Центральные и вписанные углы в окружности

Центральные углы и
углы, вписанные в
окружность
Верны ли утверждения?
 Угол, градусная мера которого больше 90º,
называется тупым
• Отрезок, соединяющий центр окружности
с какой-либо точкой окружности называется
диаметром
радиусом окружности
1 общую
точку
• Прямая , которая имеет две
общие
точки с
окружностью, называется касательной
Диаметр окружности в два раза больше
• Радиус
диаметра
радиуса.
Элементы окружности
А
С
ОВ- ?радиус
L
АМ- ?диаметр
АВ- ?хорда
О
АС- касательная
?
В
М
Дуга окружности
 АВ
А
М
N
 АМВ
 АNВ
О
В
Дуга называется полуокружностью, если отрезок,
соединяющий ее концы, является диаметром
окружности.
А
d О
В
Центральный уголэто угол с вершиной в центре
окружности.
О
Дуга окружности, соответствующая
центральному углу
это часть окружности, расположенная внутри угла
А
О
АВ
В
Градусная мера дуги окружности
равна градусной мере соответствующего центрального
угла.
АВ = АОВ
Вписанный угол
Это угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны пересекают
окружность.
А
С
В
Дугу окружности можно измерять
в градусах.
Если дуга АВ окружности с
центром О меньше
полуокружности или является
полуокружностью, то ее
градусная мера считается равной
градусной мере центрального
угла АОВ.
О
650
 АВ  АОВ  65
0
В
А
А
О
В
 АВ  АОВ  180
0
Теорема о вписанном угле
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на
которую он опирается.
Угол, вписанный в окружность, равен половине
соответствующего ему центрального угла.
А
С
О
В
Решение
упражнений
Найдите Х
№1
285
75
О
x
Найдите Х
№2
215
x
О
145
Найдите Х
№3
90
О
x
45
Найдите Х
№4
330
75
О
x
Найдите Х
№5
140
x
40
О
Найдите Х
№6
120
15
x
О
45
Найдите Х
№7
55
х
О
110
Найдите Х
№8
150
Х
О
75
Найдите Х
№9
120
О
Х
240
Найдите Х
№10
60
30
Х
О
Найдите Х
№11
16
О
32
Х
Найдите Х
№12
100
65
О
Х
30
Найдите Х
№13
100
100
x
60
Найдите Х
№14
50
О
Х
80
Найдите Х
№15
60
Х
Найдите Х
№16
36
x
Найдите Х
№17
90
Х
О
Найдите Х
№18
В
140
40
О
С
Х
А
D
Найдите Х
№19
В
Х
А
110
О
С
125
Найдите Х
№20
160
О
А
В
Х
100
С
Найдите Х
В
№21
30
А
О
С
Х
30
D
Найдите Х
№22
в
С
30
120
Х
А
О
D
Найдите Х
№23
D
55
35
В
Х
А
О
С
Найдите Х И Y
А
№24
Y=25
Х=130
Y
25
О
В
Х
Е
С
Найдите Х
№25
50
В
Х
D
40
О
А
С
Найдите Х
№26
С
60
В
D
50
Х
А
О
20
К
Спасибо за
внимание