Заземляющие устройства электроустановок: теория, расчет, проектирование

ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
,
,
·' .. .,� ·,
,: . ·�. . - . ..
,
•
1 f
. ''
\("
-� 1
В, В. БУРГСДОРФ, А. И. ЯКОБС
ЗАЗЕМЛЯЮЩИЕ
УСТРОЙСТВА
ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК
1 -�---, . - �-.
•:-
tx - t
1
.
�--1'&.
Ма)""'!,:с -нх··· ·· ••·:r::.
. •
--: .,S: -l1!if3
c:::::..-
_i:.(!�З2.[() '·. ·
.г.1,.�
МОСКВА ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 1987
...--,)
ввк 31.29
Б 91
УД!( 621.316.9�
Ре ц е н з с н т канд. техн. наук А. В. ОсJюн
Б 91
Бурrсдорф В. В., Якобе А. И.
Заземляющие устройства электроустановок. М.: Энерrоатомиздат, 1987. - 400 с.: ил.
Изложены основы теории устаноuившегося и импульсного рсжи­
моn работы сосредо·rочен1-1ых и протяже1-1нь1х заземлите11ей. находn­
щихся в общем случае в земле с неоднородиоn злсктрическоn струк•
турой, методы расчета, лроектироnания, сооружения и аксплуатациоп­
иого коитро11я заземляющих устройств, основы нормирования их пара­
метроu. Учитываются особенности различных по иазна,Jению э11ек·1ро­
устаиовон, тсliдеиции в развнтии с1-1стем электрос11абжения и природ­
ные фак-rоры, влияющие на технико-экономические показатели зазем­
ляющих устройств.
Для иижеuерt-10-'l'ехиhческих и научиых работников, занятых в
области электросиабжеиия, сrудептоn и аспираи,-оn nyзon.
Б
2302050000-360
181_86
051(01)-87
ББ1(31.29
ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ИЗД11НИЕ
Владимир Владимирович Бурrсдорф
Алексеи Иванович Якобе
Заземляющие устройства электроустановок
Реда1<тор С. И. К о ст р уб а
Редактор издательства А. В. В о л к о в II ц к а я
Художественный редактор В. А. Г о з а к -·Х о э а к
Техннчес1<нй редактор Г. В. Пр е об р аже нс к а я
Корректор 3. Б. Д р а н о в с к а я
ив № 2892
Сдано в нгбор 24.07.86. Под1111саио в пе•1ать 31.10.86. Т-22745. Формат
84Хl081/з,. Бумага тиhографс1<ая N2 2. Гаринтура литературиая. Печать
высокая. Усл. печ. ,1. 21,0. Усл. кр.-отт. 2lj1l. Уч.-нзд. л. 22,9. Тиряж
28 ООО экз. Заказ N, 597. ц• 1 р. 30 к.
Эиергоатом�1здат, \lЗ\14. Москва, М-114. Шюозоnая иаб., 10
Владимирская типография Союзпо,тграфпрома при Государствеииом
комитете СССР по делам нзда,-ельств, полиграфии н книжной торrовт-1
600000, г. Владимир, Октябрьсюtn проспект, д. 7
@ Эиерrоатомиэдат, 1987
ПРЕДИСЛОВИЕ
«Основные направления экономического и социального
развития СССР на 1986-1990 rr. и на период до 2000 го­
да» предусматривают дальнейшее быстрое развитие элек­
троэнергетики с доведением выработки электроэнергии в
1990 r. до 1840-1880 млрд. кВт-ч. Будет продолжено фор­
мирование Единой энергетической системы страны, осуще­
ствлено строительство межсистемных линий электропереда­
чи напряжением 500, 750 и 1150 кВ переменного тока и
1500 кВ постоянного тока, а также распределительных
электрических сетей. При этом будет сооружено много но­
вых электроустановок, каждая из которых, как правило,
включает и заземляющие устройства, 1<0торые служат для
обеспечения их работы _(рабочее заземление), электробез­
опасности людей и животных при эксплуатации электроус­
тановок _(защитное заземление), для отвода в землю токов
молний с молниеотводов и разрядников _(молниезащитное
заземление).
Ежегодно в нашей стране сооружают более миллиона
различных заземляющих устройств, что требует значитель­
ного расхода металла и средств. Поэтому большое значе­
·ние имеет повышение экономичности заземляющих уст­
ройств. В силу всех этих причин в ведущих эле1протехни­
ческих журналах нашей страны, а также за рубежом си­
стематичес1ш публикуют большое число статей, докладов
и сообщений по теории, методам расчета, проектированию,
сооружению и эксплуатационному контролю заземляющих
устройств.
Широкое применение электронных вычислительных ма­
шин ,(ЭВМ) для расчета заземляющих устройств привело
3
·-..-.-r- ...
ВВЕДЕНИЕ
На протяжении почти всей истории электротехники Х�
века вопросы теории, расчета и эксплуатации заземляю i
щих устройств привлекали внимание исследователей. Зна,
чите.r�1>ное влияние на развитие теории заземляющих уст•
ройств оказали эволюция взглядов на механизм nораже•
ния человека и животных электрическим током, внедрениЕ
новых систем электроснабжения и нового электрооборудо,
вания, а также принципы нормирования электрических ха•
рактеристик заземлителей.
Первые исследования влияния электрического тока на
человека были выполнены д'Арсонвалем, который в 1887 r.
сформулировал теорию о смертельном поражении электри•
ческим током в результате его воздействия на нервные цен­
тры, уnравлflющие дыханием. Дальнейшие эксперимент�
на животных, выnолненнъ1е в центральной французсно"
электролаборатории, показали, что при определенной сил�
тока, проходящего в области сердца, происходя,:_ наруше.
ння согласованного сокращения волокон сердечнои мышцы
Были обнаружены хаотичные сокращения отдельных воло1
кон (фибрилляция), неотвратимо приводящие к nаралич}J
сердца. На основании этих наблюдений в 1911 r. была вы�
двинута теория о поражении животных и человека электри•
ческим током за счет фибрилляции сердечной мышцы.
Несмотря на имевшиеся расхождения в объяснения,q
механизма поражения, обе теорни были едины в том, ч1:_о
сила поражающего тока значительно меньше значении,
которые моrлн бы вызывать термичес1<0е поражение (ожоj
ги). Стала ясна необходимость глубокого изу�ения элек•
трическоrо поля и характеристик заземлителеи, 01<азыва•
ющих непосредственное влияние на напряжение, под которОЕ
могли попадать люди, обслуживающие электроустанов­
ки и даже просто находящиеся вблизи от ннх.
Исследования электрического поля и характеристик за,
землителей с самого начала развития их теории относилисli
к категории сложных задач электротехники, ТрудностlJ
6
усугублялись тем, что электрическая структура верхних
слоев земли, в которой располагаются заземлители, имеет
существенно неоднородное н изменяющееся во времени
(по сезонам) удельное электрическое сопротивление. Сте­
пень ero неоднородности зависит от многих факторов: ви­
да почв, nочвообразующих и геологических пород, колеба­
ний уровней грунтовых вод, количества выпадающих осад­
ков температуры и влажности воздуха, характера расти­
тел�ности, хозяйственной деятельности людей и др.
основе всех разделов теории заземляющнх устройств
(математического описания их рабочего процесса, методов
предпроектных изысканий, расчета, эксплуатационного кон­
троля) лежит модель системы заземлитель - земля. Мо­
дель, как известно, должна наиболее полно отражать влия­
ние факторов, определяющих рассматриваемое явление,
однако их выделение возможно лишь путем изучения явле1-rия. В свою очередь большое влияние на изучение явле­
iшя Qк�зывает развитие и совершенствование моделей си­
стемьi.
Применительно к заземляющим устройствам до насто­
ящего времени в основном использовали два вида моде­
лей: математические, т. е. описания изучаемых явлений с
помощью строго определенных математических символов
и операций над ними ,(при некоторых допущениях), и фи­
зические, т. е. такие материальные системы, в которых изу­
чаемые свойства явления имеют такую же физическую
сущность, что и в оригинале.
Важной абстракцией, сильно упростившей аналитичес­
кое исследование электрического поля заземлителей и его
физическое моделирование, явилось представление земли
в виде проводящего однородного полупространства (одно­
родная земля). Использование подобной модели и хорошо
11звестных методов теории поля позволило к концу 20-х го­
дов глубоко проанализировать установившиеся _(квазиста­
ционарные) электрические поля простых одиночных зазем­
.'!ителей и наметить методы исследования 11 расчета элек­
трических полей сложных заземлителей, состоящих из
нескольких электродов, в частности метод определения вза­
и много потенциального влияния их электродов. Обобщение
всех основных работ в области теории и практического
и спользования заземляющих устройств было сделано в се­
реднне 20-х годов Ф. Оллендорфом в известной монографии
«Токи в земле». К этому же периоду относится начало
официального нормирования параметров заземляющих уст-
в
7
ройств. Сначала в Германии. а n 1928 г. н в СССР были
установлены предельно допустимые наnряжен11я прикосн�
вения н шага.
В услов11ях Гермаюнr ограничивать до нормы указан•
ные напряжения было сравнительно легко, поскольку прн�
менявшиеся там режимы нейтрали (изолнрованная ил�,
.J<омпенснрован11ая) обусловлпвалн небольшне токи заNЫi
1<аю1я на землю. Рассчитывать напряжения прикосновения
н шага практически не требовалось.
В большинстве других стран, в том числе и в СССР.
широкое распространенне получили электрически� сети на.
�ряжением 110 кВ н выше с глухозаземленной нейтралью
tв некоторых странах глухое заземление нейтрали приме­
няли в сетях более низкого напряжения). Токи замыкания
,на ·землю имелн в сотни раз большие значения, чем в си•
стеме с изолированной нейтралью, 11 ограничивать напря•.
жения на заземляющих устройствах значениями, при к�
торых напряжения прикосновения II шага были бы заведо­
мо безопасными, оказывалось практически невозможным­
!;(сопротнвления заземлителей часто должны были состав•.
лять сотые доли ома). Поэтому наряду с развитием метода
расчета сопропmления сложных заземлuтелей требовалось.
разработать достаточно удобный lf надежный метод расче­
та напряжения прикосновения и шага.
К середине 30-х годов в СССР и за рубежом были вы­
полнены многочисленные, преимущественно эксперимен­
тальные. исследования взаимного потенщ,альноrо влияния
электродов сложных заземлителей, завершившиеся разра­
боткой справочных таблнц так называемых коэффициен­
тов мспользования 1, а также коэффиЩ1ентов напряження
прикосновения и шага 2•
Метод расчета сопротивления сложных заземлятелей с
применением коэффициентов использования, изложенный в
книгах А. П. Белякова II А. Л. Вайнера (1938 r.), быстро
получил широкое распространение, главным образом в про­
ектной практике. Однако вскоре стали ясны и существен 1 Коэффиц11ент использования- вел11ч11на, численно равная от110шен11ю провод11мостн реалы1О1"0 сложного заземл11теля, в котором на
растекание токов оказывают взаимное вл11я1111е вес электроды, к сумме
nроооднмостеn тех же электродов пр11 пол�1ом отсуrств1111 нх вза11мо­
деiктв11я, т. е. коrда каждый электрод работает ка.к од,1ночный.
2 Коэффициенть� напряжения прикосновения и шаrа - ве.л11ч1111ы.
ч11слеино рав111,1е оrеошению напряже,тя соответственно прикосионе•
1111я н шага к 11апряжен11ю на заземляющем устроliстве.
6
иые недостатк11 этого метода; невозможность учитывать
п и польз овании таблицами основные конструктивные па­
р�метры заземлнтелей _(размеры и взаимное расположение
вер тикальных и горизонтальных элементов и т. п.), несом­
не•it1Ый субъективнзм при выборе того или 1шого коэфф11цн е11та нспользованяя, непригодность для анализа электр11ческоrо по.'IЯ сложных заземлителей. Эти недостатки стн­
·мул11ровали разработку аналитических методов расчета
сложных заземлителей, основанных на применении мате­
мати ческого аппарата теории поля. Особенно плодотвор­
ным оr<азалось использование аналогии между электроста­
тическим полем n квазистационарным электрическим полем
т оков (так называемая электростаniческая аналогия} в со­
че тан ии с методом средних потенцналов.
Работы Г. Дуаiiта (1930-1936 rr.)., В. И. В оробьева
(19 34 r.), Р. Рюденберга (1945 r.)., а впоследствии А. Б.Ос­
лои а (1959-1966 rr.) npиDeJIJI к созданию достаточно
стро iiной теор1111 электрического поля заземлителей. В со­
ответствии с этой теорией электрическое поле сложного за.
земл11теля находят аналитически как результирующее по­
ле токов. выходящих в землю с его электродов. При этом
потенЩ1ал в любой точке пространства, окружающего за­
землите.ль, получают напоженнем потенциалов, создавае­
мых токами электродов.
Токораспредепение между электродами сложного зазем­
лителя определяют решеннем системы уравне,шй с собст­
венными 11 взанмнымн сопрот11вленням11, аналогичны.мн соб­
ственным и взаимным потенщiальным коэффициентам в
системе заряженных тел. Такой подход к анализу электри•
ческоrо поля сложных заземлителей давал возможность оп­
ределять наряду с сопротивлением заземлнтеля и распре­
деле,ше потенц11ала на поверхности земли, а следовательно,
11 11апряжение прикосновения и шага.
Параллельно с общей теорией заземляющих устройств
развивались и приближенные инженерные методы их рас­
чета. В этой области особенно плодотворными были идеи
французского инженера П. Лорана. Исследуя связь между
различными конструктивными параметрами сложного за­
землнтеля и его сопротивлением . (при однородном удель­
ном электрическом сопротивлении земли), П. Лора11 уста­
но1шл, что основное влияние на значение сопротивлешrя
ока зывают размер площад11, оrраннченной контуром заэем­
щ1теля, и суммарная протяженность горизонтальных эле­
ме нтов. Опубликованная П. Лораном в 1951 г. эмпиричес9
кая формула привлекает своей простотой, и вплоть до на�
стоящего времени ее широко используют за рубежом.
В середине 40-х годов в ряде областей техники намети­
лась общая тенде1щ11я к максимальному упрощению рас­
четов, требуемую степень точности которых ставnпи в за­
висимость от возможной точности исходных данных. Одно­
временно пересматривали ранее действовавшие правила н
нормы. Эта тенденция захватила II область электробезооас­
ности.
В СССР был проанализирован многолетний опыт экс­
nлуатащш различных электроустановок, показавший, что
действовав-ш11е более 15 пет «Руководящие указания рас­
чета и устройства заземлений», основанные на нормирова­
нии напряжения прикосновения и шага, явно устарели.
Разработанный в прошлом метод расчета заземпителей с
ломощl)ю эмпирических коэффициентов использования, при­
косновения и шага был сложен и не отражал действитель­
ных условий. Вместе с тем из-за больших токов замыкания
11а землю для обеспечения допустимых значений напряже­
ния на заземлителе его сопротивление должно было быть
ничтожно малым. Устройство требуемых при этом зазем­
лителей в большинстве случаев оказывалось технически не­
осуществ имым.
К тому же было известно, что заземляющне устроiiства
многих ЭJ1ектр11ческих станций и трансформаторных под­
станций, эксплуатировавшиеся десятки лет, имели более
высокие сопротивления, чем требуемые по нормам, однако
связанных с этим несчастных случаев зарегистрировано не
было. Это ставило под сомнение обоснованность требова­
ний действовавших нормативов. Кроме того, П. Г. Груднн­
ский, Л. П. Подольск•1й и Л. Е. Эб1111 справедливо указы­
вали в 1946 r., что проектировщики, стремясь обойти
возникавшие затруднения 11 формально удовлетворить требо­
вания правил II норм, подбnрал11 коэффициенты напряже­
ния прикосновения и шага, не соответствующие действи­
тельным условиям.
В 1946 г. с учетом зарубежной, в частности американ­
с1<0й, практики были приняты новые «Правнпа устройства
заземлений в установках сильного тока», которые с некото­
рыми 11змене1шямп действовали почти 30 лет. В них не тре­
бовалось сооружать заземляющие устройства исходя нз
норм напряжения прикосновения и шага.
Все электроустановки напряжением выше 1 кВ были
разделены на две категории: с большими .(более 500 А) и
10
малыми (до 500 А) токами замыкания на землю. Для nep­
вoii требовалось сооружать заземлите.пи в виде замкнутых
ионтуров с сопротивлением, не превышающим 0,5 Ом. Дли­
тельность возможных при замыканнях на землю высоких
напр яжений на заземпнтелях оrраннчивалась быстродей­
ствующей защитой. Вместе с тем «Правила» рекомендова­
.:ш размещать элементы искусственного заземлителя так,
чтобы достигалось снижение напряжения прикосновения
н шага без дополнительной затраты металла.
'У второй категории э11ектроустаново1, (с изолированной
или компенсированной нейтралью) однофазные замыкания
на землю могли оказываться весьма продолжительными.
Поэтому в таких установках «Правила» предписывали
ограничивать напряжение на заземпителях значением
250 В. Для электроустановок напряжением до I кВ было
установлено предельное значение сопротивления заземля­
ющих устройств, равное 4 Ом.
Расчеты сопротивления зазеМJ1ителей по-прежнему вы­
полняли с помощью коэффициентов использования.
В 50-х годах дальнейшее развитие получили исспедова­
ния количественных характеристик поражающего тока. Но­
вым в этих исследованиях были оценка поражающего тока
как cлyчaiiнo ii величины и применение вероятностно-стати­
стических методов для обработки результатов наблюдений.
Таким способом на основе даннь1х обширных исследований
над животными, а также над добровольцами К. Даль­
зиелю с группой сотрудников удалось установить зависи­
мость сипы тока, не вызывающего фибрилляцию сердечной
мышцы с вероятностью 0,995, от продолжительности его
воздействия на человека в пределах 3 с. Кроме того, был
определен ток (6-10 мА), при продолж11тельиом воздей­
ствии которого человек мог с такой же вероятностью
(0,995) самостоятелы10 «оторваться» от судорожно зажа­
той в руке токоведущей части, т. е. самостоятельно разжать
руку. В нашей стране аналогичные результаты были неза­
в,:симо получены А. П. Киселевым в 1963-1967 гг. [1, 2].
Работы в области допустимых токов через тело челове­
ка оказали большое влияние на формирование нового под­
>:од.а к нормированию параметров заземлителей, а в даль­
нейшем и на постановку новых задач в области их расчета.
Широкое внедрение комплектных распределительных
устройств привело к заметному уменьшенню территор»й
электроустановок. Часто отсутствовали протяженные есте­
ственные заземлите.пи: водопроводы, кабели с металличе11
скими оболочками и т. п. При этом во многих случаях ока­
залось практически невозможно с помощью обычных
. электро­
заземлителей, размещаемых в пределах площадеи
установок обеспечить требуемые нормами значения сопро­
тивления 'и напряжения заземлителей отпосliтельно земли.
Для достижения требуемых нормами параметров приходи­
.11ось расширять территорию, занимаемую заземлителем, ли­
бо выполнять глубинные заземлители. И то и другое за­
метно повышало стоимость заземляющих устройств и иног­
да существенно.
Выполненные в 1956-1960 rr. в США и ФРГ исследо­
вания показали техническую возможность и экономическую
целесообразность ограничения напряжеt1ия прикосно­
вения и шага до безопасных величин (в рамках представ­
лений Дальзиеля) путем устройства в пределах сравни­
тельно небольших территорий 110дстанций заземляющих
сеток, состоящих преимущественно из горизонтальных эле­
менто)З. При этом сопротивления и напряжения заземлите­
;1ей, как правило, оказывались значнтелыю выше норми­
рованных значений. Требования к параметрам заземлите­
лей в ГДР, ФРГ, а затем и в США были пересмотрены.
В основу нового нормирования были положены допусти­
мые значения тока, проходящего через тело человека. При
этом авторы новых норм учитывали весьма малую вероят­
ность совпадения ряда неблагоприятных обстоятельств,
обусловливающих возможность поражения человека элек­
трическим током.
Значения допустимых токов, зависящие от возможной
длительности их воздействия на человека, однозначно оп­
ределяли допустимые напряжения прикосновения и шага.
Расчеты напряжения прикосновения и шага на территории
электроустановок в США и ФРГ стали выполнять по срав­
нительно простым эмпирическим формулам, полученным в
результате обработки данных физического �оделнрования
электрического поля сложных заземлителеи в электроли­
тических ваннах.
Следует подчеркнуть, что переход к нормированию до­
пустимых токов для человека при расчете напряжения при­
косновения и шага не был простым возвратом к старому.
Измеtшлись качественно как сами критерии электробез­
оnасности, так и возможности расчета. l(роме физическо­
rо моделирования, техника которого достигла значительно­
го совершенства, широкое применение получили ЭВМ, и
трудности, связанные с большими объемами расчетов, прак12
тически отпали. Новая система нормирования способствова­
ла значительному повышению экономичности заземл,�ю­
щих устройств. В э,ом заключалось ее прdгрессивное зна­
чение.
К этому времени в нашей стра-не и за рубежом сложил­
ся определенный порядок проектирования, сооружения и
,щсплуатационного контроля заземляющих устройств. Пе­
ред началом проектирования на территории будущей элек­
троустановки экспериментально определяли удельное со­
противление земли (предпроектные изыскания) и с учетом
5озможного сезонного увеличения устанавливали расчет1юе значение. На его основе вели проектирование и соору­
жали заземляющее устройство. Соответствие электричес­
ких характеристик выполненного заземляющего устройства
требованиям норм проверяли экспериментально и, если
сопротивление оказывалось завышенным, заземлитель _уси­
_,швали с помощью дополнительных электродов. В процес­
се эксплуатации заземляющего устройства его характе­
ристики периодически контролировали: проверяли выбо­
рочно целостность заземляющих проводников и электродов,
соответствие нормам электрических характеристик и т. п.
l(азалось, что указанный выше порядок проектиро�а_­
ния, сооружения и эксплуатационного кОflтропя настолько
рационален, что его соблюдение должно почти автомати­
чески приводить к высоким технико-экономическим пока­
зателям заземляющих устройств. Однако опыт сооруженJ-!Я
заэемлителей показал, что в большинстве случаев их ха­
рактеристи1ш, найденные расчетом, не совпадают с дейст­
вительными значениями. Отклонения от требуемых норма­
ми значений часто достигали сотен процентов. Очевидно,
что занижение действительных хараю�ристик заземляю­
щих устройств против требуемых нормаttи приводило к за­
ведомому и обычно нецелесообразному перерасходу ме­
талла и денежных средств, а завышение - требовало весь­
ма обременительных дополнительных работ, связанных с
усилением заземлителей. В обоих случаях характеристики
заземляющих устройств отклонялись от оптимальных.
Анализ причин, вызывавших значительные расхож
расчетных и действительных значений характеристидения
к за­
земляющих устройств, первым прове.п В. В. Бургсдорф.
В 1954 г. он показал [3], что основным·нсточником ошибок
было отсутствие должного учета р-еальной неоднородности
удельного сопротивления земли. Обобщив многочисленные
работы специалистов в области геофизики и почвоведения,
JЗ
В. В. Бурrсдорф отказался от ставшей традиционной в тео­
рии эаземлителей расчетной модели электрической струк­
туры земли .(проводящее полупространство с однородным
удельным сопротивлением) и ввел новую расчетную модель
в виде полупространства, состоящего из двух или в общем
случае нескольких слоев с однородным в пределах слоя ;
удельным сопротивлением и поверхностями раздела между ·
слоями, параллельными границе полупространства [З] .
�двухслойная» расчетная модель в основном отражала
изменения удельного сопротивления по г.r�убине поверхно­
стных слоев земли, вызванные в первую очередь законо­
мерными изменениями в.rtажности и температуры, и сыгра­
ла важную роль в развитии теории заземляющих устройств
11 в улучшении их технико-экономических показателей.
Вместе с тем введеt�ие двухслой1юй расчетной модели
привело к необходимости использовать при анализе элек­
трического поля заземлителей гораздо более сложный и
громоздкий математический аппарат, чем в случае, когда
удельное сопротивление земли принимали однородным. Бы­
ло применено известное в геофизике решение краевой зада­
чи об электрическом поле точечного источника тока, нахо­
дящегося в двухслойном проводящем полупространстве, и
получены выражения для потенциала электрического поля
и сопротивления простых заземлителей (вертикального
стержня, горизонтальной полосы, кольца), расположенных
в земле с двухслойной электрической структурой.
Выполненные расчеты показали, что при наличии двух­
слойной электрической структуры земли значение эквива­
лентного удельного сопротивления 1 существенно различно
для горизонта.rtы1ьrх и вертикалыrых электродов и зависит
при прочих равных условиях от их длины и глубины зало­
жения. Несколько позже к аналогичным результатам приш­
ли и зарубежные ученые: в 1955 г. в США И. Заборский,
в 1960 r. в Италии Р. Аrостини и Г. Риелло и некоторые
другие.
Особое значение работ В. В. Бургсдорфа, И. Заборского,
Р. Агостнни и Г. Риелло состояло в том, что на их основе сле­
довал принципиально важный вывод о сильной зависимо1 Э11внвалс11т11ым уде.пы1ым солрот11влс11uем земли называют з11а•
•1е1111е уде.п�,ноrо со11рот11влсн11я земл11 с однородной мектричесиой
структурой, при котором рассматриваемая элсl{тр11чсская характер11стm<а
(сопрСУrнвлспне, 11а11ряження 11р11косновен11я 11 wara) данноrо заземли­
-rеля 11мест то же зна•1с1ше, что II в реальной земле с 11сод11ородной
электр1�чсской стру1,турой .
.14
сти расчетного значения эквивалентного удельного сопро­
тивления реальной земли от геометрических размеров
3аземлителей (в том числе и сложных). Этот вывод ощювре­
менно показывал, что повсеместно принятый способ э:{спе­
риментального определения удельного сопротивления зем­
:111 на площадках, предназначенных для сооружения зазем­
,JiяlОЩИХ устройств, с помощью одиночного, так пазываемо­
rо «пробного», электрода или однократным измерением по
четырехэлектродной схеме является одной нз главных при­
чин значительных расхождений между расчетными и дей­
ствительными значениями характеристик сложных заземли­
те.1ей.
С помощью укаэ.5шных методов было практически не­
возможно определить эквивалентное удельное сопротивле­
ние земли с учетом размеров заземляющего устройства.
появляющаяся ошибка становилась тем значитедьнее, чем
бодьшими были размеры заземляющего устройства и чем
ярче была выражена действительная неоднородность удель1юго соnрот1шления земли. В этом, в конечном счете, и за­
ключалось неопровержимое доказательство необходимости
количественного учета действительной неоднородности
удельного сопротивления земли при проектировании зазем­
ляющих устройств.
Вторым источником значительных ошибок при проекти­
ровании заземляющих устройств были поправочные (сезон­
ные) коэффициенты, учитывающие возможное увеличение
измеренного удельного сопротивления земли вследствие
зимнего промерзания или летнего высыхания поверхност1юго слоя земли, в пределах которого в течение года замет­
но изменяется удельное сопротивление земли. Сезонные ко­
эффициенты, которыми обычно пользовались в СССР, бы­
ли определены в конце 30-х годов А. П. Беляковым и
А. Л. Вайнером по данным сравнительно кратковременных
(двух-, четырехгодичных) наблюдений за сопротивлением
одиночных горизонтальных и вертикальных электродов в
Москве и Харькове и распространены практически на всю
территорию нашей страны.
Полученные сезонные коэффициенты не учитыва.rtи вли­
яние размеров и конструкции заземлителей на эквива.чент­
ное удельное сопротивление, что привело к ошибочным ре­
комендациям. ,Так, сопротивление сложных горизонталь­
ных заземлителей (заземJ1ЯЮщих сеток), рассчитанное по
Удельному сопротивлению земли, экспериментально опре­
деленному летом после обильных дождей, применительно
15
as зимнему сезону пре �лагали увеличивать в 6,5 раз при
расположении заземлителей на глубине 0,5 м от поверхно­
сти земли и в 3 раза при расположении на глубине 0,8 м.
В действительности подобные рекомендации были оправ­
даны только для одиночных горизонта.nьных поверхностных
электродов небольшой длины.
Теория заземлителей, основанная на предпо ложении
однородности удельного сопротив.n.ения земли, не позволя­
ла объективно учитывать влияние реа.r�ыюй структуры
грунта и сезонных изменений удельного сопротивления зем­
ли на их характеристики. В результате осtювополагаю щее
допущение _(в данном случае об однородности удельного 1
сопротивления земли), сыгравшее большую ро.пь в развитии
теории, пришло в противоречие с практикой. Коренной пе­
ресмотр сложившейся теории заземляющих устройств, ме­
тодов их расчета, проектирования и эксплуатационного
контроля стал неизбежным.
Важнейшими факторами, способствовавшими успешно­
му пересмотру с середины 50-х годов теории заземляющих
устройств, были результаты исследований в области элек­
троразведки землн, выполненные в СССР и за рубежом
В. Н. Дахновым, А. М. Пылаевым, А. И. Заборовским,
В. Н. Головцыным, Ф. Фритчем и другими геофизиками,
совершенствование В. А. Вениковым и его учениками тео­
рии подобия и моделирования применительно к задачам
электроэнергетики и широкое применение ЭВМ.
Развнтие теории зазем.n.яющих устройств пошло в двух
основных направ.�tениях: разрабатывали теоретические ос­
новы методов расчета заземлителей в земле с неоднородным
удельным сопротивдением и создавали и совершенствова­
ли методы определения расчетных значений параметров
электрической структуры земли на площадках, предназна11енпых для сооружения заземлителей.
За рубежом значительное внимание уделяли применению
rеофизических методов д.r�я определения параметров элек­
три•1еской структуры земли площадок, предназначенных для
сооружения заземляющнх устройств. Работы С. Рихтера и
Х. Беганда :(1958 г.), Г. Шильдхауера (1960 г.), Ф. Фритча
(1965 г.) и других авторов, выполненные в конце 50-х и
начале 60-х годов, способствовали широкому внедрению
методов вертикального электрического зондирования
�ВЭЗ) в повседневную практику изысканий, которые про­
водили в ГДР, ФРГ, Австрии, Италии и в других евроnей-
странах перед проектированием заземляющих уст­
Метод ВЭЗ начинают применять в США.
l'rств.
о
р
К этому же времени относятся и первые аналитические
исследования заземлителей, распо.•юженных в земле с не­
однородной электрической структурой. В США И. Забор­
скнй (1955 r.) аналитически рассмотре.�t электрическое по­
:tе одиночных простых заземлителей, находящихся в двух­
с.1ойной земле, а Б. Тапар и Е. Гросс предложили .( 1963 г.)
Nетод расчета электрического поля и эквивалентного удель­
ного сопротивления для заземляющих сеток (без верти1-,J.1ьных электродов), расположенных на поверхности
двухслойной земли. Несколько позже методы nриближенно­
r·о определения эквивалентного уде.r�ьного сопротивления
двухслойной земли для заземляющих сеток были даны в
работах И. Эндрени (1963 г.), К. Фейста (4], М. Фейдта
(5] и Р. Баттке [6].
Результаты выполненных за рубежом исследований по
математическому моделированию электрического поля сло­
жных заземлителей в земле с неоднородным удельным со­
противлением оказались неприменимыми для расчета
основных характеристик наиболее распространенных ком­
бинированных заземлителей, содержащих наряду с гори­
зонтальными и вертикальные электроды. I<роме того, в ука­
занных выше работах отсутствовали какие-либо объектив­
ные количественные оценки погрешностей, обусловленных
принятыми допущеииями. Последнее в основном можно объ­
яснить тем, что за рубежом не получили необходимого раз­
вития теоретические основы расчета электрического поля
сложных заземлителей в земле с неоднородным удельным
сопротивлением, на базе которых могли бы быть разрабо­
таны сложные, но достаточно точные (в рамках исходной
математической моде.r�и) методы «эталонного» расчета за­
землителей.
В нашей стране после В. В. Бургсдорфа последователь·
но разрабатывали почтн все основные области теории, ме­
тодов расчета, проектирования, а также эксплуатационно­
го контроля заземляющих устройств, расположенных в зем­
ле с неоднородным удельным сопротивлением. При этом
значительное внимание уделяли поискам рациональных
1<онструктивных параметров заземлителей.
В кратчайшие сроt<и предстояло создать современную
систему э.r�ектроснабжения, охвытывающую практически
всю обжитую территорию нашей страны. Эта система дол­
жна была включать сотни тысяч трансформаторных под-
16
2-597
d{ИХ
17
станций напряжением от 6 до 110 кВ, миллионы километ•
ров воздушных линий ЭJJектропередачи и миллионы раз­
личных заземляющих устройств. Поэтому в начале 60-х
rодов быJtа закономерной постановка, по инициативе проф.
Л. Е. Эбина, больших работ в области заземляющих уст­
ройств во Всесоюзном НИИ электрификации сельского хо•
зяtiсrва (ВИЭСХ).
ЗначитеJiьное место в исследованиях. выпо11ненных в
ВИЭСХ Л. Е. Эбиным, А. И. Якобсом и их учеп11ками, за•
няло развитие теории заземляющих ус1'J>0йств. Был сфор•
мулирован и доказан так называемый принцип соответст•
вия электрических полей [7], позволивший получить точнQе
решение задачи об установившемся электрическом поле не­
которых одиночных заземлителей, имеющих форму тел вра•
щения (вытянутый и сплюснутый полуэллипсоиды, полу•
сфера) и расположенных в земле с весьма сложными элек­
трическим структурами. Применительно к сложным зазем­
пителям был разработан и получи;� nо.11ное теоретическое
обоснование метод наведенного потенциала [8, 9], вклю­
чавший в качестве частных случаев известные методы сред­
него потенциала и потенциала в характерной точке.
На основе метода наведенного потенциала были разра­
ботаны алгоритм и программа расчета на ЭВМ электриче­
ского поля и сопротивления эквипотенциальных сложных
заземлителей, работающих в земле с двухслойной электри­
ческой структурой [10). Многочисленные сопоставления ре­
зультатов расчета по этому алгоритму с данными, полу­
ченными в условиях натурного и физического моделирова•
ния. подтвердили высокую точность алгоритма [11].
Отметим также, что вплоть до настоящего времени ал­
горитм, опубликованный в [10], продолжает оставаться
наиболее точным из известных.
Вместе с тем его применение сопряжено с относительно
большим объемом вычислений, особенно в случаях, когда
удельное со11ротивление верхнего слоя зем;1и в 10 раз и бо­
лее превышает удельное сопротивление ее нижнего слоя.
С учетом сравнительно высокой стоимости «машинного вре­
мени» алгоритм [10] применяют гJ1авным образом в иссле­
довательских цеJ1ях, при типовом проектировании, а также
при проектировании крупных заземляющих устройств, на­
пример для трансформаторных подстанций напряжением
110 кВ и выше.
Значительная стоимость расчетов по алгоритму [10],
nрепS!тствовавшая его примеf-rению, в частности при 01пи•
18
м11зации конструкции сложных заземлителей, а также от­
сутствие в 60-х годах во многих проектных организациях
ЭВМ стимулировали развитие так называемых ииженерных
(сравнительно нетрудоемких) методов расчета электр�чес•
i,их характеристик заземлителей в земле с двухслойной
эл еJ<трической структурой.
Заметную роль в развитии теоретической базы нетрудо ..
ем1<ИХ методов расчета сыграла работа А. В. Корсунцева
по обоснованию критериев подобия заземлителей [12].
В дальнейшем критерии подобия были применены А. А. Во­
рониной при разработке инженерного метода расчета с кри­
териальными коэффициентами (13, 14], найденными путем
обобщения результатов расчетов различных эаземлителей
на ЭВМ. Недостаток этого метода заключался в необходи•
мости использовать многочисленные графические зависи­
мости эквивалентного удельного сопротивления двухслой­
ной земли от параметров ее электрической структуры и
геометрических размеров заземлителей либо сложные ап•
лроксимирующие трансцендентные функции [ 15].
В ВИЭСХ был разработан принципиально новый нетру­
доемкий метод расчета сложных заземлителей (16, 17], ос­
нованный на тесной корреляционной связи между взятыми
в форме критериев подобия некоторыми обобщенными кон­
структивными параметрами сложных заземлителей и их
сопротивлением либо наибольшим значением напряжения до
прикосновения 1• В дальнейшем аналитическая форма связи
между обобщенными конструктивными параметрами слож­
ных заземлителей, их сопротивлением и наибольшим зна­
чением напряжения до прикосновения была использована
в алгоритме приближенной оптимизации _(110 критерию ка­
питальных затрат) конструкции сложных эаземлителей
[18). За рубежом, в частности в ГДР, до сих пор для рас­
чета сопротивления сложных заземлителей используют
преимущественно приближенные эмпирические формулы
[19).
Исходные данные о параметрах электрической структу­
ры земJ1и, претерпевающих значительные сезонные изме­
нения, сильно в;1ияют на точность расчета электрических
характеристик заэемлителей. С учетом имевшегося отече•
ственного и зарубежного опыта применения г еофизических
методов электроразведки земли В. В. Бургсдорф в 1954 г.
1
Напряжение между двумя точкамн цеп11 тока замыкапия на зем•
лю, которых одновременно может коснуться (но не касается) человек.
19
(3) яредложил при измерениях удельных сопротивлений
грунтов использовать указанные методы, не требующие за­
бивки опытных электродов. В дальнейшем в ряде работ эта
идея бы.qа развита и конкретизирована применительно к за­
земляющим устройствам L 20-22].
В настоящее время в наших ведущих проектных орга­
низациях при проведении nредпроектных изысканий на пло ­
щадка�, nреднс1значенных для сооружения электроустано­
вок, обязательно определяют также и параметры электри ­
ческой структуры земли. Аналогичный подход применяют
во всех развитых странах мира. Методы ВЭЗ изложены в
имеющих широкое распространение справочниках, содер­
жащих сведения о заземляющих устройствах, их проекти­
ровании и эксплуатационном контроле [ 19).
Сезонные изменения параметров электрической структу­
ры зем.qи - типичный с.r,учайный процесс. Поэтому опреде­
ление статистически обоснованных значеt1ий сезонных ко­
эффициентов удельного сопротивления земли и электриче­
ских характеристик заземлителей могло быть выполнено
JJИШЬ по данным многолетних периодических измерений их
соответствующих значений во всех основных почвенно-кли­
матических зонах нашей страны. Однако подобные изме­
рения проводили лliшь в районе r. Новочеркасска [23].
В 1958 г. на Всесоюзном совещании по заземлителям
была зафиксирована необходимость исслс�овать сезонные
колебания удеJJьного соnротивлеюtя земли в характерных
районах страны. То же преддожение было повторено в
1966 r. в решении Всесоюзной научной конференции no за­
землениям. Однако эти рекомендации выподнены не были.
Причины подобного положения заключались в с.1южности
организации систематических многолетних измерений уде.qь.
ного сопротив.qения слоя земли, а также в чисто психологи­
ческом факторе: результаты необходимых многолетних ис­
следований моГJJИ быть испоJJьзованы лишь через весьма
nродоJ1жительное время.
В 1962 г. А. И. Якобсом был предложен принципиаJJьно
иной путь определения сезонных коэффициентов, который
заключался в аналитическом (расчетном) nреобр,азовании
имеющейся многолетней метеорологической статистики ди­
намики выпадающих осадков, температуры и относитель­
ной влажности воздуха, скорости ветра, температуры грунта
на различной ГJJубине от поверхности земли в статисти­
ку динамики удельного сопротивления CJJOЯ сезонных из­
менений. В дальнейшем эта идея была развита и уточнена
20
применительно к сезонным коэффициентам сопротивления
сложных заземлителей (24, 25).
В середине 70-х годов в связи с проводившимся пере­
смотром гл. 1.7 «Заземления и защитные меры безопасно­
сти» ПУЭ в журнале «Промышленная энергетика» по ини­
циативе М. Р. Найфельда была проведена дискуссия о воз­
можност11 � цеJJесообразности отказа от использования
сезонных коэффициентов удельного сопро'f'Uвления земли и
сопротивления заземлителей [26]. При подведении итогов
дискуссии было отмечено, что в соответствии с требования­
м и П�Э нормы на эJJектрнческие параметры зазеыляющих
устроиств должны быть обеспечены при наиболее неблаго­
приятных условиях, причем удельное сопротивление зем­
ли должно быть определено экспериментально.
В качестве расчетного до.r1жно быть принято возмож­
ное наиболее неблагоприятное значение удельного сопро­
тивления с учетом его сезонных изменений. В связи со
сказанным методика расчета и эксплуатационного контро­
ля заземляющих устройств до.qжна учитывать сезонные из­
менения удельного сопротивления земли, а конкретный вид
этого учета должен зависеть от применяемой методики.
Соответствие электрических характеристик заземляю­
мам устанавливают измерениями. Воз­
устрпри
в норпогрешн
ойстэтом
щих
можная
ость зависит от вида и парамет­
ров измерительной схемы, от класса и помехозащищенности
измерительных приборов.
Сопротивление заземляющих устройств обычно 11змер
я­
ют по общеизвестному методу амперметра и воJJьт
метра с
использованием двух измерительных электродов
: токов
и потенциального. Расположение из·мерительных элект ого
родов
было рекомендовано еще в начале 20-х годов
на основа­
нии казалось бы очевидных общих соображений.
Лишь в
1949 г. Е. д. Зунде опубликовал в США общие
соотноше­
ния, установившие связь между погрешностью изыер
ения
сопротивления заземлителя и взаимным распо
ложением
заз лителя и измерительных электродов.
�
езависимо от Е. Д. Зунде к таким же результата
м при­
шел А. Б. Ос.1юн [27), который при некоторых
упрощаю­
щих допущениях обосновал размещение изме
рительных
электродов, теоретически обуслоВJJивающее
нулевую по­
грешность при измерении сопротивл;ения
зазе�тителей.
А. Б. Ослон показал также, что в случае земл
и с однород­
ным удельным сопротивлением рекомендован
ное и обычно
применявшееся взаимное расположение
измерительных
21
электродов и заземлителя приводит к очень большим по­
грешностям, могущим достигать сотен процентов. Аналогич­
. й
иые результаты, но уже применительно к земле с двухслоино
электрической структурой и с учетом реальной конфи­
гурации заземлителей были получены в 1965 г. А. И. Якоб­
сом и А. Г. Сутиным при расчетах на ЭВМ. Дальнейшие
исследования, связанные с расположением измерительных
электродов, выполняли применительно к заземлителям
очень больших размеров [28, 29].
Значительные работы были проведены по исследованию
другого важного параметра заземлителя - наибольшего
напряжения прикосновения в расчетном режиме, т. е. при
расчетном токе, выходящем из заземлителя в землю в рас·
четный сезон. Он непосредственно характеризует электро­
защитные свойства заземлителя. Прямые измерения наи­
большего напряжения прикосновения в расчетном режиме
для электроустановок напряжением выше l кВ с глухим
заземлением нейтрали сопряжены с большими трудностя­
ми, в первую очередь в связи с необходимостью произво­
дить короткие замыкания па землю в сетях 1)0 кВ и выше.
Поэтому подобные измерения выполняют, как правило,
лишь в исследовательских целях (30]. В обычных условиях
напряжение прикосновения измеряют при значительно
меньших токах, стекающих с заземлителя в землю, а затем
пересчитывают измеренные значения на расчетные условия
(31,32].
С целью упорядочения методов измерении электричес­
ких характеристик заземляющих устройств в ,:"1инэиерrо
СССР в 1978 г. были утверждены и введены в деиствие вре­
менные методические указания [33].
Быстрое возрастание мощности энергосистем в 60-х, 70-х
годах сопровождалось, с одной стороны, значите �ьным уве­
личением токов замыкания на землю, а с друrои - умень­
шением площади самых распространенных трансформатор­
ных подстанций с высшим напряжением 110 кВ. Накоплен11ы�"1 к этому времени зарубежный опыт эксплуатации
заземляющих устройств, спроектированных по 1.юрмам на на­
пряжение прикосновения, показал целесообразность пере­
хода и в СССР на новую систему нормирования [34-36],
После всестороннего изучения проекта новых норм,
включавшего оценку возможного уровня опасности элек­
тропоражения оперативного и ремонтного персонала (37],
Минэнерго СССР в 1976 r. приняло решение «О введении
временных норм на напряжения прикосновения для распре•
22
делительных устройств и трансформаторных подста
нциА
напряжением выше 1000 В с глухим заземлением нейтра
­
ли». Основные положения этого документа вошли и в про­
ект новой редакции гл. 1.7 ПУЭ [38], которая была утверж
­
дена в апреле 1980 г.
В настоящее время в соответствии с (39] действуют аль­
тернативные нормы для заземляющих устройств электр
оус
тановок наrrряжением выше 1 кВ сети с эффективно зазем­­
ленной нейтралью .(с глухим заземлением нейтрали), уста­
навливающие требования на сопротивление заземляющег
о
устройства и на напряжение прикосновения. Решение о
вы­
полнении в каждом конкретном случае того или другог
о
требования принимают при проектировании.
К началу 70-х годов в СССР и за рубежом было соору­
жено большое число заземляющих устройств, спрое
ктиро­
ванных с учетом неоднородности удельного сопротивле
ния
земли. Появившийся при этом опыт убедительно показ
ал,
что интерпретация данных вертикального электричес
кого
зондирования площадок, предназначенных для разме
щения
заземляющих устройств, во многих случаях приводит
не
двухслойной, а к многослойной модели электричес к
коА:
структуры земли. Имевшиеся же в распоряжении проек
т­
ных организаций алгоритмы позволяли рассчитывать
элек­
трические характеристики заземлителей лишь в
земле
двухслойной электрической структурой. Поэтому разра с
бо­
танная теоретическая база перестала соответствовать
по­
требностям практики. С учетом этого обстоятельства
раз­
витие теории и методов расчета заземляющи
х устройств
пошло в трех направлениях.
Во-первых, разрабатывали методы преобраз
ования (при­
ведения) многослойной электрической
структуры земли к
эквивалентной двухслойной [40]. Однако
вскоре стало яс­
но, что при отсутствии достаточно то<Jных
«эталонных» ме­
тодов «прямого рас�ета» сложных заземлите
лей, работаю­
щих в многослоинои земле, разработать
удовлетворитель­
ный универсальный метод приведения мног
ослойной элек­
трической структуры земли к эквивале
нтной двухслойной
нереально.
Во-вторых, стремились осуществить весь
ма заманчивую
идею, выдвинутую В. У. Костиковым
[ 41], об использова­
нии при расчете заземлителей непо
средственно кривых
ВЭЗ (без их предварительной инте
рпретации). Суть этой
ид�и за�лючалась в том, что при прим
енении так называе-.
мои двухэлектродной установки для
ВЭЗ фактю1ески опре-
деляют зависимость вэаимноrо сопротивления между дву­
мя точечными электродами I от расстояния между ними.
Эту зависимость следует прямо использовать в методе на­
веденного потенциала. В соответствии с этим А. Б. Ослон
и А. Г. Делянов разработали оригинальный метод расчета
заземляющих сеток в многослойной земле [ 42], а Ю. В. Це­
лебровский и В. У. К:остиков предложили специальный при­
ем для измерения взаимного сопротивления двух точечных
электродов [ 43]. К сожалению, идея В. У. Костикова ока­
залась практически нереализуемой применительно к рас­
чету заземлителей, содержащих вертикальные электроды
,(таких заземлителей, как известно, бо11ьшинство).
В-третьих, основным направлением стало развитие ме­
тода наведенного потенциала применительно к расчету
сложных заземлителей, расположенных в земле с много­
СJJОйной электрической структурой. О сновой при этом, так
же как и в случае двухслойной земли, должно служить ре­
шение краевой задачи об электрическом п�ле :очечного ис­
точника тока, расположенного в многослоино!" земле.
Такое решение в общем случае для n-слоиной электри­
ческой структуры земли было полу•1ено с помощью искус­
ственного приема - так называемой оптической аналоги�
[ 44, 45]. Основная трудность, связанная с очень большои
даже для современных ЭВМ вычислительной работой, бы­
ла преодолена в новом алгоритме [ 46] использованием чис­
ленных методов интегрирования и введением приближе 1но­
!
го эквивалентного удельного сопротивления многослоиной
земли для вертикальных электродов [ 47]. Сопоставление
результатов расчета сопротивления сло>1;11ых заземлителей
с вертикаль11ыми электродами в двухслоиной земле, выпол­
иею1ых по новому (46] и эталонному (10] алгоритм�м, о­
�
казало, что погрешность не выходит за допустимыи 10 Уо·
ный предел.
Значительный интерес представляет использование раз­
личных конечно-разностных методов (методов сеток) для
расчета электрического поля точечного источника тока и .
простых заземлите11ей, в первую очередь вертикальных _!(РУ;
глых цилиндров, расположенных в земле с многослоиноu
электрической структурой. Применение этих методов для
расчета электрических характеристик заземлителей, работа1 Взаимное сопротивлен11е между двумя точечными электродаи11
численио равво отношению электрического 11отенц11ала, навод11моrо на
одном из электродов током, стекающим с дpyroro электрода, к этому
току.
24
ющих в земле с неоднородной электрической структ
урой,
успешно разрабатывает под руководством проф.
Б. Г. -Мень­
шова группа специалистов применительно к зоне
мноrолет­
немерзлых грунтов.
Трансформаторные подстанции и открытые распредели
­
тельные устройства. напряжением 500-1150
кВ,
широкое
сооружение которых началось с середины
60-х годов, зани­
мают площади, измеряемые десятками гекта
ров. Естест­
венно, что и заземляющие устройства имею
т такие же зна­
чительные размеры.
Измерения распределения потенциа
ла вдоль подобных
крупных эаземлителей ПQКазали, что
падение напряжения
Рт места ввода тока замыкания на земл
его наиболее удаленной точки, как ю в заземлитель до
правило, превышает
40 % и даже может достигать 60-80
% наибольшего на­
пряжения на заземлителях. Тем
самым применительно к
крупным заземлителям эксперимента
льно была установле­
на по меньшей мере спорность осно
вного допущения об эк­
випотенциальности заземлителей, прин
ятого во всех изве­
стных методах их расчета. Появилась
новая задача - раз­
работать метод расчета электрически
х
lfеэквипотенциальных заземлителей с учет характеристик
ом собственных
активных и реактивных сопротивлений
их горизонтальных
протяженных электродов.
Эта задача впервые была решена в наш
ей стране [ 48)
на основе последовательного применения мето
да наведен­
ного потенциала для определения удельной
«поперечной�
проводимости горизонтальных элементов и
методов расчета
разветвленных электрических цепей с
распределенными
электрическими пауаметрами. Выполненные
в [
ставления значении сопротивления заземлител 48] сопо­
ей
жения прикосновения, найденных экспериментал и напря­
ьно и рас­
чето� по новому алгоритму, подтвердили обос
нованность
основных допущений нового метода и целесообр
азность его
применения при проектировании крупных зазем
ляющих уст­
ройств. В дальнейшем этот метод бы11 уточнен
для
вательских целей [ 49] и упрощен для использов исследо­
ания при
проектировании крупных заземлителей [50). Позд
нее
ды учета неэквипотенциал.ьности крупных эазем мето­
лителей
начали разрабатывать и за рубежом [51, 52].
Изложенная выше последовательность разв
ития теории
и методов расчета заземляющих устройств была
дана при­
менительно к их работе в установившемся режи
ме, к кото­
рому относят режимы при коротких замыканиях
на землю
в электрических сетях выше l кВ с глухим заземлением
uейтрали.
Молниезащитные функции заземляющие устройства вы­
полняют при токах молнии с весьма крутым· фронтом. Ана­
литическое исследование подобных быстрых переходных
процессов связано с большими математическими трудностя­
ми, обусловленными также необходимостью учитывать
распре,!].еленные электрические параметры заземлителей, яв­
лен!iе поверхностного эффекта, резкую нелинейность удель­
ного сопротивления земли при искрообразовании и др. Фи­
зич�ское моделирование также отличается значитель_ной
с;южностью как самих экспериментальиых уста[!ОВоК ,(ге­
нераторы импульсных токов, песчаные или грунтовые ван­
ны, �змерительные комплексы, модели заземлителей, в ко­
торых необходимо учитывать влияние распределенных элек­
т.рических параметров), так и техникой выполнения
эксперимента и обработкой его результатов.
Много известных работ в теории молниезащитных функ­
ций заземляющих устройств связано с научной школой в
области техники высоких напряжений, сложившейся в 5070-х годах в Московском энергетическом институте (МЭИ).
Важные результаты там были полу•1ены Е. 51. Рябковой и
ее учениками при использовании метода физического моде­
лирования (53-57) и послужили основой для современных
таблиц так называемых импульсных коэффициентов сопро­
rивления заземлителей, позволяющих переходить от значения
их сопротивления в установившемся режиме к значе­
нию в импульсном режиме. Аналитические методы исследо­
вания были также разработаны в МЭИ применительно к го­
ризонтальным протяженным заземлителям .(противовесам),
используемым в земле с особенно высоким удельным сопро­
тивлением [ 58-60).
В обобщенном виде результаты отечественных иссле­
дований импульсных процессов в заземлителях даны в [61].
За рубежом молниезащитным заземлителям в последнее
время стали также уде11ять большое внимание. При этом
в основном используют данные, полученные методом фи­
зического моделирования [62-68).
Выше были рассмотрены в общих чертах основные эта­
пы развития науки о заземляющих устройствах электро­
установок. Дальнейшая детализация содержится в соответ­
ствующих главах книги.
Глеее первая
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ
ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ 1 В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ
1.1. РАБОЧИЕ И ЭЛЕl<ТРОЗАЩИТНЫЕ ФУНКЦИИ
И ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ YCTPOv!CTB
Основная рабочая функция заземляющих устройств за­
ключается в обеспечении достаточной для срабатывания
релейной защиты проводимости цепи замыкания находя­
щихся под рабочим напряжением частей электроустановки
на заземленный корпус или землю.
Поэтому важнейшей электрической характеристикой
заземляющего устройства является проводимость заземля­
ющего устройства Оз.у или обратная ей величина Rз,у - со­
противление заземляющего устройства, равное
(1.1 )
R,.y = R, + R,.п•
где Rэ - сопротивление растеканию тока с заземлителя в
землю .(сопротивление заземлителя); Rэ,п - сопротивление
заземляющих проводников.
Сопротивление растеканию тока с заземлителя в землю
формируется всей зоной растекания тока - объемом зем­
ли, начиная от поверхности заземлителя, электрический по­
тенциал q, которого при прохождении тока 13 в землю ра­
вен q,3, и до зоны, в которой q, практически равен нулю (зо­
на нуJ1евого потенциал а). В соответствии с законом Ома
сопротивление заземлителя равняется отношению потенциа11а q>этах в месте ввода тока в заземлитель к току ]3, выхо ­
дящему из заземлителя в землю,
( 1 .2)
Ra = 'Pэma,Jlз•
Заметим, что потенциал q,3max ,1исленно равен напря­
жению на заземлителе U3• Поэтому обычно формулу (1.2)
записывают в виде
(l.2a)
Rз = Uэf !3 •
Электрозащитная функция заземляющего устройства со­
стои'r в ограничении до допустимых пределов напряжения,
под которое может попасть человек, прикоснувшийся к за1 Ззземл11телеi! с сосредоточе11ным11 электрическими параметрами.
27
к металлическим
земленному корпусу электроустановки ·( и, нормально не
конструктивным частям электроустановкя замыкания фазы
н аходящимся под напряжением), во врем
на корпус или землю.
в электричесРассм отрим схему замыкания на корпус ой нейтралью
ленн
м
зе
кой сет и выше 1 кВ с эффективно за ю, р ис. 1.1) • Элек·
(с больш ими токами замыкаш�я на земл
трансформ атора,
трическая цепь включает фазу питающегопитаемого транс­
ус
провод линии электроперед ачи, корп
землю, заземляю­
форматора его заземляющее устройставо,
тора. Распределение
щее устроr;ство питающего трансформ
t
-_-_ -_---..:--,-,
-_-_:-_-_ _-_-_-_
'3
-_:-_-_:-_-_ -_:-_
8
ройства, он становится меньше 2 % пот енциала зазе млите­
ля q►.,mc,x. При таком удалении от заземли теля потенциал
обычно счит ают равным нулю. Аналогично потенциал из­
меняется и вблизи зазем ляющего устройства питающего
трансформатора. Однако в связи с принятым на правлени­
ем тока его потенциа11 рассм атр ивают как отр11цательный.
Име1?тся две основные опасные ситуации, в которых на­
ходящиися в зоне растекания тока человек может попасть
под н апряжение. Первая ситуаци я - че;10век стоит на зем­
ле в трансформаторных подстанциях, распределительных и
других устройствах и касается металлически х заземленных
•1 астей электроуст ановки. Действительно, абсолютные зна­
чения потенциалов точек поверхности земли в зоне р асте­
кания ток а, в то м ч исле и q,mci.r, всегд а меньше , че м у за­
земленных м еталлических частей электроустановки, потен•
циал которых, если пренебречь па дением напряжения в
горизонтальных электродах сложного заземл ителя, равен
q,эmox- Поэтому, когда человек стоит в зоне растекан ия то•
ка, например в точке Ь (рис. 1.1), и не прикасается к за­
земленному корпусу электроустановки, то между корпусом
л
/J!\
+/3
ус в· сст11 напряжением выш
рис. 1 · 1 · Схеыа замыкания на4 корп
мпен11еи нейтрали:
зазе
с эффскт11в1,ы1
е I кВ
МА npo&OA•
пектроnриемннк· 3 - заэс.)Сn1t80Щ о к
f
а оны расrе.к&нми 1ока; о, Ь
·:i/т са. и а оз•
lf A'
А корпусу м
е
му
о
ылс�t1t
ttнк: 4 - заземл1tтсл1,,
заз
t<
ов ка
А
о
ко
о
о
прu �: ::•�� т�:: :а t<оторьае ч�11.ооск может од.1 tо ·
можноr о од11 оврсмсt111 r
sем лс: Ь. Ь' - то\1ки " эо uе равс :е
ре нно насту'пнть
I - 11итающий т р111с.�рwа ;ор;
-
ли в зоне растекания то­
потенциала q, на поверхности земому
положительному н а­
к а соответствует условно принят
зе млю с зазе мляю­
в
о
n авлени ю для тока / 3, выходящег
атора. Потенциал
орм
нсф
тра
uiеrо устройства питаемого
тельное значение '1'm<1• в
земли имеет наибольшее положи тральных электродов заточке, лежащей над одним нз цен
землителя.
потенциал в земле
По мере уд аления от заземлинтеля
янии, примерно
ссто
а
р
а
и
с авнительно быстро убывает, контура заземляющего уст•
лям
р�вном 20 большим диагона
28
Р11с. 1.2. 1( оnредепею1ю U 0 :
а, Ь - точ.кн по J)MC. 1.1, к которым при.
K8CICTCR ЧС'АО&СК рукоА (.118AOIIЬIO)
roA ( nодошвоА)
И НО•
Р11с. 1.3. 1(
опредменпю и.,
Ь, Ь' - точки по рнс. 1.1. на кото•
ры.� CTOIJT человек
(точка а на рис. 1.1) и точкой Ь действует т ак называемое
напряженке до прикосновения V.,,0, которое можно рас­
см атривать как напряжен11е холостого хода активного двух­
полюсника с некоторым внутренни м сопротивлением (рис.
1.2), численно равным сопротивлению растек анию :rока с
двух ног человека в землю R u,п- Если человек, стоя в точ•
29
ке Ь, прикасается к точке а-, то он попадает под напряже­
ние· прикосновения Un, раеное по закону Ома nроизведе­
t1ию тока /.,, проходящего яо его телу, 11а сопротивление
его тела Rт:
(1.3)
Ток /т равен отношению Vд,n к сумме сопротивлений
Rт И Rи,n:
1., = Vд .nl(R., + Rи,п).
(1.4)
При подстановке /т в .(1.3) находим соотношение между
Uд,n И Un
(1.5)
Значение R т/.(R т+Rн ,п ) обычно обозначают буквой �n•
Тогда
(1.5а)
Заметим, что �" всегда меньше единицы и, следователь­
но,. Un меньше Uд ,n•
Вторая опасная ситуация связана с тем, что в зоне рас­
текания тока человек обычно стоит или идет так, что его
ноги находятся в точках с различными потенциалами, на­
пример в точках Ь и Ь' на рис. 1.1. Для характеристики
второй опасной ситуации введем понятия напряжений до
шага и шага.
Напряжение до шага Uд,m - разность nотен1�иалов меж­
ду двумя точками земли в зоне растекания тока, на кото­
рые человек может одновременно наступить. По аналогии
с первой опасной ситуацией значение U 11. ,m можно тракто­
вать как напряжение хоJюстого хода активного двухполюс­
ника с некоторым внутренним сопротивлением (рис. 1.3).
Когда человек наступает на точки, между которыми дейст­
вовало Uд,uт, в цепь двухполюсника оказывается включен­
ным сопротивление тела человека R т,w по пути «нога - но­
га:.. Внутренним сопротивлением активного двухполюсни­
ка в этом случае является сопротивление растеканию тока
при шаге R,,.w, которое упрощенно можно представить как
сумму двух одинаковых сопротивлений растеканию тока
в землю с каждой ноги человека R�. Очевидно, что
(1.6)
(1. 7)
30
и
Uw = И д,w Rт,w/(Rт.w + Rи,w).
(1.8)
rде Иш - напряжение шага.
Значение R.т,ш/.(Rт,ш+R11,w) обозначают буквой �w-· При
этом
(1.8а)
начение
всегда
меньше единицы, поэтому И w мень•
З
�w
ше Ид,ш•
Понятия напряжений прикосновения и шага относят и
к животным. В этом случае под напряжением прикоснове­
ния понимают разность потенциалов между носовым зерка.
лом или шеей и ногами, а под напряжением шага - меж­
ду передними и задними ногами.
Н апряжения UA,o и UA,ru можно представить как произ­
ведения соответствующих коэффициентов до прикоснове­
ния <Хд,п и до шага ад,w на наnряжение заземлителя
Ид.п = ад.п U ,;
Ид.ш = <Хд. w U3•
=
Учитывая, что И э Rэ/ э, и равенства (1.9) и
преобразуя выражения (l .5a) и .( l .8a ) и находим
Иn = <Хд,n R.з�n la = <Х о Rз I.;
Jm = <Хд, w Rз�ш '• = <ХшRз fз,
и.
( 1.9)
(1.10)
_(l.lOJ,
(1.11)
(1.12)
где
и
коэффици­
енты прикосновения и шага.
О чевидно, что основными характеристиками, по кото­
рым можно установить рабочие и электрозащитные каче•
ства заземляющих устройств, являются R э, Un и Uw , най ­
денные в расчетном сезоне при расчетном значении тока / 3 •
Зн�чсния Un и Uw зависят от коэффициентов ад,n, aA,w,
�n, �w и сопротивления R,. В свою очередь ад,п, ад ,ш, R з за ­
висят только от характера поля тока, выходящего из
заземлителя в землю , а коэффициенты �" и Рш-ОТ характе­
ра поля тока, выходящего с ног человека в землю, и сопро­
тивления тела человека, являющегося функцией тока, про­
ходящего по ero телу. Следовательно, чтобы рассчитат ь
сопротивление заземляющего устройства и напряжения
прикосновения и шага, необходимо уметь рассчитывать
электрические поля токов, выходящих из заземлителей в
землю. Решение этой задачи составляет значительную часть
теории заземляющих устройств.
<Xn = aд,n�n
<Хш = аА..w�ш - соответственно
31
1.2. УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОКА
ПРОМЫШЛЕННОЙ ЧАСТОТЫ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ
ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ ПРИ УСТА НОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ.
РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ ЭЛl!КТРИЧЕСКОй СТРУКТУРЫ ЗЕМЛИ
шом расстоянии QT заземлителя, r-+c-v, когда заземлитель
·пюбой конфигурации можно рассматривать как точеч.1щ(:i:
q, (r) c-v 1/r;
(1.15)
J (r) c-v l/r2•
(l .15a)
Приняты следующие основные допущения:
ток промышленной частоты, выходящий нз заземлите­
.пя в землю при любых электрических процессах в системе
электроснабжения, за исключением импульсных, вызван­
ных грозовыми разрядами, считают установившимся;
с учетом относительно высокого уде;1ьного сопротивле­
ния земли пренебрегают индуцированными в земле ЭДС
по сравнению с активным падением напряжения и рассмат­
ривают электрическое поле тока в земле как стационарное
.(квазистационарное), т. е. как поле постоянного тока;
заземлитель - идеальный сосредоточенный, следова­
тельно, потенциал q, одинаков по всей его поверхности;
земля - изотропное полупространство с неоднородной
удельной проводимостью у .(с неоднородным удельным со­
противлением р).
Установившееся электрическое поле тока промышленной
частоты, выходящего из сосредоточенного заземлителя в
землю1, описывают дифференциальным уравнением, выра­
жающим принцип непрерывности электрического тока 2
_(1.13), граничным условием и условием сопряжения
Очевидно, что при r-+oo потенциал q, и плотность тока
/ будут стремиться к нулю.
Если' в пределах· проводящего полупространства '(зем­
Jiи) имеется поверхность .(или поверхности) 'раздела,• ·;itа
которой 'V претерпевает разры·в непрерывности, то должны
быть введены дополнительные граничные условия, так;на­
зываемые условия сопряжения, устанавливающие �ако­
f!ОМерност.и для электрического поля на поверх'ности раз­
дела, На' р-ис: 1.4 показ�зна · часть проводящего пo.iir.ripo
· cт-
(1.13)
Рис. 1.4. Электрическое поле на. nоверхиости, на ._ко;rорой, у претерпевает разрыв непрерывности:
div
J =- div (у grad ер) = О,
где J - вектор плотности электрического тока.
Первое граничное условие устанавливает постоянство
потеющала на всей поверхности S3 заземлителя или значе­
ние тока lз, выходящего из заземлителя в землю,
(1.14)
q, (S3) = q,3 = coпst.
fз
=
s
(Sэ)
JdSa
=
s
у �: dS3,
(1.14а)
(Sз)
где дq,/дп - частная производная потенциала по нормали
к элементу dSэ поверхности заземлителя.
Второе граничное условие устанавливает закон измене­
ния потенциала или плотности тока на бесконечно боль1 В дальнейшем именуем электрическим полем заземлителя.
2 Принцип непрерывности установ11вшегося (постоянного) электри­
ческого тока утверждает, что ток, npoxoдflшllй сквозь любую эаr.�к11у­
тую поверхность в направ,1ен1111 виеwнеi't 11ормалu, раве11 нулю [69).
32
�- �nР••еи.ность элитрическоrо uo11a: 6 � nп.относ,ь �пектрнческоrо тока;
'¼ , , '!11,..·•нemeit� vормапь СОQтв�тсrееино д11� области I и k nроа.одюцеrо nопу­
аростр�н�••; . в; r,:,n ,между ,ee_J\T0P8f,<I\ 11Аnриженt1остн мектр_u.ч•"\� . qo��
-
и !!ОРм�лью п 1;
.в,..., !f.i;on, -между ве&тора11н 7" ;;:
11:
раяс1:ва ·с двумя смеж11ым-йЧjбластями i iI k;·в nр'еделЗ'х·ко­
торы« · 'V .непрерывна. ··На· поверхности ,раздела·· у язм'еня­
еrея скаqком .(имеет разрыв непрерывности). �)!и, nин'1i11
.8e1<fOpa Н!!_Пряже uя�СТ!i ЭJ)�K1J?.�:q��к9ro поiя_,д,·:9�р.аз· у�'\' с
�� к поверхнос.1:и ·11азд�ла п,,.. некоторый•.уrол 011 а"В­
�,.iiастк k_ л_и_ния .- вектора'-Ёk' yt(>ii ·()" (рис:_ 't.(, а); т9 !Jj:Ле ,д•
cttme nотенциальног.о· хар'аkте'р· а электричес'!_<оr<У.'nоля' тa'fir��l!_l�a�ьн\i(.e. сост�",!t�ЩЩ��
·Ё,.� · векторо�, iftf!Щ>Я:Жен•
��_ти _эо11ектрпч�1щг .�1 1J<?.J11J:;-;{µ,В.Н-ы,1�щжду с9боi;,,1. -е-.
,Ё;�_,i
3-597
(1. 16)
Кроме того, в соответствии с прющипом непрерывности
электрического тока нормальные составляющие !,,, и /k11
векторов плотности электрического тока _(рис. 1.4, 6) также
равны между собой, т. е.
дq:>1 =-Y1t-дq:>,.
( 1 17)
J1 cos01 =-Jk cosek или у,-8 n"
дп1
_(знак минус в правой части равенства (1.17) обусловлен
ТУПЫМ УГЛОМ 0k между ]k И ;;t).
Удельная проводимость воздуха Ув равняется нулю. По•
этому через границу земли и атмосферы ток проходить не
может и
(1.18)
дlfl/дn = О.
Электрическая структура верхних слоев земли до глу•
бип порядка 100-200 м весьма разнообразна. Однако, как
показали многочисленные геофизические изыскания, в пре­
делах ограниченных площадок с линеliнымн размерами в
несколько сотен метров, т. е. в несколько раз превосходя­
щих обычные линейные размеры большинства заземлите­
лей в плане, электрическая структура земли в большинств;
случаев имеет вид четко выраженных слоев с различно,1
удельной проводимостью и практически горизонтальными
границами. При этом в горизонтальном направлении v·
обычно изменяется незначительно. Подобная электричес•
кая структура связана со слоистым залеганием грунтов с
различной удельной проводимостью, а также с влиянием
грунтовых вод. В верхнем так называемом активном_ слое
земли до rлубн11ы примерно 3 м наблюдаются заметные
сезош1ые изменения удельной проводимости, вызываемые
изменениями температуры, количества и интенсивности вы­
падающих осадков и другими факторами.
С учетом указанных особенностей электрической струк­
туры верхних слоев земли в теории заземляющих устройств
в основном используют расчетные модели земли ,в виде
полупространства со слоистой электрической структурой.
Принимают, что в пределах каждого слоя удельная .прово•
днмость однородна (одинакова), а границы между слоя•
ми - плоскости, параллельные границе полупростраt1ства.
Число слоев рас•1етной модели зависит, с одной стороны,
'от особенностей электрической структуры конкретной пло­
щадки, на которой предполагают разместить заземлитель,
а с другой - от имеющегося математического обеспечения.
Наименьшие математические трудности возникают при
прочих равных условиях, когда все проводящее полупрост­
ранство принимают однородным _(однослойным)_ . Подобная
модель была использована исторически первон, и, несмот­
ря на наибольшие ошибки, к которым приводит ее приме­
нение при рас'!ете реальных заэемлителей, она до сих пор
имеет весьма важное не тоJ1ько методическое, но и практи­
ческое значение в инженерных методах расчета заземлите­
лей.
При применении двухслойных и особенно многослойных
моделей электрической структуры земли в задачах мате­
матического моделирования электрического поля заземли­
теля (задачах об электрическом поле заземлнтелей) мате­
матический аппарат значительно усложняется, а объем не•
обходимой вычислительной работы возрастает на несколь­
ко порядков. Зато уменьшение ошибок при определении
электрических характеристик и конструктивных парамет­
ров заземлителей полность10 окупает все затраты труда,
связанные с разработкой методов расчета и непосредствен­
но с расчетом заземлителей.
1.3. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА методов, ПРИМЕНЯЕМЫХ
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ ПРОСТЫХ
И СЛОЖНЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ
Множество заэемлителеl't условно делят на две группы.
К первой группе относят простые заземлители, состоящие
всего из одного электрода, выполненного, например, в виде
11олусферы, вертикального или горизонтального кругового
цилиндра, круглой пластины, тора (кольца) и т. д. Вторая
группа вклJОчает сложные эаземлители, состоящие нз раз­
личных -комбинаций горизонтальных и вертикальных элек­
тродов .(стержней, уголков, полос и т. п.). Если все элек1роды :(элементы) сложного заземлителя расположены
1·орнзонтально и образуют в плане замкнутый контур с
внутренними перемычками, то его называ10т зазе,11ляющей
сеткой, а при наличии также и вертикальных электродов комбихировахным заземл11те.11ем.
Строгие математические методы решения задачи об
электрическом поле и основных характеристиках простых
заземлю-елей разработаны лиш ь для немногих частных
случаев их геометрии, например для некоторых тел вра•
з•
зs
щения с осью, перпендикулярной поверхности земли: по­
лусфера, вытянутый и сплюснутый эллипсоид, тор.
Перв1:11м был применен метод, основанный на использо1,\_аt�ии естеств�нной .системы координат [70], Сйстему,.кри­
волинейных орт9rоналы1ых коорд инат• называют естест­
венной, если одно из семейств координатных nоверхнос-тей,
например q 1 =const _(рис. t,5), также является семейством
·
nоверхностей уровня рассматри·
ваемой скалярной функции, на•
пример электрическоr,о.,nоtеици­
ала (в д.аJ1ьнейшем , изложенм. и
принято, что именно коордннат­
·НЫ,е . поверхности q 1 =const при•
надлежат к тому же семейству,
что и эквипотенциальные):·•·
Главная особенноt11(·н J)i.об­
ство · естественной системы · коор•
динат состоят в том, что. частные
производные <р по .двум · другим
Р»с. 1.5. К понятию �есте- координатам, т. е. по q2 и q3, бу­
с,оенные к0Gрд11н11ты:.
дут, тождественно равны нулю.
Это непосредственно следует из
того, что координатные линии q2 и q3 всегда лежат на коорди­
натной ••по'Верхности q 1, 'след◊в·ател-ьно, и на' экв·ипотенцн­
�:•r'ьно-й·; При этом основное уравнение (1.1'3), являющееся
в обlЦем. случае весьма сJtожным трехмерньiм, таi< как no­
t�нU
• t1aл· ip · зависит от· трех координат [ см. (П 1.19) прило­
?Кения !], п_ревращается в 9бычное одномерно� диф_ф�рен­
Щi'аЛьно-е· ураgнение' в·ropt1ro порядк·а, зависящее лишь от
одной :координаты q 1·:·
А_;,(у Н2 э. d<p \ = О,
/t
(•).; [9)
• f:11· · dql / ' ..
ri� 'Н 1 , н;,, Нз - коэф'фl-l�lиенты Ламэ (см. приложение 1 ).
'··:::�ели. з�м.hя np,нh_я_ia' 9ii.нciv,9днo�. т.о уравн�нµ�· ,11 ·.:,tg)
, вид:·
упрьщаетtя ·и·_nриобретает
d_q1 ' :
(l .2_0)
Пос'ледовательно, И,liТ�ГР,ЦР.У·!\,· �равнение '( 1,20},,_. НЗ1'0дЯТ
. 't·'Qсн_овнЬ!�- сведен 1111, .о, KRи;вo.:i�JJ-�f\н�� _ор:rоrональнц, х._ к,оррдриатах
л<1:i!tt11lfн' · 1;
lf" 11БitioJ!нJleмыx в litlx д11фференциальniJх · операциях приведены в.щi11 _­
36
(1.21)
Постоянные интегрирования определяют по граничным
условиям. Первое граничное условие устанавливает равен­
ство потенциала <р на поверхности заземлителя ,(при q 1 =
=Q1,o ) значению <р3, т. е
ffi dqi
(1.22)
) + В.
IР = А
з
(S
Н2, Нз qt,o
Второе граничное условие состоит в стремлении tp к ну­
лю на бесконечности .(при q 1 .. ). При этом
О= А
(S н, dq,) + в.
Н2 На
(1.23)
qloo
Решение системы уравнений ,(1.22), I 1.23) дает зна<Jе­
ния постоянных А и В.
Ток !,, выходящий из заземлителя в одноро3ную землю, находят как поток вектора плотности тока / через по­
верхность заземлителя S,
la = S JdS=- f y0 (grad<p)dS=(�э)
.
(Sэ)
J(�
(Sз)
J
:fP)dS, (1.24)
q,
где уо - удельная проводимость однородной земли.
При решении конкретных задач учитывают, что элемент
d S поверхности заземлителя раве� Н 2Н 3dq.2dq 3 при q 1,0, и
интегрирование проводят по всей области определения
Q2 и Qз.
Введение естественных координат·- математический
метод, имеющий, однако, сравнительно узкую область
применения. Действительно, использование естественных
координат возможно лишь тогда, когда известны все пара·
метры семейства поверхностей, к которому они принадле. жат, и когда поэтому
могут быть определ�ны коэффици­
енты Ламэ. Следовательно; должны быть заранее известны
и геометрические параметры эквипотенциальных повер·
хностей во всей области существования электрического по­
ля заземлителя, начиная от его поверхности. Это обстоя•
тельство и ограничивает возможное применение метода
естественных координат п�1шь простыми заземлителямн,
имеющими форму гладких тел вращения.
Второй метод о�нован на замене заземлителя множест­
вом (совокупностью) точечt1ых источников тока и таким
подбором их тока, при котором одна из эквипетенциаль37
ных поверхностей результирующего электрического поля,
рассчитываемого методом наложения, будет иметь точно
такую же форму, как и поверхность заземлителя [З]. Тогда
в соответствии с теоремой единственности электрические
поля заземлителя и множества точечных источников ока­
совершенно одинаковыми.
зываются
·
Простейшим применением подобного метода является
решение задачи об электрическом поле сферического элек­
трода, расположенного в проводящем однородном прост­
ранстве. Сферический электрод заменяют одним точечным
источником тока, расположенным в точке, в которой рань•
ше находился центр сферического э;1ектрода. При этом эк­
випотенциальные поверхности электрического поля точеч­
ного источника тока - сферы, одна из которых совпадает
с поверхностью сферического- электрода. Область примене­
ния второго метода, так же как и первого, ограничена прос­
тыми заземлителями в виде гладких тел вращения, однако
с меньшими ограничениями по расположению заземлите­
ле. й относительно qоверхности земли. В частности, с помо­
щью второго метода могут быть найдены электрические
поля токов, стекающих со стержневых горизонтал'ьноrо и
.вертикального заземлителей, не выходящих на поверхность
земли.
Строгие математические методы решения задачи об
электрическом поле сложных заземлителей отсутствуют.
Это связано прежде· всего с формой заземлителей; о'буслов•
ливающей трехмерность задачи: потенциал являетс·я функ­
цией всех трех координат при весьма громоздком матема•
те•
··
тическом описании поверхности сложных заземли
лей.
Поиск возможных путей расчета электрического поля и
основных характеристик сложных заземлителей привел к
идее использоватJ? приближенный метод, аналогичный оп·
ределению потенциала электростатического поля по задан­
ному распределению зарядов [69). Суть этого метод;� в· за•
дании или приближенном расчете распределения плQтности
. тока / на поверх1юсти заземлителя и последующем 'расчете
потенциала ср(М) в заданных точках М земли. Этот метод,
получивший название метода наведенного потенциала, яв­
ляется универсальным, и его применяют при расчете элек­
трического поля и характеристик сложных и простых за­
землителей, работающих в однородной, двухслойной и мно•
гослойной земле...
38
1.4. ОСНОВЫ МЕТОДА НАВЕДЕННОГО ПОТЕНЦИАЛА
Сложный заземлитель в общем случае состоит из ком­
бинации горизонтальных и вертикальных электродов (от­
дельные вертикальные и горизонтальные прямые электро­
ды условимся в дальнейшем называть элементами сложно•
го заземлителя). Электрическое поле сложного заземлите­
,пя в общем случае может быть легко рассчитано, если
известны / - поверхностная плотность тока, выходящего в
землю с элементов сложного заземлителя, и 'J!ма - функ­
ция пропорциональности между током / (а) d Sa, выходя­
щим в землю из окрестностей точки а поверхности зазем•
лителя, и потенциалом dq>м, наведенным этим током в точ•
ке М проводящего полупространства .(земли):
<рм = .\ J (а) 'l'ма dSa•
(1. 25)
(SJ
где S - поверхность заземлителя. Для сложного заземли­
теля, состоящего из п элементов, равенство ( 1.25) принимает вид
<рм =
I J J (а) '1'ма dSa,
п
m=l (Sт)
(1.25а)
где S m - поверхность т-го элемента.
Стационарные и квазистационарные электрические по•
ля токов аналогичны электростатическому полю (электро•
статическая аналогия) [69). Одним из следствий этой ана­
JJогии явилась запись равенства .(1.25а) с взаимными со•
противлениями
п
а !
<р .М -"'
- ,,._ Мт т•
(1, 256)
nt=l
где /m - ток, выходящий из m-ro элемента заземлителя в
землю; амт - взаимное сопротивление между точкой М
проводящего полупространства (пространства ) и т-м эле­
ментом заземлителя. Под амт понимают отношение потен­
циала <рит, наводимого в точке М током 1,;.0 ,выходящим из
m-ro элемента заземлителя, к току /то при равенстве ну•
_ лю токов всех остальных элементов:
(1.26)
• Индекс О показывает, что тою1 всех остальных элементов слож­
ного заземлнтеля равны нулю,
39
Заметим, что еtмт названа взаимным сопротивлением лишь
в связи с ее размерностью (В·А- 1 или Ом).
Расчет амт в соответствии с равенством .(1.26) сводит­
ся к следующему общему алгоритму:
Gtмm
= _I_ S JтО '1'Мт dSm,
lmo
(S
(1.26а)
m)
где J ,,. 0 - поверхностная плотность тока !то; Sm - поверх­
ность m-ro элемента; 'l'мт - функция пропорциона льности
между током J modS,n, выходящим в землю из окрестности
данной точки поверхности m-ro элемента, и потенциалом,
наведенным этим током в точке М (величину 'l'мт можн о
также трактовать как взаимное сопротивление точки М и
точки, находящейся на поверхности m-ro элемента).
Взаимное сопротивление элемента сложного заземлите­
ля и точки М земли всегда может быть определено Э!(СПе ­
риментал�но. Для этого элемент сложного заземлителя
r
m77.imt7:m'77'J':"?;77.;1'77Т,,;t,'7"
Рис. 1.6. Принц1шиальиая схема нэмерения вза11мноrо сопрсrщвления
элемента сложного зазем,111тепя и
точки М на поверхности земл11:
/ - нзоанруюшне прокладки; 2 - эонА.
должен быть изолирован с помощью диэлектрических про­
кладок от соприкасающихся с ним соседних элементов (рис.
1.6) и включен в цепь тока. Потенциал в точке М измеря7
ют по отношению к зоне нулевого потенциала. Измеритель­
ные электроды схемы (токовый Т и потенциальный П) тео­
ретически должны быть отнесены «в бесконечность». В этом
случае ошибка измерения, связанная с взаимным потенци­
альным влиянием измерительных электродов, элемента
сложного заземлителя и точки М, теоретически будет рав­
няться нулю. Однако могут быть применены специальные
схемы взаимного расположения измерительных электродов
на сравнительно близком расстоянии от элемента заземли­
теля и точки М, при котором погрешность измерения так­
же обращается в нуль _(эти схемы рассмотрены в гл. 13)..
Задачу нахождения электрического поля сложного за­
землителя можно считать полностью решенной, если при­
менительно к равенству (1.256) найдены взаимные сопро­
тивления для каждого элемента заземлителя и произволь•
<!О
ной точки М проводящего полупространства, а также токи
! т, выходящие из каждого элемента заземлителя в зем­
лю. Для определения взаимных сопротивлений амт, как
было указано выше, служит общий алгоритм .(1.26а), а то­
кораспределение между элементами сложного заземлителя
строго определяется системой уравнений с собственными и
взаимными сопротивлениями, аналогичными собственным
и взаимным потенциальным коэффициентам в системе за­
ряженных тел [69]:
= I Gt,np 1 Р при т = l,2,. ..., п,
п
q>т
где
п - число
(1.27)
P=I
элементов заземлителя; Q)m - потенциал
m-ro элемента; Ctmp - взаимное сопротивление элементов
с индекса&iи ·m и р .(при m=;t=p) и собственное сопротивле­
ние элементов (при один11ковых индексах, например Ctpp),
определяемые по формулам, аналогичным .(1.26):
атр - срт/1 р0;
}
(1.28)
_
Ctpp - Q)p,,Jl р()•
На значения взаимных и собственных сопротивлений
элементов, так же как и в случае взаимt10rо сопротивления
элемента и точки М земли, оказывают влияние все осталь­
ные элементы сложного заземлителя. Это связано с тем,
что форма поля тока элемента зависит от расположения
всех остальных элементов. При экспериментальном опре­
делении взаимных сопротивлений э;1ементов, выполняемом
по схеме, аналогичной показанной на рис. 1.6; оба элемен­
та должны быть изолированы диэлектрическими проклад­
ками от соприкасающихся с ними соседних элементов (при·
этом влияние всех остальных элементов сохраняется).
Если заземлитель считают эквипотенциальным, то ле­
вые части всех уравнений системы .(1.27) равны потенциа­
лу заземлителя ср 3 :
п
с:р3 = Iamplp при m= 1,2,...,п.
{1.27а)
P=I
Системы уравнений (1.27) и (J.27a) могут быть также nолу•1ены на
основе следуrощ11х рассуждепnil. Пусть известны ток!i, выходящ11е с
каждого эпеме11та сложного заэемлнтелs� в зем,1ю. Результ11рующнi1 по­
тенциал, наведенный эт11м11 токами на каждом элементе, равеu сумме
потенциалов, наведенных каждым 11э токов, т. е.
п
m,п = (!>т,+q> т2
(l) pf
+ • • • + (l)mm + •• • + (j)mn =- �
-1
р
,n
(1. 2g)
41
где !рт Р - потенциал па т-м элементе, наведенныl! током / Р• выходя•
щ11и в землю с р-го элемента. В связи с незавпс11мостью удельного соп­
ротив.�ения земли от тока (линейная система) .потенциал ер,,.р связан с
током '• линеiшой зависимостью
IPmp=CX.mpl 1,.
(1.30)
rде Ct.mp - коэфф11uпе11т проnоршюиальности между током z. н потен­
циалом ер,,.,, 11азванный, как было уже указано ранее, 11э-за свое� раз­
мерности вэа11м11ы�1 сопротивлением элементов с номерами т и р.
Потеиuиад ер,,, иаведсниыn током /11 , пропорционален этому току.
Коэффициент nропорщ1ональност11 Ct.pp - собственное сопротивление
p-ro элемента. После подстановю1 в равенство (1.29) значений ер,.,, вы­
ражеии,,.х через ток и взаимное сопротивление (прн m=t,,p) н через ток
и собственное сопротноление (пр11 m=p), получаем
п
срщ
т. е. одно нз равенств ( 1 .27).
= � С/.тр lp,
p;;I
Очевидно, что попе потенциа.па q,, определяемое равен­
ством (1.256) и системой уравнений (1.27), имеет тем боль­
шее приближение к истинному (в рамках принятой моАели
электрической структуры земли), чем точнее найдены зна­
чения собственных и взаимных сопротивлений элементов эа­
земпитепя, а также взаимных сопротивлений его элементов
и точки М земли.
Для аналитического определения взаимных и собствен­
ных сопротивлений элементов сложного заземлителя дол­
жна быть решена задача о потенциале, наведенном на
металлическом элементе сложного заземлителя током, выхо­
дящим в землю с другого элемента .(взаимное соnротивле•
ние) или с него самого (собственное сопротивление). Ре­
шение этой задачи и составляет основное содержание мето­
дов наведенного потенциала и среднего потенциала [69,
72-74], которые длительное время применяли в нашей
стр11не и за рубежом без достаточно полного теоретичес­
кого обоснования. Обоснование было дано в 1967 г. [8} на
основе развития и обобщения «Некоторых теорем о потен­
циале и зарядах, наводимых на проводниках, внесенных в
произвольное внешнее поле», сформ улированных и дока­
за11ных Г. А. Гринберrом [75].
В [8] была введена функция /( а) неоднородности поверхностной
nлотност11 тока, выходящего нз электрода в землю. Она численно равна
отношению поверхностной плотности тока /(а2 к ее среднему эначенню
/ер по всей поверхности электрода
42
(1.31)
f (а) = J (а)/J ер= (J (а) S)//,
где а - точка на поверхности элгктрода; / - ток, оыходЯ1ЦRЙ в землю
нз электрода. Если электрическиА ток выходит нз электрода в земJПО
при отсутств1111 в земле внешнего I стац11011арноrо э.1сктрическоrо поля
тока, то осе входящ11е в равенство (1.31) вмнчииы, за 11ск.1юче1111ем S,
получают индекс О, т. е.
(1. Зlа)
fu (а) = ( J о (а) S)/1 о•
В соответствии с теоремой Г. А. Грннберrа потенциал ip, нэводнмыii
на идеальном I уединенном электроде произвольной формы, 11аходящем­
ся во внешнем стационарном электрическом поле тока в земле с неод­
нородным уделы1ым сопротивлением, может быть определен как
(1.32)
ер=+ s f0 (P)ep0ш(P)dSp,
(S)
rде fo(P) - функция неоднородност11 поверхностной плотности тока в
точке Р э.�ек·rрод а пр11 отсутствии внешнего электрического поля;
ff'•w(P) - потенциал nнеш11его электрического поля в точке Р (rrp11 от­
сутствнн электрода); dS, - д11фференцнал поверхности электрода в
точке Р.
Покажем, как была получена фор�1ула (1.32). Примем, что элек­
трод произвольной формы (рнс. l.'l) паходптся о земле (в проводящем
1
Рис. 1.7. К выводу формулы оnредеде­
ния наоеденноrо потенциала (по теор�­
ме r. А. Гринберrа):·
-- - 11ннии
векторА
[
nапряже1шостн
эпектрuческоrо поля (в11еwиеrо)
� (Р) -----­
:..---
nодупространстве) в общем случае с неоднородным удельным соnроrив­
ле1111ем и включен в электр11ческую цепь с источником то11а, причем вто­
рой электрод расположен от пepnoro оче11ь далеко (теоретически в бес­
конечности). Существует также внешнее по оr11ошен11ю к электроду
сташ1оиар11ое электрическое поле, nоте1щ11ал которого в произвольной
точке Р поверхности электрода раве11 ep.w(P). Прн токе /, выходящем
нз идеального электрода в эемдю, потенциал любой ero точки Р, обу1 Внешнее по отношению к электроду стационарное электрическое
поле наведено источниками тока, нахо/lяшнмися вие рассматриваемого
электрода.
2 Удельное электр11•1еское сопротивление электрода пр1щято равным
нулю.
43
С11Овле1шый как током/ (рис. 1.7), так 11 в11еw1111м по отноwе11ню к э.QеК•
троду мектричсск1rм полем, раое11 q>. Следовательно,
(1.33)
q> DOJ (Р)
q>.
r J (а) '1' Ра dSa
1i1
Оrсюда
(1.33а)
J (а} '1' Ро dSa q>- 1P8m (Р ).
+
f
=
=
(S)
Умнож11м обе части (1.33а} на /0 (Р) 11 про11нтегр11руем по S
J /0 (Р) dSp f J(a)'l'p dS = f lo(P} ( -1Pam( P)]dSp• (1.34)
(SJ
0
(SJ
0
cp
. (S)
В двоАном интеграле последоватСJ1ьность 1штеrрированвя может
быть вы брана .�юбой . Поэтом у, меняя местами /0 (Р) в J(a) н у читыв ая
равенство функц11n '1'Р• и Ч'аР [последнее, в частности, для двухслоllноА
аеw11и не11осредственво следует 11з равенств (3.32}, (3.33), (3.36) и {3.37)],
nо11 учае11:
f J (Р) dSp } J (а} '1' dS
(S) о
Ра
(S J
f J (а) dS" f 1 (Р) Ч' р dSp • (1.35)
0 -
(S)
(S)
0
0
Правая часть равенства (1.35)
представляет собоА произведение
.
••ух независ11мых 11нтеrралов
f/
(а} dS,i и Г J0 (Р) Ч'0 р dSp •
{S)
(S)
Первын интеrра.1 равен f, так как /(а) - поверхностная плотность то­
•• f, а второй - q,0 (так как при поверхиостноА плот11остн тока /о по•
тенц11а.n электрода в лю бой произвопы10А точке а равен IPo), Поэтому
(1.36)
f J0 (P)'l'0pdSp=lf0•
«i)
И11теrрнруя правую часть равенства (1.34 ) с учетом (1.Зlа), на-
s
ХОАИ1,1
(SI
( J(a)dS
(S)
0
J0(P)(q,-q> 8m(P))dS;,-=f/0-
1
;
lf0
( )
(P) ip8 m(P)dSp.
(1.37)
Прнравн11ва11 правые част11 раво11ств (1.36) н (1.37). получаем
fq> 0 =q>J0 -
�•
s
s / ( P)q> m(P)dSp.
0
8
(S)
Раздмив правую о левую часть равепства на fo, получаем
I<:i=!p-+
(S)
fo(P>IP.ш(P)dSp,
r.ae а; - собственное сооротнВJJеnе электроде, равное !po/fo,
(1.38)
"Если рассматриваемый электрод не соед1111еп с 11сточн11ком тока , то
ток / раоеи 11улю. Прн этом равенство ·(1.38) упрощается 11 искомый
11аведев11Ыii оотенw�а., может быть определен по фор!о!уле (1.32).
В CJJyчae, когда размеры поперечного сечения электрода 8 сотни
раз меньше его 411нны , в формуле (1.32} мож110 заменить функцию ие­
оhпород110стн поверхностной п11отиост11 тока fo(P) на функцию неод•
иородностн Л11неliноА плотности тока f� (Р) 11 вьJпол1111ть 11итесрнроеание
по д.i1111ie' электрода вдоль его осн. При этом формула (1.32) орсора•
�ает�я в (1.39)
ер =
r.11,e : ер,,,,(�).-:- ;по"tеиш1ал
1..:.. длина электрода.
11
s,
(/)
fo (Р) q>8 w (Р} dl,
t1 . 39)
внешнего поля в точке Р 11а ос11 э11ектрода;
Ранее в расчетах широко применяли предложенный Хоу
i
( 1914 r.) метод среднего потенциала, наведенного внеwiим
элект.рическим· полем на ·проводнике. Его испольэова:пи ·для
нахождения электрической емкости а11тею1, а· также· ·ёобсr­
венных и взанмны.х соnроти�лений эл�меятов заземлителей
при предположении однородности удельного сопротивления
земли.
· С)'ть. предложения' Хоу заключалась в том, что nотенци­
(
Мi л р:11моrо электрода следует ·определять как ip�flj!i из
'J.ti111eд�ннt::ix электрическим полем на отрезке прямой, сов­
Qад:цющей с осью электрода, 1'. ,е.
ч>сt, =
-Т
S lfa'm (Р) dl.
(t.39a)
(/)
Отметим;, 'ЧТО предложени·е Хоу касалось проводников,
�змер
поперечного сечения которых был во много раз
�
мен·ьwе их длины.
;Цак!'З'ательств сnраведл11вости метода сре.l(НеfЬ''•потен­
циала дано не бы�о. хо!я ра�ч�т.ные и полrченные экспе•
риментальным· путе\, . .эначени� практически совпадали.
Равенство ( 1.39), полученное как одно из обобщений
теорем 1,11, Х" .А,, Г.р.ннб.ерrа;, nоавол�ет. теорети�есхи ·:обосно­
вать метод среднего потенциала, Действительно, сопостав•
-аtн11.е (1.39) и (.1.39а) покаа.ы\\аП, ч' то последняя является
частным случаем, коrда'"при &т�утствии внешнего поJJя ли­
нейная плоч1ост�.Т�� а 9�-��.a�o-���.:.n �. д.лиµ� в���<>. э1,1�кТР.Р�.
или функцня 'fleoдrr'opoц1to'crи линейнои 11ЛОТНОСТИ тока рав45
на единице. Таким образом, .метоА среднего потенциала яв­
ляется частным случаем общего метода навеАенного поте11циала, и его можно применять, когда плотность тока может
быть без большой ошибки принята одинаковоА в пределах
всего проводника.
Переходим к выводу общей формулы для взаимного со•
противления между двумя электрода·ми с индексами g и q,
расположенными в проводящем полупространстве. Примем,
что с g-ro электрода в проводящее полупространство вы•
ходит ток lg, который наводит на q-м электроде потенциал
<pqg, В соответствии с формулой .(1.32) имеем
(J)qg
=
;
q
S
fo (Q) (J) 8mg (Q) dS Q ,
(1.40)
(Sq)
где <powg. (Q) - потенциал, наводимый в точке Q электрода
с номероr,1 q током 18• Значение (J)вwg(Q) находим, учитывая
,( 1 .31):
(J)вwg(Q)= s✓o(G)'VQG dSa = �
(Sg)
Jto(G)'VQ G dSa,
(1. 41)
(Sg)
где Ч'Qo - функция пропорциональности между током, вы­
ходящим в проводящее полупространство из окрестностей
точки О, и потенциалом, наводимым этим током в точке
Q. Подставляя в .(1.40) значение (J)вrug(Q) из равенства
1,(1.41), получаем
ct.q
g
= ipqg
lg
= -1- J
f
f0(Q) f0(G) 'VQGd SOdSQ .
Sq Sg .•
(Sg) (Sg)
(1.42)
Если при выводе общей формулы для взаимного сопро­
тивления между электродами с номерами g и q считать, что
ток в проводящее полупространство выходит с q�ro элек­
трода и наводит потенциал q>gq на g-м электроде, то форму­
ла для взаимного сопрот11вления ct.gq будет иметь вид
1
(1 .42а)
a. = ipgq = -f0(G)f 0 (Q) 'YaQdS QdS O•
8q
/q
SgS q
Sf
(Sg) (Sq)
При сопоставлении (1.42 ) и Р.42а) видно, что они от­
личаются порядком интегрирования и следования индексов
в функции Ч'. Вместе с тем, как было уже указано, Ч'Qa
всегда равна 'YoQ- Порядок же интегрирования в двойных
интегралах не влияет на •конечный результат. Следователь46
но, взаимные сопротивления ct.qg и а.89, получаемые по (1.42)
и _(1.42а ), одинаковы:
(1.43)
Cl.qg = Cl.gq·
В этом проявляется весьма важный принцип (или свой­
ство ) взаимности.
Применительно к электродам, размеры поперечного се­
чения которых в сотни раз меньше их длины, ( 1.42 ) прини•
мает вид, аналогичный формуле _(!.39), т. е. интегрирование
ведем по l, а не по S:
ct.q8 =
1
lq lg
ss
(lq) (lg)
f� (Q) f� (G) 'УQG dlQ dla,
(1.426)
где точки Q и О считают расположенными на осях соответ­
ственно q-ro и g-ro электродов .
. Необходимо подчерхнуть , что практическое применение
метода наведенного потенциала для расчета собственных
сопротивлений заземляющих электродов и взаимных сопро­
тивлений между иими возможно лишь в случае, если найде­
ны или известны функции неоднородности плотности тока,
выходящего из электродов в землю (в проводящее полупро­
странство ) при отсутствии внешнего э.�ектрическоrо поля
тока.
Г1111е11 вторая
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРОСТЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕй В ОДНОРОДНОЙ ЗЕМЛЕ
2.1. ПОЛУСФЕРИЧЕСКИЙ ЭЛЕКТРОД
На рис. 2.1 показан. простейший одиночный заземлитель,
имеющий форму полусферы, основание которой совпадает
с поверхностью однородной земли с удельной проводимо­
стью у0*. Потенциал заземлителя известен и равен q>3• Тре­
буется опреде,1ить закон изменения потенциала в земле, ток
/3, выходящий из заземлителя в землю, и сопротивлениt
заземлителя Rз.
Решение этой важной в методическом отношении задачи
проведем двумя методами. Вначале используем метод ее• Индекс О указывает на однороднос,ь земли,
♦ ,.
'·
.l
'\,,... 'у
'
,
о
"
\
\
Р11с. 2.1. . Лолу.сфер11чес1,нn эпсктрод.
оп11рающ11Ася ос1rооа1111см на поверхносrь
однородноl\ зеы1111
тественных координат :(в да11ном
конкретном случае этот метод
н�оправданно сложен и приме­
нен на наиболее простом приме. ре лишь с целью ·иллюстрации
его использования). Затем 'nока­
:мсеw, как та же задача просто решается заменой заземли­
те.пя точечным источником тока.
• По м�тоду зеркапыiЬIJ( изображен11А [69) дononн11elil "nОА)'Сферкqе.
c:oiA · �ектрод · до сфер11ческоrо. ·Соответственно удельная проводимость
еерхнеrо попуnространства, так же как н ннжкеrо, ставо.11rея ·равной
Уо, а. ток,,выхо,цящ11А нз доnоп11яющей (фик­
тнвноil) полусферы, равным /1. ДаnьнсАшее
ре'шен11е. задач11 проводим дм, ·сферического
электрода, расположенного ' 'в однор()дitом
прооодящем пространстве. ·
Сферический з11ектрод об.�адаст симме­
тр(!еft •отное11те11ьноrо центра' сфср.ы О. По­
этому его эпектр11ческое пме сl!Ммстрнчно
от11оснте11ьно тоrо же це11тра. Пр11 этом эк­
в11поiс1щ11а11ьные nоверхносТ!i на«еlот форму
сфер с це11тром в точке О. Следовательно, в
Рис. 2.2. Сфер11ч�кая
снстема коорд1111ат г,
естественная система координат также сфе•
·о, �
р'rrческая (р11с. 2.2): q1=r; ��; q's""'Ф· Ко•
орднnатные поверх11ост11: q1 =r-coitst-cфe­
pu:c, 11ентром в точке О; q2-=O-const - 110луко1rусы с· осью ·;i; q, ..;i ...
... мnst ,.:;.'ПОЛуn.�оскостн, оrрав11чекаые осью z. Коордmiатные ·лвянн:
tl,•r- раАRусы; q,-=O- мерRд11а11ы; · q�-,ii- параллели/ Cфep'ilчeCkRe
w:оордннаты связаны с пр.Амоугольными декартовыми cooтtiotueвRitlcн
"
�-=rstn8cos\jl;
y,..•,sinOsin,j);
z,=rcosв.,
l(оэффвцненты Ламэ определ11ем по формулам (ПI.�
Н1 = V[f<rsin8cosф)r
..
liz -=
1
(2.1)
+{f (rsin6sin�)т+[�r-co,•O)r= 1;
]'
-Ч- дO(rsin&sinф) +[·д
' r=r;
'ее (r-cosO)
...у [д8д •(r'$1nOcosf)·
а
. . ]�-t
Н,'=
V[�
(r sin е cos,ii>]'+[�-(, sin8 sin ,r,)J+[ �-(, cos0)] =
3
=rsln&.
Подставляем Н1, Ht, Н3 в (1.20) R; уч.1nывая, что q1=r, 11ахо.11;11м
(
)
d
dq>
-;j;'
r!sin0� =0.
(2.2)
Интеrркрова11нем д11ффере1щ11альноrо уравнен11я (2.2) ,наход11м за•
ВRСНМОСТЬ
q>=Alr+B.
Посто11иные и11теrр11рован11я А и В Rаходим по rравщш.ыv условиям.
При r=ro потенциал q>-q>,, а при r-+oo ер-О. Следоеательно, q>,­
=-Afгo+B, В=О и A-q>,ro. С учетом 11аiiде1111ых з11аченн.ll постояниьrх
витеrрврова1111J1 завнс111�1остъ ер от , имеет в11д
(2 ..3)
q>=q>aro/r.
Ток J" выходящ111\ 11з полусфернческоrо заземт1те.�я в. зем.11ю, на.•
ходим по _(1.24), учнтыоая, что в сфер11ческоi� системе коор.цннат Н 1 =1
и dS=2w1 sin OdO:
q>
!, = S Уо[-: ( :,�) 1�!sin0d6-2щ,0r0 Ч'&·
"'�
Определяем сопрот11влен11е полусферического зазеил11тепя
(2.4)
(2.Б)
Rэ,.. q>э/!а = 1 /2woYo = Pol2Wu·
·
. Теперь пр111,1е1шм метод эаwевы омусферическоrо заэемлнтеля то•
че�11ым нсточинхом тока. Как R в предыдущем случае, допмняеы по
методу. зеркальных н�ображеu11А -nолусфернческ111\ 9Jlектрод . до сфери­
ч�коrо, р�споnожепиоrо в о,DJ1оро,дш?11, прqсrранстве с удет,11O1\ .Пр!)!IО·
4имост.ью Уо• Ток, вых�дящнii 1щ сфернчес�sоrо электрода, еа.��'1 21•. За,.
IICHIICM сфермеск11� ,з,пекtрОД трче,ч11ым 11.С'tОЧИВКОМ тока, рас(!ОЛО'1iСК·
11ым в точке О, 1 котороА находн11ся центр ·сферического мектрОАа\
С у,етом очевцной симметрнн::электрнческоrо поля от11осяте.11ьно точ­
ая О на11OАИМ поверхностную nлоТIIОС'Ть тока / па nронзВОЛЫ1ом расстоя­
ви11 г от точки О.
J =2/ 8/w!
(2 .6}
3/2w!.
=/
0qределяем потенЦ)lаn· <р к1,рас:сrО111а�н r от тоl/f\и•О
4-597
Экв1шотенц11альные поверхности - это сферы с центром в точке О,
в которой находится точечный источник тока. с.�едовате.пьно, одна из
эко11потенц�1альных поверхностей поля точечного 11сточн11ка такая же,
1tак 11 поверх11ость сферического электрода. Пр111111маем, что потенциал
этоА зкоr�потенцнальной поверхности с радиусом го равен ер., тогда
электрические поля сферического электрода II точечного 11сточв11ка тока
будуr абсолютно OДIIJJЗKOBЫ, т. е.
(Jlз = Ро / з/2nг 0,
и сопрот11вле1111е полусферического зазеылнтмя
(2.8)
(2.9)
Ruc = (Jls/ /з = Pol2nro,
Полученная форыула (2.9) такая же, как н наiiде11ная ранее фор­
мула (2.5).
2.2. ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРОД, ВЫХОДЯЩИЙ НА ПОВЕРХНОС1Ь
ЗЕМЛИ
В конструкции заземляющих устройств в прошлом ши­
роко использовали вертикальные электроды из стальных
труб.. (в настоящее время обычно нз стального прутка, ре•
же - из стальных уголков). Поэтому специалистов, разра.
батывающих теорию заземляющих устройств, в первую оче­
редь интересовал расчет электрического поля вертикальных
круговых прямых цилиндрических электродов. Метод рас­
чета поля таких э,qектродов одним из первых разработал в
начале 20-х годов Ф. Оллендорф, приме.rивший естествен­
ные координаты. Полученное Ф. Оллендорфом классическое
решение и в настоящее время представляет значительный
интерес.
Вертикальные электроды для облегчения забивки в зем­
лю обычно на конце заостряли (рис. 2.3, а). С учетом этого
обстоятельства для расчета электрического поля одиночно­
го вертикального электрода в однородной земле Ф. Оллен•
дорф использовал модель в виде металлического вытяну•
того полуэллипсоида вращения, выходящего на поверхность
земли (рис. 2.3, 6). После дополнения полуэллипсоида по
методу зеркальных изображений (пунктирная линия на
рис. 2.3, б) был получен вытянутый эллипсоид вращения с
полуфокусным расстоянием, равным длине оригинала /0
,(исходного вертикального электрода), и малой полуосью,
р,авной радиусу оригинала г0• Большая полуось l эллипсои4а вра�_ цения связана с Io и ro соотношением
l=
50
V � + ,�.
Рис. 2.3. Вертикальныlt электрод, выходящн!I на
поверхность однородной зеылн:
а - заостренная на конце с.тапъная труба; 6 - моде.rrь
nертюса:rььоrо зпектро4а - nолузмипсон.n вращени"
Поверхность модели, как и оригина­
ла; эквипотенциальна .(при токе с полу­
эллипсоида в землю, равной /3, его по­
тенциал равен q>3 ). В этом случае семей­
ство эквипотенциальных поверхностей конфокальные
эллипсоиды вращения
(рис. 2.4), т. е. имеющие общие фокусы,
а поверхности тока, ортогональные к эк­
випотенциальным поверхностям, образу­
_._
ют семеftство конфокальных гиперболои­
6)
•J
дов вращения. Подчеркнем, что фокусы
f, и F2 общие для обоих семейств поверх•
ностей. Для подобной геометрии поля естественной
является эллиптическая (вращения) система координат
:(рис. 2.4), у которой координатные поверхности q 1 =
=const - конфокальные эллипсоиды вращения, q2 =
=const - конфокальные гиперболоиды вращения и Qs=
=const - полуплоскости, ограниченные осью z. Коорди­
натные линии Q1 - конфокальные гиперболы, q2 - конфо­
кальные эллипсы и q3 - окружности с центром на оси z
образован� соответственно пересечением координатных по­
верхностен: Q2 = const и Qз = const; q3=const и q 1 = const·'
q, =const и Q2 =const.
Координата q, численно рав­
на длине большой полуоси эллип­
са и может изменяться от полу­
фокусного расстояния, равного
lo, до бесконечности. Координата
Q2 численно равна а- половине
действительной оси гиперболы и
может 11зменяться от нуля до по­
луфокусноrо расстояния, равного
lo. Координата Qз равна углу ме•
жду двумя ПОЛУПЛОСКОСТЯМИ, ОГ·
_ __,,
Рис. 2.4. Геометрия электрического поля
вытянутого ЭJIЛКПСОRда враще11ия В .ОЦ:
нородном проводящем простраистве (c,i::
ченне плоскостью, совпадающей с боль"
шой осью элл11псовда) 11 естестое1шая
система коорд1шат
(2. 10)
4•
61
'раяиченными осью z, одна из которых принята за (/з, рав­
"'
ную нулю.·
Для определеюiя коэфф11циеитов Ламэ иеобход11мо 11меть связь
�1ежду рассматр11ваеш.�щ1 крвволниейиым�1 коорд1шатам\1 ·11 пря.мо­
уго.чы1ым11 декартовыми . Пр11меиителы10 к эллиптическим· кординатам
эту связь находят с помощью промежуточной цнл11идр11ческой системы
коорд1111ат r, ф, z (рис. 2.5), коордw1атные ловерхиост11 которой: r=
Затем, используя 11звестные соотноwеи11я между прямоуrо.11ь11ыю1
.11.екартовым11 и цнлнпдрнческпм11 коордИiiатамu (см. р11с. 2.5)
х = r cos ф; у = г sin ,Р; z = z
11 учитывая (2.13), находят непосред ственную свя зь между х, у н q1, q2
(связь между z и q,, 9i была определена ранее)
z
у
,Pttc,. 2.5. Цшш11др11ч�ская сщтема коорд11;�зт
,. ф, z
Рис. 2.6. Элли птическая вращения Q1, q2 11 цилиндрическая r, z коор­
д1111атные системы в. плоскости, совnадающеli с осью z 11 расположеи­
но11 nод yrлdм,,t,·=q3 к плоскому хОу
""Const·"- ц11л11ндры 'с ось10 z; ф·=const- по.1уплоскостl1, оtраn11чев­
пые осью z; �=coлst - nлоскостii;: пе'рленд111,уляр11ые оси z.
Вначале выразим связь между эм11птнческ11м11 коо'рдlщатdl,ш q 1,
Q2, Qэ и ц11n11вдрическ11м11 (рис. 2)6):
ураввен11е конфокальных эллипсов (коорд�11tатн'11е .llИИIIB, q2)
(2. 11)
z.2/qr +r2/(i - lб) = 1,
rде q, - большая полуось эл.11Rhсэ;
ур.авнею1е к1Jифокаль�1ых r1щ.ерб9J� �коордииат11ые ,1ин11и q1)
2
. /ij� -
r2-1c tJ - qo � 1.
rде q2 -половииа действительной оси r11перболы;
(2.12)
уравнение полуплоскостей, оrра1ш�ениых осью z. (коорд11патиые л1111яи q3),
1/J.=.Qз
Решение (2.11) и (2.12) отноt.11теJ1ьнq r·и·z дает.
г·= 1:·
V(-11;·- ,мc1g-q�)-;
t =·'!/1 Q2llo-
(2.13)
(2. 14)
(2.15)
(2.16)
.
Подставляя найденные значения коэффИitнентов Ламэ в (1.21) и
выnо.чияя элементарные преобразоваи11я, находят
q> = А J
dqt
i- �
+ В =А l
1
n
q1 + lo + В.
91 - 4,
(2.17)
Постоянные интеrр11роваю1я А, и В определяют 11з rраянчиых уело•
в11А: ва поверхности заземл11теля при q 1 = l q>= q>, и при q1-+oo потен­
циал <р-0, откуда
=
А1 ср,/[lп (1 + 10) - ln (1-10)); В= О.
С учетом постоянных А 1 11 В (2.17) ИNеет в11д
l
q> =q>3 n [(q( + 4,) / (Qi - lo)I
(2 .18)
· ln [(/ + 18)/(l - lo)]
Для удобства расчета изменения потенциала на nоверх11ости земли
в зависи11ости от расстоя11иА от электрода исполь зуют связь между Эil·
пипт11ческоii координатой q1 н цилиндрической r. При z=O по (2.11)
�м�
Учитывая (2.19) и при1111ма11 во внимание, что'=
nр11воднт (2.18) к окончательному вв ду
(2. I�
V_ro_+_1o_
2
in[{V г2+ 15 +lo )/(V r + � -1 )]
q> =�-�:-;::===��-;::===-��
2
ln
0
[(V ro+ 15+ 10)/(V � +IZ-ro)l
•
( 2.20)
53
Ток /,, выходящий 11э заземлителя в землю при потенциале зазем­
,11ителя, равиом q,., находят, используя (1.24) 11 учитывая, что dS=­
=H2HзdQ2d q3 11 q,=l:
lз
2n
s d q3
=
q,=O
2
2n
I
= lп [(/ .+уlоo)/(
(J)з /- /o) 5
u
Сопротивление
правилу
j (- �
1
q,=O
1.
:�
H2Hз)dq2
d S� = Н2 dq2
=
dq 3 dq2=4лу0101Pз/ln [(/ + 10)/(1-10)1.
s
(2. 21)
Q
вертикального заземлюеля находят п о общему
Ra =(fa/ /з =
P0
1
ln [(/ + 10)/(/ - /0)1
4ny0 (0
=
1n[(V r�+1i+10 )/(V 'б+1�-1 )]
0
4л/ 0
(2.22)
Обычно длина l0 вертикального электрода значительно
:( в 100 раз и более) превышает его радиус r0• В этом случае
проводят с небольшой погрешностью упрощение числителя
и знаменателя дроби, стоящей в (2.22) под знаком лога­
рифма
Vr� + Ct + l
0 � 210;
)
и приводят _(2.22 к общеизвестному виду
Rв = Ро ln (2lolro) •
2 л/0
. '(2,23)
, .,
Погрешность, связанная с упрощением формулы, не пре·. ·
вышает 0,02 %.
да,
Покажем важное свойство вертикального электро
щ
имеющего форму полуэллипсоида вращения и выходя его
на поверхность однородной земли, заключающееся в по­
стоянстве (одинаковости) линейной плотности тока J, сте­
кающего из электрода в землю:
(2.24)
J = dl.jdz.
Диффере нц иал тока dl, находим, учитывая, что поверхность элек­
трода совпа дает с координатной поверхностью q1 =l:
(2.25)
54
где ds;- часть поверхности элтшсо11да враще11ня, заRлюченная меж­
ду двумя секущим�, плоскостямн, nараллепьным11 поверхиостн земли н
расnоложенныын соотве1'стое11но на глубине z и z+dz:
!
2n
Нз dq 3,
(2.26)
rде Н2 и Hs - коэффштенты Ламэ при q 1 =l 11 при q2, соответствующеы z.
Координата z связана с эллиптическими коорд11натам11 q1 11 q2 со­
отношением (2.15). Так как на поверхност11 электрода q 1 =1, то
(2.27)
lo
dq2 = -dz .
1
Подставляя в (2.25) значение ds; из (2.26), коэффициенты Ламэ
находим в соответств1111 с (2.16), учитывая соотношение (2.27),
2
nyo ( lб- 12 )( dq>)
dz;
1
dq1 q,=I
dq>)
d!з = -2лу ( 1 2 - 2) -J = -= const.
о
0 l (
d J� =
dz
l
(2.28)
dq 1 q,=I
Равенство (2.28) ие содержот ин одной вел11чины, которая зависе­
ла бы от z 11m1 от Q2. Следовательно, np11 да1111ых значен11ях у0, /0, / лн­
нейная плотность тока рассматрноаемоrо электрода постоянна.
Рис. 2.7, К расчету электр11•1ескоrо поля
тока вертикального электрода в однород•
нoli земле;
о
... , 1,,, ,, .. ,,, -, ,, r
... -l?rr.�)
-- ,.,t1)
1-- --кrо
... ---­
,,
.-:
а-зертикапьныn цилиндрнческвn эпект-род, с ко­
тороrо в OД.llOPOAIIYIO землю ВЫХОДflТ ТОК /з:
6 - замещающая электрод ocr., на котороА рас­
положено м11ожес1'во точечных источНRКОВ тока
1, а}
Z,1}
f)
Теперь пркменнм для расчета электрического поля и сопротнвле­
ння вертикального эJ1ектрода длиноll 1(), имеющего форму цилиндра с
круглым осиование111 (диаметр цилиндра 2,0< 10) и выходящего на ПР.·
верхность однородпоА земли (рис. 2.7, а), метод замены заэемлнтеля
совокупностью точечных нсточ11нков тока. Примем, что заземлите.ль за­
мещен его осью _(рис. 2.7 , б), на которой расположена совокупность то-
qечных 11сточн11коо тока, и лниейиа11 плотность тока / вдоль оси одно­
родна (оди11акова)
(2. 29)
J = lз/101
rде /з -ток, выходящий 11з электрода в землю, пр11 заданном потенuиа_.
ле электрода.
Электрическое поле вертикального цилиндрического электрода,
а также замещающей электрод ос11 с точечш,шн истоqниками тока обла­
дает осевоА симметрией. Поэтому наиболее удобно использовать uил1ш­
др11ческую систему коордииат г, z, ф для точек пространства, в которых
наводится электр11ческлй nотенщrал, а г, IJ, ф для тоqечных 11сточннков
тока. Пр11 этом в силу осевой с11мметри11 вместо трехмер11оrо достаточно
рассмотреть двухмерное электрическое поле, не эав11сRщее от ф.
Вначале найдем dq>(M) -элементарныА потенциал, наведенныii в
некоторой точке М с координатами г, z точечным источником тока, рас­
положенным в точке N с координатами О, · 11 (рис. 2.7). Ток, выходящнi\
из точечного источника в землю, равен /dТJ. Применим метод эеркаль:
иы.х изображений и заменим верхнее непроводящее полуоространстоо
проводящим полупространством с такой же удельной проводимостью
vo, что 11 1! ю1жнем полупространстве. В верхнем полупространстве так­
же расположен зеркально отображенныil (ф11кт11вный) точечный источ­
ник тока в точке N' с координатами О, -ТJ. Выходящиft из него в землю
ток равен ldТJ. Заметим, что фнктивиыn точечныii 11сточ1111к в точке N'
экв11ва;�еитен вл11янию на электрическое поле точеqиоrо 11сrочн11Ка N
пооерхиост11 земли (границы проводящего полупространства}·. Потенци­
ал dcp(M), 11аведенныА в точке М одяородноrо проводящего простран­
ства источником, расположенным в точке N, и его зеркальным отобра•
женпем в точке N', находим по известным соотношениям
cp
1 + 1
= J d'IJ
d (М)
2ny0 [ MN
MN' ] '
где
MN
= Уг� + (z-1))2 ; MN' = У г! + (z +т�)!.
Учитывая (2.29) и (2.30), окончательно получаем:
1 .
1
dq, ( М) = lз dlJ
+
]
4nvo 1" [ г� + ( - Т\)�
г� + (z + Т\); •
z
У
У
'(2.30)
(2.31)
Зная dq,(M), найдем поте11циал ср(М), навод11мыil uceiJ сооокуnно­
стью точечных источников:
ер (М) =
56
l
f
•,
о
dq> (М) = -/4л Yo3 lo
s'•
:-:::=======+
г� + (( z - Т\)�
У
о
1
]
-::-7=======
У + +
з
/
4nv
o lo
z + /0 + г 2 + (z + /0)2
-=....;.-::-;::=::::::::::::::::::::::=Jп--'z- lo + V,; + (z- lo)�
(z IJ) �
г�
(2.32)
Определим форму эквипотенциальных лиюнi ( в связи с oceвoli сим­
метрией поле рассматриваем как двухмерное). Д.1я этого пр11мем, что
функция, стоящая под знаком логарифма, раона постояшюй С или
+
dl)
V
z+lo+V r�+(z+l0) =C[z-10 + Vг�+(z-10)2}. (2.33)
Проведя nреобраэова11ия (2.33), находим
2
=1•
(2.34)
1 2 +
с + 1 )2 - 2
1о2 с+
о С- 1
/о
( С-1 )
Равенство (2.34) показывает, что эконпоте1щ11альные линии_ nо­
луэлттсы с большой 11 малой nолуосямн, соотве-rствеино равными:
z2
ff..(
г;
с + 1 )2 '
12( С1
с+ 1 )2-Ро·
1t/ 12(
о С -_ 1
v о
(2.35�
(2.35а)
Для эквuпотенциалы,оi\ лииии с малой полуосью, равной paдitycy
u11.щндр11ческого электрода г0, т. е.
2
с+1) - 2
(
lo ={,
fo С-1
большая полуось оказывается равноА
V l�+r�,
что непосредстоенно следует из (2.35) н (2.35а).
Следовательно, замена верт11кальноrо ц11т1ндрнческоrо электро
да,
выходящего на поверхность однородной землн, осью, с котороil в зем­
лю стекает ток с одиородноil пинейноil плот11остью, фактнче
сkн пtнво•
днт к тоА же модели электрода в виде вытянутого эллипсоида
вра щ е­
ния, которую использовал Ф. Олле11.11.орф.
Примем, что потенциал экв11потепц11альноi\ nоuерхностн, проходящей
qерез точку с коорд11натами r=ro и z=O• равен m Тогда зако
т•·
н 11зиенен1111 потенциала на поверхности земли
·
в функции г будет выражаться (2.20), а сопрот11в11еи11е электрода -(2.22) 11 (2.23).
Теперь рнменим метод сре.11.иеrо потенциала. Замепн
�
м вертика •
пой кpyrouo11 прямой ц11лндр11ческий электрод его осью, с которойль
землю выход11т ток la с линейной плотностыо /, Найдем потенциал, вна
57
вод11мыi\ этим током на прямой мета11,1шческой нити {образующей) д111111ой lo. расположенной на расстоянии ,0 от оси электрода (рис. 2.8).
O-rеоидtю, что вследствие oceвoi'i симметрии электрического поля поте11цнал q>3, наводимый на металлической образующей, будет таким же, как
на металлнческоi'i круговой прямой цил111-щр11ческой nоверхност11. Раз·
Ra =
4:4
= _Po_
Рис. 2.8. К расчету сопротивления верти­
калыюrо электрода методом средиего по•
тенuнала:
.......�_f___,g
--- металличе�
--- - ось 9лектрода;
екая ннть (обрааующая), на котщюn находят
11аведе1:1ныА. потенциал
z,'}
делив q>, на ток /3, найдем взаимное сопротивление между осью элек­
трода и обраэующеli. Подчеркнем, что это сопротивление (взаимное)
Rравомер1ю истолковать как собственное вертикального кругового пря•
моrо ц111111ндрического электрода.
Учитывая, что размеры попереч11ого сечения оертнкапьных электро­
дов O сотни раз меньше 11х длины, для расчета нх собственных сопро­
тивлений используем (1.426). Обозначим ось электрода буквой q, а об·
разу1ощую - g (рис. 2.8). Так как электрод расположен в одиородной
зеыле, примем, что при отсутствнн внешнего поля функuин неоднород•
носrн линеiiиой плотности тока на осях q 11 g равны единице. Тогда
(1.426) метода наведенного поте1щиала примет 01tд, характерный для
ыетода среднего потенциала:
aqg = _1 lq lg
ss
( lq )(lg)
+ -::======== . (2. 36)
V гt +1 (z -\- )) 1
1
2
Подставляя в формулу для a q 8 функцию '1' cq из (2.36) 11 учитывая,
что .lq =l,=lo, dl Q =d1], dla-dz, находим сопротнвлеиие эмктрода в
виде круrооой прямой uнлиндрнческой поверхности
58
[
l(z - '1)2
п -21_o+_V
___
(2-=--/o
_+_,
}
5 )- , / +(.!..L)2
[i (
1
+i].
Ро (111 21 0 -0,307).
2тilo
'о
(2. 37а)
2
'о
2:itlo
'о
Rв = _ео._ (1п�+lп 2-1)=
V
2/о
Замена вертикального u11линдр11ческого электрода ыоделью в виде
вытянутого эллнпсоrща ораще1111я с малой осью, равной диаметру элек­
трода, должна заведомо приводить при расчете сопротивления· к не•
много завышенному значению (к положительной ошибке). Это связано
с меньшей поверхностью ЭJIJ111nco1tдa вращения по срав11ею1ю с поверк•
ностью ц11Л1111дрического электрода. Применение метода среднего потен­
циала в свою очередь заведомо пр11вод11т к уменьшению ошибки. Этс;>
обусловлено меньшим средним значением потенuнала вдоль образу19щеА
поверхности цилиндра по сравнению со значением потенциала в точке с
коорд1шатам11 (ro, О) при од11ородной л11нейноА плотност11 тока, выхо·
дящеrо в эемJIЮ с осн электрода. Действительно, расr1ет по (2.23) и
(2.37а) соnротнвле1111я вертикального кругового прямого uнлиндрнческо­
rо электрода дm111oii 5 н диаметром 0,012 м, забитого в однородную зем:
лю с Ро = 100 Ом-ы, прнве.ч соответственно к результатаы 23,61. и
22,64 Ом. Расхожден11е состав11ло 4,3 о/о. При увел11чен11н отношения, 1о
к ro расхождение несколько уменьшается.
2.3, ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРОД, НЕ ВЫХОДЯЩИЙ
НА ПОВЕРХНОСТЬ ЗЕМЛИ
'l'GQ dlq dla .
Функцию 'l'oQ взаимного солротивлення между точечныы источником
тока Q с координатами О, '1 11 точкой G с коорд1111атам11 ro, z наход11м
113 (2.31)
..
f f V ,5 +
2/о
(2д)
При lo/ro"> 100 формула (2.37) может быть нескмько упрощена
(погрешность, связанная с упрощением, не превышает 0,1 %)
2nlб
r
,. ,.
. Решить математически строго задачу об электрическом
поле тока, стекающего с вертикального круглого прямого
цилиндрического электрода, не выходящего на поверхност,,
земли (рис. 2.9), весьма сложно. Поэтому эту задачу реша•
ли приближенными методами. Вначале покажем, как ис•
пользовали метод замещения электрода совокупностью ,то­
чечных источников тока, расположенных вдоль отрезка
прямой, совпадающей с осью электрода. Так как рассмат­
риваемое электрическое поле обладает осевой симметрией,
то применяют цилиндрическую систему координат с нача59
...
....
2ro
Р1 1 с. 2.9. Вертикальный мектрод, не выходящ111t
на поверхность однородноii эемлн
r·
лом, расположенным на поверхности
земли, и с осью z, совпадающей с осью
электрода. Принимают потенциал элек­
трода равны м q>з, а линейную плотность
тока, выходящего из электрода в землю,
однородной в соответствии с ,(2.29).
,M(r,.l)
Уо•Ро
Потенциал в произвольной точке М проводящего полупространства,
наводимый точечными источн11кам11 -тока, находят по формуле, а11ало­
rич1101i (2.32), одиако с иными пределами нитеrрирования.
ер (М)
= _/з_tt t [
4ny0/ J
t
· dfJ =
1
!
====]
-:-:::====== +:-;:===
2
г +(z+тt)t
Vг2 +(z-Т))2
V
t)2)(z+1+1+Vг2 +(z+t+l)2)
(z-t+Vг2 +(z/а
_
---ln�--'-'--::::::=::
:=:::::::::;---;---'--'---'--:-;:-=:::::::::::::::::::::::::;�
4nYo 1 (z+t V.г2 + (z + 1)2) (z-t-l+ 'Vг•+ (z-t-1!))
(2.38)
+
Форму эквипотенцкальных щшкn находят, пр11рав11110ая к про11з­
вольной постоянпоi\ С функц11ю, стоящую в равенстве (2.38) под зна­
ком логарифма. Анализ показывает, что форма этих эквипотеnщ,альных
лиииА иез11ачнтет,но отличае-тся от эллипса. Следовательно, с учетом
осевоА симметр11и поля экв11потенц11альные поверхностк также незиачи­
тельно отл.нчаются от элл1шсо11дов вращения.
Принимают, что верт11кальиыА электрод имеет форму эквнпотеици­
алыюА поверх11ости, проходящеА через точки с координатами г-rо н
z=-i+0,51. Сопротив.�ение такого э.�ектрода
Ra = 4nl х
Ро
V
У?о
2
+(2t + 1,51)�]
[o,s1+ ?о+(О,51) 21+1,51 +
Х ln ;-'------;:==:=:=�;-;-------;:::========�
2
2
[-o,s1+Vгl+(0,51) ][21+0,51+V г5+(2t+О,51) ]
][
(2.39)
2
.
упро­
формулу
много
м
еньwе,
чем
0,5
l,
39)
(
Учитывая, что г�
щают:
l ,51 2t
I
Ро
(2. 39а)
Ra = � {1n:;.-+o, 5 tп 0 151+ 2 t )
+
60
Замет н. м, 1то при уменьшении I в tiределе до нуля (2.39а) ·не пере­
ходит в равенство (2.23), а несколько от него отличается и 1щеет.вкд
Ро
(�. 396)
Rв = -- lп (1,731/, 0).
2Л/
Это отличие с.вязано с тем, что формула (2.23) была получена для
э.�ектрода в форме полуэллнпсо11да· вращения, а (2.39а) -дтi'элентро­
да, ЛllШЬ приближающегося к п9луэ11111�nсо11ду вращения.
В L92Э r..·шведски!\ учены/! Халлеи получил точ11ое решенне задачи
об электрическом поле вертикального кругового прямого цилиндриче,
C!(Oro электр9да, выходящеr� .Ra поверхность земл.u. Фор1,1у.л!1 для соп­
Р?Т11оле1шя t;tклиидричес.кого электрода nрн этом имела в1;1д.
1
Ra == ...J?.L In (1,4//r0).
2nl
Сле f!)Вател ьно, погрешность при применении фор мулы (2.23) при
обычно ИСJ!О.Льзуемых вертикальных электрода:�: не превыш·ает несколь­
ких процентов, а формула (2.396) практ11ческ11 совпадает с точным решени�. м.. : _ ,
.
.
.
, , .
Приме1шм метод среднего поте1щщ1ла для вывода форl!!улы соnро­
тнв.11еимя вертикального круrовоrо .прямого цилиндрuческоtо электро­
да, не выходящего на поверхность земли. Полностью повторив все рас­
суждения, изложенные в § 2.2, находим R, по формуле, аналогичной
(2.37), но с·пределами 1111теrрнроваli11я от t tio 1+1:
,
·1+1f1[·. . .. ... •
1
.•
'd d
J
+
R ...-Ре . \,
в
=
:
' 41tl�f
1
·Vг�+{z-'I))�
= �\. [1лrsh ,: + (t+_1�?i�?'�Ц,� )
l
+1 Аr,ь�
V
J
Vг�+(z+'IJ)!':•11 Z=
1
2.t
(2t+i) ·л ��n ';._ ·,+
-V ( -;1-;·4'� У(!+ 1) +(0,&�)�: +
2
2
(2.40)
t2 ,+(О,5го}2+го}.
+ (2t+1}2
-:'
11
При ro«lo ro«t формулу (2.40) несколько упрощаем
ii>o•.·· · 21
. · ·1+1 i '.
2t
Rв = ,�
[llп--;:-+(l+J) lп �+tlп.
-0,307i . (2,<Юа)
1
лl!
+ 2t
.
']'
Ф·о1>мула (2Аоа> · превращается в <2:37а).
Сраон1�м результаты расчетов по (2.39а) и (2.40а) сопротивления
В�J.>.Т�КЗ}IЬНОГО �J\е�fРОда.длнНQЦ 5 11.,!).�,а��етр�м 0,012 "1, .за,б,дт9го .В" од­
нородную землю с Ро = l00 Ом· м при t = 0, 5 м. Значе11не R. по (2 .Щ!а).
составило 22,52, а по (2.40а) - 21,76 Ом. Расхождение о значенi1 ях
��/!Jlя.'ifCЬ 4,86 %, т: е. О�аЗаЛО.СI;,, Т,ЭКll°м .»ie,, tsaK Н В предыдущем
случае.
np�·;,;,,;.o
+?o ·V
2.4. ГОРИЗОНТ АЛЬНЫй ЭЛЕКТРОД
Результаты рассмотрения электрического поля и основ­
ных характеристик вертикального цилиндрического электро•
да полностью применимы к горизонтальному цилиндричес­
кому электроду, лежащему на поверхности однородной зем­
ли и погруженному в землю на глубину, равную радиусу элек­
трода. Половину горизонтального электрода, погруженную
в землю, заменяют моделью _(рис. 2.10) в виде половины вы·
а)
Рис. 2.10. Горнзо11тальный цил11ндрнческ11й электрод, напоJ1ов1шу по­
rруженныА в зем.�ю:
о - орнrннз�,; б - моде.ль в RHAe половины вытянутоrо эллнnсокда вращения
{11унктнром 11оказвно допо.,,ненне до полного эл..,нnсонда оо методу зеркального
отражен ии)
тянутого эллипсоида вращения с фокусным расстоянием,
равным длине l0 горизонтального электрода, и с малой
осью, равной диаметру 2r0 горизонтального электрода. До­
по;1няя по методу зеркального изображения половину эл­
пиnсоида вращения до полного эллипсоида, получают мо­
дель (рис. 2.1О, 6), внещне ничем не отличающуюся от
рассмотренной ранее _(см. рис. 2.4). Имеющиеся же отлнч ия
заключаются лишь в обозначениях размера фокусного рас­
стояния и большой оси эллипсоидов. У модели вертикально­
го электрода фокусное расстояние принято равным 210 и
большая ось - 2/, у модели горизонтального эдектрода со­
ответственно 10, т. е. длине электрода, и l. С учетом этого
обстоятельства сопротивление горизонтального цилиндриче­
ского электрода, наполовину погруженного в землю, нахо­
дят по формуле, аналогичной (2.23):
)
R.г = Ро ln (Jо/Го •
11/о
rочечных источников тока не обладает осевой симметрией.
Поэтому вместо цилиндрической системы координат ис­
пользуют декартову1 , Начало декартовой системы коорди­
нат О расnолагают на поверхности земли так, чтобы ось со
множеством точечных источников тока лежала на плоско­
сти 110z..Потенциал dq,_(M) в произвольной точке М с коор­
динатами Хм, Ум, zм, наводимый точечnым источником N
с координатами 11, О, t (рис. 2.11), находят по (2.31), Jчи­
тывая связь между цилиндрическими и декартовыми коор­
динатами:
dq>(М) = lзd'I
4ny01
+
r·
1
2
V(ТJ-хм) 2 +им+
(zм-t)
.
i
V(1J-xм) +ul,+(zм+t) ]
2
2
2
+
(2.12>
•
Потенциал q> (М) находят интегрированием dq,м по 11 от
О до l
_a х
= J dq, (М) = _l
4n 1
/
(2.41)
Линейная плотность тока, выходящего из горизонтально­
го электрода, имеющего форму эллипсоида вращения и на­
половину погруженного в землю, постоянна по все·й его
длине. Поэтому при решении задачи об электрическом поле
горизонтального кругового прямого цилиндрического элек62
Р11с. 2.11. Горцзонтальный цц­
лцндр11ческиА �лектрод, располо­
женный нцже noeepx11ocr11 земт1
z
lo
[
о)
la
трода, расположенного ниже поверхности земли (рис. 2.11 ),
используют метод замещения электрода совокупностью то­
чечных источников, расположенных на отрезке прямой,
заместившей ось электрода. Линейную плотность тока при­
нимают одинаковой по всей длине отрезка прямой.
Электрическое поле rоризонтальноrо кругового прямого
цили1tдрическоrо электрода и заместивwей его совокупности
q,(M)
�-
_,,
y0
1 Ось х обозначена также
буквой ТJ. При этом источ11икц тока да­
ны в координатах '1, у, z, а точки, в которых наводится потенциал
· '_
8 х, у, z.
63
V (t-.x�) +a )(�-хм+ l/(1-·.�1м) 2 +ь2)
(-хм+ Ух2м+а�) (-хм+ Ух2м+ь
�· ·.(1-xм+
ln
2
2
1_
2
)
(2.43)
'r.Ae a2 =Y�+Jzм-t) 2 ; b2 =ui+(zм+t) 2•
Э.квипотенциальные поверхности находят tto общему пра:•
ВКЛУ, принимая В равенстве .(2.4�) функцию, СТОЯЩУЮ ПОД
знаком логарифма, равной произвольной постоянной С. Эти
аоверхности в общем с,;учае отличаются· по ·форме от тел
вращения.
. .
Принимают, -что мо
· дель горизонтал:ьного �л�трода име•
ет 'форму экв·ипотенциальной поверхности, проходящей че_­
рез точку с координатами хм=О,Ы, Ум=rо, ·zм=t. Такок
электрод будет и.меть сопротивление
будут различными в зависимости от положения образующей
относительно поверхности земли.
В случае если образующая расположена при прочих
равных условиях на ближайшем расстоянии от поверхно•
сти земли, т. е. с координатой z=t-r0 (рис. 2.11 ), то (J>cp
будет иметь наибольшее значение, если же на наибольшем
удалении от поверхности земли, т. е. с координатой z=
=t+ro, то (J>cp будет иметь наименьшее значение. Поэтому
принимают, qто образующая расположена посередине, т. е.
на той же глубине t, <JTO и ось электрода. С<Jитают, что
точка М расположена на образующей и соответственно име­
ет координаты х, y=ro, z=t. При этом (2.42) имеет вид:
d<p (М) = /з d'J
41t'\'o I
[
R = .!L'x
r
[o.si+ �(o.�1)2 +?o][o,s1+.Vio,;_1)t +,�+<�i',J
·
x in.
2
2
0,51 +
r-.0,5f:+V<o,5t)2
(2/) ]
(0,51)
Qбычно '(r0/0,5l).<I0;(2.44)' упрощается•
2
,
V
;J�-;-
а .(2t/0.�l)'<0,4.
+ 4111
0,5 l n (1
Rr "= _e_o__.[ln ._!:_
2,tl
· · 2г- 8 t ....
. · ·
+
(11- х)2 +
'б
+
1
V(11 - х)2 + ,i + (2/)2 ] •
(2.42а)
4л/
+,i][-
V
t
2
)];
.(2.44)
При этом
·(2.«ai
Заметим, что фррt,tулы (2.,#) .. и {2.4,4а)., да.!Оr .не� .ного
,завышенные значения �опротивлеµия rоризонталыюго ци­
лиадрического элект.рода. Это объясняеtt11 т�r,r. что.поверх­
ность цилиндра больше эквипотенци�пьной поверхности,
f!Р!"f!�той в �ачестве r..J,oдen_tf. горн.з9нталь.ноrо.,;э.:1ек-�;11<;ща,, .
· Формула д,!IЯ расчета сщ1ротивления. ,гQр1щ�нтал�_н_о го
цвл11�дрнческоrо · эл!'!�:�;рода. .может. бьт� � та!<:Ж� • л�гко ·полу­
чена применением метода среднего потенциала. Однако при
это'м · необходимо иметь· в· ttиду; что электрические- nооя ��
J!:QВ, вых.одящих •B•. Зe»JIJ9 с гор�qнта-!J1,>Ного Ц1J1ц1црич.ес�9го э�ектрода, _н ,соо/в,ет��е�
. но з!lмест�вшей �л�ктрод со"�­
: ���т::. о��
к'ущ,О'сти т�ч.ечm,r� · �с�кнков'•тока · '!е об !.J,Э
tкмметрией. 'Значеmut с;реднеrо nоtенциала' срс 11;· .намаеаио­
ю ,и.а,: ,вообр ажаемой, м'е'rаллическоА · обраау�щеiц1ор:и.щк­
тал1,ноrо -••�q,ftiеврJIQ· ,,,приШ).fО.,:µнпиндри�"Щ"'�а.
Принимают, что функции неоднородности линейной плот•
ности тока, выходящего с оси электрода и с образующей
при отсутствии внешнего электрического поля, равны еди­
s
нице. Сопротивление горизонтального электрода находят
как Qтношение среднего значения потенциала, наведенного
током lз, выходящим с оси электрода, на образующей с ко­
ординатами y=r 0; z=t, к этому току
R,- .�;
S[vr,�•>' + ?, + V1,-,>'� +121J'] х
о о
х dТJ dx = ...Ео.. (1n
2n/
+ln
l
1
?,
+ V с2 + '�
+
r0
+ V12 + (21)1 + �
V (2/) + ,g
2
°-Vl+ (rJ[)2-
- V 1 + (rJl) + (2t/f) + V (rJ[)2 + (2t/l) + rJl]- (2.45)
2
a
2
Обычно г0 в сотни раз меньше l и 2 t, а 2 t<l. При этом
:(2.45) может быть упрощена (погрешность, связанная с
упрощением, не превышает 0,1 .% )
Ро [
(
ff,
21
2t )1
]
Rr=- ln- +--0,5 - -0,61.
2nl
1
2r0 t
/
(2.45а)
Применение (2.45а) приводит к несколько меньшей по•
грешности по сравнению с результатом, получаемым по
(2.44а).
В качестве примера приведем результаты расчета со­
противления rоризонталыюrо цилиндрического электрода
длиной 5 и диаметром 0,012 м, заложенного на глубину
0,5 м от поверхности однородной земли с удельным conpo:
тивлением р0 =100 Ом-м. По (2.44а) находим Rr =
==26,59 Ом, по _(2.45а) - Rг=25,21 Ом. Расхождение со­
ставило 5,61 %.
Заметим, что в сnраво•rниках и руководствах по расчету
заземлителей обычно приводят формулу
1Rr = _&_ ln •
2
2nJ
2rol
(2. 46)
Эта формула получается из (2.44а} отбрасыванием вто­
рого слагаемого в квадратных скобках, которое при обыч­
ном диапазоне значений 2 t/l от 0,2 до 0,02 изменяется со­
ответственно от 0,02 до 0,0002.
ка11ькых rиnербо11 (коорди11атные лиш1и Q1) соответстве11но имеют вид:
г2tq1+z2/(qf-aб) = 1:
(2.47)
, Jq1-z2/(ai-q�) = 1,
2
(2.48)
rде q 1 -большая nonyotь зn1111nca; q1- по11ов1ша деl\ствительuоii оси
r11nерболы; а0- половина фокусного расстояuия:
(2.49)
Здесь S,- площадь основания no.,yзnЛJ1nco1iдa; Ь - пolll)виua ммоl\
оси зллиnсо11да; ,0 - рад11ус ос11O0111шя полуэnnhпсоида.
Р11с. 2.12. Попов1111а сппюс11утоrо зп­
пипсоида вращения, опирающегося
на поверхность земп11, я естестое11•
ная элл11птическая вращения II ци11индрнческая системы коордRJJат
:z
2.5. КРУГЛАЯ ПЛАСТИНА, ЛЕЖАЩАЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
Круглая пластина, лежащая на поверхности земли, яв­
ляется предельны м случаем половины сплюснутого эллип­
соида вращения, опирающегося на поверхность земли, когда его малая полуось уменьшается до нуля. Поэтому для
получения формул, с помощью которых рассчитывают
электрическое поле и сопротивление круглой пластины, ре­
шают задачу об электрическом поле половины сплюснуто­
го эллипсоида вращения, опирающегося на границу одно­
родного проводящего полупространства (рпс. 2.12).
Полуэллипсоид дополняют по методу зеркальных изо­
бражений до полного с11люснутого эллипсоида вращения и
далее выводят формулу для расчета его электрического
поля в той же последовательности, что и в случае вытяну­
того полуэллиnсоида вращения, выходящего на поверх•
ность земли.
Естествеп11аи система координат- эплnnтпческаи (враще11Rя).
Связь между элп11птическ11мн координатами Q1, Q2, q, и о.ят�пдрически­
ми ,, z, � (рис. 2.12) иескопько отличается от ранее рассмотрею1оll.
Уравнения коифокапьиых эмипсов (коорд11иатиые 11в11ив q1} в ковфо-
66
Коорд11нат1,1 q8 к ф совпадают.
Цuпнuдрические и 9ЛJ\Иптическке (враще11ия) коорднuаты связа11t1
следующими COOTl!OWCUIIИNИ:
(2.50)
'= q1 Q2/ao:
i
= (lta0) V (q� -аю (а�- qп.
(2.51)
Козффицнепты Ламэ и поте11циал в то 11ках с коорд1111ато!i q 1 нахо­
дят соответсrве11по по (Пl.8)-(П\.86) н (1.21)
н,~{
н,~{
q Q2 .
на � (
,
Оо
q> = СJ>з (arcsfn (a0/qJJ/arcsin (a0 /q1,0),
(2.52)
rде Q1.o - координата поверх11ости ,мипсоида враще1111я.
При z=O из равенства (2.41) следует, что q1-, и q 1 ,o=ro, Поэта-
5•
r.1
му потевциа11 в точках зем11к на рассrояк11к , от оси э1111ипсоида нахо.
дят по формуле
ер= ер3 [arcsiл (а0/ r)]/arcsin (а0 /г0).
(2. 52а)
Нахо.11.ят ток / •• выходящий из оолуэлпиnсо11да в землю прн задан­
ном поте1щ11але nолуэллнnсо11да ер0:
/а -
j" f' (- ;: :J
q,-.o
d4з
Н2 Н 3 t/42
= 2ny0 а0 �/arcsin (О0/г0).
о,:-о
(2. 53)
Сопротивление заземлнтеля в виде 0011уэ.1.1иnсокда враще11ия, опи­
рающегося 11а поеерхность земли,
Rз =
Ро arcsin (а0/ г0)
2ла 0
.
(2. 54)
При Ь-+О сплюснутый элл.ипсоид вращения приобрета­
ет форму круглой пластины, лежащей на поверхности зем­
ли. При этом a0 =r0 и сопротивление
Rв = Pol4r0 = 0,443pJVSa,
(2.55)
Формулу (2.55) часто используют для оценки предель•
ноrо минимального сопротивления сложных заземлителей
в однородной земле, не содержащих вертикальных элект­
родов и выполненных в виде заземляющей сетки, для рас­
чета сопротивлений растеканию основаниА землеройных
машюt .(шагающих экскаваторов и др.), а также ног чело•
века или животного.
Гnаве трет�.•
ЭЛЕКТР ИЧЕСКОЕ ПОЛЕ И ХАРАКТЕ РИСТИКИ
ПРОСТЫХ З АЗЕМЛИТЕЛЕЙ В НЕОДНОРОДНОЙ ЗЕМЛЕ
3.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА ТОКА
В ЗЕМЛЕ С МНОГОСЛОЙНОЙ И ДВУХСЛОйНОй
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТРУК ТУРОЙ
Сравнительно широкие возможности для решения за­
дачи об электрическом по.пе простых зазем.nителей (верти­
кальных и горизонтальных цилиндрических, а также коль­
ц1:вых) в общем случае их расположения в земле со слоис­
той электрической структуроl\ дают разработанный в [З)
68
метод замещения зазем.'lителя совокупностью точечных ис­
точников тока, при котором форма одной из эквипотенци­
альных поверхностей их результирующего электрического
поля близка к форме поверхности рассыатУ.иваемоrо зазем·
лителя, и метод наведенного потенциала l8, 9].
Основу этих методов составляет решение задачи об
электрическом поле точечного источ� ика тока в земле с
двухслойной электрической структуро11 [З, 77-80].
Примем, что точеч11ыА 11сточ1111к тока / расположен в k-м с,,ое
n-cлoiшorr зем.1и. Требуетс11 11айти ,пектричес.кнl\ nоте1щиап ер в nю6ol't
точ1<е проводящего полуnростра11ства.
в пределах кажаого слоя м11огослоll11ой Э11ектрнческо!I структуры
уделъное злектр11ческое сопрот11ме1111е р од11ород110, и поэтому уравне•
11ие иеnрерывuостн злектр11чес1<оrо
тока (1.13) перехо.11.нт в уравuе11не
Лапласа
div grad ер= О.
(3.1)
Электрцческое попе точечного ис­
точника тока в м11оrоспоА1101\ эмкт­
рическоА структуре обладает осевой
симметриеА. Поэтому целесообразно
применить кривощщеl\uую ортоrо­
на.1ьиую цнли11.11.р11ческую снсте)о!у
координат (г, z, 'Ф) с ось\о z, перпе11•
.11.ккупяр110А к rраниuе полупростран­
ства II nроход11щей через точечный
источник (рис. 3.1). При этом nотеи­
ц�1ал 41) 11е зав11с11т от корди11аты lj)
и трехмерное ураонение Лапласа
(П 1.19а) переходит в двухмерное
т д\р) +
д (Hi Hs
дQ(
дql
;
k
:z p,, • const
n
Рис. 3.1. Точечный IJCT0Ч�IIK
тока в n-слоl\11ой электричес­
кой структуре земли
д ( Нз Н t дер)*
дqz � дqz
О
- I
(З .2)
где q,=r; q2 -z. Коэфф11ц11е11ты Ламэ для цилиндр11ческоli системы ко­
ордш,ат 11аходят в соответсrвии с равенствами (Пl.8) и с учетом связи
между декартовым11 (х, у, z) и ц11111111дрнческими координатами .(х­
�, cos ,j>; у-, sin lj); z-z)
• Здесь коэфф11цпе11ты Лам,, обоз11аче1111ые как Н1, Н2, На, 11е сле­
дует путать с rпубииоl\ от поверх11ост11 зе�,сдн границ раздела между
слоями на рис, З, 1,
Ht = V(дх/дr)!+ (ду/дr)1 + (дz/дг)'
= У(cos ф)1 + (sio ф)1 = 1;
+ (ду/дz)t + {дz/дz) ! = 1;
На.,. У {дх/дф)! + (ду!д�1)� + (дz/дф);-= V(r sin ,j,)� + (' cos ф)� = ,.
Н 2 = V(дх/дz)�
Подставляя знаqеuия козффицнеmов Ламз в (3.2), получают
1
()(р
д!ср
д!q,
дz_
=0,
--д
г , + - г.1 +- :
д
(3.2а)
Для нахождения общеrо реше1111я уравнения Лапла.са прнмеияют
метод разделения переменных _(метод Фурье). Прнr111мают, что функция
ер представляет собоА nроRЗведенне двух функцнJI: / 1 (г ), ,ависящеi\
только от ,, и f,(z) - только от z:
(3.5)
q>(r 1 z)=f 1 (,)/2 (z).
Подставдяют ср(г, z) по равенству (3.3) в уравнение (3.2а) и находят
-'- д!/j(,)
_l_ / (r)
-I- д!/2(2) -О.
2б
(3. )
+ г д 1дг )+ 1 (z) дz!
/i (r} (
дr!
2
Переменные раздеr.илнсь, и уравнение Лаnлаи может быть све­
дено к АВуw более простым уравнеН1111м, орrавнчес:JIИ связанным меж­
ду собой. Полагают
д � !1 (г) -1- _1 дft (г) =- ).!•
(3 .4)
•
)
/,\,) (
дt'
,
дr
дz!
= ).!.
_1 _ д! f2 (z)
f2 (z)
(3.5)
После злементарноrо преобраэованu уравнение (3.41 ораннмает
обычш,1А вид уравнения Бесселя яулевоrо порядка
iJt ft (г)
дг!
_1 д/1 (г)
+ г
дг
+ л!/1 (г) - О.
(3.4а)
+
_,_,
(3.7)
f2(t) =ae>-z j3t
,
где а н �-nостоя11ные, не эав11сящие от координат, и z.
В соответствии с (3.3 ) находят частное решение уравнения (З .2а )
f (r, Z) = f1 (r)/2(z) = Ci /0 (№) (ае). • + j!e-).z) =
(3.8)
= 1 0 (лr) (ае'-• + 1,e-"-z),
где а=С1 а; Ь=С 1 �.
Общее решение уравнения Лапласа получают как сумму всех част•
11ых реше11кll. Учи·тывая, что параметр ). может принимать любое значе­
ние от нуля до беско11ечпостн, общее реше11ве находят как интеграл
фупкu.ни (3.8 ) по параметру ). от нуля до бескоuс'IJ!ости
ер =
(3.6)
называемая
также
фуикцнеll
Неi!иана,
при
apry•
Функция N0(м),
менте, рав11ои 11улю, т. е. в нашем слу•rае на оси z , обращается в бес•
ко11ечвость. Однако по условию эадаqя nотевциu 4Р во всем проводя•
щем nолуnростраuстве конечен, ,а и�ением точки, в которой
распол /1жеи точе<rиыil источnкк тока. Следовательно, постояJ1иая иятеr•
рировання С2 равняется нулю н
/1 (г) = С1 /0 (лr).
(3. ба)
Решение обыкновею1оrо 11u11elmoro днфференцкальноrо уравнения
второго порядка (3.5) имеет в11д
70
00
d)
••
(3. 9)
Вид функции (З. 9 ) общиll для всеrо n•слойноrо проводящего полу­
пространства. Однако постоянные а и Ь имеют свои 11астныс значения
в каждом слое n-слоАноА злектрическоli структуры. Для k·ro слоя,
в котором расположен точеч11ыА источник тока, к общему решению (3.9 )
доджuо быть добавле110 частное решение, которое дает значение потеп­
цнала в окрестuости точечuоrо источника. Этии частным решением бу­
дет обычная формула для потенциала в однородном проводящем прост­
ранстве
'Ро = с1У ,! + <z - ,1)�,
(3. 10)
де
с-Jр-/4л; 1J -коорд11нат11 по оси z точеч11оrо ястоqняка тока. Та­
г
кr1м образом, nотеицнал в любом i-м слое ,а ксключен11еи k-ro слоя, оп•
ределяют по формуле общего решения урав11ення Лап.,аса, а в k•м с.�ое
с доба1111енкеи частноrо решения (3.10)
q>;k
Частным реше1111ем урав11еиия (3.4а) являетсн линейная комбn11ацня
фу11кцнii Бесселя яу.1евоrо порядка первого и второго род.а
/1 (r)-Ctle(лr) +Ci N0 (лr).
[ Jо ().r) (ае'-2 + 1,e-"-z)
11'1111 =
=
J' J
00
'/..z
о (лr) (а1 г
+ 111 е-"•) dл;
(3. 9а)
ju /0 (м) (011 е�• + b11 e-1..z) dл + С/Уг: + (z-1))�. (3.11)
В процессе определеu11я 11остоянных а1, Ь, и при дaJ1Ьueliш11x пре­
образованиях решения необход1rwо использовать известную в теории
бесселевьп фу11кцнА формулу Вебера-Лношвца
i
00
lo (лr) ,'f' 'A., dл ... ll°Vr! + z! 1
(3.12 )
rде знак nоказаrеля степени сми11у� при i>O и смюс» ори z<O.
• Первый индекс показывает, в каком слое 11аходят потенциал, а
aтopoil-в каком слое распо.11ожен точеч11ыJ! источник тока.
.,
'
Общее число подлежащих опреде.1е11мю постоя11ных а, н Ь, при
n-c.101!11ofl электрическоfl структуре рав11яется 2n. По условиям сопря•
же1111я на гра1шца.х между слоями (1.16) и (1.17) может быть составле­
но 2(п-1) урав11ениl\ от11ос1пелыю искомых постоянных. Еще два не•
достающих уравнения получают, нсподьзуя условие 11а границе прово­
дящего полупростраиства (1.18) 11 стрем.1сние поте1щна.1а к 11улю при
11еограничен11ом воэрастан1111 координаты z.
Покажем, как составляют ураонення о-r11ос11те11ьно искомых посто•
янных а, н Ь 1. Так как )•слов11е (1.16) равенства тапrепциа11ьных СО·
ставляющнх вектора напряже1111ост11 з.1ектр11ческоrо поля на границах
между смежными слоям11 электрнческоii структуры земли эквивалентно
ра11е11ству потенциалов на этих же границах, то
(J)1 1t=fh/t. прн z=H 1 ;
q,Зh про z = Н2;
=
ср2А
.
.
. . . . . . . . .
=
(J)nlt при z � H(n-1)·
..
(J)(n-1).Л
Следовательно, с у 11етом равенства (3.9а) для всех границ между
слоями электряческоn структуры, за исключением (k-1)-il н k-11 границ,
справедливо соотношение
�
[ J,(w) (а1 e
1 + ь1 е-АН ;) dл
kH
='i J0
00
(лr) (ан1 е
АН
(3.13а)
На (k-1)-й границе ус.�овне равеuства потенциалов имеет вид
1t-1) dл
= с1Vг! + (Hh-L - 11)! +
+ J Jo (м) (ал ;-.:н/1.-1 + b�- ),H1t-1) d1,,.
о
(3.14)
Правую часть равенства (3.14) преобразуют с 11спользован11ем ФОР·
мулы Всбера-Липшица. При Э'ТОМ прнн11маm во внимание, что 11>
>11•-• н (Ha-1-ri) <0, а следоватмьuо, знак показателя степени у
экспоненты с аргументом Н•-•-'1 «плюс•. По аналогии с равенством
(3.13а) получают
.а,._ 1 e ,._, + ь,._.
Uf
72
�Att1t-1 = а" e1Jfл -1
По уСJ1овию равенства 11ормалы1ых составляющих вектора плотно•
сти тока 11а границе раздела между с.1оямн при z=H,
1
д\J>(1+1).1t
(3. 1 б)
дt
= -;,:;::Для всех границ между с.1оямп, за 11сключснием (k-1)-11 н k-R,
ус,1овие (3.16) приводит к 11де11т11ч11ым уравнениям
\
+ ь"е-'I.Н11-1 + ceMH11-1-rtl _
(З.14а)
д(f1111
PJ �
00
_I_ r J8 (лг) л (01 е>Я; -Ь1 г�Н;) dл
Р1
�
откуда
(1 /р1) (a 1e 'I.Н I
-s
1
00
= -
Р1+1
0
Jo(w) л(а1не АН , -
-ь, е-). Н1) =(1/р1+1)(ан1 е 'I.Н; - ь,+1 г
АН
1). (3.1 7)
На (k-1 )-А и k-11 границах условнс (3.1 б) привод11т к с.1едующнм
уравнениям:
(I/P1<-1) (alt-1 е>Я1t-1 -Ьл-r г ).Н 1t-1) =
=(l/p1t) (alt е).Н11-1 - b1t e-).Hlt-l
(1/рл)(а" e,.нlt - Ьл
(3 .13)
а, �i + Ь1 г 'I.Н 1 = а1 н ;-,н , + Ьн1 г'.н,.
АН
'I.Н
а" e'l.lf" + ь" e-wh + се-мнk-� 1 = ан1 e h + ьн, г-Ан,._ (3.15)
1 + Ьн1 г ).Н 1) dл.
Равенство интегралов соблюдается пр11 любом эrrачени11 r, т. е. на
�А границе. Поэтому раве11ство интегралов можно заме11нть равенст­
вом подынтеrра11Ьuых выражениА.. При этом получают пря i.,.A:-1 11 k
J ✓• (лг) (alt-i�k- i + Ь1t-1Г
На k-11 rраияце Н.>11 н (Hr -1J) >0 . Поэтому ,вак покаэате.п11 сте­
пен11 у эксnонеиты с арrуиентом л(Н•-Т'I) «мн11ус10 и
+ Се (Н11-Г�1) j
А
гw,. - СГ мн,. -rtl)...
).н
=(1 /Рл+1)(ан1 е ,. _ Ьi.+t г -m11).
(3.18)
(3. 1 9)
По усдовяю (1.18) на граuнце проводящеrо полупространства (эе�1J1Н) С ВОЗДУХОМ
(3. 20)
Поэтому
00
([ /0 (м) л(аr;, _ь,г"')dл
z
],-о= [ Jо(И л(а1-Ь1.)dл =0.
00
Интеграл равен нулю прн любои значе11и11 r. Это возможно л11wь
в случае, если
(3. 21)
Заметим, что когда точечный источ11нк тока распо.1ожен в первом
с.�ое. то условие (3.20) приводит к уравнению
а1 - Ь1
+ �-).�=О.
(3. 21а)
При неограниченном воэрастани11 коорд11наты :i:: потенциал IP•• стре­
мится к нулю
73
lim lfn.�
i-oo
00
=i-oc
llm j lo (лr) (an ;.z +
Ь
'Ьn г � aJ..
Постоsшные а1, Ь 1 , Ь2 нахоАЯТ, решая следующую систему уравке­
н11i!, составле1ruую по (З.21а), (3.15), (3.19):
= О.
Это возмож110 лишь в случае. если ап =-0.
Пос,1е определеикя всех ПOCTOЯIIIIЫX а, Н Ь, ВОЭNОЖПЬI два О<'ПОВIIЫХ
пути да11ы1еliше1·0 решения за,,ачн.
Первыr� - ч11слеr111ый, основан на взятин 11есобствекuых интегралов
с nомощыо ЭВМ 11 по.1уче1н111 числеиных з11а11еuнi! потеяцяала в задан11ых точках проводящего полупространства. Этот ·метод применяют при
трех• 11 мноrослоnных электрических структурах.
Второn ,1етод аиалитическнii, в результате пр11ме11ення котороrо по­
пу�1ают решение в виде сумм рядов. В задача�t геофизическоА электро•
разведки, в которых требуется рассчитывать электрическ11 е поля то­
чечных источников тока, расположе1111ых на границе мноrослоi\ной злек­
трнческоi\ структуры зем.111, т. е. 11а поверхности земли, аналитическнА
метод разработан А. И. Заборовским (1963 r.), 11 ero успешно nрнменя•
Df - Ь1 =- ce-'l.ri;
(3 . 24)
_ c e- M2h-rt)
+ _fL Ь2 е-2М •
{3.26)
а1 + Ь1 е-2М - Ь2 е-2М =- ce-M2h-ri) ;
ь
Di- 1t-2М
О'Т1<уда
Р2
at = Ck2, 1 (е-м21t-111
Ьt
= С(Г 11 +
1
+ гм2нr�1 )/(1 - �.1 г );
2М
2
2
k i гM h-ri) )/(\ -kz.1 е - М);
2,
rде
2
��водят разложе1111е функции ( 1-k,.,e -'1.2'\-• в ряд по степеm1м
k1,1e
:
!, щ,1 r
.
(3. з 1)
uм
n-0
После подстановки ряда (3.31) в (3.27)-(3.29)
подста11овкн nостоя11ных а,, Ь1 в (3.22) получают
f1,1 " с l{
ю т в миоrосло!\ных электрических структурах . При распопоже11нн этого
точечного 11сточ1шка тока в глубине (ю1же поверхности) земли а11али­
тичесю1i\ метод пока разработан лишь для двухслой11ой мектричес.коА
структуры. Покажем прuмсне11ие этого метода.
Вначале рассмотрю, случай, когда точечный источник тока распо•
ложен в первом CJ1oe доухслоii1101\ электр11ческоn структуры (ряс. 3.2 , а).
Потепциап от точечного 11сточuика тока в первом в втором слоях опре•
деляют по (3.11) н (З.9а) с учетом равенства нулю коэффициента а.
00
IPii
• ... r lo(л.r)(a 1 e •+ь1 Г )aJ..+CIYг!+(z-ТJ)!,
11
'l.
).z
(3 .22)
rде C:2/p 1/4n;
00
fP2,f - d 10 (л.r) �е-"2 tD..
74
(3.23)
(3. 28)
(3.3 0)
k2,1- (Р2 - pi)/(Pi +P 2.).
1
Рис. 3.2. Точечный нс-rоч11нк тока в двухслоАноi\ электрнческоii струк­
туре:
а - в 11ерваи мое; 6 - ва атором споо
(3.27)
(3 .29)
2
Ь2=С(l +kz.1)(e'l.l\ +г'l. rt)/(l -k ,1Г ""),
< 1 - k2.r г"2h)- =
:r,')
(3.25)
1/Vr1 +(z - ТJ )' + !, щ:t•
!, Щ,1
00
п-0
dr ✓•
00
nоследующеА
(л.r ) e-M2h-11+2n/i-Z)
(!).
(!).
+
!, J4:tl f / О(лr) 8-'l,,(2':+ri+2nh-•I +
+ "..о
d
00
00
+
""'°
00
в
rJ
00
6
00
l
о(л.r ) e-'-(f +z+2nh) dJ.. + �
)..(2h-ri+2nh+z)
X 8-
(!).].
n-
Теперь каждьrА и11теrрал берут по формуле
11осле преобразова11кil окончательно находят
fP1.1- (/Pt/4n) \( 1
щ;t' [ Jо(л.r) х
00
Вебера-Л11пш11ца 11
1-Vг! +(z- tj)!) + ( 1 /V,t + (z+ ri)�} +
Щ,1 [(i/V r!+ (2/lh-z-ri)•) + (t 1-V,�+ (2nh- z + 11) )+
+ 1:
n-1
+ (t /Vг• + (211h + z + 11)2) + (1 /V г!+ (2 п/1 + z -ТJ)!) ]\. (3.32)
1
Аналогично выпо11няют все ореобраэоваивн я11теrра.,а в (3.23) и
ваходят
75
IP2,1
!.2.ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ И СОПРОТИВЛЕНИЕ
ВЕРТИКАЛЬНОГО ЭЛЕКТРОДА В ДВУХСЛОЙНОЙ ЗЕМЛЕ
= (/f>2/4n)(I - k2, 1) � Щ,1 [(1 Уr• +(2 nh + z- ТJ)�) +
п...О
(3. 33)
Если точечный 11сточ1111к тока расположен во втором слое двухслоi!1101! электрической структуры (рис. 3.2, б), то
CJ>i,2
(f2,2
J
=
J
00
(3.34)
JG (лг) (а,('%+ Ь1 г 1-z) dл.;
= JG (лг) Ь2 г>-z dл. + с/,
Vr! + (z -1])
1
,
(3. 35)
Вначале рассмотрим случай, когда вертикальный ци­
линдрический электрод целиком расположен в верхнем
слое земли с двухслойной электрической структурой _(рис.
3.3). Принимаем, что заземлитель имеет неизменную по
длине линейную плотность тока
J
= lзfl,
где l, /, - соответственно длина и ток, выходящий из за•
землителя в землю. Заменяем заземлитель множеством то-
где С= IP2l4:t.
Постоянные а 1, Ь,, Ь2 uаходят, решая следующую систему уравне­
ппn, получен11ых в соответствии с (3.21), (3.15), (3.19);
а 1 -Ь1 =0;
+ Ь е- М - Ь e- i.� = се-М ;
ь, г + (P1IP2) Ь2 г2М = (P IP2) сг�.11
а,
откуда
й1 -
а1 = Ь1
1
2
2
2М
2
1
J
= (/p1 /4n)(I + k2,i) г�.11 /( 1 -k , г2'·h)1
2,
� = (Ip2/4n) (г'- 11-k2, 1 г'-< 11-2h> )/(1 -k2,1 г2М).
После эамеuы фу11кц1111 [l-k2,1 ехр (-2 M)J-1 рядом (3.31), под•
становк11 постояuных а1 , Ь 1, Ь2 в (3.34), (3.35) и взятuн 1111теrралов по
формуле Вебера-Липшица получают
00
•
'ft,2 = UP1/4n)(l+k2,i> � k!f. 1[(1/V,!+ (2м-z+ri)�) +
п=О
+ (17V,! +<2n1t + z + l'J)� ]:
<з.зв>
<r2.2 = (/Pz/4л) [(, zv,�+ (z-11) 2 )-(k2./V, t+(z+ 1J-2h)2) +
+ ('-�.• ) � (�. 1 IV ,2 +(2п.11 + z +l'JJ2)] .
п=О
(3.37)
Равенства (3.32), .(З.33), (3.36), (3.37) сnраведлuвы при условнн,
что точечный источник тока расположен на оси циmtндрuческой систе­
мы коорд11нат. В общем случае, когда координаты точечного 11сточи1t­
ка тока ,1 11 Ф,. а точки, в которой оnределяrот потеrщиал, '• н 1/>2,
в указаuных выше равенствах вместо ,2 подставляют
[ 2
Г1
76
+ '22 - 2,1 r2 cos (Ф1 - ,p_JJ-
Рис. 3.3. Вертика.�ьныfs электрод выходит на
поверхность земли и целиком расположен в
верхнем слое двухслойноli электр11ческоii
структуры
(3.38 )
чечных источников тока, расположенных на его оси так,
что линейная плотность тока остается неизменной и равной
J. Электрический потенцнал в произвольной точке М, верх•
него слоя с координатами ,, z, наведенный точечными ис­
точниками тока, находим, интегрируя функцию (3.32) по Т)
в пределах от нуля до L и учитывая неизменность J по дли­
не электрода.
После несложных преобразований получаем
1
q>(r, z) =
J•
о
/
Pt
q>1,1(r, z,n)d1J = � [ n
8
l
z+1+V, 2+(z+l) 2
z-i+V,!+(z-t)�
2nh + 1+ z+ v,�+ (211/1 + 1+ z) 2
2nh-l-z
+ Vr�+(2nh-l-z)!
+ ln 2м+l-z +У,�+ (2nh + l-z)
2
2nh-L+z+Vr!+(2nh-l+z);
')]·
+
+
(З.Зg)
Структура :(3.39) показывает, что первое слагаемое
численно равно потенциалу в однородной земле с удель77
,
, "1 ,,
1
Рис. 3.4. Эквноотепциапьн ые пкннн реэупь•
тврующего зпектри ческого поля множества
HCTOЧIIHKOB тока, расПОJ1ОЖе11ных ВДО,IIЬ осн
зпектро,11.а при l/h -1:
а - 1>,/р,-0,1; 6 - р,/Р,-10
ным сопротивлением р1, второе же
учитывает влияние неоднородности
зе�ли. Зl!ачение второго слагаемого
f1 может быть положительным или от;
рнцательным в зависимости от со­
1
отнош
свия между р 1 и Р2· При р1,
1 1
1 1 1
большем, чем р2, коэффициент k 2,1
отрицателен и вся сумма ряда так'
же отрицательна. При р1, меньшем,
чем Р2, наоборот. При заданных ко­
ординатах r, z точки, в которой на•
ходят потенциал, его значение так­
же зависит от соотношения между l н h.
Влияние подстилающего слоя двухслойной эл�ктричес­
кой структуры земли при прочих равных условиях будет
наибольшиьt, когда вертикальный заземлитель пересекает
всю толщу верхнего слоя, т. е. при l=lt. В этом случае от­
клонение потенциала от значений в однородной земле бу­
дет также наибольшим.
На рис. 3.4, а показана эквипотенциальная линия ре­
зультирующего поля множества точечных источников тока,
построенная в плоскостн, совпадаюt1iеА с осью электрода,
и проходящая через точку с координатами r=r0; z=O.
Сплошной линией показана эквипотенциальная линия,
пунктиром - контур ци.�tиндрическоrо заземлителя, а точ­
ками - эллипсоид вращения. Для наглядности горизон­
тальный масштаб выбран в 5 раз больше вертикального.
l(ак видно, форма эквипотенциальной поверхности весьма
близка к цилиндру, причем и здесь наблюдается некоторое
сужение по мере роста координаты z подобно эллипсоиду
вращения в однородной земле.
В слу•1аях, когда Р1 <р2 (рис. 3.4, а), кривая, построен•
ная по равенству .(3.39) при 1, равной h, ближе к цнлпнд•
ру, чем эллипсоид вращения; при обратном сочетании
удельных сопротивлений слоев (рис. 3.4, б) отклонение по­
лучается большим, чем в однородной земле. Однако во
всех случаях изменение радиуса эквипотенциальной по­
верхности по длине, несмотря на искажение масштабов,
,,,
....
...
1 !
18
uмеет один и тот же порядок. Следовательно, в рассматри­
ваемом случае, так же как к в однородной земле, допусти­
ма замена вертикального электрода эквипотенциальной
поверхностыо, построенliой в соответствии с (3.39) при за•
данных (принятых) постоянных зна•1ениях cp(r, z).
Принимаем поверхность, радиус котороii ва поверхно­
сп1 земли r совпадает с радиусом электрода r0, за эквива­
лентную поверхность электрода. Потенциал этой поверх­
ности наход11м по (3.39) при r=r0 я z=O. Имея в виду,
что r0 <t:,l, после некоторых преобразований получаем
ср3 = (/ 8 pif2nf) {ln (2llrJ
=
..
+ I k!J.
Rв
k=I
n-1
+
=
lln (2n + llh)- ln (21t - l!lt))}.
(tp8 !l8)
1
..
+ I14,1 (ln (2ft + l/h) - ln (2п- l//t))};
(3.40)
( ptf2nl ) {ln (2l/rJ
(3.41)
Теперь рассмотрим случай, когда длина вертикального
электрода больше h, т. е. вертикальный электрод пересека-
Р11с. 3.5. Всрт11кальпый электрод, выходящ11i\
ка поверхность земли II пересекающиli rраннцу
раздеда между слоями двухспоiiuой зпехтрн•
ческой структуры
ет весь первый cJioй двухслойной электрической структуры
земли и входит во второй слой (рис. 3.5).
Удельные сопротивления первого и второго слоя раз­
личны. Поэтому также различны линейные плотности токов
1 1 и 12, выходящие нз вертикального электрода соответст­
венно в первый к второй слой. Принимаем, что 1 1 и 1 2 пря­
мо пропорциональны удельным проводимостям первого и
второго слоев у 1 и у2 и соответственно обратно пропорщю11альны удельным сопротивлениям слоев, т. е,
JtfJt =- Y1'Yt =- Р/Р1,
(3.42)
79
Заметим, что, строго говоря, подобное соотношение ме­
ду
ж
/1 и /2 будет лишь в случае , когда вертикальный
электрод имеет форму вытянутого полуэллипсои,1.а враще­
ния, а граница раздела между слоями имеет форму гнпер­
болоИда вращения, софокуспого с эллнпсо1щом. При обыч­
ных соотношениях между диаметром вертикального элект­
рода и его длиной погрешность, обуСJiовленная принятым
допущением, не превышает нескольких процентов в зоне,
непосредственно примыкающей к границе раздела.
Второе ур авнение относительно 1 1 и /2 составляем, ис­
ходя из равенства суммы токов, выходящих из электрода
в первый и второй CJIOЙ, общему току !,:
(3.43)
J1 h+J2 (/-h)=l3 •
= laP1 Cf
ер
м,
4nl
+ '\°' k;, 1 ln
00
�
J
= J
J 1 '1'2,1 (r, z, тt) dтt + J2 I '1'2,2 (r, z, тt) dТJ,
(3.4 6)
h
IРм,
1
\
где Ч'1,1=ср1,J/; Ч' 1 ,2=1Р1.2//: Ч'2.1=<р 2 ,1//; Ч'2,2=<р2 ,2// в со·
ответствии с (3.32), (3.36), (3.33), (3.42).
Выполняя в равенствах (3.45) и (3.46) интегрирова�,
н поСJiедующие преобразования, получаем
Q>м,
= /эР1 Сi
4nl
�п z+t+ lfг!+(z+l)!
{ z-1+ �,,.
V г�+(z-1)�
+
+ � k:.i[ln z+2м+1+Уг +<z+2м+1) +
2
2
�
11-1
z-2rlh-l+ lfг 1+(z-2nh- /)!
n
=2 (=
l=)
==
==
n _1):_
+ Y =''=
+
+ ln __;,z___,;�2 (;.;...
. h. ;.;...+
_,__1....:.
=(2
-: :--;
80
2
) ]}
=h +
::: :::1:::--
z+ 2 (п- 1) /1 + / +lfг! +(z + 2 (п- 1) h + /)�
1
(З.4Sа)
2
2(n-2)h+L+2+1fг1 +(2(n-2)11+l+z)'
}
13• .!..
,,
f,
'
1
1
1
(3.45)
V r + (z - /)�
2nJ1+1+z+ Vг 1 +(2nh+ 1+ z) t
f>, 10
Найдем потенциал, наводимый током /3 заземлителя в
точк ах M 1 (r 1 , z,) и M2 (r 2, .z,) при Z1 �11 и Z2�/t (рис. 3.5):
'Рм, = J1 'l'i, 1 (r,z, тt) dтt + J2 J 'l'ц (r, t, тt) dyt;
z- 1 +
.
(3.4ба)
На рис. 3.6 показаны эквипотенциальные линии, прохо­
дящие через точку с координатами (r=r0; z=O) и рассчи•
та,шые с помощью равенства (3.45а) и (З.46а ) при р верх·
него и нижнего слоев, различающихся в 10 раз, и при от•
Решая систему уравнений (3.42) и (3.43) относите.пьио
J, и /2 и учитывая, что среднее значение линейной плотно­
сти тока lc p равняется отношению /з t< l, находим
(3.44)
J i = С1 J rp: J 2 = (P1IPJ С1 JсР•
где
h
{
+
�п z+t+Y,!+(z+I)'
... fr
1
11 1
1 1
�
L[L
•
·1
1
ft = 10
л, 1
1
l
11
1
,
1
!
...
1
1 1
1� 1
а) ' 'i
1
1
1
1
1
... f,
1
....
1
1
1
"
l L"
' f. о) ! 1
1
Рис. 3.6. Экв11поте11ц11алы1ие лнщ1и результирующего электрического
110.111 совокущ1ост11 точечных источников тока, распопожен11ых вдоль
осн !lnектрода:
а -1/h•S; б -lfh-1,25
,-!Ошении l/h, равном 5 и 1,25. Для наглядности на рис. 3.6
�ор11зонталь11ь�й масштаб длины принят в 5 раз большим
вертикального. Пунктирной линией показан электрод, ра­
диус которого совпадает с радиусом эквипотенциальной
лин11н на поверхности земли. Точечным пунктиром показан
э,,л�tпсоид вращения. Как видно, форма эквипотенциальной
линни, совпадающей на уровне земли с цилиндрическим
электродом. близка к полуэллипсоиду вращения. Таким
образом, замена цилиндрической поверхности электрода
эквипотенциальной поверхностью вполне допустима.
Сопротивление вертикального цилиндрического электро6-597
81
да n-ыходящеrо на поверхность земли и пересекающего
ве�ь первый слоА двухслоАной земли, находим из (3.45а)
при r=ro, z=0 и при пренебрежении величиной ro по сравнению с h и/
.
срм• ('=r0; z=0)
Rв =
Х
[
ln
lэ
= 2nl х
р 1 С,
2п11+1
]
�k'J.1 ln 2{пl)h+I .
�
+ �
1)
....
Р11с. 3.7. Вертикальный электрод, не вы­
ходящий 11а поверхность зсил11 с дву:<·
слойиой электр11ческоii стр ,Уктурой:
8)
1+1
(Рм = J I Ч'. 1 (r, z, ТJ) df\ = ..!.1..EL Х
Х { �п
+ ln
j1
·
4nl
z-1-1- V , 2 + (z-t)i
z- 1-1 +
V ,2 + <z - 1- l)t
z+1+1+V, 2 +(z+t+l)2
2+1+
V, 2 +<z+1)2
+
+
+
(З.4В)
ч>м,(r=r0 ;
1
Х [2 1n -
z=t+0, 51)
�
- 4tt/ Х
/а
+ ln 21 + 1 '51 +
2./
+ 0,5/
+ �k1.1ln (2nh + 0,5/) • (211,i. + 1 ,51 + 2/)(2nh -0,51-2/)
00
n=I
(211h - О ,51)2 (2nh - 1 ,51-21)( 2nh
+ О ,51 + 21) ]
(3.49)
Вертикальный электрод пересекает границу раздела
между слоями (рис. 3.7, 6). Линейные плотности токов, вы­
хо.гtящнх в землю с частей электрода, расположенных в
первом и втором слоях двухслоАноn электрической струк­
туры, приннмаем в соответствии с (3.42). Второе уравне­
ние аналогично (3.43)
(3.50)
J1 (h- t) + J2 (t + l-l1) = / 3 ,
Решая систему уравнений (3.42) и (3.50), находим
+
где
J1=C;Jcp ; J2 =(p/pJC;Jrp,
2
(3.51)
с; = p l/lp (t + 1- h) + р
2
+ '(, k1.• [�п z +t+ / + 2nh+ 11 , + (z+1+1+2лh) +
�
z + t-2nJ1 + 11 , 2 + (z + t-2nlt)2
n=I
2
82
z-t-l-2nh + V, 2 + (z-1-1-2nh)�
Ru =
ля и формулы для сопротивления вертикальных цилиндри­
,
z-t-2nh+V,�+(z-t-2nh)2
Го
ческих заземлителей для каждого из у1<азаю,ых на рис. :3.7
nоложениii относительно границы раздела между слоями
двухслойной земли.
Вертикальный з.�ектрод целико�, расположен в верхнем
слое (рис. 3.7, а). Прн11имае�1 линейную плотность тока J
одинаковой по всей длине э,1ектрода и находим
Vr!+(z - t - 1+ 2nh)�
z+1-f-2nh + Vr!+(z+t+2nh)�
nересекnет rрnнн11у между см•мн: в - це•
диком pacoonoжe.tt 8 HKЖllt)t C./IOe
н.%
z - t - / +2nh +
Экв1mотенциальная r1оверхность, построенная по (3.48)
при значении r=r0 на глубине t+0,5 l от поверхности зем­
ли, по форме близка к эллипсоиду вращения, вписанному
в цилиндрическую nоверх11ость вертикального электрода.
Поэтому со11ротивлениt.:! цилиндрического вертикального
электрода с небольшоii положнтельноii ошибкоА (с превы­
шением) находим 1<ак сопротивление электрода в форме
у1<азанной выше эквипотенциальноii поверхности
а - целиком расnо.пожеи о всрх�е•t слое; 6-
Pi
z-t+2nh + Vr•+ (z-t+ 2nh)1
+ lnz+1+1+2nh+ V,t + (z+t+l+2nh)']}·
(3.47)
rtS111tl
... �,
,,,
а)
+lп
00
21
Лрн сооружении заземляющих устройств вертикальные
электроды в большинстве случаев погружают в землю так,
что их верхние концы не выходят на поверхность земли
_(рис. 3.7). Рассмотрим последовательно электрические пс-
....
+ lп
1
2 (11 - t)J.
Потенциал в точках М 1 и М2, находящихся соответст­
венно в верхнем и uиж11ем слоях, от совокупности точеч­
ных источников тока, расположенных вдоль осн электрода,
6*
определяем аналогично предыдущему
fРм, (r, z) = J 1
fРм, (г, 2) = 1 1
J
h
t
h
'l'i, 1 (,, z,
J q,
/
tp
'l'J) d'l'J + J2 j q,1,2 (г, z, 'l'J)d'l'};(З.52)
2 .1 (r, 2, 'l'J) d'l'J
h
1-i:1
+ 12 J 'l\,2 (г, z, 'l'J} d'I'}. (3.53)
На рис. 3.8 показаны эквипотенциальные линии, постро­
енные по (3.54) и (3.55). д,ля наглядности на рисунке
масштаб длины по горизонтали также уве.11ичен в 5 раз по
сравнению с масштабом по вертикали. Форм а эквипотен­
циальной поверхности, вписанноr, в цилиндрическую по­
верхность электрода, ср-авнительно мало отличается от по-
h
После подстановки соответствующих значений функц11й
Ч', выполнения интегрирования и простейших преобразо­
ваний получаем
/э·Р1С; ' n 7�
(z+1+1+Vr?+(z
+1+1)2 )x
--'---''---;:=:::::::::::::::::::::
{
::::;--fP,'
11 (г' z) =
4111
...
+ У r"+ (z-t):) + � k�.i [)n (z+2пh+l+ _
Х (z + t + V,:+ (z + t)!)
(z+2nh+t +
�
n=I
11
·v,2+(z+2п/1+ 1+{))(2-21111t+У r +(z-2nh-t) 1
+
._. l'z
1
+ Уr: + (z+211/1 + /)�)(z-21111-/- 1+V r:+(z-2nh-l- l)�)
) X
1 (z+2nli-1+V, + (z+2nll-1
+n��:..;;.:__;,�':=:::::::::::=::::::::==.-
ll;
2
э
(z-2nh+t+Vr!+(z-2 nh+ /)2 ) Х
.
.... � (z+2 (n - l) h-l-l+1+ У r 2 + (z+2(11- 1) 11 + l+t)2 )
Х (z -2(п -1) h-1-t
+ У r!+ (z-2
q,м r, z =
(}
·
•
/3 Р1 с;
4.>1/
{' n
(11- l)
➔
h -1-/)!)
<.. 54}
(2+1+t+V,� +(2+1+f)1 )x
(z-1-1+ Vr!+(z- 1-1)� ) Х
x(z-:+V,!+(z-1)2 )
,.
-+·--;-'---'-::--;:===:::::====-;- +� k2 1
x(z+t+V,!+(z+I)�)
·
00
n=l
[i n (z-2nh-t+(z+2nh+t+
_ _-l- 2 n
- + v,�+ (z-2nh-t)�) (z+2nli+ l + t+ °V�,-+_(z
_ h+_ _t+ _t)_)Z
+
--
2
( +2(n-2 )h+l-l-f+V ,�+(z+2(n-2)h+I+I)�)
+ У r�+(z+2nh-l-/);)z
)2
1 z+2(11-l)/1-1+Vr:+(2+2(11-l)/1-l
]} .
====
==::::
::::::::=
:::::::=
:::::::::::
==
-=:--::
--'-z
+
2
(п
1)
h
+
1
+
-V
г!
+
(z
+
2
(п
1)
h
+
/)�
_:__
�
--=+п
(3.55)
1 1 1
1
1
00
.... + t +
...
f't
(z- 1-t+Vr!+(z-l-t)2) Х
Х z
( -1
...
1
1
1
1
...
...
1'1
Рнс. 3.8. Эквнпотенциалыше ,1и111111 µезультирующеrо электрнческого
поля множества точечных источ1шкоо тока, расположенных вдоль оси
электрода по р11с. 3.7, б:
a-lfh-2,5; б-lfh-1
следней. Поэтому в качестве эквивалентной цилиндричес­
кой поверхности электрода принимаем эквипотенциальную
поверхность при r=ro II z=t+0,5 l, т. е. посередине элект­
рода.
В зависимости от положения вертикального электрода
относительно границы раздела между СJJоями точка с ко­
ординатами r0; t+0,5 l может оказаться в пределах пер­
вого либо второго слоя. Поэтому н сопротивление электро­
да приходится определять по двум различным формулам:
при t+0,5 l�fi
R в = Pi с; [21n (l/r)
°
4111
+ 1n 2t+ 1 ' 1 +
21+0.s1
5
t◄
М,1 х
,i�t
85
х ln
(2nh + О, 5 f)2 (2nh + 1 ,51 +2t) х
(2nh -0,51)(2 (n - 1) h + 0,5 1](2nh+0,5 1
х (2nli -0,51-2 t
Х [2 (п - 1) h + 1,51 + 2/J
при t
+ о,ы:;;,,. h
1;
дим R.:
+ 2/) Х
(3.56)
2t + 1,51
+ �k�. х
с; fl2 1n (llrо) + ln 21+0,s1
00
R8 = Р1
4лl
Х ln
11.=I
+ 2!)12 (п - 1) h +0,51)
(2п/1 + 0,51 +21)(2 (п - 1) 11 +0, 5 1 + 21)[2 (n-2)h+I ,5 1+ 2t)
)
•
(3.56а )
При t+0,51=11 формулы (3.56) и (З.56а) дают тожде­
ственные резуJ1ьтаты.
Вертикальный электрод целиком расположен во втором
слое (рис. 3.7, в). Принимаем линейную плотность тока
одинаковой по длине электрода. Потенциал в произволь­
ной точке М1 от совокупности точечных источников тока,
расположенных вдоль оси электрода, находим по общему
правилу
q>A1, (r, z)
1+1
= J Ч\.2 (r, z, n) dri =
t
= / Р2 {ln (z-t+Vг + (z-/) )(z+ 1+ 1+ Уг +(2+1+1) ) +
3
4311
00
2
2
2
(z+t+Yг 2+(z+t)�)(z-l-t+ Vг =+(z-t-1)2)
(z+211h+t+t+V r 2
+(z+2nh+l+t)
Х
k�. 1 ln -'--'--;-'-...:.....;-'----=--'---:::-;::=:::::::===:::--;'---'-...;_
➔
+
n=I
...
2
(z + 2nh
[2
rn (1/rо)
+ tj
'\.., k:'2' ln (2nh + 1, 1 +2/)12 (11
1
5
+ ln 2t + 1 •51 +
2i+0,5l
- 2) h +21 + 0,5 /]
(2nh + 0, 5 1 +2()(2 (п -2) h + 2t + 1,51]
}
(3.58}
•
3.3. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ И СОПРОТИВЛЕНИЕ
ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ЭЛЕКТРОДА В ДВУХСЛОйНОй ЗЕМЛЕ
l
(2nh + 0,51 )(2nh + 1,51
00
R8 = ---1?L.
4n/
�
2)
+ t +У r� + (z+211/1 + /)�) Х
Вначале рассмотрим случай, коrда горизонтальный
электрод находится в верхнем слое двухслойной земли
(рис. 3.9). Принимаем линейную ЛJ1отность тока / одинако­
вой по длине электрода. Заменяя электрод совокупностью
точечных источников тока, расположенных вдоль оси элек-
Рис. 3.9. Горизонтальный электрод,
расположенный в верхнем слое двух•
слойной электр11ческой
структуры
земли
z,
1)
трода, находим наводимый ими лоте1щиал в точке М 1 с ко­
ординатами хм , Ум, zм (точка М 1 также расположена в
первом слое). При этом учитываем связь между цилиндри­
ческими и декартовыми системами координат, а также рас­
положение оси горизонтального электрода в плоскости xOz
, = (х-хм)2
(3.59)
(У- Ум)2;
2
+
(J)м, (хм, Ум, zм) = J J 'l' 1 , 1 (х, хм; у = О, Ум;
'1 = t;
Zм) dx =
У г +[z+2(n-2) h +tJ ] }
Х [z + 2 (n-2) 11+ t+ 1+ V r!-j- [z + 2(n-2)/1 + t + lj:]
Х [z+2 (n-2)h+t+
2
2
(3.57)
Заменяя цилиндрический вертикальный электрод экви­
потенциальной поверхностью при r=ro и z=t+.0,5 l, нахо86
87
(1-х�+ V(I-хм)2+Yli+(2nh + zм-t)2) х
�-------:-;---�========:::::::::;�
( -хм + Vx1+Й,,+(2nh+zм-t)2)x -•
V (l- Xм) +y;1+(2nh+zм+t, ) +
Х (-хм+ V.?,.,+�+( 2nJ1 +zм+t) )
(1-хм + V(t-xм) + Yt +(2nli-zм+t ) ) Х ....
+ ln
( - хм + V xt+i1 +(211h -zм+1) ) Х
2
2
Х (t-хм+
2
2
2
·
)]]
)2 )
2
2
2
Х (t-x,11+ V(l-x,11) +y�+(2nh-zм-l)
Х (-хм+ Vxl,+i,+(2nh - zм - /
- IJlu, ( 0,51, го, f)
Р1 {2 1
---
l
n+
4nl
/3
�
r,:;a.;l
О, 5 1 +
,0
·v
(-o. s 1+
V
х (о.ы+
---- <о,ы) 2+t2п11-21>2)
s
5
2
2
2
- 0, 5 1 +V(0, 51) � + (2nh);
88
V ( l хм) + у�+ (
-
2
2
2,11 - 1)
V ( 1-хм) +у;,+ ( zм + t-211) + (l-�.i}X
- х,11 + V xl,+Yi+( zм+t 211)
1- х,11 +V (1- хл/+ Yl, ( + t+211/1)
х �k�_1
-хм+ V �1+i, +( zм + f + 2п/1 )
n=O
(3.62)
1- хм
2
2
2
2
2,11
]·
В качестве модели горизонтального электрода цринима­
ем металлическое тело, форма которого повторяет эквипо­
тенциальную поверхность результирующего электрическо­
го поля точечных источников тока, проходящую через точ­
ку с координатами хи=О,51; Ум=r0; zм=t. Сопротивле­
ние такого заземлите.�1я находим по общему правилу с
учетом малого значения г0 no сравнению с 0,5 /
(0 ,sl)�+ (2nh +2t)� х
2
- хм+
2
2
V<o.s,> + (2п,1-21> )
х -o,s1
+
� +---:-;==:::::::::===:::::::::�
-�(
+ 21n o, 1+V(0, 1) +(2nh) ]]·
2
2
1-хм + V(l-xм) +!!71,+(zм-t)
1n
2
5
!J = t, zм) dx = � х
00
51
5
'Рм, (хм, Ум, zм) = J J 'l\,2 (х, хм ; у= О, Ум ;
о
-
V (О, )�+ (21)! +
- 0,51 +У (0, 1) + (21)�
+ � k'i.•[lп (о,ы+V (0, t)!+(2nl1+21> ) х ....
+ ln
Теперь рассмотрим случай,
когда горизонтальный элек­
трод расположен в нижнем
слое двухслойной земли (рис.
3.10). После замены электрода
r,11
точечными источниками тока,
расположенными по оси электрода, результирующее электрическое поле во втором слое
(точка М2) двухслойной земли находим аналогично npeдыдущему случаю
(3.60 )
Эквипотенциальная поверхность, построенная по (З.60)
и проходящая через точку с координатами хм=О,51, ·ум=
= ro, Zм = t, близка к эллипсоиду вращения. Поэтому, так
же как и в предыдущих случаях, в качестве формы гори­
зонтального электрода принимаем указанную выше экви­
потенциальную поверхность. Сопротивление такого элект­
рода находим из _(3.60) с учетом малого звач·ения г0 по
_сравнению с 0,5 l
Rr-
Рис. 3.10. Гор11зо11талы1ый электрод,
расположенный в нижнем слое двух•
cлoiiнoii электрической
структуры
земли
(3.61)
1
Rr = �[ 2 ln- -4nl
г0
89
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
3.4. ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ f'ЮЛЕА Н ЕГО
ВЕРТИКАЛЬНОГ О
rюля
Э
ГО
ЧЕСКО
Д
ЛЕКТРИ
ПРИ ОМРЕ ЕЛЕНИИ
ХНОСТ
Ь ЗЕМ ЛИ
ЭЛЕКТРОДА , ВЫХО ДЯЩЕГО НА f'ЮВЕР
V (о.ыJ + (2t- 2hJ'
- k ln---��==========-- +
1_ 1
+ (1 + ( 1 - kц
2 )
о,51 +
- О , 51 +
1
�l, 1 )
2
V (О, /) + (2t - 2h)
5
2
2
V <О, 1)'+ <2tJ
- o.s1+V (О, 1)� + (21)
0, 51+
2
\n ---'-----:''-;:::::::::::::::=:::::::::::=-5
5
2
+
(О, 51)!+<2м+21)2
o, 51+V
.
I0, 1 ln-_.;_---'-�;:::::::::::::::::::::=::::::::==:=-�
(О ,51)2 + (2nh + 2/) 2
- О ,51 +
n-1
V
]
(3.63)
Если горизонтальный электрод расположен на граниuе
между слоями, т. е. l=h, то расчет сопротивления по
.(3.61) и .(3.63) приводит к совпадающим результатам.
Формул1,1 для расчета сопротивления вертикальных и
горизонтальных заземлителей в однородной земле были по­
лучены в гл. 2 двумя путями: замещением заземлителя со­
воку11постью точечных 11сточников тока с последующим
11одбором эквипотенциальной поверхности, которая имела
бы наиJJучшее приближение по форме к круговым прямым
цилиндри•аеским электродам, и методом среднего потен­
циаJ1а. Расхождения между результатами расчетов, вы110J1ненных 110 этим формулам, не превышают 5 %, что не про­
тиворечит выводам, полученным путем качественного ана­
лиза.
В § 3.2, 3.3 формулы для расчета сопротивления верти­
кальных и горизонтальных электродов были получены
только подбором эквипотенциальных поверхностей, прибщ1жающихся по форме к циJ1индрическим электродам. При
этом, так же как и в гл. 2, рас•1етные значения сопротивле­
ния при про,1их равных условиях немного завышены, так
как выбранные эквипотенuиаJJьные 1юверх11ости вписаны в
ц1тиндрические поверхности электродов.
Интерес в теоретическом и практическом отношениях
представляет поJ1учепие формул сопротивлений вертикаJаь­
ных 11 горизонтальных цилиндрических электродов методом
наведенного потенuиаJ1а, в1,111олненное в ГJ1. 4, в которой
сравн11тсль110 подробно 11зложен метод наведенного потен­
циала применительно к расчету сJюжных заземлителей в
двухслойной земJJе.
90
я в
Решение задачи об электрическом поле заземлителже­
сопря
турой
струк
кой
ричес
элект
ой
ородн
земле с неодн
му
но с серьезными математическими трудностями. Поэто
­
облег
ся
удае'l'
ых
котор
ью
11омощ
разработка способов, с
е
важно
о
тольк
не
имеет
,
задач
ных
подоб
ие
чить решен
и.
11ракти,1еское значение, но и способствует развитию теори
на­
так
е
ененн
при
тся
являе
бов
!'1
Одним из подобных спосо
ю­
зываемого принципа соответствия ПОJIСЙ (7], представля ь­
испол
на
о
анног
щего дальнейшее развитие метода, основ
зовании системы естественных 1<оординат.
Из всего многообразия решений задач•• об установив­я
шемся электрическом поле сосредоточенного заземлитсли
при одних и тех же 1 раничных условиях, т. е. при одиоf.!ах
той же геометрии заземлителя, но при разJ1ичных закония,
пространственного изменеrrия у, можно выделить решенпо­
обладающие тем свойством, что соответствующие им о�­
верхности уровня (эквипотенциальные) rаринадлежат ксвои­
ному и тому же семейству. Для характеристики это_го в
[7]
ства электрических (и вообще любых других nOJ1eи)
и
ии
<ра
функц
есJ1и
Так,
�.
етстви
«соотв
н
терми
был введен
поля,
1<их
ричес
CJ)2, характеризующие два разJJичных элект
­
во всей области их определения, ВКJJючая границы, связа
ают
облад
оля
эти
то
ью,
имост
завис
ьной
ны функционал
�
соответствием. Очевидно, если поля функции <р1 и <р2 нахо­
дятся в соответствии с полем функции <р з, они обJJада1от
соответствием и ысжду собой.
Поля, находящиеся в соответствии, имеют системы ес­
тествещ1ых координат, r1ринадлежащ11е к одному и тому
ре­
же семейству. Поэтому, если известно хотя бы ОДJ-10 из, на­
полям
к
х
дящи
шений всей совокупности задач, приво
мо­
ходящимся в соответствии, то и вес остальные решенияесте­
ы
систем
же
той
и
ОДJ-IОЙ
ью
помощ
с
ны
найде
гут быть
ственных координат.
Принцип соответствия пОJ1ей устанавливает условия,
при которых стационарные электрические поля идеальных­
сосредоточенных заземлителей в земле с заведомо неодно
родной удСJ1ьной проводимостью обладают соответствием.
Докажем следующую основ11ую теоре.му. Если Q1, Q2, q:�-сн­
стема естественных координат электрического по;1я сосре­
доточенного заземлителя, причем nоте1щнал <р есть функ­
ц ия естественной коордипат 1.,1 q 1, т. е. cp=<p_(q,), то любые
91
изменения удельной проводимости 'V в r�ростраJ1стве по за­
кону
(3.64)
пе приводят к изменению семейства естестве}!jfЬlХ коорди­
нат и электрические пмя заземлителя для всего множест­
ва изменений v по закону _(3.64) обладают соответствием.
Рассыотрнм два одН11аковых сосредоrоченных заземлнтеля, одн 11аково расположенных отnоснтет,nо rраннц разных проеодящнх nопу­
прострэнств. Пусть nepвыit заземлнтель _(нндекс J) 11аход11тся в одно,
,
родном проводящем полупространстве v1=const II q 11 q.2, llз-е стсственные коордНпаты er-o элсктрнческоrо IIOIIЯ. Второй эаэе:млнтель
tнмекс 2) расположеn в неоднородном проеод,1щем полуnространстnе
с V, нзме11яющеliся в пространстве по закону
.
(3.64а)
rде q;,
q;, q;-естественные координаты ero электрического п оля.
Днффере1щналы1ое урае11енне нелрерыв11ост11 э11ектр11•1ескоrо тока
н первое rранн•1nое условие для первоrо н второrо эазе11Л.11тепе.А соот­
ветственно H)ICIOT в11д:
div grad q,1 = О;
(З.65)
div V2 grad 'Р2 - О;
(З.65 а)
tta nоверхностп s.
11'1 = ccnst;
(3. 66)
11'2 = const.
(З.66а)
Преобразуем днфференцнальное уравнение (3.65а ) с учетом (3.6411)
di. v (/2 Ч'2grad ipz} = f2 Ч'2 div grad (11'% f2grad '1'2 g rad 11'2
'l'2 grad 12g rad fP2 = О.
+
+
+
Так как 'l-'2 является функцией лн1uь q; н q;, то grad 'У1 пер­
пенднкулярен grad fPt н второе слагаемое в предыдущем выраже,11111
равняется нулю. Сокрашая на '1 '#0 и выполняя преобразоваи11я, nо­
.11у•1аем
div (/2 '1'2grad 'Pz} = f2 dlv g rad fP2 grad 12gr ad IPt =
(З.67)
= div (f2grad 11'2) = О.
Всегда ыожно 11вiiтн функцию F2, nрО11зводная к отороli по IJ)2 бу­
дет равняться {2, т. с.
dFJdip, = {1 .
(3.68)
Преобразуе.\1 рвnенство (3.67) с учетом (З.68 )
+
div (fz grad q>z} = div ( :� grad q>z) = di\'grad F2 = О.
(3. 69)
Очев11дно, что эквнпотенцнальныы поверхностям q>,=consl СООТ8ет92
ствуют nоверх11остн уровня F11 =-consl. Поэтому на 11оверхвост11 s.
F2 =const.
(3.70)
Днфференцнальное уравнение (3.69) в совокуn11ОСТ11 с rра1шч11ыи
условнем (3.70), так же как н уравнение (3.65 ) и равенство (З.66),
представляют собой нз-вестную зада•1у Д11р11хле (71). Теорема единст­
венuос-тн прнме1111тепы10 к задаче Д11рнхле утвсржлает, •1то прн 0д11наповерхностей
1ЮВЫХ rраннч11ых уСЛО11нях, вкпю•1ающнх м.ннаковость
S" решення задач Дирихле могут оrлнчаться лн1ш, на некоторую по­
стоя1111ую ве1111'11111у. Следовательно, поля функц11А F2 11 (1)1 обладают
соответствием. Но F2 в свою очер едЬ обладает сооrветствнен с поля­
ми у2 н (1)2. Попому поля функцнl\ q>,, у, н ер, т акже обладают сооr­
ветствнем, н семеnства естестве1111ых коорд1111эт q;, q;, q.; 11 q ;, q�.
q; ОдJlнаковы. Следовательно, любые нзменення у по закО11у 13.64}
т. е. прн:ме1111тс11ь1ю к перво­
в естественных коордНнатах q;, f/2•
му заэемпнтелю, не приводят к нзме11 енню ceмeiicтna естествсн111,1х КQ­
орд11нат.
i
Укажем дВа очевидныJС следсrвия из доказапноl't выше
теоремы, устанав11ивающие некоторые частные законы из1.fенения v в пространстве, 11ри которых э11ектри•1еские поля
одинаковых заземлителеf1, идентично расположенных отно­
ситспьно границы проводящего полуnространства (земли),
·обладают соответствием. Во-первых, это закон y=f(q,),
при котором удельная проводимость постоянна .(одинако­
ва) в пределах эквипотенциальной поверхности и изменя­
ется непрерывно или скачком вдоль линиl\ вектора плот­
ности тока.
Подобный закон характерен, например, при искусст­
венной обработке земли с целью увеличения ее удельной
проводимости. Во-вторых, это закон v=Ч' (q2, Qз) - удель­
ная проводимость постоянна вдоль линии вектора плотно­
сти тока и изменяется лишь в npeдe;rax эквипотенциальной
поверхности. Такой закон изменения 'V используют, в част­
ности, при математическом (расчетном) моделировании из­
менения v J1ишь 110 глубине от поверхности земли.
Подчеркнем, что электрические поля одинаковых заэем­
лителей, расположенных в земле, v котороn изменяется в
пространстве по закону (3.64) либо 110 указанным выше
дву м частным законам, имеют те же семейства естествен­
ных координат, что и электрическое поле аналогичного за­
зеьflштеля в однородной земле.
Покажем, как используют принuнп соответсrвия при
решении задачи об ЭJtектрнчсском поле вертика11ьного ци93
JJиндрическоrо электрода, выходящего на поверхность зсм­
JJИс неоднородн �й электрической структурой.
Вертикаfы1ыи цилиндрический электрод дJ1иной /0 и
диаметром 2 го rrредставлясм в виде вытянутого 11олуэлл1ш­
соида вращения с ПОJ1уфокусным расстоянием, равным
lo. Считаем, что у земли изменяется 110 закону y=f(q1).
Тогда формула д.'IЯ q>, полученная решениеы уравнения
(П 1.19) в естественных координатах с учетом коэффициен­
тов Ламэ (2.16) и граничных условий, а также формуJ1ы
д11я тока ls, выходящего из заземJ�ителя в землю, и солро­
тивления зазсмлитеJ1я будут соответственно иметь вид:
rдс Q1.o =
V го+ ц, - значение ес,·ественноii 1<оординаты,
2
2
а­
соответствующей поверхности заземлителя; q = V / +
1
значение естественной координаты, определяющ
ей эквипо­
тенциальную поверхность с 11отенциаJ1ом ip.
l =
3
2n
f dq,,('
/
b
(- -,;f
.!!.!_ Н Н ) dq z.
(q1)
1
00
= 2тt(j)э
..
/
I
R.n
= _1_ J
2п
ql,C
0
dq
Z
1
3
dq,
·
(tif - 1i) f (q1 ) '
dq1
(q1 - Jб t < qJ •
)
(3. 72)
(3. 73)
Одним из примеров нсnользования полученных выраже­
ний может служить расчет со11ротивJ1сния одино•1ных вер­
тикаJ1ьных зазсмлителсй при с11ециа;1ыrой обработке земли,
уменьшающей се удельное сопротивление. Taiq;ю обработку
11римепя10т при устроftстве заземлителей в 11очвенно-КJ1и­
матических зонах с очень высоким удельным сопротивле­
нием зсмл11. Конечная цеJ1ь обработки состоит в уменьше­
нии �атрат ме1·а11J1а на заземлите.ли, 1<оторые в соответствии
с дснствующими норма�ш должны иметь сопротивление не
выше устаное11снных предельных значений.
94
Рнс. 3.11. Модель вертнкалы1оrо за­
зсмл1rтет1 в ЗС)tлс, подвергшсi'iся об­
работке с целью уменьшс11ня ее
удс.'1.ыюrо со11рот11впсш1Я обпкзи от
заэсмпнтепя
r
....о
На рис. 3.11 изображен
вертикальный электрод в ви­
де вытянутого полуэю1илсоида
вращения, расположенныi't в
обработанной земле. До обраz
ботки удельная nроводиыость
была однородной и равной у0, после обработки удельная
11роводимость выросJJа н ста11а равной у1. Граница зоны
обработанной зсм11и с достаточной степенью лриближення
11ринята в виде поверхности эл11ипсоида вращения, конфо·
кальпоrо с электродом, 1<оторый также принят в виде вы­
тянутого элJtипсоида вращения. В 11одобной модели элект­
рической структуры зеыJ1и уде11ьная 11роводимость изменя­
ется в функции только естественной координаты q1 . Поэтому
для расчета изменения rютенциа11а на поверхности зем­
ли и сопротнмения заземлителя следует использовать
формулы (3.71) и (3.73). Функция удельной проводимости
земли f (Q1) кусочно-линейная
f (qJ = {"1 при Q1.o<, q1 <, q1. 1 , г0 <, г <, Г1 }•
(3. 74)
'\'0 Пр Иq1,1<,q1, Г�ГJ
Учитывая _(3.74), 110 общей формуле (3.73) находиы
R -
1
В -
21\
[ qf
ц
qI.D
dq,
(lft + tб) У1
+
s
""
ql,I
dq,
(q� + Ро) Уо
]=
= -'-(Р1 1n ( Q1,o + fo) + (Ро - Р1) ln ( q, .1 -1- lo) ]· (3.75)
4Jtl0
q1 ,o-lo
Q1,1-lo
На рис. 3.12 приведены рассчнтанные с nоыощью (З.75)
зависимости (в относительных единицах) сопротивления
одиночного вертикального электрода ,11,11ино11 5 м и диамет­
ром 0,02 м, еыходящс1·0 на поверхность земли, от удельного
• Соот11ошспия ДJ1Я r �np8DCA/IRВЬI uрн z-0.
95
сопротивления земли в обрабf>танной зоне и размеров по­
следней.
Если уде.1I1>ная прооодимость изменяется no второму
частному закону у=Ч'(q2, q3 ), то решение уравнения
(Пl.19а) в естественных координатах из-за незаn1ю1мост11
у от q1 приводит к выражению, совершенно идентичному с
Рис. 3.12. Зависимость
сопротиом­
всрnU<альноrо электрода (в от­
носнтельных сд11шщах) от размероu
обрабо'!'анuой зоны земли и синжен11я се удельного сопротивлсю1я:
lШR
R 8.
R8• 0- соnротмuек,�е sаstмлмтtпя
соответстеен110 до 11 оосле обработки
3tNЛ:Н
405 O,f
45
(2.18) и (2.20). Выражения для тока /3, выходящего из за­
земпителя в зeMJJIO, и сопротивления заземлите.nя R. нахо­
дим аналогично рассмотренным ранее случаям
n
'•
2
Ч' (qz, q3) d<p н н rlп =
/ =
dq
н.
dq1
2 3 "'Ч2
r
3
J
\1
=
З
J (-
2n
,.
)
0
[2q>afln ( q• • �:•о ) ] f dq 3 (' 'f (q2, q3) dq2;
о
q, .
J
J
R в = ln ( Q1,o�lo)) / 2
Q1, o
lo
(3. 76)
2
f dqa 'f 'f (q2, Q3) dqzО
J
(3.7 7)
)]/ 4n J 'f (q:J dqi.
(3. 78)
n
заземлителя, расположепиоrо в земле, удельная nровод11•
мость которой изменяется только по оси z. Подобный ха­
рактер изменения у обычно связан с промерзанием, просы­
ханием или увлажнением верхнего (активного) с.поя зем.'lи,
а также с в. :�ия11ием зоны грунтовых вод и слоистым зале­
ганием различных nочвообразующих и геологических
пород. Назовем эту модель эJ1ектрической структуры земли
исходной (оригиналом).
1
Преобразуем ее в др)'Г)'Ю модель земл11 11сход11 11з следующliх двух
условий. Во-первых, должно быть обеспе<1е110 соотuстствие мсктр1Nес­
ких полей вертнкалы,оrо зазсмл11тсля, расположенного в земле с преоб­
разооаuноii электричсскоli структуроli и в однородной земле (прсобра­
зованн)'Ю исходную модель в далы1еишем будем называть отображен­
ной 11ли нзображсннем). Во-вторы)(, сопрот11влснне зазсмm,теля 11е
дОl!Жио нзменЯТЬСJ1 из-эа nрео6разовання электрической структуры
земли.
При прсобразоваинн исхQАНой модели электрической структур,:,1
�млн закону измснс11ня '\' от z орнr1111ала должен соотвстствоваrь
закон изменения '\' от 2 нэображс,mя. С,1сдовательно, поверхностям
q
'\'""C011st ориrвнала (плоскости, параллельные rранице nроводящсr о
полупространства) должны соответствовать, т. е. быть соnоставлсuы,
поверхности таких же значений '\' нз ображснн11 (поверхности гнnсроо•
лоидов вращения, но11фокальRЬ1х с моделью всртнкальноrо заземлите•
ли). Однако подобное сопоста.влснис в принципе ие явл11стся одно­
значиым, т. с. нс может быть получено автоматически.
Дсйстснтслыю, как 11оказа110 на рис. 3.13, любой москости z=
=const оригинала может быть сопоставлено бссконе1111ос м1южсство
поверхностей tn-const изображс1111я, nересекающнхся с зтоii плоско-
При удельной проводимости, изменяющейся только в
функци�1 естественной координаты Q2, т. е. у=Ч'(q2), фор­
мула для сопротивления заземлителя несколько упрощает­
ся И ИМеС'I' ВИД
R0 =
Если , 0
« 10 то
[rn ( ::
,
Rи = (in
1
�
0
2
;:
'•
;: )/ 2n J 'f (q:J dq2•
(3.78а)
Покажем, как на основе (3.78} и (3.78а) может быть
рассчитано сопротивление вертикального цмиидрическоrо
/
/
J
z
J\\ 1/2,2
\
й)
Рис. 3.13. Прсобразова1111е нсход110/i модели злектрнчсской структур,,�
ЗСМЛ\1:
а - •схоДJtая модtп• (ор.rннап); О - орео(!ра:,оаанная иодиь (я306ражение)
7-597
97
Рнс. 3.14. Преобразование исход ­
ной !7Лектрическод структуры зем­
ли np11 ,.,-о
стью по узловым а<ружностям
(на рис. 3.13 показаны узлооые
точк11
М, в которых пересекаются
z•[lo + 00);i1"lo
поверх11остн z-coost и 9t=COПSI).
Поверхностям 92 = const. оерссе­
кающ11мся с плоскостямн z-const (,•=COJ\St) по окруж11остям с за­
данным илн выбра11ным радиусом ,0, (отображаю щее З11а11е11не IUIЛИllд·
рнчсскоl\ коорд1щаты r), пр11дают ,ше11ио эти знЭ11енЮ1 v. Напр11мср,
на рнс. 3.13 з11а•1с1шс v, np11дe1ro лннни 91-92.1 =const, Vt - лнr1нн 9 1�92,2=co11st II т. д.
Аиалнтнчсская связь между ес,-ествеиноl\ коордннатоli 92 н со­
поставляемой с 11сй цнл11ндр11•1сскоА коорд1111атой z уста11овлс11а урав­
ненвем (2.12), в которое также входят ,. Прослсднм, как мснястсn
характер отображения орнгннала при нзменс11нн Го, от О до 00•
Прн ru,-0 (рнс. 3.14) уравнснне (2.12) вырождается в равс11ст110
9� =z'. Прн этом координата 92 =z дJIA зна•1енкй z.:;/o, а для з11ачс­
ннil z>lo коорд1шата 92 остается постоявнод н pao11oll lo (следует пом•
11ить, •tто q2 11с может быть больше, •1см nолуфокусноо расстояние lo).
Следовательно, по.пе ,, прсобраз}<ется 11елннеА110 так. ,,то вся область про­
водящс.rо поnупростра11ства-ор1rrннала пр11 z>lo в нзображеннн ВЫ·
рождается в лшшю 11 111rкакого вJшя1111я на соnроп1ВJ1ен11е заземлнтмя
не а<азывает. Лрн эТОN, ес.nн в нсхадно/i электрнчсско/1 структуре с
увелнчс11нсм rлубн1rы z от поверхности зсмлн v увелн,,ивалась, то сопро·
т11влс�1не заземлrrтеля R.. 11аf\де11вос по элсктрнчсскоit СТР}'Ктуре-11зо­
бражен11ю, Оl\аэываетсА ЗЭВЫWСННЫJ,/ (nрн V, YNCl!ЬWatOщdicя С росто1,1
z, .,_ 11аоборот, за11нже1111ым).
Пр11 '°' *О 11з (2.12) следует, что 9,<z. Действнтслыщ
�
от
fo- 9�
r..,*o
,.
зывается зан11жен11ым (np11 v. уме111;,­
шающсilся с ростом z, - за11ышен1rым).
Провсден11ыi\ выше качестоенныii
а11алнз показывает, что всегда 1mеется такое зв3'1с�rие ,.,.,, при котором ,.,
сопротнвлення заземлнтеля в нсход•
ной н отображенной элеtетрнчсскнх
структурах одн11аковы. Назовем это
значе1111е «базовым• 11 обоз11ачнм 'б· При г<гб отображе1111ые
повсрх11остн 91 =const раслоложены выше соответствующих отобра­
жаемых nовсрх11остей z=const, а при r>ro, наоборот, 1111же, 110 так,
•1то влнянне на R. 11скажен11я поля v в электрнческо/1 структуре-11зо­
бражС1111н (по сравнеи11ю с полем v в 11сход11оl! электрическоll структу­
ре) до л�1ни11 r=r6 11 после 11ее полностью компснснруется. З11а,1е111•е
с.опротивлсн11е рас­
ro соотnстствует 9 1 =q1 o (при z=0), прн ко-юром
сматривгемоrо зазсмл11тсnя в однородиоit земле в пределах областа
от 91,0 до 910 составляет л11wь µ-ю часть от ero пол11<Х'о сопрот11вле11ня в пределах всего проводящего од lfоро дноrо полупространства пр ;�
нзменеш111 91 от 91.0 до оо.
Наllдем связь между размерам11 оертнкалыrоrо заземпнтеля, µ н
rr,. Пр�t1нмая во вннманне, что ЗЭзС)lлнw�ь pacnoлoжcir в о№ородно/!
земле II что
µRз = µ'Рз/ /з = (fРз- �r, )//a,
rде �о - поrс�щ11ал поверхности 91 =910, н учнтывая (2.17). с остаоляС1.t
уравнс1111е для определепня го
dq\
)>t
так к�к 9�..::/i. Прнчем чем больше зна11е1111е ru,, тем ме1rьше 92 по
сравнению с z (рис. 3.15). Если в предельном случае г.,,.+00, то все
.11н11В11 v•coпst, сООТ11еrствующнс ко11ечным зна•1снням z:, отобража­
ются в лнннн qr+O 11 11а конечном расстоя111111 от зазсмлнтеля v элек r­
рнчсскоА структуры-нзображення будет такоА же, как на rлубнне z-: 00
электрнческой стр},ктуры-орнгн11ала. Поэтому при V, уве11н•111вающснс.ч
с rлуб111юй от поверхности 11сход110А электр11ческой структуры, сопро­
т11менне R. в элсктрнчсскоl\ структуре-нзображенни пр11 ,от..... °" ока•
98
Рис. 3.15. Преобразование нсходноli
з11ектричсскоА структуры -земм пр11
ql,O
Пр11 z=O 8 COOTBCTCTBlfll С (2.11)
qlб
=V
(3. 79)
111,0
,� +
1i
(3.IIO)
Решая (3.79) OTIIOCIITCЛЫIO 910. находи.�
91б = lo
rne
7•
(a+l) ,
a- l
(3.81)
99
8..,, ( 1/J,e + lo)'-u .
При lo:#>ro значе11не а может быть 11ан.а ено с мап оА лоrрешнОС'11>ю
по упрощенной формуле
а:::,; (21 /r )211-u1.
(3.82)
Q1,o-1o
Подстав11в q,o 113 _(3.81) в уравnе1111е (3.80) н решив ero от11001Те.'D>110 ro, по.,учнм
0
0
(3.83)
Оrметнм, что значсn11е µ не постоя11но и в завнснмосn1 от разме­
ров оертнка11ьного зазсюштспя и параметров эпсктрическоо структуры
эем,,н-орнтинала составл.яст от 0,5 до 0,7. Можно реt<омс11довать nр н
расчетах R. обы•111ых вертикальных э.nсктродов nрщшмать µ-0,6.5.
В этом случае ошибка пр11 расчете R" как правНJ10, нс превышает
15 %.
В исходной электрю1сской структуре у зада11а в фувкцщ1 1(11JJJt11дpн­
•1ecкoA координаты z nрн liЗмсненн11 z от О до оо. В эооктрнческоit струк­
туре-изобр'аженки у должна быть представлена функцией естестве1111с»'!
координаты f/2. Д1U1 этоrо коордяиату z спедуст выразить км функ­
цию llt (соответственно при нзм ененин t/2 01' О до /о). После этого
можно представить эав11с11мость v от Q2 в общей форме
(3.84)
'У= 'Р (q:i) = y(z (q:i)J,
rдс z(q2) -реwенис отиос11тельио z уравне11ня (2.12), связывающсrо
uнпи1tдрнческне корд11наты z и r с естественной (эппнотической) ко­
ординатой q2:
(З .85)
В случае, еспн у задана по последовательным ннтервапам z, для
опреде.nения соответствующих гра1�и11 интервалов Q2 11собходима sавн­
симость q2 от z. Эту зависимость иаходнм, �шая ( 2.12), 110 уже отно­
с:нтепьно Q2:
(знак минус перед квадратl!ЬIN корнем взят потому, что при z-0
естественная координата q2 также должна быть равна нулю).
Параметры реальной (11сход11ой) эпсктричсскоА структуры эем.,н
<>бычно Qllрсдепяют эксnер11ментально с помощью rеофи зи.ческоrо ме­
тода ВЭЗ. Интерпретация рсзупьтаrов ВЭЗ, как правило, приводит к
мноrоспоiiной модепн электрической структуры земл11: удепьнаи про100
воднмость в пределах каждоrо споя однородна (одинакова), поверх­
ности раздела между слоями, - москостя, параппепьные поверхности
земли. В этом нанболсс расnространен11()!,1 частном случае '\' измен,1ется в эnектр11чесю1х структурах-орнr1111але 11 нзображеннн - no сл�­
дующнм законам:
V = у (2) =
1
Yt ПJJН O< Z < Z1
п Н
� :11
�< � :z�-� �:
Vn прн Zn -1 <2<00
Vt прн О<Q2< Q2,1
\=
(3.87)
f = ,, (q2 ) = j"� �� �2(��1) :� q� � �2h i
(3. 87а)
Ra = (1п ::о )/2n � VII {q211-Q2(A-1)) •
(3.88)
Vn при Q2(n-i> <Q z< lo]
rде значения q2, соответствующне г раницам спое в, с.nеду ет наход11ть
по (3.86).
Выполняя и11та-р11рованне в (3.78) нли (З.78а) с учетом (3.87а),
находим выражение для Ro всртнкапьноrо Ц11ЛН11дрнческоrо электрода
(формула справедтtва, когда roC:lo)
п
rде q,,.•/o.
од1111очных вер­
Формула (3.88) удобиа при рас•1 етс сопрот11влеш1я
:
в м11oro•
расположенных
длнщ
повыше11ной
Т11Кальных заэеъ,лнтелеli
CJI01i11ыx 9лектричоокнх структурах. При от11оше111111 rпуб1111ы верхней
rpa11111tы 1111жнего споя к длине верт11калы1ого зазсмлитсля не более
О,8 поrреш11ость расчета обы•u�о ие
лревышает 10 %.
Пример 1. Рассчитать сопротнв•
ленне вертнкальноrо ззземпвтепя д.n:н•
но/1 44,2 м круглоrо се•1е1шя днамст­
ром 0,09 м, распможс1111оrо в земле
с пятислойной электрнчсской струк­
туроА (рнс. 3.16).
Р е111 е11в е. Прннll)lасм µ-О,65.
Рис. 3.16. ВсртикапьныА заземлнте.чь
в зем.nс с пятиспоА11од мсктрнческой
структурой
101
Та блица 3. 1
Номt!> c:JX>A
1
2
3
4
б
У, (O,,,w)
_i
0,0125
0,0033
0,01
0,0033
0,0208
z, ..
q,. ..
6, 7
13
23
6,633
12,86
22,69
28,5
l-+00
28,03
44, 2
а= (2/ 0/r0)2<1-µ) = (2,44, 2:0,045) 2•0, 35 = 202;
ro = 2Jo Va!(a- l)-= 6 , 25 м.
В таб.1!. 3.1 приведены значения уделыюii орооодимостн споев,
коордннаты z 11х ш1ж11еi1 rраннцы и соотве-rствующне естественные
коордннаты q,, рассчитанные по формуле (3.86).
Conpot1m11e1шe эазе111пнтеля находим no (3.88)
2
R. 03 1n ( � �� ) /.21t[О,0125-6,б33+0,0033 (12,86---6,633)+0,01(22,69.
-12,86)+ 0,0033(28,03-22,69)+0,0208(44,2-28,03) J-2, 17 Ом.
Иэ111сре11ное зuаче.нне сопротивпення зазеМJ1нтепя по данньш [76]
соетавнпо 2 Ом. Расхожде11не между расс-штэннымн н нзмсре11ны�111
значе1н1ям11 соnротнмс11ня эаэемпнтспя - ocero 8,5 %.
Следует иметь в виду, что разработанная выше методи­
ка применима Jtишь дш1 вертикаJ1ьных электродов.
Глаеа четверта11
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
СЛОЖНЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ В ДВУХСЛОйНОй ЗЕМЛЕ
◄.1. ПРИНЯТЫЕ ДОПУЩЕНИЯ
Сложные искусственные заземлители состоят из гори­
зонтальных и вертикальных э.'Iементов (электродов):
стальu1,1х стержней, угоJ1ков, ПOJJOC и т. 11. Длина эJ1емен­
тов и расстояния между соседними э11ементами в абсолют­
ном боJ\1,шинстве сJ1учаев во много раз превышают их эк­
вивалентныii 1 диаметр. Все многообразие геометрических
1 Успсвная хзрактернстнка элемента эаземпнтепя некруr.поrо се­
•1е1111я (полоса, yroJtoк н т. п.), •111спе11но равная диаметру элемента
кpyrnoro сечения прн успов,111, что их соnротквпения растек а11n�о равны.
102
форм сложных заземлителей может быть сведено практи­
чески к раздич11ым комбинациям пара11лельных, пересека­
ющихся и скрещивающихся под прямым уг11ом элементов.
У конкретного сложного заэемлителя вертикальные эле­
менты почти всегда имеют одинаковые диаметр, длину, и
их заJ<Ладывают на одну н ту же глубину от поверхности
земл11. Горизонтальные элементы выполняют из одинако·
вого сортамента ста11и, но 11ноrда с целью выравнивания
потенциала и уменьшения напряжения шага их закладыва­
ют иа различной rJ1убине от поверхности зем11и.
Указанные конструктивные особенности сложных зазем­
лите.'Iей и принятая двухСJюйная модель электрическоА
структуры земди ПОЗВОJIЯIОТ принять ряд допущений, зна­
чителы10 упрощающих расчет взаимных и собственных со­
противлений э11ементов заземлитслей.
Во-первых, все э11ементы сложного заземлителя облада­
ют осевой симыетрией. Эквивалентный диаметр dзк угло­
вой н 11олосовой стали по данным [81] составJ1яет соответ­
ственно
(4.1)
dзк = О, 95Ь; dэк = О,5Ь,
rде Ь - ширина стороны уголка или ширина ноперечноrо
сечеиия полосы.
во:вторых, при малом диаметре элементов по сравне­
нию с их длиной функции неоднородности поверхностной
МОТ}1ости тока и поверхности элементов в (1.42) и (1.42а)
заменяем функциями неоднородности линейной п11отности
тока и д11иной элементов. Формула для взаимного сопро­
тивления элементов приобретает вид
а96 =
1
lq lg
ss
(lo)(lg)
f�f� Ч'" dl0 dl;,
(4. 2 )
где f� {�11 - функции неоднородности линейно ii плотности
токов, выходящих в 11роводящее пОJJупространство соответ­
ственно из элементов с индексами q н g.
В-третьих, пренебрегаем влиянием иа взаимные и соб­
ственные сопротивления э11емснтов наличия рядом распо­
ложенных элементов зазсмлитсля, т. е. принимаем, •1то в
проводящем полупространстве находится лишь данная па­
ра элементов (при 011редСJ1ении их взаимного сопротивле­
ния) или данный э11емевт (при опредсле11ии его собстве11• Здесь применены H/IACCKЬI, нескоnько отп��ча�ощнсся по сообр:�­
женням удобства от принятых в rn. 1.
103
ноrо сопротнвJrения). Это допущение требует некоторого
я
пояснения. При определении собственного сопротивлени
о­
распол
рядом
я
ивлени
сопрот
ного
взаим
элементов или
ная
женных элементов относительная ошибка, обусловлен
тем
с
е
Вмест
ка.
невели
но
итель
данным допущением, сравн
па­
мой
тривае
рассма
между
если
тает,
возрас
о
она заметн
­
тивле
сопро
рой элементов, для которой находим взаимное
у
межд
их
ие
няющ
соеди
нты,
ние, имеются и другие элеме
оя­
собой. Однако по мере относительного увеличения расст
аб­
ях
услови
ния между элементами и при прочих равных
солютное значение взаимного сопротивления элементов
­
сравнительно быстро уменьшается. При этом рост относи
ле­
э
я
тельной ошибки в расчете взаимного сопротивлени
ментов мало влияет на конечную точность расчета харак­
теристик сложных заземлителей.
В-четвертых, считаем линейную плотность тока гори­
зонтальных элементов, а также вертикальных элементов,
если последние расположены целиком в слое с однородным
удельным сопротивлением, одинаковой в пределах элемен­
та. В случаях, когда вертикальные элементы пересекают
границу раздела между слоями двухслойной электрической
структуры земля, их линейную плотность тока l(z) при­
нимаем прямо пропорциональной удельной электрической
проводимости земли у (z}. Эти допущения основаны на
анализе электрического поля тока прямых цилиндрических
горизонтальных и вертикальных электродов, расположен­
ных в двухслойной земле, и приводят к незначительным
относителыrым ошибкам при расчете собственных сопро­
тивленн1'\ элементов, а также взаимных соnротивленин вер­
тикальных элементов. При определении взаимных сопро­
тивлений горизонтальных элементов между собой, а также
с точками М на поверхности земли относительные ошибки,
обусловленные принятыми допущениями, в зависимости от
р,1сположения элементов могут быть значительными (см.
гл. 5).
4.2. В ЗАИМНЫЕ И СОБСТВЕННЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
СЛОЖНЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ
Горизонтальные элементы. В расчетt1()/i модели слож­
ного заземлителя rор11зонтальные элементы расположены
в верхнем (первом} слое и параллельны или пересекаются
под прямым углом. Принимаем, что элементы тир парал­
лельны оси х .(рис. 4.1}. С учетом однородной линейной
104
ss
плотнос:ти тока в преде.1ах каждого элемента при от�утствии внешнего поля в соответствии с ( 42} находим
атр = lm 1/р
s j
.rmк
1
= lmlp x
(lm) {lp)
dxm
.r�к
x p :t
rnн
'l'трdlm dlp =
'l'тр(Гтр• t, t)dxp ,
(4.3)
где '1'тр (г тр, t, t} - отношение (1)1, 1 (r, z, ,1)// из ( 3 . 32) при
'тр = V(хт -хр}2 +(Ут -Ур)2; Z=l; f]=t,
После выполнения интегрирования _(4. 3 } получаем
am p=
;�
А1+А 2 + �k�,1(2А3 +А.+Аь)], (4.4)
!µ [
4
г де А.,= aArsh(a!B1,)-ЬArsh (ЫВ.,) + aArsh (a!B.,)­
V а +в�+ V Ь2 + в�
- Vа + в� + V �2 + в�
-�Arsh (�!В .,)-
2
2
приµ = 1, ... , 5;
a = /x n.,,-xpn /;
. а= / Хп,н - Хр11 /;
В1 = d;
В2 = V tP + (2t)
вJ = V,r- + (2nh + 2t> ;
2
В6 =
VaJ + (2n}i- 2t)2;
= / Хтп - Хр11 /;
�
2
Ь = /хт 11 -х р,./;
;
88 = V tP�+-(_2n_h_)z;
о
d = / !lm - У ,, /.
При
-Ыnb
d=O
A 1 =alna­
+ alna - �lnf}-a +
а)
+ь-а+t}.
Ряс. 4.1. )( определению Отр rо­
ризонталы1ых элементов, расnо.10же1шых в первом слое днухслоii­
ноА электрической структуры эеиЛJt я nарал.�ельщ.�х осн х:
а - в11д сбоку: б - 01111. в nлано
-411;;;;;; );;;;;�
-====:::::а
(к,,.,,у,,, )(.t.,,,,у.,,)
/(
�
1
(хр�,Ур)
(хр,,/р)
о)
105
Если оба элемента параллельны оси у, то атр следует
находить по (4.4), принимая
а.=IУm я-Ур 1(!и т.д.
· , Собственные сопротивления горизонтальных элементов
можно рассчитывать по формуле _(3.61) или (4.4). В послед­
нем случае собственное сопротивление следует рассматри­
вать как взаимное сопротивление двух параллельных элект­
р одов в виде линий, расположенных на одной и той же
глубине, т. е. при z=rJ =!, на расстоянии, равном половине
эквивалентного диаметра dэк , г горизонтального электрода,
При этом в формуле _(4.4) индексы одинаковые, т. е.
а=IУтн-Ур11I;
m=p;
Ь=lутК-Урнl;
а=!х т.. -Хтнl И т. д. И d=0,5dэк,r,
Заметим, что наибольшее расхождение результатов рас­
четов по (3.61) и (4.4) не превышает 4 %, т. е. практически
такое же, как и в случае однородной земли.
Для вывода формулы взаимного сопротивления горизон­
Т!LЛьных пересекающихся под прямым углом элементов при­
lm 11,
.rm
J
Arsh
J 'Yтp(rmJJ• l, t) dyp,
!lp11
н
i
(V
·v - )
dx = х Arsh
L
Vx + N�
х +Е -Е
+ 2N arctg ---'----
( 4.5)
L
- N arctg - + С,
---
E+L
х
V +
+ L Arsh .!... +
Е
2
2
L
Vх• + N�
Е
Х
L
где Е = L2 №, находим a.mp для горизонтальных пе­
ресекающихся под прямым углом элементов
а.тр = 4nlР, lp
,n.
где Ф (�Э-) = А0
IФ (t) = �) - Ф (�Э- = а.)1,
(4 .6)
+ А1 + 1: !tl.1 (2А2 +Аз + А4);
00
n=I
А = 1} lп
О,•,----------
:Z,7)
а)
.µ
(хтн,Ут)
у !У,,ур,)
Рнс. ,;4.2. К определению а.,, rор11эо11тальных элементов, расположе11кых в верхнем слое двухслоrшоii
электрической структуры землн 11
пересекающихся под прямыы углом
(вид в плане)
у
(х,,,.,,у,,,)
�(,,,,,}_
Рис. 4.3. К определению ат,
rор11эонта11ьного и вертикаль­
ного !Мементов:
а - вид сбоку: б - вид в 11ла11е
нимаем, что элемент т параллелен оси х, а р - оси у
(рис. 4.2). Линейная плотность тока при отсутствии внеш­
него поля однородна по всей длине каждого из элементов,
и f�/J равны единице. Поэтому так же,
и соответственно
как и в предыдущем случае, имеем
t;,,,.
Ь
.. r с +ь
Сµ-Ь)
Сµ =
V{} + F�
2
+ Ь Arsh ..!.
с
,-----
-агс tg
V В;, + Ь
2
;
µ
с2 - с µ
х
;
l +Ft -FµVFµ-a )']
(V{),
-::'-----�-�
Fµ +а
{}
Fµ =
В, = 2t;
В4 = 2nh- 2t;
1}2
2Вµ arctg
µ---
В0 = О;
2
а+
- а Arsh Fµ
Х V
+ Vt) + �
{} + [ (V +
)(
106
Уfк
dxm
где функция Ч'm1,(rшр, t, t) и Гmр те же, что и в формуле
(4.3). Вы полняя интеrрирование и учитывая, что
О
о
хsтк
\
=--
V В� + а
2
82 = 2nli;
а= Лх- 0,5lт,·
а= Лу- 0, 5/ р ;
� = Лу
•
где
;
µ=о, ... , 4;
83 =-= 2nli + 2t;
ь·= Лх + О ,5l ·
+ 0,5/ ;
Лх = 0, 5 (х ,,, 11 + хт ,.) - х р ;
1nt
р
Лу = 0, 5 (Урн t Уrк) -Ут·
107
Прн 80 = О
+
ci,,..p
- а Arsh � .
А0 = & lп ь V� + Ь Arsh .!_
а
Ь
а•
,&;+
а+ V
Х (As + Ав -А1)
А11 = 6 Arsh
Х
Если а = О и 11 = 0 или Ь=О и б-=0, то Ао =О. При
{}=0, В., =F0, а9'=О, b=i=0
z _
t}2
t}
,
6-0
11
с
11
•
ус11
--
Ь
с,, + ь)
.· -{·t:З,,,
Поэтому
ci,.. p
.
= /� fp
s [t�, s
h
(Т))
х ,,..,.
t
s
(4.7)
Ct
,1}
в
+
=-..t..........
+ В" Arsh ---;::=:=:V&� + ы
У в�+ ь2
�}
=
=
Есл11 вертикальный элемент р не пересекает грани цу
раздела между слоями и целиком распол')жен в верхнем
сло е, то f�P (Т) ) = 1 и
= 1�
s s
хт к
lp
1+1 р
dx
�т н
'1'1 .1 (rт,р , t, 11) dn =
1
= (р/4,т,/m lp) [Ф (t} =�)- Ф (1'} = а)],
где
rn
= Хтк-Х1,;
IYp -Ym l;
В слу11аях, ·когда в.,, =0 и Ь=О, а также при В µ =l=0,
Ь=О и {}=0 значение величины А,.= О.
'1 '1.2 х
'1'1.1 (rтр, t, Т) )=q,1,1 (r, z, Т))// из равенства (3 .32 );
'11 1.2.·(гтр, t, Т))=q>1,2 _(r, z, ·Т))// из равенства (3.36); Г p т акое же, как в формуле (4.3). После выполнения интегр11•
рования находим
�
=
=
=
,.
г де
= Хтn-Хр;
=
=
<Xmp
Х (rmp ,t,!1)dn]dx,
108
n=I
i+h; 82 0; B8 2t;. B4 =t-h; B5 2t +lp;
В6 = lp ; В, = h- t; 88 = 2n li + li + t; В,= 2nh + 2t ;
B10 2nh + h-t; Bu 2nh-h+t; B 12 = 2nh - 2t;
В 13 = 2nh-h-t; В1, = 2nh + 21 + 11,; В15 = 2nh + lP.
B1
t+l p
'1'1,1 (rmp• t, !!) dn + f�P. (Т))
+•I k�.1 {Ав-Аэ + Аю-А11 + A12 -
С,.= УВ�+ь2 при µ=1,... ,15; b
n �h}·
хт к
+ А2 -А3 -А4 + (l --k2,1) х
00
+2barctg(V�-C11
= О.
ГорнзонтальныА и вертикальный элементы, скрещиваю­
щиеся под прямым у rлом. Принимаем, что горизонтальный
элемент т расположен в верхнем слое двухслойной земли и
г.араллелен оси х, а вертикальный элемент р пересекает
грани цу раздела между слоями :(рис. 4 .3). Функция · f�m
ра вна едини це, а функ ция f�P в соответствии с (3.51) имеет
два значения:
(n) = р2 1)[Р1 (t + lP-h) + p2 (h-t)] при
.
(Т))
при rt>-h
fОр - f'Ор, ( ТJ) = ( Р1_Р2
/ ) f'Ор, (Т))
(4.8)
- А1з + (1- k2,1) (А 14 + A,s -Ав- Аю) ];
liшx Arsh �=О.
(у +c
lim arctg
Pi f�P, [Ф (<1 = �)- Ф (,& = ci) ),
4лl,,.. lp
где Ф (&) = k2_1 А1
В зависимости от взаимног о расположения элементов
возможны случаи, в которых а = О и b=l=0 либо Ь= О и
а9'=О. При этом возникающие неопределенности вида О· оо
снимаем использованием правила Лопиталя и находим
х....О
=
(4.9)
Ф(б-) =A1:-f:A2-Aз-A4:f �k[ 1 (A 5+ A 6 + A 1-A 8-A 9n=I
-А10); А11, С11 , а,�. Ь-такие же, как и для случая, когда
вертикальный элемент пересекает границу раздела между
слоями;. B1 = 2i+Lp; В2 =0; Вз = 2t ; 84=-lv; B5=2nli+
+2 t+Lv; B5 = 2nli+l 1,; B1 = 2nh-2t; Bs = 2nfl+2t; 89
=2nli-lv; Bio = 2nli-2t-l p .
=
109
В предельном случае вертикальный электрод доходит до
границы между слоями, но не пересекает ее - расчет по
формулам (4.8) и (4.9) дает одинаковые резудьтаты. В этом
также проявляется одна из положительных особенностей
метода наведенного потенциала.
Вертикальные элементы. Вначале рассмотрим случай,
когда вертикальные электроды пересекают границу раздела
между слоями. Учитывая, что l,,.. = lv= l o, находим
1-1-1.
t+tp
t
t
атр= : J f�p (ТJ)dТJJ f�п (z)'Vтp (rmp • Z,!!)dz, (4. 10)
:
гд е f(т и f�P - кусо'lно постоянны и определяются равен­
ством (4.7); Гтv=а - расстоянию между осями вертикаль­
ных элементов; функция Ч',,,р зависит от координат Т} и z
рассматриваемых точек на элементах rn и р
1,
i
(rmp• z, 11) = (j>ц (rтр' z, n)ll
q, = 'У21 (rmp • z, '11) = q>2 , 1 ('n,p • z, ТJ)//
'"1'
'У1_2 (r,,,p• z, ri) = q> 1 ,2 (rтр' z, 'l'J)ll
'l'l,I
'V2.2
l.
(rтр' z, rJ) = (/)2,2 (rn,p' z, rt))l
при ri
при Т}
при
< h; z < /1 по ( . )
< z > по ( . )
3 32
/1;
n>h;
при rt >- /1;
3 33
/1
z<h по ( 3 . 36)
z h no (3 . 37)
>
1
(4.11)
Учитывая '(4.7) и (4.11), проводим преобразование ра­
венства (4.10) и получаем
arnp =
2
[ (/�1)
fdrt f \1\ (r
1
h
t
1
тр' z,
'IJ) dz + 2/� 1 f:Л Х
S drJ J Ч' (r n,p' z, '11) dz + (f�) S dч s 'Y2,2(rтр' z, 'IJ)dz].
h
Х
;
1
h
1+1 0
1, 2
t
h
2
t+t6
1+18
1,
h
Выполняя интегрирования и необходимые элементар­
ные преобразования, находим
110
.
а
2
1 ) (2А 1 -Ае- 2А 3 -А4 - 2а)
.= -2:.L{(f�
+
�рв
+ (/�] )2 {2А5 + 2а + kц (2А5 -А.; + a)l +
�
+
i
п=О
k�., [({�1 )2 (А7 + А8 + 2А9 - 2А 10 + 2А 11 - 2� 12 +
0
+ А щ + А14 - 4А 1 5) + 2/�1 f�2 (1 + k2• 1 ) (А 10 + А 15 + А 16 +
-1· А 11 - А1 - А9-А,в-.4 19) + (!�1) ( 1 - �.1) ( А 1 2
·
- 2А 16 + А20)}1,
где Аµ = вµ Arsh Вµ В1 = h
а
+ t; 82 = 2/1;
(4. 12)
Vв� + а uри µ = 1, .... 20;
2
83 = h - t;
84 = 2t;
87 =2(п+ l)/1;
8ь=t-h+l0 ;
88 =2(n-l)h; 89 2nh+li-t; 810 =2nh +h +t;
8u = 2nli - h + t; 81.2. = 2nh - /1 - !; 813 = 2nh + 2t;
8 14 = 2nh-2t; В15 = 2nh;· 816 = 2nli + h + t + 18 ;
811 = 2nli + l0 ; 818 = 2nh - !1 + t + l8 ;
819 = 2nh + 2t + /0 ;
8'/J) = 2nh + 2t + 2111 •
B6 = 2(t-h +l0);
=
Если вертикальные элементы не пересекают границу
раздела между слоями и лежат в верхнем слое, то функции
неоднородности линейной плотности тока (при отсутствии
внешнего электрического поля) принимаем равными едини­
це и фор�ула для ап,р значительно упрощается
t+r8
1+1 0
1
t
а,,..р = : f df\ J Ч'ц (rтр' z, '11) dz = (P/4n�) [2А1 +
;
+ А2 - 2.4з + А4
+ 2а + I �. 1 (2 А5 + 2А6 + А7 + А8 +
С>О
11-1
+ Ag + А 10 - 4А 11 - 2А 12 - 2А 13) ],
(4. 13 )
где .Аµ - как в предыдущем случае; а - расстояние меж­
ду осями вертикальных элементов; В 1 =/ 0 ; 82 =2(t +t.);
8з 0=2t+lu; 84 =2t; 8s = 2nh+I.; 86 = 2nli-l8; 87= 2nh+
+2(t+f.); 8в 2nh-2(t+lв); 8 9= 2nh+2t; B 10= 2nh-2t;
811 2nl1; 8,2 = 2nh+2t,+I.; 813 =2nli-2t-l,,.
=
=
111
В предельном случ а е, когд а вертик а льные элементы до­
ходят до гр а ницы раздела между слоями, ра счет по фор­
мулам (4.12) и (4.13) д а ет один а ковые результаты.
Формулы (4.12) и (4.13) позволяют р а ссчитыв а ть и соб­
ственное сопротивление вертик а льных электродов. Для это­
го п а р а метр а приним ают ра вным половине их эквивалент­
ного ди а метра d,к, •• т. е.
а= О,5lfэ,. ,в,
Так же как и в случ а е однородной земли, значения сопро­
тивления, р а ссчит а нные по (4. 1 2) и (4.13), при прочих рав­
ны,х условиях н а несколько процентов (до 5) ниже, чем
н айденные по (3.49), _(3.56) и (З.56а). · Это объясняется
эав!домо меньшим потенци а лом, наведенным н а образую­
щеи боковой поверхности вертик а льного кругового прямо­
го цилиндрического электрод а , по сра внению с потенц и а ­
лом эквипотенциальной поверхности, вписанной в поверх­
ность вертик а льного электрода .
4.3. АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА ДЛЯ ЭВМ РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫХ СЛОЖНЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕй
Алгоритм р а с•1ет а электрических х а р а ктеристик слож­
ных за землителей в двухслойной земле содержит-следующие
основные укрупненные блоки: определения вз а имных и соб­
ственных сопротивлений элементов; расчет а токор а спреде­
ления между элементами за землите.qя и его сопротивления;
определения вз а имных сопротивлений элементов и точки М
на поверхности земли; расчет а напряжения прикосновения
·
и ш ага в з аданных точк а х н а поверхности земли.
.
Блок определения взаимных и собственных сопротивле­
нии_ элементов содержит формулы: (4.4) и (4.6) для гори­
зонт альных п а раллельных и пересек а ющихся под прямым
углом элементов; (4.8) и (4.9) для горизонт ального и вер­
тик а;rьного элементов, скрещив а ющихся под прямым 'углом·
,(4.12) и (4.13) для вертикальных элементов.
<р3 =
n
P=I
атр lr, при т
1
= l, ... , n;
n
/3
= P=I
I lp;
(4.14)
1
(4. 15)
Если, помимо искусственного, имеются естественные за ­
землители с эквива лентной проводимостью Ge (потенеuи а ,'lь­
ное влияние поля естественных з а землителей н а электриче­
ские х ар а ктеристики искусственного з аземлителя не учиты­
в аем), то к системе ур а внений (4. 1 4) доб а вляем еще одно
ур авнение, связыв ающее <р, с током le, выходящим в землю
из естественных заэемлителей. В этом случ а е систем а со­
держит п+2 уравнения
'Рз =
i
P= I
aniP[P при т
lз = le +
:± /
P=I
}
= l,... , ;
n
1
(4.14а)
р;
q,3 = l,!Ge.
1
Эквив а лентнс,е сопротивление искусственного и естест­
венного заземлителей находим по общему пр а вилу
(4. 15а)
Rэ.эк = RJ(I + Ge R3).
Блок определения взаимных сопротивлении эле,�1ентов и
точки М на поверхности эе.wли содержит три фсрмулы. Пер­
вая формул а для горизонт а льного элемента р длиной / р ,
р а сположенного н а глубине t в первом слое двухслойной
земли (начало дек а ртовой системы коорди1i ат совмещено
с н ачалом проекции горизонт а льного элемента на поверх­
ность земли, причем ось х совпадает с проекцией горизон­
т а льного элемент а):
р
=<рМр /[Р =�jln
Мр
2nl
Блок расчета токораспределения между элементами за­
землителя и его сопротивления включа ет: а лгоритм реше­
а
112
8-597
ния системы ур авнений с собственными и вз а имными сопро­
тивлениями элементов ( 1 .27 а ), дополненной ур а внением,
связывающим ток за землителя с ток а ми lp , выходящими 8
землю из всех п элементов эаземлителя; формулу для р а с­
чета сопротивления искусственного з а землителя Rэ
I
l -хм+ V( l -xм)2+y�+t2
p
' Р
-хм+
V хм+Ум+t
2
2
+
'l
113
+ln
1-хм+V(1-хм) 2 + !Гм+(
2
2пh + l)
V
])
·
(4 .16)
2
х1 +и�,+ (211/1 -t /)
- хл, +
Формула ( 4.16) получена из (3.60) при следующих ко­
ординатах то•1ки М: Хм, Ум, Zм =0.
Вторая формула для вертикального элемента р длиной
l. заложенного на глубину t от поверхности земли и пере­
с�кающего границу раздела между слоями двухслойной
земли (начало цилиндрической системы координат совпада­
ет с проекцией вертикального элемента на поверхность
земли):
+ln
, _ 21111 +
V г1 + <t - 2n111
])<Щ
2
Формула (4.17) получена из (3.54) прн следующих ко­
ординатах точки М: гм, zм = О.
Третья формула для вертикального элемента р длиной
f., заложенного на глубину t от поверхности земли и цели­
ком расположенного в первом СJюе двухслойной земли:
ащ
·
(1
= _Р1_ n 1+ '· + V,�\i + (t
2nl 0
1+
+
___
V гм+
� t
,.) 2
2
+
+ ... kn [ ln t + 1 • - 211/1 + 1/ ,i + (t + / - 21111)
t-211h + V,1 + (t - 21111)
-1
D
2. 1
2
11
+ ln 1
+
10 +2n11+
V,� +(1+1
1
8+
21111
1 + 211/1 + Vгl1 + (t + 211!1)'!
Формула ( 4.18) получена из (3.48).
)
2
])·
2
+
un = иА.П Rт/(Rт + Rн .n) = и.... п�n;
иш
(4. 18)
= и.... ,u Rт.wl(Rт,w + Rн,ш) = иА,Ш�w•
где Ut1. ,n - напряжение до прикосновення, которое находим
как разность потенциалов 3аземлителя q,, и точки М на по­
верхности земли:
Uд ,п = q,, - (1),-1,1 =
I amp - I ам
п
п
/Р
р- 1
р..-1
р
/Р,
(4.19)
где m может быть принято любым от I до п; И11,ш - на­
пряжение до шага, которое определяем как разность по­
тенциалов между точками М и М', расположенными на
расстоянии шага человека, принимаемого с некоторым за­
пасом, равным I м.
Для определения Rн. п и Rн. п1 каждую из ступнеii челове­
ка представляют моделью в виде круглой п.�астины с ра­
диусом 0,09 м, лежащей иа поверхности земли, 11ли эквива.
лентным утопленным в землю полусферическим электродом
с радиусом r0 =0,06 м. Последняя модель удобнее при рас­
чете R». п и Rn. ш в двухслойной земле, так как ее исполь­
зование приводит к более простым формулам.
Сопротивление Rн , 11 при прочих равных условиях имеет
наименьшее значение и соответственно параметр �а имеет
наибольшее значение, когда человек стоит, широко расста­
вив ноги. Поэтому при расчете Rи,п расстояние между ступ­
нями r 1 с некоторым запасом принимают равным 0,8 м.
Обозначим собственное сопротивление полусферическо­
го электрода (ступни) через f11,1 и uзаимное сопротнвленис
полусфери•1еских электродов через ai.2. Учнтывая, что токи,
выходящие с обоих полусферических электродов, и их по­
тенцналы q, одинаковы, находим
(4. 20)
(j) = (а. 1. 1 + а. 1.2) 1/2.
Отсюда
Блок расчета напряжений прикосновения Uп и шага Uш
114
в заданных точках М на поверхности земли содержит фор­
мулы .(1.5) и (1.8), выведенные в гл. 1:
(4.21)
Сопротивление Rн, ш для тока, проходящего по телу че­
ловека, находящегося под напряжением шага, определяем
в соответствии с рис. 4.4. Здесь ступни человека «включе­
ны» в электрическую цепь не параллельно. как пр.и опре­
делении Rн, п, а последовательно. При составлении уравнев•
115
ний с собственными и взаимными сопротивлениями учиты­
ваем, что из первого электрода (ступни) ток выходит в
землю (считаем его положительным), а во второй ЭJ1ек­
трод входит из земли (ток отрицателен). Поэтому
(j)I
-
(ац - <Х 1,2) /;
Q>z - ("2.1 - '¾,2) /,
(4.22)
}
где а2,2 = <Х 1 ,1,
Отсюда сопротивление
(4.23)
Rн,ш = (Q>1 - Q>z)/l = 2 (а1,1 - "1,2)·
Собственное сопротивление а1,1 полусферического элек­
трода находим, полагая, что ток выходит в землю из то­
чечного источника, расположенного в ц ентре полусферы О
(рис. 4.5). При этом считаем потенциал q,0 полусферическо­
го электрода таким же, как потенциал q>a точки а с цилинд­
рическими координатами r=O и z=r0• Значение <ра полу­
чаем по (3.32) при r=O; ri=O; z=r0 • (В действительности
значение q>o приближается к среднему между <Ра и q>ь. По­
грешность, обусловленная допущением (J)a=q>o, не превыша­
ет 5 %)
со
1
1
=
ll
a 11•
q,a =(p/2n)(l!r0 + };k� 1[
]}·
•
2п/1
+го
211/i-,
,
0
Взаимное сопротивление двух полусферических электро­
дов, расположенных на расстоянии r, друг от друга (см.
рис. 4.4), н
· аходим также по (3.32) при r=r,, ri=O, z=O
а,.2 = (P 1 7.2n.) [ 1/r l
+2
(4.24)
Если r0 значительно (в 2 раза и более) меньше, чем 2/ 1,
то ряд в формуле (4.24) может быть заменен логарифмиче­
ской функцией [8 2]. При этом
(4.24а)
"ц = (p/2n) [J/,0 -(1/h) /п (1-k2_1 )).
r
1
l
t-,
Рис, 4.4. Расчетная модель
определения Rn,m:
11 2-1Jомер стушш
дЛЯ
Рис. 4.5. Расчетная модель для
определения а,,1 полусферическо•
го электрода
(2nh)2 ].
(4.2 5)
n=I
Расчетные алгоритмы для R н , 11 и R ... ш получаем, под­
ставляя в (4.21) и (4.23) значения а 1,1 из формулы ,(4.24а)
и CGi, 2 из .(4.25) при r0 =0,06 и r 1 =0,8 м:
R.11 •11 = (P 1 7,4n) [ 17,9- (1/h) ln ( 1 - kц)
+ 2 _f li�.JV0,64 + (2nh)2 ];
+
(4.26)
n=I
Rн.w = (p,7.n) [15, 4-(\//1) ln (1-k2,1 )oo
- 2}: k;')V 0,64
n=l
+ {2nh) ].
2
(4.27)
Формулы (4. 26) и (4. 27) применимы при h�O,\ м (по­
грешность менее 5 .% ) .
+
11=1
I k[.zVГi +
Рис. 4.6. Зависнмосп1 R 11 ,n II Ru,w
электрнческl)i\
от параметров
структуры поверхностных слоев
зем,111
':' �
50' г--т-,---,г-,.,.-,-1"7'1
.•
51----1-1,�;щ.�
Jl�юl---1--1--���
ct"
·1� I--L'./4,.н�_j_j_:_.:__ц
Q1
1
О, 1
0,5 1
5
10
Р1/Р2
На рис. 4.ti представлены зависимости R н, 11 и Ru, ш от
удельного электрического сопротивления поверхностных
слоев земли, наглядно иллюстрирующие важную роль, ко­
торую играет ее верхн11ii сравнительно тон1<и/.i слой. Прн
высоком удельном сопротивлении он приводит к значитель­
ному увеличению Ru, u и Rн , шВ случаях, когда с целью искусственного увеличения
R.11• п и R,,, ш на территории электроустановки выполнена
специальная подсыпка (щебеночная или гравийная) с вы­
соким удельным сопротивлением, при испольэовании (4. 26)
и (4.27) в качестве р1 следует принимать удельное conpo117,,
тивлепие этой подсыпки, в качестве h - толщину ее слоя,
а удельное сопротивление Р2 считать равным его усреднен•
ному значению до глубины 1,5-2 м от нижней границы
подсыпки.
Оореде.ае11ке необходи�1оrо числа ч11енов ряда при заданной то•1•
ности расчета его суммы. В форму,11,1 для взаимных и собстве1111ых
сопротивле11ий элементов н для вза11м11оrо сопротивле1111я точек М 11а
поверхности земли и элеые1пов сложных эаземлителей входят беско­
нечные функ1tно11альные ряды вида
S=Fo
(4. 28)
<Х>
+ !, F"liJ.1,
n=I
где Fo- часть формулы, в которую 11е вход11т k7,1; F.-сложная по­
.�ожительная функция геометрических nараме·rров элементов. оарам�т­
ров двухслойной электрической с1·руктуры эемлн 11 порядкового номе­
ра члена ряда . С ростом п функция ыоното,1110 убывает, стремясь к
нулю. При всех возможных параметрах двухс;1ой11ой электрической
структуры земл,1 абсо,,ютное значение параметра k2 ,1 меньше ед11ницы.
Ряды в1ща (4.28) з11акопостоя1111ые при k2,, >О и знакопеременные np11
k2.,<0. Однако в обо11х случаях ряды, входящие в формулы д;1я
а,.,, а.,.,, абсолютно сходящ11еся.
Для уменьшен11я объема еыч11слеш1й необходим алгоритм, позво­
ляющий проводить суммирова1ше членов ряда nншь до тех пор, пока
абсолют11ое эпаче1111е от11ос11телы1ой 11огреш11ост11 расчета е, обуслое­
лен11ое отбрасыва1111ем остатка ряда, не станет равuым ит1 несколько
меньшим доnусти.мого (задаиного) значения погрешности е,. , т. е .
е = IRmlSI = JRп,!(Sm+RmJ 1-.;; en ,
(4.29)
где S,,, - част11чная сумма ряда (4.28); R .. -остаток того же рЯда.
m
00
Sm= F0 + �F n f4, 1; R,,,= �
n=I
n=m+I
F"/4, 1•
Использовать (4.29) для 11еnосредстве1111ого определения е 11ракrп­
чесю1 невозможно, так как для олределен11я R" с учетом конкретно.-о
вида фу11кций Fn требуется 11росумм11рооать очень большое число чле­
нов ряда . Для преодоления этой трудност11 введем для е оценку «свер.
хр, которую обозначим е:
(4.30)
rде IR,,, 1 - оценка ccnepxp абсо11ют1101·0 эначе1111я остатка ряда, при­
чем nt таково, что )Sml>IR"I.
Справедливость того, что е действительно является оценкой «свер­
ху:. как для з11акопостоянuоrо, так 11 для знакопеременного ряда ( 4.2$3),
!18
видна из следующих соображе1.1ий . Ест1 S,,, и R,,, имеют одинаковы(!
знаки, т·о знаменатель в формуле (4.30) 11меет заведомо меньшее э11а­
че11ие, чем в (4.29), а числитель имеет либо большее, либо равное ему
значение. Есл11 же S,., и Rm 11меют разные знаки (ряд зкакопереме11ный), то знаменатель в (4.30) имеет з11ачен11е либо меньшее, чем в
(4.29), либо равное. Так как F.-ыоиото11но убывающая фуикцпя
порядкового номера п члена ряда, то надежной оценкой «сверху>
абсолю-rноrо значения остатка ряда (4.29) может служить абсолютное
з11аче1111е остатка а11алогнчноrо ряда, 1ю с постоя1111ыы значением фу;1к­
циii f.=f ( m +IJ прн n>m, т. е.
f
1
= \ F(m+I) k'l'.t /(1-k2,1) \.
(4. 31)
S P= F0 +.�F"k'J, 1•
р
(4.32)
s'=Fo+F1 � Щ,1 = Fo+F1k2,17(1-k.z,1)·
(4.33)
1 Rm 1 = 1 F(m+I)
n=m+J
'4.11
Оценка того. достаточно 1111 r11 членов ряда (4.28) для частичной
суммы, омичающейся от полной суъ�мы ряда не более чем на е,. · 1 00 %,
состоит в последовательной проверке усJ1овня (4.30). Эту проверку
следует выпо.шять после суммирования Fo 11 первых р ч;1е11ов ряда,
т. е. после нахождения частичной сумыы Sp:
n=I
Число р 11efRЫX членоn ряда (4.28), суымирование которых с Fo
с целью уменьшения объема вычисленнй проводят, не выпо.�нян про­
верку (4.30), находим, используя степе1111ой ряд S', от1111чающ11йся от
фу11кц11ональ11ого ряда (4.28) од1111аковым11 з11а·ченням11 фующнil Fп
;:.ля всех членов ряда, начиная с первого:
00
n=I
Представляем ряд (4.33) в виде частичной сум�tы Fo II первых р
членов ряда S'р и остатка ряда R'
р
s' =s; +R;= (F o+F1 fk7,,) +
n=I
00
,
'1.' k2,1
п = SP + F1 k2,
+ F 1 ,(..J
ptll(1-k2,1)·
n=P+I
Число р принимаем таким, чтобы соблюдалось условие
\R� 1s· 1 = 1 [F 1 �:t'/(1 -k2,1) ]f[Fo + FIk2,1/(I -k.z,1)11 = ед. (4.34)
Решаем уравнею1е (4.34) относнтельно р II находиы
[ ln (ед I F0 (l -k2,1)/F1 +k2,1I) _ 1 ].
р=
ln\kz,,I
где ( J - обозиаче11не целой части чнсла.
(4.3 5)
119
Проrр,амма для ЭВМ разработана црименщельно к ЭВМ
третьего поколения серии ЕС. Программа составлена на ал­
горитмическом языке Фортран и может быть использована
как в операционной дисковой системе (ДОС), так и в опе­
рационной системе (ОС). С це.лью расширения области при­
менения программы (конкретное и типовое проектирование
заземляющих устройств, а также использование при прове­
дении научных исследований) предусмотрена возможность
по желанию расчетчика выбирать интересующий его объем
выдаваемой на печать информации. В частности, можно до ­
полнительно к электрическим характеристикам заземлите­
ля получать: матрицу собственных и взаимных сопротив­
ле,шй элементов сложного заземлителя, токи, выходящие в
землю из каждого элемента, массу горизонтальных и вер­
тикальных электродов, капитальные затраты на заземли­
тедь с учетом стоимости земляных работ и монтажа. Про­
rрамм а передана во Всесоюзный фонд алгоритмов и про­
грамм. Кроме того, эту программу имеют вычислительные
центры ряда крупных проектных институтов.
4.4. СПОСОБ УМЕНЬШЕНИЯ ОБЪЕМА ВЫЧИСЛЕНИЙ ПРИ РАСЧНЕ
СОПРО ТИВЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕй
Основу алгоритма для расчета сопротивления сложных эазеМJIЯЮ•
ш11х устройств составляет сl!стема урав11ен111i (4.14) с собственными
11 взаимными сопротивлениями. В общем случае при ч11сле элеме1:1то11,
рав11ом п, с учетом nринц11nа вэаимност11 (а 11 =а11) число подлежащих
определению собствен11ых и вэанмных со11ротивле11иii
N = 0,5 (п�+ п).
(4.36)
Искусств�нные эаземли;е.1111 подстанщ1ii и открытых распредели­
тельных устройств напряжением 110 кВ и выше содержат обычно от
40 до 300 вертикальных и основных rор11зонталы1ых э.чементов, прп­
чем на 11одстанциях напряжением 500 кВ II выше ч11с.чо ос1:1ов11Ых
элементов часто превышает 500. Следовательно, для составления си­
стемы уравне11111i (4.14) необходимо рассчитать от 820 до 45 150 соб­
ственных и взаимных соnротнв.11е11иl!, что сопряжено с очень большю,1
объемом вычнсленнii. С целью его значите.,1ьноrо сокращения (конеч­
но, при од11овреме111юм уые11ьше1111н точности расчетов) был разработан
способ· расчета сопротивления сложных заземл11телей с исnользованием
модифицированного метода Дуайта (46). Суть этого способа заключз­
ется в след)•Ющем.
У любого сложного эаземлите.'!Я можно выделить определе11н ые
группы элементов _(зоны), в пределах которых линейная плот11ость
120
rок а, выходящего из элементов зазем11ителя в землю, почти од11накова .
Примем, что в пределах каждой из m зон .(m<n) все элементы име­
ют одинаковую линейную плотность тока 1, (k= 1, 2, 3, ... , m), н пре­
образуем систему уравнений .(4.14). к виду с лннейиыми плотностями
тока
т
rp3 = � B;1tl1< 11ри i= 1, 2, 3, ... ·, п.
k=I
(4.37)
!(оэффициенты 81, определяем по равенству
811._ = al/lk lpk -1-
•.• + a iqk lqk'
rде р,, ... , q, - пос.чедователы1ость номеро_ в
щнх к зоне с 110ыероы k.
элементов,
(4.38)
11ринад11ежа­
Характерная особенность системы уравнений (4.37) заключается
в том, что число не11звестных 1, меньше числа уравнен1rй. При этом
система уравнений, как правило, оказывается несовместной (совмест­
ной системз может быть в весьма редких случаях расчета соверwеш10
симметричных заэем.1111те.11еfi, когда входящие в зону элементы действи­
тt>лы10 имеют строго одинаковую .1111ilейную плотность тока).
Для определения значений 1. снстему урав11е11ий (4.• 37) преобра­
эуеы к в11ду, обеспечивающему совместность. Это достиrается умеш,­
wеннем числа уравнений с п до т, причем нз всех строк, относящихся
к каждой из зон (номера строк системы уравнениii соответствуют но•
мераы элементов, 11ходящих в данную зону), оставляем .1111wь по од­
ному уравнению, расположе1шому в строке с такнм же номером, что
н у элемента, принятого «опорным» для зтоii зоны. Например, если в
пероую зону входят элементы с номерам11 1, 2, б, 9 и в качестве опор­
ного выбран б•й элемент, то уравнения в 1, 2 и 9-й строках отбрасы­
вае�i и от первой эонЬ1 оставляеы лишь уравиеюtе, расположенное в
6-й строке, и т. д.
Преобразованная система уравненн!i 1�меет такой же вид, как и
(4.37), однако i= s 1, ... , s., ... , Sm, где Sk - номер элемента, опорного
в k•й зоне.
Выбор рационального ч11сла зон зав11с11т от конфиrуращ111 слож­
ных эаземлителей, числа составляющих 11х э.чементоо, желаемой то•1нос;н рас•1ета II стоимости маw1шноrо оремешL Очевндпо, что нанбо,111,.
wая точность при прочих равных условиях может быть достнrнута при
числе зоп, равном числу элементов (m=n), т. е. при 11с110льэова11ин
системы уравнений (4.14). Наиыеиьwая точность - при т = 1, т.е. np11
допущении одn11аковой ли11е!111оii плотности тока всех э11еыентов с,,ож­
. ноrо заземлителя .(метод cpeдuero потенциала).,
121
Гпааа n•тая
ОШИБКИ ПРИ РАСЧЕТЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
СЛОЖНЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ ПО АЛГОРИТМУ,
РАЗРАБОТАННОМУ ДЛЯ ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫХ
ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ В ДВУХСЛОЙНОЙ ЗЕМЛЕ1
5.1. ИСТОЧНИКИ ОШИБОК И ОСНОВЫ АНАЛИЗА ОШИБОК
Значения электрических характеристик заземлнтелей, в
особенности сложных, найденные расчетом в процессе про­
ектирования, практи•1ески всегда отличаются от их дейст­
вительных значений, т. е. при расчет е всегда появляются
некоторые ошибки. Необходимость знания причин этих оши­
бок, возможных значений ошибок и путей их уменьшения
очевидна и не требует специального обоснования. Подчерк­
нем, что применительно к расчету электрических характе-·
ристик заземляющих устройств это важно, так как прямо
связано с их электрозащитной надежностью.
При расчете электрических характеристик сложных за­
землителей по ашоритму, разработанному для эквипотен­
циальных заземлителей, находящихся в двухслойной земле,
на ввод ЭВМ подают исходные данные о nараметр;�х двух­
слойной модели электрической структуры земли, геометри­
ческих параметрах заэемлителя н токе, выходящем из за­
землителя в землю. По заданному алгоритму ЭВМ
выполняет вычислительные операции и выдает значения
искомых электрнческих характеристик сопротивления за­
землителя, напряжения на заземлителе, напряжения при­
косновения и шага в заданных точках М на поверхности
земли.
Параметры любого физического процесса, найдеiiные
расчетом на ЭВМ, всегда содержат некоторую ошибку, на
которую и отличаются от действительных (ист11нных) зна­
чений. Так, ec.rн•J обозначить б (R p ) ошибку при расчете со­
противления заземлителя, то
6 (Rp) = R з,р-Rэ•
(5.1)
где Rз,р, Rз - сопротивления заземлителя, соответственно
найденные расчетом на ЭВМ и истинное.
Известно, что при расчетах на ЭВМ параметров физиче1
11ева.
1.22
В подготовке матер11ала r,1авы принимала участие ниж. Т. Т. Грид-
ских процессов имеются три основных источника ошибок н
соответственно три основные составляющие общей (или
суммарной) ошибки б. Первый источник, обладающий: наи­
большим удельным весом, - отличие исходных моделей си­
стемы (например, электрической структуры земли, rеомет:
рии и электрических свойств заземлнтеля) от моделируемои
системы. Этим отличием обусловлена частная ошибка бм-,
которая в свою очередь имеет ряд составляющих (бм,, бм,
и т. д.), отражающих отличие отдельных параметров мо­
делей системы от моделируемых.
Вторыи источником ошибок являются некоторые осо­
бенности вычислительного алгоритма, например предусмот­
ренное алгоритмом отбрасывание остатков рядов, входящих
в формулы. Обусловленную этим источником ошибку обо­
значим как бА . Третий источник ошибок, обладающий обыч­
но наименьшим удельным весом, - особенности перера­
ботки информации машиной, например округление чисел,
кодирование, применение фиксированной или плавающей
запятой и т. n. Соответствующая частная ошибка - бэвм.
Следовательно, общую ошнбкУ. можно nредс1·авить как сум­
му·частных ошибок
б=
,I 6 ; + 6 + бэвм •
т
l=I
.,
А
(5. 2)
Необходимо также иметь в виду, что при определении
ошибок расчетных значений электрических характеристик
конкретных зазем.лителей в качестве действительных зна­
чений характеристик принимают их измеренные значения
(конечно, для заземлителей, уже сооруженных). Однако са•
ми измеренные значения содержат некоторые ошибки, зна­
чения которых зависят от применяемых метода измерения и
измерительной схемы. Например, при измерении сопротив­
ления заземлителя измеренное значение Rэ, п и иствнное
значение Rэ связаны соотношением
Rэ ,н = R, ± 1 б (Rз,н) 1,
где 16 (Rз, и) 1 - абсолютное значение ошибки измерения Rз .
Следовательно,
(5.3)
Подставляя Rз нз равенства _(5.3) в (5.1), находим
6 (RP) = Rз.Р - R3 ± 16 (Rз ,н) 1·
,11
(5.4}
123
Таким образом, ошибка при расчете сопротивления за­
землителя может быть и больше и меньше расхождения
между расчетным и измеренным значениями сопротивления.
Но так как обычно стремятся оценить возможную наиболь­
шу ю ошибку, то в соответствии с теорией ошибок прини­
•1ают
{5.5)
При исследовании ошибок, обусловленных новымп,
обычно упрощенными алгоритмами, или при анализе влия­
ния на ошибки тех или иных допущений, лежащих в основе
алгоритмов, в качестве действительных значений электри­
ческих характеристик заземлителей принимают расчетные
значения, полученные с,помощью наиболее точного «эталон1юго» метода. В этом случае наибольшую ошибку рассчи­
тываемой величины определяют по равенству, аналогично·
му ,(5.5).
Общая и частные ошибки при расчете электрических ха•
рактеристик заземлителей имеют случайную природу, свя•
занную с двумя основными факторами. Во-первых, модели­
руемые систеыа и процесс неизмеримо сложнее их исходных
11 расчетных моделей, причем установить и тем более ана­
литически учесть все отли<1ия оригиналов от их моделей
принципиально невозможно. -Во-вторых, сложность вычис­
лительного алгоритма и процесса переработки информации
на ЭВМ, практически не позволяющая проследить накопле­
ние ошибок отдельных шагов (вычислительных операций),
начиная от входа алгоритма и кончая его выходом. Поэтому
объективная численная оценка ошибок может быть получе­
на только методами теории вероятностей (83) и тем полнее,
, ьнее исходная статистическая со•
чем шuре и представитеп
вокупность этих ошибок. Напомним некоторые основные по•
нятия теории вероятностей, необходимые при анализе оши­
бок.
Coб�tтlle - некоторый факт, который в результате опыта может
nроиэойт1r или не nро1rзойтн, В качестве примера событня можно прн­
вестн nояменне ошибки при рас,1ете сопропIвлен11я сложного эаэсм­
лнтмя. большей О, 1 Ом.
Вероятность Р события, яв;rяющаяся численной мерой степени
объектнвноi\ возможности события. Вероятность события тем бо;1ьше,
чем бол�е возможно даи11ое событие, Весь диапазон значений веропт­
ностн события зак.qючен между 11улем II единицей. Вероятность, равная
нулю, соответствует невозможному событию, т. е. соб:,тrю, которое 11
124
данном опыте заведомо не может произойти. Вероятность, равная едI1ннце, - достовер11ому событию, т. е. обязательно происходящему в
дан11ом опыте. Примером uеsозможиоrо события может служить точное
равенство нулю ошибки при расчете напряжения прикосновения в з�­
данной точке на территории электроустановки. Достоверное событие­
появление ошибки, отличной от нуля, ори расчете сопротивления слож­
ного эаземлителя.
Значение вероятности события обычно находят приближенно по
его так называемо/! частоте или статистической еероятности, tJoд ко­
торыми понимают отношение числа независимых опытов, в которых
появилось данное событие, ко всему числу независимых опытов. Чем
больше число однородных независимых опытов, тем меньше отличаютс.1
частота события от его вероятности в отдельном опыте.
Случайная величиl/а - величина, которая в результате опыта мо­
жет принять некоторое значение, заранее неизвестное. Случайные вел11чнны могут быть дискретными 11 непрерывными. Дискретные случай­
ные величины nринnмают· отделенные друг от друга значения. Приме-·
ром дискре·тной случайной величины может служнть число злектроустз­
новок с зффектнв110 заземленной нейтралью, сопротивление заземлите­
ля которых превышает норму (0,5 Ом), nрнхо11ящ11хся на каждые де •
сять вновь вводимых электроуста11овок этого класса. Очевидно, что
эта случайная вел11чн11а может принимать все значения натурального
ряда чисел от нуля до десяти. Значення же непрерывной случайной
величины заполняют некоторый промежуток •1нсловой осн не11рерыв110.
Общие и частные ошнбкн при расчете злектрическ11х характеристик
заземлителей - типичные непрерывные случаАные величины.
Полную характеристику любых случайных величин, в том числе и
ошибок, дают их законы распределения, устанавливающие связь меА<­
ду возможными значениями случайной ве,1нчнвы и соответствующнr,ш
нм вероятностями. Законы распределения, которым подчинены днскрет­
ные случайные величины, обыч110 задают в таб,,нчной форме. для чис­
ленной же характеристики распределения вероят,rостей непрерывных
случайных величин Х пр1rменяют так называемые ннтегралы1ые функ­
ции раслределення илн интегральные законы распреде.nення, которые
связывают данное фикс11рованное значение х случайной велн•шны с
вероятностью Р события Х <х, т. е.
F (х) = Р (Х � х),
(5 .6)
rде F(x) - ннтеrральная функuня распределения случайной велИ <шны Х.
С11едует иметь в виду, что для случайной величины Х, которая не
может принимать значений, больших некоторого числа х,..,, справедли­
во раrзе.нство
F (Хт,_,х) = Р (Х <: Хтах) = 1.
(5. 7)
125
В ряде случаев в качестве закона распределения непрерывной слу­
чайной величины Х бывает удобно использовать так называемую
функцию плотности распределения f(x), являющуюся производной от
F(x) по х, т. е.
f (х ) = F' (х) = lim
F (х + Лх) - F (х)
•
(5.8)
Лх
дх-о
Во многих конкретных случаях оказывается трудно оnреде.1нть
закон распределения случайной величины и,,н по характеру практиче .с­
кой задачи просто достаточ,10 располагать некоторыми параметрами,
в опреде,,енноii мере характеризующими основные черты распределения
случайной величины. Такие параметры иазывают числовыми характ �­
рнстиками случайной вели•rнны. Ограничимся тремя самыми важными
из них: математическим ожиданием случайной величины, д11сперсиеli и
средuим квадратнческнм отк.�011еннем.
Мател1атичес1vое ожидание М(Х] uлн т, cлyчaiJнoii дискретноiJ ве­
личины Х - сумма произведений всех ее возможных значений на uе­
роятности этих значений
Средни квадратическое отк.лонение <r[Xl или а, случайной
вели­
'11\НЫ Х - корень квадратный нз дисперсии, т. е.
a[XJ=YD!X).
(5.13)
Размерность среднего квадратического отклонения такая же, как
и самой случайной ее.,и•rииы.
Обы•шо числовые характеристики случайной величины приходится
определять по имеющимся опытным данным, часто немноrочнсле1щым.
Найденные таким образом значения принято именовать оценками.
Оценками математического ожидания и дисперсии с,,ужат соответственно ;;, - среднее арифметическое наблюдавшихся
значений и
D, -так называемая «исправленная► статистическая дисперсия
(5 .14)
(5.15)
п
M(XI= �xiP1,
(5.9)
1=1
Математическое ожuдание непрерывной случайноn величины оnреде,,енный интеграл от пронзведениii случайной величины на te
плотность расnреде,,ения, взятый от возможных минимального до мак­
симального значений случайной величины (если етн значения извест­
ны), или от минус бесконечности до плюс бесконечности
М[Х] =
хтах
f
xmtn
оо
xf (х) dx или М (Х) = f xf (х) dx.
- 00
(5.10)
Дисмрсия D[XJ случадной величины характеризует рассея11ве
(разброс) случайной величины относительно ее математического ожи­
дания. Дисперсию дискретных н непрерывных случайных ве.111чи11 оп­
ределяют соответственно по следующим формулам:
Оценку среднего квадратическоrо отклонения а, находят по формуле (5.13).
Оцеuка •rнcnoвoii характеристики, например а, случайной велиЧ!1·
11ы nракти•1еск11 всегда от-111чается от ее истинного значения а и тем
сильнее, че.>.1 мe1JLUJe при прочих равных условиях чяс-10 исход111;1х
данных (11аблюдэвwихся значе11нй). В математической статнстнке
для характеристики возможных расхожл.еннl! (оUJнбок) оценок число­
вых характеристик и их истинных значений применяют так 11азыв3с­
мые доверите,,ьные интервалы и довернтелъные вероятности.
Доверительными называют интерва.1 / 13 , который с заданной до­
верительноr1 вероятностью � накрывает 11а числовой осн точку а. Так,
ес,,и границы доверительного интервала на числовой осн расположены
симметрично относнте.11ь110 то11ки а в точкзх а-е н а+е, те
(5.16)
11
D(X] = �(х; -т")2Р;;
(5 11)
D /XJ = х,�ах
J (x-m")21 (х} dx,
Равенство (5.16) можно представнть II в с,,едующем эквнва,,ентном
виде:
(5.12)
(;"). !ба)
где т, - математическое ожидание случаliно!i величnны Х.
Ее.пи область определения ве.1ичины неизвестна, T'J пределы 1111Разыерность дис­
теrр11ровання следует брать от «-• N до «+»
персии равна квадрату размерности случайноr1 велнчнны.
т. е. абсолютное значение расхожден11я между а - оценкоli числовой
характернстнк11 11 ее 11ст111111ым эначс1111ем а меньше абсолютного зна­
чения ошибки 1, с вероятностью (доверитСJiьноif), равноА �. и,1н, ины-
1-1
xmin
=.
126
. ми словами, от,,111111е
а от
а с доверительной вероятuостью � не прс-
127
высит ±11. Укажем, что при nро11нх равных условиях чем выше дове•
рнтеп_ьная вероятность, тем шнре довернтельныi'! н11тераа,,. В болh•
wннстве практических слу•1аев э11ачс.1не доосрнтслыюii оероятност11
11рннимают от 0,8 до 0,85.
5.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩИХ ОШИБОК ПРИ РАСЧЕТЕ
СОПРОТИВЛЕНИЯ И НАИБОЛЬШЕГО НАПРЯЖЕНИЯ
ДО ПРИКОСНОВЕНИЯ У ЗАЗЕМЛИТЕЛЕй
ТРАНСФОРМАТОРНЫХ ПОДСТ АНЦИЙ
Опреде.ленне общих ошибок расчета электрических ха•
рактеристик реальных сложных заземлителей сопряжено с
измерениями этих характеристик. Методы измерения раз­
работаuы сравш1тель110 хорошо. Относительные ошибки при
измерен11 и электрических характеристик зазем.1Jителей (со·
противления, напряжений до прикосновения 11 прикоснове­
ния) пр11 выпоJ1нени11 всех требований (см. гл. 13) не пре­
вышают 5 о/о.
Для анализа ошибок, обусловле1111ых,применением ана­
лнтическоrо ыетода расчета (см. гл. 4), были отобраны
объекты, электрическая структура земли в месте располо­
жения которых по да1I1шм вертикального электрического
зондирования приближалась к двухслойной. Измерения бь1ли выполнены на четырех тяговых трансформаторных под·
станциях наnряжениеы 110/35/27,5 кВ и на двух трансфор­
маторных подстанциях напряжением 110/35/ 10 кВ (40]. Для
Hn111r,1eнona1111t тра11сфор"
и•торноА nодсташu1и
Гор ьк11й-Сорт11ро·
оочная
Сеi'!ма
Тараси�а
Гсорrну-Деж
Заостро1тчн (до ре •
конструкц11н)
(пос.,е
Заостров11ч11
еконструкц11и)
� аков
1 s. ,,.
4290
L, "
1015
3150
3080
8200
2840
142
821
2170
610
1760
715
2840
610
1
Табл н ц а 5.1
18•
р,.
Р,,
м 1 1t8• шт. 1 ()w.a, 1 о.....
2,5
2,5
2,5
2,5
5
5
20
5
24
25
21
50
44
44
8
22
150
1500
500
4200
2100
2100
100
30
15
130
240
60
60
64
1
h, "
1,8
5
3,7
2.6
18
18
1,5
R3 Р'
Rз и•
Ом
R, РR,.,;. о..
0,3
Горьк11й-Сортировоч11ая
1,05
Сеr,ма
1,7
Тараснха
1,8
Гсорrиу-Деж
Заостровн•1н
(д о 8
еконструкцин)
!аострооичн (пос· 2,5
ле реконструкции)
0,3
о
2,4
0,1
На.ю.сеновnн не
трансформа'ТОрпоn
подстанция
Раков
0,45
Ом
°"
..,.
0,015
0,015
5
0,25
о,з
0,05
1
0,04
0,07
0,0875
0,35
0,29
0,37
о,1375
1,35
36,3
26,4
7,9
19,З
-0,03
0,024
0,054
11,3
0,8
1,4
1,75
7
0,48
••
6(R:.0). б(Rр>тах• д( R 1
р ,,,а,,:,
0,12
0,22
9,2
• 6(R,,11 )-R30 11 д(R 3,11 )/100; д(R3,11 )-з11ачение (в nроце11тах) o'tr1ocn•
тельноll ошибк11 измеDtни11 R3 • nр1шятое равным 5 о/..
., д(R p>max � 1006(R p>maxl Rз.11 .
практического исключения ВJ1ияння на электрические харак•
теристики заземляющих устройств тяговых подстанцнй
рельсовых подъездных nyтeii (естественные заземлители)
nос.11едние во вреы�I измерений бы11и отсоединены от искус­
ственного зазеилителя. Для контроля результатов измере­
ниi1 на тяговых подстанциях исnользовал11 также синхрон­
ное осциллоrрафиро13ание рабочего тока, выходящего нз
заземлителя в землю, и потенциала зазем;Iителя.
Основные конструктивные параметры сложных зазем•
лителей подстанций и параметры ЭJ1ектрической структуры
земли приведены в таб.11. 5.1, расчетные и найденные эксnе­
р11ментально значенвя сопрот11влен11я заземлите:1е/i и наи·
большего напряжения до nрнкосновения, а также общие
ошибки 11х расчета - соответственно в табл. 5.2. и 5.3.
1-tаиме11оnаш1е
трансфор,аа'JОрноn
подстшщнu
Горьк►1й-Сорт11рооочная
Ccii>1a
Тараснхэ
Пр u• w е ч а н 1.1 t, S- площа.'\ь территорн11. на кotopon размещен э•неw1�н•
,-е11ь; L - общая сумwарнэя дJ111na rор1,зонталы1Ь1х :мек1родов: 1 8 • п 8- длина
н общ� число мртмкальных ,лt1.тродое.
128
Ом
Табли ца 5 2
9-597
Табл н ц а 5.3
и:х.о,р· в
69
220,5
365,5
63,5
166,4
294
5,5
54,1
71 ,5
8,7
32,5
24,3
129
Оценки математического ожидания т и среднего ква­
дратическоrо отклонения ст значения Л (Rp } тах _(в процен­
тах) возможной наибольшей общей относительной ошибки
расчета сопротивления заземлителя равны
7
mд(R)max
= � (Л (Rp).,.ax]J7 = 16, 5% ;
1-1
Vf �
4
± ([Л(Rp)max]1-mA(RJmaxl /6= 11, %.
<1д(R>тах=,
2
-
Доверительные ИНТерВаЛЫ / � ДJIЯ n!д(R)max И O"д(R)ma.t
при доверительно�"� вероятности �. равной 0,9, соответствен­
но составляют 9,4-23,6 и 2,6-16 о/о. Теперь по правилу
«трех сиrы» может быть определен и доверительный интер­
вал для максима11ьноrо значения наибольшей ошибки
[ Л (R) max) max в процентах при расчете сопротивления слож­
ного зазем.111теля аналитическим методом. Левую и правую
границы доверительного интервала для [Л (R)max]m11x нахо ­
дим соответственно по левой и правой границам доверительных интервалов mд(RJm ax и O"д(RJmax:
1
+ З [aA(R)max]тlt> = 9,4 + 3· 2 ,6 = 17,2 %;
= 23, 6 + 3-1 6 = 7 1, 6% .
[тА(R)тах]тах + 3 [oAIR)ma.,]
[mA(R)max]min
max
Таким образом, интерва;1 17, 2-7 1, 6 % с доверительной
вероятностью, авной 0,9, накрывает иа числовой оси зна­
чение [Л(R)тах max•
Имеющихся изыеренных и сопоставленных с расчетом
значений напряжения до прикосновения недостаточно для
применения вероятностяо-статистическоrо аппарата для оп:
ределения числовых характеристик наибольшей возможн� и
ошибки расчета напряжения до прикосновен11я. В дальнеи­
шем по мере накопления надежных экспериментальных дан­
ных будут даны статистические характеристики и ошибо1;
расчета наnряжеи11я до прикосновен11я.
1
5.3. А НАЛИЗ В ЛИЯНИЯ ОСНОВНЫХ ФАКТОРОВ НА ОБЩИЕ
ОШИБКИ ПРИ #'АСЧЕТЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ
Рассмотрим и оценим влияние основных групп факторов
иа наибольшие общие ошибки (в процентах) при расчете
ана."итическим методом сопротив."ения искусственных
130
сложных заземлителей, потенциала в заданной точке М на
поверхности земли и напряжения до прикосновения.
Первую группу факторов (источников ошибок), как бы­
ло указано выше, составляют отJtичия реальной ЭJ1ектриче­
ской структуры зеыли, электрических своiiств и геометрии
заземлите."ей от их исходных моделей, принятых в анали­
тическом методе расчета.
До11я в общих ошибках расчета электрических характе­
ристик сложных эаземлителей, обуслов11енная отличием
действительной электрической структуры зеыли от ее двух­
слойной модели, могла бы быть легко приближенно найде­
на, если бы были известны числовые характеристики общих
ошибок для случаев, когда действительная электрическая
структура земли и ее модель совершенно од1-111аковы. По­
нятно, что найти в природе идеальные однородную или
двухслойную электрические структуры земли практически
невозможно. Поэтому остается лишь одна возможность использовать метод физического моделирования, основан­
ный на формальной идентичности исследуемого физическо­
го процесса в натуре и модели.
К настоящему временн разработан II достаточно wнроко испо.,ьзу.
ется метод физического модел11ровання в электролитических ваниах
установившегося электрн•1еского поля эквипотенциальных зээемлнте­
леii, расположенных в однородпой земле. Металлическую ванну, пред­
почтительно полусферическоll формы, заполняют раствором какой-либо
соли, нанрнмер 1ЮваренноА, моделнрующнм однородную землю. В ван•
11у помещают выполненную нз провОJJокн модель заэемлнтеля, размеры
которой с учетом критериев подобня соответствуют размерам оригина•
ла (модег.ируемоrо заземлнтеля). Прн включении модели заземлителя
и ванны в цепь тока промышленной частоты во всем объеме раствора
устанзв,,нвается электр11чес1,ое поле, подобное подю тока, которое
нмело бы место, если бы моделируемый эаземлитедь был бы располо­
жен в однородноr1 земле. Картину по.1я в электро,,итической ван11е
определяю,· с помощью металт1ческоrо щупа и во,,ьтметра, имеющего
высокое собстве11нос сопротивление. Применяемые методы уменьwешш
11оrрешиостеfi при ф11энческоы моделнрованн11 установившегося э.,1ектр<1ческоrо поля заземднтелеn в достато•шо больших электролнтнческих
ваннах позволили дост11rнуть высокой точности определения co11po· т1tQ•
.пения испытуемого заземлl!теля и потенциала на поверхности однород­
ной земли, а также иапряжен11я до прнкоснове11ня (общие ощнбкн ,1е
преоыше1от 1,5 % ) .
В табл. 5.4 приведены результаты определения общих
ошнбок расчета электр11ческпх характеристик сложных за131
Табл н ц а 5.4
номер схемы no p1fc. s.:
Паранетрь,
4
,;
Ra ,p по расчету, Ом
R;,э по измерениям, Ом
Rз,р-Rэ,э, Ом
б (Ra,a)=Ra,&ЛRэ,&/ 100, Ом
б(Rз,р)то.х= 1 Rs,p-Rз,s l + iбRa,•I • Ом
Л (Rа,р)то.х = 100 б (Ra,p)rnaxl Rа,в; %
1,27
1,26
0,01
0,019
0,029
2,3
1,203
1,185
0,018
0,018
0,036
3
1,122
1,13
-0,008
0,017
0,025
2,2
1,096
1,085
0,011
0,016
0,027
2,5
1,058
1,05
0,008
0,016
0,024
2,3
ср,,ц,, в
срм,э, В
срм,р-срМ,Эi В
б (срм,э)=срм,аЛfи,э/100, В
6 (срм,р)mах= 1 срм,p-lf't.t,a l+ 1 6 ( 'l'м,э) 1 , В
Л ('l'м,p)mao: =100 б (срм,р)mохfСJ'м,э1 %
697
649
48
9,7
57,7
8,9
825
869
-44
13
57
6,6
888
933
-45
14
59
6,3
964
960
4
14
18
1,8
978
970
8
14,6
22,6
2,3
Vд.n,p, В
Vд.0,5; В
б (Uц,0)=Uд,0,р-Ид,о,е 1 В
д (Uд,0)= 1001 f (Uд,0) 1 /Uд,0,эt %
573
611
-38
6,2
378
316
62
19,6
234
197
37
18,8
132
125
7
5,6
• Индекс c:s• озt1ачае.т. что .1н11Jиая ве.пвчвна была оnределева nrrew физ••
землите.�ей, показанных на рис. 5.1. Днам.етр и длина вер­
тикальных электродов этих заземлителеА были приняты
равными соответственно 0,02 и 5 м, диаметр горизонталь­
ных электродов - 0,02. Заземлители расположены на глу­
бине 0,5 м от поверхности земли.
Оценки математического ожидания и среднего квадра­
тического отклонения относительных значений возможных
наибольших общих ошибок расчета сопротивления зазем­
лнтеля R, в однородной земле и потенциала <рм в точке М
на поверхности земли, а также наибо.11ьшего напряжения
до лрикосиовепия Uд,nmax найдены по данным табл. 5.4 и
СООТВеТСТВеННО равны: mд(R)max = 2,46 %; crд(R)max = 0 ,32 %;
132
3
80
80
о
о
UЕВ■■■
чесхоrо мод.е11u.ровання в '"1ектролнтнческоn вa1tne.
1
2
:5
f
�
Рис. 5.1. Схемы 1-G слож11ых эаземлнтелей, электрические характер11стнк11 которых рассчнтыва,1н ана;1нтнческнм методом на ЭВМ, а также
определяли в МЭИ ф11эическ1tм мод!9ннз11роnаннем в большой электрол11т11ческон озrте:
8 - осрти:капьные эпсктроды
133
mд(ф)mах =5,2 %;
o,.(,ll')mc.< = 2,75 %;
mд(U
1 = 10,0%;
A,n
=
Од(UА.11 1 7,13 %
для mд(R} ma-<,
Д оверительные интервалы
Oд(R)max,
Пlд(Ф) тах, О'д(Ф)mа.<, mд<U)max, О'д(U)тах
НЭЙДеllЫ ПрИ дОВерИ•
тельuоА вероят11ост11, равной 0,9, и составляют соответст•
венно: 2,2-2,7; 0-0, 5 ; 3,4 -7,4; 0 - 4,0; 4,8-15,2; 0-1 0,5 %.
По этtIм значениям были опредепены по правилу «трех
сигм:. доверительные интервалы д,1я [Л (Rэ,р)тах)тах,
[ Л (IJ)м,p) max) max и (ЛИд,д,р) mox при доверительно/\ вероятно•
сти, равной 0,99:
[mмi] min З [oдR]rnln = 2,2 3 ,0 = 2,2% ;
+
+
(тдR)тах + 3 (о6R)тах = 2,7 + 3,0, 5 = 4 ,2% ;
(m6q,)ml,. + 3 (адq>)тiп = 3,4 + 3,0 = 3,4 %;
= 7,4 + 3- 4 ,0 = 19,4 %;
(т ..,)тм + 3 (o )
(mш) ,, + З (oш)mit1 = 4 ,8 + 3,0 = 4, 8 %;
(m и)
+ 3 (а6u)тах = 1 5 ,2 + 3. 1 0 ,5 = 46,7 %.
д
дq, max
m1
д
,,,,,..
Следователь110, 11нтервалы 2,2-4 ,2; 3 , 4-19,4 11 4,8-46,7 % с довер11тельной вероятностью, равной 0,99, на•
крывают на числовой оси значения соответственно
[Л(R,,р) ,nах}тах; (Д (q>м,P)max}max И (Д( Ua,n,p)}max•
Сопоставим доверительные интервалы д.r1я mд(R)ma.x и
найденные по рас,1етам заземлителе/\, располо•
OдtRJma x,
женных в э,1ектролитической ванне _(модельная однород·
ная земля) и в реальной земле, модеJIь электри•1еской струк•
туры которой была определена как двухслойная. Матема•
тическое ожидание т61111 та х имеет соответственно довери•
тельные интервалы: 2,2-2, 7 и 9,4-23,б, а о м11 1тах - 0-0,5
и 2,6-16 %. Очевидно, что основная доля в общих ошиб•
ках (порядка 85 % ) при расчете заземлителей в реальноА
земле обусловлена отличием реальной электрическоl\
структуры землн от ее двухслойной модели.
Отсутствие достаточноrо объема экспериментальных
данных об общих ошибках при расчете наибольшего нс1•
IIряжения до прикосновения в пределах территорий, на КО·
торых расположены сложные заземлители, не nозволяеr
уверенно судить о доле в ошибках, внос1шой отличием ре•
itЛьной электрическМ1 структуры земли от ее двухслойиоn
модели. Вместе с тем имеющиеся значения д ( Ua,n), приве­
денные в табл. 5.3 .(заземлители в реаJ1ьной земле) и в
134
табл. 5.4 (заземлители в электролитнческоА ванне), указы•
вают IIа несомненно меньшую долю в ош11бках при расче•
те Ид,n, чем в случае расчета Ra- Ориентировочно эта доJJя
может быть оценена в 40-50 % .
Теперь оценим дото в ошибках при расчете электричес­
ких характеристик сложных заземлителей, обусловле11иую
отличием электрических свойств заземлителей и их моде•
лей. Напомним, что основное отлIIчие эJiектрнческих свойств
заземлите11еГ1 и их моделей заключается в том, что при рас·
чете собственных и взаимных сопротивлений горизонталь­
ных элементов между собоА 11 с вертикальными элемента·
ми, а также вза11мных сопротивленнА горизонтальных эле·
ментов с точками М на поверхности зем.'!и принимают
�,инейную плотность выходящего в землю тока по вc� li дли­
не каждого нз горизонтальных элементов однороднои (оди•
11аковой в пределах каждого горизонтального элемента).
В действительности же линеАная плотность выходящего
в землю тока пе однородна по длине каждого из rоризон•
тальных элементов, и это прщюдит к ошибкам нри расчете
1Iх собственных сопротивлений, а также взаимных сопро·
т11вле11иii с другими элементами и с точкам11 М на поверх•
ности земли и как следствие к ош11бкам при расчете R,,
q>м, Ид n И И..
ИСТИННЫЙ ЗЗКОИ ИЗМеНеНIIЯ ЛННеЙНОЙ ПЛОТНОСТII ВЫХОДЯ·
щеrо в землю тока вдоль rоризонтальиоrо прямо.11инейноrо
электрода, соответствующие значения собственного сопро·
тнвлення электрода н его взаимного сопротивления с точ·
ками М на поверхности земли находIIм с помощью извест•
ноrо приема, заключающегося в последовательном разбие·
н11и одIшочноrо горизонтального прямолинейного электрода
11а ряд равных участков, каждый нз которых рассматри­
ваем как самостоятельны/\ элемент. Пр11 этом одиночный
электрод становится I<ак бы сложным ( многоэлементным).
В пределах каждого из его участков (элементов) лннеiiпую
плотIIость выходящего в землю тока считаем однородной.
Однако 11р11 переходе от данного участка электрода к сосед·
нему участку лин:!йная плотность выходящего в землю то­
ка изменяется скачкс1ми.
Расчет токораспреде11ения между участками (элемента­
ми) электрода выnодняеы с помощью ЭВМ по алгоритму,
11зложенному в гл. 4.
Пос,1Е:дователы1ое увеличение числа разбиений однноч·
ноrо электрода на элементы одн11аковой дJI11ны приводит к
монотонному прнб,111же11и10 к нстшJиым значениям, во-пер•
135
вых, функции· изменения вдоль электрода линейной плот­
ности выходящего в землю тока, во-вторых, собственног о
сопротивления электрода, в-третьих, взаимного сопротив­
ления электрода с точкой М на поверхности земли
(5.17)
п
а;,.о = (J}щ1/,Ilk,
(5.18)
k=I
где р- номер электрода; /11, - ток, выходящий в землю с
k-ro участка электрода, разбитого на множество n равных
участков; * - показывает, что соответствующие величины
относятся к случаю, ко.гда горизонтальный электрод раз­
бит па множество элементов.
Принимая а.о.он а�.о в качестве нстипных зпачепнй соq­
ственноrо сопротивления электрода и его взаимного сопро­
тивления с точкой М, находим значения относительных
ошибок .(в процентах), обусловленных допущением одина­
ковости линейной плотности выходящего в землю тока гори­
зонтального прямолинеi!поrо электрода .(электрод не раз­
бит на множество элементов-):
Л (а.о.о )= ci.op-:- а.;.о 100;
а.о.о
л (аМ,о) = ам.о -• а;,.о
(5. 19)
i
а.Мр
где а.о.о и амр - соответственно значения собственного со­
противления электрода и его взаимного сопротивления с
точкой М при прннятой однородной линейной шютностн
выходящего в землю тока.
Анадоrичный прием разбиения используем д.�я опреде­
ления ошибок при расчете взаимных сопротивлений гори­
зонтальных элементов между собой и с вертикальными
электродами.
Разобъем два горизонтальных электрода с номерами р и q (рис.
5.2) 11а достаточно большое число участков m и п одинаковоii длини
в пределах каждого иэ электродов (в общем случае разной длины д,1я
p-ro II q•ro электродов) и каждый электрод рассмотрим как сложный
щ1оrоэлемеитны!! заэемлитепь,
136
Найдем для каждого k-ro участка q-ro зле1<трода фу111<ц11ю f� не,
однородности лннейноll плотности тока т; 1 выходящего в землю с
q-ro электрода при равенстве нулю то1<а p-ro эле1прода. Для этого с
помощью ЭВМ рассчитаем то1<ораспредепение в пределах q-ro мноru­
элементноrо (п-элементноrо) электрода (р-й электрод в расчете не уча­
ствует) для любого произвольного потенциала <р•
1·/щ/, 1kq
J.kq
,
•
fo(Bkq)=-.-=
JQCP .
lq/ lq
_
• / •
-nl kqlqi
где 1" и / � - соответственно д11нна k-ro участка q-ro
равная lin, и ток, выходящий в землю с k-ro участка.
(5.20)
электрода,
Рис. 5.2. К расчету взанмиоrо со•
nротивлею1я
rорнзонта,,ьных
электродов с учетом неод11ород11O­
сти 1rинeliнoli плотности тока J
вдоль 1<аждоrо нз электродов
Затем с помощью ЭВМ рассчитываем также для любого пpOII<'·
вольного потенциала <рр потеицна1rы q>• (Bkq) Р• наводимые на середине
каждого k-ro участка q-ro электрода (в точках в.,) током 1;, про­
ходящим в землю с p-ro электрода (ток q-ro электрода равен нулю),
н находим взаи�иое сопротивление а;Р' При этом у•1итываем, что
диаметр горизонтальных электродов во много раз меньше их д11ииы,. и
поэтому используем функцию неоднородпости линейной плотности тока f�
В качестве примера неоднородность линеi!ной п110тности
тока, выходящего в землю с одиночного прямолинейного
электрода, численно была определена применительно к
круглому электроду с диаметром, равным 0,02 м, и длиноii
/,, равной 10 м, расположенному на глубине t, равной 0,05;
137
0,5 и 1 м от поверхности двухслойной земли. Толщина h
верхнего слоя земли принята равной 2 м. Удельные сопро­
тив;1ения принимали равными: верхнего слоя р1-20; 100 и
500 Ом-м; нижнего слоя р2- 100 Ом•м. Исходный элек­
трод последовательно разбивали на 10, 20, 40 и 100 рав­
ных по длине элементов. С помощью ЭВЛ1 рассчитывали
распределение выходящего в землю тока между всеми эле­
ментами, а следовательно, и закон изменения линейной
плотности тока по длине электрода, собственное сопротив­
л�ние электрода а; 06, равное R;, и потенциал q,� в задан­
ных точках на поверхности земли. Затем те же электриче­
ские характеристики рассчитывали при указанных выше
n�раметрах электрической структуры земли для исходного
не разбитого на элементы эдектрода и проводили сопостав­
л�;:ние результатов.
1
Расчеты показали, то закон изменения линейной nлот­
нос111 выходящего в землю тока вдоль горизонтального
э1ектрода, найденный при его разбиении на 40 равных уча•
ст,ков, при последующих дроблениях практически не изме­
н�ется .(за исключением участков по концам электрода, со­
ставляющих в сумме менее 5 % его длины). Отклонения
линейной плотности тока от среднего значения в пределах
примерно 8 5 % длины электрода не превосходят I О % и
лишь на концевых участках, составляющих в сумме около
10 % длины электрода, линейная плотность тока на 3080 % превышает среднее значение (рис. 5.3).
По мере уменьшения t/l, разница в линейной плотнос­
ти выходящего в землю тока возрастает. Так, nри t/lr=
=0,005 наибольшие значения отношения J к ее среднему
значению l cp при р1/р2, равном 0,2; 1,0; 5,0, составJJяют 2,14:
2,03; 1,95 .(nри t/l r, равном 0,05, соответствующие значения
J/J cp равны 1,7; 1,37; 1,19).
Ошибки при расчете собственного сопротивления гори­
зонтальных прямых элементов, обусловленные допущением
одинаковости по всей их длине линейной плотности выхо­
дящего в землю тока, в среднем равняются 0,5 % и не пре­
вышают 1 о/о.
Иное положение с ошибками nри расчете а,111р и Ид 0•
Наибольшие отклонения от среднего зиачения линейная
плотность выходящего в землю тока имеет непосредствен­
но по д серединой электрода и на его концевых участках.
Поэтому и наибольшие значения ошибок Л (а,Мр) и Л ( Ид,n)
должны приходиться на точки М, расположенные вблизи
этих участков. Действительно, как показывают графики на
138
рис. 5.4, максимумы Л(аМр) и Л(Ид,n) находятся в точках
М, расположенных непосредственно над серединой электро­
да (х=О, у=О) и вблизи его кон1tов (х�О,45 l,; у=О).
Причем в точках М вблизи середины электрода Л (а,Мр) по­
ложительна и соответственно Л ( Ид,n) отрицательна (это
о
0,2
0,4
0,6
0,8 xflr
Рис. 5.3. Изменение лнnей:юi!
J выходящего
в
зем.1ю тока в 01носнтельиых
единицах одоль rоризонта.�ы10го электрода nрн /,= 10 м; М
/1,=О,2; t/l,=0,05 (О- на 11ало координат)
плотностн
Рис. 5.4. Завнснмост и t:pм/t:p,, Un.пft:p3 , Л(схм,), Л(U д ,n) от по.�оже•1ия
точки М относительно прямого горизонтального электрода длиRоА /,
11ри f//, = 0,05; h//,=0,2:
l.-1111»-0;
~ ~-
2-11//г -О,I; ----р,/р,-О,2; ---р 1/р,-О; -·-­
Р,/Р,-0,5; ~
Uд.n1Ф3
связано с тем, что допущение однородности линейной плот­
ности тока приводит к ее завышению вблизи середины
электрода), а вблизи концов электрода, наоборот, Л.(амр)
отрицательна :, Л( Ид,n) п0Jюжите;1ьна. По мере удаления
точки М от проекции оси электрода (координата у увели­
чивается) и при прочих равных усJJОВИЯХ Л(амр) и Л(Ид,n)
быстро уменьшаются.
Определение ошнбок расчета взаимных сопротивлений
электродов при допущении однородности .qииейной плотно­
сти выходящего в землю тока было проведено для всех ос­
новных взаимных положений горизонтальных электродов
между собой и с вертикальным электродом (табл. 5.5).
Данные табл. 5.5 показывают, что наименьшие значения
ошибок нмеют место при расчете aqp электродов одинако139
�lоыер 1
схемы
Взаштое по.r,оженuе
элементов
ff
2
1
5
r
�
3
�
4
r
�
1
б
б
7
8
[,
lг
1
�1
lr
l:____
f
г,
,,·l 1�
1
1 Р,/Р, 1 �qp• 0k 1
(),2
(
lг
3, 74
11,36
41,76
3, 7
11,31
41, J
0,86
0,41
1,6
0,2
1
5
3,08
8,11
25,67
3,03
7,99
25,35
1,6
1,5
1,24
0,2
1
5
2,77
6,63
18,51
2,73
6,52
18,23
1,66
1,72
1,56
0,2
1
5
1,64
2,8
5,09
1,68
2,91
5,79
-2,44
-3,64
-12,13
0,2
1
1,39
2,2
3,67
1,41
2,36
4,25
-1,74
-6,62
-13,6
0,2
1
1,26
1,78
2,3
1,26
1,81
2,45
-1,5
-1,56
-5,92
0,2
1
5
2,23
3,79
4,57
2,28
3,91
4,73
-2,56
-3,11
-3,49
0,2
J
5
1,86
2,92
3,34
1,88
2,97
3,41
-1,33
-1,7
-2,27
б
lr
Т а (5 л и ц а 5.5
П р 1_1 ы е ч � н 11 е. Дт1На горизо11rапьных :мекtродое JO м, верп1Rа"1ы1ых 5 м: глуб1:1на за"'tожсния эпекrрОD.ов в землю 0.02 N; дJtаметр электродов 0.02 i-c:
э.1еl\тр11с1сска11 структур.а зсм;ш дsухслой11ан с толщ1111оi\ верхнего с,,оя, pnot1on
2 �. 1)1= 100 Ом-м.
140
вой длины, расположенных nарал.т1ельно :(схемы 1-3), а
наибольшие - при электродах, пересекающихся под уг­
лом от n/2 до п (схемы 4-6). По мере удаления электро­
дов друг от друга и при прочих равных условиях ошибки,
как правило, быстро уменьшаются (схемы 5, 6 или 7, 8).
Исключение составляют электроды одинаковой длины, рас­
положенные параллельно.
S.4. ОШИБКИ ПРИ РАСЧЕТЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ, СВЯЗАННЫЕ С ДОПУЩЕНИЕМ ОДНОРОДНОСТИ
ПЛОТНОСТИ ТОКА В ИХ ЭЛЕМЕНТАХ
Ошибки при расчете собственных и взаимных сопротив­
лений элементов между собой и с точками М на поверхнос­
ти земли естественно приводят к ошибкам в расчете всех
электрических характеристик сложных заземлнтелеп. Про­
следим, как формируются ошибки Л(R з ), Л(q,м) и Л(Ип.,п)
при расчете сложных заземлителей и оценим долю в общих
ошибках указанных характеристик, обусловленную допу­
щением однородности линейной плотности выходящего в
землю тока элементов.
Сопротивление сложных эаэемлнтелей расс11нтывают по форму.1е
(4.15), предварительно решив систему уравнений (4.14) относителыю
(f), при заданном /, либо относительно /, при заданном q,,. В обои,�:
с .лучаях значение. д (R,) зависит от а.;Р' т. е. от зиачеииil собственных
н взаимных сопротивлений элементов н от ошибок Л(а,р), причем
основную роль в формировании Л (R,) играют ошибки в значеинях
собственных сопротивлений элементов. Миоrочнсле1111ые расчеты раз­
личных типов сложных заземлнтеле/1 показали, что ошибки при опрс­
дменни сопротивления сложных заземлите.11Сli, обусловленные допу­
щением однородности линейной плотности выходящего в землю тока в
пределах каждого их э,1емента, в среднем близки к 0,5 % и не преаы­
wают 2 %, что составляет долю около 3 % н не превышает 12 % об•
щнх ошибок.
В фо рмировании Л(q,м) и Л(Ид,n) у частвуют Л(а,11р), Л(/ р), а
также 1; н а ;MPI - значения тока элементов н их взаимных соnрот110лениi\ с точкой М на поверхности зем.,н. Деi!ствительно, пусть слож­
ны/! заземлитель состоит из п элементов (в том 11нс,1е горизонтальных
и вертикальных). Обозначим через q,� истинное значение потенциа,1а
в точке М, 11аводнмого током /3, выходя щим нз эаэемлнтеля в землю:
(5. 22)
141
Значения взаимных сопротнВJJеннй каждого нз элементов н точки
/1·1. а также токов, оыходящнх нз эдементов в землю, n деi\ствите.пьно­
сн, рассчитаны с некоторыми оwнбками б(ащ) и б(/р). Поэтому знэ­
чен11е потенциала (J)м в точке М, рассчитанное nрн указанном выwе
допущении, будет содержать некоторую оw11бку б(q>м):
<J>м = q>�
n
+б((Рм) = � (а�,Р +б(ам ))/(1; +б (1р) )=
,,_,
п
п
p= I
P=I
р
п
=� а� Р 1;+ � (а�р б(Iр)+!;б(аМр))+ � б(амр)б(l р)·
p= I
(5.23)
Перенося (J) ;, в правую часть равенства (, 5.23) и отбрасывая чле­
ны б(ащ) б(/р ), имеющие высwий порядок малости, выполняем эле­
ментарное преобразование н находнм
п
б((J)м) = � а�11 1; (б(амр)l.а;,Р +б (lp)/1; ) .
(5.24)
P= I
Затем находим относнте.,ьное значение оwнбкн Л(ерм) в процентах:
Л(q>м)= 100б(q>м)/q>�1 =
{±
11=1
а� ,, 1;[д(амр)+ Л(!р)]}!±а;1Р1;.
1
(5 . 25)
Обозначим истинное знач<>ние напряжения до пр11косновення И�.п·
Рассчитанное в соответствии с указанным выwе допущением наnр,1же11ие до прикосновения И ,11 содержит оwнбку б(Ид ,п):
,.
Ид.n = u;,n+ б(Ид,п) = [q>;+ б ((J)3)]-[(Р�+б ((J)м)] =
= (q>;- (J);1)+[б(q>3 )- б(q>м)].
Так как q>:-q>�1 =и; ,n, то б(Ид,п)=б (ср.)-б(q>м)
центах
(5. 26)
нл н в про ­
(j); - Ч>�) =
Л (срм)
д
д
= (J); (Ч>з) - Ч>� Л (q,м) = (q>з)- (q,�/(J);)
• (5. 27)
•
1 .)
1
ер
д (Ид,п) = IООб (И ц.n)/И;,п = 100 [ О(ср3 )- О(ерм)]/(
;- !F�
- (q,м/ерз
Проанализируем равенства (5.25) и (5.27). Структура формулы
'(5.25) показывает, 1110 зна11ення д( (J)м) зависят от а11rебранческ11х сумм
д (амр) и д (/ р) каждого нз элементов сложного заземлителя, умно­
женных на произведение соответствующих а'мР н 1;. Результаты рас­
четов свидетельствуют, что относительные оwибкн д(ам,) в значениях
взаимных сопротнв11ений rорнзо11тальных электродоь и точек М, распо142
ложенных на поверхности земли непосредственно над горизонтальными
электродами, могут достигать 10 %, однако по мере уве.,111чення рас­
стояния точек М от горизонтального электрода ошибки быстро умень­
шаются. Значения Л(�хмр) прн расчете �хмр точек М н вертикальных
электродов на порядок ниже. Значнте.,ьное в11ияш1е на формирование
Л(<рм) могут оказывать д(/р) rорнзо11та11ьных электродов. В зависн­
мостн от конструктивных особенностей с;1ожиых заземтпелей и пара­
метро в электрической структуры земли оwибки д( /0) в значениях то­
ков /р rоризонта11ьных электродов могут достигать 3 0-50 %. (На11бо11ьwне значения Л(/0) вертнка.,ьных электродов обычно на порядок
меньwе.)
Значе11ня Л(ерм) формируются совокупностью Л(ам р) и Л(!,,)
всех электродов (э,,ементов) сложного заземлнтеля. Причем чем даль­
wе при прочих равных условиях от данной то•1ки М находятся эле­
менты, тем меньwе д(амр), Следовательно, резу.1ьтпрующая ошнбка
д( q>м) обычно должна быть во много раз меньwе, чем нанбольwие зна­
чения д(амр) и Л (/0).
Относительная оwнбка расчета U._ ,n в соответствии с (5.27) зависнт от Л(tро), д(ерм) и от ерм
• /ер3 • Выwе было указано, 11то д(R0 ), а
следовательно, н д{(J) 3 ) в среднеы блиэк11 к 0,5 % и не превыwают 2 %.
Относительная же ошибка Л(q>м) в среднем больше (это будет пока­
зано на примерах ниже). Значение q>;, всегда меньwе q>;, однако во
многих случа. ях может вп,,отную приближаться к нему. Поэтому q> 'м/4
,(J)3 всегда меньwе единицы. С .1едовательно, числитель (5.27) в зави­
симости от абсолютных зиа•rеннl\ и знаков Л(ерм) н д(Q>з) может быть
положителен и отрицателен, а по абсолютному значению в ряде слу­
чаев даже превосходить д(ерм) и Л(ер,). Знаменатель равенства (5.27)
всегда меньwе единицы, причем тем меньwе, чем ближе к един11це
отношение (J)� и ер;. Поэтому дИ�,п может прнннмать значения, по
абсолютной величине во много раз пре.выwающне как д(<р3 ), так 11
Л(ерм).
В качестве примеров приведем результаты расчетов
д (Rэ), Л (q>м), Л(Ид,п) двух небольших и одного среднего по
размерам сложных заземлителей.
Не6олr,шой заземлитель в виде квадратной сетки без
вертикальных электродов с регулярным размещением оди­
наковых элементов диаметром 0,02 м (рис. 5.5) содержит
всего четыре ячейки с каждой стороны и расположен на
глубине t, равной 0,5 м, в земле с двухслоitной э,1ектриче­
ской структурой (мощность /, верхнего слоя 2 м). Отноше­
ние t к длине горизонтального элемента (к стороне квад­
рата) составляет 0,05. Выбранные координаты точек М
позволяют найти наибольшие ошибки при расчете электри-
.
,, .
143
Т а 6 ., 11 ц а 5.6
Погреuшость {/р>• %, эпе>1ен101 <> IIO>ltpawи Р
л
J, 5, б, 10
2, ◄, 7, 9
j
З, 8
р,/р,, оти. ед.
1
5
/7
еля и оце­
ческих характеристик этого сложного заземлит
ные свой­
ащит
троз
эJ1ек
его
нить влняние этих ошибок на
ентов
эле�1
ии
ещен
разм
ом
лярн
регу
ства. Известпо, что при
­
прикос
до
ия
заземлителя наибс.,льшие значения напряжен
к
ячее
)
овых
(угл
них
край
новения бывают в пределах
к М разме
�еиы
_ ячеи
заземляющей сетки. Поэтому десять точеуглов
кн).
о11
в дВ}'Х крайних я•1ейках (одна точка вне заземлителя был
стик
ктери
Расчет электрнческих хара
е1 тах дли­
проведен дважды: первый раз при десяти элемый� десяти­
Кажд
ной 10 м и второй раз при 100 элемептах.
метровый электрод бы .1 разбит на ряд участков (э,1е�1е1�­
l
)
тов). Результаты расчетов Л(/р), Л(q>м), Л (Ид, n , (J)м q>3,
U'д.nfq>'• приведены в таб,11. 5.6 и 5.7.
Nt
10ЧК11
0,981
1
2
3
0,976
0,93
0,062
4
0,947
5
0,922
6
7
8
9
10
0,9)4
0,893
0,865
0,1111
1
Р,/р,=О.1
l
л �!Фм ·
1,45
0,95
0,33
0,15
0,67
-0,74
-1,41
-2,08
-2.2
-1,б.1
1
А
n ,
и· '"'•
0,019
0,023
0,07
0,039
0,053
0,078
0,096
0,103
о. 135
о, 189
1 ""•·'· "\
-50
-20,5
2,8
8,3
-'2,1
14,9
18,5
21,6
17,8
9,4
13
6"'
- 23,5
-10,5
-4,8
--4
-2,2
-1,3
4,8
3
1,7
0,2
. Небольшой заземлитель · (рис. 5.6 ) отличается от рас­
смотренного выше (рис. 5.5) лишь наличием восьми верти­
кальных электродов длиной 5 м каждый. Значения л _(/р ),
v,8t / 2 /3 v�
з
/
1;0
1,-
1/ 1/ 1/
7
,/ ,/ d6' ,
3
2
)/с"
l'.f'I
\tS
./ f
l/2 .,....3
,,,,,,. �
_з
[/1
б
_7
.,,
2
,J
!
1
Рис. 5.5.
1(J
1(
� оs
0,799
0,755
0,667
2, 1
1,5
0,4
-0,4
0,5
-1,4
-2,4
-3,3
-3,6
-2,7
"\flf
3
7
8 9 10
G
0
17
о
Рис. 5.6.
Рнс. 5.5. НебольшоА спожныi\ заземлнтель с регулярным размещением
rорнзонтапьных элементов:
О-
z•
точки М (/-/0) 11а nоверхноспt sеилк, • которых оnределоА« д(Фмl•
/ • и'
) ер'м1Фэ•
д ( ид,п'
д,n�С)э
Рнс. 5.6. НебольwоА сложный эаземлитель с регулярным размещеtшем
rорнзонтальных и вертикальных з.,ементов:
8 - аертнкалы�ые �ле"ентw: О -ТО'IКИ М
Таб1111ца 5 7
р,/р,-1
0,937
0,931
0,855
0,897
0,859
0,526
0,814
l/ 2
1 Л(Uд,D). •,-
0,062
0,069
0,145
0,102
0,14
0,173
о, 186
0,201
0,244
0,333
-24,6
-14
0,8
7,9
0 ,3
9,1
12,9
15,2
12,8
6,8
0,85
0,845
0,742
0,782
0,704
0,672
0,685
0,669
0,612
0,484
3,02
2,39
0,7
-1,33
о
-2,11
-3,28
-4,48
--4,87
-4
0,15
0,156
-14
-10,7
-0,9
0,296
1,2
5,5
8,4
10,2
8,6
4,5
0,258
0,218
0,328
0,315
0,331
0,388
0,516
6,5
nрнмсчо1111я: 1. При р,/р,-0.2; R;-2.оэ Ом; д(R3)-.1(q,,)-0.5 %.
2. Прн р,/р 1 = 1: я;-4.3 Ом: д(R 3 )-Л(q, 3 )•0,4 <r,.
з. Прм pJp,-5: R;-10.� О": д(R э l-Mlfзl-M 'У,.
1{4
!0-597
145
5, 6,
Nt эnеме11та 1 1, 10
д(/
р), % 1
2 ,7
Таб,н1ца 5.8
2,, 4. 7, 9
3, 8
-0,1
-9,8
1
-1,5
д(q>м), Л(Иц.п), q>�/q>;, u;,.1q>; найдены только для слу,,ая
однородной земли (р1/р2= 1) по издоженной ранее мето­
дике и приведены в таб.11. 5.8 и 5.9.
М ТО'!КН 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Таблица 5.9
•1 •
и'Д,П /.,<l>•
<l>,lf ,<l>З
0,961
0,956
0,902
0,938
0,913
0,89
0,878
0,876
0,853
0,784
З
0,88
0,95
-0,84
0,67
0,36
-0,98
-1,13
-1,03
-0,78
-0,62
Пр 11 ,сеч а 1111 е. Л(R3 )•Л(q,3 )•0.15 %.
Номер
элементов
1, 12 2. 11 / з. 10 1 4, 9 1 s. 8 1 6, 1 j 1з. 18 l 14, 11 l 1s, 16
р), %
д(/
0, 1 j o,4 j-2,-б / -3,2 j..:...1,8 j 1,6 j 2 ,9 j
_11, 13, 15, 11 l 12, 14, 16, 18
0,9
0,039
0,04 4
0,098
0,062
0,087
о, 11
о, 122
0,124
0, 146
0, 2 16
-18,2
-14,7
9,3
-7,8
-1,8
9,3
9,4
8,7
5,5
з
Табл u ц а 5.10
П р в ,с е ч а в и е. R3 = О. 728: д (R3) - д (<l>з) =- 0,34 %-
o,s j-1,з
рис. 5.7, наибольшие д (Ид,о), равные 42 и -64 %, зафик­
сированы соответственно в точках с координатами (9, 5)
и ,(15, 10), в которых v;_ 0tq,; минимально и составляет все­
го 0,073 и 0,025. В центре ячеек, образованных горизонталь­
ными электродами, u;,.1q,; и д.(Uд.п) имеют соответственно
наибольшее и наименьшее значения для данной ячейки.
:У,М
r
55
Р11с. 5-.7. Сложный заземлитель
.( сет,ка) с переменным шагом поперечных элементов:
l-18 - помера э11смептов
-15
3r
18
\
п,
15\
,,,
\1 \ { � s\ 5, ,s
1 2
•
о
'О
� 9,
�!��
ft
1�
.
О � 9 fS 22,5 31,HZ,5 51,559 707fк,м
Средний по размерам сложный заземлитель имеет вид
сетки (рис. 5.7) с переменным шагом поперечных элемен­
тов, принятым в соответствии с требованиями ПУЭ [39).
Глубина заложения заземлителя t выбрана равной 0,5 м от
поверхности однородной земли. Расподожение точ:к М
принято в пределах шести крайних ячеек заземляющеи сет­
ки. Расчет электрю1еских характеристик заземлителя так­
же выполнен дважды: с 18 и 148 элементами. Результаты
расчета Л(/р) приведены в табл. 5.10, а Л(q>м), Л(Ид,п) и
jq>'9 показаны на рис. 5.8.
Д,
В полном соотве-rствии с проведенным выше аналитиче­
ским рассмотрением формирования относительных ошибок
расчета Ид,п наибольшие значения Л(И д,о) в точках, где
jq>'3 имели наименьшие значения. Так, при расчете
Д,
электрических характеристик заземлителя, показанного на
Сильное влияние на Л {!р) и Л '( Ид,п) оказывает характер
неоднородности удельного сопротивления земли. llpи
уменьшении отношения р1/р2 и при прочих равных услови­
ях Л (/р) и Л (Ид,п) возрастают. Последнее связано с умень­
шением градиента потенциала на поверхности земли вбли­
зи горизонтальных элеt<тродов заземлителя nри уменьше­
нии р1/р2,
Проведенный выше анализ показывает. что доля в
ошибках Иn.n, обусловленная допущением однородности
линейной плотности тока при определении собственных
и взаимных сопротивлений элементов сложных заземлите­
лей , с оставляет в среднем около 50 .%, а в ряде случаев
может быть и значительно выше.
146
10•
и•
и•
1 47
.. ,
и.,,., 'f3 у= о
'.
\'
J� 5
......
.,.-r-,
/
о,,f2
',
.\
./
1�
о.,ft :? 75 �\ �
�
,,...
,�
-� �\
�
о,08 r--Г'11
.Р, , i..---,-..
о, 05
►�L,,,
о.,IJ't
10
'V
02
10
х,м
s
4 о;._----,---т--т---т--г--.-т--,--г-г,--т,
•
у-О
д(и,,,.�z V �
'
.....
30
,
�
...�
;...-....
.,о
" V fO '.
о
20 '
✓
�
,
�5
·-
"'
j '.'
l/
""--==-� �1'\'
__� ��
1
/
\
-
�-
,'\.
Г\
-10 �!К-,<-
-20
-
j...
)(,'\
!
, 1'_ , ><',.
V.
-,
1
\}х
\
" •
-JQ
-,f·ov- l� -+-+-.+--JH-+-+-+\":"tf-/-t-H-т--tТ!\
'
\
---rт-Тil
-sq�-+-++++-+-HH-t
--боЦ-+-++++-+-НН-+-t-тrt
s
.. "·
о
и
4�),?,
-15"'
�:'у
r-,,
.,_,
-2 i"
�1 ·- г•10
_.,,, �1=--6
о
J,
о
1-""
1 1
l'�x··1-
,- т-- .,..
�
5
,о
х,м
�
-
,,. -
�
_,....
10
-. --
r
х,м
Р11с. 5.8. Зависиыостн Л<рм, ЛUд.о, l.fд,n/.ffl : от положения точк11 Лf
в 11ределах зазем.�нте.�я по р11с. 5.7
5.5. ОШИБКИ ПРИ РАСЧЕТЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТ
ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ, СВЯЗАННЫЕ С ДОПУЩЕНИЕМ·
ИХ ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНОСТИ
ИК
Рассмотрим последний источник заметных ошибок при
расчете электрических характеристик сложн�х заземлите­
лей, связанный с особенностями их расчетнои модели.
1-48
В основу метода наведенного потенциала положено до­
пущение о том, что сложный заземлитель эквипотенциален,
т. е. полное продольное сопротивление его элементов рав­
но нулю. В действителыrости полное продольное сопротив­
ление элементов сложных заземлителей не равно нулю, что
приводит к неэквипотенциальности заземлителей и отли­
•1ию характеристик от найденных при предположении их
эквипотенциальности. t.feм больше линейные размеры за­
землителей, тем заметнее должно nроявляться влияние
продольного сопротив;1ения горизонтальных элементов
.(вертикальные элементы имеют обычно длину, не превы­
шающую 20 м, и по данным (84) пренебрежение их полным
продольным сопротивлением приводит при определении
электрических характеристик к ошибкам, не превышаю­
щим долей процента) .
Измерения падения напряжения от места ввода тока
вдоль горизонтальных элементов заземлителей крупных
трансформаторных подстанций показали, что относитель·
ная неэквипотеiщиальность заземлителей (отношение раз­
ности абсолютных знацений напряжений в месте ввода то­
ка в заземлите,'!Ь и в рассматриваемой точке заземлителя
к абсолютному значению напряжения в месте ввода тока в
заземлитель) в ряде случаев достигает 40 % и более. В ка­
честве характерного примера приведем по данным L 50]
результаты измерений, выполненных при испытании слож­
ного заземляющего устройства трансформаторной подстан­
ции напряжением 330/220/110 кВ. Заземлитель подстанции
состоит в основном из rоризонтальных элементов и имеет
размеры в плане 400Х350 м. Поверхностные слои земли,
в которой расположен заземлитель, в момент испытания
обладали удельным со11ротивлением около 90 Ом• м. При
опыте однополюсноrо короткого замыкания фазы 110 кВ
на заземлитель относительная неэквнпотенциальность на
расстоянии 225 м от места ввода тока составила около
45 % . (У заземлителей меньших размеров относительная
неэквипотенциальность значительно ниже. Так, по [50) в
условиях земли с приблнзите.r�ьно двухслойной электричес•
кой структурой р1=100, р2=65 Ом•м, lt=4 м на расстоя­
нии 140 м относительная неэквипотенциальность составила
около 17 % .)
Оценим возможную неэ1<випотенциальность заземлите­
лей и ошибку, обусловленную допущением их эквипотенци­
альности, при расчете сопротивления в зависимости от ли­
нейных размеров заземлителей и удельного сопротивления
149
зем,'!И на примере простых горизонтальных прямолинейных
электродов. Это простейший СJJучай, наглядно характери­
зующий влияние полного продольного сопротивления �ори­
зонтальных элементов на характеристики заземлителеи.
прямолиней11;,�й
Прнюrмаем, что заземл11те.�ь -горизонтальный
d,,, располо­
диаметром
нтиым
е
эквива.�
с
д-'ШНОЙ
I
электрод
стальной
жен из глубине t от поверJtности однородной земли с удельным сопро­
тивлением р. Пренебрегая влиянием концов электрода и емкостью от­
носительно земли, считаем его распределенные параметры - активное
продольное сопротивление г, индуктивность L II проводимость g­
одннаковыми по всей длине электрода. Принимаем также, что сину•
сондально изменяющийся оо вре�1еии ток i1 =/1т sin 0)/ вводится в
начало заземлителя (рис. 5.9).
Рис. 5.9. Горизонтальный прямол11неiЬ1ый
стальной электрод· с распределе11ным11 па­
раметрами г, L, g
при
Уравнения однородной лю1ии с распределеинымн параметрами
вид:
имеют
о,
иэвеетн
как
,
режиме
м
дально
синусои
установившемся
ciJJI, (5.2S)
)
Q1 =Q2chyl+L2!ushyl; L1 =�2shyl f!.+L2
ен11я
где U i , / 1 , 2, /2-сО<Уrветствеино комплексные вел1rч11ны 11апряж
u
и тока в нач але линии 11 в ее конце; Z. =
V +
V
(r + iQ) L)/g - волновое
я
сопротивление; ! = (г iQ)L) g -коэффициент распрострапенu
линю�· 1-д.�ина линин.
ителю, нзобр а­
в' рассматриваемом случае пр11мен11тсльно к заземл(5.28)
приобрежснному на рис. 5.9, ток /2 р авен ну,,ю 11 уравнения
тают вид:
�1 = �2ch у1;
[i = {Q2sh yl)/�D•
Входное сопротивление заземлuтеля
у1.
!nx = f!.J./{ 1 = �./th
-1и21
1 �1
I
;
R -IZ 1
Л( з) = 100
(5.30)
]
R
э l �х-lвх '
rдс R, - сопрот11ВJ1ен11е :тектрода (входное), найденное по методу
наведенного 11отенц11а11а.
Преобразуем равенстоа (5.30), учuтьrвая .(5.28а), {5.29), а также
следующ11е связи между
у, g 11 R,:
z.,
y=� 8 g; g=Gll= l/ R3 l,
где G -входная (поперечная) проводимость электрода,
(5. 31)
Bu = 100 (1-1�J� 1 1) = 100(1 -/ 1/ch yl 1);
Л (R 3) = 1 00(R3/I �вх 1- 1) = 1 00( / t.�yl/ yll -1).
(5.32)
(5.33)
l(оэффидиент распространения у зависит от активного сопротнвле•
ния ,, проводиыоети g 11 и11дукт11вности L. Последняя имеет две со­
став.�яющие: sнещнюю L,ш, обусломенную магнитным полем вне
электрода, и внутре11нюю L,,, связа1111ую с магннгным полем внутри
элек, трода. Поэтому удельное полное продоль11ое сопрот11зление эдект­
рода Z равно
(5. 34)
где Z.,-удельное полное внутреннее сопротивление электрода. Зна­
ченuе z•• определяется по формуле [85)
�вт = 1(1 + j0,6)/П]
Vµоо/уст'
(5. 35)
где П -периметр по11ере<1ноrо сече11Ия электрода; µ -магнитная прn­
н,щаемvсть стали электрода, определяемая по основной кривой иамаr­
ничнванвя при данном действующем значенин напряженности магнит­
ного поля на поверхности электрода; •� -угловая частота синусондаль110 изменяющегося тока; Уст - удельна я активная проводимость стали.
В [85] приоеде11ы данные, связывающие действующие значе ния на­
пряженности Н магнитного поля на поверхности стального проводника
Vµtvcт:
(5.28а)
н
{5.29)
на яженность маrн11т11ого ПО·
ля �w, t0- 3 д.м -1 . . . . .
µ/у.,, 10-• В-с112
Относительное значение максимальиоrо падения 11апряжен11я в
заземлнтеле 11 ошибка при расчете по методу изведенного noтer11щaJJa
сопротивлею1я эаземл11теля 11меют следующиii вид;
1 50
eu = 100 Jи11
V
Напряженность
маrннтноrо
nоля Н, 10-з д.м -1
µ/у••, 10- 5 В•с"2
'
V
0,4
0,497
0,497
0,471
1,6
0,4 4 8
2
2,4
2,6
3
3,4
0,418
0,387
0,365
0,345
0,317
0,497
0,8
1,4
151
Удель11у10 внешнюю иидуктив11ость рассчитываем
формуле [Jоллячека
·
L =
-ВШ
(
1 + 2In
2, 24
Vp
V4,w,, 10- d'
1
по
.n
- 1-) 10-1,
2
известной
(5.36)
rде d' - диаметр круrа, равиовеликоrо поперечноыу сечен1110 электрода.
Значение R., входящее в _(5.31), определяем по методу наведеин<J•
го потенц11ат1 в соответствии с равенством (4.4), учитывая, что т = р,
Хтн=Хро, Хтк=Хр,< , d=0,5 d••• a==I, Ь=О, а=/, �=О. При 0,5 d,.<l>t
имеем
R3 = (p/2n/) [Arsh (21/d31<) + Arsh (2t/.V d;к - (4t) 2) - 2 ]. (5.37)
Расчеты eu Л(R з) выполнены в [48) для электрода из
стальной полосы наиболее употребляемого поперечного се­
чения 40Х4 мм 2, расположенного непосредственно около
поверхности земли, при средних значениях плотности тока
0,1 и 1 А/мм 2 •
На рис. 5.10 и 5.11 показаны зависимости eu и Л(Rз) от
длины горизонтального прямолинейного заземлителя при
различных значениях удельного сопротивления земли н
плотности тока, проходящего по поперечному сечению элек­
трода. Анализ зависимостей eu и Л (Rз) показывает, что
ошибки в расчете электрических характеристик простых
горизонтальных заземлителей при прочих равных условиях
сильно зависят не только от длины заземлителя, но и су­
щественно от удельного сопротивления земли. Так, при
10 %-ной ошибке расчета вход­
ного сопротивления длина эле­
ктрода не должна превышать
65 м при р=20 Ом•м и 160 м
при р= 100 Ом, м. Подобный
порядок значений, очевидно,
должен сохраниться и в случае
сложных заземлителей.
Р11с. 5.10. Завискмость llu от I и р
земли при раз.1нчных эиаче1т.нях плот­
ности тока /:
--/-0,1 А/,111.а•; ----/=
= 1 А/.,,..,
152
J�y,%
10 .,__--l---'-'........-i-...-,1,.....:.,...,+......-'--,,--Ji..-.,,..q..._q...�
81----+--.JЦ:.-А-:Р..#�L..д..,.�1--..ц_�+L
61--+�'-hh-F+.ff-:.hs,lJ--�+,,��
0
2Q
lflJ
бО
10
fQ0
f20
f40
f5O
110 l.к
Рис. 5.11. Зависимость Л (R3 ) от I и р землп при разтrчньrх значениях
плотности тока J:
--. -/-0,1 А/мм'; --- -1=1 А fмм'
S.6. ОШИБКИ ПРИ РАСЧЕТЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
СЛОЖНЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ, СВЯЗАННЫЕ С ОСОБ ЕННОСТЯМИ
АЛГОРИТМА
Первой причиной в этой группе ошибок является сум­
мирование лишь некоторого сравнительно небольшого чис­
.1а членов рядов (отбрасывание их остатков) при расчете
собственных и взаимных сопротивлений элементов, а так­
же взаимных ·соnротивJJений элементов и точек М на по­
верхности земли. Как было показано ранее, необходимое
число членов ряда можно определять по заданной допусти­
мой относительной ошибке едоn- Однако определение необ­
ходимого числа членов ряда проводят при допущениях, ко­
торые в свою очередь влияют на фактическое значение
ошибок. Численная оценка соотношения между заданными
(допустимыми) относительными ошибками расчета едоn и
фактическими относ ительными ошибками Л(R,) и Л(Ид,n)
сложных заземлителей дана в табл. 5.11 на примере рас­
чета электрических характеристик небольшого сложного
заземлителя, показанного на рис. 5.5.
Относительная ошибка при расчете R з более чем в
10 раз меньше принятого значения Sдол- Причем с ростом
fдоп увеличивается и абсолютное значение Л(R э ). Приме­
нительно к Л(Ид,л) какой-либо четкой закономерности ме­
жду увеличением eдott и изменением Л(Ид,n) нет. Однако
даже наибольшая из найденных ошибок Л(Ид,п)mах оказы­
вается по абсолютному значению в 4 раза и более ыень153
Та б п н ц а 5.11
enou· % 1
P,IP,
5
0,2
-0,2
-0,4
10
0,2
-0,б
0,9
-1,5
1,1
-1 ,4
20
5
5
0,2
5
1 Л (Rз) • % 1 Л (Uд,u,cp)• % 1 Л(Uд,u)ma.r/ Л (Uд,u)m1n· %
о.з
0,4
1 ,8
0,05
0,5
-(),7/-0,2
О,б/0,2
-2,1/-0,8
1,3/2,2
о,15/0
1,1/-(),1
шей, чем е1100• Уч1пывая, что обычно расчеты электричес­
к11х характеристик заземлнтелей проводят nрн e11on, рав­
ной 5 %, можно не принимать во внимание возможные
ошибки Л.( Rэ) и Л(И11,11), связанные с суммированием конеч•
ноrо числа членов рядов, входящих в формулы собствен­
ных и взаимных сопротивлений элементов и нх взаимных
сопротивлений с то•1ками М на поверхности земли.
Значительные ошибки при расчете Ra и особенно Ид,n
появляются при применении модифицированного метода
Дуаilта. Детальное исследование зависимости Л(Rэ) и
Л(И11 n) от числа зон, на которые разбит сложный зазем­
питмь, от их формы и конструктивных особенностей, а
также параметров двухслой110А электри11еской структуры
земли было проведено в [ 86). Были определены Л(Rз) и
Л(U11,0) заземлителей площадью от 2000 до 16000 м2 с со­
отношением сторон прямоугольного контура от 1 : 1 до 1 : �
при использовании как вертикальных электродов длино11
10 м, так и rоризонтаJ1ьных электродов, образующих регу­
лярные и нерегулярные сетки. В последнем случае шаг
между rоризонталы1ыми электродами был выбран в соот­
ветствии с ПУЭ (39]. Отношение между удельным сопро­
тивлением верхне.го и нижнего слоев двухслоАной электри­
ческой структуры земли составляло от 0,25 до 12,5. Число
зон изменяли от одноi1 до десяти. В ка•1естве эталона при­
нимали R, и И д .п при расчете электрических характеристик
заземлителей при числе зон, равном числу элементов.
В предельном случае при объединении всех 1·орнзон­
тальных элементов в одну зону, а вертикальных (при их
наличии) во вторую Л (R�) в среднем составило около 10 %
и Л(Ид,п) около 100 %. При увеличении числа зон Л(Rэ) н
Л( U11,п) быстро уменьшались. Так, уже при разбиении го­
ризонтальных элементов на три зоны .(в первую были
154
включены элементы, расположенные по периметру зазем­
лителя, во вторую - примыкающие к периметру и в тре­
тью - все остальные) Л (R.) в среднем составило около
1 %, а Л(Ид,n) - около 10 %. При увеличении числа зон
0
Л _(Rэ) в среднем приблизилась к 0,5 %, а Л(Ид,о)�6
п%�11
5.7. ПУТИ УМЕНЬШЕНИЯ ОШИБОК ПРИ РАСЧЕТЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕй
Проведенный выше анализ влияния различных факто•
ров на ошибки при расчете аналитическим методом элек•
трических характеристик сложных· заземлителей в двух­
слойной земле показал, •1то основную долю в ошибках при
расчете Rs (до 85 %) обусловливает отличие реальной
электрической структуры земли от ее расчетной двухслой­
ной модели. Лишь около 12 % приходится на долю фак­
тического отличия линейной плотности тока, выходящего
с электродов в землю, от принятой одиt1аковой по всей
длине каждого электрода при расчете взаимных сопротив­
лений.
Применительно к расчету напряжения прикосновения
отлw1ие реальной электри•1еской структуры земли от ее
расчетной двухслойной иодели менее существенно и доля
в ошибке составляет около 40-50 °!о. Б6льшее значение
приобретает доля в 01u11бке, обусловленная допущением
линейной плотности тока по длине электродов при опреде­
лении их взаимного сопротивления с точкой М на поверх­
ности земли, которая достигает 50 %. У крупных заземля­
ющих устройств, имеющих больший размер в плане от
150-200 м, заметные ошибки при расчете R3 и И ,u свя­
д
заны с допущением эквипотенциальности заземл
ителеl!.
Следовательно, для уменьшен11я ошибок при расчете
электрических характеристик сложных заземлителей есть
три основных пут11. Во-первых, введение расчетной модели
э.>Jектрической структуры земт1, более близкой к реаль·
ной, чем двухслойная. Во-вторых, учет фактической неод­
нородности .'lннейной плотности тока, выходящего из каж­
дого элемента в землю, при расчете взаимного сопротив­
ления элементов между собой и с точкой М на поверхности
земли. В-третьих, введение в модель крупных заземляю­
щих устройств горизонтальных элементов с распределен­
ными электрическими параметрами.
Рассмотрим возможности уточнения расчетов электри•
165
.ческих характерис·rик и конструктивных параметров зазем­
ляющих устройств.
На электрические характеристики заземляющих уст­
ройств при прочих равных условиях сильное влияние ока­
зывает электрическая структура земли до глубины, равной
примерно половине большей диагонали D их контуров, что
составляет для крупных заземляющих устройств до 350400 м. Параметры электрической структуры земли находят
обы'-[}lо в процессе nредnроектных изысканий методом вер­
тикального электрического зондирования .(ВЭЗ). Интер­
претацию .(расшифровку) результатов ВЭЗ применитель­
но к расчету эаземлителей стремятся проводить в соответ­
ствии с допущением об изменении удельного сопротивле ­
ния земли только в функции глубины от поверхности земли
Jконечно, в действительности удельное сопротивление зем­
ли меняется и в горизонтальном направлении, причем в
ряде случаев сильно). Чем детальнее и тщательнее прово­
дят предпроектные изыскания, тем большее число слоев
земли обнаруживают с заметно отличающимися значения­
ми удельного сопротивления. Практически во многих слу­
чаях в процессе интерпретации результатов ВЭЗ приходят
к модели электрической структуры земли, содержащей от
трех до шести слоев с различным удельным сопротивлени•
ем. Подобная модель и должна быть положена в основу
уточненного метода расчета.
Современный уровень развития специальных разделов
математики, в первую 0•1ередь чис.11енных методов интегри­
рования дифференциальных уравнений в частных произ­
водных, а также использование так называемой оптической
аналогии Сирла [44] в сочетании с применением ЭВМ по•
эволили в общем виде решить задачу расчета электричес­
кого поля при заданной конструкции сложных заземлите•
пей в земле с многослойной электрической структурой, а
nри введении некоторых упрощений получить аглоритм,
пригодный для широкого практического применения L 46].
Определение и учет фактической неоднородности по
длине каждого из элементов линейной плотности тока, вы­
ходящего из них в землю, при расчете взаимного сопротив­
.nения элементов между собой и с точкой М на поверхности
земли не содержит каких-либо принципиальных труднос­
тей. Эта задача может быть также решена применением
методов численного интегрирования дифференциальных
уравнений в частных производных. Однако серьезным пре­
пятствием на пути пра1<тического использования подобных
156
методов продолжаю·r оставаться огромный ·(даже по со­
временным понятиям) объем необходимой вычислительной
работы и соответственно высокая стоимость расчетов. По­
иски путей более экономного решения задачи продолжают­
ся, хотя пока и не привели к желаемому результату.
Метод расчета крупных заземляющих устройств с уче­
том расnредеJ/енных эJtектрических параметров горизон­
тальных элементов бы.11 разработан [48] при некоторых
упрощающих допущениях, в том числе при пренебрежении
взаимной нндуктивностью горизонтальных элементов и
влиянием концевого эффекта при расчете их внешней
индуктивности. Сеuчас этот метод применяют при проек­
тировании заземлителей крупных трансформаторных под­
станций напряжением выше 500 кВ.
Гn11111 wест1111
МЕТОД РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧ8СКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ЗАЗЕМЛИТЕЛЕй В МНОГОСЛОЙНОЙ ЗЕМЛЕ.
УЧЕТ ПРОДОЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
6.1. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДА
При расчете электрических характеристик заземлителей
в многослойной земле приняты следующие допущения:
модель электрической структуры земли - многослойное
проводящее полупространство с однородным в каждом
слое удельным электрическим сопротивлением р1, ••• , />k,... , рп
и с границами раздела между слоями, параллельными гра­
нице полупространства;
горизонтальные э.JJементы прямые, пересекаются под
любым углом, но расположены на одинаковой глубине t от
поверхности земли;
вертикальные элементы имеют одинаковую длину, пе­
ресекают любое число слоев, но их верхние концы распо­
ложены на тои же глубине t от поверхности земли, что и
горизонтальные элементы;
исходные данные о параметрах электрической структу­
ры земли содержат значения удельного электрического со­
противления р; и мощности h; всех слоев многослойной зем­
ли (мощность nоследнеrо n-ro слоя бесконечно велика).
Алгоритм расчета эдектрических характеристик слож­
ных заземлителей в многослойной земле состоит из nят11
157
блоков: четыре блока имеют такое же назначение, как и в
случае двухслойной землн, и еще· один блок для расчета
электрического поля точечного источника тока, рас·лоло­
женноrо в многослойной земле.
Алгоритм численного расчета электрических характе­
ристик заземлителей в многослойной земле отличается от
изложенного в гл. 4 тем, что функцию пропорциональности
I.J:' между током, выходящим из точечного источника, и по­
тенциалом в произвольной точке проводящего полупрост­
ранства используют в виде значений в конечном числе то­
чек (в табличной форме). При этом интегрирование,
необходимое для нахождения взаимных и собственных
сопротивлений элементов, проводят приближенно, исполь­
зуя интерполяцию (кусочно-линейную или по Симпсону).
Подобное задание функции Ч' связано прежде всего с не­
обходимостью сократить объем вычислений с помощью
ЭВМ до практически осуществимого: при задании функ­
ции '1' в виде алгоритма (сравнительно громоздкий, мед­
.,енно сходящийся степенной ряд) объем вычислений при
трех и более слоях электрической структуры для нахожде­
ния взаимных и собственных сопротивлений элементов, а
также их взаимных сопротивлений с точками М на по­
верхности земли становится практически неосуществимым.
Функция '1' необходима для определения взаимных и
собственных сопротивлений элементов, т. е. в самом нача­
_ле алгоритма, основанного на методе наведенных потенци­
алов. Поэтому в численном методе расчета электриче­
ских характеристик сложных заземлителей в много­
слойной земле первым становится именно блок определения
функции Ч1 от точечного источника тока в принятой после­
довательности точек в пределах многослойного проводя­
щего полупространства (земли). Для этого можно исполь­
зовать метод, основанный на так называемой оптической
аналогии.
6.2. ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ АНАЛОГИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА ТОКА
В МНОГОСЛОЙНОЙ ЗЕМЛЕ
Обобщенный метод зеркальных изображений (оптичес­
кая аналогия) был предложен Сирлом [87] и в да.т1ьнейшем
успешно использован для искусственного построения алго­
ритма решения задачи об электрическом поле точечного
источника тока в двухслойном проводящем полупростран­
стве (В. Н. Дахнов, 1933 r.).
158
• Долгое время казалось, что возможности применения
оптической аналогии ограничены решением задачи· об элек­
трическом поле точечного источника тока в трехслойном
проводящем полупространстве. Однако в конце 70-х - на­
чале 80-х годов оптическая аналогия была развита и ·по­
лучила достаточно совершенный вид как эффективный
метод искусственного построения алгоритма решения зада­
чи об электрическом поле точечного источника тока в про­
водящем по.лупространстве без каких-либо принципиаль­
ных ограничений на число слоев с различным удельным
сопротивлением [ 45].
Рассмотрим подход к оптической аналогии, ее идею и
применение. Аналитическое решение задачи об электриче­
ском поле точечного источника тока / в двухслойном про­
водящем полупространстве имеет вид
(6.1 )
<p=l'Y,
где Ч' в зависимости от взаимного положения тоt1ечноrо
источника тока, точки N, в которой определяют потенциал,
и границы раздела между ело,
ями выражается в цилиндри­
ческой системе координат фун­
кциями (3.32), (3.33), (3.36),
.(3.37). Структура зтих · фу нк­
ций в точности соответствует
,.
случаю бесконечно большого
числа точечных источников Т()­
ка, расположенных в однород­
ном проводящем пространстве
=
вдоль оси z цилиндрнческоА -t:: -.----::Э':f: 11 (1 +k1,1)k2, 1l
системы координат .(ось z про- '4)
1',
ходит через точку, в которой
находится действительный ис­
точник тока /).
В качестве примера рас­
,v(,, ,) r
смотрим поле точечного источ­ -.-....--�1: "'(f+k1,1)I--­
,.,.
ника тока /, расположенного
..,1
на границе раздела слоев двух-
Р11с. 6.1. Точечный 11сточник тока в � ...1.._* 1: =(1+k111)k1,1 l
двухслойном проводящем nо,1упро­
11
странст11е (а) 11 начальная часть эк­
вивалентно/! бесконечной последова­ -i---!9' 1; "'(1+k1,,)к} 1
1
тельиост11 фнктнвных точечных источ­
ников тока в однородно�� проводя;z
JJ}
щем nростра11стве (б)
159
слойной электрической структуры . (координата· Т\ точеч­
•ноrо источника тока равна h). Пусть точка N с координа­
тами r, z�h находится в первом C:JJOe _(рис. 6.1,а). Этот
случай является предельным для функций Ч'1,1 по равенст­
ву J3.32) и '1' 1,2 по (3.36), так как тi=h и потенциал q>N в
точке N может быть найден по формулам (3.3 2) и (3.36) .
Воспользуемся преобразованным выражением _( 3.36)
q>N
+
= /Ч\2 (r, z,<h, � = h) =
=� � [
4n �
(1+k�. 1 )/4, 1I
(1 +�.• )�. 1 /
Уг!+ (2rth+h-z) i
+
]-..2!...�
,1bl (�+�)•
Уг! + (2nh-l- h + z); - 4n
'�п
с системой беоконечно тонких частичм прозрачных зеркал,
располО!JfСенных на границах раздела слоев исходного 1,�но­
гослойного mJл.упространства. Дал.ее рассматривают сов,11е­
стно траекторию (геометрию) двух лучей (в общем случае)
или одного луча (в частном случае, когда источник тока
расположен на границе полупространства) и относительме
uз1t1енение интенсивности лучей, по которы.м и строят ука•
эанную выше бесконечную последовательность точечных
источников тока (фиктивных). Так как эти точечные ис•
точники тока при это1t1 считают расположенны1,1и в одноr
(6.2)
'Nn
111-ст
P1Jc. 6.2. Электрическая п-слойная
структура зем.nн (а) и а11а.nогц<1ное
абсолютно прозрачное
011т1J•1еск:>е
по.nупространстоо с частично прозрачными зеркалами (6):
i·
где /�, /" - ток точечных источников с номером п, распо­
ложенных по оси z, соответств,енно в подожительном и отрицательном направлениях; fNn, rNn - расстояния от ТО·
чечных источников тока /� и ln до точки N.
На рис. 6.1, б показана начальная часть последователь­
ности указанных выше точечных источников тока, обуслов­
ливающих электрическое поле в слое, ограниченном ПJIO·
скостями z=O и z=h однородного проводящего простран­
ства с удельным сопротивлением, равным р,, точно такое
же, как и одиночного точечного источника тока /, распо­
ложенного в проводящем двухслойном полупространстве в
точке с координатами (r=O, 11 = ft).
Оптическая аналогия устанавливает правила построения
бесконечной последовательности фиктивных точечных ис­
точников тока в однородном проводящем пространстве, при
которой электрическое поле в определенном с,1ое этого про­
странства полностью идентично с полем в рассматривае­
мом слое многослойного проводящего полупространства,
связанным с одиночным точечным источником тока .(этот
источник тока может быть расположен как в рассмат�ивае­
мом слое, так и в любом другом). Правила оптическо11 ана­
,югии основаны на формальном применении некоторых за­
конов геометрической оптики.
В общей форме идея оптической аналогии эаключа.ется
в замене точечного источника тока и проводящего много­
слойного ,юлупространства соответственно точечным источ­
ником света и абсолютно прозрачным полупространство.4t
родном проводящем пространстве, то потенциал q>N нахо•
дят элементарно, применяя принцип наложения.
В общем случае дано исходное п-слойное проводящее
полупространство (исходная электрическая структура зем­
ли), показанное на рис. 6.2, а, у которого толщины всех
слоев, за исключением пОСJiеднеrо n-ro, относятся друг к
другу как некоторые целые числа, т. е.
hl :�: ··· :h,:h1+1: ··· :hn---1 = Р1 :р2: ... :pi =Р1+1: ... :pn -1' (6 .3)
rде Pt, Р2, ..., Pn-1 - целые числа.
Следовательно, все толщины слоев, за исключением по­
следнего, обладают некоторой общей наибольшей мерой @
,(наибольшим общим делителем), такой, что
h1 = Р1 w; h2 = Р2 w; ... ; ht = Р; ro; ... ; lin-1 = Pn-l w.
(б.4)
Точечный источник тока / расположен на любой из гра­
ниц между слоями, включая границу полупространства. Ес­
ли источник тока / находится не на границе между слоями,
то вводят дополнительную _(фиктивную) границу, про•
ходящую через нсточник тока. При этом п-слойное прово-
160
11-597
(itf)-ii
-- - частично прозраqные зеркала .
(n-f)•i
j l
f} л-ii
.161
дящее полупространство переходит в '(п+ 1)•слойное, при•
чем два соседних слоя, на границе между которыми
находится источник тока, имеют одинаковое удельное со•
противление. Подчеркнем, что все рассуждения и действия,
изложенные ниже, полностью справедливы для обоих ука­
занных выше случаев.
Точечный источник тока / замещают точечным источни­
ком света с интенсивностью Q, численно равной /, а прово­
дящее многослойное полупространство - оптическим абсо­
лютно прозрачным полупространством с бесконечно тонки­
ми частично прозрачными зеркалами. Эти зеркала распо­
ложены параллепьно границе полупространства на тех же
rпубинах; что и границы раздела слоев в исходных струк­
турах: п-спойной или .(п+.1 )-слойной, если есть фиктивная
граница. Нумерация j зеркап и слоев показана на р�с.
6.2, б. Так, например, зеркало под номером i разделяет �-й
и (i+l)-й слой.
Для того чтобы различать положение лучей и их на­
правление в оптическом полупространстве, ввели следую­
щую индексацию дпя их интенсивностей Q: верхний
индекс 'показывает, что луч направлен снизу вверх, отсут­
ствие , - луч направлен сверху вниз; нижний ин�екс пока­
зывает, от какой границы направлен луч. Так, Q 1 - интен­
сивность луча, направленного от i-й границы веер�, Qi то же, но вниз. Если хотят указать точку, из котороu выхо­
дит луч, то вводят второй нижний индекс_ � обозначением
точки, например Q,,л - луч направлен от 1-и границы вниз
и выходит из точки А.
Оптические свойства зеркал определяют два показате­
ля: а - коэффициент отражения и Ь - коэффициент про­
пускания. Чис,,енные значения коэффициентов а и Ь свя­
заны в методе оптической аналогии чисто формально с
удельным сопротивлением слоев, на границе между кото­
рыми расположено соответствующее зеркало, и с направ­
лением луча от источника света. Так, если луч направлен
.(падает) из i-ro слоя в .(i+l)-ii _(рис. 6.2, 6), то
а
- Pi+i - Р; .
i.i+l - Р; -1- РН! 1
Ь
i.i+I
а i
-
2р1
= I - i. +l - Р; + Р;Н. (6.5)
При этом интенсивность отраженного луча Q; равняет­
ся произведению интенсивности падающего луча Q;-1 на
соответствующий коэффициент отражения, т. е. на ац+1,
а Q 1 - интенсивность луча, прошедшего через зер!(ало,
162
равна произведению
нwя Ь1.1+1
Qн
на
коэффициент
проnуска­
(6.6)
Если луч падает из (i+ 1 )-го слоя на границу с i-м сло•
ем, то
= r, - Р1н =- а
а
. Ь
1
i+l s'
.
ll+I•
1"•LI
г • / = -Q1.+I ,1· = 1 а 1,1
"+li
.
Р, + Pt+I
(6.7)
(6.8)
+
Если
- луч падает на границу оптического полупростран­
ства, то с учетом стремдения р0 к бесконечности
al .O = lim Ро - Pt
�-оо Pt + Ро
= 1 '·
ьl.О = 1 - а,.о
� = Q; а,,0·= Q; • I.
= О;
(6.9)
(6. 10)
Заметим, во-первых, что в отличие от физически реаль­
ных положительных коэффициентов отражения и пропус­
кания используемые в методе оптической аналогии коэф­
фициенты а и Ь в зависимости от соотношения удельных
сопротивлений соседних слоев и от направления падающе­
го луча могут быть положительными и отрицательными.
Последнее, не являясь физической реальностью, имеет чис­
то математический смысл при построении последоватедьно­
сти точечных источников. Во-вторых, при определении функ­
ций \/! ток исходного точечного источника удобно прини­
мать равным единице. Поэтому соответственно и интенсив­
ность точечного источника света, замещающего источник
тока, также принимают равной единице, а все интенсивно­
сти лучей обозначают символами q.
Для построения последовательности точечных источни­
ков в общем случае, когда исходный источник света не рас­
положен на границе полупространства, рассматривают два
луча, направленных от исходного источника вверх и вниз
под одинаковыми углами а (рис. 6.3).
Примем, как показано на рис. 6.3, что исходный источ­
ник света распопожен в точке А непосредственно над i-м
зеркалом (ннжt1яя rраница i-ro слоя), а точка N также в
пределах i-ro слоя с координатами rN, ZN.
Интенсивность луча, идущего от источника вверх, т. е.
q;_A• будет складываться из интенсивности источника, рав­
ной единице, и интенсивности а,,1+1 отраженного от зерка­
па луча .(напомним, что угол падения луча равен углу от11 •
163
ражения). Интенсивность луча, идущего от источника вниз,
т. е. q;,A, будет равна произведению интенсивности источни­
ка, т. е. единице, и коэффициента пропускания Ьц+1
(6.11)
a;,i+i; q1 ,A = Ьц+•·
q;,A = 1
+
Когда исходный источник света расположен непосред­
ственно под нижней границей i-ro слоя [под верхней rpa-
дый источник света, ограничиваясь указанием номера: гра ­
ницы слоя.
Проследим траекторию и изменение интенсивности лу�
чей, идущих от исходного источника (точка А на рис. 6.3)
вверх и вниз. Условимся, как это принято в методе опти­
ческои. аналогии, лучи, отраженные от зеркала и щюш ед­
шие через него, именовать бликами.
Луч с интенсивностью q;,A= 1+а;,н1, идущий от источ­
ника вверх под углом сх к горизонтали, встречает на своем
пути в точке В зеркало, расположенное на границе. i-ro и
(i-1)-го слоев, и расщепляется на два блика с интенсивностями
qi-1,B = q;,A ai.l-l = (1
ац+1) аЦ-l;
+
q;_1.в = q;_л ь .н = (l· + а .1+1)
1
1
ьi,t-1·
Блики в свою очередь встречают на своем пути зеркала
и прет�рпевают новые расщепления. Так, луч с интенсивно•
стью q 1_1_8 в точке С расщепляется на два луча с интен сивн остями q;_2.C И q1-2,C И Т. Д.
Луч с интенсивностью q,,л, идущий от источника вниз под
углом сх к горизонтали, встречает в точке Е зеркало, рас­
положенное на границе _(i+I)-ro и _(i+2) -ro слоев, и рас·
щепляется на два блика с интенсивностями q;+1,E и q,+1,Б
q;+1.E = Q1.л а;+1,;+2 = Ьц+1 а1+1,1+2;
qi+l,E
l
Рнс. 6.3. Построение последовательности фиктивных точечных ис7очни­
ков тока:
О - точки. 8 которых no1USJJ.юoтcн блики
ницей (i+ 1 )-го слоя], то интенсивности q;,л и q;,л останут­
ся теми же II будут определяться по (6.11 ). Действительно,
с учетом _(6.7)
= l + ai.l+I;
Q;.л = 1 + 01+1.1 = 1- 01.1+1 = Ьц+1·
q;,A = bl+I.I = \ - al+l,I
Поэтому в дальнейшем изложении мы не будем утоЧ•
нять, над или под соответствующей границей слоя .(т. е.
над или под соответствующим зеркалом) расположен каж•
164
= ql,A Ь1+1,1+2·
Луч с интенсивностью q;+•. Ев точке F встречает зерка­
ло и расщепляется на два блика q;,F и q;,F и т . д.
Следует обратить внимание на то, что в общем случае
лучи, идущие сверху и снизу, пересекаются в одной и той
оке точке зеркала. Так, например, в точке D пересекаются
лучи с интенсивностями Q;-2,c и q;,F. При этом интенсив­
ность лучей, выходящих из точки D, зависит от Qi-2,c и q;,F
+ q;,Fa .,-1;
q;_J,D = Q,-2,C i-1,i + Q;,F l,1-1'
qi-1.0 = Q;_2,c bt-1.1
a
1
ь
В точке L аналогично пересекаются лучи с интенсивно•
стями Qi-J,в и Q;+1,a, При этом
= q1-1,в Ь1,1+1 + q;+1.o a1+1.i;
(L = ql-1,B l.l+I + q;+I.G bi+l,/"
q1.L
a
165
Проведенная выше последоватепьность построения тра­
екторий и определение интенсивности бликов двух лучей,
выходящих из исходного источника света, показывает, что,
двигаясь слева направо, можно продолжить определение
бпиков и их интенсивностей до бесконечности, так как при
параллельном расположении зеркал появляется бесконеч­
flО большое число последовательных отражеАиli. Для по­
строения последовательности фиктивных источников тока, с
помощью которых находят потенциал в заданной точке N,
необходимы лишь блики, которые мог бы видеть rиnотети­
ческнй наблюдатель, нахоцящийся в слое, в котором рас­
положена точка N. Понятно, что это бл11к11, направленные
вниз от верхне/\ границы слоя, в котором расположена точ­
ка N, 11 вверх от нижней границы того же слоя.
Положение фиктивных источников тока на оси z (нор•
маль к границе полупространства, проходящая через ис­
ход1iыil источник) находят по законам геометрической оп­
тики как фиктивное положенне источника, видимое наблю­
дателем, глаз кo·roporo находится на пути соответствующе­
го луча или блика. Поясним сказанное примером. На рис,
6.3 точка N, а следовательно, и наблюдатель находятся в
i-м слое. Перемещаясь слева направо, т. е. в направлении
роста координаты г, наблюдатель последовательно увидит:
исто•ш11к в точке А с интенсивностью q ;,А' отражения ис•
точника в точках В' с интенсивностью Q1-1.в, F' с интенсив­
ностью q;_F• D' с интенсивностью q1_,.D• L' с интенсивностью
ч;,L И Т.Д.
После того как в однородном проводящем пространстве
с уде.JJЬным сопротивлением, равным р,, построена nоследо•
вательность источников тока (причем для каждого источ­
ника известна интенсивность, численно равная его току при
единичном токе исходrюrо источника), потенциал в точке
N 11аходят в соответствии с принципом на.1Jожения. В при•
мере _(рис. 6.3)
+
+
166
.
ql.F
lfгi,+(AF' + Н1 -zN)
2
+
qi-1,B
V r2н+(RB'+zн-H;_1)
ql-1,D
V,i + (RD' + zн- 11
1_1)
2
2
+
+
,
q/.L
]
+ -:-:--================
)2 + ... .
1,, • ( ,
1N
+ А/, + fl1 - 1н
rд � !'н, Н1 - коордипаты �о оси z соответственно :(l-1)-й
и 1-и границ слоев (верх11ей и нижней границы i-ro слоя).
Имеются важные следствия, непосредственно вытекаю­
щие нз изложенного выше построения бесконечно/\ nосле­
довате.,1ы10сти фикт11вных источников тока по методу опти­
ческой аналогии. Во-первых, при изменении угла а; в пре­
делах открытого интервала (О, n/2), т. е. за исключением
значений, равных О и n/2, положение фиктивных источ­
ников тока па оси z не изменяется. Во-вторых, расстоя1111я
от верхне/\ и нижней rрающ слоя, в котором расположена
точка N, до любого из бесконечной последовательности
фиктивных источников тока кратны общей мере (1) толщин
всех сдоев мноrослоliпоrо проводящего полупространства.
(Геометрическое доказательство эт11х следствнй элемен­
тарно и легко может быть получено читателями).
Проиллюстрируем второе следствие па рис. 6.3. Рассто­
яния от верхней границы i-ro слоя до фиктивных источни­
ков с учетом равенства (6.4) составляют: R.B'=h 1 =p 1(1); ·
R.D' =h1+2h1-, = .(Р1+2р,:...,)(1) и т. д. То же от нижней rра111щы i-ro слоя: AF'=2'4+ 1 =2p1,1, 1(1); AL'=4h 1+ 1 =4Pн,ro
И Т.Д.
Последова:rельпость построения фиктивных источников
тока с исnользован11ем оптической а11алоr11и в том виде, в
котором опа была изложена выше, практически непримени­
ма в большинстве конкретных случаев. Это связано с тем,
что для достижения срав1111теJJьно высокой точности расчета
q>н либо 'У от то•1ечпоrо источника тока, расnоложеппоrо в
мноrос.110йноli электрической структуре земли, необходимо
иметь относительно большое число чJJе1юв бескопечноl'i по.
следователы1ости фиктивных источников. Наliти их вруч­
ную пршщипиально возможно, но требует большого объема
работ. Поэтому применение метода оптической аналогии
для расчетов заземляющих устройств практически возмож­
но лишь при использовании ЭВМ.
6.3. ОСНОВЫ АЛГОРИТМА МЕТОДА ОПТИЧЕСКОЙ АНАЛОГИИ
для эвм
Основу алгоритма метода оптшtеской аналогии для ра.
счетов с помощью ЭВМ составляет так называемая рекур­
рентная формула, связывающая значения интенсивности
бАuков в трех точках.
167
Примем для наглядности, что угол а=п/4. В этом слу­
чае перемещение точки вдоль луча приводит к ее одинако­
вому пути как по горизонтали, так н по вертикали. Разобьем
ось г на отрезки (шаги), равные общей наибольшей ме­
ре (J) толщин первых (п-1)-х слоев п-слойного проводяще­
го п<Элупространства, и последовательно пронумеруем все
шаrи (k- номер шага), начиная с нуля _(рис. 6.4). Очевид•
но, что все точки встречи лучей с зеркалами имеют коор-
Р11с. 6.4. К выводу рекуррентноi1
формулы II пояс11е1111ю а11гор11тма
метода оптической а11а.1оrни д,,я
ЭВМ:
О - точки.
в
которых
блнКII
no,iв:iиI01'CJI
динату г, выражаемую лишь нулем и целыми положитель­
ными числами шагов. (Напомним, что исходный источник
света· находится в точке с координатой г, равной ну.1ю.
Следовательно, для этой точки и k=O.) Поэтому для мар­
кировки бликов во второй части �Jx индекса записываем
номер шага.
Рассмотрим общий с.,учай (рис. 6.4), когда на зеркало,
расположенное на i-й rрашще [между i-м и (i+l}-м слоя­
ми), в точку с коордюtатой k совместно падают два луча:
один сверху с интенсивностью q1_1 _,._р ,другой снизу с ин1
тенсивпостью q1'+• •-Р1+1
•
. По общему правилу находим
qik
= q1-1.k-P1 1.1+1 + q;+1.k-P1+1 а1+1,1;
b
(6.12)
(6.12а)
Форму.чь1 (6.12) и (6.12а) являются рекуррентными,
т. е. справедливыми для любого блика, за исключением бли­
ков в точке, где расположен исходный источник. (Заметим,
что если k-p1 или k-Pi+1 - числа отрицательные, то соот­
ветствующие им точки лежат слева от оси z, проходящеl'I
168
через нсход�ый источник света, и поэтому интенсивности
и q1+1,,._P1-f-1 равны нулю.)
1
Исходными для алгоритма метода опти•1еской аналогии
являются следующие данные: параметры электрическоli
структуры земли - число слоев п, уделы1ое сопротивление
и толщина слоев Р1, Р2, ..., pn; h 1 , h2, •••, hп-,; глуб1111а t от
поверхности земли точечного источника тока; координаты
точек N-rN1, zNI; r.v2, z.v2; ... ; Г.v m, ZNm, от11ос11телы10 кото­
рых требуется определить функцию 'I' вза�1м11оrо сопротив­
ления между точечным исто•rником тока и точкой N.
Вначале проверяют, лежит ли точечный источник тока
на rран11це раздела между слоями
t=H; или t=f=H1 при i=O,l, ... ,11-J,
q,_ 1_,._p
где Hi -координата по оси z гр_аницы с номером между
слоями электрической структуры земли.
Как бы.110 указано выше, если l::f,:H 1, то вводят допол­
нительную фиктивную границу, лежащую на глубине /, и
нсходная п-слойная электр11ческая структура земл11 лерехо­
д11т в (п+ 1) •слоliную, причем граница H1 =i разделяет два
сJ1оя i-й и (i+1) •й с оди11аковым удельным сопротивлени­
ем. В дальнейшем для удобства будем оперировать в об­
щем виде с п-слопной э11ектрическоli структурой.
Находят наибольшую общую меру (J) всех толщин сло­
ев, включая и два слоя, образовавшихся в результате вве­
дения фиктивной границы, проходящей через точечпы1i нс­
точ1н1к тока (не участвует то11щ1111а лос,1ед11еrо слоя, стре­
мящаяся к бесконечности).
Для каждой границы меЖду слоями находят оптичес­
к11е коэффициенты af.f+i, Ьц+ 1• Опреде,1яют интенсивность
лy•1eii исходного источника света по (6.11).
Вводят двойную нумерацию точек, образовавшихся от
пересечения зеркал (горизонталей, разделяющих слои)
вертикальными линиями с шагом, равным (J). Первая часть
номера обозначает rращщу, вторая часть-номер шага,
например (З; 6) - точка, лежащая 11а третье/\ границе и от­
стоящая от оси z па шесть шагов. Последовате.'!ыrо, начи­
ная с точк11 (О; О), проходят все точки каждой из вертика­
лей, определяя q и q' по рекуррентным формулам (6.12),
(6.12а).
Находят значения функщш 'I' для каждоА из заданных
точек N, считая, что точки N лежат в пределах i-ro слоя'
т. е. между _(i-1)-li и i-й rраницам11:
169
-: 1
'l' (r = r,v , z = z№ 11 = l) = .EL Х
411
+
о
(6. 13)
где т - число членов ряда, задаваемое исходя из допус­
тимой погрешности [ 45}.
Если точка N расположена в последнем слое и, следо•
Вс\тельно, лежит ниже (i-1)-й границы, в формировании
'1' будут участвовать лишь члены формулы (6.13) с qп-1,1<":/=
":/=О _(все q�k =0, что связано с безграничной толщиной ПО·
следнего слоя).
В качестве примера прш,1енею111 изложенного выше алгоритма
приводим часть расчета функции 'l' в трехслойной электрической струr<­
туре с параметрами: r, 1 =100, 1)2=300, rs=200 Ом-м, h 1 =2, h2=З м.
Точечный источ11щ1 тока расположеlf lf11 rра1111це между первым 11 вто­
рым слоем (t-2 м). l(оординаты точки N: ,.. -2, zн=О,5 м. Наиболь­
шая общая мера толщин слоев оо= 1 м; р 1 =2; р2=З. Оптические ко­
эффициенты: a1,o=I; ь,.о=О; ац=О,5; Ь1.2= 0,5; а2,1�-О,5; Ь2,1-1,5;
а2,з=--0,2; Ь 2,3=1,2
И11те11с11в11ость лучей исходного 11сточ1111ка света: Q; ,0 = 1 +а1,2=
= 1 +0,5=1,5; q,,o=b,,2=0,5.
Рекуррентные формулы по границам полупростра11ства .(/=О ) и
слоев (/ = 1; 2), полученные из (6.12) :
Qо,к = Q1,1,-p, ar,o;
Q�.k
= О при i = О;
9
10
11
12
8
qo.k
о
о
1,5
о
о
о
0,75
о
-0,1 5
о
0,375
о
1
2
ql,k
qO.k
0,5
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
-0,3
О
(6. 14а)
На рис. 6.5 показана схема лучей (бликов), 1111тексив11ост11 которых
рассч1Паны по ре.курре11тным форыулам [6.14) и сведены в табл. 6.1,
Т а б л ица 6 1
1
4
1
о
о
о
0,75
о
0,05
о
0,375
о
о
о
0,1925
5
2
q;,k
q2.k
о
о
о
0,75
о
-0,15
о
0,375
о
--0 ,3
о
о
о
о
0,6
о
о
о
0,9
о
0,06
о
0,45
о
1,5
0,36
8
1
q;,k
о
о
о
-0,1
о
о
о
-0,15
о
-0,01
-0,075
о
�
h1-=2
1&++���������
j
Р11с. 6.5. Схема лучей II б,,иков:
О- точки. а которых nоявлюотся бл�1кв
Точка N расположе11а в первом слое. Поэтому
(6.14)
(6. 146)
170
4
5
6
7
о
+ -
V ,i
,
+ (kw - zN + Н1)2
ql,k
]'
6.4. ОСОБЕННОСТИ АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ В МНОГОСЛОЙНОЙ
ЗЕМЛЕ
Алгоритм расчета электрических характеристик слож•
· ных заземлителей в земле с многослойной электрической
171
Рис. 6.6. 1( выводу алгоритма
расчета вза11много сопрот11вле­
ния горнэонтальных электрод ов:
у
структурой также осно­
ван на методе наведенно­
го потенциала и похож,
как было указано в§ 6.1,
на из.•юженпый в гл. 4.
<:>
Основное принципиальное
отличие заключается в
х
задании функции 'I' в табличной форме, а не в ана­
литической и в связанном с этим приближенном определе­
нии взаимных и собственных сопротивлений элементов и их
взаимных сопротивлений с точками М на поверхности
земли.
Алгоритм расчета взаим11ого и собстве1;иого сопротиеленнil гори•
зо11талы1ых э,,ектродов. На рис, 6.6 показан общий случай расположс1111я двух rориэонталыrых электродов с 11омерам11 т н р. Ф.уикw111 не­
од11ород110ст11 линеiiноi! плотнос111 тока обо11х элеыеитов принимают
равными ед11юще, считая, что все горизонтальные элементы сложного
зазеь11111теля лежат на одной и той же глубине t от поверхностн зем­
ли, и получают следующую формулу для вза11много сопрот11влен11я:
Clmp =
-•-s
хп1к
lm lp
х mн
dxm
хfк
'l'(mp) (rm p' zp
=·t, тt ,,. = t) dxp, (6. 15)
"рн
где 'l'(mi>> - Ф>•нкция пропорц11ональност11 между током, выходящим
нз окрестности точк11, лежащей на оси электрода р с коордшrатоii ,to,
11 потенциалом, наводимым эт11•1 током в точке 11а ос11 электрода т
с координатой Хт,
Есл11 хотя бы один 11з электродов пара1111еле11 оси у, то формула
для определения а"р пр11мет вид
amp =
/
�l
p
llmк
s
Ути
dym
rll
Урн
'l'(mp) (гmp zp
= t' '1m = t) dyp•
(6.15а)
Функцию 'l'(mJ1) находят методом оптической аналопш д.пя дис­
кретных, так иазываемых опорных з11аче1111i! rтр (обозначаемых как
Rоп), начиная от О,006 м II кончая наибольшны расстоянием меж;�у
доумя точками rор11зонталь11ых электродов данного зазсмлителя. Для
172
с!жращен11я объема вы•шслеииi\, сохраняя однооременно при иитерпо­
ляц1111 достаточную точность определения 'Ут р в промежуточных (меж­
ду опорными) значениях r"p, интервалы между опорными значениями
Rou постепенно увеличивают. При этом шкала .(ряд) опорных зиачс­
ннй Rou, м:
(6.16)
R00 =0,006; (0,01; 0,02; 0,04; 0,06) 10" 1
где n=O, 1, 2 ...
Приближенное вычисление двойного 11нтеграла (6.15) проводят
стандартным методо•t, используя формулу парабол (С11мпсона). Оба
электрода делят на некоторые начальные четные числа равных юiТер­
валов h"0 11 hpo:
(6 .17)
где п"о II np0 -числа натурального ряда, выбираемые по следующе�ту
правилу: дпя электрода с меньшей дл11ной, например t,., з11аче1111е nrno
nр111111мают равным от 2 до 4, а для электрода с большей длиной
llpo - произведению п,.. 11 округ ленного до ближайшего
це.поrо ч11СJ1а
от11оше1111я lp/lт, т. е.
llmo = 2+4;
п ро = llmo (lp/ lm)oнp•
(6. 18)
При этом про не должно быть более 10.
Граинцы интервалов нумеруют от О до 2п,,,0 (рис. 6.6) и от О до
211,о. Для каждой rра1пщы 1111тервала электрода т, обозиаqаемо/1 как
mk (k нзменяется от О до 211.м1), находят значен11е ее взаимного оо­
nрот11вле1tия с rорнзонталы1ым электродом р (нулевое пр11ближен11е к
частному зна•1ешоо первого 1111теграла)
2n
mkp
-1
-"зi; 11-tf.t.... (
а(О) _
hpo
'(,
'Ymkp(q-1)
1У
+ 4 m kpq + 'l'mkp(q+I)), (6. 19)
где Ч'mkp(q-1) -взаимное сопротивление (фунщия '1') между k-t\ грэ­
ниuеi! интервала m-ro электрода 11 (q-1)-fr грающей интервала элект­
рода р.
З11ачения ЧГ, входящие в (6. 19), в большинстве случае в приходите"
находить интерnоляцней. Пр11 этом достаточно использовать три опо,1ных з11а•1ения Roo (11 чr оа), между которыми расположены соответст­
вующие значе1111R rтр н ЧГ. Для трех опорных эначеннil Ron и '1'08
11нтерnо,1я11110нный ъ111огочле11 в форме Лагранжа {82] имеет вид
1Р (г
-1!'
(Гmр -Roпt) (rт p-RooiJ
mp) - опо
(Rопо - Rоп1) (Rono - Ron� +
(Гmр - Rопо) ( rmp - Rоп2)
топI
(Roпt - Rопо) (Roпi - Ro0i)
+,,,
+
173
(6.20)
Приближенное 11нтегр11рован11е найденных значений a<Ol по
m•P
длине 111-ro элемента проводят аналогнчио из.�оженному. Нулевое приближение к значению ат, имеет вид
2nmo- 1
(0) __
1_
ато
6nто
�
(0)
(am(k-l)p
k-1,З, ....
)
(0) + (0)
+ 4Q.,nkp
am<k+l)p •
(6.21)
Известно, что результат прнбл11же11ного 1штегрнрова1шя на отрез­
ке [а, Ь] тем ближе к то<111ому значеюnо определенного интеграла, чем
на большее число интервалов разделен отрезок интегрщ1ования. По•
этому на первый взгляд может показаться, что целесообразно сразу
выбрать nто 11 11,о в (6.17) большим11 и np11 выnоJ1ИеR1111 пр11ближен­
ного 1111тегрирооания ограннчнться нулевым приближением к значению
определенного интеграла. Однако это справедливо лишь с чисто мате­
матических позиций без учета объема иеобходимых вычислений 11
требуемой точносп1. Объем вычислен11й пропорционален затратам. По­
этому чтобы затраты, связанные с приближенным 1111тегрнрова1111ем,
был11 в разумных пределах, преж де всего следует оценить допуст11муtо
ошибку, nрп которой фактическая ошибка не превысит допустимую.
М11оrочисленным11 расчетами установили, во-первых, допустимость
применительно к определению электрически,с параметров сложных за,
эемлителей ош11бю1 до 2 % при взятии определеш�ых интегралов, вхо­
дящих в выражения для взаимных и собственных сопротивлеюtR эле­
ментое, во-вторых, нал11ч11е большого и трудно поддающегося учету
влия1шя мноr11х факторов (параметров электрической структуры земли,
размера элементов, их взанмноrо расположею1я II др.) на необходимое
минимальное ч11с,10 ннтервалов деления элементов при эаданноn до­
пуст11моil ошибке пр11ближе1шоrо 1111тегр11рован11я 11, в-третьих, целесо­
образность нескольких пос.�ед овательных пр11блнжен11i1 к значению
определенного 11нтеrрала, начиная от нулевого , выполн11емоrо, как
было указано выше, при nт о, равном 2-4. Каждое последующее при•
бл11же1ше следует выполнять пр11 удвоеню1 чнсла интервалов.
В качестве критерия � достаточности пр11блнження используют
расхождение в процентах между двумя последовательными значениями
ш1тегра,qа И<•-11 11 ищ, полу11аемым11 соответственно в результате
,(11-l)-ro II n-ro приближений:
�=1
и<n-1) - и<n)
н<n)
1 1()() <: �ОП•
(6 .22)
rде �ц•• принимают в завнсимостп от допустимой ош11бк11 равным от
0,1 до 5 о/о.
174
· Pltc. 6.7. К выводу алгоритма расчета взаимного сопрот11вле1111я rорнзон- У
тального н вертикального электродr:Jв
Расчет собственного сопротивле1111я горизонта,,ьных электродов про­
водят по формуле для вза11м11оrо
сопротивления (6.21), считая элек­
{,-,,, ,Ут)
троды круговыми цилиндрами 11 при­
нимая расстояние между осью мек­
)(
трода и образующей цилиндра равным половине эквщ1а11енпJоrо дна•
метра.
Аморитм расчета взаимного сопротивления горизонтального и
вертикальпоrо электродов. На рнс. 6.7 показано (в плане) взаимное
расположение вертикального электрода с номером т и rор11зонталы10rо электрода с номером р. Координатная ось z(11) перпендикулярна
поверхности земли. Функцию неоднородносn1 л1шei\11oil плотности тока
горизонтального электрода пр111111мают равной ед11юще, верхний конец
вертикального электрода расположенным по той же глубине t от по­
верхности земли, что II горнзонта,1ьный электрод, и получают следую­
щую фор,1улу:
а,пр =
l+lm х к
/� lp S
J.
�т-1 хрп
(6. 23)
Выч11r.11ение двойного интеграла проводят приближенно. Находят
aN• - взаимное сопрот11вле1111е между вертикальным электродом н точ­
кой N, принадлежащей последовательности опорных точек, 11ежащнх
на глубине J от поверхности земли. Прн этом расстоя1111я Roa в ц11лr111др11ческой системе коордннат (ось z совпадает с осью вертикально­
го электрода) между ос.ью вертикального электрода и опорным11 то•1ка�ш образуют шкалу, аналогичную (6.16).
Есл11 верт11кальный электрод в общем случае расположен в преде­
лах нескольких слоев, то rрающы слоев разбивают его на ряд участ­
ков длиной 1 8х, где ½=g, ..., q - номер с о , в которо расположен
,, л
м
участок. Каждый участок делят на четное число интервалов 2n
но•
определяемое по правилу, аналогичному (6.18). Участок с наименьше
й
для ной (min 18х) nр11н11мают за базовый с двумя 1111терва.пам11 (n"o =
= 1), число ннтереалов каждого нз остальных участков пршшмаеJ.1
равным округленному до б,,ижайшего iteлoro чнс;1а отношению длин��
участков к min 1""' но не более 4, т. е.
.;; 4;
,.
1
1180 = ( 8gfmin 18 ) онр
(6. 24)
ll(g+!)O = (18(/1+1) /min 18,.)ои р <. 4, .•
175
Гра111щы 1rnтерва11ов нумеруют в. преде11ах каждого из участков
от О до 2¾(). Да.11ее процедура 11ахожде1111я нулевого nр11б1111же1111я
сх�� в основе такая же, как II при 011реде11е11и11
гор11зо11таJ1ы1ых
зпементов:
a�?J
2п"о-1
q
cx<O)=_I �
№
�
31 8 � ,""1J
x=g P=l ,3,5 ...
rде f � - функция неоднородности
участка вертнкальиоrо эпектрода:
(6.25)
линейной п11отност11 тока х-го
q
•
(6.26)
!о,,,. = а" 181/. � а" lв><;
><=g
где hx=l 8,./2n >d) -дш111a интервалах-го у•1астка; 'l'№х(р-l)-вэа­
ммное соnро111в11енне (функция 11') между точкой с номером N и
(р-1)•ii rрани1tей интервала участка с номером х, рассчнтываемсе
по методу опт11ческоi1 аиа11огш1.
Каждое nос,,едующее пр11бт1же1111е к a,v1 выпол11я1от при удвое111111 числа 1111тервалов на всех участках верт11каль11оrо электрода. До­
стаtоч11ость приближения ощтнвают по критерию €,, усредненному 110
пяти 11ача11ьным точкам N, находящимся на расстояниях Roo от ос11
вертикального электрода в соответств1ш с (б. 16):
s
i �
€,=5
N-1
I
aN;.-•> -. a¼'J
1
----'- 100<.�оп·
)
cx<n
Nв
(6. 27)
Следует иметь в виду, во-первых, •1то чем дальше точки N pacno•
ложены от оси вертнкапьноrо электрода, тем меньше ошибки, связа1111ьrе с приближенным интегрированием, и, во-вторых, что с учетом
большого объема вы•шслений, связанного с пр11мененr1ем метода опти­
qескоli аналогии, значение Sдоа в (6.27) берут неско,1ько б6льшим11,
qем о (6.22).
Шка.�у опорных точек N n значений ан• используют мя расчета
а,,.,, всех пар верт11кальных электродов с гор11зоиталы1ыми. Последооа­
тмьность приближенного расчета ат р стандартная. Гор11зонтальный
p-i! электрод разб11вают на 2п,о равных интервала (11, 0=5+ 10), rра­
uнцам которых пр1ш11сывают номера pk (k изменяется от О до 2пр0):
(Q)
=
а.тр
176
1
611ро
(2t�I)
k=l,3,�...
(etp( k-l)m
+ 4apkni + aP(k+l)m ),
(6. 28)
rде а,•т - взаимное сопротивление m-ro вертикал.ьного электрода с
�-rr границей интервала p-ro rор11зо11тальноrо электрода. Значен11я
Optm наход11т ш1терпол11цнеii по трем соответствующим опорным то•1каи зав11сп•1ост11 ан ■ от Rоп, При этом используют 11итерnоляцио1111ыii
многочпен в форме Лагранжа, аналоrичньпi (6.20), Достаточность.
,1;1р11бл11жеиия оценивают по s-критерию (6.22).
Аягоркти расчета взаимного и собстве1111оrо сопроти.вления верт11•
калькых э,1ектродов. Расчет взаимных соnротивлен11й верт11ка11ь111,1х
электродов в . земле с м1югосло1i11ой мектрической структуро�'1 требует
иаибольшеrо объема вычнсленнй. Поэтому с це.пью уменьшен11я за­
трат, связанных с расчетом сложных зазем11ителеi1, вначале рассчиты­
вают значе1щя 11за11мных сопрот11в11е1111й верт11каль11ых электродов, рас­
положенных на ста11дартной последовательности опорных расстоя11н11
Ron, а эначе1111я при действительных расстояниях, обусловле11ных rео­
метр11ей расс•щтываемого заземл11теля, находят иитерпо11я1щеii по трем
опорным точкам. Шкалу опорных рас.стояний установ1111н такоl't, чтобы
она позводяла рассчитывать также и собственное соnротив.1ен11е вер­
тикальных э.�ектродов. Для этого пр111111маем
R00 =0,5d8 ;
(10; 20; 40; 60) 10",
(6.29)
�де значен11е п 11ыб11рают в завис11Мост11 от наименьшего II иаябольшеrо
расстоя1шl't между вертикальными электродами, 11апрнмер n=-1; О
или n=0; 1.
По условию § 6.1 вертикальные электроды дан11оrо сложного за­
эемлителя имеют одинаковую д111шу 1. 11 расположены иа од11оi1 и той
же rлуб11не t от поверхностн земли. С учетом указанного формула длn
определения а,.,р 11�1еет следующиii внд:
1+1 8
а.тр =
:� J
t
1+18 .
f� (IJ) dl] J
t
Х
Х f� (z) 'V(mp) (rmP; z, 1')) dz. (6.30)
С•1итаем, что вертикальные эпек•
rроды в общем случае расположены
в 11-слоiiной электрическоl\ структуре
и пересекают rра111щы иесколышх
слоев (рис. 6.8). Первый этап nри­
б11иженноrо 11нтегрирования (6.30)
Рис. 6.8. .К выводу алгоритма рас­
чета 8Заимноrо сопротивления вер­
т11ка11ьных алгоритмов
12-597
.
l7?77j777777ll?l?
f,1
177
проводят в той же последовате11ьиости, что и пр11 расчете· · а ..,
гор113011талы1оrо 11 верт11ка11ьноrо электродов. С эт ой целью одному 11з
вертикальных электродов ,( его ось совпадает с осью 11 ц1tл111щрю1ескоii
с11стемы координат) пр11сваивают номер А, а всем остальным от- стоя•
ЩJ,tм от него на расстояние , - номер В. l(аждыil участок первого A-ro
электрода 11 всех 8-х электродов, распо11ожею1ых на рас:стояппях ,,
равных R... од11наково делят на четн->е число 11нтервалов в соответ•
ствни с ·(б.24). Граuицы интервалов (точки ua оси элемеитов) од1111а­
ково нумеруют в пределах каждого из участков 11 обозначают симво­
ламн Ахи и 81,w; х 11 ;\.- номера участков A-ro 11 8-ro электродов,
v и w - номера то•1ек в пределах участка, например Аы - точка с но­
мером 3 на участке с ноыероъ1 2 первого э,,ектрода. Находят а.тд,л­
взанмиое сопрот11ме11ие первого электрода с точкой в,."':
(0)
1
)
...!--, �
,
[
(6.31)
rде f�,h,,. 11 n><D находят соответственно по (6.26) 11 (6.24); lf вi..wA-к(-I)
- взаимное сопротивление между точками Влш II A>< (v-l)' рассч11т1,1.
ваемое по методу оптической аналогн11.
Взаимное сопротивление между э11ектродам11 авА находят, уч11ты­
вая, что f0' не равна тождественно единице. По этому
'·
;,в � 2f l
l.=11 w=l.3,5...
f� h;. [ a�L(w- l)A + 4а1�л + a�(w-•1-J)A]•
(6.32)
rде f�;. • h" н nм находят также по (6.26) 11 (6.24).
ПоследуЮЩ)tе пр11бл11жения выпот1яют при удвоею111 ч1t'сла интер­
валов на всех участках nертика,1.ьных электродов. Достаточность при­
ближения устанавливают по критерию f, (6.22).
Алгоритмы расч«а вэы1мuого сопротнвлсиня верт11ка11ьных и го•
рнзо11тальиых эле•1е11тов с точками М иа поверхности земли а11алог11ч­
ны (6.19) и (6.25). При этом, естествен110, учитывают, что точки М
расположены на поверхностн зем1111 (z=O).
Приведенный алгоритм расче-rа электрических характе­
ристик сложных заземлителей в многослойной земле·· свя­
зан с очень большим объемом вычислений, особенно "при
расчете взаимных сопротивлений вертикальных электродов
между собой и с горизонтальными электродами; С пелью
i78
'Уак,в
= 'Vt (hi - i) + 'V23к,в (t + klв - h1)
klв
(6.33)
где �=1 при '\'1:::;;;;'У2эк,в и k=l,2 при '\'1>'\'2Эк,в: у2эк,в=
= (� 'Yi h1 )/<t + 1, .-h1)-среднее значение удельной
2l
1=2
ав�..шА =� ��.s ... f0>< h.,. 'Рвлu,А,ф,-1) +4'1'в�..wл-кv +
afl =
_зпачительного уменьшения объема вычислений в [ 46) бы­
ло nред�ожено и обосновано нахождение взаимных сопро­
.тивлении вертикальных электродов между собой и с гори­
зонтальными электродами, а также с точками М на по­
верхности зе�ли по ф �рмулам, приведенным в гл. 4, при
эквивалентнои удельнои проводимост-ц"земли у3,,,в для оди­
ночного вертикального электрода. Зна,чg;ние '\'эк,в рекомен­
довано находить по следующим приближенным формулам:
проводимости земли от границы первоrо слоя до глубины
,(t+l, 2/�); у,; h;- удельная проводимость и то;1щина (мощ­
ность) t-ro слоя; '\'n -удельная проводимость слоя на глу­
бине (t+l, 2lв) от поверхности земли; h 11.-толщина п-го
слоя от границы с (п-1)-м слоем до глубины (t+l,2lв).
Ошибка при расчете Rз и Ип, обусловленная введением
'\'эк,в, не превышает 3 % .
6.5. УЧЕТ ПРОДОЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ СЛОЖНЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ
Метод расче-rа сложных заземляющих устройств с уче­
том распределенных продольных электрических парамет­
ров rоризонта,,ьных элементов был разработан для обще­
го случая, когда заземлитель содержит наряду с горизои­
тальными и вертикальные эJiементы. В отличие от раиее
изложенного приняли, что под горизонтальными эJiемента­
ми понимают части заземлителя, заключенные между дву­
мя соседними узловыми точками, т. е. точками, в которых
пересекаются .(сходятся) два или большее число элемен­
тов. При этом в соответствии с последним определением в
качестве узловой можно принять любую точку, располо­
женную на горизонтальной части заземлителя (конец лу­
чевого горизонтального элемента также принимают за ча­
стный с.1Jучай узловой точки).
Исходную модель сложного заземлителя определяют до•
пущения:
в nреде,'!ах данного сложного заземлителя все rоризон•
таль�ые,элементы обладают однородными (в пределах эле­
мента) распределенными удельными параме-rрами, т. е. на
12•
179
единицу длины� продольными активным сопротивлением,
индуктивностью и поперечной проводимостью растекания
тока;
значения поперечной проводимости элементов зависят
также от их продольных параметров, которые в свою оче­
редь nри использовании элементов из стали являются не­
линейной функцией проходящего 110 ним тока;
отсутствует влияние на распреде.l(енные параметры за•
землителя электромагнитного поля токов однофазного за­
мыкания на землю, проходящих по воздушным линиям;
вертикальные элементы являются идеальными соср�до•
точенными;
в пределах заземлителя может быть несколько <зада•
ющих» узловых точек, т. е. точек, непосредственно электри­
чески связанных с внешней электрической цепью ( «задаю­
щими» являются уз.l(овые точки заземлителя, непос.редст•
венно связанные с нейтралями трансформаторов или
автотрансформаторов, и точка, на которую в расчетном
авар_ийном режиме замкнута фаза линии электропередачи);
при расчетном однофазном замыкании через задающие
узловые точки проходят задающие токи (установившиеся
значения тока однофазного замыкания на землю и токов,
«возвращающихся» в систеыу через нейтрали трансформа­
торов и автотрансформаторов).
Метод учета продо.11ьного сопротивления горизонталь­
ных элементов сложного заземлителя заключается в сов-
J!г
Р11с. б. 10. Горпзо11тальный k-й эле•1е11т с J1r,
fr
распределен11ым11 nараметрам11 г, L, g (а)
и его эквнва,1е11тиая П-обраэиая схема за[:
мещения (б)
/;;;;;;;;.;;;�.t
Jн
о}
3;
местном рассмотрении заземляю
kz
- и
Y1t
щего устройства в общем случае как
сложной электрической цепи с со• -1<2 ¼к
�* lLtt
средоточенными параметрами вертикальных электродов и распреде· ....,,,,,. . . . . . . ,
ленными параметрами горизонталь• �)
ных электродов, нелинейно зависящими от проходящего по ним тока, и установившегося
.(квазистационарпоrо) электрического поля тока е земле.
Вертикальные элементы замещают сосредоточенными
проводнмостями растекания тока в землю, а горизонталь­
ные- эквивалентными П-образными схемами с- сосредото­
ченными параметрами _(рис. 6.9). Находят связь сосредото­
ченных параметров П-образной схемы замещения k-ro го­
рнзонтального элемента U,-k и _!'ok) с его распределенными
параметрами. В эквивалентной П-образной схеме замеще­
ния _(рис. 6.10)
�-1 = �112
+ (!112 + �kZ �ok)/,� = �112 ( l + YoJ�k) + !1127't.1,•
k
(6.34)
Для k-ro элемента с распределенными параметрами
(6.35)
{1,2 �•k sti°Jk l,,.
�kl = �k2 ch !k lk
П-образная схема замещения эквивалентна k-му гори·
зонтальному элементу. Поэтому соответствующие коэффи­
циенты при
2 и !_k2 в равенствах _(6.34) и .(6.35) равны.
Следовательно,
+
е
С,
!!,,
/а '
.IJ
d,
6
'
l\'•.J' \I-1t
1
а)
Рис. 6.9. Слож11ыli заземлитель (а) 11 эквиоа.,ентная схема замещения
меме1пов с номерами а, Ь. с, d, е (б):
8 - .вертикальные эле)lснты; индекс О обо3начает nоnерсчиу10 .npo&o,i,.имocr�
ветвеn. П·обраэных. схем 3;�м:сще11ня; lад - задающие токи, проходящие в точ
ках' злсктрнческоА сввзи с системой в неАтра.11.нх rрансформатороа н 8.l\·TOТ1)attc
,
форматорое, в месте эаt�,ыкак1tя на корnус
4
180
+ �ok'l!:'°k = c ]1,. l,,;
h
1/Yk = �k sh .Yi, lk .
}
(6.36)
Решая систему у равнений .(6.36) относительно У" и
_!'ok, находим
�ott = (c h J" l1,.- l)l_;, ,,sh1\ lk. (6. 37)
В форм улы для волнового сопротивле:i ия �вk и коэф­
фициента распространени!! '\'k входят удельное полное про•
дольное сопротивление элемента
и удельная поперечная
�k
= l/�0" sh J" l11;
z"
IS-1
проводимость gk. Величину z. на ходят по {5.3 7); а состав­
ляющие Zвтk и Lвш соответствен но по формулам _(5.38) и
(5.39 ). Следует иметь в виду, что магнитн ая проницаемость
стали эле��ента µk нелинейно зависит от тока /k, проходя­
щего ло k-му элементу. Удельная поперечная проводимость
k-ro элемента gk равна отношению поперечной проводимо­
сти растекания- тока G1i с этого элемента к его длине l1t.
Значение Gk в комплексной форме на ходим по равенству
Qk =
J ::
А.
dlk,
(6.38)
11,
где А.0, U 1i - соответственно текущие значения комплексов
ли нейной- плотности тока, выходящего в землю, и . на пря­
жения относитель но зоны нулевого потенциала k-ro эле­
мента.
В большинстве случаев в пределах горизо нтального эле­
мента напряжение изменяется незначительно. Поэтому при­
ближенно принимают и" равным среднему из зна чений в
начаде и конце элемента, а о. равным отношению /м ком­
плексной величи ны тока, выходящего в землю, к cJ;.
5
�kk); Q,. = �AJ,l!_kcp• , (6.39)
� р = 0, (�kll
+
Проводимость растекания тока вертикального элемен­
та равняется отношению комплексной величины ток а, вы­
ходящего из него в землю, к на пряжению соответствующей
узловой точки, с которой он непосредственно соединен.
В гл. 1 было указ ано, что при промышленной частоте
электрическое поле тока, выходящего из заземлителя в зем­
лю, можно ра ссматривать как стационарное. При этом то­
кораслределение между элемента ми эквипотенциального
заземлнтеля строго определяет система уравнений .(1.27)..
В случае же неэквипотенциальноrо заземлнтеля, рассм ат­
риваемого в дан ном п араграфе, система ура внений _(1.27)
несколько изменяется и в общепринятой матричной фор­
ме имеет вид
А10= U,
. (6.40)
где А- матрица взаимных и собствен ных сопротивлений
элементов; 1 0 -матрица-столбец комплекс ных знс1чений
токов, выходящих из элементов С,'lожноrо заземлителя в
землю; U � матрица-сто.r1бе!J. комплексных значеlfJ{Й. на1/с
182
лряжений элемента� _(для горизонтальн ых элеме нтов берут
среднее из значении напряжения в н а чале и конце эле­
м:нт а , а для верт1:кальных элеме нтов - напряжение узло­
вои точки, с которои он соединен).
. J
1
А= (aiJ) = 11 �� �� · . .· � .n ; 10 = /
•
U=
11 rtn1 rtn2 • • • rtnn
_по
�п
Взаимные и собственные сопротивления элементов, вхо­
дящие в матрицу А, рассчитывают в случае двухслойной
земли ло формулам, приведенным в гл. 4, в случае много­
слойной земли -в соответствии с § 6.4. Комплексные
Зfl<!чення напряжений элементов связаны со значениями за­
дающих токов и с параметрами сложной нелинейной элек­
трической цели, имитирующей исходное заземляющее уст­
ройство. Эту связь выражаем ло методу узловых напряже­
ний в матричной. форме (все узлы, начиная с опор ного, в
качестве которого принимают «землю» -зону нулевого по­
тенциала, пронумерованы от нуля до q)
у Uуз = Jад•
(6.41)
где У - квадратная ма трица полной проводимости цепей;
U уэ - матрица-сто.�бец узловых 11апряжепий; 1 3д -матри­
ца-столбец задающих токов.
Матрица полной проводимости целей
1�
. . . . . . . . . . . . .
�11- �12- ... - �1,-...- �\q
У=
-У
У
_ql -У
_tfl - ... -У
_qj - ... +_qq
l
И10
-
и
_qO
-!ДJ
lзд
=
!�
/
Здесь !п = � J;т - сумма полных проводимостей всех
Q
_здq
ветвей, сходящихся в j-м узле; У1, - полна я проводимость
ветви, соединяющей узлы с номерами j и i; U10 -узловое
нап�яжение между j-м и опорным нулеиым узлом.
т=О
183
Расчет сложной электрической цепи, замещающей мно­
гоэлементный заземлитель, сводится к совместному реше­
нию двух матричных уравнений (6.40) и (6.41), причем по­
следнее нелинейно, с учетом равенств (6.37), (6.39), (5.34)­
(5.36), которое в настоящее время получают итерационным
путем {методом последовательных приближений). Вначале
.(первое приближение или первая итерация) заземлитель
принимают эквипотенциальным, находят численные значе•
ния решения матричного уравнения (6 .40) и· определяют
поперечные проводимости G всех горизонтальных и верти­
кальных элементов заземлителя (в первом приближении
все G чисто активные). За·rем, задаваясь некоторым на­
чальным значением µ,, определяют распределеннJ,Iе продоль­
ные параметры всех rоризо1пальиых элементов и пара­
метры эквивалентных П-образных схем замещения. При
заданных задающих токах решением матричного уравне­
ния {6.41) находят численные значения узловых напряже­
ний и рассчитывают токи во всех ветвях схемы замеще­
ния сложного заземлителя.
Напряжения в узлах и токи в ветвях схемы замещения
зазе�1J1ителя, найденные в первом приближении, использу­
ют в качестве дополнительных исходных данных для вто­
рого приближения, которое проводят уже для неэквипотен­
циального заземлителя.
Находят решения уравнения (6.40) относительно то­
ков 1ko в комплексной форме и оп ределяют значения
полных поперечных проводимостей G всех элементов (на­
личие реактивных составляющих в G формально связано с
тем, что узловые напряжения, полученные при первой ите­
рации, уже имеют сдвиг по фазе по отношению друг к дру­
гу). Далее по среднему между значениями тока в начале
и конце каждого горизонтального элемента, найденными
при первой итерации, находят µ и распределенные про­
дольные параметры горизонтальных элементов и т. д.
Достаточность достигнутого приближения оценивают по
!;-критерию, аналогичному примененному в ,(6.27):
6
11
1
ии,-11 _ и¼•>
<п>
и/О
1
=� -''-----'-- < Sдоп•
q
1
i=I
(6 .42)
где {п) - верхний индекс, показывающий номер последней
итерации; q- число узлов схемы замещения заземлителя;
Uio- модуль напряжения j-ro узла относительно опорного.
184
· После того, �ак выпо11нено условие (6.42), по значе­
ниям в комплексной форме токов, выходящих из элемен­
тов в землю, рассчитывают также в комплексной форме по­
тенциалы в заданных точках М на поверхности земли. При
этом в общем случае земли с многослойной элек·rрической
структурой взаимные сопротивления между точками М и
элементами сложного заземлителя находят по алгоритмам,
изложенным в § 6.4.
Напряжения до прикосновения в точках М иаходяr как
модуль разности потенциалов в узловых точках заземлите­
ля, ближайших к точкам М, и в этих точках. Входное сопро­
тивление заземляющего устройства рассчитывают в ком­
плексной форме как частное от деления наибольшего на­
пряжения задающей узловой точки на задающий ток
Zах ,з = ('!._;о ) тах l!эд] •
(6.43)
Программа расчета электрических характеристик слож­
ных заземлителей с учетом собственного прододьного сопро­
тивления горизонтальных элементов составлена на алго­
ритмическом языке Фортран применительно к ЭВМ типа
ЕС. Программа состоит из следующих осн.овн.ых блоков:
расчета взаимных и собственных сопротивлений гор11зон­
тальных и вертикальных элементов; решения матричного
уравнения (6.40); расчета в комплексной форме токов !.Jo,
выходящих из элементов сложного заземлителя в землю
при заданных значениях узловых напряжений; расчета Gi
полной поперечной проводимости горизонтальных и верти­
кальных элементов; расчета удельных продольных распре­
деленных параметров горизонтальных элементов н пара­
метров эквивалентных П-образных схем замещения; реше­
ния матричного уравнения (6.41) относительно узловых
напряжений и расчета токов .в комплексной форме во всех
ветвях схемы замещения сложного заземлителя с провер­
кой достаточности достигнутого приближения по s•крите­
рию; расчета входного сопротивления заземляющего устрой­
ства и потенциала, напряжения до прикосновения, напряже­
ния прикосновения в точках М на поверхности земли.
Некоторые особенности нз;юженпоrо выше метода рас­
чета и получаемых с его помощью результатов наглядно по­
казывают два привел.енных ниже примера. Первый пример
иллюстрирует 110сJ1едовательность итерационного процесса
при расчете напряжений в уз1ювых точках и входного сопро­
тивления заземлителя, второй- характеризует падение. на185
.nряжения от места ввода тока до периферии реального
сложного заземлителя, найденвое как расчетом, так и экс­
периментально.
Гор11эонтальный стальной заэеылнтель диаметром 10 1,11,1 11 длнноА
200 м уложе11 иа глубину 0,5 .11 от поверхности земли с однородным
удель11ым сопротивле1mем, равным 20 Ом,м. В начало sаземлнтеля вво­
дят си11усо11дальиыi1 ток / с частотой колебаний 50 Гц, действующt!е
эuаче1111е которого равняется 1000 А. Требуется определить напряже­
ния в узловых то 1ках эаземлвтеля, его входное сопротивле11не и на­
пряжение до прнкос11овения в точках М на поверхности землв, распо11ожен11ых в начале .( 1), середине (2) и конце ,(3) заэемлителя на рас­
стоянии 1 1,1 от его вертикальной проекции 11а поверхность земли.
Пр11 расчете прин11маем, что заземл11тель состоит вз восьм11 после­
довательно соединенных 25-метровых элементов. Номера узловых то•
чек отсчитываем от начала заэемлятеля (точка ввода тока).
В табл. 6.2 приведены для пят11 пос:nедоватет,ных nрнближеш1й
значения узловых иапряже11и!i U;o, кр11терия �. модуля входного сопро•
тивлеиия I Z1x,• 1, расхождения процентах между последовательными
приближениями модуля BXOДIIOfO сопрот11вле1111я Д(JZ••.• J), а В табл.
6.3-значения напряжения до прикосновени11 в точках 1, 2, З, иаАден­
ные в пятом приближении без учета и с учетом собственного продоль•
1
в
uoro сопротивлеuш1 rоризоuтальиоrо заземлителя.
Данные табл. 6.2 и 6.3 показывают, во-первых, быструю сходи­
ыость итерационного процесса (результаты, найденные при третьей
итерации, практ11ческ11 не отличаются от полученных в nоследующ11х
nриближеш1ях) 11, во-вторых, заметное отличие 11алряжен11я до прикос11ове1111я в точках, расположеuных вблизи места ввода тока (начало
заэемл11теля). и вблизи конца ааэешштеля, причем в первом случае
Uu.,a при расчете без учета собствеиноrо продолы1ого сопротивле1шя
заземлнтелю занижено, а во втором - с11льно завышено.
Для сопоставления рас•1етных II наАде1шых экспериментально зн:1чений входного сопрот11влен11я II изменения 11апряжеиия от места ввода
тока до периферии сложного заземлителя был сооружен специаль11ый заэе.млитель (рис. 6.11), состоящий только иэ горизонтальных эле­
ментов (48). Элементы заэемлителя были выполнены из стальной про­
волоки («катанка>) с диаметром 6 мм и заложены на глубине 0,5 м
от поверхности зеил11. Каждый элемент имел по два иэолирова11111Jх
вывода 11а поверхности земли для соединения с сосед1шм�1 элемента•
мн. Эт11 же выводы исполwоваJiв и при выполпе111111 измерений токо•
распределения и падения nапряже1щя па элемептах эазеwлнтеля.
Параметры электрической структуры земли и ее экв11в�ле11т11ое
удельное сопрот11вле11не были определены соответственно методом вер­
тикального электрического зонд11рования и пробными горизонтальными
186
"
..:i..=
....
-�
..
..i:'
:..
,,
с.
§'§"i��
--------=: � о о1 с,1 · с,·1 о1
с, с, с, с, 1
� §'
...... -.:,:_o -.r....��r--:m
::.1
.....
18
1 ..... 1
с,
������t;��
'#.
:l'l
•
о "*
-
"'
(")
•
Lt)
<О �
00
Q')
. �
�-w,
С'О
с:tф
t<.
�
..%'N
<1
�
z
с.
.,
х
о:
с
"'
:\
.."
"':.:с
..,"'
О)
. ;
187
Номер �очкк
1
2
3
1
Та б п и ца 6.3
и· n' в
д,
143,6
8.З,5
143,6
A,D \ • в
и"
154,7
85
127
• Бе, у•ета с:обствевноrо np0Aoл•1oro tооротиалевнА,
•• С у,етом <:обс-твенноrо nродопьн:оrо соnро.уиа.11е11ь.А.
д (Uд,о) • .,�
- 71 2
-1,8
13
11мктродами д11И110А от 20 до 200 м, в качестве которых исnо11ьэова1111
мементы эксnернмента11ы1ого зазе�мителя. Интерпретация кривых ВЭЗ
ооказала, что мектрнческая структура зеw.110 трехспоiiная, Среднее
Р11с. 6.11. Схема опытного sазеw.литепя�
f-/7 - ном•Р• а,алов, в которых аыаел■•вы ааОJJированмы• вывОАW елеuепто•
аазе.м.лмте�s •• ооаерхност1t аемu
а11ачеиие эквивапе11тного удепьиоrо сопрот·ивлеиня АI\Я мектродов со­
ставило 104 Ом•м.
Ввод тока от uезавяснмоrо источника Jраздепя10щеrо трансформа­
тора напряжением 380/380 В) осуществля.,и в 14-ю узлоаую точку
(рис. 6.11). В качестве второго cnOJ1юca11 нзмеритепъвоrо токового
мектрода uсполъзовапи специально сооруженный ааземлитель; выпол,
венный из сеив вертвк3.11ьuых аяеttтродов .IIJIИHOA 2,5 м, расположенных
друг от друга на расстоя1111и 2 w. Положе1111е нзмернтельноrо токового
мехтрода Т показано на рис. 6.11.
Иэwере11ие паде11ня наоряже1111я в мементах заэеКJ1Итепя пронз­
водиllВ воnътw.етром с высоким внутренним сопротивлением.
Расчетные и sксоернме11та11ы1ые з11аче11ия изменения напряжения а
относительных единицах по )'З./JОВЫ/11. точкаw nривеАеl!Ы в таб.11. 6.4.
188
NJ узла
(p!IC.6.11)
14
2
5
6
иi,·
%
и"
% 1
jp.
100 100
81,6
86
73,9
77
71 7 1,3
64 63,4
56 55,5
53
52,1
52 51,7
д (U
�
.. ••
-
-5,1
0,6
-1
-1
-1,7
�.5
-4
1
уз,,а 1
Nt
1б
17
15
9
//
10
12
13
Та б л и ца 6.• r
и�.
'!' 1 д (U 1)•••, %
U
91 ,3
8.З,9
82,4 78,5
74,5 73,9
65,0 63,6
57,3 55,б
53,5 52,3
52,2 51,7
90
85
1 ,4
-1,3
-4,7
-0,8
-2
-3
-1,3
-0,9
• U Jз - относ11.rмьное ана••нн, наnроженно • /·11 )'3J1080A точке, наА.1tн• 1
1в-
••• д( 1)-l(UJp-U/э)fU J�J 100.
мое Jl3NCPtllMeм.
•• U
ro же, 11аАденное расчето�1.
Анализ да1шых, содержащихся в этой таблице, показывает, что оаде•
,ше напряження по эпементаи заземлителя по мере удалепия от мест:�
ввода тока, рассчитанное и найденное прямым эксnервмептом, имеет
а11алогнч11ыl\ характер. Макс11малыюе относ11те11ы1ое расхождею,е
(ошибка) расчетных и экспер11ме11таль11ых значепий имеется а точках.
близких к месту ввода тока. Следует подчеркпуть, что расхождения
между расчетными и экспериментальными з11ачен11яи11 отр,щатепъны
noqт11 во всех умах. Это свндетепьствует о систематическоА природе
небопъшоА ошибки, вызваш1оii аероят11ее всего несовпадением расчет­
ных и деJ1ствнте.1ьных характеристик ста.111 эаземлителя, в первую оче­
рсдЪ магнитной проницаемости и удельноil электрической nроаод1н ,1ости.
Глава сед�мu•
НОРМИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ
. ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ
7.1.
ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ.
ДЕЙСТВИЕ ЭЛЕf(ТРИЧЕСКОГО ТОКА НА ОРГАНИЗМ ЛЮДЕЙ
Абсолютное большинство заземляющих устройств, по­
мимо рабочих фуикциii-обеспечение нормальноft работы
электроустановки или ее части, должно обеспечиват ь элек­
тробезопасность ·как при исправном сОС'l'оянии электроуста-
189
повок, так и при ряде их неисправностеil, связанных с ·За•
мыканиями токоведущих частей на корпус или на землю.'
Чтобы заземляющие ус·rройства выполняли в течение все­
го срока службы требуемые функции в заданных режимах
работы электроустановок. т. е. обладали необходимой на­
дежностью, разработана и введена в действие система тре·
бований Хнорм) (39], которым должны соответствовать
электрические характеристики и конструктивные парамет­
ры заземлителей.
При разработке требований руководствовались следу•
ющими принципами: все требования должны учитывать
имеющийся мировой опыт, иметь строгое научное обосно­
вание и лишь в виде исключения основываться на эксперт11ых оценках; надежные электрозащитные и рабочие харак­
теристики заземляющих устройств должны достигаться при
наименьших за·rратах, включая затраты на проектирова­
JJНе; должен быть технически осуществим контроль соот­
ветствия заземляющих устройств предъявляемым к ним
требованиям.
Основополагающими показателями, объективно отража­
ющими реальные статистические законы в массовом слу­
чайном явлении природы - электротравматизме, являются
два сопряженных по вероятности показателя: уровни опас­
ности электропоражения .(У эп) и электробезопасности
Уэ в [88]. Показатель Уэп численно равен вероятности
электропоражения данного человека за время Т, обычно
принимаемое равным 1 году:
Уэп УэБ 1.
(7.1)
Показатель Уэп определить для конкретных людей
весьма трудно. Поэтому находят и использую·r среднее зна­
чение этого показателя для принятого множества людей,
например персонала, обслуживающего трансформаторные
подстанции. Необходимо подчеркнуть, что показатель Уэп
относят к людям, а не к электроустановкам, хотя в принци­
пе аналогичный показатель можно было бы ввести и для
электроустановок.
Было бы естественно использовать применительно и к
заземляющим устройствам в качестве основной нормы
У эв л ибо Уэn (фактический уровень электробезопасно сти
пюдей на территориях электроустановок при замыканиях на
корпус или землю должен быть не ниже нормы или фактиче­
с.кий уровень опасности э,'lектропоражения должен бы:rъ не
выше нормы). Однако nрк всех nоложи'rельных качествах
+
ню
=
показателей УэБ и Уэп у них есть один общий.серьезный·
недостаток - затруднена их непосредственная эксперимен­
талы1ая проверка: лишь статистика электротравматизма,
охватывающая большой интервал времени и значительное
число электроустановок и людей, может позволить непо­
средственно и достаточно точно оценить Уэr; и УэпЭтот недостаток показателей .УэБ и Уэп обусловлива­
ет необходимость использования какой-либо другой вели­
чины в качестве нормы. Эта величина должна позволять
достаточно точно оценивать электробезопасность (или опас­
ность электропоражения) и быть легко экспериментально
проверяемой непосредственно на действующих электроус­
тановках. Подобными качествами обладают величины, ха­
рактеризующие особенности действия электрического тока
на организм человека, а также применительно к сельским
электроустановкам и сельскохозяйственных животных.
При попадании человека под напряжение по его телу
проходит электрический ток, степень воздействия которого
принято характеризовать интенсивностью физиологических
реакций. Эти реакции проявляются как в ощущениях че­
ловека, так и в нарушениях нормальных жизненных функ­
ций его организма: кратковременных, длительных или не•
обратимых.
Весь опыт, полученный при расследовании обстоятельств
электротравмирования людей, показал [89], что из очень
большого числа разнообразных факторов, влияющих на ха­
рактер физиологических реакций, может быть выделено
сравнительно небольшое число главных. :К ним относятся
сила и частота тока, проходящего по телу человека, про­
должительность его воздействия, путь тока по телу (место­
положение на теле областей контакта с электрической це­
пью).
Обычно при попадании человека под напряжение ток
проходит по пути рука - ноги (ладонь -ступни) либо по
пути. рука - рука (ладонь -ладонь). Характерным при­
мером ситуации, приводящей к прохождению тока по пути
рука - ноги, может елужить !(асание человека стоящего
на земле, рукой мета.1Jлической нетоковедущей �асти элек­
;�:роустановки во время замыкания на корпус. Физиологи­
�еские реакции человека в этих случаях хорошо изучены,
и на них следует остановиться.
. Основной величиной, по отношению к которой обычно
рассматривают· физиологические реакции человека, служит
сила· тока, nроходящеrе по его телу. Однако имеются раба..
l!li
используют
ты, в которых в качестве основной величины пороговые
что
ем,
напряжение прикосновения. Подчеркн
ток а, а также напряжения
,(наименьшие) значения силы
кают соответствующие
возни
ых
котор
при
,
прикосновения
, и, следо­
физиологические реакции, у всех дюдей различны атривать
рассм
ет
следу
м
ание
вательно, их с полным основ
как случайные величины.
различных
Проследим последовательность наступления
и
имос-r
завис
в
й
люде
изма
_ час­
физиологических реакций орган
и
енно
ышл
пром
тока
силы
ения
от действующего знач
я.
тоты 50 Гц и продолжительности его воздействиток проте­
и
трод
элек
ет
Если ладонь плотно охватыва
е. 1 0 мин) по
кает сравнительно небольшое время (не боле ощущение ое
пути рука -ноги или рука - рука, то перв ко в редких
толь
я
итьс
появ
жет
-мо
ни
ладо
в
зуд
легкий
остью уже при
случаях у людей с обостренной чувствительн это ощущение
мА
1,5
о
окол
же
токе
При
мА.
токе около 0,6
век. По мере
будет испытывать практически каждый чело ется на об­
раня
рост
расл
зуда
увеличения тока ощущение
легкие судоро­
ласть запястья, затем появляются первые сустава). При
о
ги в предплечье .(от запястья до локтевог
на верхнюю часть
токе 4-6 мА судороги распространяются
временно возни­
руки от локтевого сустава до плеча, одно
ольно начинают
кает боль во всей руке, и пальцы непроизвать руку и осво­
разж
ы
судорожно сжимать электрод. Чтоб
я заметное уси­
бодиться от зажатого электрода, требуетс типа и состоя­
ых,
данн
их
ческ
физи
от
сит
лие, которое зави
ния нервной системы человека.
Дальнейшее увеличение тока приводит к тому, что даже
при предельном напряжении воли и физических сил люди
не в состоянии разжать руку и освободиться от электрода
(так называемый «эффект неотпускания»). Эффект неот­
мА,
пускания наступает у отдельных людей уже при токе 6
­
значе
их
б6льш
При
всех.
у
и
ическ
практ
мА
5
20-2
а при
,
ко­
а·rуры
мускул
й
ниях тока начинаются судороги грудно
торые при токе 40-60 мА и времени воздействия 1-2 с до­
стигают критической силы, вызывающей помутнение соз­
нания и обморочное состояние. Если время воздействия
больше 2 с, то наступ�т паралич дыхания, который при­
водит к асфиксии (кислородной недостаточности) и даже
к гибели пострадавшего, если своевременно не будут при­
няты необходимые меры по восстановлению дыхания и сер­
дечной деятельности.
Наибольшую опасност-ь для жизни людей представляет
192
вызываемое электрическим током необратимое естествен­
ным путем нарушение нормальной работы сердца -так на­
зываемая фибрилляция сердца. Нормальная работа сердца
человека поддерживается особым центром, расположен­
ным в правом предсердии. Этот центр вырабатывает uик­
лически повторяющиеся биоэлектрические сигналы, пода­
ваемые ко всем волокнам сердечной мышцы и вызываю­
щие процесс их согласованного сокращения.
При прохождении тока по пути рука - ноги и рукарука сердце человека оказывается непосредственно на пути
тока, причем плотность тока в различных частях сердца не­
одинакова. Когда плотность тока в отдельных группах мы­
шечных волокон сердца достигает определенного порогово­
го значения, происходит возбуждение этих мышечных
волокон и они начинают периодически сокращаться (фиб­
риллировать). Частота полного цикла сжатия и рассл·абле­
ния мышечных волокон оказывается примерно в 10 раз вы­
ше, чем при обычной нормальной работе сердца.
Почти одновременно с началом фибрилляции отдельных
групп или даже одной группы мышечных волокон прекра­
щается пульсация сердца и как следствие останавливается
кровообращение. Самое страшное заключается в том, что
фибрилляция продолжается и после того , как вызвавший ее
ток прекратился.
Если плотность тока в области всего сердца выше поро­
говой фибрилляционной, то под влиянием этого тока про­
исходит одновременное согласованное сокращение всех во­
локон сердечной мышцы и фибрилляция не наступает. Вот
объяснение того, почему, когда люди попадают под напря­
•Жеяие более 1 кВ и получают тяжелейшие электротравмы
обычно ожоги, фибрилляция сердца не наступает и люд�
часто остаются живы, а при попадании под меньшее напря­
жение, например _220 В, ожогов и вообще каких-либо види­
мых повреждении у пострадавших не наблюдается, а они
гибнут (от фибрилляции).
Пороговые значения фибрилляционного тока при про­
чих равных- условиях сильно зависят от времени (по дан­
ным большинства исследователей в диапазоне от O,l до
1 с- обратно пропорционально). Так, если наименьшее
значение 1 порогового фибрнлляционного тока при длитель­
•Ности. воздействия I с составляет около 70 мА, то при О, 1
1 Значение, при котором вероятность возник11ове11ня фибри.�л;щии
СеJ)Аца •у наугад выбранноrо взрослого человека 11е превыwает О,0014.
13-597
193
с- около 700 мА. При длительности воздействия от 0,1 АО
0,01 с пороговые значения фибрилляцио11ноrо тока почти
не изменяются [90].
7.2. ОСНОВЫ НОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕl<ТРИЧЕСКИХ
И КОНСТРУКТИВНЫХ
ПАРАМЕТРОВ
ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ
УСТРОЙСТВ
Изложенное в § 7.l показывает, что ток, проходящий по
телу человека .(или напряжение прикосновения), и дли­
тельность воздействия могут служить достаточно иадеж•
ными признаками (критериями), характеризующими воз­
можный исход попадания человека под напряжение. Дей·
ствительно, если человек попал под напряжение, то лишь
значение тока и его путь по телу или значение напряжения
прикосновения и длительность воздействия позволяют одно­
значно определить вероятность как благополучного исхода,
так и электропоражения. Вместе с тем значения тока, ко­
торый будет проходить по телу человека в любом аварий•
ном режиме, могут быть леrко определены эксперименталь­
но. Для этого достаточно смоделировать соответствующий
аварийный режим и эквивалентные сопротивления после­
довательно включенных сопротивлений тела человека, его
обуви II растеканию тока с ног в землю или в пол. Норми­
рование допустимых предельных значений тока /т, прохо­
дящего по телу человека, и напряжения прикосновения Uu
рекомендовано Международной электротехнической комис­
сией (МЭК) и уже осуществлено в больш�шстве стран, в
том числе и в СССР. При этом нормы электрических и кон­
структивных параметров заземлителей оказываются непо­
средственно связанными с /� и U�, где верхний индекс «и»
обозначае1' норму.
В нашей стране длительное время проводилась большая
научная работа по обоснованию норм допустимых токов по
телу человека и напряжений прикосновения. При этом осо­
бое внимание уделяли исследованию воздействия тока на
организм человека и определению законов распределения
пороговых ощутимых, неотпускающих и фибри.11ляшюнных
·rоков и напряжений прикосновения [90, 91].
При наборе статистических данных пороговых ощути­
мых и неотпускающих токов каких-либо значительных труд­
ностей ни у нас, ни за рубежом не возникало: имелось боль­
шое число добровольцев, а при проведении экспериментов
принимались специальные очень жесткие меры обеспечения
практически полноii электробезоцасности. Определение по194
роговых фибрялляциояных токов в принципе было недо•
nустимо проводить иепосредственно на людях. Требовалось
подобрать «моделирующих» животных, у ко·rорых особенно­
сти сердечной деятельности, реакции организма при воз­
действии тока и масса тела имели бы наибольшее сходство
с аналогичными характеристиками человека. Подобными
животными, как показали результаты исследований, прове•
денных большими коллективами ученых, являются собаки
и особенно свинья.
В результате многолетних экспериментов был получен
достаточный объем данных, позволнвшиr1 определить ос­
новные параметры законов распределения пороговых ощу­
тимых, неотпускающих и фибрилляционных токов. Оказа­
лось, что при частоте 50 Гц закон распределения пороговых
токов ощутимых /0,ощ и неотпускающих fu,,,oт с достаточ­
ной точностью может быть принят нормальным. Этот закон
[83] определяется всего двумя параметрами: математичес­
ким ожиданием т н средним квадратическим отклонением
а. Плотность распределения пороговых токов fu при нор­
мальном законе выражается формулой
1
-e-(1 u-m)'flo'.
(7. 2)
f (/0)
=-
оУ2п
Матем этическое ожидание и среднее квадратическое от­
клонение пороговых значений соответствен110 равны: для
ощутимого тока - l, I и О, 154 мА, для неотnускающеrо то­
ка -14,9 11 3,19 мА [91]. На рис. 7.1 показаны графики плот­
ности распределения и интегральной функции распределе1J 1 1
,
о,
о, 6
+
1
�10
,
0,1
'
f2
:S6
-
0,6
j
О,+
о.2
о,
--
11
•
,
1(1.�-1 /
0,10
F(l
\
о,+
'1.
f6
Л1
tO'
:S6
а)
0,2
о
,+
А·
,,,....
j
-
I
12
t5l.,_,111A
-4)
Рис. 7.1. Функции рэсnреде.11е11ни пороrовоrо иеотnускающеrо тока:
0 _ график n.1oтпocnr расоре.11.елtвма: 6 - и.нта-р1льна.1 фуакци.1 расnределеик1
1з •
19S
ния порогового неотпускающего тока. График плотности ·
распределения - симметричная кривая, абсцисса вершины
которой совпадает со значением математического ожида­
ния. Максимальная плотность вероятности равняется
0,129 1/мА.
Следует иметь в виду, что по мере удаления In вправо
и влево от математического ожидания справедливость при­
менения нормального закона уменьшается. С учетом этого
обстоятельства использовать нормальный закон можно лишь
в диапазоне от m-30' до m+ЗО', что применительно к / ,110-r
составляет 5,3 и 24,5 мА. Вероятности появления эфф�кта
неотпускания у наугад выбранного человека при этом со­
ставляют соотвfrственно 0,0014 и 0,9986.
Применение нормального закона распределения при
значениях ln<m-3 О' приводит к получению завышенных
,(пессимистических) значений вероятности появления соот­
ветствующего эффекта (ощущения или неотпускания) у
наугад выбранного человека. Это объясняется тем, что в
действительности влево от границы m-3 О' плотность веро­
ятности убывает значительно быстрее, чем по нормальному
закону распределения.
Пороговые фибрилляционные токи /n,Ф при длительно­
стях воздействия t. от 0,01 до I с распределены по так на­
зываемому логарифмически нормальному закону, т. е. по
обычному нормальному закону распределены не сами поро­
говые значения тока в миллиамперах, а их логарифмы.
В табл. 7.1 по данным (90, 91] приведены параметры лога­
рифмически нормального закона распределения /0 ,Ф, а так­
же значения In,Фт111 и In.Ф тах, соответствующие значениям
т-3 О' и т+З О' для их логарифмов. Вероятность возник­
новения фибрилляции сердца у наугад выбранного взрос­
лого здорового человека при токе In,фmin составляет 0,0014,
а при токе ln,Фmax: - 0,9986.
Еслн в процессе экспериментов с людьми при изучении
реакции ощущения и эффекта неотпускания или с живот­
ными при исследовании порога фибрилляции сердца
фиксируют напряжение прикосновен11я, то получают исход·
ные данные - пороговые напряжения прикосновения, с по­
мощью которых могут быть найдены параметры соответст­
вующих законов распределения. Переход от пороговых
токов к пороговым напряжениям прикосновения может быть
легко выполнен при известном сопротивлении те.11а чело­
века.
:Экспериментальное изучение сопротивления тела челоrJ
196_
Таблица 7.1·
ДЛН1"еЛЬIIОСТЬ
ао,дtRстан•
тока, о
0,01-0,08
0;1
0,2
0,3
0,4
0,5
1
D
"
..Ё.�
<
u
�+
<
х
..
�
Е
....
::::.,
"
�u
-!'°
i
-.."Е
...."
3,498
3,413
2,918
2,672
2,5.56
2,492
2,179
0,201
0,192
0,1
0,105
0,099
0,088
о,119
2,895
2,837
2,618
2,357
2,259
2,228
1,84
785
687
415
227
182
169
69
4,101
3,989
3,218
2,987
2,853
2,756
2,554
12 618
9750
1652
970
713
570
'е
....tf
::::.,
..
tf
:,
"
ii.1
--"11
.!:!' V
;,"
i
358
века R.т ведется более 70 лет. Уже извес·rна физическая
природа нелинейности R.т (зависимости R. т от силы про­
ходящего по телу человека тока или от напряжения при•
косновения), зависимости R. т от частоты тока и пути тока
по телу человека и т. п. Большинство экспериментаторов
использовало неодинаковые, а во многом отличающиеся
методики, что препятствует формированию банка сопо­
ставимых данных. Поэтому, несмотря на то, что сопротив•
ление человека типичная случаАиая величина, до сих пор
нет ее достаточно обоснованных статистических характе­
ристик.
С целью обеспечить единообразие в международном
масштабе при переходе от напряжения прикосновения пр11
частоте 50 Гц к току по телу человека МЭК рекомендовал
следующие наименьшие значения Rт при пути тока рука нога в функции напряжения прикосновения:
Напряжение прикосновения, В
Соnротимеиие тела человека,
Ом • • • • • • • • • •
25
50
250
Более
250
2500
2000
1 ООО
650
В СССР приняты для взрослых людей несколько отли­
чающиеся от рекомендованных МЭК значения Rтi при 50 В
и выше - 1000 Ом; при 36 В и ниже.- 6000 Ом.
При низких значениях напряжения прикосновения (ме-·
нее 25 В) и при сухой неповрежденной коже рук R.т повы- •
шается до 10 ООО Ом и более. Наличие на коже царапин,
197
порезов и т. п. резко уменьшает Rт даже при низких значе­
ниях напряжения прикосновения.
Знание параметров законов распределения пороговых
ощутимых, неотпускающих и фибрилляцио11ных токов по­
зволяет обосновать две принципиально различные нормы
допустимого тока, проходящего по телу человека, и напря­
жения прикосновения: медико-биологическую и инженерно-техническую.
Под_ медико-биологической понимаем такgю норму, при
которои человека рассматривают изолированно от элект­
троустановок, т. е. во внимание принимают только особен­
ности его организма вне связи с характером взаимодейст­
вия с электроустановками и с особенностями последних.
Эта норма устанавливает наибольшее действующее значе­
ние тока по телу человека в случае единичного возде:йствия
заданной длительности, при котором соответствующа ·я ·ре­
акция организма практически не наступает, т. е. с вероят­
ностью, весьма близкой к единице. Следовательно, медико­
биологическая норма по смыслу должна быть ·наиболее
жесткой .(предельной), обеспечивающей практически абсо­
лютную электробезопасность для здорового человек-а при
оговоренном характере воздействия, например только по
пути тока рука - ноги.
Примени·rельно к определению допустимых с медико­
биологических позиций пороговых ощутимого и неотпуска•
ющего токов достаточно использовать соотношение
/n,дn
= т - 3,5<1.
(7. 3)
При этом 111,ощ,до и lп,но-r,дn будут соответственно 0,6 и
4 мА, а вероятность возникновения реакции ощущения
или неотпускания не превысит 0,0002. Для определения до­
пустимых пороговых фнбрилляционных токов с учетом осо­
бой опасности для жизни людей возникновения фибрилля•
ции следует принять
lg /0 ,Ф,д11 = т- 5о.
�7.4)
Вероятность возникновения фибрилляции в этом �учае
б удет меньше I0-6• В табл. 7.2 приведены значения fа,ф,дп,
которые могут рассматриваться как медико-биологическая
норма допустимых токов по телу здорового челов�ка, при
длительностях воздействия до 1 с включительно.
Инженерно-технический подход к установлению норм
{tопустимых токов по телу •tеловека основывается. на. ·двgх
198
Та бл ица 7.2
дли'tеJ!ыюсть воздеАсrвня \
fОК4, С
0,01-0,08
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
1
lg 'п,ф,цп � ,п -
5о
/п,ф,цп• мА
2,493
311
2,147
262
140
2,453
2,418
2,061
2,052
1,584
284
115
113
38
принципах. В соответствии с первым принципом обеспече­
ние абсолютной электробезопасности при эксплуатации
всего множества электроустановок признается в настоящее
время технически достижимым, но экономически непосиль­
ным даже для наиболее развитого социалистического об­
щества. Поэтому должна быть обеспечена наивысшая воз­
можная, хотя и не абсолютная электробезоnасность.
Второй принцип заключается в том, что при установле­
нии инженерно-технической нормы допустимого тока необ­
ходимо наряду с оособенностями оргаиизма человека учи­
тывать характер его взаимодействия с электроустановками
и их особеннос·rи. При этом норма допустимого тока
должна быть такова, чтобы уровень опасности электропо­
ражения человека Уэп при взаимодействии с электроуста­
новками и соблюдении всех дейс-rвующих правил техниче­
ской эксплуатации и техники электробезопасности не пре•
вышал Узп.д11- некоторого предельного (допустимого)
значения, равного, например, J0-6-J0-4•
Покажем схематично пу·гь расчетного определения ин•
женерно-технической нормы допустимого тока, проходяще•
го по телу человека.
Электропо ражение человека (Э П) может паступить лишь при сов­
местном, т. е. появляющемся вместе, выполнении двух событий: вклю­
чеr1ия человека в электрическую цепь ( «Вкл») и прохождения в тече11не некоторого времени t, по телу че..1овека электрического тока пора­
жающей сил ы / эn. Следовательно, электропораженне человека следует
рассма-rривать как nро11зведе11ие двух событий: «Вкл» 11 / эл, т. е. сим­
волически
ЭП = Вкл Iэn.
( 7 .5)
· Вероятность э11ектропораже11ия человека Р311 в соответствии с тео199
ремоi! умножения вероятностей будет равняться произведению Р(Вкл)
вероят11 ?стн включеu11я человека в электрическую uenъ и Р(/ эп/Вкл)­
условнои вероятности прохождения no телу че.11овека поражающего то­
ка при условии, •1то 11мело место включение человека в электрическую
uепъ:
Р эn = Р (Вкл) Р (1 эп/Вк л).
(7 .6)
Рассмотр11м три возможные модели (схемы) появления событий
включения человека в электрическую uепь за период времени Т. В пер­
вой простейшей модели за такой период времени может произойтн с ве­
роятностью Р(Вкл) 1 лишь одно включение человека в электрическую
uenь. При этом вероятность электропоражения человека находят по ра­
венству (7.6). Эта вероятность по смыслу является одновременно 11
уровнем опасности электропораження Уэп, т. е.
(7.ба)
Уэп = Р (Вкл)1 Р (! эn/Вкл}.
Во второй несколько бо.�ее сложной модели за период времени Т
может произоfiтн ровно m включений человека в электрическую цепь
каждое с вероятностью Р(Вкл). Причем в каждом включении· вероят­
ность прохождения по телу человека поражающего тока одинакова и
равuа Р(/ эп/В к л). Уровень опас11ост11 электропоражен11я человека в
результате возможных т включений находЯт, используя теоремы о сло­
жении и умножении вероятностей.
При появлешш т включеn11ii человека в электрическую цепь воз­
можны следующие несовместные события, образующие полную группу:
прохождение по телу человека поражающего тока в оервом включении
тэm 11, естественно, отсутствие дальнейших (m-1}-x включенщi (ведъ
человек уже поражен и более взаимодействовать с электроустановkо1)
не может); прохождеиие по телу человека в первом включении безопас1юrо (11епоражающеrо) тока /01, во втором включении поражающего
тока lэт и отсутствие далы1еitwнх (m-2)-x включений, т. е. сnмвол11чески l0 1I эт , 11 т. д. до последнего события IG/mBкл, заключающегося
в прохождении no телу человека безопасного -тока во всех т включе­
ниях, т. е. символически
Ir,lm Вкл = !о1 /r,2, •• /r, m•
(7.7)
Сложное событие прохождения по телу человека поражающего то­
ка в результате его возможных т включений в электрическую цепь сн�1волически имеет вид
/эn / т Вкл = /ЭПI + /бl /ЭП2 + / бl /б2 /эnз +' ' •
' .. + 1 б1 1 б2' · ./б(m-1) lэnт.
(7.8)
Напомиим, что ecm1 к сложиому событию /эn /mBк!J прибавить со­
бытие lо/тВкл, то будет образована полная группа событий, вероят­
ность котороii равна еди111ще:
200
Р [1 3п/т Вкл + lrJm Вкл) = Р (/эпfт Вкл) + Р (IrJm Вкл) = 11
откуда
P(lэnfm Вкл} = 1-P(!r)m вкл),
(7.�)
(7. 10)
Учитывая равенство (7.7), а также то обстоятельство, что
Р( /61) = Р(/бJ= . .. =Р Uom) = 1-Р( /эп/Вкл ),
находят
(7.11)
Р (! r,lm ВJ<Л) = [ 1- Р( /эп /Вкл)]m.
Теперь, помня, что ровно ,п включений могут произойти с веролт-
110стью Р(Вкл)., , легко находят и Уэn для второй модели:
Уэn = Р (В1м)"' Р (! эn/т Вкл} = Р (Вк л)m {1 - [1 - Р (! эп/Вкл}Jm}.
(7 .12)
В третьей модели, представляющей 11а116ольш11й практический иите­
рес, за период времени Т может произойти от одиого до п включений
человека в электрическую цепь с вероятностями соответственно Р(Вкл) 1,
Р(Вкл) 2, ... , Р(Вкл)•. События «ни одного включения человека в элек­
трическую цепь», «включение 1 раз:., «2 раза» 11 т. д. до «n раз» обра­
зуют полную группу несовместных событий (гипотез), вместе с каждым
из кQсторых, за 11сключе1111ем первого, мо)kет произойти событие «про­
хождение по телу человека поражающего тока lэn"·
В этом случае вероятность прохождеиия 110 телу человека пора­
жающего тока Р эn или, что является тем же самым, уровень опасно­
сти электропораже1111я Уэn находят по формуле полной вероят11ост11.
При этом учитывают равенство (7.12), а также то обстояте11ьство, что при
событии сю1 одиоrо включения» условная вероятность прохожде1шя по
телу человека поражающего тока равняется нулю:
+
У эп = Р (В"л)1 Р (1 эп /Вкл) Р (Вкл)2 j 1 -11 - Р (1 эn/Вкл)J2} +
.. , + Р (Вкл)n /1- [1- Р (! эп/Вкл ) ]n } ·
(7 .13)
Если принять иекоторое значение Y;n в качестве предельно ,\опус­
тимоrо (т. е. нормы), подстав11ть это значение в уравиения (7.6а),
(7.12), (7.13) 11 решить их отuосительно Р( /эп/Вм), то для каждой нз
рассмотре1шых трех моделей будет 11аi1дена норма предельно допусти­
мой условноl'! вероятности электропоражения человека Р• (/ эn/Вкл)
при прохождении в течение времени '• по его телу предельно допусти­
мого тока lэn.дn, которое следует рассматр11вать как норму II обоэна11
" соответствующее "( эn/Вкл), лег· 3начение !эп.
чать символом / эn
Р /
ко находят по закону распределеиия пороговых поражающнх токов.
Аналогично может быть найдена II норма поражающего напряжения
прикосновения U�.
На первый взгляд излож·е1шый выше пу1-_ ь определения Iэn и U�P
201
р
р
Рис. 7.2. Потоки прикосновения («Прикi),
напряжения до лрикосновения ( Uд,п) и
-+--_.__.__...,.._.__.._...,_�-• включения
человека в электр11ческую цепь
Q п 1 t"
.(Вкл)
[)
�к представляется весьма простым и легко
J v:
,. реализуемым. Однако в деikтвительности
h
U - имеются значительные практнчес.кне труд•
JJ
�
1 tем 11ост11, связанные прежде всего с определе1
1
н11ем значения Р (Вкл) для ос11ов11ых мr�о­
1
1
жеств электроустановок.
Z':
f't
f!J
t
Пр11 вза11модеllств11и с электроустанов•
ками включе1111е человека в электр11ческую цепь возможно .1ишь при на­
ложении двух событий: пр11кос11ове11ия ( «Прик:о) человека к двум элек­
тропроводящи м точкам электроустановки (или в зоне расположе1111я
электроустановк11) 11 появления между укаэа1111ымя точками 11апряже­
_1111� до лрикос11ове1111я Ид .а. Например, человек, стоя на земле, прика­
сается к иетоковедущей металлической части электроустановки в элек­
трической сети с заземленной нейтралью, и в э-то время про11сходит за­
мыкание на корпус.
Прнкос11ове11ия разлачноi'! продолжительности следуют одно за дру­
гим, образуя так назьmаемый лоток прикосновеииi\ (рис. 7.2). Анало­
rнчио образуют поток появляющиеся друг за другом II предстаоляющ11е
опасность для человека Ид,п различной длительности. В некоторЬ1е мо­
менты времени (на рис. 7.2 ноказаны нунктяром) происходит наложе­
ние событий сПр1t1<> на Ид .а (момент 't'1) нпи событий Uд,n на сПрик:о
(момент 't'2), т. е. пояоляется последовательность (лоток) событий
сВкл».
·потоки «Прик> и�.п и «Вкл:о обладают в достаточной мере свойст­
вами так называемых простейших (или стационарных пуассоновских)
нотоков (38] . Действительно, о�щ во-первых, стационарны, так как ве­
р<>ят11ость попадания того или иного ч11сла событнii ( «Прню•, Uд,п,
сВк11�) 11а отрезок 't' осн времеrш t зависит только от длн11ы (продол­
жнте.�ы1ост11) 't' 11 не зависит от места на оси t, на котором расположен
этот отрезок. Это свnйство потоков хара ктернэу.,,т также постоянство их
плотности (л.n рнк , 1,u и ¼ к.n ), под котороА понимают среднее число со­
бытий в единицу временн.
Заметим, что фактически стацr.011арность, например потока «Вкл:о,
часто соблюдается пнwь на определенных оrраниченпых отрезках вре­
мени. Так, л.8"-, на открытых трансформаторных подстанциях в элек­
трическнх сетях с эффективщ.�м заземлением нейтрали, расноложе11ных
11а севере европейской част11 1.1aweli страны, знмо!i практически равна
нулю из-за промерзания верхиего смя грунта II его практического пре­
вращения в нзолятор. Но зато в тt:лпое время года л.вкл здесь практи­
чески постоянна.
ф
h
· 7
h
ь
Г
(
202
Во-вторых, лотокн сПрнк:о, U:,. ,п и «Вкл:о могут рассматрнваться
.как не обладающие пос.аедеАствнем, т. е. на любых неперекрывающнхся
отрезках времени каждого нз потоков число событий, лооадающнх на
один из отрезков времени, не зависит от числа событий, попадающих на
друп1е отрезки времени. В деl'tствителыюстн, конечно, определенное
слабое последействие имеется (например, лоспе лоладання людеА под
напряжение вследствие наруше1111я производственной днсциппины лр11и11мают энергичные меры дпя ее повышения). Однако нодобным после•
действием можно пренебречь.
В-трет ьих, потоки «Прик:о, U11,0, сВкл:о орд 11нарны, так как веро­
ятность попадания 11а элемелтарный отрезок временя Л't' двух 11пи более
событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания
одного события.
Простейшие пот о• ки обладают замечате,1ы11>1м свойством: все их ха­
рактернстню, зависят лишь от одного параметра - плотности л., которую
опред еляют по стат11стичесю1м да1111ым или с помощью хронометража
либо косве11f1ым11 путями. Так, плотность потока прикосновений ?.при •
может быть сравнительно оросто определена с помощью хронометража,
а лпотность потока Uц,п также без особых сложностей по амеющейся
статистике.
Неnосредстве1111ое же олределе1111е л.вкп в настоящее время из-за от­
сутствпя стат11стики невозможно. Поэтому для опреде.�е1111я Л.Вкл
используют косвенныil путь, основанный иа условно фу11кцио1ш1Ыюй
связи между 1,8к.n; л.nрик и ли (11ндекс ед, п» опущен). Действителы�о,
как было уже указано выше, соб1>1тне сВкл:о проосходит при 11аложе1ш­
ях либо события «Прнк:о на событие Ид.о, либо события U.,,. на «Пр11к:о.
Поэтому плотность 'Лвм является суммой двух составпяющ11х: л.�кл 11
л;кл· Первая составпяющая плотности потока «Вкл:о, обусловленная 11а­
ложен11ем событий «Прик:о на U., ,u, ч11спеш10 paВlla про11эведе1111ю л.nри к
на Ри - вероятность наличия в данный момент 11анряжения между дВУ•
мя точками, к которым прикоснется человек, т. е.
(7.Щ
Вторая составляющая ллот11ост11 потока сВкл», обусловленная на­
ложением событи.й Uд,п на сПрнк:о, ч.нсленно равна пронзведе1111ю л.и на
Рnрн к - вероятность наличия в данный момент nрикосиовення челове­
ка к тем двум точкам, между которыми возникает U,.,a, т. е.
(7. 14а)
и
'J,.B•n = л,�кл + л;кл = л.Лрик рU + л.u рПр1<к•
Значения Ри и Р nрмк находят нз соот11оwе1111й
Ри = ТulT; Рприк = ТприJ,Т,
(7 .15)
(7. 16)
203
где Т - период вре11енн, относительно которого ведут расчет, например
rод; Ти, Т Прuк - средняя суммарная продолжительность соответствен•
110 наличия напряжения прикосновения U ПрR1< 11 nрнкосновеиня челове­
ка «Прик, за период времени Т.
Для стационарного пуассоновского потока событий вероятность по•
явления на отрезке времени Т ровно т событнй (в том числе н ни од•
иоrо события при m=O) связана с плотностью Л известным соотиоше•
кием [83):
(7. 17)
Поэтому, если известна Лв1<n• то вероятности Р(Вкл),, Р(Вкл)2
и т. д. до Р(Вк.�)., входящие в равенство (7.13), находят по (7.17),
придавая m значения натуральных чисел от еди11нцы до п.
Численные значения норм допустимого тока, проходя•
щеrо по телу человека, зависят, как показывает равенство
.(7.13), от вероятностей включения человека в электричес­
кую цепь, которые для каждого типа электроустановки
имеют свое значение. Вместе с тем очевидно, что вводить
отдельные нормы для каждого типа электроустановок
,(а их чрезвычайно много) невозможно. Выход заключает­
ся в объединении различных типов электроустановок в
сравнительно небольшое число основных характерных
групп, внутри каждой из которых плотности лв кп у отдель­
ных типов электроустановок отличались бы значительно
меньше, чем у электроустановок, входящих в разные груп­
пы, и в нормировании допустимого тока, проходящего по
телу человека, и напряжения прикосновения по этим ха­
рактерным группам.
Заземляющие устройства являются органической ча•
стью электроустановок. Поэтому требования, предъявляе­
мые к их электрическим характеристикам и конструктив­
ным параметрам, также должны быть дифференцированы
применительно к основным характерным группам электро­
установок.
7.3. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРНЫЕ ГРУППЫ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК
И ПРИНЯТЫЕ ДЛЯ НИХ НОРМЫ·ДОПУСТИМЫХ ТОКОВ,
ПРОХОДЯЩИХ ПО ТЕЛУ ЧЕЛОВЕКА, И НАПРЯЖЕНИЙ
ПРИКОСНОВЕНИЯ
По особенностям, существенно влияющим на инженер­
но-техническую норму допустимых токов, проходящих по
телу человека, и напряжений прикосновения, все множест204
во производственных установок. разбито на три основные
группы [39, 92], напряжением выше 1 к.В в сетях с эффек.­
тuвн.о заземленной нейтралью; напряжением вь�ше 1 к.В в
сетях с изолированной нейтралью; напряжением до 1 к.В.
К первой uз указанных групп отнесли практически все
электроустановки напряжением от 110 кВ, основное мно­
*ество которых составляют открытые трансформаторные
подстанции и распределительные устройства. Нормы пре­
дельно допустимых тока, проходящего по телу человека
/�, и напряжения прикосновения U� для этой группы элек­
троустановок были установлены применительно к возмож­
ным редким воздействиям, связанным с аварийным и режи•
мами замыканий токоведущих частей электроустановки на
корпус или землю. Человек при этом может попасть под
напряжение, если он во время замыкания, стоя на земле
или на электропроводящем полу, прикасается к заземлен­
ным металлическим нетоковедущим частям электроуста­
новки.
Исходные данные, использованные для расчета 1� и
U�. были основаны на анализе имеющейся статистики.
Было принято: к каждой трансформаторной подстанции
ПП) или открытому распредеJJительному устройству
(ОРУ) подходит в среднем шесть воздушных линий элект•
ропередачи (ВЛ) напряжением 110 кВ и выше; на каж­
дую ВЛ в год в среднем приходится 1,125 замыканий на
корпус или землю, причем половина всех замыканий сопро­
вождается током замыкания, значительно меньшим рас­
четного; в расчетный сезон {сезоны), например в теплое
время года в северной зоне европейской части СССР, про­
исходит не более половины всех расчетных замыканий. По
продолжительности все множество рас<tетных замыканий
распадается на следующие подмножества (группы): 85 %
всех замыканий имеет продолжительность до 0,4 с вклю­
чительно; 14 % - более 0,4 и до 0,8 с включительно; 1 %­
более 0,8 с.
На территории электроустановок во время расчетных
замыканий мож!т находиться как обычный оперативный,
так и реr;юнт.ныи персонал. Плотность потока прикоснове­
ний t,nрик и вероятность наличия прикосновения в данный
момент Рnрнх к металлическим нетоковедущим частям
электроустановок людей, относящихся к оперативному и
ремонтному персоналу, составляют соответственно 2 и 30
прикосновений в час и 0,05 и ·о,25.
205
При разработке расчетной модели связи уровня опасно­
сти э лектропоражения Уэп с условной вероятностью про­
хождения по телу человека поражающего тока Р_(/эп/Вкл)
были приняты следующие основные допущения: электропо­
раженне человека возможно только в расчетный сезон и
при токе замыкания, не меньшем расчетного; все автомати­
ческие повторные включения считаются успешными; при
расчетных сезоне и токе замыкания проходящий по телу
человека ток и напряжение прикосновения имеют расчет­
ные значения, а их длительность воздействия в точности
равняется продолжительности замыкания (пренебрегают
возможными неплотностью контакта человека с заземлен­
ной металлической нетоковедущей частью электроустанов­
э
ки и инстинктивным быстрым разрывом человеком лект­
рической цепи).
Общая продолжительность работы человека в расчет­
ный сезон на территории эле1<троустановки -rp составляет
1056 ч в год. При этом в среднем человек в течение 85 %
суммарного рабочего времени (-rp 1 =898 ч) может попасть
под напряжение с продолжительностью воздействия до 0,4 с
включительно, в течение 14 % времени (-rp2=148 ч) - с
продолжительностью воздействия более 0,4 и до 0,8 с вклю­
чительно, в течение 1 % времени '{-tрз= 10,6 ч) - с продол­
жительностью воздействия более 0,8 с .
Определение 1;- н U� проводили вначале 11.ля оперативного, а за­
тем 11.ля ре��оит 11оrо персонала в следующеli последовательности.
Нашли плотность потока замыканий i.v с расчетным значением то­
ка 11а одну электроустановку как половину произведения 11 811 - числа
ВЛ на одну электроустановку- на i. UВп - плотность потока замыка­
ииi\ 11а корпус и землю на одну ВЛ, т. е.
i.u= О,5118л ?..uвл = 0,5-6-1, 125 = 3,375 r-1. = 3,853• lG-4 ч-1 .
Определили вероятность Pv наличия в даниыl'! момент напряжения
между двумя точками, к которым может прикоснуться человек, по фор­
муле _(7.16), приняв с запасом, что продопжительность каждого замы­
кания составляет 1 с:
Pu= 3,375-1/365•24 ·3600 1,07• 10- 7.
=
Нашли л вкл по формуле (7. 15):
;.8к л
2·1,07, 10- 7 + 3,853· 10-4,0, 05 = 1,95, 10� ч- 1.
=
По формуле (7.17) рассчитали Р(Вкл) 1, Р(Вкл)2, Р(Вкл)s для
каждого суммарного времени Тр1, Тр2, Трз, в тече ние которого человек
иожет попасть под папряжен11е с продолжпте.льностью воздействия, со­
ответственно равной: до 0,4 с, более 0,4 и до 0,8 с, более 0,8 с . Ре'зуль-
Та б л ица 7.3
Су.,..арное время, ч
1
Параметры
лвкл т11
Р(Вкл)1 =(л• вк т р)Г<'-·Вклт р)
п
Р(Вкл)2= ((лвк11т р)2 х
-( к т
Х е ;.в п р]12
1,751,10-•
2,886· 10-�
2,067· 10-'
1,72•10-�
2,88-10- 3
2,066·10-'
1,51•10-'
4 ,15•10- 6
2,\4,tO-•
Р(Вкл)3 = [(лвклтр}3 х
Х е-(;.вкптр) ]/6
8,79·10-7
4•10-9
1,47,J0- 1!
таты расчета приведены в табл. 7.3. На каждом 11э интервалов времени
человек может быть поражен электрнческиы током с веро­
ятностью соответственно Р эш, Рэп 2, Рэпз• При этом вероятность
электропоражеиия человека за rод, т. е. уровень опасности электропо­
ражения У эп, с учетом относительной и алости Рэш, РЭП2 и Рпэ з бу­
дет равна их сумме, т. е,
Тр1, -i-pz, Tps
Уэn
= Рэш + Рэп2 + Рэnз •
(7.18)
Установили норму Уэп• равную 6, IO-•, и приняли, что при этом
каждая 11з вероятностеli Р эп�, Рэп2 , Рэп з равняется 2• l0- 6•
Подобное распределение эначениl'! между вероятностя11и Рэп�;
Рэп2, Рэпз обусловлено стремлением при принятом достаточно высо­
ком уровне электробезопасиостн разумными путями сю1энrь затраты
на заземляющие устройства. Действительно, при принятых равных зна­
чениях Рэш• Рэт, Рэпз между соответствующими вероятностями
Р(/ эп/Вкл) будет соблюдаться неравенство
Р (/ эп/Вкл >,_ <: Р ( /эп /Вкл Ь <: Р (/311/Вкл )3 ,
(7.19)
которое обуслов11ивает повышение допустнши значеи11й /, и U" при
продолжительностях воздействия более 0,4 с и особеюю более 0,8 с,
т. е. в области низких /� и U� (напомним, что пр11 росте продолжи­
тельносrн воздействия допустимые значения /, н Ua быстро уменьшаются). А чем выше эначе1111е /� или и�. тем при прочих равных услови­
ях требуется меньше металла на заземл11тель. Следовательно, возможное повыwение /� или U� приводит к сннжен11ю расхода метал.•а к
средств на заземляющие устройства.
Для каждого интервала вре )!ени Тр 1, Тр2, Трз в соответст вии с (7.i3►
207
11 с испольэованиеи данных табл. 7.3 составили уравнения, свяэываю­
-щие Рэп с Р(fэп/Вк.1):
при Тр1
Рэп� = 1,12-10 -� у1 + 1,51-10-• (1- (1 -yJ'I +
+
3
8, 79 · 10- (1 - ( 1 - У1) ),
иенэвестное
РUэп /8 кл)1;
rAe у 1 при 'tp t
Pэrn = 2,89· 10- 5у2 +4, 15-10-1 (1 -(1 -yJiJ +
+4-10-' (1 -( 1-у2)3],
7
rде у1 - неизвестное P(lэnfВк11)2;
прн Тра
2, 14-10-8 (1-(1 -Уз)')+
Рэп з = 2,0 7• 10-• у3
+
+1,41-10 -1011-(l-yз)'I,
rде у3 - неизвестное Р(/эп /Вк.1) s,
3 ,0 5
0 ,1
m (lg / 0,ф)
о(lg lп.Ф)
0 ,192
l�.o.n' ш\
6 72
в
672
т-ха
u�.o.n•
l 'fp2, - 14811''113 - 10,G
'fPI -898
х
1 •• с
(7. 19б)
Суwмар11ое время, ч
Параwетры
(7. 19а)
3 ,413
2,8274
0 ,2
2,918
0 ,1
216 130
0,3
2,672
0,105
2,3518
410
225
410
2,492
0,088
2,2755
-
1, 3
1
2,179
0,119
2,0 243
189
106
189
106
2,46
0 ,5
225
(7. 19в)
После подстановки в урав11е11ня ( 7.19) вместо Рэп�• РэП2• Рэnз
их эначен11А ( 2· 10- 1), приведения уравиеннА к каионическоА фОрме и
отбрасывания членов высwеrо порядка ъ1алос-rи (прн 'tpt члена с неиз­
вестным в третьей степе,ш, при 'tp t и 't p s членое с иеизвестиыми во вто­
рой и третьей степени) получи11и:
при -т р 1 ь?�-113,6 Yi+0,1298=0;
Y1"""P(lэп/Вкл)1 =- 1,14-10- 1;
при 'tp 2 уг-6,92· 10- 3=0;
у2=РUэп/Вкл)2=-6,92, 10- 1;
при 'tp a Yr-9,6 8, 1 0-s=o; Ys=PUэпfВtv1)3 = 9,68 · 10-•.
Оnределе11ие /�, соответствующих полученным эна•1еиням Р(/эп l
/Вкл), провели, используя данные о фу11кци11 распределения 1юрмиро•
ваиноrо иоръшrьпоrо распределения Ф0(х) (см. табл. 1.1.2.б.2 [8 2]). По
указанноА таблице находили число х средних квадратическнх откло11е­
ииА o(lg lа ,Ф), которые нужно отложить влево от ъ1атемат11ческого ожи•
дання m(lg / rr,Ф), чтобы получить значение lg /а,Ф, соответствующее ое­
роRтностн Р(lэп /Вкп). д.,я этого вначале паходп.,и зпачеппе Фо(х)
как разность числа 0,5 и соответствующего значения P(lэп/Вкл) . За­
тем в табл. 1.1.2.6.2 по найде1111ому Фо(х) определяли число х. Так, длп
Р(/эnfВкл) 1 -=1,14•10- 3 величина Фо(х)=О,49886, а х=3,05; для
PUэn (Вк.1) 1=6,92· 10-s Фо(х)=0,49308, а х=2,46; .а.ля Р(/эп /Вк.1)s =
=9,68·\0-t Ф0(х) =-0,403 20 и x=l,3.
Нор мы /:.o,n для оперативного персонала при длите.ль•
ностях воздействия t. от 0,1 до l с рассчитали по m(lg/n,Ф)
и o(lg l n ,Ф), содержащимся в табл. 7.1, и по найденным
х. Нор му напряжения прикосновения для оперативного
208
Та б л ица 7.4
персонала нашли по /�.o.n и по сопротивлению те.па че.nове·
ка, равному 1000 Ом. Результаты расчета приведены в
табл. 7.4.
Аналог ично выполнили расчет /"т,р,п допустимого тока ,
проходяще го по телу человека, принадлежащего к ремонт•
ному персоналу, и напряжения прикосновения и н . Pen,p,n
зу_ л ьтаты расчет а приведены в т абл. 7.5.
Та б л ица 7.5
napaмeтf>t,/
8 ,953 , lo-!
"-вкл Тр
Р(Вкл)1
Р(Вкл)2
Р(Вк.,)3
Р(/эn/ Вк,1)
х
t., с
т-ха
/�.p.n• мА
U�.P.n• 8
14-597
't
1,476-10-!
1,06• IO-i
8 ,186·10-!
3,бб· 10-3
1, 1-IQ-t
2,2-10-•
1,45-10-!
1,1· 10- 4
5 . 10-1
1,36-10-S
3,52
0 ,1
0,2
0,3
2,73 72 2,5660 2,3 024
3
0,5
2,228
546
368
201
546
36 8
201
= I0.6
'tp2 = 148
16 9
16 9
p3
1,Об· IО-;
б· 10 -7
2. 10-10
1,89· 10-!
2,08
1
1,9315
85
85
209
Таблнца.7.б
/ В' С
До 0.1
l/'ri, в
500
0,2
0.5
400
200
0,7
1
1
130
100
Сuь:ше 1,0
ДО 5.0
65
1
Все исходные данные, испо11ьзованные при расчете
п
1:.о. н 1�.р.п' были взяты с большим запасом. Поэтому най­
денные значения 1;.р,л и /�.o.n фактически явились их оценкой снизу. После усреднения значений /� для оперативного и ремонтного персонада и выравнивания зависимости
/� от t0 в ГОСТ 12.1.038-82 ввели следующие значения
U� (табл. 7.6).
Вторую группу составляют электроустановки напряже­
нием выше 1 кВ с изолированной нейтралью, т. е. практи­
чески все электроустановки напряжением 6-35 кВ. Токи
замыкания на землю в этих электроустановках сравнитель­
но невелики (до 50-100 А), однако частота замыканий и
время существования аварийного режима могут быть зна­
чительными - до нескольких часов и даже более, особен­
но в системах электроснабжения сельского хозяйства.
I< заземленным частям данной группы электроустано­
вок обычно могут прикасаться как лица, относящиеся к
э11е1<тротехническому персоналу, так и люди, не имеющие
никакого отношения к эксплуатации электроустановок, на­
пример сельские жители, в том числе и дети.
Быстродействующей защитой с полным временем от­
ключения до 1 с от однофазных замыканий на землю обо·
рудованы преимущественно электроустановки в системах
электроснабжения железнодорожного транспорта, торфо·
разработок, шахт и т. л., составJ1яющие в сумме не более
0,5 % всех электроустановок второй группы. Все остальные
электроустановки второй группы оборудованы различнымк
сигнализаторами и приборами, по показаниям которых
персонал электрических сетей узнает о появлении замыка­
ния на землю и начинает принимать меры к обнаружению
места замыкания и устранению повреждения. На это ухо­
дит в среднем 10 ч, в ряде электроустановок в сельском
хозяйстве 20 ч и более.
Плотность потоков однофазных замыканий на землю, со­
провождающихся возникновением опасных напряжений
210
прикосновения ли и прикосновений лпри1<, не превышает
соответственно l г.- 1 (6,85-10- 4 ч- 1) и 0,5 ч-1, а Ри=
=l,9· I0-7 и 6,85· I0- 3. Продолжительность одного касания
не превышает в среднем 10 мин, при этом Рпр11к составля­
ет 8,3 • 10- 2•
Расчет /� и U� для второй группы электроустановок
провели отдельно при нат1чии и отсутствии быстродейст•
вующей защиты. С учетом значений ли, лnр111<, Ри и Рпрнк
плотность потока включений человека в электрическую
цепь лвкп при времени воздействия t. до 1 с и более l с
составляет соответственно 5,7 . 1 5 и 3,48 • ю-з ч- 1, а пара­
метр лвкл 'tp при 'tp =2112 ч в год равен 0,1204 и 7,35.
Число людей, взаимодействующих с электроустановка•
ми второй группы, значительно больше, чем взаимодейст­
вующих с первой группой. Поэтому предельно допустимый
уровень опасности электропоражения для второй группы
электроустановок был принят равным 10- 5, т. е. почти на
порядок меньшим по сравнению с первой группой.
· При tu до 1 с значения Рвкл1, Рвк.�1, Рвкп3 равны соот­
При
этом
ветственно
0,107, 6,42· 10-з, 2,58- J0- 4 •
Р_(/ эп/Вкл) не должно превышать 8,4-10- 5, х=3,76,
а соответствующие допустимые значения lт приведены
в табл. 7.7.
Таблица 7.7
о-
Параметры
т-хо
lт,доu, мА
Время воздействия t 8• с
1 До 0,1 1
0,1
2,742
552
2,691
491
1
0,2
2,542
348
1
0,3
2,277
189
1
o.s
2,161
145
1
1,732
54
При t.> 1 с поток включений человека в электрическую
цепь обладает значительным последействием и сильно от­
личается от простейшего. Поэтому решили не проводить
специальных исследований и при определении предельно
допустимого неотпускающеrо тока принять с запасом х=
=3, при этом lт,non =5,33 мА.
В трет1Jю группу входят наиболее многочисленные элек­
тр установки напряжением до I кВ с глухим заземлением
?
иеитрали, токи замыкания н� землю в которых всегда су­
щественно меньше 100 А, зато продолжительность сущест­
вования замыкания на землю может быть значительной
211
14•
(десятки 9асов, особенно в условиях сельского хозяйства).
При 'замыканиях на корпус (на металлические зануленные
части электроустановок и конструкций) ток может дости­
r,ать нескольких килоампер, а время полного отключения
у�астка электрической сети, в пределах которого произо­
шло замыкание, составляет от сотых долей секунды до ми­
нуты.
Обоснование предельно допус тимых значений lт и Un
провели при следующих исходных данных: плотность пото­
ка замыканий на корпус в системах с занулением состав­
ляет 18,3 г:- 1 или 2,08· 10-3 ч- 1; 1 % всех замыканий отклю­
чается за время до 0,1 с, 40 % - более 0,1 с и до l с ,
59 % - более I с (в среднем за 30 с); плотность потока
прикосновений составляет 20 ч- 1, вероятность прикоснове­
ния равняется 0,8; предельно допустимый уровень опасно­
сти электропоражения не выше 3 . 10-6•
Расчетная модель для определения предельно допусти­
мых тока lт и напряжения прикосновения Un такая же,
как и при определении 1� и U� для электроустановок пер­
вой группы. Приняли, что человек может попасть под на­
пряжение при длительности воздействия t. до 0,1 с в те­
чение 1 % всего рабочего времени за год ('tp1 =21 ч),
при to более О, 1 и до I с - в течение 40 % рабочего време­
ни ('tp2 = 845 ч), при t. более I с (30 с). - в течение 59 о/о
рабочего времени ('tp1. =1246 ч), причем допустимая веро­
ятность электропоражения человека на каждом из указан­
ных интервалов рабочего времени не превышает JО-б.
При /8 до 0,1 с и при Тр1 =21 ч нашли: Pv=5,8-I0-8 , лвкл=I,67Х
XI0- 3 ч-•, ЛВкл Тр1=3,5 . 1О- 2, Рвнлl =3,38• I0- 2, РвКА2 =5,91 • IO-',
Р Вкл3 6,9• J0- 6, Р(/эпfВкл) ,аоа =4· 10 -•, х= 3,95;
tn,c .........••.
ДоО,1 0,1
506
451
/т,1100, мА . . . .. .• . . .
При 1. более 0.1 11 до I с и пр11 Тр 2 = 845 •1 нашли Pv=5,8, I0 -7,
'-внп = 1,68-10- 3 ч-•, 1,вкл -rp2= 1,42, Рвкл� =0,343, Рвкл2 0,244,
Рвклз = 0,115; Рвкл 4 =О,041, Рвклs =0,0116, РВКА6 =0,0028, Р вкл7 =
=6-10- 7, Р(/ эл {Вкл).аоа = 4· 10-1, х=5.
0 , 2 0 , 3 0,4 0,5 1 , 0
,•• с • . • • • . • • . • • . , . . • •
lт,доа мА • • . . . . • . . . • • • • 262 140 115 113 39
Рвкл 4 = 0, 134, Рвкл 5 =О,0675, PвКJJG =0,0282, Рем11 =0,0101, Р Вкл8 =
=3,2, н1-•. Р Dкл9=9· 10-', РUэп /Вкл) Аоtt=4· 10- •
Так как воздействие электрического тока на человека
может быть длительным, то предельно допустимый ток
lт,доn определяли, исходя из реакции неотпускания и при­
нимая х=3. При этом 1т.доn=5,33 мА и электропоражение
11еловека
оказывается событием практически невозмож­
ным.
Характер взаимодействия людей с электроустановка­
ми напряжением выше I кВ с изолированной нейтралью
и до 1 кВ близки. Это послужило основанием в середине
70-х годов при разработке проекта временных норм допус­
тимых напряжений прикосновения и токов через тело чело­
века объединить эти электроустановки в одну группу и
предложить для них проект единых норм •[93].
Сравнение зна,,ений r.;. проекта временных норм со зна•
чениями /т ,доn, рассчитанными по допустимому уровню
опасности электропоражения для электроустановок напря­
жением выше I кВ с изолированной нейтралью и до I кВ,
показало их близость, и в ГОСТ 12.1.038-82 были перене­
сены значения 1� и U� проекта временных норм, дополнен­
ные для времени воздействия от 0,01 до 0,08 с и для не­
скольких промежуточных значений t• .(табл. 7.8),
Параметры
=
=
При 1,>1 с и -rp3 124 6 ч нашли: Pv=1,74•10-•, Лвк11 =2,01Х
XI0-3 ч-•, Лвкл Тр3=2,5 1, Рв клl =0,204, Рвкл2 =0,256, Рвкл 4 =0,21 4,
=
212
Табл ица 7.8
Время IIОЭдеАствия t •· с
1;, мА
и�. в
;,�Аз 1 0.
0
650
650
1
500
500
1
0,2
250
250
1
0,3
1
0,4
0,5
165 125 100
165
1
125 100
U,6
1
0,8
1
85
85
65
65
1
1
50
50
1 Св�w•
6
36
Следует заметить, что значения /� при t. от 0,2 до
0,8 с ниже, чем lт .доn, рассчитанные по допустимому уров­
ню опасности электропоражения, и практически совпадают
с медико-биологической нормой (см. табл. 7.2), что приво­
дит к значительному дополнительному снижению уровня
опа�ности электропоражения,
213
7.4. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ
ХАРАКТЕРИСТИКАМ И КОНСТРУКЦИИ ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТ РОЙСТВ
ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК
В основных нормативных документах (39] все множе­
ство электроустановок разделено по особенностям, влияю­
щим на требования, предъявляемые к заземляющим уст­
ройствам, на qетыре основные группы: первая - выше
1 кВ в сетях с эффективно заземленной нейтралью (с боль­
шими токам и замыкания на землю); вторая - выше 1 кВ
11 сетях с изолированной нейтралью; третья - до 1 кВ с rлу­
хозаземленной нейтралью; qетвертая - до 1 кВ с изолиро­
ванной нейтралью. Требования в свою очередь разбиты
на две категории: относящиеся к заземляющим устройст­
вам почти всех электроустановок и названные общими и
относящиеся к заземляющим устройствам отдельных групп
электроустановок.
Общие требования в основном сводятся к следующему.
Для заземления электроустановок в первую очередь дол­
жны использоваться естественные заземлители - металли­
•1ескне трубопроводы, оболочки и броня кабелей, рельсо­
вые пути и т. п., а также электропроводящие части зданий
и сооружений производственного или иного назначения,
находящиеся в соприкосновении с землей или заложенные
в бетонные основания, фундаменты и т. л.
Ее.ли естес1'венные заземлители обеспечивают соответ­
ствие нормам электрических характеристик эаземлителя
(сопротивления, напряжения прикосновения, напряжения
на заземлителе), то ис1<усственные зазсмлители, слециаль1ю выполняемые для целей заземления, следует применять
;щшь при необходимости уменьшения токов, протекающих
по естественным заземлителям или стекающих с них в зем­
JIЮ. Новое в этом требовании - четкое положение о том,
что в ряде случаев можно ограничиться использованием
только естественных зазсмлитслсй. Это положение направ­
лено на обоснование снижения затрат на заземляющие
устройства.
Если электроустановки раз,'lичного напряжения и на­
значения расположены друг от друга сравнительно близко,
то рекомендуется выполнять одно общее заземляющее уст­
ройство, испол1,зуя в первую очередь все естественные про­
тяженные заземлители. Характеристики общего заземляю­
щего устройства должны соответствовать требованиям,
предъявляемым к заземляющим устройствам.
214
Требуемые значения электрических характеристик за­
земляющих устройств должны быть обеспечены при наи­
более неблагоприятных услови�х, т. е. непрерывно во вре­
мени и при возможном наибольшем расчетном токе, стека­
ющем с заземлителя в землю. Введение этого требования
вызвано закономерными циклическими сезонными измене­
ниями параметров электрической структуры земли, прнво­
дящими к закономерным изменениям электрических харак­
теристик заземляющих устройств. Причем в процессе этих
изменеtшй наступает сезон, во время которого соответству­
ющая характеристика заземляющего устройства принима­
ет наибольшее значение. Например, в северной и централь­
ной зонах европейской части нашей страны наибольшая
глубина промерзания земли наступает зимой. При этом,
естественно, резко увеличивается удельное сопротивление
верхнего слоя земли и сопротивление заземляющего уст­
ройства оказывается наибольшим. Исключение составляют
лишь редкие случаи, когда вследствие гидрогеологических
особенносте/:i значительно повышается уровень грунтовых
вод, что приводит к уменьшению удельного сопротивлениil
подстилающих слоев земли. Это явление может вызвать
даже своеобразный «зимний минимум» сопротивления за­
земляющих устройств.
В южных районах нашей страны наибольшее значение
удельного сопротивления верхнего слоя земли наблюдает­
ся летом в период наибольшего иссушения почвы. Следова­
тельно, в этих районах и наибольшее значение сопротивле­
ния заземляющих устройств приходится на лето. Однако
сезон наибольшего напряжения прикосновения, как прави­
JIО, не совладает с сезоном наибольшего сопротивления за­
земляющего устройства.
Натурные измерения и расчеты показывают, что, на­
пример, в северной и центральной зонах максимум напря­
жения прикосновения может наблюдаться (при расчетных,
т. е. наибольших, значениях тока, стекающего с заземляю­
щего устройства в землю) ранней весной, когда земля еще
по-прежнему проморожена почти на наибольшую глубину,
а самый верхний тонкий слой уже оТ1'аял. При э'!'ом соот­
ветствующую электрическую структуру верхних слоев зем­
ли можно представлять упрощенно как трехслойную: .верх­
ний слой с малым удельным сопротивлением, средний (про­
мороженный) слой с весьма высоким, а третий (подстила­
ющий) слой опять со сравнительно низким · удельным
сопротивлением.
215
При подобной электрической структуре коэффициент до
прикосновении aA,n оказывается наибольшим, а коэффици­
ент � приближается к максимуму (действительно, за счет
протаявшего влажного верхнего слоя земли сопротивлениЕ' •
ног R 11,11 приближается к наименьшему значению и коэффи­
циент �" оказывается почти максимальным). Поэтому
именно в это время напряжение прикосновения может до·
стигать наибольшего значения. Следовательно, наиболее
неблагоприятными условиями применительно к сопротивле­
нию заземляющего устройства будет зима, а лрименитель•
но к сопротивлению прикосновения - ранняя весна. Отме­
тим также, что интервал времени, в течение которого со­
ответствующая электрическая характеристика достигает
наибольшего значения, на протяжении ряда лет может
претерпевать значительные изменения. В гл. 1.7 ПУЭ
содержится также требование, чтобы параметры электри­
ческой струкуры земли определили для того сезона, в тече­
ние которого нормированная э.11ектрическая характеристи­
ка заземляющего устройства может принимать наибольшее
значение.
Перейдем к изложению основных требований, предъяв­
ляемых к заземляющим устройствам отдельных групп
электроустановок.
Заземляющне устройства электроустановок напряжени­
ем выше 1 кВ с эффективно заземленной нейтралью целе­
сообразно проектировать и сооружать, исходя непосредст­
венно из нормы напряжения прикосновенпя (см. табл. 3
ГОСТ 12.1.038-82). Пр11 этом, как показали длительные
нсследования [36], заземляющие устройства имеют наи­
лучшие технико-экономические показатели. Вместе с тем
необходимо считаться и со сравнительно большим объе­
мом вычислителыюй работы, выполняемой на ЭВМ при
расt1ете сложных заземляющих устройств по допустимому
напряжению прикосновения, а также с отсутствием в ряде
проектных организаций современных больших ЭВМ. По­
этому было nрн11ято решение сформулировать требования
к заземляющим устройствам (нормы) альтернативно, до·
пуская одну нз двух возможностей: наряду с новой нормой
напряжения прнкосновения на территории электроустанов­
кн сохранить II норму сопротивления заземляющего уст;
ройства (выполнение одной из этих норм освобождает от
необходимости выполнять другую). Выбор же той или иной
нормы при проектировании и сооружении заземляющи х
устройств оставлен на усмотрение проектных организации._
216
Помимо соответствия характеристик заземляющего уст­
ройства одной из двух указанных выше норм, заземляющее
устройство должно отвечать также новым требованиям, от­
носящимся к его напряжению при стекании тока замыка·
ния на землю и к его конструктивному выполнению.
Установлено, что напряжение на заземляющем устройстве
не должно превышать 10 кВ. Напряжение выше 10 кВ до­
пускается лишь на заземляющих устройствах, конструкция
которых исключает вынос напряжения (потенциала) за
пределы зданий и внешних ограждений эле1<Троустановки.
При напряжении на заземляющем устройстве более 5 и до
10 кВ должны предусматриваться меры по защите изоля­
ции отходящих кабелей связи и телемеханикн и по пре­
дотвращению выноса опасного напряжения за пределы
электроустановки.
Норма сопротивления заземляющего устроitства уста­
новлена в 0,5 Ом (эквивалентное соnротивленне сово1<уп­
ности искусственных и естественных зазсмлнтслсй не дол­
жно превышать 0,5 Ом). При этом с целью умеrrьшения
возможного напряжения прикосновения путем выравнива­
ния электрического потенциала одновременно строго регла­
ментировали конструкцию заземляющего устройства.
Установили, что на территори11 электроустановки, заня­
той заземляемым оборудованием, должна быть выполнена
заземляющая сетка, образованная надежно электрически
соединенными между собой горизонтальными продольными
и попереч�.ыми заземлителями (электродами). Продольные
заземлители следует прокладывать вдо,1ь осей электрообо­
рудования со стороны обслуживания на глубине 0,5-0,7 м
от поверхности земли и на расстоянии 0,8-1 м от фунда­
ментов или оснований оборудования. Допускается увели­
•1ение расстояний от фундаментов или оснований оборудо­
вания до 1,5 м с прокладкой одного заземлителя для двух
рядов оборудования, если стороны обслуживания обраще­
ны друг к другу, а расстояние между фундаментами или
основаниями двух рядов не превышает 3 м.
Подобное размещение продольных заземлителей долж­
но способствовать значительному уменьшению напряже­
ния прикосновения. Действительно, при прикосновении к
оборудованию со стороны обслуживания люди будут на­
ходиться на расстоянии, не превышающем, как правило,
1 м, т. е. почти всегда над продольным заземлителем. 11ри
таком положении людей напряжение прикосновения дол­
жно аметь одно из наиме11ьших значений.
217
Поперечные заземлители нужно прокладывать в удоб­
ных местах между оборудованием на глубине 0,5-0,7 м от
поверхности земли. Расстояние между соседними попереч­
ными заземлителями рекомендуется принимать увеличива­
ющимся от периферии к центру заземляющей сетки. При
этом первое и последующие расстояния (шаги), начиная от
периферии, не должны превышать соответственно 4; 5; 6;
7,5; 9; 11; 13,5; 16 и 20 м. Такие шаги поперечных зазем­
лителей · способствуют наиболее полному выравниванию
электрических потенциалов в пределах территории, на ко­
торой расположена заземляющая сетка.
В местах присоединения нейтралей силовых трансфор­
маторов и короткозамыкателей к заземляющему устройст­
ву требуется прокладывать продольные и поперечные гори­
зонтальные электроды (в четырех направлениях). Это
требование основано на стрем.1ении уменьшить рост напря­
жения прикосновения в местах ввода тока, обусловленный
влиянием собственного продольного сопротивления гори­
зонтальных электродов. Подчеркнем также обязательность
прокладки горизонтальных электродов по периметру тер­
ритории, на которой расположены заземляемое оборудова­
ние и заземлите.1ь.
Если заземляющее устройство выходит за пределы ого­
роженной территории электроустановки, то горизонтальные
зазе·млители, проложенные вне территории электроустанов­
ки, следует прок;1адывать на глубине не менее I м. Внеш­
ний контур в этом случае рекомендуется выполнять в виде
многоугольника с тупым или закругленными углами. �то
требование направлено в первую очередь на уменьшение
возможного напряжения, приложенного к телу человека по
пути нога - нога _(шаговое напряжение) вблизи вершин
углов контура.
Когда контур заземляющего устройства расположен в
пределах внешнего ограждения электроустановки, то для
выравнивания электрического потенциала у входов и въез­
дов на территорию электроустановки требуется устанавли­
вать дополнительно по два соединенных с заземлителем
вертикальных электрода длиной 3-5 м. Расстояние между
вертикальными электродами должно быть равно ширине
входа или въезда.
Норм а предельно допустимого напряжения прикоснове­
ния установлена в зависимости от возможной длительности
воздействия в соответствии с табл. 7.6. В качестве расчет­
ного времени воздействия следует принимать сумму времени
218
действия защиты и полного времени отключения выклю­
чателя. Причем при определении нормы напряжения при­
косновения у рабочих мест, где при выполнении оператив­
ных переключений могут возникать замыкания на конст­
рукции, доступные для прикосновения производящему
переклю•1ения персонаJIу, требуется принимать время дей­
ствия резервной защиты, а для остальной территории элек­
троустановки - основной.
При выполнении заземляющих устройств в соответствии
·с нормой допустимого напряжения прикосновения разме­
щен.Iе продольных и поперецных горизонтальных заземли­
телей подцинено необходимости ограничения напряжения
прико сновения до нормы, а также удобству присоединения
заземляемого оборудования. Вместе с тем с I1елью умень­
шения влияния собственного продольного сопротивления
горизонтальных заземлителей на напряжение прикоснове­
ния введено дополнительное требование: шаг между про­
дольными и поперечными горизонтальными заземлителями
должен быть не более 30 м. Глубина заложения горизон­
тальных заземлителей в землю должна быть не менее
0,3 м.
Исключение составляет прокладка горизонтальных за­
землителей у рабочих мест, где допускается меньшая глу­
бина заложения (в принципе у рабочих мест можно даже
укладывать металлическую решетку с шагом 0,05-0,07 м
непосредственно на поверхности земли с целью снижения
возможного напряжения прикосновения практически до
нуля). В обоснованных случаях у рабочих мест разрешает­
ся также выполнение гравийной или щебеночной подсылки
толщиной 0,1-0,2 м. Это мероприятие, как было уже ука­
зано, резко уменьшает коэффициент �. сJiедовательно, и
возможное значение напряжения прикосновения.
В требованиях, предъявляемых к заземляющим устрой­
ствам электроустановок напряжением выше I кВ с эффек­
тивно заземленной нейтралью, значительное внимание уде·
лено заземлению ограды, ее электрической связи с зазем­
ляющим устройстом и конструктивному выполнению
последнего вблизи ограды. Внешнюю ограду электроустано� ­
ки не рекомендуется присоединять к заземляющему устрой­
ству. С целью исклю•Iения электри11еской связи ограды с
заземляющим устройством потребовали, чтобы расстояние
от ограды до элементов заземляющего устройства, распо­
ложенных вдоль нее как с внутренней, так и с внешней
стороны, было бы не менее 2 м. Выходящие за пределы
219
ограды горизонтальные заземлители, трубы и кабели с ме­
таллической оболочкой должны быть проложены посереди­
не между стойками ограды на глубине не менее 0,5 м.
В местах примыкания ограды к зданиям и сооружени­
ям, а также в местах примыкания к ограде nодстанционных
металлических ограждений следует устанавливать кирпич­
ные или деревянные вставки длиной не менее 1 м. Эти меры
должны обеспечивать достаточную надежность электриче­
ского разделения ограды и заземляющего устройства.
В случаях, когда к э.�Iектроустановке подходят ВЛ на­
пряжением 110 кВ и более, ограду требуется заземлять, но
не путем соединения с заземляющим устройством электро­
установки. Заземление ограды нужно выполнять с по­
мощью вертикальных заземлителей длиной 2-3 м, уста­
новленных у стоек ограды по всему ее периметру через
20-50 м. Установка таких заземлителей не требуется у
ограды с металлическими стойками из железобетона, ар­
матура которых соединена электрически с металлическими
звеньями ограды. В обоих случаях при обрыве провода ВЛ
и его падении на ограду необходимо обеспечить условия
для возникновения тока замыкания на землю, достаточно­
го для срабатывания релейной защиты.
Если невозможно выполнить мероприятия, предусмот­
ренные для надежного электрического разделения ограды
и заземляющего устройства, то требуется, наоборот, ме­
таллические части ограды надежно электрически соединить
с заземляющим устройством и выполнить выравнивание
потенциала так, чтобы напряжение прикосновения с внеш­
ней II внутренней сторон ограды не превышало нормы. Лри
выполнении заземляющего устройства по норме для сопро­
тивления с целью выравнивания потенциала должен быть
проложен горизонтальный заземлитель с внешней стороны
ограды на расстоянии I м от нее и на глубине 0,5 м. Сое­
динение этого зазсмлителя с заземляющим устройством
должно быть выполнено не менее чем в четырех точках.
При разработке новых требований к заземляющим уст­
ройствам электроустановок выше l кВ с изолированной
нейтралью и до I кВ, содержащихся в ПУЭ и в ГОСТ
12.1.030-81, особое внимание было обращено на необходи­
мость упрощения их расчета и проектирования. Исходя из
этого сочли целесообразным и оправданным не вводить в
качестве нормы предельно допустимые ток, проходящий по
телу человека, или напряжение прикосновения, ограничив­
шись их использованием лишь на стадии обоснования тре-
'бований, предъявляемых к српротивлению заземляющих
у�тройств.
Для заземляющих устройств электроустановок напря­
�ением выше 1 кВ с изолированной нейтралью основной
�ормой [39] фактически по-прежнему осталось напряжение
н�. заземляющем устройстве Из ,у, Установлено, что Из .у не
д,олжно превышать 125 В, если заземляющее устройСТ!!О
одновременно используют для электроустановок напряже­
нием до l кВ, и 250 В при использовании заземляющего
устройства только для электроустановок напряжением
выше I кВ с изолированной нейтралью. Меньшее предель­
но допустимое значение U3,y в первом случае объясняется
тем, что под это напряжение попадает нейтраль трансфор­
матора и вся система зануления. Причем при отсутствии
соответствующей быстродействующей релейной защиты по­
добный режим может оказаться весьма продолжительным.
С целью повышения уровня электробезопасности непо­
средственно на территории открытых электроустановок на­
пряжением выше I кВ с изолированной неАтралью ввели
новое дополнительное требование к конструкции заземля­
ющих устройств. Теперь требуется вокруг территории, на
которой расположено подлежащее заземлению оборудова­
ние, прокладывать горизонтальный заземлитель на глуби­
не не менее 0,5 м. К этому <контурному» заземлителю дол­
жно подсоединяться все заземляемое оборудование. Такое
выполнение заземляющего устройства направлено на
уменьшение напряжения прикосновения до допустимых зна­
чений ·(36 В в соответствии с табл. 7.8). Так как с учетом
сопротивления обуви коэффициент � n обычно не превыша­
ет 0,8, то коэффициент до прикосновения а11, 0 не должен
быть выше 0,18. Действительно,
Иumax
= 36 _ О 18
ех,д,nтах =
250,О 8 - ' ·
Иа,уmах /3тах
Подчеркнем, что указанная выше конструкция заземля­
ющего устройства в виде замкнутого контура обеспечивает
снижение коэффициента ад,n до требуемого значения 0,18.
Кроме того, сопротивление заземляющего устройства не
должно превышать 4 Ом, если заземляющее устройство
одновременно используют для электроустановки напряже­
нием 0,38.кВ с rлухозаземленной нейтралью, и 10 Ом, если
используют только электроустановку напряжением выше
1 кВ с изолированной нейтралью.
_Значительная территория нашей страны расположена в
221
зонах с особыми поqвенно-климатическнми условиями:
многолетняя мерзлота, пустыни, полупустынн и т. п. Интен­
сивное хозяйственное освоен•1е этой территории сопровож­
дается все ускоряющейся ее электрификацией. При этом
требуется сооружать очень большое число разл11 1�ных за­
земляющих устройств.
Электрическая структура земли в зонах многолетнеи
мерзлоты, пустынь, полупустынь и т. п. имеет обычно мощ­
ный верхний cлoi't с весьма большим удельным сопротивле·
нием. В подобных условиях для достижения нормы сопро­
тивления заземляющ•1х устройств приходится значительно
у1:1елпчивать их размеры, что неизбежно приводит к значи­
тельному росту затрат.
Стремление уменьшить затраты послужило главной
причиной того, что в прошлых редакциях требований,
предъявляемых к заземляющим устройствам, без каких­
либо специальных обоснований было разрешено норму со­
противления заземляющих устройств электроустановок
напряжением до 1 кВ и выше увели11ивать в отношении
р/500, но не более чем в 10 раз [р - удельное сопротивле­
ние земли .(однородной), большее 500 Ом-м].
Многолетний опыт сооружения и эксплуатации заземля­
ющих устройств с увеличенным сопротивлением, а также
последующее нау•1ное обоснование оправданности увеличе­
ния нормы сопротивления [94) подтвердили прuнциnиаль­
ную допустимость, с точки зрения обеспечения электробез­
оnасности, подобного увеличения сопротивления заземляю­
щих устройств. Это послужило основанием для сохранения
и в новой редакции гл. 1.7. ПУЭ несколько измененных
требований, относящихся к заземляющим устройствам в
районах с большим удельным сопротивлением земли.
Новыми явились рекомевдацни выполнять заземляющие
устро,·,ства с соблюдением требований, предъявляемых _к
напряжению прнкосновения, а также ряда мероприятии,
направленных на улучшение технико-экономических пока­
зателей заземляющих устройств. Так, рекомендовано при­
менять: вертикальные заземлители повышенной длины,
если с глубиной от поверхности земли ее удельное сопро­
тивление снижается, а естественные углубленные заземлн­
тели, например обсадные трубы скважин, отсутствуют;
выносные заземлители, если вблизи (до 1-2 км) от электро­
установок име1отся места с меньшим удельным сопротивле­
нием земли; укладку в траншеи с rоризонтальными зазем­
лнтелями в скальных структурах влажного глинистого
222
грунта с последующеn трамбовкой и засыпкой до верха
траншеи щебня и т. п. Если же эти мероприятия не обес.:
печивают приемлемых техюшо-экономических показателен
заземляющих устройств напряжением выше J кВ, то допу­
скается увеличивать норму их сопротивления в р/5 00 раз,
но не более чем в 10 раз.
В электроустановках напряжен11ем до 1 кВ с глухоза­
землеи1101i нейтралью требования, предъявляемые к зазем­
ляющим устройствам, учитывают прежде всего особ:нности
обеспечения электробезопасности людей сис'Темо11 зану­
ления 1 при замыканиях 11а корпус. Установлено, что сопро­
тивление заземляющ•1х устройств, к которым присоединяют
нейтрали генераторов или трансформаторов или выводы
источника однофазного тока, зависит от лннсйного напря­
жения в трехфазных сетях или от напряжения источника
од11офаз1iого тока, а также от эквивалентного удельного
сопротивления земли.
При л11неАном напряжении 660, 380, 220 В или 11апряже11ии источника однофазriого тока, равном 380, 220, 127 В, и
при удельном сопротивлении земли до 100 Ом· М вк,,ючи•
тельно сопротивление заземляющеrо устройства в течение
всего срока его службы не должно превышать соответствен­
но 2, 4 и 8 Ом. Требуемое сопротивление заземляющего
устройства должно быть обеспечено с учетом использова­
ния естественных заземлителей, а также системы повтор­
ных заземлений нулевого провода ВЛ иапряжением до
1 кВ, однако лншь в случаях, когда число ВЛ нс ыенее
двух.
При удельном сопрот11вленни р земли более 100 Ом· м
допускается увеличивать нормы сопротивления заземляю­
щих устройств в 0,01 р раз, 110 ве более чем в 10 раз.
Для электроустановок напряжением до I кВ с изолиро­
ванной 11еliтралью норматнвиые документы содержат не­
сколько отличающиеся требования. Так, в ПУЭ [39] ука­
зано, что сопротивление заземляющего устройства, исполь­
зуемого для заземления электрооборудования, должно
быть не более 4 Ом 11 лишь при мощпост11 трансформато­
ров и генераторов 100 кВ -А и менее может быть не более
JO Ом. В ГОСТ 12.1.030-81 принято, что сопротивление за1 Пред11амере1111ое соеJ11111е11не частей злектроустаиовкн, 11ор�1ально
11е 11аходящюtся под напряжением, с r;1ухоэаземле11110А нейтралью транс­
форматора 11лн генератора е электрических трехфазных сетях, с rлу­
хоэазем,,е11ныы выводО)I источника однофазного тока. а также с r.1ухо­
зазем.1енноА средней точкоl! источника в сетях постояпиого тока.
223
Наряду с точными ме-rодами расчета электрических ха­
рактеристик заземляющих устройств, изложенными в
гл. 2-4, при проектировании заземляющих устройств ши­
роко применяют так называемые инженерные методы, ме­
нее трудоемкие и обеспечивающие приемлемую точность.
Эти методы позволяют быстро определить возможные тех­
нические решения и оптимальные конструктивные парамет­
ры зазсмлителей, удовлетворяющие дсliствующим нормам
при минимуме приведенных или капитальных затрат.
Определение оптимальных конструктивных параметров
заземляющих устроitств с помощью точных методов рас­
чета возможно лишь путем последовательных приближе­
ний, т. е. перебором нескольких вариантов их геометрии,
число которых зависит от параметров электрической струк­
туры земли, размера территории, на которой размещено
подлежащее заземлению оборудование, и т. n., а также от
интуиции и опыта проектировщиков. Следовательно, общий
объем вычислительной работы здесь оказывается в не­
сколько раз большим, чем в случае расчета электрических
характеристик заземляющих устройств по их заданным
конструктивным параметрам.
Стоимость машинного времени ЭВМ сравнительно вы­
сока, а с учетом стоимости подготовки инженерно-техниче­
ским персоналом исходных даю1ых для расчета общие за­
траты на проектирование заземляющих устройств могут
оказываться весьма 3начит·елъными и превышать разумные
пределы (удешевление заземлителя при оптимизации его
конструкции не компенсирует в должной степени затраты
на проектирование). !\роме того, многие проектные органи­
зации tie обладают мощными ЭВМ и используют более про­
стую вычислительную технику (микроЭВМ, микрокальку­
ляторы и т. п.), совершенно достаточную при проектирова­
нии заземляющих устройств большого числа электроуста­
новок напряжением О,38-10-35-110 кВ, к которым
предъявляют значительно более легкие требования, чем
к заземляющим устройствам электроустановок с эффектив­
но заземленной нейтралью.
Инженерные методы расчета заземляющих устройств
должны позволять рассчитывать·электричсские характерис­
тики основных типов сложных заземлнтелей в земле с
двухслойной электрической структурой по их конструктив­
ным параметрам и, наоборот, основные конструктивные па­
раметры сложных заземлителей определять по заданным
для них электрическим характеристикам. При этом по­
грешности нс должны превышать в среднем 10-15 и наи­
большие 25-30 %. Сокращение объема вычислительной
работы по сравнению с точt1ыми ме-годами должно быть
достаточным, чтобы компенсировать возрастание погреш­
ност11 (это требование является в значительной мере каче­
ственным).
В настоящее время разработано большое число инже­
нерных методов расчета электрических характеристик за­
землителей при заданных параметрах электрической струк­
туры земли и геометрических размерах заземлителе/1 и,
наоборот, определение конструкции зазсмлителей по их:
электрическим характеристикам и параметрам электричес­
кой структуры земли [ 14-17, 73). Практически все эти
методы используют имеющиеся связи между электрически­
ми характеристиками заземлителей и их нескот,кими ос­
новными обобщенными геометрическими параметрами
:(например, площадью многоугольника, на которой распо­
ложен заземлитель, длиной вертикальных электродов, об­
щей длиной !!Сех rорнзо11таль11ых элементов и т. п.) и кри­
териальные соотношения, отражающие подобие электриче­
ского поля зазсмлителей с учетом их геометрии и
структуры земли. Форму указанноit связи устанавливали
обобщением результатов расчета точными методами мно­
гих типов заземлителей либо нх физическим моделирова­
нием применительно к земле с однородным удельным
224
15-597
земляющеrо устройства независимо от мощности транс­
форматоров и генераторов должно быть не более 10 Ом.
По-видимому, в ближайшее время указанные требования
должны быть унифицированы в обоих документах.
При эквивалентном удельном сопротивлении земли,
большем 500 Ом• м, допускается повышать сопротивления
заземляющих устройств в 0,002 р раза, но не более чем в
10 раз.
Гnasa
sосьма11
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ
ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ
8.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИНЖЕНЕРНЫХ МЕТОДОВ РА СЧЕТА
И ПРЕДЪЯВru!ЕМЫЕ К НИМ ТРЕБОВАНИЯ
225
сопротивлением и задавали аналитически [ 15-17], в таб­
личной форме [73] или графиками (14, 15].
Ниже рассмотрены условия подобия электрического по­
л.�1 заземлителеА и два основных инженерных метода:
с применением, во-первых, коэффициентов использования и
эквивалентного удельного сопротивления земли для срав­
нительно небольших заземлителей и, во-вторых, обобщен­
ных параметров для заземлнтелей, имеющих относительно
крупные размеры в плане.
8.2. ПОДОБИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ полей ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ
И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
В технике, а также при проведении научных исследова­
ний широко используют свойства подобия объектов (сис­
тем и процессов) для облегчения их расчета и анализа. Это
полностью относится к заземляющим устройствам.
Понятие подобия было первоначально введено для ха­
рактеристики одинаковой формы геометрических фигур
независимо от их размера. Подобными называют две фигу­
ры, если отношение расстояний между любыми двумя точ­
ками первой и между двумя соответствующими (сходствен•
ными или аналогичными) точками второй фигуры равняет­
ся одному и тому же значению, именуемому коэффиц иен­
том подобия. Так, все квадраты подобны, и коэфф1щиент
подобия между двумя из них равен отношению их сторон
или диагоналей.
Применительно к физическим объектам понятие подо•
бня значительно сложнее, менее наглядно и непосредствен­
но связано с их математическим описанием. Два объекта
считают подобными, если при полном сходстве математи­
ческих описаний (отличающихся только переменными и
некоторыми постоянными величинами, не равными нулю)
все сходственные переменные вели•1ины попарно пропорци­
ональны (95). У подобных объектов по заданным парамет­
рам и характеристикам одного из них можно найти пара­
метры и характериетики другого простым пересчетом с ис­
по льзованием масштабных коэффициентов.
В теории подобия разработаны методы решения двух
основных связанных между собой задач: во-первых, уста­
новление по математическим описаниям объектов их подо­
бия и, во-вторых, определение масштабных коэффициентов.
Вначале метод решения этих задач покажем в общем виде,
а затем применительно к электрическому полю и парамет­
рам заземлителей.
226
В соответствии с [95] примем, что математНЧеi:1<Ие описаиия перво­
го и второго объектов О, и 02 в обще�� случае обладают полным сход­
ством и состоят из дифференциальных уравнений, начальных II rра1111ч­
ных условий, условий сопряжения, неравенств и т. п.
(8.1)
01 = S (Z1i; ••• , Z1n, at{ • • • , а1р);
0
,
(8.2)
02 = S (•21 ; • • • 1 •2n, 21 • • • , й2р➔ ,
где S - совокупность ряда матсмат11чеi:ких опсрациu; z1 1, ..., z,п: Z21 , ..,
..., z2 .. - 11еременные величины; а11, ..., й1р; а21, ..., а2р - постоянные ко-­
эфф11цие11ты.
Предположим, что объекты подобны. Тогда вс-с сходственные пере­
менные величины математических описаний первого и второго объектов
попарно 11роnорц11011альны
•11 (./) Z21' ••• ' z.,,."' Z2n или Z1 j = т 1 Z21 ; • • • ' Z1n = тп Z2п' (8. 3)
где т 1 , ... , тп - ко- эффицие11ты пропорц11ональност11 (ыасштаб11ыс 1<оэф­
фнциенты или сокращенно масштабы).
Есл11 пшотеза о подобии объектов справедлнва, то с помощью СО·
отноше1111й (8.3) описание первого объекта можно преобразовать (пе­
ревести) в ощ1сание второго объекта. Для этого заменим в (8.1) пере­
менные Z11, ... , z,. nсремсt111ыми z21, •••, z2, по равенства�• (8.3) 11 так�1м
образом получим оnисан11е первого объекта о; с 1�омощью переменных,
11спользуемых для оп11сан11я второго объекта:
D1=S(m1 z21,
, mn z2n, а11 , • . •
1 а 1р)=
(8.4)
, z2n, а; 1, ••• , а; Р ),
= S (z21 ,
где а;,,... , а ;Р- новые постоянные, образованные масштабамн т,,.... 111,,,
н nостоянным11 а 1 1, ..., а,р.
Оп11санне о; отличается от 02 лишь постоянными коэфф11ц11ентам11.
В случае справедливости гипотезы о подобнн объектов
сходственные
.
'
постоянные коэфф1щ11енты в 01 11 02 должны быть равны между coбoli,
т. е.
.
•
0 11
•
= 021, •• • , а,Р = а2,,·
( 8 .5 )
Так как в а;,, ... , а�Р вх()дят масштабы т,, ... , 111,, то равенства (8.5)
следует рассматривать как систему уравне11111i от11ос11rсльно масштабов.
Если система уравиеииА непротиворечива (совместна), т. е. разрешима
относ11телы10 неизвестных масштабов или в частном случае справедли­
ва для известных всех масштабов, то rнпотеза о подобии объе1<тов вер­
на. Решение же системы уравнен111'1 (8.5) устанав1111вает численные связи
между масштабами, являющ11еся также необходимым условием по­
добия объектов. При противоречивости (несовместности), т. е. нераэрс­
шнмос111 уравнен11я (8.5) относ11тельно масштабов, гипотеза о nодоб11и
объектов ошибочна.
227
Переходим к рассмотрению при.знаков :(критериев) по­
добия электрического поля и·параме'Гров заземлителеА.
Математическое описание установившегося электриче­
ского поля заземлителей в общем случае неоднородной элек­
трической структуры земли дано дифференциальным урав­
нением непрерывности электрического тока . (I.13), гранич­
ными условиями (1.14), (1.15) и показывает, что картина
электрического поля функционально связана с электриче­
ской структурой земли, т. е. с полем удельной электричес­
кой проводимости у и с геометрией заземлителя. ·следова­
т�льно, подобие электрического поля двух заземлителей
возможно лишь при их геометрическом подобии, включая
расположение заэемлителей относительно поверхности зем­
ли, и при подобии электрических структур земли, т. е. при
одном и том же коэффициенте пропорциональности mv ме ­
жду удельными проводимостями У• и у2 в сходственных
точках первой и второй электрических структур земли:
(8.6)
У/У2 = mv = const.
Примем, что два заземлителя геометрически подобны и
заложены в землю с подобными электрическими структура­
ми. Докажем, что при этом их электрические поля подоб­
ны, т. е. в сходственных точках земли (проводящего по.пу­
пространства) справедливо равенство
(8. 7)
<p/q,2 = тер = const,
где <р1 , (1)2 - потенциал электрического поля соответственно
первого и второго заземлителя; тер - коэффициен.т пропор­
циональности между потенциалами.
Доказательство проведем в полном соответствии с из­
ложенным выше общим методом.
·математическое описание электрического поля первого
и второго заземлителей имеет вид
div y1 grad (l)i = 0 .
(8.8)
На поверхности S I заземлите.ля
(1)1 = (!)13 = coпst;
(8.8а)
(8.86)
где r1 - расстояние от центра заземлителя до данной точ­
ки проводящего полупространства;
(8.9)
div y2 grad (!)2 = О.
228
Н а повер хности S2 заземлителя
= (J)2з = const;
(8. 9а)
(!)2 =(1/rJ-+0 при r2 -+oo.
(8.9б)
Если электрические поля заземлнтелей подобны, то с
учетом равенств .(8.6) и (8.7 ) математическое описание
.(8.8) может быть переведено .(преобразовано) в описание
,(8.9). Для этого геометрическое подобие заземлителей it
подобие электрических структур земли представим в декар­
товых координатах сходственных точек пространств, в ко­
торых рассматриваются первый и второй заземлнтелн. При
этом
'Р2
(8. 10)
где х,, У 1 , z 1 , х2, У2, z2 - координаты сходственных точек в
первом и втором пространствах; m L - линейный масштаб.
Учитывая равенства (8.6), (8.7) и . (8.10), последова­
тельно преобразуем дифференциальное уравнение (8.8) и
граничные условия .(8.8а), (8.86).
Преобразование уравнения (8.8). Так как
I
д
д
д
то
д
дуt
д хi
=
= д(т 1, хJ = т 1, дх2 ;
I
д
т 1, дуz ;
I
д
д
дzt = т1, дz2 '
div у1 grad q,1 = div[(mv у2) grad (тер q,J) = mv :Ф div у2 Х
ть
(8.11)
х grad q,2 = О.
Коэффициент mvmФ!,ml =/= О. Поэтому уравнение (8.8),
переходит в (8.9).
Преобразование граничного у1:ловия (8.8а). С учетом
равенства (8.7) условие (8.8а) приобретает вид
(8. 12)
тер (1)2 = тер (!)23 = const на поверхности S1 •
Уравнение поверхности заземлителя S 1 в обще,, явной
форме дает связь координаты z 1 с координатами х, и У1
Z1 = f (Х1, YJ
или в соответствии с равенством (8.1О)
т1.. 2i
= f (m1.. х2 , mL у2) = mL f (х2 , у2).
(8. 13)
229
(В правой части уравнения '(8.13) масштаб mL вынесен за
си�вол функции, nоскольку размерность всех членов �;�ра­
вои части одинакова.)
Сокращая левую и правую части равенства (8.12) на m ,p
и уравнение (8.13) на mL, переводим описание гра•· rичного
условия (8.8а) в описание условия (8.9а): <р2=(1)2э на по­
веркности S2, уравнение которой в общей явной форме име­
ет вид
(8.14)
Преобразова ние rраннчноrо ус ловия (8.86). В соответ­
ствии с . (8.7) и ,(8.10) условие (8.86) можно представить в
виде
m'P q,2 c-.:> (llmL r2 )-.0 при mL r2 -+oo.
(8.15)
Масштабы m q, и m L постоянные и не равные нулю, т. е.
т'Р = const =f= О и тL = const =/= О.
Поэтому из (8.15} получим
q,2 с-.:> ( 1 /rJ-+0 при r2-00,
т. е. условие .(8.96).
Перевод математического описания (8.8) с помощью
равенства (8.7) в описание (8.9) доказывает справедли­
вость гипотезы о подобии электрического поля заземлите­
лей при их геометрическом подобии и подобии электриче­
ской структуры земли.
Найдем масшт абный ко эффицие нт mR для со про тивле­
ния подобных заземлителей, расположенных в земле с по­
добной электрической структурой. Математическое описа­
ние сопротивления заземлителей с учетом равенств (1 .2) и
.(1.14а) имеет вид
R1 = q,if/1 = q,tfJ (1'1 grad <pJ dS1 ;
(8.16)
= <p2/l2 = ч,/J (y2 gradq,2)dS2,
(8.lба)
(S,)
R2
(S,)
где поверхности подобных заземлителей в общей явной
форме заданы сходственными уравнениями
(8.17)
Z1 = f (Х1, У1);
(8. l 7a)
Z2 = f (Х2, у.).
Выше было показано, что при подобии электрических по­
лей заземлнтелей
230
(8.18)
grad q>1 = (mq:1mL) grad q>2•
Принимая во внимание равенство (8.18), используя ра•
венства .(8.6), (8.7), (8.10) и учитывая, что dS 1 = mldS2,
приводим описание (8.16) к виду _(8.lба)
или
R2
= mR�mL /
5
(y2 grad q,J dS2.
(8.19)
(z 1=f(x1 ,y1))
Равенство .(8.19) переходят в равенство ,(8.1 ба), если
коэффициент, стоящий перед знаком интеграла, равен едн·
ннце. Следовательно, равенство
(8.20)
связывает масштабы (сопротивления, удельной э.�ектриче­
ской проводимости земли и линейный) в случае подобных
заземлнтелей, заложенных в зем;1ю с подобной электриче­
ской структурой.
Учитывая, что mR = R 1 /R 2; mv =у 1/у2 и mL = L1/L2 (1·де
L 1 и L2 - длина сходственных элементов подобных зазем­
лителей), получаем нз уравнения (8.20)
R1 L1 У1 = R2 L 2 y2•
(8.20а)
Это произведение также является обобщенным критери­
ем подобия для электрического поля заземлнтеля.
Уравнение (8.20а) п-озволяет определять сопротивление
всего множества заземлителей, подобных данному и зало­
женных в землю с подобными электрическими структура­
ми, элементарным пересчетом с использованием масштаб­
ного коэффициента тп
(8.21)
где RP - сопротивление р-го эаземлителя, подобного дан•
ному «базовому» первому.
Следует иметь в виду, что подобие заземлителей обус­
ловливает равенство их коэффициентов до прикосновения
лишь в сходственных точ ка х. Поэтому если, как это обычно
принято, у подобных заземлнтелей определяют коэффици­
енты до при!'основения в точках, расположенных на одном
231
11 том же· расстоянии (равном, например, 1 м) от соответст­
вующего заземленного оборудования или элемента зазем­
лителя, то в общем случае они равны между собой не будут.
8.3.
метод КОЭФФИЦИЕНТОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
Начиная с середины 30-х годов, в качестве основного
инженерного метода расчета сопротивления сложных за­
землителей по заданным их геометрии и параметрам элект­
рической структуры земли широко применяли коэффициен­
ты использования. Идея этого метода заключается в расчете
собственных сопротивлений а,рр элементов сложных зазем­
лителей и в учете их взаимного влияния на результирующее
сопротивление Rз или на проводимость G3 в общем случае
одним безразмерным параметром 'l'J, н азванным коэффици­
ентом использования 1 • Численно коэффициент использова­
ния равен отношению проводимости 03 к сумме проводимо­
стей gp всех его элементов при отсутствии взаимного влия­
ния между ними (это возможно лишь в гипотетическом
случае, когда все элементы сложного заземлителя нахо­
дятся друг от друга на достаточно большом, теоретически
бесконечном, расстоянии и электрически связаны между со­
бой идеальными изолированными проводниками)
(8.22)
где п - число элементов сложного заэемлителя,
Коэффициенты использования, являясь сложными функ­
циями геометрических параметров заземлителей и парамет­
ров электрической структуры земли, отражают взаимное
потенциальное влияние элементов сложного заземлителя
интегрально .(обобщенно) и имеют две особенности: во­
первых, у сложных заземлителей они всегда меньше еди­
ницы и, во-вторых, у подобных заземлителей они равны.
При отсутств1111 взаимного влия1rия между элементами гнпотетнче­
скоrо с.nожноrо зазем11нте11я (такой заземлите.пь будем называть пре­
дельно 11слользованным II всем относящимся к 11ему величинам давать
индекс О) токн lr,0, выходящие из его элементов (электродов). в землю
при даниом потенциале rp., иыеют максимальное зна•1ен11е. Прн нал11ч11и
1 В некоторых 11убликациях вводили несколько различных коэффи­
циентов 11спо11ьзоваю1я, например отдельно для вертикальных электро­
дов 11 для соединяющего 11х горизонтального электрода и т. п.
232
,вза11ю1ого влияния при том же значении по:rенциала q,, токи /р, выхо­
дящие из элементов заземлителя в землю, будут меиьше, чем lptJ, так
как на электрическое поле тока /р с каждого элемента накладываются
электрические поля токов, выходящих в зеылю со всех остальных эле­
ментов сложного заземлителя. Это также легко показать, исходя из сн•
стемы уравнещ1й с собственными и вза11мным11 соnрот11влен11ями.
При отсутствии взан)111оrо потенциального влняння между элемен•
та)ш с.пожноrо заземлнтеля все взаимные сопротивлею1я а,,,р 11р11 т,t=р
т�ждестве11110 равны нулю и система урав11еш1й (1.27) переходит в
JS.23)
(8.23)
q>З() = <Xmm lто (т = 1; ... , n).
Сопоставим два соответственных уравнения 11з систем ( 1.27) 11
(8.23), 11aпp11htep находящихся на р-строке,
<fэ = !Xpili+<Xp2I2+ • · · +applp+ . . . +apnln;
}
(1)3() = <Хрр f РО·
Очев�щно, 11р11 положительных значениях всех взаимных сопротuв­
ле1111й и токов, выходящих из элементов зазе)1лнтеля в землю, при ра­
венстве (l)э II q,,0 значе1111я /"° для любого э.�емента больше, чем /Р• а с.nе­
дователыю, при q,,=q>,0 и полный ток заземлнтеля 1,0 >1,. Поэтому
п
Gэ = Uз/ч>э) <: Gзо = U-зоlч>з) = � gp,
откуда
p=I
(8.24)
Если два заземлителя подобны, 11х соответственные критерии ПО·
доб11я равны
Rэ1 L1/Pяt = R32L2IPh2 11лн Gз1 Ph1IL1 = Gз2 Ph2IL2,
(8. 25)
где р.1, р.2 - удельное электрическое со11рот11в.лен11е базового k•ro с,1оя
q-слойных электрических структур зeht,111, в которых соответственно рас­
положены первый 11 второli nодо611ые зазеhtлители; Li 11 L2 - базовые
линейные разыеры, наnр11мер длина вертикальных э.,ектродое указаи­
uых заземлите.лей.
Из равенства (8.25) находим
(8. 26)
Так как рассматриваемые заземл11телп подоб11ы, то для каждого
элемента первого сложного заземлите.пя нмее-тся соответствующий по-·
добныn элеме11т второго заземлителя. Поэтоыу предельно 11слольэован­
иые первыft и второй заземл11тели также r1одобны. При этом по анало­
rН11 с (8.25) я (8.26) находим
233
Ga10/Gз20
/"
=�
,. qm1
m-1
� gт2
m=l
= Ph2L1IPh1L2-
(8.27)
Сопоставляя равенства (8.26) н (8.27), получаем
Вначале рассчитывают собственные сопрО'!'ивления арр и
'по fiим проводимости gp всех элементов сложного заземли­
теля, затем по соответствующим таблицам, графикам или
формулам находят 'IJ и, наконец, определяют сопротивление
п
или Т) 1
Rз = l/!J� gv·
= '12,
Многочисленные расчеты показывают, что неполнота по­
добия заземлителей - отсутствие подобия у ряда их гео­
метрических параметров и параметров электрической струк­
туры земли - не приводит к заметному различию коэффи•
циентов использования. Это справедливо при различии
формы замкнутого контура, расположения горизонтальных
элементов внутри контура, глубины заложения заземлите­
лей от поверхности земли, диаметра горизонтальных и вер­
тикальных элементов, толщины верхнего слоя двухслойной
электрической структуры земли и некоторых другнх. Харак­
терным примером могут служить коэффициенты испо;1ьз. о-
-�
r---1
.16--<..
f-,..�
�
Рис. 8.1. Два приближенно подобных
заземлителя, расположенных в зем.�е
с двухслоii11ой электрической струк­
турой (Р1/()2=0,5, h/lo = 0,2, йср/lа =
=0,5):
8 - ве1,тнка,1ьные электроды
вания двух приближенно подобных заземлителей, показан­
ных на рис. 8.l. Эти заземлители имеют различную форму
контура (квадрат и прямоугольник с отношением длин сто­
рон 1 : 2) и одинаковые длину и число вертикальных элек­
тродов, расстояния между ними н суммарную длину гори­
зонтальных элементов. При этом 1]1 =0,322 и 1]2 = 0,311, т. е.
отличие составляет всего 3,5 %.
Устойчщюсть коэффициентов использования сложных
sаземлителей при неполном их подобии позволяет со срав­
нительно небольшой ошибкой использовать одно и то же
значение 'IJ при расчете сопротивления множества прибли•
женно подобных заэемлителей. В этом также заключается
одно из достоинств метода коэффициентов использования.
Расчет сложных заземлителей методом коэффициентов
использования проводят в следующей последовательности.
234
(8.28)
P=I
Собственное сопротивление вертикальных и горизон­
-тальных элементов сложных заземлителей, расположенных
в земле с неоднородной электрической структурой, рассчи­
·тывают, как правило, с использованием эквивалентного
'удельного сопротивления земля Рэк, т. е. такого значения
удельного сопротивления однородной земли, при котором
данный заземлитель (в данном случае элемент сложного
заэемлителя) будет иметь точно такое же собственное со­
противление, как и в неоднородной земле.
Обычно значение эквивалентного удельного сопротивле­
ния Рэн находят по таблицам или графикам, полученным по
результатам массовых расчетов, выполненных на ЭВМ, ли­
бо по приближенным формулам.
Эквивалентное удельное сопротивление двухслойной
земли применительно к вертикальным электродам прини­
мают равным Р1 или р2, если электрод расположен соот�ет­
ственно целиком в верхнем или нижнем слое. Когда пертикальныи электрод пересекает границу раздела между
споями, то Р•н рассчитывают по приближенной формуле,
полученной из (6.33):
-Р1 P2klв
р (8.29)
1
•
эк,n
р1 (! + k/8 - h) + Р2 (h - 1) '
где k= 1 при р )>р2 и k= 1,2 пр11 Р1 <р2Значеиие Рэк, в можно находить также по кривым, при­
веденным в при;южении 2.
Значение Рзк, 1' двухслойной земли применительно к го­
ризонтальным элементам следует принимать по данным
табл. 8.1. Для промежуточных значений Рэ1<, r/P2, h и l зна­
чения рщ r находят линейной интерполяцией.
В табл. 8.2 приведены значения коэффициента использо­
вания сложных заземлителей в виде квадратного (и прямо­
угольного) замкнутого контура с вертикальными электро­
дами и без развитых внутренних перемычек, заложенного на
глубину 0,5-0,8 м от поверхности двухслойной земли, в
широком диапазоне соотношений р 1 /р 2, h/lв, а/Lв, rn (здесь
а - среднее расстояние между соседними вертикальными
235
�
Та бли-ца 8.1
�
1
1
h, N t
1
0,5
-
1
2
1
3
5
5
1
3
5
10
1
3
5
20
1
3
5
1
5
0,5
0,8
0,5-0,8
0,5-0,8
0,5-0,8
0,5
0,8
0,5-0,8
0,5-0,8
0,5
10
0,67
0,68
о,м 0,58
0,53 0,56
0,61
0,63
1
1,69
1
1,62
1,53
1,87
1,92
3,38
1,65
1,89
1,93
3,68
=
1
1,48
1,47
1,79
1,86
3,05
1,43
1,76
1,81
2,92
1,41
1,72
1,8
2,84
2,6
3,83
4,23
5,24
2, 56
3,74
4,02
5,06
8,85 8,26 7,9
15,1 14,3 13,6
15,4
16,8 16
5��
n>
=
п-о
о
о
=
(1)
;:s
=•
-o
C:S:,(1)-.::::
1
to>(1)
' '"
::i-E:.iO::wr.,з::
•
о�
�х
➔➔.., ::."':.i
(t) (1)
........
-d= r.,o,:з:: ::i
:>:
о
1» ,:-о➔ ::,
.,
(1)
.,,
0:.:-0 :,: ::.
J;.,
➔
17'
J;:, (!) .с
o ::i:
::, �
::i:11:::.=
.,
..
:,:
nit➔ ➔
:::,
➔
"' ..с
x :s:r.,_
О'
:::1 ::, �
0<.>1» cr l»a,
r.,
n
::i::
..с:::,
:::."'
ga,�
(1)
(1) 11,) S!:
а:,
.:i:­
J;:, :с
(1)
"О (1)
;I: 0 З:: (j) ;I; А➔
(1) }:::1
"Q ::,
:::,
(1) o
):::,
::, (1) .., �
➔
�i= -o cr
а,
О' (t) О\
(1)(1)_ 0\ _
:с=
(1) 0
r.,'O
➔a, ::i:: �
хО
➔-=•
oJ:::> ,:i;:;
1r_
о
з::
=
=
=о а:, ' cr
::, .V "О
:,Q ;1;
о
о
11,)
➔
;,::
,:
':j
:s:<n�o 0« o
P-c,O«>-ci
ro
..с
::i
�:co-erl'Da
.:i:
;,: о -e,"' ➔
=,:о :s:
,Х
о=
t
1 � 1
1
о :,::
з: � "' з:: о
:::,
о
"' "'::.:с
= з::
1
1,5
1
1,52
=
'<
=
~о
=�°'
:с =
п
= =.
о
� "'
g�
=
-o
::, о
� lt
==
:,;;,
1
50
1
0,71
0,74
0,64
0,6
10,1
16,8
18,1
="':::,..,"'о
оо
!§
0,7
0,72
0,63
0,59
40
11,4
0,8
0,5-0,8 18,1
0,5-0,8 19,8
:,:е 1»r.,:::o;
::i:: :X (1)
Cl:,:
n
1
при длкнс горнэонта:1ьных злеменюв t. м
0,8
6,02 5,29 4,76 4,51 4,3
0,5-0,8 9,45 8,51 7,66 7,33 7, 1
0,5-0,8 9,66 9,26 8,42 8,14 7,73
9,52
13,6 11,9 10,7 10
0,5
8
_..,n,
30
2,72
4
4,27
5,63
п =
0
0,69
0,71
0,61
0,58
1
2,96
4,31
4,66
6,19
== =
о
20
3,03
4,52
4,72
6,93
0,8
0,5-0,8
0,5-0,8
0,5
➔WJ::1:1'0!!:
(!) 11,) :S: "O 11: (1)
::,:. 11,) (1)
x=w
::.a:i(!)"'
..с,:
О'
з::
(1)
(1) ➔
=n➔oa:,::i::1» ::: :c-0
=
:::1 ➔:,: J:;:
➔ :s: ::С,-O(l)oro
(1)
:,:,
11,)
➔
(1) 0 1:1
i:s:<">::. ::i
➔
-oз;:
0
о,
,:::. (1) 0-:,:
..с ::,
11,)
J:;: ::, ........ _.
0n>::,;1;::i:::.i�
::.:,:
o-n�J::cr::i::
�.i=e:::.a,:s:::i::5!: ..
о
1
Рон,1.!Р2
0,73
0,74
0,65
0,61
1
1,46
60
0,73
0,75
0,66
0,62
0,74
0,76
0,67
0,63
1
1,45
1
1,44
1,39
1,7
1,77
2,78
1,38
1,67
1,7.6
2,76
1,37
1,64
1,75
2,67
2,46
3,66
3,95
4,87
2,41
3,53
3,87
4,79
2,39
3,48
3,83
4,72
4,1
6,65
7,43
8,98
4,06
6,57
7,32
8,8
4,19
6,94
7,56
9,17
,.
;
:::
о
6
�
�
.,
,.
6
:,:
"О
:,:
"
*
0,74
0,76
0,67
0,64
1
1,43
1,4
1,64
1,73
2,64
2,36
3,43
3,82
4,65
4
6,46
7,21
8,66
]
00
1
0,75
0,77
0,68
0,65
1
1,42
1,36
1,63
1,72
2,6
2,34
3,41
3,75
4,62
3,89
6,38
7,13
8,53
1
1 200
120
150
0,75
0,77
0,68
0,65
0,76
0,78
0,69
0,66
0,77
0,78
0,70
0,66
1,35
1,61
1,71
2,59
1,35
1,6
1,7
2,55
1,33
1,58
1,65
2,49
10(1
1
1,39
1
1
1,41 1,41
2,31 2,28
3,36 3,31
3,72 3,56
4,58 4,41
3,84
6,34
6,91
8,32
3,78
6,11
6,8
8,16
2,25
3,23
3,48
4,33
3,71
6,04
6,69
7,92
0,71
0,8
0,71
0,6i
1
1,31:
1,33
1,56
1,63
2,45
2,2
3,18
3,43
4,2
3,64
5,85
6,5
7,7
7,62 7,45 7,23 7,13 7,04 6,99 6,79 6,55 6,42
12,7 12,5 12,3 12,1 11,9 11,4 11 ,1
13,3 13
14,7 14,6 14,3 13,9 13,7 13,4 13,4 12,9 12,4
;;
о
➔
1 ао
70
1
-
С,)
..
*
"
•
.,..
....
с:,
<11
..
t\;)t-.:)Q:IФi,J::a,.IO
�
Чнt.'!о зсртнкальных зпе�
ментов т
""
-....с.,,с.,,с,ё,,ёо
�-....·.... &!с,:...
с.,, ё.,-ю-..а-..,Ф
ё., ё., .................. схн:с.,,
.n�:;���� -��о,8� �� .........
•
- ...
с,
ё,,
.,,
"с.,,
�
....,
......
......
С.,,С.,,0,
0,
......
сg:a>��·� ��tg�;;� ...... � .,..�� �ё.,ё.,�·.,..-... ,�"....; :..,·(O .,,c.,,c.,,c.n -... -.... ... :.., .,, "'
��о,��RJ�
с,:..,ё,, �с.,,с.,,с
. ... O?��с
(Х)::!�ё;�О � .,..·g;;�� �t�
·
?
"'
��с.,, -.JO'><O:i;
с18�г;�
C., ... ·�����-� ��'6;
�с.,,$�$
��
.,,с,n"с.,,�о,
ёо �<Oc.>g<O
�
- ,,-...."' "'о .,-.......
��±·�
��¼<,)��
с.,,
81
.,,
с
о,� """'�с.,8.,. -....
о,о, С):_;·....,§ ·.,,с.,,
�
...
:. ..., ·'° -8� - О:: '°с�ё;;
-...±-....с.,, ...
.....,,&!
..., •::::;;;;���;::;
с
с
�-�� t3
-.... .,, .,,
:..
,
· :... ..��ё.nё:n
:.
�
�ё.n
"'
ёлО>ФФ�оо gc,c, U10> Gt.)��:.:..tnЪ1 �<.,J��
...,
�$-�s=:::!
....
-·
,:.,
...... С1\.,, - - :.
.,,с ё.,(,>ё.,с.,:.,.'¼�-....
8
±
О>�.$ о,·...,:., с.,,с,,� .,,с,
=
oot;
с -.... ... с.,, c.n
-....с -с
""
с,�� , • �
9'
,��·...,.·..., "....;��а!
""
·...,·.... �
� �;; с �:g;;;��;;.;
�
:.
r-.:>IOO'JФ,l:l,,.t-.::1
t-.:)I000ф,flrr,.t,,,:>
t,,)N)()OQ)-,:a,.�
000000 000000
000000 000000
\О
-ФО-..J.
-NCJ\Qti,)(Q
с:,
000000
000000 000000 000000
О) �(О
�tn N) �CI\
��
о о о о С> о о о о
с:,с:,с:,о оо ооо о С> о оо о
0>
00
000000 ооосоо 000000 0000
О><О
00<11-
00
0 0000
000000 000000 с:,о С> о С> о 0
:,:
о
!'
-'-1
CJ\-
с.пс...,
А(О
t-.:)�(11
vJ
.... <О <11 � <О ...
.,p,......:ac.,,-r-.:,,
000000
000060 оооооо оооооо
000000
000000 000000 000000
82
���� .... � ц:\�;::;ЗgJ�
00
��
000000
000000 000000 ОООООО
·о, -.... -.... -...
�<0<11�::g� �� .... ���
;::;ё;;�с.,"'� ��
000000
с:,с:,с:,с:,с,о 000000 C>QOOOO
�-w
�
'°
gJ
с:,
--1
..
Q\
..
J::,
эмпирической формуле, полученной пуrем обобщения ре­
зультатов массовых расчетов на ЭВМ,
r,
(8.30)
n = Bilm ',
где
0645
-0
(8.31)
и �1 = 0,242 (РiРJ .овз.
В1 = 0,88 (pifp/·
Формулы :(8.30) и .(8.31) справедливы при следующих
ограничениях: 2�т� 14; О,5�а/lв�2 ; 0,0S�t/l.�0,1;
O,l�h/lв�l; О,5�р1 /р2�10. При р1 /р2 >10 значения В 1 и
�1 принимают такими же, как 11 при р 1 /р2 = !О.
В табл. 8.3 приведены значения В 1 и � 1 при различных
значениях р 1 /р2•
Табл и ц а 8 .3
в,
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
2
3
0,8 41
0,851
0,86
0,867
0,8 74
0,88
0,92
0,945
в,
0,256
0,252
0,249
0,246
0,244
0,242
0,228
0 ,221
4
5
6
7
8
9
�10
0,962
0,976
0,988
0,998
1,006
1,014
1,021
1
11,
0,216
0 ,212
0,209
0,206
0,204
0,202
0,2
Пример 8.1. Рассчитать со11рот11вле11ие заземлителя (рис. 8 .2), вы­
полненного в внде замкнутого контура из стальной полосы с прямоуголь­
ным nопере•шым сечешrем 40Х4 мм с вертnкаль111,�мu электродамu дна­
метром 0,012 м 11 дл1шоl\ 10 м, уложенного на
rлубпне t=0,8 м от поверхности земли с
двухслойной электрической структурой: Р1 =
= 250; Р2 = 30 Ом-м; h=2,5 м (Р1/Р2 =8,33)
.
'
Р еше 11 и е. Вначале определяем собст­
венные сопротивлепня н по ним проводимости
вертикальных 11 rоризоитальиы.х элеыеитов
Рис. 8.2. Заземлнте.1ь
сложного заземл11теля.
к пр11меру 8 .1:
Верт11калыше электроды пересекают гра·
8 - вертикальные
ницу
раздела между слоями двухслоl\ноii элек­
электроды
тр11ческой структуры земли. Поэтому Р••·•
рассчитываем по (8 .29)
250-30-10
35 3 Ом•м.
в
Рэ,�. = (10 - 2,5 +О,8) 250-1-(2,5- 0, 8 ) 30 = •
З11ачение R. нах одим по фор�tуле (2.40а )
238
10+0,8
2-10
35.3
[ IOln0,006 +(IO+O ,8 )lп 10+2·0,8 +
2n•I0;
2,0,8
+О ' 8 Jn ---'--- - 0,307-10 = 4,25 Ом·,
10+2·0, 8
]
gв = I/R0 = 0,235 Ом-t .
Значение R., найденное с помощью ЭВМ по формуле метода наве•
денного потенц11ала для двухслоl\ноii земли, равнялось 4,38 Ом. Оwиб­
_ка расчета по 11нженерно:-1у методу состав11ла около 3 %.
Собстnенные сопротивления горизонтальных элементов д,11�ноl\ 8 11
14 м рассчитываем 110 формуле (2.45а), прнчем значения р.,,,, находиы
с 11с11ольэованием лннейыоl\ иuтерполяци.н по табл. 8 .1.
ЭлеА1ент длиной 8 ,11. Значе1111е эквивалентного диаметра стальноii
полосы dэк =О,5Ь =О,5·0,04 = 0,02 м. Так как ни р1/Р2, 1111 h, 1111 l не со•
Ro =
/•1<:':.:.•':.c.
lA
-=2 ---D р,' /Р
/': ri/A
_'
};-�•
б,:��, •i �п
:J,oзs
--
,
4,52
�
8.33 ,о
P,/fz ' а)
f1/f2
о}
/Р:
•
•
:.:ь_•
�
f.02
"sL---в,....33-1"""0
ft
1 11
,м
2,s 3
8)
Рис. 8.3. Л1шей11ая и11терполяц11я Рок/Р2:
5
s
l н
'
to
г)
а-ори 1-5. h-1 ы: 6-nри 1-s, h-3 м: а-при р,/р,-8,33, 1-5 м: г-nр11
р,/р,-8,ЗЗ, h-2,5 м
ответствvют да11ным табл. 8 .1, вы11ол11яем последовательно л1111ейные ин­
терполяции: р1/р2= 8,33 и /1=2,5 м; р,/1> 2- 8,33; 1=5 �1; h= 1 м (рис.
8.3, а); р,,.,,/р2 = 3,О3+ (6,02 -3,03) (8,33-5): (10 -5) =5,02. р,/Р2 = 8,ЗЗ;
1=5 м; h =З м (рнс. 8 .3,6) ; Рж.г/р2=4,52+(9,45-4,52)(8,33-5) :(10-5) =7,8 . р1/р2 =8,33; / =5 и; h = 2,5 м (рис. 8 .3, о); Рэ •.r/Р2 = 5, 02+'
+(7,8 -5,02)(2,5-1) :(3-1) = 7,1. Выполняя аналогичные действ11я в
той же 11оследовательност11, 11аходнм Рок,г/Р2 = 6,5 прн р1/Р2 =8,33; /=
=10 м ; /1=2,5 м.
Последнюю иктерnоляцню проводим по l лр11 р,/Р2 =8,33; /1=2,5 м
(рнс. 8 .3, г) и находим при / = 8 ы Po,,r/P2=6,74 н Рж,, = 6,74•30=
=202 Ом•м. Собственное сопротнвлеиие rорнзонталы1оrо элемента рас­
считываеы по формуле (2.45а)
2 ,8
2-0,8
82
_0 5( .o )z_0 61 =
R
1
8
'
8
2n-s "0,02 . 0,s +
г,
=31,6 Ом;
=�[
]
239
g,1 = 1/Rri = 0,03 1 6 Ом- 1.
ЭлеJrент длиной /4 м. Последовательность оnределе1111я Р•к ,r такая
же, как 11 в случае элемента длиной 8 м. При 1=14 м, 11=2,5 ы 11
Р1/Р2=8,33 значение р,...,/!)2 =6,214 и P•1<,r=l86,4 Ом-м.
186, 4
1 4!
2·0,8
2·0,8
=
+
О,5 (
-0,5l =
[ 10
R
2 n• 4
14
0,02.0,8
14 r2
= 18,9 Ом;
g,2 = 1 / Rr-2 = 0,053 Ом-1 .
Собственные сопротивлею1я горизонтальных элементов длиноА 8 11 14 м,
11айденные точным методом, состав11лн соответственно 3 1,1 к 18,6 Ом.
Следовательно, ошибка при применении ннженер1юго метода расчета со­
ставила соответственно 2 11 1 %.
Определение коэффициента использования. Значен11е ТJ 11аход11м по
данным табл. 8 .2 путем последовательной л11нейио!! интерnоляuии по
h/1., й//о, pJp� . Пр11 h//8=0,25, а/l в =О,667, m=6, р1/р2=8,3 3 коэффи­
u11ент исnользования f}=0,6 1 3 .
Сопротивление заземлителя рассчиtываем по (8.28)
10
Rз= 1/f} �g1 = 1/1J(6gв+2gr 1 +2gra)=l/0, 613(6,0,235+2·0,0316 +
/=!
+ 2·0,0530) = 1,03 Ом .
Расчет точным методом на ЭВМ привел к результату R, = 1,045 Ом.
Ошибка прн 11рнменени11 инженер11ого 11етода расчета составила ме­
нее 2 %.
Пример 8.2. Рассчитать соnротнвлепне R, сложного эnземлнтеля в
внде «rребеuю1:., вылолненноrо 11з пяти вертикальных электродов дли­
ной 10 м II диаметром 0,01 м, расположенных одни от другого на рас­
стоянии а, равном 10 м, 11 соед1шенных горизонтальным электродо�t нз
стальной полосы сечением 40Х4 юt II длиной 40 м. Глуб11на t зало­
жения заземлнтмя от поверхности земли равна 0,8 м. Земля имеет двух­
сло!!кую электрическую структуру с 11араметрам11: р 1 = 250; р2=
=30 Ом-м; 11=2,5 ы.
Р е ш е н и е. Параметры электрической структуры эем,111, а также
размеры вертикальных электродов такие же, как в примере 8.1. Поэто­
му эначе1111е g. берем нз примера 8.1. Собственное соr�ротнвле1111е гор11эонтального элемента R,, находим по формуле (2.45а), причем р,.,, оп­
ределяем tlO да11нь1м табл. 8.1 с прнменениеы тшейной 11нтерnоляu1111
по Р1/Р2 и h.
PщrlP2= 5 , 4I; р311 ,,=5,41• 3 0= 162,4 Ом-м.
Значею1е R, находнм по формуле (2.45а)
402
2-0, 8
2·0, 8
162,4
- 0• 61 =
О, 5 (
[ 111
+
Rr =
,
40
0,0 2-0,8
40
2n 40
= 7,07 Ом;
)а
)2
240
]
]
gр=о,н1 ом- 1 •
Коэффицuент 11спользова11ия рассч11тываем no фор�1уле (8.30)
.(/1 =0,88(250/ 3О)0 •{)(И5= 1,009; Р1=0, 24 2( 250/30) -О ,О83 = 0,203;
'1 = l ,009/5o.zo3 = 0,728.
Сопротшмение Rэ находим по формуле (8.28)
Ra
= 0,72 ( ·0,2 + О, 141)-1 = 1 ;Об Ом.
8 5
3
Результат, полученный на ЭВМ по точному методу, равен 1,0 4 Ом.
Ошибка при прнмеиениu ннженерноrо метода составляет всего 2 %-
Метод коэффициентов использования, как, в частности,
показывают приведенные примеры, сравнительно прост и
обеспечивает высокую точность расчета сопротивления
сложных заземлителей. Однако у метода есть н два основ­
ных недостатка: во-первых, относительно большой объем
вычислительной работы при расчете сопротивления слож­
ных заземлителей, имеющих значительное число горизон­
тальных элементов с различающимися длинами .(обычный
случай для электроустановок в сети с эффективно зазем­
ленной нейтралью, заземлители которых содержат горизон­
тальные элементы, плотно заполняющие пространство
_внутри замкнуюrо контура), и, во-вторых, трудность на
основе рассматриваемого метода непосредственно опреде­
лить оптимальные конструктивные параметры заземлителей
по заданным их электрическим характеристикам и парамет­
рам электрической структуры земли.
Указанные недостатки, в особенности первый, и обус­
ловливают ограничение области применения метода l{оэф­
фициентов использования лишь заземлителям11 со сравни­
_тельно простой геометрией.
8.4. МЕТОД ОБОБЩЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ
Идея метода расчета электрических характеристик
сложных заземлителей по зада\шым их геометрическим па­
раметрам и параметрам электрической структуры земли за­
ключается в нахождении и последующем использовании
тесиой вероятиостной связи 1 (корреляции) между электри1 Под вероятностной саязью двух случайных вел11ч11н Х н У nо­
ю1�1ают такую связь, np11 котороil нзвестное значе1111е одноii нз них, на­
пример Х. позволяет указать закон распределения другой вм11чи:нЬ1 У,
эав11сящеii от зuаче11ия Х [83}. Под теснотой связи nо1шмают меру за­
в11сю1ости двух случайных ве.л 11ч1111. Чем теснее связь, тем она бт1же
!< функц11011альuой.
1.6-597
241
ческими характеристиками и некоторыми обобщенными
параметрами приближенно подобных систем «заземлн­
тель - электрическая структура земли».
Свидетельством вероятностного характера связи между
некоторыми известными параметрами системы и идущими
в 11efi процессами служит существенно неполная информа­
ция о рассматриваемых обобщенных параметрах системы
[96]. Примеt1ительно к сложным заземлителям одним из
обобщенных параметров является, в частности, суммарная
длнна всех его горизонтальных элементов, рассматривае­
мая как длина обобщенного горизонтального элемента.
Действительно, зная лишь суммарную длину всех rориз·он­
тальных элементов сложного заземлителя и не зная их
взанмноrо расположения, невозможно априори (до опыта)
точно предсказать (рассчитать) его сопротивление. Следо­
вательно, между суммарной длиной горизонтальных элемен­
тов сложных заземлнтелей и их сопротивлением имеется
лишь вероятностная связь.
При сопоставлении одинакового обобщенного параметра
приближенно подобных систем «сложный заземлитель электрическая структура земли� с их соответственными
электрическими характеристиками последние правомерно
рассматривать как случайные величины. Выбирают вид об­
общенного параметра (при этом используют указанное в
§ 8.2 важное свойство критериев подобия, согласно которо­
му для получения их новых форм можно перемножать или
делить ранее полученные формы) так, чтобы между этим
параметром и данноА электрической характеристикой воз­
можно большего числа приближенно подобных сложных
заземлителей имелась тесная корреляция. Устанавливают
форму корреляционной связи, т. е. аналитическое выра­
жение теоретической линии регрессии I электрической
характеристики по выбранному обобщенному пара­
метру.
Найденную форму корреляционной связи используют
для расчета приближенного значения электрической харак­
теристики по заданному _(известному) значению обобщен­
ного параметра (прямая задача) или, наоборот,· прибли­
женного зна•1ения обобщенного параметра по зада�ному
значению электрической характеристики сложного зазем1 Линия, по котороli 11зме1111етс11 иатематнческое ожИда11ие· да11110А
случаl\ной вел11ч11иы, например У, np11 11зме11енни спучаАноА величины
Х, 11иеющеА с У вероятностную связь [83].
242
ли-геля (обратная задача). Отметим, что в последнем случае
необходимо располагать аналитическим выражением тео­
ретической линии регрессии обобщенного параметра по
рассматриваемой электрической характеристике.
Расхождение (ошибка) найденного приближенного зна­
чения электрической характеристики или обобщенного па­
раметра с его истинным значением является также случай­
ной величиной, числовые характеристики которой (матема­
тическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и
т. п.) зависят от тесноты связи между обобщенным пара­
метром и электр11ческой характеристикой. Чем теснее связь,
тем меньше вероятность больших ошибок.
Для выявления тесноты и формы связи обобщенных па­
раметров системы «сложный заземли-гель-электрическая
структура земли» с электрическими характеристиками
сложных заземлитслей использовали результаты расчетов
различных «модельных:. заэемлителей точным методом на
ЭВМ. I<онструктивные параметры модельных заземлителей
при этом выбирали так, чтобы они в наибольшей мере от­
ражали и охватывали наиболее существенные особенности
реальных заземлителей. То же самое относилось и к пара­
метрам модельных электрических двухслойных структур
земли.
Метод обобщенных параметров был разработан для
двух основных типов сложных заземлителей, шнроко приме­
няемых в электроустановках напряжением выше 1 кВ в се­
тях с изолирова1111ыми н эффективно заземленными нейтра­
лями. Первый тип - сложные комбинированные заземли­
тели, имеющие в плане форму замкнутого или разомкнутого
контура с развитыми внутренними горизонтальными пере­
мычками и с вертикальными электродами, расположенны­
ми лишь по периметру контура. ВтороА тип - заземляющие
сетки, состоящие почти исключительно из горизонтальных
элементов и так же, как и первый тип, имеющие в плане
форму замкнутого или разомкнутого контура с развитыми
внутренними перемычками. Единичные вертикальные элек­
троды, имеющиеся у заземляющих сеток, например, для
целей молниезащиты, при расчете электрических характе­
ристик в установившихся режимах не учитывают.
Модельные сложные заэемлители обоих типов принима­
ли с регулярным размещением элементов. Влияние нерегу­
лярности в расположении элементов на значение числовых
характеристик ошибок устанавливали на от.!!�ельных при­
мерах,
16·
243
Основные этапы выбора обобщенных параметров систе­
мы «сложный заземлитель-электрическая структура зем1ш» и определения тесноты и формы их связи с электриче­
скими характеристиками показаны ниже на примере пер­
вого типа с,южных зазем1штелеi\. Все доверительные
интервалы для чисJJовых характеристик случайных велнчин
определяли с доверительной вероятностью, равной 0,95.
Обобщенные параметры сложных комбинированных за­
-----Б
землителей, теснота и форма их связи с сопротивлением.
МодеJJьные заземлитеJJи .(рис. 8.4) бы11и выбраны в форме
100
+++-I
���1.tt�-1-++-
1L-l�
§
f!II
t:=t:===�3�
1
,__,_
о
111 □
■ 83
■ 83
Рис. 8.4. МодеJJьные с,1ожные ком611ннрованные заземл1Iте.пн:
8 - .оертикальные эпехтро.ды
квадрата и прямоуrоJ1ьи11ка при отношении длин сторон
1 : 2 с размерами в плане от 20Х20 до I00X 100 м. Длину
вертикаJJьных эJJектродов принимали равной 5, 10, 20 м.
ЭквиваJJентные диаметры горизонтальных э11ементо в и вер•
тика11ьных эдектродов бЫJ1И выбраны одинаковыми и рав­
ными 0,02 м. Глубина t заJJожения модельных заземлителей
составляла 0,5 м. Параметры двухсJJойной электрической
структуры земJ Jи изменяли в диапазоне: р1/р2 от 0,5 до 10;
h ОТ 1 до 5 м.
Анализ результатов расчет а сопротивления модельных
заземJJнтелей на ЭВМ показал, что основными конструк­
тивными (геометрическими) параметрами сложных зазем­
;штеJJей, оказывающими заметное влияние на их сопротив­
ление, являются: S,...... площадь территории, на которой рас244
положен заземлитель (значение VS было в дальнейшем
принято в качестве характеристическог-о линейного разме­
ра); / 8 - д1шна вертикальных электродов; L - общая дли­
на всех горизонтальных элеыентов; а - среднее расстояние
между соседними вертикальными электродами. Сильное
влияние на R,/p 2 оказывают также отношение удельно го
сопротивJJения верхнего и нижнего слоев р1/р2 и то11щина
верхнего с1юя h. Второстепенное вJJия1ше имели: форма кон­
тура, распоJJожение внутри контура горизонтальных эле­
ментов, эквивалентные диаметры горизонтальных и верти­
кальных элементов. Были установ11ены две формы обобщен­
ного параметра в критериальной форме, зависящие от сте­
пени неоднородности удельного сопротивления зем11и. При
р1/р2 в диапазоне от 0,5 до 2 обобщенным бы11 принят па­
раметр Т 1 :
Т1 =
(1/IГs)(цVs) = la LlaVS.
(a!VS)
{8.32)
При р1 /р2 >2 значительное влияние на сопротивление
сложных комбинированных заземлителей оказывает отно­
сительное проникновение их вертикальных э11ектродов в
нижний слой, т. е. величина
(t + l в - h)ll0 •
Пээтому обобщенным был принят параметр Т2:
Т2 = (t + l0 -h) L/a VS.
(8.33)
Для сопостаВJJения сопротивления с обобщенными пара­
метрами заземлнтелей его приводили в форму критерия
подобия nп:
(8.34)
На рис. 8.5 показано поле корреляции обобщенных па­
раметров Т 1 , Т2 и сопротивления nп сложных комбинирован­
ных заземлителей при трех зна•1ениях отношения р1/Р2, по­
строенное в билогарифмическом масштабе (по осям коор­
динат отJiожеиы не сами величины, а их десятичные
логарифмы) и характеризующее выраженную отрицатель­
ную корреляцию: при росте обобщенных параметров Т1 и
Т2 сопротивление в крит��иальной форме nя уменьшается.
Тесноту связи между 1" 1 или Т2 и nп оцениват1 по кор­
реляционному отношению 'l"Jкop (97, 98], точечные оценки
.числовых харакrеристик которого при фиксированном эиа245
чении р1/р2 находились в пределах 0,76 4-0,991; Это сви­
детельствовало о достаточно тесной, nочти функциональной,
связи между Т 1, Т2 и rtRB билогарифмичееком масштабе точки на корреляци­
онном поле (рис. 8.5 ) при фиксированных значениях р1/р 2
группируются вдоль прямых JIИНИЙ. Поэтому была принята
очевидная гипотеза о Jtинейной зависимости между лога­
рифмами обобщенного параметра Т и математическим ожи-
_1,0
0,8
0,6
0,4
r
ь
-
,,
о
0,5
�
,;_д-'-'
� ,'
�
с
1
2
х
./д,.
�-
j,
Е
- С�2 ( Р1/Р2
А1'2 -·
, ) 132 •
,f
-►.1 ·- �
о<
·,5 4 S б
1 1
.82,/32
,.
'
V
- ----:��-
0,5
o,s
"U
f
т
0,4
0,2
(8.35)
r·де значения параметров В2 и �2 быJ1 и найдены по методу
наименьших квадратов, знак минус взят в связи с уыеиьше­
нием lgл:n при росте LgT.
Потенцируя обе части равенства _(8.35), получили
nR = Biтr..
(8.35а)
После преобразования формулы (8.3 5а) с учетом .(8.34)
была получена формуJ1а дJ1я расчета сопротивления CJJOЖ•
ных комбинированных заземлителей
(8. 36)
O,f
�""
--
0.8 /
ц� i'ls
t
}вz
--
""
-��::::- '
0,3
tO
данием сопротивления заземлителя в форме критерия по­
добия. Обоснованность этой гипотезы была подтверждена
высокими значениями (близкими к единице ) коэффициен­
тов корреляции (линейной) между lgT 1 , lgT2 и lgnR. Сле­
довательно,
,
...
,
-
1
-
0,8
Рнс. 8.5. Поле J<орреляцнн Т,, Т2 н :7tR и лнинн реrресси1I :7tR по ТI 11 Т2
моде..1ыIых заземлителеi\ по рнс. 8.4 в земле с двухслойной элеJ<трической ст�уюуроil
246
(8.3 8)
Параметры Св2, Ев2, С� 2, Er:,i зависят от h. В табл. 8.4
приведена аппроксимация этой зависимости с помощью JJИ·
1
--- "" {
P,/fJ2 =10
t....
о,з
U,2
r
1
.
v -х:-- .....,.
--
1
1
L
где В 2 и �2 в свою очередь зависят от степени неоднородно­
сти двухслойной земJJИ и h. Зависимости В 2 и � 2 от отноше•
ния р 1 /р2, приведенные на рис. 8.6 в билоrарифмическом
.масштабе, наг;1ядно показывают правомерность их аппрок•
симации no интервалам степенными функциями
Е
81 = Св1 (Р1/Р2) вz i
(8. 37)
i;..
,•
2
}л
. /
3
�
$5
8
Рис. 8.6. Зав11с11мость параметров 81 11 132 от Р1/Р2 11 h:
---h-1 и: --- -/t•S м
нейной интерпоJ1яции на трех интерва;1ах изменения р1/р2 .
Эти значения параметров Св2, ЕВ2, С 112,Е� справедливы
при следующих ограничениях: О,5�Т,�40; О,05�Т2�40;
5�l.�20м; О,5�а/lв�4; 0,4�t�0,8 м; 4 LIV S 40;
<
<
0,5-1
(8.39)
>1-2
(8. 40 )
>2-10
(8.41)
Тз 6 л II ц а 8.4
F.: в,
0,52
0,52
0,5750,015h
0, 153+
+О,0467 h
0,239+
+0,0693h
о,2з1+
+О,022511
0,149
0,149
0,176-0,015.11
0,476,-J-0,0415h
0,338+
+0,0425h
0,2545+
+0,0575h
247
Та б л 11ца 8.5
h, м
В, ори р,/Р,,
0,52
0,52
0,52
0, 52
0,52
0,453
0,438
0,424
0,411
0,398
1
2
3
4
5
равмом
2
3
4
5
6
0,644
0,676
0,709
0,744
0,780
0,740
0,738
0,736
0,733
0,729
0,796
0,799
0,802
0,804
0,805
0,842
0,85
0,857
0,863
0,869
0,882
0,894
0,905
0,915
0,925
0,8
400� S � 1 О ООО м 2 и отношении сторон прямоугольного кон­
тура 1 : 1-1 : 2; 1 �h�Б м.
При соблюдении указанных ограничений расхождения
между значениями R э, рассчитанными точным аналитиче-
0,917
0,932
0,947
0,962
0,976
в
9
1О
0,949
0,967
0,986
1
1,02
0,977
0,999
1,02
1,04
1,06
1
1,03
1,05
1,08
1, 1
э.1ементов выбрано 11сходя 11з стремле11ня СJшзить воэмож1юе напряже1ше nр11косновею1я в местах, где обслуж11вающ111! персонал можt>т nрн­
касаться к заземлеuным нетоковедущим частям оборудова1111я КТП. Ис.­
ходные да1шые: 16 =5; а=З,7; L=319 м; S=772 м 2 ; р 1=400; р2 =
Т а б .11 и it а 8.6
h, м
1
2
3
13, арн Р,/Р,,
о, 194
0,149
0,149
0,149
0,149
0,149
0,104
0,104
0,098
0,095
0,093
5
0,2
0,206
0,212
0,218
0,227
0,219
0,209
0,198
0,183
0,248
0,244
0,237
0,2fJ6
0,285
0,26
0,214
0,242
0,227
0,253
ским методом и методом обобщенных параметров, в среднем
состав;1яют около 7 %, а в худшем случае не превышают
20 %.
Для ускорения расчетов в таб;1. 8.5 и 8.6 приведены зна­
чения В2 и �2 при различных значениях р1/р2 и h.
29
.
�
--
3,S 3,S 3,5 ,v _ ,v _J,5 J,5-3,5
lo,.
...,.
'
..
- f • ,у � ,у f lt.4.• '
'
248
32
равном
2
0,5
-
.
Пример 8.3. Рассчитать соп­
рот11вле11не сложного комб111шро­
ва1шого эазеыл11теля (рнс. 8.7) ти­
повой 1<омп.1ектной трансформа­
торной nодста1щ11и (КТП) 11апря­
же1шем 110/10 кВ. Раслоложеине
rор11зо11та.1ы1ых II вертикальных
Р11с. 8.7. КомбинированныА зазеы­
л11тель комплект,юй тра11сформа­
торноi! подстанц1ш напряжеш1ем
110/10 кВ:
8 - еерn1иа11ьные электроды
6
1
8
9
10
0,282
0,283
0,282
0,276
0,267
0,295
0,3
0,301
0,298
0,29
0,308
0,315
0,318
0,318
0,312
0,32
0,329
0,335
0,336
0,332
0,33
0,342
0,35
0,354
0,352
=70 Ом ,м; h= 1,5 м. Эквuвале11т11ыА днаметр вертикальных н rорнзон­
та.11ы1ых электродов оди11аков и равен 0,02 м.
Р е ш е н и е. Отношение р 1/р2=400П0=5,71. Значе1111е Т2 находн11
по формуле (8.37)
Т2 = (
0,5
1,5 319
5
+ - )
3,1V112
=l2,41_
Значе1111я параметров С82 , Ем, с112 , Е 112 определяем по (8.41):
с82 = 0,575 -0,0 15• 1,5 = 0,5525;
Е 81 = 0,231 +
+ 0,0225• 1,5 = 0,2647;
Е112 = 0,2545+ 0,0575• 1,5 = 0,3407.
с112 = 0,176- 0,01 -1, =0, 1535;
5
5
Значе1111я параметров 82 н �2 рассч1п11ваеы по форму.1ам (8.37) н
.(8.38)
В2 = 0,5525,5,11°·
264 7
= 0,876;
По формуле (8.36). значение
�2 = О, 1536· 5 , 71о , 3407 = 0,278.
249
70·0,876
Rэ =---.:....:...-'-_-_-= 1,1 Ом.
l2,41° ·278'V112
Расчет R, по точному методу на ЭВМ пр11вел к результату 1,19 Ом.
Следовательно, ошнбка nри рас чете R, методом обобщенных параыет•
ров состапнла 7,9 %.
Заземляющие сетки. Определяющее значение для сопро­
тивления заземляющих сеток имеют параметры S н L. При
значительной неоднородности двухслойной земли на их со­
противление очень большое вдияние оказывает также мощ•
ность верхнего слоя земли h. Поэтому в выражения ддя об•
общенноrо параметра входит и эта величина. После прове­
денных исследований приняли следующие три вида
обобщенного параметра;
.:s
< р /р ¾ 0, ; ( . )
( . 3)
Q = LZVs при 0, < р /р < 5;
= 1 00
Ql
8
2
Qa =
lg ( ;S ) при О, l
8
2
( 8 .44 )
2
1
8 42
8 4
2
s lg-Vs
- при 5 < pi/p <. 10.
1
L
V
1
1
Связь между обобщенными параметрами Q 1 , Q2, Qз и со ­
противлением в критериальной форме зазем11яющих сеток
nн тесная, как и для с;южных комбинированных зазем11и•
телей. Корреляционное отношение 'lкор между Q и nн нахо­
дилось в диапазоне от 0,8 до 0,987 при всех значениях р 1 /р2,
не равных единице, и лишь при pi/p2 = l составляло 0,759.
Формула д11я расчета сопротивления заземляющих сеток
аналогична ( 8 .36 )
(8 .45)
Rэ = Р2 BзfQ�• Vs;
Е
в
Вз = С133 (р1lр-2) вз; �=Св, (р17р1) Е '.
(8 . 46)
Значения параметров Свз, Евз, С� ,Ева даны в табл. 8 .7.
Та б л ица 8.7
св,
ЕВ,
0,565
0,740
0,520
0,2
0,682+0,098h
1,06
0,085
0,160
0,215
0,49
0,617+0,028h
0,36
0,1-0,8
>0,8-5
>5-10
(8.47)
(8. 48)
(8.49)
Значения параметров Свз, Евз, Cf.1 , Евз справедливы при
следующих ограничениях; 0,6:s::;;Q1 ::::;; 14 ; 4 :s::;;Qz:s::;;5 0;
З:s::;;Qз:s::;;100; 0, 4 :s::;;t:s::;;0, 8 м; 4 00:s::;;S:s::;;10 000 м 2 при отно­
шении сторон прямоугольного контура заземляющих сеток
от 1 ; 1 до 1 : 2 ; l�h�4 м. При соблюдении указанных уело·
вий расхождения между R., рассчитанными точным и ин­
женерным методами, в среднем составляют 8 и не превы­
шают 23 %. В табл. 8.8, 8 .9 приведены значения 83 и �з при
разJIИ•1ных зна•1ениях р 1 /р2 и h.
Пример 8.4. Рассчитать сопротнвле1111е заземляющей сетки (рис.
8.8) трансформаторной подста1щ1ш
110 кВ. Заземляющая сетка с uэ•
мсняющ11�1ся в соответств1111 с (39]
шагом горизо11таль11ых э,,еме11rов
расположена на глубнне 1=0,5 м
от поверх11ост11 эемли с двухслойной электр11ческоll структурой:
р,=35, р:=154 ОМ•М, h=3,5 и.
Эквивале11r11ый диаметр гор11эон­
талы1ых электродов равен 0,02 м.
Р е ш е II и е. Отношение р1/Р2=
=0,227. Поэтому обобще1111ыА параметр Q 11аходны по (8.42)
�
;:!:
130м
Рис. 8.8. Заземляющая сетка тра11сформаторной подста1щ11н 11аnря­
жением 110 кВ
Табл ица 8.8
Параметры
Р1/Р,
0,1
0,2
о.з
0,4
0,5
О,б
0.7
о.в
6
7
8
9
10
в;
0,356
0,409
0,444
0,47
0,492
0,51
0,526
0,54
3,474
4,091
5,339
5,97
��
0,187
4,713
0,263
о,153
О,133
0,119
0,109
о,101
0,095
0,41
0,433
0,455
0,474
0,493
• При h-t+◄ м.
250
251
Та б,1ица 8.9
В, I1рн р1 /р1, равном
А. м ---.----,------,------,-----,-1
1
2
4
0,9
0,682
0,675
0,668
0,661
0,74
0,74
0,74
0,74
2
1,271
1,36
1,456
1,558
3
1,743
1,941
2,162
2,408
4
5
2,182
2,499
2,863
3,28
2,597
3,04
3,56
4,168
Q
3,5
2134
_ ОО -""'--]g---=4,773.
1-l
-V-9620
Параметры 83 н �з опредедяем с помощью формулы (8.46}:
V962o
83 = 0,565 (0,227) 0 •2 = 0,42; f:1з = 0,085 (0,227) -0,49 = 0,176.
Сопротив11ею1е Rз находим по (8.45)
Rз= l54·42o/(4,773°· 17 6 V9620) =0,501 Ом.
Прn расчете точным меrодом с помощью ЭВМ сооротнв,1енне зазем­
ляющей сетки оказалось равным 0,529 Ом. Ощ11бка при примене11ш1 ые•
тода обобщенных параметров составила 5,6 %, что блr�эко к среднему
значению возможных nоrреwностей.
н ___...,----.,..---p _P,_IP_,_
n н
·1 -·-----,----- -,--fl.__
,... Р•_в_оы
0,9
'·
О, 149
149
149
148
0,16
16
0,16
160
о,
о,
о,
о,
о,
2
3
4
5
0,25
0,255
0,26
0,27
0,325
0,335
0,346
0,368
0,391
0,407
0,423
0,457
0,452
0,473
0,494
0,541
регулярном распоJiожении электродов максимальное напря­
жение прикосновения также будет в центре ячейки, но, как
прави�о. не в крайней угловой.
МаксимаJJьное напряжение прикосновения рассчитывают
no формуле, аналогичной ( 1. 7),
(8.50)
Unmax =ад.птахRэ,r 1з�"'
где aд,nmax - максима;1ьный коэффициент до прикосновения
(в центре уr;ювой ячейк11), который находи;� и расчетом на
ЭВМ модельных сложных заземлителей, показанных на
рис, 8.4,
На рис. 8.9 показано поле корреляци11 между ад.пmох и
обобщенным параметром заземлитеJJя Т1• Коэффициент кор·
Расчет максимального напряжения прикосновения в
электроустановках со сложными комбинированными зазем­
лителями. Наломним, что расчет распределения электриче­
ского потенциала на поверхности земли и соответственно
напряжений до прикосновения и прикосновения в различных
точках на территории электроустановки или вблизи от нее
при замыканиях на земJ110 возможен только при ислользо­
вании точных методов и ЭВМ. Инженерные методы расчета
в СССР и за рубежом разработаны лишь применительно к
наибольшему напряжению лрикосновения Иnmox, возможно­
му при особенно небJiаrоприятных обстоятеJ1ьствах, когда
человек находится в центре крайней yrJioвoй ячейки, обра·
зованной пересекающимися под прямым углом горизонталь•
ными электродами с;1ожиого комбинированного заземJIИТе•
ля, и прикасается рукой к находящейся под напряжением
заземленной нетоковедущей части. В действительности наи­
большее напряжение прикосновения может быть в центре
крайней угJJовой ячейки JJишь при регулярном расположе­
нии rоризонта;1ьных и вертикальных электродов (на одина­
ковом расстоянии между соседними э;1ектродами), При не•
252
.30
20
to
8
б
...
• ;.
t::tj:tt:t:::::j:::j::t:±:tjjttt:::::±::�--::I-.::j.
3 lf 5618!110
2
2U 30 7;
[!5 и,в 1
1
Рис. 8.9. Поле корре11яц1111 Т, 11 ад,оm•• н лиюш регрессии ад ,оmа• по Т1
моде.,ьных сложных комб1широоа11ных заземлнтелей по р11с. 8.4 в двух•
слой11ой земле при толщ1111е верхнего слоя, равной 1, 3, 5 м:
8 - р,/р,-0,5; Х - р,№,- 1; д - Р,/Р,-5; 0 - Р,/Р1 = 10
253
реляции между lgT 1 и lgaд.nmax отрицателен и в среднем
показательная
равен 0,96. Форма СВЯЗИ между ад.птах и
a.•s
,.,...0,45 = М а S 1.l L) ,
(8.51 )
а:д,11mах = М1 1
(
8
v-
r,
где коэффициент М, численные значения которого для фик­
сированных р1 /р2 найдены no методу наименьших квадра•
тов, является функцией р1/р2 (рис. 8.10):
, •.
Коэффициент
Р1 1Р2
м. . . . .
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,372
0,4
0,432
0,458
0,482
0,505
0,602
6
7
8
9
10
P1IP2 · . • 3
Коэффициент
0,667
м• . . .
4
5
0,718 0,760 0,775 0,789 0,800 0,811
и,6
0,3
0,5
0,820
1.,.
_1,,
1
2
Р11с. 8.10. Зависимость параметра Мот {)1/(>z
Формула (8.51) справедлива при тех же ограничениях, ко­
торые были указаны применительно к формулам (8.39)­
(8.41).
При регулярном расположении элементов среднее зна­
чение ошибки рас,,ета aд,rrmax по формуле (8.51) по сравне­
нию с расчетом точным методом на ЭВМ составляет 9,5 %,
а максимальная ошибка не превышает 30 % . Если элемен­
ты заземлителя расположены нерегулярно, то ошибка может
увеличиваться.
Коэффициент � п, как следует из формуJtЫ (1.2), нужно
рассчитывать по соотношению
(8.52)
R0 •0),
�п = RтJ( R.,
+
где Rт - сопротивление тела человека, является нелиней­
ной функцией Ио (см. § 7.2); R н,о - сопротивление растека­
нию тока с ног человека в землю при прикосновении.
Значение R н .п находят по точной формуле (4.26) либо
приближенно. При использовании формулы _(4'.26) доста254
Rн.n = 1,42р2 (pi/p,/ при h ,< 2 м;
}
Rп,n = 1,42р 1 при h 2 м,
>
2
м
ll,/
o,s
о,+.....
точная точность обеспечивается, если чис110 т членов ряда
берут не меньшим, чем указанное:
PJ /Pz • , •••• От 0,5 до 2 Более 2 до 5 Более5 до 10 Более 10
30
12
50
20
т . .. . . . ..
Приб;tИженно Rн,n находят по формуле (8.53): i
г де показатель степени 6 зависит от h:
.. • • . ••.. J
••..
h, и. . ••
0,5
li · · •• · · . , .. . . . .
0,716 0,944
(В.бЗ)
1
2
0,966 0,978
При высоком уде;1ьном сопротивлении верхнего слоя зем­
ли напряжение прикосновения существенно снижается ввиду
возрастания сопротивления R н ,п и уменьшения коэффици­
ента �п. Следует также иметь в виду, что на значение � n
бодьшое влияние оказывает и нелинейная зависимость Rт
от Ип, которая приводит к тому, что при одних и тех же па­
раметрах эдектрической структуры земли уменьшение И п по
сравнению с Ид,n может быть различным. Так, при р1 =
=1000 Ом-м; p2=I00 Ом•м и h=0,5 м:
Сопротивление те,,а человека
Rт, Ом •..•.. , .•.
6000 2500 100
Коэффициент �n .....
0,85 0,70 0,49
и Иn оказывается в 1,18-2 раза меньше, чем И 11,,n,
Рассчнтать наибольшее напряжен11е прикоснове1шя 8
Пример 8.5.
центре ячеl\км с,qожного коиб111111рованного заземлите.qя с регулярным
расположе1111ем элементов (р11с. 8.11), уложенного на r.qубине f=0,5 м
-
-
1
1';
-
100 ...
-
.
Рнс. 8.11. Комб11нированный за­
эемл11тель с регулярным размеще­
ннем элеме11тов:
8 - верт икальные эJ1ектроды; М 'tО'!ка, -относительно котоРо.А рассчи•
тывали ад,пmа.х и Uпmах
-
100 ...
-
Рис. 8.12. Заземляющая сетка с
пере�1енпым шагом горизонталь­
ных электродов, размещенная на
площад11 S0 (пример 8.6)
255
=
в земле с двухслойноn электрической структуроА: р 1 = 200 Ом• м, р2
=35 Ом-м, 11 =3,5 м.
Геометр11ческие параметры заземлителя: S=54Xl00 мz, l.=IO м,
11,,; 19,2 м, d.=d,=0,02 м. Расчетный ток '•• выходящий из эаземл11те­
ля в зем,,ю, равен 5000 А.
Р е ш е II и е. Общая дл1111а rор11Зонталь11ых элементов L = 1270 м.
Оrиошеиие р 1 /р2=5,71. Поэтому при расчете Ro по (8.36) используем
обобще1111ый 11араметр Т2 =6,3
35,0,8965
Rз = ----- = 0 ,26 Ом.
6,30.27&2}/"моо
Коэфф11ц11е11т М, входящий в (8.51), наход11м лвнеiiной 1111терполя­
цней. При р 1 /р 2 =5,71 коэфф1щиент М=О,760+0,015•0,71 =0,77.
Рассчитываем а,.,. ma• по формуле (8.51)
0 45
• =0 286.
19, 2 -Vмоо
ад,тмх
= О, 77 (
10-1270
)
Находим Ru,u по формуле (8.53)
Rи,п = 1,42 ·200 = 284 Ом.
Рассч11тываем �и по формуле (8.52), принимая R, = 1000 Ом (по•
следнее в связи с тем, что 110 предварительному расчету Un m•• заведо­
мо больше 36 В) 1
�о= 1000/(1000+284)=0,78.
Определяем Un та• по формуле (8.50)
Uum/lx
=
0, 286·0,26, 5000·0,78 = 290 в.
Резу,,ьтаты расчета, выпол11е1111ого на ЭВМ точньш методом: R,=
=0,294 Ом; Gt;, ,u та, = 0,324; Rн, п =234 Ом; �n = 0,78; Un та, =371 В.
Ошибки прн пр11менен11н инженерного метода расчета составнлн: 11,6 %
для R o ; 11,7 % для a)( ,u "0,; 0,6 % для Rи,n; О о/о для �. 11 22 % для
JIИ на nJJощадке электроустановки ИJIИ рядом с площадкой
имеются естественные заземлители, выходящие за пределы
электроустановки, например у:юженные в землю метаJJли­
ческие водопроводные трубы, то должна быть задана также
их эквивалентная входная проводимость Ge.
ДJ1я приближенного решения подобной задачи примени­
теJ1ьно к земJ1е с двухСJюйной или однородной электриче­
ской структурой очень удобен метод обобщенных парамет­
ров. Ниже приведены последовательности действия (аJ1го­
ритмы) определения конструктивных параметров заземля­
ющих устройств электроустановок напряжением выше 1 кВ
в сети с эффективно заземленной нейтралью при выполне­
нии требований гл. 1.7 ПУЭ (3 9] к сопротивлению заземлf!ю·
щих устройств ИJ1и к напряжению прикосновения.
Заданы: норма сопротивления заземляющего устройства
R,�y. nлощадЬ S0, на которой размещено заземляемое обо­
рудование, эквивалентная входная проводимость естествен.
ных заземлитеJ1ей Gu, параметры двухслойной электричес­
кой структуры земли р 1, р2, h. Требуется определить основ­
ные конструктивные параметры заземлнтеля.
Ре ш е н и е: находят сопротивление искусственного за­
землителя R;, nри котором будет обеспечена требуемая
норма R�.y:
при Ge
< 17R�.y
nри G.> lf R:.y
R'; = R:.y'l.( 1 - G. R:,y);
(8.54)
R�-roo,
(8.54а)
При проектировании заземляющих устройств обычно
требуется определять основные конструктивные параметры
искусственных заземлителей no заданным нормами их элек­
характеристикам,
известным
трическим
параметрам
эJJектрической структуры земли и некоторым геометриче­
ским размерам , например площади S0 , занимаемой подле­
жащим заземлению оборудованием электроустановки. Е�-
т. е. искусственный заземлите.ль не требуется. Если искус­
ственный заземJштель требуется (8.54), то далее задачу ре­
шают методом последовательных приближений.
Проверяют, можно ли обеспечить требуемое сопротиВJJе­
ние R: тоJJько за счет горизонтальных электродов, разме­
щаемых н а площади S0 в соответствии с требованиями
гл. 1.7 ПУЭ [39]. Для этого вначале оценивают наименьшую
площадь, на которой должна размещаться заземляющая
сетка, сопротивление которой не превышает заданную нор­
му. Моделью такого заземлитеJJя служит круглая пластина,
.лежащая на поверхности земли, дJ1я расчета соnротивJJения
которой в однородной земJJе в § 2.5 была выведена формула
(2.55). Эта формуJ1а связывает сопротивление Rз и nлощ-адь
S заземлителя, а также удельное сопротивление од»ородной
земли р0, что позволяет элементарно определить площадь
no заданным р0 и R:.
256
17-597
и.''""''
8.S. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ ПО ЗАДАННЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ
ХАРАКТЕРИСТИКАМ
s
257
Известная формула д11я сопротивления круглой пласти­
ны, лежащей на поверхности двухслойной земли, содержит
громоздкие ряды [72], и поэтому ее неудобно применить не­
посредственно для определения наименьшей площади, необ­
ходимой д11я размещения заземляющей сетки с сопротивле­
нием, не превышающим заданну10 норму. Выход был найден
введением средней оценки необходимой площади S как сред­
него из двух возможных крайних оценок: снизу и сверху,
которые соответственно не могут быть больше и меньше дей­
ствительно требу10щеrося значения.
Оценку снизу получают из (2.55), принимая удельное со­
противление однородной земли равным меньшему из значе­
ний удельного сопротивления слоев двухслойной земли, т. е.
н•
n
l "2
(8.55)
S (!)m/,i = � ( Рт/11 Rз ) ,
где Pni,п = min (Р1, р2).
Аналогично находят оценку сверху:
s�l)max
2
= � (Рто:I R'�) ,
(8.55а)
где Р•мх = mах (р1, р2).
По s(l)min И Si1)rnax находят cpeдJ·IIO оценку
S;'I) = 0,5 (s(l)m{n + Si'l)max ).
(8.56)
Полученное значение S'/1J сопоставляют с S0• Возможны
два резу11ьтата: S'i11�So и Sf1J >So. Рассмотрим оба воз­
можных результата.
Если S'i1J�So, то в первом приближении горизонталь­
ные электроды, размещаемые на площади S0, обеспечива­
ют требуемое сопротивление заземлителя Rз и можно пере­
ходить ко второму приближению. Для этого намечают рас­
положение горизонтальных электродов на площадке S0, оп­
редмяют значение обобщенного п.араметра Q и рассчиты­
вают по ·( 8.45) сопротивление. искусственного заземлите11я
Ra<2> (индекс (2) показывает, что Rз наi\дено во втором при­
ближении). Если Rз<21�R:, то расчет заканчивают, при
этом S (2)=So. Если Rзt2J>R:. то размещение только rо­
rризонтальных электродов на площади S0 не обеспечивает
• Нижний индекс - nорядковый номер приближения, верхний ин­
декс "н" - соответствие норме,
258
_требуемое сопротивление R:. Дальнейшая последователь­
.ность расчета зависит от р1/р 2.
При 0,l �р1/р2 �0,8 вертикальные электроды недоста­
точно эффективны. Поэтому норму R: обеспечивают толь­
ко горизонтальными электродами, размещаемыми на .пло­
щади S( з), большей S0• Площадь S1з> находят, используя
принцип малых отклонений, применительно к зазем;штелям
выражающийся в том, что при относительно небо11ьших из­
менениях п;ющади, на которой размещен. заземлитель, и
при прочих равных условиях изменения сопротивления за­
землителя подчинены закону
Ra<1>
~�
YSi
(8.57)
Rэ(l+I) ~
где Rз<о; S<;J; Rз< ,+о; S( нl) - сопротивление заземлите;� я и
площадь, на которой он размещен, соответственно в i-м и
,(t+ 1) •М приближениях.
Зная Rз<iJ, Ra( Hi), S ( j), J1erкo находят Stiн>:
2
(8.58)
S(l+I) = ( RзmlRз u+• >) Sщ .
Применительно к площади S�з >равенство :(8.58) прини­
мает вид
(8.59)
На этом расчет заканчивают.
При 0,8< (р1/р2 ) вертика11ьные электроды эффек­
тивны. Поэтоыу здесь следует· применять комбинирован­
ные заземлители с вертикальными электродами, длину ко­
торых целесообразно выбирать в зависимости от h по со­
отношению la�2h, но не менее 5 м, а значения a/l.- от l
до 3 (обычно принимают a/L0 =2. Если 2< (р 1 /р2),
по значениям lв, t, h, а находят отношение (lв+t-h) /а.
Горизонтадъные электроды здесь необходимы не то11ько
для связи вертикальных между собой, но и дJ1я выравнива­
ния потенциала. Длина горизонтальных электродов может
быть первоначально принята по соотношению L=20VS.
Далее определяют обобщенные конструктивные пара­
метры: Т, при 0,8�p,/pz�2 по формуле (8.32) и;1и Т2 при
2< (р1/р2) � 10 по формуле (8.33). Значение S<•> можно
найти с помощью уравнений .(8.36) - (8.38) при заданном
значении R:. При этом
2
Sfэ> = (p2 B/R;тl¾ ) •
11•
(8.60)
259
Если S� зJ �So, то горизонтальные и вертикальные эJJек­
троды размещают на пJющади S0, определяют действи­
тельное значение Т 1 или Т2 и по (8.36) рассчитывают R эсэJ,
При Rзсэ>�R: расчет заканчивают. При Rзсэ>>� находят
S14> по формуле .(8.58) или увеJJичивают число вертикаль­
ных электродов и заканчивают расчет.
Если S';I) оказалось больше S0, то горизонтальные элек­
троды, размещаемые на площади S0, не могут обеспечить
требуемое сопротивJJение R�. Поэтому переходят ко вто­
рому приближению, которое проводят в зависимости от
Р1/Р2•
При 0,1 �.(Р1/р2)�0,8 требуемое значение R: обеспечивают только горизонтальные электродЬ/. Поэтому на пло­
щади S11 >размещают горизонтальные эJiектроды в соответ­
ствии с требованиями ПУЭ, определяют реальное значение
Q1 и по .(8.45) находят Rзc2J, Если Rз(2J�R;, то расчет на
этом заканчивают. EcJrи Rзc2J>R:, то по формуле, анало­
гичной .(8.58), находят S<з >'обеспечивающее требуемое со­
противление заземJ1ите;1я.
При О,8<р1 /р2 расчет проводят, как в предыдущем слу­
чае, с использованием вертикаJ1ьных электродов.
Пример 8.6. Найти ос11овные геометрические параметры эазем,111те­
ля электроустановки в се·ти с эффект11в110 заэемле11110А нейтралью лр11
следующ1rх усJJовиях: S0 =60XIOO м1 ; р1=42 Ом,м; Р2=130 Ом,м;
h=2,8 и; 1=0, 5 м; Ge =0,35 Ом- 1; �.у=О,5 Ом.
Р еше н и е. По (8.54) 11аход11м
R:
=
=
S( 1 )min • S (I )тах• S(I) ·
.�)2 =962 м s71
4
� (0
Z(
0,143
Rз(2J = 130·0,451. 4, 673
2
;
)max
= �(
S<'i> = 0,5 (962+ 9217) = 5090 r<".
���у
= 92 17 м2;
Так как s, I) <So, то rорнзонта.�ьные злементы размещаем на лло­
щадп S0 (р11с. 8.12). Суммарная длина rор11эонталы1ых элементов L=
= 11 • 100+7•60=1520 м. Находим эначе1111е обобще111101·0 конст!}уктнв­
ного параметра Q1 ло (8.42)
2,8
1520
Q l = 100 -.=::,-=._- lg--- = 4,673,
оо. 100
60-100
260
V
V
У 60-100 ) = 0,6 Ом.
Так как Rз(t) =Jts, то расчет закончен. Окон чательные конструк­
т11вные nараыетры заземлнтеля: S 11 =S 0 =60XI00 м1 ; размещенне го•
р11зо11тальных элементов в соответств1111 с рис. 8.12, d,=0,02 м.
Расчет соnрот11влен11я зазем,�яrощей сетю1, nокаэа1111ой на рис. 8.12,
выnо,,ненный на ЭВМ по точному методу, привел к реэу,�ыату R,( 2) =
=0,61 Ом. Следовательно, ошибка расчета заэемтпеля ннженерным
методом по R. состав11ла 1,6 %.
Пример 8.7. Оnределнть основные rеометричес.кне Рараметры эаэем­
пителя трансформаторной nодстанц1111 наnряжеп11ем 110 кВ nрн с,,едую­
щпх условиях: S0 =24X34=816 м 2; р1=5 5 Оы•м, Р2=98 Ом,м; h=
= 1,9 м; 1 = 0,5 м; Ge = 0,85 Ом- 1; R:.y=0,5 Ом.
Решен и е. Находим � по формуле (8.54)
s,,>mi11 =
R'; = 0,5/(1-0,85•0,5) = 0,87 Ом.
� (/:7 ) = 785 и2; S�i>max = � (/: )'= 24 91 м2;
1
2
,
S'{
=
0,5 (785-!- 249 1) = 1638 ы2 •
12
f2
8
fO
15
tS
f{J
-
0,5 (1- 0,35-0,5) = 0,6 о�
Наход11м по формулам (8.55), (8.55а) 11 (8.56) значе1111я
S11)mi11
Определяем Rз( 2 ) по формуле (8.45)
tf)
а
Рнс. 8.13. Заземляющие сеткн (пр11ыер 8.7):
а - в первом r1риблнженви� б - е окончэтель11ом:
Поэтому в первом nрибл11же11нu лр111111маем квадратный заэемл11тель,
расположенный на площади 40Х 40= 1600 ы 2 (р11с. 8.13, а). Суммариая
дтша rор11зоuталь11ых электродов L=14,4 0=560 ы. Находнм значение
Q. по (8.42)
Q l = 100
-===
1, 9
'V1600
560
lg (
--) = 5,444.
1600
261
Находш1 nараметр1,1 Вз 11 �з по формулам (8.46). 11 (8.47), учиты­
вая, что Р1 : Р2= 55 : 98=0,561;
83 = О,565·0,561о ,2=0,503;
�3 = 0,085 ,0,561 · 49 = 0,064.
°
Рассч11тыоаем R•<•J no формуле (8.4 5):
R3(2) = 98,0,503: (5,414О,064 УJбоо) = l, IJ Ом.
то находим 1 no
s: 31
Так как R,<i1>R:,
формуле (8.58).;
S'{31 = ( 1, 11 :О,87)2 1600 = 2604 м2 •
mtте,,ь во втором приближе111111 намечаем в в11де квадрат11оrо замкну ­
того контура со стороной квадрата 30 м II вертика;1ьныщ1 э.qектродами,
отстоящ11м11 од1111 от другого на 15 ы (рнс. 8.14). Находим параметр
.Т2 для этого заэемлнтеля npu L= 11-30 = 330 м
(10 + 0, 5 -3) 330
= 5, 5.
Tz =
15
30
По формуле (8.36)
Rэ(2> = 6 5 -0,778/(5,5° · 227 •30) = 1,145 Ом.
Поско,,ьку R, 121 >R:, следует увеличивать л1160 чнсло вертнкадь­
ных электродов нлн их длнну, лнбо площадь, 11а которой будет разме­
щен заземл11тель. Рассмотрим обе этн воз4555S4
МОЖIIОСТП.
Окончательно заземляющую сетку располагаем на площадн 52Х
Х50 = 2600 м• (рис. 8.13,6).
Расчет сопротив,1ен11я заземляющей сеткн с поьющью ЭВМ no ме­
тоду наnедешrоrо потенциала показал, что R.(a,=0,78 Ом. Ошибка рас•
чета заземл11те,1я инженерным методом no R3 составила 10 %.
Пример 8. 8. Рассчитать ос11овные геометрнческне параметры эазем­
т1теля комплектной трансформаторной подстанции напряжением 110 кВ
при So = 20X2 5 =500 м 2; р1 = 23 5 Оы-м; 1>2 = 65 Ом-м; h=3 м; 1=
=0,5 м; 0• = 1 Ом-•; R;,y=0,5 Ом.
Ре ш е II н е.
Rэы =
Увеличив площадь, на которой будет
размещен заземлнтель в соотоетств1111 с
(8.58), по,�учнм
R�=0,5/(1-1·0, 5)= 1 Ом.
s,31 = (Rз<21'l.R:) s;'21 =
б
8<1Jmlt1 = � ( �
у=
829 M ; S(l)max = � ( �
) = 10 843
Так как S1 1 1>So и (Р1/Р2) =3,615>0,8, целесообразно приме1111ть
вертнкалы1ые электроды дJ11111ой 11 >211 = 2·3=6 м. Принимаем l,=
= 10 ы. Параметр а/1, выб11раеы рав111,1м 2. Среднее расстоянне между
соседним11 вертикальными электродами а=20 м.
Т2
({8 -l--1-h)
а
L
Vs =
l0+0,5-3
20
25 = 9,375;
В2 = (0, 575-0,01 5 -3) 3 ,615 <0,231-н>, 022S-З) = О, 778 ;
f!2 = (О, 176- О, 015,3) 3,615 (О,2М5+о,оо75,3> = 0,227.
Площадь Si 21 находим по (8.60)
S�2 1 = (65-0,778: (1•9,375° ·2'17)] 3 =927 м2 •
Площадь Si2 1>SI). Учнтывая размеры площадн, на которой распо­
лагается подлежащее эаземле1111ю оборудооа1ше! 11скусстое11ный эазем262
= (1,145/1)2 ·900= 1180 м2 •
2
S'(I) =0,5(829+ 10 843)=5836 м2 •
=
(1 5 +0 , 5 -3) 330
=9 167·
15
30
'
'
227
6 5· О, 7781(9, 167°• -30) = 1,02 Ом.
Tz _
-
2
2
t
Увеличим длнну верт11ка.qьuых электро­
дов до 15 м н сохраним их чнсло. При этом
0=15 м н
Рпс. 8.14. Комб11н11ро•
ванный
заземлитсль
(пр11мер 8.8):
8 - вертикальные
роды
элект�
Зазеыл11те,1ь может быть выполнен в виде квадрата со стороной
34 м.
Затраты на эаземлнте,,ь пр11 его размещен1111 за rра111щами n,,o•
щадкв S0 об1,1ч110 выше, чем при удл1111ею111 вертнкалы1ых электродов.
Поэтому целесообразно 11сполъэовать варна11т с электродами длиноii
15 м. Расчет этого заземлителя на ЭВМ по точному методу пр11вел к ре­
зультату R, 131 =0,94 Ом. Сле.а:ооательно, ошибка при примененин ниже­
нерного метода расчета составила по сопрот11влени10 8,5 %.
Заданы: напряжение прикосновения И� и напряжение
на заземляющем устроАстве И�.у; S0 ; Ge; расчетный ток
/ 3,
выходящий из заземляющего устройства. в землю; пара­
метры э;1ектрической структуры земди р,, Р2, h. Требуется
определить конструктивные параметры комбинированного
заземлителя.
Р е ш е н и е. Заземляющее устройство должно обеспе­
чить соблюдение следующих условий:
(8.61)
263
<
и,,у и:.у.
(8.62)
Исходные неравенства .(8.6 1) и (8.62) преобразуем так,
чтобы они соответствов али возможностям метода обобщев­
н ых параметров, с помощью которого можно непосредствен­
но рассчитывать ад,n тах и Rз. Используя ,(8.50}, преобразу­
ем неравенство _(8.6 1} и находим
ctA.nmlLt = (U ruм_,,zи .,y�ц) <а:.nтах = и�;,и:,у�ц-
Учитывая _(8.54), преобразуем неравенство .(8.62)
Rз
< R: = R:,y/.(1 - G R;,y)•
e
(8.6 3)
(8,64)
где R�.y=V :_/13 и Ge<l/R�. .
y
Электрические характеристики заземлителя ад,тпох и
Rз связаны с его основными конструктивными параметрами
соотношениями (8. 51} и (8.36), с учетом которых неравен­
ства ,(8.63) и (8.6 4) приобретают вид
(8.бЗа)
и
Rэ = Р2 В,!Т�• VS
< R:,
(8.64а)
где параметр Т в соответствии с _(8.32) и (8.33) равен
Т
Vs
<
<
Т
при 0,5 (p/pJ 2;
l Ua
={ 1= 8
т2 = Uв t-h) L!aVS при 2 (PilP2)
+
<
< 10.
Два неравенства (8.63а) и (8.64а) содержат четыре ос­
новных конструктивных параметра заземлителя: l8 , а, L,
S. Очевидно, может быть найдено бесконечное множество
сочетаний значений ! 0 , а, L и S, удовлетворяющих постав­
ленным условиям. Для практического решения задачи вво­
дим дополнительные условия, с помощью которых из воз­
можных сочетаний l в, а, L и S выбираем одно или несколь­
ко предпочтительных. Этот путь может быть осуществлен
лишь при использовании ЭВМ. Другое решение заключается
в замене неравенств (8.бЗа) и (8.64а) равенствами и зада­
нии двух величин из четырех неизвестных.
Обычно задаемся величинами /8 и а//8 (5 м�lв �2h;
1 �а/1.�3), после чего находим S и L. Для этого преобра­
зуем равенства (8 .бЗа} и .(8.6 4а), выдедяя неt1звестные
S и L:
)1 /0 4" S L = (l.fa) ( et;i,n
(8.65)
,/-/
н mo• / М
· ";
(VS} 111·-11LL11' =
264
{
(.R:/P-l 82)(1.,/а}Р. при 0, 5
+
< (p/pJ < 2;
<
<
(8.66)
(pif� 10. (8.66а)
-= (R"J Р2 B2 )[(l.
Обозначая правые части _(8.65) и .(8.66)-_(8.66а) соот­
ветственно символами k1 и k2, находим
S';11
t -1i)!aJ 11• при 2
= (kra/.k2)2; L�11 = �/k1,
(8.67)
rде индексы обозначают: «н»-S ( I) и L<•> найдены при за­
данных значениях U� и и:.у; ( 1) - первое приближение.
Полученное значение
1> может быть больше, равно или
еньше
S
)l
o.
Рассмотрим случай, когда Si 11�So. Если при этом . (Lf.
11 ) не превышает некоторое предельное практическ11
допустимое значение (LZVS)np, т. е.
s,
Ws)�
(Ll.VS)i11 < (L'l.VS)пp,
(8.68)
то расчет заканчивают. Если же
(L1Vs)r > (L уs)пр, i
то добиваются снижения L/
до значения, не превы­
шающего (L/ УS)пр, увеличением lo и снижением a/la
или применением покрытия территории электроустановки
или ее части щебенкой, гравием, обладающими весьма вы­
соким удельным электрическим сопротивлением. Подобное
покрытие приводит к значительному (в несколько раз)
уменьшению fln, следовательно, к такому же в соответст­
вии с равенством .(8.63) увеличению а�.nтах и к заметному
VS
снижению LVS.
Если найденное Si'l) <So, то размещаем заземлитель на
территории $0 и определяем L/ So, при котором будут
выполнены требования (8.61), _(8. 62) и _(8.68). С этой целью
обозначаем L/ VSo символом х и приводим равенства
.(8.бЗа} и . (8.64а) к виду
(8.6 9)
·--", 45 •
\A,o ,nmax - kJ �-
V
где kз=М (а/1.)0 •
где
~
д
45
-
;
(8.70)
Система двух уравнений (8.69 ) и :(8.70) содержит три
неизвестных: х, Rз и aд.n•max• Поэтому добавляем еще одно
независимое уравнение, содержащее ад,тпах и Rэ, получен­
ное элементарным преобразованием равенства .(8.63):
(8. 71)
aд,nmar = U�l,fэ Rз ,у �п = k0 ( 1 + GeRз)ZRз ,
где k5=U�//з�пСистему уравнений :(8.69) - .(8 71) решаем относитель­
но х и находим
1
(8. 72)
х = (k" ki l<P,+o,45 J1 при 08 = О;
45
1 + k4 Ое x-fl, = k4 kв х-</\,+О, > при Ge =f,, О,
(8 ._7 2а)
=
kз/
k5
где kв
Уравнение .(8.72а) решаем относительно х численным
методом. Если найденное значение LfVS 0 > (LIVS) np '
то применяем изложенные выше мероприятия для уменьшения L VSo до значени й, удовлетворяющих неравенст­
ву .(8.68).
Пример 8.9. Рассчитать основные геометр11ческие параметры эазем­
лителя тра11сформаториой подстанции 11О кВ при следующих условиях:
S0 = 60X80 = 4800 м2; р1 = 150 Ом-м; р 2 = 55 Ом-м; h=2 м; 1 = 0,5 м;
08= 0,5 Ом- 1; lo= I0 кА; V�500 В при ,=0,1 с; и: .у = 5 кВ.
Р е w е и и е. Определяем Rв,n по формуле (8.53)
R11,п
= 1,42•55 (150:55)о.978 = 208,4 Ом.
Находим Pu по формуле (8.52) при Rт= 1000 Ом
Рп = 1ООО/(1000 + 208,4) = О,8 27 .
Находим а:.п,пах
а;,птах
по уравнению (8.63)
= 500/(5000, , 7) = О, 121.
0 82
Сопротивление R:,Y при и;,у = 5 кВ II токе 10 кА будет 0,5 Ом.
Значение R: находим по (8.54)
R'; = 0,5/(1- 0,5, 0,5) = 0,667 Ом.
Задаемся значениями la =IO м>2h=2·2= 4 м и а = 21 а= 20 м.
Находим параметр М, соответствующий Р1/Р2 = 150/55 = 2,727, ли•
неАиоА иитерnоляциеil для р,/р2, равного 2 и 3:
М = 0,602 + (2, 727 - 2)(0,667 - 0,602) = 0,649.
Определяем параметры В2 н f1 2 по формулам (8.37), (8.38), (8.41}
В2 = (0,575- 0,015·2➔( 150/55)10•231-I-Q,022S•2> 0,7 189;
=
. 266
р2
= ( ,176- 0,015·2)( 15 /55)<0.Z64б+О,�75•2> = 0,2115,
0
0
Находr1м k1 11 k2 no правым частям уравnений (8.65) и (8.66al·
k1 = (10/20)(0,121/0,6 49)(1/О,4б)
= 0,012;
k2 = 0,667/(55 •0, 7189)((10 + 0,5- 2)/20}° '2115 = 0,01687 .
По формуле (8.67). находим S(t)
s1\> = (о,012 , 116/ ,01 87 ) = 541 м2.
° 2
0
6
2
Значение ,S11 <S0• Поэтому расчет продолжаем, принимая,. что эа­
>
аеилител� оаспо.�ожеп на площади S1 =4800 м2. Учи'l'Ывая, что So�S1\ ) ,
nрииимаем L. = 5 н a=l5 м.
Рассчитываем параметры k3 - k6 по формулам (8.69)-(8.71) и
(8.73)
0 45
k = 0,649 (15/5) • = 1,064;
3
55- 0, 7189
-0,2115
(5+ 0,5-2)
k, = ..;...___:__ -->---'---''---"= О,7764;
[
]
15
V48oo
1,064/0,0587 = 18,12.
500/(10000-0,8513) = 0,0587; k 6
=
k, =
Под1.,тавляя э11ачения �2, Ge, k4 и k6 в уравпе11ие (8.72а), 11аходим
после преобразоваиия
-О ,б6t 5
1+ О ,3882х-О·2115 = 14,07х
.
Решая уравнение чис.�енным методом, находим
=-42,5.
На рнс. 8.15 показан в n,,ане сложныil комбииироваиuыА заэемли­
тель с геометрическими параметрами для примера 8.9. Поверочный рас­
чет электрических характеристик этого заземляющего устройства мето­
дом обобщсиных параметров пр11всл· к следующим результатам:
.
,-0 2115
(5+ 0,5-2)
53 , 0,7189
42,5
= 0,351 Ом;
[
]
15
Rз
11__
4800
=
r
Rз,у = R3/(I + GeRз ) = 0,351/(1 + 0,5,0,351)
<Хд,пmах
Unmaж
=
М
(
L
/8
VS -а-
)
-О,4Б
= 0,2986 Ом;
= 0,649 (42,5- 0,333)-0•45= О,196 9 .
= Rз;у lэ Gtд ,omax �n = 0,2986, 10 000,0, 1969, 0,827 = 486 В,
П1>и расчете электрических характер11стик того же заземляющего
устройства 11а ЭВМ было найдено: Ro=0,40; R,,,=0,333 Ом; etA,• та,=
.... =544
= 0,197;,
и•
в.
· ·261
Ошнбк11 в процентах составили: дR.=-12,З %: дR,, 1 =-10,4 %;
д«n,n та, = 0; дUп тох=-11 %.
Все ч11с11енвые значения параметров, входящих в формулы стати­
стического метода расчета электрических характерпстик сложных ком­
бинированных заэемлителсй, бы1111 определены пр11 наибольшем практи­
чески допустимом э11ачс111111 L/Jfs=40, которое и пр111шма11и для
(LV's) up. Найдевиос выше зпачеиие .(L/S0) >40. Для его умс1tьwеиия
нужно .,ибо использовать вертикальные электроды большей д111шы и
уменьшить а/11 , либо прю,1е1шть щебс11очпое покрытие. Рассмотрим, как
изменится значение L
o в nос11ед11ем случае.
Известно, что даже В11аж11ые гранитный щебень и гравий обладают
уде.�ьиым сопротивлением, превышающим 8000 Ом, м. Толщина слоя
сnециа11ьиых покрытий из эксп11уатациоuиых соображений пе должна
быть менее 0,1 м. При этом значение �n в наиболее иеб11аrоnрнятных
ус11овиях (очень низкое удельное сопротив11еи11е слоя зеы1111 иеnосред•
ствс11110 под покрытием, например 20 Ом-м) состав11яет 0,65 при R,=
=6000 Ом, и 0,23 при R,= 1000 Ом.
Так как в рассматриваемом примере uапряжение прикосновения за­
ведомо больше 36 В, то �а принимаем равным 0,23. Зазем11ите11ь рас­
положен на пдощад11 S0 =4800 J.12, /1 н а nр1шяты соответственно рав11ым11 5 11 15 м.
Параметр �u входит лишь в форМ)'ЛУ (8.71) для коэфф�щиевта �,.
Значения k3 11 kt остаются без изменешт, коэффициенты k5 u k6 изменя­
ются: kз = 1,064; kt = 0,7764; ks = U�!I.�a=500/(10 000·0,23) =0,2174;
k& = 1,064/0,2174 = 4,894.
Подставляем эиачеиия � 0 о., k, и k6 в уравнение (8.72а). ПоСJ1е
простых nреобраэований находи�,:
Vs
•
,.,
1 + 0,3882х-О • 2115 = 3,8х -О,&Нб_
8Q
80
- -
/,f
�
м
Рис. 8.1 5. Комбинированный
те11ь (npи¾.tep 8.9):
зазсм11и­
8 - еертuкапьныс электроды
-
хм
с
�
Pf1c. 8.16. Комбниироваи•
11ый зазем11ите..,ь (пример
8.9) при приме11е111ш щебеночного покрытия:
8 - вертuкалью,�е э11ектРОдЫ
268
Решая уравнение, находим x = L!Vso = 5,2.
Таким образом, применеJ!ие щебе11оч11QrО покрытия площадки элек­
троустановки позволяет почти в 8 раз уменьшить протяженность и
массу rор11зоита11ьных стальных электродов.
На р11с. 8.16 показана в плане схема сложного комбииuрованиоrо
аазем1111те11я с геометрическими параметрами, которые доджны обес­
печивать прн 11ат1чии щебеночного покрытия выяо.,нение требований
норм: V�= 500 В, и:.у=5000 В. Э11сктричсск11с характеристики этого
заземляющего устройства, найденные методом обобщенных параметров,
составили: Ro = 0,548, Ro,y "" 0,43 Ом; «д.а .... = О,507, U0 ""'"=501 В.
При расчете па ЭВМ было найдено: Ro =0,618, Rз,r=0,472, «д.п тах=
=0,577, Ua m•• = 626 В. Ошибки состави,,н дR, = -11,3 % ; дRз,у=
=-9 %; дсt,..а m•• = -12 %; ЛUа тах=-20%.
Применение изложенного в данном параграфе метода
определения конструктивных параметров заземлителей по
заданным электрическим характеристикам имеет такие же
ограничения no параметрам электрической структуры зем­
ли и no конструктивным параметрам заземлителей, как м
в§ 8.4.
Гпоао деаято,�
ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
СЛОЖНЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ
9.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ПУТЬ ЕЕ РЕШЕНИЯ
В гл. 8 было показано, как можно рассчитать конструк­
тивные параметры искусственных зазем.т�ителей по задан­
ным нормам их электрическим характеристикам, если на
усмотрение расчетчика оставлена тактика достижения цели,
зак.т�ючающаяся в выборе (назначении) некоторых исход­
ных конструктивных параметров заземлителя; например,
его выполнения только из rоризонта.т�ьных э.т�ементов (за­
земляющая сетка) или из комбинации вертикальных и· го­
ризонтальных элементов (с.т�ожный комбинированный за­
зем.т�ите.т�ь). В nос.т�еднем случае преектировщик выбирает
длину вертикальных электродов и расстояние между ними
и т.n.
Критерием, определяющим обоснованность и правиль•
ность расчета, оказываются действующие нормы на элек­
т�эические характеристики заземлителей. Однако наиболее
общим критерием, по которому ·принято судить об обосно269
ванности технических решений в целом, как известно, яв­
ляются затраты. Поэтому и обоснованность выбора конст­
руктивных параметров заземляющих устройств сJiедует
оценивать по затратам '(при выполнении обязательного ус­
Jювия - соответствия электрических характеристик и неко­
торых конструктивных параметров заземляющего устрой­
ства действующим нормам).
Обеспечить соответствие нормам электрических харак­
теристик и конструктивных параметров заземляющего уст­
ройства конкретной электроустановки можно различными
путями, в частности применением то-11ько горизонтальных
элементов ИJIИ их комбинаций с вертикальными электрода­
ми, ограничением размеров заземлителя в плане площад­
кой, на которой расположено заземляемое оборудованне,
или, наоборот, расширением территории, занятои заземли­
телем, за пределы этой площадки, использованием rравий­
иых или щебеночных покрытий с весьма высоким удельным
сопротивлением и т. n.
К.аждому варианту заземляющего устройства соответст­
вуют определенные затраты: капитальные, эксплуатацион­
ные и в обобщенном виде приведенные. Очевидно, что наи­
лучшим конструктивным параметрам заземляющего уст­
ройства конкретной электроустановки будут соответство­
вать наименьшие приведенные затраты
(9.1)
зnPmln = min (ЕЗR + Зэ),
rде Зк , 3,- затраты соответственно капитальные и эксплу­
атационные; Е - нормативный коэффициент эффективно­
сти, принятый для заземляющих устройств равным 0,15.
Вариант конструктивных параметров заземляющего уст­
ройства, удовлетворяющий действующим нормам и обус­
ловливающий наименьшие приведенные затраты, называют
оптимальным .(предпочтительным), задачу нахождения оп­
тимального варианта - оптимизационной, а процедуру оп­
ределения оптимального варианта - оптимизацией.
В общем виде оптимизационная задача применительно
к заземляющи,11 устройствам имеет следующую фор,11ули­
ровку: найти конструктивные пара,11етры заземляющего уст­
ройства данной электроустановки, удовлетворяющие дей­
ствующиА1 норма,н и требующие наименьших приведенных
затрат.
Обычно для заземляющих устройств З,,:;:.ЕЗ11, поэтому
можно пренебречь составляющей Зэ и проводить оптим�за­
цию конструктивных параметров заземляющих устроиств
210
по критерию капитальных затрат. Капитальные затраты на
заземляющее устройство складываются из капитальных за­
трат на искусственный заземлитель и на заземляющие про­
водники. Последние, как правило, составляют весьма ма­
лу10 часть от капитальных затрат на искусственный зазем­
литель, и в процессе оптимизации ими можно пренебречь.
Поэтому оптимизацию конструктивных параметров зазем­
ляющего устройства в абсолютном большинстве сJiучаев
можно свести к оптимизации конструктивных параметров
искусственного заземлите.11я.
Капитальные затраты на искусственный заземлитель в
общем случае складываются из затрат на горизонтальные
и вертикальные электроды с учетом зем.11яных работ и мон­
тажа, специальные покрытия с высоким удельным сопро­
тивлением .(гравийные или щебеночные), выполняемые в со­
ответствии с § 1.7.52 ПУЭ д.,я уменьшения напряжения при­
косновения, и на денежную компенсацию за отчуждаемую
территорию (землю), на которой расположен только зазем­
лнтель (если заземлитель выходит за пределы площадки,
на которой находится заземляемое оборудование электро­
установки):
311 = ЗrL
+ Э п 1 -1- з h S + k (S-So),
8
0 0
0
0
0
3
(9.2)
где Зr, Эв, Зп - удельные капитальные затраты соответствен­
но на единицу длины горизонтальных и вертикальных элек­
тродов и на единицу объема специального покрытия; k3 удельная (на единицу площади) компенсация за землю;
L - общая длина всех горизонтальных электродов; п 0 , l. соответственно число и длина вертикальных электродов;
Sп, S, S0 - площадь, занимаемая соответственно специаль­
ным покрытием, искусственным заземлителем и заземляе­
мым оборудованием электроустановки; hп - толщина слоя
специального покрытия.
Значения усредненных затрат э0 и Зr определяют по дан­
ным прейскуранта (99], приведенным в табл. 9.1.
Различные значения удельных капитальных затрат на
горизонтальные электроды в зависимости от напряжения
электроустановки связаны с применяемыми механизмами
для укладки электродов.
Удельные капитальные затраты на гравийное или ще­
беночное покрытие Зn определяют в зависимости от степе­
ни удаленности карьеров от сооружаемой электроустановки
[ 1()0]. Для центрального района европейской части СССР
значения Зп составляют 6-15 руб/м 3,
271
Та б 1111 ц а 9.1
u;',y;
V0 �U�.
Из.у�
Н!. Л03Ji­
ЦMlt 00
np,Rcкy•
ра нту
17-1
17-2
17-3
17-4
17-5
17-6
17-7
f.дЮ{ИЦ 8
1tэм.tре11ия
Цена. руб.
Комп,,ект
4,42
Электрод
2,5
м
0,35
м
0,57
10
100 м замед­
38,4
25
•
29,9
26,5
Нанменомнне рабоr по nреАскуранту
Устройство контура заземления из
ОДНОГО электрода ДIIIIHOЙ до 5 м с
горизонтальной 11щ11◊й заземления до
1 м
Надбавка за заглубление каждого
последующего электрода дл1111оil до
5м
Надбавка 11а каждый последующий
метр заrлубле1111я электрод а cucpx
5м
Надбавка за каждый последующий
метр горизонтальных шин заземле1шя
Устройство лучевого заземления с
укладкой шин трактором при длине
луча, м, до:
лителя
То же
50
п р н м е ч а н и е. Для заземл11телей траисформатор»ь1х nодстанцнА 1t от"
крытых распределительных устроАст• напряжением от 220 кВ зr приняты рав•
""'"" 0.38 руб/м.
Удельную компенсацию за землю ka, отчуждаемую для
сооружения только заземлителя, принимают в соответст­
вии с постановлениями Советов Министров союзных рес­
публик о стоимости освоения земеJiь взамен изымаемых из
сельскохозяйственного использования. Так, постанов 11е­
нием Совета Минпстров РСФСР от 6 апреля 1976 г. уста­
новJ1ены сJiедующие значения kз: 5790 руб/га для пашни и
3120 руб/га для сено1<оса.
В нашей стране в настоящее время действуют нормы
на электрические характеристики заземляющих устройств
(39), вся совокупность которых в общем виде с�одится к
ограничениям сопротивления зазем.11яющих устроиств и на­
пряжения на них, а также напряжения прикосновения:
Rз.у
272
<
R';,y;
(9.3)
(9.4)
(9.5)
Установлены также нормы на некоторые конструктивные
параметры заземлителей: на минимальное поперечное се­
чение заземляющих электродов с учетом коррозионной и
термической устойчивости, а также механической прочно­
сти, на конструкцию заземляющей сетки _(шаг между сосед­
ними поперечными электродами, выравнивающими элек­
трический потенциал, выuолнение заземлителя в виде зам­
кнутого контура и др.). Кроме того, на 1<онструктивные
параметры сJюжных заземлителей накладывают и некото­
рые дополнительные ограничения: площадь, на которой раз­
мещается заземлитель, должна быть не меньше площади,
на которой расположено заземляемое оборудование элек­
троустановки; д.1ина вертикальных электродов не должна
превышать некоторое максимально допустимое значение
l.,.,,ax, определяемое
возможностями механизированного
монтажа; защитный слой t земли над горизонтальными и
вертикальными электродами должен быть не менее 0,3 м,
а толщина сJюя специального покрытия не менее 0,1 м, т. е.
S >, S0 ;
(9.6)
(9.7)
t:;;,,.0,3 м;
(9.8)
1,0 :;;,:.о,1 м.
(9.9)
С учетом из.�оженноrо задача оптимизации 1<онструк­
тивных параметров заземлителей может быть записана как
минимизация равенства (9.2) при одновременном выполне­
нии одного или нескольких требований, предъявляемых к
их электрическим характеристикам [группа неравенств
,(9.3) - (9.5)), а также при выполнении всех требований к
конструкции заземлителей.
В настоящее время разработаны достаточно мощные
математические методы строгого решения оптимизацион­
ных задач. В основе некоторых из них, например динами­
ческого программирования, задожена идея направленного
перебора вариантов.
Эта идея в ее простейшем виде оказывается достаточ­
но удобной и сравнительно легко приводящей к цели и при
реwении задачи оптимизации конструктивных параметров
заземлителей, особенно при использовании метода обоб18-597
273
щенных параметров. Ниже приводятся алгоритмы прибли•
женной оптимизации основных конструктивных параметров
эаземлителей электроустановок напряжением выше 1 1{8
при заданной норме их сопротивления (метод приближен­
ной оптимизации конструктивных параметров заземлите­
лей по нормам напряжения прикосновения относительно
сложен. и его изложение выходит за рамки данной книги).
В § 8.5 было указано, что при неоднородности двухслои­
ной электрической структуры земли при изменении Р1/Р2
до 0, 8 горизонтальные электроды эффективнее вертикаль­
ных, и поэтому сложные заземлители выполняют в виде за­
земляющих сеток. В электрических структурах с Р1/р2>0, 8
вертикальные электроды вначале сравниваются по эффек­
тивности с горизонтальными, а затем по мере увеличения
р 1 /р 2 становятся все более эффективными. Этим и об ъяс•
няется то, что в таких электрических структурах сложные
заземлители часто выпоJiняют комбинированными, т. е. со­
держащими горизонтальные и вертикальные электроды.
Алгоритмы оптимизации конструктивных параметров
заземляющих сеток и комбинированных сложных заземли­
телей имеют много общего. Однако первый из них значи­
тельно проще и легче обозрим. Поэтому он и изложен вна­
чале.
9.2. МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ЗАЗЕМЛЯЮЩ ИХ СЕТОК
Заданы: норма сопротивления заземлителя R:; пло­
щадь S0, длина ао и ширина Ь0 прямоугольной площадки
,(рис. 9. I), на которой расположено подлежащее заземле­
нию оборудование электроустановки; суммарная наимень­
шая длина горизонтальных электродов L0, размещенных на
/Jо
L---1/
\
С>
.
274
,,
/
'z
Рис. 9.1. Прямоуrольиая площадка, на ко­
торой размещено заземляемое оборудова1111е
электроустаповки - горизонтальные
электроды:
/ - ородопьные; 2 - nonepeчuыe
площадке S0 в соответствии с требованиями гл. 1.7 [39];
глубина t заложения заземлителя в землю; параметры
двухслойной электрической структуры земли - р 1, р2, h;
удельные (на единицу длины) капитальные затраты на го­
ризонтальные электроды з,; удельная .(на единицу площа­
ди) компенсация за землю kэ, отчуждаемую для сооруже­
ния заземлителя.
Требуется определить: основные конструктивные пара­
метры оптимальной заземляющейся сетки: S - площадь,
на которой она должна быть расположена, L - суммарную
длину горизонта.'!ьных электродов и минимально возмож­
ные капитальные затраты Змт;п.
l(апитальные затраты на заземляющие сетки при отсут­
ствии специальных покрытий с высоким удельным сопро­
тивлением имеют всего две составляющие: затраты на го­
ризонтальные электроды и на компенсацию за землю, от­
чуждаемую дJiя сооружения только заземлителя:
Переменные L и S, входящие в эту целевую функцию,
функционально связаны между собой ограничением, накла­
дываемым нормой на сопротивление заземлитеJ1я: неравен­
ство (9.3) с учетом равенства (8.54). Поэтому на первый
взгляд минимизацию з. можно было бы выполнить точно
в математически строго. Однако в действительности из-за
сравнительной сложности функциональной связи между L
и S процесс минимизации (9.2а) приводит к сложному
трансцендентному уравнению, решить которое можно толь­
ко численным итерационным путем. Дополнительные ус­
ложнения вносит также необходимость учитывать ограниче­
ния, связанные с формой заземлителя в плане и с выполне­
нием требований гл. 1.7 ПУЭ, предъявляемых к размещению
горизонтальных электродов. Поэтому вместо строгого и точ­
ного решения оптимизационной задачи использован сравни­
тельно простой алгоритм приближенной оптимизации , в ос­
нове которого лежит направленный перебор вариантов.
Основная идея, реализуемая в алгоритме, заключается в
организации последовательных циклов дискретного увели­
чения площади S и нахождении в каждом цикле минималь­
ной длины горизонтальных электродов L, при которой со­
противление заземляющей сетки равно заданной норме и
оказывается выполненным требование ПУЭ. Путем после­
довательного сравнения Зк в соседних циклах находят цикл
18•
275
с минимальным значениеJ,t 311, а следовательно, и прибли­
женно оптимальные значения L и S.
В процессе оптимизации заземляющ�А сетки необходимо
также задавать рациональную форму контура, при которой
достигалось бы наилучшее использование электродов зазем­
лителя при данных конкретных условиях.
Степень использования электродов заземляющей сетки
характеризует средняя удельная (на единицу длины) про­
водимость растекания тока в землю Лер, т. е. отношение
проводимости заземляющей сетки к суммарно/\ длине гори­
зонтальных электродов. Очевидно, что при данных парамет­
рах электрической структуры земли Лер зависит в основном
от площади ·s, на которой расположе�-:а заземляющая сетка,
формы ее контура и размещения горизонтальных электро­
дов внутри контура. Известно также, что при данных пара­
метрах электрической структуры земли и размерах площади
S наибольшая Лер будет у простого заземлителя в форме
кольца без внутренних перемычек или в форме кuадрата
(для контуров заземлите.пей nрямоутольной формы).
При изменении формы контура и при прочих равных ус­
JJОеиях Лер будет изменяться. Характер этого изменения
удобно иллюстрировать изменением относительного значе­
ния средней удельноА проводимости Лер (за базовое приня­
то значение Лер квадратного заземлителя). На рис. 9.2 по-
ь.
"
1
�----1:�-----"'4
1
-�
��
\
1
1
.....
1
с,
11)
1
1
1
j
_:_J
�
1
1
1
1
1r
1...:..___
1,
JI)
.J,._____
Рис. 9.2. Завнсю.аость Лео - (G/Л)а/(G/Л), от отиошен1111 сторон рзв110вм11ких прямоуrольяяков (ab=coпst) Пi>D различ11ой пеодиород11ости
двухс.,оi\11оi\ электрическоi1 структуры землн:
(0/П)1r (0/П) 11 - средиАЯ удельи•• прооо;щмость rориэонтальных олек�родоо,
р1сположеnн1,,1х по n!ркметру П равuоаелкк.uх пр11иоуrол.:ьн11к1 u каа.арата
Рис. 9.3. Формы контура эаэеJ,,tлнтеля ripи ао>Ьо в зависимости от соот­
ношевия Sо=йоЬо н S=ab:
" - np• s,;;;2a3: 6 - при S>2aJ: - - - - икн11ыально нtобходщ,ые rоризои•
та11.ь1.1wе эnектроАы, расn.оложtнкые. за ареде.лАм.11 nлoщaAJUI S,
276
казано изменение Лер в функции отношения сторон равно­
великих прямоугольников при различной неоднородности
двухслойной электрической структуры земли и при прочих
равных условиях. Для квадрата параметр Лер имеет наи­
большее значение, равное единице. При отношении сторон
1 : 2 и Р1/1>2=0,5 значение Лер уменьшается на 2 %, а при
отношении 1 : 4 - на 7,6 % и т. д. При р 1/р2 1 взаимное
потенциальное влияниР. электродов слабеет и уменьшение
Лер также замедляется.
С учетом характера изменения Лер иожно принять, что
наилучшее использование горизонтальных электродов будет
при форме контура равновеликих заземлителей от квадрата
до прямоугольника с отношением сторон 2: 1.
При оптимизации конструктивных параметров заземли­
телей, как было указано выше, последовательно увеличива­
ют площадь S, на которой расположен заземлитель. Это
увеличение площади целесообразно проводить так, чтобы
отношение сторон прямоугольного контура не превышало
2: 1. Поэтому, если форма прямоугольного контура площад­
ки S 0, на которой расположено заземляемое оборудование,
отличается от квадрата (рис. 9.3, а), то в процессе увеличе­
ния площади S следует последовательно увеличивать пер­
воначально меньшую сторону Ь до удвоенного значения а0
(при этом отношение сторон прямоугольника Ь : а не будет
превышать 2 : 1). Дальнейшее увеличение тодько стороны Ь
нецелесообразно, так как это приводи,10 бы к снижению
степени использования электродов контура заземляющей
сетки. При S=2a3., т. е. площади прямоугольника со сторо­
ной Ь=2ао, форму контура заземляющей сетки целесооб­
разно изменить скачком на квадратную (рис. 9.3, 6), сохра­
t1яя эту форму и при последующем увеличении площади.
Оптимизацию конструктивных параметров заземляющих
сеток начинают с опреде11ения наименьшей возможной пло­
щади Sm1n, на которой может быть сооружена предельная
заземляющая сетка, обеспечивающая выполнение нормы
сопротивления, равной R; (предельной называют заземляю­
щую сетку с наибольшей практически возможной густотой
внутренней сетки из горизонтальных электродов).
У предельно/\ заземляющей сетки, внутренние горизон­
тальные электроды которой расположены предельно густо,
параметр LfJ/S имеет также предельное значение, обо­
значаемое (LIYS) np, При разработке метода обобщенных
параметров быди использованы модельные заземляющие
>
?77
сетки с наибольшим значением параметра. L7VS= 40.
Поэтому численные значения параметров Вэ и �э, входящих
в расчетные формулы, справедливы при прочих равных ус•
ловиях лишь до значения L'LVS = 40, которое вынужденно
принимаем как предельное, т. е.
(LZ-VS)пp = 40.
Формулу для Smtn получаем преобразованием равенства
(8.45) с учетом вида обобщенного параметра Q. При
O,l<p1/p2<0,8 обобщенным является параметр Qt
S,n/n = {Р2 8s7ft.• r 100h 1g
.
Наибольшее знаqение
ноrо
(-L-) ]fJ. }2
/",yS
ПР
ю-М.
(9. 10)
(L7.-VS)op = 40. С учетом указан•
h)l!.J 21< • -I},)
(9.! Оа)
smln = [ 1>2 B,7R:(160
rде в. и �э рассчитываем по формулам (8.46) и (8.47).
Дальнейший ход расчета зависит от области, в которой
оказалось найденное значение Sm;n, При Sm1n, большей пре•
дельного значения Sпр=15 ООО м 2 , дальнейший расчет не•
возможен в связи с тем, что все значения коэффициентов в
формулах метода обобщенных параметров были получены
для площадей 211земляющих сеток, не превышающих
10 ООО м 2, и ими можно пользоваться лишь при S=200+
+15 000 м 2 , При S>I0 000 м 2 погрешность при использо•
вании численных значений коэффициентов в формулах ме•
тода обобщенных параметров быстро возрастает с увеJ1и<1е•
нпем S.
При Smin в диапазоне от S0 до Sпр находим L и З" по
формулам (9.11) и (9.2а) п переходим к последовательным
циклам увелнчевия площади, на которой должна быть раз•
мещена заземляющая сетка. (Если S оказывается большей
S пр, то поJiучаемые резуJiьтаты могут служить лишь прпбли•
женной тенденцией изменения стоимости заземлителя с ро•
стом занимаемой им площади и не могут быть использова•
ны для опредеJiения его оптимальных конструктивных па­
раметров.)
L(l-0)
= (�)
-Vs ln = 40VSmtn,
-Vs
m
пр
где индекс i - порядковый номер цикла.
278
(9.11)
Определение S mtn и соответствующих L и 311 принимаем
условно за нулевой цикл.
При Sm;n<So переходим к нулевому циклу, принимая
S ( l-oJ=S 0• Каждый i•й цикл содержит шесть последователь­
ных действий (шагов).
Шаг 1. Находим предварительное значение площади S�
прямоугольной площадки, предназначенной для размещения
заземляющей сетки:
s; = {S o(при smln < So) при i = О } ,
(9.12)
при i > О
(1 + Л) S<i-11
где Л - принятое в долях единицы приращение площади.
Находим стороны а1 и Ь; прямоугольной площадки: при
�2аб : а1 =а0; b1=S' /а1 :....... округляем до большего целого; при s; >2а� а1=Ь1=
округляем до большего
целого.
Уточняем значение площади прямоуrоJ1ьной ш10щадки
S1 = а1 Ь1 •
(9.12а)
s;
Vs; -
Шаг 2. Определяем
(L7VS\1111п - наименьшее допу стимое относительное значение суммарной длины горизон•
тальных электродов (рис. 9.3 ):
пр11 S,-< 2аб (LIS)im tn = [L0 + 3 (Ь1 - Ь0) + a017YS,; (9.13)
при S1 > 2аб (L/S)1m 1n = IL0 + ба1 - (а0 + b0)lla,. (9. !За)
Шаг 3. Рассчитываем параметр (LlVS)i, при котором
сопротивление заземляющей сетки равняется R;:
1 11
1
11,
(9.14)
lg10 (L/VS), = [P2 BJR:(lOOh) (V's;)< -1!.>J ' •.
Формула (9.14) получена из (8.45) и (8.42 ).
Шаг 4. Аналнзируем найденное значение
(L7VS) 1,
исходя из следующего. Требования гл. 1.7 ПУЭ, предъявляе­
мые к размещению заземляющей сетки на территории элек­
троустановки напряжением выше I кВ, жестко определяют
наименьшее допустимое значение параметра LIVS. По­
(LIVS)1 <
этому если найденное по (9.14) значение
< (L/VS)imin , то оно должно быть увеличено до значе•
ния (LIVS)1т1n. При этом сопротивление заземляющей
сетки Rэ окажется меньше, чем R:.
279
Шаr 5. Находим
Зн, = э. (LZVs) i VSi kз (S1 - So),
Шаг 6. Проводим определение характера изменения Зк
в функции S1 и у станавливаем значение S1, при котором Зк
минимальны.
В общем случае при дискретном изменении S затраты на
заземляющую сетку, удовлетворяющую требованиям гл. 1.7
ПУЭ и имеющую сопротивление R';, также изменяются
дискретно. Однако, если бы изменение S происходи110 не•
прерывно, то очевидно, что и Зк также изменялись бы вепре•
рывно и гладко во всей области определения S. за исклю•
чением дв ух точек, а именно при S=S0 и S=2a� в которых
скачком происходит изменение формы заземляющей сетки
+
(9. 15)
Пример 9.1, Найти оптима11ь11ые ко11структ11виые параметры зазем­
пителя открытой трансформаторной подстанции напряже1шем 110 кВ
при следующих исход11ых данных: R;-o,5 Ом, So,.. 1125 м•, ао= 37,5 м,
Ьо=-ЗО м, Lo-390 м, t-0,5 м, р 1= 20 Ом-ы; р2=-80 Ом-м; h=2,5 м,
э,= 0,57 руб/м , k3 ==0,312 руб/м'.
Площадка So. на которой долж110 быть расположено заземляемое
оборудование электроустановки, с rоризоиталы11,1м11 продольными и no-
•..
IJо� 30
,, .. 7,
5'
а)
5)
3к
Рис. 9.4. Возможные эав11с11мост11
11зме11е1111я Зк от S заземляющей
сетки электроустановки 11апряже•
1111ем выше 1 кВ при R,=R� =
=const и соб,1юдею1н требова11 11А
ГII. 1.7 ПУЭ,
nред'ЪЯВIIЯеМЫХ К
форме эаэем11ите,1я в nлане
о
s
(в плане) в соответствии с рис. 9.3. Очевидно, что в указан­
ны х точках параметр L7Vs также изменяется (растет>
скачком, а следовательно, происходит и скачкообразное уве­
личение З". Наименьшее значение Зк может быть в области·
изменения S от S0 до 2 аб (кривые / и 2 на рис. 9.4} или в
обJтасти от 2аб (кривая 3 на рис. 9.4).
Характер возможного изменения З к в функции S с уче•
том двух скачков опреде ляет и правило нахождения наи•
меньшего значения 311 при дискретном изменении S. Начи•
ная с j = 2, сравниваем значения З к при i-2, i-1 и i, Воз­
можны три случая:
З кu-2 )> 3щ1-l)>Зк1 - переходим к сл едующему циклу ;
Зкu-21<Зки-о>Зн1 - переходим к СJiедующему цикл у;
Зк(i-2}<З к(l-l)<З к1 - минимум Зк при Sr1-�)• Дальнейший
расчет прекращаем.
280
Ри с. 9.5. К расчету оnтималышх конструктивных параметров з·азем­
ляющей сетки (пример 9.1):
о - площадка So с эаэемляюще.А сет1.0А, выполнеиноА в соот&е1'стоиа с
S 1.7 .51 ПУЭ: 6 - схtмз оnmмальноА эазеып•ющtА сетки
перечными электродами, у.11ожеи11ыми в соответствия
с требованиями
гл. 1.7 ПУЭ, показана на рос. 9.5, а. Параметр, харакrернэующи/1 не­
однородность двухслоАной э11ектр11ческой структуры земли , р 1 /Р2=0,25.
Р е w е 1111 е . Находим параметры 8 8 и �3 по (8.46), ( 8.47)
83 = 0 ,565 (0,25) ·�= 0,4282;
0
�3 = 0,085 (О,25)-0,49 = О, 1677.
Находим Sмtл по формуле (9.I0a)
Sm1n
= [80,0,4282/0,5 (160-2,5)0•1677 J2IO- O,lб77> = 2305,з";�1•
Сопоставляем So, S м t• я S=2ag=2-37,52= 2812,5 м 1 11 устанав11112
ваем, что S3<Smi,<2йo,
Находим Lи-о> по форму,,е (9.11)
L(l=O> = 40 V2305,3 = 1920,5 м.
Рассчитаем Зко по формуле (9.2а ):
3110 = 0,57• 1920,5 + 0,312 (2305,3- 1125) = 1462,9 руб .
и после округления Зко= 1463 руб .
Переходим к перво.� циклу, приняв, что д равняется 0,1.
,
.
2
1. S1 -=(l+0,1)2305,3"=2535,8 м 2 , т. е. меньше 2а0; й 1=�=37,5;
Ь 1=2535,8/З7 ,5=67,62:::sб8 м; S 1 �37,5•68=2550 мt.
2.
(ц-Vs)1m1п = 1390+ з (68- зо> + з1,511V 25so = 10,12.
(цVs) 1 {80,0,4282/(О,5(100,2,5)0,1677 Х
3, lgjo
=
281
X(V255o)<l-0 .l677 )]}' 10.ш1= 1,2457; (LllfS )t = 101, 2ш= 17,6\.
4. Сравн11 ваем (цУs) 1 и (L!VS)tтin и уста11авлнваем:
(цVs). !> (иУs),т1п.
5. S,,-0,57-17,61]/2550+0,312(2550-1125)-951,4 руб. 11 после
окруrле1111я З,1 =951 руб.
Переходим ко второму II последующим циклам. После окончаи11я
расчетов во втором и последующих u11клах анализируем характер изме11е11ия капитальиых затрат в соответствии с шагом 6. В табл. 9.2 при­
ведеиы реэу,1ьтаты расчетов с первого по четвертый u11кл. Следует об­
ратить внимание на третиА цикл, в котором вследствие превышения
•
2
площадью s3 аначе 1111я 2ао=2812,5
м� произошло иэмеиение конфиrураuии заземляющей сетки (переход к квадратиоi! форме по рис. 9.2, б)
11 соответствен110 уве1111чилось значе1111е (Ll1f$) 3m1" по сравие1111ю с
L ГV :S)2тln • Конструктивные параметры заземляющей сетки, наАдеи­
ные во втором цикле, ОКЗЗЗЛIIСЬ ОПТИМЗЛЫIЫМА. Форма в плане ОПТИ·
малы.101\ заземляющей сетки показана на рис. 9.5, б.
Т а б л 11 u а 9.2
<LJys>, 1 з,11·
руб.
о
1
2
3
4
2305,3
2535,8
2805
3093,7
3449 ,6
37,5 61,5
37,5 68
37,5 75
56
56
59
59
2305,3
2550
2812,5
3136
3481
-
10 ,723
10,621
11,759
11,466
40
17,607
9,48
5,566
3,76
1463
951
848
1003
1121
9.3. МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
СЛОЖНЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ
Сложные комбинированные эаземлители - те же зазем­
.nяющие сетки, но с вертикальными электродами, располо­
женными по периметру заземлителя на примерно равных
средних расстояниях а8 друг от друга. Следовательно, их
основные конструктивные параметры, вариация которых мо­
жет сказываться на стоимости, вклюqают, помимо формы в
плане, размеров и L7VS, как у заземляющих сеток, та кже
длину вертикальных электродов и среднее расстояние меж­
ду ними или их число nв,
д.,ина вертикальных э11ектродов L. в пределах данного
заземлителя одинакова и обычно-составляет 5-20 м. (Вер•
282
тикальные э11ектроды повышенной длины, т. е. 10-20 м,
стали применять сравните.s1ьно недавно и лишь после того,
как появились механизмы, позволяющие заглублять подоб·
ные электроды в землю.)
Удельные капита11ьные затраты на вертикальные элект•
роды уменьшаются по мере роста их длины (см. табл. 9.1).
Поэтому при р 1 >р2 обычно дешевJiе верти 1< альные элек тро­
ды наибольшей возможной длины. Длину вертикальных
электродов могут ограничивать характеристики механизмов,
применяемых для их заглубления, особенности грунта и
э.,ектрической структуры земли, например каменистость,
наличие третьего слоя с удельным сопротивлением, значи­
тельно большим р2, и другие причины. Указанные обстоя­
тельства приводят к тому, что при расчете устанавливают
приемлемую длину вертикальных электродов (с уqетом осо­
бенностей грунта, электрической структуры и возможностей
механизмов), и число варьируемых при оптимизации конст•
руктивных параметров оказывается лишь на единицу боль­
ше, чем в случае зазем11яющих сеток.
С учетом изложенного выше в качестве исходных данных
должны быть заданы: �, S0, а0, Ь0 , L0, t, р1, Р2, h, Зг, k,, как
и при оптимизации заземляющих сеток, а также I. и За.
Требуется определить: S, L, аа (или п.) и Зкm1n.
КаnитаJiьные затраты на сложные комбинированные за•
землители в общем случае имеют четыре составляющие,
причем затраты на специальные покрытия с высоким удель­
ным сопротивлением зависят только от чис11а и расnоложе•
ния рабочих мест в пределах электроустановки и практиче­
ски остаются постоянными при любых вариациях основных
конструктивных параметров данного комбинированного за•
землителя. Поэтому составляющая затрат эпh пSп не оказы­
вает какого бы то ни было влияния на процесс оптимизации
и может быть исключена из целевой функции (9.2). Однако
после окончания оптимизации эту составляющую следует
учитывать при определении полных капитальных затрат на
заземлитель в случае, если специальные покрытия приме­
нимы.
Полная математическая запись задачи оптимизации кон•
структивных параметров сложных комбинированных зазем•
лителей включает:
минимизируемую целевую функцию
Зк = з, L + з0 п а 18 + k8 (S - S0)-+ min;
(9.16)
ограничения, накладываемые требованиями гл. 1.7 ПУЭ
283
на сопротивление заземляющего устройства и на размеще­
ние в плане его горизонтальных электродов (заземляющей
сетки),
(9.17)
Rз R•;.
<
Это неравенство получено преобразованием неравенства
(9.3 ) с учетом (8.54)
(9.18)
S S0;
>
(L7Vs) > (UVS) m111 ,
(9.19)
где (LIVS)тin - наименьшее допустимое относительное
значение суммарной длины горизонтальных электродов;
два дополнительных ограничени·я, связанных с областьк:>
определения постоянных в методе обобщенных парамет­
ров:
(9. 20 )
(L!Vs) {L7.Vs)пp = 40;
(9.21)
l-<, (a8/l8) ¾ 4.
<
В целом идея, положенная в основу алгоритма оптими­
зации конструктивных параметров комбинированных за­
землителей, сходда с изложенной в § 9.2. Также в качестве
независимой переменной выбрана площадь S, изменяемая
в процессе оптимизации от цикла к циклу дискретно на
ЛS при каждом последующем шаге; введено правило, оп­
ределяющее форму в плане заземлителя, отображенное на
рис. 9.3; установлена одинаковая процедура сравнения
капитальных затрат в последовательных t-циклах для
определения их наименьшего значения с учетом скачкооб2
разного увеличения затрат при S=So+O и S =2 ао+О.
Основное же принципиальное различие алгоритмов заклю­
чается в том, что при оптимизации комбинированных за­
землителей в каждом цикле находим математически срав­
нительно строго оптимальное сочетание числа п. верти­
кальных электродов заданной длины l. и суммарной длины
L горизонтальных электродов.
Алгоритм оптимизации конструктивных параметров ком­
бинированных заземлителей начинается с определения пло­
щади Sm1 n, на которой может быть сооружен предельный
комбинированный заземлитель, т. е. заземлитель с предель­
но высоким параметром (L/Vs) 0p =40 и предельно малым
параметром ав/l• = 1, с сопротивлением, равным R:.
Формулу для расчета площади Sm1n получаем из (8.36)
при указанных выше предельНЪlх параметрах (LIVS) 0p и
ав//8
2
[
Pz 82
(9.22)
J при р/р2 = 0,8-;- 2 ;
13
R: (40- 1) •
Smln
=
{ :[
R
р 8
40{/ �1::-h)
]1!·}
при Р1IР2 СВЫ Ше 2 до 10.
2
(9.22а)
Если So�Sm1n <Snpeд= 15 000 м2 , то определяют разме­
ры прямоугольной площадки а1_0 и Ь;_0 в соответствии с
рис. 9.3, затем L1�0, п. i=o и 311 t=o- Индекс i показывает по­
рядковый номер цикла. Определение Sm1" и соответствую­
щих L, па, Зк принимаем за нулевой цикл
(9.2 3 )
а(=О = �; ь,=0 = srninl� при smin
< 2а5;
(9.2 3а)
а1-о = b(.d) = VSmtn при smin > �;
L1..JJ = (LIVs)пр V smln = 40 VSm1n;
(9.24)
(9.25)
пв/=О = 2 (а1=0 + ьi=О)ав ·
Находим по формуле (9.2) З111=о или при отсутствия по­
крытия с высоким удельным сопротивлением по (9.16). За­
тем переходим к последовательным циклам увеличения
площади, на которой должен быть размещен заземлитель.
Если Sm1n <So, то сразу переходим к нулевому циклу
принимая S1=o=S 0•
Е сли Smtn> Snp, то расчет оптимальных параметров ком­
бинированных заземлителей не выполняем по тем же причи­
нам, которые были указаны при изложении алгоритма оп­
тимизации заземляющих сеток.
Каждый полный i-A цикл содержит восемь последова­
тельных шагов, причем первые два и последний шаги пол­
ностью совпадают с соответствующими шагами алгоритма
оптимизации заземляющих сеток.
Шаг 1. Находим и уточняем размеры прямоугольной
площадки, предназначенноА для размещения комбиниро­
ванного эаземлителя по формулам (9.12 ), (9.12а):
s; = {So (Sтln < So) при i =
(1 + Л) s(l-1) при i > о
о}
При S� �2а5 значения а,=а0; b1 =S;Ja 1 - округляем до
большего целого;
285
,
2
при S;> 2ao зн ачения а;=Ь 1 =
шего целого;
'
S1 - округляем до больV-
S1 = а,ь,.
лам:
при S1=So
при So<S;:;;;;2ai
по форму-
(L7.VS)1т1n
Шаr 2. Определяем пар аметр
(LZV S ) 0m,n = LJVSo;
сп.
Шаr 3. П роверяем возможность выполнения заземлите•
.пя в виде сетки без вертикальных электродов с сопротивле­
(LZVS) 11 = (
pz Bs
�Vs,
)
на ходим
параметр
1111. при P1lPz = 0,8 + 5;
1
(Ll S),1 = ( �� ) '�
V
[1g (V:,-) ]-'
(9.26)
(9.26а)
при PifP2 с.выше 5 до 10.
Шаг 4. Сравнив а ем н айденное значение (LIVS)11
(UVS)cт/n и (L!VS)цp.
При (L/VS)н
> (L/VS) =40 в риант отбр сывают.
пp
а
а
При (L!VS) 11 = [ (LIVS) 1m1n -+-40] находим L11 и затраты
по формуле (9.15).
(L/VS) 1т111 значение (UVS)11 при­
При (LIVS) 11
нимаем равным (LIVS);тcn, на ходим L11 и затраты Зк1 П?
формуле (9.15). В этом случа е сопротивление заземляющеи
се'l'ки будет меньше R:.
Шаг 5. Н а ходим число вертикальных электродов n 91 ,
при котором капитальные затраты Зк1 минимальны. Эту
важную часть алгоритма рассмотрим подробно.
В методе обобщенных п араметров уст а новлена форма
<
286
= (10/а) (LIVS) при pifp2 = 0, 8+-2;
новных конструктивных параметра комбиниров а нных за землителей (а./lв) И (UVs). Если площадка S1 комби­
нирова нного заземлителя прямоугольная со сторон а ми а1,
Ь1, то параметр a./l. в свою очередь функционально связа н
(L7.VS) trnln = \L0 + ба, - ( а0 + bo)llac.
нием, равным норме. Для этого
(LZJ/S) 11 , , при котором Ra = R::
где т = {Т1
Т2 = l(t + 18 - h)/a0 ) (L!Vs) при pi fp2 свыше 2 до 10.
Обобщенный пара метр Т связыв ает между собой два ос­
(VVS),rn1n = [Lo + З (Ь,- Ьо) + aol lVSi°;
при S 1 >2a5
корреляционной связи (8.36)' между обобщенным п ара мет­
ром Т комбиниров а нных з аземлите.пей и их сопротивлени­
ем Rэ:
11
Rэ = p2 B/J/ST •.
+
(а 0/! 8) = 2 (а,
(9.2 7)
bi )ln 8 10 •
Элементарное преобразование равенства (8.36) с учетом
(8.32 ), (8 .33) и (9.27) приводит при заданных значениях S1
и R: к функциональной связи между L c и числом п.; верти­
кальных электродов длиной /0
где
L1
= k11fn 01,
(9. 2 8)
(9. 29)
kн = { 2 (а, + bi) Vs, k2,ll0 при р/р2 = 0,8+-2;
2 (а,+ Ь1) V S, k ,f(t + 1 -h) при pifp свыше 2 до 10;
0
2
2
kz; = (p2 BJR:
(9.29а)
Vs,)1111••
(9. 30)
В целевую функцию (9.16 ) подставляем L; из равенства
(9.28) и приводим ее к виду с одной переменной п 01. Далее
обычным путем из равенства нулю первой производной 3"1
по п.; находим п�; , при котором Зк; имеет минимум:
З"' = Зr k.i/nвl + з. /о п .,+ kз (S1- So) ;
d..3к/dn 11 =- Зr k11 7(n: 1 )2
+ 3 1 = О;
п;1 = Vзг klilз0 l0 .
8
8
(9.31)
Необходимо проверить, соблюдаются ли при найденном
огра ничения (9.19)-(9.2 1). С этой целью
значении 11� 1
используем функциональную связь (9.28 ) между L1 и п01 и
находим nu1 m1n1, соответствующее (L!Vs) np , , п., maxi, со­
ответствующее (L/VS)1m1n :
2ff7
V�
,
,
при S1 > 2а02 значения а1=Ь,= S1 - округляем до бо льшего целого;
S 1 = а 1 Ь1 •
по формуШаг 2. Определяем п а р аметр (L7.VS)1m1n
лам:
при S1=So
(L7.V S ) o,n 1n = LJVSo;
пря So<S1:s;;;;2ai
(L7.VS) fm ln = ILo
при S;>2a5
+ 3 (Ь, - Ьо) + aol tVs,";
+ ба, - (ао + Ьo)lla1.
(L7.VS) tm tn = ILo
Шаг 3. П роверяем возможность выполнения заземлите•
ля в виде сетки без вертика льных электродов с сопротивле·
нием, равным норме. Для этого находим параметр
(IJ.VS) 11, , при котором R, = R::
(LZVS),1 = (
V
В
Р2 :_ )11r,, при P1'Pz = 0,8 + 5;
�V s,
(Ll S) 11 = (
��
Si
)1'� [ Vs, ) ]-•
lg (
(9. 2 6)
h
(9.26а)
при pi/p2 свыше 5 до 10.
Шаг 4. Сравнив аем н айденное зн ачение (L!VS)п
(uVs)1тtn И (L/VS) ЦP
.
V
При (L!VS)н > (LI S) пp =40 в а риант отбрасыв ают.
Лри (L/VS) 11 = [(L!VS) 1m111 .....-40] находим L1 1 и затраты
по формуле (9.15).
_
При (LIVS) 11 < (UVS) imin значение (UVS)11 при­
нимаем равным (LfVS)1,,,1,., находим L11 и затраты Зн1 по
формуле (9.15). В этом случ ае сопротивление заземляющей
сетки будет меньше R:.
Шаг 5. Находим число вертикальных электродов п 01 ,
при котором капита льные затраты Зк1 минимальны. Эту
важную часть алгоритма ра ссмотрим подробно.
В методе обобщенных п ар аметров уста новлена форма
286
.
корреляционной св�зи (8.36) между обобщенным п ара мет­
ром Т комбиниров а нных з а землителей и их сопротивлени•
ем Rэ:
Ra = Р2 BiVS тf!,,
где т = {Т1 = (10/а) (L!VS) при p.fp2 = 0,8+-2 ;
Т2 = ((t + 10 - h)/a 0 ] (LIVS) при р1 /р2 свыше 2 до 10.
Обобщенный параметр Т связывает между собой два ос­
новных конструктивных параметра комбинированных заземлителей (a./l.) И (UVs). Если площа дка S1 комби­
нированного за землителя прямоугольная со сторона ми а1,
Ь;, то пара метр a./l. в свою очередь функциона льно связа н
сп.
(9.2 7)
(а0 /18) = 2 (а,+ b;)/n8 10 •
Элемента рное преобразование равенства (8.36 ) с учетом
(8.32), (8.33) и (9.27) приводит при заданных значениях S1
и R: к функциона льной связи между L1 и числом п., верти­
кальных электродов длиной 18
(9.2 8)
L1 = kit fn01 ,
где
(9. 2 9)
_ 2 (а,+ Ьд VS, k2,ll. при р/р2 = 0,8+- 2 ;
k11 {
2 (а, + Ь, )V S 1 k i f(t + 10 - h) при p.fp свыше 2 до 10;
2
2
(9.2 9а)
11f!
k2i = (p 2 B/R:Vs,) ,_
(9.30)
В целевую функцию (9.16) подставляем L1 из равенства
(9.28 ) и приводим ее к виду с одной переменной п.;. Д а лее
обычным путем из равенства нулю первой производной 3111
по п.1 находим п�, , при котором з"1 имеет минимум:
+
Зщ = Зr k11/n 8; + 3 8 10 n 01 k3 (S 1 - S0);
d..1к/dn., =- зг k 111 (n� 1)2 + з. [8 = О;
(9.31)
n�1 = VЗr k 11/З8 l0 •
Необходимо проверить, соблюд аются ли при на йденном
значении п� огра ничения (9 . 1 9)- (9. 2 1). С этой целью
используем функциональную связь (9.28) между L1 и п.1 и
на ходим no1 m1n1, соответствующее (LfVs) np, , n8; тах,, со­
ответствующее (L!VS) 1т1n :
287
nвl m lnl = vkil
n•imoxt - дL
S1
V
l
= 0 ,025ki,/VS,;
(9. 32)
= k11;Vs"; (L/VS)1тin •
(9.32а)
( L/ ,Уr::S) np
- VSi (ц s)i,;.;,.
Затем находим значения п 01 m1n2, соответствующее
а8 /lв = 4, и пя, тах2, соответствующее а./L. = 1:
(9 .33 )
n0 ,mlп2 = 2 (а 1 + Ь,)/41 0 = О ,5 (а 1 + b1)/l8;
(9.33а)
n 8111,ax2 = 2 (llt + b1 )/l8•
Проведенные преобразования (9.32 ) и (9.33 ). позволяют
совокупность ограничений (9.19), (9.20) для LIVS и (9.21)
для а.//8 представить обобщенным ограничением для nв1
(в том числе и для n 01 )
(9.34)
или в иной форме
(9. 3 4а)
nв1m1n=ffiaX (nвlm/111, nolmin2); noinюx = min (nв1тах1,
Где
tlвimax2); области nв1, L!VS и ав/lв показаны на рис. 9.6.
s
"'-. - Рис. 9.6. К определению rраии11 об.1а•
-')=
_,
_.1Ц:.:�.:.;{,�'t,/��;!.;,:ж--.......:.(..;Лf. -'-fl
1
1
a,Jl,•4
ст11 возможных значений п.,, удо;�.
•a,Jlt;
:::....;.
•.:::i..:..:.+1--<>y __..i-?� --- летворяющнх оrра11ичениям
◄
(9.21)
тельности только целым. Поэтому после того, как все рас­
четы выполнены и определены оптимальные параметры ком­
бинированного заземлителя, значения nв1оот округляем до
ближайшего целого числа.
Шаг. 6. Находим L, опт по формуле (9.28) и рассчитыва.
ем затраты Зк,2 по (9. 2 ) или (9.16).
Шаг 7. Сравниваем Зк11 и Зк,2 и отбрасьшаем вариан'r с
большим значением З",-.
Шаг 8. Определяем характер измев ения 3" 1 в функции
.S1 и устанавливаем значение S1, при котором Зк минималь­
ны, идентично шагу 6 алгоритма оптимизации заземляющих
сеток.
Пример 9.2. Наl!т11 оптимальные конструктивные параметры зазем­
лптеля комплектной трансформаторной подстанц1111 напряжением 110 кВ
при следующих исходных данных: R�=0,5 Ом; S0 1125 м2; ао =45 м;
=
Ьо =ЗО и; Lo= 450 м; le = I0 м; t=0,5 м; р1 = 100 Ом-м; р2=35 Ом-ъ�;
h = 3,5 м; з, = 0,5 7 руб/м; За=О,425 руб/м; k, = 0,57 9 руб/м!; Л=О.1.
Р еше 11 и е . Параметр, характер11эующ11А нсоднородность злектр11ческой структуры земли, р,/Р2= 10 0/35= 2,857.
Наход11м параметры 81 11 Pz по формулам (8.37) 11 (8.38):
Св.= 0 ,5 75- 0,015 -3,5 = 0,5225; Ев,= 0,231 + 0 ,0225 •3,5 = 0,3098;
с11, = О,1 6- , 1 -35 = 0,1235; Er,, = 0,2545 + 0,0575-3, = 0,4558";
7
Находим Smt• по формуле (9.22а):
= {3 · , 7229/0, [4 ( , + 10- 3,5)/10f• 19mj2 = 6 8, �5 0
0
5
0 5
Так как S.,,.<So, то сразу переход11ъ� к нулевому
S1-o=So,
7
4
циклу, принимая
Нулевой цикл (1 = 0).
1. S� = S0= 135 0 ъ�•; ао=45 ; Ьо=30 м.
2.
(цVs)0m1n = 50/Vlзso = 12,25.
4
3. Находим параметры 83 11 Рз по формулам (8.4 6) и (8.47):
С в,= 0,74 ; Е8, = 0,682 + 0,098·3,5 = 1,025;
= 0,617 + ,028·3, = О,71 ;
83 = о. 7 (100/35) •025 = 2, 1 05;
715 = о,3389.
Рз = о, 16 ( 00/3 ) •
C r,, = О,16;
(uVs)1m111.
Во-вторых, практически всегда значения nв1т1n, ne1max,
дно,
n' не целые (натуральные ) числа. Между тем очеви
видейст
в
Ч�О число вертикальных электродов может быть
=
=
( 9.19)­
от ин­
Если п . на числовой оси лежит слева или справа
ния
значе
ного
маль
опти
тве
качес
в
то
тервала п::т;п-nв�тах,
т
и
nв1
ах,
nв1т1n
ственно
соответ
ают
п. 1 приним
деСледует иметь в виду две особенности алгоритма опре
ия
ошен
соотн
такие
ления п�1 • Во-первых, могут встретиться
ини­
ком
и
етрам
парам
и
вным
�
между основными конструкти
ается
рованных заземлителей, при которых nв1тах оказыв
и
no1min,
na1max
им
меньшим nвtmin, а п� 1 значительно больш
При
В этом случае n81 следует принимать равным п.1m1п,
чем
им,
меньш
ться
этом параметр (uv-S) 1 не может оказа
5
82 = О,5225 (100/35)0·:I096
о. 7 229;
о. 1235 (100/35)0•4558 = о, 1993.
Р2
Smin
288
0 0 5
Е
0
1:1,
1
4
1
Находим по формуле (9.26)
сетки, np11 котороld R,=0,5 Оъ�:
19-597
5
5
5
7
0
nараыетр
(Lf°VS)o,, заземляющеi'!
289
(L/Ys)o,J
4. Сравннваем
= (3 •2, 7 / 0, Уiзsо) /О,З38Э = 65,9.
5
1 05
I
5
(цVs)o.1 с (цVs)o,nJn 11 ( LIVs) np . Так как
(uVs)o., > ( u.Vs)пp =4о, то первый варнант в нулевом uикле
отбрасываем.
5
. Наход11м п� по формуле (9.31 ):
/
'�)l/0, 1 99CI
k2,o = ( 35 • 0 , 7229 0,51' 1350
k1,0
= 4,983;
= 2( 4 + 30) 4,938Viзsof(0,5 + 1 - 3, ) = 3923,3;
п.:О = У 0, 7,3923,3/ ,42 • 10 = 22,94.
5
0
5
0
5
при следующих ИCXOllllblX панuых: R: y- 0,5 ·ом; ЭКВl\ВЗIIСI\ТНЗЯ ВХОД•
,
ная провод11мость естественного заземлителя (система трос-опоры ),
2
1
Ое =О,5 О1ог , S0 = 2700 м , a.i- 5 4 м, Ь0 =50 м, Lo-824 м, la = 15 м,
i=0,5 м:, Pi-630 Ом•м, Р2= 110 Ом ,м, h=4 м, з,=0, 5 7 руб/м, з,=
=-0,4 руб/м, k,=0; 0,31 2; 0,5 79 руб/м2 ; л-0,1.
Ре ш е 11 11 е. Наход11м по формуле (8.5 4) требуемое сопротивление
(норму) искусствеиноrо заэемлителя:
5
Определяем п. 0 .,,., н n, 0 .,,,. по (9.32)11 (9.32а ):
nвomlnt
= ,02 •3923,3/Vl3 =2, 7;
0
5
50
6
пвота,,. = 3923,3/V 1350-12,25 = 8,12.
О11ределяем n.o т,п2 11 fl uo ...� по (9.33) 11 (9 .33а ):
R: = R;_y1/.( 1 -OeR:,y )-= 0,5 /(1 -0,5· 0 ,5) = 0,67 Ом .
nвотiп.2. = 0,5 (45 + 30)/ 1 0= 3,75 ;
fl вomax2
Находим п.о miп а п.о тах:
= 2 (45 + 30)/ 10 = 15 .
"nom tn=max(2,6 7; 3,75)=3,75;
nвomax
шагом алгоритма капитальных затрат в циклах, 11ач1111ая с нулевого 1111n
второго включительио, показывает, что наименьшие з. были в нулевом
цнкле (З.о<Зн1<3.7 ). Следовательно, оптималы1ымн будут конструк­
тнвн!iе пар аметры, наiiде1шые в нулевом цикле , при чем значение п00
нужно округлить до ближаiiwеrо uелого числа, т , е . 110 11евят11. С уче­
том увеличения п, 0 onr с 8,72 до 9 капнта11ы1ые затраты также 11емпоrо
увелиqиваются 11 становятся равным о 294, 73 руб.
Пример 9.3, На!lтн оптимальные конструктивные параметры эаэем­
л11тел11 открытого распределнтельноrо устроАс1'ва напряжением 1 1 0 кВ
= min (8,72; 1 ) = 8,72.
5
Знацение п.:О>пв 0таz• Поэтому в каqестве опт11мального прнн�1маем
nuo=8,72.
6. Находим L0 orrт по формуле (9.28):
Lоол т = 39 23,3/8,72 = 45 0 м .
Параметр, характериэующul! нео11иород11ость злектрическоl! струк­
туры земли, р1/р,=- 6 30/11 0=5,73.
Находим зна•1ения па раметров В, и �2 по формулам (8.37) и
(8.38)
С8, = 0,575 -0,015•4
С/!,= О,1 76 - 0,0 15· 4
Sm . -{
Т а б л II u а 9.3
-
;,
::1
-.,;-
=
�..
...·�
о
1350
485
16 33,5
45
45
45
30
33
37
1
2
2 90
1
:s
-,.
�
�
,;,-
3 0
485
1665
1 5
1
.. ,.,
... "·= "· .. �
,.;
3
12,25 22,94
3,08 21,36
1 2,65 19,43
1
Q
;..
о
8,72
6,69
5 ,46
';:...
2,25
3,08
1 2,65
1
1
,g,
"',:
293,55
393,66
499,43
1
0
5
о, 1
16
5
(5 ,73)0·4845 = 0,2703.
На ходим S,.1. по формуле (9.22а )
Переходим к первому н второму цик.�ам, основные результаты рас­
четов привед�ны в табл . 9.3. Сопостав,,ение в соответствии с восьмым
'i
5
= О, 16; Еб, = ,254 + 0,0575•4 = 0,484 ;
112 =
Зно = О,5 7 ,450 + 0,425• 1 0·8,72 = 293,5 4 руб .
!:;
0
5
82 = 0 ,515 (5 ,73)0· 321 =0 ,901 9;
Рассчитьшаем капитальные затраты З ко по формуле (9.16 ):
,.
= 0, 15; Е8, = 0,231 + ,022 •4 = О,321;
m-
1 1 0,О,901Э
0,67140 (0,5 + 15 - 4)/15 10.2700
}2
= 3445 ,6 м2 ,
Так как Smin<2�, то а1-0 = 54; Ь,-0=3445,6 : 54=6 3,8 м . Округ•
ляем значе1ше
до 64 м 11 уточняем значеиие .,
ь,_
Smtn
Наход11 м L1...,,,
(9.25 ) и (9.16 ):
= 4,64 = 3456 м .
s ,,.:
t
5
п.1-0, З,1-0 соответстве11110 по фОрltулам (9.24),
-o = 40 V34 -= 23 1 ,5 м;
n111-o = 2 (54 + 64)/1 = 15,7;
L1
56
5
5
19•
291
Т а б л 11ц а 9.4
Цнкп
ЦНl<Л
о
s�,, м•
а,• м:
ь,' м
S1 , м•
(L!
✓s>, m/n
nв1 оnт
(цvs) 1 ODT
5
3445,6
3801 ,6
4217,4
4692,6
54
64
3456
54
71
3834
54
79
4266
54
87
4698
15,2
14,77
14,43
56,7
54,5
52,5
15,7
16,68
17,73
18,8
40
32,8
26,95
21,86
3� 1., руб.
1434,5
1257,8
1109,7
993,5
з:1, руб.
1670,4
1611,6
1598,3
1616,8
з;;. руб.
1872,3
1914,4
20113,4
2150,3
• Увепнчсннс (L/ Ys) !fТntn no сравнению С (Lf VSl,тtn С8Я3ВН9 С измене
+ 0,312 (3456- 2700) = 1670,43 руб.
з;0 = 1434 ,56 + 0,579 (3456- 2700) = 1872,28 руб.
kэ = 0,579 руб/м;.
при
Да11ее переходим к первому и пос.nедующим циклам, ос11овные ре­
зультаты рас четов пр1Iведены в табл. 9.4.
Приведеюше в табл. 9.4 результаты расчетов наrлядIю показыва­
ют сильное в;11Iянf1е удельной компенсацI1н за зем лю k. на оптнмалыIые
конструктнвные параметры заземл11телей. Так, при k.=O оптимальны­
ми являются ко1Iструктивные параметры, найденные в шестом цнкле.
Вид в nла11е этоrо заземлнтеля, расположе.иноrо на квадратной площад­
ке со стороной, равно!\ 80 м, показан на рис. 9.7, а. При k•=
=0,312 руб/м• оптимальные конструктивные параметры был11 иаАдены
уже во втором ц11кле (вид в плане этого заземлителя показан на рис.
9.7, б). Пр11 ka=0,579 руб/м 2 оптималь11ыi1 заземлитель расположен_ на
292
8
5702,4
5832
7040
7761,6
54
96
5184
54
80
106
5724
80
6400
84
84
7056
89
89
7921
14 , 11
,
13,83
15*
14,57
14,09
50,7
49
45,4
43,6
41,5
20
21,33
18,09
16,33
14,45
18,79
15,64
15
14,57
14,09
891, 1
802,6
792,4
795,6
801 ,3
1666, 1
1746, 1
1946,8
9154,7
2430,3
2329,3
2553,7
2934,7
3317,7
3824,3
пнем е плане формы зазешттеля от прймоуrо,rьnнка r< квадрату (см. рис . . 9.3).
·'
пр11 k3 =О,312 руб/м 2 ;
7
5167,8
З:.0=0,57•2351,5+0,4·15·15,7= 1434,56 руб. при k 3=0 руб/м2 ;
3� = 1434,56
б
-1•
1
.
1 ••
--
•
• 1
- -80м
i
i1
54м
о)
S'tм
6)
1-+------
Р11с. 9.7. Схемы оптимальных зазем.�нтелеil (пример 9.3) при:
а - З к-о: б- з.. -о.з12 руб/м': s - зк-О,579 руб/м'
nлощад11 Smi. = 3456 м 1 (рис. 9.7, о). Следует также обратить вюIмаIше
11а значительное увеличение капитальных зат рат, обусловленное компен.
cauиeri за землю, оrчуждаемую с пециальпо под заземлнтель.
293
Глава десятая
РАБОТА ЗАЗЕМЛЕНИЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ
ИМПУЛЬСНЫХ ТОКОВ
10.1. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ
ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ИМПУЛЬСНЫХ ТОКОВ
Импульсные токи в заземляющих устройствах возника­
ют при ударах молнии в ВЛ и подстанции, а также при ра­
боте выключателей, когда на часть распределительных уст­
ройств подается напряжение с крупным фронтом или, на­
оборот, оно быстро исчезает при отключении современными
D
10
20
.J0
t, МКС
Р11с. 10.1. Стилизованные осцил•
поrраммы TOKOil МОЛННII:
J - первь1R
нмnульс: 2-носпед_ующне
импульсы
Р11с. 10.2. Схема замеще1111я 9Ле•
мента зазем11итепя при прохожде•
нии 11мпульсноrо тока:
L - 11ядуктнвность: С - емкост ь;
актнвна,;t прозоднмост ь
g-
выключателями. Отличительной особенностью токов молнии
является очень большая амплитуда 'и скорость нарастания
при их сравнительно небольшой длительности порядка де­
сятков микросекунд.
На рис. 10.1 представлена типичная осциллограмма то­
ка молнии. Его амплитуда часто достигает десятков килоам­
пер и в среднем составляет 25 кА. Были зарегистрированы
токи молнии в 100-200 и даже 400 кА, но такие случаи
крайне редки и на них нельзя ориентироваться. Длитель­
ность токов главного разряда молнии может превышать
100 мкс, длина фронта первого импульса лежит в пределах
5-lОмкс, а последующих 0,5-1 мкс. В результате крутизна
нарастания тока молнии может составить 15-20 кА/мкс
для первого импульса и 45 кА/мкс - для последующих.
Импульсный ток при коммутациях связан с наличием
значительной емкости между токоведущими и заземленны­
ми частями высоковольтных аппаратов, которая может до294
стиrать 10 ООО и даже 20 ООО пФ. Поэтому через заземлитель
может проходить ток порядка 5 кА, правда с небольшой
длительностью от нескольких десятых долей до 1 мкс.
При nро,текании больших импульсных токов через зазем­
ли-гель его напряжение резко возрастает, а напряженность
электрического поля на поверхности заземли-геля и даже на
некотором удалении от него достаточна, чтобы вызвать про·
бой грунта. Сопротивление заземли-геля снижается, ибо об·
разовавшаяся вокруг него область сильно ионизированного
грунта как бы увеличивает геометрические размеры зазем­
лителя и тем способствует снижению его сопротивле­
ния.
С другой стороны, при очень крутом фронте волны в силу
индуктивности заземлителя он вступает в работу постепен­
но, особенно при больших размерах заземляющего устрой­
ства. Это приводит к возрастанию сопротивления в началь­
ный момент и пику напряжения с последующим быстрым
его снижением. Подобный всплеск напряжения характерен,
в частности, при коммутациях, когда весьма кратковремен­
ный импульсныА ток охватывает очень ограниченную зону,
где сопротивление много больше, чем заземлителя в целом.
В силу этого при прохождении импульсных токов, кроме
активной проводимости заземлителя, нужно учитывать его
индуктивность, а в плохо проводящих грунтах и емкость.
Таким образом, в общем случае заземлитель представля­
ет собой совокупность элементов, содержащих активную и
емкостную проводимости грунта, активное и индуктивное
продольное сопротивления (рис. 10.2). Задача расчета ока­
зывается при этом очень сложноА, особенно если учитывать
нелинейную зависимость активной проводимости от напря­
жения. Решение может быть получено с помощью уравне­
ний длинных линий с распределенными постоянными или
путем их приведения к П-образным схемам замещения. При
этом учитывается различие активной проводимости в начале
(место ввода тока) и в конце заземлителя.
. Подобные задачи возникают для заземлителей очень
больших размеров. В большинстве практических слу­
чаев они могут рассматриваться как сосредоточенные, когда
нет необходимости учитывать продольное активное и индук­
тивное сопротивления, и задача сводится к учету иоииэации
и пробоя грунта около электродов.
Таким образом, сопротивление импульсному току Zи, з
будет отличаться от его сопротивления стационарному току
Rз, которым обычно оперируют в расчетах. Связь между
295
ними выражается уравнением
Z.,,з = Сtи R8,
где а;, - коэффициент импульса,
Сопротивление
Rэ = И.llз,
(JO.l)
(10.2)
где И3, /3 - соответственно установившиеся значения наnря•
ження на заземлителе и тока, выходящего из заземлителя
в землю.
Коэффициент импульса может быть меньше единицы при
сосредоточенных заземлителях и больше единицы при за·
землителях больших размеров. Кроме того, на значение ко­
эффициентов импульса оказывает влияние удельное conpo•
тивление грунта. Его снижение более существенно уменьша­
ет сопротивление стационарному току и в меньшей степени
импульсному.
Эффективная зона стекания импульсных токов с зазем­
лителя может быть меньше, чем его размеры, что приводит
к увеличению коэффициентов импульса. Зона эта заметно
снижается при повышении проводимости грунта, с чем и
связан рост коэффициентов импульса при уменьшении
удельного сопротивления. При грунтах с очень высоким
удельным сопротивлением заземлитель может работать как
волновое сопротивление.
· Все изложенное ясно показывает сложность расчета за•
землителей при протекании импульсных токов. Они потре­
бовали бо.11ьших комплексных исследований, включающих
теоретическую разработку и привлечение методов модели­
рования, поскольку исследования в полевых условиях с ис­
пользованием мощных импульсных установок сопряжены с
большими экспериментальными трудностями, очень трудо·
емки и требуют значительных средств.
Большие работы в области теории заземлений при им•
пульсных токах, моделирования и заземлений в полевых ус•
ловиях были проведены на кафедре ТВН МЭИ под руко­
водством Е. Я. Рябковой с участием В. 3. Анненкова и
В. М. Мишкина [53-56, 101]. Результаты исследований ра­
боты заземлителей при импульсных токах были обобщены
в монографии Е. Я. Рябховой [61). Ценный вклад в разра•
ботку теории подобия к расчету импульсных характеристик
заземлителей был внесен в НИИПТ А. В. Корсунцевым
(1958 r.).
Испытания в полевых условиях проводились в ВЭИ
А. А. Акопяном, А. П. Беляковым, Л. И. Ивановым,
296
В. И. Попковым ( 1934 r.) и особенно широко А. Л. Вайне­
ром и С. М. Фертиком в ХПИ (1947-1966 rr.) [102), причем
были обследованы не только вертикальные, но и rоризон•
тальные электроды.
За рубежом ценные исследования в полевых условиях
были проведены В. Л. Белласки в США (1941-'\942 rr.),
К. Берrером в Швейцарии (1946 r.), Г. Е. Дарвеницей и
А. С. Лиевым в Австралии [НJЗ].
При осциллоrрафировании напряжений и токов в поле•
вых условиях для реальных заземлителей были преодолены
ос�бые трудности, связанные с защитой измерительных це­
nеи от наводок при прохождении больших импульсных то•
ков с крутым фронтом в непосредственной близости от из­
мерительных устройств.
Результаты испытаний с токами до 10-20 кА явились
выдающимся вкладом в технику измерения и изучение им­
пульсных процессов в заземляющих устройствах.
Вме;rе с тем именно трудности с осуществлением иссле­
довании в полевых условиях, особенно применительно к
сложным заземлителям подстанций, потребовали примене•
ния моделирования. В ряде случаев моделирование явилось
единственным выходом для реше.ния задач расчета при им­
пульсных соnрот11влепиях заземлений, хотя при его приме­
нении трудно и даже невозможно избежать определенных
погрешностей. При уменьшении размеров заземляющих
устройств в 30-50 и даже 100 раз должны быть предъяв­
лены особые требования к применяемым в моделях грунтам
и электродам, согласованию испытательной волны с мас­
штабами модели и, наконец, воспроизведению искровых про­
цессов в прилегающем к электроду грунте.
Обеспечить соответствие всех этих факторов реалъному
заземлителю возможно лишь с определенным приближени­
ем, которое не всегда можно проконтролировать. Важней­
шее зиачение приобретает поэтому сопоставление исследо•
ваний на моделях с испытаниями в полевых условиях и их
взаимное согласование.
10.2. ИМПУЛЬСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГРУНТОВ
При испытаниях в лаборатории исследуемый грунт по­
мещался в деревянный ящик с плоскими параллельными
электродами. Кроме того, был установлен специальный
электрод, охватывающий измерительный с небольшим за•
зором (по типу Роговскоrо). Таким образом было возмож­
но судить о свойствах грунтов в равномерном поле.
297
Путем осциллографирования напряжения и тока опре­
деляли изменения удельного сопротивления р 11 в процессе
прохождения волны, а также вольт-амперные характери•
ст��
Зависимости (61] приведены на рис. 10.3. Они по­
казывают, что амплитуда тока несколько отстает от ампли­
туды напряжения, а минимум импульсного сопротивления
н ас· тупает за максимумом тока, причем кривая для сопро•
тивленин имеет эдесь пологий характер. Это показывает,
!Nrм р"
0,.м
1
0!
А/ s ·SD
1[,
,,, ,
/
"''
+ ..
,,
;z'"
... ,, ,,,
J ,. �
,,...2 ....
1 >-10 j�
-..
....
1
...
>f
1 v
-,-
3
'\,
/
'-
1
-
з
f
о
$
10
1
f
fS 20
2
25
t,мкс
1,А/сиi_
Puc. 10.З. Крнвые изменения удельного сопротивления р., наnряже11ностн поля Е, плотности тока / от времени t для rлины с удельным 110nротпвлеинем р-70 Ом-м и вольт-амперная характер11ст11ка rлииы
E-f(I) пр и импульсuом токе:
1- E-f(I): 2- E-f(I): 3 - /-/(/): 4-p 111-f(I)
что ионизационные процессы в грунте продолжают разви­
ваться и даже усиливаются после прохождения амплитуды
напряжения. С этим непосредственно связано наличие петли
у вольт-амперной характеристики грунта.
Влияние импульса на удельное сопротивление можно
также характеризовать коэффициентом импульса.
ар= p.fp.
(10.3)
На рис. 10.4 приведены результаты измерений (61] ко­
эффициентов импульса для ряда грунтов при различной на­
пряженности электрического поля. Как установлено, им­
пульсные характеристики различны не только для разных
грунтов {песка, глины, перегноя и др.), но также для од•
ноrо и того же грунта в зависимости от его влажности,
структуры и характера залегания. Судить об их влиянии
298
Л./1-'
-"'
-..... -�
1
-
0,8
3
D,5
.1;('6
{/ о о
на коэффициент импульса по овисанню почв затруднитель­
но. Изменение длины фронта rrроявляется различно. В ря­
де случаев оно мало, однако для грунтов с ·небольшим
удельным сопротивлением оказалось существенным в об·
ласти наnряженностей поля примерно от 3 кВ/см [65).
0,-'I
Q
2
AIP ""
0,8
1Q
,2 . 1
-... -�3, 1
"� ..... r-..;:.,, ..
'
""'1��r-....
'
�
0,5
��
5
0,5
�-
5
8
!)
....�
o,i,
0,8
2
-
/�
Е, к6fсн
.. ...
�
(\
1
,\
\ '\
.(,..- ,yJ ..-2 ..... ... 1
'\\. '
0,2
0,-Ф
1
2
ё_3 4 L,
-�;�r-,,
-.., f
'
0,6
0,8
1'/Р
........ 5
f1i2
о
с1 кВ/см
....
�Jil,. •V
о,"
;..
fQ Е, кВ/см
........
о
2
4 z) 5
Е1 кВ/см
Рис. 10.4. Зависимость от11ошення имnульсноrо удельного сопрот11вле1шя Рк к стац11онар11ому р от напряженностu поля Е:
а -во11а и пес.ок при n11ине фрон-rа нмпульсноrо тока 'f ф-2+3 w.кс: /-вода npll
р-70 Ом•N: 2-nесок nря Р-450 Ом•и; 3- песок прн р-900°"3400 Оы·м; 6rлнна пр и 'Ф-2..-3 NK� /-р-70 Ом•м: 2-р-140 Ом-м; 3-р-160 Ом•м; 4р-250 Ом•м: $- р-1000 Ом·": 6 -р-2700 Ом•11: г- neperнoA nрн "tф-2�
З мкс: 1-р-20 Ом·м: 2-р=90 Ом•м: З-р-105 О•t·м:4-Р-550 Ом•м; 5р-3500 Ом•N: t-глнна: /-р-70 Ои•м, 'Ф-б мкс: 2-р-70 Оы·м. tф-10-,,
н-16 мкс; 3-р-600 Ом•м, "Ф-◄ икс; 4-р-600 Ои·м. tф-15 мкс
Пробивная напряженность Епр (61] зависит от грунта,
его уделыюrо сопротивления и предразрядноrо времени "t'ПJ>
(рис. 10.5). Наибольшие знаqеиня характерны для песка,
наименьшие - для красной глины. Следует подчеркнуть,
что все эти величины довольно велики. В неоднородном по­
ле средние пробивные напряжеиности значительно меньше,
например, для песка при расстоянии 100 см между элек
. тро­
дами квадратного сечения 1,2Х 1,2 см они снижаются в 3-4
раза по сравнению с полученными в равномерном поле.
299
Высокие пробивные напряженности характерны для хо­
рошо проводящих грунтов, содержащих много влаги, кото­
рая имеет высокую электрическую прочность. Влияние на
пробивную напряженность длины волны при ее изменении
от 10 до 70 мкс оказалось незначительным, если удельное
сопротивление грунтов 150 Ом• м и выше. При 100 Ом• м
пробивное напряжение при более длинной волне снизилось
Р11с. I0.5. Импульсная прочность
грунта в однородном поле в завис11мост11 от вида и удельного сопрот11011ею1я грунта:
1 - песок
при
nредрз.зря4ном
вреwенн
'tup •3 мкс.; 2- песок при 1 0 1>-s мкс:
3- rл1111а жеман npJt 't 0 p-3 мкс; 4-
rnнJta желта• nрн "п р-З &tKC; 5 - nep-e-­
rnoR nрн 'tni>-3 мкс: 6 - глнна крас11а111
nрн 'tпр-3 мкс: 7 - rлн11а красная при
t 0p=5 мкс
О
,flJ(J
8tiO 1200 fli«J р,Он-н
на 10 %. Существенно (в 1,5-2 раза)' уменьшается пробив­
ное напряжение при очень длинных воJ1нах (порядка
1000 мкс) в грунтах с удельным сопротивлением 100150 Ом -м. Однако при повышении удельного сопротивления
до 250 Ом• м и выше пробивные напряженности для корот­
ких и длинных волн: при длительности 10 мкс оно составило
200 кВ/м, а при 1000 мкс - 20 кВ/м, т. е. уменьшилось
в 10 раз.
Как быJ10 установлено выше, большое вJ1ияние длины
волны характерно при малом удельном сопротивлении, т. е.
при большом количестве влаги, поэтому полученные резуль­
таты для грунта р=ЗО Ом-м закономерны.
Диэлектрическую проницаемость измеряли [102] для
песка. Оказалось, что при удельном сопротивлеиии
500 Ом• м она близка к 12, при 2000 Ом• м находится на
уровне 7 и снижается до 6 при р> 20 ООО Ом• м.
10.3. ИМПУЛЬСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ
ЗАЗЕМЛИТЕЛЕй
К сосредоточенным относятся заземлители, в которых
влияние индуктивности невелико и им можно пренебречь.
Это справедливо для всех заземлителей, геометрические
300
размеры которых относительно невелики, т. е. полушаровых
·и вертикальных электродов, а также сравнительно корот­
ких горизонтальных. Как сосредоточенные могут работать
определенные сложные заземлители в виде сеток и полос
со сниженной индуктивностью за счет растекания тока по
нескольким параллельным путям.
Решающее значение для таких заземлителей имеет эна­
читеJ1ьное повышение напряжения на заземлителе. При про­
текании больших импульсных токов возникает ионизация
грунта вплоть до пробоя. В результате сопротивление со­
средоточенных заземлителей снижается и коэффициент им­
пульса будет меньше единицы.
Расчет импульсного сопротивления эаземлителей осно•
вывается на учете влияния ионизированной зоны на расте•
кание тока. В методе, разработанном на кафедре ТВН МЭИ,
Рис. I0.6. Заземлитель в виде
полусферы:
/ - H01Hl3HPOBDIIIН)JI зонз;
землнтtль
2 - 38•
сопротивлением грунта в зоне пробоя пренебрегают, а сама
зона очерчивается по эквипотенциальной поверхности с на­
пряженностью поля, соответствующей пробивной. В момент
максимума тока импульса она достигает наибольших раз­
меров и соответственно импульсное сопротивление заземли­
теля оказывается минимальным.
При
пов ерхности з(рис.
сферы назаземлитель
емли. 10.6)
ме полподобный
тродтока
в
у
ф
ор
л
через
протекании
ек
Э
напряженность поля на расстоянии г от центра полусферы
Е = Ip/2nr2 •
(10.4)
Тогда радиус ионизированной зоны г11 можно определить,
подставляя в ( 10.4) Е, равное Enp,
г11
= -. f_!2.._
V
2'1Е0р
(I0.5)
и соответственно сопротивление полусферы с радиусом r"
я потенциалом И, вынесенным на ее поверхность,
Rн.з = _Р_ = Р
2nги
V E /211,/p.
np
(10.6)
30-1
Gтсюда коэфф1щиент импульса для электрода с радиу­
сом Га
(10.7)
Величина ая завнспт от радиуса зоны пробоя, а с..,1едо­
оательно, и тока, проходящего через заземлитель.
Вертикальные злектроды. При рассмотрении поля верти­
кального электрода принимают, что длина ионизированной
зоны не меняется, а искрообразованпе распространяется
только в радиальном направлении. Тогда напряженность
электрического поля на поверхности цилиндрической иони•
зированноА зоны с радиусом ,11
(10.8)
Епр = /p/(2nru l)
и
r., = lp/(2nlEup).
( l0.9)
Подставляя это значение в уравнение д;1я сопротивления
вертикального электрода, находим
Rн.з = _P_ ln � = _Р_ )п 4nt• Епр
r"
2nl
2nl
н импульсный коэффициент
!р
= ln 4nlZ Епр /ln 2!_ •
с:tя
Jp
'з
(10.10)
.,...
..
- .,
1
"� z • fОн
0,1 , ,,
�
\\' .....=--0,5 ,,�....
о,�
'
0,2
о
302
....
<t
3
/
-
�
..-...::.
.
....... .. �
2н
2
2
6
$
-
*:.1-5- р
10 ft 1'{
�/011c,Hlt1·11
Рис. 10.8. Зона искрообразоваиия
около rорнэонтальноrо электрод;�:
(I0.11)
Для электродов с той же длиной, забитых ниже уровня
земли, можно также применять формулу ( 10.11). Получаю­
щаяся при этом погрешность остается небольшой.
На рис. 10.7 представлены коэффициенты импульса для
электродов длиной 2, 5, 10 м в грунте с удельным сопро­
тивлением 1000 Ом• м. Если требуется определить коэффи-
tJt=Rм/R
f,O
циенты импульса при другом удельном сопротивлении грун­
та р, то интересующее значение можно найти с помощью
того же рис. 10.7, откладывая на оси абсцис.с 'не дейст ви•
тельный ток, проходящий по заземлителю, а значение /р ::2
=lp/1000.
Горизонтальные злектроды. При горизонтальных элект•
родах задача расчета становится более сложной. Распро­
странение тока вверх ограничено поверхностью земли, в то
время как в глубину препятствия к растеканию тока не
возникает. В результате эквипотенциальная поверхность
будет отличаться от поверхности цилиндра.
Точное решение задачи для горизонтального электрода,
расположенного на глубине t от поверхности земли, было
дано в [61]. Оно показало, что эквипотенциальная поверх­
ность несколько расширена в горизонтальном направлении,
а ее центр смещен по отношению к оси электрода в глубину
(рис. 10.8). Однако размеры эквипотенциальной поверхно-
Рис. 10.7. l(оэфф1щиенты импульс а
вертикальных электродов в завнси­
"'ОС'ТlJ от про"зведения тока на удельное сопротивление грунта:
1. IJ. 5 - при про(lнвноА 111nр•женнос�н
Епр-12 кВ/см: :J. 4. 6-nри е 0р-б кВ/см
1 - •л0,ктроJ1.: J - зеркам11ос отобр■•
жtнне ,леtстрод8: З, 4 - точки на по..,
аср,шос-rя но11н:,11рова.нноn sоны; 5 t1оложе11не sко�11nлснтного ,лсктрода
1фн цмлиндрнчес:коn ионкsнрова11nоА
!Юн.е: 6 - nоа�хность ИОНН3МР088ННОА
ЮНЫ.
сти не столь существенно отличаются от поверхности ци­
линдра с соответствующим радиусом. По этой причине по­
грешность при замене действительной эквипотенциальной
поверхности цилиндрической при определении импульсных
сопротивлений оказывается приемлемой, особенно если учи­
тывать ряд сделанных ранее упрощающих предположений.
При расt1ете цилиндрических эквипотенциальных поверх­
ностей напряженность поля на расстоянии , от оси
электрода
Е = /p/(2nlr),
(10.12)
и радиус искровой зоны
( 10 .13)
Гн = lp/(2nlEu).
303
Соответственно импульсное сопротивление заземлителя
3
Rмз = _Р_ Jn � = _P_ ln л,/ Епр
·
2nJ
2tr11
2nl
t/p
и коэффициент импульса
n fl_/Jn�
ctu = ln _n_t__з E=
.
t{p
2tг�
(10.14)
(10.15)
Рис. 10.9. Коэффициенты импульса
горизонтальных электродов длиной
10, 20 и 40 м в зависимости от про•
изведения тока на удельное сопротивление грунта:
/,
20
./fO
50 6ll
/j', 10s кА·Ом·к
J(JI
з. 5- nрн е 0Р-12 кВ/см; 2, 4, 611ри е 0 Р-6 кВ/см
На рис. 10.9 приведены значения коэффициентов импуль­
са для горизонтальных электродов длиной 10, 20 и 40 м в
грунте с p=I000 Ом•м в зависимости от проходящего по
заземлителю тока, умноженного на р. Если значение удель­
ного сопротивления грунта отличается от I ООО Ом• м, соот­
ветствующий коэффициент импульса может быть определен
путем пересчета аналогично рекомендованному выше для
вертикальных заземлителей.
10.4. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ РАЗРЯДА В ГРУНТ&
Рассмотренный метод расчета импульсного сопротивле­
ния заземлений имел большое значение как первый шаг в
решении этой сложной задачи. Вместе с тем выяснилось, что
рассчитанные знач_ения сопротивлений выше полученных
экспериментально, а интенсивные ионизационные процессы
в грунте начинаются при напряженностях поля, значительно
ниже пробивных в равномерном поле. В этой связи пред­
ставляет интерес иная методика расчета импульсных сопро­
тивлений, предложенная австралийскими 1шженерами
М. Дарвиницей и А. Лиевым [103].
В ее основу положена динамическая модель развития
ионизации в грунте под действием импульсного тока. Иони­
зация возникает в момент, когда напряженность электриче•
304
ского поля достигает некоторого критического значения для
•данного грунта Екр, При этом критическая плотность тока
J"P = Е"р1Ро,
Это условие соответствует возникновению местного про­
боя под действием диффузии и ионизации грунта при про­
хождении импульсной волны. Удельное сопротивление изме­
няется во времени от своего стационарного значения р0 до
наименьшего значения по экспоненциальному закону
(10.16)
Р = p0 exp( -t/T1),
где t - время с момента начала ионизация; Т1 - постоян­
ная времени ионизации грунта.
При уменьшении тока удельное сопротивление грунта
будет восстанавливаться до своего первоначального значе­
ния Ро по экспоненциальному закону вида
1 - ехр (- t/T2),
( l0.17)
где t - время, отсчитываемое с момента уменьшения тока·
Т2 - постоянная времени деионизации грунта.
Снижение плотности тока, проходящего через заземлн­
тель, учитывается с помощью упрощенной формулы
(1-J/J,,p)r,,
(10.18)
где 1 - плотность тока, стекающего с заземлителя; показа­
тель степени � по проведенным проработкам близок к двум.
Рис. 10.10.
Модель процессов
ионизации грунта в завис11мости
от плотности импульсного тока:
а - нояиэвцнR пс,т; Ь - эоuа деноннзацик; с - зона 1tоннзации
На рис. 10.10 показано изменение удельного сопротивле­
ния грунта при прохождении импульса тока. На участке а
при нарастании тока сопротивление не меняется до того вре­
мени, когда плотность тока превысит критическую. Здесь
происходит резкое снижение удельного сопротивления (уча­
сток с) в соответствии с уравнением (10.16). Зона иониза­
ции расширится и достигнет мак�имума rтах в момент ам20-597
305
nлитуды тока. После этого плотность тока уменьшается и
сужается зона ионизации. Там, rде она превышает критиче­
скую, ионизация будет развиваться и сопротивление грунта
продолжает снижаться в соответствии с формулой (10.16).
Минимальное значение Pmtn будет достигнуто, когда плот­
ность тока в рассматриваемой зоне снизится до критической,
после чего будет происходить деионизация грунта, а его
удельное сопротивление возрастает и в конечном счете до­
стигнет своего начального значения р0 (зона Ь). Возраста­
ние удельного сопротивления можно определить по формуле
Р = Pm l n (Ро- Pm 111) [ 1 - ехр (- l/Т2 )I (1- J/Jкp),. (10.19)
Таким образом, отдельные зоны грунта, в котором нахо­
дится электрод, будут иметь различную плотность тока, из•
меняющуюся во времени в пределах зоны с радиусом Гтох,
и соответственно различное удельное сопротивление. Пол•
ное сопротивление растеканию тока с электрода может быть
найдено суммированием сопротивления отдельных зон с уче•
том их удельного сопротивления, изменяющегося в процессе
ионизации. Задача эта может быть решена с использова­
нием ЭВМ.
Для такого расчета необходимо располагать тремя ос­
новными параметрами грунта: критической напряженностью
Ек, постоянным временем ионизации Т 1 и деионизации Т2 •
Эти величины для ряда грунтов были опредмен·ы при нс•
пытаниях, проводившихся Белласки, а также в опытах ав­
стралийских авторов Дарвиницы и Лиева и имеют следую­
щие значения:
+
Внд rру11та
. . . .
6еппаскн
i
Удельное стац11011арное
соnрот11аление Ро, Ом-м
Кр11тнческая напряжен•
11ость Емр, к.В/см . . .
Постоянная
времени,
мкс:
НОНIIЭЗЦНВ
де1101111зацнн
Длина электрода, м
..
Дареиниц1 н Л11ее
Гл11на Песок Песок с rрав11ем
870
1 ,з
1,5
0,5
3
1600
2
2
0,5
2,2
Песок
с глнноll
3100
500
0,1
1 11
з
2
2
2
4,5
0,6
4,5
1,8
2,5
500
2
Как видно, критические напряженности поля знач.итель­
но ниже пробивных, которыми пользовались в рассматри­
ваемых выше работах. Значения, характерные для посто­
янных времени ионизации грунта, устойчивы, однако время
306
р11с. 10.11. Модель для определения
ооnротнвлеяня верn1ка11ьноrо элект­
рода длиной l н радиусом ro - ионн­
а11рова11ная зона, характеризуемая ра­
д11усом r:
1- sк.анпотеItцн1пьная поверхность
1
1
а /J
....
деионизации для разных грун­
тов меняется в значительных
пределах. При анализе разви­
тия разряда вокруг вертикаль­
ных электродов бы,10 принято,
что эквипотенциальные по­
верхности имеют форму коаксиального цилиндра с радиусом , и полусферой того же ра­
диуса (рис. I0.11). Центр полусферы совмещен с ко�цом
электрода. Сопротивление элемента грунта толщинои dr,
охватывающего подобную экспоненциальную поверхность,
pdr
pdr(I
1)
----(10.20)
dR з - 2n(r!+rl) - 2nl
r
r+l ·
Полное сопротивление для электрода с радиусом rэ,
очевидно, будет
""
R = _Р_ s _!_ - _1_) dr = \ _Р_ \n , + 1 l'a' (10.21)
+1
1 2лJ
а
(
2nl
r
r
r
оо
'э
откуда окончательно
Rз = (p/2nl) ln l(r3
+ l)lr.l.
(10.22)
Это выражение неско;rько отличается от полу•�енных при
замене вертикального электрода вытянутым эллипсом вра­
щения. Сопротивлен_ие заземлителя с учетом полусферы на
его конце на 10-15 % ниже, чем при расчете по обычным
формулам. Предложенная форма эквипотенциальных по­
верхностей имеет, однако, основания для правильного пред­
ставления зоны ионизированного грунта, которая будет ин­
тенсивно развиваться от конца электрода вглубь. Если с
электрода будет стекать импульсный ток, то вокруг него
возникает ионизированная зона, которая по мере возраста­
ния тока будет расширяться и достигнет максимального зна­
чения, характернзуемоrо раднусом r=rmox (рис. 10.11).
Пользуясь приведенными выше формулами для каждого
момента времени. определяют зону ионизации и ее удельное
сопротивление, обусловленные импульсом тока при его воз-
ЗО7
растании на фронте волны и убывании после максимума.
Таким путем определили сопротивление в течение всего
времени воздействия импульса тока.
На рис. 10.12 представлены осциллограммы по измере•
ниям Белласки в глине и песке, а на рис. 10.13 по данным
Дарвиницы и Лиева в смеси песка и речного гравия.
16
I
44
21
а
о
10
20
30
Рис. J О. J 2. Срао11ен11е опытных н расчетных соnротнмеitю\ вертнкаль11оrо электрода в завж:иыостн от импульсного тока прн разлнчш,IХ
напряжениях волны:
-- - 011ыт: - - - - расчет
Z,Dн
.50
'90
1IJ
0
1
2 3
,1/
S 5
7 8
9 10 1f
l 1 кА
Рис. 10.13. Сравнение опытных и расчетных значениА напряжения, tо­
ка и сопротивления вертикального электрода во время nрохождею1я
нмnульсноn оолuы (верхняя часть крнвоА при возрастании тока, ю1ж11яя - при его сннженнп):
--- onwт: - - - - расчt-т
Соответствие расчетов с экепериментом следует считать
очеtrь хорошим, прнчем оно достигнуто не для одной точки­
амплитуды волны, а от ее начала до спадания, т. е. от не•
скольких до десятков микросекунд.
308
Хотя рассмотренная методика сложна, она может
быть применена прн использовании вычислительной тех­
ники.
Оtаень сложным вопросом является надежность оценки
электрических характеристик грунтов на основании их поч­
венного описания. Здесь можно допустить серьезные ошиб­
ки, поскольку разброс пробивных наnряжеиностей для грун­
та одного и того же вида оказывается значительныы. Это
в сущности подтверждает работа Е. Л. Рябковой (57], в
которой также предJ1аrается введение в расчеты критиче­
ских напряженностей поля. При использовании полученных
в полевых условиях критических напряженностей было до­
стнrнуто хорошее соответствие данных опытов с расчетом,
однако сами критические напряженности варьировались в
достаточно широких пределах для одинаковых по почвенно­
му описанию грунтов, а также nри изменения импульсного
тока.
Немаловажное значение имеет характер искрообраз.ова­
ния вокруг электрода при мощном иипульсном разряде, Он
не приводит к созданию цилиндра, окружающего электрод
в виде равномерно проводящего слоя. Как и следовало ожи­
дать, разряд при импульсе представляет собой совокупность
ветвящихся каналов, развивающихся в грунте от электрода
к периферии [61]. Диаметр канала по мере удаления от
электрода уменьшается. Вдоль оснооноrо канала возникают
многочисленные ответвления, по которым развиваются раз•
ряды. Ионизированная область представляет таким образом
совокупность многих проводящих каналов, пронизывающих
грунт.
Длины ветвей больше радиуса эквивалентного проводя­
щего цилиндра, поскольку на кончике каждой такой ветви
напряженности э.11ектрическоrо поля значительно повыша­
ются. Каналы и их ответвления будут развиваться до тех
пор, пока напряженность поля на конце ветви не станет
меньше пробивной для данного грунта. Расположение ка­
налов не полностью симметрично, что было обнаружено не­
посредственными измерениями с помощью зондов, установ­
ленных около электрода, по трем направлениям под углом
120° друг к другу.
Развитие подобных стримеров будет, очевидно, происхо­
дить и в естественном грунте, прнt1ем оно будет зависеть
не только от вида почвы, но и от ее структуры, влаrосодер­
жания и т. п.
30!
· 10.5. ИССЛЕДОВАНИЯ СОСРЕД ОТОЧЕННЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ
ПРИ ИМПУЛЬСН ЫХ ТОКАХ В ПОЛЕВЫХ УСЛОВИЯХ
В связи со сказанным выше опыты с реальными зазем•
лителями имеют особенно большое значение.
В основу было положено определение коэффициентов
импульса. Такой подход имеет по крайней мере два преиму­
щества. Во-первых, методы расчета стационарных сопро•
тивлений заземлителей доведены до достаточного совершен•
ства и на них можно опираться. Во-вторых, реальные поч­
венные особенности будУ.Т оказывать влияние как на
импульсное, так и на стационарное сопротивление заземли•
телей в одном и том же направлении. Поэтому разброс ко­
эффициентов импульса будет меньше, чем самих импульс•
ных сопротивлений при переходе от одного грунта к друго­
му при данной конфигурации заземлителя.
В соответствии со сказанным были определены коэффи­
циенты импульса по измерениям в полевых условиях в
СССР, США и Швейцарии. Материалы австралийских ис­
следований не содержат достаточных данных о стационар­
ных сопротивлениях заземл ителей, в силу чего их нельзя
было использовать.
Анализ результатов измерений показал, что они в целом
согласуются между собой, причем существенное влияние на
коэффициенты импульса ав имеют электри(1еские характе­
ристики грунтов и амплитуда тока, проходящего через за•.
землитель. Влияние длины фронта в диапазоне 3-30 мкс
оказалось несущественным, и все полученные при этом ко­
эффициенты импульса наход ятся в одной общей зоне. Воз­
можно, это связано со сравн ительно медленным снижением
тока после прохоЖдения амплитуды волны, которое ниве•
.,ирует влияние фронта. Не исключено, что коэффициенты
импульса будут повышаться при коротких волнах, пример·
но до 10 мкс, в грунтах с небольшим удельным сопротив­
лением, как это наблюдалось при опытах в однородном поле.
Значения коэффициентов импульса, обобщающие резуль­
таты измерений в полевых условиях, представлены на
рис. 10.14, 10.15. В большинстве опытов вертикальные
электроды имели длину 2,5-3 м. I(ривые на рис. 10.14 и
10.15 относятся к длине 2,7 м, к которой приведены данные
измерений с электродами, существенно отличающимися
своими размерами ( пересче т производился исходя из оди•
иаковой плотности тока на единицу длины электрода).
Такой метод расчета широко распространен и обосновы-
:но
вается тем фактом, что интенсивность ионизации грунта
опреде.ляется именно плотностью тока. Пересчет не учиты­
вает влияние концов электродов, что вносит неизбежную
погрешность, однако хорошее согласование данных измере­
ний различных авторов при пересчетах таким методом да(:(,,
D,S
0/1
0,3
0,2
о,f
о
"'·
1
-.ь,;;;.
.......
2
-
3
+1
о2
- ...
4
а3
S
6
7
8
9 ,,кА
Рис. 10.14. Коэффнцнент1,1 импульса для вертикальных электродов в
зависимости от тока для песчаных н камен11стых rру11тов:
J - сухоА 11есок: 2 - каме1:1и<.тыА
«м
г$t,
�· -
rрунт с глиной: З - песок с rлнноА
-
0.9
7
0,8
ч 5
��
0,7
0,5
,1
0,5
J.
0/f
J 8 g7
1
0,3
' 1
2
3
5
7
.9
fO ,,кА
Рис. J0.15. Коэффициенты импульса для вертнкальных электродов
длиной 2,7 м в зависимости от тока для глинистых грунтов:
1
•
4
5
7 - глннкстыА грунт натуральноВ •�•жностк; 2. 3 - глн11иt1"Ь1Я грунт:
6. 8- rлинистыА слаисц я rлина с rрависм; 9- смесь г.,нпы с гравием
ет основание для его практического использования, где это
необходимо. Разумеется, сказанное относится к практиче•
ски однородным грунтам.
На рис. 10.14 и 10.15 приведены коэффициенты импульса
в разных грунтах в зависимости от амплитуды проходящего
тока. Нетрудно видеть, что все они располагаются в трех
зонах. Наименьшие значения при небольшом разбросе опыт­
ных точек характерны для сухого леска и каменистого грун ­
та, даже смешанного с глиной. В грунтах с лучшей удельной
проводимостью коэффиuиенты импульса естественно повы311
шаются, одна ко наблюдается заметное расхождение даже
между грунтами одинаковоА классификации, в •1астностн,
многочисленные опыты д.11я глины, в том числе одних и тех
же авторов, показали, что для практически интересного
диапазона токов коэффициенты импульса лежат в одних
слу•rаях в области 0,35-0,5, в других характерны значения
0,45-0,75. 1( последней группе примыкает также мокрый
лесок.
Таким образом, для глины можно говорить о двух ха­
рактерных значениях коэффициентов импульса, причем поч­
венное описание не позволяет заключить, к которым отно­
сится данный грунт. Аналогичная картина имеет место и
для смеси глины с гравием. Можно, впрочем, предполагать,
что коэффициенты импульса снижаются при увеличении до­
ли гравия.
Обращает на себя внимание тот факт, что в сухих пес­
чаных и каменистых грунтах влияние тока существенно
только до значеtrнй порядка 3,5 кА. При дальнеАшем его
возрастании коэффициенты импульса меняются мало. Оче­
видно, в реальных условиях характерна сильная ионизация
в грунтах уже при небольших линейных плотностях тока
порядка 1,3 кА/м, на что указывают низкие коэффициенты
импульса для электродов длиноА 2,5-3 м при токах 34 кА. Важно, что дальнейшее увеличение токов почти не
усиливает ионизационных процессов.
Этот вывод должен учитываться при разработках ана­
литических методов расчета импульсных сопротивлений за­
землителей в подобных грунтах.
В rлинuстых почвах и в мокром леске (рис. 10.15) сни­
жение коэффициентов импульса, правда, небольшое, про­
сматривается до токов 10 кА. В диапазоне 0,8-4 кА коэф­
фициенты импульса снижаются примерно на 30 %, а затем
при увеличении тока до 5 кА на 20 %. В области токов
более 10 кА снижение коэффициентов импульса, по-види­
мому, происходит еще медленнее.
Важно отметить, что коэффициенты импульса, получен­
иые в полевых условиях для реальных грунтов при сравни­
тельно небольших токах, оказались значительно ниже, чем
полученные при расчетах ил11 моделировании для токов в
десятки кнлоампер. Это показывает, что процессы иониза­
ции в реальных грунтах развиваются значительно интенсив­
нее, чем это принимали в расчетах и при моделировани11.
Используя данные полевых измерений даже для сравни­
тельно небольших токов, возможно получить надежные и
312
более экономичные решения. Для грунтов с высоким удель­
ным сопротивлением коэффициенты импульса следует опре­
делять по обобщающей кривоА, представленной на
рис. 10.14. Применительно к мокрому песку, суглинку, глине
и их смеси с гравием для полной надежности можно исполь­
зовать кривую 4 рис. 10.15, характеризующую коэффициен­
ты импульса с некоторым запасом.
Исследования сопротивления горизонтальных электродов
в полевых условиях при больших импульсных токах и на­
пряжениях, достаточных для искрообразования в грунте,
были проведены в СССР (ВЭИ и ХПИ), а за рубежом в
Швейцарии. В опытах ВЭИ испытывались электроды дли­
ной 20 м в глинистом грунте с удельным сопротивлением
100 Ом-м. Амплитуда волны тока составляла 4 и 5 кА при
фронте 6,1-6,9 мкс.
Швейцарские исследования проводились при токах 1,72 и 3,7-4,1 кА с фронтом З мкс. Электроды длнн�й 18 и
110 м располагались в грунте из смеси песка с rлинои. Судя
по высокому удельному сопротивлению грунта (1380 и
1430 Ом. м), определяющее зна•1ение имел песок при слабом
увлажнении.
Особое место занимают широкие исследования ХПИ, в
которых были обследованы не только протяженные гори­
зонтальные, но и многолучевые заземлители в грунтах с раз•
личными электрическими параметрами (табл. 10.1).
Т а б п и ц а 10.1
дпца ааа�АМТt.11я, м
р, Ом , м
20, 60
20-140
200-400
40-120
1500-2000
1500-2000·
2(}-80
.
5 икс.
10-60•
Ток, КА
5
100
70
1lнфр1,1 даны ДJ!Я мно1·опу•1еnого завем11нтеп.н при
б
13,5
4
4•
ДJIИИt
фронта tJOЛHtil
На рис. 10.16 приведены коэффициенты импульса для
заземлителей длиной до 20 м, расс•,итанные по результатам
измерений в полевых условиях. Все они показывают одина­
ковую закономерность - существенное снижение коэффи­
циентов импульса при возрастании удельного сопротивления
313
от 100 до 600 Ом• м и медленное при дальнейшем увеличе­
нии удельного сопротивления.
Данные различных исследований несколько отличаются
друг от друга, что вполне закономерно, если учитывать
большую сложность измерений импульсных сопротивлений
о. "
се
,9
··�
о о1
•2
о,7 � •+:,
.....
4r
r rIr�
1111
о·1 200 ЮО 6IJIJ
800
р
l(XXJ · , "' • м ,
Рис. 10.16. l(оэффиц11енты им­
пульса горизонтальных электро­
дов д11н110А 10-20 м в зависимо­
сти от удельного сопротнвлен11я
грунта:
1- олыrы ВЭИ с токами 4 н 5 кА:
2- оnыты хnи с тока "я 5 кА; 3опыты Берrера с тока.ми 1.7-2 и
з,1-◄,1 кл: 4 - опыты хnи с двухи трехпуqеаыми заземлиТ'е.1ями
заземлителей и неизбежные различия в почво-грунтовых
структурах даже при близких удельных сопротивлениях.
Разница эта не столь велика, и можно лишь отметить, что
данные ХПИ дают меньшие значения, чем полученные в
Швейцарии. I(оэффициенты импульса простых и многолу­
чевых горизонтальных заземлителей близки друг к другу.
Изменение амплитуды тока в пределах 1,7-5 кА не ока•
зывает заметного влияния на коэффициенты импульса, осо­
бенно для грунтов с высоким удельным сопротивлением,
лишь при возрастании тока до 13,5 кА коэффициенты им­
пульса снизились примерно на 20 %, но это наблюдалось в
грунтах с малым удельным сопротивлением (ниже 100 Омх
хм). Совпали коэффициенты импульса горизонтальных
электродов длиной 10 и 20 м, заложенных в одних и тех
же грунтах с удельным сопротивлением 200,500, 1000 Ом-м.
Амплитуда тока в этих опытах и е менялась, и, следователь­
но, его средняя плотность отличалась в 2 раза.
Сказанное позволяет заключить, что, как и в случае вер­
тикальных электродов, процесс пробоя грунта при сравни­
тельно небольших токах сразу приобретает значительное
развитие, и дальнейшее повышение тока не приводит к рез­
кому усилению процесса.
Ионизация грунта в силу большой длины горизонталь­
ных электродов имеет меньшее влияние на их сопротивление
(растеканию), и коэффициенты импульса горизонтальных
электродов выше, чем у вертикальных.
Обобщающая кривая на рис. 10.16 характеризует доста­
точяо надежные значения коэффициентов импульса для
практических расчетов при длине горизонтальных электро­
дов 20 м от места ввода тока. При увеличении длины. элек·
314
Таблица 10.2
У дельное соnротю,­
леttие rpyu1'8, О.. • м
100
1500-2000
Коэфф1Щ,иt н rы имrтульса nр н 1,. равноА, м
зо
1,2
0,5.З
1,7
0,55
50
60
1,9
0,58
2,1
0,62
тродов коэффициенты импульса возрастают, это связыва­
ется с ослаблением искрообраэования на удаленных от
источника тока частях эаэемлителя и влиянием иидуктив­
rюсти. Значение их возрастает и при повышении удельной
проводимости грунта.
I(оэффициенты импульса для горизонтальных электродов
длиной более 20 м приведены в табл. 10.2.
Для полной характеристики импульсного сопротивления
горизонтальных заземлителей большое значение имеют
оценки их эффективной длины, с которой стекает основная
часть импульсного тока. Дальнейшее увеличение д,,ины
электрода не приводит поэтому к существенному снижению
его импульсного сопротивления.
В табл. 10.3 приведена эффективная длина горизонталь­
ных электродов по исследованиям ХПИ. Там же указаны
импульсные сопротивления многолучевых заземлителей при
различных удельных сопротивлениях грунта и эффектив­
ных длинах лучей. Данные показывают высокую эффектив­
ность горизонтальных заземлителей даже при больших
удельных сопротивлениях грунта.
Таблица 10.3
Удельное соnротна­
ленне грунта. О" • "
100
500
1000
1500
2000
3000
4000
д"1ш1а луча. с кото­
рого �ктнан о
стек ает ток, м
10
20
30
40
60
80
80
Имnульсиое соnротнвлtнне зааемлн.
тми, °"
четырехпуttевая 1
зоезда
11рехлучеваsr
ззе зд•
5,2
7,8
10,4
11,2
9,1
10,3
13,8
6,1
9
12,1
13,3
12,9
12,1
15,1
315
10.6. ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ ГРУНТА НА ИМПУЛЬСНОЕ
СОПРОТИВЛЕНИЕ ЗАЗЕМЛИТЕЛЯ
Особенности работы заземлителей в неоднородном грун­
те ИССЛ Е:_довали на моделях (61]. Измерения проводили для
двухслоиного грунта, причем удельное сопротивление верх­
него слоя было выше, чем нижнего. Полученные коэффи­
циенты импульса сравнивали с характерными для одно­
родного грунта, удельное сопротивление которого равня­
лось эквивалентному значению для испытываемых зазем­
лителей в неоднородном грунте.·
Было уст-ановлено большое влияние зоны развития им­
пульсного разряда по отношению к поверхности раздела
грунтов с разными удельными сопротивлениями. Как и сле­
довало ожидать, лу•Iшая удельная проводимость подстила­
ющего грунта способствует снижению коэффициентов им­
пульса, однако это влияние невелико.
Для вертикального электрода, пересекающего границу
раздела слоев и находящегося на 1/3 длины и более в ниж­
нем слое, имnу.Rьсное сопротивление не будет существенно
отличаться от ero значения в однородном грунте с удель­
ным сопротивлением, равным эквивалентному значению для
такого электрода в неоднородной почве. Соответственно
для расчетов можно использовать коэффициенты импуль­
са для этого грунта.
Если электрод целиком находится в верхнем слое, то
!ТРИ отношении удельных сопротивлений р1/р2 = 10 и 5 ко­
эффициенты импульса следует снизить соответственно на
20 и 10 % по сравнению с полученными для однородного
грунта. В случае горизонтальНЪlх электродов действие не�
однородности выражено слабее и эквивалентное удельное
сопротивление достаточно хорошо характеризует импульс­
ное сопротивление заземлителя, поэтому даже при большой
неоднородности (р,/р2 = 10) ее влиянием на коэффициенты
импульса можно пренебречь. Это практически справедливо
и для комбинированных заземлителей из горизонтальных
и вертикальных электродов. Если даже все электроды на­
ходятся в верхнем грунте, снижение коэффициента импуль­
са из-за неоднородности при р,/р2 =10 не превышает 10 о/о.
10.7. ПРОТЯЖЕННЫЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЗАЗЕМЛИТЕЛИ
Расчет протяженного заземлителя с учетом распределен­
ных активной и емкостной проводимостей является очень
сложной задачей.
316
Уравнения мя элемента
:(см. рис. 10.2) имеют вид
протяженного заземлителя
- д U = L ..E!._ + rl·•
(10.23)
-�=gИ+С дU .
(10.24)
дх
дt
дх
i)t
Трудность их решения заключается в изменении актив­
ной проводимости g и емкости С во времени и пространст­
ве, причем изменение активной проводимости может суще­
ственно повлиять на конечные результаты.
В общем виде приведенная выше система уравнений не
может быть решена аналитически.
Для приближенной оценки сначала рассматривают бо­
лее простую задачу, полагая активную проводимость и ем­
кость неизменными. Их значения определяют по известным
формулам
/2
1
(10.25)
g=-- =2n!pln-•
td3 '
Rэ l
(10.26)
С= 2rn,eJJn (Ntd3),
где Rз-сопротивление заземлителя; [-длина заземли­
теля; t-rлубинз его заложения: d3 -диаметр nровощ1ика
заземлнтеля; е -относительная диэлектрическая проницае­
мость земли; �=8,85, 10-12 Ф/м.
Индуктивное сопротивление заземлителя
L=0,211n(2//d3)-0,31l.
(10.27)
Активное сопротивление обычно принимают равным
0,04 Ом/м.
При опредеJ�ении импульс­
ного сопротивления заземлите­
ля необходимо произвести ряд
операций
последовательных
для постепенного учета опре­
деляющих его факторов
Рассмотрим случай ввода
тока в середине заземлителя
Рис. 10.17. 1( расчету импульсного
сопротивления протяженного эазем•
.�нтеля:
.,
./(
1 - sаземлнтель: 1 - e.ro зеркал.ьnое иео,.
бражеиие:
- яэопнрованиыА
80$дух;
S - земля
3
4-
кабель,
317;
дпиной 21 '(рис. 10.17). Совместим начало координат с этой
точкой, а ось х с осью заземлителя.
Определим потенциал в точке на расстоянии у от сере­
дины заряженной линии (х=О, z=0) от точечного источ­
ника Jdx, находящегося на расстоянии х от начала коорди­
нат. Если заряженная линия удалена от поверхности зем­
ли, то
и потенциал в рассматриваемой точке от тока, стекающего
с заряженной линии длиной 2/,
= 2J
1
(j)
о
4n
J,cpdX
(10.28)
У х2 + у� •
Если принять ток, стекающий с единицы длины электро­
да, неизменным, то задача сведется к рассматривавшейся
ранее. В данном случае это не так и вели•1ина J"' будет из­
меняться по длине заземлителя.
Большой вклад в решение этой сложной задачи был
внесен В. 3. Анненковым (62, 64, 109]. Ниже рассмотрены
основные положения разработанной им методики.
Распределение тока вдоль заземлителя определялось в
первом приближении с помощью уравнений (10.23) ;оо.24) исходя из постоянства входящих в них . парамет­
ров г, g, L, С без учета искрообразования. При этом было
получено
4б-r
J (х, t)= � {t +
l
=
V �• -
00
�
nt �
Х [1-e-61(coswh t+
где w�
2
k=I
cos lm.i:/ l Х
k�
6
:�,.(t)i sinwk t)]},
(10.29)
'f - угловые частоты ряда Фурье;
о=О,5 .(r/L-g/C) - коэффициент искажения;
б=О,5 (rJL+gJC) - коэффициент затухания;
т=LVIё время пробега волны по заземлителю.
=g/C.
На практике '(г/L) � (g/C), поэтому б=
Подставляя в формулу для 6 значения g и С из уравнений
,(10.25) и .(10.26), получаем
-
318
l(JI
б=lо/= 1/2 и0 р.
(10.30)
Потенциал в месте ввода тока в середину заземлителя
в операторном виде будет
-J
1
<р(р)=-1
2пеео
f(x,p)dx
(р + 2/i)
у.i:! + уа
•
(10.31)
о
Значения потенциала в интересующих точках можно
представить в виде
l
�s
4
<р(х, у, t) =
+
�7• �
00
nlб. о
cos:xll
_
V
(
1
2111
_ { 2бt- 1-е- ) +
2
х.i+ у.
[ 1- е- (coswkt +
61
�i.
sinwi)]}ш.
(10.32)
Определяя импульсное сопротивление, или отношение
потенциала в точке ввода тока в середину заземлителя
т. е. <р (О, Га, t), к входящему импульсному току с косоуголь:
ным фронтом, максимум которого равен 2 at, В. З. Аннен­
ков получает в конечном счете следующую зависимость:
Zи,э= tp (О, г8, t)
2at
x(i
= Rи.э {
9
- 41n (211V2tr8 )
L/
1 -е-2°'
1---- +--(1-е-б1)Х
2бt
1
-�'i,_
n! � �
3tR8
(i- tnl, nk )х
8
Jn (21/�
8
k=I
(10.33)
1
2
р
где Rч.з = lп
, R3
�уr::-:n
2 /
�1,
8
=
·1
Ll
id8
2 i
LJn-; Т,, =
nl
n k R:
n=--2nцJe
0p
Уравнение д.r1я импульсного сопротивления протяженно­
го электрода было получено в результате упрощений и
обобщений формул, выведенных для ряда наиболее часто
встречающихся частных случаев, применяемых размеров,
31.9.
U,k 8�
i,кА
;;0н
1
120
--�
vz �
i
Рис. J0.18. Осциллограммы тока,
напряжения и 11мnульсное соnротив•
пение эаземлнтелей дл111юй 270 м в
грунте с p=8· I03 Ом-м
ко выраженный пик напряжения при времени по.рядка
J мкс. Коэффициент импульса в условиях неоднородного
грунта с эквивалентным удельным сопротивлением
6700 Ом• м оказался равным 2,2.
В целом можно считать, что расчет и опыт при малых
токах согласуются удовлетворительно. Существенно изме-
параметров
заземлителей,
искрообразо­
развития
и
грунта
80
�
��
вания. Полученная формула в
и
первом приближении позволя­
40
ет определить импульсные со•
противления заземлителей.
Для их проверки были про•
о 1 2 3 1 s 5 7 8 t ' ,щ ведены
полевые испытания
[63]. При этих опытах эквивалентное удельное сопротив­
ление грунта в сухой период года достигало 12 500 Ом• М,
в дождливый -8000 Ом. м, т. е. было высоким. Испытания
проводили при напряжении менее 5 кВ и малом импульс•
пом токе, поэтому они могли характеризовать работу про·
тяженного заземлителя при отсутствии искрообразования.
Результаты опытов представлены на рис. 10.18 и 10.19,
они сопоставлены с расчетами по рассмотренной �ыше ме•
тодике. Все кривые показывают всплекс напряжения при
времени порядка I мкс на фронте импульсного тока, вхо­
дящего в заземлитель. 1( моменту достижения амплитуды
тока напряжение на заземлителе успевает снизитьс.я почти
в 2 раза.
Пик напряжения связан с волновым характером распро­
странения тока вдоль заземлителя, причем активная про·
водимость в это время не оказывает влияния на развитие
процесса, который определяется индуктивностью и емко­
стью, т. е. волновым сопротивлением заземлителя. При
больших временах активная проводимость проявляется все
сильнее, что способствует резкому снижению импульсного
сопротивления. Спустя примерно 4 мкс, т. е. к моменту при­
хода отраженной волны от конца заземлителя, оно стано­
вится близким к сопротивлению при переменном токе.
Коэффициент импульса горизонтального электрода дли•
ной 270 м сильно зависит от удельного сопротивления грун­
та. Так, при р грунта, равном 8000 и 12500 Ом м, коэq.•
фициент импульса оказался соответственно равным 2,9
и 1,7.
При опытах с двумя параллельными заземлителями тон•
же длины (рис. 10.20) опытные точки располагаются не•
сколько ниже расчетной кривой, причем не возникает рез•
няются, однако, соотношения при токах, способных вызвать
искрообразование в грунте.
Сравнение результатов расчетов с данными, полученны­
ми опытным путем для заземлителя длиной 110 м в грунте
с удельным сопротивлением, равным 1380 Ом -м, в Швей•
царии показало, что последние дают змачени:Я на 20 �'
меньше. По испытаниям ХПИ импульсное сопротивление
горизонтальных заземлителей длиной 60 м в грунте с удель.
320
21-597:
/
�
l
t
2'v,э,О
1
"т8
180
140
�,�- ... ·•
·--т
'�
D
100
50
О 1
2
3
-
.t,, S 5
-- '
��1
д
7 8 .g 10
-�2
t, нкс
Р11с. 10.19. РасчетнЬJе и ODЬJTRЬJe импульсные соnротпвле11ня эаземлн­
теля длиной 270 м:
1 - .в rру11тах с 11-12,5· 10' О.,•м; 2 - nри 11-8· IO' Ом·м
...
1
�
Рис. J0.20. Кривая импульсного со­ 90 Ом�
противления для двух nарамельных 80
'
прот11вовесов длиной 270 м и опЬJт11ые
точки при удельпом соnротпвлеиии 70
о ...
50
грунта 6,7-JОЭ Ом-м:
R - соnротввле11не nри стацнонарпом то•
ке
50
+о
30
•:
��
'
' ,_
...... L
,_
N '-
О 1 2 3 '9 5 5 7 8 t,i.кc
-121
ным сопротивлением, равным 2000 Ом, м, и длиной 80 м
в грунте с р=3000 Ом• м не превышает 35 Ом. По расчету
при подобных грунтах для заземлителей длиной 150 м оно
оценивается в 50 и 65 Ом. Таким образом, при удвоенной
длине заземлителя расчет дает результаты в 1,4-1,8 раза
большие, чем полученные экспериментально. Очевидно, это
связано с более интенсивными процессами ионизации грун­
та, 'Jем учитываемые в расчетах. Именно по этой причине
удовлетворительные импульсные сопротивления заземле­
ния могут быть получены с помощью заземлителей в виде
лучей длиной 60-80 м в грунтах с высоким удельным со­
противлением (см. табл. 10.3).
При значительных длинах электродов большее значение
приобретает влияние индуктивности и ослабления нскро­
образовання в периферийной части горизонтального элек­
трода. Оно характеризуется следующими данными, полу­
ченными экспериментально в грунте с удельным сопротив­
лением 1500-2000 Ом . м:
Длина горизонтального электрода, м
Коэффициент импульса . . . . .
80
О ,8
100
1
120
1 , 25
Сопоставление экспериментальных значений коэффици­
ентов импульса для горизонтальных заземлителей с полу­
ченным и для многолучевых, приведенных выше, показало,
что они близки друг с другом. При больших длинах лучей
совпадение должно быть более полным, поэтому значения,
приведенные выше, могут быть использованы при расчете
многолучевых заземлителей с длиной луча 80-120 м.
. В грунтах с очень высоким удельным сопротивлением
,(10 000-20 000 Ом-м) коэффициенты импульса снижают­
ся. Поэтому при использовании значений, приведенных
выше, сопротивление будет больше действительного. При
длине заземлителя 150-200 м в подобных грунтах коэф­
фициенты импульса можно оценить значениями 1,25-1,5.
В грунтах с очень высоким удельным сопротивлением
неоднократно применялись так называемые противовесы,
т. е. горизонтальные заземлители, проложенные вдоль вceit
линии или участка с плохо проводящими грунтами. В ка­
честве заземлителей использовались тросы, стальные ленты
или проволоки большого диаметра. Противовесы соеди­
няются электрически с каждой опорой. На практике ис­
пользовались одиночные и сдвоенные противовесы, т. е. про­
ложенные параллельно на расстоянии 6-12 м друг от дру­
га. Противовесы применялись преимущественно за рубежом,
322
в частности в Америке. Они позволяют исключить отражен­
ную волну от конца заземлителя конечных размеров.
Как было показано выше, эффективная длина горизон­
тального электрода, с которой стекает основная часть им­
пульсного тока, составляет 60-80 м в грунтах с удельным
сопротивлением (3-4) 10 3 Ом• м и лишь при удельном со­
противлении (5-7)103 Ом-м возрастает до l00-150 м. От­
раженная волна при таких длинах не имеет поэтому значе­
ния, и при одной и той же суммарной длине заземлителя
более эффективными являются 4-лучевые звезды, нежели
противовесы. Преимуществом многолучевых звезд является
также меньшее входное волновое сопротивление, что сни­
жает пик напряжения в начальный момент прохождения
импульсного тока.
В силу этих причин в настоящее время противовесы при­
меняются редко. Они могут оказаться целесообразными, ес­
ли удвоенная длина луча заземлителя близка к длине про­
лета, причем одиночный противовес следует дополнить од­
ним или двумя поперечными лучами около каждой опоры.
10.8. СЛОЖНЫЕ ЗАЗЕМЛИТЕЛИ
Импульсные характеристики сложных заземлителей ис­
следовали, используя методы физического и натурного мо­
делирования в песчаных или rрунтово-песчаных ваннах
Г58, 65] и непосредственно в условиях открытого полигона.
Моделями имитировали заземляющие сетки в виде квадра­
та со стороной 20, 40, 60, 80 м и ячейками I0X 10 м. Ана­
логичные заземлители были испытаны с допош111те,1ьно ус­
тановленными вертикальными электродами дю1ной 8 м с
интервалами 20 м.
При больших размерах заземлнтелей, помимо иониза­
ционных процессов, в грунте требуется учитывать их индук­
тивность. С этой точки зрения есть разница в поведении за­
землителя при вводе тока в его середину, сторону или угол
внешнего контура. Очевидно, в первом случае индуктив­
ность будет минимальной, а в последнем - максимальной.
Исследования на моделях указанных выше конструкций,
особенно при наличии вертикальных электродов, представ­
ляют очень большие трудности по самому их существу. Од­
нако проведенные исследования [65], в которых были смо­
делированы грунты с удельным с�противлением от 200 до
900 Ом-м и токи в 10 и 100 кА при длине фронта 3 и 6 мкс,
позволили выявить основ1tые закономерности _(рис. 10.21).
21•
323
J< нпм относятся снижение импульсных коэффициентов при
возрастании удельного сопротивления грунта, амплитуды
тока и длины фронта. При увеличении площади, занимае•
мой заземляющей системой, коэффициенты импульса рас­
тут.
;
.J.
«
I
f
-. о1! / 1,1; .. '
.,,2
1
' ... '
' ' ....
1,5
.
�
'\.
.... /
1,2 ....'
f
)<
-
3(4).;_>-
t,O \1\.·, ·,'-..'
0,8
1\. 'А
'
'...:..
о,+
-·-
+sm' 6(f1),
--
....
IJ,5 j{7} ', ...,/
....
�
1--:�
Рнс. 10.21. Ко;фф1щиенты импульса дву,r•
и чеt'ырсхлучевых .заземлнтелей с вертн•
ка11ьным11 электродами в зависнмост11 от
удельного сопротнвлення грунта при IIM•
nульснои токе 1.-so кА:
J - Алннtt .пуча lп-ЭО м, дпмна аертмка.11ьмы•
��сктродое 18-10 м: 2-1 11-30, 1 8-2,5 1,: 3lп-ЗО, l -10 м; 4-lп-ЗО, 'в-2,5 N; s-,п­
в
-10. 1 8 -2.5 м: 6 - 1 п -10. 18 -2.s м:
·- четыре пуча: - - - - ма луча
·-
°"' ...
Сравнение результатов опытов на моделях с данными
полевых исс,,едований ХПИ (1966 r.) при импульсных то­
ках от 4,2 до 10,5 кА показало их соответствие. Однако,
как и при предыдущих конструкциях заземлителей, иони­
зационные процессы в полевых условиях были выражены
значительно полнее и оказались близкими к опытам, мо­
делирующим токи около 100 кА. В целом же коэффициен•
ты импульса по данным
хоро­
шо описываются взаимно подтверж.
et
дающими кривыми, представленными на рис. 10.22. Малые коэффиц11•
�6'
енты импульса характерны для кон�
2
туров с размерами 20Х20 м. При их
f,2
�
3
увеличении
до 40Х40 м коэффицн� ,с::: !!.
енты импульса знач11тель110 возрас0,8
•
хnи
-�J"
"'
,_
--�
Рис. 10.22. Зав11снмостн козффицнентов
нипульса от удельного соnротн
· В11ен11я rрун•
та для сеток с ячейками IOXIO м:
t-
/ - З85CIIAMтtAb 20Х20 11;
40�40
Х60 м; 4-80Х80 м
324
Таблица 10.4
Уделыюе соnратме11ение rрунт1.•
ЮО IOD f2(l}р,Он·к
Q
тают; однако при дальнейшем увеличении размеров зазеы•
·· ,
пителей они растут в меньшей степени.
следуе1
ителях
заземл
в
молнии
токов
При увеличении
ожидать некоторого снижения коэффициентов импульса,
однако не столь значительного, учитывая большую суммар­
ную протяженность электродов. Это соображение подтверж­
дается и испытаниями сеток на моделях.
Таким образом, кривые на рис. 10.22 могут быть ис­
пользованы для определения импу;1ьсноrо сопротивления
заземл11телей в форме сеток, причем расчет!'! будут д_авать
несколько большие значения сопротивлении, чем депстви•
теJJьные при больших имnульсвых токах.
Изложенное выше относилось к вводу тока в середину
заземлителя. Если ток вводится в угол внешнего контура,
коэффиnиенты импульса возрастают. Поправочные коэф•
фициенты следует определять по табл. 10.4.
м;
$- 60Х
100
1000-5000
Поправочные кОЭфф.нцнtНТЬI дJHI а.1.эеМ11J1180•
Щl!Й Се-n<М J)IЗW�DIH, М1
20Х 20-roX00
80Х80
1,85
1,25
1,55
Установка вертикальных электродов приводит к сни­
жению сопротивления заземлителя, особенно з11ач11тельно­
rо мя стационарного тока и в меньшей степени для им­
пульсного, поскольку 1111дукт11в11ое сопротивление при этом
сохраняется, а при неизмеином токе и добавлении верти­
кальных электродов напряженность электрического поля
уменьшается и соответственно слабее развиваются искро•
вые процессы. В результате коэффициенты импуJJьса у се­
ток с вертикальными электродами повышаются.
Сравнительные измерен11я на моделях позволяют ха­
рактеризовать их соотношения для заземлителей с верти•
кальными электродами и простыми сетками тех же разме­
ров. Соотношения эти могут рассматриваться как более
надежные, чем при непосредственных измерениях коэффици­
ентов импульса на моделях, так как возникающие при та­
к11х измерениях погрешности взаимно компенсируются.
При площади заземлителя до 80Х80 м 2 соотношеrшя
325
между коэффициентами импульса для сеток с вертикаль­
ными электродами и выполненными только из горизонталь­
ных элементов составляют 1, 1 -1,2. Меньшие значения ха­
рактерны для заземлителей больших размеров.
Гnааа однннадцата11
МЕТОДЫ ПРЕДПРОЕКТНЫХ ИЗЫСКАНИЙ И ПРИВЕДЕНИЯ
ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ЗЕМЛИ
к РАСЧЕТНЫМ Ус.nовиям
11.1. МЕТОДЫ ПРОБНОГО ЭЛЕКТРОДА И ВЕРТИКАЛЬНОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ
Для расчета и проектирования заземляющих устройств
необходимы данные о параметрах электрической структу­
ры земли в месте их предполагаемого сооружения, причем
в соответствии с требованиями ПУЭ [ 3 9) для того сезона,
в течение которого нормированная электрическая характе­
ристика заземляющего устройства (сопротивление или на­
пряжение прикосновения) принимает наибольшее значение.
Экспериментальное определение этих параметров и приве­
дение их к расчетным условиям .(к расчетному сезону) и
составляют основное содержание изысканий при проекти­
ровании заземляющих устройств.
I< изысканиям и их результатам предъявляют два глав•
ных требования. Во-первых, информация о параметрах
электрическо й структуры земли должна быть достаточной
для проектирования и последующего сооружения рацио­
нальных заземляющих устройств. Во-вторых, сами мето­
ды изысканий должны быть как можно проще.
В настоящее время известен ряд методов изысканий,
однако практически применяются два из них: с помощью
nробног-о электрода и вертикальное электрическое зонди­
рование.
Метод проб11оrо электрода был предложен и получил
значительное распространение еще в начале 20 -х годов, т. е.
на 30-40 лет раньше метода ВЭЗ. Суть метода пробного
электрода чрезвычайно проста. На территории, предназна­
ченной для сооружения заземляющего устройства, в землю
закладывают одино•шые вертикальный или горизонтальный
заземлители (пробные) обычно такой же длины, как у бу326
дущего заземлителя, который предполагают выполнять
преимущественно из в�тикальных или только из горизон­
тальных электродов. Далее, измеряют сопротивление Rв
или Rr и, рассматривая удельное сопротивление земли од­
нородным (эквивалентным), рассчитывают его по форму­
лам, полученным из равенств (2.37 а) и (2.45а).
Для вертикального электрода при t=O (пробный элек­
трод выходит на поверхность земли) формула для эквива­
лентного удельного сопротивления Рэк,в имеет вид
( 1 1, 1 )
Рзк.в = 21tl8Ri[ln ( 4!/d,к)- 0 ,307 ],
где l., dзк - длина и эквивалентный диаметр вертикально­
го электрода.
Для горизонтального электрода эквивалентное удель­
ное сопротивление р,к,r находят по формуле
11
.Pэк,,=21tlr R,t[ln(t�ltd,к)+ �: - 0 ,5 (�: ) -О, 61 ]. (11.la)
где l, и d.,,-длина и эквивалентный диаметр горизонталь­
ного электрода.
Если предполагают сооружать сложный комбинирован­
ный заземлитель, содержащий и горизонтальные и ве �:ти­
кальные электроды, то закладывают и горизонтальным и
вертикальный пробные электроды. При этом, как правило,
найденные значения р,.<,в и Р�к.г не совпадают. Однако это
не вносит каких-либо особых затруднений прн применении
для расчета сопротивления сложных заземлителей метода
коэффициентов использования.
Рассмотрим достоинства и недостатки метода пробного
электрода и установим целесообразную область его при­
менения.
Осн.овн.ые дvстоин.ства: простота, автоматический учет
влияния местных (узколокальных) особенностей электри•
ческой структуры земли на сопротивление электрода дан­
ного типа и размера; возможность заложить пробные вер•
тикальные электроды .в любой сезон, а измерение их сопро­
тивления R з выполнить в расчетный сезон.
Недостатки метода заключаются в следующем. Во-пер­
вых, метод пробного электрода не позволяет определять
параметры электрической структуры земли на глубинах,
превышающих длину вертикального пробного электрода.
Это может явиться причиной грубого просчета при выборе
основных конструктивных параметров сложных заземлит-е­
лей, в частности рациональной длины вертикальных элек327,
тродов (20]. Так, при проектировании в 1936 г. заземляю­
щего устройства трансформаторной подстанции напряже­
нием 110/35/6 кВ Мосэнерго иа площадке подстанции
было измерено удельное сопротивлеие земли методом проб­
ного электрода. По сопротивлению пробных вертикальных
электродов длиной 1,25 м было установлено, что удельное
сопротивление земли составляет 1150 Ом•м.
Площадка подстанции была расположена иа сухом су­
песчаном грунте, и результаты измерения не вызвали ка•
ких-либо сомнений. В связи с тем, что обеспечить сопро­
тивление в 0,5 Ом было признано невозможным, в несколь­
ких километрах от подстанции соорудили крупный выносной
заземлитель, состоящий из 240 вертикальных электро­
дов длиной 3,5 м. В дальнейшем (1965 г.) вблизи от дей­
ствующей подстанции были проведены повторные измере­
ния, но уже с помощью геофизических методов, которые
показали, что электрическая структура земли имеет четко
выраженную двухслойность. Верхний слой мощностью 9 м
имеет удельное сопротивление 1200 Ом -м, а мощный под•
стнлающий слой - всего 27 Ом•м. Следовательно, целесо­
образным решением было бы сооружение заземлителя с
вертикальными электродами длиной 15-20 м. При этом
можно было бы обеспечить требуемое нормами значение
сопротивления заземляющего устройства, не прибегая к
сооружению сложного II дорогого выносного заземлителя.
Второй недостаток метода пробного электрода заклю­
чается в том, что при проектировании сложных заземляю­
щих устройств, состоящих из ·большого числа горизонталь•
пых и вертикальных электродов, расположенных на значи•
тельной площади, найденное с помощью пробного верти­
кального электрода эквивалентное удельное сопротивление
Рэ"·" может зна•штельно отличаться (на 50 % и более) от
эквнвалентного удельного сопротивления для заземляюще­
го устройства в целом. Приведем следующий характерный
пример.
для электроснабжения крупного сельскохозяйственного
"
сооружалась трансформаторная подстанция напря­
раиона
жением 110/10 кВ. Естественные заземлители практически
отсутствовали. Грунт на площадке, где сооружалась под­
станция, супесчаный, на глубине около 3 м от поверхностн
земли расположена верхняя граница водонасыщенноrо
слоя большой мощности. Это обусловило четкую двухслой­
ную электрическую структуру земли с расчетными пара­
метрами: р1=8ОО Ом•м, р2=80 Ом•м, h=3 м.
328
Заземляющее устройство подстанции в плане имее�
форму квадрата со стороной, равной 100 м, и заложено н�
rлубину t=0,8 м. Общее число горизонтальных продоль­
ных и поперечных электродов равно 24. Вертикальные элек­
троды длиной 5 м расположены по периметру заземляюще­
го устройства с шагом а8,ср = 1О м. Сопротивление зазем­
.nяющего устройства составляет 0,43 Ом. При этом Р•к для
заземляющего устройства в целом составляет 120 Ом . м.
Эквивалентное же удельное сопротивление для пробного
вертикального электрода длиной 5 м, выходящего на по­
верхность земли, равняется 174 Ом• м. Расхождение пре­
вышает 44 %. (З аметим, что если бы пробный вертика,1 ь­
ный 5-метровый электрод не выходил на поверхность зем­
ли и был бы заложен на глубину 0,8 м, то расхождение
уменьшилось бы до I О %.)
Третий недостаток метода пробного электрода состоит
в том, что на сопротивление пробного электрода большое
влияние оказывают местные неоднородности удельного со­
протнвления земли. Поэтому при необходимости сооружать
сравнительно крупное заземляющее устройство приходится
закладывать уже несколько пробных электродов с тем,
чтобы определять эквивалентное удельное сопротивление
как среднее из ря да измеренных значений.
Перечисленные выше недостатки метода пробного элек­
трода обусловили почти повсеместный отказ от его широ­
кого использования. Этот метод применяют сейчас лишь
в отдельных случаях при сооружении небольших заземля­
ющих устройств электроустановок напряжением до I кВ
с rлухозаземленной нейтралью и выше I кВ с изолироваfl•.
ной нейтралью главным образом тогда, когда заведомо из­
вестно, что уде11ьное сопротивление поверхностного слоя
земли невелико. Метод пробного электрода ц1месообразно
применять как добавочный к методу ВЭЗ, когда электри­
ческая структура земли имеет сложное строение: много­
•1исленные включения .(линзы) грунтов с иным удельным
сопротивлением, чем у основного слоя, резко изменяющая­
ся мощность слоев в горизонтальном направлении и т. п.
Метод ВЭЗ был предложен и быстро получил широкое
распространение в начале 20-х годов для геофизическ11х
целей. Однако в практике изысканий при проектировании
заземляющих устройств он не применялся. Это было непо­
средственно связано с господствовавшим в то время в тео­
рии заземляющих устройств взглядом на электрическую
. структуру земли как на однородную. Лишь переход к бо329
лее сложной модели электрической структуры земли, вна­
чале к двухслойной, а затем и к многослойной, потребо­
вал применения разработанных в геофизике методов и для
изысканий, связанных с проектированием заземляющих уст­
ройств.
Уже в первой статье, посвященной методу расчета за­
землителей в земле с неоднородной электрической струк­
турой [3], было предложено использовать при измерениях
удельных сопротивлений грунтов методы ВЭЗ. Вскоре и за
рубежом :<в ГДР, ФРГ, США и др.) для изысканий, свя­
занных с проектированием заземляющих устройств, начи­
nают широко пропагандировать геофизические методы и в
первую очередь ВЭЗ.
В настоящее время во многих развитых странах метод
ВЭЗ используют практически во всех случаях при проек­
тировании и сооружении заземляющих устройств электро­
установок напряжением выше I кВ. Так, в национальных
стандартах ФРГ и ГДР по заземлениям содержатся даже
обязательные требования применения при изысканиях ме­
тода ВЭЗ [105). В ГДР основы метода ВЭЗ и рекоменда­
ции по его применению при проектировании заземляющих
устройств входят специальным разделом во все руководст­
ва по обеспечению электробезопасностн в электроустанов­
ках [ 19).
Идея метода ВЭЗ заключается в использовании связи
между характером электрической структуры земли и фор­
мой электрического поля иа поверхности земли от точечно­
го источника тока, расположенного также на поверхности
земли. На рис. l l. l показана схема так называемой прос-
Рис. 11.1. Схема простой симмет­
ричной 4-эпектродной установки
для проведения ВЭЗ
той симметричной четырехэлектродной установки для про­
ведения ВЭЗ. Все электроды этой установки: токовые А,
В и потенциальные М и N- расположены на одной пря­
мой симметрично относительно точки О, так называемого
центра ВЭЗ. Глубина погружения электродов в землю ь
330
ограничена значениями 2d/3 или 2л/9 '(лишь при этом
электроды без существенной погрешности можно рассмат­
ривать как точечные).
В электри,1ескую цепь токовых электродов включены ис­
точник тока, обычно стабилизированный, т. е. его сила то­
ка неизменна в широком диапазоне изменения сопротивле­
ния внешней цепи, и амперметр. К потенциальным электро­
дам подключен вольтметр. Ток /, проходящий по земле
между токовыми электродами, наводит на электродах Ми N
потенциалы <рм и (J)N. Частиое от деления разности потен­
циалов <рм и <pN' (напряжение UмN') на ток /, имеющее раз­
мерность сопротнвле!п1я, ус.'lовились формально считать
сопротивлением четырехэлектродной установки и обозна­
чать символом Rч:
(11.2)
Rч = Uл1NII.
Найдем связь сопротивления четырехэлектродной уста­
новки с ее геометрическими параметрами л и d в случае,
когда земля теоретически абсолютно однородна. Примем,
что ток 1 выходит из электрода А (положителен) и входит
в электрод В (отрицателен). Находим потенциалы q,м и
<pN, наводимые током 1 на электrодах М и N:
<рм = амАI -амв 1 = (амА-амв) !;
<pN' = a,NAJ-a,NBJ = (aNA-a,NB) /
'(знаки минус соответствуют условно отрицательному на­
правлению тока, входящего в электрод В).
Определяем разность потенциалов
И мN = <рм-<рN = (амА+ а,Nв-амв-а,NА) /,
откуда
Rч = UMN/l = а,МА + а,Nв-амв-а,NА •
Считаем все электроды А, В, М, N точечными и нахо­
лим взаимные сопротивления между ними
a,AIA = a,NB = p/ 2 ,t ( л- d); а,МВ = a,NA = p/2n (л + d),
Подставляем найденные зна,1ения взаимных сопротив­
лений в равенство для Rч и находим
или
Rч = (p/n) [2d/(л2 - d'1)J
( 11.зу,
р = lл (л2 - d'1)/2d) Rч = k,.R ,.,
( l l .4)
ЗЗl
где коэффициент kч характеризует геометрию расположения
электродов четырехэлектродной установки.
В рассматриваемом случае при любом изменении л и d
будет одновременно изменяться Rч, а значение р остается
неизменным.
Для земли с неоднородной электрической структурой
формальное применение равенства ( 11.4) приводит к опре­
делению так называемого кажущегося удельного сопротив­
ления Рк, численно равного такому р однородной земли, при
котором ,,етырехэлектродная установка с теми же л и d бу­
дет иметь такое же Rч, как и в исходной неоднородной зем­
ле. Подчеркнем, что Рк - это некоторая чисто расчетная
«кажущаяся:. величина, интегрально отражающая свойства
данной реальной электрической структуры земли при дан­
ных геометрических параметрах •1етырехэлектродной уста­
новки.
Если в случае неоднородной электрической структуры
земли изменяется хотя бы один из параметров (л и d), то
одновременно изменяются значения Rч и Р"· Поэтому, в ча­
стности, достаточным свидетельством неоднородности элек­
трической структуры земли может служить изменение Рк
при изменении геометрических параметров четырехэлек­
тродной установки.
Результаты однократного измерения Рк с помощью че­
тырехэлектродной установки не несут достаточной инфор•
маuии для определения параметров электрической струк­
туры земли. Необходимый объем информации может быть
получен лишь в результате многих измерений, выполняемых
при последовательно увеличивающихся значениях л. Значе­
ния d также приходится периодически увеличивать из-за
ограниченной чувствительности приборов. Действительно,
если d и / неизменны, а л увеличивается, то разность по­
тенциалов Uмн уменьшается почти обратно nропорциональ•
но квадрату л., достигая при определенном соотношении л
и d нижнего предела надежного использования прибора.
В дальнейшем по данным измерений рассчитывают Рк по
формуле (11.4) и получают экспериментальную зависимость
рк от л - кривую ВЭЗ, содержащую первичную информа­
цию об электрической структуре земли на площадке, где
производили ВЭЗ. Определение по кривым ВЭЗ параметров
электрической структуры земли составляет содержание ме­
тодов так называемой их интерпретации (истолкования).
Общепринятый ручной в отличие от машинного (с по­
мощью ЭВМ) метод интерпретации кривых ВЭЗ основан
332
'
Рве. 11.2. Коо рдинаты л и р,. дл11
0 ·М
построения кривой ВЭЗ
�• н
so
на их сравнении с рядом ана- 30
логичных теорети,,еских за­
'
висимостей, рассчитанных для 2о
определенных типов электри­
ческих структур земли с заданными параметрами. Набор 10
O,t
0. 2 4:, o,s '-,14
таких зависимостей в виде кривых линий, изображенных на
картоне или плотной бумаге , называют палеткой.
Теоретическое обоснование метода интерпретации кри­
вых ВЭЗ подробно изложено n учебниках и монографиях по
геофизике (79, 106), а также в [21 ], предназначенной для
специалистов, ведущих проектирование и сооружение зазем­
ляющих устройств. В данной книге кратко даются только
основные nрактиt1еские приемы интерпретации кривых ВЭЗ
для простейшего слу,,ая земли с двухслойной электрической
структурой.
Кривую ВЭЗ строят в прямоугольных билогарифмичес­
ких координатах, откладывая по осям координат не сами зна­
чения л и рк, а их десятичные логарифмы (рис. 11.2). Для
этой цели применяют специальную билоrарифмическую бу­
магу. В геофизике приняты билоrарифмические координаты
с масштабом, при котором единица логарифма соответствует
6,25 см, т. е. один разряд чисел, например от 1 до 1О или
от 10 до 100 и т. д., располагается на отрезке оси, равном
6,25 см. При отсутствии билоrарифмической бумаги с мас­
штабом единица логарифма, равная 6,25 см, можно исполь•
зовать и более распространенную билоrарифмическую бу•
магу с единицей логарифма, равной 10 см. Однако при
этом приходится перестраивать и все палетки ( теоретиче­
ские кривые ВЭЗ).
Заметим, что при применении билогарифмических коор­
динат целесообразен строго определенный порядок измене­
ния расстояния между электродами четырехэлектродной
установки (табл. 11.1), при котором точки кривой ВЭЗ рас­
полагаются на чертеже достаточно плотно и равномерно.
Вместе с тем нензбежное изменение расстояния между по­
тенциа.1JЬными электродами приводит к нарушению плав­
ности кривой ВЭЗ, поэтому в процессе ее построения при­
ходится прибегать к сглаживанию .(рис. 11.З).
333
�
Та б л н ц а 11.1
. ..
0,8
1
1 ,5
2
3·
·4
6
8
10
15
20
30
40
60
80
100
150
200
d, 11
Ь, "• не более
0,25
0,25
0,25
0,25
1
1
0,15
0,15
0,15
0,15
0,6
0,6
0,6
1 ,5
1,5
1,5
1,5
3
1
2,5
2,5
2,5
2 ,5
10
IO
10
25
25
25
25
;,.,о�
100
..
50
30
20
.
101
2 З .f 5 fQ )(/ $1 $1�/f.
3
3
3
3
3
3
"'1• .,
3,6
5,9
13,7
24,7
12,6
23,6
55
36,3
58,9
137
247
126
236
550
363
589
1374
2474
Рис. 11.3. Сrлажнвание кривой ВЭЗ,
обусловлею1ое разрывами крнеой,
вызванными изменением расстояния
d между потеицнальиымн электродами:
- - - - соеднвитеп.ы1ая
одну из форм, изображен­
ных на рис. 11.6. В случае
кривых ВЭЗ, свидетельству­
ющих о трехслойной или еще
более сложной электричес­
кой структуре земли, интер­
претацию следует проводить
с использованием руководств
по геофизике (79, 106] или
по [21].
Если земля имеет приб­
лиженно двухслойную элек­
трическую структуру, то фор­
ма кривой ВЭЗ примерно со­
двухслойным
ответствует
палеткам. В этом случае
кальку с кривой ВЭЗ накладывают на двухслойную палет­
ку и, перемещая кальку так, чтобы оси координат кривой
ВЭЗ и палетки все время оставались параллельными, до­
биваются или совпадения кривой ВЭЗ с одной из кривых
палетки, или ее закономерного расположения между двумя
{сr.пажвааю•
щая) часть крв11ОА ВЭЗ
Кривые палетки в отличие от кривых ВЭЗ даны в отно­
сительных единицах (рис. 11.4 и f 1.5), по оси абсцисс отло­
ж ены значения л/h, а по оси ординат значения Рк/р 1 в мас­
штабе, принятом в геофизике. Ось абсцисс палеток соответ­
ствует отношению Рн/р1=1, а ось ординат - л/h=l.
Интерпретацию кривой ВЭЗ проводят в такой последо­
вательности. На кальку наносят билогарифмические оси ко­
ординат и кривую ВЭЗ. Ориентировочно по виду кривой
ВЭЗ определяют тип электрической структуры земли (дву­
олойиыii, трехслойный или более сложный). Так, для земли
с трехслойной электрической структурой кривая ВЭЗ имеет
334
Рис. 11.4. Палетки для земли с
двухслойной электр11ческоli структурой при р1 >р2
'?1
/J,c/;
Рис. 11.5. ПалетЮ1 для земли с двухслойной электрической структурой.
при Р1<Р2
335
�!��{kL_
11)
-t,м
5)
ь,11
6)
).,и
г) ·
11,11.
Рис. 11.6. Кривые ВЭЗ д,,я земли с _трехслойной электрической струк­
турои:
4 к 6 - кривая ВЭЗ и сооtоетсrвующая eil диаrраима нзме11ення р no глубине
з емли при р,>1п<1»; г II г - то же при o,<Pt>f>,
соседними кривыми палетки (рис. 11.7). Затем на каJ1ьку
наносят положение осей координат палетки и переходят к
заключительному этапу интерпретации - определению р1,
Р2 и h. Ось 'A/h палетки пересекает ось Рк кривой ВЭЗ в
точке, соответствующей значению р1 (так, на рис. 11.7 это
значение равно 360 Ом. м).
р. о...
РЛ
'()О
100
so
-
"
�
1
l/h
- ,-1:_
r-d
:2
1-•
20
1�
/'. ,Он-м
1/19
2 .J S
10
20 30
л,н
,
Р.fp.
100
,
�/D"�
100
so
$0
20
�
10
23 5
1
,,
,..
��t
..
f0 20 S0").,11.
Рнс. 11.7. Определение параметров эпектрическоil структуры
слойной земли nут·ем 1111терnретацнн кривой ВЭЗ:
двух­
1 - кривая ВЭЗ; 3, 3 - кривые палетки. между которыми эакономер110 располо­
жяпась кривая ВЭЗ; µ - модуль. раеяыА о·тношенню p,/Pt
Рнс. 11.8. Оnределенне µ для земл.и с двухслойноi\
структурой интерполяцией:
электр11ческой
-- - крнва.11 ВЭЗ; - - - - кривые палетки
Метод определения р2 зависит от того, совпала иJJи не
coвnaJJa кривая ВЭЗ с одноА из кривых палетки. При совпа­
дении кривой ВЭЗ с кривой палетки значение р2 рассчиты­
ва �т по ранее найденному значению р 1 и по модулю µ кри­
во11 палетки (модуль равен отношению удельных сопротив-
лений верхнего и нижнего слоев двухслойной электрической
ст.руктуры, для которой была построена данная кривая на
палетке)
( 1 L .5)
Если кривая ВЭЗ не совпадает ни с одной из кривых на
палетке, но ее удается закономерно разместить между двумя
кривыми с модулями µ 1 и µ2 (рис. 11.8), то вначале находят
значение µ модуля кривой ВЭЗ с помощью простой линей­
ной интерполяции между µ 1 и µ2, а затем рассчитывают Р2
по ( 11.5)
или
1
(11.6)
(формулы выведены для случая µ1>µ2)',
Когда кривая ВЭЗ снята в большом диапазоне измене­
ния л так, что ее правая часть явно асимптотически прибли­
жается к горизонтали, то пересечение этой горизонтали с
осью р11 и определяет значение р2 (рис. 11.8). Значение h
находят на пересечении оси р11/р1 палетки с осью 'А кривой
ВЭЗ. Так, на рис. 11.7 при интерпретации кривой ВЭЗ зна­
чение h составило 1,35 м.
Остановимся на приборах, применяемых для ВЭЗ, и на
направлении разноса электродов в зависимости от размера
площадки, на которой предполагается сооружать заземляю­
щее устройство.
НаибоJ1ее удобны и надежны для выполнения ВЭЗ спе­
циальные геофизические комплекты - приборы типа АНЧ-3
или иэмеуители кажущегося удельного сопротивления типа
ИКС [21j. При отсутствии подобных комплектов можно ис­
пользовать обычные измерители сопротивления заземляю­
щих устройств лишь при наличии у них четырех зажимов:
двух токовых и двух потенциальных. При сравнительно не,
больших площадках до 3ОХ30 м ВЭЗ достаточно проводить
вдоль одной из их диагоналей с центром зондироваt1ия
(точка О) в центрах площадок. При размерах площадок до
200Х200 м ВЭЗ следует выполнять вдоль обеих диагона­
лей.
При выполнен�:и ВЭЗ разнос токовых электродов 'А це­
лесообразно увеличивать до значения, равного большей диа­
гонали площадки, но не менее чем до 60 м.
22-597
337.
11.2. СЕЗОННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПАР дМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
СТРУКТУРЫ ЗЕМЛИ И ИХ УЧЕТ
Параметры электрической струК'fуры земли, особенно ее
поверхностного слоя, называемого слоем сезонных измене­
ний или активным, претерпевают значительные сезонные
изменения, обусловленные закономерными сезонными изме­
нениями влажности и температуры земли, связанными с
аналогичными колебаниями температуры воздуха у поверх­
ности земли и количества выпадающих осадков, а также с
весенним интенсивным таянием снежного покрова в север­
ных, центральных и умеренно теплых климатических зонах.
В ряде случаев в течение года также заметно изменяется
глубина залегания грунтовых вод, что приводит к сильному
сезонному изменению параметров электрической структу­
ры земли на этой глубине.
Экспериментальное определение параметров электриче­
ской структуры земли, в частности методом ВЭЗ, проводят
обычно в теплое время года, а наиболее неблагоприятные
условия, с точки зрения обеспечения электробезопасности,
наступают в другое (расчетное) время года. Поэтому най­
денные во время изысканий параметры электрической
структуры земли должны быть вначале приведены к рас•
четному сезону, а затем использованы для расчета э.11ектри­
ческих характеристик заземляющих устройств.
Для учета сезонных изменений удельного сопротивления
слоя сезонных изменений толщиной hc приняты так назы­
ваемые сезонные коэффициенты удельного сопротивления
kc, показывающие, во сколько раз может увеличиться зна­
чение удельного сопротивления слоя h0 по сравнению со
значением, найденным в сезон измерений, отличающийся от
расчетного. Э квивален тные удельные сопротивления р311,0 и
Рэи.r, найденные методом пробного электрода в сезоне, от­
личном от расчетного, приводят к расчетному сезону умно-
т а 6n н ца 11.2 (поданным (8\Н
климэт11чесКЗА ЭО•IА
1
2
3
338
С·редняя м110ГОJ1е1'•
нs, и низu,ая темnернура (январь). С
0
-20""-15
-14+-10
-10+0
ородолж••
Cpt,дllЯJI м,юrолет- Сред"""
тельность эамераания
НЯ Я RЬIСWЗЯ Т'е'МОО•
0'11<рьrтых
вод,
0
раТуJ>Э ( ИЮЛЬ), С
сут,
+16++18
+1в++22
+22++24
170-190
150
100
жениеи на соответствующие сезонные коэффициенты экви­
валентного удельного солротивления kщ в и kэ к,r.
В табл. 11.2-11.4 приведены характерные признаки кли­
матических зон СССР, сезонные коэффициенты удельноrо
сопротивления слоя сезонных изменений kc и эквивалентно­
го удельного сопротивления kэк,в и kэк,r для этих зон: kc1
применяют в случае, если во время изысканий земля имела
повышенную влажность (в предшествующий дJ3ух-, трехне­
дельный период осадков выпало значительно выше нормы),
kc2 - земля имела среднюю влажность (в предшествующий
период осадков было в пределах нормы), kсз - земля име­
ла пониженную влажность (осадков выпало значительно
меньше нормы).
Следует иметь в виду, во-первых, что зиачения сезонных
коэффициентов в табл. 11.3 и 11.4 не распространяются на
зоны многолетнемерзлых грунтов, пустынь II гор, во-вторых,
что все значения kc, kэк,в н kaк.r даны для усредненных суrл11н11стых грунтов в зоне rr. Новочеркасска II Харькова, при­
чем расчетным принят сезон, в котором удельное сопротив­
ление слоя сезонных изменений принимает наибольшее зна•
чение.
Рассмотрим два возможных случая соотношения мощно­
сти верхнего слоя h 1 электрической структуры земли, най­
денной во время изысканий, проводившихся методом ВЭЗ
не в расчетный сезон, и мощности слоя сезонных изменений
Таблица 11.3 (поданным (!07])
l(л•м•тн�•скаи зома 1
2,4
1
2
3
2
1,2
7
5
2,6
4
2,7
1,9
2,7
1,9
1,5
Т а6п и ца 11.4 (по данным (81))
К,пиматнческа я зон.а
1
2
kэк,в дли электродов длнноА kэк,r д/1� э.,ектродов длнноА
,r-10"
lг =ОО м
18 =3 м 1 'в =5"
1
1,65
1,45
1,3
3
Пр м � е ч а пи е.
1-0,7+0,8 ...
kэн.в
и .,(»гк.r
1,35
1,25
1 ,J5
5,5
3,5
2,5
даны мн с1>едн&А в.'1ажносm
4,5
3
2
эсмлн при
339
lic. В первом случае hc<h 1 (рис. 11.9, а). При этом в рас­
\jет. ный сезон слой мощностью h 1 в действительности будет
сос:rоять из двух слоев: первый мощностью hc с удельным
сопротивлением kcp1 и второй мощностью h 1 -hc с удельным
сопротивлением р1. С целью упрощения расчета зазем­
ляющего устройства с достаточной для практики точностью
а) Pz
Р11с. 11.9. Пр11ведение к расчетным уСJ1ов11ям лараметров двухслойной
электрическоli структуры земли:
а - h <, <I•,: 6 - "c>h,
эти два слоя заменяют одним мощностью h 1 зк = li 1 с экви­
в·алентным расчетным удельным сопротивлением Р1зк,р.
Эквивалентную удельную проводимость 1/р 1щр находят
как средневзвешенное значение удельных nроводимостей
слоев hc и fi1 -lio
__!!i_ =
hj-llc
Р1
kcP1
Р1ж,р
о·ткуда
-�cP1 i11
(11.7)
Рж
� ,р = kcft, - (k0 - l)hc
Во втором случае hc>h 1 (рис. 11.9, 6). При этом в рас­
четный сезон слой мощностью hc будет фактически состоять
из двух слоев: первый мощностью h 1 с удельн ым сопротив­
лением kcp1 и второй мощностью lic-li 1 с удельным сопро­
тивлением kcp2• Так же как и в первом случае, с целью уп­
рощения расчетов два эти слоя заменяют одним мощностью
h1эк = hс С Р1е1<,Р
_!!з_+
(11.8)
Расчетный сезон примени.тельно к расчету сопротивления
заземляющих устройств давно установлен и никаких сомне340
ний не вызывает. Это сезон, во время которого уде-1ьное
сопротивление слоя сезонных изменений принимает на11бо;1ь­
шее значение: конец зимы в северных и центральных райо­
нах нашей страны и засушливые летние месяцы в крайне
южных районах.
Расчетный сезон применительно к расчету напряжения
прикосновения долгое время не был обоснован прежде все­
го из-за отсутствия метода расчета заземлителей в много­
слойной земле. Действительно, для обоснования этого рас­
четного сезона, даже в простейшем случае необходимо учи­
тывать наличие трех слоев: двухслойной структуры слоя се­
зонных изменений (например, в начале весны протаявший
поверхностный слой и мерзлый подстилающий) и глубже
однородную землю.
Лишь после разработки метода расчета электрического
поля сложных заземлителей в многослойной земле был об­
основан соответствующий расчетный сезон [46]: для север­
ных и центральных районов европейской части нашей стра­
ны, а также для центральных районов Сибири - ранняя
весна, когда оттаял лишь самый поверхностный слой земли.
При этом сопротивJ1ение растеканию тока с ног человека в
землю при прикосновении Rн,п сравнительно мало и коэф­
фициент �" близок к единице, а распределение потенциала
в зоне растекания тока с эаземлителя обусловливает наи­
большее значение напряжения до прикосновения. Поэтому
расчетное удельное сопротивление слоя сезонных изменений
следует находить так же, как и при расчете сопротивления
заземляющего устройства, а значение Ru,n принимать мини ­
мальным, конечно, с учетом типа и характера поверхност­
ного слоя земли.
Гnово двенодцото"
ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ
У1СТРОйСТВ ОСНОВНЫХ ГРУПП ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК
12.1. ЗАДАЧИ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ
В процессе проектирования заземляющих устройств
должны быть рассчитаны оптимальные конструктивные па­
раметры, соответствующие установленным нормам [39], при
t1аименьших капитальных затратах, включающих и затраты
на проектирование.
341
Последовательность проектирования заземляющих уст•
ройств в настоящее время в СССР и за рубежом практиче•
ски одинакова. Вначале получают и уточняют необходимые
для расчета исходные данные, объем которых зависит от
напряжения электроустановок и режима нейтрали. Затем
устанавливают действующие нормы на электрические ха•
рактеристики и конструктивные параметры заземлителей,
намечают расчетную схему базового искусственного зазем­
лителя, под которым понимают совокупность требуемых
нормами обязательных заземляющих электродов, и расче•
том проверяют, обеспечивает ли базовый заземлитель вме•
сте с естественными заземлителями электрические характе­
ристики, соответствующие нормам: если обеспечивает, то
расчет на этом заканчивается, ес,1и не обеспечивает, то рас•
чет nрододжают. Посде окончания расчета переходят к со­
ставдению рабочих чертежей.
При сдаче заземдяющих устройств в эксплуатацию
должны быть проведены измерения их электрических ха•
рактеристик и результаты сопоставлены с нормами. Поэто­
му на стадии расчета электрических характеристик зазем­
ляющих устройств 110 кВ и выше требуется наметить конт­
рольные точки и рассчитать в них напряжение
прикосновения. Кроме того, на плане заземляющего устрой­
ства должны быть показаны точки, в которых следует уста•
навливать измерительные электроды (токовый и потенци•
альный), и рассчитана поправка к результатам измерения
сопротивления заземляющего устройства.
12.2. ЗАЗЕМЛЯЮЩИЕ УСТРОЙСТВА ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК
НАПРЯЖЕНИЕМ ВЫШЕ I кВ СЕТИ С ЭФФЕКТИВНО ЗАЗЕМЛЕННОЙ
НЕЙТРАЛЬЮ
По особенностям расчета при проектировании заземляю•
щих устройств все электроустановки сети с эффективно за­
земленн� й нейтралью уСJJовно разделяем на две группы.
К первои группе относим трансформаторные подстанции и
открытые распределительные установки ОРУ 220 кВ и вы­
ше и электростанции. Для этой группы электроустановок
характерно большое число различных естественных зазем•
лите.пей: металлических и железобетонных конструмций зда­
ний и сооружений, находящихся в соприкосновении с зем•
лей; грозозащитных тросов, заземленных на опорах; кабе•
Jteй со свинцовой оболочкой и броней; проложенных в земле
3�2
металлических трубопроводов и т. п., а также значительная
территория, достигающая 30 га, на которой размещено под­
лежащее заземлению оборудование.
Ко второй группе относим в основном трансформаторные
подстанции 110 кВ, немногочисленное оборудование которых
размещают, как правило, на малой территории.
Перечень исходных данных, требующихся для расчета
заземляющих устройств обеих групп электроустановок, оди•
наков и включает: план электроустановок с заземляемым
оборудованием и естественными заземлителями с указани­
ем рабочих мест и точек ввода тока в заземлитель из ней•
традей трансформаторов и автотрансформаторов; места рас•
положения молниеотводов; расчетный сезон; параметры
эдектрической структуры земди в расчетный сезон (чиСJJо
слоев, их мощность и удедьное электрическое сопротивде•
ние); расчетные значения и условные направдения токов ·
проходящих через заземленные нейтрали трансформаторо� ·
и ав:0трансформаторов и выходящего из заземляюiцего 1
устроиства в земдю; полное время действия основной и ре•
зервной защит, реагирующих на ток замыкания на землю;
размер компенсации за землю, отчуждаемую специально
для сооружения заземлителя, если последний выходит за:
пределы территории, на которой располо�но заземляемое
оборудование.
Обслуживание электроустановок, отнесенных к первой
группе, как правило, осуществдяет сравнитедьно многочис­
ленный оперативный персонал, находящийся непрерывно на
их территории. При этом в процессе оперативной работы, а
также при планово-предупредительном ремонте и техниче•
ском обслуживании эдектрических машин, аппаратов и уст­
ройств, выполняемых персоналом обычно с частичным сия•
тием напряжения со всей эдектроустановки, люди часто
прикасаются к заземленным нетоковедущим частям электро•
установки ( средняя пдотность потока прикосновений срав•
нительно велика).
Бодьшое число присоединенных линий электропередачи,
а также крупные ОРУ различных напряжений в свою оче­
редь обуслов,111вают относитедьно бодьшую среднюю плот•
ность потока замыканий на землю как за преде,,ами элек•
троустановки, так и непосредственно на ее территории.
Лоэтому параметр потока попадания людей под напряжение
на электроустановках первой группы также оказы.вается
сравн11те,1ьно высоким, и ддя гарантированно надежного
обеспечения электробезопасности проектирование зазем343
ляющих устройств целесообразно проводить, используя нор­
А1 ы напряжения прикосновения.
По заданному времени действия основной защиты нахо­
дят ( таб.'!. 3 ГОСТ 12.1.038-82) предельно допустимое
напряжение прикосновения U� д,1я всей территории электро­
установки, за исключением рабочих мест (на рабочих ме­
стах напряжение прикосновения не должно превышать и;,
соответствующее времени действия резервной защиты)·.
На электроустановках второй группы постоянный опе­
ративный персонал обычно вообще не предусмотрен, а если
и· имеется на крупных трансформаторных подстанциях, то в
небольшом числе. При этом средняя плотность потока при­
косновений людей к нетоковедущим частям электроустанов­
ки на два и более порядка меньше, чем в электроустановках
первой группы. Средняя плотность потока замыканий на
землю линий электропередачи и в пределах ОРУ, при кото­
рых могут появляться опасные для людей напряжения до
прикосновения, также в десяток раз ниже по сравнению с
электроустановками первой группы. Следовательно, и па­
раметр потока попадания людей под напр>1жение ниже на
три порядка и более. Это обстоятельство позволяет для
электроустановок второй группы наряду с нормой напряже­
ния прикосновения рассматривать в качестве равноправной
и норму сопротивления заземляющего устройства, nреду�­
мотренную в [39].
Как было указано в гл. 7, наряду с нормами напряжения
прикосновения или сопротивления заземляющих устройств
для обеих групп электроустановок сети с эффективно за­
земленной нейтралью дана вторая обязательная нормиро­
ванная характеристика - напряжение на заземляющем уст­
ройстве и:,у• Если оно больше 5 кВ, но меньше или равно
_10 кВ, должны быть предусмотрены меры по защите изоля­
ции отходящих кабелей связи и телемеханики и по предот­
вращению выноса опасных потенциалов за пределы электро­
установки.
Напряжение Uз,у выше 10 кВ допускается на заземляю­
щих устройствах, с которых исключен вынос потенциалов
за пределы зданий и внешних ограждений электроустановки.
В общем случае допустимое напряжение на заземляю­
щем устройстве целесообразно выбирать, исходя из крите­
рия капитальных затрат на заземляющее устройство, защи­
ту отходящих кабелей связи и телемеханикн и предотвра­
щение выноса опасных потенциалов за пределы
344
э,1ектроустановки. Однако выполнение нескольких вариан­
тов расчета конструктивных параметров заземляющего
устройства при различных значениях и;,у в свою очередь
связано с удорожанием проектирования и оправдано, когда
проводимость заземлителя, размещенного в пределах тер­
ритории э.�ектроустановки, меньше значения, при котором
U�.y не превышает 5 кВ.
По выбранному значению U�.y и расчетному знаqению
ток а, выходящего из заземляющего устройства в землю,
следует найти предельно допустимое сопротивление зазем­
,1яющего устройства R"э.у.11р , которое яв.'!яется второй обязательной независимой нормой (первая - И�) при проектировании заземляющих уст�юйств первой группы электро­
установок.
При проектировании заземляющих устройс!в второй
группы электроустановок прежде всего надо принять обос­
нованное решение о том, какую норму выбрать: U� и,1и
R"з.у . Основой решения, так же как и при выборе значения
и;,у, должно бы,10 бы быть сравнение капита,1ьных затрат
на варианты заземляющих устройств, рассчитанные по И�
и R:.y- Однако рекомендовать такой путь можно бы,10 бы
лишь при наличии в проектных организациях системы авто­
матизированного проектирования заземляющих устройств.
При ручном проектировании выполнение нескольких ва­
риантных расчетов практически нереа,1ьно. Поэтому для
обоснованного выбора нормы U� или R';,y рекомендуем
следующий достаточно надежный путь. Вначале следует вы­
н , которое nри расчетном значении тока
брать значение иэ,у
lэ не выше 10 кА, как правило, це,1есообразно принять рав­
ным 5 кВ. Затем нужно найти предельное значение сопро­
тивления зазем,1яющего устройства R:.y.np' при котором
Иэ,у в расчетном режиме (при расчетном токе lз,р, выходя­
щем из заземляющего устройства в землю) будет равно
и:,у:
(12.1)
R:.y.np = и:_у1 fэ,Р•
Если R"з,у·<R"з.у. np• то проектировать заземляющее устройство имеет смыс,1 по норме U�. При этом затраты на
заземляющее устройство будут заведомо ниже, чем при
проектировании по норме R:.y. Действите,1ыю, во-первых,
чем выше требуемое сопротивление заземлителя, тем при
345
прочих равных условиях требуется меньше металла для до•
стижения нормы сопротивления заземляющего устройства.
Во-вторых, nри проектировании зазем,1яющего устройства
по норме напряжения прикосновения расстояние (шаг) меж•
ду продо,1ы1ыми и поперечными горизонтальными электро­
дами не должно превышать 30 м, а при использовании нор•
мы сопротнв,1ения жестко регламентированы значите,,ьно
меньшие шаги между поперечными горизонтальными элект­
родами (первый и nоедедующие шаги, начиная от перифе­
рии к центру, не должны превышать 4; 5; 6; 7,5; 9; 11; 13,5;
16 и 20 м).
допустимо проектировать заземдяю•
он
При R"з,у > ''з,у,пр
щее устройство по норме его сопротивления.
При проектировании искусственных заземлителен обеих
групп электроустановок значения R',:,y и R;,y,np могут быть
использованы непосредственно лишь в случае отсутствия
естественных заземлителей, выходящих за преде,1ы электро­
установки, т. е. системы трос-опоры, различных уложен­
ных в землю мета,,лических трубопроводов и кабелей с ме­
таллической оболочкой и броней и т. п.
При наличии таких естественных заземлителей следует
рассчитать модуль их эквивалентного полного входного со­
противления I Zel и определить наибольшее допустимое рас·
четное значение сопротивления искусственного заземлителя
R"з,р·
!2el R:.y.np
R:.P = 2
1 �1 - R'�.y.np
l2el R�.y
R:.p =
jZе1-R"з,у
°
при
IZJ > R:.у.пр;
(12.2)
при
IZel > R:.y.
(12.2а)
Ес,,и lle l :;;;;R:.y,np или IZe l �R;,y, то требуемую норму
сопротивления заземляющего устройства полностью обеспе­
чивают естественные заземлители, а искусственный зазем­
литель нужен лишь для присоединения заземляемого обо­
рудования, а также для обеспечения допустимого напряже­
ния прикосновения.
После определения R;, P следует переходить к следую­
щему этапу - составлению схемы базового 1 заземлнтеля,
вк,1ючающего естественные заземлители (в основном желе1 Базовоi\ называем рациональную конструкцию заэемлите,,я, вы­
бираеhrую в качестве первого прибл1Jжею1я.
346
зобетонные основания и фундаменты)", находящиеся на тер•
ритории электроустановки, и искусственные заземлителtr,
предусмотренные в гл. 1.7 ПУЭ разделом «Эдектроустанов­
ки напряжением выше l кВ сети с эффективно зазем11енной
нейтралью» [39].
При построении схемы базового заземлителя железобе­
тонные основания и фундаменты с учетом возможностей из­
вестных
алгоритмов
расчета
заземлитмей прихо•
дится замещать вертикальными и горизонтальными электро•
дами. При этом свайные железобетонные основания опор
замещают вертикальными электродами такой же длины, как
глубина погружения в землю
замещаемого основания опоры
(в случае, когда отсутствуют 1
1
1
1
искусственные 1
вертикальные
.1
1
заземлители), либо принима­
ют такой же длины, как и ис•
D}
кусственные вертикальные за•
землители, если глубина по­ Рос. 12.1. Замещение железо­
гружения в землю основания бетонных фу11даме11тоо опоры,
опор отличается от длины вер­ имеющей четыре ноп1, rор11зоt1тикальных искусственных за­ тальным электродом (а) RJ111
четырьмя вертика,1ьными н дву­
землителей не более чем на мя
rорнэо11талы1ыми электро30 % . Ленточные фундаменты
дами (6):
замещают
горизонтальными -- - контуры
фущ1аментоа:
,лект•
э,1ектродами,
уложенными - - - - rори3онтапьт,1е
р0ды; О - вертикальные электр�
вдоль оси фундамента на той же ды. АЛНна ко·торых раеняетtя зы•
соте фундаа.tеяте
глубине, что и горизонтальные
искусственные заземлители.
Фу_ндаменты металлических onop, имеющих несколько
ног, целесообразно замещать горизонтальными электрода•
ми, образующими замкнутый конт-ур, в частности прямо­
угольник при четырех ногах опоры (рис. 12.1, а), либо в-ер­
тикальными электродами (по числу ног), соединенными го­
ризонтальными заземлителями (на рис. 12.l, б показано
замещение четырех ног металлической опоры):. Диаметры
вертикальных и горизонтальных замещающих электродов
считаем возможныlll принимать такими же, как у соответст­
вующих искусственных заземлителей.
Схемы базовых заземдителей при прочих равных усло­
виях зависят от выбранной исходной нормы: сопротивления
заземляющего устройства или напряжения прикосновения.
При использовании нормы сопротивления заземляющего
устройства строить схему базового заземлителя следует в
□---q [1
b___d @]
341,
полном соответствии с изложенными в гл. 9 соображениями,
учитывающими жестко регламентированную в ПУЭ конст­
рукцию заземлителей. Наметить схему базового заземлите­
ля в соответствии с нормой напряжения прикосновения зна­
чительно сложнее.
Требования ПУЭ [39), предъямяемые к конструкции за­
землнтелей, выполняемых по допустимому напряжению при­
косновения, не касаются конфигурации искусственного за­
землителя и устанавливают лншь предельное расстояние
30 м между продольными и поперечными электродами, обя­
зательность прокладки прододьных и поперечных заземли­
телей вблизи мест присоединения заземляемых нейтралей
си;ювых трансформаторов и короткозамыкателей (чтобы
ток проходил в четырех направлениях), а также наимень­
шую допустимую глубину заложения горизонтальных элект­
родов в землю 0,3 м. Таким образом, размещение горизон­
тальных и вертикалыIых искусственных заземлителей на
территориях электроустановок в ПУЭ не регламентировано
и оставлено полностью на усмотрение проектировщиков, в
задачу которых входит в каждом конкретном случае из мно­
жества возможных вариантов выбрать оптимальный.
Эта задача до сих пор не имеет удовлетворительного ре­
шения, и схема базового заземл11теля, принимаемая в каче­
стве основной, зависит лишь от опыта и интуиции проекти­
ровщика. Вместе с тем имеющийся опыт, накопленный при
проектировании заземляющих устройств крупных трансфор­
маторных подстанций и ОРУ напряжением от 220 кВ, пока­
зывает, что уже сейчас могут быть даны некоторые рекомен­
дации, уменьшающие неопределенность в размещении г�­
ризонтальньrх и вертикальных искусственных заземлителеи.
Горизонтальные nрододьные заземдители следует про­
к,1адывать в основном так же, как это предусмотрено в [39]
для заземляющих устройств, выполняемых с соблюдением
требований к их сопротивлению. Если уде.�ыюе сопротивле­
ние земли быстро и значительно уменьшается при увеличе­
нии глубины от поверхности земли, то rоризонта,1ьные за­
землите,1и целесообразно прок,1адывать вдоль осей обору­
дования со стороны обслуживания на расстоянии от 0,8.до
1,5 м от фундаментов или оснований оборудования. В том
случае, когда стороны обслуживания двух рядов оборудова­
ния обращены одна к другой, .а расстояние между фунда­
ментами или основаниями оборудования не превышает 5 м,
следует прок,1адывать один зазем,1итель посередине между
ними.
34'8
Если же удельное сопротивление земли быстро и зна<1и•
тельно растет при увеличении гдубины от поверхности зем­
ли, а размеры площадки, на которой размещено заземляе­
мое оборудование, значите.lJЬНЫ (бо,,ее 1оох100 м). то
продольные заземлители целесообразно распо,1агать на пре­
деJJьных расстояниях (20-30 м), конечно при условии, что
подобные расстояния не вызывают повышенного расхода
проводников на присоединение заземляемого оборудования.
Расстояние между поперечными зазем.rштелями при лю­
бых параметрах электрической структуры земшI вначале
следует принимать по возможности большим: до 30 м. При
этом, естественно, нужно учитывать габариты площадкю
чем бо,1ьше площадка, тем больше и расстояние между по­
перечными заземлите,1ями.
В случаях, когда размеры в плане базового заземлителя
позволяют без большой ошибки принимать его эквипотен­
циальным, для упрощения расчета электрических характе­
ристик в его схему не следует включать горизонтальные
электроды, используемые для присоединения естественных
зазем,1ителей к искусственному заземлите.,1ю. Рассчитанное
при этом сопротивление оказывается несколько завышен­
ным, что, однаI<0, можно рассматривать как введение своего
рода поправки на влияние собственного продольного сопро•
тивления горизонтальных электродов, т. е. поправки на фак­
тическую неэквипотенциальность базового заземлителя.
Если размеры базового зазем11ителя таковы, что сле­
дует ожидать значительных ошибок в его электрических
характеристиках, найденных при допущении эквипотенци­
альности, то первоначально заземлитель все равно прини­
мают эквипотенциальным ( <нулевое приб11ижение»), а за­
тем, когда оказывается установ,1енным соответствие его
э,1ектрических характеристик нормам, выполняют повероч­
ный расчет методом, учитывающим неэквипотенциальность.
При этом в схему базового заземлителя необходимо вклю­
чать и все горизонтальные электроды, служащие д,1я при­
соединения естественных заземлителей.
Намечают контрольные точки, в которых должны быть
рассчитаны напряжения прикосновения. Число контроль­
ных точек зависит от размеров площадки, на которой рас­
по,1ожено заземляемое оборудование, числа ОРУ раздичных
напряжений и вспомогательных сооружений с мета,1лическими зазем,1енными корпусами (баки трансформато­
ров, проложенные открыто метал,1ические трубопроводы
и т. п.}. Ориентировочно можно рекомендовать в каждом
.н�
ОРУ размещать 4-6 контрольных точек, причем две из них
должны быть расположены по углам ОРУ на расстоянии
1 м от фундаментов и оснований оборудования, а осталь­
ные в центрах ячеек, образованных продольными и попе­
речными горизонтальными электродами . У вспомогатель­
ных сооружений также намечают по 1-2 ко11трольные точ­
ки в местах наиболее вероятного прикосновения людей к
металлическим корпусам и на расстоянии I м от послед­
них.
Рассчитывают сопротивление базового заземлите,1я
R,,б и напряжение прикосновения Uu.б в контро,1ьных точ­
ках. Возможны три различных сочетания результатов, оп­
ределяющих да11ьнейший ход расчета и проектирования.
Во-первых, R3,б и Uо,б соответствуют нормам, т. е.
( 12. 3)
Rз,б R�.p; Un,б и�.
На этом расчет заканчивают и переходят к составле­
н�1ю рабочих чертежей,
Во-вторых, Rэ,б соответствует норме, а Иu,б в некотором
числе контрольных точек не соответствует, т. е.
(12.4)
Rз,б<: R:.p; Иn,б> и:.
Тогда внача,1е доводят Иu,б до нормы одним из следую­
щих способов: добавдением горизонтальных электродов в
местах, где Ип,б превышает норму; уменьшением Rэ,б с по­
мощью вертикальных электродов и .(или) увеличением пло­
щади, на которой размещен заземлитель; комбинацией пер­
вого и второго способов. В обоснованных случаях у рабо­
чих мест может быть выполнена подсыпка гравием или
щебнем слоем толщиной 0,1-0,2 м. Затем переходят к со­
ставлению рабочих чертежей. Рассмотрим области приме•
нения указанных способов.
Прокладка дополнительных горизонтальных электро­
дов целесообразна в случаях, когда Uп,б превышает U� не
очень сильно. Если же Иu,б в несколько раз превышает и:,
то наряду с прокдадкой допо,1нительных горизонтальных
электродов целесообразно снизить Rэ,б- Причем, ес,1н удель­
ное сопротивление земли заметно уменьшается с глубиной
от поверхности земли, целесообразно применение верти­
кальных электродов, размещаемых по периметру заземли­
теля. При удельном сопротивлении земли, увеличивающем­
ся с г,1уб�1ной, как правило, цедесообразно увеличивать
общую площадь территории, на которой расподожен зазем­
литедь.
<
350
<
В заключение укажем, что предпочтительность (опп1 мальность) одного из указанных способов в каждом кон­
кретном сдучае может быть установдена только по крите­
рию затрат.
В-третьи х, R3,6 и U0,6 не соответствуют норме, т. е.
(12.5)
Rз,б > R�_p; Ип,б > и�.
В этом случае обычно це.1Jесообразно прокладывать до­
пошштельные горизонтальные электроды в местах, где Иu,б
не соответствуют норме, и одновременно применять ука­
занные выше способы для уменьшения Rэ,б до нормы.
Определение оптимадьных конструктивных параметров
заземлителеи электроустановок при заданной норме сопро­
тивления R"э,р следует выполнять в соответствии с методи­
кой, издоженной в гл. 9.
Для проверки экспериментальным путем соответствия
норме сопротивдения заземляющего устройства выподня­
ют измерения по указаниям, содержащимся в гл. 1 3. При
этом используют токовый Т и потенциальный П измери­
тельные электроды, расположение которых должно быть
показано на плане заземляющего устройства. Если вблизи
электроустановки находится зона, свободная от заложен­
ных в землю протяженных металлических трубопроводов
и различных коммуникаций, и имеется возможность в точ­
ности выполнить все рекомендаrtии § 1 3.3, относящиеся к
распо.пожению измерительных э,11ектродов, то об этом сле­
дует сделать соответствующую запись в пояснениях к про­
екту заземляющего устройства и указать точки, в которых
нужно разместить токовый и потенциа,,ьный электроды.
Часто вблизи территории крупных эJiектроустановок се­
ти с эффективным заземлением нейтрали нет зоны, в ко­
торой можно было бы разместить измерительные электро­
ды на требуемом значительном удалении от зазем,1ите,1я.
Тогда измерительные электроды следует размещать в зоне,
свободной от заложенных в землю протяженных металли­
ческих трубопроводов и различных коммуникаций, а также
от ВЛ на расстояниях от заземлителя меньших, чем реко­
мендуемые в § 1 3.3. Нужно также, чтобы расстояние меж­
ду измерительными электродамrt было соизмеримо с рас­
стояниями от этих эдектродов до геометрического центра
заземлителя.
По расчетным параметрам электрической структуры зем­
ли рассчитывают на ЭВМ потенциа,1ы (Рт.э н сро,э на токо­
вом и потенциальном электродах !на поверхности земли в
951
точках, rде расположены токовый и потенциальный элек­
троды) при расчетном значении тока /3, выходящего из за­
земляющего устройства в землю, и определяют взаимные
соrтротивления ат,з и ап.з между заземляющим устройст­
вом и соответственно токовым и потенциальным элеюро­
дами
<Хт.з = а,,т = '-Рт.J/3; ап,э = аз,п = '-Pn.J/3•
С помощью ЭВМ рассчитывают также потенциал t.рп,т,
наводимый на потенциальном электроде .(на поверхности
.земли в точке, где расположен потенциальный электрод)
измерительным током J,,эм, выходящим в зем.r1ю с токового
электрода, и определяют взаимное сопротивление ао,т ме­
жду потенциальным и токовым э,1ектродами
ctn:r = '-Pn, т/ l 11з,�Затем в соответствии с равенством :{13.4) находят
6 (Rэ .р) -'- расчетную абсолютную ошибку измерения сопро­
ти�лення заземляющих устройств и указывают ее в приме­
-ч�ниях к проекту
_
6(.Rэ,р) = О:n,т -О:.,т - О:n.э.
..в дальнейшем, после сооружения зазем.r1яющего уст­
rоиства, его истинное сопротив,1ение R.э.у или Zэ,r находят
вычитанием значения 6 (R э ,р) из измеренного и приведен­
. ного к расчетным условиям значения сопротивления зазем­
ляющего устройства R. з ,у,нз ы
(12.6)
Rз,у = Rз,у,озм -6(Rз,р).
12.3. ЗАЗЕМЛЯЮЩИЕ УСТРОЙСТВА ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК
НАПРЯЖЕНИЕМ ВЫШЕ 1 кВ СЕТИ С ИЗОЛИРОВАННОЙ
НЕЙТРАЛЬЮ
Для заземляющих устройств электроустановок напря­
жением выше I кВ сети с изолированной нейтралью в [39]
установлены нормьI на их сопротивление R н, и введено
зу
дополнительное требование в открытых электроустановках
выполнять зазем.'lитель в виде замкнутого контура.
Для проектирования заземляющего устройства необхо­
димо получить следующие исходные данные: план элек­
троустановки с заземдяемым оборудованием, расчетный ток
замыкания на землю; расчетный сезон; параметры электри­
ческой структуры земли в расчетный сезон; размеры ком­
пенсации на землю, отчуждаемую для сооружения зазем352
пителя, если последний выходит за пределы территории,
на которой находится заземляемое оборудование.
В случаях, когда электроустановки не имеют выходя­
щих за пределы их территории протяженных естественных
заземлителей (системы заземления нулевого провода не
менее двух ВЛ напряжением 0,38 кВ; не менее двух кабе­
лей со свинцовой оболочкой и броней), конструктивные па­
раметры искусственных заземлителей рассчитывают неп<>­
средственно по норме R;', · Если же электроустановки име­
y
ют выходящие за нх территорию протяженные естественные
заземлители, то вначале оценивают
эквивалентное
полное входное сопротивление естественных заземлителей
1 Zel, а затем находят наибольшее допустимое расчетное
значение сопротивления искусственного заземлителя R:.\>'
Величина
· (12. 7)
Ze = ZNвЛ ZкаJ(ZNвлnнаб -1- Zкабnвл)* ,
где Z Nвл , Zкаб - полное входное сопротивлениi соответст­
венно системы заземления нулевого провода одной ВЛ на­
пряжением 0,3 8 кВ и свинцовой оболочки и брони одного
кабеля; пол, nкn б - соответственно число ВЛ 0,38 кВ и ка­
белей со свинцовой оболочкой и броней.
В соответствии с [39] значение lNВл принимают рав­
ным 10 Ом при эквивалентном удельном сопротивлении
земли Р�к до 100 Ом-м или 0,1 Рэк, но не более 100 Ом при
Р•к, большем 100 Ом ,м:
R:.P = IZJR:.y/( IZel - R�.y) при IZel > R:.y.
(12. 8)
Рациональные конструктивные параметры искусствен­
ного заземлителя, сопротив,1ен11е которого равняется R"з,у
Н'аходят методами, 11зложенными в гл. 9.
Если \Zel �R�.y, то требуемую нормами проводимость
заземляющего устройства по,1ностью обеспечивают есте­
ственные заземлители и искусственный заземт1тель (зам­
кнутый горизонтальный контур) нужен то.rIько д,1я вырав­
f!ивания потенциа.11а 11 пр1юоединения эаземдяемоrо обо­
рудования.
. В сельской местности широко используют комплектные
трансформаторные подстанции напряжением 10/0,38 кВ.
_Искусственные зазем.тн1те,1и КТП, начиная с середины 70-х
годов, стали выполнять трехлучевыми из наклон11ых элек• Формула спрэведл11ва п случае, если каждый кабе,1ь п роложс11
в отдель11ой траншее.
23-597
353
�-родов диаыетром 12-16 мм и длиной 5-15 м. Метод рас­
чета подобных заземлителей и способы их сооружения под·
робно изложены в [108).
12.4. ЗАЗЕМЛЯЮЩИЕ УСТРОЙСТВА ПРОМЫШЛЕННЫХ
И СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ (ЖИВОТНОВОДЧЕСКИХ)
ПРЕДПРИЯТИЙ
Современные промышленные предприятия, как прави­
ло, проектируют и сооружают из сборных железобетонных
или металли•1еских конструкций, опирающихся на желе­
зобетонные фундаменты, совокупность которых называют
фундаментным полем здания [109]. При надежном соеди­
нении (сваркой) арматуры фундаментов между собой фун­
даментное поле промышленного здания становится хоро­
шим естественным заземлителем, вписанным в периметр
здания.
Полную аналогию с промышленными зданиями в стро­
ительной части, используемой как естественный заземли­
тель, имеют 1<рупные -животноводческие фермы, био- и пти­
цефабрики, железобетонные фундаменты зданий которых
также образуют плотно заполненные фундаментные поля.
!<роме того, в помещениях для крупного рогатого скота
часто выполняют специальные устройства выравнивания
эдектрическоrо потенциала из стальных стержней диамет­
ром от 10 мм и длиной до 1,5 м, погружаемых в землю под
стойлами животных под углом 35-50 ° к поверхности зем­
ли и соединяемых сваркой со строительными металлокон­
струкциями (ОСТ 46180-85).
Расчет Re -сопротивления естественного зазем,1ителя
фундаментного пмя здания с достаточным приближением
к значениям, получаемым измерением, выполняют по эле­
ментарной формуле [ 109]
(12. 9)
Re = 0,5pэi/VS,
где S -площадь, занимаемая зданием; Р•1< -эквивадент­
ное удельное сопротивдение земли.
Значение Рж ддя земди с двухслойной электрической
структурой определяют по sмпирической формуле
Рэи = Р1[ 1 - ехр (-ahfVS)] + Р2 [ 1-ехр (-�
(12. 10)
где р1, р2-удельное электрическое сопротивление верхне­
го и нижнего слоя двухслойной земли; h - МО!!{НОСТЬ верх-
vsпi)],
354
него слоя; r:t, р-безразмерные коэффициенты, зависящие
от соотношения р1 и р2: при Р1 > р2 равны 3,6; О,1 и при
Р1<Р2 равны 110; О,3·10- 2 •
На рис. 12.2 и 12.3 показаны фрагменты рекомендуемых
в ГОСТ 12.1.030-81 соединений арматуры железобетон­
ных и металлических конструкций здания с арматурой же­
лезобетонных фундаментов.
Рис. 12.2. Соединение арматуры жмезобе­
тонных конструкций:
сетка: 2 - токоnровод: з­
арматура колонt1ы: 4 - заэем11яющаи перемьачк-а;
5 - арматура жепезобеrонноrо фундамента
1- мол1.mеnрнемная
Рис. 12.З. Соедш1е11не металлической колонны с арматурой железобе­
то11.ноrо фундамента:
/ - арматура подошвы: 2- арыатура фу11дамеита: 3 - фуuдаме11т; 4 - фу11да•
мент1.1ые бо�ты (не менее двух). соединенные с ариатуроА фуядаие.н1'А; 5 ста.пьная колощ1а: 6 - пластяuы цпя nрнваркя зазем.11яющих nроiюдннко&
12.S. МОЛНИЕЗАЩИТН ЫЕ ЗАЗЕМЛЯЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
l(ак было показано в гл. 10, при прохождении импуль­
сного тока по заземлителю в первый момент вступает в ра­
боту только его цасть в непосредственной близости от мес­
та ввода импульсного тока в заземлитель. Затем его со­
противление постепенно снижается за счет sключения в
работу все более удаленных частей заземлителя от места
ввода тока молнии.
При установке молниеотводов для защиты оборудова­
ния подстанций от прямых ударов молнии именно по юrм
будут проходить импульсные токи. Для уменьшения воз­
никающих при этом напряжениА должны быть снижен1>(
355
1Iмпульсные сопротивления заземлений. Для этого на под­
станциях 110 кВ от стоек порталов с молю1еотводами дол­
жно обеспечиваться растекание тока молнии по магистра­
лям заземления не менее чем по двум-трем направлениям,
и на подстанциях 35 кВ по трем-четырем направлениям.
На каждой такой магистрали на расстоянии 3-5 м от
стойки с молниеотводами должен устанавливаться верти­
кальный электрод длиной 3-5 м.
Заземлители отдельно стоящих молниеотводов могут
быть присоединены к заземляющему I<онтуру ОРУ 35110 кВ при соблюдении приведенных выше условий.
На подстанциях 220 кВ и более высокого напряжения
снижение импульсного сопротивления заземлителя на ча­
стях ОРУ около стойки с молниеотводами не требуется
ввнду высокой прочности изоляции таких подстанций, по­
этому описанные выше мероприятия здесь не применя­
ются.
Глава трннодцотаи
МЕТОДЫ СООРУЖЕНИЯ ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ
И К ОНТРОЛЯ ИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
13.1. МЕХАНИЗАЦИЯ РАБОТ ПРИ СООРУЖЕНИИ
ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Заземляющие устройства трансформаторных подстанций
и открытых распределительных устройств напряжени­
ем 110 кВ и выше сооружают после планировки их терри­
тории и выполнения работ по нулевому циклу. На транс­
форматорных подстанциях напряжением до 35 кВ включи­
тельно заземляющие устройства часто сооружают после
монтажа основного оборудования. При строительстве ВЛ
напряжением 110 кВ и выше на металлических опорах ча­
сто в качестве заземлителей оказываются достаточными
же,1езобетонные фундаменты опор. При их недостаточности
искусственные заземлители устраивают одновременно с
фундаментами. При использовании деревянных и железо­
бетонных опор для ВЛ напряжением до 110 кВ заземля­
ющие устройства выполняют либо одновременно с опора­
},j.н, либо несколько позже.
В прошлом заземляющие устройства сооружали в боль356
wинстве случаев почти вручную, либо используя механизмы
в основном для рытья узких траншей глубиной 0,5-0,8 м.
В траншеи укладывали горизонтальные электроды в виде
полосы - на ребро, затем забивали вертикальные электро·
ды в дно траншеи на глубину 2,5-3 м, сваривали горизон­
тальные и вертикальные электроды в единый заэемлитель,
приваривали заземляющие спуски от заземляемого обору­
дования к заземлителю и после проверки качества свар­
ных соединений и составления акта на скрытые работы
засыпали траншеи землей, не содержащей камней и строи­
те.1JЬного мусора. При этом землю трамбовали для ее луч­
шего контакта с горизонтальными электродами.
Применение длинных вертикальных электродов 5-15 м,
а также относительно высокая стоимость выполняемых
вручную земляных работ и забивки вертикальных электро­
дов явились основной приrшной перехода в начале 60-х го­
дов к сравнитмьно широкой механизации и электрифика­
ции в первую очередь именно этих трудоемких видов ра­
бот при сооружении заземляющих устройств. Наиболее
полное описание устройств и технологии механизирован­
ного монтажа различных заземляющих устройств дано
в[ll0].
Погружение вертикальных электродов в землю стали
выполнять методами ввертывания, вдавливания и с по­
мощью вибрации. При длине электродов до 10 м достаточ­
но эффективным оказалось их ввертывание с помощью раз­
юI•Iных, в основном ручных, заглубителей (сверлидок) с
электрическим приводом или с небольшим двигателем внут­
реннего сгорания.
На рис. 13.1 показан тиrrичный электрозаrлубитель,
используемый для ввертывания вертикальных электродов
дJ1иноii до 5 м и диаметром до 12 мм, заостренных и име­
ющих на конце приваренный по винтовой линии отрезок
стального прутка диаметром 12 мм (рис. 13.1, б). Подоб­
ные электрозаr.11убители эффективны и при монтаже на­
к1юнных электродов, образующих с вертикалью углов в
45-60 ° (108]. Для заглубления очень д.1111нных вертикаль­
ных электродов (до 20 м) обычно применяют электровиб­
раторы.
Горизонтальные электроды целесообразно выполнять из
круглой малоуглеродистой стали диаметром 10 мм, -имею•
щей r:ри прочих равных условиях бб,,ьшую устойчивость
против коррозии, чем полосовая сталь [ 11 О]. Траншеи для
укладки горизонтальных электродов в настоящее время,
357
13.2. ЗАДАЧИ ИСПЫТАНИЙ ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ
И ПЕРИОДИЧНОСТЬ ИСПЫТ АНИй
Р11с. 13.1. Работа с злектрозаrлубителеw
ма (б):
типа ПЗ-12 {а) в его схе-
J - труба: 2 - nопыА вал; 3 - зажим; 4 - кожух; 6 - ,п.сктроае Анпка: 6 - zo"
мут; 7 - фланец; 8- втулка; 9- шестеренчатая передача; 1g - зпеатрод с
оконцеваннем (прнваренпыА по вннтовоА липни стап:ьвоА орутоv диаметром
6 .... ,
как правило, отрывают с помощью различных канавоко­
пателей. В случае, когда это позволяют условия на пло­
щадке, где сооружают заземлитель, и схема организации
работ, весьма эффективны бестраншейные способы уклад­
ки горизонтальных электродов специальными навесными
яди прицепными к трактору рабочими органами, напоми­
нающими кабедеукладываю_щий нож,
В зависимости от номинадьного напряжения эл(!ктро­
установки и режима нейтрали эдектрической сети установ­
лены нормы (см. гл. 7) на электрические характеристики
заземдяющих устройств: сопротивление, напряжение на
заземляющем устройстве, напряжение прикосновения. По·
этому при сооружении заземляющих устройств, а затем
периодически в процессе эксплуатации необходимо изме­
рять значения их электрических характеристик, приводИ1ъ
эти значения к расчетным условиям и сопоставлять с нор­
мами. При несоответствии нормам принимают меры к до­
ведению электрических характеристик заземляющих уст­
ройств до требуемых значений. Кроме того, в процессе
эксплуатации необходимо контролировать степень корро­
зионного разрушения э,,ементов заземлителей.
Объем и периодичность испытаний заземляющих уст­
ройств эдектроустановок Минэнерго СССР даны в (111),
а :мектроустановок потребителей в [112].
На электрических станциях и подстанциях напряжени­
ем 110 кВ и выше при приемо-сдаточных испытаниях за­
земляющих устройств, вновь вводимых в экспдуатацию, а
также прошедших восстановитедьный ремонт иди реконст­
рукцию, должны быть измерены напряжения прикосновения
и напряжение на заземляющем устройстве (если заземля­
ющие устройства выполнены по нормам на напряжение
прикосновения) или сопротивления заземляющих устройств,
если они выполнены по нормам на сопротивление. На под­
станциях напряжением до 35 кВ сопротивление заземляю­
щих устройств следует измерять периодически не реже
1 раза в 10 лет для подстанций Минэнерго СССР, 1 раз в
6 лет для подстанций потребителей, заземляющие устрой­
ства которых используют для заземления электроустано­
вок напряжением только выше 1 кВ, и 1 раз в 3 года для
подстанций напряжением до 1 кВ.
На ВЛ напряжением 11 О и 220 кВ измерение сопроти.11ления заземляющих устройств опор с разрядниками и за­
щитными промежутками должны производить не реже 1 ра­
за в 10 лет. При напряжении ВЛ до 35 кВ измерение
сопротивления заземдяющих устройств у опор с разъедини­
телями, защитными промежутками, трубчатыми и вентиль­
ными разрядниками, а также с повторными заэемлителямя
нулевых проводов должны выполнять в 2 раза чаще, т. е.
3Б9
не реже I раза в 5 лет. Кроме того, не реже I раза в 10 лет
должны измерять сопротнвление заземляющих устройств
выборочно у 2 % железобетонных и металлическнх опор
ВЛ напряженнем до 35 кВ в населенной местности, на уча­
стках ВЛ с наиболее агрессивными, оползневыми и выду•
ваемыми грунтами, а также с грунтами, имеющими высо­
кое удельное сопротивление.
Для оценки степени коррозионного разрушения элемен­
тов заземлителей не реже I раза в 10 лет должны произ­
водить выборочное вскрытие грунта и осмотр элементов
заземлителей на ОРУ электростанций и подстанций. На
ВЛ осмотр со вскрытием грунта должны проводить у 2 %
обще!'о чисJ,а опор с заземлителями - не реже 1 раза в
10 лет. Если заземлители ОРУ электростанций и подстан­
ций, а также заземлители опор ВЛ подвергаются интенсив­
ной коррозии, то по решению главного инженера электро­
станции нли предприятия электрических сетей должна быть
установлена более частая периодичность осмотра состоя­
ния заземлителей.
13.3. методы ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
З АЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Методы измерения электрических характеристик зазем­
ляющих устройств должны обеспечивать следующие основ­
ные требования [107]: ошибки при измерении не должны
превышать 10 % ; малую трудоемкость измерения, практи­
чески по,,ную электробезопасность персонала, выполняю­
щего измерения, а также лиц, случайно прикасающихся во
время измерения к заземленным частям электроустановки.
Имеется также одно важное дополнительное требование,
относящееся к методу и используемым приборам, - мак­
симально возможная помехозащищенность. Известные ме­
тоды измерений и используемые приборы пока не свобод•
11ы от ряда недостатков и лишь частично соответствуют
всем этим требованиям.
Сопротивление зазем,1яющего устройства численно рав­
но отношению напряжения на заземляющем устройстве
,(в месте ввода тока) к току, стекающему с него в зем.,ю.
Следовательно, экспериментальное определение сопротив­
.JJения заземляющего устройства сводится в конечном счете
к одновременному измерению на нем напряжения и стека­
ющего в землю тока. Для этого используют так называе­
мую схему «амперметра и вольтметра» .(рис. 13.2), кото360
рая состоит из постороннего источника ЭДС, амперметра,
вспомогательного _(токового) заземлитем1, потенциального
электрода, иногда называемого зондом, и вольтметра. То­
ковый заземлитель в большинстве случаев выполняют нз
одного или нескольких вертикадьных электродов длиной
до 3 м либо используют какой-либо существующий зазем­
лнтель сравнительно небольших размеров, например транРнс. 13.2. Схема «амперме·rра 11
вольтме тра» для измеренпя соп•
рот11в.,1ення ;,аземляюще1·0 устрой•
стоа З:
Т - токовыn заstм11ите.а. (электрод);
n - nотенцнальныn электрод
11
сформаторной подстанции напряжением 10/0,38 кВ; при
этом, однако, обязательно отсоединяют все естественные
заземлители, включая нулевые защитные провода ВЛ на­
пряжением 0,38 кВ.
В качестве потенциального электрода применяют оди­
ночный вертикальный электрод длиной от I до 3 м (чем
ниже удельное сопротивление поверхностного слоя земли,
тем короче может быть потенциальный электрод). Цепь
тока образована последовательно включенными источиика·­
мн ЭДС, амперметром, испытуемым заземляющим устрой­
ством, землей и токовым заземлителем. Вольтметр вклю•1а­
ют между испытуемым заземляющим устройством и nотен­
цальиым электродом.
При пренебрежении падением напряжения в заземля­
ющих проводниках потенциал заземляющего устройства
ЧJ3,у равен потенциалу заземлителя q>э, наводимому изме­
рительным током +Iп, выходящим из него в землю, и то­
ком -/11 , входящим из земли в токовый заземлитель:
(13.1)
где сtа,т - взаимное сопротивление между испытуемым II то­
ковым заземлителями, численно равное отношению потен­
цнала (J)э,т, который был бы наведен током Iт , стекающим с
токового заземлителя в землю, если бы второй полюс элек­
трической цепи (рис. 13.3) был бы удален на очень боль­
шое теоретически бесконечное расстояние от токового за36-1
вемлителя�
(13 . 2)
а,.т = fР з../lт·
Потенциал зонда (J)п также наводят токи +Iu и -/11,
(13.3)
q>л=ап.з /11 -а0 / ,
11
rде еt п ,з и etп,r - взаимные сопротивления соответственно
между зондом и испытуемым заземлителем, зондом и токо­
вым заземлителем.
Рис. 13.3. Схема, поясняющая «взаимное сопротнвленне между токо•
вым и поте1щиалы1ым электродами�
Напряжение, измеряемое вольтметром, с учетом соотно­
шений _(1 3.2) и (13. 3 ) равняется
U" = q> з - 'Pn = [ ( R, - а,.т)- (аn.з - ал.т)] Х
(13.4)
х ln = IRa + б(R.)] /11 ,
де
г
В (Rз ) =ал ,т-Сt з,т -ап ,з - абсолютная систематическая
ошибка измерения.
В настоящее время приборостроительная промышлен­
ность для измерения сопротивления заземляющих устройств
серийно выпускает приборы типа М416 и Ф4103 .
Измеритель сопротивления заземляющих устройств ти­
па М416 имеет встроенный источник постоянного тока (три
сухих элемента типа 373 «Марс»), преобразователь посто­
янного тока в измерительный переменный с частотой 9 50.1 125 Гц и измерительное устройство, работающее в режи­
ме компенсатора [ 2 1]. Прибор имеет кJiacc 4, масса не пре­
вышает 3 кг.
Применение измерительного тока повышенной частоты
ограничивает область применения прибора М 416 зазем­
. �яющими устройствами, имеющими сравнительно неболь362
шие размеры в плане, при которых индуктивная составля­
ющая сопротивления заземляющего устройства при частоте
5 0 Гц по крайней мере на порядок ниже активной со­
ставляющей. Поэтому этот прибор можно рекомендовать
использовать в основном для измерения сопротивления за•
земляющих устройств электроустановок напряжением до
1 кВ с изолированной и rлухозаземленной нейтралью и вы­
ше I кВ с изолированной нейтралью.
Для измерения сопротивления заземляющих устройств
электроустановок напряжением выше I кВ с эффективным
заземлением нейтрали (т. е. в электроустановках напряже­
нием 110 кВ и выwе) следует применять новый прибор
типа Ф4103 [ 113], являющийся в настоящее время одним
из самых совершенных в мире.
Прибор имеет встроенный источник постоянного тока,
обеспечивающий не менее 800 измерений, преобразователь
постоянного тока в стабилизированный переменный час­
тотой 280 Гц и оригинальную измерительную схему, обла­
дающую высокой помехозащищенностью. Наличие восьми
диапазонов измерения с пределами от 0,03 до 1000 Ом при
высоком входном сопротивлении, равном 840 кОм, класс 4
в диапазонах до 0,3 Ом и 2, 5 во всех оста,,ьных диапазонах
позволяет надежно измерять сопротивление заземляющих
устройств ЭJiектроустановок практически всех напряжений.
К достоинствам прибора следует отнести также высо­
кие допустимые сопротивления потенциального и токового
электродов , соответственно равные 2 и I кОм в диапазо­
нах измерения сопротивления до 0,3 Ом, 12 и 6 кОм - до
1000 Ом.
Соответствие точности измерения Rз основному требо­
ванию (относительная ошибка измерения не выше 10 % )
может быть достигнуто лишь при относительной система­
тической ошнбке измерения ЛRэ, заведомо меньшей 10 О/о.
Действительно, общая относнтельная ошибка измерения
складывается из ЛR� и погрешности, обусловленной неточ­
ностью измерительного прибора. Современные переносные
измерительные приборы имеют класс не выше 2, 5 .
K.1Jacc, как известно, характеризует наибольшую абсо­
лютную ошибку измерения, равную произведению значе­
ния класса на соответствующий предел измерения, делен•
ный на 100. Так, при классе прибора 4 и лределе измере­
ния 0,3 Ом наибольшая ошибка измерения составит (4Х
ХО,3 )/100=0,012 Ом. Причем эта ошибка может быть при
измерении любого сопроти.вления в пределах от О до 0, 3 Ом.
363
Следовательно, при измерении сопротивления в 0,1 Ом от­
носительная ошибка составит уже 12 % . Поэтому и дейст­
вует известное правило: так выбирать предел измерения,
чтобы отсчет производить вблизи правой границы шкалы.
При этом относительная ошибка измерения все равно не­
сколько превышает класс прибора.
Обычно предел измерения удается подобрать лишь так,
чтобы отсчет приходился примерно на среднюю часть шка­
лы. В этом случае даже при равномерной шкале прибора
относительная ошибка измерения превышает класс в 2 ра­
за. Поэтому при классе прибора 2,5 обычная относитель1Iая ошибка измерения прибором составляет около 5 % , и
на долю допустимого Л (R,) остается также лишь около 5 % .
Следовательно, r·еометрию расположения токового зазем­
лителя и зонда требуется выбрать такой, чтобы Л (Rэ) не
nревышаJiа 5 % .
Имеются два принципиально разю,чных пути уменьше­
ния Л (R з ). Первый состоит в уменьшении ctn ,т, сt з ,т и сtэ,п,
Достигнуть этого можно только увеличением расстояния
между потенциальным электродом П, токовым заземл·ите­
лем Т и испытуемым заземляющим устройством 3. Расче­
ты показывают, что погрешность Л (Rз) меньшая 5 % , будет
достигнута, есди расстояния между П, Т и 3 будут в 8 раз
и более превышать размер большей стороны фигуры, обра­
зованной контуром заземJiителя. Очевидно, что такой раз­
нос потенциального электрода и токового заземлителя осу­
ществить трудно, в особенности в случае заземлителя, име­
ющего в плане значитедьные размеры. Поэтому обычно
этот путь не используют.
Второй путь заключается в подборе взаимного распо­
ложения П, Т и З, при котором Л (Rз) теоретически долж­
но равняться нулю [27). С целью большей наглядности все
рассуждения и выкладки проведем для простейшего идеа­
лизированного случая земди с однородным удельным со­
противлением.
Известно, что по мере удаления от заземлителя, имею­
щего любую конфигурацию, электрическое поле стекающе­
го с неrо тока все боJJьше прибJJижается по форме к полю
точечного источника, расположенного в геометрическом цен­
тре заземлителя. Так, поле тока простого вертикального
заземлителя длиной lв уже на расстоянии по горизонтали,
равном 41 11 . отличается всего на 1 % от поля тока точечно­
го источн111tа. Аналогичная картина для поля тока заземли­
теля в в11 '.е круглой пластины с диаметром D (идеализи364
рованное представление сложного заземлителяJ наблюда­
ется на расстоянии от центра заземлитеJtя, равном 2D. Это
дает основание при расстояниях, превышающих 4ln для
простых вертикальных зазем,1ите.11ей и 2D д,,'!Я сложных за­
землителей (здесь О- размер наибольшей диагонали эа­
эемлителя), использовать при расчете взаимных сопротив­
лений простейшую формулу для точечного источника тока
Т и точки М, расположенных на поверхности земли на рас­
стоянии Гмт друг от друга:
ct.,, = р/2лг мт•
(13.5)
Примем, что электроды П и Т расположены друг от
друга и от центра 3 на расстояниях, при которых для рас­
чета их взаимных сопротивлений допустимо использовать
формулу ( 13.5). Обозначим расстояния Гп,т, r,,т, Гп,э соот­
ветственно между П и Т, З н Т, П и 3 и запишем усдовие
равенства нулю ош11бки 6 (Rэ):
б(R в )=аn;•-ctэ, -аn,
т
s
1
1
1
--=..J!....(----)=0.
(13.6)
2n
'о.т
'э.т
'о.з
Уравнение '(13.6) определяет геометрию расположения
токового заэемлителя и потенциального электрода, прн ко­
торой погрешность измерения R3, обусловленная взаимным
влиянием 3, Т н П, равна нулю. Покажем три частных слу­
чая взаимного расположения З, Т н П, удовлетворяющих
уравнению .( 13.6). Первый случай. (рис. 13.4, а): 3, П н Т
расположены на одной прямои - однолучевая схема;
Гз ,п=О,618 rз ,т, Гп ,т=О,382 Гз ,т• Второй _(рис. 13.4, б): З, Т
и П также расположены на одной прямой; Гз,а = 1,618 rэ,т,
Гп ,т =О,618 rэ ,т, Третий с,1учай (рис. 13.4, в): 3, Т и П рас­
положены в вершинах равнобедренного треугольника .(двух­
лучевая схема); r,,т=Гэ,а и Гп;r = О,5 Гэ,т•
Многочисленные расчеты показали, что и при двухслой­
ной электрической структуре земли погрешность измере­
ния Rэ , связанная с взаимным расположением 3, Т и П, не
превышает 5 % при применении схем расположения изме­
рительных электродов по рис. 13.4. Вместе с тем опыт ис­
пользования схем расположения Т и П в реальных услови­
ях выявил нецелесообразность применения схемы по рис.
13.4, 6 из-за значительной дm1ны измерите.��ьных проводов
для подключения вольтметра, а также неудобства отме­
рять расстояние до Т и П от rеометрнческоrо �ентра слож­
ного заземлнтеля.
Поэтому при измерении Rэ сложных заземлителей в ви­
целесообразно отмерять расстояния
от края контура, как показано на рнс. 13.5. При этом а расстояние от геометрического центра сложного заземли•
)1:е замкнутого контура
Рис. 13.6. Схемы рас110Jtоження
электродов Т и П nри иэмерен1111
сопротивJ1е11ия сложного эаземлителя в виде rребешш:
,
а - однопучеаая; 6 - двухлу�1евая.
s
�
т
а}
Q) 1
л
'
.,.
t:
�
а, 6 - одttол,учевые схемы: 4 - двухлуч.евая. схема; Х - центр эаэсмпитепя
.
._.. ......
л
т •l
Рис. 13.5. Определение
расстоя111rй до электродов
Т и П от края контура
c.1oж1ioro зазе1'Лителя:
_
'
а - од.нопучееs.и
6 - дау·х.пучееая
схеыа;
схема:,
Х - це.uтр заземл:итепя
п
а)
теля до края контура следует определять, используя про•
ектные данные.
ECJiи заземлите.ль выполнен в виде одиночной горизон­
тальной полосы с рядом вертикальных электродов '(гребеn•
ка) или без них Iпростой горизонтальный)., то результаты
366
п
1)
нять измерения последовательно при трех положениях П и
неизменном положении Т. Значения rп,т в этом случае при•
нимают равными 0,5; 0,4 и 0,3 от rэ,т, а R, находят по ра•
венству
(13. 7)
.
Рис. 13.4, Основные схемы взаимного расположения эаэемлителя 3 н
электродов Т и П:
t:!
измерения Rэ оказываются достаточно точными при pacno•
ложении Т и П в соответствии с рис. 13.6.
При измерении Rз заземляющих устройств электроуста•
новок напряжением выше 1 кВ с эффективным заземлени•
ем нейтрали, например трансформаторных подстанци й с
высшим напряжением 110 кВ, рекомендовано [33 ] выnол-
где R;, R;, R; - измеренные значения R, при rо,т, равном
соответственно 0,5 r3 ,т, 0,4 Гз,т и 0,3 r,,т,
Измеренное значение Rэ требуется привести к расчет•
ным условиям (к расчетному сезону) 11 сопоставить с нор­
мой. Приведение R, простых вертикальных заземлителей
или нескольких вертикальных электродов, объедин�ных
горизонтальным электродом, выполняют с помощью kR сезонного коэффициента сопротивления заземлителей
(13.8)
где R,,11, Rз,р - сопротивления заземлителя, соответствен­
но измеренное и приведенное к расчетным условиям; зна­
чение kп при глубине погружения верхнего конца электрода
i=0,7 м составляет в среднем: 1,4 при lв =З,5 м и 1,23
при l.=5 м(81].
Приведение к расчетным ус.110вням R э эаземлителеl\,
состоящих из вертикальных II горизонтальных э,1ементов
и выполненных в виде замкнутого контура, сложнее и по­
ка .разработано лишь nримените.rtьно к :двухслойной земле
[251.
Многочисленные расчеты сложных заземли,·елей с раз­
личными конст,руктивными параметрами показали, что при
изменении в широкюс пределах удельного сопротивления
867,
верхнего слоя и при постоянстве его толщины h изменение
сопротивления эаземлителя с высокой точностью аппрокси­
мируется стеленной функцией
(13.9)
Рис. 13.7. Поле корреляu,1111 9бобщеu�
ного конструктl!вного параметра •f,
н 110казате.пя u> сложных комбиниро­
ванных заземлителей и л11ии11 ре•
грессии �1 по Тз при hc, paottoм 1
\1 3 М
0,J
'
'',
сти). Глубину заложения за­
землителей от поверхности 0,t
земли t принимали постоянной
0,05
и равной 0,5 м.
Было установлено [25], что o,os
наиболее тесную связь с пока­ о.о�
зателем (i) имеет обобщенный O,OJO,I t
параметр Тз :
)<
J, • Jи
''
)
11 �lo'
��
--1
2
"'
J �567Тi
где 11в - число вертикальных электродов.
На рис. 13.7 показаны поле корре.11яцни обобщенного
параметра Т3 и показатели (i), а также линии регресс ии (i)
по Тз для двух фиксированных значений hc.
Форма связи между (i) н Т3 с высокой степенью прибли­
жения была аппроксимирована функцией
87
(i) = (Q,225 + 0,075 hc) Тз°·
= (0,225 + 0,075 hc) Х
.
Х ()Гs/L..,11 9 )0 S7,
(13. 10)
(13.9а)
'368
о,�
0,2
где R;, R; - сопротивление заземлителя соответственно
при, удельном сопротивлении верхнего слоя р; и р';; (i) rюказатель сезонных изменений сопротивления заземлите­
лей, являющийся сложной функцией геометрических раз­
меров заземлителя и толщины верхнего слоя земли.
Принимаем, что р� равняется удельному сопротивлению верхнего слоя земли в момент измерения Rэ, т. е. р; =
=р111, а р1 равняется р1 р - удельному сопротивлению
верхнего слоя в расчетный сезон, во время которого Rэ =
=R з,Р• Тогда формула _(13.9) будет иметь вид:
где kc = (р1р/р1и) - сезонный коэффициент удельного со­
противления верхнего слоя земли (см. табл. 11.3).
У подобных заземлителей, расположенных в земле с
подобными двухслойными электрическими структурами, по•
казатели (i) сезонных изменений сопротивления заземлите­
лей одинаковы (равны ). У приближенно подобных зазем­
лителей показатель (i) в общем с.�1учае различен. Следова•
телыю, применяя такую же методику, как и в § 8.4, можно
для всех основных типов сложных заземлителей подобрать
обобщенные конструктивные параметры, имеющие наибо­
лее тесную связь с локазате.пем (i), и установить форму
связи.
Для определения вида обобщенного конструктивного
параметра сложных комбинированных заземлителей и его
формы связи с показателем (i) была выполнена серия рас­
четов сопротивлення модельных заземлителей в форме пря­
моугольника с отношением сторон от 1 : 1 до 1 : 2 площа­
дью от 400 до 4000 м2 при изменении длины вертикальных
электродов от 5 до 20 м, их относительного среднего расстояния acp/l0 от 0,5 до 8, отношения UVS от 4 до 16,
толщины слоя сезонных изменений hc от 1 до 3 м и отно•
шения р1/р2 от 1 до 10 (с.11ожные комбинированные зазем­
лители применяют, как правило, при удельном сопротивле­
нии земли, уменьшающемся с глубиной от ее поверхно-
/,)
0,5
где значения hc для трех климатических зон даны в табл.
1 i.3.
Формула {13.10) справедлива при следующих ограни­
чениях: 400�S�4000 м 2 ; отношение сторон nрямоуголь­
·ного контура от 1 : 1 до 1 : 2; 5�L.�20 м; 0,5� (ав.ср/lв)�
�8; 4�LJVS�l6; t=0,5+0,7 м; l�h�З м; l�p1/p2�
�10.
Пример 13.\. Сооруженный во 2-i\ климатической зо11е для элек­
троустановки иапряжением выше 1 кВ с эффективно заэем;1енной нейт·
ралью с,1ожньrl! заземлител.ь в виде замкнутого контура размером 50Х
·х10 м1 содержит 24 вертика,1ь11ых электрода длиной 10 м. Известно.
11то р 1 >р2• В период измерения R, влажность верхнего слоя зем.�и была
в пределах нормы, значение R,.• =0,45 Ом. Требуется определить R, .•.
Реш е н 11 е. По табл. 11 .3 д11я 2-й климатической зоны нахом�м:
flci = 2,7 и hc=2 м. Учиты вая, 'Что S=бО-70 м\ находим 6> no фор­
.м уле ( 13.10)
.
2◄-1>97
(1)=(225+0,075•2) (
О
Vso.70 ) ,81 =0,111.
З11ачеt111е R•. D наход11м по (13.9)
Ra,p = 2,7°·
111
10-24
·0,45-= 1, 116·0,45 = 0,502 Ом.
Норма соста.вляет 0,5 Ом. С11е.аовате;1ьно, в расчетный сезон
практически соответствует норме.
R.
для научно-исследовательских целей. Д�аточно пот1ые
рекомендации по орrаннзации и проведенпю нзмер1!ипя Иn
в условиях расчетного замыкания на землю даны в (32).
Второй путь следует рассматривать как основной (ра­
бочий). В этом случае измерительная схема .(рис. 13.8)
почти аналогична применяемой при измерении R •. Отли-
Аналогичное исследование было проведено и nримени­
тел ыю к заземляющим сеткам. Было установлено, что до­
статочно тесную связь с показателем u1 имеет обобщенный
конструктивный параметр Q2 :
Форма связи
функциям11
иvs.
Q2=
между u1 и Q2 была
аппроксимирована
<il = (0,537 0,098 h0) Q�-�+o.045ho
при 0,1 <pifp2 < 1;
+
+
ro = (1,095 0,075 h0 ) Q;0• +o,00Зhc
при l < pifp2
10.
<
Рис. 13.8. Принцнnиалы1ая схема иэ­
мерсиия иаnряже1111я прикосновсн11я:
З-
зааемляrель; Т - токовыn электрод
(13.11)
533
Р11с. 13.9. Потенциальный электрод, ииwrирующий две ступни человека:
(13.lla)
Границы области применения показателя u1 для зазем•
ляющих сеток заданы неравенствами: 400 м�S�4000 м2:
отношение сторон прямоугольного контура от 1 : 1 до 1 : 2;
4�L/V°S�2 0; l�/1 0 �3 м; 0,4�/�О,8 м.
Напряжение прикосновения зависит от тока 1,, стекаю­
щего с заземляющего устройства в землю, сопротивления
R,, коэффициента до прикосновения a.a ,n н соотношения
Rт и Rв,n [см. равенство _(1.11)]. Поэтому в отличие от R.,
при измерении которого сила измерительного тока не иг­
рает большой роли, измеренное U 0 прямо пропорциональ­
но силе измерительного тока, стекающего с заземляющего
устройства в землю. Отсюда с.,1едуют два различных пути
экспериментального определения Иn. Первый путь - непо­
средственно при расчетном токе 13, т. е. в условиях расчет1юго замыкания на землю, второй - при измерительном
токе, во много раз меньшем расчетного, с последующим
приведением (пересчетом) измеренного U0 к расчетному
току, стекающему с заземляющего устройства в землю.
Первый путь сложен и может быть оправдан лишь в
исключительных случаях, например при проведении испы­
тания особо ответственных заземляющих устройств либо
870
з
/ - алажаа111 суко1tная прокпадка: 2 - мещ,ая опастнка: 3 - ппnстинn 1�э и10.,я ..
цнонноrо ыатернала: 4- руковтка дмt ntpeнoca эпектро.'tа: 5- проаод101к JJЛR
nодкточt.ииа nотенцнапьноrо элехтроll.а х. ао.,ьт)ltтру
чие состоит в конструктивном выnолненин потенциального
электрода П и в шунтнровании вольтметра резистором.
Потенциальный электрод должен так имитнровать две ступ­
ни чеJJовека, чтобы его сопротивление равнялось сопро­
тивлению R .. ,,,. Для этой цели служит специальный элект­
род с контактной поверхностью 25Х25 см 2, изображенный
на рис. 13.9. Особенность конструкц1111 электрода заключа­
ется в использовании влажной суконной прокладки .(в ПНР
применяется электропроводная резина) между медной
пластиной н зем.qей.
Назначенне этой прокладки - обеспечпть надежный
контакт поверхности электрода с землей. Для создания до­
статочного давления электрода на землю на него либо
становится один из ч.,енов измерительной бригады (для изо­
ляцпи человека от электрода служит пластина из электро­
изоля1�ионного матернала), либо устанавливают груз массой
в 25-35 кг. Водьтметр шунтируют резистором с сопро­
тивлением R, значение которого выбирают с учетом внут­
реннего сопротивления вольтметра Ru. Эквивалентное со­
противление включенных параллельно R и R.u должно рав371
няться сопротивлению тела человека R т · (в СССР и во
многих других странах. при измерении Иn принято считать
Rт = 1000 Ом)
R = R тRul(Ru - Rт).
(13.12)
Вольтметр с резистором включают между заземленной
нt:токоведущей частью электроустановки II потенциальным
электродом, между которыми хотят измерить напряжение
прикосновения. Токовый заземлитель располагают на та•
1<ом же расстоянии от заземляющего устройства, как и при
измерении R, (как правн,, о, один и тот же токовыli зазем­
лнтель используют для измерения Rт и Иn ).
Перед началом нзмереннй намечают контродьные точки,
в которых будут производить измерения И,.. Для обеспече­
ния дучwеrо контакта потенциального электрода с землей
в этих точках выравннвают или зачнщают площадки раз•
мером 30ХЗО-40Х40 см2 • Затем с целью моделирования
-наиболее неблагоприятных сезонных условий площадки
увлажняют обычноi\ нли слабо подсоленноl! водой (! ста•
кан поваренной со,,и на ведро воды) так, чтобы земля ув­
.лажнялась на глубину 30-50 см. После этого включают
напряжение п производят измерение Иn с одновременной
фнксацней значения измерительного -тока /11• Измеренные
значения Un приводят к расчетному току /3 умножением
на отношение /s к /11 и сопоставляют с нормой.
Если измеренное и приведенное к расчетным условиям
сопротивление Ra оказывается больше нормы, то заземля­
ющее устройство приходится доводить до требуемого каче­
ства. С этой аелью либо добавляют число вертикальных
электродов повышенной длнны прн удельном сопротивле­
нии зем;ли, уменьшающемся с r,,убиной от ее поверхности,
лнбо увеличивают площадь фигуры заземлнтеля за счет
новых горизонтальных электродов прн удельном сопрот11в­
лсю111 верхнего слоя земли, значительно меньшем, чем под•
стилающих слоен. Если же в ряде мест площадки, на
которой расположено заземленное оборудование электро•
установки, найденные экспериментально
превышают
норму, то в этих местах прокладывают дополнительные го­
р11зонтальные электроды, улучшающие выравнивание
электрического потенциала.
Экспериментальное определение напряжения прикосно­
вения и шага II соответственно достаточности выравнива•
1111я э.1ектрическоrо потенциала заземляющим и устройства•
ш1 в· эле1<троустановках напряжением до 1 кВ с глухоза•
и.
872
земленноА нейтралью наиболее удобно выполнять в режиме
повторно-кратковременных замыкан11А на корпус, осу.
ществляемых специальным тиристорным короткозамыка•
телем (31]. При этом с11лу тока замыкания II напряжений
прикосновения и шага нзмеря1от импульсными приборами.
13.4. МЕРЫ ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ
ИЗМЕРЕНИЙ
Наиболее опасные ситуации могут возннкать nрп под­
готовке II проведении измерений электрических парамет­
ров заземляющих устройств действующих электроустано­
вок напряжением выше I кВ с глухозаземленной нейтралью
.(трансформаторных подстанций наnряженнем 110 кВ 11
выше). Поэтому с целью повышения электробезоnасности
выполнения измерений на это время следует отключать
трансформаторные подстанц1111 от п11тающего напряжения
,(это возможно лпшь при наличии независ11мого 11сточн11ка
электроэнергии. напр11мер генератора передвижной авто­
лаборатории). При этом всякие ремонтные li профилакти­
ческие работы на подстанцпи должны быть прекращены
и люди выведены с территории открытого распредустроn­
ства. Эта мера направлена на обеспечение электробезопас­
ности персонала, занятого измерениями, ремонтного н экс­
плуатационного.
Провода и кабели, соединяющие источник электроэнер­
гии с токовым заземлнтелем II измерительный прибор с
потенциальным электродом, обычно имеют значнте.льную
д.'lину. Если во время раскладки этн провода и кабели,
изолированные от земли, будут про.110жены на сравюпель•
но близком расстоянии от находящихся под напряжением
воздушных линий электропередачи высокого напряжения,
то вследствие электростатического (емкостного) влияния
на них могут быть наведены значительные напряжения.
Это обусловливает два правила. Первое закдючается в
том, что соед11н11тельные линии недопустимо прокладывать
nараллельно или под небольшим острым углом к трассе
ВЛ. Положение токового заземднтеля и потенциального
элrктрода должно быть выбрано так, чтобы соед1шитель­
ные ллнин были расположены по отношению к трассе tlЛ
либо под углом, близкнм к прямому, либо в направлении,
протнвопо110жном трассе ВЛ, подходящей к подстанции
относится л11шь к тупиковым подстанциям).
(последнее
'
Второе правило - вначале монтируют токовый зазем•
373
лите.nь н потенциальный э11ектрод и присоединяют к вим
iоединнтельные провода. Затем их начинают раскладывать.
Подключение соединительных проводов к заземляюш.ему
устройству подстанции, а также все операции непосредст•
вепно на территории подстанции при неотключенном пита•
ющем напряжении допускается выполнять в диэлектриче•
ских ботах и nерча·тках. Лица, непосредственно работаю•
щие с измерительными приборами, также должны быть
обуты в диэлектрические боты и работать в перчатках.
При использовании для питания измерительной схемы
напряжения 220 В и выше на токовом заземлнтеле может
быть напряжение, значитедьно превышающее безопасное
для людей. В этом cлytJae рядом с токовым электродом
должны быть вывешены предупредительные плакаты; же•
лательно также, чтобы рядом находился наблюдатель.
По окончании работ измерительную схему разбирают
в обратной последовательности. Вначале отключают сое•
д11ните.11ьные провода от испытуемого заземляющего уст­
ройства и от измерительного прибора, затем провода сма•
тывают и дишь в конце отсоединяют от токового 11 потен•
циального электродов. При этом все работы на территории
трансформаторных подстанций следует выполнять в ди­
электрических ботах и перчатках,
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
(ПI .1)
rде !,
l k-единl!'1ные векторы (орты) соответственно no осям х, !: z.
l(ак видно нз равеиства (Пl.1), 11ро11зводные рад11уса-вектора r но
наnрао,1е11иям х, у, z
a7lax= Т; a7lag=f:, a77дz=k
равн ы ортам 7, Т, k и не зав11сят от положения точки М в пространстве.
Рис. Пl.1. Прямоугольная декартова снстема координат
Система криволинейных ортоrо11а11ьных коор;щнат н выпо11няемые в HIIJI
основные дифференцнна11ьные операци11 1
Градиент скалярной функ�tии потенциа;rа q> имеет вид
Положение да11110А точки М в пространстве всегда может быть оха•
рактериэовано треыя числами (коорд1шатам11). Самая простая система
коорд1шат-nрямоуголы1ая декартова (рис, Пl.1), в котороl\ коордн•
нат111,1е линии х, у, z образова11ы пересечение.� взаимно перпендикуляр•
ных координатных плоскостеil соответственно: g-coпsl в z=coпst1
z=coпsl и x=coпst; x=consl и y-coпst.
Через любую точку 11ространства можно провести трв коорди11ат­
иые плоскосп1. Через. начало коордииат (точка О) проходят коордн•
11атные плоскости: х=О; g=O; z=O.
дх
- дq> - дq>
- дq,
gradq,=i -+;-+k- .
0z
ду
(ПI .2)
Для выч11с.11ения днверген1�11н вектора п;rотности тока / используют
бесконечно малый 11арал.�елеп1шед около точки М с -�ебрами dx, dg, dz,
направ;1е11ным11 вдоль осей координат. Днверrенция / определяется с11е­
дующей дифференцна,1ь11ой операцией:
дlх
д/ 11
дJ,
div/= -+ ·-+-,
дх
ду
дz
(Пl.3)
Раднус•вектор г точки М, выходящ11i\ из начала координат, связа н
с кординатами х, у, z точки М соотноше1111ем
rде /,, fv, /,-составляющие вектора плотности тока по осям х, у, z.
Уравнение непрерывност11 э.1ектриqескоrо тока ( 1.13) в прямоуголь­
ны,�: декартовых координатах 11меет в11д
1 Нанбо11ее полное II методически совершенное нзложеl!Ие этого
раздела математики дано в [71i
divygrad <р= � (v дq>) +-д-(v q,
д )+-ддz-(v дz
дq>) = О. (ПI .4)
дх
дх
ду
ду
374
375
С11стема кривол1щеА11ых ортоrо11аль11ых координат q1, qz, q3 (рис.
Пl.2) образована пересечением взаимно ортогональных поверхностей
Q2=const II q,=const; Qs=const и q,=const; q1=const и q2=const.
Подчеркнем, что в с11стеме кр11воли11еi!11ых ортоrонадьпых коорди•
нат семейства коордш1атных поеерх11остеi! (все три ИJIИ часть иэ них)
не являются плоскостям11, как в декартовых прямоугольных коорд1ша­
тах. Примерами кр11воJ11111ейных ортогональных коорд1111ат яв,1яются ши•
роко 11эвест11ые цилвндрическис и сферические коордииаты.
---
где е,, е,, е3 - единичные векторы; касательные к координат11ым ли•
ния�1 в точке М и иа11равленные соотеетстве1шо в сторону возрастания
координат q,, q2, q8 (см. рис. П!.2); Н,, Нз, Н,-метрические коэффи•
циенты или коэффициенты Ламэ.
Уч1tт1,1вая раве11ства (П 1.1), (П1.5) и (ПI .6), находят связь коэф•
фнциентов Ламэ с частными 11ронзводнымн х, у, z п о q,, Q2, q,
а7
-
-=е, Н1
дq,
-: ах � ду - дz
=• -+/
-+k-.
q
q
,
дq
(ПI. 7)
д j
д ,
Далее возводят в квадрат правую и левую части равенства (Пl.7) 11,
nриш,мая во внимание, что е, - единичный вектор, находят Н,. Анало­
гично находят Н 2 и На
_
н 1-
v( )2 + (- )2 ( )2.
д
дz
д
!!
х
дql
дq,
+ .
дq
(ПI .8)
L
(ПI .8а)
Р11с. Пl.2. С11стема кр11вол�1неf�ных ортогональных координат
Между любыми крнволиией11ыми ортоrональиыми коорд1шатами q1,
Q2, Qз и прямоуrольнымн декартовыми х, у, z имеется аналити•rеская
связь, которую в общем виде записывают как соответствующие функции
(Пl .5)
т. е. координата q 1 есть некоторая функция Q 1 от х, у, z и т. д.
Ана;1оr11ч110 записывают функциональную завис11мость х, у, z от
q,, Q2, Q3
т. е. координата х есть некоторая функция Х от q1, q2, q, и т . д,
Производные радиуса-вектора , по направлен11ю возрастания бу•
дут также векторам��, направленным11 по касательным коорд1шат q1,
q,. qз к соответствуюuLим координатным т1н11я.\1, а их длина Н 1 , Н2, Нз
в об1uем случае будет отл11чаться от един1щы, т. е.
(ПI .6)
1176
(ПI .86)
-- -
();метим, что еди1rичные векторы е 1 , е2, е3 и коэффициенты Ламэ
зависят от 11оложения рассматриваемой то•1ки М относительно начала
координат. В этом проявляется одно из важных отличий системы кр11во,�ннейных координат от прямоугольной декар1овоn.
ОnредеJ1ение градиента 11отенцна1rа ер в кривол11нейных ортоrональ11ых координатах проводят в с.,едующей последователыюсти. Так как
потен1111а11 ер ЯВJ1яется скалярной функцией координат q1, q2, q3, т. е.
cp(q,, q2, Qз), то
дер
grad q> ( q1 , q2, q3 ) = - grad q,
д
�
q>д
grad Qз • (ПI . 9)
+ -&р�д grad Q2 + э
дq
Те11ерь находят grad q,, grad q2• grad q3 в результате следующих
рассуждений. Полное 11р11раще1111е q 1 равно скалярному пронэведен11ю
-
grad q, и dr, т. е.
dq 1
= (grad q1 ) ;i;.
(ПI .10)
Но так как-; есть функ11ия q,, Q2, Qз, т. е. r(q,, q2 , Qэ), то
dr
=-
дг
д
Q1
dq1
+ -д7 dqz + -а7Qд dq3.
дq2
э
(ПI .11)
377
Подстаол;ют dr из (П\.\ 1) в равенство (Пl.10). находят
dqi
= ( grad q1 : ) dq1 + ( grad q, ::2 ) dq2 + ( grad Qi �з ) dq3,
(ПI. 12)
Раве11ство (Пl.12) справед.тиво nрп любых проиэволы1ых значе11и•
ях dq,, dq2 н dq3. Следовательно, правая часть равенства (Пl.12) рав11яется л�вой части л11шь потому, что
д7
gradq --= J·
д
grad q1
д7
дq 2
1
ql
'
а7
= gradq1 - .. О.
д q,
Подстзвт1я в равенство (П 1.13) д7/дq 1 11з (П! .6), находят
(Пl.13)
(ПI. !За)
(grзdq 1)11 1 H 1 =1.
Вектор grad q1 11а11рав;1ен 110 касатель1101\ к коордилатпоА л11н11и q,
и, с.�едовательно, совпадает 110 направлению с ортом е 1 • Поэтому
Аналоrнчно находят
(ПI . 14)
gradq2
= �{ 2:
Н
grad Qз =;�/ Нз,
(ПJ .14з)
(ПI . 14б)
хоАят ПQ;1ныil поток вектора Г: nроходящнn через замкнутую поверх11ость крн11оли11еn11ого nараллелеnнnеда. Через грань MM1N,M, прохо-
дит nото,, равный J ,H,HetJ q,d q" rде /, - составляющая вектора Т.
и ормаль11а11 к rра11н MA1.N ,М, 11 направленная nротиеоnо11ож110 ее
внеwиеR корма,11н, fравь M 1 N2NN8 отличаете• от MM 8N 1M2, и ее 0,110щадь равна
(ПI .16)
Нормальва• составляющая вектора 7 ва rраия M,NsNNt совпадает
с в11ешнеi\ нормалью к этоil гра1111, од11ако по зваченвю оrпнчается от
/1 и равна
С учетом (Пl,16)
будет равен
Для вывода выражения div / в криволинейных координатах ис­
пользуют тот же прием, что обычно при­
меняют при ее 011ределе11и11 в декартовоi\
системе коорд11нат. Строят бескоuечно ма­
лый крнволинеАный парал.1е11еnнпед (рис.
П 1.3), с одноii кэ вер1111111 которого совпадает точка М, в которой u ищут div 1. На-
578
Рис. П1 .3. 1( определrнню div J в системе
криво.линейных ортоrо11алькых коорди!1ат
и (Пl.17) ооrок вектора / через грань M1N2NN,
2
3
(1t+ :: 11q,)(н2+ ::, dq1)(н,+ : dq,)dq� 3.
Су11мар11ыi1 потов: вектора 7, nроходящ11i\ через обе рассмотрен11ые
выше rра11н, находят npa Dре11ебрежеиuн величинами высшего порядка
малости
(
Подставляя 11аАденные з11аче11ня grad q,, grad q 2 11 grad q, в равен­
ство (П 1 .9), получают
(ПI. 15)
(ПI. 17)
2Нз
Н
дJt
Н
д
) dq 1 dq�q3 =
+ J 1 Н3 ддqi2 + J, H, дНа
дq,
qi
д
= дq, (J1Н2Нз) dq,dq'Jflqз,
Апалоrичво находят суммарные
потоки вектора
которые
MM,N2Mi, NN,MaN, и ММ,NаМ,, NN,;,�1,N,,
равны
д
дqz
(J2 НзН1) dq,dq'Jflq3
11
д
дq з
через граня
соотоетстве11110
J
(J3H1 H� dq 1dq2dq3•
Пол11ыi\ поток вектора 7, проходящий через замкнутую поверх•
11ость S кр11воли11еi111оrо параллелепипеда, 11аходят как сумму потоков,
проход1щнх через все его грани:
I
7 dS = [ �t (J1Н2 э) + �2 (J2 s 1) + а:, (laH iHv}qidQzdq3.
Н
H H
379
Объем V криволинейного параллелепипеда определяют также ор11
пренебрежении величинами высшего порядка малости
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Завнс11мость Р••·• от параметров двухслоАиоА зем11н
11 верти кальноrо зяектрода
Дивергенцию вектора / в кривол11неl\ных ор:rоrональных коордвиатах находят по ее основному выражению
div 7 = lim
v-o
[(.f 7 dS)]/v] =
S
1
Н1Н2Н3
[-2._ (J 1H2H3) +-2._ (J2H3H1)+
дq1
+ д:з (Jзlf1H3)]-
дqz
"
/1
(Пt .18)
Урав11е11ие 11е11рерывност1J электрического тока в крпвол1iней11ых ор­
тогональных координатах при неоднородной удельной проводимости у
легко получают, используя равенства (Пl.15), (Пl.18) 11 учитывая, что
t.;
'-�
11--�-
��
� �[,,'--
21-.....,-1,.
0,81-�l-l,..U.-�1--1-1-���...x,.��! '
. 0,6
0,5
Di
(ПI. 19)
В пределах области проводящего по,1упространства или пространст­
ва, где у однородна (одипакова), уравнение непрерывности эJ1ектр11qе­
скоrо тока упрощается и переходит в известное уравнение Лапласа
'
•-·-�
�
3 r·......,...
".f��J:::1++-l''
lr
1
..µ.,.,f-l-J
.-,o,2s1i--н....1...1......__._..j...J,_.__1+-Нt+ffi\+�-1:•�·
О,З
, .1>-.,rl11эily,J.
0.2.._.._
i---1оo,,'s.._
t-- �1,: -0//f_t--...
....
0,09t-,._ t
о,о;
р.,
-� �
0,12,-.,.....
,z.
Усла6"1ьtе
�� Т о50311очен1111
о
"-. ' t-, 1:::: -��
1
s
---,.-1,..•�
Н--t+-11
Ж-H;¼'
Ncc
'�d++-++-+-H-+-I
1
IJ
•,,, ,'
t,,. ,..,_, �r...
Н--+-11--Н-Н+-Н+l-+-+-1-++1 10 -..........
1
0.06L--,1_ п2 ------0,QS
(П\.19.�)
qD>i'5
О.'!----
_,_,_._..._,__,_-1-J•..J..I,1.-
1
'
..
-P1
o,u2sr--н-t-1гt--t-+H+t-++J-t1Hlтt�++-1-1-1--1:,y,
t-=100 �
'�
� �
(l,0$5
1 \
I\
о,и2
Р/115
,·
1
Р,и12
"
/
',....,
'
.f!... ·ни�
:i".t
�
-
' 1�
/
._
0,01 �.µ..UJ_J_.LJUJLLLLl.lLJUlJ.1..:J.:,:=E."3=!=-1._l.J
,,J,[jj
1.11 0,12
U,2 IJ,2S O,f( 0,5' 0,7
1
I 1,4'
2 2,S
ff
S 5
l/lr
Рис. П2.1. Зависимость Р•·"" от параметров двухс110А11ой земли II вер­
тикального э11ектрода
381
ПРИЛОЖЕНИЕ З
Заз_еаuевие и защитные меры uехтробезопасности
(Иза.11ечеиия из Прави.t устройства мекtроустаuовок, rл. 1.7)
Общие требова1tи11
1.7.35. Для заземле11и11 электроустановок в первую очередь долж­
ны быть использованы естественные заземлите.ли. Если при этом сопро­
тнвление заземляющих устроiiств или 11апряже11ие nрпкос11овення име­
ет допустимые значения, а также обеспечиваются нормированные
значения 11апряжен11я на заземляющем устройстве, то искусственные
заземлители должны nрименя.ться. лншь прн необходимости снижения
плотности токов, протекающих по естественным заземлителя!.1 или сте­
кающих с них.
1.7.36. Для заземления электроустановок различных иаэначеннii
и различных напряжений, территориально приближенных одна к дРУ·
roi\, рекомендуется применять одно общее заэем.1яющее устройство,
Д.чя объедиие1111я заземляющих устройств различных электроуста­
новок в одно общее заземляющее устройство следует нспользо1Jать все
имеющиеся в на.1нчнн естественные, в особенности протяженные, эа­
вемляющие проводники.
Заземляющее устроi!ство, используемое для заземления электроус­
тановок одного или раэт1чных иазначеннi\ н напряженнй, должно
удовлетворять всем требованиям, предъявляемым к заэемлеюtю этих
электроустановок: защиты людей от поражения злектри•1еским ток<щ
при повреждении изоляции, условиям режимов работы сетей, защиты
sлектрооборудования от перенапряжения и т. д.
1.7.37. Требуемые настоящей r.чавой сопротивления заземляющих
устройств и 1�аnряже11ия nрнкос11овения должны быть обеспечены пр11
наиболее неблагоприятных условиях.
Удель11ое сопротuвленне земли следует опреде.1ять, принимая в
качестве расчетного значение, соответствующее тому сезону года, когда
соnрот11вле11ие вазем.чяющего устройства или напряжение прикоснове•
иня nрннимает наибольшие значения.
Электроустановки напряжением выше I кВ сети
с эффективно заземленной 11еi\тралью
1.7.49. Заземляющие устройства электроустановок выше I кВ сети
с эффективно заземленной нейтралью следует выпо.qнять с соблюдени­
ем требованиii либо к их сопротивлению (см. 1.7.51), либо к наnря•
женню nрнкосновення (см. 1.7.52), а также с соблюдением треб9ваний
к конструктивному выпо,1ненню (см. 1.7.53 н 1.7.54) и к ограничению
напряжения на заземляющем устройстве (см. 1.7.50). Требования
1.7.49-1.7.54 не распространяются на заэем.qяющне устройства опор ВЛ.
282
·1.7.50. Напряжение на заземляющем устроl!стве nрн стекании с
него тока замыкания на землю не до.1Жt!О превышать 10 кВ. Напря­
жение выше 10 кВ допускается на зазем.чяющнх устроlkтвах, с которых
иск лючен вынос потенциалов за пределы зданнА н внешних оrраждениi\
электроустановки. При напряжениях на заземляющем устройстве более
5 кВ н до 10 кВ должны быть предусмотрены меры по защите нзоля•
uон отходящ11х кабслеА связи и телемехан11ки и по предотвращению
выноса оnасных поте1щналов эа пределы электроустановки.
1.7.51. Заземляющее устройство. которое выполняется с соблюде·
1шем требований к ero сопротизлеиию, должно иметь в любое время
rода сопротивление не более 0,5 Ом, nключая сопротивление естес'I'·
венных заэемлнте.чеil.
В целях вырав11нвання электрического потенциала и обеспечения
присоединения электрооборудования к заземлнтелю на территории, за•
иятоii оборудованием, следует прокладывать nродолы1ые и поперечные
rоризонтальные заземлнтелн и соединять их между собоi\ в зазем.чяю•
щую сетку.
Продольные эаземлите,1и до,qжны быть проложены вдоль осей
электрооборудован11я со стороны обслуживания на глубине 0,5-0,7 м
О"Т поверхности земли и на расстоянии 0,8-1,0 м от фундаментов нлн
оснований оборудования. Допускается увеличение расстояний от фун•
даментов или оснований оборудования до 1,5 м с прокладкой одного
заземлнтеля для двух рядов оборудования, если стороны обслужива11ня обращены од11а к друrой, а расстояние между фундаментами или
основаниям и доух рядов не nревышае·т 3,0 м.
Поперечные эаземлнте.qи с.1едует прок.чадывать в удобных местах
между оборудованием на глубине 0,5-0,7 и от поверхности земли.
Расстояние между ннмн рекомендуется принимать увеличивающимся
от периферии к центру заземляющей сетки. При этом первое и после­
дующие расстояния, начиная от периферии, не должны превышать со­
ответственно 4,0; 5,0; б.О; 7,5; 9,0; 11,0; 13,5; 16,0 и 20,0 м. Размерь:
ячеек заземляющей сетки, примыкающих к местам присоединения неА•
тралей си.qовых трансформаторов 11 короткозамыкателей к заземляю•
щему устроАству, не должны превышать бХб м2•
Горнзонталь11ые заземлите.чи следует прокладывать по краю тер­
рнтор11и, эаиимаемой заземляющн�1 устроi\ством, так, чтобы они в со•
вокуn11ости образовывали замкнутый контур.
Если контур заземля1ощеrо устройства располагается в пределах
внешнего ограждения электроустановки. то у входов и въездов на се
терр11торию с.чедует выравнивать потенциал путем установки двух вср•
тикапьных заземлите.чей у внешнего rорнзонтальноrо заземл11теля 11а­
против входов и въездов. Верт11кальные зазем,1нте,1и должны быть дл11ноii 3-5 м. а расстояние между ннмн до.qжно быть равно ширине вхо•
да или въезда.
383
1.7.52. Заземляющее устроl\ство, которое выполняется с соблюден11•
ем требований, предъявляемых к напряже1111ю прикосновения, должно
обеспечивать в ,1юбое время года при стекани11 с него тока эамыкан!'я
иа землю значення напряжениi\ прикосновения, не превышающие нор•
мироваиных. Сопротноление заземляющего устройства при этом опре•
деляется по допустимому напряжению на заземляющем устройстве и
току замыкания на землю.
При определении значения допустимого иаоряже1шя прикоснове­
ния в качестве расчетного времени воздействия следует принимать
сумму времени действия защиты и поююrо времени отмючения вы·
ключателя. При этом д.qя определения допустимых значений напряже•
ний прикосиове1шя у рабочих мест, где при производстве оперативных
перек,1ючеинй могут возникнуть КЗ на конструкции, доступные для
прнкооновения производящему переключения персоналу, следует при•
инмать время действия резервной защиты, а для остальной террито•
рни - основной защиты.
Размещение продо,1ы1ых 11 попсрс•шых горизонтальных заземлите•
пей должно определяться требован11ям11 ограничения напряжений при·
косиовения до норм11роваш1ых значеннй н удобством присоединения
ваземляемоrо оборудования. Рассrоянне между продольными и по­
перечными rоризонтальнымн искусственными заземлитмямн не дол�,
ны преnышать 30 м, а r.qубина их заложсння в rру11т должна быть не
менее 0,3 м. У рабочих мест допускается прокладка эаземлителей на
меньшеlt глубине, если необходимость этого подтверждается расчетом,
а само выполне1111е не снижает удобства обс,1уживания электроуста­
новки и срока службы эазем.qителей. Для снижения напряжения прн•
косновення у рабочих мест в обоснованных случаях может быть вы­
полнена подсыпка щеб11я слоем толщ11ноit 0,1-0,2 м.
1.7.53. При выnоJ1ие11н11 заземляющеrо устройства с соблюдением
требований, предъявляемых к его сопротивлению илн к напряжению
прикосновения, допо-11111Jтельно к требованиям 1.7.51 и 1.7.52 следует: ·
заэtмл�1ющие провод1шки, присоединяющие оборудование н.,и кон•
струкции к Jаэемлителю, в зе.\lле прокладывать на глубине 11е ме-.
нее 0,3 м:
вблпзн мест расnо;1ожения заземт1емых нсйтралеil силовых ::гране•
форматоров, короткозамыкате.1еi\ проК.'lадыват•ь вродо.qьные н попереч•
11ые горизонтальные заземл11тели (в четырех направлениях).
При выходе заземляющего устройства за пределы ограждения
электроустановки rор11Зоитальные эаэем.qнтми, находящиеся вне т.ер· •
р11торин электроустановк11, следует прокладывать на глубине не менее
t м. Внешний контур заземляющего устройства в этом случае рекомен­
Аустся выполнять n виде мноrоуrо.1ышка с тупыми 11ли скруглеинымr1
уr.1ами.
1.7.Б4. Внешию�о оrраду электроустановок не рекомендуется при•
соединять к заземляющему устройстеу. Если от элек'l'рОустановки от•
ходят ВЛ 110 кВ и выше, то ограду следует заземлить с помощью
вертикалы1ых заэемлнтмей длиноii 2-3 м, установленных у стоек
ограды по всему ее периметру через 20-50 м. Ус,-аиовка таких зазем•
лнтелей не требуется для ограды с металл11ческимн стойками и с теми
стойками из железобетона, арматура которых электрически соед1ше11а
с металлическими звеньями ограды.
Для исключения электр11ческой связи внешней ограды с зазем,1яю•
щнм устройством расстояние от ограды до элементов заземляющего
устройства, расположенных вдоль нее с внутренней, с внешней или с
обеих сторон, должно быть не менее 2 м. Выходящие за пределы or•
рады горизонтальные заземлнтели, трубы и кабели с мета,1лической
оболочкой и друrие металлические коммуникацин должны быть npo•
пожены посередине между стойками ограды на rлубине не менее 0,5 м.
В местах примыкания внешней ограды к зданиям и сооружеиням, а
также в местах примыкания к внешней ограде внутренних мета.qлнче•
ских ограждений должны быть выполнены кирпичные или деревя1111ые
вставки длиной не менее I м.
Не следует устанавлпвать на внешней оrраде электропрнемники
до I кВ, которые питаются непосредственно от понизительных транс•
форматоров, расположенных на территории э,1ектроустановки. При раз•
мещенин электроприемников на Вt1ешнеА ограде их питание следует
осуществлять через разделительные трансформаторы. Эти трансформа•
торы не допускается устанавливать на ограде. Линия, соединяющая
вторичную обмотку разделительного трансформатора с электроприем­
ииком, расположенным на ограде, должна быть изолирована от земли
на расчетное значение напряжен11я на эаэе•1ляющем устройстве.
Если выполнение хотя бьr одного из указанных мероприятий· не­
возможно, то металлические части ограды следует nрисоединнть к за•
эемляющему устройству и выполнить выравнивание потенциалов так.
чтобы на11ряжен11е nрикосновеипя с внешней н В11утренней сторон оrра­
ды не превышало допустимых значений. При выполнении эаземляюще•
ro устройства по допустимому сопротивлению с этой целью долже11
быть проложен с внешнеi'1 стороны ограды на расстоянии I м от нее
и на глубине I и горизонтальный заземлнтель. Этот заземлитель еле•
дует присоединять к заземляющему устройству не менее чем в четырех
точках.
1.7.55. Если заземляющее устройство промышленной или друго1i
э,,ектроустановкн соединено с заземлителем электроустановки выше
1 кВ с эффективно эаземленноii нейтралью кабелем с металлическоll'
оболочкоi! или броней или посредством других металлических связеll,
то для• выравпивания потенциалов вокруr такой электроустановки 111111
вокруг здания, в котором она размещена, необходимо собтодеиие од•
ного из следующих условий:
25-597
885"
. 1) укладка в землю иа глубине I м о на расстоянии I м от фун•
дамента здания илн от периметра террнтории, занимаемой оборудова­
нием, заземлителя, соединенного с м.еталлическим11 конструкциями
стронтельного н произоодствен11ого назначения и сетью заземления (за11уления), а у входов и у въездов о здание - ук;1адка проводников на
расстояю1и I и 2 м от заземлите-�я на глубине I и 1,5 м соответственно
11 соединение этих проводников с заэемлите,,ем;
2) использование железобетонных фундаментов в качестве зазем•
лнтелеli в соответствии с \.7.35 н 1.7.70, если при этом обеспечивается
допустимый уровень выравнивания потенциалов. Обеспечение условий
оыравниоан11я потенциалов а помощью железобетонных фундаментов,
используемых в качестве заземлителей. определяется на основе тре·
бованиil специальных директивных документов.
Не требуется выnолнеиие условий, указанных в пп. 1 и 2, если
1окруr 8Аа1111й нмеются асфа.qьтовые отмостки, в том чнс.qе у входов
и въездов. Если у какого-либо входа (въезда) отмостка отсутствует,
у этого входа (въезда) должно быть выполнено выравнивание потеи•
циалов путем ук.�адки двух проводников, как указано в п. 1, нлн со•
блюдено ус.1овне по п. 2. При этом во всех слу•1аях до.�жны выпол•
няться требования 1.7.56.
1.7.56. Во избежание выноса поте1щ11а.1а не допускается питание
э.qектроnроводников, находящихся за пределами заземляющих уст•
роАств электроустановок выше I кВ сети с эффективно заземлен1юil
нейтралью, от обмоток до I кВ с заземленной нейтралью трансформа•
торов, находящихся в пределах коитура заземляющего устройства.
При необходимости онтание таких электроприемннков может осуществ•
ляться от трансформатора с иэолироваиноi\ нейтралью иа стороне до
1 кВ по кабельноl\ л111111н, выполненной кабелем без метзллическоi\ обо·
лочки и без брони, или по ВЛ. Питанне таких э.1ектроприемников
может осуществляться также через разделительный трм1сформатор,
Разделительный трансформатор н линия от его вторичной обмотки к
электропрнем1111ку, если она проходнт по территории, заннмаемоl\ за•
земляющнм устройством электроустановки, должны нметь изоляцию от
земли на расчетное зна 11ение напряжения на заземляющем устройстве.
При невозможности выполнения указанных ycлonиft на территории, за•
ннмаемой такими 9лектроnрнемннками, должно быть выполнено вырав•
1111Аанне потенциалов.
том сопротивления естественных заземлителеli должно быть не более:
при использовании заземляющего устройства одновременно для
электроустановок 11апряжением до l кВ
R=l25/l,
где / - расчет11ыli ток замыкания на землю, А.
При этом должны также выполняться требования, предъявляемые
к . заземлению (зану.чеиию) электроустановок до I кВ;
при использовании заземляющего устройства только д.�я электро·
установок выше I кВ
R=250Jl, но не более 10 Ом.
1.7.57. В электроустановках выше I кВ сети с изолированной нeii•
тралью сопротив.1енне заземляющего устройства R.. Ом, при nрохож•
Аеиин расчетного тока замыкания на землю в любое время года с уче-
1.7.58. В качестве расчетного тока принимается:
1) в сетях без компенсац11и емкостных токов - полный ток замы­
кания на землю;
2) в сетях с коыпенсацней емкостных токов:
для заэем.1яющнх устройств, к которым присоединены компенси­
рующие аппараты, - ток, равный 125 % номинального тока этих ап­
паратов;
для заземляющих устройств, к которым не nрнсоедннеиы компен­
сирующие аппараты, - остаточный ток замыканuя на землю, проходя­
щий в данной сети при отключе1111и наиболее мощного из компенсирую•
щнх аппаратов нпи на116олес раэветnленного участка сети.
В качестве рас•1ет11ого тока может быть принят ток плавления пре•
дохраните.чей 11,111 ток срабатывания реле:\ной защиты от однофазных
замыканий на землю или междуфазных замыканий, если в последнем
случае защита обеспечивает отключение замыканиА на землю. При этом
ток замыкания на землю до.,жен бы,·ь не менее полуторакратного тока
срабатывания релей1iОi\ защиты или трехкратпого но�шиального тока
предохранителей.
Расчетный ток замыкания на землю должен быть определен для
той из возможных в эксп.qуатации схем сети, при котороА этот ток
имеет наибольшее значение.
1.7.59. В открытых электроустановках выше I кВ сетей с нзолиро•
ванноА нейтралью вокруг площади, занимаемой оборудованием, на rлу­
бu11е 11е менее 0,5 м должен быть проложе11 замкнутый горизоитальныА
заземлитель (контур), к которому подсоединяется заземляемое обору­
дование. Если сопротнв.ченне заземляющего устроiiства выше I О Ом
(в соответствии с 1.7.69 для земл11 с удельным сопротивлением более
500 Ом•м), то с,,едует дополнительно про,,ожить гор11зонтальные за­
эемлите.qч вдо.1ь рядов оборудования со сторо11ы обс,,ужнвания на
rлубине 0,5 м н на рассrоянин 0,8-1,0 м от фундаментов или основа­
ииi! оборудования.
386
25•
Электроустановки напряжением выше 1 кВ сети
с изолированной неRтралью
387
Электроустановки напряжением до I кВ
с rлухоэазсмленной 11еirтралыо
1.7.62. Сопротивление заземляющего устройства, к которому прн•
соединены иейтрмн генераторов или трансформаторов пли выводы ис­
точrшка однофазного тока, в любое время года должно быть не более
2, 4 и 8 Ом соответственно при линеiiных напряжениях 660, 380 и 220 В
нсточника трехфазного тока 1tли 380, 220 и 127 В 11сточннка однофаз110,0 тока. Это сопротиuление должно быть обеспечено с учетом нс­
nо.qьзовання естественных заземлнтелей, а также зазем.qнтелеfl повтор•
ных заземле1шr1 нулево1·0 провода ВЛ до I кВ при количестве отходя·
щих линий не менее двух. Лр11 этом сопротивленне заземлителя,
раслоложенноrо в непосредственной близости от неrtтрали генератора
н.111 трансформа;ора либо вывода источ11ика однофазного тока, до.qж­
но быть не более: 15, 30 и 60 Ом соответственно пр1t линейных напря•
жениях 660, 380 и 220 В источника трехфазного тока и,,н 380, 220 и
127 В 11сточн11ка однофазного тока.
При удельном соnрот11uле111щ р земли более 100 Ом-м допускается
уве.111чивать указанные выше нормьt о 0,01 р раз, 110 11е более десяти•
кратного.
1.7.64. Общее сопротивление растеканию заземщtте.пеll (в то�, 11исле
естественных} всех повторных заземлений нулевого рабочего провода
наждо►1 ВЛ в любое время года должно быть не бо.qее 5, 10 и 20 Ом
соответственно при линеi\111,�х напряжениях 660, 380 и 220 В источы1ка
трехфазного тока или 380, 220 н 127 В нсточ11ика од11офаз11оrо тока.
П рн этом сопротивление растеканию зазем,,нтеля каждого из повтор. !IЬIX зазе�1ле11иА должно быть не более 15, 30 и 60 Ом соответственно
п�11 тех же напряже1111ях.
При уде,1ьном сопротивлеи11н земли р более 100 Ом• м доnуСJ<ается
уее.,ичивать указанные 11ормы в 0,01 р раз, 110 не более десятикрат1юrо,
Электроус-тановки напряжением до 1 кВ
с изолнроваиной неАтралью
1.7.65. Соnрот11вле1111е зазем,1я1ощеrо устройства, используем.ого для
заземле1111я электрооборудования. должно быть не более 4 Ом.
При мощности генераторов и трансформаторов 100 кВ•А и мен�е
заземляющие устройства мо1·ут иметь сопротивление не бо.,ее 10 Ом.
'Ec.11t генераторы ил11 трансформаторы работают {]аралле.пьно, то' со­
противление 10 Ом допускается прн суммарной их мощnост1, не бо,1ее
100 кВ •А.
Электроуста11овк11 в районах с больш11ы уделы1ым
с.опротиоленнем земли
1.7.66. Заземляющие устроikтва электроустановок ·. наi1ряжением
·r.ыше ·1 кВ е эффектнв110 заземленной неiiтра,qъю в paiioиax ,е большим
удельным сопротивле11ием эемл11, в том числе в районах многолетней
мерзлоты, рекомендуется выполнять с соблюдением требований, предъ·
являемых к напряжению прикосновения (см. 1.7.52).
В скаJ1ьных структурах допускается прокладывать rорнзонта,%иые
заэемлнтели 11а меньшеii rлубнне, чем этого требуют 1.7.52-1.7.54, но
не менее чем 0,15 м. Кроме того, допускается не выполнять требуемых
1.7.51 вертикальных эаземл11те.�еА у входов и въездов.
1.7.67. При сооружении искусственных заземлителеll в районах с
большим удеJ1ьным сопротивJ1ением земJ1и рекомендуются следующие
мероприятия:
1) устройство вертикальных эаэемлителей увелич�1ной длины, ес1111
с rлубиноА удельное сопротнвле11не зсмлн снижается, а естественные
углубленные заземлите.пи (например, скважины с металлическими об•
саднымu трубами) отсутствуют;
2) устройство выносных заземлитеJ1ей, если вблизи (до 2 км) от
э.1ектроус:тановки есть места с меньшим удельным сопротивленнем
земли;
3) укладка в траншеи вокруг rоризоитальиых заземлите.�ей в скаль·
11ых структурах влажного rлннистоrо грунта с пОСJJедующей трамбовкой
н засыпкой щебнем до верха траншеи;
4) применение искусственной обработки грунта с цеJ1ью сннже1111я
его удельного сопротивления, если другие способы не могут быть прн­
,1енены н.�и не дают необходимого эффекта.
1.7.68. В районах многолетней мерзлоты кроме рекомендаций, nрн­
ееденных в 1.7.67, следует:
1} помещать заземлителн в непромерзающие водоемы н талые
зоны:
2) использовать обсадные трубы скважин;
3) в дополнение к углубленным заэемлителям применять протяжен­
ные эаземлители на глубине около 0,5 м, предназначенные для работы
в летне.е время при оттаивании поверхностного слоя земли:
4) создавать искусственные талые зоны путем покрытия грунта
над заземлителем с.qоем торфа пли другого теплоизоляционного мате­
риала на зимний период и раскрытия их на летниА период.
1.7.69. В электроустановках выше I кВ, а также в э.qектроуста11ов­
ках до I кВ с изолированной неАтра.,ью для земли с удельным сопро•
тио.qением более 500 Ом· м, если мероприятия, предусмотренные
1.7.66-1.7.68, не позво.�яют получить приемлемые по экономическим
соображениям ааземлители, допускается повысить требуемые настоя­
щей главой значеиия сопротивления заземляющих ycтpofl<'TB в
0,002 р раз, где р - эквивалентное удельное сопротименне эемлн.
Ом· м. При этом увеличение требуемых настоящей главой сопротивле11111'! заземляющих устроi!с1'В должно быть не более десятикратного.
3�9
Заземли1ели
1.7.70. В качестве ес-rествениых эаземли-rелеil рекомендуется ис­
пользовать:
1) проложенные о земле водопроводные н другие металлические
трубопроводы, за исключением трубопроводов горючих жидкостеА, го­
рю•шх илu взрывчатых газов и смесей;
2) обсадные трубы скважин;
3)' металлнческие и желеэо6етонные конструкции sданиА н соору•
жениА, 11аходящиес11 в соnрнкосновении с sемлей;
4) металлические шунты гидротехнических сооруже1шй, водоводы ,
ватворы и т. п.;
5) свницовые оболочки кабелей, проложенных 8 земле. Алюмнние­
JЗые оболочки кабелей ие допускается использовать о качестве естест·
JЗенных зазем.�нтелеА.
Если оболо1 1к11 кабелеСt служат сдннстоен11ым11 заземлнтелями, ro
в расчете заземляющих устройств 011и должны учитываться при коли•
честве кабелей не менее двух;
б) заземлнте.�н опор ВЛ, соединенные с заземляющим устройством
мектроустановкн при помощи грозозащит11ого троса ВЛ. если трос
не изолирован от опор ВЛ;
7) нулевые провода ВЛ до I кВ с повторными sаземлителями при
колн11естве ВЛ 11е менее двух;
8) рельсовые пут11 магистральных неэлектрнфнцированных желез•
ных дорог и 11одъездные пути при наличии предиамеренноrо устроllства
перемычек между рельсами.
1.7.71. Заземлнтели должны быть связаны с магистралями аа3еМ•
леннА не менее чем двумя проводниками, прнсоедине1шыми к зэзем•
лнтелю в разных местах. Это требование не распространяется па опоры
ВЛ, повторное заземление нулевого провода и металлические оболочки
кабелеА.
1.7.72. Для искусственных заземлителеll с.qедует применять сталь,
Искусственные зэземлнтелн нс должны иметь окраски.
Наименьшие размеры стальных искусственных зазем11ителей при•
ведены ниже:
Диаметр круглых (прутковых) заземлителсй, мм:
неоuннкованных
оuинкованных
• . • • •
Сечение прямоугольных заэем11нтелей, мм' , ,
Толщина прямоуго.qы1ых заэемлителеi\, мм
Толщина полок yrлoвoii стали, мм
390
...
....
10
б
48
4
4
Сечение горизонтальных заэемлителей для электроустановок наnря­
женнем выше I кВ выбирается no термической стойкости (исходя нэ
допустимой температуры нагрева 400 °С).
Не следует располагать (использовать) заземлнтели в местах, где
земля подсушивается 11од действием тепла трубопроводов и т. п.
Траншеи для гориэо11тальных эаземлите11еJ! до11жны заполняться
однородным грунтом, не содержащим щебня и стронтельиоrо мусора.
В слуqае опасности коррозии заземл11телей должно вылол11яться
одно из с.,1едующ11х мероприятнА:
увеличение сечения заземю1те,1ей с учетом расчетного срока их
службы;
применение ощщкованных заземлителей;
применение электрическоii защиты.
В качестве искусственных эаземлителей допускается применение
эаэемлите.�ей из электропроводящего бетона,
Сnмсок nнтературы
1. К11смев А. П. Опасность 11ораже11ня токами различного вида. ве­
л11ч11ны и д11нтельност11. - М.: Профиздат. 1967 - 32 с.
2. Киселев А. П., Влас ов С. П. К вопросу о критер1111х элеитробезо­
пасностн. - Промышленш:я энергетика, 1967, № 5. с. 39-43.
3. Бурrсдорф В. В. Расчеты заземлений в нео;�.нородных грунтах. Электричество, 1954, № 1, с. 15-25.
4. feist к. Н. Op!imale Bemessш1g von Eruungsanlagen. - Eleklro­
technische Zeilschrifl. Ausgabe А. 1966, Bd 87, N� 11, S. 376-380.
5. feydt М. Bcrech11ung von Maschenerdern in i11ho111ogencm Erd•
reich-1. - Energietechnik, 1967, № J, S. 18-22.
б. Battke R. Bcrechnung von Mascl1cnerdern in ir1homogc11e111 Erd­
reicl1-I. - Energielechnik, 1967, № 1, S. 22-26.
7. Эбни Л. Е., Якобе А. И. Расчет эаэемпсннn в грунтах с 11еодrю­
род11ю111 злеl(трическнма параметрами. -Электричество, 1961, N'o 4,
с. 26-30.
8. Якобе А. И. Теорети•1сскос обоснова1111е метода наведс11J1оrо 110тенциапа н его частных случаем. - Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и
транспорт, 1967, J';1t 4. с. 46-52.
9. Якобе А. И. О методах расчета с.qож11ых заземляющих систем,
расположеню�х в неоднородных средах. -Электричество, 1967, № 5,
с. 24-26.
10. Якобе А. И., Коструба С. И., Живаго В. Т. Расчет сложных за­
земляющих ус1ройств с помощью ЭЦВМ. -ЭлРктрнчсство, 1967, № 8,
с. 21-28.
11. Карякин Р. Н., Шевеilко И. А., Коструба С. И. Эксперимента.��,.
ная оценка поrрсшностн а11а,111тическоrо метода расчета 11а ЭUВМ со11ротноле1111я с.южных
заземлнтепеi!. -Электричество, 1968, № 7,
с. 77-79.
12. Корсу1щев А. В. Метод11ка расчета сложных заэемлнтелеil, ос110.
ван11ая на теории подобия. -Электрнческие станuни , 1967, J\11t 7,
с. 59-63.
13. Воронина д. А. Напряжения прикосновения н потенциал слож­
ных заземлителей в однородной земле. -Электричество, 1969, № 7,
с. 52-56.
14. Воронина А. А. Сопротивление рзстеканню сложных эаэе)1.�11те11еii 11 11апряже1111я прнкосновения в 11сод1юродноА земле. -Электричест­
во, 1969. № 8, с. 43-47.
15. Меньшов Б. Г., Воро11ина А. А., Мироненко Е. С. Расчет напря­
ження прнкосновен11я в сложных заземлите11ях в двухс.qойноii земле. Изв. вузов. Сер. Эмктромеханнка, 1973, ,'I\IJ 8, с. 919-921.
16. Якобе А. И. Стэтист11ческ11ii ыстод расчета сложных зазсм1111те11ей в неоднородных э,,ектрическнх структурах. - Электри,1ест110, 1969,
№ 4, с. 49-54.
392
17. Якобе А. И., Миwкн11 В. h\. Метод расчета со11ротив.�ення зазем­
ляющнх сеток и лучевых зазеылитспей в двухс.qоiiной земле. - Изв. АН
СССР . Сер. Энергетика и транс11орт, 1971, Л'9 5, с. 62-69.
18. Якобе А. И. К расчету параметров комбиннрова1111ых эаэемлн­
телей, работающих в двухслоi\ных грунтах. - Изв. АН СССР. Сер.
Энергетика и тра11спорт, 1970, № 3, с. 55�5.
19. h\uller R. VEM- Nandbuch Schulzma В пahmen gegen zu hohe
Beriihrungsspa11пung i11 Niederspannungsanlage11 - 5. , slark bearbeitete
Auflage. - Berlin, VEB Verlag Technik, 1976, 364 S.
20. Якобе А. И., Сути11 А. Г. Определение удиьного со11роr11вле11ня
грунтов при сооружении заземляющих устройств. -Электр11ческие
СТЗIIЦ1111, 1966, № 8, С. 54-60.
21. Коструба С. И. Измерен11е э,1ектрическ11х параметров земли 11
заэем,,яющнх устройств. - 2-е 11зд. - М.: Энерrоатомиздат, 1983. 168 с.
22. Альтшулер Э. Б., Шевцов Ю. В. Предnроектные изыскания за­
земляющих устройств в ус.qовиях ыноrолетнсй ысрэлоты. -Электр11че­
ск11е СТЭНJIНИ, 1976, № l, с. 54-57.
23. Михайлов Д. И. О 11оправочных коэфф11u11ентах при 11змерен11ях соnрот11в11е1щй заземляющих устройств. - Изв. вузов. Сер. Энерге­
тика, 1958, № 12, с. 48-59.
24. Якобе А. И., Алимамедов А\. Б. Сезонные коэффициенты зазем­
лнтелей. - Э,,ектрнчество, 1966, № 12, с. 15-20.
25. Якобе А. И., Алимамедов А\. Б. Сезонные коэффициенты сопро­
т11вле11ня сложных эаэемпнте.�ей. -Электри•1сство. 1969, N2 8, с. 47-51.
26. Наllфельд М. Р. Нужны ли сезонные коэффициенты? - Лромы1u­
ле1111ая энергетика, 1975, № 5, с. 36-39; 1977, № 4, с. 50-53 11 1977,
№ 5, с. 53-57.
27. Ослои А. Б. Об измерении сопротнв11ен11й заземления. -Элек­
тричество, 1957, № 2, с. 56-58.
28. Каре.111111 В. И. Измерение со11ротивления сложного эаземт1те11я
знаt1ителъных размеров. - Промышленная энерrст11ка, 1979, .№ 9,
с. 44, 45.
29. DawaliЬI F., Mukhedkar D. Resislance measurement of large gro•
unding systems. - IEEE Trans. Po,vcr Appar. a11d Syst., 1979, v. 98,
р. 2348-2354.
30. Цепеброоский Ю. В., Ивакин И. В., А1щерсон Э. Измерение па­
раметров зазеылен111\ э11ектроуста11овок высокого 11апряже11ня методом
однофазного ко рот-кого замыкания. -Эмктрические станuин, 1979, № 1 О,
с. 60�4.
31. Гоичарнк Е. n., Купрняиович Ю. М., НаАфельд М. Р. Об 11зме­
рениях напряжений прикосновения и шага. -Электрические станu11н,
1976, № 11, с. 66-68.
32. Измерения параметров зазе)1ляющнх снстеы/Ю. В. Целебров•
сю1й, М. Файдт, В. Я611011скн, П. Посп11шн,1. - М.: Информэнерrо М1111энерrо СССР, 1978. - 75 с.
33. Временные метод11 ,1еск11е указа11ия 110 нзмере1111ям электри•1еск11х
,сарактеристнк за3емляющ11х устройств распределите.�ьнЬ1х устроl!ств и
трасформаторных подстанций переменного тока наnряжею1ем выше
1000 кВ с глухим заземле1111ем нейтрали, сnроектированных по 11орыам
на на11ряжен11е прикосновения. - М.: Информэнерrо Минэнерго СССР,
1978. - 25 с.
34. Каряки11 Р. Н., Власов С. П. К вопросу о нормнрованин эазсм­
ляюших устроi!ств электроуста11овок с большими токами замыкания на
землю. - Промышленная э11ерrетика, 1968, № 5, с. 39-43.
393
35. Якобе А. И. Нормнрованне э.1ектрнчес:ких характеристик и кон­
nруктнвных параметров заземляющих устроi!ств электроустаиовок с
6о11ьwнмн тока11н замыкания на землю. - Промышленная энергет11ка,
1974, Nt 9, � 18-21.
36. Об измс11е1111н норм на заземляющ11е устроАства электроустано­
вок напряжением выше 1000 В с заэем,qен11оn неl\тралью/В. В. Бvрrс­
дорф , А. С. Беляев, С. Г. I<оролсв, М. Р. НаАфельд. А. И. Якобе. Э11ектрнческне станц11н, 1975, Nt 3. с. 35-39.
37 . .Якобе А. И., l(оро,,ев С. Г., l(оструба С. И. Опенка уровня элек­
тробеэопасностн н новые нормы на характернстик11 заземляющих
устроnств электроустановок с 6о11ьwнми токами замыкання на землю. Электричество, 1975, № 2, с. 28-33.
38. Якобе А. И. Обоснован11е новых требованиli в ПУЭ к защитным
мерам электробсзопасностu. - Промыш.1еншн1 энерrетпка • 1979• № JO'
с. 42-53.
39. Правила устройства з.,ектроустановок/Мннэнерrо СССР. - 6-е
нзд. -М.: Энерrоатомнэдат, 1985. -640 с.
40. Якобе А. И. Пр11веден11е многослой110А электрическоА структуры
земл11 к эквноалснт1юй двухслоl\11011 np11 расчете с.qожш,ах зазем.q11те­
леА. - Электри•1естыо, 1970, № 8, с. 19-23.
41. l(оствков В. У. Метод расчета зазе1.тителеi! в раАонах со слож11ым rwз.1ектрнческ11м разреэом. - Научные труды Омского н11•та нпже­
нероо железнодорожного транспорта, 1967, т. 77, с. 71-80.
42. Ослон А. Б., Деляиов А. Г. Рас1 1ет заземляющих сеток в мноrо­
слой11ом грунте. - Электричество, 1971, № 5, с. 23-26.
43. Целсброnскиl\ Ю. В., l(остиков В. У. Оr1ределею1е злектрнqеско.
го сопротивления верхних слоев грунта. - Электричество ' 1974' № 12 '
с. 60-62.
44. Ос;rов А. Б., Ста11кеева И. Н. Прнмепенне оптической ана.�оrин
к рас•1ету электрических полеА в многослоl\ных средах. - Электричест­
во, 1977, № 11, с. 77-79.
45. Деля11ов А. r., Ослои А. Б. Расчет поля в многослойноll среде
методом оптическоА аналогии. - Изв. АН СССР. Сер. Энерrетнка и
транспорт, 1984, Nt 2, с. 146-153.
46. .Якобе А. И., Ослон А. Б., Станкеева И. Н. Метод расчета слож11ых заземлнте11еl\ в мноrослоАноА эемле. -Э.1ектр11чество ' 1981, № 5'
с. 27-33.
47. Якобе А. И., J\\ишки11 В. J\\. Расчет сопротив.�ени11 вертикаль­
ных стержневых заземлителеll, работающих в миогослоАноn земле. Электричество, 1972, № 9, с. 89, 90.
48. Якобе А. И., Петров П. И. Об учете продольного сопротивлеипя
rоризоитмьаых элементов крупных эаземляюwих устроiiств. - Э.qектрн­
'lество, 1974, № 1, с. 13-18.
49. Якобе А, И., 1(01юбеева Т. Т. Об учете не�квипотеициальности
заземляющих устройств nрн расчете их з.qектрнческнх параметров. Электричество, 1980, N9 1, с. 61, 62.
50. Лисивжер J1. Ш., Цмебровс.киll Ю. В. Учет незквнnоТеJJциаль­
пО<'тн зазеШ1яющеrо устроАства nодстанцнн при расчете напряжения
nрнкосиовення, -Электричество, 1978. № 3. с. 85-88.
51. Alder1on J. R., Anderson Р. С" Cakebread R. J. Calculallon and
measurcment of the earlh impedance о! ап е. h. v. s11bslatlon. - Proc.
lnsl. Elec. Eng., 1978, v. 125, № 12. р. 1367-1375.
52. J oy е. В., J\\ellopo1os А. Р., Webb R. Р. Touch and slep calcula•
tion for subslalion grounding syslems. - IEEE Power Eng. Soc. Text ед,
Рар. Winter Meet., New York, 1979, р. 1-9.
394
53. Рябкооа Е. .Я. Импульсные нсс.,едовання эаземлителеА на моде­
лях. -Эпектрн•tескне стаuцнн, 1963, № 12, с. 52--56.
54. Р11бкова Е. Я. Импу.,ьсные характеристики заэемлнтелеА под•
станций. -Электричество, 1973, N9 3, с. 67-70.
55. Рябкова Е. Я. , Мншкнн В. М. Импульсные характернстнкн за•
эемлнтелеn опор линиn электропередачи. -Эмктрн11естr10, 1976' № 8'
с. 67-70.
56. Миwкнн В. М., Р11бкова Е. Я. Влня11не неоднородмостн земли 11а
импульсные характеристики заземлнтелеА. -Э.1ектрн•1естоо• 1977, № 1,
о. 72-75.
57. Р11бкова Е. Я. Исследование импульсных характернстнк зазем­
лителей по опытным дат1ым. - Электр1111ество, 1983, № 1 J, с. 46-50.
58. Ан11е11ков В. З. Расчет импульсного соnротивле1111я протнвове­
сов. -Электр11чество, 1979, № 2, с. 19-23,
59. Рябкова Е. Я" Анненков В. З. Исследование противовесов в п.10хо проводящих rрунтах. - Э.1ектрнчество, 1971, № 6, с. 71-75.
60. Анненков В. З. Расчет имnульс11оrо сопротнвле11uя протяжен11ых
ааземпитепеn в плохо nроводящнх грунтах. - Э.чектрнчество ' 1974' № 11'
о. 59-65.
61. Рябкова Е. Я. Заземления в уста11ооках высокого 11апряжен11я.­
М.: Энергия, 1978. - 224 с.
62. Fritsch V. Die Ermillung der Slo 8 ausbreilungswiderstaпdes von
Erdern in Blitzschutzanlagen. -Elektrolechnik uпd Maschlneпbau• 1973'
Н. 12, S. 586, 587.
63. Bulla W. Dаз Paradoksen der Slo 8 widerstaпdes der Bandcr•
der. - Elektrolechnik und Maschinenbau, 1976, Bd 93, № 12, S. 555-557.
64. FIЫer М. Erdungen allgemeiп und untcr Berucksichtigung spe•
zleller Anforderungen fur Blitzschulzanlagen. - Elektrizitatswirlschaft,
1979. Bd 178, д\ 8, S. 298-301.
65. Weisinier J. Zur Berechлuпg der Slo 8 erduпgswiderstaпdes vоп
Tlefen - uпd OЬerflachenerdern. - Eleklrotechnische Zeitschrirt ' 1978'
Ausgabe А, Bd 99, N,;, 11, S. 659-661.
66. Braun W. Erdungen aus der Sicht des BlНzschutzbaues. - Elek•
trotechnische Zeilschrift, 1979, AusgaЬe А, Bd 100, № 14, S. 752-754.
· Gupta В. R., Thapar В. lnductace of square grids. - J. Inst. Епg.
f' Elec. Eng. Div" 1978, v. 58, ;� 6, р. 320-323.
(lnd1a),
68. Rlemer W. Das Verhalten vоп Fundamenterdern Ьeim Einwirkun­
gen Ыitzstromahnlicher Sto 8 strome.- Elektrotechnik und Maschinenbau'
1980, Bd 97, Н. 1, S. 27, 28.
69. Неilман Л. Р. н Демнрч11и К. С. Теоретические основы электро­
техники в двух томах. Том второА. -М.-Л.: Энергия, 1966. - 407 с.
70. СмаАт В. С. Электростатика и 9Лектродннамнка. -J\1.: Иэд•ВО
иностр. лнт. 1954. -604 с.
71. 1(011мн Н. Е. Векторное исчнсленне н на•1ало те11зорноrо нсчнс.­
пення. -М.: Изд-во АН СССР, 1961. - 426 с.
72. Осло11 А. Б. Заземляющие устроАства на линиях 9.11ектропереда­
чи 11 подстанциях высокого напряже11ия. Итоги 11ауки 11 техники. Эпек•
трическне станции, сети и системы. - М.: Изд-во ВИНИТИ' 1966' с. 65184.
73. Бурrсдорф 8. В., Волкова О. 8. Расчет сложных зазем.�нтелеА в
неоднородных грунтах. - Электрнчество, 1964, № 9, с. 7-11 .
74. Jurke М, Verglelch von Berechnungsmethoden fur Erderanordnun­
gen uпter Berucks!chtigunir vereiпfachter Verfahren. - Energletechnik,
1967. н. 1, s. 12-17.
75. Грн11берг Г. А. Избранные вопросы матеыатичсскоl\ теории мек39!1
тричеС!{ИХ и магнитных явлен11А. -М.: Изд-во АН СССР, 1948. - 728 с.
76. Baiiнep А. Л. Г.1уби11ные заземлнте.т�и. Всесоюзная конференц11я
по зазем.�енням, доклады, ноябрь 1966. -Харьков: Изд-во Харьковско­
го госуниверснтета, 1966, с. 103-113.
77. Дахнов В. Н. Промысловая геофизика. - М.: Госто1пехнздат,
1959. - 692 с.
78. Го11овцы11 В. Н. Электроразведка. - Киев: Изд-во АН СССР,
1963. - 364 с.
79. Заборовский А. И. Электроразведка. -М.: Гостоптехнэдат,
1963. - 423 с.
80. Матвеев Б. 1(. Электроразведка при поисках месторождений по­
лезных ископаемых.-М.: Недра, 1982. - 375 с.
81. НаАфельд Н. Р. Заземление, защнтные меры электробезопасно­
с-rп. -4-е изд. -М.: Энергия, 1971. -312 с.
82. Бро111uте1!11 И. Н., Семеидяев К. А. Справочник по математ11ке
д,,я инженеров и учащихся вузов: Пер. с нем./Под ред. Г. Гроше н
В. Циглера. - Леi\пциг: Таiiбнер, 1979; М.: Наука. 1980. - 976 с.
83. Веитцель Е. С. Теорня вероятностей. Учебник для втузов. Изд. 4-е, стереотип. -М.: Наука, 1969. - 576 с.
84. Максименко Н. Н., Асеев Г. Г. Расчет скв ажинных заземлнте­
леi\. - Электричество, 1970. № 9, с. 44-47.
85. Неl!ман Л. Р. ПоверхностиыА эффект в ферромагнитных телах.­
М.: Госэнергонздат, 1949. - 190 с.
86. Грнднева Т. Т. О методике расчета сложных заземлителеА в
двухслойных грунтах. - Энергетическое строительство, 1982, № 8,
с. 66, 67.
87. Поливанов 1(. М. Теоретнческ11е основы электротехники. - Ч. 3.­
М.: Энергия, 1969. -352 с.
88. .Якобе А. И., l(оструба С. И. О нормировании уровня электро­
безопасности и допусrимого напряжения прикосновения. - Электричест­
во, 1978, J\'9 1, с. 58-60; № 12, с. 80-82.
89. Ма11ой.11ов В. Е. Основы электробезоnасностн. - 3-е изд. - Л.:
Энергия, 1976. - 344 с.
90. Яrуцаев Б. М., Шишкин Н. Ф .. Назаров В. В. Защита от элек­
троnоражениА в горной промышленности. -М.: Недра, 1982. - 152 с.
91. Косарев Б. И., ЗельвяискиА я. А., Сибаров Ю. Г. Электробеэо­
пасность в системе электроснабжения железнодорожного транспорта. М.: Транспорт, 1983. - 200 с.
92. До.�нн П. А., Сибаров Ю. Г. О проекте временных норм допус­
тимых напряжения прикосновения и токов через тело че.т�овека. - Про­
мышленная энергетика. 1974, № 9, с. 6, 7.
93. .Якобе А. И. Новыi\ государственнь1А стандарт СССР о nредельi
110 доnустнмы:х уровнях напряженн \ прикосновения н т�ков через тело
человека н путн его выполнения. VI11 11нтернац11ональныи симпозиум по
высоковольтным сиС'lемам и защите от электропораженнА. Вроц.qавскнi\
политехнический институт: r. Вроцлав, 1984, с. 163-170.
94. .Якобе А. И., Ратнер /\\. П. Зависимость допустимого сопротив­
ления эазем111пеля от удельного сопротивления земли. - Электр11чество.
1974, № 7. с. 31-35.
95. Лебедев А. П. Условия nодоб11я объектов 11р11 моделирова11н11.­
�лектронное моделирование, 1982, № 1, с. 3-8.
96. Налимов В. В. Теорня эксперимента. -М.: Наука, 1971. - 208 с.
расчетам/Г. Г. Абезrауз,
вероятностным
по
97. Справочник
А. П. Тронь. Ю. Н. Коnенкнн, И. А. Коровина. - 2-е изд. - М.: Воен­
и�дат; 1970. - 536 с.
396
.я.
98. Лукомский
и. Теория корреляции и ее применение к анализу
производства. - М.: Госстатиздат, 1961.-375 с.
99. П рейскурант 11а строительство воздушн ы« линий электропереда.
чн напряжением до 35 кВ (ПЭЭС-1-84).-М.: СтроАнздат, 1983.
100. Сборник средних раiiонных сметных цен на материалы, нзде•
пня , конструкции. - Ч. 4. Мсх:тные материалы. - �-: Госстрой, 1982.
101. Рябкова Е. .Я. Расчет зазем ляющих устронств (заэемлспия в
установках высокого 11апря жсu 11я) .- М. : МЭИ, 1973. - 128 с.
102. Ваднер А. Л. Импу.1ьсные характеристики сложных заземл1 пелсi!. - Электричество, 1966, № 3, с. 23-27.
.
103. Liev А. С.• Darveniza м. Dynamic model or 1mpulse c�aractcr·
istics of concenlrated eartl1s. - Ргос. !ЕЕ, 1974, № 2. р. 121-135.
104. Анненко в В. 3. Исследов ание протяженны х заэемлите,1еi\ гро­
зозащиты л1111нй электропередачи в плохо проводящих грунтах. дисс.
на соиск. учен. степени канд. техн. наук. -М.: МЭИ, 1974. -. 29 с.
105. DIN 57141. \IDE- Bes limmungen fur Erdungen 1n Wechsel­
stromanlageп fur Nennspannungen uber I k V. Deutsche Elektrotechnlsche
I<omission in DIN und VDE, 1976.
106. Пылаев А. /\\. Руководст110 по интерпретации вертика,,ьных
электр11 11еск11х зо11дироnа1111й. -М.: Недра, 1968. - 147 с.
107. Якобе А. И., Лукоеников А. В. Электробезопасность в сельском
хозяй стве. - М.: Колос, 1981. - 239 с.
108. Щепеткин А. Н. Индустриальны е заз емляю щие устройства 11з
наклонных электродов {обзо()). -М.: И11формэнерго, 1975. -38 с.
109. Карякн11 Р. Н., Сол1щев В. И. Расчет соnрот11мен11я заземли•
те.пей, образоuанных железобетонны�ш фундаментами. - Электрн•1ество,
1981, № 8. с. 42-44.
110. Гордо11 С. В. Монтаж заземляющих устройств. -М.: 1<0110с,
1975. - 160 с.
111. Нормы испыта1111я электрооборудования/Под общеА ред.
С. Г. Коро,,еоа. - 5-е изд. -М.: Атомнздат, 1978. - 304 с.
112. Нормы нсnыта1111я электрооборудован11я и аппаратов электро­
установок потребнтелеА/Главrосэнерго11адЭор. -М.. : Энерrоатом11здат,
1982. - 104 с.
113. Прибор мя измерения сопротивлений заземляющих устроiiств/
А. В. Снукаев, А. А. Захаров. В. И. Боrатырчук, А. М. Радуцкнй,
А. Е. Ходан, А. В. Чирикало. - Энергетик , 1984, № 3, с. 22-24.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие .
Введение .
Гл а в а п е р в а я. Э"ектрнческое поле сосредоточен11ых заэем•
,11н те.11еА в установившемся режиме
1.1. Рабочие 11 электрозащитные функции н характеристики
заземляющих устройств
1.2. Уравнения эпектричес:коrо по.,1я тока промышленной час­
тоты сосредоточенных заэем11ителей при установившемся
режиме. Расчетные модели электрической структуры
земли
. . . . . . . . . . . . . .
1.3. Общая характеристика методов, применяемых при решении зада,,н об электрическом поле простых и слож1�х заземлителей . . . . . . . .
1.4. Основы метода наведенного поте1щиала
Гл а в а в т о р а я. Электрическое поле и характеристики простых зазем11ителеl! в од11ород11оil земле
2.1. Полусферический э.�ектрод
. . . . . . . .
2.2. Вертикальный электрод, выходящиit на поверхность земли
2.3. Вертикальный э.1ектрод, не выходящи!t на поверхность
земли
. . . . .
2.4. Гориэонталы1ыli мектрод . . . . .
2.5. Круглая пластю1а, лежащая на поверхности земли
Г.� а в а т р е т ь я. Электрическое попе и характеристики прос•
n,x заземлителей в нсод11ород11оi1 эе•ме
3.1. Электрн,,еское поле точечного источника тока в земле с
многослойной и двухслойной э.qектрическо/\ структурой .
3.2. Э,,ектрическое по.�е и со11ротивление вертикального электрода в двухслойноi\ земле
3.3. Электри•1еское поле и сопротивление rоризонтальноrо
электрода в двухслойной земле . . . . . . .
3.4. Прu11u1ш соответствия полеА и ero использование прн оп­
ределении электрического поля вертикального электрода,
выходящего на поверхность земли
r п а в а ч е т в е р т а я. Электрическое по.1е и характеристики
�:ложных заэемлителей в двухсло1!11ой земле
4.1. Принятые допущения . . . . .
4.2. Взаимные и собственные сопрот11в,1е1111я элементов с.qожных эаземлителей . . . . . . . . . . .
4.3. Алгоритм н nроrрамма для ЭВМ расчета основных характеристик эквнпотенu11а11ъных сложных заземлнтелеli .
4.4. Способ уменьшения объема вычислений при рас,,ете сопротнв11ен11я сложных эазем11ителеli
Гл а в а 11 я т а я. Ошибки при расчете з.,ектрических характе­
ристик сложш,1х эаэемJ111телеА по алгоритму, раэработа1шому для
еквипотенциальиых заземпнтелей в двухс.��ойиоll земле
3
6
27
27
32
35
39
47
47
50
59
62
66
68
68
77
87
91
102
102
104
112
120
122
. . •
5.1. Источники ошибок n основы анализа ошибок
5.2. Опреде.��ение общих ошнбок при расчете сопротивления
и наибольшего напряжения до црикосновения у заземлите.ле/\ трансформаторных nодста1щвi1 . . . . .
5.3. Анализ влияния основных факторов на общие ошибки
при расчете электрических характеристик эаземлнтелей .
5.4. Ошибки при расчете э.�ектрических характеристик зазем­
лителеА, связанные с допущением однородности п.�отно•
сти тока в их !lлементах .
. . . •
.
5.5. Ошибки лрн рас•1ете электрических харак;еристнк эазем ­
л нтелеii, связанные с допущением их эквипотенциа11ьно стн . . . . . . . . .
5.6. Ошибки пр11 расчете электрических характернстнк сложных заземлителеА, связанные с особенностя��и алгоритма
5.7. Пути уме11ьшен11я ошибок прн расчете электрических· характеристик сложных заэемлнтелеА
Гл а в а ш е с т а я. Метод расчета электрических характе рис тик
эаэемлителеА в мвоrослоi!ноil земле. Учет nродольноrо соnроти1.11ення горизонтальных злемент ов
. . .
6.1. Особе1111ости метода
6.2. Применение оптической аналогии для определения элек­
трического поля точечного источника тока в м1югослой•
ной земле
. . . . . . . . . . . . .
6.3. Оснооы алгоритма метода оптической аналоrни для ЭВМ
6.4. Особенности мrорнтма расчета электрических характеристик сложных заземлителей в м1юroc.qo1111oil земле .
6. 5. Учет продольного сопротивления горизонтальных элементов сложных заземлителеli
ГII а в а с е д ь м а я. Нормирование· параметров заземляющих
устроАств
7.1. Показатели,
характеризующие
электробеэопасность.
Действне электрического тока на организм людей . .
7.2. Основы норм11ровання электрических II конструктивных
параметров заземляющих устроАст•в . . . . . .
7,3. Основные характерные группы электроустановок н принятые для них нормы допуС;_нмых токов, проходящих по
телу человека, и наnряженнн nрикосноnе11ня
. . .
7.4. Требования, предъявляемые к электрическим характеристпкам II конструкции зазем,qяющих устройств электроустановок
r л а в а в о с ь м а я. Инженерные методы расчета слож11ых заземляющих устроilств
. • . . .
. . . . . .
8.1. Общая характеристика инженерных методов р�счета н
предъявляемые к 1mм требования
. .
. . .
8.2. Подобие ЭJ1ектрических nолеА заземлнте.�еА II его ис11ольэова11ие . . . . . . .
8.3. Метод коэффициентов испо.qьэования
8.4. Метод обобщенных параметров . . .
.
8 .5. Определение конструктивных параме·тров заземлнтелей
по заданным электрическим характер1tетикам
122
128
130
1 41
148
153
155
157
157
158
167
179
189
189
194
204
214
224
224
226
232
241
2:.6
399
Г_л а в а _д е _в я т а я. Оптимизация конструктивных параметров
сложных заземлителеА
9.1. Постановка задачи и путь ее решения . . .
9.2. Метод оптимизации конструктивных параметров заземляющих сеток . . . . . . . . . . . .
9.3. Метод оптимизации конструктивных параметров с.�ожных
комбинированных заземлнтелей
Гл а в а д е с я т а я.
пульсных токов
Работа заземлений при воздействии им-
10.1. Особенности работы заземляющих устройств при воздействии импульсных токов . . .
10.2. Импульсные характеристики грунтов
. . . . ,
10.3. Импульсное сопротивление сосредото,,енных заземлителей
.
. . . . . . . . . . .
10.4. Динамическая �юдель развития разряда в грунте
,
10.5. Исследования сосредоточенных заземлителей при ю1пульсных токах в полевых условиях
. .
10.6. Влияние неоднородности грунта на импульсное сопротивление заземлителя
10.7. Протяженные горизонтальные заземлители
10.8. Сложные заземлителн
Гл а в а о д и н н а д ц а та я. Методы предпроектных изысканий
и· приведения параметров электрической структуры земли к рас-
четным условиям
11.1. Методы пробного электрода н вертикального электри,1еского зондирования земли
. . . . . .
· .
11.2. Сезонные изменения параметров электрической структу .
ры земли II нх учет
Гл а в а д в е н а д ц а т а я. Особенности проl.'ктирования зазем.11яющих устройств основных групп электроустановок
12.1. Задачи и последовательность проектирования заземляющих устройств
. . . . . . . . . , •
12.2. Заземляющие устройства электроустановок напряжени- ·
ем выше I кВ сети с эффективно заземленной нейтралью ·
12.3. Заземляющие устройства электроустановок наnр.яженнем вьJше I кВ сети с изолированной нейтралью . . ..
12.4. Заземляющие устройства промышленных и седьскохqзяйственных (животноводческих) предприятий • . .
12.5. Молниезащитные заземляюшие устройства
Гл а в а т р и н а д ц а т а я. Методы сооружения заземляющих
устройств и контроля нх электрических характеристик
13.1, Механизация работ при сооружении зазем.�яющнх
устройств . . , . . . . . . . . . .
13.2. Задачи испытаний заземляющих устройств н периодичность испытаний
, . . . , . . . . . •
13.3. Методы измерения электрических характеристик зазем.'
ляющнх устройств
. . . , . .
13.4. Меры электробезопасностн при выполнеини нз�1ерен11й
. . . .
При,ложения . . . • . .
Сш1сок литературы
269
269
274
282
294
294
297
300
304310
316
316
323
326
326
338
341
341
342
352
354
355
356
356
359
360
373
374
392