Scalar Product Independent Work Math Problems

Г-9
Самостоятельная работа по теме
«Скалярное произведение»
1 вариант
1. Вычислите скалярное произведение
векторов 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, если |𝑎⃗| = 2, |𝑏⃗⃗| = 3, а угол между
ними равен 120°.
2. Вычислите скалярное произведение
векторов 𝑚
⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ , если 𝑚
⃗⃗⃗ {3; –2}, 𝑛⃗⃗ {–2; 3}.
3. Найдите угол между ненулевыми
векторами 𝑎⃗ {х; у} и 𝑏⃗⃗ {–у; х}.
Г-9
Самостоятельная работа по теме
«Скалярное произведение»
2 вариант
Вычислите скалярное произведение
векторов 𝑚
⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ , если |𝑚
⃗⃗⃗| = 3, |𝑛⃗⃗| = 4, а угол
между ними равен 135°.
2. Вычислите скалярное произведение
векторов 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, , если 𝑎⃗ {–4; 5}, 𝑏⃗⃗ {–5; 4).
1.
3.
Найдите угол между ненулевыми
векторами 𝑐⃗ {х; –у} и 𝑑⃗ {y; х}.
Вычислите косинус угла между векторами 𝑝⃗ и 𝑞⃗,
если 𝑝⃗ {3; –4}, 𝑞⃗ {15; 8}.
5. Даны векторы 𝑎⃗ {2; –3} и 𝑏⃗⃗, {х; –4}. При каком
значении х эти векторы перпендикулярны?
4.
Вычислите косинус угла между
векторами 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ , если 𝑎⃗ {-12; 5}, 𝑏⃗⃗ {3; 4}.
5.
Даны векторы 𝑚
⃗⃗⃗ {3; у} и 𝑛⃗⃗ {2; –6}. При каком
значении у эти векторы перпендикулярны?
Г-9
Г-9
Самостоятельная работа по теме
«Скалярное произведение»
4.
Самостоятельная работа по теме
«Скалярное произведение»
1 вариант
1. Вычислите скалярное произведение
векторов 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, если |𝑎⃗| = 2, |𝑏⃗⃗| = 3, а угол между
ними равен 120°.
2. Вычислите скалярное произведение
векторов 𝑚
⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ , если 𝑚
⃗⃗⃗ {3; –2}, 𝑛⃗⃗ {–2; 3}.
3. Найдите угол между ненулевыми
векторами 𝑎⃗ {х; у} и 𝑏⃗⃗ {–у; х}.
2 вариант
1. Вычислите скалярное произведение
векторов 𝑚
⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ , если |𝑚
⃗⃗⃗| = 3, |𝑛⃗⃗| = 4, а угол
между ними равен 135°.
2. Вычислите скалярное произведение
векторов 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, , если 𝑎⃗ {–4; 5}, 𝑏⃗⃗ {–5; 4).
3.
Найдите угол между ненулевыми
векторами 𝑐⃗ {х; –у} и 𝑑⃗ {y; х}.
Вычислите косинус угла между векторами 𝑝⃗ и 𝑞⃗,
если 𝑝⃗ {3; –4}, 𝑞⃗ {15; 8}.
5. Даны векторы 𝑎⃗ {2; –3} и 𝑏⃗⃗, {х; –4}. При каком
значении х эти векторы перпендикулярны?
4.
Вычислите косинус угла между
векторами 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ , если 𝑎⃗ {-12; 5}, 𝑏⃗⃗ {3; 4}.
Г-9
Г-9
4.
Самостоятельная работа по теме
«Скалярное произведение»
1 вариант
1. Вычислите скалярное произведение
векторов 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, если |𝑎⃗| = 2, |𝑏⃗⃗| = 3, а угол между
ними равен 120°.
2. Вычислите скалярное произведение
векторов 𝑚
⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ , если 𝑚
⃗⃗⃗ {3; –2}, 𝑛⃗⃗ {–2; 3}.
3. Найдите угол между ненулевыми
векторами 𝑎⃗ {х; у} и 𝑏⃗⃗ {–у; х}.
Вычислите косинус угла между векторами 𝑝⃗ и 𝑞⃗,
если 𝑝⃗ {3; –4}, 𝑞⃗ {15; 8}.
5. Даны векторы 𝑎⃗ {2; –3} и 𝑏⃗⃗, {х; –4}. При каком
значении х эти векторы перпендикулярны?
4.
5. Даны векторы 𝑚
⃗⃗⃗ {3; у} и 𝑛⃗⃗ {2; –6}. При каком
значении у эти векторы перпендикулярны?
Самостоятельная работа по теме
«Скалярное произведение»
2 вариант
1. Вычислите скалярное произведение
векторов 𝑚
⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ , если |𝑚
⃗⃗⃗| = 3, |𝑛⃗⃗| = 4, а угол
между ними равен 135°.
2. Вычислите скалярное произведение
векторов 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, , если 𝑎⃗ {–4; 5}, 𝑏⃗⃗ {–5; 4).
3.
Найдите угол между ненулевыми
векторами 𝑐⃗ {х; –у} и 𝑑⃗ {y; х}.
4.
Вычислите косинус угла между
векторами 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ , если 𝑎⃗ {-12; 5}, 𝑏⃗⃗ {3; 4}.
5.
Даны векторы 𝑚
⃗⃗⃗ {3; у} и 𝑛⃗⃗ {2; –6}. При каком
значении у эти векторы перпендикулярны?
Вариант I
1. Вычислите скалярное произведение векторов
и
, если
2. Скалярное произведение ненулевых векторов
и
равно 0. Определите угол между векторами
3. Вычислите скалярное произведение векторов
и
, если
4. Найдите угол между ненулевыми векторами
{х; у} и
5. Вычислите косинус угла между векторами
6. Даны векторы
{2; –3} и
и
= 2,
{3; –2},
= 3, а угол между ними равен 120°.
и
.
{–2; 3}.
{–у; х}.
, если
{3; –4},
{15; 8}.
{х; –4}. При каком значении х эти векторы перпендикулярны?
Вариант II
1. Вычислите скалярное произведение векторов
и
, если
2. Скалярное произведение ненулевых векторов
и
равно нулю. Определите угол между этими векторами.
3. Вычислите скалярное произведение векторов
и
, если
4. Найдите угол между ненулевыми векторами
{х; –у} и
5. Вычислите косинус угла между векторами
6. Даны векторы
{3; у} и
и
= 3,
{–4; 5},
= 4, а угол между ними равен 135°.
{–5; 4).
{y; х}.
, если
{–12; 5},
{3; 4}.
{2; –6}. При каком значении у эти векторы перпендикулярны?
Вариант I
1. Вычислите скалярное произведение векторов
и
, если
2. Скалярное произведение ненулевых векторов
и
равно 0. Определите угол между векторами
3. Вычислите скалярное произведение векторов
и
, если
4. Найдите угол между ненулевыми векторами
{х; у} и
5. Вычислите косинус угла между векторами
6. Даны векторы
{2; –3} и
и
= 2,
{3; –2},
= 3, а угол между ними равен 120°.
и
.
{–2; 3}.
{–у; х}.
, если
{3; –4},
{15; 8}.
{х; –4}. При каком значении х эти векторы перпендикулярны?
Вариант II
1. Вычислите скалярное произведение векторов
и
, если
2. Скалярное произведение ненулевых векторов
и
равно нулю. Определите угол между этими векторами.
3. Вычислите скалярное произведение векторов
и
, если
4. Найдите угол между ненулевыми векторами
{х; –у} и
5. Вычислите косинус угла между векторами
6. Даны векторы
{3; у} и
и
, если
= 3,
{–4; 5},
= 4, а угол между ними равен 135°.
{–5; 4).
{y; х}.
{–12; 5},
{3; 4}.
{2; –6}. При каком значении у эти векторы перпендикулярны?