Случайный опыт и случайное событие. Вероятность со

Случайный опыт и
случайное событие.
Вероятность события
 7 класс
Понятие случайного опыта
Случайным называют такой вид опыта
(включая экспериментальные процедуры,
наблюдения или
испытания), который
способен многократно воспроизводиться при
неизменных внешних условиях, при этом
исход каждого отдельного повторения
определяется вероятностными факторами и не
поддаётся однозначному прогнозированию.
Отличительной чертой подобного опыта
выступает
неопределённость
результата,
возникающая вследствие влияния случайных
обстоятельств, не подлежащих точному
контролю.
Примерами испытаний с вероятностным исходом могут
служить подбрасывание монеты, а также стрельба по
мишени. При этом не каждое из указанных действий
осуществляется при строго идентичных условиях. Так,
даже при многократной стрельбе одного и того же
человека неизбежны незначительные отклонения:
варьируется
уровень
концентрации,
изменяется
продолжительность задержки дыхания и другие
физиологические параметры.
В контексте теории вероятностей под случайным
испытанием принято понимать такое действие, которое
допускает многократное повторение в условиях, близких
к одинаковым, при этом результат определяется
случайными факторами и заранее неизвестен.
Результат, получаемый в ходе испытания, именуется событием. Под событием или
возможным исходом следует понимать любое явление, способное реализоваться либо не
реализоваться в рамках конкретного случайного опыта. В качестве иллюстрации можно
привести промах при стрельбе, появление орла при подбрасывании монеты, а также
выпадение определённого количества очков, например шести, при броске игрального
кубика.
События
Случайные
Невозможные
Достоверные
Событие, исход которого не
является
предопределённым и может
как реализоваться, так и не
реализоваться при
повторении опыта в
сходных условиях,
классифицируется как
случайное. Его
наступление определяется
действием факторов,
неподдающихся точному
контролю или учёту.
События, исключённые при
данных условиях
проведения опыта и не
имеющие шанса на
реализацию, определяются
как невозможные.
Вероятность их
наступления равна нулю
вне зависимости от числа
повторений испытания.
События, неизбежно
происходящие при каждом
повторении опыта в
заданных условиях,
обозначаются как
достоверные. Их
реализация не вызывает
сомнений, а вероятность
наступления равна
единице.
Примеры случайных, невозможных и достоверных событий
Тип события
Случайное
Невозможное
Достоверное
Пример
При подбрасывании монеты выпадет «орёл»
При броске игрального кубика выпадет число «6»
Стрелок попадёт в мишень
Из урны достанут белый шар (если шары разных цветов)
При броске стандартного кубика выпадет число «8»
Из пустой урны достанут красный шар
При подбрасывании монеты одновременно выпадет и «орёл», и
«решка»
Из колоды вытащат карту, которой нет в колоде (например, «15
треф»)
При подбрасывании монеты выпадет одна из двух сторон
При броске стандартного кубика выпадет число от 1 до 6
Из полной колоды будет извлечена какая-либо карта
При любом броске кубика выпадет некоторое количество очков
Понятие вероятности
Вероятностью события А называется отношение числа
благоприятных для него исходов испытания к числу всех
равновозможных исходов:
m
P A = ,
n
где m – число исходов, благоприятствующих
осуществлению события, а n - число всех возможных
исходов.
Вероятность достоверного события всегда равна 1,
поскольку такое событие при заданных условиях
реализуется при каждом проведении опыта.
Вероятность невозможного события составляет 0, так
как
его
наступление
исключено
в
рамках
рассматриваемых условий.
Вероятность случайного события находится в пределах от
0 до 1, то есть 0 < P(А) < 1, поскольку результат его
наступления не является однозначным и зависит от
случайных факторов.
Пример решения задачи:
 Задача.
Михаил решил бросить кубик.
Необходимо определить вероятность того, что
на игральной кости выпадет число, меньшее 5
очков.
 Решение:
P A
m
4
= = ≈ 0,67.
n
6
 Ответ: ≈ 0,67.