antenny i rasprostraneniye radiovoln

АНТЕННЫ
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ И.С. ТУРГЕНЕВА»
В.Т. Ерёменко, А.П. Фисун, А.М. Кокорин,
А.Ю. Сивов, М.Г. Алешин, А.А. Илюхин
АНТЕННЫ
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
Орёл
ОГУ имени И.С. Тургенева
2017
УДК 621.37
ББК 32.845
А72
Печатается по решению
редакционно-издательского совета
ОГУ имени И.С. Тургенева.
Протокол № 10 от 29.06.2017 г.
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор кафедры
проектирования и безопасности компьютерных систем
Университета ИТМО, г. Санкт-Петербург,
Ю.А. Гатчин,
кандидат технических наук, доцент,
начальник Управления по Тверской области филиала ФГУП
«Радиочастотный центр Центрального федерального округа»
в Центральном федеральном округе
В.П. Растроста
А72
Антенны и распространение радиоволн: учебник / В.Т. Ерёменко [и др.]. – Орёл: ОГУ имени И.С. Тургенева, 2017. – 329 с.
ISBN 978-5-9929-0534-2
В учебнике рассматриваются общие закономерности и основные уравнения электромагнитного поля, излучение электромагнитных волн и их распространение в различных средах, структуры электромагнитных полей, параметры и характеристики
линий передачи и объемных резонаторов различных типов, физические процессы
и современные методы оценки условий осуществления радиосвязи на радиолиниях
с различными способами распространения радиоволн, основы теории антенных устройств. Изложение теоретического материала дополнено контрольными вопросами,
примерами использования явлений и устройств электродинамики, распространения
радиоволн и антенн на практике. Учебник полностью соответствует объему и содержанию учебной дисциплины. В процессе его написания авторы широко использовали как собственный опыт проведения занятий по дисциплине с учетом принципов изложения материала, сложившиеся в коллективе, так и опыт изложения различных вопросов, касающихся электродинамики в учебниках, учебных пособиях и монографиях других авторов.
Предназначен студентам и магистрантам, обучающимся по направлениям подготовки 10.03.01 «Информационная безопасность (бакалавры)», 11.03.02 и 11.04.02
«Инфокоммуникационные технологии и системы связи (бакалавры и магистры)»,
а также специалистам по направлению 10.05.01 «Компьютерная безопасность».
УДК 621.37
ББК 32.845
ISBN 978-5-9929-0534-2
2
© Коллектив авторов, 2017
© ОГУ имени И.С. Тургенева, 2017
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ ................................................................................... 6
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................ 7
Глава 1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ............................................................... 9
1.1. Электромагнитное поле. Основные определения и характеристики............ 9
1.1.1. Электрический заряд и электрический ток................................................... 9
1.1.2. Векторы электромагнитного поля ............................................................... 14
1.1.3. Классификация и параметры сред ............................................................... 18
Контрольные вопросы............................................................................................. 22
Глава 2. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ............................ 23
2.1. Система уравнений электродинамики ........................................................... 23
2.1.1. Уравнения электродинамики в интегральной и дифференциальной
формах ...................................................................................................................... 23
2.1.2. Уравнения непрерывности полного тока. Закон сохранения заряда....... 26
2.1.3. Граничные условия для векторов электромагнитного поля..................... 28
2.1.4. Уравнения Максвелла в комплексной форме. Комплексная
диэлектрическая проницаемость среды ................................................................ 35
2.1.5. Баланс мощностей электромагнитного поля.............................................. 38
2.1.6. Методы преобразования уравнений Максвелла ........................................ 43
2.1.7. Решение волнового уравнения для безграничной среды .......................... 49
2.1.8. Поляризация электромагнитных волн ........................................................ 52
Контрольные вопросы............................................................................................. 55
Глава 3. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН................................... 57
3.1. Элементарные источники электромагнитных волн...................................... 57
3.1.1. Элементарный электрический вибратор..................................................... 57
3.1.2. Элементарный магнитный вибратор........................................................... 66
3.1.3. Элементарный щелевой излучатель ............................................................ 70
3.1.4. Поле элемента фазового фронта волны (элемента Гюйгенса) ................. 71
Контрольные вопросы............................................................................................. 73
Глава 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ .......... 74
4.1. Плоские электромагнитные волны в различных средах .............................. 74
4.1.1. Плоские электромагнитные волны в неограниченных изотропных
средах........................................................................................................................ 74
4.1.2. Плоские электромагнитные волны в анизотропных средах ..................... 85
4.1.3. Волновые явления на границе раздела двух сред ...................................... 88
4.1.4. Электромагнитное поле на границе раздела двух сред с резко
различающимися параметрами .............................................................................. 98
Контрольные вопросы........................................................................................... 107
Глава 5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ
И ОБЪЕМНЫХ РЕЗОНАТОРОВ ........................................................................ 108
5.1. Общая теория регулярных линий передачи ................................................ 108
5.1.1. Направляющие системы и направляемые волны..................................... 108
5.1.2. Общий метод определения электромагнитного поля в регулярной
линии передачи...................................................................................................... 110
5.1.3. Алгоритм расчета электромагнитного поля в направляющих
системах.................................................................................................................. 113
3
5.1.4. Условия распространения электромагнитных волн в волноводе .......... 114
5.1.5. Дисперсионные характеристики процесса распространения поля
в волноводе............................................................................................................. 116
5.2. Линии передачи электромагнитной энергии различных типов ........... 118
5.2.1. Электромагнитное поле прямоугольного волновода .............................. 118
5.2.2. Электромагнитные поля волноводов различных типов.......................... 129
5.3. Объемные резонаторы ................................................................................... 140
5.3.1. Виды и параметры объемных резонаторов............................................... 140
5.3.2. Резонаторы простой формы ....................................................................... 143
5.3.3. Резонаторы сложной формы ...................................................................... 148
Контрольные вопросы........................................................................................... 152
Глава 6. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
РАДИОВОЛН И УСЛОВИЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ РАДИОСВЯЗИ............... 153
6.1. Электромагнитное поле в точке приема ...................................................... 153
6.1.1. Классификация радиоволн по диапазонам и способам
распространения .................................................................................................... 153
6.1.2. Распространение радиоволн в свободном пространстве ........................ 155
6.1.3. Распространение радиоволн при наличии экранирующих
препятствий............................................................................................................ 161
6.2. Условия распространения радиоволн и работы радиолиний .................... 164
6.2.1. Помехи радиоприему. Электромагнитная совместимость
радиоэлектронных средств................................................................................... 164
6.2.2. Основное уравнение радиопередачи. Условия осуществления
радиосвязи .............................................................................................................. 169
Контрольные вопросы........................................................................................... 171
Глава 7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗЕМНЫХ РАДИОВОЛН .............................. 172
7.1. Распространение радиоволн вдоль гладкой поверхности земли
при низко расположенных антеннах ................................................................... 172
7.1.1. Структура поля земной электромагнитной волны................................... 172
7.1.2. Ослабление энергии радиоволн, распространяющейся вдоль
плоской поверхности земли ................................................................................. 173
7.1.3. Ослабление энергии радиоволн, распространяющейся вдоль
сферической поверхности земли ......................................................................... 175
7.2. Распространение радиоволн вдоль гладкой поверхности земли
при высоко поднятых антеннах ........................................................................... 177
7.2.1. Области прямой видимости, тени и полутени ......................................... 177
7.2.2. Ослабление энергии радиоволн в области прямой видимости,
распространяющейся вдоль плоской и сферической поверхностей земли..... 179
7.2.3. Ослабление энергии радиоволн в областях полутени и тени........... 186
7.3. Влияние неровностей земной поверхности и рефракции в тропосфере
на распространение радиоволн ............................................................................ 188
7.3.1. Построение и аппроксимация профиля радиолинии............................... 189
7.3.2. Ослабление энергии радиоволн на открытой, полуоткрытой
и закрытой радиолиниях....................................................................................... 190
7.3.3. Рефракция радиоволн в тропосфере и ее учет при расчете
радиолиний............................................................................................................. 194
4
7.3.4. Особенности распространения радиоволн в условиях городской
застройки ................................................................................................................ 198
Контрольные вопросы........................................................................................... 202
Глава 8. РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН НА ЛИНИЯХ
ТРОПОСФЕРНОЙ, ИОНОСФЕРНОЙ И СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ .............. 203
8.1. Основы теории дальнего тропосферного распространения
ультра-коротких волн............................................................................................ 203
8.1.1. Механизм дальнего тропосферного распространения УКВ................... 203
8.1.2. Понятие о среднем и стандартном множителях ослабления энергии
радиоволн на тропосферной радиолинии ........................................................... 204
8.1.3. Влияние геофизических условий и явлений на работу радиолиний
ДТР УКВ................................................................................................................. 207
8.2. Ионосфера и ее влияние на распространение радиоволн .......................... 218
8.2.1. Строение, свойства и электрические параметры ионосферы................. 218
8.2.2. Особенности и основные закономерности распространения
ионосферных радиоволн....................................................................................... 223
8.2.3. Выбор рабочих частот для круглосуточной работы
линий КВ-радиосвязи, использующих ионосферное распространение .......... 234
8.4. Распространение радиоволн на спутниковых радиолиниях...................... 237
8.4.1. Уравнение передачи на спутниковой радиолинии .................................. 237
8.4.2. Потери энергии радиоволн в спутниковых радиолиниях ....................... 240
8.4.3. Внешние шумы и искажения сигнала на спутниковых
радиолиниях........................................................................................................... 247
Контрольные вопросы........................................................................................... 253
Глава 9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АНТЕННЫХ УСТРОЙСТВ ............................... 255
9.1. Общие принципы построения и работы антенных устройств................... 255
9.1.1. Назначение и классификация антенн ........................................................ 255
9.1.2. особенности расчета ЭМП поля в дальней зоне антенны....................... 257
9.1.3. Симметричный и несимметричный электрические вибраторы ............. 268
9.2. Антенны КВ диапазона.................................................................................. 274
9.2.1. Особенности коротковолновых антенн .................................................... 274
9.2.2. Простые КВ антенны .................................................................................. 275
9.2.3. Сложные КВ антенны ................................................................................. 280
9.3. Вибраторные антенны УКВ диапазона........................................................ 287
9.3.1. Антенна волновой канал (АВК)................................................................. 287
9.3.2. Логарифмически периодические антенны (ЛПА) ................................... 296
9.3.3. Рамочные многовибраторные антенны..................................................... 299
9.4. Зеркальные антенны и фазированные антенные решетки ......................... 300
9.4.1. Зеркальные параболические антенны ....................................................... 300
9.4.2. Способы электрического сканирования диаграммы
направленности...................................................................................................... 311
9.4.3. Фазированные антенные решетки ............................................................. 313
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………...325
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.................................................................. 326
5
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ
АВК – антенна волновой канал
АВТ
– антенно-волноводный тракт
АФР – амплитудно-фазовое распределение
АФТ
– антенно-фидерный тракт
БРК
– бортовой ретрансляционный комплекс
БС
– базовая станция
ВГ – вибратор горизонтальный
ВГД – вибратор горизонтальный диапазонный
ВН – вибратор наклонный
ВНЭ – вибратор наклонный экспоненциальный
ДТР
– дальнее тропосферное распространение
ЗА – зеркальная антенна
ЗС
– земная станция
КА
– космический аппарат
КБВ – коэффициент бегущей волны
КВ
– короткие волны
КНД – коэффициент направленного действияя
КУ – коэффициент усиления
ЛПА – логарифмически периодическая антенна
МДВ
– московское декретное время
МККР – Международный комитет координации по радио
МС
– мобильная станция
МПЧ
– максимальная применимая частота
НПЧ
– наименьшая применимая частота
ОРЧ
– основная рабочая частота
ОР
– объемный резонатор
ПРД
– передающее устройство
ПРМ
– приемное устройство
РГ – ромб горизонтальный
РГД – ромб горизонтальный двойной
РРВ
– распространение радиоволн
РРЛ
– радиорелейная линия
РЭС
– радиоэлектронные средства
СВЧ
– сверхвысокие частоты
УКВ
– ультракороткие волны
ФАР – фазированная антенная решетка
ЭД
– электродинамика
ЭИИМ – эквивалентная изотропно-излучаемая мощность
ЭМВ
– электромагнитные волны
ЭМС
– электромагнитная совместимость
ЭМП
– электромагнитное поле
6
ВВЕДЕНИЕ
Развитие систем телекоммуникации идет по пути освоения все более высоких частот, широкого внедрения микроэлектроники, вычислительной техники, новых принципов формирования и обработки сигналов. В данных условиях
непрерывно возрастают требования к объему и уровню не только теоретической, но и практической подготовки специалистов в области электродинамики
и распространения радиоволн. Указанные факторы определяют необходимость
периодического обновления содержания учебных дисциплин, а также издания
новых учебных пособий, имеющих практическую направленность.
Данное учебное пособие охватывает все темы дисциплины "Антенны и
распространение радиоволн", в частности явления излучения, распространения
и приема радиоволн, процессы распространения электромагнитных волн в средах, направляющих и излучающих системах различных типов комплексов и
средств связи специального назначения, являясь теоретической базой для ряда
общепрофессиональных и специальных дисциплин, определяющих подготовку
специалиста.
Оно состоит из девяти глав.
В первой главе учебного пособия вводятся основные определения и характеристики электромагнитного поля, приведены классификация и параметры
сред.
Во второй главе рассматриваются основные уравнения электромагнитного поля в различных формах представления, граничные условия, энергетические соотношения в электромагнитном поле, волновые уравнения и методы их
решений, вводится понятие поляризации.
Третья глава посвящена излучению электромагнитных волн. Подробно
рассматриваются элементарные источники электромагнитных волн, создаваемые ими поля, направленные свойства, характеристики и параметры.
В четвертой главе описываются распространение плоских электромагнитных волн в различных средах, законы отражения и преломления электромагнитных волн на границе раздела однородных сред.
В пятой главе приводятся основы теории регулярных линий передачи и
объемных резонаторов, алгоритм расчета поля в волноводе, вводятся характеристики и параметры электромагнитных волн, распространяющихся в волноводах и резонаторах, анализируются конкретные типы линий передач, структуры
электромагнитных полей и условия распространения электромагнитных волн.
В шестой главе анализируются основные закономерности работы радиолиний, использующих различные механизмы распространения радиоволн, помехи радиоприему и условия осуществления радиосвязи.
Седьмая глава посвящена вопросам, касающимся распространения земных радиоволн вдоль плоской и сферической поверхностей, учету неров-ностей
земной поверхности.
Восьмая глава охватывает вопросы относительно распространения радиоволн на линиях тропосферной, ионосферной и спутниковой связи.
7
В девятой главе рассматриваются основы теории антенных систем, основные типы антенн комплексов радиосвязи.
Каждая глава учебного пособия (за исключением гл. 6) включает контрольные вопросы, примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения. Отсутствие задач в главе 6 обосновано тематическим планом учебной
дисциплины.
8
Глава 1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
1.1. Электромагнитное поле.
Основные определения и характеристики
Электромагнитное поле (ЭМП) – это особая форма материи,
отличающаяся непрерывным распределением в пространстве (электромагнитные волны), обнаруживающая дискретность структуры
(фотоны), характеризующаяся способностью распространяться в вакууме (в отсутствие сильных гравитационных полей) со скоростью,
м
с
близкой к скорости 3⋅ 108 , оказывающая на заряженные частицы
силовое воздействие, зависящее от их скорости.
Источниками электромагнитного поля являются неподвижные и
движущиеся электрические заряды (токи).
1.1.1. Электрический заряд и электрический ток
Теория электромагнетизма оперирует макроскопическими значениями электромагнитных величин, представляющих собой их усреднение по времени и пространству. С точки зрения макроскопической теории среда представляется сплошной и покоящейся, а величины, характеризующие ЭМП и его источники, – непрерывно распределенными в пространстве.
Заряд как мера электризации среды может быть положительным или отрицательным и существует в виде заряженных частиц.
Заряд определяет свойства некоторого физического тела в целом
и характеризуется интегральной величиной, которую будем обозначать q . Величина заряда измеряется в кулонах (Кл).
Элементарной отрицательно заряженной частицей является
электрон, заряд которого е = 1,6 ⋅10−19 Кл. Нейтральный атом, потерявший один или несколько электронов, становится положительно
заряженным ионом.
Если размеры заряженного тела малы по сравнению с расстояниями между телами, то заряд называют точечным. Для описания
распределения заряда вводится понятие плотности заряда ρ .
9
Плотность заряда является функцией пространственных координат и времени ρ( x, y, z , t ) . Различают объемную, поверхностную и
линейную плотности зарядов.
Объемная плотность ρ определяется как предел отношения
заряда ∆q к величине объема ∆ V при стремлении объема к нулю
(рис. 1.1):
∆q dq Kл
=
,
3
∆
V
d
V
м
∆V →0
ρ = lim
где ∆q – заряд в объеме ∆ V .
Рис. 1.1. Объемная плотность заряда
Если заряд q распределен на поверхности тела, вводится понятие поверхностной плотности заряда ρs (рис. 1.2):
∆q dq Kл
=
,
2
∆
S
d
S
м
∆S →0
ρ s = lim
где ∆q – заряд на участке плоскости ∆ S .
Рис. 1.2. Поверхностная плотность заряда
10
В том случае, когда заряд q сосредоточен на отрезке линии,
вводится понятие линейной плотности заряда ρ l (рис. 1.3):
∆q dq Kл
=
,
∆
l
d
l
м
∆l → 0
ρl = lim
где ∆l – элемент длины провода, на котором сосредоточен элементарный заряд ∆q .
Рис. 1.3. Линейная плотность заряда
Очевидно, что полный заряд q в области V , на поверхности S
и вдоль линии l соответственно можно определить так:
q ( x, y , z , t ) = ∫ ρ( x, y , z , t )dV ;
V
q ( x , y , z , t ) = ∫ ρ s ( x , y , z , t )dS ;
S
q ( x, y , z , t ) = ∫ ρl ( x, y , z , t )dl .
L
Движущиеся заряды называют током проводимости. Протекание тока через произвольную площадку (например, площадку поперечного сечения проводника) связано с переносом заряда q через эту
площадку.
Ток – характеристика интегральная, поскольку относится ко
всей площади сечения проводника. В пределах площадки сечения
проводника ток может быть распределен неравномерно. Для описа11
ния распределения тока в пределах площадки вводится дифференциr
альный векторный параметр J – плотность тока проводимости.
r
Различают объемную J и поверхностную плотность тока проводиr
мости Js .
r
Под объемной плотностью тока J будем понимать отношение
силы тока ∆I , текущего через площадку ∆ S , перпендикулярную к току ∆I (при ∆ S → 0 ) (рис. 1.4):
r
no
Рис. 1.4. Объемная плотность тока
r ro
∆I r o dI А
J = n lim
=n
,
dS м 2
∆S →0 ∆S
r
где n o – единичный орт, определяющий направление тока в точке
наблюдения.
Под поверхностной плотностью тока будем понимать отношение силы тока ∆Is , текущего по поверхности тела по полосе шириной
∆l , к этой полосе, когда ∆l →0 (рис. 1.5):
r
∆I s dI s А
J s = lim
=
.
dl м
∆l →0 ∆l
12
Очевидно, что силу тока I , протекающего через некоторую поверхность S , и I s – по поверхности S , можно определить соответственно:
r r
r r
I = ∫ Jds А ; I s = ∫ J s dl А ,
S
l
r ro
r r
r
где dl = τ ⋅ dl ; ds = n o ⋅ ds ; n o – нормаль к элементарной площадке
r
ds (рис. 1.6, а); τ o – орт, касательный к элементу dl (рис. 1.6, б).
r r
l ° n°
Рис. 1.5. Поверхностная плотность тока
r
dS
S
r
r
n°
dS
а
l
dl
τ°
r
dl
б
Рис. 1.6. Нормаль к элементарной площадке (а) и орт,
касательный к элементу (б)
13
Ток проводимости представляет собой поток свободных зарядов
и может быть омическим I и сторонним Iст .
Омический ток в среде течет под действием электрического поля волны и определяется из закона Ома в дифференциальной форме:
r r
J = σE ,
(1.1)
r
где σ – удельная проводимость среды; E – напряженность электрического поля.
Сторонний Iст ток течет под действием ЭДС генератора высокочастотных колебаний, его плотность обозначается Jст. Генератор
ЭДС создает так называемую стороннюю силу, действующую на заряды. Она бывает самого разнообразного происхождения: механическая, химическая, тепловая и др. Всегда можно сопоставить этой силе
некоторое электрическое поле Ест, которое будет двигать заряды так
же, как сила реального электрического поля.
В этом случае закон Ома в дифференциальной форме принимает
вид
r
r r
r r
J полн = σ (E + Eст ) = J + J ст .
1.1.2. Векторы электромагнитного поля
Электромагнитное поле можно охарактеризовать (описать) с
помощью двух групп векторных функций пространственных координат и времени: к первой относятся силовые векторы поля, а ко второй – векторы, характеризующие связь источника с собственным
электромагнитным полем.
Электромагнитное поле rоказывает силовое воздействие на заряженные частицы. Эта сила F (сила Лоренца) является суперпозиr
r
цией сил, создаваемых электрической Fэ и магнитной Fм составляющими поля:
r r
r
r r r
F = Fэ + Fм = q (E + Vэ ; B ) ,
r
r
где V э – вектор скорости движения заряженной частицы; B – вектор
магнитной индукции.
[
14
]
r
r
В соответствии с формулой определим векторы E и B , характеризующие силовое действие электромагнитного поля на заряженные
тела и частицы.
r
Вектор E напряженности электрического поля в данной точке
количественно равен пределу отношения силы, с которой поле действует на неподвижный точечный заряд в этой точке, к величине заряда
при стремлении величины заряда к нулю:
r
r
Fэ
.
E = lim
q
q →0
r
r
Направление E совпадает с направлением силы Fэ , действующей на положительный заряд.
r
При действии на движущийся заряд сила Fэ может изменять
скорость движения частицы как по величине, так и по направлению.
Силовое действие электрического поля на движущийся электрон лежит в основе построения электровакуумных приборов (диоды, триоды, пентоды иrт. д.).
Вектор E напряженности электрического поля является функцией пространственных координат и времени, измеряется в ньютонах
на кулон
или, чаще всего, в вольтах на метр, т. е.
r (Н/Кл)
r
E = E ( x, y , z , t ) В/м – вектор напряженности электрического поля.
Силовое воздействие магнитного поля на движущийся в нем
заряд определяется из соотношения
[
]
r r
Fм = q Vэ , B ,
откуда видно, что магнитное поле rоказывает механическое
воздейстr
вие только на движущийся заряд (Vэ ≠ 0 ). Сила Fм имеет максимальr
r
ное значение, если Vэ ⊥ B , Fм max = qVЭ B .
Таким образом, магнитная индукция B характеризует силовое
воздействие магнитного поля и может быть определена из формулы
Fм max
.
B=
qVэ
15
r
r
Сила Fм не изменяет скорости V э движения заряда, а создает
нормальное ускорение, изменяя траекторию движения заряда.
Силовое действие магнитного поля на движущийся заряд используется в приборах СВЧ (магнетронах, лампах бегущей волны
(ЛБВ), лампах обратной волныr(ЛОВ) и др.).
В общем случае вектор B магнитной индукции является функцией пространственных координат и времени, измеряется в теслах
 Вб 
(Tл) или веберах на квадратный метр   :
2

м

r r
B = B( x, y , z , t ) Тл – вектор магнитной индукции.
r
r
Таким образом, векторы E и B являются силовыми характеристиками поля, т. е. они характеризуют силу, с которой поле действует
на единичный пробный заряд или ток, и зависят от свойств среды.
Вторую группу векторных функций пространственных координат и времени образуют:
r r
Кл
– вектор электрической индукции (электриD = D ( x, y , z , t )
2
м
ческого смещения);
r
r
А
– вектор напряженности магнитного поля.
H = H ( x, y , z , t )
м
r
r
Введение для характеристики ЭМП векторов D и H удобно
тем, что в любой среде, независимо от ее электромагнитных свойств,
r
вектор D электрического поля, созданного зарядом q , определяется
только величиной этого заряда:
D=
q
4πr
2
,
r
вектор H магнитного поля – только макроскопическими токами,
возбуждающими это поле:
H =
16
I
.
2 πr
r
r
Векторы D и H являются количественными характеристиками
поля, т. е. они характеризуют величину источника поля и не зависят
от свойств среды.
Силовые и количественные характеристики поля связаны между
собой материальными уравнениями или уравнениями среды:
r
r
D = εa E ;
r
r
B = µa H ,
(1.2)
(1.3)
где εa = ε0ε – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды;
µa =µ0 µ – абсолютная магнитная проницаемость среды; ε – отно-
сительная диэлектрическая проницаемость среды – физическая величина, характеризующая свойства вещества, показывающая, во
сколько раз сила взаимодействия зарядов в данном веществе меньше
силы их взаимодействия в вакууме; µ – относительная магнитная
проницаемость среды – величина, показывающая, во сколько раз при
заданном распределении макроскопических токов магнитная индукция в рассматриваемой точке поля в данном веществе, заполняющем
все поле, больше, чем в вакууме:
ε0 =
1
Ф
⋅10−9 ≈ 8,85 ⋅10−12 ; µ 0 = 4 π ⋅ 10 − 7 Г ,
36π
м
м
где ε 0 и µ0 – электрическая и магнитная постоянные вакуума.
Определить поле в некоторой области пространства – значит
r r r
r
указать величину и направление векторов E , D, B и H в каждой
точке данной области для любого момента времени.
Определить ЭМП в каждой точке пространства можно не только
аналитически с помощью формул, но и графически, используя силовые линии (рис. 1.7).
17
r r
B (H )
r r
E (D )
r r
B (H )
r r
B (H )
r r
E (D )
а
r r
B (H )
б
Рис. 1.7. Силовые линии электрического (а)
и магнитного полей (б)
Силовой линией называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с направлением соответствующего вектора поля
в данной точке.
Чтобы при помощи силовых линий изобразить не только направление, но и значение векторов, на графиках условно проводят
силовые линии с определенной густотой так, чтобы число силовых
линий, проходящих через единицу поверхности, перпендикулярной к
r
r
силовым линиям, было пропорционально Е или В в данной точке.
Таким образом, чем сильнее поле, тем гуще силовые линии.
1.1.3. Классификация и параметры сред
Свойства среды характеризуются параметрами: εa , µa , σ .
В основу классификации сред положено исследование зависимости
данных параметров от координат, времени и напряженности поля.
В зависимости от свойств параметров εa , µa , σ различают следующие среды:
– нелинейные, в которых параметры εa , µa , σ (или хотя бы
один из них) зависят от величины электрического или магнитного
поля (например, сегнетодиэлектрики,
т. е.
r
r ферромагнетики),
r
ε = ε(E ); µ = µ(H ); σ = σ(E );
18
– линейные, параметры которых εa , µa , σ ε a , µ a и σ не зависят от величины электрического или магнитного поля.
Все реальные среды, по существу, являются нелинейными. Однако при не очень сильных полях во многих случаях можно пренебречь зависимостью εa , µa , σ от величины электрического или магнитного поля и считать, что рассматриваемая среда линейна.
В дальнейшем будут рассматриваться только линейные среды.
В свою очередь, линейные и нелинейные среды делятся на параметрические и с постоянными параметрами, однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные.
Параметрическими называют среды, в которых εa , µa , σ (или
хотя бы один из них) зависят от времени, т. е.
ε = ε(t); µ = µ(t); σ = σ(t).
Если такой зависимости нет, то среды будут с постоянными
параметрами.
Среды, у которых хотя бы один из параметров εa , µa , σ является функцией координат (значения изменяются от точки к точке), называют неоднородными (например, атмосфера):
ε = ε(x, y, z); µ = µ(x, y, z); σ = σ(x, y, z).
Однородными являются среды, параметры εa , µa , σ которых не
зависят от координат, т. е. свойства среды одинаковы во всех ее точках.
Если свойства среды одинаковы по разным направлениям, то
среду называют изотропной. Ее параметры не зависят от направления распространения электромагнитной волны. Для изотропных сред
справедливы равенства
r
r r
r r
r
D = εa ⋅ E ; B = µa ⋅ H ; J = σ ⋅ E .
19
r
r r
r r
Из этих соотношений следует, что векторы D и Е ; B и H ; J и
r
Е параллельны. Параметры εa , µa , σ являются здесь скалярными,
вполне определенными для данной среды величинами.
Анизотропными называются среды, в которых параметры εa ,
µ a и σ (или хотя бы один из них) различны в разных направлениях
(например, кварц, ионосфера, намагниченный феррит, намагниченная
плазма). Параметры анизотропной среды зависят от направления распространения электромагнитного поля.
r
r r
r r
r
Для анизотропных сред векторы D и Е ; B и H ; J и Е не паr
раллельны; следовательно, каждая проекция (например, вектора B )
r
H
будет зависеть от трех проекций вектора , т. е.
Bx = µ axx H x + µ axy H y + µ axz H z ;
B y = µ ayx H x + µ ayy H y + µ ayz H z ;
Bz = µ azx H x + µ azy H y + µ azz H z .
В анизотропных средах параметры εa , µ a и σ описываются с
помощью тензора. Например, в ферромагнитных средах тензором
является магнитная проницаемость µ a , которую записывают в виде
матрицы:
 µ axx

t
µ a =  µ ayx

 µ azx
µ axy
µ ayy
µ azy
µ axz 

µ ayz  .

µ azz 
Тогда уравнения среды для анизотропных сред запишутся в следующем виде:
r t r
D = εа ⋅ Е;
r t
r
В = µа ⋅ Н ;
r t r
J = σ ⋅ Е.
По магнитным свойствам вещества делятся на три категории:
– ферромагнетики, относительная магнитная проницаемость
которых значительно больше единицы ( µ >> 1 );
20
– парамагнетики, относительная магнитная проницаемость
которых больше единицы ( µ > 1 );
– диамагнетики, относительная магнитная проницаемость
которых меньше единицы ( µ < 1 ).
Ферромагнитные вещества под воздействием внешнего поля
намагничиваются весьма сильно. Это ферромагнитные металлы (железо, никель, кобальт и их сплавы) и ферриты (магнито-диэлектрики).
Парамагнитные вещества под воздействием внешнего поля
намагничиваются по направлению этого поля. Это алюминий,
платина, кислород и др.
Диамагнитные вещества под воздействием внешнего поля
намагничиваются в направлении, обратном этому полю. Это
инертные газы, углерод, вода, ртуть, серебро, медь.
Парамагнетики и диамагнетики весьма слабо проявляют
магнитные свойства. Поэтому в теоретических исследованиях обычно
полагают для этих веществ µ = µ0, µ = 1 .
Таким образом, существуют четыре независимых друг от друга
признака, по которым классифицируются среды. Приведем такую
классификацию для некоторых сред.
Вакуум – линейная, однородная, изотропная среда с постоянными параметрами.
Нижние слои атмосферы – изотропная, линейная, неоднородная среда с переменными параметрами. Параметры атмосферы определяются температурой, давлением и влажностью воздуха, которые
являются переменными во времени и частоте.
Тропосфера – линейная, неоднородная, изотропная, параметрическая среда.
Ионосфера – нелинейная, неоднородная, анизотропная, параметрическая среда.
Кварц – линейная, однородная, анизотропная среда с постоянными параметрами.
Ферриты – это ферромагнетики с очень малой проводимостью.
В отсутствие внешнего поля они являются изотропной средой с высокими значениями ε и µ. Под действием внешнего магнитного поля
феррит превращается в анизотропную среду.
Металлический проводник в постоянном магнитном поле (поперечном по отношению к направлению тока в нем) обладает анизотропией проводимости.
21
В дальнейшем анализ электромагнитного поля в основном будет
проводиться для линейных, однородных, изотропных сред с постоянными параметрами [14, 33].
Контрольные вопросы
1. Дайте определение элетромагнитного поля.
2. Поясните понятия "электрический заряд", "плотность заряда".
3. Что называется электрическим током, плотностью тока?
4. Назовите векторы элетромагнитного поля, поясните понятия силовые и
количественные векторы ЭМП.
5. Какими параметрами характеризуются среды?
6. Поясните классификацию сред.
22
Глава 2. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ
ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Уравнения электродинамики были получены и опубликованы в
1873 г. Дж. К. Максвеллом как результат обобщения накопленных
экспериментальных данных по исследованию явлений электромагнетизма.
2.1. Система уравнений электродинамики
2.1.1. Уравнения электродинамики в интегральной
и дифференциальной формах
Первое уравнение Максвелла (1-й закон электродинамики
(ЭД)) описывает процесс возбуждения магнитного поля и является
обобщением опытов Эрстеда и Ампера. Максвелл выдвинул гипотезу
о существовании тока смещения iсм , представляющего собой измеr
няющийся во времени поток вектора D электрической индукции,
который подобно току проводимости i возбуждает магнитное поле,
т. е.
r r
r r d r r
H
d
l
=
J
∫
∫ ds + dt ∫ Dds = iпр + iсм = iполн .
L
S
S
(2.1)
r
Циркуляция вектора H напряженности магнитного поля по
r
любому замкнутому контуру L равна сумме потока вектора J
плотности
тока проводимости и скорости изменения потока векr
тора D электрического смещения, пронизывающих любую поверхность S, опирающуюся на контур L.
Физическое содержание 1-го закона Максвелла. Магнитное поле
создается либо током iпр проводимости, либо изменяющимся во
времени электрическим полем (током смещения iсм ). При этом возникают замкнутые магнитные силовые линии, связанные правилом
правого буравчика с направлением
тока или приращением вектора
r
электрического смещения D .
23
Второе уравнение Максвелла (2-й закон ЭД) описывает процесс
возбуждения электрического поля и является обобщением закона
электромагнитной индукции Фарадея для произвольной среды:
r r
d r r
E
d
l
=
−
∫
∫ B ds .
dt
L
S
(2.2)
r
Циркуляция вектора напряженности электрического поля E по
произвольному замкнутому контуру L в любой среде численно равна
r
взятой с обратным знаком скорости изменения потока вектора B
магнитной индукции, пронизывающего поверхность S, опирающуюся
на контур L.
Физическое содержание 2-го закона Максвелла. Изменяющееся
во времени магнитное поле создает вихревое электрическое поле,
т. е. поле, в котором существуют замкнутые электрические силовые
линии, связанные
по правилу левого буравчика с приращением потоr
ка вектора B магнитной индукции.
Из рассмотренных 1-го и 2-го законов ЭД вытекает возможность
существования ЭМВ в диэлектрике, где отсутствуют токи и заряды
(рис. 2.1).
∫ Hd l =
L
d
∫ Dd s
dt S
∫ Ed l =
L
d
∫ Bd s
dt S
r
D = εa ⋅ E
B = µa ⋅ H
Рис. 2.1. Возможность существования ЭМВ в диэлектрике
Третье уравнение электродинамики является обобщением закона Гаусса на случай переменных процессов:
24
r r
D
∫ d s = q = ∫ ρ( x , y , z , t )dv .
Sr
(2.3)
V
Поток вектора D электрической индукции через произвольную
замкнутую поверхность S в определенный момент времени t равен
суммарному заряду q, заключенному в объеме V в тот же момент
времени, независимо от того, изменяют ли заряды с течением времени свое положение и величину или нет.
Физическое содержание 3-го закона ЭД. Электрический заряд
является источником электрического поля. Электрические силовые
r
линии D начинаются или заканчиваются на зарядах или в бесконечности.
Четвертое уравнение электродинамики занимает среди остальных особое положение, так как является следствием 2-го закона
ЭД:
r r
B
∫ ds = 0 .
(2.4)
S
r
Поток вектора B магнитной индукции через любую замкнутую
поверхность S равен нулю в любой момент времени.
Физическое содержание 4-го закона ЭД. Силовые линии магнитного поля всегда замкнуты и не имеют стоков и истоков, т. е. в
природе не существует магнитных зарядов. Законы Максвелла образуют полную систему уравнений (2.1–2.4), описывающих поведение
векторов ЭМП. Однако на практике чаще используют дифференциальную форму записи уравнений Максвелла, с помощью которой решается большинство задач по электродинамике.
Уравнения электродинамики в дифференциальной форме получают из уравнений в интегральной форме, применяя к ним теоремы
Стокса и Остроградского–Гаусса:
Первое уравнение электродинамики
r
r r dD r r
r
rot H = J +
= J + J см = J полн .
dt
(2.5)
25
Второе уравнение электродинамики
r
r
dB
rot E = − .
dt
(2.6)
Третье и четвертое уравнения электродинамики
r
r
divD = ρ; divB = 0.
(2.7)
2.1.2. Уравнения непрерывности полного тока.
Закон сохранения заряда
С математической точки зрения уравнения электродинамики
представляют собой систему дифференциальных уравнений, в которую входят пять векторных и одна скалярная функции:
r r r r r
H , B, E, D, J , ρ . Для их отыскания необходимо располагать
шестью независимыми уравнениями. Сами уравнения задают лишь
три соотношения (два векторных и одно скалярное), поскольку четвертое уравнение вытекает как следствие из второго.
Система уравнений Максвелла оказывается математически неполной. Уравнение непрерывности является следствием первого закона электродинамики:
r
r
 r dD 
 = div J полн = 0 .
div  J +
dt


(2.8)
Физическое содержание уравнения непрерывности. Линии векr
r
тора J плотности тока проводимости и вектора J см плотности тока
смещения продолжают друг друга, а полный ток образует замкнутую
векторную линию:
r
 r dD  r
∫  J + dt ds = 0 .

s
26
(2.9)
Физическое содержание уравнения непрерывности в интегральной форме. Полный ток через любую замкнутую поверхность равен
нулю. Выходящий из замкнутой поверхности ток равен входящему.
Закон сохранения заряда вытекает из 1-го и 3-го законов электродинамики:
r
dρ
;
(2.10)
div J = −
dt
r r
d
dq
J
∫ ds = − dt ∫ ρdv = − dt .
S
V
(2.11)
Выражение (2.10) является математической записью закона сохранения заряда в дифференциальной форме, а (2.11) – в интегральной форме.
Полный ток через замкнутую поверхность S определяется скоростью изменения заряда q внутри этой поверхности.
Физическое содержание закона сохранения заряда. Электрические заряды не возникают и не исчезают. Если из замкнутой поверхности вытекает ток, то количество заряда внутри поверхности
уменьшается. Заряд не может переместиться из одной точки в другую, не создав между ними тока.
Анализ электромагнитных процессов возможен только на основе полной системы уравнений электродинамики, приведенной в
таблице 2.1.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме справедливы
всюду, где электромагнитные параметры среды εa, µ a и σ и, следоr r r r
вательно, векторы поля E, В, D, H остаются конечными и непрерывными функциями координат. Однако при решении практических
задач поле определяется в пространстве, содержащем среды с различными электромагнитными параметрами, например при определении ЭМП в волноводах и резонаторах.
Границей раздела двух сред называется граница, при которой
хотя бы один из параметров ε, µ или σ изменяет свое значение.
27
На границе раздела сред дифференциальные уравнения теряют
смысл, так как производные обращаются в бесконечность.
Таблица 2.1
Уравнения электродинамики
Интегральная форма
Дифференциальная форма
r
r r dD
=
1. rot H = J +
dt
r r
r
= J + J см = J полн
r
r
dB
2. rot E = −
dt
r
3. div D = ρ
r r
r r d r r
1. ∫ Hdl = ∫ J ds +
∫ D ds =
dt
L
S
S
= iпр + iсм = iполн
r r
d
r r
2. ∫ E d l = −
∫ Bds
dt
L
S
r r
3. ∫ D d s = q = ∫ ρ dv
S
r r V
4. ∫ B d s = 0
r
4. div B = 0
S
r r
d
dq
r
dρ
J
div J = −
∫ ds = − dt ∫ ρdv = − dt
dt
S
V
r
r
r r
r r
D = ε а ⋅ Е; В = µа ⋅ Н ; J = σ ⋅ Е
Следовательно, они должны быть дополнены граничными условиями, определяющими поведение векторов ЭМП при переходе
через границу раздела двух сред.
2.1.3. Граничные условия для векторов электромагнитного поля
r
Вектор ЭМП (например, вектор E ), падающий под любым углом к границе S раздела
двух сред, может
r
r быть представлен в виде
векторной суммы E n нормальной и Eτ тангенциальной составr r
r
r
r
ляющих (рис. 2.2): E = En + Eτ = n o En + τ o Eτ . Эти составляющие поразному переходят через границу раздела.
28
r
r
r
Рис. 2.2. Представление E в виде суммы E n и Eτ
Граничные условия для нормальных составляющих векторов поля находятся на примере цилиндра, построенного на поверхности S
раздела двух изотропных диэлектриков, характеризуемых параметрами εa1, µa1 и εa2, µa2, соответственно.
Рис. 2.3. Цилиндр на поверхности раздела двух сред
29
Поверхность и объем этого цилиндра (рис. 2.3) настолько малы,
что поле в его пределах можно считать однородным. Электрический
заряд q распределен только на поверхности S с плотностью ρ s .
Для получения граничных условий для нормальной составляюr r
щей вектора D (B ) применим к цилиндрической замкнутой поверхности 3-й (4-й) закон электродинамики в интегральной форме, т. е. когда поверхность цилиндра S представляется в виде суммы
S = ∆S1 + ∆S2 + Sбок, а сам цилиндр сжимается (боковая поверхность
цилиндра стремится к нулю).
Так как поверхность ∆ S выбрана произвольно, то окончательно
получим
(D1 − D2 ) nr o = ρs , или Dn1 − Dn2 = ρs .
r
r
(2.12)
Выражение (2.12) является rграничным условием для нормальных составляющих вектора D в векторной и скалярной формах
записи соответственно.
При переходе заряженной
границы раздела двух сред нормальr
ная составляющая вектора D претерпевает скачок, равный поверхностной плотности зарядов ρ s . При отсутствии поверхностного
заряда (ρ s = 0 ) нормальная составляющая вектора D непрерывна,
r
т. е. Dn1 = Dn2 .
r
r
Используя материальное уравнение D = ε a E , получим граничr
ные условия для нормальных составляющих вектора E
εa1En1 − εa2En2 = ρs , при ρs = 0
En1 ε a 2
=
.
En2 ε a1
(2.13)
r
Нормальная составляющая вектора E при переходе через границу раздела двух сред претерпевает скачок, обратно пропорциональный отношению диэлектрических проницаемостей сред в
рассматриваемой точке.
30
r
Аналогично для вектора B окончательно получим
(B1 − B2 ) nr o = 0, или Bn1 − Bn2 = 0.
r
r
(2.14)
Выражение (2.14) является rграничным условием для нормальных составляющих вектора B в векторной и скалярной формах
записи соответственно.
При переходеr границы раздела двух сред нормальная составляющая вектора B всегда непрерывна, т. е. не изменяет своей величины.
r
r
Используя материальное уравнение B = µ a H , получим граничr
ные условия для нормальных составляющих вектора H :
µa1Hn1 − µa2Hn2 = 0 , или
H n1 µa 2
=
.
H n2 µa1
(2.15)
r
Нормальная составляющая вектора H при переходе через
границу раздела двух сред претерпевает скачок, обратно пропорциональный отношению магнитных проницаемостей сред в рассматриваемой точке.
Рис. 2.4. Прямоугольный контур в плоскости,
перпендикулярной поверхности раздела
31
Граничные условия для тангенциальных составляющих векторов поля находят на примере прямоугольного контура ABCD высоты
∆h , построенного в плоскости Р, перпендикулярной поверхности S,
при пересечении на отрезке ∆l (рис. 2.4). Поверхность S является границей раздела двух изотропных сред, характеризуемых параметрами
εa1, µa1 и εa2 , µa2 , соответственно.
Размер прямоугольника ABCD выбран настолько малым, что поле в его пределах можно считать постоянным (однородным). Провеr
дем единичную касательную τ o к отрезку ∆l и единичную нормаль
r
r
ro r
N o к плоскости Р. Векторы n , τ o и N o образуют правую тройку
r r
r
векторов и удовлетворяют соотношению τo = N o , no .
r Граничные условия для тангенциальных составляющих вектора
E находят, применив к контуру ABCD второе уравнение Максвелла в
интегральной форме. Представляя левую часть уравнения в виде
суммы интегралов и устремив высоту ∆h контура ABCD к нулю,
окончательно получим
[
]
r r ro
(E1 − E2 )⋅ τ = 0, или Eτ1 − Eτ2 = 0.
(2.16)
Выражение (2.16) является граничным
условием для тангенr
циальных составляющих вектора E в векторной и скалярной формах
записи соответственно.
При переходе границы
раздела двух сред тангенциальная соr
ставляющая вектора E всегда непрерывна, т. е. не изменяет своей
величины:
Eτ1 = Eτ2.
(2.17)
r
r
Используя материальное уравнение D = ε a E , получим граничr
ные условия для нормальных составляющих вектора D :
Dτ1 εa1
=
.
Dτ2 εa 2
32
(2.18)
r
Тангенциальная составляющая вектора D при переходе через
границу раздела двух сред претерпевает скачок на величину, прямо
пропорциональную отношению диэлектрических проницаемостей
сред в рассматриваемой точке.
Аналогично получают граничные условия для тангенциальных
r
составляющих вектора H :
(H1 − H 2 ) rτo = J s N o , или Hτ1 − Hτ2 = JsN ,
r
r
r r
(2.19)
r
r
где J s = J∆h – вектор плотности поверхностного тока проводи-мости;
r r
J sN = J s N o – нормальная составляющая вектора плотности поверхностного тока проводимости.
Выражение (2.19) является граничным условием для тангенr
циальных составляющих вектора H в векторной и скалярной формах записи соответственно.
r
Тангенциальная составляющая вектора H при переходе через
границу раздела двух сред претерпевает разрыв на величину норr
мальной составляющей вектора Js плотности поверхностного тока
r
проводимости в рассматриваемой точке. При отсутствии ( Js = = 0)
тока проводимости на поверхности раздела тангенциальная составr
ляющая вектора H непрерывна, т. е. не изменяется: Hτ1 = Hτ2. C
r
r
помощью материального уравнения B = µ a H получим граничные усr
ловия для тангенциальных составляющих вектора B :
Bτ1 µ a1
=
,
Bτ2 µ a 2
(2.20)
r
т. е. тангенциальная составляющая вектора B при переходе через
границу раздела двух сред претерпевает скачок на величину, прямо
пропорциональную отношению магнитных проницаемостей сред в
рассматриваемой точке.
Полная система граничных условий имеет вид
33
Dn1 − Dn 2 = ρ s ; 

E τ1 = E τ 2 ;


Вn1 = Вn 2 ;

H τ1 − H τ 2 = J 0 .
sN 
(2.21)
Невключение в систему (2.21) граничных условий для составляющих Dτ , En , Bτ и Hn объясняется тем, что эти составляющие
являются следствием соотношений (2.21) с учетом уравнений среды.
При практических расчетах полей часто встречается граница
раздела "реальный металл–воздух" (например, расчет поля ЭМВ в
прямоугольном или круглом волноводе), которая идеализируется при
инженерных расчетах к границе раздела "идеальный металл–воздух".
Если вторая среда – идеальный проводник (σ2 = ∞) , то ЭМП в ней отr
r
r
r
сутствует: Е 2 = B 2 = D2 = Н 2 = 0. Система (2.21) имеет вид
Dn1 = ρ s ; 


E τ1 = 0;
Вn1 = 0;


H τ1 = J sN .
(2.22)
(2.23)
Из системы rуравнений (2.22) следует, что нормальная составляющая вектора D1 электрического поля на поверхности идеального
проводника равна плотности ρ s поверхностного заряда, а тангенциr
альная составляющая вектора E1 – нулю. Это означает, что силовые
линии электрического поля на границе с идеальным проводником располагаются только перпендикулярно к плоскости проводника. Из
системы уравнений
(2.23) следует, что тангенциальная составляюr
щая вектора H 1 напряженности магнитного поля на поверхности
r
идеального проводника равна нормальной составляющей вектора Js
плотности поверхностного
тока проводимости, а нормальная соr
ставляющая вектора B1 – нулю. Это означает, что силовые линии
магнитного поля на границе с идеальным проводником располагаются только параллельно поверхности проводника.
34
На границе с реальным проводником (σ ≠ ∞) будут иметь место
r rнекоторые величины тангенциальной составляющей вектора
E1(D1) электрического поля и нормальной составляющей вектора
r r
H1(B1) магнитного поля. Однако из-за их малости в практических
задачах электродинамики этими составляющими пренебрегают.
2.1.4. Уравнения Максвелла в комплексной форме. Комплексная
диэлектрическая проницаемость среды
На практике можно ограничиться изучением только гармонических ЭМП, анализ которых существенно упрощается при использовании метода комплексных амплитуд (символического метода). Векторная гармоническая функция описывается выражением
r r
(2.24)
Ψ = Ψm ⋅ cos (ωt + ϕ) ,
r
где
значение любого из векторов ЭМП
r r Ψ
r r – rмгновенное
r
D, E, B, H и J ; Ψm – амплитудное значение вектора;
2π
ω = 2 πf =
– круговая частота гармонических колебаний;
T
ϕ – начальная фаза колебаний.
Подобным равенством описываются и скалярные функции, изменяющиеся по гармоническому закону. Гармоническую функцию
(2.24) можно определять как вещественную часть комплексной
функции:
(
)
r&
r
r&
± j ( ω t + ϕ)
Ψ = Ψm ⋅ e
= Ψm ⋅ e ± jωt ,
(2.25)
r&
где Ψ – комплексный вектор поля;
r&
r
± jϕ – комплексная амплитуда вектора поля;
Ψ
=
Ψ
m
m ⋅e
e jωt – временной множитель.
Выражение (2.25) может быть представлено в виде
r&
r
r
r&
r&
Ψ
= Ψm ⋅ cos (ωt + ϕ ) ± j Ψm ⋅ sin (ωt + ϕ ) = Re Ψ
± jImΨ
,
35
где Re – знак операции извлечения вещественной части комплексного
числа;
Im – знак операции извлечения мнимой части числа.
r&
Комплексная амплитуда Ψ
m в выражении (2.25) также может
быть представлена через свою вещественную и мнимую части:
r&
r ± jϕ r
r
r&
r&
Ψ
=
Ψ
e
=
Ψ
cos
ϕ
±
j
Ψ
sin
ϕ
=
Re
Ψ
±
j
Im
Ψ
m
m
m
m
m
m.
Применение метода комплексных амплитуд для линейных уравнений сводится:
r r r r r
– к формальной замене реальных векторов поля ( D, E, B, H, J ) их
r
r r
r
r
комплексными амплитудами ( D& , E& , B& , H& и J& );
m
m
m
m
m
– замене операции дифференцирования по времени умножением
на jω .
Полная система уравнений электродинамики в дифференциальной форме для комплексных амплитуд гармонических векторов
ЭМП приведена в таблице 2.2.
Таблица 2.2
Уравнения электродинамики для комплексных амплитуд
векторов ЭМП
Основные уравнения
r&
r&
r&
rot H m = J m + jωDm
r&
r&
rot E = − jωB
m
r&
div Dm = ρ& m
r&
div B = 0
m
m
Дополнительные уравнения
r&
div J m = − jωρ& m
r
r
D& m = ε a E& m
r
r
B& m = µ a H& m
r
r
J& m = σE& m
Сравнивая таблицы 2.1 и 2.2, можно сделать вывод: дифференциальные уравнения для комплексных амплитуд гармонических векторов
ЭМП проще уравнений в вещественной форме записи (табл. 2.1), так
как они содержат только производные по координатам, а исходные
уравнения – еще и производные по времени.
36
Первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме для
комплексных амплитуд гармонических векторов ЭМП с учетом закона Ома и материального уравнения имеет вид
r&
r&
r&
r&
σ  r&

rotH m = σEm + jωε a Em = jω ε a − j  Em = jω ε& a Em ,
ω

где ε& a = ε a − j
σ
= ε ′ − jε ′′ .
ω
(2.26)
Комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость ε&a
r
имеет место в проводящих средах ( Jm ≠ 0 , σ ≠ 0 ). Вещественная
часть выражения (2.26) ε′ = εa характеризует диэлектрические свойσ
определяет тепловые потери
ω
электромагнитной энергии в проводящей среде. Отношение
ства среды, а мнимая часть ε′′ =
r&
r&
σ
E
J
m
m
ε′′
σ
=
=
=
= tg δ
r
r&
ε′ ωε a ωε a E& m
J m см
(2.27)
характеризует отношение амплитуд плотностей тока проводимости и
тока смещения и называется тангенсом угла потерь.
Величина tg δ вводится для характеристики качества диэлектрика: чем больше tg δ , тем хуже диэлектрик.
В зависимости от величины соотношения (2.27) среды подразделяются следующим образом:
– tg δ = 0 – идеальный диэлектрик (σ = 0);
– tg δ < < 1 – реальный диэлектрик;
– tg δ ≈ 1 – полупроводник;
– tg δ >> 1 – реальный проводник;
– tg δ = ∞ – идеальный проводник (σ = ∞) .
Так как tgδ = f (ω), одна и та же среда для ЭМВ разных частот
будет обладать различными свойствами.
Наличие диэлектрических потерь приводит, в частности,
к появr
r
лению фазового сдвига между векторами поля E и D :
37
r
r
r
Dme jϕ = ε& a e jδ ⋅ Eme jϕe = ε& a ⋅ Eme j (ϕe +δ ) .
В средах с магнитными потерями магнитная проницаемость
также будет комплексной величиной:
µ& a = µ′ − jµ′′ = µ& a ⋅ e jδм ,
µ ′′
– угол магнитных потерь, характеризующий отстаµ′
r
r
вание по фазе вектора B от вектора H , возникающее, например, в
ферромагнетиках (явление гистерезиса).
где δм = arctg
2.1.5. Баланс мощностей электромагнитного поля
ЭМП распространяется в пространстве в виде ЭМВ, переносящих энергию. Энергия ЭМП представляется пространственно распределенной и характеризуется пространственной
плотностью ϖ, векr
тором плотности потока мощности П и скоростью распространения
ЭМВ V.
Энергия внутри замкнутого объема V в общем случае не может
оставаться постоянной. К числу факторов, обусловливающих изменение энергии поля во времени, следует отнести:
1. Превращение части энергии ЭМП в энергию других видов,
как правило, тепловую.
2. Работу сторонних источников, которые могут увеличивать
или уменьшать его запас энергии поля.
3. Обмен энергией между выделенным объемом и окружающими его областями пространства за счет специфического процесса, называемого излучением.
Математическая запись, учитывающая все вышеперечисленные
факторы, называется уравнением баланса (законом сохранения)
мощностей ЭМП, или теоремой Умова–Пойнтинга:
r r rr
d  εa E 2 µa H 2 
+
+ div E, H + JE = 0 .
dt  2
2 
[
38
]
(2.28)
r
rr
r r r
J
d  εa E 2 µa H 2 
J
E
dv
=
dv
+
+
dv
+
E
, H ds .
∫ ст
∫ σ dt ∫  2
∫

2 
V
V
V
S
[
]
(2.29)
Соотношения (2.28) и (2.29) являются дифференциальной и интегральной формами записи закона сохранения энергии ЭМП, соответственно. Более удобным для анализа является соотношение (2.29).
 А В 3
м  = Вт и представляют
Все слагаемые имеют размерность 
2
м м 
rr
Pст = ∫ JEст dv – мощность, выделяемую сторонними источниками
V
r
J
поля в объеме V; Pп = ∫ dv мощность тепловых потерь в объеме;
σ
V
d  εa E 2 µa H 2 
+
dv – мощность Р, расходуемую на накопление W
∫
dt V  2
2 
энергии ЭМП в объеме V и определяющую скорость изменения W
энергии во времени,
εa E2
dv = ∫ ϖэdv – энергия электрического поля;
где Wэ = ∫
2
V
V
µa H 2
Wм = ∫
dv = ∫ ϖмdv – энергия магнитного поля;
2
V
V
ε a E 2 Дж
µ a H 2 Дж
ϖэ =
; ϖм =
– объемные плотности энер2 м3
2 м3
гии, обусловленные электрической и магнитной составляющими
ЭМП соответственно.
r r
Векторное произведение E, H называется вектором Пойнтинга
r
r
П . Модуль П определяет плотность потока мощности:
[
[
]
]
r r
r В А Вт
E, H = П
.
=
мм
м
2
(2.30)
39
r
r
r
Вектор П перпендикулярен векторам E и Hr и образует с ними правую тройку векторов. Направление вектора П определяется по
r
правилу правого буравчика (рис. 2.5). Направление вектора П
Пойнтинга в изотропной среде совпадает с направлением распространения энергии.
Рис. 2.5. Направление векторов ЭМП
r
Поток вектора Пойнтинга П численно равен плотности потока мощности излучения, т. е. количеству энергии, проходящей за
единицу времени через rединичную площадку S, охватывающую объем
V и перпендикулярную П .
При этом поток считается положительным, если он выходит из
объема V.
Уравнение (2.29) с учетом введенных выше обозначений запишется в виде
Pст = Pп +
r r
dW
+ ∫ П ds .
dt
S
(2.31)
Пусть внутри рассматриваемой области V нет тепловых потерь
 dW

= 0  остается постоянным. Тогда из
( Pп = 0) и запас энергии 
 dt

r
уравнения (2.31) следует, что Pст = ∫ П d sr , т. е. мощность сторонних
S
источников расходуется за пределами области V. Следовательно, сла-
40
[
]
r r r
r r
гаемое ∫ E , H ds = ∫ Пds представляет собой мощность, излучаемую
S
S
из объема V.
П
П
JСТ
V
ds
S
П
П
Рис. 2.6. Поток мощности ЭМП, выходящий из объема
Мощность Pст, выделяемая сторонними источниками ЭМП, сосредоточенными в некотором объеме V, расходуется на тепловые потери мощности Pп, изменение запаса электромагнитной энергии
r r
dW
внутри этого объема и излучение энергии ∫ Пds через поверхdt
S
ность S, ограничивающую этот объем (рис. 2.6).
При отсутствии ( Pст = 0) в объеме V сторонних источников поля
r r
приходящая через поверхность S мощность ∫ Пds ЭМП расходуется
S
 dW

= 0  в объеме V
на увеличение энергии электромагнитного поля 
 dt

и на ее поглощение (тепловые потери Pп).
В случае гармонических полей большой интерес представляют
энергетические соотношения для средних за период колебания величин. Значение вектора rПойнтинга, усредненное за период колебания Т, будем обозначать П ср :
[
]
[
]
r
r& r& *
r& r& *
1Т
1
П ср =
∫ Re Em , Hm dt = 2 Re Em , Hm .
2T 0
(2.32)
41
[
]
r 1 r r
Комплексный вектор П& = E& , H& ∗ называют комплексным век2
тором Пойнтинга.
Вещественная часть комплексного вектора Пойнтинга равна
среднему за период значению вектора:
[
]
r
r& 1
r
r*
П ср = Re П
= Re E& m , H& m
.
2
r
Среднее значение вектора Умова–Пойнтинга П ср можно рассматривать как среднюю за период плотность потока мощности. Поэтому средняя мощность PΣ излучения через поверхность S, ограничивающую рассматриваемый объем V, определяется как
 r& r 
r
r
PΣ = Re  ∫ Пd s  = ∫ П ср ds .
S
 S
(2.33)
Приравнивая вещественные и мнимые части мощностей, можно
записать
[ ]
r& r& ∗
r& r& ∗
r& r&
1
1
1
− Re ∫ EJ dv = ∫ σEE dv + Re ∫ E , H dv ;
2
2V
2 S
V
rr
1
1 rr 
1 r r
− Im ∫ E& J& ∗dv = 2ω ∫  µH& H& ∗ − ε a E& E& ∗  dv +
2 V
4
4

V
[
]
r r
1
+ Im ∫ E& , H& ∗ dv.
2 S
(2.34)
(2.35)
Выражение (2.34) является уравнением баланса активной мощности и совпадает с уравнением баланса для средних величин:
r
r
Pст = Pп + ∫ П ср d s .
S
42
Выражение (2.35) характеризует баланс реактивных мощностей.
2.1.6. Методы преобразования уравнений Максвелла
Многие практические задачи по антенной технике, технике СВЧ
и другим прикладным отраслям науки и техники можно свести к нескольким абстрактным электродинамическим задачам: внутренней и
внешней задачам анализа; задаче синтеза.
Задачи анализа состоят в исследовании полей в заданном устройстве. Задача синтеза является обратной задачей и состоит в создании устройства по заданному распределению поля.
Внутренняя задача анализа формулируется следующим образом: требуется определить ЭМП внутри заданного объема V, ограниченного замкнутой поверхностью S, например определить поле в
объемном резонаторе – объеме, ограниченном замкнутой металлической поверхностью.
Внешняя задача анализа состоит в определении ЭМП в пространстве вне конечного объема V, ограниченного замкнутой поверхностью S, например определении ЭМП, излучаемого заданными источниками.
Необходимо отметить, что существуют задачи, в которых переплетаются свойства внутренних и внешних задач, например задача
анализа ЭМП в волноводах.
Для нахождения ЭМП необходимо решить систему (табл. 2.1
или 2.2) уравнений Максвелла. Так как эта система является
r r системой
дифференциальных уравнений, то искомые векторы E, H поля будут
определены не однозначно, а лишь с точностью до произвольных
функций. В связи с этим необходимо знать, при каких дополнительных условиях уравнения Максвелла будут однозначно определять
поле.
Теорема единственности. Внутренняя
r r задача электродинамики, состоящая в определении векторов E, H ЭМП в конечном объ-еме
V, ограниченном замкнутой поверхностью S (рис. 2.7), имеет единственное решение, если заданы:
основные условия:
– форма и размеры объема V;
– параметры ε, µ, σ среды в каждой точке объема V;
43
– параметры сторонних источников внутри объема V;
дополнительные условия задачи:
– начальные
r r условия – в каждой точке объема V заданы значения векторов E, H поля в начальный момент времени t = 0 ;
– граничные
условия – на поверхности S задана касательная
соr
r
ставляющая Е τ при t > 0 или касательная составляющая Н τ при
составляющая
tr> 0 , или на части поверхности задана касательная
r
Е τ , а на остальной – касательная составляющая Н τ .
Рис. 2.7. Источники ЭМП в конечном объеме V
На основании сформулированной теоремы можно утверждать,
что если каким-либо методом найдено решение уравнений Максвелла, удовлетворяющее заданным начальным и граничным условиям,
т. е. найдено ЭМП, то это решение будет единственным.
Как было установлено выше, уравнения Максвелла при заданных начальных и граничных условиях позволяют полностью определить ЭМП.
Под определением ЭМП следует понимать определение всех его
свойств:
r r r r r
– нахождение величины и направления векторов H , B, E, D, J
(нахождение структуры поля);
– нахождение параметров
r ЭМП.
r
Определение векторов E, H поля непосредственно из уравнений
Максвелла приводит к весьма громоздким вычислениям, так как эти
уравнения представляют собой систему двух дифференциальных
44
уравнений в частных rпроизводных
первого порядка с двумя неизr
вестными векторами E, H . Эти уравнения можно решить путем исr
r
ключения одного из двух неизвестных ( E или H ) векторов поля с
последующим решением дифференциального уравнения в частных
производных второго порядка или непосредственно.
Метод разделения полей основан на предварительном преобразовании уравнений Максвелла в волновые уравнения.
Дифференциальное уравнение в частных производных второго
порядка, записанное для мгновенных значений какого-либо из векторов поля, называют волновым уравнением, а для комплексных амплитуд – уравнением Гельмгольца.
От уравненийr Максвелла
можно перейти к волновым уравнениr
ям: для векторов E и H электромагнитного поля; электродинамических потенциалов; вектора Герца.
Для упрощения данного перехода будем считать, что:
– среда, в которой рассматривается поле, является линейным,
однородным, изотропным, идеальным диэлектриком ( σ = 0 );
– ЭМП гармоническое, что позволит волновые уравнения представлять в комплексной форме.
В этом случае уравнения Максвелла в комплексных амплитудах
векторов ЭМП принимают вид
r
r
r
rot H& m = J&m ст + jωε a E& m ;
 r
r
rot E& = − jωµ H& ;

m
a m

r&
div Dm = ρ& m ст ;

r
div B& m = 0.
(2.36)
r
r
Волновые уравнения относительно векторов E и H получают из уравнений Максвелла (2.36) при наличии сторонних электричеr&
ских зарядов &
и токов J
:
ρ m ст
m ст
2 r&
2 r&
(
)
r&
∇ H m + k H m = −rot J m ст ;
(2.37)
45
2 r&
2 r&
∇ Em + k Em =
2
где ∇ =
∂2
2
+
∂2
2
+
∂2
2
grad ρ& m ст
εa
r
+ j ωµ a J&m ст ,
(2.38)
– оператор Лапласа в декартовой системе
∂x
∂y
∂z
координат; k = ω ε a µ a – волновое число.
Уравнения (2.37) и (2.38) называют дифференциальными неоднородными волновыми уравнениями. Они описывают электромагнитные возмущения, распространяющиеся
вr среде в виде элекr
тромагнитных волн и связывают векторы E и H ЭМП с источникаr
ми ρ&
и J&
поля.
m ст
m ст
Если в рассматриваемой области пространства отсутствуют стоr
ронние источники ( J& m ст = 0 , ρ& m ст = 0 ), то уравнения (2.37) и (2.38)
записываются в форме однородных волновых уравнений:
r
r
∇ 2 H& + k 2 H& = 0;
m
m
 2 r&
r
∇ Em + k 2 E& m = 0.
(2.39)
Решение векторных уравнений весьма затруднительно. Поэтому
для упрощения их представляют в виде системы из трех скалярных
уравнений в проекциях (например, х, у, z – декартовой системы координат).
r
r
Таким образом, для нахождения векторов E и H из волновых
уравнений необходимо решить систему из шестиr скалярных уравнений (три относительно трех
r проекций вектора E , три относительно трех проекций вектора H ).
Преобразованияr уравнений
Максвелла для мгновенных значеr
ний векторов поля E и H приводят к векторным неоднородным
уравнениям Даламбера.
Недостатки метода:
– для определения компонентов поля необходимо решить два
векторных или шесть скалярных уравнений;
– в правых частях уравнений (2.37) и (2.38) имеется rot или grad
возбуждающей функции, а не сама функция, поэтому возможны слу46
чаи, когда нельзя вычислить эти величины на заданной границе области, например задача определения ЭМП, возбуждаемого проводником с переменным током.
Для устранения этих недостатков используются такие методы,
которые позволяют получить в правой части непосредственно сторонние токи или заряды.
Метод электродинамических потенциалов заключается
в том,
r
что в рассматриваются вспомогательные функции A и ϕ , называемые векторным и скалярным электродинамическими
r
r потенциалами,
через которые выражаются искомые векторы E и rH ЭМП.
Так как дивергенция ротора любого вектора A равна нулю, то
r
r
r
r
1
rot A&m ,
B& m = rot A& m , а H& m =
µa
откуда волновое уравнение для векторного потенциала
r
r
r
∇ 2 A& m + k 2 A& m = −µ a J&m ст .
(2.40)
r&
Для определения Em требуется знание скалярной функции ϕ :
r
r
(2.41)
E& = − jωA& − grad ϕ& ,
m
m
m
& m – скалярный потенциал.
где ϕ
Из математической теории поля известно, что для определения
любого векторного поля необходимо знать как его ротор (rot), так и
дивергенцию (div).
r
Дивергенцию некоторого вектора A& m определим исходя из
r
уравнения, связывающего между собой векторный A& и скалярный
m
ϕ& m потенциалы и называемого уравнением калибровки:
r&
div Am + jωε a µ a ϕ& m + σµ a ϕ& m = 0 ,
r&
& m = 0.
а для σ = 0 div Am + jωε aµa ϕ
(2.42)
47
Отсюда волновое уравнение для скалярного потенциала примет
вид
ρ
∇2ϕ + k 2ϕ& m = − ст .
εa
(2.43)
Таким
образом, векторный и скалярный потенциалы, как и векr
r
торы E и H , удовлетворяют неоднородным волновым уравнениям.
Однако правые части уравнений для потенциалов имеют более простой вид, что удобнее при решении конкретных задач.
Достоинства метода электродинамических потенциалов в том,
что он:
– устраняет недостатки метода волновых уравнений для векторов ЭМП;
– сокращает число решаемых уравнений с шести до четырех
r&
(три для трех проекций вектора Am ; одно для скаляра ϕ& m ).
Метод электрического вектора Герца позволяет свести уравнения Максвелла к одному векторному уравнению. Эта возможность
r&
обусловлена тем, что скалярный ϕ& m и векторный Am потенциалы
связаны между собой уравнением калибровки (2.42), поэтому они могут быть выражены через какой-либо третий вектор.
r&
Пусть скалярный потенциал ϕ& m = div Z m , тогда на основании
уравнения калибровки
r&
r&
Am = − jωε a µ a Z m .
(2.44)
Подставляя (2.44) в волновое уравнение (2.40) для векторного
потенциала, получим
r&
J
r
r
m ст
.
(2.45)
∇ 2 Z& m + k 2 Z& m = −
jωε a
Выражение (2.45) является неоднородным волновым уравнением
r
для электрического вектора Герца Z& m .
48
r
Уравнения, связывающие электрический вектор Герца Z& m с векr
r
торами E и H , имеют вид
r
r
r
 E& = k 2 Z& + grad div Z& ;
m
m
m
 r&
r&
 H m = j ω ε a rot Z m .
(2.46)
r
r
Таким образом, для нахождения векторов E и H ЭМП с помо-
r&
щью электрического Zm вектора Герца достаточно решить систеr&
му трех скалярных уравнений для трех проекций вектора Z (2.45), а
r
r
затем из соотношений (2.46) определить векторы E и H .
m
2.1.7. Решение волнового уравнения для безграничной среды
r r r r
Волновые уравнения для векторов H , E , A , Z при наличии
сторонних источников представляют один и тот же тип неоднородных волновых уравнений, который в комплексной форме может быть
представлен в виде
r
r
r
∇2U& m + k 2U& m = −F&m ,
(2.47)
r
r r r r
где U& m – комплексная амплитуда любого из векторов H , E , A , Z ;
r
F& – комплексная амплитуда вектора, являющегося функцией исm
точников поля.
Векторное волновое уравнение (2.47) эквивалентно трем скалярным уравнениям вида
2&
∇ 2U&
&
m x + k U m x = − fm x ;

 2&
2
∇ U m у + k U& m у = − f&m у ;
 2
∇ U& m z + k 2U& m z = − f&m z ,

(2.48)
где U& mх , U& mу , U& mz и f&m x , f&m y , f&m z – ортогональные проекции
r
r
векторов U& и F& .
m
m
49
Скалярный потенциал сред также удовлетворяет системе уравнений (2.48).
Пусть дан объем V, в котором распределены источники поля
f&m x , f&m y , f&m z . Необходимо найти амплитуды поля U& mх , U& mу , U& mz ,
создаваемого источниками в точке наблюдения М (рис. 2.8).
Решение системы уравнений (2.48) для безграничной однородной изотропной среды определяется формулой Кирхгофа
1 f& − jkr
&
U m (M ) =
∫ e dv ,
4π V r
(2.49)
где U& m (M ) – амплитудное значение рассматриваемой величины в
точке М;
М – точка, в которой рассматривается поле;
V – объем, в котором сосредоточены источники поля;
r – расстояние от точки М до любой точки внутри области V.
Рис. 2.8. ЭМП в удаленной точке
Мгновенное значение соответствующей величины определяется
умножением правой части выражения (2.49) на множитель e j ω t :
1 f& j (ωt − kr )
U& (M , t ) =
dv .
∫ e
4π V r
50
(2.50)
Интегрирование в формулах (2.49) и (2.50) можно рассматривать
как суммирование всех волн, приходящих в точку наблюдения М из
каждого элемента dV объема V (рис. 2.8).
Полученное соотношение (2.50) описывает практически важное
свойство ЭМП, известное из экспериментов и заключающееся в том,
что ЭМП распространяется от своих источников с конечной скоростью и имеет волновой характер.
Преобразуем в подынтегральном выражении (2.50) показатель
степени следующим образом:
 r
ωt − kr = ωt − ω ε a µ a r = ω  t −  = ω (t − tз ) ,
 υ
где t з =
r
– время запаздывания (время, которое необходимо для тоυ
го, чтобы электромагнитное колебание распространилось из точки
расположения источника ЭМП до точки наблюдения М).
Скорость изменения фазы υ в направлении распространения определяется величиной k. Определим ее физический смысл, для чего
воспользуемся определением длины волны λ.
Длина волны λ – это минимальное расстояние между двумя
точками в направлении распространения процесса, фаза процесса в
которых отличается на 2π:
λ=
2π
2π
2πυ
=
=
= υT ,
k ω ε aµ a 2πf
т. е. длиной волны λ называется расстояние, проходимое ЭМВ за
время одного периода Т.
Применяя формулу Кирхгофа (2.49) к уравнениям (2.40) для
векторного (2.47) и скалярного (2.48) потенциалов, получим решения
волновых уравнений для электродинамических потенциалов, которые
имеют вид
r&
r
µ J m cт − j k r
A& m = a ∫
e
dv ;
4π V r
(2.51)
51
ϕ& m =
ρ& m ст − j k r
1
e
dv .
∫
4 πε a V r
(2.52)
Отсюда мгновенные комплексные значения электродинамических потенциалов определяются так:
r
r&
r& µ a J&m cт j (ωt −k r )
J
µ
m cт jω(t −tз )
A=
e
dv = a ∫
e
dv ;
∫
4π V r
4π V r
ϕ& =
ρ& m ст j (ωt − k r )
ρ& m ст jω(t −t )
1
1
з dv .
e
dv
=
e
∫
∫
4 πε a V r
4 πε a V r
(2.53)
(2.54)
Значения электродинамических потенциалов (2.53) и (2.54) в
точке наблюдения М определяются величинами сторонних токов или
зарядов в предшествующий момент времени t ′ = t − tз , а потенциалы
называются запаздывающими.
2.1.8. Поляризация электромагнитных волн
r r
ЭМП, направление векторов E и H которого определено в любой
момент времени, называется поляризованным.
Рис. 2.9. Сложение ортогональных линейно поляризованных волн
в пространстве (а) и в плоскости поперечного сечения (б)
52
r
Плоскую волну ( E рез ) можно рассматривать (рис. 2.9, а) как суr
r
перпозицию двух ( E 1 и E 2 ) плоских волн одинаковой частоты со
r
r
взаимно перпендикулярной ориентацией векторов ( E1 и E 2 ), распространяющихся в одном направлении (вдоль оси z), т. е.
r
r
r
r
r
Eрез = Е1 + E2 = x o E x + y o E y .
В результате
суперпозиции двух ЭМВ получена плоская волна,
r
вектор E рез которой (рис. 2.9, б) характеризуется следующими параметрами:
– мгновенным значением
r
2
2
Eрез = Е12 + E22 = Emx
cos(ωt − kz − ϕ1 ) + Emy
cos(ωt − kz − ϕ2 ); (2.55)
– углом θ наклона плоскости поляризации
E
E cos(ωt − kz + ϕ1 )
Θ = arctg x = arctg mx
,
Ey
Emy cos(ωt − kz + ϕ2 )
(2.56)
где Emx и E my – амплитуды векторов поля, создаваемых соответствующими вибраторами;
ϕ1 и ϕ2 – начальные фазы колебаний векторов в точке z = 0 в
момент времени t = 0.
r
Характер изменения вектора E рез (мгновенное E рез значение и
угол θ поляризации) плоской волны с течением времени вдоль оси z
зависит от соотношения между ϕ1 и ϕ2 начальными фазами и Emx и
E my амплитудами, что определяет различные виды поляризации.
Под поляризацией понимают характеристику электромагнитной волны, определяющую закон изменения направления и величиr
ны вектора E напряженности электрического поля в данной точке
пространства за период колебания.
53
r
Плоскость, в которой лежит вектор E напряженности электрического поля и которая проходит через направление распространения волны, называется плоскостью поляризации.
Электромагнитные гармонические волны могут иметь два вида
поляризации: линейную и вращающуюся, причем волны с вращающейся поляризацией можно разделить на два типа: круговую и эллиптическую.
Линейно поляризованной (плоскополяризованной) ЭМВ называется такая волна, у которой плоскость поляризации в пространстве
не изменяет своего положения (θ = const ) . При этом в фиксированной
r
точке пространства ( z = const ) с течением времени конец вектора E
r
перемещается вдоль отрезка прямой линии (рис. 2.10). Если вектор E
ориентирован вдоль оси оу, то волна называется горизонтально поляризованной, если вдоль оси ох – вертикально поляризованной.
ЭМВ будет иметь
r круговую поляризацию (рис. 2.11, а) в том
случае, если вектор E совершает равномерное вращательное движение, а в фиксированной точке пространства (z = const) с течением времени (t = var) конец вектора описывает окружность. В пространстве конец вектора описывает круговую спираль. Полный оборот вектор совершает за время одного периода T.
x
t1 < t2 < t3 < t4
r
E (t1 )
t1 < t2 < t3 < t4
t1 < t2 < t3 < t4
r
E (t 4 )
r
E (t1 )
r
E (t 4 )
r
E (t1 )
r
E (t2 )
z
r
E (t3 )
y
r
E (t 4 )
Рис. 2.10. Линейная
поляризация
r
E (t 3 )
r
E (t 2 )
r
E (t 2 )
r
E (t 3 )
Рис. 2.11. Круговая (а) и эллиптическая (б)
поляризации
ЭМВ будет иметь эллиптическую
поляризацию (рис. 2.12, б) в
r
том случае, если конец вектора E в фиксированной (z = const) точке
54
пространства описывает
эллипс, а в пространстве – эллиптическую
r
спираль. Вектор E вращается при этом неравномерно.
Различают волны
r с правым и левым вращениями вектора. Если
вращение вектора E происходит по часовой стрелке при наблюдении в сторону распространения, то такая волна называется правополяризованной, а при противоположном вращении – левополяризованной. Для оценки эллиптичности вводят понятие коэффициента поляE
ризации P = min (0 ≤ P ≤ 1) , где Emin и Emax – минимальное и
Emax
r
максимальное значения вектора E.
При линейной поляризации коэффициент поляризации Р = 0,
при круговой – Р = 1. Таким образом, круговую и линейную поляризации можно трактовать как частные случаи эллиптической.
В результате сложения двух волн с линейной поляризацией
возможно получение волны любой поляризации.
Условия получения ЭМВ линейной поляризации:
E mx = E my или E mx ≠ E my ; ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 = ±nπ, где n = 0, 1, 2... .
Условия получения ЭМВ круговой поляризации:
E mx = E my ; ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 = ±
π
(2n + 1), где n = 0, 1, 2... .
2
Условие получения ЭМВ эллиптической поляризации:
нарушение одного из условий, определенных ранее [4, 10, 12].
Контрольные вопросы
1. Запишите уравнения Максвелла для линейной, однородной, изотропной среды в интегральной форме, поясните их физический смысл.
2. Запишите уравнения Максвелла для линейной, однородной, изотропной среды в дифференциальной форме, поясните их физический смысл.
3. Запишите граничные условия для нормальных составляющих электрического и магнитного полей, поясните их физический смысл.
4. Запишите граничные условия для касательных составляющих электрического и магнитного полей, поясните их физический смысл.
5. Поясните граничные условия на границе с идеальным проводником.
55
6. Что называется тангенсом угла диэлектрических потерь и что он характеризует?
7. Поясните термин "гармонические поля", сущность метода комплексных амплитуд.
8. Дайте классификацию электромагнитных полей, поясните, какими
уравнениями эти поля характеризуются.
9. Запишите уравнения Максвелла в комплексной форме.
10. Раскройте смысл понятий "комплексная диэлектрическая проницаемость среды", "тангенс угла диэлектрических потерь".
11. Сформулируйте уравнение баланса мгновенных мощностей, поясните
его физический смысл. Дайте определение вектора Пойнтинга.
12. Поясните физический смысл уравнения баланса для средней за период
мощности.
13. Поясните сущность методов: разделения полей, электродинамических потенциалов, вектора Герца.
14. Дайте определение поляризации ЭМВ, поясните виды поляризации.
56
Глава 3. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
Радиосвязь, радиолокация, телевидение и другие области радиотехники, где применяется передача электромагнитной энергии без
проводов, основываются на излучении ЭМВ.
Под излучением понимается перенос энергии электромагнитными волнами из области, где расположены источники, в окружающее пространство.
Системы, специально предназначенные для излучения электромагнитной энергии, называются передающими антеннами. Передающая антенна преобразует энергию электрического тока достаточно высокой частоты в энергию ЭМВ (радиоволны). Обратная задача решается с помощью приемной антенны, которая преобразует
энергию свободных электромагнитных волн в энергию электрического тока.
Практически применяемые антенны представляют собой достаточно сложные устройства. Для изучения их свойств необходимо
знать принципы излучения ЭМВ и свойства простейших излучателей,
таких как:
– элементарный электрический вибратор, или диполь Герца;
– элементарный магнитный вибратор (элементарная рамка);
– элементарная щель;
– элементарная площадка, или элемент Гюйгенса.
3.1. Элементарные источники электромагнитных волн
3.1.1. Элементарный электрический вибратор
Произвольный проводник с переменным током может быть разбит на элементарные участки длиной l. Если длина l элементарного
участка значительно меньше длины λ волны ( l << λ ), то в пределах
такого участка амплитуду I m и фазу ϕ 0 тока можно считать постоянными, хотя от элемента к элементу амплитуды и фазы токов меняются.
Определив поле в заданной точке пространства от каждого элемента l, можно определить поле всего провода (антенны) путем векторного суммирования полей элементарных участков.
57
Элементарным электрическим вибратором (ЭЭВ) (рис. 3.1)
называется отрезок линейного проводника, по которому протекает
переменный электрический ток, амплитуда и фаза которого постоянны, причем длина l проводника значительно меньше длины λ волны в
вакууме, т. е. l << λ ; I m ( l ) = const ; ϕ0 ( l ) = const .
r
J см
r
J
r
J
r
J см
Рис. 3.1. Элементарный электрический вибратор
r
Цепь тока J проводимости в соответствии
с законом непрерывr
ности полного тока замыкается через ток J см смещения.
r
J&m
r
r°
r
ϕo
ro
θ
Рис. 3.2. Точка наблюдения в дальней зоне ЭЭВ
ЭЭВ является, по существу, идеализацией, удобной для анализа,
так как создание вибратора с неизменным по всей длине распределением тока практически невозможно.
58
Пусть задан ЭЭВ длиной l и диаметром d, вдоль которого протекает гармонически изменяющийся во времени ток (рис. 3.2). Вибратор расположен в безграничной изотропной идеальной ( σ = 0 ) среде,
характеризуемой параметрами εa и µ a . Других источников ЭМП во
всем пространстве, окружающем вибратор, нет. Требуется определить ЭМП в любой точке пространства вокруг вибратора, т. е. опреr
r
делить векторы Е и Н .
При решении задачи вводятся следующие допущения:
– диаметр элементарного электрического вибратора значительно
меньше его длины, т. е. d << l;
– расстояние от ЭЭВ до точки наблюдения М во много раз
больше длины вибратора, т. е. l << r;
– середина ЭЭВ совпадает с началом прямоугольной системы
координат, а OZ направлена вдоль оси вибратора;
– центр сферической системы координат совпадает с центром
прямоугольной, а полярная ось сферической системы направлена
вдоль оси вибратора.
r
r
Векторы Е и Н ЭМП являются решением волновых уравнений
методом электродинамических потенциалов в сферической системе
координат:
r
&m cт lk 2
 j
I
1  − jkr
r
 H& m ϕ = ϕo
sin θ  +
e
;

2

4π

 kr (kr ) 

3
 r&
 j
1  − jkr
r o I&m cт lk

E
=
−
j
r
cos
θ
+
e
;
 mr

2
3
2
πωε
(kr ) 
a

 (kr )

r o I&m cтlk 3
 1
j
1  − jkr
 r&

=
−
θ
θ
−
+
+
E
j
sin
e
.
 mθ

2
3
πωε
4
kr
(kr ) (kr ) 
a


r
(3.1)
r
Из анализа системы (3.1) следует, что векторы Е и Н лежат во
взаимно перпендикулярных плоскостях и в любой точке пространства
r r
r
Е ⊥ Н . Плоскость, в которой лежит вектор Е , называется электри-
59
r
ческой плоскостью; плоскость, в которой лежит вектор Н , – магнитной плоскостью.
Пространство, окружающее диполь Герца, разобьем на три зоны:
1) ближняя, где r << λ ;
2) промежуточная, где r ≅ λ ;
3) дальняя, где r >> λ .
r
В ближней зоне ЭЭВ kr << l , тогда величинами 1 kr для Н и
r
1
1
;
для Е можно пренебречь. Поле в ближней зоне будет опреkr (kr )2
деляться как
r
r 0 I&mст
 H& mϕ = ϕ
sin θe − jkr ;

4π 2

r 0 I&mст l
 r&
cos θe − jkr ;
 Emr = jr
2πωε a r 3


r 0 I&mст l
 Er&
− jkr
=
j
θ
sin
θ
e
.
m
θ

3
4πωε a r

(3.2)
Из анализа выражения (3.2) следует, что:
r
– магнитное поле имеет одну ( Н ϕ ) составляющую, а электричеr
r
ское – две ( Er и E θ );
– амплитуда напряженности электрического поля уменьшается
пропорционально 1 r 3 , а амплитуда напряженности магнитного поля
– пропорционально 1 r 2 ;
– наличие j в выражениях для электрического поля означает, что
r
r
r
r
ром векторы Е и Н сдвинуты по фазе на 90o , называется реактивным, т. е. нераспространяющимся;
между векторами Е и Н имеется сдвиг по фазе на 90o . Поле, в кото-
60
r
– направление вектора Пойнтинга П дважды за период меняется
r
на противоположное, а его среднее значение П ср за период равно нулю, т. е. вся энергия ЭМП сосредоточена в ближней зоне.
В дальней зоне ЭЭВ kr >>1, поэтому в выражении (3.1) оставляем только слагаемые, пропорциональные 1 kr , а остальными можно
r
пренебречь, в том числе и составляющей Е r , поскольку она не содержит множителя 1 kr и по своей величине значительно меньше соr
ставляющей Е θ :
 r&
r 0 I&m cтl
sinθ e− jkr ;
 H m ϕ = jϕ
2λr


&
 Er& = jθr 0 I m cтl µa sinθ e− jkr .
 mθ
2λr εa

(3.3)
r
r
Мгновенные значения векторов Е и Н в дальней зоне ЭЭВ в
вещественной форме записи имеют вид
I m cт l

π


H
t
sin
cos
t
kr
(
)
=
θ
ω
−
+
+ ϕ;

 ϕ
2λ r
2




 E (t ) = I m cт l µ a sin θ cos ωt − kr + π + ϕ .
 θ
2λ r ε a
2


(3.4)
Из анализа выражения (3.4) следует что:
– ЭМП имеет две составляющие: Еθ – угломестная и Н ϕ –
r
азимутальная, а вектор Пойнтинга П в любой момент времени направлен по радиусу r от вибратора в пространство;
r
r
– амплитуды векторов Е и Н убывают пропорционально расстоянию r, что объясняется расходимостью ЭМВ;
r
r
– амплитуды векторов Е и Н обратно пропорциональны
( Н ϕ ~ 1 λ и Eθ ~ 1 λ ) длине волны;
61
– отношение комплексных и действительных амплитуд электрического и магнитного полей является величиной постоянной, определяется только параметрами среды и называется волновым (характеристическим) сопротивлением среды, т. е.
E& m θ
Em θ
=
=
H& m ϕ H m ϕ
µa
= Z Ом .
εa
r
(3.5)
r
В дальней зоне ЭЭВ амплитуды векторов Е и Н электромагнитного поля связаны между собой через волновое сопротивление
среды: E mθ = H m ϕ Z или E& m θ = H& m ϕ Z .
Для свободного пространства Z 0 =
µ0
= 120π ≈ 377 Ом, а для
ε0
произвольной среды без потерь (σ = 0)
Z=
µa
µ
µ
= Z0
= 120π
.
εa
ε
ε
Промежуточная зона ЭЭВ ( kr ≈1) является переходной от ближней зоны к дальней. В этом случае при анализе выражения (3.1) нельзя пренебречь ни одним из слагаемых, поскольку kr соизмерима с
единицей. Следовательно, в промежуточной зоне волновое (распространяющееся) и реактивное поля оказываются величинами одного
порядка.
r
r
Амплитуды векторов Е и Н в дальней зоне ЭЭВ зависят от амплитуды I m cт и частоты ω тока, расстояния r до точек наблюдения,
угловых координат θ и ϕ точек наблюдения, т. е. излучение ЭЭВ является направленным.
Характеристикой направленности f (θ, ϕ) антенны по полю
называется зависимость амплитуды Em излучаемого поля от пространственных углов θ и φ при постоянном расстоянии r до точек наблюдения и неизменных условиях возбуждения антенны.
62
Характеристикой направленности f 2 (θ, ϕ) антенны по мощности называют зависимость плотности П(θ, ϕ) потока излучаемой
мощности от пространственных углов θ и φ при постоянном расстоянии r до точек наблюдения и неизменных условиях возбуждения антенны.
Диаграммой направленности (ДН) называется графическое
изображение характеристики направленности. Пространственная ДН
неудобна для графического изображения. Поэтому на практике рассматривают ее сечения в плоскостях θ и φ: плоскостные ДН f (θ) и
f (ϕ) .
Для удобства сравнения направленных свойств различных излучателей вводится понятие нормированной ДН по полю, определяемой отношением значения ДН f (θ, ϕ) в произвольном направлении к
ее максимальному значению f max :
F (θ, ϕ) =
f (θ, ϕ) Em (θ, ϕ)
=
.
f max
Em max
(3.6)
Нормированная ДН по мощности:
П (θ, ϕ )
E 2 m (θ, ϕ )
.
F (θ, ϕ) =
=
2
П ср. max
E m max
2
(3.7)
Для ЭЭВ нормированные ДН имеют следующие аналитические
зависимости: F ( θ) = sin ( θ) , F ( ϕ) =1.
ДН строятся в полярной и прямоугольной системах координат в
электрической (рис. 3.3, а) и магнитной (рис. 3.3, б) плоскостях.
ЭЭВ обладает свойством направленного излучения только в
электрической плоскости. Максимум излучения вибратора направлен
r
под углом θ = 90 к его оси. В этом случае вектор Е электрического
поля оказывается параллельным оси вибратора. В направлении оси
( θ = 0 o , 180 o ) излучения нет.
o
63
r
E
r
E
r
E
Рис. 3.3. Диаграмма направленности ЭЭВ в электрической (а)
и магнитной (б) плоскостях
Для обеспечения максимального приема необходимо,
чтобы
r
ось приемного вибратора была параллельна вектору Е излучаемого
электрического поля.
На основании принципа взаимности рассмотренные ДН равнозначно принадлежат как передающим, так и приемным антеннам.
Пространственная ДН ЭЭВ образует поверхность тора. Она получается в результате вращения изображения диаграммы направленности F(θ) вокруг оси вибратора.
Весьма важной характеристикой всех излучателей является
мощность, которую они излучают.
Под мощностью PΣ излучения понимается усредненный за
период колебания поля поток мощности, пронизывающий произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую излучатель
(ЭЭВ):
2
2
2
15πI m
µ 4
µ
cт l
2 2 l
.
(3.8)
PΣ =
2π = 40π I m cт  
2
ε
3
λ
ε


λ
Для свободного пространства (ε = 1, µ = 1) формула (3.8) преобразуется к виду (в дальнейшем индекс "ст" опущен)
64
2
2 2 l 
PΣ = 40π I m   .
(3.9)
λ
Используя выражение для эффективного (действующего) значеI
ния тока I эф = m , получим еще одну формулу для расчета мощно2
сти PΣ излучения ЭЭВ:
2
2 2 l
PΣ = 80 π I эф   .
λ
 
(3.10)
Из анализа выражений (3.9) и (3.10) следует:
– с увеличением ω частоты (уменьшением длины λ волны) питающего ЭЭВ тока при прочих равных условиях растет излучаемая
мощность;
– увеличение длины l ЭЭВ не приводит к увеличению мощности PΣ излучения, так как при этом нарушается условие l<<λ элементарности электрического вибратора и полученные выражения
становятся несправедливыми.
Зная мощность PΣ излучения ЭЭВ, можно определить в точке
наблюдения, находящейся на расстоянии r, амплитуду Em напряженности электрического поля в произвольной среде без потерь. Так, из
уравнения (3.9) для свободного пространства имеем
Im
чим
l
1 PΣ
.
=
λ 2π 10
Тогда, подставляя полученное выражение в систему (3.4), полу-
Em =
90PΣ
60 PΣ
sin θ =
sin θ .
2r 10
r
(3.11)
Сравним выражение (3.9) с выражением для мощности, расхо2
Im
R
.
дуемой в электрической цепи (закон Джоуля–Ленца): Рср =
2
65
Тогда, не нарушая физической сущности рассматриваемого вопроса, формулу (3.9) можно представить в виде
2
Im
RΣ
PΣ =
,
2
где RΣ =
PΣ
2
I эф
2
2 l  .
= 80 π  
λ
(3.12)
Выражение (3.12) определяет сопротивление RΣ излучения, измеряемое в омах, которое характеризует активную мощность, излучаемую ЭЭВ в пространство.
Физический смысл сопротивления излучения. Если к источнику
питания ЭЭВ вместо сопротивления RΣ подключить равное ему
активное сопротивление, то при той же амплитуде тока в последнем выделилась бы мощность, равная мощности RΣ , излучаемой вибратором в окружающее пространство.
Из анализа выражения (3.12) следует, что чем больше величина
сопротивления RΣ излучения, тем больше мощность PΣ , излучаемая
ЭЭВ при том же токе; величина RΣ зависит от соотношения
l
и поλ
зволяет сравнивать эффективность разных излучателей: чем больше
RΣ , тем излучатель лучше.
3.1.2. Элементарный магнитный вибратор
Элементарным магнитным вибратором (диполем) (рис. 3.4)
называется плоский замкнутый виток малого размера l<<λ, по которому протекает переменный ток, амплитуда I m и фаза ϕ 0 которого
вдоль витка постоянны: S = l << λ ; I m (l ) = const; ϕ0 ( l ) = const .
66
r
J
Рис. 3.4. Элементарный магнитный вибратор
Из физических соображений ясно, что вдоль оси, проходящей
через центр витка перпендикулярно его плоскости, излучения не будет. Каждому элементу контура витка с одним направлением тока
противопоставляется равноудаленный элемент с противоположным
током, и поля в точках оси взаимно компенсируются. Иная картина
будет наблюдаться в точках плоскости витка: за счет хотя и небольшой, но конечной разности хода фазы напряженности электрического
или магнитного поля, созданные противоположными элементами
витка, различны, и результирующее поле будет отлично от нуля.
Cоставляющие поля элементарного магнитного диполя в дальней зоне можно получить из уравнения (3.4), воспользовавшись преобразованиями по принципу перестановочной двойственности, т. е.
r
r
r → r
→
;
;
произведя замену Е →
Н
ε
−
µ
J
←
a ←
a
ст ← − J м .
Плоский замкнутый виток малого размера может рассматриваться как элементарный магнитный вибратор. В этом случае вибратор характеризуется током в рамке I и ее площадью S.
После преобразования получаем выражения для составляющих
ЭМП, создаваемого рамкой в дальней зоне:
r
r I& Sk µ a
E& mϕ = ϕ0 m
sin θe − jkr ;
2λ r ε a
(3.13)
r 0 I&m Sk
r&
H mθ = θ
sin θe − jkr .
2λ r
Из анализа выражения (3.13) следует:
67
– амплитуда ЭМП, создаваемого элементарной рамкой, зависит
от угла θ, следовательно, элементарная рамка так же, как и ЭЭВ, обладает направленностью излучения;
r
– вектор Е лежит в плоскости рамки (рис. 3.4) (сравните с поr
ложением Е относительно ЭЭВ);
– нормированная ДН элементарной рамки в плоскости Е –
F ( ϕ) =1 (рис. 3.5, а);
Рис. 3.5. Нормированная ДН элементарной рамки в электрической (а)
и магнитной (б) плоскостях
r
– вектор Н лежит в плоскости, перпендикулярной рамке (сравr
ните с положением H относительно ЭЭВ);
– нормированная ДН элементарной рамки в плоскости Н –
F ( θ) = sin ( θ) (рис. 3.5, б);
– элементарная рамка вдоль оси, проходящей через центр витка
перпендикулярно его плоскости, не излучает. Максимальное излучение – в плоскости рамки.
Мощность PΣ м излучения элементарного магнитного вибратора
(элементарной рамки) определяется выражением
S2
l
PΣ м = 160 π I m
= 10 π 2 I& 2 m  
4
4 &2
4
(3.14)
λ


λ
или, используя выражение для эффективного (действующего) значения тока,
68
4
2
4 &2 S
2 &2  l 
= 20 π I эф   .
PΣ м = 320 π I эф
4
λ
(3.15)
 
λ
P
Используя соотношение RΣ = Σ , получим
2
I эф
RΣ м = 320 π
4S
2
2 l 
4
= 20 π   .
λ
λ
(3.16)
4
Элементарный электрический вибратор как излучатель ЭМВ
лучше элементарного магнитного вибратора (элементарной рамки),
поскольку RΣ > RΣ м.
Мощность излучения элементарного электрического вибратора
значительно больше мощности излучения элементарного магнитного
вибратора, поэтому рамочные (магнитные) антенны в качестве излучателей ЭМП применяются на практике значительно реже, чем электрические вибраторы.
Направленные свойства рамочных антенн позволяют использовать их для определения направления прихода ЭМВ (направления на
радиостанцию). Например, если перпендикуляр к плоскости рамки
совпадает с направлением распространения радиоволны, то ЭДС, наводимая в рамке, равна нулю (пеленгация по минимуму сигнала).
Кроме того, применение рамочной антенны позволяет определять угол θ, с которой приходит ЭМВ. Это обусловлено тем, что
ЭДС, индуцированная в рамке волной, приходящей с правого
(0o < θ < 180o ) полупространства (рис. 3.5, б), отличается на π от
ЭДС,
индуцированной
волной,
(180 o < θ < 360 o ) полупространства.
приходящей
с
левого
69
3.1.3. Элементарный щелевой излучатель
Элементарная щель представляет собой бесконечно малую (по
сравнению с длиной волны λ) щель, прорезанную в плоском тонком
идеально проводящем граничном экране, т. е. d << λ и l << λ.
Излучатели электромагнитной энергии, представляющие собой
узкие щели, прорезанные в стенках волновода, резонатора, коаксиальной или полосковой линии передачи, называются щелевыми излучателями. Форма излучателей может быть прямолинейной, уголковой, гантельной и крестообразной.
Расчет и анализ щелевых излучателей базируются на использовании принципа перестановочной двойственности уравнений Максвелла.
Составляющие ЭМП щели определяются выражениями
Е& m τ щ d ∆l
U& ∆l
щ
&
Em ϕ = j
sin θ e − jkr = j m sin θ e − jkr ;
λr
λr
U& m∆l ε a
щ
&
Нmθ = j
sin θ e− jkr .
λr
µa
(3.17)
(3.18)
ЭМП щели имеет две составляющие: Нθ – угломестную и
r
r
Е ϕ – азимутальную. В любой точке дальней зоны векторы Е и Н
r
взаимно перпендикулярны. Вектор П Пойнтинга в любой момент
времени направлен по радиусу r от элементарной щели в пространство, т. е. волна является сферической. Магнитная плоскость (плоскость
Н) перпендикулярна плоскому тонкому идеально проводящему безграничному экрану и проходит через центр элементарной щели.
Электрическая плоскость (плоскость Е) параллельна плоскому тонкому идеально проводящему безграничному экрану.
Диаграммы направленности элементарного вибратора и элементарной щели совпадают, меняются местами лишь электрическая и
магнитная плоскости. Для элементарной щели нормированные ДН
имеют следующие аналитические зависимости: для плоскости Е
(электрической) F ( ϕ) =1; для плоскости Н (магнитной) F ( θ) = sin ( θ) .
70
3.1.4. Поле элемента фазового фронта волны
(элемента Гюйгенса)
Под элементом Гюйгенса понимается элемент фронта плоской
волны ds, размеры которого значительно меньше длины λ волны, т.
е. ds << λ (рис. 3.6).
θ
ρ& ст
Рис. 3.6. Элемент Гюйгенса
Принцип Гюйгенса заключается в том, что всякая точка ds среды, которой достиг волновой фронт, созданный каким-либо первичным источником, является вторичным элементарным источником
сферической волны. Новый фронт волны представляет собой огибающую всех возникших элементарных волн. Принцип Гюйгенса широко применяется при расчете ДН антенн диапазона СВЧ: рупорных,
зеркальных и щелевых.
Поверхность S может быть как действительной поверхностью
раздела различных сред, так и воображаемой, важно только, чтобы на
r
r
ней были заданы поля Е и Н . Требуется найти поле в точке M вне
области V (рис. 3.6). В этом случае для нахождения поля в точках, не
охватываемых замкнутой поверхностью S, используется скалярная
формула Кирхгофа. На больших расстояниях от источника
(в
дальней зоне) формула Кирхгофа приобретает вид
71
− jk (ρ + r )
kC e
E& m (M ) = j
∫ ρr
4π S
(1 + cos θ )ds .
(3.19)
Таким образом, выражение (3.19) в точке наблюдения М характеризует суммарный (интегральный) эффект вторичных источников,
расположенных на поверхности S.
Очевидно, что элементарная площадка ds (элемент Гюйгенса)
создает электрическое поле амплитуды:
kC e
dE& m (M ) = j
4π
− jk (ρ + r )
ρr
(1 + cos θ ) ds .
(3.20)
Из анализа выражения (3.20) следует, что элемент ds фазового
фронта волны (элемент Гюйгенса) создает сферическую волну [18].
Нормированная ДН элемента ds фазового фронта волны аналитически выражается формулой F (θ ) =
1 + cos (θ )
и имеет вид кардиои2
ды. Электрическое поле, создаваемое элементом Гюйгенса, в дальней
зоне имеет две поперечные составляющие:
r o kE& m s
r&
Em θ = θ j
(1 + cosθ)cos (ϕ)e− jkr ds ;
4πr
(3.21)
r&
r o kE& m s
Em ϕ = −ϕ j
(1 + cos θ )sin (ϕ)e− jkr ds .
4πr
(3.22)
r
r
r
Амплитуда результирующего вектора E m = E m θ + E m ϕ в точке
наблюдения М определяется как
2
2
E& m = Em
θ + Em ϕ = j
72
kE& m s
4πr
(1 + cos θ )e− jkr ds .
(3.23)
Контрольные вопросы
1. Что понимают под элементарными излучателями, какие виды элементарных излучателей поля вы знаете?
2. Приведите определение элементарного электрического вибратора.
3. Раскройте смысл понятий: дальняя, промежуточная, ближняя зона.
4. Дайте характеристику структуры поля элементарного электрического
вибратора дальней зоне.
5. Дайте определение характеристики направленности излучателя электромагнитного поля. Какую характеристику направленности имеет элементарный электрический вибратор в вертикальной и горизонтальной плоскостях?
6. Охарактеризуйте вектор Пойнтинга элементарного электрического
вибратора в ближней и дальней зонах.
7. Дайте определение мощности и сопротивления излучения.
8. Приведите определение элементарного магнитного вибратора. В чем
заключается принцип перестановочной двойственности?
9. Дайте характеристику структуры поля элементарного магнитного
вибратора в дальней зоне.
10. Что называется элементом Гюйгенса? Поясните его физическую модель.
73
Глава 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ
4.1. Плоские электромагнитные волны в различных средах
4.1.1. Плоские электромагнитные волны
в неограниченных изотропных средах
Электромагнитные волны, создаваемые элементарными источниками излучения, являются сферическими, т. е. поверхности равных
фаз представляют собой сферы с центром в точке расположения элементарного источника излучения ЭМВ.
Полагаем, что в безграничных однородных, изотропных, непроводящих средах (σ = 0) c параметрами ε и µ распространяется сферическая волна. В пределах малой области V на поверхности S0 , перпендикулярной координате z, можно пренебречь изменением амплитуды поля и, кроме того, считать, что фаза колебаний зависит только
от координаты z.
Составляющие поля в дальней зоне можно представить в виде
&
I&mcт l
− jk (r0 + z )
;
 H mφ = J 2λr sin θe
0


I&mст l µ a
&
− jk (r0 + z )
E
=
J
sin
θ
e
,
m
φ

λ
ε
2
r
0
a

(4.1)
где r0 – расстояние от источника сферической волны до начала отсчета координаты z.
Если размеры области V малы по сравнению с расстоянием r0 от
вибратора, то в пределах этой области в множителе, характеризующем амплитуду составляющих поля, можно пренебречь изменением
величин r0 и sin( θ) . При этих условиях выражения (4.1) можно записать в виде
H& m = H 0 e jkz ;
74
E& m = E0 e − jkz .
(4.2)
Это означает, что в области V, прилегающей к плоскости S0, амплитуда поля не зависит от координат х и у.
Следовательно, рассматриваемая волна в области V является
плоской и однородной.
Плоской однородной называется ЭМВ, у которой фронт волны
является геометрическим местом не только равных фаз, но и амплитуд.
Поскольку в рассматриваемой области существует плоская однородная ЭМВ, отсутствуют источники поля и свободные заряды, то
поле определяется в результате решения однородных волновых уравнений:
r
 d 2 H&
m + k 2 Hr& = 0;

m
 dz 2
 r
 d 2 E& m
2 r&
+
k
Em = 0,

2
 dz
(4.3)
где k = ω ε a µ a – волновое число.
Из курса математики известно, что решениеr дифференциальных
r
уравнений для мгновенных значений векторов E и H в вещественной форме записи имеют вид
r r
 H = h o  A cos ( ωt − kz + ϕ ) + A cos ( ωt + kz + ϕ )  ;
1
2
2 
 1

 r ro
 E = e  A3cos ( ωt − kz + ϕ3 ) + A4cos ( ωt + kz + ϕ4 )  ,
(4.4)
r
r
ro ro
где e и h – орты направлений векторов E и H соответственно;
Ai – постоянные, характеризующие амплитуду;
ϕi – начальные фазы колебаний.
Выражения (4.4) представляют собой сумму двух гармонических плоских волн. Первые слагаемые представляют собой волну,
распространяющуюся в положительном направлении оси z,
вторые – в отрицательном.
75
Волной называется процесс, при котором некоторая физическая величина сохраняет с течением времени одно и то же значение
в точках, движущихся в определенных направлениях с определенной
скоростью. В рассматриваемом
r r случае такой физической величиной
является значение вектора E ( H ).
Волну, распространяющуюся в сторону увеличения координаты
z, называют прямой (падающей), а в сторону уменьшения координаты z – обратной (отраженной).
В дальнейшем будем рассматривать только прямую волну, поскольку условий для создания обратной волны в однородной изотропной бесконечной среде нет.
r
r
Выражения для мгновенных значений векторов E и H поля в
объеме V:
r ro
H = h A1 cos(ωt − kz + ϕ1 );
r r
E = e o A3 cos(ωt − kz + ϕ3 ).
(4.5)
Рассмотрим основные характеристики плоской волны.
Фазовой скоростью Vф называется скорость, с которой в пространстве перемещается фазовый фронт волны:
Vф =
dz d  1
ω
1
 ω
=  (ωt + ϕ − const) = =
=
.
dt dt  k
ε aµ a
 k ω ε aµ a
(4.6)
Фазовая скорость Vф распространения электромагнитных волн в
свободном ( ε = 1; µ = 1) пространстве совпадает со скоростью света:
1
Vф =
= 3 ⋅108 м . В среде (ε > 1; µ > 1) фазовая Vф скорость расс
ε0µ0
пространения электромагнитных волн зависит от параметров среды ε,
µ и меньше скорости света.
Длиной волны λ в среде называется минимальное расстояние
между двумя точками в направлении распространения ЭМВ, в которых фаза векторов поля отличается на 2 π в некоторый фиксированный момент времени:
76
λ=
2π
,
k
(4.7)
либо длиной волны λ в данной среде называется расстояние, проходимое фронтом ЭМВ за время одного периода Т:
λ=
2πVф
2π
2π
=
=
= VфT .
k ω εaµa
2πf
(4.8)
r
r Направление векторов поля. Взаимная ориентация векторов E
и H поля определяется из уравнений
r для
r комплексных амплитуд. С
учетом уравнений среды векторы E и H взаимно перпендикулярны
и перпендикулярны направлению rраспространения.
r
Волна, у которой векторы E и H лежат в плоскости, перпендикулярной направлению ее распространения, называется поперечной или Т-волной.
Фазовые соотношения между векторами ЭМП. Из выражений
(4.1) следует
[
]
[ ]
r r
µ
µa & ro ro ro µa &
r
e o E& m = a H& mh o z o =
Hm h z = e
Hm ,
εa
εa
εa
откуда E& m =
µa &
µ
H m ; Eme− j (kz −ϕ1 ) = a H& me− j (kz −ϕ3 ).
εa
εa
(4.9)
Последнее равенство возможно, если ϕ1 = ϕ3 , следовательно,
r
r
векторы E и H поля плоской волны, распространяющейся в диэлектрике без потерь, синфазны.
Волновым (характеристическим) Z сопротивлением среды называется отношение комплексных (действительных) амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей, т. е.
E
µ
Z= m = a.
Hm
εa
(4.10)
77
Для свободного пространства Z = Z0 =
µ0
= 120π ≈ 377 Ом, а
ε0
µµ0
µ
µ
= Z0
= 120π
.
εε0
ε
ε
Волновое сопротивление среды следует понимать как некоторую величину,
r
rчерез которую связаны между собой амплитуды векторов E и H электромагнитного поля, распространяющегося в
данной среде. В случае диэлектрика без потерь волновое сопротивление определяется только параметрами среды и не зависит от частоты.
В реальных средах ( εa , µa и σ ≠ 0 ) всегда имеют место потери
электромагнитной энергии, вызванные токами проводимости, на поддержание которых расходуется часть энергии поля. Имеет место комплексная ε& a абсолютная диэлектрическая проницаемость среды. Следовательно, коэффициент k фазы будет тоже величиной комплексной:
для произвольной среды (σ = 0) Z =
k& = ω ε& a µ a = ω
(ε′ − ε′′)µ a = k ′ − jk ′′ .
(4.11)
r
r
Решения волновых уравнений (4.3) для векторов E и H в вещественной форме записи запишутся в виде
r r
 H = h o A e − jk ′′z cos (ωt − k ′z + ϕ );
1
1
 r ro
 E = e A3e − k ′′z cos (ωt − k ′z + ϕ3 ).
(4.12)
Из выражений (4.12) следует, что вдоль оси z происходит убыr&
r&
вание амплитуды векторов E и H поля по экспоненциальному зако-
ну (множитель e − k ′′z ). Физически затухание ЭМП в проводящей среде объясняется превращением части энергии поля в тепловую.
Коэффициент k ′′ имеет смысл коэффициента затухания и характеризует величину убывания амплитуды поля на единицу длины.
В дальнейшем он будет обозначаться α.
Коэффициент k′ имеет смысл коэффициента фазы и характеризует изменение фазы колебаний на единицу длины. В дальнейшем
он будет обозначаться β.
78
Решив систему уравнений (4.11) относительно α и β, получим

εaµ a 
2

β
=
ω
 1 + tg δ + 1 ;


2 

α = ω ε aµ a  1 + tg 2δ − 1 .




2 
(4.13)
Коэффициенты k′ и k ′′ нелинейно зависят от частоты

σ 
 tgδ =
 , поэтому в отличие от плоской волны, распространяюωε
a

щейся в среде без потерь, где параметры (Vф , λ, z и др.) постоянны
при любых частотах, в проводящей среде эти параметры зависят
от частоты.
Фазовая скорость Vф распространения ЭМВ в проводящей
среде
Vф =
ω
=
β
1
εaµ a 
2

 1 + tg δ + 1 

2 
(4.14)
зависит от проводимости σ среды и от частоты ω, причем с увеличением проводимости σ среды фазовая скорость увеличивается.
Явление зависимости фазовой Vф скорости от частоты ω называется дисперсией ЭМВ, а среда, в которой наблюдается дисперсия, – диспергирующей.
Понятие фазовой скорости теряет однозначный смысл для группы волн, составляющих спектр сигнала. Так как скорости Vф = f (ω)
распространения отдельных гармоник сигнала различны, то под скоростью распространения радиосигнала необходимо понимать скорость перемещения той части колебания, в которой сконцентрирована
основная часть энергии (групповая скорость Vгр ).
Под групповой скоростью Vгр понимают скорость перемещения максимума огибающей сигнала, т. е. первой гармоники, которая
переносит основную часть энергии электромагнитного поля:
79
Vгр =
dω
=
dk ′
1−
Vф
.
ω dVф
(4.15)
Vф dω
Из выражения (4.15) следует, что в диспергирующей среде огибающая сигнала и фаза колебаний распространяются с различной
скоростью. Если среда недиспергирующая, то групповая Vгр и фазовая Vф скорости равны.
dVф
различают:
dω
dVф
– нормальную дисперсию, если
< 0 , т. е. Vгр < Vф ;
dω
dVф
– аномальную дисперсию, если
> 0 , т. е. Vгр > Vф .
dω
Аномальную дисперсию подразделяют на положительную и отрицательную. Групповая скорость всегда считается положительной, а
знак фазовой определяется по отношению к групповой.
r
r
Фазовые соотношения между векторами E& и H& поля в провоВ зависимости от величины
дящей среде определяются выражением
δ
j
Em j (ϕ3 −ϕ1 )
µa
e
=
cos δe 2 .
Hm
εa
(4.16)
r&
r
В средах с потерями амплитуды векторов H магнитного и E&
электрического полей изменяются вдоль направления распространения по экспоненциальному закону и между векторами поля наблюдается сдвиг фазы на некоторую величину ϕ = 0,5δ .
Волновое сопротивление проводящей среды является величиной комплексной и зависит не только от параметров (ε, µ, σ) среды,
но и от частоты ω:
80
δ
j
E& m
µa
&
Z=
=
cos δe 2 = Ze jϕ ,
H& m
εa
(4.17)
где Z – модуль комплексного Z& волнового сопротивления проводящей среды;
ϕ – аргумент комплексного Z& волнового сопротивления провоr
r
дящей среды, характеризующий сдвиг фаз между векторами E& и H& .
Длина волны в среде λ c с потерями меньше, чем в вакууме, и
зависит от параметров (ε, µ, σ) среды и частоты ω:
λc =
2π
=
β
2π
ω
εaµa 

2
 1 + tg δ + 1 
2 

=
λ0
εµ 

2
 1 + tg δ + 1 
2 

, (4.18)
2π
– длина волны в вакууме.
ω ε0µ0
Для реальных диэлектриков tgδ<<1, следовательно, выражения (4.13) для коэффициентов α и β упрощаются:
где λ 0 =
β ≈ ω εaµ a ;
(4.19)
2
ε µ 1
ε µ  σ 
σ µa

 =
α ≈ ω a a  tg 2δ  = ω a a 
.
2 2
4  ωε a 
2 εa

(4.20)
Фазовая скорость V ф распространения ЭМВ в реальном диэлектрике определяется так:
Vф =
ω ω
1
= ≈
.
′
k β
ε aµ a
(4.21)
81
Из выражения (4.21) следует, что фазовая V ф скорость в среде
с малыми потерями практически не зависит от частоты, т. е. в реальных диэлектриках можно не учитыватьr дисперсию.
r
Фазовый сдвиг ϕ между векторами E и H поля плоской ЭМВ,
распространяющейся в реальном диэлектрике,
 σ 
 ,
ϕ = 0,5arctg
ωε
 a
(4.22)
составляет от нескольких минут до нескольких (4–5) градусов.
Волновое (характеристическое) сопротивление реального диэлектрика практически равно волновому сопротивлению идеального
диэлектрика:
Z≈
µa
.
εa
(4.23)
Длина волны в реальном диэлектрике
λc =
2π
2π
≈
k ′ ω εaµ a
(4.24)
практически равна длине волны в идеальном диэлектрике.
Анализ выражений (4.19–4.24) показывает, что в реальном диэлектрике практически отсутствует затухание поля, а фазовая скорость распространения и длина волны примерно такие же, как и в
среде без потерь. Дисперсионные свойства реального диэлектрика
проявляются незначительно.
Для реальных проводников (например, металлов) tgδ >> 1 , выражения (4.13) для коэффициентов α и β также упрощаются и принимают вид
α ≈β≈
ωε a µ a σ
.
2
Из анализа выражения (4.25) следует:
82
(4.25)
– коэффициенты α затухания и β фазы, а следовательно, и параметры плоской волны при распространении в реальных проводниках
нелинейно зависят от частоты ω;
– амплитуда поля плоской волны в проводнике убывает значительно быстрее, чем в реальном диэлектрике.
Фазовая скорость распространения ЭМВ в реальном проводнике
Vф =
ω
=
β
2ω
1
1
.
=
=
µaσ
ωµ a σ
tgδ
ε aµ a
2
2
(4.26)
Следовательно, проводник, как и любая среда с конечной проводимостью, является диспергирующей средой, а фазовая скорость в
проводнике значительно меньше, чем в диэлектрике.
Длина волны
λc =
2π
2
≈ 2π
β
ωµ a σ
(4.27)
в проводнике также значительно меньше,rчем в rдиэлектрике.
Фазовый сдвиг между векторами E и H поля, распространяющегося в реальном проводнике,
 σ 
 = 0,5 ⋅ 90° = 45°
ϕ = 0,5arctg
ωε
 a
(4.28)
является максимально возможным.
Волновое сопротивление реального проводника
π
Z& =
µa ω 
π
π
µaω j 4 &
cos
+
j
sin
⋅e , Z =

 = RS + jX S ,
σ 
4
4
σ
(4.29)
µaω
– поверхностное сопротивление, определяющее теп2σ
ловые потери энергии поля;
где RS =
83
µaω
– реактивное (индуктивное) сопротивление.
2σ
Эквивалентной глубиной проникновения поля в проводник
называется такое расстояние ∆ в толще проводника, на котором амплитуда поля убывает в e раз:
XS =
Em(0)
Em(∆ )
∆=
=
Eme −α0
Eme −α∆
1
=
µaω
2σ
= e α∆ , ∆ =
1
;
α
2
.
µ a ωσ
(4.30)
Убывание амплитуды поля с расстоянием измеряют в неперах и
децибелах.
Ослаблению в 1 Нп (нeпep) соответствует такое расстояние l,
на котором амплитуда поля уменьшается в e раз. Затухание в неперах определяют как натуральный логарифм:
In
Em ( z )
1
P(z )
1
= In
= Ine 2al = al Нп,
Em ( z + l ) 2 P( z + 1) 2
где P(z) – мощность поля в точке с координатой z.
Ослаблению в 1 Б (бел) соответствует такое расстояние l, на
котором мощность поля уменьшается в 10 раз. Единица, в 10 раз
меньшая 1 Б, называется децибелом (1 Б = 10 дБ). Затухание в децибелах определяют из соотношения
E ( z)
P( z )
20 lg m
= 10 lg
≈ 8,69al дБ.
Em ( z + l )
P( z + 1)
Между неперами и децибелами имеется следующая связь: 1 Нп =
= 8,69 дБ.
Вследствие малой глубины проникновения поля в металл ток
высокой частоты (переменный ток) сосредоточивается главным образом у поверхности проводника. Это явление носит название поверхностный эффект (скин-эффект).
84
Сопротивление Rvar проводника переменному току больше сопротивления Rconst постоянному току:
Rconst =
l
πa 2σ
; Rvar ≈
l
.
2 πa ∆σ
Для уменьшения Rvar необходимо увеличивать поверхность, по
которой протекает ток, для чего на практике применяют витые проводники из нескольких тонких проводов [35, 36].
4.1.2. Плоские электромагнитные волны в анизотропных средах
В анизотропных средах электромагнитные параметры εа , µа , σ
зависят от направления распространения ЭМВ. Различают анизотропные магнетики и анизотропные диэлектрики.
Примером анизотропных магнетиков являются намагниченные
ферриты.
Феррит представляет собой сложный твердый раствор, получаемый путем спекания трехвалентного железа и двухвалентных металлов,
например никеля, марганца, меди, цинка и др. При отсутствии внешнего
постоянного подмагничивающего поля ферриты характеризуются параметрами ε = 5 − 20, µ = 10 − 2 000 , σ = 10 − 8 − 10 − 11 См/м.
Принцип действия ферритовых устройств основан на взаимодействии магнитного поля электромагнитной волны с нескомпенсированными магнитными моментами атомов. Состав простейших ферритов описывается следующей химической формулой:
Me 0+ 2 Fe 2 O 3 ,
где Me 0+ 2 – ион двухвалентного металла (Mn, Co, Ni, Mg, Zn и др.).
В феррите анизотропия проявляется в его магнитной проницаемости. При отсутствии внешнего подмагничивающего поля феррит
изотропен. Если же феррит намагнитить постоянным магнитным по85
r
r
r
лем H 0 , например параллельным оси Z ( H 0 = z ° H 0 ), то магнитная
проницаемость для переменного магнитного поля будет разной для
различных направлений. Уравнение среды в этом случае
r r r
B = µa H ,
(4.31)
r
где µ a – тензор магнитной проницаемости:
 µ a − jα 0 
r
µ a =  jα µa
0  ,
 0
0 µ z 

(4.32)
где µ a , α и µ z – комплексные величины, мнимые части которых характеризуют различные виды магнитных потерь.
Для волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси Z продольно-намагниченного феррита, существуют два
значения постоянной распространения β:
β− = ω εa (µa + α) и β+ = ω εa (µa − α) .
(4.33)
Следовательно, существуют два рода волн с различными фазовыми скоростями:
Vф− =
ω
β−
=
ω
1
1
+
=
; Vф =
.
+
ε a (µ a + α )
ε
(
µ
−
α
)
β
a a
Феррит проявляет различные свойства по отношению к элек+
тромагнитному полю, так как величина µa = µa − α не равна
µ−a = µa + α .
Если в продольно-намагниченном феррите распространяется
линейно поляризованная волна (рис. 4.1), то она может быть представлена в виде суммы двух волн круговой поляризации правого и
86
левого направлений вращения. А так как их фазовые скорости при
прохождении через феррит окажутся разными, то плоскость поляризации
результирующей
волны
поворачивается
на
угол
(
)
θ = 0,5 β − − β + ⋅ l рад.
Поворот плоскости поляризации линейно поляризованной волны в продольно-намагниченном феррите называется эффектом Фарадея, а среда – гиротропной (вращающей).
r
H0
r
H
r
H−
r
H−
r
H
r
H+
r
H+
(
Рис. 4.1. Эффект Фарадея
)
Величина R = 0 ,5 β − − β + определяет угол поворота плоскости
поляризации на единицу длины и называется постоянной Фарадея.
Она зависит от свойствферрита и величины постоянного подмагниr
чивающего поля H 0 .
Кроме намагниченного феррита гиротропными свойствами обладают и другие среды, например ионосфера, находящаяся в магнитном поле Земли. Однако в этом случае тензором будет являться абсолютная диэлектрическая проницаемость среды:
87
 ε a − jβ 0 


r
ε a =  jβ ε a
0 .
0
0
ε z 

Замечательным свойством эффекта Фарадея является его необратимость, которая заключается в том, что направление поворота
плоскости поляризации не зависит от направления распространения
электромагнитной волны. При любом направлении распространения
волны (прямом или обратном) на участке длиной l поворот плоскости поляризации происходит в одну и ту же сторону и на один и
тот же угол.
Это свойство широко используется при конструировании
устройств техники СВЧ на ферритах. Такие устройства называются
невзаимными, изменение направления поворота плоскости поляризации в них достигается за счет изменения направления постоянного
r
подмагничивающего поля H 0 [8, 12, 22].
4.1.3. Волновые явления на границе раздела двух сред
Электромагнитные волны всегда существуют в области пространства, имеющей различного рода границы раздела (поверхности
моря, земли, стенки волновода и т. д.). Попадая на границу раздела
двух сред, ЭМВ может частично (или полностью) отразиться либо
частично (или полностью) пройти в другую среду.
88
r
E
r
H
r
П
r
no
r
E0
r
П0
r
H0
r
E
r
H
r
П
ε a1 µ a1 σ1
ε a1 µ a1 σ1
ε a2 µa 2 σ2
ε a2 µa 2 σ2
r
EП
r
HП
r
ПП
r
no
r r
H0 П 0
r
E0
r
H
r П
EП
r
ПП
Рис. 4.2. Падение ЭМВ с вертикальной (а) и горизонтальной (б)
поляризацией на границу раздела сред
Рассмотрим плоскую границу раздела двух сред, каждая из которых занимает целое полупространство. Из первой среды (εa1, µa1, σ1) на
границу раздела со второй ( ε a 2 , µ a 2 , σ2 ) падает плоская линейно поляризованная волна (рис. 4.2).
ro
Плоскость, проходящая
через
нормаль к границе раздела
n
r
r
двух сред и вектор П Пойнтинга падающей, П 0 отраженной,
r
П п преломленной волн, называется плоскостью падения, отражения и преломления соответственно.
r
Угол
между
n o нормалью к границе раздела двух сред и вектором
r
r
r
П Пойнтинга падающей, П 0 отраженной и П п преломленной волн называется соответственно углом α падения, углом α 0 отражения и
углом αп преломления.
r
Вектор E напряженности электрического поля плоской волны
по отношению к плоскости падения ориентирован произвольно и может быть представлен в виде двух составляющих, одна из которых
лежит в плоскости падения, а другая – перпендикулярна ей. В соответствии с этим:
r
– плоскую ЭМВ, вектор E которой расположен в плоскости падения, называют вертикально поляризованной волной (рис. 4.2, а);
89
r
– плоскую ЭМВ, вектор E которой перпендикулярен плоскости
падения, называют горизонтально поляризованной волной (рис. 4.2, б).
Установим законы, которым подчиняются ЭМВ вертикальной и
горизонтальной поляризаций при их наклонном падении на плоскую
границу раздела двух однородных изотропных сред. Введем понятие
коэффициентов отражения и преломления.
Коэффициентом R отражения (r преломления) называется
отношение комплексной амплитуды поля отраженной (преломленной) волны к комплексной амплитуде поля падающей волны на границе раздела двух сред (при z = 0).
Для вертикально поляризованной плоской ЭМВ коэффициент
отражения определяется как
R& в =
H& m0 (0 )
E& m0 (0 ) B
=
= ,
H m (0 )
E& m (0 ) A
(4.34)
а коэффициент преломления –
H& mп (0 )
E& mп (0 ) С
r&в =
=
= .
H m (0 )
E& m (0 )
A
(4.35)
Из рисунка 4.2 видно, что направления распространения падающей, отраженной и преломленной волн не совпадают с направлением оси z основной системы координат. Ранее для плоской ЭМВ,
распространяющейся в однородной безграничной среде, направление
распространения волны всегда выбиралось вдоль направления оси z:
Z
e − jk1 x sin α + R& в e − jk1 x sin α 0 = r&в 1 e − jk1 x sin α п .
Z2
(4.36)
Граничные условия (4.36) должны выполняться на всей поверхности раздела и не должны зависеть от координаты х, так как никаких
дополнительных ограничений не налагалось
r . Это возможно только в
том случае, если зависимость вектора H от переменной х во всех
трех волнах одинакова:
90
k1 ⋅ sinα = k1 ⋅ sinα 0 = k2 ⋅ sinα п ,
(4.37)
откуда следует, что
Z
1 + R&в = r&в 1 .
Z2
(4.38)
Из условия (4.37) вытекают законы Снеллиуса, известные из
геометрической оптики:
1. Угол α падения равен углу α 0 отражения, т. е. α = α0 .
2. Отношение синуса угла αп преломления к синусу угла α падения равно отношению коэффициентов k1 распространения в первой
sin αп k1
= .
и k2 во второй средах:
sin α k2
Для случая идеальных (σ = 0) диэлектрических сред второй закон Снеллиуса: отношение синуса угла преломления к синусу угла
падения равно относительному показателю преломления сред:
ε µ
sin αп k1
n
=
= a1 a1 = 1 = n12 ,
sin α k2 ε a 2µ a 2 n2
(4.39)
где n1 и n2 – показатели преломления первой и второй сред соответственно; n12 – относительный показатель преломления.
Для вертикально поляризованной ЭВМ коэффициенты отражения и преломления находим из системы
Z1
 &
&
1
+
R
=
r
;
в
в

Z
2


&
&
(1 − Rв ) ⋅ cos α = rвcos αп ,
разрешая которую относительно R& в и r&в , получим
91
Z1 cos α − Z 2 cos α п
&
R
=
;
в

Z1 cos α + Z 2 cos α п


2Z1 cos α
r& =
.
 в Z1 cos α + Z 2 cos α п
(4.40)
Выражения (4.40) для коэффициентов отражения и преломления
называются коэффициентами Френеля при вертикальной поляризации плоской ЭМВ.
Таким образом, при падении на плоскую границу раздела двух
сред плоской вертикально поляризованной волны возбуждаются отраженная и преломленная волны, направления распространения которых определяются законами Снеллиуса, а комплексные амплитуды
(т. е. амплитуды и фазы) – коэффициентами Френеля.
r
В случае горизонтальной поляризации вектор E падающей
волны параллелен плоской границе раздела двух сред и, следовательно, перпендикулярен плоскости падения (рис. 4.2, б).
Поэтому коэффициенты отражения и преломления определяются как
E& m0 (0) B
R& г =
= ,
E& m (0) A
(4.41)
а коэффициент преломления –
E& mп ( 0 ) С
r&г =
= .
E& ( 0 ) A
(4.42)
m
Для горизонтально поляризованной волны коэффициенты отражения и преломления запишутся в следующем виде:
92
Z 2 cos α − Z1 cos α п
&
R
=
 г Z cos α + Z cos α ;
2
1
п


2Z 2 cos α
r& =
.
г

Z 2 cos α + Z1 cos α п
(4.43)
Выражения (4.40) и (4.43) для коэффициентов отражения и преломления называются коэффициентами Френеля соответственно
при вертикальной и горизонтальной поляризациях плоской электромагнитной волны.
Выражения (4.40) и (4.43) справедливы и в случае, когда хотя бы
одна из сред обладает проводимостью, не равной нулю (σ≠ 0). Величины ε& a , µ& a , k&, Z& будут комплексными. Выражения для коэффициентов Френеля через параметры сред и угол α падения выглядят так:
ε& a 2 k&1cos α − ε& a1
&
Rв =
ε& a 2 k&1cos α + ε& a1
k&22 − k&12sin 2α
k&22 − k&12sin 2α
;
(4.44)
r&в =
2ε& a1k&1cos α
ε& a 2 k&1cos α + ε& a1 k&22 − k&12sin 2 α
;
& cos α − µ&
& 2 − k& 2sin 2α
&
µ
k
k
a
2
1
a
1
2
1
R&г =
;
2
2
2
µ& k& cos α + µ&
k& − k& sin α
a2 1
a1
2
1
(4.45)
r&г =
2µ& a1k&1cosα
µ& a 2k&1cos α + µ& a1 k&22 − k&12sin 2α
.
Коэффициенты Френеля являются комплексными величинами и
могут быть записаны в виде
jβ
R&в, г = Rв, г e в, г
и r&в, г = rв, г e
jψв, г
,
(4.46)
93
где R в, г ( rв, г ) – модуль коэффициента отражения (преломления), характеризующий отношение амплитуды отраженной (преломленной)
волны к падающей;
β в, г (ψ в, г ) – аргумент коэффициента отражения (преломления), показывающий величину сдвига фаз между отраженной (преломленной) и падающей волнами.
В дальнейшем ограничимся рассмотрением только коэффициентов отражения R& в и R& г , имеющих большее значение на практике.
Выясним зависимости R& в и R& г от угла падения α. Из анализа выражений
(4.44),
(4.45)
видно,
что
при
угле
α = 90 o
( ) ( )
( ) ( )
R& в 90 o = R& г 90 o = −1, т. е. R& в 90 o = R& г 90 o = 1, а β в = βг = 180 o .
На рисунке 4.3, а представлены графики зависимости модулей и
аргументов коэффициентов отражения для вертикально и горизонтально поляризованных волн для случая идеальных диэлектриков, когда ε1 =1, ε2 = 9, полученные из выражений (4.44) и (4.45).
Rг
Rв
βг
βв
а
б
Рис. 4.3. Графики модулей и фаз коэффициентов отражения
для случаев идеального (а) и реального (б) диэлектриков
94
Из анализа рисунка 4.3, а можно сделать следующие выводы:
– модули Rв и Rг коэффициентов отражения равны между собой только при α = 0 и α = 90 o . Во всех остальных случаях Rв < Rг.
Это означает, что при прочих равных условиях амплитуда отраженной горизонтально поляризованной волны превосходит амплитуду
отраженной вертикально поляризованной волны. Поэтому в радиосвязи чаще применяют вертикальную поляризацию;
– модуль Rв коэффициента отражения вертикально поляризованной волны существенно зависит от угла α падения и при некотором угле падения α бр достигает минимума ( Rв = 0).
Угол, при котором вертикально поляризованная волна не отражается ( Rв = 0) от плоской границы раздела двух сред, а полностью переходит во вторую среду, называется углом Брюстера
α бр и определяется выражением
tg αбр =
ε& a 2
.
ε& a1
(4.47)
Если на идеальный диэлектрик направить волну, например, с
круговой поляризацией под углом Брюстера, то отраженная от диэлектрика волна окажется горизонтально поляризованной. Вертикально поляризованная волна в этом случае полностью пройдет в диэлектрик. От границы раздела двух немагнитных диэлектриков волна
горизонтальной поляризации отражается при любых углах падения.
График аргументов коэффициентов отражения β показывает,
что при горизонтальной поляризации во всем диапазоне изменения
угла падения α разность фаз падающей и отраженной волн равна π .
Это означает, что исходя из определения коэффициента отражения фаза магнитного поля при отражении изменяется на π , а фаза электрического поля не изменяется. При вертикальной поляризации разность
фаз падающей и отраженной волн при α < α бр равна нулю, а при
α > α бр фазы волн отличаются на π. Причем если падающую волну
направить на границу раздела двух идеальных диэлектриков под углом
Брюстера, то произойдет скачкообразное изменение фазы (фазы отраженной и падающей волн будут отличаться на π).
95
Пусть первая среда – идеальный (σ = 0) диэлектрик с параметрами εa1 и µa1 = µ0 , а вторая – полупроводник (σ ≠ 0) с параметрами
εa2 и µa2 = µ0 . Этот случай часто встречается на практике, например
граница раздела между воздухом и почвой, воздухом и водой.
На рисунке 4.3, б представлены графические зависимости модулей и аргументов коэффициентов отражения для вертикально и горизонтально поляризованных волн, полученные в результате моделирования выражений (4.44) и (4.45), когда второй средой является сухая
почва.
Из анализа рисунка 4.3, б можно сделать следующие выводы:
– коэффициент R&в больше нуля всегда. При некотором угле α ′бр
падения (псевдобрюстеровский угол) R&в достигает своего минимального значения;
– R&в > R&в при всех углах падения α, следовательно, ЭМВ горизонтальной поляризации меньше поглощаются подстилающей поверхностью (в нашем случае – сухой почвой);
– βг > π при всех углах падения.
В случае падения ЭМВ на границу раздела сред с конечной проводимостью всегда будет иметь место фазовый сдвиг между горизонтально и вертикально поляризованными отраженными волнами (рис.
4.3, б), что приводит к возникновению эллиптической поляризации
отраженной волны даже при линейной поляризации падающей волны.
Пусть первая среда – идеальный диэлектрик с параметрами εa1 и
µa1 = µ0, вторая среда – идеальный проводник. Тогда из выражений
(4.44) и (4.45) следует, что R&в = 1, а R&г = −1 при всех углах падения α,
т. е. Rв = 1, βв = 0 , Rг = 1, βг = 0 .
Таким образом, от идеального проводника ЭМВ полностью отражаются и распространяются вдоль границы раздела двух сред.
Предположим, что µa1 = µa2 = µ0 (данное утверждение справедливо для всех сред, кроме ферромагнетиков), тогда
sin α п = sin α
96
ε& a1
.
ε& a 2
(4.48)
Если εa2 < εa1 (вторая среда оптически менее плотная по сравнению с первой) и ЭМВ распространяется из первой среды во вторую,
то из выражения (4.48) следует, что αп > α.
Наименьшее значение угла падения, при котором угол преломления равен 90°, называется углом полного внутреннего отражения
( αпво):
α = αпво = arcsin
εa 2
.
ε a1
(4.49)
Для волны, падающей под углом α ≥ αпво, преломленная ЭМВ
существует лишь в некотором слое, примыкающем к поверхности
раздела, и распространяется параллельно границе раздела сред. Такая волна называется поверхностной. Амплитуды векторов поля поверхностной волны экспоненциально убывают в направлении, перпендикулярном границе раздела. Волна "прижимается" к первой среде, обладающей большим значением ε a .
Фазовая скорость поверхностной волны вдоль границы раздела
меньше фазовой скорости волны в оптически менее плотной (второй) среде. Отсюда поверхностные волны называются замедленными.
Они могут возникать и при других условиях распространения:
– вдоль поверхности раздела "воздух–проводящая среда";
– проводника, покрытого диэлектриком;
– ребристых структур и т. д.
Явление полного внутреннего отражения широко используется
для создания линий передач в виде диэлектрических волноводов, световодов, замедляющих систем.
Если ЭМВ распространяется в оптически более плотную среду
ε
( εa2 > εa1, µa1 = µa2 = µ0 ), то a1 < 1, αп > α .
εa 2
Преломленная волна будет существовать при любом угле падения. Если εа2 >> εа1, то αп <<α, т. е. αп ≈ 0, и при любом угле падения
направление распространения преломленной волны близко к нормали
к границе раздела сред [1, 5, 24].
97
4.1.4. Электромагнитное поле на границе раздела двух сред
с резко различающимися параметрами
В общем случае, когда фронт волны или поверхность раздела не
являются плоскими, строгое решение задачи усложняется. Однако ее
решение в ряде случаев можно упростить, если использовать приближенные граничные условия Щукина–Леонтовича, справедливые
на границе раздела двух сред с резко различающимися параметрами.
В отличие от условий, связывающих значения составляющих поля на
границе раздела в разных средах, граничные условия Щукина–
r
r
Леонтовича выражают связь между составляющими векторов E и H
в одной среде.
Рассмотрим важный для практики случай возбуждения ЭМП
при наличии границы раздела двух сред с резко различающимися параметрами, такими, что
ε& 2 >> ε&1 . В частности, к этому случаю
сводится распространение радиоволн земной волной, при котором
ε&1 = 1 (воздух),
ε& 2 >>1 (земля), или распространение ЭМВ в
волноводах или вблизи металлических поверхностей.
Тангенсальные составляющие векторов поля во второй среде
связаны соотношением
E& 2 τ = H& 2 τ Z& с2 .
(4.50)
Так как на границе раздела сред H& 1τ = H& 2 τ , E&1τ = E& 2 τ , то для
тангенсальных составляющих векторов напряженности электрического и манитного полей в первой среде можно записать
E&1τ = H& 1τ Z& с2 или E& x1 = H& y1 Z& с2 ; E& y1 = − H& x1Z& с2 .
(4.51)
Соотношения (4.51) носят название приближенных граничных
условий Щукина–Леонтовича. Сущность их заключается в том, что
соотношения между комплексными амплитудами тангенсальных составляющих векторов поля на границе раздела в первой среде определяются параметрами второй среды.
98
Граничные условия являются приближенными потому, что они
выполняются строго, если считать, что во второй среде волны плоские и распространяются по нормали к поверхности раздела, а граница раздела является плоскостью.
Приближенные граничные условия применимы и в том случае,
если поверхность раздела сред не является плоскостью, но радиус
ее кривизны R значительно превышает эквивалентную глубину проникновения ∆ , а волна сферическая, но излучатель отнесен на достаточно большое расстояние r от точек наблюдения, т. е. R >> ∆, r >> λ .
Таким образом, чтобы приближенно определить ЭМП в менее
плотной среде, достаточно найти решение уравнений Максвелла для
этой среды и потребовать выполнение равенства (4.51) на поверхности раздела сред.
В качестве примера использования приближенных граничных
условий рассмотрим вертикально поляризованную волну, распространяющуюся вдоль границы раздела "воздух–земля".
Волну над границей раздела в данном случае можно считать
приближенно плоской. Необходимо найти остальные составляющие
векторов поля в обеих средах на границе раздела (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Векторы ЭМП на границе раздела сред
В воздухе между амплитудами векторов напряженностей электрического и магнитного полей существует соотношение
H& 1τ = E&1n / 120π .
(4.52)
99
Так как при
ε& 2 >> ε&1 преломленная волна распространяется
практически по нормали к поверхности раздела, то, учитывая направr
ление вектора Пойнтинга П п , можно утверждать, что на границе
раздела должна быть тангенсальная составляющая E2τ, которая к тому же на основании граничных условий равна E1τ .
Принимая приближенные граничные условия Щукина–
Леонтовича, получаем
E1τ = H1τ Z& с 2 = H1τ
E
120 π
, E1τ = 1n .
ε& 2
ε& 2
(4.53)
Отсюда очевидно равенство
E2τ =
E1n
.
ε& 2
(4.54)
Нормальную составляющую электрического поля во второй
среде у поверхности раздела определим на основании граничного условия D1n = D2n .
В рассматриваемом случае
E2 n =
E1n
.
ε& 2
(4.55)
Так как ε1 =1 и с учетом того, что E1n = E2τ ε& 2 , получаем
E2 n =
E2 τ
.
ε& 2
(4.56)
Различные составляющие напряженности магнитного поля в
обеих средах можно определить по известным составляющим элекE
трического поля через волновое сопротивление сред: H =
.
Z& с
100
В заключение можно сделать следующие выводы:
1. Над границей раздела (в воздухе) E1n >> E1τ , тогда как в толще
земли E2τ >> E2n ; в обоих случаях они различаются в
ε& 2 раза.
2. Амплитуда E1τ продольной или тангенсальной составляющей в воздухе тем больше, чем меньше проводимость почвы
и длина волны в свободном пространстве. В случае идеально проводящей среды ( σ2 =∞) E1τ = 0.
3. Наличие нормальных и касательных составляющих поля
приводит к тому, что результирующее поле в обеих средах будет эллиптически поляризованным.
Распространение волны вдоль поверхности с конечной проводимостью сопровождается потерями, обусловленными протеканием токов проводимости. Это приводит к ориентации вектора
Пойнтинга под некоторым углом к границе раздела [32, 35].
В хорошо проводящей среде преломленная волна распространяется практически по нормали к поверхности раздела, а векторы
поля лежат в плоскости, параллельной этой поверхности:
r
r
Eп ( z, t ) = xo E пτ e−αz cos ( ωt −βz + ϕ) .
(4.57)
Амплитуда волны, распространяющейся в глубь проводника
вдоль координаты z, убывает по экспоненциальному закону (рис. 4.5).
Для хороших проводников (например, металлов) коэффициент затухания волны большой и поле оказывается сосредоточенным в тонком
поверхностном слое, толщину которого принято оценивать эквивалентной глубиной проникновения ∆ поля в проводник.
101
E
Em
Em
e
∆
Рис. 4.5. Зависимость амплитуды ЭМП в проводящей среде
Под эквивалентной глубиной проникновения ∆ (толщиной
скин-слоя) понимают расстояние (по нормали к поверхности), при
прохождении которого амплитуда поля уменьшается в е раз по сравнению с полем на поверхности проводника (е = 2,7182).
Согласно определению, e−α∆ = e−1 , откуда следует соотношение, связывающее глубину проникновения с коэффициентом затухания: ∆ = 1/ α . Учитывая, что в хорошо проводящей среде коэфσ
фициент затухания α = ωµ 0 , эквивалентная глубина проникнове2
ния
∆=
2
.
ωµ 0 σ
(4.58)
Из выражения (4.58) следует, что глубина проникновения
уменьшается с увеличением частоты и проводимости проводника и
на высоких частотах очень мала. Например, в меди
( σ = 5,7 ⋅ 10 7 См/м ) при λ 0 = 100 м эквивалентная глубина проникновения ∆ = 39 мк . На глубинах, равных нескольким ∆ , в большинстве
102
встречающихся на практике случаев существованием поля в металлах
можно пренебречь.
В силу экспоненциального затухания электрического поля, проникающего в проводник, по такому же закону будет
r
r уменьшаться и
плотность тока, связанная с ним соотношением J = σE :
r
r
J ( z , t ) = x 0 J 0e −αz cos(ωt − βz + ϕ),
где J 0 – амплитуда плотности тока у поверхности проводника (z = 0).
Таким образом, поверхностным эффектом (скин-эффектом)
называется неравномерное распределение тока по сечению проводника. При достаточно высокой частоте электрический ток протекает в весьма тонком слое вблизи поверхности проводника.
В результате поверхностного эффекта действующее (с точки
зрения протекания тока) сечение проводника оказывается меньше
геометрического и уменьшается с ростом частоты. При поверхностном эффекте изменяются активное и реактивное сопротивления проводников. Активное сопротивление при высокой частоте может быть
во много раз больше сопротивления постоянному току. Реактивное
сопротивление несколько уменьшается.
В силу того что при поверхностном эффекте центральная часть
проводника фактически не используется, на высоких частотах для
экономии цветного металла часто сплошные провода заменяют полыми или биметаллическими.
Явление поверхностного эффекта позволяет также использовать
металлические экраны для защиты различных элементов радиоэлектронных устройств от влияния переменного электрического поля.
При толщине экрана, охватывающего защищаемый элемент, в несколько ∆ ЭМП сквозь него практически не проникает. Поле, возникающее внутри экрана, оказывается изолированным от окружающего
пространства. Этот принцип используется для подавления помех в
различных электроустановках. Для уменьшения сопротивления переменному току целесообразно использовать вместо сплошных совокупность тонких изолированных друг от друга проводников [2, 16,
23].
103
Найдем мощность потерь в поверхностном слое проводника при
проникновении в него электромагнитной волны. С этой целью выделим параллелепипед с основанием S = lb (рис. 4.6).
Рис. 4.6. Мощность потерь в поверхностном слое проводника
r
r
Пусть вектор Eτ ориентирован вдоль оси х, а вектор H τ – вдоль
оси у. Для определения мощности потерь в этом параллелепипеде
найдем поток действительной части комплексного вектора Пойнтинга
через поверхность S:
r
r
r&
r&
Pп = 0,5Re ∫  Eτ × H τ∗  dS = 0,5Re ∫ E& τ H& τ∗dS ;


S
S
π
E& τ = H& τ Z c 2 = H& τ
ωµ0 j 4
e
= H& τ
σ
ωµ0
(1 + j ) . (4.59)
σ
Так как в реальных случаях касательная составляющая напряженности электрического поля у поверхности проводника мала, то
r
целесообразно исключить из выражения E τ . С этой целью воспользуемся
приближенными
граничными
условиями
Щукина–
Леонтовича:
104
(1 + j )
E&τ = H& τ
,
∆σ
2
.
ωµ 0 σ
∆=
Следовательно,
Pп =
2
1
1
& 2dS.
Re ∫ H& τ (1 + j)dS =
H
∫ τ
2∆σ S
2∆σ S
(4.60)
После преобразований получим
2
Pп = 0,25ωµ0σ ∫ H& τ dS.
(4.61)
S
Выражения (4.60) и (4.61), определяющие мощность потерь в
поверхностном слое, используются, например, для подсчета мощности потерь в стенках волноводов и резонаторов. Если H τ не зависит от координат x и у, то
Pп =
lb
H τ2 .
2∆σ
(4.62)
Очевидно, что если l = b = 1 м, то
PпS =
1 2
Hτ .
2∆σ
(4.63)
Величина PпS называется мощностью потерь в единичном квадрате, или удельной мощностью потерь.
При рассмотрении поверхностного эффекта часто используют
понятие об активном сопротивлении поверхностного слоя проводника r. Величина r определяет потери мощности ЭМВ, обусловленные
активным сопротивлением поверхностного слоя,
105
I 2r
Pп =
.
2
Так как Pп =
в виде
(4.64)
lb
H τ 2 , то величину r можно представить
2∆σ
H τ2 lb
r=
Ом.
2 ∆σ
I
(4.65)
Для определения связи между Hτ и I воспользуемся законом
полного тока. Контур L показан на рисунке 4.6 пунктирной линией.
Линейный интеграл на участках 2–3 и 4–1 равен 0, так как векторы
r
H и dl взаимно перпендикулярны. Предполагая, что ЭМП на глубине z' полностью затухает, можно записать
r
∫ Hdl =
L
∫ H τ dl = H τb = I .
3− 4
Тогда сопротивление
lb
.
∆σb
(4.66)
l
Ом/м,
∆σ
(4.67)
r=
Для единичной площадки
rs =
s
где r – удельное поверхностное сопротивление, равное активному
сопротивлению одного квадратного метра проводника прямоугольного сечения толщиной, равной глубине проникновения.
Очевидно, что удельная мощность потерь и удельное поверхностное сопротивление связаны соотношением
106
rs 2
Pп =
Hτ .
2
s
(4.68)
Контрольные вопросы
1. Что понимают под плоской однородной волной?
2. Запишите выражения для мгновенных значений векторов ЭМП в среде
без потерь.
3. Поясните параметры электромагнитной волны: фазовая скорость, длина волны, волновое число, волновое сопротивление среды.
4. Запишите выражения для мгновенных значений векторов ЭМВ в среде
с потерями.
5. Поясните отличия распространения ЭМВ в среде с потерями по отношению к среде без потерь.
6. Поясните понятие дисперсии и физический смысл групповой и фазовой скоростей.
7. Дайте определение эквивалентной глубины проникновения.
8. Поясните логарифмические единицы затухания непер (Нп) и децибел (дБ).
9. Поясните отличия параметров в среде с потерями по отношению к среде
без потерь.
10. Сформулируйте законы отражения и преломления.
11. Изобразите и поясните графики модулей и фаз коэффициентов отражения
для ЭМВ с вертикальной и горизонтальной поляризациями.
12. Поясните сущность явлений полного преломления и полного внутреннего
отражения и назовите условия, при которых они будут наблюдаться.
13. Запишите приближенные граничные условия Щукина–Леонтовича, поясните их физическую сущность.
14. Дайте определение эквивалентной глубины проникновения, поверхностного эффекта.
15. От чего зависит величина потери энергии ЭМП в поверхностном слое проводника?
107
Глава 5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ
И ОБЪЕМНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
5.1. Общая теория регулярных линий передачи
5.1.1. Направляющие системы и направляемые волны
Направляющими системами (волноводами) называются устройства, обладающие свойством направлять распространение электромагнитной энергии (ЭМЭ). К ним относятся хорошо проводящие поверхности, параллельные плоскости и следующие линии передачи
электромагнитной энергии (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Типы направляющих систем:
а – двухпроводная линия; б – коаксиальная линия; в – прямоугольные и круглые полые
волноводы; г – диэлектрические волноводы; д – полосковые линии
Направляющие системы называются однородными, если их поперечные сечения и параметры среды (ε – относительная диэлектрическая проницаемость, µ – относительная магнитная проницаемость,
σ – удельная проводимость) остаются постоянными во всем объеме.
Если же параметры ε, µ и σ остаются постоянными только вдоль направляющей системы, то она называется регулярной.
Направляемыми называются ЭМВ, энергия которых распространяется вдоль направляющих систем. В общем случае электромагнитные волны могут иметь шесть составляющих (рис. 5.2):
r
r
две продольные E z = z 0 E z ,
r
r
H z = z 0H z ;
четыре поперечные, представленные двумя векторами
108
r
r
r0
r0
r
r
Es = x Ex + y E y , H s = x 0 H x + y 0 H y ,
r r r
где x 0 , y 0 , z 0 – координатные орты соответствующих переменных
декартовой системы координат.
r
H
r
Hs
r
Hx
r
Hy
r
Hz
M
Рис. 5.2. Составляющие (проекции) вектора ЭМП
В зависимости от наличия или отсутствия продольных составляющих различают четыре класса волн.
1. Поперечная электромагнитная Т (ТЕМ)-волна (H z = Ez = 0).
Особенность такой
r
rволны – наличие только поперечных составляющих векторов Е и Н и отсутствие дисперсии (зависимость фазовой
скорости распространения ЭМВ Vф от длины волны λ). Такая волна
называется недиспергирующей волной.
2. Поперечно-магнитная ТМ-волна (H z = 0, E z ≠ 0 ) . Магнитное
поле в этом случае имеет только поперечные составляющие, а электрическое поле – еще и продольную. Такие волны иногда называют
волнами класса Е.
3. Поперечно-электрическая ТЕ-волна (H z ≠ 0, E z = 0 ). Электрическое поле имеет только поперечные составляющие, а магнитное
поле – еще и продольную. Такие волны иногда называют волнами
класса Н. Волны классов Н и Е являются диспергирующими.
4. Гибридная (смешанная) НЕ (ЕН)-волна, имеющая все составляющие полей.
Классы подразделяются на типы волн, которые имеют различную структуру, параметры полей и обозначаются H mn (TEmn ) или
109
Emn (TH mn ) . Для упрощения индексы m и n при общих рассуждениях
будем опускать [6, 7].
5.1.2. Общий метод определения электромагнитного поля
в регулярной линии передачи
Для однородных направляющих систем произвольного сечения
с идеально проводящими стенками (σм = ∞) , заполненных идеальным диэлектриком ( σ д = 0 ), при отсутствии сторонних токов и зарядов уравнения Максвелла преобразуются в трехмерные векторные
волновые уравнения
2 r
2 r
r
r
∂ E
∂ H
= 0; ∇ 2 E − ε a µ a
= 0,
∇2 H − ε a µ a
2
2
∂t
∂t
2
где ∇ =
∂2
∂x
2
+
∂2
∂у
2
+
∂2
∂z
2
– оператор Лапласа.
Решения этих уравнений находят методом разделения переменных в виде волн, распространяющихся вдоль оси z:
r
r
E ( x, y, z, t ) = E ′( x, y ) e jωt − γ z; 


r
r

H ( x, y, z, t ) = H ′( x, y )e jωt − γ z ,
(5.1)
r
r
где E′( x, y) и H ′( x, y ) – комплексные векторные функции распределения поля в поперечном сечении;
e jω t −γ z – волновой множитель;
γ = α + j β – постоянная распространения;
α – постоянная (коэффициент) затухания;
β – фазовая постоянная.
Для отыскания решения волновых
уравнений
необходимо опреr
r
делить функции распределения E ′( x, y ), H ′( x, y ) и постоянную распространения γ . С этой целью представим оператор Лапласа ∇ 2 в
виде поперечной (с индексом s) и продольной (с индексом z) составляющих:
110
∇
2
∂2
2
2
= ∇s +
; ∇s =
2
∂z
∂2
∂x
2
+
∂2
∂y
2
.
Тогда волновые уравнения примут вид
2r
2r
2 r
2 r
r
r
∂ Е
∂ Е
∂ Н
∂ Н
∇ 2s Е +
− εa µa
= 0 ; ∇ 2s Н +
−εa µa
= 0.
2
2
2
2
∂z
∂t
∂z
∂t
r
r
Опуская аргумент при векторах E и H , представим векторные
волновые уравнения в виде двумерных уравнений Гельмгольца:
r
r
∇ 2s E ′ + k s2 E ′ = 0; 


r
r

∇ 2s H ′ + k s2 H ′ = 0.
(5.2)
Эти уравнения называются мембранными, а параметр k s – собственным числом мембранного уравнения.
Уравнения типа (5.2) решают с помощью соответствующего
уравнения для вспомогательной потенциальной функции
. В rкачестве
r
такой функции можно взять проекцию вектора E ′( x, y ) и H ′( x, y )на
ось z.
С этой целью представим векторные функции распределения
поля в виде суммы их поперечной и продольной составляющих:
r
r
r
r
r0
r
′
′
′
′
E ( x, y ) = E s ( x, y ) + z E z ( x, y ); H ( x, y ) = H s′ ( x, y ) + z 0 H ′z ( x, y ) .
Каждое из уравнений (5.2) можно записать в виде двух:
1) скалярного – для продольной составляющей,
2) векторного – для поперечной составляющей.
111
а ) ∇ 2s E ′z + k s2 E ′z = 0; 

r
r
б) ∇ 2s Es′ + k s2 Es′ = 0; 

в) ∇ 2s H ′z + k s2 H z′ = 0;
2 r′
2 r′
г ) ∇ s H s + k s H s = 0. 
(5.3)
Продольные составляющие E ′z и H′z находятся из уравнений
(5.3, а) и (5.3, в) с использованием граничных условий на контуре С
(рис. 5.3):
′
= 0.
 ∂ n С
(E′z )С = 0;  ∂ H z 
Рис. 5.3. Поперечное сечение волновода
r
r
Поперечные составляющие E s′ и H s′ можно определить, решая
векторные уравнения (5.3, б) и (5.3, г). Однако проще использовать
связь поперечных
и продольных составляющих после разложения
r
r
векторов Е , Н и оператора ∇ на поперечные и продольные составляющие:
[
][
] [
]
ω2µ a ε a r 0 r
r0
r0 r
z × Es = z × E z + γ z × Es .
γ
112
5.1.3. Алгоритм расчета электромагнитного поля
в направляющих системах
Последовательность расчета полей в направляющих системах
представлена в таблице 5.1.
Таблица 5.1
Алгоритм расчета ЭМП в направляющих системах
Волны типа Е (ТМ)
Волны типа Н (ТЕ)
1. ∇ 2s E ′z + k s2 E z′ = 0
1. ∇ 2s H ′z + k s2 H ′z = 0
2. (E′z )С = 0
∂ H ′z 
2. 
 =0
∂
n

С
3. Ez = E′z e jω t −γ z
4. γ 2 = k s2 − ω2 ε a µ a
5. E s = − γ ∇ s E z
r
k s2
r
1  r0 r 
6. Н s =
z × Es

ρЕ 
7. ρ E =
Es
γ
=
Hs
j ω εa
3. Н z = Н ′z e jω t −γ z
4. γ 2 = k s2 − ω2 ε a µ a
r
γ
5. H s = − ∇ s H z
k s2
r
r
r
6. Es = ρ Н  z 0 × H s 


E
j ωµa
7. ρ Н = s =
Hs
γ
Методика расчета ЭМП в направляющих системах:
1. Решая скалярные дифференциальные уравнения для E ′z и H′z
(табл. 5.1, уравнения 1), находим общие решения для функции распределения продольных составляющих электрического ( E ′z ) и магнитного ( H′z ) полей.
2. Применяя граничные условия (уравнения 2) к общим решениям, полученным в пункте 1, определяем частные решения.
3. Для получения продольных составляющих E z = f ( x, y, z , t ) и
H z = f ( x, y , z , t ) необходимо частные решения H ′z ( x , y ) и E ′z ( x, y ),
полученные в пункте 2, умножить на волновой множитель e j ω t −γ z
(уравнения 3).
113
4. Постоянная распространения γ, входящая в волновой множитель e j ω t −γ z , находится из решения дисперсионного уравнения 4.
Следует помнить, что собственные числа мембранного уравнения k s ,
входящие в дисперсионное уравнение, были определены в пункте 2
при нахождении частных решений дифференциальных уравнений 1
таблицы 5.1.
5. Применяя
r уравнения 5 к полученной в пункте 3 продольной
составляющей E z , определяем поперечную составляющую электриr
ческого поля E s волны типа E.
6. Используя уравненияr 6 и известную поперечную составляющую электрического поля E s , определяем поперечную составляюr
щую магнитного поля H s волны типа E.
7. Поперечное волновое сопротивление ρ Е определяется согласно уравнениям 7.
8.rАналогично по уравнениям 5–7 находятся составляющие поля
r
H s и E s для волн типа H.
5.1.4. Условия распространения электромагнитных волн
в волноводе
Распределение поля вдоль оси z в любой момент времени харакjωt−γ z
теризуется волновым множителем e
. Постоянная распространения γ определяется дисперсионным уравнением γ 2 = k s2 − ω 2 ε a µ a .
2
В зависимости от частоты ω (длины λ волны) величина γ может
быть больше ( γ 2 > 0 ), меньше ( γ 2 < 0 ) или равна нулю ( γ 2 = 0 ).
Частота (длина волны) ωкр (λкр ) , при которой величина γ обращается в нуль ( γ = 0 ), называется критической.
В этом случае
ks =
2π
λ кр
⇒
λ кр =
2π
.
ks
(5.4)
Рассмотрим условия распространения ЭМВ в зависимости от
соотношения ω и ωкр .
114
1. Если ω > ωкр
(λ < λкр ), то γ 2 = ks2 − ω2 ε a µ a < 0.
Постоянная распространения γ выражается чисто мнимым числом: γ = α + jβ = jβ ⇒ α = 0 ,
2
 λ 
2π
 .
β=
1− 


λ
 λ кр 
(5.5)
При этом волновой множитель принимает вид
e j(ωt −β z ) или cos ( ωt −β z ) .
Вдоль оси Z распространяется бегущая волна с постоянной амω
плитудой и фазовой скоростью Vф = . Этот режим называется реβ
жимом распространяющихся волн и используется для передачи (канализации) энергии СВЧ от источника к потребителю.
2. Если ω < ωкр ( λ > λкр ), то γ 2 = k s2 − ω2 ε a µ a > 0 .
Постоянная распространения γ выражается вещественной величиной γ = α + jβ = α ⇒ β = 0 .
α=
2π
k s2 − ω2 ε a µ a =
λ кр
 λ кр 
1− 

 λ 
2
.
(5.6)
−αz jωt
В этом случае волновой множитель принимает вид e e .
ЭМП вдоль направляющей системы (оси z) не распространяется, а затухает по экспоненциальному закону. Случай ω < ωкр (λ > λкр ) называется режимом нераспространяющихся, или местных, волн и используется в аттенюаторах (ослабителях ЭМЭ).
115
Случай ω = ωкр ( λ = λкр ) является промежуточным и соответствует переходу от распространяющихся ( ω > ωкр ) к нераспространяющимся ( ω < ωкр ) волнам.
5.1.5. Дисперсионные характеристики процесса
распространения поля в волноводе
Длиной волны в волноводе λ в называется минимальное расстояние между ближайшими точками вдоль оси Z, фазы колебаний в
которых отличаются на 2π:
λв =
2π
=
β
λ
 λ 
1− 

 λкр 


2
.
(5.7)
Из анализа выражения (5.7) следует, что λв > λ. Под величиной λ
следует понимать длину волны в безграничном диэлектрике. График
зависимости λв = f (λ), построенный согласно (5.7), показан на рисунке 5.4. Из него следует, что если λ << λ кр , то λв ≈ λ, а при
λ → λ кр ⇒ λ в → ∞ .
Рис. 5.4. Длина волны в волноводе
116
Понятие длины волны λ в в волноводе существует только для
случая λ < λ кр , т. е. для распространяющихся волн.
Фазовая скорость волны Vф определяется:
Vф =
ω
=
β
2π f
 λ 
2π

1− 


λ
 λ кр 
2
=
υ
 λ 

1− 
 λ кр 


2
=
υ
 ωкр 

1 − 

ω


2
. (5.8)
Фазовая скорость Vф волн в волноводах всегда больше фазовой
скорости υ в безграничном диэлектрике.
Групповая скорость Vгр , или скорость переноса энергии V э :
2
2
 λ 
 ωкр 
1
 .
 = υ ⋅ 1 − 
= υ ⋅ 1 − 
Vэ = Vгр =


dβ
ω
λ


 кр 
dω
(5.9)
Скорость переноса энергии Vгр меньше фазовой скорости Vф
волны в волноводе (рис. 5.5). Между значениями Vф и Vгр имеется
следующая связь: Vгр ⋅Vф = υ2 . Волны типа Н и Е являются диспергирующими. В волноводе имеет место так называемая геометрическая дисперсия, не сопровождающаяся потерями энергии в среде.
υ=
1
εа µа
Рис. 5.5. Фазовая и групповая скорости
117
Поперечное волновое сопротивление для волн типов Н и Е:
2
 λ 
ρH =
, ρ E = ρ0 1 − 
 ,
 λкр 
2


 λ 
1− 

 λкр 


ρ0
где ρ0 =
(5.10)
µa
– волновое сопротивление среды в волноводе.
εa
Мощность, переносимая по волноводу для волн типов Е и Н:
P=
1
2
∫ Esmds =
2ρ E, Н S
ρ E,Н
2
2
∫ H smds.
(5.11)
S
5.2. Линии передачи электромагнитной энергии
различных типов
5.2.1. Электромагнитное поле прямоугольного волновода
В диапазоне СВЧ при длине волны λ от 30 см и короче открытые двухпроводные линии для передачи энергии не применяются, так
как с уменьшением длины волны λ увеличивается мощность потерь
на излучение PΣ . Поэтому на СВЧ переходят к закрытым линиям передачи: коаксиальным линиям и волноводам.
Коаксиальные линии применяются в основном в диапазоне метровых и дециметровых волн. В сантиметровом (1 см < λ < 10 см ) диапазоне волн в высокочастотных трактах радиорелейных, тропосферных
и космических станций широко используются полые волноводы. В
узком смысле слова волноводом называется металлическая труба,
предназначенная для направления движения электромагнитной энергии.
118
Рис. 5.6. Прямоугольный волновод
Составляющие поля электрических (E) и магнитных (Н) волн в
прямоугольном волноводе (рис. 5.6) определяются в соответствии с
алгоритмом таблицы 5.1.
С учетом этого составляющие поля волн типов H и Е в вещественной форме записи имеют вид (5.12) и (5.13) соответственно:
mπ 
nπ 
H z = D′ cos 
x  cos 
y  cos (ω t − βz );
 a 
 b 
β mπ
mπ 
nπ 
H x = − D′
sin 
x  cos 
y  sin (ω t − βz );
2 a
a
b




ks
H y = − D′
β nπ
mπ 
nπ 
cos 
x  sin 
y  sin (ω t − βz );
2 a
a
b




ks
E x = − D′ρ H
E y = D′ρ H
(5.12)
β nπ
mπ 
nπ 
cos 
x  sin 
y  sin (ω t − βz );
2 b
a
b




ks
β mπ
mπ 
nπ 
sin 
x  cos 
y  sin (ω t − βz ).
2 a
a
b




ks
119
mπ 
nπ 
E z = D sin 
x  sin 
y  cos (ω t − βz );
a
b




β mπ
mπ 
nπ 
cos 
y  sin (ω t − βz );
Ex = D
x  sin 
2 a
a
b




ks
Ey = D
β nπ
 mπ 
 nπ 
sin 
x  cos 
y  sin (ω t − βz );
 a 
 b 
k s2 b
H x = −D
Hy = D
(5.13)
1 β nπ
mπ 
 nπ 
sin 
x  cos 
y  sin (ω t − βz );
ρ E k s2 b
a
b




1 β mπ
mπ 
nπ 
cos 
x  sin 
y  sin (ω t − βz ).
ρ E k s2 a
a
b




Анализ выражений (5.12), (5.13) показывает:
1. В однородном волноводе могут одновременно распространяться волны типов Е и Н, характеризуемые различными парами индексов m и n. Необходимым условием является λ < λкр ω > ωкр .
(
)
Каждая из этих волн имеет свою фазовую Vф и групповую Vгр
( )
( )
скорости, так как Vф = f λкр , Vгр = f λкр , λ кр = f (m, n ).
r
r
Векторы H и E результирующего поля определяются интерференцией (сложением) частных волн.
2. Частные волны отличаются друг от друга парой конкретных
индексов m и n. Магнитные волны (тип Н) обозначаются H mn (TEmn) .
Электрические волны (тип Е) – Emn ( TMmn). Например: H10 ( TE10 )
( m = 1, n = 0 ).
Индексы m и n определяют количество полупериодов пространственного изменения поля, укладывающихся, соответственно, вдоль
широкой (а) и узкой (b) стенок волновода.
Если индекс m или n равен нулю, то это означает, что вдоль соответствующей стенки волновода поле распределено равномерно.
3. Все поперечные (индексы x и y) составляющие поля содержат
одинаковый волновой множитель sin (ωt − βz ).
120
Это означает, что для каждой волны все поперечные составляющие колеблются синфазно и достигают амплитудных значений в
одном и том же поперечном сечении одновременно.
4. Продольная (индекс z) составляющая поля содержит волновой
множитель cos (ω t − βz ) . Поэтому максимум поперечных составляющих поля сдвинут относительно максимума продольной составляющей поля вдоль оси z на величину
λв
.
4
Выражения (5.12), (5.13) для составляющих поля волн типов Е и Н
позволяют изобразить структуру поля в прямоугольном волноводе для
любого типа колебаний H mn и Emn . Эти волны могут распространяться
по
λ кр =
2
2
волноводу
m n
  + 
 a  b
2
только
при
условии
λ < λкр,
– критическая длина волны типа H mn
где
или
Emn в прямоугольном волноводе.
График типов волн, построенный в порядке убывания критических длин волн ( λкрmn ), называется диаграммой типов волн и имеет
вид, представленный на рисунке 5.7.
Рис. 5.7. Диаграмма типов волн в прямоугольном волноводе
121
Тип волны в волноводе, обладающий наибольшей критической
λкр длиной волны, называется низшим или основным.
H10 – основная волна прямоугольного волновода. Остальные
типы волн называются высшими или неосновными.
На диаграмме типов волн можно выделить три характерные области.
1. В области I длина волны генератора λ > λкр Н = 2a .
10
В этом случае передача энергии по волноводу невозможна ни
одним типом волны. Это режим затухания волн.
2. В рабочей области II длина волны генератора
a = λкр Н
20
< λ < λкр Н = 2a  b < a  . Если же a < b < a , то рабочий
10

2
2
диапазон сужается: 2b < λ < 2a . Передача энергии по волноводу возможна только полем основной волны H10 .
3. В области III передача энергии по волноводу осуществляется
множеством типов волн одновременно. Возникает неустойчивое интерференционное поле, что приводит к резкому ухудшению оптимального использования волноводного тракта.
Выражения для составляющих поля волны H10 получим из выражений (5.12) при условии, что m = 1, n = 0 :
Ez = 0 ;


Ex = 0 ;


π 
E y = Emy sin  x  sin (ω t − β z );

a 


H y = 0;


Emy λ в
π 
Hz =
cos  x  cos (ω t − β z );
ρ H10 2a
a 


Emy
π


Hx = −
sin  x  sin (ω t − β z ) ⋅ 

ρ H10
a 

122
(5.14)
Из выражений (5.14) следует, что электрическое поле имеет
только одну составляющую. Следовательно, электрические силовые
линии параллельны оси оу, т. е. узкой стенке волновода. Вдоль оси
π
a 
ох E y распределяется по закону sin  x  , поэтому достигает своего
максимального значения посредине волновода. От координаты у
компоненты волны H10 не зависят. Это означает, что все составляющие поля вдоль оси оу распределены равномерно. Вдоль оси оz для
фиксированного момента времени электрическое поле распределено
по закону sin (ωt − βz ).
r r0
r
Магнитное поле H = x H x + z 0 H z имеет две составляющие,
его силовые линии представляют собой замкнутые плоские кривые,
лежащие в плоскостях, параллельных широким стенкам волновода.
Составляющая H x максимальна в центре волновода, а составляющая
H z – у стенок волновода. Вдоль оси оz максимум составля-ющей
H z сдвинут на величину λ в относительно максимума составляю4
щей H x .
Распределение плотности тока смещения

 λ 
r
j ωt −β  z − в  
r
r
r
r
∂D
4 

J см =
= j ω ε a E = j ω ε a E ′e j (ωt −βz ) = ω ε a E ′e 
∂t
повторяет картину электрического поля, только сдвинутую в сторону
положительных значений z на величину
λв
.
4
Магнитные силовые линии замыкаются вокруг векторов плотности тока смещения по правилу правого буравчика. Этот факт позволяет значительно упростить построение структуры магнитного поля,
если электрическое поле уже построено.
123
Методика построения структуры поля в волноводе:
1. Используя выражения компонент полей для волн типа H mn
(5.12) и Emn (5.13), записать математические выражения для конкретных индексов m и n.
2. Построить распределение составляющих поля по координатам
x, y, z.
3. Построить структуру электрических силовых линий в сечениях xoy, xoz, yoz волновода.
r
4. Сдвинув cтруктуру электрических силовых линий E в сторону положительных значений оси z на величину λв / 4, построить
r
структуру векторов плотности токов смещения J см .
r
5. Построить структуру магнитных силовых линий H , замыкая
r
их вокруг векторов плотности токов смещения J см .
6. Построить структуру поверхностных токов проводимости,
замыкая ими токи смещения.
Структура поля основной волны H10 прямоугольного волновода
для некоторого фиксированного момента времени t = const представлена на рисунке 5.8.
Электрическое поле основной волны поляризовано линейно, а
плоскость поляризации параллельна плоскости yoz, поэтому ее называют электрической плоскостью (Е-плоскостью).
Магнитные силовые линии основной волны располагаются в
плоскостях, параллельных плоскости xoz, которую поэтому называют
магнитной плоскостью (Н-плоскостью). В отличие от поляризации
электрического поля магнитное поле в разных точках поперечного
сечения поляризовано по-разному.
Составляющие H z и H x могут быть рассмотрены как два линейно поляризованных взаимно перпендикулярных колебания одной
частоты, у которых начальные фазы отличаются на π/2, а амплитуды
произвольны:
H mz =
124
Emy λ в
Emy
π 
π 
cos x ; H mx = −
sin  x ; H mz ≠ H mx .
ρ H10 2a
ρ H10
a 
a 
r
J см
r
E
r
H
Рис. 5.8. Структура поля основной волны прямоугольного волновода
Очевидно, что магнитное поле имеет вращающуюся поляризацию во всех точках, за исключением средней плоскости волновода. В
точках при х = 0,5а магнитное поле поляризовано линейно. Круговая
поляризация имеет место при таких значениях х, когда амплитуды
H m x и H m z равны:
d=
a
λ  a
arctg  в  ≈ .
π
 2a  4
r
При этом результирующий вектор магнитного поля H вращается в сторону отстающей по фазе компоненты, т. е. если смотреть на
волновод сверху вниз при распространении ЭМВ в сторону положиr
тельных значений z, то справа от середины волновода вектор H вращается по часовой стрелке, слева –r против часовой. Подобное различие в знаке поляризации вектора H широко используется на практике при создании невзаимных устройств с ферритами, а также направленных ответвителей.
125
Структура волны H10 с течением времени движется в сторону
ω
положительных значений оси z с фазовой скоростью Vф = . Струкβ
r
тура векторов плотности поверхностного тока проводимости J s заr
мыкает векторы плотности тока смещения J см .
Приведенная методика построения структуры поля в волноводе
является универсальной для всех типов волн.
Знание структуры поля волны позволяет эффективно возбуждать волновод и извлекать из него электромагнитную энергию. В качестве элементов связи с волноводом используются погружаемые в
волновод штырь (прямолинейный проводник), петля (плоская рамка), щель (узкое отверстие, прорезанное в стенке волновода). Конструктивно штырь и петля обычно выполняются как продолжение
внутреннего проводника коаксиальной линии (кабеля). При этом наружный проводник кабеля присоединяется к стенке волновода. Для
эффективного возбуждения или отбора энергии штырь располагается
в пучности электрического поля возбуждаемого типа волны параллельно электрическим силовым линиям. Петлю необходимо располагать в пучности магнитного поля так, чтобы ее плоскость была перпендикулярна магнитным силовым линиям. Узкая щель, прорезанная
в стенке волновода, будет излучающей, если она пересекает пучность
r
поверхностных токов проводимости J s .
Предельная мощность, передаваемая по волноводу
2
Eпред
2
 λ 
Pпред =
а b 1−   ,
4ρ 0
 2a 
(5.15)
где Eпред = 30 кВ/см – предельно допустимая напряженность электрического поля, при которой наступает электрический пробой такого диэлектрика, как сухой воздух, при нормальном атмосферном давлении.
По волноводу нельзя передавать предельную мощность Pпред
ввиду большой вероятности электрического пробоя. Поэтому обычно
допустимая мощность Рдоп определяется из соотношения
126
1 1
Рдоп =  ÷  Рпред .
3 5
(5.16)
В идеальных ( σм = ∞, σд = 0 ) волноводах при λ < λкр электромагнитные волны распространяются без затухания, т. е. γ = jβ . В реальных волноводах σм ≠ ∞ , хотя имеет большие значения, а σд ≠ 0 ,
хотя и близка к нему. Это приводит к уменьшению амплитуды ЭМВ
при ее распространении в волноводе. Ослабление энергии волны обусловлено тепловыми потерями в стенках волновода и диэлектрике,
постоянная распространения приобретает комплексный характер:
γ = αп + jβ,
где α п = α п. м + α п. д – общий коэффициент затухания; αп. м – коэффициент затухания, учитывающий потери в металлических стенках
волновода; α п. д – коэффициент затухания, учитывающий потери в
диэлектрике, заполняющем волновод.
Волновой множитель имеет вид
e j ω t − γ z = e j ω t − (α п + j β ) z = e
− α п z j (ω t −β z )
e
.
Обычно волновод заполняется сухим воздухом или иным газом,
имеющим высокие диэлектрические свойства, т. е. αп. д ≈ 0. Поэтому
можно предположить, что αп ≈ αп. м .
Решение этого дифференциального уравнения первого порядка
имеет вид
P = P0 e −2 α п. м z ,
(5.17)
где P0 – мощность, переносимая в сечении z = 0 .
Для основной волны H10 прямоугольного волновода величина
затухания определяется как
127
αп. м =
a
 λ 
+ 2 
b
 2а 
2
Нп
.
3 м
λ  λ 
240 σм а3
− 
2а  2а 
(5.18)
Для перевода затухания в децибелы необходимо воспользоваться следующим соотношением: 1 Нп = 8,686 дБ.
Следует отметить, что в случае заполнения волновода твердым
диэлектриком его проводимость становится заметной, и потери в диэлектрике оказываются больше, чем в металлических стенках волновода, т. е. αп. д > αп. м .
Коэффициент затухания αп. д ЭМЭ в диэлектрике определяется
в соответствии с выражением
σ
αп. д. = д
2
µа
εа
 λ 
1− 

 λкр 


Нп
.
2 м
(5.19)
Рабочий диапазон прямоугольного волновода определяется из
условия 0,5 <
λ
< 0,9 ⇔ а < λ < 1,8 ⋅ a (при b ≤ 0,5 ⋅ a ).
2а
Левая его граница выбрана из условия исключения возможности возникновения волн высших типов, а правая – из условия, чтобы в пределах рабочей области мощность изменялась не более чем в
2 раза. Среднее значение рабочей длины волны равно
λ ср =
λ ср
a + 1,8a
= 1,4 a ⇔
= 0,7 .
2
2a
На практике левая граница рабочей области определяется исходя из условия λ = 1,1a . Данный факт объясняется тем, что в области
a < λ < 1,1a кроме основной волны прямоугольного волновода сущест128
вуют также медленно затухающие волны высшего типа H 20 (λкр = a)
и H 01 ( λкр = 2b ).
5.2.2. Электромагнитные поля волноводов различных типов
Круглый волновод
Составляющие поля в круглом волноводе получают при решении мембранного уравнения 1 таблицы 5.1 в цилиндрической системе
координат
∇ 2s ψ (r , ϕ ) + k s2 ψ (r , ϕ ) = 0,
где ψ( r, ϕ) = Ez′ ( r, ϕ) – для электрических волн;
ψ( r, ϕ) = Hz′ ( r, ϕ) – для магнитных волн;
Ez′ ( r, ϕ) , H ′z (r, ϕ) – продольные составляющие комплексной
векторной функции распределения электрического и магнитного полей в поперечном сечении круглого волновода (рис. 5.9).
z
ϕ
a
r
r
ϕo
r
zo
r
ro
Рис. 5.9. Круглый волновод
Выражения для составляющих поля волн типа Emn в круглом
волноводе в вещественной форме:
Ez = DJm ( ksr ) cos ( mϕ) cos ( ωt −βz ) ;
129
λ кр
′ ( k s r ) cos ( mϕ ) sin ( ω t − β z ) ;
Jm
λв
λ кр J m ( k s r )
Eϕ = − m D
sin ( mϕ ) sin ( ω t − β z ) ;
λв
ks r
λ кр
1
′ ( k s r ) cos ( mϕ ) sin ( ω t − β z ) ;
Hϕ =
D
Jm
ρE
λв
m λ кр J m ( k s r )
Hr =
D
sin ( mϕ ) sin ( ω t − β z ) ,
ρE
λв
ks r
Er = D
где
(5.20)
Jm(ksr) – функция Бесселя первого рода порядка m;
u
k s = mn – собственное число мембранного уравнения;
a
umn – корень функции Бесселя первого рода порядка m;
n – порядковый номер корня (n = 1, 2, 3, ...);
′ – производная функции Бесселя.
Jm
Выражения для составляющих поля волн типа H mn в вещественной форме записи имеют вид
Hz = DJm ( ksr ) cos ( mϕ) cos ( ωt −βz ) ;
Hr = D
λ кр
′ ( k s r ) cos ( mϕ ) sin ( ω t − β z ) ;
Jm
λв
λ кр J m ( k s r )
H ϕ = − mD
sin ( mϕ ) sin ( ω t − β z ) ;
λв
ks r
λ кр J m ( k s r )
Er = −ρ H m D
sin ( mϕ ) sin ( ω t − β z ) ;
λв
ks r
λ кр
′ ( k s r ) cos ( mϕ ) sin ( ω t − β z ) ,
Eϕ = −ρ H D
Jm
λв
λ кр
′ (k s r ) cos (mϕ ) sin (ωt − β z ),
Eϕ = − ρ H D λ
Jm
λв
130
(5.21)
u′
′ – корень производной функции Бесселя.
где k s = mn ; umn
a
Значения корней функций Бесселя и их производных находятся
по графикам функций Бесселя или по таблицам [7].
Из анализа выражений (5.20) и (5.21) следует:
1. Распределение поля в поперечном сечении вдоль радиуса (r)
определяется функциями Бесселя первого рода, их первой
производной или отношением
J m (k s r )
, а по угловой координате ϕ –
ksr
функциями cos (mϕ) или sin (mϕ).
2. В обозначениях составляющих полей Emn и H mn индекс m, с
одной стороны, указывает на порядок функции Бесселя первого рода
и их производных, а с другой – определяет количество полных
вариаций (пространственных периодов) поля по угловой координате
ϕ. Индекс n определяет порядковый номер корня функции Бесселя
или ее первой производной ; для волн типа Emn λ кр =
волн типа H mn λ кр =
2π a
.
′
u mn
2π a
, а для
u mn
Рис. 5.10. Диаграмма типов волн для круглого волновода
Диаграмма типов волн для круглого волновода представлена на
рисунке 5.10. Основным типом волны в круглом волноводе является
131
волна типа H11 . Для распространения того или иного типа волны
необходимо выбирать соответствующие размеры круглого волновода
(радиус а). При работе на волне H11 диаметр круглого волновода
выбирается так, чтобы волна E01 не распространялась:
2,61a < λ < 3,41a.
Если же используется волна E 01 с осевой симметрией, длина
волны должна удовлетворить неравенству: 2,06a < λ < 2,61a.
Структура поля волны типа H11 в круглом волноводе определяется выражениями для компонент поля волны типа H mn (5.21) при m
= 1, n = 1, k s =
′
U 11
1,84
:
=
a
a
 1,84 
H z = D J1 
r  cos ϕ ⋅ cos (ω t − β z ) ;
a


Hr =
λ кр
 1,84 
D J1′ 
r  cos ϕ ⋅ sin (ω t − β z ) ;
λв
 a 
1,84 
′1 
J
λ кр  a r 
Hϕ = − D
sin φ ⋅ sin (ω t − βz ) ;
1,84
λв
r
a
(5.22)
Er = ρ H ⋅ H φ ;
Eφ = −ρ H ⋅ H z .
Из анализа (5.22) следует:
1. Волна H11 имеет все пять составляющих поля, и ее структуру
точно построить сложно. Поэтому структуру поля волны H11 построим качественно.
132
2. Волна H11 имеет две составляющие электрического поля E r
и E ϕ , которые находятся в поперечном сечении волновода. Следовательно, электрические силовые линии должны располагаться в поперечном сечении.
r
3. Электрические силовые линии E должны подходить к стенкам волновода перпендикулярно, согласно граничным условиям на
границе с идеальным проводником. Следовательно, силовые линии
электрического поля в поперечном сечении волновода можно изобразить в виде, показанном на рисунке 5.11.
r
4. По силовым линиям электрического поля E можно найти сиr
ловые линии плотности токов смещения J см , которые повторяют
картину силовых линий электрического поля, но смещенную в сторону положительных значений z на величину
r
H
r
E
λв
.
4
r
J см
λв 2
Рис. 5.11. ЭМП
в поперечном сечении
волновода
Рис. 5.12. ЭМП в продольном сечении
волновода
5. После построения силовых линий плотности токов смещения
r
Jсм , замкнув вокруг них по правилу правого буравчика магнитные
r
силовые линии H , получим качественную картину поля волны H11 в
круглом волноводе (рис. 5.12).
6. Поле основной волны H11 в круглом волноводе сходно с
полем H10 в прямоугольном волноводе. Это позволяет поле волны
133
H10 плавно трансформировать в поле волны H11 . Такой плавный
переход называют трансформатором типов волн H10 ⇔ H11 .
7. Возбуждение основной H11 волны круглого волновода проще
всего осуществить посредством штыря, вводимого в пучность
электрического поля.
8. Мощность, переносимая волной H11 по круглому волноводу,
рассчитывается по формуле
2
2


E
λ 
P = m ⋅ S 1− 
,
 λ кр 
1 590


(5.23)
r
где Em – амплитуда вектора E на оси волновода; S – площадь
поперечного сечения.
Круглые волноводы могут иметь как жесткую, так и гибкую
конструкцию. Жесткие волноводы изготавливаются из металлических
или пластмассовых (с внутренним металлическим покрытием) труб в
виде отрезков с соединительными фланцами. Гибкие круглые
волноводы состоят из отдельных взаимно изолированных
металлических колец. При этом в волноводе распространяется волна
H 01 не имееющая продольных токов.
Для улучшения технологичности изготовления волноводов с поперечными разрезами вместо колец применяется плотная поперечная
спиральная навивка из тонкого проводника. В результате получается
спиральный волновод, шаг спирали которого значительно меньше
диаметра волновода. Поэтому электрические свойства такого волновода мало отличаются от свойств волновода из колец.
Недостатком круглого волновода с основной волной H11 является неустойчивость поляризации. Для устранения этого недостатка
поперечное сечение круглого волновода деформируют, делают его
эллиптическим с небольшим эксцентриситетом.
Коаксиальный волновод
В длинноволновой части сантиметрового диапазона, а также на
более длинных волнах вплоть до постоянного тока широко применяются коаксиальные волноводы, в которых поле распространяется в
134
диэлектрике, заполняющем пространство между двумя проводящими
цилиндрами с общей осью (рис. 5.13).
z
y
M
ϕ
r
x
2а1
2а2
Рис. 5.13. Коаксиальный волновод
В коаксиальном волноводе кроме волн типов Е и Н существует
волна типа Т, которая является основной и используется для передачи
энергии.
Поле волны типа Т имеет две составляющие:
r
r
a
r

ET = Er = r 0 Em 1 e − jβ z ; 
r


r
r
r 0 Em a1 − jβ z 
HT = H ϕ = ϕ
e
,

ρc r
где Em =
(5.24)
jβAC1
– максимальная амплитуда напряженности электриa1
µa
– характеристическое сопротивление.
εa
Волна Т имеет поперечную структуру ЭМП, представленную
r на
рисунке 5.14, поэтому векторы плотности токов проводимости J s на
ческого поля; ρc =
135
внутреннем и внешнем цилиндрах продольные, а их направления
противоположны.
Рис. 5.14. ЭМП в коаксиальном волноводе
Волновое сопротивление коаксиального волновода
Zв =
U ρ c a 2 60 a 2 138 a 2
.
=
ln
=
ln
≈
lg
I 2 2 π a1
ε a1
ε a1
(5.25)
Коаксиальные волноводы могут быть жесткими и гибкими (коаксиальными кабелями). Жесткий коаксиальный волновод состоит из
внешнего и внутреннего жестких проводников, чаще всего в виде
трубок. Точное центрирование внутреннего проводника осуществляется с помощью четвертьволновых металлических изоляторов или
диэлектрических опорных шайб.
Гибкий коаксиальный кабель имеет наружный цилиндр в виде
медной проволочной оплетки, а внутренний – чаще всего в виде жгута из нескольких тонких проводников. Пространство между внутренним и внешним цилиндрами заполняется гибким диэлектриком, реже
плотно прилегающими друг к другу шайбами. Снаружи гибкая линия
покрывается слоем хлорвинила или другого материала для защиты от
механических повреждений, влаги и пыли.
В коаксиальном волноводе допустимая мощность обычно много
меньше, чем в полом, и зависит от способа крепления внутреннего
проводника. Потери мощности в волноводе определяются потерями в
металле и в диэлектрике. Гибкие кабели о сравнению с жесткими с
воздушным заполнением имеют большие потери и меньший уровень
пропускаемой мощности.
136
При выборе поперечных размеров коаксиальной линии из усло-
a + a2
обеспечивается условие единственности основной
2
волны (отсутствие высших типов волн E01, H11 и т. д.).
вия λ > 2 π 1
Наименьшее затухание в коаксиальном волноводе достигается при
a
a1 = 2 (при Z в = 76,7 Ом ). Гибкие кабели используются главным
3,591
образом в цепях с низким уровнем мощности.
Стандартное обозначение коаксиального волновода РК 75-7-22
расшифровывается следующим образом:
РК – радиочастотный коаксиальный; 75 – волновое сопротивление (Ом); 7 – диаметр диэлектрика (мм); 22 – первая цифра указывает
тип изоляции (в данном случае это фторопласт), а вторая – порядковый номер конструкции.
Полосковые волноводы
Полосковым называется волновод, у которого проводник ленточного, круглого или квадратного сечения расположен на некотором
расстоянии от металлической плоскости (основания) или заключен
между двумя металлическими основаниями. Пространство между
проводником и основанием может быть заполнено воздухом или
твердым диэлектриком (подложкой).
Структура ЭМП полосковой линии определяется ее геометрией
и рабочей частотой.
а
б
Рис. 5.15. Симметричная (а) и несимметричная (б)
полосковые линии передачи
137
В низкочастотной части СВЧ-диапазона структура поля полосковой линии соответствует Т-волне. С повышением частоты структура поля меняется, и в ряде случаев можно говорить лишь о квази-Тволне. Структура поля Т-волны в несимметричной и симметричной
полосковых линиях показана на рисунке 5.15.
Из сопоставления распределения полей видно, что, несмотря на
большую конструктивную простоту, несимметричная линия имеет
недостаток: часть поля волны, распространяющейся вдоль нее, обязательно находится вне линии. Если не применять экранирование, то
это может обусловить возникновение нежелательных электрических
связей между полосковой линией и другими элементами схемы, особенно при ее компактной конструкции.
В симметричной полосковой линии центральный проводник
расположен между двумя диэлектрическими пластинами, внешние
поверхности которых металлизированы, что обеспечивает высокую
степень экранирования и, следовательно, малые потери на излучение.
Однако из-за сложности технологии изготовления и настройки симметричные полосковые линии применяются реже, чем несимметричные.
Сокращение габаритов микрополосковых линий передачи достигается за счет выбора диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью ε > 10 : чем выше относительная диэлектрическая проницаемость, тем меньше размеры.
Основной волной полоскового волновода является волна типа Т,
а при частичном заполнении поперечного сечения твердым диэлектриком – волна квази-Т. Критическая длина волны бесконечна, т. е.
могут распространяться волны при любой длине λ 0 генератора. Однако габариты полоскового волновода в области низких частот,
сложности при изготовлении и уровень потерь в области высоких
частот определили диапазон рабочих частот полоскового волновода:
100 МГц < f < 30 000 МГц или 1 cм < λ < 3 м.
Длина волны λв в полосковом волноводе определяется в соответствии с выражением
138
λ
λв = 0 .
ε
(5.26)
Волновое сопротивление полоскового волновода составляет
Zв ≈
377 h
⋅ = 50...70 Ом ,
ε b
где b – ширина ленточного проводника,
h – толщина подложки.
В качестве подложки используется высококачественный диэлектрик, определяющий как потери полоскового волновода, так и его
поперечные размеры.
В качестве проводниковых материалов используются медная
фольга, композиции мелкозернистых порошков металлов (золото,
платина, серебро, палладий и др.) [20, 27, 31, 37].
По сравнению с волноводными и коаксиальными линиями передачи полосковые линии обладают следующими достоинствами:
– для производства полосковых линий применима та же технология, что и при изготовлении печатных схем, поэтому стоимость их
изготовления значительно меньше;
– малые продольные и поперечные размеры и, как следствие,
малый вес;
– значительно больший диапазон частот.
Недостатки полосковых линий:
– пробивная мощность примерно одинакова с коаксиальной линией и в несколько раз меньше, чем у волновода;
– потери энергии больше, чем в коаксиальной линии и волноводах;
– повышенное излучение мощности (особенно для несимметричных линий);
– большие трудности в создании ряда устройств (например, согласованная нагрузка, измерительная линия);
– техника измерений параметров ЭМВ в полосковых линиях
значительно сложнее.
139
5.3. Объемные резонаторы
На СВЧ колебательные системы на сосредоточенных C и L элементах не используются. Геометрические размеры C и L должны
быть пренебрежительно малы по сравнению с длиной волны. При несоблюдении данного условия в контуре появляются неучтенные реактивности. С другой стороны, увеличение частоты в соответствии с
1
условием ω =
требует уменьшения индуктивности и емкости.
LC
Это приводит к возникновению частотного ограничения, связанного с минимально возможными реализуемыми реактивностями.
Поверхностное сопротивление увеличивается с ростом частоты. Резко возрастают потери на излучение, так как размеры катушки индуктивности и конденсатора становятся соизмеримыми с длиной волны.
Поэтому на СВЧ переходят к объемным резонаторам (ОР) – диэлектрическим объемам, ограниченным проводящими поверхностями,
что устраняет указанные ранее недостатки.
Достоинствами ОР являются возможность работы в широком
диапазоне частот, включая оптический; полное отсутствие излучений; малые потери энергии; высокие значения собственной добротности ОР.
5.3.1. Виды и параметры объемных резонаторов
Основными параметрами объемных резонаторов являются:
− резонансные (собственные) длины волн (частоты);
− структуры полей в резонаторе;
− собственная добротность Q0 ;
f
– полоса пропускания 2∆f = 0 .
Q0
Объемные резонаторы разделяются на следующие группы:
а) резонаторы простой формы (регулярные резонаторы);
б) резонаторы сложной формы;
в) твердотельные резонаторы;
г) открытые резонаторы.
Резонаторы простой формы представляют собой отрезки волноводов, замкнутые поперечными металлическими перегородками. К
этой же группе относятся кольцевые резонаторы бегущей волны,
спиральные и другие резонаторы. Резонаторы сложной формы – со140
единения отрезков линий передачи СВЧ, комбинации отрезков и сосредоточенных элементов, квазистационарные резонаторы.
Твердотельными являются диэлектрические и ферритовые резонаторы. Форма и размер твердотельных резонаторов выбираются так,
чтобы в них на заданной частоте выполнялись условия объемного резонанса ЭМВ за счет полного внутреннего отражения.
Открытые резонаторы представляют собой резонансную систему, ограниченную двумя торцевыми параллельными пластинами и
открытую с боков (резонатор Фабри–Перо. Возбуждение резонаторов
и отбор мощности из них осуществляются с помощью элементов связи аналогичных волноводам.
Условиями возбуждения объемных резонаторов являются обеспечение равенства частоты (длины волны) генератора и резонансной
частоты (длины волны) резонатора; выбор оптимальных величин связи со входной и выходной цепями.
Амплитуда колебаний в резонаторе возрастает с приближением
частоты генератора к собственной частоте резонатора. Настройка в
резонанс с частотой генератора производится изменением объема резонатора, например с помощью поршня, а перестройка в небольших
пределах – деформацией резонатора или ввинчиванием металлических пробок – плунжеров. Плунжер, ввинченный в область, где сконцентрировано электрическое поле, эквивалентен параллельному подключению емкости. При этом эквивалентная емкость увеличивается.
Если же он ввинчивается в область, где сконцентрировано магнитное
поле, то эквивалентная индуктивность Lэ уменьшается, поэтому час1
тота ω0 =
изменяется.
Lэ Сэ
Отверстие, прорезанное в области концентрации электрического
поля, уменьшает эквивалентную емкость C э , а в области магнитного
поля увеличивает эквивалентную индуктивность Lэ . Таким образом,
изменяя объем резонатора или деформируя ЭМП, можно изменять
частоту настройки.
Для любой колебательной системы добротность
141
Q=
ω0W0
,
Рпот
(5.27)
2
µaHm
где W0 = ∫
dV – энергия, запасенная в резонаторе;
2
V
Pпот = Р0 пот + Рвн. пот − сумма собственных потерь резонатора
( P0 пот ) и потерь на внешней нагрузке.
Собственная добротность резонатора Q0 , когда нагрузка отключена ( Рвн. пот = 0 ), определяется выражением
2
ω0 µ a ∫ H m
dV
Q0 =
V
2
Rs ∫ H m
τ dS
S
2
∫ H m dV
=
2 V
,
2
δ δ∫ Hm
τ dS
(5.28)
S
2
– эквивалентная глубина проникновения поля в меωµ a σ
1
талл; Rs =
– поверхностное сопротивление.
δσ
В сантиметровом диапазоне волн собственная добротность резонаторов составляет десятки тысяч. Из выражения (5.38) следует,
что добротность зависит от типа колебаний. При работе на колебаниях, у которых магнитное поле в основном сосредоточено в центре резонатора, добротность больше. Добротность нагруженного резонатора Qн всегда меньше собственной:
где δ =
Qн =
142
Q0Qвн
.
Q0 + Qвн
(5.29)
Em
Emрез
1
0,707
f
2∆f = 0
Q0
f0
f
2∆f
2∆fн
Рис. 5.16. Полоса пропускания резонатора
Поэтому полоса пропускания нагруженного резонатора шире,
чем ненагруженного (рис. 5.16). ОР широко применяются в качестве
колебательных систем генераторов и усилителей СВЧ, эталонов частоты, различных элементов волноводных трактов, в аппаратуре
функционального контроля для измерения частоты.
5.3.2. Резонаторы простой формы
Резонатор простой формы можно получить, если в отрезке
короткозамкнутого волновода без потерь установить вторую замыкающую перемычку (рис. 5.17).
E rm
Esm
H sm
y
x
λв 2
0
z
Рис. 5.17. Распределение составляющих ЭМП вдоль резонатора
143
Граничные условия выполняются, если вторую перемычку
ставить в сечении
l=
pπ pπ
λ
=
= p в.
2π
β
2
λв
(5.30)
Выражения для мгновенных значений компонент поля в
резонаторе в вещественной форме записи имеют вид
r
 pπ 
Es = 2 A1Es′ sin
z  ⋅ sin(ωt );
 l 
r
r
2A
 pπ 
H s = 1 Z 0 , Es′ ⋅ cos
z  ⋅ cos(ωt );
ρ
 l 
r
r r
2 A1
 pπ 
Ez =
rot s Z 0 , Es ⋅ cos 
z  ⋅ sin (ωt ) ;
ωε a⋅ ρ
l


r
r
2 A1
 pπ 
Hz =
rot s Es' sin 
z  ⋅ cos (ωt ) .
ωµ a
l


[
]
[
]
(5.31)
Из выражений (5.31) вытекают следующие свойства полей в
волноводных резонаторах:
1. В поперечном сечении резонатора закон распределения
амплитуд компонент поля такой же, как и у соответствующего
волновода в режиме бегущих волн, так как используется одна и та же
r
функция распределения E s′ .
2.
Вдоль
оси
резонатора
амплитуды
распределяются по закону стоячих волн sin  p

компонент
поля
π 
 π 
z  или cos  p z  .
l 
 l 
Индекс p определяет количество стоячих полуволн, укладываю-щихся
вдоль оси волноводного резонатора. Поэтому в волноводных
144
резонаторах поля обозначаются тремя индексами Emnp и H mnp.
Индексы m и n имеют тот же смысл, что и в волноводах.
3. Все компоненты электрического поля изменяются во времени
по закону sin(ωt ) , а магнитного – по закону cos(ωt ) . Это означает,
что когда электрическое поле достигнет своего максимального
значения, магнитное поле равно нулю и вся энергия сосредоточена в
электрическом поле, и наоборот.
4. Напряженность электрического поля
r r
r
r

1
r r
E = Es + Ez = 2 A1  E'ssin ( βz ) +
rot s  z 0 , Es  ⋅ cos ( βz )  ⋅ sin ωt.


ωε a⋅ ρ


Тогда плотность тока смещения
r
r
r

∂E
1
r r
J см = ε a
= 2 A1ε a ω  E's + s sin ( βz ) +
ρrot s  z 0 , Es  ⋅ cos ( βz )  ⋅ cos ωt.


∂t
ωε a⋅ρ


Из сравнения этих выражений следует:
а) ток смещения опережает электрическое поле во времени на
величину
T
, так как E ~ sin(ωt ), а J см ∼ cos(ωt ) ;
4
б) в объемных резонаторах структура тока смещения не только
повторяет структуру электрического поля, как в волноводах, но и не
имеет пространственного сдвига.
В реальных резонаторах колебания с течением времени затухают
из-за наличия потерь.
Для волноводных резонаторов, согласно выражению (5.40),
2π pπ
β=
=
,
λв
l
откуда
2l
λв = =
p
λ рез
 λ рез 

1− 
 λ кр 


2
,
где λ рез – резонансная длина волны.
Решив это выражение относительно λ рез , имеем
145
λ рез =
1
.
2
(5.32)
2
 1 

 +  p 
 λ кр 
 2l 


2
 1   p 2
2π
2πυ
 +   = ωmnp .
=
= 2πυ 
Тогда ωрез =


Tрез λ рез
 λ кр   2l 
При фиксированных l и p каждой резонансной частоте спектра
ωmnp соответствует своя λкр , а следовательно, и своя структура поля,
соответствующая волнам типов Н и Е в волноводах.
Так как в реальном резонаторе имеются потери, то для
поддержания колебаний необходимо пополнить его энергию от
генератора. Если плавно изменять частоту генератора ω ген, то всякий
раз резонансным будет тот тип колебаний, для которого собственная
частота резонатора равна частоте генератора.
При фиксированной частоте генератора можно, изменяя длину l
резонатора, добиваться многократного резонанса. Резонансная длина
резонатора равна целому числу полуволн:
λрез
λ
lрез = p в = p
2
 λрез 

1− 
 λкр 


2
.
(5.33)
Прямоугольный резонатор представляет собой закороченный с
обоих концов отрезок прямоугольного волновода. Собственные длины волн прямоугольного резонатора определяются выражением
λ рез =
146
2
2
2
m
n
 p
  +  + 
a
b
l
2
.
(5.34)
Индекс p для полей класса Н не может быть равным нулю, так
как при p = 0 поле должно быть неизменным вдоль всего резонатора,
r
а поскольку на замкнутых торцах E s этого поля равна нулю, то она
будет отсутствовать на протяжении всего резонатора. В прямоугольном резонаторе основным колебанием является H101.
Прямоугольные резонаторы находят широкое применение в
волноводных трактах, построенных на прямоугольных волноводах: в
качестве элементов фильтров различного назначения, колебательных
систем усилителей высокой частоты и т. п.
Цилиндрический резонатор представляет собой отрезок круглого волновода, замкнутый с обоих концов проводящими пластинами.
Собственные длины волн для резонаторов круглого сечения колебаний классов Е и Н определяются выражениями (5.35) и (5.36) соответственно:
λ рез =
λ рез =
2
2
 p   U mn 

  +
 l   πa 
2
2
2
 p
U′ 
  +  mn 
l
 πa 
2
;
(5.35)
.
(5.36)
Основным колебанием в цилиндрическом резонаторе может
быть E010 (при
l
< 2,03 – "короткий" резонатор) или H111 (при
а
l
> 2,03 – "длинный" резонатор).
а
Для полей класса Н индекс p не может быть равным нулю. Волна H 01 в круглом волноводе имеет малые потери, а резонатор, в котором укладывается одна или несколько полуволн колебания H01 p ,
обладает высокой добротностью. Это позволяет использовать цилиндрический резонатор в качестве высокочастотного волномера.
147
В коаксиальном резонаторе используются поперечные электромагнитные поля, т. е. поля класса Т.
Для того чтобы в коаксиальном резонаторе не возникали поля
высших типов (классов Е и Н), необходимо обеспечить условия одномодового режима работы: π(а1 + а2) < λ < ∞.
Так как у волны класса Т λкр = ∞ , то резонансные длины волн
будут определяться выражением λ рез =
2l
, а в обозначение колебаp
ний входит только индекс р, например поле Т 2 .
Полосковый резонатор представляет собой отрезок полосковой
линии, на обоих концах которого обеспечен режим холостого хода.
Резонансные длины волн определяются так же, как и у коаксиального резонатора. Вследствие того, что на концах полоскового резонатора наблюдается концентрация электрического поля, что эквивалентно включению некоторых емкостей, то длина резонатора l вы2l
бирается несколько меньше: λ рез = .
p
Коаксиальный и полосковый резонаторы используются в дециметровом и нижней части сантиметрового диапазонов волн: в качестве волномеров, колебательных контуров в радиопередающих устройствах, фильтрах и других приборах. Недостатком этих резонаторов
является значительная длина, которая может быть уменьшена приданием резонатору специальной формы.
5.3.3. Резонаторы сложной формы
В коаксиальном резонаторе с зазором между центральным проводником и одной из торцевых стенок имеется узкий зазор величиной
d (рис. 5.18, а).
148
a
2a1 2a2
ρ
С
b
d
l
l
а
б
Рис. 5.18. Структура ЭМП (а) и эквивалентная схема (б)
коаксиального резонатора с зазором
При d << λ в области зазора обеспечивается повышенная концентрация электрического поля, т. е. зазор эквивалентен конденсатору, подключенному к линии. Таким образом, в рассматриваемом резонаторе можно выделить коаксиальную и емкостную области, в которых соответственно сосредоточены электрическое и магнитное поля.
При длине резонатора l >> (а2 − а1 ) и λ > π ⋅ (а1 + а2 ) волна
класса Т является основным типом колебаний. Эквивалентная схема
резонатора может быть представлена длинной линией с волновым
сопротивлением ρ , закороченной на одном конце и нагруженной емкостью на другом (рис. 5.18, б).
Условие резонанса для данной схемы выражается равенством
нулю полной проводимости в точках подключения емкости a − b эквивалентной схемы, которое записывается в виде
Yab = jωC +
1
= 0,
jρ ⋅ tgkl
где jωC − емкостная проводимость зазора;
1
− проводимость отрезка короткозамкнутой линии.
j ρ ⋅ tg kl
Решения данного уравнения находят графическим способом,
определяя точки пересечения линий y1 = Akl и y2 = ctg kl . Эти решения обусловливают резонансные частоты, которых в коаксиальном
149
резонаторе с зазором может существовать бесконечное множество.
Наличие емкости на конце резонатора приводит к укорочению его
длины.
Перестройка резонатора с зазором осуществляется в широком
диапазоне частот изменением величины зазора путем перемещения
центрального стержня резонатора. Резонаторы с зазором используются в дециметровом и метровом диапазонах волнах в качестве резонансных систем усилителей и генераторов, выполняемых на металлокерамических лампах, а также в волномерах.
В электронных приборах СВЧ, в частности в клистронах, широко используются тороидальные резонаторы (рис. 5.19, а). Тороидальный резонатор является неволноводным резонатором.
В данном резонаторе, как и во всяком другом полом объеме,
возможно существование ряда типов колебаний, каждому из которых
соответствуют свои структура поля и резонансная частота. При колебании основного типа электрическое поле в основном сосредоточивается в центральной части резонатора, а магнитное – в расширенной.
Магнитные силовые линии представляют собой концентрические окружности, охватывающие центральную часть резонатора (рис. 5.19, б).
Sd
Sn
а
d
E
H
b
rср
б
Рис. 5.19. Тороидальный резонатор (а) и структура ЭМП в нем (б)
Концентрация электрического поля в центральной части и сравнительно малое расстояние d между основаниями радиуса b позволяют
150
обеспечить эффективное взаимодействие поля резонатора с электронным пучком, пролетающим через сетки резонатора.
Ввиду того что электрическое и магнитное поля в пространстве
разделены, можно рассматривать центральную часть резонатора как
некоторую сосредоточенную емкость Cэ , расширенную часть – как
индуктивность Lэ , а затем рассчитывать резонансную частоту ω0 .
При расчете частоты ω0 полагаем, что d << b << λ. В этом случае пользуется формула емкости плоского конденсатора
ε S
Cэ ≈ а d ,
d
(5.37)
2
где Sd = πb .
При расчете эквивалентной индуктивности LЭ
µ S
Lэ = а n .
2 πrср
Подставив (5.47) и (5.48) в ω 0 =
ω0 =
(5.38)
1
, найдем:
Lэ C э
2 ⋅ π ⋅ rср ⋅ d
ε а ⋅ µ а ⋅ Sn ⋅ Sd
=c
2 ⋅ π ⋅ rср ⋅ d
Sn ⋅ Sd
.
(5.39)
Резонансная длина волны тороидального резонатора
λ0 =
2 πс
=
ω0
2 πS n S d
.
rср d
(5.40)
Полученная формула (5.50) справедлива для резонатора с любой
формой сечения расширенной части. При расчете не учитывались
краевые эффекты в местах расширения тороидального резонатора, а
также существующее в зазоре магнитное поле. Формулы (5.47) и
(5.48) дают несколько заниженные значения емкости и индуктивности, поэтому расчетное значение резонансной длины волны приблизительно на 10–15 % меньше истинного.
151
Перестройку резонатора можно производить путем изменения
его геометрических размеров или деформации ЭМП (ввинчивая специальные винты – настроечные плунжеры).
Контрольные вопросы
1. Назовите типы направляющих систем, область их применения.
2. Поясните классы, типы и параметры направляемых волн.
3. Дайте характеристику условий распространения волны в волноводе.
Изобразите дисперсионные характеристики ЭМП в волноводе.
4. Назовите основную волну прямоугольного волновода, его рабочий
диапазон.
5. Какая предельная и допустимая мощности передаются по прямоугольному волноводу?
6. Назовите основную волну круглого волновода, его рабочий диапазон.
Поясните кострукции, область применения коаксиального и полоскового волноводов.
7. Поясните виды и параметры объемных резонаторов. Дайте определение
добротности резонаторов.
8. Дайте характеристику резонаторам простой и сложной формы.
152
Глава 6. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН
И УСЛОВИЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ РАДИОСВЯЗИ
6.1. Электромагнитное поле в точке приема
6.1.1. Классификация радиоволн по диапазонам
и способам распространения
Любая радиолиния, как показано на рисунке 6.1, состоит из трех
составных частей: тракта передачи, среды, в которой происходит распространение ЭМВ (радиоволн), и тракта приема.
r
Пc
r
Пп
Рис. 6.1. Основные элементы радиолинии
Часть свободно распространяющихся в природных условиях
ЭМВ, использующихся в радиотехнике для передачи сигналов, называют радиоволнами.
К радиоволнам, согласно таблице 6.1, относятся диапазоны с
n = 4–12. При этом полоса частот, занимаемая тем или иным диапазоном, определяется из соотношения
∆f = 3 ⋅ 10 n − 0,3 ⋅ 10 n .
(6.1)
Часто диапазоны волн с n = 8 – 12 объединяются в один диапазон и называются ультракороткими волнами (УКВ).
Таблица 6.1
153
Распределение частот (длин волн) по диапазонам
n
Граничные
частоты
Наименование
диапазона
частот
Граничные
длины волн
Наименование
диапазона волн
4
3–30 кГц
Очень низкие
(ОНЧ)
100–10 км
5
30–300
кГц
0,3–3
МГц
3–30 МГц
Низкие (НЧ)
10–1 км
Средние (СЧ)
1000–100 м
Высокие (ВЧ)
100–10 м
30–300
Очень высокие
МГц
(ОВЧ)
9 0,3–3 ГГц Ультравысокие
(УВЧ)
10 3–30 ГГц Сверхвысокие
(СВЧ)
11 30–300
Крайне
ГГц
высокие (КВЧ)
12 0,3–3 ТГц Гипервысокие
(ГВЧ)
10–1 м
Мириаметровые,
или сверхдлинные
(СДВ)
Километровые,
или длинные (ДВ)
Гектометровые,
или средние (СВ)
Декаметровые,
или короткие (КВ)
Метровые (МВ)
6
7
8
100–10 см
10–1 см
10–1 мм
1–0,1 мм
Дециметровые
(ДМВ)
Сантиметровые
(СМВ)
Миллиметровые
(ММВ)
Децимиллиметровые
(ДММВ)
Рис. 6.2. Способы распространения земной (а),
ионосферной (б), тропосферной (в) и прямой (г) радиоволн
Распространение радиоволн в пространстве осуществляется по
известным законам физики с применением одного из способов распространения, представленных на рисунке 6.2.
154
Существуют следующие способы распространения радиоволн:
земные волны – это радиоволны, распространяющиеся в непосредственной близости от поверхности Земли (рис. 6.2, а);
ионосферные волны – радиоволны, распространяющиеся на
большие расстояния в результате однократного или многократного
отражения от ионосферы, а также радиоволны, рассеивающиеся на
неоднородностях ионосферы и отражающиеся от ионизированных
следов метеоров (рис. 6.2, б);
тропосферные волны – радиоволны, распространяющиеся на
значительные (до 1 000 км) расстояния за счет рассеяния на неоднородностях тропосферы (рис. 6.2, в);
прямые волны – радиоволны, распространяющиеся в однородной или слабонеоднородной среде, в частности в космическом пространстве, по прямолинейным (или близким к ним) траекториям (рис.
6.2, г).
При распространении радиоволн наблюдаются такие явления,
как рефракция, дифракция, рассеяние, отражение и преломление.
При любом способе распространения радиоволн электрический
сигнал, переносящий информацию, накладывается на высокочастотное колебание генератора. Это колебание излучается передающей антенной в окружающее пространство в виде радиоволны. Радиоволна,
достигнув точки приема, воздействует на приемную антенну, преобразующую ее энергию в электрический сигнал, из которого на выходе
тракта приема выделяется полезная информация [3, 9].
6.1.2. Распространение радиоволн в свободном пространстве
Исследования показали, что при распространении радиоволн
различные области свободного пространства не одинаково влияют на
формирование ЭМП в удаленной от излучателя точке приема. При
этом всегда можно выделить область пространства, через которую
передается основная часть энергии радиоволн. Размеры и конфигурацию этой области легко определить, воспользовавшись принципом
Гюйгенса–Френеля: каждая точка фронта ЭМВ является вторичным
источником новой сферической волны. Если при этом известны положение фронта волны S (t ) и скорость волны (рис. 6.3), то положение фронта в момент времени (t + ∆t ) можно определить поверхно155
стью S (t + ∆t ) , проведенной по уровню касания к волнам вторичных
источников.
а
б
Рис. 6.3. Модели плоского (а) и сферического (б) фронтов ЭМВ
Принцип Гюйгенса дает возможность описывать процесс распространения электромагнитных волн лишь с качественной точки
зрения и не позволяет оценить физические параметры волн количественно. Френель высказал идею о том, что волны вторичных источников являются когерентными и могут интерферировать. Следовательно, ЭМП в любой точке пространства можно определить как результат интерференции электромагнитных волн, излучаемых всеми элементами Гюйгенса, расположенными на поверхности фронта волны
первичного источника. Объединенные идеи Гюйгенса и Френеля используются в современной физике и электродинамике в качестве
принципа Гюйгенса–Френеля.
Использование данного принципа позволяет также достаточно
просто определить форму и размеры области пространства, существенно влияющей на перенос энергии ЭМВ в том или ином направлении. Дальнейшие исследования показали, что диаграмма направленности каждого элемента фронта волны (рис. 6.4) имеет вид кардиоиды и описывается функцией
156
f (θ)=1+cos θ.
(6.2)
Рис. 6.4. Представление элемента Гюйгенса (а)
и его диаграммы направленности (б)
а
б
Рис. 6.5. Общая (а) и упрощенная (б) физические модели расчета ЭМП
Если источник ЭМП поместить в некоторую точку А (рис. 6.5),
то полное поле в точке В можно определить, воспользовавшись формулой Кирхгофа:
′′
jk
e− jkr
E (B) =
∫ Es (1 + cos α) r ′′ dS ,
2π S
(6.3)
157
где Es – величина электрической составляющей ЭМП на элементе
Гюйгенса, создаваемого первичным источником; r″ – расстояние от
элемента Гюйгенса до точки приема; k =
2π
; S – произвольная поλ
верхность, охватывающая первичный источник ЭМВ.
С учетом того, что величина электрической составляющей ЭМП
на элементе Гюйгенса
e − jkr ′
,
Es = 30 PAG1 f (θ,ϕ)
r'
(6.4)
где PA – мощность передатчика;
G1 – коэффициент усиления антенны;
f (θ, ϕ) – характеристика направленности антенны;
r′– расстояние от точки А до элемента Гюйгенса,
выражение (6.3), определяющее полное поле в точке В, может быть
приведено к виду
′ ′′
jk
e− jk (r + r )
E (B) =
30 PAG1 ∫ f (θ,ϕ)(1 + cos α)
dS .
′r ′′
2π
r
S
(6.5)
Поскольку результаты вычислений по приведенному выражению
не зависят от формы поверхности S, то, как показано на рисунке 6.5, б, за
искомую поверхность можно принять плоскость, расположенную перпендикулярно траектории прямой волны и удаленную на расстояние r1
и r2 (r1 + r2 =r ) от точек А и В. Фазы ЭМВ вторичных источников (элементов Гюйгенса) будут определяться при этом соотношениями
ψ = k(r′ + r′′) для произвольного элемента и ψ0 = kr = k (r1 + r2 ) для центрального элемента.
Для упрощения анализа характера и степени влияния вторичных
источников электромагнитных волн, расположенных в пределах поверхности S, на результирующее поле в точке приема В всю поверхность S можно разделить на зоны Френеля.
158
Зона Френеля – это часть поверхности фронта электромагнитной волны, охватывающая источники вторичных ЭМВ, фазы которых в точке приема отличаются не более чем на 180º, при этом
соседние зоны Френеля создают в указанной точке противофазные
поля. Математически размер зоны определяется по величине ее радиуса из выражения
ρn =
nλr1r2
.
r
(6.6)
Если перемещать воображаемую поверхность S вдоль линии АВ,
то окружности радиуса ρ n опишут поверхности эллипсоидов вращения с фокусами в точках A и B. Область пространства между двумя
соседними эллипсоидами вращения получила название пространственной зоны Френеля. Пространственные зоны Френеля показаны на
рисунке 6.6, а. Несмотря на то что площади зон Френеля на плоскости S, определяемые выражением
Sn = π( ρ2n − ρ2n−1 ) = π ⋅ λ ⋅ r1 ⋅ r2 r ,
(6.7)
равны, амплитуды создаваемых ими полей в точке В убывают с ростом номера зоны n.
Это связано с увеличением расстояния (r′ + r′′), проходимого
ЭМВ, и уменьшением функции f (α) = (1 + cosα) по мере роста номера зоны. Поэтому результирующее поле в точке В будет создаваться в
основном ЭМВ вторичных излучателей, расположенных на поверхности фронта волны, ограниченной несколькими первыми зонами
Френеля.
Вследствие взаимной компенсации противофазных полей соседних зон Френеля результирующее поле в точке В будет определяться
в основном действием вторичных излучателей, расположенных в
пределах 1/3 поверхности первой зоны Френеля (n = 1/3). Радиус
этой части поверхности называется радиусом зоны, существенной
для РРВ (рис. 6.6, в)
λ r1r2
(6.8)
ρс =
.
3r
159
Рис. 6.6. Зоны Френеля и области, существенные для РРВ:
а – пространственные зоны Френеля;
б – зоны Френеля на поверхности фронта волны;
в – область и зона, существенные для РРВ
Важнейшим понятием теории РРВ является множитель ослабления
F (r )=E /E0 ,
т. е. отношение напряженности электрического поля в точке приема
на радиолинии с учетом реальных условий РРВ E к напряженности
поля при распространении в свободном пространстве E0 .
Область пространства между точками излучения и приема,
имеющая вид параболоида вращения с радиусом, равным ρ с , называется областью, существенной для РРВ. Поперечные размеры этой
160
области уменьшаются при уменьшении длины волны λ и приближении точки отсчета к одному из концов радиолинии. Наибольший радиус ρ с = λr / 12 область, существенная для РРВ, будет иметь в середине радиолинии. Зависимость множителя ослабления от относительной величины отверстия S/S1 в бесконечном плоском экране показаны на рисунке 6.7.
Рис. 6.7. Результаты экспериментального исследования
напряженности ЭМП
Из рисунка следует, что напряженность поля при отсутствии
препятствия (экрана) E0 равняется напряженности поля E при наличии экрана с отверстием, имеющим площадь, равную S1/3; экран
практически не влияет на величину поля в точке приема при n > 8 (8
зон Френеля).
6.1.3. Распространение радиоволн при наличии экранирующих
препятствий
Задача определения множителя ослабления на радиолинии наиболее просто решается в условиях, когда реальное препятствие можно аппроксимировать экраном в виде полуплоскости (рис. 6.8).
161
Рис. 6.8. Препятствие в виде экрана
Величина просвета радиолинии Н определяется кратчайшим
расстоянием от вершины препятствия до отрезка прямой линии АВ.
С учетом того, что E s на теневой стороне плоскости S отсутствует, выражение для напряженности электрического поля в точке
приема В будет определяться соотношением
∞ ∞
jκ
e− jk( r' +r")
E (B) =
dу dz.
30 PAG1 ∫ ∫ f (θ, ϕ)(1 + cos α)
2π
r'
r"
−∞ H
(6.9)
Решение уравнения (6.9) было получено в 1909 г. немецким физиком А. Зоммерфельдом, представившим его в виде


πU
πU 2
0
−
j
−
j

2 ∂U  ,
E (B) = E0 1 − 2 e 4 ∫ e

0




где
U 0 = H / ρ0,5 = 2 Hρc .
3
(6.10)
(6.11)
Второй сомножитель правой части выражения (6.10) – множитель ослабления, учитывающий характер воздействия препятствия на
уровень поля в точке приема. График функции F (U 0 ) изображен на
рисунке 6.9.
162
Рис. 6.9. График функции Зоммерфельда
Анализ графика показывает, что при Н = 0, т. е. когда отрезок A–
B касается кромки экрана (все зоны Френеля открыты наполовину),
поле в точке приема составляет величину, равную 0,5 E0 . При увеличении просвета (Н > 0) между прямым лучом и кромкой экрана поле в
точке приема быстро растет и при Н = ρ с становится равным полю в
свободном пространстве.
Рис. 6.10. Модель РРВ вблизи поверхности Земли:
а – графическое представление модели Введенского;
б – положение и параметры участка отражения ЭМВ
При распространении УКВ-радиоволн у поверхности Земли при
высоко поднятых антеннах удобно применять предложенную Б. А.
Введенским лучевую модель. Результирующее поле в точке приема
формируется (рис. 6.10, а) путем интерференции прямой и отраженной от поверхности S волн. При этом амплитуда и фаза отраженной
волны будут зависеть от электрических параметров участка поверхности, существенно влияющей на процесс отражения.
163
Местоположение и параметры участка отражения (рис. 6.10, б)
легко определить, если воспользоваться представленными в [17] выражениями:
λr (λr + 12 h1h2 )
2a =
λr + 3(h1 + h2 )
2
2b =
λr (λr + 12h1h2 )
[
3 λr + 3(h1 + h2 )
r3 = r
2
(6.12)
,
]
,
h1
,
( h1 + h2 )
(6.13)
(6.14)
где r – расстояние по поверхности Земли между точками передачи и
приема;
r3 – расстояние по поверхности Земли между антенной h1 и точкой отражения О;
h1 , h2 , – высоты передающей и приемной антенн;
λ – длина волны [3].
6.2. Условия распространения радиоволн и работы радиолиний
6.2.1. Помехи радиоприему. Электромагнитная
совместимость радиоэлектронных средств
При распространении радиоволн имеют место искажения сигнала под воздействием среды распространения. В приемном устройстве
на сигнал накладываются внутренние шумы тракта приема, а также
ЭМВ, приходящих в точку приема от посторонних источников (помехи) (рис. 6.1).
Внешние помехи могут создаваться посторонними радиосредствами, линиями электропередачи, транспортными средствами на электрической тяге, электротехническими установками промышленного и
бытового назначения, а также возникать в результате различных атмосферных и космических явлений. При этом различают:
164
1) помехи от посторонних радиосредств при их работе на одинаковых или близких частотах;
2) промышленные помехи, обусловленные излучением различных промышленных и бытовых электрических установок;
3) атмосферные помехи, возникающие в результате разрядов
молний;
4) шумы, обусловленные радиоизлучением Земли;
5) шумы, вызванные радиоизлучением атмосферных газов и
гидрометеоров (атмосферных осадков);
6) шумы космического происхождения.
Различные виды помех имеют особенности, основной из которых является зависимость их интенсивности от частоты. При расчете
условий осуществления радиосвязи конкретных радиолиний обычно
учитывают не все помехи, а лишь те из них, которые преобладают в
заданном диапазоне частот. Кроме того, уровень помех на входе приемника непрерывно меняется вследствие случайных суточных и сезонных изменений параметров атмосферы, поэтому для корректной
оценки устойчивости работы радиолинии необходимо учитывать и
характер временной зависимости их интенсивности.
В настоящее время интенсивность источников внешних помех
принято оценивать либо по величине напряженности электрического
поля помехи, либо по яркостной температуре источника шума.
На частотах примерно выше 100 МГц в качестве параметра интенсивности помех используется яркостная температура. При этом
под яркостной температурой ( Tя ) источника шума подразумевают
температуру абсолютно черного тела, создающего в пункте приема
такую же спектральную плотность излучения, как и реальный источник. По этому параметру мощность внешних помех (шумов) в
точке приема определяется соотношением
Рш. вш = k ⋅ Т я ⋅ ∆f ,
(6.15)
где k = 1,38 ⋅1023 Вт ⋅ Гц ⋅ град−1 – постоянная Больцмана;
∆ƒ – эквивалентная шумовая полоса приемника;
Tя – яркостная температура по шкале Кельвина, характеризующая интенсивность внешних шумов.
165
На частотах ниже 100 МГц интенсивность внешних помех оценивается, как правило, по напряженности поля Eп в полосе частот 1
кГц. В этом случае величину напряжения помехи на входе приемника
можно определить по формуле
U п = 0,5 ⋅ Еп ⋅ l д ⋅ (∆f )0,5 ,
(6.16)
где ∆f – полоса частот, в которой производится прием сигнала, кГц;
l д – действующая длина приемной антенны.
В свою очередь, мощность, развиваемая внешними помехами на
входе согласованного с фидером приемника, будет составлять
Pш. вх = U п2 / (2 Z в ) ,
(6.17)
где Z в – волновое сопротивление фидера.
Усредненные значения уровней внешних помех в различных
диапазонах частот обычно представляется в виде графического материала (рис. 6.11, 6.12).
(1)
п мкВ/ м
1 000
max
Ночь
100
min
10
(1)
п дБ
в полосе 1 кГц
Атмосферные
Пурговые
Станционные
Промышленные
1,0
60
40
20
0
max
min
0,1
m
ax
40
in
m
0, 01
20
День
Космические
60
0, 001
0,1
2
5
1,0
2
5
10
2
5
100
2
5
МГц
1 000
Рис. 6.11. Усредненные значения уровней помех от 0,1 до 100 МГц
166
Тя , К
∆ = 0o
5o
10o
30o
90o
f , ГГц
Рис. 6.12. Усредненные значения уровней помех от 0,1 до 100 ГГц
Функционирование радиоэлектронных средств (РЭС) различного назначения осуществляется в условиях воздействия на приемное
устройство совокупности ЭМП искусственного и естественного происхождения. В реальных условиях основное помеховое воздействие
на качество функционирования РЭС в полосе рабочих частот оказывается источниками искусственного происхождения (излучениями
РЭС, электронных и электротехнических устройств), что привело к
проблеме, получившей название "электромагнитная совместимость"
(ЭМС).
Под электромагнитной совместимостью понимают совокупность таких свойств РЭС (побочные излучения передатчиков, низкая
избирательность приемников) и условий их работы (обеспечение
пространственного, частотного и временного разноса), при которых
не возникает помехового электромагнитного воздействия на качество
функционирования других РЭС.
Оценка условий совместного функционирования (ЭМС) осуществляется по критерию допустимого уровня напряженности электрического поля помехи, создаваемой одним источником на входе антенны приемного РЭС в заданном % времени:
E ( d , f , %, h1 , h2 ) ≤ E доп
167
либо группировкой помеховых РЭС:
 N 0,1E (d ), f , %, h , h 
i i
1 2 ≤ E
E∑ = 10 log ∑10
доп ,


 i =1

где Ei – напряженность поля помехи, создаваемой одним помеховым
РЭС, дБмкВ/м.
Максимально допустимая напряженность поля помехи оценивается таким образом:
доп
Eдоп дБмкВ/м = I пом
− Gпрм − 20log10 λ + Lф + 159,8 ,
доп
где I пом
– допустимая мощность помехи на входе приемника РЭС:
доп
I пом
= 10log ( k ∆FTш ) + ( I / N )доп ;
k = 1,38 ⋅ 10 −23 Вт⋅Гц⋅град – постоянная Больцмана;
–1
∆F – шумовая полоса пропускания приемника, Гц;
Tш – шумовая температура, К;
( I / N )доп – допустимое значение отношения помеха/шум, опре-
деленное в Рекомендации ITU-R F.758-4 для заданного процента времени, дБ.
Обеспечение ЭМС радиоэлектронных средств осуществляется
как техническими способами (совершенствование характеристик высокочастотного тракта передатчиков, частотной избирательности
приемников, пространственной избирательности антенн), так и организационными (прогнозирование состояния ЭМС, планирование использования радиочастотного спектра, оценка норм частотнотерриториального разноса, выбор условий эксплуатации РЭС и т. д.)
[3, 28].
168
6.2.2. Основное уравнение радиопередачи.
Условия осуществления радиосвязи
Условия, необходимые для нормального функционирования любой линии радиосвязи, можно определить из рисунка 6.1.
Часть энергии ЭМВ передатчика Р1 теряется в фидере, поэтому
мощность на входе передающей антенны
P 1A = P1 ⋅ η 1ф ,
(6.18)
где η1ф – коэффициент полезного действия передающего фидера.
Передающая антенна преобразует энергию высокочастотного
тока (напряжения) в энергию ЭМП и излучает ее в окружающее пространство в виде свободно распространяющихся ЭМВ. При этом их
амплитуда по мере удаления от источника излучения уменьшается изза сферичности фазового фронта и потерь энергии. Плотность потока
мощности в точке приема определяется формулой
Р ⋅G
Пс = 1А 1 ⋅ F 2 (r ) ,
4π r 2
(6.19)
где сомножитель (1 / 4 π r 2 ) учитывает сферичность фазового фронта;
G1 – коэффициент усиления передающей антенны.
Эффективная площадь приемной антенны А2 определяется выражением
А2 = G 2 ⋅ λ2 / 4 π ,
(6.20)
где G2 – коэффициент усиления приемной антенны.
Если формулу (6.19) умножить на выражение (6.20), то новое
выражение (6.21) будет определять величину мощности сигнала на
выходе приемной антенны:
169
2
 λ ⋅ F( r ) 
P2 А = P1А ⋅ G1 ⋅ G2 ⋅ 
 .
4
π
r


(6.21)
Выражение, определяющее мощность сигнала на входе радиоприемного устройства, называется уравнением радиопередачи:
2
 λ ⋅ F (r ) 
P2 = Рс = P1 ⋅ G1 ⋅ G2 ⋅ ηф1 ⋅ ηф2 ⋅ 
 ,
 4 πr 
(6.22)
где ηф 2 – коэффициент полезного действия приемного фидера.
В ряде случаев степень ослабления энергии радиоволн в процессе их распространения определяется другим параметром, получившим название потери при распространении L(r). Количественно
данный параметр определяется отношением мощности, подводимой к
передающей антенне, к мощности сигнала на выходе согласованной с
нагрузкой приемной антенны:
L (r ) = Pант.прд / Pант.прм .
(6.23)
В случае применения ненаправленных антенн без потерь отношение (6.23) приводится к виду
2
 4 πr 
L( r ) = 
 .
λ
F
(
r
)


(6.24)
Аналитическое выражение для расчета множителя ослабления
радиолинии выбирается из конкретных условий РРВ. Для его расчета
учитывают диапазон рабочих частот радиолинии, способ распространения радиоволн, относительную высоту подвеса антенн, тип поверхности Земли на интервале связи, относительную длину интервала
радиосвязи (для учета или неучета сферичности Земли).
Сигнал, воздействующий на оконечное устройство совместно с
внешними помехами и внутренними шумами, можно гарантированно
принять только в том случае, если на входе приемника будет обеспечено необходимое превышение мощности сигнала Pс над суммарной
мощностью внешних помех Pп и внутренних шумов Pш . Это условие
принято называть первым условием осуществления радиосвязи:
170
P2 ≥ K 2 ⋅ (Pп + Рш ) ,
(6.25)
где K – коэффициент защиты, определяющий необходимое превышение уровня сигнала над уровнем помехи и шума по напряжению.
Данный коэффициент зависит от вида работы, достоверности и
надежности приема.
В среде РРВ имеют место такие явления, как дисперсия и многолучевость, которые при определенных условиях могут быть причиной искажения сигнала. При этом нормальное функционирование радиолинии будет возможным лишь при условии, что эти искажения не
превысят допустимой нормы.
Так как форма сигнала тесно связана с его спектром, то
ограничения, накладываемые на допустимую степень искажений,
приводят к ограничению ширины спектра сигнала, а следовательно, и
скорости передачи, и числа каналов в радиолинии. Таким образом,
выполнение технических требований, при которых искажение сигнала в процессе распространения не превышает допустимой нормы, является вторым условием осуществления радиосвязи и математически представляется в виде
∆fc ≤ ∆f доп ,
(6.26)
где ∆fс – ширина спектра сигнала.
Контрольные вопросы
1. По какому принципу осуществляется классификация радиоволн?
2. Сформулируйте определение зоны Френеля.
3. Сформулируйте определение области, существенной для распространения радиоволн.
4. Что подразумевается под необходимыми условиями осуществления радиосвязи?
5. От каких параметров радиолинии зависит напряженность электрического поля в точке приема?
171
Глава 7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗЕМНЫХ РАДИОВОЛН
При решении прикладных инженерных задач, связанных с распространением радиоволн, антенны принято считать низко расположенными, если высота подвеса электрического центра антенны над
поверхностью земли меньше или равна длине волны (h ≤ λ), в противном случае антенна считается высоко поднятой.
7.1. Распространение радиоволн вдоль гладкой поверхности земли при низко расположенных антеннах
7.1.1. Структура поля земной электромагнитной волны
Известно, что ЭМВ, распространяющаяся вдоль плоской границы раздела "воздух–земля",
кроме нормальной составляющей элекr
трического поля En1 имеет и продольную, расположенную паралr
лельно поверхности раздела составляющую Eτ1 (рис. 7.1). По этой
причине часть энергии ЭМВ поглощается в земле.
ЕВ1
ЕВ
Е
θ°
H
П
П
θ°
H
ЕГ1
ЕВ2
ЕГ2
H
П
а
б
Рис. 7.1. Структура поля ЭМВ в свободном пространстве (а)
и над поверхностью земли (б)
Используя строгие и приближенные
граничные условия для векr
торов электромагнитного поля Ε и H , можно показать, что
r
r
Eτ1 = Z c2 H τ1;
172
r
r
En1 = Z c1H τ1 ;
(7.1)
r
r
E
Hτ1 = n1 ;
Zc1
r
r
E
Eτ1 = n1 ;
ε2
(7.2)
r
r
Eτ1 = Eτ 2 ;
r
r
H τ1 = H τ2 ,
(7.3)
Zc1 = 120π ;
Zc2 =
120π
.
ε2
(7.4)
r
r
В то же время из соотношения ε1En1 = ε 2 En 2 следует, что если
первая среда – воздух и при этом ε1 = 1, то
r
r
En1
En2 =
.
ε2
(7.5)
Из анализа выражений (7.1)–(7.5) следует,
что в воздухе верr
тикальная
составляющая вектораr Е r больше горизонтальной
r
r
(En1 > Eτ1 ) , а в земле – наоборот (Eτ 2 > En 2 ) . Следовательно, на радиолиниях, использующих земные радиоволны, целесообразно применять наземные антенны с вертикальной, а подземные – с горизонтальной поляризациями.
Несмотря на то что сформулированный вывод основан на анализе работы антенны в режиме приема, его можно, опираясь на принцип взаимности, применить и к антеннам, работающим в режиме
передачи. При этом горизонтальные низко расположенные над поверхностью земли или подземные антенны, работающие в режиме
передачи, будут излучать вдоль своей оси земную вертикальную поляризованную волну [19, 21, 34].
7.1.2. Ослабление энергии радиоволн, распространяющейся
вдоль плоской поверхности земли
Поверхность земли можно считать плоской, если расстояние от
источника ЭМП до точки приема поля удовлетворяет условию
(7.6)
rкм ≤ 20 3 λ м .
173
Для этих условий в 1923–1925 гг. советский ученый М. В. Шулейкин и голландский ученый Б. Ван-дер-Поль предложили удобное
для практических расчетов множителя ослабления выражение
F (r ) =
где x = ρв =
2 + 0,3x
2 + x + 0,6 x
πr
2
λ ε + (60λσ)
2
2
−
5x
x
⋅e 8
−
2
ε
2
ε + (60λσ)
2
,
(7.7)
, если поляризация ЭМВ вертикальная,
πr
ε 2 + ( 60 λσ ) 2 , если поляризация горизонтальная.
λ
В 1941 г. Берроуз, опираясь на формулу (7.7), рассчитал F(r) и
построил серию графиков, определяющих зависимость множителя
ослабления от расстояния и электрических параметров земной
поверхности (рис. 7.2).
Графики Берроуза представляют собой зависимость модуля
множителя ослабления электромагнитной волны от численного расстояния (2x) при различных видах поляризации и значениях параметра Q = ε / 60λσ .
Анализ полученного решения показывает, что для небольших
значений численного расстояния множитель ослабления |F(r)| слабо
зависит как от длины волны, так и от электрических свойств почвы, а
для больших значений (2х) величина |F| изменяется практически обратно пропорционально численному расстоянию и определить ее
можно достаточно корректно по формуле
и x = ρг =
|F| ≈
174
1
.
2x
(7.8)
Рис. 7.2. Графики Берроуза
7.1.3. Ослабление энергии радиоволн, распространяющейся вдоль
сферической поверхности земли
Если протяженность радиолинии превышает rкм > 20 3 λ м , поверхность земли является плавно выпуклым препятствием с большим
радиусом кривизны по сравнению с длиной волны. Следовательно,
ЭМП на таких радиолиниях является дифракционным и поэтому характер ослабления энергии радиоволн будет иным.
Решение, применимое для численных расчетов и справедливое
для любых расстояний и видов почв при произвольной высоте антенн
и для различных видов поляризации радиоволн, было получено советским академиком В. А. Фоком в 1945–1948 гг. Множитель ослабления представляется выражением в виде бесконечного быстро сходящегося ряда и имеет вид
x
∞ e jt s
F ( x, q ) = e j 0,25π 2 πx ∑
S =1 t s + g
,
(7.9)
175
где ts – корни уравнения h'2(t) – gh 2 (t) = 0, выраженного через функцию Эйри – (h2(t)).
Рис. 7.3. Графики МККР
Для наиболее характерных видов земной поверхности и
диапазона частот Международным консультативным комитетом по
радио (МККР) рассчитаны и построены графики функциональной
зависимости электрической составляющей напряженности поля ЭМВ
от расстояния с учетом влияния сферичности земли для передатчика с
эквивалентной мощностью PA ⋅ G = 3 кВт (рис. 7.3).
Графики МККР для малых расстояний между радиотехническими объектами построены по формулам, не учитывающим влияния
сферичности земли, а для больших построение осуществлялось по
формулам, учитывающим влияние сферичности земли на энергетику
радиолинии. Их можно отнести к классу универсальных, так они как
позволяют производить инженерные расчеты для радиолиний любой
протяженности в рамках заданных ограничений. Основное предназначение графиков – непосредственное определение напряженности
176
поля в точке приема с учетом как тепловых, так и дифракционных
потерь, обусловленных влиянием Земли.
При этом для произвольных значений коэффициента усиления
антенны G1 и мощности передатчика PA напряженность ЭМП в точке
приема может быть определена по одной из формул:
( PA G1 ) кВт
3
(7.10)
P G
Е дБ = E гр дБ + 10lg A 1 ,
3
(7.11)
E ( r ) мкВ/м = Eгр
или
где Εгр – величина напряженности поля (в мкВ/м или дБ),
определяемая непосредственно по графикам МККР [3, 21].
7.2. Распространение радиоволн вдоль гладкой
поверхности земли при высоко поднятых антеннах
7.2.1. Области прямой видимости, тени и полутени
При энергетическом расчете радиолиний принято считать антенну высоко поднятой, если высота ее электрического центра над
поверхностью земли больше длины волны ( ha > λ).
Рассчитать множитель ослабления для радиолиний с высоко
поднятыми над поверхностью земли антеннами можно по формуле
Фока. Однако, учитывая громоздкость исходного выражения, в настоящее время для упрощения практических расчетов принято общее
решение задачи делить на несколько частных. Критерием для применения того или иного частного решения служит отношение длины
радиолинии (rл) к расстоянию прямой видимости (rпр). Это отношение определяет степень затенения поверхностью земли пространственных зон Френеля, структуру поля в месте приема и особенности
распространения радиоволн вдоль радиолинии.
177
Рис. 7.4. Области прямой видимости, тени и полутени
При этом, как показано на рисунке 7.4, дальностью (расстоянием) прямой видимости, принято называть расстояние между передающей и приемной антеннами, при котором прямая линия, соединяющая электрические центры антенн, касается земной поверхности в одной точке.
Из ∆ АОС и ∆ ВОС с учетом того, что h1,2 << a и rпр<< a, где а
– радиус Земли, можно определить:
AC = (а + h 1)2 − a 2 = 2ah1+ h12 ≈ 2ah1 ,
(7.12)
BC = (а + h 1)2 − a 2 = 2ah 2+ h12 ≈ 2ah 2 ,
(7.13)
AC + BC = 2a ( h1 + h 2 ) ≈ rпр .
(7.14)
Таким образом, rпр = 2a ( h1 + h 2 ) , а с учетом того, что радиус Земли а = 6 370 км,
rпр = 3,57( h1м + h 2м ) .
178
(7.15)
При оценке условий осуществления радиосвязи на радиолиниях УКВ-диапазона различают:
– область прямой видимости, если rл ≤ 0,8 rпр;
– область дифракции или тени, если rл ≥1,2 rпр;
– область полутени, если 0,8 rпр < rл < 1,2 rпр.
В области прямой видимости поле в точке приема можно представить в виде суммы полей прямой и отраженной от земной поверхности волн. В областях полутени и тени ЭМП в точке приема формируется в основном за счет явления дифракции. Выделение областей
прямой видимости, полутени и тени позволяет упростить решение
электродинамической задачи и получить для каждой из них простое
выражение для определения множителя ослабления энергии радиоволн.
7.2.2. Ослабление энергии радиоволн в области прямой
видимости, распространяющейся вдоль плоской
и сферической поверхностей земли
В области прямой видимости на расстоянии r < 0, 2 ⋅ rпр расчетные соотношения для определения множителя ослабления получены
без учета влияния сферичности земли.
Рис. 7.5. Модель РРВ над плоской поверхностью земли
В 1922 г. академиком Б. А. Введенским было доказано, что в условиях высоко поднятых антенн (рис. 7.5) ЭМП в точке приема В
179
можно рассматривать как результат интерференции прямого, свободно распространяющегося в воздухе луча (1), и луча (2), отраженного
от поверхности земли в точке С.
Так как из множества отраженных от гладкой поверхности земли
лучей только один попадает в точку приема, то результирующее значение напряженности поля в точке приема В будет равно сумме
мгновенных значений напряженности поля прямого и отраженного от
поверхности земли лучей:
Е1 =
60 P 1D 1 j (ωt )
,
е
r1
2π 

j ωt − ∆r 
60 P 1D 1 
λ
,
Е2 = R&
е
r2
(7.16)
(7.17)
где r1 – длина пути, проходимого прямым лучом (отрезок АВ);
r2 = АС + СВ – длина пути, проходимого отраженным от поверхности земли лучом;
∆r = АС + СВ − АВ – разность хода между отраженным от поверхности Земли и прямым лучами;
R& = R& e jβ – комплексный коэффициент отражения радиоволн от
поверхности земли.
При этом выражение для результирующего поля в точке В примет вид
Ε& = Ε&1 + Ε& 2 =
где r = r1 = r2 = r1 + ∆r ; θ = β +
60P1 D1
r
(1 + R& e− jθ ) ,
(7.18)
2π
∆r .
λ
Путем несложных преобразований выражение (7.18) приводится
к виду
180
Eд =
30 P 1D 1
r км
2π 

1 + 2 R cos  β +
∆r  + R 2 ,
λ


(7.19)
E
мВ/м.
2
Сравнение выражения (7.19) с классической формулой, определяющей действующее значение напряженности электрической
составляющей ЭМП в точке приема,
где Eд =
Eд =
30 PD
F,
r
(7.20)
показывает, что в рассматриваемом случае множителем ослабления
является второй сомножитель выражения (7.19):
2π 

F = 1 + 2 R cos  β +
∆r  + R 2 .
λ


(7.21)
В выражение (7.19) входят три неизвестные величины:
R – модуль коэффициента отражения;
β – фаза коэффициента отражения;
∆ r – разность хода лучей.
Путем простых геометрических построений и расчета можно показать, что
∆ r = r2 − r 1 ≈
2 h 1h 2
r
.
(7.22)
Значения R и β определяются аналитически или по графикам
(см. гл. 4) через угол скольжения γ, дополняющий угол падения α до
90o . В большинстве практических случаев угол скольжения
h +h
γ= 1 2 .
r
(7.23)
С учетом (7.22) выражение (7.21) принимает вид
181
2π 

F = 1 + 2 R cos  θ +
∆r  + R 2 .
λ


(7.24)
Формула (7.24) известна как интерференционная.
Рис. 7.6. Зависимость множителя ослабления от расстояния
При изменении расстояния r множитель ослабления проходит
последовательно через ряд максимумов и минимумов, как это показано на рисунке 7.6. Местоположение максимумов определяется выражением
rmax =
4h1h2
,
λ(2n − 1)
(7.25)
где n = 0, 1, 2 и т. д., а минимумов – выражением
2h1h2
.
(7.26)
λ(2n + 1)
При малых углах скольжения γ для большинства встречаемых на
практике видов поверхности земли модуль коэффициента отражения
rmin =
R ≈ 1, фаза β ≈ 180º. В этом случае формула (7.24) приводится к виду
182
 2 πh 1h 2 
,
F = 2 sin 

r
λ


а при аргументе синуса меньше 20º, т. е. при условии
h1h2 ≤
(7.27)
2 π h1 h 2 π
≤ или
rλ
9
rλ
, синус можно заменить аргументом и выражение для мно18
жителя ослабления принимает вид
F=
4πh1h2
rλ
.
(7.28)
Формула (7.28) была получена советским академиком
Б. А. Введенским в 1928 г. Область применимости формулы Введенского начинается с расстояний r >18h1h 2 / λ .
Если в формуле (7.24) при фиксированном значении расстояния
(r = const) изменять высоту антенн, то множитель ослабления будет
последовательно проходить через ряд максимумов и минимумов (рис.
7.7). Следовательно, на любом интервале радиосвязи имеет место вероятность того, что множитель ослабления окажется равным
F = Fmin , но в то же время путем изменения местоположения антенны или ее высоты всегда можно изменить ситуацию так, что множитель ослабления станет равным F = Fmax.
183
Рис. 7.7. Зависимость множителя ослабления от высоты подвеса антенн
В области значений 0, 2 rпр < r ≤ 0,8 rпр необходимо учитывать
влияние сферичности земли на распространение радиоволн
(рис. 7.8). При этом кривизна земли будет двояким образом влиять на
процесс распространения радиоволн.
1. При тех же значениях высот антенн, что и для плоской поверхности земли, абсолютное значение геометрической разности хода
между отраженным от сферической поверхности и прямым лучами
будет отличаться от разности хода, которая была получена при условии, что земля являлась плоской:
∆r =
2h1h 2
r
, ∆r ′ =
2h1′h2′
, ∆r ≠ ∆r ′,
r
где h1′ и h2′ – приведенные высоты, связанные с h1 и h2 соотношениями
r 12
h1′ = h 1 − ,
2a
184
r 22
h′2 = h 2 − .
2a
(7.29)
Рис. 7.8. Распространение радиоволн вдоль сферической
поверхности земли
2. Волны в рассматриваемом случае отражаются не от плоской,
а от выпуклой поверхности, что приводит к дополнительному ослаблению энергии радиоволн за счет большего рассеяния (расхождения)
лучей при их отражении.
Данные явления можно учесть путем введения в формулу (7.24)
коэффициента рассеяния от сферической поверхности земли до Д р и
приведенных высот антенн:
Д р = Е0 сф / Е0 пл ,
где Е0 сф – напряженность поля при отражении от сферической по-
верхности земли, Е0 пл – напряженность поля при отражении от плоской поверхности земли.
Численное значение данного коэффициента для различных значений h' и r легко определить либо графически, используя
рисунок 7.9, либо аналитически по формуле (7.31).
185
Рис. 7.9. Зависимость коэффициента рассеяния от параметров радиолинии
4πh1′ h′2 

2
F = 1 + 2 RД р cos  θ +
 + R Др ,
λr 

где
1
Др =
1 + 2r 2 h1′ −
.
h′2
(7.30)
(7.31)
a (h1′ + h′2 )3
7.2.3. Ослабление энергии радиоволн в областях
полутени и тени
(
В областях тени и полутени r = 0,8rпр
) интерференционные
формулы для определения множителя ослабления непригодны, так
как их вывод базировался на применении двулучевой модели распространения радиоволн, в то время как в указанных зонах основополагающим является механизм дифракции.
186
Для области полутени 0,8rпр < r < 1,2 rпр множитель ослабления
представляется в виде
F дБ = F0 (µ ) дБ − 17,1(x − xпр ) ,
(7.32)
где x – численное расстояние;
F0 (µ) дБ – множитель ослабления для дальности прямой видимости ( x = xпр ), зависящий от параметра крутизны препятствия:
µ=
12
8 π 2 / aλ 2
h1 ⋅ h2
.
h1 + h2
(7.33)
Значения F0 (µ) дБ приведены в таблице 7.1. В области тени
r > 1, 2 rпр множитель ослабления может быть представлен в виде
произведения трех сомножителей:
F (x1 , h 1, h 2 , g ) = U1 (x ) ⋅ V1 (y1 ) ⋅ V1 (y2 ) .
(7.34)
Таблица 7.1
Значения множителя ослабления для дальности прямой видимости
µ
F0 (µ)
0,4
–37
0,5
–29
0,6
–24
0,8
–18
1,0
–15
1,2
1,4
1,6 1,8
–13 –11,5 –10 –9,5
2,0
–9
2,5
–8
∞
–6
При этом численные значения этих сомножителей определяются
графически по рисункам 7.10 и 7.11.
Рис. 7.10. Зависимость сомножителя
от численного расстояния
Рис. 7.11. Зависимость сомножителя
от высоты расположения антенн
187
На рисунках по осям абсцисс отложены нормированные значения расстояния и высоты антенн:
r
h
λa 2
aλ2
3
3
м; H = 0,5
м.
x= ; y= ; L=
2
L
H
π
π
(7.35)
7.3. Влияние неровностей земной поверхности и рефракции
в тропосфере на распространение радиоволн
Критерием выбора метода энергетического расчета радиолинии
при высоко поднятых антеннах, учитывающего влияние неровностей
земной поверхности, является отношение высоты просвета H
(рис. 7.12, а) к радиусу области, существенной для распространения
радиоволн ρ c . В зависимости от величины указанного отношения
различают следующие типы радиолинии:
– открытая радиолиния при H ≥ ρс (рис. 7.12, б);
– полуоткрытая радиолиния при ρс > H ≥ 0 (рис. 7.12, в);
– закрытая радиолиния при H < 0 (рис. 7.12, г).
а
б
в
г
Рис. 7.12. Высота просвета (а), открытая (б), полуоткрытая (в)
и закрытая (г) радиолинии
188
7.3.1. Построение и аппроксимация профиля радиолинии
При построении профиля радиолинии (рис. 7.13) для учета
сферичности Земли строится линия нулевого уровня (линия уровня
моря). Она представляется в виде параболы, построенной по формуле
 r2 
Z =  S (1 − S ) ,
 2a 
 
(7.36)
где r – длина радиолинии;
а – радиус земного шара;
х – расстояние от левого конца радиолинии до точки, в которой
определяется ордината Z;
S = x / r – относительное расстояние.
Рис. 7.13. Профиль радиолинии
После всех необходимых построений определяется тип радиолинии и выбирается метод расчета множителя ослабления энергии
радиоволн.
189
7.3.2. Ослабление энергии радиоволн на открытой,
полуоткрытой и закрытой радиолиниях
На открытых радиолиниях вершина доминирующего препятствия аппроксимируется сферой, радиус которой определяется соотношением
d2
,
b=
8Z 1
(7.37)
где d – длина хорды;
Z1 – высота сегмента окружности, имеющей радиус b.
Численные значения d и Z1 определяются непосредственно из
профиля радиолинии (рис. 7.13).
В этом случае выражение для множителя ослабления
представляется в виде
 πp 2 
2
F = 1 − 2 RД р cos 
 + RД р ,
 3 


где
 4r 2 S 2 (1 − S )2 
1
1 
Д р = 1 +
bH


(7.38)
−0,5
;
S1 = r1 / r – относительное расстояние до препятствия;
p=
H
– относительная величина просвета.
ρc
Практические
расчеты
показывают,
что
если
коэффициент Д р ≤ 0, 2 , то отраженную волну можно не учитывать и
считать F ≈ 1. Кроме того, отраженная волна не учитывается и в том
случае, когда поверхность земли в области, существенной для
отражения радиоволн, является шероховатой. Поверхность земли в
области падения радиоволн можно считать шероховатой, если
выполняется условие
190
∆h ≥
r λS (1 − S )
,
4H
где ∆ h – средняя высота неровностей в области, существенной для
отражения радиоволн.
Коэффициент отражения с учетом рассеяния шероховатостями в
диапазоне длин волн от 7 до 50 см, как показано в литературе [32],
можно полагать равным:
1) для водной поверхности рек и озер – 0,95–0,8;
2) для ровных участков местности и лугов – 0,9–0,6;
3) для ровной лесистой местности – 0,9–0,5;
4) для среднепересеченной лесистой местности – 0,8–0,3.
При этом следует иметь в виду, что меньшие значения коэффициента отражения относятся к более короткой длине волны.
Рис. 7.14. Закрытый тип радиолинии
На полуоткрытых ρс > H ≥ 0 и закрытых H < 0 радиолиниях
распространение радиоволн носит дифракционный характер. При
этом степень затенения радиолинии будет сложным образом зависеть
от формы и размера препятствия, вторгающегося в область,
существенную для распространения радиоволн (рис. 7.14).
191
При аппроксимации пологих препятствий сферами множитель
ослабления определяется с помощью дифракционной формулы
Калинина

H
F дБ = F0 (µ ) дБ 1 −  ,
 ρc 
(7.39)
где F0 (µ) – множитель, учитывающий ослабление энергии ЭМВ на
расстоянии прямой видимости.
Количественно F0 (µ) можно определить по таблице (7.2) в
зависимости от параметра крутизны препятствия µ.
В свою очередь, параметр µ определяется по формуле
πr 3
6
µ=
S (1 − S ) .
2
b λ
(7.40)
Рис. 7.15. Зависимость множителя ослабления
от параметров и типа радиолинии
Значения множителя ослабления при различных величинах µ и
p = H / ρ c , рассчитанные по дифракционным и интерференционным
формулам, приведены на рисунке 7.15. Крайние значения µ → 0 и µ →
→ ∞ относятся, соответственно, к остроконечному препятствию и плоской земной поверхности.
192
Рис. 7.16. Модель РРВ на радиолинии с остроконечным препятствием
При наличии на закрытой радиолинии условий для отражения
радиоволн до и после препятствия (рис. 7.16), а также прямой видимости между вершиной препятствия и антеннами остроконечное препятствие может увеличить уровень ЭМП в точке приема по сравнению с полем на закрытой радиолинии. Данное явление можно объяснить одновременным сложением в точке приема В четырех радиолучей, проходящих по путям:
1) А–С–В; 2) А–D–С–В; 3) А–С–D1– В; 4) А–D–С–D1– В.
При определенном соотношении высот антенн и длины рабочей
волны радиолинии все четыре радиолуча могут оказаться в точке
приема в фазе. В этом случае уровень суммарного ЭМП в точке В будет значительно выше уровня электромагнитного поля в той же точке
при отсутствии препятствия, так как радиоволны при распространении вдоль гладкой сферической поверхности земли испытывает
сильное ослабление. Данное явление получило название "усиление
поля препятствием", или "выигрыш на препятствии".
Данное явление находит широкое практическое применение в
условиях пересеченной и особенно гористой местности для увеличения длины интервалов РРЛ. Препятствие выступает в роли пассивного ретранслятора. Иногда вершина препятствия искусственно обостряется установкой поперек радиолинии экрана, называемого дифракционной линзой, в виде полосы металлической сетки высотой 1–2 м и
шириной, равной диаметру существенной области 2 ρ с .
Эффективность переизлучателя в виде полосы металлической
сетки возрастает, если его поднять на мачтах на высоту, обеспечи193
вающую прямую видимость между нижней кромкой полосы и оконечными точками радиолинии [32, 34].
7.3.3. Рефракция радиоволн в тропосфере и ее учет
при расчете радиолиний
Тропосфера – это нижняя часть атмосферы, расположенная непосредственно над поверхностью Земли и простирающаяся до высоты 8–10 км в полярных широтах, до 10–12 км – в средних широтах и
до 16–18 км – в экваториальной зоне.
Состояние тропосферы определяется давлением, температурой,
влажностью воздуха и зависит от времени года, суток, метеоусловий,
климата районов Земли. Перечисленные физические параметры, в
свою очередь, определяют показатель преломления n = ε тропосферы.
Ввиду того что показатель n мало отличается от единицы, для
удобства инженерных расчетов был введен альтернативный параметр
– индекс преломления N , связанный с показателем преломления соотношением N = ( n − 1) ⋅ 10 − 6 .
Для радиоволн ( λ > 0,1 мм)
N = ( p + 4 810e / T ) ⋅ 77,6 / T ,
(7.41)
где p – полное атмосферное давление, мбар;
Т – абсолютная температура, К;
e – абсолютная влажность (давление водяных паров), мбар.
Теоретические и экспериментальные исследования показали, что
усредненный по времени индекс преломления убывает с высотой по
экспоненциальному закону (рис. 7.17). Для модели тропосферы, принятой МККР в качестве стандартной (или нормальной),
N (h) = N0 exp(− 0,136hкм),
где N0 = 315.
194
(7.42)
Рис. 7.17. Высотный профиль индекса преломления
Под влиянием метеоусловий всегда имеются отклонения от
сглаженного профиля N(h), свидетельствующие об образовании слоев
и мелких флуктуационных объемных неоднородностей, возникающих
при движении воздуха из-за неравномерности нагрева земли и ее неровностей.
Тропосфера является неоднородной средой, в которой индекс
преломления N(h) плавно уменьшается с ростом высоты, что приводит к явлению рефракции.
Радиус кривизны траектории ρ с достаточной степенью точности определяется выражением
ρ = 106 / ( − dN /dh) ,
(7.43)
где dN/dh – вертикальный градиент индекса преломления тропосферы.
Из выражения (7.43) следует, что радиус кривизны траектории
радиоволны в тропосфере определяется не абсолютным значением
коэффициента преломления, а скоростью его изменения с высотой.
Знак "минус" у производной означает, что радиус кривизны будет положительным, т. е. траектория будет обращена выпуклостью вверх,
если коэффициент преломления с высотой уменьшается, и отрицательным, если он увеличивается.
195
При распространении радиоволн в нормальной тропосфере, в
которой индекс преломления dN/dh = – 4 ⋅10−8 1/м является величиной постоянной во всей ее толще, их траектории имеют вид дуги окружности радиуса ρ = 25 000 км.
Под влиянием тех или иных внешних факторов характер изменения индекса преломления в тропосфере может стать иным, существенно отличающимся от нормального режима, что, в свою очередь,
приведет к изменению радиуса кривизны траектории радиоволны.
Все виды тропосферной рефракции можно объединить в три группы:
отрицательную, нулевую (отсутствие рефракции) и положительную. Среди положительной группы тропосферной рефракции различают:
1) пониженную, при которой искривление траектории радиолучей меньше, чем при нормальной рефракции;
2) нормальную;
3) повышенную, при которой искривление траектории радиолучей больше, чем при нормальной, но не достигает критического значения;
4) критическую, при которой радиус кривизны траектории радиоволны равен радиусу Земли ρ = a = 6 370 км;
5) сверхрефракцию, при которой радиоволна вследствие сильного искривления ее траектории распространяется вдоль поверхности
земли, как в волноводе.
Все вышеперечисленные виды тропосферной рефракции показаны на рисунке 7.18.
Рис. 7.18. Виды тропосферной рефракции
Явление тропосферной рефракции приводит к тому, что прямой
и отраженный от поверхности земли радиолучи распространяются по
криволинейным траекториям, обращенным выпуклостью вверх. При
196
этом геометрическая разность хода лучей в условиях рефракции будет иной, чем при ее отсутствии. Кроме того, в нижних, более плотных слоях тропосферы, где ε имеет большее значение, скорость распространения электромагнитных волн V = c / ε меньше, чем в более высоких слоях, что приводит к дополнительному изменению разности хода прямого и отраженного от поверхности земли радиолучей.
Был предложен упрощенный способ учета тропосферной рефракции в ходе расчета радиолиний. Он основан на предположении,
что радиоволны распространяются по прямолинейным траекториям с
постоянной скоростью, однако не над реальной поверхностью Земли
радиуса a, а над некоторой воображаемой поверхностью с эквивалентным радиусом a э .
а
б
Рис. 7.19. Реальная (а) и эквивалентная (б) модели РРВ
Значение эквивалентного радиуса a э определяется из условия
сохранения постоянства относительной кривизны между лучом и
поверхностью Земли в действительных условиях и квивалентной
схеме распространения радиоволн (рис. 7.19).
Эквивалентный радиус Земли можно определить, используя выражение
aэ =
a
.
dN − 6
1+ a
10
dh
(7.44)
Для нормальной рефракции aэ = 8 500 км. Представление об эквивалентном радиусе земного шара позволяет распространить все полученные ранее для однородной тропосферы формулы и на неодно197
родную тропосферу путем замены в них действительного радиуса
Земли его эквивалентным значением а э . Причем сделать это можно
не только для нормальной тропосферной рефракции, но и для всех
других ее видов. Прежде всего это справедливо по отношению к
формуле для определения дальности прямой видимости. При учете
атмосферной рефракции формула для расстояния прямой видимости
примет вид
rпр = 2аэ ( h1 + h2 ).
(7.45)
Подставляя в выражение (7.45) значение а э для нормальной атмосферной рефракции, получим
(
)
rпр = 4.12 h1 м + h2 м км.
(7.46)
Все вышеизложенное позволяет сделать вывод о том, что в
УКВ-диапазоне явление рефракции существенным образом влияет на
дальность и надежность радиосвязи [3, 32].
7.3.4. Распространение радиоволн в условиях
городской застройки
В условиях плотной городской застройки становится актуальной
задача оценки размеров зоны электромагнитной доступности в заданной точке. Существующие модели для решения этой задачи (Окамура, Хата, COST231 и др.) основаны на экспериментальных данных и
имеют существенные недостатки.
Первый из них связан с пространственной однородностью
структуры модели. Мощность ЭМП вычисляется по одной и той же
формуле вне зависимости от расстояния от приемника до передатчика. Однако известно, что на практике электромагнитное поле имеет
сложную зависимость от расстояния.
Второй недостаток известных моделей определяется детерминированным характером многочисленных коэффициентов, входящих в
них, и сложностью их определения в реальной ситуации, что, как
правило, обусловливает существенное различие между расчетными
данными и реальными измерениями.
198
Модель Окамура. Основой модели Окамура являются результаты большого количества проведенных им практических измерений.
Многочисленные
измерения
в
частотном
диапазоне
от
150 до 1 920 МГц проводились в Токио для описания зависимости медианных потерь энергии ЭМВ от расстояния до передающей антенны
базовой станции. Результаты измерений позволяют оценить затухание сигнала в условиях городской застройки, если расстояние между
подвижной и базовой станциями составляет от 1 до 100 км, а эффективная высота антенны базовой станции лежит в диапазоне от 30 до 1
000 м. Модель основана исключительно на экспериментальных данных, собранных в районе Токио. Характеристики японской городской
местности существенно отличаются от характеристик городской местности в Европе, США и тем более в России. Несмотря на это, модель Окамура пользуется популярностью и считается наилучшей моделью для разработки сотовых и других систем наземной подвижной
связи. Основной недостаток модели Окамура – медленная реакция на
изменение типа местности. Эта модель лучше всего подходит для городских и пригородных районов и не очень эффективна для сельской
местности.
Модель Хата возникла в результате адаптации эмпирических
формул к графикам, составленным Окамура и его соавторами. Эти
формулы хорошо аппроксимируют графики в определенных диапазонах несущих частот на квазигладкой земной поверхности. Для оценки
затухания сигнала Хата предложил эмпирические формулы в городской местности в частотном диапазоне от 150 до 1 500 МГц при эффективной высоте антенны базовой станции от 30 до 200 м. Модели
Окамура и Хата позволяют оценить зависимость потерь от несущей
частоты, высоты антенн базовой и подвижной станций и типа местности. Они неплохо отражают процессы распространения сигнала на
расстояния, превышающие 1 км, и лучше всего подходят для частот
до 1,5 ГГц.
Модель COST231–Хата. Могенсен предложил расширить модели Окамура и Хата на частотный диапазон от 1,5 до 2 ГГц. В этом
диапазоне использование упомянутых моделей приводит к недооценке затухания сигнала. Поэтому дополнительно к моделям Окамура и
Хата была разработана модель COST231–Хата. Данная модель справедлива для несущих частот в диапазоне от 1,5 до 2 ГГц, высоте антенн базовых станций от 30 до 200 м при высоте антенн подвижных
199
станций от 1 до 10 м и расстоянии между ними от 1 до 20 км. Формально модели Окамура, Хата и COST231–Хата можно использовать
только при высоте антенны базовой станции, превышающей 30 м, однако их применение возможно и для более низких высот при условии,
что соседние строения значительно ниже антенны. Модель COST231–
Хата не подходит для оценки затухания сигнала при расстоянии между подвижной и базовой станциями менее 1 км. В этом случае затухание сильно зависит от топографии местности, в которой происходит распространение сигнала. Эту модель также нельзя использовать
для оценки распространения сигнала по улицам с высокими строениями (по так называемым уличным каньонам).
Модель COST231–Уолфиш–Икегами может применяться в
случаях, когда антенна базовой станции расположена как выше, так и
ниже линии уровня крыш городской застройки. В совокупность эмпирических факторов, учтенных расчетной формулой, входят высоты
антенн базовой и подвижной станций, ширина улиц, расстояния между зданиями, высота зданий и ориентация улиц относительно направления распространения сигнала. В общих чертах формула, описывающая потери сигнала, состоит из трех членов: потерь на распространение в свободном пространстве; потерь на дифракцию и рассеяние волн на крышах зданий, вызванных многократной дифракцией от
рядов зданий. Данная модель используется Международным телекоммуникационным союзом (ITU) в качестве стандартной модели для
универсальной системы подвижной связи третьего поколения IMT2000.
Модель Окамура–Хата представляет собой совокупность аналитических выражений и алгоритм расчета потерь энергии ЭМВ на
радиолиниях наземной подвижной радиосвязи. Эта модель зафиксирована МККР в качестве стандартной модели COST321–Хата, рекомендованной ETSI.
Проведенные практические исследования показали хорошие результаты совпадения практически измеренных значений уровней сигналов и рассчитанных с использованием модели Окамура–Хата. Модель Окамура–Хата позволяет получать достаточно точные значения
медианных потерь на трассах наземной подвижной связи при следующих ограничениях:
– частота сигнала ƒ = 100–1 500 МГц;
– дальность связи R = 1–100 км;
200
– высота подъема антенны БС h БС = 30–200 м;
– высота подъема антенны МС h МС = 1–10 м.
При этом в модели применяется достаточно удобная классификация типов местности:
– крупные города (данная зона характеризуется наличием учреждений и индустриальных предприятий, большим числом высотных
построек и зданий;
– небольшие и средние города (плотно населенная зона с большим числом учреждений, включающих отдельные высотные здания;
– пригород (большое число строений преимущественно дачного
типа, а также подсобных сооружений;
– сельская местность (открытое пространство, земля с небольшими далеко отстоящими группами строений).
В соответствии с этой моделью затухание сигнала, дБ, при распространении в городских районах представляется выражением
LГ = 69,55 + 26,16 Lgf − 13,82 lg hБС − a (hМС ) +
+ (44,9 − 6,55 lg hБС )lg r ,
(7.47)
где f – рабочая частота, МГц; hБС – высота подъема антенны БС, м;
hМ С – высота подъема антенны МС, м; r – дальность связи, км;
a(hМС ) – поправочный коэффициент, используемый при высоте антенны МС, отличающейся от эталонной, равной 1,5 м.
Выражения для a(hМС ) получаются различными для крупных и
средних городов, а также (в случае крупных городов) для разных частотных диапазонов:
для городов средних размеров
a(hМС ) = [1,1lg( f ) − 0,7]hМС − [1,56log( f ) − 0,8];
(7.48)
для крупного города
a(hМС ) = 3,2(lg11,75hМС )2 − 4,97.
(7.49)
Потери при распространении в пригороде, дБ,
201
LПР = LГ − 2lg( f / 28) − 5,4 .
2
(7.50)
На открытой (сельской) местности
LСМ = LГ − 4,78(lg f ) + 18,33lg f − 40,94 ,
2
(7.51)
где LГ – потери распространения в городских районах.
Контрольные вопросы
1. Поясните структуру поля земной электромагнитной волны.
2. Сфорулируйте методы расчета ЭМВ, распространяющейся вдоль плоской поверхности земли.
3. В чем заключаются расчетов ослабление энергии радиоволн, распространяющейся вдоль сферической поверхности земли?
4. Сформулируйте определение дальности прямой видимости.
5. На какие зоны делится радиолиния при высоко поднятых антеннах относительно поверхности земли?
6. Какой физический смысл вкладывается в понятия расходимости и рассеяния электромагнитных волн?
7. Каким образом учитывается влияние кривизны земли в интерференционной формуле множителя ослабления?
8. Каковы особенности расчета множителя ослабления на полуоткрытых
и закрытых радиолиниях?
9. Поясните влияние рефракции на РРВ.
10. Как осуществляется учет рефракции на РРВ.
11. Поясните ослабление энергии радиоволн на открытой, полуоткрытой
и закрытой радиолиниях.
12. В чем заключаются особенности РРВ в городе?
202
Глава 8. РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
НА ЛИНИЯХ ТРОПОСФЕРНОЙ, ИОНОСФЕРНОЙ
И СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ
8.1. Основы теории дальнего тропосферного
распространения ультракоротких волн
8.1.1. Механизм дальнего тропосферного
распространения УКВ
На тропосферных радиолиниях протяженностью более 100 км
радиоэлектронные средства располагаются в зоне глубокой тени. В
этом случае наличие ЭМП в точке приема обусловлено не механизмом дифракции, а рассеянием энергии радиоволн на локальных неоднородностях тропосферы. Вследствие резких перепадов влаж-ности,
температуры воздуха, атмосферного давления тропосфера представляет собой среду, заполненную флуктуирующими мелкомасштабными турбулентными неоднородностями диэлектрической проницаемости сравнительно малой интенсивности и слоистыми непрерывными или разрывными неоднородностями большей протяженности и
интенсивности. При этом с увеличением высоты неоднородность
структуры тропосферы уменьшается.
В соответствии с пространственно-временными и электрическими характеристиками тропосферы различают основные механизмы дальнего тропосферного распространения (ДТР) УКВ: рассеяние
радиоволн турбулентными неоднородностями, рассеяние и частичное
отражение слоистыми неоднородностями, рассеяние радиоволн всей
толщей тропосферы.
При всех механизмах ДТР УКВ в процессе формирования поля в
точке приема участвует не вся тропосфера, а только ее часть, входящая в общий объем V, образованный пересечением пространственных
характеристик направленности передающей и приемной антенн и называемый рассеивающим или объемом переизлучения (рис. 8.1).
При этом поток энергии высокой плотности прямой волны
почти полностью пронизывает тропосферу, и лишь малая его часть
под действием механизма рассеяния на неоднородностях тропосферы
переизлучается в направлении точки приема. Сложение полей, пришедших в точку приема в результате рассеяния на неоднород-ностях,
203
происходит некогерентно, поскольку постоянно изменяются пространственное положение слоев, их интенсивность и толщина. При
этом составляющая поля ДТР, образующаяся при рассеянии на слоистых неоднородностях тропосферы, флуктуирует по амплитуде и фазе медленнее из-за меньшей подвижности слоев и более медленного
изменения их интенсивности по отношению к турбулентным неоднородностям.
V
dV
θ
∆θ1
∆θ2
h1
h2
Рис. 8.1. РРВ на радиолинии ДТР
Вместе с тем вследствие монотонного убывания среднего значения коэффициента преломления тропосферы с высотой энергия распространяющейся в ней радиоволны рассеивается по всей ее толще
даже при отсутствии местных неоднородностей.
8.1.2. Понятие о среднем и стандартном множителях
ослабления энергии радиоволн на тропосферной радиолинии
Когерентные и некогерентные теории ДТР УКВ определяют
лишь средний уровень сигнала в точке приема или долгосрочное медианное значение множителя ослабления Fм .
Экспериментальные исследования подтверждают характер зависимости среднего множителя ослабления от длины радиолинии r, интенсивности флуктуации и размера неоднородностей. Удовлетворительное совпадение теоретических расчетов с результатами экспериментальных исследований достигается путем подбора различных
функций и параметров, входящих в аналитические формулы.
204
Долгосрочное медианное значение множителя ослабления на
сухопутных радиолиниях различной протяженности представляют в
виде множителя ослабления для некоторых стандартных условий и
дополнительных множителей, учитывающих влияние местных климатических условий, рельефа местности и высот подъема антенн, потерю усиления антенн и замирания сигнала:
Fм дБ = Fст + ∆Fмет + ∆Fр + ∆G + ∆Fбз + ∆Fмз , дБ,
(8.1)
где Fст – множитель ослабления энергии ЭМП для заданного расстояния и длины волны при стандартных условиях;
∆Fмет – поправка на метеорологические условия;
∆ Fр – поправка на рельеф местности;
∆G – поправка, учитывающая потерю усиления антенн;
∆Fбз – поправка на дополнительное ослабление за счет
быстрых замираний сигнала;
∆Fмз – поправка на дополнительное ослабление, обусловленное
медленными замираниями сигнала.
Условия распространения радиоволн в тропосфере зависят от
климатических и метеорологических параметров тропосферы, которые непрерывно изменяются. Поэтому при расчете ослабления радиоволн вводят понятие "стандартного" состояния тропосферы или
"стандартных" условий распространения радиоволн в тропосфере
над гладкой сферической поверхностью земли, когда индекс преломления у границы раздела составляет
N = ( n − 1) ⋅ 106 = 310 ,
(8.2)
где n – коэффициент преломления.
Стандартный множитель ослабления с увеличением расстояния
уменьшается, причем тем быстрее, чем короче длина волны (рис. 8.2).
Такой характер зависимости объясняется тем, что увеличение протяженности радиолинии сопровождается увеличением угла рассеяния и
перемещением эффективного объема рассеяния вверх, т. е. в область,
где интенсивность неоднородностей меньше. Таким образом, на ли205
ниях ДТР имеет место дополнительное ослабление энергии радиоволны по сравнению с ее ослаблением в свободном пространстве.
Рис. 8.2. Зависимость стандартного множителя ослабления
от параметров радиолинии
На границе условного дифракционного горизонта (r = 100 км),
когда напряженность поля волны, пришедшей в точку приема за счет
рассеяния на неоднородностях тропосферы, начинает превышать напряженность поля дифракции, стандартный множитель ослабления
определяется по эмпирической формуле
Fст дБ = − ( 79 − 10lg λ cм ) .
(8.3)
В ближней зоне ДТР УКВ, ограниченной расстояниями
100 ≤ ri км ≤ 100 (1 + lg λ см ) , множитель ослабления
Fст дБ = − ( 74 + 0,05r км − 10lg λ см ) .
(8.4)
Если интервал тропосферной радиолинии (ТРЛ) относится к
дальней зоне с пределами
100 (1 + lg λ см ) ≤ r км ≤ 800 ,
206
то множитель ослабления радиоволн от λ и r определяются выражением
64 + 0,15r км +


.
(8.5)
Fст дБ = −

 + (4,3lgλ cм − 0,043r км − 15,7 ) ⋅ lg λ см 
8.1.3. Влияние геофизических условий и явлений
на работу радиолиний ДТР УКВ
Климатические и метеорологические условия существенным образом влияют на режим рефракции радиоволн и интенсивность неоднородностей в тропосфере, что, в свою очередь, является основной
причиной неустойчивости уровня сигнала на линиях ДТР.
Сезонные, так же как и суточные, изменения потерь рассеяния
зависят от длины радиолинии ДТР. Влияние погодных условий более
отчетливо проявляется на трассах малой протяженности (до 300 км)
и заключается в возрастании потерь по сравнению со среднемесячными на 6–7 дБ при прохождении теплого фронта, на 5 дБ при прохождении холодного фронта, на 4–5 дБ во время антициклона.
На радиолиниях ДТР средний долговременный уровень принимаемого сигнала зависит от индекса преломления N0 на уровне моря.
Для прогнозирования среднемесячных уровней сигнала на различных
трассах построены мировые карты распределения индекса преломления N0 для худших условий рефракции в соответствующем климатическом районе.
Значения N0 являются основополагающими при определении
величины поправки к стандартному множителю ослабления на метеорологические условия
(
)
∆Fмет дБ = −k0 N0∗ − 310 ,
(8.6)
где k0 – коэффициент пропорциональности, учитывающий диапазон
рабочих частот и протяженность радиолинии:
207
0,9 − 1,5 ⋅10−3 r км для ДМВ, r ≤ 350 км;


k0 = 0,5 − 4 ⋅10−4 r км для ДМВ, r > 350км;

−4
0,55 − 7,8 ⋅10 r км для СМВ.
(8.7)
Индекс преломления N 0∗ определяется для заданного района
при известных параметрах воздуха: Т – температура по шкале Кельвина, р – давление воздуха, е – упругость водяного пара:
N 0∗ =
77,6 
4 810 
p
+
⋅e.

Т 
Т

(8.8)
Связь параметров р и е с соответствующими синоптическими
данными выражается соотношениями
p мбар = 1,36 ⋅ Р мм. рт. ст , e мбар =
E (t )
⋅ S %,
100
где Р – давление воздуха; Е(t) – давление насыщенных паров, зависящее от температуры воздуха (табл. 8.1); S – относительная влажность воздуха.
Таблица 8.1
Давление насыщенных паров, зависящее от температуры воздуха
o
t, C
o
E (t )
–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
30
1,3
2,4
3,0
4,7
6,2
9
12,4
18
24
40
Значения индекса преломления можно определить по мировым
картам изоплет [32, 38], а также из представленных в таблице 8.2.
Неровности поверхности земли (рельефа местности) могут привести к дополнительному ослаблению сигнала на радиолинии ДТР в
тех случаях, когда вблизи передающей или приемной антенны со стороны, обращенной к корреспонденту, имеются экранирующие препятствия. Количественно данная величина может быть определена
через углы закрытия.
208
Таблица 8.2
Среднестатистические значения индекса преломления
Географические районы
Значения N 0∗
Зима
Лето
Центр европейской территории
Север европейской территории
Юг европейской территории
(кроме Черноморского побережья)
Западная часть Средней Азии
Западная Азия (кроме гор)
Западная Сибирь
Центр Западной Сибири
Восточная Сибирь
305…310
310
305…310
330…335
320…330
330…340
295…315
290…310
310…320
315…325
300…330
310…320
310…320
320…335
320…335
330…340
Приморье
Юг Сибири
310…330
300…310
310…350
310…330
Угол закрытия – угол β между проведенной из центра антенны горизонтальной плоскостью и прямой, касающейся вершины препятствия (рис. 8.3).
При нанесении тропосферной радиолинии на карту выбираются
пункты размещения станций и строятся профили концевых участков
местности.
Из чертежа профиля определяются параметры r км, высоты
электрического центра антенн над уровнем моря h1 и h2 м; высоты
вершин препятствия для каждой станции hпр1 и hпр2 м; расстояния
от станций до препятствий r1 и r2 км.
С учетом кривизны Земли углы закрытия определяются как
2

r1(2)
км 
 hпр м − hст м − ha м −

17
 180 ,
(8.9)
β1(2) = 

 π
r1(2) м




где hст1(2) – высота размещения станций над уровнем моря; ha1(2) –
высота подвеса антенн относительно hст1(2) .
209
Горизонтальная
плоскость
β1
H1
H2
A
h1
β2 Горизонтальная
плоскость
hпр1
r1
Уровень моря
hпр2
r
B
r2
h2
Рис. 8.3. Степень закрытия линии горизонта на радиолинии ДТР
Углы закрытия могут быть положительными и отрицательными.
Если превышение касательной к вершине препятствия над горизонтальной плоскостью
H 1(2) > 0, где H1( 2) = hпр1( 2) − hст1( 2) − ha1( 2) = hпр1( 2) − h1( 2) ,
то угол закрытия считается положительным, а если H 1(2) < 0 – отрицательным.
Для гладкой сферической поверхности земли
β1(2) ≈ − 0,028 h1(2) .
Поправка к стандартному множителю ослабления, учитывающая
дополнительные потери энергии радиоволн на экранирующих препятствиях, определяется через углы закрытия

β ∑ мин
 β ∑ мин  
∆Fр дБ = −40lg 1 +
1 +
 ,
β
мин
+
0,
44
r
км
0,
2
r
км


∑

где β∑ = β1 + β2 – суммарный угол закрытия, угловые минуты;
r – протяженность радиолинии, км.
210
(8.10)
Поправка к стандартному множителю ослабления ∆ Fр за счет
высоты станций определяется с помощью выражения
0,106( hср км − 0,2)


∆Fp дБ = −10 lg  k0 N 0∗  e
− 1   ,



(8.11)
h +h
где hср км = 1 2 ; k0 – коэффициент, определяемый в соответст2
вии с выражением (8.7).
Выражение (8.11) справедливо для значений hср > 300 м. Для
значений hср < 300 м значение ∆ Fp принимается равным нулю.
∆Fp , дБ
r = 800 км
0
r=3
00 км
r=2
00 к
м
r=
10
0к
м
10
20
30
0
30
60
90
120 βΣ , мин
Рис. 8.4. Дополнительное затухание сигнала
на экранирующих препятствиях
Величина поправки ∆Fp по абсолютному значению с увеличением углов закрытия монотонно возрастает, а с увеличением протяженности радиолинии уменьшается (рис. 8.4). На сравнительно коротких радиолиниях (150–200 км) при больших значениях углов закрытия (1,5–2°) дополнительное ослабление под влиянием неровностей поверхности земли может достигать 15–17 дБ. Для отрицательных углов закрытия величина ∆Fp принимает положительные
значения.
В точке приема радиолинии ДТР при малых, соизмеримых с
длиной волны высотах подъема антенн имеет место интерференционное взаимодействие прямой и отраженной от поверхности земли
211
радиоволн. В результате такого взаимодействия уровень принимаемого сигнала может значительно уменьшиться. Для того чтобы указанное явление свести к минимуму, высота антенн тропосферных
станций не должна быть меньше (6…10)λ. В то же время, начиная с
h ≥ (7…14)λ, уровень принимаемого сигнала практически уже не зависит от высоты подъема антенн. Поэтому при работе в сантиметровом диапазоне волн нет необходимости в применении высоко поднятых антенн, а в метровом диапазоне можно ограничиться высотой h =
10…15 м.
Явление потери усиления антенн заключается в том, что на
линиях ДТР усиление остронаправленных антенн более 30 дБ (ширина лепестка ДН меньше 2°) полностью не реализуется и поэтому оказывается меньшим, чем при распространении в свободном пространстве. Иначе говоря, уровень поля с ростом усиления антенны свыше
30 дБ растет медленнее, чем в G .
В основе данного явления лежат две причины. Во-первых, повышение КУ антенны осуществляется путем увеличения ее размеров,
в результате чего в плоскости раскрыва антенны все больше проявляется некогерентность структуры принимаемого поля и, следовательно, нарушается синфазное сложение его составляющих.
Во-вторых, сужение диаграмм направленности антенны приводит к уменьшению объема переизлучения, а следовательно, и к
уменьшению интенсивности переизлучаемого в направлении корреспондента ЭМП, так как интенсивность переизлучения пропорциональна размерам рассеивающего объема.
Поправку к стандартному множителю ослабления на "потери
усиления" (∆G) определяют по графику, приведенному на рисунке 8.5, в зависимости от суммарного коэффициента усиления передающей и приемной антенн ( G1 + G2 ).
При этом следует иметь в виду, что поправка ∆G будет корректной лишь для тех антенн, у которых ширина диаграммы направленности в вертикальной плоскости равна ширине диаграммы направленности в горизонтальной плоскости, а разница в коэффициентах
усиления антенн не превышает 6 дБ.
212
∆G, дБ
G1 + G2 , дБ
Рис. 8.5. Поправка, учитывающая эффект потери
усиления антенн
Если на интервале используются слабонаправленная и остронаправленная антенны, то потери усиления составят
2
∆G = ∆Gmax ,
3
где ∆Gmax определяется как ∆Gmax = 2max ( G1, G2 ) .
Известно, что на линиях ДТР электромагнитное поле в точке
приема формируется в процессе взаимодействия совокупности ЭМВ,
отраженных от локальных неоднородностей переизлучающего объема тропосферы. Подобная структура ЭМП называется многолучевой.
Так как количество неоднородностей, их физические и электрические
параметры непрерывно, случайным образом изменяются во времени,
то амплитуда и фаза сигнала на входе радиоприемного устройства
также будут изменяться во времени случайным образом. Такой характер поведения сигнала называют замираниями.
В условиях ДТР медленными замираниями называют случайные изменения медианных значений уровня сигнала или множителя
ослабления Fм , вычисленных за интервал времени от 1…10 мин
до 1 ч. Временной интервал выбирается так, чтобы медианный уровень в течение этого интервала можно было считать постоянным.
213
Причинами этих замираний являются относительно медленные
изменения метеоусловий, интенсивности, размеров и формы рассеивающих неоднородностей.
Глубина медленных замираний оценивается отклонением Fм от
среднемесячного медианного значения Fмм и зависит от заданной
надежности связи P (в %) в течение месяца для худшего времени года (зимы) и выражается формулой
∆Fмз дБ = 20 lg( Fм / Fмм ) = −σм дБ ⋅ tp .
(8.12)
Результаты измерений показывают, что распределение ∆Fмз
подчиняется логарифмически нормальному закону со средним ∆Fмм
и стандартным отклонением σ м .
Закономерности изменения σ м связаны со следующими свойствами процесса рассеяния:
1) чем длиннее радиолиния, тем выше над поверхностью земли
располагается рассеивающий объем, но так как на больших высотах
стабильность параметров неоднородностей возрастает, то по мере удлинения радиотрассы σ м уменьшается;
2) при малых размерах рассеивающего объема, что характерно
для больших коэффициентов усиления антенн, небольшие изменения
параметров неоднородностей значительно изменяют условия рассеяния и, следовательно, приводят к увеличению σ м ;
3) в летние месяцы σ м больше, чем зимой, однако ввиду того,
что распределение ∆Fм заметно отличается от логарифмически нормального закона, средний летний уровень сигналов обычно выше
зимнего на 5–15 дБ.
Параметр tр логарифмически нормального закона распределения случайной величины ∆Fм можно определить по графику, показанному на рисунке 8.6.
Быстрые замирания, представляющие собой мгновенные изменения уровня сигнала на входе радиоприемного устройства, обусловлены случайным изменением фаз элементарных составляющих поля,
что связано в основном с хаотическим перемещением локальных рассеивающих неоднородностей.
214
tp
P, %
Рис. 8.6. Зависимость параметра tр от надежности связи
Длительность интервала быстрых замираний может составлять
величину от десятых долей секунды до нескольких секунд и зависит
от длины радиоволн и электрических параметров антенн, причем чем
короче длина радиоволн и шире диаграмма направленности передающей и приемной антенн, тем меньше интервалы замираний. Это
связано с тем, что с укорочением длины волны все меньшие изменения в длинах путей распространения приводят к значительному изменению сдвига фаз между интерферирующими волнами, а с расширением диаграмм направленности антенн увеличивается количество
интерферирующих лучей и, следовательно, возрастает вероятность их
противофазного сложения.
Глубина быстрых замираний оценивается отклонением мгновенного значения уровня сигнала или множителя ослабления от медианного значения Fм и выражается
∆Fбз дБ = 20lg(F / Fм ).
(8.13)
Статистическое распределение ∆Fбз претерпевает существенные
изменения от одного интервала наблюдений к другому. Поэтому для
практических расчетов результаты измерений приближенно аппроксимируют законом Рэлея [25, 32].
215
На линиях ДТР флуктуации сигнала настолько глубоки, что высокая устойчивость его приема не может быть реализована только за
счет высокой эквивалентной мощности излучения Ρэ = Ρ1G1. Поэтому на таких линиях широко применяются различные способы пространственного и частотного разнесения каналов приема.
∆Fбз , дБ
P, %
Рис. 8.7. Зависимость ∆Fбз от заданной надежности связи
В [32, 34] показано, что использование разнесенного приема повышает устойчивость работы, если флуктуации сигнала в каналах
разнесения протекают независимо. Это возможно осуществить, если
масштабы разнесения превышают радиус пространственной или
частотной корреляции. При ДТР только быстрым замираниям свойственны радиусы пространственной и частотной корреляций, которые
можно реализовать практически. При этом медленные замирания
сигнала в каналах разнесения протекают синхронно.
Поправка к стандартному множителю ослабления ∆Fбз , учитывающая быстрые замирания уровня сигнала, определяется в зависимости от кратности разнесенного приема и допустимой потери достоверности по графикам, представленным на рисунке 8.7.
К особенностям радиолиний ДТР следует отнести и тот факт,
что излучаемая передающей антенной ЭМВ рассеивается на большом
количестве неоднородностей и поэтому в точку приема приходит
множество лучей, образующих случайную интерференционную картину. При этом отдельные лучи могут запаздывать друг относительно
друга на значительную, достигающую 2 мкс величину. Время запаздывания этих лучей непрерывно меняется из-за флуктуаций неоднородностей тропосферы, в результате чего меняется и интерференци216
онная картина в точке приема, что приводит к искажению формы
сигнала, причем с увеличением ширины спектра сигнала степень его
искажения увеличивается. Принято считать, что степень искажения
сигнала не превысит допустимой величины, если разность фаз волн
каждой составляющей спектра сигнала не превысит величины, равной 2π. В этом случае, как показано в [11], максимальная ширина полосы частот, которая может быть передана без искажения, определяется выражением
∆fmax ≤ 1/ ∆tmax ,
(8.14)
где ∆tmax – максимальное время запаздывания волны, распространяющейся по пути АСВ относительно волны АDВ (рис. 8.8) при их
отражении от верхней и нижней границ рассеивающего объема.
Измерения показывают, что параметр ∆tmax меняется в достаточно широких пределах, а распределение его мгновенных значений
соответствует нормальному закону. Чтобы передать без искажений
более широкую полосу частот, следует уменьшать ∆tmax , а следовательно, и максимально возможную разность хода волн АСВ и АDВ,
для чего необходимо сужать диаграммы направленности антенн,
т. е. увеличивать коэффициенты усиления или сокращать протяженность интервала радиолинии r.
Рис. 8.8. Физические причины, ограничивающие ширину спектра
передаваемого сигнала на линии ДТР
217
Поскольку эффективность рассеяния и отражения УКВ неоднородностями тропосферы весьма низка, для развертывания радиолиний ДТР требуется применение мощных передатчиков, сложных антенн и чувствительных приемников. Однако в ряде случаев их использование оказывается экономически целесообразным.
8.2. Ионосфера и ее влияние на распространение радиоволн
8.2.1. Строение, свойства и электрические
параметры ионосферы
Известно, что Землю окружает газообразная оболочка (атмосфера), которая вращается вместе с ней как единое целое. Самая высотная часть атмосферы заполнена преимущественно заряженными частицами, захваченными магнитным полем Земли. На распространение
радиоволн влияет в основном нижняя часть атмосферы, простирающаяся примерно до высоты, равной 1 000 км.
Строение атмосферы сложно и изменчиво в пространстве и во
времени. Обычно всю толщу атмосферы разделяют на ряд областей, в
пределах которых распределение тех или иных параметров газа подчиняется некоторым общим закономерностям.
Верхняя область атмосферы Земли, расположенная между стратосферой и радиационным поясом и отличающаяся тем, что в ней атмосферный газ частично или полностью ионизирован, называется
ионосферой.
На распространение радиоволн определяющее влияние оказывают наиболее легкие и подвижные из заряженных частиц – свободные электроны. В связи с этим строение, физические и электрические
свойства ионосферы принято оценивать пространственно-временной
зависимостью плотности электронной концентрации N e .
Скорость изменения плотности электронной концентрации на
произвольной высоте h определяется уравнением баланса ионизации,
которое представлено в виде
dN e
= J и (h) − ap (h) ⋅ N e2 (h),
dt
218
(8.15)
где Jи (h) – эффективный коэффициент ионизации ( м−3c−1), определяющий количество ионизированных частиц, появляющихся в единице объема за единицу времени;
ap (h) – эффективный коэффициент рекомбинации ( м−3c−1), характеризующий вероятность воссоединения ионизированных частиц в единице объема за единицу времени.
В случае квазиравновесного состояния
Ne (h) ≈ J и (h) / ap (h) ,
(8.16)
т. е. чем больше Jи (h) и меньше ap (h) , тем выше электронная концентрация.
В идеализированном случае (в однородной по составу атмосфере) распределение Ne (h) имеет один максимум N = N e max на некоторой конечной высоте h = h1 в атмосфере Земли (рис. 8.9).
Такое распределение называется простым слоем Крючкова–
Чепмена. Образование простого слоя обусловлено тем, что интенсивность ионизирующего излучения ( Пи ) уменьшается с приближением
к поверхности Земли, так как часть энергии потока тратится на ионизацию, а плотность нейтральных частиц N н в том же направлении
увеличивается.
Максимум N н возникает на той высоте, где ионизирующее излучение еще не сильно ослаблено, а плотность нейтральных частиц
еще достаточно высока.
h
h1
Пи
Ne
Nн
N e max
Пи , N
Рис. 8.9. Процесс ионизации в однородной по составу атмосфере Земли
219
Ионосфера ниже Ne max называется внутренней, а выше – внешней. В действительности внутренняя атмосфера в силу различия масс
составляющих ее газов и температурного режима по высоте является
по своему составу слоисто-неоднородной средой. Поэтому здесь кроме основного максимума N e , образующегося на высоте 230–400 км
(слой, или область, F2), формируются несколько относительных максимумов меньшей величины: на высотах 150–230 км (слой, или область, F1), на высотах 90–150 км (слой, или область, Е) и на высотах
50–90 км (слой, или область, D).
Так как плотность ионизирующего потока зависит от географических координат района, претерпевает регулярные суточные и сезонные изменения, а также меняется в соответствии с 11-летним циклом солнечной активности, то аналогичные изменения имеют место и
в высотном распределении электронной плотности Ne (h) , что отражено на рисунке 8.10.
h,км
N , эл/м3
Рис. 8.10. Характер распределения электронной плотности
в атмосфере Земли
При прохождении электромагнитной волны через ионосферу
возникает движение заряженных частиц - конвекционный ток, который определяется движением более легких электронов. При этом в
диапазоне декаметровых и более коротких радиоволн ионизированный газ можно рассматривать в качестве полупроводящей среды с
параметрами
220
εи = 1 − 80,8 N e / f 2 ;
(8.17)
σи = 7,17 ⋅ 10−10 Ne ν / f 2 .
(8.18)
Из анализа формул, определяющих электрические параметры ионосферы, можно сделать ряд важных выводов.
1. Диэлектрическая проницаемость ионосферы меньше диэлектрической проницаемости свободного пространства ( εи < 1). Это обусловлено тем, что в ионосфере под воздействием внешнего ЭМП возникает
конвекционный ток, представляющий собой поток электронов, движуr
щихся в направлении, противоположном направлению вектора E . В то
r
же время ток смещения совпадает с направлением вектора E , поэтому
конвекционный ток уменьшает суммарный реактивный ток, наводимый в ионосфере, по сравнению с током в свободном пространстве, что
эквивалентно уменьшению εи .
2. Диэлектрическая проницаемость ионосферы зависит от плотности электронной концентрации и частоты столкновений электронов с
нейтральными частицами и ионами, которые подвержены пространственно-временным изменениям. Поэтому ионосфера с этой точки зрения
является электрически неоднородной средой. На рисунке 8.11 показаны
высотный профиль плотности электронной концентрации N e и диэлектрической проницаемости εи простого ионосферного слоя, а также
отклик εи на изменение частоты воздействующего ЭМП. Из рисунка
8.11 видно, что диэлектрическая проницаемость с ростом высоты сначала уменьшается, а затем выше максимума плотности электронной
концентрации слоя возрастает.
3. Важной особенностью диэлектрической проницаемости ионосферы является ее зависимость от частоты (рис. 8.11).
221
f1 < f 2 < f3
h2
h1
Ne
εи
Рис. 8.11. Высотный профиль плотности электронной концентрации
и диэлектрической проницаемости простого ионосферного слоя
С этой точки зрения ионосфера является диспергирующей средой. С физической точки зрения дисперсия в ионосфере возникает
вследствие того, что электроны, обладая конечной массой, проявляют
свои инерционные свойства. При этом с повышением частоты упорядоченная скорость движения электронов, а следовательно, и конвекционный ток уменьшаются и поэтому свойства ионосферы приближаются к свойствам свободного пространства. Практически основное
влияние на условия распространения радиоволн ионосфера оказывает
на частотах ƒ < 100 МГц (λ > 3 м).
4. При определенных условиях диэлектрическая проницаемость
ионосферы может принимать нулевые значения. Одним из таких условий является равенство частоты воздействующего поля ω и собственной электронной частоты ионосферной плазмы ωe , определяемой
при ν = 0 по формуле
ω e2= е2 Nе / (me ⋅ ε0 ) .
(8.19)
При этом на частотах ω < ωe диэлектрическая проницаемость
ионосферы εи < 0.
На рисунке 8.11 показано, что если через ионосферу распространяется радиоволна с частотой f3 , то на высотах от h1 до h2 ее
диэлектрическая проницаемость будет отрицательной и, следовательно, распространение такой волны в указанной области ионосфе222
ры станет невозможным. Это обстоятельство является главной причиной отражения радиоволн от ионосферы.
8.2.2. Особенности и основные закономерности
распространения ионосферных радиоволн
Неионизированные области атмосферы Земли (тропосфера и
стратосфера) для сравнительно длинных радиоволн "прозрачны", поэтому такие радиоволны распространяются в этих областях без заметного поглощения, преломления и отражения.
Ионосфера по своим физическим параметрам и электрическим характеристикам – неоднородная среда, поэтому она оказывает существенное влияние на распространение радиоволн (искривление траектории радиоволн, преломление, отражение, рассеяние, поглощение, изменение фазовой скорости распространения, "расщепление" радиолуча на
обыкновенный и необыкновенный, эффект Фарадея).
Ранее было показано, что относительная диэлектрическая проницаемость с ростом высоты во внутренней ионосфере уменьшается,
а во внешней – увеличивается. При этом εи может изменяться в широких пределах в зависимости от уровня электронной плотности и
частоты распространяющейся радиоволны. В этом случае искривление траектории может быть значительным. В соответствии с общей
закономерностью изменения диэлектрической проницаемости ионосферы в ее внутренней области рефракция будет положительной, а во
внешней – отрицательной. Следовательно, во внутренней области ионосферы траектория распространения радиоволн будет отклоняться к
земле, а во внешней – ее отклонение будет противоположным. При
этом степень искривления траектории может достичь такого уровня,
что, как показано на рисунке 8.12, волна, падающая на нижнюю границу ионосферы под некоторым углом ϕ 0 , возвратится обратно на
Землю. Это явление принято называть отражением радиоволн от ионосферы.
223
a
Рис. 8.12. Траектория распространения радиоволн в ионосфере
В соответствии с известными из курса физики приближениями
геометрической оптики условие отражения радиоволн от ионосферы
(с учетом сферичности Земли и ионосферы) можно представить в виде
sin ϕ0 = 1 − 80,8 N / f 2 / (1 + hотр / а) .
(8.20)
Для радиолиний, длина которых меньше 1 000 км, сферичность
Земли и ионосферы можно не учитывать. В этом случае выражение,
определяющее условие отражения радиоволн от ионосферы, будет
иметь более простой вид:
sin ϕ0 = 1 −
80,8 N
f
2
.
(8.21)
Из выражений (8.20) и (8.21) следует, что с увеличением частоты падающей на ионосферу под заданным углом ϕ0 радиоволны отражение будет происходить от областей с большей электронной концентрацией, а следовательно, на больших высотах (рис. 8.13).
224
Рис. 8.13. Зависимость траектории распространения
радиоволны от ее частоты
Так как электронная концентрация изменяется с высотой не монотонно, проходя ряд возрастающих по величине максимумов, соответствующих ионосферным слоям D, Е, Fl, F2, то при фиксированном
значении угла падения ϕ 0 каждый из слоев будет иметь предельные
значения максимальных частот радиоволн, еще отражающихся от него. Величина наибольшей частоты радиоволн, отражающихся от области с максимальной электронной плотностью N max , зависит от величины угла падения этой волны на ионосферу ϕ 0 , возрастая с его
увеличением.
Для фиксированного расстояния r наибольшая частота волны,
еще отражающейся от одного из слоев ионосферы и достигающей
точки приема, называется максимально применимой частотой
(МПЧ) соответствующего слоя. При этом для соответствующих
слоев приняты следующие обозначения: Е–r–МПЧ, Fl–r–МПЧ,
F2–r–МПЧ.
В каждом ионосферном слое величина максимальной плотности электронной концентрации зависит от воздействия различных
внешних факторов и поэтому меняется как в пространстве, так и во
времени.
225
Из анализа формулы (8.20) следует, что максимальная дальность
связи на односкачковых радиолиниях ограничивается максимальной
электронной плотностью в ионосферном слое и наибольшим углом
падения радиоволн на его нижнюю границу. При этом легко показать,
что максимальное значение угла падения ϕ 0 с учетом ограничений,
накладываемых кривизной Земли и ионосферы, можно определить по
формуле
sin ϕ0max = а / (а + hд ) .
(8.22)
Предельные значения Nmax и ϕ0 max накладывают ограничения
на верхнюю границу рабочего диапазона частот и длину интервала
связи на односкачковых радиолиниях, использующих ионосферные
радиоволны. Так, например, при отражении радиоволн от слоя F2
максимальная длина односкачковой радиотрассы может достигать
величины r ≈ 4 000 км, а максимальные значения верхней границы
рабочего диапазона частот fmax ≈ 30–40 МГц.
Для радиоволн с частотой ƒ > fмпч условие отражения не выполняется и они проходят сквозь ионосферный слой, испытывая между слоями в области падения электронной концентрации отрицательную рефракцию. Если и в последующих ионосферных слоях неравенство ƒ > fмпч сохраняется, то картина повторяется в каждом из
них и волна, пройдя сквозь всю ионосферу, уходит в космическое
пространство.
Из выражения (8.20) следует, что при фиксированном значении
частоты ƒ существуют наименьшие, возрастающие с увеличением
частоты значения углов падения ϕ 0 , при которых еще возможно
отражение радиоволн от ионосферы. Эти углы ϕкр принято называть критическими. При уменьшении частоты радиоволн величина
критического угла уменьшается. Совершенно очевидно, что радиоволны достаточно низких частот будут отражаться и при их вертикальном падении на ионосферу, т. е. при ϕ 0 = 0. При этом условие их
отражения приобретает вид
226
1 − 80,8 Ν (h) / f 2 = 0.
(8.23)
Из данного выражения следует, что
f = fв = 80,8Ν (h) ≈ 9 Ν (h) .
(8.24)
Ранее было отмечено, что каждый ионосферный слой имеет свое
определенное максимальное значение плотности электронной концентрации Ne max. И поэтому для каждого ионосферного слоя существует наибольшая, называемая критической f кр , или f0 частота
вертикально падающей на ионосферу волны, при которой еще происходит ее отражение от данного слоя (рис. 8.14).
f1
f1
ϕ3
ϕ3 = ϕкр < ϕ2 < ϕ1
fкр < f1
ϕ1
fкр
ϕ2
f1
Рис. 8.14. Зависимость траектории распространения радиоволн
от угла падения
227
Критическая частота слоя, так же как и максимальное значение
плотности электронной концентрации в нем, является его характеристикой, широко используемой в инженерных расчетах.
Каждому из ионосферных слоев в соответствии с пространственно-временным распределением плотности электронной концентрации соответствует свое значение критической частоты: f 0 E ,
f 0 F 1, f 0 F 2 . Вертикально падающая на ионосферный слой ЭМВ,
частота которой больше критической частоты слоя (ƒ > f0 ), отражаться от него не будет.
Отражение вертикально падающих волн происходит от области
ионосферы, где для данной частоты εи = 0. Условия отражения вертикально падающих на ионосферу волн и значения критических частот ионосферных слоев легко определяются экспериментально с помощью ионосферных станций вертикального зондирования.
Переход к оценке условий отражения наклонно падающих на
ионосферу волн осуществляется с помощью закона секанса [35], устанавливающего связь между частотами наклонно и вертикально падающих на ионосферу волн, отражающихся от области с одинаковым
значением плотности электронной концентраций, т. е. на одних и тех
же высотах.
Для радиотрасс протяженностью до 1 000 км условие отражения, определяемое выражением (8.21), с учетом выражения (8.32)
может быть приведено к виду
sin ϕ0 = 1 − f в2 f 2 .
(8.25)
Из данного выражения после несложных преобразований и получается закон секанса:
fнакл = fв ⋅ secϕ0 .
(8.26)
Используя данное выражение, легко определить максимально
применимые частоты для радиотрасс заданной протяженности по известным значениям критических частот слоя:
f МПЧ = fкр ⋅ sec ϕ0 .
228
(8.27)
Радиоволны, распространяющиеся в ионизированном газе, помимо ослабления энергии за счет их сферической расходимости испытывают дополнительное ослабление, обусловленное столкновениями электронов с нейтральными частицами ионосферной плазмы.
В результате часть энергии ЭМП преобразуется в тепловую энергию
среды распространения.
На условия распространения ионосферных радиоволн существенное влияние оказывает магнитное поле Земли, изменяющее условия движения электрона. Траектория движения электрона искривляется, принимая форму спирали, закручивающейся вокруг силовой линии магнитного поля. Частота вращения электрона назвается гиромагнитной частотой fн = 1,4 МГц. Кроме того изменяется диэлектрическую проницаемость и проводимость ионосферы, превращая ее в
анизотропную среду. Анизотропность ионосферы приводит к тому,
что падающая на ионосферу электромагнитная волна расщепляется
на две волны, которые принято называть обыкновенной и необыкновенной. Эти волны в ионосфере распространяются по различным траекториям с различными фазовыми скоростями, претерпевают различное затухание. При этом на частотах ƒ > fн отражение обыкновенной
волны происходит от более высокого уровня электронной концентрации, то есть на большей высоте, и ее траектория проходит выше траектории необыкновенной. Кроме того, обе волны в общем случае являются эллиптически поляризованными.
Наличие в ионосфере локальных неоднородностей приводит к
тому, что отражение ионосферных радиоволн носит частично диффузный характер. Падающий на нижнюю границу ионосферы один
луч на выходе из нее трансформируется в пучок, состоящий из множества элементарных лучей.
Важным физическим параметром радиоволны является скорость
ее распространения в среде. Как было показано в главе 4, если параметры среды отличаются от вакуума, то скорость распространения
ЭМВ в ней будет равна
Vф = c/n = c/ ε .
(8.28)
229
Для ионизированного газа атмосферы Земли диэлектрическая
проницаемость ε меньше единицы и зависит от частоты колебаний
радиоволн, при этом
Vф = с/ 1 − (ω0/ω)2 .
(8.29)
Следовательно, ионосфера относится к среде, в которой имеет
место явление дисперсии, что приводит к ограничению скорости передачи информации по каналу радиосвязи.
Наличие в атмосфере Земли ионосферы позволяет обеспечивать
радиосвязь на большие расстояния за счет отражения от нее КВрадиоволн. В то же время работа радиолиний КВ-диапазона имеет
ряд особенностей, обусловленных важными свойствами ионосферы,
которые следует учитывать как в ходе проектирования, так и в ходе
практической эксплуатации подобных радиолиний.
К диапазону коротких волн относят радиоволны с частотой от 3
до 30 МГц (длина волны от 100 до 10 м). Основной особенностью
этих волн является то, что они обладают способностью отражаться от
ионосферы и поэтому могут распространяться на многие тысячи километров путем многократных последовательных отражений от ионосферы и поверхности Земли. Это уникальное свойство коротких волн
используется в системах радиосвязи для передачи информации на
большие расстояния.
Однако ряд неблагоприятных особенностей распространения
ионосферных радиоволн снижает эффективность их практического
использования. К таким особенностям следует отнести ограниченность и изменчивость диапазона рабочих частот; явление многолучевости, сопровождающееся быстрыми и глубокими замираниями; ограниченность неискаженной полосы и скорости передачи; подверженность тракта РРВ влиянию ионосферных возмущений.
На радиолиниях дальней КВ-радиосвязи, как правило, области
ионосферы D и Е являются поглощающими, а область F – отражающей. В этих условиях ЭМВ перемещается по сложной траектории
(рис. 8.14).
230
Для того чтобы связь на радиолинии была надежной и устойчивой, одновременно должны выполняться два условия:
1. Выбираемая или назначаемая рабочая частота должна быть
меньше МПЧ для данной линии радиосвязи:
f р ≤ f МПЧ =
80,8 N e max
2
1 − sin ϕ 0
.
(8.30)
2. Ослабление энергии радиоволн в областях ионосферы D и Е
не должно быть чрезмерно большим, для того чтобы напряженность
поля в месте приема оказалась достаточной для уверенного приема
сигналов. Но так как ослабление энергии радиоволн в ионосфере с
уменьшением частоты увеличивается, то применяемая для радиосвязи рабочая частота не должна быть меньше той (называемой наименьшей применимой частотой (НПЧ)), при которой устойчивость
работы радиолинии снижается до минимально допустимого уровня, т.
е. f p > f НПЧ .
Эти два условия ограничивают диапазон применяемых рабочих
частот на коротковолновых линиях радиосвязи, использующих ионосферные радиоволны. При этом рабочая частота для таких радиолиний выбирается из условия f НПЧ ≤ f р ≤ f МПЧ .
Значения граничных частот f НПЧ и f МПЧ жестко связаны с
пространственно-временными характеристиками и электрическими
параметрами ионосферы, которые, в свою очередь, зависят от различных внешних факторов и прежде всего от физико-химических
процессов, происходящих на Солнце. График суточных изменений
МПЧ и НПЧ показан на рисунке 8.15.
231
f , МГц
f дн
fноч
fноч
Рис. 8.15. Динамика суточных изменений МПЧ и НПЧ
При таком характере изменения границ применимых частот для
сохранения непрерывности радиосвязи необходимо предусматривать
смену рабочих частот. При этом для обеспечения круглосуточной работы каждой радиолинии требуется выделить как минимум две рабочие частоты: одну для работы в ночное время ( fноч ), вторую – для
работы в дневное время ( f дн ).
Если для радиолинии, работающей в КВ-диапазоне, рабочая
частота выбирается выше критической (ƒ > f кр ), то вокруг каждого из
передатчиков такой радиолинии образуется кольцевая область (рис.
8.16), в пределах которой прием сигнала невозможен. Эту кольцевую
область обычно называют зоной молчания.
232
Рис. 8.16. Зоны электромагнитной доступности на КВ-радиолиниях
Зона молчания – это кольцевая область вокруг передатчика,
удаленная от него на расстояние r2 > r > r1 , где прием земной волны
yжe невозможен из-за значительного ослабления ее энергии поверхностью Земли, а прием ионосферной волны еще невозможен из-за
того, что ϕ < ϕ кр . Размеры зоны молчания изменяются при изменении плотности электронной концентрации в ионосфере или рабочей
частоты радиолинии.
Внутренний радиус этой зоны можно определить с помощью
методов расчета дальности радиосвязи на радиолиниях, использующих земные радиоволны. Внешний радиус зоны молчания можно
оценить по приближенной формуле, приведенной в [12, 32]:
r2 = 2hд
( f р / fкр )2 − 1
1 + ( f р / fкр )2 − 1 hд / а


,
(8.31)
где hд – действующая высота отражающего слоя ионосферы.
233
Из формулы (8.40) видно, что на частоте f р = f кр внешний радиус зоны молчания r2 равен нулю, а на частотах f р > f кр он увеличивается, достигая максимального значения на частоте f р = f МПЧ .
При ионосферном распространении радиоволн прием сигналов
всегда сопровождается случайным изменением во времени их уровня
(быстрые и медленные замирания). Основной причиной быстрых
замираний является многолучевое распространение радиоволн, при
котором ЭМП в точке приема формируется в процессе интерференции нескольких лучей, имеющих произвольные амплитуду и фазу.
Относительно небольшое поглощение, испытываемое ионосферными
радиоволнами, позволяет им при благоприятных условиях огибать
земной шар. В результате может возникнуть кругосветное радиоэхо
(прямое и обратное).
8.2.3. Выбор рабочих частот для круглосуточной работы линий
КВ-радиосвязи, использующих ионосферное распространение
Одним из наиболее распространенных методов определения
рабочих частот для коротковолновой радиолинии, работающей
ионосферной
волной,
является
графоаналитический
с
использованием месячных прогнозов МПЧ. Порядок пользования
месячными прогнозами с необходимыми для расчетов графиками и
номограммами изложен в [13, 26, 32].
Следуя указанным в данных источниках рекомендациям,
необходимо:
1. С использованием листа кальки, а также карты мира и карты
больших кругов месячного прогноза, определить длину трассы,
координаты точек отражения радиоволн от ионосферы и, при
необходимости, координаты контрольных точек.
Радиолиния имеет одну точку отражения, расположенную в середине трассы, если расстояние между корреспондентами до 4 000 км
– при отражении от слоя F2, до 3 000 км – при отражении от слоя F1
и до 2 000 км – при отражении от слоя Е. В случае, когда протяженность линии радиосвязи оказывается более указанных расстояний,
необходимо отметить две контрольные точки. При этом контрольные
точки отмечаются на расстояниях, отстоящих от концов радиолинии,
234
в 2 000 км – для слоя F2, в 1 500 км – для слоя F1 и в 1 000 км – для
слоя Е.
2. По ионосферным картам прогноза МПЧ слоев F2, F1, E и
соответствующим номограммам определить МПЧ радиолинии для
каждого четного часа московского декретного времени.
Определение МПЧ радиолинии протяженностью до 4 000 км
выполняется по месячным прогнозам, составляемым институтом
прикладной геофизики им. Е. К. Федерова и представляющим собой
набор карт мира с нанесенными на них линиями медианных значений
МПЧ. Образцы карт и номограммы с примером определения МПЧ
радиотрассы приведены в [13].
3. Результаты обработки месячного прогноза представить в
форме таблицы.
Таблица 8.3
Данные суточного хода МПЧ радиолинии
Время суток
Вид МПЧ
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
F2-0-МПЧ
5,3 5,3 5,2 6,2 6,2 6,8
7
6,8 6,5
F2-4000-МПЧ
16,0 16,2 16,4 18,4 19,5 22 22,1 21,5 21
F2-1300-МПЧ
8,5 8,4 8,6 9,8
10 11,5 11,5 11,4 10,8
F1-3000-МПЧ
0
0
4
13,7 15,7 16,9 17,4 17,2 16,1
F1-1300-МПЧ
0
0
2,4 8,9 10,5 11,5 11,9 11,8 10,7
E-2000-МПЧ
5,5 6,5 8,4 11,3 14,8 16,5 17,8 17,4 15,3
E-1300-МПЧ
4,3 5,4 6,7 9,0 11,5 14,0 15,0 14,8 12,5
МПЧ – трассы
8,5 8,4 8,6 9,8 11,5 14,0 15,0 14,8 12,5
ОРЧ
7,23 7,14 7,31 8,33 11,5 14,0 15,0 14,8 12,5
Отражающ. слой F2
F2
F2
F2
E
E
E
E
E
6,5
20,9
10,8
14,2
9,4
12,8
10,0
10,8
9,18
F2
6,8 6,3
21,4 20
11,0 10,5
9
0
6
0
9
6
7,5 4,8
11,0 10,5
9,35 8,93
F2
F2
4. Рассчитать оптимальные рабочие частоты (ОРЧ)
радиолинии с учетом особенностей отражения радиоволн от
соответствующих слоев ионосферы и занести данные в таблицу (табл.
8.3).
После определения значений МПЧ для всех слоев (F1, F2, E)
выбирают наибольшее значение МПЧ и вычисляют значение ОРЧ,
учитывая, что
F2-ОРЧ = 0,85 × F2-МПЧ,
F1-ОРЧ = 0,95 × F1-МПЧ,
Е-ОРЧ = Е-МПЧ.
235
Кроме того, из той же таблицы определяется рабочий слой (слой
отражения). Тот из слоев (E, F1, F2), которому соответствует наибольшее значение МПЧ трассы, и является отражающим.
5. Построить график суточного хода МПЧ и ОРЧ (рис. 8.17).
Рис. 8.17. График суточного хода МПЧ и ОРЧ
6. Определить номиналы и порядок использования рабочих
частот, обеспечивающих круглосуточную работу радиолинии,
отразив полученные результаты на графике суточного хода МПЧ и
ОРЧ.
Определение рабочих частот, на которых можно осуществить
радиосвязь в течение суток, производится, исходя из условий:
f дн =
f max ОРЧ + f min ОРЧ
– за сутки,
2
f ноч = 0,85 ⋅ f min ОРЧ – за сутки.
236
(8.32)
(8.33)
Время смены частот определяют графически, проведя горизонтали на уровне дневной и ночной частот до пересечения с графиком
суточного хода ОРЧ.
Дальнейшее снижение рабочих частот для повышения надежности отражения одновременно ведет к увеличению поглощения волн в
ионосфере и, следовательно, к уменьшению напряженности поля сигнала в точке приема. Однако прием сигнала с заданными достоверностью и надежностью возможен лишь при условии, что его уровень не
меньше некоторой пороговой величины. Поэтому и рабочая частота
не должна быть меньше некоторой пороговой частоты, называемой
НПЧ.
8.4. Распространение радиоволн на спутниковых радиолиниях
8.4.1. Уравнение передачи на спутниковой радиолинии
Спутниковая связь – космическая радиосвязь между земными
станциями (ЗС), осуществляемая посредством ретрансляции радиосигналов через один или несколько космических аппаратов (КА).
Спутниковая радиолиния состоит из двух участков: ЗС 1 – ретранслятор связи (РС) и РС – ЗС 2 (рис. 8.18).
Основной средой распространения радиоволн в спутниковых
линиях связи является атмосфера Земли. Для радиоволн ВЧдиапазонов атмосфера Земли считается однородной средой, в которой
радиоволны распространяются прямолинейно с постоянной скоростью с = 3×108 м/с, подобно световым лучам в вакууме. Условия распространения радиоволн в космическом пространстве при спутниковой связи между земными станциями и ретрансляторами связи КА
соответствуют условиям распространения радиоволн в свободном
пространстве.
237
РС КА
ЗС 1
ЗС 2
Рис. 8.18. Структурная схема спутниковой радиолинии
Распределение энергопотенциала на участках линии описывается уравнениями радиопередачи, согласно которым мощности сигналов на входе приемника РС для участка "вверх"
РС
ЗС
ЗС
ЗС−РС
РС
РС
Рпрм
дБ = Рпрд
− LЗС
+
G
−
L
+
G
−
L
прд
Σ
прм
афт. прд
афт. прм (8.34)
и на входе приемника ЗС для участка "вниз"
ЗС
РС
РС
РС−ЗС
ЗС
Рпрм
дБ = Рпрд
− LРС
+ Gпрм
− LЗС
афт. прд + Gпрд − LΣ
афт. прм (8.35)
определяются параметрами антенно-фидерного и приемопередающего трактов ЗС и РС (рис. 8.19), а также суммарными потерями энергии ЭМВ в среде распространения.
238
Рс , дБВт
ЗС
Gпрд
LЗС
афт. прд
РС
Gпрд
ЗС
Pпрд
LРС
афт. прд
РС
Pпрд
LЗС-РС
∑
LРС
афт. прм
РС
Gпрм
LРС-ЗС
∑
РС
Pпрм
РС
 Pс 


P

ш

РС
прм
LЗС
афт. прм
ЗС
Pпрм
ЗС
Gпрм
Pш
PшЗС
ЗС
 Pс 


 Pш прм
Рис. 8.19. Диаграмма уровней спутниковой радиолинии
В энергетическом смысле оба участка являются напряженными:
первый – из-за стремления к уменьшению мощности передатчиков,
размеров и упрощению конструкции антенн ЗС, второй – из-за ограничений на массогабаритные показатели и энергопотребление бортового ретранслятора, снижающих его предельную выходную мощность. Кроме аппаратурных ограничений для спутниковых радиолиний характерно большое затухание радиосигнала L∑ на ее участках.
Уровень радиосигнала претерпевает ослабление вследствие распространения в атмосфере, влияния гидрометеоров (дождь, снег, туман),
рефракции и деполяризации, вращения плоскости поляризации. На
приемные устройства кроме собственных шумов воздействуют помехи в виде излучений Космоса, Солнца, Земли, других планет.
Для оценки энергетического потенциала передающей земной
станции (ретранслятора) спутниковой связи вводят понятие эквивалентной изотропно-излучаемой мощности (ЭИИМ):
ЭИИМ дБ = Рпрд + Gпрд − Lафт. прд .
(8.36)
Для характеристики энергетического потенциала приемного
устройства ЗС (РС) используют понятие добротности (Q):
239
 Gпрм 
Q дБ/К = 10lg 
 = Gпрм дБ − 10lg (TΣ K ) ,
 TΣ 
(8.37)
где TΣ – эффективная шумовая температура приемной системы, пересчитанная к облучателю антенны, К.
8.4.2. Потери энергии радиоволн в спутниковых радиолиниях
Полные потери передачи энергии радиоволн на участках спутниковой радиолинии определяются потерями энергии в свободном
пространстве Lсв и дополнительными потерями Lдоп , обусловленными особенностями распространения радиоволн через атмос-феру:
L∑ = Lсв + Lдоп.
(8.38)
Основные потери передачи обусловлены рассеянием энергии
радиоволн в свободном пространстве
, определяемым уменьшением
r
плотности потока мощности П при удалении от излучателя:
2
r км
 4 πrн 
Lсв = 
,
 , или Lcв дБ = 122 + 20lg н
λ см
 λ 
(8.39)
где rн – наклонная дальность связи на участке "вверх" или "вниз".
Дополнительные потери энергии радиоволн Lдоп при их распространении на спутниковых радиолиниях связаны с введенным ранее множителем ослабления F(r) следующим соотношением:
Lдоп =
(
1
2
,
F (r )
)
Lдоп = −10lg F 2 (r ) = −20lg ( F (r ) ) = − F (r ) дБ .
Следовательно, уравнение радиопередачи
240
(8.40)
(8.41)
2
 λ  2
Pпрм = Pпрд ηпрд Gпрд Gпрм η прм 
 F (r )
4
π
r


(8.42)
в логарифмической шкале примет вид
Pпрм = Pпрд − Lафт.прд + Gпрд − Lосн − ...
... − Lдоп + Gпрм − Lафт.прд дБ.
(8.43)
Дополнительные потери энергии радиоволн на участках спутниковой радиолинии связаны с влиянием тропосферы и ионосферы, искривлением траектории радиолуча в результате рефракции, изменением формы и вращением плоскости поляризации радиоволн и появлением помех, обусловленных тепловым излучением атмосферы и
шумами поглощения:
Lдоп = Lи + Lат + Lд + Lн + Lп дБ,
(8.44)
где Lи – потери радиоволн в ионосфере;
Lат – потери радиоволн в атмосфере без осадков (стандартной,
невозмущенной);
Lд – потери радиоволн в гидрометеорах (осадках);
Lн – потери радиоволн, обусловленные неточностью наведения
антенн;
Lп – потери радиоволн за счет эффекта деполяризации в среде
распространения.
Ионосфера для радиоволн СВЧ-диапазона подобно стеклу для
света "прозрачна". Незначительное поглощение в ионосфере обусловлено столкновением электронов с нейтральными молекулами и
ионами, в результате которого энергия поля радиоволны частично
переходит в тепловую.
Потери сигнала в ионосфере, обусловленные ее конечной проводимостью, определяются формулой
241
Lи =
2 ⋅ 10−4...4 ⋅ 10 −3
f
2
ГГц
дБ .
(8.45)
На частотах выше 0,2 ГГц ионосферные потери становятся
весьма малыми (менее 0,1 дБ) и их можно не учитывать.
Потери радиоволн в невозмущенной атмосфере Lат обусловлены в основном поглощением кислородом O2 , водяным паром H2O и
атмосферными газами (озоном O3 и углекислым газом СO2 ) тропосферного слоя. Кислородом определяется основная доля поглощения
в длинноволновой части сантиметрового диапазона до 15 ГГц. В
коротковолновой части сантиметрового диапазона и в миллиметровом диапазоне поглощение связано с молекулярным поглощением
водяных паров.
В связи с резонансным поглощением водяным паром на частоте
22,235 ГГц в диапазоне 14–30 ГГц преобладает затухание, вносимое
паром.
На частотах до 10 ГГц потери сигнала в спокойной атмосфере не
превышают 0,4 дБ, а в диапазоне частот до 30 ГГц потери в худшем
случае (при β = 10°) не превышают 2,5 дБ.
Поглощение в атмосферных газах в диапазоне частот 1–10 ГГц
при углах возвышения β > 5° невелико. Однако при повышении частоты потери энергии радиоволн возрастают и на частоте 20 ГГц достигают значения 10 дБ.
Практический интерес для спутниковой связи представляют выявленные наукой "окна прозрачности" на частотах около 35, 94, 140 и
220 ГГц, в которых наблюдается минимальное ослабление по сравнению с соседними участками миллиметрового диапазона волн.
Дополнительное ослабление радиоволн в атмосфере могут вносить находящиеся в ней частицы различных веществ воды в виде
гидрометеоров (дождь, снег, туман и т. д.), а также пыли и дыма. Потери энергии ЭМВ в данном случае обусловлены рассеянием и поглощением и пропорциональны относительному размеру частиц по
отношению к длине волны, их концентрации и диэлектрической проницаемости.
Каждая капля воды обладает значительной проводимостью и
энергия радиоволн возбуждает в ней высокочастотные токи. Плот242
ность токов пропорциональна частоте, поэтому значительные токи, а
следовательно, и тепловые потери возникают лишь при распространении сантиметровых и более коротких волн. Эти токи вызывают не
только тепловые потери, но и являются источниками вторичного рассеянного излучения, ослабляющего уровень мощности сигнала первичного источника.
Частицы пыли и дыма благодаря их малым относительным размерам и низкой диэлектрической проницаемости практически никакого влияния на ослабление сигналов в рассматриваемом диапазоне
частот не оказывают. Воздействие кристаллов льда в виде ледяных
облаков, сухого снега и града не ощущается, поскольку диэлектрическая проницаемость льда существенно ниже, чем воды. Влияние водяных облаков и тумана также мало из-за малого размера и концентрации частиц в этих образованиях (диаметр капель менее 0,2 мм). В
наибольшей степени радиосигналы ослабляются крупными частицами мокрого снега и града, однако в большинстве регионов эти природные явления наблюдаются весьма редко, поэтому обычно ими
пренебрегают. Существенное воздействие на ослабление сигналов
оказывает дождь. Интегральным параметром дождя, учитывающим
размеры, концентрацию, скорость падения капель и во многом определяющим ослабление радиосигналов, является интенсивность дождя I (мм/ч). Она имеет статистический характер и во многом определяется местоположением ЗС в одной из климатических зон.
Ослабление радиоволн в различном частотном диапазоне и типовых для средних широт углах места с учетом дождя приведено на
рисунках 8.20, 8.21.
L, дБ
β = 10°
I ≤ 4 мм/ч
K д = 0,99
hд = 4,8 км
Lат + Lд , дБ
β = 30°
Lат , дБ
f , ГГц
243
Рис. 8.20. Частотная зависимость затухания радиоволн
в атмосфере Земли в диапазоне 1–10 ГГц
L, дБ
I ≤ 4 мм/ч
K д = 0,99
β = 10°
hд = 4,8 км
a
б
β = 30° a
б
f , ГГц
Рис. 8.21. Частотная зависимость затухания радиоволн
в атмосфере Земли в диапазоне 10–30 ГГц:
а – прием на одну антенну;
б – разнесенный прием
Дополнительные потери энергии радиоволн за счет неточного
наведения антенн ЗС и КА друг на друга Lн обусловлено ионосферной и тропосферной рефракцией радиоволн, приводящей к образованию углового отклонения оси основного лепестка ДН антенны от истинного направления на КА (рис. 8.22).
244
N max
δ∑
β
Рис. 8.22. Искажения траектории распространения радиоволн
Для стандартной атмосферы постоянная составляющая ионосферной δи и тропосферной δ т рефракции зависят от частоты радиосигнала и угла места антенны.
Другой причиной возникновения потерь энергии Lн может быть
нестабильность положения КА на орбите δКА , к точности удержания
которого в рабочей точке предъявляются повышенные требования.
Хотя угол δ Σ = δи + δ тр + δ КА невелик и для траекторий с β ≥ 5°
оценивается не более 10°, в спутниковых радиолиниях он может быть
соизмерим с шириной диаграммы направленности антенны земной
станции.
При автоматическом наведении антенн по максимуму принимаемого сигнала влияние рефракции и неточности удержания КА на
орбите практически исключается.
Поляризационные потери на участках спутниковой радиолинии
Lп обусловлены проявлением эффекта Фарадея, деполяризацией радиоволн в гидрометеорах, а также потерь, вызванных несогласованностью поляризации передающей и приемной антенн.
245
В результате эффекта Фарадея первичная линейно поляризованная волна в ионосфере как анизотропной среде расщепляется на
две магнитоионные составляющие с круговой поляризацией и противоположным направлением вращения векторов поля. При этом каждой составляющей (обыкновенной и необыкновенной) соответствует
свой коэффициент преломления n, что обусловливает их разную скорость распространения и разный пространственный набег фазы.
Появляющийся сдвиг фаз после прохождения пути r является
причиной того, что плоскость поляризации результирующего линейно поляризованного поля (сумма двух магнитоионных составляющих
с круговой поляризацией) оказывается повернутой относительно первоначального положения на угол ψ .
Перемещение КА по орбите, а также изменения параметров ионосферы являются причиной непрерывного изменения угла поворота
ψ плоскости поляризации принимаемого поля, приводящего к замираниям сигнала, что эквивалентно потерям.
Потери, обусловленные эффектом Фарадея, оказываются заметными при использовании линейной поляризации на частотах ниже 10
ГГц. В связи с этим использование на спутниковых радиолиниях в
диапазоне до 10 ГГц антенн с круговой поляризацией позволяет при
энергетических расчетах принимать Lп = 0 . В более высокочастотных диапазонах фазовые эффекты не препятствуют применению линейной поляризации.
Суммарная величина ослабления радиосигнала на участках линии спутниковой связи достигает на частоте 3 ГГц от 185 до 193
дБ, а на частоте 30 ГГц – от 205 до 214 дБ. Компенсация энергетических потерь обеспечивается главным образом за счет повышения
добротности приемных устройств ЗС и применения на КА многолучевых остронаправленных антенн, усилительных приемопередающих трактов БРК с большим коэффициентом усиления [11, 34] .
246
8.4.3. Внешние шумы и искажения сигнала
на спутниковых радиолиниях
Качество работы приемного тракта земных станций, бортового
ретрансляционного комплекса оценивается показателем добротности Q и эффективной шумовой температурой ТΣ .
Однако данные показатели могут изменяться в зависимости от
условий функционирования, которые оговариваются в справочной
литературе (например, при ясном небе и угле места β антенны не менее указанного).
Эффективная шумовая температура приемной системы позволяет рассчитать полную мощность шумов:
Pш = kTΣ∆fш ,
(8.46)
где k = 1,38 . 10–23 Вт/Гц ⋅ град–1 – постоянная Больцмана;
∆fш – эквивалентная шумовая полоса приемного устройства.
Эквивалентная шумовая температура источника шума –
температура абсолютно черного тела, создающего в пункте приема
такую же спектральную плотность излучения, как и реальный источник.
Эффективная шумовая температура приемной системы, пересчитанная к облучателю антенны, определяется как
Т Σ = Т а + LфТ ф + Lпрм Т прм ,
(8.47)
где Т а – эквивалентная шумовая температура приемной антенны с
учетом шумов, наведенных в ней внешними источниками;
Т прм – шумовая температура, обусловленная внутренними шумами линейной части приемного устройства приемника ЗС (РС), пересчитанная на его вход и определяемая в основном характеристиками входного малошумящего усилителя, может быть выражена через
коэффициент шума приемника nш следующим образом:
Тпрм K = Т ( nш − 1) ;
(8.48)
247
L ф , Lпрм – потери в фидерном тракте приема и приемнике, оп-
ределяемые отношением мощностей на их входе и выходе.
Потери в фидере могут существенно влиять на шумовую температуру приемной системы. Чтобы не потерять преимуществ, обеспечиваемых использованием современных малошумящих предварительных усилителей и антенн, потери в фидерном тракте стремятся
минимизировать, размещая входные усилители в непосредственной
близости от антенны.
Эквивалентная шумовая температура приемной системы зависит
не только от собственных шумовых характеристик антенны и приемника, но и от внешних источников шумов, принимаемых антенной ЗС
в пределах главного лепестка ДН: атмосферы, космического радиоизлучения, теплового излучения Земли.
Суммарный уровень шумов космического радиоизлучения и нагретой атмосферы имеет четко выраженное "окно", расположенное в
диапазоне 1–10 ГГц (рис. 8.23).
Тш , К
∆ = 0o
5o
10o
30o
90o
f , ГГц
Рис. 8.23. Частотная зависимость суммарного уровня тепловых шумов
Нижняя граница "окна" лимитируется космическим излучением,
которое на частотах ниже 1 ГГц достигает шумовой температуры в
сотни градусов, чем ограничивает диапазон применимых частот
при работе с малошумящими приемниками. Верхняя граница закрывается шумами атмосферы, которые на частотах больше 10 ГГц
быстро возрастают и достигают максимальной температуры 200–
300 К на частотах 20–25 ГГц.
248
При оценке атмосферных шумов учитывают, что их уровень на
входе приемника понижается по мере подъема диаграммы направленности приемной антенны над линией горизонта. Уровень атмосферного шума резко возрастает при углах ∆ < 5–7°. При малых углах
на входе приемника велики также шумы Земли, в приеме которых в
этом случае участвуют не только боковые, но и главный лепесток
диаграммы направленности антенны. Для уменьшения на входе приемника шумов атмосферы и Земли рекомендуется работать при углах
возвышения более 5–7°.
При средних метеорологических условиях, узкой диаграмме направленности антенны, углах возвышения больше 5° в диапазоне частот 4–6 ГГц суммарная шумовая температура от внешних источников
оценивается значением 30–50 К.
В спутниковых радиолиниях низкий уровень принимаемого сигнала приводит к необходимости использовать приемники с параметрическими или молекулярными усилителями высокой частоты, охлаждаемыми азотом или гелием. При этом внутренние шумы приемника в диапазоне 1–10 ГГц резко снижаются и становятся соизмеримыми с космическими шумами, шумами атмосферы и Земли.
Дисперсионные искажения
При передаче информации по спутниковой радиолинии одним
из ограничивающих факторов передаваемой полосы частот ∆fmax является изменение первоначальных фазовых сдвигов между спектральными составляющими сигнала из-за дисперсии в ионосфере.
Дисперсионные искажения считаются малыми, если набег фазовых сдвигов ∆ϕmax = 2π . При данном ограничении неискаженная
полоса передачи определяется выражением
∆f max ≤ 1,1 ⋅10−6 f03 sin ∆ ,
(8.49)
где f 0 – несущая частота, Гц; ∆ – угол возвышения траектории распространения радиоволны, град.
Согласно расчетам (8.49), при ∆ ≤ 10° широкополосность ионосферы на частоте f 0 = 0,1 ГГц не превышает 450 кГц, на частоте 1
249
ГГц составляет 12 МГц и на частоте 10 ГГц достигает 410 МГц. Пропускная способность спутниковых радиолиний в данных частотных
диапазонах требует меньшей полосы частот, следовательно, дисперсионные искажения не приводят к существенному ограничению полосы частот.
Деформация спектра сигнала за счет эффекта Доплера
Эффект Доплера наблюдается при приеме радиосигнала с КА,
перемещающегося относительно ЗС (рис. 8.24).
υ
υr
Рис. 8.24. Угловое соотношение орбитальной и линейной скоростей
движения КА относительно ЗС
Если гармоническое поле с частотой ω распространяется в свободном пространстве со скоростью с, то в момент времени t и на расстоянии r от источника фаза поля выражается как
250
 ω
ϕ ( r , t ) = ωt −   r .
c
(8.50)
При перемещении передатчика (приемника) относительно пункта приема (передачи) длина пути, проходимого волной, меняется во
времени и частота принимаемого сигнала, называемая доплеровской,
отличается от излученной. Согласно (8.50), частота Доплера
ωд =
где
∂ϕ(r , t )
 ω  ∂r
= ω−  ,
∂t
 c  ∂t
(8.51)
∂r
– составляющая скорости υr орбитального движения КА в
∂t
направлении распространения радиоволн.
Тогда линейная частота Доплера равна
 υ 

f д = f 1 −  r  cos δ  .
  c 

(8.52)
По мере перемещения КА изменяется δ . Также изменяется доплеровское смещение частоты ∆f д = f д − f от нулевого значения (КА
в зените) до максимального (КА на линии горизонта).
Эффект Доплера наряду со смещением несущей частоты сигнала
приводит к смещению всех составляющих его спектра. Если излучен
сигнал с полосой ∆fmax, то спектр деформируется и становится равным
 υ 

′ = ∆f max  1 −  r  cos δ  .
∆f max
  c 

(8.53)
Эффект Доплера необходимо учитывать, главным образом, при
работе через КА на эллиптических и круговых орбитах либо при ра251
боте комплексов подвижной спутниковой связи через КА на геостационарной орбите.
Для компенсации доплеровского сдвига на несущей частоте в
приемнике с расширенной полосой используют автоматическую подстройку частоты (АПЧ) или, если известны параметры орбиты, изменяют по определенной программе частоту передатчика. Ни один из
этих способов не устраняет деформации спектра, для чего требуются
специальные сложные устройства (фазовые корректоры).
Задержка распространения сигналов
Задержка распространения τ p сигналов определяется взаимным
удалением ЗС и КА, т. е. наклонной дальностью rн . Определение задержки распространения τp проводится без учета неоднородности
среды, принимая скорость распространения на всей радиотрассе равной скорости света в вакууме с.
При работе ЗС через КА на геостационарной орбите задержка
рассчитывается с помощью выражения
2r
τp = н ,
c
(8.54)
где rн – наклонная дальность участка ЗС - КА;
с – скорость распространения радиоволн в вакууме.
Зависимость времени распространения от характеристик места
расположения ЗС представлена на рисунке 8.25.
252
τp , c
40o
λ, o
Рис. 8.25. Зависимость времени распространения
от взаимного расположения ЗС и КА
Для КА на низкой круговой орбите время задержки сигнала составляет 50–80 мс, а при использовании КА на геостационарной и
высокоэллиптической орбитах достигает 250–280 мс. Такая величина
задержки при телефонном соединении вызывает паузы, затрудняет
разборчивость речи, появляются эхосигналы, для устранения которых
в аппаратуре ЗС применяют эхокомпенсаторы.
Контрольные вопросы
1. Каковы причины образования локальных неоднородностей в тропосфере?
2. Назовите основные механизмы ДТР УКВ.
3. Поясните понятие "средний множитель ослабления энергии радиоволн
на тропосферных радиолиниях".
4. Дайте определение стандартным условиям распространения радиоволн
на тропосферных радиолиниях.
5. Чем обусловлены потери усиления антенн на тропосферных радиолиниях?
6. Каковы причины образования слоя Крючкова–Чепмена в ионосфере?
7. Поясните зависимость между критической частотой, высотой отражающего слоя и углом падения.
8. Чем ограничен верхний предел частот радиоволн, отражающихся
от ионосферного слоя?
9. Дайте определение зоны молчания.
10. Поясните содержание месячных прогнозов МПЧ.
253
11. Дайте определение МПЧ радиолинии.
12. Дайте определение НПЧ радиолинии.
13. Дайте определение ОРЧ радиолинии.
14. Сформулируйте определение ОРЧ коротковолновой линии радиосвязи.
15. Каковы причины замираний уровня сигнала на линиях коротковолновой радиосвязи?
16. Поясните понятие коэффициента защиты, а также назовите факторы,
влияющие на него.
17. Что является причиной больших энергетических потерь на спутниковой радиолинии?
18. Поясните причины дополнительных потерь энергии радиоволн на
спутниковых радиолиниях.
19. Каким образом проявляется влияние ионосферной и тропосферной
рефракции на уровень ЭМП в точке приема?
20. Чем обусловлены искажения сигналов на спутниковых радиолиниях?
254
Глава 9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АНТЕННЫХ УСТРОЙСТВ
9.1. Общие принципы построения и работы
антенных устройств
9.1.1. Назначение и классификация антенн
Любая радиотехническая система (система радиосвязи, радиолокации, радиоуправления и др.) включает в себя передающее и приемное устройства, связь между которыми осуществляется посредством электромагнитных волн (ЭМВ), свободно распространяющихся в
окружающем пространстве (среде) (рис. 9.1). Модулированные высокочастотные колебания, вырабатываемые передатчиком, по фидерному тракту подводятся к передающей антенне, которая излучает в
окружающее пространство свободно распространяющиеся ЭМВ. Отсюда, основным назначением передающей антенны является преобразование связанных (направляемой фидерным трактом) ЭМВ в электромагнитные волны, свободно распространяющиеся в пространстве.
Рис. 9.1. Структурная схема системы радиосвязи
Приемная антенна решает обратную задачу, преобразуя свободно распространяющиеся ЭМВ в связанные волны, направляемые
фидерным трактом на вход приемника. Иными словами, приемная
антенна улавливает часть энергии свободно распространяющихся
ЭМВ и передает ее по фидерному тракту на вход приемника.
Основным физическим процессом, протекающим как в передающей, так и в приемной антенне, является взаимодействие зарядов
с электромагнитным полем (ЭМП). При излучении токи высокой частоты, протекающие в элементах передающей антенны, возбуждают
ЭМП в окружающем пространстве. При приеме, наоборот, ЭМВ наводит токи высокой частоты в элементах антенны.
255
Единство и обратный характер физических процессов в передающей и приемной антеннах определяет свойство обратимости.
Это значит, что одну и ту же антенну можно использовать как для излучения, так и для приема ЭМВ. Практическое значение свойства
обратимости состоит также в тесной взаимосвязи между характеристиками и параметрами антенны, работающей в режимах излучения и
приема. Данный факт позволяет ограничиться изучением основных
характеристик и параметров антенны при работе ее в одном из режимов.
Наряду с основным предназначением антенны выполняют и ряд
других функций. Важнейшей из этих функций является концентрация
излучаемой мощности в определенных направлениях при заданной
поляризации ЭМВ или преимущественный прием ЭМВ с определенных направлений при заданной их поляризации.
Классификация антенн КВ и УКВ. Классификация антенн
осуществляется по многим признакам, наиболее существенным из
которых является принципу действия и построения:
– проволочные (линейные) (рис. 9.2);
– апертурные (с излучающим раскрывом) (рис. 9.3);
– щелевые (дифракционные) (рис. 9.4),
– бегущих (поверхностных) волн (рис. 9.5),
– фазированные антенные решетки (ФАР).
Rн
д
Rн
а
б
в
г
е
Рис. 9.2. Проволочные (линейные) антенны:
а – симметричный; б – несимметричный; в – с верхней нагрузкой; г – с противовесом
вибраторы; г – ромбическая; е – полуромбическая антенны
Рис. 9.3 Апертурные антенны:
256
а – вопноводно-рупорные; б – линзовые; в – зеркальные
Рис. 9.4 Щелевые антенны
Рис. 9.5 Антенны поверхностных волн
9.1.2. Особенности расчета электромагнитного поля
в дальней зоне антенны
Любая антенна может быть представлена в виде системы элементарных излучателей, дискретной или непрерывной. Поле, излучаемое этой системой, в фиксированной точке пространства (в дальней зоне) есть суперпозиция полей каждого источника. При этом следует учитывать взаимодействие источников, приводящее к некоторым (иногда существенным) изменениям их начальных параметров.
Эта концепция одинаково справедлива для дискретных и непрерывно
распределенных токов, поскольку последние можно представить набором дискретных источников, расстояние между которыми стремится к нулю. Поля, создаваемые в дальней зоне основными типами элементарных излучателей (электрического и магнитного вибраторов,
257
щелевого излучателя, элемента Гюйгенса), были рассмотрены в главе
3.
Система дискретных излучателей. Поле для системы N излучателей в дальней зоне в некоторой точке M(θ,ϕ) равно сумме полей
всех излучателей
− j ( krp +ϕ p )
E& m ( θ,ϕ) = ∑ C p f p ( θ,ϕ ) e
,
N
p =1
где f p ( θ,ϕ ) – диаграмма направленности р-го излучателя системы;
Ср – множитель, определяющий интенсивность колебаний для этого
излучателя; rр и ϕ p – соответственно расстояние р-го излучателя до
точки наблюдения и фаза его тока возбуждения; k – волновое число,
2π
k= .
λ
Для системы однотипных одинаково ориентированых излучателей f ( θ ,ϕ ) = f0 ( θ,ϕ ) , тогда
− j( krp +ϕ p )
E& m ( θ,ϕ) = f0 ( θ,ϕ) ∑ C p e
= f&m ( θ,ϕ) ,
N
(9.1)
p =1
где f&m ( θ,ϕ) – ненормированная комплексная диаграмма направленности системы излучателей по полю.
Соотношение (9.1) определяет теорему перемножения диаграмм,
играющую большое значение в теории антенн.
Диаграмма направленности (ДН) системы однотипных одинаково ориентированных излучателей есть произведение ДН одного
такого излучателя на некоторый множитель, называемый множителем системы f с ( θ ,ϕ ) :
f ( θ , ϕ ) = f 0 ( θ ,ϕ ) ⋅ f с ( θ ,ϕ )
258
Множитель системы есть ДН системы однотипных одинаково
ориентированных излучателей при условии, что каждый излучатель
заменен на изотропный (точечный) источник излучения.
Нормированная ДН рассмотренной системы следующая:
F ( θ ,ϕ ) =
f ( θ ,ϕ )
f max ( θ ,ϕ )
.
Линейная периодическая система излучателей. Рассмотрим
линейную периодическую цепочку однотипных излучателей (решетку) (рис. 9.6), расстояние между которыми d, а разность фаз между
соседними излучателями ∆ϕ . Для определенности разместим эту
систему вдоль оси x декартовой системы координат x, y, z и найдем
поле в дальней зоне в точке M ( θ ,ϕ ) , полагая излучатели изотропными (ненаправленными).
Рис. 9.6. Линейная периодическая цепочка однотипных излучателей
Это поле равно сумме полей от всех излучателей. Приняв во
внимание, что r >> λ и r >> d получим, с большой точностью, что
разность расстояний до точки М для соседних излучателей равна
∆r = d cosϕ sinθ , расстояние до точки наблюдения М для р-го излучателя rp = r0 − ( p − 1) ∆r , а его фаза ϕ p = ∆ϕ ( p − 1) . Так как по условию
C p = C0 , поле в точке М для данной линейной системы N излучателей будет определяться выражением
259
− j kr −( p −1)( k ∆r −∆ϕ ) 
E& m ( θ,ϕ ) = C0 ∑ e  p
=
N


p =1
= C0e− jkr ∑ e (
N
j p −1)( k ∆r −∆ϕ )
p =1
(9.2)
= f& ( θ,ϕ ) .
Полученное выражение – комплексная ДН системы по полю.
Вычисляя сумму в (9.2), как сумму геометрической прогрессии и
учитывая лишь амплитуду, получим следующее выражение для ненормированной ДН данной системы по полю:
N

sin  ( k ∆r − ∆ϕ ) 
2
 ,
f ( θ,ϕ ) = C0
1

sin  ( k ∆r − ∆ϕ ) 
2

(9.3)
где f ( θ ,ϕ ) – множитель системы периодической линейной решетки
излучателей;
∆r – «разность хода» лучей двух соседних излучателей.
Для принятой системы координат и положении точки
M ( θ ,ϕ ) ∆r зависит от связи рассматриваемой решетки излучателей с
координатной системой. Если цепочка расположена вдоль оси x,
то ∆r = ∆rx = d cosϕ sinθ ; если вдоль оси y, то ∆r = ∆ry = d sinϕsinθ ;
если вдоль оси z, то ∆r = ∆rz = d cosθ .
Нормированная ДН для рассмотренной системы
F ( θ ,ϕ ) =
f ( θ,ϕ )
CN
.
(9.4)
Если излучатели системы обладают направленными свойствами,
определяемыми нормированной диаграммой F0 ( θ ,ϕ ) , то в соответствии с теоремой перемножения диаграмм результирующая нормированная ДН системы
260
F ( θ ,ϕ ) = F0 ( θ ,ϕ ) ⋅ Fc ( θ ,ϕ ) .
Выражение (9.3) позволяет рассмотреть два типа антенных систем из дискретных источников: при ∆ ϕ = 0 и ∆ ϕ ≠ 0 .
В первом случае имеется решетка синфазных излучателей или
синфазная излучающая система, максимум излучения которой ориентирован перпендикулярно решетке, а параметры диаграммы направленности могут быть найдены на основании анализа соотношения
(9.3) при ∆ ϕ = 0 .
Во втором случае имеем так называемую антенну бегущей волны, ДН которой (рис. 9.7) наклонена под некоторым углом α к решетке излучателей
α = m arcos
∆ϕ
.
kd
а
б
Рис. 9.7. Формирование диаграммы направленности решетки излучателей:
а – отклоненная ДН; б – осевое излучение
Данное соотношение имеет смысл при ∆ϕ ≤ kd , угол α действительный, а ДН представляет собой некоторое тело вращения, осью
которой является решетка излучателей (рис. 9.7, а). При увеличении
∆ϕ
отношения
угол α уменьшается и при ∆ϕ = kd α = 0 , т. е. макkd
симум излучения направлен по оси системы излучателей (осевое излучение).
Анализ соотношения (9.3) при ∆ϕ ≠ 0 позволяет определить все
особенности ДН при различных параметрах системы излучателей.
261
При некоторых условияях осевая диаграмма не будет иметь обратного излучения (рис. 9.7, б):
d=
n λ
,
N 2
где n = 1, 2, 3..., N, а N – число излучателей в цепочке; при этом отn
ношение
должно быть нецелым числом.
N
Эти условия позволяют определить параметры простейшей антенны бегущей волны, состоящей из двух дискретных излучателей:
n
N=2 (следовательно, n = 1, так как отношение
должно быть нецеN
λ
лым) и d = . ДН системы – однонаправленная, имеет вид кардиоиды
4
(рис. 9.7, б).
Плоская синфазная система. Принимая решетку дискретных
синфазных излучателей, расположенных, например, вдоль оси x, за
один сложный излучатель с диаграммой направленности F0 ( θ ,ϕ ) ,
расположим вдоль оси y параллельно первой М таких решеток на
расстоянии dy друг от друга (рис. 9.8). В результате получим некоторую плоскую синфазную систему дискретных излучателей. В соответствии с теоремой перемножения диаграмм имеем следующее выражение:
Fпл ( θ,ϕ ) = F ( θ,ϕ ) F0 ( θ,ϕ ) =
N

M

sin  d cosϕ sinθ sin  d y sinϕ sinθ 
2

2
 .
= C0
1

1

sin  d cosϕ sinθ sin  d y sinϕ sinθ 
2

2

262
(9.5)
Рис. 9.8. Плоская решетка излучателей
Анализ (9.5) показывает, что характер ДН Fпл ( θ ,ϕ ) в плоскости
xoy (при ϕ = 0 ) зависит только от параметров цепочки, расположенной по оси x (т. е. от их числа N и расстояния d); характер же диаπ

граммы в плоскости yoz  при ϕ =  зависит только от параметров
2

системы вдоль оси y (т. е. от числа М цепочек и расстояния dу между
ними). Отмеченные обстоятельства дают возможность регулировать
параметры ДН Fпл ( θ ,ϕ ) раздельно в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (xoz и yoz).
Рис. 9.9. Диаграммы направленности решетки синфазных излучателей
263
На рисунке 9.9 представлены параметры ДН в плоскостях xoz и
yoz (2θ0.5 и 2θ0 ) , зависящие от размера прямоугольного раскрыва по
оси x (Lx = Nd) и оси y (Ly = Mdу) (Lx > Ly).
Непрерывное распределение токов на излучающем линейном
раскрыве формально можно получить из дискретного, устремив расстояние между точечными источниками к нулю, а их число к бесконечности. При этом устремляется к нулю и разность фаз между соседними источниками, а разность фаз между первым источником и
последним будет равна ϕ . Суммарно данные условия запишутся так:
d → 0 , N → ∞; Nd = L (L – размер излучающего объекта), ∆ ϕ → 0 ,
N ∆ϕ = ϕ . Применяя эти условия к соотношению (9.4) при
∆r = ∆rx d cosϕ sinθ , получим
N

sin  ( k ∆r − ∆ϕ ) 
2
 .
f ( θ,ϕ ) = C0
1

sin  ( k ∆r − ∆ϕ ) 
2

1

sin  ( kL cosϕsinθ − ϕ ) 
2
 .
F ( θ,ϕ ) = C0
kL cosϕ sinθ − ϕ
2
(9.6)
Соотношение (9.6) есть множитель системы непрерывного линейного распределения тока. Для того чтобы получить окончательное
выражение ДН данной системы, надо (9.6) умножить на ДН (нормированную) элементарного излучателя, на которые можно разбить непрерывное линейное распределение тока. Этот множитель соответствует ДН элементарного электрического вибратора. Однако рассмотренный подход для нахождения расчетных соотношений ДН различных излучающих систем (методом предельного перехода от дискретных источников тока к непрерывному распределению) нерационален.
Принят другой метод – метод разбиения излучающего раскрыва на
элементарные излучатели и суммирования (интегрирования) их полей в дальней зоне. Исходя из сказанного, ДН для излучающего тела
можно записать следующим образом:
264
& − jkr d ν .
F ( θ,ϕ) = ∫ Ae
(9.7)
ν
Интегрирование проводится по излучающему раскрыву (линии,
поверхности или объему), а точка наблюдения находится в дальней
зоне ( A& – амплитудно-фазовое распределение непрерывных возбуждающих источников в раскрыве (тока, поля и т. п.)). В частности, непрерывное распределение тока с амплитудой Im на прямолинейном
отрезке проводника длиной 2l (диаметром, существенно меньшем
длины волны d << λ ), размещенном на оси Z. (рис. 9.10), можно
представить разбиением на элементарные электрические вибраторы,
длиной dz. В этом случае:
& ν = j kI m z sinθ e− jkr dz
Ad
0
4πr0
r = r0 − ∆r = r0 − z cosθ .
Рис. 9.10. Определение точки наблюдения
Тогда
l
kI
F& ( θ,ϕ ) = E& ( θ ) = ∫ j m z0e− jkr0 sinθ e jkzcosθdz =
4πr0
−l
= j
sin ( klcosθ )
kI m 2l
z0e− jkr0 sinθ
.
4πr0
klcosθ
265
Нормированная ДН данного отрезка проводника будет равна:
F ( θ) =
sin ( klcosθ )
sinθ .
klcosθ
Применяя данный подход, можно получить ДН для отрезка проводника с бегущей волной тока, отрезка проводника со стоячей волной тока, для прямоугольной и круглой площадок с непрерывным
равномерным распределением возбуждающих источников.
Ниже приведем без вывода окончательные соотношения для
диаграмм направленности отмеченных простейших излучающих систем, за исключением провода со стоячей волной тока. Этот случай
рассмотрим отдельно.
Отрезок проводника с бегущей волной тока. Проводник расположен вдоль оси Z, принятой нами выше системы координат, длина
отрезка 2l, диаметр d << l; I ( z ) = I m e− jkz . Зависимость напряженности электрического поля от координаты определяется следующим соотношением:
k 2lz0 I m − jkr0
E& m ( θ ) = j
e
4πr0
sin  kl ( cosθ − 1) 
kl ( cosθ − 1)
sinθ ,
(9.8)
где sin θ – ДН элементарного электрического вибратора.
Нормированная ДН определяется следующим образом:
F ( θ) =
sin  kl ( cosθ − 1) 
kl ( cosθ − 1)
sinθ .
Прямоугольная площадка. Площадка расположена в плоскости ХOY, принятой выше системы координат; размеры площадки по
оси X – lx, по оси Y – ly. Амплитудно-фазовое распределение возбуждающих источников непрерывное и равномерное, т. е. все элементы
Гюйгенса, на которые разбита площадка, имеют одинаковую амплитуду и фазу. Тогда:
266
(
)
r
kE
r
E& ( θ ) = j ms (1 + cosθ ) θ0cosϕ − ϕ0sinϕ ×
4πr0
 kl x
 sin  kl y sinϕ sinθ 
sin 
cosϕ sinθ 


2
2




×
lxl y ,
kl x
kl y
cosϕ sinθ
sinϕ sinθ
2
2
r r
где θ0 , ϕ0 – орты, ориентированные относительно полярных коорди1+cosθ
нат θ и ϕ соответственно;
– ДН элемента Гюйгенса.
2
Так как размеры плоских (двухмерных) антенн обычно больше
длины волны (по осям Х и Y), их направленные свойства определяются в основном множителем системы. В данном случае для плоскостей
π

XOZ ( ϕ = 0 ) и YOZ  ϕ =  нормированные ДН будут определяться
2

следующими соотношениями:
 kl y

sin 
sinθ 
 2
 . (9.9)
Fxoz ( θ ) =
kl y
sinθ
2
 kl

sin  x sinθ 
 2
;
Fxoz ( θ ) =
kl x
sinθ
2
КНД рассмотренной прямоугольной площадки
D=
4 πl x l y
λ
2
.
Круглая площадка. Площадка расположена в плоскости ХOY с
центром в начале координат; радиус площадки R. Как и в предыдущем случае, амплитудно-фазовое распределение в раскрыве, возбужденное непрерывными источниками, равномерное.
Не учитывая направленных свойств элемента Гюйгенса, на которые разбивается раскрыв, на основании (9.7) для множителя системы получим
267
R 2π
F ( θ,ϕ ) = ∫ ∫ A& ( ρ,ϕ ) e j k ρ cosϕ sinθρ d ρ d ϕ .
0 0
Здесь взяты цилиндрические координаты и принято, что
r = r0 − ∆r , а ∆r = ρ cosϕ sinθ , где ρ и ϕ – координаты в плоскости
раскрыва.
Для равномерного амплитудно-фазового распределения A& = 1 .
Если учесть, что
1 2π jkρ cosϕsinθ
d ϕ = J 0 ( k ρsinθ )
∫e
2π 0
есть функция Бесселя нулевого порядка, то для множителя системы
кругового раскрыва получим:
2πR 2
f (θ) =
J1 ( kR sinθ ) ,
kR sinθ
где J1 ( kR sinθ ) - функция Бесселя первого порядка.
Нормированная ДН будет иметь вид:
J ( kR sinθ )
F ( θ) = 2 1
.
kR sinθ
(9.10)
9.1.3. Симметричный и несимметричный
электрические вибраторы
Симметричный вибратор представляет собой отрезок прямолинейного провода (трубки), в середине которой включен источник
ЭДС высокой частоты (питающий фидер) (рис. 9.11, а).
268
а
б
Рис. 9.11. Симметричный вибратор:
а – симметричный вибратор; б – распределение тока в двухпроводной линии;
в – распределение тока в симметричном вибраторе
Токи высокой частоты в симметричных относительно середины
вибратора точках (Iz и I-z) равны по величине и одинаково направлены. Диаметр провода (трубки) 2а, как правило, мал по сравнению с
длиной волны λ и длиной вибратора 2l.
Длина вибратора 2l чаще всего равна приблизительно половине
λ
длины волны 2l = и вибратор называется полуволновым.
2
Полуволновый вибратор в силу слабой степени направленности
излучения (приема) используется не в качестве самостоятельной антенны, а в качестве элемента более сложных антенн (волновой канал,
ЛПА, фазированной антенной решетки) или облучателя в зеркальных
антеннах.
При теоретическом исследовании симметричный вибратор рассматривают как линейную систему непрерывно расположенных ЭЭВ
(диполей Герца). Как было показано ранее, для расчета ДН антенны
необходимо первоначально решить внутреннюю задачу, т.е. найти
амплитудно-фазовое распределение в системе (распределение тока по
длине вибратора). Эта задача обычно решается приближенным, но
достаточно простым способом, основанным на теории отрезков двухпроводной линии передачи. Симметричный вибратор можно получить из разомкнутого на конце отрезка двухпроводной линии путем
разведения проводов (рис. 9.11, б). При этом предполагается, что распределение тока в вибраторе сохраняется приблизительно таким же,
каким оно было в отрезке линии, т.е. синусоидальным с узлами тока
на концах (рис. 9.11, в).
269
Таким образом, комплексную амплитуду тока в произвольной
точке вибратора запишем в виде
I& ( z ≥ 0 ) = I&nsin ( k ( l − z ) ) ;
(9.11)
I& ( z ≤ 0 ) = I&nsin ( k ( l + z ) ) ;
где I&n - комплексная амплитуда тока в пучности, находящейся на рас2π
λ
стоянии от концов вибратора; k =
- волновое число.
4
λ
Зная распределение тока (1), находим АФР в системе
A( z ) e
jϕ( z )
I& ( z ) I&nsin ( k ( l m z ) ) sin ( k ( l m z ) )
,
=
=
=
I&
I& sinkl
sinkl
вх
(9.12)
n
а затем, путем подстановки (9.12) в формулу fсист линейной системы
непрерывно расположенных излучателей – элементарных электрических вибраторов, вычисляем множитель системы.
Используя теорему Бонч-Бруевича,
F ( θ ) = Fэл ( θ ) Fсист ( θ ) ,
где Fэл ( θ ) - нормированная ДН ЭЭВ,
получаем окончательное выражение для нормированной ДН симметричного вибратора
f ( θ ) = 60 ⋅
Р
θ
∼
θ
Рис. 9.12
270
r
no
Для
cos ( kl cos θ ) − coskl
sinθ
.
(9.13)
λ
λ
- вибратора (т.е. 2l = ) имеем
2
2
π

cos  cosθ 
2
.
F (θ) =
sinθ
(9.14)
Формулы (9.13) и (9.14) справедливы в том случае, когда угол θ
отсчитывается от оси вибратора (рис. 9.11).
При отсчете угла θ от нормали к оси вибратора вместо следует
записать
π

cos  sinθ 
2

F ( θ) =
cosθ
(9.15)
Графики нормированной ДН полуволнового вибратора в главных (электрической и
магнитной) плоскостях показаны на рисунке
9.13.
Рис.9.13
Если длина вибратора существенно отличается от
λ
, то изменя2
ется характер распределения тока. Соответственно меняется и вид ДН
в электрической плоскости. Зависимость вида ДН вибратора от его
относительной длины иллюстрируется рисунками, показанными в
таблице 9.1. Из анализа таблицы 1 следует, что пока полная длина (2l)
вибратора не превосходит длины λ волны (точнее 1.25λ
λ) максимум
излучения наблюдается в направлениях, перпендикулярных оси вибратора, при этом отсутствуют боковые лепестки.
Сопротивление излучения симметричного вибратора
( (
R = 60
Σ
)
π cos klcos ( θ ) − cos ( kl )
∫
0
sin ( θ )
) dθ.
2
(9.16)
271
Таблица 9.1
ДН симметричного вибратора
2l
I(z)
2l =
λ
2
2l = λ
∼
2l =
3
λ
2
∼
2l = 2λ
∼
F(θ
θ)
Результаты вычислений представлены на графике (рис. 9.13),
который носит осцилирующий характер.
2l
Полуволновый вибратор
= 0 .5
λ
имеет RΣ = 73.13 Ом. максимальное
значение КНД полуволнового вибратора равно 1,64.
Входное сопротивление симметричного вибратора в общем случае
Рис. 9.13
имеет комплексный характер. Для
полуволнового
вибратора
оно
составляет
Z вх = Rвх + jX вх = ( 73.13 + j 42.5 ) Ом. Реактивная составляющая
входного сопротивления Хвх = 42.5 Ом имеет индуктивный характер.
Активная составляющая без учета сопротивления потерь равна сопротивлению излучения.
Связь симметричного вибратора с генератором высокочастотных
колебаний или со входом приемника может осуществляться посредством двухпроводной или коаксиальной фидерной линии.
272
Несимметричный вибратор (рис. 9.14) применяется в системах радиосвязи (штыревая антенна) и в качестве возбудителя линий передачи. Вибратор запитывается с конца и его можно рассматривать как
одно плечо симметричного.
Если проводящая поверхность S, над которой расположен вибратор, имеет размеры,
значительно превышающие длину волны λ, то
S
ДН несимметричного четвертьволнового
вибратора имеет вид, показанный на рисунке
9.15, а. В противном случае (при небольших
по сравнению с λ размерах поверхности S)
Рис.9.14
ДН видоизменяется (рис. 9.15, б).
S >>λ
а
S ≈λ
б
Рис. 9. 15 ДН симметричного вибратора:
а – при S >>λ; б – при небольших S
Сопротивление и мощность излучения, входное сопротивление
несимметричного вибратора имеют примерно в два раза меньшую по
сравнению с симметричным вибратором величину.
Вибратор (диполь) Надененко предложен в качестве диапазонной антенны для работы на коротких волнах. Антенна представляет
собой симметричный вибратор, выполненный из ряда проводов, расположенных по образующим круглого цилиндра (рис. 9.16). Диаметр
цилиндра лежит в пределах от 1 до 1.5 м, а число проводов от 6 до 8.
Участки плеч вибратора, примыкающие к фидерной линии, имеют
коническую форму, что обеспечивает широкодиапазонность антенны
и конструктивное удобство подключения вибратора к линии.
273
Рис. 9.16 Вибратор Наденеко
9.2. Антенны КВ диапазона
9.2.1. Особенности коротковолновых антенн
Коротковолновый (декаметровый) диапазон широко используется для радиосвязи (телефон, телеграф, документальная связь), радиовещания, радионавигации, загоризонтной радиолокации и др.
Связь на большие расстояния в КВ диапазоне осуществляется
однократным отражением от верхних слоев ионосферы (слои F2, F1,
E) либо многократным отражением от ионосферы и земной поверхности. Для этого направление главного максимума диаграммы направленности антенны при приёме и передаче должно составлять некоторый угол с плоскостью земной поверхности. Для этих целей используются горизонтальные антенны, излучающие волны с горизонтальной поляризацией, которые испытывают меньшее поглощение
при отражении от поверхности. Вертикальные антенны создают более интенсивное излучение вдоль поверхности и применяются для
связи земной волной на небольшие расстояния.
Для коротковолнового диапазона ещё сравнительно легко создавать антенны с размерами в несколько длин волн, обладающие хорошей направленностью. Сопротивление излучения таких антенн значительно превосходит сопротивление потерь, вследствие чего в
большинстве случаев КПД коротковолновых антенн довольно близок
к единице. Исключение составляют только антенны бегущей волны
(ромбические, вибраторные), где наличие потерь связано с вынужденным использованием активных сопротивлений.
Условия распространения КВ определяются состоянием ионосферы, зависящим от времени года, суток, солнечной активности и
других параметров. В связи с этим необходимо переходить от одной
274
длины волны к другой, значительно отличающихся друг от друга, а,
следовательно, применять антенны широкодиапазонного типа.
ДН антенн в вертикальной плоскости должны иметь направление главного максимума под таким углами к горизонту, обеспечивающими интенсивное излучение или приём радиоволн под наиболее вероятными углами их прихода. При этом, для предельной
дальности связи ширина главного лепестка ДН в вертикальной плоскости должна составлять примерно 8...10º, а в горизонтальной - 4...6º
по уровню половинной мощности.
При многолучевом распространении ионосферных волн наблюдаются глубокие интерференционные замирания сигнала, вызванные различием длины путей отдельных лучей, приходящих в точку
приёма. Вследствие изменения наклона плоскости поляризации электромагнитной волны при прохождении её через ионосферу, называемого эффектом Фарадея, могут возникнуть также поляризационные
замирания.
Для борьбы с замираниями приём осуществляется одновременно
на две или три пространственно разнесённые антенны или на антенны
с взаимно перпендикулярной поляризацией. Эффективным способом
борьбы с замираниями и явлением эха является применение приёмных антенн с узкими ДН, малым уровнем боковых и заднего лепестков.
Антенны KB диапазона условно можно разделить на простые
(типа одновибраторных или одноэлементных) и сложные (многоэлементные вибраторные, ромбические и др.). Они также могут быть
разделены на антенны, настроенные на определённую частоту, и
диапазонные антенны (при двух- и трёхкратном изменении номинала
рабочей частоты). В последнее время в качестве приемных антенн все
чаще используются адаптивные антенные системы, реализующие
когерентный пространственно- и поляризационно-разнесенный прием. Такие системы позволяют эффективно бороться с многолучевостью, эхом и различными помехами, динамически формируя в их направлении нули ДН.
Чем больше длина радиолинии, тем под меньшим углом к горизонту должен быть направлен максимум ДН антенны и тем более высоким КУ должна она обладать, чтобы скомпенсировать ослабление
энергии ЭМВ.
275
9.2.2. Простые КВ антенны
К простым антеннам обычно относят симметричные и несимметричные вибраторы, диапазонные вибраторы Надененко, шунтовые
диапазонные вибраторы и ряд других. Для ближней КВ радиосвязи
широко используется горизонтальный симметричный вибратор, расположенный параллельно поверхности земли на высоте h (рис. 9.17).
Рис. 9.17. Антенна ВГ
2×l
,
h
где ВГ – вибратор горизонтальный; l – длина плеча вибратора; h –
высота подвеса.
Электрические параметры ВГ зависят от h и электрических параметров поверхности земли. Считая землю идеально проводящей с
помощью метода зеркальных изображений ВГ можно заменить системой из двух параллельных питаемых противофазно вибраторов,
расположенных на расстоянии 2h друг от друга (рис. 9.18).
Антенну подобного типа принято условно обозначать ВГ
Рис. 9.18 Представление антенны ВГ
276
Применяя правило перемножения диаграмм направленности,
выражение для ДН ВГ можно представить в виде
(9.17)
f ( θ , ϕ ) = f 0 ( θ , ϕ ) ⋅ f с ( θ ,ϕ )
где f0 ( θ,ϕ ) – диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве; f с ( θ ,ϕ ) – множитель решетки для двух противофазных
вибраторов.
Подставляя в формулу (9.17) известные выражения для f0 ( θ,ϕ )
и f с ( θ ,ϕ ) , получим выражение, определяющее диаграмму направленности ВГ в вертикальной плоскости, проходящей через ось вибратора (плоскость E ):
cos(kl ⋅ cos θ) − cos kl
⋅ sin (kh ⋅ sin θ).
(9.18)
sin θ
Для вертикальной плоскости, перпендикулярной оси вибратора
(плоскость H ), при условии, что f 0 ( θ ,ϕ ) = 1 , получим
f E (θ) =
(9.19)
f H (θ ) = sin (kh ⋅ sin θ ) .
Выражения (9.18) и (9.19) показывают, что влияние земли на направленные свойства горизонтального симметричного вибратора определяется множителем sin(kh ⋅sin θ) , который называют множителем
земли. Диаграммы направленности ВГ в вертикальной (H ) плоскости
представлены на рисунке 9.19.
Рис. 9.19 Диаграмма направленности ВГ в вертикальной плоскости
Из диаграмм следует, что при h ≤ λ 4 максимум излучения направлен в зенит. С увеличением высоты, когда λ 4 < h < λ 2 , в зенитном направлении уровень поля уменьшается и растет под меньшими
277
углами к горизонту. При h = 0,5λ поле в зенитном направлении отсутствует. Дальнейшее увеличение высоты подвеса приводит к формированию многолепестковой ДН. Следовательно, направление максимума диаграммы направленности ВГ можно формировать путем
соответствующего выбора отношения h λ .
Изменяя высоту, можно обеспечить максимальное излучение
под требуемым углом возвышения θo . Высота подвеса hopt , при которой обеспечивается максимальное излучение под углом θo определяется (9.20):
hopt =
λ
⋅ sin θ o .
4
(9.20)
В плоскости, перпендикулярной оси вибратора ( ϕ = 0 ), ВГ создает поле только горизонтальной поляризации ( E ϕ ), а в плоскости,
проходящей через ось вибратора ( ϕ = 90o ), – только вертикально поляризованную составляющую ( Eθ ), изменение которых в вертикальной плоскости определяется соответственно выражениями (9.19) и
(9.18). Под другими углами ( ϕ ) будут существовать обе составляющие поля. Поэтому в зависимости от ориентации антенны по отношению к направлению на корреспондента в точке приема будут существовать Eϕ , Eθ или обе составляющие поля одновременно. Диаграммы направленности ВГ в горизонтальной плоскости для различных
углов возвышения θ представлены на рисунке 9.20.
Рис. 9.20 Диаграмма направленности ВГ в горизонтальной плоскости
278
По мере увеличения угла θ диаграмма направленности ВГ приближается к ненаправленной (круговой). Поэтому для осуществления
радиосвязи на небольшие расстояния (до 300 км) горизонтальный
вибратор по отношению к направлению на корреспондента, можно
располагать произвольно. Для работы с дальними корреспондентами
(свыше 300 км) ВГ необходимо располагать перпендикулярно направлению на корреспондента.
В военных радиостанциях с целью повышения их мобильности
вместо ВГ используется симметричный вибратор с наклонными плечами, сокращенно обозначенный ВН. Он отличается от горизонтального симметричного вибратора тем, что его плечи разворачиваются в
одной плоскости под некоторым углом α к поверхности земли (рис.
9.21). Для полевых радиостанций угол α приблизительно равен 15º.
Рис. 9.21. Антенна ВН
Характеристики направленности в вертикальной плоскости антенн ВН и ВГ отличаются незначительно. Однако при использовании
ВН увеличиваются потери энергии ЭМП и уменьшается коэффициент
усиления антенны.
Диапазон рабочих частот антенн ВГ или ВН существенно ограничивается из-за значительного изменения входного сопротивления,
приводящего к рассогласованию с передатчиком (приемником). Расширение диапазона частот достигается за счет увеличения диаметра
проводов.
279
Рис. 9.22 Антенна ВГД
Горизонтальные диапазонные вибраторы (ВГД) (рис. 9.22) выполняются из n = 6 ÷ 8 параллельных проводов, расположенных по
образующей цилиндра и могут работать в 2,5 ÷ 3,5-кратном диапазоне
частот.
9.2.3. Сложные КВ антенны
Для дальней ионосферной радиосвязи применяются антенны,
элементами которых являются длинные провода с бегущей волной
тока, либо антенные системы из достаточно большого числа излучателей, сфазированных на сложение полей в заданном направлении. К
антеннам первой группы относятся ромбические и V-образные антенны различных модификаций. Среди антенн второй группы широкое
применение нашли вибраторные антенны бегущей волны с собирательной линией типа БС.
Горизонтальная ромбическая антенна (рисунок 9.23) представляет собой длинную (по сравнению с длиной волны) двухпроводную линию, выполненную в форме ромба подвешенного параллельно
поверхности Земли на четырёх опорах и нагруженную на активное
сопротивление RА, равное волновому сопротивлению ρА. В техничеФo h
ской литературе антенну принято обозначать РГ
, где λo –
⋅
l λo λo
o
длина волны на средней частоте рабочего диапазона; Φ – половина
тупого угла ромба; l – длина стороны ромба; h – высота подвеса ромба над поверхностью земли.
280
l
Φº
ρА ↓
h
ρА →
2ϕ0
RA
Рис. 9.23. Ромбическая антенна Брюса
По конструктивным и эксплуатационным соображениям длина
стороны ромба выбирается в пределах 50–150 м, а высота подвеса в
пределах 15–30 м. При этом к одному из острых углов ромба подключается симметричный фидер, а к другому – нагрузочное сопротивление, равное волновому сопротивлению ромба. Вследствие этого
в проводах антенны устанавливается режим бегущей волны тока и,
как следствие, формируется узкая однонаправленная ДН.
Входное сопротивление антенны РГ является активным и слабо
зависит от частоты. Поэтому антенна имеет хорошее согласование с
фидером (КБВ ≥ 0,5) в диапазоне частот с коэффициентом перекрытия
2,5–3.
Принцип формирования диаграммы направленности антенны РГ
легко понять, опираясь на теорию одиночного длинного провода с бегущей волной тока, показанного на рисунке 9.24.
αом
Ix
dx
l
Рис. 9.24 ДН одиночного провода
Если одиночный провод представить в виде решетки из N участков длиной d x , расположенных на одной линии, то при наличии в
281
проводе бегущей волны тока питание соседних элементов будет осуществляться со сдвигом фазы ∆ϕ = kd x .
Ранее было показано, что ДН такой системы может быть определена по правилу перемножения как для отрезока проводника с бегущей волной тока.
F ( θ) =
sin  kl ( cosθ − 1) 
kl ( cosθ − 1)
sinθ .
(9.21)
Диаграмма направленности такого провода имеет вид воронки с
нулем вдоль оси провода (рис. 9.24). При этом направление максимального излучения провода можно определить из выражения (9.22):
cos α m = 1 −
λ
.
2l
(9.22)
Чем больше длина провода по сравнению с λ , тем меньше угол
α m , тем ближе максимум излучения к оси провода и тем меньше изменяется угол максимального излучения при изменении l λ .
Если четыре провода, работающих в режиме бегущей волны тока, соединить между собой в форме ромба так, чтобы каждая его сторона образовала с большой диагональю угол ϕo = α m , то излучаемые
каждым проводом поля вдоль диагонали будут складываться синфазно, формируя в этом направлении главный лепесток диаграммы направленности (рис. 9.25).
В остальных направлениях поля проводов ромба частично или
полностью компенсируются, в результате чего образуется ряд боковых лепестков диаграммы направленности. Так как вторые лепестки
излучения сторон ромба не компенсируются, то в антенне РГ имеет
место относительно высокий уровень боковых лепестков, величина
которых может составлять 40 ÷ 50 % от главного.
282
Рис. 9.25. Формирование диаграммы направленности антенны РГ
В вертикальной плоскости максимум диаграммы направленности РГ будет формироваться под определенным относительно поверхности земли углом θ (рис. 9.26), величина которого зависит от
высоты подвеса, относительной длины плеча ромба и параметров
почвы.
Рис. 9.26. Диаграмма направленности антенны РГ в вертикальной плоскости
Для длинного провода с бегущей волной тока направление максимума относительно оси провода мало изменяется при изменении
длины волны. Поэтому диаграмма направленности ромбической антенны мало изменяется в широком диапазоне частот. Входное сопро283
тивление антенны остается при этом неизменным и равным волновому, поэтому РГ можно отнести к классу диапазонных. Ромбическая
антенна излучает и принимает горизонтальную (поперечную) составляющую электрического поля.
Оптимальные значения электрических параметров можно получить путем выбора размеров антенны, определяемых соотношениями:
hopt =
λo
,
4 sin θ o
ϕopt = θo ,
λo =
lopt =
2(λ min ⋅ λ max )
,
(λ min + λ max )
λo
2
2 sin θo
.
(9.23)
(9.24)
где λ min и λ max – минимальная и максимальная длины волны рабочего диапазона радиолинии.
Антенна РГ работает в 2 ÷ 2,5-кратном диапазоне частот при
уменьшении усиления на крайних частотах диапазона в два раза. Основные параметры некоторых стандартных антенн РГ приведены в
таблице 9.2.
Таблица 9.2
Параметры антенн РГ
Дальность радиолинии,
км
600 – 1 000
2 000 – 3 000
3 000 и более
Тип антенны
РГ 57/1,7·0,5
РГ 65/4 · 1
РГ 70/6 · 1,25
РГ 75/6 · 1,25
Gm
Dm
θ0
28
52
75
150
75
115
160
280
15
10
8
5
Волновое сопротивление антенны у входных зажимов имеет величину порядка 600–700 Ом.
По сравнению с другими типами антенн ромбическая антенна
обладает важными достоинствами, к которым относятся:
– сохранение параметров антенны в широком диапазоне частот;
284
– легкость согласования с двухпроводным фидером и, как следствие, легкость настройки выходного каскада передатчика;
– простота конструкции и эксплуатации.
Главный недостаток антенны РГ является значительный уровень
боковых лепестков. Для устранения этого недостатка Г. З. Айзенбергом было предложено применить систему из двух горизонтальных
ромбических антенн с поперечным сдвигом Д ≈ λ o , питаемых синфазно.
Двойная ромбическая антенна (РГД) (рис. 9.27) является в настоящее время распространенным типом передающих антенн стационарных радиоцентров для магистральных КВ радиолиний средней и,
особенно, большой протяженности. Благодаря увеличению поперечных размеров антенна РГД имеет в горизонтальной плоскости более
узкий, по сравнению с антенной РГ, главный лепесток. Кроме того,
поскольку оба ромба включаются параллельно, волновое сопротивление РГД оказывается вдвое меньшим, что приводит к увеличению ее
КПД примерно на 10 %. В результате снижения уровня боковых лепестков и повышения КПД коэффициент усиления РГД увеличивается по сравнению с КУ антенны РГ примерно в 1,5–2 раза.
Рис. 9.27. Двойная ромбическая антенна (РГД)
В подвижных КВ радиостанциях с целью повышения их мобильности применяются антенны облегченных конструкций. Наклонная V-образная антенна (VН l h ) состоит из двух проводов, расходящихся от вершины мачты к поверхности земли (рис. 9.32).
Возможен вариант выполнения наклонной V-образной антенны
без нагрузочного сопротивления. В этом случае лучи антенны выпол285
няют в виде проволочных полотен с волновым сопротивлением, изменяющимся вдоль полотна по экспоненциальному закону. Такие антенны (рис. 9.29) условно обозначают VHЭ.
l
2φ0
RH = ρ/2
RH = ρ/2
Рис. 9.28. Наклонная V-образная антенна (VН)
2
φ
Рис. 9.29. Наклонная V-образная экспоненциальная антенна VHЭ l h
По принципу работы V-образная антенна аналогична ромбической антенне, однако имеет более высокий уровень боковых лепестков и по КУ примерно в 5 раз уступает антенне РГ такой же длины.
Максимум излучения у таких антенн формируется под некоторым
углом θo к горизонту в плоскости, проходящей через биссектрису угла, образованного лучами антенны. В этом направлении антенны VН
принимают и излучают горизонтальную составляющую поля. Характеристика направленности антенн VН описывается громоздкими выражениями, поэтому необходимые размеры выбираются по результатам серии расчетов на ЭВМ.
286
В качестве приемной антенны подвижных КВ-радиостанций при
обеспечении связи пространственными волнами с дальними корреспондентами широкое применение также находит однопроводная антенна бегущей волны.
9.3. Вибраторные антенны УКВ диапазона
9.3.1. Антенна волновой канал (АВК)
Одиночный вибратор обладает слабой степенью направленности
излучения (приема). С целью повышения направленности применяют
системы одинаково ориентированных вибраторов – решетки вибраторов.
В вибраторы в решетках располагаются на сравнительно небольших расстояниях друг от друга, и между ними имеет место существенная электромагнитная связь. В результате происходит не только
повышение (по сравнению с одиночным вибратором) степени направленности, но и изменение входного сопротивления вибраторов.
Рассмотрим систему из двух вибраторов (рис. 9.30).
Комплексные амплитуды напряжений и токов на входах вибраторов обозначим U&1 ,U& 2 ,I&1 ,I&2 соответственно.
По аналогии со связанными колебательными
d
&I
&I
контурами для системы из двух вибраторов
п
A
можно записать систему из двух уравнений
∼
θ
U&1 = I&1Z&11 + I&2 Z&12 ;
U& = I& Z& + I& Z& ,
2
1 21
(9.25)
2 22
где Z& 11, Z& 22 – собственные входные сопротив& 21 – взаимные сопроРис 9.30
ления вибраторов; Z& 12 , Z
тивления, обусловленные электромагнитной связью между вибраторами.
Разделив левую и правую части первого уравнения (9.25) на
ток I&1 , найдем входное сопротивление первого вибратора
287
I&2 &
&
&
Zвх1 = Z11 + Z12 = Z&11 + Z&внос ,
I&1
(9.26)
I&
где Z& внос = 2 Z&12 – вносимое сопротивление.
I&1
При равенстве токов в вибраторах ( I& = I& ) вносимое сопротив1
2
ление равно взаимному.
Если вибраторная решетка содержит n вибраторов, то по аналогии
с (2) входное сопротивление одного из вибраторов решетки
I&n &
I&2 &
I&2 &
&
&
Zвх1 = Z11 + Z12 + Z13 + ... + Z1n .
I&1
I&1
I&1
(9.27)
На основе использования метода наводимых ЭДС, предложенного в 1922 году одновременно Д.А. Рожанским и Л. Бриллуэном,
В.В.Татаринов в 1936 году рассчитал таблицы и построил графики
для активной и реактивной составляющих взаимного сопротивления
полуволновых параллельно расположенных вибраторов при различных значениях d (рис. 9.31)
Рис.9.31
Из графиков видно, что зависимость взаимного сопротивления
d
от величин носит осциллирующий затухающий характер. Активная
λ
и реактивная составляющие взаимного сопротивления могут быть как
положительными, так и отрицательными. Следовательно, под влия288
нием соседнего вибратора мощность излучения данного вибратора
может как уменьшаться, так и увеличиваться.
Система из активного и пассивного настроенного вибраторов
была предложена В.В. Татариновым. Она нашла применение в качестве облучателя зеркальных антенн и составной части директорных
антенн. К активному вибратору подключается питающий фидер. Ток
в пассивном вибраторе I&п наводится под воздействием электромагнитного поля активного вибратора. В зависимости от расстояния между вибраторами d и длины (настройки) пассивного вибратора 2lП
диаграмма направленности системы может быть различной.
Для получения необходимой ДН величина 2lП может изменяться
в некоторых пределах, но она мало отличается от длины активного
вибратора и половины длины волны. Поэтому, используя для расчета
множитель системы из активного и пассивного вибраторов получим
fсист ( θ ) = 1 + A2 + 2 Acos ( ϕП + kdcosθ ) ,
(9.28)
где
2
2
I&П
R12
+ x12
A=
;
=
2
2
I&A
R22 + x22
x 
x 
ϕп = π + arctg  12  − arctg  22  .
 R12 
 R22 
Величины R12 и X12 берутся из таблиц взаимных сопротивлений полуволновых вибраторов, а величина Z& 22 = R22 + jX 22 вычисляется по формуле (1). Графики множителя системы для различных
d
значений
и 2lП приведены в таблице 9.3.
λ
289
Таблица 9.3.
Графики множителя системы
x
arctg 22
R22
-45˚
-22,5˚
-0˚
22,5˚
45˚
d
= 0.1
λ
d
= 0.25
λ
Из анализа графиков следует, что при фиксированной величине

x 
d
в зависимости от величины 2lП и  arctg 22  пассивный вибратор
λ
R22 

действует либо как директор (максимум множителя системы направлен в сторону пассивного вибратора), либо как рефлектор (максимум
множителя системы направлен в сторону активного вибратора). При
фиксированной величине 2lП путем изменения d можно также получить как директорное, так и рефлекторное действие вибратора.
Результирующая ДН системы из двух вибраторов в магнитной
плоскости, перпендикулярной вибраторам, с точностью до постоянного коэффициента совпадает с множителем системы
f Н ( θ ) = 60 f сист ( θ )
(9.29)
ДН в электрической плоскости равна произведению ДН отдельного полуволнового вибратора на множитель системы
π

cos  sinθ 
2
⋅ f
f Е ( θ ) = 60
сист ( θ ) .
cosθ
290
(9.30)
Входное сопротивление активного вибратора при наличии пассивного равно
Z&вх = Z&11 + Z&внос = Z&11 + Z&12e jϕП
(9.31)
Укорочение активного вибратора осуществляется с целью устранения реактивной составляющей сопротивления и согласования его
с фидером. КНД системы из двух вибраторов составляет Dmax =4 …
6.
Наряду с пассивным вибратором в облучателях зеркальных антенн и в директорных антеннах роль рефлектора (отражателя) часто
играет металлический экран, расположенный вблизи активного вибратора. На метровых и дециметровых волнах экран имеет обычно
прямоугольную форму и для уменьшения веса и парусности выполняется перфорированным или сетчатым. На сантиметровых волнах
рефлектор обычно выполняется в виде сплошного диска.
При расчете основных характеристик системы из активного
вибратора и плоского рефлектора используют метод зеркальных отражений. В соответствии с этим методом рассматриваемая система
представляется системой из двух вибраторов – реального активного
вибратора и его зеркального изображения относительно экрана.
Диаграмма направленности системы из двух вибраторов рассчитывается аналогично ДН системы из двух вибраторов.
Расчет показывает, что при
d
≤ 0.25 ДН имеет один лепесток,
λ
направленный по нормали к рефлектору. Его ширина лежит в пределах от 70 ˚ до 140 ˚.
Антенна типа волновой канал (АВК) была предложена 1926
году японскими инженерами Синтаро Удо и Хидэцугу Яги. Она
представляет собой антенну продольного излучения, состоящую из
нескольких параллельных (коллинеарных) линейных вибраторов, укрепленных на общей штанге (рис. 9.32).
291
Рис. 9.32. Антенна волновой канал
При этом один из ее вибраторов (вибратор А) выполняет функцию активного вибратора и подключается непосредственно к фидеру.
Остальные вибраторы пассивные, возбуждаются электромагнитным
полем активного вибратора и выполняют функцию рефлектора (вибратор Р) или директора (вибраторы В, Г, Д, Е).
Синфазное или противофазное сложение полей пассивных вибраторов с полем активного вибратора обеспечивает формирование
однонаправленной характеристики направленности антенны в целом.
Рассмотрим, например, систему, состоящую из активного вибратора А и пассивного вибратора Р (рис. 9.33).
Рис. 9.33 Векторная диаграмма системы рефлектор – активный вибратор
Предположим, что в вибраторе А генератором возбуждается ток
I1 . В данном вибраторе, как и в разомкнутой на конце линии с малыми потерями, установится режим стоячей волны, при котором напряжение U1 отстает от тока I1 на угол, приблизительно равный 90o
(рис. 9.38).
Напряжение U1 создает около вибратора А поле E1 , совпадающее с ним по фазе. Это поле, достигнув вибратора P ( E12 ), отстанет
292
по фазе на угол kd = 90 o и наведет в вибраторе P ЭДС Э2 . Если длина пассивного вибратора P несколько превышает величину 0,5 λ , то
реактивное сопротивление такого вибратора X p = − ρВ ⋅ ctgklA будет
иметь индуктивный характер ( kl p > 90o ) и ток I 2 , обусловленный
ЭДС Э2 , будет отставать от нее на угол, приблизительно равный 90o .
В свою очередь, ток I 2 создает у вибратора Р поле E2 , отстающее по
фазе от тока на 90o . Поскольку поля E12 и E2 сдвинуты по фазе на
180º, результирующее поле позади пассивного вибратора Р будет ослаблено. Поле E2 вибратора Р к вибратору А ( E12 ) отстанет по фазе
на угол kd = 90 o и будет совпадать с полем E1 . В направлении от
вибратора Р к вибратору А и далее поля будут складываться, то есть
пассивный вибратор с длиной 2l > 0,5λ ведет себя как рефлектор.
Если пассивный вибратор короче 0,5 λ , то его реактивное сопротивление будет иметь емкостный характер, и ток I 3 (рисунок 9.34)
будет опережать ЭДС Э3 на угол, приблизительно равный 90°.
Рис. 9.34 Векторная диаграмма системы активный вибратор – директор
Максимум излучения в этом случае будет направлен в сторону
пассивного вибратора В, а поле позади активного вибратора А будет
ослаблено. Такой пассивный вибратор ( 2l В < 0,5λ ) будет вести себя
как директор.
Следует иметь в виду, что направленность антенны зависит не
только от фазового, но и от амплитудного распределения тока в вибраторе. Значительные отклонения длин пассивных вибраторов от указанных выше (рефлектора в сторону удлинения, директоров в сторо293
ну укорочения) приводят к росту модуля Zвх = RA2 + X A2 , главным
образом, за счет роста реактивной составляющей и к уменьшению
амплитуды тока, что, в свою очередь, уменьшает вклад таких вибраторов в величину коэффициента направленного действия антенны.
Физические размеры вибраторов обычно выбирают исходя из
следующих рекомендаций: la ≈ 0,48λ , l p ≈ 0,52λ , lд ≈ (0,44 ÷ 0,46)λ .
При этом рефлекторы обычно помещаются на расстоянии примерно (0,15 ÷ 0,25) λ от активного вибратора, а директоры на расстоянии (0,1 ÷ 0,35) λ соответственно от активного вибратора и друг от
друга.
Характеристика направленности антенны волновой канал как
многовибраторной антенны продольного излучения определяется
аналитическим выражением
 kl

sin  (η − cos θ)
2
,
f (θ) = 
kl
(η − cos θ)
2
(9.32)
c
λ
− коэффициент замедления фазовой скорости;
= 1+
υ
2L
L = ( N − 1)d ≈ Nd − длина антенны.
При этом КНД в направлении максимума излучения антенны
может быть определен следующей формулой:
где η =
L
Д max = 8 .
λ
(9.33)
Диаграмма направленности АВК, расположенной в свободном
пространстве, изображена на рисунке 9.35.
294
Рис. 9.35. Диаграмма направленности АВК в свободном пространстве
Если антенну разместить на некоторой высоте над поверхностью земли, то ее диаграмма направленности в вертикальной плоскости будет иметь многолепестковый характер, что объясняется интерференцией прямого и отраженного от поверхности Земли лучей (рис.
9.36).
Рис. 9.36. Диаграмма направленности АВК над поверхностью Земли
Антенна волновой канал в настоящем времени наиболее широкое применение находит в системах широкополосного беспроводного
доступа Wi-Fi.
Достоинствами антенны волновой канал является простота конструкции и достаточно высокое значение КНД ≈ 10 ÷ 18 дБ. К недостаткам же относится то, что она требует точной и достаточно сложной настройки и является узкополосной.
295
9.3.2. Логарифмически периодические антенны (ЛПА)
Логопериодическая структура – это система из не одинаковых
по размерам, но геометрически подобных элементов, логарифмы координат ξi и линейных размеров l ij которых равны соответственно
константам (lnξ0 и ln l 0 плюс произведение номера элемента i на логарифм шага τ структуры).
Математически представляется выражением:
ln l ij=ln l 0 + jlnτ,
lnξi = lnξ0 + jlnτ ;
(9.34)
где j=1,2,3 соответствует трём измерениям элемента.
ЛПА – это часть логопериодической структуры в виде системы
параллельно расположенных вибраторов с линейным нарастанием их
длин и взаимных расстояний, питание к которым подводится со стороны наиблее короткого вибратора с помощью собирательной двухпроводной линии.
Различные конфигурации ЛПА показаны на рисунках 9.37, 9.38,
9.39.
Рис. 9.38. ЛПА формата 2
Рис. 9.37. ЛПА формата 1
γ
Рис. 9.39 ЛПА объёмного типа
Основными физическими параметрами ЛПА, в соответствии с
рисунком 9.37, являются:
296
R − R n +1
σ= n
;
ln
l
R
2R
τ = n +1 = n +1 ; α = 2 arcctg( n ) ;
ln
Rn
ln
γ – угол расхождения проводов собирательной линии.
Взаимосвязь между физическими параметрами ЛПА определяется соотношением:
(1 − τ ) ⋅ ctg α = 2σ
2
(9.35)
В свою очередь, электрические параметры ЛПА находятся в
строгой зависимости от ее физических параметров. Характеристики
направленности антенны в Е и Н – плоскости представляется выражениями
fЕ(θ)=
cos( π 2×sinθ)   π

sin
(1-τ)
⋅
ctg
α
2
⋅
(1
+
cos
θ
)
 
 (9.36)

cosθ

 4
π


fH(ϕ)= sin  (1 − τ) ⋅ ctg α 2 ⋅ (1 + cos ϕ)  

 4
(9.37)
При определении диапазонных свойств ЛПА опираются на
принцип подобия и понятие активная зона ЛПА.
Принцип подобия: две антенны, одинаковые по форме, но разные по размерам, так что у одной линейные размеры в n раз больше,
чем у другой, будут иметь все электрические характеристики одинаковыми, если большая антенна возбуждается колебаниями на волне в
n раз более длинной, чем волна, на которой возбуждается меньшая
антенна.
Активная зона ЛПА – это часть ее структуры, интенсивно излучающая или принимающая ЭМВ и состоящая из 3−5 вибраторов
наиболее близко расположенных к вибратору, длина которых l ≈
0,5λ.
297
Диапазонные свойства ЛПА определяются по коэффициентом
перекрытия К:
f max
1
=
,
(9.38)
f min τ n − ν
где n – полное число вибраторов антенны; ν – число вибраторов активной зоны; τ – период структуры.
Коэффициент усиления ЛПА невысок, имеет величину порядка
(6 – 9) дБ.
Входное сопротивление антенны определяется входным сопротивлением собирательной двухпроводной линии. Так как собирательная линия работает в режиме бегущей волны тока, то её сопротивления определяется классическим выражением:
К=
Z вх = ρа = 120ln ( d /r ) ,
(9.39)
где d – расстояние между проводами;
r – радиус провода собирательной линии.
Практическое применение ЛПА находят как в комплексах радио
и радиорелейной связи, системах теле и радиовещания.
Характеристика
направленности ЛПА
H-плоскость
Е-плоскость
180˚
0˚
Рис. 9.40. Характеристика направленнсти ЛПА в Е и Н плоскостях
Максимум характеристики направленности во всех типах логопериодичекой антенны формируется вдоль оси собирательной линии
в направлении уменьшения длины вибраторов (рис. 9.40).
298
ЛПА по сравнению с АВК обладает существенно большей полосой рабочих частот, что объясняется изменением линейных размеров вибраторов. При этом коэффицент усиления падает из-за сокращения рабочей зоны антенны.
9.3.3. Рамочные многовибраторные антенны
Для создания диапазонных антенн в метровом диапазоне волн
широко применяются системы из синфазно питаемых и параллельно
расположенных вибраторов. Однонаправленное излучение в таких
антеннах создается обычно за счет установки за системой вибраторов
плоского решетчатого экрана.
С помощью системы синфазных вибраторов создаются антенны
с относительно небольшим усилением, так как с увеличением числа
излучателей усложняется система питания и согласования, уменьшается КПД распределительных фидеров, затрудняется соблюдение допусков на точность изготовления. Эти трудности возрастают с укорочением волны и уменьшением размеров вибраторов.
Учитывая отмеченные особенности, а также необходимость
обеспечения устойчивости антенны к значительным ветровым нагрузкам, синфазные многовибраторные системы создаются умеренно
направленными с КУ от 10 до 20 дБ и наиболее простой системой питания.
К указанному типу антенн относится зигзагообразная антенна,
широко применяемая в военных системах радиорелейной связи и известная как Z-образная (рис. 9.41, а).
I
I
I
I
I
I
I
I
I
а
б
Рис. 9.41. Z – образная антенна:
а– внешний вид Z – образой антенны; б – эквивалентная схема антенны
299
Эквивалентная электрическая схема такой антенны, поясняющая
характер распределения тока в ее элементах при работе на средней
частоте рабочего диапазона, показана на рисунке 9.41, б.
Очвидно, что вертикальные проекции токов оказываются противофазными, а горизонтальные − синфазными. Поэтому в направлении, перпендикулярном плоскости рамок, такой элемент создает горизонтально поляризованное ЭМП, эквивалентное полю трех горизонтальных разнесенных в пространстве вибраторов (из них средний
− с удвоенным током).
Синфазность горизонтальных проекций токов сохраняется примерно в двукратном диапазоне частот, так как при изменении длины
волны узлы тока перемещаются вдоль вертикальных сторон рамки, а
горизонтальные ее участки обтекаются токами одного направления.
Экран, устанавливаемый на расстоянии в четверть длины волны,
делает элемент однонаправленным. Дальнейшее повышение направленности антенны достигается за счет увеличения числа синфазно
питаемых элементов.
Следует также иметь в виду, что не только направленность, но и
входное сопротивление антенны зависит от ее конфигурации.
Так, например, одна рамка имеет входное сопротивление 300
Ом; две, соединенные параллельно (один элемент), − 150 Ом; два же
синфазных элемента − 75 Ом.
Z-образная антенна симметрична и не требует применения устройств симметрирования, а ее излучающие элементы можно жестко
крепить к экрану с помощью металлических стоек (металлических
изоляторов), установленных в пучности тока рамок. Все это значительно упрощает конструкцию антенны и повышает ее надежность. В
диапазоне с 2−2,5-кратным перекрытием четырехэлементная антенна
имеет усиление порядка 10–20 дБ и КБВ ≥ 0,5.
Элементом данной антенны является возбуждаемая коаксиальным фидером система из двух параллельно питаемых и расположенных в одной плоскости рамок со сторонами длиной λ / 4 .
9.4. Зеркальные антенны и фазированные антенные решетки
9.4.1. Зеркальные параболические антенны
Зеркальные антенны (ЗА) – наиболее распространенный тип
остронаправленных антенн диапазона УКВ. Они состоят из двух ос300
новных частей (элементов): первичного источника электромагнитных
волн (облучателя) и металлического зеркала той или иной формы
(рис. 9.42).
Рис. 9.42 Зеркальная антенна
Электромагнитная волна облучателя, достигнув проводящей
поверхности зеркала, наводит на нем токи высокой частоты. Эти токи являются источниками вторичного излучения, т.е. они создают поле отраженной волны.
Облучатель, как правило, имеет широкую ДН, которая с помощью зеркала преобразуется в узкую (например, игольчатую) ДН
или ДН другой специальной формы.
Зеркала выполняются из металлических листов или пленок
(фольги), наносимых на диэлектрическую основу. С целью умень
шения веса и ветровых нагрузок зеркала могут выполняться также из
металлической сетки или перфорированных листов (рис. 9.43).
Рис. 9.43 Сетчатые и перфорированные зеркала
301
Диаметр отверстий перфорированного зеркала не должен превышать 0.2λ
λ, а их (отверстий) суммарная площадь должна составлять
не более 0.5…0.6 всей площади зеркала. При этих условиях суммарная мощность, просачивающаяся через отверстия, не превышает 1%
от мощности, падающей на зеркало волны. В сетчатых зеркалах размеры ячеек должны составлять не более 0.1λ
λ. По количеству зеркал
антенны бывают: однозеркальные и многозеркальные. В радиосвязи
зависимости от требований к форме ДН в зеркальных антеннах находят применение следующие основные типы зеркал: параболоид
вращения и усеченный параболоид вращения.
Параболическое зеркало трансформируют сферическую волну
облучателя в плоскую. В результате этого при достаточно больших
размерах раскрыва зеркала обеспечивается узкая ДН антенны в целом. С точки зрения геометрической оптики параболическое зеркало
преобразует расходящийся от облучателя пучок лучей в параллельный пучок (рис. 9.44).
M
M
'
ρ
ψ
α
ψ0
ρ0
Рис. 9.44 Геометрия параболоида
Поверхность параболоида вращения (рис. 9.49) образуется при
вращении вокруг фокальной оси (ось ОZ) параболы, описываемой
уравнением
x2 = 4 fz = 2 pz ,
где f – фокусное расстояние;
p = 2f – параметр параболы.
302
(9.40)
Точка О пересечения параболоида вращения и его оси (ось ОZ)
называется вершиной зеркала. Параметрами параболоида являются
радиус ρ0 раскрыва, ψ0 – угол раскрыва и глубина Z0 зеркала.
Если Z0 < f (2ψ0 < 180°), то зеркало называют мелким или длиннофокусным, если Z0 > f (2ψ0 > 180°) – глубоким или короткофокусным. На практике, как правило, используются длиннофокусные
зеркала. У них отсутствует поле поперечной (кроссполяризации) и
противоположной поляризации (вредные зоны).
Облучатель должен быть расположен так, чтобы его фазовый
центр находился в фокусе F. К облучателям предъявляются следующие требования:
- фронт излучаемой волны должен быть близким к сферическому (по крайней мере в пределах угла раскрыва зеркала 2ψ0), т.е. облучатель должен иметь фазовый или условный фазовый центр;
- ДН облучателя должна быть односторонней, близкой к осесимметричной и иметь определенную ширину, согласованную с углом 2ψ0 раскрыва зеркала. Уровень боковых лепестков должен быть
минимальным;
- облучатель должен иметь небольшие размеры (во избежание
большого теневого эффекта), пропускать заданную мощность излучения и обеспечивать хорошее согласование с питающим фидером в
заданном диапазоне частот.
С учетом перечисленных требований практическое применение
находят малоразмерные («точечные») облучатели:
- двухвибраторные с коаксиальным питанием;
- двухвибраторные с волноводным питанием;
- вибратор с плоским рефлектором;
- спиральная антенна;
- открытый конец волновода;
- рупор;
- двухщелевой излучатель.
простоты обеспечения требуемой ДН.
303
Р
Рис. 9.45 Пояснение методики расчета ЭМП в раскрыве зеркала
Наибольшее распространение получили рупорные облучатели
из-за простоты их конструкции, хорошей диапазонности и сравнительной Для расчета поля излучения и ДН зеркальных антенн применяется, как правило, апертурный метод. Для определения ДН параболоида вращения необходимо определить амплитуду, фазу и поляризацию ЭМП в раскрыве зеркала. Волна, падающая на зеркало, и само
зеркало полагаются локально плоскими. Поле облучателя пересчитывается в поле в раскрыве зеркала (рис. 9.45)
Для зеркала в виде параболоида вращения и точечного облучателя
с линейной поляризацией излучаемого поля амплитуда поля в точке
М раскрыва зеркала равна
( )
E (M ) = E M' =
60 PΣ D0
r
F0 ( ψ ,α ) ,
(9.41)
где РΣ - мощность, излучаемая облучателем;
D0 – максимальное значение КНД облучателя;
F0(ψ,α) – нормированная ДН облучателя;
r – расстояние от фокуса до точки на поверхности зеркала.
Предполагается, что зеркало находится в дальней зоне облучателя и после отражения от зеркала к его раскрыву распространяется
плоская волна, амплитуда этой волны на участке пути MM ′ не меняется. Фаза поля во всех точках раскрыва зеркала одинакова (раскрыв
синфазный), т.е. ϕ(x ) = 0 .
304
КНД антенны с зеркалом в виде параболоида вращения рассчитывается по обычной для синфазного раскрыва формуле
D=
4π
λ
2
КИП А S0
где S0 = πρ02 – геометрическая площадь раскрыва; КИП A = ν s ηп – полный коэффициент использования площади антенны (коэффициент
эффективности антенны); ν s – КИП раскрыва, зависящий от закона
АР; η п =
PΣ пер
PΣ
– коэффициент перехвата, равный отношению мощно-
сти PΣ пер , перехватываемой зеркалом, к полной мощности PΣ излу-
2ρ0
ψ0
2ρ0
чения облучателя.
Рассмотрим качественно зависимость КИПа от ширины ДН облучателя и угла раскрыва зеркала (рис. 9.46).
а
ψ0
б
Рис. 9.46 Использование раскрыва зеркала:
а – при широкой; б – при узкой ДН облучателя
При (2θ0.5P )обл >> 2ψ 0 (рис. 9.46, а) зеркало облучается равномерно и его раскрыв используется эффективно (значение ν s близко к
единице). Однако в этом случае значительная часть энергии облучателя не используется («выливается» за края зеркала) и величина коэффициента перехвата η п мала.
С увеличением угла раскрыва зеркала 2ψ 0 коэффициент η п перехвата растет, а величина ν s уменьшается.
При (2θ0.5P )обл << 2ψ 0 (рис. 9.46, б) энергия облучателя практи305
чески полностью перехватывается зеркалом ( η п близок к единице),
но раскрыв используется неээфективно (коэффициент ν s мал).
Расчет показывает, что оптимальное значение (2ψ 0 )опт угла
раскрыва зеркала, обеспечивающее максимум КИП А М = 0.8 , соответствует спаду поля по краям раскрыва зеркала примерно на 9…10 дБ.
При этом ширину ДН антенны в целом можно оценить по формуле
2θ°0.5 P = ( 65...70 )
λ
.
2ρ0
(9.42)
С учетом всех этих факторов величина КИПАМ лежит обычно в
пределах от 0.4 до 0.6.
Одним из существенных недостатков антенны с зеркалом в виде
параболоида вращения является то, что облучатель находится на пути
распространения отраженной от зеркала волны. Это приводит к двум
нежелательным явлениям:
– экранированию части раскрыва зеркала (теневому эффекту);
– влиянию (реакции) зеркала на работу облучателя.
В результате этого меняется и закон АР в раскрыве зеркала, что
приводит к изменению ДН антенны. В связи с этим можно полагать,
что в пределах главного и ближайших к нему боковых лепестков исходной ДН значение f экр (θ ) равно постоянной величине. Тогда влияние теневого эффекта облучателя сводится к вычитанию постоянной
величины из исходной ДН (рис. 9.47).
В результате этого главный лепесток и четные боковые лепестки уменьшаются, нечетные – возрастают. КНД антенны в целом
уменьшается. Влияние (реакция) зеркала на работу облучателя состоит в том, что облучатель принимает часть отраженной от зеркала
энергии. Следовательно, в питающем облучатель фидере возникает
обратная волна, нарушающая режим согласования.
306
Рис. 9.47 Влияние теневого эффекта на ДН
Для устранения теневого эффекта и вредного влияния зеркала
на работу облучателя наиболее эффективным является вынос облучателя из поля отраженной от зеркала волны. Этот способ реализуется путем применения зеркала в виде несимметрично усеченного параболоида вращения (рис. 9.48).
Рис. 9.48 Усеченный параболоид вращения:
а – симметричный; б – несимметричный
Усеченный параболоид представляет собой вырезку из параболоида вращения – симметричную (рис. 9.48, а) или несимметрич307
ную (рис. 9.48, б). С целью обеспечения равномерного облучения
зеркала в антеннах, использующих несимметричные вырезки, облучатель поворачивается на некоторый угол.
Для снижения уровня боковых лепестков ДН часто вырезка производится по контуру равноинтенсивного облучения. Если этот контур соответствует спаду поля к краям раскрыва зеркала на 9…10 дБ,
то КНД антенны достигает максимального значения.
В качестве облучателя зеркала в виде усеченного параболоида
вращения, чаще всего используется пирамидальный рупор, обладающий диаграммой направленности, которая в поперечном сечении
на уровне 9…10 дБ имеет эллиптическую форму.
Если размеры раскрыва зеркала в виде усеченного параболоида
вращения в главных плоскостях приблизительно одинаковы, то ДН
антенны осесимметрична. При неодинаковых размерах раскрыва зеркала в главных плоскостях ДН приобретает веерную форму.
Антенна с зеркалом в виде усеченного параболоида вращения и
рупорным облучателем позволяет сформировать веерную ДН с отношением:
( 2θ0.5Р )1
= 1...5 .
( 2θ0.5Р )2
Двухзеркальные антенны являются радиотехническим аналогом известных в астрономической оптике телескопов МаксутоваКассегрена и Грегори. Они состоят из большого (1) и малого (2) зеркал, и облучателя (3). Если малое зеркало находится перед фокусом
большого, система называется префокальная или системой Кассегрена (рис. 9.49). Профильзеркала – выпуклый. Большое зеркало является параболоидом вращения, какой-либо вырезкой. Параболоида.
Если малое зеркало находится за фокусом большого, система
называется зафокальной или системой Грегори. Профиль малого зеркала при этом представляет эллипс.
308
1
3
2
F2
F1
Рис. 9.49 Двухзеркальная антенна
Принцип действия двухзеркальной антенны основан на следующем известном свойстве гиперболического зеркала: если в одном
из фокусов F1 двухполостного гиперболоида вращения поместить точечный источник, то отраженные от поверхности второй полости гиперболоида лучи образуют расходящийся пучок с центром во втором
фокусе F2.
Таким образом, для нормальной работы двухзеркальной антенны необходимо в одном из фокусов гиперболического зеркала (F1)
разместить облучатель, а второй (F2) совместить с фокусом большого
параболического зеркала. В этом случае большое зеркало будет облучаться так, как если бы некоторый фиктивный облучатель находился
в его фокусе.
Основными достоинствами двухзеркальных антенн по сравнению с однозеркальными являются:
– при одинаковых типах облучателей имеют меньшие продольные размеры и длину волноводного тракта от облучателя до приемника (передатчика), облучатель устанавливается в центре большого
зеркала;
– позволяют осуществить сканирование ДН за счет перемещения малого зеркала при неподвижном облучателе. При этом отпадает
необходимость во вращающихся волноводных соединениях;
– позволяют строить совмещенные антенные системы, формирующие две ДН с одного раскрыва;
– позволяют исключить воздействие отраженной от зеркала
волны на облучатель и поляризационным способом устранить теневой эффект малого зеркала.
Поляризационный способ устранения теневого эффекта мало309
го зеркала применяется в антеннах с линейной поляризацией поля и
состоит в следующем.
4
Рис. 9.50 Двухзеркальная антенна
Малое зеркало выполняется в виде решетки из проводов или
металлических пластин (рис. 9.50).
r
Провода решетки малого зеркала параллельны вектору E поля
облучателя, а расстояние между проводами d << λ . Поэтому волна,
излученная облучателем, отражается от малого зеркала в сторону
большого зеркала.
При отражении от большого зеркала поляризация волны изменяется (поворачивается) на 90°°. Для такой волны малое зеркало является «прозрачным».
С целью поворота поляризации волны на 90° вблизи большого
зеркала (на расстоянии
λ
от его поверхности) устанавливается анало4
гичная малому зеркалу решетка. Провода этой решетки расположены
под углом 45°° к проводам решетки малого зеркала (рис. 9.56).
310
r
Eпад обл
r
Eотр τr 0
r
Eотр nr 0
r
Eотр Б . зеркало
r
Eпад τr 0
r
Eпад
r
Eотр М . зеркало
r
E пад nr 0
Рис. 9.51 Принцип поворота плоскости поляризации
r
Вектор E пад электрического поля, падающего на решетку большого зеркала
волны можно разложить
на две составляющие: паралr
r
лельную E пад rτ0 и нормальную E пад nr 0 проводам решетки
(
)
(
(r
)
)
r
сдвигом по фазе на 180° (E
). Нормальная составляющая проникаПараллельная E пад rτ0 составляющая отражается от решетки со
r
отр τ 0
ет через решетку, проходит расстояние
λ
отражается от поверхности
4
большого
r зеркала со сдвигом по фазе на 180° и возвращается к решетке E отр nr 0 .
(
)
Таким образом, результирующая (E отр Б. зеркало ) волна после отражения от большого зеркала имеет поляризацию, нормальную к проводам решетки малого зеркала. Для такой поляризации малое зеркало
«прозрачно» (теневой эффект малого зеркала устраняется).
r
9.4.2. Способы электрического сканирования
диаграммы направленности
Антенной с электрическим сканированием или антенной решеткой (АР) принято называть дискретную систему излучателей,
в которой сканирование ДН в пространстве осуществляется путем
311
введения переменных фазовых сдвигов между токами или электромагнитными полями, возбуждающими отдельные излучатели.
АР позволяют решать и ряд других задач: электрически управлять формой ДН, повысить энергетический потенциал и помехозащищенность РЭС и др. Одна из возможных упрощенных структурных схем передающей АР представлена на рисунке 9.52.
Рис. 9.52 Передающая антенная решетка
Схема содержит:
– дискретную систему излучателей;
– фидерные тракты с управляющими устройствами;
– генераторы высокочастотных колебаний;
– специализированную ЭВМ.
В качестве излучателей (элементов решетки) обычно используются слабо направленные антенны: вибраторы, щели, рупоры, открытые концы волноводов, спирали, диэлектрические стержни.
Питание (возбуждение) отдельных излучателей или их группы
осуществляются по отдельным каналам (фидерным трактам) от отдельных источников высокочастотной энергии (генераторов) или от
одного общего генератора.
В каждый из фидерных трактов включается управляющее устройство, позволяющее в общем случае изменить как фазу, так и амплитуду тока или электромагнитного поля в каждом излучателе, т.е.
устанавливать необходимое амплитудно-фазовое распределение в
апертуре (раскрыве) решетки.
В частности, если в качестве управляющих устройств использовать фазовращатели, электрически управляемые от специализиро312
ванной ЭВМ, то путем изменения фазового распределения можно с
высокой скоростью осуществлять сканирование ДН решетки в пространстве и изменять форму ДН.
Направление того или иного главного максимума множителя
системы (ДН) определяется выражением
sin θn = ξ
λ
λ
+n ,
2πd
d
(9.43)
где n - номер главного максимума n = 0; ± 1; ± 2;…;
ξ - фазовый сдвиг возбуждения соседних излучателей;
λ - длина волны;
d - расстояние между излучателями.
Как видно из (9.43), направление того или иного максимума ДН
(угол θn) зависит как от ξ, так и от λ (или частоты генератора). При
изменении этих величин меняется и угол отклонения ДН θn.
Таким образом, электрическое сканирование ДН фазированной антенной решетки (ФАР), в основе которого лежит изменение
крутизны линейного ФР, может осуществляться двумя основными
способами:
– частотным способом (путем изменения частоты генератора
высокочастотных колебаний) и
– фазовым способом, при котором с помощью управляемых фазовращателей или других фазосдвигающих устройств изменяется величина ξ при неизменной частоте f генератора.
На практике, как правило, используется фазовый способ. Антенны, реализующие такой способ, называются фазированными антенными решетками.
9.4.3. Фазированные антенные решетки
Фазированной антенной решеткой (ФАР) называют дискретную
систему излучателей, в которой фазовые сдвиги ξ между электромагнитными полями, возбуждающими отдельные излучатели, осуществляют с помощью управляемых фазовращателей или других устройств при неизменной частоте генератора.
313
В решетках с фазовым сканированием ДН могут применяться
схемы питания: последовательная, параллельная и смешанная. Кроме
того, эти решетки могут быть пассивными и активными.
Последовательная схема питания (рис. 9.53, а) имеет один общий для всех излучателей фидерный тракт, работающий в режиме
бегущей волны. В участках фидера между соседними излучателями
включены одинаковые электрические управляемые фазосдвигающие
устройства (например, фазовращатели). В процессе сканирования ДН
решетки каждый из фазовращателей изменяет фазу на одну и ту же
величину и по одному и тому же закону в пределах [0, 2π
π], что обеспечивает линейное фазовое распределение в апертуре решетки и позволяет применить сравнительно простую систему управления фазовращателями.
а
б
Рис. 9.53 Схемы питания ФАР:
а – последовательная; б – параллельная
Недостатки последовательной схемы те же, что и для решетки с
частотным сканированием и последовательным питанием излучателей:
– ограничен уровень пропускаемой мощности;
– большие потери мощности;
– высокие требования к стабильности работы и идентичности
параметров фазовращателей.
Параллельная схема питания может выполняться в различных
вариантах. В показанной на рис. 9.53, б, схеме канал (фидер) разветвляется на N параллельных каналов (по числу излучателей) с помощью
тех или иных делителей мощности.
Два других варианта параллельных схем (с оптическим возбуждением), не требующих применения делителей мощности, показаны
на рисунке 9.54.
314
а
б
Рис. 9.54 ФАР с оптическим питанием:
а– проходная; б - отрахательная
Решетка, схема которой показана на рис. 9.54, а, работает на
проход по алгоритму линзовой антенны и называется рефракционной.
Решетка (рис. 9.54, б) работает по алгоритму зеркальной антенны и
называется рефлекторной (отражательной).
По сравнению с последовательной, в параллельных схемах ослаблены ограничения по пропускной мощности (через каждый фа1
часть общей мощности генератора),
зовращатель проходит лишь
N
снижены потери мощности и требования к стабильности работы и
идентичности параметров фазовращателей.
Недостатком параллельных схем являются сложность системы
управления фазовращателями, так как в процессе сканирования ДН
фаза в каждой из них изменяется по своему закону и большие сдвиги
по фазе при сканировании ДН.
Уменьшение требуемых пределов изменения фазы в фазовращателях можно достигнуть путем усложнения системы управления –
введением в нее устройства «сброса» фазы, равной или кратной 2π
π.
Фаза в каждом фазовращателе устанавливается в пределах от 0 до 2π,
т. е. вдоль решетки фаза изменяется по пилообразному закону.
Обычно применяются ФАР с излучающими системами из одинаковых и одинаково ориентированных слабонаправленных излучателей. Очевидно, что с точки зрения упрощения конструкции, снижения ее общей стоимости следует стремиться к уменьшению числа
излучателей (модулей) решетки. С другой стороны, наличие избыточных элементов позволяет увеличить надежность ФАР.
315
Возможны различные варианты размещения элементов ФАР в
излучающем раскрыве. Наиболее естественно с геометрической точки зрения размещать фазовые центры элементов в узлах прямоугольной или треугольной (гексагональной) сетки. В обоих случаях фазовые центры излучателей располагаются на одинаковых расстояниях и
равномерно покрывают раскрыв.
Размещение элементов ФАР в узлах треугольной сетки оказывается более экономным: на каждый элемент приходится площадь, на
15% большая, чем площадь на элемент при расположении их в углах
прямоугольной сетки. Однако при треугольной сетке возникают
трудности в управлении фазой каждого фазовращателя.
Тип и характеристики излучателей оказывают существенное
влияние на показатели решетки. Поскольку ФАР обычно включают
одинаковые и одинаково ориентированные излучатели, то применима
теорема перемножения диаграмм, согласно которой ДН ФАР по
мощности можно представить в виде
2
F 2 ( θ ,ϕ ) = F02 ( θ ,ϕ ) Fcист
( θ − θ m ,ϕ − ϕ m )
(9.44)
где F0 ( θ ,ϕ ) – АДН элемента излучения;
Fсист ( θ − θ m ,ϕ − ϕ m ) – множитель системы, максимум которого
ориентирован в направлении ( θm ,ϕm ) , меняющемся при сканировании.
Согласно соотношению (9.44) коэффициент усиления ФАР G в
направлении ( θm ,ϕm ) , называемый диаграммой сканирования,
G ( θm ,ϕm ) = Gmax F02 ( θ ,ϕ ) θ=θm = Gmax F02 ( θm ,ϕm )
(9.45)
ϕ=ϕm
определяется АДН элемента излучения. Желательно, чтобы диаграмма сканирования G ( θ m ,ϕ m ) была симметричной относительно биссектрисы сектора сканирования. Если биссектриса сектора сканироπ
2
вания совпадает с нормалью к решетке (т.е. θm = ), то согласно ра-
316
венству (9.45) диаграмма направленности элемента излучения также
должна быть симметричной относительно нормали к ФАР (рис. 9.55).
Рис. 9.55 Диаграмма сканирования ФАР
В этом случае коэффициент усиления ФАР G спадает к краям
сектора. Падение ∆ G усиления является основным фактором, с одной стороны, определяющим требования к АДН элемента излучения,
а с другой – влияющим (при выбранной АДН элемента) на размеры
сектора сканирования.
В качестве излучателей ФАР выбираются антенны с шириной
главного лепестка 2θo0.5 P = 70...90° . Общее число модулей в ФАР,
обеспечивающих сканирование остронаправленных диаграмм в широком спектре, может быть значительным. Поэтому при построении
системы управления фазовым распределением стремятся уменьшить
число управляющих сигналов и упростить алгоритмы их формирования.
В связи с этим разработан ряд специальных методов фазирования и соответствующие схемы фазирующих систем. Применительно к
плоским ФАР наибольшее распространение получили:
– строчно-столбцевые системы секторного сканирования;
– матричные многолучевые системы.
По характеру изменения управляющих сигналов и фазового распределения в системах строчно-столбцевого фазирования современных ФАР используется дискретный (коммутационный) метод фазирования.
317
Рассмотрим для определенности ФАР с плоским прямоугольным раскрывом и размещением излучающих элементов в узлах прямоугольной сетки на расстояниях dx (вдоль оси ох) и dy (вдоль оси
оy) друг от друга (рис. 9.56).
Рис. 9.56 Размещение элементов ФАР
Элементы образуют строки и столбцы. Общее число элементов
N = N x ⋅ N y . Каждый излучатель характеризуется координатами:
xm = dx ⋅ m,
yn = dy ⋅ n ,
где m = 1…Nx; n = 1…Ny.
Для отклонения луча ДН на угол (θm, ϕ m) на каждом излучателе
должен быть сформирован следующий фазовый сдвиг
Φ ( xm , yn ) = −β ( xm sin θ m cos ϕ m + y m sin θ m sin ϕ m ) .
(9.46)
ФР токов в излучающих элементах является разделяющимся:
∆Φ x = −
318
2π
2π
sinθmcos ϕm dx и ∆Φ y = − sinθmsin ϕm dy .
λ
λ
(9.47)
Рис. 9.57 Формирование фазовых сдвигов
По заданным углам θ m и ϕ m установки главного максимума
АДН в управляющей ЦЭВМ рассчитываются требуемые значения
∆Φ x и ∆Φ y фазового распределения по строкам и столбцам ФАР.
Далее эти значения умножаются на все целые числа m и n, т.е.
Φ m = m ∆Φ x и Φ n = n ∆Φ y . Установочные фазы Φ m n в модулях ФАР
согласно равенству формируются с помощью сумматоров (рис. 9.57):
Φ ( xm , yn ) = Φmn = Φm + Φn = m ∆Φ x + n ∆Φ y .
Общее число управляющих шин в ФАР с числом элементов
M×N с системой строчно-столбцевого фазирования равно только M +
N, что делает управляющую систему простой и надежной и обеспечивает хорошее быстродействие.
В ФАР с треугольной сеткой расположения элементов непосредственное применение системы управления по рядам и колонкам в
координатах x и y требует примерно вдвое большего числа управляющих шин.
В современных ФАР преимущественное распространение получили фазовращатели, в которых фаза может иметь фиксированные
значения с дискретом
∆=
2π
,
M
(9.48)
319
где M = 2m ; m = 1,2,3....
По заданным углам θ m и ϕ m установки главного максимума
АДН в управляющей ЦЭВМ рассчитываются требуемые значения
∆Φ x и ∆Φ y фазового распределения по строкам и столбцам ФАР.
Эти значения умножаются на все целые числа m и n, т. е. Φ m = m ∆Φ x
и Φ n = n ∆Φ y . Установочные фазы Φ m n в модулях ФАР согласно
равенству формируются с помощью сумматоров (рис. 9.57) в
сответсствии с алгоритмом
Φ ( xm , yn ) = Φmn = Φm + Φn = m ∆Φ x + n ∆Φ y .
Число m характеризует количество двоичных разрядов фазовращателя. Обычно m = 2...4 и тогда М = 4…16. При этом, согласно
равенству (13), величина фазового дискрета 90…22.5°°.
Рис. 9.58 Формирование ступенчатого фазового распределения
На раскрыве ФАР создается ступенчатое фазовое распределение
(рис. 9.58) со средней длиной фазовых ступенек, в М раз меньше периодов сброса (9.51),
Dx =
320
λ
Msinθ m cosϕm
;
Dy =
λ
Msinθ m sinϕm
.
(9.49)
В результате, линейное фазовое распределение на раскрыве устанавливается с периодической ошибкой. Фазовые ступеньки длиной
Dx и D y определяют субрешетки (подрешетки) с равномерным ФР.
Поскольку период субрешеток Dx > dx и D y > dy , то возможно нарушение единственности главного максимума, в результате чего появляются паразитные (коммутационные) лепестки высокого уровня. Относительный уровень паразитных лепестков можно оценить с
помощью соотношения
Fn =
1
Mn +1
.
(9.50)
Максимальный уровень имеет паразитный лепесток при n = 1, а приемлемая величина паразитных лепестков ( Fn < 0.1) достигается при четырех (М = 16) и более разрядах фазовращателя.
Рис. 9.59 Диаграммообразющая матрица Бласса
Одним из способов обзора пространства по угловым координатам является параллельный, при котором антенна имеет многолучевую АДН. Фазирование многолучевых ФАР осуществляется с помощью специальных многополюсников, называемых диаграммооб321
разющими схемами (матрицами). Параллельная схема – диаграммообразющая матрица Бласса для линейной ФАР приведена на рисунке
9.59.
Питание решетки из N излучателей осуществляется с помощью
MxN направленных ответвителей (М – число входов ФАР, совпадающее с числом парциальных пересекающихся лучей). По каждому из
выходов на раскрыве ФАР создается «свое» линейное фазовое распределение, крутизна которого определяет угол наклона соответствующего луча АДН. Различная крутизна ФР обеспечивается неодинаковой электрической длиной волноводов, что достигается смещением
питающих линий передачи.
Достоинствами последовательной диаграммообразющей схемы
являются компактность, возможность применения при любом числе
излучателей, широкополосность.
Недостатком схемы является низкий КПД, что связано с большими потерями в направленных ответвителях.
Гибридными ФАР называют антенны с электрическим управлением положения луча, включающие фокусирующие систему (зеркальную или линзовую) и облучатель в виде малоэлементной ФАР.
Зеркальные гибридные ФАР строятся по однозеркальной (рис. 9.60,
а) или двухзеркальной схеме.
а
б
Рис. 9.60 Гибридные ФАР:
а – зеркальные; б –.линзовые
В однозеркальном варианте ФАР располагается в фокальной
плоскости. Изменение крутизны линейного фазового распределения
поля на раскрыве зеркала и связанное с ним перемещение главного
максимума АДН могут быть обеспечены двумя способами.
322
При первом способе (рис. 9.60, а) осуществляется поочередное
включение излучающих элементов ФАР (коммутационное сканирование), что равносильно выносу облучателя зеркала из фокуса.
При втором способе производится управление фазовым распределением на раскрыве облучающей зеркало ФАР за счет фазирования
всех излучтелей.
Недостатком гибридной ФАР с расположением решетки в фокальной плоскости является существенное затенение зеркала. Этот
недостаток устраняется применением внеосевых вырезок зеркала.
Гибридные ФАР зеркального типа обеспечивают сканирование в
сравнительно узких секторах (10...20 ) 2θ°0.5 P .
Линзовые гибридные ФАР позволяют осуществить сканирование в более широком секторе, чем зеркальные. Дуговая (или сферическая) вогнутая ФАР с линзой Люнеберга (рис. 9.60, б) обеспечивает
π

конформное сканирование в плоском  2θск ≈  или пространствен2

ном секторах. Излучатели ФАР включаются поочередно так, чтобы
главный максимум АДН скачком перемещался на угол ∆θ ≈ 2θ0.5 P .
Рис. 9.61. Конформные ФАР
Существуют и более сложные, так называемые, конформные
ФАР, у которых излучатели располагаются на выпуклых поверхностях с осевой или центральной симметрией, что обеспечивает сканирование ДН в широких секторах без существенного искажения формы ДН (рис. 9.61).
Обычно сканирование осуществляется путем переключения питания излучающих элементов так, что в каждый момент времени записывается определенная группа излучателей. Конформные ФАР
различают по виду линии (поверхности), на которой располагаются
323
излучатели: кольцевые, цилиндрические, конические, сферические,
многогранные.
Контрольные вопросы
1. Дайте классификацию антенн КВ и УКВ.
2. Поясните правило перемножения диаграмм направленности.
3. Дайте определения, пояните принцип работы и особенности
симметричного и несимметричного вибраторов.
4. В чем состоят особенности коротковолновых антенн?
5. Поясните назначение и принип действия низко расположенного
горизонтального симметричного вибратора.
6. В чем заключаются достоинства и недостатки антенны ВН?
7. Как расширить диапазон частот антенны ВГ?
8. Поясните назначение и принип действия горизонтальной ромбической
антенны.
9. В чем заключаются особенности сложных мобильных КВ антенн??
10. Каковы назначния рефлектора и директора антенны волновой канал?
11. Поясните отличия логопереодической антенны от АВК?
12. Поясните принцип действия зеркальной антенны.
13. Что такое теневой Эффект, как он устраняется в зеркальных антеннах?
14. Поясните требования к облучателям ЗА, какие антенны могут использоваться в качестве облучателей?
15. В чем заключаются особенности двухзеркальных антенн?
16. Поясните принцип электрического сканирования ДН.
17. Дайте определение, поясните назначение и принип действия ФАР.
18. Поясните принцип строчно-столбцового формирования фазового распределения ФАР.
19. Что такое сбор фазы?
20. В чем особенность гибридных зеркальных антенн?
324
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящем учебном пособии дано определение ЭМП,
рассмотрены его источники и основные величины, характеризующие
ЭМП и среду распространения, общие свойства и методы решения
уравнений ЭМП, энергетические соотношения в нем, принципы
излучения ЭМВ, свойства и характеристики элементарных
излучателей, физические процессы при распространении плоских
электромагнитных волн, волновые явления на границе раздела двух
однородных сред.
В данном издании приведены общая теория и линии передачи
диапазона СВЧ различных типов, объемные резонаторы. В этих
диапазонах работают станции космической и радиорелейной связи,
системы
сотовой
и
транкинговой
связи,
беспроводного
широкополосного доступа, радиолокационные и навигационные
системы различного предназначения.
В материале, изложенном в учебном пособии, рассмотрены
основные закономерности распространения радиоволн и условия
осуществления
радиосвязи;
проведен
анализ
условий
распространения радиоволн на линиях связи земной, тропосферной,
ионосферной волнами и спутниковых радиолиниях; для земных
радиоволн рассмотрены особенности распространения при низко
расположенных и высоко поднятых антеннах, а также в условиях
городской застройки; приведен порядок энергетического расчета
радиолиний, работающих ионосферной волной, и выбора рабочих
частот для круглосуточной работы линий КВ-радиосвязи.
В заключительной главе учебного пособия рассмотрены основы
теории антенных устройств, антенны коротковолнового диапазона,
вибраторные антенны УКВ диапазона, зеркальные антенны и
фазированные антенные решетки.
Учебное пособие поможет слушателям в изучении дисциплин
профессионального цикла, а также освоении функциональных
обязанностей по предназначению.
325
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Электродинамика / А. М. Сомов, В. В. Старостин, С. Д. Бенеславский ;
под ред. А. М. Сомова. – Москва : Горячая линия – Телеком, 2011. – 198 с.
2. Антенно-фидерные устройства / А. М. Сомов, В. В. Старостин,
Р.
В. Кабетов ; под ред. А. М. Сомова. – Москва : Горячая линия – Телеком, 2011.
– 404 с.
3. Оценка условий осуществления радиосвязи на радиолиниях различной
протяженности с учетом особенностей распространения радиоволн /
В. С.
Лазоренко, В. В. Сергеев, А. М. Кокорин [и др.]. – Орёл : Академия ФСО России, 2011. – 172 с.
4. Никольский, В. В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.
В. Никольский, Т. И. Никольская. – Санкт-Петербург : Либроком, 2010. – 544 с.
5. Практикум по дисциплине "Электромагнитные поля и волны" /
А. М. Кокорин, В. С. Лазоренко, В. И. Попов [и др.]. – Орёл : Академия ФСО
России, 2010. – 218 с.
6. Нефёдов, Е. И. Техническая электродинамика / Е. И. Нефёдов. – СанктПетербург : ВАС, 2008. – 416 с.
7. Линии передачи и объемные резонаторы / А. М. Кокорин, В. С. Лазоренко, А. В. Чуев [и др.]. – Орёл : Академия ФСО России, 2008. – 229 с.
8. Морозов, А. В. Электродинамика и распространение радиоволн : пособие
/ А. В. Морозов, А. Н. Нырцов, Н. П. Шмаков. – Санкт-Петербург, 2007. – 408 с.
9. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн /
Г. А. Ерохин, О. В. Чернышев, Н. Д. Козырев, В. Г. Кочержинский ; под ред. Г.
А. Ерохина. – Москва : Горячая линия – Телеком, 2007. – 491 с.
10. Теория электромагнитного поля / А. М. Кокорин, В. С. Лазоренко,
Г. Н. Сивоконев [и др.]. – Орёл : Академия ФСО России, 2007. – 252 с.
11. Илюхин, А. А. Основы энергетического расчета линий многоканальной радиосвязи / А. А. Илюхин, А. В. Колинько, В. М. Терентьев,
И. А. Чаплыгин. – Орёл : Академия ФСО России, 2007. – 208 с.
12. Петров, Б. М. Электродинамика и распространение радиоволн : учеб.
для вузов / Б. М. Петров. – 2-е изд., испр. – Москва : Горячая линия – Телеком,
2007. – 558 с.
13. Сергеев, В. В. Оценка условий осуществления радиосвязи на радиолиниях коротковолнового диапазона / В. В. Сергеев, Г. Н. Сивоконев. – Орёл :
Академия ФСО России, 2006. – 37 с.
14. Техническая электродинамика / Ю. В. Пименов, В. И. Вольман,
А. Д. Муравцов ; под ред. Ю. В. Пименова. – Москва : Радио и связь, 2002.
15. Гинденбург, В. Б. Сборник задач по электродинамике / В. Б. Гинденбург, М. А. Миллер. – Москва : ФизМатЛит, 2001. – 172 с.
326
16. Неганов, В. А. Современные методы проектирования линий передачи
и объемных резонаторов сверх- и крайне высоких частот / В. А. Неганов,
Е. И. Нефёдов, Г. П. Яровой. – Москва : Педагогика-пресс, 1998. – 327 с.
17. Казанский, Л. С. Антенно-фидерные устройства декаметрового диапазона и электромагнитная экология / Л. С. Казанский, В. А. Романов. – Москва :
Радио и связь, 1996. – 270 с.
18. Витевский, М. Б. Электромагнитные волны в технике связи /
М. Б. Витевский, Э. А. Поплавская. – Москва : Радио и связь, 1995. – 121 с.
19. Антонюк, Л. Я. Эффективность радиосвязи и метод ее оценки / Л. Я. Антонюк, В. В. Игнатов. – Санкт-Петербург : ВОЛКАС, 1994. – 138 с.
20. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных
решеток / под ред. Д. И. Воскресенского. – Москва : Радио и связь, 1994. – 592
с.
21. Волков, Е. А. Методики расчетов военных радиорелейных и тропосферных линий связи с аналоговыми и цифровыми сигналами при планировании их развертывания / Е. А. Волков, В. В. Куликов, О. Н. Бурьянов. – СанктПетербург : ВОЛКАС, 1993. – 194 с.
22. Баскаков, С. И. Электродинамика и распространение радиоволн /
С. И. Баскаков. – Москва : Высшая школа, 1992. – 416 с.
23. Гальперович, Д. Я. Радиочастотные кабели / Д. Я. Гальперович,
А. А. Павлов, И. И. Хренков. – Москва : Энергоатомиздат, 1990. – 256 с.
24. Вайнштейн, Л. Д. Электромагнитные волны / Л. Д. Ванштейн. – Москва : Радио и связь, 1988. – 640 с.
25. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике / И. Н. Бронштейн,
К. А. Семендяев. – Москва : Наука, 1986. – 544 с.
26. Корбанский, И. Н. Расчет коротковолновых линий связи / И. Н. Корбанский. – Москва : ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1989. – 45 с.
27. Панченко, Б. А. Микрополосковые антенны / Б. А. Панченко,
Е. Н. Нефёдов. – Москва : Радио и связь, 1986. – 144 с.
28. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и систем
/ под ред. Н. М. Царькова. – Москва : Радио и связь, 1985. – 272 с.
29. Корбанский, И. Н. Задачник по электродинамике, распространению
радиоволн и антенно-фидерным устройствам / И. Н. Корбанский. – Москва :
ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1983. – 206 с.
30. Сборник задач по курсу "Электродинамика и распространение радиоволн" / под ред. С. И. Баскакова. – Москва : Высшая школа, 1981.
31. Нефёдов Е. Н. Полосковые линии передачи / Е. Н. Нефёдов,
А. Т. Фиалковский. – Москва : Наука, 1980. – 312 с.
32. Серков, В. П. Распространение радиоволн и антенные устройства / В.
П. Серков. – Ленинград : ВОЛКАС, 1981. – 468 с.
33. Черенкова, Е. Л. Распространение радиоволн / Е. Л. Черенкова,
О. В. Чернышев. – Москва : Радио и связь, 1984. – 272 с.
34. Калинин, А. И. Распространение радиоволн на трассах наземных и
космических радиолиний / А. И. Калинин. – Москва : Связь, 1979. – 269 с.
327
35. Чёрный, Ф. Б. Распространение радиоволн / Ф. Б. Чёрный. – Москва :
Советское радио, 1972. – 463 с.
36. Гольдштейн, Л. Д. Электромагнитные волны / Л. Д. Гольдштейн,
Н. В. Зернов. – Москва : Советское радио, 1971. – 662 с.
37. Фельдштейн, А. Л. Справочник по элементам волноводной техники /
А. Л. Фельдштейн, Л. Р. Явич, В. П. Смирнов. – Москва : Советское радио,
1967. – 652 с.
38. Введенский, Б. А. Дальнее тропосферное распространение ультракоротких радиоволн / Б. А. Введенский [и др.]. – Москва : Советское радио, 1965. – 414
с.
328
Учебное издание
Ерёменко Владимир Тарасович
Фисун Александр Павлович
Кокорин Алексей Михайлович
Сивов Александр Юрьевич
Алешин Михаил Геннадьевич
Илюхин Александр Александрович
АНТЕННЫ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
Учебник
Печатается в авторской редакции
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева»
Подписано к печати 26.12.2017 г. Формат 60×90 1/16.
Усл. печ. л. 20,5. Тираж 100 экз.
Заказ №______
Отпечатано с готового оригинал-макета
на полиграфической базе ОГУ имени И.С. Тургенева
302026, г. Орел, ул. Комсомольская, 95.
329