Геометрические задачи: треугольники, окружности, параллелограммы

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 10, tgA = 0,8. Найдите BC.
2.
В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC
соответственно. Площадь треугольника CNM равна 89. Найдите площадь
четырехугольника ABMN.
3.
Биссектриса равностороннего треугольника равна
сторону этого треугольника.
Найдите
4. В треугольнике два угла равны 31° и 94°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в
градусах.
5.
В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза
больше стороны AB и ∠ACD = 173°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
6.
На отрезке AB выбрана точка C так, что
и
Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка
касательной, проведенной из точки B к этой окружности.
7.
В угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон
угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
8.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник,
равен 5. Найдите высоту этого треугольника.
9.
Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 112°.
Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
10.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M
и N. Известно, что ∠NBA = 71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
11.
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если
биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 2°. Ответ дайте в градусах.
12.
Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если
диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100°
соответственно.
13.
Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба,
опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих
отрезков?
Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания.
14.
Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O,
BO = 7, AB = 6. Найдите AC.
15.
Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь квадрата.
16.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен
прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
17.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
трапеция. Найдите ее площадь.
18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С.
Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
19.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1
изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии.
20.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки A, B и
C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
21. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого
треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник —
ромб.
3) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
22. Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную
этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого
треугольника.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
23. Укажите номера верных утверждений.
1) Диаметр делит окружность на две равные дуги.
2) Параллелограмм имеет две оси симметрии.
3) Площадь треугольника равна его основанию, умноженному на высоту.
24. Какие из следующих утверждений верны?
1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2) Смежные углы равны.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
25. Какие из следующих утверждений верны?
1) Все высоты равностороннего треугольника равны.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу,
опирающемуся на ту же дугу.
3) В любой ромб можно вписать окружность.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.