Классический курс Г. Я. М якиш ев Б. Б. Буховцев В. М. Чаругин физика 11 класс Учебник для общеобразовательных организаций Базовый и углублённый уровни Под редакцией Н. А. Парфентьевой Рекомендовано Министерством просвещения Российской Федерации 7-е издание, переработанное Москва «Просвещение» 2019 У Д К 3 7 3 :5 3 + 5 3 ( 0 7 5 . 3 ) Б Б К 2 2 .3 я 7 2 1 М 99 http://qr.prosv.ru/cover С ерия «К л а сси ч еск и й к ур с» осн ова н а в 2 0 0 7 году Разделы «О сн овы эл ек тр од и н а м и к и », «К ол ебани я и в о л н ы », «О птика» и «К вантовая ф и зи ка» написаны Б. Б. Буховцевым и Г. Я. Мякишевым. Раздел «А стр о н о м и я » написан В. М. Чаругиным. На учебн ик получены п олож ител ьн ы е эксп ер тн ы е заклю чени я научной (закл ю чен ие РА О № 953 от 1 8 .1 1 .2 0 1 6 г .), педагогической (заклю чен ие РА О № 724 от 2 1 .1 1 .2 0 1 6 г.) и общественной (закл ю чен ие РКС № 439-ОЭ от 1 9 .1 2 .2 0 1 6 г.) эксп ер ти з. М 99 М я к и ш е в Г. Я . Ф и з и к а . 11 к л а с с : у ч е б . д л я о б щ е о б р а з о в а т . о р г а н и з а ц и й : базовы й и углубл. у р о в н и / Г. Я . М я к и ш е в , Б. Б. Б ух ов ц ев , В . М . Ч а р у г и н ; п о д р е д . Н . А . П а р ф е н т ь е в о й . — 7 -е и з д ., п е р е р а б . — М . : П р о с в е щ е н и е , 2 0 1 9 . — 4 3 2 с . : [4 ] л . и л . — (К л а с ­ с и ч е с к и й к у р с ) . — IS B N 9 7 8 - 5 - 0 9 - 0 7 1 6 0 7 - 9 . М атериал у ч ебн и к а, за вер ш аю щ его п ред м етн ую л и н и ю «К л а сси ч еск и й к у р с » , даёт представление о совр ем ен н ой ф и зи ке: теори и отн оси тел ь н ости , ква н товой теор и и , ф и зи ке а том н ого ядра и эл ем ен тарн ы х ч а сти ц , строен и и В селенной. У чебн ы й м атериал сод ер ж и т и н ф ор м ац и ю , р а сш и р я ю щ у ю к р у го зо р у ч а щ е­ гося ; тем ы д окл ад ов на сем и н ар а х, и н тер н ет-к он ф ер ен ц и я х ; к л ю ч евы е слова, н есущ и е главн ую см ы сл о в у ю н агру зк у по и зл ож ен н ой тем е; обра зц ы заданий ЕГЭ. У чебн и к с о о тв е тств у е т требован и я м Ф едерал ьн ого госу д а р ствен н ого о бр а зо­ вател ьн ого стандарта средн его об щ его образован и я и реализует базовы й и у гл у ­ блённы й уровн и образован и я у ч а щ и х ся 11 к л ассов. У Д К 3 7 3 :5 3 + 5 3 (0 7 5 .3 ) ББК 2 2 .3 я 7 2 1 IS B N 9 7 8 -5 -0 9 -0 7 1 6 0 7 -9 © И здател ьство « П р о св е щ е н и е », 2 0 1 4 , 20 19 © Х у д ож еств ен н ое оф орм лен ие. И здател ьство «П р о св е щ е н и е », 2 0 1 4 , 2019 Все права защ и щ ен ы 3 К А К РАБОТАТЬ С У Ч Е Б Н И К О М В этом уч ебн и ке, так ж е как и в учебн и ке для 10 к л асса, введены сл е­ д ую щ и е усл овн ы е обозначени я: — параграф ы , обя зател ьн ы е для и зу чен и я всем и у ч а щ и м и ся на ба­ зов ом уровн е; □ — параграф ы для тех , к то и зучает ф и зи к у более п од р обн о и на у гл убл ён н ом уровн е; fc d l ИНТЕРЕСН 3 — д оп ол н и тел ьн ы е свед ен и я; — ф рагм ен ты тек ста , на к о то р ы е надо обр а ти ть более п ри стал ьн ое вним ание; — определен и я и ф ор м ул и р овк и , к о то р ы е н еобх од и м о за п ом н и ть; обсу д и ть в к л ассе или с тов ар и щ ем н ек отор ы е у твер ж д ен и я , п ри вести соб ств ен н ы е п ри м еры или отв ети ть на в оп р осы ; п р ов ести п р осты е о п ы т ы , обр а ти ть вним ание на я вл ен и я, н абл ю ­ даем ы е в п овсед н евн ой ж и зн и ; тем ы д ок л ад ов на д оп ол н и тел ьн ы х за н я ти я х , к о то р ы е м огут бы ть провед ен ы в виде к р у гл ы х сто л о в , и н терн ет-к он ф ерен ц и й и т. п .; — при м ерн ы е тем ы п р оек тн ой и и ссл ед ов а тел ьск ой д ея тел ьн ости ; (Н обра зц ы заданий ЕГЭ; 7 — в оп р осы к параграф у; | Найти.} — к л ю ч е в ы е с л о в а д л я п о и с к а и н ф о р м а ц и и п о тем е п а р агр аф а. в В к он ц е к а ж д ой главы п редл ож ен п ри м ер н ы й план для состав л ен и я к о н сп е к т а и зуч ен н ого м атериала. Эти к он сп ек т ы п о м о гу т вам п о д го т о в и т ь ­ ся к экзам ен ам . П ри р аботе с уч ебн и к ом м о ж н о и сп ол ь зов а ть эл ек тр он н ое п ри л ож ен и е, к о т о р о е разм ещ ен о в эл ек тр он н ом катал оге и здател ьства «П р о св е щ е н и е » на и н тер н ет-р есу р се w w w .p r o s v .r u . Оно сод е р ж и т п одр обн ы е би ограф и и у ч ё н ы х , п ри м ер ы р еш ен и я задач, р и су н к и , ф отогр аф и и , т е ст ы , ани м ац ии , оп ы ты и т. д. Р абота с эл ек тр он н ы м п ри л ож ен и ем та к ж е п о м о ж е т вам гл убж е п он ять и зуч а ем ы й м атери ал . И ск а ть н у ж н у ю тем у или определение сл ед ует п о к а та л огу. В данн ом уч ебн и к е и сп о л ь зу ю тся сл е д у ю щ и е о б о зн а ­ ч ен и я , взяты е из н его: — би ограф и и у ч ё н ы х ; ани м ац и и ; о н — в и деоф и л ьм ы , в к о т о р ы х п ок аза н ы о п ы ты ; тесты ; — п ер и од и ч еск а я табл и ц а эл ем ен тов М енделеева; п ри м еры р еш ен и я задач; — обр а зц ы заданий ЕГЭ. ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ (Продолжение) П р од ол ж и м и зуч ен и е эл ек тр од и н а м и к и . О зн а к о м и м ся с м а гн и тн ы м и п олям и, не и зм ен я ю щ и м и ся с течением времени (стац и он арн ы м и п олям и) и м агни тны м и и эл ек тр и ческ и м и п ол ям и , и зм ен я ю щ и м и ся со временем. Со стац и он арн ы м и эл ектр и чески м и п олям и вы озн а ком и л и сь в 10 кл ассе. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Н еподви ж ны е эл ек тр и ческ и е заряды созд а ю т в ок р уг себя эл ектр и ческ ое поле. Д ви ж у щ и еся заряды созд а ю т, кром е того , м агнитное поле. §1 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Как в за и м о д е й ст в у ю т не п од в и ж н ы е э л е к тр и ч ес ки е з а р я д ы ? э т о го в з а и м о д е й с т в и я ? К акие с в о й с т в а э л е к тр и ч е с к о го поля вы и зучали ? М еж ду н еподвиж ны м и эл ектри ческим и зарядами д ей ствую т си лы , определяемы е законом К улона. С о­ гласно теории бл изкодействия каж ды й из зарядов создаёт эл ектри ческое поле, которое действует на другой заряд. О днако м еж ду эл ек тр и ческ и м и зар я ­ дами м огу т су щ ествова ть си л ы и иной п ри роды . И х м ож н о обн ар уж и ть с п ом ощ ью сл ед у ю щ его оп ы та. В озьм ём два ги б к и х п роводн и к а, укр еп и м и х вер­ ти кал ьн о, а затем п ри соедин им н иж н и м и кон цам и к п ол ю сам и сточн и к а ток а (р и с. 1 .1). П ри тя ж ен и я или оттал ки ван и я п роводн и к ов при этом не обн ар у­ ж и т ся , так как заряд п роводн и к ов, получен ны й от и сточн и ка , очень мал. Е сли теп ер ь д р уги е к он ц ы п ро|о(Ем вод н и к ов з а м к н у т ь п р о в о л о к о й та к , vzSJ ч тоб ы в п р ов од н и к а х возн и к л и т о к и п рот и воп ол ож н ого н а п р а в л ен и я , то п р о в о д н и к и н ачн ут от т а л к и в а т ь ся д р у г от друга (р и с. 1 .2 ). В сл у ч а е ж е т о к о в од н о го н а п р а в л ен и я п р о в о д н и к и п р и тя ги в а ю тся (р и с. 1 .3 ). Т ок — это направленное дви ж ен ие эл ек тр и ч еск и х зарядов, следовател ьн о, взаи м одей стви е п р овод н и ­ ков зави си т от направления и х дви ж ен ия. Н Ш Й ! Каков м е х а н и зм Рис. 1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.3 М агнитными взаим одействи ям и н азы ваю т в за и м о д е й ств и я м е ж д у п р о ­ во д ни кам и с токо м , т. е. м еж д у направленно д в и ж у щ и м и ся э л е ктр и ч ески м и заряд а м и . 6 ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ Е М М агнитны ми си л а м и н а зы ва ю т си лы , с ко то р ы м и п р о в о д н и ки с то к о м д е й ств у ю т д р у г на д руга. Какие поля вы уже з н а е те и каким и с в о й с т в а м и они о б л а д а ю т? Магнитное поле. С огл асн о теори и б л и зк о д е й ст в и я п од обн о т о м у , к а к в Пр ОСТр ан стве; о к р у ж а ю щ е м н еп од ви ж н ы е эл е к тр и ч е ск и е за ­ р я д ы , возн и к а ет э л е к тр и ч е ск о е п ол е, в п р остр а н ств е , о к р у ж а ю щ е м т о к и , в озн и к а ет п ол е, н азы ваем ое м а гн и т н ы м . Э л ектри чески й т о к в п роводн ике создаёт в ок р уг себя м агни тное поле, к о ­ тор ое дей ствует на ток в др угом п роводн и к е. А поле, созданн ое эл ек тр и ч е­ ск и м т ок ом втор ого п роводн и к а, дей ствует на первы й. М а гн и тн о е п оле п ре д ста в л я е т с о б о й о с о б у ю ф о р м у м а те р и и . О н о с у щ е ­ ств у е т реально , н е з а в и с и м о от нас, от наш и х зн а н и й о нём ; е го нел ьзя об н а р уж и ть н а ш и м и о р га н а м и чувств, а м о ж н о л и ш ь с п о м о щ ь ю п р о в о д н и ко в с т о к о м или м а г ­ нитны х стр е л о к. Опы т п оказы вает, ч то м агнитное поле созд а ётся не тол ьк о т о к а ­ м и в п р оводн и к ах. Л ю бое направленное дви ж ен ие эл ек тр и ч еск и х зарядов вы зы вает появление м агн и тн ого поля. Т ак , например, т о к и в газах, п ол уп р оводн и ка х вы зы ваю т возни кн овени е в о к р уж а ю щ ем и х простран стве м агн и тн ого поля. Н аправленное см ещ ени е связан н ы х эл е к ­ т р и ч е ск и х зарядов в д и эл ектр и ке, п ом ещ ён н ом в переменное эл ектр и ческое поле, так ж е вы зы вает появление м агн и тн ого поля. Замкнутый контур с током в маг­ яшяшш щ ----м аленьким нитном поле. Д ля изучен ия м агн и т­ нШ Ш ш Ш * М агн и тн а я стре лка п ро д о л го в аты й м а гн и т с д в у м я н ого поля м о ж н о взять зам к н уты й п о л ю са м и на концах — ю ж ны м S и с е ­ к он ту р м ал ы х (п о сравн ени ю с р а с­ ве р н ы м N. J стоя н и я м и , на к о т о р ы х магнитное поле заметно и зм ен я ется ) разм еров. Н априм ер, м ож н о взять м ал ен ькую п л оск у ю п ровол оч н ую р ам ку п р ои з­ вол ьной ф орм ы (ри с. 1 .4 ). П одводящ ие ток п роводн и к и н уж н о р асп ол ож и ть бл и зк о др уг к др угу (р и с. 1 .4 , а) или сп л ести и х вм есте (ри с. 1 .4 , б). Тогда р езул ьти р ую щ ая сила, дей ствую щ а я со стор он ы м агн и тн ого поля на эти п р о­ водн и ки , будет мала по сравн ени ю с си л ам и, д ей ствую щ и м и на п роводн и к и , обр азую щ и е к он тур. В ы я сн и ть ха ра ктер д ей стви я м а гн и тн ого п оля на к о н ту р с т о к о м м о ж н о с п о м о щ ь ю сл ед у ю щ его оп ы та . П одвеси м на т о н к и х ги б к и х п ровод н и к ах, сп л етён н ы х вм есте, м ал ен ькую п л оск у ю р ам к у, со ст о я щ у ю из н еск ол ьк и х ви тк ов п ровол оки . На р асстоя н и и , значительно бол ьш ем разм еров рам ки, вертикал ьн о р асп ол ож и м п ровод (р и с. 1 .5 , а). Р ам ка при п роп уск ан и и эл е к ­ т р и ч еск ого ток а через неё и через п ровод поворачивается и располагается так , ч то п ровод ока зы ва ется в п л оск ости рам ки (ри с. 1 .5 , б). П ри изменении направления ток а в проводе рам ка поворачивается на 180°. М агн и тн ое поле созд а ётся не тол ь к о эл е к тр и ч е ск и м т о к о м , но и п ост оя н н ы м и м агн и там и . Е сли м ы п одвеси м на г и б к и х п р о в о ­ дах п л о ск у ю р ам к у с т о к о м м еж д у п ол ю са м и м а гн и та, то рам ка ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ 7 о а) б) Рис. 1.4 а) б) Рис. 1.5 Рис. 1.6 Рис. 1.7 будет п овор а ч и ва ться до т ех п ор, п ока её п л о ск о ст ь не у ст а н о в и т ся перпен д и к ул я р н о л и н и и , соед и н я ю щ ей п ол ю сы м агни та (р и с. 1 .6 ). Если м еж ду п ол ю сам и магнита п ом ести ть м агн и тн ую стр ел ку, то она такж е будет п оворачиваться и у стан ови тся определённы м образом вдоль лин ии , соеди н я ю щ ей п ол ю сы магнита (ри с. 1.7). Таки м о б р а з о м , м а гн и тн о е п оле о к а зы в а е т на р а м к у с то к о м и на м а гн и т ­ ную стр е л к у ориентирую щ ее действие. О д н о р о д н о е м а гн и тн о е п оле о к а зы в а е т на рамку, как п о к азы в ае т опыт, ли ш ь о р и е н ти р ую щ е е д е й ств и е . В н е о д н о р о д н о м м а гн и тн о м поле р ам ка, кром е того, б уд ет д в и га ться п оступательн о, п ри тя ги в а я сь к п ро в од н и ку с т о к о м или отта л к и ва ясь от него. П еречислим осн овн ы е свой ства П о н а б л ю д ай те за и зм е н е н и е м м агн и тн ого поля, к отор ы е уста н ов ­ п олож ения стр е л ки к о м п а са при лены эксп ерим ен тал ьн о. Ф о п ри бл иж ени и к ю ж ном у и с е ­ 1. М агнитное поле п орож дается в е р н о м у п о л ю са м п о сто я н н о го м агн и та эл ек тр и ческ и м т ок ом (направленно и уд а л е н и и е го от них. д ви ж у щ и м и ся зарядам и) и п ост оя н ­ ны м и м агнитам и. 2. М агнитное поле обн аруж и вается по дей стви ю на эл ек тр и ческ и й ток (на д ви ж у щ и еся заряды ) или на м агн и тн ую стр ел к у. Вектор магнитной индукции. В е кто рн ую х а р а кте р и сти ку м а гн и тн о го поля н а зы ва ю т вектором м аг­ нитной индукции и об о зн а ч аю т буквой В . З а направление вектора м агнитной индукции п ри н и м а е тс я н а п р а в л е ­ ние, ко то р о е п о казы в ае т се в е р н ы й п олю с N м а гн и тн о й стрелки , с в о б о д н о у ст а н а в л и ­ в а ю щ е й ся в м а гн и тн о м п оле (ри с. 1.8, а). Ш И ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ б) Iп В в) Р и с . 1.8 Это направление совпадает с направлением п ол ож и тел ь­ ной нормали к зам к н утом у к он ту р у с ток ом (ри с. 1.8, б). П ол ож и т ел ьн ая норм аль направлена в ту стор он у , куда перем ещ ается буравчик (с правой н арезкой ), если вращ ать его по направлению тока в рам ке (ри с. 1.8, в). В ектор м аг­ нитной ин дукц ии в центре рам ки совпадает по направле­ нию с полож ител ьн ой норм алью . И спол ьзуя р ам ку с т ок о м или м агн и тн ую стр ел к у, м ож н о определить направление вектора м агни тной и н д у к ­ ции в л ю бой точ к е поля. В м агни тном поле п рям ол и н ей н ого п роводн ика с т о ­ ком магнитная стрел ка в ка ж д ой точ к е устанавливается по касательной к ок р у ж н ост и (ри с. 1.9). В центре к р у г о ­ вого ток а м агнитная стрел ка п ерпенди кулярна п л о ск о сти , котор ой при надлеж и т этот к р уговой ток . Н аправление вектора м агни тной ин дукц и и м ож н о оп редел ить такж е с п ом ощ ью правила буравчика. ЕН Ш Р Е сл и н а п р ав л е н и е п о сту п а те л ьн о го д ви ж е н и я бура вч и ка со в п а д а е т с н а ­ п р а в л е н и е м тока в п ро в од н и ке , то н а п р ав л е н и е в р ащ е н и я ручки буравч ика у ка зы ва е т нап р ав лен и е ве кто р а м а гн и тн о й индукции. Если магнитное поле создано несколькими источникам и, то действует прин­ цип суперпозиции полей', индукция В магнитного поля в данной точке при наличии нескольких источников поля с индукциями В х, В 2, ... представля­ ет собой векторную сум м у магнитны х полей, созданны х каж ды м источником в отдельности: В = В г + В 2 + ... П ри этом индукция магнитного поля каж дого источника определяется так, как будто других источников поля не сущ ествует. Линии магнитной индукции. Н аглядную картину м агнитного поля м ож н о получить, если п острои ть так называемые линии м агнит ной и н дук ци и . С П О if |I||||>Hill И|1' м ощ ью линий магнитной индукции О п ы т по о п р е д е л е н и ю на п р ав м ож н о изображ ать магнитное поле л ен ия веве кто р ар аиндукц иииим а гн и т ­ м а гн и т- аналогично том у, как мы изображ а­ кто индукц но го поля З е м л и п р о в о д и т каж дый, кто ем си л овы м и линиям и эл ектр остати ­ о р и е н ти р уе тс я на м е с т н о с т и по ком пасу. У ческое поле. О д н а к о ли ни и м а гн и тн о й индукц ии, в отличие о т ли ни й на п р яж ё н н о сти эл е к тр о ста ти ч е ск о го поля, не яв л я ­ ю тся си л о в ы м и л и н и ям и . Линии м агнитной индукции — векто рны е л и ­ нии, к асател ьн ы е к к о то р ы м в л ю б о й их точке со в п а д а ю т с в е кто р о м В Рис. 1.9 в д ан н о й точке поля (ри с. 1.10). Для м агн и тн ого поля п рям оли ней н ого п роводн и к а с т оком из п ри ведённ ы х ранее оп ы тов сл едует, ч то ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ линии м агни тной ин дукц и и — кон ц ен три чески е о к р у ж н о ст и , л е­ ж ащ и е в п л оск ости , перпенди кул ярной эт ом у п ровод н и к у с ток ом (см . р ис. 1 .9). Ц ентр кон ц ен тр и ч еск и х о к р у ж ­ П о д ум а й те , как м ож но о п р е д е л и ть \ н остей н аходи тся на оси п роводн и ­ п ол ю сы ба та р ей ки , подклю чённой ка. С трелки на л и н и ях м агнитной к проводнику, и м е я м агни тную и н дукц и и ук а зы в аю т, в к а к у ю с т о ­ стрелку. рону направлен вектор м агнитной и н дук ц и и , касательны й к данной линии. На рисунке 1.11 показана кар­ тина линий магнитной индукции поля кат уш к и с током (сол ен ои ­ да). Если длина соленоида м ного больш е его диаметра, то магнитное Р и с . 1.11 Р и с . 1 .1 0 поле внутри соленоида м ож н о сч и ­ тать одн ородн ы м . Л инии магнитной П о д у м а й те , ч е м о тл и ч аю тся л и ­ ин дукции такого поля параллельны нии м а гн и тн о й и нд укц ии от с и ­ и н аходя тся на равны х расстоян и ях л о в ы х ли ни й э л е к т р о с т а т и ч е с к о го друг от друга. поля. На ри сун ке 1.12 показаны лиV ______ нии м агн и тн ого поля Земли. Л и ­ М агнитное поле нии м агни тной ин дукц и и поля Земли подобны Земли лин иям м агни тной и н дукц и и поля соленоида. М агни тны й северн ы й п ол ю с N бл изок к Ю ж ­ З емной ш ар ном у геогра ф и ч еск ом у п ол ю су, а м агнитны й ю ж н ы й п ол ю с S — к С еверном у географ и че­ ск о м у п ол ю су. Ось так ого бол ьш ого магнита составл яет с ось ю вращ ения Земли угол 11,5°. П ери одически м агни тны е п ол ю сы м ен яю т св ою п ол яр н ость. П оследняя такая см ена п р о­ изош ла ок ол о 30 ООО лет назад. К арти н у линий м агни тной ин дукц и и м о ж ­ Ось М агнитная вращ ения но сделать видим ой, восп ол ьзова вш и сь м ел к и ­ ось ми ж елезн ы м и оп ил кам и. Р и с . 1 .1 2 В м агнитном поле ка ж ды й к у соч ек ж ел е­ за, н асы панны й на лист картон а, н ам агни чи­ вается и ведёт себя как маленькая м агнитная стрел ка. Б ол ьш ое к ол и ч ество оп и л ок п озвол яет вы ясн и ть р асп ол ож ен и е линий м агни тной и н дук ц и и . П ри ­ меры картин м агн и тн ого поля приведены на р и су н к а х 1 .1 3 — 1.16. Ри с. 1.13 Рис. 1.14 Рис. 1.15 Р и с. 1.16 10 ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ Вихревое поле. В аж ная особен н ость линий м агнитной ин дукц ии состои т в том , что они всегда зам кнуты . н з ш э ПЯУЯ Вихревы ми на зы ва ю т поля с за м к н у ты м и в екто р н ы м и л и н и я м и . М а гн и тн о е п оле — в и хр е в ое поле. З а м кн утость линий м агнитной ин дукц ии представляет собой ф ундамен­ тальное св ой ств о м агни тного поля. Оно закл ю чается в том , ч то м агнитное поле не им еет разнои м ён ны х и сточн и к ов . □ И Р М агн и тн ы х зар я д о в, п о д о б н ы х эл е к тр и ч ески м , в п р и р о д е не сущ ествует. М агн и тн о е поле. И ндукция м а гн и тн о го поля. В и хр е в о е поле 1. К ак и е взаи м од ей стви я н азы ваю т м а гн и тн ы м и ? 2. П еречи сл и те осн овн ы е св ой ств а м а гн и тн ого поля. 3. К ак о р и ен ти р у ю тся в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле за м к н у ты й к он тур с т о к о м и м агнитная стр ел к а ? 4. Ч то н азы ваю т л и н и ям и м а гн и тн ой и н д ук ц и и ? 5. К ак и е п ол я н азы ваю т в и хр ев ы м и ? 1. К м а гн и тн ой с т р е л к е (с м . р и с.), к отор а я м ож ет п оворач и ва ться в ок р у г в ер ­ ти к ал ьн ой оси , п ерп ен ди к ул яр н ой п л о ск о сти ч ертеж а , поднесл и п остоя н н ы й м агн ит. П ри этом стрелк а 1) поверн ётся на 180° 2) поверн ётся на 90° п о ча совой стрелк е N 3) п оверн ётся на 90° против ч а сов ой стрелки 4) остан ется в преж н ем пол ож ен и и 2. М ягка я п руж и н а из н еск ол ь к и х к р у п н ы х ви тков провода подвеш ена к п отол к у . В ерхн и й к он ец п р у ж и ­ ны п од к л ю ч ён к и ст о ч н и к у ток а через к л ю ч К , а н и ж ­ ний — с п о м о щ ь ю д л и н н ого м я гк о г о провод а (см . р и с.). К ак и зм ен и тся длина п р у ж и н ы через д оста точ н о б ол ь ­ ш ое врем я посл е ра зм ы ка н и я к л ю ч а К ? О твет п о я сн и ­ те, у ка зав, к ак и е ф и зи ч еск и е явл ения и за к он ом ер н о­ сти вы исп ол ьзовал и для объ я сн ен и я . 3. Н аправление в ектора и н д ук ц и и м а гн и тн ого поля в данной точ к е п ростран ства совпадает с направлением 1) си л ы , д ей ств ую щ ей на н еп од ви ж н ы й заряд в этой точк е 2) си л ы , д ей ств у ю щ ей на д в и ж у щ и й ся заряд в этой точк е 3) северн ого п ол ю са м агн и тн ой стр ел к и , п ом ещ ён н ой в эту точ к у 4 ) ю ж н о г о п ол ю са м агн и тн ой стрел к и , п ом ещ ён н ой в э ту точ к у V О СНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ § 2 11 СИЛА АМПЕРА В с п о м н и т е св о й с т в а м а гн и тн о го поля. Какова о сн о вн ая х а р а кте р и сти ка м а гн и тн о го п ол я? На о с н о в е каких д е й ств и й поля он а в в о д и тся ? М агнитное поле дей ствует на все уч а стк и проводн ик а с то к о м . Зная си л у, д ей ств у ю щ у ю на каж ды й малы й у ч а ­ сто к п роводн и к а, м ож н о вы ч и сл и ть си л у, д ей ств у ю щ у ю на весь зам к н уты й п роводн и к в целом. Закон, оп ределяю щ ий силу, д ей ствую щ ую на отдельны й н ебольш ой участок проводника (элем ент тока), был устан ов­ лен в 1820 г. А . А м п е р о м. Так как создать обособленны й элемент тока нельзя, то А м п ер проводил оп ы ты с зам к ну­ ты м и проводникам и. М еняя ф орм у проводников и и х располож ение, он сумел устан овить в ы ­ А. А м п ер (17 75 — 1836) раж ение для силы , действую щ ей на отдельны й элемент тока. Д ействие м агн и тн ого поля на п роводн ик с т ок ом будем изучать на у ста ­ н овк е, изображ ён н ой на р и сун к е 1 .17 . С вободно п одвеш енн ы й гори зон тал ь­ но п роводн и к н аходи тся в поле п остоя н н ого п од к овообр азн ого м аг­ А м п е р устано ви л закон д ля си лы I нита. П оле магнита соср едоточ ен о в за и м о д е й ств и я д вух н еб ол ьш и х в осн овн ом м еж д у его п олю сам и , участков (эле м ен тов ) п ро вод ни ко в с т о ­ п оэтом у магнитная сила действует ком. Он был сто р о н н и к о м те о р и и д а л ь ­ п ракти ч ески тол ьк о на ч асть п р о­ н о д ей ств и я и не п ол ьзов а л ся понятием поля. О д нако по тр а ди ц и и и в п ам ять водн ика длиной А1, р асп ол ож ен н ую о засл у га х это го учёного вы раж ение непосредственно м еж ду п олю сам и . Сила F и зм еряется с п ом ощ ью сп е­ ц иальны х весов, к отор ы е соеди н я ю т с п роводн и к ом двум я стер ж ен ь к а ­ ми. Она направлена гори зон тал ьно, перп енди кул ярно п роводн и к у и л и ­ ниям м агни тной ин дукц ии . Увеличивая си л у тока в 2 раза, м ож н о заметить, что и дей ствую ­ щ ая на проводник сила такж е уве­ личивается в 2 раза. Добавив ещё один такой ж е магнит, мы в 2 раза увеличим размеры области, где с у ­ щ ествует магнитное поле, и тем са­ мы м в 2 раза увеличим длину части проводника, на к отор у ю действует магнитное поле. Сила при этом так ­ ж е увеличится в 2 раза. И наконец, сила А м пера зависит от угла, обра­ зованного вектором В с проводником . д ля м агни тной силы , д е й ств у ю щ е й на п ро в од н и к с то к о м с о сто р о н ы м а г­ ни тного поля, такж е н азы ваю т зак о н о м А м пера. Рис. 1.17 12 ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ подумай, е. как „ск иэмвни.™ резульП одум айте, и зм еня тся р е зул ь­ тэты экспери м ен та, если повернуть таты м агнит так, чтобы сверху был с е ­ верный полю с, а сн и зу — южный. В ЭТОМ МОЖНО Убедиться, М еН Я Я наклон п од ставки , на к отор ой на­ ход я тся м агни ты , так , чтобы и з­ м енялся угол м еж д у п роводн иком и линиям и м агни тной ин дукц ии . Сила дости гает м акси м ал ьн ого значения Fm, когда вектор м агнитной и н д у к ­ ции перпендикулярен проводн ику. И та к, м акси м ал ьн ая си л а, д ей ств у ю щ а я на отр езок п ровод н и к а длиной А/, по к о т о р о м у идёт т о к , п рям о п роп орц и он ал ьн а п рои звед ен и ю си лы то к а I на дл и н у уч а стк а A I: Fm~ I AI. Э тот оп ы тн ы й ф акт м ож н о испол ьзовать для определения модуля вектора магнитной индукции. В самом деле, п оскол ьк у Fm I AL, то отнош ение —— не IM будет зависеть ни от си лы тока в проводн ике, ни от длины уч астка п ровод­ ника. И м енно п оэтом у это отнош ен ие м ож н о принять за ха р а к тер и сти к у м агни тного поля в том м есте, где распол ож ен уч а сток п роводн ика длиной AI. П И Я М одуль вектора м агнитной индукции о п р е д е л я е тся о тн о ш е н и е м м а к ­ с и м а л ь н о й силы , д е й ств у ю щ е й с о сто р о н ы м а гн и тн о го поля на о тр е з о к п ро в од н и ка с токо м , к п р о и зв е д е н и ю си лы то к а на д л и н у э т о го отрезка: В= Fm ( 1 . 1) IA I М агнитное поле п ол н остью ха ра ктер и зуется век тор ом м агнитной и н д у к ­ ции В . В каж дой точк е м агн и тн ого поля м ож н о определить направление вектора м агни тной ин дукц ии и его м одуль, если изм ерить си л у, д ей ­ В с п о м н и т е о п р е д е л е н и е нап ряс т в у ю щ у ю на отрезок проводника Щт ж ё н н о сти эл е к тр и ч е с к о го поля. с ток ом . Что о б щ е г о в о п р е д е л е н и и х а ­ Модуль силы Ампера. П усть в ек ­ р а кте р и сти к э л е к тр и ч е с к о го и м а гн и т н о ­ го п ол е й ? тор м агнитной ин дукц и и В со ст а в ­ ляет угол а (ри с. 1.18) с направле­ нием отрезка п роводн ика с ток ом (элем ентом ток а ). (За направление элемента тока п риним аю т направление, в к отор ом по п роводн и к у идёт т о к .) Опыт п ок а ­ зы вает, ч то м агнитное поле, вектор ин дукц ии к о т о р о го направлен вдоль п р о­ водника с т ок ом , не оказы вает н и ка кого действия на то к . М одуль силы зави ­ си т лиш ь от модуля составл я ю щ ей вектора В , перпендикулярной проводнику, т. е. от В ± = В sin а , и не зависит от со ст а в л я ю щ е й В л направленной вдоль проводн ика. М аксимальная сила А м п ера согл асн о ф ормуле (1 .1 ) равна: F m = IM B , ей соотв етств ует угол а = —. П ри п рои звол ь­ ном значении угла а сила пропорциональна не В, ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ а соста в л я ю щ ей В ± = В sin а . П о ­ эт о м у вы раж ен ие для си л ы F , дей ­ ств у ю щ е й на малы й отр езок п р о­ водн ика АI, при силе тока в нём I , со сто р о н ы м агн и тн ого поля с ин ­ д укц ией В , составл я ю щ ей с эл ем ен ­ том ток а угол а , им еет вид Г 13 О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , м ож н о ли зако н А м п е р а вы вести тео р е ти ч еск и . IF = I |В |ДI sin а. ( 1 .2 ) Это вы раж ен ие назы ваю т законом А м пера. М о д ул ь си л ы А м п е р а равен п ро и зв е д е н и ю си л ы тока, м од уля векто ра к м а гн и тн о й индукции, д ли ны отр е зк а п ро в о д н и ка и с и н у с а угла м е ж д у нап р ав л е н и ям и в екто ра м а гн и тн о й индукц ии и э л е м е н т а тока. Зная направление и модуль силы, П о д у м а й те : в како м сл у ч а е м а г ­ действую щ ей на лю бой участок про­ н и тн о е п оле не д е й с т в у е т на водника с током , м ож н о вы числить п р о в о д н и к с т о к о м ? Как для сум м арную силу, дей ствую щ ую на о п р е д е л е н и я си л ы А м п е р а р а з у м н о р а с ­ весь зам кнуты й проводник. Для это­ кл а д ы в а ть в екто р В на с о с т а в л я ю щ и е ? го надо найти сум м у сил, дей ствую ­ щ их на каж ды й участок проводника. Направление силы Ампера. В р ассм отр ен н ом вы ш е оп ы те в е к ­ тор F п ерпендикулярен элем ен ту ток а и век тор у В . Его направ­ ление оп редел яется правилом левой р ук и . Q Q JQ I Е сл и левую руку р а сп о л о ж и ть так, чтобы п ер п е н д и кул яр н а я п ро в о д н и ку с о ­ ста в л я ю щ а я В ± векто р а м а гн и тн о й индукц ии В вход и ла в лад он ь, а четы ре вытянуты х п ал ьца бы л и нап р авлен ы по хо д у тока, то ото гн уты й на 90° б о л ьш о й п ал ец укаж ет н а п р ав л е н и е си лы , д е й ств у ю щ е й на о т р е з о к п р о в о д н и ка (рис. 1.19). Это правило справедливо во всех сл уча ях. Единица магнитной индукции. М ы ввели н овую величину вектор м агни тной ин дукц ии . З а еди ни цу м одуля вектора м агнитной индукции м ож н о при нять м а г ­ нитную и нд укц ию о д н о р о д н о го поля, в к о то р о м на о т р е з о к п р о в о д н и ка д л и н о й 1 м при с и л е тока в нё м 1 А д е й с т в у е т с о сто р о н ы поля м а к си м а л ь н а я си л а F m = 1 Н . С огласно ф орм уле (1 .1 ) единица м агни тной индукции равна 1 Н А •м • Е диница м агни тной и н дукц и и получи ла название т есла (Тл) в ч есть сер бск ого уч ён ого-эл ек тр отехн и к а Н . Т е с л ы (1 8 5 6 — 1943). 14 ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ Рис. 1.20 Рис. 1.21 Применение закона Ампера. О риен тирую щ ее действие м агн и тн ого поля на кон ту р с т ок ом и с­ п ол ьзу ю т в эл ектр ои зм ер и тел ьн ы х п ри борах м агн и ­ тоэл ек тр и ч еск ой си стем ы — а м п ерм ет ра х и вол ьт ­ м ет р а х. И зм ерительн ы й п ри бор м а гн и тоэл ек тр и ч еск ой си стем ы устроен сл едую щ и м образом (р и с. 1 .20). На л ёгк ую а л ю м и н и евую р ам к у 2 п рям оугол ьн ой ф орм ы с п ри креплённ ой к ней стр ел кой 4 намотана к а ту ш к а, к к отор ой п од вод и тся т о к . Р ам ка ук р еп л е­ на на д ву х п ол у ося х О О ' . В п ол ож ен и и равн овесия её удер ж и ва ю т две тон к и е спиральны е п руж и н ы 3. Силы у п р у гости со стор он ы п р уж и н , возвращ аю щ ие к а ту ш к у в п олож ен ие равн овесия, проп орц ион ал ьны угл у откл он ен и я стрел ки от п ол ож ен и я равн овесия. К а ту ш к у п ом ещ аю т м еж ду п ол ю сам и п остоя н н ого м агнита М с након ечни кам и сп ец иальной ф орм ы . В нутри к а ту ш к и распол ож ен цилиндр 1 из ж елеза. Такая к он стр ук ц и я обеспечивает радиальное направ­ ление линий м агни тной и н д ук ц и и в той обл асти, где н аходя тся ви тки к а ту ш к и (р и с. 1 .2 1 ). В результате при л ю бом п олож ен ии к а ту ш к и си л ы , д ей ствую щ и е на неё со стор он ы м агн и тн ого поля, м аксим альн ы и при неизм енной силе ток а п остоя н н ы . В ек торы F и —F и зобр аж а ю т си л ы , д ей ствую щ и е на к а ту ш к у со стор он ы м агн и тн ого поля и п овора ­ ч и ваю щ и е её. К атуш к а с т о к о м п о ­ ■ г ------ — —------—-----——----- ----------ворачи вается до тех пор, пока силы О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , п о ­ уп р у гости со стор он ы п руж и н не ч е м у при такой кон струкц и и п р и ­ б о р а с и л а А м п е р а не з а в и си т от уравн овесят си л ы , д ей ствую щ и е на угла п о в о р о та рам ки . Как м ож н о бы л о бы р ам ку со стор он ы м агн и тн ого поля. и зм е р я т ь си л у тока, е сл и бы р а м к а наУ величивая си л у ток а в 2 раза, мы \ хо д и л а сь в о д н о р о д н о м м а гн и тн о м п оле? обн ар уж и м , ч то стр ел ка п овора ­ ч ивается на у го л , вдвое бол ьш и й, и т. д. Это п р ои сх од и т п отом у, ч то си л ы , д ей ствую щ и е на к а ту ш к у со с т о ­ роны м агн и тн ого п ол я, п рям о п роп орц ион ал ьны силе ток а: Fm ~ I. Б л аго­ даря эт ом у м ож н о определить си л у ток а по угл у п оворота к а ту ш к и , если проградуи ровать при бор. Д ля эт ого надо устан ови ть, к а к и м угл ам п оворота стрел ки соот в етств у ю т известн ы е значения си лы тока. Такой ж е п рибор м ож ет изм ерять и н апряж ен ие. Д ля эт о го н уж н о гра ­ дуи ровать п ри бор так, ч тобы угол п оворота стр ел к и соотв етств ова л опреде­ лённы м значениям н ап ряж ен ия. Зам етим , ч то соп р оти вл ен и е вольтм етра д ол ж н о бы ть м н ого бол ьш е соп р оти вл ен и я амперметра. В эл ектроди н ам и ческом гром коговорит еле (динам ике) и спол ьзуется дей ­ ствие м агни тного поля п остоя н н ого магнита на переменны й ток в п одвиж н ой к а туш к е. Гром к оговори тел ь сл у ж и т для возбуж ден ия зву к о в ы х волн под д ей ­ ствием переменного эл ек тр и ч еск ого ток а, м ен я ю щ егося со звуковой частотой . Г ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ 15 С хем а устр ой ства гр ом к огов ор и ­ З вуковая волна теля показана на р и су н к е 1 .2 2 , а. З вуковая ка ту ш к а ЗК распол агает­ ся в зазоре к ол ьц евого магнита М . ■и С к а ту ш к ой ж ё ст к о связан бу м а ж ­ ный к о н у с — диафрагма D. Д иа­ а) б) фрагма укреплена на уп р у ги х п од­ весах, п озвол я ю щ и х ей соверш ать Р и с . 1 .2 2 вы н уж ден н ы е колебания вм есте с п од ви ж н ой к а ту ш к ой . П о катуш ке проходи т перемен­ Ка ч е стве н н ы е гр о м к о го в о р и те л и ный эл ектри ческий ток с частотой , в о сп р о и зв о д я т б е з значительны х равной звуковой частоте сигнала и ска ж ени й звуко в ы е колебани я в д и а п а ­ с микроф она или с вы хода радио­ зо н е 4 0 — 15 0 0 0 Гц. Но таки е у стр о й ств а приёмника, проигры вателя, магни­ очень слож ны . П о это м у об ы чн о п р и м е н я ­ тофона. Под действием силы Ампера ют с и с т е м ы и з не ско л ьки х гр о м к о го в о р и ­ катуш ка колеблется вдоль оси гром ­ телей , каж ды й из кото ры х в о сп р о и зв о д и т звук в о п р е д е л ё н н о м н е б о л ьш о м и н те р ­ коговорителя О О j (см. рис. 1.22, а) вале частот. О б щ и м н е д о ста тк о м всех в такт с колебаниями тока. Эти гр о м к о го в о р и те л е й я в л яе тся их м алы й колебания передаются диафрагме, КПД. О ни излучаю т ли ш ь 1— 3 % п о д в о ­ и поверхность диафрагмы излучает д и м о й э н е р ги и . J звуковы е волны. Звук в радиоприём нике, п р о­ игры вателе и м агнитоф оне возн и ка ­ д е й ств и я Вспом ните принцип ет в результате дви ж ен ия катуш к и эл ектр од ви га те л я. с т ок ом в поле п остоян н ого магнита. Н аряду с эл ек тр ом ех а н и ч еск и ­ ми гр ом к оговор и тел я м и в н астоящ ее время ш и р ок ое применение получили гр ом к оговор и тел и , у ст р ой ст в о к о т о р ы х осн овано на п ьезоэл ек тр и ч еск ом эф ­ ф екте (р и с. 1 .22 , б). Этот эф ф ект п роявляется в виде деф орм ации н е к отор ы х тип ов кристал лов в эл ек тр оста ти ч еск ом поле. П ьезогром коговори тел и очень удобн ы в изготовл ени и и м огу т бы ть совсем м аленьким и. В следствие этого они наш ли ш и р ок ое прим енение в ради отелеф онах, м оби л ьн ы х телеф онах, н оутбук а х и м и к р ок ом п ь ю тер а х. Закон А м п ера и сп ол ьзу ю т для расчёта сил, д е й ств у ю щ и х на проводн ики с т о к о м , во м н оги х тех н и ч еск и х устр ой ств а х , в ч астн ости в эл ектр одви гате­ л я х , с к отор ы м и вы озн аком и л и сь в осн овн ой ш кол е. о З а ко н А м п е р а . П р а в и л о л ев о й руки. П р и м е н е н и е зако н а А м п е р а 1. К ак оп р ед ел я ется м од ул ь в ек тор а м а гн и тн ой и н д ук ц и и ? 2. Ч ем у равен м од ул ь в ек тор а си л ы А м п ер а ? 3. С ф орм ул и руй те правил о для определения направления си л ы А м п ера. 4. В к а к и х ед и н и ц ах в ы р а ж а ется м а гнитная и н д у к ц и я ? 5. И сп ол ьзу я правило бу р ав чи к а и правило л евой р у к и , п о к а ж и те, ч т о ток и , направленны е параллельно, п р и тя ги в а ю тся , а направленны е п р о ти в о п о л о ж н о — отта л к и в а ю тся . 16 ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ 6. П очем у м агн и тн ы е си л ы , д ей ств у ю щ и е на п р ов од н и к и к а ту ш к и п р и ­ бора , не за ви ся т от угл а п ов ор ота к а ту ш к и ? 7. Ч то у д ер ж и в а ет р а м к у от вращ ен ия в м а гн и тн ом пол е? 8. Ч ем ам перм етр отл и ч а ется от вол ьтм етра ? 9. У к а ж и те направления в ек тор а м а гн и тн ой и н д у к ц и и , эл е к тр и ч е ск о г о ток а и си лы А м п ер а на сх ем е гр о м к о го в о р и те л я (см . ри с. 1.2 2 ). 1. П ря м ол и н ей н ы й п р ов од н и к длиной 0 ,1 м , по к о т о р о м у идёт эл ек тр и ч еск и й т о к , н а х од и тся в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле с и н д ук ц и ей 4 Тл и р а сп ол ож ен под у гл ом 60° к в ек тор у м а гн и тн ой и н д ук ц и и . Сила то к а 3 А . Ч ем у равна си л а, д ей ств у ю щ а я на п р ов од н и к с о сто р о н ы м а гн и тн ого п ол я? 1) 1 ,6 Н 2) 1 Н 3) 1,4 Н 4 ) 2 ,4 Н 2. На п р ов од н и к , ра сп ол ож ен н ы й в од н ор од н ом м а гн и тн ом пол е под у гл ом 30° к н ап равлению лини й м а гн и тн ой и н д у к ц и и , д ей ств ует сила F . Если у вел и чи ть это т у гол в 3 раза, то на п р ов од н и к будет д ей ств ова ть си л а, равная 1) 0 2) F/2 3) 2F 4 ) 3F f !1 В 1 ' Т Т I * а )- 1 d Ь с В 3. В од н ор од н ом м а гн и тн ом поле н а х од и тся рам ка, п о к о ­ тор ой начинает идти ток (см . р и с.). Сила, д ей ств у ю щ а я на в ер х н ю ю с т о р о н у р а м к и , направлена 1) вниз 3) п ерп ен ди к ул яр н о п л о ск о ст и л и ста, на нас 2) в верх 4 ) п ерп ен ди к ул яр н о п л о ск о ст и л и ста, от нас 4. К вадратная рам ка расп ол ож ен а в од н ор од н ом м а гн и т­ ном поле в п л о ск о ст и л ини й м а гн и тн ой и н д у к ц и и так , как п ок аза н о на р и сун к е. Н аправление ток а в ра м ке п ок азан о стр ел к ам и . К ак направлена сила, д ей ств у ю щ а я на с тор он у ab р а м к и с о стор он ы м а гн и тн ого п ол я ? 1) п ер п ен ди к ул я р н о п л о ск о ст и ч ер теж а , от нас 2) п ер п ен ди к ул я р н о п л о ск о ст и ч ер теж а , на нас 3) вер ти к а л ьн о в вер х , в п л о ск о ст и чер теж а 4) вер ти к а л ьн о вниз, в п л о ск о ст и чер теж а 5. У к а ж и те у стр ой ств о, принцип дей стви я к отор ого основан на явлении в озн и к ­ новения силы , д ей ств ую щ ей на п роводн ик в м агнитном поле, при п рохож ден и и через проводник эл ек тр и ч еск ого тока. 1) р еоста т 3) эл ек тр од ви гател ь 2) м ета л л ои ск ател ь 4) эл ек тр оч а й н и к 6. В осн ове работы эл ек тр од ви гател я л еж и т 1) д ей ств и е м а гн и тн ого пол я на п р ов од н и к с эл ек тр и ч еск и м ток ом 2) э л ек тр оста ти ч еск ое взаи м од ей стви е зарядов 3) явл ение сам ои н д ук ц и и 4) д ей ств и е эл е к тр и ч е ск о г о п ол я на эл ек тр и ч еск и й заряд 17 О СНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «СИЛА АМПЕРА» Р еш ение задач с прим енением закона А м п ера аналогично реш ен ию задач м ехан и к и . К ром е м ех ан и ч еск и х сил, надо уч и ты вать си л у А м п ера и пра­ вильно, по правилу левой р у к и , оп ределять её направление. З а д а ч а 1 М еж ду п ол ю сам и магнита подвеш ен гори зон тал ьно на двух н евесом ы х н и тях прям ой п ровод н и к длиной I = 0 ,2 м и м ассой т = 10 г. В ектор и н дукц и и одн ородн ого м агн и тн ого поля п ерпендикулярен п роводн и к у и направлен вер ти ­ кальн о; В = 49 мТл. На ка кой угол а от вер ти к а­ ли о тк л он я тся н ити, п оддерж и ваю щ и е п роводн и к , если по нему п роп усти ть т о к ? Сила ток а I — 2 A . yi Р е ш е н и е . На проводник дей ствую т сл едую щ и е си л ы : си лы уп р у гости Т а гт 4 / Сь в m cf q X Р и с . 1 .2 3 двух нитей, сила тяж ести mg* и сила А м п ера Ж (ри с. 1 .23 ). М одуль силы А м п ера F = IBI. П ри равно­ весии п роводн ика су м м ы проекц ий сил на вертикальное и горизонтальное направления (с уч ётом их знаков) равны нулю : - m g + 2 T c o s a - 0, - F + 2 Т sin a = 0. О тсю да te a = mg = —— ~ 0 .2 . С ледовательно, угол a mg 11 ° . З а д а ч а 2. Рамка с током находится в однородном магнитном поле с и н дук­ цией В = 2 мТл. Определите момент сил, действую щ и х на рам ку, если угол меж ду нормалью к п лоскости рамки и вектором магнитной индукции a = 30°. Сила тока, идущ его по рамке, / = 10 м А , длина стороны рамки а = 5 см. Р е ш е н и е . На р и су н к е 1 .2 4 п оказан ы оп р ед е­ лённы е по п равил у левой р у к и н аправления сил А м п ер а , д е й ст в у ю щ и х на стор он ы р ам к и . О ч ев и д ­ н о, ч т о |F3 | = |F4 I и су м м а э т и х си л равна н ул ю . С илы -F\ и F2 вы зы в а ю т вращ ен ие рам ки в о д ­ ном н аправлении. С ум м арн ы й м ом ен т эт и х сил М = M j + М 2, где M j = М 2 = (F js in a ) a /2 . В ек тор и н дук ц и и м а гн и тн ого п оля п ер п ен д и к у­ лярен стор он а м А С и E D р ам ки . С огл асн о за к о ­ ну А м п ера F x = F 2 = IB a . Тогда М = I B a 2sin a = = 2 ,5 • 10~8 H ■ м. Р и с . 1 .2 4 З а д а ч а 3 . П роводн и к, расп ол ож ен н ы й п ерп енди кул ярно лин иям м агн и т­ ной и н дукц и и одн ородн ого м агн и тн ого п оля, п одвеш енн ы й на д вух н и тя х, в одн ом случае весит 15 Н , а в другом 10 Н в зави си м ости от направления тока в нём. О пределите м ассу п роводн ика. 18 ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ © в © в }F a Fa mg mg а) б) Р и с . 1 .2 5 Р е ш е н и е . На п роводн и к , по к о т о р о м у идёт т о к , в м агни тном поле д ей ствует сила А м п ера: Fa = IB l sin а , в данном случае а = 90°, п оэтом у F a = IB l. В первом случае сила ток а направлена так, ч то сила А м п ера совпадает по направлению с с и ­ лой тя ж ести (ри с. 1 .25 , а ), во втором случае сила А м п ера направлена в п р оти в оп ол ож н ую стор он у (ри с. 1 .2 5 , б). Т аким обр азом , в первом случае Р j = m g + IB l, во втор ом Р 2 = m g — IB l . С лож ив левы е и правы е ч асти уравнен ий, п олучи м Р х + Р 2 = 2m g. Отсю да т = 2g = 1 ,25 кг. З а д а ч а 4. В одн ородн ом магнитном поле, ин ­ дукц и я к оторого равна 4 • 10“2 Тл и направлена под углом (3 = 30° к вертикали, по вертикальным проводам без трения дви ж ется вверх прям ой п р о­ водник м ассой 10 г, по к отор ом у идёт п остоянн ы й ток (ри с. 1.26, вид сб ок у). Сила ток а 3 А . Через 5 с после начала движ ения проводник имеет с к о ­ рость 20 м /с . Определите длину проводника. Р е ш е н и е . На п ровод н и к с т о к о м , п ом ещ ён ­ ный в м агни тное поле, дей ствует сила А м п ера F a = IB l sin а, где а = л /2 . Д ви ж ен ие п роводн ика о су щ ествл я ется тол ьк о в вертикал ьн ом направлении. У скор ен и е п р овод ­ ника найдём из в тор ого закона Н ью тон а: та = FAx - m g, где F ^ = F a sin p — п роекц и я си лы А м п ера на вер ти кал ьн ую ось. Тогда та = FA sin Р - m g = IB A l sin P - m g. „ . IBAlsin P - mg , С к орость п роводн и к а v = a t — —t , отк уд а m mv + mgt m(v + gt) 7 = — M. Д/ = ---------------------- = tIB sin P tIB sin p 3 Задачи для самостоятельного решения 1. П о двум ск р ещ и в а ю щ и м ся под прям ы м угл ом п рям оли ней ны м п роводн икам п роп уск аю т т ок и . Силы ток ов и 12 (р и с. 1 .27 ). К ак будет и зм ен яться р асп ол ож ен и е п роводн и к ов о т н о си ­ тельно друг др уга? Рис. 1.27 19 О СНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ 2. П роводн и к длиной I = 0 ,1 5 м п ерпендикулярен век тор у м агни тной и н ­ д ук ц и и одн ородн ого м агн и тн ого п оля, м одуль к о т о р о го В = 0 ,4 Тл. Сила тока в п роводн и к е I = 8 А . О пределите р аботу си л ы А м п ера, котора я была соверш ен а при перем ещ ен ии п роводн и к а на 0 ,0 2 5 м по н аправлению дей ­ стви я этой си лы . 3. К вадратная рам ка с т ок ом м а ссой 200 г со стор он ой , равной 20 см , л еж и т на гори зон тал ьной п овер х н ости . И н дукц ия м агн и тн ого п оля, равная 4 Тл, параллельна п л оск ост и рам ки . П ри к а к ой м и ним альной силе ток а одна из стор он рам ки не давит на п овер х н ость? 1 У ч а ст о к п р ов од н и к а дл и н ой 10 см н а х од и тся в м а гн и тн ом пол е с и н д ук ц и ей 50 м Т л. Сила эл е к тр и ч е ск о го ток а , п р о х о д я щ е го п о п р ов од н и к у , равна 10 A . К ак ое перем ещ ен и е совер ш ает п р ов од н и к в направлении д ей ств и я си л ы А м п е ­ ра, есл и работа это й си л ы 0 ,0 0 4 Д ж ? П р ов од н и к р а сп ол ож ен п ер п ен ди к ул я р н о л и н и я м м а гн и тн ой и н д ук ц и и . 4) 8 м 1) 0 ,0 0 0 8 м 2) 0 ,0 8 м 3) 0 ,8 м 2. С вободн о п ер ем ещ а ю щ и й ся по рам ке п р ов од н и к с т о к о м через и зол я тор п ри крепл ён к п р у ж и н е ж ё ст к о ст ь ю 5 Н /м (см . р и с.). Д лина п р ов од н и к а равна 0 ,5 м , и по н ем у идёт то к . Сила то к а 2 А . П ри п ом ещ ен и и п р ов од н и к а с и зол я ­ то р ом в м а гн и тн ое пол е, в ек тор и н д ук ц и и к о т о р о г о п ер­ п ен д и кул я рен п л о ск о ст и р а м к и , п р у ж и н а р а стя н ул ась на 10 см . О пределите значение и н д ук ц и и м а гн и тн ого пол я. 3. П о п р я м ом у гор и зон та л ьн ом у п р ов од н и к у дл и н ой 1 м ® ® ( ® л гш тгч с п л ощ ад ью п оп ер еч н ого сечен и я 1 ,2 5 • 10 0 м 2, п од веш ен ­ н ом у с п ом ощ ь ю д в у х од и н а к ов ы х н ев есом ы х п р у ж и н ок (g) (х) _ (х) ж ё с т к о с т ь ю 100 Н /м к а ж д а я , идёт то к . Сила то к а 10 А . В На к а к о й у гол от верти кал и о тк л о н я тся п р у ж и н к и при вк л ю ч ен и и вер ти к а л ьн ого м а гн и тн ого пол я с и н д ук ц и ей 0,1 Тл, есл и а б со л ю т­ ное удл инение к а ж д ой из п р у ж и н ок при этом соста в л я ет 7 • 10 'м ? (П л отн ость м атериал а п р ов од н и к а 8 • 103 к г / м 3.) 4. Н а н еп р ов од я щ ей гор и зон та л ьн ой п ов ер х н ости стол а л еж и т п р ов од я щ а я ж ё ст к а я ра м ка из од н ор од н ой тон к ой п р о в о л о к и , со гн у то й в виде р а вн остор он н его тр еу гол ьн и к а A D C с о с т о р о н о й , равной а (см . р и с.). Р ам ка , по к о то р о й идёт т о к I , н а х од и тся в од н ор од н ом гор и зон та л ьн ом м а г­ н и тн ом пол е, в ек тор и н д у к ц и и к о т о р о г о В п ер п ен д и к у ­ лярен стор он е C D . К ак и м д ол ж ен бы ть м од ул ь и н д ук ц и и м а гн и тн ого п ол я, ч тобы ра м ка начала п ов ор ач и ва ться в о ­ к р у г сто р о н ы C D , если м а сса р а м к и т ? 5 Г ор и зон та л ьн ы й п р ов од я щ и й стер ж ен ь п р я м оу гол ь н ого сечен и я п оступ ател ьн о д в и ж ется вверх с у ск ор ен и ем по гл а дк ой н ак л он н ой п л о ск о ст и в вер ти к а л ьн ом од н ор од н ом м а гн и тн ом поле (см . р и с.). П о с т е р ж н ю идёт то к . Сила ток а I = 4 А . У гол наклон а п л о ск о сти а = 30°. О тн ош е­ ние м а ссы стер ж н я к его длине m/L = 0 ,1 к г /м . У с к о р е ­ ние с те р ж н я а = 1,9 м / с 2. Ч ем у равен м од ул ь и н д ук ц и и м а гн и тн ого п ол я? В С У D SMО С Н О В Ы Э Л Е К Т Р О Д И Н А М И К И §4 ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ДВИЖУЩУЮСЯ ЗАРЯЖЕННУЮ ЧАСТИЦУ. СИЛА ЛОРЕНЦА О т чего з а в и с и т д е й с т в и е м а гн и тн о го поля на ток? Что та ко е э л е м е н т тока ? М ож н о ли утверж дать, что си л а А м п е р а п р я м о п ро п о р ц и о н а л ьн а в е кто ру м а г ­ нитной и нд укц ии ? Э л ектри чески й ток — это направленно д ви ж у щ и еся заряж енн ы е ч а сти ­ цы . П оэтом у действие м агн и тн ого поля на п роводн ик с т ок ом есть р езул ь­ тат дей стви я поля на д ви ж у щ и еся заряж енн ы е части ц ы внутри проводн ик а. Н айдём си л у, д ей ств у ю щ у ю на одн у части ц у. ЕШШ1 Силой Л оренца н а зы ва ю т силу, д е й ств у ю щ ую на д ви ж у щ ую ся за р я ж е н ­ ную ч а сти ц у с о сто р о н ы м а гн и тн о го поля. Эта сила названа в ч есть вел и к ого гол л ан дск ого ф и зи ка X . JI о р е н ц а (1 8 5 3 — 1928) — осн ователя эл ектр он н ой теори и строен и я вещ ества. Силу Л оренца м ож н о найти с п ом ощ ью закон а А м п ера. М одуль силы Л оренца равен о тн о ш е н и ю м од ул я си л ы X д е й ств у ю щ е й на уча сто к п р о в о д н и ка д л и н о й Д/, к ч и сл у N зар яж е н н ы х частиц, уп о р я д о ч е н н о д в и ­ ж ущ ихся в э т о м участке проводника: (1 .3 ) Р а ссм отр и м отр езок то н к о го п ря м ого п роводн ик а с т ок ом (р и с. 1 .28 ). П усть длина отрезк а А1 и п л о­ щ адь S поперечн ого сечения проводн ика н астол ь­ к о малы , ч то вектор и н дукц и и м агн и тн ого поля В м ож н о сч и тать оди н аковы м в пределах эт о го отрезка проводн ика. Сила ток а I в п роводн ик е связана с за ­ рядом q части ц , кон цен траци ей п зар яж ен н ы х ч асти ц (чи сл ом зарядов в единице объём а) и ск о р о сть ю v их уп ор я д очен н ого дви ж ен и я сл ед ую щ ей ф орм ул ой: I = qnvS. 40 О б су д и те с о д н о к л а ссн и к о м вывод ф о р м ул ы (1.4) на о сн о ва н и и п р е д ста в л е н и й э л е ктр о н н о й т е о ­ рии п р о в о д и м о с ти . (1-4) М одуль си л ы , д ей ствую щ ей со стор он ы м агн и тн ого поля на в ы ­ бранны й элем ент ток а, равен: F = 11 1BAl sin а. П одставляя в эту ф ормулу выраж ение (1 .4 ) для силы тока, получаем F — |q |nvSAlB sin а = v\q \N B sin a, ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ 21 где N = nSAl — ч и сл о зар яж ен н ы х ч асти ц в рассм атри ваем ом объём е. Сле­ довательно, на к а ж ды й д ви ж у щ и й ся заряд со стор он ы м агн и тн ого поля д ей ­ ствует сила Л оренца N (1 .5 ) = \q\vB sin а , где а — угол м еж ду вектор ом ск ор ости и вектор ом м агни тной и н дукц и и . Сила Л оренца п ерпенди кулярна векторам В и ТЕ. Её направление оп редел яется с п ом ощ ью того ж е правила левой р у к и , ч то и направление си лы А м п ера: если л евую р у к у р асп ол ож и ть так, чтобы состав л я ю щ а я м агни тной и н дукц и и В , п ер­ п ендикулярн ая ск о р о сти заряда, входила в ладонь, а четы ре вы тя н уты х пальца бы ли направлены по направлению ск о р о сти дви ж ен и я п ол ож и тел ьн ого заряда (п р оти в направления ск о р о сти дви ж ен и я отри ц ател ьн ого), то отогн у ты й на 90° больш ой па­ Рис. 1.29 лец ук аж ет направление д ей ствую щ ей на заряд си л ы Л оренца Дл (р и с. 1 .29 ). Э л ектри ческое поле дей ствует на заряд q с си л ой F 3JI = qE. С ледовательно, если есть и эл ек тр и ческ ое поле, и м агнитное поле, то сум м арная си л а F, д ей ствую щ а я на заряд, равна: F = ^эл + *лТак как сила Л оренца п ерпендикулярна ск о р о сти ч асти ц ы , то она не совер ш а ет работ ы . С огласно теорем е об изменении к и н ети ч еск ой энергии (см . уч ебн и к ф и зи ки для 10 класса) это означает, что УШ ДЯ с и л а Л о р е н ц а не м еняет кинетическую энергию частицы и, сл е д о ва те л ьн о , м о д у л ь ск о р о с т и части ц ы . П о д д е й с т в и е м си л ы Л о р е н ц а м е н я е тс я л и ш ь нап рав ле н и е с к о р о с т и частицы . Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Р а ссм отр и м дви ж ен ие части ц ы с зарядом q в одн ородн ом м агни тном поле В , на­ правленном перп енди кул ярно век тор у начальной ск о р о сти ч асти ц ы ТЕ (ри с. 1 .30 ). Сила Л оренца зави си т от модулей вектор ов ск ор ости части ц ы и ин дукц и и м агн и тн ого поля. Так как магнитное поле не м еняет м одуль ск о р о сти д ви ж у щ ей ся ч а­ сти ц ы , то оста ётся неизм енны м и м одуль силы Л оренца. Эта сила п ерпенди кулярна ск о р о сти и, следовательн о, определяет центрострем ител ьн ое уск ор ен и е ч асти ц ы . Н еизм енн ость п о м од ул ю ц ен тр о­ стр ем и тел ьн ого уск ор ен и я ч асти ц ы , д ви ж у щ ей ся с п остоян н ой по м одул ю ск о р о сть ю , означает, ч то части ца равном ерно дви ж ется по о к р у ж н ост и ради усом г. О пределим этот радиус. & 22 О СНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ С огласно втор ом у закон у Н ью тон а (см . р ис. 1.30) mv2 , , = \q\vB. О тсю да г mv г = \ч\в ( 1 .6 ) Время, за которое частица делает полный оборот (период обращ ения), равно: 2кг 2пт Т = — = Т-Г77(1 .7 ) v Iq\в Использование действия магнит­ ного поля на движущийся заряд. Д ействие м агн и тн ого поля на д ви ­ ж у щ и й ся заряд ш и р ок о и сп ол ьзова­ ли в техн и к е. Д оста точ н о вспом ни ть телевизион ны е трубк и (к и н е ск о п ы ), в к о т о р ы х л етящ и е к экран у эл ектр он ы от к л он я ю т ся с п ом ощ ью м агни тного п оля, создаваем ого особ ы м и к а туш к ам и . Сила Л орен ц а и сп ол ь зу ется в у ск ор и тел е зар я ж е н н ы х ч асти ц (ц и к л о т р о ­ не) для п ол у чен и я ч а сти ц с бол ь ш и м и эн ер ги я м и . Ц и к л о т р о н со с т о и т из д ву х п ол ы х п ол уц и л и н д р ов (д уа н тов) 3, н а х о д я ­ щ и х ся в од н ор од н ом м агн и тн ом поле (р и с. 1 .3 1 ). В зазоре м еж д у дуантам и созд а ётся п ерем енное эл ек тр и ч еск ое поле с п остоя н н ы м п ер и од ом , равн ы м п ери оду обр ащ ен и я ч а сти ц ы . С огласн о ф орм ул е (1 .6 ) при увели чен ии ск о р о с т и ч а с т и ­ цы 1 ради ус о к р у ж н о с т и (тр а ек тор и и 2 ), по к о ­ т ор ой д в и ж ет ся ч асти ц а , ув ел и ч и ва ется . П ериод обр ащ ен и я ч а сти ц ы не зави си т о т ск о р о с т и (см . ф ор м у л у (1 .7 )), и, сл ед овател ьн о, ч ерез п ол п е­ р и ода, всл едстви е и зм ен ен и я н аправления э л е к ­ т р и ч е ск о го п оля в зазоре, части ц а сн ова ок а зы в а ется в у с к о р я ю щ е м её поле и т. д. На п осл едн ем ви тк е ч асти ц а вы л етает из ц и к л отр он а. На действии м агн и тн ого поля осн ован о так ж е и у ст р о й ст в о при боров, п озв о л я ю щ и х разделять заряж енн ы е части ц ы по и х удельны м зарядам , т. е. по отн ош ен и ю заряда части ц ы к её м ассе, и по п олучен ны м резул ь­ татам точн о оп ределять м а ссы части ц . Такие п ри боры п олучи ли название м асс-сп ект рограф ов. На р и сун ке 1.32 изображ ен а принципиальная схем а п ростей ш его м асс-сп ек тр ограф а. П ройдя через диаф рагм у 1 , п ол ож и тел ьн о заряж енн ы е ионы попадаю т во взаимно п ерп енди кул ярны е В каком случае заряж е н н а я ч а сти ­ ца д в и ж е тся в м а гн и тн о м п оле по о к р у ж н о сти ? П р и д у м а й те м е х а н и ­ ч ескую м о д е л ь д ви ж ен и я части ц ы в это м случае. П Рис. 1.32 эл ек тр и ческ ое (Е ) и м агнитное (В ) поля. Если сила Л оренца равна эл ек тр оста ти ч еск ой силе qE = qvB , то через диаф рагм у 2 п рой дут тол ьк о ион ы , и м ею щ и е ск о р о сть и = Е/В. И он ы , д ви ­ ж у щ и еся с др уги м и ск о р о стя м и , о тк л он я тся и не прой дут через неё. ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ 23 В области за диафрагмой 2 создаётся магнитное поле с индукцией В 0. mv Радиус криви зн ы траектории ионов в этом магнитном поле г — -------, и его qB0 м ож н о изм ерить, п оставив на пути ч асти ц ф отоп л асти н ку 3. Так как с к о ­ р ость ч асти ц один акова и оп редел яется п остоя н н ой п ри бора Е/В, то, зная qB 0r qB B 0r заряд и он ов, м ож н о определить и х м а ссу по ф орм уле т = --------= ----------v Е (r2 > r lt т 2 > т г). Е щ ё одн о у ст р ой ст в о — т окам йк (тороидал ьн ая камера с м агн и тн ы м и к а туш к ам и ), в к от ор ом плазм а (заряж ен ны е части ц ы ) удер ж и вается сп ец и ­ ально создаваем ы м м агни тны м полем , сч и та ется наиболее п ерспективн ы м у ст р о й ст в ом для осущ ествл ен и я уп равл яем ого терм ояд ер н ого синтеза. За р я ж е н н а я ч а сти ц а в м а гн и тн о м поле. С и л а Л о р е н ц а 7 т 1. Ч ем у равен м од ул ь си л ы Л орен ц а? 2. К ак д в и ж ется за ряж ен н ая ча сти ц а в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле, если начальная с к о р о с т ь ча сти ц ы п ерп ен ди к ул яр н а л и н и ям м а гн и т­ ной и н д у к ц и и ? 3. К ак оп ред ел и ть направление си л ы Л орен ц а? 1. В м а гн и тн ом пол е с и н д ук ц и ей В = 4 Тл д в и ж ется эл ек тр он со с к о р о с т ь ю 1 0 7 м / с , направленной п ер п ен ди к ул я р н о л и н и ям и н д ук ц и и м а гн и тн ого пол я. Ч ем у равен м од ул ь F си л ы , д ей ств у ю щ ей на эл ек тр он со стор он ы м а гн и тн ого п ол я ? Заряд эл ек тр он а соотв етств ен н о qe= 1,6 • 1СГ19 Кл. 1) 0 ,4 • 10 12 Н 2) 6 ,4 ■ 1 (Г 12 Н 3) 0 ,4 • 10 26 Н 4 ) 6 ,4 • 1(Г 26 Н 2. Э лектрон и п р отон в л етаю т в од н ор од н ое м агн и тн ое поле п ерп ен ди к ул яр н о в ек тор у м а гн и тн ой и н д ук ц и и со с к о р о с т я м и v и 2ц соотв етств ен н о. М одули за ­ ря дов эл ек тр он а и п р отон а равны qe = 1 ,6 • 1 0 “19К л. О тнош ение м од ул я си л ы , д ей ств у ю щ ей с о сто р о н ы м а гн и тн ого пол я на эл ек тр он , к м од ул ю си л ы , д е й ­ с т в у ю щ е й на п р отон в эт о т м ом ен т врем ени, равно 1) 4 : 1 2) 2 : 1 3) 1 : 1 4) 1 : 2 3. Н ей тр он и эл ек тр он в л етаю т в од н ор од н ое м агн и тн ое поле п ерп ен ди к ул яр н о в ек тор у м а гн и тн ой и н д ук ц и и на р а сстоя н и и L д р уг от д руга с од и н а к овы м и с к о р о с т я м и V . О тн ош ен и е м од ул ей си л , д е й ст в у ю щ и х на н и х со сто р о н ы м а г­ н и тн ого п ол я в э т о т м ом ен т врем ени, 1) равно 0 3) м н ого бол ьш е 1 2) равно 1 4 ) м н ого м ен ьш е 1, н о не равно 0 4. П р о то н р , в л етев ш и й в за зор м е ж д у п о л ю са м и эл е к т р о м а гн и т а , и м еет гор и зон та л ьн у ю с к о р о с т ь г*, п ер п ен д и к ул я р н ую в ек тор у и н ­ д у к ц и и В м а гн и тн ого п ол я , н ап равленном у вниз (см . р и с.). К уда направлена д ей ств у ю щ а я на п р отон сила Л орен ц а F ? 1) вер ти к а л ьн о вниз 3) гор и зон та л ьн о, на нас 2) вер ти к а л ьн о в верх 4 ) гор и зон та л ьн о, от нас т ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «СИЛА ЛОРЕНЦА» Р еш ение задач по этой тем е осн ован о на закон ах м ехан и ки . В сп ом н им , ч то сила, п ерп енди кул ярная век тор у ск о р о сти , не вы зы вает изм енения её м одул я , а изм ен яет тол ьк о её направление, п оэтом у , когда сила Л оренца и ск о р о сть леж ат в одн ой п л оск ост и , части ца д ви ж ется с п остоя н н ой с к о р о ­ сть ю по дуге ок р у ж н ости . Е сли ск о р о с т ь направлена п од у гл ом к в е к т о р у м а гн и тн ой и н д у к ц и и , то ч а сти ц а у ч а ст в у ет в д в у х д в и ж е н и я х : р авн ом ер н ом вдол ь л ин ий п оля и п о о к р у ж н о с т и в п л о с к о ст и , п ер п ен д и к ул я р н ой в е к т о р у и н д у к ц и и В. Это д ви ж ен и е п р о и сх о д и т у ж е не в п л о с к о ст и , а в п р о стр а н ств е . Задача 1. В п ространстве, где созданы одн оврем енн о одн ородн ы е и п остоян н ы е эл ек тр и ческ ое и м агнитное п оля, по п рям оли ней ной траектори и д в и ж е т с я п р о т о н . И з в е с т н о , ч т о н ап ряж ён н ость эл е к тр и ч е ск о го поля р ав­ на Е. Определите и н д ук ц и ю В м агн и тн ого поля. Р е ш е н и е . П рям олинейное м ож н о в д вух сл учаях. дви ж ен ие протона воз­ 1) В ектор Е направлен вдоль траектори и дви ж ен ия п ротона. Тогда вектор В* так ж е долж ен бы ть направлен вдоль этой траектори и , и его модуль м ож ет бы ть л ю бы м , так как м агнитное поле не будет действовать на части ц у. 2) В екторы Е , В, V* взаимно перпендикулярны , и сила, дей ствую щ ая на протон со стор он ы эл ек тр и ч еск ого поля, равна по м одулю и п роти вопол ож н а по направлению силе Л оренца, дей ствую щ ей на протон со стор он ы магнитноу го поля (ри с. 1 .33 ). Так как > еЕ + Рл = 0, £ то еЕ - evB = 0 и В = —. v Задача 2. П р отон вл етает в од н ор од н ое м а гн и тн ое поле со с к о р о с т ь ю v = 100 м / с , н ап равл енн ой под у гл ом а = 60° к л и н и я м м а гн и тн ой и н ­ д у к ц и и . И н д у к ц и я м а гн и тн ого п ол я В = 0 ,1 Тл. М а сса и заряд п ротон а равн ы с о о т в е т с т в е н н о тр = 1 ,7 • 1 0 '27к г , qp = + 1 ,6 • 10” 19 К л. О пределите парам етры тра ектори и ч асти ц ы . Р е ш е н и е . М ы знаем, ч то на ч асти ц у , д в и ж у щ у ю ся параллельно л и н и ­ ям м агни тной и н дукц и и , м агни тное поле не дей ствует. Р азл ож и м ск ор ость на две состав л я ю щ и е: одн у параллельно лин иям м а г­ нитной и н дукц и и , а д р у гу ю п ерп енди кул ярно им — Щ и v*± . Вдоль линий м агни тной ин дукц и и п ротон дви ж ется с п остоя н н ой ск о р о сть ю Пц = u cosa. В п л оск ости , п ерп енди кул ярной век тор у В*, протон д ви ж ется в одн ородном м агнитном поле по ок р у ж н ости ради усом г = — — (см . ф орм ул у (1 .6 ). qB С огласно закон у независим ости движ ений протон участвует в двух дви ж ен и ­ я х : вдоль линий ин дукц и и он дви ж ется равномерно и одноврем енно вращ а­ ется в п л оск ости , перпендикулярной вектор у В. О СНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ 25 Таким обр азом , траектори ей дви ж ен ия ч асти ц ы будет ви нтовая линия. mvj_ mv sin а 1(Г6 м. Радиус г = 9,1 qB qB Ш аг винта — р асстоян и е, к отор ое пройдёт части ца за время одн ого обо2 кт рота: п = и|Т = o c o s o c - ^ - ~ 3,3 10 э м. Задача 3 В одн ородн ое м агнитное поле влетает эл ектрон со ск о р о сть ю v = 100 м /с под угл ом a = 60° к лин иям м агни тной и н дукц и и . С колько о бор отов сделает эл ектр он , преж де чем попадёт на экран Э? И н дукц ия м а г­ н и тн ого поля В = 0 ,01 Тл. Р а сстоян и е от точк и О поля, в к о т о р у ю попадает эл ектр он , до экран а I = 20 см . Р е ш е н и е . В поле на эл ектр он начинает д ей ст в о ­ вать си л а Л орен ца F = | e | u B sin a , к отор а я за ста в­ ляет эл ек тр он д ви гаться по о к р у ж н о ст и (ри с. 1 .3 4 ). П ри это м вдоль оси О Х эл ек тр он д ви ж ется р авн о­ м ерн о со ск о р о с т ь ю vx = vcos а. В рем я, за к отоI рое эл ек тр он дол ети т до экр ан а, t = П ер и ­ од обр ащ ен и я эл ектр он а по о к р у ж н о с т и Т = у—г— \е\В (см . ф ор м у л у (1 .7 )). Т аким обр а зом , ч и сл о об о р о т о в N = — = 1 1е \В/ 2 n m v c o s a = 1,1 HP З а д а ч а 4 . Т ок идёт по п роводн и к у п рям оугол ьн ого сечен ия (а и b и звестн ы ), п ом ещ ён н ом у в одн ородн ое м агнитное поле, как показан о на р и сун к е 1 .35 . Сила тока равна I . Р азн ость п отен ци алов м еж ду точк ам и А и С на верхней и ниж ней гран ях п роводн ика равна U. О пределите и н д ук ц и ю м агн и тн ого поля. К он ц ен ­ трац ия св обод н ы х д в и ж у щ и х ся эл ектр он ов равна п. Р е ш е н и е . На направленно д ви ж у щ и еся эл ек тр он ы в м агни тном поле д ей ствует сила Л орен ца, отк л он я ю щ а я и х вверх. В следствие этого м еж ду точк ам и А и С возни кает разность п отен ци алов. (Я вление возни кн овени я р азности п отен ци алов м еж ду п овер х н остя м и п ровод н и к а, по к о то р о м у идёт т о к , в м агни тном поле назы вается эф ф ект ом Х о л л а .) В озн и каю щ ее эл е к ­ тр и ч еск ое поле п реп ятствует дальней ш ем у разделению зарядов. Оно п рек р а­ щ ается , когда сила Л орен ца, дей ствую щ а я на д в и ж у щ и й ся эл ектр он , станет равна эл ек тр оста ти ч еск ой силе: , , V |е |vB = |е | — . (1) Сила ток а I = ния эл ектр он ов v е\n va b, отк у д а ср едн яя ск о р о с т ь нап равл енн ого дви ж еI \e\nab 26 О СНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ П одставим это вы раж ен ие в ф орм ул у (1) и найдём и н д ук ц и ю м агн и тн ого U\e\nb п оля: В = ------------ . о Задачи для самостоятельного решения т 1. О пределите р ади ус о к р у ж н о с т и и п ери од обр ащ ен и я эл ек тр он а в о д ­ н ород н ом м агн и тн ом поле с и н д ук ц и ей В = 0 ,0 1 Тл. С к ор ость эл ектрон а п ерпендикулярна век тор у м агни тной и н дукц и и и равна 106 м /с . М асса эл е к ­ трона те = 9,1 • 1(Г31 к г, его заряд qe = - 1 , 6 • 1 (Г 19 Кл. 2. Электрон д ви ж ется в одн ородн ом м агни тном поле с и н дукц и ей 1СГ2 Тл. В н ек отор ы й м ом ент времени вектор его ск о р о сти , равной 106 м /с , со ст а в л я ­ ет угол 30° с направлением м агн и тн ого поля. В ы чи сл и те радиус R и ш аг h ви н товой лин ии , по к отор ой дви ж ется эл ектрон . 3. Заряж енны е ч а сти ц ы , заряд к о т о р ы х 3 ,2 • 1СГ19 К л, у с к о р я ю т ся в ц и ­ кл отрон е в одн ородн ом м агни тном поле с и н дук ц и ей Н Г 1 Тл и ч астотой у ск о р я ю щ е го н апряж ен ия 6 М Гц. О пределите к и н ети ч еск ую эн ер ги ю ч асти ц в м ом ен т, когда они д в и ж у тся по дуге ради усом 2 м. 4. П ротон влетает в обл асть од н ор од н ого м агн и тн ого поля ш и р и н ой L. И н дукц и я м агн и тн ого поля В. С корость V* п ротона перп енди кул ярна и н д у к ­ ции поля и границе обл асти поля. П од ка к и м угл ом а к п ервон ачальн ом у направлению дви ж ен и я протон вы л етит из области п ол я? 5. Электрон влетает в к он ден сатор со ск о р о сть ю v0 параллельно его пла­ сти н ам , и м ею щ и м длину I, а вы летает под угл ом а к п ервон ачальн ом у на­ правлению дви ж ен и я . Ч ем у дол ж н а бы ть равна и н д ук ц и я м агн и тн ого поля, направленного п ерп енди кул ярно начальной ск о р о сти , при к о т о р о й направле­ ние дви ж ен и я эл ектрон а не и зм ен и тся? 1. Д ва п ервон ачал ьн о п о к о и в ш и х с я эл ек тр он а у с к о р я ю т ся в эл ек тр и ч еск ом поле: первы й — в поле с р а зн остью п отен ц и а л ов U , в тор ой — 4 U. У ск о р и в ш и е ­ ся эл ек тр он ы п оп а да ю т в од н ор од н ое м а гн и тн ое пол е, лин и и и н д у к ц и и к о т о р о ­ го п ерп ен ди к ул яр н ы с к о р о с т и д ви ж ен и я эл ек тр он ов . Ч ем у равно отн ош ен и е р а ­ д и у сов к р и ви зн ы тр а ек тор и й п ер в ого и в т о р о го эл ек тр он ов в м а гн и тн ом пол е? 1) 1 /4 2) 1 /2 3) л /2 /2 4 ) л/2 2. И он, заряд к о то р о го е — 1,6 • 1СГ19 К л, д ви ж ется в од н ородн ом м агнитном поле с и н д укцией В = 0 ,6 Тл в п л оск ости , п ерп ен дикул ярн ой в ек тор у В . Р ад и ­ ус д уги , по к отор ой д ви ж ется ион , R = 2 ,5 • 10- 4 м. Ч ем у равен и м пульс иона? д 3. Э л ек трон д в и ж е т ся в од н о р о д н о м м а гн и тн ом поле с и н д у к ц и ей В = 4 • 10_3 Тл (см . р и с .). Ч ер ез к а к ое м и ­ н и м а л ьн ое в рем я э л е к т р о н в н овь о к а ж е т ся в у к а за н н ой т о ч к е ? З аряд эл ек тр он а qe = - 1 , 6 • 10 ” 19 К л и его м а сса те = 9 ,1 ■ И Г 31 к г. 4. З аря ж ен н ы й ш а р и к влетает в обл а сть м а гн и тн ого п ол я с и н д ук ц и ей В = 0 ,2 Тл, им ея с к о р о с т ь v = 1000 м /с , п ер п ен д и к ул я р н ую в ек тор у м а гн и т­ ной и н д ук ц и и . К ак ой п у ть он п ройдёт к т о м у м ом ен ту , к огд а в ек тор его с к о ­ р ости п ов ер н ётся на 1°? М асса ш а р и к а т = 0 ,0 1 г, заряд q = 500 м кК л . ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ §6 МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩ ЕСТВА К акое яв лен ие о п и с ы в а е т ф о р м у л а д ля си л ы Л о р е н ц а ? О т чего з а в и с и т р езультат д е й ств и я си л ы Л о р е н ц а ? М агнитное поле, как м ы у ж е знаем, создаётся не тол ьк о эл ектр и ческ и м и ток ам и , но и п остоя н н ы м и магнитам и. Намагничивание вещества. П остоян н ы е м агни ты м огу т бы ть и зготовл е­ ны л и ш ь из сравнительно н ем н оги х вещ еств, но все вещ ества, п ом ещ ённ ы е в м агни тное поле, н ам агн и чиваю тся, т. е. сами ста н ов я тся и сточн и к а м и м а г­ н и тн ого поля. В результате этого вектор м агни тной и н д ук ц и и при наличии вещ ества отл и ч ается от вектор а м агни тной ин дукц и и в ва куум е. Гипотеза Ампера. С огласно гип отезе А м п ера вн утри м ол екул и атом ов ц и р к ул и р ую т элем ентарны е эл ектр и чески е т ок и . (Теперь м ы х о р о ш о знаем, ч то эти т ок и обр азую тся вследствие дви ж ен и я эл ектр он ов в а том ах .) Г * * Возьм и те п осто ян н ы й м агни т К р у гов ой т о к создаёт м агнитное п о ­ и п она б лю д а йте, какие м е та л л и ­ ле. Е сли п л оск ости , в к о т о р ы х ц и р ­ че ски е п р е д м е ты п ри тяги ваю тся к ул и р у ю т эти т о к и , распол ож ен ы к нему, а какие нет. бесп ор я д оч н о по отн ош ен и ю друг к д р угу (р и с. 1 .3 6 , а ) , то векторы м агни тной и н дукц и и так ж е им ею т сл учайн ы е направления, су м м а р ­ ный век тор равен н ул ю и н икаким и м агни тны м и свой ствам и тело не о б ­ ладает. В нам агниченном состоя н и и элем ентарны е т ок и в теле создаю т б) а) сонаправленны е м агни тны е поля, следовательн о, вектор ы ин дукц и и Рис. 1.36 эт и х полей ск л а ды ва ю тся. М ож н о п редстави ть, ч то сум м арн ое поле В с п о м н и те , как п р о и с х о д и т поляэлем ен тарн ы х то к о в экви вален тно р и за ц и я д и эл е к тр и к а . Что о б щ е го м а гн и тн ом у п ол ю ток а , и дущ его м е ж д у э ти м яв л е н и е м и н а м а гн и ­ по вн еш ней п овер х н ости вещ ества чи ван ием в е щ е ств а ? (ри с. 1 .3 6 , б). П ри чи на, в с л е д с т в и е к о то р о й тел а о б л а д а ю т м а гн и тн ы м и с в о й с т в а м и , б ы л а у ст а н о в л е н а ф р а н ц у з с к и м у ч ё н ы м А м п е р о м . С н ач ал а, п о д в п е ч атл е н и ем от о п ы то в Э р с т е д а , А м п е р п ре д п о л о ж и л , что м а гн е т и з м З е м л и вы зван то к а м и , п р о х о д я щ и м и внутри з е м н о г о ш ара. Главный ш аг бы л сд е ла н : м а гн и т н ы е с в о й с т в а тела м о ж н о о б ъ я с н и т ь ц и р к у л и р у ю щ и м и в н у тр и е го токам и. Д а л е е А м п е р п ри ш ё л к о б щ е м у заклю чени ю : м а гн и т н ы е с в о й с т в а л ю б о г о тела о п р е д е л я ю т с я з а м к н у т ы м и э л е к т р и ­ ч е с к и м и то к а м и в н у тр и его. Э т о т р е ш а ю щ и й ш аг о т в о з м о ж н о с т и о б ъ я с н е н и я м а г ­ н и тны х с в о й с т в т е л а то к а м и к к а т е г о р и ч е с к о м у утве р ж д ен и ю , что м а гн и тн ы е в з а и м о ­ д е й с т в и я — э то в з а и м о д е й с т в и я токо в, — с в и д е т е л ь с т в о б о л ь ш о й научной с м е л о с т и Ампера. 28 ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ Гипотеза А м п ера объ я сн яет, почем у м агнитная стрелка и рам ка (к он ту р ) с т ок ом в м агни тном поле ведут себя оди н а ково (см . § 1). С трел ку м ож н о р ассм атри вать как со в о к у п н о сть м ал ен ьки х к о н ­ тур ов с т о к о м , ор и ен ти рован н ы х оди н аково. Ф ерро м агн ети к а м и си л ьн ы е м а гн и тн ы е поля. назы ваю т в ещ е ств а , O i j S S S S Б о л ьш о й вкл ад в р а зв и ти е т е о ­ рии ф ер р о м агн ети зм а внес­ ли российские учён ы е Л. Д. Ландау, Е. М . Л и ф ш и ц и Я. И. Ф р е н кел ь. к о то р ы е с о з д а ю т на и б о л е е М агнитны е поля созд а ю тся ф ер­ ром агн етикам и не тол ьк о всл ед­ ствие обращ ен ия эл ектр он ов вок р уг ядер, но и вследствие собствен н ого вращ ения эл ектр он ов. ш ш т С о б ств е н н ы й в р ащ а тел ьн ы й м о м е н т (м о м е н т и м п у л ьса ) э л е к тр о н а н а ­ зы в а е тся спином . С огласно п ростей ш и м представлениям эл ек тр он ы вр ащ аю тся в ок р уг с о б ­ ственн ой оси и, обладая зарядом , созда ю т м агни тное поле наряду с полем , п о я вл я ю щ и м ся за счёт и х ор би тал ьн ого дви ж ен и я в ок р уг ядер. В ф е р р о м а гн е ти к а х су щ е с тв у ю т о б л а сти с п ар а л л е л ьн ы м и о р и е н т а ц и я ­ м и сп и н ов , н а з ы в а е м ы е до м ен ам и ; р а зм е р ы д о м е н о в п ор яд ка 0,5 м км . В ^ г а) б) Р и с . 1 .3 7 П араллельная ориен тац ия сп ин ов обеспечивает дом енам м и н и м ум потен ци ал ьной энергии. Если ф ерром агн етик не намагничен, то ори ен тац и я д о ­ менов хаотичн а (р и с. 1 .3 7 , а) и сум м ар н ое м а г­ нитное поле, создаваем ое дом ен ам и, равно н ул ю . П ри вкл ю чен и и вн еш него м агн и тн ого поля дом ен ы ор и ен ти р у ю тся вдоль л ин ий м агни тной ин дукц ии эт ого поля (р и с. 1 .37 , б) и и н дукц и я м агн и тн ого поля в ф ерром агн ети ках увели чи вается, стан овя сь в ты ся ч и и даж е м иллионы раз бол ьш е ин дукц ии вн еш него поля. г t t i i i t i f i i i * Н а р яд у с ф е р р о м а гн е ти к а м и в п ри р о д е су щ е ств у ю т д и а - и п ар ам агнети ки В д и а м а гн е ти ка х при в н есе н и и их в м а гн и тн о е поле индукция м а гн и тн о го поля в в е щ е ств е у м е н ьш а е тся , а в п ар а м агн ети ка х увел ич ивается, но су щ е с тв е н н о м еньш е, чем в ф ер р ом а гн е ти ках. У д и а м а гн е ти ко в м а гн и тн ы е поля э л е к тр о н о в в о тсутств и е вне ш н е го м агн и тн о го поля полн остью ск о м п е н си р о в а н ы , од н ако при е го вклю чении эта ком п е н са ц и я н а р у ­ ш ается. В е к то р индукции о р б и та л ьн о го м агн и тн о го поля о к а зы в а е тся нап равлен ны м против векто р а индукции в н е ш н е го поля. У п а р а м а гн е ти к о в м а гн и тн ы е поля э л е к тр о н о в в а т о м е не п о л н о сть ю с к о м п е н ­ си р о в а н ы . А т о м ы п р е д ст а в л я ю т с о б о й м а л е н ь к и е п о сто я н н ы е м а гн и ты , к о то р ы е во в н е ш н е м м а гн и т н о м п оле о р и е н ти р у ю тся так, что их м а гн и тн о е п оле у с и л и в а е т в н е ш н е е поле. О С Н О В Ы Э Л Е К Т Р О Д И Н А М И К И №81 Температура Кюри. П ри тем п ературах, бол ь ш и х н ек отор ой определённой для данн ого ф ерром агн етика тем п ературы , его ф ерром агн и тн ы е свой ства и с­ чезаю т. Т ем пературу, при кото рой ф е р р о м а гн и тн ы е св о й ст в а исчезаю т, н а з ы в а ­ ют точкой Кюри по и м е н и о тк р ы в ш е го д а н н о е яв лен ие ф р а н ц у зск о го учёного. Если достаточн о сильно нагреть намагниченны й гвоздь, то он потеряет сп особн ость притягивать к себе ж елезные предметы . Точка К ю ри для ж елеза 753 °С, для никеля 365 °С, а для кобальта 1000 °С. С ущ ествую т ф ерром агнит­ ные сплавы , у к отор ы х точка К ю ри меньш е 100 °С. П ервы е детальны е исследован ия м агн и тн ы х св ой ств ф ер р о­ м агн ети ков бы ли вы полнены вы да ю щ и м ся р у сск и м ф и зи ком А . Г. С т о л е т о в ы м (1 8 3 9 — 1896). Ферромагнетики и их применение. Х о тя ф ерром агн и тн ы х тел в природе не м н ого, им енно благодаря и х м агнитны м свойствам они п олучили наиболь­ ш ее п рак ти ческое применение. Ж ел езны й или стальн ой сердечни к в катуш к е во м н ого раз усиливает создаваем ое ею магнитное поле, не увеличивая силу тока в к а ту ш к е. Это эк он ом и т эл ектроэн ергию . С ердечники тран сф орм ато­ ров, генераторов, электродвигателей и т. д. и зготовл я ю т из ф ерром агнетиков. При выклю чении внеш него магнитного поля ферромагнетик остаётся намаг­ ниченным, т. е. создаёт магнитное поле в окруж аю щ ем пространстве. Это о бъ ­ ясняется тем, что домены не возвращ аются в прежнее полож ение и их ориента­ ция частично сохраняется. Благодаря этом у сущ ествую т постоянны е магниты. П остоян н ы е м агни ты н аходя т ш и р ок ое прим енение в эл ек тр ои зм ер и тел ь­ н ы х п ри борах, гр ом к оговор и тел я х и телеф он ах, звук оза п и сы ва ю щ и х аппа­ р атах, м агн и тн ы х ком п а са х и т. д. Б ол ьш ое п ри м ен ен и е п ол у ч и л и ф еррит ы — ф ер р ом а гн и тн ы е м а тер и а ­ л ы , не п р ов од я щ и е э л е к т р и ч е ск о г о т о к а . Они п р е д ста в л я ю т со б о й х и м и ­ ч е ск и е соед и н ен и я о к си д о в ж ел еза с ок си д а м и д р у ги х в ещ еств . Один из и зв е стн ы х ф ер р ом а гн и тн ы х м а тери ал ов — м а гн и тн ы й ж ел езн я к — я в л я ­ е тся ф ер р и том . Магнитная запись информации. Из ф ерром агн етиков и зготовл я ю т м а г­ нитны е ленты и тон к и е м агнитны е плёнки. М агнитны е ленты ранее ш и р ок о и спол ьзовал ись для звукозап и си в м агн и тоф он ах и для ви деозапи си в ви део­ м агни тоф он ах. М агнитная лента п редставл яет соб ой ги б к у ю осн ову из поли хл орвин ил а или д р уги х вещ еств. На неё н ан оси тся рабочий сл ой в виде м агн и тн ого лака, со ст о я щ е го из очень м ел ки х и гол ьча ты х ч асти ц ж елеза или д р угого ф ер р о­ м агнети ка и св я зу ю щ и х вещ еств. Запись звука п рои зводя т на л енту с п ом ощ ью эл ек тр ом агн и та, м агнитное поле к от ор ого и зм ен я ет­ ся в такт со звук ов ы м и кол ебани ям и . П ри дви ж ен ии ленты вблизи м агни тной гол овк и различны е уч а стк и плёнки н ам агн и чиваю тся. С хема м агни тной и н д у к ­ ц ион ной гол овки показана на р и сун ке 1 .3 8 , где 1 — сердечни к эл ектр ом агн и та; 2 — магнитная лента; 3 — рабочи й зазор; 4 — обм отк а эл ектром агни та. 30 ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ Щель для головки \ \ Электромагнитная головка 7 -—► гГ~Д—4 П ри воспроизведен ии звук а наблюдается обратн ы й п роц есс: намагниченная j I лента возбуж д ает в м агни тной гол овке эл ектр и чески е си гнал ы , к отор ы е после f (v ® усил ен ия п оступ а ю т на дин ам ик магниlL тоф она. ■> С~Т Ш) Тонкие магнитные плёнки состоят / II из слоя ферромагнитного материала толШаговый щ иной от 0 ,03 до 10 мкм . И х применяют двигатель в запоминаю щ их устрой ствах электронноРис 1 39 вы числительны х маш ин (ЭВМ). М агн и т­ ные плёнки предназначены для записи, хран ен ия и воспроизведен ия ин ф орм ац ии. И х н ан осят на тон к и й а л ю м и н и ­ евы й д и ск или барабан. И н ф орм ац ию зап и сы ваю т и восп р ои звод я т прим ерно так ж е, как и в обы ч н ом м агни тоф он е. Р азвитие техн ол оги и м агни тной записи привело к п оявл ени ю м агн и тн ы х м и к р о гол ов ок , п озв ол я ю щ и х создавать н ем ы сл и м ую ранее п л отн ость м а г­ н итной зап иси . На ф ерром агн и тн ом ж ё ст к о м д и ск е д иам етром м еньш е 8 см хр ан и тся до н еск ол ьк и х терабайт (1 0 12 байт) инф орм ации. С читы вание и за­ пись инф орм ации на так ом д и ске осу щ ест в л я ю т ся с п ом ощ ью м и к р о го л о в ­ ки , р асп ол ож ен н ой на сп ец иальном у стр ой стве, п озвол я ю щ ем п ерем ещ аться вдоль р ади уса диска (р и с. 1.39). Сам д и ск вращ ается с огром н ой ск о р о сть ю , и гол овка плавает над ним в п оток е возд уха , ч то п редотвращ ает в о з м о ж ­ н ость м ех а н и ч еск ого п овреж ден и я диска. Н ам а гн и чи ва н и е. Ф е р р о м а гн е т и к и . Д о м е н ы . Т е м п е р а ту р а Кю ри Щк • ® 1. К ак и е вещ ества н азы в аю т ф ер р ом а гн ети к а м и ? 2. Д ля к а к и х целей п р и м ен я ю т ф ер ром агн и тн ы е м атери ал ы ? 3. К ак осу щ е ств л я е тся зап и сь и н ф ор м ац и и в ЭВМ ? ^ ^ П овто ри те м атериал гл авы 41^ 1 по с л е д у ю щ е м у п л а н у : 1 В ы п и ш и те осн овн ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е вели чи н ы и дайте и х определение. 2 С ф орм ул и руй те за к он ы и за п и ш и те осн овн ы е ф ор м ул ы . 3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х величин. В ы ра зи те и х через осн овн ы е ед и н и ц ы СИ. 4 О п и ш и те осн овн ы е о п ы т ы , п од тв ер ж д а ю щ и е сп р ав ед л и в ость за кон ов. «Магнитные сво й ства вещества» 1. У ст р о й с т в о п ам яти Э В М с м а гн и тн о й зап и сью . 2. П е р е м е н н о е и п о сто я н н о е м а гн и тн ы е поля З е м л и . 3 . И с п о л ь з о в а н и е зна н и й м агни тны х с в о й с т в в е щ е ств д ля ге о л о ги ч е ско й р азвед ки . 4. К л а сси ф и к а ц и я в е щ е ств по м а гн и тн ы м св о й ств а м . ; «И сследование материалов» магнитных сво й ств тел, изготовленны х из разных О СНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ ГЛ АВА 2 31 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ Д о си х пор м ы рассм атривали эл ектр и чески е и м агнитны е поля, не и зм е­ н я ю щ и еся с течением времени. Б ы ло вы ясн ен о, ч то эл ек тр оста ти ч еск ое поле создаётся н еподви ж н ы м и заряж ен н ы м и части ц ам и , а м агни тное поле — д в и ­ ж у щ и м и ся , т. е. эл ек тр и ческ и м ток ом . Теперь п озн ак ом и м ся с эл ек т р и ч е­ ским и и м агнит ны м и полям и, к от оры е и зм ен яю т ся со врем енем . § 7 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. МАГНИТНЫЙ ПОТОК Э л е к тр и ч е ск и й ток в ы зы в а е т п ояв ле ни е м а гн и тн о го поля. М о ж е т ли м а гн и тн о е п оле вы зы в а ть на п р ав л е н н о е д в и ж е н и е эл е к тр и ч е ски х з а р я д о в ? В 1821 г. М . Ф арадей записал М . Ф а р а д е й бы л у в е р е н в е д и ­ в своём дн евн ике: «П ревратить ной п р и р о д е э л е к тр и ч е с ки х и магнетизм в эл ек тр и ч еств о». Через м а гн и тн ы х явлен ий . Б л а го д а р я э т о м у он 10 лет эта задача бы ла им реш ена. и сд е л а л о ткры ти е , с т а в ш е е о с н о в о й д ля Э л ектри чески й т о к , рассуж дал р а зр а б о тк и ге н е р а то р о в в се х э л е к т р о ­ М. Ф арадей, сп особен нам агнитить ста н ц и й м и р а , п р е в р а щ а ю щ и х м е х а н и ч е ­ к у со к ж елеза. Не м ож ет ли магнит, скую э н е р ги ю в эн е р ги ю э л е к тр и ч ес к о го тока. в св ою очередь, вы звать появление эл ек тр и ч еск ого т ок а ? Д олгое время эту свя зь обн ар уж и ть не удавалось, Трудн о бы л о д од ум аться до главного, а им енно: д в и ж у щ и й ся м агни т, или м ен яю щ ееся во врем ени м агни тное поле, м о ж ет возбуди ть эл ек тр и ческ и й ток в к а ту ш к е. Почти о д н о в р е м е н н о с Ф а р а д е е м получи ть э л е к тр и ч е с к и й то к в к а т у ш к е I S S E S S p l с п о м о щ ь ю м а гн и та п ы та л ся ш в е й ц а р с к и й ф и з и к К о л л а д о н . В х о д е работы он п о л ь з о в а л ся га л ь в а н о м е т р о м , лё гка я м а гн и тн а я с т р е л к а к о то р о го п о м е щ а л а с ь внутри катуш ки п р и б о р а . Ч тобы м а гн и т не ока зы в а л н е п о с р е д с т в е н н о г о влияни я на стр елку, концы катуш ки, куда К о л л а д о н вдви гал магнит, н а д е я сь получи ть в ней ток, бы ли в ы в е д ен ы в с о с е д н ю ю к о м н а ту и та м п р и с о е д и н е н ы к га л ьв а н о м е тр у . В с т а в и в м а гн и т в катуш ку, К о л л а д о н ш ёл в с о с е д н ю ю к о м н а ту и с о го р ч е н и е м у б е ж д а л с я , что га л ь в а н о м е т р не п о к а з ы в а е т тока. С т о и л о бы е м у в с ё в р е м я н а б л ю д а ть за га л ь ­ в а н о м е т р о м , а к о го -н и б у д ь п о п р о си т ь з а н я т ь ся м а гн и то м , з а м е ч а т е л ь н о е о тк р ы ти е б ы л о бы сд е л а н о . Но э т о го не сл у ч и л о сь. П о к о я щ и й с я о т н о с и т е л ь н о катуш ки м а гн и т \ н е в ы зы в а е т в ней тока. Явление электром агн и тной индукции закл ю ча ется в в озн и кн ов ен и и э л е к тр и ч е с к о го то к а в п р о в о д я щ е м контуре, кото ры й л и б о п о кои тся в п е р е м е н н о м во в р е м е н и м а гн и тн о м поле, л и б о д ви ж е тся в п о сто я н н о м м а гн и тн о м поле та ки м о б р а зо м , что чи сло ли ни й м а гн и тн о й индукции, п ро н и зы в а ю щ и х п ов ерхн о сть, о г р а ­ ниченную э т и м кон тур о м , м е н я е тс я с о в р е м е н е м . Это явление бы л о о т к р ы т о 29 августа 1831 г. Р едк и й сл у ­ чай, когда дата н ового зам ечательного о тк р ы ти я известна так точно! 32 ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ а) б) Р и с . 2.1 В течение одн ого месяца Ф арадей, проведя м н ож ество оп ы тов, установил все главны е особен н ости явления эл ектром агн и тн ой ин дукц ии . В настоящ ее время оп ы ты Ф арадея м ож ет п овтори ть каж ды й . Для этого надо им еть две к а ту ш к и , м агнит, батарею элем ентов и доста точн о чувствител ьн ы й гальва­ нометр. а) б) Р и с . 2 .2 В устан овке, изображ ён ной на р и сун ке 2 .1 , а, ин дукц ион н ы й ток в о з­ никает в одной из катуш ек в м ом ент зам ы кан ия или разм ы кания эл ек тр и ­ ч еск ой цепи другой к а ту ш к и , н еподви ж ной отн оси тел ьн о первой. В других оп ы та х ин дукц ион н ы й ток возникает при изменении си лы тока в одной из катуш ек с п ом ощ ью реостата (ри с. 2 .1 , б), при дви ж ен ии катуш ек о т н о си ­ тельно друг друга (ри с. 2 .2 , а ), при дви ж ен ии п остоя н н ого магнита о т н о си ­ тельно к а ту ш к и (ри с. 2 .2 , б). У ж е сам Ф арадей заметил то общ ее, от чего зави си т появление и н д ук ц и ­ он н ого тока в оп ы та х, котор ы е поставлены п о-разном у. В за м к н у то м п р о в о д я щ е м контуре в о зн и ка е т ток при и зм е н е н и и чи сла л и ­ ний м а гн и тн о й индукц ии, п ро н и зы в а ю щ и х п оверхно сть, огран иченн ую э т и м контуром . П редполож и те, в каком случае при д ви ж е н ии рам ки в м а гни тно м поле и ндукционны й ток н а б л ю ­ д а ть ся не будет. И чем бы стрее п р ои сход и т это изм енение, тем бол ьш е сила в о з­ н и к а ю щ его и н дукц и он н ого ток а. П ри этом причина изм енения ч и с­ ла линий м агнитной ин дукц ии 33 ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ н есущ ествен н а. Это м ож ет бы ть и изм енение числа линий м агни тной и н дукц и и , п р он и зы в а ю щ и х п ов ер х ­ н ость, огра н и ч ен н ую н еп одви ж н ы м п р овод я щ и м к он ту р ом , или д в и ­ ж ен и е э т о го к он ту р а в н еод н ор од ­ ном м агни тном поле, гу стота линий к о т о р о г о м ен яется в пространстве (р и с. 2 .3 ). Магнитный поток. Д ля т ого ч т о ­ бы дать точ н ую к ол и чествен н ую ф ор м у л и р овк у закона эл ек тр ом а г­ н итной ин дукц и и Ф арадея, н уж н о ввести н овую вел ичи ну — пот ок век т ора м агнит ной и н дук ц и и . Для эт ого р ассм отр и м п лоски й зам к н уты й п роводн ик (к он тур ), огран и ч и ваю щ и й п овер х н ость п л о­ щ адью S и пом ещ ённ ы й в од н ор од ­ ное м агнитное поле (ри с. 2 .4 ). Н ор ­ Рис. 2.3 Рис. 2.4 В е л ич ин а Ф н а зван а м а г н и т н ы м ^ З Д З З З п отоко м по ан а л о ги и с п отоко м воды , кото ры й те м б о льш е, чем б о л ьш е с к о р о с т ь течен ия воды и п л о щ ад ь с е ч е ­ ния трубы . маль ТС (в е к т о р , м од у л ь к о т о р о г о равен ед и н и ц е) к п л о с к о ст и п р ов од н и к а со ст а в л я е т угол а с нап равл ени ем век тор а м а гн и тн ой и н д ук ц и и В. Е В Ш И М агнитны й поток Ф (поток вектора м агнитной индукции) ч е р е з п о ­ в е р хн о сть п л о щ ад ью S — э то величина, ра вн ая п р о и з в е д е н и ю м о д у л я векто ра м а г ­ нитной и нд укц ии В на п л о щ ад ь S и к о си н у с угла а м е ж д у в е кто р ам и В и п : ( 2 . 1) Ф = B S cos а . П роизведение В cos а = В п представляет собой п р оек ц и ю вектора м агн и т­ ной ин дукц и и на норм аль тС к п л оск ости кон тура. П оэтом у (2 . 2 ) Ф = ВВ. М агнитны й п оток тем бол ьш е, чем бол ьш е В п и S. М агнитны й п оток граф ически м ож н о и стол к овать как вел ичи ну, п р о п о р ­ ц ион ал ьн ую ч и сл у линий м агни тной и н дукц и и , п рон и зы ваю щ и х п о в е р х ­ н ость п лощ адью S. Единицей м агн и тн ого п оток а явл яется вебер. ш ш з М а гн и тн ы й п оток в 1 в е б е р (1 В б ) с о з д а ё т с я о д н о р о д н ы м м а гн и тн ы м п о ­ л е м с и нд укц ией 1 Тл ч е р е з п о в е р х н о сть п л о щ ад ью 1 м 2, р а сп о л о ж е н н ую п е р п е н д и ­ кулярно в екто р у м а гн и тн о й индукции. Э л е к тр о м а гн и тн а я индукция. М агн и тн ы й поток. В е б е р 1 - Н а и Т | ,;. 1/ ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ 1. В чём главное отл и ч и е перем ен н ы х эл ек тр и ч еск и х и м агн и тн ы х полей от п о ­ стоян н ы х? 2. В чём за к л ю ч а ется явл ение эл ек тр ом а гн и тн ой и н д ук ц и и ? 3. К ак д ол ж ен д ви гаться за м к н у ты й п р ов од я щ и й к он тур в од н ор од н ом м а гн и т­ ном пол е, не за ви ся щ ем от врем ени: п оступ ател ьн о или вращ ательно, ч тобы в нём возн и к и н д ук ц и он н ы й то к ? 4. Д айте определение п оток а в ек тор а м агн и тн ой и н д ук ц и и . 1. В м ета л л и ческ ое к ол ьц о в течение п ерв ы х д в у х секун д в дви га ю т м агн ит, в течение сл ед у ю щ и х д ву х секун д м агн и т оста в л я ю т н еп од ви ж н ы м внутри кол ьц а , в течение п осл ед у ю щ и х д в у х сек у н д его в ы н и м аю т из к ольца. В к акие п р ом еж у тк и врем ени в к а ту ш к е идёт и н д ук ц и он н ы й т о к ? 1) 0 — 6 с 2) 0 — 2 с и 4 — 6 с 3) 2 — 4 с 4) тол ь к о О— 2 с 2. К ак ой п роц есс м ож н о о б ъ я сн и ть на осн ове явл ения эл ек тр ом а гн и тн ой и н ­ дукции? 1) отк л он ен и е м агн и тн ой стр ел к и вблизи п р овод н и ка с ток ом 2) в за и м од ей стви е д в у х п ров од ов с т о к о м 3) п оявл ение ток а в за м к н у той к а ту ш к е при п ом ещ ен и и в неё п остоя н н ого м агнита 4) в озн и кн овен и е си л ы , д ей ств у ю щ ей на п ров од н и к с т о к о м в м а гн и тн ом поле a ITj l£> S N 3. Одно п ровод я щ ее к ол ь ц о с разрезом п од н и м а ю т из начал ьного п ол ож ен и я вверх над п ол осов ы м м а гн и том (см . р и с .), а другое сп л ош н ое п ровод я щ ее к ол ь ц о из нач ал ьн ого п ол ож ен и я см ещ а ю т вправо. П ри этом и н д ук ц и он н ы й ток 1) идёт тол ь к о в первом кол ьц е 2) идёт т ол ь к о во втор ом кольц е 3 ) идёт и в п ер в ом , и во втор ом кольц е 4) не идёт ни в п ер в ом , ни во втор ом кол ьц е 4. М агнитны й п о т о к , п р он и зы в аю щ и й п ов ер х н ость , огр ан и ч ен н ую к ол ьц ом , в од н ор од н ом пол е, Н Е Л ЬЗЯ изм ен ить 1) вы тя н ув к ол ь ц о в овал 2) см я в к ол ьц о 3) повернув к ол ь ц о в ок р у г о си , п ерп ен ди к ул яр н ой п л о ск о ст и кол ьц а 4) повернув к ол ь ц о в ок р у г о си , п р ох од я щ ей в п л о ск о сти кол ьц а 5. К он тур A B C D н а х од и тся в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле, линии и н д ук ц и и к о т о р о го направлены п ер п ен ди к ул яр н о п л оск ости чер теж а от н аблю дателя (см . р и с ., вид св е р х у ). М агн и тн ы й п оток через к он тур бу дет и зм ен я ться , если к о н ­ тур 1) д в и ж ется в направлении от наблю дателя 2) д в и ж ется по н ап равлению к набл ю дател ю 3) п оворач и ва ется в ок р у г стор он ы А В 4) д в и ж ется в п л о ск о сти ри сун к а 6. П оток в ектора м а гн и тн ой и н д ук ц и и через п ов ер х н ость , огр ан и ч ен н ую ра м ­ к о й , п л ощ адь к о то р о й равна 0 ,0 2 м 2, а п л оск ость расп ол ож ен а под у гл ом 60° к в ек тор у В, при В = 0 ,0 5 Тл равен 1) 0 ,8 7 мВ б 2) 0 ,5 мВ б 3) 1,2 5 мВ б 4) 2 ,2 мВ б ЯНН ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ Е б Ш ПРАВИЛО ЛЕНЦА. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ Каковы усл о в и я с у щ е с тв о в а н и я э л е к тр и ч е ско го то к а ? С у щ е с т в у е т ли в и н д укц и о н н ой катуш ке э л е к тр и ч е с ко е п оле? О т чего з а в и с и т си л а и н д укц и о н н о го то к а ? Направление индукционного тока. Р а ссм отр и м сл ед ую щ и й оп ы т. В о зь ­ мём к а ту ш к у и п ри соедин им её к гальваном етру. Если м агнит п ри ближ ать к к а ту ш к е, то стрел ка гальваном етра отк л он я ется , в ней п оявл я ется и н д у к ­ ционны й ток т а к ого направления, при к отор ом магнит оттал ки вается . П ри удалении м агнита, н аобор от, в к а туш к е возникает ток т а к ого направления, при котор ом магнит п ри тяги вается. В чём со ст о и т различие д в у х оп ы тов: п р и бл и ж е­ ние м агни та к к а ту ш к е и его удаление? В первом случае ч и сл о лин ий м агни тной и н д ук ц и и , п р он и ­ зы в аю щ и х ви тк и к а ту ш к и , или, ч то то ж е сам ое, м агнитны й п оток , увели чи вается (р и с. 2 .5 , а ), а во втор ом случае ум ен ьш ается (р и с. 2 .5 , б). П ричём в первом случае линии ин дукц ии В м агни тного поля, создан н ого возн и кш и м в к а ту ш к е и н д ук ц и ­ онны м т ок ом , в ы ход я т из верхн его кон ц а к а ту ш ­ а) ки , так как к а ту ш к а оттал кивает м агни т, а во втором случае, н аобор от, входят в этот кон ец. Эти Р и с . 2 .5 линии м агни тной и н дукц и и на р и сун ке 2 .5 изобр а­ ж ен ы чёрн ы м цветом . А н ал оги чн ы е вы воды м ож н о сделать с п ом о ­ щ ью оп ы та , п оказан н ого на р и сун ке 2 .6 . На к о н ­ цах стер ж н я , к отор ы й м ож ет св ободн о вращ аться вокр уг вертикальн ой оси , закреплены два п р о в о ­ д я щ и х а лю м и н и евы х кольца. Одно из н и х с раз­ резом . Если поднести магнит к к ол ьц у без разреза, то в нём возн и кн ет и н дукц и он н ы й ток и направлен Р и с . 2 .6 он будет так, ч то это кол ьц о оттол к н ётся от м агни­ та и стер ж ен ь поверн ётся. Если удалять м агнит от кол ьц а, то он о, н аобор от, п ри тян ется к м агни ту. С разрезанным кол ьц ом м агнит не взаи м одей ствует, так как разрез п реп ятствует возн и кн овен и ю в кольц е и н дукц и он н ого тока. Г5* М а гн и тн о е поле, с о зд а н н о е возн и кш и м в катуш ке и нд укц ио нн ы м токо м , аналогично м а гн и тн о м у полю п о л о со в о го м агни та. О п р е д е л и ­ те, какие п олю сы в озн и ка ю т у катуш ки I см . рис. 2.5) в указанны х д вух случаях. 1 0 ' б) О О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , м ож н о ли д ля о п ы та в м е с т о а л ю ­ м и н и е в ы х в зять ж ел езн ы е кольца. Как в э т о м случ ае и зм е н я тся результаты э к с п е р и м е н т а ? П о ч е м у о д н о из колец взяли с р а з р е з о м ? 36 ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ Отталкивает или при тяги вает к атуш к а м агнит, зависит от направления и н дукц и он н ого тока в ней. При увеличении магнитного потока через витки катушки индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле с индукцией В ' пре­ пятствует усилению магнитного потока через витки катушки. Если же магнитный поток ослабевает, то индукционный ток создаёт магнитное поле с индукцией В ', увеличивающее магнитный поток через витки катушки. Н аправление и н дукц и он н ого тока оп редел яется по правилу, к отор ое бы л о устан овл ено р усск и м ф и зи ком Э. X . Л е н ц е м . I В о зн и к а ю щ и й в за м к н у то м контуре и ндукц ионн ы й ток с в о и м м а гн и т­ ны м п ол ем п р о ти в о д е й ств уе т то м у и зм е н е н и ю м а гн и тн о го потока, к ото р ы м он вы зван. Более к р атк о это правило м ож н о сф орм ул ировать сл ед ую щ и м образом : Индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать причине, его вы­ зывающей. * П рим ен ять правило Л енца для н ахож ден и я направления ин ­ дук ц и он н ого тока в кон туре надо так: 1. Определить направление линий м агнитной ин дукц ии В внеш него м аг­ н и тн ого поля. 2. В ы ясн ить, увеличивается ли п оток вектора м агнитной ин дукц ии этого поля через п оверхн ость, огран иченн ую кон ту р ом (ДФ > 0), или ум еньш ается (ДФ < 0). 3. У стан овить направление линий м агнитной ин дукц ии В ' м агни тного п оля и н д у к ц и о н н о го т о к а . Эти л ин ии д ол ж н ы бы ть со г л а сн о п рави л у Л енца направлены п р о т и в оп ол ож н о л и н и ям м а гн и тн ой и н д ук ц и и В при ДФ > 0 и им еть оди н аковое с ними направление при ДФ < 0. 4. Зная направление линий м агнитной ин дукц ии В ', найти направление и н дукц и он н ого ток а, п ользуясь правилом буравчика. Закон электромагнитной индукции. М агнитны й п оток , как мы знаем, м ож н о граф ически представить как чи сл о линий м агнитной и н дукц и и , п р о­ н и зы ваю щ и х п оверхн ость п лощ адью S. Чем больш е индукц ия м агнитного поля, тем больш ее чи сл о линий м агнитной ин дукции пронизы вает эту п о­ вер хн ость. П оэтом у ск о р о сть изменения эт ого числа есть не ч то иное, как ск о р о сть изменения м агни тного п отока. Если за малое время At магнитны й п оток м ен яется на ДФ, то ск о р о сть ДФ изменения м агни тного п отока равна — . П оэтом у утверж дени е, к отор ое выДt текает непосредственно из оп ы та , м ож н о сф орм ул ировать так: ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ С и л а и н д ук ц и о н н о го тока п р о п о р ц и о н а л ьн а с к о р о с т и и зм е н е н и я м а гн и т н о ­ го п отока ч е р е з п ов е р х н о сть, огр ан и ч ен н ую контуром: ДФ (2.3) At Ш В П ри чи ной в о зн и кн ов ен и я и н д ук ц и о н н о го то к а в цепи я в л яе тся Э Д С , н а ­ зы в а е м а я Э Д С индукции. О бозначаю т её бу к вой Щ. % С огласно закон у Ома для зам к н утой цепи / , = — . С опротивление проводR ника не зави си т от изм енения м агн и тн ого п оток а . С ледовательно, со о т н о ш е ­ ние (2 .3 ) справедливо тол ьк о п отом у, ч то ЭДС ин дукц и и п ропорцион альна ДФ At ' З а к он эл ек т р ом а гн и т н ой и н дук ц и и ф ор м ул и р уется им енно для ЭДС, а не для си лы и н д ук ц и он н ого ток а, так как сила ток а зави си т и от свой ств п роводн ика, а ЭДС оп редел яется тол ьк о изменением м агн и тн ого п отока. З а к о н э л е к тр о м а гн и тн о й индукции Э Д С индукц ии в за м к н у то м контуре равн а по м о д у л ю с к о р о с т и и зм е н е н и я м а гн и тн о го п отока ч е р е з п о в е рхн о сть, огр ан иченн ую контуром: АФ At К ак в законе эл ектр ом агн и тн ой и н дукц и и уч есть на­ правление и н д ук ц и он н ого ток а (или знак ЭДС и н д укц и и ) в соотв етств и и с правилом Л енца? На р и сун к е 2 .7 и зображ ён зам к н уты й к он ту р . Будем счи тать п ол ож и тел ьн ы м направление обх од а к он тура п р о­ J Н аправление обх од а — В тив ч асовой стр ел ки . Н орм аль гС к к о н ту р у образует пра­ вый винт с направлением обхода. П у сть м агн и тн ая и н д ук ц и я В вн еш н его м а гн и тн ого поля н аправлена вдол ь н орм ал и к к о н т у р у и возрастает со врем ен ем . Т огда Ф > 0 и ДФ —— > 0 . С огл асн о п равилу At Л енца и н д ук ц и он н ы й ток создаёт м агнитны й п оток Ф' < 0. В ектор Какова п р и р о д а сто р о н н и х сил, Г т , ин дукц и и В ' п ол я, создан н ого и н ­ "ЩЩ в ы зы в а ю щ и х на п р ав л е н н о е д в и ­ дук ц и он н ы м т ок ом , в центре кольца ж ение за р я д о в в к он тур е? Чем направлен в стор он у , п р оти в оп ол ож ­ отл ич ается поле, в ы зы в а ю щ е е д ви ж ен и е н ую векторам В и й * (см . р ис. 2 .7). С ледовательно, и н дукц и он н ы й ток за р я д о в в контуре, о т и зучен но го нам и эл е к тр о ста ти ч е ск о го поля? 38 ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ согл асн о правилу буравчика направлен п о ч асовой стр ел к е (п р оти в н ап рав­ л ения п ол ож и тел ьн ого обх од а ) и ЭДС и н дук ц и и отри ц ател ьн а. П о эт о м у в ф орм ул е для закон а эл ек тр ом а гн и тн ой и н д ук ц и и д ол ж ен ст о я т ь знак (2 .4 ) О тм етим , что линии н ап ряж ён ­ ности п оля, вы зы ваю щ его д ви ж е­ ние зарядов, в этом случае за м к н у­ ты , направление нап ряж ён ности изм ен яется. Такое поле назы вает­ ся ви хр евы м (п одр обн о о ви хревом поле мы п оговори м в § 35). Работа по п ерем ещ ен ию заряда по зам к н утом у кон ту р у в ви хревом поле не равна нулю . Индукционные токи в массивных проводниках. О собенно бол ьш ого ч и с­ л ового значения и н дукц и он н ы е токи дости га ю т в м а сси вн ы х п роводн ик ах из-за то го , ч то и х соп роти вл ен и е мало. Такие т ок и , назы ваем ы е т окам и Ф ук о по имени иссл едовавш его и х ф ран­ ц у зск о го ф изика, м ож н о испол ьзовать для нагревания проводн ик ов. На этом принципе осн ован о у ст р ой ст в о и н дукц и он н ы х печей, например и сп ол ьзуе­ м ы х в бы ту С ВЧ -печей. Т акж е этот принцип исп ол ьзуется для плавки м е­ таллов. К ром е эт ого, явление эл ектром агн и тн ой и н дукц и и исп ол ьзуется в детектора х металла, устан авли ваем ы х при входах в здания аэровокзалов, театров и т. д. О днако во м н оги х устр ой ства х возни кн овени е то к о в Ф у к о п риводит к б е с­ полезны м и даж е неж елательны м потерям энергии на вы деление тепла. П о ­ этом у ж елезны е сердечни ки тран сф орм аторов, эл ектродви гател ей, генерато­ ров и т. д. делаю т не сп л ош н ы м и , а состоя щ и м и из отдел ьн ы х пластин, изол ированн ы х друг от друга. П овер хн ости пластин дол ж н ы бы ть перпен­ д и к ул ярн ы направлению вектора н ап ряж ён ности ви хр евого эл ек тр и ч еск ого поля. С опротивление эл ек тр и ч еск ом у т о к у пластин будет при этом м а к си ­ мальны м , а вы деление тепла — м инимальны м . Применение ферритов. Радиоэл ектронн ая аппаратура работает в области очень в ы сок и х ч астот (м ил л ион ы колебаний в сек ун д у ). Здесь применение сердечни ков к а туш ек из отдел ьн ы х пластин уж е не даёт н уж н ого эфф екта, так как бол ьш и е ток и Ф у к о возн и каю т в каж дой пластине. В § 6 отм еч ал ось, ч то су щ еств у ю т м агнитны е и зол яторы — ф ерриты . П ри перемагничивании в ф ерритах не возн и каю т ви хревы е т о к и . В результате потери энергии на вы деление в них тепла свод я тся к м и н и м ум у. П оэтом у из ф ерритов делаю т сердечни ки в ы сок оч а стотн ы х тран сф орм аторов, магнитны е антенны тра н зи сторов и др. Ф ерритовы е сердечни ки и зготовл я ю т из см еси п ор ош к ов и сход н ы х вещ еств. Смесь п рессуется и подвергается си льн ой тер ­ м и ческой обработк е. П ри бы стр ом изменении м агни тного поля в обы ч н ом ф ерром агн етике возн и каю т и н дукц ион н ы е т ок и , м агнитное поле к о т о р ы х в соответстви и В сп о м н и те од н о из основн ы х св о й ств электростати ческого поля — поля, со зд а н н о го н е п о д ­ виж ны м и заряд а м и . 39 О СНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ с правилом Л енца п реп ятствует изм ен ени ю м агн и тн ого п оток а в сердечнике к а ту ш к и . И з-за эт ого п оток м агни тной ин дукц и и п ра к ти ч еск и не м ен яется и сердечни к не п ерем агни чивается. В ф ерритах ви хр евы е т о к и очень малы, п оэтом у и х м ож н о бы стр о перем агничивать. П р а в и л о Л енц а. З а ко н э л е к тр о м а гн и тн о й индукции J 1. К ак оп р ед ел я ется направление и н д у к ц и он н ого т о к а ? 2. В озн и к а ет ли в к ол ьц е с ра зрезом э л ек тр и ч еск ое п ол е, если п од н оси ть к нем у м а гн и т? 3. П оч ем у за кон эл ек тр ом а гн и тн ой и н д ук ц и и ф ор м ул и р уется для ЭДС, а не для си л ы ток а ? 4. К ак ф ор м ул и р уется за кон эл ек тр ом а гн и тн ой и н д у к ц и и ? 5. П оч ем у в ф ор м ул е для за к он а эл ек тр ом а гн и тн ой и н д ук ц и и стои т знак « - » ? 1. П остоя н н ы й м а гн и т в вод ят в за м к н у тое а л ю м и н и евое к ол ь ц о (см . р и с .). П ервы й раз — северн ы м п ол ю сом , втор ой раз — ю ж н ы м п ол ю сом . П ри этом 1) в о б о и х оп ы та х к ол ь ц о отта л к и в а ется от м агнита 2) в о б о и х оп ы та х к ол ь ц о п р и тя ги ва ется к м агн и ту 3) в п ервом оп ы те к ол ь ц о отта л к и в а ется от м агн и та, во в т о ­ р ом п р и тя ги ва ется к м а гн и ту 4) в п ервом оп ы те к ол ьц о п р и тя ги ва ется к м а гн и ту , во в т о ­ ром отта л к и в а ется от м агнита 2. М агн и т в ы в од я т из к ол ьц а , и в нём возн и к а ет и н д у к ц и ­ о н н ы й т о к , направление к о т о р о г о п о к а ­ зано на р и сун к е. К а к ой п ол ю с м агнита ЦЖ Т) бл и ж е к к ол ь ц у ? г ( у 1) северн ы й 3) отри ц а тел ьн ы й \ 2) ю ж н ы й 4 ) п ол ож и тел ьн ы й 3. В бл изи север н ого п ол ю са м а гн и та падает м едная рам ка. П ри п р ох ож д ен и и в ер хн его и н и ж н его п ол ож ен и й рам ки (см . р и с .) и н д у к ц и он н ы й ток в стор он е А В рам ки 1) равен н у л ю в о б о и х п ол ож ен и я х 2) направлен в верх в о б о и х п ол ож ен и я х 3) направлен вниз в о б о и х п ол ож ен и я х 4 ) направлен в верх и вниз соотв етств ен н о 4. За 5 с м а гн и тн ы й п о т о к , п р он и зы в а ю щ и й п р ов ол оч н у ю р а м к у , увел и чи л ся от 3 д о 8 В б. Ч ем у равно при э т о м значение ЭДС и н д ук ц и и в ра м к е? 1) 0 ,6 В 2) 1 В 3) 1 ,6 В 4) 25 В 5. В м а гн и тн ом пол е н а х од и тся н е ск о л ь к о в и тк ов п ровод а, за м к н у того на р е­ зи стор . Если м а гн и тн ы й п оток равн ом ерн о у вел и ч и ть о т нуля д о значения Ф0 сначала за врем я t, а п отом за врем я 4 1, то сила то к а в р ези стор е во в тором сл учае будет 1) в 4 раза бол ьш е 3) в 2 раза бол ьш е 2) в 4 раза м ен ьш е 4) в 2 раза м еньш е SH— ЕЗ О СНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ §9 ЭД С ИНДУКЦИИ В ДВИЖУЩИХСЯ ПРОВОДНИКАХ Какая си л а д е й с т в у е т на д в и ж у щ и й ся з а р я д в м а гн и тн о м п о л е ? В о зн и к н е т ли Э Д С индукции, е сл и контур не з а м к н у т? Р а ссм отр и м теперь второй случай возн и кн овен и я и н д ук ц и он н ого тока. П ри дви ж ен ии п роводн и к а его свободн ы е заряды д в и ж у тся вм есте с ним. П оэто м у на заряды со стор он ы м агн и тн ого поля д ей ствует сила Л оренца. Она-то и вы зы вает п ерем ещ ение зарядов внутри п роводн и к а. ЭДС ин дукц ии , следовател ьн о, им еет м агнитное п р ои схож ден и е. В ы чи сл и м ЭДС и н дук ц и и , возн и ­ к а ю щ у ю в п роводн и к е, д в и ж у щ е м ­ ся в од н ородн ом м агни тном поле (ри с. 2 .8 , а). П усть стор он а кон тура M N длиной I ск ол ь зи т с п остоян н ой ск о р о сть ю v* вдоль стор он N C и M D , оставаясь всё время параллельной стор он е CD. В ектор м агни тной и н ­ дук ц и и В од н ор од н ого поля перпен­ ди к ул ярен п р овод н и к у и составляет угол а с направлением его ск о р о сти . М агнитны й п оток через к он тур M N C D равен: а) В, 7?а 90° - а ^ М о , ^N C ,D Ф = B S cos (90° - а ) = B S sin а , где угол б) (90° - а ) есть угол м еж д у в ектор ом В и н орм ал ью п* к п о в е р х ­ Рис. 2.8 н ости кон тура (р и с. 2 .8 б, вид сб о к у ), a S — площ адь, ограниченная к о н т у ­ ром M N C D . Если сч и та ть, ч то в начальны й м ом ент времени (t = 0) п р овод ­ н ик M N н аходи тся на р асстоян и и N C от п роводн и к а CD (см . р ис. 2 .8 , а), то при перем ещ ен ии п роводн и к а площ адь S изм ен яется со временем сл ед у­ ю щ и м образом : S = l(N C - vt). За время At площ адь контура меняется на AS = -IvA t. Знак « —» указы вает на то, что она уменьш ается. Изменение магнитного п отока за это время равно: ДФ = - B l v At sin ос. Следовательно, ф, = ДФ ----------= B lv sin а. At Если весь к он тур M N C D д в и ж е т ­ Б у д е т ли си л а и нд укц ио нн ого ся в од н ородн ом м агни тном поле, тока, равная %/R, оста в а ть ся п о ­ сох р а н я я св о ю ори ен тац и ю по о т н о ­ 1 Щг сто ян н о й ни ка? при д ви ж е н и и провод­ ш ени ю к век тор у В, то ЭДС и н д у к ­ ц ии в к он ту р е будет равна н ул ю , ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ 41 так как п оток Ф через п овер х н ость, огран и чен н ую к он ту р ом , не м ен яется. О бъяснить это м ож н о так. П ри дви ж ен ии кон тура в п ровод н и к ах M N и DC возни каю т ЭДС и н дукц и и , вы зы ваю щ и е т ок и в одн ом направлении от М к N и от D к С. С ум м арны й ток в кон туре равен нулю . ЭДС ин дукц ии возн и кает такж е при п овороте рам ки в м агнитном Г По ч е му при п ов ор оте ра м ки изм е н я е тся м агни тны й поток, если поле, т. е. при изменении со вре­ поле и п лощ ад ь рам ки п осто ян н ы ? менем угла а (см . § 21). Электродинамический микрофон. В главе 1 вы озн а ком и л и сь с эл ектр оди н ам и ч еск и м гром коговор и тел ем , п реобразую щ и м колебания эл ек тр и ч еск ого тока в звуковы е колебания. Об­ ратны й п роц есс превращ ения зву к ов ы х колебаний воздуха в колебания эл ек тр и ч еск ого тока осу щ ествл я ется с п ом ощ ью м и кроф он а. М и кроф он ы ш и р ок о п р и м ен я ю тся в радиовещ ан ии, телевидении, си ст е ­ мах усилен ия звука и звук озап и си , для телеф онной связи . П ринцип действия одн ого из сам ы х распространён­ н ы х м и кроф он ов — эл ектроди нам ического — основан на явлении электром агнитной индукции. Этот м икроф он устроен сл едую щ и м образом. Д иафрагма 2 из тон к ой полистирольной плёнки или алю м иниевой фольги ж ёстк о соединена со звуковой ка туш к ой 1 из тон кой проволоки (рис. 2 .9). В нутри катуш к и находится п остоянн ы й м аг­ нит 3. Л инии магнитной индукции перпендикулярны Рис. 2.9 виткам к а туш к и . Звуковая волна вы зывает колебания диафрагмы и соединённой с ней ка­ туш к и . П ри движ ении ви тков катуш ки в м агнитном поле в них возникает переменная ЭДС индукции. В ре­ зультате на заж им ах 4 катуш к и п о­ В гр о м к о го в о р и те л е си л а А м п е ­ ра вы зы в а е т колебани я катуш ки является переменное напряж ение, и со е д и н ё н н о й с ней д и а ф р а гм ы . вы зы ваю щ ее колебания эл ектри че­ В м и к р о ф о н е колеб ани я д и а ф р а гм ы п е ­ ск ого тока в цепи м икроф она. Эти р е д а ю тся под ви ж н ой катуш ке, и в ней колебания после усиления м огут в о зн и ка е т и нд укц ионн ы й ток. бы ть поданы на гром коговорител ь, записаны на магнитной ленте и т. д. Электроди нам и ческие м и кр оф он ы п росты по к о н стр у к ц и и , им ею т небол ь­ ш ие габариты и надёж ны в эксп л уа та ц и и . И скаж ен и я п реобр азуем ы х к ол е­ баний в интервале частот от 50 до 10 ООО Гц невелики. В ста р ы х телеф онны х аппаратах п рим енялись относител ьн о деш ёвы е угол ь ­ ные м и кр оф он ы . Д иафрагма в та к и х м и кр оф он ах действовала на угол ьн ы й п ор ош ок и создавала в нём п ери оди ч ески е сж а ти я и разреж ения... От этого менялись сопротивление п орош ка и сила тока в эл ек­ три ческой цепи микроф она. С ущ ествую т и другие типы м и кроф он ов, например электретны й. Э лект рет ы — это материалы , обладающ ие сп особн остью достаточн о долго сохран ять заряды. Если одну из пластин конденсатора (рис. 2 .1 0 ) соединить с диафрагмой м икроф она, то при эл ектрета колебаниях диафрагмы будет изменяться напряж ение Рис. 2.10 на конденсаторе с частотой звуковой волны. 42 ОСН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ ЭДС индукции. М и к р о ф о н . Гро м к о го в о р и тел ь Нан 1. Ч ем у равна сила Л орен ц а, д ей ств у ю щ а я на свобод н ы е эл ек тр он ы провод н и ка, и к ак она направлена? 2. От чего за ви си т ЭДС и н д ук ц и и , возн и к а ю щ а я в п ров од н и к е, к отор ы й д в и ­ ж ется в перем енном во времени м агн и тн ом поле? 3. М ож н о ли и сп ол ьзов ать в к ачестве ч у вств и тел ьн ого элем ента м и к роф он а одну из обк л а д ок к он ден сатора , к ол еб л ю щ у ю ся под д ей ств и ем зв у к ов ой волны ? 1. П ри д ви ж ен и и п р овод н и ка в м агн и тн ом поле м еж д у его к он ц ам и возн и кает р азн ость потенциалов 1) если п ровод н и к д в и ж ется параллельно л ини ям м агн и тн ой ин дук ц и и 2) если п ровод н и к д в и ж ется с бол ьш ой ск о р о с т ь ю 3) если при д ви ж ен и и он пересекает линии м а гн и тн ой и н д ук ц и и 4) если м агн итн ое поле н еодн ородн о 2. П ри д ви ж ен и и п р овод н и ка в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле в п р ов од н и ке в о з­ никает ЭДС и н д ук ц и и $п . П ри у м ен ь ш ен и и с к о р о с т и д в и ж е н и я п р ов од н и к а в 2 раза ЭДС и н д у к ц и и бу д ет равна 1)2?и 2) 3 ) 0 , 5 Wa 4) 0 ,2 5 ifn 3. П р ов од н и к длиной 1 м вращ ается в од н ородн ом м агн и тн ом поле с и н д у к ­ цией В = 2 Тл в ок р у г о си , п р ох од я щ ей через один из его к он ц ов , с угл овой с к о р о с т ь ю 2 р а д /с п ер п ен ди к ул яр н о л и ни ям м агн и тн ой и н д ук ц и и . Р азн ость п о ­ тенциалов м еж д у к он ц ам и проводн и ка равна 1) 6 ,2 8 В 2) 4 В 3) 2 В 4) 3 ,1 4 В 4. П р ов од я щ и й стер ж ен ь (см . р и с ., вид с в ер х у ) дл и н ой 20 см д в и ж ется поступ ател ьн о в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле с о с к о ­ р о сть ю 1 м /с . У гол а = 30°. ЭДС и н д ук ц и и в стер ж н е равна 0 ,0 5 В. И н дукц и я м а гн и тн ого поля равна 1) 0 ,2 5 Тл 3) 0 ,7 5 Тл 2) 0 ,5 Тл 4 ) 1 Тл о. К вадратная провол оч н ая рам ка с о стор он ой а и соп роти вл ен и ем R д ви ж ется со с к о р о с т ь ю ТГ в од н ор од н ом м а гн и тн ом поле и н д ук ц и ей В. Сила ток а, и д у ­ щ его по ра м ке, равна 1) B va/ R 2) 2B va/ R 3) 0 4) 4B va/R ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ g § 1 0 43 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ» П реж де чем реш ать задачу, надо п он ять п ри чи н у, вы зы в а ю щ у ю п оявл е­ ние в п роводн ике эл ек тр и ч еск ого тока или разн ости п отен ци алов. Это м ож ет бы ть: 1) изм енение во времени вектора и н дукц и и одн ородн ого м агни тного поля; 2) изменение площ ади, ограниченной к он ту р ом ; 3) изменение угла м еж ду н орм ал ью к п оверхн ости рам ки и вектор ом м агни тной ин дукц ии . Н еобход и м о та к ж е правильно согл а сн о правилу Л енца оп редел ить на­ правление и н дукц и он н ого тока. З а д а ч а 1 П ровол оч н ы й ви ток р ади усом г = 5 см на­ х о д и т ся в од н ородн ом м агн и тн ом поле, вектор м агни тной и н дукц и и к о т о р о г о направлен под угл ом а = 30° к п л о­ ск о ст и ви тк а (р и с. 2 .1 1 ). У дел ьное соп р оти вл ен и е п р о в о л о ­ ки р = 2 ,5 • 1(Г8 Ом • м , её диам етр d = 2 м м . И н дукц ия м агн и тн ого поля и зм ен яется по зак он у В = Д 0(1 - k t), где k = 0 ,0 4 с -1, В 0 = 3 Тл. О пределите си л у и направ­ ление т о к а , и д у щ его по в и тк у . Б удет ли направление ток а оста ва ться п остоя н н ы м ? Рис. 2.11 Р е ш е н и е . М агнитны й п оток через п овер х н ость, огран иченн ую к о н т у ­ ром , будет непреры вно и зм ен яться со врем енем , следовател ьн о, вследствие явления эл ектр ом агн и тн ой и н дукц и и п о ви тк у будет идти ток . ЭДС и н дукц и и I ЩI = IАФ/At I. М агни тны й п оток через п овер х н ость, огран и чен н ую ви тк ом , определим по ф ор м ул е Ф = B S sin а = -В0(1 - 0,041)71^ sin а . Т огда = 0 ,0 4 В 0лг2 sin а. С опротивление ви тк а R = р 2пг 8г = р . Сила ток а в ви тке согл асн о закон у Ома % 0,СИД, тег2 sin а 0,0411, nrd2 sin а I = - = = - 2- --------- ~ 0 ,1 9 А . Н аправление и н дук ц и он н ого тока определим по правилу Л енца. М агни т­ ный п оток ум ен ьш ается, следовательн о, и н дук ц и он н ы й ток дол ж ен бы ть направлен так, ч тобы ин дукц и я м агни тного поля, к отор ое он создаёт, была направлена в ту ж е стор он у , ч то и норм альная состав л я ю щ а я ин дукц ии внеш него м агн и тн ого поля. В осп ол ьзуем ся правилом правого винта и у в и ­ дим , ч то ток идёт против часовой стр ел ки . В м ом ент врем ени, равны й 25 с, направление поля дол ж н о изм ен иться на п р оти в оп ол ож н ое. Н ачиная с эт ого м ом ента и н дукц ия м агн и тн ого поля увели чи вается по м одул ю . С ледовательно, согл асн о правилу Л енца и н дукц ия м агн и тн ого поля, создан н ого и н дукц и он н ы м т ок о м , долж на бы ть направлена в стор он у , п роти в оп ол ож н ую н орм альной состав л я ю щ ей вектора В, таким обр азом , направление и н дукц и он н ого тока не м ен яется. 44 О СН О ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ o' Задача 2. П рям оугол ьн ы й кон тур A B C D пере­ м ещ ается поступ ател ьн о в м агнитном поле тока, идущ его по прям оли ней ном у длин ном у п роводн и к у (ри с. 2 .1 2 ). Определите направление ток а, и н дуц и р о­ ванного в к он туре, если кон ту р удаляется от провода. К акие силы д ей ствую т на кон ту р ? Р е ш е н и е . В ектор м агнитной ин дукц ии В м аг­ нитного поля тока I в обл асти распол ож ени я к о н т у ­ ра направлен перп енди кул ярно п л оск ости кон тура от нас. П ри удалении кон тура от провода м агнитны й п оток через п лощ адку, огран иченн ую к он туром A B C D , убы вает (ДФ < 0). Следовательно, вектор Р и с . 2 .1 2 магнитной ин дукц ии В ' м агни тного поля тока Д согл асн о правилу Ленца направлен от нас, как и вектор В. П рим еняя правило буравчика, н аходи м , ч то ин дукц ион н ы й ток в кон туре направлен по часовой стрелке. В заим одействие ток а в кон туре с п рям олинейны м ток ом при водит к п о­ явлению си л , дей ствую щ и х на проводн ики кон тура. П рим енив правило л е­ вой р ук и , м ож н о вы ясн и ть, ч то эти си л ы , во-п ер вы х, растяги ваю т рам ку, стр ем я сь увели чи ть площ адь кон тура, и, во-втор ы х , созд аю т р езул ьти р ую ­ щ у ю си л у, направленную к прям оли ней ном у п роводн ик у. Оба действия б у ­ д ут преп ятствовать ум ен ьш ен и ю м агни тного потока через площ адь кон тура. М $ ®в N Р и с . 2 .1 3 Задача 3. П роводник M N (рис. 2 .1 3 ) длиной I = 0 ,4 м и сопротивлением R = 4 Ом леж ит на двух горизонтальны х проводниках, зам кнуты х на и сточ ­ ник тока, ЭДС которого Д = 2 В. П роводники на­ ходятся в вертикальном магнитном поле с индукци­ ей В = 0 ,2 Тл. Определите силу тока в проводнике, _ м если он движ ется равномерно со ск оростью v = 5 —: с а) вправо; б) влево. Сопротивлением проводников, по которы м скользит проводник M N , м ож н о пренебречь. Р е ш е н и е . П ри равном ерном перем ещ ении проводника изм еняется м аг­ нитны й п оток через площ адь, огран иченн ую к он ту ром , и, следовательно, возникает ЭДС ин дукц ии , которая равна | Щ\ = ДФ At а) П ри дви ж ен ии п роводн ика вправо магнитны й п оток через кон тур увели чи вается, ин дукц ион н ы й ток направлен так, чтобы согл асн о правилу Л енца ком п ен сировать причину, его вы зы вавш ую . В данном случае и н д ук ­ цион ны й ток направлен по часовой стрел ке, отсю д а ЭДС ин дукц ии ум ен ьш а­ ет си лу ток а, создаваем ого и сточн и к ом . И зменение м агни тного п отока при дви ж ен ии п роводн ика АФ = В1Ах, где Ах = uAt, откуда W, \ = В1 Ах At П о закон у Ома для полной цепи 1Х = Blv. %- B l v R = 0 ,4 А . О СНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ б) П ри дви ж ен ии п роводн и к а влево м агни тны й п оток ум ен ьш ается, и н ­ дук ц и он н ы й т о к , п оддерж и ваю щ и й м агни тны й п о то к , будет направлен п р о­ тив ч асовой стр ел к и , ЭДС ин дукц и и вы зы вает ток того ж е направления, что и О тсю да 12 = R — = 0 ,6 А . Задача 4 . П ров ол оч н ую к а ту ш к у , н асчи ты в аю щ ую 1000 ви тк ов, п ом ещ а ­ ю т в одн ородн ое магнитное поле так, ч то линии м агни тной и н дукц и и п ер­ п енди кулярн ы п л оск ости ви тк ов. К атуш ка подсоединена к гальваном етру. Затем к а ту ш к у удал я ю т из п ол я, при этом по цепи к а ту ш к и п р оход и т за­ ряд 1СГ3 К л. О пределите и н д ук ц и ю м агни тного поля, если площ адь ви тка 1СГ3 м 2, а полное соп р оти вл ен и е цепи к а ту ш к и 2 Ом. Р е ш е н и е . М агни тны й п оток через к а ту ш к у изм ен я ется за время t от Ф = N B S до н уля. И зменение м агн и тн ого п оток а ДФ = N B S . В к а ту ш к е и н дуц и р уется ЭДС. Значения ЭДС в разны е м ом ен ты времени м огут бы ть разли чны м и . П о закон у эл ектр ом а гн и тн ой и н дукц и и ЭДС в не­ к отор ы й м ом ент времени оп редел яется по ф ормуле % = ДФЬ vk где ДФ* — изменение м агн и тн ого п оток а за малы й п р ом еж у ток времени Atk. И зменение м агн и тн ого п отока за это время ДФ* = ЩАtk. С огласно закон у Ома ЭДС равна Щ = IkR, отк уд а изменение м агни тного п оток а за время Atk равно ДФ* = IhR A tk. З аряд, п рош едш и й по п роводн и к у, Aqh = IkA tk. П олное изм енение м агн и тн ого п оток а ДФ = £g*-R = qRО кон чательн о заряд, п рош едш и й через п оперечн ое сечение п роводн ик а при изменении м агн и тн ого п отока на ДФ, равен: ДФ q = — NBS qR = —— , отк уда В = — = 2 • 10 , Тл. ага Задачи для самостоятельного решения 1. О пределите направление и н дукц и он н ого ток а в сп л ош н ом кол ьц е, к к о т о р о м у п одн осят магнит (см . ри с. 2 .6). 2. Сила ток а в п роводн ике О О ' (см . р ис. 2 .1 2 ) убы вает. О пределите на­ правление и н дукц и он н ого ток а в н еподви ж н ом кон туре A B C D и направления си л , д е й ст в у ю щ и х на к а ж д у ю из стор он кон тура. 3. М ета л л и ч еск ое к ол ь ц о м ож ет св обод н о д в и га ться п о сер д еч н и к у к а т у ш к и , в к л ю ч ён н ой в цепь п о ст о я н н о г о ток а (р и с. 2 .1 4 ). Ч то будет п р о и сх о д и т ь в м ом ен ты за м ы к а н и я и р а з м ы к а ­ ния ц еп и ? 4. М агнитны й п оток через к он тур п роводн ик а соп роти вл ен и ем 3 • 1СГ2 Ом за 2 с изм ен ился на 1,2 • 10“2 Вб. О пределите си л у ток а в проводн ик е, если изменение п оток а п р ои сходи л о равном ерно. Р и с . 2 .1 4 46 ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ 5. С ам олёт л ети т гор и зон тал ь н о со с к о р о с т ь ю 9 00 к м /ч . О пределите р аз­ н ость п отен ц и ал ов м еж д у к он ц а м и его кр ы л ь ев, если м одул ь вер ти к ал ьн ой со ст а в л я ю щ ей м агн и тн ой и н д ук ц и и зем н ого м а гн и тн ого п оля 5 ■ 1СГ5 Тл, а разм ах кр ы л ьев 12 м. 6. В од н ор од н ом м а гн и тн ом п ол е, и н д у к ц и я к о т о р о г о В, н а х о д и т ся з а м ­ к н у ты й п р овод н и к в виде о к р у ж н о с т и р а д и усом г, п ри чём п л о ск о ст ь , к о т о ­ р ой принадлеж ит ви ток , п ерпендикулярна век тор у В. К акой заряд пройдёт по п роводн и к у, если в м агни тном поле п роводн и к деф орм ировать, превратив его в квадрат? С опротивление п роводн ика R. 1 П л оск ая гори зон тал ьн ая ф и гура п л ощ ад ью S = 0 ,1 м 2 , огран и чен н ая п р о в о ­ д я щ и м к о н ту р о м , соп р оти в л ен и е к о т о р о г о R = 5 О м, н а х од и тся в од н ор од н ом м а гн и тн ом пол е. К ак ой заряд п р ох од и т п о к о н ту р у за бол ьш ой п р ом еж у ток врем ени, п ок а п р оек ц и я м а гн и тн ой и н д ук ц и и на верти кал ь Z равн ом ерн о м е­ н я ется от В 1г = 2 Тл до В 2г = - 2 Тл? 2. М едное к ол ьц о из провод а д и ам етр ом 2 мм р а сп ол ож ен о в од н ор од н ом м а г­ н и тн ом пол е, м а гнитная и н д ук ц и я к о т о р о го м ен я ется п о м од ул ю с о с к о р о с т ь ю 1,0 9 Т л /с . П л о ск о сть к ол ьц а п ерп ен ди к ул яр н а в ек тор у м а гн и тн ой и н д ук ц и и . Ч ем у равен д иам етр к ол ьц а , если сила и н д у к ц и он н ого ток а , в озн и к а ю щ его в нём , равна 10 А ? У дел ьн ое соп р оти в л ен и е меди р = 1 ,7 2 • 10~8 Ом • м. 3. Квадратная рамка со сторон ой Ь из медной провол ок и сопротивлением R = 0,1 Ом. Р а м ­ к у перем ещ аю т по гладкой горизонтальной п оверхн ости с п остоян н ой ск о р о сть ю v вдоль оси О Х (см . рис.). За время движ ения рамка п р оход и т м еж ду пол ю сам и м аг­ нита и вновь оказы вается в области, где магнитное поле отсутству ет. И ндукц ионны е ток и , возн икаю щ ие в рамке, ок азы ваю т торм озящ ее действие, п оэтом у для поддерж а­ ния постоян н ой ск ор ости движ ения к ней приклады ваю т вн еш н ю ю си лу F , направленную вдоль оси О Х . С к акой ск ор ость ю дви ж ется рам ­ ка, если сум м арная работа внеш ней силы за врем я д виж ен ия А = 2,5 • 1СГ3 Д ж ? Ш ирина п ол ю сов магнита d = 20 см . Считайте, что м агнитное поле имеет р езк ую границу, однородно м еж ду п ол ю сам и, а его и н дукция В = 1 Тл. 4. Г ори зон та л ьн о р а сп ол ож ен н ы й п ров од н и к (см . р и с .) дл и н ой 1 м д в и ж ется р а вн оу ск ор ен н о в верти ка л ьн ом од н ор од н ом м а гн и тн ом пол е, и н д ук ц и я к о т о р о г о равна 0 ,5 Тл и направлена п ер п ен д и к у ­ ля рн о п р ов од н и к у и с к о р о с т и его д ви ж ен и я . П ри начальной с к о ­ р ости п р ов од н и к а , равной н у л ю , п ров од н и к п ер ем ести л ся на 1 м. ЭДС и н д ук ц и и на к он ц а х п р ов од н и к а в к он ц е д ви ж ен и я равна 2 В. Ч ем у равно у ск ор ен и е п р ов од н и к а ? 47 О СНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ. ИНДУКТИВНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ При каких у сл о ви я х в о зн и ка е т я в л е н и е э л е к тр о м а гн и тн о й и н д укц и и ? О б я за те л ьн о ли наличие п е р е м е н н о го эл е к тр и ч ес к о го поля? К а ки м и с п о с о б а м и м ож но с о з д а т ь п е р е м е н н о е м а гн и тн о е п о л е ? Самоиндукция. Если по к а туш к е идёт перем енны й т о к , то м агни тны й п о ­ то к , п рон и зы ваю щ и й к а ту ш к у , м ен яется. П оэтом у в том ж е сам ом п р овод ­ нике, по к о т о р о м у идёт переменны й ток , возни кает ЭДС и н дук ц и и . ршцмщшш Сам ои ндукци ей на зы ва ю т яв л ен и е возн и кн ов е н и я Э Д С индукц ии в с а ­ м о м п ро вод ни ке, по к о то р о м у и д ё т п е р е м е н н ы й ток. Э т а Э Д С н а зы в а е тся Э Д С с а ­ м оиндукции Wst. П о правилу Л енца в м ом ент нарастания ток а ЭДС са м ои н д у к ­ ции и соотв етств ен н о эл ек тр и ч еск ое поле п р еп я тствую т н арас­ тан ию ток а. Н аобор от, в м ом ен т ум еньш ени я ток а возни каю щ ее поле поддерж ивает его. Индуктивность. М одуль вектора ин дукц ии В м агни тного поля, создаГ ваем ого ток ом , пропорционален силе тока. Так как м агнитны й п оток Ф пропорционален В , то Ф ~ В ~ I. М ож н о, следовательн о, утвер ж дать, что Как вы думаете, почему данное са- яв лен ие н азы ваю т я в л е н и е м м о и н д у кц и и ? Ф = L I, (2 .5 ) где L — коэф ф иц иен т п роп орц и он ал ьн ости м еж д у т о к о м в п роводя щ ем к о н ­ туре и м агни тны м п оток ом . днмшямнх! В ел ич ин у L н азы ваю т индуктивностью контура или е го коэф ф и ци ен­ то м сам оиндукции. И спол ьзуя закон эл ектр ом агн и тн ой и н дукц и и и вы раж ен ие (2 .5 ), п о л у ­ чаем равен ство _ ..... — ------------------ , I ДФ *- = “ 77 А/ = ~LTtA ( 2 -6 ) если сч и та ть, ч то ф орма к он тура оста ётся неизм енной и п оток м ен яется тол ьк о за счёт изменения си л ы тока. О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , как м ож н о бы л о бы о п р е д е л и ть инд у к ти в н о сть п ро в о д н и ка оп ы тны м путём . Какие д ля э то го вам п о н а д о б и л и сь бы п р и б о р ы ? ' Так как п оток Ф , о п р е д е л я е м ы й -^ 3 5 А/,™ io r\ т с у/ ае т ф о р.,,.™ м у л о-.й (2.5), с у щ е с тв тол ько тогда, когда по контуру и д ё т ток, то говорят, что это поток, сцеплённый с контуром. 48 ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ Из формулы (2.6) следует, что индуктивность — это физическая вели­ чина, численно равная Э Д С самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нём на 1 А за 1 с. И н д укти вн ость, п одобн о эл ек тр оём к ости , зависит от геом етр и ч ески х ф а кторов: размеров проводника и его ф орм ы , но не зави си т н епосредствен ­ но о т силы ток а в п роводн ике. И н дукти вн ость проводника такж е зависит от м агни тны х св ой ств среды , в к отор ой н аходи тся п роводн ик. О чевидно, что ин дукти вн ость одн ого п ровол очн ого витка меньш е, чем у к а туш к и (сол енои да), состоя щ ей из N так и х ж е ви тк ов, так как м агн и т­ ный п оток ка туш к и увеличивается в N раз. Единицу и н дукти вн ости в СИ н азы ваю т генри (обозн ачается Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нём при равномерном из­ менении силы тока на 1 А за 1 с возникает Э Д С самоиндукции 1 В: 1 Гн - 1В В = 1 с Явление сам ои н дукц и и м ож ­ но наблюдать в п р осты х оп ы тах. На р и сун ке 2 .1 5 , а показана с х е ­ ма параллельного соединения двух од и н а к овы х ламп. Одну из н их п од­ кл ю ч аю т к и сточ н и к у через рези стор R, а д р угую — п оследовательно с к а ­ ту ш к о й L, сн абж ённ ой ж елезны м сердечни ком . П ри зам ы кании клю ча первая лампа вспы хи вает п рак ти чески сразу, а вторая — с заметны м запозданием. ЭДС сам ои н дук ц и и в цепи этой л ам ­ пы велика, и сила тока не сразу дости гает своего м акси м ал ьн ого значения (ри с. 2 .1 5 , б). Появление ЭДС самоиндукции при размыкании м ож н о наблюдать в оп ы ­ f П одум айте, какую роль в цепи (см. y jjt рис. 2.15, а) вы полняет катушка. те с цепью, схем атически показанной на рисунке 2.16. При размыкании ключа в катуш ке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерж иваю щ ая перво­ начальный ток. В результате в момент размыкания через гальванометр идёт ток (цветная стрелка), направленный против начального тока до размыкания Г Ща0 Как з а в и си т и нд укти вн ость катуш ки с плотно н а м о та н н ы м и в итка­ м и от п лощ ад и е ё витков и от её д ли ны ? In Р и с . 2 .1 5 б) ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ 49 (чёрная стрелка). Сила тока при О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , размыкании цепи м ож ет превы ш ать м ож н о ли сч и та ть явлен ия и н е р ­ силу тока, проходящ его через галь­ ции в м е ха н и ке и в э л е к тр о д и н а ­ ванометр при зам кнутом клю че. Это м и ке (в эл е к тр и ч е ско й цепи) явлен и ям и означает, что ЭДС сам оиндукции fei од н ой ф и зи ч е ск о й п ри род ы . больш е ЭДС W батареи элементов. Аналогия между самоиндукцией и инерцией. Я вл ен и е са м о и н д у к ц и и п од обн о явл ен и ю ин ерц и и в м ех а н и к е. Т а к , и н ер ц и я п р и в од и т к то м у , ч то под д ей стви ем си л ы тел о не м гн овен н о п р и обр ета ет оп р ед ел ён н ую с к о ­ р о ст ь , а п остеп ен н о. Тело нельзя м гн овен н о з а т о р м о зи т ь , к а к бы велика ни бы л а т ор м озя щ а я си л а. Т оч н о так ж е за сч ёт са м о и н д у к ц и и при з а м ы ­ кани и цепи си л а т о к а не ср а зу п р и обр ета ет оп ред ел ён н ое зн ачен и е, а на­ р аста ет п остеп ен н о. В ы к л ю ч а я и ст о ч н и к , м ы не м ож ем п р ек р а ти ть ток в цепи ср а зу. С а м ои н д ук ц и я п од д ер ж и в ает его н е к о то р о е вр ем я , н есм отр я на со п р о ти в л ен и е цепи. Энергия магнитного поля. П ри разм ы кании цепи ток убы вает п остеп ен ­ но. В п роводн и к ах вы дел яется тепло, н есм отр я на то ч то и сточ н и к тока р аботы не соверш ает. И ногда при разм ы кани и цепи п роскаки вает м ощ н ая и скра. Эти явления м огут наблю даться благодаря то м у , ч то в кон туре на­ капл ивается энергия — энергия м агн и тн ого поля. Э н е р ги я м а гн и тн о го поля, со з д а н н о го токо м , п р о х о д я щ и м по участку цепи с и н д укти вн остью L, о п р е д е л я е тся по ф о р м у л е г г2 . (2.7) Энергия м агн и тн ого поля выра' ж ена здесь через ха р а к тер и сти к у L Г В с п о м н и т е ф о р м у л у д ля р асчёта т тт э н е р ги и поля кон д е н са тор а , п роводн и к а и си л у ток а I в нем. Н о -----------------------------------------------э т у ж е эн ер ги ю м ож н о вы разить и через ха р а к тер и сти к и поля. В ы чи слен ия п ок азы ваю т, ч то п л отн ость энергии м агн и тн ого поля (т. е. энергия единицы объём а) пропорциональна квадрату м агни тной и н дукц и и : wM~ В 2, п одобн о том у как п л отн ость энергии эл е к ­ тр и ч еск ого поля п роп орц ион ал ьна квадрату н ап ряж ён н ости эл ек тр и ч еск ого поля: w3 ~ Е 2. С а м о и н д ук ц и я . И н д укти вн ость. Э н е р ги я м а гн и тн о го поля тока 1. Д айте определение я вл ен ия са м ои н д ук ц и и . 2. 3. 4. 5. 6. Ч то н азы ваю т и н д у к ти в н ость ю п р ов од н и к а ? Ч то п р и н и м а ю т за ед и н и ц у и н д у к ти в н ости в СИ ? Ч ем у равна ЭДС са м ои н д у к ц и и ? П оч ем у для созда н и я то к а и сточ н и к д ол ж ен за трати ть эн ер ги ю ? Ч ем у равна эн ерги я м а гн и тн ого пол я? 50 ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «САМОИНДУКЦИЯ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ» П ри реш ен ии задач на явление са м ои н дукц и и надо ум еть различать м а г­ н итны й п оток , созданн ы й внеш ним м агни тны м полем через п оверхн ость, огран иченн ую к он ту р ом , и м агни тны й п оток , сцеплённы й с данны м к о н т у ­ ром . Этот м агни тны й п оток вы зы вает т о к , идущ ий по са м ом у к он туру. Задача 1. К ольц о из сверхп р оводн и ка пом ещ ено в одн ородн ое м агнитное поле, и н дукц ия к от ор ого нарастает от нуля до В 0. П л оск ость к ол ьц а перп ен ­ д ик ул ярн а л ин иям и н дукц и и п оля. О пределите си л у и н д ук ц и он н ого ток а, в озн и к аю щ его в кольц е. Р адиус кол ьц а г, и н д ук ти вн ость L. Р е ш е н и е . Так как соп р оти вл ен и е к ол ьц а равно н ул ю , то и сум м ар н ая эл е к тр о д в и ж у щ а я си л а в нём д ол ж н а бы ть равна н ул ю . И наче си л а ток а согл а сн о зак он у Ома станет беск он еч н ой . С ледовательно, изм енение м а гн и т­ н ого п оток а вн еш него м а гн и тн ого п оля равно по м од у л ю и п р оти в оп ол ож н о по зн а к у и зм ен ен и ю м а гн и тн ого п оток а , созд а н н ого и н д ук ц и он н ы м т о к о м : Ф = LA I. У ч и ты ва я, ч то п оток Ф нарастает от 0 до кг^Вд, а си л а и н д у к ц и ­ он н о го ток а м ен я ется при этом от 0 до I , получаем nr2B 0 = L I . О тсю да _ п г2Во Задача 2 К атуш ка соп р оти вл ен и ем 50 Ом и и н д ук ти вн остью 10_3 Гн на­ ход и тся в одн ородн ом м агни тном поле. П ри р авн ом ерн ом изменении и н д ук ­ ции м агн и тн ого поля за н ек отор ы й п р ом еж у ток времени п оток через к а ту ш ­ к у возрос на 1(Г Вб и сила ток а увели чи л ась на 0 ,1 А . О пределите заряд, п рош едш ий п о к а ту ш к е за этот п р ом еж у ток времени. Р е ш е н и е . П о усл ови ю задачи к а ту ш к а п ом ещ ена в переменное м агн и т­ ное поле, следовател ьн о, изм ен яется м агнитны й п оток через п оверх н ость, огран иченн ую ви ткам и к а ту ш к и , и в ней возни кает и н д укц и он н ы й т о к . Так как сила ток а и зм ен яется, то изм ен яется и м агнитны й п о то к , сцеплённы й с к он ту р ом , и возн и кает ЭДС са м ои н дукц и и . П ри возрастании м агн и тн ого п оток а через к а ту ш к у в ней возн и к ает ЭДС ин дукц ии ДФ At вы зы ваю щ ая появление эл ек тр и ч еск ого ток а. Т ок в к а ту ш к е изм ен яется, следовател ьн о, одн оврем енн о п оя вл яется ЭДС самоин дукц ии LAI At ЭДС са м ои н дукц и и вы зы вает т о к , п реп я тствую щ и й изм ен ени ю ток а в каДФ т уш к е. П оэтом у сила тока в к а ту ш к е I — Заряд q = IA t = ДФ - L A I R LAI At = 1,8 • 1 0 &Кл. At R ОСНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ 51 Задача 3. Энергия м агни тного поля к а ту ш к и , по к о то р о й идёт п о ст о я н ­ ный т о к , равна 3 Д ж . М агнитны й п оток через к а ту ш к у равен 0 ,5 Вб. О пре­ делите си л у тока. Р е ш е н и е . М агнитны й п оток , сцеплённы й с к а ту ш к о й , Ф = L I , где L — и н д ук ти вн ость к а ту ш к и . Энергия м агн и тн ого поля к а ту ш к и , когда по L I2 2W ней идёт т о к , W = —— . Тогда для си л ы ток а п олучи м I = —— = 12 А . Z Ф Задача 4 В к а туш к е без сердечни ка за время At = 0 ,0 1 с сила ток а р ав­ номерно увеличивается от / х = 1 А до 12 = 2 А . П ри этом в к а ту ш к е в о з­ н икает ЭДС са м ои н д у к ц и и = 20 В. О п редел и те и н д у к т и в н о ст ь к а ту ш к и и изм енение энергии м агн и тн ого поля. Р е ш е н и е . П ри изменении си лы тока в к а ту ш к е со временем и зм ен я ­ ется м агни тны й п оток , сцеплённы й с к а ту ш к ой , и возни кает ЭДС сам оинAI д ук ц и и At L = тт . Из этой ф ор м ул ы найдем и н д у к ти в н о сть к а ту ш к и : = 0 ,2 Гн. И зменение энергии м агн и тн ого поля к а туш к и L I? L I? Задача 5. К ~ i~ L = 2 f.A t Щ Ь + Ii) = - ^ - ( / 2 + h ) = 0 ,3 Д ж . источн ику с ЭДС <?= 6 В и внутренним сопротивлением г = 0 ,2 Ом параллельно подклю чены резистор сопротивлением R 1 = 8 Ом и ка­ туш ка индуктивностью L = 0 ,4 Гн и сопротивлением R 2 = 2 Ом. Определите количество теплоты , выделивш ейся в резисторе после отклю чения источника. Р е ш е н и е . К огда и сточ н и к отк л ю ч ён , ток п родол ж ает идти по к он ту р у через р ези стор R и к а ту ш к у L вследствие явления са м ои н ду к ц и и . Энергия L /f м агни тного поля W = —— перейдёт в тепло (Q x и Q 2), вы дел яю щ ееся в ре­ зи стор е i ? l и к а ту ш к е: W = Q 1 + Q 2. В ы д ел я ю щ ееся к ол и ч еств о тепл оты п роп орц ион ал ьно соп р оти вл ен и ю , так к ак т ок и , идущ ие через к а ту ш к у и р ези стор , равны . Следовательно, Q i = k R 1, Q 2 = k R 2. Т огда W- Q , ( l + a Q l Ri С илу тока 12 найдём по закон у Ома для полной цепи: I = 1г + 12 = W щгв— г + к 1п 2 Дх + R 2 (рези стор Ш и ка ту ш к а соп роти вл ен и ем R 9 вкл ю чен ы па- раллельно). Так как си лы то к о в обратн о п роп орц ион ал ьны соп р оти вл ен и ям , Г то I XR X Т п Т IR 2 Г — I 2R 2 , It — т > , D > I2 ~ Дх + R2 IR\ R\ + R2 52 О СНО ВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМ ИКИ L f 2R3 О кончательно Q, = -----------------------------— ^--------------- = 1 ,14 Д ж . 2 (г (Л х + Д 2) + RlR2)2(Rl + Л2) д Задачи для самостоятельного решения 1. Ч ем у равны и н дукти вн ость и энергия м агн и тн ого поля сол ен оида, если при силе ток а , равной 4 А , м агни тны й п оток через сол ен оид равен 0 ,4 В б? 2. С оленоид и р ези стор соеди нен ы параллельно и п одк л ю чен ы к и сто ч н и ­ к у ток а . О пределите к ол и ч еств о теп л оты , вы дел яю щ ей ся в р ези сторе со п р о ­ тивлением R 0, при отк л ю ч ен и и и сточн и ка. И н д ук ти вн ость и соп роти вл ени е сол ен оида равны соотв етств ен н о L = 20 Гн и R = 10 Ом, соп роти вл ен и е р е­ зи стора R 0 = 40 Ом, ЭДС и сточн и к а % = 40 В. С опротивлен ием и сточн и ка м ож н о пренебречь. 3. О пределите ч и сл о ви тк ов сол ен оида и н д ук ти вн остью 2 ,5 Гн, если сила ток а в нём равна 5 А , а м агни тны й п оток через площ адь одн ого ви тка с о ­ леноида равен 0 ,0 0 5 Вб. \ П овто ри те м атериал гл авы 2 по с л е д у ю щ е м у п л а н у : 1 В ы п и ш и те осн о в н ы е п он я ти я и ф и з и ч е ск и е вел и чи н ы и д ай те и х оп ред ел ен и е. 2 С ф ор м у л и р у й те за к он ы и за п и ш и те осн о в н ы е ф ор м у л ы . 3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х величин. В ы разите их через осн овн ы е ед и н и ц ы СИ. 4 О п и ш и те осн о в н ы е о п ы т ы , п о д тв е р ж д а ю щ и е сп р а в е д л и в о сть за к он ов . ! «Магнитное поле» 1. И сточ ни ки м а гн и тн о го поля. С п о с о б ы н аб лю д ени я м а гн и тн о го поля. Опы ты . 2. С и л о в ы е ха р а кте р и сти ки эл е к тр и ч ес к о го и м а гн и тн о го полей. С х о д ст в о и различия. 3 . Я вл е н и е э л е к тр о м а гн и тн о й индукции. П р и м ер ы . О пы ты. 4. Гальваном етры , эле к тр о д ви га те л и , гр о м к о го в о р и те л и . «Изготовление катушки индуктивности и эксп ер и м ен тал ьн о е и ссл ед о ва н и е за в и си м о сти индукционного тока в ней от различны х факторов» КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 53 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ М е х а н и ч е ск и е и эл е к т р о м а г н и т н ы е к ол еба н и я п о д ч и н я ю т с я со в е р ш е н ­ но о д и н а к о в ы м з а к о н а м , т. е. о п и сы в а ю т ся од н и м и и тем и ж е у р а в н е ­ н и я м и . И м ен н о п о э т о м у м ы и зуч а ем и х в од н о м р азд ел е. О д н ак о надо п о м н и т ь , ч т о ф и зи ч еск а я п р и р од а э т и х к ол еба н и й а б со л ю т н о разная. О динаковы м кол и чествен н ы м законам п од ч и н я ю тся и вол н овы е п роц ессы различной п ри роды . В со в р ем ен н ой ф и зи к е вы дел и л ся сп ец и а л ь н ы й раздел — ф и зи к а ко л еба н и й . В нём к ол еба н и я р азл и ч н ой п р и р од ы р а ссм а т р и в а ю т ся с еди н ой т о ч к и зр ен и я . Ф и зи к а к ол еба н и й за н и м а ется и ссл ед ов а н и ем ви бр ац и й м а ­ ш ин и м ех а н и з м о в , её в ы в од ы л еж а т в о сн о в е э л е к т р о т е х н и к и и р а д и о ­ техн ики . КОЛЕБАНИЯ В этой главе мы р ассм отр и м особен н ости м ех ан и ч еск и х колебани й и их отл ичие от д р уги х видов м ехан и ч еск ого дви ж ен и я . □ § 13 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Какое движение называют механическим? Можно ли назвать движение полотнища движением? флага на ветру механическим К олебательны е дви ж ен и я , или п р осто кол ебани я, ш и р о к о распростран ены в природе и техн и ке. £ 2 Щ мЕЕ| Колебаниям и называются движения или процессы, обладающие свой­ ством повторяемости во времени. М ехан и ческие колебания — это движения, которые точно или при­ близительно повторяются через определённые интервалы времени. К олебания п орш н я в двигателе автом оби л я , поплавка на п о ­ вер хн ости воды , м аятни ка часов, веток деревьев на ветру — п р и ­ меры м ех ан и ч еск и х колебаний. Свободные колебания. Г р уп п у взаи м од ей ствую щ и х тел, дви ж ен ие к о т о ­ р ы х мы изучаем , назы ваю т в м ехан ике сист ем ой т ел или п р осто си ст ем ой . E2EEQ QMJlbli действующие между телами системы, называют внутренним и. Внеш ним и си л а м и называют силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в неё. 54 КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Самым п росты м видом колебани й я вл я ю тся свободн ы е кол ебани я. С во бо дны м и колебаниями н а зы ва ю тся кол е б а н и я в с и с т е м е п од д е й ­ с т в и е м внутренн их си л , п о сл е то го как с и с т е м а в ы ве д е н а и з п оло ж ен ия р а в н о в е си я и п ре д о ста в л е н а за т е м с а м о й се б е . В ы я сн и м , к аки м и св ой ствам и дол ж н а обладать си стем а для то го , ч тобы в ней м огл и возн и кн уть свободн ы е колебания. Пружинный маятник. У добн ее в сего р а ссм о т р е т ь вначале к о л е б а ­ О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , каЩщ кие си л ы д е й ств у ю т на с и с т е м у ния м а л е н ь к о го ш ар и к а , н ан и зан ­ гр у з — пруж ина. П о ч е м у эти си лы н ого на гл ад к и й гор и зон та л ь н ы й м ож н о сч и та ть в н у тр е н н и м и ? ст е р ж е н ь , п од д ей стви ем си л ы у п ­ р у г о ст и п р у ж и н ы . Если н ем н ого см ести ть ш ари к из п ол ож ен и я равн овесия (р и с. 3 .1 , а) вправо, то длина п руж и н ы увел и чи тся на х т (ри с. 3 .1 , б) и на ш арик будет д ей ствовать сила уп р у гости . Эта сила согл асн о зак он у Гука п роп орц и он ал ь­ на удл и нен ию п руж и н ы и направлена влево. Если о тп у сти ть ш ар и к , то под дей стви ем этой си л ы он начнёт д в и ­ гаться с уск орен и ем влево, ув ел и чи ­ Т т , О б ъясн ите, п очем у колебания гру­ вая св о ю ск о р о сть . Сила уп р у гости за, при креплён но го к пружине, при этом будет убы вать, так как или груза, п од ве ш ен н ого на нити, деф орм ац ия п руж и н ы ум ен ьш ается. м ож но р а ссм а тр и в а ть как п р и м е ­ В м ом ен т, когда ш ари к д ости гн ет ры св о б о д н ы х колебаний. п ол ож ен и я равн овесия, сила у п р у ­ гости п руж и н ы станет равной н ул ю . С ледовательно, согл асн о втор ом у за ­ к он у Н ью тон а станет равны м нулю и уск ор ен и е ш арика. К этом у м ом енту ск о р о сть ш арика дости гнет м акси м альн ого значения. Не останавливаясь в полож ен ии рав­ н овеси я, он будет по инерции п р о­ дол ж ать дви гаться влево. П руж ина при этом сж и м ается . В результа­ те появл яется сила уп ру гости , на­ правленная уж е вправо и т о р м о зя ­ щ ая движ ение ш арика (ри с. 3 .1 , в). Эта сила, а значит, и направленное вправо ускорен ие увели чи ваю тся по м одулю п рям о проп орц ион ал ь­ ИНТЕРЕСН А н а л и з колеб ани й ш ари ка, п о д ­ но м одулю см ещ ени я х ш арика о т ­ в е ш е н н о го на в ертикально й п р у ­ носительно полож ен ия равновесия. ж ине, сло ж нее. В э т о м случ ае д е й ств у ю т С корость ж е будет ум еньш аться до о д н о в р е м е н н о п е р е м е н н а я си л а у п р у го ­ тех пор, пока в крайнем левом п ол о­ сти пруж ины и п осто ян н ая си л а тяж ести. ж ени и ш арика не обрати тся в нуль. Но ха р а кте р коле б а ни й в т о м и д р у го м случ ае с о в е р ш е н н о од и наков. П осле этого ш арик начнёт ускорен н о К О Л Е Б А Н И Я И ВО Л Н Ы 55 двигаться вправо. С ум еньш ением Г Как и зм е н и л ся бы ход рассуждемодуля см ещ ени я х сила Еупр убы ваний если бы шарик был подве. ет по м одулю и в п олож ен ии равнош ен к пруж ин е? весия оп ять обращ ается в нуль. При этом ск о р ость ш арика увеличивается и в п олож ен ии равновесия становится м аксим альной, и по инерции ш арик п роходи т п олож ен ие равновесия, п р о­ долж ая двигаться вправо. Это движ ение приводит к растяж ен ию пруж и ны и п оявл ени ю си л ы , направленной влево. Д виж ение ш арика торм ози тся до полной остановки в крайнем правом п олож ен ии — си стем а соверш ила одно полное колебание, после чего весь проц есс повторяется сначала. Если бы не бы л о п отерь м ехан и ч еск ой энергии при трен ии ш арика о ст е р ­ ж ень, то дви ж ен ие ш арика не п рекрати лось бы никогда. Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости. С огласно втор ом у закон у Н ью тон а произведение массы тела т на его уск ор ен и е (Г равно равн одей ствую щ ей F всех сил, п ри л ож ен н ы х к телу: т сГ = F. (3 .1 ) З апиш ем уравнение дви ж ен и я для ш арика, д в и ж у щ егося прям оли ней но вдоль гори зон тал и под действием си лы у п р у гости F п руж и н ы (см . р ис. 3 .1 ). Н аправим ось О Х вп раво. П усть начало отсч ёта к оор д и н ат со о т в е тств у е т п о л о ж е н и ю р авн овеси я ш ар и к а (см . р и с. 3 .1 , а). В п роекц и и на ось О Х уравнение (3 .1 ) м ож н о записать так: т ах = F x упр, где а х и F х упр соотв етств ен н о п роекц и и уск ор ен и я и си лы уп р у гости п р у ж и ­ ны на эт у ось. С огласно закон у Гука п роекц и я Fx п рям о п ропорцион альна см ещ ен и ю ш арика из п ол ож ен и я равн овесия. С мещ ение ж е равно координ ате х ш а­ рика, причём п роекц и я си л ы и координ ата и м ею т п р оти в оп ол ож н ы е знаки (см . р ис. 3 .1 , б, в). С ледовательно, F x упр = ~ k x , (3.2) где k — ж ё ст к о ст ь п руж и н ы . Уравнение дви ж ен и я ш арика тогда п ри м ет вид т ах = - k x . (3 .3 ) Разделив левую и п равую ч асти уравнения (3 .3 ) на т, п олучи м а , = —— х . (3 .4 ) х т Так как м асса т. и ж ё ст к о ст ь k — п остоя н н ы е величины , то и х отн ош еk ние — та к ж е п остоян н ая величина. т М ы получи ли уравнение, оп и сы ваю щ ее колебания тела под действием си лы у п р у гости . Оно очень п ростое: проекция а х ускорения тела прямо пропорциональна его координате х, взятой с противоположным знаком. 56 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Математический маятник. М атем ати чески й м аятник — это м а те р и а л ьн а я точка, п о д веш ен н а я на и д еа л ьн ой (н е в е с о м о й и н е р а стя ж и м о й ) нити. ЕЕНЭ Математический маятник — м о д е л ь о б ы ч н о го (р еальн ого) м аятни ка. В В ы ведем тело м а я тн и к а (ш а р и к ) из п ол ож ен и я р авн овеси я и о т п у ст и м . На ш ар и к бу д у т д ей ствова ть две си л ы : си л а т я ж е ст и F T = mg*, направленная вер ти ка л ьн о вн и з, и си л а у п р у го ст и н ити Fynp, н аправленная вдол ь нити (р и с. 3 .2 ). К он еч н о, при д ви ж ен и и м а ­ ятн и к а на него ещ ё д ей ствует и сила соп р оти вл ен и я . Н о м ы будем сч и та ть её п рен ебр еж и м о м алой. Для того ч тобы отчётл иво предста­ вить себе дин ам ику дви ж ен ия м аятни­ ка, удобно си л у тя ж ести разлож и ть на две составл яю щ и е: Fn, направленную вдоль нити, и Fx, направленную перпен­ ди к ул ярн о нити по касательной к траектори и ш арика. Силы Fn и FT в сум м е составл яю т си л у FT. Сила уп р у гости нити Fynp и составл я ю щ а я си лы т я ж е ­ сти Fn п ерпендикулярны ск ор ости м аятника и изм ен яю т тол ьк о направление ск о р о сти , т. е. сообщ а ю т ем у ц ентрострем ительн ое ускорен и е. П од действием составл яю щ ей Fx си лы тя ж ести маятник начинает дви гаться по дуге о к р у ж ­ ности вниз с нарастаю щ ей по м одулю ск ор ость ю . П ри д ви ж ен и и м а я тн и к а эта со ст а в л я ю щ а я си л ы т я ж е ст и , н аправленная к п о л о ж е н и ю р авн овеси я , ум ен ь ш а ется по м од у л ю , и в м ом ен т, когда м а ятн и к п р о х о д и т через п о ­ л ож ен и е р авн овеси я , она ста н ов и тся равн ой н ул ю , а с к о р о с т ь ш ар и к а с т а ­ н ови тся м а к си м а л ьн ой , и по инерц и и он п р од ол ж ает д ви ж ен и е. П ри Какие уп р о щ е н и я делаю т, когда тело, п о д в е ш е н н о е на нити, с ч и ­ таю т м а т е м а ти ч е ск и м м а я тн и ко м ? Нужно и м е ть в виду, что ш арик, п о д ве ш е н н ы й на нити, буд ет п ре д ста в л я ть с о б о й м аятни к л и ш ь в том случае, е сл и на него д е й с т в у е т си л а т я ­ ж е сти З е м л и . В ы зы в а ю щ и й эту си л у з е м ­ ной ш ар в ход и т в колеб ательную с и с т е ­ му, которую м ы д ля кратко сти н а зы в а е м п р о сто м аятн и ко м . этом Fx у ж е буд ет направлена п р о ­ ти в ск о р о с т и . П о эт о м у м од ул ь с к о ­ р о ст и м аятн и к а станет ум е н ь ш а ть ­ ся . В м ом ен т оста н о в к и м аятн и к а в вер хн ей т о ч к е его тр а ек тор и и (то ч к е С) м одул ь F^ м акси м ал ен и эта си л а будет вы зы в ать дви ж ен и е м аятн и ка в ст о р о н у п ол ож ен и я р а в­ н овеси я , в то ж е врем я в это й т о ч ­ ке F n = Fynp, а ц е н тр остр ем и тел ь ­ ное у ск о р е н и е равн о н ул ю . Далее КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ск о р о с т ь м а ятн и ка ув ел и чи ва ется по м од у л ю , и он сн ова д в и ж е т ся к п о л о ­ ж ен и ю р авн овеси я . П рой дя п ол ож ен и е р авн овеси я , он возвр ащ а ется в и с ­ ход н ое п ол ож ен и е. Уравнение движения математического маятника. П ри кол еба н и я х ш а ­ рика на н ер а стя ж и м ой н ити он всё врем я д в и ж е т ся п о д уге о к р у ж н о ст и , ради ус к о т о р о й равен длине I нити. П о эт о м у п ол ож ен и е ш ар и к а в л ю бой м ом ен т врем ени м о ж н о оп редел и ть у гл ом а о т к л он ен и я н ити от в е р т и к а ­ л и. Б удем сч и та ть угол а п ол ож и тел ьн ы м , есл и м а я тн и к отк л он ён вп ра ­ во от п ол ож ен и я р авн овеси я , и отр и ц а тел ь н ы м , есл и он отк л он ён влево (см . р и с. 3 .2 ). О бозначим п р оек ц и ю си л ы тя ж ести на касател ьную к траектори и м а я т­ ника через FT. Эта п роекц и я в м ом ен т, когда нить м аятни ка откл онен а от п олож ен ия равн овесия на угол а , равна: F z = - m g sin а. (3 .5 ) Знак « —» здесь стои т п отом у, что величины F. и а и м ею т п р о ти в о п о л о ж ­ ные знаки. П ри откл он ен и и м аятни ка вправо (а > 0) состав л я ю щ а я силы тя ж е сти Fx направлена влево и её п роекц и я отрицательна: F x < 0. П ри о т ­ клонении м аятни ка влево (а < 0) эта п роекц и я полож ител ьн а: F z > 0. С огласно втор ом у закон у Н ью тон а та, = F„ или та, = - m g sin а . (3 .6 ) Разделив л евую и правую части эт ого уравнения на т, получим а, = -g s in a . (3 .7 ) Ранее предполагалось, ч то углы откл он ен и я нити м аятни ка от вертикали м огу т бы ть л ю бы м и . В дальнейш ем будем сч и тать и х м ал ы м и. П ри м ал ы х угл ах, если угол измерен в радианах, sin a ~ a. С ледовательно, м ож н о принять a, = -g a . (3 .8 ) Если угол а мал, то эта п роекц и я уск ор ен и я п рим ерно равна п роекц и и уск ор ен и я на ось О Х : а, ~ ах (см . р ис. 3 .2 ). Из треугол ьн и ка А В О для м ал о­ го угла а имеем a= (3 .9 ) П одставив э т о вы раж ен ие в равен ство (3 .8 ) вм есто угла а , получи м а, = - у х . (3 .1 0 ) Это уравнение им еет такой ж е вид, ч то и уравнение (3 .4 ) для уск орен и я ш арика, прикреп л ённ ого к пруж и н е. С ледовательно, и реш ение этого ур ав­ нения будет им еть тот ж е вид, ч то и реш ение уравнения (3 .4 ). Это означает, 58 КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ С и лы , п р о п о р ц и о н а л ьн ы е смещ ен и ю и нап р ав л ен н ы е в с т о р о ну, п ро тив о пол ож ную см е щ е н и ю , на зы ва ют ква зи уп р уги м и . чт0 Движение ш арика и колебания м аятн и к а п р ои сход я т оди н аковы м обр азом . С м ещ ения ш арика на пруж и н е и тела м аятни ка о т п олож ен ий равн овесия и зм ен яю тся со временем по од н ом у и т ом у ж е зак он у, н есм отр я на то ч то си л ы , вы зы ваю щ и е к о ­ л ебания, им ею т р азли чную ф и зи ч еск ую п ри роду. У м н ож и в уравнения (3 .4 ) и (3 .1 0 ) на /п и вспом ни в втор ой закон Н ью тон а т ах = F х , м о ж н о сделать вы вод, ч то кол ебани я в эт и х д вух сл у ч а я х сов ер ш а ю тся под действием сил, р авн од ей ствую щ ая к о т о р ы х п рям о п роп орц ион ал ьна см ещ ен и ю к ол ебл ю щ е­ гося тела от п ол ож ен и я равн овесия и направлена в стор он у , п р о т и в о п о л о ж ­ н ую этом у см ещ ен и ю . I B S С в о б о д н ы е колебания. П руж инны й и м а те м а ти ч е ск и й м аятники 1. К ак и е к ол ебан и я н азы ваю т св обод н ы м и ? 2. П ри к а к и х у сл о в и я х в си стем е в озн и к а ю т своб од н ы е к ол ебан и я ? 3. Ч ем у равно п ерем ещ ение ш а ри к а (см . р и с. 3 .1 ) за од н о полное к ол ебан и е? 1 В ер н о(-ы ) у твер ж д ен и е(-я ): С вободн ы м я вл я ется кол ебан и е А . груза, п од веш ен н ого к п р у ж и н е, посл е од н ок р а тн ого его отк л он ен и я от п о ­ л ож ен и я равн овеси я Б . м ем бр ан ы г р ом к огов ор и тел я во врем я р а боты п ри ём н и ка 1) то л ь к о А 2) т ол ь к о Б 3) А и Б 4 ) ни А , ни Б 2. М атем а ти ч еск и й м а ятн и к совер ш ает к ол ебан и я п од д ей ств и ем си лы 1) тя ж ести 3) тя ж ести и силы у п р у гости нити 2) у п р у го сти н ити 4 ) тя готен и я 3. В ы бери те ф ор м ул у, с в я зы в а ю щ у ю у гол отк л он ен и я н ити и см ещ ен и е тела п ри к ол еба н и я х м а тем а ти ч еск ого м а ятн и к а. 1) х = a l 2) х = - а I 3) х = g/l 4) х = - g a 4. М огу т ли в к а к о й -т о м ом ен т врем ени совп а да ть направления ск о р о сти и у ск ор ен и я при к ол еба н и я х п р у ж и н н ого м а я тн и к а? 1) отв ет за ви си т от п ол ож ен и я м а я тн и к а в начал ьны й м ом ен т врем ени 2) не м о г у т ни в один из м ом ен тов времени 3 ) м огу т в м ом ен ты м а к си м ал ьн ой с к о р о с т и 4 ) м огу т при д ви ж ен и и от то ч к и м а к си м а л ьн ого отк л он ен и я к п ол ож ен и ю равн овеси я 5. П ри к ол еба н и я х м а тем а ти ч еск ого м а я тн и к а у ск ор ен и е м атериал ьн ой точ к и п ерп ен ди к ул яр н о её с к о р о с т и 1) в то ч к а х м а к си м а л ьн ого отк л он ен и я 2) при п р ох ож д ен и и п ол ож ен и я равн овеси я 3) в оп ределён н ой т о ч к е , н а х од я щ ей ся м е ж д у п ол ож ен и ем р а вн овеси я и м а к ­ си м а л ьн ого отк л он ен и я 4 ) не бу дет ни в од н ой точ к е КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ § 14 59 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ К а кое д в и ж е н и е н а зы в а е тся к о л е б а те л ьн ы м ? Каковы усло ви я и причины колебаний пруж инного и м а те м а ти ч е ск о го м аятни ко в? Зная, как связан ы м еж д у соб ой у ск ор ен и е и координ ата к ол ебл ю щ егося тела, м о ж н о на осн ове м а тем а ти ческого анализа найти зави си м ость к о о р д и ­ наты о т времени. Ускорение — вторая производная координаты по времени. М гновенная ск о р о сть т оч к и , как вам и звестн о из к ур са м атем ати ки, представляет собой п р ои зводн ую коор ди н аты точ к и по времени. У скор ен и е точ к и — это п р о­ изводная её ск о р о сти по врем ени, или вторая п рои зводн ая к оор д и н аты по времени. П оэтом у уравнения (3 .4 ) и (3 .1 0 ) м ож н о записать так: х " = -соо*, (3 .1 1 ) 2 где х k — вторая п рои зводн ая коор ди н аты по времени, соп = — для прут ж и н н ого м аятни ка и (Oq = у для м атем а ти ческого м аятни ка. Уравнение (3 .1 1 ) — диф ф еренциальное уравнение гар м он и ч еск и х кол ебани й, реш ением к о т о р о го явл яется ф ун к ц и я си н уса или к оси н уса , т. е. к о о р д и н а та тела, с о в е р ш а ю щ е г о с в о б о д н ы е колеб ани я, м е н я е тс я с т е ч е ­ н и е м в р е м е н и п о ф о р м у л е с и н у с а или коси н у са . На р и сун к е 3 .3 п оказан о изм енение к оор ди н аты точ к и со временем по ф орм уле коси н уса . Гарм оническим и колебаниями н а зы ва ю тся п е р и о д и ч е ск и е и зм е н е н и я ф и зи ч е ск о й величины в з а в и с и м о с т и от в р е м е н и , п р о и с х о д я щ и е по ф о р м у л е с и н у с а или к о си н у са . Такие колеб ани я являю тся незатухаю щ им и. З апиш ем реш ение уравнения (3 .1 1 ) в виде х = x mcosrn0t. (3 .1 2 ) Н айдём ск о р о сть т оч к и , соверш а ю щ ей гарм он и чески е кол ебани я: vx = х ' = -io 0x m sin ю0*, (3 .1 3 ) где х т — ам плитуда колебаний. У ск ор ен и е, равное втор ой п р ои звод ­ ной от х , им еет вид ах = х " = -ft>QXmcosco0t = -cOqJc. (3 .1 4 ) S я т 4 П одстави в вы р аж ен и е для ах в уравнен ие (3 .1 1 ), п ол у ч и м т о ж д е ­ ств о. С ледовател ьн о, ф у н к ц и я (3 .1 2 ) \ 0 3 ГТ1 4 г 2 Рис. 3.3 60 К О Л ЕБ А Н И Я И В О Л Н Ы есть р еш ен ие и сх о д н о го уравнен ия (3 .1 1 ). Реш ен ием э т о го уравнен ия будет та к ж е ф ун к ц и я х = x msin(D0£. График зави си м ости координ аты тела от времени согл асн о ф орм уле (3 .1 2 ) представляет собой к о с и н у с о и д у (см . рис. 3 .3). Характеристики колебаний. ОВЗЗЗЭ А м плитудой га р м о н и ч е ски х коле б а ни й на зы ва е тся м о д у л ь н а и б о л ьш е го с м е щ е н и я тел а о т п оло ж ен ия ра вн ов е си я. Как вы п о н и м ае те , что такое полное кол еб а н и е в р а зн ы х колебательны х с и с т е м а х ? П р и ве д и те п р и м е р ы колебатель­ У0 ных систем. А м п л и туд а м о ж е т им еть р аз­ л ичны е значен ия в зав и си м о сти от т о г о , н а ск ол ь к о мы см ещ аем тело от п ол ож ен и я равн овеси я в начальны и м ом ен т врем ен и, или от т о го какая ск о р о с т ь со о б щ а е т ся телу. А м п л и ту д а о п р е д е л я е тся эн е р ги е й , с о о б щ а е м о й телу. П ри кол ебан и ях дви ж ен ия тела пери одически п овтор я ю тся . П ро м е ж уток в р ем ен и, за которы й с и с т е м а со в е р ш а е т о д н о п олн ое к о л е ­ ба н и е, н а зы в а е тся п ер и о д ом Т колебани й. Зная период, м ож н о определить ч а с т о т у к о л е б а н и й . Ч астота v колеб а ни й — ч и сл о к ол е б а н и й в е д и н и ц у вр е м е н и , н а п р и м е р за секунду. . А '{•JW, П о на бл ю д ай те за к о л е б а н и ям и м а те м а ти ч е ск о го м аятника. Как и зм е н и ть а м п л и ту д у колебаний, а как часто ту? Если одн о колебание сов ер ш а ет­ ся за время Т , то ч и сл о колебаний за сек ун д у v = 1 -■ (3 .1 5 ) В М е ж д у н а р о д н о й с и с т е м е е д и н и ц (С И ) ча сто та колеб ани й р а вн а е д ин иц е, е сл и з а се к у н д у с о в е р ш а е т с я о д н о п олн ое колебани е. Единица частоты назы вается ге р ц е м (сокр ащ ён н о: Гц) в ч есть нем ец кого ф изика Г. Г е р ц а . Ч исл о колебаний за 2л с равно: “о = = Y' В е л ич ин а <в0 — циклическая, или круговая, ча сто та колебани й. (ЗЛ6) КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 6 Если в уравнении (3 .1 2 ) время t равно од н ом у п ери оду, то со0Т = 2л. Та­ ки м обр азом , если в м ом ент времени t = О см ещ ени е х = х т, то и в м ом ент времени t — Т см ещ ени е х = х т, т. е. через п р ом еж у ток врем ени, равны й од н ом у п ери оду, колебания п овтор я ю тся . С обствен ной часто то й кол е б а тел ьн о й с и с т е м ы н а зы ва ю т ча сто ту с в о ­ б о д н ы х колебани й. Зависимость частоты и периода свободных колебаний от свойств системы. С обственная частота колебани й тела, п р и к р еп ­ л ённ ого к п руж и н е, согл асн о уравнен ию (3 .4 ) равна: = U ' Она тем бол ьш е, чем бол ьш е ж ё ст к о ст ь п р уж и н ы k, и тем м ен ьш е, чем бол ьш е м асса тела т. Это л егк о п он я ть: ж ёст к а я п руж и н а сооб щ а ет телу бол ьш ее у ск ор ен и е, бы стр ее м ен яет ск о р о с т ь тела. А чем тело м ассивнее, тем медленнее он о изм ен яет ск о р о с т ь под дей стви ем си л ы . П ериод к ол еба ­ ний равен: m 2л [т Т = — = 2л, — . ш0 \k (3 .1 7 ) П е р и о д колеб а ни й те л а на пруж ине и п е р и о д к ол е б а н и й м а ятн и ка п ри м а ­ лы х углах откло н ен и я не з а в и с я т о т а м п л и ту д ы колеб ани й. С обственная ч астота колебаний м атем ати ческого м аятни ка согл асн о ф орм уле (3 .1 0 ) при м ал ы х угл ах о т ­ клонен ия нити от вертикали зави ­ си т от длины м аятни ка и уск ор ен и я св обод н ого падения: (3 .1 8 ) СОп = П ериод ж е эт и х колебаний равен: (3 .1 9 ) & П ериод колебани й возрастает с увеличением длины м аятни ка. От м а ссы м аятни ка он не зави ­ си т. Это л егко п роверить на опы те Д ля кр атко сти ц икли ческую часто ту об ы чн о н азы ваю т п ро сто часто той . О тличить ц икли ческую частоту от об ы чн ой ча стоты м ож но по о б о з н а ч е ­ ниям. - .ф П о д в е ш и в а я к р а зн ы м пруж инам р а зн ы е по м а с с е тела, п о д т в е р ­ д и те з а в и с и м о с т ь п е р и о д а к о л е ­ б а н и й о т п а р а м е тр о в с и с т е м ы . Учтите, что ж ё стко сть при у м ен ьш е н и и тол щ и ны п ро в оло ки пруж ины у м е н ь ш а е тс я , а при у м е н ь ш е н и и д ли ны увел ич ивается. г .Ф о р м у л а (3.19) была впер- \ вы е п олуче н а и п р о в е р е н а на о п ы те го л л а н д ск и м у ч ё н ы м Г. Г ю й ге н ­ с о м — с о в р е м е н н и к о м И. Н ью тон а. О н а с п р а в е д л и в а то л ьк о д л я м а л ы х углов о тк л о н е н и я нити. Щк К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы с различны м и м аятни кам и. З ави си м ость периода колебаний от уск ор ен и я св обод н ого падения та к ж е м ож н о обн ар уж и ть. Ч ем м еньш е g , тем больш е период колебаний м аятни ка и, следовательн о, тем медленнее идут часы с м аятн и ком . Часы с м а я тн и ко м в вид е гр уза на сте р ж н е отстан у т за сутки почти на 3 с, если их п однять из п од вала на верхний этаж М о с к о в с к о го у н и в е р си те та (вы ­ со та 20 0 м). И э то п р о и з о й д ё т тол ько за сч ё т у м ен ь ш е н и я у ск о р е н и я с в о б о д н о го п а ­ д е н и я с вы сотой. В районах, где за л е га ю т п лотны е п ород ы , у ск о р е н и е g н е ско л ько бо л ьш е е . Э то уч и ­ ты ваю т при п о и ска х п оле зн ы х и ско п а е м ы х. Так, ж е л е зн а я руда о б л а д а е т п ов ы ш е н н о й п л отн остью по ср а в н е н и ю с об ы чн ы м и п о ­ р о д а м и . П ро ве д ё н н ы е п од р у ко в о д ств о м а к а д е м и к а А, А. М и ха й л о в а и зм е р е н и я у с к о ­ р ени я с в о б о д н о го п адени я п о д К ур ском п озво л и л и уточнить м е с т а за л е га н и я ж е лезн ой руды. С н ач ал а они бы ли об наруж ен ы п о с р е д с т в о м м а гн и тн ы х и зм е р е н и й . С о гл а с н о п олучен ны м ф о р м у л а м (3.17) и (3.19) п е р и о д га р м о н и ч е ск и х к о ­ л е б ан и й з а в и с и т о т п а р а м е тр о в с и с т е м ы (ж ёсткости пруж ины , д л и н ы нити и т. д.). Фаза колебаний. В ведём ещ ё одн у вел ичи ну, х а р а к тер и зу ю щ ую гар м он и ­ ч еск и е кол ебан и я, — ф а з у к о л е б а н и й . П ри заданной ам плитуде колебани й координ ата к ол ебл ю щ егося тела в л ю бой м ом ент времени одн озн ачн о оп редел яется аргум ентом к оси н уса или си нуса: Ф = со0t. З апо В ел ич ин у ф, сто я щ у ю п о д зн а к о м ф ункц ии к о си н у са или си н у са , н а з ы ­ ваю т ф азой колеб ани й, о п и с ы в а е м ы х э то й ф ункц ией. В ы раж ается фаза в у гл овы х един иц ах — р а д и а н а х . Ф аза определяет не тол ьк о значение коор ди н аты , но и значения др уги х ф и зи ч еск и х величин, например ск о р о сти и уск ор ен и я , и зм ен я ю щ и х ся такж е по гар м он и ч еск ом у закон у. П оэтом у м ож н о ск азать, что ф а за о п р е д е л я е т при з а д а н н о й а м п л и ту д е с о с т о я н и е кол е б а те л ьн о й с и с т е ­ м ы в л ю б о й м о м е н т в ре м е н и . В этом со ст о и т значение п он яти я фазы. К олебания с оди н аковы м и ам плитудам и и ч астотам и м огу т различаться фазами. 2 тс Так как со0 = — , т о t ф = со0 t = 2 л — . О тнош ение ~ (3 .2 0 ) указы вает, ск о л ь к о п ол н ы х колебани й соверш ен о от м о ­ мента начала кол ебани й. Л ю бом у значен ию времени t соотв етств ует значение КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ фазы ф, вы раж ен ное 63 в радианах. Т Так, по п рош естви и времени t = — 71 (четверти периода) ф = — , по прош естви и половин ы периода ф = тс, по п рош естви и ц елого периода ф = 2я и т. д. М ож н о и зобразить на граф ике зави си м ость коор ди н аты к ол ебл ю ­ щ ейся т оч к и не от времени, а от фазы. На р и сун к е 3 .4 показана та ж е к оси н усои д а , ч то и на р и сун ке 3 .3 , но на гори зон тал ьной оси отл ож ен ы вм есто времени различны е значения фазы ф. Описание гармонических колебаний с помощью косинуса и синуса. Вы уж е знаете, ч то при гар м он и ч ески х кол ебан и ях координ ата тела изм ен яется со временем по ф ормуле к оси н у са или си нуса. Так как cos ф = sin ^ф + ^ ), то одн о и то ж е колебание мы м ож ем оп исать эти м и двум я тр и гон ом етр и ­ ч еск и м и ф ун к ц и ям и , р азл и ч аю щ и м и ся аргум ентом на — . В ы бор ф унк ци и зависит от начальны х усл ови й . Если см ещ ен и е от п ол ож ен и я равновесия м акси м ал ьн о в начальны й м ом ент, то для оп исан ия колебани й удобнее п ол ь ­ зоваться ф орм ул ой х = x m cos (0 0t. Если бы м ы возбуди ли колебания п ок оя щ е го ся тела к р атковрем ен н ы м тол чк ом , то координ ата тела в начальны й м ом ент бы ла бы равна н ул ю и и з­ менения коор ди н аты со врем енем бы л о бы удобнее оп и сы вать с п ом ощ ью си нуса, т. е. ф орм улой х = х т sin со0/, так как при этом начальная фаза равна н ул ю . Если в начальны й м ом ент времени (при t = 0) фаза колебани й равна ф0, то уравнение кол ебани й м ож н о записать в виде х = jcmsin (co0t + ф0). Сдвиг фаз. К олебан ия, п р о и сх о ­ дящ ие с оди н аковы м и ч а стотой и ам пл и тудой, м огу т отл и чаться друг от друга фазами. Р а ссм отр и м два кол ебани я: х = х т sin ю0г и х = х т cos со0t. Так (3 .2 1 ) П о д ум а й те , какие значен ия н а ­ чальной ф а зы ф0 м о гут б ы ть при ра зн ы х с п о с о б а х возбуж д ен и я к о ­ ле б ан и й . как cos a>0t = sin (со0t + п/2), то разн ость фаз, или, как ч асто говор я т, сдви г фаз, эт и х колебаний составляет ^ . На р и сун ке 3 .5 показаны граф ики за­ ви си м ости коорди н ат от времени для эт и х д вух гар м он и ч еск и х колебаний, J 64 Х у КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ СМ 71 -р, , у сд в и н уты х по фазе на — . Граф ик 1 соотв етств ует кол ебан и ям , сов ер ш а ю ­ щ и м ся по ф орм уле си н уса: х = х т sinco0i, а граф ик 2 — кол ебан и ям , сов ер ш а ю ­ щ и м ся по ф орм уле к оси н уса : X = х т cos со0t = х т sin ^со0* + ^ j . Превращения энергии при гармонических колебаниях. П усть в п о л о ж е ­ нии равн овесия потенциальная энергия колебательной си стем ы равна н ул ю . С мещ ая тело на расстоян и е х т, м ы сообщ а ем колебательной си стем е п отен ­ циальную эн ер ги ю W n и таки м обр азом создаём си стем е усл ови я для начала дви ж ен и я тела (колебан ий ). При движ ении тела потенциаль­ ная энергия си стем ы ум еньш ает­ О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , как буд ут вы глядеть граф ики на р и ­ ся . Н о одновременно увеличивается сунке 3.5, е сл и с д в и г ф аз б у д е т ск ор ость и, следовательно, возрас­ равен п или Зл/2. тает кинетическая энергия. В м о ­ мент п рохож ден и я телом полож ения равновесия потенциальная энергия колебательной си стем ы становится равной н ул ю (W n = 0 при х = 0). К инетическая ж е энергия достигает максим ум а. П осле п рохож ден и я п олож ения равновесия ск ор ость тела начинает ум ень­ ш аться. Следовательно, ум еньш ается и кинетическая энергия. П отенциальная ж е энергия си стем ы снова увеличивается. К огда см ещ ение тела вновь д о сти ­ гает м акси м ум а, то кинетическая энергия становится равной нулю . Таким образом , при колебаниях периодически п рои сход и т переход потенциальной энергии в к и н ети ч еск ую и обратно. П олная механическая энергия при З а п и ш и т е ф о р м у л у (3.22) в сл у ч а ­ гарм он ических колебаниях равна ях колеб а ни й п руж ин ного и м а т е ­ сум м е ки нетическ ой и потенциаль­ м а ти ч ес ко го м а ятн и ко в с учётом вы р аж ени й д ля п оте нц и ал ьно й ной энергий колебательной си стем ы : Г эн е р ги и . W = + W„. (3 .2 2 ) Полная механическая энергия изолированной системы, в которой отсут­ ствуют силы сопротивления, сохраняется (согласно закону сохранения механической энергии) неизменной: W = co n st. Она равна л и бо п отен циальной энергии в м ом ент м акси м ал ьн ого о т к л о ­ нения от п ол ож ен и я равн овесия, л ибо ж е ки н ети ч еск ой энергии в м ом ент, когда тело п р оход и т п олож ен ие равн овесия. Г арм он ически е кол ебани я — ч астн ы й сл учай кол ебани й, п р о и сх о д я щ и х в природе и техн и ке. О днако л ю бой колебательны й п роц есс м ож ет бы ть представлен как сум м а гар м он и ч ески х колебаний. 65 КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ П риведём табли цу осн овн ы х ха ра к тер и сти к гар м он и ч еск и х колебаний. Уравнение колебаний х = х т sin (соt + ф0). Характеристика А м п л и ту д а Обозначе­ ние Определение Зависимость х т, А М аксим альное о т к л о ­ нение от п ол ож ен и я равн овеси я От эн ер ги и , с о о б щ ё н ­ ной си стем е, 1 lz w Xm ~~ a>\ m От парам етров стем ы си ­ П ери од колебан и й Т В рем я од н ого п ол н о­ го к олебания Ч а стота ний к ол еб а ­ V Ч и сл о п ол н ы х к о л е ­ баний за 1 с Ц и к л и ч еск а я ч а ­ стота к олебан ий со Ч и сл о п ол н ы х к о л е ­ баний за 2п с <р = art + ф0 П ол ож ен и е к о л е б л ю ­ щ егося тела в д ан ­ ны й м ом ен т врем ени От врем ени, ч а стоты и начал ьн ы х у сл ови й Фо П ол ож ен и е к о л е б л ю ­ щ егося тела в н а­ чальны й м ом ен т вре­ м ени ( t = 0) От начал ьн ы х вий Ф аза колебан и й Н ачальная к олебан ий фаза усл о­ Гарм онические колебания. Ам плитуда. Период. Частота. Ф а за. Э нергия 1. К ак и е к ол ебан и я н азы ваю т га р м он и ч еск и м и ? 2. К ак свя зан ы у ск ор ен и е и к оор д и н а та при га р м он и ч еск и х к ол еба н и я х ? 3. К ак свя зан ы ц и к л и ч еск а я ч а стота и п ери од к ол ебан и й ? 4. П оч ем у ч а стота колебан и й тела, п р и к р еп л ён н ого к п р у ж и н е, за ­ в и си т от его м а ссы , а ч а стота к ол ебан и й м а тем а ти ч еск ого м аятн и к а от м а ссы не за ви си т? 1. Г руз м а ссой 0 ,1 6 к г, п од веш ен н ы й на л ёгк ой п р у ж и н е, совер ш ает свобод н ы е га р м он и ч еск и е к ол ебан и я . О пределите м а ссу гр уза, к отор ы й надо под веси ть к той ж е п р у ж и н е, ч тоб ы ч а стота колебан и й у м ен ьш и л ась в 2 раза. 1) 0 ,0 4 к г 2) 0 ,0 8 кг 3) 0 ,3 2 к г 4) 0 ,6 4 кг 2. М а я тн и к ов ы е часы сп еш а т. Ч тобы часы ш ли то ч н о, н еобх од и м о увел и чи ть п ериод к ол ебан и й м а ятн и к а. Для эт о г о надо 1) у вел и ч и ть м а ссу м а я тн и к а 3) у вел и чи ть д лину м а ятн и к а 2) у м ен ьш и ть м а ссу м а я тн и к а 4 ) ум ен ьш и ть д л и н у м а ятн и к а 3. Е сли на н ек отор ой планете п ери од к ол ебан и й се к у н д н о го зем н ого м а тем ати ­ ч е с к о г о м а ятн и к а о к а ж е т ся равн ы м 2 с, то у ск ор ен и е с в об од н ого падения на этой планете равно 1) 2 ,5 м / с 2 2) 5 м / с 2 3) 20 м / с 2 4) 40 м / с 2 66 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ» Одной из са м ы х сл ож н ы х задач на эту тем у явл яется задача определения собствен н ой ч астоты колебаний тела. Для эт ого надо согл асн о втор ом у за к о ­ ну Н ью тон а записать уравнение ди н ам и ки , затем п ри вести его к виду (3 .1 4 ). П остоян ная при х определит квадрат ц и кл и ч еск ой ч астоты колебаний. О братите внимание на отличие ц и кл и ч еск ой ч астоты от ч астоты : со = 2 лу . П ри записи уравнения колебаний надо уч и ты вать начальные усл ови я, к о ­ торы е оп редел яю т начальную фазу колебаний. Задача 1. С колько колебаний соверш ает м атем ати ческий м аятни к длиной I = 4 ,9 м за время t = 5 мин? ГГ Р е ш е н и е . П ериод колебаний определяется по ф орм уле Т = 2 л , — . V8 И ск ом ое чи сл о колебаний м ож н о найти так: п = -ц = Т 2п V I ~ 67. Задача 2. В ерти кально подвеш енная п руж и н а растяги вается п ри креп л ён ­ ным к ней грузом на ДI = 0 ,8 см . Ч ем у равен период Т свобод н ы х кол еба­ ний груза? (М ассой п руж и н ы м ож н о пренебречь.) Решение. П ериод колебаний груза, п ри креплённ ого к п руж и н е, оп р е­ деляется ф орм ул ой Т = 2л -jm / k , где m — масса груза; k — ж ё ст к о ст ь п ру­ ж и н ы . На груз д ей ствую т сила тя ж ести FT и сила уп р у гости Рупр. К огда груз наход и тся в равн овесии, эти силы равны по м одул ю : FT = Fyup. Так как FT = m g и Fynp = kAl (закон Г ука), то m g = kA.1, откуд а Следовательно, Т = 2л ^/дI / g = — . ~ 0 ,2 с. Задача 3. На гладком гори зон тал ьном стер ж н е н аходи тся груз, п ри креп ­ лённы й к п руж и н е. Д ругой кон ец п руж и н ы закреплён. П отян ув за груз, п руж и н у р астяги ва ю т, при этом внеш няя сила соверш ает р аботу 50 Д ж . Затем груз отп у ск а ю т. Ж ё ст к о ст ь п руж и н ы 104 Н /м , масса груза 10 г. За­ п иш ите уравнение колебаний груза и определите его координ аты в м ом енты времени, равны е л /4 м с, л /2 м с, л мс. Р е ш е н и е . Уравнение дви ж ен и я груза х = x m cos (ю£ + ф0). П олная м ех ан и ч еск а я эн ер ги я си стем ы равна эн ер ги и , сооб щ ён н ой сиkxm стем е, т. е. равна работе внеш ней си л ы : —— = А . О тсю да найдём ампли12А туд у колебаний: х т = J = 0,1 м. ■ HHj КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Е Д Ц и к л и ч еск у ю ч а стоту колебаний определим по ф орм уле для ч астоты к о ­ лебаний п руж и н н ого м аятни ка: со = J — = 103 р а д /с . Vт П ри t = 0 х = х т, следовательн о, начальная фаза колебани й равна н ул ю , С0 = 0. У равнение колебани й груза им еет вид х = 0 ,1 cos (1 0 3f). (1) 2к _о П ериод колебани й Т — — = 2д ■ 10 с. П одставим в уравнение (1) указан ны е м ом енты времени: 1) £х = ^ • 10_3 с, зам етим , что этот м ом ент времени соотв етств ует 1 /8 периода кол ебани й. С мещ ение х г = ОД cos (10 о _______________________ _о • — • 10 ) * 0 ,07 1 м. К о 2) t2 = — • 10 с, этот м ом ен т времени соотв етств ует 1 /4 периода к о л е ­ баний, из ф орм ул ы (1) очевидн о, что х 2 = 0. 3) За время t 3 = к ■ 10~3 с груз соверш и т п оловин у од н ого п ол н ого к о л е ­ бания. О чевидно, ч то х 3 = - 0 ,1 м. Задача 4. В ж и д к ости п л отн остью рж плавает ц и ­ линдр вы сотой h (р и с. 3 .6 ). Если цилиндр п огрузи ть в ж и д к ость или, нап ротив, н ем н ого вы тащ и ть из ж и д ­ кости , то после то го , как его о тп у стя т, цилиндр начинает к ол ебаться. П л отн ость материала, из к от ор ого сделан цилиндр, равна рм. О пределите период колебаний ц и ­ линдра. Силами соп р оти вл ен и я м ож н о пренебречь. 4* и Р е ш е н и е . У сл овие плавания цилиндра — равен ство сил тя ж ести и А р ­ химеда: *аРх = К , или Рж5 л о8 = Р«Shg, (1) где S — площ адь п оп ер ечн ого сечен ия цилиндра, h0 — глубина его п о гр у ­ ж ения в ж и д к ость . Из соотн ош ен и я (1) сл едует: h0 = —— h. Рж Если увели чи ть гл уби н у п огр уж ен и я цилиндра на х , то сила А рхи м ед а станет бол ьш е си л ы тя ж ести и согл асн о в тор ом у зак он у Н ью тон а м ож н о за­ писать (п р оекц и я на ось X ): m ax = m g - рx S (h0 + x )g . (2) У чи ты вая соотн ош ен и е (1 ), п олучи м т ах = - р x S g x . Обратим внимание на то, ч то р авн одей ствую щ ая си л , д ей ств у ю щ и х на цилиндр, п рям о проп орц ион ал ьна см ещ ен и ю тела о т п ол ож ен и я равновесия и направлена в стор он у , п р оти в оп ол ож н ую см ещ ен и ю , следовательн о, ци­ линдр соверш ает гарм он и чески е колебания. 68 К О Л ЕБ А Н И Я И В О Л Н Ы Разделив на м ассу т = рMSh л евую и правую части уравнения (2), полуРж 8 чим а г = х . Рм* О тсю да согл асн о уравнен ию (3 .1 4 ) найдём ц и к л и ч еск ую ч астоту колеба/рж & нии: со = J . РмЛ IР П ериод колебаний цилиндра Т = 2к. м . у р же Мы видим , ч то период и частота колебаний оп редел яю тся так ж е парам ет­ рами си стем ы . Задача 5 Груз, п рикреплённ ы й к п руж и н е, кол ебл ется на гори зон тал ь­ ном гладком стер ж н е (см . рис. 3 .1 ). О пределите отнош ен ие ки н ети ческ ой энергии груза к потенциальной энергии си стем ы в м ом ент, когда груз н аходи тся в точк е, распол ож енн ой посредине м еж ду крайним п олож ен ием и полож ен ием равновесия. Р е ш е н и е . К оордината указан ной точ к и равна половине ам плитуды к о ­ лебаний: х = х т/2. П отенциальная энергия си стем ы в м ом ент п рохож ден и я груза через эту точ к у равна Wn = k x 2/ 2 = k x 2m/8. В лю бой м ом ент времени вы п олн яется равенство WK + Wn = k x 2m/2. П оэтом у ки нетическая энергия груза в м ом ент п рохож д ен и я им указан ­ ной точк и определяется так: w . i £ - w - * 5 i - i 8f l . ikxi 8 Следовательно, WK/Wn = 3. Задачи для самостоятельного решения 1. Груз м ассой 100 г соверш ает колебания с ч астотой 2 Гц под действием п руж и н ы . О пределите ж ёст к ост ь п руж и н ы . 2. В С ан к т-П етер бу р ге в И са а к и ев ск ом соб ор е висел м а я тн и к Ф у к о , длина к о т о р о г о бы ла равна 98 м. Ч ем у бы л равен пери од кол ебан и й м а ­ я тн и к а ? 3. Ш арик на п руж ине см естил и на расстоян ие 1 см от п олож ен ия равн о­ весия и отп усти л и . К акой путь пройдёт ш арик за 2 с, если частота его к о ­ лебаний v = 5 Гц? (Затуханием колебаний м ож н о пренебречь.) 4. Тело м ассой 200 г соверш ает колебания в гори зон тал ьной п л оск ости с ам плитудой 2 см под действием п руж и ны ж ё ст к о ст ь ю 16 Н /м . Определите ц и к л и ч еск ую ч астоту колебаний тела и энергию си стем ы . 5. На гори зон тал ьном стер ж н е н аходи тся груз, прикреплённы й к п р у ж и ­ не (см . рис. 3 .1 ). Д ругой конец п руж и ны закреплён. В н ек отор ы й мом ент времени груз см ещ аю т от п олож ен ия равновесия на х я = 10 см и от п у ск а ­ ю т. О пределите коор ди н ату груза сп устя 1 /8 периода колебаний. (Трение не уч и ты вай те.) КОЛЕБАНИЯ и в о л н ы | гю § 16 ЗАТУХАЮЩИЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС Как м е н я е тс я к о л е б а тел ьн о е д в и ж е н и е м а ятн и ка с те ч е н и е м в р е м е н и ? О с т а ё тся ли п о сто я н н о й полная м е ха н и ч е ск а я эн е р ги я м а я тн и ка ? К акие си л ы д е й ств у ю т на м а ятн и к? С вободны е кол ебани я груза, п ри креп л ённ ого к п руж и н е, или м аятни ка явл яю тся гар м он и ч ески м и л иш ь в том сл учае, к огд а нет трен ия. Н о силы трения, или, точн ее, си лы соп р оти вл ен и я ок р у ж а ю щ е й ср ед ы , х о т я , м ож ет бы ть, и малы е, всегда д ей ствую т на к ол ебл ю щ ееся тело. Затухающие колебания. О братим ся к эк сп ер и м ен ту, сх е м а ти ч ­ но и зобр аж ён н ом у на р и сун ке 3 .1 . Трение и соп роти вл ен и е воз­ духа п реп я тствую т д ви ж ен и ю ш арика. Н аправление си лы со п р о ­ тивления как при дви ж ен ии ш арика вправо, так и при его дви ж ен ии влево всё время п р оти в оп ол ож н о направлению ск о р о сти . Р азм ах его колебани й п о­ степенно будет ум ен ьш аться до тех пор, пока дви ж ен ие не п рекр ати тся. При малом трении затухан ие ста н ови тся зам етн ы м л и ш ь после то го , как ш арик соверш и т м н ого колебаний. Если наблю дать дви ж ен ие ш арика на п р о т я ж е ­ нии не очень бол ь ш ого интервала врем ени, то затухан ием колебаний м ож н о пренебречь. В этом случае влияние си лы соп р оти вл ен и я на дви ж ен ие м ож н о не уч и ты вать. Если ж е сила соп р оти вл ен и я велика, то пренебречь её действием даж е в течение м ал ы х интервалов времени нельзя. О пусти те ш арик на п ру­ ж ине в стакан с вя зк ой ж и д к о сть ю , например с гл ицерином (рис. 3 .7 ). Если ж ё ст к о ст ь п руж и н ы мала, то вы веденны й из полож ен ия равн овесия ш ари к сов сем не будет кол еба ться . П од действием си лы у п р у гости он п р осто вернётся в п олож ен ие р ав­ новесия (ш тр и хов а я линия на ри сун ке 3 .7 ). За сч ёт дей стви я силы соп р оти вл ен и я ск ор ость его в п ол ож ен и и равн овесия б у ­ дет п ра к ти ч ески равна нулю . Силы соп р оти вл ен и я соверш а ю т отри ц ател ьн ую работу и тем сам ы м ум ен ьш аю т м ех ан и ч еск у ю эн ер ги ю си стем ы . П оэтом у с течением времени м акси м альн ы е откл он ен и я тела от п ол о­ ж ения равн овесия ста н ов я тся всё м еньш е и м ен ьш е. В кон це кон ц ов, после т ого как запас м ехан и ч еской энергии о к а ж ется Р и с . 3 .7 исчерпанны м , кол ебани я п р екр атятся совсем . ш з э Ко л еб ан и я при наличии си л со п р о ти в л е н и я являю тся затухающими. Граф ик зави си м ости к оор ди н аты тела от времени при за ту х а ю щ и х к о л е ­ баниях изображ ён на р и су н к е 3 .8 . П одобны й граф ик м ож ет вы черти ть само кол ебл ю щ ееся тело, например м аятни к. Н а р и су н к е 3 .9 и зображ ён м аятн и к с п есоч н и ц ей . М аятни к на равн ом ер ­ но д в и ж у щ ем ся под ним л и сте картон а ст р у й к о й п еска вы черчи вает граф ик зави си м ости своей к оор ди н аты от врем ени. Это п р остой м етод врем енной 70 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Г~ Я £ Как и зм е н я е т ся м еха н и ческа я эн е р ги я при затуха ю щ и х к о л е б а ­ ниях? Похож ли граф ик и зм е н е н и я эн е р ги и на граф ик, п р и в е д ё н н ы й на ри сун ке 3 .8 ? П о д в е сьте на д ли нную нить с н а ­ чала м а леньки й ш арик, а за те м Ф а кубик б о л ьш о го р а зм е р а . О п р е ­ д е л и те с п о м о щ ь ю се к у н д о м е р а п ер и о д их колеб ани й и в р е м я затухан ия эти х к о ­ л еб ан ий . С д е л а й т е выводы. У а вто м о б и л я х п ри м е н яю тся сп е ц и а л ьн ы е а м о р ти за то р ы для га ш ени я колеб ани й кузова при е з д е по неро вн ой д о р о ге . При колеб ани ях к у з о ­ ва св я за н н ы й с ним п о р ш е н ь д ви ж е тся в ц ил ин др е, з а п о л н е н н о м ж идкостью . Ж и д к о сть п е р е те ка ет ч ер е з о тв е р сти я в п ор ш не, что п ри в о д и т к п оявлению б о л ьш и х си л со п р о ти в л е н и я и б ы с тр о м у затухан ию колебаний. Рис. 3.9 —— ——*“ Рис. 3.8 развёртки кол ебани й, даю щ ий д оста точ н о полное п ред­ ставление о п роц ессе кол ебател ьн ого дви ж ен и я . П ри не­ бол ьш ом соп р оти вл ен и и затухан и е колебаний на п р о т я ж е ­ нии н еск ол ьк и х пери одов мало. Если ж е к н итям подвеса п ри креп ить л и ст п лотн ой бум аги для увели чен ия си лы соп р оти вл ен и я , т о затухан ие станет значи тельны м . Вынужденные колебания. Б ол ьш ое значение и м ею т не­ за ту х а ю щ и е колебания — те, к отор ы е м огут длиться не­ ограниченно дол го. С амый п ростой сп особ возбуж ден и я н езатухаю щ и х к о ­ лебаний со ст о и т в том , ч то на си стем у воздей ствую т вн еш ­ ней п ери оди ч еской си л ой. Р Я Д Вы нуж денны ми н а зы ва ю тся колебания, п р о и с х о д я щ и е п о д д е й с т в и е м в неш ней п е р и о д и ч е ск о й силы . Работа внеш ней си лы над си стем ой обеспечивает п риток энергии к системе извне, что не даёт колебаниям затухн уть, несмотря на действие сил трения. О собы й интерес представл яю т вы н уж денн ы е колебания в си стем е, сп о ­ собн ой соверш ать почти свободн ы е колебания. С этим случаем знаком ы все, к о м у п ри ходи л ось раскачивать ребёнка на качел ях. Качели — это м аятни к, т. е. колебательная си стем а с определённой со б ­ ственной ч астотой . О тклонить качели на бол ьш ой угол от полож ен ия рав­ новесия с п ом ощ ью п остоян н ой во времени н ебольш ой силы н евозм ож н о. Не удаётся раскачать качели и в том случае, если их беспорядочно подтал­ кивать в разные стор он ы . Однако если начать в правильном ритме подтал­ кивать качели вперёд каж ды й раз, когда они п оравн яю тся с нами, то м ож н о и без бол ьш ого напряж ения раска­ чать их очень сильно. П равда, для 5 ft П о че м у п осто ян н ая си л а не м ож ет этого п отребуется н екоторое время. п од д е р ж и в а ть кол еб а н и я? К аж ды й тол чок сам по себе м ож ет С КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 71 быть незначительны м. П осле первого тол чка качели будут сов ер ­ шать лиш ь очень малые колебания. Н о если темп эт и х колебаний п внеш них тол чков один и тот ж е, то второй тол ч ок будет св оев­ ременны м и усил ит действие первого. Третий уси л и т колебания ещ ё больш е и т. д. Эта возм ож н ость значительного увеличения ам плитуды колебаний си стем ы , сп особн ой соверш ать почти свободн ы е колебания, при совпадении частоты внеш ней п ери одической си лы с собствен ной ч астотой колебательной си стем ы и представляет особы й интерес. Вынужденные колебания шарика, прикреплённого к пружине. Р ассм отрим зы нуж денны е колебания в си стем е, обладаю щ ей собствен ной частотой к о л е ­ баний. В м есто м аятника удобнее взять ш арик, прикреплённы й к пруж ине. П усть кон ец одной из пруж и н будет прикреплён к нити, п ереки нутой через блок (рис. 3 .1 0 ), а нить соединена со стер ж ен ьк ом на диске. Если вращ ать диск с п ом ощ ью электродвигателя, то на п руж и н у начнёт действовать п ери­ одическая внеш няя сила. П остеп ен н о под дей стви ем п р у ­ ж ин ы ш ар и к начнёт р а ск а ч и в а ть ­ ся. П ри этом ам пл и туда кол ебани й будет н арастать. С п устя н ек отор ое время кол еба н и я п р и обр етут у с т а ­ н ов и в ш и й ся ха р а к тер : и х а м п л и ту ­ да п ерестанет и зм ен я ться со вр ем е­ нем. П ри чём м о ж н о обн а р уж и ть , что ч а стот а кол ебан и й ш ар и к а (ч а ­ ст о т у вы н у ж д ен н ы х к ол ебан и й будем обозн а ч ать б у к в о й ю в отл и ч и е от ч астоты со б ст в е н н ы х к ол ебан и й си ст ем ы со0) равна ч а стоте кол ебан и й к о н ­ ца А п р у ж и н ы , т. е. ч а стоте и зм ен ен и я вн еш ней си л ы . (Эта ч астота равна ч и сл у о б ор от ов д и ск а в се к у н д у .) П ри у ста н о в и в ш и х ся вы нуж денны х коле б а н и ях ча сто та коле б а ни й в се гд а равн а ч а сто те вне ш н е й п е р и о д и ч е ск и д е й ств у ю щ е й силы . Резонанс. П ользуясь устан овк ой , изображ ён ной на р исун ке 3 .1 0 , вы ясни м , как амплитуда устан ови в ш и хся вы н уж ден н ы х колебаний зависит от частоты внеш ней си лы . П лавно увеличивая ч а стоту внеш ней си л ы , мы зам етим , что амплитуда колебаний п остепенно возрастает. Она дости гает м акси м ум а, к о г ­ да внеш няя сила действует в такт со свободн ы м и колебаниям и ш арика. П ри дальнейш ем увеличении ч астоты амплитуда уста н ови в ш и хся колебани й ум ен ьш ается. З ави си ­ м ость ам пли туды колебаний от ч астоты и зобр а ж е­ на на р и сун ке 3 .1 1 . П ри очень бол ьш и х ч астота х внеш ней си лы ам плитуда вы н уж ден н ы х колебаний стр ем и тся к н ул ю с р остом ч астоты , так как тело вследствие своей и н ертн ости не успевает заметно см ещ аться за м алы е п р ом еж у тк и времени и «д р о ­ ж ит на м е ст е ». 72 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой её свободных колебаний называется резо нансо м (от латинского слова re so n a n s — дающий отзвук). П ри резонансе ам плитуда вы н уж д ен н ы х колебаний м а к си ­ мальна из-за т ого, ч то на п ротяж ен и и всего периода направление внеш ней си лы совпадает с направлением ск о р о сти к ол ебл ю щ его­ ся тела, п оэтом у эта сила соверш ает тол ьк о п ол ож и тел ьн ую работу. П ри устан ови в ш и хся кол ебани ях полож ител ьн ая работа внеш ней силы равна по м одул ю отри цательн ой работе си лы соп роти вл ени я. Если частота внеш ней силы не равна собственной частоте со0 колебаний си стем ы , то внеш няя сила лиш ь в течение части периода соверш ает п ол ож и ­ тельную работу. В течение ж е другой части периода направление силы п роти­ воп ол ож н о направлению ск орости и работа внеш ней силы будет отрицатель­ ной. В результате работа внеш ней силы за период невелика и соответственно невелика и амплитуда устан овивш и хся колебаний. Сущ ественное влияние на резонанс оказы вает трение в систем е. Чем меньш е коэфф ициент трения, тем больш е амплитуда устан овивш и хся колебаний. И зменение ам плитуды вы н уж ден н ы х колебаний в зави си м ости от частоты при разли чны х к оэф ф и ­ ц иен тах трения и одн ой и той ж е ам плитуде вн еш ­ ней си лы и зображ ен о на р и сун ке 3 .1 2 . К ривой 1 соотв етств ует м инимальное трение, а кр и вой 3 — м аксим альное. На этом р и сун ке хо р о ш о видно, что возрастание ам пли туды вы н уж д ен н ы х колебаний при резонансе вы раж ен о тем отчётливее, чем м ен ь­ ш е трение в си стем е. П ри малом трении резонанс « о с т р ы й » , а при бол ьш ом — «т у п о й » . Если частота со колебаний далека от резонансной, то амплитуда колебаний мала и почти не зависит от силы сопротивления в системе. В си стем е с малым трением амплитуда колебаний при резонансе м ож ет бы ть очень бол ьш ой даж е в том случае, когда внеш няя сила мала. Н о бол ь ­ ш ая ам плитуда устан авли вается тол ьк о сп у стя продол ж ител ьн ое время п о ­ сле начала дей стви я внеш ней си л ы . В соотв етств и и с закон ом сохран ени я энергии вы звать в си стем е колебания с бол ьш ой ам пли тудой, а значит, с о о б ­ щ ить си стем е бол ь ш у ю эн ер ги ю н ебол ьш ой внеш ней си л ой м ож н о тол ьк о за продол ж ител ьн ое врем я. Если трение вел ико, то амплитуда колебаний будет небол ьш ой и для устан овления колебаний не п отр ебуется м н ого времени. Воздействие резонанса и борьба с ним. Л ю бое уп р у гое тело, будь то м ост, станина м аш ин ы , её вал, кор п у с корабля, представляет собой кол ебател ьную си стем у и ха ра к тер и зуется собствен П о д ум а й те , почему и зм е н я е т ся ны м и частотам и колебаний. П ри р е зо н а н сн а я часто та при у в е л и ­ работе двигателей нередко возн и ка ­ чении си лы трения. ю т п ери одически е дополнительны е КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 73 н апряж ен ия, связан ны е с дви ж ен ием частей двигателя (наприм ер, п орш ней ) или с н едостаточн о точн ой ц ен тр овкой и х вр ащ а ю щ и хся деталей (наприм ер, залов). Если ч астота эти х п ери оди ч еск и х нап ряж ен ий совпадает с ч астотой свободн ы х колебани й си стем ы , то возни кает резонанс. А м п л и туда колебани й м ож ет возрасти н астол ьк о, что возм ож н а п ол ом к а м аш ин , х о т я н апряж ение з материале и не превы ш ает предела п роч н ости при ста ти ч е ск и х н агрузк ах. Во всех эти х сл учаях приним аю тся специальны е меры , чтобы не доп устить наступления резонанса или ослабить его действие. И звестны случаи, когда при ходилось перестраивать океанские лайнеры , ч тобы ум еньш ить вибрацию . П ри п ереходе через м ост вои н ски м частям запрещ ается идти в н огу. С тр о­ евой ш аг при водит к п ери оди ч еск ом у воздей стви ю на м ост. Если сл учайн о частота эт ого воздействия совпадёт с собствен н ой ч астотой колебани й м оста, то он м ож ет разруш и ться. З а тух а ю щ и е и вы нуж денны е колебани я. Р е зо н а н с 1. Д ва м а я тн и к а п р ед став л я ю т соб ой ш а р и к и од и н а к ов ого ра ди уса , п од веш ен ­ ны е на н и тя х равн ой д л и н ы . М ассы ш а р и к ов различн ы . К олебан и я к а к о го из м а я тн и к ов п р ек р а тя тся бы стр ее: л ё гк о го или т я ж ё л о го ? 2. К ак и е кол ебан и я н азы ваю т в ы н у ж д ен н ы м и ? П ри веди те п р и м ер ы в ы н у ж д ен ­ н ы х к ол ебан и й . 3. П р и х од и л ось ли вам набл ю дать я вл ен ие резон ан са д ом а или на у л и ц е? 4. Д ля т о г о ч то б ы у д ер ж а ть о т к р ы т у ю дверь в в ести бю л е м етр о (дверь о т к р ы в а ­ ется в обе стор он ы и возвр а щ а ется в п ол ож ен и е р а вн овеси я п р у ж и н а м и ), н у ж н о п р и л ож и ть к р у ч к е двери си л у о к о л о 50 Н. М ож н о ли о тк р ы ть д верь, п р и л ож и в к р у ч к е си л у 0 ,0 0 5 Н ? (Т рен и е в п етл я х двери не у ч и ты в а й те.) 5. П ри к а к ом у сл ови и резон ан сн ы е св ой ств а к ол ебател ьн ой си стем ы п р оя в л я ­ ю т ся о тч ётл и в о? 6. А в то м о б и л ь д в и ж ется п о неровн ой д ор оге, на к о т о р о й р а сстоя н и е м еж д у бу гр а м и п ри бл и зи тел ьн о равно 8 м. П ериод с в об од н ы х к о л е ­ бан ий ав том оби л я на р ессор а х 1,5 с. П ри к а к ой ск о р о с т и ав том оби л я его колебания в вертикальной п л оск ости станут особен н о зам етны м и? о П овто ри те м атериал гл авы 3 по следую щ ем у плану: 1 Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение. 2. Запишите основные формулы. 3. Укажите единицы физических величин. Выразите их через основные единицы СИ. 4. Опишите опыты, подтверждающие основные закономерности. '§ ■в V. «Колебательные п р о ц ессы в п ри р од е и технике» 1 . Р азл и чн ы е м е ха н и ч е ск и е кол е б а тел ьн ы е с и сте м ы . 2. Э к с п е р и м е н т ы по и ссл е д о в а н и ю колеб а тельн ы х си с т е м . 3 . Я вл е н и е р е зо н а н са . 4. С л о ж е н и е колебани й. «М оделирование и эксп ер и м ен тал ьн о е и ссл ед о ва н и е м еханических колебательны х систем» 2 | КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В этой главе мы будем изучать эл ектр ом агн и тн ы е кол ебани я. О собо о т ­ м ети м един ство кол ебател ьны х п роц ессов различной природы . Е 3 §17 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ К акое д ви ж е н и е н а зы в а е тся к о л е б а тел ьн ы м д в и ж е н и е м ? Как и зм е н я ю тся к оо рди н а ты при св о б о д н ы х колеб ани ях м а ятн и ка ? П е р и о д и ч е ск и е и зм е н е н и я зар я д а , си л ы тока и нап ряж ен ия на зы ва ю тся электром агнитны м и колебаниями. П р о сте й ш а я с и с т е м а , в кото рой м о гут п р о и с х о д и ть с в о б о д н ы е э л е к тр о м а гн и тн ы е колебани я, с о с т о и т из к о н д е н са то р а и катуш ки, п р и со е д и н ё н н о й к е го о б кл а д ка м (ри с. 4.1), и н а зы ва е тся колебательны м контуром. Э л е к тр о м а гн и тн ы е колеб ани я бы ли откры ты почти случайно. П о сл е то го как и зо б р е л и л е й д е н ск у ю б ан ку (первы й кон д е н са то р ) и научи ли сь со о б щ а т ь ей б о л ьш о й з а р я д с п о м о щ ью э л е к тр о ста ти ч е ск о й м а ш и ны , начали изучать эл е к тр и ч е ­ ск и й р а зр я д банки. З а м ы к а я об кладки л е й д е н ск о й банки с п о м о щ ью п роволочн ой катуш ки, обнаруж и ли , что нельзя п ред ск а за ть, какой кон ец се р д е ч н и к а катуш ки о к а ­ ж ется се в е р н ы м п о л ю со м , а какой — ю ж ным. Д а л е к о не с р а з у поняли, что при р а з ­ ряд ке к о н д е н са то р а ч е р е з катуш ку в эл е к тр и ч е ско й цепи в озни каю т колебания, ток м е н я е т нап р ав л ен и е м н о го раз, в результате чего се р д е ч н и к м ож ет н а м а гн и чи в аться ра зл и ч н ы м о б р а зо м . Ф Ш Ш £ ~7 Р и с . 4.1 А Л А /А / А / V / / > Р и с . 4 .2 ** Обы чно эти колебания п рои сходя т с очень бол ь­ ш ой частотой , значительно превы ш аю щ ей частоту м ехан ически х колебаний. П оэтом у для и х наблюде­ ния и исследования очень удобен электронны й о с ­ циллограф. В эл ектр он н о-л уч евой трубк е осциллограф а у з ­ к и й п уч ок эл ектр он ов попадает на экран , с п о со б ­ ный свети ться при его бом бар ди р овк е эл ектрон ам и. На гори зон тал ьн о отк л он я ю щ и е пластины трубки подаётся переменное н ап ряж ен ие развёртки мр п и­ л ообразн ой ф орм ы (р и с. 4 .2 ). Сравнительно м едлен­ но н апряж ение п овы ш ается, а п отом очень резко п он и ж а ется . Э л ектри ческое поле м еж д у пластин а­ м и заставляет эл ектрон н ы й луч пробегать экран в гори зон тал ьном направлении с п остоя н н ой с к о р о ­ сть ю и затем почти м гн овен но возвращ аться назад. П осле этого весь п роц есс п овтор я ется . Если теперь п ри соеди н и ть вертикал ьн о отк л он я ю щ и е пластины т р у бк и к кон ден сатор у, то колебания н апряж ения КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 75 при его разрядке вы зовут колебания луча в вертикал ьн ом направ­ лении. В результате на экран е обр азуется временная развёртка & колебаний (ри с. 4 .3 ), подобная той , к от ор у ю вы черчивает м а я т­ ник с песочни цей над дви ж у щ и м ся В с п о м н и те , какие к олеб ани я н а ­ листом бум аги . К олебания затухаю т зы ва ю т св о б о д н ы м и . с течением времени. Эти колебания явл яю тся свободн ы м и . Превращение энергии при электромагнитных ко­ лебаниях. Зарядим кон ден сатор , п ри соедин ив его на н екоторое врем я к батарее с п ом ощ ью переклю чателя (рис. 4 .4 , а). П ри этом кон денсатор п олучи т энергию ПК очт (4 .1 ) 2С где qm — заряд кон денсатора, С — его эл ек тр оём к ость. М еж ду обкл адкам и кон денсатора возни кн ет разность потенциалов Uт. Переведём переключатель в полож ение 2 (рис. 4.4, б). К онденсатор начнёт р азряж а ться , и в цепи п ояви тся эл ек тр и чески й т ок . Благодаря явлен ию са м ои н д у к ­ ции сила ток а не ср азу д ости гает м акси м ал ьн ого зна­ чения, а увели чи вается п остепен но. По мере разрядки кон денсатора энергия эл ек тр и ч е­ ск о го поля ум ен ьш ается, но одн оврем енн о возрастает энергия м агн и тн ого поля ток а, котора я оп редел яется ф орм улой ,2 W = =L(4 .2 ) W = м 2 Р и с . 4 .3 1 2 "Л Ят , =- где i — сила перем ен н ого ток а, L — ин дукти вн ость ка туш к и . П олная энергия W эл ек тр ом а гн и тн ого поля к о н ту ­ ра равна су м м е энергий его м агни тного и эл ек тр и ч е­ ск о го полей: L i2 q2 -Т - + h - (4-3) В м ом ент, когда к он ден сатор п ол н остью р азря ди т­ ся (д = 0 ), энергия эл ек тр и ч еск ого поля станет р ав­ ной н ул ю . Энергия ж е м агн и тн ого поля тока со гл а с­ но закон у сохран ен и я энергии будет м акси м ал ьн ой. В этот м ом ент сила тока та к ж е д ости гн ет м акси м ал ь­ ного значения 1т (р и с. 4 .4 , в). Н есм отр я на то ч то к этом у м ом ен ту разность п о ­ тенциалов на кон ц а х к а ту ш к и ста н ови тся равной нулю , эл ек тр и ческ и й ток не м ож ет п рекр ати ться ср а ­ зу. К ак тол ьк о сила ток а и созданн ое им м агнитное поле начнут ум ен ьш аться, возни кает ЭДС са м ои н д у к ­ ции, стр ем я щ а я ся поддерж ать ток . а) 1 2 (ян -я б) 76 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В результате к он ден сатор будет перезаряж аться до тех п ор, п ока сила т ок а , п остепен но ум ен ьш аясь, не станет равной н ул ю . Энергия м агни тного поля в этот м ом ент та к ж е будет равна н ул ю , энергия эл ек тр и ч еск ого поля кон денсатора оп ять станет м акси м ал ьн ой. __________________________________________________П осл е эт о го кон денсатор вновь Какие преобразования энергии начнёт п ерезар я ж аться, и си стем а происходят в идеальном колебавозвр ати тся в и сход н ое состоя н и е, тельном контуре? Е сли бы не бы л о потерь энергии , то эт от п роц есс п родол ж ал ся бы ск ол ь угодн о д ол го. К олебания бы л и бы н еза туха ю щ и м и . Ч ерез п р ом еж у тк и вр е­ м ени, равны е п ери оду кол ебани й, состоя н и е си стем ы в точ н ости п овторя л ось бы . П олная эн ергия при этом сохран ял ась бы н еизм енной, и её значение в л ю бой м ом ен т врем ени бы л о бы равно м акси м ал ьн ой энергии эл ек тр и ч е­ ск о го поля или м акси м ал ьн ой энергии м агн и тн ого поля: w _ * + 2 _Ы к. 2С 2С v Электром агни тны е колебания. Колебательны й контур. Э нергия контура 1. ( 4 .4) 2 ’ На у Ч то н азы в аю т эл ек тр ом а гн и тн ы м и к ол ебан и я м и ? « 2. Ч ем у равна эн ер ги я к он ту р а в п р ои звол ьн ы й м ом ен т врем ен и ? • 3. П о ч е м у при п од к л ю ч ен и и к он д ен са тор а к к а т у ш к е он р а зр я ­ ж а ется п о сте п е н н о ? /\ / 1 2 3 4 V/ 5 6 7 8 V ?, мк с 1. Н а р и су н к е приведён граф ик за в и си м о­ сти си л ы то к а от врем ени в к ол ебател ьн ом к он тур е. С к ол ьк о раз эн ерги я к а ту ш к и д о ­ сти га ет м а к си м а л ьн ого значен и я в течение п ер в ы х 6 м к с п осл е начала отсч ёта ? 1) 1 раз 3) 3 раза 2) 2 раза 4) 4 раза 2. На р и су н к е (см . р и с. задания 1) приведён граф ик за в и си м ости си л ы то к а от врем ен и в к ол ебател ьн ом к он тур е. К ак ое утвер ж д ен и е о соотн ош ен и и м ен я ­ ю щ и х с я в х од е к ол ебан и й величин верно для м ом ен та врем ен и t — 2 с? 1) эн ер ги я к а ту ш к и м ин им альн а, эн ерги я к он д ен са тор а м акси м ал ьн а 2 ) эн ер ги я к а ту ш к и м а кси м ал ьн а, эн ерги я к он д ен сатор а м иним альна 3) эн ер ги я к а ту ш к и равна эн ерги и к он ден сатора 4) су м м а эн ерги й к а ту ш к и и к он д ен сатор а м иним альна 3. О тнош ен и е м а к си м а л ьн ы х значений си л ы ток а и н ап ряж ен и я в к ол ебател ь­ ном к он ту р е равно 102. О тн ош ен и е и н д у к ти в н ости к а ту ш к и к э л е к тр о ё м к о сти к он д ен сатор а в этом к он ту р е равно 1) 104 2 ) 102 3 ) 10 4 4 ) 10~2 КОЛЕБАНИЯ И ВО Л Н Ы 77 § 18 АНАЛОГИЯ МЕЖДУ МЕХАНИЧЕСКИМИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ При каких начальны х у сл о в и я х в о зм о ж н ы э л е к тр и ч е ски е кол е б а н и я в к о л е б а ­ те л ьн о м кон тур е ? К акие ф и з и ч е ск и е п р о ц е ссы п р о и с хо д я т в к о л е б а те л ьн о м кон туре? К акие ф и з и ч е ск и е величины и зм е н я ю т ся ? Э лектром агн итн ы е колебания в к он ту р е им ею т сх о д ст в о со свободн ы м и м ехан ически м и кол ебан и ям и , например с кол ебани ям и тела, закреплённого на п руж и н е (п р уж и н н ы й м аятн и к). Х о т я п ри чи н ы , вы зы ваю щ и е колебания, имею т разную ф и зи ч еск ую п ри роду, характер п ери од и ч еского изменения различны х величин один аков. П ри м ех ан и ч еск и х ‘Колебаниях п ери оди ч ески и зм ен яю тся к оор ^ дината тела х и п роекц и я его ск ор ости их, а при эл ек тр ом агн и т[& ных кол ебан и ях и зм ен я ю тся заряд q кон денсатора и сила ток а i в цепи. О динаковы й характер изменения величин (м еха н и ч еск и х и эл е к тр и ­ ч еск и х) объ я сн я ется тем , ч то им еется аналогия в усл о в и я х , при к о т о р ы х возни каю т м ехан ически е и эл ектр ом агн и тн ы е колебания. В озвращ ени е к п ол ож ен и ю р авн овеси я тела на п р уж и н е вы зы вается си л ой у п р у го ст и F x упр, п р оп ор ц и он ал ьн ой см е щ ен и ю тела о т п ол ож ен и я р авн овеси я. К оэф ф и ц и ен том п р оп ор ц и он а л ь н ости я вл я ется ж ё ст к о ст ь п р у ­ ж ин ы k. Разрядка кон денсатора (появлен ие ток а) обусл овл ена напряж ением и м еж ду пластинам и кон денсатора, к отор ое п роп орц ион ал ьн о заряду q. К оэф ­ фициентом п роп орц и он ал ьн ости явл яется величина —, обратная ём к ости , 1 так как и = — а. С С 4 П одобно т ом у как всл едствие ин ертн ости тело л иш ь п остепен но увел и ­ чивает ск о р о сть под действием си лы и эта ск о р о сть после п рекращ ения действия си лы не ста н ови тся ср азу равной н ул ю , эл ек тр и ческ и й ток в к а ­ туш ке за счёт явления са м ои н дукц и и увели чи вается под действием н ап ря­ ж ения п остепен но и не исчезает ср а зу, когда это н апряж ение стан ови тся равным н ул ю . И н дукти вн ость кон тура L вы п олн яет ту ж е роль, что и масса тела при м ех ан и ч еск и х кол ебан и ях. С оответствен н о ки н ети ч еск ая энергия mv2 x Li2 тела ------ аналогична энергии м агн и тн ого поля ток а ------. 2 2 Зарядка кон денсатора от батареи аналогична сооб щ ен и ю телу, прикрепkx2 л ённом у к п руж и н е, п отен циальной энергии ™ при см ещ ен и и тела на расстоян ие х т от п ол ож ен и я равн овесия (р и с. 4 .5 , а). Сравнивая это выq2 m раж ение с эн ергией кон денсатора —— , замечаем, ч то ж ё ст к о ст ь k п р у ж и ­ ны играет при м ех ан и ч еск и х кол ебан и ях ту ж е роль, ч то и величина 78 К О Л Е Б А Н И Я И ВО Л Н Ы н~ 9т ь t= О W, t= - wм 2С Т t1 = £4 2 q 2 4m 2С L Im = — 2 — X. W o д а t> u= 0 77X1^ kx2 m W = —2 feX^ W " n = —2 - W -- a) 6) B) г) Д) Р и с . 4 .5 обратная ём к ости , при эл ектр ом а гн и тн ы х кол ебан и ях. П ри этом начальная координ ата х т соотв етств ует заряду qm. В озн икн овен ие в эл ек тр и ческ ой цепи тока i соотв етств ует п оявл ени ю в м ехан и ч еской колебательной си стем е ск ор ости тела vx под действием силы уп р у гости п руж и н ы (ри с. 4 .5 , б). М ом ент времени, когда кон денсатор п ол н остью разряди тся, а сила ток а д ости гн ет м акси м ум а, аналогичен том у м ом ен ту времени, когда тело будет п роходи ть с м акси м ал ьн ой ск о р о сть ю (р и с. 4 .5 , в) полож ен ие равн овесия. Далее кон денсатор в ходе эл ектр ом а гн и тн ы х колебаний начнёт переза­ р я ж а ться , а тело в ходе м ех ан и ч еск и х колебаний — см ещ аться влево от п олож ен ия равновесия (ри с. 4 .5 , г). П о п рош естви и половины периода Т кон денсатор п ол н остью п ерезарядится и сила ток а станет равной нулю . При м ех ан и ч еск и х кол ебани ях этом у соотв етств ует откл онен ие тела в крайнее левое п олож ен ие, когда его ск ор ость равна нулю (ри с. 4 .5 , д). Нарисуйте аналогичные схемы состояний колебательных си­ стем для моментов времени, 3 равных - Г и Т. Обсудите с одноклассниками, \ можно ли провести аналогию между электрическими колебани­ ями в колебательном контуре и колеба\ ниями математического маятника. КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Щ Ц С оответствие м еж ду м ехан и ч ески м и и эл ектр и чески м и величинами при колебательны х п роц ессах приведено в таблице. Механическая величина Электрическая величина К оорди н а та х Заряд q С к ор ость vx Сила то к а i М асса т И н д у к ти в н ость L Ж ёстк ость пруж ины к В ел ичина, обратн ая ём к о ст и , ^ П отенциальная эн ерги я Энергия эл е к тр и ч е ск о г о пол я m vl К и н ети ческа я эн ерги я —- — L i2 Энергия м а гн и тн ого пол я -----2 q2 Т аки м о б р а з о м , эл е к тр о м а гн и тн ы е и м е ха н и ч е ск и е кол е б а н и я и м е ю т р а з ­ ную природу, но о п и с ы в а ю тс я о д и н а к о в ы м и у р ав н е н и я м и . К о леб ател ьны й контур. М аятник. А н а ло ги я м еж д у кол е б а н и ям и ® ]. В чём п р оя в л я ется аналогия м еж д у эл ек тр ом а гн и тн ы м и к ол еб а ­ ния м и в к он ту р е и к ол ебан и я м и п р у ж и н н ого м а ятн и к а? 2. За сч ёт к а к о го явл ения эл е к тр и ч еск и й ток в к ол ебател ьн ом к о н ­ ту р е не исчезает ср азу , к огд а н ап ряж ен и е на к он д ен сатор е ста н ов и тся равны м н у л ю , а тело не остан ав л и вается , п р ох од я п ол ож ен и е р а вн ов еси я ? 3. К ак и е превращ ен и я эн ерги и п р о и сх о д я т при м ех а н и ч еск и х и эл е к тр о м а гн и т­ н ы х к ол еба н и я х , если за тухан и е м ало? 4. К акая величина, х а р а к тер и зу ю щ а я эл ек тр ом а гн и тн ы е к ол ебан и я , аналогична у ск о р е н и ю тела при м ех а н и ч еск и х к ол еба н и я х ? 5. М ож н о ли г ов ор и ть о том , ч то эл ек тр ом а гн и тн ы е кол ебан и я п р о и сх о д я т бла­ годаря ЭДС са м ои н д у к ц и и п од обн о то м у , к ак м ы говор и м , ч т о м ех ан и ч еск и е к ол ебан и я п р о и сх о д я т бл агодаря д ей ств и ю си л ы у п р у го сти ? щит Щ Ц | КО ЛЕБАНИЯ И ВО ЛНЫ ГАРМОНИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. ФОРМУЛА ТОМСОНА В какой м о м е н т в р е м е н и си л а то к а в кол е б а те л ьн о м контуре м а к си м а л ь н а ? В какой м о м е н т в р е м е н и ток в контуре не и д ё т? Р а ссм отр и м уравнен ия, к отор ы е п озвол ят р ассчи тать значения ф и зи че­ ск и х величин при кол ебан и ях в кон туре. Уравнение, описывающее процессы в колебательном i „ контуре. Р а ссм отр и м кол ебател ьны й кон ту р , соп р оти вл ен и ­ ем R к о т о р о го м ож н о пренебречь (р и с. 4 .6 ). У равнение, оп и сы ваю щ ее свободн ы е эл ек тр и чески е ко~Я лебания в кон ту р е, м ож н о п ол учи ть с п ом ощ ью закона со+q хран ен ия энергии. П олная эл ектром агни тная энергия W кон тура в л ю бой м ом ент времени равна сум м е энергий м аг­ н и тн ого и эл ек тр и ч еск ого полей: W , Р и с .« L i2 — о2 + L , Эта эн ергия не м ен яется с течением врем ени, если соп роти вл ен и е R к о н ­ тура равно н ул ю . Значит, п рои зводн ая полной энергии по времени равна н ул ю . Следовательно, равна н ул ю сум м а п рои зводн ы х по времени от энергий м агн и тн ого и эл ек тр и ч еск ого полей: 2 ) {2 с lp Y = _|V 2 = о, (4 .5 ) 2С Ф и зи чески й см ы сл уравнения (4 .5 ) со ст о и т в том , ч то ск о р о сть изм ен е­ ния энергии м агн и тн ого поля по м одул ю равна ск о р о сти изм енения энергии эл ек тр и ч еск ого поля; знак « - » указы вает на то, ч то , когда энергия эл е к ­ тр и ч еск ого п оля возрастает, эн ергия м агн и тн ого поля убы вает (и н аоборот). В ы чи сл ив прои зводн ы е в уравнении (4 .5 ), получим к . 2W = --L . 2qq\ (4 .6 ) М ы в ы ч и сл я е м п р о и з в о д н ы е п о в р е м е н и . П о э т о м у п р о и зв о д н а я (i2)' равна не п р о сто 2i, как бы л о бы при вы чи слен и и п р о и з в о д н о й по i. Н уж но 2 i ум н ож и ть е щ ё на п р о и зв о д н у ю i си л ы то к а по в р е м е н и , так как в ы ч и сл яе тся п р о и зв о д н а я от сл о ж н о й ф ункции. То ж е с а м о е о тн о с и тся к п р о и зв о д н о й (q2)'. Н о п рои зводн ая заряда по времени представляет собой си л у ток а в дан­ ны й м ом ент времени: 1™ q - (А 7Л КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ g g g p П оэтом у уравнение (4 .6 ) м ож н о переписать в сл едую щ ем виде: Li'i = или L i' = —^ . (4 .8 ) П рои зводная си л ы тока по времени есть не ч то иное, как вторая п р ои звод ­ ная заряда по времени, п одобн о том у как п рои зводн ая ск о р о сти по вр ем е­ ни (уск ор ен и е) есть вторая п рои зводн ая коор ди н аты по времени. П одставив в уравнение (4 .8 ) г' = q " и разделив л евую и п равую ч асти эт о го уравнения на L , п олучи м осн овн ое ур а вн ен и е, оп и сы в а ю щ ее св о б о д н ы е га рм он и чески е эл ек т р и ч еск и е к олебани я в к он т ур е: M f# ] L В ы в е д и те ур ав н е н и е (4.9), п р и ­ равнивая р а зн о сть п отенц и ал ов м е ж д у п л а сти н а м и к о н д е н са то р а к Э Д С са м о и н д у кц и и . о 4 // 1 = - —— а. (4 .9 ) LC 4 У равнение (4 .9 ) аналогично уравнен ию (3 .1 1 ), о п и сы в аю щ ем у гар м он и ч е­ ск и е м ехан и ч ески е колебания. Формула Томсона. В уравнении (3 .1 1 ) коэф ф иц иен т Юд представляет с о ­ бой квадрат собствен н ой ч астоты колебаний. П оэтом у и коэф ф иц иен т — LC в уравнении (4 .9 ) такж е представляет собой квадрат ц и к л и ч еск ой ч астоты для св обод н ы х эл ек тр и ч еск и х колебаний: Ъ - "»=ш <410) П ериод св обод н ы х колебаний в кон ту р е, таки м образом , равен: | l = 2n V Z c . U К (4Л1) З апо Ф о р м у л а (4.11) на зы ва е тся ф орм улой Том сона в ч е сть англ и й ского ф и зи ка У. Т о м с о н а (Кельвина), котор ы й е ё в п е р в ы е вывел. У вели чени е п ери ода св о б о д н ы х кол ебан и й с возрастан и ем L и С н а­ гл яд н о м ож н о п оя сн и ть та к . П ри увел и чен и и и н д у к ти в н о сти L т о к м ед ­ леннее нарастает со врем енем и медленнее падает до н ул я. А чем бол ьш е ём к о ст ь С, тем бол ьш ее врем я т р еб у ется для п ерезар ядк и к он д ен сатор а. Гармонические колебания заряда и тока. П одобн о том у к ак координ ата при м ех ан и ч еск и х кол еба н и ях (в случае, когда в начальны й м ом ент времени откл онен ие тела м аятни ка от п ол ож ен и я равн овесия м акси м ал ьн о) и зм ен я ­ ется со временем по гар м он и ч еск ом у закон у: X = Х т COS Юо г , заряд кон денсатора м ен яется с течением времени по так ом у ж е закон у: q = qm cos co0i, где q m — ам плитуда колебани й заряда. (4 .1 2 ) 82 Л Е Б А Н И Я И ВОЛН Сила тока такж е соверш ает гарм он ические колебания: i = q' = - со0 qm sin (o0t = Im cos f a V + |J> (4 .1 3 ) где I m = qmco0 — амплитуда колебаний си лы ток а. К олебания силы тока оп е­ р еж аю т по фазе на — колебания заряда (ри с. 4 .7 ). Т очн о так ж е колебания с к о р о ­ сти тела в случае п руж и н н ого или м атем ати ческ ого м аятни ка оп ере­ ж а ю т на — колебания координ аты Г » ' Ч е м у равны си л а тока и нап ряж е- \ ние при t = 0 ? Как за п и с а ть з а ­ кон и зм е н е н и я зар яд а , е сл и в н а ­ чальный м о м е н т в р е м е н и q = 0, а си ла тока м а к си м а л ь н а ? J (см ещ ен и я) эт о го тела. В действительности из-за неиз­ беж н ого наличия сопротивления эл ектри ческой цепи колебания б у ­ дут затухаю щ им и. Сопротивление R такж е будет влиять и на период колебаний: чем больш е соп роти вл е­ ние R , тем больш им будет период колебаний. П ри достаточно больш ом сопротивлении колебания совсем не возникнут. К онденсатор разрядится, но перезарядки его не произойдёт, энергия эл ектри ческого и м агнитно­ го полей перейдёт в тепло. Ура в не ни е га р м он и ч е ски х колебаний в контуре. Ф о р м у л а Т ом сона *^'1 1. В чём различие м еж д у свобод н ы м и и вы н у ж д ен н ы м и эл ек тр и ч еск и м и к о л е ­ бан и я м и ? 2. К ак и зм ен и тся п ериод св об од н ы х эл ек тр и ч еск и х к ол ебан и й в к о н ­ ту р е, если ём к о сть к он ден сатора в нём вдвое у вел и чи ть или ж е вдвое ум ен ьш и ть? 3. К ак свя зан ы ам п л и туды к олебан ий заряда и то к а при разряд к е к о н ­ денсатора через к а т у ш к у ? 1 • Ч то из п ереч и сл ен н ы х предм етов обязательно в х од и т в соста в цепи п остоя н ; н ого то к а и к ол ебател ьн ого к он ту р а ? К к а ж д ой п ози ц и и п ер в ого стол б ц а под берите н у ж н у ю п ози ц и ю в тор ого и зап и ш и те вы бранны е ц иф ры р я дом с со о т в етств у ю щ и м и буквам и . Физическое устройство А ) Ц епь п остоя н н ого ток а Б) К олебател ьны й к он ту р Его необходимый элемент 1) А м п ер м етр 2) И сточ н и к ток а 3) К он ден сатор 4) П остоя н н ы й м агнит 1 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ К З ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ГАРМОНИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ» § 20 ш Для реш ен ия задач на данн ую тем у, как правило, н еобход и м о ум еть с о ­ ставлять уравнения колебаний заряда на пластинах кон денсатора и силы тока, идущ его через к а ту ш к у , учи ты вая начальны е усл ови я . К ром е это го , нуж но знать вы раж ен ия для энергии эл ек тр и ч еск ого поля кон денсатора и м агн и тн ого поля к а ту ш к и и п они м ать, за сч ёт ч его п р о и сх о д я т изм ен е­ ния эти х энергий. Задача 1 М аксим ал ьн ы й заряд на обкл адк ах кон денсатора кол ебател ь­ ного к он тура qm = 10~6 К л. А м п л и тудн ое значение си лы ток а в к он туре 1т = 10 3 А . О пределите период колебаний. (П отер ям и на нагревание п р о­ водн иков м ож н о п рен ебречь.) Р е ш е н и е . А м п л и тудн ы е значения си лы ток а и заряда связан ы соот/- . нош ением 1т = и 0qm, отк уда со0 = — От 2ТС От „ „ з С ледовательно, Т = — = 2к ~— = 6 ,3 • 10 (с), con ю0 А З адача 2. В кол ебател ьном к он туре, состоя щ ем из к а ту ш к и и н д ук ти в­ н остью L = 2 Гн и кон денсатора ём к ост ь ю С = 4 ,5 м к Ф , м аксим альн ое значение заряда на пластин ах кон денсатора q0 = 2 • 10~б Кл. Определите м ак си м ал ьн ую си л у ток а, а так ж е си л у ток а в тот м ом ен т, когда заряд на пластинах равен половине м акси м ал ьн ого. Р е ш е н и е . В идеальном кол ебател ьном кон ту р е энергия эл ек тр и ч еск ого поля п ол н остью переходи т в эн ер ги ю м агн и тн ого поля и обратн о. П оэтом у ^ . О тсю да I 0 = - j = ~ 6 ,7 • 10 4 А . П олная энергия эл ек тр ом а гн и тн ого поля при кол ебан и я х вколебательном кон туре оста ётся п остоя н н ой и равной сум м е энергий эл ек тр и ч еск ого поля кон денсатора и м агн и тн ого поля тг Если л о в к а к ой -то м ом ент к а ту ш к и . Т огда времени Q-l /о q = q0/2, то и 2 8С 2 V3g0 Сила тока в этот м ом ент I = — ==■ = 5 ,8 • 10 2 sICL L I2 — = Q2 —— + — . — Ll2 q0 = — — _+i_ — 2 оС А. Задача 3, К ак изм ен яется ам плитуда колебани й си л ы ток а в к а ту ш к е к о ­ л ебательного кон тура , если в м ом ен т, когда заряд на пластин ах кон д ен сато­ ра м акси м ал ен, расстоян и е м еж ду ними увели чи вается в 1 ,44 раза? 84 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Р е ш е н и е . П ри увели чен ии расстоян и я м еж д у пластинами п ол ож и тел ь ­ н ую работу сов ер ш а ю т внеш ние си лы и эн ергия увели чи вается. Энергия эл ек тр и ч еск ого поля кон денсатора W 3 = — . П ри увеличении АО р асстоя н и я м еж ду пластинам и в 1 ,44 раза эл ек тр оём к ость ум еньш ается т а к ­ ж е в 1,44 раза, а энергия соответствен н о увели чи вается. Так как м аксим альная энергия эл ек тр и ч еск ого поля при кол ебан и ях рав­ на м акси м ал ьн ой энергии м агн и тн ого поля, то и эн ергия м агни тного поля увели чи вается в 1,44 раза. И н д укти вн ость к а ту ш к и не м ен яется, ам плитуда колебаний си лы ток а / 02 = Vl>44 701 = 1 , 2 101. Задача 4. К олебательн ы й к он тур сост ои т из к а ту ш к и и н д ук ти вн остью L = 0 ,2 Гн и кон денсатора ём к ост ь ю С = 2 • 10~5 Ф . К онден сатор зарядили до н ап ряж ен ия 4 В, т. е. в м ом ент времени t = 0 н апряж ение U0 = 4 В. К аки м и будут сила тока в к он туре, н ап ряж ен ие и заряд на пластинах к о н ­ денсатора в м ом ент времени, когда отн ош ен ие энергий эл ек тр и ч еск ого и м агн и тн ого полей равно 0; 1 /2 ? Р е ш е н и е . Н ап ряж ен ие и заряд на обкл а д ках кон денсатора и зм ен яю тся по закон у U = U0 cos (at, q = q0 cos (at, где U0 и q0 — ам пли тудны е значения 1 нап ряж ен ия и заряда, а со = ,___ . Jl c Сила тока изм ен яется по ф орм ул е I = - q 0(a sin (at = —/ 0 sin (at. CU2 L I2 Энергии эл ектр и ческого и м агнитного полей равны W3 = ———, WM = ------. О тнош ение энергий 1) П ри WL —— = 0 W, си * W 3 = 0. Это означает, что заряд и н апряж ение на об- М кл адк ах кон денсатора равны н ул ю : q x = 0, Ul = 0. Энергия м агни тного Ы\ поля м аксим альна и равна W M = -------, т. е. равна энергии эл ек тр и ч еск ого 2 си о поля в начальны й м ом ент времени: W M = W 3 = ——— , откуда ам плитудное значение си лы ток а 10 = ряда, н апряж ен ия 04 ТТ 2) П ри = ± W* ! = С70^ /^ = 0 ,0 4 А . Здесь q x, U x, I x - значения за- и си лы тока в м ом ент врем ени, когда отн ош ен ие ——= 1 /2 отн ош ен ие н ап ряж ен ия Wm Uа . c tg (at. к силе то к а U IP — — = 0. 1 [L — = ±-^=, — I V2 VС = 85 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ с В св ою очередь, u0 — [I = - , тогда — «С 1 /Г /Г ,1 ^ V C VC V2 - = + - ctg ю£, c t g со# = ± - р • П ервый раз отн ош ен ие энергий будет равно — в м ом ент времени ^ при у с ­ ловии, ч то 0 < ortj < —. Тогда со^ = a r c c tg -j= , и 2 ~ 5 4,7 °. у2 1 Р ассчитаем значения си лы ток а, н ап ряж ен ия и заряда при —— = — : "м 2 I 2 = - I 0 sin coij ~ - 3 , 3 • 1СГ2 A , U2 = U0 co s u )t1 ~ 2 ,3 В, /0 , ? 2 = 9 o COS(0^l= ~ cos (0^! ~ 4 ,7 •10 Кл. Здесь <jr2, ^ 2 » -^ " 2 ~ значения заряда, н апряж ен ия и си л ы ток а в м ом ент W3 1 времени £х, когда отн ош ен и е —— = —. "м 2 Задачи для самостоятельного решения 1. П осле того как кон ден сатору кол ебател ьн ого кон тура бы л сообщ ён за­ ряд q = 1СГ5 К л, в кон туре возни кл и затуха ю щ и е кол ебани я. К акое к о л и ч е ­ ство тепл оты вы дел ится в кон туре к т ом у времени, когда колебания в нём п ол н остью за ту х н у т? Ё м к ость кон денсатора С = 0 ,0 1 м кФ . 2. В кол ебател ьном кон ту р е, состоя щ ем из к а ту ш к и и н д ук ти вн остью L — 2 Гн и кон денсатора ём к остью С = 4 ,5 м к Ф , м акси м ал ьн ое значение заряда на обкл а дках кон денсатора q0 = 2 • 1СГ6 К л. З апиш ите закон ы и з­ менения н апряж ен ия на кон ден саторе и си лы ток а в к он ту р е от времени. 3. В кол ебател ьном к он ту р е п р ои сход я т колебания с ам пл и тудой на­ пряж ен ия U1. В м ом ент врем ени, когда заряд на пластин ах кон денсатора максим ален, и х сдви га ю т, ум еньш ая р асстоян и е м еж д у н им и в N = 2 раза, при этом заряд на п ластин ах не успевает и зм ен и ться. О пределите ам пл и ту­ ду н ап ряж ен ия. В о ск о л ь к о раз и зм ен и тся ч астота колебаний после сдвига п ластин? 4. О пределите отн ош ен ие энергий м агн и тн ого и эл ек тр и ч еск ого полей W M/ W g в колебательном к он ту р е в м ом ент времени Т /6 , где Т — период колебаний кон тура. В начальны й м ом ент времени сила ток а 1 = 0. 1. Э нергия эл ек тр ом а гн и тн ого пол я в к ол ебател ьн ом к он ту р е, сод ер ж а щ ем к а ту ш к у и н д у к ти в н ость ю 0,1 Гн и к он д ен са тор ё м к о ст ь ю 0 ,9 м к Ф , равна 1,8 м к Д ж . В м ом ен т, к огд а н ап ряж ен и е на к он д ен са тор е м а к си м ал ьн о, п о д ­ к л ю ч а ю т на к о р о т к о е врем я и сточ н и к н ап ряж ен и ем 5 В. О пределите изм енение ам п л и ту д н ого зн ачен и я си л ы ток а , и д ущ его через к а ту ш к у . 2. К он д ен сатор к он ту р а с п ери од ом колебан и й Ю -0 с заполнил и д и эл ек тр и к ом с отн оси тел ьн ой д и эл ек тр и ч еск ой п р он и ц а ем остью е = 1,6 . И н д у к ти в н ость к а ­ т у ш к и увел и чи л и в 1000 раз, встави в ж ел езн ы й сер д еч н и к . Ч ем у стал равен пери од к ол ебан и й эн ерги и м а гн и тн ого пол я в к он ту р е? V _ ш КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ § 21 ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. РЕЗИСТОР В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Что п р о и с х о д и т с а м п л и ту д о й коле б а ни й в к о л еб а те л ьн о м кон туре? П ерем енны й ток в освети тельн ой сети кварти ры , п ри м еняем ы й на заводах и ф абриках и т. д ., пред­ ставляет собой не ч то иное, как вы н уж денн ы е эл е к ­ тром агн итн ы е кол ебани я. Сила ток а и н апряж ение м ен я ю тся со временем по гар м он и ч еск ом у закон у, частота колебаний оп редел яется ч астотой п од к л ю ч ён ­ н ого в цепь и сточн и к а н апряж ен ия. К олебания н ап ряж ен ия легко обн ар уж и ть с п о м о ­ щ ью осциллограф а. Если на вертикально о т к л о н я ю ­ щ ие пластины осциллограф а подать н апряж ение от сети , то временная развёртка на экране будет пред­ ставл ять собой си н у сои д у (р и с. 4 .8 ). Зная ск о р о сть д ви ж ен и я луча по экр ан у в гори зон тал ьном направ­ лении (она оп редел яется ч астотой п и л ообразн ого наР и с . 4 .8 п ря ж ен и я ), м ож н о вы числи ть ч а стоту колебаний. Ч а ­ стота перем енного ток а — это ч и сл о колебаний в 1 с. Если н ап ряж ен и е на к он ц а х цепи м ен я ется по г а р м о н и ч е ск о м у з а к о ­ н у, то и н а п р я ж ён н ость э л ек тр и ч еск ого поля вн утри п р овод н и к ов будет т а к ж е м ен я ться га р м он и ч еск и . Эти га р м он и ч еск и е и зм ен ен и я н ап р я ж ён ­ н ости п ол я , в св ою очередь, вы зы в а ю т га р м он и ч еск и е кол ебан и я ск о р о сти у п о р я д оч ен н ого д ви ж ен и я за р я ж ен н ы х ч а сти ц и, сл ед овател ьн о, га р м он и ­ ч е ск и е кол еба н и я си л ы ток а . Н о при и зм ен ени и н ап ряж ен и я на к он ц а х цепи эл ек тр и ч еск ое поле не м ен я ется м гн овен н о во всей ц епи . И зм ен ени я поля р а сп р ост р а н я ю т ся х о т я и с очень бол ь ш о й , но не с бе ск о н е ч н о б о л ь ­ ш ой ск о р о с т ь ю . Однако, если время р аспростран ени я изменений поля в цепи м н ого м ен ь­ ш е периода колебаний н ап ряж ен ия, м ож н о счи тать, ч то эл ек тр и ч еск ое поле во всей цепи ср азу ж е м ен яется при изменении н апряж ения на к он ц а х цепи. П ри этом сила ток а в данны й м ом ент времени будет им еть п рак ти ч еск и одно и то ж е значение во всех сеч ен и ях неразветвлённой цепи. П ерем енное н апряж ение в гнёздах р озетки освети тельн ой сети создаётся генераторам и на эл ек тр оста н ц и я х. 2 2 3 5 3 * С та н д а р тн а я ча сто та п р о м ы ш ­ л е н н о го п е р е м е н н о го тока р а в ­ на 50 Гц. Э то означает, что на п р о тяж е ­ нии 1 с ток 50 раз и дёт в од н у сто р о н у и 50 раз — в п ротивополож ную . Ч асто та 50 Гц при нята д ля п р о м ы ш л е н н о го тока во м н о ги х стр а н а х м ир а. В С Ш А принята ча сто та 60 Гц. Н а Г На о с н о в а н и и какой ф о р м у л ы мы м о ж ем д о к а за ть, что га р м о н и ч е ­ с к и е и зм е н е н и я н а п р яж ён но сти поля в ы зы ваю т га р м о н и ч е ск и е к о л е б а ­ ния ср е д н е й с к о р о с т и у п о р я д о ч е н н о го д ви ж ен ия зар яж е н н ы х ча сти ц и, с л е ­ д ов а те льн о , га р м о н и ч е ски е колебания силы то к а ? КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 87 Модель генератора переменного тока. П ровол оч н ую р ам к у, вр ащ а ю ­ щ ую ся в п остоя н н ом одн ородн ом м агни тном поле, м ож н о р ассм атри вать как п р остей ш ую м одель генератора перем ен н ого ток а. П оток м агни тной и н д ук ­ ции Ф, п рон и зы ваю щ и й п овер х н ость, огран и чен н ую п ровол оч н ой рам кой п лощ адью S, п роп орц ион ал ен к о си н у су угла а м еж ду н орм ал ью к рам ке и вектор ом м агни тной и н дукц и и (р и с. 4 .9 ): Ф = B S cos а. П ри р авн ом ер н ом вращ ен ии р ам ки угол а у в е л и ­ чи вается п рям о п роп ор ц и он ал ь н о врем ен и: а = a>t, где со — угл ова я с к о р о с т ь вращ ен и я р ам ки . П оток м агни тной и н д ук ц и и м ен я ется по га р м он и ч еск о м у закон у: Ф = B S cos соt. Здесь величина со играет уж е роль ц и к л и ч еск ой ч а­ стоты . С огласно зак он у эл ектр ом агн и тн ой ин дукции ЭДС ин дукц и и в рам ке равна взятой со знаком « - » ск о р о сти изменения п отока м агни тной ин дукц ии , т. е. п рои зводн ой п отока м агни тной и н дукц и и по времени: е = -Ф ' = - B S (cos со£)' = B S ю sin соt = f m sin cat, где Wm = B S a — ам плитуда ЭДС и н дукц и и . В озн и каю щ ее переменное на­ пряж ен ие сн и м ается с п ом ощ ью к он та к тн ы х кол ец. Е сли к рам ке п одкл ю чи ть колебательны й к он ту р , то угловая ск о р о сть со вращ ения рам ки определит ч а стоту со колебаний значений ЭДС, н апряж ен ия на разли чн ы х уч а стк а х цепи и си лы тока. М ы будем изучать в дальнейш ем вы н уж ден н ы е эл ек тр и чески е кол ебани я, п р ои сход я щ и е в ц еп я х под действием н ап ряж ен и я, м ен я ю щ егося с ц и к л и ­ ч еск ой ч а стотой со по ф орм уле си н уса или к оси н уса : и = Um sin со£ или и = U m cos cot, (4 .1 4 ) где Uт — ам плитуда н ап ряж ен ия, т. е. м акси м ал ьн ое по м одул ю значение нап ряж ен ия. Если н ап ряж ен ие м ен яется с ц и к л и ч еск ой ч астотой со, то и сила тока в цепи будет м ен яться с той ж е ч а стотой . Н о колебания си л ы тока н еобя ­ зательно дол ж н ы совпадать по фазе с кол ебани ям и нап ряж ен ия. П оэтом у в общ ем случае сила ток а i в л ю бой м ом ент времени (м гновенн ое значение си лы ток а) оп редел яется по ф ормуле с = I m sin (соt + срс), где 1т —- ам плитуда си лы ток а , т. е. м акси м ал ь­ ное по м одул ю значение си лы ток а , а срс — разность (сд ви г) фаз м еж ду кол ебан и ям и си лы ток а и н ап ря ­ ж ени я. Резистор в цепи переменного тока. П усть цепь со ст о и т из соеди н и тел ьн ы х п роводов и н агрузк и с малой и н д ук ти вн остью и бол ьш и м соп р оти вл ен и ­ ем R (р и с. 4 .1 0 ). (4 .1 5 ) R и = Uт cos a t Рис. 4.10 88 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Величину, которую м ы д о си х пор назы вали эл ектр и ч ески м со п р о ти в л е н и ­ е м или п ро сто со п р о ти в л е н и е м , теп е р ь б у д е м назы вать активным сопротивлением . С опротивление R назы вается а кти вн ы м , п отом у ч то при наличии н агруз­ ки , обл адаю щ ей эти м соп р оти вл ен и ем , цепь п огл ощ ает эн ер ги ю , п осту п а ­ ю щ у ю от генератора. Эта энергия превращ ается во вн утр ен н ю ю энергию п ровод н и к ов — они н агреваю тся. Будем счи тать, ч то н ап ряж ен ие на Н а Г П о д у м а й т е : у ч и т ы в а е м ли мы заж и м ах цепи м ен яется по гар м он и ­ п ри написании ф ормулы и = ч еск ом у закон у: = U mco s соt со п р о ти в л е н и е сое д и н и те л ьн ы х п р о в о д о в ? и = U „ cos соt. Как и в случае п остоян н ого тока, мгновенное значение силы тока прям о п ропорционально м гновенном у значению напряж ения. П оэтом у для н ахож д е­ ния мгновенного значения силы тока м ож н о применить закон Ома: и Umcos соt 1 = — = ----= Im cos ЮС (4 .1 6 ) В п ро в о д н и ке с акти в н ы м со п р о т и в л е н и е м кол е б а н и я си л ы тока со в п а д а ю т по ф а зе с ко л е б а н и я м и н ап р яж ен ия (рис. 4.11), а а м п л и ту д а си л ы тока о п р е д е л я е тся р а в е н ств о м ит 1т = - f • (4 .1 7 ) М ощ н ость в цепи с р ези стор ом . В цепи перем енного ток а п ром ы ш л ен н ой ч астоты (v = 50 Гц) сила тока и н апряж ение и зм е­ н я ю тся сравн ительн о бы стр о. П оэтом у при п рохож ден и и ток а по п р оводн и к у, н ап ри­ мер по нити эл ек тр и ч еск ой л ам п оч ки , к о ­ лич ество вы деленной энергии такж е будет бы стр о м ен яться со временем. К ак правило, нас ин тересует значение ср едн ей м ощ н ост и ток а на уч а стк е цепи за бол ьш ой п р ом еж у ток врем ени, вк л ю ч а ю ­ щ ий м н ого пери одов. Для этого доста точн о найти ср едн ю ю м ощ н ость за один период. П о д с р е д н е й з а п е р и о д м о щ н о сть ю п е р е м е н н о го тока п о н и м а ю т о т н о ш е ­ ние с у м м а р н о й эн е р ги и , п о сту п а ю щ е й в ц епь за п ер и од , к периоду. М гновенная м ощ н ость в цепи перем ен н ого ток а на уч а стк е, им ею щ ем а к ­ тивн ое соп роти вл ен и е R, оп редел яется ф орм улой 89 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Н айдём среднее значение м ощ н ости за период. Для эт о го сначала п р еоб­ разуем ф орм ул у (4 .1 8 ), подставляя в неё вы раж ен ие (4 .1 6 ) для си лы ток а о 1 + cos 2а и исп ол ьзуя и звестн ое тр и гон ом етр и ч еск ое соотн ош ен и е cos а = — — II R Р = (1 + cos 2со£) = HR Граф ик зави си м ости м гн овен ной м ощ н ости от времени изображ ён на р и сун ке 4 .1 2 , а. С огласно гра­ ф ику (р и с. 4 .1 2 , б) на п ротяж ен и и одной восьм ой периода, когда cos 2cot > О, м ощ н ость в л ю бой м ом ент времени бол ьш е, HR -co s 2o)f. : (4 .1 9 ) В с п о м н и т е и за п и ш и те вы раж ение д ля м о щ н о сти п о сто я н н о го тока. H R _ чем -------. Зато на п ротяж ен и и сл едую щ ей 2 восьм ой ч асти периода, когда cos 2ю£ < О, м ощ н ость в л ю бой м ом ент времени меньш е, чем Н R ' - -- . Среднее за период значение cos 2со£ равно н ул ю (см . ри с. 4 .1 2 , б), а зна­ чит, равно нулю второе слагаем ое в ур авн е­ нии (4 .1 9 ). Средняя м ощ н ость Р равна, таки м обр а ­ зом , п ервом у сл агаем ом у в ф орм уле (4 .1 9 ): б) = г2 ,-2 R = HR (4 .2 0 ) Рис. 4.12 Действующие значения силы тока и напряжения. Из ф орм ул ы (4 .2 0 ) видп но, ч то величина ~ есть среднее за период значение квадрата силы тока: /2 = (4 .2 1 ) ■ ам й ш вя В ел ич ин а, равн ая к в а д р а тн о м у корню и з ср е д н е го значен ия квад рата си лы тока, н а зы в а е тся дей ствую щ и м значением си л ы п е р е м е н н о го тока. Д ей ствую щ ее значение си лы перем ен н ого ток а обозн ач ается через I : 90 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ _ „ Д ействую щ ее значение силы переменного тока р авн о си л е та к о го п о с т о ­ ян н о го тока, при к о то р о м в п р о в о д н и ке в ы д е л я е тся то ж е к о л и че ство тепл оты , что и при п е р е м е н н о м то к е за то ж е в р ем я . Д е й с т в у ю щ е е з н а ч е н и е п е р е м е н н о г о н а п р я ж е н и я оп редел яется аналоги ч­ но д ей ств у ю щ ем у значен ию си лы тока: (4 .2 3 ) U = П о чем у у д о б н е е п ол ьзо в а ться не м гн о в е н н ы м и зн а ч е н и я м и силы тока и напряж ения, а д е й с т в у ю ­ щ ими значениям и? I = Заменяя в ф орм уле (4 .1 7 ) ам пл и­ тудн ы е значения силы ток а и на­ п ряж ен и я на и х д ей ствую щ и е зна­ ч ени я, получаем и_ R ' (4 .2 4 ) Это закон Ома для уч астка цепи перем ен н ого ток а с р ези стором . А м п ерм етр ы и вол ьтм етры р еги стр и р ую т им енно д ей ствую щ и е значения си л ы перем енного ток а и н апряж ен ия. Среднее значение м ощ н ости Р п ерем ен н ого ток а Р = I 2R = U I. П е р е м е н н ы й ток. Д е й ст в у ю щ и е значен ия си лы тока и нап ряж ения J 1. П ри к а к и х у сл о в и я х в э л ек тр и ч еск ой цепи в озн и к а ю т в ы н у ж д ен н ы е э л е к т р о ­ м а гн и тн ы е к ол ебан и я ? 2. О ди н аково ли м гн овен н ое значение си л ы п ерем ен н ого то к а в данны й м ом ен т врем ени во в сех у ч а стк а х н еразветвлённой ц еп и ? 3. Ч ем у равна ам пли туда н ап ряж ен и я в осв ети тел ь н ы х с е т я х п ерем ен ­ н ого то к а , р а ссч и та н н ы х на н ап ряж ен и е 2 2 0 В ? 4. Ч то н азы в аю т д ей ств у ю щ и м и зн ачен и я м и си лы то к а и н а п р я ж ен и я ? 1. Н ап ряж ен и е на в ы х о д н ы х к л ем м а х ген ератора м ен я ется п о за к он у и = 280 cos (100Г). Д ей ств у ю щ ее значение н ап ряж ен и я в этом сл учае равно 1) 396 В 2) 2 8 0 В 3) 2 0 0 В 4) 100 В 2. П о у ч а с т к у цеп и соп р оти в л ен и ем R идёт перем ен н ы й то к , м ен я ю щ и й ся по г а р м он и ч еск ом у за к он у . В н ек отор ы й м ом ен т врем ени д ей ств у ю щ ее значение н ап ряж ен и я на это м у ч а стк е увел и чи л и в 2 раза, а соп р оти в л ен и е у ч а стк а ум ен ьш и л и в 4 раза. П ри этом м о щ н о сть ток а 1) не изм ен ил ась 3) в озр осл а в 4 раза 2) возр осл а в 16 раз 4) у м ен ьш и л ась в 2 раза КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ § 22 КОНДЕНСАТОР И КАТУШКА ИНДУКТИВНОСТИ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Как и зм е н я е т ся за п е р и о д з а р я д на к о н д е н са то р е в ко л еб а те л ьн о м к он тур е? Как и зм е н я е т ся за п е р и о д си л а тока в катуш ке и н д ук ти вн о сти ? К он ден са тор в цепи п ерем ен н ого ток а. П остоя н н ы й то к , в от^ личие от перем ен н ого, не м ож ет идти по цепи, содер ж ащ ей кон5 ) денсатор. Ведь ф а кти ч еск и при этом цепь ока зы ва ется разом кн утой. В этом м ож н о убеди ться с п ом ощ ью п р остого оп ы та. П усть у нас и м ею тся и сточ н и к и п остоя н н ого и перем ен н ого н апряж ен ий. Цепь со ст о и т из кон денсатора и лам пы накаливания (ри с. 4 .1 3 ), соеди н ён ­ ны х п оследовательно. П ри вкл ю чен ии п остоя н н ого н апряж ен ия (п ер ек л ю ча ­ тель повёрн ут влево, цепь п одклю чен а к точк ам АЛ ') лампа не св ети тся . Н о при вкл ю чен ии перем енного напряж ения (перекл ю чател ь повёрн ут вправо, цепь подклю чена к точк ам В В ') лампа загорается, если ём кость кон денсатора и д ей ствую щ ее напряж ение источн и ка д оста точн о велики. К ак ж е переменны й ток м ож ет идти по цепи, если она ф актически р азом к ­ нута? Всё дело в том , ч то п р ои сход и т п ери оди че­ ская зарядка и разрядка кон денсатора под действием перем енного нап ряж ен ия. Т ок , и дущ ий в цепи при перезарядке кон денсатора, нагревает нить лам пы . У стан ови м , как м ен яется со временем сила ток а в цепи, содер ж ащ ей тол ьк о кон ден сатор, если со п р о ­ С и = и „ cos соt тивлением проводов и обкл адок кон денсатора м ож н о о пренебречь (ри с. 4 .1 4 ). Н апряж ен ие на кон ден саторе и = cpj - <р2 = С Р и с . 4 .1 4 равно н ап ряж ен и ю на к он ц а х цепи. Следовательно, q - = Um cos art. (4 .2 5 ) Заряд кон денсатора м ен яется по гар м он и ч еск ом у закон у: q = CUm cos art. (4 .2 6 ) Сила ток а, п редставл яю щ ая собой п рои зводн ую заряда по времени, равна: i = q' = -U mC(o sin art = UmC(a cos П Ш З art + — 2 (4 .2 7 ) К о л е б ан и я си л ы то к а о п ер е ж а ю т по ф а зе колеб ани я нап ряж ен ия на к о н ­ д е н с а т о р е на — (ри с. 4.15). 2 А м п л и туда си лы ток а равна: К = UmC(i>. (4.28) 92 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Если ввести обозначение 1 = X, соС (4.29) и вм есто ам пли туд си л ы ток а и н ап ряж ен ия испол ьзовать и х д ей ствую щ и е значения, то получим 1 -Ц -* (4 -30 ) Н Ш С Т В е л и ч и н у Х с , об р а тн ую п р о и з в е д е н и ю соС ц икли ческо й ча сто ты на э л е к ­ т р и ч е ск ую ё м к о с т ь кон д е н са то р а , н а зы ва ю т ём костны м со п ро ти в л ен и ем . Роль этой величины для ам п л и туд н ы х и д ей ­ с т в у ю щ и х значений си лы ток а и напряж ения аналогична роли ак ти вн ого соп р оти вл ен и я R в законе Ома (см . ф орм улу (4 .1 7 )). Это позволяет р ассм атри вать величину Х с как соп роти вл ен и е кон денсатора п ерем ен н ом у т о к у (ём к остн ое с о ­ противление). Ч ем больш е ём к ость кон денсатора, тем бол ь ­ ш е ток перезарядки. Это л егко обн ар уж и ть по увели чен ию накала лампы при увели чен ии ё м ­ к ости кон денсатора. В то врем я как соп р оти вл е­ ние кон денсатора п остоя н н ом у т о к у бескон еч н о вел ик о, его соп роти вл ен и е перем ен н ом у т о к у им еет кон ечн ое значение Х с . С увеличением ё м к ости он о ум ен ьш ается. У м ен ьш ается он о и с увеличением ч астоты ю. Следует отм етить, что на протяж ении четверти периода, когда конденсатор заряж ается до максимального напряж ения, энергия поступает в цепь и запаса­ ется в конденсаторе в ф орме энергии электри ческого поля. В сл едую щ ую ч ет­ верть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращ ается в сеть. Катушка индуктивности в цепи переменного тока. И н дукти вн ость г & г П ре д ло ж и те способы и зм е н е в цепи, так ж е как и ё м к о сть, вл и­ vния ё м к о с т н о го со п р о ти в л е н и ! яет на си л у перем ен н ого ток а. Это в эл е к тр и ч е ско й цепи. м ож н о доказать с п ом ощ ью п р о сто ­ го оп ы та. Соберём цепь из катуш к и с больш ой и н дукти вн остью и эл ек т­ ри ческой лампы накаливания (рис. 4 .16 ). С п ом ощ ью переклю чате­ ля м ож н о подклю чи ть эту цепь либо к и сточн и ­ к у п остоя н н ого н ап ряж ен ия, л ибо к и сточ н и к у перем ен н ого н ап ряж ен ия. П ри этом п остоян н ое напряж ение и д ей ствую щ ее значение перем ен­ н ого н ап ряж ен ия д ол ж н ы бы ть равны . О пы т п ок а зы в а ет, ч то лам па св е т и т ся я р ч е при п о ­ ст о я н н о м н ап р я ж ен и и . С л ед овател ьн о, д е й ­ ст в у ю щ е е значен ие си л ы п ерем ен н ого то к а в р а ссм а тр и ва ем ой цепи м ен ьш е си л ы п о с т о ­ я н н ого ток а . КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 93 О бъ я сн я ется э т о разли чие явлев с п о м н и т е , от чего з а в и си т с к о ­ нием са м ои н д у к ц и и р о с ть уста н о в л е н и я п о сто ян н о го П ри п одклю чен и и к а ту ш к и ин ­ тока в цепи, со д е р ж а щ е й катуш ку д ук ти вн ости к и сточ н и к у п остоя н инд укти вн ости , ного н апряж ен ия сила ток а в цепи нарастает п остепен н о. В озн и каю щ ее при этом вихревое эл ек тр и ческ ое поле торм ози т дви ж ен ие эл ектр он ов. Л иш ь по п рош естви и н ек отор ого времени сила тока дости гает наи бол ьш его (уста н ов и вш егося ) значения, со о т в е тств у ­ ю щ его данн ом у п остоя н н ом у н ап ряж ен ию . Если н ап ряж ен ие бы стр о м ен яется, то сила тока не будет успевать д о ­ сти гн уть тех значений, к отор ы е она приобрела бы с течением времени при п остоя н н ом н апряж ен ии . С ледовательно, м аксим альн ое значение си лы пере­ м енного ток а (его ам плитуда) огран ичивается и н д ук ти в­ н остью цепи и будет тем м ен ьш е, чем больш е и н д ук ти в­ н ость и чем бол ьш е частота п ри л ож ен н ого н апряж ен ия. Определим си л у тока в цепи, содер ж ащ ей к а ту ш к у , акти вн ы м соп роти вл ен и ем к отор ой м ож н о пренебречь (ри с. 4 .1 7 ). Для эт ого предварительно найдём связь м еж ­ ду н апряж ением на к а ту ш к е и ЭДС са м ои н дукц и и в ней. Если соп р оти вл ен и е к а ту ш к и равно н ул ю , то и н ап р я ж ён н ость эл е к тр и ­ ч е ск о г о п оля вн утр и п р овод н и к а в л ю бой м ом ен т врем ени дол ж н а бы ть равна н ул ю . И наче сила ток а согл а сн о зак он у Ома бы ла бы беск он еч н о бол ь ш ой . Р а вен ство н ул ю н ап р я ж ён н ости п оля о к а зы в а ется возм о ж н ы м п о то м у , ч т о н ап р я ж ён н ость E t в и х р ев ого э л е к тр и ч е ск о го п ол я , п о р о ж д а ­ ем ого п ерем ен н ы м м а гн и тн ы м п олем , в к а ж д о й то ч к е равна по м одул ю и п р оти в оп ол ож н а по н ап равл ени ю н ап р я ж ён н ости Е к к у л о н о в ск о г о п ол я, созд а ваем ого в п р овод н и к е зар ядам и , р а сп ол ож ен н ы м и на заж и м ах и с т о ч ­ ника и в п р овод а х цепи. Из равенства E t = —Е к сл едует, что работа си л в ихр евого поля по п е р е м е щ е н и ю ед ин ич но го эл ектр и ч еско го з а ­ ряда равна по м од улю и п ротивополож на по знаку удельной работе кул он овского поля. У ч и ты ва я, ч то удельная работа rv « ft В спом ните, ч е м у равн а рабок у л о н о в ск ого поля равна напряж е^ та к ул о н о в ск и х си л в з а м к н у то м нию на кон ц ах к а ту ш к и , м ож н о за\ контуре. п исать: е, = - и . П ри изменении си лы тока по гар м он и ч еск ом у закон у i = I т sin (at ЭДС сам ои н дукц и и равна: е; = - L i ' = - L (a lm cos cat. (4 .3 1 ) Так к ак и = - e t, то н ап ряж ен ие на к он ц а х к а ту ш к и оказы вается равны м : и = L(alm cos (at = L(almsin I (at + — = U sin (at ' K f] = где Um = L(alm — ам плитуда н апряж ен ия. 94 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ К о л е б ан и я нап ряж ения на катуш ке о п е р еж а ю т по ф а зе колеб ани я си лы тока на — , или, что то ж е с а м о е , колеб ани я си л ы тока о тста ю т по ф а зе о т колеба- 2 ний напряж ения на — (р и с. 4.18). 2 А м п л и туда си л ы ток а в к а туш к е равна: /т = ^ . (4 .3 2 ) Если ввести обозначение coL = Х г (4 .3 3 ) и вм есто ам плитуд си лы ток а и напряж ения испол ьзовать и х д ей ствую щ и е значения, то получим U I = (4 .3 4 ) Б Д ™ В ел ич ин у X L , равную п р о и зв е д е н и ю ц икли ческо й частоты на и нд укти в­ н ость, н азы ваю т индуктивным соп ротивлени ем . С огласно ф орм уле (4 .3 4 ) д ей ствую щ ее значение си лы тока связан о с дей ­ ств ую щ и м значением н апряж ен ия и ин дукти вн ы м соп роти вл ен и ем со о т н о ­ ш ением , п одобны м закон у Ома для цепи п остоя н н ого тока. И н дукти вн ое соп роти вл ен и е зави си т от ч астоты со. П остоя н н ы й ток в о ­ общ е «не зам ечает» ин дукти вн ости к а ту ш к и . П ри со = 0 ин дукти вн ое с о ­ противление равно н ул ю (Х ь = 0). Ч ем бы стрее м ен яется н апряж ен ие, тем больш е ЭДС са м ои н д ук ц и и и тем м еньш е ам плитуда си л ы тока. Резистор, конденсатор и катушка индуктив­ ности в цепи переменного тока. Р а ссм отр и м цепь, сод ер ж а щ ую все эл ем ен ты : р ези стор с о ­ R п ротивлением R , к а ту ш к у и н д ук ти вн остью L, и Um кон денсатор ём к о стью С и и сточ н и к перемен­ т cos соt н ого н апряж ения и = Umcos соt (р и с. 4 .1 9 ). В л ю бой м ом ент времени ЭДС и сточн и к а р ав­ на сум м е н апряж ений на отдел ьн ы х элем ентах цепи: Рис. 4.19 W = uR + uL + ис Так как эти нап ряж ен ия отличаю тся по ф а зе , то с у м м а ам п л и туд н ы х з н а ­ чений нап ряж ен ий не будет равн а а м п л и ту д н о м у значен ию Э Д С и сточника. П о л н ое соп р от и вл ен ие цепи сост ои т из акти вн ого, ём к остн ого и и н д ук ­ ти вн ого соп роти вл ен и й: 95 КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Z = sI r 2 + ( X L - Х с )2 = + («L - . Из этой ф орм ул ы ви дно, ч то полное соп роти вл ен и е цепи зави си т от ч а­ стоты подаваем ого и сточ н и к ом нап ряж ен ия. Для си л ы ток а в цепи имеем вы раж ен ие г = I m cos (соt - <р0), где г U" , а ф0 — разность фаз м еж ду т ок ом и н ап ряж ен ием — оп редел яется = ~z~ равенством tg ф0 = ------ —------- . Г Средняя м ощ н ость, вы деляемая з цепи на а кти вн ом соп роти вл ен и и R, равна: » П о д ум а й те , как о б ъ ясн и ть, что при р а в е н ств е ё м к о с т н о го и и н ­ дук ти вн о го со п р о ти в л е н и й к о л е ­ бан ия тока и нап ряж ения и сточ ни ка п р о ­ и схо д я т в ф азе. Р = i2 Z cos cp0 = IU cos ф0, где cos ф0 назы вается коэф ф и ц и ен том м ощ н ости . 0 = 0 и вы раж ен ие для м ощ н ости им еет вид (4 .3 5 ) Если X L - Х с = 0, то 9 Р = IU . В этом случае в цепи вы деляется м аксим альная м ощ н ость, н аступает я в ­ ление резонанса. Ё м к о стн о е и и нд укти вн ое со п р о ти в л е н и я. П о лно е со п р о ти в л е н и е 1. К ак свя зан ы м е ж д у соб ой д ей ств у ю щ и е значения си л ы ток а и н а­ п р я ж ен и я на к он д ен са тор е в цеп и п ерем ен н ого то к а ? 2. В ы д ел я ется ли эн ерги я в ц еп и , сод ер ж а щ ей то л ь к о к он д ен сатор , если ак ти в н ы м соп р оти в л ен и ем цепи м о ж н о прен ебречь? 3. В ы к л ю ч а тел ь цепи пред ставл я ет с о б о й св оего рода к он д ен сатор . П оч ем у ж е в ы к л ю ч ател ь над ёж н о ра зм ы к а ет цепь? 4. К ак свя зан ы м еж д у соб ой д ей ств у ю щ и е значения си л ы ток а и н ап ряж ен и я на к а ту ш к е и н д у к ти в н ости , а к ти в н ы м соп р оти в л ен и ем к о то р о й м о ж н о пренебречь? 1. Ё м к ость к он ден сатор а , в к л ю ч ён н ого в цепь п ер ем ен н ого ток а, равна 2 м к Ф . У равнение к ол ебан и й н ап ряж ен и я на к он д ен са тор е и = 75 cos (2 • 10 3f), где все вели чи н ы вы р а ж ен ы в СИ. О пределите а м п л и туду си л ы ток а 1) 0 ,0 0 3 А 2) 0 ,3 А 3 ) 0 ,5 8 А 4) 50 А 2. Н ап ряж ен и е на к он д ен сатор е в цепи п ер ем ен н ого ток а м ен я ется с ц и к л и ч е­ с к о й ч а сто то й со = 4 0 0 0 с -1. А м п л и ту д а к ол ебан и й н ап ряж ен и я и си л ы ток а Um = 200 В и 1т — 4 А . О пределите ё м к о ст ь к он ден сатора . 1) 500 Ф 2) 0 ,5 м к Ф 3) 5 м кФ 4) 2 мкФ 3. И н д у к ти в н ость к а ту ш к и равна 0 ,1 2 5 Гн. У равнение к ол ебан и й си л ы ток а в ней i = 0 ,4 cos (2 • 103Г), где все величины в ы р а ж ен ы в СИ. О пределите а м ­ пл и туд у н ап ряж ен и я на к а ту ш к е. 1) 100 В 2) 50 В 3) 10 В 4) ОД В шнвМНВШ M l И Д КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ННН §23 РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ При каких усл о ви ях п р о и схо д и т явлен ие р е зо н а н са при вы нуж денны х колеб а н и ях м а т е м а т и ч е с к о го м а я тн и ка ? Что и гр а е т р ол ь в н еш н е й си л ы при п е р е м е н н о м эл е к тр и ч е с к о м то к е на участке цепи? В эл ек тр и ч еск ой ц епи , так ж е как и в м ех ан и ч еск ой кол ебател ьной с и ­ стем е, н абл ю дается явление резонанса. __________________________________________________ П ри м ех а н и ч еск и х колебаниРГ Вс п о мн и т е , какие п р е в р а щ е н и я я х резон ан с вы раж ен отчётл иво э н е р ги и п р о и с х о д я т в м е ха н и ч е при м ал ы х си л ах соп р оти вл ен и я, ской к о л е б а тел ьн о й с и с т е м е . В эл ек тр и ч еск ой цепи роль сил с о ­ п ротивлен ия играет её ак ти вн ое с о ­ п ротивлен ие R. Ведь им енн о наличие эт ого соп р оти вл ен и я в цепи при водит к п ревращ ен ию эн ерги и ток а во вн утр ен н ю ю эн ер ги ю п ровод н и к а (п р о в о д ­ н ик н агревается). П оэтом у резон ан с в эл ек тр и ч еск ом кол ебател ьном к он ту р е (см . р и с. 4 .1 9 ) д ол ж ен бы ть вы раж ен отчётл и во при малом а к ти вн ом соп р оти вл ен и и R. Сила ток а при вы н уж д ен н ы х к ол еба н и я х дол ж н а д ости гать м а кси м а л ь­ н ы х значен ий, когда ч астота перем ен н ого н ап ря ж ен и я, п р и л ож ен н ого к конТУРУ> равна собствен н ой ч астоте со0 кол ебател ьн ого к он тура: со = со0 = (4 .3 6 ) Vl c Р е зо н а н со м в эл ектр и ческ ом колебательном контуре н а зы в а е тся я в л ен и е р е зк о го в о з р а с та н и я а м п л и ту д ы вы нуж д енн ы х колеб а ни й си лы то к а или н а ­ пряж ен ия при со в п а д е н и и ча сто ты в н е ш н е го п е р е м е н н о го нап ряж ен ия с со б с т в е н н о й ч а сто то й ко л е б а те л ьн о го контура. А м п л и туд а си л ы ток а п ри р езон ан се. К ак и в случае м ех а н и ч еск ого р е­ зонанса, при резон ан се в кол ебател ьном кон ту р е созд а ю тся оп ти м альны е усл ови я для п оступ л ен и я энергии от вн еш него и сточ н и к а в к о н ту р . М о щ ­ н ость в к он ту р е м акси м ал ьн а в том в Здесь наблюдается полная ана-^ сл учае, когда си л а то к а совпадает логия с механическими колебапо фазе с н ап ряж ен ием (ф0 = 0). ниями: при резонансе в механической Не ср а зу п осл е в к л ю ч ен и я колебательной системе внешняя сила вн еш н его п ерем ен н ого н ап р я ж ен и я (аналог напряжения в цепи) совпадает в цепи устан ав л и ва ется резон ан спо фазе со скоростью (аналог силы тока). ное значен ие си л ы т о к а . А м п л и т у ­ да кол еба н и й си л ы т о к а н арастает п осте п е н н о — до т ех п ор , п ока эн ер ги я , в ы д е л я ю щ а я ся за п ери од на р е ­ з и ст о р е , не ср а вн я ется с эн ер ги ей , п ост у п а ю щ е й в к о н т у р за это ж е врем я: КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 97 О тсю да ам пл и туда уста н ов и в ш и х ся колебаний силы то к а при резон ан се оп редел яется уравнением 1т = \ - (4 .3 8 ) П ри -R —>- 0 резон ан сн ое значение си лы ток а не­ огран иченн о возрастает: ( / т )рез -*• С увеличением R м акси м ал ьн ое значение си л ы ток а ум ен ьш ается. З ави си м ости ам пл и туды си л ы ток а от ч а стоты при разли чны х соп р оти вл ен и я х (i?j < R 2 < R 3) п ок аза ­ ны на р и су н к е 4 .2 0 . О дноврем енно с увели чен ием си лы тока при р е­ зонансе р езк о возра ста ю т н ап ряж ен ия на к он д ен ­ саторе и к а ту ш к е и н д ук ти вн ости . Эти н апряж ен ия при м алом а кти вн ом соп р оти вл ен и и во м н ого раз п ревы ш аю т внеш нее нап ряж ен ие. N1/ Использование резонанса в радиосвязи. Явление эл ек тр и ческого резонанса ш и р ок о испол ьзуется при Р и с . 4. 21 осущ ествл ени и ради освязи. Радиоволны от различ­ ны х передаю щ их станций возбуж даю т в антенне радиоприём ника переменные токи различны х частот, так как каж дая переда­ ю щ ая радиостанция работает на своей частоте. С антенной и н дукти вн о связан колебательны й к он тур (ри с. 4 .2 1 ), в к а туш к е к отор ого возни каю т вы н уж д ен ­ ные колебания си лы тока и напряж ения. Н о тол ьк о при резонансе колебания силы ток а в кон туре и напряж ения в нём будут значительны м и, т. е. из колебаний различны х ч астот, в озб у ж ­ даем ы х в антенне, кон тур вы деляет В н е к о то р ы х случ аях р е з о н а н с Т | Щ § 2 2 2 тол ьк о те, частота к от ор ы х равна его в эл е к тр и ч ес к о й цепи м ож ет собствен ной частоте. Н астройка к о н ­ п ри н е сти б о л ьш о й вред. Есл и ц е п ь не р а ссч и та н а на р а б о ту в у сл о в и я х р е з о ­ тура на н уж н ую ч астоту ю0 обы чно нан са, то е го в о зн и кн о в е н и е м о ж е т п р и ­ осущ ествл яется путём изменения ём ­ в е сти к ава р и и . Ч р е з м е р н о б о л ь ш и е токи к ости конденсатора. В этом обы чно м о гу т п е р е гр е ть п ро в од а. Б о л ьш и е н а ­ состои т настройка радиоприём ника пряж ен ия п ри в о д я т к п р о б о ю и зо ляц ии . на определённую радиостанцию . Р е з о н а н с в э л е к тр и ч е ско й цепи 1. Может ли амплитуда силы тока при резонансе превысить силу постоянного тока в цепи с таким же активным сопротивлением и постоянным напряжением, равным амплитуде переменного напряжения? 2. Чему равна разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения при резонансе? 3. При каком условии резонансные свойства контура выражены наиболее отчётливо? S H I КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК» § 24 И Задачи на переменный ток очень разнообразны , однако для их реш ения д о ­ статочн о знать закон Ома и то, как вы числяется полное сопротивление цепи переменного тока, а так ж е разность фаз м еж ду ток ом и напряж ением. Т акж е следует обращ ать внимание на то, ч то иногда в усл ови и задачи даю тся ам пли­ тудны е значения, а иногда дей ствую щ и е значения си лы тока и напряж ения. Задача 1. П роволочн ая рам ка площ адью S = 300 0 с м 2 им еет N = 200 в и т ­ ков и вращ ается в одн ородн ом м агни тном поле с и н дукц и ей В = 1,5 • 10~2 Тл. М аксимальная ЭДС в рам ке = 1,5 В. Определите период вращ ения рам ки. Р е ш е н и е . М агнитны й п оток , п рон и зы ваю щ и й п о вер х н ость, огран и ч ен ­ н ую р ам к ой , Ф = B S N cos (at. С огласн о зак он у эл ектр ом а гн и тн ой и н дукц и и е = - Ф ' = B S N со sin (at. А м п л и туда ЭДС и н дукц и и ‘<ст = B S N со. О тсю да со = я т 2те 2kB SN СО «гп В рем я од н ого обор ота рам ки Т = — = — BSN _ _ = 3 ,8 с. Задача 2. В цепь перем ен н ого ток а с ч а стотой v = 500 Гц вкл ю чен а к а ­ т уш к а и н д у к ти в н остью L = 10 мГн. О пределите ё м к о сть кон д ен сатор а, к о ­ тор ы й надо вк л ю ч и ть в эту цепь, ч тобы н аступил резон ан с. Р е ш е н и е . Э л ектри ческая цепь согл а сн о усл о в и ю задачи п редставл яет соб ой кол ебател ьны й к он ту р . Р езонан с в этой цепи н асту п и т, когда ч а ст о ­ та п ерем ен н ого ток а будет равна собствен н ой ч астоте кол ебател ьн ого к о н ­ тура (v = v n). Н о собствен н ая ч астота v n = ---- 7 = . 2л JLC ~ 10 5 Ф = 10 м к Ф . О тсю да С = — 7 —л = 4 З адача 3. В сх ем е на р и сун к е 4 .1 9 (см . с. 94) соп р оти вл ен и е R = 25 Ом, и н д ук ти вн ость L = 30 мГн и ём к ость С = 12 м к Ф , ам пл и туда перем ен н ого н ап ряж ен ия Um = 90 В, его ч астота v = 500 Гц. О пределите: 1) соп р оти в л е­ н ия к а ж д ого из уч а стк ов ц епи ; 2) д ей ствую щ ее значение си л ы ток а в ц епи ; 3) д ей ствую щ ее значение н ап ряж ен ия на к а ж д ом из уч а стк ов ц епи ; 4) сдвиг фаз м еж д у т ок ом и н ап ряж ен ием ; 5) м ощ н ость , вы дел я ем ую в цепи. Решение. 1) И н дукти вн ое и ём к остн ое соп р оти вл ен и я равны со о т в е т ­ ственн о: X , = 2к\Ь ~ 94 Ом, Х г = —-— ~ 27 Ом. L 2) с 2 kvC П олное соп р оти вл ен и е цепи Z = ^ R 2 + ( Х Ь~ Х С)2 ~ 72 Ом. Д е й ств у ю ­ щ ее значение си л ы ток а I = ~ 0 ,8 8 А . \I2Z КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 99 3) Д ей ствую щ и е значения напряж ения UR = IR ~ 22 В, UL = I X L ~ 83 В, Uc = 1 Х С = 23 В. Обратите вним ание на т о, ч то сум м а д ей ст в у ю щ и х н ап ряж ен ий в случае переменного ток а не равна д ей ств у ю щ ем у н ап ряж ен и ю и сточ н и к а . 4) С двиг фаз м еж д у т ок ом и н ап ряж ен ием cos ф = R/Z = 0 ,3 7 , ф ~ 70°. 5) М о щ н ость , вы деляем ая в ц епи , Р = IU cos ф = 19 Вт. Задача 4. О пределите си л у ток а в сол ен ои де, и н д ук ти вн ость и со п р о т и в ­ ление к о т о р о г о равны соотв етств ен н о L = 0 ,6 Гн, R = 4 Ом, если к нему прилож ено: 1) п остоя н н ое н ап ряж ен ие U — 60 В; 2) перем енное н ап ряж ен ие и = U т sin со#, Um = 60 В, ч астота V = 20 Гц. Решение. 1) П ри п остоя н н ом нап ряж ен ии значение си л ы ток а оп ред е­ ляем п о закон у Ома: I = — = 15 А . R М ощ н ость Р пост = I U = 9 00 Вт. 2) П ри п ерем ен н ом н ап ряж ен ии сум м ар н ое I----------------------------------------------= y]R2 + (glL)2 и ам плитуда си л ы ток а 1т = соп р оти вл ен и е Um Z= Силу тока определяем из вы раж ения i = I m sin (cof - ф), где начальная фаза f ( 2nvL} Un Ф = arctg — , со = 27W, ф = arctg —— = 87 = 0,48д, 1т = = = V R > \ R ) I r 2 + (o jL ) 2 = 0 ,8 А . Т огда i = 0 ,8 sin (40л# - 0,48 л ) А . Задача 5 В цепи (см . р и с. 4 .1 9 , с. 9 4 ) соп р оти вл ен и е R = 20 Ом, и н ­ д ук ти вн ость L = 0 ,2 Гн, ём к ост ь С = 100 м к Ф , д ей ствую щ ее н апряж ение U = 75 В и ч астота v = 50 Гц. О пределите д ей ствую щ ее значение си лы ток а и разн ость фаз м еж д у н ап ряж ен ием и ток ом . Решение. И н дукти вн ое соп р оти вл ен и е X L = юL = 2лvL, ём к остн ое со- v-г = — 1 = ---------. 1 противление Х у с соС 2лу С П олное соп р оти вл ен и е уч а стк а цепи оп редел им по ф ормуле Z = уJr 2 + ( X L - X C)2 = 37 Ом. Тогда д ей ствую щ ее значение си л ы ток а I = ^ = 2 А. Сдвиг фаз м еж д у н ап ряж ен ием и т о к о м оп редел им по ф орм уле tg ф = r X- = 1 ,5 5 ; Ф = 57°. Задача 6. Э л ектри ческая цепь со ст о и т из рези стора соп р оти вл ен и ем R = 10 Ом, к а ту ш к и и н д ук ти вн остью L — 2 Гн, к он ден сатор а ё м к о ст ь ю Cj = 3 м к Ф и и сточ н и к а с д ей ств у ю щ и м н ап ряж ен ием U = 2 00 В и ч а с т о ­ той v = 50 Гц. Ч ем у равна эл ек тр оём к ость С2 кон д ен сатор а, к о т о р ы й при КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ параллельном п одкл ю чен и и к к он д ен сатор у эл е к тр о ё м к о ст ь ю С х обесп еч и т резонанс в эл ек тр и ч еск ой ц еп и ? Ч ем у при этом будет равно д ей ствую щ ее значение си л ы т ок а ? Р е ш е н и е . Д ей ств ую щ ее значение си л ы ток а U I = U V-R2 + ( X L - Х с )2 R 2 + I 2лмЬ - 1 2 к\>С Сила тока в цепи м акси м ал ьн а при усл ови и 2лvL - —-— = 0. 2 kvC П ри собствен н ой ч астоте 1 ( ) 2л V LC в цепи н абл ю дается резон ан с, при к от ор ом си л а ток а м акси м ал ьн а и её дейU 200 R 10 д ств ую щ ее значение равно / = — = ------ = 20 А . Из соотн ош ен и я (1 ) сл едует, ч то ём к ость си стем ы к он д ен сатор ов дол ж на 1 бы ть равна С = — — — = 5 • 10 Ф = 5 м кФ . 4п2 VqL ррйй П ри параллельном п одк л ю чен и и кон ден сатор ов С — С г + С2, отк уд а С2 = С - С 1 = 2 м кФ . Задачи для самостоятельного решения 1. О пределите а м п л и туду ЭДС, н аводи м ой в р ам ке, вр ащ а ю щ ей ся в о д н о ­ р одн ом м агни тном поле, если ч астота вращ ен ия состав л я ет 50 о б /с , площ адь рам ки 100 с м 2 и м агни тная и н дукц и я 0 ,2 Тл. 2. К атуш ка и н д у к ти в н остью L = 0 ,0 8 Гн п ри соедин ен а к и ст о ч н и к у пере­ м ен н ого н ап ряж ен ия с ч а стотой v = 1000 Гц. Д ей ствую щ ее значение н ап ря­ ж ен и я U = 100 В. О пределите а м пл и туду си л ы ток а 1т в цепи. 3. К атуш ка индуктивностью 0,1 Гн и активны м сопротивлением 25 Ом включена в сеть переменного тока частотой 50 Гц. Определите действую щ ее зна­ чение силы тока в катуш ке, если амплитуда напряж ения на её вводах 120 В. 4. К и ст оч н и к у перем ен н ого н ап ряж ен и я, и зм ен я ю щ егося п о ф ормуле и = 2sin 200л£ (В ), п од к л ю чи л и п осл едовател ьно к а ту ш к у и н д у к ти в н остью 86 м Гн, к он ден сатор ё м к о ст ь ю 160 м к Ф и р ези стор соп р оти вл ен и ем 100 Ом. Определите полное соп р оти вл ен и е цепи, ч а стоту перем ен н ого т о к а , ам п л и ­ туд н ое значение си л ы ток а. 1. П ри п од к л ю ч ен и и к к ол еб а тел ьн ом у к о н т у р у и сто ч н и к а перем ен н ой ЭДС е = 100 sin (800тП), где все в ел и чи н ы в ы р а ж ен ы в СИ , н абл ю д ается резонанс т о к о в . О пределите ч а ст о т у со б ств е н н ы х к ол ебан и й в дан н ом к он ту р е. 2. Р е зи сто р соп р оти в л ен и ем R = 100 Ом и два парал лельно п од к л ю ч ён н ы х к он д ен сатор а ё м к о ст ь ю С = 4 0 м к Ф соеди н ен ы п осл ед ова тел ьн о и п од к л ю ч ен ы к и с т о ч н и к у с м а к си м а л ьн ы м н ап р я ж ен и ем U m = 2 2 0 В и ч а сто то й v = 50 Гц. О пределите теп л ов у ю м о щ н о ст ь , в ы д ел я ем у ю в р ези стор е. КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ §25 АВТОКОЛЕБАНИЯ Что н е о б х о д и м о д л я то го , чтобы кол еб а н и я не за ту ха л и ? В каких сл уч ая х в о зн и ка ю т в ы нуж д енн ы е м е ха н и ч е ск и е и э л е к тр о м а гн и тн ы е колебания? Мы знаем , ч то во всех реал ьн ы х кол еба тел ьн ы х си стем а х кол ебан и я за­ туха ю т. Е сли в си ст ем у вкл ю ч ён п ери оди ч ески д ей ств у ю щ и й и сто ч н и к , то колебания не за ту х а ю т, п р ои сх од я т вы н уж ден н ы е кол ебан и я. В этом п ара­ графе м ы п озн а к ом и м ся с ещ ё одним видом н еза ту ха ю щ и х кол ебани й — а втокол ебан и ям и . А втоколебания — н е за тух аю щ и е кол е б а н и я в с и с т е м е , п о д д е р ж и в а е ­ м ы е з а сч ё т п о сто я н н о го и сто ч н и ка эн е р ги и . С и с т е м ы , в к о то р ы х ге н е р и р у ю тся н е за тух а ю щ и е кол е б а н и я з а сч ё т п о ступ л ен и я эн е р ги и о т и сто ч н и ка внутри с а м о й си с т е м ы , н а зы в а ю тся автоколебательны м и. Механические автоколебания. П рим ерам и а втоколебан и й в м е ­ х а н и ч еск и х си стем а х я в л я ю т ся н еза туха ю щ и е кол ебан и я м а я т­ ника ч асов, стр ун при р авн ом ерн ом дви ж ен и и см ы ч к а , возд уха в ор га н н ы х тр у бах и т. д. Р ассм отр и м м ехан и чески е автоколебан ия на примере м а я тн и к овы х часов (рис. 4 .2 2 ). На р и сун к е видно, ч то подвеш енная гиря стр ем и тся вращ ать зуб­ чатое к ол есо. К м а я тн и к у прикреплён анкер — перекладина с изогн уты м и пластинами. П ри кол еба н и ях анкер зацепляет зубец кол еса, и м аятни к п о­ лучает тол ч ок . П ри этом эн ер ги я, сообщ аем ая м а ятн и к у, равна изм енению потенциальной энергии гири и ком пенсирует п отери энергии при к ол е­ П о ч е м у а м п л и ту д а кол е б а н и й м а ­ баниях за счёт сил соп р оти вл ен и я. ятника часо в не уве л и ч и в ае тся, Автоколебательные системы в д аж е е сл и вы вначале откло ня ете электрической цепи. Генератор на е го на б о л ьш о й у го л ? тран зисторе та к ж е пример а в то­ колебательной си ст ем ы , в к отор ой п р ои сход я т эл ектр ом а гн и тн ы е кол ебан и я. Он со ст о А н к ер ит из кол ебател ьн ого кон ту р а с к он д ен сатор ом ё м ­ к о сть ю С и к а ту ш к ой и н д у к ти в н остью L , и сточн и к а энергии и тран зи стора. П усть в си стем е, в к отор ой м огу т су щ ествова ть с в о ­ бодны е эл ектром агн и тн ы е кол ебани я, им еется и ст о ч ­ ник энергии . Е сли сама си стем а будет регулировать Х раповик п оступлен ие энергии в колебательны й к он ту р для к о м ­ Гиря пенсации потерь энергии на рези сторе, то в ней м огут возни кн уть н езатухаю щ и е колебания. И звестн о, ч то если кон ден сатор кол еба тел ьн ого к о н ­ М аятни к тура зар яди ть, то в к он ту р е возн и к н ут затуха ю щ и е кол ебани я. В к он ц е к а ж д ого периода кол ебани й заряд Рис. 4.22 102 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ на пластин ах кон ден сатор а им еет м ен ьш ее значение, чем в начале периода. В результате энергия колебани й ум ен ьш ается , так к ак она согл а сн о ф о р ­ м уле (4 .1 ) (см . с. 75), проп орц ион ал ьна квадрату заряда од н ой из пластин к он ден сатора. Ч тобы кол ебан и я не затуха л и , н уж н о к ом п ен си р ова ть п отери эн ерги и за к а ж д ы й период. П оп ол н я ть эн ер ги ю в к он ту р е м о ж н о , н апример, п одзаряж ая кон ден сатор . Для эт о го надо п ер и од и ­ ч еск и п одкл ю ча ть к он ту р к и ст о ч н и к у п о ст о я н н о ­ го н ап ряж ен и я. К он ден сатор дол ж ен п одк л ю ча ться / к и ст оч н и к у тол ьк о в те интервалы врем ен и, когда при соедин ён ная к п ол ож и тел ьн ом у п о л ю су и сто ч н и ­ ка пластина заряж ена п ол ож и тел ьн о, а п р и соед и ­ нённая к отри ц а тел ьн ом у п о л ю су — отри цательн о (р и с. 4 .2 3 ). Т ол ь к о в этом случае и сточ н и к будет п од ­ Р и с . 4 .2 3 зар яж ать кон ден сатор , п опол н яя его эн ер ги ю . Е сли ж е к л ю ч за м к н уть в м ом ен т, к огд а п р и ­ соеди н ён н ая к п ол о ж и т е л ь н о м у п о л ю су и сто ч н и к а п ласти н а и м еет отр и ц а тел ь н ы й зар яд , а п р и со е д и ­ нённая к отр и ц а тел ь н о м у п о л ю с у — п о л о ж и т е л ь ­ н ы й , то к он д ен са тор будет р а зр я ж а ть ся через и с ­ т оч н и к (р и с. 4 .2 4 ). Энергия к он д ен сатор а при этом будет убы в ать . С ледовательно, н еобход и м о обесп еч и ть а втом а ти ­ Р и с . 4 .2 4 ч еск у ю р аботу кл ю ча (или к л а п ан а , как его ч асто н азы ваю т). П ри в ы сок о й ч а стоте кол ебани й кл ю ч дол ж ен обладать н адёж ны м бы стр од ей стви ем . В к а ­ К ол л ектор ч естве т а к ого п р а к ти ч еск и безы н ер ц и он н ого клю ча и и сп ол ь зу ется тран зи стор. Т р а н зи стор , н ап ом н им , со ст о и т из трёх р азли ч­ н ы х п ол у п р овод н и к ов: эм и ттер а, базы и кол л ек тора. Э м иттер и к ол л ек тор им ею т оди н ак овы е осн овн ы е н о ­ си тели заряда, наприм ер ды рк и (это п ол уп р оводн и к p -ти па), а база им еет осн овн ы е н осител и п р о ти в о п о ­ Эм иттер л ож н ого знака, н априм ер эл ек тр он ы (п ол уп ровод н и к п -тип а). С хем а ти ч еское и зобр аж ен и е тран зи стора п о ­ Р и с . 4 .2 5 казано на р и су н к е 4 .2 5 . Работа генератора на транзисторе. У прощ ённая схем а генератора на тран ­ зисторе показана на р исун ке 4 .2 6 . К олебательны й кон тур соединён п оследова­ тельно с и сточн и ком напряж ения и тран зистором таким образом , ч то на эм и т­ тер подаётся полож ител ьн ы й потенциал, а на кол л ектор — отрицательны й. П ри этом переход эм и ттер — база (эм иттерн ы й п ереход) является п рям ы м , а переход база — кол л ектор (колл екторн ы й переход) оказы вается обратн ы м , и ток в цепи не идёт. Это соответствует р азом кн утом у к л ю ч у на р исун ке 4 .2 4 . Ч тобы в цепи кон тура возни кал ток и подзаряж ал к он ден сатор кон тура в ходе кол ебани й, н уж н о сооб щ а ть базе отри ц ател ьн ы й отн оси тел ьн о эм и тт е ­ ра п отен ци ал, причём в те интервалы врем ени, когда вер хн я я (см . рис. 4 .2 6 ) п ластина кон денсатора заряж ена п ол ож и тел ьн о, а н и ж н я я — отри цательн о. Это со о тв етств у ет зам к н утом у к л ю ч у на р и су н к е 4 .2 3 . t КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Ц В те ин тервалы врем ен и, когда верхн яя ‘к пластина кон ден сатор а заряж ена от р и ц а ­ тельно, а н и ж н я я — п ол ож и тел ьн о, т о к в цепи к он ту р а дол ж ен отсу тств ов а ть . Для э т о ­ го база дол ж н а им еть п ол ож и тел ьн ы й п отен ­ циал отн оси тел ьн о эм и ттера. Т аким обр азом , для к ом п ен са ц и и потерь энергии кол ебани й в к он ту р е н ап ряж ен ие на эм и ттер н ом п ереходе дол ж н о п ери оди ч ески м енять знак в ст р огом соотв етств и и с к о ­ лебаниям и н ап ряж ен ия в кон ту р е. Н е о б х о ­ дима, к ак говор я т, обрат ная с в я з ь , с о с т о я ­ щ ая в том , ч то кол ебан и я в кон туре влияю т на тран зи стор. Р и с . 4 .2 6 В р ассм атри ваем ом генераторе обратная связь — ин дукти вн ая. П о д у м а й те , чем о п р е д е л я е тся ча­ К эм и ттер н ом у п ереходу п од к л ю ­ с то та а вто к о л е б ан и й , о т чего з а ­ чена к а ту ш к а и н д у к ти в н остью L CB, в и си т а м п л и ту д а авто кол е б ан и й . и н дукти вн о связанная с к а ту ш к ой и н д ук ти вн остью L к он ту р а . К ол е­ бания в к он ту р е всл едствие эл ек тр ом а гн и тн ой и н д ук ц и и в озбуж д а ю т к о ­ лебания н ап ряж ен ия на к он ц а х к а ту ш к и , а тем сам ы м и на эм и ттер н ом переходе. Е сли фаза кол ебани й н ап ряж ен ия на эм и ттер н ом переходе п о д о ­ брана п равильно, т о «т о л ч к и » ток а в цепи к он тура д е й ств у ю т на к он ту р в н уж н ы е интервалы врем ени и кол ебани я не за т у ­ хаю т. Н ап роти в, ам пл и туда кол ебани й в к он ту р е в о з ­ растает до тех п ор, п ока п отер и эн ерги и в к он ту р е не станут т оч н о к ом п ен си р ова ться п оступ л ен и ем энергии от и сточ н и к а . Эта ам плитуда тем бол ьш е, чем бол ьш е нап ряж ен ие и сточн и к а . У величение н ап ряж ен и я п р и ­ водит к уси л ен и ю «т о л ч к о в » ток а , п од за р я ж а ю щ его кон ден сатор. Основные элементы любой автоколебательной си­ стемы. На прим ере генератора на тран зи сторе м ож н о вы делить осн овн ы е эл ем ен ты , характер н ы е для м н о ­ гих а втокол ебател ьн ы х си стем (р и с. 4 .2 7 ). 1. И сточ н и к эн ер ги и , за сч ёт к о т о р о г о п од д ер ж и в а ­ ю тся н еза ту ха ю щ и е кол ебан и я (в генераторе на тран ­ зи стор е это и сточ н и к п остоя н н ого н ап ряж ен и я). 2. К олебательн ая си стем а — та ч асть авток ол еба ­ тельной си ст ем ы , н епосредствен н о в к отор ой п р о и с х о ­ дят кол ебани я (в генераторе на тран зи сторе это к о л е ­ бательны й кон ту р ). 3. У ст р ой ст в о, р егу л и р ую щ ее п оступ лен ие энергии от и сточ н и к а в кол еба тел ьн ую си стем у , — клапан (в рассм отр ен н ом генераторе роль клапана вы п олн яет тра н зи стор). р ис 4 27 $ 104 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 4. У ст р ой ст в о, обесп еч и ваю щ ее обр а тн ую связь, с п о м о щ ью к о то р о й к о лебательная си стем а уп равл яет клапаном (в генераторе на тран зи сторе п ре­ дусм отр ен а и н дукти вн ая свя зь к а ­ ту ш к и кон тура с к а ту ш к о й в цепи Генераторы на тр а н з и ст о р а х ш и-4' эм и ттер — база). роко п р и м е н я ю тся не тол ько во В ы нуж ден ны е колебания возн и ­ м н о ги х р а д и о те х н и ч е ск и х у стр ой ств ах: ка ю т под действием перем енного радиоприём никах, передаю щ их р а д и о­ н ап ряж ен ия, вы рабаты ваем ого гене­ ста н ц и ях, у си л и те л я х и т. д., но и в с о ­ раторам и на эл ек тр оста н ц и я х. Та­ временны х эл е к тр о н н о -в ы ч и сл и те л ьн ы х м а ш и нах. кие генераторы не м огут создавать колебания вы сок ой ч а стоты , н еоб­ ходи м ы е для р ади освязи. П отр ебо­ О б с у д и т е с о д н о к л а ссн и к а м и , к а ­ валась бы чрезм ерно больш ая с к о ­ кие э л е м е н ты м а ятн и ко в ы х часо в р ость вращ ения ротора. Генераторы со о тв е тств у ю т э л е м е н т а м ге н е р а ­ на тран зисторе п озвол я ю т п олучи ть то р а на тр а н зи сто р е . колебания в ы со к о й ч астоты . А в то к о л е б а н и я. М а я т н и к о в ы е часы . Т р а н зи сто р. О б р атн ая св я з ь / % Г * 1. Что такое автоколебательная система? 2. В чём отличие автоколебаний от вынужденных и свободных колебаний? 3. Опишите свойства р — «-перехода в полупроводниках. 4. Как устроен транзистор? 5. Какова роль транзистора в генерации автоколебаний? 6. Что такое обратная связь? 7. Как осуществляется обратная связь в генераторе на транзисторе? 8. Укажите основные элементы автоколебательной системы. 9. Приведите примеры автоколебательных систем, не рассмотренные в тексте. 10. Почему колебания струны при равномерном движении смычка можно считать автоколебаниями? 11. Изменится ли работа генератора, если база будет иметь в качестве основных носителей тока дырки, а коллектор и эмиттер — электроны? i H КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ § 26 ШШ ш Ш ЯШ ГЕНЕРАТОР ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ТРАНСФОРМАТОР Что является о сн о в н ы м и сточ ни ко м эл е к тр о э н е р ги и ? В какие ф о р м ы эн е р ги и п ер е ход и т э н ер ги я эл е к тр и ч еско го тока? Э л ектри чески й т о к вы рабаты вается в генераторах — у ст р о й ст в а х , п р еоб­ р азую щ и х эн ер ги ю т ого или и н ого вида в эл ек тр и ч е ск у ю эн ерги ю . О сн овн ую роль в наш е врем я вы п ол н я ю т эл ек т р о м ех а н и ч еск и е и н д у к ­ ц и он ны е ген ер ат оры п ер ем ен н ого т ока. В эт и х генераторах м ехан и ческая энергия превращ ается в эл ек тр и ч еск у ю . И х дей стви е осн ован о на явлении эл ек тр ом агн и тн ой и н дук ц и и . Такие генераторы и м ею т сравн ительн о п ростое у стр ой ство и п озвол я ю т п олучать бол ьш и е ток и п ри доста точ н о в ы со к о м на­ п ряж ении. В дальней ш ем , говор я о ген ераторах, мы будем им еть в ви ду им енно и н ­ дук ц и он н ы е эл ек тр ом ех ан и ч еск и е генераторы . Генератор переменного тока. П ри нц ип д ей стви я генератора перем ен н ого тока уж е бы л р ассм отр ен в § 21. В н астоя щ ее врем я и м еется м н о­ S t tt Какие зако н ы и зм е н е н и я м агго р азл и ч н ы х ти п ов и н д ук ц и он н ы х ни тн о го потока и Э Д С индукц ии генераторов. Н о все он и со с т о я т из с п р а в е д л и в ы при в р а щ е н и и р а м ­ одн и х и т ех ж е осн ов н ы х частей . ки ? Запиш ите ф орм улу зави сим ости Это, в о -п ер в ы х , эл ек тр ом а гн и т или Э Д С и нд укц ии от в р е м е н и , е сл и р а м ка п остоя н н ы й м агн и т, созд а ю щ и й и м е е т н е ско л ьк о витков. м агнитное поле, и, в о -в т о р ы х , о б ­ м отк а, в которой и н д уц и р уется переменная ЭДС (в р ассм отр ен н ой f t ге н е р а т о р а м о тн о с я тся га л ь­ в ан и ч ески е э л е м е н ты , э л е к т р о ­ модели генератора эт о вращ аю ­ ста ти ч е ск и е м а ш и н ы , т е р м о б а та р е и , с о л ­ щ аяся р ам ка). Так как ЭДС, на­ нечны е ба та р е и и т. п. В те р м о б а т а р е я х води м ы е в п осл едовател ьн о со е д и ­ и сп о л ь з у е тс я с в о й с т в о д вух контактов нённы х в и тк а х , ск л а д ы в а ю т ся , то р а зн о р о д н ы х м а те р и а л о в со з д а в а т ь Э Д С ам пл и туда ЭДС и н д ук ц и и в рам ке за сч ё т р а зн о сти т е м п е р а ту р контактов. п роп орц и он ал ьн а ч и сл у её ви тк ов. И сследую тся возм ож ности созд ани я Она п роп орц и он ал ьн а та к ж е ам п л и ­ п р и н ц и п и а л ь н о но вы х ти п о в г е н е р а т о ­ туде п ерем ен н ого м а гн и тн ого п о т о ­ ров. Н а п р и м е р , р а з р а б а ты в а ю тся так ка (Фт = B S ) через к а ж д ы й в и ток , н а з ы в а е м ы е то п л и в н ы е э л е м е н ты , в к о ­ то р ы х э н е р ги я , о с в о б о ж д а ю щ а я с я в р е ­ а та к ж е у гл овой ск о р о с т и вр ащ е­ зул ьтате р еа кц и и в о д о р о д а с к и с л о р о ­ ния (см . § 21). дом, непосредственно п р е в р а щ а е тся В бол ь ш и х п р ом ы ш л ен н ы х ген е­ в э л е ктр и ч ескую . раторах вр ащ ается эл ектр ом а гн и т, созда ю щ и й м агни тное поле и н азы ­ ваемы й рот ором , а о б м отк и , в к о т о р ы х н аводи тся ЭДС, н азы ваем ы е ст а т о ­ ром , о ст а ю т ся н еп одви ж н ы м и . Д ело в том , что си л а ток а в о бм о тк а х эл е к ­ тром агн и та, созд а ю щ его м агни тное поле, значи тельно м ен ьш е си л ы ток а, отдаваем ого генератором во вн еш ­ н ю ю ц епь. П оэтом у генерируем ы й В с п о м н и т е у с т р о й с т в о ге н е р а то р а ток удобн ее сн им ать с н еп од ви ж ­ п о сто я н н о го тока. ны х о б м о т о к , а через ск ол ь зя щ и е Г< 106 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ к он та к ты с п о м о щ ью к он та к тн ы х кол ец и щ ё то к п од води ть ср а вн и ­ тел ьн о сл абы й т о к к в р а щ а ю щ ем у­ ся эл ектр ом а гн и ту. Э тот ток вы р а ­ баты вается отдел ьн ы м генератором п остоя н н ого то к а (возбуд и тел ем ), расп ол ож ен н ы м на том ж е валу. В м а л ом ощ н ы х генераторах м а г­ нитное поле создаётся вр а щ а ю щ и м ­ ся п остоя н н ы м м агн и том . В так ом случае кол ьц а и щ ётк и вообщ е не н уж н ы . П оявление ЭДС в н еп од ви ж н ы х о бм отк а х статора объ я сн я е тся в о зн и к ­ н овением в н и х ви хр евого эл ек тр и ч еск ого п ол я, п ор ож д ён н ого изменением м а гн и тн ого п отока при вращ ении ротора. Трансформатор. ЭДС генераторов эл ек тр оста н ц и й , как п равил о, не очень велика (ок ол о 10— 20 кВ ) по при чи не оп а сн ости п робоя о б м о то к генератора. О днако при передаче эл ек тр оэн ер ги и н еобход и м о увели чи вать н ап ряж ен ие для ум ен ьш ен и я потерь в лин ии эл ектроп ередачи . М еж д у тем для п р а к ти ­ ч е ск и х н уж д п отреби тел ей обы ч н о н еобход и м о н ап ряж ен ие 220 или 380 В. Соврем енны й ге н е р а то р э л е к ­ тр и ч е ск о го тока — это в н у ш и ­ те л ьн о е с о о р у ж е н и е из м е д н ы х п ро вод ов, и зо л я ц и о н н ы х м а те р и а л о в и стальн ы х к он стр укц и й . П ри р а з м е р а х в н е ско л ько м е тр о в важ н е й ш и е д е та л и ге н е р а то р о в и зго то в л я ю тся с то ч н о стью д о м и л л и м е ­ тра. Н игде в п р и р о д е нет та ко го с о ч е т а ­ ния д в и ж у щ и хся ч астей , к ото р ы е могли бы п ор ож д ать эл е к тр и ч е ску ю э н е р ги ю сто л ь же н е п р е р ы в н о и эко н о м и ч н о . Ш 5Ш П р е о б р а з о в а н и е п е р е м е н н о го тока, при к о то р о м н а п р яж е н и е у в е л и ч и в а е т­ ся или у м е н ь ш а е т с я в н е ско л ьк о р а з п р а кти ч е ски б е з п о тер и м о щ н о ст и , о с у щ е с т в л я ­ е тся с п о м о щ ь ю трансф орматоров. Устройство трансформатора. Трансф орматор состои т из зам кнутого сталь­ ного сердечника, собранного из пластин, на которы й надеты две (иногда и бо ­ лее) катуш к и с проволочны м и обм откам и (рис. 4 .28 ). О д н а и з о б м о т о к тр а н сф о р м а т о р а , н а з ы в а е м а я первичной, п од кл ю ча ­ е т с я к и сто ч н и ку п е р е м е н н о го нап ряж ения. Д р у га я об м о тк а , к к о то р о й п р и с о е д и н я ­ ю т нагрузку, т. е. п р и б о р ы и у стр о й ств а , п о тр е б л я ю щ и е э л е к тр о э н е р ги ю , н а зы в а е тся вторичной. У сл овн ое обозначени е тр а н сф ор ­ матора п риведено на р и су н к е 4 .2 9 . Трансформатор на холостом ходу. Д ействие трансф орм атора о с ­ новано на явлении эл ектр ом а гн и т­ ной индукции. П ри п рохож д ен и и переменного тока по первичной обм отк е в ней возникает ЭДС сам ои ндукци и. В сердечнике появл яется переменны й м агнитны й п оток , к отор ы й возбуж дает ЭДС ин дукц ии в ви тк ах вторичной обм отк и . С ердечник из трансф орм аторной стали кон цен трирует м агнитное поле так, ч то магнитны й п оток сущ ествует п рак ти чески тол ьк о внутри сердечника и одинаков во всех его сечен иях. П ри изменении со врем енем м агн и тн ого п оток а в к а ж д ом витке п ерви чн ой об м отк и возн и кает ЭДС са м ои н д ук ц и и е = - Ф ', (4 .3 9 ) В п е р в ы е тр а н сф о р м а то р ы бы ли и сп о л ьзо в а н ы в 1878 г. р у сск и м учён ы м П. Н. Я б л о ч к о в ы м для п и та ­ ния и зо б р е тё н н ы х им э л ек тр и ч ески х с в е ­ чей — н о в ого в то в р ем я и сточ ни ка света. & КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 107 где Ф' — производная п отока м аг­ П о д у м а й те , п о ч е м у се р д е ч н и к д е - N нитной ин дукц ии через п оверхн ость, л а ю т не сп л о ш н ы м , а с о с т о я щ и м ограниченную одним ви тк ом , по из о тд ельн ы х пластин. времени. Если чи сл о ви тк ов в пер­ вичной обм отке равно N 1, то мгновенное значение ЭДС сам ои ндукци и в этой обм отк е е 1 = N уе. Так как м аг­ нитны й п оток через перви чную и втори чн ую обм отк и одинаков, то во вторичной обм отк е полная ЭДС и н д ук ­ ции е2 равна N 2e (N 2 — чи сл о ви тков этой обм отки ). Отсю да следует, что Ki е2 (4 .4 0 ) N. О бы чно акти вн ое соп р оти вл ен и е о бм оток тра н сф ор ­ матора м ал о, и им м ож н о пренебречь. В этом случае н апряж ение на перви чной обм отк е равно ЭДС са м о ­ и н дукц и и , взя той с обратн ы м зн аком . Тогда I ui I ~ i ei I- Рис. 4.28 (4 .4 1 ) П ри р азом к н утой втор и ч н ой обм отк е тран сф ор м а­ тора т о к в ней не идёт и н ап ряж ен ие на ней равно ЭДС и н д ук ц и и , взятой с обр атн ы м зн а к ом , со о т в е т ­ ственно им еет м есто соотн ош ен и е |ы2 |~|е2 |. Рис. 4.29 (4 .4 2 ) М гн овен ны е значения ЭДС е х и е2 и зм ен я ю тся синф азно (одноврем енн о д о ­ сти га ю т м а к си м у м а и одн оврем енн о п р оход я т через нуль). П оэто м у и х о т ­ нош ен ие в ф орм уле (4 .4 0 ) м о ж н о зам енить отн ош ен и ем д е й ст в у ю щ и х значе­ ний ^ и <§ эт и х ЭДС или, уч и ты ва я равенства (4 .4 1 ) и (4 .4 2 ), отн ош ен ием д е й ст в у ю щ и х значений н ап ряж ен и й Д и U2Uo No U Ni (4 .4 3 ) В е л и ч и н а К н а зы в а е тся коэф ф и ци ентом тр а н сф о р м а ц и и . Он равен о тн о ш е н и ю н ап р яж ен ий во втори чно й и п ерви чно й о б м о т к а х тр а н сф о р м а т о р а . П ри К < 1 (N 2 < N i) U2 < U x и тран сф орм атор я вл я ется п он и ж а ю щ и м , а при К > 1 (N 2 > N J U2 > t /j и тран сф орм атор я вл яется п овы ш а ю щ и м . Работа нагруженного трансформатора. Е сли к кон ц ам втор и ч н ой о б м о т ­ ки п ри соеди н и ть ц епь, п отр ебл я ю щ у ю эл ек тр оэн ер ги ю , или, как говор я т, н агрузи ть тран сф ор м атор, то сила ток а во втор и ч н ой о б м о тк е уж е не б у ­ дет равна н ул ю . П оя ви в ш и й ся ток созда ст в сердечни ке св о й переменны й м агни тны й п о то к , к отор ы й будет ум ен ьш ать изм ен ени я м а гн и тн ого п отока в сердечни ке. У м ен ьш ен и е ам пл и туды кол ебани й р езул ь ти р ую щ его м агн и тн ого п о т о ­ ка, к азал ось бы , д ол ж н о, в св ою очередь, ум ен ьш и ть ЭДС са м ои н д укц и и 108 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ в перви чной обм отк е. Э того, одн ак о, не п рои зой д ёт, так как согл а сн о ф ор ­ м уле (4 .4 1 ) |Uj | = |е х |. П оэт ом у при зам ы кан ии цепи втор и ч н ой обм о тк и а втом а ти ческ и ув ел и чи тся сила ток а в перви чной об м о тк е . Его ам плитуда возрастёт таки м обр азом , ч то в осста н ови тся п реж нее значение ам плитуды колебани й р езул ь ти р ую щ его м агн и тн ого п отока . У величение си л ы ток а в цепи перви чной о бм о тк и п р ои сх од и т в со о т в е т ­ ств и и с закон ом сохра н ен и я эн ер ги и : отдача эл ек тр оэн ерги и в цепь, п р и со ­ един ён ную к втор и ч н ой обм отк е тран сф орм атора, соп р о в о ж д а е тся п отребл е­ нием о т сети та к ой ж е энергии перви чной обм о тк о й . М ощ н ость в п ервичной цепи при н агр узк е тран сф орм атора, бл и зкой к ном ин ал ьной , при м ерно р ав­ на м о щ н ости во втор и ч н ой цепи: отсю да U J i = U2I 2, (4 .4 4 ) U, 1п E l = II и2 h (4 .4 5 ) Это означает, ч то, п овы ш ая с п ом ощ ью тран сф орм атора н апряж ен ие в н е­ ск о л ь к о раз, м ы во стол ь к о ж е раз ум еньш аем си л у ток а (и н аобор от). М ощ н ости в перви чной и втоВ с п о м н и т е закон, к ото р ыи й у ста р и ч н ой о бм о тк а х од и н а к овы , е с л и ры с т а-­ пренебречь п отер я м и , п ри чи н ой к о ­ н а в л и ва е т с в я з ь коли че ства т е ­ плоты, в ы д е л я е м о й в п ро в од ни ке , т о р ы х я вл яется н еи збеж н ое н агре­ с с и л о й тока и со п р о т и в л е н и е м вание п роводов и сердечни ка. Н е ­ п ро в од н и ка . гревание сердечни ка п р о и сх о д и т за сч ёт то к о в , и д у щ и х по н ем у, а т а к ­ ж е за сч ёт его н епреры вн ого перем агни чивани я. Для ум ен ьш ен и я н агрева­ ния сердечн и ка за сч ёт си л ы ток а его и зготавл и ваю т из отд ел ьн ы х п ластин, ч то увели чи вает его соп р оти вл ен и е и ум еньш ает си л у ток а. КП Д тран сф орм атора равен отн ош ен и ю м ощ н о сти в н агрузке к м ощ н ости , подаваем ой из сети на п ерви ч н ую о бм отк у : J Что м о ж е т п р о и зо й ти , есл и сл у чай но подклю чить т р а н с ф о р м а т о р к и сточ ни ку п о сто я н н о го то к а ? Р2 12и 2 ' Ю 0% = Л = 1 • 1 0 0 %, 1 1 КП Д зави си т от н агр узк и . П ри бол ь ш и х н агр узк ах К П Д п ра к ти ч еск и п о ­ стоя н ен и, как правило, доста точ н о велик (9 8 — 99 % ), при м ал ы х н агрузк ах К П Д ум ен ьш ается. И н д укц и о н н ы й ге н е р а то р п е р е м е н н о го тока. Т р а н с ф о р м а т о р % J $ ] Найти 1 / 1. К ак и м и п р еи м у щ еств а м и обладает перем ен н ы й ток п о ср ав н ен и ю с п остоя н ным? 2. Н а к а к ом п р и н ц и п е осн ова н а ра бота ген ераторов п ер ем ен н ого т о к а ? 3. Ч т о та к ое к оэф ф и ц и ен т тр а н сф ор м а ц и и ? 4. Ч т о п он и ж а ет или п ов ы ш а ет тр а н сф ор м а тор ? КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ □ §27 ПРОИЗВОДСТВО, ПЕРЕДАЧА И ПОТРЕБЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Как у ст р о е н ге н е р а то р п е р е м е н н о го то к а ? К акие ф ункц ии в ы по лняю т р о то р и с т а т о р ге н е р а то р а ? Каков п ри нц и п д е й ств и я т р а н с ф о р м а т о р а ? П р о и зв од ст в о эл ек тр оэн ер ги и . Р а ссм отр и м два о сн о в н ы х типа эл е к тр о ­ станций: тепл овы е и ги д р оэл ек тр и ч еск и е. Р а зл и ча ю тся эти эл ектр оста н ц и и дви гател ям и , вр ащ а ю щ и м и р отор ы генераторов. На т еп л ов ы х эл ек т р ост а н ц и я х и сточ н и к ом эн ерги и я вл я ет­ ся топ л и в о: угол ь, газ, неф ть, м азут, гор ю чи е сл анц ы . Р отор ы эл ек тр и ч еск и х ген ераторов п р и вод я тся во вращ ение паровы м и и газовы м и турбин ам и или дви гател ям и вн утренн его сгор ан и я . Н аиболее эк он ом и ч н ы кр уп н ы е тепл овы е п аротурбин ны е эл ек тр оста н ц и и (со к р а щ ё н ­ но: ТЭС). Б ол ьш и н ство ТЭС наш ей стран ы исп ол ьзует в качестве топлива угол ьн ую пы ль. Д ля вы р аботк и 1 кВ т • ч эл ектр оэн ерги и затрачивается не­ ск о л ь к о со т грам м ов угл я. В паровом котл е св ы ш е 90 % вы дел яем ой т о п л и ­ вом эн ерги и п ередаётся пару. В турбин е к и н ети ч еск ая эн ер ги я стр уй пара передаётся р отор у. Вал тур би н ы ж ё ст к о соединён с валом генератора. П ар о­ вые тур боген ер а тор ы весьм а б ы стр ох од н ы : ч и сл о обо р о то в р отор а составл я ет н еск ол ьк о ты ся ч в м и н уту. И звестн о, ч то К П Д теп л овы х двигателей увел и чи вается с п овы ш ен и ем тем пературы нагревателя и соотв етств ен н о начальной тем п ературы рабочего тела (пара, газа). П оэтом у п осту п а ю щ и й в тур би н у пар довод я т до в ы со к и х п арам етров: тем п ера туру — п очти до 550 °С и давление — до 25 М П а. К о ­ эф ф ициент п ол езн ого д ей стви я ТЭС д ости гает 40 % . Б ол ьш ая ч асть энергии теря ется вм есте с гор я ч и м отработан н ы м паром . П ревращ ен ия эн ерги и п о­ казаны на сх ем е, п ри ведённ ой на р и су н к е 4 .3 0 . Теп л овы е эл ек тр оста н ц и и — так н азы ваем ы е тепл оэл ектроц ен трал и (ТЭЦ ) — п озвол я ю т зн ачи тел ьн ую часть энергии отра ботан н ого пара и сп о л ь ­ зовать на п р ом ы ш л ен н ы х п р ед п р и я ти я х и для б ы т о в ы х н уж д . В результате КПД ТЭЦ дости гает 6 0 — 70 % . Ф Потребитель ТЭЦ Рис. 4.30 110 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Н а ги д р оэл ек т р ост а н ц и я х (ГЭС) для вращ ен ия р отор ов гене­ р атор ов и сп ол ь зу ется п отен циальная эн ергия воды . Р отор ы эл е к ­ т р и ч еск и х генераторов п р и вод я тся во вращ ение гидравл ически м и тур би н ам и . М ощ н ость такой стан ц и и зави си т от создаваем ой п лотин ой раз­ н ости уровн ей воды (напор) и от м а ссы воды , п р оход я щ ей через тур би н у в к а ж д у ю сек у н д у (р а сх од воды ). П ревращ ен ия эн ерги и п оказан ы на сх ем е, п риведённой на р и сун к е 4 .3 1 . ГЭС Потребитель Р и с . 4 .3 1 Г и дроэл ек тр остан ц и и даю т о к ол о 20 % всей вы рабаты ваем ой в наш ей стран е эл ектр оэн ерги и . З н ачител ьн ую роль в эн ер гети ке играю т атом ны е эл ек тр оста н ц и и (АЭС). О н и х вы прочитаете в главе 12. В н астоящ ее врем я АЭС в Р о сси и даю т о к о л о 10 % эл ектр оэн ерги и . П ередача эл ек тр оэн ер ги и . П отреби тел и эл ек тр оэн ер ги и и м ею тся п о в сю ­ д у. П р ои звод и тся ж е она в сравн ительн о н ем н оги х м естах, б л и зк и х к и с ­ точн и к ам топл иво- и ги др ор есур сов . Э л ектроэн ер ги ю не удаётся к о н се р в и ­ ровать в бол ь ш и х м а сш табах. Она дол ж н а бы ть потреблена ср азу ж е после п ол учен и я. П оэт ом у возн и кает н еобх од и м ость в передаче эл ек тр оэн ер ги и на бол ьш и е р асстоя н и я . П ередача эл ектр оэн ерги и связана с зам етн ы м и п отер ям и , так как эл е к ­ тр и ч еск и й т о к нагревает п ровода линий эл ек тр оп ередач и . В соотв етств и и с закон ом Д ж о у л я — Л енца эн ер ги я, р асходуем ая на нагрев п роводов линии, оп редел яется ф орм ул ой г й г В ы в е д и те ф о р м у л у р а счё та п оте р ь \ э н е р ги и в з а в и с и м о с т и от р а с с т о ­ яния, на к о то р о е он а п е р е д а ё тся . р2 Q = I 2R t = — R t, где R — соп р оти вл ен и е лин ии , U — передаваемое н ап ряж ен ие, Р — м о щ ­ н ость и сточ н и к а тока. П ри очень бол ьш ой длине линии передача энергии м о ж е т стать эк о н о м и ­ ч еск и н евы годн ой . Значительно сн и зи ть соп р оти вл ен и е R линии п ра к ти ч е­ ск и весьм а трудн о. П оэтом у п р и ход и тся ум ен ьш ать си л у ток а I . Так как м ощ н ость и сточ н и к а ток а Р равна п рои зведен ию си л ы то к а I на н ап ряж ен ие U, то для ум ен ьш ен и я передаваемой м ощ н ости н уж н о КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 111 п овы си ть передаваемое н ап ряж ен ие в л ин ии передачи. П о эт о м у на к р уп н ы х эл ек тр оста н ц и я х устан авл и ваю т п овы ш а ю щ и е т рансф орм ат оры . Т р а н сф ор ­ матор увели чи вает н ап ряж ен ие в линии во ст о л ь к о ж е раз, во ск о л ь к о раз ум еньш ает си л у ток а. Ч ем длиннее л ин ия передачи, тем вы годн ее исп ол ьзовать более вы сок ое напряж ение. Т ак, в в ы сок овол ьтн ой линии передачи В ол ж ск а я ГЭС —- М о ­ сква и н ек отор ы х д р уги х и сп ол ь зу ю т н ап ряж ен ие 500 кВ . М еж д у тем ге ­ нераторы перем ен н ого ток а н астраиваю т на н ап ряж ен и я , не п ревы ш аю щ и е 16— 20 кВ . Более в ы сок ое н ап ряж ен ие п отребовал о бы п ри н я ти я сл о ж н ы х сп ец иальн ы х мер для и зол яц и и об м оток и д р уги х частей генераторов. Для н еп осредствен н ого исп ол ьзован и я эл ек тр оэн ер ги и в д ви гател ях эл е к ­ тропривода ста н к ов , в освети тел ьн ой сети и для д р уги х целей н ап ряж ен ие на к он ц ах л ин ии н уж н о п он и зи ть. Это д ости га ется с п о м о щ ь ю п он и ж а ю щ и х т рансф орм ат оров. О бщ ая сх ем а передачи энергии и её распределени я п о ­ казана на р и су н к е 4 .3 2 . Э л ектри чески е стан ц ии ряда Э нергоси стем а обеспечи вает; районов стран ы объедин ены в ы со ­ б е с п е р е б о й н о с т ь под ачи э н е р ­ гии п о тр е б и те л я м вне з а в и с и м о с т и от ковол ьтн ы м и л и н и ям и эл ек тр оп ер е­ м е с т а их р а сп о л о ж ен и я. С е й ч а с почти дачи, обр азуя о б щ у ю эл ек тр и ч еск ую вся те р р и то р и я н аш ей стр а н ы о б е сп е ч и - : сеть, к к от ор ой п одкл ю чен ы п отр е­ в ается э л е к т р о э н е р ги е й о б ъ е д и н ё н н ы м и бители. Т акое объедин ени е, н азы ва­ э н е р ге т и ч е с к и м и с и с т е м а м и . Д е й с т в у е т емое эн ер госи ст ем ой , даёт в о з м о ж ­ Един ая э н е р ге ти ч е ск а я с и с т е м а е в р о ­ ность сгл адить п и к овы е н агрузки п ей ск о й части страны . потребления эн ерги и в утренн ие и вечерние часы . Тепловая П отр ебл ен и е эл ек тр оэн ер ги и . Главным п отреби тел ем эл е к тр о ­ электростанция энергии я вл яется п ром ы ш л ен н ость, 11 кВ на д ол ю к от ор ой п р и ход и тся ок ол о 70 % п рои зводи м ой эл ек тр оэн ер ­ Повышающий гии. К руп н ы м п отреби тел ем я вл я ­ трансформатор ется та к ж е тра н сп ор т. В се больш ее 110 кВ к ол и ч еств о ж ел езн од ор ож н ы х л и ­ ний п ереводи тся на эл ек тр и ч еск ую Линия тягу. П очти все деревни и сёла передачи Понижающий п ол учаю т эл ек тр оэн ер ги ю от эл ек ­ трансформатор тростан ц и й для п р ои зводствен н ы х 35 кВ и б ы т о в ы х н уж д. 1 Понижающий Б ол ьш ая ч асть и сп ол ьзуем ой " трансформатор эл ек тр оэн ерги и сей час превращ ает­ 6 кВ ся в м е х а н и ч еск у ю эн ер ги ю . П очти все м ехан и зм ы в п ром ы ш л ен н ости Потребители п р и вод я тся в дви ж ен и е эл ек тр и ч е­ 220 В ск и м и дви гател ям и . Они удобн ы , к ом п а к тн ы , д оп у ск а ю т в озм ож н ость а втом ати заци и п рои зводства. О коло трети эл ек тр оэн ерги и , п отр ебл яем ой п р ом ы ш л ен н ость ю , Рис. 4.32 112 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы и сп ол ь зу ется для т ех н ол оги ч еск и х целей (эл ек тр осва р к а, эл ек тр и ч еск и й на­ грев и плавление м еталл ов, эл ектр ол и з и т. п .). П отр ебн ость в эл ек тр оэн ер ги и п остоя н н о увели чи вается как в п р о м ы ш ­ л ен н ости , на тран сп ор те, в н аучн ы х уч р еж д ен и я х , так и в бы ту. В о зм ож н ости для более эф ф екти вн ого и спол ьзован и я эл ек тр оэн ерги и и м е ю тся , и немалы е. Одна из н и х связан а с освещ ен и ем , на к о то р о е р а с х о ­ д уется о к ол о 25 % всей п рои зводи м ой эл ек тр оэн ерги и . В н астоящ ее время в наш ей стране и сп ол ь зу ю тся к ом п а к тн ы е л ю м и н есц ен тн ы е лам пы , к отор ы е п отр ебл яю т на 80 % м ен ьш е эл ек тр оэн ер ги и , чем лам пы накаливания. С тои ­ м ость та к и х ламп значительно превы ш ает ст ои м о ст ь о бы ч н ы х , но о к у п а ю тся он и б ы стр о. Н аряду с эти м и сам ы е п р осты е м еры по эк о н о м н о м у п ри м е­ н ени ю освещ ен и я в д ом а х и п рои звод ствен н ы х п ом ещ ен и я х сп особ н ы дать н ем алы й эф ф ект. Н е надо оста вл ять напрасн о вк л ю ч ён н ы м и лам пы , н е о б х о ­ д и м о п оза боти ться о том , ч тобы освещ ал и сь л и ш ь рабочи е уч а стк и , и т. д. И м еется и м н ож ество д р уги х возм ож н остей п овы ш ен и я эф ф ек ти вн ости исп ол ьзован и я эл ек тр оэн ер ги и в бы ту: в х ол од и л ь н ы х уста н ов к а х , тел еви ­ зор а х, к ом п ь ю тер а х и т. д. С эк он ом лен н ы е средства м о ж н о и сп ол ьзовать для р азра ботк и , н апример, у ст р о й ст в , п р еобр а зую щ и х сол н ечн ую эн ер ги ю в эл е к тр и ч еск у ю . Б ол ьш и е надеж ды возл агаю тся сей час на п олучен ие эн ер ­ гии с п ом ощ ью уп ра вл яем ы х тер м оя д ер н ы х реакц и й . Э л ектростан ц и и , в к о ­ т о р ы х будет и сп ол ьзоваться огром н а я эн ер ги я, вы св о бо ж д а ю щ а я ся при ядерном си н тезе, не бу д ут представл ять стол ь бол ьш ой оп асн ости , как обы чн ы е а том н ы е эл ектр оста н ц и и . Приоритет должен быть отдан увеличению эффективности использования электроэнергии, а не повышению мощности электростанций. ТЭС. ГЭС. Пути экономии электрической энергии щ 1. П ри веди те п ри м еры м аш ин и м ех а н и зм ов, в к о т о р ы х совер ш ен н о не исп ол зов ал ся бы эл е к тр и ч е ск и й то к . 2. Ч его л и ш и л и сь бы ж и тел и бо л ь ш о г о гор од а при аварии э л ек тр и ч еск ой сети ? 3. К ак о су щ е ст в л я е т ся передача эл ек тр оэн ер ги и на бол ьш и е р а ссто я н и я ? 4. В чём п р еи м ущ еств а передачи эн ерги и на бол ьш и е р а сстоя н и я при и с ­ п ол ьзова н и и п о с т о я н н о г о т о к а ? КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ § 28 113 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ТРАНСФОРМАТОР. ПЕРЕДАЧА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ» П ри реш ен ии задач по данной тем е н уж н о п реж де всего п они м ать, в к а ­ ки х усл о в и я х работает тран сф ор м атор: при наличии н агрузки или на х о л о ­ стом х о д у . Н еобход и м о знать две ха р а к тер и сти к и тран сф орм атора: к оэф ф и ­ циент тран сф ор м ац и и , к отор ы й м ож ет бы ть бол ьш е или м ен ьш е еди н и ц ы , и коэф ф иц иен т п ол езн ого дей стви я , к отор ы й всегда м еньш е един иц ы . З адача 1. П ервичная обм отк а тран сф орм атора в ради оприём н и ке им еет N 1 = 2 00 0 ви тк ов, н ап ряж ен ие на п ервичной обм о тк е (напряж ени е от сети ) U 1 = 220 В. О пределите ч и сл о ви тк ов N 2 во втор и ч н ой о бм о тк е , н е о бх о д и ­ мое для н орм ал ьн ого нагревания спирали лам пы , р ассч и тан н ой на н ап р я ж е­ ние U п = 10 В и си л у тока / л = 0 ,5 А . С опротивление втор и чн ой обм отк и R = 2 Ом. Решение. И н дуц ируем ая в п ервичной обм о тк е ЭДС при бл изи тельн о ДФ равна подаваем ом у на тран сф ор м атор н ап ряж ен и ю : ~ U\- О т сю ­ да ск о р о сть изм енения м агн и тн ого п оток а в ви тк е данн ого тран сф орм атора С опроти вл ен ие лам пы Ил = обм отк е, ДФ _ U, At N ~ ( 1) — . Тогда ЭДС, ин дуц ируем ая во вторичной *2 = К <ДЛ R) = N 2 ДФ At ' ( 2) П одстави в в ф ор м ул у (2 ) вы раж ен ие (1) для ск о р о сти изм енения м а гн и т­ н ого п о ток а , найдём чи сл о ви тк ов во втор и ч н ой обм отк е: ч*. + R = 1 0 0 ДФ ви тк ов. At Задача 2 Трансф орм атор, п овы ш аю щ и й напряж ение с U 1 = 120 В до U2 = 360 В, имеет зам кнуты й сердечник в виде кольц а (ри с. 4 .3 3 ). Через кол ьц о пропущ ен п ро­ вод, к к отор ом у присоединён вольтм етр, показы ваю щ и й напряж ение U0 = 0 ,5 В. Определите, ск ол ь к о витков им ею т первичная и вторичная обм отк и трансф орматора. Р е ш е н и е . П оказан ия вольтм етра оп редел яю т с к о ­ р ость изм енения м агн и тн ого п отока через один ви ток : ДФ Uо = At U0 114 КО ЛЕБАН И Я И В О Л Н Ы К ак м ы знаем, д ей ствую щ и е значения ЭДС и н дукц и и , равны е д ей ствую щ им значениям н ап ряж ен и я, О тсю да ДФ Щ ~ U ui С, Л^! = — = 240 ви тк ов, N 2 = — = ио С0 # 2 ДФ = ~ ^2- 720 ви тк ов. Задача 3. П ервичная обм отк а п он и ж а ю щ его тран сф орм атора вклю чена в сеть с напряж ен ием U l = 380 В, н апряж ен ие на заж и м ах втори чн ой о б ­ м отк и , соп р оти вл ен и е к отор ой равно R 2 = 2 Ом, U2 = 25 В, а сила тока, и дущ его через неё, / 2 = 1,5 А . Определите коэф ф и ц и ен т тран сф орм ац ии и КП Д тран сф орм атора. П отери энергии в первичной обм отк е не учиты вайте. Р е ш е н и е . К оэф ф ициен т тран сф орм ац ии К равен отн ош ен и ю н ап ря­ ж ени я на втори чн ой обм отк е тран сф орм атора к н ап ряж ен ию на первичной обм отк е (напряж ени е на втори чн ой обм отк е равно сум м е нап ряж ен ий на её заж и м ах и на её акти вн ом соп р оти вл ен и и ): Uz + IzR2 = К ~ 0 ,0 7 . Щ КПД тран сф орм атора в данном случае равен отн ош ен и ю м о щ н о сти , сн и ­ м аемой с заж и м ов втор и чн ой обм отк и , к полной м ощ н ости , вы дел я ю щ ей ся в ней: I 2(U 2 + I 2R ) 100 % ~ 89 % . Задача 4. О пределите м ощ н ость, теряем ую в линии эл ектроп ередачи под н ап ряж ен ием 35 кВ при передаче м ощ н ости 1 М Вт на р асстоя н и е I = 80 км по м едны м проводам п лощ адью п оперечн ого сечен ия 15 м м 2. Сдвиг фаз м е ж ­ ду т о к о м и н ап ряж ен ием в н агрузке ф, cos ф = 0 ,7 . Р е ш е н и е . М ощ н ость , теряем ая в проводах, PreP = I'!*Д ей ствую щ ее водов 21 R = р— . значение По си лы таблице (1) Р ток а I = ----------- , найдём удельное U cos<p соп роти вл ен и е соп роти вл ен и е промеди: О р = 1,7 • 1 0 ~ 2 Ом • м м 2 /м . Обратим вним ание на то, ч то в данном случае не им еет см ы сл а переводить един иц ы в СИ, так как площ адь поперечн ого сечен ия проводов дана в квадратн ы х м и л ли м етрах (м м 2). П одставив эти вы раж ен ия в ф орм ул у (1 ), получим Р тер = J T2 P\ S U * cosz cp = 3 • 10 5 ВТ. П отери д оста точн о бол ьш и е: теряется ок ол о 30 % сти . передаваемой м о щ н о ­ КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ Задачи для самостоятельного решения 1. На ск о л ь к о бол ьш е д ол ж н о бы ть ч и сл о ви тк ов во вторичной о бм отк е тран сф орм атора с к оэф ф и ц и ен том тран сф орм ац ии, равны м 4, если ч и сл о ви тк ов в перви чной обм о тк е равно 100 0? 2. П ервичная обм отк а п он и ж а ю щ его тран сф орм атора вкл ю чен а в сеть перем енного ток а с н ап ряж ен и ем С7Х= 220 В. Н ап ряж ен ие на заж и м ах в т о ­ ричной о б м о тк и , соп р оти вл ен и е к от ор ой R 2 = 1 Ом, U2 = 20 В. Сила то к а во втори чн ой обм отк е 2 А . О пределите КП Д тран сф орм атора и коэф ф иц иен т тран сф ор м ац и и . 3. О пределите, на к а кое р асстоян и е м ож н о передать эл ек тр оэн ер ги ю м о щ ­ н остью 100 кВ т по м едны м п роводам площ адью п оп ер ечн ого сечен ия 25 м м 2 при эф ф ективн ом н ап ряж ен ии 20 кВ , при этом п отери не д ол ж н ы п р евы ­ ш ать 1 0 % (cos <р = 0 , 8 ). 4. П о дву хп р овод н ой лин ии передаётся м ощ н ость 80 к В т. С опротивление ка ж д ой линии 5 ,5 • 10 ~ 2 Ом. На ск о л ь к о м ож н о сн и зи ть п отери м ощ н ости , если в начале линии п овы си ть н ап ряж ен ие в 1 0 раз, а в к он ц е п они зить в 10 раз с п ом ощ ь ю тран сф ор м аторов, КП Д к о т о р ы х 99 % ? В ы рабаты ваем ое и п отребл яем ое н ап ряж ен ие равно 120 В. 5. С опроти вл ен ие дву хп р овод н ой линии 0 ,9 2 Ом, д ей ствую щ и е значения силы ток а , и дущ его по л и н и и , 580 А , а н ап ряж ен ия — 18 кВ . О пределите п одводи м ую м ощ н ость и п отери м ощ н ости в п роводах. П овто ри те м атериал гл авы 4 по следую щ ем у плану: 1. В ы п и ш и те осн ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е в ел и чи н ы и дайте им оп ределение. 2. З ап и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы . 3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и з и ч е ск и х вел и чи н . В ы ра зи те и х через осн ов н ы е ед и н и ц ы СИ. 4. О п и ш и те о п ы т ы , п од тв ер ж д а ю щ и е осн ов н ы е за к он ом ер н ости . «Успехи и проблем ы электроэнергетики» 1. Х а р а к те р и сти к и и сточ ни ко в э л е к тр и ч е с ко й э н е р ги и (ветряны е, с о л н е ч ­ ные, те р м а л ьн ы е , п ри ли вн ы е, те п л о в ы е и др.). 2. С о в р е м е н н ы е э л е к тр о ге н е р а то р ы (техн и чески е р еш ен и я, п ар а м е тр ы , те н д е н ц и и со в е р ш е н с тв о в а н и я ). 3 . С о в р е м е н н ы е с и с т е м ы п ер ед а чи эл е к тр о э н е р ги и . Н е р а в н о м е р н о ст ь на гр узки и пути её сгл аж и вани я. Э н е р го се т и . 4. С х е м а р а сп р е д е л е н и я э н е р ги и в с о в р е м е н н о й кварти ре. 5. Э к о л о ги ч е ск и е п р о б л е м ы , с в я з а н н ы е с с о в р е м е н н о й эн е р ге ти ко й . т «М оделирование гидро- или тепловой электростанции. Расчёт е ё КПД» _______ I У 116 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В этой главе р ассм отр и м св ой ств а м ех ан и ч еск и х волн. § 29 ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛНЫ В с п о м н и т е о с н о в н ы е х а р а кте р и сти ки м е ха н и ч е ск и х коле б а н и й . О тдельны е части ц ы л ю бого тела — твёр дого, ж и д к о г о или га зообр азн о­ го — взаи м од ей ствую т др уг с д р угом . П оэтом у если к а кая-л и бо ч асти ц а тела начинает соверш а ть кол ебател ьны е д ви ж ен и я , то в результате взаи м од ей ­ стви я м еж ду части ц ам и это дви ж ен и е начинает с н ек отор ой ск о р о с т ь ю р а с­ п ростр а н я ться во все стор он ы . П р о ц е с с р а сп р о ст р а н е н и я кол е б а н и й в п р о ст р а н ст в е с те ч е н и е м в р е м е ­ ни н а зы в а е тся волновы м п р о ц ессо м . П о сл е д о в а те л ь н о е в о зн и кн о в е н и е кол е б а н и й в точках, уд а л ё н н ы х о т источни ка, н а зы в а е тся волной. Н аиболее отчётливо главны е особен н ости вол н ового дви ж ен ия м ож н о увидеть, если рассматривать волны на п оверхности воды (рис. 5.1). Это м огут бы ть, например, волны , которы е представляю т собой бегущ и е вперёд округл ы е валы. Р асстояни я м еж ду валами, или гребням и, примерно один аковы . Однако если на п оверхности воды , по к отор ой беж ит волна, н аходи тся лёгкий предм ет, например лист с дерева, то он не будет увлекаться впе­ рёд волной, а начнёт соверш ать колебания вверх и вниз, оставаясь почти на одн ом месте. П ри в о зб у ж д е н и и волны п р о и с х о д и т п р о ц е с с р а с п р о с т р а н е н и я колеб ани й, но не п е р е н о с в ещ е ств а . Скорость волны. В аж н ейш ей ха р а к тер и сти к ой волны я вл яется ск о р о сть её расп р остр ан ен и я. В олны л ю бой при роды р а сп р остр а н я ю тся в п ростр ан стве не м гн овен но. И х ск о р о сть конечна. Е сли, н апример, п редстави ть, ч то над м орем л етит ч ай ка, причём та к , ч то она всё время ок а зы ва ется над тол ьк о ч то возн и к ш и м (передни м ) гребнем вол н ы , то ск о р о сть волны в этом случае равна ск о р о сти чай ки . Поперечные волны. Если один кон ец ш нура закр еп и ть и, слег£ .Л ка натян ув ш нур р у к ой , п ри вести д р угой его к он ец в колебатель*>>) ное дви ж ен и е, то по ш н уру п обеж и т волна (р и с. 5 .2 ). К аж ды й КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ участок ш нура обладает м а ссой и у п р у го ­ стью . П ри деф орм ации сдв и га в л ю бом сеч е­ нии ш нура п оя вл я ю тся си л ы у п р у гости . Эти силы стр ем я тся возврати ть ш н ур в и сход н ое п олож ен ие. За сч ёт и н ер тн ости у ч а сток к ол е­ бл ю щ егося ш нура не останавл ивается в п о ­ л ож ен и и р авн овеси я, а п р оход и т его, п р о­ дол ж ая дви гаться до тех п ор, пока силы у п р у гости не оста н ов я т этот П одум айте, уч а сток . Это будет в м ом ен т м а к си ­ с к и е волн ы м ального отк л он ен и я от п ол ож ен и я волнами. равновесия. С 117 Рис. 5.2 почему м еханичен а з ы в а ю т у п р у ги м и В о лн ы , у кото ры х кол еб а н и я ч а сти ц с о в е р ш а ю т с я в на п р ав л ен и и , п е р ­ п ен д и к у л яр н о м н а п р ав л е н и ю р а сп р о ст р а н е н и я волны , н а зы ва ю тся поперечны м и (рис. 5.3). ** Когда м ы го в о р и м о к о л еб а н и ях ч а сти ц с р е д ы , то и м е е м в в и д у кол еб а н и я м а л ы х о б ъ ё м о в с р е д ы , а не кол е б а н и я м ол екул. С к ор ость волны будет тем бол ьш е, Н аправление чем сильнее натянут ш н ур. р аспростран ени я Р а ссм отр и м теперь п р оц есс р а сп р о­ волны стран ен ия п оперечн ой вол н ы на м оде­ ли — ц еп оч ке од и н а к овы х м еталли че­ Н аправление ск и х ш ар ов, п одвеш ен н ы х на н и тях. колебаний Ш ары связан ы м еж д у соб ой п р у ж и н ­ кам и (р и с. 5 .4 ). М асса п р у ж и н ок м н о­ Рис. 5.3 го м ен ьш е м а ссы ш аров. В этой модели инертны е и уп руги е св ой ств а разделены : м асса соср ед оточ ен а в осн овн ом в ш арах, а у п р у гость — в п р у ж и н к а х . Это разделение н есущ ествен н о при р а с­ см отрен и и вол н ового дви ж ен и я . Если отк л он и ть левы й край ни й ш ар в гори зон тал ьн ой п л о ск о ст и , н апри­ мер вдоль оси У , п ерп ен ди кул яр н о всей ц еп оч к е ш аров, то прикреплённая к нему п р уж и н к а будет деф орм ирован а и на 2 -й ш ар начнёт действовать сила, заставл яя его от к л он я ть ся в ту ж е ст ор о н у , куда откл он ён 1 -й ш ар. В следствие и н ер тн ости дви ж ен ие 2-го ш ара не будет п р ои сход и ть си н х р он н о с 1-м. Е го д ви ж ен и е, п овтор я ю щ ее дви ж ен и е 1-го ш ара, будет запазды вать по врем ени. Если 1-й ш ар застави ть кол ебаться с пери одом Т (р у к о й или с п о м о щ ью к а к ого-л и бо м ехан изм а), то 2 -й ш ар тож е придёт в колебательное д в и ж е ­ ние вслед за 1 -м , причём с той ж е ч а стотой , но с н ек отор ы м отста ван и ­ ем по фазе. Ш ар 3-й под дей стви ем си л ы у п р у го сти , вы званн ой см е щ е н и ­ ем 2 -го ш ара, т о ж е начнёт к ол еба ться , ещ ё более отставая по фазе от 1 -го и т. д. Н акон ец все ш ары стан ут соверш а ть кол ебани я с одн ой и той ж е ч астотой , но с разли чны м и фазами. Т аким обр азом р а сп р остр ан я ется п о ­ перечная волна. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 X Рис. 5.4 а) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 а—а—а— а—а—а— а- ■а а —а——а —а а а—а а а -—а— 1 г б) 1*3 Т_ 4 *4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 а —а—-а —а-—а-- а - - а --а—а -а а ■ а а а > X 3 4 т 6 . в) г) Л 7 8 ' а 2 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 а а а— а —а —а —а —а — а —а—►X п и т » 7 Т 10111213 14 15 16 17 18 Рис. 5.5 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ щ ц На р и су н к е 5 .5 , а — е и зоб р а ­ Ч е м у равн а р а зн о с т ь ф а з к о л е б а ­ ж ён п р о ц есс р асп р остр ан ен и я вол ­ ний 1-го и 4 -го , 4 -г о и 10-го, 7 -го ны. П ок азан ы п ол ож ен и я ш аров и 10 -го ш а р о в ? в п осл едова тел ьн ы е м ом ен ты вр е­ мени, о т ст о я щ и е д р у г от др уга на На поверхности ж идкости, нач етверть п ери ода кол еба н и й (вид п р и м е р воды , м о гут с у щ е с т в о ­ св ер х у ). С тр ел ки у ш аров — это вать п о в е р х н о стн ы е волны , при р а с ­ вектор ы с к о р о с т е й и х д ви ж ен и я п ро стр а н е н и и кото ры х кол е б а н и я ча сти ц в со о т в е т с т в у ю щ и е м ом ен ты в р е­ оп р е д е л я ю тся д е й с т в и е м си л тяж ести мени. и си л п о в е р х н о стн о го натяж ения, а не си л уп р уго сти . С двиг сл оёв о т н оси т ел ь н о друг друга в газах и ж и д к о с т я х не п р и ­ водит к п оя вл ен и ю си л у п р у г о ст и . П о эт о м у в газах и ж и д к о с т я х , в отл и ч и е от т в ё р д ы х тел , не м огу т су щ е ст в о в а т ь п оп ер ечн ы е вол н ы . П о п е р е ч н ы е волны в о зн и ка ю т в тв ё р д ы х телах. П р од ол ьн ы е вол н ы . Н о кол ебани я ч асти ц среды м огу т п р о и с­ ходи ть и вдоль направления распростран ен и я волны (ри с. 5 .6 ). & Ш Л И !! В олн ы , у кото ры х колеб ани я ч а сти ц с о в е р ш а ю т с я в д о л ь нап р ав лен и я р а сп р о стр а н е н и я волны , н а зы в а ю тся п родольны м и. П р од ол ьн ую волну удобн о н абл ю ­ дать на длин ной м я гк ой п руж и н е Н аправление X Н аправление распростран ен и я бол ь ш ого диам етра. У дарив л адо­ колебани й волны нью по о д н ом у из кон ц ов п р уж и н ы (ри с. 5 .7 , а ), м ож н о зам ети ть, как Р и с . 5 .6 сж ати е (уп р уги й и м пульс) беж и т по п руж и н е. С п ом ощ ью сер и и п осл едовател ь­ н ы х ударов м ож н о возбуди ть в п руж и н е волну, п ред ста вл я ю щ ую соб о й п осл едовател ьн ы е с ж а ­ тия и р астя ж ен и я п р уж и н ы , бегущ и е др уг за д р угом (р и с. 5 .7 , б). И так, в п родол ьн ой волне п р ои сх од и т деф ор ­ м ация сж ат ия и р аст яж ен и я. Силы у п р у гости , связанны е с этой деф орм ац ией, возн и к аю т как в твёр д ы х тел ах, так и в ж и д к о с т я х и газах. Эти си л ы вы зы в аю т кол ебан и я отдел ьн ы х у ч а ст ­ ков среды . П р о д о л ь н ы е волны м о гу т р а сп р о с т р а н я т ь с я во в се х у п р у ги х ср е д а х, т. е. в тв ё р д ы х телах, ж и д к о стя х и газах. На м одел и у п р у г о го тела в виде ц еп оч к и м а сси в н ы х ш ар ов, с в я ­ зан н ы х п р у ж и н к а м и (р и с. 5 .8 , а ), м о ж н о н абл ю дать т а к ж е и п р оц есс 120 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы р а сп р остр а н ен и я п р од ол ь н ы х вол н . Ш ар ы п од веш ен ы в э т о т раз т а к , ч тобы он и м огл и к ол еба ть ся т о л ь к о в д ол ь ц еп оч к и . Е сли 1-й ш ар п р и вести в к о ­ л ебател ьн ое д ви ж ен и е с п ер и од ом Т , то вдол ь ц еп оч к и п о б е ж и т п р о д о л ь ­ ная вол н а, с о с т о я щ а я из ч е р е д у ю щ и х ся уп л отн ен и й и р азреж ен и й ш аров (р и с. 5 .8 , б). Э тот р и су н о к со о т в е т с т в у е т р и су н к у 5 .5 , е для сл у ча я р а с­ п р остр а н ен и я п оп ер еч н ой вол н ы . В тв ё р д ы х те л а х с к о р о с т ь п р о д о л ьн ы х волн б о л ь ш е с к о р о с т и поперечны х. Р азличие эт и х с к о р о с т е й уч и ты вается при определении р асстоя н и я от очага зем л етрясени я до се й см и ­ ч еск ой станц ии . Вначале на ста н ­ ц ии р еги стр и р уется п родольн ая волна. С п устя н ек отор ое врем я р е ги стр и ­ р уется п оперечная волна, возбуж даем ая при зем л етрясен и и одн оврем енн о с п род ол ьн ой . Зная врем я запазды вания п оперечн ой вол н ы , м о ж н о оп ред е­ лить р асстоя н и е до очага зем л етрясен и я. Э н ерги я вол н ы . П ри р а сп р остр а ­ нении м ех ан и ч еск ой вол н ы д ви ж е­ ние передаётся от од н и х ч асти ц ср е ­ ды к д р уги м . С передачей д ви ж ен и я связана передача эн ер ги и . О сн ов­ ное св о й ств о всех волн н езависим о от и х п ри роды со ст о и т в переносе им и эн ерги и без п ерен оса вещ ества. Энергия п оступ ает от и сточ н и к а , возбуж д а ю щ его кол ебани я начала Р и с . 5 .8 ш н ура, стр ун ы и т. д ., и р а сп р о­ стр ан я ется вм есте с вол н ой . Ч ерез л ю бое поперечн ое сечен ие, например ш нура, п ередаётся эн ер ги я. Эта эн ергия сл агается из к и н ети ч еск ой энергии дви ж ен и я ч асти ц среды и п отен ци ал ьной энергии и х уп р у гой деф орм ац ии. П остеп ен н ое ум еньш ени е ам пл и туды колебани й ч асти ц при р аспростран ени и волны связан о с п ревращ ен ием ч асти м ех ан и ч еск ой эн ерги и во вн утр ен н ю ю . Р^Я!Й? В ы в е д и те ф о р м у л у д л я о п р е д е л е ния р а ссто я н и я от д а н н о й точки д о очага з е м л е тр я се н и я . Р а ссм отр и м ф и зи ч ески е ха р а к тер и сти к и вол н ы — дл и н у вол н ы и с к о ­ р о ст ь вол н ы . Д лина вол н ы . П осле того как кол ебан и я при распростран ен и и поперечн ой волны д ости гн у т 13-го ш ара, 1-й и 13-й ш ары будут к ол еба ться соверш ен н о од и н а к ово. К огда 1-й ш ар н аход и тся в п ол ож ен и и равн овеси я и д ви ж ется влево (если см отр еть вдоль ц еп оч к и ш ар ов; см . ри с. 5 .5 , д ), то и 13-й ш ар н аход и тся в п ол ож ен и и равн овеси я и тож е д ви ж ется влево. К олебан ия эт и х ш аров п р ои сх од я т в од и н а к овы х ф азах. Д линой волны н а зы в а е тся к р атч а й ш ее р а с с т о я н и е м е ж д у точ кам и , к о ­ л е б л ю щ и м и с я в о д и н а к о в ы х ф а за х. Д лина п родол ьн ой волны согл а сн о р и су н к у 5 .8 , б равна р а ссто я н и ю м е ж ­ д у 4-м и 16-м ш арам и или м еж д у 2-м и 14-м ш арам и. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ При распростран ен и и волны части ц ы ср еды (ш ары в р ассм атри ваем ой м о ­ дели) к ол ебл ю тся в од и н а к овы х ф азах, если р асстоя н и е м еж д у ними равно п X (где п — ц елое ч и сл о). М еж ду эти м и ч асти ц ам и фазы колебани й ч асти ц различны . За один период волна р а сп р остр ан яется на р асстоя н и е X (см . ри с. 5 .5 , д ), следовательно, X = vT. (5 .1 ) Дадим ещ ё одн о определение длины волны . Д ли на волны — э то р а ссто я н и е , на к о то р о е р а с п р о с т р а н я е т с я волна за в р е м я , р а вн о е о д н о м у п е р и о д у колеб а ни й. гг, 1 •, V Так как период Т и ч астота v связан ы соотн ош ен и ем Т = - , то X = — и соотв етств ен н о (5 .2 ) v = Xv. П ри распростран ен и и волны вдоль ш нура м ы наблю даем два вида п е р и о ­ дичн ости. В о-п ер вы х, каж дая части ца ш нура соверш ает п ери одически е колебания во времени. В случае гар м он и ч ески х колебаний (эти колебания п р ои сход я т по ф ормуле си н уса или к оси н уса ) частота и ам плитуда колебаний ч асти ц о д и ­ наковы во всех точ к а х ш нура. Эти колебания р азли чаю тся тол ьк о фазами. В о -в т ор ы х, в к а ж д ы й м ом ен т вр е­ мени ф орм а волны (т. е. проф ил ь ш н у ­ Ах = vAt ра) п о в то р я ется на п р отя ж ен и и ш нура через о тр езк и дл и н ой X. На р и су н ­ ке 5 .9 ч ёрн ой лин ией показан проф иль ш нура в оп редел ённ ы й м ом ен т вр ем е­ t + At ни t (м гн ов ен н ы й сн и м ок вол н ы ). С т е ­ чением врем ени э т о т проф ил ь п ерем е­ Р и с . 5 .9 щ ается . П р о д о л ьн ая и п опе ре ч на я волны. Д л и н а волны . С к о р о с т ь ? • 1. Какие волны называются поперечными, а какие продольными? 2. Может ли в воде распространяться поперечная волна? 3. На какое расстояние распространяется волна за время t = Т/4 (см. рис. 5.5)? 4. Что определяет амплитуду колебаний шаров врассмотренной модели? 5. Что называют длиной волны? в. Как связаны скорость волны и длина волны? 7. Определите по рисунку 5.8, чему равна разность фаз колебаний двух соседних шаров; двух шаров, находящихся на расстоянии, рав­ ном длине волны. КО Л ЕБАН И Я И ВОЛНЫ § 30 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В УПРУГИХ СРЕДАХ. УРАВНЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОЙ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ П очем у возникаю т волны ? М ож но ли волновой п р о ц е сс отнести к м ехани чески м явлен иям ? П очем у? Н а р ези н ов ом ш н у р е, п о стр у н е и л и в т о н к о м ст е р ж н е вол н ы м о гу т р а с­ п р о стр а н я т ь ся т о л ь к о п о од н о м у н ап равл ен и ю — вдол ь ш н у р а , ст р у н ы ил и ст е р ж н я . Е сли ж е газ, ж и д к о с т ь или твёр дое тел о сп л о ш ь за п о л н я ю т н е к о ­ т о р у ю о бл а сть п р остр а н ств а (сп л ош н а я ср ед а ), т о в о зн и к ш и е в од н о м м есте к ол еба н и я р а сп р о ст р а н я ю т ся п о всем н ап равл ен и ям . В ол на п ри р а сп р остр а н ен и и от к а к о г о -л и б о и ст о ч н и к а в сп л о ш н о й среде п осте п е н н о за хв а ты ва ет всё бол ее об ш и р н ы е о бл а сти п р остр а н ств а . Энергия, к от ор у ю несут с собой волны , с течением времени распределяется по всё бол ьш ей и больш ей п оверхн ости . Следовательно, ум еньш ается и ам пли­ туда колебаний ч асти ц среды по мере удаления от источн и ка. Ведь энергия к ол ебл ю щ егося тела пропорциональна квадрату ам плитуды его колебаний: W ~ s2 m т. А м п л и т у д а вол н ы в ср еде п о м ере удал ен и я вол н ы о т и ст о ч н и к а о б я з а ­ тел ьн о у м ен ь ш а ет ся , д а ж е есл и м ех а н и ч еск а я эн е р ги я не п р евр а щ а ется во вн у т р е н н ю ю за сч ёт д ей ст в и я в среде си л трен и я . У р а в н ен и е бегу щ ей в о л н ы . В ы ведем ур авн ен и е в ол н ы , б е гу щ е й п о д л и н ­ н ом у т о н к о м у р е зи н о в о м у ш н у р у , т. е. ур авн ен и е, п о зв о л я ю щ е е оп редел и ть см ещ ен и е от п о л о ж е н и я р а в н ов еси я л ю б о й т о ч к и ш н у р а в л ю б о й м ом ен т вр ем ен и . П ри эт о м не бу д ем у ч и т ы в а т ь п отер и м е х а н и ч е ск о й эн ер ги и . О сь О Х н ап рави м вдол ь ш н у р а , а начало о т сч ё т а св я ж е м с л евы м к о н ­ ц ом ш н у р а . С м ещ ен и е к о л е б л ю щ е й ся т о ч к и ш н у р а о т п о л о ж е н и я р а вн овеси я обо зн а ч и м б у к в о й s. В ы ведем уравн ен и е s = s ( х , t). З а стави м к он ец ш н у р а (точ к а О с к о о р д и н а т о й х = 0) со в е р ш а ть га р м о ­ н и ч е ск и е к ол еба н и я с ц и к л и ч е ск о й ч а ст о т о й ю: sQ = smsinco£, (5 .3 ) есл и н ач ал ьн ую ф азу к ол еба н и й сч и та т ь р авн ой н ул ю . З десь sm — ам пл и туда к ол еба н и й (р и с. 5 .1 0 , а). К ол ебан и я р а сп р о ст р а н я ю т ся вдол ь ш н у р а (о си О Х ) со с к о р о с т ь ю v и в п р о и зв ол ь н у ю т о ч к у ш н ура с к о о р д и н а т о й х п р и д ут сп у с т я вр ем я т = - . v (5 .4 ) Эта т оч к а т а к ж е н ачнёт сов ер ш а ть га р м о н и ч е ск и е к ол еба н и я с ч а с т о ­ то й со, но с зап азды ван и ем на вр ем я т (р и с. 5 .1 0 , б). К ол ебан и я в т о ч к е х б у д у т п р о и сх о д и т ь с той ж е а м п л и ту д ой sm, но с д р у го й ф азой: КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 123 ( х ф 0) ( * = 0) \ а) б) Рис. 5.10 Ф орм ула (5.5) и есть ур авнение гарм он ической бегущ ей волны, р а с ­ пространяю щ ейся в положительном направлении оси ОХ. Так к ак длина волны X = vT , то уравнение (5 .5 ) м о ж н о записать в виде Плоская волна. Волновая поверхность и луч. П л о ск у ю волну м о ж н о п о ­ л учить, есл и п ом ести ть в у п р у гу ю ср еду бол ь ш у ю п ласти н у и застави ть её кол ебаться в направлении норм али к пластин е. В се точ к и ср ед ы , п р и м ы к а ­ ю щ ие к пластине с одн ой ст ор он ы , бу д ут сов ер ш а ть кол ебан и я с о д и н а к о ­ вы ми ам пл и тудам и и фазами. Эти колебания бу д ут р асп р остр ан яться Как, зная уравнение волны, запив виде волн в направлении н орм а­ сать уравнение колебаний разных ли к пластин е, п ри чём все ч а сти ­ точек среды ? Вы ведите вы раж е­ ние для разности ф аз колебаний в точ­ цы ср ед ы , л еж ащ и е в п л оск ост и , ках, находящихся друг от друга на р а с ­ параллельной пластин е, бу д ут к о ­ стоянии I. л ебаться в одн ой фазе. Поверхность равной фазы называется волновой поверхностью . П лоской волной называется волна, у которой волновая поверхность — плоскость (рис. 5.11). Так как все т оч к и , при надлеж ащ и е одн ой вол н овой п о в е р х н о сти , к о л е ­ бл ю тся о д и н а к ово, то уравнение п л оск ой бегущ ей волны будет им еть вид s = s „ sin I ш |t — где s — см ещ ен и е всех точ ек вол н о­ вой п овер х н ости в данны й м ом ент времени, а ось X совпадает с на­ правлением расп р остр ан ен и я волны и со отв етств ен н о п ерпенди кулярна вол н овой п овер х н ости . ЕДГШ И Г * т Г О б су д и те с од н о кл а ссн и ка м и , как оп р е д ел и ть ф азу колебаний в данной точке пр остранства. От чего за в и с и т ф аза ко л е б а ­ ний? Линия, нормальная к волновой поверхности, называется лучом. 124 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы П од направлением распростран ен и я волн (век тор а ск о р о сти вол н ы ) п о ­ н и м аю т направление им енн о л уч ей . Л учи для п л о ск и х волн п ред ставл я ю т соб ой параллельные п рям ы е (см . р ис. 5 .1 1 ). ОЛДЗ Л уч у к а з ы в а е т н а п р ав л е н и е , в к о то р о м волн а п е р е н о с и т эн е р ги ю . Р и с . 5 .1 1 Р и с . 5 .1 2 П ри расп р остр ан ен и и п л оск ой волны разм еры вол ­ н ов ы х п овер х н остей по мере удаления от пластин ы не м ен я ю тся , п оэтом у эн ер ги я волны не рассеи вается в п ростр а н стве и ам пл и туда кол ебани й ч а сти ц среды ум ен ьш ается тол ьк о за счёт д ей стви я си л трен ия. На п овер х н ости воды л егк о п ол учи ть л и н ей н ы е вол ­ н ы , к отор ы е даю т наглядное представление о п л о ск и х вол н ах в п р остр а н стве. Д ля э т о го н уж н о дл ин ны й ст е р ­ ж ен ь, сл егка к а са ю щ и й ся п овер х н ости вод ы , застави ть кол еба ться в н аправлении, п ерп ен д и к ул я р н ом п о в е р х ­ н ости воды . В се ч асти ц ы вод ы , н а ход я щ и еся на п р я ­ м ой , параллельной ст ер ж н ю , бу д ут к ол ебаться в о д и ­ н аковой фазе (р и с. 5 .1 2 ). ш ш ш Фронтом волны н а зы в а е тся ге о м е т р и ч е с к о е м е с т о точек, д о кото ры х д ош ли возм ущ ения в данны й м ом е н т времени. В о л н о в ы х п о в е р х н о сте й су щ е с т в у е т с к о л ь у го д н о м н о го , ф р о н т волн ы од и н . ; . А { S jW Ф р он т волны отд ел яет часть п р о ­ стр ан ства , в к о т о р о й возн и кл и к о ­ лебани я, от той ч асти п ростр ан ства, в к от о р о й кол ебани й нет. О чевидно, ч т о ф рон т вол н ы — вол н овая п ов ер х н ость, на к о то р о й фаза кол ебани й равна н ул ю . Сферическая волна. Д ругой пример волны в сплош н ой среде — это сф ерическая волна. Она возникает, если п о­ м естить в среду п ул ьси р ую щ ую сф еру (рис. 5 .13 ). Тогда волновы е поверхности явл я ю тся сф ерами. Л учи направ­ лены вдоль продолж ений радиусов п ул ьсирую щ ей сф еры. А м п л и туд а кол ебани й ч асти ц в сф ер и ч еск ой волне обязател ьн о убы вает по мере удаления о т и сточ н и к а . Э н ерги я, излучаем ая и ст о ч н и к о м , в этом случае р авн о­ м ерн о распредел яется п о п овер х н ости сф ер ы , радиус к о ­ т ор ой непреры вн о увел и чи вается по мере р а сп р остр ан е­ ния волны . Н алейте в таз воду и возбуд ите на поверхности воды различного вида волны. П онабл ю д ай те за с к о ­ р остью п ер е м е щ е н и я ф р он та волны при разны х видах волн. О т чего он а з а в и си т? У р а в н е н и е волны . В о л н о в а я п ов е рх н о сть. Луч. Ф р о н т волны Найти J) КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 125 § 31 ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ Какие волны, продольные или поперечные, могут распространяться в воздухе? Что вы понимаете под скоростью волны? Волны на п овер х н ости воды или на рези н овом ш нуре м ож н о н епосредственн о уви деть. В п розрач н ой среде — в о зд ухе или ж и д к ости — волны н еви ди м ы . Н о при оп редел ён н ы х усл о в и я х их м о ж н о сл ы ш ать. Возбуждение звуковых волн. Если дл и н н ую ста л ьн ую л и ­ нейку заж ать в т и ск а х или п лотн о п ри ж ать к к р аю стол а , то, откл они в к он ец л и н ей ки от п ол ож ен и я р авн овеси я, м ы в о зб у ­ дим её кол ебан и я (р и с. 5 .1 4 , а). Н о эти кол ебани я не буд ут восприн им аться н аш им у х о м . Е сли, одн ак о, у к о р о т и т ь в ы с т у ­ паю щ ий кон ец л и н ей ки (р и с. 5 .1 4 , б), то мы обн а р уж и м , ч то линейка начнёт звучать. Д ело здесь вот в чём . П л а сти н а в х о д е к ол еба н и й вдол ь н ор м а л и к ней с ж и м а ­ ет п р и л е га ю щ и й к од н ой и з её ст о р о н сл о й в о з д у х а и о д н о ­ вр ем ен н о со з д а ё т р а зр еж ен и е с д р у г о й с т о р о н ы . Эти сж а т и я н р а зр е ж ен и я ч е р е д у ю т ся во вр ем ен и и р а с п р о ст р а н я ю т ся в обе с т о р о н ы в ви де у п р у г и х п р о д о л ь н ы х вол н . Одна из н и х д о ст и га е т н а ш его у х а и в ы зы в а ет вб л и зи н его п е р и о д и ч е ск и е к ол еба н и я д а вл ен и я , к о т о р ы е в о з д е й с т в у ю т на сл у х о в о й а п ­ парат. Е Р и с . 5 .1 4 >i n s* Колебания, воспринимаемые ухом человека в виде звука, называются акусти ческим и . Частота звуковых колебаний лежит в пределах от 17 до 20 ООО Гц. А к у ст и к а — это учен ие о звук е. Ч ем к ор оч е вы сту п а ю щ и й кон ец лин ейки , тем бол ьш е ч астота его колебаний. П оэт ом у м ы и начинаем сл ы ш ать звук , когда в ы сту п а ю щ и й кон ец стал ьн ой л и н ей ки ста н ов и тся д оста точ н о к ор отк и м . тш нрцрн М е х а н и ч е ск и е кол е б а н и я с часто та м и , м е н ь ш и м и 17 Гц, на зы в а ю тся инф развуковыми, а б о л ь ш и м и 20 ООО Гц — ультразвуковыми. Такие к о ­ л еб ан и я м ы не сл ы ш и м . QES9 Любое тело (твёрдое, жидкое или газообразное), колеблющееся со звуко­ вой частотой, создаёт в окружающей среде звуковую волну. Звуковые волны в различных средах. Ч ащ е всего звук ов ы е вол ­ ны д о сти га ю т н аш и х уш ей по возд уху . Д овол ьн о редко мы о к а ­ зы ваем ся п огр уж ён н ы м и ц ел и ком , __ ________________________________________ вм есте с уш ам и , в воду. Н о, коПодумайте, каки е волны, прод о л ь н ы е или п о переч ны е, р а с п р о ­ нечно, возд ух не им еет ка к и х -л и бо стр а н я ю тся в воздухе, а какие — о со б ы х п реи м ущ еств по сравнению с други м и средами отн оси тел ьн о в линейке. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ распростран ени я в нем зв у к о в ы х волн. З вук расп р остр ан яется в воде и твёрды х тел ах. Н ы рнув с го л о ­ вой во врем я к уп ан и я , вы м ож ете усл ы ш а ть звук , наприм ер, о т удара д ву х кам н ей, п рои звод и м ого в воде на бол ьш ом р асстоян и и (р и с. 5 .1 5 ). В ва к уум е зв у к о в ы е вол н ы р ас­ п р остр а н я ть ся не м о гу т. Д ля д о к а ­ Рис, 5.15 зательства э т о го м о ж н о , наприм ер, эл ек тр и ч еск и й звон ок п ом ести ть под к о л ок ол возд уш н ого н асоса (р и с. 5 .1 6 ). П о мере того как давление в о з ­ д уха п од к ол ок ол ом ум ен ь ш ается , звук будет осл абевать до тех п ор, п ока не п рек р ати тся сов сем . И р Ш а а й б Р Х о р о ш о п р о в о д и т звук зе м л я . Р у с с к и й и сто р и к Н. М . К а р а м зи н со о б щ а е т, что Д м и т р и й Д о н с к о й п е р е д К ули ковской би тв ой , п ри лож и в ухо к з е м л е , у сл ы ш а л то п о т коп ы т конницы п ро тивн ика, когда он а е щ ё не б ы л а видна. П л охо п р о в о д я т звук та ки е м а те р и а л ы , как войлок, п о р и с ты е панели, п р е с со в а н н а я п ро бка и т. д. Э ти м а те р и а л ы и сп о л ь зу ю т д л я зв у к о и зо л я ц и и . П л оская звуковая волна та к ж е оп и сы в ается ур авн е­ нием (5 .5 ). А м п л и туд а связан а с такой и звестн ой х а р а к ­ т ер и ст и к ой , как гр ом кост ь звук а , а ч астота оп ред ел я ­ ет в ы сот у т она. Ч ем м еньш е ч астота , тем звук н и ж е, и н аобор от: чем бол ьш е ч астота, тем звук вы ш е. О бы ч ­ но в звук е п р и су тств у ет одн оврем енн о н е ск о л ьк о ч астот, ч то оп редел яет ок р а ск у звука. Е сли в звук е п р и су т ств у ­ ю т сл учай н о возн и к аю щ и е вол н ы разн ы х ч а стот и а м ­ п л и туд, то такой звук я вл я ется ш умом . Рис. 5.16 С к орость звука. З вуковы е вол н ы , п одобн о всем др уги м волнам , р а с­ п р остр а н я ю тся с к он ечн ой с к о р о ­ П о ч е м у звук не р а с п р о с т р а н я е т с я в в а к у у м е ? П о ч е м у п о р и с ты е м а ­ сть ю . О бн аруж и ть это м ож н о так. те р и а л ы плохо п р о в о д я т звук? Свет расп р остр ан яется с огром н ой ск о р о сть ю — 300 ООО к м /с . П о эт о ­ м у всп ы ш к а от вы стрела п очти м гн овен но дости гает глаз. Звук ж е вы стрела п ри ход и т с зам етны м запазды ванием . В се, вер оя тн о, замечали, что всп ы ш к а молнии п редш ествует р аск ату гром а. Если гроза далеко, то время зап азды ­ вания гром а д ости гает н еск ол ьк и х д еся тк ов сек ун д. Н акон ец из-за к о н е ч ­ ной ск о р о сти звука п оявл яется эх о. Э хо — это звуковая волна, отраж ённая от о п уш к и леса, к р у того берега, здания и т. д. С к ор ость звука в возд ухе при 0 °С равна 331 м /с и не зави си т о т его п л отн ости . Она п ри м ерн о равна средн ей ск о р о сти теп л ового д ви ж ен и я м о ­ лекул и, п одобн о ей, п роп орц ион ал ьна к ор н ю к вадр атн ом у из а бсол ю тн ой тем п ературы . Ч ем бол ьш е м а сса м ол екул газа, тем м ен ьш е ск о р о сть звук а в нём. Т ак, при 0 °С ск о р о сть звук а в водор оде 1270 м /с , а в у гл ек и сл ом газе 258 м /с . КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 127 В ж и д к ости ск о р о с т ь звука бол ьш е, чем в газе. П ри тем п ературе 8 °С ск о р о с т ь звука в воде равна 1435 м /с . В п е р в ы е с к о р о с т ь звука в в од е б ы л а и з м е р е н а в 1827 г. на Ж е н е в ск о м о з е - Щ З Ю ^ ^ ре в Ш ве й ц а р и и . На о д н ой л о д к е п од ж и гали п ор ох и о д н о в р е м е н н о у дар ял и в п о д во д н ы й колокол. На д р у го й лодке, кото р ая н а х о д и л а сь на р а ссто я н и и 14 км о т п ер вой , о тм е ч а л и в р е м я наб лю д е н и я в сп ы ш к и св е т а и в р е м я ула вл и в а н и я звука <рис. 5.17). З в у к к оло кола у л а вл и в а л ся с п о м о щ ь ю рупо ра, о п у щ е н н о го в воду. По р а зн о сти в р е м е н и м е ж д у в сп ы ш к о й св е та и п р и х о д о м зв у к о в о го с и гн а л а о п р е д е л и л и с к о р о с т ь звука. В твёр д ы х тел ах ск о р о сть звука ещ ё бол ьш е, чем в ж и д к о с т я х . Н ап ри ­ мер, в стал и ск о р о сть звука при 15 °С равна 4 9 8 0 м /с . Т о, ч то ск о р о сть звука з твёрдом теле бол ьш е, чем в возд ухе, м ож н о обн ар уж и ть так . Е сли ваш товари щ ударит по од н ом у к он ц у рельса, а вы п р и л ож и те у х о к д р угом у кон ц у, т о будут сл ы ш н ы два удара. Сначала звук д ости гает уха по рельа затем по г. П о и звестн ой ч астоте кол ебани й и м ИИИИГкЗ' р И ск о р о сти звук а в возд ухе м ож н о вычислить длину зв у к ов ой вол н ы (см . § 29). С амые длин ны е вол н ы , восп р и а) у нимаемы е у х о м чел овека, и м ею т дл и ­ ну волны X ~ 19 м, а сам ы е к о р о т ­ кие — дл ин у вол н ы А. = 17 мм. З начение звука . К он еч н о, наибольш ее кол и ч еств о ин ф орм ац ии м ы п о л у ­ чаем с п ом ощ ью света. И сп ущ ен н ы й и сточ н и к а м и (сол н ц ем , лам пой и т. д.) свет отр а ж а ется от о к р у ж а ю щ и х предм етов и, попадая в глаз, п озвол яет нам суди ть об и х п ол ож ен и и и д ви ж ен и и . М н огие предм еты св етя тся сам и . О траж ённ ы е от предм етов звук ов ы е волны или вол н ы , и сп у ск а ем ы е з в у ­ чащ им и п редм етам и , та к ж е даю т нам сведени я об о к р у ж а ю щ е м м и ре. Н о главное — это речь. М ы создаём и восп р и н и м аем звук ов ы е волны и тем сам ы м общ а ем ся др уг с д р угом . П р осл уш и ва я с п ом ощ ью сп ец и а л ьн ы х у ст р о й ст в , наприм ер м е д и ц и н ск о ­ го ф он ен доскоп а, звуки в орган изм е, м ож н о получать важ ны е сведения о р а­ боте сердца и д р у ги х вн утр ен н и х орган ов. З в ук о в ы е волны . Ч а сто та звука. С к о р о с т ь звука 1. Какую звуковую волну называют плоской? сферической? 2. Почему в газах и жидкостях не существует поперечных волн? 3. Какие колебания называют акустическими? 4. От чего зависит скорость звука в воздухе? 28 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ § 32 S ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ» У равнение волны п озвол яет оп редел ить см ещ ен и е в л ю бой точ к е среды , в к о т о р ой р асп р остр ан я ется волна, в л ю бой м ом ен т врем ени. П ри реш ении задач мы обы ч н о сч и та ем , ч то затухан и ем волны м о ж н о п ренебречь, п о эт о ­ м у ам пл и туда кол ебани й во в сех т о ч к а х оди н акова. В аж н о знать, ч то при п ереходе волны в ср еду с др уги м и ф и зи ч ески м и св ой ств ам и не и зм ен яется ч астота , а и зм ен яется тол ь к о ск о р о с т ь её расп р остр ан ен и я. Задача 1. Л одка качается на вол н ах, при этом р асстоя н и е м еж д у бл и ­ ж ай ш и м и гребн ям и волн равно 6 м. О пределите ск о р о с т ь р асп р остр ан ен и я волн, если период кол ебани й л одки равен 4 с. Решение. Р а сстоя н и е м еж д у двум я бл и ж а й ш и м и гребн ям и — длина X вол н ы X = vT . О тсю да и = — = 1,5 м. З адача 2. П ри ём н и к, н а ход я щ и й ся на р асстоя н и и L = 9 00 м от и с т о ч ­ н и ка, улавливает и сп у щ ен н ы й и сточ н и к ом звук через п р о м е ж у то к времени = 3 с. К олебан ия в точ к е О, где н а ход и тся и ст о ч н и к , оп и сы в а ю тся ур ав­ нением sQ = 0,02sin40Trt (м ). О пределите разн ость фаз кол ебани й в т о ч к а х М и N , н а х од я щ и х ся на р а сстоя н и и 7 ,5 м д р уг о т друга, и зап и ш и те уравнения кол ебани й в эт и х т оч к а х . С чи тайте, ч то звук ов ая волна п л оск ая. Решение. У равнение п л оск ой волны на р а сстоя н и и х от и сточн и к а им еет вид s = sm sin со I£ - — \ v С огласн о усл ов и ю ч астота со = 40л. Так как и звестн о врем я, за к о то р о е звук п р оход и т р асстоя н и е от и сточ н и к а до п ри ём н и ка, оп редел им ск о р о сть р асп р остр ан ен и я вол н ы : v = — = 300 м /с . П ри р асп р остр ан ен и и от и сточh н ика до п ри ём н и ка п л оск ой бегущ ей волны кол ебан и я в н ек отор ой точ к е М согл а сн о у сл ов и ю задачи и м ею т вид sM = 0 ,0 2 sin 40л If (м ), где t — \ 300 / врем я, отсч и ты ва ем ое с м ом ен та начала кол ебани й в т оч к е, где н аходи тся и сточ н и к . К олебан ия в точ к е N оп и сы в а ю т ся уравнением sN = 0 ,0 2 sin 40л - *M3Q07’ 5) = °>02 sin ( 4 0 л ± jcj. П о у сл ов и ю задачи н еи звестн о, где н а ход и тся точ к а N — бл и ж е к и с ­ т о ч н и к у или дальш е от него, чем точ к а М , п о это м у в уравнении ст о и т знак « ± » . М ы ви дим , ч то вне зави си м ости от п ол ож ен и я то ч к и N р азн ость фаз равна л, кол ебани я п р ои сх од я т в противоф азе. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 129 З адача 3. Звук р асп р остр ан я ется в воде со ск о р о с т ь ю 1450 м /с . Р а сс т о я ­ ние м еж д у бл и ж а й ш и м и точ к а м и , в к о т о р ы х кол ебан и я п р о и сх о д я т в п ротнвоф азе, АI = 0 ,1 м . О пределите ч а стот у зву к ов о й волны . Р е ш е н и е . К ратчайш ее р асстоя н и е м еж д у точ к а м и , в к о т о р ы х к ол еба ­ ния п р о и сх од я т в п роти воф азе, равно п оловин е дл ин ы вол н ы . С ледователь­ но, X = 2AZ. Ч астота оп редел яется по ф орм ул е v = v/X = v/2Al = 7250 Гц. Задача 4. На р и су н к е 5 .1 8 , а п оказан м гн овен ­ ный сн и м ок вол н ы . К ак будет вы гл ядеть м гн овен ­ ный сн и м ок этой волны в среде, в к от ор ой ск о р о сть распростран ени я волн в 2 раза бол ьш е? Р е ш е н и е . П ри п ереходе в ср еду с др уги м и ф и ­ зи ч ески м и св ой ств ам и (п л отн ость ю , у п р у го ст ь ю ) ч а ­ стота вол н ы не и зм ен я ется , а и зм ен яется ск о р о сть р аспростран ен и я и , сл едовател ьн о, длина вол н ы , так как X = vT . С ледовательно, на том р а сстоя н и и , на к отор ом укл ады вал ась одна длина вол н ы , у л ож и т ся две длины вол н ы , ч то показан о на р и су н к е 5 .1 8 , б. Задача 5. М ож н о ли определить ск ор ость колеба­ ний частицы в среде, в которой распространяется вол­ на, если известна ск орость распространения волны ? Р е ш е н и е . П ри распростран ен и и волн в среде надо различать две р аз­ ные ск о р о с т и — ск о р о с т ь кол ебани й ч асти ц ср еды и ск о р о сть р а сп р остр а ­ нения волн. С к ор ость кол ебани й — переменная величина и зави си т о т ч а стоты к о л е ­ баний, а м п л и туды , врем ени и начальной фазы: v = s' — s со cos со t — — У v С к ор ость расп р остр ан ен и я волны в одн ородн ой среде — п остоя н н а я вел и ­ чина и оп редел яется тол ь к о св ой ств ам и данной среды . П оэто м у оп редел и ть с к о р о с т ь кол ебани й, зная ск о р о с т ь распростран ен и я волны , н евозм ож н о. З адача в. З вук от всп л еск а при попадании кам н я в воду к ол одц а н абл ю ­ датель сл ы ш и т через 2,1 с п осл е то го , как он отп у сти л кам ен ь. О пределите р асстоя н и е до воды в к ол од ц е, если и звестн о, ч то ск о р о сть звук а в возд ухе 340 м /с . ^ [2h Р е ш е н и е . В рем я падения кам н я t 1 = . — . t h В рем я, за к отор ое звуковая волна дойдёт до наблю дателя, t9 = — . Тогда 2h h узв + — . П реобразуем уравнение и возведём в квадрат ле- 8 V3B / (t, ---------= h \ — .21г тт П олучи м квадратное уравV ”зв ) S нение, реш ением к отор ого явл яется и ск ом ое расстоян ие h ~ 2 0 ,5 м. вую и п равую части равенства: 130 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Задачи дл я са м о ст о я т е л ь н о г о р еш ен и я 1. На р а сстоя н и и s = 1060 м о т н аблю дателя уд а р к ом по ж ел езн од ор ож н ом у р ел ьсу. Н абл ю датель, п р и л ож и в у х о к рел ьсу, усл ы ш а л звук на х = 3 с ран ьш е, чем звук дош ёл до него по в о з ­ д у х у . Ч ем у равна с к о р о с т ь звук а в ста л и ? (С к ор ость звука в возд ухе п р и ­ м и те равной 330 м /с .) 2. О пределите р азн ость фаз м еж д у д вум я точ к а м и зву к о в о й волны в в о з ­ д у х е , если р азн ость и х р а сстоя н и й от и сточ н и к а состав л я ет 25 см , а ч астота кол ебани й равна V = 680 Гц. (С к ор ость звук а п ри м ите равной 340 м /с .) 3. Во ск о л ь к о раз и зм ен и тся длина з в у к ов о й вол н ы при п ереходе звук а из в озд уха в в од у ? С к ор ость звук а в воде 1435 м /с , в возд ухе 340 м /с . 1. Н а р а сстоя н и и 4 0 0 м от н абл ю д ател я р а боч и е в б и ва ю т сваи с п о м о щ ь ю к о ­ пра. Ч ем у равен п р о м е ж у т о к врем ен и м е ж д у ви д и м ы м у да ром м ол ота о сва ю и з в у к о м удара, у сл ы ш а н н ы м н абл ю д ател ем ? С к ор ость зв у к а в в о зд у х е 3 4 0 м /с . 1) 1,4 с 2) 1,2 с 3 ) 0 ,9 с 4) 0 ,6 с 2. Н а р и су н к е п ок аза н гр аф и к за в и си м ости д ав л е­ н и я в о зд у х а в н е к о то р ы й м ом ен т врем ени от р а с­ сто я н и я до и сто ч н и к а зв у к а при р а сп р остр а н ен и и з в у к о в о й в ол н ы . И з э т о г о граф и ка сл ед ует, ч то д ли н а зв у к о в о й в ол н ы равна 1) 0 ,2 м 3 ) 0 ,8 м Па L, м 2) ° ’ 4 м 4) 4>6 м 3. Д и н ам и к п од к л ю ч ён к в ы х о д у ген ератора эл е к т р и ч е с к и х к ол ебан и й з в у к о ­ в ой ч а ст о т ы . Ч а стота к ол ебан и й 6 8 0 0 Гц. О пределите д л и н у з в у к о в о й в ол н ы , зн а я, ч т о с к о р о с т ь зв у к а в в о зд у х е 3 4 0 м /с . 4. В о д н ом н ап равлен ии в р а зн ы х среда х б егу т с о с к о р о с т я м и и v 2 (гд > v 2) две п л оск и е вол н ы о д и н а к ов ой ч а сто ты v. О пределите р а сстоя н и е м е ж д у т о ч ­ к а м и , р а сп ол ож ен н ы м и в э т и х д в у х ср ед а х вдол ь нап равления р а сп р остр а н ен и я в олн, к ол еба н и я в к о т о р ы х п р о и с х о д я т в фазе. 5. П ри возб уж д ен и и к олебан ий од н ого к он ц а ш нура с ч а стотой 20 Гц вдоль него расп р остр а н я ется волна с о с к о р о с т ь ю 2 5 0 м /с . Н а ск о л ь к о р а зл и ча ю тся длины волн в ш н уре и в в озд у хе, в к о т о р о м к олебания ш нура в озбу ж д а ю т вол н ы ? С к о ­ р ость зв у к а в в озд у х е 3 3 0 м /с . 6. П ров од м а ссой 1 ,5 к г и д л и н ой 30 м н а тя н у т м е ж д у д ву м я оп ор а м и . Сила н а тя ж ен и я 2 0 0 0 Н . С к о р о ст ь р а сп р остр а н ен и я волн ы в п р ов од е оп р ед ел я ется ф ор м у л ой V = — , где F Ат/А1 — сила н а тя ж ен и я п р ов од а , Д т /Д / — м а сса на ед и н и ц у длины , О пределите в р ем я , за к о т о р о е волна д ой д ёт от од н ой оп ор ы д о д р у гой . КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ДИФРАКЦИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ В § 33 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ, МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЛН В с п о м н и т е у р а в н е н и е волны. Что яв л я е тся и сто ч н и ко м в ол н ? С лож ен ие вол н . П рощ е в сего п росл еди ть за сл ож ен и ем м ехаГ2? д и ч еск и х вол н , наблю дая вол н ы на п ов ер х н ости вод ы . Е сли мы 4 ^ [ >> бросим в вод у два к а м н я , то о б р а з у ю т ся две к р у го в ы е волны ж м ож н о зам ети ть, ч т о к а ж да я волна п р ох од и т ск в о зь д р у гу ю и ведёт себя з дальней ш ем т а к , к а к бу д то д р у гой вол н ы сов сем не су щ е ств о в а л о . Теперь п осм отр и м более вн им ател ьн о, ч то п р о и сх о д и т в м еста х, где волны наклады ваю тся одна на д р у гу ю . Если две волны в стр еч а ю тся в одн ом м есте своим и гребн ям и , т о в этом м есте возм ущ ен и е п овер х н ости воды уси л и в ает­ ся. Если ж е , н ап ротив, гребень одной волны встреч ается с впадинои 1\ н о ж е ств о м у зы к а л ьн ы х и н с т р у ­ М м е н то в в о р к е с т р е или го л о со в д ругой, т о п овер х н ость воды не б у ­ в х о р е с о з д а ё т зв у к о в ы е волны , о д н о ­ дет возм ущ ен а. в р е м е н н о у л а в л и в а е м ы е н а ш и м ухом . В к а ж д ой т оч к е среды к ол еба ­ П р и чём ухо м о ж е т отличить о д и н звук ния, вы званн ы е д вум я волнам и, от д р уго го . п росто ск л а д ы ва ю тся . И н терф ерен ц и я. ЕВ Э „HT. p * _ a _ ов„ение . про„ вол„ с о б р а з о в а н и е м у сто й ч и в о й во в р е м е н и кар ти ны м а к с и м у м о в и м и н и м у м о в а м п л и ­ туды к о л е б а н и й ч а сти ц ср е д ы . В ы я сн и м , при к а к и х усл ов и я х С л о в о «интерф еренц ия» п р о и с ­ наблю дается и н терф ерен ц ия волн. хо д и т от л а ти н ск и х сл о в inter — Хпя э т о го р а ссм отр и м более п о ­ в за и м н о , м е ж д у с о б о й и fe rio — дробно сл ож ен и е волн, о б р а з у ю ­ у да ряю , пораж аю . щ ихся на п овер х н ости воды . М ож н о одн оврем ен н о возбуди ть две к р у гов ы е волны в ванне с п о м о щ ью двух ш а р и к ов , ук р еп л ён н ы х на стер ж н е, к от ор ы е сов ер ш а ю т гар м он и ч еск и е колебания (р и с. 5 .1 9 ). В л ю б о й т о ч к е М на п о в е р х н о с т и в од ы (р и с. 5 .2 0 ) б у д у т ск л а д ы в а ть ся к ол еба н и я , вы зва н н ы е д в у м я вол н ам и (о т и с т о ч н и к о в 0 1 и 0 2). А м п л и ­ туды к ол еба н и й , вы зв а н н ы х в т о ч к е М обеи м и вол н ам и , б у д у т , в о о б щ е го в о р я , р а зл и ч а т ь ся , так к а к вол н ы п р о х о д я т р азл и ч н ы е п ути d 1 и d 2. Н о если р а сст о я н и е I м еж д у и ст о ч н и к а м и м н ого м ен ьш е э т и х п утей (Z « и I « d 2), то обе а м п л и туды м о ж н о сч и та т ь п р а к т и ч е ск и од и н а ­ ковы м и. Р езул ьтат сл ож ен и я волн, п р и х од я щ и х в т о ч к у М , зави си т от разн ости фаз к ол еба ­ ний, в о збуж д ён н ы х эти м и волнам и в данной Р и с . 5 .1 9 132 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы Р и с . 5 .2 0 Р и с . 5 .2 1 точ к е. П рой дя разли чны е р асстоя н и я d x и d 2, волны и м ею т р азн ость хода Ad = d 2 - d v Если р азн ость ход а равна длине вол н ы X, то втор ая волна за ­ п азды вает по ср авн ен и ю с п ервой на один пери од (и м ен н о за пери од во л ­ на п р оход и т п уть, равны й её длине волны X). С ледовательн о, в это м случае гребни (к а к и впадины ) обеи х волн совп а даю т. У сл ови е м акси м ум ов. На р и су н ­ ке 5.21 изображ ена зави си м ость от -А П р о в е д и те д о м а о п и с а н н ы й в текс т е э к сп е р и м е н т. П о н а б л ю д ай те времени см ещ ений х 1 и х 2, вы зван­ з а в о л н а м и на п о в е р х н о сти воды . н ы х двум я волнами при Ad = X. ' Разн ость фаз колебаний равна нулю (или, что то ж е сам ое, 2л, так как период синуса равен 2л). В результате сл ож ен ия эти х колебаний возни каю т резул ьтирую щ ие колебания с удвоенной амплитудой. К олебания резул ьтирую щ его см ещ ения х показаны на рисунке цветной ш три ховой линией. Т о ж е самое будет п рои сходи ть, если на отрезке Ad уклады вается не одна, а лю бое целое число длин волн. И Д Я А м п л и ту д а к о л еб а н и й ч а сти ц ср е д ы в д а н н о й точ ке м а к си м а л ь н а , е сл и р а з ­ н о сть х о д а д в у х волн, в о з б у ж д а ю щ и х к о л е б а н и я в э то й точке, р а в н а ц е л о м у чи слу д л и н волн: Дd = ± kX, (5 .6 ) где k = 0, 1, 2 ......... У сл о в и е м и н и м ум ов. П усть теперь на отр езк е Ad ук л а д ы вается п о л о в и ­ на длины вол н ы . О чевидно, ч то при этом вторая волна отста ёт о т первой на п ол ов и н у п ериода. Р а зн ость фаз ока зы ва ется равн ой к, т. е. кол ебани я бу д ут п р ои сх од и ть в п роти воф азе. В резул ьтате сл ож ен и я э т и х колебани й ам пл и туда р езу л ь ти р у ю щ и х кол ебани й равна н ул ю , т. е. в р ассм атри ваем ой точ к е кол ебани й нет (р и с. 5 .2 2 ). Т о ж е са м ое п рои зой д ёт, если на отрезке ук л а д ы вается л ю бое нечётн ое ч и сл о п олувол н. А м п л и т у д а к ол е б а н и й ч а сти ц ср е д ы в д а н н о й точ ке м и н и м а л ь н а , е сл и р а з ­ н о сть х о д а д в у х волн, в о з б у ж д а ю щ и х к о л е б а н и я в э то й точке, р а вн а н е ч ё тн о м у ч и сл у полуволн: , Ad = ± (2 k + 1 ) - , где k = 0, 1, 2..... (5 .7 ) КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Если р азн ость ход а d2 — d x п р и ­ нимает п р ом еж у точ н ое значение м еж ду Л и —, то и ам пл и туда ре­ зул ьти р ую щ и х кол ебани й п ри н и м а ­ ет н ек отор ое п остоя н н ое п р о м е ж у ­ точн ое значение м еж д у удвоен н ой ам пл и тудой и нулём . Р и с . 5 .2 2 А м п л и ту д а к о л е б а н и й в л ю б о й точ ке не м е н я е т с я с т е ч е н и е м в р е м е н и . I «' На п о в е р х н о с т и в о д ы в о з н и к а е т о п р е д е л ё н н о е , н е и з м е н н о е во в р е м е ­ ни р а с п р е д е л е н и е а м п л и т у д к о л е б а н и й , к о то р о е н а з ы в а ю т и н тер ф ер ен ц и о н н о й картиной. Н а р и су н к е 5 .2 3 п оказана ф отограф и я и н терф ерен ц ион н ой к а р ­ тины для д ву х к р у г о в ы х волн от д ву х и сточ н и к о в . Б елы е уч а стк и в средн ей ч асти ф отограф ии со о т в е тств у ю т м а к си м у м ам к ол еба ­ ний, а тём н ы е — м и н и м ум ам . Когерентные волны. ь И сточ н и ки , к о то р ы е и м е ю т од и н а к о в ую ча сто ту и кол е б а н и я и м е ю т п о сто я н н ую во в р е м е н и р а зн о с т ь ф а з, н а зы в а ю тс я когерентны м и. ЕяяиЕЕР Д л я о б р а зо в а н и я у сто й ч и в о й и н т е р ф е р е н ц и о н н о й чтобы и сто ч н и ки волн бы л и к о ге р е н тн ы м и . кар ти ны кото ры х необходимо, К огерен тн ы м и н азы ваю т и с о з ­ С л о в о «когерентный» п ро и схо д и т данны е эти м и и сточ н и к а м и волны . от л а ти н ского сло в а co h a e re u s — Т ол ько при сл ож ен и и к огер ен тн ы х в за и м о св я за н н ы й . волн обр азуется у стой ч и ва я и н тер ­ ф еренционная картин а. Е сли ж е р а зн ость фаз кол еба н и й и ст о ч н и к о в не о ст а ё т ся п о ст о я н н о й , то в л ю бо й т о ч к е ср еды р а зн ость фаз к ол еба н и й , в о з б у ж д а е м ы х д ву м я во л ­ нами, будет м ен я ться с течен и ем вр ем ен и . П о эт о м у ам пл и туда р е зу л ь т и р у ю щ и х к ол еба н и й с течен и ем врем ени будет н еп р ер ы вн о и зм ен я т ь ся . В резул ьтате м а к си м у м ы и м и н и м ум ы п ер ем ещ а ю тся в п р о стр а н ­ ств е, и и н терф ерен ц и он н а я к арти н а р а зм ы ва ется . Распределение энергии при интерференции. В олны н есут эн ер ги ю . Ч то ж е п р ои сх од и т с этой энергией в то ч к а х ин терф ерен ц и он н ого м и н и м ум а? К уда она исч езает? Рис. 5.23 134 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы Н аличие м и н и м ум а в данной точ к е ин терф ерен ц ион ной карти н ы озн а ча ­ ет, ч то эн ер ги я сю да не п оступ ает сов сем . В сл едстви е ин терф ерен ции п р о ­ и сх о д и т перераспределение эн ерги и в п ростр ан стве. Она не р асп р едел яет­ ся равн ом ерн о по всем ч асти ц ам ср еды , а кон ц ен тр и р у ется в м а к си м у м а х за сч ёт т о г о , ч то в м и н и м ум ы не п оступ ает вовсе. С тоя ч а я вол н а*. Я р к и м п ри м ер ом ин терф ерен ции волн сл у ж и т ст оя ч а я волн а. ЕД Ш Ш Р _ Стоячая волна — в и д в о л н о в о го д в и ж е н и я б е з п е р е н о с а э н е р ги и . О н а о б р а зу е т с я при на ло ж е н ии д в у х волн, п ря м о й и о б р а тн о й , р а с п р о с т р а н я ю щ и х с я н а ­ в стр е ч у д р у г другу. О братная волна м ож ет возн и к н уть в резул ьтате отра ж ен и я п рям ой вол н ы . У равнен ия э т и х волн зап иш ем в виде «пр = s m sin 2тс - f J.so6p = s m sin 2л + jj М ож н о п оказать, ч то это уравнен ие отра ж ён н ой волны сп раведл и во в том сл учае, если р асстоя н и е от и сточ н и к а до п реп я тстви я равно ц елом у ч и сл у п олувол н . П ри н ал ож ени и э т и х волн S CT = s np + so6P = 2smc o s ^ y * j s i n ( 0 f . (5 .8 ) У р а в н е н и е (5.8) п р е д ст а в л я е т с о б о й ур авнен ие сто яч ей волны. Из э т о го уравнен ия сл едует, ч то ам плитуда колебани й при возбуж ден и и стоя ч ей вол н ы , равная А ст = 2 sm cos j , зави си т от п ол ож ен и я к о л е бл ю ­ щ ей ся т о ч к и , т. е. оп редел яет а м п л и туду колебани й в т о ч к е с к оор д и н а ­ той х . В т о ч к а х , для к о т о р ы х х X 2 л — = лп , т. е. х = га —, А 2 кол ебани я п р ои сх од я т с удвоен н ой ам п л и тудой : А ст = 2 sm (и н тер ф ер ен ц и он ­ ны е м а к си м у м ы , или п уч н ост и , ст ояч ей вол н ы ). В т о ч к а х , для к о т о р ы х 2k j К = (2 п + 1 ) £ , I кол ебани я не п р о и сх о д я т , А ст = 0 у зл ы , ст ояч ей вол н ы ). т. е. х = ( 2п + 1 ) ^, 4 (ин терф ерен ци онн ы е м и н и м ум ы , или Р а сстоя н и е м еж д у д вум я соседн и м и п уч н остя м и ил и д вум я соседн и м и X узл ам и равно —. На р и су н к е 5 .2 4 и зобр аж ен ы м гн овен н ы е сн и м к и стоя ч ей вол н ы в м ом енТ Т 3 ты врем ени t = 0 , t x — — , t 2 = — , t3 = —Т , t4 = Т. КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ 135 В таблице проведен о сравнение стоя ч ей и бегущ ей волн. Бегущая волна ( t \Т Стоячая волна яЛ X) о (— 2 пх\1sin ■ 2л о — 1 = 2smcosl Уравнение S = s m sin 2 7 1 ------— s Амплитуда Одинакова во всех точках и равна s m Зависит от положения колеблю­ щейся точки: 0 < А ст < 2sm Фаза Зависит от положения коле­ блющейся точки Одинакова между двумя сосед­ ними узлами Энергия Переносит энергию Не переносит энергию, так как в прямом и обратном направ­ лениях за один и тот же про­ межуток времени переносятся равные порции энергии С тоячи е волны в озб у ж д а ю т ся , н апри м ер, в стр у н а х м у зы к а л ь н ы х и н ст р у ­ ментов. О бразование стоя ч ей волны — ч астн ы й сл учай ин терф ерен ц ии волн. Р ассм отри м возбуж ден ие стояч ей волны в струн е, закреплённой с д вух к о н ­ цов (ри с. 5 .2 5 ). Очевидно, ч то точк и закрепления будут явл яться узлами ст о ­ ячей волны . Самая больш ая длина вол н ы , возбуж даем ая в струн е длиной L, X будет при усл ови и L = —, X = 2L. Такая длина волны соответствует сам ой низкой ч астоте Vj. На р исун ке 5.26 показаны в озм ож н ы е волны в ст р у ­ не. Ч астоты колебаний, возбуж дён ­ н ы х эти м и волнам и, кратн ы Уг: v„ = ravj, где п = 1, 2, 3, ... . П о д у м а й т е , б у д е т ли о б р а з о в ы ­ в а т ь с я с т о я ч а я в о л н а в тр у б е , н а п о л н е н н о й в о з д у х о м . Е с л и д а, то где б у д у т н а х о д и т ь с я у зл ы с т о я ч е й вол н ы в з а к р ы т о й с д в у х с т о р о н т р у б е ? L Хг v ~ o = L , v 1= 2L 2 Р и с . 5 .2 5 Х2 — L , V2 — 2 vj • ■^'^3 — L, v 3 — 3 v j —^---- • 2 X4 = L, v4 = 4vj П уч н ости Рис. 5.24 Рис. 5.26 136 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы Ч а сто ты , при ко то р ы х в о зн и ка ю т сто я ч и е волны , н а зы в а ю тся со б с т в е н ­ ны ми или резо н а н сн ы м и частотам и . -J- = L 2 2 ^ _____ _3_^ _ ^ 4 2 ---------------—Х3 = L 4 Рис 5 27 Если оття н у ть и от п у ст и т ь стр у н у или д о т р о ­ н уться до неё см ы ч к о м , то в ней возн и к аю т волны с разли чны м и ч астота м и , к о то р ы е оп редел я ю тся парам етрам и стр ун ы (собствен н ы е, или резонансны е, ч а стоты ). Е сли нет затуха н и я , то эти волны м огу т су щ еств ов а ть беск он еч н о дол го. Е сли один из к он ц ов стр у н ы сделать свобод н ы м (р и с. 5. 2 7), то на св обод н ом к он ц е будет п уч н ость стоя ч ей вол н ы , а на закрепл ён ном - узел. Тогда н аи бол ьш ая длина волны X = 4L , а наим еньш ая и ч астота = — , со отв етств ен н о резон ан сн ы е ча4L ст от ы равны : v„ = п ^ - , где п = 1, 3, 5, 7, ... . 4L . ф П р и вя ж и те в е р ёв ку к сто л у или к сте н к е и, м е н я я ча сто ту колеб ан ий , в о з б у д и те сто ячую в о л ­ ну. О п р е д е л и те д л и н у волны и ср а в н и т е е ё с р а с с т о я н и е м от и сто ч н и ка (ваш ей руки) д о п ре п ятств и я. Е сли п ом ести ть р я дом две од и н а ­ к овы е стр ун ы и в од н ой из н их в о з ­ буди ть к ол еба н и я, то вторая стр ун а начинает звучать. Это явление п о ­ л уч и л о название а к у ст и ч еск о го р е ­ з он а н са . А кустич ески м р е зо н а н со м н а зы в а е тся яв л е н и е в о з р а с та н и я а м п л и т у ­ д ы з в у к о в о й волны в с и с т е м е при п ри бл и ж ен и и ча сто ты и сточ ни ка, в о зб у ж д а ю щ е го в ней колеб ани я, к с о б с т в е н н о й ч а сто те к ол еб а н и й си с т е м ы . Дифракция. Н ер ед к о волна в стр еч а ет на св о ё м п у ти н ебол ьш и е (п о ср а в н ен и ю с д л и н ой в ол н ы ) п р е п я т ст в и я , к о т о р ы е она сп о со б н а о г и б а т ь . К огд а р азм ер ы п р е п я т ст в и и м а л ы , в о л н ы , о ги C J S S i i S p С л о в о «диф ракция» п р о и с х о д и т от л а ти н ск о го сл о в а difractus — бая к р а я п р е п я т ст в и й , см ы к а ю т р а зл о м а н н ы й . ся з а н и м и . Т а к , м о р ск и е вол н ы св о б о д н о о г и б а ю т в ы с т у п а ю щ и й из вод ы к а м ен ь , есл и его р азм ер ы м ен ьш е дл и н ы вол н ы ил и ср а в н и м ы с ней. За ка м н ем вол н ы р а с п р о ст р а н я ю т ся т а к , к а к есл и бы е го не б ы л о со в се м . Т о л ь к о за п р е п я т ст в и е м б о л ь ш о г о п о ср а в н е н и ю с д л и н ой вол н ы р азм ера о б р а з у е т ся тен ь : в ол н ы за н его не п р о н и к а ю т . С п особн остью оги бать п р еп ятстви я обл адаю т и зв у к о в ы е вол н ы . Вы м о ж е ­ те сл ы ш ать си гнал м аш ин ы за угл ом дом а, к огд а са м ой м аш ин ы не ви дно. >>*] О тк л о н е н и е о т п р я м о л и н е й н о го р а с п р о с т р а н е н и я в о л н а м и п ре п я тств и й , н а з ы в а е тся ди ф ракци ей . волн, или о ги б а н и е КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ Д иф ракц ия п р и сущ а л ю бом у вол н овом у п р оц е с­ су, так ж е как и интерф ерен ц ия. П ри диф ракц ии п рои сход и т и скри вл ен и е вол н овы х п овер х н остей у краёв п реп ятстви й . Явление ди ф ракц и и волн на п овер х н ости воды м ож н о н абл ю дать, есл и , н ап ри м ер, п остави ть на пути волн экран с у зк ой щ ел ью , разм еры к от ор о й меньш е длины волны (р и с. 5 .2 8 ). В этом оп ы те хор ош о видно, ч то за экр ан ом р а сп р остр ан яется круговая волна, как если бы в отвер сти и экрана находи л ось к ол ебл ю щ ееся тел о — и сточ н и к волн. С огласно п ри н ц и п у Г ю й ген са каж дая точ к а вол н о­ вого ф ронта я вл яется и ст оч н и к ом в тор и ч н ы х волн. О гибаю щ ая ф ронт волн от втор и ч н ы х и сточ н и к ов п оверхн ость даёт п ол ож ен и е н ового ф рон та волны (рис. 5 .2 9 ). Л уч , оп р ед ел я ю щ и й направление р а с­ пространен ия вол н ы , п ерп ен ди кул ярен ф рон ту. Мы ви ди м , ч то волна огибает п реп ятстви е. 137 Р и с . 5 .2 9 Н е о б х о д и м ы м у с л о в и е м н а б л ю д е н и я д и ф р а к ц и и яв л я е тся с о и з м е р и м о с т ь п ре п я тств и я с д л и н о й волны . Если ж е разм еры щ ели велики по сравнению с длиной вол н ы , то картина р аспростран ени я волн за экран ом соверш ен н о иная (р и с. 5 .3 0 ). Волна п р о ­ ходит ск в озь щ ель, п очти не м еняя своей ф орм ы . П ол я р и за ц и я волн. Р и с . 5 .3 0 П лоскоп оляри зованн ой волной н а зы в а е тся волна, при р а с п р о с т р а н е ­ нии к о то р о й кол е б а н и я ч а сти ц п р о и с х о д я т в о д н о й п л о ск о сти . Если на п ути вол н ы п ост а в и т ь п регр аду в виде п л асти н ы с вер ти к а л ьн ой п р ор езь ю , то п оп ер ечн ая волна бу д ет р а сп р о ст р а ­ н я ться и за п л а сти н ой , о д н а к о к ол еба н и я в этой вол н е б у д у т п р о ­ и сх о д и ть т о л ь к о в в ер ти к а л ьн ой п л о с к о ст и . Эта волна буд ет п л о с к о п о л я р и ­ зован н ой . Е сли в ш н у р е возбу д и ть к ол еба н и я в го р и зон та л ь н ой п л о с к о ст и , то волна дой д ёт т о л ь к о до п л асти н ы и дальш е р а сп р о ст р а н я т ь ся не буд ет. О чевидно, ч то п ол яр и зац и я м ож ет п р ои сх од и ть то л ь к о в сл учае п оп ер ечн ы х волн. П родол ьная волна не п ол яр и зуется . И н те р ф е р е н ц и я . Д и ф р а кц и я . П о л я р и за ц и я . С то яча я волна • ® 1. Какие волны называют когерентными? 2. Что называют интерференцией? 3. Приведите примеры дифракции волн, не упомянутые в тексте. 4. При каких условиях дифракция волн проявляется особенно отчётливо? ш КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЛН» П ри реш ен ии задач на явление ин терф ерен ц ии надо сначала убеди ться в т о м , ч то и сточ н и к и волн когер ен тн ы , сравн и ть м ом ен ты врем ени начала р аботы и сточ н и к ов . Р а зн ость фаз кол ебан и й , вы зы в аем ы х эти м и и ст о ч н и к а ­ м и в оп ределённ ой т оч к е п р остр а н ства, оп редел я ется не тол ьк о р азн остью хода волн, но и р азн ость ю начальны х фаз колебани й и сточ н и к ов . З адача 1. Два к огер ен тн ы х и сточ н и к а , одн овр ем ен н о и зл уч аю щ и е звук на ч астоте 51 Гц, р а сп ол ож ен ы на р асстоя н и и 50 м др уг от д р уга. Ч ел овек н аход и тся на р а сстоя н и и 30 м от од н ого и сточ н и к а и на р а сстоя н и и 40 м о т д р у гого. У сл ы ш и т ли он з в у к ? С к ор ость звука 340 м /с . П огл ощ ен и ем эн ерги и з в у к о в ы х волн м ож н о пренебречь. Р е ш е н и е . Так как и сточ н и к и к огер ен тн ы , то при н ал ож ен и и и сп у ск а ­ е м ы х им и волн обр азуется ин терф ерен ц ион ная картин а. И н терф ер ен ц и он ­ ны й м а к си м у м н абл ю дается в т о ч к а х , для к о т о р ы х р азн ость хода х х — х 2 = — ± kX, м и н и м ум ы в то ч к а х х х - х 2 = ± ( 2к + \)Х/2. Определим раз­ н ость хода волн до м еста, где ст о и т ч ел овек: х х - х 2 = пХ = п v/v. О тсю да п _ --------------= 1 ; 5 _ Т аки м обр азом , на р азн ости ход а укл а ды вается нечётv ное ч и сл о половин длин волн (k = 1). Это означает, ч то при р авн ы х ам п л и ­ туд а х и зл уч аем ы х и сточ н и к а м и волн человек не усл ы ш и т н и к а к о го звука , н есм отр я на т о ч то оба и сточ н и к а р аботаю т. (Н ап ом н и м , ч то чем бол ьш е ам плитуда кол ебани й в зву к ов ой волне, тем гром че з в у к .) ( -4 З адача 2. Т руба дл ин ой 1 м от к р ы т а с об о и х к он ц ов . О пределите са м у ю н и зк ую р езон ан сн ую ч а стот у в трубе. С к ор ость звук а равна 330 м /с . Решение. На к он ц а х о т к р ы т о й тру бы бу д ут п у ч ­ н ости стоя ч ей вол н ы . Самая н изкая ч астота v = X соот в етств у ет м акси м ал ьн ой длине вол н ы . О чевидно, ч то длина волны при это м равна двум длинам трубы (р и с. 5 .3 1 ): X = 2L. Зная ск о р о с т ь звука , п ол учи м A ZLj = 165 с ' 1 = 165 Гц. З адача 3. Ч астота кол ебани й кам ертон а равна 4 40 Гц. Ч ем у д ол ж н а бы ть равна длина закрепл ён ной с д ву х стор он стр у н ы , ч тобы она и к ам ер тон з в у ­ чали в у н и сон ? С к ор ость звука равна 750 м /с . Р е ш е н и е . К ам ертон и стр ун а звучат в у н и сон , если ч астота колебани й стр ун ы совпадает с ч а стотой кол ебани й кам ертон а. Д лина стр ун ы L = \ , в св о ю очередь, длина волны X = —. 2 v О кон чател ьн о им еем L = — = 8 5 см . 2v КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 139 З адача 4. Н а п овер х н ости воды плавает бревн о. П р ох од я щ и й катер в о з­ буж дает вол н ы , при этом за бревн ом кол ебан и я п овер х н ости воды не на­ бл ю д а ю тся (обл асть тени ). В сегда ли при данн ом п р еп я тстви и это будет та к ? Р е ш е н и е . П роявлен ие ди ф ракц и и зави си т от со отн ош ен и я м е ж д у д л и ­ ной волны и разм ерам и п р еп я тстви я . В при ведённ ом случае оч еви д н о, что длина вол н ы , возбуж д а ем ой катер ом на п ов ер х н ости воды , м ен ьш е разм еров п реп ятстви я , в данн ом сл учае бревна. Е сли на п овер х н ости воды возбуди ть волны бол ьш ей д л и н ы , то будет н абл ю даться диф ракц ия волн. З ам етим , что диф ракц ия волн н абл ю дается и заход волн в обл асть тени будет сущ ествен , если длина волны п ор я д к а разм еров п р еп я тстви я . В сл учае очень м а л ен ьки х п реп я тстви й , когд а длина вол н ы су щ ествен н о больш е разм еров п р еп я тстви я , наприм ер стебл ей вод н ы х р астен и й , волны р а сп р остр а н я ю тся п о п ов ер х н ости воды , не зам ечая э т и х п реп ятстви й . З адачи дл я са м о с т о я т е л ь н о г о реш ен ия 1. Ш н у р дл ин ой 2 ,6 м одн и м к он ц ом привязан к стен е, а д р у ­ гой кон ец кол ебл ется с ч а стотой 10 Гц. В ш нуре возбу ж д а ю тся стоя ч и е вол н ы . М еж д у и ст оч н и к ом и стен ой 12 узл ов. О пределите ск о р о сть р асп р остр ан ен и я вол н ы в ш нуре. 2. Д ве п осл едовател ьны е резон ан сн ы е ч а стоты равны 320 и 360 Гц. О пре­ делите ч а стот у осн ов н ого тона и са м у ю н и зк у ю р езон ан сн ую ч астоту . 3. Два к огер ен тн ы х и сточ н и к а и зл уч аю т вол н ы дл ин ой 40 Гц с ам п л и ­ тудой А , при этом втор ой и сточ н и к начинает изл учать вол н ы на 0 ,0 3 7 5 с п озж е. Ч ем у равна ам пл и туда кол ебан и й в т оч к е , н а ход я щ ей ся на равн ы х р а сстоя н и я х от и ст оч н и к ов ? 4. С вободн ая ск р и п и чн ая стр ун а к ол ебл ется с ч а стотой 180 Гц. С какой ч а сто то й будет звучать стр ун а, если её ум ен ьш и ть на ч етверть д л ин ы ? 5. Два к огер ен тн ы х и сточ н и к а звук а одн оврем ен н о в о зб у ж д а ­ ю т в среде к ол ебан и я. В т оч к е, от ст оя щ ей от п ервого и сточ н и к а на 2 м , а от в тор ого на 2 ,5 м , звук не сл ы ш ен . О пределите ч а сто т у этого звук а . С к ор ость звук а п ри м ите равн ой 340 м /с . Повто ри те м атери ал гл авы 5 по следую щ ем у плану: 1. В ы п и ш и те о с н ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е вел и ч и н ы и д ай те им опред ел ен и е. 2. З ап и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы . 3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и з и ч е ск и х вел и чи н . В ы р а зи те и х через о сн ов н ы е ед и н и ц ы СИ. 4 О п и ш и те о п ы т ы , п од тв ер ж д а ю щ и е о сн ов н ы е за к он ом ер н ости . «Мир звуков» 1. З в у к о в ы е волны — м е ха н и ч е ск и е волны. 2. И сточ н и ки звука в ж ивой п ри р о д е . 3 . Ш ум ы , с о з д а в а е м ы е р а зл и ч н ы м и м е х а н и з м а м и . 4. М у з ы к а л ь н ы е и н стр у м е н ты . О с о б е н н о с т и их звуча н и я. С к р и п к и С т р а ­ дивари. 5. С у б ъ ек ти в н ы е и об ъ е к ти в н ы е х а р а кте р и сти ки звука. щ и «Изучение интерф ерен ци и и ди ф ракции волн на п р и м ер е волн на п о ­ верхн ости жидкости». j 140 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы ГЛАВА 6 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ М ехан и ч еск и е волны р асп р остр а н я ю тся тол ьк о в у п р у ги х ср ед а х: газе, ж и д к о ст и или твёрдом теле. С у щ еств у ю т, од н а к о, вол н ы , к о т о р ы е не н у ж ­ д а ю тся в к а к ом -л и бо вещ естве для св оего р асп р остр ан ен и я . Это эл е к тр о м а г­ н итны е вол н ы . К н им , в ч а стн ости , о т н ося т ся ради овол н ы и св ет. Н есм отр я на су щ ествен н ое отл и чи е эл ек тр ом а гн и тн ы х волн от м е х а н и ч е ск и х , эл е к тр о ­ м агни тны е вол н ы при расп ростран ен и и ведут себя п одобн о м ех ан и ч еск и м . § 35 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА С ф о р м у л и р у й т е за к о н э л е к тр о м а гн и тн о й и ндукции. В и х р ев ое эл ек тр и ч еск ое п ол е. П ри изм енении со врем енем м агн и тн ого п о то к а через п ов ер х н ость, огран и ч ен н ую п роводя щ и м к о н ту р о м , в нём в о з ­ н и кает, как вы уж е знаете, эл ек тр и ч еск и й т о к (явл ени е эл ек тр ом а гн и тн ой и н д ук ц и и ). М ож н о п р ед п ол ож и ть, ч то эл ек тр он ы в н еп одви ж н ом п р овод н и ­ ке п р и вод я тся в дви ж ен и е эл ек тр и ч еск и м полем и это поле н еп осредствен ­ но п ор ож д ается м ен я ю щ и м ся м агн и тн ы м полем . Тем са м ы м утвер ж д ается н овое ф ундам ентальное св ой ств о поля: и з м е н я я с ь во в р е м е н и , м а гн и тн о е п оле п о р о ж д а е т э л е к тр и ч е с к о е поле. Э л ектри ч еское поле, возн и к аю щ ее при изм ен ени и м а гн и тн ого п ол я , и м е­ ет сов сем д р у гу ю п ри роду, чем эл ек тр оста ти ч еск ое. Оно не связан о н епосредствен н о с эл ек тр и ч еск и м и зарядам и, и его линии н ап ря ж ён н ости не м огу т на н и х н ачин аться и к он ча ться . В и хревы м эл ектр и ческ и м п олем н а зы в а е тся поле, си л о в ы е ли н и и к о ­ т о р о го нигде не н ач ин аю тся и не зак а н ч и в а ю тся, а п р е д ста в л я ю т с о б о й з а м к н у ты е ли ни и (ри с. 6.1), п о д о б н ы е л и н и я м и нд укц ии м а гн и тн о го поля. Ч ем бы стр ее м ен яется м агнитная и н дук ц и я , тем бол ьш е н ап ряж ён н ость эл е к тр и ч еск ого поля. С огласн о правилу Л енца при возра ст ан и и м агни тной ( АВ А „ — и н дукц и и I — > 0 1 направление си л ов ы х лин ии век тор а н ап ря ж ён н ости Е возн и к а ю щ его эл ек тр и ч еск ого поля совпадает с направлением вращ ен ия р у ч ­ ки бура вч и ка (ви н та), д в и ж у щ егося п оступ ател ьн о в н аправлении, п р от и во­ полож ном век тор у и н дук ц и и В м агн и тн ого поля. Н ап роти в, при убы ва н и и (А В .А м агн и тн ой и н дук ц и и I — - < О I бу р а вч и к дол ж ен п осту п а те л ьн о дви га ться по н ап равл ен и ю в ек тор а и н д ук ц и и В м а гн и тн ого п ол я , и направление вр а ­ щ ен и я р у ч к и бу р а в ч и к а у к а ж ет н аправление си л о в ы х л и н и й н а п р я ж ё н н о ­ сти в о зн и к а ю щ его эл е к т р и ч е с к о г о п оля. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 141 В св о ю оч ер ед ь , нап равл ени е си л о в ы х л ин ий на­ п р я ж ён н ости Е сов п а д ает с нап равл ени ем и н д у к ­ ц и он н ого т ок а . С ила, д е й ст в у ю щ а я со ст о р о н ы в и х ­ ревого эл е к т р и ч е с к о го п оля на заряд q (ст ор он н я я сила), п о -п р еж н ем у равна F = qE. Н о в отл и ч и е от случая ста ц и он а р н ого э л е к т р и ч е ск о го п ол я р абота з п х р е в о го п ол я п о п ер ем ещ ен и ю заряда q на за м ­ кн утом п ути не равна н ул ю . Ведь п ри п ер ем ещ е­ нии заряда вдол ь з а м к н у т ой л и н и и н а п р я ж ён н о сти эл е к тр и ч еск ого п ол я р абота на в сех у ч а ст к а х п ути имеет оди н и т о т ж е зн а к, так к а к си л а и п е р е ­ мещ ение сов п а д а ю т по н ап равл ен и ю . E3SEP 4В>0 'A t и Р и с . 6.1 Работа вихревого электрического поля п ри п е р е м е щ е н и и е д и н и ч н о го п о ­ л о ж и те л ьн о го з а р я д а в д о л ь з а м к н у то го н е п о д в и ж н о го п р о в о д н и ка ч и сл е н н о равн а Э Д С и н д укц и и в э т о м п ро в о д н и ке. г И так, согл а сн о ги п отезе М а к ­ Н а зо в и те , в ч ё м с х о д ств о , а в чём свелла п ерем ен н ое м агн и тн ое поле ра зл и ч и я э л е к т р о ст а т и ч е ск о го и вы зы вает п оявл ени е ви хр евого в и хр е в о го э л е к тр и ч е с к о го полей. эл ек тр и ч еск ого поля. И зучая св ой ств а эл ек тр ом а гн и тн ого п ол я , Д ж . К . М а к с в е л л задался воп р осом : есл и перем енное м агни тное поле п орож д ает эл ек тр и ческ ое поле, то не су щ ест в у ет ли в п ри роде о бр атн ого п р о ­ цесса? Н е п орож дает ли п ерем енное эл ек тр и ч еск ое поле, в св о ю очередь, м агн и тн ое? Это сооб р а ж ен и е, д и к ту ем ое ув ер ен н остью в единстве п ри роды , во вн утренн ей стр ой н ости и гар м он и и её за к он ов, состав л я ет о с ­ нову ги п отезы М аксвелла. Возникновение магнитного поля при изменении электрического поля. М аксвелл д оп у сти л , ч то т а к ого рода п р оц есс реально п р о и сх о д и т в природе. Q S39 В о в с е х случаях, когд а э л е к т р и ч е с к о е п оле и з м е н я е т с я с о в р е м е н е м , он о п о р о ж д а е т м а гн и тн о е поле. Л ин ии м агн и тн ой и н дук ц и и эт ого п оля ох в а ты в а ю т л ин ии н ап р я ж ён ­ н ости эл ек тр и ч еск ого поля (р и с. 6 .2 ), п од обн о т о м у как они охв а ты ва ю т п роводн ик с т о к о м . П ри возрастан и и н ап р я ж ён н ости эл е к тр и ч е ск о го поля вектор и н дукц и и В возн и к а ю щ его м агн и тн ого поля направлен в ст ор он у вращ ения р уч к и буравчика, п оступательн о д в и ж у щ егося в н а правл ени и вектора Е , а при убы ван ии н ап ряж ён н ости эл ек тр и ч еск ого поля направление вектора В изм ен яется на п р оти ­ воп ол ож н ое. С огласно гип отезе М аксвелла м агни тное поле, например, при зарядке кон денсатора после зам ы ­ кания кл ю ч а созда ётся и зм ен я ю щ и м ся во врем ени р ис g 2 142 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы Р и с . 6 .5 эл ек тр и ческ и м полем , су щ е ств у ю щ и м в п ростр а н ­ стве м еж д у обкл адкам и кон денсатора (ри с. 6 .3 ). П ричём м агнитное поле направлено так, как если бы м еж д у обкл адкам и сущ ествовал эл ек тр и чески й т о к , такой ж е, как в п роводн и к е. С праведливость ги п отезы М аксвелла бы ла доказана эк сп ер и м ен ­ тальны м обн аруж ен ием эл ектр ом а гн и тн ы х волн. Э л ек тр ом агн и тн ое поле. П осл е о т к р ы т и я взаи ­ м освя зи м еж д у и зм ен я ю щ и м и ся эл ек тр и ч еск и м и м а гн и тн ы м п олям и стал о я сн о , ч то эти поля не су щ е ст в у ю т обособл ен н о, н езави си м о одн о о т д р у ­ гого. Н ельзя создать перем енное м агни тное поле без т о г о , ч тобы одн оврем ен н о в п ростр ан стве не возн и к л о и эл ек тр и ч еск ое поле. И н аобор от, пере­ менное эл ек тр и ч еск ое поле не м ож ет су щ ествова ть без м а гн и тн ого. Не менее ва ж н о и т о , ч т о эл е к тр и ч е ск о е поле без м а гн и тн ого или м агни тное без эл ек тр и ч еск ого м ож ет су щ еств ов а ть л и ш ь по о т н ош ен и ю к о п р е ­ делённой си стем е отсч ёта. Т ак, п о к о я щ и й ся заряд создаёт тол ь к о эл ек тр и ч еск ое поле (р и с. 6 .4 ). Н о ведь заряд п ок ои тся л и ш ь отн оси тел ьн о оп редел ён ­ ной си стем ы отсч ёта. О тн оси тел ьн о д р уги х си стем отсч ёта он м ож ет дви гаться и, сл едовател ьн о, с о з ­ давать и м агни тное поле (р и с. 6 .5 ). Т оч н о так ж е в си сте м е о т сч ё т а , св я за н н ой с м а гн и том , обн а р у ж и в а е т ся л и ш ь м агн и тн ое поле. Н о д в и ж у щ и й ся о т н о си т е л ь н о м агн и та н а­ бл ю да тел ь об н а р у ж и т и э л е к тр и ч е ск о е п ол е. Ведь в си ст е м е о т сч ёт а , д в и ж у щ е й ся о тн о си т е л ь н о м а г ­ н и та, м а гн и тн ое п оле бу д ет м е н я ться с те ч е н и ­ ем врем ен и по м ере п ри бл и ж ен и я н абл ю дателя к м а гн и ту или удал ен и я о т н его. П ерем ен н ое ж е во врем ен и м а гн и тн ое поле п о р о ж д а е т ви хр евое эл е к тр и ч е ск о е поле. З н ачит, утвер ж ден и е, ч то в данной т о ч к е п р о ­ стр ан ства су щ ест в у е т то л ь к о эл ек тр и ч еск ое или тол ь к о м агни тное поле, бессм ы сл ен н о, если не у к а ­ зать, п о от н ош ен и ю к к а к ой си стем е отсч ёта эти поля р ассм а тр и ва ю тся . v■ Э л е к тр и ч е ск и е и м а гн и тн ы е поля т р о м а гн и т н о го поля. п р о я в л е н и е е д и н о го ц е л о го — э л е к - Эл ек тро м а гн и тн ое поле — о с о б а я ф о р м а м а те р и и , о с у щ е ств л я ю щ а я э л е к т р о м а гн и т н о е в за и м о д е й ст в и е . КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ 143 В зави си м ости от то го , в к а к ой си стем е отсч ёта р ассм а тр и ва ю тся эл е к тр о ­ магнитны е п р оц ессы , п р оя в л я ю тся те или ины е стор он ы еди н ого ц ел ого — эл ек тр ом агн и тн ого поля. В се ин ерци ал ьн ы е си сте м ы отсч ёта равн оп равн ы . П оэтом у ни од н ом у из обн а р уж и в а ем ы х п роявлен и й эл ек тр ом а гн и тн ого поля не м ож ет бы ть отдан о п редп очтен ие. Р а ссм отр и м взаи м одей стви е д ву х зарядов. С м ести м один из зарядов. П е­ рем ещ ение заряда м ен яет эл ек тр и ч еск ое поле вбли зи н его. Это перем енное эл ек тр и ческое поле п орож дает перем енное м агни тное поле в со се д н и х о б ­ л астях п ростр а н ства. П ерем енн ое ж е м агни тное поле, в св о ю очередь, п о ­ рож дает п ерем енное эл ек тр и ч еск ое поле и т. д. П ерем ещ ен и е заряда вы зы в а ет, та к и м обр а зо м , эл е к тр о м а гн и т н о е поле, к о т о р о е , р а сп р о ст р а н я я сь , ох в а т ы в а ет всё б ол ь ш и е и б ол ь ш и е обл а сти о к р у ж а ю щ е г о п р о стр а н ств а , и зм ен я я э л е к т р о ст а т и ч е ск о е п ол е, к о т о р о е с у ­ щ ествовал о до см ещ ен и я заряда. Н а к он ец , это эл е к тр о м а гн и тн о е поле д о ­ сти гает д р у г о г о заряда, ч т о и п р и в од и т к и зм ен ен и ю д е й ст в у ю щ е й на него си лы . П р о ц е с с р а с п р о с т р а н е н и я э л е к т р о м а гн и т н о го поля, м е х а н и з м к о то р о го был о тк р ы т М а к с в е л л о м , п р о и с х о д и т с кон ечной, хо тя и оч е н ь б о л ьш о й , ск о р о сть ю , р авн ой с к о р о с т и св е та . В это м и со ст о и т ф ундам ентальное св ой ств о п ол я, к о то р о е не оставл яет сом нен ий в его р еал ьн ости . Э л е к т р ом а гн и т н а я вол н а . П р ед ­ Т еория, о с н о в а н н а я на п р е д - i ставьте себе, ч то эл ек тр и ч еск и й ста в л е н и я х о су щ е с т в о в а н и и заряд бы л при ведён в б ы стр ы е к о ­ э л е к тр о м а гн и тн о го поля и кон ечной с к о ­ лебания вдол ь н е к о то р о й п р я м ой . р о сти п ер е д а ч и в з а и м о д е й с т в и й , н а з ы ­ Заряд д в и ж е т ся п од обн о тел у, п од ­ в ае тся теорией близкодействия. веш ен н ом у на п р у ж и н е, но т о л ь к о кол ебан и я его п р о и сх о д я т со зн а чи тел ьн о бол ь ш ей ч а ст о т о й . Т огда э л е к ­ тр и ч е ск о е п оле в н еп оср ед ств ен н ой б л и зост и о т заряда н ачн ёт п е р и о д и ч е ­ ск и и зм ен я т ь ся . П ери од э т и х и зм ен ен и й , оч е в и д н о , буд ет равен п ери од у кол ебан и й заряда. П ерем ен н ое эл е к тр и ч е ск о е поле будет п о р о ж д а т ь п е р и ­ од и ч еск и м е н я ю щ ееся м а гн и тн ое п ол е, а о н о, в св о ю оч ер ед ь , в ы зов ет п о ­ явление п ерем ен н ого эл е к т р и ч е с к о г о п ол я у ж е на бол ь ш ем р а сст о я н и и от заряда и т. д. В о к р у ж а ю щ е м заряд п р остр а н ств е, за хв а ты ва я всё бол ь ш и е и бол ь ш и е обл а сти , возн и к а ет си ст ем а взаи м н о п е р п е н д и к у л я р ­ н ы х, п е р и од и ч еск и и з м е н я ю щ и х ся эл е к т р и ч е с к и х и м а гн и тн ы х полей. Н а р и су н к е 6 .6 и зобр аж ён м гн овен н ы й с н и ­ м ок т а к о й си ст е м ы п ол ей на бол ь ш ом р а сст оя н и и от к о л е б л ю щ е г о ся заряда. На этом р и су н к е п оказан ы век тор ы Е и В в р аз­ л и чн ы х то ч к а х п ростр ан ства. Н аправление Z — одн о из направлений р асп р остр ан ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х возм ущ ен и й . О бразуется так назы ваем ая эл ек т р о ­ м агн и т н ая волна, бегущ ая п о всем направлениям от к ол ебл ю щ егося заряда. 144 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы Зщ , W ~ Н ачерти те м гн о в е н н ы й сним ок \ эл е к тр о м а гн и тн о й волны ч е р ез п о л о в и н у п е р и о д а (Г/2). В к а ж д ой точ к е п ростран ства * эл ек тр и ч еск и е и м агни тны е поля м ен я ю тся во врем ени п ери оди ч е­ ск и . Ч ем дальш е р асп ол ож ен а т о ч ­ ка от заряда, тем позднее д ости гн у т её кол ебани я век тор ов Е и В . С ледовательно, на р азн ы х р а ссто я н и я х от за ­ ряда кол ебани я к а ж д ого из э т и х век тор ов п р о и сх о д я т с р азли чны м и фазами. К олебания век тор ов Е и В в л ю бой точ к е совп ад аю т по фазе. К ратчай ­ ш ее р асстоя н и е м еж д у двум я бл и ж а й ш и м и точ к а м и , в к о т о р ы х кол ебани я п р о и сх о д я т в од и н а к овы х ф азах, есть длина волны X. В данны й м ом ен т вре­ мени век тор ы Е и В м ен я ю тся в п ростр а н стве по оси Z по ф орм уле си н уса с п ери одом X. Н а п ра в л ен и я д в у х к о л е б л ю щ и х ся в е кто р о в — н а п р я ж ё н н о сти э л е к т р и ч е ­ с к о г о поля и и нд укц ии м а гн и тн о го п оля — п ер п е н д и ку л я р н ы н а п р ав л ен и ю р а с п р о ­ стр а н е н и я волны . Э л е к тр о м а гн и тн а я волн а я в л я е тся поперечной. Т аким обр азом , век тор ы Е и В в эл ек тр ом а гн и тн ой волне перпендик ул яр н ы др уг д р у гу и перп енди ку----------- ---------------- — -----------------------лярн ы направлению распростран ения вол н ы . Е сли вращ ать буравч и к о т вектора Е к век тор у В , то п оступ ател ьн ое п ерем ещ ение буравч и ка будет совпадать с направлением вектора ск о р о сти волны с* (см . р и с. 6 .6 ). И зл уч ен и е э л е к т р о м а г н и т н ы х вол н . Э л ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы и з л у ч а ю т ­ ся к о л е б л ю щ и м и ся зар ядам и . П ри этом су щ е ст в е н н о , ч т о с к о р о с т ь д в и ж е ­ ния т а к и х зар ядов м ен я ется со вр ем ен ем , т. е. ч т о он и д в и ж у т ся с у с к о ­ р ени ем . Запи ш и те уравнение эл е ктр ом а г­ ни тной волны , т. е. у р а в н е н и я Е(г. t) и В(г, (). ятш ш л* Н а ли чи е у ск о р е н и я у д ви ж у щ и х с я з а р я д о в — гл авно е у с л о в и е излучени я и м и эл е к тр о м а гн и тн ы х волн. Э л ектром агн итн ое поле и зл уч а ­ ется зам етн ы м образом не тол ьк о при к ол еба н и я х заряда, но и при л ю бом д оста точ н о бы стр о м изм ен е­ нии его ск о р о сти . И н тен си вн ость изл учаем ой волны тем бол ьш е, чем бол ьш е у ск ор ен и е, с к о т о р ы м "" д в и ж е тся заряд. Н аглядн о это м ож н о п редстави ть себе так . П ри дви ж ен и и заряж ен н ой ч асти ц ы с п остоя н н ой ск о р о с т ь ю создан н ы е ею эл ек тр и ч еск ое и м агни тное п ол я, п од обн о р азвева ю щ ем уся ш л ейф у, соп р о в о ж д а ю т ч а сти ц у . П ри у с к о ­ рении ч асти ц ы обн ар уж и в ается п ри сущ а я эл ек тр ом а гн и тн ом у п ол ю и н ер т­ н ость. П оле «о т р ы в а е т ся » от ч асти ц ы и начинает са м остоя тел ь н ое су щ е ст в о ­ вание в ф орм е эл ек тр ом а гн и тн ы х волн. Q 2 Q S S S 5 М ак св е л л бы л глубоко убе ж дё н в р е а л ь н о сти эл е к тр о м а гн и тн ы х волн. Но он не д ож ил д о то го в р е м е н и , когда они бы л и э к с п е р и м е н т а л ь н о о б н а р у ­ ж ены . Л и ш ь ч е р е з 10 л е т п о сл е е го с м е р ­ ти э л е к тр о м а гн и тн ы е волны бы ли э к с п е р и ­ м е н та л ьн о получены Г. Герцем. К О Л ЕБАН И Я И ВО Л НЫ 145 Энергия электром агнитного поля волны в л ю бой ф иксированны й момент времени м еняется периодически в пространстве вместе с изменением век то­ ров Е и В . Бегущ ая волна несёт с собой энергию , перем ещ аю щ ую ся со с к о ­ ростью с* вдоль направления распространения волны. В результате этого энергия, переносимая электром агнитной волной в лю бой точк е пространства, меняется периодически со временем. | Ищи и Э л е ктр ом а гн и тн о е поле. Э ле ктр ом а гн и тн а я волна 1. В следствие к а к и х п роц ессов возникает м агнитное поле? 2. П очем у утверж ден ие о том , ч то в данной точк е п ространства сущ еств ует тол ь­ к о эл ек тр и ческ ое поле или тол ьк о м агнитное поле, не явл яется точн ы м ? 3. Как ориентированы векторы Е, В, с~ по отношению друг к другу в электромагнитной волне? 4. К ак долж на д вигаться части ц а, чтобы она излучала эл ек тр ом а г­ нитны е волны ? 1. К акое из при род н ы х явлений не м ож ет сл у ж и ть прим ером излучения эл ек ­ тром агн и тн ы х волн? 1) м ол ния 3) излучение звёзд 2) п ол ярн ое сияние 4) гром 2. С огласно теории М аксвелла заряж енная частиц а излучает эл ектром агнитны е волны в вакуум е 1) тол ьк о при равном ерн ом движ ении по пря м ой в инерциальной си стем е о т ­ счёта (ИСО) 2) тол ьк о при гарм он и ческ и х к олебан иях в ИСО 3) тол ь к о при равном ерн ом движ ении по ок р у ж н ости в ИСО 4) при л ю бом у ск ор ен н ом дви ж ен и и в ИСО 3. В эл ек тром а гн и тн ой волне, ра сп ростра н яю щ ей ся в вакуум е со ск о р о сть ю щ п р ои сх од я т колебания в екторов н ап ряж ённости эл ек тр и ч еск ого поля Е и ин­ д ук ц и и м агн итн ого поля В. П ри эти х к олебан иях векторы Е , В и v ~им ею т взаим ную ориентацию 1) Е 1 В, Е Т! щ 2 ) Е ± В , E X v ^ B X v " В* tt £Г 3) Е V В , Е .LET В ± v* 4) Е U В, Е Н Щ В tt U* 4. На ри сун к е в декартовой си стем е коорди н ат пред­ ставлены вектор индукции В м агн и тн ого поля в элек тром агн и тн ой волне и в ектор ск ор ости с её ра с­ пространения. Н аправление вектора н ап ряж ённости ZL э л ек тр и ч еск ого поля Е в волне совпадает с о стрел к ой 1 1) 1 2) 2 3) 3 в 4) 4 X V_ 146 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы § 36 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН. ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С у щ е с т в у е т ли в з а и м о с в я з ь э л е к тр и ч ески х и м а гн и тн ы х п о л е й ? В чё м с о с т о и т ф у н д а м е н та л ь н о е с в о й с т в о э л е к тр о м а гн и тн о го п ол я? В п реды дущ ем параграф е говор и л ось , ч то чем бы стр ее м ен яется со вр е­ менем м агни тная и н д ук ц и я , тем бол ьш е н ап ряж ён н ость в о зн и к а ю щ его эл е к ­ тр и ч е ск ого п ол я. И в св о ю очередь, чем бы стр ее м ен я ется н ап ряж ён н ость эл е к тр и ч еск ого поля, тем бол ьш е магнитная ин дукц и я . С ледовательно, [223*9 д л я о б р а зо в а н и я и н те н си в н ы х эл е к тр о м а гн и тн ы х волн н е о б х о д и м о с о з д а т ь эл е к т р о м а гн и т н ы е ко л е б а н и я д о с т а т о ч н о в ы со к о й частоты . К олебан ия в ы сок ой ч а стоты , значи тельно п ревы ш а ю щ ей ч а сто т у п р о м ы ш ­ лен н ого ток а (5 0 Гц ), м ож н о п ол учи ть с п ом о щ ью кол еба тел ьн ого к он ту р а . Ц и к л и ч еск а я ч астота кол ебани й со0 = будет тем бол ьш е, чем м еньш е и н д ук ти вн ость L и ём к ость С кон тура . Открытый колебательный контур. О днако бол ьш ая ч астота эл е к тр о м а г­ н и тн ы х кол ебани й ещ ё не гарантирует и н тен си вн ого и зл учен и я эл е к тр о ­ м агн и тн ы х волн. В обы ч н ом к он ту р е, к а к ой и зображ ён на р и су н к е 4.1 (его м о ж н о назвать за к р ы ты м ), п очти всё м агн и тн ое поле соср ед оточ ен о внутри к а ту ш к и , а эл ек тр и ч еск ое — вн утри кон ден сатора. В дали от к он тура эл ек тр ом а гн и тн ого поля п р а к ти ч еск и нет. Т акой к о н ­ тур очень сл або излучает эл ектр ом а гн и тн ы е волны . Д ля п олучен ия эл ек тр ом а гн и тн ы х волн Г. Г е р ц испол ьзовал п р остое у ст р о й ст в о , к о ­ т орое в его ч есть бы л о названо вибрат ором Герца. Это у ст р ой ст в о п редставл яет соб ой о т ­ кры т ы й к ол ебат ел ьн ы й конт ур. К отк р ы том у кон туру м ож н о перейти от закры того, если постепенно раздвигать пластины конденсатора (ри с. 6 .7), ум еньш ая их площ адь и одновременно ум еньш ая число ви т­ ков в катуш ке. В конце концов получи тся п росто прям ой провод. Это и есть откры ты й колебательны й к он тур. Ё м кость и и н дукти вн ость вибратора Герца малы, п оэтом у соответствуГ. Герц ю щ ая им частота колебаний весьма велика. (1 8 5 7 — 1894) В о т к р ы т ом к он ту р е заряды не со ср ед оточ ен ы на его к он ц а х , а распределены по всем у п р овод н и к у. Т о к в дан­ н ы й м ом ен т времени во всех сеч ен и я х п роводн и к а направлен в одн у и ту ж е ст о р он у , но сила ток а н еодин акова в разл и ч н ы х сеч ен и я х п роводн и к а. На к он ц а х она равна н ул ю , а п осредин е дости гает м ак си м у м а. (Н ап ом н и м , ч то в о бы ч н ы х ц еп ях перем ен н ого ток а сила ток а во всех сеч ен и я х в данны й КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 147 м ом ент врем ени од и н а к ова .) Э л ектром агн итн ое поле охв аты ва ет всё п р остр а н ств о вблизи кон тура. Для возбуж д ен и я кол ебани й в та к ом к он ту р е во времена Герца п оступ ал и так. П ровод разреза­ ли п осредин е с так и м р асч ётом , ч тобы оставался н ебол ьш ой воздуш н ы й п р ом еж у ток , назы ваем ы й и ск р овы м (р и с. 6 .8 ). На разрезанны е к он ц ы н а­ девали н ебол ьш ие ш ар и ки . Обе ч асти п роводн и к а заряж али до в ы со к о й разн ости п отен ц и ал ов. К огда Р и с . 6 .7 р азность п отен ци ал ов превы ш ала н ек отор ое п ре­ дельное значение, м еж д у ш ари кам и п роскаки вал а ( I ) искра (р и с. 6 .9 ), цепь зам ы кал ась, и в от к р ы т о м Q О у - .. кон туре возни кал и кол ебани я. К олебания в от к р ы т о м к он ту р е за ту х а ю т по двум п ри чи нам : в о-п ер вы х, всл едствие наличия у к он тура а к ти вн ого соп р оти вл ен и я ; в о-в т ор ы х , изР и с . 6 .8 за то го , ч то ви братор излучает эл ектр ом а гн и тн ы е волны и теряет при этом эн ер ги ю . П осл е т ого как 9 9 у ~ ■ колебания п р ек р а щ а ю тся , оба п роводн и к а вновь зар я ж аю т от и сточ н и к а до наступл ени я п робоя и ск р ов ого п р ом еж у тк а , и всё п овтор я ется сначала. Р и с . 6 .9 О п ы ты Герц а. Герц получал эл ектр ом агн и тн ы е волны , возбуж д а я в ви браторе с п ом ощ ь ю и с т о ч ­ ника в ы со к о го н ап ряж ен ия сер и ю им п ул ьсов бы стр оп ер ем ен н ого ток а . К о ­ лебания эл ек тр и ч еск и х зарядов в ви браторе созд а ю т эл ек тр ом а гн и тн у ю во л ­ ну. Т ол ь к о кол ебан и я в ви браторе соверш ает не одна заряж енн ая части ц а, а огр ом н ое ч и сл о эл ек тр он ов, д в и ж у щ и х ся согл а сова н н о. В эл е к тр о м а гн и т­ ной волне век тор ы Е и В п ерп ен ди кул яр н ы др уг д р угу. В данном случае вектор Е л еж и т в п л о ск о ст и , п р ох од я щ ей через ви бр атор , а век тор В п ер ­ пенди кул ярен этой п л оск ост и . И зл учени е волн п р о и сх о д и т с м акси м ал ьн ой и н тен си в н ость ю в н аправлении, п ерп ен ди кул яр н ом оси вибратора. Вдоль этой оси и зл учени я не п р ои сход и т. Э л ектром агн и тн ы е волны р еги стр и р ова л и сь Герцем с п о м о щ ью п р и ём н о­ го ви братора (резон атора), п р ед ста вл я ю щ его соб ой такое ж е у ст р о й ст в о , как и и зл уч аю щ и й ви братор. П од дей стви ем перем ен н ого эл е к тр и ч е ск о го поля эл ек тр ом а гн и тн ой волны в п ри ём ном ви браторе в о зб у ж д а ю т ся кол ебани я ток а. Если собствен н а я ч астота п ри ём н ого вибратора совпадает с ч а стотой эл ек тр ом а гн и тн ой вол н ы , н абл ю дается резон ан с. К олебан ия в резон аторе п р о и сх о д я т с бол ьш ей ам пл и тудой при расп ол ож ен и и его параллельно и з ­ л уч а ю щ ем у ви братору. Герц обн ар уж и л эти кол ебан и я , наблю дая и ск о р к и в очень м ал еньком п р ом еж у тк е м еж д у п роводн и к ам и п ри ём н ого вибратора. У чён ы й не тол ь к о п олучи л эл е к ­ тром агн и тн ы е вол н ы , но и отк р ы л , Укаж ите несколько возм ож н ы х н а ­ ч то он и ведут себя п од обн о другим п равлений векторов Е , В и [Г видам волн. В ч а стн ости , он на­ в э л е ктр о м а гн и тн ы х волнах, и зл у ­ блю дал отра ж ен и е эл ек тр ом а гн и т­ чаем ы х в и б р ато р о м , п оказанн ы м н ы х волн от м ета л л и ческого л иста на р исун ке 6.8. и ин терф ерен ц ию волн. J КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ П ри сл ож ен и и волны , идущ ей от вибратора, с вол н ой, отраж ённ ой от м е­ тал л ического л иста, обр азую тся м акси м ум ы и м и ни м ум ы ам плитуды к ол е­ баний — и нт ерф еренционная карт ина. Если перемещ ать резонатор, м ож н о найти п ол ож ен и я м акси м ум ов и определить длину волны . Скорость электромагнитных волн. В оп ы та х Герца длина волны составлял а н еск ол ьк о д еся тк ов са н ти м етров. В ы чи сл и в соб ств ен н у ю ч а сто т у эл е к тр о м а г­ н и тн ы х кол ебан и й ви братора, Герц см ог оп редел ить ск о р о с т ь эл ек тр ом а гн и т­ ной волны п о ф орм ул е v = A,v. Она оказалась п ри бл и ­ ж ён н о равн ой ск о р о ст и света: с ~ 300 ООО к м /с . О пы там и Герца бы л и бл естя щ е п одтверж д ен ы пред­ ск азан и я М аксвелла. Плотность потока излучения. Р а ссм отр и м п л о ск у ю эл ек тр ом а гн и тн у ю вол н у, ск о р о сть к о т о р о й перп енди­ к ул яр н а п овер х н ости п л ощ адью S . На р и су н к е 6 .1 0 и зобр аж ен а такая п овер х н ость. П рям ы е линии — л учи — ук а зы в а ю т направления Р и с . 6 .1 0 р асп р остр ан ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн. Лучи — ли ни и, п е р п е н д и ку л я р н ы е п о в е р х н о стя м , во в се х точках кото ры х к о л еб а н и я п р о и с х о д я т в о д и н а к о в ы х ф азах, — волновы м п о верхно стям (см . § 30). Волна п ерен оси т эн ер ги ю . ЕЕЕЕЕ _ Т Плотностью потока электром агнитного излучения I н азы ваю т о т н о ­ ш е н и е эл е к тр о м а гн и тн о й эн е р ги и AW , п е р е н о си м о й волной з а в р е м я A t ч е р е з п ер п е н ­ д икулярную лучам п о в е рхн о сть п л ощ ад ью S , к п ро и зв е д е н и ю п лощ ад и S на в р ем я At: AW SAt I = (6. 1) с At Ф а к ти ч еск и это м ощ н о сть эл ек тр ом а гн и тн ого и зл у ­ чени я (эн ер ги я в еди н и ц у врем ен и), п р о х о д я щ е го ч е­ рез еди н и ц у площ ади п овер х н ости . П л отн ость п отока и зл учени я в СИ вы р аж а ю т в в а т т а х на к вадр а т н ы й м ет р ( В т /м 2). И ногда эт у вел и чи н у н азы ваю т и н т ен ­ си в н ост ью волны . В ы рази м и н тен си в н ость I через п л отн ость эл е к тр о ­ м агн и тн ой эн ерги и и ск о р о сть с её р асп р остр ан ен и я . В ы берем п овер х н ость п лощ адью S , п ер п ен д и к ул я р ­ н ую лучам , и п остр ои м на ней к а к на осн ова н и и ц и ­ Р и с . 6 .1 1 линдр с обр а зую щ ей с At (р и с. 6 .1 1 ). О бъём цилиндра AV = ScAt. Энергия эл ек тр ом а гн и тн ого п оля вн утри цилиндра равна п р о и з­ веден ию п л отн ости эн ер ги и на объ ём : A W = wcAtS. В ся эта эн ер ги я за вр е­ м я At прой дёт через правое осн ован и е цилиндра. П о эт о м у из ф ор м ул ы (6 .1 ) получаем I = w cA tS . SAt = wc. (6 .2 ) КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 149 Плотность потока излучения равна произведению плотности электромаг­ нитной энергии на скорость её распространения. Точечный источник излучения. И сточн и к и и зл учени я эл ек тр ом а гн и тн ы х золн м о гу т бы ть весьм а р азн ообра зн ы м и . П р остей ш и м я вл я ется т очечны й и ст очник. ЕШШ1 Источник излучения считается точечны м, если его размеры много меньше расстояния, на котором оценивается его действие, и он посылает электро­ магнитные волны по всем направлениям с одинаковой интенсивностью. Т очечны й ист очник — такая ж е идеализация реальны х и сточн и к ов, как и другие модели, приняты е в физике: материальная точк а, идеальный газ и т. д. Звёзды и зл уч аю т свет, т. е. эл ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы . Так к ак р а с ст о я ­ ния до звёзд в огр ом н ое ч и сл о раз п ревы ш аю т и х разм ер ы , т о им енн о звёзды представляю т соб ой лучш ее реальное воп л ощ ен ие точ еч н ы х и сточ н и к ов . Зависимость плотности потока излучения от расстояния до точечного ис­ точника. О к р уж и в точеч н ы й и сточ н и к сф ер и ч еск ой п о в е р х н о стью , мы в и ­ дим, ч то при удалении от и сточ н и к а волна п ерен оси т ту ж е эн ер ги ю через п оверхн ость всё бол ьш ей п лощ ади. П оэт ом у эн ер ги я , передаваемая через п о ­ вер хн ость еди н и чн ой п лощ адки за един иц у врем ени, т. е. п л отн ость п оток а излучения, ум ен ьш ается по мере удаления от и сточн и ка . П ом ести м точеч н ы й и сточ н и к в центр сф еры ради усом R . П лощ адь п о ­ вер хн ости сф еры S = 4jlR 2. Е сли сч и та ть, ч то и сточ н и к по всем н аправле­ ниям за врем я t излучает су м м а р н у ю эн ер ги ю A W , то AW SAT AW = 1 4 я At Д 2 ' (6 -3 ) ’ **5? В спо м н ите, какие е щ ё ф и зи ческие величины и зм ен я ю тся обратно пропорц ионально квадрату рас­ стояния. Плотность потока излучения от точечного источника убывает обратно про­ порционально квадрату расстояния до источника. Зависимость плотности потока излучения от частоты. И злучение эл е к тр о ­ м агн и тн ы х волн п р ои сх од и т п ри у ск ор ен н ом дви ж ен и и зар я ж ен н ы х части ц . Н ап ряж ён н ость Е эл е к тр и ч еск ого поля и м агнитная и н д ук ц и я В эл е к тр о ­ м агни тной волны п роп орц и он ал ьн ы у ск ор ен и ю а* и зл уч аю щ и х части ц . У ск ор ен и е при га р м он и ч еск и х к ол еба н и я х п роп орц и он ал ьн о квадрату ч а ­ стоты . П оэт ом у н ап р я ж ён н ость эл ек тр и ч еск ого поля и м агнитная и н д ук ц и я такж е п роп орц и он ал ьн ы квадрату ч а стоты кол ебани й: Е ~ а ~ со2, В ~ а ~ со2. (6 .4 ) П л отн ость эн ерги и эл ек тр и ч еск ого поля п роп орц ион ал ьна квадрату на­ п ряж ён н ости поля. Энергия м агн и тн ого п ол я, как это м о ж н о п оказать, п р о ­ порциональна квадрату м агн и тн ой и н дук ц и и . П олная п л отн ость энергии 50 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ эл ек тр ом а гн и тн ого п оля равна су м м е п л отн остей эн ерги й эл е к тр и ч е ск о го и м агн и тн ого п олей. С уч ётом ф орм ул ы (6 .2 ) п л отн ость п о то к а и зл учени я I ~ w СЕ 2 + В 2). Т ак как согл а сн о вы р аж ен и ям (6 .4 ) Е со2 и (6 .5 ) со , т о ( 6 .6) СО. П л о тн о сть п о то ка и злуч ени я п р о п о р ц и о н а л ь н а ч е тв ё р то й с т е п е н и ча стоты . П ри увели чен ии ч а стоты кол ебани й зар я ж ен н ы х ч асти ц в 2 раза и зл уч а ­ емая эн ергия возрастает в 16 раз! В антеннах р ади остан ц и й п о эт о м у в о з б у ж ­ д аю т кол ебан и я бол ь ш и х ч а стот: от д еся тк ов т ы ся ч до д еся тк ов м и л ли онов герц. О п ы ты Герца. П л о тн о сть п отока э л е к т р о м а гн и т н о го излучения Н ай i 1. П оч ем у обы ч н ы й (за к р ы т ы й ) к ол ебател ьн ы й к он ту р нельзя и сп ол ь зов а ть для и зл уч ен и я и р еги стр а ц и и эл ек тр ом а гн и тн ы х вол н ? 2. Ч ем у равна с к о р о с т ь ра сп р остр а н ен и я э л е к тр о м а гн и тн ы х в за и м од ей ств и й ? 3. П ер ед аю щ и й и п р и ём н ы й в и бр а тор ы р а сп ол ож ен ы взаи м н о п ер п ен д и к ул я р н о. В о зн и к н у т ли к ол ебан и я в п р и ём н ом в и бр а тор е? 4. К а к у ю вел и чи н у н а зы в а ю т п л о т н о ст ь ю п оток а эл е к тр о м а гн и тн о го и зл уч ен и я ? 5. К а к о й и ст о ч н и к и зл уч ен и я н азы в ается то ч е ч н ы м ? 6. П о ч е м у п е р е м е н н ы й т о к в о с в е т и т е л ь н о й с е т и п р а к т и ч е с к и не и зл у ­ чает э л е к тр о м а гн и тн ы х вол н ? 1. И зв естн о, ч т о при р а здви ган и и пл астин к он д ен са тор а в к ол еба тел ьн ом к о н ­ т у р е п р о и с х о д и т и зл уч ен и е эл е к тр о м а гн и тн ы х волн. В х о д е и зл уч ен и я ам п л и ­ т у д н ое зн ачен и е н а п р я ж ен и я на к он д ен са тор е 1) в озр астает 3) убы вает 2 ) не и зм ен я ется 4 ) за ви си т от н ач ал ьн ого за ряд а на к он д ен са тор е 2. Р а д и оста н ц и я ра ботает на ч а сто те 4 • 10® Гц. Ч ем у равна длина в ол н ы , и зл у ­ ч а ем ой ан тен н ой р а д и оста н ц и и ? С к ор ость р а сп р остр а н ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн с = 3 • 10® м / с . 1) 1 ,3 3 м 2) 0 ,7 5 м 3) 1 ,2 м 4 ) 1,2 • 1 0 1Ь м 3. В п ер в ы х эк сп ер и м ен та х п о и зу ч ен и ю р а сп ростра н ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн в в озд у х е бы ли изм ер ен ы длина волн ы X = 50 см и ч а стота изл уч ен и я V = 500 М Г ц . Н а осн ове э т и х н еточ н ы х значений с к о р о с т ь света п ри м ерн о равна 1) 100 0 0 0 к м /с 3 ) 25 0 0 0 0 к м /с 2) 2 0 0 0 0 0 к м /с 4 ) 3 0 0 0 0 0 к м /с 4. К ол ебател ьн ы й к о н ту р р а д и оп р и ём н и к а н астроен на р а д и оста н ц и ю , р а бота ­ ю щ у ю на вол н е 100 м. К ак н у ж н о и зм ен и ть ём к о ст ь к он д ен са тор а к ол еб а тел ь ­ н ого к он ту р а , ч то б ы он бы л н астр оен на в ол н у 25 м ? И н д у к ти в н ость к а ту ш к и сч и та й те н еи зм ен н ой . 1) у вел и ч и ть в 4 раза 3) у в ел и ч и ть в 16 раз 2 ) у м ен ь ш и ть в 4 раза 4 ) у м ен ь ш и ть в 16 раз КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ § 37 151 ИЗОБРЕТЕНИЕ РАДИО А. С. ПОПОВЫМ. ПРИНЦИПЫ РАДИОСВЯЗИ К а ко в а п ри н ц и п и ал ьн а я с х е м а о п ы то в Герца? В ч ё м научн ое и п р а к ти ч е ск о е зн а ч е н и е э ти х о п ы то в ? И зобр етен и е р ади о. В 1890 г. п оя ви л ось сообщ ен и е ф р а н ц узск ого ф и зи ­ ка Эдуарда Б р а н л и о том , ч то при облучен ии м ета л л и ческого п орош к а эл ектром агни тны м и волнам и его соп роти вл ен и е р езко ум ен ьш ал ось. С ледо­ вательно, трубка, наполненная таки м п ор ош к ом , п редп олож и тел ьн о м ож ет показать наличие эл ектр ом а гн и тн ы х волн. В 1894 г. а н гл и й ск и й ф и зи к О. JI о д ж и зготови л и п ри м ени л п ри бор, со ст о я щ и й из сте к л я н н о й тр у бк и с двум я эл ек тр од а м и , н ап олн ен ной п о р о ш к о м , для обн ар уж ен и я э л е к т р о ­ м агн и тн ы х вол н . Он назвал э т о т п ри бор к огерером . В Р о сси и одн и м из п ер вы х изучен ием эл ек тр ом а гн и тн ы х волн зан ял ся преподаватель оф и ц ер ск и х к ур сов в К рон ш тадте А . С. П о п о в. П оявл ени е когерера вдохн ови л о его на создани е первого в м ире при ём н и ка волн. П ри ём н ик П опова устроен сл едую щ и м образом (рис. 6 .12 ). Трубка с м еталлическим и оп илкам и (когерер) подвеш ена горизонтально м еж ду заж им ам и М и N на л ёгкой часовой пруж ине, котора я для бол ьш ей эласти чн ости согн ута со стороны одн ого заж им а зигзагом . Над трубкой располож ен звонок так, ч тобы при своём дви ж ен ии м ол оточ ек м ог л ег­ ко ударять посередине трубки , защ ищ ён ной от разбивания резиновы м кол ьц ом . Трубка и звонок закреплены на общ ей вертикальной дощ ечк е. П оследовательно с когерером в к л ю ­ чены реле и и сточн и к п остоя н н ого напряж ения. Д ей ствует п ри бор сл ед у ю щ и м обр азом . Т ок батареи А. С . Попов п остоя н н о ц и р к ул и р ует от заж и м а Р к платин овой пла­ (1 8 5 9 — 1906) сти нке А , далее через п о р о ш о к , сод ер ж а щ и й ся в тр у бк е, к др угой п л асти н ке В и п о обм отк е эл ектр ом а гн и та реле обратно к батарее. Сила э т о го ток а н едостаточна для п ри тяги ван и я я к ор я реле. Н о если тр у бк а А В п одвергается д ей ств и ю эл ек тр ом а гн и тн ы х волн, м еж ду оп и л к ам и п р оск а к и ва ю т и ск о р к и , и со п р о ­ тивление м гн овен н о ум ен ьш ается в 1 0 0 — 200 раз, благодаря э т о м у сила ток а увел и чи вается н а стол ь ­ ко, ч то я к о р ь реле п р и тя ги ва ется . В эт от м ом ент цепь, и д ущ ая от батареи к зв он к у , прерванная в точ к е С, зам ы ка ется. Э л ектром агн ит п ри тяги вает п л а сти н ку с п р и ­ креплённы м к ней м ол от оч к ом , и он ударяет по чаш е звон к а. Д ви гаясь назад, м ол оточ ек , ударяя по к огер ер у , встр я х и ва ет его, и реле разм ы кает цепь звон к а. А п п ар ат сн ова готов к п ри ём у. 4® КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ С ло во «когерер» п роисход и т от ан­ глийского слова coherer, что в п е­ реводе означает «связывающий». О б с у д и т е у с т р о й с т в о р еле. На к а ­ к о м ф и з и ч е с к о м яв л е н и и о с н о в а ­ на е го р а б о та ? Ч тобы п овы си ть ч увстви тел ьн ость аппарата, А . С. П оп ов один из вы водов к огер ера зазем лил, а др угой при соедин ил к в ы со к о п од н я том у к у с к у п р о в о ­ л о к и , создав тем са м ы м п ервую в м ире п ри ём н ую антенну для бе сп р о в о л о ч ­ н ой связи . Заземление превращ ает п р ов од я щ у ю п овер х н ость Земли в часть о т к р ы т о г о кол еба тел ьн ого к он ту р а , ч то увели чи вает дал ьн ость приёма. Х о т я соврем ен н ы е р ади оп р и ём н и ки очень мало н ап ом и н аю т п ри ём н и к А . С. П оп ова, осн овн ы е п р и н ц и п ы и х д ей стви я те ж е , ч то и в его п ри боре. С оврем енн ы й п ри ём н и к та к ж е им еет антенну, в к о то р о й п р и х од я щ а я волна вы зы вает оч ен ь сл абы е эл ек тр ом а гн и тн ы е к ол ебан и я. К ак и в п ри ём н и к е А . С. П оп ова, эн ергия э т и х кол ебани й не и сп ол ь зу ется н епосредствен н о для п риём а. Слабые си гнал ы л иш ь уп ра вл яю т и сточ н и к а м и эн ерги и , п и т а ю щ и ­ ми п осл ед ую щ и е цепи. С ейчас такое управление о су щ е ств л я е тся с п о м о щ ью п о л у п р ов од н и к ов ы х п ри боров. Вначале р ади освя зь бы ла у ст а ­ П ервая р а д и о г р а м м а , п е р е д а н ­ новлена на р а сстоя н и и 250 м. ная на р а с с т о я н и е 2 5 0 м, с о с т о ­ Н еустан н о р аботая над св ои м и з о ­ яла и з д вух слов: «Генрих Герц». бретен и ем , А . С. П оп ов в ск ор е д о ­ би лся дальности свя зи более 600 м. Затем на манёврах Ч ер н ом ор ск ого ф лота в 1899 г. уч ён ы й устан ови л р ади о­ св я зь на р асстоя н и и св ы ш е 20 к м , а в 1901 г. дальность р ади освя зи бы ла у ж е 150 к м . В аж н ую роль в этом сы грал а новая к о н ст р у к ц и я передатчи ка. И ск р о в ой п р ом еж у ток бы л разм ещ ён в кол ебател ьном к он ту р е, и н д ук ти вн о свя зан н ом с передаю щ ей антенн ой и н астроен н ом с ней в резон ан с. С ущ е­ ствен н о изм ен и л и сь и сп особ ы реги стр ац и и сигнала. П араллельно звон к у бы л п одкл ю чён телеграф н ы й аппарат, п озвол и вш и й вести а втом а ти ч еск ую зап ись си гнал ов. В 1899 г. бы ла обн ар уж ен а в о зм о ж н о ст ь приём а сигналов с п о м о щ ь ю телеф она. В начале 1900 г. р ади освя зь усп еш н о и спол ьзовал и в х од е сп а са тел ьн ы х р абот в Ф и н ск ом заливе. П ри уч а сти и А . С. П опова р ад и освязь начали при м ен ять на ф лоте и в арм ии Р о сси и . 7 м ая, день, когда А . С. П опов п родем онстрировал р аботу своего при ём ни­ ка, стал днём р ож ден и я радио. Н ы не он еж егодно отм ечается в наш ей стране. П ринцип р ади освязи . П р и н ц и п р а д и о с в я з и закл ю ча е тся в с л е д у ю щ е м . П е р е м е н н ы й э л е к тр и ч е ­ ск и й то к в ы со к о й частоты , со зд а н н ы й в п е р е д а ю щ е й антен не, в ы зы в а е т в о кр уж а ю щ е м п р о стр а н ств е б ы с т р о м е н я ю щ е е ся э л е к тр о м а гн и тн о е поле, к о то р о е р а с п р о стр а н я е тся в в и д е э л е к тр о м а гн и тн о й волны. Д о ст и га я п р и ё м н о й антенны , э л е к тр о м а гн и тн а я в ол­ на в ы зы в а е т в н ей п е р е м е н н ы й ток той ж е частоты , на кото рой р а б о та е т передатчик. В аж н ей ш и м этап ом в развити и р ади освя зи бы л о создан и е в 1913 г. ге ­ нератора н еза ту х а ю щ и х эл ек тр ом а гн и тн ы х к ол ебан и й . К ром е передачи тел еграф н ы х си гн ал ов, со с т о я щ и х из к о р о т к и х и более п р одол ж и тел ьн ы х и м п у л ьсов (« т о ч к и » и « т и р е » ) эл ек тр ом а гн и тн ы х вол н , стала возм ож н ой КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 153 надёж ная и вы сок ок ач еств ен н ая З а гр а н и ц е й у с о в е р ш е н с т в о в а ­ р а ди от ел еф он н а я св я зь — передача ние п о д о б н ы х п р и б о р о в п р о ­ речи и м у зы к и с п ом ощ ь ю эл ек тр о­ в о д и л о сь ф и р м о й , о р га н и з о в а н н о й и т а ­ м агни тны х волн. л ь я н ск и м и н ж е н е р о м Г. М ар к о н и . О пы ты , Р а д и отел еф он н ая св я зь . П ри п о ста в л е н н ы е в ш и р о к о м м а сш т а б е , п о ­ з во л и л и о с у щ е с т в и т ь р а д и о те л е гр а ф н у ю радиотелеф онной связи кол ебани я п е р е д а ч у ч е р е з Атланти чески й океан. давления возд уха в звук ов ой волне превращ аю тся с п ом ощ ь ю м и к р оф о­ на в эл ек тр и ч еск и е кол ебани я той ж е ф ор м ы . К азалось бы , если эти к о л е ­ бания уси л и ть и п одать в антенн у, то м ож н о передавать на р асстоя н и е речь и м у зы к у с п ом ощ ью эл ек тр ом а гн и тн ы х волн. О днако в д ей стви тел ьн ости такой сп особ передачи н еосущ еств и м . Дело в том , ч то ч астота з в у к о в ы х колебани й мала, а эл ектр ом а гн и тн ы е волны низкой (зв у к о в о й ) ч а стоты и м ею т м ал ую и н тен си вн ость. Для осу щ ествл ен и я ради отел еф онн ой связи н еобход и м о и сп ол ьзовать вы ­ сок о ч а стотн ы е к ол ебан и я, ин тен си вн о и зл учаем ы е антенн ой. Н еза ту ха ю щ и е гар м он и ч ески е кол ебан и я в ы сок ой ч а стоты вы рабаты вает ген ератор, н ап ри ­ мер генератор на тран зи сторе. Д ля передачи звука эти в ы с о ­ коч астотн ы е кол ебани я и зм ен яю т, В с п о м н и т е , как з а в и с и т о т ч а с т о ­ Г » ты и н те н с и в н о сть э л е к т р о м а гн и т ­ или, к ак говор я т, м одул и р ую т , ной волны. с п о м о щ ью эл ек тр и ч еск и х к ол еба ­ V. ний н и зк ой (зв у к ов ой ) ч астоты . С п о с о б и зм е н е н и я с о зву к о в о й ч а сто то й а м п л и ту д ы к ол е б а н и й н а зы ва ю т ам п ли тудной м одуляцией. в ы со к о ч а сто тн ы х На р и су н к е 6 .1 3 приведены три граф ика: а) граф ик кол ебани й в ы со к о й ч а стоты , к о т о р у ю н азы ваю т н есущ ей ч а стотой ; б) граф ик кол ебани й з в у к о ­ вой ч а стот ы , т. е. м о д у л и р у ю щ и х кол ебан и й ; в) граф ик м од ул и рован н ы х по ам плитуде кол ебани й. 12, ЗВД О а) -Г б) 0 в) Р и с . 6 .1 3 Н а р я д у с а м п л и ту д н ой м о д у л я ц и е й дл я п еред ачи и н ф ор м а ц и и и с п о л ь ­ зу е т ся и ч а ст о т н а я м о д у л я ц и я , п ри к о т о р о й а м п л и ту д а н е су щ е й вол н ы о ст а ё т ся п о с т о я н н о й , а ч а сто т а м о д у л и р у е т ся . Без м одул я ц и и мы в л уч ш ем случае м ож ем тол ьк о к он тр ол и р ова ть , ра­ ботает стан ц и я или м ол ч и т. Без м одул я ц и и нет ни телеграф н ой, ни тел е­ ф он н ой, ни тел евизион н ой передачи. 154 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ П р о ц е с с в ы д е л ен и я в п р и ё м н и к е н и зко ч а сто тн ы х ко л е б а н и й и з м о д у л и ­ р ов а н н ы х ко л е б а н и й в ы со к о й ч а сто ты н а зы в а ю т детек ти ро ван и ем . П ол учен н ы й в резул ьтате детек ти р ова н и я си гнал со о т в е тств у е т т о м у з в у ­ к о в о м у си гн а л у, к от ор ы й действовал на м и кр оф он п ередатчи ка. П осл е у с и ­ л ени я кол ебан и я н и зк ой ч а стоты м огу т бы ть превращ ен ы в звук . О сновны е п ри н ц и п ы р ади освязи представл ен ы в виде б л о к -сх е м ы на р и ­ су н к е 6 .1 4 . П ередаю щ ая антенна П риём ная антенна Гром ко­ говор и тел ь Р и с . 6 .1 4 П ри нц ип р а д и о с в я з и T I 1. Д ля ч е г о н у ж н а м од у л я ц и я к ол еба н и й ? * W 2. Ч то н а зы в а ю т д етек ти р ов а н и ем к ол еб а н и й ? j Найти I 1/ > 1. П ри передаче эл е к т р и ч е с к и х к ол ебан и й з в у к о в о й ч а ст о т ы V, о т р а д и оста н ц и и д о п р и ём н и к а с и сп ол ьзов а н и ем а м п л и ту д н ой м од у л я ц и и н е о б х о д и м о , ч то б ы ч а стота н есущ ей в ол н ы у , бы ла 1) равна 3) м ен ьш е Vj 2) м н ого м ен ьш е v. Vj W J 1 Jьш D J X Lе C v V |x 4 ) м н ого Uбол 2. А м п л и ту д н а я м од у л я ц и я в ы с о к о ч а с т о т н ы х э л е к тр о м а гн и тн ы х к ол ебан и й в ра д и оп ер ед а тч и к е и сп ол ь зу ется для 1) увел и ч ен и я м о щ н о ст и р а д и остан ц и и 2 ) и зм ен ен и я а м п л и ту д ы в ы с о к о ч а с т о т н ы х к ол ебан и й с о з в у к о в о й ч а ст о т о й 3) и зм ен ен и я а м п л и ту д ы к ол ебан и й зв у к о в о й ч а стоты 4) задан ия оп ред ел ён н ой ч а сто ты и зл уч ен и я дан н ой р а д и оста н ц и и КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ §38 МОДУЛЯЦИЯ И ДЕТЕКТИРОВАНИЕ К акой п р о ц е с с н а зы в а е тся м о д у л я ц и е й в ы со к о ч а сто тн ы х ко л еб а н и й , а какой детектированием ? А м п л и т удн а я м одул яц и я в ы со ­ кочастотн ы х колебаний дости гает­ ся специальны м воздействием на генератор в ы сок оч а стотн ы х н езату­ хаю щ и х колебаний. В цепь генера­ тора вк л ю ч аю т втор и ч н ую обм отк у трансформатора (ри с. 6 .1 5 ). П ри о т ­ сутствии звук ов ого сигнала в гене­ раторе вы рабаты ваю тся колебания зы сокой ч астоты (см . ри с. 6 .1 3 , а). При подаче на п ерви чную обм отк у Р и с . 6 .1 5 переменного напряж ения звуковой частоты (см . рис. 6 .1 3 , б) ам пл и­ туда колебаний си лы тока в колебательном кон туре генератора будет и зм е­ няться в такт с изм енениям и напряж ения на тран зисторе (см . рис. 6 .1 3 , в). Это и означает, ч то в ы сок оча стотн ы е колебания м одул и рую тся п о амплитуде н изкочастотны м сигналом. В р ем ен н ую р а зв ёр тк у м од у л и р ов а н н ы х кол еба н и й м о ж н о н е п о ср е д ств е н ­ но н абл ю дать на экр ан е осц и л л огр а ф а , есл и п од ать на н его н ап ряж ен и е с к ол еба тел ь н ого к он ту р а . К ром е а м п л и т удн ой м од ул я ц и и , в н ек отор ы х сл у ч а я х п ри м ен я ю т ч а с­ т от н ую м одул я ц и ю — изм ен ени е ч а стоты кол ебани й в со о тв е тств и и с уп р а в­ л яю щ и м си гн а л ом . Её п р еи м ущ еством я вл яется бол ьш ая у ст о й ч и в о ст ь по отн ош ен и ю к п ом еха м . Д етекти рован ие. П ри няты й п ри ём ни ком модулированны й вы сокоча стотн ы й сигнал м ож ет вы звать тол ьк о в ы сок оча стотн ы е колебания, не восприн им ае­ мые наш им у х ом . П оэтом у в приём нике н еобходи м о сначала из вы со к о ч а ст о т ­ ных м одули рован н ы х колебаний вы делить сигнал звуковой ч астоты — п р о­ вести п роц есс дет ек т и ровани я. Д етекти рован и е о су щ еств л я ется у ст р о й ст в о м , сод ер ж а щ и м элем ент с о д ­ носторон н ей п р ов од и м ость ю — дет ек т ор . Т аким эл ем ен том м о ж е т бы ть п о ­ л уп ровод н и к овы й диод. Р а ссм отр и м при нц ип работы п ол у п р овод н и к ового д етек тора . П усть этот прибор вкл ю чён в цепь п осл едовател ьн о с и сто ч н и к о м м одул и рован н ы х к о ­ лебаний и н агр узк ой (р и с. 6 .1 6 ). Т ок в цепи будет идти п реи м ущ ествен н о в одн ом н аправлении, отм еч ен н ом на р и су н к е стр е л к о й , так к ак со п р о ти в л е ­ ние диода в п рям ом направлении м н ого м ен ьш е, чем в обр атн ом . М ы вообщ е м ож ем п рен ебречь обр атн ы м т ок ом и сч и та ть, ч то диод обладает о д н о ст о ­ ронней п р ов од и м ость ю . В ол ьт-а м п ерн ую ха р а к те р и сти к у диода п р и бл и ж ён ­ но м о ж н о п редстави ть в виде л ом ан ой , со ст о я щ е й из д вух п ря м ол и н ей н ы х отрезк ов (р и с. 6 .1 7 ). 156 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы / О Р и с . 6 .1 6 Р и с . 6 .1 7 Р и с . 6 .1 8 В цепи (см . р ис. 6 .1 6 ) будет идти п ул ьси р ую щ и й т о к , граф ик си л ы ток а к о т о р о го показан на р и су н к е 6 .1 8 . Э тот п ул ьси р ую щ и й ток сгл а ж и ва ется с п о м о щ ь ю фильт ра. П р остей ш и й ф ильтр представл яет соб ой к он д ен сатор , п ри соеди н ён н ы й к н агр узк е (р и с. 6 .1 9 ). Ф и л ьтр работает так. В те м ом ен ты врем ени, когда диод п роп уск ает то к , часть его п р оход и т через н агр узк у, а другая часть ток а ответвл я ется в к о н ­ ден сатор, заряж ая его (сп л ош н ы е стрел ки на р и су н к е 6 .1 9 ). Разветвление ток а ум еньш ает п ульсац ии ток а, п р оход я щ его через н агр узк у. Зато в п р ом е­ ж у т к е м еж ду им пульсам и , когда диод заперт, к он ден сатор ч асти чн о р азр я ж а ­ ется через н агр узк у. П оэтом у в интервале м еж д у им пульсам и ток через на­ гр у зк у идёт в ту ж е стор он у (ш тр и хов ы е стр ел ки на р и сун к е 6 .1 9 ). К аж ды й новы й им пульс подзаряж ает кон ден сатор . В результате эт о го через н агрузку идёт ток звук ов ой ч а стоты , ф орма колебаний к о т о р о го почти т оч н о в о сп р о ­ изводи т ф ор м у н и зк оч а стотн ого сигнала на п ередаю щ ей станц ии (ри с. 6 .2 0 ). Б олее сл ож н ы е ф и л ьтры сгл а ж и ва ю т н ебол ьш ие вы со к о ч а ст о т н ы е п ул ьса ­ ц и и , и кол ебан и я з в у к ов ой ч а стоты п р ои сх од я т более плавно, чем это и з о ­ бр аж ен о на р и су н к е 6 .2 0 . П ростей ш и й радиоприём ник. П ростей ш ий радиоприём ник состои т из к о ­ лебательного контура, связанного с антенной, и п одклю чён ной к нему цепи, состоя щ ей из детектора, конденсатора и телефона (рис. 6 .2 1 ). В колебатель­ ном кон туре радиоволной возбуж даю тся м одулированны е колебания. К атуш ки телефонов играю т роль нагрузки. Ч ерез них идёт ток звуковой частоты . Н е­ больш ие пульсации вы сок ой частоты не сказы ваю тся заметно на колебаниях мембраны и не восприн им аю тся на сл ух. t Р и с . 6 .2 0 М о д ул яц и я. Д е т е к ти р о в а н и е 1 От чего за ви си т ам п л и туда а в ток ол ебан и й в ген ераторе на тр а н зи стор е? 2. К ак у стр оен п р остей ш и й д е тек тор н ы й р а д и оп р и ём н и к ? КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ □ § 39 5 СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН К акие св о й с т в а м е ха н и че ски х волн вы изучали ? Р а с п р о стр а н е н и е каких колеб ани й п р о и схо д и т в эл е к тр о м а гн и тн о й волн е? Соврем енны е р ад и отех н и ч еск и е у стр ой ств а п озвол я ю т п ровести очень на­ глядны е оп ы ты по н абл ю ден ию св ой ств эл ек тр ом а гн и тн ы х волн. П ри этом лучш е всего п ол ьзоваться волнам и са н ти м етр ов ого диапазона. Эти волны изл учаю тся сп ец и ал ьн ы м ген ератором св е р х в ы со к о й ч а стоты (С В Ч ). Э лек­ три ч ески е кол ебан и я генератора м од у л и р у ю т зву к о в о й ч а сто т о й . П ри н яты й сигнал п осл е детек ти р ова н и я п одаётся на гр ом к оговор и тел ь. Э л ек тром агн и тн ы е волны и зл уч а ю тся р уп ор н ой антенн ой в на­ правлении оси р уп ор а. П риём ная антенна в виде т а к о го ж е р у п о ­ ра улавливает вол н ы , к от ор ы е р а сп р остр а н я ю тся вдоль его оси . Общ ий вид у ста н овк и и зобр аж ён на р и су н к е 6 .2 2 . Поглощение электромагнитных волн. Рупоры располагают друг п ро­ Какая ха р а к те р и сти к а волны изтив друга и, добивш ись хорош ей сл ы ­ м е н я е т с я при п о гл о щ е н и и ? ш им ости звука в гром коговорителе, помещ аю т м еж ду рупорами различ­ ные диэлектрические тела. П ри этом замечают уменьш ение гром кости . Отражение электромагнитных волн. Е сли д и эл ек тр и к зам енить м еталл и ческой п л а сти н ой , то звук Р и с .6 22 перестанет бы ть сл ы ш и м ы м . Волны не д о ст и га ю т п ри ём н и ка всл едстви е отр а ж ен и я . О траж ение п р ои сход и т под у гл о м , равн ы м угл у п аден ия, к а к и в сл учае св е то в ы х и м ех а н и ч еск и х волн. Ч тобы убеди ться в эт о м , р уп ор ы р асп ол агаю т под од и н а к овы м и углам и к бол ь ш ом у м ета л л и ческ ом у л и сту (р и с. 6 .2 3 ). З вук и сч езн ет, если убрать лист или п оверн уть его. Преломление электромагнитных волн. Э л е к тр о м а гн и тн ы е вол н ы м е н я ю т св о ё н ап равл ен и е (п р е л о м л я ю т ся ) на гра н и ц е д и эл е к т р и к а , м ож но обнаруж ить с пом ощ ью _ _____________________________ бо л ь ш о й т р е у г о л ь н о й п р и зм ы из О траж ен ие эл ектр о м а гн и тн ы х I параф ина. Р упоры р а сп ол а га ю т волн от м еталла м ож н о о б ъ я с ­ под у гл о м д р у г к д р у г у , к а к и при нить сл е д у ю щ и м о б р а зо м . В м е ­ таллах е с т ь св о б о д н ы е электроны , д е м о н ст р а ц и и от р а ж е н и я . М ета л ­ пад ени и эл е к тр о м а гн и тн о й волны л и ч е ск и й л и ст за м ен я ю т п р и зм ой д е й с т в и е м п ер е м е н н о го эл ек тр и ч еско го (р и с. 6 .2 4 ). У б и р а я п р и зм у или поля возбуж д аю тся колебания эти х э л е к ­ п овор а ч и ва я её, н а бл ю д а ю т и с ч е з ­ тронов, что в ы зы вает п оявлени е о т р а ­ н овени е зв у к а . ж ённой эл е к тр о м а гн и тн о й волны с ч а сто ­ Поперечность электромагнит­ той п ад а ю щ е й волны. Э н е р ги я п ад аю щ ей ных волн. Э л ектром агн итн ы е вол ­ волны п олн остью и дёт на в озбуж д ен ие ны я в л я ю тся п оп ер ечн ы м и . Это колеб ани й св о б о д н ы х электроно в, и м е н н о (> означает, ч то век тор ы Е и В п о э то м у волна не п ро хо ди т через металл. 158 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы / X А эл ек тр ом а гн и тн ого п оля вол н ы п ерп ен ди кул я р н ы направлению её р а сп р о­ стр ан ен и я. П ри этом вектор ы Е и В взаи м н о п ерп ен д и к ул яр н ы . В олны с оп редел ённ ы м направлением кол ебани й э т и х век тор ов н азы ваю тся п о л я ­ ри зован н ы м и . На р и су н к е 6 .6 изображ ен а такая поляризованн ая волна. П ри ём н ы й р упор с д етек тор ом п ри ни м ает тол ьк о п ол яр и зова н н ую в о п р е ­ делённом направлении вол н у. Это м ож н о обн ар уж и ть , поверн ув передаю щ ий или п ри ём н ы й р уп ор на 90°. З вук при этом исчезает. П ол я р и за ц и ю н абл ю да ю т, п ом ещ ая м еж д у ген ератором и п ри ём н и к ом р еш ётк у из п араллельн ы х м ета л л и чески х стер ж н ей (р и с. 6 .2 5 ). Р еш ётк у расп ол агаю т та к , ч тобы стер ж н и бы л и гори зон тал ьн ы м и или вер ти к а л ьн ы ­ ми. П ри одн ом из эт и х п ол ож ен и й , когда эл ек тр и ч еск и й век тор параллелен стер ж н я м , в н и х в озбу ж д а ю тся т о к и , в резул ьтате ч его р еш ётка отраж ает вол н ы , п одобн о сп л ош н ой м етал л и ческой пластин е. К огда ж е вектор Е п ер­ п енди кул ярен стер ж н я м , т ок и в н и х не в озбу ж д а ю тся и эл ектр ом агн и тн ая волна п р оход и т через р еш ётк у . Интерференция и дифракция электромагнитных волн. В о п ы та х с гене­ ратором СВЧ м ож н о наблю дать ин терф ерен ц ию эл ек тр ом а гн и тн ы х волн (ра­ д иовол н ). Ген ератор и п ри ём н и к расп ол агаю т друг п роти в друга (р и с. 6 .2 6 ). Затем п од н ося т сн и зу м ета л л и ческ ую п ласти н у в гори зон тал ьн ом п о л о ж е ­ нии. П остеп ен н о подни м ая п л асти н у, обн ар уж и в аю т п оочер ёд н ое ослабление и усил ен ие звука. Я вление объ я сн я ет ся сл ед у ю щ и м обр азом . Ч асть волны из р упора ген е­ ратора попадает н епосредствен н о в при ём ны й р уп ор . Д ругая ж е её часть о т ­ раж ается от м ета л л и ческой п ласти н ы . М еняя р асп ол ож ен и е п л асти н ы , мы изм ен яем р азн ость хода п рям ой и отра ж ён н ой волн. В сл едствие э т о го волны л и бо уси л и в а ю т, л ибо осл а бл я ю т др уг друга в зави си м ости от то го , равна р азн ость хода ц ел ом у ч и сл у длин волн или н ечётн ом у ч и сл у полувол н. У сл ови я н абл ю ден ия ин терф ерен ц и он н ы х м а к си м у м ов и м и н и м ум ов ана­ л оги ч н ы усл ови я м (5 .6 ) и (5 .7 ). д>ДЧд________ д^ЯЧд Рис. 6.25 Рис. 6.26 КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ 159 Так ж е н абл ю дается диф ракц ия эл ек тр ом а гн и тн ы х волн. В это м л егко убедиться. К огда м ы сл уш аем п ри ём н и к, и сточ н и к волн (антенна) м о ж е т на­ ходи ться к а к в п рям ой ви д и м ости , так и за п р еп я тстви я м и . Более п одробн о м ы разберём эти явления в главе «С ветовы е в о л н ы ». Поглощ ение. О траж ение. П релом лени е. Интерф еренция. Д иф ракц ия 1. П ер еч и сл и те и зв естн ы е вам св о й ств а эл е к тр о м а гн и тн ы х волн. 2. К ак ая волна н азы в ается п ол я р и зов а н н ой ? 1. С л ож ен и е в п р остр а н ств е к о ге р е н тн ы х в ол н , при к о т о р о м об р а зу ется п о с т о ­ янное во врем ени п р остр а н ств ен н ое ра спредел ение ам п л и ту д р езу л ь ти р у ю щ и х кол ебан и й , н азы вается 1) и н терф ерен ц и ей 3) д и сп ер си ей 2) п ол я р и за ц и ей 4) прел ом л ен и ем 2. Д ва и сто ч н и к а и с п у с к а ю т эл ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы с о д и н а к ов ой ф азой и о д и н а к ов ой ч а ст о т о й 5 • 1 0 14 Гц. С к ор ость ра сп р остр а н ен и я эл е к т р о м а гн и т ­ ны х волн с = 3 • 108 м / с . В т о ч к е с р а зн о сть ю х од а в ол н , равн ой 1,2 м к м , будет н абл ю д аться 1) м а к си м у м и н тер ф ер ен ц и и , так к ак р а зн ость х од а равна н еч ётн ом у ч и сл у п ол увол н 2) м и н и м у м и н терф ерен ц и и , так к а к р а зн ость х од а равна ч ётн ом у ч и сл у п о л у ­ волн 3) м а к си м у м и н терф ерен ц и и , так к ак р а зн ость х од а равна ч ётн ом у ч и сл у п о ­ л увол н 4) м и н и м у м и н терф ерен ц и и , так к а к р а зн ость х од а равна н еч ётн ом у ч и сл у п о ­ л уволн 3. Д ва и сто ч н и к а и с п у с к а ю т эл ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы ч а ст о т о й 5 • 1 0 14 Гц с од и н а к ов ы м и н ач ал ьн ы м и ф азам и. С к о р о ст ь р а сп р остр а н ен и я э л е к тр о м а гн и т­ ны х волн с = 3 • 108 м / с . М а к си м у м и н терф ерен ц и и бу д ет н а бл ю д а ться в точ к е п р остр а н ств а , для к о т о р о й м и н и м ал ьн ая ра зн ость х од а волн от и сто ч н и к а равна 1) 0 ,9 м к м 2) 0 ,6 м к м 3) 0 ,3 м к м 4) 0 4. Я в л ен и ем , д о к а зы в а ю щ и м , ч т о в эл ек тр ом а гн и тн ой волне в е к то р н а п р я ж ён ­ н ости э л е к т р и ч е с к о г о п ол я к ол еб л ется в н ап равлен ии, п ер п ен д и к ул я р н ом на­ п равл ению р а сп р остр а н ен и я эл ек тр ом а гн и тн ой в ол н ы , я вл я ется 1) и н терф ерен ц и я 3) п ол я р и зац и я 2) отр а ж ен и е 4) диф ракция : 160 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы § 40 РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН. РАДИОЛОКАЦИЯ К а ки м и с п о с о б а м и м о ж н о н а с тр о и ть к о л еб а те л ьн ы й кон тур в р е з о н а н с ? П ри исп ол ьзован и и эл ек тр ом а гн и тн ы х волн для р ади освязи как и ст о ч ­ н и к, так и п ри ём н и к ради овол н чащ е всего р асп ол ага ю т вблизи зем ной п о­ вер хн ости . Ф ор м а и ф и зи ч ески е св ой ств а зем ной п овер х н ости , а та к ж е с о ­ стоя н и е атм осф еры си л ьн о вл и я ю т на р аспростран ени е ради овол н. О собен но су щ ествен н ое влияние на р аспростран ен и е радиоволн о к а ­ Г 5^ , П о д у м а й те , как м о ж н о о б ъ я с н и ть зы в аю т сл ои и он и зи р ова н н ого газа о тр а ж е н и е эл е к тр о м а гн и тн ы х в вер хн и х ч а стя х а тм осф еры на в ы ­ волн от и о н о сф е р ы . соте 1 0 0 — 300 к м над п ов е р х н о стью Земли. Эти сл ои н азы ваю т и он о­ сф ерой. И он изаци я в озд уха вер хн и х слоёв атм осф еры вы зы вается эл е к тр о ­ м а гн и тн ы м изл учени ем Солнца и п о то к о м зар я ж ен н ы х ч асти ц , изл уч аем ы х им . П роводящ а я эл ек тр и ч еск и й ток ион осф ера отра ж ает рад и овол н ы с дл и ­ ной волны X > 10 м , к а к обы ч н ая м еталл и ческая п ластина. Н о сп о со б н о сть и он осф ер ы отр а ж ать и п огл ощ ать ради оволны су щ ествен н о м ен яется в за ­ в и си м ости от врем ени су т о к и врем ени года. И м енно по этой п ри чи не ра­ д и осв я зь, особен н о в диапазоне ср едн и х длин волн (1 0 0 — 1000 м ), гораздо н адёж нее н оч ь ю и в зим н ее врем я. У стой ч и ва я ради освязь м еж д у удалённы м и п ун ктам и на зем н ой п о в е р х ­ н ости вне п рям ой ви д и м ости ок а зы ва ется в озм ож н ой из-за сп о со б н о сти ра­ ди овол н оги бат ь в ы п у к л у ю зем н ую п овер х н ость (явление ди ф р а к ц и и ). Это оги бан и е вы р аж ен о тем си л ьн ее, чем бол ьш е длина вол н ы . П о эт о м у р ад и о­ св я зь на б ол ь ш и х р а сстоя н и я х за сч ёт оги бан и я волнам и Земли ока зы ва ется в озм о ж н ой л и ш ь при дл ин ах вол н , значи тельно п р евы ш а ю щ и х 100 м (с р е д ­ ние и д л и н н ы е вол н ы ). К ор от к и е вол н ы (диапазон длин волн от 10 до 100 м) р а сп р остр а н я ю тся на бол ьш и е р а сстоя н и я тол ь к о за сч ёт м н ого к р а тн ы х отра ж ен и й от и о н о ­ сф еры и п овер х н ости Земли (р и с. 6 .2 7 ). Р ади оволн ы в этом диапазоне о к а зы ­ в а ю т ся «з а п е р т ы м и » в т о н к о м сл о е , огр а н и ч е н н о м п о в е р х н о с т ь ю З ем л и и ионосф ерой. В результате волны , излучаем ы е ради остан ц ией, распол ож енн ой, например, в центре А зи и , д ости гаю т радиоприём ников в Ю ж н ой А м ер и к е. Д линны е ради овол ны для этой цели менее п ри год н ы из-за значи тельн ого п огл ощ ен и я п ов ер х н остн ы м и сл оя м и Земли и и он осф ер ой . И всё ж е наи­ более надёж ная р ади освязь на огран и ч ен н ы х р а с­ ст о я н и я х при д оста точ н ой м о щ н о ст и передаю щ ей ради остан ц и и обесп еч и вается на д л и н н ы х волнах. У л ьт р ак ор от к и е р а д и о в о л н ы (X < 10 м) п р о ­ н и каю т ск в озь и он осф ер у и п очти не оги ба ю т п о­ в ер х н ость Земли. П о эт о м у они и сп о л ь зу ю тся для р ади освязи м еж д у п ун к там и в пределах п рям ой ви д и м ости , а та к ж е для связи с к о см и ч е ск и м и к о ­ раблям и. I P КО ЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ | ц Радиолокация. Е Е Е В З " О б н а р уж е н и е и то ч н о е о п р е д е л е н и е м е сто н а х о ж д е н и я о б ъ е к то в с п о ­ м о щ ью р а д и о в о л н н а зы в а ю т р ади олокаци ей. Р адиол окаци он н ая уста н овк а — р а д и ол ок а т ор (или радар) — со ст о и т из передаю щ ей и п ри ём ной ч астей . В р ади ол окац и и и сп ол ь зу ю т эл ек тр и ческ и е колебания св е р х в ы со к о й ч а стоты (1 0 8— 1 0 11 Гц ). М ощ н ы й генератор СВЧ связан с антенн ой, к отор а я излучает остр он ап р авл ен н ую вол н у. В р ад и ол о­ каторах, р а бота ю щ и х на дл ин ах волн п орядка 10 см и м ен ьш е, такая во л ­ на созд а ётся антеннами в виде п ар абол и чески х зеркал. Д ля волн м етр ового диапазона антенны и м ею т вид сл о ж н ы х си стем ви бр атор ов. П ри этом острая направленность и зл учени я п ол уча ется всл едстви е сл ож ен и я волн. А нтен на устроен а так, ч т о вол н ы , п осл ан ны е к а ж д ы м из ви бр атор ов, при сл ож ен и и взаимно у си л и в аю т др уг др уга л иш ь в заданном н аправлении. В оста л ьн ы х направлениях п р ои сх о д и т полн ое или части ч н ое и х взаи м н ое гаш ение. О траж ённая волна улавливается л и бо той ж е изл учаю щ ей антенн ой, либо другой п ри ём ной антенн ой, тож е остронаправл енн ой. С трогая направленность излучения п озвол яет говор и ть о л уч е ради олокатора. Н аправление на объ ек т и оп редел яется как направление луча в м ом ент приёма отраж ён н ого сигнала. Для оп ределени я р асстоя н и я до цели п ри м ен я ю т и м п ул ьсн ы й р еж и м и з ­ лучения. П ередатчи к изл учает волны к р атковр ем ен н ы м и им п ул ьсам и . Д л и ­ тел ьн ость к а ж д ого и м пульса состав л я ет м и л ли он н ы е дол и се к у н д ы , а п р о ­ м еж уток м еж д у и м п ул ьсам и п ри м ерно в 1000 раз бол ьш е. Во врем я пауз п ри н и м аю тся отра ж ён н ы е вол н ы . Определение р а сстоя н и я R п р овод и тся п утём изм ерен ия общ его врем ени t п р охож д ен и я ради оволн до цели и обр атн о. Так к ак ск о р о с т ь радиоволн с = 3 • 108 м / с в атм осф ере п р а к ти ч еск и п остоя н н а на всём п ути л уч а, то В сл едствие р ассеян и я радиоволн до п ри ём н и ка д о х о д и т л и ш ь н и ч тож н ая часть той эн ер ги и , к о т о р у ю излучает п ередатчи к. П о то м у п ри ём н и ки р а д и о­ л окатор ов уси л и в аю т п ри н яты й сигнал в м и л л и он ы м и л ли онов раз (1 0 12). Для ф и ксац и и п осл ан н ого и отр а ж ён н ого си гн ал ов и сп ол ь зу ю т эл е к тр о н ­ н о-л уч еву ю тр у б к у . В м ом ен т п осы л к и и м пульса светлая точ к а , равном ерно д ви ж у щ а я ся по эк р а н у эл ек тр он н о-л уч евой т р у бк и , о т к л о н я е тся . На экране п оявл я ется всп л еск о к ол о н ул евой отм етк и ш кал ы дальности (р и с. 6 .2 8 ). С ветящ ееся п я тн ы ш к о на экран е п родол ж ает равн ом ерн о дви гаться вдоль ш к ал ы и в м ом ен т приём а сл абого о т ­ р аж ён н ого си гнала сн ова отк л он я ется . Р а сстоя н и е м еж ду вспл ескам и на экран е п роп орц и он ал ьн о врем ени t п р о­ х ож д ен и я си гнала и, сл едовател ьн о, р а сстоя н и ю R до цели. Это п озвол яет п рогр адуи р овать ш к ал у н еп осред ­ ственно в к и л ом етр а х. В бол ь ш и х а эр оп ор тах л ок а тор ы сл едят за взл ета ю щ и ­ ми и и дущ и м и на п оса д к у сам ол ётам и. Н азем ная с л у ж ­ ба передаёт по радио п илотам н еобход и м ы е ук а за н и я и 162 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы Л о к а то р ы и сп о л ь з у ю тся в к о с ­ м и ч е ск и х и ссл е д о в а н и я х. Е ж е ­ го д н о р а д и о в о л н ы п р и н о ся т и з к о с м о с а у д и в и те л ьн ы е с в е д е н и я о п р и р о д е н е ­ б е с н ы х тел. Р а д и о а с т р о н о м и я и сп о л ь зуе т се й ч а с с а м ы е ч у в ств и те л ь н ы е п р и ё м н ы е у с т р о й с т в а и с а м ы е б о л ь ш и е антен н ы е си с т е м ы . Р и с . 6 .2 9 таки м обр азом обесп еч и вает безоп а сн ость п ол ётов. В неш н ий вид а эр од р ом н о­ го л ок атор а показан на р и су н к е 6 .2 9 . К орабли и са м ол ёты та к ж е сн абж ены ради ол ока тора м и , сл у ж а щ и м и для н ави гац и он н ы х целей. Т акие л ок атор ы созд а ю т на экран е к а р ти н у р асп ол ож ен и я объ е к то в , р а ссеи в а ю щ и х р ад и о­ вол н ы , и оп ератор ви дит р ад и ол ок а ц и он н у ю к а р ту м естн ости . С луж ба п огоды п ри м еняет л ок атор ы для н аблю дения за обл ак ам и . Рад и освязь. Радиолокатор. Р ад и оа стр он ом и я 7 Н а к а к и х п р и н ц и п а х осн ова н а ра бота р а д и ол ок а тор а ? 1. Р абота р а д и ол ок а тор а — п р и бор а , с л у ж а щ е г о для оп ред ел ен и я м е с т о п о л о ж е ­ ния тел, — осн ова н а на ф и зи ч еск ом я вл ении 1) отр а ж ен и и эл ек тр ом а гн и тн ы х волн 2 ) п рел ом л ен и и эл ек тр ом а гн и тн ы х волн 3 ) и н терф ерен ц и и эл е к тр о м а гн и тн ы х волн 4) д и ф р а к ц и и эл ек тр ом а гн и тн ы х волн 2. Р а д и осв я зь на д л и н н ы х волн ах м ож ет о с у щ е ст в л я т ь ся с о б ъ е к та м и , н а х о д я ­ щ и м и ся за пределам и п р я м ой в и д и м ости . Э то в о зм о ж н о бл агодаря 1) в л и я н и ю м а гн и тн ого п ол я З ем ли на р а ди овол н ы 2) п р ел ом л ен и ю ра ди овол н в атм осф ере 3) д и ф р а к ц и и ради овол н на п о в е р х н о сти Зем ли 4) о тр а ж ен и ю ра ди овол н о т и он осф ер ы 3. Р а д и осв я зь на к о р о т к и х в ол н ах м о ж е т о с у щ е ст в л я т ь ся с об ъ ек та м и за пред е­ лам и п р я м ой в и д и м ости в резул ьтате 1) д и ф р а к ц и и ра диоволн 2) отр а ж ен и я ра ди овол н от и он осф ер ы и п ов ер х н ости Зем ли 3) отр а ж ен и я ра ди овол н от Л ун ы 4) ин терф ерен ц и и ради оволн 4. Р а д и осв я зь Ц ентра уп равл ен и я п ол ётам и с к о см и ч е ск и м и к ор а бл я м и на о р ­ би та х в о зм о ж н а на у л ь т р а к о р о т к и х вол н ах бл агодаря св о й с т в у и он осф ер ы 1) отр а ж а ть и х 3) п р ел ом л я ть и х 2) п огл ощ а ть и х 4) п р о п у ск а ть их КОЛЕБАНИ Я И ВОЛНЫ И » § 41 ПОНЯТИЕ О ТЕЛЕВИДЕНИИ В сп о м н и те , что такое м од ул яц и я и д етекти р ов а н и е . С какой целью и сп о льзую т э ти с п о с о б ы ? Т ел ев и д ен и е — это обл асть н аук и , тех н и к и и к у л ь ту р ы , связан ная с п ере­ дачей на р асстоя н и е и зобр аж ен и й п од в и ж н ы х объ ек тов и зв ук ов п ри п о ­ мощ и р ад и оэл ек тр он н ы х у стр ой ств . Для передачи и зобр аж ен и я и с­ И дея п ер ед а чи и зо б р а ж е н и я п ользуется п ри нц ип п осл едова тел ь­ б ы л а с ф о р м у л и р о в а н а в конце ной передачи эл ем ен тов и зобр а ж е­ XIX в. п о р ту га л ь ск и м у ч ё н ы м А. д и Пайния. В п ун к те передачи п р ои зводя т ва и н е з а в и с и м о от н его р о с с и й с к и м п реобразование эл ем ен тов и зобр а ­ ЧУчён ы м П. И. Б а хм е тье в ы м . ж ения в п осл едовател ьн ость эл е к ­ тр и ч еск и х си гнал ов (ан ал и з изображ ения). С игналы м од у л и р у ю т кол ебани я, зы рабаты ваем ы е ген ер атор ом в ы со к о й ч а стоты . М одул ирован н ая эл ек тр ом а г­ нитная волна п ерен оси т и н ф ор м ац и ю на бол ьш и е р а сстоя н и я . В п ри ём ни ке прои звод и тся обратн ое преобразовани е. В ы сок о ч а сто тн ы е м одули рован н ы е колебания д ет ек т и р у ю т ся , а п ол учен н ы й сигнал п реобр а зуется в видим ое изображ ен ие. Для передачи д ви ж ен и я и сп ол ь зу ется при нц ип ки н о: н ем н ого о т л и ч а ю ­ щ иеся д р уг от др уга и зобр аж ен и я д в и ж у щ егося объ ек та (к адр ы ) передаю тся деся тки раз в сек у н д у (в н аш ем телевидении 50 раз). И зображ ен и е кадра преобразуется с п ом о щ ью п ередаю щ ей ва к уу м н ой эл ек тр он н ой тр у бк и — и к он оск оп а (р и с. 6 .3 0 ) — в сер и ю э л ек тр и ч еск и х си гнал ов. К ром е и к о н о ­ ск оп а, су щ е ст в у ю т и другие п ередаю щ ие устр ой ства . В нутри и к о н о ск о п а р асп ол ож ен м озаи ч н ы й экр ан , на к о т о р ы й с п ом ощ ью оп ти ч еск ой си стем ы п р оец и р уется изобр аж ен и е объ ек та . К аж дая я чей к а м о ­ заики зар я ж а ется , п ри чём её заряд зави си т от и н тен си вн ости п адаю щ его на ячей к у света. Э тот заряд м ен яется п ри попадании на я ч ей к у эл е к тр о н н о ­ го п уч ка, созда ваем ого эл ектр он н ой п у ш к ой . Э л ектрон н ы й п уч ок п осл ед о­ вательно попадает на все эл ем ен ты сначала од н ой стр о ч к и м озаи к и , затем другой стр оч к и и т. д. (всего 625 ст р о к ). От то го , н а ск ол ь к о си л ьн о м ен я ­ ется заряд яч ей к и , зави си т сила ток а в р ези сторе R. П о эт о м у н ап ряж ен ие на р ези сторе и зм ен яется п роп орц и он ал ьн о и зм ен ен и ю осв ещ ён н ости вдоль стр ок кадра. П ри этом кол и ч еств о М озаичны й элем ентов в ст р ок е (п и к сел ей ) п ри ­ мерно вдвое м еньш е чи сла ст р ок , так ч то ч и сл о эл ем ен тов равно 625 • 300 ~ 187 500. Д ля т ого ч тобы и зобр аж ен и е не м елькало, он о п ередаётся сл ед у ю ­ щ им обр азом : ка ж д ы е 1 /5 0 с в ы ­ свечи вается одна половин а ст р ок , например н ечётн ы е ст р о к и , а затем другая половин а (чётн ы е ст р о к и ). 164 К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы Т аким обр азом , н еобходи м ая ч астота ви деоси гнала состав л я ет п рим ерно 5 М Гц. Ч астота н есущ ей вол н ы , м одул и руем ая ви деоси гн ал ом , д ол ж н а бы ть су щ ествен н о бол ьш е — п орядка 108— 109 Гц, ч то со о тв е тств у е т длинам волн в м етр овом или дец и м етр овом диапазоне. В ы сок оч а стотн ы е си гн а л ы , п ол учен н ы е на вы ходе т р у бк и , п опадаю т на антенну, и зл у ч а ю щ у ю соо т в е тств у ю щ и е эл ектр ом а гн и тн ы е вол н ы . Затем п р ои сх од и т передача си гн ал ов по каналам св я зи в п ун к т приёма. П осл е детекти р ован и я они п р еобр а зую тся в изобр аж ен и е на экран е тр у б ­ к и , н азы ваем ой к и н еск оп ом . Э лектронная п уш ка та к ой тр у бк и сн абж ен а эл ек тр од ом , уп ра вл яю щ и м ч и сл ом эл ек тр он ов в п уч к е и, сл едовател ьн о, свечен ием экран а в м есте попадания луча. С истем ы к а ту ш ек гор и зон тал ь ­ н ого и вер ти кал ьн ого отк л он ен и я заста вл яю т эл ек тр он н ы й луч обегать весь экран точн о таки м ж е обр азом , как эл ек тр он н ы й л уч обегает м озаи чны й экран в п ередаю щ ей тр у бк е. С и н хр он н ость д ви ж ен и я лучей в передаю щ ей и п ри ём ной тр у бк а х д ости га ется п осы л к ой сп ец и а л ьн ы х си н х р о н и зи р у ю щ и х си гн ал ов. Это преобразовани е н азы ваю т си н т езом и зображ ения. Образование цветного изображения. В к и н е­ ск оп е ц в етн ого тел евизора (р и с. 6 .3 1 ) с защ итн ы м эк р ан ом 1 н аход я тся три эл ек тр он н о-л уч евы е п у ш ­ ки с к р асн ы м , зелёны м и си н и м светоф и л ьтрам и , обр а зую щ и е три эл ек тр он н ы х луча 2 . М агнитная си стем а ц ветн ого к и н еск оп а обесп еч и вает сведение эл ек тр он н ы х п уч к ов на о т в е р ст и я х се т к и 5 , р а сп о ­ л ож ен н ой перед экр ан ом . П осл е п р охож д ен и я о т ­ вер сти й сетк и п уч ки п опадаю т на разли чны е л ю м и ­ н оф ор ы (л ю м и н оф ор н ы й экран 3 ), обр азуя элемент ц ветн ого изобр аж ен и я — п и к сел ь. На экран е 4, п ок р ы том кр и стал л ам и , св е т я щ и м и ся под удара­ ми эл ек тр он ов кр асн ы м , си н и м и зелёны м ц вета­ м и , н а ход и тся 500 ООО ячеек для к а ж д о го из эт и х т р ёх ц ветов. С месь тр ёх цветов — си н его, зелёного и к р асн ого — в р азны х п р оп ор ц и я х восп р ои звод и т для глаза человека все оттен к и н абл ю даем ы х ц ветов. Жидкокристаллический дисплей. Ж и д к и е кр и ста л л ы бы л и откры ты Ж и д к и е к р и стал л ы — это ф азовое в 1888 г. а в с т р и й с к и м б о та н и ко м состоя н и е , в к о т о р о е п ереход я т не­ Ф . Р е й н и т ц е р о м . В р а зл ич ны х у сл о в и я х к отор ы е вещ ества при определ ён ­ они о б л а д а ю т р а зн о й сте п е н ь ю п р о з р а ч ­ ны х зн ачен и ях тем п ера туры , дав­ но сти . В 6 0 -е гг. п р о ш л о го века учён ы м ления и к он ц ен трац и и в растворе. у д а л о с ь с о з д а т ь п ер в ы е о п ы тн ы е м о д е л и М ол ек ул ы ж идких кристал лов д и с п л е е в на ж ид ких кристаллах. и м ею т вы тя н у ту ю ф ор м у и им ею т уп оря д очен н ое р асп ол ож ен и е во всём объ ём е. О риентация м ол екул и зм ен яется под дей стви ем эл е к тр и ч е ск о ­ го п ол я. Это и оп редел яет в о зм ож н ост ь и х исп ол ьзован и я в тех н и к е. П о ­ л учени е ц ветн ого и зобр аж ен и я осн ова н о на явлении ин терф ерен ц ии света на ж и д к и х кристал лах. Плазменный дисплей. П лазм енны е диспл еи п редставл я ю т соб ой м н о ­ госл ой н у ю стек л я н н у ю к о н ст р у к ц и ю . М еж д у стек л я н н ы м и стен кам и К О Л ЕБ А Н И Я И ВО Л НЫ 165 располагаются сотн и ты сяч ячеек, Как вы д ум а е те , п очем у это Г » покры ты х лю м и ноф ором , которы й у стр о й ств о н азы вается п л а зм е н ­ гветится красны м , зелёны м и гол у­ ной панелью ? В сп о м н и те , что т а ­ бым светом . кое плазм а. При подведении к электродам вы сокочастотн ого напряж ения, получаем ого при ём ни ком , п рои сход и т и о ­ низация газа или образование плазмы. В плазме п рои сход и т ём костны й зы сокочастотн ы й разряд, что приводит к ультраф иолетовом у излучению , которое вы зывает свечение лю миноф ора: красное, зелёное или синее. Это свечение, п роходя через передню ю стеклянную пластину, попадает На О ста н ки н ско й те л е б аш н е а н Л 2 2 2 2 3 тенны установлен ы на вы соте в глаз зрителя. 540 м, что о б е сп еч и ва ет п ри ём передач Передачи ТВ ведутся на частотах на р а ссто ян и и 120 км от М осквы . На от 50 до 230 М Гц. В этом диапазо­ б о льш и е р а ссто ян и я те л е в и зи он н ы е с и г ­ не электром агнитны е волны распро­ налы п ер е д а ю тся с п о м о щ ью спутников. страняю тся тол ько в пределах ви­ дим ости. П оэтом у для обеспечения передачи сигналов на далёкие рас­ г & г Как вы дум аете, какое преимуще-^ У 0 ство и м е е т кабельное телевидение стояния стр оят вы соки е антенны. по сравнению с передачей и п ри ё ­ Развитие соврем енн ы х систем м о м си гналов с пом ощ ью антенн? J телевидения связан о с п овы ш ен и ­ ем ч ётк ости изображ ен ия, увели­ чением п ом ехоустой ч и вости (кабельное телевидение) и дальности действий (сп утни ковое телевидение). К роме этого, соверш ен ствую тся сами телевизоры , ум еньш ается их объём и вес при увеличении размеров экрана, чем у сп особствует создание систем циф рового телевидения, котор ое, кром е этого, наиболее п ом ехоустой ч и во. П ерспективы развития телевидения связаны с внедрением и разработкой систем стереоцветн ого и м н огоракурсн ого телевидения, п озвол яю щ его п ол у­ чить объём ное изображ ение и посм отреть на изображ ение со сторон ы . Телевидение. Ж идкокристаллические и плазм енны е дисп леи * I «Современное телевидение» 1. С о в р е м е н н ы е сп о со б ы перед ачи и зображ ения. Ц и ф р о во е телевиден ие. 2. О б щ и й принцип работы со в р е м е н н ы х телев изоро в. 3 . С п утн иковы е антенны. Принцип их д ействи я. 4. И сто р и я тел е в и д е н и я и перспективы развития. П олучение об ъ ё м н ы х и зображ ений. 5. У ст р о й ств о ж ид кокристалл ич ески х и п л а зм енн ы х д и сп леев. B lfl КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ § 42 РАЗВИТИЕ СРЕДСТВ СВЯЗИ Что о п р е д е л я е т р а сп р о стр а н е н и е э л е ктр о м а гн и тн ы х волн? С п о м о щ ью какого у стр о й ств а си гн а л ы и сп у ск а ю тся и п р и н и м а ю тся ? Ещ ё сравн ительн о недавно м еж дугор одн ая телеф онная св я зь о су щ е ст в л я ­ лась и ск л ю ч и тел ьн о по проводам . П ри этом на н адёж н ость свя зи влияли грозы и в озм ож н ость обледен ени я п роводов. В н астоящ ее врем я всё ш ире п р и м ен я ю тся кабельны е и радиорелейны е л и н и и , п овы ш а ется уровен ь автом ати заци и связи . В р ади орел ей н ы х л и н и я х связи и сп ол ь зу ю тся ул ь тр а к ор отк и е (дец и м е­ тровы е и са н ти м етровы е) вол н ы . Эти волны р асп р остр а н я ю тся в пределах п ря м ой ви д и м ости . П оэтом у лин ии со ст о я т из ц еп оч к и м а л ом ощ н ы х р ади о­ ста н ц и й , каж дая из к о т о р ы х передаёт си гнал ы к соседн ей как бы по эст а ­ ф ете. Такие стан ц и и и м ею т м ачты в ы сотой 6 0 — 80 м , н а ход я щ и еся на р а с­ стоя н и и 4 0 — 60 км др уг от друга. Всё бол ьш ей п оп у л я р н остью п ол ь зу ю тся оп то в о л о к о н н ы е лин ии связи , п озвол я ю щ и е передавать бол ьш ой объём ин ф орм ац ии. П роц есс передачи осн ован на м н огок р а тн ом отра ж ен и и л азерн ого луча, р а сп р остр а н я ю щ егося п о то н к ой тр у бк е (в ол ок н у ). Такая св я зь возм ож н а м еж д у д вум я н еп од ви ж ­ н ы м и объ ек та м и . Для к о см и ч еск ой рад и освязи и сп ол ь зу ю тся сп утн и к и связи (р и с. 6 .3 2 ), си гнал ы к о т о р ы м п о ­ сы л а ю тся п ередатч и к ом с Зем ли. С путн ик п р и ­ нимает си гнал и посы л ает его др угой назем ной ста н ц и и , н а ход я щ ей ся на о гр ом н ом р асстоя н и и от первой . П ри н яты е сигналы уси л и в а ю тся и п осы л а ­ ю т ся п ри ём ни кам д р уги х станц ий . С п утн и ки та к ж е и сп о л ь зу ю тся для оп редел е­ ния п ол ож ен и я разли чн ы х объ ек тов на Земле. Д ля э т и х целей одн ого сп утн и к а на ок ол озем н ой орбите н едостаточ н о, п о это м у и сп ол ь зу ется си ст е ­ Р и с . 6 .3 2 ма сп у тн и к ов , п озвол я ю щ а я точ н о определ ять к о ­ ор д и н аты , наприм ер, а втом оби л ей с н ави гатором и д р уги х объ е к то в . Для тел евизион н ой и ради отран сляц и и и сп ол ь зу ется геостац и он арн ы й сп у тн и к , н а ход я щ и й ся на ор би те ради усом 36 ООО к м . На это й ор би те период обр а ­ щ ени я сп утн и ка равен 24 ч. И м енно бл агодаря эт о м у не требуется изм ен ять ор и ен тац и ю антенн. Н епреры вно делаю тся п оп ы тки обн аруж ен ия др уги х цивилизаций и пере­ дачи им сигналов. О тправлены сообщ ен и я с бол ьш и х ради отел ескопов, в к о т о ­ р ы х содерж атся ф орм ул и ровки м атем ати чески х теорем , ф и зи ч ески х законов, сведения о человеке и т. д. Однако м ож н о сказать, ч то наиболее м ощ н ы м си гнал ом , переданным во В селенную , является кол оссал ьны й рост ин тенсив­ н ости радиоизлучения вследствие развития на Земле телевидения и сотов ой связи. Земля из ненаблю даем ого с др уги х звёзд объек та превратилась в я р к ую радиозвезду, н епреры вно и зл уч аю щ ую м ощ н ы й п оток радиоволн. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 167 Созданы надёж ны е си стем ы , В 1921 г. в п ер в ы е бы л а и с п о л ь ­ обесп ечи ваю щ и е тел евизион ны м зо в а н а под ви ж н ая ра д и о свя зь: вещ анием р ай оны С ибири и Д аль­ п оли ц ия Д е т р о й т а и сп о л ь з о в а л а о д н о ­ него В осток а . Они п озвол я ю т о с у ­ с то р о н н ю ю д и с п е тч е р ск у ю с в я з ь на ча­ щ естви ть тел еф он но-телеграф ную с то те 2 М Г ц д ля п ер ед а чи и н ф о р м а ц и и от ц е н тр а л ьн о го п е р ед а тч и ка к п р и ё м ­ связь с отдал ён ны м и рай онам и на­ никам , у ста н о в л ен н ы м на п о л и ц е й ск и х шей стр ан ы и всего мира. а вто м аш и н а х. Принцип сотовой связи. С отовая телефонная связь осн ована на к о м ­ п ью тер н ы х си стем а х , к от ор ы е св я зы в а ю т н ом ера абонен тов и адреса н аи­ более б л и зк и х р етр а н сл я тор ов. Во врем я соеди н ен и я к ом п ь ю тер н ая си стем а за х о д и т оп ти м ал ьн ы й п уть связи абонен тов — п осл ед овател ьн ость передачи сигналов через вы бранн ы е р етр а н сл ятор ы . С отовы й телеф он абонента п о ст о ­ янно п осы л ает си гнал ы р етр а н сл я тор у, с к отор ы м он связан . П ри п ерем ещ е­ нии абонента п р ои сх од и т п ерер еги стр ац и я — п ри вязк а абонента к н овом у, бл и ж а й ш ем у р етр а н сл ятор у. На р овн ой п ов ер х н ости зона п ок р ы ти я отдел ьн ого р етр ан сл я тор а пред­ ставляет соб ой к р у г, а составлен н ая из эт и х к р угов сеть им еет вид со т с ш е­ сти угол ьн ы м и яч ей кам и , отсю д а и название «со т о в а я с в я з ь ». Интернет. В н астоящ ее врем я в м ире су щ ест в у е т более м иллиарда к о м ­ п ью теров, бол ьш ая часть к о т о р ы х объедин ена в единое ин ф орм ац ион ное п ростр ан ство, н азы ваем ое И н т ер н ет . О дной из са м ы х р асп р остр ан ён н ы х у сл у г И нтернета я вл я ется эл е к тр о н ­ ная почта, п озвол я ю щ а я св я за ться д оста точ н о б ы стр о с л ю бы м ч ел овек ом в л ю бой точ к е мира. П о И н терн ету вы м ож ете п ол учи ть и н ф ор м ац и ю обо в сех со б ы т и я х , п р о ­ и сх о д я щ и х в м и ре, а та к ж е уч а ствова ть в д и с к у с си я х на и н тер есую щ и е вас тем ы . У стр а и в а ю тся ви деокон ф ер ен ц и и , п озвол я ю щ и е ответи ть на научны е воп росы . Вы м ож ете п росл уш а ть и уви деть л ек ц и ю и звестн ого п роф ессора, н аход я щ егося в др угой стран е, о су щ ест в и т ь и н терак ти вн ое общ ен ие. С озд а ю тся са й ты , на к о т о р ы х бл оггеры м огу т ответи ть на и н тер есую щ и й вас воп р ос. Н ап ри м ер, на сай те ф и зи ков п ом огут реш и ть л ю бу ю сл о ж н у ю задачу. И нтернет п озвол яет та к ж е о су щ ест в и т ь п р а к ти ч еск и тел еф он н ую связь. И нтернет н епреры вн о развивается и п ревращ ается в о сн о в н у ю т е л е к о м м у ­ н и ка ц и он н ую сеть. Телеф онная связь. С отовая связь. Интернет «Современны е ср е д ств а связи» 1. И с к у сс т в е н н ы е сп утн и ки З е м л и на п р и м е р е сп утн и к о вы х с и с т е м св язи . 2. С о т о в ы е се ти св язи . 3 . Э та п ы р а зв и ти я с р е д с т в м а с с о в о й ком м ун и к а ц и и . .У д а К О Л Е Б А Н И Я и волны § 43 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ» Д ля реш ен ия задач на эту тем у надо знать уравнение эл ектр ом агн и тн ой вол н ы , а та к ж е её св ой ств а . Н уж н о та к ж е п ом н и ть, ч то при приём е эл е к ­ тром агн и тн ой волны кол ебател ьны й к он ту р настраивается на оп ределённ ую ч а сто т у . Это означает, ч то частота соб ств ен н ы х кол ебани й в к он ту р е дол ж на совпадать с ч а стотой эл ек тр ом а гн и тн ой волны . Задача 1 Д ве антенны , н а ход я щ и еся на р асстоя н и и 50 м д р уг от друга, и зл уч аю т эл ек тр ом а гн и тн ы е волны с ч а стотой 1 0 7 Гц. О пределите бл и ж а й ­ ш ие к антеннам точ к и и н терф ерен ц и он н ы х м а к си м у м ов. Р е ш е н и е . У сл ови е н аблю дения ин терф ерен ц ион н ого м а к си м у м а — раз­ н ость хода дол ж н а бы ть равна ц елом у ч и сл у длин волн: Д = — х 2 = ±kk. Т ак как оп редел яется бл и ж ай ш ая к антенне т о ч к а , т о k = 1. Тогда х \ ~ х 2 ~ — Из усл ови я задачи сл едует, ч то х г + х 2 = L. Р еш ая эти урав- С к ор ость р асп р остр ан ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн в возд ухе равна 3 • 108 м /с . Д лина волны X = с/\ = 30 м. О тсю да х г = 10 м. Б л и ж ай ш и е к антеннам т оч к и и н терф ерен ц и он н ы х м а к си м у м ов н а х о д я т ­ ся на р а сстоя н и и , равном 10 м. Задача 2 Р а ди ол ок а тор р аботает на длине волны 12 см и даёт 500 0 и м ­ п ул ьсов в сек у н д у . Д л и тел ьн ость к а ж д ого и м пульса т = 3 м к с. С колько кол ебани й сод ер ж и тся в к а ж д ом им пульсе и чем у равна глубина разведки л ок а тор а ? Р е ш е н и е . За врем я одн ого им пульса сигнал д ол ж ен д ой ти до объекта и верн уться назад, п реж де чем будет послан сл ед у ю щ и й и м п ул ьс. Ч и сл о к о ­ л ебаний, сод ер ж а щ и х ся в и м п ул ьсе, м ож н о узн ать, зная его п р од ол ж и тел ь ­ н ость и пери од кол ебан и й. О пределим интервал врем ени м е ж д у сосед н и м и им п ул ьсам и : т0 = 1 /п = 2 • 10“4 с. Л егк о видеть, ч то т0 » т, т. е. им енно за врем я т0 и м п ул ьс, изл учённ ы й л о к а т о р ом , дол ж ен дой ти до объ ек та н аблю ден ия и вновь вер н уться к л ок а ­ т о р у , т. е. п рой ти п уть 2L. Т огда L = сх0 / 2 = 3 • 104 м. Д ля того ч тоб ы оп редел ить ч и сл о кол ебани й в к а ж д ом им п ул ьсе, необX х о д и м о знать врем я од н ого к ол ебан и я, т. е. пери од Т: Т = — = 4 • 1 (Г 10 с, о тк у д а п0 = т /Т = 7500 кол ебан и й. с Задача 3. В ка к ом диапазоне длин волн м ож ет работать ради оприём ­ н ик, если ём к ость конденсатора его колебательного к он тура изм еняется от 2 • Ю ~10 д о 8 • Ю~10 Ф , 2 • 10 4 Гн? а и н д у к т и в н о ст ь к а ту ш к и — от 5 • 10-5 до яш м КО ЛЕБАНИЯ И ВО ЛНЫ | | Щ Р е ш е н и е . Н астр ои ть к он ту р — это значит п од обрать его парам етры таким обр азом , ч тобы собствен н а я ч астота кол ебан и й бы ла равна частоте приним аем ой вол н ы . Д лина вол н ы , п ри ни м аем ой к он ту р ом , оп редел я ется из соотн ош ен и я а. = сТ , где с — ск о р о сть р асп р остр ан ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн, равная 3 • 108 м /с ; Т - пери од кол ебани й. П ериод кол ебани й Т оп редел яется по ф орм ул е Т ом сон а Т = 2л V Z c , о т ­ куда \ = с2к ^LjCj ~ 188 м , Х2 = с2тс ^Ь2С2 ~ 754 м. Таким обр азом , р ади опри ём н и к м ож ет п ри ни м ать волны в ди а ­ пазоне от 188 д о 754 м. Задачи для самостоятельного решения 1. В сх ем е ради оп р и ём н и ка, и зобр аж ён н ой на р и су н ­ ке 6 .2 1 , L = 2 • 10“4 Гн, ём к ост ь С перем ен н ого к он д ен са то­ ра м о ж е т м ен я ться от 12 до 4 50 пФ . На ка ки е длины волн рассчитан этот р ади оп р и ём н и к? 2. На р и су н к е 6 .3 3 изображ ен а приём ная антенна тел еви ­ зора. Ч то м ож н о ск азать об ор и ен тац и и кол ебан и й вектор а м агнитной и н дук ц и и вол н ы , идущ ей из телецен тра? 3. И м ею тся ли су щ ествен н ы е разли чия м еж д у у сл ов и я м и Рис. 6.33 распростран ени я радиоволн на Л уне и на Земле? 4. К ак и зм ен и тся направление расп р остр ан ен и я эл ек тр ом а гн и тн ой во л ­ ны, если и зм ен и тся направление на п р оти в оп ол ож н ое: 1) вектор а Е ; 2) в е к ­ тора В ; 3) одн оврем енн о век тор ов £ и В ? / П овто ри те м атери ал гл а вы 6 по следую щ ем у плану: 1. В ы п и ш и те о сн ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е в ел и чи н ы и д ай те им оп ределение. 2. З ап и ш и те о с н ов н ы е ф ор м ул ы . 3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и з и ч е ск и х вел и чи н . В ы р а зи те и х через о сн ов н ы е ед и н и ц ы СИ. 4. О п и ш и те о п ы т ы , п од тв ер ж д а ю щ и е о сн ов н ы е за к он ом ер н ости . I170 M I1 ОПТИКА ОПТИКА От и сточ н и к а света, наприм ер от л ам п оч ки , свет р асп р остр ан я ется во все стор он ы и падает на ок р у ж а ю щ и е п редм еты , вы зы вая, в ч а стн ости , и х на­ гревание. П опадая в глаз, свет вы зы вает зри тел ьны е о щ ущ ен и я — м ы в и ­ ди м . М ож н о ск азать, ч то при распростран ен и и света п р о и сх о д и т передача воздей стви й от одн ого тела (и сточ н и к а ) к д р у гом у (п р и ём н и к у). В ообщ е ж е д ей стви е одн ого тела на др угое м о ж е т осу щ е ст в л я т ь ся двум я сп особ а м и : л и бо п оср ед ством п ер ен оса в ещ ест в а от и сточ н и к а к п ри ём н и ку, л и бо ж е п оср едством и зм ен ен и я сост оя н и я ср еды м еж д у телам и (без пере­ носа вещ ества). Корпускулярная и волновая теории света. В со о тв е тств и и с двум я с п о с о ­ бами передачи энергии от и сточ н и к а к п ри ём н и к у возн и к л и и начали разви ­ ваться две соверш ен н о разны е теор и и , объ я сн я ю щ и е , ч то такое св ет, какова его природа. П ричём возн и кл и они п очти одн оврем ен н о в X V II в. Одна из э т и х теори й связана с им енем Н ью тон а, другая — с им енем Г ю й ­ генса. СЯНЗЕР Н ью тон п р и д е р ж и в а л с я та к н а з ы в а е м о й корпускулярной те о р и и св е та , с о ­ гл асн о к о то р о й с в е т — э т о поток частиц, и д ущ и х о т и сточ н и ка во в се ст о р о н ы (п е р е ­ н о с в е щ е ств а ). С о гл а с н о ж е п р е д ста в л е н и я м Гю й ге н са с в е т — э т о волны, р а с п р о с т р а н я ю щ и е с я в о с о б о й ги п о те ти ч е ск о й с р е д е — э ф и р е , з а п о л н я ю щ е м в с ё п р о с т р а н с т в о и п р о ­ н и к а ю щ е м внутрь в се х тел. Обе теор и и дл и тел ьн ое врем я су щ е ст в о в а л и п арал л ельн о. Н и одн а из н и х не м огл а од ер ж а ть р еш а ю щ ей п обед ы . Л и ш ь а в т о ­ & р и тет Н ью тон а заставл ял б ол ь ш и н ст в о у ч ё н ы х отдавать п р е д п о ­ чтен и е к о р п у ск у л я р н о й т еор и и . И звестн ы е в то врем я из оп ы та за к он ы р а сп р остр а н ен и я света бол ее или м ен ее у сп е ш н о о б ъ я сн я л и сь о б е ­ им и те ор и я м и . На осн ове к ор п у ск у л я р н ой теори и бы л о тр у д н о объ я сн и ть , п оч ем у св е т о ­ вы е п уч к и , п ересекаясь в п р остр а н стве, н икак не д е й ств у ю т др уг на друга. Ведь св етовы е части ц ы д ол ж н ы ста л к и ва ться и р ассеи ваться . В олновая ж е теори я это л егк о объ я сн ял а. В олны , наприм ер на п овер х н ости воды , св о б о д ­ но п р о х од я т др уг ск в озь друга, не оказы вая взаи м н ого влияни я. О днако п рям ол и н ей н ое р аспростран ени е света, п ри вод ящ ее к обр азова ­ н ию за п редм етам и р езк и х теней, трудн о объ я сн и ть на осн ове вол н овой т е ­ ор и и . П о к ор п у ск у л я р н ой ж е теори и прям оли н ей н ое распростран ен и е света я вл я ется п р осто сл едстви ем закон а инерции. Такая неопределён н ость во взглядах на п ри род у света г о сп о д ст в о в а ­ П е р в ы е п р е д ста в л е н и я д р е в н и х ла до начала X I X в., когда бы ли учёны х о св е те бы л и в е с ь м а впервы е изучен ы явление огибан ия наивны . С ч и та л о сь, что и з глаз в ы ход ят о с о б ы е тон кие щ уп ал ьц а и зр и те л ьн ы е светом п реп я тстви й (ди ф рак ц и я) впечатления в о зн и ка ю т при о щ уп ы в а н и и и явление уси л ен и я или осл а бл е­ и м и п р е д м е то в . ния света при н ал ож ени и св етовы х ОПТИКА 171 п учков др уг на друга (и н тер ф ер ен ц и я). Эти явлен ия п р и сущ и и ск л ю ч и те л ь ­ но вол н овом у д ви ж ен и ю . О бъ ясн и ть и х с п ом ощ ью к о р п у ск у л я р н о й теори и нельзя. П оэт ом у казалось, ч то волновая теори я одерж ал а окон ч а тел ь н ую и полн ую п обеду. Такая уверен н ость особен н о окрепл а, когда М аксвелл во втор ой половине X IX в. доказал , ч то свет — это частн ы й случай эл ек тр ом а гн и тн ы х волн. Работам и М а к св е л л а бы л и зал о ж е н ы основы электромагнитной теории света. П осле эк сп ер и м ен тал ьн ого обн ар уж ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн Герцем н и к а к и х сом н ен и й в том , ч то при распростран ен и и свет ведёт себя как вол ­ на, не оста л ось . Н ет их и сей час. О днако в начале X X в. представления о п ри роде света начали тем не м е ­ нее кор ен н ы м обр азом м ен яться. Н еож и дан н о вы я сн и л ось, ч то отвер гн утая кор п у ск ул я р н а я теори я всё ж е им еет отн ош ен и е к дей стви тел ьн ости . О к а­ залось, что 0529 при и злуч ени и и п огл о щ ен и и с в е т в е д ё т се б я п о д о б н о потоку частиц. Б ы ли обн ар уж ен ы п рер ы ви сты е, или, как го в о р я т, к в а н т о вы е, свой ства света. В озн икл а н еобы чн ая си туац и я : явления интерф еренции и диф ракц ии п о-п р еж н ем у м ож н о бы л о объ я сн и ть, если сч и та ть свет вол н ой , а явления изл учени я и п огл ощ ен и я — если сч и та ть свет п о то к о м части ц . В этой св я ­ зи всп ом н и м п реж де всего, ч то нам бы л о и звестн о о свете раньш е из курса ф и зики. Геометрическая оптика. П ри п ервон ачальн ом озн аком л ен и и с о п т и ч е с к и ­ ми явл ен иям и бы л о введено п он яти е св етового луча как л и н и и , п ерп ен д и ­ кул я р н ой ф р он ту волны и ук а зы в а ю щ ей направление, в к о т о р о м свет пере­ носит эн ер ги ю . Геом етрической оптикой н а зы в а е тся р а зд е л оптики, в к о то р о м и зу ч а ­ ю тся зако н ы р а сп р о ст р а н е н и я св е т а в п ро зра ч н ы х с р е д а х и зако н ы е го о тр а ж ен и я от зе рк а л ьн ы х п о в е р х н о сте й на о с н о в е п р е д ста в л е н и я о св е то в ы х лучах. С вето во й луч — э т о линия, ука зы ва ю щ а я , в како м н а п р ав л ен и и с в е т п е р е н о си т эн е р ги ю . С в е т о в о й луч п ер п е н д и ку л яр е н ф р о н ту волны. О д н и м из о с н о в н ы х п оло ж ен ий ге о м е тр и ч е ск о й оп ти ки яв л яе тся п о л о ж е ­ ние о п р я м о л и н е й н о с ти р а сп р о с т р а н е н и я св е та . З аконы прел ом л ен ия и отра ж ен и я света бы л и устан овл ен ы эк сп е р и м е н ­ тально задол го до вы ясн ен и я п ри роды света. О днако они м огу т бы ть в ы ­ ведены на осн ове вол н овой теори и в сл учае, если длина волны света м н ого м еньш е разм еров п реп ятстви й , р асп ол ож ен н ы х не очень далеко от м еста на­ бл ю ден ия. 172 О П Т И К А ГЛАВА 7 СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ СКОРОСТЬ СВЕТА С ф о р м у л и р у й т е о д и н и з о с н о в н ы х за к о н о в ге о м е тр и ч е ск о й оп ти ки — закон п р я м о л и н е й н о го р а сп р о ст р а н е н и я света. К огда м ы поворачиваем вы кл ю ч ател ь, т о вся ком н ата ср азу ж е озар яется св етом . К а ж ется , ч то св ету сов сем не надо врем ен и, ч тобы д ости гн у ть стен . П редп ри ни м али сь м н огоч и сл ен н ы е п оп ы тк и оп редел ить ск о р о сть света. Для эт о го п ы тали сь и зм ерить п о точ н ы м часам врем я распростран ен и я св етового си гнала на бол ьш и е р а сстоя н и я (н еск ол ьк о к и л ом етр ов). Н о эти п оп ы тк и не дали резул ьтата. Н ачали дум ать, ч то р аспростран ени е света сов сем не тр е­ бует врем ени, ч то свет л ю бы е р асстоя н и я преодолевает м гн овен но. О днако ок а за л ось, ч то ск о р о с т ь света не беск он еч н о вел ик а, и эта ск о р о с т ь бы ла в к он ц е к он ц ов изм ерена. Астрономический метод измерения скорости света. С к ор ость света вп ер­ вы е удал ось изм ер и ть д а тск ом у уч ён ом у О. Р ё м е р у в 1676 г. Р ём ер бы л астр он ом ом , и его у сп ех о бъ я сн я ется им енн о тем , ч то он испол ьзовал для изм ерен ий оч ен ь бол ьш и е п р оход и м ы е св етом р а сстоя н и я . Это р асстоя н и я м еж д у планетами С олн ечной си стем ы . Р ём ер наблю дал затм ен ия сп у тн и к ов Ю пи тера — са м ой бол ьш ой планеты С олнечной си стем ы . Ю пи тер им еет ш естн адц ать сп у тн и к о в . Б л и ж ай ш и й его сп у тн и к — Н о — стал п редм етом наблю дений Рём ера. Он видел, как сп у т ­ н и к п р оход и л перед планетой , п огр уж а л ся в её тень и пропадал из поля зрен ия. Затем он оп я ть п оя вл я л ся , как м гн овен н о всп ы хн ув ш а я лам па. П р о ­ м е ж у т о к врем ени м еж д у двум я в сп ы ш к а м и ок азал ся равны м 42 ч 28 мин. Т аки м обр азом , эта «л ун а » представляла соб ой гром адн ы е небесн ы е ч асы , п осы л авш и е св ои си гнал ы на З ем лю через равны е п р о м е ж у тк и времени. Вначале изм ерен ия п роводи л и сь в т о вр ем я , когда Земля при своём дви ж ен и и в о к р у г Солнца бл и ж е в се ­ го п одош л а к Ю п и теру (р и с. 7 .1). Такие ж е изм ер ен и я, проведён н ы е не­ ск о л ь к о м есяц ев сп у стя , к огд а Земля удалилась от Ю пи тера, н еож и дан но п оказал и, ч то сп у тн и к опоздал п о ­ яви ться из тени на ц ел ы х 22 мин по сравн ен и ю с м ом ен том врем ени, к о ­ тор ы й м о ж н о бы л о р ассч и та ть, зная Рис. 7.1 период обр ащ ен и я И о. Р ём ер объ я сн я л это так: «Е сл и бы я м ог оста ться на д р угой стор он е зе м ­ ной ор би ты , т о сп у тн и к вся к и й раз п оявл ял ся бы из тени в назначенное врем я; наблю датель, н а ход я щ и й ся там , увидел бы И о на 22 мин раньш е. Запазды вание в этом случае п р ои сх од и т о т т о го , ч то свет уп отребл яет 22 мин ОПТИКА 173 на п р охож д ен и е от м еста м оего п ервого н аблю дения до м оего тепереш него п о л о ж е н и я ». Зная врем я запазды вания п оявл ени я И о и р асстоя н и е, к отор ы м оно вы зван о, м ож н о оп редел ить ск о р о сть света, разделив это р асстоя н и е на зрем я зап азды ван ия. С к ор ость оказалась ч резвы чай н о б о л ь ш ой , при м ерно 300 ООО к м /с . П отом у -то край не трудн о оп ределить врем я р аспростран ени я света м еж д у двум я удалённы м и точк ам и на Земле. Ведь за од н у сек ун д у свет п р оход и т р асстоян и е, бол ьш ее длины зем н ого экватора в 7,5 раза. Л а б о р а т ор н ы е м етод ы и зм ер ен и я ск о р о с т и св ета . В первы е ск о р о с т ь света л абораторн ы м м етод ом изм ерил ф р а н ц узски й ф и зи к И. Ф и з о в 1849 г. В оп ы те Ф и зо свет от и сточ н и к а , п рой дя через л ин зу, падал на п ол уп р озр ачн ую п л асти н ку 1 (р и с. 7 .2 ). П осл е отра ж ен и я от пла­ сти нки сф ок уси р ова н н ы й у зк и й п уч ок н аправлялся на периф ерию бы стр о в р ащ а ю щ егося зубч а того к о ­ * леса. П рой дя м еж д у зубц ам и , свет 8 ,6 км достигал зеркала 2 , н аход я щ егося на р асстоя н и и I ~ 8 ,6 км от колеса. О тразивш и сь от зеркала, свет, преж де чем п опасть в глаз н абл ю ­ дателя, дол ж ен бы л п рой ти оп ять Рис. 7.2 м еж ду зубц ам и . К огда к ол есо вр а­ щ алось м едленно, свет, от р а ж ён ­ ный от зеркала, бы л виден. При Подумайте, почему в опыте Ф изо /ь расстояние должно было быть увеличении ск о р о сти вращ ен ия он столь большим. п остепен но исчезал. В чём ж е здесь дело? П ок а св ет, п рош едш и й м еж ду д вум я зубц ам и , ш ёл до зеркала и обр атн о, к ол есо успевал о п оверн уться так, ч то на м есто прорези вставал зубец , и свет переставал бы ть ви дим ы м . П ри дальнейш ем увели чен ии ск о р о ст и вращ ен ия свет оп я ть стан овил ся ви дим ы м . О чевидно, ч то за время р асп р остр ан ен и я света до зеркала и о б ­ ратно к ол есо усп евал о в этом случае п оверн уться н а стол ь к о, ч то на м есто преж ней прорези вставала у ж е новая прорезь. Зная это время и р асстоя н и е м еж ду к ол есом и зеркал ом , м ож н о о п р е ­ делить ск о р о сть света. В оп ы те Ф и зо при р а ссто я н и и , равном 8 ,6 к м , для ск о р о сти света бы л о п олучен о значение 313 ООО к м /с . Б ы л о разработан о ещ ё м н ого д р у ги х , более т о ч н ы х л абор а тор ­ н ы х м етодов изм ерен ия ск о р о с т и света. В ч а стн о сти , ам ер и кан ­ ск и й ф и зи к А . М а й к е л ь с о н разработал соверш ен н ы й м етод определения ск о р о сти света с при м енен ием вр а щ а ю щ и х ся зеркал. Была измерена ск орость в различны х прозрачны х средах. Она всегда ок а ­ зывалась меньш е, чем в вакууме. П о соврем ен н ы м данн ы м , ск о р о сть света в вак уум е равна 299 792 4 58 м /с (с т о ч н о ст ь ю до ± 1 ,2 м /с ) или п ри бл иж ённ о 3 • 108 м /с . Скорость света. Экспериментальные методы измерения скорости света В чём состоя л а основная трудн ость при измерении ск ор ости света? ОПТИКА § 45 ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА. ЗАКОН ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА Что такое свет? Какие законы геометрической оптики вы знаете? X . Гю йгенс (1 6 2 9 — 1695) З аконы отраж ени я и преломления света м о ж ­ но вы вести из од н ого общ его принципа, оп и ­ сы ваю щ его поведение волн. Этот принцип (мы о нём уж е говорили в § 33) впервы е бы л вы двинут в X V II в. соврем енн иком Н ью тона Х р и сти а н ом Г ю й г е н с о м . Закон отраж ения. Согласно принципу Г ю й ген­ са каж дая точка (M v М 2, М 3 ...) волнового фронта в является источником вторичны х волн (рис. 7.3). О ги баю щ ая п овер х н ость к ф ронтам волн от в т о ­ р и ч н ы х и сточ н и к ов оп редел яет п ол ож ен и е н о ­ вого ф ронта вол н ы . С п ом ощ ь ю при нц ип а Г ю й ­ генса м ож н о вы вести закон отра ж ен и я света. Р а ссм отр и м , как п р ои сх од и т отраж ен и е п л оск ой вол н ы . П овтори м оп р е­ деление п л оск ой волны . н ш в Волна называется плоской, если поверхности равной фазы (волновые поверхности) и соответственно фронт волны представляю т собой плоскости. На рисунке 7.4 M N — отраж аю щ ая п оверхность; прям ы е А^А и В^В — два луча падающ ей плоской волны. П л оскость А С — фронт волны в м ом ент вре­ мени, когда луч А гА дош ёл до отраж аю щ ей п оверхности. Углом падения называют угол а меж ду падаю щ им лучом и нормалью к отражающей поверхности в точке падения. Г* В ол н ову ю п ов е р х н о ст ь отр а ж ён н ой вол н ы м о ж н о п о л у ч и ть , есл и п р о ­ вести о г и б а ю щ у ю к ф рон там в т о ­ Подумайте, что изображ ает по­ р и ч н ы х вол н , ц ен тр ы к о т о р ы х л е­ верхность CD (см. рис. 7.3). Какой ж а т на гран иц е раздела д в у х сред. источник со здаёт ф ронт волны, Р а зл и чн ы е у ч а ст к и в о л н овой п о ­ показанный на этом рисунке? в ер х н о ст и А С д о ст и г а ю т о т р а ж а ­ ю щ ей гра н и ц ы не од н овр ем ен н о. Рис. 7.4 ОПТИКА В озбуж ден и е кол еба н и й в т о ч к е А н ачнётся р ан ьш е, чем в т о ч к е В , СВ , на вр ем я At = — (о — ск о р о с т ь вол н ы ). 175 Докажите с помощ ью принципа Гюйгенса, что при распростране­ нии света ф ронт плоской волны остаётся плоским. В м ом ен т, когда волна д ости гн ет т оч к и В и в этой точ к е начнётся в о з ­ буж ден ие кол ебан и й , вторичная волна с центром в точ к е А уж е будет п ред ­ ставл ять соб ой п ол усф еру ради усом г = A D = vAt = СВ. Ф р он ты втор и ч н ы х волн от и сточ н и к ов , р а сп ол ож ен н ы х м еж ду точ к а м и А и В , п оказан ы на р исун ке 7 .4 . О ги баю щ ей ф рон тов втор и ч н ы х волн — ф ронт отра ж ён н ой во л ­ ны — я вл яется п л оск ость D B , касательная к сф ер и ч ески м п овер х н остя м . Л учи А А 2 и В В 2 п ерп ен ди кул ярн ы ф р он ту отра ж ён н ой волны DB. Э Д Ё В Углом о траж ени я назы ваю т угол у меж ду норм алью к отраж аю щ ей поверхности и отражённым лучом. Так как A D = СВ и тр еу гол ьн и к и A D B и А С В п р я м оугол ьн ы е, сл ед ов а ­ тельно, тр еу гол ьн и к и равны и угол САВ равен угл у D B A . Н о / С А В = а, a /.DBA = у как углы с взаи м н о п ерп ен ди кул я р н ы м и стор он а м и . С ледова­ тельно, угол отра ж ен и я равен угл у падения: ос = (7 .1 ) у. Луч падающий, луч отражённый и нормаль к отражающей по­ верхности в точке падения лежат в одной плоскости, причём угол падения равен углу отражения. П ри обр атн ом направлении р ас­ пространен ия св ет ов ы х л учей о т ­ раж ённ ы й луч стан ет п адаю щ и м , а п адаю щ ий — отра ж ён н ы м . QSSSSP Ф о З акон отраж ения св ета П роведите эксперим ент и уб е­ дитесь в справедливости закона отражения. О братим ость хода световы х лучей — их важное свойство. Принцип Гюйгенса. Закон отражения света 1. К ак с п о м о щ ь ю за к он а отр а ж ен и я п о стр о и ть и зобр а ж ен и е т оч еч н ого и с т о ч ­ н и к а света в п л о ск о м зерк ал е? 2. П оч ем у нельзя и сп ол ьзов а ть п л о ск о е зер к ал о в к ач естве к и н оэк р а н а ? 1. Л уч света падает на п л оск ое зерк ал о. У гол падения равен 15°. У гол м еж д у отр а ж ён н ы м л у ч ом и зер к ал ом 1) 15° 2) 30° 3) 75° 4) 105° 2. Л уч света падает на п л оск ое зер к ал о. У гол м еж д у п а д а ю щ и м л у ч ом и зер ­ калом равен 20°. У гол м еж д у п а д а ю щ и м и отр а ж ён н ы м лучам и 1) 50° 2) 100° 3) 40° 4) 140° | Q ОПТИКА § 46 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ЗАКОН ПРЯМОЛИНЕЙНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА. ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА» Одним из осн ов н ы х закон ов геом етр и ч еск ой оп ти к и я вл я ется закон п р я ­ м ол и н ей н ого расп р остр ан ен и я света. И сп ол ьзуя этот зак он , м о ж н о оп реде­ л и ть, наприм ер, разм еры тени от предм ета. Главное при реш ен ии задач на закон ы отр а ж ен и я — н еобход и м о п равил ь­ но п о стр ои ть л уч и , отра ж ён н ы е от зеркал ьн ой п овер х н ости согл а сн о зак он у отра ж ен и я. Задача 1. О пределите диам етр С олнца, если и звестн о, ч то диам етр Л уны 3 ,4 8 • 10 м. Р а сстоя н и е от Земли до Л ун ы равно 3 ,8 10 м , а до Солнца 1,5 • 108 км . Решение. У гл овы е диам етры Л уны и Солнца п ри бл изи тельн о о д и ­ н аковы , ч то п роя в л я ется при сол н еч ­ н ы х затм ен и я х (р и с. 7 .5 ). Из подобия т реу гол ьн и к ов A B C и A D E сл едует: dл. — dc откуда зл зс 'зс = 1,4 • 109 м. dc = Р и с . 7 .5 зл Задача 2. Ч ел овек, р ост к о т о р о г о равен h, п р и бл и ж ается по п рям ой со с к о р о с т ь ю и0 к ф он арю , ви ся щ ем у на вы соте Н . О пределите ск о р о с т ь , с к о ­ тор ой будет ум ен ьш аться разм ер его тени, и ск о р о сть , с к о т о р о й «б е ж и т » тень гол овы человека. Р е ш е н и е . На р исун ке 7.6 отм ечены тени А 1В 1 и А 2В 2 человека, когда он находи тся на д вух разны х р асстоян и ях от фонаря. Из подобия треугольни ков ОВх А 1С 1В 1 и О Е В х следует: — = , из п одоби я треу гол ь н и к ов А 2С2В 2 и О Е В 2 h А\ВХ Н OB, сл едует: В свою очередь, О А х - ОА2 = С,С2 = = v0A t, где At — врем я п ерехода ч ел о­ века из п ол ож ен и я А х в п ол ож ен и е А 2. И зм енение разм ера тени А х = v^At = А ХВ Х Рис. 7.6 А 2В 2 (О В х ОБА— = 2 Н h = В ХВ 2 • — . Из подобия треугольни ков м Н В хВ 2Е и С хС2Е сл едует CjC2 Н - h Н v0A tС ледовательно ск о В ХВ 2 Н - h р ость ум ен ьш ен и я разм еров тени равН h h на VT = v 0— г — = v, ’Н - h Н Н - h ОПТИКА Ш С к ор ость, с к о т о р о й тень «б е ж и т » гол овы чел овек а, оп ределим из п одоби я v0t _ Н - h _______ Н треугольн и ков С 1С гЕ и В 1В 2Е : -9 — = -----------, тогд а vr = v0 vr t H H —h Задача 3. П л оск ое зеркал о поверн ул и на угол а = 17° в о к р у г оси , л е ж а ­ щей в п л оск ост и зеркала. На ка кой угол Р п оверн ётся отр а ж ён н ы й о т зер ­ кала л уч , если направление п адаю щ его луча оста л ось н еи зм ен н ы м ? Р е ш е н и е . П усть ф — п ервон ачал ьн ы й угол падения луча (ри с. 7 .7 ). П о закону отра ж ен и я угол отра ж ен и я та к ж е равен ф, и , сл едовател ьн о, угол м еж ду п адаю щ им л уч ом и отраж ён н ы м л учом равен 2ф. П ри п овор оте зеркала на угол а п ер­ п ендикуляр I к зеркал у, восставл ен н ы й в т о ч ­ ке падения, та к ж е п оверн ётся на угол а и зай­ мёт п ол ож ен и е I I . Зн ачит, новы й угол падения будет равен ф + а. Т аким ж е будет и новы й угол отр а ж ен и я . П о эт о м у угол , на к отор ы й п оверн ётся от р а ­ ж ённ ы й л уч , Р = (ф + а) - (ф - а ) = 2 а = 34° Рис. 7.7 (см . р и с. 7 .7). Задача 4. П остр ой те изобр аж ен и е точ еч н ого и сточ н и к а S в п л оск ом зер­ кале и оп редел ите р асстоя н и е м еж д у и ст оч н и к о м и его и зобр аж ен и ем . Р а с­ стоя н и е от и сточ н и к а до зеркала равно Л. Р е ш е н и е . П роведём л уч SA (р и с. 7 .8 ), п адаю щ и й на зерк а л о. П о за к он у о т р а ж е ­ ния угол паден ия равен у гл у от р а ж ен и я : A S A N = A B A N , а = р. Л уч SC , п ер п ен д и к ул ярн ы й п л о с к о ст и зеркал а, от р а зи в ш и сь , п ой дёт п о т о м у ж е п ути C S. М ы ви дим , ч то отра ж ён н ы е л учи не пересе к а ю т ся , но п ер есек аю тся и х п родол ж ен и я. Т аким обр азом , м н им ое изобр аж ен и е и ст оч н и ­ ка S н аход и тся в точ к е S 1. Так к а к Z A S C = а (н а к р ест л еж а щ и е угл ы п арал л ельн ы х п р я м ы х ), a Z-ASjC = р (с о о т ­ ветств ен н ы е угл ы п ар ал л ел ьн ы х п р я м ы х ), то тр е у го л ь н и к A S jS р авн обедр ен н ы й , СА — вы сота э т о г о т р еу гол ь н и к а . С л едовател ьн о, р а с­ сто я н и е м еж д у и ст о ч н и к о м и его и зобр а ж ен и ем р авн о 2 h. \N i I i j V j /В iр / А 4 A i ■*/ / / / С / S j-A / / / р / / 7 я Задача 5. О пределите ч и сл о изобр аж ен и й N точ еч н ого и сточ н и к а св е ­ та S, п ол учен н ы х в д ву х п л оск и х зеркал ах, обр а зую щ и х др уг с др угом угол у = 60°. И сточн и к н аход и тся на б и ссек тр и се угла. Р е ш е н и е . П острои м изображ ен ие S x и сточн и к а S в зеркале I (ри с. 7.9). М ы м ож ем сч и та ть это и зобр аж ен и е S j, получен ное в зеркале I , предм етом 178 ОП Т И К А для зеркала I I , а затем и зобр аж ен и е S 2, п ол учен ­ ное в зеркале I I п редм етом для зеркала I , в к о ­ тор ом получаем изобр аж ен и е S 3. Т а к ж е п олучи м изобр аж ен и е S 4 и сточ н и к а S 3 в зеркале I I , я вл я ю щ ееся предм етом для зерк а ­ ла I , к отор ое даёт изобр аж ен и е S 5. И зображ ен ие S -, в св ою очередь, является предм етом для зер­ кала I I , но его изображ ение в этом зеркале совп а­ дает с и сточн и к ом S . Все п осл едую щ ие и зобр аж е­ ния будут совпадать. На р исун ке 7.9 ш три ховы м и л иниям и показаны л учи, обр азую щ и е эти мним ы е и сточн и ки . И так, число изображ ен ий N = 5. Р и с . 7 .9 Ч и сл о и зобр аж ен и й м о ж н о оп редел ить п о ф ор ­ муле N = (2 п/у) - 1, к отор а я я вл я ется общ ей для п од обн ы х задач. Т ак, ч и сл о изобр аж ен и й т оч еч н ого и сточ н и к а , п ол учен н ы х в д ву х взаим но п ерп ен ди кул яр н ы х п л оск и х зеркал ах (у = л /2 ), N = 3, в п л оск ом зеркале (у = л) N = 1. З адачи дл я са м о ст о я т е л ь н о г о р еш ен ия 1. «К ом н а та , в к о т о р у ю вступ и л И ван И ван ови ч, бы ла соверш ен н о темна, п о то м у ч то ставн и бы ли за к р ы ты , и сол н ечн ы й л уч , п р оход я в д ы р у , сд е ­ л ан ную в ставн е, принял р адуж н ы й цвет и, удар яя сь в п р оти в оп ол ож н у ю стен у, рисовал на ней п ёстры й ландш аф т из к р ы ш , деревьев и развеш ан ного на дворе платья, всё тол ьк о в обр ащ ён н ом ви де» (Н . В. Г огол ь. «П овесть о том , как п оссор и л ся И ван И ван ович с И ваном Н и к и ф о р о в и ч е м »), О бъ я с­ ните это явление. 2. П очем у тень ног человека на земле от фонаря резко очерчена, а тень головы более расплы вчата? 3. На р и сун к е 7 .1 0 представлена сх ем а о п ы ­ та М айкельсон а по оп редел ен и ю ск о р о с т и св е ­ та. С к а к ой ч а стото й дол ж н а вращ аться в о сь м и ­ угол ьн ая зеркальная п ризм а, ч тобы и сточ н и к был виден в зри тел ьн ую т р у бу, если св етовой луч п р о ­ ход и т р асстоя н и е, п ри м ерн о равное 71 к м ? 4. П редм ет р асп ол ож ен м еж д у двум я п л оск и м и зеркал ам и , обр а зую щ и м и угол а = 30°, и н а х о ­ д и тся на р асстоя н и и I = 10 см о т линии п ересе­ чения зеркал на оди н а к овом р асстоя н и и от обои х зеркал. О пределите р асстоя н и е м еж д у м н им ы м и изобр аж ен и я м и э т о го предм ета в зеркал ах. Р и с . 7 .1 0 5. Л уч от точечн ого и сточн и к а S падает на пло­ ск ое зеркало в точк е А и, отраж аясь, п роход и т ч е­ рез точ к у В (ри с. 7 .11 ). Д ок аж и те, что если бы луч от того ж е и сточн и ка прош ёл через то ч к у В , отра­ зи вш и сь от зеркала в точк е D , то: D 1) не бы л бы вы п олн ен закон отр а ж ен и я ; А 2) п уть S D B бы л бы пройден светом за больш ее врем я, чем путь SAB. Рис. 7.11 ОПТИКА § 47 179 ЗАКОНЫ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА В с п о м н и т е , в чём с о с т о и т яв лен ие п р е л о м л е н и я св е та . П ри п аден ии св е т о в о г о л уча на гра н и ц у раздела д в у х сред ч а сть св е ­ товой эн ер ги и в озв р а щ а ется в п ер ву ю ср ед у, т. е. п р о и сх о д и т отр а ж ен и е света. Е сли втор ая среда п р озр а ч ­ на, то св ет ч а сти ч н о м о ж е т п рой т ти ч ерез гр а н и ц у ср ед, м ен я я при этом , к а к п ра ви л о, направление р асп р остр ан ен и я . В Т •Мж, П р и в е д и те п р и м е р ы явлен ия п р е ­ л о м л е н и я св е та , к о то р ы е вы наб л ю д ал и в п о в се д н е в н о й ж изни, 4 --------------------------------------- ---------- _ — И И П рел о м л ен и ем с е е о , _ л ел ен н е и зм е н е н и е р а сп р о ст р а н е н и я св е т а при п ро хо ж д е н и и ч е р е з гр а н и ц у д в у х ср е д . „ е „ р _ В сл едствие прел ом л ен ия н абл ю ­ П р о в е д и те о п и с а н н ы е в те к сте дается к а ж у щ ееся изм енение ф ор ­ э к с п е р и м е н т ы и начертите хо д мы предм етов, и х р асп ол ож ен и я и лучей, отр а ж ён н ы х о т м он еты разм еров. В этом нас м огу т убедить и п о п а д а ю щ и х в глаз. просты е набл ю ден ия. П ол ож и м на дно п у ст о го н еп р озр ач н ого сосуда м он ету или др угой н ебол ьш ой предм ет. П одвин ем со су д та к , ч тобы центр м он еты , край сосу д а и глаз н аходи л и сь на одн ой п ря м ой . Не м ен яя п ол о­ ж ени я гол овы , будем наливать в сосу д воду. П о мере п овы ш ен и я ур овн я воды дно сосуд а с м он етой как бы п ри подн и м ается. М он ета, к отор а я ранее бы ла видна л иш ь ч асти ч н о, теперь будет видна п ол н ость ю . У ст а ­ н овим н акл он н о карандаш в сосуд е с водой . Е сли п о ­ см отреть на сосуд сб о к у , т о м ож н о зам ети ть, ч т о часть карандаш а, н аход я щ а я ся в воде, к а ж ет ся сдви н утой в стор он у . Эти явлен ия об ъ я сн я ю т ся изм ен ени ем направления лучей на границе д ву х сред — п релом лен ием света. З акон прел ом л ен ия света оп редел яет взаи м н ое р а с­ п ол ож ен и е п адаю щ его луча А В (р и с. 7 .1 2 ), п р ел ом ­ лённого л уча D B и п ерп ен ди кул яра СЕ к п овер х н ости раздела ср ед, восста вл ен н ого в точ к е падения. У гол м еж ду п адаю щ им л уч ом и п ерп ен ди кул яр ом к п о в е р х н о ­ сти н азы вается углом падения, а угол м еж д у п релом лён ны м л у ­ чом и п ерп ен ди кул яр ом — углом преломления. П ад а ю щ и й , отра ж ён н ы й и п релом лён ны й л учи н етр удн о наблю дать, сд е­ лав у зк и й св етовой п уч ок ви дим ы м . Вывод закона преломления света. В ы ведем закон прел ом л ен ия света с п о м о щ ь ю при нц ип а Гю йгенса. П релом ление света при переходе из одн ой среды в д р угую вы звано тем , ч то ск о р о с т ь расп р остр ан ен и я света неодин акова ' 180 О П Т И К А ® о и зави си т о т св о й ств среды . О бозн а­ ч им ск о р о сть волны в п ервой среде через щ , а во втор ой — через v2. П у сть на п л о с к у ю гр а н и ц у р аз­ дела д в у х сред (н а п р и м ер, в озд уха и в од ы ) падает п л оск а я св етовая волна (р и с. 7 .1 3 ). О бозн ачи м ч ерез А С ф р он т в о л ­ ны в т о т м ом ен т, к о гд а волна д о ст и гн е т т о ч к и А . Л уч S jB д ост и гн ет гран и ц ы раздела д в у х сред с п у ­ с т я врем я At: Н ап равьте луч л а з е р н о й указки на п о в е р х н о сть воды в п р о з р а ч ­ н о м с о с у д е и п о см о тр и те , как он п ре л о м л я е тся . л, = — св . At ”1 К огда волна д ости гн ет точ к и В , втор и ч н ая волна во втор ой среде от и сточ н и к а , н ах о д я щ е го ся в т о ч ­ ке А , у ж е будет им еть вид п ол усф еры ради усом Р и с . 7 .1 3 A D = v 2At. Ф р он т п рел ом л ён н ой вол н ы м о ж н о п ол у ч и ть , п ровед я п о в е р х н о ст ь , к а ­ са тел ьн у ю к о всем ф рон там в т о р и ч н ы х волн во в тор ой ср ед е, и ст о ч н и к и к о т о р ы х н а х од я тся на гран иц е раздела ср ед. В данн ом сл учае ф р он т п р е ­ л ом л ён н ой вол н ы — п л о с к о ст ь B D . Она я в л я е тся о ги б а ю щ е й ф р он тов в т о ­ р и ч н ы х волн. У гол падения а луча А гА равен угл у САВ в тр еу гол ьн и к е A B C (угл ы м е ж ­ д у д вум я взаим но п ерп ен ди кул яр н ы м и стор он а м и ). С ледовательно, СВ = UjAt = А В sin а . (7 .2 ) У гол п релом лен ия р равен угл у A B D треугол ьн и к а A B D (угл ы мя взаи м н о п ерп ен ди кул яр н ы м и стор он ам и ). П оэтом у м еж д у д в у ­ A D = v 2At (7 .3 ) = А В sin р. Р азделив почл ен но уравнение (7 .2 ) на уравнение (7 .3 ), п олучи м З а к о н п р е л о м л е н и я св е т а был эксперим ентально уста н о в л ен в 1620 г. го л л а н д ск и м учён ы м В и л л е б р о д о м С н е л л и у с о м , а в 1637 г. н е з а в и ­ с и м о от С н е л л и у с а э то т зако н м а т е м а ­ ти чески вы вел ф р а н ц у зск и й м а те м а ти к Р е н е Д екарт. О (7 .4 ) где п — п остоян н а я величина, не зави сящ ая от угла падения. В еличина п н азы вается относи­ тельным показателем преломления. С ф орм ул и руем з а к он ы п релом ления свет а . З ако н ы прел о м л ен и я св ета 1) П ад аю щ и й луч, п рел ом лён ны й луч и н о р м ал ь к границ е р а зд е л а двух с р е д в точке падения леж ат в од н ой п лоскости. 2) О тн о ш е н и е с и н у с а угла п ад ен и я к с и н у с у угла п р е л о м л е н и я е с т ь величин а п о с т о ­ янная д л я эти х д вух ср е д , равн ая о тн о с и т е л ь н о м у п о каза те л ю п ре л о м л е н и я второй ср е д ы о тн о с и те л ь н о первой. ОПТИКА П ок азател ь п рел ом л ен и я . Из уравнения (7 .4 ) сл едует, ч то п ок а ­ затель прел ом л ен ия равен от н ош е­ нию ск о р остей света в ср ед а х, на границе м еж д у к от ор ы м и п р о и сх о ­ дит прелом ление: п = (7 .5 ) 181 Убедитесь эксперим ентально в с п р а в е д л и в о с т и за к о н а п р е л о м ­ л ен ия, и зм е р я я углы п ад е н и я и п р е л о м л е н и я и в ы чи сляя о тн о ш е н и е их с и н у с о в при р а зл ич ны х углах падени я. Э т о о тн о ш е н и е д о л ж н о о с т а т ь ся н е и з ­ м е н н ы м . Э к с п е р и м е н т п оста в ьте с а м о ­ сто яте л ьн о. Е сли угол п релом лен ия (3 м ен ьш е угл а падения а , то согл а сн о ур авн е­ нию (7 .4 ) ск о р о сть света во втор ой среде м ен ьш е, чем в п ервой. П о ка за те л ь п ре л о м л е н и я с р е д ы о т н о с и те л ь н о в акуум а н а зы ва ю т а б с о ­ лютным п ока за тел е м прел ом лени я это й ср ед ы . Он п оказы вает, во ск о л ь к о раз ск о р о сть света в вакуум е бол ьш е, чем в среде, и равен от н ош ен и ю си н у са угла падения к си н у су угл а п релом лен ия с при п ереходе св етов ого луча из вакуум а в данн ую среду: п = —. v П ол ь зу я сь ф ор м ул ой (7 .5 ), м ож н о вы разить отн оси тел ьн ы й показатель п релом ления через а бсол ю тн ы е п оказател и п рел ом л ен ия п 1 и п2 первой и втор ой сред. Д ей стви тел ьн о, так как п = — ”1 ~ — ”и п2 '*2 = — , где с — ск о р о сть света в ва­ куум е, то - п. пг (7 .6 ) ni С р е д у с м е н ь ш и м а б со л ю тн ы м п о к а з а те л е м п р е л о м л е н и я п ри н я то н а з ы ­ вать оптически м ен е е плотной средой, а с р е д у с б о л ь ш и м п о к а з а те л е м п р е л о м л е ­ ния — оптически более плотной. А бсо л ю тн ы й показатель п рел ом ­ С д е л а й т е рисун ок, анало гич ны й ления оп редел яется ск о р о сть ю р а с­ р и сун к у 7 .1 3, д ля случая, когда пространения света в данной ср е­ с к о р о с т ь св е та во втор ой с р е д е де, котор а я зави си т от ф и зи ч ески х бо л ьш е , чем в первой . свой ств и состоя н и я среды , т. е. от тем п ературы вещ ества, его п л отн о­ сти , наличия в нём уп р у ги х нап ряж ен ий . П оказатель прелом ления зависит такж е и от длины волны X света. Для кр асн ого света он м ен ьш е, чем для зелёного, а для зелёного м ен ьш е, чем для ф и ол етового. П оэто м у в таблицах значений показателей прелом ления для р азны х вещ еств обы ч н о ук азы вается , для к а к ого света приведено данное значение д и в к а к ом состоя н и и н а х о ­ дится среда. Если та к и х указан ий нет, то это означает, ч то зави си м остью от п риведённы х ф актор ов м ож н о пренебречь. В бол ьш и н стве случаев п р и ход и тся р ассм атри вать п ереход света через гран иц у возд у х — твёрдое тел о или возд у х — ж и д к о ст ь , а не через границу 182 ОП Т И К А в а куум — среда. О днако а бсол ю тн ы й показател ь п релом лен ия га2 твёр дого или ж и д к о го вещ ества отл и ч ается от п оказател я п релом лен ия т о го ж е ве­ щ ества отн оси тел ьн о в озд уха н езн ачительн о. Т ак , а бсол ю тн ы й показатель п рел ом л ен ия возд уха при н орм ал ьн ы х у сл ов и я х для ж ё л т о го света равен п ри м ерн о п г ~ 1 ,0 0 0 2 9 2 . С ледовательно, (7 .7 ) О Х о д л учей в тр еу гол ьн ой п ри зм е. С п о м о щ ь ю за­ кон а п релом лен ия света м о ж н о р ассч и та ть х о д л у ­ чей в р азл и ч н ы х о п ти ч е ск и х у ст р о й ст в а х , например в треугол ьн ой п ри зм е, и зготовл ен н ой из стек л а или д р у гого п розра ч н ого материала. На р и су н к е 7 .1 4 и зобр аж ен о сечен ие стек л я н н ой п ри зм ы п л о ск о ст ь ю , п ерп ен ди кул я р н ой её бо к о в ы м рёбрам . Л уч в призм е о тк л он я ется к осн ова н и ю , п рел ом л яясь на гран ях ОА и ОВ. У гол ф м е ж д у гр а н я м и ОА и О В (см . р и с . 7.14) н а зы ва ю т п рел ом ляю ­ щ им углом при зм ы . Г У гол 9 отк л он ен и я л уча зави си т от п р ел ом л я ю щ его угла п ри зм ы , 0 ~ (л - 1)ф. п оказател я п релом лен ия га м атери ­ ала п ри зм ы и угл а падения ос. Он м о ж е т бы ть вы числен с п ом ощ ь ю закон а п релом лен ия (см . ф ор м ул у ( 7 .4 ) ) . П ри м ал ы х угл ах а и ф угол 0 * (га - 1)ф, где га — отн оси тел ьн ы й п ок аза ­ тель п рел ом л ен ия. В ы в е д и те примерное р а в е н ств о Законы прелом лен ия света. П оказатель прелом ления 1. К ак ов ф и зи ч еск и й см ы сл п ок аза тел я п р ел ом л ен и я ? 2. Ч ем о т л и ч а е т с я о тн о с и т е л ь н ы й п ок а за тел ь п р ел ом л ен и я абсол ю тн ого? от ж К *Л 1 П ри п р о х о ж д е н и и ч ерез гр а н и ц у раздела д в у х сред и зм ер ен ы два угл а паде Л ния а г и а 2 и два с о о т в е т с т в у ю щ и х им угл а п рел ом л ен и я у; и у2. О соотн ош ен и и э т и х угл ов м о ж н о у тв ер ж д а ть , ч то 1) а2 = IL у2 2) — = — Ух у2 3) sin а 2 = sin 7i sin a j sin y2 4) sin а 1 = sin yt sin a 2 sin y2 183 ОПТИКА § 48 ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА К акие св е т о в ы е явлен ия н а б л ю д а ю тся на гр а н и ц е р а зд е л а д вух с р е д ? К а ки м за к о н а м п од чи н яю тся эти я в л е н и я ? П ри п р охож д ен и и света из оп ти ч еск и менее п л отн ой ср еды в более п л о т ­ н ую , наприм ер из возд уха в стек л о или воду, v x > v2, и, сл едовател ьн о, согл асн о закон у п релом лен ия (см . ф ор м ул у (7 .4 )) показател ь прелом ления п > 1. П оэт ом у а > Р (ри с. 7 .1 5 ) — угол падения бол ьш е угл а п рел ом л ен ия. П ри п ро хо ж д е н и и св е т а и з оп ти ч е ск и м е н е е п лотн ой ср е д ы в оп ти ч е ск и б о л е е плотную луч п р и б л и ж а е тся к н о р м а л и к гр а н и ц е р а з д е л а ср е д . Если ж е направить луч света в обратном направлении — из оп ти чески более плотной среды в оп ти чески менее плотн ую (например в воздух) вдоль ранее преломлённого луча (рис. 7 .16 ), то закон преломления м ож н о записать так: sin а sin (3 I. (7 .8 ) . 2Р П р е л о м л ё н н ы й луч по в ы хо д е и з оп ти ч еск и б о л е е п лотн ой с р е д ы б у д е т н а ­ правлен по ли н и и р а н е е п а д а в ш е го луча, п о э т о м у а < р, в э т о м сл у ч а е угол п ад е н и я м е н ь ш е угла п ре л о м л е н и я и п р е л о м л ё н н ы й луч о тк л о н я е тся от н о р м ал и . По м ере увели чен ия угл а а угол п р ел ом ­ ления (3 та к ж е увел и чи ва ется , оста ва ясь всё время бол ьш е угл а а . Н акон ец , при н е к о т о ­ ром угл е падения а значение угла п рел ом л е­ ния (3 п ри бл и зи тся к 90°, и прелом лённы й луч будет направлен п р а к ти ч еск и вдоль гр а ­ ницы раздела д ву х сред (р и с. 7 .1 7 ). Н аи бол ь­ ш ем у в о зм ож н ом у угл у п релом лен ия (3 = 90° со о т в е тств у ет угол падения а 0 (луч 1 — 1). П ри а > а 0 преломление света невозм ож н о, луч долж ен п олн остью отрази ться (луч 2 — 2). ct_ ■Д= \ \ а ' \ Р и с . 7 .1 5 Р и с . 7 .1 6 О тр а ж е н и е св е та , п а д а ю щ е го и з оп ти ч е ск и б о л е е п лотн ой ср е д ы на г р а ­ ницу с оп ти ч е ск и м е н е е п лотной с р е д о й п о д угло м п ад ени я, б о л ь ш и м н е к о то р о го к р и ти ч е ск о го угла Oq, н а зы в а е тся полны м отраж ени ем света или полны м вн утрен­ ним отраж ени ем . Для н аблю ден ия п ол н ого отр а ­ ж ени я света м ож н о и сп ол ьзовать стек л я н н ы й п олуци ли н др с м атовой задней п о в ер х н ост ь ю . П олуци ли ндр (р г П р о в е д и те о п и с а н н ы й в те к сте эксперимент с полуцилиндром и у б е д и т е с ь в с п р а в е д л и в о сти принципа обратимости лучей. 184 О П Т И К А зак р еп л я ю т на д и ск е та к , ч тоб ы середина п л оск ой п овер х н ости п олуци ли н дра совпадала с ц ен тром д и ска (р и с. 7 .1 8 ). У зк и й п у ­ ч ок света от осв ети тел я направляю т сн и зу на б о к о в у ю п о в е р х ­ н ость полуци ли ндра п ерп ен ди кул я р н о его п о в е р х ­ р = 90° н ости . На этой п овер х н ости луч не п рел ом л яется. На п л оск ой п овер х н ости луч ч асти ч н о п рел ом л я ет­ ся и ч асти ч н о отр а ж ается . О траж ение п р ои сх од и т в соотв етств и и с закон ом отр а ж ен и я , а п рел ом ­ ление — в соотв етств и и с закон ом прелом ления (см . ф ор м ул у (7 .4 )). Если увели чи вать угол падения, то м о ж н о за­ Р и с . 7 .1 7 м ети ть, ч то я р к ост ь (и , сл едовател ьн о, эн ер ги я) отр а ж ён н ого п уч ка уси л и в ается , в то врем я как я р к ост ь (эн ер ги я ) прел ом л ён ного п уч ка падает. О собен но бы стр о убы вает эн ергия п рел ом л ён н о­ го п уч к а, когда угол п релом лен ия п ри бл и ж ается к 90°. Н акон ец , когд а угол падения ста н ов и тся та ­ к и м , ч то п релом лён ны й п уч ок идёт вдоль границы раздела двух сред (см . р и с. 7 .1 7 ), доля отраж ён н ой энергии состав л я ет п очти 100 % . П овернём о св е т и ­ тель, увели чи в угол падения до а. М ы ув и д и м , что п релом лён ны й п уч ок и счез, и весь свет отр а ж а ет­ ся от гран иц ы раздела д ву х ср ед, т. е. п р ои сх од и т полн ое отра ж ен и е света. Р и с . 7 .1 8 {рвррншш Угол п ад ен и я а 0, со о тв е тств у ю щ и й углу п р е л о м л е н и я 90°, н а зы ва ю т п р е ­ дельн ы м углом полного отраж ения. П ри sin ( 3 = 1 ф орм ул а (7 .8 ) п риним ает вид sin ос0 = (7 .9 ) Из э т о го равенства и м ож ет бы ть найдено значение предел ьн ого угла п ол н ого отра ж ен и я а 0. Д ля воды (п = 1 ,3 3 ) он о равно 48°35', для стекла ( п = 1 ,5) п ри ни м ает значение 41°51', а для алмаза ( п = 2 ,4 2 ) составл я ет 24°40'. Во в сех сл у ч а я х втор ой средой явл я ется возд ух. Я вление п ол н ого отра ж ен и я света и сп ол ь зу ю т в так н азы ва­ ем ой вол ок он н ой оп т и к е для передачи света и и зобр аж ен и я по п учкам п розра ч н ы х ги б к и х в о л о ­ кон — световод ов. С ветовод пред­ . ф Я в л е н и е п олн ого о тр а ж е н и я л е гставл яет соб ой стекл ян н ое вол ок н о С ь ч ко на б л ю д а ть на п р о с т о м опы те. ц и л и н дри ч еской ф ор м ы , п ок р ы тое Н а лей те в ста к ан в од у и п о д н и ­ обол о ч к о й из п р озра ч н ого м атери а­ м и те е го н е ско л ьк о в ы ш е ур ов н я глаз. ла с м ен ьш и м , чем у вол ок н а, п о ­ П о в е р х н о с ть воды , е сл и р а с с м а т р и в а т ь казателем п рел ом л ен ия. её с н и з у с к в о з ь стенку, п окаж ется б л е ­ стя щ е й , сл о в н о п о с е р е б р ё н н о й в с л е д ­ За сч ёт м н огок р а тн ого п о л н о ­ ст в и е п олн ого о тр а ж ен и я св е та . го отра ж ен и я свет м о ж е т бы ть ОПТИКА 185 направлен п о л ю бом у (п р я м ом у или и зогн у том у ) п ути (р и с. 7 .1 9 ). В ол окна соби р аю тся в ж г у т ы . П ри этом по к а ж д ом у из вол ок он п ередаётся ка кой нибудь элем ент изобр аж ен и я (р и с. 7 .2 0 ). Ж г у т ы из вол ок он и сп о л ь зу ю тся , например, в медицине для и ссл едован ия вн утр ен н и х орган ов. Объём передаваемой ин ф орм ац ии п роп орц ион ал ен ч астоте н есущ ей вол ­ ны. Ч а стота ж е св ет ов ы х волн в 105— 106 раз бол ьш е ч а сто ты радиоволн. Таким обр азом , с п ом ощ ь ю св етов ы х волн м ож н о передавать бол ьш ой объём ин ф орм ации. В п осл едн ее вр ем я вол ок он н а я о п ти к а ш и р о к о и сп о л ь зу е тся для б ы ­ ст р о й п ередачи к о м п ь ю т е р н ы х си гн а л ов . П ри эт о м п ер ед а ю тся си гн а л ы в св е т о в о м ди а п азон е, ч т о даёт ряд п р е и м у щ е ст в , н ап р и м ер , м алы е п о ­ тери эн е р ги и . Я вление п ол н ого отра ж ен и я и сп ол ь зу ется в п о в о р о тн ы х и о б о ­ р ач и ваю щ и х п ри зм ах (р и с. 7 .2 1 ). П редельны й угол прелом ления на границе ст е к л о — возд ух равен 42°. а) в) Р а ссм отр и м ход л учей ск возь В с п о м н и те , как и дут лучи в тр еп ов о р о тн у ю и одн овр ем ен н о о б о ­ у го л ьн о й п р и з м е (см . § 47). р ач и в аю щ ую л ин зу, осн овани ем ко то р о й я вл яется равнобедренны й п ря м оугол ьн ы й тр еу гол ьн и к , и зобр аж ён н у ю на р и су н к е 7 .2 1 , б. П р оходя через ш и р о к у ю грань, л учи не и зм ен я ю т св оего н аправления, так как угол падения равен н ул ю . На у зк ой грани А В л учи п ол н ость ю о т р а ж а ю т ся , так как угол падения равен 45° и, сл едовател ьн о, бол ьш е предел ьн ого угла п ол ­ н ого о тр а ж ен и я для стекл а , равн ого 42°. П осл е п ол н ого о тр а ж ен и я от левой грани л уч и падаю т на правую грань, сн ова п ол н ость ю о тр а ж а ю тся и в ы х о ­ дят из п ри зм ы по н аправлению , п ерп ен ди кул яр н ом у ш и р ок ой грани. Т аким Ц Ц ОПТИКА о бр азом , направление п уч ка света и зм ен я ется на 180°. Т ак ой х о д лучей и с ­ п ол ь зу ется , н ап ри м ер, в п р и зм а ти ч еск и х би н о к л я х . П ри зм ы ш и р ок о и сп ол ь зу ю тся в о п ти ч е ск и х п ри бора х. Одно из п р еи м у­ щ еств п ри зм перед зеркал ам и закл ю ч ается в том , ч то в п ри зм а х, в отл и чи е от зеркал, отр а ж ается п очти 100 % эн ерги и св е то в о го л уча и и зображ ен ие п ол уча ется я р к и м . Полное отраж ение света. П редельны й угол полного отраж ения 1. Ч ем у равен пред ел ьн ы й у гол п ол н ого отр а ж ен и я на гран и ц е р а з­ дела сред ал м аз— в о зд у х ? 2. К ак н азы в ается тел ев и зи он н а я св я зь , к о т о р а я осн ова н а на я вл е­ н ии п о л н о го отр а ж е н и я ? 1. П ок а за тел и п рел ом л ен и я о тн оси тел ь н о в о зд у х а для в од ы , стек л а и алмаза соо тв е тств е н н о равны 1 ,3 3 ; 1 ,5 ; 2 ,4 2 . В к а к ом из э т и х в ещ еств п редельны й у го л п ол н ого отр а ж ен и я при в ы х од е в в озд у х и м еет м а к си м а л ьн ое зн ачен и е? 1) в воде 3 ) в алм азе 2) в стек л е 4 ) во в сех т р ёх в ещ еств а х у гол од и н ак ов 2. С инус п ред ел ьн ого у гл а п ол н ого о тр а ж ен и я на гран и ц е с т е к л о — в о зд у х равен 8 /1 3 . А б с о л ю т н ы й п ок аза тел ь п рел ом л ен и я стек л а п р и бл и зи тел ьн о равен 1) 1 ,6 3 2) 1,5 3 ) 1,2 5 4 ) 0 ,6 2 3. С и н у с п р е д е л ь н о г о у гл а п о л н о г о о т р а ж е н и я на г р а н и ц е с т е к л о — в од а р а вен 0 ,8 7 5 . Ч е м у р а вн а с к о р о с т ь с в е т а в с т е к л е ? С к о р о с т ь с в е т а в вод е 2 ,2 5 • 108 м / с . 1) 4 ,8 8 • 10s м / с 3) 1 ,9 7 • 10® м /с 2 ) 2 ,5 7 • 10 8 м / с 4) 3 ,8 2 • 108 м /с А- |Хуу| 3 !р * г •И 4. Л уч А В п р ел ом л я ется в т о ч к е В на гран и ц е р а з­ дела д в у х сред с п ок а за тел я м и п рел ом л ен и я п х > п2 и идёт по п у ти В С . Е сли п ок аза тел ь п рел ом л ен и я п ер ­ в ой ср ед ы п j у м ен ь ш и ть , сох р а н и в у сл ов и е п х > П0 п р ел ом л ён н ы й луч 1) п ой д ёт п о п у ти 1 3) п ой д ёт п о п у ти 3 2) п ой д ёт по п ути 2 4) и счезн ет « Э ксперим ентальное оп р ед ел ен и е абсолю тного показателя п релом ления различны х прозрачны х ср е д , а также о тноси тельного показателя п рел ом ления света на границе р а зд ел а двух сред» ОПТИКА § 49 187 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА. ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА» П ри реш ении задач надо хор ош о знать закон ы преломления света. Обра­ тите вним ание на то, ч то размеры предмета из-за преломления света к а ж у тся изменёнными. П олное отраж ение наблю дается тол ьк о в случае падения лучей на границу оп ти чески более плотной среды с оп ти чески менее плотной средой. Задача 1, О пределите, на к а к ой угол 9 о тк л он я е тся св етовой луч о т св о е ­ го первон ачал ьн ого направления при п ереходе из возд уха в в од у , если угол падения а = 75°. Решение. Из р и сун ка 7 .22 ви дно, 9 = а — р. С огласно закон у прелом ления где п sin|3 что = п, п оказател ь прел ом л ен ия воды , О тсю да sin (3 = sin а п Р 9 \ 0 ,7 2 7 . Из табли цы си н у сов н аходи м : (3 ~ 4 6°. С ледова­ тельно, 0 = 75° - 46° - 29°. Р и с . 7 .2 2 Задача 2. О пределите, во ск о л ь к о раз истин ная гл уби на водоём а б о л ь ­ ше к а ж у щ ей ся , если см отр еть п о вертикал и вниз. П оказател ь п релом лен ия воды п = 1 ,3. Р е ш е н и е . П остр ои м ход л учей , вы ш ед ш и х из точк и S на дне водоём а и п оп а вш и х в глаз н абл ю ­ дателя (р и с. 7 .2 3 ). Так как н аблю дение ведётся по вертикали, один из лучей (S A ) направим п ерп ен ­ ди к ул ярн о п овер х н ости воды , др угой (S B ) — под малым угл ом а к п ерп ен ди кул яр у, восста вл ен н ом у в точ к е В (при бол ь ш и х угл ах а л учи не п опадут в глаз). Т оч к а S x пересечения луча SA и п родол ­ ж ения п рел ом л ён н ого луча SB — м н им ое и зобр а ­ ж ение то ч к и S. У гол A S B равен угл у падения а (вн утрен ни е накрест л еж ащ и е у гл ы ), а угол A S jB равен угл у прелом ления р (соответствен н ы е угл ы при парал­ лельн ы х п р я м ы х ). П рям оугол ьн ы е тр еу гол ь н и ­ ки A S B и A S jB и м ею т общ и й катет А В , к отор ы й м ож н о вы разить через и сти н н у ю гл уби н у водоём а SA = Я и через к а ж у щ у ю ся гл уби н у S jA = h: А В = Н tg а = h tg p. О тсю да == I I Iа i i - Н _ tgp h tg a Рис. 7.23 ОПТИКА m n tg В Sin В Так как угл ы а и р м ал ы , т о — — = — = га, где га tg a sin а п оказател ь п р е­ Н л ом л ени я воды . С ледовательн о, — = п - И стин ная гл уби на водоём а больш е h к а ж у щ ей ся в га = 1,3 раза. Задача 3. О п редел и те л и н ей н ое см ещ ен и е луча п ри п р ох ож д ен и и его через п л оск оп а р ал л ел ь н у ю ст е к л я н н у ю п л а сти н к у с п ок азател ем п р ел ом л е­ ния п 2 = 1 ,7 и т ол щ и н о й d = 4 см . У гол падения л уч а 30°. П ок азател ь п рел ом л ен и я в о з д у х а равен п 1 = 1. I а! <А d ip \ 4D с В “К Р и с . 7 .2 4 \ Р е ш е н и е . В ы х од я щ и й и в х од я щ и й в п л а сти н ­ к у л учи (р и с. 7 .24 ) параллельны , ч то сл едует из закон а прел ом л ен ия: на первой границе в о з д у х — стек л о ДУХ sin а sin [ п2 щ Ч sin Р sin а. на втор ой границе ст е к л о — воз- — , отк у д а Z a = Д ля определ ени я см ещ ен и я луча х р ассм отр и м треугол ьн и ки A B C и A B D : AC d х = B D = А В sin (а - Р), А В = — ■„■= Q . Тогда COS Р cosp d sin (а - Р). х n,sin а Тогда И з п ер вого уравнен ия оп редел им угол Р: sin Р = п2 11 - sin2 a d sin а 1 га2 - sin2 a 1 см . Задача 4.На грань п ри зм ы с угл ом при верш ин е у под м алы м угл ом а падает л уч. Д ок а ж и те, ч то откл он ен и е луча 5 = (га - 1)у, где га — показатель прел ом л ен ия п ри зм ы . Р е ш е н и е . О чеви дно, ч то 8 — вн еш ни й угол тр еу гол ь н и к а A B C (р и с. 7 .2 5 ), 8 = Z B A C + ZB C A . О бозн ачим через а и р, a j и Pj угл ы падения и прел ом л ен ия на п ервой и втор ой п овер х н остя х п ри зм ы так, как п оказан о на р и су н к е 7 .2 5 . Тогда Z B A C = а - р, Z B C A = а х - рх, или 8 = а - Р + + «1 - рх. По у сл ов и ю a р угл ы м алы , и, следовательн о, - га. Тогда pi 8 = (га - 1)р + (га - 1)рх. (1) ОПТИКА Из ч еты р ёху гол ь н и к а A O C D (угл ы О А О и OCD п рям ы е) сл едует, что ZA D C = л - у, а из треу гол ьн и к а A C D п ол учи м Z A D C = к - (3 - Рг, отк уд а Pi = у - р. П одстави в в уравнение (1 ) вы раж ен ие + (га - 1)у - (га - 1)Р = (га - 1)у. (2) (2 ), п ол у чи м 8 = (п - 1)|3 + Задача 5. П розрачны й к уб и к л еж и т на м он ете. М онета освещ ается рассеян н ы м св етом . О пределите, при каком значении п оказател я п релом лен ия материала к у б и к а м о ­ нета не будет видна через его б о к о в у ю грань. Р е ш е н и е . М онета не видна, когда л уч и , о т р а ж ё н ­ ные о т неё, не в ы х од я т за грань к уби к а (р и с. 7 .2 6 ). Это м ож ет бы ть, если л уч и , п адаю щ ие на грань, о т р а ж а ­ ю тся от неё или ск ол ь зя т вдоль п овер х н ости грани. Из этого сл едует, ч то луч дол ж ен падать на б о к о в у ю грань под у гл о м , бол ьш и м предел ьн ого угла или равны м ему: а > а 0. Если луч 1, п адаю щ ий на осн ован и е под угл ом , близким к п/2, п рел ом и вш и сь на н иж ней грани к уб и к а , попадёт на б о к о в у ю грань и п ретер п и т полн ое отра ж ен и е, т. е. будет ск ол ь зи ть вдоль бо к о в о й грани к у б и к а , то все остал ьн ы е л уч и , и м ею щ и е м ен ьш и й угол падения на осн овани е, будут падать на эт у грань под угл ом , бол ьш и м а 0, и отр а зя тся от неё: а > а 0 (наприм ер, луч 2 ). Для прел ом л ен ия луча 1, отр а ж ён н ого от п м он еты , на н и ж н ей грани к у б и к а сп раведл и во вы раж ен ие — = га. sin (3 Закон прел ом л ен ия на границе к у б и к — возд у х им еет вид sm а° = п sm — от- 2 куда (3 = а 0, а так как тр еу гол ьн и к A B C п р я м оугол ьн ы й , то а 0 + (3 = л /2 , и, сл едовател ьн о, а 0 = 45°. О тсю да sin а 0 = —, га = V2 . Задачи дл я са м о ст о я т е л ь н о г о р еш ен ия 1. В ы чи сл и те показател ь п релом лен ия воды отн оси тел ьн о алмаза и се р о ­ углерода отн оси тел ьн о льда. 2. С ечение п ри зм ы п редставл яет соб ой р авн остор он н и й тр еу гол ь н и к . Л уч п роходи т ск в озь п ри зм у, п рел ом л яясь в т о ч к а х , р а в н о о тсто я щ и х о т вер ш и ­ ны (р и с. 7 .2 7 ). Ч ем у равно наибольш ее д оп у сти м о е значение п оказателя прелом ления вещ ества п р и зм ы ? 3. И зобразите х од лучей через тр еу гол ьн у ю стек л я н н у ю п ри зм у, о сн о в а ­ нием к о т ор ой я вл я ется равн обедрен ны й п ря м оугол ьн ы й тр еу гол ьн и к . Л учи падают на п ри зм у, как п оказан о на р и су н к е 7.28. О стан ется ли ход лучей таки м ж е, если п ри зм у п огр узи ть в воду ? ОПТИКА 4. П од к а к и м угл ом на б о к о в у ю п овер х н ость п ри зм ы д ол ж ен падать л уч, ч то б ы в при зм е с угл ом при верш ин е у = 60° его откл он ен и е бы л о м и н и ­ м ал ьн ы м ? О пределите этот угол для стек л я н н ой п ри зм ы с п оказателем п ре­ л ом л ен и я п = 1 ,41 . 5. В стек л я н н ой п ластин ке с показател ем прел ом л ен ия 1,4 образовал ся воздуш н ы й клин с угл ом у осн ован и я 30°. О пределите откл он ен и е луча, па­ д а ю щ его н орм ал ьн о на б о к о в у ю грань (ри с. 7 .2 9 ). 6. К акая дол ж н а бы ть м ини м альн ая длина стор он ы квадр атн ого плота, ч то б ы с него не бы л виден кам ен ь, н а х од я щ и й ся под сер еди н ой п л ота ? Г л у ­ бина водоём а 1,5 м, показател ь прел ом л ен ия воды 1 ,3. б) \ ) 30° Р и с . 7 .2 8 Р и с . 7 .2 9 1. Е сли л у ч св ета падает на п р я м о у го л ь н у ю п р и ­ зм у под у гл ом а = 80° (sin 80° = 0 ,9 8 ), т о х о д луча о к а зы в а ется си м м етр и ч н ы м . Ч ем у равен п ок аза тел ь п рел ом л ен и я п м атериал а п р и з м ы ? О твет о к р у г л и ­ те до д е ся ты х . 2, В од ол а зу , н а х о д я щ е м у ся под в од ой , к а ж е тся , ч т о п р ол ета ю щ и й над гол ов ой са м ол ёт, н а х о д и тся на в ы со т е , равн ой 9 0 0 м. О пределите реа л ьн у ю в ы с о т у , на к о т о р о й л ети т са м ол ёт, есл и п ок аза тел ь п р е­ л ом л ен и я в оды равен 4 /3 . 3. В д но вод оём а гл у б и н ой 3 м вер ти к а л ьн о вби та св а я , ск р ы т а я п од водой . В ы сота сваи 2 м. Свая отбр а сы ва ет на дне в од оём а тен ь дл и н ой 0 ,7 5 м. О пре­ делите у гол падения с ол н еч н ы х л у ч ей на п о в е р х н о сть воды . П ок аза тел ь п р е­ л ом л ен и я в од ы п = 4 /3 . 4. Н а п о в е р х н о сти в од ы плавает н ад увн ой п л от ш и р и н ой 4 м и дл и н ой 6 м. Н ебо за тя н у то сп л о ш н ы м обл а чн ы м п о к р о в о м , п о л н о сть ю р а ссеи в а ю щ и м с о л ­ н ечн ы й свет. О пределите гл у би н у тени под п л отом . Г л у би н у п огр у ж ен и я плота и р а ссеи ва н и е света в од ой не у ч и ты в а й те. П ок аза тел ь п рел ом л ен и я в оды о т ­ н оси тел ьн о в озд у х а п = 4 /3 . 5 На дне аквариум а гл уби н ой 20 см л еж и т п л оск ое зеркал о. Ч ем у равно р а ссто­ яние от лица чел овека до его м н и м ого и зобра ж ен и я в зеркал е, если он р а ссм а­ тривает его с р а сстоя н и я 20 см над п ов ер х н ость ю вод ы ? И сп ол ьзуй те то т ф акт, ч то для м а л ы х угл ов tg а ~ sin а . П оказатель прел ом ления в оды п = 4 /3 . ОП Т И К А §50 191 ЛИНЗЫ. ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЛИНЗЕ В с п о м н и те , что та ко е ли нза. Какие б ы в а ю т ли нзы , где они и сп о л ь з у ю т ся ? □ш ш з П р о зр а ч н о е тело, о гр а н и ч е н н о е к р и в о л и н е й н ы м и п о в е р х н о стя м и , н а з ы ­ ваю т линзои. П ростей ш ая линза — сф ер и ч еска я. В и д ы л и н з. Л и н за м о ж е т бы ть огр а н и ч ен а д в у м я вы п у к л ы м и сф е р и ч е ск и м и п о в е р х н о с т я м и (д в о я к о ­ вы п ук л ая л и н за — р и с. 7 .3 0 , а ), в ы п у к л о й сф е р и ч е ­ ск о й п о в е р х н о с т ь ю и п л о с к о с т ь ю (п л о ск о -в ы п у к л а я линза — р и с. 7 .3 0 , б), в ы п у к л о й и в о г н у т о й сф е р и ­ ч е ск и м и п о в е р х н о с т я м и (в о г н у т о -в ы п у к л а я л и н за — р ис. 7 .3 0 , в ). а) / \ б) Рис. 7.30 Л ин зы , которы е п о ср е д и н е толщ е, че м у краёв, на зы ва ю тся выпуклыми. Л инзы , кото р ы е п о ср е д и н е тон ьш е, чем у краёв, назы ваю тся вогнутыми. На р и су н к е 7 .3 1 и зобр аж ен о три вида в огн у ты х линз: д во я к о в о гн у та я — а, п л оск о-в огн у та я — б и вы п ук л о-в огн ута я — в. Т он к а я линза. Т он кая лин за — это ф и зи ч еск а я м одель реальной л ин зы . Тонкой линзой н а зы ва ю т такую линзу, то л щ и н а к о то р о й I = А В п р е н е ­ б р е ж и м о м а л а по с р а в н е н и ю с р а д и у с а м и Д , и R 2 с ф е р и ч е с к и х п о в е р х н о сте й ли н зы (рис. 7.32) и р а с с т о я н и е м п р е д м е т а от ли нзы . Точки А и В — ве р ш и н ы сф е р и ч е с к и х с е гм е н т о в — р а сп о л о ж е н ы в тон кой л и н зе сто л ь б л и з к о д р у г о т д р уга, что их м ож н о п ри н я ть з а од н у точку, кото рую н а зы ва ю т о п тически м цен тро м линзы и о б о зн а ч а ю т букв ой О. П р ям ую 0 , 0 2, п ро хо дящ ую че р е з ц ентры сф е р и ч е ск и х п ов е рхн о сте й , кото р ы е о г р а ­ ничиваю т линзу, на зы ва ю т её главной оптической осью . Л ю бую д р угую прямую , п р о ­ хо дящ ую ч е р е з оп ти ческий центр, н азы ваю т побочной оптической осью (рис. 7.33). ' у*3*] В дальней ш ем , говор я о л ин зе, м ы всегда будем п одразум е вать т о н к у ю л ин зу. Главная оп ти ч еск а я о сь то н к о й л ин зы про ход и т через оп ти ч еск и й центр. Л уч света, к отор ы й п р оход и т через оп ти ч еск и й ц ентр л и н зы , не 7 1 изм еняет св оего направления, а тол ьк о см ещ а ется , но, так как линза тон к а я , эти м см ещ ен и ем м ож н о п рен е­ бречь. И зобр аж ен и е в линзе. П одобн о п л оск ом у зер к а ­ лу, линза создаёт изобр аж ен и я и сточ н и к ов света. Это I означает, ч то св ет, и сх од я щ и й из к а к ой -л и бо т о ч к и Рис. 7.31 а)У б)У в) А Н а чер ти те луч, и д у щ и й ч е р е з плоско п а р а л л е л ьн ую пластинку. На о с н о в а н и и р и сун к а сд е л а й т е в ы ­ вод, как м е н я е т с я с м е щ е н и е луча при у м е н ь ш е н и и то л щ и н ы п ластин ки . П о ч е м у н е в е р н о утве р ж д ен и е , что луч, и д у щ и й ч е р е з оп ти ч е ск и й ц ен тр ли нзы , не п р е л о м л я е т с я ? '■ предм ета (и сточ н и к а ), посл е прел ом л ен ия в л и н ­ зе сн ова соби р ается в одн у т о ч к у (и зображ ен и е) н езависим о от то го , через к а к у ю ч а сть линзы п рош л и л уч и . Е сли по в ы ход е из лин зы лучи сх о д я т ся , они обр а зую т д ей ст в и т ел ьн о е и зо­ бр аж ен и е. В случае ж е, к огд а п рош едш и е через л и н зу л уч и р а сх од я т ся , т о п ер есек аю тся в одной точ к е не сам и эти л учи, а л и ш ь и х п родол ж ен и я. И зображ ен и е в этом случае м н и м ое. Е го м ож н о Р и с . 7 .3 3 н аблю дать глазом н епосредствен н о или с п ом о­ щ ью оп ти ч еск и х п ри боров. С оби р а ю щ а я линза. О бы чно л ин зы изготавл и ваю т из стекл а. В ы пуклы е л ин зы в возд ухе я вл я ю тся соби р аю щ и м и . Л ю бу ю из н и х сх ем а ти ч н о м ож н о себе представи ть как сов о к у п н о сть стек л я н н ы х п ризм (р и с. 7 .3 4 ). В воздухе каж дая при зм а отк л он я ет л учи к осн ова н и ю . В се л уч и , идущ ие через линзу, о т к л о н я ю т ся в ст ор он у её главной оп ти ч еск ой оси . Главная оп ти ч еск а я ось Л учи или их п р о д о л ж ен и я буд ут п е р е с е к а ть ся п ра кти ч е ски в о д ­ ной точке, е сл и они о б р а зу ю т м а л ы е углы с главной оп ти ч е ск о й о с ь ю (такие лучи на зы ва ю т параксиальны ми лучам и). Рис. 7 3 4 § -' 1 ‘ ^ Точка, в к о то р о й п е р е с е к а ю т с я п о сл е п ре л о м л е н и я в с о б и р а ю щ е й ли нзе лучи, п а д а ю щ и е на н е ё п ар а л л е л ьн о главной о п ти ч е ск о й о с и , н а зы в а е тся главным ф о кусом линзы . Эту т о ч к у обозн а ч аю т бу к вой F (р и с. 7 .3 5 , а). П уч к и , параллельные главн ой оп ти ч еск ой о си , м о ж н о направить на л и н ­ зу и с п р от и в оп ол ож н ой ст ор он ы . Т оч ка , в к о т о р о й он и со й д у т ся , пройдя л и н зу, будет др уги м главны м ф о к у со м (р и с. 7 .3 5 , б ). ОПТИКА 193 Т аки м о б р а з о м , у ли н зы д в а главны х ф о к у са . В о д н о р о д н о й с р е д е он и р а с ­ п ола га ю тся по о б е ст о р о н ы ли н зы на о д и н а к о в ы х р а сст о я н и я х от неё. Р а с с т о я н и е о т главны х ф о к у со в д о о п ти ч е ск о го ц ен тр а ли н зы н а з ы в а ­ ется ф окусны м р а ссто я н и е м линзы ; е го о б о зн а ч а ю т букв ой F (той ж е буквой, что и ф окус). Н аправим три у з к и х параллельны х п уч ка лучей от освети тел я под угл ом к главной оп ти ч еск ой оси л ин зы . М ы ув и д и м , ч то пересечение лучей п р о ­ изойдёт не в главном ф ок усе, а в др угой точ к е (р и с. 7 .3 6 , а). Эта точ к а на­ ходи тся в п л о ск о ст и , п ерп ен ди кул ярн ой главной оп ти ч е ск о й оси и п р о х о д я ­ щей через главны й ф ок ус. П л о ск о сть, к ото р ой п ри н а д л е ж ат точки п е р е с е ч е н и я п р е л о м л ё н н ы х пуч­ ков лучей н е з а в и с и м о о т углов, о б р а з у е м ы х э ти м и п учкам и с главной оп ти ч е ск о й осью , н а зы в а ю т ф окальной плоскостью (ри с. 7.36, б). П е р е се ч е н и е лучей, п ар а л л е л ьн ы х п о б о ч н о й о п ти ч е ск о й о с и , п р о и с х о д и т в точке е ё п е р е с е ч е н и я с ф ока л ьн ой п л о ск о сть ю (см . р и с. 7.36, б). П ом ести в св е т я щ у ю ся т о ч к у в ф ок усе линзы (или в ф ок ал ьн ой п л о ск о ст и ), п ол учи м после прелом ления параллельные л уч и (ри с. 7 .3 7 ). Если см ести ть и сточ н и к дальш е от ф о к у ­ са л и н зы , л учи за л ин зой ста н ов я тся с х о д я ­ щ и м и ся и даю т дей стви тел ьн ое и зображ ен ие (ри с. 7 .3 8 , а ). К огда ж е и сточ н и к н аходи тся м еж ду ф о к у сом и оп ти ч еск и м центром л ин зы , прелом лённы е л учи р а сх од я т ся и и зображ ен ие п олучается м н и м ы м (р и с. 7 .3 8 , б). Р а ссе и в а ю щ а я линза. В огн у ты е л и н зы , на­ х од я щ и еся в оп ти ч еск и менее плотн ой среде (п о сравн ен и ю с м атериалом л и н зы ), я в л я ю т ­ ся р ассеи в аю щ и м и . Н аправив на та к у ю л ин зу л учи параллельно главной оп ти ч еск ой оси , мы ОПТИКА Р и с . 7 .3 8 ф Е щ ё р а з у б е д и т е с ь в то м , что па. р а л л е л ь н ы е главной оп ти ч еск о й w‘ о с и лучи с х о д я тся в точку тол ько в сл у ч ае тон кой ли н зы . Н ачерти те к р у п ­ но то л сту ю сф е р и ч е ск у ю линзу, п р о в е ­ д и те п ар а л л е л ьн о е ё главной оп ти ч еск о й о с и три луча. И з м е р ь т е тр а н с п о р т и р о м углы п ад ен и я и в ы чи сл и те углы п р е л о м ­ ления, считая л и н з у сте к л ян н о й (п = 1,3). П р о в е д и те п р е л о м л ё н н ы е лучи. П р о д е ­ л а й те то ж е с а м о е на д р у го й с ф е р и ч е ­ ск о й п о в е рх н о сти . С д е л а й т е вы вод. п ол учи м р а сх о д я щ и й ся п уч ок л у ­ чей. И х п родол ж ен и я п ер есек а ю т­ ся в главном ф ок усе р ассеи ваю щ ей л ин зы . В это м сл учае главны й ф о к у с я в ­ л я ется м н и м ы м (р и с. 7 .3 9 , а ) и р а с­ п ол ож ен на р а сстоя н и и F о т линзы . Д ругой м н им ы й гл авн ы й ф о к у с на­ х о д и т ся по д р у гу ю ст о р о н у линзы на та к ом ж е р а ссто я н и и , если среда по обе стор он ы лин зы одна и та ж е (р и с. 7 .3 9 , б). б) а) Р и с . 7 .3 9 О п ти ч еск а я си л а л ин зы . iiZEQSSSi Величину, о б р а тн у ю ф о к у с н о м у р а ссто я н и ю , н а зы в а ю т оптической с и ­ лой линзы. Е ё о б о зн а ч а ю т буквой D: 1 D - ± р • D > 0, е с л и л и н з а со б и р а ю щ а я , D < 0, е сл и л и н з а р а ссе и в а ю щ а я . Г * * , ' Почему мы считаем, что фокусы расположены симметрично, хотя сама линза может быть несимметрична? Ч ем бл и ж е к линзе её Фо к У с ы ’ тем сильнее линза преломляет л уч и , соби р ая или р ассеивая и х , и тем бол ьш е оп ти ч еск а я сила линзы . ОПТИКА О п ти ч еск ую си л у D линз вы р аж а ю т в д и оп т р и я х (дптр). О п ти ч еск ой с и ­ лой в 1 дптр обладает линза с ф ок усн ы м р асстоя н и ем 1 м. Построение изображений в линзе. С войства то н к о й лин зы о п ред ел яю тся главны м обр азом р асп ол ож ен и ем её ф о к у со в . Это означает, ч т о , зная р асстоя н и е от и сточ н и к а света до л ин зы и её ф ок усн ое р асстоя н и е (п ол ож ен и я ф ок у сов ), м ож н о найти р а с ст о ­ яние до и зобр аж ен и я , не рассм атри вая ход лучей вн утр и л и н зы . П о эт о м у нет н еобх од и м ости и зобр аж ать на ч ертеж е точн ы й вид сф ер и ­ ч еск и х п овер х н остей лин зы . С оби р аю щ у ю л ин зу обозн а ч аю т си м в ол ом , п о ­ казанны м на р и су н к е 7 .4 0 , а, а р а ссеи в а ю щ у ю — си м в ол ом , п риведённы м на р и су н к е 7 .4 0 , б. Н ам уж е и звестн о, ч то все л учи, вы ш едш и е из ка к ой -л и бо т оч к и предм ета, п рой дя ск в озь тон к у ю линзу, п ер есек аю тся та к ж е в одн ой т оч к е. И м енно О Ф п оэтом у линза даёт изобр аж ен и е л ю бой точ к и п ред ­ мета, а сл едовател ьн о, и всего предм ета в целом . а) Для п остр оен и я и зобр аж ен и й , п ол уча ем ы х с п о ­ м ощ ь ю соб и р а ю щ ей л ин зы , ф ок у сы и оп ти ч еск и й центр к о т о р о й заданы , м ы будем п ол ьзоваться в о с ­ н овном трем я видам и «у д о б н ы х » лучей. К ак бы л о О F вы ясн ен о, л уч и , параллельны е главной оп ти ч еск ой оси , п рел ом и вш и сь в л инзе, п р ох од я т через её ф о­ б) кус. Из обр ати м ости ход а лучей сл едует, ч то л учи, идущ ие к линзе через её ф ок у с, после прелом ления будут направлены параллельно главной оп ти ч еск ой оси . Н ак он ец , л уч и , п р ох од я щ и е через оп ти ч еск и й центр л и н зы , не м ен я ю т св оего направления. П остр ои м и зобр аж ен и е предм ета А В (р и с. 7 .4 1 ). Ч тобы найти и зобр аж ен и е точ к и А , направим луч АС параллельно главной оп ти ч еск ой оси . П осле п релом ления он прой дёт через ф ок у с лин зы . Д р у ­ гой луч — A D м ож н о направить через ф ок у с. П осле прелом ления он п рой дёт параллельно главной о п ­ Р и с . 7 .4 1 ти ч еск ой оси . В точ к е пересечения э т и х д вух п ре­ л ом л ённ ы х лучей будет н аход и ться изображ ен ие А х то ч к и А . Так ж е м ож н о п остр ои ть и все остал ьн ы е т о ч к и и зобр аж ен и я . Не сл едует тол ьк о дум ать, ч то и зобр аж ен и е создаётся д вум я или трем я л у ­ чам и; он о ф ор м и р уется всем бесчи сл ен н ы м м н ож еством л учей , вы ш ед ш и х из т о ч к и А и соб р а в ш и х ся в точ к е А х. В ч а стн ости , в т о ч к у А х попадает луч А О А х, п рош едш и й через оп ти ч еск и й центр О л ин зы . Т аким обр азом , для п остр оен и я и зобр аж ен и я т оч к и м о ж н о и сп ол ьзовать л ю бы е два из трёх «у д о б н ы х » л учей , х од к о т о р ы х через л и н зу и звестен : 1) л уч , п р оход я щ и й через оп ти ч еск и й центр; 2) л уч , п адаю щ ий на л ин зу параллельно главной о п ти ч еск ой оси ; 3) л уч , п р ох од я щ и й через ф ок ус. И зображ ен ие предм ета А В в этом случае будет дей стви тел ьн ы м , п еревёр­ н уты м , увели чен н ы м . Р а ссм отр и м ещ ё сл учай , когда н еобход и м о п о стр ои ть изобр аж ен и е т оч к и , расп ол ож ен н ой на главной оп ти ч еск ой оси . Т р уд н ость закл ю ч ается в том , 196 О П Т И К А Ф ч то все три «у д о б н ы х » луча сл и ваю тся в один луч S F , совп а даю щ и й с главной оп ти ч е ск о й о сь ю . П о ­ эт ом у н еобход и м о оп ределить ход п рои звол ьн ого луча S B (р и с. 7 .4 2 ), п оп а вш его на л ин зу в точ к е В. Для п остроен и я п рел ом л ён ного луча проведём п обоч н ую оп ти ч е ск у ю ось PQ , параллельную л уч у SB . Затем п остр ои м ф ок ал ьн ую п л о ск о сть и найдём Р и с . 7 .4 2 т о ч к у С п ересечен ия ф окал ьн ой п л о ск о ст и с п о б о ч ­ ной оп ти ч еск ой о сь ю . Ч ерез эту т о ч к у и пройдёт прел ом л ён ны й луч ВС. Т аким обр азом , п остроен ход д вух л учей, в ы х од я щ и х из точ к и S. П осл е п релом лен ия в линзе эти л учи р а с­ х од я т ся . И зображ ен и е S j т оч к и S будет м н и м ы м , так к ак и с т о ч ­ н ик р асп ол ож ен м еж д у ф ок у сом и лин зой . Л инзы . П о строе н и е и зображ ений в линзах 1. С п о м о щ ь ю очен ь т о н к и х о д и н а к ов ы х сегм ен тов и зготовл ен ы ч еты р е д в о я к о ­ в огн у ты е л и н зы . П ок аза тел ь п рел ом л ен и я гл и ц ери н а бол ьш е, чем пок аза тел ь п рел ом л ен и я воды . У со б и р а ю щ е й линзы 1) м е ж д у стёк л а м и гл и ц ери н , о к р у ж а ю щ а я среда — в озд у х 2) м еж д у стёк л а м и вода, о к р у ж а ю щ а я среда — в озд у х 3) м еж д у стёк л а м и гл и ц ер и н , о к р у ж а ю щ а я среда — вода 4) м еж д у стёк л а м и вода, о к р у ж а ю щ а я среда — гли ц ери н В оздух 2. Л и н зу , и зготов л ен н у ю из д в у х то н к и х сф ер и ч е­ с к и х стё к о л о д и н а к ов ого р а ди у са , м е ж д у к о т о р ы ­ м и н а х од и тся в о зд у х (в озд у ш н а я ли н за), оп у сти л и в в од у . К ак д ей ств у ет эта л и н за? 1) к ак соб и р а ю щ а я линза 2) к а к р а ссеи ва ю щ а я линза 3) она не и зм ен я ет х о д а луча 4) м о ж е т д ей ств ов а ть и к а к со б и р а ю щ а я , и к ак р а с­ сеи ва ю щ а я линза 3. На к а к о м р а сстоя н и и от соб и р а ю щ ей ли н зы н у ж н о п ом ести ть п р ед м ет, ч т о ­ бы его и зобр а ж ен и е бы л о д ей ств и тел ь н ы м ? 1) б ол ьш ем , чем ф о к у сн о е р а сстоя н и е 2) м ен ьш ем , чем ф о к у сн о е р а сстоя н и е 3) при л ю б ом р а сстоя н и и и зобр а ж ен и е б у д ет д ей ств и тел ьн ы м 4 ) при л ю б ом р а сстоя н и и и зобр а ж ен и е б у д ет м н и м ы м 4. П ред м ет н а х од и тся м еж д у с об и р а ю щ ей л и н зой и её ф о к у со м . И зобр аж ен и е предм ета 1) м н и м ое, п ерев ёр н у тое 3 ) д ей ств и тел ьн ое, п ря м ое 2) д ей ств и тел ьн ое, п ерев ёрн у тое 4 ) м н и м ое, п ря м ое 5. О п ти ческа я сила л и н зы — это величина, 1) равная о тн о ш е н и ю ф о к у сн о г о р а ссто я н и я ли н зы к её д и ам етр у 2) обр а тн ая её ф о к у сн о м у р а сстоя н и ю 3 ) равная о тн о ш е н и ю д и ам етра л и н зы к её ф о к у сн о м у р а сстоя н и ю 4 ) обр а тн ая р а сс т о я н и ю от л и н зы до и зобр а ж ен и я п редм ета ОПТИКА § 51 ФОРМУЛА ТОНКОЙ ЛИНЗЫ. УВЕЛИЧЕНИЕ ЛИНЗЫ Какие и зо браж ен ия в ли н за х являю тся д е й ств и те л ьн ы м и ? м н и м ы м и ? Какое и зо б р а ж е н и е м ож но видеть н е п о сре д ств е н н о , а какое на экр а н е ? Выведем ф орм улу, св я зы в аю щ ую три величины : расстоян ие d от предмета до линзы , расстоян ие f от изображ ения до линзы и ф ок усн ое расстоян ие F. Из подобия треугольни ков А О В и А ХВ хО (см . рис. 7 .4 1 ) следует ВО равенство — АВ = — . СО OF Из подобия треугольни ков COF и F A XB X имеем ^ в АВ Так как А В = СО, то — OF = — _ ВО . О тсюда — OF = — . d , или у = — F . У читы вая свой ство проп орц ии , имеем fF + Fd = fd . П оделив все члены полученного равенства на произведение F fd , получим I I - 1 d + f ~ F' 7 + 7 = 0. a f (7 .1 0 ) (7 .1 1 ) Ш Ш !Д У р а в н е н и е (7.10), как и урав н е н и е (7.11), п ри н я то на зы ва ть ф орм улой тонкой линзы . Величины d, f и F есть расстоян и я, т. е. полож ительны е числа. Однако отметим (без доказательства), что в зави си м ости от условий задачи, п ри ­ меняя ф орм улу линзы , н уж но ставить знаки перед членами уравнения с о ­ гласно сл едую щ ем у правилу. ЕЙ ЗЭ Есл и ли н за со б и р аю щ а я , то е ё ф о к у с д ей ств и те льн ы й и п е р е д членом Г ста в ят знак «+». В случае р а ссе и в а ю щ е й ли нзы в правой части ф о р м у л ы (7.10) будет сто ять знак «-». П е р е д членом у ста в ят знак «+», если и зо б р а ж ен и е д е й ств и те л ьн о е , и зн а к «-» в случае м н и м о го и зображ ения. П е р е д членом — ставят знак «+» в случае д ей ств и те л ьн о й св е тя щ е й ся точки и d знак «-», е сл и он а м н и м а я (т. е. на л и н зу п ад ает сх о д я щ и й ся пучок лучей, п р о д о л ­ ж ения которы х п ер е се ка ю тся в о д н ой точке). ОПТИКА Т аким обр азом , ф ор м у л у лин зы в общ ем виде м о ж н о записать так: П о стр о й те н е ско л ьк о п о с л е д о в а ­ тел ьн ы х и зо б р а ж е н и й п р е д м е та А В (см . р и с. 7.41) в ли н зе , и з м е ­ няя р а с с т о я н и е d от d > 2F д о d < F. Н ачерти те гр а ф и к з а в и с и м о с т и f о т d. ть? ± - ± - = ± — = D. В том сл учае, когда F , f или d н еи звестн ы , перед со о тв е тств у ю щ и м и i , -l членами — l или — ста вя т знак « ^ + ». и Н о если в резул ьтате вы числен ии ф о к у сн ого р а сстоя н и я или р асстоя н и я от л ин зы до и зобр аж ен и я л и бо до и с­ т очн и к а п ол уча ется отри цательн ая величина, то это означает, ч то ф ок ус, и зобр аж ен и е или и сточ н и к м н им ы е. У вел и ч ен и е л и н зы . И зобр аж ен и е, п ол учаем ое с п о м о щ ь ю л и н зы , обы чно отл и ч ается св ои м и разм ерам и от предм ета. Р азличие разм еров предм ета и и зобр аж ен и я ха р а к тер и зу ю т увел ич ен и ем . З апо Линейны м увеличени ем н а зы в а ю т о тн о ш е н и е л и н е й н о го р а з м е р а и з о ­ б р а ж е н и я к л и н е й н о м у р а з м е р у п р е д м е та . Д ля н ахож ден и я л и н ей н ого увел и чен и я обр а ти м ся сн ова к р и су н к у 7.41. Если вы сота предм ета А В равна h, а вы сота и зобр аж ен и я А ХВ Х равна Н , то Г = Цh (7 .1 2 ) есть л и н ей н ое ув ел и ч ен и е. И з п одоби я тр еу гол ь н и к ов А О В и О А 1В 1 сл едует, ч т о H /h = f/d. С ледовательно, увеличен ие л ин зы равно о т н ош ен и ю р асстоя н и я от и з о ­ браж ен ия до л ин зы к р а сстоя н и ю от линзы до предм ета: П одум айте, Г <1 «г в каких г = L сл у ч а я х сГ <ч л ч\ Л инзы явл яю тся осн овн ой частью фотоаппарата, проекц ион ного аппарата, м и кр оскоп а, телескопа. В глазу тож е есть линзы — роговиц а и хрустал ик. Ф о р м у л а тонкой линзы. Л ин ейн ое увеличение 1 Ф ----------1 К ак и е л у ч и у д обн о и сп ол ьзов а ть для п остр оен и я и зобр а ж ен и я в л и н зе? 2. Ч то н азы вается увел и чен и ем л и н зы ? Р 5"----------------------------------------------------'iS f —--------------------------- ---------- ------------------------ «Оптические системы » 1 ■ М и к р о ск о п , лупа, те л е ск о п . 2. К а м е р а -о б с к у р а . П р о е кц и о н н ы й ф он арь. 3 . Глаз как о п ти ч еск а я с и с т е м а . ОПТИКА § 52 199 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ЛИНЗЫ» При и сп ол ьзован и и ф орм ул ы линзы надо обр ати ть вним ание на знаки перед сл агаем ы м и в этой ф орм ул е. О бы чно в усл ови и задачи д а ю тся ч и сл о ­ вые значен ия. Т ол ь к о п остр ои в изобр аж ен и е и п он яв, действител ьн ое оно или м н и м ое, м ож н о п ол у чи ть правильны й ответ. П ри этом в ф ор м ул у линзы ставят числа d , f и F , а знаки берут в соотв етств и и с усл ови ем задачи и п о ­ строени ем согл а сн о ук а за н н ом у в § 51 правилу. Задача 1. На р и су н к е 7 .4 3 п оказан ы р а сп о л о ­ ж ения главн ой оп ти ч еск ой оси M N л и н зы , светящ ейся т о ч к и S и её и зобр аж ен и я S 1. Н айдите п о ­ строени ем оп ти ч еск и й ц ентр лин зы и её ф ок усы . О пределите, соб и р а ю щ ей или р ассеи ваю щ ей является эта л инза, дей стви тел ьн ы м или м н и м ы м явл яется и зобр аж ен и е. S М N а Si р ис у д^ Р е ш е н и е . Л уч, п р ох од я щ и й через оп ти ч еск и й центр л и н зы , не отк л он я ется от св оего н аправле­ ния. П о эт о м у оп ти ч еск и й центр О совпадает с т о ч ­ кой п ересечен ия п р я м ы х S S j и M N (р и с. 7 .44 ). П роведём л уч S K , параллельны й главн ой оп ти ч е ­ ск ой оси . П рел ом л ён ны й л уч K S 1 п рой дёт через ф ок ус. Зная, ч то л уч , п адаю щ и й на л и н зу через ф ок ус, п осл е п релом лен ия идёт параллельно гл ав­ ной о п ти ч еск ой о си , н аходи м д р угой ф ок у с. Л инза явл яется соб и р а ю щ ей , а и зобр аж ен и е — д ей ств и ­ тельны м . З адача 2. П р ед м ет и м еет в ы с о т у h = 2 см . К а к о е ф о к у сн о е р а с с т о ­ ян и е F д ол ж н а и м ет ь л и н за , р а сп о л о ж е н н а я на р а с ст о я н и и f = 4 м от эк р а н а , ч т о б ы и з о б р а ж е н и е д а н н ого п р ед м ета на эк р а н е и м е л о в ы с о т у Я = 1 м? Решение. Из ф орм ул ы л ин зы — + — = — н аходи м ф ок у сн о е р а сстоя - ние: гF = —fd -. d + f У вели чени е л ин зы м ож н о вы разить так: Г = — = — . О тсю да h d d = — . Н hf П оэтом у F = ---------- ~ 8 см . H + h Задача 3. Ф ок у сн о е р асстоя н и е соб и р а ю щ ей л и н зы F = 30 см , р асстоя н и е от предм ета до ф ок уса I = 10 см . Л ин ейн ы е разм еры предм ета 5 см . О пре­ делите р азм еры и зобр аж ен и я Я . 200 О П Т И К А Р е ш е н и е . Из усл ови я задачи н еясн о, где н аход и тся предм ет. Он м ож ет р асп ол агаться как за ф ок у сом , так и перед ним. Р а ссм отр и м сначала сл уча й , когда d l = F + I. Запиш ем ф ор ­ мулу лин зы . П оск ол ь к у изображ ение будет действительн ы м , имеем - = — + ! = 1 + I di + \ - T T ~ i + F _ f = отк уда Л Увеличение в этом случае Г) П* + D I f н 1 = - f , откуда Н х = ДЛ F(F + l)h l(F + I) Fh I Если предмет р асп ол ож и ть м еж ду ф ок усом и линзой, то изображ ен ие б у ­ дет м н им ы м . В этом случае d 2 = F ~ I, и ф орм ула имеет вид F = -----= а2 fo _ 1 ____ F - I /2 ' Fb I С ледовательно, в о б о и х сл у ч а я х вы сота и зобр аж ен и я оди н ак ова и равна 0,3 ■ 0,05 Н (м ) = 0 ,1 5 м. В ы пол ни в н еобход и м ы е п реобразован и я, п ол учи м = 0,1 Задача 4. Т он кая линза с н ек отор ы м ф ок усн ы м р асстоян и ем F x создаёт 2 п ря м ое и зобр аж ен и е предм ета с увели чен ием ГД = — . Ч ем у будет равно увеО л ичени е Г2, есл и , не изм ен яя р асстоя н и е м еж д у п редм етом и л и н зой , зам е­ нить л ин зу на л ин зу с оп ти ч еск ой си л ой D 2 = ~ D 1? Р е ш е н и е . В первом случае (р и с. 7 .4 5 , а) бы л о п олучен о ум еньш енн ое п рям ое и зобр аж ен и е предм ета А В . О чевидно, ч то такое и зобр аж ен и е м ож н о п ол у чи ть тол ь к о в р ассеи ваю щ ей л ин зе. П редмет н а ход и тся м еж д у ф о к у со м и о п ти ч еск и м ц ентром , так как увеличен ие бол ьш е — . В этом случае фор2 1 1 1 мула л ин зы им еет вид - — = — — ; увеличение F\ “ Д f Гj , отк уда = d T j. П ри замене лин зы на с о ­ б и р а ю щ у ю (р и с. 7 .4 5 , б) (П 2 = -£>!> ф орм ул а л и н ­ зы им еет вид J _ _ _1 F2 ~ d отк уда Г2 Рис. 7.45 7 , f 2 = dT2. П риравнивая правы е ч асти ф орм ул линзы и у ч и ­ ты вая знак « - » , получаем ОПТИКА l. d d ■ Г, 1 d d ■ Го 2 = — + — Г, Г, Г2 = 201 2Гг - 1 2 - Задача 5 На эк р ан с к р у гл ы м отзерсти ем р ад и усом г0 = 10 см падает сх о д я щ и й ся п у ч ок света. У гол м еж д у крайним л уч ом и о сь ю си м м етр и и р а­ вен 6 0 °. О пределите т о ч к у , в к о т о р о й будут сх о д и т ь ся л уч и , если в о т в е р ­ стие в ставл я ется линза 1) со б и р а ю ­ щ ая; 2) р а ссеи в а ю щ а я . И звестн о, ч то D j = - D 2 = 10 дптр. Р е ш е н и е . В данном случае и с­ точник является м н им ы м , н аходя­ щ им ся на расстоян ии d = r0ctg а = = То -JL . Ф орм ула линзы в первом случае (рис. 7 .46 , а) им еет вид Dl = где Д — р асстоя-1 d А ' ние от лин зы до точ к и пересечения лучей, п рел ом л ён н ы х в л ин зе, откуда _J\d_ fi = d + F, 5 ,9 c m . Во втор ом случае ф орм ула линзы им еет вид D 2 = Fnd 2й и = F2 - d = 1 + 1 О тсю да d f2 F Г° 'o 14,3 c m . s Из вы чи слен и й и из п остр оен и я и зобр аж ен и й я сн о , ч то т о ч ­ ка п ересечен ия лучей в первом случае стан ет бл и ж е к экр ан у, во втором — дальш е от экрана. & Задачи дл я са м о ст о я те л ь н о г о реш ен ия 1. С п ом ощ ью линзы на вертикал ьн ом экран е п олучен о действител ьн ое изображ ен ие эл ек тр и ч еск ой л ам п оч ки . К ак и зм ен и тся изобр аж ен и е, если за­ кр ы ть в е р х н ю ю п ол ови н у л и н зы ? 2. Ф отоаппарат даёт на плёнке изображ ение ч ел овеческого лица. П оясните с п ом ощ ью чертеж а, почем у изображ ение леса, виднею щ егося вдали за ч ел о­ веком , получается нерезким . В к а к ую стор он у следует см естить объ ек ти в, ч т о ­ бы лес бы л изображ ён ч ётк о? Будет ли при этом чётким изображ ение лица? 202 О П Т И К А 3. П остр ой те и зобр аж ен и е п редм ета, п ом ещ ён н ого перед соби р аю щ ей л и н ­ зой , в сл ед у ю щ и х сл у ч а я х : 1) d > 2F ; 2) d = 2F ; 3) F < d < 2F ; 4) d < F. 4. На р и сун к е 7 .4 7 л иния A B C и зобр аж ает ход л уча через т о н к у ю р а ссеи в а ю щ у ю л ин зу. О пределите п остроен и ем п ол ож ен и я гл авн ы х ф о к у со в линзы . 5. От предм ета в ы сото й 1 см получи ли с п о м о щ ью л и н зы дей стви тел ьн ое и зобр аж ен и е в ы со то й 6 см . К огда п редм ет передвинули на 6 см , то п олучи ли м н им ое и зобр аж ен и е вы сотой 3 см . О пределите ф о ­ к у сн ое р асстоя н и е л ин зы . 6. Н а о п ти ч еск ой оси л ин зы с ф ок усн ы м р а сст о ­ ян ием 20 см п ом ещ ена св етя щ а я ся точ к а на р а с ст о ­ ян ии 30 см от л ин зы . П о д р у гу ю ст о р о н у о т линзы в её ф окал ьн ой п л оск ост и н аход и тся экр ан . О пределите диам етр п ятна на эк р ан е, если диам етр л и н зы 3 см . 7. Два од и н а к овы х предм ета, н а ход я щ и еся по одн у ст о р о н у лин зы на р асстоя н и и 60 см др уг от др уга, и зобр а ж а ю тся л ин зой с увели чен ием 2 и 4 соотв етств ен н о. О пределите р асстоя н и е м еж д у и зобр аж ен и я м и п редм етов. 8. С оби р аю щ ая линза с ф ок усн ы м р асстоян и ем 20 см н аход и тся на р а с­ стоя н и и 10 см от р ассеи ваю щ ей лин зы с ф ок усн ы м р асстоян и ем 60 см . О пределите, на к а к ом р а сстоя н и и от втор ой л ин зы п ол учается изображ ен ие то ч к и S, если сама св етя щ а я ся точ к а н аход и тся на р асстоя н и и 30 см от п ервой линзы . 9. С ка к ой вы д ер ж к ой надо ф отограф и ровать бегун а, ск о р о с т ь к о т о р о го 3 м /с , ч тобы р азм ы тость и зобр аж ен и я не превы ш ала 0 ,1 м м ? Ф о к у сн о е р а с­ стоя н и е объ ек ти ва 15 см , р асстоя н и е от ф отоапп арата д о бегуна 10 м. 1. Н еб ол ьш ой гр уз, п од веш ен н ы й на н и ти дл и н ой 2 ,5 м , совер ш а ет га р м он и ­ ч е ск и е к ол ебан и я , при к о т о р ы х его м а к си м ал ьн ая с к о р о с т ь д ости га ет 0 ,2 м /с . П ри п о м о щ и соб и р а ю щ ей ли н зы с ф ок у сн ы м р а сстоя н и ем 0 ,2 м и зобр а ж ен и е к о л е б л ю щ е г о ся груза п р оец и р у ется на эк р а н , р а сп ол ож ен н ы й на р а сстоя н и и 0 ,5 м от л и н зы . Главная оп ти ч еск а я о с ь л и н зы п ер п ен д и к ул я р н а п л о ск о ст и к ол ебан и й м а я тн и к а и п л о ск о ст и экр ан а. О пределите м а к си м ал ьн ое см ещ ен и е и зоб р а ж ен и я гр уза на экр ан е от п ол ож ен и я ра вн ов еси я . 2. Н а о си О Х в т о ч к е х г = 10 см н а х од и тся тон к а я р а ссеи ва ю щ а я линза с ф о ­ к у сн ы м р а сстоя н и ем F x = - 1 0 см , а в т оч к е х 2 = 25 см — тон к а я со би р а ю щ а я линза. Главны е оп ти ч е ск и е оси о б е и х линз сов п а д а ю т с о с ь ю О Х . С вет от т о ­ чеч н ого и сточ н и к а , р а сп ол ож ен н ого в точ к е х = 0 , п р ой д я д а н н у ю о п т и ч е ск у ю си сте м у , р а сп р остр а н я ется парал лельны м п у ч к о м . О пределите ф о к у сн о е р а сс т о ­ ян и е F 2 соб и р а ю щ ей л и н зы . ч. 3. На оси О Х в точ к е x t = 0 н а х од и тся оп ти ч е ск и й ц ен тр т о н к о й ра ссеи ва ю щ ей ли н зы с ф о к у сн ы м р а сстоя н и ем F j = -2 0 см , а в т оч к е х 2 = 20 см — тон к ой соб и р а ю щ ей л и н зы с ф ок у сн ы м р а сстоя н и ем F 2 = 20 см . Главны е оп ти ч еск и е оси обеи х ли н з л еж а т на оси О Х . Н а р а ссе и в а ю щ у ю л и н зу п о оси О Х падает парал лельны й п у ч о к света из обл а сти х < 0 . О пределите к оор д и н а ту х то ч к и , в к о т о р о й соб ер ётся э т о т п у ч о к , п р ой д я д а н н у ю о п т и ч е ск у ю си стем у . _ ) ■H R 0ПТИКА «ШШ ДИСПЕРСИЯ СВЕТА Какие п р ед ста в л е н и я о св е те бы ли у учёных в начале XIX в.? Что оп р е д е л я е т ц вет п р е д м е та ? Занимаясь усовер ш ен ствован и ем На В о с т о к е и зго та вл и в ал и у к р а ­ телескоп ов, Н ью тон обратил вн им а­ ш ени я в в и д е стекл ян н ы х п ри зм , ние на т о , ч то изображ ен и е, давае­ д а ю щ и х р а зн о ц в е тн ы е блики. мое объ ек ти вом , п о кр аям окраш ен о. Д е к а р т н а б лю д а л и ску сс тв е н н у ю радугу Он заинтересовался этим и первы й на в од ян о й пыли о т ф онтана. «исследовал разнообразие св етовы х лучей и п р ои стек аю щ и е отсю д а о с о ­ бенности ц ветов, к о т о р ы х до т ого времени н и кто даж е не подозревал» (слова из надписи на н адгробном п ам ятн ике Н ью тон у). Р а д уж н ую ок р а ск у изобр а­ ж ения, п ол учаем ого с п ом ощ ью л ин зы , наблю дали, к он ечн о, и до него. Б ы л о зам ечено т а к ж е, ч то р адуж н ы е края и м ею т п редм еты , р ассм а три ва ­ емы е через п ри зм у. П уч ок св ет ов ы х л уч ей , п р ош ед ш и х через п ри зм у, о к р а ­ ш ивается по краям . О пы т Н ью тон а бы л гениально п р ост. Н ью тон д о ­ гадался направить на п ри зм у св етовой п уч ок м а л о­ го п оп ер ечн ого сеч ен и я. П у ч ок сол н ечн ого света п роходи л в затем н ённ ую к ом н а ту через м аленькое отвер сти е в ставн е. П адая на стек л я н н у ю п ри зм у, он п рел ом л ял ся и давал на п р оти в оп ол ож н ой стене удлинённое и зобр аж ен и е с р ад у ж н ы м ч ередован и ­ ем ц ветов. С ти лизован ное изобр аж ен и е оп ы та Н ь ю ­ тона п оказан о на р и су н к е 7 .4 8 . Следуя м н огов ек о ­ вой тради ц и и , согл а сн о к от ор ой радуга счи тал ась со ст о я щ е й из сем и осн ов н ы х ц ветов, Н ью тон тож е вы делил сем ь ц ветов: ф и ол етовы й , си н и й , гол убой , зелёны й, ж ёл ты й , ор ан ж ев ы й и кр асн ы й . Саму раР и с . 7 ,4 8 д у ж н у ю п о л о ск у Н ью тон назвал спект ром . Закры в отвер сти е к р асн ы м стек л ом , Н ью тон наблюдал на стене тол ьк о красное п ятн о, закр ы в си ни м стек л ом — синее п ятн о и т. д. Это означало, ч то не при зм а окр аш и вает белы й свет, как п редп олагал ось раньш е. П ризм а не изм ен яет св ет, а л и ш ь разлагает его на состав н ы е ч асти (см . р и с. I на ц ветной вкл ей ке). Б елы й свет им еет сл ож н ы й состав . Из него м о ж н о в ы ­ делить п уч к и разли чн ы х ц ветов, и л и ш ь сов м естн ое и х дей стви е вы зы вает у нас впечатление бел ого цвета. В са м ом деле, если с п о м о щ ь ю втор ой п р и ­ зм ы , п овёрн утой на 180° отн оси тел ьн о п ервой , собра ть все п уч к и сп ектра , то оп я ть п ол у ч и тся белы й свет (см . р и с. II на ц ветной вк л ей к е). В ы делив к а к у ю -л и бо часть сп ектра , н ап ри­ мер зел ён ую , и застави в свет п р ой ­ В о з ь м и т е л и н з у и в н и м а те л ьн о ти ещ ё через од н у п ри зм у, мы уж е п о с м о т р и т е на е ё края. В каком п оло ж ен ии лучш е видно, что её не п олучи м дальней ш его изм енения края о к р а ш е н ы ? ок р а ск и . V 204 О П Т И К А Д ругой важ н ы й вы вод, к к о т о р о м у приш ёл Н ью тон , бы л сф орм ул ирован им в трактате «О п ти к а » сл ед у ю щ и м обр азом : «С ветовы е п у ч к и , о т л и ч а ю ­ щ и еся по ц вету, отл и ч а ю тся п о степени п р ел ом л я ем ости » (для н их стек л о им еет различны е п оказатели п рел ом л ен ия). Н аиболее си л ьн о п рел ом л яю тся ф и ол етовы е л учи, м ен ьш е д р уги х — красны е. З а ви си м ость показател я пре­ л ом ления света от его цвета Н ью тон назвал ди сп ер си ей . П оказател ь прел ом л ен ия зависи т и от ск о р о с т и света в вещ естве С л о в о « д исп ер си я» п р о и с х о д и т (см . § 4 7). А б со л ю т н ы й показатель от л а ти н ск о го сл о в а dispersio — прел ом л ен ия п = —. Л уч краснор а ссе я н и е . v го цвета п рел ом л я ется м ен ьш е изза то го , ч то кр асн ы й свет им еет в вещ естве н аи бол ьш ую ск о р о сть , а луч ф и ол етов ого цвета п рел ом л яется бол ьш е, так как ск о р о сть для ф и ол етового света н аим еньш ая. И м енно п оэтом у п ри зм а и разлагает свет. В п устоте ск о р о сти света р аз­ н ого цвета од и н а к овы . Если бы это бы л о не так, то, к п ри м ер у, сп утн и к Ю питера Н о, к отор ы й наблюдал Р ём ер, казался бы кр асн ы м в м ом ент в ы ­ хода сп утн и к а из тени . Н о э т о го не набл ю дается. В посл ед стви и бы ла вы яснена за ­ ви си м ость цвета от ф и зи ч еск ой х а ­ f iS t Н а чер ти те лучи, п ад а ю щ и е п од р ак тер и сти к и св етовой вол н ы : её W угло м к п о в е р х н о сти п р о зр а ч н о го ч а стоты кол ебани й v (или длины тела. П окаж ите, как буд ут р а с ­ п ол а га ться со гл а сн о п ри н ц и п у Гю й ген са волны А.). П о эт о м у м о ж н о дать б о ­ ф р он ты волн к р а с н о го и ф и о л е то в о го лее гл убок ое определение д и сп ер ­ ц ветов. си и , чем т о , к к о т о р о м у приш ёл Н ью тон . Д и сп е р си е й н а зы в а е тся з а в и с и м о с т ь п оказа тел я п р е л о м л е н и я ср е д ы о т ча сто ты св е т о в о й волны. Длины волн ви дим ой ч асти сп ектра л еж ат в интервале при м ерно от 4 00 до 760 нм. О дном у ц вету та к ж е соотв етств у е т оп ределённ ы й диапазон длин волн (р и с. 7 .49 ). Зная, ч то белы й свет им еет сл ож н ы й соста в , м о ж н о о бъ я сн и ть уди ви тел ь­ ное м н огообр ази е к р а сок в п ри роде. Е сли предм ет, наприм ер л и ст бум аги, отраж ает все падаю щ ие на него л уч и разли чн ы х ц ветов, то он будет казать­ ся бел ы м . П окры ва я бу м агу сл оем к р асн ой к р а ск и , м ы не создаём при этом « А У л ьтра ­ ф иол етовое излучение Я О * А ку :< ч Я ь я Ч О к о 300 400 « Я я я Я к я а И нф ра­ красн ое излучение О СО 500 К расны й 600 Рис. 7.49 700 760 8 00 X, нм ОПТИКА УМ свет н ового цвета, но задерж иваем на л и сте н е к о то р у ю часть и м ею щ егося . О траж аться теперь бу д ут тол ь к о красн ы е л уч и , остал ьн ы е ж е п огл отя тся слоем к р а ск и . Трава и л и стья деревьев к а ж у тся нам зелён ы м и п отом у, ч то из всех п ада ю щ и х на н их сол н еч н ы х лучей они о тр а ж а ю т л и ш ь зелёны е, п огл ощ ая остал ьн ы е. Если п осм отр еть на траву через к р асн ое сте к л о , п р о ­ п уск а ю щ ее тол ьк о красн ы е л уч и , то она будет к азаться п очти чёрн ой. Д и сп е р си я . С п ектр в ид им о го св е та | Найти 1. Н а тетради нап и сан о к р а сн ы м к ар а н да ш ом «о т л и ч н о » и зел ён ы м — « х о р о ­ ш о » . И м еется два стек л а — зел ёное и к р а сн ое. Ч ерез к а к ое сте к л о надо с м о ­ тр еть , ч то б ы у в и д еть сл ов о « о т л и ч н о » ? 2. П оч ем у т о л ь к о у зк и й св етов ой п у ч ок даёт сп ек тр п осл е п р о х о ж д е ­ ния с к в о зь п р и зм у , а у ш и р о к о г о п у ч к а ок р а ш ен н ы м и о к а зы в а ю тся лиш ь края? 3. Ч т о так ое д и сп ер си я света ? 1. В ер н о(-ы ) у тв ер ж д ен и е(-я ) Д и сп ер си ей света о б ъ я с н я е т ся ф и зи ч еск ое явл ение А : ф и ол етовы й ц вет м ы л ьн ой п л ён ки , осв ещ а ем ой бел ы м светом Б: ф и ол етовы й цвет аба ж у ра н астол ь н ой л а м п ы , св етя щ ей ся белы м светом В: п роя вл ен и е ц в етн ого сп ек тр а п осл е п р о х о ж д е н и я б ел ого света через ст е к л я н ­ н у ю п р и зм у 1) т о л ь к о А и В 2) то л ь к о Б и В 3) А 4) В 2. Р а зл ож ен и е п у ч к а с о л н еч н ого света в с п е к тр п ри п р о х о ж д е н и и его через п р и зм у о б ъ я сн я е т ся тем , ч т о свет с о ст о и т из набора эл е к тр о м а гн и тн ы х волн разн ой д л и н ы , к о т о р ы е , попадая в п ри зм у, 1) д в и ж у т с я с р а зн ой с к о р о с т ь ю 2) и м ею т о д и н а к о в у ю ч а сто ту 3) п о г л о щ а ю тся в р а зн ой степ ен и 4 ) и м ею т о д и н а к о в у ю д л и н у вол н ы 3. П ри попадании сол н еч н ого света на капл и д о ж д я об р а зу ется радуга. Это о б ъ я сн я е т ся тем , ч т о бел ы й свет с о ст о и т из эл е к тр о м а гн и тн ы х волн с разной дл и н ой в ол н ы , к о т о р ы е к ап л ям и п о-р а зн ом у 1) п о г л о щ а ю тся 3 ) п ол я р и з у ю тся 2) о т р а ж а ю т ся 4 ) п р ел ом л я ю тся Щ ОПТИКА § 54 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Д а й т е о п р е д е л е н и е и н те р ф е р е н ц и и м е ха н и ч е ск и х волн. П ри каких у сл о в и я х о н а в о зн и ка е т? И с ч е з а е т ли эн е р ги я при и н те р ф е р е н ц и и волн, е сл и е с т ь и н те р ф е р е н ц и о н н ы е м инимумы ? Е сли свет п редста вл я ет соб ой п оток вол н , то д о л ж н о н абл ю да ться я вл е­ ние и н терф ерен ц и и света. О дн ако п ол у ч и ть и н тер ф ер ен ц и он н у ю к а рти н у (чер едова н и е м а к си м у м о в и м и н и м у м ов о св ещ ё н н о ст и эк р ан а) с п о м о щ ь ю д в у х н еза в и си м ы х и ст о ч н и к о в св ета , нап ри м ер д в у х эл е к т р и ч е с к и х л а м ­ п о ч е к , н е в озм ож н о. В к л ю ч ен и е ещ ё од н ой л а м п оч к и л и ш ь увел и чи ва ет о св е щ ё н н ост ь п о в е р х н о ст и , но не созд а ёт ч еред ован и я м и н и м у м о в и м а к ­ си м у м о в осв е щ ё н н о ст и . В ы я сн и м , в чём п ричина эт ого и при к а к и х у сл о в и я х м о ж н о наблю дать ин терф ерен ц ию света. Условие когерентности световых волн. П ричина о т су тств и я интерф ерен ­ ц и он н ой карти н ы в оп ы те с двум я л ам почкам и в том , ч то св етовы е во л ­ н ы , изл учаем ы е н езави си м ы м и и сточ н и к а м и , не согл асован ы др уг с др угом . Р а зн ость фаз кол ебан и й , вы зван н ы х эти м и волнам и, непреры вн о и зм ен я ет­ ся во врем ен и. Д ля получен ия ж е устой ч и в ой интерф ерен ц ион ной картин ы н еобход и м о, ч тоб ы в данной точ к е п ростр ан ства разн ость фаз оставалась п остоя н н ой , т. е. ч тобы кол ебан и я бы ли к огер ен т н ы . К ак вы уж е знаете, вол н ы , возбуж д а ю щ и е в п ростр а н стве к огер ен тн ы е кол ебан и я , н азы ваю тся к огерен т н ы м и волнам и. От значения разн ости фаз зави си т ам пл и туда к ол ебани й, в ы ­ зван н ы х когер ен тн ы м и волнам и. Д лины когер ен тн ы х волн такж е д ол ж н ы бы ть равны . Т оч н ого равенства длин волн от д вух и с ­ т оч н и к ов д оби ть ся н етрудн о. Для эт о го д оста точ н о и сп ол ьзовать хо р о ш и е светоф и л ьтры , п р оп у ск а ю щ и е свет в очень у зк ом интервале длин волн. Н о н евозм ож н о осу щ еств и ть п ост оя н ст в о разн ости фаз от д ву х неза­ ви си м ы х и сточ н и к ов . А т о м ы и сточ н и к ов изл уч аю т свет н езависим о друг от друга отдел ьн ы м и «об р ы в к а м и » (ц уга м и ) си н у сои д ал ь н ы х волн, и м ею щ и м и о бы ч н о дл ин у ок ол о метра. И таки е цуги волн от о б о и х и сто ч н и к о в нала­ гаю тся др уг на друга. М ом ен ты изл учени я атом ов согл асовать н евозм ож н о. В результате ам плитуда кол ебани й в л ю бой точ к е п ростр ан ства ха оти ч н о м е ­ н я ется со временем в зави си м ости от то го , как в данн ы й м ом ент времени цуги волн от р азл и ч н ы х и сточ н и к ов сдви н уты отн оси тел ьн о др уг друга по фазе. В олны от разли чн ы х и ст о ч н и ­ ков света н ек огер ен т н ы и з-за того, Г По д у ма й т е , о каких к о л е б а н и я х 'Ф в сл у ч а е св е т о в ы х волн м ы г о ­ ч то р азн ость фаз волн не оста ётся ворим. п остоя н н ой (и ск л ю ч ен и е со ст а в л я ­ ю т ква н товы е и сточ н и к и света — лазеры , созданн ы е в 1960 г .). Н и к а к ой устой ч и в о й ка рти н ы с определённы м распределением м а к си м у м ов и м и н и м ум ов осв ещ ён н ости в простран стве на­ бл ю даться не будет. ОПТИКА 207 И н терф ер ен ц и я в т о н к и х п лён ках. Тем не м енее и н ­ терф еренцию света удаётся наблю дать. Х о т я её и н абл ю ­ дали очень давно, но тол ь к о н икак не объ я сн я л и . Вы тож е м ного раз видели интерф еренционную к ар ­ тину, когда в детстве развлекались пусканием м ы льны х пузырей или наблюдали за радуж н ы м переливом цветов тонкой плёнки бензина на поверхности воды . О кр а ску т он к и х плёнок м ож н о объ я сн и ть согл асн о идее Т ом аса Ю н г а сл ож ен и ем волн 1 и 2 (ри с. 7 .50 ), одна из к о т о р ы х (7) отра ж ается от н ар уж н ой п о в е р х ­ ности п лён ки, а другая (2 ) — от внутренней. П ри этом п рои сходи т и нт ерф еренция св е т о в ы х волн — сл ож ен ие Т. Ю нг двух волн, вследствие к о т о р о го наблю дается у ст о й ч и ­ ( 1 7 7 3 -1 8 2 9 ) вая во времени картин а усил ен ия или ослабления ре­ зул ьти р ую щ и х св етов ы х колебаний в разли чны х точ к а х п ространства. О ткры л и н те р ф е р е н ц и ю св е та r» e S E & Р езультат интерф еренции (усиление (ввёл в ф и зи ку т е р м и н «и нтер­ или ослабление р езул ьти р ую щ и х ф еренция»), д ал о б ъ я с н е н и е э т о м у явле- ; колебаний) зави си т от угла падения нию и п е р в ы м и з м е р и л д л и н у св е то в о й света на плёнку, её тол щ и н ы и дл и ­ волны а н гл и й ски й учён ы й Т о м а с Ю н г . ны волны света. У си л е н и е с в е т а п р о и з о й д ё т в т о м случае, е сл и п ре л о м л ё н н а я волн а 2 о т ­ ст а н е т о т отр а ж ё н н о й волны 1 на ц е л о е ч и сл о д л и н волн. Е сл и ж е в торая волн а о тс та н е т о т п е р в о й на п о л о ви н у д л и н ы волн ы или на н е ­ ч ё тн о е ч и сл о полуволн , то п р о и з о й д ё т о с л а б л е н и е св е та . Ц у г волн от к а ж д ого и зл уч а ю ­ щ его атом а р азделяется п лён кой на два ц уга, а затем эти ч асти св од я т ­ ся вм есте и и н терф ери рую т. щ В с п о м н и т е у сл о в и я н аб лю д ени я м а к с и м у м о в и м и н и м у м о в при и н ­ те р ф е р е н ц и и м е ха н и ч е ск и х волн. К о ге р е н т н о с т ь волн, о тр а ж ё н н ы х о т н а р у ж н о й и в н у тр е н н е й п о в е р х н о с т е й п лёнки, в о з н и к а е т и з - з а то го , что он и я в л я ю тся ч а с т я м и о д н о го и т о г о ж е с в е т о ­ в о го пучка. Ю нг понял такж е, что различие в цвете связано с различием в длине волны (или ча­ стоте световы х волн). Световы м пучкам раз­ л ичного цвета соответствую т волны с разной длиной волны X. Для взаимного усиления «М ы льны и пузы рь, витая в в о з д у ­ хе... заж и га е тся в се м и о ттен кам и цветов, п р и су щ и м и окруж а ю щ и м п р е д м е ­ там . М ы льны й пузы рь, пож алуй, са м о е и зы ск а н н о е чудо природы » (М а р к Твен). J р ис у 208 О П Т И К А волн, отл и ч аю щ и хся друг от друга длиной волны (угл ы падения предпола­ гаю тся один аковы м и ), требуется различная толщ ина плёнки. Следовательно, если плёнка имеет неодин аковую тол щ и ну, то при освещ ении её белы м светом д ол ж н ы п оявиться различны е цвета. К ольц а Н ью тон а. И н те р ф е р е н ц и о н н а я картина, в о зн и ка ю щ а я в то н к о й п р о сл о й к е в озд уха м е ж д у сте к л ян н о й п л а сти н о й и л е ж а щ е й на ней п л о ск о -в ы п у к л о й л и н зо й , с ф е р и ч е ­ ск а я п о в е р х н о сть к ото р ой и м е е т б о л ь ш о й р а д и у с кривизны , п олучила н а зва н и е ко­ л е ц Ньютона. Н ью тон наблю дал и исследовал и х не тол ьк о в белом свете, но и при освещ ен и и линзы одн оцветн ы м (м он о х р о м а т и ч е ск и м ) п уч к ом . О казалось, ч то р ади усы кол ец одн ого и т о го ж е п о р я д к ов ого ном ера у в е ­ л и ч и в аю тся при п ереходе от ф и ол етов ого кон ц а сп ек тра к к р а сн ом у; красны е кол ьц а и м ею т м акси м ал ьн ы й р ади ус. Р а сстоя н и я м еж д у сосед н и м и кол ьц а ­ ми ум ен ь ш аю тся с увели чен ием и х ради усов (см . р ис. III, 2 , 3 на цветной вкл ей к е). У довл етвори тел ьн о объ я сн и ть , п очем у возн и к аю т кол ьц а, Н ью тон не см о г. У дал ось это Ю н гу. П росл еди м за ход о м его р ассуж д ен и й . В и х о с ­ н ове л еж и т п редп ол ож ен и е о то м , ч то свет — это вол н ы . Р а ссм отр и м сл у ­ чай , когда волна оп ределённ ой длины вол н ы падает п очти п ерп ен ди кул ярн о на п л о ск о -в ы п у к л у ю линзу (р и с. 7 .5 1 ). В олна 1 п оя вл я ется в резул ьтате о т р а ­ ж ен и я от вы п ук л ой п овер х н ости л ин зы на границе д в у х сред ст е к л о — возд у х , а волна 2 — в результате отра ж ен и я от п ластин ы на границе д в у х сред в о з­ д у х — стек л о. Эти вол н ы когер ен тн ы : они и м ею т од и ­ н а к ов ую длину волны и п о ст о я н н у ю разн ость фаз, к отор а я возн и кает из-за т ого, ч то волна 2 п роход и т бол ьш и й п уть, чем волна 1. О тм ети м , ч то при отраж ени и света от оп ти ч еск и более плотной S9L П о д у м а й те , как м о ж н о о б ъ я сн и ть среды фаза кол ебани й век тор а на­ тЩй п ояв л е н и е в ц е н тр е т ё м н о го п ят­ М о н о х р о м а т и ч е ск о е и зл у ч е ­ ние — э то и злуч ени е волн од н ой частоты . г на. В е д ь р а зн о сть хо д а о тр а ж ё н ­ ных волн равн а нулю. п р я ж ён н ости Е эл ектром агн и тн ой волны и зм ен я ется на л. Это изм ен е­ ние м о ж н о у ч есть , вы чтя (или п ри ­ бавив) из разн ости хода п ол ови н у длины вол н ы . Г ов ор я т, ч то при таком отраж ен и и п р ои сход и т п отеря п ол ови н ы длины волны . Е сл и вторая волн а о т с т а ё т о т п ер в о й на ц е лое ч и сл о д ли н волн, то, с к л а ­ д ы в а я сь , волны у си л и в а ю т д р у г д р уга. Н ап ротив, е сл и в торая волна о тс т а ё т о т п ер в о й на неч ё тн о е ч и сл о полуволн, то к олеб ани я, в ы зв а н н ы е и м и , бу д у т п р о и с х о д и ть в п р о ти в о п ол ож н ы х ф а за х и волны п о га ся т д р у г д р уга. О П ТИ К А 209 Если известен радиус кр и ви зн ы R вы п ук л ой п овер х н ости л ин зы , т о м о ж ­ но вы ч и сл и ть, на к а к и х р а сстоя н и я х от точ к и соп р и к о сн о в е н и я л ин зы со стекл ян н ой п ласти н ой разн ости хода та к ов ы , ч то волны определ ённ ой д л и ­ ны волны X гасят др уг друга. Эти г— — .А В о з ь м и т е п л оско -в ы п укл ую л и н зу расстоян и я и я в л я ю тся радиусам и Д г уч- с м а л о й кр и в и зн о й с ф е р и ч е ск о й тём н ы х к ол ец Н ью тон а. Ведь л и ­ п о в е р х н о сти и п оло ж и те её в ы ­ нии п остоя н н ой тол щ и н ы в озд у ш ­ пукло стью вни з на стекл ян н ую п л а ст и ­ ной п р осл ой к и п редставл яю т собой ну. В н и м а те л ь н о р а згл яд ы ва я плоскую о к р у ж н о ст и . И зм ерив ради усы к о ­ п о в е р х н о сть ли н зы (лучш е ч е р е з лупу), лец, м о ж н о вы ч и сл и ть длины волн. на й д и те в м е с т е со п р и к о с н о в е н и я ли нзы Д лина св е т о в о й вол н ы . В р е ­ и п ла сти н ы тё м н о е пятно и вокруг него зультате изм ерен ий бы л о уста­ со в о к у п н о с т ь м а л е н ьк и х р адуж ны х колец новлено, ч то для к р а сн ого света (см . рис. Ill, 1 на ц ветн ой вклейке). Э то и е с т ь кольца Н ью тона. = 7 ,6 • 1 0 '' м, а для ф и ол ето­ вого — = 3 ,8 • 1СГ7 м. Д лины волн, со о т в е тств у ю щ и е др уги м цветам сп ектра , п ри н и м аю т п р ом еж у точ н ы е значения. Для л ю бого цвета длина световой волны очень мала. П оясн и м это на п р остом п ри м ере. П редставьте себе ср ед н ю ю м о р ск у ю вол н у дл ин ой вол ­ ны в н е ск ол ьк о м етр ов, котор а я увели чи л ась н астол ьк о, ч то заняла весь А т ­ л ан ти ч еск и й океан от берегов А м ер и к и до Е вр оп ы . Д лина св етовой вол н ы , увели чен н ой в той ж е п р оп ор ц и и , л и ш ь ненам ного п ревы сил а бы ш и р и н у этой стр ан и ц ы . Л.кр Я в л е н и е и н те р ф е р е н ц и и не то л ьк о д о к а зы в а е т нали чи е у св е т а в олн овы х с в о й ств , но и п о зв о л я е т и з м е р и т ь д л и н у волны . П о д о б н о т о м у как в ы со та звука о п р е д е л я е т с я е го ча сто то й , ц ве т св е т а о п р е д е л я е т ся ч а сто то й к о л еб а н и й или д л и ­ ной волны . В п ри роде нет н и к а к и х к р а ­ Б о л ь ш и н ств о ж ивотн ы х не с п о - ^ О ц ^ З ^ ] с о к , есть л иш ь волны р азн ы х длин со б н ы р а зл и ч ать цвета. Они волн. Глаз — сл ож н ы й ф и зи чески й в се гд а ви д ят ч ё р н о -б е л у ю картину. Не р а зл и ч аю т ц вета такж е д а л ьто н и ки — при бор, сп особ н ы й обн ар уж и вать лю ди, с т р а д а ю щ и е ц в е то в о й сл еп о то й . различие в цвете, к о т о р о м у с о о т ­ ветствует весьм а незначительная (о к о л о 10 6 см ) разница в длинах г & г К ольц а Н ью тон а о тн о с я т к и нтерсв е то в ы х волн. ф е р е н ц и о н н ы м кар ти н а м , н а з ы в а ­ П ри п ереходе света из одн ой ср е ­ е м ы м «полосы р а вн о й толщ ины ». ды в д р у гу ю длина волны и зм ен я ­ П о д у м а й те , как б у д е т вы гляд еть и н т е р ­ ется . Это м ож н о увидеть. Заполним ф е р е н ц и о н н а я картина, е сл и её н а б л ю ­ водой или др угой п розрачной ж и д ­ д а ть в в о з д у ш н о м з а з о р е , о б р а зо в а н н о м м е ж д у д в у м я п л о ск и м и п л а сти н а м и , р а с ­ к о сть ю с п оказателем прелом ления п о л о ж е н н ы м и п о д н е б о л ь ш и м угло м д р у г п возд уш н ую п р осл ой к у м еж ду л и н ­ к ДРУГУ. зой и п ластин ой. Р ади усы интерф е­ р ен ц и он н ы х кол ец ум ен ьш атся. П очем у э т о п р ои сх од и т ? М ы знаем, ч то при п ереходе света из вакуум а в к а к ую -н и буд ь ср еду ск о р о сть света ум ен ьш ается в п раз. Ч астота волны при п ереходе не и зм ен яется, а так как v = A.V , то изм ен я ется в п раз длина волны . 210 ОПТИКА Интерференция света. Кольца Ньютона. Томас Юнг * I s' iaHiin ] К ак п ол у ч а ю т к огер ен тн ы е св етов ы е в ол н ы ? 2, В чём с о ст о и т я вл ен и е и н терф ерен ц и и св ета ? 3, С к а к о й ф и з и ч е ск о й х а р а к т е р и с т и к о й с в е т о в ы х в ол н св я за н о ра зл и чи е в ц в ете? 4. П осл е удара к ам н ем п о п р озр а ч н ом у л ьд у в о зн и к а ю т т р ещ и н ы , п ер ел и ва ю ­ щ и еся всем и ц ветам и ра д у ги . П оч ем у ? 5. Д лина вол н ы света в воде у м ен ь ш а ется в п раз ( п — п ок аза тел ь п р ел ом л е­ н и я в од ы о тн оси тел ь н о в озд у х а ). О значает ли э т о , ч т о н ы р я л ь щ и к п од в од ой не м ож ет в и деть о к р у ж а ю щ и е п ред м еты в естеств ен н ом свете? в. Ч ел ов еч еск и й глаз м о ж е т ф и к си р ов а ть изм ен ен и е и н тен си в н ости и з ­ л у ч ен и я с ч а сто то й не более 20 Гц. П о цепи л ам п ы накал и ван и я идёт перем ен н ы й т о к . П оч ем у м ы в и д и м п о стоя н н ое, а не п у л ь си р у ю щ ее и зл уч ен и е л а м п ы ? Н=\| 1. Я влен ие и н терф ерен ц и и п р и су щ е 1) т ол ь к о в и д и м ом у св ету 2) т ол ь к о ради овол н ам 3) т ол ь к о з в у к о в ы м волнам 4) к а к эл ек тр ом а гн и тн ы м , так и м ех а н и ч еск и м волнам 2. С в етовы е вол н ы к огер ен тн ы , есл и у н их 1) совп а д а ю т ам п л и ту ды 2) совп а д а ю т ч а стоты 3) сд в и г фаз не за в и си т о т врем ени 4) совп а д а ю т ч а сто ты и сд в и г фаз не за ви си т от врем ени 3 И н тер ф ер ен ц и ю света с п о м о щ ь ю лазерн ой у к а зк и п ок аза ть легче, чем с п о ­ м о щ ь ю о б ы ч н о г о и сточ н и к а , так к а к п у ч о к света , д аваем ы й л а зером , 1) м ощ н ее 3 ) р а сх о д я щ и й ся 2) к огер ен тн ы й 4) ярче V_ 4 Д ва то ч е ч н ы х и сто ч н и к а света н а х од я тся бл и зк о д р у г о т д р у га и созд а ю т на удал ён н ом экр ан е у ст о й ч и в у ю и н тер ф ер ен ц и он н у ю к ар ти н у . Э то в о зм о ж н о , есл и эти два и сто ч н и к а я в л я ю тся 1) д ву м я лам пам и н акал ивания 2) д ву м я сол н еч н ы м и за й ч и к ам и от р а зн ы х зеркал 3) м а л ы м и о тв е р сти я м и в н еп р озр ач н ом эк р а н е, осв ещ ён н ы м и св е то м од н ого и т о г о ж е то ч е ч н о го и сточ н и к а 4) м а л ы м и о т в е р ст и я м и в н е п р озр а ч н ом эк р а н е , о с в е щ ё н н ы м и св е т о м д в у х то ч е ч н ы х и с т о ч н и к о в р а зн ы х ц ветов --_ _ ------ -------- ---------------------_ _ _ Д ОПТИКА § 55 |gjj| НЕКОТОРЫЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ При каких у сл о ви я х и нте рф е ре н ц и о н н ая картина м ож е т и зм е н и ть ся ? и ска зи ться ? П о ч е м у д ля п ояв л ен и я ц ветн ой и н те р ф е р е н ц и о н н о й картины н е о б х о д и м а н е ­ од и н а к о в а я т о л щ и н а п лёнки? О бласти при м енен ия интерф еренции очень важ ны и обш и р н ы . С у щ е ств у ­ ю т спец иальны е п ри боры — и н терф ером етры , при нц ип д ей стви я к о т о р ы х основан на явлении и н терф ерен ц ии. Н азначение и х м о ж е т бы ть разли чны м : точное изм ерение длин св етов ы х волн, п оказател я п релом лен ия газов и д р у ­ гих вещ еств. И м ею тся ин терф ером етры сп ец и ал ьн ого назначения. М ы оста н ов и м ся на д вух сл у ч а я х при м енен ия ин терф ерен ции. Проверка качества обработки поверхностей. С п о м о щ ью интерф еренции м ож н о оц ени ть ка чество обр аботк и п овер х н ости изделия с т о ч н о ст ь ю до 1 /1 0 длины вол н ы , т. е. с точ н ост ь ю до 1 0 “6 см . Для эт о го н уж н о создать т он к у ю к л и н ови д н у ю п р осл ой к у возд уха м еж д у п о в е р х н о ст ь ю образц а и очень гл адкой этал он н ой п л асти н ой . Тогда н еровн ости п овер х н ости разм е­ ром до 1СГ6 см в ы зовут зам етн ы е и скр и вл ен и я и н терф ерен ц и он н ы х п ол ос, о бр а зу ю щ и х ся при отра ж ен и и света от п ровер яем ой п ов ер х н ости и н иж ней п овер х н ости этал он н ой п ластин ы . П р осветл ен и е оп ти ки . О бъ екти вы ф отоапп аратов и к и н о п р о е к то р о в , п ери ­ ск оп ы п од вод н ы х л од ок и различны е др уги е оп ти ч еск и е у стр о й ств а со ст о я т из бол ь ш ого чи сла о п ти ч е ск и х ст ё ­ кол — лин з, при зм и др. П рох одя Ч и сло отраж аю щ и х п оверхно стей через так и е у ст р ой ст в а , свет от р а ­ в со в р е м е н н ы х ф ото об ъ ективах п ре в ы ш ает 1 0 , а в п ер и скоп а х ж ается о т м н оги х п оверх н остей . п од во д ны х л о д о к д о х о д и т д о 40. П ри п аден и и св ета п ер п ен д и ­ к у л я р н о п о в е р х н о ст и д ол я о т р а ­ ж ён н ой от неё эн ер ги и со ст а в л я е т 5 — 9 % всей эн е р ги и . П о эт о м у ск в о зь п р и бор ч а ст о п р о х о д и т в сего 1 0 — 20 % п о ст у п а ю щ е г о в н его св ета . В р е ­ зул ьтате э т о го о св е щ ё н н о ст ь и зоб р а ж ен и я п ол у ч а е т ся сл а б о й . К р ом е т о г о , у х у д ш а е т ся к а ч е ст в о и зоб р а ж ен и я . Ч а сть св е т о в о г о п у ч к а п осл е м н о г о ­ к р а т н о го от р а ж е н и я от в н у т р ен н и х п о в е р х н о с т е й всё ж е п р о х о д и т через о п т и ч е ск и й п р и бор , но р а ссеи в а ет ся и у ж е не у ч а ст в у е т в со зд а н и и ч ё т ­ к о г о и з о б р а ж е н и я . Н а ф о т о г р а ф и ч е ск и х и з о б р а ж е н и я х п о эт о й п ри чи н е о б р а з у е т ся «в у а л ь » . Д ля у ст р а н ен и я э т и х н е п р и я т н ы х п о сл е д ст в и й о т ­ р а ж ен и я св ета от п о в е р х н о ст е й о п т и ч е с к и х ст ё к о л надо у м е н ь ш и т ь д ол ю о т р а ж а е м о й эн ер ги и св ета. П ол у ч а ем ое с п о м о щ ь ю п р и бор а и зобр а ж ен и е ст а н о в и т ся при эт о м я р ч е, п р о св е т л я е тся . О тсю да и п р о и сх о д и т терм и н п р о с в ет л ен и е оп т и к и . П росветл ени е оп ти к и осн ова н о на явлении и н терф ерен ц ии. На п о в е р х ­ н ость о п ти ч еск ого стекл а, наприм ер л ин зы , н ан осят т о н к у ю п л ён к у с п о к а ­ зателем п релом лен ия п П, м ен ьш и м п оказател я прел ом л ен ия стекл а пс. Для п р остоты р ассм отр и м сл учай н орм ал ьн ого падения света на плёнку. Для уп р ощ ен и я п он и м ан ия на р и су н к е 7 .52 показан х о д луча, п ад а ю щ е­ го на п овер х н ость раздела под н ебол ьш и м угл ом а , од н ак о все вы числен ия делаем для а = 0. 212 О П Т И К А Р а зн ость ход а св ет ов ы х волн 1 и 2 (см . р ис. 7 .5 2 ), отр а ж ён н ы х от верхн ей и н иж ней п овер х н остей п лён ки, равна удвоен н ой тол щ и н е плёнки 2 h. Д лина волны А.п в плёнке м еньш е длины волны X в вакуум е в п п раз: А щ ‘ Д ля того ч тоб ы волны 1 и 2 осл абл ял и д р уг друга, р азн ость хода дол ж н а бы ть равна п оловин е длины волны в п лён ке: . . 2h = А = . (7 .1 6 ) 2 Р и с . 7 .5 2 Е сли а м п л и ту д ы об еи х о т р а ж ё н н ы х волн од и н а к овы ил и оч ен ь бл и зк и д р уг к д р у гу , т о гаш ен и е света будет п ол н ы м . Ч тобы д оби ть ся э т о г о , п од би р аю т со о т в е т с т в у ю щ и м обр азом п о ­ казател ь п рел ом л ен и я п л ён к и , так как и н те н си в н о сть о тр а ж ё н н о го света о п р ед ел я ется отн ош ен и ем к оэф ф и ц и ен тов п рел ом л ен и я д ву х гр а н и ч ащ и х ср ед . Н а л и н зу п ри о б ы ч н ы х у с л о в и я х падает бел ы й св е т . В ы р а ж ен и е (7 .1 6 ) п о к а з ы в а е т , ч т о тр еб у ем а я т ол щ и н а п л ён к и з а в и си т о т д л и н ы вол н ы . П о э т о м у о с у щ е с т в и т ь га ш ен и е о т р а ж ё н н ы х волн в се х ч а с т о т н е в о з м о ж ­ н о. Т о л щ и н у п л ён ки п о д б и р а ю т т а к , ч т о б ы д о б и т ь ся п о л н о го гаш ен и я п ри н ор м а л ь н ом п аден ии для дл ин волн ср ед н ей ч а сти сп е к т р а (зел ён ы й ц вет, Х3 ~ 5 ,5 • 1 0 “ ° с м ). Она д о л ж н а б ы т ь равна ч е тв е р ти д л и н ы вол н ы в п л ён ке: h = К_ 4 п„ О траж ение света для к р ай н и х уч а стк ов сп ектра — к р асн ого и ф и ол етов о­ го — будет н еск ол ьк о м ен ьш и м . П оэтом у объ ек ти в с п росветлён н ой оп ти к ой в отр а ж ён н ом свете им еет си рен евы й оттен ок . Сейчас да ж е п р осты е деш ёвы е ф отоапп араты сн абж ен ы п росветл ён н ой оп ти к ой . Н а явл ен ии и н терф ерен ц и и осн ова н о т а к ж е и зготовл ен и е так н азы ва ­ е м ы х х о л о д н ы х зеркал . В этом сл уча е н еоб х о д и м о , ч то б ы о т зеркал а о т ­ р а ж а л ось к а к м о ж н о бол ь ш е св ет ов ой эн ер ги и , а волны инф ракрасн ого диапазона п р оход и л и через зеркал о. Для э т о го и сп ол ь зу ю тся д и эл ек тр и ч е­ ск и е плёнки с разны м и п оказател ям и п рел ом л ен ия. Т ол щ ин а п л ён к и п о д ­ би р а ется та к и м обр а зом , ч тоб ы п р о х о д я щ а я через п л ён к у волна и волна, и сп ы та вш а я отр а ж ен и е от д в у х п о в ер х н ост ей п л ён к и , н ак л а д ы в ая сь, к о м ­ п ен си р овал и д р уг др уга. О тсутствие света в областях интерф еренционны х м иним ум ов не означает превращ ение световой энергии в другие ф орм ы . К ак и при интерференции м ехан ически х волн, отсутстви е света в данной обла­ сти пространства означает, что п рои сходи т перераспределение энер­ гии, отраж ённ ы х волн нет и весь свет проходи т сквозь объектив. О б л а сти п р и м е н е н и я и н те р ф е р е н ц и и . П р о св е тл е н и е опти ки О П ТИ КА □ § 56 213 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА В сп о м н и те явление д иф р а кц и и м ехани чески х волн. Какое усло ви е н ео б хо д и м о для наблю дения д и ф р а к ц и и ? Если свет — это волна, то наряду с интерференцией долж на наблюдаться и диф ракция света. Ведь диф рак­ А ция — огибание волнами краёв препятствий — п ри­ сущ а л ю бом у волновом у движ ению . Но наблюдать д и ­ ф ракцию света нелегко, так как волны откл он я ю тся от прям олинейного распространения на заметные углы только на п реп ятствиях, размеры к отор ы х сравнимы с длиной волны , а длина световой волны, как мы с вами знаем, очень мала (~10~7 м). П роп уск ая тон к и й п уч ок света через маленькое отверстие, м ож н о наблю дать наруш ение закона п р я ­ м ол и ней ного распростран ени я света: светлое п ятн о на экране против отвер сти я будет иметь бол ьш и е р азм е­ ры , чем размеры пучка. О пы т Ю нга. В 1802 г. Т. Ю н г , отк р ы в ш и й ин тер­ ференцию света, поставил к л асси чески й оп ы т по д и ­ фракции (ри с. 7 .5 3 ). В н епрозрачной ш ирм е он п р о ­ колол булавкой два м аленьких отвер сти я В и С на небол ьш ом р асстоян и и друг от друга. Эти отвер сти я Р и с . 7 .5 3 освещ ал ись узки м световы м п уч к ом , п рош едш им ч е­ рез малое отверстие А в др угой ш ирм е. И м енно эта деталь (наличие д вух отвер сти й ), до к отор ой очень трудно бы л о додум аться в то врем я, реш ила усп ех оп ы та. И нтерф ерирую т ведь тол ьк о когерентн ы е волны . В озн и кш ая в соотв етств и и с п ринципом Гю йгенса сф ерическая вол ­ на от отвер сти я А возбуж дала в отвер сти я х В и С когерентн ы е колебания. В следствие диф ракции от отверстий В и С вы ходи л и два св етовы х кон уса, к отор ы е ч асти чн о п ерекры вались. В результате интерф еренции эти х двух св етовы х волн на экране п оявл ял ись чередую щ и еся светлы е и тёмны е п о­ л осы . Закры вая одн о из отвер сти й , Ю нг обн ар уж и л , ч то интерф еренци­ О б су д и те д е тал ьн о с о д н о к л а с с ­ П К онны е п олосы исчезали. Именно с ни кам и оп ы т Ю нга. Где м ы н а б л ю ­ п ом ощ ью этого опы та впервы е Ю н­ д а е м д и ф р а кц и ю , а где — и н те р ­ гом бы ли измерены длины волн, с о ­ ф еренцию ? ответству ю щ и е световы м лучам раз­ ного цвета, причём весьма точн о. Т еор и я Ф рен еля. И сследование диф ракции бы л о заверш ено в работах О гю стена Ф р е н е л я . Френель не только более детально исследовал различные случаи диф ракции на опы те, но и разработал на основе принципа Гюйгенса количественную теорию диф ракции, п озвол яю ­ щ ую в принципе рассчитать диф ракционную картину, возни каю щ ую при оги ­ бании светом л ю бы х препятствий. Им ж е бы ло впервые объяснено прям оли­ нейное распространение света в однородной среде на основе волновой теории. £ U S ОПТИКА Э тих у сп ех ов Ф ренель д оби л ся , объ еди н и в при нц ип Г ю й ген са с идеей и н ­ терф ерен ц ии в тор и ч н ы х волн. С огласн о идее Ф ренеля каж д ая точка в о л н о в о го ф р о н та я в л я е тся и сто ч н и ко м втор и чны х волн, п р и ­ чём в с е в тор и чн ы е и сточ н и ки к оге р ен тн ы (принцип Гюйгенса—Френеля). П ри м ен им при нц ип Г ю й ген са — Ф ренеля для оп редел е­ ния ам пл и туды кол ебани й в точ к е В , в о збуж д ён н ы х и с ­ т оч н и к ом S (р и с. 7 .5 4 ). С читаем , ч то в м ом ен т врем ени t ф ронт вол н ы им еет р ади ус R. П роведём из т о ч к и В сф ериЛ ч еск и е п овер х н ости ради усам и Ь + ~к/2, Ъ + 2Х/2, Ъ + ЗЛ./2 и т. д. В есь ф рон т волны таки м образом будет разделён на кол ьц евы е зон ы 1, 2 , 3 и т. д ., н азы ваем ы е зон ам и Ф рене\Я. ля. П ри этом к ол ебан и я, вы зы ваем ы е втор и ч н ы м и и с т о ч ­ н и кам и , н а ход я щ и м и ся в д в у х со о т в е т ст в у ю щ и х то ч к а х О. Ф ренель сосед н и х зон (наприм ер, в т о ч к а х М 4 и М 5), п р о и сх о д я т (1 7 8 8 — 1827) в противоф азе и ч асти ч н о га ся т др уг друга. Е сли первая зона вы зы вает в точ к е В кол ебан и я с ам пл и тудой А и в т о ­ рая — с а м пл и тудой А 2 и т. д ., т о ам пл и туда колебани й в то ч к е В будет оп редел яться ф орм ул ой Ав Аг А2 + А3 А4 + (7 .1 7 ) Так как А х > А 2 > А 3 > ..., то м ож н о п ок азать, ч то ам пл и туда к ол еба ­ н ий, вы зва н н ы х в т оч к е В i-й зон ой , равна: А; _ , + А А = о , — ■ (7 .1 8 ) П ереп иш ем вы раж ен ие (7 .1 7 ) в виде 2 + ( 2 А2 + ^ 2 + 2 _ а Л * + + 2 + + - Al 2 - так как согл а сн о ф орм ул е (7 .1 8 ) все вы р аж ен и я в ск о б к а х равны н ул ю . Л ю б о п ы тн ы й сл уч ай п р о и з о ш ё л на з а с е д а н и и Ф р а н ц у з с к о й а к а ­ д е м и и наук в 1818 г. С. П у а с с о н , п р и ­ с у т с т в о в а в ш и й на з а с е д а н и и , о б р а ти л в н и м а н и е на то, что из те о р и и Ф р е н е л я в ы те ка ю т ф акты , яв н о п р о ти в о р е ч а щ и е з д р а в о м у см ы сл у , а и м е н н о : з а м а л е н ь ­ ки м н е п р о з р а ч н ы м д и с к о м в се гд а д о л ж ­ но н а х о д и ть ся св е тл о е п ятно в ц е н тр е те н и . К а ков о ж е б ы л о у д и в л е н и е у ч ё ­ ных, когд а п о ста в л е н н ы е э к с п е р и м е н т ы д о к а за л и , что так и е с т ь на с а м о м д е л е ! С в е т л о е п ятно в ц е н тр е д и ф р а к ц и о н н о й кар ти н ы о т круглого д и с к а н а зы в а ю т пят­ ном Пуассона. Я/ S/ / 2А. 1 ? \ V Н2 ь Г ц ь+^ Рис. 7.54 В ОПТИКА 215 М ы п ол учи л и , ч то ам п л и туду к о ­ П о д у м а й те , п о ч е м у у м е н ь ш а е т с я лебаний и соотв етств ен н о осв ещ ён ­ УЩ а м п л и ту д а ко л еб а н и й , в о з б у ж д а е ­ ность в то ч к е В оп редел яет п ол ов и ­ м ы х в точке В каж дой п о с л е д у ю ­ на п ервой зон ы , разм еры к от ор ой щ ей зо н о й (при уве л и ч е н и и н о м е ­ п орядка дол ей м и л ли м етра. Сле­ ра зон ы Ф р е н е л я ), н е с м о т р я на то, что довательн о, свет р а сп р остр ан яется п л о щ ад и зон равны. от точ к и S к т оч к е В п ра кти ч ески прям оли ней но. Дифракционные картины от различных препятствий. Р а сч ёты , сдел ан ­ ные Ф рен елем , п ол н ость ю бы л и п одтверж ден ы эк сп ер и м ен том . И з-за того что длина св етовой волны очень мала, угол отк л он ен и я света от направления п ря м ол и н ей н ого р асп р остр ан ен и я н евелик. П оэт о м у для отч ётл и в ого н абл ю ­ дения д и ф р акц и и н уж н о л и бо и сп ол ьзовать очень маленькие п р еп я тстви я , л ибо не распол агать экран далеко от п р еп я тстви й . П ри р асстоя н и и м еж д у п реп ятстви ем и экр ан ом п ор я д к а м етра разм еры п реп я тстви я не дол ж н ы п ревы ш ать с о т ы х дол ей м иллим етра. Е сли ж е р асстоя н и е до экран а д о ст и ­ гает сотен м етр ов или н еск ол ьк и х ки л ом етр ов, то ди ф р ак ц и ю м о ж н о н абл ю ­ дать на п р еп я тстви я х разм ерам и в н еск ол ьк о сан ти м етров и даж е м етров. На р и су н к е 7 .5 5 , а — в сх ем а ти ч н о п оказан ы ди ф ракц и он н ы е карти н ы от разли чн ы х п реп ятстви й : а — от т он ­ к ой п р овол оч к и ; б — от к р у гл ого о т ­ вер сти я; в — от к р у гл ого экран а. В м есто тени от п р овол оч к и видны светл ы е и тём н ы е п ол осы . В центре ди ф р ак ц и он н ой ка рти н ы от отвер сти я в) п оя вл я ется тём н ое п я тн о, ок р уж ён н ое светл ы м и и тём н ы м и кол ьц а м и (изм еР и с . 7 .5 5 няя ди ам етр отв ер сти я , м ож н о в ц ен ­ тре ди ф р акц и он н ой карти н ы п ол учи ть и светл ое п я тн о, ок р у ж ён н ое тём н ы ­ ми и светл ы м и к ол ьц а м и ). В центре тени , образован н ой к р угл ы м эк р ан ом , видно светл ое п я тн ы ш к о, а сама тень ок р уж ен а тём н ы м и к он ц ен тр и ч еск и м и кол ьц ам и. Д и ф р а кц и я . П ри нц ип Гю й ге н са — Ф р е н е л я 4Г • 1 К а к ое я вл ен ие н азы вается д и ф р а к ц и ей ? 2 П о ч е м у д и ф р а к ц и ю м е х а н и ч е ск и х волн д и ф р а к ц и ю света ? н абл ю д ать л егч е, чем ОПТИКА § 57 ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ Как о п р е д е л я ю т гра н и ц ы п р и м е н и м о с т и ф и з и ч е ск о й т е о р и и ? В се ф и зи ч ески е теори и отр а ж а ю т п р ои сход я щ и е в п ри роде п р оц ессы лиш ь при бл и ж ён н о. Для л ю бой теори и м огу т бы ть указан ы оп ределённ ы е гран и­ цы её п ри м ен и м ости . М ож н о ли при м ен ять в к он к р етн ом случае данн ую теор и ю или нет, зави си т не тол ьк о от той т о ч н о ст и , к о т о р у ю обеспечивает эта теор и я , но и от то го , какая т оч н ость тр ебуется при реш ен ии той или иной п р а к ти ч еск ой задачи. Границы п р и м ен и м ости теори и м о ж н о у ст а н о ­ вить л иш ь посл е то го , как разработана более общ ая теор и я , охв аты ва ю щ ая те ж е явлен ия. В се эти общ и е п ол ож ен и я от н ося т ся и к геом етр и ч еск ой о п ти к е. Эта т е ­ ор и я явл яется п ри бл и ж ён н ой . Она н есп особн а объ я сн и ть , н ап ри м ер, явл е­ ния ин терф ерен ц ии и ди ф ракц и и света. Б олее общ ей и более точн ой теорией явл яется вол н овая оп ти к а. С огласн о ей закон п рям ол и н ей н ого р а сп р остр а ­ нения света и д р уги е зак он ы гео«...Успехи в о л н о в о го п ри н ц и п а м етр и ч еск ой оп ти к и вы п ол н я ю тся доста точ н о т оч н о л и ш ь в том сл у ­ показы ваю т, что в ы б о р м е ж д у чае, если разм еры п реп ятстви й на той или д р уго й т е о р и е й не м о ж е т бы ть б е зр а зл и ч е н . П о л е з н о с т ь те о р и и не о г р а ­ п ути распростран ен и я света м ного ни чи в ае тся то л ьк о тем , что об л е гч а е т б ол ьш е дл и н ы свет овой вол н ы . Н о и зуч е н и е ф актов... цель в сякой хо р о ш е й соверш ен н о точ н о они не вы п ол н я ­ те о р и и д ол ж н а с о с т о я т ь в то м , чтобы с о ­ ю т ся никогда. д е й с т в о в а т ь п р о гр е с с у науки отк р ы ти е м Л А П ринцип дей стви я оп ти ч еск и х св я зу ю щ и х ф актов...» О. Ф р е н е л ь . п ри боров оп и сы в а ется законам и геом етр и ч еск ой о п ти к и . С огласно эти м закон ам м ож н о различать с п ом ощ ью м и к р оск оп а ск ол ь угод н о малые детали объ ек та ; с п ом ощ ью тел ескоп а м ож н о устан ови ть су щ ествова н и е д вух звёзд при л ю б ы х м ал ы х у гл ов ы х р а сстоя н и я х м еж д у н им и . О днако в д ей ­ стви тел ьн ости это не та к , и л и ш ь волн овая теори я света п озвол я ет р а зо ­ браться в п ри чи нах предела р азреш аю щ ей сп осо б н о сти о п ти ч е ск и х при боров. Разрешающая способность микроскопа и телескопа. С п о с о б н о с т ь о п ти ч е ск о го п р и б о р а ра зл и ч ать д е та л и р а с с м а т р и в а е м о го об ъ е к та н а зы в а ю т ра зреш а ю щ ей сп о со б н о стью п ри бо р а . В олновая природа света налагает предел на в о зм о ж н о сть различать де­ тали предм ета или очень м ел ки е п редм еты при и х н аблю дении с п ом ощ ью м и к р оск оп а . Д иф ракц ия не п озвол яет п ол у чи ть отчётл и вы е и зображ ен ия м ел к и х предм етов, так как свет р а сп р остр ан яется не ст р о го п рям оли н ей н о, а оги бает предм еты . И з-за эт ого изобр аж ен и я п ол у ча ю тся р азм ы ты м и . М иним альное линейное р асстоян и е м еж ду точк ам и предм ета или двум я А. предм етам и, к отор ы е м ож н о разли чить с п ом о щ ью м и к р о ск о п а , I ~ —, 2(л - 1) где п — показател ь п релом лен ия материала, из к о т о р о го и зготовл ен а линза ОП Т И К А 217 объ ек ти ва. У ч и ты ва я , ч то среднее значение показател я прел ом л ен ия стекл а п ~ 1 ,5 , получаем I ~ X. С ледовательно, н е в о зм о ж н о р а з р е ш и т ь д в е д е та л и об ъ е кта , р а з м е р ы ко то р ы х м е н ь ш е д л и ­ ны св е т о в о й волны. П рим енение ул ьтр а ф и ол етового изл учени я п озвол яет п овы си ть разреш а­ ю щ у ю сп особ н ость линз. И спол ьзован ие ж е эл ек тр он н ого м и к р оск оп а даёт в о зм ож н ость получать разреш ен ие, во м н ого раз п ревы ш аю щ ее разреш ение о п ти ч е ск ого м и к р оск оп а . Д иф ракц ия та к ж е налагает предел на р азр еш а ю щ ую сп о со б н о сть тел е­ ск оп а. В сл едствие диф ракц ии волн у края оправы объ ек ти ва и зображ ен и ем звезды будет не точ к а , а си стем а св етл ы х и тём н ы х кол ец. Е сли две звезды н аход я тся на м алом угл овом р асстоя н и и др уг от друга, то эти к ол ьц а на­ л агаю тся др уг на др уга, и глаз не м ож ет разл и чи ть, и м ею тся ли две св е т я ­ щ и еся т о ч к и или одна. П редельное угл овое р асстоя н и е (предел разреш ения о п ти ч е ск ого п ри бора) м еж ду св етя щ и м и ся точ к а м и , при к о т о р о м и х м ож н о различать, оп редел яется отн ош ен и ем дл ин ы волны к диам етру объ ек ти ва : где 0 — у гол , под к отор ы м из центра линзы н абл ю д а ю тся два точ еч н ы х объ ек та . Т аким обр азом , для ум ен ьш ен и я угл ов ого р а сстоя н и я , к о то р о е разреш а­ ется те л е ск оп ом , н еобход и м ы объ ек ти вы в озм ож н о бол ь ш его диам етра. Эти п ри м еры п ок а зы ва ю т, ч то с ди ф ракц ией п р и ход и тся сч и та ться в сег­ да, при л ю б ы х п р еп я тств и я х . Е ю при очень тщ ател ьн ы х н абл ю ден и ях н ель­ зя пренебрегать и в случае п р еп я тстви й , разм еры к о т о р ы х значи тельно бол ь ­ ш е, чем длина волны . EESH3I Д и ф р а к ц и я с в е т а о п р е д е л я е т гр а н и ц ы прим еним ости ге о м е тр и ч е ско й о п ти ки . Грани цы п р и м е н и м о с т и ге о м е тр и ч е ск о й оптики 1. П оч ем у с п о м о щ ь ю м и к р о с к о п а нельзя уви д еть а том ? 2. В к а к и х сл у ч а я х п р и бл и ж ён н о сп равед л и вы за к он ы г е о м е т р и ­ ческой оптики? ОПТИКА § 58 ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА Как получаю т коге р е н тн ы е и сточни ки св е та ? П о ч е м у с у щ е с тв у е т п ред ел в наб лю д ени и д е та л е й п р е д м е то в ? На явл ен ии ди ф ракц и и осн ова н о у ст р о й ст в о о п ти ч е ск о го п р и ­ бор а — д и ф р а к ц и о н н о й р е ш ё т к и . Д и ф ракционная реш ётка п р е д ста в л я е т с о б о й с о в о к у п н о ст ь б о л ь ш о го ч и сл а оч е н ь у зк и х щ ел е й , р а зд е л ё н н ы х н е п р о з р а ч н ы м и п р о м е ж у тк а м и (р и с. 7.56). Е сл и ш и р и н а п р о зр а ч н ы х щ ел е й (или о тр а ж аю щ и х св е т п о л о с) равн а а и ш и р и н а н е п р о зр а ч н ы х п ро м е ж у тк о в (или р а с с е и в а ю щ и х с в е т п ол о с) р а в н а Ь, то в ели ч и н а d = а + Ъ н а з ы в а е тся п е р и о д о м реш ётки. О бы чно пери од д и ф р акц и он н ой р еш ётк и п орядка 10 м к м . Р а ссм отр и м эл ем ен тарн ую теор и ю ди ф р ак ц и он н ой р еш ётк и . П усть на р е ш ё т к у (р и с. 7 .5 7 ) падает п л оск ая м он ох р ом а ти ч еск а я волна дл ин ой вол- g Р е ш ё тк у и зго то в л я ю т с п о м о щ ь ю сп е ц и а л ь н о й д е л и те л ь н о й м а ш и ­ ны, н а н о ся щ е й на стекл ян н ую п л а сти н у п а р а л л е л ьн ы е ш трихи. Ч и сл о ш тр ихов д о с т и га е т н е ско л ьк и х ты сяч на 1 м м ; о б ­ щ е е ч и сл о ш тр и хо в п р е в ы ш а е т 100 ООО. П р о сты в и зго то в л е н и и ж е л а ти н о в ы е о т ­ печатки с тако й ре ш ё тки , заж а ты е м еж д у д в у м я сте к л я н н ы м и п л а сти н а м и . О тр а ж а ­ те л ьн ы е р е ш ё тки п р е д ста в л я ю т с о б о й ч е р е д у ю щ и е ся участки, о тр а ж а ю щ и е св е т и р а с с е и в а ю щ и е его. Р а с с е и в а ю щ и е св е т ш трихи н а н о ся т р е зц о м на о т ш л и ф о в а н ­ ную м е та л л и ч е ск у ю пластину. ны Так к ак период д и ф р а к ц и он ­ н ой р еш ётк и мал, то волна будет оги бать непрозрачн ы е п р ом еж у тк и . С огласн о п р и н ц и п у Г ю й ген са в т о ­ р и чн ы е и ст о ч н и к и , р асп ол ож ен н ы е в щ ел я х, когер ен тн ы и созд а ю т световы е вол н ы , р а сп р о стр а н я ю щ и ­ еся по всем н аправлениям . Н айдём у сл ови е, п ри к о т о р о м и дущ и е от щ елей волны у си л и в аю т др уг друга. Р а ссм о тр и м , н ап ри м ер, вол н ы , р а с­ п р остр а н я ю щ и еся в направлении, оп редел яем ом угл ом ср. Р азн ость ОПТИКА 219 хода волн от краёв сосед н и х щ елей равна длине отрезк а А С . Е сли на этом отрезке укл а ды вается целое ч и сл о длин волн, т о вол н ы от в сех щ ел ей, р а с­ п р остр а н я ю щ и еся под угл ом ф, ск л а ды ва я сь, буд ут уси л и вать д р уг друга. Из треугол ьн и ка A B C м ож н о найти дл ин у катета А С : А С = А В sin ф = d sin ф. М а к с и м у м ы бу д у т н а б л ю д а ться п о д у гл о м ф в с о о т в е т с т в и и с у с л о в и е м d э т ф = ± k X, (7.19) гд е ве л и ч и н а k = 0, 1, 2 , ... о п р е д е л я е т п о р я д о к сп ектр а . Н уж н о им еть в ви ду, ч то при вы полн ен ии усл ови я (см . ф орм ул у (7 .1 9 )) уси л и в аю т друг друга не тол ь к о вол н ы , и дущ и е от н и ж н и х (см . ри с. 7 .5 7 ) краёв щ ел ей, но и вол н ы , и дущ и е от всех д р уги х т оч ек щ ел ей. К аж д ой т о ч ­ ке в п ервой щ ели соот в етств у ет точ к а во второй щ ели, н аход я щ а я ся на р а с­ стоя н и и d от п ервой т оч к и . П оэтом у р азн ость х о д а и сп у щ ен н ы х эти м и ^ П о д у м а й те , б у д е т ли н а б л ю д а ться точ к а м и втор и ч н ы х волн равна kX, Ущ д и ф р а к ц и о н н а я картина, е сл и не I и эти волны взаим но уси л и в а ю тся . п о м е щ а т ь за ре ш ё тко й линзу. За р еш ётк ой п ом ещ аю т соб и р а ­ ю щ у ю л и н зу и за ней — экран на ф ок усн ом р асстоя н и и от л ин зы . Л инза ф ок у си р у ет л учи, и дущ и е параллельно, в одн ой т оч к е. В этой точ к е п р о и с­ хо д и т сл ож ен и е волн и и х взаим ное усилен ие. Углы ф, у д о в л е тв о р я ю щ и е у сл о в и ю (7.19), о п р е д е л я ю т п о л о ж ен и е так н а з ы в а е м ы х главных м а к си м у м о в на экране. Н аряду с к а рти н ой , п олучаем ой в результате д иф ракц ии света, в случае ди ф р акц и он н ой р еш ётк и н абл ю дается ди ф ракц ион ная картин а и от отдел ь­ н ы х щ елей. И н тен си вн ость м а к си м у м ов в ней м ен ьш е и н тен си вн ости гл ав­ н ы х м а к си м у м ов. Так как п о л о ж е н и е м а к с и м у м о в (к р о м е ц е н тр а л ьн о го , со о т в е т с т в у ю щ е го k = 0) з а в и с и т о т д л и н ы волны , то р е ш ё тка р а зл а га е т б е л ы й с в е т в сп ектр . Ч е м б о л ь ш е X, т е м д а л ь ш е от ц е н тр а л ьн о го м а к с и м у м а р а с п о л а га е т с я то т или и ной м а к ­ с и м у м , со о т в е т ст в у ю щ и й д а н н о й д л и н е волны (см . р и с. IV на ц ветн ой вклейке). К а ж д ом у значен ию k соотв етств у ет св ой п ор я д ок сп ектра. Ч ем бол ьш е ч и сл о щ ел ей, тем более р езко очерчен ы м а к си м у м ы и тем более ш и р ок и м и м и н и м ум ам и он и разделены . С ветовая эн ер ги я , падаю щ ая на р еш ётк у , перераспредел яется ею та к , ч то бол ьш ая её часть п р и х о д и тся на м а к си м у м ы , а в обл асть м и н и м ум ов попадает незначительная часть энергии . С п о м ощ ью ди ф р акц и он н ой р е ­ ш ётк и м ож н о п роводи ть очень Как б у д е т вы гляд еть д и ф р а к ц и о н точн ы е изм ерен ия длины вол н ы . У' ная карти на в м о н о х р о м а т и ч е с к о м св е т е ? Если пери од р еш ётки известен , то 220 О П Т И К А Л азерны й д и ск с б о р о зд ка м и ^ п р о х о д я щ и м и б л и з к о д р у г от д р уга, п о д о б е н о тр а ж ател ьн о й д и ф р а к ­ ц и о н н ой р еш ё тке. Е сл и вы п о с м о т р и т е на о тр а ж ён н ы й им св е т от э л е к тр и ч е ­ ск о й ла м п о чки , то о б н а р у ж и те р а зл о ж е ­ ние св е т а в сп е ктр . М ож н о н аб лю д ать н е ско л ьк о сп е ктр о в , с о о тв е тств у ю щ и х р а зн ы м з н а ч е н и я м к. К а р ти н а б уд е т очень чёткой, е сл и с в е т от л а м п о ч к и п а ­ д а е т на п ла сти н ку п о д б о л ь ш и м углом. определение длины волны св од и тся к и зм ер ен и ю угла ф, со о т в е т с т в у ю ­ щ его направлению на м а к си м у м . М ы м ож ем наблю дать ди ф р акц и ­ он н ую ка рти н у д оста точ н о п р осто. Т ак, если п р и щ у р и ть ся , см отр я на я р к и й и сточ н и к света, то м ож н о обн ар уж и ть р адуж н ы е цвета. Н аш и р есн иц ы вм есте с п р ом еж у тк а м и м еж д у ними п редставл яю т собой гр у бу ю ди ф р ак ц и он н ую р еш ётк у . Д и ф р а кц и о н н а я р еш ётка. Д и ф р а к ц и о н н ы й сп е ктр { Па,'; 1. З ави си т ли п ол ож ен и е м а к си м у м о в осв е щ ё н н о сти , созд а ва ем ы х д и ф р а к ц и он ­ н ой р еш ётк ой , от чи сл а щ ел ей ? 2. Ч то вы у ви д и те, п осм отр ев на э л е к т р и ч е с к у ю л а м п оч к у с к в о з ь птичье п еро? 1£йГ1 Ч ем р а зл и ч а ю тся сп е к т р ы , п ол уч аем ы е с п о м о щ ь ю п р и зм ы , о т д и ­ ф р а к ц и он н ы х сп е к т р о в ? 1. Д и ф ра кц и он н ая р еш ётк а с п ер и од ом d о св ещ а ется н орм а л ьн о п а да ю щ и м св е то в ы м п у ч к о м с дл и н ой волн ы X. К ак ое из п р и в ед ён н ы х н и ж е в ы ра ж ен и й оп ред ел я ет у гол а , под к о т о р ы м н абл ю д ается в тор ой гл а вн ы й м а к си м у м ? 1) sin а = 2X/d 3 ) cos а = 2 X/d 2) sin а = d/2X 4) cos а = d/2X 2. Л уч лазера н ап равл я ется п ер п ен д и к ул я р н о п л о ск о ст и д и ф р а к ц и он н ой р е ­ ш ётк и . Р а сстоя н и е м е ж д у н у л ев ы м и первы м д и ф р а к ц и он н ы м и м а к си м у м а м и на удал ён н ом (р а сстоя н и е д о экр ан а L » 10 см ) экр ан е равн о 10 см . Р а с с т о ­ ян и е м е ж д у д и ф р а к ц и он н ы м и м а к си м у м а м и п ер в ого п ор я д к а п ри м ерн о равно 1) 5 см 2) 10 см 3) 20 см 4 ) 40 см 3. На д и ф р а к ц и он н у ю р е ш ё тк у с п ер и од ом 0 ,0 0 6 6 мм падает по н орм а л и п л о­ с к а я м о н о х р о м а ти ч е ск а я волна. Д лина вол н ы 550 нм . К а к ое м а к си м ал ьн ое к ол и ч е ств о д и ф р а к ц и он н ы х м а к си м у м ов м о ж н о н абл ю д ать с п о м о щ ь ю этой р еш ётк и для д анной св етов ой в ол н ы ? 1) И 2) 24 3) 3 4 ) 22 4. На д и ф р а к ц и он н у ю р е ш ё тк у с п ер и од ом 0 ,0 0 4 м м падает п о н орм а л и п л о­ ск а я м о н о х р о м а ти ч е ск а я волна. К ол и ч еств о д и ф р а к ц и он н ы х м а к си м у м о в , на­ бл ю д а ем ы х с п о м о щ ь ю этой р еш ётк и , равно 19. Ч ем у равна длина в ол н ы света ? 1) 6 4 0 нм 2) 5 6 0 нм 3) 4 4 0 нм 4) 5 8 0 нм ОПТИКА § 59 221 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ СВЕТА» П ри реш ен ии задач надо вы брать к огер ен тн ы е вол н ы , оп редел ить о п т и ­ ч е ск у ю р азн ость ход а и зап исать усл ови я н аблю ден ия м а к си м у м ов и м и н и ­ м умов и н тен си в н ости света. Задача 1. В оп ы те Ю нга п о диф р акц и и св ет о в ы х волн р а сстоя н и е м еж ду щ елями d = 0 ,0 7 м м , а р асстоян и е от двой н ой щ ели до экран а D = 2 м. П ри освещ ен и и п ри бора зелёны м св етом р асстоя н и е м е ж д у соседн и м и св е т ­ лы ми д и ф р акц и он н ы м и п олосам и оказал ось равны м Ah = 16 м м . О предели­ те дл ин у волны . Р е ш е н и е . В н ек отор ой точ к е С экран а (р и с. 7 .5 8 ) будет н аблю даться м а кси м ум осв ещ ён н ости , если вы п олн ен о усл ови е где к = 0, 1, 2, ... — целы е числа. П ри м ен им теорем у П иф агора к треугол ьн и к ам S XCE и S 2CB: \2 D 2 + \h. d\ = D 2 + Кh - -2 Рис. 7.58 В ы чи тая почл ен но из п ервого равенства втор ое, получаем d 2 - d\ = 2 hkd, или (d j + d 2)(d 2 - d j) = 2hkd. M Так к ак d « D , t o d x + d2 ~ 2D . С ледовательно, d 2 - d x D hbd d, = hX, м ож ем зап исать: kX ~ -к— . У ч и ты ва я , ч то d 2 D О тсю да н аходи м р асстоя н и е k -й светлой п ол осы от центра экран а: Ll П ^ . Р а сстоя н и е м еж ду соседн и м и п олосам и равно: Ah = hk d XD _ , d\h _ _ 10 5 cm . — . О тсю да X ~ ------ ~ 5 ,6 d D Задача 2. В н ек отор у ю т о ч к у п ростр а н ства п р и ход и т изл учени е с о п ти ч е ­ ск о й р азн ость ю ход а волн Л = 1 ,8 м к м . О пределите, будет ли н абл ю даться интерф ерен ц ион ны й м и н и м ум или м ак си м у м в этой т оч к е. Д лина волны : 1) 6 00 нм; 2) 400 нм. Р е ш е н и е . М ак си м у м или м и н и м ум интерф ерен ц ион ной карти н ы за ­ ви си т от числа п ол увол н , ук л а д ы в а ю щ и х ся на разн ости хода. Для А., и Х2 получим 1 ,8 ■ 1 0 "6 Д _ 1,8 10 — 7 — 4 • 10,-7 = 4 ,5 , 6 ■ 10 т. е. для изл учени я с длиной волны 600 нм в этой точ к е будет наблю даться интерф ерен ц ион ны й м а к си м у м , а для и зл учен и я с длиной волны 4 00 нм, 222 О П Т И К А для к о т о р о го р азн ость ход а равна н ечётн ом у ч и сл у длин п ол увол н , будет н абл ю д аться ин терф ерен ц и он н ы й м и н и м ум . Задача 3. С м ести тся ли интерф еренционны й м а к си ­ м у м , если на пути одн ого из лучей в оп ы те Ю нга (рис. 7 .5 9 ) п оставить п ласти н ку из стекл а с показателем п ре­ л ом ления п = 1,4 и тол щ и н ой d, = 1 м м ? И сточн и к св е ­ та м он охр ом а ти ч еск и й , длина волны А0 = 4 • 10~7 м. Р е ш е н и е . Д лина вол н ы в стек л е А = — . На толп щ и н е п л а сти н ки укл а ды вается ч и сл о длин волн N = _ _ о!и _ g ^ . ^q3 n — ц елое ч и сл о , сл едовател ьА А0 н о, р азн ость фаз кол еба н и й , вы зва н н ы х и сточ н и к а м и S j и S 2, не и зм ен и тся . С ледовател ьн о, в т о ч к е В о ст а ­ н ется ин терф ерен ц и он н ы й м а к си м у м . Задача 4. М он ох р ом а т и ч е ск и й и сто ч н и к света (зе ­ л ён ы й , А. = 5 • 1 (Г 7 м) р асп ол ож ен над п л оск и м зер к а ­ л ом . П ер п ен д и к ул я р н о зерк ал у на р а сстоя н и и I = 1 м от и сточ н и к а н а х од и тся эк р ан , на к о т о р о м на р а сст о я ­ нии h5 = 1 м м от зеркала н абл ю дается п я ты й и н терф е­ рен ц и он н ы й м а к си м у м . О предели те, на к а к о м р а сст о я ­ нии от зеркала н а х од и тся и сто ч н и к . Р е ш е н и е . И н терф еренц ион ная картин а п ол у ч а ет­ ся в резул ьтате н ал ож ен и я п о то к а о т и сто ч н и к а S и п о ­ т ок а , отр а ж ён н ого от зеркала (р и с. 7 .6 0 ). И сточ н и к S и его м н и м ое и зобр аж ен и е S' м о ж н о р ассм а три ва ть как два к огер ен т н ы х и ст оч н и к а , р а сстоя н и е м е ж д у к о т о р ы ­ ми равно d. И ск ом ое р а сстоя н и е d 0 = — . С огл асн о ф орм ул е (см . реш ение 2 ш— , отзадачи 14 1) коор ди н ату п я того м акси м ум а определим по ф орм уле « 5 = — 5AZ ^ 5 XI ^ „ к уд а а = —— . С ледовател ьн о, а 0 = —— = 1 ,2 5 - Ю м. “ 5 2 Л5 Задача 5 Р а ссч и тай те р ади ус k -то тём н ого кол ьц а в у ста н овк е для на­ бл ю д ен и я к ол ец Н ью тон а. Р ади ус л ин зы R, длина вол н ы А. Р е ш е н и е . И н терф еренц ион ная картин а п ол у ча ется в резул ьтате н ало­ ж ен и я волн, отр а ж ён н ы х от гран иц ы д ву х сред в о з д у х — сте к л о . В олны 1 и 2 к огер ен тн ы , р азн ость фаз кол еба н и й , вы зва н н ы х эти м и вол н ам и, о п р е ­ дел яется р азм ер ом в озд у ш н ого зазора (см . р и с. 7 .5 1 ). Е сли разм ер зазора та к ов , ч то втор ая волна отста ёт от первой на ц елое ч и сл о длин вол н , то к ол еба н и я, возбуж д а ем ы е вол н ам и, бу д ут уси л и вать д р уг друга (и н тер ф е­ р ен ц и он н ы й м а к си м у м ); если разм ер зазора та к ов , ч то вторая волна отстаёт от п ервой на н ечётн ое ч и сл о п ол увол н , то кол еба н и я , вы званн ы е и м и , гасят др уг д р уга (и н тер ф ер ен ц и он н ы й м и н и м ум ). С оотв етствен н о в п ервом случае ОПТИКА 223 мы наблю даем светлое к ол ьц о, во втор ом — тём н ое. К а ж ­ дое из кол ец соотв етств у ет одн ой и той ж е тол щ и н е в о з­ д уш н ого зазора. Теперь рассчитаем радиус rk k-то тём н ого кол ьц а (ри с. 7 .6 1 ). П о теорем е П иф агора запиш ем : R 2 = r\ + (R - d h)2, где dk - тол щ и на зазора. О тсю да 2R d k = r\ + d2 k. П о у сл ов и ю ради ус кр и ви зн ы линзы вел ик, тогда dk « R и dk « rk. Значение d2 k н астол ько мало, ч то им м о ж н о пренебречь. Т огда для dk имеем (1) В торая волна п р оход и т на 2d k бол ьш е, чем первая. И звестн о, что при о т ­ раж ени и волны от оп ти ч еск и более плотн ой среды п р ои сход и т изменение фазы колебани й волны на п, таки м обр азом , при отраж ен и и второй волны от пластины п р ои сх од и т п отер я п оловин ы длины вол н ы . С ледовательно, раз­ н ость ход а волн 1 и 2 равна Д = 2d k + ^ . к к У сл ови е м и н и м ум а им еет вид 2dk + — = ( 2k + 1) —, k = 0, 1, 2, ... . О тсю да определяем тол щ и н ы возд уш н ого зазора, со о т в е тств у ю щ и е тёмк к к ны м к ол ьц ам : 2d k + — = 2 k — + —, или 2” ~ 2 + 2 <2 ) г2 кк 2R 2 П риравнивая вы раж ен ия (1) и (2 ), получаем —— = — . Р ади усы тём н ы х кол ец оп редел я ю тся ф орм ул ой rk = sJkkR . Из это й ф орм ул ы сл едует, ч то в центре и н терф ерен ц ион ной к арти н ы б у ­ дет всегда тём н ое п ятн о. Это очеви дн о, так как разн ость ход а волн в т о ч ­ ке касания оп редел яется п ол ови н ой дл ин ы волны при отра ж ен и и волны 2 (см . р ис. 7 .5 1 , с. 208) от пластины — оп ти ч еск и более п лотн ой среды . К ром е эт о го , я сн о, ч то кол ьц а бу д ут тем л учш е разл и ч и м ы , чем бол ьш е R, т. е. чем уж е воздуш н ы й зазор. Задача 6. О пределите угл ы , соот в етств у ю щ и е ди ф р акц и он н ы м м а к си м у ­ мам п ервого и втор ого п ор я д к ов для зелён ого света (^. = 0 ,5 5 м к м ), диф ракц ион ная реш ётка сод ер ж и т 103 ш тр и хов на 1 см . Р е ш е н и е . М а к си м у м ы ди ф р акц и он н ого сп ек тр а н абл ю даю тся согл асн о ф орм уле (7 .1 9 ) под углам и d sin (р! = к, (1) d sin ф2 = 2к. П ериод ди ф ракц и он н ой р еш ётки равен d = d0/N. П одставив d в ф орм ул ы (1) и (2), п олучи м cpj = 3 ,15°, <р2 = 6,31°. (2) 224 О П ТИ К А Задача 7. П ериод ди ф р акц и он н ой реш ётки 3 м к м . О пределите н аи бол ь­ ш ий п орядок сп ектра для ж ёл т ого света (длина волны 580 нм). Р е ш е н и е . Запиш ем ф орм ул у для наблю дения м а к си м у м ов сп ек тра , п о ­ л учен н ого с п ом ощ ью ди ф ракц и он н ой р еш ётки : d sin ф = kX. О чевидно, ч то м акси м ал ьн ы й п ор я д ок сп ектра kmax д ости га ется при м а к ­ си м ал ьн ом значении sin ф, т. е. при ф = 90°. П ол ож и м sin ф = 1, тогда d = kX, kmax = d/X < 6 , отк уд а k max = 5. Si f ^ rS 2 Й Ш Задачи для самостоятельного решения ш -----1. Два к огер ен тн ы х и сточн и к а S t и S 2 и сп у ск а ю т свет д л и ­ ной волны X = 5 • 1СГ7 м. И сточн и к и н аход я тся на р асстоян и и d = 0 ,3 см друг от друга. Экран распол ож ен на р асстоян ии 9 м от и сточ н и к ов . Ч то будет н аблю даться в точ к е А экрана (ри с. 7 .6 2 ): светлое п ятн о или тём н ое? 2. На д и ф р акц и он н ую р еш ётк у , и м ею щ у ю период d = 1,2 • 10~3 см , падает по нормали м он охр ом а ти ч еск а я вол'л на. О цените дл ин у волны X, если угол м еж ду сп ектрам и вто---------------р ого и третьего п ор я д к ов Дф = 2° 30'. Рис 7 62 Д ве Щели н аходя тся на р асстоян и и 0 ,2 мм др уг от друга и о т ст о я т на р асстоя н и и 1,5 м от экран а. На щ ели падает п оток м он о х р о м а ти ч еск ого света (А. = 500 нм) от удалённ ого и сточ н и к а . О предели­ те р асстоян и е м еж ду соседн и м и интерф ерен ц ион ны м и п олосам и. 4. Т очка м ы л ьн ого п узы р я , бл и ж ай ш ая к наблю дателю , к а ж е тся ем у зе­ лёной (X = 540 нм). О пределите м и ни м альн ую тол щ и н у м ы л ьн ой плёнки. П оказатель прелом ления м ы л ьной плёнки п = 1 ,35 . 5. Ч ем у равна п остоян н а я ди ф ракц и он н ой р еш ётки , если при её о св е щ е ­ нии м он охр ом а ти ч еск и м светом длиной волны 500 нм л учи, отк л он я ю щ и еся на угол 15°, обр азую т м а к си м ум ч етвёртого п оря дк а? 6. На д и ф р акц и он н ую р еш ётк у , и м ею щ у ю 100 ш тр и хов на 1 м м , по н ор ­ мали к ней падает белы й свет. Определите ш и р и н у сп ек тра п ервого порядка на экран е, если р асстоян и е от линзы до экрана 2 м. В иди м ы м сч и тай те свет в диапазоне 4 0 0 — 760 нм. 1. К ак ое ч и сл о ш т р и х о в на 1 м м им еет д и ф ра кц и он н а я р еш ётк а , есл и зелёная ли н и я (7 = 550 нм ) в сп ек тр е п ер в ого п ор я д к а н абл ю д ается под у гл ом ф = 19°? С ч и тай те, ч т о sin 19° = 0 ,3 3 . 2. На д и ф р а к ц и он н у ю р еш ётк у , и м е ю щ у ю п ериод 2 ■ 10 ° м, падает н орм а л ь­ н о парал лельны й п у ч о к бел ого света . С п ек тр н абл ю д ается на эк р а н е на р а с­ с тоя н и и 2 м от р еш ётк и . Ч ем у равно р а сстоя н и е м еж д у к р а сн ы м и ф и ол ето­ вы м у ч а стк а м и сп ек тр а п ер в ого п ор я д к а (п ер в ой ц ветн ой п ол оск и на экр ан е), если длины волн к р а сн ого и ф и ол етов ого света с о отв етств ен н о равны 8 • 10 1 и 4 • 1 0 "' м ? С читайте э т ф = tgф . 3. Д и ф ра кц и он н ая р еш ётк а , и м ею щ а я 4 0 0 ш тр и х о в на 1 м м , р а сп ол ож ен а па­ раллельно эк р а н у на р а сстоя н и и 1,5 м от н его. Н а р е ш ё тк у п ер п ен ди к ул я р н о её п л о ск о ст и направлен п у ч ок света . О пределите д л и н у вол н ы света , если р а сс т о ­ яние на экр ан е м еж д у в тор ы м и м а к си м у м а м и слева и справа о т цен трал ьн ого (н у л ев ого) равно 60 см . § 60 ПОПЕРЕЧНОСТЬ СВЕТОВЫХ ВОЛН. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА В сп о м н и те , как вы глядит м гн ов е н н ы й сн и м о к э л е ктр о м а гн и тн о й волны. Как направлены векторы Ж, Ж и Ж в э л е ктр о м а гн и тн о й волне? Я влен ия интерф еренции и диф ракц ии не оста вл я ю т сом н ен и й в то м , что р асп р остр ан я ю щ и й ся свет обладает свой ств ам и волн. Н о к а к и х волн — п р о ­ дол ьн ы х или п оп ер ечн ы х? Д лительное время осн ователи вол н овой оп ти к и Ю нг и Ф ренель считали световы е волны п родол ьн ы м и , т. е. п одобн ы м и звук ов ы м волнам . Однако п остеп ен н о н акапливалось всё бол ьш е и бол ьш е эк сп ер и м ен тал ь­ н ы х ф а к тов, к отор ы е н икак не удавал ось и стол к овать и согл а сн о к отор ы м световы е волны счи тал и продол ьн ы м и . Опыты с турмалином. Р а сс м о т р и м п о д р о б н о оди н из т а к и х э к сп е р и м е н т о в , оч ен ь п р о с т о й и э ф ф е к т н ы й . Э то о п ы т с к р и ­ ста л л а м и ту р м а л и н а (п р о зр а ч н ы м и к р и ста л л а м и зел ён ой о к р а с ­ к и ). К ристалл турм алина при надлеж и т к ч и сл у так н азы ваем ы х о д н оосн ы х кри стал лов. В озьм ём п р я м о­ угол ьн ую п ластин у турм алина, вы резан н ую таки м образом , ч тоб ы одна из её граней бы ла параллельна оси кристалла. Если направить н орм ально на так у ю пластин у п уч ок света от эл ек тр и ч еск ой лам пы или солн ца, то вращ ение пластины в ок р у г п уч ка н и к а ­ Рис. 7.63 к ого изм енения и н тен си вн ости света, п рош едш его А через неё, не вы зовет (ри с. 7 .6 3 ). М ож н о подум ать, что свет тол ьк о ч асти ч н о п огл оти л ся в турм али не и > 1 >1 приобрёл зелен оватую ок р а ск у . Б ольш е н и чего, к а ­ ж е тся , и не п р ои зош л о. Н о это не так. Е сли п учок света застави ть п рой ти через второй точ н о такой ж е кристалл турм алина (р и с. 7 .6 4 , а ), параллель­ а) ны й п ервом у, то при оди н а ково направленны х о ся х кристал лов оп ять н ичего ин тересн ого не п р о и сх о ­ дит: п р о сто световой п уч ок ещ ё более осл абл яется за счёт п огл ощ ен и я во втор ом кристал ле. Н о если второй к ристал л вращ ать, оставл яя первы й н е п о ­ д ви ж н ы м (р и с. 7 .6 4 , б), то обн ар уж и тся уд и ви тел ь­ ное явление — гаш ен ие света. П о мере увели чен ия угла м еж д у ося м и и н тен си вн ость света ум ен ьш ает­ ся . И когда оси п ерп енди кул ярны друг д р угу, свет не п р оход и т сов сем (р и с. 7 .6 4 , в). Он ц ел и ком п о ­ гл ощ а ется втор ы м к р и ста л л ом . К ак это м ож н о о б ъ ­ ясн и ть? > с- Поперечность световых волн. вы ш е оп ы тов сл едую т два вы вода: Из оп и са н н ы х в) Рис. 7.64 226 ОПТИКА У?ЯЯД11 во-первых, св е то в а я волна, и дущ ая о т и сто ч н и ка св е та , п о л н о стью с и м м е ­ тр и ч н а о т н о с и те л ь н о нап р ав л ен и я р а с п р о с т р а н е н и я (при в р а щ е н и и к р и ста л л а вокруг луча в п е р в о м о п ы те и н т е н с и в н о сть п ра кти ч ески не м еняе тся); во-вторых, волна, в ы ш е д ш а я и з п е р в о го кр и ста л л а, не о б л а д а е т о с е в о й с и м м е ­ тр и е й (в з а в и с и м о с т и от п о в о р о та в то р о го к р и ста л л а о тн о с и те л ь н о луча и н т е н с и в ­ н о сть п р о ш е д ш е го св е та и зм е н я е т ся ). П родол ьны е волны обладаю т полн ой си м м етр и ей по отн ош ен и ю к направлению р аспростран ени я (колебан и я п р о и сх о д я т вдоль этого направления, и он о я вл я ется осью си м м етр и и вол н ы ). П о эт о м у о б ъ я с­ н ить оп ы т с вращ ением втор ой пла­ сти н ы , сч и тая св е т о в у ю волну п р о ­ дол ьн ой , н евозм ож н о, П олное объ я сн ен и е оп ы та м ож н о п ол учи ть, сделав два п редп ол ож ен и я , П ервое п редп олож ен и е от н оси т ся к са м ом у свету. В XVIII в. св е то в ы е волны р а с ­ см а т р и в а л и с ь как упруги е волны в эф и р е , за п о л н я ю щ е м п р о стр а н ств о и п ро н и к аю щ е м внутрь в сех тел. Такие в ол­ ны, казало сь, не могли бы ть п о п е р е ч н ы ­ ми, так как п о пер еч ны е волны, в с о о т в е т ­ ств и и с в о з зр е н и я м и того в р е м е н и , м огут су щ е с тв о в а ть тол ько в тв ё р д о м теле. С в е т — п оп е р еч н а я волна. В падаю щ ем от обы ч н ого и сточ н и к а п уч ке св е то в ы х волн п р о и сх о д я т к о ­ лебания в сев озм ож н ы х направлений, п ерп ен ди кул яр н ы х направлению р а с­ простран ен и я волн (р и с. 7 .6 5 ). В с п о м н и те , как п р о и с х о д и т р а с ­ п р о стр а н е н и е п р о д о л ьн ы х волн. П о ч е м у они с и м м е тр и ч н ы по о т ­ н о ш ен и ю к н а п р ав л е н и ю р а с п р о с т р а н е ­ н и я? М ож ет ли б ы ть н а р уш е н а эта с и м ­ м е тр и я при п е р е х о д е в с р е д у с д р у ги м и свойствам и? С огласно эт ом у п редп ол ож ен и ю световая волна обладает осевой си м м етр и ­ ей, явл яясь в то ж е время поперечн ой. С в е т о в о й поток, в к о то р о м кол еб а н и я в е кто ров Е и В п р о и с х о д я т по в с е м на п р ав л е н и я м , п ер п е н д и ку л я р н ы м н а п р ав л е н и ю р а сп р о стр а н е н и я волн, н а з ы ­ в ается е стеств ен н ы м свето м . 'ф В о лн ы на п ов е рх н о сти воды о с е ­ вой с и м м е т р и е й не обладаю т, так как кол е б а н и я ча сти ц воды п р о и с ­ хо д я т тол ько в в ертикально й п л оско сти . Это название оправданн о, так как в о бы ч н ы х усл о в и я х и сточн ики света и зл уч аю т такой п о то к . Данное п редп олож ен ие объ я сн я ет результат п ервого оп ы та. В ращ ение кристалла ОПТИКА 227 турмалина не м еняет и н тен си вн ость п рош едш его гзета, п отом у ч то п адаю щ ая волна обладает осевой гимметрией (н есм отря на т о, ч то она п оперечн ая ). В торое п редп олож ен ие отн оси тся не к световой эолне, а к кристал лу. Г Ш !И К р и ста л л ту р м а л и н а о б л а д а е т сп о с о б н о с т ь ю про пускать св е т о в ы е волны с ко л е б а н и я м и , п р о и с х о д я ­ щ и м и в о д н о й о п р е д е л ё н н о й п л о ск о сти (п л о ск о сть Р на ри сун ке 7.66). Рис. 7.66 ^^£52113 , Свет, в к о то р о м колеб ани я в е кто р а Е п р о и с х о д я т тол ько в о д н о й о п р е ­ д е л ён н о й п л о ск о сти , н а зы в а е тся поляризованны м или, точнее, плоскоп оляри зованным св е то м . Это п редп олож ен и е п ол н остью Как вы д ум а е те , м ож е т ли про■объясняет резул ьтаты втор ого о п ы ­ и зо йти п о в о р о т векто р а Е н е з а ­ та. Из п ервого кристал ла в ы х о ­ в и с и м о от п о в о р о та векто р а В ? дит п л оскоп ол яр и зова н н ая волна. При окр ещ ён н ы х кри стал л ах (угол м еж ду и х ося м и 90°) она не п р оход и т ск в озь втор ой кри стал л. Если оси кристаллов соста в л я ю т м еж ду собой н ек отор ы й угол , отл и ч н ы й от 90°, то п роходя т кол ебан и я, ам плитуда к о т о р ы х равна п роекц ии ам пли туды вол н ы , прош едш ей через первы й кристал л, на направление оси втор ого кристалла. И так, кристалл турм алина п реобразует естествен н ы й свет в п л оск оп ол я ризованны й. Поляроиды. Не тол ько кристаллы турмалина способны поляризовать свет. Таким ж е свой ством , например, обладают так называемые поляроиды . П о­ ляроид представляет собой тон к у ю (0,1 мм) плёнку кристаллов герапатита, нанесённую на целлулоид или стеклян ную пластинку. С поляроидом м ож н о провести те ж е оп ы ты , что и с кристаллом турмалина. П реим ущ ество п ол я ­ роидов в том , что м ож н о получать больш ие поверхности, п оляризую щ и е свет. К недостаткам поляроидов относится фиолетовы й оттен ок, которы й они п ри­ дают белому свету. П о переч ность световы х волн. Естествен ны й и п оляризованны й свет 1 Д ок аза тел ьством п оп ер еч н ости светов ой вол н ы сл у ж и т явл ение 1) ди ф ра кц и и 3) д и сп ер си и 2) и н терф ерен ции 4) пол яри зац и и 2. П ол я ри за ц и я света д ок а зы в а ет, ч то свет — это 1) п оток за р я ж ен н ы х ча сти ц 2) п оток эл ек тр он ей тр а л ьн ы х ч а сти ц 3) поп ер ечн ая волна 4) п родольн ая волна 228 ОП Т И К А •к к к Электромагнитная (волновая) теория света. Э л ектром агн итн ая теори я света берёт начало от работ М аксвелла. В осн ове эл ектр ом а гн и тн ой теори и света л еж и т ф акт совпадени я ск о р о сти света со ск о р о сть ю распростран ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн. Из теори и М аксвелла сл едовал о, ч то эл ектр ом а гн и тн ы е волны я вл я ю тся п оперечн ы м и . К т ом у времени п оп ер ечн ость св е т о в ы х волн уж е бы ла д о к а ­ зана эк сп ер и м ен тал ьн о. П оэт ом у М аксвелл обосн ован н о считал п оп ер ечн ость эл ек тр ом а гн и тн ы х волн ещ ё одн им важ ны м дока за тел ьством сп раведл и вости эл ек тр ом а гн и тн ой теори и света. П осл е т ого как Герц эксп ер и м ен тал ьн о п олучи л эл ектр ом а гн и тн ы е волны и изм ерил и х ск о р о сть , эл ектр ом агн и тн ая теори я света бы ла впервы е э к с ­ перим ентально п одтверж ден а. Б ы л о д оказан о, ч то эл ектр ом а гн и тн ы е волны при р аспростран ени и п р оя в л я ю т те ж е св ой ств а , ч то и св етовы е: о т р а ж е ­ ние, п релом лен ие, ин терф ерен ц ию , п ол яр и зац и ю и др. (см . § 3 9). В конце X I X в. бы л о ок он чател ьн о устан овл ен о, ч то световы е волны возбуж д а ю тся д в и ж у щ и м и ся в атом ах зар яж ен н ы м и ч асти цам и . Э л ектром агн итн ы е п роц ессы п од ч и н я ю тся не законам м ех ан и к и , а за к о ­ нам эл ектр ом агн ети зм а. Эти закон ы и бы ли устан овл ен ы в ок он чательн ой ф орме М аксвеллом . Э л ектром агн итн ы е волны м огу т р асп р остр ан я ться в ва к уум е, в отличие от м ех ан и ч еск и х волн, к отор ы е м огу т р асп р остр ан яться тол ьк о в уп р у ги х средах. В озн икает естествен н ы й воп рос: если речь идёт о направлении колебаний в световой волне, то, собствен н о говор я , кол ебани я к а к ого век тор а — Е или В — и м ею тся в ви д у? С пециально п оставлен ны е оп ы ты доказал и, что на сетч атк у глаза или ф отоэм у л ьси ю дей ствует эл ек тр и ч еск ое поле световой вол н ы . В связи с эти м за направление колебани й в световой волне принято направление вектор а н ап ряж ён н ости Е эл ек тр и ч е ск о го поля. О тк р ы ти е эл ектр ом а гн и тн ой теори и света — одн о из н ем н оги х отк р ы ти й , сдел ан н ы х на к он ч и к е пера, т. е. теорети ческ и . В сеобщ ее признание эл ектр ом агн и тн ая теори я п олучи ла, одн ак о, лиш ь после св оего эксп ер и м ен тал ьн ого п одтверж ден и я. V П овто ри те м атериал гл а вы 7 по следую щ ем у плану 1. В ы п и ш и те осн ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е в ел и чи н ы и дайте им определение. 2. С ф ор м ул и р у й те за к он ы и за п и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы . 3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х величин. В ы ра зи те и х через осн ов н ы е ед и н и ц ы СИ. 4. О п и ш и те осн ов н ы е о п ы т ы , п од тв ер ж д а ю щ и е сп р ав ед л и в ость за к он ов . «Создание эксп ер и м ен тал ьн о й установки для и ссл ед о ван и я явления интерф еренции света» О П ТИ К А 229 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ С развити ем эл ектр оди н а м и к и изм ен ил ись представления о простран стве и времени. С огласно к л асси ческ и м представлениям о пространстве и вр ем е­ ни, сч и та вш и м ся на п р отя ж ен и и веков н езы бл ем ы м и , дви ж ен ие не о к а зы ­ вает н и к а к ого вл ияни я на течение врем ени (врем я а бсол ю тн о), а линейны е размеры л ю бого тела не зави сят от то го , п ок ои тся тело или д ви ж ется (длина абсолю тна). С пециальная теор и я о т н оси т ел ь н ост и Э й нш тейн а — это н овое учен ие о п р остр а н ств е и вр ем ен и , р а сш и р я ю щ ее ста р ы е (к л а сси ч е ск и е ) п р е д ста в ­ ления. §61 ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Вспомните принцип относительности систем отсчёта. Галилея и определение инерциальных Принцип относительности в механике и электродинамике. П осл е того как во в тор ой п ол ови н е X I X в. М аксвел л ом бы л и сф ор м ул и р ова н ы о с н о в ­ ные за к он ы эл ек тр од и н а м и к и , возн и к воп р ос: р а сп р о стр а н я е тся ли п р и н ­ цип о т н о си т е л ь н о ст и , сп р аведл и вы й для м ех а н и ч е ск и х я вл ен и й , и на э л е к ­ тром агн и тн ы е я вл ен и я ? И н ы м и сл ов а м и , п р оте к а ю т ли эл ек тр ом а гн и тн ы е п роц ессы (вза и м од ей ств и е зар ядов и т о к о в , р асп р остр ан ен и е э л е к тр о м а г ­ н и тн ы х волн и т. д .) од и н а к ов о во в сех и н ер ц и ал ьн ы х си ст е м а х о т сч ё т а ? И ли, бы ть м о ж е т , равн ом ер н ое п рям ол и н ей н ое д ви ж ен и е, не влияя на м е ­ х а н и ч еск и е я вл ен и я , ок а зы ва ет н ек отор ое возд ей ств и е на эл е к тр о м а гн и т ­ ные п р о ц е ссы ? Ч тобы ответи ть на эти в оп р осы , н уж н о бы л о вы я сн и ть, м ен я ю тся ли о с ­ новны е закон ы эл ектр оди н а м и к и при п ереходе от одной инерциальной с и ­ стем ы отсч ёта к др угой , или ж е, п одобн о закон ам Н ью тон а, они о ста ю тся неизм енны м и. Т ол ь к о в п оследнем случае м ож н о отбр о си ть сом н ен ия в сп р а ­ ведл и вости принципа отн оси тел ьн ости при м ени тельн о к эл ектр ом агн и тн ы м п роц ессам и рассм атри вать этот при нц ип как общ и й закон п ри роды . З аконы эл ектр оди н а м и к и сл ож н ы , и стр огое реш ение этой задачи — не­ л ёгкое дело. О днако уж е п р осты е сообр а ж ен и я , казалось бы , п озвол я ю т найти правильны й ответ. С огласно закон ам эл ектр оди н а м и к и ск о р о сть р а с­ пространен ия эл ек тр ом а гн и тн ы х волн в вакуум е один акова п о всем направ­ лениям и равна с — 3 • 108 м /с . Н о в соотв етств и и с закон ом сл ож ен и я с к о ­ р остей м ехан и ки Н ью тон а ск ор ость м ож ет бы ть равна ск о р о сти света тол ьк о в одн ой избранной си стем е отсчёта. В л ю бой др угой си стем е отсч ёта, Докажите, что во всех инерциальд ви ж у щ ей ся по от н ош ен и ю к этой ных системах отсчёта второй за­ избранной си стем е отсчёта со с к о ­ кон Ньютона (та* = F ) выглядит р остью и*, ск о р о сть света долж на . одинаково. 230 О П Т И К А у ж е бы ть равна с* — ГГ. Это озн а ­ ч ает, ч то если справедлив обы ч н ы й закон сл ож ен и я ск о р о сте й , т о при п ереходе от одн ой инерциальной си стем ы отсчёта к д р угой закон ы эл ектр оди н а м и к и д ол ж н ы м ен яться так, ч тобы в этой н овой си стем е о т сч ё ­ та ск о р о сть света уж е бы ла равна не с*, а с* - v*. Т аким обр азом , обн ар уж и л и сь определённы е п роти вореч и я м еж д у эл е к ­ трод и н а м и кой и м ехан и кой Н ью тон а, закон ы к о то р о й со гл а су ю тся с п ри н ­ ц и п ом отн оси тел ьн ости . В озн и к ш и е тр у д н ости п ы тали сь п реодолеть трем я разли чны м и сп особам и . П ер в ы й сп особ : объ я ви ть н есостоя тел ьн ы м принцип отн оси тел ьн ости в прим енении к эл ектр ом а гн и тн ы м явлениям . Эту т о ч к у зрения разделял вел ик ий гол лан дски й ф и зи к, осн ователь эл ектр он н ой теори и X . Л о р е н ц . Э л ектром агн итн ы е явлен ия ещ ё со времён Ф арадея рассм атри вал и сь как п р оц ессы , п р ои сход я щ и е в особ ой всеп р он и к а ю щ ей среде, зап олн яю щ ей всё п р остр а н ств о, —- м и ровом эф ире. И нерциальная си стем а отсч ёта, п о к о я щ а я ­ ся отн оси тел ьн о эф ира, — это согл а сн о Л орен цу о соб а я , п реи м ущ ествен н ая (абсол ю тн а я) си стем а отсч ёта. В ней закон ы эл ек тр од и н а м и к и М аксвелла справедливы и наиболее п р осты по ф орм е. Л иш ь в этой си стем е отсчёта ск о р о сть света в вакуум е оди н акова по всем направлениям. В т орой сп о со б : сч и та ть н еп р ави л ьн ы м и уравн ен и я М аксвел ла и п ы та ть ­ ся и зм ен и ть и х таки м обр а зом , ч тоб ы он и при п ер еход е от од н ой и н ер ­ ц и ал ьн ой си ст е м ы отсч ёта к д р у гой (в со о т в е т ст в и и с о б ы ч н ы м и , к л а с си ­ ч е ск и м и п р едста вл ен и ям и о п р остр а н ств е и вр ем ен и ) не м ен я л и сь. Такая п о п ы тк а , в ч а стн о ст и , бы л а п редп ри н ята Г. Г ерц ем . П о Г ер ц у, эф и р п о л ­ н ост ь ю у в л ек а ется д в и ж у щ и м и ся тел ам и и п о эт о м у эл е к тр о м а гн и т ­ Г » И меет ли ф изический см ы сл ные я вл ен и я п р о т е к а ю т од и н а к ово в то р о й из п р е д л а га е м ы х с п о с о ­ н еза ви си м о о т т о г о , п о к о и т ся тело бо в п р е о д о л е н и я п р о т и в о р е ч и й ? В спом н ите эксперим ентальны е д о ка за ­ или д в и ж е т ся . П ри нц ип о т н о с и ­ тельства справедли вости теории М ак­ тел ьн ости о ст а ё т ся сп р аведл и вы м . св е л л а . Н акон ец , т рет ий сп особ : о т к а ­ заться от к л а сси ч е ск и х представл е­ ний о п ростр ан стве и врем ени, с тем ч тобы сох р а н и ть к ак при нц ип о т н о ­ си тел ь н ости , так и закон ы М аксвелла. Это наиболее револ ю ц и он н ы й п уть, ибо он означает, как мы уви д и м в дальней ш ем , п ересм отр в ф и зи ке са м ы х г л у бок и х , осн овн ы х представлений. С д ан ­ ной т оч к и зрения ок а зы ва ю тся н еточн ы м и не уравнения эл ек тр ом а гн и тн ого поля, а закон ы м ехан и ки Н ью тон а, с о ­ гл асую щ и еся со стары м и представл ен иям и о пространстве и врем ени. И зм ен ять н уж н о закон ы м ех ан и к и , а не законы эл ектр оди н а м и к и М аксвелла. Е дин ствен но п равильны м оказался им енно трети й сп о ­ соб. П осл едовател ьно развивая его, А . Э й н ш т е й н п р и ­ ш ёл к н овы м представлениям о пространстве А. Эйнш тейн и времени. П ервы е два п ути , как оказал ось, (1879 1955) оп р овер гаю тся эксп ер и м ен том . П р и в е д и те п р и м е р ы , с в и д е т е л ь ­ с т в у ю щ и е о то м , что в э л е к т р о ­ д и н а м и к е п ри н ц и п Галилея с п р а ­ в ед л и в не в сегд а. ОПТИКА 231 Точка зрения Л орен ца, согл асн о к от ор ой дол ж н а су щ ествова ть избранная си стем а отсч ёта, связанная с м и ровы м эф и ром , п ребы ваю щ и м в абсол ю тн ом п окое, бы ла оп ровер гн ута п рям ы м и оп ы там и . Если бы ск о р о сть света бы ла равна 300 ООО к м /с тол ьк о в си стем е о т сч ё ­ та, связан н ой с эф и ром , то, изм еряя ск о р о сть света в п рои звол ьн ой инерциальной си стем е отсч ёта, м ож н о бы л о бы обн ар уж и ть д ви ж ен ие этой си стем ы отсчёта по отн ош ен и ю к эф и ру и оп редел ить ск о р о сть этого д ви ж ен и я . П о ­ добно т о м у как в си стем е отсч ёта, д ви ж у щ ей ся отн оси тел ьн о возд уха , в о з ­ никает ветер, при дви ж ен и и по отн ош ен и ю к эф и ру (есл и, кон ечн о, эфир су щ ествует) дол ж ен бы ть обн аруж ен «эф и р н ы й в е те р ». О пы т по обн ар уж ен и ю «эф и р н ого ветра» был поставлен в 1881 г. ам е­ р и кан ск и м и уч ён ы м и А . М а й к е л ь с о н о м и Э. М о р л и по идее, вы сказан н ой за 12 лет до эт ого М аксвел лом . В этом оп ы те сравнивалась ск о р о сть света в направлении д ви ж ен и я З ем ­ ли и в п ерп ен ди кул ярн ом направлении. И зм ерения п роводи л ись очень точн о с п о м о щ ью сп ец и альн ого п ри бора — ин терф ером етра М айкельсон а. Э к сп ер и ­ менты стави л и сь в разное врем я су ток и различны е времена года, ин терф е­ ром етр устан авли вался под разли чны м и угл ам и. Н о всегда п олучал ся о т р и ­ цательны й результат: дви ж ен и я Земли по отн ош ен и ю к эф и ру обн ар уж и ть не удалось. Т аким обр азом , идея о су щ ествова н и и п реи м ущ ествен н ой си стем ы о т ­ счёта не вы держ ала оп ы тн ой п роверки . В св ою очередь, это означал о, ч то н и как ой особ ой среды — «св ет он осн ого эф и р а », с к о то р о й м ож н о бы л о бы связать та к у ю п р еи м ущ ествен н ую си ст ем у отсч ёта, не су щ ествует. П ри п оп ы тк а х Герца изм ен ить закон ы эл ектр оди н а м и к и М аксвелла в ы ­ ясн и л ось, ч то новы е уравнения н есп особн ы объ я сн и ть ряд н абл ю даем ы х ф актов. Т ак, согл а сн о теори и Герца д ви ж у щ а я ся вода дол ж н а п ол н остью увлекать за собой р а сп р остр ан я ю щ и й ся в ней свет, так как она увлекает эф ир, в к отор ом свет р асп р остр ан я ется . О пы т ж е показал , ч то в д е й ст в и ­ тел ьн ости это не так. Согласовать принцип относительности с электродинамикой Максвелла оказалось возможным, только отказавшись от классических представлений о про­ странстве и времени, согласно которым расстояния и течение времени не зависят от системы отсчёта. Принцип относительности. Теория эфира. О п ы т Майкельсона— Морли ? 1. Ч то та к ое м и р ов ой эф и р ? К ак и м и св ой ств а м и он обладает? 2. К ак и е с п о со б ы бы ли п ред л ож ен ы у ч ён ы м и для т о г о , ч тобы л и к ­ ви ди р ов ать п р оти в ор еч и я м е ж д у м ех а н и к ой и эл ек тр од и н а м и к ой ? 2 | j | ОПТИКА § 62 ПОСТУЛАТЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Вспомните, движения. как мы делаем отсчёт времени при описании механического К началу X X в. обозн а ч и л и сь су щ ествен н ы е п роти вореч и я м еж ду эл е к ­ трод и н а м и кой М аксвелла и к л а сси ч еск ой м ех ан и к ой Н ью тон а. В 1905 г. А . Э й н ш т е й н предл ож ил изм ен ить представления о п ростр ан стве и вр е­ м ен и, п остр ои в н овую (сп ец и ал ьн ую ) теор и ю отн оси тел ьн ости . В осн ове теори и отн оси тел ьн ости Э йнш тейна л еж ат два постулата. 1. Все процессы в природе протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Это означает, ч то во в сех ин ерци ал ьн ы х си стем а х отсч ёта ф и зи чески е за ­ к он ы им ею т од и н а к овую ф ор м у. Т аким обр азом , принцип отн оси тел ьн ости к л а сси ч еск ой м ехан и ки р а сп р остр ан яется на все п роц ессы в при роде, в том числе и на эл ектр ом а гн и тн ы е. 2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника светового сигнала. С к орость света заним ает, таки м обр азом , о соб ое п олож ен и е. Более того, как вы текает из п остул атов теори и отн оси тел ьн ости , ск о р о сть света в в а к у­ ум е явл яется м акси м ал ьн о в озм ож н ой ск о р о с т ь ю передачи взаи м одей стви й в природе. Для того ч тобы сф ор м ул и р овать п остул аты т е ­ ор и и отн оси тел ьн ости , н уж на бы ла бол ьш ая н ауч­ ная см ел ость, так как они п роти воречи л и к л а сси ­ ч еск и м п редставл ен иям о п ростр ан стве и времени. В са м ом деле, д оп у ст и м , ч то в м ом ен т врем ени, к огд а начала коор д и н ат и н ер ц и ал ьн ы х си стем о т ­ счёта К и К х, д в и ж у щ и х ся отн оси тел ьн о д р уг д р у ­ га со с к о р о с т ь ю и*, сов п а д аю т, в начале коор д и н ат п р ои сх од и т кр атковр ем ен н ая всп ы ш к а света. За врем я t си стем ы отсч ёта см е ст я т ся отн оси тел ьн о д р уг др уга на р а сстоя н и е v t, а сф ер и ч еска я вол н о­ вая п ов ер х н ость будет им еть р ади ус vt (р и с. 8 .1). С истем ы отсч ёта К и К 1 равн оп равн ы , и ск о р о сть _______ ^ света од и н а к ова в той и др угой си стем е отсч ёта. С ледовател ьн о, с Q 2 3 2 3 Постулат в физической теории выполняет ту же роль, что и ак­ точ к и зрен ия н абл ю дателя , св я за н ­ сиома в математике. Это — основное н ого с си сте м о й отсч ёта К , центр положение, которое не может быть логи­ сф еры будет н а ход и ться в то ч к е О, чески доказано. В физике постулат есть а с точ к и зрен ия набл ю дателя, св я ­ результат обобщения опытных фактов. зан ного с си сте м о й отсч ёта К г, — ОПТИКА 233 в точк е 0 1. Н о ведь не м ож ет одна и та ж е сф ер и ч еск а я п о в е р х н о сть им еть центры в т о ч к а х О и О р Это явн ое п роти вореч и е вы текает из р ассуж д ен и й , осн ова н н ы х на п остул а та х теор и и от н оси тел ьн ости . К ак м ы ви дим , им еется п роти воречи е с кл асси ческ и м и представлениям и о п ространстве и врем ени, к отор ы е при бол ьш и х ск о р о ст я х д ви ж ен и я не­ справедливы . О днако сама теори я отн оси тел ьн ости не сод ер ж и т п р оти в ор е­ чий и явл яется а бсол ю тн о л оги ч н ой . Относительность одновременности. До начала X X в. н и к то не сом н евал ­ ся, ч то врем я а бсол ю тн о. Два соб ы ти я , одноврем енн ы е для ж ител ей Земли, одноврем енны для ж ител ей л ю бой к осм и ч еск ой циви ли зац ии. С оздание те о ­ рии о тн оси тел ьн ости привело к вы воду о том , ч то это не так. П р и ч и н ой н есо ст о я т е л ь н о ст и к л а сси ч е ск и х п редставл ен и й о п р о стр а н ­ стве и врем ени я вл я ется н еправи л ьн ое п ред п ол ож ен и е о в о з м о ж н о ст и м гн о ­ венной п ередачи взаи м од ей стви й и си гн ал ов из одн ой т о ч к и п ростр а н ства в д р у г у ю . С ущ ествова н и е п редел ьн ой к он еч н ой ск о р о с т и п ередачи в за и м о ­ д ей стви й вы зы вает н е о б х о д и м о ст ь г л у б о к о г о и зм ен ен и я п р и в ы ч н ы х п ред ­ ставл ени й о п р остр а н ств е и вр ем ен и , осн ов а н н ы х на п овсед н евн ом оп ы те. П редставл ен ие об а бсол ю тн ом вр ем ен и , к о т о р о е течёт раз и н авсегда за­ данны м тем п ом сов ер ш ен н о н еза ви си м о от м атери и и её д в и ж е н и я , о к а ­ зы вается н еп р ави л ьн ы м . Если д оп усти ть во зм ож н ость м гн овен н ого распростран ен и я си гн ал ов, то утверж ден и е, ч то собы ти я в д вух п ростр ан ствен н о разделённы х т о ч к а х А и В п рои зош л и одн оврем ен н о, будет им еть а бсол ю тн ы й см ы сл . М ож н о п о ­ м естить в точ к и А и В часы и си н х р он и зи р ова ть и х с п о м о щ ью м гн овен н ы х си гнал ов. Если такой сигнал отправлен из точ к и А , наприм ер, в 0 ч 45 мин и он в эт от ж е м ом ен т времени по часам В приш ёл в т о ч к у В , т о , значит, часы п оказы ваю т оди н аковое врем я, т. е. идут си н х рон н о. Если ж е так ого совпадения нет, то ч асы м ож н о си н х р он и зи р ова ть, подведя вперёд те часы , к отор ы е п оказы ваю т меньш ее врем я в м ом ент отправлен ия сигнала. Л ю бы е соб ы ти я , например два удара м ол н ии , одн оврем ен н ы , если они п р ои сход я т при од и н а к овы х п оказан и ях си н х р он и зи р ова н н ы х часов. Т ол ь к о располагая в т оч к а х А и В си н хрон и зи р ова н н ы е часы , м о ж н о с у ­ дить о том , п рои зош л и ли два к а к и х -л и б о соб ы ти я в эт и х точ к а х од н овр е­ менно или нет. Н о как м ож н о си н х р он и зи р ова ть ч асы , н аход я щ и еся на не­ к отор ом р асстоя н и и друг от друга, если ск ор ость р аспростран ени я сигналов не бескон еч н о вел ика? Д ля си н хрон и зац и и часов естествен н о и сп ол ьзовать световы е или вообщ е эл ектр ом агн и тн ы е си гн ал ы , так как ск о р о сть эл ек тр ом а гн и тн ы х волн в ва­ к уу м е явл яется ст р ого оп ределённ ой , п остоя н н ой величиной. Именно этот сп особ использую т для проверки часов по радио. Сигналы вре­ мени позволяю т синхронизировать ваш и часы с точны ми эталонны ми часами. Зная расстояние от радиостанции до дома, м ож н о вы числить поправку на за­ паздывание сигнала. Эта поправка, конечно, очень мала. В повседневной Посчитайте, насколько ваши часы будут отставать от часов диктора, ж изни она не играет сколько-нибудь находящегося от вас на расстоя­ заметной роли. Н о при огром ны х нии 200 км, если вы поставите время по косм и чески х расстоян иях она м ож ет его голосу. оказаться весьма сущ ественной. 234 О П Т И К А Р а ссм отр и м подробнее п р остой метод си н х р он и зац и и ч асов, не тр еб ую щ и й н и ­ к а к и х вы числен ий . Д оп у сти м , ч то к о с ­ м он авт х оч ет узнать, од и н а к ово ли идут ч асы А и В , устан овл енн ы е на п р оти в о­ п ол ож н ы х кон ц а х к о см и ч е ск о го корабля. Д ля этого с п о м о щ ью и сточн и к а , н еп од­ ви ж н ого отн оси тел ьн о корабля и р а сп о л о ­ ж ен н ого в его середине, к осм он авт п р ои з­ води т в сп ы ш к у света. Свет одн оврем енн о д ости гает тех и д р уги х часов. Е сли п о к а ­ зания часов в этот м ом ен т од и н а к овы , то ч асы идут си н х р он н о. Н о так будет л иш ь в си стем е отсчёта К х, связан ной с кораблем . С огласн о в т о ­ р ом у п остул ату теории отн оси тел ьн ости ск о р о сть света один акова во всех инерциальны х си стем а х отсч ёта. С ледовательно, в си стем е отсч ёта К ск о р о сть света так ж е равна с. О чевидно, ч то часы на н осу к о ­ рабля уд а л я ю тся от т о го м еста, где п р о­ изош ла всп ы ш к а света (точ к а с коор д и н а ­ той С), и, ч тобы дости гн уть часов А , свет дол ж ен п реодолеть р асстоя н и е, больш ее п оловин ы длин ы корабля (ри с. 8 .2 ). Н а­ п роти в, часы В на к ор м е п ри бл и ж аю тся к м есту в сп ы ш к и , и п уть св етового сигнала м еньш е п оловин ы длины корабля. (Н а р и су н к е 8 .2 , а коор ди н аты х и совпадаю т в м ом ент в сп ы ш к и ; на р и сун к е 8 .2 , б п оказан о п олож ен ие си стем отсч ёта в м ом ен т, когда свет д ости гает часов В .) П оэто м у н абл ю да­ тель, н аход я щ и й ся в си стем е отсч ёта К , сделает вы вод: сигналы д ости гаю т тех и д р уги х часов не одн оврем енн о. y iA # i Два любых события в точках А и 6, одновременные в системе отсчёта K v не одновременны в системе отсчёта К. Н о согл а сн о п ри нц ип у отн оси тел ьн ости си стем ы отсч ёта К г и К сов ер ­ ш енно равн оп равн ы . Н и одн ой из эт и х си стем отсчёта нельзя отдать п ред­ почтен ие. П оэтом у мы вы н уж ден ы п ри йти к закл ю ч ен и ю , что ш ш одновременность пространственно разделённых событий относительна. П р и ч и н о й о т н о с и т е л ь н о с т и о д н о в р е м е н н о с т и я в л я е т с я , к а к м ы ви ди м , кон еч н ость ск о р о сти р аспростран ени я си гнал ов. И м енно в отн оси тел ьн ости одн овр ем ен н ости , с к о то р о й м ы не ста л к и ва ем ­ ся в повседн евн ой ж и зн и , к р оется реш ение п арадокса со сф ер и ч ески м и св е­ товы м и си гнал ам и, о к отор ом ш ла речь вы ш е. Свет одн оврем енн о дости гает точек сф ер и ч еской п оверхн ости с ц ентром в точ к е О тол ьк о с т о ч к и зрения 235 ОПТИКА наблю дателя, н аход я щ егося в п окое отн оси тел ьн о си стем ы отсч ёта К . С т о ч ­ ки ж е зрения наблю дателя, связан н ого с си стем о й отсч ёта К 1, свет дости гает эти х точек в разны е м ом ен ты времени. Р а зум еется, справедливо и обратн ое: с точ к и зрения наблю дателя в си ст е ­ ме отсч ёта К свет д ости гает точек п овер х н ости сф еры с центром в точ к е О х в различны е м ом ен ты врем ени, а не одн оврем ен н о, как это п редставл яется наблю дателю в си стем е отсч ёта К j. О тсю да сл едует вы вод, ч то н и к а к ого парадокса в дей стви тел ьн ости нет. О дн оврем ен ность соб ы ти й отн оси тел ьн а. П редстави ть себе это наглядно, « п о ­ ч увствова ть» м ы не в состоя н и и из-за то го , ч то ск о р о сть света м н ого больш е тех ск о р о стей , с к отор ы м и п ри вы кл и дви гаться м ы . Постулаты теории относительности. Относительность одновременности 1. 1. К акие 2. В от принципа 3. К акие В утверж дения чём осн ове отличие в в н азы ваю тся спец и ал ьн ой 1) эк сп ер и м ен ты , осн ове теории и эксп ери м ен ты по изм ерен ию 3) п р ед ста вл ен и я о том , 4) ги п отезы что отн оси тел ьн ости взаи м освязи м ассы 2. Д л я каки х ф и зи ч еск и х явлений н ости Галилея? только для м ехан и чески х м ехан и чески х и 3) для м ехан и чески х, тепл овы х 4) для л ю бы х 3. тепловы х П ринцип отн оси тел ьн ости для м ехан и чески х 2) только для оп ти ч ески х 3) только для эл ек тр и ч еск и х 4) для 4. Д ля оп и сан и я А . все си стем ы Б. все инерц иальны е К акое из ф и зи ч еск и х эти х скорости света эн ерги и , бы л в воде колебанием эн ерги и н еви ди м ого и и м п ул ьса сф орм ул и рован принцип эф и ра отн оси тел ь­ явлений и эл ектром агн и тн ы х явлений Э йнш тейна сп р аведл и в явлений явлений явлений явлений ф и зи ч еск и х отсч ёта от явлений 1) т ол ь к о всех света явлени й 2) для ф и зи ч еск и х и скорости света явл я ется о 1) леж ат н езави си м ость скорости свет отн оси тел ьн ости м е х а н и к е? / приём ника 2) отн оси тел ьн ости ? теории одн оврем ен н ы м и? доказы ваю щ и е и сточн и к а теории п остул ата отн оси тел ьн ости собы ти я движ ения леж ат п ервого п роц ессов я в л я ю тся си стем ы утверж дений равноправны м и отсч ёта я в л я ю тся сп р авед л и во равноправны м и согл асн о спец и ал ьн ой теории и 4) отн оси ­ тел ьн ости ? 1) тол ь к о 5. Н ельзя к о й -л и б о А 2) устан ови ть, только дви ж ется инерциальной л аборатори и Б си стем ы 3) или и п окои тся отсч ёта , А , Б лаборатори я на осн ован и и 3) м ехан и чески х 4) л ю бы х ни А , отн оси тел ьн о проведённы х в наблю дений 1) оп ти ч ески х 2) эл ек тр и ч еск и х явлений явлений ни явлений ф и зи ч еск и х явлений Б ка­ этой 21 О П Т И К А § 63 ОСНОВНЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПОСТУЛАТОВ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Как проводят измерения длины и времени в Вспомните классический закон сложения скоростей. классической механике? Из п остул атов теори и отн оси тел ьн ости вы текает ряд важ н ей ш и х сл ед­ стви й . П еречисл им и х , не останавл иваясь на обосн ован и и эти х сл едствий . Относительность расстояний. Р а сстоя н и е м еж д у д вум я т о ч к а ­ ми ми тела не явл яется а бсол ю тн ой вел ичи ной , а зави си т о т ск о р о rS|| сти дви ж ен и я тела отн оси тел ьн о данной си стем ы отсчёта. О бозначим через 10 дл ин у стер ж н я в си стем е отсч ёта К г, о т н о ­ си тел ьн о к отор ой стер ж ен ь п ок ои тся . Тогда длина I эт о го ст е р ж ­ ня вси стем е отсч ёта К , отн оси тел ьн о к отор ой стер ж ен ь д ви ж ется со ск о р о ­ ст ь ю v*, оп редел яется ф орм ул ой Т У I I = lQ 1 - Будет ли Зем ля выглядеть круг- \ лой для космонавта, движущ его- ' ся с большой скоростью к Зем л е ? ) V 2 (8 .1 ) с2 К ак видно из этой ф ор м ул ы , I < 10. В этом со ст о и т так назы ваем ое р ел я ­ т и ви ст ск ое сок р а щ ен и е р азм ер ов д в и ж у щ егося тела. Р ел яти ви стск ое со кр ащ ен и е р а зм е р о в движ ущ егося тела — эффект, заключающ ийся в том, что с точки зрения неподвижного наблюдателя движ ущ иеся относительно него предметы имеют меньш ие линейные размеры в направлении дв и ­ жения, чем их собственны е размеры. Относительность промежутков времени. П усть интервал времени м еж ду д вум я соб ы ти я м и , п р ои сх од я щ и м и в одной и той ж е точ к е инерциальной си стем ы отсчёта К , равен т0. Этим и соб ы ти я м и , наприм ер, м огу т бы ть два удара м етроном а в ЛТ-системе, отсч и ты в а ю щ его сек ун д ы . Тогда интервал т м еж ду тем и ж е соб ы ти я м и в си стем е отсч ёта К г, д ви ­ ж у щ ей ся отн оси тел ьн о си стем ы отсч ёта К со ск о р о с т ь ю и*, равен: * = • (8 .2 ) i - i с2 О чевидно, ч то т > т0. В этом со ст о и т р ел я т и в и ст ск и й эф ф ект за м едл е­ ния врем ени. Р еляти ви стский эф ф ек т зам ед л ен и я врем ен и — эффект, заключаю­ щ ийся в том, что в движ ущ ейся систем е отсчёта все ф изические процессы прохо­ дят медленнее, чем следовало бы по отсчётам времени неподвижной (лабораторной) систем ы отсчёта. О П ТИ К А 237 Д ви ж ущ и еся часы «т и к а ю т » медленнее, чем п о к оя щ и еся . Если v « с, то в ф ор м ул ах (8 .1 ) и (8 .2 ) м о ж н о пренебречь величи„2 V* ЗОИ Т огда I ~ 10 и х ~ т0, т. е. р ел я ти ви стск ое сок ра щ ен и е разм еров тела и замедление времени в д в и ж у щ и х ся си стем а х отсч ета м о ж н о не уч и ты ва ть. Р ел я ти в и стск и й закон сл ож ен и я ск ор остей . Н овы м р ел я ти ви стск и м п ред­ ставлениям о п ростр а н стве и врем ени соотв етств у е т новы й закон сл ож ен и я ск ор остей . О чевидно, что к л асси ч еск и й закон сл ож ен и я ск о р о сте й не м о ­ ж ет бы ть сп раведл и вы м , так как он п роти вореч и т утвер ж д ен и ю о п о­ Как на о с н о в а н и и ф о р м у л (8.1) Г » стоя н стве ск о р о сти света в вакуум е. и ( 8 .2 ) д о к а за ть, что с к о р о с т ь св е та — м а к си м а л ь н а я ск о р о ст ь Если поезд д ви ж ется со с к о р о ­ дви ж ен и я ф и зи ч е ск и х о б ъ е к то в ? стью 1Г и в вагоне в направлении дви ж ен ия поезда расп р остр ан яется световая волна, т о её ск о р о сть отн оси тел ьн о земли д ол ж н а бы ть равна оп ятьтаки с*, а не V* + с*. Н овы й закон сл ож ен и я ск о р о сте й и дол ж ен при водить к требуем ом у резул ьтату. М ы зап иш ем этот закон сл ож ен и я ск ор осте й для ч астн ого сл уча я, когда тело д ви ж ется вдоль оси Х х си стем ы отсч ёта К г, к отор а я , в св ою о ч е ­ редь, д ви ж ется со ск о р о ст ь ю V* отн оси тел ьн о с и ­ стем ы отсч ёта К . П ричём в п роц ессе дви ж ен и я коорди н атн ы е оси О Х и О Х х всё время совп адаю т, а к оорди н атн ы е оси O Y и O Y x, O Z и O Z x о ста ю тся параллельны м и (р и с. 8 .3 ). Обозначим ск ор ость тела относител ьн о си стем ы отсчёта К х через их, а ск ор ость этого ж е тела относительно си стем ы отсчёта К через о, j2. Тогда ЕЕ22ВЕР рел яти ви стский закон слож ения ск о р о сте й и м е е т в ид Uj + 1+ Если v « с и Uj « V (8 .3 ) vxv в знаменателе м о ж н о пренебречь, с, то членом и вм есто вы р аж ен и я (8 .3 ) п олучи м п ри вы чн ы й для нас к л а сси ч еск и й зак он сл ож ения ск о р о ст ей : V2 = U1 + V• П ри о х = с ск о р о сть v2 та к ж е равна с в соотв етств и и со втор ы м п остул а ­ том теори и отн оси тел ьн ости . Д ействител ьн о, Vn = с + v с + v ------------- = с ---------- = с. 1+ CV С + V Q j ОПТИКА Замечательны м св ой ств ом р ел я ти в и стск ого закон а сл ож ен и я ск ор остей явл яется то, ч то при л ю б ы х ск о р о с т я х v 1 и и (кон еч н о, не бол ь ш и х с) р е ­ зул ьти р ую щ а я ск о р о сть v 2 не превы ш ает с. С л е д ств и я из постулатов теори и отн осительн ости ? • i ’ . I 1. П ри к а к и х с к о р о с т я х д ви ж ен и я р ел я ти в и стск и й за кон с л о ж е ­ ния с к о р о с т е й п ер ех од и т в к л а сси ч еск и й (за к он Гал и л ея )? 2. В чём п р и н ц и п и ал ьн ое отл и ч и е с к о р о с т и света от с к о р о с т е й д ви ж ен и я тел ? 1. Ф ор м у л ы сп ец и ал ьн ой теор и и о т н оси тел ь н ости н е об х од и м о и сп ол ьзов а ть при оп и сан и и д ви ж ен и я 1) то л ь к о м и к р о с к о п и ч е ск и х тел, с к о р о с т и к о т о р ы х бл и зк и к с к о р о с т и све 2) то л ь к о м а к р о с к о п и ч е с к и х тел , с к о р о с т и к о т о р ы х бл и зк и к с к о р о с т и света 3) л ю б ы х тел , с к о р о с т и к о т о р ы х бл и зк и к с к о р о с т и света 4 ) л ю б ы х тел , с к о р о с т и к о т о р ы х м алы по ср ав н ен и ю с о с к о р о с т ь ю света 2. В рем я ж и зн и за р я ж ен н ы х ч а сти ц , п о к о я щ и х с я отн оси тел ь н о у ск о р и те л я , равно т. Ч ем у равно врем я ж и зн и ч а сти ц , к о т о р ы е д в и ж у т с я в у ск ор и тел е со с к о р о с т ь ю 0 ,6 с ? 1) т 2) 1 ,6 7т 3) 0 ,8 5 т 4 ) 1,25т 3. В ин ерц и альн ой си стем е отсч ёта свет р а сп р остр а н я ется в в а к уу м е с о с к о р о ­ с т ь ю с. В н ек отор ой си стем е отсч ёта с о д и н а к ов ы м и с к о р о с т я м и v д в и ж у т ся н ав стречу д р у г д р у гу две св етя щ и еся к о м е ты . С к ор ость света , и сп у щ ен н ого первой к о м е то й , в си стем е отсч ёта , свя за н н ой с д р у гой к о м е то й , равна 1) с 2) с + v 3) с + 2d 4) 2 с + v 4. Д ва эл ек тр он а д в и ж у т с я в п р оти в оп ол ож н ы е сто р о н ы с о с к о р о с т я м и 0 ,5 с и 0 ,6 с отн оси тел ь н о Зем ли (с — с к о р о с т ь света в в а к у у м е). С к ор ость в тор ого эл ек тр он а в си стем е отсч ёта , свя за н н ой с п ервы м эл ек тр он ом , равна 1) 1 ,1 с 2) с 3) 0 ,8 5 с 4 ) 0 ,1 с 5. С вет от и сто ч н и к а падает п ер п ен д и к ул я р н о п о в е р х ­ н ости н еп од в и ж н ого зеркала. И сточ н и к света п р и бл и ­ ж а ется к зер к ал у с о с к о р о с т ь ю v*. Ч ем у равна с к о р о с т ь о т р а ж ён н ого света в и н ерц и а л ьн ой си стем е отсч ёта , с в я ­ занной с зер к а л ом ? (С вет в в а к уу м е р а сп р остр а н я ется со с к о р о с т ь ю с .) 1) с - v 2) с 3) с + v 4 ) с ;1 - — с2 J О П Т И К А g jg ] § 64 ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ДИНАМИКИ В с п о м н и те о п р е д ел е н и я о сн о вн ы х понятий д ин ам и ки : м а ссы , и м п ульса, энерги и. С н овы м и п ростр ан ствен н о-врем ен н ы м и п редставлен иям и не согл а сую тся при бол ь ш и х с к о р о с т я х дви ж ен и я и закон ы м ехан и к и Н ью тон а. Л иш ь при малы х ск о р о с т я х дви ж ен и я , когда справедли вы к л асси ч еск и е представления о п ространстве и врем ени, втор ой закон Н ью тон а (уравнение дви ж ен и я ) (8 .4 ) не м еняет своей ф орм ы при переходе от одн ой инерциальной си стем ы о т ­ счёта к др угой (вы п ол н я ется принцип отн оси тел ьн ости ). Н о при бол ь ш и х ск о р о с т я х дви ж ен и я этот закон в своей обы ч н ой (к л а с­ си ч еск ой ) ф орме н есправедлив. О днако введённы е в дин ам ике осн овн ы е п о ­ няти я: эн ер ги я, и м пульс — им ею т тот ж е ф и зи ч ески й см ы сл , л и ш ь понятие массы в к л а сси ч еск ой м ехан и ке отл и ч ается от п он я ти я м а ссы в р ел я ти в и ст­ ск ой дин ам ике. В п ри роде су щ е ст в у ю т ч а сти ц ы , ск о р о с т ь к о т о р ы х равна ск о р о с т и света. Это ф отон ы . М а ссы э т и х ч а сти ц равн ы н ул ю . Они не м о гу т бы ть за м ед ­ лены или у ск о р е н ы . П о эт о м у во в сех и н ер ц и ал ьн ы х си ст е м а х о тсч ёта их и м п ул ьс и эн ер ги я не равн ы н ул ю . Т аки е ч а сти ц ы н а зы в а ю тся безм ассовы м и (см . § 71). Энергия и и м п ул ьс так и х ч асти ц связан ы соотн ош ен и я м и Е = рс и Е 2 - р 2с 2 = 0. (8 .5 ) Эти соотн ош ен и я эксп ер и м ен тал ьн о подтверж ден ы . Однако для больш инства частиц масса является одной из важ нейш их харак­ теристик. Эти частицы называю тся м ассовы м и. Скорость таки х частиц и < с. М ассовая ч асти ц а обладает собствен н ой энергией : Е = т с2. ( 8 . 6) Ш Ш Ш С о гл а сн о ф о р м у л е ( 8 .6 ) те л о о б л а д а е т э н е р ги е й и при с к о р о сти , равн ой нулю, — энер ги ей покоя. Это зам ечательны й результат. Л ю б о е те л о уж е то л ьк о б л а го д а р я ф акту с в о е г о с у щ е с тв о в а н и я о б л а д а е т э н е р ги е й , кото рая п р о п о р ц и о н а л ьн а е го м а с с е т. П ри п ревращ ен и ях эл ем ен тарн ы х части ц , обл а д аю щ и х м а ссой п окоя т ^ 0, в ч асти ц ы , у к о т о р ы х т = 0, их энергия п ок оя Е 0 ц ели ком превра­ щ ается в к и н ети ч еск у ю эн ер ги ю вновь обр азова вш и х ся части ц . Этот факт явл яется наиболее оч еви дн ы м эксп ер и м ен тал ьн ы м дока за тел ьством су щ е ­ ствован и я эн ерги и п ок оя . в и ОПТИКА о и э В о в с е х и н е р ц и а л ьн ы х с и с т е м а х о тсч ё та и м п у л ь с ча сти ц ы и е ё эн е р ги я св я з а н ы со о т н о ш е н и е м Е 2 - р 2с 2 = т 2с \ (8 .7 ) Так к ак вел ичи ны т и с не м е­ н я ю тся при п ереходе от одн ой с и ­ стем ы отсч ёта к д р угой , то, сл ед о­ вательно, не м ен яется и значение Е 2 - р 2с 2. Как н а зы ва ю тся величины , не изм е н я ю щ и е ся при п е р е х о д е от о д ­ ной с и с т е м ы отсч ё та к д р у го й ? В ы раж ен ие (8 .7 ) п реобразуется в уравнение (8 .5 ) при т = 0, сл едовател ь­ но, он о справедливо та к ж е и для безм а ссовы х части ц. Ф о р м у л а (8.7) яв л я е тся ф ундаментальны м со отнош ением релятивистской механики. Энергия д в и ж у щ ей ся части ц ы вы р аж ается через её и м пульс сл едую щ и м образом : Е = у]р2с 2 + т 2с 4 . (8 .8 ) И спол ьзуя ф ор м ул у (8 .8 ), а та к ж е уч и ты ва я , ч то и м пульс ч асти ц ы п р о ­ п орцион ален её ск о р о сти и эн ер ги и , получаем вы р аж ен и я для им пульса и энергии ч асти ц ы : р = , = , (8 .9 ) yj 1 - v 2/ c 2 т Е = yj 1 - П ри v « (8 . 10) v 2/ c 2 с м ы п олучи м вы раж ен ие для им пульса в к л а сси ч еск ой м ех а ­ н ике: р* = ти*. (р ел я т и в и ст ск и й м нож ит ель) при м ал ы х ск оро- М н ож ител ь yj 1 - V2/C2 ст я х м о ж н о преобразовать: -— yj 1 - v 2/ c 2 « 1 + 24с2- П одставим это вы раж ен ие в ф ор м ул у (8 .1 0 ) и получи м Е т с2 + ти /2 . П о д став ьте ф о р м у л ы (8.9) и (8.10) в ф о р м у л у ( 8 .8 ) и у б е д и т е с ь в п р а в и л ьн о сти п р и в е д ён н ы х вы ­ раж ений д ля и м п у л ь са и э н е р ги и . J ( 8 . 11 ) П оследнее слагаем ое — это в ы ­ раж ени е для к и н ети ч еск ой энергии в к л а сси ч еск ой м ехан ике. П ервое слагаем ое в ф ормуле (8 .1 1 ) — это собствен н ая энергия ч асти ц ы . ОПТИКА 241 022ЕР Р е л я ти в и стск а я э н е р ги я е с т ь с у м м а с о б с т в е н н о й э н е р ги и ча сти ц ы и р е л я ­ ти в и стск о й ки н ети ч еско й э н е р ги и Е к: Е ~ т с 2 + Е к. (8 .1 2 ) Из уравнений (8 .1 0 ) и (8 .1 2 ) п ол учи м вы раж ен ие для р ел я т и в и ст ск ой к и н ет и ч еск ой эн ерги и м а ссовой ч асти ц ы : ( 1 = т с2. (8 .1 3 ) 1 - v2/c2 Ф З ам етим , что если v —*■ с, то Е к ° ° , ч то н евозм ож н о. Это означает, что ск о р о сть м а ссовой части ц ы всегда м ен ьш е ск о р о ст и света. М асса части ц ы из ф орм ул ы (8 .8 ) им еет вид m 4 - л /я 2 - Р2С2 . (8 .1 4 ) Если части ца п о к о и т ся , то m = Е / с2. ш ш Так как п о д ко р е н н о е в ы р аж ен и е в ф о р м у л е (8.14) не з а в и с и т о т в ы б о ра с и с т е м ы отсчёта, то м а с с а ча сти ц ы не з а в и с и т от е ё д ви ж ен и я и о с т а ё т с я од н ой и той ж е велич ин ой во в се х и н е р ц и а л ьн ы х с и с т е м а х отсчёта. П ри нц ип со о т в е тств и я . З аконы дин ам ики Н ью тон а и к л асси ч еск и е п ред­ ставления о п ростр ан стве и времени м ож н о р ассм атри вать как ч астн ы й случай р ел я ти в и стск и х закон ов при ск о р о ст я х дви ж ен и я , м н ого м ен ьш и х ск о р о сти света. Это — проявлен ие так назы ваем ого принципа соот вет ст ви я . Принцип со отв етстви я — п ри нц и п, со гл а с н о к о то р о м у л ю бая те о р и я, п ре те н д ую щ а я на б о л е е глубокое о п и с а н и е явлен ий и на б о л е е ш и р о кую сф е р у п р и ­ м е н и м о с т и , чем ста р а я , д ол ж н а вклю чать п о сл е д н ю ю как п р ед е л ьн ы й случай. П ринцип соотв етств и я впервы е бы л сф орм ул ирован Н ильсом Б о р о м для установления связи квантовой и кл асси ческой теорий. Э нер ги я покоя. Реляти ви стски е импульс, энергия f 9 1. К ак и е в ел и чи н ы не и зм ен я ю тся при п ер ех од е от од н ой и н ерциал ьной с и сте м ы отсч ёта к д р у гой ? 2. К ак и е ч а сти ц ы м огу т д ви гаться с о с к о р о с т ь ю света ? 3. В чём со ст о и т при н ц и п со о т в е т ст в и я ? ОПТИКА § 65 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ» Задачи на теори ю отн оси тел ьн ости в осн овн ом реш аю т по известн ы м ф ор ­ мулам. Н адо обращ ать внимание на то, с каки м телом связы вать п од ви ж н ую и н еп одви ж н ую си стем ы отсчёта, от этого зави сят знаки в ф орм улах. Задача 1. И сх од я из в тор ого п остул ата теори и отн оси тел ьн ости , вы веди те преобразовани я к о о р ­ динат п одви ж н ой си стем ы отсч ёта К ' в к оор д и н а ­ ты н еп одви ж н ой си стем ы отсч ёта К , если си стем а отсч ёта К ’ д ви ж ется вдоль оси О Х со ск о р о с т ь ю и отн оси тел ьн о си стем ы К (преобразовани я Л оренца). Р е ш е н и е . В начальны й м ом ен т врем ени с о ­ вм ести м начала коор д и н ат п од ви ж н ой и н еп од ви ж ­ ной си стем (О совпадёт с О ') (р и с. 8 .4 , а). П усть в точке О (или О') в начальный м ом ент вре­ мени произош ла вспы ш ка. С пустя п р ом еж у ток времени t оси совпадать уж е не будут (р и с. 8 .4 , б) и значения коор д и н ат вол н о­ в ого ф ронта х и х ' тож е. П реобразован ия коор ди н ат в к л а сси ч еск ой м ех а ­ н и ке им ели вид К х К' = х - vt К' — К X = х ' + vt' У’ = У z' = z У = у' г = г' t' = t t = t' (1) С огласно п ри н ц и п у соотв етств и я преобразовани я к оор ди н ат в р ел я ти ви ст­ ск о й м ехан и ке дол ж н ы оста ва ться л ин ейн ы м и и п ереход и ть в соотн ош ен и я (1) при v « с. С ледовательно, они дол ж н ы им еть вид х ' = у ( х - v t), х = у (х ' + vt'). (2) Так как ск о р о сть света не зави си т от дви ж ен и я си стем ы отсч ёта, в си ­ стем е отсч ёта К за врем я t сигнал вдоль оси О Х р асп р остр ан и л ся на р а с­ стоя н и е х = c t, а в си стем е отсч ёта К ' — на р асстоя н и е х ' = ct'. П одставив эти значения в ф орм ул ы (2 ), имеем ct' = у£ (с - и), c t = yt' (с + v). В ы разив t' из эт и х равенств и приравняв получен ны е вы р аж ен и я , имеем у (с — V) с отк уд а п олучи м у (с + а ) ’ y2 = 1 - V2 / с или 1 - ф- v 2/ c 2 ОПТИКА 243 С ледовательно, для п реобразования коор ди н ат им еем вы раж ен ия К — К' х = к ' х - vt х' х = v2/c2 vt' д/ l - v2/c у =у z' = К У = У z = г' 2 Для t' и t н аходи м соотн ош ен и я : , у (с - а) t = — -t ct - vt 'yjl ~ v2/c2 - xv/c2 t' - x ’ v/c2 y]l - v‘ /С2 vl /c2 t Задача 2. В ы ведите ф орм ул у сок ра щ ен и я длины стер ж н я из п реобр азова­ ний Л орен ца (см . задачу 1). Р е ш е н и е . П усть I — длина стер ж н я в н еп одви ж н ой си стем е отсч ёта, 10 — длина стер ж н я в д в и ж у щ ей ся со ск о р о с т ь ю и си ст е ­ ме отсч ёта, т. е. длина, изм еряем ая н абл ю ­ дателем, п ок оя щ и м ся отн оси тел ьн о стер ж н я (ри с. 8 .5 ). Д лина I оп редел ится р азн остью к о ­ ординат кон ц ов стер ж н я : I = х 2 — х г. В си стем е координ ат К ', дви ж ущ ей ся со ск о р о сть ю V, длина 10 стер ж н я, равная разно­ сти его координ ат, определённы х одноврем ен­ но, равна 10 х , - X, И спол ьзуя преобразовани я Л орен ца, для х [ и х 0 им еем - vt-. х9 = л/l” v2/c2 Так как х2 ~ *1 t x = t2 (изм ерени я п роводя тся Vtn v2/с2 одн овр ем ен н о), то х2 — х{ = О кон чател ьн о I = l0 \]1 - v2/c2 . /с " Задача 3. Среднее время ж и зн и элем ен тарн ой ч асти ц ы — м ю он а в с о с т о я ­ нии п ок оя равно 2 ,2 • 1СГ6 с. Ч ерез к а к ой п р ом е ж у то к времени наблю датель уви д и т распад обр азова вш егося м ю он а, д в и ж у щ е го ся со ск о р о сть ю 0 ,3 с ? Р е ш е н и е . М ю он д ви ж ется отн оси тел ьн о наблю дателя со ск о р о ст ь ю и = 0 ,3 с . Если бы наблю датель дви гался с ним, то он заф иксировал бы его время ж и зн и , равное т0. Н о отн оси тел ьн о н еп од ви ж н ого наблю дателя время ж и зн и м ю он а ув ел и чи тся , и наблю датель уви ди т его распад через п ром еж у•to ток времени т 2,3 10“6 с. л/l - [v/ с)2 244 ОП Т И К А Задача 4. Т он к ое к ол ьц о ради усом 40 см пролетает м и м о наблю дателя со ск о р о с т ь ю и = 0 ,8 с . О пределите изм енения ф орм ы кол ьц а, к о то р ы е ф и к си ­ рует наблю датель. Р е ш е н и е . Е сли бы н аблю датель двигался с такой ж е ск о р о с т ь ю , что и к ол ьц о, он бы не обн ар уж и л изменений его ф ор м ы . О тн осител ьно этого наблю дателя к ол ьц о бы л о бы н еподви ж н о. О тн осител ьно н еп одви ж н ого наблю дателя размеры к ол ьц а вдоль направ­ ления его дви ж ен и я сок р а щ а ю т ся , а в п ерп енди кул ярном к направлению дви ж ен и я направлении не и зм ен я ю тся . П оэтом у к ол ьц о будет к азаться не­ п од ви ж н ом у наблю дателю сп л ю щ ен н ы м . __________ И так, продол ьн ы й размер оп редел яется по ф орм уле (1{ — 2 г VI ~ у2/ с2 > п оперечн ы й размер d2 = d2 = 2г, откуда Adj = d[ - d1 = 2r(^/l - v2/c2 - l) = - 0 ,3 2 m; Ad2 = 0. Задача 5. С к осм и ч еск ого корабля, н аход я щ егося от Земли на р асстоя н и и s = 6 • 10б м , п осы л аю т на Зем лю св етовой сигнал и п уч ок б ы стр ы х ч а ­ ст и ц , и м ею щ и х ск о р о сть отн оси тел ьн о корабля г/ = 0 ,8 с . К орабль дви ж ется к Земле со ск о р о с т ь ю v0 = 0 ,4 с . О пределите, через ка ки е п р ом еж у тк и вр е­ мени сигнал и п уч ок ч асти ц дой дут до Земли. Р е ш е н и е . С к орость света не зави си т от дви ж ен и я и сточ н и к а , и п о эт о ­ м у врем я Т-р через к отор ое световой сигнал дойдёт до Земли, равно: s X, = 1 с = 6 • 106 у 3 • 108 (с) = 0 ,0 2 с. В н еп одви ж н ой си стем е отсч ёта, связан ной с Землёй, ск о р о сть частиц v0 + v' определим согл а сн о закон у сл ож ен и я ск ор остей (8 .3 ): v = 1 + s(l + v ' v 0 / c 2) С оответствен н о т„ = ---------------------v0 + V v —. 'V q / c 2 = 0 ,0 2 2 с. С ветовой сигнал дойдёт до Земли на 2 м с ран ьш е, чем п уч ок части ц . Задача 6 О пределите изм енение м ассы льда при его плавлении при тем ­ пературе 0 °С. И сходн ая м асса льда 10 кг, удельная тепл ота плавления льда 3 ,3 • 105 Д ж /к г . Р е ш е н и е . П ри плавлении эн ергия си стем ы увел и чи вается за сч ёт и з­ м енения п отен ци ал ьной энергии взаи м одей стви я м ол ек ул : АЕ = Хт. Энергия си стем ы связана с м а ссой сл ед у ю щ и м соотн ош ен и ем : АЕ = А т е2. О тсю да Ат = ^ = 3 ,6 7 • 10~п кг. Задачи для са м о ст о я те л ь н о го реш ен ия 1. С точ к и зрения н аблю дателя, н аход я щ егося в д ви ж у щ ем ся поезде, уда­ ры молний в зем л ю в точ к е А (впереди поезда) и в точ к е В (позади поезда) О П ТИ К А 245 п роизош ли одн оврем енн о. К акая м олн ия ударила в зем лю раньш е с точ к и зрения н аблю дателя, н аход я щ егося на зем ле? 2. Э лектрон, уск ор ен н ы й эл ек тр и ч еск и м полем , п ри обретает ск о р о сть , при к о т о р ой его полная энергия равна удвоенн ой энергии п о к о я . Ч ем у р ав­ на уск о р я ю щ а я р азн ость п отен ци ал ов? 3. В ы ведите из п реобразований Л оренца ф орм ул у п реобразований п р ом е­ ж утк ов времени. 4. С терж ень длиной 1 м н аходи тся в к осм и ч е ск о м корабле, прол етаю щ ем мимо Земли со ск о р о ст ь ю 0 ,8 с . Ч ем у равна длина стер ж н я для н абл ю дате­ ля, н аход я щ егося на Земле? С терж ень ориен ти рован вдоль ск о р о сти полёта. 5. На ск ол ь к о увел и чи тся масса стали при плавлении, если её исходн ая масса равна 20 к г? Удельная теплота плавления стали 8 ,2 • 104 Д ж /к г . 6. Элементарная части ца дви ж ется со ск о р о сть ю с. О пределите ск о р о сть части цы отн оси тел ьн о наблю дателя, д в и ж у щ егося н австречу части ц е со с к о ­ ростью V. Г 1. П ри провед ен и и оп ы тов уч ён ы е обн а р уж и л и я вл ен ие обра зова н и я пары «э л е к т р о н — п о з и т р о н ». Ч ем у равна м иним альная сум м арн ая эн ер ги я пары ? Энергия п о к о я эл ек тр он а равна 0 ,5 М эВ . 2. Звезда к а ж д у ю сек у н д у и сп у ск а ет изл уч ен и е с сум м а р н ой эн ерги ей о к о ­ ло 9 • 1 0 26 Д ж . В резул ьтате эт о г о м а сса звезды е ж есек у н д н о у м ен ьш а ется на Ат = X • Ю 10 к г. О пределите значение X . 3. С вободн ы й пион (л °-м езон ) с эн ерги ей п о к о я 135 М эВ д в и ж ется с о с к о р о с т ь ю v = 3 • 1 0 7 м /с . В резул ьта те его распада обр а зова л и сь два у-кванта, причём первы й р а сп р остр а н я ется в нап равлении д ви ж ен и я пи он а, а в тор ой — в п р о ­ т и в оп ол ож н ом нап равлении. Ч ем у равна эн ер ги я п ер в ого у-кванта? J П овто ри те м атериал гл а вы 8 по с л е д у ю щ е м у плану: 1. В ы п и ш и те осн ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е вел и чи н ы и дайте им определение. 2. З ап и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы . «Специальная теори я относительности» 1. Т еория эф и р а . О п ы т М а й к е л ь с о н а — М о р л и . А б е р р а ц и я св е та звезд ы . 2. О тн о си те л ь н о сть п онятия в ре м е н и . О д н о в р е м е н н о с т ь со б ы ти й . П а р а д о к с бл и зн ец о в. 3 . З н а ч е н и е сп е ц и а л ьн о й те о р и и о тн о с и те л ь н о с ти , е ё э к с п е р и м е н та л ь н о е под тве рж д ен и е . 4. П онятия п ро стр а н ств а и в р е м е н и . Как м ы п о н и м а е м , что та ко е ч е ты р ё х­ м е р н о е п р о стр а н ств о ? 246 ОПТИКА ИЗЛУЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ § 66 ВИДЫ ИЗЛУЧЕНИЙ. ИСТОЧНИКИ СВЕТА В сп о м н и те , на о сн о ва н и и какой те о р и и м ы об ъ ясн яли явления волновой оптики. Что та ко е с в е т ? С огласно закон ам к л а сси ч еск ой эл ек тр оди н а м и к и , уск ор ен н о д в и ж у щ и е ­ ся заряж енн ы е ч асти ц ы и зл уч аю т эл ектр ом агн и тн ы е вол н ы . К ак м ы зна­ ем, п ерем енны й ток та к ж е в ы з ы ­ ЦТ— ........ .. —------------------- --— —— ---вает п оявление эл ек тр ом а гн и тн ого П о д у м а й те , п оче м у э л е к т р о м а г- \ п оля. И злучение п р ои сх од и т и при нитное и злуч ени е сч и та ю т с в о ­ п ереходе атом а из возбуж дён н ого б о д н ы м . В с п о м н и те , как п р о и с х о ­ д и т р а с п р о с т р а н е н и е э л е к тр о м а гн и тн о й сост оя н и я в осн овн ое, а та к ж е при волны. распаде ядра. С оверш ен но разные и сточ н и к и я в л я ю тся и сточн и к а м и и зл учен и я одн ой и той ж е ф и зи ч еск ой п ри роды — эл ек тр ом а гн и тн ы х волн. П равда, диап азоны частот эт и х волн различны . Вначале остановим ся на одном из видов излучения — тепловом излучении. Т еп л ов ое и зл учени е. Н аиболее п р остой и р асп р остр ан ён н ы й вид и зл уч е­ ния — это теп л овое и зл учен и е, п р ои сх од я щ е е за сч ёт эн ерги и теп л ового д ви ж ен и я а том ов (или м ол ек у л ) и зл уч а ю щ его тела. КЩ ИЦЩ Я Тепловое и злучение — э то и злуч ени е на гр е ты х тел. Ч е м в ы ш е те м п е р а т у р а тела, т е м б ы с т р е е д ви ж у тся в нё м а то м ы . П ри их сто л к н о в е н и и д р у г с д р у г о м часть ки н ети ч еско й э н е р ги и , к о то р о й они обладаю т, и дёт на в озб у ж д е н и е , за т е м а то м ы и злуч аю т и п ер е х о д я т в н е в о зб уж д ё н н о е (о сн ов но е) со сто я н и е . Тепловое излучение — это един­ ственн ое су щ ествую щ ее в природе равновесное излучение. Если на­ гретое тело п ом ести ть в обол очку с идеально о тр а ж аю щ и м и излучение стен кам и, то сп у стя н екотор ое время распределение энергии м еж д у изл уче­ нием (эл ектр ом агн и тн ого поля) и телом будет оставаться н еизм енны м . Энер­ ги я, излучаем ая телом за время t, будет равна энергии , п огл ощ аем ой телом за тот ж е п р ом еж у ток времени. Если тело доп олн и тел ьн о нагреть, то он о начнёт изл учать бол ьш е энер­ ги и , чем п огл ощ ать. Затем излучение и тело п ри дут оп ять в состоя н и е рав­ н овеси я. Тепловы м и и сточн икам и излучения явл яю тся , например, Солнце и обы ч­ ная лампа накаливания. Л ампа очень удобны й, но м ал оэкон ом ичн ы й источник Как, со гл а сн о ваш и м наблю дениям , излучаем ая тело м э н е р ги я и цвет тела з а в и ся т от те м п е р а ту р ы ? ОП Т И К А 247 света. Л иш ь окол о 5 % всей энерп В с п о м н и те , с каки м и и сто ч н и ка м и гии, вы деляем ой в нити лампы те п л о в о го излучени я вы с т а л к и в а ­ электрическим ток ом , преобразуется е т е с ь в п о в се д н е в н о й ж изни. В с е з энергию света. Н аконец, тепловы м ли и сточни ки д ля в а с п о л е зн ы ? источн иком света является такж е пламя. К рупи нки саж и (не успевш ие сгореть части цы топлива) раскал яю тся за счёт энергии, вы дел яю щ ейся при сгорании топлива, и и сп уск а ю т свет. Электролюминесценция. Энер_ . --------------------------- -----------гия, н еобходи м ая атом ам для изj П о д у м а й те , м ож н о ли сказать, что лучения света, м о ж е т п оступ ать источни ки те п л о в о го излучения — и из н етеп л овы х и сточ н и к ов . П ри э^° и с т о чники света, разряде в газах эл ек тр и ч еск ое поле сообщ ает эл ектрон ам бол ь ш у ю к и н ети ч еск у ю эн ер ги ю . Б ы стр ы е эл ек тр он ы и сп ы ты ва ю т н еупруги е соудар ен и я с атом ам и. Ч асть к и н ети ч еск ой энергии эл ектрон ов идёт на возбуж ден и е атом ов. В озбуж дён н ы е атом ы отд аю т эн ер ­ гию в виде св етов ы х волн, п р ои сх од и т разряд. Э л ектро лю м и несц енци я — это св е ч е н и е, со п р о в о ж д а ю щ е е р азряд в газе. С еверное си ян и е тож е п роявлен ие эл ектр ол ю м и н есц ен ц и и . П оток и заря­ ж енн ы х части ц , и сп у ск а ем ы х С олнцем , захв аты ва ю тся м агни тны м полем Земли. Они возбуж д а ю т у м агн и тн ы х п ол ю сов Земли атом ы вер хн и х слоёв атм осф еры , из-за ч его эти сл ои св етя тся . Явление эл ектр ол ю м и н есц ен ц и и исп ол ьзуется в тр у бк а х для р екл ам н ы х надписей. Катодолюминесценция. Я М Катод олю м и несц енц ия — э то св е ч е н и е т в ё р д ы х тел, в ы зв а н н о е б о м ­ б а р д и р о в к о й их э л е к тр о н а м и . Б лагодаря к а тодол ю м и н есц ен ц и и св етя тся эк р ан ы эл ек тр он н о-л уч евы х трубок телевизора. Хемилюминесценция. П ри н ек отор ы х х и м и ч е ск и х р еак ц и я х п р ои сход и т излучение света. И сточ н и к света оста ётся хол од н ы м (он им еет тем п ературу ок р у ж а ю щ ей среды ). Х ем и л ю м и н есц ен ц и я — э то св еч е н и е, п р о и с х о д я щ е е з а сч ё т в ы д е л е ­ ния э н е р ги и при н е ко то р ы х хи м и ч е ск и х реакциях. П очти ка ж ды й из вас, вер оятн о, зн аком с так и м свечением . Л етом в лесу м ож н о н очью увидеть н асеком ое — светл ячка. На теле у него «г о р и т » м а ­ л енький зелёны й «ф он а р и к ». Вы не об ож ж ёте пальцев, пойм ав светлячка. С ветящ ееся п я тн ы ш к о на его сп и н ке им еет п очти ту ж е тем п ературу, что и о к р у ж а ю щ и й возд ух. С ветятся и другие ж и вы е орган изм ы : ба ктери и , на­ сек ом ы е, м н огие р ы бы , оби та ю щ и е на бол ьш ой глубине. Н ередко св етя тся в тем н оте к у соч к и гн и ю щ его дерева. 248 ОП Т И К А Ф о т о л ю м и н е сц е н ц и я . П адаю щ ий на веЩе ств° свет ч асти ч н о отраж ал учен ие. ется и ч асти ч н о п огл ощ а ется . Энер­ гия п огл ощ а ем ого света в бол ь ш и н ­ стве сл учаев вы зы вает л и ш ь нагревание тел. О днако н ек отор ы е тела сами н ачин аю т св ети ться . Г м К «« П о д у м а й те , почему хемилю ми- несценция — неравновесное и з- ЕШШ1 л Ф отолю м инесценция — э то я в л ен и е св е ч ен и я в е щ е ств а п о сл е п о гл о ­ щ ен и я э н е р ги и п а д а ю щ е го на него излучения. Свет возбуж да ет атом ы вещ ества (увел ичи вает и х вн утр ен н ю ю эн ер ги ю ), и посл е эт ого они св етя тся сам и . Н априм ер, св етя щ и еся к р аск и , котор ы м и п ок р ы ва ю т ёл очн ы е и гр у ш к и , и зл уч аю т свет посл е и х обл учен и я. И зл учаем ы й п ри ф отол ю м и н есц ен ц и и свет им еет, как правило, бол ьш ую дл ин у волны , чем свет, возбуж д а ю щ и й свечен ие. Это м о ж н о наблю дать э к с ­ пери м ентальн о. Если направить на сосуд с ф л ю ор есц еи н ом (орган и ческ и й кр аси тел ь) св етовой п у ч ок , п роп ущ ен н ы й через ф и ол етовы й светоф ил ьтр, то эта ж и д к о сть начинает св ети ться зелён о-ж ёл ты м св е то м , т. е. светом с бол ьш ей дл ин ой вол н ы , чем у ф и ол етового света. И зучен ием явления ф отол ю м и н есц ен ц и и заним ался сов етск и й ф и зи к Сергей И ванович В а в и л о в . Он исследовал зави си м ость длины волны л ю м и н есц ен тн ого изл учени я от длины волны в о з­ бу ж д а ю щ его изл учени я, а та к ж е м н о ж е ств о и н ы х явле­ ний, свя за н н ы х с тем ой и зл учени я. В 1941 г. С. И. Ва­ вилов сделал докл ад, осн овн ой идеей к о т о р о г о являлось эф ф ективн ое испол ьзован ие л ю м и н есц ен тн ы х и сточн и к ов света. Он предл ож ил п окры ва ть вн утр ен н ю ю п оверхн ость разрядн ой тр у бк и вещ ествам и , сп особ н ы м и я р к о св ети ть­ ся под дей стви ем к о р отк ов о л н о в о го изл учени я газового разряда. В н астоящ ее врем я явление ф отол ю м и н есц ен ц и и ш и р о­ к о и сп ол ьзу ется в лам пах дн евн ого света. Они в н ескол ьк о С. И. В а в и л о в раз эк он ом и ч н ее и дол ьш е сл у ж а т, чем обы ч н ы е лампы (1891 — 1951) накаливания, я вл я ю щ и еся теп л овы м и и сточ н и к а м и света. И злучение электр ом агни тны х волн. Источники излучения щ • Т. К ак и е и сточ н и к и света вы знаете? 2. Ч то та к ое р а вн овесн ое и зл уч ен и е? 3. П ри к а к и х тем п ер а ту р а х тела и м еет м есто теп л овое и зл уч ен и е? 4. К ак ова п рирода ф ото- и эл ек тр ол ю м и н есц ен ц и и ? 5. К ак и е ви ды и зл уч ен и й д ей ств ова л и на вас в п р ош ед ш и е с у т к и ? ОПТИКА g J | J § 67 СПЕКТРЫ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Что та ко е сп е ктр ? В с п о м н и те оп ы т Н ью тона по разл ож ению б е л о го св е та в спектр. Р а сп ределен ие эн ерги и в сп ек тр е. Ни один из и сточ н и к ов не даёт м о­ н охр ом а т и ч еск ого св ет а , т. е. света ст р ого оп ределённ ой длины волны . В этом нас убеж да ю т оп ы ты по р азл ож ен и ю света в сп ек тр с п ом ощ ью п ри з­ мы , а та к ж е оп ы ты по интерф еренции и диф ракц ии . Та эн ер ги я , к о т о р у ю несёт с собой свет от и сточн и к а теп л ового и зл уч е­ ния, распределена н еравном ерно по волнам всех длин волн (или ч астота м ), входя щ и м в состав св етового п уч ка, или на един ичн ом интервале длин волн. П лотн ость п оток а эл ек тр ом а гн и тн ого и зл учен и я, или и н тен си вн ость I , как известно из § 3 6, оп редел яется энергией AW , п р и ход я щ ей ся на все ч астоты . Для ха р а к тер и сти к и распределения излучения по частотам н уж н о ввести н о ­ вую вел ичи ну — сп ек т р а л ьн ую п л от н ост ь пот ока и злучения. Ш Е Ю Спектральной плотностью потока излучения н а зы ва ю т и н те н с и в н о сть и злучения, п р и х о д я щ е го ся на ед ин ич ны й и нтервал частот. О бозначим её через 1(у). Т огда и н тен си вн ость и зл учен и я , п р и х од я щ егося на н ебол ьш ой сп ектрал ьн ы й интервал Av, равна /(v )A v . С ум м и руя п одобны е вы раж ен ия по всем ч астотам сп ектра , мы п ол учи м п л отн ость п о то к а и зл у ­ чения I . С пектральную п лотн ость п отока излучения на разны х частотах м ож н о най­ ти эксперим ентально. Для этого надо с п ом ощ ью призмы п олучить спектр излучения, например эл ектри ческой дуги , и изм ерить п лотн ость п отока и з­ лучения, п ри ходящ егося на небольш ие спектральны е интервалы ш ириной Av. З рительно оц ени ть (п рибл и зи тел ьн о) распределение энергии нельзя, так как глаз обладает изби рательной ч увстви тел ьн ость ю к св ету: м а к си м ум его чувстви тел ьн ости л еж и т в ж ёл то-зел ён ой обл асти сп ек тра. Л учш е всего в о с ­ п ол ьзоваться св ой ств ом чёрн ого тела п очти п ол н ость ю п огл ощ ать свет всех длин волн. П ри этом эн ер ги я п ада ю щ его на п ов е р х н о ст ь тела и зл уч ен и я (света ) вы зы вает его н агреван ие. П о эт о м у д ост а т оч н о и зм ер и ть тем п ер а тур у тела и по ней су д и ть о к ол и ч еств е п огл ощ ён н ой в еди н и ц у врем ени эн ер ги и и со о т в е тств ен н о об эн ер ги и , к о т о р у ю тело м о ж е т и зл учать. П о результатам таки х оп ы тов построена кривая зави си м ости спектральной плотности ин тенсивности 1{у)[ излучения от частоты (рис. 9 .1 ). Эта кривая даёт наглядное представление о распределении энергии ! ! i i 'i i в видим ой части сп ектра эл ектри ческой дуги. I I I i i i С пектральны е аппараты . П риборы , даю щ ие чёткий сп ектр, т. e. хор ош о разделяю щ ие волны разО Vr Av УФ v личной длины волны и не доп ускаю щ ие (или почти не доп ускаю щ ие) перекрывания отдельны х участков Рис. 9.1 250 ОП Т И К А спектра, называю т спект ральны м и аппарат ам и. И х осн овн ой частью является призма или диф ракцион­ ная реш ётка. Р а ссм отр и м , наприм ер, сх ем у у стр ой ства п ри зм ен н ого сп ек тр а л ь­ н ого аппарата (р и с. 9 .2 ). И ссл ед уе­ мое излучение п оступ ает вначале в часть при бора, н азы ваем ую коллим ат ором . К олл и м атор п редставл яет собой тр у бу, на одн ом кон ц е к отор ой им еется ш ирм а с у зк о й щ ел ью , а на д р у ­ гом — соби р аю щ а я линза L 1 . Щ ел ь н аходи тся на ф о к усн ом р асстоя н и и от лин зы . П оэто м у р а сх о д я щ и й ся световои п у ч ок , п опадаю щ и й на линзу Как н а зы в а е тся явлен ие, на к о то ­ из щ ели, в ы ход и т из неё параллель­ р о м о с н о в а н о у с т р о й с т в о о п и сан но го сп е ктр а л ьн о го а п п а ра та ? ны м п уч к ом и падает на п ри зм у Р. Так как разны м ч астота м с о о т ­ в е тств у ю т различны е показатели п рел ом л ен ия, то из п ризм ы в ы х од я т па­ раллельные п у ч к и , не совп адаю щ и е по направлению . Они падаю т на линзу L 2 . На ф ок усн ом р асстоя н и и от этой л ин зы распол агается экран — м атовое стек л о или ф отоп л асти н ка. Л инза L 2 ф ок у си р у ет параллельны е п уч к и лучей на экран е, и вм есто од н ого и зображ ен и я щ ели п олучается целы й ряд и з о ­ бр аж ен и й . К аж дой ч астоте (точн ее, у зк ом у сп ек тра л ьн ом у интервалу) с о о т ­ ветствует своё изображ ен и е. Все эти изобр аж ен и я вм есте и обр а зую т сп ектр. Этот при бор н азы вается сп ек т рограф ом . Если вм есто второй линзы и экран а и сп ол ьзу ется зрительная труба для ви зуал ьн ого н аблю дения сп е к ­ тр ов , то такой п ри бор н азы вается сп ек т р оск оп ом . В иды сп ек тр ов . Все сп ек тр ы , как п оказы вает оп ы т, м о ж н о разделить на три типа. Н еп р ер ы вн ы е (или сп л ош н ы е) сп ек тр ы . С олнечны й сп ек тр и сп ек тр д у ­ го в о го ф онаря я вл я ю тся н еп р ер ы вн ы м и . Н епреры вны м (или сплош ны м ) н а зы ва ю т сп е ктр , в к о то р о м п р е д с т а в ­ лен ы волны в се х д лин волн в д а н н о м д и а п а зо н е . В сп ектре нет р азры вов, и на экран е сп ектрограф а м о ж н о видеть сп л о ш ­ н ую р азн оц ветн ую п ол осу (см . р ис. V , 1 на ц ветной вкл ей ке). Распределение энергии по частотам , т. е. сп ек­ тральная п лотн ость интенсивности излучения, для разны х тел различно. Н апример, тело с очень чёр­ ной п оверхн остью (в идеале абсолю т но чёрное тело) излучает электром агнитны е волны всех ч астот, но кривая зави си м ости спектральной п лотн ости ин ­ тенсивности излучения от частоты имеет м аксимум при определённой частоте v max (ри с. 9 .3 ). Энергия излучения, п ри ходящ егося на очень малые (v —* 0) и очень больш ие (v —*■ ° ° ) ч астоты , ничтож но мала. П ри повы ш ении тем пературы тела м аксимум ОПТИКА 251 спектральной плотн ости излучения f ^ п о н а б л ю д а й те за о с ты в а ю щ и м и см ещ ается в стор он у к ор отк и х волн | ЯУд углям и костра. Как и зм е н я е т ся [закон В и н а , с м . § 102). ^ их цвет? Н еп р еры вн ы е (ил и сп л ош н ы е) сп ек тры даю т тела, н а х од я щ и еся в твёр д ом или ж и д к о м со с т о я н и и , а т а к ­ же си л ьн о сж а ты е газы . Н еп р ер ы вн ы й сп ек т р даёт т а к ж е в ы со к о т е м п е р а ­ турная плазм а. Д ля п ол у чен и я н еп р ер ы вн ого сп ек тр а н у ж н о н агреть тело до в ы со к о й т ем п ер а тур ы . П олная излучательная сп о со б н о сть тела (а б со л ю т ­ но чёрн ого тела) п рям о проп орц ион ал ьна четвёртой степени его абсол ю тн ой тем п ературы (зак он С т еф ана-Б ольцм ана, см . § 102): I - Г 4. Х ар ак тер н епреры вн ого сп ек тра в си л ьн ой степени зави си т от взаи м од ей ­ ствия а том ов др уг с др угом . Л и н ей ч аты е сп ек т р ы . В несём в бледное пламя газовой горел ки к у со ч е к асбеста, см оч ен н ы й р аств ор ом обы к н овен н ой п оварен ной сол и . П ри н абл ю ­ дении пламени в сп ек т р оск оп уви ди м , как на фоне едва разл и ч и м ого не­ преры вного сп ектра пламени всп ы хн ет яркая ж ёлтая л иния (см . р и с. V , 2 на ц ветн ой вкл ей ке). Эту ж ёл т у ю л ин ию даю т пары н атрия, к о то р ы е обр а ­ зую тся при расщ еп л ени и м ол екул п оваренной сол и в пламени. На ц ветной вклейке приведены та к ж е сп ек тр ы водорода и гелия. ESSES С п ектр ы , п р е д ста в л я ю щ и е с о б о й ц ве тн ы е ли ни и р а зл ич ной р а зд е л ё н н ы е ш и р о к и м и тё м н ы м и п о л о са м и , н а зы ва ю т линейчаты ми. яр кости , Н аличие л и н ей ч атого сп ек тр а означает, ч то вещ ество излучает свет т о л ь ­ ко вполне оп редел ённ ы х длин волн (точн ее, в оп редел ённ ы х очень у з к и х сп ек тра л ьн ы х ин тервал ах). На р и су н к е 9 .4 п оказан о п ри м ерное распредел е­ ние сп ектрал ьн ой п л отн ости и н тен си вн ости изл учени я в л ин ейчатом сп е к ­ тре. К аж дая л иния им еет к он еч н ую ш ирин у. Л ин ейчаты е сп ек тр ы даю т все вещ ества в газообр азн ом атом арном (но не м ол ек у л я р н ом ) состоя н и и . В этом случае свет и зл уч аю т а том ы , к отор ы е п ра кти ч ески не взаи м одей ствую т др уг с д р угом . Это сам ы й ф ундам енталь­ ны й, осн овн ой тип сп ек тр ов . Ш!1Я И зо л и р о в а н н ы е а то м ы и злуч аю т с в е т с т р о го о п р е д е л ё н н ы х д л и н волн. Н 'Ч А Ы О бы чно д ля н аб лю д ени я л и н е й ­ чатых сп е ктр о в и сп о л ьзую т св е j че н и е п ар о в в е щ е с т в а в п л а м е н и или св е ч е н и е га з о в о го р а з р я д а в тр убке , нап олн е н н ой и с с л е д у е м ы м газом . Р и с . 9 .4 П о л о са т ы е сп ек тр ы . О Ш В П олосаты й спектр — э то сп е ктр , с о с т о я щ и й и з о тд ельн ы х п оло с, р а з ­ д ел ё н н ы х тё м н ы м и п ро м е ж уткам и . 252 О П Т И К А С п ом ощ ью очень х ор ош его сп ектрал ьн ого аппарата м о ж н о обн ар уж и ть, ч то каж дая полоса представляет собой сов ок у п н о сть бол ь ш ого числа очень тесн о р асп ол ож ен н ы х линий. _ , В отл ичие от л и ней чаты х сп е ктр о в, полосатые спектры о б р а зу ю тся не а т о ­ м а м и , а м о л ек у л а м и , не с в я з а н н ы м и или сл а б о с в я з а н н ы м и д р у г с д р уго м . Д ля наблю дения м ол ек у л я р н ы х сп ек тр ов , так ж е как и для наблю дения л и н ей ч аты х сп ек тр ов , и сп ол ь зу ю т свечение паров вещ ества в пламени или свечение газового разряда. С пектры п огл ощ ен и я . В се ве­ щ ества, атом ы к о т о р ы х н аходя тся Т В с п о м н и те , как н а зы в а е тся излуЩ0 чение, со д е р ж а щ е е волны только в возбуж д ён н ом со ст о я н и и , изл уча­ од н ой д л и н ы волны. ю т световы е волны . Энергия эти х волн определённы м образом р аспре­ делена по длинам волн. П огл ощ ен ие света вещ еством та к ж е зави си т от дли­ ны вол н ы . Т ак, красн ое стек л о п роп уск ает вол н ы , со о т в е тств у ю щ и е к р а сн о­ м у свету (X ~ 8 • 10-5 см ), и п огл ощ ает все остал ьн ы е. Если п роп уск ать белы й свет ск в озь хол од н ы й , не и зл уч аю щ и й газ, то на фоне непреры вн ого сп ектра и сточн и ка п оя вл я ю тся тём н ы е линии (см . р ис. V, 5 — 8 на ц ветной вкл ей ке). Газ п огл ощ ает наиболее и н тенсивно свет им енно тех длин волн, к отор ы е он сам и сп у ск а ет в си л ьн о н агретом состоя н и и . FB B B Т ё м н ы е ли ни и на ф он е н е п р е р ы в н о го сп е к тр а — это ли н и и поглощ ен ия, о б р а зу ю щ и е в со в о к у п н о сти спектр поглощ ения. С пектрал ьн ы й анализ. Л инейчаты е сп ек тры им ею т бол ьш ое значение, п о­ т о м у ч то их стр ук тур а тесн о связана со строен и ем атом а. s h e i . . . . . . Главное с в о й с т в о ли н ей ча ты х сп е ктр о в в то м , что д л и н ы волн (или частоты ) ли н е й ч а то го с п е к тр а в е щ е ств а з а в и с я т то л ьк о о т с в о й с т в а т о м о в э то го в е щ е ств а , но со в е р ш е н н о не з а в и с я т о т с п о с о б а в озбуж д ен и я св еч е н и я ато м о в . Y П о д у м а й те , как м ож н о у ста н о в и ть сл о ж н ы й состав и ссл ед уем о го вещ еств а . А т о м ы л ю бого х и м и ч е ск о го эл е­ мента даю т сп ек тр , н еп охож и й на сп ек тры всех д р уги х эл ем ен тов: они сп особн ы излучать ст р о го опреде­ л ённы й набор длин волн. Н Д И В С п е к тр а л ьн ы й а н а л и з — м е т о д о п р е д е л е н и я х и м и ч е с к о г о с о с т а в а в е щ е ств а по е го спектру. В Л и н е й ч аты е сп ектр ы различны х э л е м е н то в и м е ю т н е п о в то р и м ую и н д и в и д у а л ьн о сть, б л аго д а р я которой м ож но о п р ед е л и ть, из каких э л е м е н то в с о с т о и т тело. С п ом ощ ью сп ектрал ьн ого ана­ лиза м ож н о обн ар уж и ть л ю бой эл е­ мент в составе сл о ж н о го вещ ества, даж е если его м асса не превы ш ает 1 (Г 10 г. Это очень чувствител ьн ы й метод. ОПТИКА 253 В н астоящ ее врем я определены сп ек тр ы всех атом ов и составл ен ы т а ­ блицы сп ек тр ов . С п ом ощ ью сп ектрал ьн ого анализа бы л и от к р ы т ы м н огие новы е эл ем ен ты : р уби ди й , цезий и др. Элементам ч асто давали названия в соотв етств и и с ц ветом наиболее и н тен си вн ы х линий и х сп ек тр ов . Р убиди й даёт тём н о-к р а сн ы е, руби н овы е л инии. С лово цезий означает «н е б е сн о -го ­ л у б о й ». Это цвет осн ов н ы х л ин ий сп ектра цезия. И м енно с п о м о щ ью сп е к ­ трального анализа узнали х и м и ч еск и й состав Солнца и звёзд. Б лагодаря сравн ительн ой п р остоте и ун и версал ьн ости сп ектрал ьн ы й ана­ лиз я вл яется осн овн ы м м етодом кон тр ол я состава вещ ества в м еталлургии , м а ш и н остроен и и , атом н ой и н дустри и . С п ом ощ ью сп ектрал ьн ого анализа оп редел яю т х и м и ч еск и й состав руд и минералов. С пектральны й анализ м ож н о п роводи ть не тол ьк о по сп ек трам и сп у ск а ­ ния, но и по сп ектрам п огл ощ ен и я. И м енно лин ии п огл ощ ен и я в сп ек тра х Солнца и звёзд п озвол я ю т и ссл ед о­ вать хи м и ч еск и й соста в эт и х н ебес­ f la t П о д у м а й те , п о ч е м у во м н о ги х с л у ­ ны х тел. Я р к о светя щ а я ся п ов ер х ­ чаях д ля а н а л и за п ре д п оч и та ю т н ость Солнца — ф от осф ера — даёт и с с л е д о в а т ь сп е ктр ы поглощ ения, н епреры вн ы й сп ек тр . Солнечная а не излучения. атм осф ера п огл ощ ает избирательно свет от ф отосф ер ы , ч то п ри водит к п оявл ен и ю линий п огл ощ ен и я на фоне н епреры вн ого сп ектра ф отосф ер ы . Н о и сама атм осф ера Солнца излучает свет. В астроф и зи ке под сп ектрал ьн ы м анализом п он и м аю т не тол ьк о определ е­ ние х и м и ч е ск о го состава звёзд, газовы х обл аков и т. д ., но и м етоды н а х о ж ­ дения п о сп ектрам м н оги х д р у ги х ф и зи ч еск и х ха р а к тер и сти к эти х объ ек тов : тем п ературы , давления, ск о р о ст и дви ж ен и я , м агни тной и н дук ц и и . Спектры . С п ектральны й анализ. А бсолю тн о чёрное тело 1. Ч то надо и зм ен и ть в сп ек тр а л ьн ом аппарате, есл и в м есто п ри зм ы и сп о л ь з о ­ вать д и ф р а к ц и он н у ю р еш ётк у ? 2. К ак за ви си т и н тен си в н ость и зл уч ен и я о т ч а стоты в в и ди м ой ч а сти сп ек тр а ? 3. Я в л я ется ли сп ек тр л ам п ы накал и ван и я н еп р ер ы в н ы м ? 4. В чём главное отл и ч и е л и н ей ч аты х сп е к тр о в от н еп р ер ы в н ы х и п о л о са т ы х ? 5. К а к и е оп ера ц и и н у ж н о п роделать с к р уп и ц ей вещ ества , ч тоб ы узн ать её х и ­ м и ч е ск и й соста в при п ом ощ и сп ек тр а л ьн ого анализа? 6. Ч то оп р ед ел я ю т по л и н и я м п огл ощ ен и я в сол н еч н ом сп ек тр е: с о ­ став атм осф ер ы С олнца или ж е соста в его гл у би н н ы х сл оёв? 254 О П Т И К А § 68 ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В каком д и а п а зо н е наход ятся д ли ны волн в и д и м о го св е та и ра ди ов ол н ы ? М ы знаем, ч то длина эл ек тр ом а гн и тн ы х волн бы вает сам ой разли чной : от 103 м (ради оволн ы ) до 1СГ10 м (рен тген овски е л учи). Свет состав л я ет н и ­ ч то ж н у ю часть ш и р ок ого сп ек тр а эл ек тр ом а гн и тн ы х волн. П ри изучен ии этой малой ч асти сп ектра бы ли от к р ы т ы др уги е изл учени я с н еобы чн ы м и свой ствам и . Н а ф орзац ах уч ебн и ка изображ ен а полная ш кала эл ек тр ом а гн и тн ы х волн с указан ием длин волн и ч а стот р азл и ч н ы х и зл учени й, а та к ж е устр ой ства , с п о м о щ ью к о т о р ы х п ол у ч а ю т эл ектр ом агн и тн ы е волны р азны х диапазонов ч астот. П ри н ято вы дел ять н и зк оч а ст от н ое и зл учен и е, р а д и о и з л у ч ен и е, инф ра­ к р а сн ы е л учи, ви ди м ы й свет , ул ьт р а ф и ол ет овы е лучи, р ен т ген о в ск и е лучи и у-и зл уч ен и е. Границы м еж д у отдел ьн ы м и обл астя м и ш кал ы излучени й весьм а усл овн ы . П ри н ц ип иальн ого различия ф и зи ч еск ой п ри роды м еж д у отдел ьн ы м и и з­ л учен и ям и нет. В се они п редставл яю т собой эл ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы с п р и ­ су щ и м и им св ой ств ам и . В вакуум е эл ектр ом а гн и тн ое излучение л ю бой дл и ­ ны волны р асп р остр ан я ется со с к о р о с т ь ю 300 ООО к м /с . И зл учени я р азл и ч н ы х длин волн отл и ч аю тся друг от друга по сп особам и х п олучен ия (излучен ие антенны , излучение н агр еты х тел, излучени е при тор м ож ен и и бы стр ы х эл ектр он ов и д р .) и по м етодам реги стр ац и и . Инфракрасное излучение. Q S E 9 Э л е к т р о м а гн и т н о е и зл уч е н и е с ч а сто та м и в д и а п а з о н е о т 3 • 1 0 11 д о 3 ,7 5 • 10 14 Гц н а зы ва ю т инф ракрасны м изл учен ием . Е го и сп у ск а ет л ю бое нагретое тело даж е в том сл учае, когда он о не св е ­ ти тся . Н ап ри м ер, батареи отоп л ен и я в кварти ре и сп у ск а ю т инф ракрасны е вол н ы , вы зы ваю щ и е зам етн ое нагревание о к р у ж а ю щ и х тел. П оэто м у и н ­ ф ракрасны е вол н ы ч асто назы ваю т Q y S S S v И н ф р а к р а с н о е и зл у ч е н и е п р и т епл овы м и . м е н я ю т д л я су ш к и л а к о к р а с о ч - | Н е восп р и н и м аем ы е глазом инных п окр ы ти й , овощей, ф р у кто в и т. д. ф ракрасн ы е волны и м ею т длины С о з д а н ы п р и б о р ы , в к о то р ы х не в и д и волн, п ревы ш а ю щ и е дл ин у в о л м о е гл а з о м и н ф р а к р а с н о е и зо б р а ж е н и е НЬ1 к р асн ого с в е т а (длина волны о б ъ е к та п р е о б р а з у е т с я в в и д и м о е . И з го то в л я ю тся б и н о к л и и о п т и ч е ск и е п р и целы, п о з в о л я ю щ и е в и д е ть в те м н о т е . 7 8 0 нм _ 1 м м )_ М акси « гии изл учени я эл ек тр и ч еск ой дуги и лам пы накаливания п р и ход и тся на ин ф ракрасн ы е лучи. Ультрафиолетовое излучение. Э л е к тр о м а гн и тн о е и злуч ени е с ча сто та м и в д и а п а з о н е о т 8 • 10 14 д о 3 • 10 16 Гц н азы ваю т ультраф иолетовы м излучением (длина волны 10— 380 нм). ОПТИКА 255 О бн аруж и ть ул ьтраф иол етовое излучение м ож н о с п о м о щ ью экран а, п о ­ к р ы того л ю м и н есц и р у ю щ и м вещ еством . Экран начинает св ети ться в той ч а ­ сти , на к о т о р у ю падаю т л уч и , л еж ащ и е за ф и ол етовой о бл а стью сп ектра. У л ьтраф и олетовое излучение отличается вы сок ой х и м и ч еск ой а к ­ В малы х д озах у л ь т р а ф и о л е т о - ^ З Щ З З З ти вн остью . П овы ш ен н ую ч у в ст в и ­ вы е лучи с п о с о б с т в у ю т р о сту и тел ьн ость к ул ьтраф и ол етовом у у кр е п л е н и ю о р га н и з м а , о б р а зо в а н и ю з а ­ изл учени ю им еет ф отоэм у л ьси я . щ и тн о го п и гм е н та — загар а , вита м ин а В этом м ож н о убеди ться , сп р ое­ D 2, сти м у л и р у ю т р я д важ ны х ж изнен ны х цировав сп ектр в затем нённом п о­ ф ункц ий в о р га н и з м е , о ка зы в а ю т бакте- | мещ ении на ф отобу м а гу. П осле р и ц и д н о е д е й ств и е , уби ва я б о л е з н е т в о р ­ ны е б актер ии . проявления бум ага почернеет за ф и ­ ол етовы м к он ц ом сп ек тра сильнее, чем в обл асти ви ди м ого сп ектра. П о ч е м у с л е д у е т н о си ть тё м н ы е У л ьтраф и олетовы е л учи не в ы ­ очки с о сте к л о м , а не с п л а с т ­ зы ваю т зри тел ьн ы х образов: они м ассой ? невидим ы . Н о дей стви е и х на се т ­ ч атк у глаза и к о ж у вел ико и раз­ руш ител ьн о. У л ьтраф и олетовое излучени е С олнца н ед остаточ н о п огл ощ ает­ ся верхн им и сл оя м и атм осф еры . П оэтом у в ы со к о в горах нельзя оставаться длительное время без одеж ды и без тём н ы х оч к о в . С теклян н ы е о ч к и , п р о­ зрачны е для ви ди м ого сп ектра, защ и щ а ю т глаза от ул ьтр аф и ол етового и з­ л учени я, так как стек л о си л ьн о п огл ощ ает ул ьтр аф и ол етовы е л учи. Р ен тген овск ое излучение. Г* ЕЖШ19 Р ентгеновское излучение — это и злуч ен и е с ч а сто та м и в д и а п а з о н е от 3 1 0 16 д о 3 10го Гц. Более п одробн о оста н ов и м ся на этом виде и зл учен и я , так к а к , п ом и м о ин тересной и стори и от к р ы т и я , он о им еет ш и р очай ш ее п р а к ти ч еск ое п ри м е­ нение. В кон ц е X I X в. всеобщ ее вним ание ф и зи ков привлёк газовы й разряд при малом давлении. П ри эти х усл ов и я х в газоразрядн ой т р у бк е создавал и сь п о­ токи очень бы стр ы х эл ек тр он ов. В то врем я и х назы вали к ат одн ы м и л у ч а ­ ми. П ри рода та к и х лучей ещ ё не бы ла с д остов ер н ость ю установлена. И звестн о бы л о л иш ь, ч то они берут начало на катоде тр у бк и . З анявш и сь и ссл едован ием к а тод н ы х л учей , н ем ецкий ф изик В ильгельм Р е н т г е н ск о р о зам етил, ч то ф отоп л а­ сти н ка вблизи разрядн ой т р у бк и оказы вал ась засвеченной даж е в том сл учае, когда она бы ла завёрнута в ч ёрн ую бум агу. У чён ы й понял , ч то при работе разрядн ой тр у бк и воз­ н икает к а к ое-то неизвестн ое ранее си л ьн о п рон и каю щ ее излучение. Он назвал его X - лучам и. В п осл ед­ ствии за эти м излучени ем п роч н о укр еп и л ся В . Рентген терм ин «р ен тген овск и е л у ч и ». (1 8 4 5 — 1923) 256 ОП Т И К А Рентген обн ар уж и л , ч то н овое излучение п оявл я л ось в том м есте, где к а ­ тодны е л учи (п оток и бы стр ы х эл ектр он ов) стал кивал ись со стек л я н н ой ст е н ­ к ой тр у бк и . В этом м есте стек л о свети л ось зелен оваты м светом . П осл едую щ и е оп ы ты показал и, ч то Х -л у ч и возн и к аю т при торм ож ен и и бы стр ы х эл ектр он ов л ю бы м п реп ятстви ем , в ч астн ости м еталл и ческим и эл ектродам и. Л уч и, о т к р ы т ы е Р е н т г е н о м , д е й с т в о в а л и на ф о т о п л а с т и н к у , в ы зы в а л и и о н и за ц и ю воздуха, но з а м е т н ы м о б р а з о м не о тр а ж а л и сь о т к аки х-л и б о в е щ е ств и не и сп ы ты в а л и п р е л о м л е н и я . Э л е к тр о м а гн и тн о е п оле не о к а зы в а л о ни како го влияни я на н а п р ав л е н и е их р а сп р о стр а н е н и я . С разу ж е в озн и к л о п р ед п ол ож ен и е, ч то р ен тген ов ск и е л уч и — эт о эл е к ­ тр ом а гн и тн ы е вол н ы , к о т о р ы е и зл уч а ю тся при р езк ом т о р м о ж е н и и э л е к ­ тр о н о в . Б ол ьш ая п р он и к а ю щ а я сп о со б н о с т ь р е н т ге н о в ск и х л уч ей и п рочие и х о со б е н н о ст и св я зы в а л и сь с м алой дл ин ой вол н ы . Н о эта ги п отеза н у ж ­ далась в д ок а за тел ь ств а х , и док а за тел ь ства бы л и п ол у ч ен ы сп у с т я 15 лет п осл е см ер ти Р ен тгена. Если р ен тген овск ое излучение представляет собой эл ек тр ом а гн и т­ В с п о м н и те , в каком сл у ч ае мы н а ­ ные волны , то он о дол ж н о обн ар у­ б л ю д а е м чёткую д и ф р а к ц и о н н у ю картину. Б л а го д а р я како м у с в о й ­ ж ивать диф ракцию — явлен ие, п р и ­ ств у р е н тге н о в ск и х лучей м ож н о и с с л е ­ сущ ее всем видам волн. Н ем ец кий д о в а ть п р о стр а н ств е н н о е р а сп о л о ж е н и е ф и зи к М акс JI а у э п редп ол ож и л , а т о м о в и «увидеть» м о л ек у л я р н ы е ст р у к ­ что длина волны р ен тген ов ск и х л у ­ тур ы ? чей сл и ш к ом мала и единственная в озм ож н ость и х обн ар уж и ть — и с­ пользовать кр и стал л ы . Они п редставл яю т соб ой у п о р я ­ доченны е ст р у к т у р ы , где р асстоя н и я м еж д у отдельн ы м и атом ам и по п ор я д к у величины равны размерам сам их атом ов, т. е. 10 8 см . И вот у зк и й п уч ок р ен тген ов ск и х лучей бы л на­ правлен на кристал л, за к отор ы м располагалась ф о то ­ п ластин ка. Р езул ьтат п ол н остью согл а сова л ся с са м ы ­ ми оп ти м и сти ч еск и м и ож идани ям и ! Н аряду с больш им ц ентральны м п ятн ом , к ото р о е давали л учи, р асп р остр а ­ н я ю щ и еся по п рям ой , возни кл и р егул ярн о р а сп ол ож ен ­ ные н ебол ьш ие п я тн ы ш к и в ок р уг централ ьн ого пятна (ри с. 9 .5 ). П оявление эт и х п ятн ы ш ек м ож н о бы л о объ я сн и ть то л ь к о диф ­ ракц ией р ен тген ов ск и х лучей на уп оря дочен н ой стр у к ту р е кристалла. И сследование ди ф ракц и он н ой картин ы п озвол и ло определить дл ин у вол ­ ны р ен тген ов ск и х л учей. Она оказалась м еньш е длины волны ул ьтраф иол е­ то в о го излучения и по п ор я д к у величины бы ла равна размерам атом а. Р е н т г е н о в с к и е л у ч и ш и р о к о и с п о л ь з у ю т на п р а к т и к е . В м еди ц и н е он и п ри м ен я ю тся Почему^ врач, д е л а ю щ и й р ен тге для п остан овки правил ьного диа- Г н о вски й сн и м о к , в ы ход и т из пом е щ е н и я или в ста ё т за э к р а н ? гноза заболевания, а та к ж е для лечения р а к ов ы х заболеваний. О П ТИ К А Е22ДЭ1 П о гл о щ е н и е рентгеновски х лучей пропорционально плотности 257 вещ е­ ств а . П оэтом у с п ом ощ ью р ен тген ов ск и х лучей м о ж ­ но п олучать ф отограф ии вн утренн их орган ов ч е­ ловека. На эт и х ф отогр аф и ях х о р о ш о различим ы кости ск елета (р и с. 9 .6 ) и места п ерерож ден ий м я гк и х ткан ей. Весьма обш ирн ы области применения рентгенов­ ск и х лучей в н а уч н ы х и ссл едова н и я х. П о диф рак­ ционной картине, даваемой рентгеновски м и лучами при их п рохож ден и и ск возь кристаллы , удаётся Р и с . 9 .6 устан овить п орядок распол ож ени я атом ов в п р о ­ странстве — стр у к ту р у кристаллов, с п ом ощ ью р ен тген оструктурн ого анализа м ож н о расш иф ровать такж е строени е сл ож н ей ­ ш и х орган и ч ески х соединений, в том числе белков. В ч астн ости , была оп ре­ делена стр уктур а м ол екулы гем оглобина, содерж ащ ей деся тк и ты сяч атом ов. Из других областей применения рентгеновски х лучей отм етим ещ ё рентге­ н овскую деф ек т оск оп и ю — метод обнаруж ения раковин в отл ивках, трещ ин в рельсах, проверки качества сварны х ш вов и т. д. Рентгеновская д еф ектоск о­ пия основана на изменении поглощ ения рентгеновски х лучей в изделии при наличии в нём полостей или инородны х вклю чений. Д ля п олучен ия р ен тген ов ск и х лучей р азрабо­ таны у стр ой ств а , н азы ваем ы е р ен т ген ов ск и м и т рубкам и. На р и сун к е 9 .7 изображ ен а уп р ощ ё н ­ ная сх ем а эл ек тр он н ой р ен тген овск ой т р у бк и . К а ­ тод 1 п редставл яет соб ой вол ьф р ам овую спираль, и сп у ск а ю щ у ю эл ек тр он ы за сч ёт тер м оэл ек тр он н ой эм и сси и . Ц и ли ндр 3 ф ок у си р у ет п оток эл е к тр о ­ нов, к отор ы е затем соу д а р я ю тся с м еталл и ческим Р и с . 9 .7 эл ек тр одом (ан одом ) 2, при этом и сп ы ты ва я резкое тор м ож ен и е. Так п оя вл я ю тся р ен тген овски е л уч и . Н ап ряж ен ие м еж д у ан о­ дом и к а тод ом дости гает н еск ол ьк и х д еся тк ов к и л ов ол ьт. В тр у бк е созд аётся гл убок и й вак уу м ; давление газа в ней не превы ш ает 1СГ5 мм рт. ст. Гам м а-л учи. П о свои м свой ствам у-лучи очень сильно н апом инаю т рен тге­ н овски е, но тол ьк о и х п рон икаю щ ая сп особ н ость гораздо бол ьш е, чем у рент­ ген ов ск и х лучей. Это наводило на м ы сл ь, что у-лучи п редставл яю т собой эл ектром агни тны е волны . Все сом н ен ия в этом отпали после т ого, как была обн аруж ен а диф ракц ия у-лучей на кристал лах и измерена и х длина волны . ES SES волны — от Гамма-лучи — э т о э л е к тр о м а гн и тн о е и зл у ч ен и е с оч ен ь м а л о й д л и н о й см . 8 до 1 0 10 На ш кале эл ек тр ом а гн и тн ы х волн у-лучи сл едую т н епосредственн о за р ен тген ов ск и м и . С к ор ость распростран ен и я у-лучей такая ж е, как у всех эл ек тр ом а гн и тн ы х волн, — о к ол о 300 ООО к м /с . 258 ОП Т И К А М ы у ж е уп ом и н а л и и ст о ч н и к и р а зн ого вида и зл у ч е н и я , о т м е т и м , ч то все п ер еч и сл ен н ы е ви ды э л е к т р о м а г н и т н о г о и зл уч ен и я п о р о ж д а ю т с я т а к ­ ж е к о с м и ч е с к и м и объ е к та м и и у сп е ш н о и с сл е д у ю т с я с п о м о щ ь ю р а к е т, и с к у с ст в е н н ы х с п у т н и к о в Зем л и и к о с м и ч е с к и х к ор а бл ей . В п е р в у ю о ч е ­ редь э т о о т н о с и т ся к р е н т г е н о в ск о м у и у-и зл уч ен и я м , си л ьн о п о гл о щ а е ­ м ы м а тм осф ер ой . П о м е р е у м е н ь ш е н и я д л и н ы волны к о л и ч е ствен н ы е ра зл и ч и я в д л и н а х волн п р и в о д я т к с у щ е с т в е н н ы м ка ч е ств е н н ы м ра зл и ч и ям . И зл учени я разли чной длины волны очень си л ьн о о тл и ч аю тся др уг от друга п о п огл ощ ен и ю и х вещ еств ом . К ор отк овол н овы е изл учени я (рен тге­ н о в ск о е и особен н о у-лучи) п огл ощ а ю тся сл або. Н епрозрачн ы е для волн о п ­ ти ч е ск о го диапазона вещ ества п розрачны для эт и х изл учени й. К оэф ф иц иен т отраж ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн та к ж е зави си т от длины волны . Рентге н ов ские лучи. Ультраф иолетовое и и н ф ракр асн ое излучения 's ® 1. П оч ем у сол н еч н ы й св ет, п р ош ед ш и й ск в о зь ок о н н о е ст е к л о , не вы зы в ает з а гара? 2. И звестен ли вам к а к ой -л и б о и сточ н и к у л ьтр а ф и ол етов ого и зл уч ен и я ? 3. К ак ое осн овн ое с в о й с т в о и н ф р ак р асн ого и зл уч ен и я и сп ол ь зу ется в бы ту ? 4. К ак у стр оен а р ен тген ов ск а я тр у б к а ? 5. П оч ем у тр у д н о и зг о т о в и т ь р ен тген ов ск и й м и к р о с к о п ? 6. К ак и м и сп особ а м и р е г и ст р и р у ю т ся р а д и ов ол н ы ? и зл уч ен и я о п т и ч е ск о го д и а ­ пазона? р ен тген ов ск и е л у ч и ? 7. Ч ем р а зл и ч а ю тся виды эл ек тр ом а гн и тн ы х и зл уч ен и й при и х вза и м од ей стви и с в ещ еств ом ? \ П овто ри те м атериал гл авы 9 по следую щ ем у плану: 1. В ы п и ш и те о сн ов н ы е п он я ти я и дайте и м определение. 2. О п и ш и те о сн ов н ы е оп ы ты п о и зу ч ен и ю р а зл и ч н ы х ви дов и зл уч ен и й . Ш Р V «Излучение, источники и свойства» 1. З а к о н ы те п л о в о го излучения. З н а ч е н и е и зучения за к о н о в те п л о в о го и злуч ени я в и сто р и и ф изи ки — у л ьтр а ф и о л е то в а я ката стр о ф а. 2 . О б л а сти п р и м е н е н и я у л ьтр а ф и о л е то в о го и и н ф р а к р а сн о го излучений. 3 . В и д и м ы й свет. П р о ц е с сы , о п р е д е л я ю щ и е в и д е н и е чел ов е ка и ж ивотны х. 4. И с то р и я откры ти я р е н тге н о в ск и х лучей, их п р и м е н е н и е . КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА 259 КВАНТОВАЯ Ф ИЗИКА В ел ичай ш ая р ев ол ю ц и я в ф и зи ке совпал а с н ачалом X X в. П о п ы тк и о бъ я сн и т ь н абл ю даем ы е на о п ы т а х за к он ом ер н о ст и р аспредел ен и я эн ер ги и в сп е к т р а х т е п л о в о г о и з л у ч е н и я (эл ек т р ом а гн и т н о го и зл уч ен и я н а гр етого тела, в ч а стн о ст и а бсол ю тн о ч ёр н ого тел а), оп и са н н ого в § 6 6, 6 7, о к а за ­ л ись н е сост оя т ел ь н ы м и . М н огок р а тн о п ровер ен н ы е зак он ы эл е к тр о м а гн е ­ тизм а М аксвел ла н еож и д ан н о «з а б а с т о в а л и », к о гд а и х п оп ы тал и сь п р и м е ­ нить к п робл ем е и зл уч ен и я вещ еств ом к о р о т к и х эл е к тр о м а гн и т н ы х волн. И это бы л о тем бол ее уд и ви тел ь н о, ч т о эти за к он ы п р е в о сх о д н о о п и сы в а ­ ли изл уч ен и е ради овол н ан тен н ой и ч то в св оё вр ем я са м о су щ еств о в а н и е эл е к тр о м а гн и т н ы х волн бы л о п редск азан о на о сн о в е э т и х за к он ов. С огласно теори и М аксвелла, к ол ебл ю щ и еся эл ек тр и ч еск и е заряды и сп у ­ ск а ю т эл ектр ом а гн и тн ы е вол н ы . Тогда излучение н агреты х тел м о ж е т бы ть о бъ я сн ен о кол ебан и ям и эл ек тр и ч еск и х зарядов в м ол ек у л а х вещ ества. П ри этом п л отн ость и зл учаем ой эн ерги и дол ж н а увел и чи ваться с ч а стотой . Од­ нако оп ы т п оказы вал , ч то при бол ь ш и х ч а стота х п л отн ость энергии ст а н о ­ вится м алой, о чём свидетел ьствовал характер сп ектра эл ек тр ом а гн и тн ого изл учени я (см . р и с. 9 .3 ). У м еньш ени е сп ектрал ьн ой п л отн ости излучения при м а л ы х длинах волн, н еобъ ясн и м ое с точ к и зрения теори и М аксвелла, бы л о н астол ьк о сл ож н о тр а к туем ы м , ч то в и стор и и ф и зи ки это явление бы л о названо у л ь т р а ф и о ­ летовой к а та стр о ф о й . В п о и ск а х вы хода из эт ого п роти вореч и я м еж д у теори ей и о п ы ­ том н ем ец кий ф и зи к М акс П л а н к п редп ол ож и л , ч то а то м ы и сп у ск а ю т эл е к тр о м а гн и тн у ю э н е р ги ю не н е п р е р ы вн о , а о тд ел ьн ы м и п о р ц и я м и — квантами. Э н е р ги я Е каж дой п о р ц и и п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н а ч а сто те v излучения: Е = h v. ЕЙ ЗЗ^ ИР Коэф ф ициент ной Планка. п р о п о р ц и о н а л ь н о сти h получил н а зв а н и е п о сто я н ­ П редп ол ож ен и е П ланка ф а кти ч еск и означал о, ч то за к о ­ ны к л а сси ч еск ой ф и зи ки соверш ен н о неприм ен им ы к я в­ лениям м и кр ом и р а. Разработанная П ланком теория тепл ового излучения п ревосходн о согласовы валась с эксп ерим ен том . П о извест­ н ом у из оп ы та распределению энергии по частотам бы ло определено значение п остоян н ой П ланка. Оно оказалось очень малы м : h = 6 ,6 3 ■ И Г 34 Д ж • с. П осле о тк р ы ти я П ланка начала развиваться н овая, са ­ мая соврем енн ая и гл убокая ф и зи ч еская теори я — к в а н ­ т о в а я т е о р и я . Р азвитие её не заверш ено и по сей день. М . П ланк (1 8 5 8 — 1947) КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ К ван товы м закон ам п одчи н я ется поведение всех м и к р оч а сти ц . Н о впер­ вы е кван товы е св ой ств а м атерии бы ли обн ар уж ен ы им енно при и ссл ед ова­ нии и зл учен и я и п огл ощ ен и я света. §69 Ф ОТОЭФ ФЕКТ В с п о м н и т е р а с п р е д е л е н и е м ол екул га за по ск о р о ст я м . Д л я чего б ы л о в ве д е н о п о н я ти е ср е д н е й ква д рати чн ой с к о р о с т и ? В развитии представлений о п р и ­ роде света важ н ы й ш аг бы л сделан при и зучен ии одн ого зам ечател ьн о­ го явл ен ия, о т к р ы т о г о Г. Г е р ц е м и тщ ател ьн о иссл ед ова н н ого вы д а ю ­ щ и м ся р у сск и м ф и зи ком А л ек са н д р ом Г ри горьеви чем С т о л е т о в ы м . Я в ­ ление это п ол учи л о название ф отоэф ф екта. Г. Герц в 1886 г. об н а руж и л я в л е ­ ние э л е к тр и за ц и и м е та л л о в при их о с в е щ е н и и . О П Ш 1 Ф отоэф ф ект — э т о яв л е н и е вы р ы в а н и я э л е к тр о н о в из в е щ е с т в а п од д е й с т в и е м п а д а ю щ е го на него св ета . А. Г. С т о л е т о в (1 8 3 9 — 1896) Рис. 10.1 Н аблю дение ф отоэф ф екта . Для обн ар уж е­ ния ф отоэф ф екта на опы те м ож н о использовать эл ектроскоп с присоединённой к нему ц инковой пластиной (рис. 10.1). Если зарядить пластину п олож ительн о, то её освещ ение, например электрической дугой, не влияет на бы стр оту разрядки эл ектроскопа. Но если пластину зарядить отрицательно, то световой п учок от дуги разряж ает эл ектроскоп очень бы стро. О бъ ясн ить это м ож н о так. Свет вы ры вает эл ектр он ы с п оверхн ости п ластин ы . Если пластина заряж ена отри цательн о, вы летевш ие с п оверхн ости эл ектрон ы оттал к и ваю тся от неё, и эл ектр о­ ск оп р азряж а ется. П ри п олож и тел ьн ом ж е заряде п ласти ­ ны вы рванны е светом эл ектр он ы п ри тяги ваю тся к пластине и сн ова оседаю т на ней. П оэтом у заряд эл ектр оскоп а в этом случае не изм ен яется. О днако когда на п ути света п оставлен о о б ы к н о ­ венное стек л о, отри ц ател ьн о заряж енн ая п л а сти ­ на уж е не теряет эл ек тр он ы , к а к ова бы ни была и н тен си вн ость изл учени я. Так как и звестн о, что стек л о п огл ощ ает ул ьтраф и ол етовы е л уч и , то из э т о го оп ы та м ож н о зак л ю ч и ть: им енн о ул ьтр аф и о­ л етовы й у ч а сток сп ектра , т. е. волна с бол ьш ой ч а ­ с т о т о й , вы зы вает ф отоэф ф ек т. Этот п р остой факт КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А И £ нельзя объ я сн и ть на осн ове вол н овой теори и света. Ведь н еп он ятн о, п оч е­ м у св етовы е волны малой ч а стоты не м огу т вы р ы вать эл ек тр он ы , если ам ­ плитуда эт и х волн велика и, сл едовател ьн о, велика эн ер ги я , передаваемая эл ектр он ом . З аконы ф отоэф ф ек та . Для того чтобы п олучи ть о ф отоэф ф екте более полное представление, н уж н о бы л о вы ясни ть, от чего зависит число вы рванны х светом с п оверхн ости вещ ества эл ектрон ов (ф ото­ эл ектрон ов) и чем определяется их ск ор ость или ки нетическая энергия. Как д е й с т в у е т э л е к т р о м а гн и т н а я С этой целью бы ли продол ж ены э к с ­ в олн а на э л е к т р о н ы м е т а л л а ? Как д о л ж н ы з а в и с е т ь э н е р ги я и ч а ­ периментальны е исследования. с т о т а к о л е б а н и й э л е к тр о н о в от п а р а м е ­ В стеклянны й баллон, из которого тр о в в о л н ы ? выкачан воздух, п ом ещ аю т два эл ек­ трода (ри с. 10.2). В нутрь баллона на один из электродов поступает свет через кварцевое о к ош к о , прозрачное не тол ько для видим ого света, но и для ультраф иолетового излучения. На эл ектр о­ ды подаю т напряж ение, которое м ож н о менять с п о­ м ощ ью потенциометра и измерять вольтм етром. К осв ещ аем ом у эл ек тр од у п ри соеди н яется о т ­ риц ател ьн ы й п ол ю с батареи. П од дей стви ем света этот эл ек тр од и сп у ск а ет эл ек тр он ы , к от ор ы е при дви ж ен и и в эл ек тр и ч еск ом поле обр а зую т эл ек тр и ­ ч еск и й т о к . П ри м ал ы х н ап р я ж ен и я х не все в ы ­ рванны е светом эл ек тр он ы д ости га ю т д р угого эл е к ­ трода. Е сли, не м еняя и н тен си вн ости и зл учен и я , увели чи вать р азн ость потен ци ал ов м еж д у эл ек тр о ­ дам и, то сила ток а возрастает. П ри н ек отор ом на­ п ря ж ен и и она дости гает м а кси м а л ьн ого значен ия, Р и с . 1 0 .2 после ч его п ерестаёт увел и чи ваться (р и с. 1 0.3 ). & М а к с и м а л ь н о е з н а ч е н и е си л ы тока 1Я н а зы в а е тся током насы щ ения. С и л а тока н а сы щ е н и я о п р е д е л я е т ся ч и сл о м эл е к тр о н о в , и с п у с к а е м ы х за 1 с о с в е ­ щ а е м ы м э л е к тр о д о м . И зм ен яя в этом оп ы те и н тен си вн ость изл учени я (средни й по врем ени св етовой п оток через п ов е р х ­ н ость един ичн ой площ ади, п ерп ен ди кул яр н ую с к о ­ р ости р асп р остр ан ен и я св етовой вол н ы ), удал ось устан ови ть , ч то ч и сл о эл ек тр он ов, вы р ы ваем ы х светом с п овер х н ости металла за 1 с при ток е на­ сы щ ен и я , п рям о п роп орц и он ал ьн о п огл ощ аем ой за это врем я эн ерги и св етовой волны . На осн ован и и резул ьтатов эт ого оп ы та бы л сф о р ­ м ули рован п ервы й зак он ф от оэф ф ект а. Ф о т о т о к н а сы щ е н и я п р я м о п р о п о р ц и о н а л е н п а д а ю щ е м у с в е т о в о м у п отоку Ф. Ш тютттттр 262 КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А ТЩ , Какой ключ вы бы взяли и как предложили бы включить его в цепь на рисунке 10.2, чтобы ТепеРь остановимся на измерен и и кинети ческой энергии (или скорости) электронов. Из вольт- ам перн ой х а р а к те р и сти к и ф ото­ эф ф екта, п ри ведённ ой на ри сун ке 1 0 . 3 , ви дн о, ч то сила ф о то то к а отл ична о т н уля и при н ул евом н а­ п р я ж ен и и . Это означает, ч то ч асть вы р ван н ы х св етом эл ек тр он ов д ости гает п равого (см . р и с. 1 0 .2 ) эл ектр ода и при от су т ст в и и н ап ряж ен и я. Е сли и з ­ м ен ить п од к л ю ч ен и е к цепи батареи на обр атн ое, т. е. ка тод п ри соед и н и ть к п о л о ж и тел ьн ом у п о л ю су батареи, а анод к отр и ц а тел ь н ом у, то си л а ток а ум е н ь ш и тся , и при н ек отор ом за держ и ваю щ ем напряж ен и и U3 обратн ой п ол я р н ости она стан ет равн ой н ул ю . Это зн ачи т, ч то эл е к тр и ч е ск о е поле то р м о зи т вы рванн ы е эл ек тр он ы до полн ой о ст а н о в к и , а затем возвращ ает и х на эл ектр од. м ож н о бы л о и зм е н я ть п о л ю са п о д а в а е ­ м о го на э л е к тр о д ы н ап р яж ен ия, не отключая и сто ч н и к? J За д ер ж и в аю щ ее напряж ение U3 з а в и с и т о т м а к с и м а л ь н о й кин е ти ч еско й э н е р ги и , кото р ую и м е ю т вы р ва н н ы е с в е т о м электроны . И зм еряя задерж и ваю щ ее н ап ряж ен ие и п ри м ен яя теор ем у об изменении к и н ети ч еск ой энергии (см . уч ебн и к ф и зи ки для 10 к л асса ), м о ж н о найти м акси м ал ьн ое значение к и н ети ч еск ой эн ерги и эл ек тр он ов: те2 ТТ - г - = еЦ . изменении ин тен си вн ости ____ , света (падаю щ его св етового п о то ­ ка) задерж и ваю щ ее нап ряж ен ие, как п оказали оп ы т ы , не м ен яется. Значит, не м ен я ется ки н ети ч еск ая эн ергия эл ек тр он ов. С т о ч к и зрения вол н овой теори и света эт о т ф акт не­ п онятен . Ведь чем бол ьш е и н тен си вн ость света, тем бол ьш и е си лы д ей ств у ­ ю т на эл ектр он ы со стор он ы эл ек тр ом а гн и тн ого поля световой волны и тем бол ьш ая эн ер ги я, казалось бы , дол ж н а п ередаваться эл ектрон ам . На оп ы та х бы л о обн ар уж ен о, ч то к и н ети ч еск ая эн ер ги я вы р ы ваем ы х све­ том эл ектр он ов зави си т тол ь к о от ч астоты света. П о д у м а й те , как и зм е н и тся вольтЩщ а м п е р н а я ха р а к те р и сти к а ф о т о ­ эф ф е кта при уве л и ч е н и и или у м е н ь ш е н и и ча стоты п а д а ю щ е го и зл у ­ чения, е сл и при э т о м св е то в о й п оток не и зм е н я е т ся . м я т ш ш М а к си м а л ь н а я кин е ти ч еска я эн е р ги я ф о то эл е ктр о н о в п р я м о п р о п о р ц и о н а л ьн а ча сто те п а д а ю щ е го на като д излучени я и не з а в и с и т от и н ­ те н с и в н о ст и э т о го излучения. Если ч астота света м ен ьш е определённой для данн ого вещ ества м и н и ­ мальной ч а стоты v min, то ф отоэф ф екта не п р ои сход и т. В се п о п ы т к и о б ъ я сн и т ь эк сп ер и м ен та л ь н о н абл ю да ем ы е зав и си м о сти п ри и зуч ен и и ф отоэф ф ек та на осн ов е за к он ов э л е к тр о д и н а м и к и М а к свел ­ ла, со гл а сн о к о т о р ы м свет — э т о э л ек тр ом а гн и т н а я вол н а, н еп р еры вн о р а с­ п редел ённ ая в п р остр а н ств е, ок а за л и сь безр езу л ь та тн ы м и . Б ы л о а бсол ю тн о КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А 263 не я сн о , п о ч ем у эн ер ги я ф о т о эл е к т р о н о в оп р е д е л я е тся т о л ь к о ч а ст о т о й света и п о ч ем у л и ш ь п ри д о ст а т о ч н о м ал ой дл ин е вол н ы св ет вы р ы вает эл е к тр о н ы . О бъяснение ф отоэф ф екта бы л о дано в 1905 г. Э й нш тейн ом , развивш и м идеи П ланка о п рер ы ви стом и сп у ск а н и и света. Д ля объ я сн ен и я закон ов теп л ового изл учени я, как м ы знаем, М . П ланк п ред п ол ож и л , ч то свет и сп у ск а ется п орц и ям и (к ван там и ). Энергия Е к а ж д ой п орц ии изл учени я в п олн ом соотв етств и и с ги п отезой П ланка п р о п о р ц и о ­ нальна частоте: Е = hv, (1 0 .1 ) где h — п остоян н а я П ланка. В зак он ах ф отоэф ф екта, сф ор м ул и р ова н н ы х на осн ован и и эксп ер и м ен тов, Э йнш тейн увидел убедител ьн ое дока за тел ьство то го , что св е т и м е е т п р е р ы в и с ту ю структуру: и зл у ч а е тся и п о гл о щ а е тся о тд ел ьн ы м и п о р ц и ям и . Из то го , ч то свет и зл уч ается п ор ц и я м и , ещ ё не вы текает вы вода о п ре­ р ы в и стости ст р у к т у р ы са м ого света. Ведь и м и неральную вод у п родаю т в б у ­ ты л к а х , но отсю д а не сл едует, ч то вода со ст о и т из н едели м ы х частей . Л иш ь явление ф отоэф ф екта п оказал о, что св е т и м е е т п ре р ы в и с ту ю структуру: и злуч ённая п ор ц и я св е т о в о й э н е р ги и Е = hv со х р а н я е т с в о ю и н д и в и д у а л ь н о сть и в д а л ь н е й ш е м . П о гло ти ться м о ж е т т о л ь ­ ко вся п ор ц и я ц е л и ко м . К и н ети ч еск ую эн ер ги ю ф отоэл ек трон а м ож н о н ай ти , п ри м ени в зак он с о ­ хран ен ия эн ер ги и . Энергия п орц и и света hv идёт на соверш ен и е раб от ы в ы ­ х о д а А и на сообщ ен и е эл ек тр он у к и н ети ч еск о й энергии: ( 1 0 . 2) ш ш ш Р абота вы хода — э т о м и н и м а л ь н а я эн е р ги я , кото р ую на д о с о о б щ и т ь электрону, чтобы он покинул м еталл. Р а в е н с т в о (10.2) н а зы в а е тся уравнен ием Э й нш тей на. Заметим, ч то ф ормула (1 0 .2 ) справедлива для эл ектрон ов, н а ход я щ и х­ ся у п оверхн ости металла. Если энергию п оглощ ает электрон на н екоторой глубине в металле, то часть п оглощ ённ ой энергии теряется вследствие не­ и збеж н ы х стол кн овен ий электрона в вещ естве. Как вы д ум а е те , п о ч е м у в ф о р ­ О бъясним , почем у свободны е м у л е ( 1 0 .2 ) ф и гу р и р у е т м а к с и ­ м а л ьн а я кин е ти ч еска я эн е р ги я эл ектрон ы , дви ж у щ и еся с бол ьш и ­ э л е к тр о н а ? ми ск ор остя м и , не п окидаю т металл. 264 КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А Е Благодаря тепл овом у дви ж ен и ю часть эл ектрон ов вы ­ ходи т за пределы кристал ли ческой реш ётки металла. ___________ Электроны , оставш и еся в металле, ух од я т вглубь криF сталли ческой реш ётки вследствие явления электроста4^ 4^ ти ч еской ин дукц ии . П овер хн остн ы й слой оказы вается заряж енны м п олож ител ьн о. О бразуется так называемы й W W * 'W W * двойной эл ектри ческий сл ой , н ап ряж ён ность поля к о т о ­ рого направлена вверх (рис. 10.4). На эл ектрон , вы ле­ тевш ий из металла и попавш ий в область поля, д ей ству­ ет сила, возвращ аю щ ая его назад. Т ол ько эл ектрон ы , им ею щ ие достаточн о бол ьш ую эн ерги ю , м огут преодолеть это поле и п оки н уть металл. О бы чно э т о ­ го не п рои сходи т. И м енно п оэтом у эл ектрон у надо сообщ и ть дополнительную энергию , к отор у ю и несёт порция эл ектром агни тного излучения. У равнение (1 0 .2 ) объ я сн я ет осн овн ы е ф акты , к а са ю щ и еся ф отоэф ф екта. И н тен си вн ость света, по Э й нш тейн у, проп орц ион ал ьна ч и сл у к ван тов (п о р ­ ций) энергии hv в св етовом п учке и п оэтом у оп ределяет ч и сл о эл ек тр он ов, вы рванн ы х из металла. С к ор ость v m эл ектр он ов согл а сн о ф орм уле (1 0 .2 ) оп редел яется тол ьк о ч а стотой v света и работой вы хода А , зави ся щ ей от типа металла и сост оя н и я его п овер х н ости . От и н тен си в н ости света ск о р о с т ь не зави си т. Для к а ж д ого вещ ества ф отоэф ф ект н абл ю дается л и ш ь в том сл учае, если ч астота v света бол ьш е н ек отор ого м и н и м альн ого значения vmin. Ведь для то го , ч тобы эл ектр он м ог вы й ти из металла, н еобход и м о, ч тобы эл ектрон обладал энергией , равной работе вы хода. С ледовательно, энергия кванта дол ж н а бы ть бол ьш е этой работы или равна ей: hv > А . В последнем случае эн ергия вы рванн ого эл ектрон а равна н ул ю , но поле, созданн ое м еж ду эл ектр ода м и , его у ск о р и т , и эл ек тр он дол етит до анода, ф о то то к будет отл ичен от н уля. П р е д е л ьн ую ч а сто ту v min и п ре д ел ьн у ю д л и н у волны Хтлх н а зы ва ю т к р а с­ ной границей ф отоэф ф екта. Они в ы р а ж а ю тся так: _ ^ m in А . ’ ^шах ^m ax _ у _ = ^^кр кр = he ^ (Ю .З ) где Я.тах (Хкр) — м акси м ал ьн ая длина вол н ы , при к о т о р о й ф отоэф ф ек т ещ ё наблю дается. Это название связан о со св етовы м и волнам и, так как м ак си м ал ьн ая д л и ­ на волны ви ди м ого света соот в етств у ет к р а сн ом у ц вету. Р абота вы хода А зави си т от рода {Л , О б с у д и т е п ри чи ну того, что ф о то вещ ества. П о эт о м у и предельная ток и д ёт по цепи и в т о м случае, ч астота vmin ф отоэф ф екта (красная когда н а п р яж е н и е м е ж д у к ато д о м граница) для р азн ы х вещ еств рази а н о д о м р авн о нулю. лична. КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А Т ретий зако н ф о то эф ф екта Д ля каж д ого в е щ е ств а су щ е с т в у е т м а к си м а л ь н а я д л и н а волны п а д а ю щ е го на него излучения, при кото рой ф о т о ­ э ф ф е кт е щ ё н а б л ю д а ется. П ри б о л ьш и х д л и н а х волн излучени я ф о то э ф ф е к та нет. вое излучени е). И м енно эти м о бъ я сн я ется оп ы т по п рекр ащ ен и ю ф отоэф ф екта с п ом ощ ью стекл ян н ой п л а сти н ки , п оставлен ной на п ути луча и задер ж и ваю щ ей у л ь ­ траф и ол етовы е л учи. Р абота вы хода у алю м ин ия или ж елеза бол ьш е, чем у цин ка. У щ ел очн ы х металлов работа вы хода , нап ротив, м ен ьш е, а д л и ­ на волны А.тах, со от в етств у ю щ а я красн ой границе, бол ьш е. Т ак , для натрия ^пах = 6 ,8 • К Г 7 М. П ол ьзуя сь уравнением Э йнш тейна (1 0 .2 ), м ож н о найти п о сто я н н у ю П лан­ ка h. Для эт ого н уж н о эксп ер и м ен тал ьн о оп редел ить ч а стоту v света, р аботу вы хода А и изм ерить к и н ети ч еск у ю эн ер ги ю ф отоэл ек тр он ов. П одобн ы е изм ерен ия и р асчёты даю т h = 6 ,6 3 • 1(Г34 Д ж • с. Т оч н о такое ж е значение бы л о найдено и сам и м П ланком при теор ети ч еск ом изучении соверш ен н о д р угого явления — теп л ового изл учени я. С о в п а д е н и е зн а че н и й п о сто я н н о й Планка, получен ны х р а зл и ч н ы м и м е т о ­ д ам и , дополнительно подтверж дает правильность предполож ения о преры вистом х а р а кте р е и злуч ени я и п огл о щ е н и я св е т а в е щ е ств о м . М ы рассм отрел и явление внеш него ф от оэф ф ект а. П ом и м о эт ого Т“ „ £ Эинштеин бы" Удостоен Но- Щ & Щ * ^ „ белевскои премии за работы по явл ен ия, н абл ю дается в н ут р ен н и й теории ф ОТОЭффекта. ф от оэф ф ект в д и эл ек тр и к а х и п о ­ л уп р овод н и к ах , к от ор ы й зак л ю ч ается в том , ч то при п огл ощ ен и и света у в е ­ л ичивается их п р овод и м ость (ф отор ези стор ы ). Ф о то эф ф е кт. К р а сн а я гр а н и ц а ф о то эф ф е к та . Р а б о та вы хода 1. Ч ем у равна п остоя н н а я П ланка? 2. В чём с о с т о я т осн ов н ы е за к он ы ф отоэф ф ек та ? 3. К а к и е ф а кты св и д етел ь ств у ю т о н ал ичии у света к о р п у ск у л я р н ы х свой ств? 4. Ч то так ое к расн ая гран ица ф отоэф ф ек та? KjXIjjrKgf 266 КВАН ТОВАЯ Ф И ЗИ К А § 70 ПРИМЕНЕНИЕ ФОТОЭФФЕКТА В чём с о с т о и т явлен ие ф о то эф ф е к та ? М ож но ли р а зд е л и ть зар яд ы с п о м о щ ью ф о то эф ф е к та ? О ткр ы ти е ф отоэф ф екта им ело очень бол ьш ое значение для более г л у б о к о ­ го п они м ан ия п ри роды света. Н о ц ен н ость н аук и со ст о и т не то л ь к о в том , ч то она вы я сн я ет сл ож н ое и м н огообр азн ое стр оен и е о к р у ж а ю щ е го нас мира, но и в том , ч то она даёт нам в р ук и средства, и сп ол ьзуя к отор ы е м ож н о соверш ен ствовать п рои звод ство, ул уч ш ать усл ови я материальной и к у л ь т у р ­ н ой ж и зн и общ ества. С п о м ощ ью ф отоэф ф екта «за гов ор и л о» к и н о , стала в о зм ож н ой переда­ ча д в и ж у щ и х ся изобр аж ен и й (телевидение). П рим енение ф отоэл ек тр он н ы х п ри боров п озвол и л о создать ста н к и , к отор ы е без уч а сти я ч еловека и з го т о в ­ л я ю т детали по заданны м ч ертеж ам . П ри бор ы , дей стви е к о т о р ы х осн ован о на ф отоэф ф екте, к он тр ол и р ую т разм еры изделий л учш е человека, воврем я вк л ю ч а ю т и вы к л ю ч а ю т м аяки и ул ичн ое освещ ен и е и т. п. В сё это ока за л ось возм ож н ы м благодаря и зобр етен и ю о со б ы х у ст р о й ст в — ф от оэл ем ен т ов, в к о т о р ы х энергия света уп равл яет эн ергией эл е к тр и ч е ск о ­ го то к а или п реобр азуется в неё. Вакуумные фотоэлементы. Одним из п ервы х прим енений ф отоэф ф екта бы л о создание в а к уу м н ы х ф отоэл ем ен тов. В а­ к уу м н ы й ф отоэл ем ен т п редставл яет собой стек л я н н у ю кол бу, ч асть вн утренн ей п овер х н ости к о т о р о й п ок р ы та тон к и м слоем м еталла с малой работой вы хода (р и с. 1 0 .5 ). Это катод 1. Через п розрачное о к о ш к о свет п рон икает вн утрь кол бы . В её центре расп ол ож ен а п ровол очн ая петля или д и ск — анод 2, к от ор ы й сл у ж и т для улавливания ф отоэл ектрон ов. А н од п р и соед и н я ю т к п ол ож и тел ьн ом у п о л ю су батареи. Ф о т о ­ эл ем ен ты р еаги р ую т на видим ое излучение и даж е на инф ра­ красн ы е л уч и . П ри попадании света на катод ф отоэлем ен та Р и с . 1 0 .5 в цепи возни кает эл ек тр и ч еск и й т о к , к о т о р ы й вкл ю ч а ет или вы кл ю ч ает реле. К ом би н ац и я ф отоэл ем ен та с реле п озвол яет к он стр уи р ова ть м н ож еств о разл и ч н ы х «в и д я щ и х » а втом атов. Одним из них я вл я ется автом ат в м етро. Он срабаты вает (вы дви гает п ер егор од к у) при пере­ сечен ии св етового п уч ка, если предварительн о не оплачен проезд. П одобн ы е а втом аты м огу т предотвращ ать аварии. На заводе ф отоэлем ен т п оч ти м гн овен но останавл ивает м ощ н ы й п ресс, если р ук а ч еловека о к а зы ­ вается в оп асн ой зоне. С п ом ощ ь ю ф отоэл ем ен тов восп р ои звод и тся зв у к , за­ п исан н ы й на ки ноп лён ке. В наш и дни ва к уу м н ы й ф отоэл ем ен т ред ко встречается в аппаратах и п ри борах. В неш ний ф отоэф ф ект до си х пор и сп ол ьзу ется в ф о т о у м н о ж и ­ тел я х — п ри бора х, в к о т о р ы х сл абы й световой сигнал п реобр азуется в эл ек ­ т р и ч еск и й ток . Полупроводниковые фотоэлементы. Н а явлении в н у т р ен н его фот оэф ф ект а в п ол у п р овод н и к а х осн ован о у ст р ой ст в о ф отор ези стор ов — при боров, соп р оти вл ен и е к о т о р ы х , как мы у ж е говор и л и , зави си т от освещ ён н ости . КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А 267 К р ом е т о г о , ск о н с т р у и р о в а н ы В с п о м н и те , о т чего з а в и с и т с о б ­ п о л у п р о в о д н и к о в ы е ф о т о эл е м е н т ы , ств ен н ая п р о в о д и м о с т ь п о л у п р о ­ со з д а ю щ и е ЭДС и н е п о ср е д ст в е н ­ водников. но п р е о б р а зу ю щ и е эн е р ги ю и з л у ­ чени я в эн е р г и ю э л е к т р и ч е с к о г о т о к а . ЭДС, н азы ваем ая в д а н н ом сл у ч а е ф отоЭ Д С , в о з н и к а е т в о бл а сти р — «-п е р е х о д а д вух п ол уп р оводн и ков при обл учен и и этой обл асти светом . П од дей стви ем света обр азую тся пары эл ектрон — ды рк а. В области В сп о м н и те , где вы видели со л н е ч ­ ные батар еи, как они и сп о л ьзую т­ р — «-п е р е х о д а су щ еств у ет эл ек тр и ­ ся. Е сть ли у в ас п рибор, в к ото­ ч еск ое поле. Это поле заставляет ром находится солнечная ба та р ея? неосн овн ы е н осител и п ол у п р овод н и ­ ков перем ещ аться через к он та к т. Д ы рки из п ол уп р оводн и ка «-т и п а п ерем ещ а ю тся в п ол уп р овод н и к р -ти п а, а эл ек тр он ы из п ол уп р оводн и ка р -т и п а — в обл а сть «-т и п а , ч то п ри вод и т к н ак оп л ен и ю осн о в н ы х н оси тел ей в п о л у п р о ­ вод н и к а х « - и p -ти п ов . В резул ьтате п отен ци ал Свет п ол у п р овод н и к а p -ти п а ув ел и ч и в а ется , а п -типа ш 111 у м ен ь ш а ется . Это п р о и сх о д и т до т ех п ор , п ока ток н е о сн ов н ы х н оси тел ей через р — /г-переход п р не ср а в н я ется с т о к о м о сн о в н ы х н оси тел ей ч е ­ рез эт о т ж е п ереход. М еж ду п ол уп р оводн и кам и устан авли вается разн ость п отен ц и ал ов, равная R фотоЭД С. Если зам кнуть цепь через вн еш н ю ю н агрузку, то в цепи пойдёт т о к , оп ределяем ы й р азн остью ток ов н еосн овн ы х и осн овн ы х носителей через Р и с . 1 0 .6 р — н-переход (ри с. 1 0.6 ). Сила тока зависит от и н тенсивности п адаю щ его света и соп р оти вл е­ ния н агрузки R. Ф отоэл ем ен ты с р — «-п е р е х о д о м создаю т ЭДС п орядка 1— 2 В. И х вы ходн ая м о щ ­ н ость дости гает сотен ватт при коэф ф ициен те п олезного действия до 20 % . Ф отоэл ем ен ты малой м ощ н ости и сп ол ь зу ю т ­ ся , наприм ер, в ф отоэк сп он ом етр а х. М н ож ество соеди н ён н ы х п осл едовател ьно р — «-п е р е х о д о в обр азую т сол н ечн ую батарею . С олнечны е батареи С олнечны е батареи и сп ол ь зу ю тся на к о см и ч е ­ ск и х к ор а бл я х и сп утн и к а х для питания эл ек ­ троп р и бор ов (р и с. 1 0 .7 ). К ром е эт ого, в н а сто­ ящ ее врем я сол н ечн ы е батареи стали ш и р ок о и сп ол ьзоваться в бы ту как альтернативны е и с­ Рис. 10.7 точн и к и эл ектр оэн ерги и . В н утре н н и й ф отоэф ф ект. С о л н е ч н ы е ба та р е и Д Я КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А § 71 ФОТОНЫ. КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ В с п о м н и т е с в о й с т в а ч а сти ц и с в я з ь э н е р ги и и м а с с ы в те о р и и отн о си тел ьн о сти . В соврем ен н ой ф и зи ке ф отон р ассм атри вается как безм ассовая эл ем ен ­ тарная частица. Энергия и им пульс ф отон а. П ри испускании и поглощ ении свет ведёт себя п одобно п оток у частиц с энергией Е = hv, зависящ ей от частоты . П орция света оказалась неож иданно очень п охож ей на то, что принято называть частицей. Ш В ! С в о й с т в а св е та , о б н а р у ж и в а е м ы е при е го и злучени и и п о гло щ ен ии , н а ­ зва л и корпускулярны ми. С а м а ж е св е то в а я ч а сти ц а б ы л а н а зва н а ф о тон ом или квантом электр ом агн и тного излучения. Т Ф от о н , п од обн о ч асти ц е, обладает оп редел ённ ой п орц и ей эн ер ги и hv. Э н ерги ю ф отон а ч а сто в ы р аж а ю т не через ч а сто т у V, а через ц и к л и ч е ­ ск у ю ч а сто т у со = 2лу. П ри этом в ф орм ул е для эн ерги и ф отон а в качестве к оэф ф и ц и ен та п р оп ор ц и он ал ьн ости вм есто вел ичи ны h и сп о л ь зу ю т вел и ­ м В с п о м н и т е , что та ко е м о д е л ь ф и ­ зи ч е ск о го явлен ия и как с о з д а ю т ­ ся м од е л и . ч и н у Й = т - (ч и та ется : аш с ч ер т ой ), р авн ую , по сов р ем ен н ы м данн ы м , 2тг 1 ,0 5 4 5 7 2 6 ■ 1СГ34 Д ж • с (последн и е два знака в первом сом н ож и тел е оп р е­ делены с точ н ост ь ю до + 4 0 ). Тогда энергия ф отон а вы р аж а ется так: Е = hv = Тко. (Ю .4 ) С огласно теори и отн оси тел ьн ости энергия всегда связан а с м а ссой с о о т ­ н ош ен ием Е = т с2. Так как эн ер ги я ф отона равна hv, т о , сл едовател ьн о, его м асса т п ол учается равной: т = (1 0 .5 ) У ф отон а нет м а ссы п ок оя , он не су щ еств у е т в со ст о я н и и п ок оя и при рож д ен и и ср азу им еет ск о р о с т ь с. М асса, определ яем ая ф ор м ул ой (1 0 .5 ), — это м асса д в и ж у щ егося ф отон а. П о и звестн ой м ассе и ск о р о ст и ф отон а м о ж ­ но найти его им пульс: р = тс 2 hv = — с В св о и х за м е ч а те л ь н ы х оп ы тах С. И. В а в и л о в у ста н о ви л , что ч ел ов ече ски й глаз, э то т точ н е й ш и й из «приборов», с п о с о б е н р е а ги р о в а ть на р а зл и ч и е о с в е щ ё н н о с т е й , и зм еряем ое е д и н и ч н ы м и кван там и . = h -. А ( 1 0 .6 ) Н аправление и м пульса фотона совпадает с направлением светового луча. Ч ем больш е частота V, тем больше энергия Е и импульс р фотона и тем отчётливее проявляю тся к ор п уску­ лярны е свойства света. Из-за того что постоянная П ланка мала, энергия КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А 269 фотонов видим ого излучения край^ Н, Ц Ш К о р п у ск у л я р н о -в о л н о в о й дуане незначительна. Ф отон ы , соответл и з м — общее св о й с т в о матествую щ ие зеленому с в е т у , имеют i рии, п р о я в л я ю щ е е ся на м и к р о с ко п и ч е энергию 3,5 • 1СГ19— 4 • 1СГ19 Д ж . ск о м уровне. К орп уск ул я рн о-вол н ов ой д уа ­ лизм. Законы тепл ового излучения и ф отоэф ф екта м ож н о объяснить тол ьк о на осн ове представления, согл асн о к отор ом у свет — это МЁЯ l^*^] поток ч асти ц-ф отон ов. Однако явления интерф еренции и диф рак­ ции света свидетел ьствую т и о вол н овы х св ой ствах света. Свет о б ­ ладает, таким образом , своеобразны м дуализм ом (двойственн остью ) свой ств. При распространении света п роявл яю тся его волновы е свойства, а при взаи­ модействии с вещ еством (излучении и погл ощ ени и) — кор пускул ярн ы е. М ы не имеем возм ож н ости пред­ ставлять себе наглядно в полной Г »Л О б су д и те , чем р а зл и ч аю тся с в о й ^ мере п роц ессы в м и кром и ре, так ств а волны и части ц ы и что м еж д у как они соверш енно отличны от тех н и м и о б щ е го , м а к р оск оп и ч еск и х явлений, к о т о ­ рые лю ди наблюдали на п ротяж ени и миллионов лет и осн овн ы е законы к о ­ торы х бы ли сф орм улированы к кон цу X I X в. Свет оказался очень сл ож н ы м явлением . М ы не в си л ах наглядно пред­ ставить сочетан ие вол н овы х и к ор п у ск ул я р н ы х св ой ств в одн ом объ ек те, так как волна и частица им ею т разны е свой ства. Следует п росто см и р и ться с тем, ч то вол н овы е и кор п у ск ул я р н ы е свой ства — это различны е стор он ы природы света, к отор ы е м ы хоти м объ я сн и ть на осн ове и звестн ы х нам моделей. О п ы ты В ави л ова. Свет вы гл яди т н епреры вн ы м п о то к о м , если и н тен си в­ н ость его доста точ н о велика. К ван товы е св ой ств а света дол ж н ы п роя вл яться тогда, когда невелики и н тен си вн ость и время изл учени я, т. е. н абл ю даю тся отдел ьн ы е всп ы ш к и . В 20-е г. X X в. советски й ф изик Сергей И ванович В а в и л о в провёл ин те­ ресные эксп ерим ен ты с целью проверки утверж дени я о наличии у света кван­ товы х свой ств. Группа С. И. Вавилова занималась в то время исследованием поглощ ения и испускани я света элементарны ми м ол екулярн ы м и си стем ам и. О пы ты состоя л и в сл ед у ю щ ем . Перед наблю дателем ставил и в р а щ а ю щ и й ­ ся д и ск с м аленьким отвер сти ем . За д и ск ом разм ещ ал ся м ол екул я р н ы й и с ­ точ н и к света, и н тен си вн ость (я р к о ст ь ) изл учени я к о т о р о го м о ж н о бы л о р е­ гул ировать. П ри я р к ом свете наблю датель через отвер сти е во вращ аю щ ем ся д и ск е к а ж д ы й раз видел всп ы ш к у . П ри ум еньш ени и и н тен си вн ости и зл уч е­ ния наблю датель видел в сп ы ш к у не к а ж ды й раз. Ч ем м ен ьш е бы ла и н тен ­ си вн ость , тем м ен ьш е всп ы ш ек видел наблю датель. Это свидетельствовало о том, что свет не является сплош ным потоком. Излу­ чение отдельным атомом или молекулой кратковременно. При большой интенсив­ ности число излучаемых частиц света (квантов) велико и растянуто во врен Б о р с ф о р м у л и р о в а л принцип мени. При снижении интенсивности дополнительности, со гл а сн о к о ­ уменьшается число излучаемых кван­ т о р о м у д ля о б ъ я с н е н и я э к с п е р и м е н т а с л е д у е т и сп о л ь з о в а ть од н у из м о д е л е й тов и существует большая вероятность того, что выстреливаемые атомами св е та , но нел ьзя и сп о л ь з о в а ть их од н окванты не пройдут через отверстие. вр е м е н н о . 270 КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А Гипотеза де Бройля. Е сли с эл ектр ом а гн и тн ы м полем д л и ­ тельное врем я св язы вал ось представление о м атери и, н епреры вн о распределённ ой в п р остр а н стве, то эл ек тр он ы , нап ротив, пред­ ставл ял и сь как н ек отор ы е к р ох от н ы е к о м о ч к и м атери и. Это п од ­ чёрки вал ось у ж е сам им названием «ч а ст и ц а », п остоя н н о п р и су тств у ю щ и м р ядом со сл овом «э л е к т р о н ». Н е д оп уск а ем ли мы здесь ош и б к и , обратн ой той , к отор а я бы ла сделана со св е т о м ? М ож ет бы ть, эл ектр он и др уги е ч асти ц ы обл адаю т так ж е и вол н о­ вы м и св ой ств а м и ? Т а к ую н еобы чн ую м ы сль вы сказал в 1923 г. ф ран ц узск и й учён ы й Л уи де Б р о й л ь . П р ед п ол ож и в, ч то с дви ж ен и ем ч асти ц свя зан о р аспростран ени е н е к о ­ т о р ы х волн, де Бройль сум ел найти дл ин у волны эт и х волн. С вязь длины волны с и м п ул ьсом ч асти ц ы оказалась точн о так ой ж е , к а к и у ф отон ов (см . ф ор м ул у (1 0 .6 )). Если дл ин у волны обозн а ч и ть через X, а и м пульс — через р , то *Э 0 X = : Р (1 0 .7 ) | Эта знам енитая ф орм ула для д л и н ы вол н ы д е Б рой ля — одна из о сн о в ­ н ы х в ф и зи ке м и кр ом и р а. П редсказан н ы е де Б ройлем вол н овы е св ой ств а ч асти ц вп осл ед стви и бы ли обн аруж ен ы эк сп ер и м ен тал ьн о. Н аблю далась, в ч а стн ости , диф ракц ия эл е к ­ трон ов и д р уги х ч асти ц на кр и стал л ах. В э т и х сл у ч а я х получалась картина, подобная т ой , котор а я характерна для р ен тген ов ск и х л учей , п ри чём сп р а­ ведл и вость ф орм ул ы де Б р ойл я (1 0 .7 ) бы ла доказана эксп ер и м ен тал ьн о. Принцип неопределённости Гейзенберга. Э ксперим ентально обн а р у­ ж енн ая диф ракц ия ч асти ц привела нас к т ом у ж е п о л ож ен и ю , к ак и при р ассм отр ен и и оп ти ч еск и х явлен ий. П ри оп редел ён н ы х усл о в и я х ч асти цы п р оя в л я ю т вол н овы е св ой ств а , а раз так , то у ж е нельзя говор и ть об оп р е­ делённ ы х т р а ек тор и я х ч асти ц . В сп ом н и м ан алоги чн ую си туа ц и ю в оп ти к е, мы наблю даем наруш ение закон а п рям ол и н ей н ого распростран ен и я света при огибан ии волной п р еп ятстви я . О З З Э Принцип неопределённости Гейзенберга указы вает на то, что невозм ож но с абсолю тн ой точностью од н ов ре м е н н о оп ред елить и полож ение, и и м п ульс частицы. г . » ЧЙ О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , п о ­ ч е м у при р а с с м о т р е н и и д ви ж ен ия м а кр о о б ъ е кто в , н а п р и м е р ч е л о в е ­ ка или м а ш и н ы , м ы не у чи ты ваем п ри нц и п н е о п р е д е л ё н н о с ти . Чем точнее мы определяем к оор ­ динату частицы , тем больш е мы о ш и ­ баемся при определении её импульса: ДхДр х > где А х — неопределён н ость значения к оор ди н аты х , а Арх — неопределённ ость значения п роекц и и её и м пульса. Д анное соотн ош ен и е сп раведл и во для л ю бой к оор д и н аты ч а сти ц ы . П о п ы ­ таем ся объ я сн и ть его. П редп ол ож и м , м ы хоти м определить п олож ен ие м и крочастиц ы . Для этого поставим на её пути перпендикулярно ск ор ости щ ель ш ирин ой Дх. М ы знаем, 271 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А что до щ ели проекц ия им пульса ч асти цы на ось, перпендикулярную её ск о р о ­ сти, равна н ул ю , но абсол ю тн о не знаем, где она н аходи тся. Однако когда мы её обнаруж иваем в щ ели, проекц ия им пульса им еет неопределённые значения вследствие явления диф ракции. Ч ем уж е мы сделаем щ ель, т. е. чем точнее мы определим х , тем больш е будет п роявляться диф ракция и тем менее точно мы будем знать значение п роекции импульса. В дальнейш ем подробны е вы числения позволили Гейзенбергу получить ещ ё h одно соотн ош ени е: A E A t > ~ — и сф орм улировать ещ ё одно утверж дение: эн е р ги я м и к р о ч а сти ц ы м о ж е т б ы ть о п р е д е л е н а с то ч н о стью Д Е в те чен и е h п р о м еж у тк а в р е м е н и A t ~ 9n/KF ■ Эти н еобы чн ы е св ой ств а м и к р ообъ ек тов оп и сы в а ю тся с п ом ощ ью к в а н ­ т о в о й м е х а н и к и — соврем енн ой теори и дви ж ен и я м и к р оч а сти ц . М ех ан и ­ ка Н ью тон а здесь в бол ьш и н стве случаев неприменим а. Ф о то н . К о р п у ск у л я р н о -в о л н о в о й д уа л и з м . В о л н а д е Б ро йл я 1. К ак оп ред ел и ть эн ер ги ю , м а ссу и и м п у л ьс ф отон а , зная ч а стоту св етов ой вол н ы ? 2. Ч т о п он и м а ется под сл ов ам и к о р п уск ул я р н о-в ол н ов ой д у а л и з м ? 3. М ож н о ли ск а за ть, ч т о эл ек тр он обладает в ол н ов ы м и св о й ств а м и ? 4. П ри веди те эк сп ер и м ен та л ьн ое д ок а за тел ь ств о су щ еств ов а н и я волн де Б рой л я . 5. П ер ечи сл и те я вл ен и я , о б ъ я сн я ем ы е с то ч к и зрен и я в ол н ов ой теор и и , и я вл е­ н и я , п од тв ер ж д а ю щ и е к ва н товы е св ой ств а света. 1. Ч ем у равна 6 ,3 • 1 0 14 Г ц ? 1) 1СГ27 Д ж эн ер ги я ф отон а , 2) 1 ,3 5 •1023Д ж с о о т в е т ст в у ю щ а я св етов ой 3) 3 •1 0 "19 Д ж волне ч а стотой 4) 4 ,2 •И Г 19 Д ж 2. М одул ь и м п у л ьса ф отон а в п ервом п у ч к е света в 2 раза б ол ьш е, чем во в т о ­ ром . О тн ош ен и е ч а стоты света п ер в ого п у ч к а к ч а стоте в тор ого равно 1) 1 2) 2 3) 4 2 4 ) 1 /2 3. Два и сточника света излучаю т волны , длины волн к отор ы х = 3,7 5 • 10 м и Х2 = 7,5 • 10 ' м. Ч ем у равн о отн ош ен и е и м п у л ь сов р х/рг ф отон ов , и зл уч а е­ м ы х п ервы м и в тор ы м и сточ н и к а м и ? 1) 1 /4 2) 2 3 ) 1 /2 4) 4 4. Э лектрон и п р отон д в и ж у т с я с од и н а к ов ы м и с к о р о с т я м и . У к а к о й из э т и х ч а сти ц бол ьш ая длина волны де Б рой л я ? 1) у эл ек трон а 2) у п ротон а 3) д л и н ы волн э т и х ч а сти ц од и н ак овы 4) ч а сти ц ы нельзя х а р а к тер и зов а ть дл и н ой волны ! 5. Э л ек трон ы п р ол ета ю т через щ ел ь ш и р и н ой Ах = 0 ,1 м м . Н еоп ред ел ён н ость при опред ел ен и и их и м п ул ьса равна 1) = 10~3° кг-м/с 2) = 6,63 •10~33кг-м/с 3) = 10 31кг-м/с 4) = 6,63 ■10_3° кг-м/с g g КВАНТОВАЯ Ф И З И К А § 72 ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ХИМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ СВЕТА В с п о м н и те стр уктуру эл е к тр о м а гн и тн о й волны. Как волна д е й ств у е т на зар яж енн ую части ц у? Д авлен ие св ета. М аксвелл на осн ове эл е к тр о ­ м агни тной теори и света п редсказал, ч то свет д о л ­ ж ен оказы вать давление на п реп ятстви я . П од действием эл ек тр и ч еск ого поля вол н ы , па­ даю щ ей на п овер х н ость тела, например металла, св обод н ы й эл ек тр он д ви ж ется в ст о р о н у , п р о т и в о ­ Свет п ол ож н у ю век тор у £* (ри с. 1 0 .8 ). На д ви ж у щ и й ся Рис. 10. эл ектр он дей ствует сила Л оренца F , направленная в ст ор он у распростран ен и я волны . С у м м а р н а я си ла , д е й ств у ю щ а я на эл е к тр о н ы п о в е р х н о сти м е та л л а , и о п р е ­ д е л я е т силу светового давления. & Для доказательства сп р аведл и вости теори и М аксвелла бы ло ва ж н о и зм ерить давление света. М н огие учён ы е п ы тали сь это сдел ать, но безусп еш н о, так как световое давление очень мало. В яр к и й сол н ечн ы й день на п овер х н ость п л ощ адью 1 м 2 действует си л а , р авн а я в се г о л и ш ь 4 • 1СГ6 Н . В первы е давление света изм ерил р у сск и й ф и зи к П ётр Н икол аевич Л е б е д е в в 1900 г. П рибор Л ебедева состоял из очень л ёгк ого стерж енька на тон к ой стекл ян ной нити, по краям котор ого бы ли приклеены л ёгкие к р ы ­ л ы ш к и , с одной стор он ы зеркальны е, отраж аю щ и е свет, с другой стороны зачернённые, в осн овн ом п огл ощ аю щ и е свет (ри с. 10.9). Свет падал на к р ы ­ л ы ш к и от дуговой лампы . В сл едствие т ого ч то к р ы л ы ш к и п о-р азн ом у отраж али и п огл ощ ал и свет, на стер ж ен ёк действовал м ом ен т сил, оп редел яю щ и й закручиван ие нити. Т рудн ости точн ого измерения давления света бы ли св я ­ заны с н евозм ож н остью вы качать из сосуда весь воздух. Н еодинаковы й нагрев кр ы л ы ш ек и стен ок сосуд а приводит к возни кн овени ю кон векти вн ы х п оток ов оставш егося в с о ­ суде воздуха и вследствие этого дополнительны х вращ аю ­ щ и х м ом ентов. К ром е того, на закручивание нити влияет тот ф акт, ч то сторона кр ы л ы ш ек , обращ ённая к источн ику света, нагревается сильнее, чем п ротивопол ож ная сторона. П. Н. Л е б е д е в М ол екулы , отраж аю щ и еся от более нагретой стор он ы , пере­ (1 8 6 6 — 1912) даю т к р ы л ы ш к у больш ий и м пульс, чем м ол екулы , отражаю щ и еся от менее нагретой стороны . Имя П. Н. Лебедева носит фиЛ ебедев сум ел преодол еть все зический институт РАН (ФИАН). эти тр у д н ости , н есм отр я на низкий КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А уровен ь эксп ер и м ен тал ьн ой техн и к и т ого врем ени, взяв очень бол ьш ой сосу д и очень тон к и е к р ы л ы ш к и . В кон ц е к он ц ов с у ­ щ ествован ие св етового давления на твёрды е тела бы л о доказан о. Оно даж е бы л о изм ерен о. П олучен н ое значение совп ал о с п ред­ сказан ны м М аксвеллом . П оявл ени е ква н товой теори и света п озвол и л о более п р осто объ я сн и ть п ри чи н у св етового давления. Ф отон ы , п одобн о ч а ­ сти цам вещ ества, и м ею щ и м м а ссу п ок оя , обл адаю т и м п ул ьсом . П ри о т р а ж ен и и и зм ен ен и е и м п у л ь са ф отон а в 2 раза б о л ь ­ ш е и зм ен ен и я и м п у л ь са ф отон а при п огл ощ е н и и . С огл асн о в т о р о м у за к он у Н ью тон а и зм ен ен и е и м п у л ь са р авн о и м п у л ь су п о д е й ств о в а в ш ей на ф отон си л ы . Т оч н о та к ой ж е по м о д у л ю и м п у л ь с п ереда ётся к р ы л ы ш к у , от р а зи в ш ем у или п о гл о т и в ш е ­ м у ф отон . С ум м арны й м ом ен т си л , д ей ст в у ю щ и х на п ри бор, отличен от нуля, и нить закр уч и вается. Д окаж и те, что и м п у л ь с си лы , д е й ств у ю щ е и на п о в е р х н о сть при о т ­ раж ен ии ф отона, в 2 р а за б о л ь ­ ш е, чем при п огло щ е н ии ф отона. 273 Р и с . 1 0 .9 Л е б е д е в у у д а л о сь о с у щ е с т в и т ь е щ е один очень тонкий э к с п е р и ­ мент: и з м е р и т ь д а в л е н и е св е та на газы. О пы ты Л ебедева м ож н о рассм атри вать как эксп ер и м ен тал ьн ое д ок а за тел ь­ ств о су щ ествова н и я давления света и то го , ч то ф отон ы обл адаю т им п ул ьсом . Р а сч ёты си лы давления света на осн ове ф отон н ой и эл ек тр ом а гн и тн ой теори й света даю т оди н а ковы е резул ьтаты . Х о т я св етовое давление очень мало в обы ч н ы х у сл о в и я х , его действие тем не менее м ож ет ока за ться су щ ествен н ы м . В нутри звёзд при тем п ер а ту­ ре в н е ск ол ьк о д еся тк ов м и л ли онов кел ьвин ов давление эл ек тр ом а гн и тн ого и зл учен и я дол ж н о д ости гать гром адн ы х значений. Силы св е то в о го давления наряду с грави тац ион н ы м и силам и и гр аю т значи тельную роль во внуК акое из о б ъ я с н е н и й св е то в о го три звёзд н ы х п роц ессах. д ав л е н и я, на о с н о в е ф ото н н ой или Х и м и ч е ск о е д ей стви е св ета . О т­ эл е к тр о м а гн и тн о й те о р и и света, дельны е м ол екул ы п огл ощ а ю т св е­ каж ется вам б о л е е о ч е в и д н ы м ? т о в у ю эн ер ги ю п орц и ям и — кван ­ там и ЛV. В случае ви ди м ого и ул ьтр а ф и ол етового излучени й эта энергия доста точн а для расщ еп л ени я м н оги х м ол екул. В этом п роявл я ется х и м и ч е ­ ск о е д ей стви е света. ■ ч а п а в " ‘ П о д д е й с т в и е м св е та п р о и с х о д я т х и м и ч е ск и е р еакц и и, кото р ы е н а з ы в а ­ ю тся ф отохим ическим и. Ф о т о х и м и ч е с к и е р еакц и и оп р ед ел я ю т в осп р и я ти е гл азом света. П о ­ гл ощ ен и е ф отон а в св ет оч у в ст в и т ел ь н ой к л етк е се т ч а т к и глаза п ри вод и т к р а зл ож ен и ю р од оп си н а (м ол ек ул ы бел ка). П ри это м п р оц ессе в о з н и к а ­ ет си гн а л , передаваем ы й по нервны м вол ок н ам м о згу . Р од оп си н в тем н оте 274 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А в осста н а вл и ва ется , и к л е тк и с е т ­ ч а тк и глаза сн ова м о гу т р е а ги р о ­ вать на свет. В аж н ейш ие х и м и ч еск и е реакции под дей стви ем света п р ои сх од я т в зел ён ы х л и сть я х деревьев и траве, в иглах х в ои , во м н оги х м и к р оор га н и зм а х. В зелёном л и сте под действием Солнца о су щ ест в л я ю т ся п р оц ессы , н еобход и м ы е для ж и зн и на Земле. Они даю т нам не тол ьк о п и щ у, но и ки сл ор од для д ы ха н и я. Л и стья п огл ощ аю т из возд уха угл ек и сл ы й газ и р асщ еп л я ю т его м о л е к у ­ лы на состав н ы е ч асти : углерод и ки сл ор од . П р о и сх о д и т эт о , к ак устан овил р у сск и й би ол ог К лим ент А р к ад ьеви ч Т и м и р я з е в , в м ол ек ул а х хл ор оф и л ­ ла под дей стви ем к р а сн ы х лучей сол н ечн ого сп ектра. П ри страивая к угл е­ родной ц епочке атом ы д р у ги х эл ем ен тов, и звл екаем ы х к ор н я м и из земли, растен ия стр оя т м ол екул ы бел к ов, ж и р ов и угл еводов. В сё это п р ои сх од и т за сч ёт эн ер­ гии сол н еч н ы х л учей . П ричём здесь sm , В с п о м н и т е , как я в л е н и е ф о т о ­ особен н о важ на не то л ьк о сама си нтеза объясняли на у р о к а х б и о л о ги и . эн ер ги я , но и та ф орм а, в к отор ой она п оступ ает. Ф отоси н тез (так на­ зы ваю т этот п роц есс) м ож ет п ротекать тол ьк о под дей стви ем света оп реде­ л ён н ого сп ектра л ьн ого состава. М ехан изм ф отоси н теза ещ ё не вы яснен до кон ца. К огда это п рои зой д ёт, для человечества, в озм ож н о, н аступ и т новая эра. Б елки и д р уги е сл ож н ы е ор га н и ч ески е вещ ества м ож н о будет п олучать на ф абриках под гол убы м не­ босвод ом . Лю бое превращ ение м олекул е сть хи м и ч е ск и й п р о ц е сс. В ы ­ ц ве та н и е ткан ей на со л н ц е и о б р а з о в а ­ ние з а га р а —• э то п р и м е р ы х и м и ч е ск о го V д е й ств и я света. Д а в л е н и е св е та . Ф о т о с и н т е з . Ф о т о х и м и ч е с к и е ре а кц и и 1 Д айте объ я сн ен и е давления света на осн ов е в ол н ов ой теор и и света. 2 К ак о б ъ я сн и ть давление света на осн ов е к ва н товой теор и и света ? 3. К а к ой свет —- к р а сн ого или ф и ол етов ого цвета — ок а зы ва ет бол ( давление на и деально о т р а ж а ю щ у ю п о в е р х н о сть ? К 4. К ак и е реа к ц и и н а зы в а ю тся ф о т о х и м и ч е ск и м и ? 5. Ч то так ое ф отоси н тез? КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А 0 § 7 3 275 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАН ПО ТЕМЕ «СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ. ФОТОЭФФЕКТ» Р еш ение задач на закон ы ф отоэф ф екта в осн овн ом требует и спол ьзован ия уравнения Э йнш тейна для ф отоэф ф екта, в к ото р о е вх од и т такое п он я ти е, как работа вы хода. О братите внимание на то, что в правой ч асти ур авн е­ ния Эйнш тейна тол ьк о работа вы хода п остоян н а , а ки н ети ч еск ая энергия и соотв етств ен н о задерж и ваю щ ее н ап ряж ен ие зави сят от ч астоты падаю щ его и злучения. Р абота вы хода оп редел яется св ой ств ам и данн ого вещ ества, п о это м у её значение м ож н о найти в таблице. Рассм атри вая свет как п оток части ц , м ы объ я сн яем давление света и з­ менением и м пульса п адаю щ его на п овер х н ость ф отон а и делаем расчёты с о ­ гласно законам к л а сси ч еск ой м ехан и ки . П ри реш ен ии задач на х и м и ч еск ое дей стви е света уч ти те, ч то при п ре­ вращ ении угл ек и сл ого газа в к и сл ор од под дей стви ем света (ф отоси н тез) п огл ощ ается определённая эн ер ги я, а при обратн ом п ревращ ен ии энергия вы дел яется. Задача 1. О пределите м а ссу ф отон а к р а сн ого света, длина волны к о т о р о го X = 6 ,3 • 10 5 см . Р е ш е н и е . С огласно теори и отн оси тел ьн ости Э йнш тейна энергия и м а с­ са связан ы соотн ош ен и ем Е = т с2. Энергия ф отон а Е = т с2 = he — , отк уд а т = h — = 3 ,5 • 10~36 кг. Задача 2. На р исун ке 1 0.1 0, а показана вольтамперная характеристи ка ф отоэф ф екта. Н ачерти­ те вольт-амперны е характер и сти ки : 1) при уве­ личении частоты падаю щ его излучения; 2) при увеличении падаю щ его св етового потока. Р е ш е н и е . 1) П ри увели чен ии ч а стоты ра­ стёт ск о р о сть эл ектр он ов и соотв етств ен н о уве­ личивается задерж и ваю щ ее нап ряж ен ие. П ри том ж е св етовом п оток е сила тока насы щ ен ия оста ётся преж ней (ри с. 1 0 .1 0 , б , кривая 1). 2) П ри увели чен ии п адаю щ его св етового п о ­ тока и при той ж е ч астоте растёт т о к н асы ­ щ ени я, задер ж и ваю щ ее н апряж ен ие остаётся п реж ни м (р и с. 1 0 .1 0 , б, кривая 2). Задача 3. О трицательно заряж енн ая ц и н к о ­ вая п ластин ка освещ ал ась м он охр ом а ти ч еск и м светом длиной волны 300 нм. К расная граница для ц ин ка — А.кр = 332 нм. К акой м а кси м а л ь­ ный потенциал п ри обретёт ц и н ковая п ласти н ка? Рис. 10.10 276 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А Р е ш е н и е . С огласн о ф орм уле Э йнш тейна mVmax = 2 ^ - .4 вы х М аксим ал ьн ы й потенциал ц и н к овой п ластин ки U3 оп редел яется из выраrtiv^ ж ен и я — = qeU3 (усл ови е п рекращ ен ия ф ототок а ): — - А Че\ кр J З адача 4. П ок а ж и те, что св обод н ы й эл ектрон не п огл ощ ает ф отон . Р е ш е н и е . В металле эл ектр он , стр ого гов о р я , не я вл я ется свобод н ы м , так как он взаи м одей ствует с ионам и кр и ста л л и ч еск ой р еш ётк и и с д р у ги ­ ми эл ек тр он ам и , обесп еч и ваю щ и м и п р овод и м ость металла. П о эт о м у си стем а эл ек тр он — ф отон не я вл яется зам к н утой . Если ж е эл ек тр он — отдельная ч а ­ сти ц а , то при его взаи м одей стви и с ф отон ом д ол ж н ы вы п ол н я ться закон ы сохра н ен и я и м пульса и энергии . П редп ол ож и м , ч то св обод н ы й п о к о я щ и й ся эл ек тр он п огл отил ф отон . П о закон у сохра н ен и я эн ерги и эн ергия эл ектрон а равна эн ерги и ф отона: , т и2 = — .... , (1) где v — ч астота эл ек тр ом а гн и тн ой вол н ы , т — масса эл ектр он а, v — его ск о р о сть . С истем а ф отон — эл ектр он — изол ированн ая си стем а , и закон сохран ени я и м пульса для неё им еет вид , — = ти. (2) с 14 Из уравнения /(1) им еем v = . l 2flV , а из уравнения (2 ): v = — . ТТ V т тс М ы п олучи ли два р азн ы х вы р аж ен и я для ск о р о ст и эл ек тр он а, отк уд а сл е ­ дует, ч то св обод н ы й эл ектр он не м ож ет п огл оти ть ф отон . З адача 5 П ерп ен ди кул ярн о п овер х н ости п л ощ адью 100 см 2 к а ж д у ю м и ­ н уту падает эн ер ги я, п ерен оси м ая св етом , W = 72 Д ж /м и н . О пределите световое давление в сл у ч а я х: 1) свет п ол н ость ю п огл ощ ается п овер х н остью ; 2) свет п ол н остью отр а ж ается ; 3) половин а падаю щ ей эн ерги и п огл ощ ается, а половин а отра ж ается . Р е ш е н и е . С читаем , ч то свет — это п оток ф отон ов с энергией Е ф. Тогда W At ч и сл о п адаю щ и х за врем я At на п овер х н ость ф отон ов N = — — . И м пульс Е Ф ф отона р = т с = —^ . с 1) П ри поглощ ении изменение им пульса ф отона Ар = 0 - Е — с = Е —. с И зм енение и м пульса ф отон а равно и м п ул ьсу п одей ствовавш ей на ф отон силы КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А /ТТ = - 277 —— , соотв етств ен н о и м пульс си л ы , п одей ствовавш ей на п овер х н ость С вследствие п огл ощ ен и я ф отон а, f nx = —— . с За врем я At на п овер х н ость падает N ф отон ов, и сум м а р н ы й и м пульс си лы , дей ствую щ ей на п овер х н ость, F nAt = N —с F Т огда давление на стен к у р = — W = — W A t Еф = — Еф с w = — At. с = 4 • 10 ' Па. 2) В случае когда свет п ол н ость ю отр а ж а ется , изм енение и м пульса падаЕФ ю щ его на п овер х н ость ф отон а Ар = - 2 — . Д авление на ст ен к у будет в 2 раза бол ьш е: р = 8 • 10” ' Па. 3) В случае когда половин а ф отон ов п огл ощ ается , а половин а отр а ж ается : F At = 2 с 2 = 3WAt Еф = — F 3W = ---------= 6 • 10 ' Па. с О кон чательн о р = — у S 2Еф с 2с At 2 Sc Задача 6. И звестн о, ч то на превращ ение од н ой м ол ек у л ы угл ек и сл ого газа в к и сл ор од и угл еводор од н еобход и м о 9 ф отон ов. Х л ор оф и л л л учш е в се ­ го п огл ощ ает падаю щ ие на растен ие вол н ы в диапазоне длин волн от 6 50 до 700 нм. О пределите КП Д ф отоси н теза. П ри обр атн ой х и м и ч е ск о й реакц ии вы дел яется эн ер ги я, равная 4 ,9 эВ на одн у м ол екул у. Решение. В озьм ём среднее значение дл ин ы волны в указан н ом диапас зоне Х = 675 нм. Энергия ф отон а Е = hv = h — . A, Т огда падаю щ ая и вы зы ваю щ а я р еак ц и ю п ревращ ен ия энергия Е = 9 / i f = 2 ,6 5 • 10“ 18 Д ж = 1 6,5 эВ. Л К П Д ф отоси н теза р = ( 4 ,9 /1 6 ,5 ) • 100 % = 2 9 ,6 % . З адачи дл я са м о ст о я те л ь н о г о реш ен ия 1. И зобразите граф ик зави си м ости к и н ети ч еск ой эн ерги и ф отоэл ек трон ов от ч а стоты света. К ак с п ом ощ ью т а к ого граф ика оп редел ить п остоя н н у ю П ланка? 2. О пределите а бсол ю тн ы й показател ь прелом ления ср ед ы , в к о то р о й свет с энергией ф отон а Е — 4 ,4 • Ю ” 19 Д ж им еет дл ин у волны X = 3 ,0 • 10~7 м. 3. О пределите эн ер ги ю ф отон а, со о т в е тств у ю щ у ю длине волны X = 5 ,0 • 10“ 7 м. 4. О пределите эн ер ги ю и м а ссу ф отон ов, со о т в е тств у ю щ и х границам в и ­ д и м ого сп ектра (длины волн 0 ,7 6 м км и 0 ,3 8 м к м ). 5. О пределите дл и н у вол н ы ул ьтр а ф и ол етового света, п адаю щ его на п л а сти н к у из ц и н ка, если ск о р о сть вы л етаю щ и х из неё эл ек тр он ов равна 2000 к м /с . Р а бота в ы х од а эл ек тр он ов из ц и н ка равна 6 ,4 • 10~19 Д ж . щ 27;g| КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А 6. К расная граница ф отоэф ф екта Хтах = 700 нм. О тнош ение ск ор остей в ы л етаю щ и х эл ектр он ов при освещ ен и и светом с длинам и волн и Х2 равно 3 /4 . О пределите Х2, если Х1 = 600 нм. 7. К акой м акси м ал ьн ы й заряд п ри обретает зол отой ш ари к р ади у­ сом г = 0 ,1 м при освещ ен и и его п овер х н ости светом с дл ин ой волны X = 2 • 10 7 м ? Р абота вы ход а эл ектр он ов из золота 4 ,5 9 эВ. 8. О пределите давление света на стен к и эл ек тр и ч еск ой л ам п очк и м о щ н о ­ ст ь ю 100 Вт. Д иаметр кол бы лам пы 5 см . С тенки лам пы п р оп у ск а ю т 85 % изл уч аем ого сп иралью света, остал ьн ое п огл ощ аю т. С читайте, ч то на и зл у­ чение идёт 9 % п отр ебл яем ой л ам пой м ощ н ости . 1. Ч ем у равна м а к си м ал ьн ая с к о р о с т ь ф отоэл ек тр он ов , в ы л ета ю щ и х с п оверх н ости ц ези я п од д ей ств и ем света с дл и н ой вол н ы X = 5 0 0 нм , есл и к расн ая граница ф отоэф ф ек та для ц ези я с о о тв е тств у е т А, = 6 2 0 н м ? ■\ 2. Ф отон с дл и н ой в ол н ы , со о т в е т с т в у ю щ е й к р а сн ой гран и ц е ф отоэф ф ек та, в ы ­ бивает эл ек тр он из м ета л л и ч еск ой п л асти н к и (к атод а) в с о су д е , из к о т о р о го отк ача н в о зд у х . Э лектрон р а згон я ется од н ор од н ы м эл ек тр и ч еск и м п ол ем с на­ п р я ж ё н н о сть ю Е = 5 • 104 В /м . К а к ой д ол ж н а бы ть длина п ути эл ек тр он а s в эл е к тр и ч е ск о м пол е, ч то б ы он р а зогн а л ся д о с к о р о с т и , с о ста в л я ю щ е й 10 % о т с к о р о с т и света в в а к у у м е ? Р ел я ти в и стск и е эф ф ек ты не у ч и ты ва й те. 3. Для ра згон а к о см и ч е ск и х ап паратов и к о р р е к ц и и и х ор б и т п р ед л ож ен о и с ­ п ол ьзова ть сол н еч н ы й п а р ус — ск р еп л ён н ы й с ап паратом л ёгк и й эк р ан б о л ь ­ ш о й пл ощ ад и из то н к о й п л ён ки , к отор а я зерк ал ьн о отр а ж а ет сол н еч н ы й свет. О пределите у ск ор ен и е, соо б щ а е м о е ап парату м а ссой 500 к г (в к л ю ч а я м а ссу п а ­ р у са ), есл и па рус и м еет ф ор м у к вадрата разм ерам и 100 х 100 м. М ощ н ость сол н еч н ого и зл уч ен и я , п а д а ю щ его на 1 м 2 п ов ер х н ости , п ер п ен д и к ул я р н ой сол н еч н ы м л у ч а м , соста в л я ет 1 3 70 В т /м 2. П овто ри те 1. 2. 3. 4. м атериал гл авы 10 по следую щ ем у плану: В ы п и ш и те осн ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е в ел и чи н ы и д ай те им оп ределение. С ф ор м ул и р у й те за к он ы и за п и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы . У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х величин. В ы р а зи те и х через осн ов н ы е ед и н и ц ы СИ. О п и ш и те о сн ов н ы е о п ы т ы , п од тв ер ж д а ю щ и е сп р а в ед л и в ость за к он ов . Г т «Различные сво й ства света» 1. К о р п у ск у л я р н о -в о л н о в о й д уа л и з м . Э ф ф е к т К о м пто на. 2. Ф о т о э ф ф е к т и е го п р и м е н е н и е при с о з д а н и и со лн еч н ы х б а та р е й как альте р н а ти вн ы х и сточ н и ко в эн е р ги и . 3 . Ф о т о с и н т е з с точки з р ен и я ф изи ки , хи м и и и б и о л о ги и . О п р е д е л я ю щ а я р ол ь ф о т о си н т е з а д л я ж изни на З е м л е . 4. И с то р и я ф о то гр а ф и и . С о в р е м е н н ы й п о д хо д к п олучен ию и зо бра ж е н ия. «Проектирование установки, основанной на ф о тоэф ф екте, о б е сп е ч и ­ ваю щ ей б е зо п а сн о сть человека при р або те на м ощ н ом прессе» КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А 279 J АТОМНАЯ ФИЗИКА О ткры ти е сл ож н ого стр оен и я атом а — важ н ей ш и й этап становлен ия с о ­ временной ф и зи ки , н ал ож и вш и й отп еч а ток на всё её дальнейш ее развитие. В п роц ессе создани я кол и ч ествен н ой теори и стр оен и я атом а, п озвол и вш ей объ я сн и ть атом н ы е сп ек тр ы , бы л и отк р ы ты новы е закон ы дви ж ен и я м и к р о ­ ч асти ц — закон ы ква н товой м ехан и ки . § 74 СТРОЕНИЕ АТОМА. ОПЫТЫ РЕЗЕРФ ОРДА И з каких ч а сти ц с о с т о и т а т о м ? В с п о м н и т е , что вам и зв е стн о об а то м е , какие в е щ е ств а излучаю т л и ней чаты й сп е ктр . В начале X X в. бы л о известн о, ч то: 1) в состав атом а вх од я т эл ек тр он ы ; 2) атом эл ектрон ей трал ен ; 3) атом у стой ч и в ; 4) сп ек тр атом а со ст о и т из о т ­ дел ьн ы х лин ий (ли ней чаты й сп ек тр ). П оследнее св ой ств о особен н о важ н о, так как я ви л ось к л ю ч ом к п о ст р о е ­ н ию модели атом а. В 1885 г. Д ж . Б а л ь м е р о м бы л о п ок азан о, ч то в ви ди­ м ой ч асти сп ектра атом а водорода и м ею тся четы ре лин ии , со о т в е тств у ю щ и е длинам волн 6 5 6 , 4 8 6 , 434 и 410 нм. На осн ове эк сп ер и м ен тал ьн ы х данн ы х им бы ла получен а ф орм ула, по к от ор ой м ож н о бы л о вы ч и сл я ть значения эт и х ч астот (длин волн) в ви дим ой ч асти сп ектра атом а: где т — ц елое ч и сл о, т > 2, R — п остоян н ая величина, назы ваем ая п о­ ст оян н ой Р и дбер га, R = 3 ,2 9 • 1 0 15 1 /с . Л ин ии в ул ьтраф и ол етовой обл асти сп ектра бы ли обн ар уж ен ы в 1904 г. Т. Л а й м а н о м . Ч астоты этой сер и и л ин ий м ож н о оп редел ить по ф ормуле В ин ф ракрасн ой обл асти сп ек тр а атом а водорода, как п оказали и ссл е ­ дования Ф . П а ш е н а (1 9 0 8 ), ч а стоты м ож н о оп редел ить по аналогичной ф орм уле: Бы ла предлож ена ф орм ула, о б о б ­ щ аю щ ая п олученны е результаты , объ ед и н яю щ ая все линии сп ектра атом а, — ф ормула Б альмера— Р и д ­ берга: Н а п и ш и те ф фоо р м у л у Б а л ь м е р а — Р и д б е р га для д ля вы чи слени я дли н волн, с о о тв е тств у ю щ и х л и н и я м сп е к тр а а то м а в о д о р о д а . 280 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А Модель Томсона. Не ср азу учён ы е п ри ш л и к п равильны м п ред­ ставл ени ям о стр оен и и атом а. П ервая м одель атом а бы ла п ред­ лож ен а а н гл и й ски м ф и зи к ом Д ж . Д ж . Т о м с о н о м , откры вш и м электрон. П о мы сли Том сон а, полож ительны й заряд атома зани­ мает весь объём атома и распределён в этом объём е с постоянной п лотн остью . П ростей ш ий атом — атом водорода — представляет собой полож ительно заряж енны й * Т е о р е м у о том , что с и с т е м а э л е к тр и ч е ски х за р я д о в не м ож ет н а хо д и ться в с о с т о я н и и у сто й ч и в о го р а в ­ н о в е си я л и ш ь п о д д е й с т в и е м э л е к т р о с т а ­ ти ч е ск и х си л, сф о р м у л и р о в а л и д о к а за л в XIX в. а нгл ий ский ф и зи к С. И р н ш о у . ш ар радиусом окол о 1СГ8 см , вн у­ три к о т о р о го н аходи тся эл ек тр он . У более сл о ж н ы х а том ов в п о л о ж и ­ тельно зар яж ен н ом ш аре н а ход и т­ ся н еск ол ьк о эл ек тр он ов, так что атом подобен к е к су , в к о т о р о м роль и зю м и н ок вы п ол н я ю т эл ектр он ы . О днако м одель атом а Т ом сон а оказалась в полном п роти вореч и и с и зв ест­ н ы м и уж е к т ом у врем ени свой ств ам и атом а, одн им из к о т о р ы х явл яется уст ой ч и вост ь. И звестн о, ч то си стем а эл ектри чеН и сс тт е ем ар н ааррии ссуй у и тте е сс и м уу тр тр ё е хх зза р яд ядо о в, в , \ ск и х зарядов не м о ж е т н аход и ться на а хо хо д дя ящ щи и хся хся в в сс о о сс тт о оя ян ни ии и р р аа вн в н оо­ н в состо я н и и у ст о й ч и в о го равн овесия в есия. С м е с т и т е од и н и з них, н а ­ р и с у й те силы , д е й с т в у ю щ и е на за р яд ы , и у б е д и т е с ь в то м , что п о д д е й с т в и е м э ти х си л з а р я д ы не ве р н утся в п реж нее п олож ение. лиш ь под дей стви ем эл е к тр о ста т и ­ ч еск и х сил. Т ом сон это поним ал, п оэтом у вп осл едстви и п редп ол ож и л , ч то эл ек тр он ы в атом е д в и ж у т ся по зам к н уты м тра ек тори я м . Опыты Резерфорда. М асса эл ектр он ов в н е ск ол ьк о т ы ­ сяч раз м еньш е м а ссы атом ов. Так как атом в целом ней­ трален, то, следовател ьн о, осн овн ая м асса атом а п р и х о д и т ­ ся на его п ол ож и тел ьн о зар яж ен н ую часть. Д ля эк сп ер и м ен та л ь н ого и ссл ед ова н и я распредел ени я п ол ож и т ел ь н ого заряда, а зн а чи т, и м а ссы вн утр и атома Э рнест Р е з е р ф о р д п редл ож и л в 1906 г. п ри м ен и ть зо н ­ ди р ован и е атом а с п о м о щ ь ю а -ч а ст и ц . Эти ч а сти ц ы в о з­ н и к а ю т при распаде радия и н е к о т о р ы х д р у ги х эл ем ен тов. И х м а сса п ри м ер н о в 8 0 0 0 раз бол ьш е м а ссы эл ек тр он а, Э. Р е з е р ф о р д а п ол ож и тел ьн ы й заряд равен по м о д у л ю у д в о е н н о м у за ­ (1871-1937) р яд у эл ек тр он а . Это не ч т о и н ое, как п о л н о ст ь ю и о н и з и ­ р ован н ы е а том ы гел и я. С к ор ость а -ч а ст и ц оч ен ь вел ика: она с о ­ ста вл я ет 1 /1 5 ск о р о с т и света. Этими частицам и Резерф орд бом бардировал атом ы тя ж ёл ы х элементов. Электроны вследствие своей малой м ассы не м огут за­ метно изменить траектори ю а -ч асти ц ы , подобно том у как камуш ек т в н ескол ьк о д еся тк ов грамм ов при стол кн овен ии с автомобилем не м ож ет значительно изменить его ск ор ость. Рассеяние (изменение направления дви ж ен ия ) а -ч асти ц м ож ет вызвать тол ьк о полож ител ьн о заряж енная часть атома. Таким образом , по рассеянию а-частиц м ож н о определить характер распределения п олож ител ьн ого заряда и массы внутри атома. Схема оп ы тов Резерфорда показана на р исун ке 11.1, а. О КВАНТОВАЯ Ф И З И К А И й Р адиоактивны й препарат, наприм ер радий, п ом ещ ался внутри св и н ц ов ого цилиндра 1, вдоль к о т о р о го был вы сверлен узк и й канал. П учок а -ч а сти ц из канала, прой дя через о т ­ верстия в св и н ц ов ы х экран ах 2 , падал на тон к у ю ф ол ьгу 3 из и ссл ед уем ого м а тери ­ ала (зо л о то, медь и п р .). П осл е р ассеян ия а-ч асти ц ы попадали на п олупрозрачн ы й экран 4, п ок р ы т ы й сул ьф идом ц ин ка. С тол к ­ новение к а ж д ой части ц ы с экран ом со п р о в о ­ ж дал ось в сп ы ш к ой света (сц и н ти л л яц и ей ), ко то р у ю м ож н о бы л о наблю дать в м и к р о­ скоп 5. В есь п рибор разм ещ ался в сосу д е, из к отор ого бы л откачан возд ух. П ри хор ош ем Рис. 11.1 вакуум е внутри при бора в отсу тств и е ф ольги на экран е возни кал светл ы й к р у ж о к , с о с т о я ­ щ ий из всп ы ш ек , вы званн ы х п адаю щ им на экран тон к и м п уч к ом а -ч а сти ц . Но когда на пути п учка п ом ещ ал и ф ол ьгу, а -ч а сти ц ы из-за р ассеян ия р а с­ пределялись на экран е по к р у ж к у бол ьш ей п лощ ади. М одиф ицируя эксп ерим ен тал ьную устан овку, Резерфорд попы тался обн а­ руж ить отклонен ие а -ч асти ц на больш ие углы . Для этого он ок р уж и л фольгу сц ин тилляци онн ы м и экранами 6 (ри с. 1 1 . 1 , б) и определил число вспы ш ек на каж д ом экране. Соверш енно неож иданно оказалось, что н ебольш ое число а-частиц (прим ерно одна из д вух ты сяч ) откл он и л ось на угл ы , больш ие 90°. П озднее Резерф орд признался, ч то, предлож ив свои м ученикам провести э к с ­ перимент по наблю дению за рассеянием а -ч асти ц на больш ие угл ы , он сам не верил в полож ител ьн ы й результат. «Э то п очти столь ж е невероятно, — говорил Резерф орд, — как если бы вы вы стрелили 15-дю йм овы м снарядом в к у со к тон к ой бум аги , а снаряд возвратился бы к вам и нанёс вам уд а р ». Резерф орд понял , ч то а -ч а сти ц а м огла бы ть отбр ош ен а назад л и ш ь в том случае, если п ол ож и тел ьн ы й заряд атом а и его м асса ск он ц ен тр и р ова н ы в очень м алой обл асти п ростран ства. Д ей ств и т е л ь н о , есл и п о л о ж и т е л ь н ы й заряд р асп р едел ён по б о л ь ш о м у о б ъ ё м у , п р и бл и зи тел ь н о р а вн ом у р а зм е ­ ру а том а, т о он не м о ж е т созд а ть д о ст а т о ч н о си л ьн ое э л е к т р и ч е ск о е поле, сп о со б н о е о т б р о си т ь а -ч а с т и ц у назад. М а к си м а л ьн а я си л а отта л к и в а н и я м о ж е т б ы т ь оп редел ен а п о за к о н у К ул он а : = k ЯаЯ R2 ’ ( 1 1 . 1) где qa — заряд а -ч а ст и ц ы ; q — п ол ож и тел ьн ы й заряд атом а; R — его р ади ус; k — коэф ф иц иен т п р оп о р ц и о ­ н альности. Н ап ряж ён н ость поля равн ом ерн о за р я ж ен ­ ного ш ара и соотв етств ен н о сила, дей ствую щ а я на ч а ­ сти ц ы , м акси м ал ьн ы на п оверхн ости ш ара и убы ваю т до нуля п о мере п ри бл и ж ен и я к центру. П оэт ом у чем меньш е радиус R, тем бол ьш е сила, оттал ки ваю щ а я а -ч а сти ц ы (р и с. 1 1 . 2 ). КВАНТОВАЯ Ф И З И К А Определение размеров атомного ядра. А н а л и зи р уя резул ьтаты эк сп е р и ­ м ен тов, Р езерф орд приш ёл к м ы сл и о су щ ествова н и и ат ом н ого ядра. А то м н о е яд р о — э т о те л о м а л ы х р а з м е р о в , н а х о д я щ е е с я в ц е н тр е а то м а , в к о т о р о м ск о н ц е н т р и р о в а н ы почти вся м а с с а и в е с ь п ол о ж и те л ьн ы й з а р я д а то м а . Н а р и су н к е 1 1 .3 п оказан ы тр а ­ ек тор и и а -ч а сти ц , п р ол етаю щ и х на разл и ч н ы х р а ссто я н и я х от ядра. П о д сч и т ы в а я ч и с л о а -ч а с т и ц , р а с се я н н ы х на р а зл и ч н ы е у гл ы , Р езер ф о р д с м о г о ц е н и т ь р азм ер ы я д р а . О к а за л о сь , ч т о я д р о и м еет д и а м е тр п о р я д к а П о д у м а й те , п о ч е м у в о п р е д е л е ­ нии яд р а а то м а го в о р и тся «почти вся м а сса » , но «весь п о л о ж и те л ь­ ный заряд». & ----------- ' 1 ( Г 1 2 — 1 0 ~ 1 3 см (у р азн ы х ядер диам етры разли чны ). Разм ер ж е са м ого атом а 1СГ8 см , т. е. в 1 0 — 100 т ы ­ ся ч раз превы ш ает разм еры ядра. В п осл ед стви и уд а ­ л ось оп редел ить и заряд ядра. П ри у сл ови и , ч то заряд эл ектр он а п ри нят за еди н и ц у, заряд ядра в точн ости равен н ом ер у данн ого х и м и ч е ск о го элем ен та в п ер и о­ д и ч еск ой си стем е Д. И. М енделеева. Планетарная модель атома. Н а осн ове св о и х оп ы тов Р езерф орд создал п л а н ет а р н ую м одел ь ат ом а (м о д е л ь Р ез ер ф о р д а ). В ц ен тр е а т о м а р а сп о л о ж е н о п оло ж и тельн о за р я ж е н н о е яд ро, в к о то р о м с о с р е д о т о ч е н а почти вся м а с с а ато м а . В ц е л о м а т о м н ей трален. П о э т о м у ч и сл о в н у тр и а то м н ы х эл е к тр о н о в , как и з а р я д я д р а, р авн о п о р я д к о в о м у н о м е р у э л е м е н т а в п е р и о д и ч е ск о й с и с т е м е . Я сн о, ч то п ок ои т ь ся эл ек тр он ы вн утри атом а не м о гу т, так к ак он и упали бы на ядро. В 1897 г. Д ж . Д ж . Т ом сон п редп ол ож и л , ч то эл ек тр он ы в атоме д в и ж у тся . Э л е к тр о н ы д ви ж у тся вокр уг яд р а, п о д о б н о т о м у как планеты о б р а щ а ю тся в о к р уг С о л н ц а , о т с ю д а и н а зв а н и е э т о й м о д е л и . Т а к ой ха ра ктер д ви ж ен и я эл ектр он ов оп редел яется действием кул он овс к и х си л п р и тя ж ен и я со стор он ы ядра. В атом е водорода в ок р у г ядра обр ащ а ется всего л и ш ь один эл ектрон . Я д р о атом а водорода им еет п ол ож и тел ьн ы й заряд, равны й п о м од у л ю за­ ряд у эл ектр он а, и м а ссу, при м ерно в 1 836,1 раза бол ь ш у ю м ассы эл ектрон а. Я д р о в о д о р о д а бы л о н а зв а н о п ротоном и с та л о р а с с м а т р и в а т ь с я как э л е м е н т а р н а я части ц а. Р азм ер атом а водорода — это р ади ус ор би ты его эл ектр он а (р и с. 11.4). КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А 283 П ростая и наглядная планетар­ П о сч и та й те у ск о р е н и е эл ектр он а , ная м одель атом а им еет прям ое э к с ­ д в и ж у щ е го с я по о р б и те р а д и у со м периментальное обосн ован и е. Она 1 СГ8 с м вокруг яд р а а т о м а в о д о ­ каж ется соверш ен н о н еобходи м ой рода. для объ я сн ен и я оп ы тов п о р а ссеи ­ ванию а -ч а сти ц . Н о на осн ове этой модели нельзя объ я сн и ть ф акт дол гого сущ ествова н и я атом а, его у ст ой ч и в ост ь . Ведь дви ж ен и е эл ек тр он ов по о р б и ­ там п р ои сход и т с бол ьш и м уск ор ен и ем . У ск ор ен н о д в и ж у щ и й ся заряд по закон ам эл е к тр о д и ­ намики М аксвелла дол ж ен изл учать эл ектр ом агн и тн ы е волны с ч а стотой , равной ч а стоте его обр ащ ен и я вок р уг ядра. И злучение соп р овож д а ется потерей энергии . Теряя эн ер ги ю , эл ектр он ы д ол ж н ы п остеп ен н о п ри бл и ж аться к ядр у, п одобн о т ом у как сп утн и к п р и бл и ж ается к З ем ­ ле при т о р м ож ен и и в вер хн и х сл о я х атм осф еры . К ак п ок азы ваю т стр оги е р асчёты , осн ован н ы е на м е­ Рис. 11.4 хани ке Н ью тон а и эл ектр оди н а м и к е М аксвелла, эл е к ­ трон за н и ч тож н о малое время (п ор я дк а 10 ~ 8 с) д ол ж ен уп асть на ядро. А т о м долж ен п рекр ати ть своё су щ ествова н и е. С пектр и зл учени я атом а согл асн о этой модели дол ж ен бы ть сп л ош н ы м . В дей стви тел ьн ости н ичего п од обн ого не п р ои сход и т. А т о м ы устой ч и в ы и в н евозбуж дён н ом состоя н и и м огу т су щ ествова ть н еограничен но д ол го, соверш ен н о не изл учая эл ектр ом а гн и тн ы е вол н ы , а если и зл уч аю т, то это волны ст р о го оп редел ённ ы х ч астот. Н е со гл а су ю щ и й ся с оп ы том вы вод о н еи збеж н ой гибели атом а всл ед­ ствие п отери эн ерги и на излучени е — это резул ьтат прим енения закон ов к л а сси ч еск ой ф и зи ки к явл ен иям , П о д у м а й те , п о ч е м у с о гл а с н о п л а ­ п р о и сх о д я щ и м вн утри атом а. О т сю ­ н е та р н о й м о д е л и с п е к т р и з л у ч е ­ да сл едует, ч то к таки м явлениям ния а т о м а д о л ж е н б ы ть с п л о ш ­ закон ы к л а сси ч еск ой ф и зи ки не­ ны м . при м ени м ы . П л ан етар н ая м о д е л ь ато м а . Я д р о а то м а 1. М огу т ли отр и ц а тел ьн о за р я ж ен н ы е ч а сти ц ы атом а не ок а зы ва ть за м етн ого вл и я н и я на р а ссея н и е а -ч а ст и ц ? 3. П оч ем у а -ч а с т и ц ы не м огл и бы р а ссеи ва ться на бол ьш и е у гл ы , если бы п о ­ л ож и тел ь н ы й заряд атом а бы л распредел ён по в сем у его об ъ ём у ? 3. К ак и е п ол ож ен и я пл анетарной м одели атом а не с о гл а с у ю т ся с за кон а м и к л а с ­ с и ч е ск о й ф и зи к и ? S S ig j КВАНТОВАЯ ФИЗИКА § 75 КВАНТОВЫЕ ПОСТУЛАТЫ БОРА. МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ Какие с в о й с т в а а т о м а не о п и с ы в а л а п л а нетарная м о д е л ь а то м а ? Какие с в о й с т в а м о ж н о б ы л о о б ъ я с н и ть на о с н о в е п л а н ета р н ой м о д е л и ? В ы х од из кр ай н е за тр у д н и тел ь н ого п о л о ж е н и я в теори и атом а бы л найден в 1913 г. д а тск и м ф и зи к ом Н и л ьсом Б о р о м на п ути дальней ш его развити я к ва н тов ы х пред­ ставлени й о п р оц ессах в природе. Э йнш тейн оценивал продел ан н ую Б ором р аботу «как в ы сш у ю м у зы к а л ьн ость в обл асти м ы с л и », всегда его п ора­ ж а в ш у ю . О сн овы ваясь на р азрозн ен н ы х о п ы т н ы х ф актах, Б ор благодаря гениальной и н туи ц и и правильно предугадал п уть р азвити я теори и атом а. Постулаты Бора. П осл едовател ьной теори и атом а Б ор, Н. Бор одн ако, не разработал. Он в виде п остул атов сф ор м ул и р о­ (1 8 8 5 — 1962) вал осн овн ы е п ол ож ен и я н овой теори и . П ри чём и законы к л а сси ч еск ой ф и зи ки не отвер гал и сь им б езоговор оч н о. Н овы е п остул аты ск ор ее налагали л и ш ь н ек отор ы е огран ичени я на р а с­ см атри ваем ы е к л а сси ч еск ой ф и зи кой дви ж ен и я . У сп ех теори и Б ора бы л тем не менее п орази тел ьны м , и всем уч ён ы м ста ­ ло я сн о, ч то Б ор наш ёл п равил ьны й п уть развити я теори и . Этот п уть привёл вп осл едстви и к созда н и ю стр ой н ой теори и дви ж ен и я м и к р оч а сти ц — к в а н ­ т овой м еха н и к и . П ервы й постулат Б ора В а то м е су щ е с тв у ю т ор б и ты , н а з ы в а е м ы е ст а ц и о н а р н ы м и , д в и га я с ь по ко то р ы м эл е к тр о н не и зл уч ает эн ер ги ю . В то ро й по стулат Б ора И зл уч ен и е и п о гл о щ е н и е э н е р ги и а т о м о м п р о и с х о д и т при п е р е х о д е эл е к тр о н а с од н ой ста ц и о н а р н о й ор б и ты на д ругую . Э н е р ги я и злуч ённо го или п о гл о щ ён н о го ф о то н а ра вн а р а зн о сти э н е р ги й ста ц и о н а р н ы х со сто я н и й : h\< ( 11 . 2 ) Е т - Е„ где т и п — н о м е р а ст а ц и о н а р н ы х эл е к тр о н н ы х орбит, а Е т и Е п \ н а на э ти х орб итах. э н е р ги и эл ектр о - Если эл ектр он п ереходи т с более удалённой от ядра ор би ты на более бл из­ к у ю к ядр у, т о при этом п р ои сх од и т излучение ф отон а, обр атн ы й переход м о ж е т п рои зой ти при п огл ощ ен и и ф отона. О тсю да ч а стот у изл учени я или п огл ощ ен и я м о ж н о вы разить так: Ет - Еп _ h Е т ^ Е„ h h (И.З) КВАНТОВАЯ Ф И З И К А 285 С огласно теори и Бора энергия эл ектр он а в атом е водорода, н аход я щ егося на п -й эл ектр он н ой ор би те, равна: _ п k2mee 4 1 й 2 л2 ‘ 2 (И -4 ) Если эл ектр он обр ащ ается в ок р уг ядра по п -й стаци он арн ой ор би те, то атом н аход и тся в стац и он арн ом со ст оя н и и , к о т о р о м у со о тв е тств у е т эн ер ­ гия, оп ределяем ая по ф орм уле (1 1 .4 ). П ереход эл ек тр он а с одн ой ста ц и он а р ­ ной ор би ты на д р у гу ю согл асн о теори и Бора — это п ереход атом а из одн ого стац и он а р н ого (разр еш ён н ого) сост оя н и я в д р угое, при этом п р ои сх од и т и з­ лучение или п огл ощ ен и е энергии . П ри п огл ощ ен и и света атом п ереходи т из ста ц и он а р н ого состоя н и я с м ен ьш ей энергией в стаци он арн ое состоя н и е с бол ьш ей энергией. П ервы й постулат п ротиворечит наш им представлениям о движ ении в к л ас­ си ч еской м еханике, так как мы знаем, что ск ор ость тел изм еняется п остепен ­ но и м ож ет принимать л ю бы е значения. Бор вводит понятие квант овани я ск оростей и орбит электрона. Это понятие яви л ось абсол ю тн о новы м в физике. Г У 1 С к о р о с т и и р а д и у сы о р б и т м о гу т и зм е н я т ь ся тол ько о п р е д е л ё н н ы й д и ск р е т н ы й н а б о р значен ий . не н е п р е р ы вн о , а и м е ю т В торой п остул ат, так ж е как и первы й, п ротиворечит классиче? \ О каких о с о б е н н о с т я х д ви ж е н и я ск ой ф изике, и в ч астн ости элек“ эл е к тр о н а и д е т речь во в то р о м тродинам ике М аксвелла, так как п о сту л а те Б о р а ? согласно этом у п остул ату частота излучения света свидетельствует не об особен н остя х дви ж ен ия электрона (в частн ости , его ускорен и я ), а лиш ь об изменении энергии (состоя н и я ) атома. Э н е р ги я эл е к тр о н а в а то м е , как м ы в и д и м и з ф о р м у л ы (11.4), так ж е как ск о р о с т ь и р а д и у с о р б и ты эл е к тр о н а , п р и н и м а е т д и ск р е тн ы й н а б о р зн ачен ий , т. е. квантуется. Свои п остул аты Б ор применил для п остроен и я теори и п ростей ш ей Г О б су д и те , какие с в о й с т в а а то м а атом н ой си стем ы — атом а водор оI м ож н о о б ъ ясн и ть, и сход я из м о ­ да. О сновная задача состоя л а в надели а то м а Бора, хож ден и и частот эл ек тр ом а гн и тн ы х волн, и зл уч аем ы х водор одом . Эти ч астоты м ож н о найти на осн ове втор ого постул ата и правила определения ста ц и он а р н ы х значений энергии атом а. Это правило (так назы ваем ое правило к ва н т ова н и я ) Б ор у оп я ть -та к и п р и ­ ш л ось п остул и р ова ть. Модель атома водорода по Бору. И спол ьзуя закон ы м ехан и к и Н ью тон а и правило кван тован и я, на осн ове к о т о р о го оп редел я ю тся возм ож н ы е ст а ­ ционарны е сост оя н и я атом а, Б ор см ог вы ч и сл и ть ради усы ор би т эл е к тр о ­ на и энергии ста ц и он а р н ы х состоя н и й атом а. М и ни м альн ы й р ади ус ор би ты определяет разм еры атом а. С чи тается, ч то атом н аход и тся в осн овн ом (н е­ возбуж д ён н ом ) сост оя н и и , если эл ектр он н аходи тся на сам ой бл и зк ой к ядру ЮЯЯ КВАНТОВАЯ Ф И З И КА ор би те (п = 1), при этом его эн ер ги я, как м ы видим из ф орм ул ы (1 1 .4 ), миним альна и соот в етств у ет н и зш ем у эн ер гети ч еск ом у ур овн ю для в о д о ­ рода. На р и су н к е 11.5 значения эн ерги й ста ц и он а р н ы х состо я н и й (энергий эл ек тр он а в атом е водорода) отл ож ен ы на вертикал ьн ой оси . В а то м н о й ф и з и к е э н е р ги я э л е к тр о н а в о п р е д е л ё н н о м ст а ц и о н а р н о м с о ­ с то я н и и н а зы в а е тся эн ер гети ч ески м уровнем . П ри п ереходе эл ектр он а с одн ой ор би ты на д р у гу ю м ы говор и м , ч то он переш ёл с од н ого эн ер гети ч еск ого ур овн я на д р угой . На р и су н к е 1 1.5 п о ­ казаны возм ож н ы е эн ер гети ч ески е уровн и для эл ектр он а в атом е водорода и возм ож н ы е п ереходы эл ектр он а с од н ого эн ер гети ч еск ого ур овн я на д р у­ гой . З ам етим , ч то энергия эл ектр он а в атом е им еет отри цательн ое значение. рмррп Е сл и э л е к тр о н п ри н а д л е ж и т атом у, то он и м е е т о тр и ц ате л ьн у ю эн е р ги ю , кото р ая, в св о ю оч е р ед ь , и м е е т д и ск р е т н ы й н а б о р значен ий . Е) О - 0 ,5 4 эВ - 0 ,8 5 эВ - 1 ,5 1 эВ - 3 , 4 эВ - I 'i -п — 3 |т -п — 2 Серия Бальмера С вободн ы е эл ек тр он ы им ею т п ол ож и тел ьн ую эн ер ги ю , и её значения м огу т бы ть л ю бы м и , эн ер ­ гия св обод н ы х эл ек тр он ов не ква н туется . В торой п остул ат Б ора п озвол яет вы ч и сл и ть по и звестн ы м значен иям эн ерги й ста ц и он а р н ы х с о ­ стоя н и й ч астоты изл учени й атом а водорода. С огласно модели Бора найдём ф ор м у л у для определения ч а стот и зл учен и я атом а водор ода. С о­ гласно ф орм уле hv = Е т - Е п с уч ётом ф орм улы (1 1 .4 ) п ол учи м hv = — k2, 2 - 1 3 ,6 эВ И11 - Л- |- Т огда ча- h2 ст о т у и зл учени я определим по ф орм уле -п = 1 Рис. 11.5 О б су д и те , что зн а чи т к ван тован ие как о й -л и б о ф и зи ч е ск о й величины . k2 r V = 1 4nh3 совп ад аю щ ей с м ера— Р и дберга, постоянная ф орм ул ой Баль­ если у ч есть , что к2г Ридберга R 4n h 3 В ы чи сл ен ия п ок азы ваю т х ор ош ее совпадени е п остоя н н ой Р и дберга, оп реде­ лённой по н аписан ной ф орм ул е и найденной из эксп ери м ен та. Т еор и я Б ора п р и вод и т к к ол и че— . ст в ен н о м у со гл а си ю с эк сп е р и м е н ­ В а т о м н о й ф и з и к е э н е р ги и м а ­ том для значен ий э т и х ч а сто т . лы, п о э т о м у э н е р г и ю приня­ П ер ех од ы в п ервое в о зб у ж д ё н ­ то в ы р аж а ть в э л е к т р о н в о л ь т а х (эВ ). ное со ст о я н и е (на в тор ой эн ер ге­ 1 э В р а в е н э н е р ги и , п р и о б р е т а е м о й электроном , прош едш им ускоряю щ ую т и ч е ск и й у р о в е н ь), к ак м ы знаем, р а з н о с т ь п о т е н ц и а л о в 1 В: с в е р х н и х ур овн ей о б р а зу ю т серию 1 э В = 1,6 • 1СГ 19 Д ж. Б альм ера. КВАНТОВАЯ Ф И З И К А На р и су н к е 11.5 п ереходы эл ек ­ трона с од н ого эн ер гети ч еского у р о в ­ ня на др угой и зображ ен ы стр ел к а ­ ми. К расная, зелёная и две синие линии в ви дим ой ч асти спектра водорода (см . рис. V , 3 на цветной вклейке) соотв етств у ю т переходам Ея Е л Еп, П о л ь з у я с ь р и с у н к о м 11.5, о п р е - \ д е л и т е э н е р ги ю ф о то н а , и зл у ч ё н ­ н о го а т о м о м в о д о р о д а при п е р е ­ хо д е э л е к т р о н а с п ято го на ч е тв ёр ты й и с т р е т ь е го на в то р о й э н е р ге т и ч е с к и е ур ов н и . J 'ЩЩ Еп Еп, Е 6 Е 2. Для вы ры ван ия эл ектр он а из атом а н еобход и м о со о б щ и т ь эн ер ги ю , р ав­ ную эн ер ги и п ервого эн ер гети ч еск ого уровн я. З апомни Эн ерги я и онизации — э то м и н и м а л ь н а я эн е р ги я , кото р ую на д о с о о б ­ щ ить атом у, чтобы э л е к тр о н из о с н о в н о го со ст о я н и я п е р е ш ё л в с в о б о д н о е с э н е р ­ гией Е = 0. Т рудн ости теори и Бора. Н аиболь­ Г Обс у дит е , п о ч е м у при о п р е д е л е ­ ший усп ех теория Бора имела в п ри­ нии э н е р ги и и о н и зац и и мы го в о ­ менении к атом у водорода, для к о т о ­ р и м о м и н и м а л ь н о й эн е р ги и . рого оказалось возм ож ны м построить количественную теори ю спектра. О днако разработать к ол и ч еств ен н ую теори ю для сл ед у ю щ его за водор од ом атома гелия на осн ове б о р о в ск и х представлен ий не удал ось. О тн осител ьно атом а гелия и более сл о ж н ы х атом ов теори я Б ора п озвол ял а делать л иш ь качественн ы е (х от я и очень важ ны е) закл ю чен и я. Это и неудивительно. Ведь теория Бора является половинчатой, внутренне п роти вореч и вой . С одн ой ст ор он ы , при р азработке теори и атом а водорода и спол ьзовал и сь п ри вы чн ы е закон ы м ехан и ки Н ью тон а и давно и звестн ы й закон К ул она, а с др угой — вводил ись ква н товы е п остул аты , н и к а к не связан ны е с м ех ан и к ой Н ью тон а и эл ек тр од и н а м и к ой М аксвелла. В веде­ ние в ф и зи к у к в а н тов ы х представлен ий требовал о ради кал ьн ого изм енения взглядов на закон ы п ри роды и м ех ан и к и , и эл ек тр од и н а м и к и . Н овы е ф и зи ­ чески е теори и : кван товая м ехан и ка и кван товая эл ек тр од и н ам и к а — бы ли созданы в начале X X в. П остул аты Бора оказали сь соверш ен н о правил ьны м и . Н о рассм атри вали сь не как п остул аты , а как сл едстви я осн ов н ы х при нц ип ов э т и х теори й . П ра­ вило ж е кван тован ия Б ора, как вы я сн и л ось, п ри м ен и м о далеко не всегда. П редставление об оп редел ённ ы х ор би та х, по к о т о р ы м д ви ж ется эл ектрон в атом е Б ора, оказал ось весьм а усл овн ы м . На са м ом деле дви ж ен ие эл е к ­ трона в атом е им еет очень мало общ его с дви ж ен и ем планет по орби там . Если бы а том водор ода в его осн овн ом состоя н и и , когда энергия эл е к тр о ­ на миним альна, м ож н о бы л о сф отограф и ровать с бол ьш ой вы д ер ж к ой , то мы увидели бы обл а к о с перем енной п л отн остью . Б ол ьш ую часть времени эл ектрон н аход и тся на определённом р асстоя н и и от ядра. Это расстоян и е м ож н о п ри нять за грубое п одоби е ради уса ор би ты . Ф отогр аф и я атом а сов сем не п оходи л а бы на п ри вы чн ы й р и су н ок С олнечной си стем ы , а ск орее н ап о­ минала бы распл ы вчатое п я тн о, получен ное при ф отограф ировани и ба боч к и , п ор ха ю щ ей ок ол о ф онаря. 288 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А В н астоящ ее врем я с п ом ощ ью кван товой м ех ан и к и м о ж н о ответи ть п р а к ­ т и ч еск и на л ю бой воп рос, о т н ося щ и й ся к стр оен и ю и св ой ств ам эл ек тр он н ы х о бол оч ек атом ов. Н о кол и чествен н ая теори я ок а зы ва ется весьм а сл ож н ой и требует знания оп редел ённ ы х разделов вы сш ей м атем ати ки . С к а чествен ­ н ы м оп исан ием эл ек тр он н ы х обол оч ек а том ов вы п озн ак ом и л и сь в кур се хи м и и . П о стулаты Б о ра. К в а н то ва н и е р а д и у со в , ск о р о с т е й , э н е р ги и 1. В чём за к л ю ч а ю тся п р оти в ор еч и я м е ж д у п остул а та м и Б ора и за к он а м и к л а с­ с и ч е ск о й м ех а н и к и и к л а сси ч е ск о й эл ек тр од и н а м и к и ? 2. К ак ое и зл уч ен и е н абл ю д ается при п ер ех од а х эл ек тр он а в атом е в од ор од а на в тор ой эн ер гети ч еск и й у р ов ен ь ? 3. К ак и е эл ек тр он н ы е ор б и ты я в л я ю тся ста ц и он а р н ы м и ? 4. Ч ем со п р о в о ж д а е тся п ер ех од атом а из од н о го ста ц и он а р н ого с о с т о ­ я н и я в д р у гое? 1. Ч ем у равна эн ерги я ф отон а , и зл уч а ем ого при п ер ех од е атом а из в о зб у ж д ё н ­ н ого с о ст о я н и я с эн ерги ей Е х в осн ов н ое с эн ерги ей Е 0? 1} Д1 ~ Е 0 п 2 ) El + Е° п 4) Е 1 + Е 0 3) Е , - Е 0 А 2 . Ч а стота ф отон а , п огл ощ а ем ого а том ом при п ер ех од е атом а из осн ов н ого с о ст о я н и я с эн ерги ей Е 0 в в озб у ж д ён н ое с эн ерги ей Е 1, равна 1} Е 0 - Е х 2) h Ех - Е0 д)------- h 4) Et - £ 0 h ch £0 - А З. Д лина вол н ы ф отон а , и зл уч а ем ого а том ом при п ер ех од е атом а из в о з б у ж ­ д ён н ого с о ст о я н и я с эн ерги ей Е 1 в осн ов н ое с эн ерги ей Е 0, равна 1 ) 2) h 4. А т о м атом ? 3) h и сп у сти л ф отон с эн ерги ей сН 4) Ег - Е0 сН Е0 - Ег 6 • К Г 18 Д ж . К а к ой и м п у л ьс приобрёл 1) 0 3) 1,8 • 10 2) 2 • 10 ' 26 к г • м / с 4) 5 • 10 ' 25 к г • м /с 9 к г • м /с 5. Ч ем у равен и м п у л ь с, п ол уч ен н ы й атом ом при п огл ощ ен и и ф отон а ча стотой 1,5 • 1 0 14 Г ц ? 1) 3 ,3 • 10 е к г • м / с 3) 3 • 10 “12 к г • м /с 2) 3 ,3 •1 0 “28 к г • м / с 4) 5 • 10 ”29 к г • м /с КВАНТОВАЯ Ф И З И К А §76 289 ЛАЗЕРЫ Как со гл а сн о м о д е л и Б о р а п р о и с х о д и т и злуч ен и е а т о м а ? Как д о л го а то м м о ж е т н а хо д и ться в в о зб у ж д ё н н о м со с т о я н и и ? Спонтанное излучение. Из возбуж д ён н ого состо я н и я атом м ож ет перейти в осн овн ое состоя н и е, к о т о р о м у соотв етств у ет более н и зки й эн ер гети ч ески й уровень. П ри этом п р ои сход и т излучение. Спонтанн ое излучение — э то с а м о п р о и з в о л ь н о е и зл уч е н и е в о з б у ж д ё н ­ ных атом ов . В возбуж д ён н ом состоя н и и атом --------------------------------------------------------------^ м ож ет н аход и ться при м ерно 1 СГ 8 с. Г В с п о м н и т е , как получаю т когеП роц есс изл учени я случаен, п оэтор ен тн ы е волны при на б лю д ени и м у эл ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы , излуу и н те р ф е р е н ц и о н н о й картины, чаем ы е разли чны м и атом ам и , н ек о­ герентны . Индуцированное излучение. В 1917 г. Эйнш тейн предсказал возм ож н ость так н азы ваем ого и н дуц и р ов а н н ого (вы н у ж д ен н ого) изл учени я света атом ам и. И ндуцированное и злучение — э то и злуч ени е возб уж д ён н ы х а то м о в п о д д е й с т в и е м п а д а ю щ е го на них света. Х арак терн ой особен н остью этого излучения является то, ч то возникш ая при индуцированном излучении световая волна не отличается от волны , падаю щ ей на атом , ни ч астотой , ни фазой, ни поляризацией; таким образом , падаю щ ая и излучённая волны я вл я ю тся когерентн ы м и. На я зы к е ква н товой теори и вы н уж ден н ое излучение означает п ереход атом а из вы сш его эн ер гети ч еск ого сост оя н и я в н изш ее, но не са м о п р о и з­ вол ьны й, как при обы ч н ом изл учени и, а под влиянием п адаю щ его эл е к тр о ­ м агн и тн ого изл учени я. Ещ ё в 1940 г. сов етск и й ф и зи к В. А . Ф а б р и к а н т указал i на в о зм о ж н ость исп ол ьзован и я явления в ы н уж д ен н ого излучения для уси л ен и я эл ек тр ом а гн и тн ы х волн. В 1954 г. сов етск и е учён ы е Н. Г. Б а с о в и А. М. П р о х о р о в и не­ зави си м о от н их а м ер и ка н ски й ф и зи к Ч . Т а у н с и спол ьзовал и явление и н дуц и р ован н ого излучения для создани я м и к р овол н ового ^ генераСлово мазер образовано сочетатора радиоволн с длиной волны нием первых букв слов англий^ = 1 ,2 7 см . П ри бор ы , созданн ы е ского выражения «Microwave Amplification эти м и уч ён ы м и и р аботаю щ и е в диby Stimulated Emission of Radiation» (усиапазоне са н ти м етр ов ы х волн, полуление микроволн при помощи индуцирочили название м азеров. ванного излучения), а слово лазер — выВ 1960 г. в С Ш А бы л создан перражения «Light Amplification by Stimulated вы й лазер — ква н товы й генератор { Emission of Radiation» (усиление света при п о м о щ и и н д уц и р о в а н н о го излучения). волн в ви ди м ои ч асти сп ектра. & 290 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А .. , Свойства лазерного излучения ^ ______ л ________ __________ ____ Л азерны е и сточ н и к и света облада­ ю т рядом су щ еств ен н ы х п реи м у­ щ еств по сравн ени ю с други м и и с­ точн и к ам и света. 384 ООО км. 1. Л азеры сп особн ы создавать п уч ки света с очень малы м углом р асхож ден и я (ок ол о 1 0 " 5 рад). На Л уне такой п уч ок , исп ущ ен н ы й с Земли, даёт п ятн о диам етром 3 км. 2. Свет лазера обладает и ск л ю ч и тел ьн ой м о н о х р о м а ти ч н о сть ю . В отличие от обы ч н ы х и сточ н и к ов света, атом ы к о т о р ы х и зл уч аю т свет независим о д р уг от др уга, в лазерах атом ы и зл учаю т свет согл асован н о. П оэто м у фаза волны не и сп ы ты вает н ерегул яр н ы х (сл уч ай н ы х ) изм енений. 3. Л азеры явл яю тся сам ы м и м ощ н ы м и и сточн икам и света. В узком интервале спектра кратковременно (в течение пром еж утка времени продолж и­ тельностью порядка 1 0 1:5 с) у н екотор ы х типов лазеров дости гается м ощ н ость и зл у ч е н и я 1 0 1' В т /с м 2, в то время как м ощ н ость излучения Солнца равна тол ьк о 7 • 10 3 В т /с м 2, причём сум„ — — марно по всем у сп ек тр у . На узкий За разработку нового п ри н ц и п а \ . g ге н е р ац и и и у си л е н и я р а д и о в о л н ж е ин тервал ДА. = 10 см (ш ирина Н. Г. Б а со в у и А. М. П р о хо р о в у в 1959 г. спектральной линии лазера) п ри ­ была п ри су ж д е н а Л е н и н ск а я п ре м и я. х оди тся у Солнца в с е г о 0 , 2 В т /с м 2. В 1963 г. Н. Г. Б а со в, А. М. П р о хо р о в Н ап ряж ён н ость эл ек тр и ч еск ого поля и Ч. Т аунс бы ли у д о сто е н ы Н о б е л е в ск о й в эл ектром агни тной волне, излучаеп р е м и и . ________________________________J м ой лазером, превы ш ает н апряж ён ­ ность поля внутри атома. Принцип действия лазеров. В обы ч н ы х усл о в и я х бол ьш и н ство атом ов на­ х о д и тся в осн овн ом состоя н и и , соот в етств у ю щ е м м и ним альной энергии . П о­ э т о м у при обы ч н ы х тем п ературах вещ ества не св етя тся . П ри прохож ден ии электром агнитной волны сквозь вещ ество её энергия п о­ глощ ается. За счёт поглощ ённой энергии волны часть атом ов возбуж дается, т. е. переходит на более вы соки й энергетический уровень. П ри этом у светово­ го пучка отнимается энергия, равная разности энергий м еж ду уровням и 2 и 1: И с п о л ь з у я п р и в е д е н н ы е в п. 1 циф ры , р а с с ч и т а й т е , какой д и а ­ м е т р пятна б у д е т на экр а н е , н а ­ х о д я щ е м с я о т л а з е р а на р а с с т о я н и и 2 м. Р а с с т о я н и е от З е м л и д о Л уны 2 ___________ о t hv = Е 2 - E v На рисунке 11.6, а схем ати чески представлены ^ ^ невозбуж дённы й атом и электромагнитная волна , ГГ в виде отрезка си нусои ды . Электрон находится на ниж нем (основном ) уровне. На рисунке 11.6, б изоРис. 11. 6 браж ён возбуж дённы й атом , поглотивш ий энергию. В озбуж дённы й атом м ож ет отдать св ою энергию со ­ седним атомам при столкновении или испустить фотон. Теперь п редстави м себе, ч то к а к и м -л и бо сп о со б о м м ы возбуди ли бол ьш ую часть атом ов среды . Т огда при п р охож д ен и и через вещ ество эл ек тр ом а гн и т­ ной волны с ч а стотой Е2 ~ V h эта волна будет не осл а бл яться, а, нап ротив, уси л и в аться за сч ёт и н д уц и ­ р ован н ого изл учени я. П од её воздей стви ем атом ы согл асован н о п ереходят КВАНТОВАЯ Ф И З И К А 291 в осн овн ое н евозбуж дён н ое состоя н и е, излучая волны, совп адаю щ и е по ч астоте и фазе с п адаю ­ VV щ ей вол н ой. На р и су н к е 1 1 .7 , а изображ ён п роц есс возбуж ден ия атом а п адаю щ ей вол н ой , а на р и су н ­ а) б) ке 1 1 .7 , б сх ем а ти ч н о п оказан о, что при обл учен ии атом п ереходи т в осн овн ое состоя н и е, при этом п р о ­ Р и с . 11.7 и сход и т усил ен ие и зл учени я. Т р ёху р ов н ева я си стем а . С ущ ествую т различны е м етоды п олучен ия среды с возбуж дён н ы м и сост оя н и я м и атом ов. В р уби н овом лазере для эт о го и с­ п ол ьзуется специальная м ощ н ая лампа. А т о м ы возбу ж д а ю тся за счёт п о гл о ­ щ ения света. Н о д ву х уровн ей энергии для работы лазера н ед остаточ н о. К аки м бы м ощ н ы м ни бы л свет лам пы , чи сл о возбуж д ён н ы х а том ов не будет больш е числа н евозбуж д ён н ы х. Ведь свет одн оврем енн о и возбуж д а ет атом ы , и в ы ­ зы вает в н и х индуц ированн ы е пере­ ходы с верхн его ур овн я на н иж ни й. В э л е к тр и ч ески х полях л а зе р а У сил ен ие изл учени я будет п р о­ п оказа тел ь п р е л о м л е н и я ср е д ы и сход и ть тогда, когда чи сл о пере­ н ачинает з а в и се т ь от н а п ряж ён но сти, ходов, оп р ед ел я ю щ и х ин дуц и р ова н ­ волны начинаю т влиять д р у г на д р уга ное и зл учени е, будет бол ьш е числа (н а р уш а ется п ри нц и п су п е р п о зи ц и и ), п ереходов, от ветствен н ы х за п огл о­ возн и ка ю т явления, и зу ч а е м ы е в н е л и ­ ней ной оптике, с у щ е с тв е н н о о тл и ч аю щ и ­ щ ение. е с я от тех, к ото р ы е м ы изучали. В ы ход бы л найден в и сп ол ь зо­ вании трёх эн ер гети ч еск и х уровн ей (общ ее ч и сл о ур овн ей всегда вел и к о, но речь идёт о «р а б о т а ю щ и х » у р о в н я х ). На р и су н к е 1 1.8 и зобр аж ен ы три эн ер гет и ч еск и х ур овн я . С ущ ествен н о, ч то в о т су тств и е вн еш н его возд ей ств и я вр ем я, в те ч е ­ ние к о т о р о г о атом ная си стем а н а ход и тся в р азл и ч ­ т = 10 8 с н ы х эн е р гети ч еск и х со с т о я н и я х («в р е м я ж и з н и »), = 10 3 с н еоди н ак ово. На ур овн е 3 си стем а «ж и в ё т » очень мало, п оря дк а 1 (Г 8 с, после ч его сам оп рои звол ьн о VV V 4 п ереходи т в состоя н и е 2 без и зл учен и я света. (Энер­ X = 694 нм гия при этом передаётся кр и ста л л и ч еск ой р еш ё т­ £ i_ ке.) «В р ем я ж и зн и » в состоя н и и 2 в 100 ООО раз Рис. 11 . бол ьш е, т. е. состав л я ет о к ол о 1 0 с. П ереход из сост оя н и я 2 в состоя н и е 1 под дей стви ем внеш ней эл е к тр о ­ м агни тной волны соп р овож д а ется изл учени ем . Это и сп ол ьзу ется в лазерах. П осле в сп ы ш к и м ощ н ой лам пы си стем а п ереходи т в состоя н и е 3 и сп устя п р ом еж у ток времени ок ол о 1 0 8 с ок а зы ва ется в состо я н и и 2, в к о т о р о м «ж и в ё т » сравн ительн о дол го. Т аким образом и созда ётся «п ер ен асел ён н ость» в озбуж д ён н ого ур овн я 2 п о сравн ени ю с н евозбуж дён н ы м уровн ем 1. Н еобход и м ы е эн ер гети ч ески е уровн и и м ею тся в кр и ста л л а х р у би ­ С о с т о я н и е 2 н а зы в а е тся мена. Р убин — это кр асн ы й кристалл тастабильным состоянием, это ок си да алю м ин ия А1 2 0 3 с п ри м есью в о зб у ж д ё н н о е с о с т о я н и е ато м а , в к о то ­ р о м он м о ж е т н а хо д и ться су щ е с т в е н н о атом ов хр ом а (ок ол о 0 ,0 5 % ). И м ен ­ д о л ь ш е , че м в об ы ч н о м в о зб у ж д ё н н о м но уровн и ион ов хром а в кристалле со сто я н и и . обладаю т требуем ы м и свой ствам и . 292 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А Устройство рубинового лазера. Из кристал ла р у ­ бина и зготовл я ю т стер ж ен ь с п л оскоп ар ал л ел ьн ы ­ ми торц ам и . Один из тор ц ов р уби н ового стер ж н я делаю т зеркал ьн ы м , а д р угой — п олупрозрачн ы м . Газоразрядная лам па, и м ею щ ая ф ор м у спирали (ри с. 1 1 .9 ), даёт си не-зелён ы й свет. К р а тк овр е­ Р и с . 11.9 менны й им пульс ток а от батареи кон ден саторов ё м к о ст ь ю в н еск ол ьк о ты ся ч м и кроф арад вы зы вает я р к у ю в сп ы ш к у лам пы , п р ои сх од и т так назы ваем ая н акачка лазера. С пу­ стя малое врем я эн ер гети ч ески й уровен ь 2 ста н ов и тся «п ер ен а сел ён н ы м ». В результате са м оп р ои зв ол ь н ы х п ереходов 2 ^ 1 начин аю т изл уч аться во л ­ ны всев озм ож н ы х направлений. Те из н и х, к о то р ы е идут под угл ом к оси кристал ла, в ы х од я т из него и не и гр аю т в дальней ш их п р оц ессах н икакой роли . Н о волна, идущ ая вдоль оси кристал ла, м н огок р а тн о отр а ж ается от его торц ов. Она вы зы вает ин дуц ированн ое излучение возбуж д ён н ы х ионов хр ом а и бы стр о уси л и вается . Ч ерез п ол уп р озр ач н ы й торец в ы ход и т м ощ н ы й к р атковр ем ен н ы й (д л и ­ тел ьн остью ок ол о сотн и м и к р осек ун д ) и м пульс к р асн ого света, обладаю щ ий тем и ф ен ом ен альны м и св ой ств а м и , о к о т о р ы х бы л о рассказан о в начале па­ раграф а. В олны , изл учаем ы е атом ам и, к огер ен тн ы и совп ад аю т по фазе, п р о и сх о ­ дит сл ож ен и е ам плитуд. И м енно п оэт о м у изл учени е лазера ок а зы ва ется очень м ощ н ы м , отчасти ещ ё и п отом у, ч то вся запасённая эн ергия вы дел яется за очень малое время. Другие типы лазеров. Р у би н овы й лазер, с к о то р ы м м ы озн а к ом и л и сь, ра­ ботает в им п ул ьсн ом р еж и м е. В нутри са м ого кристал ла вы дел яется тепло, п о это м у р уби н овы й лазер надо охл а ж да ть. С ущ ествую т та к ж е лазеры н епреры вн ого д ей стви я . В 1961 г. бы л создан газовы й лазер, р аботаю щ и й на см еси гелия с неоном . А т о м ы рабоч его вещ е­ ства в нём возбу ж д а ю тся эл ек тр и ч еск и м разрядом . П р и м ен я ю тся и п ол у п р овод н и к овы е лазеры н епреры вн ого д ей стви я . Они создан ы впервы е в наш ей стране. В н и х эн ергия для изл учени я заи м ству­ ется от эл ек тр и ч еск ого тока. Созданы очень м ощ н ы е газоди н ам и ческ и е лазеры н епреры вн ого действия на сотн и ки л оватт. В э т и х лазерах «п ер ен а сел ён н ость» вер хн и х энергетиче­ с к и х уровн ей возн и кает при расш и рен и и и адиабатном охл а ж ден и и св е р х ­ зв у к о в ы х газовы х п о то к о в , н агр еты х до н еск о л ьк и х ты ся ч кел ьвин ов. Применение лазеров. Очень п ерсп екти вн о прим енение лазерн ого луча для св я зи , особен н о в к о см и ч еск ом п ростр ан стве, где нет п о гл о щ а ю щ и х свет о б ­ л аков. Л азеры и сп ол ь зу ю тся для записи и хран ен ия ин ф орм ац ии (лазерные д и ск и ). О гром ная м ощ н ость л азерн ого л уча и сп ол ьзу ется для испарения раз­ л и ч н ы х материалов в ва к уу м е, для свар ки и т. д. С п о м о щ ью луча лазера провод я т хи р у р ги ч еск и е оп ераци и: наприм ер, «п р и ва р и ва ю т» отсл ои в ш у ю ся от глазного дна сетч а тк у ; п ом ога ю т ч ел овеку п олучать объ ём н ы е и зобр аж е­ ния предм етов (гол огр ам м ы ), и сп ол ьзу я к огер ен тн ость л азерн ого луча. Л азеры п озвол и ли создать св етол ок а тор , с п о м о щ ь ю к о т о р о го расстоян ия до предм етов и зм ер я ю тся с т оч н ост ь ю до н е ск о л ьк и х м и л ли м етров. Такая т оч н ость н едоступ н а для ради ол окаторов. 293 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А В озбуж дая лазерны м изл учени ем атом ы или м ол ек у л ы , м о ж н о вы звать м еж ду н им и хи м и ч еск и е реакц и и , к отор ы е в обы ч н ы х у сл о в и я х не идут. Создание лазеров — п рим ер то го , как развитие ф ундам ентальной науки (к ва н товой теори и ) п ри води т к ги га н тск ом у п р огр ессу в са м ы х разли чны х обл а стя х техн и к и и техн ол оги и . Л а з е р . С п о н та н н о е и вы н уж д е н н ое излучени е 1. Ч ем отл и ч а ется и зл уч ен и е лазера от и зл уч ен и я лам пы накал и в ан и я ? 2, П ер ечи сл и те осн ов н ы е п ри м ен ен и я лазеров. ; 1. И зл учен и е лазера — это 1 ) теп л овое и зл уч ен и е 2) в ы н у ж д ен н ое и зл уч ен и е 3) сп он тан н ое изл уч ен и е 4) л ю м и н есц ен ц и я 2. В н а стоя щ ее врем я ш и р о к о р а сп р остр а н ен ы лазерны е у к а зк и , а в тор у ч к и , бр ел ок и . П ри н е о ст о р о ж н о м обр а щ ен и и с та к и м (п о л у п р о в о д н и к о в ы м ) лазером м ож н о 1 ) в ы зв ать п ож ар 2 ) п р о ж е ч ь к о ст ю м и п ов р ед и ть тело 3) п ол у ч и ть оп а сн ое обл у чен и е орган и зм а 4 ) п ов р ед и ть се тч а тк у глаза при п р я м ом попадании л а зерн ого л у ч а в глаз 3. Д ля генерац и и л а зерн ого света и сп о л ь зу ю т в ещ еств о, а том ы к о ­ т о р о г о м о г у т н а х од и ть ся в о сн ов н ом с о ст о я н и и с эн ерги ей Е х, м етаста би л ьн ом со ст о я н и и с эн ер ги ей Е 2 и в озбу ж д ён н ом со ст о я н и и — £ 3 (см . р и с у н о к ). П ри этом Е j < Е 2 < Е 3. И зл учен и е лазера и м еет ч а сто ту , равн ую 1 ) Е2 ~ Ез h 2 ) Ез ~ Ei h 3 4 Е$ ' '"-Ег ) Е2 - -Ei ) Е 2 + Ез ~ Е 1 h 4. И н тер ф ер ен ц и ю света с п о м о щ ь ю лазерн ой у к а зк и п ок аза ть л егче, с об ы ч н ы м и с т о ч н и к о м , так к а к п у ч о к света , д аваем ы й л а зером , более 1 ) м ощ н ы й 3) р а сх о д я щ и й ся 2) к огер ен тн ы й 4) яркий чем «Лазеры, их устройство и применение» 1. Газовый л азер. 2. П о л у п р о во д н и к о вы й лазер. v_ 3 . Голограф ия. 4. П р и м ен е н и я л а з е р о в в н еко торы х о б л а стя х техники. 5. И с п о л ь з о в а н и е л а з е р а — путь к о с у щ е ств л е н и ю у п р а в л я е м о й т е р м о ­ я д е р н о й реакц и и. fiElК В А Н Т О В А Я Ф И З И К А § 77 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «АТОМНАЯ ФИЗИКА» Д ля реш ен и я задач по а том н ой ф и зи к е надо знать п остул а ты Б ор а, п о ­ ним ать, как п р ои сх од и т излучение и п огл ощ ен и е энергии а том ом . О братите вним ание на то, ч то п ра кти ч ески во все вы р аж ен и я атом н ой ф и зи ки вх од и т п остоян н ая П ланка. Задача 1 Определите ради ус п -й стац и он ар н ой о р би ты эл ектрон а в атом е водорода и эн ер ги ю эл ектрон а на этой орбите. Р е ш е н и е . С огласно п ервом у п остул ату Бора стац и он арн ы м и я вл я ю тся те ор би ты , для к о т о р ы х м ом ен т и м пульса кратен приведённой п остоя н н ой П ланка: = л— . (1 ) Электрон д в и ж ется по орби те под действием к у л о н о в ск о й си лы п р и тя ж е ­ ния к ядру. С огласно втор ом у зак он у Н ью тон а запиш ем =*4. Г Г п (2) п У равнен ия (1 ) и (2) обр азую т си стем у д ву х уравнений отн оси тел ьн о двух н еи звестн ы х гп и vn. Р еш ая её, п олучи м h2n2 2 т /-у k(2n Ym eq-2 ( 3) Р адиус п ервой стаци он арн ой ор би ты эл ектрон а в атом е водорода г, = 0 ,5 2 9 • 1 (Г 1 0 м , а радиус п-й ор би ты гп = гхп 2. Энергия эл ектр он а на п-й орби те равна су м м е его п отен ци ал ьной и кин ети ческой эн ерги й : Е п = Е П0Т п + £ кин л = - к — + —^ е- л-. П отенциальная гп 2 эн ергия эл ектрон а в атом е отри цательн а, так к ак н улевой уровен ь отсчёта на беск он еч н ости , а по мере п ри бл и ж ен и я эл ектрон а к яд р у его потенциJTL V^ О^ альная энергия ум ен ьш ается. Из уравнения (2) сл едует е n = k ^ - , откуда q2 2 E n = - k ~ ~ . П одстави в в это вы раж ен ие гп из ф орм ул ы (3), п олучи м "Ти 1 . 2 . 3 ......... ( 4, П олная энергия эл ектр он а, д в и ж у щ егося по первой бо р о в ск о й орбите, Е г = - 2 ,1 7 • 1СГ1 8 Д ж = - 1 3 ,6 эВ , Е п = Задача 2. Д ок аж и те, ч то на длине ста ц и он а р н ы х ор би т укл ады вается целое ч и сл о п волн де Б ройл я. Н ар и суй те такие ор би ты для п = 2 и п = 3. КВАНТОВАЯ Ф И З И К А 295 Р е ш е н и е . Д лина волны де Бройля X = -------- . m evn Если радиус эл ек тр он н ой ор би ты гп, то длина о к р у ж н о ст и , по к от ор ой д ви ж ется эл ектр он в атом е, дол ж н а бы ть равна 2nrn = пХ, п = 1, 2, ... . П одставив в это уравнение X, п олучи м 2кгп = h = п . m ev n П реобразуя это вы р аж ен и е, получаем усл ови е ста ц и он а р н ости ор би т элекh трона в атом е (п ер вы й п остул ат Б ора): mevnrn = и — . На р и су н к е 1 1 .1 0 п оказан ы эти ор би ты . М ы ви дим , ч то волны как бы за м ы к а ю тся на себя. Если эт ого нет, то волна бы стр о затухает, ор би та не­ стаци онарная . Задача 3. В резул ьтате п огл ощ ен и я а том ом ф отон а эл ектр он в атом е в о ­ дорода переш ёл с первой бор ов ск ой ор би ты на втор ую . О пределите ч астоту эт о го ф отона. Р е ш е н и е . Д лину волны ф орм уле Бальмера: — — R Л \ Т1 п огл ощ ён н ого ф отона м о ж н о оп редел ить по ---- ^ к м“ Q К ~ Ч астота ф отона v = —, где с — ск о р о с т ь света, равная 3 - 1 0 —, следоА, вательно, v = cR с - -p-j = 2 ,5 • 1 0 1 0 Гц. Задача 4. Электрон в атом е водорода с п ервой ор би ты п ереход и т на о р ­ би ту, р ади ус к от ор ой в девять раз бол ьш е. К а к у ю эн ер ги ю АЕ дол ж ен п о­ гл оти ть а том ? Р е ш е н и е . Р ади усы разреш ён н ы х ор би т гп = г гп2, сл едовател ьн о, эл е к ­ трон п ереходи т на тр етью б о р о в ск у ю ор би ту. А т о м при этом д ол ж ен п о гл о ­ ти ть эн ер ги ю (см . ф орм ул у (4) задачи 1) АЕ — Е 3 — Е х = - f t 2-— ^^2е^е — + ,(2 5 ^ 1 2 ft2 _ „ 2ft 2 1 эВ 9 Задача 5 О пределите м а кси м а л ьн ую и м и н и м альн ую длины волн, и зл у­ ч аем ы х атом ом в серии Бальмера. Р е ш е н и е . С огласно ф орм уле Б альм ера— Р и дберга ^ , 1 сю да X = R 1___ 1_ 22 п2 ~ ^ г )' ®т" 296 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А О чевидно, ч то м акси м ал ьн ая длина волны соо тв е тств у е т м и ни м альн ом у значен ию разн ости /1 1 \ 1 — ----- - , т. е. — \22 п I 22 1 5 = — . З2 36 М иним альная длина волны соотв етств ует м а кси м а л ьн ом у значен ию этой р азн ости , т. е. п —*• °о. О кончательно ^-тах = ТЯ = 6 ,5 6 • 1 0 -' м = 656 нм, X.min = — = 3 ,6 5 • 1 0 "' м = 365 нм. oR R В олна с м акси м ал ьн ой дл ин ой Хтах и зл учается в ви дим ой ч асти сп е к ­ тра (красн ая л и н и я), волна с м и ни м альн ой длиной волны ^.min изл учается в ул ьтр аф и ол етовой части сп ектра. Задача 6 . На р и су н к е 11.11 представлена сх ем а эн ер гети ч еск и х у р о в ­ ней а том ов хр ом а в кристал ле руби ди я. О пределите: 1) к а к ой длины волны д ол ж н о бы ть излучени е для так н азы ваем ой «н а к а ч к и »; 2 ) ч ем у равна д л и ­ на вол н ы , изл учаем ой р уби н овы м лазером . „ _________________ 0 ,4 эВ 2 ,2 эВ 1 ,8 эВ Р е ш е н и е . П огл ощ а ем ы й а том ом хр ом а ф отон he дол ж ен им еть эн ер ги ю hv = — = Е 3 АЕ х, отh , he 5 ,6 4 • 1СГ7 м. куда ^ = ж Д лина Р и с . 11. 11 х 10 ' м . цвета. и зл учаем ой волны Г ен ерируем ое лазером ^•2 — hc 6 ,9 х излучени е к р асн ого Задача 7. На р исун ке 11.12 показана схем а у ста ­ новки Д. Ф ранка и Г. Герца. С теклянны й сосуд за­ полнен парами р тути . И сточн ик ^ подклю чён меж ду подогреваем ы м катодом и сетк ой через потенциом етр, регул ирую щ ий подаваемое напряж ение. М еж ду сет­ кой и анодом подклю чена небольш ая ЭДС <F2, созд а ю ­ щ ая задерж иваю щ ее поле. А м п ерм етр показы вает силу тока в анодной цепи. На р исун ке 11.1 3 показана за­ ви си м ость си лы тока от напряж ения м еж д у катодом и сеткой . О бъясните эту зави си м ость, и сход я из п ол ож е­ ния, что энергетические уровн и атома м огут принимать тол ько дискретн ы е значения. А 1 А Л I V 1 У 1 1 ; 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 — 4,9 9,8 14,7 U, В Рис. 11.13 Р е ш е н и е . Э лектроны изл учаю тся к атодом вслед­ ствие терм оэл ектр он н ой эм и сси и , затем они попадаю т в у ск ор я ю щ ее и х эл ектр и ческ ое поле (разн ость п отен ­ циалов U j), создаваем ое м еж д у ка тодом и сетк ой . Если соударен ия с атом ам и ртути уп руги е, то в результате эт и х ударов ки н ети ч еск ая энергия эл ектрон ов и зм е­ н яется слабо, так как масса атом а ртути м н ого бол ь­ ш е м ассы эл ектрон а (т ат » тэ). В следствие удара об КВАНТОВАЯ Ф И З И К А 297 атом эл ектрон тол ьк о отк л он я ется от направленного д ви ж ен и я . Ч ем больш е подаваемое н апряж ен ие, тем бол ьш е эл ектр он ов д ости гн ет анода. Н ап ряж е­ ние U2 м еж ду сетк ой и анодом не м ож ет сущ ествен н о п овл иять на анодны й то к , так как оно небольш ое. Д о значения н ап ряж ен ия U x, равного 4 ,9 В, атом ы ртути от эл е к тр о ­ нов получаю т тол ьк о н ебол ьш ую п орц и ю энергии , увел и чи ва ю щ ую к и н ети ­ ч е ск у ю эн ер ги ю и х теп л ового дви ж ен и я . Однако, как мы видим , начиная с U x = 4 ,9 В, анодны й т о к в цепи р езко ум ен ьш ается. Это м ож н о объ я сн и ть тем , что энергия, потерянная эл ектр он ом при ударе, идёт на возбуж ден ие атома р ту ти , разность энергии возбуж дён н ого и осн овн ого состо я н и я к о т о р о ­ го равна 4 ,9 В. В заим одействие эл ектрон а с атом ом стан ови тся неупруги м , электрон теряет бол ь ш у ю п орц и ю своей энергии при ударе, и даж е слабое поле м еж ду сетк ой и анодом задерж ивает эл ектр он ы , сила ток а ум еньш ается. П ри увели чен ии н ап ряж ен ия энергия эл ектрон а увели чи вается и её х в а ­ тает и на возбуж ден и е атом а, и на преодоление зад ер ж и ва ю щ его поля, сила т о к а увел и чи вается. П ри нап ряж ен ии U x = 9 ,8 В сила тока оп я ть ум ен ьш а ­ е тся , так как энергии одн ого эл ектрон а хватает на возбуж д ен и е уж е д вух атом ов р ту ти , и он п ол н ость ю теряет св ою эн ер ги ю , затем при дальнейш ем увели чен ии н ап ряж ен ия U x сила ток а вновь увели чи вается и т. д. О пы т Ф ранка и Герца п оказы вает, ч то атом ы м о гу т п огл ощ ать эн ер ги ю не н епреры вн о, а тол ь к о оп ределённ ы м и п орц и я м и . Задача 8 . О пределите эн ер ги ю и он изац ии иона гелия Н е+. Р е ш е н и е . Теория Бора справедлива для атом а водорода и для в о д о р о ­ д оп од обн ы х атом ов, т. е. для атом ов, у к о т о р ы х на внеш ней орбите н а х о ­ д и тся один эл ектр он . У атом а гел ия два эл ек тр он а , заряд ядра равен 2|gJ. У ион а гелия на о р би те оди н эл ек тр он , сл ед ов ател ьн о, его м ож н о сч и та ть вод о р о д о п о д о бн ы м а том ом . Электрон в атом е гелия, н а ход я щ и й ся на бл и ж а й ш ей к ядру орбите (2 n )2Z 2o ‘i m 1 (п = 1), им еет эн ер ги ю Е х = - k 2--------(Z = 2). Б удем сч и та ть, ч то энергия эл ектр он а, вы рванн ого из атом а, равна 0. С ледовательно, эн ер ги я, к о т о р у ю надо сооб щ и т ь эл ек тр он у, ч тобы он п о к и ­ нул атом (эн ер ги я и он и зац и и ), равна Е и = 0 - Е х ~ 55 эВ. З адачи для са м о ст о я те л ь н о го р еш ен ия 1. О пределите ск о р о сть v и уск ор ен и е а эл ектрон а на первой бор овск ой Н • ор би те, р ади ус к отор о й г, = 5 ,2 9 • Н Г 1 1 м ; k = 9 • 10 9 ------ 3 — . Кл*1 2. О пределите дл ин у волны света, и сп у ск а ем ого а том ом водорода при его переходе из ста ц и он а р н ого сост оя н и я с энергией Е 4 = - 0 ,8 5 эВ (т = 4) в состоя н и е с энергией Е г = - 3 , 4 эВ ( п = 2). 3. О пределите н ап ряж ён н ость и потенциал поля ядра атом а водорода на р а сстоя н и и , со от в етств у ю щ ем первой бор ов ск ой орбите. 298 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А 4. В к а к и х пределах дол ж н а н аходи ться энергия W 3JI эл ек тр он ов, б о м ­ ба р д и р у ю щ и х атом ы водор ода, ч тобы сп ек тр возбуж д ён н ы х а том ов водорода имел тол ьк о одн у сп ектра л ьн ую л и н и ю ? 5. М инимальная ч астота линии сп ектрал ьн ой серии Бальмера для атома водорода 2 ,5 • 1 0 1 5 Гц. Ч ем у равны ч а стоты д вух бл и ж а й ш и х лин ий этой сер и и ? 6 . П ри к а к ой ч астоте п адаю щ его изл учени я эл ектр он в атом е водорода перейдёт с п ервой бор ов ск ой ор би ты на в тор у ю ? 7. П ри к а к ом значении п отенциала м еж ду ка тод ом и сетк ой будет н абл ю ­ даться р езкое падение ан одн ого ток а в оп ы те Ф ранка и Герца, если тр у бк у наполнить атом арны м в од ор од ом ? ^ 1. В сосу д е н а х од и тся разр еж ен н ы й атом арн ы й в од ор од . А т о м водор од а в о сн ов н ом со ст о я н и и (Е 1 = - 1 3 , 6 эВ ) п огл ощ ает ф отон и и он и зу ется . Э л ек ­ тр он , в ы л етевш и й из атом а в резул ьта те и он и за ц и и , д в и ж е т ся вдали от ядра с о с к о р о с т ь ю 10 00 к м /с . Ч ем у равна ча стота п огл ощ ён н ого ф отон а ? Э нергию теп л ов ого д ви ж ен и я атом ов в од ор од а не у ч и ты ва й те. 2. П о к о я щ и й ся атом в од ор од а в осн ов н ом с о ст о я н и и (Е 1 = - 1 3 , 6 эВ ) п о г л о щ а ­ ет в вак уу м е ф отон с дл и н ой вол н ы X = 80 нм . С к а к о й с к о р о с т ь ю д в и ж ется вдали от я дра эл ек тр он , вы л етевш и й из атом а в резул ьтате и он и за ц и и ? К и н е­ ти ч е с к у ю эн ер ги ю об р а зов а в ш егося ион а не у ч и ты ва й те. 3. Значение эн ерги и эл ек тр он а 1 3 ,6 э В --------- 5— , где п = 1, 2, 3 пй в атом е в од ор од а задаётся ф ор м ул ой Еп = П ри п ереход е атом а из с о сто я н и я Е „ в с о ст о - ян и е Е х атом и сп у ск а ет ф отон . П опав на п о в е р х н о сть ф оток а тод а , ф отон в ы ­ бивает ф отоэл ек тр он . Д лина вол н ы света , с о о т в е т с т в у ю щ а я к р а сн ой границе ф отоэф ф ек та для м атериал а п ов ер х н ости ф оток а тод а , Лкр = 30 0 нм . Ч ем у равна м а к си м ал ьн ая в озм ож н а я с к о р о с т ь ф отоэл ек тр он а ? П овто ри те 1 2. 3. 4 м атери ал главы 11 по следую щ ем у плану: В ы п и ш и те о сн ов н ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е в ел и чи н ы и д ай те им определение. С ф орм ул и ру й те за к он ы и за п и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы . У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х величин. В ы рази те и х через осн ов н ы е ед и н и ц ы СИ. О п и ш и те о сн ов н ы е о п ы ты , п од тв ер ж д а ю щ и е сп р а в ед л и в ость за к он ов . 'Т » 1 т jg g ' «Способы экспер им ентальны х и ссл ед о ва н и й атома» 1. Э. Р е з е р ф о р д и со зд а н н а я и м ш ко ла ф и зи ко в. О пы ты Р е зе р ф о р д а . С п о с о б и зучения с тр о е н и я атом а. 2. О с о б е н н о с т и р а с с м о т р е н и я д ви ж е н и я ч а сти ц в кван товой и к л а сси ч е ­ ск о й м ехани ке. А то м Б о р а — с о е д и н е н и е двух ра зн ы х п од ход о в к и зу ­ чению дви ж ен ия. 3 . Газовы е и п о л у п р о во д н и ко вы е л азер ы . 4. Голограф ия. Го л огра ф и че ски е и зо б р а ж е н и я. «Сравнение идей кл ассической и квантовой ф изики стр оен ия а том а. Д е те р м и н и зм и вероятность» в объяснении КВАНТОВАЯ Ф И З И К А 299 ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА В ы раж ен ия а т ом н ое ядр о и эл ем ен т а р н ы е ч аст и ц ы у ж е н еод н окр ат­ но уп ом и н ал и сь. А т ом н ое ядр о со ст о и т из элем ен тарн ы х ч асти ц , н ейтрон ов и п ротон ов. Раздел ф и зи ки , в к отор ом иссл едуется строени е и превращ ение атом н ы х ядер, назы вается ядер н ой ф изикой. П ервоначально разделения на ядерн ую ф и зи ку и ф и зи ку эл ем ен тарн ы х ч асти ц не бы л о, так как ч асти ц бы л о мало и для исследований и сп о л ь зо ­ вались оди н а ковы е м етоды . С м н огообр ази ем мира элем ен тарн ы х частиц ф и зи ки стол к н ул и сь при изучен ии ядерн ы х п роц ессов. В ы деление ф изики эл ем ен т а р н ы х част иц в са м остоя тел ь н у ю обл асть иссл едован ия п рои зош л о ок ол о 1950 г. С егодня су щ е ст в у ю т два са м остоя тел ь н ы х раздела ф и зи ки : с о ­ держ ани е одн ого из н их составл яет изучение а том н ы х ядер, а содерж ан ие д р угого — изучен ие п ри роды , св ой ств и взаи м н ы х превращ ений эл ем ен тар­ н ы х части ц . §78 СТРОЕНИЕ АТОМНОГО ЯДРА. ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ Вспомните, из каких частиц состоит атом. Каковы размеры ядра атома и чему равен заряд атома? И сследован ия Резерф орда п оказал и, ч то в центре атом а н аход и тся п о л о ­ ж и тел ьн о заряж ен н ое ядро. В дальнейш ем встала задача определения состава а том н ого ядра. Резерф орд при бом бар ди р овк е ядра атом а азота а -ч асти ц ам и обн ар уж и л появление п рот онов — ядер’ атом а водорода. Бы л сделан вы вод, ч то я дро со ст о и т из п ротон ов. кЛ ш И ттт! П ротон — частица, имеющая положительный заряд, равный моду­ лю заряда электрона: q = 1,6 • 1(Г1 9 Кл, и массу т = 1,6726231 х 10“ 2 7 кг = 1,673 • 1СГ2 7 кг. Однако бы л о вы ясн ен о, ч то масса ядер су щ ествен н о бол ьш е, чем су м м а р ­ ная м асса п ротон ов в ядре. В 1932 г. уч ен и к ом Резерф орда ан гл и й ски м ф и зи к ом Д. Ч е д в и к о м бы л о т к р ы т нейт рон. П о энергии и и м п ул ьсу ядер, ст а л к и в а ю щ и х ся с н ейтрон ам и, бы ла о п р е ­ делена м асса н овой ч асти ц ы . Н ейтрон — частица, не имеющая электрического заряда и имеющая массу тп = 1,6749286 • 1СГ2 7 кг ~ 1,675 • 1СГ2 7 кг. М асса н ейтрон а протона п рим ерно эл ектрон а. бол ьш е на 2 , 5 массы м ассы Г у Подумайте, к какому типу частиц согласно теории относительности относится протон. 300 КВАНТОВАЯ Ф И З И КА С вободн ы й н ейтрон нестабилен и за врем я ок о л о 15 мин распадается на п ротон , эл ектр он и нейтри но —- очень л ёгк у ю н ейтральн ую ч асти ц у. С разу же после от к р ы т и я нейтрона сов етск и й ф изик Д. Д. И в а н е н к о и н ем ец кий уч ён ы й В. Г е й з е н б е р г в том ж е 1932 г. предл ож ил и п рот он н о-н ей т р он н ую м одел ь ядра. Она бы ла п одтверж ден а п осл ед ую щ и м и и ссл едован и ям и я д ер н ы х пре­ вращ ений и в н астоящ ее врем я я вл яется общ еп ри зн ан н ой . П р отон н о-н ей трон н а я м одель ядра. С огласно п ротон н о-н ей тр он н ой модели ядра со стоя т из эл ем ен тарн ы х частиц двух видов — п ротон ов и нейтронов. Так как в целом атом эл ек тр и ч еск и нейтрален, а заряд п ротона равен м од у л ю заряда эл ектр он а, то чи сл о п ротон ов в ядре равно ч и сл у эл е к тр о ­ нов в атом ной обол оч к е. СледоСуществование нейтрона предсказывал Резерфорд более чем | за 10 лет до опытов Чедвика. и вательно, чи сл о п ротон ов в ядре Равно а том н ом у н ом ер у элем ен та Z в п ери оди ч еск ой си стем е элем ентов Д. И. М енделеева. ирм и м С у м м у чи сл а п р о тон ов Z и чи сл а н е й тр о н о в N в я д р е н а зы в а ю т м а с ­ со вы м чи сл о м и о б о зн а ч а ю т б уквой А: А = Z + N. (1 2 .1 ) М а ссы п ротон а и нейтрона бл и зки др уг к д р угу, и каж дая из н и х п ри ­ м ерно равна а том н ой единице м ассы . В ядерной ф изике в связи с тем , ч то массы частиц малы , за единицу м а с­ сы приним аю т 1 /1 2 часть массы атома углерода: 1 а. е. м. = 1,661 • 1СГ2 7 кг. Т аким обр азом , м асса нейтрона т п = 1 ,0 0 8 6 6 5 а. е. м ., а м асса протона тр = 1 ,0 0 7 2 7 6 а. е. м. М асса эл ектр он ов в атом е м н ого м еньш е м а ссы его ядра. П о эт о м у м а ссо ­ вое ч и сл о ядра равно окр угл ён н ой до ц елого числа отн оси тел ьн ой атом ной м ассе элемента. П р о тон ы и ней трон ы , со с т а в л я ю щ и е я д р о а то м а , н а зы ва ю т нуклонами. оп — си м вол н ейтрона; его заряд равен н ул ю , а отн оси тел ьн ая м асса — при м ерно единице; \р — си м вол п ротон а; его заряд равен единице, о т н о си ­ тельная м асса так ж е равна при м ерно единице. Для обозначени я ядер п ри м ен я ется си м вол ^Х, где X — си м вол х и м и ч е ­ ск о го элем ен та, А — м а ссовое ч и сл о, Z — атом ны й н ом ер (заряд овое ч и сл о, или ч и сл о п р отон ов ). Р ад и ус ядра оп редел яется по ф орм ул е г ~ 1 ,3 • 1СГ1 3 А 1/3 см . Т аким о б ­ разом , объём ядра п рям о проп орц ион ал ен к ор н ю к у б и ч е ск о м у из м а ссового числа, т. е. чи сла н укл он ов в ядре. В н астоящ ее врем я и звестн о бол ьш е 1500 ядер, р азл и ч аю щ и х ся зар я до­ вы м и м а ссовы м ч ислам и или одн им из них. И зотопы — э т о я д р а с о д н и м и те м ж е з н а ч е н и е м Z (ч и сл о м п ротонов), но с р а зл и ч н ы м и м а с с о в ы м и ч и сл а м и А , т. е. с р а зл и ч н ы м ч и сл о м N нейтронов. КВАНТОВАЯ Ф И З И К А 301 Н априм ер, и зотоп ы водорода: О п р е д е л и те , ск о л ько н ей трон ов ;Н — обы ч н ы й водор од, jH — д ей ­ и п ро то н о в в ход и т в с о с т а в и з о ­ терий, — тр и ти й . топ ов в о д о р о д а . П о д у м а й те , р а з ­ Ч асть ядер я вл я ю тся у с т о й ч и ­ ли ча ю тся ли и зо то п ы о д н о го э л е ­ вы м и, а ч асть расп адаю щ и м и ся м е н та по х и м и ч е ск и м св о й ств а м . (р ад и оак ти в н ы м и ). И зотоп ы одн ого и т ого ж е элем ен та м огу т бы ть устой ч и вы м и и н е у ст о й ­ чивы м и (ради оакти вн ы м и ). У ст о й ч и в ост ь ядер зави си т от отн ош ен и я числа н ейтрон ов к ч и сл у протонов в ядре. Д ля л ёгк и х ядер (А < 30) о т н о ­ П о сч и та й те зн а ч е н и е электри­ ш ение N /Z п ор я д к а един иц ы . П ри ческо й си лы отталки ван ия двух бол ьш и х значен иях м а ссового числа п ротон ов, н а хо д я щ и хся в ядре, стабильны е ядра содер ж ат бол ьш е и о п р е д е л и те у ск о р е н и е , ко то р о е н ейтрон ов, чем п ротон ов . П ри у в е­ он а м о ж е т им со о б щ и ть . личении числа п ротон ов возрастает к ул он овск ое оттал ки ван и е, им енн о п оэтом у у ста би л ьн ы х ядер возрастает чи сл о н ей трон ов, к отор ы е обесп еч и ваю т тол ьк о си л у п ри тяж ен и я . П ри Z , бол ь ш и х 8 2, стаби л ьн ы х ядер вообщ е не су щ ествует, так как П ре д п о ло ж и те , чем м ож но о б ъ ­ я сн и ть у с то й ч и в о сть и н е у сто й ч и ­ велико к у л он ов ск ое оттал киван ие. в о сть я д е р о д н о го эле м е н та . Я дер н ы е си л ы . Так как бол ь­ ш ин ство су щ ест в у ю щ и х в природе ядер устой ч и вы , то протоны и н ейтрон ы дол ж н ы уд ер ж и ваться внутри ядра ка к и м и -то си л ам и, причём очень бол ьш и м и . Ч то это за си л ы ? Сразу м ож н о сказать, ч то это не гравитацион ны е си л ы , к отор ы е сл и ш к ом слабы . У ст о й ч и ­ вость ядра не м ож ет бы ть объясн ен а такж е эл ектр ом агн и тн ы м и силам и, так как м еж д у одн оим ён н о зар яж ен н ы ­ ми протонам и дей ствует эл ек тр и ч е­ Н е ста б и л ь н о с ть яд ер бы л а отск ое отталкиван ие. А н ейтроны не кры та в кон це XIX в. и м ею т эл ек тр и ч еск ого заряда. г * М е ж д у нуклонам и яд р а д е й ств у ю т о с о б ы е си лы , н а з ы в а е м ы е ядерны м и си л а м и . П еречисл им н екотор ы е св ой ств а ядер н ы х сил. 1) Я дерн ы е си лы п рим ерно в 100 раз п ревы ш а ю т эл ек тр и ческ и е (кул он овск и е) си л ы . Это са м ы е м ощ н ы е си л ы из всех су щ е ст в у ю щ и х в природе. П оэтом у в з а и м о д е й с т в и я нуклонов в я д р е ч а сто н а зы ва ю т с и л ь н ы м и в за и м о д ей ­ ствиями. З ам етим , ч то си л ьн ы е взаи м одей стви я п р оя в л я ю тся не то л ь к о во взаи ­ м од ей стви я х н укл он ов в ядре. Это особы й тип взаи м од ей стви й , п ри сущ и й бол ь ш и н ству элем ен тарн ы х ч асти ц наряду с эл ек тр ом а гн и тн ы м и взаи м од ей ­ стви я м и . 302 КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА — ™ - 2) О собен н остью я д ер н ы х сил явл яется зар ядова я н еза ви си м ост ь, т. е. си лы взаи м одей стви я п р о т о ­ нов, н ейтрон ов или п ротона с н ей­ тр он ом равны . 3) Д ругая важ ная особен н ость ядер н ы х си л — и х к ор от к одей ст ви е Э л ектром агн итн ы е си лы сравн ительн о медленно осл абеваю т с увеличен ием р асстоя н и я . Я дерн ы е си л ы зам етно п р оя в л я ю тся л и ш ь на р а ссто я н и я х , р ав­ ны х размерам ядра (10~ 1 2 — 10~ 1 3 см ), ч то п оказали уж е оп ы ты Р езерф орда по р ассеян и ю а -ч а сти ц а том н ы м и ядрам и. Я дерн ы е си л ы — это , так ск азать, «б ога ты р ь с очень к ор отк и м и р у к а м и ». 4) Я дерн ы е си л ы обл адаю т ещ ё одн им и н тересн ы м св о й ств о м — Сравните электромагнитные, гра­ свой ст вом н а сы щ ен и я . К аж ды й витационные и ядерные силы. н укл он в ядре взаи м одей ствует не Составьте таблицу, в которой бу­ со всем и н укл онам и ядра, а с их дут отражены их свойства. к он ечн ы м чи сл ом . Обсудите, какое взаимодействие отвечает за ковалентную связь атомов в молекулах. Проявляется ли здесь свойство насыщения? Ядро. Протон. Нейтрон. Нуклоны. Ядерные силы ф 1. К акая ча сти ц а н азы вается н у к л он ом ? 2. К а к ов ы главны е о с об ен н ости я д ер н ы х си л ? 1. П о совр ем ен н ы м п р ед ставл ен и я м я д р о атом а угл ер од а с о ст о и т из 1 ) эл ек тр он ов и п р отон ов 2) н ей тр он ов и п ози тр он ов 3) од н и х п р отон ов 4 ) п р отон ов и ней трон ов 2. Я д р о ар гон а ^gA r со д е р ж и т 1) 18 п р отон ов и 40 н ей трон ов 3) 40 п р отон ов и 22 н ейтрона 4) 40 п р отон ов и 18 ней трон ов 2 ) 18 п р отон ов и 22 н ейтрона 3. Э л ек трон н ая о б ол оч к а в н ей трал ьн ом атом е ф осф ор а 1) 46 эл ек тр он ов 2) 31 эл ек тр он 4. сод ер ж и т 3) 16 эл ек тр он ов 4 ) 15 эл ек тр он ов Я д ро атом а со д е р ж и т 10 н ей тр он ов и 9 п р отон ов , и в о к р у г него обра щ ается 8 э л ек тр он ов . Эта си стем а ч а сти ц — 1) и он ф тор а 1®F 3 ) атом ф тора 2 ) ион н еона 10Ne 5. 4) атом неона 1о Ne Н а р и су н к е и зобр а ж ен ы с х е м ы ч еты р ёх а том ов. Ц ветн ы м и к р у ж о ч к а м и о б о ­ значены эл ек тр он ы . А т о м у 1) • • 2)- с о о т в е т ст в у е т сх ем а 3), 4),' ♦... КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А §79 303 ОБМЕННАЯ МОДЕЛЬ ЯДЕРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В с п о м н и те , как о б ъ я с н я е тся со гл а сн о те о р и и б л и з к о д е й ств и я в з а и м о д е й с т в и е з а р яж ен н ы х ч а сти ц в эл е к тр о ста ти ке . М ы знаем, ч то в к л а сси ч еск ой , Г В с п о м н и те , какое определение физике взаи м одей стви е эл ектри чем Т ^ поля мы д ав а л и и как гр а ф и ч е ски ск и х зарядов п р ои сх од и т п оср едст- [ и зо б р а ж а л и поля, вом эл ек тр ом а гн и тн ого поля. П оле счи тается н епреры вн ы м . В к ва н товой ф и зи ке сч и та ется , ч то поле к ва н туется так ж е, к ак и все ф и ­ зи чески е вел ичи ны , поле п редставл яется как со в о к у п н о сть к ва н тов-ф отон ов. Согласно законам к л а сси ч еск ой эл ектр оди н а м и к и эл ектрон излучает ф отон , если он д ви ж ется с уск орен и ем . В кван товой ф и зи ке это не так . Ч астица создаёт в ок р уг себя поле, н епреры вн о и сп у ск а я и п огл ощ ая ф отон ы . О днако это не обы ч н ы е ф отон ы , а в и р т уа л ьн ы е. В иртуальны е частицы — э то ча сти ц ы , кото р ы е с у щ е с тв у ю т сто л ь м а ­ л о е в р е м я , что не м о гу т бы ть э к с п е р и м е н т а л ь н о об наруж ен ы . И злучение и п огл ощ ен и е, наприм ер, эл ектрон а п р ои сх од и т по схем е е ^ е + hv. ( 1 2 .2 ) О бразовавш ий ся ф отон п огл ощ ает другая ч асти ца. С чи тается, ч то взаи м о­ действие зар яж ен н ы х ч асти ц п р ои сх од и т благодаря обм ен у ви рт уал ьн ы м и ф отон ам и (hv), м еж д у заряж ен н ы м и ч асти цам и п р ои сход и т так назы ваем ое обм ен н ое вза и м одей ст ви е. Не н аруш ается ли в модели обм ен н ого взаи м одей стви я закон сохран ен и я эн ер ги и ? Ведь то справа, то слева в соотн ош ен и и (1 2 .2 ) эн ергия отл ичается на значение, равное энергии п огл о­ щ ённ ого или и сп ущ ен н ого ф отон а. Обсудите, на какой модели (близВ к л а сси ч еск ой ф и зи ке таки е к о д е й ств и я или д а л ь н о д е й ств и я ) п р о ц е с с ы и сп уска н и я и п огл ощ ен и я о с н о в а н а м о д е л ь о б м е н н о го взаф отон ов н евозм ож н ы . О днако в моV и м о д е й ств и я . дели обм ен н ого взаи м одей стви я нет наруш ения закона сохра н ен и я энергии , так как согл а сн о п ри н ц и п у неопредел ённ ости Гейзенберга эн ер ги ю сост оя н и я , су щ е ст в у ю щ е го в течение вр е­ мени At, м ож н о оп редел ить с точ н ост ь ю до АЕ, причём AEAt > h. Энергия ви ртуал ьн ого ф отона равна hv. С ледовательно, взаи м одей стви е (1 2 .2 ) м ож ет бы ть реализовано без н аруш ени я закона сохран ен и я энергии , если виртуальh 1 ныи ф отон су щ еств у ет не дол ьш е времени At — — = —. hv объ я сн ен и я ядерн ы х сил такж е бы ла предлож ена модель обм ен н ого взаи м одей стви я ви ртуальны м и части ц ам и . О днако встал v Для Г О б ъ я сн и те , как р е а л и зу е тся ковален тная с в я з ь молекул н а п р и м е р ______ В молекулах метана 4 - 304 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А воп р ос, что это за ч а сти ц ы , к отор ы е м огу т осу щ е ств и ть обм енн ое взаи­ м одей стви е н укл он ов в ядре, п од об­ но т о м у как ф отон ы о су щ е ств л я ю т эл ектр ом агн и тн ое взаи м одей стви е. В результате м н огол етн и х и ссл е­ дований в к о см и ч е ск о м излучении бы ли обн аруж ен ы ч асти ц ы , которы е м огут реализовать ядерное взаи м о­ действие. Это л(п и)-м езон ы . С ущ е­ ств у ю т п олож ител ьн ы е, отри ц ател ь­ ные и нейтральны е л-м езоны . Эти части ц ы н естабильны , время ж и з ­ <ак вы д у м а е те , п о ч е м у л -м е зо н ы ни л" и л“ -м езон ов — 2 ,5 5 • 1(Г 8 с, бы ли об н а руж ен ы тол ько сп устя а л°-м езона — 2,1 • 1 (Г 1 6 с. 1 2 лет п о сл е п ре д ск а за н и я их с у ­ С огласно модели обм ен н ого вза­ щ е с тв о в а н и я ? им одей стви я н уклон ок р у ж ён о б ­ л аком л-м езонов. П р ои сход я т п р о ­ ц ессы и сп у ск а н и я и п огл ощ ен и я л-м езонов. Н априм ер, п ротон исп уск ает п ол ож и тел ьн о зар яж ен н ы й л+-м езон , при этом превращ аясь в н ейтрон: р <=* п + л+. Затем нейтрон п огл о­ щ ает этот л~-мезон, превращ аясь О б су д и те , чем р а зл и ч аю тся ч а ст и ­ цы, о с у щ е ст в л я ю щ и е ковалентную в п ротон . С хем ати ч ески эт о т п р о­ св я з ь в м о л ек у л е и с в я з ь нукло­ цесс взаи м одей стви я п ротона и н ей­ нов в ядре. трона м ож н о и зобразить так: 1935 г. ги по тезу о су щ е с т в о ­ вании частиц, которы е м огут о сущ е ств л ять о б м е н н ы е в за и м о д ей ств и я нуклонов, вы сказал япон ский ф изик X. Ю к а в а . В 1936 г. в косм и ч е ск и х л у ­ чах бы ли обнаруж ены д -м е зо н ы , которы е по в се м п а р а м е тр а м могли бы бы ть та ки ­ м и ча сти ц ам и , но ока зал ось, что они с л а ­ бо в за и м о д е й ств у ю т с нуклонам и. С п устя j 12 лет, в 1947 г., Дж. О к к и а л и н и и С. П о у э л л откр ы ли л -м е зо н ы , кото р ы е и отвеч аю т за в з а и м о д е й с т в и е нуклонов. р + п ^ ± п + к+ + п ^ ± п + р . Т Н а п и ш и те с х е м у в з а и м о д е й ств и я 1 ) двух нейтронов; 2 ) д вух п р о ­ тонов. Так п р ои сх од и т взаи м одей стви е протона и н ейтрона. А нал огично п р ои сход и т взаи м одей стви е двух н ейтрон ов. В заим одействие нейтрона и п ротон а реал изуется с п ом ощ ью виртуального отри ц а тел ьн ого л~-мезона. Н ейтрон и сп у ск а ет отри цательн ы й л-м езон, при этом превращ аясь в п р отон , затем эт от л '-м езон п огл ощ ается п р отон ом , пре­ вр ащ а ю щ и м ся в н ейтрон. Итак, п о гл о щ е н и е л -м е з о н а нукло ном , и сп у щ е н н ы м о б е сп е ч и в а е т я д е р н о е в з а и м о д е й с т в и е нуклонов в ядре. д р у ги м нуклоном , З ам етим , ч то если н ук л он у сооб щ и т ь д оста то ч н у ю эн ер ги ю , например с о ­ о т в е т ст в у ю щ у ю м ассе п ок оя ( £ = т с2), то ви ртуал ьн ы й л-м езон м о ж е т стать реальной части ц ей . В з а и м о д е й с т в и я нуклонов. В и р ту а л ьн ы е части ц ы « • 1 . К акая ча сти ц а н азы вается в и р туа л ьн ой ? 2. В чём с о ст о и т обм ен н ое в за и м од ей стви е? КВАНТОВАЯ Ф И З И К А § 80 305 ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР Какие силы о п р е д ел яю т св я з ь нуклонов в яд р е ? М ож но ли п осчитать значения этих си л ? В аж н ей ш ую роль во всей ядерной ф и зи ке играет п он яти е энергии связи ядра. Энергия связи п озвол яет объ я сн и ть у ст ой ч и в о ст ь ядер, вы я сн и ть, к а ­ ки е п р оц ессы ведут к вы дел ен ию ядерной энергии . Н ук л он ы в ядре прочно уд ер ж и ва ю тся ядерны м и си л ам и. Для т ого чтобы удалить нуклон из ядра, надо сов ер ш и ть довол ьн о бол ь ш у ю р аботу, т. е. соо б щ и ть я др у значи тельную эн ерги ю . Энергия связи атом н ы х ядер очень велика. Н о как её оп редел ить? В н астоящ ее время рассчи тать эн ер ги ю связи теор ети ч еск и , п одобн о том у как это м ож н о сделать для эл ектр он ов в атом е, не удаётся. В ы пол ни ть с о ­ отв е тств у ю щ и е расчёты м ож н о, л иш ь прим еняя соотн ош ен и е Эйнш тейна м еж ду м а ссой и энергией: Е = т с2. Т оч н ей ш и е изм ерения (1 2 .3 ) масс ядер п ок азы ваю т, что м а с с а покоя яд р а М я в се гд а м е н ь ш е с у м м ы м а с с в хо д я щ и х в е го с о с т а в п ро тон ов и нейтронов: _ая М я < Z m p + N m n■ Ш В Ш Р т этих м асс. ДМ = двф е„ ом Zm p + N m n - М я равна: (1 2 .4 ) и все гд а полож ительна. У м еньш ени е м а ссы при образовани и ядра из н укл он ов означает, ч то при этом ум ен ьш ается энергия этой си стем ы н укл он ов на значение энергии связи Е св: Е св = A M с 2 = (Zm p + N m n - М я)с 2. (1 2 .5 ) Э нергией ж е связи эл ектр он ов с ядрам и м ож н о пренебречь. Н априм ер, п одсчитаем эн ер ги ю связи для ядра гНе. Я др о гелия со ст о и т из 2 п ротон ов и 2 н ей трон ов, его масса М Не = 4 ,0 0 2 6 0 3 а. е. м . Д еф ект м асс определим по ф ормуле Ат = Z m p + (А - Z )m n - М Не, Ат = 2 • 1 ,0 0 7 2 7 6 + 2 • 1 ,0 0 8 6 6 5 - 4 ,0 0 2 6 0 3 = 0 ,0 2 9 2 7 9 а. е. м. М ы ви ди м , ч то м асса ядра п очти на 0 ,7 5 % меньш е су м м ы масс 2 п р о ­ тон ов и 2 н ейтрон ов. 306 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А Э нергию связи уд обн о оп редел ять, п ол ьзуясь соотн ош ен и ем 1 а. е. м. = = 1 ,6 6 0 6 • 1 0 - 2 7 кг или и сп ол ьзуя связь энергии и м ассы : МэВ I а. е. м . = 9 3 1 ,5е — — , cz 1 где с — ск о р о сть света. С огласн о ф орм уле (1 2 .5 ) энергия связи ядра гелия Е св = A M с 2 = = 0 ,0 2 9 2 7 9 х 9 3 1 ,5 (М эВ ) ~ 2 7 ,3 М эВ. Н о куда при образовани и ядра из н укл он ов и счезаю т энергия Е св и масса AM? П ри образовани и ядра из ч асти ц п оследние за счёт д ей стви я яд ер н ы х сил на м ал ы х р а сстоя н и я х у стр ем л я ю тся с огром н ы м уск орен и ем д р уг к д р у ­ гу. И зл учаем ы е при этом у-кванты как раз обладаю т энергией Е св и м ассой Е A M = =&-. ШШ29 Э н ерги я связи — это эн е р ги я , кото р ая в ы д ел яется при о б р а зо в а н и и яд р а и з отд ельн ы х частиц, и с о о тв е тств е н н о это та эн е р ги я , кото рая н е о б х о д и м а д ля р а сщ е п л е н и я яд р а на с о ста в л я ю щ и е е го частицы . О том , как велика энергия связи , м ож н о суди ть по та к о м у при м еру: обр а ­ зование 4 г гелия соп р овож д а ется вы делением так ой ж е эн ер ги и , ч то и при сгор ан и и 1 ,5 — 2 вагонов кам ен н ого угл я. В аж н ую и н ф ор м ац и ю о св ой ств а х ядер сод ер ж и т зави си м ость уд ел ьн ой эн ерги и связи от м а ссового числа А. Удельная энер ги я связи — э то полная эн е р ги я св я з и ядра, д ел ё н н а я на ч и сл о А нуклонов в ядре. У дел ьн ую эн ер ги ю связи оп редел яю т эксп ер и м ен тал ьн о. На р и сун к е 12.1 представлена кривая зави си м ости удельной эн ерги и связи от м а ссового ч и с­ ла. Э ксперим ентальны е значения даю т н ебол ьш ие отк л он ен и я от этой к р и ­ вой. Из р и сун ка 12.1 х о р о ш о видно, ч то, не счи тая са м ы х л ёгк и х ядер, удельная энергия связи при м ерно п остоян н а и равна 8 М эВ /н у к л о н . О тм е­ ти м , ч то энергия связи эл ектрон а и ядра в атом е водорода, равная энергии и он изац ии , п очти в м иллион раз м еньш е эт ого значен ия. К ривая на р и сун ке 12.1 им еет слабо вы раж ен ны й м а к си м у м . М ак си м ал ьн ую удел ьн ую энергию связи ( 8 , 6 М эВ /н у к л о н ) и м ею т эл ем ен ты с м а ссовы м и ч ислам и от 50 до 60, т. е. ж елезо и бл изкие к н ем у по п ор я д к ов ом у н ом еру эл ем ен ты . Я дра эти х эл ем ен тов наиболее устой ч и вы . У тя ж ё л ы х ядер удельная энерО п р е д е л и те удел ьную э н е р ги ю гия свя зи ум ен ьш ается , как мы связи яд р а гелия Не, используя уж е знаем, за сч ёт возрастаю щ ей п ри в е д ё н н ы е в те к сте результаты с увеличением чи сла Z к ул он овск ой д ля э н е р ги и св я зи . С р а в н и те полученны й энергии оттал киван ия протонов. Е Г ™ 0 0 з н а ч е н и е м на гр аф ике риК ул он ов ск и е си лы стр ем я тся разоС у Н К Э I tL . I . рвать ядро. КВАНТОВАЯ Ф И З И К А к Ш — 8 Л ёгк и е . я др а Т я ж ё л ы е я дра Р и с . 12.1 Если вн им ательн о п роанализи ровать этот граф ик, то станет очеви дн о, ч то м о ж е т вы дел яться эн ергия при делении тя ж ёл ы х ядер и при си нтезе (с о ­ единении) л ёгк и х. Д еф ект м асс. Энергия связи. Удельная энергия связи 1. 5 W Ч то н азы ваю т эн ерги ей св я зи ядра ? 2. П оч ем у я д р о м еди более у ст о й ч и в о , чем я д р о урана? 1. Д ва п р отон а у д ер ж и в а ю тся в я дре атом а гелия за сч ёт 1 ) гра в и та ц и он н ого в заи м од ей стви я s 2 ) э л ек тр ом а гн и тн ого в за и м од ей стви я 3) си л ь н ого в за и м од ей стви я 4) сл а б ого в за и м од ей стви я ! 2. У дел ьн ы е эн ерги и св я зи н у к л он ов в я др а х п л утон и я 2494Р и , к ю р и я 2 g|Cm и ам ери ц и я 2965А ш равны с о отв етств ен н о 0 ,2 1 ; 0 ,2 2 и 0 ,2 3 М эВ /н у к л о н . И з к а к о го ядра трудн ее в ы б и ть н ей трон ? 1) из ядра 249®Ри 3) из ядра 2 g®Am 2) из ядра 29е С т 4) все ядра од и н а к ов о у стой ч и в ы 308 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА § 81 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР» П ри реш ен ии задач значение м а ссового числа берём из п ери од и ч еской си стем ы х и м и ч еск и х эл ем ен тов. П ри этом м ы , естествен н о, пренебрегаем м а ссой эл ек тр он ов, к отор а я су щ ествен н о м еньш е м ассы ядра. П ри расчётах деф екта м асс м а ссу п ротона заменяем м а ссой атом а в од о­ рода, а м а ссу ядра м а ссой атом а, эта замена не изм ен ит резул ьтат, так как масса эл ек тр он ов, вх од я щ и х в атом водорода, затем вы чи тается с м ассой са м ого атом а. Если в задаче говор и тся об изотоп е к а к о го -т о элем ента, к о т о р о го нет в та ­ блиц е, то всегда п ри води тся значение его м а ссового числа. Э нергию связи удобн о сч и та ть, беря значение атом н ой един иц ы массы МэВ равны м n 9 3oi1 ,5к — 5— . с* 2 Задача 1. К акие элементы им ею тся в виду под сим волом X : XgX ; 2 goX; |gX ? С к ол ьк о п ротон ов и н ейтрон ов в ядре к а ж д ого из эт и х эл ем ен тов? Р е ш е н и е . П о таблице М енделеева н аходи м элем ент с со о тв е тств у ю щ и м а том ны м н ом ер ом . Затем сравниваем м а ссовы е числа найденного элемента с м а ссовы м ч и сл ом , данны м в задаче. И так, !gX — XgC (угл ерод), 2^ Х — 2{$H g (р т у т ь ); 2||Х — 2||Ra (радий). З арядовое ч и сл о ядра атом а углерода, оп редел я ю щ ее ч и сл о п ротон ов в ядре, Z = 6 , ч и сл о н ейтрон ов N = А - Z = 6 . Зарядовое ч и сл о ядра атом а р тути Z = 80, ч и сл о н ейтрон ов N = А - Z = 120. Зарядовое ч и сл о ядра атом а радия Z = 8 8 , чи сл о н ейтрон ов N = А - Z = 138. Задача 2. М асса л-м езона равна 139 М эВ / c 2. Ч ем у равна масса л-мезона в а том н ы х един иц ах м а ссы ? Р е ш е н и е. 1 а. е. м. = 9 3 1 ,5 М э В /с 2. С ледовательно, 139 в а. е. м. равна т к = (а. е. м .) ~ 0 ,1 4 9 а. е. м. масса л-мезона У о 1 ,Э Задача 3. О пределите эн ер ги ю связи и удел ьн ую эн ер ги ю свя зи в ядре атома р тути 2 g<)Hg • М асса п ок оя ядра 2 0 0 ,0 2 8 а. е. м. Р е ш е н и е . Ч и сл о п ротон ов в ядре р ту ти Z = 8 0, ч и сл о нейтронов N = 200 — 80 = 120. Д ефект масс определим по формуле Ат = 80 • 1,00 72 7 6 + 120 • 1,00 86 6 5 МэВ - 2 0 0 ,0 2 8 = 1 ,594 а. е. м. О тсю да, с учётом т ого, ч то 1 а. е. м. = 9 3 1 ,5 — 5 —, сг д эн ергия связи равна: АЕ ~ 1485 М эВ , АЕ = — £2-, АЕ,св. уд 1485 2 0 0 ( МэВ 1 нуклон) 7 4 3 ( МэВ ( нуклон КВАНТОВАЯ Ф И З И К А 309 Задача 4. Энергия п ок оя ядра неона fgN e равна 1 86 17 ,7 М эВ. Определите энергию связи ядра неона. М ассы нейтрона и протона равны соответственн о 1,00 86 6 5 и 1 ,00 72 7 6 а. е. м. Р е ш е н и е . Я др о неона со ст о и т из 10 п ротон ов и 10 н ейтрон ов. Д еф ект м асс Ат = 1 0 тр + 1 0 т п - т я. Энергия св я зи , с уч ётом то го , ч то 1 а. е. м. = 9 3 1 ,5 — , оп редел яется из вы р аж ен и я Е св = А т е2 = (10тпр + 10т п - тя) с 2 = 10(т р + т п) с 2 - Е я ~ = 1 6 0 ,8 М эВ. Задача 5. Определите энергию связи нейтрона, п ри соедин ивш егося к ядру изотопа ки сл орода 1 | 0 (н г 1 = 1 5,0 0 3 0 7 6 а. е. м .), в результате ч его образовал­ ся изотоп ки сл орода 1 g O (/n 2 = 1 5,9 94 9 15 а. е. м .). Р е ш е н и е . Д еф ект м асс при образовани и ядра : gO Ат = т х + т п - т 2. _ „ МэВ Э нергию св я зи н ейтрона, с уч етом т ого, ч то 1 а. е. м. = 9 3 1 ,5 , оп ред е­ лим из ф ор м ул ы Е св = А т е2 = ( т х + т п - т 2)с 2 ~ 1 5 ,6 7 М эВ. З адачи дл я са м о ст о я те л ь н о го реш ен ия 1. Р адиус ядра атом а с атом н ой м а ссой А п ри бл изи тельн о равен г « 1 ,3 • 10 15 А 1'3 м. К акое соотн ош ен и е м еж д у ради усам и ядер изотопа углерода XgC и и зотоп а азота X®N? 2. П о граф и ку зави си м ости удел ьной эн ерги и связи от м а ссо в о го числа (см . р и с. 1 2 . 1 ) оп редел ите эн ер ги ю связи ядра с м а ссовы м ч и сл ом 1 0 0 . 3. П ол ь зу я сь п ери оди ч еск ой си стем ой эл ем ен тов Д. И. М ен ­ делеева, оп редел ите ч и сл о п ротон ов и ч и сл о н ейтрон ов в ядрах а том ов ф тора, аргон а, бром а, ц ези я и золота. 4. Ч ем у равна энергия связи ядра тя ж ёл ого водорода — дейтрона? А том н а я масса ядра дейтрона mD = 2 ,0 1 3 5 5 а. е. м ., п ротон а тр = 1 ,0 0 7 2 7 6 а. е. м ., нейтрона т п = 1 ,0 0 8 6 6 5 а. е. м. 5. В ы ч и сл и т е д еф ек т м а сс ядр а атом а к и сл орода ^ О . М асса атом а к и с ­ л орода 1 7 ,9 9 9 2 а. е. м. 6 . В ы чи сл и те эн ер ги ю связи ®Li. М асса атом а л и ти я 6 ,0 1 5 1 2 3 а. е. м. 1. Ч ем у равна эн ер ги я 4 ,0 0 2 6 0 а. е. м. 1) 4 ,0 0 2 6 М э В /с 2 2 ) 3 7 2 8 ,4 2 М э В /с 2 покоя а -ч а ст и ц ы ? М асса я дра гелия равна 3) 4 ,4 4 7 • 10 19 Д ж 4 ) 6 ,6 4 • 10 -26 к г 2. Э нергия п о к о я п р отон а 9 3 8 ,3 М эВ , н ей трон а 9 3 9 ,6 М эВ , ядра н еона jgNe 1 8 6 1 7 ,7 М эВ . Э нергия св я зи ядра неона 2oNe соста в л я ет п ри м ерн о 1) 2 5 ,0 п Д ж 2) 2 5 ,4 п Д ж 3) 2 5 ,8 п Д ж 4) 2 6 ,2 пД ж 3. П ол н ы е эн ерги и св я зи н у к л он ов в я драх х р ом а Сг, ванадия V и ск а н д и я Sc равны соотв е тств е н н о 5 2 ,7 9 ; 4 9 ,9 3 и 4 4 ,5 0 М эВ . И з к а к о го я дра трудн ее в ы би ть н ей тр он ? 1 ) все ядра од и н а к ов о у сто й ч и в ы 3) из я дра Ц У 2 ) из я дра ^ С г КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА § 82 РАДИОАКТИВНОСТЬ Что п он и м аю т п од эн е р ги е й св я зи а то м н о го яд р а ? Как об ъ я сн и ть ста б и л ьн о сть атом ны х яд ер ? О ткры ти е р а д и оа к т и в н ост и — явл ен ия, док а зы ва ю щ его сл о ж н ы й состав а том н ого ядра, — п рои зош л о благодаря сч астл и вой сл у ча й н ости . Р ен тген ов­ ск и е л уч и , как вы п ом н и те, впервы е бы ли получен ы при стол к н ов ен и я х б ы ­ ст р ы х эл ектр он ов со стекл ян н ой стен к ой разрядной тр у бк и . О дновременно наблю далось свечение стен ок тр у бк и . А н туа н А н р и Б е к к е р е л ь долгое врем я исследовал п одобн ое явление — свечен ие вещ еств, обл уч ён н ы х со л ­ нечны м светом . К таки м вещ ествам о т н ося т ся , в ч а стн ости , сол и урана, с ко то р ы м и эксп ер и м ен ти р овал учён ы й. И вот у него возн и к воп рос: не п оя вл я ю тся ли посл е обл уч ен и я солей урана наряду с ви дим ы м светом и р ен тген овск и е л уч и ? Б еккерел ь завернул ф отоп л асти н к у в п л отн ую ч ёрн ую бум агу, п ол ож и л св е р х у к р уп и н к и ур а ­ н овой сол и и вы стави л на яр к и й сол н ечн ы й свет. П осле проявлен ия ф о то ­ п л астин ка почернела на тех у ч а ст к а х , где леж ала сол ь. С ледовательно, уран создавал к а к ое-то и зл учени е, к отор ое, п одобн о р ен тген ов ск ом у, п рон изы вает непрозрачн ы е тела и д ей ствует на ф отоп л асти н к у . Б еккерел ь дум ал, ч то это излучени е возн и кает под влиянием сол н ечн ы х лучей. Н о о д н а ж д ы , в ф еврале 189 6 г ., п р ов ести оч ер ед н ой о п ы т е м у не у д а ­ л о сь и з-за обл а ч н ой п огод ы . Б ек к ер ел ь убрал п л а ст и н к у в я щ и к стол а , п о л о ж и в на неё св е р х у м едн ы й к р е ст , п о к р ы т ы й со л ь ю урана. П рояви в на в ся к и й сл у ч а й ф о т о п л а сти н к у два дня сп у с т я , он обн а р у ж и л на ней п очер н ен и е в ф ор м е от ч ёт л и в ой тени к р ест а . Это о зн а ч а л о, ч т о со л и ура на са м о п р о и з в о л ь н о , без к а к и х -л и б о в н еш н и х вл и я н и й , со з д а ю т к ак ое-т о и зл у ч ен и е. Н ачались ин тен сивн ы е иссл едован ия. К он ечн о, не будь этой счастл ивой сл у ч а й н ости , ради оактивн ы е явления всё равно бы ли бы о т к р ы т ы , н о, в о з­ м о ж н о , значи тельно п озж е. В ск ор е Б еккерел ь обн ар уж и л , ч то излучение ур ан овы х сол ей ион изирует возд ух, п одобн о рен тген овски м л учам , и р азряж ает эл е к тр о ск о п . И спробовав р азличны е х и м и ч еск и е соеди нен ия урана, он устан овил очень важ н ы й факт: и н те н с и в н о сть са м о п р о и з в о л ь н о го излучени я о п р е д е л я е тся тол ько коли ­ ч е с тв о м ур ан а в п р е п а р а те и со в е р ш е н н о не з а в и с и т о т того, в какие с о е д и н е н и я он входит. С л е д о в а те л ь н о , э т о с в о й с т в о п р и су щ е не со е д и н е н и я м , а х и м и ч е ск о м у э л е м е н т у урану, е го а то м а м . Е стественн о бы л о п оп ы таться обн ар уж и ть , не обладаю т ли сп о со б н о сть ю к са м оп р ои зв ол ь н ом у изл уч ен и ю др уги е хи м и ч е ск и е эл ем ен ты , к р ом е урана. В 1898 г. М ария С к л о д о в с к а я - К ю р и во Ф ранции и др уги е учёные отк р ы л и излучение т ория. В дальнейш ем главн ы е у си л и я в п о и ск а х н овы х эл ем ен тов бы л и п редп ри н я ты М арией С к л о д о в ск о й -К ю р и и её м у ж е м — П ьер ом К ю р и . С и стем а ти ч еск ое и ссл едова н и е р уд , со д е р ж а щ и х уран КВАНТОВАЯ Ф И З И К А 311 и т о р и и , п озвол и л о им вы дел и ть н овы й , н еи звестн ы й ранее х и м и ч е ск и й эл ем ен т — п ол он и й , н азванн ы й так в ч е сть р од и н ы М арии С к л о д о в ск о й -К ю р и — П ол ь ш и . Н акон ец , бы л от к р ы т ещ ё один эл ем ен т, даю щ и й очень и н тен си вн ое и зл учени е. Е го назвали р а ди ем (т. е. л у ч и сты м ). Н аблю даем ы е явлен ия превращ ения ядер К ю р и назвали р а д и о а к т и в н о ст ью . Г ш П о д у м а й те , как м ож н о ра зд е л и ть к ом п о н е н ты , из кото ры х с о с т о и т уран ов а я руда. М . С клодовскаяК ю р и (1867— 1934) Ради оакти вность — э т о с п о с о б н о с т ь н естаб и л ьн ы х я д е р п р е в р а щ а ть ся в д р у ги е яд ра, при э т о м п р о ц е с с п р е в р а щ е н и я со п р о в о ж д а е тся и сп у ск а н и е м р а з ­ личны х частиц. С а м о п р о и з в о л ь н ы й р а сп а д н е стаб и л ьн ы х я д е р н а зы в а е тся е стеств ен н ой р а д и о ­ активностью . Радий им еет отн о си тел ь н у ю а том н у ю м а ссу, р авн ую 2 2 6 , и зан им ает в таблице Д. И. М ен де­ леева к л е т к у под н ом ер ом 8 8 . Д о от к р ы т и я К ю ри эта к л етк а п устова л а. П о св ои м х и м и ч еск и м св о й ­ ствам радий п ри н адл еж и т к щ ел очн озем ел ьн ы м эл ем ен там . В п осл ед стви и бы л о устан овл ен о, ч то все х и м и ­ ч еск и е эл ем ен ты с п ор я д к ов ы м н ом ером более 83 я в л я ю тся ради оакти вн ы м и . В иды р а д и оа к ти в н ого р асп а да. П осле о тк р ы ти я р ад и оак ти вн ы х эл ем ен тов началось исследование ф и зи ч еск ой п ри роды и х изл учени я. К ром е Б еккереля и су п р угов К ю р и , этим занялся Резерф орд. К л а сси ч еск и й оп ы т , п озвол и вш и й обн ар уж и ть сл ож н ы й состав ради оакти вн ого и зл учен и я, со ст о Р и с . 12 . 2 ял в сл ед у ю щ ем . П репарат радия п ом ещ ал и на дно у з к о г о канала в к у ск е свин ца. П ротив канала н аходи л ась ф отоп л асти н ка. На вы ход и вш ее из канала излучени е дей ствовал о сильн ое м агни тное поле, линии и н дукц и и к о т о р о го п ерп ен ди кул ярн ы л уч у (ри с. 1 2.2 ). В ся устан овка разм ещ алась в ва куум е. В о т су т ст в и е м а гн и тн ого п ол я на ф отоп л а сти н к е п осл е п роявл ен и я о б н а ­ р у ж и в а л ось одн о тём н ое п я тн о т оч н о н ап роти в канала. В м а гн и тн ом поле п уч ок расп адал ся на три п уч ка. Д ве со ст а в л я ю щ и е п ер ви ч н ого п о ­ r s r П о д у м а й те , какая си л а д е й с т в у т о к а о т к л он я л и сь в п р о т и в о п о л о ж ­ У0! ет на д в и ж у щ и й ся эл е к тр и ч е ски й ны е ст о р о н ы . Это ук а зы в а л о на заряд . П р и м е н я я п ра в и л о л ев о й н аличие у э т и х и зл уч ен и й э л е к т р и ­ руки, о п р е д е л и те знаки з а р я д о в (см. ч е ск и х зар ядов п р о т и в о п о л о ж н ы х рис. 1 2 .2 ) отк л о н и в ш и хся в м а гн и тн о м п оле частиц. зн а к ов. П ри этом отри ц а тел ьн ы й КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА к ом п он ен т и зл уч ен и я от к л о н я л ся м а гн и тн ы м полем гора зд о си л ьн ее, чем п о л о ж и тел ь н ы й . Т р етья со ст а в л я ю щ а я сов сем не отк л о н я л а сь м а гн и тн ы м полем . П о л ож и тел ьн о зар яж е н н ы й к о м п о н е н т получил н а зв а н и е альф а-лучей, о тр и ц а те л ьн о за р яж е н н ы й — бета-лучей и не й тра льн ы й — гам м а-лучей (а-лучи, Р-лучи, у-лучи). Эти три вида изл учени я очень си л ьн о р азл и ч аю тся по п рон и к а ю щ ей с п о ­ со б н о сти , т. е. по том у , н аск ол ьк о и н тенсивно они п огл ощ а ю тся р азл и ч н ы ­ ми вещ ествам и . Н аим ен ьш ей п рон и ка ю щ ей сп о со б н о сть ю обл адаю т а -л уч и . С лой бум аги тол щ и н ой ок ол о 0 ,1 мм для н их уж е непрозрачен. Если п ри ­ кр ы ть отвер сти е в сви н ц овой п ластин ке л и сто ч к о м бум аги , то на ф отоп л а­ сти н к е не обн а р уж и тся п ятн а, соот в етств у ю щ е го а -и зл уч ен и ю . Гораздо м еньш е п огл ощ а ю тся при п р охож д ен и и через вещ ество (3-лучи. А л ю м и н и евая п л астин ка п ол н остью и х задерж и вает то л ь к о при тол щ и не в н еск ол ьк о м и л л и м етров. Н аи больш ей п рон и ка ю щ ей сп о со б н о сть ю облада­ ю т у-лучи. И н тен си вн ость п огл ощ ен и я у-лучей уси л и вается с увели чен ием атом н ого номера вещ ества-п огл оти тел я. Н о и сл ой свин ца тол щ и н ой в 1 см не я вл я ет­ ся для н их н епреодоли м ой п реградой . П ри п р охож д ен и и у-лучей через такой сл ой свин ца и х и н тен си вн ость ослабевает л и ш ь вдвое. Ф и зи ческ а я природа а -, р- и у-лучей, очеви д н о, различна. Р ади оакти вн ы е превращ ения обладаю т р ядом н еобы чн ы х св ой ств . В о -п ер в ы х, уди ви тел ьн ы м бы л о п ост оя н ст в о , с к о то р ы м ради оактивны е эл ем ен ты уран , тори й и радий и сп у ск а ю т и зл учени я. На п ротяж ен и и с у ­ т о к , м есяцев и даж е лет и н тен си вн ость изл учени я зам етно не изм енялась. На неё не оказы вал и н и к а к ого влияния таки е обы ч н ы е возд ей стви я, как н агревание, обл учен ие эл ек тр ом а гн и тн ы м и волнам и и увеличен ие давления. Х и м и ч еск и е реакц и и , в к отор ы е вступал и р ади оак ти вн ы е вещ ества, такж е не влияли на и н тен си вн ость изл учени я. В о-вт ор ы х, очень ск о р о посл е от к р ы т и я рад и оак ти вн ости вы я сн и л ось, что р ад и оак ти в н ость соп р овож д а ется вы делением энергии . П ьер К ю ри пом естил а м пулу с хл ор и дом радия в кал ор и м етр. В нём п огл ощ ал и сь а -, (3- и у-лучи, и за сч ёт и х энергии калорим етр нагревался. К ю ри определил, ч то радий м а ссой 1 г вы деляет за 1 ч эн ер ги ю , при м ерно р авн ую 582 Д ж . И такая эн ергия вы дел яется непреры вн о на п р отя ж ен и и м н оги х лет! Е сте с тв е н н а я ра ди о а к ти в н о сть, а -, р- и у -и зл уч ени е 1. К ак ой оп ы т п озв ол и л об н а р у ж и ть разны е ви ды и зл уч ен и я ? 2. Ч ем отл и ч а ю тся а - и (3-излучение от у-и зл учен и я ? 3. Ч то н азы вается естеств ен н ой р а д и оа к ти в н ость ю ? КВАНТОВАЯ ФИЗИКА §83 313 ВИДЫ РАДИОАКТИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С каки м и в и д а м и р а д и о а к ти в н о го излучени я вы п о з н а к о м и л и сь ? А л ьф а -ч а сти ц ы . Труднее бы л о вы ясн и ть п ри роду а -ч а сти ц , так как они слабее о т к л он я ю т ся м агни тны м и эл ек тр и ческ и м п ол я м и . О кон чательн о эту задачу удал ось реш и ть Резерф орду. Он измерил отн ош ен и е заряда q ч а ст и ­ цы к её м ассе т по отк л он ен и ю в м агни тном поле. Оно ок азал ось п ри м ер ­ но в 2 раза м ен ьш е, чем у п ротона — ядра атом а водорода. Заряд протона равен эл ем ен тарн ом у, а его масса очень близка к атом н ой единице м ассы . С ледовательно, у а -ч а сти ц ы на один эл ем ен тарн ы й заряд п р и ход и тся м асса, равная двум атом ны м единицам м ассы . Н о заряд а -ч а сти ц ы и её м асса оставал и сь тем не менее н еизвестн ы м и. Следовало изм ерить л и бо заряд, л ибо м а ссу а -ч а сти ц ы . С появл ени ем сч ё т ­ ч и ка Гейгера (см . § 8 6 ) стал о возм ож н ы м п рощ е и точнее изм ерить заряд. С квозь очень тон к ое о к о ш к о а -ч а сти ц ы м огу т п рон и к ать вн утрь сч ётч и к а и р еги стр и р ова ться им. Р езерф орд п ом ести л на пути а -ч а сти ц сч ётч и к Гейгера, к отор ы й изм ерял ч и сл о части ц , и сп у ск а в ­ ш и х ся ради оакти вн ы м п репаратом за определённое врем я. Затем он п остави л на м есто сч ётч и ка м етал­ л и ч еск и й ц илин др, соеди н ён н ы й с чувстви тел ьн ы м 1 эл ек тр ом етр ом (р и с. 1 2 .3 ). Э л ектром етром Р езер­ ф орд изм ерял заряд а -ч а сти ц , и сп у щ ен н ы х и ст о ч ­ н и ком вн утрь цилиндра за такое ж е врем я (р а д и о­ акти вн ость м н оги х вещ еств п очти не м ен яется со врем енем ). Зная сум м а р н ы й заряд а -ч а сти ц и и х ч и сл о, Резерф орд определил отн ош ен и е эт и х вел и ­ чин , т. е. заряд одн ой а -ч а сти ц ы . Этот заряд о к а ­ зался равны м двум эл ем ен тарн ы м . Т аким обр азом , он устан ови л , ч то у а -ч а сти ц ы на каж ды й из д ву х эл ем ен тарн ы х зарядов п р и ход и тся две атом ны е единицы м ассы . С ледовательно, на два элем ен тарн ы х заряда п р и ход и тся четы ре атом ны е един иц ы м ассы . Т акой ж е заряд и та к у ю ж е отн оси тел ьн ую а том ­ н ую м а ссу им еет ядро гелия. Из эт ого сл едует, ч то а -ч асти ц а — это ядр о атома гелия. Не д о вол ь ствуя сь д ости гн уты м р езул ьтатом , Р езерф орд затем ещ ё п р я м ы ­ ми оп ы там и доказал, ч то при ради оактивн ом а-распаде обр азуется им енно гелий. С обирая а -ч а сти ц ы вн утри сп ец иальн ого резервуара на п ротя ж ен и и н еск ол ьк и х дней, он с п ом ощ ь ю сп ектра л ьн ого анализа убедил ся в том , ч то в сосуд е н акапливается гелий (каж дая а -ч асти ц а захваты вала два эл ектрон а и превращ алась в атом гелия). П ревращ ения ядер п од ч и н я ю тся так н азы ваем ом у прави лу см ещ ен и я, сф ор м ул и р ова н н ом у впервы е ан гл и й ски м хи м и к о м Ф . С о д д и . 314 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А и распада П ри а -р а с п а д е яд р о те р я е т полож и тельн ы й з а р я д 2 е и м а с с а е го у б ы в а ет п р и м е р н о на четы ре а то м н ы е ед и н и ц ы м а ссы . В результате ^ э л е м е н т см е щ а е т с я на д в е клетки к началу п ер и о д и ч еск о й си сте м ы . П равило см ещ ения д л я С хем у а -распада м ож н о записать так: - mz -J2Y + 42 Не. П ри м ером а-распада явл яется превращ ение радия в радон: 2 l| R a -* 2||Rn + 2 Не. Н еобход и м о отм ети ть , ч то при в се х я д е р н ы х п ре в р а щ е н и я х со х р а н я ю тс я м а с с о в ы е (ч исло нуклонов) и з а р я д о в ы е чи сла, такж е вы п о л н яю тся в се и зв е стн ы е зако н ы со хр а н е н и я : эн е р ги и , и м п у л ь са , м о м е н т а и м п у л ьса , зар яд а . И ссл едован и я, начаты е Резерф ордом и п родол ж ен н ы е им совм естн о с Ф . С одди, п оказал и, ч то п ревращ ен ия исп ы ты вал и и д р уги е р ад и оак ти в­ ные эл ем ен ты : уран, а кти н и й , радий. Р езерф орд обн ар уж и л , ч то а к т и в н ост ь тори я оста ётся неизм енн ой в за­ к р ы то й ампуле. Ш ИШ А ктивность р а д и о а к ти в н о го в е щ е ств а — э то ч и сл о р а с п а д о в з а 1 с. Е сли ж е препарат обдувается даж е очень сл абы м и п оток а м и возд уха , то а кти вн ость тор и я си л ьн о ум ен ьш ается. У чён ы й п редп ол ож и л , ч то од н овр е­ м енно с а -ч асти ц ам и тори й и сп у ск а ет к а к ой -то р ад и оакти вн ы й газ. У дал яя н асосом возд у х из а м пулы , содер ж ащ ей т ор и й , Р езерф орд вы де­ лил р ад и оакти вн ы й газ и иссл едовал его и он и зи р у ю щ у ю сп о со б н о сть . О каза­ л ось , ч то а к ти вн ость эт ого газа (в отл и чи е от а к ти вн ости тор и я , урана и р а­ ди я ) очень б ы стр о убы вает со временем. К аж д ую м и н у ту а кти вн ость убы вает вдвое, и через деся ть м и нут она ста н ов и тся п р а к ти ч еск и равн ой н ул ю . Содди исследовал х и м и ч еск и е св ой ств а эт о го газа и устан ови л , ч то он не вступает ни в каки е реакц и и , т. е. я вл яется и н ертн ы м газом. В п осл ед стви и этот газ бы л назван радон ом и п ом ещ ён в п ери о­ д и ч еск ой си стем е Д. И. М енделеева под п ор я д к ов ы м н ом ер ом 8 6 . Б ета-л учи. С са м ого начала а- и (3-лучи рассм атри вали сь как п оток и за­ р я ж ен н ы х части ц . П рощ е всего бы л о эксп ер и м ен ти р ова ть с р-лучам и, так как они сильнее от к л он я ю т ся как в м агн и тн ом , так и в эл ек тр и ч еск ом поле. О сновная задача эк сп ер и м ен татор ов состоя л а в определении заряда и м ас­ сы части ц . П ри иссл едован ии отк л он ен и я р-частиц в эл е к тр и ч е ск и х и маг________________ __________________ н и тн ы х п ол я х бы л о устан овл ено. ч то они п редставл яю т соб ой не что В с п о м н и т е , о т че го з а в и с и т р а ­ д и у с к р и в и зн ы т р а е к т о р и и ч а с т и ­ иное, как эл ек тр он ы , д в и ж у щ и е ­ цы, в л е те в ш е й в м а гн и т н о е п оле ся со ск о р о с т я м и , очень близким и п о д угл о м к л и н и я м м а гн и тн о й к ск о р о ст и света. С ущ ествен н о, что и н д укц и и .________ J ск о р о ст и р-частиц , и сп ущ ен н ы х ВАНТОВАЯ Ф И З И КА 315 каки м -л и бо р ади оакти вн ы м эл ем ен том , н еоди н аковы . В стр еча ю тся ч асти ц ы с сам ы м и разли чны м и ск ор о стя м и . Это и при водит к р асш и рен и ю пучка (3-частиц в м агни тном поле (см . р и с. 1 2 . 2 ). О днако наблю дались и др уги е л уч и , сост о я щ и е , как вы я сн и л ось, из « п о ­ л ож и тел ьн о зар я ж ен н ы х эл е к тр о н о в ». В 1934 г. Ф редерик и Ирен Ж о л и о - К ю р и, и ссл едуя ради оакти вн ы й и зотоп ф осф ора, обн ар уж и л и и зл у ­ чение части ц , н азванны х п озит ронам и. ЕШШ1 П о з и т р о н — э то части ц а, з а р я д к о то р о й равен м о д у л ю з а р я д а э л е к т р о ­ на и м а с с а к ото р ой р авн а м а с с е эле ктрона . Т аким обр азом , су щ еств у ет два вида бета-распада: |3 - и |3'-распад. И ссл едован ия п оказал и, ч то при бета-распаде эл ектр он , или п ози тр он , ун оси т не в сю эн ер ги ю , о бр а зу ю щ у ю ся при распаде, в связи с чем а встр и й ­ ск и й ф и зи к -теор ети к В. П а у л и п р ед п ол ож и л , ч то при р а сп а ­ де о бр а зу ет ся ещ ё одна ч асти ц а . Ч уть п озж е, созд а вая т е о р и ю [Зт-распада, и тал ьян ски й ф изик Э. Ф е р м и назвал эт у ч а сти ц у нейт рино. Р а ссм отр и м сначала (3” -распад. С л о в о «нейтрино» п р о и с х о д и т от В его осн ове л еж и т сп о соб н ость н ей ­ и та л ья н ск о го сл о в а n eutrino — трона превращ аться в п ротон . П р и ­ нейтрончик, м а л е н ьки й нейтрон. м ером (3'-р а сп а д а я вл яется превра­ щ ение ядра углерода в ядро азота: 14N \е + v. П ри (3 -расп аде из ядра вы л е­ тает эл ек тр он и а н т и н ей т р и н о. В резул ьтате заряд ядра у в ел и ч и ­ вается на ед и н и ц у, а м асса о ст а ё т ­ ся п очти неизм енн ой. О бщ ая схем а |3'-распада сл едую щ а я: Му v _ О б суд и те : е сли бы ск о р о с т и и з а ­ ряды в сех ча сти ц бы л и о д и н а к о ­ вы м и , а м а с с ы — р а зн ы м и , то как бы вы глядел пучок ча сти ц в м а г ­ ни тн о м п оле? z +\IYх +1 _°е -ц + Здесь Де обозначает эл ектр он : ин декс 0 вверху означает, ч то масса его очень мала по сравн ени ю с а том н ой единицей м а ссы , gVc — эл ектр он н ое антин ейтрин о — н ейтрал ьн ая ч а сти ц а с оч ен ь м ал ой (в о з м о ж н о , н ул евой ) м а ссо й , у н о ся щ а я п ри (3~-распаде ч асть эн ер ги и . О бр азован и ем а н ти н е й ­ тр и н о со п р о в о ж д а е т ся (3'-р а сп а д л ю бого ядра, и в ур авн ен и ях со о т в е т ст в у ­ ю щ и х р еакц ий эту ч асти ц у ч асто не ук а зы в аю т. (З'-распад та к ж е п одчи н яется прави лу см ещ ен и я . П р а в и л о с м е щ е н и я д л я (3 В р е зу л ь та те (3 -р а с п а д а э л е м е н т с м е щ а е т с я на о д н у клетку ближе к концу п е р и о д и ч е с к о й си с т е м ы . распада В торой вид бета-распада — (3+-распад с излучени ем п ози тр он а м ож н о объ я сн и ть так. П ротон в ядре заи м ствует эн ер ги ю у д р уги х н ук л он ов ядра, в этом случае его р ади оакти вн ое превращ ение в н ейтрон ста н ов и тся в о з м о ж ­ н ы м , при этом обр а зую тся три части ц ы — нейтрон , п ози тр он и н ейтри но: 316 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А Запиш ите W общ ую схем у р —* п + е р +-р а с- пада. + v. Д ля (3+-распада та к ж е сп раведл и­ во правило см ещ ен и я. П р а в и л о с м е щ е н и я д л я [3 расп ад а В результате р +-р а сп а д а на од н у клетку ближе к началу п ери од и ческой си сте м ы . элем ент см е щ а е тся С ущ ествует ещ ё трети й вид превращ ений ядер с участи ем (3-части ц , к о ­ тор ы й н азы вается К -за хва т ом . Я др о п огл ощ ает один из эл ек тр он ов атома, в результате ч его п ротон превращ ается в нейтрон , при этом и сп у ск а ется н ейтри но. П ри м ером та к ого распада явл яется превращ ение калия в аргон: 19К - 18А г + V. Г а м м а-л уч и . По свои м свойствам у-лучи очень си л ьн о напомихвата. наю т р ен тген ов ск и е, но то л ь к о их п рон и к аю щ ая сп о со б н о сть гораздо бол ьш е, чем у р ен тген ов ск и х л учей . Это н аводило на м ы сл ь, ч то у-лучи п ред ста вл яю т соб ой эл ек тр ом а гн и тн ы е вол н ы . В се сом н ен и я в это м отпали посл е т о г о , как бы ла обн ар уж ен а ди ф р акц и я у-лучей на к р и ста л л а х и и з­ м ерена их длина вол н ы . Она оказалась очень м алой — от 1СГ8 до К Г 1 1 см . С к ор ость распростран ен и я у-лучей такая ж е, как и всех эл ек тр ом а гн и т­ н ы х волн, — о к ол о 300 ООО к м /с . Запиш ите : + > общую схему К-за- Г а м м а -и зл у ч е н и е не с о п р о в о ж д а е тся и зм е н е н и е м з а р я д а ядра; м а с с а же я д р а м е н я е тс я ничтож но м ало. у-Излучение соп р овож дает радиоактивны й распад в том случае, если новое образовавш ееся ядро, например в результате а-распада, н аходи тся в возбуж ­ дённом состоя н и и . Р ассм отр и м , например, распад ядра урана 2 ||U. Он м о ­ ж ет п р ои сх од и ть п осл едовател ьно в два этапа. Сначала обр а зую тся продук ты распада — тор и й 2goTh и а -ч а сти ц а . В ы дел я ю щ ая ся при распаде энергия в осн овн ом р асх од у ется на эн ер ги ю ядра тори я и к и н е ти ч е ск у ю энергию а -ч а ст и ц ы , оста вш а я ся ж е часть Ш § 2 3 Е Существование возбуждённых энергии идёт на возбуж ден и е ядра относительно тори я . В озбуж д ён н ое ядро тори я ч е­ ссостояний о с т о я н и й ядео ядер с о тносительно ! б о л ь ш и м « в р е м е н е м ж изни» о ткр ы л с о ­ рез к о р о тк о е врем я п ереход и т в не­ в е тск и й ф и з и к И. В. Курчатов. возбуж дён н ое со сто я н и е , испуская у-квант. 2 jj|U Т аким обр азом , я др о, так ж е как и атом , м ож ет н аход и ть­ 92 ся на р азн ы х эн ер гети ч еск и х ур овн я х. На р и су н к е 12.4 показана сх ем а эн ер гети ч еск и х уровней ядер урана и тори я в возбуж дён н ом и н евозбуж д ён н ом состо_АЛ*-у я н и я х . С ам ы й н и зки й уровен ь соо тв е тств у е т невозбуж дённо234Г р^ м у со ст о я н и ю ядра тор и я . П ри переходе ядра тори я с более 90 в ы со к о го эн ер гети ч еск ого ур овн я на более н и зки й п рои сходи т Рис. 12.4 излучение у-кванта, энергия которого равна 0,05 МэВ. КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА 317 Таким обр азом , сп ек тр изл учени я ядра явл яется л ин ейчаты м . у-И злучение возн и кает та к ж е при резком тор м ож ен и и эл ектр он ов при п р охож д ен и и и х через вещ ество. В этом случае сп ек тр излучения сп л ош н ой . О бщ ий вы в од, к отор ы й сделали учён ы е, бы л точн о сф орм ул ирован П о сч и та й те ча сто ту у-и злучени я Р езерф ордом : «А т о м ы ради оакти в­ при р а сп а д е я д р а ур ан а с о б р а з о ­ в ан и е м яд ра то р и я и а -ч а сти ц ы . н ого вещ ества п одверж ен ы сп он ­ танны м ви дои зм ен ен и ям . В к а ж ­ ды й м ом ен т н ебольш ая часть общ его числа а том ов ста н ов и тся н еустой чи вой и взры вообра зн о распадается. В п одавл яю щ ем бол ьш и н стве случаев вы бр а­ сы вается с огр ом н ой ск о р о ст ь ю оск о л о к атом а — а -ч асти ц а. В н ек о то р ы х д р уги х сл у ч а я х взры в соп р овож д а ется вы брасы вани ем бы стр о го эл ектрон а и п оявл ени ем л учей , обл а даю щ и х , п одобн о р ен тген овск и м л учам , бол ьш ой п рон и к а ю щ ей сп особ н ость ю и назы ваем ы х у-излучением. Б ы ло обн ар уж ен о, ч то в результате а том н ого превращ ен ия обр азуется ве­ щ ество соверш ен н о н ового вида, п ол н остью отл и ч н ое по св ои м ф и зи ч ески м и х и м и ч еск и м св ой ств ам от п ервон ачал ьн ого вещ ества. Это н овое вещ ество, од н ак о, сам о та к ж е н еустой чи во и и сп ы ты вает превращ ение с и сп у ­ С ло во «спонтанный» п р о и с х о д и т И ^ Ю З И З Э скан ием ха ра ктер н ого р ад и оак ти в­ от л а ти нского сло в а spon ta ne u s — ного изл учени я. сам оп р ои зв ол ьн ы й . Т аки м обр азом , точн о устан овл е­ П р и сп о н та н н ы х в и д о и з м е н е н и я х , о п и ­ но, ч то атом ы н ек отор ы х эл ем ен тов са н н ы х Р е з е р ф о р д о м , м о гу т о б р а з о в ы ­ п одверж ен ы сп он та н н ом у распаду, в аться и с та б и л ь н ы е яд р а. со п р о в о ж д а ю щ ем у ся излучением энергии в к ол и ч еств а х, огр ом н ы х Как вы сч ита е те , о каком р а с п а ­ по сравн ени ю с эн ергией , о с в о б о ж ­ д е го во р и т Р е зе р ф о р д : о р а сп а д е д а ю щ ей ся при о бы ч н ы х м ол ек у л я р ­ а то м а или о р а с п а д е е го я д р а ? н ы х в и д ои зм ен ен и я х ». d В и д ы р а сп а д а яд ер. З а ко н с м е щ е н и я ? 1 Почему выяснить природу а-лучей оказалось гораздо сложнее, чем в случае (3-лучей? ® 2. К ак и е из и зв естн ы х вам за к он ов сохр а н ен и я в ы п ол н я ю тся при р а д и оа к ти в н ом распаде? 1. Ф осф ор ||Р и сп ы тал |3~-распад. К а к ой заряд и м а ссов ое ч и сл о бу д ет у н о в о ­ го эл ем ен та? К ак ой э т о эл ем ен т? 1) f t Si 2) 31Р 3) fg S 4 ) x|Na 2. К а к ой п о р я д к о в ы й ном ер в табл и ц е М енделеева и м еет эл ем ен т, к о т о р ы й о б ­ ра зуется в р езул ьта те а -р асп ад а ядра эл ем ен та с п о р я д к ов ы м н ом ер ом Z ? 1) Z + 2 2) Z + 1 3) Z - 2 4) Z - 1 Ш КВАНТОВАЯ Ф И З И КА § 84 ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА. ПЕРИОД ПОЛУРАСПАДА Что такое акти вно сть р а д и оа кти в н о го в е щ е ств а ? Как он а з а в и си т от в р е м е н и ? Р езерф орд устан ови л оп ы тн ы м п утём , ч то а к ти вн ость вещ ества убы вает с течен ием врем ени. Т ак, а кти вн ость радона убы вает в 2 раза уж е через 1 м и н. А к т и в н о ст ь та к и х эл ем ен тов, как уран, тори й и ради й, то ж е убы вает со врем енем , но гораздо медленнее. Для к а ж д о го р ади оак ти в н ого вещ ества су щ е ств у ет оп ределённ ы й интервал врем ен и, на п р отя ж ен и и к о т о р о г о а к ти в ­ н ость убы вает в 2 раза. Э тот интервал н оси т название п ери ода п ол ур асп ада . П е р и о д п о л ура сп а д а Т — э то в р ем я , в те чен и е к о то р о го р а с п а д а е т с я п о л о ви н а н а ч ал ьно го чи сл а р а д и о а к ти в н ы х ато м о в . Спад а к ти в н ости , т. е. числа распадов в сек ун д у , в зави си м ости от вр е­ мени для одн ого из р ади оак ти вн ы х препаратов изобр аж ён на р и су н к е 12.5. Для р азн ы х вещ еств период п олурасп ада разны й. П ериод полураспада —- о с н о в н а я величина, о п р е д е л я ю щ а я с к о р о с т ь р а д и о а к ти в н о го р а сп а д а . Ч ем м е н ь ш е п е р и о д п о л у р а сп а д а , т е м б ы с т р е е у м е н ь ш а ­ е тся а кти в н о сть в е щ е ств а . Выведем теперь м атем ати ческую ф орм у закона ради оактивного распада. П усть число ради оактив­ н ы х атом ов в начальный м ом ент времени ( t = 0 ) равно N 0. Тогда по истечении периода полураспада N.о это число будет равно 'о 800 н 600 О §Q4 0 0 C S «200 < 0 10 20 30 t, сут. С пустя ещ ё один та к ой ж е интервал врем ени это ч и сл о станет равны м : 1 Р и с . 1 2 .5 No = No = No 2 2 4 22 П о истечен и и врем ени t = п Т , т. е. сп у стя п пери одов полураспада Т, р ади оакти вн ы х атом ов оста н ется: N = Nn " 0 2П ' П о ск ол ь к у п = — , то, подставив это вы раж ен ие в п ред ы д ущ ую ф орм ул у, п олучи м осн овн ой зак он р а ди оа к т и в н ого р а сп а д а . З акон ра д ио активно го распад а Ч и сло нера сп а вш и хся р адиоактивны х яд ер в лю ­ бой м о м е н т в р ем ен и оп р е д ел яе тся по ф орм уле N = Nn t_ Т ( 12.6) КВАНТОВАЯ Ф ИЗИ КА Закон ради оакти вн ого распада м ож н о п редстави ть в др угой ф орме. Для эт о го запиш ем чи сл о 2 в виде 2 = е1п 2, где е — осн овани е на­ турал ьного логариф м а, е ~ 2 ,7 1 8 , In 2 = 0 ,6 9 3 . Т огда ч и сл о р ади оак ­ ти вн ы х ядер 0,693? N = N0e т . (1 2 .7 ) Ч и сл о р асп а вш и хся ядер оп реде­ лим по ф орм уле 319 «Следует отм етить, что закон Х 2 2 2 2 п ре в ра щ е н и й од и наков д ля всех р а д и о эл е м ен то в , являясь с а м ы м п ро сты м и в то же в р ем я практически н е о б ъ я сн и ­ м ы м . Э т о т закон и м е е т в ероятн остн ую природу. Его м ож но п ре д ста в и ть в виде духа разруш ени я, которы й в каждый д а н ­ ный м о м е н т наугад р а сщ е п л я е т о п р е д е ­ лён но е коли чество сущ е ств у ю щ и х атом ов , ! не з а б о тя сь об отб ор е тех из них, к о то ­ ры е близки к св о е м у распаду». Ф . С о д д и . 0,693? N„ = N0 - N0 И звестн о, ч то а к ти вн ость ради оакти вн ого вещ ества оп ред ел я ется с к о р о ­ сть ю распада. Н айдём п р ои зводн ую по времени N'pacn, к отор а я и будет равна а кти вн ости вещ ества: . А = „ р а сп ~ 0 А7. | 0 ,69 3 - N n \ ------------ |е Единицей а к ти вн ости в СИ я в л я ­ ется бек кер ел ъ (Б к ). Б еккерел ь — это а к ти вн ость вещ ества, в к отор ом за 1 с распадается одн о ядро. П ериод полураспада урана 2giU 0,693? п сп о 0 ,6 9 3 0,693? N 0е т = N 0 ,6 9 3 П р о а н а л и зи р у й те п о сл е д н ю ю ф о р ­ м улу и сд е л а й т е вы вод, от чего з а в и с и т а кти в н о сть р а д и о а к ти в ­ но го в е щ еств а . равен 4 ,5 млрд лет. И м енно п о эт о ­ м у а к ти вн ость урана на п р отя ж ен и и н еск ол ьк и х лет зам етно не м ен яется. П ериод полураспада радия значи тельно м еньш е — он равен 1600 лет. П о ­ этом у а к ти вн ость радия значи тельно бол ьш е а к ти вн ости урана. Е сть р ад и о­ акти вн ы е эл ем ен ты с п ери одом полураспада в м и л ли онн ы е доли сек ун ды . Ч то бы , п ол ьзу я сь ф орм ул ой (1 2 .6 ), оп редел ить период п олурасп ада, надо знать ч и сл о N 0 а том ов в начальны й м ом ен т времени и ч и сл о N нераспавш и х ся а том ов сп у стя определённы й интервал времени t. П о дум а й те , м ож н о ли ска за ть, что Сам закон ради оакти вн ого р а с­ п е р и о д п о л у р а сп а д а — о д н а из пада довол ьн о п р ост. Н о ф и зи ч е­ ха р а кте р и сти к р а д и о а кти в н о го в е ­ ск и й см ы сл эт ого закон а уясн и ть щ ества . М ож но ли по п ер и о д у п о л у р а с­ пада оп р е д ел и ть, с каким ра д и оа кти в н ы м себе н ел егко. Д ей стви тел ьн о, с о ­ в е щ е ств о м мы и м е е м д е л о ? гласно э т о м у закон у за л ю б о й и нте рв ал в р е м е н и р а с п а д а е т с я одна и та ж е д о л я и м е ю щ и х ся яд е р (за п е р и о д п о л у р а сп а д а — п о л о ви н а ядер). Значит, с течением времени ск о р о сть распада н и ск ол ь к о не м ен я ется ? Р ади оакти вн ы е ядра «не ст а р е ю т ». Т ак, ядра радона, возн и к аю щ и е при распаде радия, претерпеваю т р ади оактивн ы й распад как ср азу ж е после 320 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А св оего образовани я, так и сп у стя 10 мин посл е это го . Распад л ю бо го а том ­ н ого ядра — эт о, так ск азать, не «см ер ть от ст а р о с т и », а «н есч а стн ы й сл у ­ ч ай » в его ж и зн и . Для р ад и оак ти в н ы х ядер не су щ е ств у е т п он я ти я возраста. М ож н о оп редел ить л иш ь и х ср ед н ее врем я ж изни т. В рем я су щ ествова н и я отдел ьн ы х ядер м ож ет варьироваться о т долей с е ­ кун д ы до миллиардов лет. А т о м урана, наприм ер, м о ж е т сп о к о й н о п рол е­ ж ать в земле м иллиарды лет и внезапно взорваться, тогда как его соседи бл агоп ол уч н о п р од ол ж аю т оста ва ться в п реж нем со сто я н и и . Среднее время ж и зн и т — это п р осто среднее а р и ф м ети ческое времени ж и зн и д оста точн о бол ь ш ого кол и ч ества а том ов данного вида. Оно п рям о п роп орц и он ал ьн о п е­ р и од у полураспада. П редсказать, когда п рои зой д ёт распад ядра данн ого а то ­ ма, н евозм ож н о. С мы сл и м ею т тол ьк о утвер ж ден и я о поведении в среднем бол ьш ой сов ок у п н ости атом ов. ЕШЭ З а к о н р а д и о а к ти в н о го р а сп а д а о п р е д е л я е т сред нее число ядер атомов, р а сп а д а ю щ и х ся з а о п р е д е л ё н н ы й и нтер вал в р е м е н и . В сегда и м ею тся н еизбеж н ы е откл он ен и я от средн его значен ия, и чем меньш е к ол и ч еств о ради оакти вн ы х ядер в препарате, тем бол ьш е эти о т к л о ­ нения. Закон ради оакти вн ого распада я вл яется ст а т и ст и ч еск и м законом . П е р и о д п ол у р а сп а д а . З а к о н р а д и о а к ти в н о го р а сп а д а 1. Ч то н азы вается п ер и од ом п ол урасп ад а? 2. М ож н о ли п р ед ск а зать м ом ен т распада д ан н ого ядра ? 3. П оч ем у за к он р а д и оа к ти в н ого распада сч и та ю т ста ти сти ч еск и м за к он ом ? 1. Р а д и оа к ти в н ы й и зотоп и м еет п ериод пол урасп ада 2 м ин. С к ол ьк о я дер из 1000 ядер э т о г о и зотоп а и сп ы та ет р а д и оа к ти в н ы й распад за 2 м и н ? 1) точ н о 500 ядер 2) 50 0 или н ем н ого м ен ьш е ядер 3) 50 0 или н ем н ого бол ьш е ядер 4 ) о к о л о 500 я дер, м о ж е т бы ть , н ем н ого бол ьш е или н ем н ого м ен ьш е мг 1 3V \ 2 2. Н а р и су н к е п ок аза н граф и к и зм ен ен и я м а ссы н а х од я щ егося в п р оби р к е р а д и оа к ти в н ого и з о т о ­ па с течен и ем врем ен и . П ери од п ол ура сп ад а этого и зотоп а равен \ 1 N к 0 1 234567 1) 8 7, 1 м ес. 2) 2 м ес. 3) 4 м ес. 4) 8 мес. 3. А к т и в н о ст ь р а д и оа к ти в н ого эл ем ен та у м ен ь ­ ш и л ась в 4 раза за 8 дн ей . Ч ем у равен период п ол урасп ада э т о г о эл ем ен та? 1) 32 дня 2) 16 дней 3) 4 дня 4 ) 2 дня 4. К ак ая д ол я р а д и оа к ти в н ы х атом ов о ста н ется н ер а сп а вш ей ся через интервал врем ен и , равн ы й д ву м п ери од ам п ол ура сп ад а? 1) 25 % 2) 50 % 3) 75 % 4 ) 100 % КВАНТОВАЯ ФИЗИКА § 85 321 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА» П риведённы е при м еры о т н о ся т ся к явл ен ию естеств ен н ой р а д и оа к ти в­ н ости. П ри р ади оакти вн ом распаде в ы п ол н я ю тся закон ы сохра н ен и я м а с­ со в о го и зар я д ового ч и сел , п озвол я ю щ и е оп редел и ть эл ем ен т, п о л у ч и в ­ ш и й ся в резул ьтате и звестн ого распада, ил и , н а обор от, вид распада. П ри реш ении задач на закон радиоактивного распада период полураспада данного радиоактивного вещ ества определяется по таблице. Задача L. К акой хи м и ческой элемент образуется после двух а-распадов, и двух (3-распадов изотопа T o T h ? Р е ш е н и е . Запиш ем уравнение распада: 2|oTh -* + 23,Не + 2_^е. М ассовое число ядра, образовавш егося в результате распадов, А = 232 - 2 • 4 = 224. Зарядовое число Z = 9 0 - 2 - 2 - 2 - ( - 1 ) = 8 8 . П о п ери одической таблице элементов н аходим элемент с атом ны м н ом е­ ром 8 8 — радий. В результате распада образуется изотоп радия 2 f|Ra. Задача 2. Н апиш ите недостаю щ ую части цу или ядро при сл едую щ и х ядерны х превращ ениях: 2 g|Np —■ 2 g®U + ...; 2§fR a —* 2|gRn + ... . Р е ш е н и е . В оспользовавш ись законами сохранения м ассового и зарядо­ вого чисел, находим: С уммы м а ссовы х и зарядовы х чисел в уравнении справа равны м а ссовом у и зарядовом у числам элемента, испы ты ваю щ его распад. Заметим, что при (3-распаде образуется эл ектрон ное антинейтрино, но его м ассовое и зарядовое числа равны нулю — oVf. Задача 3. Определите, в какой м ом ент времени число нераспавш ихся ядер изотопа углерода *gC станет равным 1 0 11, если в начальный мом ент число ядер равно 1022. П ериод полураспада равен 5730 лет. Р е ш е н и е . Закон радиоактивного распада имеет вид N = N 0 ■ 2~t/T, откуда t = -------— Ig 2 ~ 2 ,0 9 • 10 5 лет. Задача 4. Ч ем у равно отнош ение числа распавш ихся ядер д вух порций радиоактивного вещ ества сп устя четверть периода полураспада, если в одной порции бы ло в начальный м ом ент времени 1 0 б ядер, а в другой — 1 0 8? Р е ш е н и е . Ч исло распавш ихся ядер в первой порции в мом ент врем е­ ни t найдём согл асн о закону радиоактивного распада: 322 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А t_ t_ N , = N 01 - N 0l • 2 T = N n ( 1 t_ 2 T ). Во втор ой п орц и и N 2 = ?V0 2 (1 - 2 T ). О тнош ение числа р асп а вш и хся к м ом ен ту времени t ядер Щ = АГ01\1 - 2 г 1 _ *21 = о,01 . ^ 0 2 IV0 2 U - 2 Т Задача 5 М ассовы е числа и зотоп ов хл ора 35 а. е. м. и 37 а. е. м . О бсу­ дите, как оп редел ить п роц ентн ое содерж ан ие э т и х и зотоп ов в естественн ом состоя н и и . Р е ш е н и е . В естествен н ом состоя н и и отн оси тел ьн ая м асса атом а хлора равна при м ерно 3 5 ,5 а. е. м. О бозначим ч асть хлора 3 оС1 в естествен н ом состоя н и и через х , тогда часть хл ора 3 'С1 равна (1 - х ). С оставим уравнение: 3 5 х + 37(1 — х ) = 3 5 ,5 . Реш ая это уравнение, п о л у ­ чим х = 0 ,7 5 . С ледовательно, и зотопа 3 5 С1 — 75 % , а 3 7 С1 — 25 % . З адачи дл я са м о ст о я те л ь н о г о р еш ен ия 1. В результате п осл едовател ьной серии р ад и оак ти вн ы х распадов уран 2glU превращ ается в свин ец 2 s|P b. С кол ько а- и (3-превращений он при этом и сп ы ты ва ет? 2. П ериод полураспада радия Т = 1600 лет. Ч ерез к а кое врем я ч и сл о а то­ мов ум ен ь ш и тся в 4 раза? 3. Во ск ол ь к о раз ум ен ьш и тся ч и сл о атом ов од н ого из и зотоп ов радона за 1,91 с у т .? П ери од полураспада эт ого и зотопа радона Т = 3 ,8 2 сут. 4. Р ади оакти вн ы й азот 13N при распаде превращ ается в и зотоп углерода 'gC. Н ап иш ите уравнение ядерной реакц ии . К акая части ца при этом и зл у­ ч ается ? 5. П ериод полураспада и зотопа водорода 3Н Т = 1 2,3 года. О пределите к ол и ч еств о ядер, р асп а вш и хся за 2 4 ,6 года. Н ачальное ч и сл о ядер бы ло равно 1 млн. 1. П репарат а к ти в н ость ю 1 ,7 • 1 0 11 ч а сти ц в се к у н д у п ом ещ ён в м едн ы й к о н ­ тей н ер м а ссой 0 ,5 к г. Н а с к о л ь к о п ов ы си л а сь тем п ер атура к он тей н ера за 1 ч, если и зв естн о, ч т о данное ра д и оа к ти в н ое в ещ ество и сп у ск а ет а -ч а сти ц ы эн ерги ей 5 ,3 М эВ ? С ч и тай те, ч т о эн ер ги я в сех а -ч а ст и ц п ол н ость ю п ер ех од и т во в н у тр ен н ю ю эн ер ги ю к он тей н ера. Т еп л оём к ость ю препарата и т еп л ооб м е­ ном с о к р у ж а ю щ е й средой м о ж н о прен ебречь. У дельная те п л о ё м к о сть меди 38 0 Д ж /(к г ■ К ). 2. О бразец , сод ер ж а щ и й радий, за 1 с и сп у ск а ет 3 ,7 ■ Ю 10 а -ч а сти ц . За 1 ч в ы д ел я ется эн ер ги я 100 Д ж . Ч ем у равна с к о р о с т ь а -ч а с т и ц ы ? Э нергией отдачи я дер, у и з л у ч е н и е м и р ел я ти в и стск и м и эф ф екта м и м о ж н о прен ебречь. М ол я р ­ ная м асса гелия 0 ,0 0 4 к г /м о л ь . КВАНТОВАЯ Ф И З И К А § 86 МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ И РЕГИСТРАЦИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ Какие частицы о б р а зу ю тся в результате р а сп а д а я д е р ? Как их ра зд е ляю т? На осн ове эк сп ер и м ен тов бы л определён размер ядра атом а, обн аруж ен нейтрон и м езон ы , ч асти ц ы , п оя вл я ю щ и еся в результате рад и оак ти вн ого распада. П озн ак ом и м ся с у стр ой ств а м и , благодаря к о т о р ы м возн и кл а и начала развиваться ф изика атом н ого ядра и эл ем ен тарн ы х части ц . Это устр ой ства для р еги стр ац и и и и зучен и я стол к н овен и й и взаи м н ы х превращ ений ядер и элем ен тарн ы х ч асти ц . И м енно они даю т л ю дям н е обход и м ую ин ф орм ац ию о м и кр ом и р е. Принцип действия приборов для регистрации элементарных частиц. Л ю ­ бое у ст р о й ст в о , р еги стр и р ую щ ее элем ентарны е части ц ы или д ви ж у щ и еся атом ны е ядра, п одобн о зар яж ен н ом у р у ж ь ю с взведённы м к у р к о м . Н ебол ь­ ш ое уси л и е при н аж ати и на сп у ск о в о й к р ю ч о к р у ж ь я вы зы вает эф ф ект, не сравн и м ы й с затраченны м уси л и ем , — вы стрел . Регистрирующий прибор — э то , как п р а в и л о , сл о ж н а я м а к р о с к о п и ч е с к а я с и с т е м а , ко то р а я м о ж е т н а х о д и ть ся в н е у с т о й ч и в о м с о с т о я н и и . П р и н е б о л ь ш о м в о з м у щ е н и и , в ы зв а н н о м п р о л е т е в ш е й ч а сти ц е й , н а ч и н а е тс я п р о ц е с с п е р е х о д а с и ­ стем ы в новое, более устойчивое состояние. Э тот п ро ц е сс и позволяет р е ги стр и ­ р о в а ть частицу. В н астоящ ее врем я и сп ол ьзу ется м н ож еств о разли чн ы х м етодов р еги стр а ­ ции части ц. В зави си м ости от целей эксп ер и м ен та и усл ови й , в к о т о р ы х он п р овод и т­ ся , п р и м ен я ю тся те или ины е р еги стр и р ую щ и е устр ой ства , о тл и ч аю щ и еся друг от друга п о осн овн ы м ха р а к тер и сти к ам . Газоразрядный счётчик Гейгера. С чётчик Гейгера — один из ва ж н ей ш и х п ри боров для а втом а ти ч еск ого п одсчёта ч асти ц . С чётчик (р и с. 1 2 .6 ) со ст о и т из стекл ян н ой тр у б ­ ки , п о к р ы той изн утри м еталл и чески м сл оем (к а ­ С теклянная трубка тод ), и тон к ой м етал л и ческой н ити, идущ ей вдоль • оси тр у бк и (ан од). Т рубка зап олн яется газом , о б ы ч ­ но аргон ом . Д ействие сч ётч и к а осн ован о на уд а р ­ т ~ ной и он изац ии . З аряж енная части ца (эл ектр он , А н од К атод сх-частица и т .д .) , п ролетая в газе, отры вает от атом ов эл ектр он ы и создаёт п ол ож и тел ьн ы е ион ы К р е ги стр и ­ и св обод н ы е эл ектр он ы . Э л ектри ческое поле м еж д у р ую щ ем у R анодом и к а тод ом (к ним п одводи тся в ы сок ое на­ у ст р о й ст в у п ря ж ен и е) у ск ор я ет эл ектр он ы до эн ер ги й , при к о ­ 1 то р ы х начинается ударная ион изац ия. В озн икает лавина ион ов, и ток через сч ётч и к р ез­ Рис. 12.6 к о возрастает. П ри этом на н агр узоч н ом р ези сторе R 324 КВАНТОВАЯ Ф И З И К А обр азуется и м пульс нап ряж ен ия, к отор ы й п одаётся в р е ги ст р и р у ю ­ щ ее у стр о й ств о . Для того ч тобы сч ётч и к м ог р е­ ги стр и рова ть сл е д у ю щ у ю п оп авш ую в него ч асти ц у , лавинны й разряд н еобход и м о п огаси ть. Это п р ои сх од и т авто­ м а ти ч ески . Так как в м ом ент п оявл ени я им пульса ток а падение напряж ения на н агрузочн ом р ези сторе R вел и к о, то н ап ряж ен ие м еж д у анодом и катодом р езко ум ен ьш ается — н астол ько, ч то разряд п рекращ ается. С чётчик Гейгера при м ен яется в осн овн ом для реги страц ии эл ектрон ов и у-квантов (ф отон ов бол ьш ой энергии ). В н астоящ ее время создан ы счётf О ц ен и те то ч н о сть п о д сч ё та ч а ­ ч и к и , р аботаю щ и е на и н ы х п ри н ­ ст и ц с помощ ью о п и са н н о го ц ипах. у стр о й ств а . К ам ер а В ил ьсон а. С чётчики п о ­ звол яю т л иш ь р еги стр и р ова ть факт п р охож д ен и я через н и х части ц ы и ф и кси р овать н ек отор ы е её х а р а к тер и сти ­ ки. В камере ж е В ильсон а, создан н ой в 1912 г ., бы стр ая заряж енн ая частица оставл яет след, к отор ы й м ож н о наблю дать н епосредствен н о или сф отограф и ровать. Этот п рибор м о ж н о назвать окн ом в м и к р о ­ м ир, т. е. мир эл ем ен тарн ы х ч асти ц и со ст о я щ и х из н и х си стем . П ри нц ип д ей стви я кам еры В ильсон а осн ован на кон денсац ии перена­ сы щ ен н ого пара на ион ах с образовани ем капелек воды . Эти и он ы создаёт вдоль своей траектори и д ви ж у щ а я ся заряж енн ая ч асти ца. К ам ера В и л ьсон а п редставл яет Г . . соб ой ге р м ети ч еск и за к р ы ты й с о ­ В с п о м н и те п р о ц е сс кон ден саци и. су д , зап олн енн ы й парам и воды или Каким о б р а зо м м ож но получить сп и р та, бл и зк и м и к н асы щ ен и ю п ер е н а сы щ е н н ы й п ар? Что н е о б ­ х о д и м о для начала ко н ден саци и (р и с. 1 2 .7 ). П ри р е зк о м оп уск а н и и пара? п ор ш н я , вы зван н ом ум ен ьш ен и ем давления под н им , пар в камере адиабатн о р а сш и р я ется . В сл едстви е э т о го п р о и сх о д и т ох л а ж д е н и е , и пар ст а н о в и т ся п ер ен асы щ ен н ы м . Это — н еу стой ч и в о е со ст о я н и е пара: он л ег­ к о к о н д е н си р у е т ся , если в со су д е п о я в л я ю т ся ц ен тр ы к он д ен са ц и и . Ц ен ­ трам и к он д ен сац и и ст а н о в я т ся и о н ы , к о т о р ы е о б ­ р азует в р абоч ем п р остр а н ств е к а м ер ы прол етевш ая С теклянная пластина ч асти ц а . Е сли ч асти ц а п р он и к а ет в к а м ер у ср а зу п о ­ сл е р асш и р ен и я пара, т о на её п ути п о я в л я ю т ся к а ­ п ел ьки воды . Эти к а п ел ьк и о б р а зу ю т ви ди м ы й след п рол етевш ей ч а сти ц ы — т рек (р и с. 1 2 .8 , а). В этот м ом ен т п р о и сх о д и т ф отогр аф и р ова н и е р а боч его о б ъ ­ ёма ка м ер ы из н е ск о л ь к и х т о ч е к , ч тоб ы п ол учи ть п р остр а н ств ен н у ю к а р ти н у. Затем кам ера возвр ащ а ­ ется в и сх о д н о е со ст о я н и е , и и он ы у д а л я ю тся эл е к ­ т р и ч еск и м п олем . В зави си м ости от разм еров кам еры время восста ­ н овления рабоч его р еж и м а варьируется от н еск ол ь­ к и х сек ун д до д еся тк ов м и нут. О б су д и те , в чём с о с т о и т яв лен ие и о н и зац и и а то м а . Что та ко е п о ­ тенц и ал и о н и з а ц и и ? £ КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 325 И н ф орм ац ия, к о т о р у ю даю т треки в кам ере В ильсон а, значительно бога ­ че той , к о т о р у ю м огу т дать сч ётч и к и . П о длине трека м ож н о определить энергию ч а сти ц ы , а по ч и сл у капе­ лек на един иц у длины трека — её ск о р о сть . Ч ем длиннее трек ч асти ц ы , тем бол ьш е её эн ер ги я. А чем больш е капелек воды обр азуется на един иц у а) б) длины трек а , тем м еньш е ск ор ость Р и с . 12 . 8 ч асти ц ы . Ч асти ц ы с бол ьш и м зарядом оста вл я ю т трек бол ьш ей тол щ и н ы . С оветски е ф и зи ки П . JI. К а п и ­ О б су д и те , каким м ож е т бы ть с о ­ ц а и Д. В. С к о б е л ь ц ы н п ред­ о тн о ш е н и е р а б о ч е го и п о д го т о ­ л ож и л и п ом ещ ать кам еру В ильсона в и те л ь н о го п р о м еж у тк о в в р е м е н и в одн ородн ое м агни тное поле. М аг­ рабо ты к а м е р ы В и л ьсо н а . нитное поле дей ствует на д в и ж у щ у ­ ю ся зар яж ен н ую ч асти ц у с оп реде­ лённой си л ой (си л ой Л орен ца). Эта сила и ск р и вл я ет т р а ек тор и ю ч асти ц ы , не изм ен яя м одуля её ск о р о сти . Т рек им еет тем б ол ь ш у ю к р и ви зн у, чем бол ьш е заряд ч асти ц ы и чем м еньш е её м асса. П о р ади усу кр и ви зн ы трека м ож н о оп редел ить отн ош ен и е заряда ч асти ц ы к её м ассе. Если известна одна из эт и х величин, то м ож н о вы ч и сл и ть д р у гу ю . Н априм ер, по заряду части ц ы и р ад и усу кр и ви зн ы её трека м ож н о найти м а ссу ч асти ц ы . П узы р ьк ова я ка м ер а. В 1952 г. ам ер и кан ски м учён ы м Д. Г л е й з е р о м бы л о п редл ож ен о и сп ол ьзовать для обн а р у ж е­ ния тр ек ов ч асти ц п ерегр етую ж и д к о сть . В такой ж и д к о сти на и он ах (ц ен трах п ар ообр азован и я ), обр а зу ю щ и х ся при д ви ж ен ии б ы стр ой заряж ен н ой ч асти ц ы , п оя вл я ю тся п узы р ьк и пара, д аю щ и е видим ы й трек . К ам еры данн ого типа бы л и названы п узы рьк овы м и . В и с х о д н о м со с т о я н и и ж и д к о с т ь в кам ер е н а х о д и т ся под в ы со к и м д а в­ л ен и ем , п р ед ох р а н я ю щ и м её от за к и п а н и я , н е см о тр я на то ч то т е м п е р а ­ тур а ж и д к о с т и н е ск о л ь к о вы ш е тем п ер а тур ы к и п ен и я п ри а тм осф ер н ом д авл ен и и . П ри р езк ом п он и ж ен и и давл ени я ж и д к о с т ь о к а зы в а е т ся п е р е ­ гр е то й , и в течен и е н еб ол ь ш ого врем ен и она бу д ет н а х о д и т ь ся в н е у с т о й ­ ч и в о м со с т о я н и и . З а р я ж ен н ы е ч а сти ц ы , п р ол ет а ю щ и е и м ен н о в это вр ем я , в ы зы в а ю т п оя вл ен и е т р е к о в , с о с т о я щ и х из п у зы р ь к о в пара (р и с. 1 2 . 8 , б). В к а ч естве ж и д к о с т и и сп о л ь зу ю т с я гл авн ы м обр а зом ж и д к и й в од ор од и п роп ан . Д л и тел ь н ость р а боч его ц и кл а п у зы р ь к о в о й к а м ер ы н евел и к а — о к о л о 0 , 1 с. П р еи м ущ ество п узы р ьк ов ой к а ­ В с п о м н и т е , при каких у сл о в и я х м еры перед кам ерой В ильсон а о б ­ н а б л ю д а е тся п роцесс кипения усл овл ен о бол ьш ей п л отн остью р а­ ж и д к о сти и как он начинается. боч его вещ ества. П робеги ч асти ц всл едствие этого ок а зы в а ю тся д о ­ ста точ н о к о р о тк и м и , и части ц ы даж е бол ьш и х энергий застреваю т в к а м е­ ре. Это п озвол яет наблю дать сер и ю п осл едовател ьн ы х превращ ений части ц ы и вы зы ваем ы е ею реакц ии . Г< 326 КВАНТОВАЯ Ф И З И КА Т реки в кам ере В ильсон а и п узы р ьк ов ой кам ере — один из гл авн ы х и с­ точ н и к ов инф орм ации о п оведении и св ой ств а х части ц. Н аблю дение следов эл ем ен тарн ы х ч асти ц п рои звод и т на эк сп ер и м ен та то­ ра си л ьн ое впечатление, создаёт ощ ущ ен и е н еп осредствен н ого со п р и к о сн о ­ вения с м и к р ом и р ом . Метод толстослойных фотоэмульсий. Для реги страц и и ч асти ц н аряду с кам ерам и В ильсон а и п узы р ьк ов ы м и кам ерам и п ри м е­ н я ю тся тол стосл ой н ы е ф отоэм у л ьси и . И он и зи р ую щ ее действие бы стр ы х зар яж ен н ы х ч асти ц на эм у л ь си ю ф отоп л асти н к и п о зв о ­ лило ф р а н ц узск ом у ф и зи к у А . Б е к к е р е л ю о тк р ы ть в 1896 г. р ад и оак ти в­ н ость. М етод ф отоэм у л ьси и бы л развит сов етск и м и ф и зи кам и JI. В. М ы с о в с к и м , Г. Б. Ж д а н о в ы м и др. Ф отоэм у л ь си я сод ер ж и т бол ьш ое к ол и ч еств о м и к р о ск о п и ч е ск и х к р и ста л ­ л и к ов бром ида серебра. Б ы страя заряж енн ая части ц а, п рон изы вая к р и ­ стал ли к, отры вает эл ек тр он ы от отдел ьн ы х а том ов бром а. Ц еп очк а таки х кр и ста л л и ков образует ск р ы т ое изображ ен и е. П ри п роявлен ии в эт и х к р и ­ стал ли ках восстанавл ивается м еталл и ческое серебро и ц епочка зёрен серебра образует трек части ц ы (р и с. 1 2.9 ). П о длине и тол щ и не трека м о ж н о о ц е ­ нить эн ер ги ю и м а ссу ч асти ц ы . Р и с . 12 . 9 И з-за бол ьш ой п л отн ости ф отоэм у л ьси и трек и п ол у ч а ю тся очень к о р о т ­ ки м и (п ор я дк а 1 (Г 3 см для а -ч а сти ц , и сп у ск а ем ы х ради оак ти вн ы м и эл ем ен ­ там и), но при ф отограф ировани и и х м ож н о увели чи ть. П реи м ущ ество ф отоэм ул ьсий в том , что время эк сп ози ц и и м ож ет бы ть сколь угодн о бол ьш и м . Это позволяет регистрировать редкие явления. Важ но и то, что благодаря бол ьш ой торм озящ ей сп особн ости ф отоэм ул ьсий увеличи­ вается число наблю даем ы х ин тересны х реакций м еж ду частицами и ядрами. М ы рассказал и далеко не о всех п ри борах, р е ги ст р и р у ю щ и х ч а сти ц ы . Со­ врем енны е п ри боры для обн ар уж ен и я редко встр еч а ю щ и х ся и к о р о тк о ж и в у щ и х ч асти ц очень сл ож н ы . В их создани и п ри ни м аю т уч асти е сотн и лю дей. Треки. Р е ги с тр а ц и я э л е м е н та р н ы х части ц 1. М ож н о ли с п о м о щ ь ю кам еры В ил ьсон а р еги стр и р ова ть н еза­ р я ж ен н ы е ч а сти ц ы ? 2. К ак и е п р еи м ущ еств а и м еет п у зы р ь к ов а я к ам ера по сравн ен и ю с к ам ер ой В и л ьсон а ? КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А § 87 327 ИСКУССТВЕННАЯ РАДИОАКТИВНОСТЬ. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ Д а й те о п р е д е л е н и е есте ств е н н о й р ади оактивности . Что та ко е са м о п р о и зв о л ь н ы й р а сп а д яд ер ? В первы е в и стор и и человечества и ск усствен н ое превращ ение ядер о су щ е ­ ствил Р езерф орд в 1919 г. Это бы л о уж е не сл учайн ое о тк р ы ти е. Так как ядро весьм а устой ч и в о и ни вы сок и е тем п ературы , ни давле­ ние, ни эл ектр ом агн и тн ы е поля не вы зы ваю т его разруш ен и я, то Резерф орд п редп ол ож и л , ч то для эт ого н уж на очень бол ьш ая энергия. Н аиболее п од ­ х о д я щ и м и н оси тел ям и бол ьш ой энергии в то время бы ли а -ч а сти ц ы , вы л е­ таю щ и е из ядер при ради оакти вн ом распаде. П ервы м ядр ом , п одвергш и м ся и ск у сств ен н о м у п реобразовани ю , бы ло ядро атом а азота ^ N . Б ом бардируя азот а -ч асти ц ам и бол ьш ой эн ер ги и , и сп у ск а ем ы м и радием, Резерф орд обн ар уж и л появление п ротон ов — ядер атома водорода. mSEEEBf И скусственная ради оакти вность — э т о в о зн и кн о в е н и е р а д и оа кти в н ы х яд е р в р езультате захва та ч а сти ц у сто й ч и в ы м я д р о м н е р а д и о а к ти в н ы х э л е м е н т о в или в ре зультате сл и ян и я или р а сп а д а ядер. В п ервы х оп ы та х реги страц ия В с п о м н и те , в каком оп ы те Р е ­ п ротон ов п роводи л ась м етодом з е р ф о р д а и сп о л ь з о в а л ся м е то д сц и н ти л л яц и й , и и х резул ьтаты не сц и н ти л л яц и й . бы ли доста точ н о убедител ьн ы м и и н адёж ны м и. Н о сп у стя н еск ол ьк о лет превращ ение азота удал ось наблю дать в к а м е­ ре В ильсон а. П ри м ерн о одна а -ч асти ц а на каж ды е 50 ООО а -ч а сти ц , и с ­ п ущ ен н ы х ради оакти вн ы м п репаратом в кам ере, п огл ощ ается ядром азота, ч то и при водит к и сп у ск а н и ю п ротон а. П ри это м ядро азота п ревращ ается в ядро и зотопа ки сл орода: XyN + \ П е — ” 0 + }Н. На рисунке 12.10 показана одна из ф отограф ий этого процесса. Слева видна характерная «вил ка» — разветвление трека. Ж и рн ы й след принадлеж ит ядру кислорода, а тонки й — протону. Остальные а-частиц ы не претерпевают столкновений с ядрами, и их треки прям олинейны . Д ругими исследователями бы ли обнаруж ены превращ ения под влиянием а-частиц ядер фтора, натрия, алю м иния и др., соп р овож д аю щ и ­ еся испусканием протонов. Ядра тяж ёл ы х элементов, н аход я щ и хся в конце периодической си стем ы , не и сп ы ­ тывали превращ ений. Очевидно, из-за бол ьш ого эл ек­ три ч еск ого (полож ительн ого) заряда ядра а-частица не могла приблизиться к ядру вплотную . р ис 1 2 . 1 0 & 328 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА О ткр ы ти е н ейтрон а. В 1932 г. п рои зош л о важ ней ш ее для всей ядерной ф и зи ки соб ы ти е: уч ен и к ом Резерф орда ан гл и й ски м ф и ­ зи к ом Д. Ч е д в и к о м бы л от к р ы т нейт рон. П ри бом бардировк е бериллия а-ч асти ц ам и п ротон ы не п оявл ял и сь. Н о обн ар уж и л ось к а к ое-то си л ьн о п рон и ка ю щ ее излучени е, сп особн ое п реодолеть т а к у ю п реграду, как сви н ц овая пластина тол щ и н ой 10— 20 см . Б ы ло сделано п редп ол ож ен и е, что это у-лучи бол ьш ой энергии. Ирен Ж о л и о - К ю р и (д очь М арии и Пьера К ю ри ) и её м у ж Ф р едери к Ж о л и о - К ю р и обн а ­ р у ж и л и , ч то если на п ути и зл уч ен и я , о б р а з у ю щ е ­ гося при бом ба р д и р ов к е бер и л л и я а -ч а сти ц а м и , п оста в и ть п ар аф и н овую п л а сти н у, то и он и зи р ую щ ая сп особ н ость эт ого изл учени я р езк о увел и чи вается. Они ^ сп раведл и во п редп ол ож и л и , ч то излучение вы бивает из параф иновой пластин ы п р отон ы , и м ею щ и еся в бол ьш ом кол и ч естве в так ом вод ор од сод ер ж ащ ем вещ естве. С поИи м ощ ь ю кам еры В ильсона (схем а оп ы та приведена на Ф . Ж о л и о -К ю р и р и су н к е 1 2 .1 1 ) су п р уги Ж о л и о -К ю р и обн ар уж и л и эти (1 9 0 0 — 1958) п ротон ы и по длине пробега оценили их эн ер ги ю . По их данн ы м , если п ротон ы у ск о р я л и сь в резул ьтате ст о л ­ к н овен и я с у-квантами, то энергия эт и х кван тов дол ж на бы ть огром н ой — о к о л о 55 М эВ. Ч ед ви к н аблю дал в кам ере В и л ьсон а тр ек и ядер азота, и сп ы та в ш и х стол к н ов ен и е с бер и л л и евы м и зл уч ен и ем . П о его о ц ен к е, эн ер ги я у-квантов, сп о со б н ы х со о б щ а т ь ядрам азота ск о р о с т ь , к о т о р а я обн а р уж и в а л а сь в эти х н абл ю д ен и я х , д ол ж н а бы л а сост а в л я т ь 90 М эВ . А н а л оги ч н ы е ж е н абл ю де­ ния в кам ере В ил ьсон а т р ек ов ядер аргон а п ривели к вы в од у , ч то эн ер ги я э т и х ги п о т е т и ч е ск и х у-кван тов д ол ж н а сост а в л я т ь 150 М эВ . Т аки м обр азом , сч и та я , ч т о ядра п р и х о д я т в д ви ж ен и е в резул ьтате ст ол к н ов ен и я с безм а ссо в ы м и ч а сти ц а м и , и ссл е д о ­ ватели п ри ш л и к я в н о м у п р о ти в о р е ч и ю : одн и и те а -ч а сти ц ы ж е у-кван ты обладали р азли чн ой эн ер ги ей . Стало оч еви дн ы м , ч то п редп олож ен ие об и зл у­ чении бериллием у-квантов, т. е. безм а ссовы х ча­ ст и ц , н есостоя тел ьн о. Из бериллия под действием Б ериллий а -ч а сти ц вы л етаю т к а к и е-то д оста точ н о тяж ёл ы е ча­ сти ц ы . Ведь тол ьк о при стол к н овен и и с тяж ёлы м и части ц ам и п ротон ы или ядра азота и аргона могли п ол учи ть ту б ол ь ш у ю эн ер ги ю , к отор а я наблюдалась П арафин на оп ы те. П оск ол ь к у эти ч асти ц ы обладали бол ь­ ш ой п рон и ка ю щ ей сп о со б н о сть ю и непосредственно не ион изировал и газ, то, следовател ьн о, они были эл ек тр и ч еск и н ейтральн ы м и. Ведь заряж енн ая ча­ сти ц а си л ьн о взаи м одей ствует с вещ еством и п о эт о ­ м у б ы стр о теряет св ою эн ерги ю . К ам ера В ильсона Б ы ло устан овл ен о в и тоге, ч то при попадании а -ч асти ц в ядра бериллия п р ои сход и т сл едую щ ая Рис. 12.11 реакц ия: КВАНТОВАЯ Ф И З И К А ®Be + 42Н е -* 126С + J,n. 329 (1 2 .8 ) Так бы ла отк р ы та одна из осн овн ы х части ц , со ста в л я ю щ и х ядро, — н ей­ трон. Ядерные реакции. А том н ы е ядра, как мы знаем , при взаи м одей стви я х и сп ы ты ва ю т превращ ен ия. Эти превращ ения со п р о в о ж д а ю тся увеличением или ум еньш ени ем ки н ети ч еск ой энергии у ч а ст в у ю щ и х в н и х ч асти ц . ЕИМ1Я Я дерны е реакции — э то п ре в р а щ е н и я а то м н ы х я д е р при в з а и м о д е й ­ ств и и их с э л е м е н т а р н ы м и ч а сти ц а м и или д р у г с д р уго м . П риведённый вы ш е процесс (1 2 .8 ) О бсудите с о д н о к л а ссн и к а м и , превращ ения бериллия в углерод Ф? м ож н о ли ска за ть, что и с к у с с т в е н ­ является ядерной реакцией. ная р а д и о а к ти в н о сть эл е м е н та Я дерн ы е реакц ии п р ои сх од я т, в се гд а в о зн и ка е т в результате когда части ц ы вп л отн ую п ри бл и ­ яд е р н о й реакции. ж а ю тся к ядр у и п опадаю т в сф е­ ру дей стви я ядерн ы х сил. О дноим ённо заряж енн ы е ч асти ц ы о ттал к и в аю тся друг от друга. П оэтом у сбли ж ен и е п ол ож и тел ьн о зар я ж ен н ы х ч асти ц с я др а ­ ми (или ядер друг с д р угом ) возм ож н о, если эти м ч асти цам (или ядрам ) с о ­ общ ена д оста точ н о бол ьш ая ки н ети ч еск ая эн ер ги я . Эта энергия сообщ а ется протонам , ядрам дейтерия — дейтронам , а-ч асти ц ам и другим более т я ж ё ­ лым ядрам с п ом ощ ью уск ори тел ей . Для осу щ ествл ен и я ядерн ы х реакц ий такой м етод гораздо эф ф ективнее, чем и спол ьзован ие ядер гел ия, и сп у ск а ем ы х р ади оакти вн ы м и элем ентам и. В о-п ер в ы х, с п ом ощ ью у ск ор и тел ей ч асти цам м о ж е т бы ть сообщ ен а энергия п орядка 10 5 М эВ, т. е. гораздо бол ьш ая той , к о т о р у ю им ею т а -ч а сти ц ы (м а к ­ си м ал ьн о 9 М эВ ). В о-вт ор ы х, м ож н о и сп ол ьзовать п ротон ы , к отор ы е в п р о­ ц ессе рад и оакти вн ого распада не п оя вл я ю тся (это ц елесообразно п отом у, что заряд п ротон ов вдвое м еньш е заряда а -ч а сти ц , и п оэтом у д ей ствую щ а я на н их сила оттал ки ван и я со стор он ы ядер тож е в 2 раза м ен ьш е). В -т рет ьи х, м ож н о у ск ор и т ь ядра более тя ж ёл ы е, чем ядра гелия. П ервая ядерная реакц ия на б ы стр ы х п ротон а х бы ла осущ ествл ена в 1932 г. У дал ось расщ еп и ть л итий на две а -ч а сти ц ы : gLi + iH — 42Н е + 42 Н е. К ак видно из ф отограф ии треков (р и с. 1 2 .1 2 ), ядра гелия разлетаю тся в разны е стор он ы вдоль одной прям ой согл а сн о зак он у сохран ен и я им пульса (им п ул ьс п ротона м н ого м еньш е им пульса возн и к а ю щ и х а -ч а сти ц ; на ф о т о ­ графии треки п ротон ов не видны ). Энергетический выход ядерных реакций. В оп и сан н ой вы ш е ядерной реакции к и н ети ч е­ ск ая эн ергия д вух обр а зу ю щ и х ся ядер гелия о к а ­ залась бол ьш е ки н ети ч еск ой энергии в ступ и вш е­ го в р еакц и ю п ротона на 7,3 М эВ . П ревращ ение ядер со п р овож д а ется изменением их вн утрен ­ ней энергии (эн ергия св я зи ). В р ассм отренн ой Рис. 12.12 330 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А реакц ии удельная энергия связи в ядрах гелия бол ьш е удельной энергии связи в ядре л и ти я. П оэтом у часть внутренней энергии ядра л ития превра­ щ ается в к и н ети ч еск ую эн ер ги ю р азл ета ю щ и хся а -ч асти ц . И зменение энергии связи ядер означает, ч то сум м арная энергия п окоя у ч а ст в у ю щ и х в р еакц и ях ядер и ч асти ц не оста ётся н еизм енн ой. Ведь эн ер ­ гия п окоя ядра М яс2 согл а сн о ф орм уле (1 2 .5 ) н епосредственн о вы раж ается через эн ер ги ю связи . В соотв етств и и с закон ом сохра н ен и я энергии ш ш и з м е н е н и е ки н е ти ч е ско й э н е р ги и в п р о ц е с с е яд е р н о и ре а кц и и р а вн о и з ­ е н и кю э н е р ги и покоя уча ств ую щ и х в реа кц и и я д е р и частиц. м е н ен H D Э н ер гети ческ и м вы ходом ядерной реакции н а зы в а е тся р а зн о сть э н е р ги й покоя я д е р и ч а сти ц д о р еа кц и и и п о сл е ре а кц и и , а такж е р а зн о с т ь к и н е ­ ти ч е ск и х э н е р ги й части ц , уча ств ую щ и х в реакц и и. Е сли сум м арная к и н ети ч еск ая энергия ядер и ч асти ц после реакц ии бол ь­ ш е, чем до реакц ии , то говор я т о вы делении энергии . В п роти вн ом случае реакц ия идёт с п огл ощ ен и ем эн ерги и . И м енно такая р еакц ия п р ои сход и т при бом бар ди р овк е азота а -ч асти ц ам и . Ч асть к и н ети ч еск ой энергии (п р и м ер ­ но 1,2 • 10 6 эВ ) п ереходи т в п роц ессе этой реакц ии во вн утр ен н ю ю энергию вновь обр азова вш егося ядра. В ы д ел я ю щ а яся при ядер н ы х р еакц и ях эн ер ги я м ож ет бы ть о гр ом н ой . Но исп ол ьзовать её при стол к н ов ен и я х у ск ор ен н ы х ч асти ц (или ядер) с н еп о­ д ви ж н ы м и ядрам и м и ш ени п ра кти ч ески нельзя. Ведь бол ьш ая ч асть у с к о ­ рен н ы х ч асти ц пролетает м и м о ядер м и ш ен и , не вы зы вая реакц и ю . Ядерные реакции на нейтронах. О ткр ы ти е нейтрона бы л о п оворотн ы м п ун к том в иссл едован ии ядер н ы х реакц ий . Так как нейтрон ы не им ею ряда, то они бесп р еп ятствен н о п рон и ка ю т в атом ны е ядра и вы зы ваю т их изм ен ения. Н априм ер, н аблю дается сл едую щ ая реакц ия: 13AI + цЯ “*■ uN a + gHe. Э. Ф ерм и ( 1 9 0 1 — 1954) В еликий и тальян ски й ф и зи к Энрико Ф е р м и первым начал и зуч а ть р еак ц и и , вы зы ваем ы е н ей трон ам и . Он обн а­ р у ж и л , ч то ядерны е п ревращ ен ия обу сл овл ен ы не тол ько бы стр ы м и , но и м едлен ны м и н ей трон ам и . П ричём эти м ед­ ленны е н ей трон ы ок а зы в а ю т ся в бол ьш и н стве случаев даже гора здо бол ее эф ф ек ти вн ы м и , чем бы стр ы е. П о эт о м у бы ­ стр ы е н ей трон ы ц ел есообр азн о предварительно замедлять. Замедление н ей трон ов до теп л ов ы х ск о р о ст е й п р ои сход и т в обы к н овен н ой воде. Э тот эф ф ект объ я сн я е т ся тем , что в воде со д е р ж и т ся бол ьш ое ч и сл о ядер вод ор ода — п р ото­ н ов, м асса к о т о р ы х п очти равна м ассе н ей трон ов. С ледова­ тел ьн о, н ей трон ы п осл е соудар ен и й д в и ж у т ся со ск о р о сть ю теп л ового д ви ж ен и я . П ри ц ентрал ьн ом соуд ар ен и и нейтрона с п о к о я щ и м ся п р отон ом он ц ел и к ом передаёт п р о т о н у свою к и н ет и ч еск у ю эн ер ги ю . КВАНТОВАЯ Ф И З И К А 331 И скусствен н а я ради оактивность. Я д е р н ы е реакции ? 1. О бъ я сн и те, п оч ем у при ц ен тральн ом стол к н овен и и с п р отон ом н ейтрон передаёт ем у в сю эн ер ги ю , а при стол к н овен и и с ядром азота — то л ь к о её часть. 2. О бъ я сн и те, и сп ол ьзу я р и су н ок 1 2 .1 , п оч ем у при ядерн ой * реа кц и и gLi + *Н —* дНе + 42Н е эн ерги я не п огл ощ а ется , а в ы д ел я ется . 3. Ч то н азы в аю т эн ер гети ч еск и м в ы х о д о м ядерн ой р еа к ц и и ? 4. В чём главное отл и ч и е я дерн ы х реа к ц и й на н ей трон а х от я д ер н ы х р еа к ц и й , в ы зы в а ем ы х за р я ж ен н ы м и ча сти ц а м и ? 5. К ак и е п реобра зован и я эн ерги и п р о и сх о д я т при я д ер н ы х р е а к ц и я х ? Г ------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 В резул ьта те реа к ц и и си н теза д ей тери я с я др ом yZ обр а зу ется я д р о бора и н ейтрон в со о тв е тств и и с реакц и ей 2Н + yZ — 1®В + qH. О пределите м а сс о ­ вое ч и сл о X и заряд У (в ед и н и ц ах эл ем ен тарн ого заряда) ядра, в сту п и в ш его в р еа к ц и ю с дей тери ем . 1) X = И , У =5 3) X = 9, У = 4 2) X = 10, У = 5 4 ) X = 10, У = 4 2. Я д р о м агния 2|M g за хв а ти л о эл ек тр он . В резул ьтате обр а зова л ось я дро 1) 13 A I 2) 2|M g 3) 2}N a 4) f f N a 3. К ак ое уравнение п р оти в ор еч и т за к он у сох р а н ен и я заряда в я дерн ы х р еа к ­ циях? 1 ) — ЧВ +\е 3) ЧС — 4 N +-°ie 2) ®Li + \р — 42Н е + |Не 4 ) 9Ве + 2Н -* + 1 0п 4. Записана ядерная реа к ц и я , в с к о б к а х ука зан ы атом н ы е м а ссы у ч а ст в у ю щ и х в ней ча сти ц . П огл ощ а ется или в ы д ел я ется эн ер ги я при сл ед ую щ ей реакц и и : 23994Р и (2 3 9 ,0 5 ) - 1 (4зТс( 1 0 5 ,9 1 ) + 13531Sb( 1 3 2 ,9 2 )? 1 ) в ы д ел я ется 3 ) не п огл ощ а ется , не вы д ел я ется 4) н ед оста точ н о д ан н ы х для ответа 2) п огл ощ а ется 5. О пределите эн ер ги ю ядерн ой реа к ц и и ®Ве + 2Н —► к оя бери л л и я 9Ве — 8 3 9 2 ,8 М эВ , д ей тери я 2Н — + о” - Э нергия п о ­ 1 8 7 5 ,6 М эВ , бора 19В — 9 3 2 4 ,4 М эВ и н ей трон а — 9 3 9 ,6 М эВ . 1) 0 М эВ 2) 9 4 3 ,9 М эВ 3) 4 ,4 М эВ 4) 20 5 3 7 ,7 М эВ 332 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА § 88 ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР УРАНА. ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ Какой в ы во д м ож но сд е л а ть и з граф ика з а в и с и м о с т и удел ьно й эн е р ги и связи от м а с с о в о го числа (см . рис. 12.1)? М ож ет ли вы дел яться э н е р ги я при д еле н и и тяж ёлы х яд е р ? Д елиться на ч асти м огу т тол ьк о ядра н ек ото р ы х тя ж ёл ы х эл ем ен тов. При делении ядер и сп у ск а ю тся два-три нейтрона и у-лучи. О дновременно вы де­ л яется больш ая энергия. О ткр ы ти е деления урана. Д еление ядер урана бы л о о т ­ к р ы то в 1938 г. н ем ец ким и уч ён ы м и О тто Г а н о м и Ф ри­ цем Ш т р а с с м а н о м . Они устан ови л и , ч то при бом бардировке урана нейтронам и возн и каю т эл ем ен ты средней части п ери оди­ ч еск ой си стем ы : барий, крип тон и др. О днако правильное и с­ тол кован ие этого ф акта им енно как деления ядра урана, за­ хв ати в ш его н ейтрон , бы л о дано в начале 1939 г. английским ф и зи ком Отто Ф р и ш е м сов м естн о с а встр и й ск и м ф и зи ком Л и ­ зой М е й т н е р . Захват нейтрона наруш ает стаби л ьн ость ядра. Я дро возбуж да ется и ста ­ н ови тся н еустой ч и вы м , ч то п ри води т к его делению на о ск о л к и . Д еление ядра возм ож н о п отом у, ч то масса п ок оя тя ж ёл ого ядра больш е су м м ы масс п ок оя оск о л к о в , возн и к а ю щ и х при делении. П оэтом у п р о и сх о ­ дит вы деление энергии , экви вален тной ум ен ьш ен и ю м а ссы п о к о я , со п р о в о ­ ж д аю щ ем у деление. В озм ож н ость деления тя ж ёл ы х ядер м ож н о так ж е объ я сн и ть с п ом о­ щ ью граф ика зави си м ости удельной энергии связи от м а ссового числа А (см . ри с. 1 2.1 ). Удельная эн ергия связи ядер атом ов эл ем ен тов, зан им аю щ их в п ери оди ч еской си стем е последние места (А ~ 2 00 ), п рим ерно на 1 МэВ м еньш е удельной энергии связи в ядрах эл ем ен тов, н а х од я щ и х ся в середине п ери оди ч еской си стем ы (А ~ 100). П оэтом у п роц есс деления тя ж ё л ы х ядер на ядра элем ентов средней части п ери оди ч еск ой си стем ы я вл яется эн ер гети ­ ч еск и вы годн ы м . С истем а после деления п ереходи т в со сто я н и е с м и ни м аль­ ной внутренней энергией. Ведь чем бол ьш е энергия связи ядра, тем больш ая энергия дол ж на вы дел яться при возн и кн овен и и ядра и, следовател ьн о, тем м еньш е вн утренн яя эн ергия образовавш ейся вновь си стем ы . П ри делении ядра энергия св я зи , п р и ход я щ ая ся на ка ж д ы й н укл он , уве­ л и чивается на 1 М эВ и общ ая вы дел яю щ а яся энергия дол ж на бы ть о гр о м ­ ной — п орядка 200 М эВ . Ни при ка кой др угой ядерной реакции (не св я ­ занной с делением ) стол ь бол ьш и х энергий не вы дел яется. Н епосредственн ы е изм ерения эн ер ги и , вы дел я ю щ ей ся при делении ядра урана 2 g52 U, подтвердили приведённы е сообра ж ен и я и дали значение 200 М эВ. П ричём бол ьш ая часть этой энергии (16 8 М эВ) при ходится М ож н о ли сказать, что захва т на к и н ети ч еск ую эн ер ги ю оск ол к ов . н ей тр он а и д а л ь н е й ш е е д е л е н и е На р и сун к е 1 2.13 вы видите треки я д р а — это и ску сс тв е н н а я р а д и о ­ о ск ол к о в д ел ящ егося урана в каме­ а кти в н о сть? ре В ильсона. КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА 333 В ы д ел я ю щ аяся при делении ядра энергия имеет эл ек тр оста ти ч еск ое, а не ядерное п р ои схож д ен и е. Б ольш ая к и н ети ч еск ая эн ер ги я, к о т о р у ю им ею т о ск о л к и , возни кает всл едствие и х к ул он ов ск о го оттал киван ия. Механизм деления ядра. П роц есс деления а том ­ н ого ядра м ож н о объ я сн и ть на осн ове капельной модели ядра. Согласно этой модели сгусток нуклонов напоми­ нает капельку заряж енной ж и дкости (рис. 12.14, а). Я дерны е си л ы м еж ду н укл онам и я вл я ю тся к о р о т ­ к од е й ств у ю щ и м и , п одобн о си лам , дей ствую щ и м Р и с . 12.13 м еж ду м ол екулам и ж и д к ости . Н аряду с бол ьш и м и си лам и эл ек тр оста ти ч еск ого оттал киван ия м еж ду п ротон ам и , стр ем я щ и м и ся разорвать ядро на ч асти , д ей ствую т ещ ё бол ьш и е ядерны е си л ы п р и тя ж е ­ ния. Эти си л ы удер ж и ва ю т ядро от распада. Я др о уран а-235 им еет ф ор м у ш ара. П огл оти в лиш н ий н ей ­ трон , он о возбуж да ется и начинает д еф орм и р оваться , приобретая & вы тя н утую ф ор м у (р и с. 1 2 .1 4 , б). Я др о будет р астя ги ва ться до тех пор, пока си лы оттал ки ван и я м еж ду п оловин кам и вы тя н у того ядра не начнут преобладать над силам и п ри тя ж ен и я , д е й ствую щ и м и в п ереш ейке (ри с. 1 2 .1 4 , в). П осле этого оно разры вается на две части (р и с. 1 2 .1 4 , г). П од дей стви ем к у л он ов ск и х сил оттал ки ван и я эти о ск о л к и разл етаю тся со ск о р о с т ь ю , равной 1 /3 0 ск о р о сти света. Испускание нейтронов в процессе деления. Ф ундам ен тал ьн ы й ф акт я дер н ого деления — и с ­ п ускан и е в п роц ессе деления д в у х -тр ё х н ей тр о ­ нов. И м енн о бл агодаря эт ом у ока за л ось в о з м о ж ­ н ы м п р а к ти ч еск ое исп ол ьзован и е вн утр и ядер н ой энергии . П он ять, п очем у п р ои сх од и т и сп ускан и е с в о ­ бод н ы х н ей трон ов, м ож н о и сх од я из сл ед у ю щ и х сообра ж ен и й . И звестн о, ч то отн ош ен и е числа н ейтрон ов к чи слу п ротон ов в стаби л ьн ы х ядрах возрастает с п овы ш ен ием атом н ого ном ера. П о ­ этом у у в озн и к а ю щ и х при делении оск о л к о в о т н о ­ си тельн ое чи сл о н ейтрон ов ока зы ва ется бол ьш и м , чем это д оп усти м о для ядер атом ов, н а ход я щ и хся в середине таблицы М енделеева. В результате не­ ск о л ь к о н ейтрон ов осв обож д а ется в п роц ессе деле­ ния. И х эн ергия им еет различны е значения — от н еск ол ьк и х м и л ли онов эл ектр он вол ьт до совсем Р и с. 12.14 м ал ы х, бл и зк и х к н ул ю . Д еление обы ч н о п р ои сх од и т на В с п о м н и т е , какие си л ы у д е р ж и в а ­ оск о л к и , м ассы к о т о р ы х разли ча­ Г » ют м ол екулы воды , о б р а зу ю щ и е ю тся при м ерно в 1,5 раза. О скол ки каплю, и какие си лы уд е р ж и в а ю т эти си л ьн о ради оакти вн ы , так как нуклоны в ядре. содер ж ат избы точн ое к ол и ч еств о $ 334 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А н ей трон ов. В результате серии п осл едовател ьн ы х распадов в кон ц е кон ц ов п ол у ч а ю тся стабил ьны е и зотоп ы . Ц еп н ая р еакц и я дел ени я. Л ю бой из н ей трон ов, вы л етаю щ и х из ядра в п роц ессе деления, м ож ет, в св ою очередь, вы звать деление сосед н его ядра, к от ор ое та к ж е и сп у ск а ет н ей трон ы , сп особн ы е вы звать дальней­ ш ее деление. В результате ч и сл о д ел я щ и хся ядер очень бы стр о увел и чи вается. В озн икает цепная реакц ия. н ш ш Цепной ядерной реакцией н а зы ва е тся реакц и я, в к ото р ой части ц ы , в ы зы в а ю щ и е е ё (н ейтроны ), о б р а зу ю тся как продукты э то й реакц и и. E2322I Ц епн ая р еакц и я с о п р о в о ж д а е т ся в ы д е л е н и е м о гр о м н о й эн е р ги и . П ри делении к а ж д ого ядра вы дел яется эн ергия ок ол о 200 М эВ. П ри п олн ом ж е делении всех ядер, и м е ю щ и х ся в 1 г урана, в ы ­ & дел яется эн ергия 2 ,3 • 10 4 кВ т • ч. Это экви вален тно эн ер ги и , п о­ л уч аем ой при сгор ан и и 3 т угл я или 2 ,5 т нефти. Н о для осущ ествл ен и я цепной реакции нельзя и сп ол ьзовать л ю бы е ядра, дел ящ и еся под влиянием нейтрон ов. В си л у ряда причин из ядер, встр е­ ч а ю щ и х ся в при роде, п ри годн ы л и ш ь ядра и зотопа урана с м а ссовы м ч и с­ лом 2 3 5 , т. е. 2 g|U ■ Запиш ем п рим еры реакц ии деления 235тт 92 и 92' + пП 2 ||U . 236-гт 92 и 140 54 Х лр е 38 236тт 92 и 144 Яя + 56 с а 36 К г + 2\п. 3 \п. П ри первой реакц ии деления обр азуется 2 н ейтрона, при второй — 3 ней­ трон а, к отор ы е вы зы ваю т п родол ж ен и е реакц ии . И зо топ ы урана. Е стественн ы й уран сост ои т в осн овн ом из д вух и зотопов: 29 2 U И 2 g|U . Н о и зотоп 2 g|U состав л я ет всего 1 /1 4 0 дол ю от более распро- стран ён ного и зотоп а 2238т g|U . Ядра 22|U дел ятся под влиянием как б ы ст р ы х , так и м едленны х н ей тро­ нов. Я дра ж е 2||U м огут дел иться л и ш ь под влиянием н ейтрон ов с энергией более 1 М эВ . Т а к ую эн ер ги ю и м ею т при м ерно 60 % н ей трон ов, п оя вл я ю ­ щ и х ся при делении. О днако п рим ерно л иш ь один нейтрон из п яти п рои з­ води т деление 2 g|U. О стальны е н ейтрон ы захваты ва ю тся эти м и зотоп ом , не п рои зводя деления. В результате цепная реакц ия с испол ьзован ием ч и стого и зотопа 2 g|U н евозм ож н а. П ериод С п о н та н н о е д е л е н и е я д е р ур ан а бы л о откры то со в е т с к и м и ф и з и ­ кам и Г. Н. Ф л ё р о в ы м и К. А. П е т р ж а к о м в 1940 г. распада и зотопа урана 2||Uравен 4 ,4 7 • 10 9 лет. П р оц есс естествен н ого распа­ да, в результате к о т о р о го п олуча­ ется к он ечн ы й стабил ьн ы й изотоп КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А 335 свинца, п р ои сх од и т в результате серий ради оак ти вн ы х п ревращ ен ий. П р и ­ ведём п рим ер одн ой из в озм ож н ы х серий : ви 234. Th 234 Ра - 234и 210РЬ Ra Th °Bi - К оэф ф и ц и ен т р азм н ож ен и я н ей ­ тр он ов. Для течения цепной р еа к ­ ции нет н еобход и м ости , ч тобы к а ж ­ ды й н ейтрон обязател ьно вы зы вал деление ядра. Н еобход и м о л иш ь, чтобы среднее чи сл о осв обож д ён н ы х н ейтрон ов в данной м ассе урана не ум ен ьш ал ось с течением времени. 210 Ро - * 222R n 2 0 6 Pb. 218 Ро 214 Pb y ffe , Н а й д и те все у ка за н н ы е эл е м е н ты в ц епочке п р е в р а щ е н и й я д р а у р а ­ на в та б л и ц е М е н д е л е е в а . С р а в ­ ните м а с с о в ы е чи сла и зо то п о в в та б л и ц е и п р и в е д ё н н ы х в этой цепочке. О б с у д и - | те, какие части ц ы м о гу т о б р а зо в ы в а ть ся при каж д ом акте р а сп а д а . Э т о у сл о в и е б у д е т вы полнено, е сл и коэффициент размножения нейтро- нов k б о л ь ш е или р а ве н е д и н и ц е . Е2ЯЕИ Я1 К о эф ф и ц и ен то м разм н ож ен ия н ей тр он ов н а з ы в а ю т о т н о ш е н и е ч и с ­ ла н е й тр о н о в в к а к о м -л и б о «поколении» к ч и сл у н е й тр о н о в п р е д ш е с т в у ю щ е го «по­ коления». П од см ен ой «п ок ол ен и й » п он и ­ № М о ж н о ли ука за ть точное з н а ч е ­ м аю т деление ядер, при к отор ом н и е к о э ф ф и ц и е н та р а зм н о ж е н и я п огл ощ а ю тся н ейтрон ы ста р ого « п о ­ при р а сп а д е , н а п р и м е р , 2 | | и ? кол ен и я » и р ож д а ю тся новы е н ей­ трон ы . Если k > 1, то ч и сл о н ей трон ов увели чи вается с течением времени или оста ётся п остоя н н ы м и цепная реакц и я идёт. П ри k < 1 ч и сл о нейтронов убы вает и цепная реакц и я н евозм ож н а. К оэф ф иц иен т разм н ож ен и я оп редел яется четы р ьм я ф акторам и : Г; 1 ) захватом м едл ен ны х н ейтрон ов ядрам и 2 gj>U с п осл ед ую щ и м делением и захватом бы стр ы х н ейтрон ов ядрам и 2 g|U и 2gfU так ж е с п осл ед ую щ и м делением; 2 ) захватом н ейтрон ов ядрам и урана без деления; 3) захватом н ей трон ов п родук та м и деления, зам едлителем (о нём ск азан о дальш е) и к он стр у к ти в н ы м и элем ен там и устан овк и ; 4) вы л етом н ейтрон ов из д ел ящ егося вещ ества н аруж у. Л иш ь первы й п роц есс соп р овож д а ется увеличением числа н ейтрон ов (в осн овн ом за сч ёт деления 2 Ц и ). В се остал ьн ы е п ри водят к их убы л и . Ц епная реакц ия в ч и стом изотоп е 2Ц и н евозм ож н а , так как в этом случае k < 1 (чи сл о н ей трон ов, п огл ощ аем ы х ядрам и без деления, больш е числа н ей трон ов, вновь обр а зу ю щ и х ся за сч ёт деления ядер). Для ста ц и он а р н ого течения цепной реакции коэф ф иц иен т разм н ож ен и я н ейтрон ов долж ен бы ть равен единице. Это равен ство н еобход и м о п од д ер ж и ­ вать с бол ьш ой точ н о сть ю . У ж е при k = 1,01 п очти м гн овен но п рои зойд ёт взры в. 336 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А Образование плутония. В аж н ое значение им еет не вы зы ваю щ и й деления захват н ейтрон ов ядрам и и зотопа урана 2g f U . П осле захвата образуется р ади оакти вн ы й и зотоп 2 g|U с пери одом полураспада 23 мин. Распад п р о ­ и сх о д и т с и сп уска н и ем эл ектрон а и антин ейтрин о (см . § 8 3, с. 3 15 ) и в о з­ н икн овен ием п ервого тра н сур ан ового элемента — н еп т у н и я : 239 тт 92и 239-vr-r, _i_ 0„ i 0{Г 9 3 ^ Р + - I е + 0 е' Н ептун ий p-радиоактивен с п ери одом полураспада ок о л о д ву х дней. В п роц ессе распада н ептун ия обр азуется сл ед у ю щ и й тран сур ан овы й эл е­ м ен т — п л ут он и й : 2 g§Np —*■ ^ P u + _\е + gVe. П лутон ий отн оси тел ьн о стабил ен , так как его период полураспада ве­ л и к — п орядка 24 ООО лет. В аж н ейш ее св ой ств о п лутон ия со ст о и т в том , ч то он дел ится под влиянием м едлен ны х н ей трон ов, так ж е как и изотоп 2 g|U . П оэтом у с п ом ощ ью п лутон ия такж е м ож ет бы ть осущ ествл ен а цепная р еакц и я, котор а я соп р овож д а ется вы делением гром адн ой энергии . Д е л е н и е урана. Ц епн ая р еакц и я д е л е н и я 1, От чего за ви си т к оэф ф и ц и ен т р а зм н ож ен и я н ей тр он ов ? 2. К ак и е и зотоп ы урана и сп о л ь зу ю тся для осу щ еств л ен и я цепной ядерн ой р еа к ц и и ? 1. Я д ерн ой реакц и ей д еления я вл я ется 1 ) 1 7 ?1г - 1 7зТа + 2 |Не 2) ®Ве + |Не - + \п 3) ? $ F m - 12?S b 4 ) Jn - \р + _\е + 12| l n 2. Р еак ц и я распада ядра на два я дра Я ! — Я 2 + Я 3 идёт с вы делением энерги и . П ри этом А : сум м арн а я м асса п о к о я ядер Я 2 и Я 3 м ен ьш е м а ссы п о к о я и с х о д н о г о ядра Я , Б: сум м ар н а я эн ерги я св я зи п р отон ов и н ей трон ов в я дра х Я 2 и Я 3 бол ьш е эн ер ­ гии свя зи э т и х ч а сти ц в и сх о д н о м я дре Я, К а к ое(и е) из у твер ж д ен и й п р а ви л ьн о(ы )? 1) то л ь к о А 2) то л ь к о Б 3) и А , и Б 4 ) ни А , ни Б 3. Н и ж е приведена одн а из в о з м о ж н ы х реа к ц и й р а д и оа к ти в н ого распада урана: 2g|U —” 2дП + |gKr + -^gB a. П ри этом о с к о л к и и м ею т к и н е т и ч е с к у ю эн ер ­ г и ю ок о л о 190 М эВ . К ак ое из у твер ж д ен и й верн о? А : сум м а зарядов о с к о л к о в точ н о равна за р я д у ядра урана Б: м асса о с к о л к о в т оч н о равна м ассе и с х о д н о г о атом а 1) то л ь к о А 2) т о л ь к о Б 3) и А , и Б 4 ) ни А , ни Б К акая ядерная р еа к ц и я м о ж е т бы ть и сп ол ьзован а для п ол уч ен и я цепной реа кц и и дел ен и я ? 4. 1) 2ggCm + \п - 4 \п + 2) 12C - |Li + ®Li 3 ) 2270Th + 1n - 4) _ 249C m 108X c Iffln + 141J ^ fM o + 1| | X e + 99Nb _____ \ КВАНТОВАЯ Ф И З И К А §89 337 ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР Как п ро и схо д и т реакция д е л е н и я ? Вы д е л я е тся ли при реакции д е лени я э н е р ги я? Я дерны м реактор ом н а зы в а е тся у стр о й ств о , в к о то р о м о с у щ е с т в л я е т ­ ся у п р а в л я е м а я р еакц и я д е л е н и я ядер. В результате деления ядер урана обр азую тся нейтроны , к отор ы е м огут вы звать п осл едую щ ее деление ядер. О днако энергия и х велика, а ядра Медленный нейтрон $ гзоцо сколок О ск ол ок , урана, особен н о ядра изотопа 2 2 jU , наиболее эф ­ . ш ? т it Ъ ф екти вн о захваты ва ю т медленны е нейтрон ы . Быстрые нейтроны В ероя тн ость захвата м едленны х н ейтрон ов с п о ­ литель сл ед у ю щ и м делением ядер в сотн и раз бол ьш е, чем б ы стр ы х . П оэтом у в ядер н ы х р еактор ах, р абота ю щ и х на естествен н ом уране, для п ов ы ­ ш ени я коэф ф иц иен та разм н ож ен и я нейтронов и сп о л ь зу ю тся замедлители нейтрон ов. П роц ессы в ядерном реакторе сх ем а ти ч еск и и зображ ен ы Осколок на р и сун к е 1 2 .1 5 . Основные элементы ядерного реактора. V . Быстрые нейтроны На р и сун к е 1 2.1 6 приведена схем а эн ер гети ч е­ а / I \ е Замедлитель ск о й у стан овк и с ядерны м р еактор ом . О сновны м и элем ен там и ядерн ого реактора ? ^ ^ явл я ю тся : ядерное горю чее ( 2 g lU , 2Ц и и др .), Р и г 1Р 1 S замедлитель нейтрон ов (тяж ёл ая или обы чная вода, граф ит и д р .), тепл он оси тел ь для вы вода эн ер ги и , обр а зую щ ей ся при работе реактора (вода, ж и д к и й натрий и д р .), и у ст р о й ст в о для р егу л и р о­ вания ск о р о сти реакц ии (вводи м ы е в рабочее п ростр а н ство реактора ст е р ж ­ ни, сод ер ж ащ и е кадм ий или бор — вещ ества, к отор ы е х о р о ш о п огл ощ аю т Теплоноситель Ядерное горючее и замедлитель Регулирующие стержни Защита от радиации Вода Отражатель Парогенератор Рис. 12.16 Конденсатор 338 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА н ей трон ы ). С наруж и р еактор ок р у ж а ю т защ итн ой о б о л о ч к о й , задер ж и ва ю ­ щ ей у и зл у ч е н и е и н ейтрон ы . О бол оч ку дел аю т из бетона с ж елезн ы м за­ полнителем . Л уч ш и м зам едлителем явл яется т яж ёлая вода (см . § 9 3). Обы чная вода сам а захваты вает нейтрон ы и п ревращ ается в т я ж ё л у ю воду. Х о р о ш и м за­ м едлителем сч и та ется та к ж е граф ит, ядра к о т о р о го не п огл ощ аю т н ейтрон ы . Критическая масса. К оэф ф иц иен т разм н ож ен и я k м о ж е т стать равны м единице л и ш ь при усл ови и , ч то разм еры реактора и соотв етств ен н о масса урана п ревы ш а ю т н ек отор ы е к р и ти ч еск и е значения. Критической м ассой называют наименьшую массу делящегося веще­ ства, при которой ещё может протекать цепная ядерная реакция. П ри м ал ы х разм ерах сл и ш к ом велика утеч к а н ейтрон ов через п о в е р х ­ н ость акти вн ой зоны р еактора (объ ём , в к от о р о м р асп ол агаю тся стер ж н и с уран ом ). С увели чен ием разм еров си стем ы ч и сл о ядер, у ч а ст в у ю щ и х в делении, растёт п роп орц и он ал ьн о объ ём у, а ч и сл о н ей трон ов, тер я ем ы х вследствие утеч к и , увели чи вается п роп орц и он ал ьн о площ ади п овер х н ости . П оэтом у, увеличивая разм еры си ст ем ы , м ож н о дости ч ь значения коэф ф иц иен та раз­ м н ож ен и я k ~ 1. С истем а будет им еть к р и ти ч еск и е разм еры , если число н ей трон ов, п отер ян н ы х всл едствие захвата и у те ч к и , равно ч и сл у н ейтрон ов, п ол учен н ы х в п роц ессе деления. Ж Подумайте, почему уточняется форма куска урана при определении критической массы. К ри ти ч еск и е разм еры и соответствен н о к р и ти ч еск ая масса оп реде­ л я ю тся ти п ом ядерн ого гор ю ч его, замедлителем и к он стр ук ти вн ы м и особен н остя м и реактора. Для ч и сто го (без зам едлителя) урана 2 glU , и м ею щ его ф орм у ш ара, к р и ­ ти ч еска я м асса при м ерно равна 50 кг. П ри этом р ади ус ш ара равен при м ерно 9 см (уран очень тяж ёл ое вещ е­ ств о). П ри м ен яя замедлители н ейтрон ов и о т р а ж а ю щ у ю нейтрон ы обол оч к у из берил л ия, удал ось сн и зи ть к р и ти ч еск у ю м а ссу до 250 г. У п равл ен ие р еа к тор ом о су щ е ст Почему реакцию деления в ядервл я ется при п о м о щ и ст е р ж н е й , соном реакторе называют управляд ер ж а щ и х кадм ий или бо р . П ри емой? В каком случае она может в ы д в и н у т ы х из а к ти вн ой зон ы рестать неуправляемой? а к тор а ст е р ж н я х k '. '5 X, а при п ол ­ н ост ь ю в д в и н у ты х ст е р ж н я х k < 1 . В дви гая стер ж н и вн утрь а к ти вн ой зон ы , м ож н о в л ю бо й м ом ен т врем ени п р и оста н ови ть разви ти е ц епн ой р еа к ц и и . У п равл ен и е яд ер н ы м и р еа к т о р а ­ ми о су щ е ст в л я е т ся д и ста н ц и он н о с п о м о щ ь ю ЭВМ. Реакторы на быстрых нейтронах. П остроен ы р еактор ы , р аботаю щ и е без замедлителя на бы стр ы х н ей трон ах. Так как вер оятн ость деления, вы зван ­ н ого бы стр ы м и н ейтрон ам и, мала, то таки е реак тор ы не м огу т работать на естествен н ом уране. Р еа кц и ю м ож н о п оддерж ивать л и ш ь в обогащ ён н ой см еси , сод ер ж ащ ей не менее 15 % и зотопа 2 glU . П реи м ущ еств о р еактор ов на бы стр ы х нейтронах КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 339 в том , ч то при и х работе обр азуется значительное к ол и ч еств о п лутон ия или тор и я , к отор ы е затем м ож н о и сп ол ьзовать в качестве ядерн ого топлива. П р и ­ чём к ол и ч еств о н ов ы х ядер, сп о со б н ы х к делению м едленны м и н ейтрон ам и, м ож ет бы ть бол ьш е первон ачальн ого кол и ч ества ядер. Реакторы, воспроизводящие делящийся материал, называют реактора­ ми-размножителями. Первые ядерные реакторы. В первы е цепная ядерная реакц ия деления урана бы ла осущ ествл ен а в С Ш А к о л ­ л екти вом уч ён ы х под р у к ов од ств ом и та л ь я н ск ого ф изика Энрико Ф ерм и в декабре 1942 г. В наш ей стране первы й ядерны й реактор бы л запущ ен 25 дек а бр я 1 94 6 г. к о л л е к т и в о м ф и зи к о в , к о т о р ы й в о з ­ гл авлял наш зам еч а тел ьн ы й у ч ён ы й И гор ь В аси л ьеви ч К у р ч а т о в . В н а стоя щ ее вр ем я созд а н ы р азл и ч н ы е т и п ы р е а к т о р о в , о т л и ч а ю щ и х ся д р у г от д р у ­ га к ак по м о щ н о ст и , так и п о св о е м у н а ­ з н а чен и ю . И. В. К ур чатов ( 1 9 0 3 -1 9 6 0 ) Цепная реакция деления. Коэффициент размножения. Реактор 1. Ч то так ое к р и ти ч еск а я м а сса? 2. Д ля ч его в а том н ом р еа к тор е и с п о л ь зу е т с я за м ед л и тел ь н е й ­ трон ов? 1. Д ля в озн и к н ов ен и я цепн ой реа к ц и и при делении тя ж ё л ы х ядер наиболее с у щ еств ен н о с оотн ош ен и е ч и сл а о б р а зу ю щ и х ся в я дерн ой реа к ц и и и п огл ощ а ­ е м ы х в си стем е 1 ) у-кван тов 3) п р отон ов 2) н ей трон ов 4) эл ек тр он ов 2. П ри попадании теп л ов ого ней трон а в я дро урана п р о и сх о д и т деление ядра. К ак и е си л ы р а згон я ю т о с к о л к и ядра? 1 ) ядерн ы е 3) грави тац и он н ы е 2) эл ек тр ом а гн и тн ы е 4 ) си л ы сл а б ого взаи м од ей стви я 3. Р егул и р ова н и е с к о р о с т и я д ер н ого деления т я ж ё л ы х атом ов в я д ер н ы х р еа к ­ тор а х а том н ы х эл ек тр оста н ц и й о с у щ е ст в л я е т ся за счёт 1 ) п огл ощ ен и я н ей тр он ов при оп у ск а н и и стер ж н ей с п огл оти тел ем 2 ) увел и ч ен и я теп л оотвод а при у вел и чен и и с к о р о с т и теп л он оси тел я 3) увел и чен и я о т п у ск а эл ек тр оэн ер ги и п отр еби тел я м 4) у м ен ьш ен и я м а ссы я д ер н ого топ л и ва в а к ти в н ой зоне при вы ни м ан и и стер ж н ей с топ л и вом Щ И КВАНТОВАЯ Ф ИЗИКА § 90 ТЕРМОЯДЕРНЫ Е РЕАКЦИИ Какой вывод можно сделать из графика зависимости удельной энергии связи от массового числа (см. рис. 12.1) относительно энергии, выделяемой при слиянии лёгких ядер? М асса п ок оя ядра урана бол ьш е су м м ы м асс п ок оя о ск о л к о в , на к отор ы е д ел и тся ядро. Для л ёгк и х ядер дело о бстои т как раз н аобор от. Т ак, масса п ок оя ядра гелия значительно м еньш е су м м ы м асс п ок оя д ву х ядер т я ж ё ­ л ого водорода, на к о тор ы е м ож н о разделить ядр о гелия. Это означает, ч то при сл и ян и и л ёгк и х ядер м асса п о к о я ум ен ьш ается и, следовател ьн о, дол ж н а вы дел яться значительная эн ер ги я. П од обн ого рода реакц ии сл и ян и я л ёгк и х ядер м огу т п ротекать тол ьк о при очень в ы со к и х тем п ературах. П оэт ом у они н азы ваю тся т ерм оядерны м и . ЕШЯР Термоядерные реакции — это реакции слияния лёгких ядер, происходящие при очень высокой температуре. Для сл и яни я ядер н еобход и м о, ч тобы они сбл и зи л и сь на р а сст о я ­ ние ок о л о 1 (Г 1 2 см , т. е. ч тобы они попали в сф еру д ей стви я ядерны х сил. Э том у сбл и ж ен и ю п реп ятствует к ул он овск ое оттал киван ие ядер, к о ­ торое м ож ет бы ть п реодолено лиш ь за счёт бол ьш ой к и н ети ч еск ой эн ер­ гии теп л ового дви ж ен и я ядер. Э нергия, к отор а я вы дел яется при тер м оя д ер н ы х р еа к ц и я х в расчёте на один н укл он , п ревы ш ает удел ьн ую эн ер ги ю , в ы д ел я ю щ ую ся при ц епн ы х р еак ц и я х деления ядер. Т ак, при сл и яни и тя ж ё л о го и зотоп а водорода — дейтерия — со св ер х тя ж ёл ы м и зотоп ом водорода — три тием — вы дел яется ок о л о 3 ,5 М эВ на один н укл он . П ри делении ж е урана вы дел яется прим ерно 1 М эВ эн ерги и на один н укл он. О сущ ествл ен ие уп ра вл я ем ы х тер ­ Энергия излучения Солнца и м оя д ер н ы х реакц ий на Земле сул ит звёзд имеет термоядерное про­ ч ел овечеству н овы й , п ракти ческ и исхождение. По современным пред­ н еисчерпаем ы й и сточ н и к энергии. ставлениям, на ранней стадии развития Н аиболее п ерсп екти вн ой в этом о т ­ звезда в основном состоит из водорода. н ош ен ии реакцией я вл яется р еа к ­ Температура внутри звезды столь вели­ ция сл и ян и я дейтерия с три тием : ка, что в ней протекают реакции слияния Как посчитать потенциальную энергию взаимодействия ядер водорода, находящихся на рас­ стоянии, равном размеру атома? Чему должна быть равна кинетическая энергия ядра, чтобы преодолеть кулоновское от­ талкивание? ядер водорода с образованием гелия. Затем при слиянии ядер гелия образу­ ются и более тяжёлые элементы. Термоядерные реакции сопровождаются выделением энергии, обеспечивающей излучение света звёздами на протяжении миллиардов лет. 2Н + 3Н - 42Не + \п. В этой реакц ии вы дел яется эн ер­ гия 1 7,6 М эВ. П о ск о л ь к у трития в природе нет, он дол ж ен вы раба­ ты ваться в сам ом терм ояд ер н ом р е­ акторе из лития. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 341 Э к он ом и чески вы годная р еакц и я, как п ок азы ваю т расчёты , м ож ет идти тол ьк о при нагревании р еаги р ую щ и х вещ еств до тем п ературы п орядка с о ­ тен м и л ли онов кел ьвин ов при бол ьш ой п л отн ости вещ ества ( 1 0 1 4 — 1 0 1 5 ч а ­ сти ц в 1 см 3). Такие тем п ературы м огут бы ть в принципе д ости гн у ты путём создани я в плазме м ощ н ы х эл ек тр и ч еск и х разрядов. О сновная трудн ость на этом п ути со ст о и т в том , ч тобы удер ж ать плазм у стол ь в ы со к о й тем п ературы вн утри устан овк и в течение 0 , 1 — 1 с. Н икакие стен ки из вещ ества здесь не год я тся , так как при стол ь вы сок ой тем п ературе они ср азу ж е п ревратятся в пар. Е динственно возм ож н ы м я вл я ­ ется м етод удер ж ан и я в ы сок отем п ер ату р н ой плазм ы в огран иченн ом объём е с п о м о щ ью очень си л ьн ы х м агн и тн ы х полей. О днако до си х пор реш и ть эт у задачу не удал ось из-за н еустой чи вости плазм ы . Н еустой ч и вость при водит к диф ф узии ч асти зар я ж ен н ы х ч асти ц ск в о зь м агни тны е стен ки . Для у м ен ьш ен и я н еод н ор од н ости м а гн и тн ого п ол я , п р и в о ­ д я щ ей к и зм ен ен и ю к он ф и гура ц и и п л а зм ен н ого стол ба и с о о т ­ ветств ен н о к его н е у ст о й ч и в о ст и , а кадем и ка м и А . Д. С а х а ­ р о в ы м и И. Е. Т а м м о м бы ла п редл ож ен а ф орм а п л а зм ен н ого стол ба в виде тор а , к отор а я и сп ол ь зу ется на у ст а н о в к е , н азы в аем ой « Т о к а м а к » . На этой устан овк е удал ось п ол учи ть плазм у тем п ературой 1,3 • 1 0 ' К. Однако проблем а её удерж ан ия ещ ё не реш ена. П ом и м о эн ер гети ч еск ого п р еи м у­ щ ества, при терм оядер н ы х р еа к ц и ­ Подумайте, какая сила действует я х не обр а зую тся ради оактивны е на заряженную частицу в магнит­ о т х о д ы , т. е. не надо реш ать п р о­ ном поле. Как происходит фоку­ сировка электронного луча? блем ы загрязн ени я ок р уж а ю щ ей среды . В н астоящ ее время су щ ествует уверен н ость в том , что рано или поздно терм оядерн ы е реакторы будут созданы . У чён ы е наш ей стран ы дости гл и бол ь ш и х у сп е х о в в создан и и уп ра вл яе­ м ы х тер м оя д ер н ы х реакц ий . Эти работы бы ли начаты под р ук овод ством ака­ д ем и ков JI. А . А р ц и м о в и ч а и М. А. Л е о н т о в и ч а и п р од ол ж аю тся их учен икам и. П ока ж е удал ось осу щ еств и ть л иш ь н еуп р а вл я ем ую р еа к ц и ю си нтеза взры вн ого типа в водор одн ой (или терм оядер н ой ) бом бе. Термоядерная реакция. Лёгкие ядра 1. П оч ем у р еа к ц и я сл и я н и я л ёгк и х я дер п р о и сх о д и т т о л ь к о при очен ь в ы с о к и х тем п ер а ту р а х ? 2. К ак об ъ я сн и ть с то ч к и зрен и я закон а сохр а н ен и я эн ер ги и , что эн ер ги я в ы д ел я ется как при делении т я ж ё л ы х я дер, так и при сл и я н и и л ёгк и х я дер? 3. Ч ем м о ж н о об ъ я сн и ть т о т ф акт, ч т о в недрах С олнца тем п ер атура д ости га ет д е ся т к о в м и л л и он ов град усов ? КВАНТОВАЯ ФИЗИКА § 91 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМ Е «ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ» П ри определении эн ер гети ч еск ого вы ход а я дер н ы х р еакц ий счи таем с у м ­ мы м а ссовы х чисел слева и справа в уравнении реакц ии . В ы чи таем из одной су м м ы д р угую и получаем разн ость в атом н ы х един иц ах м ассы (а. е. м .). У м н ож и в получен ное значение на 9 3 1 ,5 —■ и на с 2 (Е = А т е2), ок он ч и ­ сь тельное значение эн ерги и вы раж аем в м ега эл ек тр он вол ьтах (М эВ ). Если разн ость бол ьш е н ул я, то р еакц ия идёт с вы делением эн ерги и , если м еньш е н уля, то с п огл ощ ен и ем . З а д а ч а 1. П ри стол к н овен и и нейтрона с ядром ки сл ород а х®0 и сп у ск а ется дейтерий . К акое ядро обр азуется в результате этой р еак ц и и ? Решение. У равнение данной реакц ии + qп —<•^Х + 2 Н. Общ ее чи сл о н укл он ов в ядрах справа 16 + 1 = 17, а слева А + 2, по зак он у сохра н ен и я м а ссовы х чисел 1 7 = А + 2 , А = 15. П олн ы й заряд н укл он ов слева 8 + 0 = 8 , отк уда Z = 7. С ледовательно, обр азуется ядро : ®Х. П о п ери оди ч еск ой си стем е эл ем ен тов н аход и м , что это азот *®N. З а д а ч а 2. М ож ет ли п р ои зой ти реакц ия + \р — 12N + □п , если эн ер­ гия п ротона равна 2 ,5 М эВ ? М ассы ядер углерода 1 3 ,0 0 3 3 5 5 а. е. м ., азота 1 3 ,0 0 5 7 3 9 а. е. м. Решение. С ум м арны е м а ссы ядер до р еакц ии равны : 1 3 ,0 0 3 3 5 5 а. е. м. + 1 ,0 0 7 2 7 6 а. е. м. = 1 4 ,0 1 0 6 3 1 а. е. м. С ум м арны е м а ссы ядер посл е реакц ии равны : 1 3 ,0 0 5 7 3 9 а. е. м. + 1 ,0 0 8 6 6 5 а. е. м. = 1 4 ,0 1 4 4 0 4 а. е. м. Тогда Ат = 1 4,0 1 0 6 3 1 а. е. м. - 1 4 ,0 1 4 4 0 4 а. е. м. = -0 ,0 0 3 7 7 3 а. е. м. М ы знаем, ч то 1 а. е. м . = 9 3 1 ,5 М эВ / c 2. Ч тобы вы звать эту р еакц и ю , н еобходи м а эн ер ги я: АЕ = Ат е2 = 3 ,5 М эВ . С ледовательно, такая реакция п рои зой ти не м ож ет. З а д а ч а 3. В ы чи сл ите 4Ве + gHe —*►JgC + дП. Решение. эн ер ги ю , вы дел и вш ую ся при ядерной реакции М асса ядер, всту п и в ш и х в р еак ц и ю , 9 ,0 1 2 1 8 3 а. е. м. + 4 ,0 0 2 6 0 3 а. е. м. = 1 3 ,0 1 4 7 8 6 а. е. м. М асса ядер посл е реакции 1 2 ,0 а. е. м. + 1 ,0 0 8 6 6 5 а. е. м. = 1 3 ,0 0 8 6 6 5 а. е. м. Р а зн ость м а сс Ат = 1 3 ,0 1 4 7 8 6 а. е. м. = 0 ,0 0 6 1 2 1 а. е. м. В ы дели вш ая ся энергия АЕ = т с2 = 5 ,7 М эВ. - 1 3 ,0 0 8 6 6 5 а. е. м. = КВАНТОВАЯ ФИЗИКА К £ Задачи для самостоятельного решения 1. П ри бом бар ди р овк е ядер бора п ротон ам и обр азуется бе­ риллий ^Ве. К акое ещ ё ядро обр азуется при этой реак ц и и ? 2. И зв естн о, ч то в резул ьтате деления ядра урана 2 |lU> за х в а ти в ш его н ей трон , о б р а з у ю т ся ядра бария и к р и п тон а fg K r, а та к ж е три с в о ­ бо д н ы х н ей трон а. У дельная эн ер ги я св я зи ядер бари я 8 ,3 8 М э В /н у к л о н , кр и п тон а 8 ,5 5 М э В /н у к л о н и урана 7 ,59 М эВ /н у к л о н . Ч ем у равна энергия, вы дел яю щ а яся при делении одн ого ядра урана? 3. К акая энергия вы дел яется при захвате эл ектрон а ядром бериллия: £Ве(7,0 1 6 9 3 0 ) + _^е —* £Li(7,0 1 6 0 0 5 ) + v? В ск о б к а х указан ы атом ны е м а с­ сы (в а. е. м .). 4. О пределите эн ер ги ю , в ы д ел я ю щ ую ся при терм ояд ер н ой реакции 2ХН (2 ,0 1 4 1 0 2 ) + ®Н(3,0 1 6 0 4 9 ) — £Н е(4,0 0 2 6 0 3 ) + £п. 1. Записана ядерная р еа к ц и я , в с к о б к а х у к а зан ы атом н ы е м а ссы (в а. е. м .) у ч а с т в у ю щ и х в ней ча сти ц : 4 0 ( 1 3 ,0 0 3 3 5 4 ) + ]Н (1 ,0 0 7 8 3 ) - ^ N ( 1 4 , 0 0 3 0 7 ). В ы ч и сл и те эн ер гети ч еск и й в ы х од ядерн ой реа кц и и . О твет вы р а зи те в м ега ­ эл ек тр он в ол ь та х (М эВ ), сч и та я , ч т о 1 а. е. м . с о о тв е тств у е т 931 М эВ . П оставьте знак « м и н у с » , если эн ер ги я п огл ощ а ется . 2 . З аписана ядерная р еа к ц и я , в с к о б к а х ука зан ы атом н ы е м а ссы (в а. е. м .) у ч а с т в у ю щ и х в ней ча сти ц : 147N (1 4 ,0 0 3 0 7 ) + | Н е(4,0 0 2 6 0 3 ) — 4 0 ( 1 6 ,9 9 9 1 3 3 ) + £11(1,00783). В ы ч и сл и те эн ер гети ч еск и й в ы х о д ядерн ой р еа к ц и и . О твет вы ра зи те в м ега ­ эл ек тр он в ол ь та х (М эВ ), сч и та я , ч то 1 а. е. м. с о о тв е тств у е т 931 М эВ . П оставьте знак « м и н у с » , есл и эн ер ги я п огл ощ а ется . 3. К акая эн ерги я вы д ел я ется при ядерн ой реа к ц и и jL i + £ н - » 2|Н е? О твет вы ра зи те в п и к о д ж о у л я х (п Д ж ) и ок р у гл и те до д е ся т ы х . Э нергия п о к о я л и ти я gLi — 6 5 3 3 ,8 М эВ , водор од а £ н — 9 3 8 ,3 М эВ , гелия ^Не — 3 7 2 8 ,4 М эВ . 4 И зл учен и е С олнца обу сл ов л ен о эн ерги ей , в ы д ел я ю щ ей ся в тер м оя д ер н ой реакц и и превращ ен и я ядра в од ор од а £ н в гелий |Не. П ри этом образован и е од н ого ядра гелия со п р о в о ж д а е тся вы делен ием эн ерги и 4 ,2 • 10 -12 Д ж . Ч ем у равна м а сса гел и я , в озн и к а ю щ его в Солнце е ж есек у н д н о, если м о щ н о сть и з ­ лучен и я С олнца соста в л я ет 4 • 10 26 В т? М асса ядра гелия 6,6 • И Г 2' к г. О твет вы ра зи те в м и л л и он а х тон н , ок р у гл и в до д е ся тк о в . 5. И зл учен и е С олнца обу сл ов л ен о эн ер ги ей , в ы д ел я ю щ ей ся в тер м оя д ер н ой р е­ ак ц и и , при к о т о р о й четы р е ядра водор од а £Н р о ж д а ю т я дро гелия £Н е. Э нер­ ги я свя зи ядра |Не соста в л я ет 7 М эВ /н у к л о н . Ч ем у равна м а сса гел и я , в озн и ­ к а ю щ е го в С олнце е ж есек у н д н о, если м о щ н о сть и зл уч ен и я С олнца соста вл я ет 4 ■ 10 26 В т? М асса ядра гелия 6,6 • 1 (Г 27 к г. О твет вы р а зи те в м и л л и он а х тон н . ( r-^Tv 5е | к в а н т о в а я ф и з и к а § 92 ПРИМЕНЕНИЕ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ Вспомните, как осуществляется управление цепной ядерной реакцией. П рим енение ядерной энергии для п реобразования её в эл ек тр и ч еск ую впервы е бы л о осу щ ествл ен о в наш ей стране в 1954 г ., когда в О бнинске бы ла введена в действие первая атом ная эл ек тр оста н ц и я (АЭС) м о щ н о стью 5000 к В т. Энергия, вы дел яю щ а яся в ядерном реакторе, и спол ьзовал ась для п ревращ ения воды в пар, к отор ы й вращ ал св я за н н ую с генератором тур би н у. Развитие ядерной энергетики. П о та к ом у ж е п ри нц ип у д ей ствую т Н о в о ­ вор он еж ск а я , Л ени нградская, К ур ск а я , К ол ьск ая и д р уги е АЭС. Р еакторы эт и х станц ий им ею т м ощ н ость 5 0 0 — 1000 М Вт. В реакторах на тепл овы х (т. е. м едленны х) нейтронах уран используется лиш ь на 1— 2 % . П олное использование урана дости гается в реакторах на бы ­ стр ы х н ейтрон ах, в к отор ы х обеспечивается так ж е воспрои зводство н ового ядерного горю чего в виде плутония. В 1980 г. на Б елоярской АЭС состоя л ся пуск первого в мире реактора на бы стр ы х нейтронах м ощ н остью 600 М Вт. А том н ы е эл ектростанц ии стр оя тся преж де всего в европей ской части стр а ­ ны. Это связано с преим ущ ествам и АЭС по сравнению с тепловы м и эл ек тр о­ станц иям и, работаю щ им и на орган ическом топливе. Ядерны е реакторы не п о­ требляю т деф ицитного ор ган и ческого топлива и не загр уж аю т перевозками угля ж елезн одорож н ы й транспорт. А том н ы е эл ектростанц ии не потребляю т атм осф ерны й ки сл ород и не засоряю т среду золой и продуктам и сгорания. О днако ядерной эн ер гети ке, как и м н оги м другим отрасл ям п ром ы ш л ен ­ н ости , п р и сущ и вредны е ф акторы воздей стви я на о к р у ж а ю щ у ю среду. Н аи­ бол ь ш у ю п отен ц и ал ьн ую оп а сн ость представляет ради оактивн ое загрязн е­ ние. С лож н ы е п робл ем ы возн и к аю т с захорон ен и ем р ад и оак ти вн ы х о тход ов и дем он таж ем от сл у ж и в ш и х свой ср ок атом н ы х эл ектр оста н ц и й . С рок их сл у ж бы ок ол о 2 0 лет, посл е чего восстановл ен ие стан ц ий из-за м н огол етн его воздей стви я радиации на м атериалы к он стр у к ц и й н евозм ож н о. О тработанное топ л и во хр ан ят в ц истерн ах из н ерж авею щ ей стал и , п ом е­ щ ён н ы х в бетон ны е кон тей н ер ы . О кон чательн о проблем а утил и заци и и хр а ­ нения р ади оак ти в н ы х о т х од ов до си х пор не реш ена. АЭС п р оек ти р уется с расчётом на м акси м ал ьн ую безоп а сн ость персонала станц ии и населения. О пы т эксп л уатац и и АЭС во всём м ире п оказы вает, ч то би осф ера надёж но защ ищ ен а от ради ац и он н ого воздействия п редп ри я­ тий ядерной эн ер гети ки в норм альн ом р еж и м е эксп л уа та ц и и . О днако взры в ч етвёртого реактора на Ч ер н обы л ьск ой АЭС п оказал, ч то р и ск разруш ения акти вн ой зоны реактора из-за ош и бок персонала и п росчётов в к он стр ук ц и и р еактор ов оста ётся реал ьн остью , п оэтом у п ри н и м аю тся стр ож а й ш и е меры для сн и ж ен и я эт ого ри ск а. В 2011 г. в Я п он и и в результате зем л етрясени я и цунам и п рои зош ёл ра­ д и оак ти вн ы й вы бр ос на АЭС «Ф у к у с и м а » , н аход я щ ей ся на п обереж ье Т и х о ­ го океана, что привело к огром н ы м р азруш ен и ям , гибели л ю дей , зараж ен ию воды и п р и бр еж н ы х р астен ий . С обы ти я в Я п он и и бы ли вы званы природной к атастр оф ой , х о т я уровен ь защ и ты АЭС бы л очень вы сок . КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 345 Эта катастроф а заставила чел овечество п остави ть воп рос о ц ел есообр аз­ н ости и спол ьзован и я ядерной энергии . Во м н оги х стран ах прош л и м и тин ги п ротив стр ои тел ьства н овы х АЭС и за закр ы ти е уж е и м е ю щ и х ся . Н о в наш и дни ядерная энергетика оста ётся сам ой вы годн ой и не п р и ­ водит к таки м эк ол оги ч еск и м п роблем ам , к а к, н апример, ТЭС с п о ст о я н н ы ­ ми вы бросам и вредн ы х вещ еств, да и запасы топл ива в мире к он ечн ы . Ядерные реакторы устанавливаА л ьтерн ати вн ы е и сточ н и к и энергии j ются также на атомных подводещё д оста точ н о х о р о ш о не разрабоных лодках и ледоколах, таны . Ядерное оружие. Н еуправляем ая цепная реакц ия с бол ьш и м к оэф ф и ц и ­ ентом увели чен ия н ейтрон ов осу щ еств л я ется в атом н ой бом бе. В зры вчаты м вещ еством сл у ж и т ч и сты й уран 2 g|U или п лутон и й ^ fP u . Ч тобы м ог произойти взрыв, размеры делящ егося материала долж ны пре­ вы ш ать критические. Это достигается либо путём бы строго соединения двух куск ов делящ егося материала с докритическим и размерами, либо ж е за счёт резкого сж а ти я одн ого куска до размеров, при к отор ы х утечка нейтронов через поверхность падает настолько, что размеры куска оказы ваю тся надкритиче­ ским и . То и другое осущ ествл яется с п ом ощ ью обы ч н ы х взры вчаты х вещ еств. П ри взры ве атом н ой бом бы тем п ература дости гает д еся тк ов м иллионов кел ьвин ов. П ри такой в ы сок ой тем п ературе очень р езк о п овы ш а ется давле­ ние и обр азуется м ощ н ая взры вная волна. О дноврем енно возн и кает м ощ н ое излучение. П р од у к ты цепной реакц ии при взры ве атом н ой бом бы сильно р ади оак ти вн ы и оп асн ы для ж и зн и ж и в ы х орган и зм ов. А то м н ы е бом бы применили С Ш А в кон це В торой м и ровой вой ны п р о ­ тив Я п он и и . В 1945 г. бы ли сброш ен ы атом ны е бом бы на я п он ск и е города Х и р о си м у и Н агасаки. В терм оядер н ой (вод ор од н ой ) бом бе для и н иц ии рован ия реакции синтеза и сп ол ьзу ется взры в атом н ой бом бы , п ом ещ ён н ой вн утри терм ояд ер н ой . Н етривиальн ы м реш ением оказал ось т о, ч то взры в атом н ой бом бы и с­ пол ьзуется не для п овы ш ен и я тем п ературы , а для си л ьн ей ш его сж а ти я тер ­ м ояд ерн ого топл ива и зл учени ем , обр а зую щ и м ся при взры ве атом н ой бом бы . В наш ей стране осн овн ы е идеи создани я терм оя дер н ой бом бы бы ли в ы ­ дви н уты после В ел и кой О течествен ной вой ны А . Д. С ахаровы м . С создани ем ядер н ого ор у ж и я победа в войне стала н евозм ож н ой . Я д ер ­ ная война сп особн а п ри вести ч ел овечество к гибели , п о это м у народы всего мира н астой чи во б ор ю тся за запрещ ение ядер н ого ор уж и я . Радиационная защита. Захоронение отходов АЭС * 1. Ч то я вл я ется и сто ч н и к о м эн ерги и в я д ер н ы х р еа к тор а х ? 2. К ак и е д о сто и н ств а и н ед оста тк и д в у х с п о со б о в п ол уч ен и я эн ерги и : 1) с г о р а ­ ние г о р ю ч е г о , д о б ы т о г о из З ем л и; 2) д еление я дер? 3. К ак и е тр у д н ости в озн и к а ю т при созда н и и тер м оя д ер н ого р еа ктора ? 346 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА § 93 ИЗОТОПЫ. ПОЛУЧЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ РАДИОАКТИВНЫХ ИЗОТОПОВ Как называют ядра одного химического элемента, имеющие одинаковые заря­ довые числа, но разные массовые? В результате наблю дения огр ом н ого числа р ади оакти вн ы х превращ ений п остепен но обн ар уж и л ось, ч то су щ е ст в у ю т вещ е­ ства, тож д ествен н ы е по свои м х и м и ч еск и м св ой ств ам , но и м ею ­ щ ие соверш ен н о различны е ради оактивны е свой ства (т. е. распадаю щ и еся п о-р азн ом у). И х н икак не удавалось разделить ни одним из и звестн ы х х и ­ м и ч еск и х сп особ ов . На этом осн овани и С о д д и в 1911 г. вы сказал пред­ п ол ож ен и е о в о з м о ж н о ст и су щ еств ов а н и я эл ем ен тов с о д и н а к о в ы м и х и ­ м и ч е ск и м и св ой ств а м и , но р а зл и ч а ю щ и х ся св оей р а д и о а к т и в н о ст ь ю . Эти эл ем ен ты н уж н о п ом ещ ать в одн у и ту ж е к л е т к у п ер и од и ч еск ой си стем ы Д. И. М енделеева. С одди назвал и х и зот оп ам и , т. е. за н и м а ю щ и м и о д и ­ н ак овы е м еста (о н и х у ж е ш ла речь в § 78). г а н д И зотопы — элементы с одинаковыми химическими свойствами, но раз­ личающиеся массой. П редп ол ож ен ие Содди п олучи ло бл естящ ее п одтверж ден ие и гл убо­ кое тол кован ие год сп у стя , когда Д ж . Д ж . Т ом сон провёл точн ы е и з­ мерения м ассы ион ов неона м ето­ дом откл он ен и я их в эл ектр и ческом и м агни тном п ол ях. Он обн ар уж и л , ч то неон представляет соб ой см есь двух видов атом ов. Б ольш ая часть и х им еет отн оси тел ьн ую м а ссу, равн ую 20. Но су щ ествует незначительная часть а том ов с отн оси тел ьн ой атом ной м а ссой 2 2 . В результате отн оси тел ьн ая атом ная масса см еси бы ла принята равной 2 0 ,2 . А т о м ы , обл адаю щ ие одн им и и тем и ж е хи м и ч еск и м и св ой ств ам и , различа­ л ись м ассой . Оба вида атом ов неона, естествен н о, зан им аю т одн о и то ж е м есто в таблице Д. И. М енделеева и, следовательн о, я вл я ю тся изотопам и . Обсудите с одноклассниками, можно ли по таблице периоди­ ческой системы элементов опре­ делить количество изотопов у данного элемента. Л22НЭ1 У изотопов заряды атомных ядер одинаковы, а значит, число электронов в оболочках атомов и, следовательно, химические свойства изотопов одинаковы. Но массы ядер различны. Причём ядра могут быть как радиоактивными, так и стабиль­ ными. Различие свойств радиоактивных изотопов связано с тем, что их ядра имеют различную массу. В н астоящ ее время устан овл ено сущ ествова н и е и зотоп ов у всех х и м и ч е ­ ск и х эл ем ен тов. Н ек отор ы е элем ен ты им ею т тол ьк о н естабильны е (радио­ а кти вн ы е) и зотоп ы . К ак м ы знаем, изотоп ы есть у са м ого тя ж ё л о ­ Вспомните, что определяет устойго из су щ е ст в у ю щ и х в природе Ущ чивость ядер. Г К В А Н Т О В А Я Ф И ЗИ К А 347 эл ем ен тов — урана (отн оси тел ьн ы е атом н ы е м а ссы 2 3 8 , 235 и д р .) и у са ­ м ого л ё гк ого — водорода (отн оси тел ьн ы е атом ны е м ассы 1 , 2 , 3). О собенно ин тересны и зотоп ы водорода, о к о т о р ы х м ы уж е говор и л и , так как они р азл и ч аю тся по м ассе в 2 и 3 раза. Д ейтерий не ради оактивен и вх од и т в качестве н ебол ьш ой при м еси (1 : 4 5 0 0 ) в обы ч н ы й водород. П ри соеди нен ии дейтерия с к и сл ор од ом обр азуется так назы ваем ая т яж ё­ лая вода. Её ф и зи чески е св ой ств а зам етн о отл и ч аю тся от св ой ств обы ч н ой воды . П ри н орм ал ьн ом атм осф ерн ом давлении она к и п и т при 1 01 ,2 °С и за ­ мерзает при 3 ,8 °С. И зотоп водорода с атом н ой м ассой 3, т рит ий, ради оактивен , он п одвер ­ ж ен (3-распаду с пери одом полураспада о к ол о 1 2 лет. С у щ е с т в о в а н и е и зо то п о в д оказы вает, что з а р я д а то м н о го я д р а о п р е д е л я е т не в се с в о й с т в а а то м а , а л и ш ь е го х и м и ч е ск и е с в о й с т в а и те ф и з и ч е ск и е св о й ств а , кото р ы е з а в и с я т о т п е р и ф е р и и э л е к тр о н н о й об ол оч ки , н а п р и м е р р а з м е р ы атом а . М асса ж е атом а и его ради оактивн ы е свой ства не оп редел я ю тся п о р я д к о ­ вы м ном ером в таблице Д . И. М енделеева. П ри м ечател ьн о, ч то при точ н ом измерении отн оси тел ьн ы х атом н ы х м асс и зотоп ов вы я сн и л ось, ч то они бл и зки к целы м числам . А вот атом ны е м а ссы х и м и ч е ск и х эл ем ен тов иногда си л ьн о отл и ч аю тся от ц елы х чисел. Т ак, о т ­ носител ьная атом ная масса хл ора равна 3 5 ,5 . Это значи т, ч то в естественн ом со ст о я н и и х и м и ч еск и ч и стое вещ ество представляет собой см есь и зотоп ов в разли чн ы х п р оп ор ц и я х . Ц ел оч и сл ен н ость (п р и бл и ж ён н ая) отн оси тел ьн ы х а том н ы х м асс и зотоп ов очень важ на для вы ясн ен и я стр оен и я а том н ого ядра. Получение радиоактивных изотопов. С п ом ощ ью ядер н ы х реакц ий м о ж ­ но п ол учи ть ради оактивн ы е и зотоп ы всех х и м и ч е ск и х эл ем ен тов, в стр е ч а ю ­ щ и х ся в природе тол ьк о в стабил ьн ом сост оя н и и . Элементы под ном ерам и 4 3, 6 1, 85 и 87 вообщ е не и м ею т ста би л ьн ы х и зотоп ов и впервы е получены и ск у сств е н н о, например элемент с п ор я д к ов ы м н ом ером Z = 4 3, названный т ех н ец и ем , и м ею щ и й сам ы й д ол гож и вущ и й и зотоп с пери одом полураспада ок о л о м иллиона лет. Б ы ли п ол у ч ен ы т а к ж е т р а н су р а н о в ы е эл ем ен т ы . О н еп тун и и и п л у т о ­ нии вы у ж е знаете. К ром е н и х , п ол учен ы ещ ё сл е д у ю щ и е эл ем ен ты : а м е­ р иц и й (Z = 9 5 ), кю рий (Z = 9 6 ), берклий (Z = 9 7 ), кал и ф орний (Z = 9 8), эй н ш т ей н и й (Z = 9 9 ), фермий (Z = 1 0 0 ), м ен д ел ев и й (Z = 1 0 1 ), нобелий (Z = 1 0 2 ), л оур ен си й (Z = 1 03 ), р езер ф ор ди й (Z = 1 0 4 ), ду б н и й (Z = 1 05 ), си боргий (Z = 1 0 6 ), борий (Z = 1 0 7 ), х а с с и й (Z = 1 08 ), м ей т н ери й (Z = 1 0 9 ), да р м ш т а дт и й (Z = 1 10 ), р ен т ген и й (Z = 1 1 1 ), к оп ер н и ц и й (Z = 1 1 2 ), ф л еровий (Z = 1 1 4 ), ли верм ори й (Z = 1 1 6 ). Э лем енты под н о м е ­ рам и 1 0 7 — 112 бы л и си н тези р ова н ы в Герм ан ии в д а р м ш т а д тск о м Ц ен тре и ссл ед ова н и й т я ж ё л ы х ион ов. В настоящ ее время известны ^ О б су д и те , п о ч е м у п о ста в щ и ки ратрансурановы е элементы с номерад и о ак ти вн ы х и зо то п о в в се гд а уками 113— 118, полученны е в Объз ы ва ю т дату, в к ото р ую о п р е д е л е единённом ин сти туте ядерны х на а кти в н о сть д а н н о го изотоп а. 348 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А исследований в Д убне (часть — совм естн о с Л и верм орской национальной ла­ бораторией в С Ш А ), но н езависим ы м и исследованиям и подтверж дено тол ько откры ти е элементов под номерами 114 — ф леровий и 116 — ливерм орий. Применение радиоактивных изотопов. В н астоящ ее врем я к ак в науке, так и в п рои зводстве всё более ш и р ок о и сп ол ь зу ю тся р ади оак ти вн ы е и з о т о ­ пы разли чн ы х х и м и ч еск и х эл ем ен тов. Н аи больш ее прим енение им еет метод м еч ен ы х ат ом ов. М етод осн ован на том , ч то хи м и ч еск и е св ой ств а ради оакти вн ы х и зотоп ов не о тл и ч аю тся от св ой ств н еради оакти вн ы х и зотоп ов тех ж е элем ен тов. О бн аруж и ть ради оактивн ы е и зотоп ы м ож н о очень п р о сто — по и х и зл у­ ч ен и ю . Р а ди оа кти вн ость явл яется своеобр азн ой м етк ой , с п о м о щ ью к отор ой м о ж н о п роследи ть за поведением элемента при разли чн ы х х и м и ч е ск и х р е­ а к ц и я х и ф и зи ч еск и х п ревращ ен и­ ях вещ еств. М е т о д м е чен ы х а т о м о в стал о д ­ Р ади оакти вн ы е и зотоп ы ш и р ок о ним и з н а и б о л е е д е й ств е н н ы х п р и м ен я ю тся как к ом п а к тн ы е и с­ м е то д о в при р е ш е н и и м н о го ч и сл е н н ы х точн и к и у-лучей. Главны м образом п р о б л е м б и о л о ги и , ф и зи о л о ги и , м е д и ц и ­ ны и т. д. и сп ол ьзуется ради оак ти вн ы й ко­ бальт 2 7 Со. Радиоактивные изотопы в биологии и медицине. Одним из н аиболее в ы ­ д а ю щ и х ся и ссл едован и й , п роведён н ы х с п ом о щ ью м еч ен ы х атом ов, яви л ось иссл едован ие обм ена вещ еств в орган изм е. Б ы ло д ок а за н о, ч то за сравн и ­ тельно небол ьш ое врем я орган изм подвергается п очти п ол н ом у обн овл ени ю . С лагаю щ ие его атом ы зам ен яю тся н овы м и . Л иш ь ж ел езо, как показал и оп ы ты по и зотоп н ом у и ссл ед ова н и ю крови, я вл я ется искл ю ч ен и ем из эт ого правила. Ж ел езо вх од и т в состав гем огл оби ­ на к р а сн ы х к р ов я н ы х ш ар и ков. П ри введении в п и щ у р ад и оак ти в н ы х а то­ мов ж елеза бы л о обн ар уж ен о, ч то они п очти не п оступ а ю т в кровь. Т ол ь к о в том сл учае, когда запасы ж елеза в орган изм е и сся к а ю т , ж елезо начинает усва и ва ться ор ган и зм ом . Р ади оакти вн ы е и зотоп ы п ри м ен я ю тся в медицине как для постан овки диагноза, так и для тер а п ев ти ч еск и х целей. Р ади оакти вн ы й н атрий, вводим ы й в н ебол ьш и х к ол и ч еств ах в к р овь, и с­ п ол ьзуется для и ссл едован ия к р овообр ащ ен и я. И од ин тен сивн о н акапл ивается в щ и тови дн ой ж елезе, особен н о при базе­ довой болезни . Н аблю дая с п ом ощ ью сч ётч и к а за отл ож ен и ем рад и оак ти в­ н ого иода, м ож н о бы стр о п остави ть диагноз. Б ол ьш и е д озы ради оактивного иода вы зы ваю т ч асти ч н ое разруш ен ие аном ально р азви в а ю щ и хся тканей, и п о этом у ради оакти вн ы й иод и сп ол ь зу ю т для лечения базедовой болезни. И н тенсивное у-излучение кобал ьта и сп ол ьзу ется при лечении р а к ов ы х за­ болеваний (коба л ьтовая п уш ка). Радиоактивные изотопы в промышленности. Не менее обш ирн а область прим енения р ади оак ти вн ы х и зотоп ов в п р ом ы ш л ен н ости . Одним из приме­ ров м о ж ет сл у ж и ть сп особ к он тр ол я изн оса п орш н евы х кол ец в двигателях вн утренн его сгор ан и я . Облучая порш невое к ол ьц о н ейтрон ам и, вы зы ваю т в нём ядерны е реакц ии и делаю т его ради оакти вн ы м . П ри работе двигателя ч асти ч к и материала кол ьц а п опадаю т в см азоч н ое м асл о. И ссл едуя уровень КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 349 радиоактивности масла после определённого времени работы двигателя, определяю т износ кольца. Радиоактивны е изотопы п озвол яю т судить о диффузии металлов, п роц ес­ сах в дом енны х печах и т .д . М ощ ное у-излучение радиоактивны х препаратов и спол ьзую т для исследования внутренней стр уктур ы металлических отливок с целью обнаруж ения в них деф ектов. Радиоактивные изотопы в сельском хозяйстве. Всё более ш ирокое п ри­ менение получаю т радиоактивны е и зотопы в сел ьском хозяйстве. Облучение семян растений (хлопчатн ика, капусты , редиса и др.) небольш им и дозами у-лучей от радиоактивны х препаратов приводит к зам етном у повы ш ению ур ож ай ности . Больш ие дозы радиации вы зы ваю т мутации у растений и м и крооргани з­ м ов, ч то в отдельны х случаях приводит к появлению м утантов с новы ми ценны ми свойствам и (радиоселекция). Так выведены ценные сорта п ш ен и­ цы , фасоли и других кул ьтур, а такж е получены вы сокоп р одук ти вн ы е м и ­ крооргани зм ы , применяемы е в производстве антибиотиков. Гамма-излучение радиоактивны х изотопов используется такж е для борьбы с вредными насе­ ком ы м и и для консервации пищ евы х продуктов. Ш ирокое применение получил метод мечены х атом ов в агротехн ике. Н а­ пример, чтобы вы яснить, какое из ф осф орн ы х удобрений лучш е усваивается растением , помечаю т различные удобрения радиоактивны м ф осф ором ?|Р. И сследуя затем растения на радиоактивность, м ож н о определить количество усвоен ного ими фосфора из разны х сор тов удобрения. Радиоактивные изотопы в археологии. И нтересное применение для оп ре­ деления возраста древних предметов орган ического п рои схож ден ия (дерева, древесного угля, тканей и т. д .) получил метод радиоактивного углерода. В растен иях всегда им еется (3-радиоактивный изотоп углерода с п ери о­ дом полураспада Т = 5700 лет. Он образуется в атмосф ере Земли в неболь­ ш ом количестве из азота под действием нейтронов. П оследние ж е возникаю т за счёт ядерны х реакций, вы званны х бы стры м и частицам и, к оторы е п осту­ пают в атм осф еру из косм оса (косм и ч ески е лучи). С оединяясь с ки сл ородом , этот изотоп углерода образует углекислы й газ, поглощ аем ы й растениям и, а через них и ж ивотн ы м и. Один грамм углерода из образцов м ол одого леса и спускает окол о пятнадцати р-частиц в сек унду. П осле гибели организма пополнение его радиоактивны м углеродом пре­ кращ ается. И м ею щ ееся ж е кол ичество этого изотопа убы вает за счёт ра­ диоактивности . Определяя процентное содерж ание радиоактивного угл еро­ да в орган ически х оста тках, м ож н о определить их возраст, если он леж ит в пределах от 1000 до 50 000 и даж е до 100 000 лет. Таким м етодом узнают возраст еги п етски х мум ий, оста тков дои стори чески х костр ов и т .д . Изотопы . А том н ая м а сса . Х и м и ч е ски е св о й ств а эл ем е н то в * 1. С у щ ествую т ли и зотоп ы у бария, относительная атом ная м асса к отор ого 1 3 7 ,3 4 ? 2. Ч то так ое радиоактивны е и зотоп ы и как их и сп ол ьзу ю т? 350 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А § 94 БИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ РАДИОАКТИВНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ Ч е м со п р о в о ж д а ю тся п р е в р а щ е н и я я д е р и я д е р н ы е р е а кц и и ? : И злучения р ади оак ти вн ы х вещ еств ок а зы ва ю т очень си л ьн ое воздействие на все ж и вы е ор ган и зм ы . Д аж е сравн ительн о слабое и зл учени е, к о то р о е при полном п огл ощ ен и и п овы ш ает тем п ературу тела л и ш ь на 0 ,0 0 1 °С, наруш ает ж и зн ед еятел ьн ость кл еток. Ж и ва я кл етка — это сл ож н ы й Вспомните, что такое клетка в биом ехан и зм , н есп особн ы й п родол ж ать W логии. н орм ал ьн ую дея тел ьн ость даж е при м ал ы х п овр еж д ен и я х отд ел ьн ы х его у ч а стк ов. М еж ду тем и сл абы е изл учени я сп особ н ы нанести кл еткам су щ е ­ ственн ы е п овреж ден и я и вы звать оп асны е заболевания (лучевая болезнь). П ри бол ьш ой и н тен си вн ости излучения ж и вы е орган и зм ы п оги баю т. О пасность изл учени й усугубл я ется тем , ч то они не вы зы ваю т н и к а к и х б о ­ л евы х ощ ущ ен и й даж е при см ертел ьн ы х дозах. М ехан изм би ол оги ч еск ого д ей стви я изл учени я, п ора ж а ю щ его объ ек ты , ещ ё н едостаточ н о изучен. Н о я сн о, ч то он о св од и тся к и он изац ии атом ов и м ол екул и это при водит к изм ен ени ю и х х и м и ч е ск о й ак ти вн ости . Н аиболее ч увстви тел ьн ы к изл учени ям ядра к л еток , особен н о к л еток , к отор ы е бы стр о дел ятся. П оэтом у в п ервую очередь излучения п ораж аю т к остн ы й м озг, изза ч его н аруш ается п роц есс образовани я к р ови . Далее наступает п ораж ен ие кл еток п ищ евари тел ьн ого тракта и д р уги х орган ов. О блучение ж ивы х орган изм ов Сильное влияние оказывает об- м ож ет и п ри н оси ть определённую п ользу. Б ы стр ор а зм н ож а ю щ и еся кл етки в зл ока ч ествен н ы х (р а к о ­ вы х) о п у х о л я х более чувстви тел ьны к обл уч ен и ю , чем норм альны е. На этом осн ован о подавление р а к о ­ вой о п у х ол и у-лучами р ади оак ти в н ы х п репаратов, к о то р ы е для этой цели более эф ф ективн ы , чем р ен тген овски е лучи. Доза излучения. В оздей стви е излучени й на ж и вы е орган и зм ы ха р а к тер и ­ зуется дозой излучени я. л учен ие на н а сл е д ств е н н о сть, пораж ая гены в х р о м о с о м а х . В б о л ь ш и н ­ ств е сл уч ае в это влияни е яв ляется н е ­ б л аго п р и ятн ы м . Д о з а поглощ ённого излучения — э т о о тн о ш е н и е п огл о щ ё н н о й те л о м э н е р ги и и о н и з и р у ю щ е го излучени я к м а с с е о б л у ч а е м о го тела: D = —. тп В СИ п огл ощ ён н ую дозу изл учени я вы р аж а ю т в гр ея х (Г р ). 1 Гр равен п о­ гл ощ ён н ой дозе изл учени я, при к от ор ой обл уч ен н ом у вещ еству м а ссой 1 кг передаётся эн ергия и он и зи р ую щ его излучения 1 Д ж : КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ КА 1 Гр 351 Дж Ч ел овек п остоя н н о п одвергает­ ся сл а бом у обл уч ен и ю р ад и оак ти в­ ны м и и сточн и к а м и (к осм и ч еск и е л уч и , ради оакти вн ость горн ы х п о ­ род и п очв ы , ради оакти вн ы е и з о т о ­ пы , н аходя щ и еся в п и щ е, например и зотоп кали я). О б су д и те с о д н о к л а ссн и к а м и , о д и н а ко в ли р а д и а ц и о н н ы й фон в го р о д е и за го р о д о м , в р а зл и ч ­ ных о б л а стя х стр аны . Е Е Э Е сте с тв е н н ы й ф он р а д и а ц и и (к о см и ч е ск и е лучи, р а д и о а к ти в н о сть ок р у ж а ю ­ щ ей ср е д ы и ч е л о в е ч е ск о го тела) со с т а в л я е т з а го д д о з у излучени я о к о л о 2 • 1СГ3 Гр на человека. М е ж д у н а р о д н а я к о м и с с и я по р а д и а ц и о н н о й за щ и те у ста н о в и л а д л я лиц, р а б о та ю щ и х с и зл у ч е н и ем , п р е д е л ьн о д о п у с т и м у ю з а го д д о з у — 0 ,0 5 Гр. Д о з а и з ­ лучен ия 3 — 10 Гр, получен ная за к ор о тко е в р ем я , см е р те л ь н а . Рентген. На п ра к ти к е ш и р ок о и сп ол ьзуется вн еси стем н ая единица э к с ­ п ози ц и он н ой дозы излучения — р ен т ген (Р ). Эта единица явл яется мерой и он и зи р ую щ ей сп особ н ости р ен тген ов ск ого и гам м а-и зл учен ий. Доза и зл у ­ чения равна одн ом у рентгену (1 Р ), если в 1 см 3 су х о г о воздуха при т е м ­ пературе 0 °С и давлении 760 мм рт. ст. обр азуется сто л ь к о ион ов, ч то их сум м ар н ы й заряд к а ж д ого знака в отдел ьн ости равен 3 • Ю ~ 1 0 К л. П ри этом п ол учается при м ерно 2 • 10 9 пар ион ов. Ч и сл о о бр а зу ю щ и х ся ион ов св я за ­ но с п огл ощ аем ой вещ еством энергией . В п р а к ти ч еск ой дози м етр и и м ож н о счи тать 1 Р при м ерно экви вален тны м п огл ощ ён н ой дозе изл учени я 0 ,01 Гр. Х а р а к те р в о з д е й ств и я излучени я з а в и с и т не тол ько о т д о з ы п огл о щ ё н н о го и злучения, но и о т е го вида. Различие б и ол оги ч еск ого воздей стви я видов излучения ха ра ктер и зуется коэф ф ициент ом к ач ест ва k. За един иц у при ни м ается коэф ф иц иен т к а ч е­ ства р ен тген ов ск ого и гам м а-и зл учен ий. Самое бол ьш ое значение коэф ф иц иен та качества у а -ч а сти ц (k = 20), а -л уч и явл я ю тся сам ы м и оп асн ы м и , так как вы зы ваю т сам ы е бол ьш и е раз­ р уш ен и я ж и в ы х кл еток . Для оц ен ки д ей стви я изл учени я на ж и вы е ор га н и зм ы вводи тся сп ец и ал ь­ ная величина, называемая эк ви ва л ен т н ой дозой п огл ощ ён н ого излучени я. Эквивалентная д о з а поглощ ённого излучения о п р е д е л я е т ся п р о и з ­ в е д е н и е м д о з ы п о гл о щ ё н н о го и злуч ени я на к о э ф ф и ц и е н т качества: Н = D • k. Единица экви вален тной д озы — зиверт (Зв). 1 Зв — эквивалентная доза, при к о то р ой доза п огл ощ ён н ого гам м а-и зл учен ия равна 1 Гр. М аксим ал ьн ое значение экви вален тн ой дозы , после к о т о р о го п р ои сход и т пораж ен ие орган изм а, вы р аж а ю щ ееся в наруш ении деления кл етки или о б ­ разовании н овы х к л еток , 0 ,5 Зв. 352 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А Защита организмов от излуче­ ния. П ри работе с л ю бы м и сто ч н и ­ ком радиации (радиоактивн ы е и з о ­ топ ы , р еакторы и д р .) н еобходи м о п риним ать меры по радиационной защ ите всех лю дей, м о гу щ и х п о­ пасть в зон у дей стви я излучения. Самый п ростой м етод защ иты — это удаление персонала от источн ика изл учени я на д оста точн о бол ьш ое р асстоян и е. Д аж е без учёта погл ощ ени я в возд ухе и н тен си вн ость радиации убы вает обратн о п роп орц и он ал ьн о к ва ­ драту р асстоян и я от и сточн и ка . П оэтом у ам пулы с ради оакти вн ы м и препа­ ратам и не сл едует брать р ука м и . Н адо п ользоваться сп ец иальны м и щ ипцами с длинной р уч к ой . В тех сл у ч а я х, когда удаление от и сточн и к а излучения на доста точн о бол ьш ое р асстоян и е н евозм ож н о, для защ иты от излучения и сп ол ь зу ю т пре­ грады из п огл ощ а ю щ и х материалов. Н аиболее сл ож н а защ ита от у-лучей и н ейтрон ов из-за и х бол ьш ой п рон и ­ к а ю щ ей сп особ н ости . Л уч ш и м погл отител ем у-лучей явл яется свин ец. М ед­ ленны е н ейтроны х о р о ш о п огл ощ аю тся бор ом и кадм ием . Б ы стр ы е нейтроны предварительно зам едл яю тся с п ом ощ ью графита. П осле аварии на Ч ер н обы л ьской АЭС М еж дун ародн ы м аген тством по а том н ой энергии (М А Г А Т Э ) по п редл ож ен и ю наш ей стран ы при няты р е к о ­ мендации по доп олн ител ьн ы м мерам безоп а сн ости эн ер гети ч еск и х р еак то­ ров. У стан овл ены более стр оги е реглам енты работ персонала АЭС. ^ С р е д н е е зн а ч е н и е экв и ва л е н тн о й д о з ы п огл о щ ён н о го излучения за сч ёт е ст е с т в е н н о го р а д и а ц и о н н о го ф он а (к о см и ч е ск и е лучи, р а д и о а к ти в н ы е и з о ­ топ ы з е м н о й коры и т. д.) со ста в л я е т 2 м З в в год. О п а с н о с т ь р а д и оа кти в н ы х и злучений. Грей. Р ентген . З и в е р т 1. Ч то та к ое д оза и зл уч ен и я ? 2. Ч ем у (в р ен тген ах) равен естеств ен н ы й фон ра диации? 3. Ч ем у (в рен тген ах ) равна предельно д оп у сти м а я за год д оза и з­ л учен и я для ли ц , р а б ота ю щ и х с ра д и оа к ти в н ы м и преп аратам и? \ Т*"''"' П овто ри те м атериал гл авы 12 по следую щ ем у плану: 1. В ы п и ш и те осн овн ы е п он я ти я и ф и зи ч еск и е величины и дайте им определение. 2. С ф орм ул и руй те за к он ы и за п и ш и те осн ов н ы е ф ор м ул ы . 3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х величин. В ы рази те их через осн ов н ы е ед и н и ц ы СИ. 4. О п и ш и те осн овн ы е о п ы т ы , п од твер ж д а ю щ и е сп р ав ед л и в ость за кон ов. if ) «Открытия в обл асти ядерной ф изики — сч а сть е или н есчастье человечества?» 1 . Я д е р н а я эн е р ге ти ка — д о с т о и н с т в а и нед остатки . 2. А льте р н ати в н ы е и сточни ки э н е р ги и в ср а в н е н и и с А Э С . 3 . И с п о л ь з о в а н и е ра д и о а к ти в н ы х и зо то п о в в науке, технике, м ед и ц и н е . 4. С р а в н е н и е д о с т о и н с т в и н е д о ста тко в различны х с п о с о б о в получения эн ер ги и : сж и га н и е го р ю че го (уголь, неф ть, газ), д е л е н и е яд ер, яд ерный си н те з. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 353 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ В этой главе речь пойдёт о ч асти ц а х, к отор ы е нельзя разделить и из к о ­ то р ы х п остроен а вся м атерия. 11 § 95 ТРИ ЭТАПА В РАЗВИТИИ ФИЗИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ О х а р а кт е р и зуй те и нейтрон. четы ре и зв е стн ы е вам частицы : эл е ктр он , ф отон, п ротон Этап первый. От электрона до позитрона: 1 8 9 7 — 1932 гг. (Э л ем ен т арн ы е част ицы — «а т ом ы Д ем ок р и т а » на бол ее гл убоком ур овн е.) К огда греч еск и й ф изик Д ем окр и т назвал п ростей ш и е нерасчленим ы е да­ лее ч асти ц ы атом ам и (сл ово ат ом , н ап ом н им , означает «н е д е л и м ы й »), то ем у, вер оятн о, всё представл ял ось в п ринципе не очень сл ож н ы м . Различны е предм еты , р астен и я, ж и вотн ы е со ст о я т из н едели м ы х н еизм енн ы х части ц . П ревращ ен ия, наблю даем ы е в м и ре, — это п роста я перестановка атом ов. Всё в мире течёт, всё и зм ен яется, кром е са м и х атом ов, к о то р ы е о ст а ю т ся н еи з­ м енны м и. Н о в кон ц е X I X в. бы л о о т к р ы т о сл ож н ое стр оен и е а том ов и выделен эл ектрон как составн ая часть атом а. Затем , уж е в X X в., бы ли отк р ы ты протон и н ейтрон — ч асти ц ы , вх од я щ и е в состав а том н ого ядра. П оначалу на все эти ч асти ц ы см отрел и т оч н о так, как Д ем ок р и т см отрел на атом ы : и х считали н еделим ы м и и неизм енн ы м и п ервон ачальн ы м и с у щ ­ н остя м и , осн овн ы м и «к и р п и ч и к а м и м и р озд а н и я ». Этап второй. От позитрона до кварков: 1 9 3 2 — 1 96 4 гг. (В се эл ем ен т а р ­ н ы е част и цы п ревра щ аю т ся друг в др уга.) С итуаци я п ри влекательн ой я с ­ н ости длилась н едолго. В сё оказал ось н ам н ого сл ож н ее: как вы ясн и л ось, н еизм енн ы х ч асти ц нет сов сем . В сам ом слове эл ем ен т а р н а я закл ю чается д воя к и й см ы сл . С одн ой стор он ы , элем ентарны й — это са м о соб ой р а зум ею ­ щ и й ся , п р остей ш и й . С др угой стор он ы , под элем ен тарн ы м п они м ается н ечто ф ундам ентальное, л еж ащ ее в осн ове вещ ей (им ен н о в этом см ы сл е сейчас и назы ваю т суб а т ом н ы е ч аст и ц ы эл ем ен тарн ы м и ). С читать известн ы е сей час элем ентарны е части ц ы п одобн ы м и неизм енны м атом ам Д ем окр и та м еш ает сл еду ю щ и й п р остой ф акт. Ни одна из ч асти ц не бессм ертн а. Б ол ьш и н ство ч асти ц , н азы ваем ы х сей ч ас эл ем ен тарн ы м и , не м ож ет п р ож и ть более д ву х м и л л и он н ы х долей сек ун д ы , даж е в отсу тств и е к а к ого-л и б о воздей стви я извне. С вободн ы й н ейтрон (ней трон , н аход я щ и й ся вне а том н ого ядра) ж и вёт в среднем 15 мин. Л иш ь частицы фот он, эл ект рон, прот он и нейт рино сохран яли бы свою неизм енность, если бы каж дая из н их была одна в целом мире (нейтрино лиш ено эл ектр и ческого заряда, и его масса п окоя чрезвы чайно мала). Н о у эл ектр он ов и п ротон ов и м ею тся оп асн ей ш и е собратья — позит роны и а н т и п р от он ы , при стол к н овен и и с к отор ы м и п р ои сх од и т взаим ное у н и ч ­ тож ен и е эт и х ч асти ц и образование н овы х. 354 К В А Н Т О В А Я Ф И ЗИ КА Г Ф отон , и сп ущ ен н ы й н астол ьной л ам пой , ж и вёт не более 10 8 с. Это то врем я, к о т о р о е ем у н уж н о, ч т о ­ бы дости ч ь стран и ц ы кн и ги и п о ­ гл оти ться бум агой . Л иш ь нейтрино практически бессм ертны , так к ак они очень слабо взаи м о­ д ей ствую т с други м и частицам и. Однако и нейтрино гибнут при стол кн овен ии с другим и части цам и , х о т я такие стол кн овен ия сл уча ю тся крайне редко. И та к, в вечн ом стрем л ен ии к оты ск а н и ю н еизм енн ого в наш ем и зм ен ч и ­ вом м ире учён ы е оказал и сь не на гран итном осн ова н и и , а на зы б к ом песке. Что озн ач аю т сл о в а «частица и с ­ чезает»? Н ет ли з д е с ь н ар уш ения зако н а со хр а н е н и я э н е р ги и ? В с е э л е м е н т а р н ы е ча сти ц ы п р е в р а щ а ю тся д р у г в д р уга, и э ти в за и м н ы е п ре в р а щ е н и я — главны й ф а кт и х су щ е с тв о в а н и я . У ск ор и тел и части ц . П усть у нас возни кл о естественное ж елание и ссл едо­ вать, состои т л и, например, электрон из к а к и х -л и бо др уги х суб эл ем ен т а р н ы х част иц. Ч то н уж н о сделать для того, чтобы п опы таться расчленить электрон ? М ож н о придум ать тол ько один сп особ — тот, к к отор ом у прибегает ребёнок, если хоч ет узнать, ч то н аходи тся внутри и гр уш к и , — сильны й удар. Р а зу м еется , по эл ек тр он у нельзя ударить м о л о тк о м . Для э т о го м ож н о восп ол ьзова ться др уги м эл ек тр он ом , л етя щ и м с огр ом н ой ск о р о с т ь ю , или к а к ой -л и бо ин ой д в и ж у щ ей ся с бол ьш ой ск о р о с т ь ю эл ем ен тарн ой части ц ей . Д ля реш ен ия этой н аучн ой задачи бы л и разработан ы уск ор и т ел и части ц . С ущ ествует м н ож ество типов ускори тел ей , но в осн ове работы всех леж ит взаим одействие заряж енн ы х ч асти ц с эл ектр и чески м и м агнитны м полями. Э лектрическое поле увеличивает ки н ети ч еск ую энергию части ц ы , а м агни т­ ное, благодаря дей стви ю силы Л оренца, определяет её орби ту. На р и сун ­ ке 1.31 показана принципиальная схем а одн ого из п ервы х уск ори тел ей , на­ зы ваем ого циклот роном . С оврем енны е у ск ор и тел и на встреч н ы х пучках, п олучи вш ие Б о л ьш о й адронны й к о л л ай д ер название кол л а й дер ы , п озвол я ю т (БАК), п о стр о е н н ы й на гра н и ц е Ш ве й ц а р и и и Ф р а н ц и и в р а м к а х м е ж ­ стал ки вать ч асти ц ы с о тн оси тел ь ­ д у н а р о д н о го проекта, я в л яе тся с а м о й н ы м и ск о р о стя м и , бл и зки м и к с к о ­ крупной э к с п е р и м е н та л ь н о й у ста н о вко й р ости света, а затем исследовать в м и р е . Д л и н а тон нел я о с н о в н о го кольца п р оц ессы , п р ои сх о д я щ и е при ст о л ­ уск о р и те л я с о с т а в л я е т 26 6 5 9 м. к н овен и я х, и вн овь п ол учи вш и еся ч асти ц ы . Ч то ж е п р ои сх од и т при стол к н овен и и ч асти ц св е р х в ы со к о й эн ер ги и ? Они отн ю д ь не д р обя тся на н ечто так ое, ч то м ож н о бы л о бы назвать и х со ст а в ­ ны м и ч астя м и . Они р ож д а ю т новы е ч асти ц ы из чи сла те х , к о т о р ы е уж е ф и гур и р ую т в сп и ск е эл ем ен тарн ы х части ц . Ч ем бол ьш е эн ергия ста л к и ва ­ ю щ и х ся ч асти ц , тем бол ьш ее кол и ч еств о ч асти ц р ож д а ется . П ри этом в о з­ м о ж н о появление ч асти ц с бол ьш ей м а ссой , чем ста л к и ва ю щ и еся части цы . П ри в се х п р е в р а щ е н и я х ч а сти ц в се гд а в ы по лняю тся зако ны со хр а н е н и я э н е р ги и , эл е к тр и ч ес к о го з а р я д а , и м п у л ьса . КВАНТОВАЯ Ф И З И К А 355 На рисунке 13.1 вы видите результат столкновения ядра углерода, им евш его энергию 60 млрд эВ (ж ирная верхняя линия), с ядром серебра ф отоэмульсии. Ядро раскалывается на оск ол к и , разлетающ иеся в разные стороны . Одновремен­ но рож даю тся новы е элементарные частицы — пионы . П о­ добны е реакции при столкновениях релятивистских ядер, полученны х в ускорителе, впервые в мире осущ ествлены в лаборатории вы сок и х энергий Объединённого института ядерны х исследований в г. Дубне под руководством акаде­ мика А . М . Б а л д и н а . Лиш ённые электронной оболочки ядра были получены путём иониза­ ции атомов углерода лазерным лучом. П осчитайте, скол ько п р и м е р н о п и ­ В озм ож н о, конечно, что при стол ­ онов возникло (см. рис. 13.1). П о ­ д ум а й те, п очем у след ы от части ц кн овениях частиц с недоступной и м е ю т разн ы е тол щ и н у и длину. пока нам энергией будут рож даться и какие-то новы е, ещ ё неизвестные частицы . Н о сути дела это не изменит. Рож даемы е при столкновениях новые частицы никак нельзя рассматривать как составны е части части ц -«роди тел ей ». Ведь «дочерние» частицы , если и х ускори ть, м огут, не изменив своей природы , породить, в свою очередь, при столкновениях сразу несколько таки х ж е в то ч ­ ности частиц, каким и были их «р одител и», да ещ ё и м н ож ество других частиц. Е И Ш Э л ем ен та р н ы е настнры цы, из кото ры х п о стр о е н а вся м а те ри я. зто _ е , н е _ ы е далее нас™ - О днако н едели м ость элем ен тарн ы х ч асти ц не означает, ч то у н их о т с у т ­ ствует внутренн яя стр ук тур а. Этап трети й . От ги п отезы о к в а р к а х (1 9 6 4 ) д о н аш и х дней. (Б о л ьш и н ­ ст во эл ем ен т а р н ы х част иц им еет сл ож н ую ст р ук т ур у.) В 1960-е гг. в о з­ н икли сом н ен и я в том , ч то все ч асти ц ы , н азы ваем ы е сей час эл ем ен тарн ы ­ м и , п ол н ость ю оп равды ваю т это название. О снование для сом н ен и й п ростое: эт и х ч асти ц очень м н ого. П осл е 1932 г. бы л о от к р ы т о более 4 00 ч асти ц. Н апример, бы ла откры та группа так назы ваем ы х ст р а н н ы х части ц: А"-мезонов и гиперонов с массам и, превы ш аю щ и м и м а ссу нукл онов. В 1970-е гг. к ним прибавилась больш ая группа частиц с ещ ё больш им и м ассам и, назван­ н ы х очарованны м и. К ром е того, бы ли отк р ы ты к ор отк ож и вущ и е части цы с временем ж изни порядка 10 2 2 — 1(Г 2 3 с. Эти ч асти цы бы ли названы р ез о н а н ­ сам и, и и х уж е обн аруж ен о больш е дву хсот. Ч асти ц ы ха р а к тер и зу ю тся м а ссой , зарядом , временем ж и зн и и м н огим и др уги м и ха р а к тер и сти к ам и . П о мере о тк р ы ти я всё н овы х ч асти ц вводил ись и ха р а к тер и сти к и , и х оп редел яю щ и е. Т ак, в 1925 г. ам ериканские ф и зи китеорети к и гол л а н дского п р ои схож д ен и я С. Г а у д с м и т и Д ж . У л е н б е к для объ я сн ен и я сп ек тр ов а том ов п редп ол ож и л и , ч то эл ек тр он обладает с о б ­ ствен н ы м м ом ен том им пульса, названны м им и сп и н ом . П о значен ию спина все ч асти ц ы дел ятся на ф ерм ионы с п олуц ел ы м сп и ­ н ом , равн ы м Н/2, Ш /2, ..., и бозоны с ц елы м сп и н ом — 0 , h, 2h........ Ф ерм и онам и я вл я ю тся эл ек тр он , п ротон , нейтрон и эл ектр он н ое н ей три ­ но. Б озонам и я вл я ю тся ф отон , л-м езон и ряд д р уги х ч асти ц. 356 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А В связи с бол ьш и м к ол и ч еств ом элем ен тарн ы х ч асти ц возни кл а проблема и х к л асси ф и кац и и . Одним из сп особ ов кл асси ф и кац и и явл я ется кл асси ф и ­ каци я по ви ду взаи м одей стви я. В иды в за и м од ей стви я . К ак вы уж е знаете, в п ри роде су щ е ст в у ю т четы ре типа ф ундам ентального взаи м одей стви я, т. е. четы ре типа сил. С амое си льн ое взаи м одей стви е обеспечивает ядерная си л а, удер ж и ваю щ ая ч асти ц ы в ядре. Э л ектром агн итн ое взаи м одей стви е оп ределяет си л ы , дей ­ ств у ю щ и е на заряж енн ы е ч асти ц ы . Слабая ядерная сила отвечает за распад т я ж ё л ы х ч асти ц на более л ёгки е, и, након ец, гравитацион ная си л а — сила п ри тя ж ен и я м еж ду телам и, обл адаю щ им и м а ссой . И звестн о, ч то эл ектр ом агн и тн ое взаи м одей стви е обесп еч и ваю т ви ртуал ь­ ные ф отон ы , а ядерное (си л ьн ое) взаи м одей стви е — л-м езоны . У ч ён ы е п р ед п ол ож и л и , ч т о ч а сти ц ы , ответствен н ы е за сл абое в за и м о ­ д ей стви е, и м ею т м а ссу п ор я д к а 100 ГэВ , он и п ол у чи л и название W +-, W~и г°-ч а ст и ц . С п устя п очти 20 лет посл е создани я теори и , объ я сн я ю щ е й сл а­ бое взаи м одей стви е, в 1983 г. эти части ц ы бы л и эксп ерим ен тал ьно К а ки м и из ти п о в в за и м о д е й ст в и я Т т обн аруж ен ы . м ы п р е н е б р е га е м при р а с с м о т р е ­ Гравитаци онн ое взаи м одей стви е нии д ви ж е н и я планет, эл е к тр о н о в обеспечивает части ц а, названная в а то м е , и каки м и — при р а с с м о ­ тр ен и и ч а сти ц в я д р е ? грави т он ом , она пока эк сп ер и м ен ­ тально не найдена. С войства эт и х ч еты р ёх ти п ов ф ундам ен тального взаи м одей стви я: время взаи м одей стви я, р ади ус взаи м одей стви я и отн ош ен и е и н тен си вн ости данного взаи м одей стви я к и н тен си вн ости си л ьн ого взаи м одей стви я, а та к ж е назва­ ния ви ртуал ьн ы х части ц , ответствен н ы х за эти взаи м од ей стви я, приведены в таблице. Время взаимо­ действия, с Радиус взаимо­ действия, м Отно­ шение интенсив­ ностей Частицы С ил ьное (я д ер н ое) 10-23 10“15 1 л -м езоны Э л ек тром а гн и тн ое 1СГ 21 оо Ю '2 Ф отон ы Слабое 1 (Г 9 10 15 10~14 W +, W ‘ и Z° Грави тац и он н ое 1016 оо Ю-89 Г ра ви тон ы (не обн а р у ж ен ы ) Виды взаимодействия Э л е м е н т а р н ы е частиц ы . В и д ы в за и м о д е й ств и я . У ск о р и те л и j Найти 1. В чём различи е т р ёх эта п ов ра зви ти я ф и зи к и эл ем ен тар н ы х ч а сти ц ? 2. К ак и е ч еты р е ти п а ф ун д ам ен та л ьн ы х в за и м од ей стви й вы знаете? 3. П оч ем у начало и зу ч ен и я эл ем ен тар н ы х ч а сти ц д а ти р у ется 1932 г .? | Л КВАНТОВАЯ Ф И З И К А § 96 ОТКРЫТИЕ ПОЗИТРОНА. АНТИЧАСТИЦЫ К а к и м и с в о й с т в а м и о б л а д а е т э л е к тр о н ? Ч е м у равны е го з а р я д и м а с с а ? С ущ ествован ие двой н и ка эл ектрон а — п ози тр он а — бы л о предсказан о теор ети ческ и а нгл ий ски м ф и зи ком П . Д и р а к о м в 1931 г. О дн оврем ен н о он п редсказал , ч то п ри встреч е п ози тр он а с э л е к ­ В с п о м н и т е , при каком р а д и о а к ­ ти в н о м р а сп а д е о б р а зу е т ся п о ­ тр о н о м обе ч а сти ц ы д ол ж н ы и с­ зитро н. ч ез н у т ь, п ор од и в ф отон ы бол ь ш ой эн ер ги и . М ож ет п р отек а ть и о б р а т ­ н ы й п р о ц есс — р ож д ен и е эл ек т р он н о-п ози т р он н ой п ар ы , н ап ри м ер, при стол к н ов ен и и ф отон а д о ­ ст а т о ч н о б ол ь ш ой эн ер ги и (его м асса дол ж н а бы ть бол ьш е су м м ы м а сс п ок оя р о ж д а ю щ и х ся ч а сти ц ) с яд р ом . С пустя два года п ози тр он (см . § 8 3 ) бы л обн а ­ р уж ен с п ом ощ ью кам еры В ильсон а, пом ещ ённ ой в м агнитное поле. Н аправление искри вл ен и я тр е ­ ка части ц ы указы вал о знак её заряда. П о р ади усу кр и ви зн ы и энергии части ц ы бы л о оп ределено о т ­ н ош ен ие её заряда к м ассе. Оно оказал ось по м о д у ­ л ю таки м ж е, как и у эл ектр он а. На р и су н к е 13.2 вы видите п ервую ф отогр аф и ю , д ок а за вш ую с у ­ щ ествован ие п ози трон а. Ч астиц а двигалась сн и зу вверх и, п рой дя св и н ц ов ую п л асти н ку, потеряла часть своей энергии . И з-за эт ого криви зн а тр а е к ­ тори и увели чи л ась. П роц есс рож ден и я пары эл ектр он — п ози тр он у-квантом в св и н ц ов ой пластин ке показан на ф о т о ­ граф ии, п риведённ ой на р и сун к е 1 3.3 . В кам ере В ил ьсон а, н аход я щ ей ся в м агни тном поле, пара оставл яет характер н ы й след в виде дву р огой ви лки. И сч езн овен и е (а н н и ги л я ц и я ) од н и х ч а сти ц и п оявл ен и е д р у ги х при р еа к ц и я х м еж д у эл ем ен ­ Рис. 13.2 тар н ы м и ч асти ц а м и я в л я ю т ся и м ен н о п р евр а щ е­ н ием , а не п р осто возн и к н овен и ем н овой к о м б и ­ нации со ст а в н ы х ч астей ст а р ы х ч а сти ц . О собен но н агл ядно обн а р у ж и в а ется это при ан н и ги л яц и и пары эл ек тр он — п ози тр он . Обе ч а сти ц ы обл а да ­ ю т оп редел ён н ой м а ссой в со ст о я н и и п ок оя и э л е к ­ т р и ч е ск и м и зарядам и . Ф отон ы ж е, к о т о р ы е при это м р о ж д а ю т ся , не и м ею т зар ядов и не обл адаю т м а ссой п о к о я , так к а к не м огу т су щ ест в ов а т ь в с о ­ сто я н и и п ок оя . Рис. 13.3 358 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А В своё врем я отк р ы ти е р о ж д е ­ ния и анн игил яц ии эл ектр он н о-п ози тр он н ы х пар вы звало н а стоя щ у ю сен са ц и ю в н ауке. Д о т о го н и кто не предполагал, ч то эл ек тр он , ста р ей ­ ш ая из части ц , важ н ей ш и й стр ои тел ьн ы й материал атом ов, м ож ет оказаться не вечн ы м . В п осл ед стви и двой н и к и — а н т и ча ст и ц ы — бы ли найдены у всех части ц. В с п о м н и те , как з а в и с и т к р и в и зн а т р а е кто р и и зар яж е н н о й части ц ы в м а гн и тн о м п оле о т с к о р о сти частицы . А н ти ча сти ц ы п р о ти в о п о с та в л я ю тся ч а сти ц а м и м е н н о потом у, что при в стр е ч е л ю б о й части ц ы с с о о т в е тств у ю щ е й а н ти ч а сти ц ей п р о и с х о д и т их а н н и ги л я ­ ция. О б е ча сти ц ы исчезаю т, п р е в р а щ а я сь в кванты излучени я или д р у ги е частиц ы . С равнительно недавно обн а р уж е­ ны а н т и пр от он и ант и н ей т рон . Э л ектри чески й заряд антипротон а отрицателен. Сейчас х о р о ш о и звестн о, ч то рож ден и е пары ч аст и ц а — а н т и част и ц а и и х анн игил яц ия не соста в л я ю т м он оп ол и и эл ек тр он ов и п ози тр он ов. А т о м ы , ядра к о т о р ы х со ст о я т из ан ти н укл он ов, а обол оч к а — из п о зи ­ трон ов, обр азую т а н т и вещ ест во. В 1969 г. в наш ей стране бы л впервы е п олучен ант игелий. П ри анн игил яц ии ан ти вещ ества с вещ еством эн ергия п ок оя п ревращ ается в к и н е ти ч еск у ю эн ер ги ю об р а зу ю щ и х ся у-квантов. Энергия п ок оя — сам ы й гран ­ ди озн ы й и кон цен три рован н ы й m Электрон и п озитрон — заряж енны е резервуар энергии во В селенной. частицы . Нет ли наруш ения закона И тол ь к о при анн игил яц ии она п ол ­ со хр анени я зар яд а и м а ссы при их и счезно вен ии (аннигиляции)? н остью в ы свобож д а ется , п ревращ а­ ясь в другие виды эн ерги и . П оэтом у а н ти вещ ество — сам ы й соверш ен н ы й и сточ н и к эн ер ги и , сам ое калорий ное «г о р ю ч е е ». В состоя н и и ли будет чел овечество когд а -л и бо это «го р ю ч е е » и с­ пользовать, сей час сказать трудн о. М ож н о н адеяться, ч то настанет врем я, когда будет реш ена осн овн ая за ­ дача ф и зи ки эл ем ен тарн ы х части ц . Б удет получен сп ек тр м асс эл ем ен тар­ н ы х ч асти ц и вы ясн ен о, чем оп редел яю тся значения эл ек тр и ч еск ого заряда и д р уги х к он стан т взаи м одей стви я. П о д у м а й те , почему тр а е кто р и я ча сти ц и м е е т ви д сп и р а л и . П о зи тр о н . А нти ча сти ц ы . А нн и ги л я ц и я ® 1. Ч ем у равна ч а стота у-квантов, в озн и к а ю щ и х при а н н и ги л яц и и м ед л ен н о д в и ­ ж у щ и х с я эл ек тр он а и п ози тр он а? 2. М ож н о ли в п у зы р ь к ов ой к ам ере набл ю дать тр ек за р я ж ен н ой ч а сти ц ы с вре­ м енем ж и зн и 1 СГ23 с? КВАНТОВАЯ Ф И З И К А §97 359 ЛЕПТОНЫ К акие виды ф у н д а м е н та л ь н о го в за и м о д е й с т в и я вы зн а е те ? К ак м ы гов ор и л и , к л а сси ф и к а ц и ю ч а сти ц п р овод я т по ви ду в за и м од ей ­ ст в и я , в к о т о р о м он и у ч а ст в у ю т. Т а к , все ч а сти ц ы , и м ею щ и е м а ссу , п р и ­ т я ги в а ю т ся др уг к д р угу (гр а ви та ц и он н ое вза и м од ей стви е). М еж д у ч а с т и ­ цам и , и м ею щ и м и заряд, п р о и сх о д и т эл ек тр ом а гн и тн о е вза и м од ей стви е. Н о о сн ов н ое разделен ие ч а сти ц п р о и сх о д и т по с и л ь н о м у в з а и м о д е й с т в и ю . Все части ц ы дел ятся на три класса. К п ервом у к л а ссу ч асти ц от н оси т ся одна части ца — ф отон , к о то р ы й уч а ­ ствует тол ьк о в эл ектр ом а гн и тн ом взаи м одей стви и. В торой кл асс ч асти ц — л е п т о н ы . ЕШ ЯДР Л ептоны — ф ун д а м е н та л ьн ы е части ц ы с п о л у ц е л ы м сп и н о м , не уча­ с тввую у ю щ и е ев си л ь н о м в за и м о д е й ств и и . П о значению спина лептон — ф ерм ион. К л ептонам о т н ося т ся ( Слово «лептон» п ро и сход и т от Щ Ш Ш ,, , \ греческого сло в а lep to s — легкий, эл ек тр он ы , ц -м езон ы (м ю он ы ) — ц , к ........ р“ и н ейтри но. М ю -м езон ы , или м ю он ы , бы л и обн ар уж ен ы в 1936 г. в к о см и ч е ск и х л у ­ ч ах. На п овер х н ость площ адью в 1 м 2 за 1 с падает в среднем 170 части ц . За время ж и зн и , к отор ое доста точ н о м ало, м ю он п ролетает ок о л о 700 м. И ссл едован ия распада и п р е в р а ■«■■■■■■ щ ения ч асти ц п оказал и, ч то при М ю о н н о е н е й тр и н о б ы л о откры этом в ы п ол н я ю тся н ек отор ы е новы е то в 1961 г. в э к с п е р и м е н т е на закон ы сохра н ен и я . Эти закон ы поп р о то н н о м си н х р о тр о н е в ^ Б рукхейвенск о й л а б о р а то р и и , С Ш А . Э то со б ы ти е звол яю т объ я сн и ть, п очем у одни р е­ с та л о в о з м о ж н ы м б л а го д а р я получению акци и возм ож н ы , а другие нет. пучков в ы со к о э н ер ге ти ч н ы х н е й тр и н о на В озм ож н а одна реакц ия распа­ уск о р и тел е . да н ейтрона: п —*■р + е~ + v e, но н евозм ож н а вторая: п —1►р + е~ + + v e + vf , х отя известны е закон ы сохран ени я вы п ол н я ю тся . Для объ я сн е­ ния так и х ф актов бы л о введено новое квантовое чи сл о — л е п т о н н ы й з а ­ р я д L . У эл ектрон а и эл ектр он н ого н ейтрино эл ектрон ны й л ептон ны й заряд L e = 1, у позитрона и эл ектр он н ого антин ейтрин о L e = —1, у остал ьн ы х ч а ­ сти ц L e = 0. На осн ове эксп ерим ен та бы л сф орм улирован з а к о н с о х р а н е н и я л е п т о н н о г о з а р я д а . Тогда стан ови тся п он ятн о, почем у вторая реакц ия не м ож ет п рои зой ти , — при ней не сохра н яется л ептон ны й заряд. Б ы ло зам ечено, ч то иногда при р еакц и ях распада и сп у ск а ется другая ч а­ сти ц а — м ю о н н о е н е й т р и н о (v^). П ри распаде с участи ем м ю он ов вы п ол н яется закон сохра н ен и я м ю о н н о го л е п т о н н о г о з а р я д а , у м ю он а р“ и м ю он н ого н ейтри н о vM л ептон ны й за ­ ряд = + 1 , у м ю он а р + и м ю он н ого антин ейтрин о л ептон н ы й заряд = —1 , у оста л ьн ы х ч асти ц = 0 . И Д КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А В 1975 г. бы ла отк р ы та ч а сти ­ ца, та к ж е о тн о ся щ а я ся к к л ассу л еп тон ов, — таон (т “), части ца г о ­ раздо более тя ж ёл а я , чем эл ектрон и даж е п ротон . В рем я ж и зн и таона очень мало. Он распадается на м ю он , м ю он н ое антин ейтрин о и таон ное н ейтри но: т~ —*■ р~ + + vr П ри этой реакц ии распада сох р а н я ется таон ны й л ептон н ы й заряд L x, к отор ы й у таона т~ и таон н ого нейтри но равен единице: L , = + 1 , а у таона т+ и таон н ого ан тин ейтрин о L x = —1. П о д у м а й те , почему р а сп а д р —* е + v e не наб лю д а е тся, а распад ->■ е" + v e + на| бл ю д а е тся . П р о ве р ьте в ы п о л н е н и е з а к о ­ нов со хр а н е н и я м ю о н н о го и э л е к т р о н н о ­ го леп тон н ы х з ар яд о в. Л еп то н ы уча ств ую т в с л а б о м в за и м о д е й ст в и и . М е ж д у з а р я ж е н н ы м и ч а ­ сти ц а м и , о т н о с я щ и м и с я к э т о м у к л а ссу части ц , п р о и с х о д и т е щ ё и э л е к тр о м а гн и тн о е в за и м о д е й ст в и е . Ч и сл о лептон ов равно ш ести. В таблице приведены названия л еп тон ов, и х м асса п о к о я и врем я ж изн и . Н азва н и е О бозн ач ен и е Э лектрон е~ Э л ек трон н ое н ей три н о М а сса п о к о я , М эВ В р ем я ж и зн и , с 0 ,5 1 1 Стабилен < 10 6 (? ) С табильно 2 ,2 • 10 8 М ю он М-" 1 0 5 ,7 М ю он н ое н ей три н о vn < 2 • 10 6 (? ) С табильно т-леп тон т“ 1784 < 4 • 10 13 т-н ей три н о V, < 5 • 10 6 (? ) С табильно Знак вопроса стои т окол о масс частиц, значения к оторы х до конца не ясны. В с е ле п тон ы и м е ю т анти части цы , та ки м о б р а з о м , с у щ е с т в у е т 12 леп тон ов. С В с п о м н и те , при каком и сп у ск а е тся ней трин о. р а сп а д е Н априм ер, при известн ом вам Р -распаде и сп у ск а ется эл ектрон и антин ейтрин о v О братим вним ание на то, что а н ти ча сти ц ы отл ич аю тся о т ч а сти ц зн а к о м эл е к тр и ч е с к о го и ле п то н н о го зар я д о в. Л ептоны . Л е п то н н ы й зар яд . С л а б о е в з а и м о д е й с т в и е Hai 1. К а к ой из ви дов в заи м од ей стви я х ара ктерен для л еп тон ов? 2. М ож н о ли ск а зать, ч то л еп тон ы — л ёгк и е ч а сти ц ы ? 3. К ак и е за к он ы сох р а н ен и я д ол ж н ы в ы п ол н я ться при распаде с у ч а сти ем л еп ­ тон ов ? КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А §98 АДРОНЫ. КВАРКИ П е р е ч и сл и те и зв е стн ы е вам с в о й с т в а л еп тон ов. К третьем у к л а ссу ч асти ц от н ося т ся адроны . Адроны — э т о э л е м е н т а р н ы е части ц ы , уч а ств ую щ и е в си л ь н о м , с л а б о м и э л е к тр о м а гн и тн о м в з а и м о д е й с т в и я х и и м е ю щ и е внутренн ю ю структуру, в отличие о т б е с стр ук ту р н ы х ч а сти ц (лептонов). А д рон ы , в св ою очередь, делятся на две групп ы м езон ы и барионы . К п ервой групп е — м езонам — от н о ся т ся сл едую щ и е части ц ы и Слово «адрон» ' происходит от греческого сл о в а h a d ro s — больш о й, си льн ы й , ан ти ч асти ц ы : л0-, л0-, л+-, л--, К -, К - , К 0-, К 0-, Г|°-, т)°-мезоны. С пиновое кван товое чи сл о м езонов равно ц елом у ч и сл у: 0 , 1 , 2 , ... (в един иц ах К), т. е. по сп и н у он и о т н ося т ся к к л ассу бозонов (см . § 95). К о второй группе — барионам — отн ося тся протоны (р, р ), нейтроны (п , п ), Л0-, Л° (лям бда)-, 2Г-, 2Г-, Z0-, 1° (си гм а)-, Е 0- , Е 0- , Е ~-, Е+ (к си )-, П“ -, Q+ (ом ега)-частиц ы . С пиновое кван товое ч и сл о бари он ов s = 1 /2 , 3 /2 , ... (в еди ­ н иц ах К), т. е. по сп и н у они о т н ося т ся к к л а ссу ф ерм ионов (см . § 95). В таблице приведены названия н ек отор ы х адрон ов, их м асса п ок оя и вре­ мя ж изн и . Н азва н и е М а с са п о к о я , М эВ В р ем я ж и зн и , с л+ 13 9 ,6 2,6 ■ 10 “8 л° 1 3 5 ,0 8 ,3 • 10 -17 К+ 4 9 3 ,7 1 ,2 4 • 10 -8 K°s 4 9 7 ,7 8 ,9 • 10~п О бозн ач ен и е М езон ы П ион К аон Б а р и он ы П ротон Р 9 3 8 ,3 Стабилен Н ей трон п 9 3 9 ,6 920 Л я м бд а А0 1 1 1 5 ,6 2,6 • 10 10 В рем я ж и зн и н естаби л ьн ы х ч асти ц зави си т от п ри роды и х взаи м од ей ст­ ви я, к о т ор ое и определяет и х распад. Е сли распад п р ои сход и т за сч ёт си л ь ­ н ого взаи м одей стви я, то врем я ж и зн и та к и х ч асти ц очень м а л о 1 (И 2 3 с. В заим одействие и распад н укл он ов п р ои сх од и т, как м ы знаем, за счёт си л ьн ого взаи м одей стви я. П ри так ом распаде вы п ол н я ется ещ ё один закон КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А сохран ен и я — закон сохран ен и я барионного зар яда . В ведение эт о го кван ­ т о в о го числа бы л о вы звано н еобх од и м ость ю объ я сн ен и я , п очем у реакция р + р ^ р + р + р не н аблю дается, а реакц ия р + п ^ п + р + р + р на­ бл ю д ается. С чи тается, ч то бари он н ы й заряд всех н укл он ов В = + 1 , а антинук л он ов В = —1. Б ол ьш ое к ол и ч еств о си л ьн о вза­ и м од е й ств у ю щ и х ч асти ц распада­ ется такж е на си л ьн о взаи м одей ствую щ и е ч асти ц ы , так и е, наприм ер, как п и он ы , п р отон ы и н ейтрон ы . П ри этом м ож ет обр азоваться к о р о тк о ж и в у щ а я (врем я ж и зн и 1СГ2 3 с) ч асти ц а , назы ваем ая р езон а н сом . П ри распаде, обусл овл ен н ом эл ектр ом а гн и тн ы м взаи м одей стви ем , обр а зу ­ ется ф отон , врем я ж и зн и к о т о р о го ~1СГ2 3 с. П ри распаде, обусл овл ен н ом сл абы м взаи м одей стви ем , врем я ж и зн и чаП р о ве р ьте в ы по лнен ие за к о н а сохр анен ия б а р и о н н о го з а р я д а д ля д вух п р и в е д ё н н ы х ре а кц и й . сти ц ы бол ьш е: - 1 0 10 с. К варк и . В 6 0 -х гг. X X в. бы ло уж е и звестн о четы ре лептона и более ста адрон ов. В от тогда-то W Г (в 1964 г .) М . Г е л л - М а н н о м и Д ж . Ц в е й г о м бы ла п редлож ена м одель, согл асн о к о то р о й все ч а ­ сти ц ы , уч а ств у ю щ и е в си л ьн ы х (я дерн ы х) взаи м од ей стви я х, — а др он ы — п остроен ы из более ф ундам ен тальны х (или п ерви ч н ы х) ч асти ц — кварков. Посмотрите на таблицу и подумайте, какой из видов взаимодействия определяет распад приведённых в ней частиц. Й Ш Ш Кварк — э то ф ун д а м е н та л ьн а я ча сти ц а в С та н д а р тн о й м о д е л и , о б л а д а 2 1 3 3 ю щ ая э л е к тр>ически и ч е с к и м з а р я д о м , кратн ы м е /3 (+ — е и — е) и не об н а руж е н н а я в св о - б о д н о м со сто я н и и . В этой модели предп олагается, что все адроны теор ети ч еск и м ож н о п остр ои ть из к ва р ков тр ёх тип ов: u, d и s. П ротон ы и н ей трон ы с о ­ ст оя т из трёх к ва р к ов — u (up — вер хн и й ), d (dow n — н иж ни й) и s (stran ge — стр ан н ы й ). л+-М езон со ст о и т из u -кварка, заряд к о т о р о го равен (2 /3 )е , и d -ан ти кварка, заряд к о ­ то р о го равен (1 /3 )е . В 1964 г. бы л о вы сказан о такж е п редп олож ен ие, ч то су щ е ств у е т ч етвёр ­ ты й к ва р к, п ол учи вш и й название оч ар ован н ы й (с — ch arm ) с эл ектр и ческ и м зарядом , равны м (+ 2 /3 )е . С пустя 10 лет бы л обн ар уж ен тя ж ёл ы й мезон, ст р у к т у р у к о т о р о го м ож н о бы л о объ я сн и ть с п о м о щ ью с-квар к а. Б а р и он н ы й зар яд квар ков равен 1 /3 . Б арионы протон и н ейтрон им ею т бари онн ы й заряд, равны й 1 , он и со ст о я т из трёх квар ков. В настоящ ее время счи тается, ч то сущ ествует 6 сор тов (чащ е говор я т: аро­ м ат ов) кварков: u, d, s, с, b, t. Сущ ествование последних двух постулировано С танд ар тная м о д е л ь — это теория в ф и зи ке эле м е н та р н ы х частиц, оп и сы ва ю щ а я эл ектр ом а гн и тн о е, сл а б о е и си л ьн о е в за и м о д ей ств и я в сех э л е м е н ­ тарны х частиц. С та нд артная м о д е л ь не вклю чает в се б я те ор и ю гравитации. КВАНТОВАЯ Ф И ЗИ К А 363 тт .... — — — '— —! *— ~ из соображ ени й си м м етрии , так как ~ В с п о м н и т е , у какой части ц ы д о сущ ествует 6 лептонов, я вл яю щ и хся !Р ’ с о зд а н и я те о р и и кварков з а р я д ф ундаментальны ми частицам и, сл е­ сч и та л ся м и н и м а л ьн ы м . Ч е м у он довательно, дол ж но сущ ествовать р а ве н ? и 6 кварков. Эти два кварка были названы и ст и нны й и п релест ны й. В таблице приведены н ек отор ы е св ой ств а кварков. Н азва н и е М а сса англ. Э л ек тр и ч е­ ск и й за ряд ниж ний dow n (_ l / 3 ) e - 5 М э В /с 2 и вер хн и й up ( + 2 /3 ) e - 3 М э В /с 2 S стран н ы й strange (-l/3 )e - 95 М э В /с 2 с оча рова н н ы й ch a rm , charm ed (+ 2 /3 )6 - 1,3 Г э В /с 2 b п рел естн ы й beauty (-l/3 )e - 4 ,2 Г э В /с 2 t и сти н н ы й tru th ( + 2 /3 ) c - 1 7 3 Г э В /с 2 О б озн а ч е­ ние РУС. d К ром е того, для описания си л ь­ П о д у м а й те , какую м а с с у долж ны ного взаим одействия кварков п о­ ■ip и м е ть части ц ы , со д е р ж а щ и е п о ­ стул и руется, что кварки обладают с л е д н и е д в а кварка. Какие э н е р ­ и дополнительной внутренней х а ­ гии д олж ен о б е сп е ч и ть у ск о р и те л ь для рактер и сти кой , называем ой цвет ом . рож д е ни я таких ч а сти ц ? К аж ды й из аром атов кварка имеет цвет — красны й , зелёный и синий. С ц ветом квар ка св я зы в а ю т взаи м одей стви е, уд ер ж и ва ю щ ее кварки в адроне, наприм ер в п ротон е и нейтроне. С ильное взаи м одей стви е квар ков н азы ваю т ц ветовы м взаи м одей стви ем , так как к ва р к у п ри п и сы вается ц в е т о ­ вой заряд, п одобн ы й эл ек тр и ч еск ом у заряду. С и л ь н о е в з а и м о д е й с т в и е квар ков о с у щ е с т в л я е т с я при о б м е н е г л ю о н а м и . Глюоны в те о р и и кварков являю тся а н а л о га м и м е зо н о в , о с у щ е ств л я ю щ и х с и л ь н о е в з а и м о д е й с т в и е нуклонов в ядре. Гл ю он им еет ц ветовой заряд и м а ссу п ок оя , равн ую н ул ю . Глю он п ере­ н оси т ц ветовой заряд. П ри обм ене гл ю он ам и п р ои сход и т ц ветовой обм ен. З ам етим , ч то все ф ундам енталь­ ны е ч асти ц ы от н ося т ся к фермио5 ft С л о в о «глюон» п р о и с х о д и т от а н ­ нам , а ч асти ц ы -п ер ен осч и к и взаи ­ гл и й ско го сл о в а glu e — клей. м одей стви я — к бозонам . Таким обр азом , согл а сн о так на­ зы ваем ой Стандартной м одел и , вся м атери я со ст о и т из 24 части ц : ш ести видов лептон ов и ш ести видов ква р к ов, ка ж ды й из к о т о р ы х им еет а н ти ­ ч асти ц у. В н астоящ ее врем я в реальн ости квар ков н и к то не сом н евается , х о т я в св обод н ом сост оя н и и они не обн ар уж ен ы и, вер оя тн о, не бу д ут обн аруж ен ы 364 К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А н и когда. С ильное взаи м одей стви е при водит к то м у , ч то к вар ки нельзя раз­ дел ить, т. е. удалить один из к ва р ков на р асстоя н и е, при к о т о р о м он станет св обод н ы м . С ущ ествован ие квар ков д ок а зы ва ю т оп ы ты по р ассея н и ю эл ек ­ трон ов очень вы сок ой эн ерги и на п ротон а х и н ейтрон ах. Б лагодаря у с к о ­ р ител ям , п озвол я ю щ и м п ол учи ть части ц ы с очень бол ь ш ой эн ергией , при бом бар ди р овк е п ротона бы л и обн ар уж ен ы ч асти ц ы , обл адаю щ и е тем и ж е зарядам и, ч то и квар ки . Е сть ещ ё м н ого к освен н ы х эк сп ер и м ен тал ьн ы х доказател ьств су щ е ст в о ­ вания ква р к ов. Н есм отр я на то ч то отдел ьн ы е кварки эксп ер и м ен тал ьн о не обн ар уж ен ы , гип отеза квар ков объ я сн я ет все и м ею щ и еся эк сп ер и м ен тал ь­ ны е данны е. Кварки. А д р о н ы . Ф у н д а м е н та л ь н ы е ча сти ц ы « • 1. Ч то та к ое к в а р к ? 2. Ч то о б ъ я сн я е т С тандартная м од ел ь? 3. К ак и е х а р а к тер и сти к и к ва р к ов бы л и введены для о бъ я сн ен и я и х взаим одейств и я ? П овто ри те м атериал главы 13 по следую щ ем у плану; 1. С оставьте с п и со к о сн о в н ы х св о й ств эл ем ен тар н ы х ча сти ц . 2. В ы п и ш и те названия ч еты р ёх ф ун д ам ен та л ьн ы х в за и м од ей стви й и названия ч а ­ сти ц , о тв етств ен н ы х за эти в за и м од ей стви я . 3. О п и ш и те, ч т о в к л ю ч а ет в себя так н азы ваем ая С тандартная м од ел ь и ч т о она объ я сн я ет. 4. З ап и ш и те н азвания и св ой ств а н е к о т о р ы х ч а сти ц и ан ти части ц . Л V. «Элементарны е частицы — первокирпичики материи» 1. Э та п ы р а зв и ти я те о р и и э л е м е н та р н ы х частиц. С о в р е м е н н о е с о с т о я н и е п р о б л е м ы и зучен ия с о с т а в а м а те ри и . 2 . С п о с о б ы к л а сси ф и к а ц и и э л е м е н та р н ы х частиц. 3 . Р езультаты п о сл е д н и х и ссл е д о в а н и й на Б о л ь ш о м а д р о н н о м к о л л ай д е р е в Ц Е Р Н е. АСТРОНОМИЯ 365 АСТРОНОМИЯ В этом разделе мы изучим стр оен и е С олнечной си стем ы , зак он ы , о п и ­ сы в аю щ и е дви ж ен и е планет, проявлен ия грави тац и он н ого взаи м одей стви я в си стем е З ем л я— Л уна, ф и зи чески е св ой ств а Солнца и звёзд. И сп ол ь ­ зуя известн ы е закон ы ф и зи ки , заглянем в недра звёзд, обсуд и м и х ж и зн ь и см ерть. У знаем , ч то оста н ется после см ерти Солнца и более м а сси вн ы х звёзд. И зучение мира гал актик п озвол и т нам узн ать, как устроен М лечны й П уть и где обр а зую тся звёзды . СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА Из этой главы мы узнаем , ч то сл ож н ы й харак тер дви ж ен и я Л уны вок р уг Земли и Земли в ок р у г Солнца объ я сн я ет см ен у л ун н ы х фаз, явление п ри ­ ливов и отл и вов, а та к ж е за к он ом ер н ости сол н ечн ы х и л ун н ы х затм ен ий. И зучим состав С олнечной си стем ы . § 99 ВИДИМЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ. ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА Можно ли описывать движения небесных тел в геоцентрической и гелиоцентри­ ческой системах? Какая сила управляет движением планет? Т ём ной н очью м ы м ож ем увидеть на небе о к о л о 2500 звёзд (с учётом н еви ди м ого п олуш ари я 5 0 0 0 ), к отор ы е разл и чаю тся по бл еск у и ц вету. К а­ ж е тся , ч то они при креп л ены к небесн ой сф ере и вм есте с ней обр ащ аю тся вок р уг Земли. Н ебесная сф е р а — это воображаемая сфера произвольного радиуса, на которую проецируются небесные тела. Ч то бы ор и ен ти р ов а ть ся ср еди звёзд , небо разби л и на 8 8 со звезд и й . В о II в. до н. э. Г и п п а р х разделил звёзды по бл е ск у на звёздн ы е ве­ л и ч и н ы , са м ы е я р к и е он отн ёс к звёздам п ервой вел и ч и н ы ( 1 т ), а сам ы е сл а бы е, едва ви ди м ы е н евоор уж ён н ы м гл азом , — к 6 т . В созвезд и и звёзды о бо зн а ч а ю тся гр еч еск и м и б у к в а м и , н ек отор ы е са м ы е я р к и е звёзды и м ею т собств е н н ы е н азвани я. Т а к , П ол ярн ая звезда — а М алой М едведиц ы им еет бл еск 2т . Самая я р к ая звезда сев ер н ого неба В ега — а Л и р ы им еет бл еск около 0 т . О собое м есто среди созвезди й зан им аю т 12 зоди акал ьн ы х созвезд и й , через к о то р ы е п р оход и т эк ли п т и к а. У В1Я1ИЯВД|Ш1|1Ш8 “ Эклиптика — это большой круг небесной сферы, по которому проис­ ходит видимое годовое движение Солнца. 366 А СТРО Н О М И Я Т ак , в марте Солнце д ви ж ется по созвезди ю Р ы б, в мае — Т ельца, в ав­ густе — Л ьва, в н оябре — С корпиона. В н астоящ ее врем я для ориен тац ии среди звёзд а строн ом ы и сп ол ьзу ю т различны е си стем ы н ебесн ы х коор ди н ат. Одна из н и х — экватори ал ьн ая си ­ стем а коор ди н ат (р и с. 1 4 .1 ). В её осн ове л еж и т н еб есн ы й экват ор. . Ф © л П р о в е д и те в ечер ни е наблю д ени я, О тм е тьте в р е м я по ча са м . Н а й д и ­ те Б о л ьш ую и М ал ую М е дв е д и ц у, П о л яр н ую зве зд у. Е сл и в и д на Л уна, з а р и с у й т е её ви д (ф азу). П о н а ­ б л ю д а й т е за н е б о м 5 — 10 м и н у т и о б ­ р а ти те в н и м а н и е на м е т е о р ы (п а д а ю щ и е з в ё зд ы ). j OS53L ил л Н ебесны й эква то р — э т о п ро е кц и я з е м н о г о э кв а то р а на н е б е сн у ю сф еру. Полю сы м ира (точки Р, Р , на р и сун к е 14.1) — точки п е р е се ч е н и я о си м ира — о с и в и д и м о го в р ащ е н и я н е б е сн о й сф е р ы — с н е б е сн о й сф е р о й . М ож н о сч и та ть, ч то ось м ира совпадает с зем ной ось ю . Круг склонения — э т о круг РММ^Р^ н е б е сн о й сф е р ы , п ро хо д я щ и й ч е ­ р е з п олю сы м и р а и н а б л ю д а е м о е св е ти л о . Э кл ип тика и эк ва тор п ер есек аю тся в д вух т о ч к а х : весеннего (°У°) и осен ­ него (И) р авн оден стви я. Т оч к а весеннего равн оден стви я н аход и тся в созвездии Р ы б, и она сл у ж и т начальной то ч к о й , от к отор ой в направлении п роти в ч асовой стрел ки о т сч и ­ ты вается прям ое в осхо ж д ен и е, его обы ч н о обозн ач аю т бу к вой а . КЛЙРИШИП П рям о е восхож дение — это д л и н а д уги н е б е сн о го э кв а то р а от точки в е се н н е го р а в н о д е н ств и я д о круга ск л о н е н и я св е ти л а — од н а из к о о р д и н а т э к в а т о ­ ри а л ьн ой си ст е м ы . Эта координ ата явл яется аналогом д ол готы в геогра ф и ч ески х к оор д и н а ­ тах. В астрон ом и и п ри нято прям ое восхож д ен и е изм ерять в ч асовой мере, а не в градусн ой . П ри этом и сх од я т из т ого, ч то полная о к р у ж н о ст ь со ст а в ­ ляет 24 ч. В торая координ ата светила 5 — ск л он ен и е. Склонение св е ти л а — э т о угл о во е р а с с т о я н и е св е ти л а о т п л о ск о сти н е ­ б е с н о го экв а тор а , и з м е р е н н о е вдо ль круга скло нени я. АСТРОНОМИЯ Склонение я вл я ется аналогом ш и р о ты , её и зм ер яю т в градусной мере. Т ак, звезда А л ьтаи р (а Орла) 367 О п р е д е л и те по ри сун к у 14.2 п р и ­ б л и з и те л ьн ы е экв а то р и а л ьн ы е к о ­ о р д и н а ты з в е з д ы Регул (а Л ьва). n им еет к оор ди н аты а = 19ч4 8 м18с, ск л он ен и е 8 = + 8°44'. И зм еренны е к оор ди н аты звёзд хран ят в ка та л огах, по ним соста в л я ю т звёздны е к а рты , к отор ы е и сп ол ь зу ю т а строн ом ы при п ои ск е н у ж н ы х светил. В заим ное р асп ол ож ен и е звёзд на небе не м ен яется, они сов ер ш а ю т су т о ч ­ ное вращ ение вм есте с н ебесн ой сф ерой. П ланеты н аряду с су точ н ы м вр ащ е­ нием сов ер ш а ю т медленное дви ж ен ие среди звёзд. В иди м ы й п уть планет на небе петлеобразен. Разм еры о п и сы в а ем ы х пла­ нетами петель разли чны . На р и су н к е 1 4.2 п оказан о видим ое п етлеобразное д ви ж ен ие М арса, к отор ое дл и тся 79 дней. Н аиболее п р осто ви дим ое дви ж ен ие планет и Солнца оп и сы в ается в ге­ л и оц ен т ри ч еск ой си стем е отсч ёта, связан ной с С олнцем. Т ак ой п од ход бы л п редл ож ен п ол ьски м астрон ом ом Н икол аем К о п е р н и к о м (1 4 7 3 —— С л о в о «планета» п р о и с х о д и т от гр е ч е ско го сл о в а p la n e ta s — 154 3). В этой си стем е су точ н ое д в и ­ бл уж д аю щ а я з в е зд а . ж ен и е н ебесн ого свода объ я сн я ется вращ ением Земли в ок р уг оси , г о ­ ди чн ое дви ж ен ие Солнца по эк л и п ти к е — дви ж ен и ем Земли в ок р уг С олнца, а оп и сы ваем ы е планетами петли — сл ож ен и ем дви ж ен ий Земли и планет (р и с. 1 4 .3 ). В ок р уг Земли д ви ж ется тол ьк о Л уна. К оп ер н и к рассчитал о т ­ н оси тел ьн ы е р асстоя н и я от планет до Солнца. В а строн ом и и среднее р асстоян и е от Земли до Солнца п ри н я то за един иц у р асстоя н и я и н азы вается а ст р он ом и ч еск ой един иц ей (а. е.): 1 а. е. = 150 • 10 6 км . В идимая петля Т ак, М ер кур и й н аход и тся от Земли на р асстоя н и и 0 ,3 9 а. е ., а С атурн — на р асстоян и и 9 ,5 4 а. е. 1 7 .I4 V " Со V I а. р 1.1980 г. Дева Б л еск звёзд • • • Р- ° V I. 1980 г. у п 2П 1 g m 4 m 12ч 4 0 м 20м 11ч 4 0 м 2 0 м 10ч 4 0 м 2 0 м 9Ч а Рис. 14.2 Рис. 14.3 H А СТРО Н О М И Я В античны е времена и вплоть до К оперн и ка полагали, ч то в центре В селенной р асп ол ож ен а Земля и все небесн ы е тела обр ащ а ю тся по с л о ж ­ ны м тра ектори ям в ок р уг неё. Доказательство движения Земли вокруг Солнца и определение рас­ стояний до звёзд. Если Земля обр а­ щ ается вок р уг Солнца, то бл и зки е звёзды д ол ж н ы п ери од и ч ески см ещ аться на фоне более далёки х звёзд. Л » y jjf W М а к с и м а л ь н о е в и д и м о е угловое р а с с т о я н и е от В е н е р ы д о С о л н ц а с о с т а в л я е т почти 45°. С д е л а й те чертёж в за и м н о го р а сп о л о ж е н и я З е м л и , В е н е р ы и С о л н ц а и р а ссч и та й те р а с с т о ­ я н и е от В е н е р ы д о С о л н ц а в а с т р о н о м и ­ ч ески х един иц ах. П е р и о д и ч е ск о е с м е щ е н и е з в е з д ы на ф о н е б о л е е д а л ё ки х з в ё з д н а з ы ­ в а е тся параллактическим , а угол тс, п о д к о то р ы м с о з в е з д ы в ид ен р а д и у с з е м н о й о рб и ты , н а зы в а е тся п араллаксом . К ак видно из р и су н к а 1 4 .4 , р а с­ стоя н и е до звезды jU jj* , В 1974 г. бы л послан зако ди рованный р ади осигн ал вне зем н ой ц ивилизации в ш ар о в ое з в ё з д ­ ное скоп лен ие М 13, п араллакс которого тс = 0,00013". Как д о л го буд ет идти это п ослан ие д о скоп лен ия? Щй г = а0 sin 7Г ао а0 ■ 206 265 рад Так как параллакс звёзд мал, мы заменили си н у с м ал ого угл а сам им угл ом , вы раж ен н ы м в радианной мере, а затем переш ли от радианной меры к гра дусн ой , уч и ты ва я , ч то 1 рад = 206 2 6 5 ". В астрон ом и и п ри н ято и зм е­ р я ть р асстоя н и я до звёзд в п а р сек а х (п к). иаиа П ар сек — р а ссто я н и е , с к о то р о го р а д и у с з е м н о й о р б и ты в и д ен п од угло м V 1 пк = 206 265 • а0 = 206 265 • 150 ■ 10® км = 3 • 10 1 3 км. И так, если параллакс и зм ер ять в у гл ов ы х сек ун д а х, а р асстоя н и е до звез­ ды — в п ар сека х, то св я зь ю м еж д у ними будет равен ство = Звезда Земля Рис. 14.4 1 . тс ' (1 4 .1 ) Т ол ько во второй половине X I X в. удалось изме­ рить параллаксы и расстояния до звёзд и тем самы м подтвердить теори ю К оперника наблюдениями. Т ак, бл и ж ай ш ая к нам звезда а Ц ентавра и м е­ ет параллакс тс = 0 ,7 5 1 ", п о это м у р асстоян и е до нее г 1 ,3 3 п к = 4 • 10 к м . С Е Щ р а с с т о я н и е д 0 с а м о г о д а л ё к о го об ъ е к та , и з м е р е н н о е в н а с т о я ­ щ е е в р е м я , с о с т а в л я е т п о р я д к а Ю 10 пк, луч с в е т а о т н е го д о н а с и д ё т б о л е е \13 м л р д лет. АСТРОНОМИЯ ОкруЖНОСТЬ| 369 ^ b o 1 Ц ен тр эллипс Среднее р а сстоя н и е/ планеты от Солнца (а) Р и с . 1 4 .5 Р и с . 1 4 .6 З а кон ы дви ж ен и я планет. В кон це X V I в. нем ец кий а строн ом И оганн К е п л е р , изучая дви ж ен ие планет, отк р ы л три закона и х дви ж ен и я . 1 О рб ита каж дой планеты е сть элли пс, в о д н о м из ф окусов к ото р о­ го находится С о л н ц е (рис. 14.5). ~ ш в ш т 2 Каждая планета дви ж ется так, что р а д и ус-в екто р планеты за равны е промеж утки в р е м е н и о п и сы ва е т равны е площ ади. 3 . Квадраты п ери од о в о б ращ ени я двух планет отн осятся как кубы бо льш и х полуосей их орбит. На осн ова н и и эт и х зак он ов И. Н ью тон вы вел ф ор м у л у для закон а в с е ­ м и р н ого т я готен и я . В да л ьн ей ш ем , и сп ол ь зу я зак он ы м е х а н и к и , И. Н ь ю ­ тон реш и л задачу д в у х тел — вы вел за к он ы , со гл а сн о к о т о р ы м од н о тело д в и ж е т ся в поле т я готен и я д р у г о г о тела. Он п ол учи л три о бо б щ ё н н ы х за ­ кон а К еплера. П ервы й обо бщ ённ ы й закон Кеп л ера П о д д е й ств и е м силы притяж ения од н о не б есн о е тело дви ж ется в поле тяготения д р угого н е б есн о го тела по о д н о м у из конических с е ­ чений — кругу, эллипсу, п араболе или ги перболе (рис. 14.6). П ланеты д ви ж у тся вок р уг Солнца по эл л и п ти ч еск ой орбите (см . рис. 1 4.5). Бл и ж а й ш а я к С о л н ц у точка о р б и ты н а зы в а е тся п еригелием , с а м а я д а ­ лёкая — аф ели ем . Л ин ия, со е д и н я ю щ а я какую -л и б о точку э л л и п са с ф о к у со м , н а ­ з ы в а е тся ра д и ус-век то ро м . О тн о ш е н и е р а ссто я н и я м е ж д у ф о к у са м и к б о л ьш о й о си (к н а и б о л ь ш е м у д и а м е тр у ) н а зы в а е тся эк сц е н тр и си те то м е. Эллипс тем сильнее вы тя н ут, чем бол ьш е его эк сц ен тр и си тет. Б ольш ая п ол уось эл ли пса а — среднее р асстоян и е от планеты до Солнца. П о эл л и п ти ч ески м орбитам д в и ж у тся та к ж е к ом еты и а стерои ды . У о к р у ж н о ст и е = 0, у эллипса О < е < 1, у параболы е = 1, у гип ерболы е > 1 (см . р и с. 1 4.6 ). Д ви ж ен ие естеств ен н ы х и и ск у сств ен н ы х сп у тн и к ов в ок р уг планет, д в и ­ ж ени е одн ой звезды в ок р уг д р угой в двой н ой си стем е та к ж е п од чи н я ю тся эт о м у п ер вом у обобщ ён н ом у закон у К еплера. Ф ор м у л и ров к а вт орого за к он а К еп л ер а не потребовала обобщ ен и я . П ланета п р оход и т п уть от точ к и А до т оч к и А ' и от т о ч к и В до т о ч ­ ки В ' (р и с. 1 4.7 ) за одн о и то ж е врем я. Д руги м и сл овам и , планета дви ж ется 370 А С ТРО Н О М И Я бы стр ее всего в пери гел и и, а медленнее всего, к о г ­ да н аходи тся на наи бол ьш ем удалении (в афелии). Таким обр азом , втор ой закон К еплера определяет ск о р о сть дви ж ен и я планеты . Она тем бол ьш е, чем планета бл и ж е к С олнцу. Т ак, ск о р о сть к ом еты Гал­ лея в перигелии равна 55 к м /с , а в афелии равна 0 ,9 к м /с . Куб б о л ь ш о й п о л у о с и о р б и ты тела, д е л е н н ы й на к в а д р а т п е р и о д а е го о б р а щ е н и я и на с у м м у м а с с тел, е с т ь ве л и ч и н а п о сто я н н а я Если Т — период обр ащ ен и я одн ого тела в о к р у г д р у гого тела на среднем р асстоя н и и а, то трети й обобщ ён н ы й закон Кеплера м о ж н о записать так: a 3 / ( T 2(M j + М 2)) = G/An2, (1 4 .2 ) где М 1иМ 2 — м а ссы д вух п р и тя ги ва ю щ и хся тел, а G — гравитационная п остоя н н а я. Д ля С олнечной си стем ы масса Солнца М 0 = М х М 2 массы л ю бой планеты , и тогда а 3/Т2 = G M 0 /Ak 2. (1 4 .3 ) П равая часть уравнения — п остоянная для всех тел Солнечной си стем ы , ч то и утверж дает третий закон Кеплера, полученны й учён ы м из наблюдений. Т ретий обобщ ён н ы й закон К еплера п озвол яет оп ределять м ассы планет по д ви ж ен и ю и х сп у тн и к ов и м а ссы двой н ы х звёзд по элем ентам и х орбит. г Е сл и м а с с ы тел в д в о й н ы х з в ё з д а х и з м е р я т ь в м а с с а х С о л н ц а , р а ссто я н и е м е ж д у ни м и — в а с т р о н о м и ч е с к и х ед и н и ц а х, а п е р и о д ы — в годах, то тр е ти й о б о б ­ щ ён н ы й зако н К еп л е р а п р и н и м а е т ви д 1 1 - а3 И с п о л ь з о в а н и е тр е ть е го о б о б ­ щ ё н н о го за к о н а К е п л е р а для о б ъ я с н е н и я д ви ж е н и я з в ё з д по э л л и п са м вокруг н е в и д и м о го тел а в ц е н тр е М л е ч ­ но го Пути п о зв о л и л о об н а р у ж и ть в ц е н ­ тр е чёрн ую д ы р у м а с с о й ок о л о 2 млн со л н еч н ы х м а сс. 1 . Д ля тел С о л н е ч н о й с и с т е м ы Мг + М2 _г . Ф В о ткн и те д в е кнопки в картонку, а м еж д у н и м и с д е л а й те с в о б о д ­ ную петлю из нитки. Н атягивая карандаш ом нить, начертите эллипс с ф о к у са м и в точках, где воткнуты кно п ­ ки. Укаж ите п ол о ж е н и е С о л н ц а , планеты, п ер и гел и й , а ф е л и й и б о л ьш ую полуось. Э клип ти ка. П р я м о е в о схо ж д ен и е . С кл о н е н и е . П а р а л л а к с З а ко н ы Кеп лера. Э л л и п с. А ф ели й. П е р и гел и й 1. П ер ечи сл и те осн овн ы е эл ем ен ты эл л и п ти ч еск ой ор би ты пл анеты . 2. К ак свя за н ы п ери од ы обр а щ ен и я планет с и х ср ед н и м и р а сстоя н и я м и до С олнца? I АСТРОНОМИЯ | | j j §100 СИСТЕМА ЗЕМЛЯ - ЛУНА Ч е м р а зл и ч аю тся си л ы при тяж ени я Л уны З е м л ё й и З е м л и Л ун о й ? М ож н о ли сч и та ть с и с т е м у отсчёта, св я за н н у ю с З е м л ё й , и н е р ц и а л ьн о й ? Видимое движение Луны. Л уна — П р о в е д и те в ечер ни е наб лю д ени я бл иж айш ее к Земле н ебесное тело cfS » C t Л уны в би н о кл ь или тел е ск о п . О т ­ и её естествен н ы й сп утн и к . Л уна м е тьте в р е м я по ча са м . О б р а ти те делает один обор от в ок р уг Земли в н и м а н и е на ф а зу Л уны, кр атеры и м о р я за 2 7 ,3 су т. и с таки м ж е п ер и о­ ’ на ней, на разл ич ия м о р е й и м атери ков. дом вращ ается в ок р у г своей оси , п о это м у с Земли ви дно тол ьк о одн о её п олуш ари е. О братн ую ст о р о н у Л уны впервы е удал ось увидеть тол ьк о 7 ок тя бр я 1959 г ., когда советска я автом а­ ти ч еска я станция «Л ун а -3 » облетела Л ун у и сф отограф и ровал а её обр атн ую стор о н у , передав сн и м к и на Зем лю . В иди м ое п ерем ещ ение Л ун ы п р ои сх од и т неравн ом ерно, п о то м у что Л уна д ви ж ется в п ростр ан стве по эл л и п ти ч еск ой ор би те, в одн ом из ф о­ к у со в к о т ор ой н аход и тся центр Земли. Б ол ьш ая п ол уось л ун н ой ор би ты а = 384 400 км = 6 0 ,ЗЛ® (Л ® — радиус Земли), С олнечны е лучи эк сц ен тр и си тет е = 0 ,0 5 5 . Л уна, п одобн о Земле, п редставл яет соб ой тём ­ н ы й непрозрачн ы й ш ар, св етя щ и й ся отр а ж ён ­ ны м сол н ечн ы м светом . С олнце всегда освещ ает п ри м ерно п ол ови н у эт ого ш ара, другая п ол ов и ­ на оста ётся тём н ой . Н о так как к Земле о б ы ч ­ но бы ва ю т обращ ен ы и ч асть св етл ого в и д и м о­ го п ол уш а ри я, и часть н еосвещ ён н ого, то Л уна бол ь ш у ю часть врем ени к а ж ется нам неполной. Р азл и чаю т четы ре осн овн ы е фазы Л уны : н овол у­ ние, п ер ву ю четверть, полн ол уни е и п осл едн ю ю (тр етью ) четверть. На р и су н к е 1 4 .8 п оказан ы п ол ож ен и я Л уны о тн о си те л ь н о Земли и С олнца для р азл и ч н ы х фаз. и ш и ш ш ш и Н овол ун ие А И ft О) м а н аз м н аз ft Ь © © И Зем ля^ аЗ ft 03 С О © о © © « А н аз О ft Ен П олн ол ун ие Р и с . 1 4 .8 И н тер ва л в р е м е н и м е ж д у д в у м я п о сл е д о в а те л ь н ы м и но в ол ун и ям и , р а в ­ ный 2 9 ,5 сут., получил н а зва н и е си н о ди ческий м е ся ц (п ериод). С и н оди чески й м еся ц л еж и т в осн ове л ун н ого календаря. Солнечные и лунные затмения. П ери оди ч еск и Л уна ч асти ч н о или п ол н остью заслон яет С олнце. ЕДИН Солнечное за тм е н и е - а с т р о н о м и ч е с к о е явлен ие, к о то р о е за к л ю ч а ­ е тся в то м , что Л ун а з а к р ы в а е т п о л н о стью или части чн о С о л н ц е о т наб лю д ателя на З е м л е . 372 А С Т Р О Н О М И Я Оно м ож ет п рои зой ти во время н овол ун ий. К огда Л уна попадает в тень Зем ли, н аступает л у н н о е зат м ен и е. Л унное за тм е н и е — з а т м е н и е Л уны , к о то р о е наступает, когда о н а в хо ­ д и т в тень, о т б р а с ы в а е м у ю З е м л ё й . Л унное затм ение м ож ет н аступ и ть во врем я полн ол уни й. В сл ед ств и е н акл он а л ун н ой ор б и т ы к э к л и п ти к е эти я вл ен и я п р о и с х о ­ д я т не к а ж д ы й м еся ц , а зн а чи тел ьн о р еж е. Н а п р о т я ж е н и и к а л ен д а р н ого года п р о и сх о д я т от 2 до 5 сол н еч н ы х затм ен и й и от 0 до 3 л у н н ы х за ­ тм ен и й . Ещ ё древние вавилоняне зам ети ли , что все затм ения п о в т о р я ю т ся в том ж е п орядке п ри м ерн о через 18 лет и 11 дней. Этот период у д ревн и х вави ­ лонян н азы вался циклом С ароса (в переводе с е ги п е тск о го са р ос — п о в т о ­ рени е), им п ользовал ись для п редсказан ия затм ений. В с е за тм е н и я п о в то р я ю тся ч е р е з цикл С а р о с а — п е р и о д в 18 л е т и 11,3 сут. (или 10,3 сут., е сл и в э т о м п е р и о д е со д е р ж а т с я 5 в и со к о сн ы х лет). Д и а м е т р пятна те н и З е м л и на р а ссто я н и и 363 ООО км (м и н и ­ м а л ьн о е р а с с т о я н и е от Л уны д о З е м л и ) с о с т а в л я е т око ло 2,5 д и а м е т р а Луны. 27 ию ля 1990 г. п р о и з о ш л о п о л ­ н ое со л н е ч н о е за тм е н и е . Когда о б я з а те л ь н о п р о и з о й д ё т со л н е ч ­ ное з а т м е н и е ? П ри л и вн ы е явл ен ия. П од дей стви ем л ун н ого п ри тя ж ен и я водная о б о л о ч ­ ка Земли приним ает сл егка вы тя н у ту ю в ст ор о н у Л ун ы (и в п р о т и в о п о л о ж ­ н ую стор он у ) ф орм у. Там, где Л уна вы ш е всего над гор и зон том и где ниж е всего под гор и зон том , будет прилив. На восх од е и заходе Л ун ы бу д ут н абл ю ­ д аться отл ивы (р и с. 1 4 .9 ). Д ей стви тел ьн о, бл и ж ай ш ая к Л уне точ к а А будет и сп ы ты ва ть бол ьш ее уск ор ен и е под дей стви ем си л ы п ри тяж ен и я Л ун ы , чем центр Земли Е и точ к а С (эти уск ор ен и я обозн ачен ы ц ветны м и вектор ам и ). Р азн ость уск ор ен и й м еж д у л ю бой точ к ой водн ой п овер х н ости (точ к а м и А , В, С, D и д р .) и центром Земли Е н азы вается приливны м уск ор ен и ем (о т ­ мечены чёрн ы м ц ветом ), а сила, к отор а я сообщ а ет его, — прил ивной силой. В точ к е А п риливн ое уск ор ен и е направлено к Л уне, а в точ к е В — в п р о ­ ти в оп ол ож н у ю от Л ун ы сто р о н у . В т о ч к а х С и D п ри ли вн ы е уск ор ен и я направлены к ц ен ­ Отлив тр у Зем ли, в д р у ги х т о ч к а х водн ой п о в е р х н о ­ сти — по касател ьной к ней, как показан о на р и су н к е 1 4 .9 . Т аким обр азом , вода, и сп ы ты вая дей стви е п риливн ой си л ы , будет оттек ать из точ ек С и D (отл и в) и соб и р а ть ся в то ч к а х А и В (прил ив). Во время при ли вов уровен ь воды плавно на­ растает, дости гая н аи бол ьш его значен ия, а за­ тем п остеп ен н о сн и ж а ется до н и зш его у р о в ­ ня. В сл едствие вращ ения Земли приливны е АСТРОНОМИЯ 373 вы сту п ы обр а зу ю тся в каж ды й . ф Е сл и вы ж ивёте в п р и м о р с к о м сл ед у ю щ и й м ом ен т уж е в н овы х р а йо не, и зм е р ь те п ро м е ж утки т о ч к а х зем ной п овер х н ости . М а к ­ времени меж ду приливам и и о т­ л и в а м и и ср а в н и т е с п о л о ж е н и ям и Луны си м у м ы п одъ ём ов воды ч ер ед у ю т­ на д го р и зо н то м . ся через определённы е п р ом еж у тк и врем ен и, бл и зки е к 1 2 ч 26 мин. Т аким обр азом , в к а ж дом м есте ок еа н ск ого берега за 24 ч 52 мин п р о и с­ ход я т два прилива и два отл ива. М аксим ал ьн ы е приливы п р о и сх о д я т , когда Л уна н аходи тся вы ш е всего над гори зон том и н иж е всего под гори зон том . И з-за д ви ж ен и я Л ун ы в ок р у г Земли Л уна п р оход и т вы ш е всего над го р и зо н ­ том к ак раз через 24 ч 52 м ин. Это указы вает на взаи м освязь м еж ду Л уной и при ли вам и. Д ей стви тел ьн о, явление п риливов вы зы вается п ри тяж ен и ем Л уны . Солнце, как и Л уна, та к ж е вы зы вает при ли вы . Н есм отр я на бол ь ш у ю удал ённ ость от Земли, но благодаря бол ьш ой м ассе С олнца п ри ли вы , к о т о ­ ры е он о вы зы вает, всего в 2 ,5 раза м ен ьш е л ун н ы х. З а м ети м , ч т о данн ое о б ъ я сн е н и е п р и л и в ов не с о в се м т о ч н о , так к а к м ы не у ч и т ы в а л и , ч т о вода обл а дает м а ссо й и со о т в е т с т в е н н о и н е р т н о ст ь ю , ч т о в ы зы в а е т за п а зд ы в а ­ н ие п ри л и ва о т н о с и т е л ь н о м ом ен та , к о гд а Л ун а и л и С олн ц е н а х о д я т с я в зен и те. В И Д В о в р е м я п олн олун ий и но волуни й лунн ы е и со л н е ч н ы е п ри ли вы с к л а д ы ­ в аю тся и н а б л ю д а ю тся с а м ы е б о л ь ш и е приливы . Н ап ротив, когда Л уна н аходи тся в фазе п ервой или п оследней ч етв ер ­ ти , во врем я л ун н ого прилива будет сол н ечн ы й отл и в; действие Солнца вы ч и тается из дей стви я Л ун ы , и п ри ли вы бы ва ю т су щ ествен н о мень- В о в р е м я В то р о й м и р о в о й в о й ^ Щ Ю 3 2 3 ны в ы са д к а м о р с к о го д е с а н т а со ю з н и к о в 6 июля 1944 г. в Н о р м а н д и и бы л а п ри урочен а к с а м о м у б о л ь ш о м у п ри ли ву во в р е м я полнолуния. Ф а з ы Л уны. С и н о д и ч е ск и й м е ся ц . З а тм е н и я . Приливы 1. В к а к ой фазе н а х од и тся Л уна во врем я п ол н ы х с ол н еч н ы х затм ен и й ? 2. Ч то у в и д и т к о см о н а в т на Л ун е, если на Земле в э т о врем я н а­ бл ю д а ется л у н н ое затм ен и е? 3. Ч т о так ое с и н од и ч еск и й м еся ц ? ЩмЯ Ц АСТРОНОМИЯ §101 ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ПЛАНЕТ И МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ О к азы вает ли св е т д а в л е н и е на о св е щ ё н н ы е п р е д м е ты ? Как о п р е д е л я ю т с я р а б о т а с и л ы т р е н и я и и з м е н е н и е тела? Р а с с т о я н и я от п л а н е т до С о л н ц а (в м л н к м ) внутренней э н е р ги и По соврем ен н ы м данн ы м , вок р уг Солнца обр ащ а ю тся восем ь к р уп н ы х ш ар ообр азн ы х тел, назы ваем ы х п ла­ нет ам и (ри с. 1 4 .1 0 ). Н аряду с плане­ там и и и х сп утн и к а м и вок р уг Солнца обр ащ а ю тся п лан ет ы -к ар л и к и , с о т ­ ни ты ся ч м ал ы х планет, н азы ваем ы х а ст ер ои да м и , к ом еты , твёрды е ч а сти ­ цы — м ет еорои ды и ч асти ч к и пыли. М асса Солнца в 740 раз превы ш ает м а ссу всех планет, благодаря этом у он о свои м си л ьн ы м грави тац ион ны м полем удерж ивает планеты о к о л о себя. Т ем пература п оверхн ости Солнца с о ­ ставл яет ок о л о 6 00 0 К , п о это м у оно излучает собствен н ы й свет, а планеты о св ещ а ю тся Солнцем и св етя т отр а ­ ж ённ ы м светом . П ланеты вр ащ аю тся в ок р уг Солнца в том ж е направлении, что и Солнце в ок р уг своей о си , и удалены от С олн­ ца в сл ед ую щ ем п орядке: М еркури й, Венера, Земля, М арс, Ю пи тер, Са­ тур н , У ран, Н ептун (п о соврем енн ы м данны м , П лутон о тн ося т к планетамкарл и к ам ). П о ф и зи ч ески м х а р а к тер и ­ сти кам их объ ед и н я ю т в две групп ы , разграниченны е в простран стве п оясом астерои дов. П лан еты зем н ой групп ы . П ланеты , д ви ж у щ и е ся внутри пояса астероидов (М е р к ур и й , В е н е р а, З е м л я и М а р с), п р и н а д л е ж ат к зем н о й группе. —^ \ — В се эти п ланеты , н ебол ьш и е по разм ерам и м ассам (сам ая кр уп н ая из н и х — З ем л я), и м ею т твёр д ую п о в е р х н о ст ь , сравнител ьн о в ы с о к у ю ср ед н ю ю п л отн ость, бл и зк у ю к п л отн ости Земли (5 ,5 г / с м 3), и обл адаю т атм осф ерам и (к р ом е М ер к ур и я ). АСТРОНОМИЯ 375 гэш ив П л а н е ты з е м н о й гр у п п ы с о с т о я т в о с н о в н о м и з т я ж ё л ы х (тя ж е л е е гел и я) хи м ически х элем ентов. Н аличие а тм осф еры , содер ж ащ ей Е сл и бы а т м о с ф е р а З е м л и не I наряду с др уги м и газами у гл ек и с­ со д е р ж а л а углекислы й газ и в о ­ лы й газ, привело к том у , ч то на п о­ д я н о й пар, то т е м п е р а ту р а её п о в е р х н о ­ сти б ы л а бы на 40° ниж е су щ е с тв у ю щ е й вер хн ости В енеры и Земли д ей ств у ­ и был бы л е д н и к о в ы й п ериод. ет п ар н и ковы й эф ф ект. У гл еки сл ы й газ, а у Земли и водян ы е пары п р о­ п уск а ю т сол н ечн ы й свет, к от ор ы й нагревает п овер х н ость и атм осф еру. Н а­ гретая п овер х н ость и сп уска ет и н ф ракрасн ы е л уч и , но эти л учи угл ек и сл ы й газ не п р оп уск ает н ар уж у в к осм и ч еск ое п р остр а н ств о, и п овер х н ость не охл а ж д а ется . Тепло ск ап ли вается у п овер х н ости . Т ак, тем пература п о в е р х ­ ности В енеры составл яет п очти 500 °С. П ла н еты -ги ган ты . П ланеты , д в и ж у щ и е ся за поясом астероидов, о б р а зу ю т групп у планет-ги ­ гантов, в озгл а в л я е м у ю Ю п и те р о м — с а м о й круп ной и м а с с и в н о й планетой С о л н е ч ­ ной си с т е м ы . К э то й групп е о т н о с я т с я такж е С а ту рн , Ур а н и Нептун. П лан еты -гиган ты обладаю т значи тельны м и разм ерам и, малой средней п л отн остью (сам ая бол ьш ая п л отн ость у Н ептуна — 1 ,66 г /с м 3, сам ая м а­ лая у С атурна — 0 ,7 г /с м 3), бы стр ы м вращ ен ием , п ротяж ён н ы м и гел и ево­ водор од н ы м и атм осф ерам и с небол ьш им содер ж ан и ем ам м иака и метана и, п о-ви д и м ом у, не им ею т твёрдой п овер х н ости . П л ан е ты -ги га н ты с о с т о я т и з л ё гк и х хи м и ч е ск и х эл е м е н то в , в о с н о в н о м из в о д о р о д а и гелия. П ланеты -гиганты окр уж ен ы коль­ П р о в е д и те с п о м о щ ь ю те л е ск о п а цам и, со ст оя щ и м и из м ел ки х твёр ­ или би но кля в е черни е н а б л ю д е ­ ■о ния ф а з В е н е ры , сп утн и ко в Ю п и ­ ды х части ц . В ок р уг п ланет-гиган ­ тов обр а щ а ю тся д еся тк и сп у тн и ­ те р а и кол е ц С атурн а. к ов. Т ол ь к о у М ер кур и я и Венеры С п о м о щ ь ю те л е ск о п а изучите ре л ье ф Л уны . Н а й д и те кратеры , горы , м ор я. о т су т ст в у ю т сп утн и к и . К рупн ы е сп у тн и к и (таки е, как Л уна у Зем ­ ли) им ею т ш ар ообр азн ую ф ор м у, а м ел ки е (как Ф о б о с и Д ей м ос у М арса) — н еправильн ую ф ор м у, св ой ств ен н ую бол ьш и н ству астерои дов. А ст е р о и д ы . В начале X I X в. м еж д у орбитам и М арса и Ю питера бы ли обн ар уж ен ы звёздообразн ы е тела — а ст ер ои ды . А стер о и д ы — н е б о л ь ш и е б е с ф о р м е н н ы е тела, к о то р ы е д ви ж у тся вокруг С о л н ц а на р а сст о я н и я х 2 ,3 — 3 ,3 а. е. (1 а. е. = 150 • 10 6 км). Самый к р уп н ы й из н их — Паллада — им еет в поперечн ике ок о л о 580 км. Сейчас и звестн о н еск ол ьк о ты ся ч астерои дов, н ек отор ы е из н их им ею т 376 А С Т Р О Н О М И Я ор би ты , п ересекаю щ и е ор би ту Земли. Общ ая м асса всех астерои дов н ебол ь­ ш ая, су щ ествен н о м еньш е м а ссы л ю бой планеты . Кометы. Я р к и е к ом еты п оя вл я ю тся сравн ительн о р ед к о, в среднем одна ком ета за 10— 15 лет. Слабые ж е по бл еск у к ом еты п оя вл я ю тся ч асто (на ф отогр аф и ях звёздн ого неба еж егод н о обн ар уж и в аю т н еск ол ьк о к ом ет). Б ол ьш и нство ком ет входи т в состав наш ей Солнечной си стем ы . П од дей­ ствием п ри тяж ен ия Солнца они, как и планеты, обращ аю тся вокр уг него по вы тян уты м эл ли птическим орбитам (ри с. 14.11). Самой известной к ом етой яв­ ляется комета Галлея (см . р ис. V III ц ветной вкл ей ки), названная так в честь первого исследователя ком ет, которы й предсказал очередное появление этой ком еты . Она дви ж ется по очень вы тян утой эл ли птической орбите (а = 18 а. е. и е = 0 ,9 6 7 ) с периодом 76 лет. В перигелии она сбли ж ается с Солнцем до расстоян ия 0 ,5 9 а. е. (заходит внутрь орбиты Венеры ), а в афелии удаляется до 3 5 ,3 а. е. за ор би ту Н ептуна. П оследний раз комета появилась в 1986 г. В м ом ент её п рохож ден ия вблизи Солнца для её изучения был осущ ествл ён полёт четы рёх к осм и ч е­ / Нептун ск и х аппаратов, два из к о т о р ы х с о ­ ветские «В ега-1» и «В ега -2 ». Ф отограф и рован и е ядра ком е­ ты Галлея со в е тск и м и к о см и ч е ск и ­ ми стан ц и ям и с р асстоя н и я ок ол о 8 0 0 0 км п оказал о, ч то он о им еет не­ п равил ьную ф ор м у с размерам и п ри ­ мерно 16 х 18 х 8 км (см . р ис. VII ц ветной вкл ей к и ). В сл ед у ю щ и й раз её м ож н о увидеть в 2062 г. На бол ьш и х р асстоя н и ях от Солн­ ца ком еты представляю т собой глыбы твёрдого вещ ества из льда, засты в­ ш и х газов и пы ли, вм орож ен ны х частиц м етеорного вещ ества. При Р и с . 1 4.11 приближ ении к Солнцу лёд начинает таять и испаряться, вокр уг ядра ком еты , начальные размеры к о тор ого не превы ш аю т деся тков ки лом етров, образуется протяж ённая обол очка — кома. П од действием давления сол н ечн ого света и сол н ечн ого ветра часть газов ком ы отталкивается в стор он у , п роти воп ол ож н ую С олнцу, образуя х в о ст ком еты . М ассы ком ет оц ени ваю тся в 10lD— 10 1 8 кг. В к он ц е к он ц ов ком ета теряет вещ ество и распадается на части . Метеоры и метеориты. М етео етеоры р ы — э т о в сп ы х и в а ю щ и е в з е м н о й а т м о с ф е р е м мел! е л ь ч а й ш и е тв ё р д ы е ча сти ц ы , кото р ы е в то р га ю тся в неё и зв н е с о гр о м н о й ск о р о сть ю . М етеоры ч асто н азы ваю т п адаю щ и м и звёздам и. В м еж п ланетн ом п р о­ стран стве ха оти ч н о дви ж ется с разли чны м и ск о р о стя м и м н ож ество таки х А С ТРО Н О М И Я 377 части ц . М ассы п одавл яю щ его и х Слово <<метеор>> п р о и с х о д и т от бол ьш и н ства и зм ер я ю тся деся ты греческого сл о в а meteora — пами и ты ся ч н ы м и дол ям и грам м а, рящ ий в воздухе, в р ед к и х сл у ч а я х — н ескол ьк и м и грам м ам и. Если в атм осф еру влетает части ца со ск о р о с т ь ю свы ш е 30 к м /с , то из-за трения о воздух она бы стр о р аск ал я ется , всп ы хи ва ет и п орож дает м етеор. Ч ем бол ьш е м асса и ск о р о сть ч асти ц ы , тем ярче м етеорная в с п ы ш ­ ка. В среднем п о всем у небу за 1 ч п оя в л я ю тся 5 — 6 я р к и х м етеоров. П ом и м о отдел ьн ы х м етеор н ы х части ц , в ок р уг Солнца д ви ж у тся целы е и х рои, назы ваем ы е м ет еорны м и пот окам и. Они п орож д ен ы расп адаю щ и ­ м и ся или у ж е р аспавш им ися ком етам и . К аж ды й м етеорны й рой обращ ается вок р уг Солнца с п остоян н ы м пери одом , равны м п ери оду обращ ен ия п о р о ­ дивш ей его к ом еты , и многие из н их в определённы е дни года встречаю тся с Землёй. В эти дни число м етеоров значительно возрастает, а если м ете­ орны й рой к ом п а ктн ы й , то н абл ю даю тся м етеорны е, или звёздны е, д ож д и , когда в одн ой ограниченной области неба за одн у м и н уту всп ы хи ва ю т сотн и м етеоров. Т а к , в сер еди н е а в гу ста (в н очь с 1 2-го на 13-е) м о ж н о н абл ю дать п о т о к П ер сеи д , а в апреле (в н оч ь с 2 0 -г о на 2 1 -е ) — п о т о к Л и р и д . М ногие м етеорн ы е п оток и связан ы с к ом ета м и . Т ак, м етеорны й п о то к , и сх о д я щ и й из созвезди я О риона (О ри они ды ), связан с к ом етой Галлея, а м е­ теорн ы й п оток А н др ом ен и ды — с распавш ейся к ом етой Б иэл ы . М етео ри ты — э т о м е т е о р о и д ы р а з м е р а м и о т с а н т и м е т р о в д о д е ся тк о в м е тр о в , д в и га в ш и е с я в м е ж п л а н е тн о м п р о стр а н ств е и з а т е м у п а в ш и е на З е м л ю . П о х и м и ч еск ом у сост а в у м етеор и ты п одраздел яю т на три груп п ы : к а м ен ­ ны е, ж ел езокам ен н ы е и ж ел езн ы е. С амый к р уп н ы й ж ел езн ы й м етеор и т — Гоба — найден на терр и тор и и Н ам иби и: он им еет разм еры 3 X 3 X 1 м, а м а ссу 60 т. На м есте падения к р у п н ы х м етеор и тов обр а зую тся м етеор и тн ы е кратеры зн ачи тельн ы х разм еров. Т акие кратеры обн ар уж ен ы в А р и зон е (С Ш А ), К а­ наде, на Т айм ы ре (Р осси я ) и в др уги х м естах. У А р и зо н ск о г о м етеор и тн ого кратера диам етр 1207 м , гл уби на 174 м , а вы сота о к р у ж а ю щ е го его вала состав л я ет от 40 до 50 м. Н а Л ун е т а к ж е с у щ е с т в у ю т к р а т е р ы , к о т о р ы е м о ж н о н а бл ю д а ть д а ж е в ш к о л ь н ы й т е л е ск о п и л и п о д зо р н у ю т р у б у . На д р у ги х планетах и и х сп у тн и к а х та к ж е обн ар уж ен ы кратеры м е те о ­ р и тн ого п р ои сх ож д ен и я . К руп н ы е м етеор и ты м огу т образовы вать кратеры ди ам етром в н еск ол ьк о д еся тк ов ки л ом етр ов. П ланеты з е м н о й группы . П л ан еты -ги га н ты . П л ан е ты -ка р л и ки I А сте р о и д ы . К о м еты . М е те о р ы . М е те о р и ты 1. К ч ем у п ри в од и т изм ен ен ие к ол и ч еств а у гл е к и сл о г о газа (и в од я н ы х паров) в а тм осф ер а х пл анет зем н ой гр у п п ы ? 2. П оч ем у тем п ер атура п ов ер х н ости В енеры стол ь в ы со к а я ? 378 А СТРО Н О М И Я 3. П оч ем у п л ан еты -ги га н ты и м ею т более с п л ю с н у т у ю ф ор м у, чем планеты зе м ­ ной гр у п п ы ? 4. П оч ем у х в о с т к ом еты направлен от С ол нца? 5. П оч ем у на б ол ь ш и х р а ссто я н и я х от С олнца у к ом ет нет х в о с т о в ? 6 . Ч т о так ое а стер ои д ы ? 7. Ч ем отл и ч а ю тся м етеор ы от м етеор и тов ? 1. Самая бол ьш ая планета С ол нечной си стем ы 1) М арс 2) Земля 3) Уран 4) Ю п итер 2. Самая м ален ькая планета С ол н ечн ой си стем ы 1) Н ептун 2) М арс 3) М еркури й 4) С атурн т > П овто ри те м атериал гл авы 14 по следую щ ем у плану: 1. В ы п и ш и те осн ов н ы е а стр он ом и ч еск и е п он я ти я и вели чи н ы и дайте им оп р ед ел е­ ние. 2. С ф ор м ул и р у й те за к он ы и за п и ш и те осн овн ы е ф ор м ул ы . 3. У к а ж и те ед и н и ц ы ф и зи ч еск и х вел и чи н , и сп ол ьзу ем ы е в а стр он ом и и , и их свя зь с осн ов н ы м и ед и н и ц ам и СИ. 4. К л а сси ф и ц и р у й те планеты и м алы е тела С ол н ечн ой си стем ы . 5. О пиш ите осн овн ы е астр он ом и ч еск и е явл ения, о к о то р ы х уп ом и н ал ось в этой главе. «Солнечная систем а» 1. О б ъ я сн е н и е п етл е о б р а зн о го д ви ж ен ия п ланет в ге л и о ц е н тр и ч е ско й с и с т е м е м ира. 2. С о з в е з д и е А н д р о м е д ы (О ри он а, П е р се я , ...), м и ф о л оги я. 3 . И с сл е д о в а н и я Л уны к о с м и ч е с к и м и а п п а р а та м и . 4. П р и р о д а крупны х кр ате р о в и м о р е й на Луне. 5. С о л н е ч н ы е и лунн ы е затм е н и я . 6 . К о с м и ч е с к и е и ссл е д о в а н и я планеты В е н е р а. 7. Ф и зи ч е с к а я п р и р о д а п ланет з е м н о й группы и п ланет-гиган тов. 8 . О б р а з о в а н и е кр ате р о в на п о в е рх н о сти п ланет и их спутников. А » И 1. «Созвездия зи м н его неба: истори я их происхож дения, м иф ология, изображ ения в древних атласах» 2. «Экспедиция на М а р с (траектория ж и зн еоб есп ечен ие космонавтов)» полёта, продолж ительность, АСТРОНОМИЯ 379 СОЛНЦЕ И ЗВЁЗДЫ В этой главе м ы р ассм отр и м стр оен и е Солнца и звёзд, а та к ж е и х о сн о в ­ ны е ха р а к тер и сти к и . §102 СОЛНЦЕ Как с п о м о щ ь ю тр е тье го за к о н а К е п л ер а о п р е д е л и ть м а с с у С о л н ц а ? В с п о м н и те , что та ко е п л о тн о сть п отока э л е к тр о м а гн и тн о го излучения, что та ко е плазм а. О сн овн ы е ха р а к тер и сти к и С олнца. С олнце л и ш ь одна из бесч и сл ен н о­ го м н ож ества звёзд, су щ е ст в у ю щ и х в при роде. Благодаря бл и зости Земли к С олнцу мы им еем в озм ож н ость изучать п р ои сх о д я щ и е на нём п роц ессы и по ним суди ть об а н ал оги чн ы х п роц ессах в звёздах, н епосредствен н о не ви д и м ы х из-за к ол осса л ь н ого и х удаления. Ш арообразн ое С олнце п редставл яется нам св етя щ и м ся д и ск ом . В и д и м а я п о в е р х н о сть С о л н ц а н а зы в а е тся ф о тосф еро й, её р а д и у с с ч и ­ та е тся р а д и усо м Солнца. На среднем р асстоян и и от Солнца до Земли (а 0 = 1 а. е.) угол , под к о ­ торы м виден радиус ф отосф ер ы , 0 = 16', п оэтом у лин ейн ы й радиус Солнца Д о = а о ' si n 0 = 1,5 • 10 8 км • 0 ,0 0 4 6 5 = 700 000 км , ч то в 109 раз п ревы ш ает ради ус Зем ли, к отор ы й при м ерно равен: ~ 6 40 0 км . М асса Солнца оп редел яется по дви ж ен и ю Земли в о к р у г Солнца и тр еть е­ м у обобщ ён н ом у зак он у К еплера, согл а сн о к о т о р о м у (если пренебречь м ассой планеты по сравн ени ю с м а ссой Солнца М а) L , а3 ■ 4п2 (1,5 • 101 1 ) 3 • 4 • ЗД4 2 , ! ° ~~ GT2 ~ 6,67 ■ К Г 1 1 • (3,2 • 107 ) 2 , „ - 2 - 1 0 -0 к г. В это й ф ор м ул е а = а 0, G = 6 ,6 7 • 1 0 ” 1 1 м 3/ к г • с 2 — грави тац и он н ая п о ст о я н н а я ; Т = Т 0 = 3 6 5 ,2 5 су т. — пери од обр ащ ен и я Земли в о к р у г С олнца. Т ак как 1 су т . = 1440 мин = 8 6 4 00 с, т о Т 0 = 3 6 5 ,2 5 • 8 6 4 00 = = 3 ,2 • 1 0 7 с. М асса Земли для сравнения Мф ~ 6 • 1 0 2 4 кг. У скор ен и е св обод н ого падения на п овер х н ости Солнца в 28 раз бол ьш е, чем на п овер х н ости Земли, и равно 274 м / с 2. 380 А С Т Р О Н О М И Я На ф отогр аф и ч еск и х сн и м к а х С олнца ч асто видны тём н ы е п ятна, возн и ­ к а ю щ и е в его ф отосф ере. Е сли в течен ие н еск ол ьк и х дней сл еди ть за п ятн а ­ м и , то м ож н о зам ети ть и х п ерем ещ ен ие, ч то ука зы вает на вращ ение С олн­ ца в ок р уг оси . Такие н аблю дения показал и, ч то Солнце вращ ается не как твёрдое тело. П ериод его обращ ен ия в ок р уг оси вблизи экватора составл яет 25 с у т ., а вблизи п олю са — 30 су т. Л инейная ск о р о сть вращ ения то ч к и на эк ва торе Солнца состав л я ет 2 к м /с . И зм ерение осв ещ ён н ости , к о т о р у ю создаёт С олнце на Земле, п оказал о, ч то на зем н ую п овер х н ость площ адью 1 м 2, р асп ол ож ен н ую п ерп ен ди ку­ лярн о к сол н ечн ы м л учам , еж есек у н д н о п оступ ает о т С олнца определённая эн ер ги я , равная 1370 Д ж . Э н е р ги я , е ж е се ку н д н о п ад а ю щ а я от С о л н ц а на з е м н у ю п о в е р х н о сть п л о ­ щ ад ью 1 м 2, р а сп о л о ж е н н у ю п ер п е н д и ку л я р н о к со л н е ч н ы м лучам , н а зы в а е тся с о л ­ нечной постоянной: Е 0 = 1,37 к В т /м 2. С в е ти м о ст ь С о л н ц а L Q — э то м о щ н о с т ь с о л н е ч н о го излучени я — эн е р ги я , и з ­ л у ч а е м а я С о л н ц е м за 1 с с о в се й е го п ов ер хн о сти . Для того ч тобы оп редел ить св ети м ость, д оста точ н о у м н о ж и ть сол н еч ­ н ую п о стоя н н у ю на площ адь п овер х н ости сф ер ы , в центре к о т о р о й н а х о ­ д и тся С олнце и радиус к отор ой равен р а сстоя н и ю о т Земли до Солнца: а0 = 1,5 ■ 1 0 1 1 м. Так как площ адь п овер х н ости сф еры рад и усом а0 равна S = 4лао, где л = 3 ,1 4 , то св ети м ость Солнца L q = S E q = 4 • 3 ,1 4 • (1 ,5 • 1 0 й м ) 2 • 1 ,3 7 • 10 3 В т /м 2 = 4 • 10 2 6 Вт. | На д ол ю Земли п р и ход и тся всего л и ш ь одна двухсотм и л л и ар дн ая доля эн ер ги и , изл учаем ой С олнцем , но и её доста точ н о для расцвета и м н о го о б ­ разия ж и зн и на наш ей планете. С удить о тем п ературе Солнца (и звёзд) мы м ож ем тол ьк о по его (и х) и з ­ л уч ен и ю . С олнце явл яется и сточ н и к ом изл учени я разли чн ы х длин волн — от д л и н н овол н ового р ади ои злучен и я до к о р о тк о в о л н о в о го р ен тген ов ск ого и гам м а-и зл учен ий. На р и су н к е X I I I ц ветной вкл ей ки показан наблю дае­ м ы й сп ек тр Солнца в ви дим ом диапазоне длин волн, п олучен ны й с п ом ощ ью сп ек трогр аф а. На нём мы ви дим , ч то на фоне н епреры вн ого сп ек тр а (ц в е т­ ная радуга) видны линии п огл ощ ен и я разли чн ы х х и м и ч е ск и х элем ен тов. П о н ал ичию сп ектра л ьн ы х л и ­ ний астр он ом ы оп редел я ю т х и м и ч е ­ . ф З а к л е й те з е р к а л о б у м а го й , о ста в ск и й состав Солнца. О казалось, ч то W JW , ляя н е б о л ь ш о е о тв е р ст и е д и а м е тр о м 0 ,5 см , и нап равьте зайчик Солнце почти на 71 % со ст о и т из от С о л н ц а на б ел ы й л и с т б ум а ги . И з ­ водор ода, 27 % состав л я ет гелий, м е р ьте д и а м е т р и зо б р а ж е н и я С о л н ц а d на остал ьн ы е х и м и ч еск и е элем енты (в м м ) и р а ссто я н и е I (в м м ) от э кр а н а п р и ход и тся ок о л о 2 % м ассы . д о зерка ла . В ы ч и сл и те реа льн ы й д и а А ст р о н о м ы предп олагаю т, что d излучени е Солнца бл и зк о по свои м м е тр С о л н ц а по ф о р м у л е D = у а о> гДе ха р а к тер и сти к ам к изл уч ен и ю а бсо­ а 0 — р а с с т о я н и е от З е м л и д о С о л н ц а л ю тн о чёрн ого тела, закон ы и зл уч е­ в кил ом етрах. ния к о т о р о го х о р о ш о известн ы . АСТРОНОМИЯ Д л и н а волны А.тах, на которую п р и хо д и тся м а к с и м у м излучени я н а гр е то го тела, с в я з а н а с т е м п е р а ту р о й Т ф о р м у л о й 381 1Ш ЕИ 2,9-ю-3 max = ~ ---------- • <1 5 Л ) М а к си м у м излучения Солнца п р и ход и тся на дл ин у волны А-max = 4 ,8 • 10 - 7 м, следовател ьн о, тем п ература Солнца дол ж на бы ть 2 ,9 ■10 » 2 ,9 ■10-» " 6000 к ' Д ругой м етод оц ен ки тем п ературы осн ован на за к он е С т еф ан а — Б ол ьц ­ м ана. З акон С теф ан а- Б ол ьцм ана М о щ н о с т ь излучени я г с к ва д р атн о го м е тр а п о в е рх н о сти а б со л ю тн о ч ё р н ого те ла п р о п о р ц и о н а л ьн а че тв ё р той сте п е н и е го а б со л ю тн о й т е м п е ­ ратуры Т, т. е. i = аТ\ (1 5 .2 ) где а = 5 ,6 7 • 1СГ8 В т /(м 2 • К) — п о сто ян н ая величина. Так как площ адь сол н ечн ой п овер х н ости S = 4nRQ, то св ети м ость Солнца ;с — D 2 = — 4 Л .• 10 1 Л 26 13 LQ _= iS = у-г'Т»4/<тг о Т 4 4дДД 26 В т. (1 5 .3 ) Lq О тсю да следует, ч то температура солнечной ф отосф еры Т0 = \|а 4 ТСд 2 • П од­ ставляя в эту ф орм улу указанны е вы ш е значения, получаем, ч то TQ = 5800 К, ч то мало отл и ч ается от резул ьтата, п ол учен н ого п о закон у Вина. О бы чно ср ед н ю ю тем п ературу сол н ечн ой ф отосф еры сч и та ю т бл и зк ой к 6 00 0 К. С троен ие сол н ечн ой а тм осф ер ы . В се виды и зл учени й, к о то р ы е м ы в о с ­ приним аем от С олнца, обр азую тся в его са м ы х вер хн и х сл о я х , в атм осф ере. С амый гл убок и й и п лотн ы й сл ой атм осф еры — ф отосф ера — им еет тол щ и н у о к о л о 2 0 0 к м , п л отн ость вещ ества в ней состав л я ет 1 0 ~ 4 к г /м 3, что зн а чи ­ тельно меньш е п л отн ости зем ной атм осф еры . Н есм отр я на малое значение т ол щ и н ы и п л отн ости , ф отосф ера непрозрачна для всех видов излучений, о б р а зу ю щ и х ся в более гл у бок и х сл оя х Солнца, п оэтом у мы не м ож ем за­ гл януть в его подф отосф ерн ы е сл ои . З е р н и с т а я структура, кото р ая в и д на в ф о т о сф е р е , получила н а зва н и е грануляции (см . р и с. VI на ц ветн ой вклейке). Х ар ак тер н ы е угл овы е разм еры гранул, н ап ом и н а ю щ и х по виду р и совы е зёрна, соста в л я ю т 1 — 2 ', но линейны е и х разм еры д ости га ю т ты ся ч к и л о м е ­ тров и более. Н аблю ден ия п ок азы ваю т, ч то гран ул яци я н аход и тся в н епре­ р ы вн ом дви ж ен и и и изм ен ени и. Гранулы ж и ву т от 5 до 10 м ин, а п отом на и х м есте п оя вл я ю тся н овы е. В центре более яр к ой и горячей ч асти гранулы 382 А СТРО Н О М И Я У i п р ои сх од и т п одъём из-под ф отосф е­ ры более гор я чего вещ ества и о п у ­ скан ие под ф отосф ер у более тём н ого и х ол од н ого вещ ества, о к а й м л я ю ­ щ его гранулу. С к орость подъёма и оп уск а н и я газа составл я ет ок ол о 1 к м /с , а разница м еж д у тем п ера ту­ рой гор я чего и х ол од н ого вещ ества бл изка к 300 К. Т аким образом , гран ул яци я на Солнце указы вает на то, ч то энергия в ф отосф ер у п оступ ает из более гл у бок и х и гор я ч и х слоёв Солнца п утём кон векц и и . На яр к ом фоне ф отосф еры н абл ю даю тся т ём н ы е п ят н а. На р и су н к е VI ц ветной вкл ей ки показан уч а сток ф отосф еры с п ятн ом . Разм еры сол н ечн ы х пятен м огут п ревы ш ать 10 ООО км! Такие к р уп н ы е пятна х о р о ш о видны даж е н евоор уж ён н ы м глазом (к он еч н о, тол ьк о ск возь тём н ы й светоф ил ьтр). На фоне осл еп ител ьн о яр к ой ф отосф еры п ятн о к а ж ется нам ч ёрн ы м . Од­ нако изм ерен ия показал и, ч то я р к ост ь пятен в 5 — 1 0 раз м еньш е я р к о сти о к р у ж а ю щ ей ф отосф ер ы , а и х реальны й цвет — кр асн оваты й . Т аким обр а­ зом , тем п ература пятен ок ол о 4 00 0 К. Н аблю дения п оказали наличие си л ьн ого м агн и тн ого поля в п ятн ах. В н е к о тор ы х п ятн ах м агнитная ин дукц и я д ости гает 0 ,5 Тл, в то время как в среднем в ф отосф ере она составл яет 10 4 — 10_о Тл. На р и сун ке IX ц ветной вкл ей ки показана ф отограф ия Солнца, полученная во врем я п ол н ого сол н ечн ого затм ен ия. На сн и м к е х о р о ш о видна внеш няя ч асть сол н ечн ой атм осф еры — к орона, и м ею щ ая вид л у ч и сто го ж е м ч у ж н о го си ян и я, я р к ость к о т о р о го в м иллион раз меньш е я р к ости ф отосф ер ы . К орон а п росл еж и вается до р асстоя н и й в деся ть р ади усов Солнца и более. С олнечная кор он а нагрета до тем п ературы ок ол о 2 • 10 6 К. П ри такой тем пературе вещ ество к ор он ы представляет собой п ол н остью и он и зован н ую п лазм у, и зл уч аю щ ую в р ен тген ов ск ом диапазоне. И д ей стви тел ьн о, при на­ бл ю д ен и ях в р ен тген овски е тел еск оп ы , к отор ы е устан овл ены на к о см и ч е ск и х а стр он ом и ч еск и х обсер в атор и я х за пределами зем ной атм осф еры , солнечная к орон а п редставл яется в п олной красе, в то время к ак п овер х н ость Солнца (ф отосф ера) п ра кти ч ески не видна. В о время п ол н ы х сол н еч н ы х затм ений на к р аю С олнца, во внутренн их сл оя х сол н ечн ой к ор он ы , н абл ю даю тся п рот уберан цы . . ф С п р оец и р уй те и зо бр аж ен ие С олнца в те л е ск о п е на б ел ы й экр ан и з а р и су й те его. П о вто р и те н а ­ бл ю д е н и я ч е р ез н еско л ько д н е й . У б е д и I т е с ь по и зм е н е н и ю п олож ен ия пятен во в р ащ ен и и С о л н ц а . П о д сч и та й те п олное ч и сл о пятен на С о л н ц е и у б е д и т е с ь в и з ­ м е н е н и и их количества. П ротуберанцы — э то стр у и го р яче го в е щ е ств а С о л н ц а , и м е ю щ и е вид вы ступ о в и ф он тано в. Н ек отор ы е из н и х — сп ок ой н ы е протуберанц ы — в течение м н о ­ ги х ч асов ви сят над сол н ечн ой п о ­ вер хн ость ю , др уги е — эр у п т и в н ы е (взр ы вн ы е) — внезапно с огром н ой ск о р о сть ю взл етаю т над п ов ер х н остью , бы стр о п од н и м аю тся до вы соты в де­ ся тк и и даж е сотн и ты ся ч ки лом етр ов и так ж е бы стр о падаю т вниз. О п р е д е л и те из р и сун ка IX цветной вклейки в ы со ту п р о ту б е р а н ц а над ф о то сф е р о й . А С ТР О Н О М И Я Из к ор он ы в м еж п ланетн ое п ростр а н ство истекает н епреры вн ы й п оток ч асти ц (п р отон ов, ядер гел ия, ион ов, эл ек тр он ов), назы ваем ы й сол н еч н ы м вет ром . Ч асти ц ы сол н ечн ого ветра п ок и д а ю т сол н ечн ую к о р о н у со с к о р о ­ сть ю ок о л о 800 к м /с , п оэтом у сол н ечн ое п ри тяж ен и е не м о ж е т и х удерж ать. В близи Земли ск о р о сть сол н ечн ого ветра д ости гает 500 к м /с . С олнечная акти вн ость. На р исун ке 15.1 показано наблюдаемое изменение числа пятен на Солнце с начала X V II в. К огда наблю дается максимальное число пятен, то говорят о м акси м ум е солнечной акти вн ости. В годы м а к си ­ м ума солнечной активн ости значительно возрастает число м ощ н ы х п ротубе­ ранцев, в такт с солнечной акти вн остью м еняется и форма солнечной к ор он ы . Годы Р и с . 15.1 Ц икл со л н е ч н о й а кти в н о сти д л и тся ок о л о 11 лет. Одним из са м ы х значи тельны х п роявлен ий сол н ечн ой а к ти вн ости я в л я ­ ю т ся сол н ечн ы е в сп ы ш к и , во время к о т о р ы х вы дел яется к ол оссал ьн ая эн ер ­ гия — в течение д еся тк а м и н ут вы дел яется эн ергия до 102° Д ж . В результате наблю дений со сп у тн и к ов бы л о устан овл ен о, ч то во врем я сол н ечн ы х в сп ы ­ ш ек п р ои сх од и т р езкое усил ен ие ул ьтр а ф и ол етового и зл учен и я, п оя вл я ю тся м ощ н ы е р ен тген ов ск ое и гам м а-и зл учен ия. Д атч и ки бы стр ы х зар я ж ен н ы х части ц , устан овл ен н ы е на и ск у сст в ен н ы х сп у тн и к а х , п оказал и, ч то при м ощ н ы х сол н ечн ы х в сп ы ш к а х в м еж планетн ое п ростр а н ство вы бр а сы ва ю тся с о гр ом н ы м и ск ор о стя м и , иногда д ох од я щ и м и до 1 0 0 0 0 0 к м /с , м и ри ады ч а ­ сти ц , обл а даю щ и х бол ьш ой к и н ети ч еск ой энергией и п ол у ч и вш и х название со л н еч н ы х к о см и ч еск и х л учей. И х осн овн ой состав — ядра а том ов водорода, гелия, а такж е эл ектр он ы . В сп ы ш к и и др уги е п роявлен ия сол н ечн ой а к ти вн ости ок а зы ва ю т зн а чи ­ тельное влияние на ф и зи ч ески е усл ови я в зем ной атм осф ере и ок ол озем н ом к о см и ч е ск ом п ростр ан стве и, как сл едстви е, на би ол оги ч еск и е явления. Ф о т о с ф е р а . С о л н е ч н а я п осто янн ая. Пятна. С о л н еч н а я а кти в н о сть « в 1. К а к у ю осв ещ ён н ость созд а ёт С олнце на п ов ер х н ости З ем л и? 2. Ч то у к а зы в а ет на сущ еств ова н и е к он в ек ц и и в н утр и С ол нца? 3. Ч ем у равен п ериод сол н еч н ой а к ти в н ости и к а к она себя п р оя вл я ет? А СТРО Н О М И Я §103 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВ ЁЗД В с п о м н и т е что такое, как о п р е д е л я е тся и ч е м у равн а с в е т и м о с т ь С о л н ц а . Как, и сп о л ь зуя тр е ти й о б о б щ ё н н ы й зако н К еп лера, м ож н о о п р е д е л я ть м а с с ы н е б е сн ы х те л ? П ри каких т е м п е р а ту р а х п р о и с х о д я т т е р м о я д е р н ы е р е а кц и и ? Д и аграм м а «сп е к т р — с в е т и м о с т ь ». К ак и Солнце, звёзды осв ещ а ю т З ем ­ л ю , но из-за огр ом н ого р асстоя н и я до н и х осв ещ ён н ость, к о т о р у ю они создаю т на Земле, на м н ого п ор я д к ов м ен ьш е сол н ечн ой . П о этой причине и возн и ­ ка ю т техн и ч еск и е п робл ем ы при изм ер ен и ях осв ещ ён н ости от звёзд. А с т р о ­ н ом ы стр оя т ги га н тск и е тел еск оп ы , ч тобы ул ови ть сл абы е изл учени я звёзд. Ч ем бол ьш е диам етр объ ек ти ва тел ескоп а, тем более слабы е звёзды м ож н о с его п о м ощ ью и ссл едовать. И зм ерения п оказал и, ч то, н ап ри м ер, П олярная звезда создаёт осв ещ ён н ость на п овер х н ости Земли Е = 3 ,8 • 1СГ9 В т /м 2, ч то в 370 млрд раз м еньш е осв ещ ён н ости , создаваем ой С олнцем. Р а сстоя н и е до П ол я р н ой звезды состав л я ет 200 п к, или о к ол о 650 св. лет (г = 6 • 1 0 1 8 м). П о эт о м у св ети м ость П олярн ой звезды Ьп = 4 л г 2Е = 4 • 3 ,1 4 • ( 6 • 1 0 1 8 м ) 2 • 3 ,8 • 10 ~ 9 В т /м 2 = = 9,1 • 10 2 9 Вт = 4 6 0 0 L o . К ак видим , н есм отр я на м ал ую ви ди м ую я р к о ст ь этой звезды , её св е т и ­ м ость в 4 60 0 раз п ревы ш ает сол н ечн ую . И зм ерения п оказал и, ч то среди звёзд встр еч аю тся звёзды в сотн и ты сяч раз более м ощ н ы е, чем Солнце, и звёзды со св ети м остя м и , в д еся тк и ты сяч раз м ен ьш и м и , чем у Солнца. И з м е р е н и я те м п е р а т у р п о в е р х н о сти з в ё з д п оказали , что те м п е р а т у р а п о ­ в е р хн о сти з в е з д ы о п р е д е л я е т е ё в и д и м ы й ц вет и нали чи е сп е ктр а л ьн ы х ли н и й п о ­ гл ощ е н и я те х или ины х хи м и ч е ск и х э л е м е н то в в её сп ектр е. Т ак, С ириус си я ет бел ы м ц ветом и его тем п ература равна п очти 10 000 К. Звезда Бетельгейзе (а О риона) им еет кр асн ы й цвет и тем п ературу п о в е р х ­ н ости о к ол о 3 50 0 К. С олнце ж ёл того цвета и им еет тем п ературу 6 0 0 0 К. П о тем п ературе, ц вету и ви ду сп ектра все звёзды р азбиты на сп ек тр а л ь­ ны е к л ассы , к отор ы е обозн а ч аю тся буквам и О, В, A , F, G, К , М . С пектрал ь­ ная кл асси ф и кац и я звёзд приведена в таблице. Спектральная классификация звёзд Спектральный класс Цвет Температура, К Примеры звёзд О Г ол у бой 30 0 0 0 Б ел л атри к с (у О риона) В Б ел о-гол у бой 20 000 Р егул (а Л ьва) А Б елы й 10 000 С ириус АСТРОНОМИЯ Продолжение Спектральный класс Цвет Температура, К Примеры звёзд F Ж ё л то-б ел ы й 8000 А л ьта и р (а Орла) G Ж ёл ты й 6000 Солнце К О ранж евы й 50 00 А л ьдебаран (а Тельца) М К расн ы й 3500 Б етельгей зе (а О риона) М е ж д у сп е ктр а л ь н ы м к л а с с о м и с в е т и м о с т я м и з в е з д и м е е т с я св язь, к о то ­ рая п ре д ста в л е н а в вид е д и а гр а м м ы «спектр — с в е т и м о с т ь (в св е т и м о с т я х Солнца)» (ри с. 15.2). Эту диаграм м у назы ваю т диаграм м ой Г ер ц ш п р ун га — Р ессел а в ч есть д вух а ст р о­ ном ов — Э. Г е р ц ш п р у н г а и Г. Р е с ­ с е л а , п остр ои в ш и х её. На диаграм м е ч ёт­ ко вы дел яю тся четы ре группы звёзд. Главная последовательность. В эту груп п у вх од и т бол ьш и н ство звёзд. К звёз­ дам главной п осл едовател ьн ости отн оси тся и наш е С олнце. П л отн ости звёзд главной п осл едовател ьн ости сравн им ы с сол н ечн ой п л отн остью . Красные гиганты. К этой группе в о с ­ новном отн ося тся звёзды красн ого цвета с радиусам и, в деся тки раз п ревы ш аю щ и м и солнечны й, например звезда А р к ту р (а В о­ лопаса), радиус к отор ой превы ш ает сол н еч­ ный в 25 раз, а светим ость — в 140 раз. Сверхгиганты. Это звёзды со св ет и ­ м о стя м и , в деся тк и и сотн и ты ся ч раз п ре­ вы ш аю щ и м и сол н ечн ую . Р а ди усы эти х звёзд в сотн и раз п ревы ш аю т радиус Солнца. К сверхги ган там к р асн ого ц ве­ та от н о си т ся звезда Б етельгейзе (а О ри­ он а). П ри м ассе при м ерно в 15 раз бол ьш е сол н ечн ой её радиус п ревы ш а ­ ет сол н ечн ы й п очти в 1000 раз. С ред­ няя п л отн ость этой звезды со­ ставл яет всего 2 • 1 0 “ 1 1 к г /м 3, ч то более чем в 1 0 0 0 0 0 0 раз м ен ь­ (р ш е п л отн ости воздуха. Белые карлики. Это гр у п ­ па звёзд в осн овн ом бел ого цвета Ф ф 3 ю >. 4 3 х о я а И ) 3 4 ф 0 о И Рч Сверхгиганты ю 5 Гиганты ч . ч Солнце Ю - 2 -Белые карлики о о о о сч 10 о о о о о о о о 00 в о о о <£> о о о ю G К о о ю со —I_ М Спектральный класс Р и с . 1 5 .2 Как, не при ставляя те р м о м е тр а к зв ё з д а м , а стр о н о м ы узн аю т их те м п е р а ту р у? Как они оп ред елил и, что зв е з д а Б е те л ьге й зе (а О р и о ­ на) и м е е т те м п е р а ту р у 3500 К? АСТРОНОМИЯ - со св ети м остя м и в сотн и и ты ся ч и раз м еньш е сол н ечн ой . Они р асп ол ож ен ы слева внизу диаграм м ы . Эти звёзды и м ею т р ад и усы п очти в сто раз меньш е сол н ечн ого и по размерам сравн им ы с планетами. П ри м ером бел ого карлика сл у ж и т звезда С ириус В — сп утн и к С ириуса. П ри м ассе, п очти равной со л ­ н ечн ой, и разм ере, в 2 ,5 раза бол ьш ем , чем разм ер Земли, эта звезда имеет ги га н тск у ю ср ед н ю ю п л отн ость — р = 3 • 1 0 8 к г /м 3. Ч тобы п он ять, чем о б ъ я сн я ю т ся наблю даем ы е различия звёзд р азны х групп , вспом н и м связь м еж д у св ет и м ост ь ю , тем п ературой и р ади усом звезды , к о т о р у ю мы и спол ьзовал и для определения тем п ературы Солнца (см . ф ор м ул у (1 5 .3 )). С равним две звезды сп ектрал ьн оГ* , ф Проведите с помощью телеско-Л го кл асса К , одна главной послепа или бинокля вечерние наблюдовательн ости (Г П ), другая красдения. Найдите двойную звезду н ы й гигант (К Г ). У н их один аковая Альбирео (а Лебедя), определите цвет тем п ература — Т = 4 50 0 К , а свеи температуру компонент. ти м ости р азл и ч аю тся в т ы ся ч у раз: Определите цвет и температуру i звёзд Бетельгейзе (а Ориона) и СириуЬ%г ( R KT Дкг ( г ^ 2 _ ОГ1 са (а Большого Пса). 7-Орп = V7?ЯГП ) ’ 7? = / 7L гп ) ~ ’ у -------------------------------------------------------------- У ттгп т. е. кр асн ы е ги ган ты в д еся тк и раз бол ьш е по разм ерам , чем звёзды глав­ ной п осл едовател ьн ости . Массы звёзд удал ось и зм ерить тол ьк о у звёзд, в х о д я щ и х в состав д в ой ­ н ы х си стем . И он и определ ял ись по парам етрам ор би т звёзд и п ери од у их обращ ен ия в ок р уг др уг друга с и спол ьзован ием третьего обобщ ён н ого закона К еплера. О казалось, ч то м а ссы всех звёзд л еж ат в пределах 0 ,0 5 М о < М < 8 0 М<о- Д л я з в ё з д главной п о сл е д о в а те л ь н о сти и м е е т с я с в я з ь м е ж д у м а с с о й з в е з ­ д ы и её с в е ти м о сть ю , т. е. чем б о л ь ш е м а с с а з в е зд ы , т е м б о л ь ш е е ё св е ти м о сть : f М л4 - L J — |. *0 . (1 5 .4 ) Так, звезда сп ектра л ьн ого кл асса В им еет м а ссу М ~ 20 М а и её св е т и ­ м ость п очти в 1 0 0 0 0 0 раз бол ьш е сол н ечн ой. Источник энергии Солнца и звёзд. П о соврем ен н ы м п редставл ен иям и ст о ч ­ н и ком эн ер ги и , п од д ер ж и в аю щ и м излучени е С олнца и звёзд, сл у ж и т я дер ­ ная эн ер ги я, к отор а я вы дел яется при тер м оя д ер н ы х р еа к ц и я х образовани я (син теза) ядер атом ов гелия из ядер атом ов водорода. П ри реакц ии синтеза из ч еты р ёх ядер а том ов водорода — —_ (ч еты р ёх п р отон ов ) обр азуется ядро 'ёШ й С п е к т р а л ь н ы й класс атом а гел ия, при этом вы дел яется 'ft (а Л и р ы ) А, с в е т и м о с т ь I. = эн ергия связи АЕ = 4 ,8 • 1СГ1 2 Д ж = 8 5 L 0 , а К а п е л л а (а В о з н и ч е ­ и обр а зую тся две элем ентарны е ч а­ го) и м е е т с п е к тр а л ь н ы й к л а с с К, с в е ­ сти ц ы нейтри но и два п ози трон а: ти м о сть L = 2 2 0 L 0 . К к ак и м гр у п п а м з в ё з д он и о т н о с я т с я ? 4Н —» Не + 2е+ + 2v + А Е . АСТРОНОМИЯ 387 Для п ротекани я ядерн ы х реакц ий н еобход и м а тем п ература вы ш е не­ ск о л ь к и х м и л ли онов кел ьви н ов, при к отор ой у ч а ствую щ и е в реакц ии п р о ­ тон ы с оди н а ковы м и зарядам и см огл и бы п ол учи ть д о ста точ н ую эн ер ги ю для взаи м н ого сбл и ж ен и я , преодол ени я эл ек тр и ч еск и х сил оттал киван ия и сл и ян и я в одн о новое ядро. В результате тер м оя д ер н ы х р еакц ий си н те­ за из водорода м а ссой 1 к г обр азуется гелий м а ссой 0 , 9 9 кг, деф ект масс Ат = 0 , 0 1 кг и вы дел яется энергия q = А т е2 = 9 • 1 0 14 Д ж . Теперь м ож н о оц ен и ть, на ск о л ь к о времени хвати т у Солнца запасов в о ­ дорода, ч тобы п оддерж и вать н аблю даем ое свечен ие, т. е. время ж и зн и С олн ­ ца. Запас ядерной энергии Е = M Qq = 2 • Ю 3 0 • 9 • 1 0 14 = 1 ,8 • 1 0 4 5 Д ж . Если поделить этот запас ядерной эн ерги и на св ети м ость Солнца L0 , то м ы п олучи м время ж и зн и Солнца: _£ M oq 1,8 ■ Ю 45 Д ж Lq Lq 4 • 1026 Д ж 18 4 ,5 10 п 1 ,5 С 10 лет- Е сли уч есть, ч то С олнце со ст о и т по крайней мере на 7 0 % из водорода и ядерны е реакц ии п р отек а ю т тол ьк о в центре, в сол н ечн ом ядре, масса к о т о р о го состав л я ет ок ол о 0 , 1 М о и где тем п ература доста точ н о вы сок ая для п ротекан и я тер м оя д ер н ы х реакц и й , то время ж и зн и Солнца и звёзд, п о х о ­ ж и х на Солнце, состав и т tQ ~ Ю 1 0 лет. Солнце, по соврем ен н ы м данны м, су щ еств у ет уж е о к ол о 5 млрд лет, так ч то ем у ещ ё ж и ть и ж ить! Т е р м о я д е р н ы е р еа кц и и с и н т е з а гели я и з в о д о р о д а являю тся и сто ч н и ко м э н е р ги и з в ё з д главной п о сл е д о в а те л ь н о сти . С п е ктр а л ьн ы й кл а сс. Д и а г р а м м а «спектр — св е ти м о сть» С # f 1. П ер ечи сл и те осн овн ы е гр уп п ы звёзд, к о т о р ы е п риведены на диаграм м е « сп е к т р — с в е т и м о с т ь » . 2. Ч ем р а зл и ч а ю тся звёзд ы од н ого сп ек тр а л ь н ого к л а сса , н о п ри н адл еж ащ и е к р азн ы м гр уп п ам ? 3. К ак по ц вету и тем п ер атуре а стр он ом ы оп р ед ел я ю т ради ус зв езд ы ? ■ " 1. С а м ую н и зк у ю тем п ер а ту р у п ов ер х н ости и м ею т 1 ) гол у бы е звёзды 3 ) к р асн ы е звёзды 2) ж ёл ты е звёзды 4) белы е звёзды 2. Ж ёл ты е звёзд ы ти п а С олнца и м ею т тем п ер а ту р у п ов ер х н ости ок о л о 1) 3 0 0 0 К 2) 6 0 0 0 К 3 ) 20 00 0 К 4 ) 10 80 0 К 3. К к а к о й груп п е звёзд о т н о с и т ся К апелла, если её с в ети м ость L — 2 2 0 L o , а тем п ер ату р а 50 00 К ? 1 ) к главной п осл ед ова тел ьн ости 3) к свер х ги га н та м 2) к к р а сн ы м ги га н там 4) к б ел ы м карл и кам 388 А С Т Р О Н О М И Я §104 ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ СОЛНЦА И ЗВ ЁЗД Д а й те оп р е д е л е н и е те р м о я д е р н о й реакции. П ер е ч и сл и те о сн о в н ы е ха р актери сти ки протонов, позитрон ов, н ей тр он ов и н е й ­ трино. С троен ие С олнца. М ы не м ож ем н епосредствен н о загл януть вн утрь С олн­ ца, п о этом у представление о его вн утреннем стр оен и и получаем тол ьк о на осн ове т еор ети ч еск ого анализа, и сп ол ьзуя наиболее общ и е закон ы ф и зи ки и таки е х а р а к тер и сти к и С олнца, как м асса, р ади ус, св ети м ость. С о л н ц е не р а с ш и р я е т с я и не с ж и м а е тся , он о н а хо д и тся в ги д р о с т а т и ч е ­ с к о м р а в н о в е си и , так как с и л е гр а в и та ц и и , с т р е м я щ е й с я сж ать С о л н ц е , п р е п ятств уе т с и л а га з о в о го д ав л е н и я изнутри. Р асчёты п ок азы ваю т, ч то для поддерж ан ия ги д р оста ти ч еск ого равн ове­ си я тем п ература в центре Солнца дол ж на бы ть п рим ерно 15 • 10 6 К. На р а с­ стоя н и и 0 ,7Д о тем п ература падает до п орядка 10б К . П л отн ость вещ ества в центре Солнца ок ол о 1,5 ■ 10 5 к г /м 3, ч то более чем в 100 раз вы ш е его средней п л отн ости . Терм оядерн ы е реакц ии п р отек а ю т в центральной обл асти Солнца р ад и у­ со м , при м ерно равны м 0,3_Ro - н ш ш Ц е н тра льн ая о б л а сть С о л н ц а , в к ото р ой п ро те к аю т т е р м о я д е р н ы е р е а к ­ ции, н а зы в а е тся ядром . Вне ядра тем п ер а тур а н е д о ста ­ точн а для п р отек а н и я т е р м о я д е р ­ н ы х р еакц и й . Энергия, вы дел и вш аяся в ядре Солнца, п ерен оси тся н ар уж у, к п о­ вер хн ости , двум я сп особ а м и : л уч и сты м и к он век ти в н ы м перен осам и. В пер­ вом случае энергия п ерен оси тся и зл учени ем , во втор ом — при м ех ан и ч еск и х д ви ж ен и я х н агр еты х м асс вещ ества. Л уч и сты й п ерен ос энергии проП о ч е м у в н е д р а х з в ё з д в е щ е ств о и сх од и т в ядре до р асстоя н и й (0 ,6 — д о л ж н о и м е т ь вы сокую т е м п е р а 0 ,7 )RQ от центра С олнца, далее ТУРУ? к п овер х н ости эн ер ги я п ерен оси тся кон векц и ей . П роявлен ие кон век ц и и н аблю дается в виде гран ул яци и в ф отосф ере. П олное врем я, к о то р о е тр еб у­ ется энергии , вы дел ивш ей ся в ядре, ч тобы дости гн уть п овер х н ости С олн ­ ца, состав л я ет ок ол о 10 млн лет. Так ч то свет и тепл о, к отор ы е согр ева ю т и осв ещ а ю т н аш у Зем лю сегод н я, Как вы д у м а е те , что п р о и з о й д ё т бы ли вы работаны в терм оя дер н ы х 40 со з в е з д о й п о сл е и сч ер п ан и я ею р еак ц и я х в центре Солнца 10 млн в се го я д е р н о го го р ю ч е го ? лет назад. М о щ н о с т ь э н е р го в ы д е л е н и я в з в е з д е при те р м о я д е р н ы х р е а к ­ циях ра вн а её с в е т и м о с т и — м о щ н о сти е ё излучени я с п ов е рхн о сти . г< АСТРОНОМИЯ 389 К он еч н о, а стр