Математика Древнего Вавилона: клинопись, шестидесятиричная система и достижения

Сл1 В Древнем Вавилоне писали клинописными значками на глиняных
табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней. Мы имеем довольно
полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского
государства. Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени
унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётная методика и т. п.
Сл2 Сохранившиеся до наших дней глиняные таблички с текстами дают нам
представления о проводимых вычислениях. Простейшая арифметика была необходима
при обмене денег, расчетах за товар и даже для вычисления процентов и налогов.
Сл3 Различные строительства вынуждали проводить многочисленные
геометрические, а также арифметические задачи. Еще одной достаточно важной
задачей был календарь, который нужно было рассчитать, чтобы определять сроки работ,
а также праздников.
Сл4 Когда в 19-м веке была обнаружена библиотека в руинах старого городка
Ниневия, то стало ясно, что еще 4 тысячи лет назад в Вавилоне уже составлялись
таблицы умножения, и имелось понятие о квадратах целого числа.
Сл5 Была разработана система действий, схожая с современными формулами.
Однако нет найденных рассуждений, которые привели древних людей к такому
алгоритму.
Сл6 Чтобы обозначить числа, вавилоняне использовали два значка, один из
которых был вертикальным клином, а другой горизонтальным (похожим на наш знак
«меньше»).
Сл7 Если речь шла о цифрах от 1 до 9, то применяли определенное количество
вертикальных клиньев. Число 10 уже обозначалось горизонтальным клином, а 60 опять
вертикальным.
Сл8 Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а
круг решаемых задач гораздо шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени,
геометрические прогрессии.
Сл9 При решении применялись пропорции, средние арифметические величины,
проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и
квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась
геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом,
и т. д.).
Сл10 Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать
вывод о древности этих алгоритмов; эти значки употреблялись, как буквенные
обозначения неизвестных в нашей алгебре. Встречаются также кубические уравнения и
системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема, которую позже
зачем-то назовут «теоремой Пифагора», хотя она была известна ещё в эпоху
Хаммурапи.
Шестидесятиричную систему Междуречья мы используем и сейчас, причем
круглосуточно. 1 час = 60 минутам, минута равна 60 секундам. И отказаться от этого
уже невозможно. Такая система счисления применялась и в задачах на проценты, только
в
них
вычислялась
не
сотая,
а
шестидесятая
часть
числа.
Сл11 Полный круг равный 360 градусам тоже пришел к нам из Вавилона. Почему
так? Версий несколько.
1. Солнце за один световой день день "делало по небу в среднем 180 шагов". Значит, за
сутки таких шагов будет 360.
2. В году 360 дней (по их мнению). Значит и полный круг тоже должен делиться на 360
частей.
3. Третья теория гласит, что вавилоняне поделили окружность на 360 частей следуя
своей шестидесятиричной системе счисления.
Сл12 В Древнем Вавилоне, как и в Египте не знали обыкновенных дробей, вместо них
пользовались долями (если по научному, то аликвотными дробями): седьмая доля,
двадцатая доля, шестидесятая доля (она же вавилонский один процент).
Жители Вавилона наблюдали за звездами, вели календарь, старались вычислить
моменты, когда Луна обращалась, следили за иными планетами, умели точно
предсказывать, когда будет затмение звездных светил. Для вычисления квадратных
корней вавилоняне изобрели итерационный процесс: новое приближение получалось из
предыдущего по формуле которую позже назовут «методом Ньютона». Представьте,
это всё открыли ещё 3 тысячи лет назад.
Сл13 В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, плюс сегмент круга
и усечённый конус. Число "пи" первоначально считали равным трём, затем уточнили до
25/8 = 3,125. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников; им
был знаком принцип подобия. Для площади неправильных четырёхугольников
использовалась та же приближённая формула, что и в Египте.
Богатая теоретическая основа математики Вавилона, не имела целостного
характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы.
Задачи решались методом "подбора".