ературу тела л и ш ь на 0 ,0 0 1 °С, наруш ает
ж и зн ед еятел ьн ость кл еток.
Ж и ва я кл етка — это сл ож н ы й
Вспомните, что такое клетка в биом ехан и зм , н есп особн ы й п родол ж ать
W
логии.
н орм ал ьн ую дея тел ьн ость даж е при
м ал ы х п овр еж д ен и я х отд ел ьн ы х его
у ч а стк ов. М еж ду тем и сл абы е изл учени я сп особ н ы нанести кл еткам су щ е ­
ственн ы е п овреж ден и я и вы звать оп асны е заболевания (лучевая болезнь).
П ри бол ьш ой и н тен си вн ости излучения ж и вы е орган и зм ы п оги баю т.
О пасность изл учени й усугубл я ется тем , ч то они не вы зы ваю т н и к а к и х б о ­
л евы х ощ ущ ен и й даж е при см ертел ьн ы х дозах.
М ехан изм би ол оги ч еск ого д ей стви я изл учени я, п ора ж а ю щ его объ ек ты ,
ещ ё н едостаточ н о изучен. Н о я сн о, ч то он о св од и тся к и он изац ии атом ов и
м ол екул и это при водит к изм ен ени ю и х х и м и ч е ск о й ак ти вн ости . Н аиболее
ч увстви тел ьн ы к изл учени ям ядра к л еток , особен н о к л еток , к отор ы е бы стр о
дел ятся. П оэтом у в п ервую очередь излучения п ораж аю т к остн ы й м озг, изза ч его н аруш ается п роц есс образовани я к р ови . Далее наступает п ораж ен ие
кл еток п ищ евари тел ьн ого тракта и д р уги х орган ов.
О блучение
ж ивы х
орган изм ов
Сильное влияние оказывает об-
м ож ет и п ри н оси ть определённую
п ользу.
Б ы стр ор а зм н ож а ю щ и еся
кл етки в зл ока ч ествен н ы х (р а к о ­
вы х) о п у х о л я х более чувстви тел ьны к обл уч ен и ю , чем норм альны е.
На этом осн ован о подавление р а к о ­
вой о п у х ол и у-лучами р ади оак ти в н ы х п репаратов, к о то р ы е для этой цели
более эф ф ективн ы , чем р ен тген овски е лучи.
Доза излучения. В оздей стви е излучени й на ж и вы е орган и зм ы ха р а к тер и ­
зуется дозой излучени я.
л учен ие
на
н а сл е д ств е н н о сть,
пораж ая гены в х р о м о с о м а х . В б о л ь ш и н ­
ств е сл уч ае в это влияни е яв ляется н е ­
б л аго п р и ятн ы м .
Д о з а поглощ ённого излучения — э т о о тн о ш е н и е п огл о щ ё н н о й те л о м
э н е р ги и и о н и з и р у ю щ е го излучени я к м а с с е о б л у ч а е м о го тела:
D = —.
тп
В СИ п огл ощ ён н ую дозу изл учени я вы р аж а ю т в гр ея х (Г р ). 1 Гр равен п о­
гл ощ ён н ой дозе изл учени я, при к от ор ой обл уч ен н ом у вещ еству м а ссой 1 кг
передаётся эн ергия и он и зи р ую щ его излучения 1 Д ж :
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА
1 Гр
351
Дж
Ч ел овек п остоя н н о п одвергает­
ся сл а бом у обл уч ен и ю р ад и оак ти в­
ны м и и сточн и к а м и (к осм и ч еск и е
л уч и , ради оакти вн ость горн ы х п о ­
род и п очв ы , ради оакти вн ы е и з о т о ­
пы , н аходя щ и еся в п и щ е, например
и зотоп кали я).
О б су д и те
с
о д н о к л а ссн и к а м и ,
о д и н а ко в ли р а д и а ц и о н н ы й фон
в го р о д е и за го р о д о м , в р а зл и ч ­
ных о б л а стя х стр аны .
Е Е Э
Е сте с тв е н н ы й ф он р а д и а ц и и (к о см и ч е ск и е лучи, р а д и о а к ти в н о сть ок р у ж а ю ­
щ ей ср е д ы и ч е л о в е ч е ск о го тела) со с т а в л я е т з а го д д о з у излучени я о к о л о 2 • 1СГ3 Гр
на человека. М е ж д у н а р о д н а я к о м и с с и я по р а д и а ц и о н н о й за щ и те у ста н о в и л а д л я лиц,
р а б о та ю щ и х с и зл у ч е н и ем , п р е д е л ьн о д о п у с т и м у ю з а го д д о з у — 0 ,0 5 Гр. Д о з а и з ­
лучен ия 3 — 10 Гр, получен ная за к ор о тко е в р ем я , см е р те л ь н а .
Рентген. На п ра к ти к е ш и р ок о и сп ол ьзуется вн еси стем н ая единица э к с ­
п ози ц и он н ой дозы излучения — р ен т ген (Р ). Эта единица явл яется мерой
и он и зи р ую щ ей сп особ н ости р ен тген ов ск ого и гам м а-и зл учен ий. Доза и зл у ­
чения равна одн ом у рентгену (1 Р ), если в 1 см 3 су х о г о воздуха при т е м ­
пературе 0 °С и давлении 760 мм рт. ст. обр азуется сто л ь к о ион ов, ч то их
сум м ар н ы й заряд к а ж д ого знака в отдел ьн ости равен 3 • Ю ~ 1 0 К л. П ри этом
п ол учается при м ерно 2 • 10 9 пар ион ов. Ч и сл о о бр а зу ю щ и х ся ион ов св я за ­
но с п огл ощ аем ой вещ еством энергией . В п р а к ти ч еск ой дози м етр и и м ож н о
счи тать 1 Р при м ерно экви вален тны м п огл ощ ён н ой дозе изл учени я 0 ,01 Гр.
Х а р а к те р в о з д е й ств и я излучени я з а в и с и т не тол ько о т д о з ы п огл о щ ё н н о го
и злучения, но и о т е го вида.
Различие б и ол оги ч еск ого воздей стви я видов излучения ха ра ктер и зуется
коэф ф ициент ом к ач ест ва k. За един иц у при ни м ается коэф ф иц иен т к а ч е­
ства р ен тген ов ск ого и гам м а-и зл учен ий.
Самое бол ьш ое значение коэф ф иц иен та качества у а -ч а сти ц (k = 20),
а -л уч и явл я ю тся сам ы м и оп асн ы м и , так как вы зы ваю т сам ы е бол ьш и е раз­
р уш ен и я ж и в ы х кл еток .
Для оц ен ки д ей стви я изл учени я на ж и вы е ор га н и зм ы вводи тся сп ец и ал ь­
ная величина, называемая эк ви ва л ен т н ой дозой п огл ощ ён н ого излучени я.
Эквивалентная д о з а поглощ ённого излучения о п р е д е л я е т ся п р о и з ­
в е д е н и е м д о з ы п о гл о щ ё н н о го и злуч ени я на к о э ф ф и ц и е н т качества:
Н = D • k.
Единица экви вален тной д озы — зиверт (Зв). 1 Зв — эквивалентная доза,
при к о то р ой доза п огл ощ ён н ого гам м а-и зл учен ия равна 1 Гр.
М аксим ал ьн ое значение экви вален тн ой дозы , после к о т о р о го п р ои сход и т
пораж ен ие орган изм а, вы р аж а ю щ ееся в наруш ении деления кл етки или о б ­
разовании н овы х к л еток , 0 ,5 Зв.
352 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
Защита организмов от излуче­
ния. П ри работе с л ю бы м и сто ч н и ­
ком радиации (радиоактивн ы е и з о ­
топ ы , р еакторы и д р .) н еобходи м о
п риним ать меры по радиационной
защ ите всех лю дей, м о гу щ и х п о­
пасть в зон у дей стви я излучения.
Самый п ростой м етод защ иты — это удаление персонала от источн ика
изл учени я на д оста точн о бол ьш ое р асстоян и е. Д аж е без учёта погл ощ ени я
в возд ухе и н тен си вн ость радиации убы вает обратн о п роп орц и он ал ьн о к ва ­
драту р асстоян и я от и сточн и ка . П оэтом у ам пулы с ради оакти вн ы м и препа­
ратам и не сл едует брать р ука м и . Н адо п ользоваться сп ец иальны м и щ ипцами
с длинной р уч к ой .
В тех сл у ч а я х, когда удаление от и сточн и к а излучения на доста точн о
бол ьш ое р асстоян и е н евозм ож н о, для защ иты от излучения и сп ол ь зу ю т пре­
грады из п огл ощ а ю щ и х материалов.
Н аиболее сл ож н а защ ита от у-лучей и н ейтрон ов из-за и х бол ьш ой п рон и ­
к а ю щ ей сп особ н ости . Л уч ш и м погл отител ем у-лучей явл яется свин ец. М ед­
ленны е н ейтроны х о р о ш о п огл ощ аю тся бор ом и кадм ием . Б ы стр ы е нейтроны
предварительно зам едл яю тся с п ом ощ ью графита.
П осле аварии на Ч ер н обы л ьской АЭС М еж дун ародн ы м аген тством по
а том н ой энергии (М А Г А Т Э ) по п редл ож ен и ю наш ей стран ы при няты р е к о ­
мендации по доп олн ител ьн ы м мерам безоп а сн ости эн ер гети ч еск и х р еак то­
ров. У стан овл ены более стр оги е реглам енты работ персонала АЭС.
^
С р е д н е е зн а ч е н и е экв и ва л е н тн о й
д о з ы п огл о щ ён н о го излучения за
сч ёт е ст е с т в е н н о го р а д и а ц и о н н о го ф он а
(к о см и ч е ск и е лучи, р а д и о а к ти в н ы е и з о ­
топ ы з е м н о й коры и т. д.) со ста в л я е т
2 м З в в год.
О п а с н о с т ь р а д и оа кти в н ы х и злучений. Грей. Р ентген . З и в е р т
1. Ч то та к ое д оза и зл уч ен и я ?
2. Ч ем у (в р ен тген ах) равен естеств ен н ы й фон ра диации?
3. Ч ем у (в рен тген ах ) равна предельно д оп у сти м а я за год д оза и з­
л учен и я для ли ц , р а б ота ю щ и х с ра д и оа к ти в н ы м и преп аратам и?
\
Т*"''"'
П овто ри те
м атериал
гл авы
12
по
следую щ ем у
плану:
1. В ы п и ш и те осн овн ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е величины и дайте им определение.
2. С ф орм ул и руй те за к он ы и за п и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы .
3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х величин. В ы рази те их через осн ов н ы е ед и н и ц ы СИ.
4. О п и ш и те осн овн ы е о п ы т ы , п од твер ж д а ю щ и е сп р ав ед л и в ость за кон ов.
if )
«Открытия в обл асти ядерной ф изики — сч а сть е или н есчастье
человечества?»
1 . Я д е р н а я эн е р ге ти ка — д о с т о и н с т в а и нед остатки .
2. А льте р н ати в н ы е и сточни ки э н е р ги и в ср а в н е н и и с А Э С .
3 . И с п о л ь з о в а н и е ра д и о а к ти в н ы х и зо то п о в в науке, технике, м ед и ц и н е .
4. С р а в н е н и е д о с т о и н с т в и н е д о ста тко в различны х с п о с о б о в получения
эн ер ги и : сж и га н и е го р ю че го (уголь, неф ть, газ), д е л е н и е яд ер, яд ерный си н те з.
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
353
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
В этой главе речь пойдёт о ч асти ц а х, к отор ы е нельзя разделить и из к о ­
то р ы х п остроен а вся м атерия.
11 § 95
ТРИ ЭТАПА В РАЗВИТИИ ФИЗИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
ЧАСТИЦ
О х а р а кт е р и зуй те
и нейтрон.
четы ре
и зв е стн ы е
вам
частицы :
эл е ктр он ,
ф отон,
п ротон
Этап первый. От электрона до позитрона: 1 8 9 7 — 1932 гг. (Э л ем ен т арн ы е
част ицы — «а т ом ы Д ем ок р и т а » на бол ее гл убоком ур овн е.)
К огда греч еск и й ф изик Д ем окр и т назвал п ростей ш и е нерасчленим ы е да­
лее ч асти ц ы атом ам и (сл ово ат ом , н ап ом н им , означает «н е д е л и м ы й »), то
ем у, вер оятн о, всё представл ял ось в п ринципе не очень сл ож н ы м . Различны е
предм еты , р астен и я, ж и вотн ы е со ст о я т из н едели м ы х н еизм енн ы х части ц .
П ревращ ен ия, наблю даем ы е в м и ре, — это п роста я перестановка атом ов. Всё
в мире течёт, всё и зм ен яется, кром е са м и х атом ов, к о то р ы е о ст а ю т ся н еи з­
м енны м и.
Н о в кон ц е X I X в. бы л о о т к р ы т о сл ож н ое стр оен и е а том ов и выделен
эл ектрон как составн ая часть атом а. Затем , уж е в X X в., бы ли отк р ы ты
протон и н ейтрон — ч асти ц ы , вх од я щ и е в состав а том н ого ядра.
П оначалу на все эти ч асти ц ы см отрел и т оч н о так, как Д ем ок р и т см отрел
на атом ы : и х считали н еделим ы м и и неизм енн ы м и п ервон ачальн ы м и с у щ ­
н остя м и , осн овн ы м и «к и р п и ч и к а м и м и р озд а н и я ».
Этап второй. От позитрона до кварков: 1 9 3 2 — 1 96 4 гг. (В се эл ем ен т а р ­
н ы е част и цы п ревра щ аю т ся друг в др уга.) С итуаци я п ри влекательн ой я с ­
н ости длилась н едолго. В сё оказал ось н ам н ого сл ож н ее: как вы ясн и л ось,
н еизм енн ы х ч асти ц нет сов сем . В сам ом слове эл ем ен т а р н а я закл ю чается
д воя к и й см ы сл . С одн ой стор он ы , элем ентарны й — это са м о соб ой р а зум ею ­
щ и й ся , п р остей ш и й . С др угой стор он ы , под элем ен тарн ы м п они м ается н ечто
ф ундам ентальное, л еж ащ ее в осн ове вещ ей (им ен н о в этом см ы сл е сейчас
и назы ваю т суб а т ом н ы е ч аст и ц ы эл ем ен тарн ы м и ).
С читать известн ы е сей час элем ентарны е части ц ы п одобн ы м и неизм енны м
атом ам Д ем окр и та м еш ает сл еду ю щ и й п р остой ф акт. Ни одна из ч асти ц не
бессм ертн а. Б ол ьш и н ство ч асти ц , н азы ваем ы х сей ч ас эл ем ен тарн ы м и , не
м ож ет п р ож и ть более д ву х м и л л и он н ы х долей сек ун д ы , даж е в отсу тств и е
к а к ого-л и б о воздей стви я извне. С вободн ы й н ейтрон (ней трон , н аход я щ и й ся
вне а том н ого ядра) ж и вёт в среднем 15 мин.
Л иш ь частицы фот он, эл ект рон, прот он и нейт рино сохран яли бы свою
неизм енность, если бы каж дая из н их была одна в целом мире (нейтрино
лиш ено эл ектр и ческого заряда, и его масса п окоя чрезвы чайно мала).
Н о у эл ектр он ов и п ротон ов и м ею тся оп асн ей ш и е собратья — позит роны
и а н т и п р от он ы , при стол к н овен и и с к отор ы м и п р ои сх од и т взаим ное у н и ч ­
тож ен и е эт и х ч асти ц и образование н овы х.
354 К В А Н Т О В А Я Ф И ЗИ КА
Г
Ф отон , и сп ущ ен н ы й н астол ьной
л ам пой , ж и вёт не более 10 8 с. Это
то врем я, к о т о р о е ем у н уж н о, ч т о ­
бы дости ч ь стран и ц ы кн и ги и п о ­
гл оти ться бум агой .
Л иш ь нейтрино практически бессм ертны , так к ак они очень слабо взаи м о­
д ей ствую т с други м и частицам и. Однако и нейтрино гибнут при стол кн овен ии
с другим и части цам и , х о т я такие стол кн овен ия сл уча ю тся крайне редко.
И та к, в вечн ом стрем л ен ии к оты ск а н и ю н еизм енн ого в наш ем и зм ен ч и ­
вом м ире учён ы е оказал и сь не на гран итном осн ова н и и , а на зы б к ом песке.
Что озн ач аю т сл о в а «частица и с ­
чезает»? Н ет ли з д е с ь н ар уш ения
зако н а со хр а н е н и я э н е р ги и ?
В с е э л е м е н т а р н ы е ча сти ц ы п р е в р а щ а ю тся д р у г в д р уга, и э ти в за и м н ы е
п ре в р а щ е н и я — главны й ф а кт и х су щ е с тв о в а н и я .
У ск ор и тел и части ц . П усть у нас возни кл о естественное ж елание и ссл едо­
вать, состои т л и, например, электрон из к а к и х -л и бо др уги х суб эл ем ен т а р н ы х
част иц. Ч то н уж н о сделать для того, чтобы п опы таться расчленить электрон ?
М ож н о придум ать тол ько один сп особ — тот, к к отор ом у прибегает ребёнок,
если хоч ет узнать, ч то н аходи тся внутри и гр уш к и , — сильны й удар.
Р а зу м еется , по эл ек тр он у
нельзя ударить м о л о тк о м . Для э т о го м ож н о
восп ол ьзова ться др уги м эл ек тр он ом , л етя щ и м с огр ом н ой ск о р о с т ь ю , или
к а к ой -л и бо ин ой д в и ж у щ ей ся с бол ьш ой ск о р о с т ь ю эл ем ен тарн ой части ц ей .
Д ля реш ен ия этой н аучн ой задачи бы л и разработан ы уск ор и т ел и части ц .
С ущ ествует м н ож ество типов ускори тел ей , но в осн ове работы всех леж ит
взаим одействие заряж енн ы х ч асти ц с эл ектр и чески м и м агнитны м полями.
Э лектрическое поле увеличивает ки н ети ч еск ую энергию части ц ы , а м агни т­
ное, благодаря дей стви ю силы Л оренца, определяет её орби ту. На р и сун ­
ке 1.31 показана принципиальная схем а одн ого из п ервы х уск ори тел ей , на­
зы ваем ого циклот роном .
С оврем енны е
у ск ор и тел и
на
встреч н ы х
пучках,
п олучи вш ие
Б о л ьш о й
адронны й
к о л л ай д ер
название кол л а й дер ы , п озвол я ю т
(БАК), п о стр о е н н ы й на гра н и ц е
Ш ве й ц а р и и и Ф р а н ц и и в р а м к а х м е ж ­
стал ки вать ч асти ц ы с о тн оси тел ь ­
д у н а р о д н о го проекта, я в л яе тся с а м о й
н ы м и ск о р о стя м и , бл и зки м и к с к о ­
крупной э к с п е р и м е н та л ь н о й у ста н о вко й
р ости света, а затем исследовать
в м и р е . Д л и н а тон нел я о с н о в н о го кольца
п р оц ессы , п р ои сх о д я щ и е при ст о л ­
уск о р и те л я с о с т а в л я е т 26 6 5 9 м.
к н овен и я х, и вн овь п ол учи вш и еся
ч асти ц ы .
Ч то ж е п р ои сх од и т при стол к н овен и и ч асти ц св е р х в ы со к о й эн ер ги и ? Они
отн ю д ь не д р обя тся на н ечто так ое, ч то м ож н о бы л о бы назвать и х со ст а в ­
ны м и ч астя м и . Они р ож д а ю т новы е ч асти ц ы из чи сла те х , к о т о р ы е уж е
ф и гур и р ую т в сп и ск е эл ем ен тарн ы х части ц . Ч ем бол ьш е эн ергия ста л к и ва ­
ю щ и х ся ч асти ц , тем бол ьш ее кол и ч еств о ч асти ц р ож д а ется . П ри этом в о з­
м о ж н о появление ч асти ц с бол ьш ей м а ссой , чем ста л к и ва ю щ и еся части цы .
П ри в се х п р е в р а щ е н и я х ч а сти ц в се гд а в ы по лняю тся зако ны со хр а н е н и я
э н е р ги и , эл е к тр и ч ес к о го з а р я д а , и м п у л ьса .
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
355
На рисунке 13.1 вы видите результат столкновения ядра
углерода, им евш его энергию 60 млрд эВ (ж ирная верхняя
линия), с ядром серебра ф отоэмульсии. Ядро раскалывается
на оск ол к и , разлетающ иеся в разные стороны . Одновремен­
но рож даю тся новы е элементарные частицы — пионы . П о­
добны е реакции при столкновениях релятивистских ядер,
полученны х в ускорителе, впервые в мире осущ ествлены
в лаборатории вы сок и х энергий Объединённого института
ядерны х исследований в г. Дубне под руководством акаде­
мика А . М . Б а л д и н а . Лиш ённые электронной оболочки
ядра были получены путём иониза­
ции атомов углерода лазерным лучом.
П осчитайте, скол ько п р и м е р н о п и ­
В озм ож н о, конечно, что при стол ­
онов возникло (см. рис. 13.1). П о ­
д ум а й те, п очем у след ы от части ц
кн овениях частиц с недоступной
и м е ю т разн ы е тол щ и н у и длину.
пока нам энергией будут рож даться
и какие-то новы е, ещ ё неизвестные
частицы . Н о сути дела это не изменит. Рож даемы е при столкновениях новые
частицы никак нельзя рассматривать как составны е части части ц -«роди тел ей ».
Ведь «дочерние» частицы , если и х ускори ть, м огут, не изменив своей природы ,
породить, в свою очередь, при столкновениях сразу несколько таки х ж е в то ч ­
ности частиц, каким и были их «р одител и», да ещ ё и м н ож ество других частиц.
Е
И Ш
Э л ем ен та р н ы е настнры цы, из кото ры х п о стр о е н а вся м а те ри я.
зто _
е
,
н
е
_
ы
е
далее нас™ -
О днако н едели м ость элем ен тарн ы х ч асти ц не означает, ч то у н их о т с у т ­
ствует внутренн яя стр ук тур а.
Этап трети й . От ги п отезы о к в а р к а х (1 9 6 4 ) д о н аш и х дней. (Б о л ьш и н ­
ст во эл ем ен т а р н ы х част иц им еет сл ож н ую ст р ук т ур у.) В 1960-е гг. в о з­
н икли сом н ен и я в том , ч то все ч асти ц ы , н азы ваем ы е сей час эл ем ен тарн ы ­
м и , п ол н ость ю оп равды ваю т это название. О снование для сом н ен и й п ростое:
эт и х ч асти ц очень м н ого. П осл е 1932 г. бы л о от к р ы т о более 4 00 ч асти ц.
Н апример, бы ла откры та группа так назы ваем ы х ст р а н н ы х части ц: А"-мезонов и гиперонов с массам и, превы ш аю щ и м и м а ссу нукл онов. В 1970-е гг.
к ним прибавилась больш ая группа частиц с ещ ё больш им и м ассам и, назван­
н ы х очарованны м и. К ром е того, бы ли отк р ы ты к ор отк ож и вущ и е части цы с
временем ж изни порядка 10 2 2 — 1(Г 2 3 с. Эти ч асти цы бы ли названы р ез о н а н ­
сам и, и и х уж е обн аруж ен о больш е дву хсот.
Ч асти ц ы ха р а к тер и зу ю тся м а ссой , зарядом , временем ж и зн и и м н огим и
др уги м и ха р а к тер и сти к ам и . П о мере о тк р ы ти я всё н овы х ч асти ц вводил ись
и ха р а к тер и сти к и , и х оп редел яю щ и е. Т ак, в 1925 г. ам ериканские ф и зи китеорети к и гол л а н дского п р ои схож д ен и я С. Г а у д с м и т и Д ж . У л е н б е к
для объ я сн ен и я сп ек тр ов а том ов п редп ол ож и л и , ч то эл ек тр он обладает с о б ­
ствен н ы м м ом ен том им пульса, названны м им и сп и н ом .
П о значен ию спина все ч асти ц ы дел ятся на ф ерм ионы с п олуц ел ы м сп и ­
н ом , равн ы м Н/2, Ш /2, ..., и бозоны с ц елы м сп и н ом — 0 , h, 2h........
Ф ерм и онам и я вл я ю тся эл ек тр он , п ротон , нейтрон и эл ектр он н ое н ей три ­
но. Б озонам и я вл я ю тся ф отон , л-м езон и ряд д р уги х ч асти ц.
356 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
В связи с бол ьш и м к ол и ч еств ом элем ен тарн ы х ч асти ц возни кл а проблема
и х к л асси ф и кац и и . Одним из сп особ ов кл асси ф и кац и и явл я ется кл асси ф и ­
каци я по ви ду взаи м одей стви я.
В иды в за и м од ей стви я . К ак вы уж е знаете, в п ри роде су щ е ст в у ю т четы ре
типа ф ундам ентального взаи м одей стви я, т. е. четы ре типа сил.
С амое си льн ое взаи м одей стви е обеспечивает ядерная си л а, удер ж и ваю щ ая
ч асти ц ы в ядре. Э л ектром агн итн ое взаи м одей стви е оп ределяет си л ы , дей ­
ств у ю щ и е на заряж енн ы е ч асти ц ы . Слабая ядерная сила отвечает за распад
т я ж ё л ы х ч асти ц на более л ёгки е, и, након ец, гравитацион ная си л а — сила
п ри тя ж ен и я м еж ду телам и, обл адаю щ им и м а ссой .
И звестн о, ч то эл ектр ом агн и тн ое взаи м одей стви е обесп еч и ваю т ви ртуал ь­
ные ф отон ы , а ядерное (си л ьн ое) взаи м одей стви е — л-м езоны .
У ч ён ы е п р ед п ол ож и л и , ч т о ч а сти ц ы , ответствен н ы е за сл абое в за и м о ­
д ей стви е, и м ею т м а ссу п ор я д к а 100 ГэВ , он и п ол у чи л и название W +-, W~и г°-ч а ст и ц . С п устя п очти 20 лет посл е создани я теори и , объ я сн я ю щ е й сл а­
бое взаи м одей стви е, в 1983 г. эти
части ц ы
бы л и
эксп ерим ен тал ьно
К а ки м и из ти п о в в за и м о д е й ст в и я
Т т
обн аруж ен ы .
м ы п р е н е б р е га е м при р а с с м о т р е ­
Гравитаци онн ое взаи м одей стви е
нии д ви ж е н и я планет, эл е к тр о н о в
обеспечивает
части ц а,
названная
в а то м е , и каки м и — при р а с с м о ­
тр ен и и ч а сти ц в я д р е ?
грави т он ом , она пока эк сп ер и м ен ­
тально не найдена.
С войства эт и х ч еты р ёх ти п ов ф ундам ен тального взаи м одей стви я: время
взаи м одей стви я, р ади ус взаи м одей стви я и отн ош ен и е и н тен си вн ости данного
взаи м одей стви я к и н тен си вн ости си л ьн ого взаи м одей стви я, а та к ж е назва­
ния ви ртуал ьн ы х части ц , ответствен н ы х за эти взаи м од ей стви я, приведены
в таблице.
Время
взаимо­
действия,
с
Радиус
взаимо­
действия,
м
Отно­
шение
интенсив­
ностей
Частицы
С ил ьное (я д ер н ое)
10-23
10“15
1
л -м езоны
Э л ек тром а гн и тн ое
1СГ 21
оо
Ю '2
Ф отон ы
Слабое
1 (Г 9
10 15
10~14
W +, W ‘ и Z°
Грави тац и он н ое
1016
оо
Ю-89
Г ра ви тон ы
(не обн а р у ж ен ы )
Виды
взаимодействия
Э л е м е н т а р н ы е частиц ы . В и д ы в за и м о д е й ств и я . У ск о р и те л и
j
Найти
1. В чём различи е т р ёх эта п ов ра зви ти я ф и зи к и эл ем ен тар н ы х ч а сти ц ?
2. К ак и е ч еты р е ти п а ф ун д ам ен та л ьн ы х в за и м од ей стви й вы знаете?
3. П оч ем у начало и зу ч ен и я эл ем ен тар н ы х ч а сти ц д а ти р у ется 1932 г .?
| Л
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
§ 96
ОТКРЫТИЕ ПОЗИТРОНА. АНТИЧАСТИЦЫ
К а к и м и с в о й с т в а м и о б л а д а е т э л е к тр о н ?
Ч е м у равны е го з а р я д и м а с с а ?
С ущ ествован ие двой н и ка эл ектрон а — п ози тр он а — бы л о предсказан о
теор ети ческ и а нгл ий ски м ф и зи ком П . Д и р а к о м в 1931 г.
О дн оврем ен н о
он
п редсказал ,
ч то п ри встреч е п ози тр он а с э л е к ­
В с п о м н и т е , при каком р а д и о а к ­
ти в н о м р а сп а д е о б р а зу е т ся п о ­
тр о н о м обе ч а сти ц ы д ол ж н ы и с­
зитро н.
ч ез н у т ь, п ор од и в ф отон ы бол ь ш ой
эн ер ги и . М ож ет п р отек а ть и о б р а т ­
н ы й п р о ц есс — р ож д ен и е эл ек т р он н о-п ози т р он н ой п ар ы , н ап ри м ер, при стол к н ов ен и и ф отон а д о ­
ст а т о ч н о б ол ь ш ой эн ер ги и (его м асса дол ж н а бы ть
бол ьш е су м м ы м а сс п ок оя р о ж д а ю щ и х ся ч а сти ц )
с яд р ом .
С пустя два года п ози тр он (см . § 8 3 ) бы л обн а ­
р уж ен с п ом ощ ью кам еры В ильсон а, пом ещ ённ ой
в м агнитное поле. Н аправление искри вл ен и я тр е ­
ка части ц ы указы вал о знак её заряда. П о р ади усу
кр и ви зн ы и энергии части ц ы бы л о оп ределено о т ­
н ош ен ие её заряда к м ассе. Оно оказал ось по м о д у ­
л ю таки м ж е, как и у эл ектр он а. На р и су н к е 13.2
вы видите п ервую ф отогр аф и ю , д ок а за вш ую с у ­
щ ествован ие п ози трон а. Ч астиц а двигалась сн и зу
вверх и, п рой дя св и н ц ов ую п л асти н ку, потеряла
часть своей энергии . И з-за эт ого криви зн а тр а е к ­
тори и увели чи л ась.
П роц есс рож ден и я пары эл ектр он — п ози тр он
у-квантом в св и н ц ов ой пластин ке показан на ф о т о ­
граф ии, п риведённ ой на р и сун к е 1 3.3 . В кам ере
В ил ьсон а, н аход я щ ей ся в м агни тном поле, пара
оставл яет характер н ы й след в виде дву р огой ви лки.
И сч езн овен и е (а н н и ги л я ц и я ) од н и х ч а сти ц и
п оявл ен и е д р у ги х при р еа к ц и я х м еж д у эл ем ен ­
Рис. 13.2
тар н ы м и ч асти ц а м и я в л я ю т ся и м ен н о п р евр а щ е­
н ием , а не п р осто возн и к н овен и ем н овой к о м б и ­
нации со ст а в н ы х ч астей ст а р ы х ч а сти ц . О собен но
н агл ядно обн а р у ж и в а ется это при ан н и ги л яц и и
пары эл ек тр он — п ози тр он . Обе ч а сти ц ы обл а да ­
ю т оп редел ён н ой м а ссой в со ст о я н и и п ок оя и э л е к ­
т р и ч е ск и м и зарядам и . Ф отон ы ж е, к о т о р ы е при
это м р о ж д а ю т ся , не и м ею т зар ядов и не обл адаю т
м а ссой п о к о я , так к а к не м огу т су щ ест в ов а т ь в с о ­
сто я н и и п ок оя .
Рис. 13.3
358 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
В своё врем я отк р ы ти е р о ж д е ­
ния и анн игил яц ии эл ектр он н о-п ози тр он н ы х пар вы звало н а стоя щ у ю
сен са ц и ю в н ауке. Д о т о го н и кто не
предполагал, ч то эл ек тр он , ста р ей ­
ш ая из части ц , важ н ей ш и й стр ои тел ьн ы й материал атом ов, м ож ет оказаться
не вечн ы м . В п осл ед стви и двой н и к и — а н т и ча ст и ц ы — бы ли найдены у
всех части ц.
В с п о м н и те , как з а в и с и т к р и в и зн а
т р а е кто р и и зар яж е н н о й части ц ы
в м а гн и тн о м п оле о т с к о р о сти
частицы .
А н ти ча сти ц ы п р о ти в о п о с та в л я ю тся ч а сти ц а м и м е н н о потом у, что при
в стр е ч е л ю б о й части ц ы с с о о т в е тств у ю щ е й а н ти ч а сти ц ей п р о и с х о д и т их а н н и ги л я ­
ция. О б е ча сти ц ы исчезаю т, п р е в р а щ а я сь в кванты излучени я или д р у ги е частиц ы .
С равнительно недавно обн а р уж е­
ны а н т и пр от он и ант и н ей т рон .
Э л ектри чески й заряд антипротон а
отрицателен.
Сейчас х о р о ш о и звестн о, ч то рож ден и е пары ч аст и ц а — а н т и част и ц а
и и х анн игил яц ия не соста в л я ю т м он оп ол и и эл ек тр он ов и п ози тр он ов.
А т о м ы , ядра к о т о р ы х со ст о я т из ан ти н укл он ов, а обол оч к а — из п о зи ­
трон ов, обр азую т а н т и вещ ест во. В 1969 г. в наш ей стране бы л впервы е
п олучен ант игелий.
П ри анн игил яц ии ан ти вещ ества с вещ еством эн ергия п ок оя п ревращ ается
в к и н е ти ч еск у ю эн ер ги ю об р а зу ю щ и х ся у-квантов.
Энергия п ок оя — сам ы й гран ­
ди озн ы й
и
кон цен три рован н ы й
m
Электрон и п озитрон — заряж енны е
резервуар энергии во В селенной.
частицы . Нет ли наруш ения закона
И тол ь к о при анн игил яц ии она п ол ­
со хр анени я зар яд а и м а ссы при их
и счезно вен ии (аннигиляции)?
н остью в ы свобож д а ется , п ревращ а­
ясь в другие виды эн ерги и . П оэтом у
а н ти вещ ество — сам ы й соверш ен н ы й и сточ н и к эн ер ги и , сам ое калорий ное
«г о р ю ч е е ». В состоя н и и ли будет чел овечество когд а -л и бо это «го р ю ч е е » и с­
пользовать, сей час сказать трудн о.
М ож н о н адеяться, ч то настанет врем я, когда будет реш ена осн овн ая за ­
дача ф и зи ки эл ем ен тарн ы х части ц . Б удет получен сп ек тр м асс эл ем ен тар­
н ы х ч асти ц и вы ясн ен о, чем оп редел яю тся значения эл ек тр и ч еск ого заряда
и д р уги х к он стан т взаи м одей стви я.
П о д у м а й те ,
почему
тр а е кто р и я
ча сти ц и м е е т ви д сп и р а л и .
П о зи тр о н . А нти ча сти ц ы . А нн и ги л я ц и я
®
1. Ч ем у равна ч а стота у-квантов, в озн и к а ю щ и х при а н н и ги л яц и и м ед л ен н о д в и ­
ж у щ и х с я эл ек тр он а и п ози тр он а?
2. М ож н о ли в п у зы р ь к ов ой к ам ере набл ю дать тр ек за р я ж ен н ой ч а сти ц ы с вре­
м енем ж и зн и 1 СГ23 с?
КВАНТОВАЯ Ф И З И К А
§97
359
ЛЕПТОНЫ
К акие виды ф у н д а м е н та л ь н о го в за и м о д е й с т в и я вы зн а е те ?
К ак м ы гов ор и л и , к л а сси ф и к а ц и ю ч а сти ц п р овод я т по ви ду в за и м од ей ­
ст в и я , в к о т о р о м он и у ч а ст в у ю т. Т а к , все ч а сти ц ы , и м ею щ и е м а ссу , п р и ­
т я ги в а ю т ся др уг к д р угу (гр а ви та ц и он н ое вза и м од ей стви е). М еж д у ч а с т и ­
цам и , и м ею щ и м и заряд, п р о и сх о д и т эл ек тр ом а гн и тн о е вза и м од ей стви е. Н о
о сн ов н ое разделен ие ч а сти ц п р о и сх о д и т по с и л ь н о м у в з а и м о д е й с т в и ю .
Все части ц ы дел ятся на три класса.
К п ервом у к л а ссу ч асти ц от н оси т ся одна части ца — ф отон , к о то р ы й уч а ­
ствует тол ьк о в эл ектр ом а гн и тн ом взаи м одей стви и.
В торой кл асс ч асти ц — л е п т о н ы .
ЕШ ЯДР
Л ептоны — ф ун д а м е н та л ьн ы е части ц ы с п о л у ц е л ы м сп и н о м , не уча­
с тввую
у ю щ и е ев си л ь н о м в за и м о д е й ств и и .
П о значению спина лептон —
ф ерм ион. К л ептонам о т н ося т ся
( Слово «лептон» п ро и сход и т от Щ Ш Ш
,,
,
\
греческого сло в а lep to s — легкий,
эл ек тр он ы , ц -м езон ы (м ю он ы ) — ц ,
к
........
р“ и н ейтри но.
М ю -м езон ы , или м ю он ы , бы л и обн ар уж ен ы в 1936 г. в к о см и ч е ск и х л у ­
ч ах. На п овер х н ость площ адью в 1 м 2 за 1 с падает в среднем 170 части ц .
За время ж и зн и , к отор ое доста точ н о м ало, м ю он п ролетает ок о л о 700 м.
И ссл едован ия распада и п р е в р а ■«■■■■■■
щ ения ч асти ц п оказал и, ч то при
М ю о н н о е н е й тр и н о б ы л о откры этом в ы п ол н я ю тся н ек отор ы е новы е
то в 1961 г. в э к с п е р и м е н т е на
закон ы сохра н ен и я . Эти закон ы поп р о то н н о м
си н х р о тр о н е в ^ Б рукхейвенск о й л а б о р а то р и и , С Ш А . Э то со б ы ти е
звол яю т объ я сн и ть, п очем у одни р е­
с та л о в о з м о ж н ы м б л а го д а р я получению
акци и возм ож н ы , а другие нет.
пучков в ы со к о э н ер ге ти ч н ы х н е й тр и н о на
В озм ож н а одна реакц ия распа­
уск о р и тел е .
да н ейтрона: п —*■р + е~ + v e, но
н евозм ож н а вторая: п —1►р + е~ +
+ v e + vf , х отя известны е закон ы сохран ени я вы п ол н я ю тся . Для объ я сн е­
ния так и х ф актов бы л о введено новое квантовое чи сл о — л е п т о н н ы й з а ­
р я д L . У эл ектрон а и эл ектр он н ого н ейтрино эл ектрон ны й л ептон ны й заряд
L e = 1, у позитрона и эл ектр он н ого антин ейтрин о L e = —1, у остал ьн ы х ч а ­
сти ц L e = 0. На осн ове эксп ерим ен та бы л сф орм улирован з а к о н с о х р а н е н и я
л е п т о н н о г о з а р я д а . Тогда стан ови тся п он ятн о, почем у вторая реакц ия не
м ож ет п рои зой ти , — при ней не сохра н яется л ептон ны й заряд.
Б ы ло зам ечено, ч то иногда при р еакц и ях распада и сп у ск а ется другая ч а­
сти ц а — м ю о н н о е н е й т р и н о (v^).
П ри распаде с участи ем м ю он ов вы п ол н яется закон сохра н ен и я м ю о н н о го л е п т о н н о г о з а р я д а , у м ю он а р“ и м ю он н ого н ейтри н о vM л ептон ны й за ­
ряд
= + 1 , у м ю он а р + и м ю он н ого антин ейтрин о
л ептон н ы й заряд
= —1 , у оста л ьн ы х ч асти ц
= 0 .
И Д КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
В 1975 г. бы ла отк р ы та ч а сти ­
ца, та к ж е о тн о ся щ а я ся к к л ассу
л еп тон ов, — таон (т “), части ца г о ­
раздо более тя ж ёл а я , чем эл ектрон
и даж е п ротон . В рем я ж и зн и таона очень мало. Он распадается на
м ю он , м ю он н ое антин ейтрин о и таон ное н ейтри но: т~ —*■ р~ +
+ vr П ри этой реакц ии распада сох р а н я ется
таон ны й л ептон н ы й заряд L x, к отор ы й у таона т~ и таон н ого нейтри но равен
единице: L , = + 1 , а у таона т+ и таон н ого ан тин ейтрин о L x = —1.
П о д у м а й те ,
почему
р а сп а д
р —* е + v e
не
наб лю д а е тся,
а распад
->■ е" + v e +
на| бл ю д а е тся . П р о ве р ьте в ы п о л н е н и е з а к о ­
нов со хр а н е н и я м ю о н н о го и э л е к т р о н н о ­
го леп тон н ы х з ар яд о в.
Л еп то н ы уча ств ую т в с л а б о м в за и м о д е й ст в и и . М е ж д у з а р я ж е н н ы м и ч а ­
сти ц а м и , о т н о с я щ и м и с я к э т о м у к л а ссу части ц , п р о и с х о д и т е щ ё и э л е к тр о м а гн и тн о е
в за и м о д е й ст в и е .
Ч и сл о лептон ов равно ш ести.
В таблице приведены названия л еп тон ов, и х м асса п о к о я и врем я ж изн и .
Н азва н и е
О бозн ач ен и е
Э лектрон
е~
Э л ек трон н ое н ей три н о
М а сса п о к о я , М эВ
В р ем я ж и зн и , с
0 ,5 1 1
Стабилен
< 10 6 (? )
С табильно
2 ,2 • 10 8
М ю он
М-"
1 0 5 ,7
М ю он н ое н ей три н о
vn
< 2 • 10 6 (? )
С табильно
т-леп тон
т“
1784
< 4 • 10 13
т-н ей три н о
V,
< 5 • 10 6 (? )
С табильно
Знак вопроса стои т окол о масс частиц, значения к оторы х до конца не ясны.
В с е ле п тон ы и м е ю т анти части цы , та ки м о б р а з о м , с у щ е с т в у е т 12 леп тон ов.
С
В с п о м н и те , при каком
и сп у ск а е тся ней трин о.
р а сп а д е
Н априм ер, при известн ом вам
Р -распаде
и сп у ск а ется
эл ектрон
и антин ейтрин о v
О братим вним ание на то, что
а н ти ча сти ц ы отл ич аю тся о т ч а сти ц зн а к о м эл е к тр и ч е с к о го и ле п то н н о го
зар я д о в.
Л ептоны . Л е п то н н ы й зар яд . С л а б о е в з а и м о д е й с т в и е
Hai
1. К а к ой из ви дов в заи м од ей стви я х ара ктерен для л еп тон ов?
2. М ож н о ли ск а зать, ч то л еп тон ы — л ёгк и е ч а сти ц ы ?
3. К ак и е за к он ы сох р а н ен и я д ол ж н ы в ы п ол н я ться при распаде с у ч а сти ем л еп ­
тон ов ?
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
§98
АДРОНЫ. КВАРКИ
П е р е ч и сл и те и зв е стн ы е вам с в о й с т в а л еп тон ов.
К третьем у к л а ссу ч асти ц от н ося т ся адроны .
Адроны — э т о э л е м е н т а р н ы е части ц ы , уч а ств ую щ и е в си л ь н о м , с л а б о м
и э л е к тр о м а гн и тн о м в з а и м о д е й с т в и я х и и м е ю щ и е внутренн ю ю структуру, в отличие
о т б е с стр ук ту р н ы х ч а сти ц (лептонов).
А д рон ы , в св ою очередь, делятся
на две групп ы
м езон ы и барионы .
К п ервой групп е — м езонам —
от н о ся т ся сл едую щ и е части ц ы и
Слово «адрон» ' происходит от
греческого сл о в а h a d ro s — больш о й, си льн ы й ,
ан ти ч асти ц ы : л0-, л0-, л+-, л--, К -, К - , К 0-, К 0-, Г|°-, т)°-мезоны. С пиновое
кван товое чи сл о м езонов равно ц елом у ч и сл у:
0
,
1
,
2
, ... (в един иц ах К),
т. е. по сп и н у он и о т н ося т ся к к л ассу бозонов (см . § 95).
К о второй группе — барионам — отн ося тся протоны (р, р ), нейтроны (п ,
п ),
Л0-, Л° (лям бда)-, 2Г-, 2Г-, Z0-, 1° (си гм а)-,
Е 0- ,
Е 0- ,
Е ~-,
Е+ (к си )-, П“ -, Q+
(ом ега)-частиц ы . С пиновое кван товое ч и сл о бари он ов s = 1 /2 , 3 /2 , ... (в еди ­
н иц ах К), т. е. по сп и н у они о т н ося т ся к к л а ссу ф ерм ионов (см . § 95).
В таблице приведены названия н ек отор ы х адрон ов, их м асса п ок оя и вре­
мя ж изн и .
Н азва н и е
М а с са п о к о я ,
М эВ
В р ем я ж и зн и , с
л+
13 9 ,6
2,6 ■ 10 “8
л°
1 3 5 ,0
8 ,3 • 10 -17
К+
4 9 3 ,7
1 ,2 4 • 10 -8
K°s
4 9 7 ,7
8 ,9 • 10~п
О бозн ач ен и е
М езон ы
П ион
К аон
Б а р и он ы
П ротон
Р
9 3 8 ,3
Стабилен
Н ей трон
п
9 3 9 ,6
920
Л я м бд а
А0
1 1 1 5 ,6
2,6 • 10 10
В рем я ж и зн и н естаби л ьн ы х ч асти ц зави си т от п ри роды и х взаи м од ей ст­
ви я, к о т ор ое и определяет и х распад. Е сли распад п р ои сход и т за сч ёт си л ь ­
н ого взаи м одей стви я, то врем я ж и зн и та к и х ч асти ц очень м а л о
1 (И 2 3
с.
В заим одействие и распад н укл он ов п р ои сх од и т, как м ы знаем, за счёт
си л ьн ого взаи м одей стви я. П ри так ом распаде вы п ол н я ется ещ ё один закон
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
сохран ен и я — закон сохран ен и я барионного зар яда . В ведение эт о го кван ­
т о в о го числа бы л о вы звано н еобх од и м ость ю объ я сн ен и я , п очем у реакция
р + р ^ р + р + р не н аблю дается, а реакц ия р + п ^ п + р + р + р на­
бл ю д ается.
С чи тается, ч то бари он н ы й заряд
всех н укл он ов В = + 1 , а антинук л он ов В = —1.
Б ол ьш ое к ол и ч еств о си л ьн о вза­
и м од е й ств у ю щ и х ч асти ц распада­
ется такж е на си л ьн о взаи м одей ствую щ и е ч асти ц ы , так и е, наприм ер, как
п и он ы , п р отон ы и н ейтрон ы . П ри этом м ож ет обр азоваться к о р о тк о ж и в у щ а я
(врем я ж и зн и 1СГ2 3 с) ч асти ц а , назы ваем ая р езон а н сом .
П ри распаде, обусл овл ен н ом эл ектр ом а гн и тн ы м взаи м одей стви ем , обр а зу ­
ется ф отон , врем я ж и зн и к о т о р о го ~1СГ2 3 с.
П ри распаде, обусл овл ен н ом сл абы м взаи м одей стви ем , врем я ж и зн и чаП р о ве р ьте в ы по лнен ие за к о н а сохр анен ия б а р и о н н о го з а р я д а д ля
д вух п р и в е д ё н н ы х ре а кц и й .
сти ц ы бол ьш е:
- 1 0
10
с.
К варк и . В 6 0 -х гг. X X в. бы ло
уж е
и звестн о четы ре лептона и
более
ста адрон ов. В от тогда-то
W
Г
(в 1964 г .) М . Г е л л - М а н н о м и
Д ж . Ц в е й г о м бы ла п редлож ена
м одель, согл асн о к о то р о й все ч а ­
сти ц ы , уч а ств у ю щ и е в си л ьн ы х (я дерн ы х) взаи м од ей стви я х, — а др он ы —
п остроен ы из более ф ундам ен тальны х (или п ерви ч н ы х) ч асти ц — кварков.
Посмотрите на таблицу и подумайте, какой из видов взаимодействия определяет распад приведённых в ней частиц.
Й Ш Ш
Кварк — э то ф ун д а м е н та л ьн а я ча сти ц а в С та н д а р тн о й м о д е л и , о б л а д а 2
1
3
3
ю щ ая э л е к тр>ически
и ч е с к и м з а р я д о м , кратн ы м е /3 (+ — е и —
е) и не об н а руж е н н а я в св о -
б о д н о м со сто я н и и .
В этой модели предп олагается,
что все адроны теор ети ч еск и м ож н о
п остр ои ть из к ва р ков тр ёх тип ов:
u, d и s. П ротон ы и н ей трон ы с о ­
ст оя т из трёх к ва р к ов — u (up —
вер хн и й ), d (dow n
— н иж ни й)
и s (stran ge — стр ан н ы й ). л+-М езон
со ст о и т из u -кварка, заряд к о т о р о го равен (2 /3 )е , и d -ан ти кварка, заряд к о ­
то р о го равен (1 /3 )е .
В 1964 г. бы л о вы сказан о такж е п редп олож ен ие, ч то су щ е ств у е т ч етвёр ­
ты й к ва р к, п ол учи вш и й название оч ар ован н ы й (с — ch arm ) с эл ектр и ческ и м
зарядом , равны м (+ 2 /3 )е . С пустя 10 лет бы л обн ар уж ен тя ж ёл ы й мезон,
ст р у к т у р у к о т о р о го м ож н о бы л о объ я сн и ть с п о м о щ ью с-квар к а.
Б а р и он н ы й зар яд квар ков равен 1 /3 . Б арионы протон и н ейтрон
им ею т
бари онн ы й заряд, равны й
1 , он и со ст о я т из трёх
квар ков.
В настоящ ее время счи тается, ч то сущ ествует 6 сор тов (чащ е говор я т: аро­
м ат ов) кварков: u, d, s, с, b, t. Сущ ествование последних двух постулировано
С танд ар тная м о д е л ь — это теория
в ф и зи ке эле м е н та р н ы х частиц,
оп и сы ва ю щ а я эл ектр ом а гн и тн о е, сл а б о е
и си л ьн о е в за и м о д ей ств и я в сех э л е м е н ­
тарны х частиц. С та нд артная м о д е л ь не
вклю чает в се б я те ор и ю гравитации.
КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А
363
тт .... — — —
'— —!
*—
~ из соображ ени й си м м етрии , так как
~
В с п о м н и т е , у какой части ц ы д о
сущ ествует 6 лептонов, я вл яю щ и хся
!Р ’
с о зд а н и я те о р и и кварков з а р я д
ф ундаментальны ми частицам и, сл е­
сч и та л ся м и н и м а л ьн ы м . Ч е м у он
довательно, дол ж но сущ ествовать
р а ве н ?
и 6 кварков. Эти два кварка были
названы и ст и нны й и п релест ны й.
В таблице приведены н ек отор ы е св ой ств а кварков.
Н азва н и е
М а сса
англ.
Э л ек тр и ч е­
ск и й за ряд
ниж ний
dow n
(_ l / 3 ) e
- 5 М э В /с 2
и
вер хн и й
up
( + 2 /3 ) e
- 3 М э В /с 2
S
стран н ы й
strange
(-l/3 )e
- 95 М э В /с 2
с
оча рова н н ы й
ch a rm , charm ed
(+ 2 /3 )6
- 1,3 Г э В /с 2
b
п рел естн ы й
beauty
(-l/3 )e
- 4 ,2 Г э В /с 2
t
и сти н н ы й
tru th
( + 2 /3 ) c
- 1 7 3 Г э В /с 2
О б озн а ч е­
ние
РУС.
d
К ром е того, для описания си л ь­
П о д у м а й те , какую м а с с у долж ны
ного взаим одействия кварков п о­
■ip
и м е ть части ц ы , со д е р ж а щ и е п о ­
стул и руется, что кварки обладают
с л е д н и е д в а кварка. Какие э н е р ­
и дополнительной внутренней х а ­
гии д олж ен о б е сп е ч и ть у ск о р и те л ь для
рактер и сти кой , называем ой цвет ом .
рож д е ни я таких ч а сти ц ?
К аж ды й из аром атов кварка имеет
цвет — красны й , зелёный и синий.
С ц ветом квар ка св я зы в а ю т взаи м одей стви е, уд ер ж и ва ю щ ее кварки
в адроне, наприм ер в п ротон е и нейтроне. С ильное взаи м одей стви е квар ков
н азы ваю т ц ветовы м взаи м одей стви ем , так как к ва р к у п ри п и сы вается ц в е т о ­
вой заряд, п одобн ы й эл ек тр и ч еск ом у заряду.
С и л ь н о е в з а и м о д е й с т в и е квар ков о с у щ е с т в л я е т с я при о б м е н е г л ю о н а м и .
Глюоны в те о р и и кварков являю тся а н а л о га м и м е зо н о в , о с у щ е ств л я ю щ и х с и л ь н о е
в з а и м о д е й с т в и е нуклонов в ядре.
Гл ю он им еет ц ветовой заряд и м а ссу п ок оя , равн ую н ул ю . Глю он п ере­
н оси т ц ветовой заряд. П ри обм ене гл ю он ам и п р ои сход и т ц ветовой обм ен.
З ам етим , ч то все ф ундам енталь­
ны е ч асти ц ы от н ося т ся к фермио5 ft
С л о в о «глюон» п р о и с х о д и т от а н ­
нам , а ч асти ц ы -п ер ен осч и к и взаи ­
гл и й ско го сл о в а glu e — клей.
м одей стви я — к бозонам .
Таким обр азом , согл а сн о так на­
зы ваем ой Стандартной м одел и , вся м атери я со ст о и т из 24 части ц : ш ести
видов лептон ов и ш ести видов ква р к ов, ка ж ды й из к о т о р ы х им еет а н ти ­
ч асти ц у.
В н астоящ ее врем я в реальн ости квар ков н и к то не сом н евается , х о т я
в св обод н ом сост оя н и и они не обн ар уж ен ы и, вер оя тн о, не бу д ут обн аруж ен ы
364 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А
н и когда. С ильное взаи м одей стви е при водит к то м у , ч то к вар ки нельзя раз­
дел ить, т. е. удалить один из к ва р ков на р асстоя н и е, при к о т о р о м он станет
св обод н ы м . С ущ ествован ие квар ков д ок а зы ва ю т оп ы ты по р ассея н и ю эл ек ­
трон ов очень вы сок ой эн ерги и на п ротон а х и н ейтрон ах. Б лагодаря у с к о ­
р ител ям , п озвол я ю щ и м п ол учи ть части ц ы с очень бол ь ш ой эн ергией , при
бом бар ди р овк е п ротона бы л и обн ар уж ен ы ч асти ц ы , обл адаю щ и е тем и ж е
зарядам и, ч то и квар ки .
Е сть ещ ё м н ого к освен н ы х эк сп ер и м ен тал ьн ы х доказател ьств су щ е ст в о ­
вания ква р к ов. Н есм отр я на то ч то отдел ьн ы е кварки эксп ер и м ен тал ьн о не
обн ар уж ен ы , гип отеза квар ков объ я сн я ет все и м ею щ и еся эк сп ер и м ен тал ь­
ны е данны е.
Кварки. А д р о н ы . Ф у н д а м е н та л ь н ы е ча сти ц ы
«
•
1. Ч то та к ое к в а р к ?
2. Ч то о б ъ я сн я е т С тандартная м од ел ь?
3. К ак и е х а р а к тер и сти к и к ва р к ов бы л и введены для о бъ я сн ен и я и х взаим одейств и я ?
П овто ри те
м атериал
главы
13
по
следую щ ем у
плану;
1. С оставьте с п и со к о сн о в н ы х св о й ств эл ем ен тар н ы х ча сти ц .
2. В ы п и ш и те названия ч еты р ёх ф ун д ам ен та л ьн ы х в за и м од ей стви й и названия ч а ­
сти ц , о тв етств ен н ы х за эти в за и м од ей стви я .
3. О п и ш и те, ч т о в к л ю ч а ет в себя так н азы ваем ая С тандартная м од ел ь и ч т о она
объ я сн я ет.
4. З ап и ш и те н азвания и св ой ств а н е к о т о р ы х ч а сти ц и ан ти части ц .
Л
V.
«Элементарны е частицы — первокирпичики материи»
1. Э та п ы р а зв и ти я те о р и и э л е м е н та р н ы х частиц. С о в р е м е н н о е с о с т о я н и е
п р о б л е м ы и зучен ия с о с т а в а м а те ри и .
2 . С п о с о б ы к л а сси ф и к а ц и и э л е м е н та р н ы х частиц.
3 . Р езультаты п о сл е д н и х и ссл е д о в а н и й на Б о л ь ш о м а д р о н н о м к о л л ай д е р е
в Ц Е Р Н е.
АСТРОНОМИЯ
365
АСТРОНОМИЯ
В этом разделе мы изучим стр оен и е С олнечной си стем ы , зак он ы , о п и ­
сы в аю щ и е дви ж ен и е планет, проявлен ия грави тац и он н ого взаи м одей стви я
в си стем е З ем л я— Л уна, ф и зи чески е св ой ств а Солнца и звёзд. И сп ол ь ­
зуя известн ы е закон ы ф и зи ки , заглянем в недра звёзд, обсуд и м и х ж и зн ь
и см ерть. У знаем , ч то оста н ется после см ерти Солнца и более м а сси вн ы х
звёзд. И зучение мира гал актик п озвол и т нам узн ать, как устроен М лечны й
П уть и где обр а зую тся звёзды .
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Из этой главы мы узнаем , ч то сл ож н ы й харак тер дви ж ен и я Л уны вок р уг
Земли и Земли в ок р у г Солнца объ я сн я ет см ен у л ун н ы х фаз, явление п ри ­
ливов и отл и вов, а та к ж е за к он ом ер н ости сол н ечн ы х и л ун н ы х затм ен ий.
И зучим состав С олнечной си стем ы .
§ 99
ВИДИМЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ.
ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА
Можно ли описывать движения небесных тел в геоцентрической и гелиоцентри­
ческой системах?
Какая сила управляет движением планет?
Т ём ной н очью м ы м ож ем увидеть на небе о к о л о 2500 звёзд (с учётом
н еви ди м ого п олуш ари я 5 0 0 0 ), к отор ы е разл и чаю тся по бл еск у и ц вету. К а­
ж е тся , ч то они при креп л ены к небесн ой сф ере и вм есте с ней обр ащ аю тся
вок р уг Земли.
Н ебесная сф е р а — это воображаемая сфера произвольного радиуса,
на которую проецируются небесные тела.
Ч то бы ор и ен ти р ов а ть ся ср еди звёзд , небо разби л и на 8 8 со звезд и й .
В о II в. до н. э. Г и п п а р х разделил звёзды по бл е ск у на звёздн ы е ве­
л и ч и н ы , са м ы е я р к и е он отн ёс к звёздам п ервой вел и ч и н ы ( 1 т ), а сам ы е
сл а бы е, едва ви ди м ы е н евоор уж ён н ы м гл азом , — к 6 т . В созвезд и и звёзды
о бо зн а ч а ю тся гр еч еск и м и б у к в а м и , н ек отор ы е са м ы е я р к и е звёзды и м ею т
собств е н н ы е н азвани я. Т а к , П ол ярн ая звезда — а М алой М едведиц ы им еет
бл еск 2т . Самая я р к ая звезда сев ер н ого неба В ега — а Л и р ы им еет бл еск
около 0 т .
О собое м есто среди созвезди й зан им аю т 12 зоди акал ьн ы х созвезд и й , через
к о то р ы е п р оход и т эк ли п т и к а.
У В1Я1ИЯВД|Ш1|1Ш8
“
Эклиптика — это большой круг небесной сферы, по которому проис­
ходит видимое годовое движение Солнца.
366 А СТРО Н О М И Я
Т ак , в марте Солнце д ви ж ется по созвезди ю Р ы б, в мае — Т ельца, в ав­
густе — Л ьва, в н оябре — С корпиона.
В н астоящ ее врем я для ориен тац ии среди звёзд а строн ом ы и сп ол ьзу ю т
различны е си стем ы н ебесн ы х коор ди н ат. Одна из н и х — экватори ал ьн ая си ­
стем а коор ди н ат (р и с. 1 4 .1 ). В её осн ове л еж и т н еб есн ы й экват ор.
. Ф
© л
П р о в е д и те в ечер ни е наблю д ени я,
О тм е тьте в р е м я по ча са м . Н а й д и ­
те Б о л ьш ую и М ал ую М е дв е д и ц у,
П о л яр н ую зве зд у. Е сл и в и д на
Л уна, з а р и с у й т е её ви д (ф азу). П о н а ­
б л ю д а й т е за н е б о м 5 — 10 м и н у т и о б ­
р а ти те в н и м а н и е на м е т е о р ы (п а д а ю щ и е
з в ё зд ы ).
j
OS53L
ил
л
Н ебесны й эква то р — э т о п ро е кц и я з е м н о г о э кв а то р а на н е б е сн у ю
сф еру.
Полю сы м ира (точки Р, Р , на р и сун к е 14.1) — точки п е р е се ч е н и я о си м ира —
о с и в и д и м о го в р ащ е н и я н е б е сн о й сф е р ы — с н е б е сн о й сф е р о й .
М ож н о сч и та ть, ч то ось м ира совпадает с зем ной ось ю .
Круг склонения — э т о круг РММ^Р^ н е б е сн о й сф е р ы , п ро хо д я щ и й ч е ­
р е з п олю сы м и р а и н а б л ю д а е м о е св е ти л о .
Э кл ип тика и эк ва тор п ер есек аю тся в д вух т о ч к а х : весеннего (°У°) и осен ­
него (И) р авн оден стви я.
Т оч к а весеннего равн оден стви я н аход и тся в созвездии Р ы б, и она сл у ж и т
начальной то ч к о й , от к отор ой в направлении п роти в ч асовой стрел ки о т сч и ­
ты вается прям ое в осхо ж д ен и е, его обы ч н о обозн ач аю т бу к вой а .
КЛЙРИШИП
П рям о е восхож дение — это д л и н а д уги н е б е сн о го э кв а то р а от точки
в е се н н е го р а в н о д е н ств и я д о круга ск л о н е н и я св е ти л а — од н а из к о о р д и н а т э к в а т о ­
ри а л ьн ой си ст е м ы .
Эта координ ата явл яется аналогом д ол готы в геогра ф и ч ески х к оор д и н а ­
тах. В астрон ом и и п ри нято прям ое восхож д ен и е изм ерять в ч асовой мере,
а не в градусн ой . П ри этом и сх од я т из т ого, ч то полная о к р у ж н о ст ь со ст а в ­
ляет 24 ч. В торая координ ата светила 5 — ск л он ен и е.
Склонение св е ти л а — э т о угл о во е р а с с т о я н и е св е ти л а о т п л о ск о сти н е ­
б е с н о го экв а тор а , и з м е р е н н о е вдо ль круга скло нени я.
АСТРОНОМИЯ
Склонение
я вл я ется
аналогом
ш и р о ты , её и зм ер яю т в градусной
мере. Т ак, звезда А л ьтаи р (а Орла)
367
О п р е д е л и те по ри сун к у 14.2 п р и ­
б л и з и те л ьн ы е экв а то р и а л ьн ы е к о ­
о р д и н а ты з в е з д ы Регул (а Л ьва).
n
им еет к оор ди н аты а = 19ч4 8 м18с,
ск л он ен и е 8 = + 8°44'. И зм еренны е к оор ди н аты звёзд хран ят в ка та л огах, по
ним соста в л я ю т звёздны е к а рты , к отор ы е и сп ол ь зу ю т а строн ом ы при п ои ск е
н у ж н ы х светил.
В заим ное р асп ол ож ен и е звёзд на небе не м ен яется, они сов ер ш а ю т су т о ч ­
ное вращ ение вм есте с н ебесн ой сф ерой. П ланеты н аряду с су точ н ы м вр ащ е­
нием сов ер ш а ю т медленное дви ж ен ие среди звёзд.
В иди м ы й п уть планет на небе петлеобразен. Разм еры о п и сы в а ем ы х пла­
нетами петель разли чны . На р и су н к е 1 4.2 п оказан о видим ое п етлеобразное
д ви ж ен ие М арса, к отор ое дл и тся 79 дней.
Н аиболее п р осто ви дим ое дви ж ен ие планет и Солнца оп и сы в ается в ге­
л и оц ен т ри ч еск ой си стем е отсч ёта, связан ной с С олнцем. Т ак ой п од ход бы л
п редл ож ен
п ол ьски м
астрон ом ом
Н икол аем К о п е р н и к о м (1 4 7 3 ——
С л о в о «планета» п р о и с х о д и т от
гр е ч е ско го сл о в а
p la n e ta s —
154 3). В этой си стем е су точ н ое д в и ­
бл уж д аю щ а я з в е зд а .
ж ен и е н ебесн ого свода объ я сн я ется
вращ ением Земли в ок р уг оси , г о ­
ди чн ое дви ж ен ие Солнца по эк л и п ти к е — дви ж ен и ем Земли в ок р уг С олнца,
а оп и сы ваем ы е планетами петли — сл ож ен и ем дви ж ен ий Земли и планет
(р и с. 1 4 .3 ). В ок р уг Земли д ви ж ется тол ьк о Л уна. К оп ер н и к рассчитал о т ­
н оси тел ьн ы е р асстоя н и я от планет до Солнца.
В а строн ом и и среднее р асстоян и е от Земли до Солнца п ри н я то за един иц у
р асстоя н и я и н азы вается а ст р он ом и ч еск ой един иц ей (а. е.):
1 а. е. = 150 • 10 6 км .
В идимая петля
Т ак, М ер кур и й н аход и тся от Земли на р асстоя н и и
0 ,3 9 а. е ., а С атурн — на р асстоян и и 9 ,5 4 а. е.
1 7 .I4 V " Со V I
а.
р
1.1980 г.
Дева
Б л еск звёзд
• • •
Р- ° V I. 1980 г.
у п 2П 1 g m 4 m
12ч 4 0 м 20м 11ч 4 0 м 2 0 м 10ч 4 0 м 2 0 м 9Ч а
Рис. 14.2
Рис. 14.3
H
А СТРО Н О М И Я
В античны е времена и вплоть до
К оперн и ка полагали, ч то в центре
В селенной р асп ол ож ен а Земля и все
небесн ы е тела обр ащ а ю тся по с л о ж ­
ны м тра ектори ям в ок р уг неё.
Доказательство движения Земли
вокруг Солнца и определение рас­
стояний до звёзд. Если Земля обр а­
щ ается вок р уг Солнца, то бл и зки е звёзды д ол ж н ы п ери од и ч ески см ещ аться
на фоне более далёки х звёзд.
Л »
y jjf W
М а к с и м а л ь н о е в и д и м о е угловое
р а с с т о я н и е от В е н е р ы д о С о л н ц а
с о с т а в л я е т почти 45°. С д е л а й те
чертёж в за и м н о го р а сп о л о ж е н и я З е м л и ,
В е н е р ы и С о л н ц а и р а ссч и та й те р а с с т о ­
я н и е от В е н е р ы д о С о л н ц а в а с т р о н о м и ­
ч ески х един иц ах.
П е р и о д и ч е ск о е с м е щ е н и е з в е з д ы на ф о н е б о л е е д а л ё ки х з в ё з д н а з ы ­
в а е тся параллактическим , а угол тс, п о д к о то р ы м с о з в е з д ы в ид ен р а д и у с з е м н о й
о рб и ты , н а зы в а е тся п араллаксом .
К ак видно из р и су н к а 1 4 .4 , р а с­
стоя н и е до звезды
jU jj* ,
В 1974 г. бы л послан зако ди рованный
р ади осигн ал
вне зем н ой
ц ивилизации в ш ар о в ое з в ё з д ­
ное скоп лен ие М 13, п араллакс которого
тс = 0,00013". Как д о л го буд ет идти это
п ослан ие д о скоп лен ия?
Щй
г =
а0
sin 7Г
ао
а0 ■ 206 265
рад
Так как параллакс звёзд мал, мы
заменили си н у с м ал ого угл а сам им
угл ом , вы раж ен н ы м в радианной мере, а затем переш ли от радианной меры
к гра дусн ой , уч и ты ва я , ч то 1 рад = 206 2 6 5 ". В астрон ом и и п ри н ято и зм е­
р я ть р асстоя н и я до звёзд в п а р сек а х (п к).
иаиа
П ар сек — р а ссто я н и е , с к о то р о го р а д и у с з е м н о й о р б и ты в и д ен п од
угло м V
1 пк = 206 265 • а0 = 206 265 • 150 ■ 10® км = 3 • 10 1 3 км.
И так, если параллакс и зм ер ять в у гл ов ы х сек ун д а х, а р асстоя н и е до звез­
ды — в п ар сека х, то св я зь ю м еж д у ними будет равен ство
=
Звезда
Земля
Рис. 14.4
1
.
тс '
(1 4 .1 )
Т ол ько во второй половине X I X в. удалось изме­
рить параллаксы и расстояния до звёзд и тем самы м
подтвердить теори ю К оперника наблюдениями.
Т ак, бл и ж ай ш ая к нам звезда а Ц ентавра и м е­
ет параллакс тс = 0 ,7 5 1 ", п о это м у р асстоян и е до
нее г
1 ,3 3 п к = 4 • 10 к м .
С Е Щ р а с с т о я н и е д 0 с а м о г о д а л ё к о го
об ъ е к та , и з м е р е н н о е в н а с т о я ­
щ е е в р е м я , с о с т а в л я е т п о р я д к а Ю 10 пк,
луч с в е т а о т н е го д о н а с и д ё т б о л е е
\13 м л р д лет.
АСТРОНОМИЯ
ОкруЖНОСТЬ|
369
^
b o 1 Ц ен тр эллипс
Среднее
р а сстоя н и е/
планеты
от Солнца (а)
Р и с . 1 4 .5
Р и с . 1 4 .6
З а кон ы дви ж ен и я планет. В кон це X V I в. нем ец кий а строн ом И оганн
К е п л е р , изучая дви ж ен ие планет, отк р ы л три закона и х дви ж ен и я .
1 О рб ита каж дой планеты е сть элли пс, в о д н о м из ф окусов к ото р о­
го находится С о л н ц е (рис. 14.5).
~ ш в ш т
2 Каждая планета дви ж ется так, что р а д и ус-в екто р планеты за равны е промеж утки
в р е м е н и о п и сы ва е т равны е площ ади.
3 . Квадраты п ери од о в о б ращ ени я двух планет отн осятся как кубы бо льш и х полуосей
их орбит.
На осн ова н и и эт и х зак он ов И. Н ью тон вы вел ф ор м у л у для закон а в с е ­
м и р н ого т я готен и я . В да л ьн ей ш ем , и сп ол ь зу я зак он ы м е х а н и к и , И. Н ь ю ­
тон реш и л задачу д в у х тел — вы вел за к он ы , со гл а сн о к о т о р ы м од н о тело
д в и ж е т ся в поле т я готен и я д р у г о г о тела. Он п ол учи л три о бо б щ ё н н ы х за ­
кон а К еплера.
П ервы й обо бщ ённ ы й закон Кеп л ера
П о д д е й ств и е м силы притяж ения од н о не б есн о е
тело дви ж ется в поле тяготения д р угого н е б есн о го тела по о д н о м у из конических с е ­
чений — кругу, эллипсу, п араболе или ги перболе (рис. 14.6).
П ланеты д ви ж у тся вок р уг Солнца по эл л и п ти ч еск ой орбите (см . рис. 1 4.5).
Бл и ж а й ш а я к С о л н ц у точка о р б и ты н а зы в а е тся п еригелием , с а м а я д а ­
лёкая — аф ели ем . Л ин ия, со е д и н я ю щ а я какую -л и б о точку э л л и п са с ф о к у со м , н а ­
з ы в а е тся ра д и ус-век то ро м . О тн о ш е н и е р а ссто я н и я м е ж д у ф о к у са м и к б о л ьш о й о си
(к н а и б о л ь ш е м у д и а м е тр у ) н а зы в а е тся эк сц е н тр и си те то м е.
Эллипс тем сильнее вы тя н ут, чем бол ьш е его эк сц ен тр и си тет. Б ольш ая
п ол уось эл ли пса а — среднее р асстоян и е от планеты до Солнца.
П о эл л и п ти ч ески м орбитам д в и ж у тся та к ж е к ом еты и а стерои ды .
У о к р у ж н о ст и е = 0, у эллипса О < е < 1, у параболы е = 1, у гип ерболы
е > 1 (см . р и с. 1 4.6 ).
Д ви ж ен ие естеств ен н ы х и и ск у сств ен н ы х сп у тн и к ов в ок р уг планет, д в и ­
ж ени е одн ой звезды в ок р уг д р угой в двой н ой си стем е та к ж е п од чи н я ю тся
эт о м у п ер вом у обобщ ён н ом у закон у К еплера.
Ф ор м у л и ров к а вт орого за к он а К еп л ер а не потребовала обобщ ен и я .
П ланета п р оход и т п уть от точ к и А до т оч к и А ' и от т о ч к и В до т о ч ­
ки В ' (р и с. 1 4.7 ) за одн о и то ж е врем я. Д руги м и сл овам и , планета дви ж ется
370 А С ТРО Н О М И Я
бы стр ее всего в пери гел и и, а медленнее всего, к о г ­
да н аходи тся на наи бол ьш ем удалении (в афелии).
Таким обр азом , втор ой закон К еплера определяет
ск о р о сть дви ж ен и я планеты . Она тем бол ьш е, чем
планета бл и ж е к С олнцу. Т ак, ск о р о сть к ом еты Гал­
лея в перигелии равна 55 к м /с , а в афелии равна
0 ,9 к м /с .
Куб б о л ь ш о й п о л у о с и о р б и ты тела, д е л е н н ы й
на к в а д р а т п е р и о д а е го о б р а щ е н и я и на с у м м у м а с с тел, е с т ь ве л и ч и н а п о сто я н н а я
Если Т — период обр ащ ен и я одн ого тела в о к р у г д р у гого тела на среднем
р асстоя н и и а, то трети й обобщ ён н ы й закон Кеплера м о ж н о записать так:
a 3 / ( T 2(M j + М 2)) = G/An2,
(1 4 .2 )
где М 1иМ 2 — м а ссы
д вух п р и тя ги ва ю щ и хся тел, а G — гравитационная
п остоя н н а я. Д ля С олнечной си стем ы масса Солнца М 0 = М х
М 2 массы
л ю бой планеты , и тогда
а 3/Т2 = G M 0 /Ak 2.
(1 4 .3 )
П равая часть уравнения — п остоянная для всех тел Солнечной си стем ы ,
ч то и утверж дает третий закон Кеплера, полученны й учён ы м из наблюдений.
Т ретий обобщ ён н ы й закон К еплера п озвол яет оп ределять м ассы планет
по д ви ж ен и ю и х сп у тн и к ов и м а ссы двой н ы х звёзд по элем ентам и х орбит.
г
Е сл и м а с с ы тел в д в о й н ы х з в ё з д а х и з м е р я т ь в м а с с а х С о л н ц а , р а ссто я н и е
м е ж д у ни м и — в а с т р о н о м и ч е с к и х ед и н и ц а х, а п е р и о д ы — в годах, то тр е ти й о б о б ­
щ ён н ы й зако н К еп л е р а п р и н и м а е т ви д 1 1 -
а3
И с п о л ь з о в а н и е тр е ть е го о б о б ­
щ ё н н о го за к о н а К е п л е р а для
о б ъ я с н е н и я д ви ж е н и я з в ё з д по э л л и п са м
вокруг н е в и д и м о го тел а в ц е н тр е М л е ч ­
но го Пути п о зв о л и л о об н а р у ж и ть в ц е н ­
тр е чёрн ую д ы р у м а с с о й ок о л о 2 млн
со л н еч н ы х м а сс.
1
. Д ля тел С о л н е ч н о й с и с т е м ы
Мг + М2
_г . Ф
В о ткн и те д в е кнопки в картонку,
а м еж д у н и м и с д е л а й те с в о б о д ­
ную петлю из нитки. Н атягивая
карандаш ом
нить,
начертите
эллипс
с ф о к у са м и в точках, где воткнуты кно п ­
ки. Укаж ите п ол о ж е н и е С о л н ц а , планеты,
п ер и гел и й , а ф е л и й и б о л ьш ую полуось.
Э клип ти ка. П р я м о е в о схо ж д ен и е . С кл о н е н и е . П а р а л л а к с
З а ко н ы Кеп лера. Э л л и п с. А ф ели й. П е р и гел и й
1. П ер ечи сл и те осн овн ы е эл ем ен ты эл л и п ти ч еск ой ор би ты пл анеты .
2. К ак свя за н ы п ери од ы обр а щ ен и я планет с и х ср ед н и м и р а сстоя н и я м и до
С олнца?
I
АСТРОНОМИЯ | | j j
§100
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ -
ЛУНА
Ч е м р а зл и ч аю тся си л ы при тяж ени я Л уны З е м л ё й и З е м л и Л ун о й ?
М ож н о ли сч и та ть с и с т е м у отсчёта, св я за н н у ю с З е м л ё й , и н е р ц и а л ьн о й ?
Видимое движение Луны. Л уна —
П р о в е д и те в ечер ни е наб лю д ени я
бл иж айш ее к Земле н ебесное тело
cfS » C t Л уны в би н о кл ь или тел е ск о п . О т ­
и её естествен н ы й сп утн и к . Л уна
м е тьте в р е м я по ча са м . О б р а ти те
делает один обор от в ок р уг Земли
в н и м а н и е на ф а зу Л уны, кр атеры и м о р я
за 2 7 ,3 су т. и с таки м ж е п ер и о­
’ на ней, на разл ич ия м о р е й и м атери ков.
дом вращ ается в ок р у г своей оси ,
п о это м у с Земли ви дно тол ьк о одн о её п олуш ари е. О братн ую ст о р о н у Л уны
впервы е удал ось увидеть тол ьк о 7 ок тя бр я 1959 г ., когда советска я автом а­
ти ч еска я станция «Л ун а -3 » облетела Л ун у и сф отограф и ровал а её обр атн ую
стор о н у , передав сн и м к и на Зем лю .
В иди м ое п ерем ещ ение Л ун ы п р ои сх од и т неравн ом ерно, п о то м у что
Л уна д ви ж ется в п ростр ан стве по эл л и п ти ч еск ой ор би те, в одн ом из ф о­
к у со в к о т ор ой н аход и тся центр Земли. Б ол ьш ая п ол уось л ун н ой ор би ты
а = 384 400 км = 6 0 ,ЗЛ® (Л ® — радиус Земли),
С олнечны е лучи
эк сц ен тр и си тет е = 0 ,0 5 5 .
Л уна, п одобн о Земле, п редставл яет соб ой тём ­
н ы й непрозрачн ы й ш ар, св етя щ и й ся отр а ж ён ­
ны м сол н ечн ы м светом . С олнце всегда освещ ает
п ри м ерно п ол ови н у эт ого ш ара, другая п ол ов и ­
на оста ётся тём н ой . Н о так как к Земле о б ы ч ­
но бы ва ю т обращ ен ы и ч асть св етл ого в и д и м о­
го п ол уш а ри я, и часть н еосвещ ён н ого, то Л уна
бол ь ш у ю часть врем ени к а ж ется нам неполной.
Р азл и чаю т четы ре осн овн ы е фазы Л уны : н овол у­
ние, п ер ву ю четверть, полн ол уни е и п осл едн ю ю
(тр етью ) четверть.
На р и су н к е 1 4 .8 п оказан ы п ол ож ен и я Л уны
о тн о си те л ь н о Земли и С олнца для р азл и ч н ы х
фаз.
и ш и ш ш ш и
Н овол ун ие
А
И
ft
О)
м
а
н
аз
м
н
аз
ft
Ь ©
©
И
Зем ля^
аЗ
ft
03
С
О
© о
© ©
«
А
н
аз
О
ft
Ен
П олн ол ун ие
Р и с . 1 4 .8
И н тер ва л в р е м е н и м е ж д у д в у м я п о сл е д о в а те л ь н ы м и но в ол ун и ям и , р а в ­
ный 2 9 ,5 сут., получил н а зва н и е си н о ди ческий м е ся ц (п ериод).
С и н оди чески й м еся ц л еж и т в осн ове л ун н ого календаря.
Солнечные и лунные затмения. П ери оди ч еск и Л уна ч асти ч н о
или п ол н остью заслон яет С олнце.
ЕДИН
Солнечное за тм е н и е - а с т р о н о м и ч е с к о е явлен ие, к о то р о е за к л ю ч а ­
е тся в то м , что Л ун а з а к р ы в а е т п о л н о стью или части чн о С о л н ц е о т наб лю д ателя
на З е м л е .
372 А С Т Р О Н О М И Я
Оно м ож ет п рои зой ти во время н овол ун ий.
К огда Л уна попадает в тень Зем ли, н аступает л у н н о е зат м ен и е.
Л унное за тм е н и е — з а т м е н и е Л уны , к о то р о е наступает, когда о н а в хо ­
д и т в тень, о т б р а с ы в а е м у ю З е м л ё й .
Л унное затм ение м ож ет н аступ и ть во врем я полн ол уни й.
В сл ед ств и е н акл он а л ун н ой ор б и т ы к э к л и п ти к е эти я вл ен и я п р о и с х о ­
д я т не к а ж д ы й м еся ц , а зн а чи тел ьн о р еж е. Н а п р о т я ж е н и и к а л ен д а р н ого
года п р о и сх о д я т от 2 до 5 сол н еч н ы х затм ен и й и от 0 до 3 л у н н ы х за ­
тм ен и й .
Ещ ё древние вавилоняне зам ети ли , что все затм ения п о в т о р я ю т ся в том
ж е п орядке п ри м ерн о через 18 лет и 11 дней. Этот период у д ревн и х вави ­
лонян н азы вался циклом С ароса (в переводе с е ги п е тск о го са р ос — п о в т о ­
рени е), им п ользовал ись для п редсказан ия затм ений.
В с е за тм е н и я п о в то р я ю тся ч е р е з цикл С а р о с а — п е р и о д в 18 л е т и 11,3 сут.
(или 10,3 сут., е сл и в э т о м п е р и о д е со д е р ж а т с я 5 в и со к о сн ы х лет).
Д и а м е т р пятна те н и З е м л и на
р а ссто я н и и 363 ООО км (м и н и ­
м а л ьн о е р а с с т о я н и е от Л уны д о З е м л и )
с о с т а в л я е т око ло 2,5 д и а м е т р а Луны.
27 ию ля 1990 г. п р о и з о ш л о п о л ­
н ое со л н е ч н о е за тм е н и е . Когда
о б я з а те л ь н о п р о и з о й д ё т со л н е ч ­
ное з а т м е н и е ?
П ри л и вн ы е явл ен ия. П од дей стви ем л ун н ого п ри тя ж ен и я водная о б о л о ч ­
ка Земли приним ает сл егка вы тя н у ту ю в ст ор о н у Л ун ы (и в п р о т и в о п о л о ж ­
н ую стор он у ) ф орм у. Там, где Л уна вы ш е всего над гор и зон том и где ниж е
всего под гор и зон том , будет прилив. На восх од е и заходе Л ун ы бу д ут н абл ю ­
д аться отл ивы (р и с. 1 4 .9 ). Д ей стви тел ьн о, бл и ж ай ш ая к Л уне точ к а А будет
и сп ы ты ва ть бол ьш ее уск ор ен и е под дей стви ем си л ы п ри тяж ен и я Л ун ы , чем
центр Земли Е и точ к а С (эти уск ор ен и я обозн ачен ы ц ветны м и вектор ам и ).
Р азн ость уск ор ен и й м еж д у л ю бой точ к ой водн ой п овер х н ости (точ к а м и А ,
В, С, D и д р .) и центром Земли Е н азы вается приливны м уск ор ен и ем (о т ­
мечены чёрн ы м ц ветом ), а сила, к отор а я сообщ а ет его, — прил ивной силой.
В точ к е А п риливн ое уск ор ен и е направлено к Л уне, а в точ к е В — в п р о ­
ти в оп ол ож н у ю от Л ун ы сто р о н у . В т о ч к а х С
и D п ри ли вн ы е уск ор ен и я направлены к ц ен ­
Отлив
тр у Зем ли, в д р у ги х т о ч к а х водн ой п о в е р х н о ­
сти — по касател ьной к ней, как показан о на
р и су н к е 1 4 .9 . Т аким обр азом , вода, и сп ы ты вая
дей стви е п риливн ой си л ы , будет оттек ать из
точ ек С и D (отл и в) и соб и р а ть ся в то ч к а х А
и В (прил ив).
Во время при ли вов уровен ь воды плавно на­
растает, дости гая н аи бол ьш его значен ия, а за­
тем п остеп ен н о сн и ж а ется до н и зш его у р о в ­
ня. В сл едствие вращ ения Земли приливны е
АСТРОНОМИЯ
373
вы сту п ы
обр а зу ю тся
в
каж ды й
. ф
Е сл и вы ж ивёте в п р и м о р с к о м
сл ед у ю щ и й м ом ен т уж е в н овы х
р а йо не,
и зм е р ь те
п ро м е ж утки
т о ч к а х зем ной п овер х н ости . М а к ­
времени меж ду приливам и и о т­
л и в а м и и ср а в н и т е с п о л о ж е н и ям и Луны
си м у м ы п одъ ём ов воды ч ер ед у ю т­
на д го р и зо н то м .
ся через определённы е п р ом еж у тк и
врем ен и, бл и зки е к 1 2 ч 26 мин.
Т аким обр азом , в к а ж дом м есте ок еа н ск ого берега за 24 ч 52 мин п р о и с­
ход я т два прилива и два отл ива. М аксим ал ьн ы е приливы п р о и сх о д я т , когда
Л уна н аходи тся вы ш е всего над гори зон том и н иж е всего под гори зон том .
И з-за д ви ж ен и я Л ун ы в ок р у г Земли Л уна п р оход и т вы ш е всего над го р и зо н ­
том к ак раз через 24 ч 52 м ин. Это указы вает на взаи м освязь м еж ду Л уной
и при ли вам и. Д ей стви тел ьн о, явление п риливов вы зы вается п ри тяж ен и ем
Л уны .
Солнце, как и Л уна, та к ж е вы зы вает при ли вы . Н есм отр я на бол ь ш у ю
удал ённ ость от Земли, но благодаря бол ьш ой м ассе С олнца п ри ли вы , к о т о ­
ры е он о вы зы вает, всего в 2 ,5 раза м ен ьш е л ун н ы х. З а м ети м , ч т о данн ое
о б ъ я сн е н и е п р и л и в ов не с о в се м т о ч н о , так к а к м ы не у ч и т ы в а л и , ч т о вода
обл а дает м а ссо й и со о т в е т с т в е н н о и н е р т н о ст ь ю , ч т о в ы зы в а е т за п а зд ы в а ­
н ие п ри л и ва о т н о с и т е л ь н о м ом ен та , к о гд а Л ун а и л и С олн ц е н а х о д я т с я в
зен и те.
В И Д
В о в р е м я п олн олун ий и но волуни й лунн ы е и со л н е ч н ы е п ри ли вы с к л а д ы ­
в аю тся и н а б л ю д а ю тся с а м ы е б о л ь ш и е приливы .
Н ап ротив, когда Л уна н аходи тся
в фазе п ервой или п оследней ч етв ер ­
ти , во врем я л ун н ого прилива будет
сол н ечн ы й отл и в; действие Солнца
вы ч и тается из дей стви я Л ун ы , и
п ри ли вы бы ва ю т су щ ествен н о мень-
В о в р е м я В то р о й м и р о в о й в о й ^ Щ Ю 3 2 3
ны в ы са д к а м о р с к о го д е с а н т а
со ю з н и к о в 6 июля 1944 г. в Н о р м а н д и и
бы л а п ри урочен а к с а м о м у б о л ь ш о м у
п ри ли ву во в р е м я полнолуния.
Ф а з ы Л уны. С и н о д и ч е ск и й м е ся ц . З а тм е н и я . Приливы
1. В к а к ой фазе н а х од и тся Л уна во врем я п ол н ы х с ол н еч н ы х затм ен и й ?
2. Ч то у в и д и т к о см о н а в т на Л ун е, если на Земле в э т о врем я н а­
бл ю д а ется л у н н ое затм ен и е?
3. Ч т о так ое с и н од и ч еск и й м еся ц ?
ЩмЯ
Ц АСТРОНОМИЯ
§101 ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ПЛАНЕТ
И МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
О к азы вает ли св е т д а в л е н и е на о св е щ ё н н ы е п р е д м е ты ?
Как о п р е д е л я ю т с я р а б о т а с и л ы т р е н и я и и з м е н е н и е
тела?
Р а с с т о я н и я от п л а н е т до С о л н ц а (в м л н к м )
внутренней
э н е р ги и
По соврем ен н ы м данн ы м , вок р уг
Солнца обр ащ а ю тся восем ь к р уп н ы х
ш ар ообр азн ы х тел, назы ваем ы х п ла­
нет ам и (ри с. 1 4 .1 0 ). Н аряду с плане­
там и и и х сп утн и к а м и вок р уг Солнца
обр ащ а ю тся
п лан ет ы -к ар л и к и , с о т ­
ни ты ся ч м ал ы х планет, н азы ваем ы х
а ст ер ои да м и , к ом еты , твёрды е ч а сти ­
цы — м ет еорои ды и ч асти ч к и пыли.
М асса Солнца в 740 раз превы ш ает
м а ссу всех планет, благодаря этом у
он о свои м си л ьн ы м грави тац ион ны м
полем удерж ивает планеты о к о л о себя.
Т ем пература п оверхн ости Солнца с о ­
ставл яет ок о л о 6 00 0 К , п о это м у оно
излучает собствен н ы й свет, а планеты
о св ещ а ю тся Солнцем и св етя т отр а ­
ж ённ ы м светом .
П ланеты вр ащ аю тся в ок р уг Солнца
в том ж е направлении, что и Солнце
в ок р уг своей о си , и удалены от С олн­
ца в сл ед ую щ ем п орядке: М еркури й,
Венера, Земля, М арс, Ю пи тер, Са­
тур н , У ран, Н ептун (п о соврем енн ы м
данны м , П лутон о тн ося т к планетамкарл и к ам ). П о ф и зи ч ески м х а р а к тер и ­
сти кам их объ ед и н я ю т в две групп ы ,
разграниченны е в простран стве п оясом
астерои дов.
П лан еты зем н ой групп ы .
П ланеты , д ви ж у щ и е ся внутри пояса астероидов (М е р к ур и й , В е н е р а, З е м л я
и М а р с), п р и н а д л е ж ат к зем н о й группе.
—^ \
—
В се эти п ланеты , н ебол ьш и е по разм ерам и м ассам (сам ая
кр уп н ая из н и х — З ем л я), и м ею т твёр д ую п о в е р х н о ст ь , сравнител ьн о в ы с о к у ю ср ед н ю ю п л отн ость, бл и зк у ю к п л отн ости Земли
(5 ,5 г / с м 3), и обл адаю т атм осф ерам и (к р ом е М ер к ур и я ).
АСТРОНОМИЯ
375
гэш ив
П л а н е ты з е м н о й гр у п п ы с о с т о я т в о с н о в н о м и з т я ж ё л ы х (тя ж е л е е гел и я)
хи м ически х элем ентов.
Н аличие а тм осф еры , содер ж ащ ей
Е сл и бы а т м о с ф е р а З е м л и не I
наряду с др уги м и газами у гл ек и с­
со д е р ж а л а углекислы й газ и в о ­
лы й газ, привело к том у , ч то на п о­
д я н о й пар, то т е м п е р а ту р а её п о в е р х н о ­
сти б ы л а бы на 40° ниж е су щ е с тв у ю щ е й
вер хн ости В енеры и Земли д ей ств у ­
и был бы л е д н и к о в ы й п ериод.
ет п ар н и ковы й эф ф ект. У гл еки сл ы й
газ, а у Земли и водян ы е пары п р о­
п уск а ю т сол н ечн ы й свет, к от ор ы й нагревает п овер х н ость и атм осф еру. Н а­
гретая п овер х н ость и сп уска ет и н ф ракрасн ы е л уч и , но эти л учи угл ек и сл ы й
газ не п р оп уск ает н ар уж у в к осм и ч еск ое п р остр а н ств о, и п овер х н ость не
охл а ж д а ется . Тепло ск ап ли вается у п овер х н ости . Т ак, тем пература п о в е р х ­
ности В енеры составл яет п очти 500 °С.
П ла н еты -ги ган ты .
П ланеты , д в и ж у щ и е ся за поясом астероидов, о б р а зу ю т групп у планет-ги ­
гантов, в озгл а в л я е м у ю Ю п и те р о м — с а м о й круп ной и м а с с и в н о й планетой С о л н е ч ­
ной си с т е м ы . К э то й групп е о т н о с я т с я такж е С а ту рн , Ур а н и Нептун.
П лан еты -гиган ты обладаю т значи тельны м и разм ерам и, малой средней
п л отн остью (сам ая бол ьш ая п л отн ость у Н ептуна — 1 ,66 г /с м 3, сам ая м а­
лая у С атурна — 0 ,7 г /с м 3), бы стр ы м вращ ен ием , п ротяж ён н ы м и гел и ево­
водор од н ы м и атм осф ерам и с небол ьш им содер ж ан и ем ам м иака и метана и,
п о-ви д и м ом у, не им ею т твёрдой п овер х н ости .
П л ан е ты -ги га н ты с о с т о я т и з л ё гк и х хи м и ч е ск и х эл е м е н то в , в о с н о в н о м из
в о д о р о д а и гелия.
П ланеты -гиганты окр уж ен ы коль­
П р о в е д и те с п о м о щ ь ю те л е ск о п а
цам и, со ст оя щ и м и из м ел ки х твёр ­
или би но кля в е черни е н а б л ю д е ­
■о ния ф а з В е н е ры , сп утн и ко в Ю п и ­
ды х части ц . В ок р уг п ланет-гиган ­
тов обр а щ а ю тся д еся тк и сп у тн и ­
те р а и кол е ц С атурн а.
к ов. Т ол ь к о у М ер кур и я и Венеры
С п о м о щ ь ю те л е ск о п а изучите ре л ье ф
Л уны . Н а й д и те кратеры , горы , м ор я.
о т су т ст в у ю т
сп утн и к и .
К рупн ы е
сп у тн и к и (таки е, как Л уна у Зем ­
ли) им ею т ш ар ообр азн ую ф ор м у, а м ел ки е (как Ф о б о с и Д ей м ос у М арса) —
н еправильн ую ф ор м у, св ой ств ен н ую бол ьш и н ству астерои дов.
А ст е р о и д ы . В начале X I X в. м еж д у орбитам и М арса и Ю питера бы ли
обн ар уж ен ы звёздообразн ы е тела — а ст ер ои ды .
А стер о и д ы — н е б о л ь ш и е б е с ф о р м е н н ы е тела, к о то р ы е д ви ж у тся вокруг
С о л н ц а на р а сст о я н и я х 2 ,3 — 3 ,3 а. е. (1 а. е. = 150 • 10 6 км).
Самый к р уп н ы й из н их — Паллада — им еет в поперечн ике ок о л о 580 км.
Сейчас и звестн о н еск ол ьк о ты ся ч астерои дов, н ек отор ы е из н их им ею т
376 А С Т Р О Н О М И Я
ор би ты , п ересекаю щ и е ор би ту Земли. Общ ая м асса всех астерои дов н ебол ь­
ш ая, су щ ествен н о м еньш е м а ссы л ю бой планеты .
Кометы. Я р к и е к ом еты п оя вл я ю тся сравн ительн о р ед к о, в среднем одна
ком ета за 10— 15 лет. Слабые ж е по бл еск у к ом еты п оя вл я ю тся ч асто (на
ф отогр аф и ях звёздн ого неба еж егод н о обн ар уж и в аю т н еск ол ьк о к ом ет).
Б ол ьш и нство ком ет входи т в состав наш ей Солнечной си стем ы . П од дей­
ствием п ри тяж ен ия Солнца они, как и планеты, обращ аю тся вокр уг него по
вы тян уты м эл ли птическим орбитам (ри с. 14.11). Самой известной к ом етой яв­
ляется комета Галлея (см . р ис. V III ц ветной вкл ей ки), названная так в честь
первого исследователя ком ет, которы й предсказал очередное появление этой
ком еты . Она дви ж ется по очень вы тян утой эл ли птической орбите (а = 18 а. е.
и е = 0 ,9 6 7 ) с периодом 76 лет. В перигелии она сбли ж ается с Солнцем до
расстоян ия 0 ,5 9 а. е. (заходит внутрь орбиты Венеры ), а в афелии удаляется до 3 5 ,3 а. е. за ор би ту Н ептуна.
П оследний раз комета появилась
в 1986 г. В м ом ент её п рохож ден ия
вблизи Солнца для её изучения был
осущ ествл ён полёт четы рёх к осм и ч е­
/ Нептун
ск и х аппаратов, два из к о т о р ы х с о ­
ветские «В ега-1» и «В ега -2 ».
Ф отограф и рован и е
ядра
ком е­
ты Галлея со в е тск и м и к о см и ч е ск и ­
ми стан ц и ям и с р асстоя н и я ок ол о
8 0 0 0 км п оказал о, ч то он о им еет не­
п равил ьную ф ор м у с размерам и п ри ­
мерно 16 х 18 х 8 км (см . р ис. VII
ц ветной вкл ей к и ). В сл ед у ю щ и й раз
её м ож н о увидеть в 2062 г.
На бол ьш и х р асстоя н и ях от Солн­
ца ком еты представляю т собой глыбы
твёрдого вещ ества из льда, засты в­
ш и х газов и пы ли, вм орож ен ны х
частиц м етеорного вещ ества. При
Р и с . 1 4.11
приближ ении к Солнцу лёд начинает таять и испаряться, вокр уг ядра ком еты , начальные размеры к о тор ого не
превы ш аю т деся тков ки лом етров, образуется протяж ённая обол очка — кома.
П од действием давления сол н ечн ого света и сол н ечн ого ветра часть газов ком ы
отталкивается в стор он у , п роти воп ол ож н ую С олнцу, образуя х в о ст ком еты .
М ассы ком ет оц ени ваю тся в 10lD— 10 1 8 кг.
В к он ц е к он ц ов ком ета теряет вещ ество и распадается на части .
Метеоры и метеориты.
М етео
етеоры
р ы — э т о в сп ы х и в а ю щ и е в з е м н о й а т м о с ф е р е м
мел!
е л ь ч а й ш и е тв ё р д ы е ча сти ц ы , кото р ы е в то р га ю тся в неё и зв н е с о гр о м н о й ск о р о сть ю .
М етеоры ч асто н азы ваю т п адаю щ и м и звёздам и. В м еж п ланетн ом п р о­
стран стве ха оти ч н о дви ж ется с разли чны м и ск о р о стя м и м н ож ество таки х
А С ТРО Н О М И Я
377
части ц . М ассы п одавл яю щ его и х
Слово <<метеор>> п р о и с х о д и т от
бол ьш и н ства и зм ер я ю тся деся ты греческого сл о в а meteora — пами и ты ся ч н ы м и дол ям и грам м а,
рящ ий в воздухе,
в р ед к и х сл у ч а я х — н ескол ьк и м и
грам м ам и. Если в атм осф еру влетает части ца со ск о р о с т ь ю свы ш е 30 к м /с ,
то из-за трения о воздух она бы стр о р аск ал я ется , всп ы хи ва ет и п орож дает
м етеор. Ч ем бол ьш е м асса и ск о р о сть ч асти ц ы , тем ярче м етеорная в с п ы ш ­
ка. В среднем п о всем у небу за 1 ч п оя в л я ю тся 5 — 6 я р к и х м етеоров.
П ом и м о отдел ьн ы х м етеор н ы х части ц , в ок р уг Солнца д ви ж у тся целы е
и х рои, назы ваем ы е м ет еорны м и пот окам и. Они п орож д ен ы расп адаю щ и ­
м и ся или у ж е р аспавш им ися ком етам и . К аж ды й м етеорны й рой обращ ается
вок р уг Солнца с п остоян н ы м пери одом , равны м п ери оду обращ ен ия п о р о ­
дивш ей его к ом еты , и многие из н их в определённы е дни года встречаю тся
с Землёй. В эти дни число м етеоров значительно возрастает, а если м ете­
орны й рой к ом п а ктн ы й , то н абл ю даю тся м етеорны е, или звёздны е, д ож д и ,
когда в одн ой ограниченной области неба за одн у м и н уту всп ы хи ва ю т сотн и
м етеоров. Т а к , в сер еди н е а в гу ста (в н очь с 1 2-го на 13-е) м о ж н о н абл ю дать
п о т о к П ер сеи д , а в апреле (в н оч ь с 2 0 -г о на 2 1 -е ) — п о т о к Л и р и д .
М ногие м етеорн ы е п оток и связан ы с к ом ета м и . Т ак, м етеорны й п о то к ,
и сх о д я щ и й из созвезди я О риона (О ри они ды ), связан с к ом етой Галлея, а м е­
теорн ы й п оток А н др ом ен и ды — с распавш ейся к ом етой Б иэл ы .
М етео ри ты — э т о м е т е о р о и д ы р а з м е р а м и о т с а н т и м е т р о в д о д е ся тк о в
м е тр о в , д в и га в ш и е с я в м е ж п л а н е тн о м п р о стр а н ств е и з а т е м у п а в ш и е на З е м л ю .
П о х и м и ч еск ом у сост а в у м етеор и ты п одраздел яю т на три груп п ы : к а м ен ­
ны е, ж ел езокам ен н ы е и ж ел езн ы е. С амый к р уп н ы й ж ел езн ы й м етеор и т —
Гоба — найден на терр и тор и и Н ам иби и: он им еет разм еры 3 X 3 X 1 м,
а м а ссу 60 т.
На м есте падения к р у п н ы х м етеор и тов обр а зую тся м етеор и тн ы е кратеры
зн ачи тельн ы х разм еров. Т акие кратеры обн ар уж ен ы в А р и зон е (С Ш А ), К а­
наде, на Т айм ы ре (Р осси я ) и в др уги х м естах. У А р и зо н ск о г о м етеор и тн ого
кратера диам етр 1207 м , гл уби на 174 м , а вы сота о к р у ж а ю щ е го его вала
состав л я ет от 40 до 50 м. Н а Л ун е т а к ж е с у щ е с т в у ю т к р а т е р ы , к о т о р ы е
м о ж н о н а бл ю д а ть д а ж е в ш к о л ь н ы й т е л е ск о п и л и п о д зо р н у ю т р у б у .
На д р у ги х планетах и и х сп у тн и к а х та к ж е обн ар уж ен ы кратеры м е те о ­
р и тн ого п р ои сх ож д ен и я . К руп н ы е м етеор и ты м огу т образовы вать кратеры
ди ам етром в н еск ол ьк о д еся тк ов ки л ом етр ов.
П ланеты з е м н о й группы . П л ан еты -ги га н ты . П л ан е ты -ка р л и ки
I
А сте р о и д ы . К о м еты . М е те о р ы . М е те о р и ты
1. К ч ем у п ри в од и т изм ен ен ие к ол и ч еств а у гл е к и сл о г о газа (и в од я н ы х паров)
в а тм осф ер а х пл анет зем н ой гр у п п ы ?
2. П оч ем у тем п ер атура п ов ер х н ости В енеры стол ь в ы со к а я ?
378 А СТРО Н О М И Я
3. П оч ем у п л ан еты -ги га н ты и м ею т более с п л ю с н у т у ю ф ор м у, чем планеты зе м ­
ной гр у п п ы ?
4. П оч ем у х в о с т к ом еты направлен от С ол нца?
5. П оч ем у на б ол ь ш и х р а ссто я н и я х от С олнца у к ом ет нет х в о с т о в ?
6 . Ч т о так ое а стер ои д ы ?
7. Ч ем отл и ч а ю тся м етеор ы от м етеор и тов ?
1. Самая бол ьш ая планета С ол нечной си стем ы
1) М арс
2) Земля
3) Уран
4) Ю п итер
2. Самая м ален ькая планета С ол н ечн ой си стем ы
1) Н ептун
2) М арс
3) М еркури й
4) С атурн
т >
П овто ри те
м атериал
гл авы
14
по
следую щ ем у
плану:
1. В ы п и ш и те осн ов н ы е а стр он ом и ч еск и е п он я ти я и вели чи н ы и дайте им оп р ед ел е­
ние.
2. С ф ор м ул и р у й те за к он ы и за п и ш и те осн овн ы е ф ор м ул ы .
3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х вел и чи н , и сп ол ьзу ем ы е в а стр он ом и и , и их свя зь
с осн ов н ы м и ед и н и ц ам и СИ.
4. К л а сси ф и ц и р у й те планеты и м алы е тела С ол н ечн ой си стем ы .
5. О пиш ите осн овн ы е астр он ом и ч еск и е явл ения, о к о то р ы х уп ом и н ал ось в этой главе.
«Солнечная систем а»
1. О б ъ я сн е н и е п етл е о б р а зн о го д ви ж ен ия п ланет в ге л и о ц е н тр и ч е ско й
с и с т е м е м ира.
2. С о з в е з д и е А н д р о м е д ы (О ри он а, П е р се я , ...), м и ф о л оги я.
3 . И с сл е д о в а н и я Л уны к о с м и ч е с к и м и а п п а р а та м и .
4. П р и р о д а крупны х кр ате р о в и м о р е й на Луне.
5. С о л н е ч н ы е и лунн ы е затм е н и я .
6 . К о с м и ч е с к и е и ссл е д о в а н и я планеты В е н е р а.
7. Ф и зи ч е с к а я п р и р о д а п ланет з е м н о й группы и п ланет-гиган тов.
8 . О б р а з о в а н и е кр ате р о в на п о в е рх н о сти п ланет и их спутников.
А »
И
1. «Созвездия зи м н его неба: истори я их происхож дения, м иф ология,
изображ ения в древних атласах»
2. «Экспедиция на М а р с (траектория
ж и зн еоб есп ечен ие космонавтов)»
полёта,
продолж ительность,
АСТРОНОМИЯ
379
СОЛНЦЕ И ЗВЁЗДЫ
В этой главе м ы р ассм отр и м стр оен и е Солнца и звёзд, а та к ж е и х о сн о в ­
ны е ха р а к тер и сти к и .
§102 СОЛНЦЕ
Как с п о м о щ ь ю тр е тье го за к о н а К е п л ер а о п р е д е л и ть м а с с у С о л н ц а ?
В с п о м н и те , что та ко е п л о тн о сть п отока э л е к тр о м а гн и тн о го излучения, что та ко е
плазм а.
О сн овн ы е ха р а к тер и сти к и С олнца. С олнце л и ш ь одна из бесч и сл ен н о­
го м н ож ества звёзд, су щ е ст в у ю щ и х в при роде. Благодаря бл и зости Земли
к С олнцу мы им еем в озм ож н ость изучать п р ои сх о д я щ и е на нём п роц ессы
и по ним суди ть об а н ал оги чн ы х п роц ессах в звёздах, н епосредствен н о не
ви д и м ы х из-за к ол осса л ь н ого и х удаления.
Ш арообразн ое С олнце п редставл яется нам св етя щ и м ся д и ск ом .
В и д и м а я п о в е р х н о сть С о л н ц а н а зы в а е тся ф о тосф еро й, её р а д и у с с ч и ­
та е тся р а д и усо м Солнца.
На среднем р асстоян и и от Солнца до Земли (а 0 = 1 а. е.) угол , под к о ­
торы м виден радиус ф отосф ер ы , 0 = 16', п оэтом у лин ейн ы й радиус Солнца
Д о = а о ' si n 0 = 1,5 • 10 8 км • 0 ,0 0 4 6 5 = 700 000 км ,
ч то в 109 раз п ревы ш ает ради ус Зем ли, к отор ы й при м ерно равен:
~ 6 40 0 км .
М асса Солнца оп редел яется по дви ж ен и ю Земли в о к р у г Солнца и тр еть е­
м у обобщ ён н ом у зак он у К еплера, согл а сн о к о т о р о м у (если пренебречь м ассой
планеты по сравн ени ю с м а ссой Солнца М а)
L ,
а3 ■ 4п2
(1,5 • 101 1 ) 3 • 4 • ЗД4 2 ,
! ° ~~
GT2
~ 6,67 ■ К Г 1 1 • (3,2 • 107 ) 2
,
„
- 2 - 1 0
-0
к г.
В это й ф ор м ул е а = а 0, G = 6 ,6 7 • 1 0 ” 1 1 м 3/ к г • с 2 — грави тац и он н ая
п о ст о я н н а я ; Т = Т 0 = 3 6 5 ,2 5 су т. — пери од обр ащ ен и я Земли в о к р у г
С олнца. Т ак как 1 су т . = 1440 мин = 8 6 4 00 с, т о Т 0 = 3 6 5 ,2 5 • 8 6 4 00 =
= 3 ,2 • 1 0 7 с.
М асса Земли для сравнения
Мф ~
6
• 1 0 2 4 кг.
У скор ен и е св обод н ого падения на п овер х н ости Солнца в 28 раз бол ьш е,
чем на п овер х н ости Земли, и равно 274 м / с 2.
380 А С Т Р О Н О М И Я
На ф отогр аф и ч еск и х сн и м к а х С олнца ч асто видны тём н ы е п ятна, возн и ­
к а ю щ и е в его ф отосф ере. Е сли в течен ие н еск ол ьк и х дней сл еди ть за п ятн а ­
м и , то м ож н о зам ети ть и х п ерем ещ ен ие, ч то ука зы вает на вращ ение С олн­
ца в ок р уг оси . Такие н аблю дения показал и, ч то Солнце вращ ается не как
твёрдое тело. П ериод его обращ ен ия в ок р уг оси вблизи экватора составл яет
25 с у т ., а вблизи п олю са — 30 су т. Л инейная ск о р о сть вращ ения то ч к и на
эк ва торе Солнца состав л я ет 2 к м /с .
И зм ерение осв ещ ён н ости , к о т о р у ю создаёт С олнце на Земле, п оказал о,
ч то на зем н ую п овер х н ость площ адью 1 м 2, р асп ол ож ен н ую п ерп ен ди ку­
лярн о к сол н ечн ы м л учам , еж есек у н д н о п оступ ает о т С олнца определённая
эн ер ги я , равная 1370 Д ж .
Э н е р ги я , е ж е се ку н д н о п ад а ю щ а я от С о л н ц а на з е м н у ю п о в е р х н о сть п л о ­
щ ад ью 1 м 2, р а сп о л о ж е н н у ю п ер п е н д и ку л я р н о к со л н е ч н ы м лучам , н а зы в а е тся с о л ­
нечной постоянной: Е 0 = 1,37 к В т /м 2.
С в е ти м о ст ь С о л н ц а L Q — э то м о щ н о с т ь с о л н е ч н о го излучени я — эн е р ги я , и з ­
л у ч а е м а я С о л н ц е м за 1 с с о в се й е го п ов ер хн о сти .
Для того ч тобы оп редел ить св ети м ость, д оста точ н о у м н о ж и ть сол н еч ­
н ую п о стоя н н у ю на площ адь п овер х н ости сф ер ы , в центре к о т о р о й н а х о ­
д и тся С олнце и радиус к отор ой равен р а сстоя н и ю о т Земли до Солнца:
а0 = 1,5 ■ 1 0 1 1 м. Так как площ адь п овер х н ости сф еры рад и усом а0 равна
S = 4лао, где л = 3 ,1 4 , то св ети м ость Солнца
L q = S E q = 4 • 3 ,1 4 • (1 ,5 • 1 0 й м ) 2 • 1 ,3 7 • 10 3 В т /м 2 = 4 • 10 2 6 Вт. |
На д ол ю Земли п р и ход и тся всего л и ш ь одна двухсотм и л л и ар дн ая доля
эн ер ги и , изл учаем ой С олнцем , но и её доста точ н о для расцвета и м н о го о б ­
разия ж и зн и на наш ей планете.
С удить о тем п ературе Солнца (и звёзд) мы м ож ем тол ьк о по его (и х) и з ­
л уч ен и ю . С олнце явл яется и сточ н и к ом изл учени я разли чн ы х длин волн —
от д л и н н овол н ового р ади ои злучен и я до к о р о тк о в о л н о в о го р ен тген ов ск ого
и гам м а-и зл учен ий. На р и су н к е X I I I ц ветной вкл ей ки показан наблю дае­
м ы й сп ек тр Солнца в ви дим ом диапазоне длин волн, п олучен ны й с п ом ощ ью
сп ек трогр аф а. На нём мы ви дим , ч то на фоне н епреры вн ого сп ек тр а (ц в е т­
ная радуга) видны линии п огл ощ ен и я разли чн ы х х и м и ч е ск и х элем ен тов.
П о н ал ичию сп ектра л ьн ы х л и ­
ний астр он ом ы оп редел я ю т х и м и ч е ­
. ф
З а к л е й те з е р к а л о б у м а го й , о ста в ск и й состав Солнца. О казалось, ч то
W JW , ляя н е б о л ь ш о е о тв е р ст и е д и а м е тр о м 0 ,5 см , и нап равьте зайчик
Солнце почти на 71 % со ст о и т из
от С о л н ц а на б ел ы й л и с т б ум а ги . И з ­
водор ода, 27 % состав л я ет гелий,
м е р ьте д и а м е т р и зо б р а ж е н и я С о л н ц а d
на остал ьн ы е х и м и ч еск и е элем енты
(в м м ) и р а ссто я н и е I (в м м ) от э кр а н а
п р и ход и тся ок о л о 2 % м ассы .
д о зерка ла . В ы ч и сл и те реа льн ы й д и а А ст р о н о м ы
предп олагаю т,
что
d
излучени е Солнца бл и зк о по свои м
м е тр С о л н ц а по ф о р м у л е D = у а о> гДе
ха р а к тер и сти к ам к изл уч ен и ю а бсо­
а 0 — р а с с т о я н и е от З е м л и д о С о л н ц а
л ю тн о чёрн ого тела, закон ы и зл уч е­
в кил ом етрах.
ния к о т о р о го х о р о ш о известн ы .
АСТРОНОМИЯ
Д л и н а волны А.тах, на которую п р и хо д и тся м а к с и м у м излучени я н а гр е то го
тела, с в я з а н а с т е м п е р а ту р о й Т ф о р м у л о й
381
1Ш ЕИ
2,9-ю-3
max =
~ ---------- •
<1 5 Л )
М а к си м у м
излучения
Солнца
п р и ход и тся
на
дл ин у
волны
А-max = 4 ,8 • 10 - 7 м, следовател ьн о, тем п ература Солнца дол ж на бы ть
2 ,9 ■10 »
2 ,9 ■10-»
"
6000
к
'
Д ругой м етод оц ен ки тем п ературы осн ован на за к он е С т еф ан а — Б ол ьц ­
м ана.
З акон С теф ан а- Б ол ьцм ана
М о щ н о с т ь излучени я г с к ва д р атн о го м е тр а п о в е рх н о сти
а б со л ю тн о ч ё р н ого те ла п р о п о р ц и о н а л ьн а че тв ё р той сте п е н и е го а б со л ю тн о й т е м п е ­
ратуры Т, т. е.
i = аТ\
(1 5 .2 )
где а = 5 ,6 7 • 1СГ8 В т /(м 2 • К) — п о сто ян н ая величина.
Так как площ адь сол н ечн ой п овер х н ости S = 4nRQ, то св ети м ость Солнца
;с —
D 2 =
— 4
Л .• 10
1 Л 26
13
LQ _= iS
= у-г'Т»4/<тг
о Т 4 4дДД
26
В т.
(1 5 .3 )
Lq
О тсю да следует, ч то температура солнечной ф отосф еры Т0 = \|а 4 ТСд 2 • П од­
ставляя в эту ф орм улу указанны е вы ш е значения, получаем, ч то TQ = 5800 К,
ч то мало отл и ч ается от резул ьтата, п ол учен н ого п о закон у Вина. О бы чно
ср ед н ю ю тем п ературу сол н ечн ой ф отосф еры сч и та ю т бл и зк ой к 6 00 0 К.
С троен ие сол н ечн ой а тм осф ер ы . В се виды и зл учени й, к о то р ы е м ы в о с ­
приним аем от С олнца, обр азую тся в его са м ы х вер хн и х сл о я х , в атм осф ере.
С амый гл убок и й и п лотн ы й сл ой атм осф еры — ф отосф ера — им еет тол щ и н у
о к о л о 2 0 0 к м , п л отн ость вещ ества в ней состав л я ет 1 0 ~ 4 к г /м 3, что зн а чи ­
тельно меньш е п л отн ости зем ной атм осф еры . Н есм отр я на малое значение
т ол щ и н ы и п л отн ости , ф отосф ера непрозрачна для всех видов излучений,
о б р а зу ю щ и х ся в более гл у бок и х сл оя х Солнца, п оэтом у мы не м ож ем за­
гл януть в его подф отосф ерн ы е сл ои .
З е р н и с т а я структура, кото р ая в и д на в ф о т о сф е р е , получила н а зва н и е
грануляции (см . р и с. VI на ц ветн ой вклейке).
Х ар ак тер н ы е угл овы е разм еры гранул, н ап ом и н а ю щ и х по виду р и совы е
зёрна, соста в л я ю т 1 — 2 ', но линейны е и х разм еры д ости га ю т ты ся ч к и л о м е ­
тров и более. Н аблю ден ия п ок азы ваю т, ч то гран ул яци я н аход и тся в н епре­
р ы вн ом дви ж ен и и и изм ен ени и. Гранулы ж и ву т от 5 до 10 м ин, а п отом на
и х м есте п оя вл я ю тся н овы е. В центре более яр к ой и горячей ч асти гранулы
382 А СТРО Н О М И Я
У
i
п р ои сх од и т п одъём из-под ф отосф е­
ры более гор я чего вещ ества и о п у ­
скан ие под ф отосф ер у более тём н ого
и х ол од н ого вещ ества, о к а й м л я ю ­
щ его гранулу. С к орость подъёма
и оп уск а н и я газа составл я ет ок ол о
1
к м /с , а разница м еж д у тем п ера ту­
рой гор я чего и х ол од н ого вещ ества
бл изка к 300 К. Т аким образом ,
гран ул яци я на Солнце указы вает на то, ч то энергия в ф отосф ер у п оступ ает
из более гл у бок и х и гор я ч и х слоёв Солнца п утём кон векц и и .
На яр к ом фоне ф отосф еры н абл ю даю тся т ём н ы е п ят н а. На р и су н к е VI
ц ветной вкл ей ки показан уч а сток ф отосф еры с п ятн ом . Разм еры сол н ечн ы х
пятен м огут п ревы ш ать 10 ООО км! Такие к р уп н ы е пятна х о р о ш о видны
даж е н евоор уж ён н ы м глазом (к он еч н о, тол ьк о ск возь тём н ы й светоф ил ьтр).
На фоне осл еп ител ьн о яр к ой ф отосф еры п ятн о к а ж ется нам ч ёрн ы м . Од­
нако изм ерен ия показал и, ч то я р к ост ь пятен в 5 — 1 0 раз м еньш е я р к о сти
о к р у ж а ю щ ей ф отосф ер ы , а и х реальны й цвет — кр асн оваты й . Т аким обр а­
зом , тем п ература пятен ок ол о 4 00 0 К.
Н аблю дения п оказали наличие си л ьн ого м агн и тн ого поля в п ятн ах.
В н е к о тор ы х п ятн ах м агнитная ин дукц и я д ости гает 0 ,5 Тл, в то время как
в среднем в ф отосф ере она составл яет 10 4 — 10_о Тл.
На р и сун ке IX ц ветной вкл ей ки показана ф отограф ия Солнца, полученная
во врем я п ол н ого сол н ечн ого затм ен ия. На сн и м к е х о р о ш о видна внеш няя
ч асть сол н ечн ой атм осф еры — к орона, и м ею щ ая вид л у ч и сто го ж е м ч у ж н о го
си ян и я, я р к ость к о т о р о го в м иллион раз меньш е я р к ости ф отосф ер ы . К орон а
п росл еж и вается до р асстоя н и й в деся ть р ади усов Солнца и более.
С олнечная кор он а нагрета до тем п ературы ок ол о 2 • 10 6 К. П ри такой
тем пературе вещ ество к ор он ы представляет собой п ол н остью и он и зован н ую
п лазм у, и зл уч аю щ ую в р ен тген ов ск ом диапазоне. И д ей стви тел ьн о, при на­
бл ю д ен и ях в р ен тген овски е тел еск оп ы , к отор ы е устан овл ены на к о см и ч е ск и х
а стр он ом и ч еск и х обсер в атор и я х за пределами зем ной атм осф еры , солнечная
к орон а п редставл яется в п олной красе, в то время к ак п овер х н ость Солнца
(ф отосф ера) п ра кти ч ески не видна.
В о время п ол н ы х сол н еч н ы х затм ений на к р аю С олнца, во внутренн их
сл оя х сол н ечн ой к ор он ы , н абл ю даю тся п рот уберан цы .
. ф
С п р оец и р уй те и зо бр аж ен ие С олнца в те л е ск о п е на б ел ы й экр ан
и з а р и су й те его. П о вто р и те н а ­
бл ю д е н и я ч е р ез н еско л ько д н е й . У б е д и I т е с ь по и зм е н е н и ю п олож ен ия пятен во
в р ащ ен и и С о л н ц а . П о д сч и та й те п олное
ч и сл о пятен на С о л н ц е и у б е д и т е с ь в и з ­
м е н е н и и их количества.
П ротуберанцы — э то стр у и го р яче го в е щ е ств а С о л н ц а , и м е ю щ и е вид
вы ступ о в и ф он тано в.
Н ек отор ы е из н и х — сп ок ой н ы е
протуберанц ы — в течение м н о ­
ги х ч асов ви сят над сол н ечн ой п о ­
вер хн ость ю , др уги е — эр у п т и в н ы е
(взр ы вн ы е) — внезапно с огром н ой
ск о р о сть ю взл етаю т над п ов ер х н остью , бы стр о п од н и м аю тся до вы соты в де­
ся тк и и даж е сотн и ты ся ч ки лом етр ов и так ж е бы стр о падаю т вниз.
О п р е д е л и те из р и сун ка IX цветной
вклейки в ы со ту п р о ту б е р а н ц а над
ф о то сф е р о й .
А С ТР О Н О М И Я
Из к ор он ы в м еж п ланетн ое п ростр а н ство истекает н епреры вн ы й п оток
ч асти ц (п р отон ов, ядер гел ия, ион ов, эл ек тр он ов), назы ваем ы й сол н еч н ы м
вет ром . Ч асти ц ы сол н ечн ого ветра п ок и д а ю т сол н ечн ую к о р о н у со с к о р о ­
сть ю ок о л о 800 к м /с , п оэтом у сол н ечн ое п ри тяж ен и е не м о ж е т и х удерж ать.
В близи Земли ск о р о сть сол н ечн ого ветра д ости гает 500 к м /с .
С олнечная акти вн ость. На р исун ке 15.1 показано наблюдаемое изменение
числа пятен на Солнце с начала X V II в. К огда наблю дается максимальное
число пятен, то говорят о м акси м ум е солнечной акти вн ости. В годы м а к си ­
м ума солнечной активн ости значительно возрастает число м ощ н ы х п ротубе­
ранцев, в такт с солнечной акти вн остью м еняется и форма солнечной к ор он ы .
Годы
Р и с . 15.1
Ц икл со л н е ч н о й а кти в н о сти д л и тся ок о л о 11 лет.
Одним из са м ы х значи тельны х п роявлен ий сол н ечн ой а к ти вн ости я в л я ­
ю т ся сол н ечн ы е в сп ы ш к и , во время к о т о р ы х вы дел яется к ол оссал ьн ая эн ер ­
гия — в течение д еся тк а м и н ут вы дел яется эн ергия до 102° Д ж . В результате
наблю дений со сп у тн и к ов бы л о устан овл ен о, ч то во врем я сол н ечн ы х в сп ы ­
ш ек п р ои сх од и т р езкое усил ен ие ул ьтр а ф и ол етового и зл учен и я, п оя вл я ю тся
м ощ н ы е р ен тген ов ск ое и гам м а-и зл учен ия. Д атч и ки бы стр ы х зар я ж ен н ы х
части ц , устан овл ен н ы е на и ск у сст в ен н ы х сп у тн и к а х , п оказал и, ч то при
м ощ н ы х сол н ечн ы х в сп ы ш к а х в м еж планетн ое п ростр а н ство вы бр а сы ва ю тся
с о гр ом н ы м и ск ор о стя м и , иногда д ох од я щ и м и до 1 0 0 0 0 0 к м /с , м и ри ады ч а ­
сти ц , обл а даю щ и х бол ьш ой к и н ети ч еск ой энергией и п ол у ч и вш и х название
со л н еч н ы х к о см и ч еск и х л учей. И х осн овн ой состав — ядра а том ов водорода,
гелия, а такж е эл ектр он ы .
В сп ы ш к и и др уги е п роявлен ия сол н ечн ой а к ти вн ости ок а зы ва ю т зн а чи ­
тельное влияние на ф и зи ч ески е усл ови я в зем ной атм осф ере и ок ол озем н ом
к о см и ч е ск ом п ростр ан стве и, как сл едстви е, на би ол оги ч еск и е явления.
Ф о т о с ф е р а . С о л н е ч н а я п осто янн ая. Пятна. С о л н еч н а я а кти в н о сть
«
в
1. К а к у ю осв ещ ён н ость созд а ёт С олнце на п ов ер х н ости З ем л и?
2. Ч то у к а зы в а ет на сущ еств ова н и е к он в ек ц и и в н утр и С ол нца?
3. Ч ем у равен п ериод сол н еч н ой а к ти в н ости и к а к она себя п р оя вл я ет?
А СТРО Н О М И Я
§103
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВ ЁЗД
В с п о м н и т е что такое, как о п р е д е л я е тся и ч е м у равн а с в е т и м о с т ь С о л н ц а .
Как, и сп о л ь зуя тр е ти й о б о б щ ё н н ы й зако н К еп лера, м ож н о о п р е д е л я ть м а с с ы
н е б е сн ы х те л ?
П ри каких т е м п е р а ту р а х п р о и с х о д я т т е р м о я д е р н ы е р е а кц и и ?
Д и аграм м а «сп е к т р — с в е т и м о с т ь ». К ак и Солнце, звёзды осв ещ а ю т З ем ­
л ю , но из-за огр ом н ого р асстоя н и я до н и х осв ещ ён н ость, к о т о р у ю они создаю т
на Земле, на м н ого п ор я д к ов м ен ьш е сол н ечн ой . П о этой причине и возн и ­
ка ю т техн и ч еск и е п робл ем ы при изм ер ен и ях осв ещ ён н ости от звёзд. А с т р о ­
н ом ы стр оя т ги га н тск и е тел еск оп ы , ч тобы ул ови ть сл абы е изл учени я звёзд.
Ч ем бол ьш е диам етр объ ек ти ва тел ескоп а, тем более слабы е звёзды м ож н о
с его п о м ощ ью и ссл едовать. И зм ерения п оказал и, ч то, н ап ри м ер, П олярная
звезда создаёт осв ещ ён н ость на п овер х н ости Земли Е = 3 ,8 • 1СГ9 В т /м 2, ч то
в 370 млрд раз м еньш е осв ещ ён н ости , создаваем ой С олнцем. Р а сстоя н и е до
П ол я р н ой звезды состав л я ет 200 п к, или о к ол о 650 св. лет (г = 6 • 1 0 1 8 м).
П о эт о м у св ети м ость П олярн ой звезды
Ьп = 4 л г 2Е = 4 • 3 ,1 4 • ( 6 • 1 0 1 8 м ) 2 • 3 ,8 • 10 ~ 9 В т /м 2 =
= 9,1 • 10 2 9 Вт = 4 6 0 0 L o .
К ак видим , н есм отр я на м ал ую ви ди м ую я р к о ст ь этой звезды , её св е т и ­
м ость в 4 60 0 раз п ревы ш ает сол н ечн ую .
И зм ерения п оказал и, ч то среди звёзд встр еч аю тся звёзды в сотн и ты сяч
раз более м ощ н ы е, чем Солнце, и звёзды со св ети м остя м и , в д еся тк и ты сяч
раз м ен ьш и м и , чем у Солнца.
И з м е р е н и я те м п е р а т у р п о в е р х н о сти з в ё з д п оказали , что те м п е р а т у р а п о ­
в е р хн о сти з в е з д ы о п р е д е л я е т е ё в и д и м ы й ц вет и нали чи е сп е ктр а л ьн ы х ли н и й п о ­
гл ощ е н и я те х или ины х хи м и ч е ск и х э л е м е н то в в её сп ектр е.
Т ак, С ириус си я ет бел ы м ц ветом и его тем п ература равна п очти 10 000 К.
Звезда Бетельгейзе (а О риона) им еет кр асн ы й цвет и тем п ературу п о в е р х ­
н ости о к ол о 3 50 0 К. С олнце ж ёл того цвета и им еет тем п ературу 6 0 0 0 К.
П о тем п ературе, ц вету и ви ду сп ектра все звёзды р азбиты на сп ек тр а л ь­
ны е к л ассы , к отор ы е обозн а ч аю тся буквам и О, В, A , F, G, К , М . С пектрал ь­
ная кл асси ф и кац и я звёзд приведена в таблице.
Спектральная классификация звёзд
Спектральный
класс
Цвет
Температура, К
Примеры звёзд
О
Г ол у бой
30 0 0 0
Б ел л атри к с (у О риона)
В
Б ел о-гол у бой
20 000
Р егул (а Л ьва)
А
Б елы й
10 000
С ириус
АСТРОНОМИЯ
Продолжение
Спектральный
класс
Цвет
Температура, К
Примеры звёзд
F
Ж ё л то-б ел ы й
8000
А л ьта и р (а Орла)
G
Ж ёл ты й
6000
Солнце
К
О ранж евы й
50 00
А л ьдебаран (а Тельца)
М
К расн ы й
3500
Б етельгей зе (а О риона)
М е ж д у сп е ктр а л ь н ы м к л а с с о м и с в е т и м о с т я м и з в е з д и м е е т с я св язь, к о то ­
рая п ре д ста в л е н а в вид е д и а гр а м м ы «спектр — с в е т и м о с т ь (в св е т и м о с т я х Солнца)»
(ри с. 15.2).
Эту диаграм м у назы ваю т диаграм м ой
Г ер ц ш п р ун га — Р ессел а в ч есть д вух а ст р о­
ном ов — Э. Г е р ц ш п р у н г а и Г. Р е с ­
с е л а , п остр ои в ш и х её. На диаграм м е ч ёт­
ко вы дел яю тся четы ре группы звёзд.
Главная
последовательность.
В
эту
груп п у вх од и т бол ьш и н ство звёзд. К звёз­
дам главной п осл едовател ьн ости отн оси тся
и наш е С олнце. П л отн ости звёзд главной
п осл едовател ьн ости сравн им ы с сол н ечн ой
п л отн остью .
Красные гиганты. К этой группе в о с ­
новном отн ося тся звёзды красн ого цвета
с радиусам и, в деся тки раз п ревы ш аю щ и м и
солнечны й, например звезда А р к ту р (а В о­
лопаса), радиус к отор ой превы ш ает сол н еч­
ный в 25 раз, а светим ость — в 140 раз.
Сверхгиганты. Это звёзды со св ет и ­
м о стя м и , в деся тк и и сотн и ты ся ч раз п ре­
вы ш аю щ и м и сол н ечн ую . Р а ди усы эти х
звёзд в сотн и раз п ревы ш аю т радиус
Солнца. К сверхги ган там к р асн ого ц ве­
та от н о си т ся звезда Б етельгейзе (а О ри­
он а). П ри м ассе при м ерно в 15 раз
бол ьш е сол н ечн ой её радиус п ревы ш а ­
ет сол н ечн ы й п очти в 1000 раз. С ред­
няя
п л отн ость этой
звезды
со­
ставл яет
всего
2
• 1 0 “ 1 1 к г /м 3,
ч то более чем в 1 0 0 0 0 0 0 раз м ен ь­
(р
ш е п л отн ости воздуха.
Белые
карлики.
Это
гр у п ­
па звёзд в осн овн ом бел ого цвета
Ф
ф
3
ю
>.
4
3
х
о
я
а
И
)
3
4
ф
0
о
И
Рч
Сверхгиганты
ю 5
Гиганты
ч .
ч
Солнце
Ю - 2 -Белые карлики
о
о
о
о
сч
10 о
о
о
о
о
о
о
о
00
в
о
о
о
<£>
о
о
о
ю
G
К
о
о
ю
со
—I_
М
Спектральный класс
Р и с . 1 5 .2
Как, не при ставляя те р м о м е тр а
к зв ё з д а м , а стр о н о м ы узн аю т их
те м п е р а ту р у? Как они оп ред елил и,
что зв е з д а Б е те л ьге й зе (а О р и о ­
на) и м е е т те м п е р а ту р у 3500 К?
АСТРОНОМИЯ
-
со св ети м остя м и в сотн и и ты ся ч и раз м еньш е сол н ечн ой . Они р асп ол ож ен ы
слева внизу диаграм м ы . Эти звёзды и м ею т р ад и усы п очти в сто раз меньш е
сол н ечн ого и по размерам сравн им ы с планетами. П ри м ером бел ого карлика
сл у ж и т звезда С ириус В — сп утн и к С ириуса. П ри м ассе, п очти равной со л ­
н ечн ой, и разм ере, в 2 ,5 раза бол ьш ем , чем разм ер Земли, эта звезда имеет
ги га н тск у ю ср ед н ю ю п л отн ость — р = 3 • 1 0 8 к г /м 3.
Ч тобы п он ять, чем о б ъ я сн я ю т ся наблю даем ы е различия звёзд р азны х
групп , вспом н и м связь м еж д у св ет и м ост ь ю , тем п ературой и р ади усом
звезды , к о т о р у ю мы и спол ьзовал и для определения тем п ературы Солнца
(см . ф ор м ул у (1 5 .3 )).
С равним две звезды сп ектрал ьн оГ* , ф
Проведите с помощью телеско-Л
го кл асса К , одна
главной послепа или бинокля вечерние наблюдовательн ости (Г П ), другая
красдения. Найдите двойную звезду
н ы й гигант (К Г ). У н их один аковая
Альбирео (а Лебедя), определите цвет
тем п ература — Т = 4 50 0 К , а свеи температуру компонент.
ти м ости р азл и ч аю тся в т ы ся ч у раз:
Определите
цвет и температуру
i
звёзд Бетельгейзе (а Ориона) и СириуЬ%г
( R KT
Дкг
(
г ^ 2 _ ОГ1
са (а Большого
Пса).
7-Орп = V7?ЯГП ) ’ 7?
= / 7L гп ) ~
’
у -------------------------------------------------------------- У
ттгп
т. е. кр асн ы е ги ган ты в д еся тк и раз бол ьш е по разм ерам , чем звёзды глав­
ной п осл едовател ьн ости .
Массы звёзд удал ось и зм ерить тол ьк о у звёзд, в х о д я щ и х в состав д в ой ­
н ы х си стем . И он и определ ял ись по парам етрам ор би т звёзд и п ери од у их
обращ ен ия в ок р уг др уг друга с и спол ьзован ием третьего обобщ ён н ого закона
К еплера. О казалось, ч то м а ссы всех звёзд л еж ат в пределах
0 ,0 5 М о < М
< 8 0 М<о-
Д л я з в ё з д главной п о сл е д о в а те л ь н о сти и м е е т с я с в я з ь м е ж д у м а с с о й з в е з ­
д ы и её с в е ти м о сть ю , т. е. чем б о л ь ш е м а с с а з в е зд ы , т е м б о л ь ш е е ё св е ти м о сть :
f М
л4
- L J — |.
*0 .
(1 5 .4 )
Так, звезда сп ектра л ьн ого кл асса В им еет м а ссу М ~ 20 М а и её св е т и ­
м ость п очти в 1 0 0 0 0 0 раз бол ьш е сол н ечн ой.
Источник энергии Солнца и звёзд. П о соврем ен н ы м п редставл ен иям и ст о ч ­
н и ком эн ер ги и , п од д ер ж и в аю щ и м излучени е С олнца и звёзд, сл у ж и т я дер ­
ная эн ер ги я, к отор а я вы дел яется при тер м оя д ер н ы х р еа к ц и я х образовани я
(син теза) ядер атом ов гелия из ядер атом ов водорода. П ри реакц ии синтеза
из ч еты р ёх ядер а том ов водорода
—
—_
(ч еты р ёх п р отон ов ) обр азуется ядро
'ёШ й С п е к т р а л ь н ы й
класс
атом а гел ия, при этом вы дел яется
'ft
(а Л и р ы ) А, с в е т и м о с т ь I. =
эн ергия связи АЕ = 4 ,8 • 1СГ1 2 Д ж
= 8 5 L 0 , а К а п е л л а (а В о з н и ч е ­
и обр а зую тся две элем ентарны е ч а­
го) и м е е т с п е к тр а л ь н ы й к л а с с К, с в е ­
сти ц ы нейтри но и два п ози трон а:
ти м о сть
L = 2 2 0 L 0 . К к ак и м гр у п п а м
з в ё з д он и о т н о с я т с я ?
4Н
—» Не + 2е+ + 2v + А Е .
АСТРОНОМИЯ
387
Для п ротекани я ядерн ы х реакц ий н еобход и м а тем п ература вы ш е не­
ск о л ь к и х м и л ли онов кел ьви н ов, при к отор ой у ч а ствую щ и е в реакц ии п р о ­
тон ы с оди н а ковы м и зарядам и см огл и бы п ол учи ть д о ста точ н ую эн ер ги ю
для взаи м н ого сбл и ж ен и я , преодол ени я эл ек тр и ч еск и х сил оттал киван ия
и сл и ян и я в одн о новое ядро. В результате тер м оя д ер н ы х р еакц ий си н те­
за из водорода м а ссой 1 к г обр азуется гелий м а ссой 0 , 9 9 кг, деф ект масс
Ат = 0 , 0 1 кг и вы дел яется энергия q = А т е2 = 9 • 1 0 14 Д ж .
Теперь м ож н о оц ен и ть, на ск о л ь к о времени хвати т у Солнца запасов в о ­
дорода, ч тобы п оддерж и вать н аблю даем ое свечен ие, т. е. время ж и зн и С олн ­
ца. Запас ядерной энергии
Е = M Qq = 2 • Ю 3 0 • 9 • 1 0 14 = 1 ,8 • 1 0 4 5 Д ж .
Если поделить этот запас ядерной эн ерги и на св ети м ость Солнца L0 , то
м ы п олучи м время ж и зн и Солнца:
_£
M oq
1,8 ■ Ю 45 Д ж
Lq
Lq
4 • 1026 Д ж
18
4 ,5
10
п
1 ,5
С
10
лет-
Е сли уч есть, ч то С олнце со ст о и т по крайней мере на 7 0 % из водорода
и ядерны е реакц ии п р отек а ю т тол ьк о в центре, в сол н ечн ом ядре, масса
к о т о р о го состав л я ет ок ол о 0 , 1 М о и где тем п ература доста точ н о вы сок ая для
п ротекан и я тер м оя д ер н ы х реакц и й , то время ж и зн и Солнца и звёзд, п о х о ­
ж и х на Солнце, состав и т tQ ~ Ю 1 0 лет. Солнце, по соврем ен н ы м данны м,
су щ еств у ет уж е о к ол о 5 млрд лет, так ч то ем у ещ ё ж и ть и ж ить!
Т е р м о я д е р н ы е р еа кц и и с и н т е з а гели я и з в о д о р о д а являю тся и сто ч н и ко м
э н е р ги и з в ё з д главной п о сл е д о в а те л ь н о сти .
С п е ктр а л ьн ы й кл а сс. Д и а г р а м м а «спектр — св е ти м о сть»
С
#
f
1.
П ер ечи сл и те осн овн ы е гр уп п ы звёзд, к о т о р ы е п риведены на диаграм м е
« сп е к т р — с в е т и м о с т ь » .
2. Ч ем р а зл и ч а ю тся звёзд ы од н ого сп ек тр а л ь н ого к л а сса , н о п ри н адл еж ащ и е
к р азн ы м гр уп п ам ?
3. К ак по ц вету и тем п ер атуре а стр он ом ы оп р ед ел я ю т ради ус зв езд ы ?
■
"
1. С а м ую н и зк у ю тем п ер а ту р у п ов ер х н ости и м ею т
1 ) гол у бы е звёзды
3 ) к р асн ы е звёзды
2) ж ёл ты е звёзды
4) белы е звёзды
2. Ж ёл ты е звёзд ы ти п а С олнца и м ею т тем п ер а ту р у п ов ер х н ости ок о л о
1) 3 0 0 0 К
2) 6 0 0 0 К
3 ) 20 00 0 К
4 ) 10 80 0 К
3. К к а к о й груп п е звёзд о т н о с и т ся К апелла, если её с в ети м ость L — 2 2 0 L o , а
тем п ер ату р а 50 00 К ?
1 ) к главной п осл ед ова тел ьн ости
3) к свер х ги га н та м
2) к к р а сн ы м ги га н там
4) к б ел ы м карл и кам
388 А С Т Р О Н О М И Я
§104 ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ СОЛНЦА И ЗВ ЁЗД
Д а й те оп р е д е л е н и е те р м о я д е р н о й реакции.
П ер е ч и сл и те о сн о в н ы е ха р актери сти ки протонов, позитрон ов, н ей тр он ов и н е й ­
трино.
С троен ие С олнца. М ы не м ож ем н епосредствен н о загл януть вн утрь С олн­
ца, п о этом у представление о его вн утреннем стр оен и и получаем тол ьк о
на осн ове т еор ети ч еск ого анализа, и сп ол ьзуя наиболее общ и е закон ы ф и зи ки
и таки е х а р а к тер и сти к и С олнца, как м асса, р ади ус, св ети м ость.
С о л н ц е не р а с ш и р я е т с я и не с ж и м а е тся , он о н а хо д и тся в ги д р о с т а т и ч е ­
с к о м р а в н о в е си и , так как с и л е гр а в и та ц и и , с т р е м я щ е й с я сж ать С о л н ц е , п р е п ятств уе т
с и л а га з о в о го д ав л е н и я изнутри.
Р асчёты п ок азы ваю т, ч то для поддерж ан ия ги д р оста ти ч еск ого равн ове­
си я тем п ература в центре Солнца дол ж на бы ть п рим ерно 15 • 10 6 К. На р а с­
стоя н и и 0 ,7Д о тем п ература падает до п орядка 10б К . П л отн ость вещ ества
в центре Солнца ок ол о 1,5 ■ 10 5 к г /м 3, ч то более чем в 100 раз вы ш е его
средней п л отн ости .
Терм оядерн ы е реакц ии п р отек а ю т в центральной обл асти Солнца р ад и у­
со м , при м ерно равны м 0,3_Ro -
н ш ш
Ц е н тра льн ая о б л а сть С о л н ц а , в к ото р ой п ро те к аю т т е р м о я д е р н ы е р е а к ­
ции, н а зы в а е тся ядром .
Вне ядра тем п ер а тур а н е д о ста ­
точн а для п р отек а н и я т е р м о я д е р ­
н ы х р еакц и й .
Энергия, вы дел и вш аяся в ядре
Солнца, п ерен оси тся н ар уж у, к п о­
вер хн ости , двум я сп особ а м и : л уч и сты м и к он век ти в н ы м перен осам и. В пер­
вом случае энергия п ерен оси тся и зл учени ем , во втор ом — при м ех ан и ч еск и х
д ви ж ен и я х н агр еты х м асс вещ ества.
Л уч и сты й п ерен ос энергии проП о ч е м у в н е д р а х з в ё з д в е щ е ств о
и сх од и т в ядре до р асстоя н и й (0 ,6 —
д о л ж н о и м е т ь вы сокую т е м п е р а 0 ,7 )RQ от
центра С олнца, далее
ТУРУ?
к п овер х н ости эн ер ги я п ерен оси тся
кон векц и ей . П роявлен ие кон век ц и и
н аблю дается в виде гран ул яци и в ф отосф ере. П олное врем я, к о то р о е тр еб у­
ется энергии , вы дел ивш ей ся в ядре, ч тобы дости гн уть п овер х н ости С олн ­
ца, состав л я ет ок ол о 10 млн лет. Так ч то свет и тепл о, к отор ы е согр ева ю т
и осв ещ а ю т н аш у Зем лю сегод н я,
Как вы д у м а е те , что п р о и з о й д ё т
бы ли вы работаны в терм оя дер н ы х
40
со з в е з д о й п о сл е и сч ер п ан и я ею
р еак ц и я х в центре Солнца 10 млн
в се го я д е р н о го го р ю ч е го ?
лет назад.
М о щ н о с т ь э н е р го в ы д е л е н и я в
з в е з д е при те р м о я д е р н ы х р е а к ­
циях ра вн а её с в е т и м о с т и — м о щ н о сти
е ё излучени я с п ов е рхн о сти .
г<
АСТРОНОМИЯ
389
К он еч н о, а стр