Учебное пособие по микроэкономике: анализ конкурентных рынков

Н. П. БОГОЛЮБОВА
А. М. ВАЛЕЙ
А. В. ДЬЯЧКОВА
МИКРОЭКОНОМИКА:
АНАЛИЗ КОНКУРЕНТНЫХ
РЫНКОВ
Учебное пособие
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА
Н. П. Боголюбова, А. М. Валей, А. В. Дьячкова
МИКРОЭКОНОМИКА:
АНАЛИЗ КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ
Учебное пособие
Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета в качестве учебного пособия
для студентов вуза, обучающихся по направлениям подготовки
38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент»,
38.03.05 «Бизнес-информатика»
Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2021
УДК 330.101.542(075.8)
ББК У012.1я73-1
Б74
Под общей редакцией
А. В. Дьячковой
Р е ц е н з е н т ы:
кафедра маркетинга и международного менеджмента
Уральского государственного экономического университета
(заведующий кафедрой доктор экономических наук,
профессор Л. М. Капустина);
И. Г. Володина, кандидат экономических наук
(филиал ФГБОУ ВО «Удмуртский государственный университет
в городе Воткинске»)
Б74
Боголюбова, Н. П.
Микроэкономика: анализ конкурентных рынков : учебное пособие / Н. П. Боголюбова, А. М. Валей, А. В. Дьячкова ; под общ.
ред. А. В. Дьячковой ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Уральский федеральный университет. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2021. – 187 с. : ил. –
Библиогр.: с. 185. – 30 экз. – ISBN 978-5-7996-3293-9. – Текст :
непосредственный.
ISBN 978-5-7996-3293-9
В учебном пособии рассмотрены основные положения теории спроса
и предложения; функционирование рыночного механизма и установление равновесия на рынках с совершенной конкуренцией; осуществлен анализ последствий государственного регулирования конкурентных рынков; освещены причины провалов рынка, рыночные экстерналии и общественные блага; излагаются основные концепции и модели общего экономического равновесия.
Рекомендуется для использования в процессе освоения учебной дисциплины «Микроэкономика», при подготовке к текущей, промежуточной и итоговой аттестации, к федеральному интернет-экзамену студентов бакалавриата и другим контрольным мероприятиям. Адресовано студентам бакалавриата
по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент», «Бизнес-информатика», а также преподавателям экономической теории.
УДК 330.101.542(075.8)
ББК У012.1я73-1
ISBN 978-5-7996-3293-9
© 2Уральский федеральный университет, 2021
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов ................................................................................................................ 5
Введение ................................................................................................................... 7
1. СПРОС И ФАКТОРЫ, ЕГО ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ...................................... 10
1.1. Рыночный спрос: характеристика понятия .......................................... 10
1.2. Коэффициент ценовой эластичности спроса ...................................... 15
1.3. Прочие коэффициенты эластичности функции спроса ................... 18
1.4. Выигрыш покупателей на рынке ........................................................... 21
Типовые задания с решениями и ответами ................................................ 22
2. ПРЕДЛОЖЕНИЕ И ЕГО ДЕТЕРМИНАНТЫ ............................................ 28
2.1. Рыночное предложение: характеристика и факторы ......................... 28
2.2. Коэффициент ценовой эластичности предложения ........................... 32
2.3. Выигрыш продавцов на рынке ............................................................... 33
Типовые задания с решениями и ответами ................................................ 36
3. РАВНОВЕСИЕ НА КОНКУРЕНТНОМ РЫНКЕ ........................................ 43
3.1. Рыночное равновесие и неравновесные состояния рынка ............. 43
3.2. Функционирование рыночного механизма ........................................ 48
Типовые задания с решениями и ответами ................................................ 53
4. ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ: ЦЕЛИ, МЕТОДЫ, ПОСЛЕДСТВИЯ ........ 63
4.1. Экономические и административные методы
регулирования рынков ............................................................................. 63
4.2. Последствия введения косвенного налога ............................................ 68
4.3. Программы субсидирования продавцов ............................................. 72
4.4. Директивная цена, ограниченная «снизу» .......................................... 77
4.5. Директивная цена, ограниченная «сверху» ........................................ 82
4.6. Протекционистские внешнеторговые меры:
сравнительный анализ ограничений экономического
и директивного характера ........................................................................ 86
Типовые задания с решениями и ответами ................................................ 91
3
5. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ ............................................ 104
5.1. Экономика обмена ................................................................................... 105
5.2. Справедливость и общественный оптимум ........................................ 111
5.3. Экономика производства ....................................................................... 117
5.4. Общее равновесие ................................................................................... 121
5.4.1. Экономика Робинзона Крузо ..................................................... 122
5.4.2. Модель общего экономического равновесия Вальраса ........ 124
Типовые задания с решениями и ответами .............................................. 126
6. ФИАСКО РЫНКА: ЭКСТЕРНАЛИИ И ОБЩЕСТВЕННЫЕ БЛАГА ... 150
6.1. Отрицательный внешний эффект в производстве
с постоянным размером ущерба ....................................................... 151
6.2. Отрицательный внешний эффект в производстве
с возрастающим размером ущерба ................................................... 155
6.3. Положительный внешний эффект в потреблении ............................. 160
6.4. Общественные блага и псевдоравновесие на рынке ....................... 168
Типовые задания с решениями и ответами .............................................. 176
Библиографический список ............................................................................. 185
4
ОТ АВТОРОВ
Структура данного учебного пособия отражает общую логику
анализа конкурентных рынков и процесса установления рыночного
равновесия. В рамках каждой главы рассматриваются основные
теоретические положения, а также приводятся примеры типовых
заданий (расчетных задач, упражнений или практических ситуаций) с подробными пояснениями алгоритма анализа (решения)
и ответами. Большинство заданий сопровождается графическими
иллюстрациями. Типовые задания располагаются в соответствии
со следующими принципами: от простого – к сложному; от заданий, закрепляющих знания категорий и закономерностей, – к заданиям, формирующим умения и навыки применения теоретических конструкций к анализу практических ситуаций.
Такой подход к структуре учебного пособия обусловлен реализацией образовательных программ в контексте ФГОС ВО, нацеленных на формирование общепрофессиональных компетенций,
на получение студентами знаний, умений и навыков применения
теоретических положений к анализу хозяйственной практики.
В первой главе пособия речь идет о рыночном спросе, разъясняются его факторы (ценовой и неценовые) и характеристики, в том
числе коэффициенты эластичности спроса; раскрывается понятие
«выигрыш покупателей».
Вторая глава содержит анализ понятия «рыночное предложение»; в ней же рассматриваются детерминанты рыночного предложения; возможная конфигурация линии предложения; ценовая
эластичность предложения; понятие «выигрыш продавцов».
В третьей главе анализируется рыночное равновесие и неравновесные состояния рынка; освещается функционирование рыночного механизма, в том числе – паутинообразные модели рынков.
Четвертая глава посвящена оценке последствий государственного вмешательства в процесс функционирования конкурентных
5
рынков. Здесь же излагаются экономические (налоги и субсидии)
и административные (квотирование и установление предельных
цен) методы регулирования рынков.
В пятой главе рассматриваются основные концепции и модели
общего экономического равновесия, модели чистых экономик обмена и производства, а также модели общего экономического равновесия; приводятся решения типовых задач и анализ основных положений теории благосостояния.
В шестой главе дается анализ примеров провалов рынка; раскрывается сущность экстерналий (внешних эффектов), указываются причины их появления и последствия для общественного
благосостояния; дается представление о спросе на общественные
блага и о формировании цены на них; представлено сравнение
рыночного равновесия с общественным оптимумом.
Формулы, системы уравнений, рисунки и типовые задания
пронумерованы с привязкой к главам учебного пособия.
Уровень изложения теоретического материала, заданий и упражнений соответствует промежуточному уровню изучения микроэкономической теории, однако отдельные разделы с успехом могут использоваться студентами, изучающими базовый (или вводный) курс микроэкономики.
Авторы выражают глубокую признательность рецензентам и коллегам – преподавателям кафедр экономики (ШУМИ ИнЭУ) и экономической теории и экономической политики (ШЭМ ИнЭУ) УрФУ
за высказанные замечания и пожелания, позволившие качественно
и предельно доступно изложить материал учебного пособия.
Главы 1–4 и типовые задания к ним подготовлены Н. П. Боголюбовой; глава 5 и типовые задания к ней – А. М. Валеем; глава 6
и типовые задания к ней – А. В. Дьячковой.
Общее редактирование текста учебного пособия выполнено
А. В. Дьячковой.
6
ВВЕДЕНИЕ
Все рынки (и продуктов, и факторов производства) могут быть
подразделены на два типа: рынки с совершенной конкуренцией
(perfect competition), или конкурентные рынки, и рынки с несовершенной конкуренцией (imperfect competition), иначе – монополизированные рынки.
Рынки с совершенной конкуренцией (конкурентные рынки)
характеризуются, в первую очередь, отсутствием контроля (власти)
над ценой со стороны отдельного экономического агента (группы
агентов) как на рынке продукта, так и на рынках факторов производства.
Кроме того, для любого конкурентного рынка должны выполняться следующие ключевые условия: однородность продукции;
малые рыночные доли игроков и обезличенность рыночных агентов; свобода входа-выхода; совершенная информация.
Первое условие (однородность продукции) предполагает, что
на рынке циркулирует однородное (гомогенное) благо, покупатели
не имеют предпочтений по отношению к продукции той или иной
фирмы. Данное условие означает, что на рынке отсутствуют барьеры входа в виде дифференциации продукции.
Наличие на рынке огромного количества покупателей и продавцов предопределяет бесконечно малые рыночные доли каждого участника рыночных отношений; способствует обезличенности
рынка и отсутствию сговора между отдельными игроками. Сговор рассматривается как ограничение конкуренции в форме установления контроля над ценой.
Для конкурентного рынка характерна свобода входа и выхода
его участников, то есть отсутствие или незначимость барьеров входа
(выхода). Выполнение этого условия предполагает также полную
мобильность всех факторов производства между отраслями и секторами экономики.
7
Условие наличия у агентов рынка совершенной (полной и достоверной) информации предопределяет отсутствие издержек, связанных с получением информации о продукте, ресурсах и условиях
покупки-продажи. Благодаря соблюдению данного условия выполняется закон единой цены и становится бессмысленным арбитраж
(спекулятивные операции).
Если хотя бы одно из названных условий не выполняется, рынок нельзя считать совершенно конкурентным: формируются барьеры входа (выхода), появляется возможность контролировать цены.
На таком рынке конкуренция становится несовершенной.
По типу продукта рынки подразделяются на рынки потребительских благ и рынки факторов производства (ресурсов). Закономерности функционирования рынков предопределяются типом
продукта, циркулирующего на рынке, и имеют определенную специфику. В данном учебном пособии речь пойдет, в первую очередь,
о рынках потребительских благ. Для понимания глубинных процессов и мотивации основных экономических субъектов (потребителей и производителей), выступающих на рынках в качестве покупателей и продавцов, необходимо игнорировать существование
посредников.
Покупателями на рынках потребительских благ выступают
домашние хозяйства; продавцами являются фирмы-производители. На рынках факторов производства покупатели – это фирмы,
вовлекающие ресурсы в производственный процесс; продавцы –
их собственники (в конечном итоге собственниками ресурсов являются домашние хозяйства).
На конкурентных рынках действует огромное количество агентов – покупателей и продавцов. Характеристикой рыночного поведения покупателей на рынке является категория «спрос». Характеристикой поведения продавцов на конкурентных рынках выступает категория «предложение».
Равновесие на конкурентном рынке устанавливается в результате взаимодействия всех покупателей и всех продавцов, или –
в результате взаимодействия спроса и предложения. Изменение
факторов принятия решений рыночными агентами выводит рынок
8
из равновесия. Новое равновесие обеспечивается либо автоматически (посредством рыночного механизма), либо с участием стороннего координатора.
Графическое представление готовности купить или продать,
рыночного равновесия осуществляется в системе координат «количество блага – цена»1.
1
В экономической литературе начиная с конца XIX века используется
так называемая «англоязычная традиция» графического представления функций
спроса и предложения: аргумент и функция располагаются по осям так, как это
предложил в своих работах британский экономист Альфред Маршалл (Alfred
Marshall).
9
1. СПРОС И ФАКТОРЫ,
ЕГО ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ
1.1. Рыночный спрос:
характеристика понятия
Агентов, желающих приобрести благо2 в том или ином объеме в обмен на деньги, принято называть п о к у п а т е л я м и.
На рынках потребительских благ покупателями выступают домашние хозяйства. В условиях денежной экономики именно покупка
блага выступает основным способом его получения в распоряжение агента. Поведение покупателей на рынке характеризуется с помощью категории «спрос» (demand, D). Анализируя рынки, необходимо оперировать категорией «рыночный спрос».
Р ы н о ч н ы й с п р о с – это спрос, предъявляемый на благо со стороны всех покупателей, действующих на данном рынке.
Иначе: рыночный спрос – суммарный спрос всех покупателей. Определить рыночный спрос можно, воспользовавшись формулой
C
Di   d ij ,
(1.1)
j 1
где Di – рыночный спрос на i-е благо; dij – спрос отдельного (j-го)
покупателя на i-е благо; С – количество покупателей на рынке
i-го блага.
Каждый покупатель формирует спрос исходя из собственных
предпочтений и возможностей. Обсуждение мотивов и факторов
рыночного поведения отдельного субъекта осуществляется в рамках специального раздела микроэкономики, посвященного теории
потребительского поведения.
Охарактеризовать спрос можно количественно и качественно.
2
Поскольку речь идет об экономическом благе, то есть благе торгуемом,
правомерно использовать понятие «товар» как синоним понятия «благо».
10
Спрос является потребностью, подкрепленной платежеспособностью. Это – качественная характеристика спроса. В ее основе
лежит цепочка «нужда – потребность – спрос». Блага приобретаются с целью использования в соответствии с их натуральновещественной формой, то есть для удовлетворения потребности
(потребностей). Потребность – конкретизированная нужда (агент
понимает, что и в каком объеме ему необходимо для преодоления
состояния дискомфорта или для продления состояния удовлетворенности); она становится спросом только при условии наличия
у агента финансовой возможности приобрести благо в том или
ином объеме3 .
Количественная характеристика спроса осуществляется с помощью категории «объем спроса»4. Объем спроса (спрос) – количество блага определенного вида, которое при данном уровне цены
этого блага и прочих равных условиях готовы приобрести все покупатели на рынке. Следует понимать, что спрос – объем планируемых покупок. Реализация планов покупателей зависит от рыночной конъюнктуры, а также от наличия на рынке блага в объеме,
который бы мог удовлетворить спрос.
Спрос (объем спроса) определяется множеством факторов. Эти
факторы могут классифицироваться как ценовые и неценовые;
формализуемые и неформализуемые и др.
Ценовым фактором спроса на благо выступает цена данного
блага. Прочие факторы спроса являются неценовыми.
Формализуемые факторы спроса – те параметры, для которых
можно установить функциональную зависимость объема спроса
от их значений. Неформализуемые факторы зачастую невозможно
измерить, а тем более – установить зависимость объема спроса
от их изменений. Для неформализуемых факторов, как правило,
можно лишь указать направление изменения, но не его величину.
3
Из сказанного вытекает недопустимость использования словосочетания
«платежеспособный спрос»: спрос по определению платежеспособен; если
агент не имеет денежных средств, он остается на стадии «наличие потребности»
и не предъявляет спрос на рынке.
4
Для простоты использования терминологии категории «объем спроса»
и «спрос» отождествляют, характеризуя спрос количественно.
11
Цена конкретного блага (например, i-го вида) является основным фактором спроса на это благо:
Di = F(pi ).
(1.2)
При этом для подавляющего большинства рынков, спрос – убывающая функция цены:
Fi ( pi )
 0.
pi
(1.3)
Указанная в формуле (1.3) закономерность обнаружена в результате эмпирических исследований поведения покупателей на рынке и известна как закон спроса.
Выявленный эмпирическим путем закон спроса гласит: с ростом цены объем спроса уменьшается, а при снижении цены объем
спроса увеличивается5. Графическое представление спроса – линия
в системе координат «количество блага – цена блага» с отрицательным наклоном (рис. 1.1).
pi
pi
*
i
р
Di
Di
Dimax
Qi
a
б
Рис. 1.1. Графики функции спроса:
а – линейная зависимость;
б – нелинейная зависимость спроса от цены
Qi
5
В основе динамики спроса лежит закон убывающей предельной полезности,
в соответствии с которым каждая последующая потребляемая единица блага приносит агенту все меньшее удовлетворение. Объяснение данного закона состоит
в том, что потребности удовлетворяются поэтапно, и на каждом последующем
этапе интенсивность (насущность) потребности становится все меньше.
12
Для случая линейной зависимости спроса от цены следует
особо отметить цену pi* и объем Dimax, показанные на рис. 1.1, а.
Цена pi* называется ценой бойкота. При таком уровне рыночной
цены спрос обнуляется; покупатели не желают совершать покупки.
Объем Dimax – максимальный объем спроса, который мог бы быть
предъявлен при нулевой цене. Однако рынки существуют только
при положительных ценах. Тогда Dimax – потребное количество блага (то количество, которое полностью удовлетворяет потребность
в данном благе у всех покупателей).
Линия спроса может быть как гладкой, так и кусочно-непрерывной. Конфигурация линии рыночного спроса определяется динамикой индивидуального спроса покупателей и уровнями цен
бойкота отдельных агентов.
Наряду с основным (ценовым) фактором на объем спроса оказывают воздействие и неценовые факторы: цены сопряженных
благ (субститутов или комплементариев); уровни дохода и благосостояния отдельных покупателей; их системы вкусов и предпочтений; ожидания; внешние эффекты в потреблении (эффект следования большинству; эффект сноба; эффект Веблена). Неценовые
факторы спроса мобильны; изменения могут произойти быстро. Примером могут служить изменения в ожиданиях (ценовых или иных).
Изменяясь, неценовые факторы спроса предопределяют изменения в объемах планируемых покупок при неизменной цене блага; наблюдаются так называемые сдвиги линии спроса. Сдвиги
могут быть как параллельными, так и непараллельными. При параллельном сдвиге изменяются и цена бойкота, и максимальный
объем спроса. При непараллельном сдвиге меняется либо цена
бойкота, либо максимальный объем спроса; либо изменения происходят по двум указанным направлениям.
Неценовые факторы спроса могут воздействовать на решение
покупателя как изолированно, так и одновременно. В результате
совместного, но разнонаправленного влияния факторов решение
об объеме покупок может и не измениться.
Увеличение объема спроса при неизменной цене блага обусловливает правосторонний сдвиг линии спроса; уменьшение
объема спроса при неизменной цене приводит к левостороннему
13
сдвигу. Изменения в объеме спроса под воздействием неценовых
факторов показаны на рис. 1.2.
p
D2
D0
D1
p0
Q2
Q0
Q1
Q
Рис. 1.2. Сдвиги линии спроса при неизменной цене блага:
правосторонний (D1) и левосторонний (D2)
В заключение рассмотрим особые случаи динамики спроса.
Существуют блага, на рынках которых закон спроса не выполняется. Цена блага и спрос на него могут меняться в одном направлении. В этом случае благо – либо товар Гиффена (с увеличением
цены увеличивается и спрос на благо), либо товар показного потребления (при снижении цены блага спрос на него уменьшается).
Речь идет о функциях спроса, имеющих положительный наклон.
На рис. 1.3 представлена такого рода функция.
p
D
Q
Рис. 1.3. Однонаправленные изменения цены и объема спроса
(рынок товара Гиффена – при увеличении цены /
рынок товара показного потребления – при снижении цены)
14
Второй случай невыполнения закона спроса – отсутствие реакции спроса на цену вплоть до достижения последней уровня цены
бойкота, p*. Речь идет о спросе на абсолютно необходимое для жизни благо. До тех пор, пока цена блага и бюджет позволяют совершать покупки, спрос на благо предъявляется, причем в неизменном объеме Q*. При этом B  pQ*. Изменение цены и превышение
В
ею уровня
обнуляет спрос (рис. 1.4).
Q*
p
p*
D
Q*
Q
Рис. 1.4. Спрос на абсолютно необходимое для жизни благо
1.2. Коэффициент ценовой эластичности спроса
Важнейшая характеристика рыночного спроса – его эластичность по цене. Эластичность показывает степень реакции покупателей на изменение цены. Количественной мерой эластичности
является коэффициент эластичности спроса по цене (коэффициент
прямой ценовой эластичности).
Для определения коэффициента эластичности необходима информация о функциональной зависимости спроса от цены. Коэффициент эластичности спроса по цене рассчитывается для конкретного уровня цены и, соответственно, определяемого ею объема
спроса. Иначе: коэффициент эластичности рассчитывается в точке.
Для расчетов используется формула
Е pDii 
Di ()
pi

.
pi Di ( pi )
15
(1.4)
В соответствии с законом спроса объем спроса и цена меняются в разных направлениях. Следовательно, E pDii  0. Целесообразно,
характеризуя реакцию покупателей на изменение цены, рассматривать модуль коэффициента эластичности: E pDii . В случае, когда
E pDi i  1, спрос называют эластичным. Если значение E pDi i  1, спросс
неэластичен. При значении E pDi i  1 наблюдается спрос с единичной эластичностью.
Как правило, коэффициент эластичности спроса по цене являD
ется функцией цены. Обозначим E pi i  ( р). Функция (р) – воз-
( р )
 0.
р
Рассмотрим, например, случай линейной зависимости спроса
от цены. Функция спроса имеет вид D(p) = b – ap, где b = const > 0
и a = const > 0. При этом b – максимальный объем спроса. Цена
бойкота для рынка с рассматриваемой динамикой спроса опредеb
ляется как p*  .
a
Модуль коэффициента эластичности спроса по цене для указанной функции имеет такой вид:
растающая функция цены:
E pD  а 
р
.
b – ap
(1.5)
Несложно видеть, что по мере увеличения цены знаменатель
в формуле (1.5) будет уменьшаться. Тогда частное от деления возрастающего числителя на уменьшающийся знаменатель будет увеличиваться. Таким образом, модуль коэффициента прямой ценовой
эластичности – функция цены, причем возрастающая. При снижении цены модуль коэффициента прямой ценовой эластичности
стремится к нулю [уменьшение числителя и увеличение знаменателя в формуле (1.5)]. Модуль коэффициента эластичности линейной функции спроса от цены (при изменении цены от значений,
близких к нулю, до цены бойкота) будет меняться в интервале от 0
до .
16
Следует отметить, что существует целый класс функций спроса с постоянными коэффициентами прямой ценовой эластичности. Общий вид таких функций таков:
D( p ) 
k
 k  p–m ,
m
p
(1.6)
где k = const > 0; m = const > 0.
D
Покажем, что для таких функций E p  const. Распишем значение коэффициента эластичности, воспользовавшись формулой (1.4).
Получим:
E pD  k  ( m)  p  m1 
p
p  m1

k

(

m
)

  m.
k  p–m
k  p  m1
(1.7)
Коэффициент прямой ценовой эластичности для функций спроса из семейства (1.6) по модулю E pD  m. Таким образом, функции
спроса имеют постоянные коэффициенты эластичности, равные
показателю степени у аргумента – цены блага. Примером таких
функций являются маршаллианские функции спроса для благ –
a
B
несовершенных субститутов: d i  n i  . Такие функции рассматp
 ai i
i 1
риваются в разделе курса «Микроэкономика», посвященном моделям оптимального выбора потребителя, и выводятся для стандартных предпочтений, описываемых функцией полезности Кобба –
Дугласа.
При отсутствии информации о типе функциональной зависимости спроса от цены применяется метод приблизительного расчета коэффициента эластичности. Рассчитывается так называемая
дуговая эластичность. Метод основан на наблюдениях за рыночным спросом. Предположим, совершены два наблюдения: (1) при цене р1 объем спроса на рынке составляет Q1; (2) при цене р2 предъявляется спрос на объем Q2. Как ведет себя спрос в ценовом интервале от р1 до р2, неизвестно. В этом случае коэффициент прямой
17
ценовой эластичности рассчитывается в так называемой серединной точке на основе средних значений цены и объема спроса:
E pD 
Q ( p1  p2 ) / 2 Q p1  p2



.
p (Q1  Q2 ) / 2 p Q1  Q2
(1.8)
В формуле (1.8) изменения составляют: Q = Q2 – Q1; р = р2 – р1.
Степень реакции покупателей на изменение цены блага зависит от ряда факторов.
К факторам ценовой эластичности спроса относят:
– широту определения товарной группы или наличие у данного
блага близких субститутов;
– принадлежность блага к определенной товарной группе, выделенной по принципу реакции спроса на изменение дохода (товары первой необходимости, предметы роскоши и т. д.);
– долю расходов на данный товар в суммарных расходах потребителя;
– фактор времени (продолжительность временнóго интервала, в рамках которого принимается решение о покупке).
Зачастую по величине коэффициента ценовой эластичности
спроса (при линейной его зависимости от цены) можно оценить
степень удовлетворенности спроса на благо: чем ниже значение
коэффициента ценовой эластичности, тем ближе объем предъявляемого спроса к потребному количеству.
Оценку степени удовлетворенности спроса на благо можно дать
с помощью коэффициента удовлетворенности, который рассчитывается по формуле
D ( p)
 K  max .
(1.9)
D
1.3. Прочие коэффициенты эластичности
функции спроса
До сих пор спрос на благо рассматривался как функция цены
данного блага. Однако на спрос оказывают воздействие и иные
формализуемые факторы. При изучении индивидуального спроса
18
на благо – спроса на благо i-го вида со стороны j-го агента, dij, выделяли такие факторы, как цены сопряженных благ и уровень бюджета. Функция индивидуального спроса имеет следующий общий вид:
dij = fj ( pi ; p1; p2; ...; рi – 1; рi + 1; ...; pn; Bj ).
(1.10)
В определении рыночного спроса [см. формулу (1.1)] отмечалось, что он представляет собой суммарный спрос всех покупателей на рынке. Следовательно, те формализуемые факторы, которые
определяют объем спроса репрезентативного покупателя на рынке
[d = f (pi ; p1; p2; ...; рi – 1; рi + 1; ...; pn; B)], являются и факторами
рыночного спроса. При этом немаловажную роль играет количество покупателей на рынке (C). Тогда функция рыночного спроса может быть представлена как функция n + 1 аргумента и иметь вид
Di = C  f ( pi ; p1; p2; ...; рi – 1; рi + 1; ...; pn; B).
(1.11)
В таком случае целесообразно рассматривать реакцию рыночного спроса на изменения в ценах сопряженных товаров и бюджета
(общей суммы денег, предусмотренных для расходования на данном рынке, или величины бюджета репрезентативного покупателя).
Реакция спроса на изменения цен сопряженных товаров определяется с помощью коэффициентов перекрестной ценовой эластичности. В случае наличия на рынках n видов благ можно рассчитать (n – 1) такой коэффициент.
Коэффициенты перекрестной ценовой эластичности рассчитываются по формуле
E pDji 
Di () p j

,  i  1, n; j  1, n; i  j.
p j Di ()
(1.12)
Коэффициенты перекрестной ценовой эластичности могут
принимать любые значения в интервале [–; +].
Если значение коэффициента E pD  0, блага i-го и j-го вида являются субститутами, то есть они удовлетворяют одну и ту же потребность. При этом эффективность в потреблении этих благ может быть оценена агентами по-разному. Иначе: могут различаться
соотношения «цена – качество» у благ данной товарной пары.
i
j
19
Если значение коэффициента E pD  0, блага i-го и j-го вида являются комплементариями, то есть они потребляются совместно,
образуя «потребительский комплекс». Роли каждого из благ в этом
комплексе могут быть разными. Благо может быть либо основой
комплекса; либо выполнять вспомогательную функцию, выступая
истинным комплементарием; либо участвовать в комплексе «на равных» с другим благом.
И, наконец, если значение коэффициента E pD  0, блага i-гоо
и j-го вида являются индифферентами. Эти блага не только не связаны в потреблении: наличие на рынках блага j-го вида игнорируется покупателями блага i-го вида по каким-либо причинам.
Любые изменения в уровне дохода агентов, являющихся покупателями на данном рынке, могут обусловить большие или меньшие изменения спроса на благо с их стороны. В связи с этим целесообразно рассмотреть реакцию рыночного спроса на изменение
бюджета отдельного агента, группы агентов или всех покупателей. Оценка степени реакции спроса на бюджет осуществляется
с помощью коэффициента эластичности спроса по доходу (бюджету). Следует принимать во внимание, что этот коэффициент
успешно характеризует реакцию индивидуального спроса, позволяя выявить отношение отдельного агента к благу. Использование
данного коэффициента для характеристики реакции рыночного
спроса уместно в случае, когда покупатели на рынке не имеют существенных различий в типах предпочтений по отношению к данному благу и принадлежат к одной бюджетной группе. Тем не менее
анализ рыночного спроса на изменение дохода (бюджета) покупателей блага может представлять интерес с точки зрения классификации благ, отнесения их к той или иной товарной группе (нормальные, нейтральные или инфериорные блага).
Коэффициент эластичности спроса по доходу (бюджету)
рассчитывается по формуле
i
j
i
j
ЕBDi 
Di () B

.
B Di ()
20
(1.13)
D
Если значение коэффициента EB i  0, благо i-го вида является
Di
нормальным товаром; в случае EB  0 благо i-го вида относят к так
D
называемым нейтральным благам; если же EB i  0, i-е благо – инфериорный (малоценный) товар.
С помощью коэффициента эластичности спроса по доходу,
при более детальном анализе коэффициента с учетом уровня дохода, можно идентифицировать благо как товар первой необходимости; как товар второй необходимости, предмет роскоши; как абсолютно необходимый для жизни товар или малоценный товар (инфериорное благо).
1.4. Выигрыш покупателей на рынке
Покупатели приобретают товар с целью его последующего использования для удовлетворения своих потребностей. Оценка удовольствия от потребления блага в приобретенном объеме дается
с помощью категории «валовой выигрыш потребителей (покупателей)» (Gross Consumers Surplus, GCS). Однако необходимо принимать во внимание понесенные расходы: Exp = p  Q. Тогда денежная оценка чистого и неоплаченного удовольствия от потребления
блага в приобретенном объеме – чистый выигрыш потребителей
(Net Consumers Surplus, NCS). Обычно чистый выигрыш потребителей (при характеристике рыночных трансакций) называют
выигрышем покупателей и обозначают аббревиатурой CS.
При графическом анализе выигрыш покупателей представляет собой площадь фигуры, лежащей под линией рыночного спроса
и над линией рыночной цены, по которой совершены покупки
(рис. 1.5).
В случае изменения рыночной цены меняется величина выигрыша покупателей, появляются изменения в выигрыше (CS).
На рис. 1.6 представлено изменение выигрыша покупателей при повышении цены с уровня p1 до уровня p2. При этом объем спроса
уменьшается с Q1 до Q2.
21
p
СS
p1
D( р)
Q1
Q
Рис. 1.5. Выигрыш покупателей на рынке
при цене p1 и объеме Q1
p
СS < 0
p2
p1
D( р)
Q2
Q1
Q
Рис. 1.6. Изменение выигрыша покупателей
Типовые задания
с решениями и ответами
Задание 1.1
На рынке действуют три группы покупателей. Функции спроса
покупателей первой группы: D1 = 1 000 – 10p. Функция спроса покупателей второй группы: D2 = 2 000 – 40p. Функция спроса покупателей третьей группы имеет вид D3 = 4 000 – 20p. Определите
вид функции рыночного спроса и отобразите линию рыночного
спроса на соответствующем графике.
22
Решение и ответы
Прежде всего необходимо определить цены бойкота6 всех трех
групп и ценовые интервалы, в которых будут действовать покупатели каждой группы.
Цена бойкота первой группы покупателей: р1*  100; цена бойкота второй группы: р 2*  50; цена бойкота третьей группы: р3*  200.
Теперь выпишем функцию рыночного спроса, D(p):
0, если р  200,
 D  4 000 – 20 p, если 100  р  200,
 3
D ( p )  
 D1  D3  5 000 – 30 p, если 50  р  100,
 D1  D2  D3  7 000 – 70 p, 0  p  50.
График функции рыночного спроса представлен на рис. 1.7.
p
200
100
50
D( р)
Q
2 000
3 500
7 000
Рис. 1.7. Кусочно-непрерывная функция рыночного спроса
(к заданию 1.1)
Функция рыночного спроса кусочно-непрерывна и имеет изломы в точках с координатами (2 000; 100) и (3 500; 50).
6
Под ценой бойкота мы понимаем минимальную цену, при которой объем
спроса уже равен нулю.
23
Задание 1.2
Какой вид имеет функция цены спроса, если рыночный спрос
описывается функцией D(p) = 1 800 – 20p?
Решение
Найдем функцию, обратную функции рыночного спроса. Она
1
представляет собой функцию цены спроса: p D  D( p) –1  90 – Q.
20
1
О т в е т: p D  90 – Q.
20
Задание 1.3
На рынке блага А спрос зависит от цены следующим образом:
D(p) = 240 – 4p. Найдите цену, при которой значение коэффициента прямой ценовой эластичности по модулю составит 1.
Решение и ответ
Коэффициент ценовой эластичности спроса в случае линейной
зависимости спроса от цены рассчитывается по формуле (1.5):
E pD  а 
р
р
 –4 
.
b – ap
240 – 4 р
Значение модуля коэффициента прямой ценовой эластичности
обеспечивается при цене р .
Найдем искомый уровень цены. Для этого выпишем уравнение
р
240
вида 4 
 1  р 
 30. Несложно увидеть, что цена,

240 – 4 р
8
обеспечивающая единичную эластичность спроса, равна половине
цены бойкота.
Задание 1.4
Рассчитайте значение коэффициентов прямой ценовой эластичности спроса при цене 20 руб. для следующих случаев:
500
(а) D(p) = 2 000 – 40p; (в) D( p)  0,5 ;
p
1 000
2 000
(б) D ( p) 
;
(г) D( p ) 
.
p
p2
24
Решения
(а) Для расчетов воспользуемся формулой (1.5):
E pD 
D()
p
20
800
2

 – 40 
–
– .
p D( р)
2 000 – (40  20)
1 200
3
(б), (в) и (г) Представлены функции спроса с постоянными коэффициентами ценовой эластичности, равными показателю степени переменной p. Для определения величин коэффициентов
эластичности спроса по цене можно воспользоваться формулой (1.7)
и получить ответы без дополнительных расчетов.
Ответы
2
(а) Е рD  – .
3
D
(б) Е р  – 1  const.
(в) Е рD  – 0,5  const.
(г) Е рD  – 2  const.
Задание 1.5
Маркетологи фирмы АВС провели на рынке два замера. При цене товара на уровне 80 руб. объем спроса составлял 1 000 единиц
изделия. При цене 60 руб. объем спроса увеличился до 1 500 единиц.
Рассчитайте коэффициент ценовой эластичности спроса на данном рынке в указанном ценовом диапазоне.
Решение
Функциональная зависимость рыночного спроса от цены неизвестна, поэтому воспользуемся формулой для расчета так называемой дуговой эластичности спроса (1.8):
Е рD 
Q p1  p2 1500 – 1 000
60  80




p Q1  Q2
(60 – 80) 1 000  1 500

500 140

 –1,4.
(–20) 2 500
D
О т в е т: Е р  – 1,4.
25
Задание 1.6
На рынке йогурта спрос зависит от цены следующим образом:
D(p) = 2 400 – 30p.
(а) Рассчитайте величину выигрыша покупателей при цене
йогурта 50 руб. и изменение выигрыша в случае снижения цены
до 40 руб.
(б) Как изменится выигрыш покупателей в случае повышения
цены с 50 руб. до 60 руб.?
Решения
Для получения ответов на поставленные вопросы построим
график функции рыночного спроса (рис. 1.8), предварительно рассчитав объемы спроса при ценах 60, 50 и 40 руб.:
D(60) = 2 400 – (30  60) = 600;
D(50) = 2 400 – (30  50) = 900;
D(40) = 2 400 – (30  40) = 1 200.
p
80
60
50
40
А
В
С
D( р)
600 900 1 200
Q
Рис. 1.8. Спрос покупателей на рынке при ценах йогурта 40, 50 и 60 руб.
(к заданию 1.6)
(а) Выигрыш покупателей при стартовой цене йогурта 50 руб.
определяется как площадь треугольника, лежащего под линией
рыночного спроса и над линией цены (треугольник с вершинами
50 руб., 80 руб. и точка В). Величина выигрыша покупателей со1
ставляет: CS (900(50))   900  (80 – 50)  13 500 (руб.).
2
26
При снижении цены йогурта до 40 руб. величина выигрыша увеличивается и составляет сумму, равную площади треугольника с вершинами 40 руб., 80 руб. и точка С: СS(1 200(40)) =
1
  1 200  (80 – 40)  24 000 (руб.). Изменение выигрыша покупате2
лей составляет: CS = 24 000 – 13 500 = +10 500 (руб.).
Изменение выигрыша можно посчитать «в лоб», по алгоритму,
представленному на рис. 1.6. В этом случае мы рассматриваем
площадь трапеции с вершинами 40 руб., 50 руб., точки С и В:
1
 (1 200  900)  (50 – 40)   10 500 (руб.).
2
(б) При увеличении цены йогурта с 50 до 60 руб. выигрыш покупателей сократится. Изменение выигрыша составит сумму, равную площади трапеции с вершинами 50 руб., 60 руб., точки А и В:
CS 
1
 (900  600)  (60 – 50)  – 7 500 (руб.).
2
Изменение в величине выигрыша покупателей можно рассчи1
тать также как разницу между СS (600(60))   600  (80 – 60) 
2
= 6 000 (руб.) и СS(900(50)) = 13 500 (руб.).
Получим тот же результат, что и при непосредственном расчете изменения в выигрыше: CS = 6 000 – 13 500 = –7 500 (руб.).
CS  –
Ответы
(а) СS(900(50)) = 13 500 руб.; изменение выигрыша покупателей при снижении цены йогурта с 50 до 40 руб.: CS = +10 500 руб.
(б) Изменение выигрыша покупателей при увеличении цены
йогурта с 50 до 60 руб.: CS = –7 500 руб.
27
2. ПРЕДЛОЖЕНИЕ
И ЕГО ДЕТЕРМИНАНТЫ
2.1. Рыночное предложение:
характеристика и факторы
Рыночное поведение продавцов характеризуется с помощью
понятий «предложение» и «сбыт». На рынках, где продавцы не имеют власти над ценой, для описания их действий используется термин «предложение» (Supply, S). Предложение – функция реакции
продавцов на рыночную цену. Цена в этом случае является экзогенным параметром принятия решений, поскольку повлиять на нее
ни один из продавцов – ценополучателей не может.
П р е д л о ж е н и е (качественная характеристика) – выставление на продажу имеющегося товара определенного вида с целью
получения за него денег.
О б ъ е м п р е д л о ж е н и я (количественная характеристика) – количество товара определенного вида, которое при данном уровне цены и прочих равных условиях готов реализовать
продавец (продавцы). Чаще для количественной характеристики рыночного предложения используют понятие «предложение»,
а не «объем предложения».
На рынках потребительских благ продавцами выступают фирмы; на рынках факторов производства – их собственники.
Анализируя рынки, необходимо оперировать категорией «рыночное предложение». Р ы н о ч н о е п р е д л о ж е н и е –
предложение блага со стороны всех продавцов на данном рынке.
Иначе: рыночное предложение – суммарное предложение всех продавцов. Определить общий объем выставленного на продажу количества блага можно, воспользовавшись формулой
N
S i   S ih ,
h 1
28
(2.1)
где Si – рыночное предложение i-го блага; Sih – предложение i-го
блага фирмой h; N – количество продавцов на рынке i-го блага.
Каждая фирма осуществляет предложение исходя из реализации генеральной цели: максимизировать собственную общую прибыль. Обсуждение мотивов и факторов рыночного поведения отдельного субъекта осуществляется в рамках специального раздела
микроэкономики, посвященного теории поведения производителя. Следует отметить, что в рамках микроэкономического анализа
принимается допущение об отсутствии на рынке посредников. Следовательно, продавцами блага выступают его производители.
Предложение (объем предложения) определяется действием
множества факторов. Среди факторов предложения ключевую роль
играет цена данного блага (ценовой фактор). Прочие факторы относятся к неценовым факторам предложения.
Функциональная зависимость предложения от цены такова:
Si = (pi ).
(2.2)
При этом для подавляющего большинства рынков предложение – возрастающая функция цены:
 ( pi )
 0.
pi
В основе такой динамики предложения лежит закон возрастающих предельных издержек. В свою очередь, данный закон базируется на законе убывающей производительности факторов производства (убывающей отдачи от факторов производства). Эмпирический анализ рыночного поведения продавцов подтверждает
указанную динамику. Выявленный эмпирическим путем закон
предложения гласит: с ростом цены объем предложения увеличивается; и, наоборот, при снижении цены объем предложения уменьшается. Формально закон предложения может быть представлен так:
Si
 0.
pi
29
(2.3)
При анализе рыночного предложения необходимо учитывать
координаты точки прекращения операций, определяемые наименьшими в отрасли минимальными средними операционными издержками (при отсутствии квазипостоянных издержек – наименьшими
в отрасли минимальными средними переменными издержками).
Немаловажное значение имеет динамика издержек отдельной фирмы: в случае, когда отрасль составляют идентичные по издержкам
фирмы, функция рыночного предложения – гладкая; если точки
прекращения операций у фирм разные, функция рыночного предложения будет кусочно-непрерывной.
Наряду с основным (ценовым) фактором на объем рыночного
предложения оказывают воздействие и неценовые факторы: цены
факторов производства; производственные затраты; налоги и субсидии; ожидания; количество фирм в составе отрасли и, следовательно, на рынке.
Цены факторов производства и производственные затраты (затраты факторов производства в натуральном выражении) предопределяют динамику издержек. Из теории поведения производителя известно, что функция предложения отдельной фирмы – обратная
функция предельных издержек. Графически функция предложения фирмы – восходящая ветвь кривой предельных издержек начиная от точки прекращения операций соответствующего периода. Положительным объем предложения будет только в том случае,
если рыночная цена блага не ниже минимальных средних операционных издержек фирмы.
Налоги, взимаемые с фирмы, изменяют финансовые характеристики ее деятельности; меняют положение точки прекращения
операций (при введении прямого налога на продавцов или косвенных налогов) – эта точка смещается влево вверх. Субсидирование продавцов приводит к прямо противоположным изменениям.
Ожидания многообразны и могут формироваться по поводу цены выпускаемого блага; цен факторов производства; налогового
режима; реализации программ поддержки производителей и др.
Преобладание позитивных (оптимистических) ожиданий способствует правостороннему сдвигу линии рыночного предложения; пре30
обладание негативных (пессимистических) ожиданий предопределяет левосторонний сдвиг линии предложения.
Объем рыночного предложения зависит как от факторов, влияющих на объем предложения каждой фирмы-продавца, так и от числа фирм, составляющих отрасль (N): чем больше производителей,
тем больше (при прочих равных условиях) объем выпуска в отрасли и объем рыночного предложения. Если в отрасли происходит
увеличение количества фирм (что возможно в рамках длительного
периода), линия предложения смещается вправо; уход ряда производителей из отрасли предопределит левосторонний сдвиг линии
предложения.
Сдвиги линии предложения, обусловленные изменениями в неценовых факторах, представлены на рис. 2.1.
p
S2
S0
S1
p0
p0
QSmin
Q2
Q0
Q1
Q
Рис. 2.1. Сдвиги линии предложения
при неизменной рыночной цене блага:
правосторонний (S1) и левосторонний (S2)
В ряде случаев закон предложения не выполняется. Вследствие
этого линия предложения имеет нетипичную динамику, отличную
от представленной на рис. 2.1. Линия предложения будет вертикальной прямой (при любой рыночной цене), если речь идет о предложении в мгновенном аспекте: продавцы не успевают отреагировать на изменения в цене, произошедшие в данный момент, поскольку решения об объеме продаж сформировались исходя из цены
на предыдущей итерации рыночных торгов. Если речь идет о корот31
ком периоде, функция предложения будет кусочно-непрерывной:
положительный наклон – вплоть до достижения максимально возможного в коротком периоде выпуска, когда производственные
мощности загружены полностью; дальнейшее увеличение выпуска невозможно, даже если цена увеличивается существенно; у линии предложения появляется вертикальный участок.
Исключение иного типа: появляется участок с отрицательным
наклоном. Наблюдаемый феномен: изгибающаяся назад кривая
предложения труда – при увеличении ставки заработной платы
сверх критического уровня; объем предложения труда уменьшается при росте ставки заработной платы.
2.2. Коэффициент ценовой эластичности
предложения
Важнейшая характеристика рыночного предложения – его эластичность по цене. Эластичность предложения по цене (ценовая
эластичность предложения) показывает степень реакции продавцов
на изменение цены. Количественной мерой эластичности предложения является коэффициент эластичности предложения по цене
(коэффициент ценовой эластичности предложения).
Для определения значения коэффициента эластичности необходима информация о функциональной зависимости предложения
от цены. Коэффициент эластичности предложения по цене рассчитывается для конкретного уровня цены и, соответственно, определяемого ею объема предложения. Иначе: коэффициент эластичности рассчитывается в точке. Для расчетов используется формула
Е pSii 
Si ()
pi

.
pi Si ( pi )
(2.4)
Коэффициент эластичности предложения по цене может принимать любые значения. В соответствии с законом предложения коэффициент ценовой эластичности предложения положителен. В случае линейной зависимости предложения от цены [S i = (c  p) + m;
с = const > 0; m = const < 0] и положительной минимальной цены
32
рыночного предложения (точка прекращения операций в отрасли
находится выше оси абсцисс) коэффициент эластичности предложения по цене – убывающая функция цены; значение коэффициента ценовой эластичности предложения стремится к 1.
p
Обозначим Е pSii  f ( p )  c 
. Функция f ( p) – убывающая
cp  m
f ( p)
функция цены:
 0, поскольку при увеличении цены значеp
ние знаменателя все в большей степени приближается к значению
числителя.
Существует класс функций предложения с постоянными коэффициентами эластичности:
S ( p) = a  pk,
(2.5)
где a = const > 0; k = const > 0.
Для функций предложения класса (2.5) коэффициент ценовой
эластичности таков:
Е pS  (а  k  p k –1 ) 
p
 k  const.
a  pk
(2.6)
В случае появления изгибающейся назад ветви линии предложения (в подразделе 2.1 упоминалась подобная конфигурация кривой предложения, характерная для рынка труда) значение коэффициента ценовой эластичности предложения будет отрицательным.
Ценовая эластичность предложения зависит от ряда факторов.
К ним относятся:
– характер продукта по возможности хранения;
– фактор времени (продолжительность временнóго интервала
для принятия фирмой решения).
2.3. Выигрыш продавцов на рынке
Производство и реализация товаров для фирм – способ получения прибыли. При этом в рамках короткого периода зачастую речь
идет о реализации такой цели, как максимизация операционной
33
прибыли, прибыли от осуществления производственной деятельности. Операционная прибыль более известна как выигрыш продавца (производителя). Характеризуя положение всех фирм в отрасли, используем понятие «выигрыш продавцов» (Producers
Surplus, PS)7 .
При графическом анализе выигрыш продавцов представляет собой площадь фигуры, лежащей под линией рыночной цены и над линией рыночного предложения (рис. 2.2).
p
S(р)
p1
РS
Q1
Q
Рис. 2.2. Выигрыш продавцов на рынке при цене p1 и объеме Q1
В случае, когда предельные издержки фирм в отрасли имеют
U-образную форму, точка прекращения операций смещена вверх
относительно оси абсцисс и вправо относительно оси ординат, функция предложения является кусочно-непрерывной и имеет вид
S
0, если р  pmin ,
S ( p)  
, величина выигрыша продавцов опреS
 f ( p), если р  рmin
деляется несколько иначе8 (рис. 2.3).
7
Выигрыш продавцов (PS) и величина получаемой ими общей прибыли (T) –
понятия нетождественные. Количественно разница между ними равна величине
постоянных издержек (FC).
8
Об особенностях определения величин выигрышей отдельных фирм речь
идет в рамках раздела курса «Микроэкономика», посвященного рыночному поведению экономических агентов этого типа.
34
p
S(р)
p1
РS
S
Qmin
Q1
Q
Рис. 2.3. Выигрыш продавцов на рынке при цене p1 и объеме Q1:
случай кусочно-непрерывной функции предложения
При изменении рыночной цены меняется не только объем предложения, но и величина выигрыша продавцов. Изменение в выигрыше продавцов (PS) при увеличении цены с уровня p1 до уровня p2
представлено на рис. 2.4.
p
РS > 0
S(р)
p2
p1
Q1
Q2
Q
Рис. 2.4. Изменение выигрыша продавцов
при увеличении рыночной цены
Аналогичным образом определяется изменение выигрыша продавцов и в случае кусочно-непрерывной функции рыночного предложения, рассмотренной выше.
35
Типовые задания
с решениями и ответами
Задание 2.1
В составе конкурентной отрасли А действуют 400 фирм. Репрезентативная фирма отрасли А имеет функцию общих издержек вида
250  20q  4q 2 , если q  0,
TC ( q)  
250, если q  0.
Найдите вид функции рыночного предложения.
Решение
Прежде всего найдем вид функции предложения отдельной
фирмы, определив период времени, в рамках которого принимаются решения.
Наличие постоянных издержек позволяет однозначно определить период времени как короткий. Квазипостоянные издержки
у фирм отсутствуют.
Из задачи на максимум общей прибыли репрезентативной
p – 20
фирмы получим: MC (qi 0 ) = p; MC (qi ) = 20 + 8q  si  qi0 
,
8
если цена на рынке выше 20 ден. ед.
Рыночное предложение – суммарное предложение всех фирм
в отрасли. Отрасль состоит из 400 идентичных фирм. Тогда S(p) =
= 50  si (p).
О т в е т: функция рыночного предложения будет иметь следующий вид:
0, если р  20,
S ( p)  
50 р – 1 000, если р  20.
Задание 2.2
В составе конкурентной отрасли действуют H фирм с идентичными функциями издержек. Функция общих издержек отдельной
фирмы имеет вид
225  40q  q 2 , если q  0,
tc (q )  
0, если q  0.
36
(а) В рамках какого периода принимаются решения в данной
отрасли?
(б) Как выглядит функция рыночного предложения?
Решения
(а) Анализ функции общих издержек отдельной фирмы позволяет заключить, что речь идет о длительном периоде: постоянные
издержки отсутствуют.
(б) В структуре издержек отдельной фирмы присутствуют
квазипостоянные издержки. Значит, предельные издержки длительного периода являются U-образной кривой. Из этого следует, что
точка прекращения операций длительного периода смещена вверх
относительно оси абсцисс и вправо относительно оси ординат. Необходимо найти координаты этой точки. Она представляет собой
точку минимума средних издержек длительного периода.
Средние издержки длительного периода (ACL) отдельной фир-
225
 40  q,  q  0 и достиq
гают минимума при объеме q . Для нахождения указанного объемаа
необходимо минимизировать функцию ACL(q). Функция достигнет
минимума, если выполнено условие первого порядка:
мы представимы функцией ACL (q ) 
ACL()
225
 – 2  1  0  q  15.
q
q
Уровень долгосрочных средних издержек при выпуске 15 еди225
ниц продукта: ACL( q) 
 40  15  70 (ден. ед.).
15
Таким образом, определена минимальная цена предложения
S
 ACL(15)  70 (ден. ед.).
для фирм из рассматриваемой отрасли: pmin
Далее найдем вид функции предложения отдельной фирмы.
Вид функции предложения находим из необходимого условия
максимизации общей прибыли. Функция предложения обратна
функции предельных издержек начиная от точки прекращения
операций; в данном случае – для длительного периода.
37
0, если р  70,

Получаем: Si ( p )  MC   1
 2 р – 20, если р  70.
Функция рыночного предложения будет иметь такой вид:
–1
i
0, если р  70,

S ( p)   N
 si ( p )  N  si ( p), если р  70.
 i 1
Ответы
(а) Длительный период.
(б) Функция рыночного предложения:
0, если р  70,
S ( p)  
 N  si ( p ), если р  70.
Задание 2.3
На конкурентном рынке продукта A действуют две группы продавцов, функции предложения которых: S1(p) = 3p – 180 и S2(p) = 3p – 120.
(а) Найдите вид функции рыночного предложения.
(б) Отобразите функцию рыночного предложения на соответствующем графике.
Решения и ответы
(а) Необходимо определить минимальные цены предложеS1
S2
 60 ден. ед.; рmin
 40 ден. ед.
ния для обеих групп продавцов: рmin
При цене от 40 ден. ед. и ниже объем рыночного предложения равен нулю. При цене от 40 до 60 ден. ед. на рынке осуществляют
предложение продукта только фирмы второй группы; фирмы первой группы будут продавать продукт при цене, превышающей
60 ден. ед.
Функция рыночного предложения имеет такой вид:
0, если 0 < р  40,

S  ( p)   S2  3 p – 120, если 40  р  60,
 S  S  6 p – 300, если р  60.
 1
2
38
(б) Графическое представление функции рыночного предложения приведено на рис. 2.5.
S2
p
S1
S
60
40
Q
Рис. 2.5. Функция рыночного предложения
(к заданию 2.3)
Как видно из графика, функция рыночного предложения более
эластична по цене, нежели функции предложения отдельных
групп фирм.
Задание 2.4
Если функция рыночного предложения имеет вид S(p) = 20p – 100,
то какой вид имеет функция цены предложения?
Решение
Найдем функцию, обратную функции рыночного предложения. Она представляет собой функцию цены предложения:
1
p S  S ( p) –1  5  Q.
20
1
S
О т в е т: p  5  Q.
20
Задание 2.5
Рассчитайте значение коэффициентов ценовой эластичности
предложения при цене 50 ден. ед. в следующих случаях:
(а) S = 40p – 800;
(б) S = 40p;
39
(в) S = 25p2;
(г) S = 50p1/3.
Решения
(а) Для расчетов воспользуемся формулой (2.4):
S ()
p
40
1 600

 40 

 2.
p S ( p )
(40  40) – 800 800
(б), (в) и (г) Представлены функции предложения с постоянными коэффициентами ценовой эластичности, равными показателю степени переменной p. Для определения величин коэффициентов эластичности предложения по цене можно воспользоваться формулой (2.5) и получить ответы без дополнительных расчетов.
Е pS 
Ответы
(а) Е pS  2.
S
(б) Е p  1  const.
S
(в) Е p  2  const.
1
(г) Е pS   const.
3
Задание 2.6
Функция рыночного предложения имеет такой вид:
 40 р – 80, если р  5,
S ( p)  
0, если р  5.
(а) Определите величину выигрыша продавцов при рыночной
цене, равной 10 руб.
(б) Как изменится выигрыш продавцов, если рыночная цена
снизится до 8 руб.?
Решения и ответы
(а) Для ответа на поставленный вопрос целесообразно построить график функции предложения от цены (рис. 2.6).
Предварительно рассчитаем объем предложения при минимальной цене предложения и при рыночной цене, равной 10 руб.:
S(5) = (40  5) – 80 = 120;
S(10) = (40  10) – 80 = 320.
40
p
РS
S(р)
10
5
120
320
Q
Рис. 2.6. Функция рыночного предложения и выигрыш продавцов
при рыночной цене, равной 10 руб. (к заданию 2.6)
Величина выигрыша продавцов – площадь заштрихованной трапеции (см. рис. 2.6). Рассчитаем величину выигрыша продавцов:
1
PS (320(10))  (120  320)  (10 – 5)  1100 (руб.).
2
(б) Воспользуемся графиком, построенным для пункта (а), изменив рыночные параметры (рис. 2.7).
Предварительно рассчитаем объем предложения при рыночной цене, равной 8 руб.: S(8) = 40  8 – 80 = 240.
p
РS < 0
S(р)
240
Q
10
8
5
120
320
Рис. 2.7. Изменение выигрыша продавцов
при снижении рыночной цены с 10 руб. до 8 руб. (к заданию 2.6)
41
Изменение величины выигрыша продавцов – площадь заштрихованной трапеции (см. рис. 2.7). Рассчитаем величину изменения
выигрыша продавцов:
PS  PS (240(8)) – PS (320(10)) 
1
 (240  320)  (8 – 10)  – 560 (руб.).
2
42
3. РАВНОВЕСИЕ
НА КОНКУРЕНТНОМ РЫНКЕ
3.1. Рыночное равновесие
и неравновесные состояния рынка
На товарном рынке взаимодействуют все покупатели и все
продавцы данного (i-го) блага. Характеристикой рыночного поведения покупателей выступает предъявляемый ими суммарный спрос:
C
Di ( p )   di j ( pi ). Покупатели стремятся приобрести как можно
j 1
больший объем блага по цене как можно ниже. Характеристикой
рыночного поведения продавцов является суммарное предложение:
N
S i ( p )   S i h ( pi ). Продавцы стремятся продать как можно больше
h 1
благ по цене как можно выше. Таким образом, все рыночные агенты едины в желании приобретения / продажи наибольшего объема
благ; конфликт интересов состоит в различии желаемых цен покупки-продажи.
В случае установления на рынке цены, обеспечивающей баланс
объемов планируемых покупок и продаж, наблюдается рыночное
равновесие. При этом объем покупок и продаж не может быть
отрицательным; цена же должна быть положительной, поскольку
при нулевой цене рынок прекращает свое существование.
Рыночное равновесие на рынке можно рассматривать также
с позиций наличия на нем такого объема блага (QE), который позволяет сбалансировать цены спроса и предложения: pED (QE )  pES (QE ).
При установлении рыночного равновесия покупатели и продавцы одновременно получают максимально возможные выигрыши.
В этом случае максимален общий (совокупный) выигрыш агентов
рынка (Total Surplus, TS). На рис. 3.1 представлены рыночное равно43
весие (точка Е) и выигрыши покупателей и продавцов. До тех пор,
пока не изменятся факторы спроса или предложения, рыночное
равновесие устойчиво: агенты не имеют стимулов к изменению
принятых решений. Выигрыш покупателей в условиях рыночного
равновесия: CS(QE (pE )); выигрыш продавцов: PS(QE (pE )); общий
выигрыш агентов рынка: TS(Q E (p E )) = CS(Q E (p E )) + PS(Q E (p E )).
На рис. 3.1 величина выигрыша покупателей отображена как площадь геометрической фигуры, лежащей под линией спроса и над линией равновесной цены; величина выигрыша продавцов – как площадь фигуры, лежащей под линией равновесной цены и над линией предложения; общий выигрыш агентов рынка – как площадь
фигуры, лежащей между линиями рыночного спроса и рыночного
предложения.
p
S(р)
pE
СS(QE(pE))
E
РS(QE(pE))
D(р)
Q
QE
Рис. 3.1. Рыночное равновесие и выигрыши
покупателей и продавцов
Достижение рынком равновесия будет означать и получение
максимальной величины выигрыша национальной экономики
от функционирования данного рынка.
Выигрыш национальной экономики (National Economy Surplus,
NES) на конкретном рынке определяется как сумма выигрышей
всех участников рыночных отношений: покупателей, продавцов
и государства, если оно каким-либо образом вовлечено в процесс
функционирования данного рынка (взимает налоги или дотирует,
субсидирует игроков рынка). В рассматриваемом случае присутст44
вия государства как агента рынка не наблюдается, поэтому выигрыш национальной экономики и общий выигрыш агентов рынка
совпадают: NES = TS.
Если на рынке сложилась неравновесная цена, величина совокупного выигрыша агентов рынка уменьшается; отдельные группы агентов получают выигрыши меньше ожидаемых; на рынке возникает «мертвый груз» (Deadweight Loss, DWL), или чистые потери экономики.
Рынки далеко не всегда находятся в равновесном состоянии.
В случае отклонения действующей рыночной цены от равновесного уровня (если таковой имеет место) на рынке наблюдается
дисбаланс спроса и предложения (или несовпадение цены спроса
и предложения). Иначе говоря, для рынка характерно отсутствие
равновесия (наблюдается неравновесное состояние рынка).
Неравновесные состояния характерны для рынков в двух случаях: 1) равновесная цена существует, но действующая рыночная
цена отклоняется от равновесного уровня; 2) равновесие на рынке
не может быть обеспечено ни при какой положительной цене (положительном объеме покупок-продаж).
Случаи отклонения рыночной цены от равновесного уровня
представлены на рис. 3.2. Гипотетически равновесие на представленном рынке возможно: существует цена, балансирующая объемы
спроса и предложения на положительном уровне. Однако установление на рынке цены, отклоняющейся от равновесной, обусловливает наличие дисбаланса спроса и предложения.
Если действующая рыночная цена превышает равновесную
цену (р1 > pE), на рынке возникает избыток, величина которого
определяется как Q = S(p1) – D(p1) > 0. Такой рынок называют
рынком покупателей. Конкурируя за покупателей, продавцы снижают цену, стремясь реализовать весь выставленный на продажу
объем товаров.
Если действующая рыночная цена находится на уровне ниже
равновесного (р2 < pE), на рынке возникает дефицит (объем спроса превышает объем предложения): Q = S(p2) – D(p2) < 0. Такой
рынок называют рынком продавцов. Конкурируя за дефицитный
45
товар, покупатели предлагают продавцам лучшие условия сделок
и повышают цену.
p
S( р)
p1
E
pE
p2
D(р)
S2
D1
QE
Q
S 1 D2
Рис. 3.2. Неравновесные состояния рынка:
избыток (при р1) и дефицит (при р2)
Рассмотрим рынок, для которого характерно превышение объемом предложения объема рыночного спроса при любой положительной цене. На таком рынке достижение равновесия невозможно. Даже при минимальной цене предложения объем спроса будет
S
S
)  Qmin
меньше объема предложения: D( pmin
(рис. 3.3). Такой рынок обречен на разрушение. Сохранение рынка (в случае, когда
циркулирующее на нем благо является социально значимым) возможно при вмешательстве государственных органов, предъявляющих дополнительный спрос на благо.
p
S( р)
S
pmin
S
Qmin
Q
Рис. 3.3. Неравновесный рынок: D( p)  S ( p),  p  0
46
На рынке может сложиться ситуация такого рода: максимальная цена спроса9 меньше минимальной цены предложения при любом положительном объеме. На подобных рынках установление
равновесия невозможно, поскольку не существует цены, позволяюS
D
 pmaх
щей сбалансировать спрос и предложение  pmin
 , или не существует объема, при котором цена спроса и цена предложения
совпадают [pD(Q) < pS(Q),  Q  0]. Пример такого рынка представлен на рис. 3.4. Такой рынок не сможет существовать без вмешательства стороннего агента, являющегося координирующим субъектом. Подобные ситуации складываются на рынках инновационных
продуктов, создание которых сопряжено со значительными издержками, в первую очередь – с расходами на НИОКР. Государственные органы (координатор рынка) могут обеспечить равновесие
на рынке инновационного продукта, субсидируя, например, производителей или предъявляя дополнительный спрос на данный
продукт.
p
S( р)
S
pmin
D
pmax
D(р)
Q
D
S
Рис. 3.4. Неравновесный рынок: р (Q)  p (Q),  Q  0
В любой момент могут измениться неценовые факторы рыночного спроса или рыночного предложения. Факторы спроса более
мобильны, нежели факторы предложения, зависящие от объектив9
Под максимальной ценой спроса понимается цена первой единицы блага,
спрос на которую может быть предъявлен, или резервная цена первой единицы
D
блага. Максимальная цена спроса – ниже цены бойкота: рmax
 p D (1)  p*.
47
ных характеристик производственного процесса. Сказанное справедливо для случаев, когда отсутствует вмешательство государства в функционирование рынка.
При изменении факторов спроса, предопределяющих правоили левосторонний сдвиг графика функции спроса, траекторией
движения точки равновесия будет линия предложения. Если наблюдается сдвиг линии предложения вниз вправо или вверх влево,
траекторией движения точки равновесия будет выступать линия
спроса. В любом случае потребуются изменения решений агентов
рынка. Достижение рынком нового равновесного состояния рассматривается в подразделе 3.2.
3.2. Функционирование рыночного механизма
Функционирование рыночного механизма представляет собой
процесс взаимодействия покупателей и продавцов (спроса и предложения), направленный на достижение равновесного состояния,
если таковое существует. Или иначе: функционирование рыночного
механизма – последовательное принятие решений рыночными агентами относительно цен или объемов, имеющих целью изменение
неравновесной рыночной ситуации и приведение ее к равновесной.
Существуют два подхода к анализу процесса достижения рынком равновесного состояния: подход Л. Вальраса (Leon Walras)
и подход А. Маршалла (Alfred Marshall). Различие подходов предопределено тем, какой группе агентов отводится активная роль в изменении рыночной ситуации; каков варьируемый параметр (цена
или объем). Различаются также оценки возможностей рынка в достижении равновесия: рынок может достичь равновесия либо автоматически, либо же требуется участие стороннего координатора.
Подход Вальраса. При неравновесном состоянии рынка по инициативе либо покупателей, либо продавцов изменяется действующая рыночная цена. На рынке с дефицитом по инициативе покупателей формируется повышательная тенденция в изменении
цены, что стимулирует продавцов к увеличению объемов предложения. Растущая цена способствует уменьшению объемов спроса.
48
Как следствие, сокращается величина дефицита. На рынке с избытком продавцы инициируют снижение цены. Понижательная тенденция в изменении цены обусловливает уменьшение объема предложения и увеличение объема спроса. Таким образом, размер избытка
уменьшается, а рынок стремится к равновесию. Посредством изменений в цене обеспечивается тенденция к установлению равновесия. Активную роль на рынке могут играть как покупатели, так
и продавцы.
Подход Маршалла. Неравновесие рассматривается как несовпадение цены спроса и цены предложения для выставленного на продажу объема товара. В случае, когда выставленный объем меньше
равновесного, цена спроса превышает цену предложения. Данное
обстоятельство побуждает продавцов увеличить объем предложения. Когда выставленный на продажу объем больше равновесного,
цена предложения превышает цену спроса. Такое соотношение заставляет продавцов сократить объем предложения. Варьируемым
параметром, таким образом, является объем планируемых продаж
(объем предложения), а инициатива изменения рыночной ситуации всегда принадлежит продавцам. Покупателям отводится на рынке пассивная роль.
Если, гипотетически, существует цена, обеспечивающая баланс спроса и предложения, но рынок находится в неравновесном
состоянии (или выведен из равновесия в результате изменения
неценовых факторов спроса или предложения), действие рыночного механизма направлено на достижение равновесия. Однако
не во всех случаях равновесие (новое равновесие) может быть достигнуто автоматически. Возможность достижения равновесия зависит от соотношения ценовых эластичностей спроса и предложения, а также от направления и величины изменения неценовых
факторов, влияющих на решения рыночных агентов. Действие рыночного механизма и оценка возможности достижения равновесия
изучаются с помощью паутинообразных моделей (Cobwab Models),
или «паутин».
Можно выделить рынки, для которых процесс достижения нового равновесия описывается сходящимися, расходящимися «пау49
тинами» или же наблюдается движение по замкнутому контуру. Тип
«паутины» предопределяется соотношением ценовых эластичностей спроса и предложения; типом и причиной изменений
в равновесных значениях цены и объема; используемым для анализа подходом (Вальраса или Маршалла).
При сходящихся «паутинах» наблюдаются затухающие колебания цены, в результате которых рынок автоматически достигает
нового равновесия. Рынок не может достичь нового равновесия
автоматически при расходящихся «паутинах» и взрывных колебаниях цены.
В случае движения по замкнутому контуру наблюдаются равномерные колебания цены; автоматическое достижение нового равновесия невозможно. Такого рода ситуация складывается на рынках,
где эластичность спроса и эластичность предложения одинаковы.
В качестве примера алгоритма использования паутинообразных моделей рассмотрим рынок, на котором исходное равновесие
(QE, pE) отображается на графике точкой Е. Предположим, на рынке произошло изменение неценовых факторов спроса, такое, что
линия спроса сместилась вправо. Теперь рыночное равновесие может быть обеспечено при цене p E ( p E  pE ) и объеме Q E (Q E  QE )
(рис. 3.5). Однако продавцы, принимая текущие рыночные решения, ориентировались на цену pE10. В этом случае на рынке сложится ситуация дефицита [ D ( pE )  S ( pE )], которую агенты будут
стремиться преодолеть.
Для анализа процесса достижения нового рыночного равновесия (Q E , p E ) используем подход Вальраса (рис. 3.6). Предположим,
для данного рынка характерно такое соотношение ценовых эластичностей спроса и предложения: E pD  E pS . В примере рынка с правосторонним сдвигом линии спроса и принятым соотношением ценовых эластичностей спроса и предложения автоматическое достижение нового равновесия невозможно (требуется участие стороннего
10
Если рассматривать реакцию продавцов на рыночную цену в динамике,
то можно обнаружить, что St = f (pt – 1).
50
p
S( р)
E
p E
pE
E
D(р)
QE
D ( p )
Q E
Q
Рис. 3.5. Изменения в рыночном равновесии и дефицит
при цене pE
координатора); наблюдаются расходящаяся «паутина» и взрывные
колебания цены11.
p
S( р)
E
p E
pE
E
D(р)
QE
D ( p )
Q
Рис. 3.6. Расходящаяся «паутина»:
правосторонний сдвиг линии спроса; E pD  E pS ; подход Вальраса
Применив подход Маршалла к анализу той же ситуации
(cм. рис. 3.5), мы получим совершенно иную картину (рис. 3.7).
«Паутина» будет сходящейся; через некоторое количество итераций рынок автоматически достигнет равновесия.
11
В рамках подхода Вальраса автоматическое достижение нового равновесия
возможно в случае, когда спрос менее эластичен по цене, нежели предложение.
51
p
S( р)
E
p E
pE
E
D ( p )
D(р)
QE
Q
Рис. 3.7. Сходящаяся «паутина»:
D
S
правосторонний сдвиг линии спроса; E p  E p ; подход Маршалла
При ином соотношении ценовых эластичностей спроса и предложения E pD  E pS правосторонний сдвиг линии спроса обусло-


вит аналогичное изменение рыночного равновесия, а вот тип «паутин» будет другим. Если предложение более эластично по цене,
подход Вальраса к анализу функционирования рыночного механизма даст сходящуюся «паутину»; подход Маршалла – расходящуюся.
Отдельному анализу необходимо подвергнуть случай левостороннего сдвига линии спроса для рынков, где наблюдаются разные
соотношения E pD и E pS .
Рынок, на котором ценовые эластичности спроса и предложения одинаковы, демонстрирует равномерные колебания цены и движение рыночной цены по замкнутому контуру. На таких рынках
новая равновесная цена достижима как средняя; амплитуда колебаний рыночной цены – постоянная величина. Применение подхоD
S
да Вальраса к рынку с E p  E p , на котором произошел правосторонний сдвиг линии спроса, дает движение против часовой стрелки
(рис. 3.8).
Применяя подход Маршалла, получим для рассматриваемого
случая движение по замкнутому контуру по часовой стрелке.
52
p
S( р)
E
p E
pE
E
D(р)
QE
D ( p )
Q
Рис. 3.8. Движение по замкнутому контуру и равномерные колебания
рыночной цены: правосторонний сдвиг линии спроса;
E pD  E pS; подход Вальраса
Типовые задания
с решениями и ответами
Задание 3.1
На рынке некоего продукта спрос зависит от цены следующим образом: D(p) = 2 200 – 2p. Зависимость рыночного предложения от цены имеет такой вид: S(p) = 10p – 2 000. Дайте полное
описание рыночного равновесия.
Решение
Полное описание рыночного равновесия предполагает нахождение равновесной цены, равновесного объема и величин выигрышей как отдельных групп агентов, так и совокупного выигрыша.
Составляем балансовое уравнение: D( pe) = S( pe). Конкретизированный вид балансового уравнения таков: 2 200 – 2р е =
= 10ре – 2 000. Решаем уравнение и находим равновесную цену:
2 200  2 000
 350 (ден. ед.). Затем находим равновесный
2  10
объем: Qe = D(350) = S(350) = 1 500 (ед. продукта).
Рассчитываем выигрыши агентов рынка: CS, PS, TS. Для расчетов удобно использовать график (рис. 3.9).
pe 
53
p
1 100
S(р)
СS (1 500)
350
E
РS (1 500)
D(р)
200
2 200
1 500
Q
Рис. 3.9. Рыночное равновесие и выигрыши агентов рынка
(к заданию 3.1)
Произведем расчеты величин выигрышей:
1
CS   (1100 – 350)  1500  562 500 (ден. ед.);
2
1
PS   (350 – 200)  1500  112 500 (ден. ед.);
2
TS  CS  PS  562 500  112 500  675 000 (ден. ед.).
Следует обратить внимание на соотношение величин выигрышей покупателей и продавцов в рыночном равновесии:
S
CS E p
5
 D  .
PS E p
1
Ответы
ре = 350 ден. ед.; Qe = 1 500 ед. продукта; CS = 562 500 ден. ед.
PS = 112 500 ден. ед.; TS = 675 000 ден. ед.
Задание 3.2
Рассмотрите изменения в выигрышах покупателей, продавцов
и национальной экономики на рынке, описанном в задании 3.1,
в случае, когда устанавливается неравновесная цена на уровне
500 ден. ед.
54
Решениe
Информация об условиях рыночного равновесия и исходных
величинах выигрышей агентов рынка представлена в решении задания 3.1 и ответах к нему; кроме того, приведена графическая
иллюстрация динамики спроса и предложения на рассматриваемом рынке. Используя весь объем информации, можно произвести
необходимые расчеты.
Прежде всего найдем объем рыночного спроса при цене
500 ден. ед.:
D(500) = 2 200 – 2  500 = 1 200 (ед. продукта).
Рассчитаем величину выигрыша покупателей при установившейся на рынке цене и изменения в выигрыше покупателей:
1
 (1100 – 500)  1 200 
2
 360 000 (ден. ед.);
CS NEW  CS (1 200(500)) 
CS = 360 000 – 562 500 = –202 500 (ден. ед.).
Определим объем рыночного предложения при цене 500 ден. ед.:
S(500) = (10  500) – 2 000 = 3 000 (ед. продукта).
Необходимо понимать, что объем предложения – это объем планируемых продаж, а значит, и объем выпуска. При цене 500 ден. ед.
будет реализовано столько продукта, сколько запланируют приобрести покупатели. Таким образом, на рынке сформируется избыток, величина которого определяется разницей между объемом
предложения и объемом спроса и составляет:
Q = S(500) – D(500) = 3 000 – 1 200 =
= 1 800 (ед. продукта).
Производители-продавцы понесут операционные издержки (переменные издержки в случае отсутствия квазипостоянных) на обеспечение выпуска 3 000 ед. продукта, а реализовать смогут только
1 200 ед. Тогда величина выигрыша продавцов при неравновесной
цене будет определяться так:
55
РS NEW  TR(1 200) – OC (3 000) 
1
 (200  500)  3 000 
2
PSNEW = 600 000 – 1 050 000 = –450 000 
 (500  1 200) –
PS = PSNEW – PS(1 500) = –450 000 – 112 500 =
= –562 500 (ден. ед.).
Совокупный выигрыш агентов рынка при неравновесной цене
составит:
TSNEW = 360 000 – 450 000 = –90 000 (ден. ед.).
Изменение совокупного выигрыша агентов рынка и, следовательно, национальной экономики:
TS = NES = TSNEW – TS(1 500(350)) 
TS = NES = –9 000 – 675 000 = –765 000 (ден. ед.).
Изменение выигрыша национальной экономики также можно
рассчитать следующим образом:
NES = TS = CS + PS = –202 500 – 562 500 =
= –765 000 (ден. ед.).
Ответы
СS = –202 500 ден. ед.
РS = –562 500 ден. ед.
NES = TS = –765 000 ден. ед.
Задание 3.3
На конкурентном рынке продукта A действуют три группы
продавцов, функции предложения которых таковы:
S1(p) = 3p – 90; S2(p) = 3p – 120 и S3(p) = 3p – 180.
Покупатели представлены двумя группами, имеющими функции спроса вида D1(p) = 600 – 6p; D2(p) = 180 – 3p.
(а) Найдите функции рыночного спроса и рыночного предложения. Отобразите эти функции на соответствующем графике.
56
(б) Определите условия рыночного равновесия (цену и объем).
(в) Рассчитайте выигрыши каждой группы покупателей и продавцов, а также общий выигрыш агентов рынка при условии установления на рынке равновесной цены (PS1; PS2; PS3; СS1; СS2; ТS).
Решения
(а) Алгоритм нахождения функции спроса для рынка с несколькими группами покупателей подробно рассмотрен в задании 1.1
(см. главу 1 данного пособия). Используя этот алгоритм, получим
кусочно-непрерывную функцию рыночного спроса, предварительно определив цены бойкота для обеих групп покупателей и ценовые интервалы для кусочно-непрерывной функции рыночного спроса. Эта функция будет иметь такой вид:
0, если р  100,

D ( p )   D1  600 – 6 p, если 60  р  100,
 D  D  780 – 9 p, если 0  р  60.
 1
2
Для нахождения функции рыночного предложения в случае наличия нескольких групп продавцов воспользуемся алгоритмом,
рассмотренным в задании 2.3 (см. главу 2). Прежде всего находим
минимальные цены предложения для групп продавцов и определяем ценовые интервалы для кусочно-непрерывной функции рыночного предложения. Функция рыночного предложения такова:
0, если 0 < р  30,
 S  3 p – 90, если 30  р  40,
 1
S ( p)  
 S1  S2  6 p – 210, если 40  р  60,
 S1  S2  S3  9 p – 390, если р  60.
Графически функции рыночного спроса и предложения представлены на рис. 3.10. Линия рыночного спроса имеет излом в точке с координатами (240; 60). Линия рыночного предложения имеет
две точки излома с координатами (30; 40) и (150; 60).
57
p
100
S(р)
E
60
40
30
D(р)
150
240
780
Q
Рис. 3.10. Рынок с кусочно-непрерывными функциями спроса
и предложения [к заданию 3.3 (а)]
(б) Для определения условий рыночного равновесия обратимся к анализу графика, представленного на рис. 3.10. Несложно заметить, что точка рыночного равновесия (Е) соответствует фрагменту линии спроса, учитывающему готовность купить только
первой группы покупателей, и включает объемы планируемых
продаж всех трех групп продавцов.
Выпишем балансовое уравнение: D( pE) = S( pE). С учетом
сделанного выше замечания и вида функций рыночных спроса
и предложения балансовое уравнение примет такой вид: 600 – 6рЕ =
= 9рЕ – 390. Решив это уравнение, получим равновесную цену:
600  390
 66 (ден. ед.).
15
Рассчитаем объем покупок / продаж в равновесии:
QE = D( pE) = 600 – 6  66 = 204 (ед. продукта) или
рЕ 
QE = S( pE) = 9  66 – 390 = 204 (ед. продукта).
(в) Рассчитаем величины выигрышей агентов рынка в равновесии.
58
Выигрыш покупателей определяется как совокупность выигрышей отдельных групп покупателей и зависит от объемов покупок каждой группы при равновесной цене:
Q1D ( pE )  D1 ( pE )  D1 (66)  204 
1
 (100 – 66)  204  3 468 (ден. ед.).
2
Q2D ( pE )  D2 ( pE )  D2 (66)  0  CS2  0.
 CS1 
Суммарный выигрыш покупателей в рыночном равновесии:
СS (QE(pE)) = CS1 + CS2 = 3 468 + 0 = 3 468 (ден. ед.).
Выигрыш продавцов определяется как совокупность выигрышей отдельных групп продавцов и зависит от объемов покупок
каждой группы при равновесной цене:
Q1S ( pE )  S1 ( pE )  S1 (66)  108 
1
 (66 – 30)  108  1 944 (ден. ед.).
2
Q2S ( pE )  S 2 ( pE )  S2 (66)  78 
 PS1 
1
 (66 – 40)  78  1 014 (ден. ед.).
2
Q3S ( pE )  S3 ( pE )  S3 (66)  18 
 PS 2 
 PS3 
1
 (66 – 60)  18  54 (ден. ед.).
2
Суммарный выигрыш продавцов в рыночном равновесии:
PS(QE(pE)) = PS1 + PS2 + PS3;
PS = 1 944 + 1 014 + 54 = 3 012 (ден. ед.).
Совокупный выигрыш агентов рынка (выигрыш национальной экономики от функционирования данного рынка) определяется
суммарными выигрышами покупателей и продавцов:
TS = CS(QE(pE)) + PS(QE(pE)) =
= 3 468 + 3 012 = 6 480 (ден. ед.).
59
Ответы
(б) рЕ = 66 ден. ед.; QE = 204 ед. продукта.
(в) CS1 = 3 468 ден. ед.; CS2 = 0 ден. ед.
РS1 = 1 944 ден. ед.; РS2 = 1 014 ден. ед.; РS3 = 54 ден. ед.
ТS = 6 480 ден. ед.
Задание 3.4
На рынке блага Х спрос и предложение – линейные функции
цены. Происходит изменение факторов спроса, предопределяющее
левосторонний сдвиг линии спроса. Известно, что на рынке блага
Х соотношение ценовых эластичностей спроса и предложения таково: E pD  E pS .
Определите тип «паутины», характер колебаний рыночной
цены и возможность автоматического достижения нового равновесия при использовании подхода:
(а) Л. Вальраса;
(б) А. Маршалла.
Решения
Левосторонний сдвиг линии спроса предопределяет новые
условия рыночного равновесия, такие, что р Е  pE ; Q E  QE . При цене р Е объем спроса оказывается меньше объема предложения:
D( р Е )  S ( p E ); цена предложения для объема QE – выше цены спроса для данного объема: pS(QE) > pD(QE).
(а) При левостороннем сдвиге линии спроса и цене pE на рынке
складывается ситуация избытка: Q = S(pE) – D(pE) > 0. По инициативе продавцов, стремящихся продать весь выпущенный объем
блага, формируется понижательная тенденция в изменении цены.
Цена снижается до тех пор, пока объем спроса и объем предложения [S(pE)] не сравняются. При такой цене на рынке сформируется
дефицит, и по инициативе покупателей цена начнет повышаться
(рис. 3.11).
Последовательная смена тенденций в изменении цены и следующие за этим изменения объемов планируемых покупок и продаж предопределяют возможность достижения нового равновесия
60
автоматически, без участия стороннего координатора. Колебания
рыночной цены – затухающие.
S( р)
p
E
pE
p E
E
D ( p )
QE
D(р)
Q
Рис. 3.11. Сходящаяся «паутина»: левосторонний сдвиг линии спроса;
E pD  E pS ; подход Вальраса [к заданию 3.4 (а)]
(б) Подход Маршалла к функционированию рыночного механизма предполагает активную роль продавцов, сокращающих объем
выпуска и, соответственно, уменьшающих объем предложения
в случаях pD(Qi ) < pS(Qi ) и действующих с точностью до наоборот
в случаях, когда pD(Qi ) > pS(Qi ). При левостороннем сдвиге линии
спроса и объеме QE наблюдается соотношение цен спроса и предложения такое, что pS(QE) > pD(QE). Данное соотношение обусловит сокращение объема выпуска и уменьшение объема предложения (рис. 3.12). При новом объеме выпуска соотношение цен спроса и предложения будет иным: pS(QE) < pD(QE), что предопределит
увеличение объема выпуска. Последовательно меняя объем выпуска и предложения, фирмы стремятся к обеспечению нового
равновесия, однако разница между ценами спроса и предложения
каждый раз увеличивается. Для рынка характерны взрывные колебания цены и расходящаяся «паутина».
Рассматривая действие рыночного механизма в рамках подхода Маршалла, мы можем утверждать, что достижение нового
равновесия без участия стороннего координатора невозможно.
61
p
S( р)
pE
p E
E
E
D ( p )
QE
D(р)
Q
Рис. 3.12. Расходящаяся «паутина»: левосторонний сдвиг линии спроса;
E pD  E pS ; подход Маршалла [к заданию 3.4 (б)]
Ответы
(а) Подход Л. Вальраса: затухающие колебания цены; сходящаяся «паутина»; автоматическое достижение нового равновесия
в точке Е с координатами (Q E ; p E ).
(б) Подход А. Маршалла: взрывные колебания цены; расходящаяся «паутина»; автоматическое достижение нового равновесия
на рынке невозможно.
62
4. ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ:
ЦЕЛИ, МЕТОДЫ, ПОСЛЕДСТВИЯ
4.1. Экономические и административные методы
регулирования рынков
Государство, реализуя определенные цели, может серьезно
изменить состояние товарного рынка и положение отдельных (или
всех) его участников. Целями регулирования рынков могут выступать: ограничение объемов потребления некоторых благ; ограничение объемов выпуска в отдельных отраслях, например для перераспределения ограниченных ресурсов в пользу высокотехнологичных отраслей; стимулирование выпуска определенных благ
включая стимулирование импортозамещения; стимулирование потребления благ, способствующих увеличению запаса человеческого капитала и / или повышающих общественное благосостояние.
Используя основные положения теории спроса и предложения,
можно спрогнозировать последствия вмешательства государства
в функционирование рынков; оценить изменения в условиях рыночного равновесия, в том числе изменения в выигрышах агентов
рынка и национальной экономики. Появление на рынке такого игрока, как государство предопределяет изменения в величине выигрыша национальной экономики от функционирования данного
рынка; теперь этот параметр рассчитывается по формуле
NES = CS + PS + BS,
(4.1)
где BS – изменение состояния бюджета при использовании тех
или иных инструментов государственного регулирования конкретного рынка.
Следует отметить, что не всегда истинные размеры расходов
государства на регулирование рынков (реализацию пакета мер)
63
могут быть учтены через изменение величины выигрыша национальной экономики.
Методы воздействия государства на рынок можно подразделить на экономические и административные (или директивные).
Экономические методы регулирования рынков предполагают
создание для рыночных агентов условий, стимулирующих принимать желательные для государства решения. Административные
(директивные) методы предполагают прямые ограничения действий рыночных агентов в отношении цен или объемов.
К экономическим инструментам относятся разного рода налоги; субсидии и дотации; таможенные тарифы. Инструменты административного регулирования рынков: предельные цены (ограниченные сверху, ценовой потолок; ограниченные снизу); квоты – внутренние или импортные.
Под н а л о г а м и понимаются платежи субъектов экономики (физических и юридических лиц) в бюджеты различных уровней. Налоги подразделяются на прямые и косвенные. Налогоплательщиками могут быть как потребители – покупатели, так и производители – продавцы.
Прямые налоги на домашние хозяйства (покупателей на рынках потребительских благ) обусловливают уменьшение располагаемого дохода и, следовательно, бюджета. А уменьшение бюджета, в свою очередь, приводит к сокращению объема планируемых
покупок, за исключением абсолютно необходимых для жизни благ.
Примерами прямых налогов на покупателей служат налог на доходы физических лиц (НДФЛ), имущественные налоги и др. Прямые
налоги персонифицированы: четко определена не только налогооблагаемая база, но и субъект – плательщик налога. Прямые налоги на покупателей обусловливают сдвиг линии спроса влево вниз.
Сдвиги могут быть параллельными или непараллельными (изменяется либо только цена бойкота, либо и уровень резервных цен,
и максимальный объем спроса). Ставка налога определяется либо
в денежных единицах, либо в процентах. Возможно взимание
паушального налога, не зависящего от рыночной активности покупателей (рис. 4.1). Каким бы не был тип налога, его влияние
64
на положение линии спроса и рыночное равновесие всегда одинаково: равновесная цена снижается, равновесный объем уменьшается. Новая точка равновесия рынка смещается вниз по линии предложения. Изменение условий равновесия приведет к изменениям
выигрышей всех агентов рынка и национальной экономики: выигрыши покупателей и продавцов сократятся; при этом произойдет пополнение бюджета, что частично компенсирует потери в общественном благосостоянии. Для рынков характерно появление
«мертвого груза» (чистых потерь экономики).
p
S( р)
E
pE
pEТ
EТ
D(р)
DТ(р)
QEТ
QE
Q
Рис. 4.1. Прямые налоги на покупателей:
влияние на положение линии спроса и рыночное равновесие
(параллельный сдвиг линии спроса)
Прямые налоги на продавцов обусловливают сдвиг линии
рыночного предложения влево вверх (рис. 4.2). Примерами таких
налогов могут служить налог на прибыль, имущественные налоги
и др. Сдвиг линии предложения приведет к изменениям условий
рыночного равновесия: равновесная цена увеличится; равновесный объем уменьшится. Точка равновесия сместится влево вверх
по линии спроса. Сократятся величины выигрышей покупателей,
продавцов, национальной экономики; в бюджет поступит некоторое количество налоговых платежей. Неминуемо возникает «мертвый груз».
В условиях налогообложения продавцов последние реагируют
не на рыночную цену, а на так называемую чистую цену: рnet = pET – T.
65
p
ST(р)
pEТ
EТ
S( р)
E
pE
p net
D(р)
QEТ
QE
Q
Рис. 4.2. Прямые налоги на продавцов:
влияние на положение линии предложения и рыночное равновесие
(параллельный сдвиг линии предложения)
Косвенные налоги не персонифицированы и включаются в цену.
Примерами могут служить акцизы; налоги с продаж; НДС. Данные налоги обусловливают сдвиг линии предложения влево вверх.
Ставка налога может определяться как в денежных единицах, так
и в процентах. Детальный анализ косвенного налогообложения и его
последствий приводится в подразделе 4.2.
К экономическим методам относятся и отрицательные налоги
(субсидии, дотации покупателям или продавцам), призванные стимулировать активность той или иной группы рыночных агентов.
Отрицательные налоги – это выплаты из бюджетов разных уровней физическим и юридическим лицам. Влияние субсидий прямо
противоположно влиянию налогов. Субсидии могут быть паушальными или связанными с результатами экономической деятельности получателей. Ставки субсидирования могут определяться как
в денежных единицах (параллельные сдвиги линий спроса либо
предложения), так и в процентах (сдвиги линий спроса либо предложения – непараллельные).
Последствия субсидирования покупателей по ставке, определенной в денежных единицах, представлены на рис. 4.3. Линия спроса смещается вправо вверх. Точка равновесия скользит по линии
предложения: равновесная цена увеличивается, увеличивается
66
и равновесный объем. Покупатели и продавцы от программ субсидирования выигрывают. Однако нельзя сказать, что выигрыш национальной экономики увеличится, поскольку произойдет отвлечение бюджетных средств на реализацию программ поддержки населения и стимулирование объемов потребления некоего блага.
p
S( р)
pEsub
pE
Esub
E
D(р)
QEsu b
QE
Dsub(р)
Q
Рис. 4.3. Субсидирование покупателей:
влияние на положение линии спроса и рыночное равновесие
(параллельный сдвиг линии спроса)
Следует отметить, что администрирование программ субсидирования физических лиц (если субсидии имеют целевой характер) представляется более затратным мероприятием; оценить направления использования домашними хозяйствами полученных
денежных средств сложно или невозможно. Поэтому для стимулирования деловой активности в конкретной отрасли и на конкретном рынке используются субсидии производителям – продавцам.
Последствия субсидирования продавцов подробно рассматриваются в подразделе 4.3.
Применение государством административных методов регулирования рынков подробно обсуждается в подразделах 4.4–4.6.
Эффективность применения экономических и административных методов регулирования рынков и изменения в выигрышах
агентов рынка и национальной экономики во многом зависят от реакции покупателей и продавцов на регулирующие меры и соотношения коэффициентов эластичности спроса и предложения по цене.
67
В подразделе 4.2 представлены последствия косвенного налогообложения для выигрышей покупателей и продавцов в контексте
различий в ценовой эластичности спроса и предложения.
4.2. Последствия введения косвенного налога
К о с в е н н ы й н а л о г – налог, включаемый в цену (не персонифицирован); например, потоварный налог. Ставка налога может быть определена как в денежных единицах (t = const), так
и в процентах. Целями введения косвенного налога могут быть:
фискальная (основная) – пополнение доходной части бюджета;
ограничение объемов потребления; ограничение объемов производства данного товара.
Косвенные налоги выплачиваются продавцами из полученной
от реализации продукта выручки. Появляется новое понятие – чистая выручка продавцов: TRnet(Q) = TR(Q) – t  Q, зависящая от уровня
чистой цены продавцов: TRnet(Q) = p  Q – t  Q = (p – t)  Q = pnet Q.
На рынке, где вводится косвенный налог, происходит параллельный (при ставке налога, определенной в денежных единицах) или
непараллельный (при ставке налога, определенной в процентах)
сдвиг линии предложения влево вверх. Величина сдвига влево зависит от ценовой эластичности функции рыночного предложения.
Сдвиг вверх происходит на величину ставки налога. Независимо
от того, как определена ставка налога, наблюдается увеличение
минимальной цены предложения; равновесная цена увеличивается,
равновесный объем продаж уменьшается. Особое внимание следует уделить изменению равновесной цены, предопределенному
введением налога. Оно находится в интервале от нуля до ставки
налога и зависит от ценовой эластичности спроса:
0  [pt = pEt – pE]  t.
(4.2)
Чем более эластичен рыночный спрос, тем меньше приращение цены (pt) в результате введения налога, и наоборот. При абсолютно неэластичном спросе цена увеличится на полную ставку
68
налога; при абсолютно эластичном спросе цена останется на «доналоговом» уровне.
Представим на графике последствия введения косвенного налога со ставкой, определенной в денежных единицах (t = const)
для случая линейных функций спроса [D(p) = b – ap] и предложения [S(p) = kp + m] (рис. 4.4).
p
ST(р)
pEТ
t
EТ
E
pE
p net
S( р)
D(р)
QEТ
QE
Q
Рис. 4.4. Последствия введения косвенного налога со ставкой,
определенной в денежных единицах (t = const)
После введения косвенного налога функция предложения будет иметь такой вид:
S t = k(p – t) + m.
(4.3)
На рынке установится равновесная цена pEt ; чистая цена
продавцов – pnet = pEt – t, именно она определяет размер чистой
выручки.
Обратимся к случаю, когда ставка налога определена в процентах или долях единицы (ставка налога –). Ставка налога в денежном выражении тем выше, чем больше объем выпуска. Увеличение объема выпуска предопределяет увеличение предельных
издержек и, соответственно, уровня цены предложения. Ставка
косвенного налога в денежном выражении может быть определена по следующей формуле:
 pS(Q).
69
(4.4)
Функция рыночного предложения в условиях косвенного налогообложения и ставки, определенной в процентах (долях единицы),
, приобретает такой вид:
S (p) = kp(1 – ) + m.
(4.5)
Вид линии предложения для данного случая показан на рис. 4.5.
p
S( р)
2
1
S( р)
Q
Рис. 4.5. Функция предложения в условиях введения косвенного налога
со ставкой, определенной в процентах
Рассмотрим последствия введения косвенного налога (со ставкой, определенной в денежных единицах, t = const) для выигрышей агентов рынка и национальной экономики.
На рис. 4.6 показаны изменения в выигрыше покупателей (CS)
вследствие введения косвенного налога (заштрихованная трапеция).
При этом прямоугольник с вертикальной штриховкой – налоговое
бремя покупателей (ТАХ С); треугольник с горизонтальной штриховкой – «мертвый груз», ложащийся на плечи покупателей (DWLC).
Изменения в выигрыше продавцов (PS) вследствие введения
косвенного налога представлены на рис. 4.7 в виде заштрихованной трапеции. При этом прямоугольник с горизонтальной штриховкой – налоговое бремя продавцов (ТАХ Р); треугольник с вертикальной штриховкой – «мертвый груз», ложащийся на плечи продавцов (DWLP).
Таким образом, агенты рынка сталкиваются с потерями в выигрышах, природа которых – в несении налогового бремени и возникновении «мертвого груза».
70
p
pEt
S t(р)
Et
S( р)
E
pE
D(р)
QEt
QE
Q
Рис. 4.6. Изменения в выигрыше покупателей
вследствие введения косвенного налога
p
S t(р)
pEt
Et
t
S( р)
E
pE
p net
D(р)
QEt
QE
Q
Рис. 4.7. Изменения в выигрыше продавцов
вследствие введения косвенного налога
Небезынтересно рассмотреть пропорцию распределения налогового бремени между покупателями и продавцами. Она такова:
S ()
E pS
TAX C
 D  p
.
P
D()
TAX
Ep
p
(4.6)
Принцип распределения налогового бремени: бóльшая часть
налогового бремени ложится на ту группу рыночных агентов, которая менее чувствительна к изменению цены товара. Так, если
71
покупатели вяло реагируют (или вовсе не реагируют) на изменение цены (спрос на рынке – неэластичный), они примут на себя всё
налоговое бремя. Если спрос на рынке близок к абсолютно эластичному, налоговая нагрузка целиком ложится на продавцов.
Рассмотрим последствия введения косвенного налога для бюджета. В бюджет поступают платежи, сумма которых составляет,
в соответствии со ставкой налогообложения, TAX fact = t  QEt =
= TAX C + TAX P. Следовательно, BS = TAX > 0. При этом фактические налоговые поступления меньше планируемых, равных
TAX plan = t  QE .
Если основной целью введения косвенного налога является
фискальная, то для предотвращения недополучения налогов отбираются рынки с неэластичным спросом, на которых циркулирует
продукт, не имеющий близких субститутов; в этом случае разница
между TAXfact и TAXplan либо отсутствует, либо минимальна. Важный вывод, к которому можно прийти: чем эластичнее спрос, тем
в большей степени будут различаться фактические и запланированные суммы налоговых сборов с данного рынка.
В заключение дадим оценку изменений в выигрыше национальной экономики: NES = CS + PS + BS = (DWL C + DWL P) =
= DWL < 0. То есть несмотря на поступления в бюджет, совокупные изменения отрицательны вследствие возникновения «мертвого груза».
4.3. Программы субсидирования продавцов
Программы субсидирования продавцов имеют целью поддержку производителей определенного продукта. Частный случай – развитие импортозамещения. Таким образом, субсидирование преследует цель стимулирования деловой активности в конкретной отрасли: увеличение объемов производства и, как следствие, объемов
потребления продукта. Из бюджета выделяются средства на реализацию программы, которые адресно перечисляются фирмам конкретной отрасли. Субсидии могут быть паушальными (не связан72
ными с результатами экономической деятельности) или потоварными. При этом ставка субсидии (x) может быть определена как
в денежных единицах, так и в процентах (долях единицы).
Потоварное субсидирование предопределяет смещение линии
рыночного предложения вправо вниз. Смещение линии предложения вниз – на ставку субсидии (x); смещение вправо зависит
от реакции продавцов на ставку субсидии (эластичности предложения по цене). Таким образом, реализация программ субсидирования предопределяет последствия, прямо противоположные последствиям введения косвенного налога.
Если субсидирование осуществляется по ставке, определенной в денежных единицах (x = const), функция предложения имеет
такой вид:
SSub = k(p + x) + m = kp + (kx + m).
(4.7)
Наблюдается параллельный сдвиг линии предложения; на рынке устанавливается новое равновесие: цена – pESub; объем – QES ub;
при этом чистая цена продавцов – pnet = pESub + x. Продавцы получают за единицу продукта pESub – от покупателей и х – из бюджета.
Равновесие на рынке в условиях субсидирования по ставке в денежных единицах представлено на рис. 4.8.
p
S( р)
p net
pE
pES ub
x
S Sub(р)
E
ESub
D(р)
QE
QESub
Q
Рис. 4.8. Последствия субсидирования продавцов по ставке,
определенной в денежных единицах (х = const)
73
Обратимся к случаю, когда ставка потоварной субсидии определена в процентах или долях единицы (ставка субсидии – ). Ставка субсидии в денежном выражении тем выше, чем больше объем
выпуска. Увеличение объема выпуска предопределяет увеличение предельных издержек и, соответственно, уровня цены предложения. В денежном выражении (у) ставка субсидии может быть
определена по формуле
у =  pS(Q).
(4.8)
В этом случае будет происходить непараллельный сдвиг линии рыночного предложения вправо вниз. Функция рыночного
предложения в условиях субсидирования по ставке, определенной
в процентах (долях единицы), приобретает такой вид:
S (p) = kp(1 + ) + m.
(4.9)
Линия рыночного предложения для данного случая представлена на рис. 4.9.
S( р)
p
у2
у1
S (р)
Q
Рис. 4.9. Функция предложения в условиях потоварной субсидии
по ставке, определенной в процентах ()
Рассмотрим последствия реализации программы субсидирования продавцов (со ставкой, определенной в денежных единицах, х = const) для выигрышей агентов рынка и национальной
экономики.
74
На рис. 4.10 показаны изменения в выигрыше покупателей
(CS) вследствие предоставления продавцам потоварной субсидии (заштрихованная трапеция). При этом прямоугольник с вертикальной штриховкой – выигрыш покупателей от снижения цены;
треугольник с горизонтальной штриховкой – выигрыш от увеличения объема покупок и потребления.
p
S( р)
E
pE
S Sub(р)
pES ub
ESub
D(р)
QE
QESub
Q
Рис. 4.10. Изменения в выигрыше покупателей
вследствие субсидирования продавцов по ставке (х = const)
Изменения в выигрыше продавцов (PS) вследствие получения ими потоварной субсидии показаны на рис. 4.11 в виде заштрихованной трапеции. При этом прямоугольник с горизонтальной
штриховкой – дополнительный выигрыш от увеличения чистой
цены; треугольник с вертикальной штриховкой – дополнительный
выигрыш от увеличения объема продаж.
Таким образом, агенты рынка – покупатели и продавцы – получают дополнительные выигрыши при реализации программы субсидирования продавцов.
Рассмотрим пропорцию, отражающую изменения в выигрышах агентов рынка при субсидировании продавцов:
Sub
E pD
CS
 S 
PS Sub
Ep
75
D ()
p
S ()
p
.
(4.10)
p
S( р)
p net
pE
x
E
pES ub
S Sub(р)
ESub
D(р)
QESub
QE
Q
Рис. 4.11. Изменения в выигрыше продавцов
вследствие получения потоварной субсидии по ставке (х = const)
Эта пропорция определяется прямым соотношением ценовых
эластичностей спроса и предложения. Принцип таков: бóльший дополнительный выигрыш от субсидирования продавцов получает та
группа агентов рынка, которая более активно реагирует на снижение цены.
Рассмотрим последствия программы субсидирования продавцов для бюджета. Из бюджета расходуются средства на реализацию программы в сумме, которая составляет, в соответствии со
ставкой субсидирования x, BS = –x  QESub < 0. Субсидирование
предусматривает отвлечение бюджетных средств на данный рынок, не позволяя использовать эти деньги на реализацию других
программ.
Важно иметь в виду, что BS  > CS + PS. Следовательно,
имеет место отрицательное изменение выигрыша национальной
экономики: NES < 0. Возникают прямые потери в выигрыше национальной экономики, обусловленные администрированием программы субсидирования. Важно понимать, что эти потери не являются «мертвым грузом», они имеют очевидный характер.
В заключение отметим, что реализация программ субсидирования продавцов, способствуя снижению равновесной цены и увеличению объемов покупок и продаж, приводит к уменьшению выигрыша национальной экономики или к потерям в общественном
благосостоянии. При этом выбор любого варианта финансовой
76
поддержки агентов рынка влечет за собой нагрузку на бюджет, определяемую как сумма выплат получателям. И, несмотря на очевидные выигрыши покупателей и продавцов в условиях субсидирования, можно дать общую отрицательную оценку данному методу регулирования конкурентных рынков.
4.4. Директивная цена, ограниченная «снизу»
Предельная цена, ограниченная «снизу», является одним из видов директивных цен. Целями регулирования рынка являются:
ограничение объемов потребления блага (равновесный объем
считается избыточным); ограничение объемов выпуска в отрасли
с целью перераспределения ресурсов в высокотехнологичные
сферы12. Как бы то ни было, на рынке устанавливается цена, превышающая равновесную, pG > pE. На таком рынке возникает дисбаланс спроса и предложения, формируется рыночный избыток:
Q = S(pG ) – D(pG ) > 0. На рынке устанавливается квазиравновесие в точке EG (рис. 4.12). О квазиравновесии речь идет потому,
что объем фактических продаж определяется готовностью покупателей совершать покупки, и он меньше объема продаж, планируемого при цене pG .
В новых условиях рынка происходят изменения выигрышей
агентов рынка и национальной экономики.
Изменения в выигрыше покупателей (CS < 0) показаны
на рис. 4.13 (заштрихованная трапеция).
Потери в выигрыше покупателей объясняются необходимостью
покупок по более высокой цене, а также сокращением объемов
покупок и, следовательно, потребления. Таким образом, потери
состоят из двух элементов: площадь прямоугольника с вертикальной штриховкой – часть потерь в выигрыше покупателей, перераспределяемая в пользу продавцов; треугольник с горизонтальной
штриховкой – «мертвый груз» покупателей.
12
В качестве примера установления предельной цены, ограниченной «снизу», можно рассмотреть ценовые ограничения в рамках сельскохозяйственных
программ, реализуемых в США и ряде стран Западной Европы.
77
p
S( р)
pG
EG
pG
E
pE
D(р)
DG
QE
SG
Q
Рис. 4.12. Рынок с директивной ценой,
ограниченной «снизу» (pG > pE)
p
S( р)
pG
EG
pG
E
pE
D(р)
DG
QE
SG
Q
Рис. 4.13. Изменение выигрыша покупателей на рынке
с директивной ценой, ограниченной «снизу» (pG > pE)
Изменения в выигрыше продавцов (PS) показаны на рис. 4.14
и не столь очевидны, как потери в выигрыше покупателей.
Положительные изменения выигрыша продавцов (см. рис. 4.14):
прямоугольник с вертикальной штриховкой – перераспределяемая
в пользу продавцов часть выигрыша покупателей; отрицательные
изменения выигрыша продавцов: треугольник с горизонтальной
штриховкой – «мертвый груз» продавцов (упущенная выгода, обусловленная сокращением объема продаж с QE до DG); трапеция,
заштрихованная линиями с наклоном вправо, – операционные издержки фирм в отрасли, понесенные в связи с выпуском избыточ78
p
S( р)
pG
EG
pG
E
pE
D(р)
DG
QE
SG
Q
Рис. 4.14. Изменение выигрыша продавцов на рынке
с директивной ценой, ограниченной «снизу» (pG > pE)
ного количества товара, OC(Q) = OC(SG – DG). Величина выигрыша продавцов в условиях ограниченной «снизу» цены может быть
получена расчетным путем: PSG = TR(DG) – OC(SG).
Изменения в выигрыше национальной экономики складываются из непокрытых издержек на выпуск избыточного объема продукции и чистых потерь экономики, обусловленных «мертвым грузом» покупателей и продавцов: NES < 0.
Изменение выигрыша национальной экономики по модулю может быть представлено следующей формулой:
NES CS + PS DWL OC(Q).
(4.11)
Строго говоря, в случае введения правительством директивной цены, ограниченной «снизу», события могут развиваться по
следующим трем сценариям: 1) только ограничение цены без дополнительных обязательств; 2) ограничение цены с обязательством
выкупа избытка; 3) ограничение цены и установление внутренней
квоты.
Выше был детально рассмотрен первый сценарий, развитие
событий в соответствии с которым приводит к потерям в выигрышах агентов рынка и национальной экономики в целом.
Сценарий второй: государство не только ограничивает цену
«снизу», но и принимает на себя обязательства по выкупу избыточного количества продукта, произведенного фирмами и выстав79
ленного на продажу. Величина выигрыша покупателей при этом
также составляет ту же величину, что и в первом cценарии. Однако выигрыш продавцов будет положительным и составит сумму,
равную: PSG = TR(SG ) – OC(SG ) > 0. Одновременно возникнет незапланированное отвлечение средств из государственного бюджета в связи с необходимостью выкупа избытка. Величина незапланированных расходов бюджета: BS = –pG  Q = –pG  (SG – DG).
Изменение выигрыша национальной экономики в этом случае также будет величиной отрицательной и составит ту же сумму, что
и при реализации первого сценария13. В выигрыше будут только
производители.
Если при установлении директивной цены объем выпуска
в отрасли не только не сократился по сравнению с исходным равновесным, но и увеличился, декларируемая цель перераспределения
ресурсов в другие сектора экономики посредством сокращения
объемов выпуска данного продукта достигнута не будет. Более
того, объем выпуска SG может быть обеспечен только при привлечении в отрасль дополнительных ресурсов. Негативным следствием является также необходимость осуществления непредвиденных расходов бюджетных средств для поддержки производителей
в составе данной отрасли.
Сценарий третий: государство наряду с ограничением цены
«снизу» ограничивает и объемы выпуска, устанавливая для агентов рынка ограничение по объемам выпуска (внутреннюю квоту
для рынка) на уровне QG* . Объем – расчетный параметр; определяется на уровне планируемых объемов покупок при цене pG:
QG* = D(pG ). В этом случае у государства отсутствует необходимость расходования бюджетных средств на выкуп избыточного
объема продукта (за исключением случаев, например, сверхурожаев при реализации сельскохозяйственных программ). К преиму13
Описанная для второго сценария программа действий правительства является разновидностью мер «ценовой поддержки». Однако в рассматриваемом
контексте она неэффективна, поскольку не приводит к преодолению негативных
последствий директивной цены, не сокращая потери в выигрыше национальной
экономики.
80
ществам третьего сценария (наряду с уменьшением потерь национальной экономики до величины DWL) относится и возможность
обеспечения перераспределения ресурсов из данной отрасли в отрасли другие, высокотехнологичные.
Рассмотрим последствия квотирования более подробно. Введение ограничений по объемам выпуска и продаж (установление
квоты) предполагает следующее: QG* < QE. Необходимо учитывать,
что при внутренней квоте QG* и цене pG у продавцов сохраняется
возможность извлечения инфрамаржинальной ренты (IMR),
величина которой определяется как разница между ценой спроса
и ценой предложения для объема QG*:
IMR = pD(QG* ) – pS(QG* ).
(4.12)
Введение внутренней квоты обусловливает изменение функции рыночного предложения (4.13) и изменение ее конфигурации
(рис. 4.15).
S
 S ( p ), если pmin
 p  p S (QG* ),
SG(p) =  *
S
*
QG , если p  p (QG ).1111111
(4.13)
p
SG(р)
pG
S( р)
EG
pG
E
pE
p S (q * )
D(р)
QG*
QE
SG
Q
*
G
Рис. 4.15. Внутреннее квотирование (Q ) на рынке
с директивной ценой, ограниченной «снизу»
Все рассмотренные варианты действий правительства при назначении им цены, ограниченной «снизу», не избавляют экономику
от возникновения «мертвого груза». Однако сопоставляя последст81
вия развития событий по всем трем сценариям и учитывая возможности реализации поставленной в рамках государственной
программы цели – перераспределения ресурсов из данной отрасли
в другие, предпочтение следует отдать третьему сценарию, предполагающему установление внутренней квоты.
4.5. Директивная цена, ограниченная «сверху»
Еще одной разновидностью директивной цены является цена,
ограниченная «сверху». Подобного рода ограничения называют
установлением «ценового потолка».
Экономическую цель (стимулирующую или дестимулирующую)
таких действий правительства определить невозможно. Однако
присутствует цель социальная: поддержка населения (в первую
очередь – низкодоходных групп). Кроме того, в экономиках советского типа можно было выявить и политическую цель: показать
преимущества социалистического способа хозяйствования (низкие
цены).
Вариант действий правительства при установлении «ценового
потолка»: прямой запрет реализации товаров по ценам, превышающим установленный государством уровень.
Графическое отображение рыночной ситуации представлено
на рис. 4.16, где EG – точка квазиравновесия на рынке с ценой,
ограниченной «сверху»; DG – объем рыночного спроса при цене pG;
SG – объем рыночного предложения при цене pG.
При установлении «ценового потолка» (pG < pE) на рынке возникает дефицит: D(pG) > S(pG) Q = SG – DG < 0.
Выставленный на продажу объем SG будет реализован полностью. Объем покупок определяется наличием на рынке блага
в определенном объеме. Поскольку спрос превышает предложение при введении цены, ограниченной «сверху», не все покупатели, предъявляющие спрос на товар, могут совершить покупки.
Определяя величину выигрыша национальной экономики и изменение этого параметра после установления «потолка цен», необходимо учитывать особенности развития рыночной ситуации.
82
p
D(р)
S( р)
E
pE
EG
pG
pG
QE
SG
DG
Q
Рис. 4.16. Рынок с директивной ценой, ограниченной «сверху»
(установление «ценового потолка»)
Выигрыш продавцов определяется однозначно, равно как и изменения выигрыша продавцов в сравнении с исходным рыночным
равновесием (рис. 4.17). Величина выигрыша продавцов при цене,
ограниченной «сверху», PSG, показана треугольником с вертикальной штриховкой.
p
D(р)
S( р)
pE
pG
E
EG
SG
pG
QE
DG
Q
Рис. 4.17. Выигрыш продавцов на рынке с «ценовым потолком»
В отношении изменений в выигрыше покупателей, а следовательно, и в отношении изменений в общем выигрыше всех субъектов рынка возникает неопределенность, поскольку остается открытым вопрос о том, кто из покупателей сможет приобрести благо
по привлекательной цене pG < pE. Иными словами, распределение
покупок блага между покупателями из различных бюджетных
83
групп имеет неопределенный характер. Следовательно, величину
выигрыша покупателей можно определить только интервально,
указав верхнюю и нижнюю границы для CSG: CSmin  CSG  CSmax.
На рис. 4.18 показана максимально возможная величина выигрыша покупателей, CSmax, имеющая место тогда, когда весь выставленный на продажу объем продукта выкупается покупателями
с наивысшими резервными ценами. Величина CSmax представлена
в виде трапеции с горизонтальной штриховкой.
p
D(р)
S( р)
pD(SG)
E
pE
pG
pG
EG
SG
QE
DG
Q
Рис. 4.18. Максимальный выигрыш покупателей на рынке
с «ценовым потолком»
На рис. 4.19 представлена величина минимально возможного на данном рынке выигрыша покупателей – CSmin (треугольник
с горизонтальной штриховкой). В этом случае весь выставленный
на продажу объем продукта выкупается агентами с самыми низкими резервными ценами. Примечательно то, что покупки, гипотетически, могут совершить агенты, не имевшие такой возможности
при установлении на рынке равновесной цены pE.
Определяя выигрыш национальной экономики и его изменение
в условиях «ценового потолка», мы исходим из интервально заданной величины выигрыша покупателей. Тогда с учетом того, что
NESG  TSG = CSG + PSG, получим интервал для величины выигрыша национальной экономики и интервал для изменения этого
параметра при ограничении цены «сверху»:
G
G
NES min
 NESG  NES max
; NESmin  NES  NESmax .
84
p
Q  ( DG – S G )
S( р)
p D (Q )
pE
pG
E
pG
EG
D(р)
S G Q
QE
DG
Q
Рис. 4.19. Минимальный выигрыш покупателей на рынке
с «ценовым потолком»
Следует учитывать и расходы, связанные с контролем за ценами реализации продукта на рынке с «ценовым потолком», не улавливаемые непосредственным образом через изменения рыночных
параметров.
К числу основных негативных последствий ограничения цены
«сверху» можно отнести следующие: появление значительных чистых потерь экономики (возникновение «мертвого груза»); дефицит
и, как следствие, проблемы распределения выпущенного объема
продукции между всеми агентами, предъявляющими спрос.
Распределение дефицитной продукции обусловливает необходимость нормирования (введение карточной системы); порождает очереди и неэффективное использование времени досуга (или
даже рабочего времени); предопределяет появление тенденции
к теневой экономической активности и к формированию «черного
рынка».
При проведении политики низких государственных цен (предельных цен, ограниченных «сверху») возникновение названных
проблем и серьезные негативные экономические последствия
неизбежны.
Частичное разрешение этих проблем возможно следующими
способами:
– в условиях закрытой экономики: 1) государственный план
по выпуску социально значимых продуктов (фактически, принуж85
дение к выпуску14, несмотря на возникновение убытков у производителей); 2) импорт (за счет средств государственного бюджета)
недостающего количества продукта;
– в условиях открытой экономики – автоматическое поступление в экономику товара импортного производства по ценам мирового рынка15, если они не превышают установленный государством «потолок цен».
4.6. Протекционистские внешнеторговые меры:
сравнительный анализ ограничений
экономического и директивного характера
В этом подразделе рассматриваются внешнеторговые ограничения, препятствующие ввозу в страну продукции иностранного
происхождения (не имеющей аналогов или близких субститутов
внутреннего производства) в объеме, превышающем желательный16:
– административного характера (введение импортной квоты,
Qimp );
– экономического характера (применение таможенного тарифа,
T imp).
Цель данного подраздела состоит в определении наиболее эффективных методов регулирования рынка импортного продукта,
что особенно актуально в условиях импортозамещения и обеспечения экономической безопасности страны.
14
Государственный план по выпуску необходимого объема продукции приводит к появлению «планово убыточных» предприятий, что требует отвлечения бюджетных средств на обеспечение их существования. Поступающие в бюджет налоговые платежи и другие доходы используются не на цели повышения благосостояния субъектов экономики, а на поддержку заведомо неэффективных предприятий.
15
В этом случае возникают потери национальной экономики, обусловленные
конвертацией выручки в иностранную валюту и вывозом ее из страны.
16
Речь не идет о полном запрете ввоза в страну продукции импортного
происхождения (по крайней мере, до тех пор, пока внутреннее производство
не сможет полностью обеспечить удовлетворение потребности в аналогичной
продукции). Внешнеторговые протекционистские меры призваны ограничить
объем ввоза продукта, создаваемого за пределами национальной экономики.
86
Последствия квотирования (на примере внутренней квоты) рассмотрены в подразделе 4.4; последствия применения таможенного тарифа (налога на импорт), по сути, являющегося разновидностью косвенного налога, рассмотрены в подразделе 4.2. В рамках
данного подраздела проводится сравнительный анализ эффектов
от использования протекционистских внешнеторговых мер административного и экономического характера.
На рис. 4.20 представлено состояние рынка после введения
импортной квоты, Qimp.
p
SQimp ( p)
S( р)
pD(Qimp )
EQimp
E
pE
pS (Qimp )
D(р)
Qimp
QE
Q
Рис. 4.20. Импортная квота (Qimp):
последствия для рыночного равновесия
Объем продукта, поступающего по импорту, будет реализован
на данном рынке по цене спроса, рD(Qimp), превышающей цену
предложения для данного объема, рS(Qimp), в результате чего продавцы получат инфрамаржинальную ренту, величина которой определяется как разница между ценой спроса и ценой предложения:
IMR = рD(Qimp) – рS(Qimp).
Выигрыш покупателей на рынке в условиях квотирования сократится; потери в выигрыше объясняются переплатой за объем
Qimp величиной CS*, а также возникновением «мертвого груза»,
связанным с сокращением объемов потребления данного блага.
Величина упомянутой переплаты за объем Qimp определяется
по формуле
CS *   p D (Qimp ) – pE   Qimp .
(4.14)
87
Выигрыш продавцов при квотировании тоже сократится. Потери в выигрыше продавцов объясняются возникновением «мертвого груза» (упущенной выгоды, обусловленной сокращением объема
продаж). Однако одновременно выигрыш продавцов возрастет на величину переплаты за объем Qimp, равной CS* .
Рассматривая последствия введения импортной квоты для выигрыша национальной экономики и определяя его изменения, необходимо принимать во внимание следующие обстоятельства: продавцами на рынке могут являться фирмы – резиденты национальной
экономики, занимающиеся импортными операциями; заниматься
ввозом в страну и реализацией товара иностранного производства
могут фирмы, не являющиеся резидентами национальной экономики. В первом случае величина выигрыша национальной экономики определяется величинами выигрышей всех агентов рынка;
во втором – только величиной выигрыша покупателей:
NES1G  CSG  PSG ; NES 2G  CSG .
Тогда введение импортной квоты предопределит следующие
изменения выигрыша национальной экономики:
NES1G  CSG  PSG  DWLC  DWLP  DWL  0;
NES2G  CSG  DWLC  CS *  0.
К потерям в общественном благосостоянии следует отнести
и расходы, связанные с деятельностью таможенных служб, отслеживающих ограничения по ввозу товара иностранного происхождения. Наблюдаемые изменения в выигрыше национальной экономики в условиях квотирования имеют отрицательный характер. Кроме того, в бюджет, нагрузка на который возрастает, не поступает
никаких дополнительных денежных ресурсов для финансирования
программ импортозамещения.
Ограничения по ввозу товара из зарубежья, аналогичные импортной квоте, могут быть обеспечены экономическим методом,
таким как таможенный тариф (таможенная пошлина, налог на импорт). Таможенный тариф, как отмечалось ранее, является разновидностью косвенного налога. Равновесие на рынке с таможенным
тарифом представлено на рис. 4.21.
88
p
STimp ( p)
ETimp
Timp
D
p (Qimp )
E
pE
S( р)
pS (Qimp )
D(р)
Qimp
QE
Q
Рис. 4.21. Таможенный тариф (Тimp):
изменения в рыночном равновесии
Если целью протекционистской внешнеторговой политики является ограничение ввоза данного товара объемом, равным Qimp,
величина таможенного тарифа определяется не произвольно, а расчетным путем:
Timp = рD(Qimp) – рS(Qimp).
(4.15)
Ставка таможенного тарифа в точности равна величине инфрамаржинальной ренты (IMR), возможности присвоения которой появляются у продавцов на рынке в условиях квотирования. Поступления сборов от таможенного тарифа в бюджет приводят к улучшению состояния бюджета и могут быть целевым образом направлены
на развитие импортозамещающего производства.
Оценивая величину выигрыша покупателей в условиях введения таможенного тарифа, получим тот же результат, что и при квотировании. Исключение составляет то, что перераспределения
выигрыша покупателей в пользу продавцов не происходит: сумма
CS*  поступает в бюджет, являясь элементом сборов от таможенного тарифа.
Выигрыш продавцов на рынке с таможенным тарифом сокращается: наряду с «мертвым грузом» появляется элемент потерь
в выигрыше, определяемый снижением чистой цены продавцов с pE
до pS(Qimp ).
89
Выигрыш национальной экономики в условиях таможенного
тарифа (при условии, что все продавцы – резиденты национальной
экономики) составляет: NES1G = CS G + PS G + BS G , где BS G =
= Timp  Qimp > 0. Тогда NES1G = CSG +PSG +BSG = DWLC + DWLP =
= DWL < 0, что в точности соответствует условиям квотирования.
Если продавцами выступают иностранные фирмы, величина
выигрыша национальной экономики такова: NES2G= CS G + BS G ;
изменение выигрыша национальной экономики: NES2G = CSG +
BSG = DWLC + BSG . Изменение выигрыша национальной экономики может быть положительным, если «мертвый груз» покупателей – меньше поступлений в бюджет от таможенного тарифа.
Отвечая на вопрос о том, что предпочтительнее в качестве
протекционистской меры – импортная квота или таможенный тариф, следует исходить из неоспоримых преимуществ экономического метода. К преимуществам таможенного тарифа следует отнести: отсутствие перераспределения выигрыша покупателей в пользу
продавцов; появление в бюджете дополнительных средств (поступления от таможенного тарифа), которые могут быть направлены
целевым образом для развития импортозамещающего производства; отсутствие принуждения и сохранение свободы экономического
выбора; отсутствие издержек по исполнению ограничительных мер.
Из проведенного анализа следует, что при любой ситуации (будь
продавцы и резидентами национальной экономики, и нерезидентами) таможенный тариф лучше, чем импортная квота: в бюджете
появляются средства для финансирования проектов по импортозамещению, BS > 0; если продавцы не являются резидентами национальной экономики, то изменение выигрыша национальной
экономики положительно (NES T > 0), поскольку потери в выигрыше покупателей вследствие возникновения «мертвого груза» перекрываются поступлениями таможенного тарифа в бюджет страны.
90
Типовые задания
с решениями и ответами
Задание 4.1
Товарный рынок характеризуется следующими зависимостями
спроса и предложения от цены: D(p) = 1 200 – 10p; S(p) = 20p – 600.
(а) На рынке вводится налог с продаж (потоварный налог)
со ставкой, определенной в процентах и составляющей 25 %.
Найдите вид функции рыночного предложения в этих условиях.
(б) Определите: вид функции рыночного предложения и условия равновесия на рынке, где введен потоварный налог со ставкой
t = 15 ден. ед. с каждой проданной единицы блага; изменения в выигрышах рыночных агентов и национальной экономики в условиях введения потоварного налога с указанной ставкой.
Решения
(а) Воспользуемся формулой (4.5) для определения вида функции рыночного предложения в условиях введения налога с продаж,
ставка которого определена в процентах: S (p) = 20p(1 – 0,25) – 600 =
= 15р – 600.
(б) Определим вид функции рыночного предложения при введении потоварного налога со ставкой в денежных единицах. Для этого
воспользуемся формулой (4.3): S t = 20(p – 15) – 600 = 20р – 900.
Сдвиг линии рыночного предложения вверх: 15 ден. ед.; сдвиг влево: S = –300 ед. продукта.
Определим условия исходного (до введения потоварного налога) равновесия на рынке. Воспользуемся балансовым уравнением
для рыночного равновесия и получим:
1 200 – 10pE = 20pE – 600  pE = 60  QE = 600.
После введения потоварного налога равновесие на рынке:
1 200 – 10 pEt  20 pEt – 900  pEt 
1 200  900
 70 
10  20
 QEt  D (70)  S t (70)  500.
91
Чистая цена продавцов составляет: pnet = 70 – 15 = 55 (ден. ед.).
Отобразим на графике (рис. 4.22) исходное (точка Е) и новое
(точка E t) равновесные состояния.
p
120
S t(р)
S( р)
Et
70
60
55
E
30
D(р)
500 600
Q
Рис. 4.22. Равновесие на рынке до и после введения потоварного налога
со ставкой t = 15 ден. ед.; к заданию 4.1 (б)
Рассчитаем величины выигрышей агентов рынка при исходном равновесии и в новых условиях и определим изменения в величинах выигрышей:
1
1
CS0  (120 – 60)  600  18 000; CS t  (120 – 70)  500  12 500 
2
2
 CS  12 500 – 18 000  – 5 500.
1
1
PS0  (60 – 30)  600  9 000; PS t  (55 – 30)  500  6 500 
2
2
 PS  6 250 – 9 000  – 2 750.
Величина уплаченных налогов и, соответственно, изменение
состояния бюджета:
BS = TAX = 15  500 = +7 500.
Изменение выигрыша национальной экономики:
NES = CS + РS + BS = –750 = DWL.
92
Ответы
(а) S (p) = 15p – 600.
(б) S t = 20p – 900.
pEt = 70 ден. ед.; QEt = 500 ед. продукта.
СS = –5 500 ден. ед.; PS = –2 750 ден. ед.; BS = +7 500 ден. ед.;
NES = –750 ден. ед.
Задание 4.2
Товарный рынок А характеризуется следующими зависимостями спроса и предложения от цены: D(p) = 200 – 2p; S(p) = 3p – 60.
Правительство реализует программу поддержки производителей продукта А, предоставляя фирмам потоварные субсидии
со ставкой 20 руб. за каждую выпущенную и проданную единицу
товара.
Определите изменения равновесных цены и объема, а также
изменения в величинах выигрышей агентов рынка и национальной экономики вследствие субсидирования продавцов.
Решения
Прежде всего найдем условия исходного рыночного равновесия.
Из балансового уравнения для рыночного равновесия получим:
200 – 2pE = 3pE – 60  pE = 52 QE = 96.
Рассчитаем величины выигрышей агентов рынка и национальной экономики в условиях исходного равновесия (до реализации программы субсидирования) в рублях:
1
1
CS0  (100 – 52)  96  2 304; PS0  (52 – 20)  96  1 536;
2
2
NES0  CS0  PS0  3 840.
Определим вид функции рыночного предложения в условиях
субсидирования продавцов по ставке 20 руб. Для этого воспользуемся формулой (4.7): SSub = 3(p + 20) – 60 = 3p. Сдвиг линии рыночного предложения вниз составляет 20 руб.; сдвиг вправо: S = +60 ед.
продукта А.
93
В условиях субсидирования продавцов равновесие на рынке
таково:
200
 40 
5
 QESub  D(40)  S Sub (40)  120.
200 – 2 pESub  3 pESub  pESub 
Изменения в равновесных параметрах рынка: p E = –12;
QE = +24. Чистая цена продавцов pnet = 40 + 20 = 60 (руб.).
Отобразим на графике (рис. 4.23) исходное (точка Е) и новое
(точка ESub) равновесные состояния.
p
100
60
52
40
S( р)
S Sup( р)
E
ESub
20
D(р)
96 120
Q
Рис. 4.23. Равновесие на рынке до и после реализации программы
субсидирования продавцов (ставка субсидии x = 20 руб.)
(к заданию 4.2)
Рассчитаем величины выигрышей агентов рынка в новых равновесных условиях и определим изменения в величинах выигрышей:
1
CS Sub  (120 – 40)  120  3 600  CS  3 600 – 2 304   1 296.
2
1
PS Sub  (60 – 20)  120  2 400  PS  2 400 – 1 536   864.
2
Величина расходов бюджета на программу субсидирования и,
соответственно, изменение состояния бюджета: BS = –20  120 =
= –2 400 (руб.).
94
Выигрыш национальной экономики в условиях субсидирования:
NESSub = CSSub + PSSub + BS = 3 600.
Изменение выигрыша национальной экономики:
NES = NESSub – NES0 = 3 600 – 3 840 = –240.
Иначе:
NES = CS + PS + BS = 1 296 + 864 – 2 400 = –240 (руб.).
Ответы
pE = –12; QE = +24.
CS = +1 296 руб.; PS = +864 руб.
BS = –2 400 руб.; NES = –240 руб.
Задание 4.3
Функции спроса и предложения от цены на рынке товара В
имеют такой вид: D(p) = 240 – p; S(p) = 2p – 60 (рыночная цена –
в рублях; объем – в единицах).
Определите изменения в выигрышах рыночных агентов и национальной экономики в случае установления на данном рынке
цены, ограниченной «снизу», на уровне 120 руб.
Решения
Найдем исходное равновесие на данном рынке:
240 – pE = 2pE – 60  pE = 100  QE = 140.
Рассчитаем величины выигрышей агентов рынка и национальной экономики в исходном равновесии:
1
1
CS0  (240 – 100)  140  9 800; PS0  (100 – 30)  140  4 900;
2
2
NES0  CS0  PS0  14 700.
Определим объемы спроса и предложения при установлении директивной цены 120 руб.: D(120) = 120; S(120) = 180 
Q = 60 > 0  на рынке наблюдается излишек. Объем покупок
и продаж на рынке составит 120 ед. продукта; не реализованными
(легально, по директивной цене) останутся 60 ед.
95
Определим величины выигрышей агентов рынка в новых условиях, воспользовавшись данными, приведенными на рис. 4.24.
1
CSG  (240 – 120)  120  7 200; CSG  – 2 600;
2
PSG  TR(120) – OC (180);
1
(30  120)  180  14 400 – 13 500  900;
2
PSG  900 – 4 900  – 4 000.
PSG  (120  120) –
p
120
S( р)
EG
pG = 120
E
100
90
D(р)
30
120
140
180
Q
Рис. 4.24. Рынок с директивной ценой, ограниченной «снизу»
(к заданию 4.3)
Выигрыш национальной экономики при директивной цене,
ограниченной «снизу», и его изменение:
NESG = CSG + PSG = 7 200 + 900 = 8 100;
NESG = NESG – NES0 = CSG + PSG = –6 600.
Потери в выигрыше национальной экономики объясняются возникновением «мертвого груза» и невозможностью покрыть операционные издержки, возникшие при выпуске избыточного объема
продукции.
Ответы
СSG = –2 600.
PSG = –4 000.
NESG = –6 600.
96
Задание 4.4
Функции спроса и предложения от цены на рынке товара С
имеют такой вид: D(p) = 360 – 2p; S(p) = 4p – 120 (рыночная цена –
в рублях; объем – в единицах).
Определите изменения в выигрышах рыночных агентов и национальной экономики в случае установления на данном рынке
цены, ограниченной «сверху», на уровне 50 руб.
Решение
В случае назначения правительственными органами цены, отличной от равновесной, на рынке наблюдается дисбаланс спроса
и предложения. В рассматриваемом случае этот дисбаланс означает
наличие дефицита на рынке, поскольку цена – ниже равновесной.
Найдем исходное равновесие на данном рынке:
360 – 2pE = 4pE – 120  pE = 80  QE = 200.
Рассчитаем величины выигрышей агентов рынка и национальной экономики в исходном равновесии:
1
1
CS0  (180 – 80)  140  10 000; PS0  (80 – 30)  200  5 000;
2
2
NES0  CS0  PS0  15 000.
Определим объемы спроса и предложения при установлении директивной цены 50 руб.: D(50) = 260; S(50) = 80  Q = –120 < 0 
 на рынке наблюдается дефицит. Объем покупок и продаж
на рынке составит 80 ед. продукта; не может быть удовлетворен
спрос на 180 ед. продукта.
Отобразим ситуацию на рынке графически (рис. 4.25).
Определим величину выигрыша продавцов в новых условиях и
изменение выигрыша:
1
PSG  (50 – 30)  80  800; PSG  800 – 5 000  – 4 200.
2
С выигрышем покупателей не все просто. Поскольку на продажу выставлено 80 ед. продукта при объеме спроса 260 ед., покупки удастся совершить не всем потенциальным покупателям.
97
p
180
D(р)
pD(80)
140
90
80
50
S( р)
pD(180)
EG
80
E
180 200
pG = 50
260
Q
Рис. 4.25. Рынок с директивной ценой, ограниченной «сверху»
(к заданию 4.4)
Заранее понять, кто сможет совершить покупки, невозможно. Поэтому величину выигрыша покупателей можно определить только
интервально: от минимального значения (покупки по директивной цене совершают покупатели «замыкающей» группы, с низкими
резервными ценами) до максимального значения (выставленный
на продажу объем выкупается группой агентов с самыми высокими
резервными ценами): CSmin  CSG  CSmax  CSmin  CSG  CSmax.
Для расчета величин выигрыша покупателей необходима функ1
ция цены спроса: p D (Q )  D –1  180 – Q.
2
Определим значения функции цены спроса для объемов (SG)
80 и 180 ед. продукта (DG – SG = 260 – 80 = 180):
pD(80) = 140 и pD(180) = 90 (руб.).
Рассчитаем минимально возможный выигрыш покупателей
на данном рынке в условиях ценового потолка, а также минимальное изменение CS:
1
CS min  (90 – 50)  80  1 600 (руб.);
2
СS min  1 600 – 10 000  – 8 400 (руб.).
98
Рассчитаем максимально возможный выигрыш покупателей
на данном рынке в условиях ценового потолка, а также максимальное изменение CS:
1
CSmaх  (180 – 50)  (140 – 50)  80  8 800 (руб.);
2
СS maх  8 800 – 10 000  – 1 200 (руб.).
Тогда:
1 600  CSG  8 800  –8 400  CSG  –1 200.
Рассчитаем величину выигрыша национальной экономики
и изменения NES: NES = CS + PS; NES = CS + PS. Учитывая
интервальное изменение выигрыша покупателей, получим:
(CSmin + PSG)  NESG  (CSmax + PSG) 
 2 400  NESG  9 600  –12 600  NESG  –5 400.
Ответ
PSG = –4 200.
–8 400  CSG  –1 200.
–12 600  NESG  –5 400.
Задание 4.5
Внутренний рынок смартфонов (не имеющих аналогов отечественного производства) характеризуется следующими зависимостями спроса и предложения на товарном рынке: D(p) = 2 400 – 8p;
S(p) = 12p – 600. Цена смартфона определена в рублях; объем –
в единицах.
(а) Определите изменения в выигрышах рыночных агентов
и национальной экономики в случае введения импортной квоты
на уровне 600 ед. Оценку изменений выигрыша национальной экономики необходимо провести для двух случаев: (1) продавцы – резиденты национальной экономики; (2) продавцы – нерезиденты.
(б) Рассчитайте ставку таможенного тарифа, ограничивающего ввоз на территорию страны смартфонов в объеме, соответствующем Qimp . Определите последствия данной протекционистской
меры для выигрыша национальной экономики. Оценку изменений
99
выигрыша национальной экономики при введении таможенного
тарифа тоже необходимо провести для двух случаев: (1) продавцы –
резиденты национальной экономики; (2) продавцы не являются резидентами национальной экономики.
Решения
Прежде всего найдем условия исходного рыночного равновесия (до использования протекционистских внешнеторговых мер).
Выписываем балансовое уравнение для рынка и из его решения находим равновесные цену и объем: 2 400 – 8рE = 12pE – 600 
2 400  600
 pE 
 150 (руб.);
8  12
QE = D(150) = S(150) = 1 200 (ед.).
Рассчитаем величины выигрышей агентов рынка в исходных
равновесных условиях:
1
CS0   (300 – 150)  600  90 000 (руб.);
2
1
РS0   (150 – 50)  600  60 000 (руб.).
2
Выигрыш национальной экономики в случае (1) – продавцы
являются резидентами национальной экономики:
NES01 = CS0 + PS0.
NES01 = 90 000 + 60 000 = 150 000 (руб.).
Выигрыш национальной экономики в случае (2) – продавцы
не являются резидентами национальной экономики: NES02 = CS0 =
= 90 000 (руб.).
Правительство ограничивает ввоз смартфонов на территорию
страны, устанавливая импортную квоту: Q*imp = 600 ед. Следовательно, меняется вид функции рыночного предложения. Для корректного представления функции предложения необходимо определить уровень цены предложения в случае достижения объема Q*imp:
1
p S  50  Q  p S (600)  100.
12
100
Функция рыночного предложения в условиях квотирования
имеет такой вид:
12 p – 600, если 50  p  100,
SQimp  
 600, если р  100.111111111
Для последующих расчетов выигрышей и изменений в выигрышах необходима информация о функции цены спроса, в частности – информация об уровне цены спроса для объема, соответствующего импортной квоте:
1
p D (Q)  D –1  300 – Q  p D (600)  225 (руб.).
8
Используя имеющуюся информацию, построим график (рис. 4.26),
отражающей все возможные ситуации на изучаемом рынке.
p
300
SQimp ( p)
STimp ( p)
EQimp
S( р)
225
E
150
100
D(р)
50
600
1200
Q
Рис. 4.26. Импортная квота (Qimp) и таможенный тариф (Timp)
(к заданию 4.5)
В условиях квотирования равновесие на рынке обеспечивается в точке EQimp с координатами (600; 225).
Рассчитаем величины выигрышей агентов рынка в условиях
квотирования:
1
CS1  CSQimp  (300 – 225)  600  22 500 (руб.);
2
1
PS1  PSQimp   (225 – 50)  (225 – 100)   600  90 000 (руб.).
2
101
Выигрыш национальной экономики при квотировании в случае
(1) – продавцы являются резидентами национальной экономики:
NESQ1 imp  CS1  PS1  22 500  90 000  112 500 (руб.).
Выигрыш национальной экономики при квотировании в случае
(2) – продавцы не являются резидентами национальной экономики:
NESQ2imp  CS1  22 500 (руб.).
Изменения выигрышей при квотировании:
1) CS = CS1 – CS0 = 22 500 – 90 000 = –67 500 (руб.); в том числе
перераспределяемая в пользу продавцов часть выигрыша покупателей: CSQimp  – 45 500 руб.; «мертвый груз»: DWLC = – 22 500 руб.;
2) PS = PS1 – PS0 = 90 000 – 60 000 = +30 000 (руб.); в том числе
«мертвый груз»: DWLP = –15 000 и полученная в результате перераспределения в пользу продавцов часть выигрыша покупателей:
PSQimp  CSQimp   45 000 (руб.).
3) Изменения в выигрыше национальной экономики для ситуации (1):
NESQ1 imp  112 500 – 150 000  – 37 500 (руб.).
4) Изменения в выигрыше национальной экономики для ситуации (2):
NESQ2imp  22 500 – 90 000  – 67 500 (руб.).
(б) Рассчитаем величину таможенного тарифа (налога на импорт). Ставка таможенного тарифа должна быть такой, чтобы значение функции предложения в условиях тарифа соответствовало
объему, равному импортной квоте. В этом случае цена предложения
и цена спроса будут совпадать. Тогда ставку таможенного тарифа
D
*
S
*
можно определить по формуле Timp  p (Qimp ) – p (Qimp ).
Из функций цены спроса и цены предложения, выведенных ранее, получим:
1
1
p S ( q* )  50  600  100; p D ( q* )  300 – 600  225.
12
8
102
Следовательно, ставка таможенного тарифа Timp = 225 – 100 =
= 125 руб. за каждую ввозимую на территорию национальной экономики единицу продукта.
Вид функции предложения с учетом таможенного тарифа:
STimp ( p )  12( p – 125) – 600  12 p – 2 100.
Обратимся к оценке изменений в выигрыше национальной экономики при введении таможенного тарифа.
В ситуации (1) оно составит:
NES1T = CST + PST + BS;
1
СSTimp  22 500 руб.; PS T  PSTimp  (100 – 50)  600  15 000 (руб.);
2
Timp
*
BS  Timp  QE  Timp  q  125  600  75 000 (руб.).
Тогда
NES1T = 22 500 + 15 000 + 75 000 = 112 500;
NES1T = 112 500 – 150 000 = –37 500 (руб.).
В ситуации (2) изменение выигрыша национальной экономики:
NES2T = CST + BS; при этом СST = 22 500;
T
BS  Timp  QEimp  Timp  q*  125  600  75 000 (руб.);
NES2T = 22 500 + 75 000 = 97 500;
NES2T = 97 500 – 90 000 = +7 500 (руб.).
Ответы
(а) CS = –67 500 руб.; PS = +30 000 руб.;
NESQ2imp  – 37 500 руб.; NESQ2imp  – 67 500 руб.
(б) Timp = 125 руб.;
NES1T = –37 500 руб.;
NES2T = +7 500 руб.
103
5. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ
РАВНОВЕСИЕ
Общее экономическое равновесие – это состояние экономики,
при котором система равновесных цен обеспечивает равенство
объемов предложения и спроса на всех рынках. В отличие от частичного рыночного равновесия (то есть при анализе одного конкретного рынка) анализ равновесия на всех рынках учитывает наличие взаимосвязей и взаимозависимостей, имеющихся, например,
на рынках сопряженных в потреблении товаров или рынках факторов производства. Изменение спроса или предложения на одном
конкретном рынке приведет не только к изменению цены и продаж
на этом рынке, но и повлияет на поведение покупателей и продавцов в других отраслях экономики. В итоге произойдет корректировка равновесий во всей экономике. Такой скоординированный переход к новым рыночным равновесиям объясняется наличием эффекта обратной связи.
Реальная экономика объединяет в себе тысячи рынков, и поэтому достаточно трудно на практике проанализировать общее равновесие. Однако для понимания того, как происходит установление
общего равновесия, мы можем рассмотреть экономику с двумя
рынками. Анализ общего экономического равновесия даже с такими ограничениями позволяет понять основные принципы и механизмы, посредством которых достигаются координация цен, а также баланс спроса и предложения на всех рынках одновременно.
Экономическая теория выделяет три основных вида деятельности агентов: потребление, обмен и производство. В рамках
данной главы мы последовательно рассмотрим четыре модели:
экономика обмена с двумя потребителями и двумя товарами, экономика производства с двумя факторами производства и двумя
товарами, общее равновесие в экономике Робинзона Крузо и модель Вальраса.
104
5.1. Экономика обмена
Чистая экономика обмена подразумевает отсутствие производства, то есть потребители изначально обладают некоторым количеством товаров и могут лишь обмениваться этими товарами
между собой. Каждый потребитель стремится максимально полно
удовлетворить свои потребности, имея ограничение по изначальному запасу благ. Предпочтения потребителей рациональны, непрерывны и выпуклы. Обмен товарами между потребителями является добровольным и бесплатным.
Допустим, в экономике существуют два потребителя и два
товара – А и В. Каждый потребитель i = 1, 2 обладает изначальным
запасом двух благ wi = (wiA, wiB). Общее количество товаров в экономике W = (wA, wB), при этом количество каждого товара равно
сумме запасов обоих потребителей: wA = w1A + w2A, wB = w1B + w2B.
В ходе обмена потребители могут прийти к любому распределению товаров X = ((x1A, x1B), (x2A, x2B)) при условии, что данное распределение будет выполнимо, то есть x1A + x2A  wA, x1B + x2B  wB.
Такую ситуацию можно изобразить в пространстве товаров А
и В, где по горизонтальной оси откладывается количество единиц
товара А, а по вертикальной оси – количество единиц товара В.
На рис. 5.1 показана координатная плоскость, длина которой равна wA, а высота wB. Исходное распределение товаров А и В между
потребителями обозначено точкой W. Данная плоскость называется
ящиком Эджуорта (Edgeworth box), она показывает множество
возможных распределений товаров между двумя потребителями.
Рассмотрим, например, некоторое распределение X, отличное от изначального. Первый потребитель должен увеличить количество товара А и уменьшить количество товара В для того, чтобы оказаться в точке X. Второй же потребитель должен увеличить количество товара В и уменьшить количество товара А. Перейти из точки
начального распределения в любую другую точку в ящике Эджуорта потребители могут только посредством обмена.
105
Рис. 5.1. Ящик Эджуорта в экономике обмена
В каком случае потребители будут обмениваться товарами?
Обмен товарами состоится только при условии, что оба потребителя получат выгоды от этого обмена. Такое возможно, если изначальное распределение товаров в экономике не является эффективным, то есть если каждый потребитель может улучшить свое
положение, не ухудшая при этом положение другого. Если же распределение товаров такого улучшения добиться не позволяет, это
свидетельствует о наличии эффективности по Парето: никто
не может улучшить свое положение, не ухудшив при этом положение другого.
Данная ситуация продемонстрирована на рис. 5.2. Кривые безразличия первого потребителя выпуклы в направлении нижнего
левого угла ящика Эджуорта, а кривые безразличия второго потребителя выпуклы в направлении верхнего правого угла. Как видно из данного рисунка, мы имеем стандартную карту кривых безразличия первого потребителя, а картинка для второго потребителя
перевернута на 180°. Через точку исходного распределения запасов W благ проходят две кривые безразличия, показывающие уровень полезности, которым располагают потребители в отсутствие
106
обмена. Исходное распределение благ не является эффективным,
так как между исходными кривыми безразличия находится множество комбинаций товаров, при которых оба потребителя получают более высокие уровни полезности.
Рис. 5.2. Парето-эффективность в ящике Эджуорта
Точки K, L, M и N находятся внутри этой области, поэтому
при таких распределениях как минимум один из потребителей
улучшает свое положение. Однако не все эти распределения будут
являться эффективными. Например, в точке N имеется возможность
улучшить положение для обоих. Это объясняется тем, что в данной
точке предельные нормы замещения в потреблении для обоих
потребителей не одинаковые: ценность товара А в единицах товара В для первого потребителя меньше, чем для второго. В этой
ситуации первый потребитель готов обменять некоторое количество товара А, чтобы получить больше единиц товара В, а второй
потребитель, наоборот, желал бы отдать немного товара В, чтобы
получить больше товара А. В ходе обмена оба потребителя будут
обмениваться товарами до тех пор, пока их предельные нормы замещения не выровняются. Графически такая ситуация будет выглядеть как точка касания кривых безразличий. Таким образом, при эф107
фективном распределении товаров кривые безразличия потребителей всегда должны касаться друг друга. Такими эффективными
распределениями, например, будут являться точки K, L и М.
С помощью взаимовыгодного обмена потребители могут перейти к одному из множества эффективных распределений товаров, в которых кривые безразличия будут касаться друг друга.
Все множество эффективных распределений будет располагаться
на некоторой линии, проходящей через все точки касания, как показано на рис. 5.3. Эта линия называется кривой контрактов
(contract curve). Все точки на этой кривой соответствуют ситуации, когда ни один из потребителей не может улучшить свое положение, не ухудшив при этом положение другого. Каждое конкретное распределение будет зависеть от переговорной силы участников и условий обмена.
Рис. 5.3. Линия контрактов (кривая контрактов)
В условиях конкурентных рынков потребители сталкиваются
с ценами, которые определяются взаимодействием спроса и предложения. При этих ценах рынки приходят в равновесие, то есть
наблюдается равенство объемов спроса и предложения. В условиях
экономики с двумя рынками и двумя потребителями каждый по108
требитель может стать и продавцом, и покупателем в зависимости
от того, какой товар он пожелает приобрести, а какой – продать.
Потребитель, в конечном счете потребляющий большее количество товара, чем его исходный запас, становится чистым продавцом
(net seller) товара (в противном случае он становится чистым
покупателем – net buyer). Нахождение равновесия на рынках
в экономике обмена будет заключаться в определении цен, при которых в процессе торговли потребители обменяются товарами
и достигнут эффективного распределения.
Любая ли пара цен может привести к эффективному рыночному равновесию? Для ответа на этот вопрос допустим, что на рынке установились некоторые цены (рА, рВ). Тогда задача каждого
потребителя сводится к задаче максимизации полезности в условиях натурального дохода. Бюджетное множество потребителя i
имеет вид pA xiA + pB xiB  pAwiA + pBwiB. Используя ящик Эджуорта, мы можем изобразить бюджетные множества обоих потребителей, а также бюджетную линию (рис. 5.4). Необходимо заметить, что линия бюджетного ограничения для обоих потребителей
будет определена одной и той же прямой, которая проходит через
точку начального запаса. Тангенс угла наклона бюджетного ограничения равен отношению цен. Бюджетное множество первого
потребителя находится слева от бюджетного ограничения, а бюджетное множество второго потребителя находится справа.
На рис. 5.4 показано графическое решение задач максимизации полезности: кривые безразличия касаются бюджетного ограничения. Однако данную ситуацию нельзя назвать равновесной,
так как не выполняется основное условие равновесия. На обоих
рынках отсутствует равенство спроса и предложения: x1A + x2A < wA,
x1B + x2B < wB. Мы наблюдаем избыточное предложение товара А
и избыточный спрос на товар В.
На конкурентных рынках избыток спроса вызывает рост цены,
а избыток предложения – ее снижение. В конечном итоге колебания цен приведут к равновесию на товарных рынках. Стоит отметить, что в модели только относительные цены имеют значение,
так как любое пропорциональное изменение вектора цен никак
109
Рис. 5.4. Отсутствие равновесия в экономике обмена
не отразится на положении бюджетного ограничения. Это свойство модели объясняется однородностью функций спроса в пространстве цен17 .
Таким образом, при эффективном рыночном равновесии должны выполняться следующие условия: 1) кривые безразличия потребителей касаются друг друга, то есть предельные нормы замещения потребителей – равны; 2) каждый потребитель максимизирует
свою полезность в условиях натурального дохода; 3) равновесные
цены гарантируют отсутствие избыточного спроса и избыточного
предложения на товарных рынках: исходное количество запаса блага
равно суммарному объему спроса на каждом рынке.
Выполнение этих условий гарантирует, что полученное конкурентное рыночное равновесие будет являться эффективным,
то есть ни один потребитель не сможет улучшить свое положение,
не ухудшив при этом положение другого. Эффективность конкурентного равновесия нашла отражение в первой теореме благосостояния (first fundamental welfare theorem).
17
В данном случае функции спроса по Маршаллу являются однородными
степени ноль в пространстве цен, так как если все цены изменятся в одно и то же
количество раз, то в условиях натурального дохода значение функции спроса
по Маршаллу останется неизменным.
110
П е р в а я т е о р е м а б л а г о с о с т о я н и я: конкурентное рыночное равновесие будет являться Парето-эффективным, если: 1) в экономике существует полнота рынков (свободный
рынок способен предложить все товары) и отсутствуют трансакционные издержки; 2) все рынки являются конкурентными, то есть
ни продавцы, ни покупатели не могут влиять на цену; 3) предпочтения потребителей локально ненасыщаемы18.
Смысл этой теоремы имеет большое значение. Прежде всего,
при выполнении условий первой теоремы благосостояния свободный рынок посредством ценовых механизмов способен эффективно распределить товары и ресурсы в экономике. Именно это имел
в виду Адам Смит под «невидимой рукой» рынка, когда объяснял,
каким образом конкуренция и взаимодействие сторон рынка автоматически приведут экономику к равновесному и эффективному
состоянию.
5.2. Справедливость и общественный оптимум
Еще один аспект, интересующий экономистов, связан со справедливостью распределения благ в экономике. Мы увидели, что
существует множество эффективных равновесий, расположенных
на кривой контрактов. Конкретное рыночное равновесие на этой
кривой будет зависеть лишь от изначального распределения богатства в экономике (в модели экономики обмена – от изначального распределения товаров между потребителями). Однако какое
распределение богатства будет являться наиболее справедливым?
Ответы на этот вопрос даются с разных точек зрения. Многие из
них связаны с определенными учениями в области экономики общественного благосостояния.
18
Свойство локальной ненасыщаемости подразумевает, что для каждого потребительского набора Х в некоторой окрестности от этого набора всегда существует другой набор Y, который будет не хуже X. Это свойство по смыслу близко
свойству монотонности предпочтений, однако в отличие от монотонности оно может допускать наличие в наборе антиблаг.
111
Для того чтобы разобраться в данном вопросе, необходимо понять, каким образом связаны уровни полезностей потребителей
из нашей модели (см. рис. 5.3). На линии контрактов отображены
все эффективные рыночные равновесия при различных вариантах
начального распределения запасов благ. При этом каждая точка
на кривой контрактов соответствует тем или иным значениям
уровней полезностей: движение по кривой слева направо иллюстрирует увеличение полезности для первого потребителя и уменьшение для второго (рис. 5.5).
U2
O2
К
L
W
M
O1
U1
Рис. 5.5. Граница возможной полезности
Если мы определим значения уровней полезности каждого
потребителя в каждой точке кривой контрактов и построим график в пространстве (U 1, U 2), то получим границу возможной
полезности (utility possibilities frontier – UPF) – кривую, которая
показывает значения уровней полезности при эффективных рыночных равновесиях. На рис. 5.5 схематично изображена кривая возможной полезности (проекции линии контрактов – из рис. 5.3).
Точка О1 соответствует ситуации, когда все богатство принадлежит первому потребителю, а точка О2 – второму. Все точки, расположенные на границе возможной полезности, соответствуют эффективным сделкам. Точка начального запаса благ W лежит внутри
области возможной полезности, что говорит об ее неоптимальности в плане возможных уровней полезности. Действительно, оба
потребителя могли бы улучшить свое положение, перейдя в любую из точек на границе между точками К и М. Если всю перего112
ворную силу передать первому потребителю, то конкурентное равновесие окажется в точке М, если же переговорную силу передать
второму потребителю, то равновесие окажется в точке К. Таким
образом, все неэффективные сделки будут находиться ниже границы возможной полезности. Все, что лежит выше границы возможной полезности, недостижимо, так как количества товаров в экономике недостаточно для получения таких уровней полезности.
Как определить величину переговорной силы для каждого потребителя? В этом и заключается один из основных вопросов экономики благосостояния. В современном мире все «правила игры»
определяются институтами, установленными государственными
органами. В свою очередь, основной целью государства является
достижение максимального благосостояния общества, которое складывается из благосостояния граждан страны.
В нашей модели интересы потребителей противоположны,
ведь большее потребление благ для одного автоматически сокращает количество благ для другого. Такой конфликт интересов присущ
и экономике с большим количеством людей, и тогда возникает вопрос, чьи интересы стоит учесть в большей степени или какое распределение богатства будет наиболее справедливым.
Экономическая теория использует функцию общественного
благосостояния, которая агрегирует выигрыши экономических
агентов и показывает, какой уровень благосостояния соответствует тому или иному распределению ресурсов и благ. Стоит ли
учитывать благосостояние каждого с равными весами или необходимо по-разному учитывать интересы разных людей? Существует
несколько подходов к опредению того, что такое справедливость
и как справедливо определить общественный оптимум.
Утилитарный подход подразумевает, что благосостояние
каждого члена общества имеет одинаковую ценность, а благосостояние общества в целом есть интегральный показатель значений функций индивидуальной полезности19; например, их сумма
19
Так, представитель утилитарного подхода И. Бентам полагал, что государство
должно обеспечить максимальное счастье для максимального количества людей, поэтому функция общественного благосостояния есть сумма индивидуальных полезностей.
113
n
SW (U1 , ..., U n )   U i . Согласно этому подходу благополучие общестi 1
ва как бы складывается из достижений индивидов, и государство
призвано заботиться о максимизации суммарного результата. Однако при утилитарном подходе становится не важно, за чей счет достигается высокий уровень благосостояния общества – за счет
обеспеченных слоев населения или за счет бедных. Еще одной
функцией общественного благосостояния утилитарной направn
ленности можно считать функцию Нэша: SW (U1 , ..., U 2 )   i  1U i .
Такая формулировка позволяет соотнести выигрыши тех, чье положение улучшается, с потерями тех, за чей счет происходят изменения в общем благосостоянии. Таким образом, государство учитывает интересы каждого жителя, и ему не безразлично, что чье-то
благосостояние может ухудшиться.
Либертаризм (или рыночно-ориентированный подход) предполагает, что именно то распределение благ, которое обеспечивается механизмом конкурентного рынка, и есть наиболее справедливое распределение. Основным аргументом в пользу такой системы распределения служит то, что она поощряет эффективное
использование ресурсов. В рамках рассматриваемого подхода понятия эффективности и справедливости распределения фактически
не разграничиваются. Парето-эффективное распределение благ, которое достигается при конкурентном рыночном равновесии, является справедливым и обеспечивает максимум благосостояния.
Эгалитарный подход предполагает равенство всех граждан
в доступе к благам и при распределении богатства. Эгалитаристы
выступают за активную деятельность государства по выравниванию доходов. Однако такой подход может дестимулировать наиболее продуктивную деятельность, ведь при равном вознаграждении разных по производительности вкладов теряется мотивация,
а следовательно, ресурсы будут использованы неэффективно. Крайней степенью эгалитаризма считается роулзианский подход, при котором государство стремится максимизировать благосостояние наименее обеспеченного члена общества. В этом случае используется
роулзианская (максиминная) функция общественного благосостояния: SW(U1, ..., Un) = min {U1; ...; Un}.
114
U2
O2
Е
К
SW n
W
M
SW *
SW 0 O1
U1
Рис. 5.6. Общественный оптимум
Каждый подход интерпретирует справедливость по-разному,
поэтому справедливое распределение благ в экономике будет зависеть от того, какую функцию общественного благосостояния
максимизирует государство. На рис. 5.6 показаны кривые безразличия общества для разных уровней благосостояния. Как видно
из этого рисунка, уровень общественного благосостояния, отражающий начальное распределение богатства в экономике, соответствует самой низкой кривой безразличия. Потребители могли бы
улучшить свое положение, перейдя на более высокие кривые безразличия. Процесс торговли будет продолжаться до тех пор, пока
потребители не окажутся на кривой контрактов, то есть пока
не достигнут границы возможной полезности. Эффективное конкурентное равновесие может установиться в любой точке на кривой контрактов (границе возможной полезности) в зависимости
от начального распределения благ, однако не каждая точка на ней
будет соответствовать общественному оптимуму. Максимально возможный уровень общественного благосостояния будет достигаться в точке касания кривой безразличия общества и границы возможной полезности. На рис. 5.6 кривая безразличия SW * касается
границы возможной полезности в точке Е. Все точки, лежащие
выше границы возможной полезности, недоступны потребителям,
например уровень благосостояния SW n. Геометрическая интерпре115
тация данного результата заключается в том, что в точке оптимума
кривая SW и граница возможной полезности будут иметь одинаковые углы наклона касательной.
Поскольку не каждое эффективное конкурентное равновесие
будет соответствовать общественному оптимуму, государству необходимо сделать так, чтобы рыночный механизм сам привел экономику к желаемому равновесию. Реализация конкретного равновесия будет зависеть только от изначального распределения богатства.
Таким образом, общество может достигнуть желаемого оптимума
путем перераспределения богатства в экономике. Этот вывод является фундаментальным и имеет важное значение при обосновании
государственной политики в области налогообложения и социальной-экономической поддержки населения. Вторая теорема благосостояния (second fundamental welfare theorem) формализует этот
результат.
В т о р а я т е о р е м а б л а г о с о с т о я н и я: любое
Парето-эффективное состояние может быть реализовано как конкурентное равновесие путем перераспределения богатства в экономике, если: 1) существует полнота рынков и информации; 2) отсутствует рыночная власть; 3) предпочтения потребителей являются выпуклыми20.
Таким образом, на примере простой экономики обмена с двумя потребителями мы увидели, что торговля может улучшить положение как минимум одного потребителя, свободный рыночный
механизм приводит к эффективному распределению благ в экономике, а реализация конкретного Парето-оптимального состояния
возможна с помощью перераспределения богатства. Проблемы
эффективности и справедливости могут быть разделимы, причем
в зависимости от выбранного подхода к определению справедливости общественный оптимум будет связан с разными рыночными равновесиями.
20
Важно отметить условие выпуклости предпочтений. Это требование не существенно для первой теоремы благосостояния, однако становится важным
для выполнения второй теоремы благосостояния, поскольку выпуклость предпочтений гарантирует выпуклость кривых безразличий, что необходимо для реализации в экономике рыночного равновесия.
116
5.3. Экономика производства
Экономика обмена показывает, каким образом происходит
рыночное распределение экономических благ в сфере потребления. Теперь рассмотрим, каким образом рыночный механизм распределяет производственные ресурсы. Для этого представим некоторую экономику с двумя отраслями. Пусть первая отрасль производит товар X, а вторая – товар Y. Для производства обе отрасли
используют только два фактора производства – капитал и труд,
при этом количество обоих факторов ограничено значениями K и L.
Дальнейший анализ будет аналогичен анализу экономики обмена, только вместо потребителей рассматриваются отрасли, а вместо распределения товаров – размещение труда и капитала как производственных ресурсов. Для начала изобразим экономику производства, используя ящик Эджуорта (рис. 5.7). В пространстве ящика
находятся всевозможные комбинации труда и капитала, доступные в этой экономике. Выпуклые в направлении начала координат
линии являются изоквантами: сплошные – для отрасли, поставляющей товар Х, а пунктирные – для отрасли, производящей товар Y.
KX
LY
С
В
А
W
LX
KY
Рис. 5.7. Ящик Эджуорта в экономике производства
117
Если распределение ресурсов в экономике соответствует точке W, то каждая отрасль могла бы увеличить свой объем производства, при этом не уменьшив выпуск в другой. То есть в точке W
размещение ресурсов является технологически неэффективным –
имеется возможность Парето-улучшения (графически это пространство, образованное изоквантами, проходящими через точку W).
Как и в случае Парето-оптимальности в экономике обмена, технологическая эффективность соответствует таким комбинациям
ресурсов, при которых изокванты отраслей касаются друг друга.
Ведь в точках касания ни у одной отрасли не будет возможности
увеличить свой объем производства, не уменьшив при этом количество доступных ресурсов для другой.
Как известно, в точке касания достигается равенство предельных норм замещения в производстве:
MPLX MPLY

.
MPKX MPKY
(5.1)
Таким образом, мы можем получить некоторое множество
комбинаций труда и капитала, при которых достигается условие
касания. То есть точки А, В и С (и другие точки касания) будут лежать на некоторой линии – кривой производственных контрактов
(см. рис. 5.7), объединяющей все технологически эффективные
комбинации ресурсов.
Цены на ресурсы формируются посредством взаимодействия
спроса и предложения на рынках фактора производства. На конкурентных рынках использующие данные ресурсы отрасли не могут
влиять на эти цены, ставка заработной платы w и арендная ставка
капитала r являются одинаковыми для обеих отраслей величинами.
На рис. 5.8 изображена ситуация технологически эффективного
распределения, где предельные нормы замещения в производстве
в обеих отраслях равны соотношению цен на факторы производства.
Из теории производства известно, что фирма определяет оптимальный объем производства и, соответственно, количество требуемых ресурсов, решая задачу максимизации прибыли. При этом цены
на товары X и Y определяются рыночным механизмом посредством
118
KX
LY
В
–
w
r
LX
KY
Рис. 5.8. Технологически эффективное размещение ресурсов
взаимодействия спроса и предложения. Таким образом, конкретная точка на кривой производственных контрактов будет определяться сложившимися в экономике ценами на продукцию отраслей
и стоимостью факторов производства.
Граница производственных возможностей (production
possibility frontier – PPF) является проекцией кривой производственных контрактов (технологически эффективных комбинаций
ресурсов) в товарном пространстве. То есть она показывает максимально возможные объемы производства в отраслях экономики
при неизменной технологии и полной занятости ресурсов. На рис. 5.9
изображена граница производственных возможностей. Точки пересечения кривой с осями есть максимальные объемы выпуска
для каждой отрасли, а множество точек, лежащих на самой границе, есть комбинации максимально возможных объемов производства товаров X и Y для данной экономики. Все комбинации товаров,
находящиеся под границей производственных возможностей, являются технологически неэффективными (см., например, точку W:
каждая отрасль могла бы увеличить свой объем производства,
не уменьшив при этом выпуск товаров в другой отрасли).
119
Y
A
B
W
C
X
Рис. 5.9. Граница производственных возможностей
Необходимо обратить внимание на то, что граница производственных возможностей имеет отрицательный угол наклона. Это
свойство объясняется тем, что увеличение производства товара X
требует использования большего количества ресурсов и тем самым уменьшает производство товара Y.
Кроме того, граница производственных возможностей (см. рис. 5.9)
является выпуклой 21 , то есть угол касательной увеличивается
при росте производства товара Х. Тангенс угла касательной к границе производственных возможностей равен предельной норме
трансформации (marginal rate of transformation – MRT). Предельная норма трансформации показывает, от какого количества
товара Y необходимо отказаться, чтобы произвести одну дополнительную единицу товара X. Другими словами, MRT обозначает альтернативную стоимость одной единицы товара Х в единицах товара Y. Альтернативная стоимость производства товара является
предельными издержками, то есть MRT равна соотношению предельных издержек производства товаров Х и Y:
MRT 
MC X
.
MCY
(5.2)
21
Форма кривизны границы производственных возможностей зависит
от отдачи от масштаба. Множество, лежащее под кривой, является выпуклым,
если производство характеризуется убывающей отдачей от масштаба.
120
Таким образом, предельная норма трансформации говорит
об альтернативной стоимости использования ресурсов при их отвлечении из отрасли Y для производства одной дополнительной
единицы товара Х. В случае возрастающих предельных издержек
при росте производства товара Х величина MRT будет расти, так
как MCX будет увеличиваться, а MCY – уменьшаться. Этим и объясняется выпуклая форма границы производственных возможностей.
5.4. Общее равновесие
Теперь попробуем объединить производство и потребление
в одной модели. В экономике обмена количество товаров было
ограничено, но при возможности производства это ограничение
исчезает, так как производители предложат столько товаров и услуг,
сколько будут готовы приобрести покупатели. Возникает вопрос,
каким образом рыночный механизм приводит в равновесие всю
экономику. Для ответа на него обратимся к основным выводам, к которым мы пришли, рассматривая модели экономики обмена и экономики производства.
Во-первых, оптимум потребителя определяется равенством
предельной нормы замещения MRS и соотношения цен. Это условие должно выполняться для каждого потребителя.
Во-вторых, на конкурентных рынках оптимум фирмы определяется условием равенства цены производимого товара и предельных издержек его производства. Только в этом случае фирма получает максимум прибыли. Таким образом, соотношение цен на товары X и Y равно соотношению предельных издержек производства
этих товаров. В свою очередь, соотношение предельных издержек
производства равно предельной норме трансформации, то есть условия оптимума для потребителей и для фирм связаны посредством
равенства MRT и MRS:
MRS 
MU X p X MC X


 MRT .
MU Y
pY MCY
121
(5.3)
MRS отражает готовность потребителей заплатить за дополнительную единицу товара Х за счет потребления меньшего количества товара Y. MRT показывает издержки производства дополнительной единицы товара Х через сокращение производства товара Y.
Соблюдение принципа равенства MRT и MRS служит гарантией не только равновесия на товарных рынках и рынках факторов
производства, но и эффективности. Поскольку предельная норма
замещения в потреблении будет одинакова для каждого потребителя, распределение товаров и услуг окажется на линии контрактов
(что является признаком Парето-эффективности). Предельная норма трансформации отражает альтернативную стоимость товаров
для производителей при условии, что производство является эффективным. Эффективные объемы производства лежат на границе производственных возможностей, которая, в свою очередь, определяется технологически эффективными комбинациями ресурсов.
Таким образом, рыночный механизм в условиях совершенной
конкуренции не только приводит в состояние равновесия всю экономику, но и обеспечивает экономическую эффективность распределения товаров и размещения факторов производства.
5.4.1. Экономика Робинзона Крузо
Один из простых и наглядных примеров общего экономического равновесия – модель с одним производителем и одним потребителем, она же экономика Робинзона Крузо (Robinson Crusoe
economy). Вспомните жизнь героя романа Д. Дефо на необитаемом острове: один человек одновременно являлся и производителем, и потребителем.
Представим, что в течение дня Робинзон может потратить все
свое время на ловлю рыбы и сбор кокосов, которые он потом потребляет. Допустим, что количество рыбы, которое может поймать
Робинзон, зависит от времени, затраченного на рыбалку: F = F(Lf ),
где F – количество рыбы, а Lf – количество часов. Количество собранных кокосов тоже зависит от времени: C = C(LC), где C – количество кокосов, а LC – количество часов. Допустим, Робинзон может
122
посвятить L часов в день рыбалке и сбору кокосов (остальное время он отдыхает). Количество собранных кокосов будет сокращаться, если Робинзон станет больше времени тратить на ловлю рыбы,
и наоборот. Максимальное количество кокосов, которое может собрать Робинзон, определяется уравнением С  С ( L ), а максимальное количество рыбы – уравнением F  F ( L ). Функция полезности Робинзона U(C, F) определена на наборах из кокосов и рыбы,
которые формируют его рацион.
В этой экономике нет рынков, поэтому Робинзону необходимо
только точно установить, какое количество кокосов и рыбы ему
нужно раздобыть, и, соответственно, как оптимально распределить
время на поиски продуктов питания.
Граница производственных возможностей Робинзона изображена на рис. 5.10. Она показывает наиболее эффективные комбинации благ из кокосов и рыбы, которые он может произвести при полной занятости. В пространстве благ также изображены кривые безразличия, отражающие уровни полезности Робинзона.
F
K
H
E
M
MRT = MRS
C
Рис. 5.10. Равновесие в экономике Робинзона Крузо
Мы видим (см. рис. 5.10), что максимально возможный уровень полезности достигается в точке Е, так как она определяется
касанием границы производственных возможностей и кривой безразличия. В этой точке предельная норма трансформации равна
123
предельной норме замещения в потреблении. Действительно, MRS
отражает относительную ценность одного кокоса в единицах рыбы,
а MRT показывает относительную стоимость производства одного кокоса в единицах рыбы:
MRS 
MU С MCC

 MRT .
MU F MCF
(5.4)
Точка М лежит под границей производственных возможностей, то есть она не отвечает технологической эффективности, а потребление такого набора приносит низкий уровень полезности. Набор K соответствует технологической эффективности, так как он
лежит на границе производственных возможностей, но при этом
приносит Робинзону тот же самый уровень полезности, что и набор М. Робинзон мог бы собрать больше кокосов и перейти на более высокую кривую безразличия. Кривая безразличия, соответствующая набору Н, отражает высокий уровень полезности, однако
она недостижима, так как находится за пределами границы производственных возможностей Робинзона. Данный набор произвести
невозможно. Таким образом, в точке E достигаются и технологически эффективное производство, и максимально возможный уровень полезности.
Эта простая модель экономики, состоящей всего из одного человека, который одновременно является и производителем, и потребителем, наглядно демонстрирует механизм работы принципов
достижения экономической эффективности. Однако в экономике
Робинзона Крузо нет рынков и нет цен, поэтому она не может отразить работу рыночного механизма. Для учета системы цен и исследования работы рынков обратимся к модели общего экономического равновесия Вальраса.
5.4.2. Модель общего экономического равновесия Вальраса
Рассмотрим закрытую рыночную экономику без учета роли
государства, где все агенты являются ценополучателями. Сторона потребления представлена домохозяйствами (или отдельными
потребителями), которые приобретают товары и услуги. В данной
124
экономике домохозяйства владеют всеми факторами производства
и фирмами, поэтому их доход складывается из платы за пользование ресурсами и дивидендов.
Пусть в условиях данной экономики живут два потребителя
и работают две фирмы, которые производят товары x и y, используя капитал и труд. Ставка заработной платы w, арендная ставка
капитала r, цены товаров px и py заданы экзогенно совершенно конкурентной средой на товарных и ресурсных рынках. Каждый потребитель i = {1, 2} решает следующую максимизационную задачу:
 max Ui (xi , yi ),
 xi, y i

 pxxi + py yi  wLi + rKi + ixx + iyy,

 xi  0, yi  0.
(5.5)
Li является индивидуальным предложением труда, Ki – индивидуальным предложения капитала, а ij – долей потребителя i в прибыли фирмы (j).
Каждая фирма j = {x, y} решает задачу максимизации прибыли, выбирая оптимальный объем производства и оптимальное количество приобретаемых ресурсов:






max pjqj(Lj, Kj) – wLj – rKj,
Lj, Kj
(5.6)
Lj  0, Kj  0,
где qj (Lj, Kj) – производственная функция фирмы j.
Закон Вальраса подразумевает равновесие на всех рынках, то
есть объем предложения должен быть равен объему спроса на каждом рынке. При этом если все рынки, кроме одного, находятся
в равновесии, то и оставшийся рынок тоже должен быть в равновесии. И наоборот, если хотя бы один рынок не находится в состоянии равновесия, то как минимум один другой рынок тоже не находится в состоянии равновесия.
125
Таким образом, по закону Вальраса все рынки должны находиться в состоянии равновесия:
 x1 + x2 = qx,
 y +y =q,
 1
2
y

L
+
L
=
L
+ L y,
 1
2
x
 K + K = K + K .
1
2
x
y
(5.7)
Решение оптимизационных задач при выполнении закона Вальраса определит систему равновесных цен {w*, r*, px*, p*y}. При этом
каждое уравнение из условий Вальраса будет соответствовать конкретной цене. Как уже было сказано выше, если все рынки, кроме
одного, находятся в равновесии, то и этот рынок тоже должен находиться в равновесии. Это означает, что одно из четырех уравнений будет линейно зависимо от других, а следовательно, одна из цен
может быть нормирована к 1. При такой нормировке все денежные величины будут выражены в единицах блага, цена которого
была принята за единицу. Соответственно, можно считать, что
равновесие будет описываться не абсолютными ценами, а относительными.
Рассмотренную нами модель с двумя фирмами, двумя потребителями и двумя ресурсами можно обобщить до любого произвольно конечного числа агентов и цен, причем выводы и результаты будут аналогичными: свободный рынок в условиях совершенной конкуренции автоматически приводит в состояние равновесия
всю экономику, а полученное рыночное равновесие будет эффективным как и в сфере производства, так и в сфере потребления.
Типовые задания
с решениями и ответами
Задание 5.1
В условиях экономики обмена живут два потребителя, чьи предпочтения заданы на наборах двух благ (x, y) и представлены следую1/3 2/3
2/3 1/3
щими функциями полезности: U1 ( x, y )  x1 y1 , U 2 ( x, y)  x2 y2 .
126
Каждый потребитель располагает начальным запасом благ: w1х = 24,
w1y = 12, w2x = 12, w2y = 24. Предположим, что трансакционные издержки обмена равны нулю.
(а) Запишите уравнение бюджетного ограничения и найдите
функции спроса по Маршаллу для обоих потребителей.
(б) Допустим, цены на товары приняли значения px = 4 ден. ед.,
py = 5 ден. ед. Определите, выполняются ли условия равновесия
в экономике при этих ценах. Изобразите данную ситуацию, используя ящик Эджуорта.
(в) Аналитически определите цены, при которых в экономике
установится равновесие. Также изобразите решение, используя
ящик Эджуорта.
(г) Напишите уравнение кривой контрактов.
(д) Является ли найденное рыночное равновесие справедливым, если функция общественного благосостояния имеет вид
SW(U1, U2) = min {U1; U2}?
Решения и ответы
(а) Функции спроса по Маршаллу есть решение задачи максимизации полезности для каждого потребителя. Поскольку предпочтения представлены функциями Кобба – Дугласа, они стандартны,
то есть обладают свойствами строгой монотонности и строгой выпуклости, что и предопределяет формулировку задач на максимизацию полезности при натуральном доходе. При этом в пространстве
ящика Эджуорта уравнение бюджетного ограничения в неявном
виде будет таким: 24px + 12py – x1 px – y1 py = 0.
 max U1(x1, y1),
 x1, y 1

 24px + 12py – x1 px – y1 py = 0,

 x1 > 0, y1 > 0.
 max U2(x2, y2),
 x2, y 2

 12px + 24py – x2 px – y2 py = 0,

 x2 > 0, y2 > 0.
Для данных задач оптимальные соотношения благ в наборе
p y * * 2 py *
y1 , x2 
y2 . Подставив эти соотношения в уравтаковы: x1* 
2 px
px
нения бюджетного ограничения и выразив количества благ
127
через цены, получим функции спроса по Маршаллу: x1*  8  4
y1*  8  16
py
px
,
py
px
p
, x2*  8  16 , y2*  8  4 x .
py
px
py
(б) При ценах px = 4 ден. ед. и py = 5 ден. ед. первый потреби-
4
тель сформирует оптимальный набор (13; 20 ), а второй потреби5
1
тель – (28; 11 ). Как видно, первый потребитель становится чис5
тым продавцом товара x и чистым покупателем товара y. Второй
потребитель становится чистым покупателем товара x и чистым
продавцом товара y. При данных ценах оба рынка не находятся
в равновесии, поскольку объем спроса на каждом из них не равен
объему предложения: потребители желают приобрести 41 единицу товара x при общем количестве блага 36 единиц и 32 единицы
товара y при общем их количестве 36 единиц.
На первом рынке возникает дефицит товара, а на втором –
излишек предложения. Таким образом, достичь рыночного равновесия при заданных ценах невозможно. Данная ситуация изображена на рис. 5.11.
Y
w
U1
px /py = 4/5
U2
X
Рис. 5.11. Отсутствие равновесия в ящике Эджуорта
[к заданию 5.1 (б)]
128
(в) Задача нахождения равновесия сводится к нахождению цен,
при которых будет выполняться условие равенства рыночного спроса и рыночного предложения: x1* + x2* = wx, y1* + y2* = wy.
py

 36,
16  20
px


16  20 px  36.

py

Данная система уравнений совместна и имеет множество возможных решений, поскольку существует множество комбинаций
py
 1. Как мы видим, именно относительный
цен, при которых
px
уровень цен имеет значение в определении рыночного равновесия
в силу того, что в условиях натурального дохода функции спроса
потребителей однородны степени 0 в пространстве цен.
Второй интересный факт заключается в том, что выполнение
условия равновесия на одном рынке автоматически гарантирует
выполнение равновесия на втором рынке. Этот результат связан
с линейной зависимостью уравнений в вышеприведенной системе.
Y
w
U1
px /py = 1
U2
X
Рис. 5.12. Равновесие в ящике Эджуорта
[к заданию 5.1 (в)]
129
Таким образом, при заданном начальном распределении благ
рыночное равновесие достигается при ценах px* = py* = p, где p > 0.
При этом потребители формируют наборы из двух благ, в которых
x1* = 12, x2* = 24, y1* = 24, y2* = 12. Графическое изображение ситуации
представлено на рис. 5.12.
(г) Линия контрактов объединяет все Парето-эффективные комбинации наборов благ, то есть такие распределения благ, при которых кривые безразличия потребителей касаются друг друга. В этих
точках предельные нормы замещения для обоих потребителей равны. Для имеющихся функций полезности получаем:
y1 2 y2

.
2 x1
x2
В состоянии рыночного равновесия спрос равен предложению,
поэтому должны выполняться тождества x2 = 36 – x1 и y1 = 36 – y2.
Следовательно, кривая контрактов должна характеризоваться соотношением
y1 2(36 – y1 )

.
2 x1
36 – x1
В приведенном виде уравнение кривой контрактов определя48 x1
ется как y1 
. Графическое изображение кривой контрак12  x1
тов представлено на рис. 5.13.
(д) Данная функция соответствует роулзианской функции общественного благосостояния. В этом случае общество максимизирует благосостояние наименее обеспеченного потребителя.
В состоянии конкурентного равновесия уровни благосостояния
имеют следующие значения: U1*  121/3  242/3  12 3 4, U 2*  242/3  121/3 
 12 3 4. Очевидно, что оба потребителя получают одинаковый уровень полезности, поэтому конкурентное равновесие совпадает с общественным оптимумом.
Такой же результат можно получить, используя более формальный подход и сформулировав задачу максимизации обществен130
Y
Линия контрактов
w
U1
U2
X
Рис. 5.13. Линия контрактов
[к заданию 5.1 (г)]
ного благосостояния при условии эффективного распределения благ
в экономике:
SW(U1(x1, y1), U2(x2, y2)),
 xmax
,х ,y,y

 y1  48 x1 ,

12  x1
 x1 > 0, x2 = 36 – x1 > 0,
 y1 > 0, y2 = 36 – y1 > 0.
1
2
1
2
В данном случае кривая контрактов отвечает за условие эффективного распределения благ.
Для роулзианской функции общественного благосостояния все
общественно оптимальные комбинации будут лежать на луче
U1(x1, y1) = U2(x2, y2), поэтому решение данной задачи сводится
к решению системы двух уравнений:
 1/3 2/3
2/3
1/3
 x1 y1  (36 – x1 ) (36 – y1 ) ,


48 x1
 y1 
.

12  x1
131
В итоге решение будет совпадать с конкурентным равновесием, поэтому для данной задачи свободная торговля приводит к общественно оптимальному состоянию.
Задание 5.2
Рассмотрим экономику обмена с двумя потребителями, чьи
функции полезности имеют следующий вид: U 1 ( z1 , m1 )  8 z1m1 ,
U 2 ( z 2 , m2 )  2 z 2 m2 . Предпочтения потребителей заданы на наборах благ z и m. Каждый потребитель располагает начальным запасом благ: w1z = 16, w1m = 24, w2z = 8, w2m = 24. Предположим, что
трансакционные издержки обмена равны нулю.
(a) Допустим, что все денежные величины измеряются в единицах товара m, то есть цена блага m нормализирована к 1, а цена
товара z равна p. Аналитически определите конкурентное рыночное равновесие. Изобразите решение графически, используя ящик
Эджуорта. Оцените стоимость начального запаса благ, используя
равновесные рыночные цены. Найдите уровень благосостояния
каждого агента.
(б) Какой вид принимает кривая контрактов? Меняется ли
цена блага z в зависимости от распределения начального запаса
благ?
(в) Определите функциональный вид границы возможной
полезности.
(г) Является ли рыночное равновесие в пункте (а) общественно оптимальным, если функция общественного благосостояния
имеет вид SW(U1, U2) = min {U1; U2}? Как государство может достичь желаемого состояния, если оно имеет возможность перераспределять количество товара m между потребителями посредством
паушального налога и трансфертов в натуральном виде?
(д) Ответьте на вопросы в пункте (г), если SW(U1, U2) = (U1U2)1/2.
Решения и ответы
(а) Предпочтения потребителей строго монотонны, строго выпуклы, а репрезентирующая их функция полезности является
дифференцируемой в каждой точке. Сформулируем две задачи максимизации полезности в условиях натурального дохода:
132
 max U1(z1, m1),
 z1, m 1

 16p + 24 – z1 p – m1 = 0,

 z1 > 0, m1 > 0.
 max U2(z2, m2),
 z2, m 2

 8p + 24 – z2p – m2 = 0,

 z2 > 0, m2 > 0.
Для данных функций полезности вида Кобба – Дугласа существует только внутреннее решение. Мы можем воспользоваться
принципом равенства взвешенных предельных полезностей, который в итоге задает оптимальное соотношение благ в потребительских наборах: m1* = pz1*, m2* = pz2*.
Подставим эти соотношения в бюджетные ограничения и выведем функции спроса по Маршаллу: m 1 = 12 + 8p, z1  8 
12
,
p
12
.
p
Рыночное равновесие характеризуется равенством рыночного
спроса и предложения на всех товарных рынках:
m 2 = 12 + 4p, z2  4 

 m1  m2  24  12 p  48,


 z  z  12  24  24.
2
 1
p
Равновесная цена блага z равна 2. Таким образом, в конкурентном рыночном равновесии первый агент формирует оптимальный
потребительский набор (28;14), а второй – набор (20;10). При этом
первый агент становится чистым покупателем товара z и чистым
продавцом товара m. Второй агент становится чистым продавцом
товара m и чистым покупателем товара z. Чтобы оценить стоимость
начального запаса благ, используем равновесную цену p = 2:
B1 = 24 + (16  2) = 56,
B2 = 24 + (8 2) = 40.
Важно помнить, что все денежные величины измеряются
в единицах товара m.
133
В состоянии конкурентного рыночного равновесия уровни
благосостояния потребителей равны полезностям, которые получают агенты:
U1 
8  14  28  56,
U2 
2  10  20  20.
Графически изображение равновесия показано на рис. 5.14.
m
w
U1
Линия
контрактов
px /py = 2
U2
z
Рис. 5.14. Равновесие в ящике Эджуорта
[к заданию 5.2 (а)]
(б) Кривая контрактов содержит все Парето-эффективные
распределения потребительских наборов, которые формируют
агенты в процессе торговли. Такие наборы характеризуются тем,
что при эффективном распределении благ предельные нормы замещения в потреблении для обоих агентов одинаковы:
MU1z m1 MU 2 z m2 48 – m1




.
MU1m z1 MU 2 m z2 24 – z1
Выразив данное соотношение через m1 и z1, мы получим уравнение кривой контрактов: m1 = 2z1. Это прямая линия, соединяющая точки начала координат в ящике Эджуорта.
134
В силу того что кривая контрактов является прямой линией
с постоянным углом наклона, во всех эффективных равновесиях
имеется один и тот же уровень цен вне зависимости от начального
распределения благ. Интуитивно это объясняется тем, что для обоих
агентов линии «доход / потребление» совпадают и являются прямыми. Таким образом, тангенс угла наклона линии «доход / потребление» равен 2, а тангенс угла наклона бюджетного ограничения равен –2.
Соответственно, тангенс угла наклона бюджетного ограничения
есть соотношение цен на товарных рынках. Постоянство уровня
цен в данной задаче можно доказать более формально. Допустим,
начальное распределение благ в этой экономике (w1m; w1z) для первого потребителя и (48 – w1m; 24 – w1z) для второго. Тогда в равновесии мы имеем равенство спроса и предложения на обоих рынках:
w1m  w1z p (48 – w1m )  (24 – w1z ) p


 48 ,
 m1  m2 
2
2


 z  z  w1m  w1z p  (48 – w1m )  (24 – w1z ) p  24.
2
 1
2
2
Решение обоих уравнений показывает, что равновесный уровень цен p = 2 не зависит от начального распределения богатства
в экономике.
(в) Граница возможной полезности есть проекция кривой контрактов в пространстве (U1, U2). Чтобы найти функциональную
форму такой проекции, необходимо выразить эффективные комбинации наборов m1 = 2z1 через полезности:
 U1 (m1, z1 )  8m1z1 ,
 U 2 (m2 , z2 )  2m2 z2 ,

 m1  2 z1 ,
 m2  48 – m1 ,
 z2  24 – z1.
135
Решение системы есть функция границы возможной полезности:
1
U 2  48 – U1.
2
(г) Мы имеем дело с роулзианской функцией общественного
благосостояния, в этом случае общество максимизирует благосостояние наименее обеспеченного члена общества. Предпочтения общества выпуклы и слабо монотонны. Необходимо найти
такие комбинации полезностей потребителей, при которых достигается наибольший уровень общественного благосостояния. Сформулируем максимизационную задачу общества:
 max SW(U1, U2),
 U1, U2

 48 – 1 U1 – U 2  0,

2
 U1 > 0, U2 > 0.
Алгоритм решения подобной задачи схож с алгоритмом решения задачи на максимум полезности, когда предпочтения потребителя описываются леонтьевской функцией полезности. Оптимальные комбинации индивидуальных полезностей характеризуются соотношением U1s = U2s , в общественном оптимуме каждый агент
имеет уровень полезности, равный 32, а значение благосостояния
определяется как SW * = 32. Эта ситуация изображена на рис. 5.15.
Теперь необходимо установить, какие эффективные потребительские наборы дают такой уровень полезности. При эффектив1
ном распределении благ выполняется соотношение z1  m1 , тогда
2
U1s = 2m1s = 32. Отсюда m1s = 16, z1s = 8. Общественно оптимальный
набор для второго потребителя имеет такой состав: m2s = 48 – 16 = 32,
z2s = 24 – 8 = 16.
Мы видим, что при роулзианском подходе первый агент (с большим количеством богатства) потребляет меньшее количество благ,
а второй агент (менее обеспеченный) – большее. Такое возможно,
только если произойдет перераспределение богатства в экономи136
ке – от более обеспеченного агента к агенту с меньшим количеством богатства.
U2
SW *
SW o
UPF
U1
Рис. 5.15. Общественный оптимум для разных функций благосостояния
[к заданию 5.2 (г)]
Оценим уровни доходов потребителей, необходимые для достижения общественно оптимальных уровней полезности:
B1S  m1S  z1S p  16  (8  2)  32,
B2S  m2S  z2S p  32  (16  2)  64.
Действительно, чтобы достичь желаемого общественного оптимума, общество должно перераспределить богатство между потребителями: B1 = B1s – B1 = 32 – 56 = –24, B2 = B2s – B2 = 64 – 40 = 24.
Реализовать такое распределение общество может в виде паушального налога, равного 24 единицам товара m (налог платит более
богатый агент) и трансферта в натуральном виде второму агенту
(менее обеспеченному). Этот результат является иллюстрацией
второй теоремы благосостояния.
(д) Данный вид функции общественного благосостояния отражает другой подход к справедливому распределению ресурсов.
В этом случае общество может допускать неравенство в благосостоянии жителей, но любое перераспределение богатства должно быть осуществлено на основе соотношения предельных изме137
нений в индивидуальных полезностях. Увеличить благосостояние
одного агента можно только одним путем – сократив благосостояние другого.
Сформулируем задачу максимизации общественного благосостояния:
 max SW(U1, U2),
 U1, U2

 48 – 1 U1 – U 2  0,

2
 U1 > 0, U2 > 0.
Решение подобной задачи с функцией Нэша схоже с решением
задачи максимизации полезности, когда предпочтения описываются функцией полезности Кобба – Дугласа.
Оптимум находится как точка касания границы возможной полезности и кривой безразличия общества, которые имеют отрицательный угол наклона и являются строго выпуклыми. В этом
случае соотношение предельных изменений в благосостоянии
должно быть равно тангенсу угла наклона границы возможной
полезности:
SWU1 U 2 1

 .
SWU2 U1 2
Общественный оптимум будет характеризоваться соотношением U1o = 2U2o . Подставив его в уравнение границы возможной
полезности, получим U1o = 48, U2o = 24. Соответствующий уровень
общественного благосостояния будет таким: SW o  24 2 (данная
ситуация изображена на рис. 5.15).
Теперь необходимо определить, какие эффективные потребительские наборы дают такой уровень полезности. При эффективном распределении благ выполняется соотношение z1 = 0,5m1,
тогда U1o = 2m1o = 48. Отсюда m1o = 24, z1o = 12. Общественно оптимальный набор для второго потребителя таков: m2o = 48 – 24 = 12,
z2o = 24 – 12 = 12.
138
Оценим уровни доходов потребителей, необходимых для достижения общественно оптимальных уровней полезности:
B1о  m1о  z1о p  24  (12  2)  48,
B2о  m2о  z2о p  24  (12  2)  48.
Чтобы достичь желаемого общественного оптимума, общество должно перераспределить богатство между потребителями:
B1 = B1о – B1 = 48 – 56 = –8, B2 = B2о – B2 = 48 – 40 = 8. Оно может
реализовать такое распределение в виде паушального налога, равного 8 единицам товара m (налог платит более богатый агент),
и трансферта в натуральном виде второму агенту (менее обеспеченному). Этот результат также является иллюстрацией второй
теоремы благосостояния.
Задание 5.3
Рассмотрим экономику производства, состоящую из двух отраслей, которые производят товары Х и Y. Технологии производства подразумевают использование труда и капитала, количество
которых в экономике ограничено: L  100, K  50. Производственные функции имеют такой вид: X = 0,25 (ln L X + ln K X ) и Y = 0,5
(ln LY + ln KY).
(а) Найдите функции спроса на факторы производства в обеих
отраслях.
(б) Определите равновесные значения w и r, а также объемы
производства в каждой отрасли, если цены на товары Х и Y таковы:
pX = 40, pY = 80.
(в) Найдите уравнение кривой производственных контрактов.
(г) Найдите уравнение кривой, описывающей границу производственных возможностей для данной экономики.
Решения и ответы
(а) Оптимум фирмы определяется решением задачи максимизации прибыли, поэтому функции спроса на факторы производства
находятся путем решения приведенных ниже задач.
139
 max pX X (LX , KX) – wLX – rKX ,
 LX , KX

 LX > 0, KX > 0,

 LX  LY  L , K X  KY  K .
 max pY Y(LY, KY) – wLY – rKY ,
 LY, KY

 LY > 0, KY > 0,

 LX  LY  L , K X  KY  K .
Производственные функции являются вогнутыми, что гарантирует наличие единственного внутреннего решения, соответствующего значению максимума прибыли. Данный вид производственной функции является монотонной трансформацией функции
Кобба – Дугласа.
Функции спроса на фактор производства выводятся из условия равенства стоимости предельного продукта и цены фактора
производства.
VMPLX  p X MPLX  p X
0,25
0,25
 w, VMPK X  p X MPK X  p X
 r,
LX
KX
VMPLY  pY MPLY  pY
0,5
0,5
 w, VMPKY  pY MPKY  pY
 r.
LY
KY
Таким образом, функции спроса на факторы производства имеют следующий вид:
LX 
pX
p
p
p
, LY  Y , K X  X , KY  Y .
4w
2w
4r
2r
(б) Равновесные значения цен на ресурсы определяются равенством спроса и предложения на рынке. Предложение труда
и капитала фиксировано на уровне 50 и 100 единиц соответственно.
При достижении условия полной занятости ресурсов должны выполняться следующие тождества:
pX  2 pY
 L  100,
4w
p  2 pY
K X  KY  X
 K  50.
4r
LX  LY 
140
Анализируя эти два тождества, можно сделать вывод, что
в равновесии r* = 2w*, то есть в оптимуме тангенс угла наклона
изокосты (и изокванты) равен 0,5. Поскольку конкретное равновесие в экономике определяется ценами на товары Х и Y, а также
располагаемым количеством труда и капитала, то, подставив значения pX = 40 и pY = 80, можно определить равновесные значения
использования факторов производства обеими отраслями: LX* = 20,
LY* = 80, KX* = 10, KY* = 40. Равновесные значения цен на факторы
производства: w* = 0,5 и r* = 1. Следовательно, при заданных ценах
на товары и фиксированном уровне труда и капитала равновесные
объемы производства в обеих отраслях таковы: X* = 0,25(ln 20 + ln 10)
и Y * = 0,5(ln 80 + ln 40). Графическое изображение равновесия представлено на рис. 5.16.
K
Линия
контрактов
X
Y
L
Рис. 5.16. Равновесие в ящике Эджуорта
[к заданию 5.3 (б)]
(в) Кривая производственных контрактов состоит из множества технологически эффективных распределений ресурсов в данной
экономике. Эффективные комбинации ресурсов определяются условием касания изоквант, то есть равенством предельных норм замещения в производстве:
MRTS X 
KX
K
50 – K X
 MRTSY  Y 
.
LX
LY 100 – LX
141
Таким образом, из условия равенства предельных норм замещения и условия полной занятости ресурсов можно определить функциональный вид кривой производственных контрактов: KX = 0,5LX .
Кривая является прямой линией с углом наклона 0,5 (см. рис. 5.16).
(г) Граница производственных возможностей есть проекция
кривой контрактов в товарном пространстве. Чтобы найти функциональный вид кривой производственных возможностей, необходимо решить систему уравнений:
 KX = 0,5LX ,
 X = 0,25(ln L + ln K ),

X
X

 LX + LY = 100,
 K + K = 50.
X
Y
Используя кривую производственных контрактов и производственную функцию товара Х, можно найти функцию условного спроe2 X
са на KX , то есть K X 
. Тогда функция условного спроса на LX
2
будет иметь такой вид: L X  2e 2 X . Подставив в производственную функцию полученные функции спроса и условия полной занятости ресурсов, получим неявный вид функции, описывающей
границу производственных возможностей:


e2 X 
Y  0,5 ln (100 – 2e 2 X )  ln  50 –
 .
2 


Задание 5.4
Рассмотрим некоторую экономику, состоящую из двух отраслей, которые производят товары Х и Y. В производстве используется только один ресурс Z, количество которого фиксировано на уровне Z . Технология производства описывается следующими производственными функциями: X = ZXa, Y = ZY1– a, где a  (0, 1). Найдите
уравнение границы производственных возможностей для этой экономики. Вычислите значение предельной нормы трансформации
(MRT). Покажите, что MRT увеличивается с ростом производства
товара X.
142
Решение и ответ
Когда в производстве задействован один ресурс, линия производственных контрактов определяется условием полной занятости: Z X  ZY  Z . Функции условного спроса на ресурс Z имеют сле1
1
дующий вид: Z X  X а и Z Y  Y 1 – a . Таким образом, уравнение границы производственных возможностей выглядит как
1
1
X а  Y 1– a  Z .
Граница производственных возможностей также является графиком функции трансформации T(X, Y) = 0. Для данной экономики
1
1
функция трансформации имеет такой вид: T ( X , Y )  X а  Y 1 – a – Z .
Предельная норма трансформации показывает, от какого количества товара Y необходимо отказаться, чтобы произвести одну
дополнительную единицу товара Х. Геометрический смысл MRT
есть тангенс угла наклона касательной к границе производственных возможностей.
MRT 
T
dY
X .
–
T
dX
Y
Для данной экономики абсолютная величина MRT такова:
MRT 
(1 – а) X
1– a
a
a
1– a
.
aY
Для того чтобы проверить, как изменяется значение MRT
при увеличении производства Х, необходимо определить знак производной:
1 – 2a
 MRT
X
(1 – a ) 2 X a

.
a
a2
1– a
Y
Производная имеет положительное значение, так как и числитель, и знаменатель положительны. Это доказывает, что предельная
норма трансформации увеличивается по мере роста производства
143
товара Х, что, в свою очередь, гарантирует выпуклость границы
производственных возможностей.
Задание 5.5
Рассмотрим экономику Робинзона Крузо. Уровень полезности
при потреблении кокосов и рыбы определяется функцией U(C, F) =
= min {2F; C}. Робинзон за 1 час может поймать 1 рыбу или собрать 2 кокоса. В его распоряжении есть всего 8 часов на поиск
еды, остальное время он тратит на отдых и ремонт хижины. Каким образом Робинзон должен распределить свое время и каков
его дневной рацион?
Решение и ответ
Для решения этой задачи необходимо определить границу производственных возможностей Робинзона. Количество собранных
им кокосов определяется как C = 2Lc, где Lc – количество часов,
потраченных на сбор кокосов. Количество рыбы, которое может
выловить Робинзон, затратив Lc часов, определяется как F = Lf .
Таким образом, кривая производственных возможностей будет
иметь такой вид: F + 0,5C = 8.
В формальном виде задача Робинзона сводится к следующему:
 max U(C, F),
 C, F

 F + 0,5C = 8,

 C > 0, F > 0.
MRT постоянна и равна 0,5, а сама граница производственных
возможностей будет иметь вид прямой линии, так как в любой ее
точке альтернативная стоимость кокоса в единицах рыбы будет
равна 0,5. То есть для того чтобы собрать еще один кокос, придется отказаться от половины рыбы.
Леонтьевская функция полезности не дифференцируема, однако для товаров-комплементариев существует технология потребления, которая определяется оптимальным соотношением продуктов в наборе. Для данной функции полезности это соотношение
имеет вид 2F * = C *.
144
Подставив это соотношение в уравнение границы производственных возможностей, получим F * = 4, C * = 8. Оптимальный набор
состоит из 4 рыб и 8 кокосов. При этом Робинзон тратит 4 часа
на каждое занятие. Графическое изображение равновесия приведено на рис. 5.17.
F
U*
PPF
C
Рис. 5.17. Равновесие в экономике Робинзона Крузо
(к заданию 5.5)
Задание 5.6
Робинзон потребляет рыбу и кокосы. Его функция полезности
имеет вид U(C, F) = C 1/3F 2/3. Количество рыбы, которое он может
0,5
выловить, определяется функцией F  2 L f , а количество собранных кокосов – функцией С  4 L0,5
С . Каким образом Робинзон должен
распределить свое время и каков его дневной рацион, если на поиск еды он может потратить только 6 часов в день?
Решение и ответ
Найдем уравнение границы производственных возможностей. Для того чтобы выловить F единиц рыбы, Робинзон должен
затратить L f = F 2 /4 часов. Чтобы собрать C кокосов, он тратит
Lc = C 2/16 часов. Таким образом, функция трансформации имеет
вид Т (С , F ) 
C2 F 2

– 6.
16
4
145
В формальном виде задача Робинзона сводится к нижеследующему:
 max U(C, F),
 C, F
 C2 F 2


 6,
 16
4
 C > 0, F > 0.
T
MRT 
C  C .
T
4F
F
Функция полезности Кобба – Дугласа является монотонной
и строго вогнутой, поэтому имеется единственное внутреннее решение. Граница производственных возможностей тоже монотонна,
но выпукла. Равновесие в экономике Робинзона будет определяться
F
C
равенством MRS 

 MRT .
2C 4 F
F
U*
PPF
MRT = MRS
C
Рис. 5.18. Равновесие в экономике Робинзона Крузо
(к заданию 5.6)
Оптимальное соотношение продуктов в наборе определяется
как C *2 = 2F *2. Подставив это соотношение в уравнение границы
производственных возможностей, получим: F *  4, C *  4 2. Соответственно, Робинзон тратит 2 часа в день на поиск кокосов
и 4 часа – на ловлю рыбы. Графически равновесие представлено
на рис. 5.18.
146
Задание 5.7
Рассмотрим экономику с двумя потребителями и двумя фирмами. Каждый потребитель работает 8 часов в день и располагает 8 единицами капитала. Первый потребитель является владельцем фирмы x, а второй потребитель владеет фирмой y. Функции
полезности потребителей определены на наборах из двух благ:
U1 ( x1 , y1 )  x11/3 y12/3 и U1 ( x1 , y1 )  x12/3 y11/3 .
0,25
,
Производственные функции фирм имеют такой вид: qx  L0,25
x Kx
0,25
0,25
q y  2 Ly K y . При условии, что все агенты являются ценополучателями, выполните приведенные ниже задания.
(а) Запишите оптимизационные задачи фирм и найдите функции
спроса на факторы производства, функции предложения и прибыли.
(б) Запишите оптимизационные задачи потребителей и найдите функции спроса по Маршаллу.
(в) Примите цену товара y за единицу и определите равновесные значения относительных цен.
(г) Найдите равновесные объемы спроса и предложения на всех
рынках.
Решения и ответы
(а) Сформулируем оптимизационные задачи для фирм.
 max p q (L , K ) – wL – rK ,

x x
x
x
x
x
 L, K
x
x


 Lx > 0, Kx > 0.
 max p q (L , K ) – wL – rK ,

y y
y
y
y
y
 L, K
j
j


 Ly > 0, Ky > 0.
Функция спроса на фактор производства выводится из равенства стоимости предельного продукта фактора производства цене
производимого блага, поэтому для данных функций прибыли мы
получаем:
px
py
K x0,25
L0,25
x

w
,
p
 r,
x
0,75
4 L0,75
4
K
x
x
K y0,25
L0,25
y

w
,
p
 r.
y
0,75
2 L0,75
2
L
y
y
147
Совместное решение этих уравнений является набором функций спроса на факторы производства:
px2 w–1,5 r –0,5
p 2 r –1,5 w–0,5
, Kx  x
,
16
16
p 2y w –1,5 r –0,5
p y2 r –1,5 w –0,5
Ly 
, Ky 
.
4
16
Lx 
Подставив полученные функции спроса в соответствующие
производственные функции, получим функции предложения фирм:
px w –0,5 r –0,5
, q y  p y w –0,5 r –0,5 .
4
Функции прибыли составляются по определению с использованием функций предложения и спроса на факторы производства:
qx 
2
–0,5 –0,5
py w r
px2 w–0,5 r –0,5
, y 
.
8
2
(б) Сформулируем задачи для каждого потребителя.
x 
 max U1(x1, y1),
 x1, y 1

 p x + p y  8w + 10r +  ,
y 1
x
 x 1
 x1 > 0, y1 > 0.
 max U2(x2, y2),
 x2, y 2

 p x + p y  10w + 8r +  ,
y 2
y
 x 2
 x2 > 0, y2 > 0.
Для функций Кобба – Дугласа спрос по Маршаллу для благ
будет иметь следующий вид22:
x1 
x2 
8w  8r   x
2(8w  8r   x )
, y1 
,
3 px
3 py
2(8w  8r   y )
3 px
, y2 
8 w  8r   y
3 py
.
22
Здесь использованы готовые формулы для вычисления функций спроса
по Маршаллу. На контрольных мероприятиях будут требоваться обоснование
и вывод каждой формулы.
148
(в) Примем py = 1; по закону Вальраса все рынки должны находиться в равновесии, то есть объем спроса должен быть равен
объему предложения на каждом рынке.
–0,5 –0,5
px2 w –0,5 r –0,5 2  8w  8r  w r 


–0,5 –0,5
2

  px w r .
8

3 px
3 px
4
8 w  8r 
x:

p 2 w –0,5 r –0,5 
w –0,5 r –0,5
2  8 w  8r  x
 8 w  8r 
8

2
y: 
 w –0,5 r –0,5 .
3
3
p 2 w –1,5 r –0,5 w –1,5 r –0,5
L: 88 x

.
16
4
p 2 r –1,5 w –0,5 r –1,5 w –0,5
K : 88 x

.
16
4
Так как одно уравнение будет являться линейно зависимым, в итоге мы получаем три линейно независимых уравнения с тремя неизвестными. Например, исключив уравнение для товара x, получим
равновесные цены для всех рынков: px* = 2, py* = 1, w* = r*  0,1767.
(г) Подставив равновесные относительные цены в соответствующие уравнения, получим:
Lx* = Ly* = Kx* = Ky* = 8,
qx* 2,825, qy* 5,65, x* 2,825, y* 2,825,
x1* 0,942, x2* 1,883, y1* 3,77, y2* 1,88.
149
6. ФИАСКО РЫНКА:
ЭКСТЕРНАЛИИ И ОБЩЕСТВЕННЫЕ БЛАГА
П р о в а л / ф и а с к о р ы н к а (market failure) – сложившаяся на рынке ситуация, когда рыночный механизм не обеспечивает достижения эффективного состояния, полного использования ресурсов.
Сбой может быть обусловлен такими причинами, как:
– благо (антиблаго) является неторгуемым; на рынке не сформирован спрос либо не сформировано предложение и как следствие не установлена цена на него (типичный пример – экстерналии
и общественные блага);
– дефект в правах собственности на благо (например, собственность на благо не специфицирована).
Внешний эффект, или э к с т е р н а л и я (externality) – воздействие одного экономического агента на результаты деятельности другого (других) не через рыночный механизм. Здесь важно,
что это воздействие носит недобровольный характер, то есть экономический агент вовлечен в сделку по причине невозможности
исключения его из потребления.
Классический случай – загрязнение окружающей среды; индивиды вынужденно потребляют такое антиблаго. Их называют
третьими лицами (помимо продавцов и покупателей блага).
Третьи лица – те агенты, которые вовлечены в сделку либо
в контракт недобровольно. Исключить им себя из данной трансакции не представляется возможным по причине высоких трансакционных затрат.
Следует разграничить алгебраическую и графическую модели для случаев экстерналий в производстве и в потреблении.
Экстерналии в производстве означают генерацию побочного
(внешнего) воздействия при создании некоторого блага. Графическая иллюстрация будет предполагать отражение предельной вели150
чины экстерналии (Marginal Externality, ME) на стороне предложения. Возможные случаи представлены на рис. 6.1.
Рис. 6.1. Виды экстерналий
6.1. Отрицательный внешний эффект
в производстве с постоянным размером ущерба
Рассмотрим конкурентное равновесие фирмы и в случае отсутствия внешнего эффекта в производстве, и при его наличии (рис. 6.2).
Фирма на конкурентном рынке, являясь ценополучателем (pricetaker), выбирает объем выпуска qe до уровня p = MC, обеспечивающего максимум прибыли (см. рис. 6.2, а). В случае отсутствия
экстерналий такое рыночное равновесие (точки e, Е) соответствует социальному оптимуму.
При наличии экстерналии условие максимизации прибыли
сохраняется, однако теперь равновесие конкурентной фирмы (Е)
не является оптимальным по причине учета только издержек производства; издержки третьих лиц (внешние издержки, внешний
эффект) во внимание не принимаются. Социальный оптимум (Е *)
предполагает учет всех издержек, и балансовое уравнение имеет
такой вид: p = MSC (см. рис. 6.2, б).
151
Результат наличия негативной экстерналии в производстве –
перепроизводство блага, недостоверная рыночная цена, отражающая только часть издержек производства.
р
Отрасль
р, mc
Репрезентативная фирма
QS
MC
E
E
рe
QD
Qe
qe
Q
q
а
Репрезентативная фирма
MSC
р
Отрасль
р, mc
QS
рe
MC
E
EC
(External costs)
E*
E
QD
Qe
q * qe
Q
q
б
Рис. 6.2. Конкурентное равновесие:
а – экстерналии отсутствуют; б – экстерналии имеются
Конкурентная фирма – производитель блага не несет дополнительных расходов, связанных с экстерналией, поэтому не включает в свои издержки потери третьих лиц. Здесь имеет место вмененный доход, экономия на затратах по снижению ущерба другим
участникам сделки.
Необходима корректировка рыночного равновесия, требуется
поиск социально оптимального состояния в экономике. Это пред152
полагает включение в затраты производства внешних издержек:
MSC = MPC + ME (рис. 6.3).
MSC
р
MPC
ME
E*
1
р*
9
2
ре
3
8
4
7
5
6
MPB = MSB
Q*
Qе
Q
Рис. 6.3. Отрицательный внешний эффект и потери экономики
Поскольку конкурентное равновесие Е(qe, pe) не соответствует общественному оптимуму E*(q*, p*), на рынке возникают потери экономической эффективности, общественное благосостояние
снижается (SW e < SW *).
Для иллюстрации потерь экономики используются не выигрыши потребителей и производителей, а совокупные выгоды [формулы (6.1), (6.2)] и издержки [формулы (6.3), (6.4)].
Полагаем общественное благосостояние как чистые выгоды:
SW = TSB – TSC.
Сравним SW e и SW *.
Найдем совокупные общественные выгоды (TSB) как площадь
фигур (см. рис. 6.3).
Qe
TSB e   MSB (Q) dQ;
(6.1)
0
TSBe = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ;
Q*
*
TSB   MSB (Q) dQ.
0
153
(6.2)
На графике (cм. рис. 6.3)
TSB* = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ;
TSB = TSBe – TSB*;
TSB > 0 TSB = 6 + 7 + 8 .
Потребители в условиях конкурентного равновесия по сравнению с оптимумом получают дополнительные выгоды (TSB > 0),
так как приобретают благо по меньшей цене (pe < p*) и поэтому
больше потребляют (Qe > Q*).
Qe
TSC e   MSC (Q) dQ;
(6.3)
0
TSCe = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ;
Q*
TSC *   MSC (Q)dQ.
(6.4)
0
На графике (см. рис. 6.3)
TSС* = 3 + 4 + 5 ;
TSС = TSСe – TSС*;
TSС > 0 TSС = 6 + 7 + 8 + 9 .
Производители в конкурентном равновесии из-за отсутствия
учета внешних затрат в своих издержках производят слишком много
по сравнению с оптимумом (Qe > Q*) и поэтому несут дополнительные издержки (TSС > 0).
SW = SW e – SW * = TSBe – TSC e – (TSB* – TSC *) =
= TSBe – TSB* – (TSC e – TSC *) = TSB – TSС < 0.
SW = 9 .
(6.5)
Размер потерь общественного благосостояния – площадь
треугольника 9 . Именно поэтому экстерналии ведут к провалу
рынка.
154
6.2. Отрицательный внешний эффект в производстве
с возрастающим размером ущерба
В большинстве случаев отрицательные экстерналии в производстве связаны с загрязнением окружающей среды. Предельный
ME
ущерб будет расти с увеличением выпуска продукции:
 0.
Q
Тогда график рыночного равновесия будет иметь вид, представленный на рис. 6.4.
MSC
р
MPC
ME
р*
ре
ME
External costs
Q* Q е
MSB
Q
Рис. 6.4. Равновесие на рынке
с отрицательной экстерналией и растущим размером ущерба
При условии обеспечения оптимального состояния внешние
издержки включаются в общие издержки, и цена увеличится
(p* > pe). При этом внешние затраты должны распределиться между продавцами и потребителями блага, производство которого генерирует экстерналию.
Общественное благосостояние (SW) в рыночном равновесии
и в оптимуме вычисляется по формулам (6.1) – (6.5).
Важен такой вопрос: приводит ли к Парето-неэффективности
снижение общественного благосостояния при наличии на рынке
негативной экстерналии? Ответ на этот вопрос дает модель общего
экономического равновесия.
155
Пусть производство товара x сопровождается отрицательным
внешним эффектом. Как было выяснено, pxe < px*, поэтому вектор
относительных рыночных цен ниже относительных цен в оптимуме (px /py )e < (px /py)* (рис. 6.5).
В экономике наблюдается перепроизводство товара х (хe > x*),
при этом ресурсов на производство товара y будет выделено недостаточно, и объем производства y будет меньше оптимального (ye < y*).
Следовательно, условие Парето оптимума MRTyx = px /py не выполняется. На графике (см. рис. 6.5) рыночное равновесие соответствует точке А, социальный оптимум будет в точке В. Видно,
что SW 1 < SW 2.
y
(px /py)*
B
y*
SW 2
A
yе
SW 1
(px /py)e
PPF
x
*
x
е
x
Рис. 6.5. Общее экономическое равновесие
при отрицательной экстерналии у товара х
В алгебраической модели с экстерналией в производстве получают те же выводы.
Обратимся к простой экономике, однофакторной модели производства, где используется только труд. В экономике две фирмы,
каждая производит свой товар. Имеющийся запас труда используется для производства благ: Lx  Ly  L 23.
23
В базовом виде данная модель представлена в работе: Дьячкова А. В. Экономика общественного сектора : учебное пособие. Екатеринбург : Изд-во Урал.
ун-та, 2016. 166 с.
156
Пусть фирма, производящая товар y, генерирует внешний эффект. Ее производственная функция принимает такой вид: qY = f (LY),
q
где Y  0. Производственная функция фирмы, которая несет отLY
q
рицательные внешние издержки, такова: qX = f (LX, qy ), где x  0.
LY
Это означает, что производство y оказывает отрицательный внешний эффект на выпуск блага x.
Максимизация прибыли фирмы y представлена так:
py f (LY) – wLy  maxLy,
F.O.C.: p y
f
 w,
Ly
pyMPLy = w.
Максимизация прибыли для фирмы х:
px f (Lх, qy ) – wLx  maxLx,
F.O.C.: pх
f
 w,
Lх
pхMPLх = w.
Социальный оптимум определяется из задачи максимизации
совокупной прибыли по обоим видам производства:
px f (Lх, f (L – Lx)) + py f (L – Lx) – wL  maxLx,
f
f g
g
F.O.C.: pх L – pх y L – p y L  0.
х
x
x
Преобразуем полученное условие оптимума до вида
pх
f
f f
f
 pх
 py
,
Lх
y Lx
Lx
p x MPLx  pх
f f
 p y MPLy .
y Lx
157
(6.6)
Левая часть уравнения (6.6) отражает стоимость предельного
продукта для фирмы х, правая – стоимость предельного продукта
для фирмы у, заниженная на величину экономии от бесплатного заq
f f
грязнения px
, где x  0.
q y
y Lx
 f f

 0  , то выполняЕсли внешний эффект отсутствует  px
 y Lx

ется условие Парето-оптимума в производстве (pxМPLx = pyMPLy).
Балансовое уравнение принимает вид равенства стоимости предельных продуктов для каждой фирмы.
Если экстерналия оказывает не негативный, а позитивный эфqx
 0.
фект, то модель можно преобразовать до вида
q y
Другой вариант алгебраической модели с внешним эффектом –
отражение ресурса-антиблага (bad – b), которое включается в функцию издержек фирм.
Для фирмы, генерирующий экстерналию b, издержки принимают такой вид:
TC1(q1, b),
где
TC1
TC1
 0,
 0.
q1
b
Снижение затрат этой фирмы от внешнего эффекта понимается как экономия на затратах по снижению загрязнения, это ее вмененный доход.
Для другого участника, который вовлечен в трансакцию недобровольно по причине невозможности избежать потребления ресурсаантиблага, общие издержки имеют вид
TC2(q2, b),
где
TC2
TC2
 0,
 0.
q2
b
Фирма 2 получает отрицательное воздействие экстерналии, ее
издержки по мере роста объема выпуска антиблага увеличиваются.
158
Рассмотрим задачу и условия максимизации прибыли каждой
фирмы на конкурентном рынке.
Для фирмы 1:
p1q1 – TC1 ( q1 , b )  max q1 , b.
F .O.C .: p1  MC q11.
(6.7)
1
b
(6.8)
– MC  0.
Для фирмы 2:
p2 q2 – TC2 ( q2 , b )  max q2.
F .O.C.: p2  MC q22.
(6.9)
Условия максимизации прибыли для каждой фирмы [уравнения (6.7) и (6.9)] соответствуют классическому условию конкурентного равновесия фирмы. Уравнение (6.8) отражает балансовое
уравнение по выпуску экстерналии. Фирма 1 будет производить
данную экстерналию (антиблаго) в объеме, где издержки на ее
снижение равны нулю. Иными словами, фирма 1 максимизирует
вмененный доход по производству экстерналии, экономя на расходах по ее снижению. Нести дополнительные инвестиционные
и прочие затраты по снижению экстерналии без какого-либо соглашения или принуждения для фирмы 1 не рационально.
Фирма 2 не имеет возможности влиять на объем выпуска антиблага, это для нее экстерналия, поэтому она решает задачу максимизации прибыли, выбирая только свой выпуск продукции.
Для сравнения конкурентного равновесия на рынках, где присутствуют фирмы 1 и 2, с равновесием общественно оптимальным используется следующий способ: обе фирмы рассматриваются как одно целое, тогда воздействие не будет носить внешнего
характера. Такая интегрированная фирма, максимизируя прибыль, снижает производство антиблага (b) подразделением 1, поскольку это антиблаго негативно воздействует на издержки подразделения 2.
159
Для объединенной фирмы максимизационная задача такова:
p1q1  p2 q2 – TC1 ( q1 , b) – TC2 (q2 , b)  max q1 , q2 , b .
F .O.C. : p1  MCq11 [cм. уравнение (6.7)];
p2  MCq22 [cм. уравнение (6.9)];
– MCb1  MCb2 .
(6.10)
Уравнения (6.7) и (6.9) соответствуют конкурентному равновесию. Условие оптимальности для производства продукта, который является антиблагом, означает равенство вмененных выгод
производителя и издержек других участников трансакции.
6.3. Положительный внешний эффект
в потреблении
Здесь экстерналия означает появление бесплатных выгод другим потребителям, вызванное потреблением блага другими агентами. Получение таких дополнительных выгод, не опосредованное
рыночной трансакцией и ценой, вызвано дефектом в правах собственности. В этом случае у покупателя отсутствует право потребления блага; исключение – посторонние лица, те, кто не платил.
Другим словами, издержки по исключению этих третьих лиц высокие, поэтому реализовать исключение невозможно. Таких третьих лиц принято называть фрирайдерами («безбилетниками»); фрирайдеры пользуются общественными благами, не участвуя в их
оплате.
В графическом анализе разделяют частные выгоды покупателей (MPB), выгоды третьих лиц, внешние выгоды (EB) и общественные выгоды (MSB). Рыночное равновесие и общественный оптимум представлены на рис. 6.6.
Рыночное равновесие Е(qe, pe) не соответствует общественному оптимуму E*(q*, p*), и возникают различия в размере общественного благосостояния (SW e и SW *). Покажем на графике
(см. рис. 6.6) совокупные общественные выгоды (TSB) и совокупные
160
р
MPC = MSC
1
2
р
3
ре
E*
8
*
E
7
4
5
EB
6
MPB
qе
MSB
q*
q
Рис. 6.6. Рыночное равновесие и общественный оптимум:
положительная экстерналия в потреблении
общественные издержки (TSC). При этом общественное благосостояние понимается как чистые выгоды и находится как разница между выгодами и издержками: SW = TSB – TSC.
Сравним SW e и SW *.
На графике (см. рис. 6.6)
Qe
TSB e   MSB (Q) dQ [см. уравнение (6.1)].
0
TSBe = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ;
Q*
TSB*   MSB (Q) dQ [см. уравнение (6.2)].
0
На графике (см. рис. 6.6)
TSB* = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 .
TSB = TSBe – TSB*.
TSB < 0 TSB = 6 + 7 + 8 .
Потребители в условиях конкурентного равновесия по сравнению с оптимумом недополучают выгоды (TSB < 0), так как недопотребляют благо (Qe < Q*).
161
Qe
TSC e   MSC (Q )dQ [см. уравнение (6.3)].
0
TSCe = 5 .
Q*
TSC *   MSC (Q )dQ [см. уравнение (6.4)].
0
На графике (см. рис. 6.6)
TSС* = 5 + 6 + 7 .
TSС = TSСe – TSС*.
TSС < 0 TSС = 6 + 7 .
Производители в конкурентном равновесии из-за низкой цены
по причине невключения внешних выгод в цену блага производят
слишком мало по сравнению с оптимумом (Qe < Q*). Поэтому они
недопроизводят и экономят на затратах (TSС < 0).
SW = SW e – SW * = TSBe – TSC e – (TSB* – TSC *) =
= TSBe – TSB* – (TSC e – TSC *) = TSB – TSС < 0
[см. уравнение (6.5)].
SW = 8 .
Размер потерь общественного благосостояния на рис. 6.6 –
площадь треугольника 8 .
В простой алгебраической модели с двумя потребителями A и B
положительные экстерналии в потреблении функции полезности
примут такой вид: UA(xA, yA) – полезность потребителя А от его
потребительского набора благ (xA, yA); UB(xB, yB, xA) – полезность
потребителя B от его потребительского набора благ (xB, yB) и от xA,
блага, которое потребляет агент А. Когда полезность одного агента
зависит от блага, потребляемого другим агентом, это и есть экстерналия в потреблении.
U B
Для UB(xB, yB, xA) если
 0, то экстерналия положительx A
U B
ная, если
 0 – экстерналия отрицательная.
x A
162
Задача потребителя на максимум полезности является классической микроэкономической задачей. Для индивида В ситуация
будет иметь особенности:
max UB(xB, yB, xA),
xB, y B
BB = px xB + py yB,
xB, yB  0.
Необходимо обратить внимание на то, что индивид В не платит за потребление дополнительных единиц х (xA). Решение оптимизационной задачи и условие равновесия будут такими же, как
и в условиях отсутствия экстерналии. Выявить влияние внешнего
эффекта можно только гипотетическим способом: объединить потребителей А и В и найти общественный оптимум.
max {UA(xA, yA) + UB(xB, yB, xA)},
xA, y A, xB, y B
BB + BB = pA xA + pA yA+ px xB + py yB,
xA, xB , yA, yB  0.
(6.11)
Для данной задачи условие первого порядка принимает такой вид:
A
B
mu xA  mu xB mu y mu y


.
px
py
py
(6.12)
Здесь mu xA , mu xB – предельная полезность блага х для индивиA
B
дов А и В соответственно, mu y , mu y – предельная полезность блага у для индивидов А и В.
Вывод из уравнения (6.12): благо х имеет общественную ценность, поэтому цена должна улавливать и отражать выгоду покупателей от данного блага и внешнюю выгоду.
Если внешний эффект будет отрицательным, тогда mu хB  0,
общественная полезность будет ниже индивидуальной полезности, а следовательно, цена в оптимуме тоже должна быть ниже.
Резюмируя ситуации с внешними эффектами, отметим, что
любой внешний эффект – пример провала рынка, а значит, приводит к потерям экономической эффективности. Поэтому требуется
корректировка рынка.
163
В экономике процесс корректировки означает учет внешнего
эффекта в цене блага и получил название «интернализация».
Распространенный способ интернализации – введение корректирующего налога. Такое название налога связано с тем, что его
назначение – поправлять рыночную цену на величину внешних издержек. Введение данного налога призвано обеспечить новое рыночное равновесие, которое будет общественно оптимальным. Этот
налог также называют налогом Пигу в честь А. Пигу, предложившего данный способ корректировки рыночного провала. Влияние
налога на равновесие фирм и отрасли отражено на рис. 6.7.
Репрезентативная фирма
MC + t
р
Отрасль
р, mc
MC
QS
рe2
t
рe1
QD
Qe
qe
Q
q
Рис. 6.7. Конкурентное равновесие:
введение корректирующего налога
Введение корректирующего налога по ставке t для каждой
репрезентативной фирмы, генерирующей отрицательный внешний
эффект, означает увеличение предельных издержек фирмы (MC + t),
что приводит к новому конкурентному равновесию:
p = MC + t.
(6.13)
На конкурентном рынке, где все фирмы уплачивают налог,
установится новая цена p2e, которая будет выше первоначальной
равновесной цены на величину ставки налога:
p2e = p1e + t.
164
(6.14)
Для того чтобы новое конкурентное равновесие было общественно оптимальным, необходимо установление ставки налога в размере величины предельных внешних издержек:
t = MEC,
t = MEC(q*).
(6.15)
(6.16)
Если введенный налог удовлетворяет условиям уравнений (6.15)
и (6.16), тогда pt = p*, qt = q* (рис. 6.8; см. также рис. 6.4).
MSC
р
St
S
t
MPC
рt
MEC
ре
D
qt
qе
q
Рис. 6.8. Корректирующий налог и общественный оптимум
Налог на выбросы получил название корректирующего налога
не столько по причине корректировки рыночной цены и рыночного
объема продаж, сколько потому, что именно его введение обеспечивает рост общественного благосостояния.
Подобная ситуация для рынка не типична. Как правило, потоварные (косвенные) налоги приводят к снижению общественного
благосостояния, появлению «мертвого груза» (см. главу 4).
Рис. 6.9 иллюстрирует рост общественного благосостояния (SW).
Пусть Е(qe, pe) – конкурентное равновесие, Et(qt, pt ) – равновесие
после введения корректирующего налога. Необходимо сравнить
выгоды и издержки до и после введения налога. В анализе будут
использованы показатели выигрышей: выигрыш покупателя (CS);
165
выигрыш производителя (PS); выигрыш государства (государственного бюджета) (BS), а также общественное благосостояние (SW)
как сумма выигрышей всех экономических агентов.
St
р
MSC
S
t
рt
MPC
E*
1
9
2
ре
р nеt
3
8
4
7
5
6
E
1
Qt
MPB = MSB
Qе
Q
Рис. 6.9. Влияние корректирующего налога
на экономическую эффективность (общественное благосостояние)
Сравним общественное благосостояние до налога SW e и после
налога SWt.
На графике (см. рис. 6.9) до введения налога
CSe = 1 + 2 + 3 + 8 ,
PSe = 4 + 7 + 1 .
Помимо продавцов и покупателей есть третьи агенты, которые несут потери (внешние издержки) – TEC.
Qe
Qe
e
TEC   MSC (Q) dQ –  MPS (Q) dQ.
0
0
TECe = 3 + 4 + 7 + 8 + 9 + 1 .
SW e = CS e –PS e – TEC e.
SW e =
1 + 2 – 9 .
После введения налога в новом равновесии CS t = 1 .
166
(6.17)
Для определения выигрыша продавца необходимо рассчитать
цену (pnet), которую он будет получать с каждой проданной единицы продукции:
pnet = pt – t.
(6.18)
PS t = 10 .
Qt
Qt
t
TEC   MSC (Q )dQ –  MPS (Q )dQ.
0
(6.19)
0
t
TEC = 3 + 4 + 1 .
От введения налога выигрывает государство, получая налоговые доходы в бюджет. Выигрыш бюджета (BS) рассчитывается
как произведение ставки налога на объем выпуска:
BS = t  Qt.
(6.20)
BS = 2 + 3 + 4 .
SW t = CS t + PS t + BS – TEC t.
SW t = 1 + 2 .
Найдем изменение общественного благосостояния после введения налога:
SW = SW t – SW e = CS t + PS t + BS – TEC t –
– (CSe + PSe – TECe) = (CS t – CSe) + (PS t – PSe) +
+ BS – (TEC t – TECe).
(6.21)
SW = 9 > 0.
Общественное благосостояние увеличилось после введения
налога. Именно поэтому налог, который обеспечил не экономические потери («мертвый груз»), а рост экономической эффективности, получил название «корректирующий налог».
Причина роста эффективности – сокращение внешних издержек на большую величину, чем сокращение выигрышей покупателей и продавцов после налога и налоговые доходы государства.
167
СS = CS t – CSe < 0.
СS = 2 + 3 + 8 .
PS = PS t – PSe < 0.
PS = 4 + 7 .
BS > 0.
TEC = TEC t – TECe < 0.
TEC = 7 + 8 + 9 .
Снижение внешних издержек – позитивное для экономики изменение. Возможно, это снижение потерь из-за сокращения загрязнения окружающей среды, улучшения экологической ситуации.
6.4. Общественные блага и псевдоравновесие
на рынке
Общественные блага (Public goods) – это те блага, которые
предполагают коллективное потребление. Следовательно, коренным признаком общественного блага служит его неконкурентность
в потреблении. Неконкурентность (несоперничество) потребителей предполагает, что присоединение индивида к потреблению блага не ухудшает положения других потребителей. С точки зрения
теории потребительского поведения – не снижает полезности, получаемой остальными потребителями. Отсутствие конкуренции
у потребителей общественных благ проявляется, например, в том,
что ежедневно в стране рождается большое количество людей,
множество людей в нее приезжает, однако жители страны получают
услуги по национальной обороне в том же самом объеме и в том
же качестве. Число потребителей не оказывает влияния на результаты потребления.
Другая сущностная черта общественного блага состоит в невозможности исключения людей из потребления блага по экономическим соображениям. Издержки поиска неплательщика и созда168
ние механизма по его исключению в экономике слишком высоки,
поэтому благо становится доступным всем.
Отсюда появляется ключевая проблема общественных благ –
нежелание потребителей платить за общественное благо при невозможности его исключения из процесса потребления.
В теории потребительского поведения включение в анализ общественного блага отражается в функции полезности и в бюджетном ограничении. Для домашнего хозяйства i функция полезности
зависит от потребления частных благ xi и общественного блага g:
Ui = f (xi , g), при этом расходы будут только на приобретение частного блага. Бюджетное ограничение примет вид
B  px xi ,
где B – бюджет потребителя; px – цены на набор частных благ х;
хi – набор частных благ потребителя i.
При этом общественное благо доступно (потребляется в одинаковом объеме) одновременно для каждого индивида.
Данная характеристика общественного блага означает его
неделимость, то есть невозможность для потребителя выбирать
объем блага. Он потребляет его полностью в том объеме, который
произведен и доступен в экономике.
Такие черты общественного блага (неконкурентность, неисключаемость и неделимость) делают затруднительным или невозможным производство и поставку общественного блага посредством рыночного механизма. На рынке не срабатывает сигнал о формировании спроса на благо при наличии потребности
в нем. Следовательно, благо не будет создано, хотя производители
могут располагать необходимыми для этого ресурсами. Однако
выявить потребителя-неплательщика и исключить его из потребления не представляется возможным. Эта ситуация тоже является примером фиаско рынка.
Во всем множестве общественных благ могут быть блага
и со всеми проявленными чертами, и с чертами, проявленными
не в полном объеме. Поэтому в экономике принято разделять чистые общественные блага и квазиобщественные блага (рис. 6.10).
169
 Конкуренция
в потреблении.
 Исключение
из потребления.
 Делимость блага
(у каждого
потребителя –
свое количество)
 Конкуренция
в потреблении
и неисключаемость
из потребления.
 Исключение
из потребления и неконкурентность.
 Делимость блага
 Неконкурентность
в потреблении
 Неисключаемость
из потребления.
 Неделимость блага
кто производит
Рис. 6.10. Виды благ и механизмы,
обеспечивающие их производство
В реальной экономике наблюдается большое разнообразие как
частных, так и общественных благ (табл. 6.1).
Т а б л и ц а 6.1
Виды благ и типичные их примеры
Частное благо
Автомобиль.
Фрукт.
Стрижка
Квазиобщественное благо
Общественное благо
Дорога.
Высшее образование.
Парк
Национальная оборона.
Среднее образование.
Концепция устойчивого
развития
Применительно к некоторым благам черты общественного
блага появляются лишь тогда, когда какой-то экономический агент
сам допускает коллективное потребление. Так, например, скамейка
в парке – общественное (точнее, квазиобщественное) благо, а скамейка на личном участке – частное благо. Здесь главный вопрос –
доступ к благу и частная собственность на него.
Современные технологии делают мир более «общественным».
Примерами могут служить интернет, онлайн-платформы, допускающие коллективное потребление.
170
Для микроэкономического анализа рынка при рассмотрении
общественных благ ключевой проблемой является формирование
спроса. Рассмотрим, как выводится функция спроса на общественные блага.
Индивидуальный спрос на любое благо формируется из индивидуальной предельной ценности блага:
Di–1 
MU i
 MBi .
p
(6.22)
Для общественного блага это свойство тоже работает.
Функция индивидуального спроса выводится из модели потребителя точно так же, как и спрос на частное благо: из решения
задачи на максимум полезности. Чтобы была возможность выведения спроса на общественное благо, вводится цена на него – pgi
(индивидуальная цена потребителя i на общественное благо g).
Допустим, все потребители одинаковые. Предпочтения каждого в отношении частных благ xi и общественного блага g являются нормальными и описываются функцией полезности Кобба –
Дугласа. Каждый потребитель уплачивает за общественное благо
не всю цену, а ее часть. Все потребители (в количестве N) вместе
софинансируют производство общественного блага, уплачивая
часть его цены.
Задача потребителя имеет такой вид:
 max U = x ai gb,
 B = p x + pi g,

x i
g
 pi = p /n,
g
 g
 xi , g > 0.
Из решения задачи выводится условие максимизации полезности, оно согласуется с базовой моделью потребителя: предельная норма замещения в потреблении (MRSgx) в абсолютном значении равна отношению цен на блага:
MRS gx 
171
pig
px
.
(6.23)
Или
1
pg
n .
MU x
px
MU g
(6.24)
MU g MU x
(6.25)

.
1
px
pg
n
Условия (6.24) и (6.25) отражают эквимаржинальный принцип,
или равенство взвешенных предельных полезностей. Различаются
они только ценой на общественное благо.
Графическая модель построения спроса на общественное благо в модели потребителя с кривыми безразличия и бюджетными
линиями представлена на рис. 6.11. Функция спроса на общественное благо выводится из линии «цена – потребление»). При снижении цены спрос на общественное благо растет. Это можно интерпретировать так: при увеличении числа потребителей индивидуальная цена снижается.
xi
рgi
Линия «цена – потребление»
U3
рgi 3
U1
рgi 1
g1
g2
рgi 1
U2
рgi 2
рgi 2
D
g
g1
g2
g
Рис. 6.11. Функция спроса на чистое общественное благо
Поскольку общественное благо предполагает возможность
(а в большинстве случаев – неизбежность) коллективного потребления, необходимо найти суммарный (общественный) спрос на него.
В модели частичного рыночного равновесия спрос на общественное
благо формируется путем сложения индивидуальных цен каждого
172
объема блага. Все индивиды потребляют один и тот же объем,
поэтому складываются цены, которые готовы заплатить потребители за этот объем блага.
n
*
*
 D  p (Q )  ...  p (Q ).
(6.26)
n
1
i 1
Графически построение общественного спроса представлено
суммой индивидуальных спросов по вертикали (рис. 6.12).
p
p1 + p2 + p3
p3
D3
D
D2
p2
D1
p1
Q*
Q
Рис. 6.12. Построение общественного спроса
на общественное благо
Общественный спрос будет иметь вид кусочно-линейной функции с изломами там, где у каждой функции индивидуального спроса находится максимальный объем.
Далее в анализ вводится функция предложения, в основе которой лежат издержки на производство блага (MSC), и находится
рыночное равновесие (рис. 6.13).
Частичное рыночное равновесие, предполагающее баланс спроса и предложения на отдельном рынке, для общественного блага
выглядит как равенство суммарной готовности платить со стороны
173
p
S–1 = MSC
p1 + p2 + p3
p3
D3
D
D2
p2
D1
p1
Q*
Q
Рис. 6.13. Равновесие с общественным благом
всех потребителей и предельных общественных издержек на производство данного блага:
n
*
 p  MSC (Q ),
i
(6.27)
i 1
где pi = MBi .
В уравнении (6.27) pi – индивидуальная цена каждого из n потребителей; MSC – предельные общественные издержки; Q* –
объем общественного блага.
Индивидуальная цена на общественное благо, как и цена
на частное благо, отражает значимость данного блага, предельную выгоду данного индивида (MBi ). Именно это и определяет использование рассматриваемой модели лишь в теории. На практике сочетание неисключаемости из потребления общественного
блага и объявления цены потребителем на основе его выгод приводят к тому, что рациональным для потребителя будет исказить
(занизить) свои выгоды, чтобы платить меньше. Такое поведение
принимает форму фрирайдерства.
174
В случае с частными благами такое поведение будет нерациональным, так как, занижая свои выгоды, потребитель объявит готовность заплатить меньше и как результат получит благо в меньшем
объеме по причине возможности исключения его из потребления.
Поэтому равновесие, предполагающее совместное финансирование общественного блага [см. формулу (4.27)] из-за стремления
потребителей уменьшить долю своего платежа в финансировании
общественных товаров, получило название псевдоравновесия.
Рассмотрим, как влияет возможность фрирайдерства на оптимальный вариант распределения благ в экономике.
Пусть имеются два потребителя, получающие выгоды от общественного блага. Их истинные выгоды – mb1 и mb2. Однако эти
потребители свои выгоды занижают, чтобы платить меньше:
mb1  mb1 , mb2  mb2 .
(6.28)
Тогда индивидуальные цены будут ниже цен истинных выгод:
p1  mb1 , p2  mb2 .
(6.29)
Из условия формулы (6.28) получаем
p1 < mb1, p2 < mb2.
(6.30)
Графическая иллюстрация позволяет сравнить общественный
оптимум и рыночное равновесие (рис. 6.14).
На графике (см. рис. 6.14) истинный спрос (Dист) отражает
истинные выгоды двух потребителей. Однако они в целях сокращения платежа за общественное благо объявляют выгоды ниже,
тогда их суммарный спрос (Dиск) будет меньше истинного. В результате благо будет произведено в меньшем объеме, чем это требуется обществу (Qе < Q*). Из представленного графика следует,
что при существовании фрирайдерства будет наблюдаться недопроизводство общественного блага. А значит, рынок терпит фиаско, требуется корректировка в выявлении общественных предпочтений в отношении общественных благ.
175
p
S–1 = MSC
Dист
Dиск
mb 1 + mb 2
p1 + p2
E*
mb2
E
mb2
p2
mb1
p1
mb1
Qе Q *
Q
Рис. 6.14. Общественное благо: равновесие и общественный оптимум
Типовые задания
с решениями и ответами
Задание 6.1
Целлюлозно-бумажная отрасль состоит из предприятий, которые загрязняют окружающую среду (воду). На каждый произведенный килограмм целлюлозы природе наносится ущерб в размере 6 ден. ед. Предельные издержки производства целлюлозы возрастают и имеют вид МРС = 2q, где q – количество произведенных
килограммов. Рыночный спрос на целлюлозу имеет вид q = 30 – p,
где р – цена одного килограмма целлюлозы.
(а) Определите уровень выпуска предприятиями целлюлозы
в конкурентном равновесии и сравните его с общественно оптимальным уровнем выпуска.
(б) Какой налог на единицу выпуска (налог Пигу) необходимо
ввести, чтобы в конкурентном равновесии выпуск был общественно
оптимальным?
(в) Посчитайте, каковы потери и приобретения производителя,
потребителя, государства и природы при введении такого налога.
176
Решения и ответы
(а) Конкурентное рыночное равновесие достигается при равенстве спроса (MSB) и предложения (MPC). В модели с экстерналиями балансовое уравнение принимает вид MSB(q) = MPC(q).
30 – q = 2q, qe = 10, тогда pe = 30 – 10 = 20. Точка рыночного
равновесия Е (10; 20).
Общественный оптимум предполагает равенство общественных выгод и общественных издержек: MSB(q) = MSC(q).
Ущерб природе с каждого произведенного килограмма блага
означает предельные внешние издержки: MEC = 6, тогда MSC =
= MPC + MEC = 2q + 6.
Следовательно, 30 – q = 2q + 6; q* = 8; p* = 30 – 8 = 22. E* (8; 22).
Рыночная цена на товар занижена, выпускается избыточное
количество блага. Общественные потери от загрязнения рынком
не учитываются.
(б) Для достижения оптимума q* = 8 необходимо соблюсти
следующую пропорцию: MSB(q*) = MPC(q*, t), где t – ставка налога на единицу продукции.
30 – q* = 2q* + t.
Поскольку в оптимуме q* = 8, подставим:
30 – 8 = 16 + t;
t = 22 – 16 = 6.
Налог, который надо ввести для достижения оптимума, составляет 6 ден. ед. с каждой выпускаемой единицы блага.
Другой способ нахождения ставки налога предполагает использование условия равенства (6.15) t = MEC.
MEC = 6 по условию, следовательно t = 6.
(в) Найдем выгоды и потери с помощью графика (рис. 6.15)
и ключевых формул (6.1) – (6.5).
В рыночном равновесии без налога
TSBe = ½ (30 + 20)  10 = 250;
TSСe = ½ (6 + 26)  10 = 160;
SW е = TSBе – TSCе = 250 – 160 = 90.
177
p
S–1 = MSC
p1 + p2 + p3
p3
D3
D
D2
p2
D1
p1
Q*
Q
Рис. 6.15. Рыночное равновесие и оптимум
при отрицательной экстерналии и налоге [к заданию 6.1 (в)]
С налогом (при достижении оптимума):
TSBt = ½ (30 + 22)  8 = 208;
TSС t = ½ (6 + 22)  8 = 112;
SW t = 208 – 112 = 96.
SW = SW t – SWе = 96 – 90 = +6.
Уникальная ситуация: введение налога приводит не к сокращению экономической эффективности и общественного благосостояния, а к их росту.
Задание 6.2
На конкурентных рынках товаров А и В присутствует множество фирм. Имеется информация о двух репрезентативных фирмах:
фирма 1 производит товар А, фирма 2 – товар В. Функции издержек
каждой фирмы имеют следующую зависимость: TС1(qA) = qA2 + 10,
TС2(qB; qA) = qB2 + qA, где TС1 – издержки фирмы 1; TС2 – издержки
фирмы 2; qA – объем выпуска фирмы 1; qB – объем выпуска фирмы 2.
178
Будучи ценополучателями, обе фирмы ориентируются на рыночные
цены: на продукт А цена 20 ден. ед., цена на рынке продукта В –
40 ден. ед.
(а) Выявите, кто продуцирует внешний эффект, поясните, какой он по воздействию (положительный или отрицательный).
(б) Найдите равновесие на каждом рынке.
(в) Рассчитайте общественный оптимум. Сравните благосостояние в конкурентном равновесии и в оптимуме. Чему равен в денежном выражении провал рынка?
(г) Определите размер ставки налога Пигу. Кто будет его платить?
Решения и ответы
(а) Чтобы определить, кто продуцирует внешний эффект, нужно выяснить, у какой фирмы издержки зависят не от своего выпуска. Это фирма 2. Ее издержки зависят от выпуска qB, который производит фирма 1:
TC2(qA, qB),
TС2
TС2
 0,
 0.
qBA
qB
TС2
Так как
 0, имеет место негативная экстерналия.
qB
(б) Найдем рыночное равновесие, где каждая фирма – ценополучатель.
Объем выпуска для фирмы 1 определяется из задачи на максимум ее прибыли:
где
T 1  p A  q A – TC1  20qA – ( qA2  10)  max ( q A  0 ) .
F.O.C.:
T 1
 0;
q A
20 – 2qA = 0;
qA = 10.
179
Объем выпуска для фирмы 2 тоже находится из максимизации ее прибыли, при этом фирма может выбрать только свой выпуск qB:
T 2  pB  qB – TC2  40qB – ( qB2  q A )  max ( qB  0 ) .
F.O.C.:
T 2
 0;
qB
40 – 2qB = 0;
qB = 20.
Оптимальный объем выпуска для фирм вычисляется путем
их гипотетического объединения:
T 1  T 2  20q А  40qB – q A2 – 10 – qB2 – q A  max ( q A , qB  0 ) .
F.O.C.:
(T 1  T  2 )
 (T 1  T 2 )
 0;
 0;
q A
qB
20 – 2qA – 1  0,

40 – 2qB  0.

q*A  9,5,
 *
 qB  20.
(в) Провал рынка в денежном выражении измеряется как разница
между суммой прибылей в оптимуме и при рыночном равновесии.
В рыночном равновесии T1 + T2 = 480.
В оптимуме суммарная прибыль T1* + T2* = 480,25.
(г) Налог Пигу (t):
T 1  pA  q A – TC1  20q A – (q A2  10) – tq A  max ( qA  0 ) .
F.O.C.:
T 1
 0;
q A
20 – 2qA – t = 0;
t = 20 – 2qA;
t(9,5) = 20 – 19 = 1.
180
Задание 6.3
В небольшом городе проживают 2 000 человек, у всех – одинаковые предпочтения. Индивиды потребляют частные блага (x)
и общественное благо (y). Функция полезности i-го индивида
имеет вид: Ui = xi + y0,5. Единица частного блага стоит 1 ден. ед.,
а общественное благо – 10 ден. ед. В каком объеме городу следует
производить общественное благо?
Решение
Составим задачу на максимизацию полезности для i-го индивида:
 max U (x , y),
i
i

py

 0,
 Bi – xi  pxi – y 
N

 x , y  0.
i
Подставим условия из задачи:
 max Ui (xi , y),

 B – x – y  10  0,
 i
i
2 000

 xi , y  0.
Для решения воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа.
Функция Лагранжа имеет такой вид:
ℒ (xi , y, ) = xi + y0,5 + (Bi – xi – 0,005y)  max.
xi, y, 
Продифференцируем ее по всем трем переменным и приравняем производные к нулю согласно условию первого порядка.
F.O.C.:
 ℒ
 x  1 –   0,
 i
 ℒ
–0,5
  0,5 y – 0,005  0,

y

 ℒ
 Bi – xi – 0,005 y  0.

 
181
Находим, что   1 
0,5
y
 0,005  y  100  y  10 000.
Ответ
Городу следует производить общественное благо в объеме
10 000 ден. ед.
Задание 6.4
Пусть общество состоит из двух групп потребителей – А и В,
которые предъявляют спрос на общественные блага DA и DB. Существует взаимосвязь между уровнем цены на общественное
благо, спросом потребителей и объемом предложения блага, которая выглядит следующим образом:
Цена
DA
DB
S
7
0
0
5
6
0
1
4
5
1
2
3
4
2
3
2
3
3
4
1
2
4
5
0
1
5
6
0
(а) Какую цену общество готово заплатить за 3-ю единицу общественного блага?
(б) Какую цену общество готово заплатить за 5-ю единицу общественного блага?
(в) Каков будет общественно оптимальный объем производства общественного блага?
(г) Если бы благо являлось не общественным, а частным, то
каким бы был общественный объем спроса при цене 2 ден. ед.?
Решения и ответы
(а) Суммарный спрос на общественное благо формируется путем суммирования индивидуальных спросов по вертикали.
182
Таким образом, общество готово заплатить за общественное
благо 5 ден. ед.
(б) За 5-ю единицу общество готово заплатить 4 ден. ед.
(в) Назначение цен в соответствии с готовностью платить за общественное благо отвечает равновесию Линдаля. Оптимальный
объем устроит обе группы и будет равен 3 ед. блага.
(г) Если благо является не общественным, а частным, то суммарный спрос на него формируется путем суммирования индивидуальных спросов по горизонтали. Объем спроса был бы равен
9 единицам.
Задание 6.5
Муниципальные власти принимают решение, сколько километров прибрежной территории реки следует очистить от мусора.
В городе спрос на очистку предъявляют 100 домохозяйств. Спрос
каждого из них как обратная функция представлен так: р = 10 – q,
где q – количество километров; p – цена на очистку одного километра. Если издержки на очистку одного километра постоянны
и составляют 500 ден. ед., то сколько километров решит муниципалитет очистить? Каков будет размер общественной выгоды? Какова цена для каждого жителя? Дайте графическую иллюстрацию
к задаче.
Решение и ответы
Найдем суммарный спрос на общественное благо, просуммировав его по вертикали: p = 100  p = 100(10 – q) = 1 000 – 100q.
Оптимальным решением для муниципалитета будет баланс
между выгодами и издержками: p = MSC.
1 000 – 100q = 500.
q = 5.
5
Размер общественной выгоды TSB равен  MSB( q)dq или пло0
щади заштрихованной фигуры на рис. 6.16.
TSB = ½ (1 000 + 500)  5 = 3 750.
183
p
100
MSB = p = 1 000 – 100q
MSC = 500
500
p = 10 – q
10
5
10 q
Рис. 6.16. Общественный оптимум при общественном благе
(к заданию 6.5)
За производство блага каждый житель заплатит 500/100 =
= 5 ден. ед.
При отсутствии коллективного решения и совместной оплаты
общественное благо не было бы произведено, так как издержки
в размере 500 ден. ед. не готов нести ни один из жителей города.
Для каждого цена бойкота составляет всего 10 ден. ед. Задача
иллюстрирует преимущество коллективного решения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Вэриан Х. Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход / Х. Р. Вэриан. – Москва : ЮНИТИ, 1997. – 767 с. – ISBN 5-85173072-2.
Дьячкова А. В. Экономика общественного сектора : учебное пособие /
А. В. Дьячкова ; Министерство образования и науки Российской Федерации, Уральский федеральный университет. – Екатеринбург : Изд-во Урал.
ун-та, 2016. – 166 с. – ISBN 978-5-7996-1846-9.
Кац М. Микроэкономика / М. Кац, Х. Роузен. – Минск : Новое знание,
2004. – 828 с. – ISBN 978-985-475-052-3.
Пиндайк Р. Микроэкономика / Р. Пиндайк, Д. Рубинфельд. – Москва :
Дело, 2000. – 808 с. – ISBN 5-7749-0098-3.
Словарь современной экономической теории Макмиллана. – Москва : ИНФРА-М, 2003. – 608 с. – ISBN 5-86225-453-6.
Чеканский А. Н. Микроэкономика. Промежуточный уровень : учебное пособие / А. Н. Чеканский, Н. Л. Фролова. – Москва : ИНФРА-М, 2005. –
382 с. – ISBN 978-5-16-002018-1.
Экономико-математический энциклопедический словарь / гл. ред.
В. И. Данилов-Данильян. – Москва : ИНФРА-М, 2003. – 688 с. – ISBN 5-85270217-Х.
Perloff J. M. Microeconomics. – Second Ed. – Boston : Reading (MA) :
Addison Wesley, 2004. – 786 р. – ISBN 0-201-63773-1.
Varian H. R. Intermediate Microeconomics with Culculus: A Modern
Approach. – First Ed. – New York ; London : W.W. Norton & Company, 2014. –
832 р. – ISBN-13: 978-0393123999.
Varian H. R. Microeconomic analysis. – Third Ed. – New York :
W.W. Norton & Company, 1992. – 559 р. – ISBN 0-393-95735-7.
Учебное издание
Боголюбова Надежда Павловна
Валей Азамат Маратович
Дьячкова Анна Викторовна
МИКРОЭКОНОМИКА:
АНАЛИЗ КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ
Учебное пособие
Заведующий редакцией М. А. Овечкина
Редактор Е. И. Маркина
Корректор Е. И. Маркина
Компьютерная верстка Г. Б. Головина
Подписано в печать 21.10.2021. Формат 6084/16.
Бумага офсетная. Цифровая печать.
Уч.-изд. л. 9,5. Усл. печ. л. 10,93. Тираж 30 экз. Заказ 170.
Издательство Уральского университета.
Редакционно-издательский отдел ИПЦ УрФУ
620083, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4.
Тел.: +7 (343) 389-94-79, 350-43-28
E-mail: rio.marina.ovechkina@mail.ru
Отпечатано в Издательско-полиграфическом центре УрФУ
620083, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4.
Тел.: +7 (343) 358-93-06, 350-58-20, 350-90-13
Факс +7 (343) 358-93-06
http://print.urfu.ru
Для заметок
9 785799 632939