Методические указания по проектированию мостов из железобетона

1
2
Оглавление
Введение ........................................................................................................................... 6
1
Предпосылки к расчетам железобетонных конструкций с ненапрягаемой
арматурой ......................................................................................................................... 8
2
Нагрузки ................................................................................................................... 12
3
Расчет и конструирование плиты проезжей части .............................................. 17
3.1 Создание расчетной схемы плиты проезжей части ............................................. 17
3.2 Определение усилий в плите проезжей части ...................................................... 21
3.2.1 Определение усилий в плите проезжей части от постоянных нагрузок ....... 21
3.2.2 Определение усилий в плите проезжей части от временных ......................... 24
нагрузок .......................................................................................................................... 24
3.2.2.1 Определение максимального изгибающего моментаот нагрузки АК ......... 24
3.2.2.2 Определение максимальнойперерезывающей силыот нагрузки АК ........... 26
3.2.2.3 Определение максимального изгибающего моментаот нагрузки НК ......... 29
3.2.2.4 Определение максимальнойперерезывающей силыот нагрузки НК ........... 32
3.2.3 Определение момента выносливости ............................................................... 34
3.3 Экстремальные усилия ........................................................................................... 34
3.4 Огибающие эпюры моментов ................................................................................ 35
3.5 Расчет по прочности сечений, нормальных кпродольной оси плиты проезжей
части ................................................................................................................................ 37
3.5.1 Подбор нижней арматуры в плите проезжей части......................................... 38
3.5.2 Подбор верхней арматуры в плите проезжей части ........................................ 40
3.5.3 Определение относительной высоты сжатой зоны бетона ............................. 40
3.6 Конструктивные требования к плите проезжей части ........................................ 42
3.7 Расчет на выносливость плиты проезжей части .................................................. 43
3.8 Расчет потрещиностойкости .................................................................................. 46
3
3.9 Выводы по главе ...................................................................................................... 49
4
Расчет и конструирование главной балки ............................................................ 50
4.1 Учет пространственной работы пролетного строения ........................................ 50
4.2 Сбор постоянных нагрузок на главную балку ..................................................... 54
4.3 Сбор временных нагрузок на главную балку ....................................................... 57
4.3.1
Загружение нагрузкой АК и нагрузкой от пешеходов .................................. 57
4.3.2
Загружение нагрузкой НК ................................................................................ 59
4.4 Определение усилий и построение огибающих эпюр......................................... 60
4.4.1 Определениеусилий от постоянных нагрузок.................................................. 61
4.4.2
Определение усилий от временных нагрузок ................................................ 61
4.4.2.2 Определение усилий от нагрузки НК ........................................................... 65
4.4.3 Получение экстремальных усилий .................................................................... 67
4.4.4 Огибающие эпюры .............................................................................................. 68
4.5 Расчет сечений по прочности, нормальных к продольной оси главной балки 69
4.5.1 Определение относительной высоты сжатой зоны бетона ............................. 73
4.6 Конструктивные требования .................................................................................. 74
4.7 Построение эпюры материалов ............................................................................. 84
4.8 Расчет наклонных сечений на действие перерезывающей силы ....................... 85
4.8.1 Расчет на прочность сжатого бетона между трещинами ................................ 85
4.8.2 Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие
перерезывающей силы .................................................................................................. 88
4.9 Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие
изгибающего момента................................................................................................... 93
4.10 Расчет по раскрытию трещин .............................................................................. 96
4.11 Определение прогиба пролетного строения..................................................... 101
4.12 Определение строительного подъема ............................................................... 102
4.13 Выводы по главе .................................................................................................. 103
4
Библиографический список........................................................................................ 104
5
Введение
Настоящие методические указания содержат основные положения проектирования разрезных балочных пролетных строений железобетонных мостовс ненапрягаемой арматурой в обычных условиях эксплуатации.
Курсовой проект – самостоятельный учебный проект студента, выполняемый в течение семестра согласно заданию на курсовой проект.
Целью курсового проекта является закрепление и углубление теоретических
знаний, формирование у студента профессиональных компетенций, самостоятельное решение профессиональных задач.
Задачи курсового проекта:
 систематизация и конкретизация теоретических знаний по соответствующей дисциплине;
 приобретение навыков самостоятельного поиска и анализа необходимой информации;
 приобретение практических инженерных навыков.
Проект состоит из текстовой части (пояснительной записки, в которой приведены все необходимые расчеты) и графической части проекта (чертежи).
Рекомендуемый объем пояснительной записки 40…60 страниц формата А4
(210х297 мм). Применяемый шрифт – TimesNewRoman 14. Межстрочный интервал – 1,5. Текст записки должен быть разделен на главы, все заголовки должны
быть выделены. Расстояние между заголовками и основным текстом – не менее
двух межстрочных интервалов. Изложение текста записки – в безличной форме.
Пояснительная записка должна содержать следующие главы:
1. Описание варианта моста.
2. Расчет и конструирование плиты проезжей части.
3. Расчет и конструирование главной балки.
В тексте записки необходимо отразить схемы к расчетам, сбор нагрузок,
определение усилий в элементах, описание расчетов, выводы к каждому расчету.
6
Точность результатов расчетов принимается в размере трех значащих цифр. Допускается результаты расчетов приводить в табличной форме.
В состав записки необходимо включить задание к курсовому проекту, содержание, список литературы.
Графическая часть курсового проекта включает в себя следующий перечень
чертежей:
 Общий вид моста (рекомендуемый формат А1);
 Опалубочный чертеж балки (рекомендуемый формат А3);
 Армирование плиты проезжей части (рекомендуемый формат А3);
 Изделия плиты проезжей части (рекомендуемый формат А3);
 Армирование главной балки (рекомендуемый формат А3);
 Каркас КП-1 (рекомендуемый формат А3);
 Армирование опоры (рекомендуемый формат А3).
Допускается использовать иные форматы листов для выполнения чертежей.
При разработке чертежей необходимо следовать требованиям и указаниям
[1] – [8].
7
1 Предпосылки к расчетам железобетонных конструкций
с ненапрягаемой арматурой
На первоначальном этапе проектирования предварительно назначаются
размеры элементов (согласно требованиям сводов правил, пособиям по проектированию, а также рекомендациям типовых проектов). Следующим этапом является сбор нагрузок, действующих на рассчитываемый элемент. Затем определяются
усилия от действия нагрузок. Далее производятся расчеты (сопоставление предельных усилий в элементе с усилиями от действующих нагрузок). По результатамрасчетов принимаются решения о корректировке размеров элемента, его усилению (изменению армирования, размеров сечения, либо класса бетона).
Создание прочной и долговечной железобетонной конструкции базируется
на учете негативных факторов, проявляющихся в процессе эксплуатации, сложных технологических процессов при изготовлении бетона, особенностей воздействия подвижной нагрузки и, в немалой степени, от методов ее расчета, зависящих от отмеченных первых двух факторов [17].
В настоящее время для расчетов применяется метод предельных состояний.
Предельное состояние конструкции – такое ее состояние, при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям. Существует две
группы предельных состояний: первая группа – расчеты по несущей способности
(прочность, устойчивость, выносливость), вторая группа – расчеты по трещиностойкости и деформациям.
Для расчетов по первой группе предельных состояний используют расчетные усилия, для второй – нормативные. Расчетные нагрузки получают путем
умножения нормативной нагрузки на коэффициент надежности 𝛾 и на динамический коэффициент 1
𝜇 (для временных нагрузок). Определение данных коэф-
фициентов рассмотрено в главе 2 данных методических указаний.
8
Рис. 1Предельное состояние
Оценку прочности и трещиностойкости сечений, нормальных к продольной
оси изгибаемых и внецентренно сжатых элементов (растянутых) железобетонных
элементов допускается выполнять на основе нелинейной деформационной модели, базирующейся на применении:
 уравнений равновесия;
 гипотезы плоских сечений;
 диаграмм деформирования материалов (бетона и арматуры) согласно
п.7.2 [10].
9
Рис. 2Диаграмма деформирования бетона
Рис. 3 Диаграмма деформирования арматуры
Несущие конструкции железобетонных мостов могут быть подвержены различным силовым воздействиям в разнообразных сочетаниях. При этом следует
учитывать различную работу бетона при сжатии и растяжении (см. рис. 2). Рабо10
табетона на растяжение не учитывается, и все усилия, возникающие в растянутой
зоне, воспринимает стальная арматура [17].
Прочностные свойства бетона характеризуют расчетным сопротивлением
бетона на сжатие 𝑅 (таблица 7.6 [10]).
Прочностные свойства арматуры характеризуют расчетным сопротивлением арматуры на растяжение 𝑅 (таблица 7.16 [10]).Расчетное сопротивление арматуры на сжатие принято принимать равным расчетному сопротивлению арматуры
на растяжение.
Деформативные свойства бетона характеризуют модулем упругости бетона
𝐸 (таблица 7.11 [10]), а арматуры – модулем упругости арматуры 𝐸 (таблица 7.19
[10]).
Расчеты по несущей способности производят исходя из условия:
𝑆пред,
,р
𝑆нагруз,
,р ,
где
𝑆пред,
𝑆нагруз,
,р – предельное значение несущей способности;
,р – расчетное значение усилия от воздействия нагрузок.
Сечения рассчитываемых элементов должны быть подобраны из условия
оптимального расхода материалов. Для этого значение предельного усилия определяется с учетом запаса (приблизительно 5%).
11
2 Нагрузки
Конструкции мостов следует рассчитывать на нагрузки и воздействия и их
сочетания, применяемые в соответствии с таблицей 6.1 [10].
Нагрузки подразделяются на постоянные, временные, прочие:
А. Постоянные
1. Собственный вес конструкций;
2. Воздействие предварительного напряжения (в том числе регулирование усилий);
3. Давление грунта от веса насыпи;
4. Гидростатическое давление;
5. Воздействие усадки и ползучести бетона;
6. Воздействие осадки грунта;
Б. Временные (от подвижного состава и пешеходов)
7. Вертикальные нагрузки;
8. Давление грунта от подвижного состава;
9. Горизонтальная поперечная нагрузка от центробежной силы;
10. Горизонтальные поперечные удары подвижного состава;
11. Горизонтальная продольная нагрузка от торможения или силы тяги;
В. Прочие
12. Ветровая нагрузка;
13. Ледовая нагрузка;
14. Нагрузка от навала судов;
15. Температурные климатические воздействия;
16. Воздействие морозного пучения грунта;
17. Строительные нагрузки;
18. Сейсмические нагрузки;
19. Трение и сопротивление сдвигу в опорных частях.
12
Мостовые конструкции рассчитывают на неблагоприятное воздействие
нагрузок. Наиболее оптимальным для расчетов будет невыгоднейшее сочетание
нагрузок, от которого возникнут наибольшие усилия. Вероятность одновременного появления расчетных нагрузок характеризуется коэффициентом сочетаний η,
принимаемым согласно п.6.2 и приложением Д [10].
В рамках курсового проекта рассматриваются следующие нагрузки:
 постоянные: собственный вес конструкций;
 временные: вертикальные нагрузки от подвижного состава и пешеходов.
Таким образом, рассматривается только одно сочетание нагрузок: постоянные + временные нагрузки.
В курсовом проекте учет действия постоянных нагрузок рассмотрен в пунктах 3.2.1 и 4.2.
Основной временной вертикальной нагрузкой на автодорожные мосты является транспортный поток, состоящий из разнообразных по весу и конструкции
автотранспортных средств (легковые автомобили, грузовые автомобили, мотоциклы и т.д.).
Большое разнообразие нагрузок привело к созданию эквивалентного
(условного) представления автомобильной нагрузки – нагрузка в виде полос АК.
Согласно п.6.12 [10] нормативную временную нагрузку от подвижного состава на автомобильных дорогах следует принимать: от автотранспортных
средств в виде полос АК, каждая из которых включает одну двухосную тележку с
осевой нагрузкой P=10К (кН) и равномерно распределенную нагрузку интенсивностью ν (на обе колеи) = К (кН/м).
Показатель К обозначает класс нагрузки, равный 14 для всех мостов, кроме
деревянных, для которых класс нагрузки следует принимать равным 11. Для реконструируемых сооружений следует принимать равным 11.
13
Рис. 4 Нагрузка АК. Размеры «отпечатка» колеса в продольном направлении 0,2 м, в поперечном – 0,6 м.
Во время эксплуатации моста может возникнуть редко обращающаяся тяжелая нагрузка (военная техника). Эту нагрузку представляют в виде одиночного
колесного транспортного средства – НК.
Согласно п.6.12 [10] нормативную временную нагрузку от подвижного состава на автомобильных дорогах следует принимать: от тяжелых одиночных
нагрузок НК для мостов, проектируемых под нагрузку А14 в виде четырехосной
тележки Н14 с нагрузкой на ось 18К (кН).
14
Рис. 5Тяжелая нагрузка НК. Размеры «отпечатка» колеса в продольном направлении 0,2
м, в поперечном – 0,8 м.
Также рассматривается нагрузка от пешеходов на мосту (пешеходные мосты) и на тротуарах мостов.
Согласно п 6.21[10] нормативную временную нагрузку для пешеходных мостов, тротуаров следует принимать:
 на пешеходные мосты – 4 кПа;
 на тротуары автодорожных мостов – при отсутствии нагрузки АК –
4,0 кПа, при учете совместно с нагрузкой АК – 3,0 кПа.
В курсовом проекте загружение нагрузкой от пешеходов рассматривается
впункте 4.3.1.
Как уже было отмечено в главе 1, расчетные нагрузки получают путем
умножения нормативной нагрузки на коэффициент надежности 𝛾 и на динамический коэффициент 1
𝜇 (для временных нагрузок).
Коэффициент надежности учитывает возможные отклонения нагрузки в неблагоприятную сторону во время изготовления, строительства и эксплуатации.
Для постоянных нагрузок коэффициент зависит от вида нагрузки и материала и определяется согласно п.6.10 табл. 6.4 [10]. При этом данный коэффициент
может быть по значению меньше единицы, что справедливо для случаев, когда
15
при этом сочетании нагрузок создается более невыгодное воздействие на элементы конструкции.
Для временных нагрузок коэффициент надежности определяется согласно
п.6.23 табл. 6.10 [10].
Динамический коэффициент учитывает динамический характер приложения
нагрузок. Все временные нагрузки от подвижного состава вызывают дополнительные воздействия в виде толчков, ударов, перегрузов, следовательно, вызывают колебания конструкции. Также колебания конструкции вызывают дефекты покрытия проезжей части.
Динамический коэффициент определяется согласно п. 6.22 [10].Для расчетов на выносливость значение данного коэффициента корректируется.
16
3 Расчет и конструирование плиты проезжей части
3.1 Создание расчетной схемы плиты проезжей части
Плита представляет собой многопролетную неразрезную конструкцию на
упруго проседающих опорах. Поперечное сечение (принимается согласно заданию)для расчетной балки представлено на рисунке 6.
Рис. 6Поперечное сечение пролетного строения
Для определения длины пролета плиты рассматриваетсяучасток поперечного сечения пролетного строения между двумя балками. Фактические размеры
балки в поперечном сечении допускается принять в соответствии с типовым проектом [13].
Рис. 7Поперечное сечение
17
Для расчета необходимо построить приведенное сечение.
𝑙р
𝑙б
𝑡р
а
а
а
а
,
,
Толщина плиты в курсовом проекте принимается согласно типовому проекту [13].
Полученное приведенное сечение представлено на рис.8.
Рис. 8Приведенное поперечное сечение
Расчет ведется для участка плиты длиной 𝑙 , шириной 1 м, толщиной ℎпл .
18
Рис. 9Расчетный участок плиты
В курсовом проекте принимается для расчета упрощенная модель плиты
проезжей части в виде разрезной балки, учет защемления над ребрами выполняется переходными (поправочными) коэффициентами, зависящими от жесткостного
параметра плиты.
19
Рис. 10Схемы плиты
Поправочные коэффициенты вводятся после определения экстремальных
усилий для расчетной (условной) схемы плиты.
Значение перерезывающих сил определяется как в шарнирно-опертой балке.
20
3.2 Определение усилий в плите проезжей части
3.2.1 Определение усилий в плите проезжей части от постоянных
нагрузок
За постояннуюнагрузкупринимается собственный вес расчетного элемента
(плиты) и собственного веса других конструкций, оказывающих на него давление
(вес дорожной одежды).
В курсовом проекте принят вариант дорожной одежды, представленный на
рисунке 11.
Рис. 11Слои дорожной одежды
Сбор нагрузок осуществляется на 1 погонный метр плиты проезжей части.
Для расчета вес плиты и дорожной одежды учтен в виде равномерно распределенной нагрузки по длине плиты.
Нормативная нагрузка для i-го слоя определяется по формуле:
𝑞н
слоя ∙
м∙ ∙
𝑡слоя ∙ 1м ∙ 𝛾 ,
где
𝑡слоя – толщина i-го слоя,м;
𝑙 – длина плиты,м;
21
𝛾 – удельный вес, кН/м3.
Расчетная нагрузка для i-го слоя определяется по формуле:
𝑞
р
𝑞н ∙ 𝛾 ,
где
𝛾
– коэффициент надежности по материалу, принимаемый согласно
п.6.10 [10].
Результаты расчета сведены в таблицу.
Таблица № 1
№
1
2
3
4
Наименование
Асфальтобетон
Гидроизоляция
Выравнивающий слой
Плита проезжей части
γ, кН/м3
23
18
24
25
t, м
0,110
0,005
tср
max0,180
qн,кН/м
γf
qр,кН/м
∑ qн
∑ qр
После определенияинтенсивностипостоянной нагрузки вычисляются усилия
в плите.
Для расчетной (условной) схемы плиты максимальный нормативный изгибающий момент в середине пролета плиты определяется по формуле:
𝑀н/
∑
н∙
,
Для расчетной (условной) схемы плиты максимальный расчетный изгибающий момент в середине пролета плиты определяется по формуле:
р
𝑀/
∑
р∙
,
Для расчетной (условной) схемы плиты максимальная нормативная перерезывающая сила в опорном сечении пролета плиты определяется по формуле:
н
𝑄оп
∑
н∙
,
Для расчетной (условной) схемы плиты максимальная расчетная перерезывающая сила в опорном сечении пролета плиты определяется по формуле:
р
𝑄оп
∑
22
р∙
.
Эпюры усилий от постоянных нагрузок будут иметь вид:
Рис. 12Эпюры усилий от постоянных нагрузок для расчетной схемы плиты
23
3.2.2 Определение усилий в плите проезжей части от временных
нагрузок
3.2.2.1 Определение максимального изгибающего моментаот нагрузки
АК
Для получения максимальногоизгибающегомомента колесо нагрузки АК
(также равномерно распределенная часть нагрузки АК) располагается в середине
пролета плиты.
Рис. 13Определение максимального изгибающего момента от нагрузки АК
24
Размеры "отпечатка" колеса нагрузки АК: 𝑎
0,2 м, 𝑏
0,6 м.
Нагрузка Р/2 от колеса, действующая на поверхность покрытия с размерами 𝑎 и 𝑏, распределяется в пределах толщины дорожной одежды под углом 45
градусов.
На уровне поверхности железобетонной плитынагрузка от колеса действует
на площадку со сторонами:
вдоль: 𝑎
𝑎
2𝐻;
поперек: 𝑏
𝑏
2𝐻,
где
𝐻– суммарная толщина слоев дорожной одежды.
При расчете плиты необходимо учитывать, что от давления колеса в работу
включается некоторый участок плиты, называемый "эпюрой рабочих ширин".
Размеры эпюры рабочих ширин определяются по формулам:
𝑎 , но не менее
𝑎 ,
𝑎
𝑎 ,
Если при этом 𝑎 ,
;
, но не менее 𝑙 .
1,5 м, то вводится 𝑎 ,
,корр
0,5 𝑎 ,
1,5 .
Интенсивность нагрузки:
 от одного колеса тележки𝑞
∙ 1м, кН/м,
где
𝐴
𝑎 ,
∙ 𝑏 – площадь эпюры рабочих ширин,м2;
Р
10𝐾
10 ∙ 14
140 кН.
 от полосовой нагрузки 𝑞
∙ 1м, кН/м,
где
𝜈
𝐾
14 кН/м.
Максимальный момент от нормативной нагрузки находится по формуле:
25
АК
𝑀норм
𝜔 𝑞
𝑞
,
Тогда максимальный момент от расчетных нагрузок равен:
АК
𝑀расч
𝜔 𝑞 ∙𝛾 , ∙ 1
𝜇
𝑞 ∙𝛾 , ∙ 1
𝜇
,
где
𝜔 – площадь заштрихованной части линии влияния, м2;
𝛾 , , 𝛾 , – коэффициенты надежности по нагрузке (для нагрузки от тележки
и полосовой нагрузки АК соответственно), см. п.6.23 [10];
1
𝜇 , 1
𝜇 –динамические коэффициенты (для нагрузки от тележки и
полосовой нагрузки АК соответственно), см. п.6.22 [10].
Возможны случаи, когда в пролет плиты проезжей части попадает два колеса нагрузки (при достаточно большом расстоянии между балками). Тогда определение усилий необходимо вычислить,используя лекционные материалы.
3.2.2.2 Определение максимальнойперерезывающейсилыот нагрузки
АК
Для нахождения максимальной перерезывающей силы целесообразно колесо нагрузки АК расположить как можно ближе к опорному сечению.
26
Рис. 14Определение максимальной перерезывающей от нагрузки АК
Размеры "отпечатка" колеса нагрузки АК: 𝑎
0,2 м , 𝑏
0,6 м.
Нагрузка Р/2 от колеса, действующая на поверхность покрытия с размерами 𝑎 и 𝑏, распределяется в пределах толщины дорожной одежды под углом 45
градусов.
27
На уровне поверхности железобетонной плиты она действует на площадку
со сторонами
вдоль: 𝑎
𝑎
2𝐻;
поперек: 𝑏
𝑏
2𝐻,
где
𝐻– суммарная толщина слоев дорожной одежды.
При расчете плиты необходимо учитывать, что от давления колеса в работу
включается некоторый участок плиты, называемый "эпюрой рабочих ширин".
Размеры эпюры рабочих ширин определяются по формулам:
𝑎 , но не менее
𝑎 ,
𝑎 ,
Если при этом 𝑎 ,
𝑎
;
, но не менее 𝑙 .
1,5 м, то вводится 𝑎 ,
,корр
0,5 𝑎 ,
1,5 .
Максимальнаяперерезывающая сила от нормативной нагрузки находится по
формуле:
АК
𝑄норм
∙𝑦
∙
,
где
𝑎
, 𝐴 – площадь заштрихованной части эпюры рабочих ширин, м2;
𝑦 – ордината нагрузки от колеса на линии влияния, м.
Тогда максимальнаяперерезывающая сила от расчетных нагрузок равна:
АК
𝑄расч
∙𝑦 ∙𝛾 , ∙ 1
𝜇
∙
∙𝛾 , ∙ 1
𝜇
,
где
𝛾 , , 𝛾 , – коэффициенты надежности по нагрузке (для нагрузки от тележки
и полосовой нагрузки АК соответственно), см. п.6.23 [10];
28
1
𝜇 , 1
𝜇 –динамические коэффициенты (для нагрузки от тележки и
полосовой нагрузки АК соответственно), см. п.6.22 [10].
3.2.2.3 Определение максимального изгибающего моментаот нагрузки
НК
Рис. 15Определение максимального изгибающего момента от нагрузки НК
29
Размеры "отпечатка" колеса нагрузки НК:𝑎
0,2 м , 𝑏
0,8 м.
Нагрузка Р/2от колеса, действующая на поверхность покрытия с размерами
𝑎 и 𝑏, распределяется в пределах толщины дорожной одежды под углом 45 градусов.
На уровне поверхности железобетонной плиты она действует на площадку
со сторонами
вдоль: 𝑎
𝑎
2𝐻;
поперек: 𝑏
𝑏
2𝐻,
где
𝐻 - суммарная толщина слоев дорожной одежды.
При расчете плиты необходимо учитывать, что от давления колеса в работу
включается некоторый участок плиты, называемый "эпюрой рабочих ширин".
Размеры эпюры рабочих ширин определяются по формулам:
𝑎 , но не менее
𝑎 ,
𝑎
𝑎 ,
;
, но не менее 𝑙 .
Т.к. расстояние между колесами тележки НК не более 1,2 м, то 𝑎 ,
при-
нимается не более 1,2 м.
Интенсивность нагрузки:
𝑞Н
/
∙
∙ 1м, кН/м ,
,
где
Р
18𝐾
18 ∙ 14
252 кН.
Максимальный момент от нормативной нагрузки находится по формуле:
НК
𝑀норм
𝜔 ∙ 𝑞Н
,
Тогда максимальный момент от расчетных нагрузок:
НК
𝑀расч
𝜔 ∙ 𝑞Н
30
∙𝛾 ∙ 1
𝜇 ,
где
𝜔 – площадь заштрихованной части линии влияния, м2;
𝛾 – коэффициент надежности по нагрузке (для нагрузки HК), см. п.6.23 [10];
1
𝜇 –динамический коэффициент(для нагрузки HК), см. п.6.22 [10].
31
3.2.2.4 Определение максимальнойперерезывающейсилыот нагрузки
НК
Рис. 16Определение максимальной перерезывающей от нагрузки НК
Размеры "отпечатка" колеса нагрузки НК:𝑎
32
0,2 м , 𝑏
0,8 м.
Нагрузка Р/2 от колеса, действующая на поверхность покрытия с размерами 𝑎 и 𝑏, распределяется в пределах толщины дорожной одежды под углом 45
градусов.
На уровне поверхности железобетонной плиты она действует на площадку
со сторонами
вдоль: 𝑎
𝑎
2𝐻;
поперек: 𝑏
𝑏
2𝐻,
где
𝐻 - суммарная толщина слоев дорожной одежды.
При расчете плиты необходимо учитывать, что от давления колеса в работу
включается некоторый участок плиты, называемый "эпюрой рабочих ширин".
Размеры эпюры рабочих ширин определяются по формулам:
𝑎 , но не менее
𝑎 ,
𝑎 ,
𝑎
;
, но не менее 𝑙 .
Т.к. расстояние между колесами тележки НК не более 1,2 м, то 𝑎 ,
при-
нимается не более 1,2 м.
Максимальнаяперерезывающая сила от нормативной нагрузки находится по
формуле:
НК
𝑄норм
∙
,
,
Тогда максимальнаяперерезывающая сила от расчетных нагрузок:
НК
𝑄расч
∙
∙𝛾 ∙ 1
,
𝜇 ,
где
𝛾 – коэффициент надежности по нагрузке (для нагрузки HК), см. п.6.23 [10];
1
𝜇 –коэффициент динамичности (для нагрузки HК), см. п.6.22 [10].
33
3.2.3 Определение момента выносливости
Мосты подвергаются воздействию многократно повторяющихся нагрузок.
Это приводит к появлению в конструкции начальных трещин, последующему их
росту и раскрытию, что приводит к разрушениям. Данное явление называется
усталостью.
Выносливость – это способность конструкции сопротивляться в заданных
пределах усталостному разрушению под воздействием циклического изменения
временной нагрузки.
Согласно п. 7.91 [10] плиты проезжей части автодорожных и городских мостов подлежат расчету на выносливость.
Для расчета на выносливость необходимо найти момент выносливости,
определяемый по формуле:
Мвын
𝜔∙ 𝑞 ∙𝛾 , ∙ 1
𝜇
𝑞 ∙𝛾 , ,
где
значения 𝜔, 𝑞 , 𝑞 необходимо взять из пункта «Определение максимального момента от нагрузки АК»;
𝛾 , =𝛾 , =1 – коэффициенты надежности по нагрузке, см. п.6.23 [10];
1
𝜇
1
∙ 0,4 – динамический коэффициент, см. п.6.22 [10].
3.3 Экстремальные усилия
Для надежного расчета необходимо, чтобы усилия были экстремальные
(максимальные по значению).
Экстремальный изгибающий момент определяется по формуле:
экстр
𝑀норм расч
пост
𝑀норм
расч
врем
𝑀норм расч 𝑚𝑎𝑥 АК; НК ,
Экстремальная перерезывающая сила определяется по формуле:
экстр
𝑄норм расч
пост
𝑄норм
расч
врем
𝑄норм расч 𝑚𝑎𝑥 АК; НК ,
Экстремальный момент выносливости определяется по формуле:
34
экстр
пост
𝑀норм
𝑀вын
𝑀вын .
Для удобства данные следует ввести в таблицу следующей формы:
Таблица № 2
Постоянные
Вид усилия
М,
кН*м
Q, кН
АК
НК
М, кН*м
Q, кН
М, кН*м
Q, кН
Срединное Опорное Срединное Опорное
сечение
сечение
сечение
сечение
Экстремальные
усилия
М,
кН*м
Q, кН
Нормативные
Расчетные
Выносливость
Примечание к таблице: обозначением «-» отмечены те ячейки, значения которых вычислять не
нужно.
3.4 Огибающие эпюры моментов
В п.3.1. рассматривалась расчетная (условная) схема. Для нее получены экстремальные усилия (см. табл. №2). Для перехода к фактической схеменеобходимовоспользоватьсяпереходнымикоэффициентами𝛼. Определение значений данных коэффициентов представлены в [19]. В курсовом проекте допускается использовать значения коэффициентов, указанных в настоящем пункте (получены
на основе интерпретации данных точных методов расчета).
𝛼оп
0,8 ;
𝛼оп
0,25 ;
𝛼сер
0,25 ;
𝛼сер
0,5 .
Коэффициенты необходимо домножить на максимальное значение изгибающего момента для расчетной схемы с учетом знака.
35
Рис. 17Переход от расчетной схемы к фактической
В расчетах необходимо использовать огибающие эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил.
Для расчетов необходимо построить огибающие эпюры моментов от экстремальных усилий: нормативный момент, расчетный момент и момент выносливости.
Для построения огибающих эпюр перерезывающих сил допускается использовать значениями из таблицы 4, т. к. большого расхождения между значениями
усилий для расчетной и фактической схемы нет.
36
3.5 Расчет по прочности сечений, нормальных кпродольной
оси плиты проезжей части
Расчет выполняется согласно требованиям п.7.62 [10].
Расчет относится к I группе предельных состояний.
Суть расчета: найти предельное усилие в элементе и сравнить его с расчетным усилием. Если предельное усилие будет больше расчетного, то запроектированная конструкция удовлетворяет условиям прочности.
Под воздействием нагрузки плита деформируется следующим образом:
Рис. 18Схема деформации плиты: а) фактическая эпюра моментов; б) аппроксимированная эпюра, используемая в курсовом проекте для фактической схемы
37
Для расчета необходимо рассмотреть два сечения: срединное (в середине
пролета) и приопорное.
Расчет ведется для участка плиты длиной 𝑏
1 м.
3.5.1 Подбор нижней арматуры в плите проезжей части
Рис. 19Схема к расчету по прочности: подбор нижней арматуры
Последовательность расчета:
1. Исходя из конструктивных требований (см. п. 3.6), необходимо принятьминимальныйдиаметр стержней и минимальное количество стержней арматуры. Минимальный диаметр арматуры - ∅10 A400(AIII) (табл.
7.28. [10]). Минимальное количество стержней – 5 штна 1 п.м. (п. 7.122.
[10]).(зависит от максимального расстояния между арматурой).
2. Расстояние от центра арматурного стержня до грани плиты:
𝑎
𝛿з.с.
∅
, м,
где
𝛿з.с.
20 мм – размер защитного слоя бетона плиты снизу(табл. 7.29. [10]).
3. Рабочая высота плиты:
ℎ
ℎ
𝑎 , м.
4. Плечо внутренней пары сил:
z
ℎ
0,5𝑥, м .
38
5. Нахождение х – высоты сжатой зоны бетона, м (на схеме вся заштрихованная часть – это сжатый бетон).
Находим сумму проекций на горизонтальную ось:
∑𝑌
𝑅 𝐴
𝑅𝐴
0,
Отсюда
𝑅 𝐴
𝑅𝐴 ,
𝐴
𝑥 ∙ 𝑏,
𝑅 𝑏𝑥
𝑅𝐴 ,
𝑥
,
Учитывая
Получаем
где
𝐴
∅
∙ 𝑛, м2– площадь арматуры. Здесь 𝑛 – количество арматурных
стержней;
𝑅 – расчетное сопротивление бетона сжатию (табл. 7.6 [10]), кПа;
𝑅 – расчетное сопротивление арматуры растяжению (табл. 7.16 [10]), кПа.
6. Предельный момент:
Сумма моментов относительно точки О:
∑𝑀
𝑀пред
𝑅 𝐴 𝑧
𝑀пред
𝑅 𝐴 𝑧,
𝑀пред
𝑅 𝑏𝑥𝑧,
𝑀пред
𝑅 𝑏𝑥 ℎ
0,
0,5𝑥 .
При этом к предельному моменту вводится коэффициент условий работы
𝑚
0,8 (для бездиафрагменных ПС в зоне стыка согласно п.7.62 [10]).
𝑀пред
𝑅 𝑏𝑥 ℎ
0,5𝑥 𝑚, кН∙м.
7. Условие прочности:
Мпред
где
39
экстр
Мрасч ,
экстр
Мрасч – значение момента из огибающей эпюры в срединном сечении.
Разницу между моментами нужно выразить в процентах. Это запас в расчете. Минимальный запас – 5%.
Если условие (7) не выполняется, то необходимо увеличить количество арматурных стержней, либо увеличить диаметр стержня.
Сжатая арматура не учитывается в запас к расчету.
Результаты расчета допускается свести в таблицу.
3.5.2 Подбор верхней арматуры в плите проезжей части
Рис. 20Схема к расчету по прочности: подбор верхней арматуры
Расчет ведется аналогично подбору нижней арматуры, при этом:
 𝛿з.с.
30 мм– толщина защитного слоя плиты сверху(табл. 7.29. [10]);
 коэффициент условий работы 𝑚
1(в приопорных сечениях для без-
диафрагменных ПС согласно п.7.62 [10]);
экстр
 Мрасч – значение момента из огибающей эпюры в опорном сечении.
3.5.3 Определение относительной высоты сжатой зоны бетона
𝜉
𝜉 ,
40
Значение 𝜉 не должно превышать 𝜉 (относительная высота сжатой зоны),
при которой предельное состояние бетона сжатой зоны наступает не ранее достижения в растянутой арматуре напряжения, равного 𝑅 .
𝜉
,
ξ
,
,
где
𝜔
0,85
0,008 ∙ 𝑅 – для элементов с обычным армированием;
𝑅 – расчетное сопротивление бетона сжатию(табл. 7.6 [10]), принимается в
МПа (зависит от класса бетона);
напряжение 𝜎 следует принимать равным 𝑅 –для ненапрягаемой арматуры
класса А400(AIII) (табл. 7.16 [10]);
напряжение 𝜎 является предельным напряжением в арматуре жатой зоны и
должно приниматься равным 500 МПа .
Если условие не выполняется, необходимо перепроектировать сечение.
Определение относительной высоты сжатой зоны необходимо выполнить и
для расчета по подборунижней арматуры, и для расчета по подбору верхней арматуры.
41
3.6 Конструктивные требования к плите проезжей части
Все требования взяты из [10].
1. Размеры сечения элементов для плиты проезжей части – толщина плиты
минимум 180 мм. В рамках курсового проекта допускается использовать
толщину плиты как в [13], равную 150 мм.
2. Наименьший диаметр рабочей арматуры согласно п. 7.118 – 10 мм.
Наименьший диаметр конструктивной арматуры согласно п. 7.118 – 6 мм. В
рамках курсового проекта допускается использовать 10 мм.
3. Защитный слой бетона принимается согласно п. 7.119.
Ненапрягаемая рабочая арматура верхняя в плите проезжей части – 3 см.
Ненапрягаемая рабочая арматура нижняя в плите проезжей части – 2 см.
4. Минимальное расстояние между арматурными стержнями согласно
п.7.122 – 50 мм (для рабочей арматуры).
5. Максимальное расстояние между арматурными стержнями согласно
п.7.136 – 200 мм (для рабочей арматуры).
6. Максимальное расстояние между арматурными стержнями согласно
п.7.136 – 250 мм (для конструктивной арматуры).
7. Требования к соединению арматурных стержней смотреть в п. «Сварные
соединения арматуры», «Стыки ненапрягаемой арматуры внахлестку
(без сварки)», а также в лекционных материалах.
42
3.7 Расчет на выносливость плиты проезжей части
По результатам расчета по прочности приняты диаметр и количество
стержней арматуры в нижней зоне и в верхней зоне. Эти значения и будут исходными данными для расчета на выносливость (расчет по прочности более изменять
не нужно).
Расчет выполняется согласно п. 7.94 [10].
Расчет на выносливость относится к Iгруппе предельных состояний.
Расчет на выносливость элементов железобетонных конструкций с ненапрягаемой арматурой производится по формулам сопротивления материалов без учета работы бетона растянутой зоны.
𝑛
ℎ
𝑥
𝑚 𝑅 –проверка по бетону;
𝑥
𝑎
𝑚
𝑅 –проверка по арматуре,
где
𝑀 – экстремальный момент выносливости, кН∙м;
𝐼
– момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной
оси без учета растянутой зоны бетона с введением 𝑛 площади всей арматуры (вывод формулы рассмотрен ниже), м4;
𝑛 – коэффициент приведения, принимаемый по п.7.48 [10];
𝑥 – высота сжатой зоны бетона, определяемая по формулам упругого тела
без учета растянутой зоны бетона,м;
𝑚 ,𝑚
– коэффициенты, учитывающие асимметрию цикла напряжений в
бетоне и в ненапрягаемой арматуре (с учетом сварных соединений) согласно
п. 7.26 [10] и 7.39[10], вводимые к расчетным сопротивлениям соответственно бетона 𝑅 и арматуры 𝑅 ;
ℎ – рабочая высота сечения, определяемая по формуле: ℎ
ℎ
𝑎 – расстояние от грани до центра арматурного стержня, м.
Приведенный момент инерции 𝐼
определяется согласно схеме:
43
𝑎 , м;
Рис. 21Схема к определению 𝐼
I
𝐴 ℎ
𝑏𝑥
,
𝑥
∙𝑛 ,
I
,
𝐴 ℎ
𝑥
∙𝑛 ,
I
,
𝐴 ℎ
𝑥
∙𝑛 ,
I
I
,
,
𝐴 ℎ
𝑥
∙𝑛 ,
𝐴 ℎ
𝑥
∙𝑛 .
Высота сжатой зоны бетона определяется по формуле:
𝑥
𝑟
𝑟
𝑛 ∙
√𝑟
𝑠,
При этом
𝐴
,
𝑏
2𝑛 ℎ 𝐴 /𝑏 .
s
Подробная методика определения 𝑥 изложена в [15].
Определение коэффициентов, учитывающих асимметрию цикла напряжений
𝑚
𝛽 ∙ 𝜀 ∙ 0,6,
где
𝛽 – коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени и принимаемый по табл. 7.8 [10] (зависит от класса бетона);
𝜀 – коэффициент, зависящий от асимметрии цикла повторяющихся напряжений ρ, который определяется по формуле:
44
пост
норм
экстр
Мвын
𝜌
,
т.е. в рамках курсового проекта допустимо определять как отношение моментов.
После определения ρ находим значение коэффициента 𝜀 по табл.7.9 [10].
Для промежуточных значений 𝜌 коэффициент 𝜀 следует определять по интерполяции.
𝑚
𝜀
∙𝛽
,
где
𝜀
– коэффициент, зависящий от асимметрии цикла изменения напряжения
в арматуре , приведен в табл. 7.17 [10] (зависит от класса арматуры). Для промежуточных значений 𝜌 коэффициент 𝜀
𝛽
следует определять по интерполяции.
– коэффициент, учитывающий влияние на условия работы арматурных
элементов наличия сварных стыков или приварки к арматурным элементам других элементов, приведен в табл. 7.18[10] (см. п. «Сварка контактным способом»).
Для промежуточных значений 𝜌 коэффициент 𝛽
следует определять по интер-
поляции.
Расчет необходимо произвести для срединного и опорного сечений. Результаты расчета допускается свести в таблицу. Запас выразить в процентах.
Если расчет не выполняется, то необходимо изменить либо количество, либо диаметр арматуры. При этом расчет по прочности менять не следует.
45
3.8 Расчет потрещиностойкости
По результатам расчетов по прочности и выносливости плиты приняты
диаметр и количество стержней в нижней зоне и в верхней зоне. Эти значения и
будут исходными данными для расчета на раскрытие трещин (расчеты по прочности и выносливости более изменять не нужно).
Согласно п.7.95 [10] железобетонные конструкции мостов в зависимости от
их вида и назначения, применяемой арматуры и условий работы должны удовлетворять категориям требований по трещиностойкости, приведенным в таблице 7.24 [10]. Трещиностойкость характеризуется значениями растягивающих и
сжимающих напряжений в бетоне и расчетной шириной раскрытия трещин.
Расчет выполняется согласно п.7.105 [10].
Расчет относится ко II группе предельных состояний.
Мостовые конструкции относятся ко 2 и 3 категории трещиностойкости.
В курсовом проекте будет рассмотрен только расчет ширины раскрытия
трещин.
Суть расчета: ширина раскрытия трещин не должна превышать допустимых
значений.
Рис. 22Ширина раскрытия трещин в расчетных сечениях
Должно выполняться условие:
𝑎
𝑎
,
46
,
где
𝑎
– ширина раскрытия нормальных и наклонных к продольной оси тре-
щин, см;
𝑎
– предельная ширина раскрытия трещин, см. Значения для расчетных
,
сечений представлены на рисунке.
Ширина раскрытия нормальных и наклонных к продольной оси трещин 𝑎 ,
см, определяется по формуле:
𝑎
∙ 𝜓,
где
𝜎 – растягивающее напряжение, кПа;
𝐸 – модуль упругости арматуры (табл.7.19 [10]), кПа;
𝜓 – коэффициент раскрытия трещин, определяемый в зависимости от радиуса армирования (учитывает влияние бетона растянутой зоны, деформации арматуры, ее профиль и условия работы элемента), см.
Растягивающее напряжение определяется по формуле:
экстр
𝜎
𝑀норм
𝑊
,
где
экстр
𝑀норм – нормативный экстремальный изгибающий момент в сечении, кН∙м;
𝑊
– приведенный момент сопротивления, м3, определяемый по формуле:
𝑊
∙
,
где
𝐼
приведенный момент инерции, м4, (определить по формулам, данным
в расчете на выносливость);
𝑛 – коэффициент приведения (п.7.48 [10]);
𝑦 – расстояние до центра тяжести арматуры, м, определяемое по формуле:
𝑦
ℎ
𝑥
,
Коэффициент раскрытия трещин 𝜓 находится по формуле:
47
𝜓
1,5 𝑅 ,
где
𝑅 – радиус армирования, определяемый по формуле:
𝑅
∑ ∙ ∙∅
,
где
𝛽 – коэффициент, учитывающий степень сцепления арматурных элементов
с бетоном (табл. 7.26 [10]). Зависит от количества рядов арматуры;
𝑛 – количество арматурных элементов с одинаковым номинальным диаметром ∅ (диаметр принимается в см);
𝐴 – площадь зоны взаимодействия с бетоном, см, (см. рисунок 23).
Рис. 23Определение площади взаимодействия
Необходимо просчитать четыре сечения (см. рисунок 22):
 опорное сверху;
 опорное снизу;
 срединное сверху;
 срединное снизу.
Результаты расчета допускается свести в таблицу. Запас выразить в процентах.
Если расчет не выполняется, то необходимо изменить либо количество, либо диаметр арматуры. При этом расчет по прочности и выносливости менять не
следует.
48
3.9 Выводы по главе
Армирование плиты запроектировано по результатам расчетов и конструктивным требованиям. Его необходимо отразить на чертежах «Армирование проезжей части» и «Изделия плиты проезжей части».
49
4 Расчет и конструирование главной балки
4.1 Учет пространственной работы пролетного строения
Железобетонные пролетные строения с ненапрягаемой арматурой, как правило, представляют собой пространственные многоребристые конструкции. Т.к.
на мостах подвижная нагрузка может занимать произвольное положение, то давления от нее на ребра пролетного строения будет распределяться неравномерно.
Учет пространственной работы пролетного строения позволяет учесть это факт.
Бездиафрагменныепролетные строения часто рассматривают как неразрезную конструкцию на упругих опорах, которыми являются главные балки. Такой
метод учета пространственной работы называется метод упругооседающих опор.
Суть метода: при воздействии нагрузки опоры (главные балки) оседают. При снятии нагрузки они возвращаются в исходное положение.
Существуют и другие методы, такие как метод рычага, метод внецентренного сжатия. Выбор метода зависит от типа пролетных строений. Врамках курсового
проекта применяетсяметод упруго оседающих опор.
Учет пространственной работы пролетного строения позволяет рассчитать
не все пролетное строение, а одну наиболее нагруженную балку.
Для наиболее нагруженной балки необходимо построить линию влияния.
Для этого используетсяметодика, изложенной в [19].
Коэффициент 𝛼определяется по формуле:
𝛼
12.8 ∙ 𝑑 ∙ 𝐼б
𝐿 ∙ 𝐼п
где
𝑑 – расстояние между несущими элементами, м;
𝐼б – момент инерции сечения балки, м4;
𝐼п –момент инерции плиты, м4;
Lp–расчетный пролет (длина балки по осям опирания), м.
50
Для дальнейших расчетов допустимо использовать приведенное сечение
балки, принятое при создании расчетной схемы плиты проезжей части.
Момент инерции приведенного сечения балки можно измерить с помощью
ПО AutoCAD: выделяется сечение ребра балки, выполненноев отрезках, и вводится команда «ОБЛАСТЬ». Создается область. Затем вводитсякоманда«МАССХАР» и программа выдает характеристики сечения. Для расчетов принимается
«Главные моменты и направления X-Y относительно центра масс».
Также допускается произвести расчет по формулам сопротивления материалов.
Момент инерции плиты (балки) вычисляется по формуле:
пл б ∙ пл б
𝐼п б
,
где
𝑏пл б – ширина плиты (ширина ребра балки), м;
𝑡пл б –толщина плиты (высота ребра балки), м.
По приложению 10 табл.1 и табл.2[19]с помощью интерполяции находятся
ординаты линии влияния для балки. Линию влияния необходимо построить для
нулевой балки (она считается наиболее нагруженной по опыту проектирования).При нахождении ординат учесть: если в сечении больше 6 балок, то ординату для 7 балки принимать равной ординате 6. Интерполяцию производить с учетом знака.
Рис. 24Схема для построения линии влияния
51
Ординаты 𝑅
𝑅
находятся по таблице 1 [19].Для удобства получен-
ные данные заносятся в таблицу.
Таблица № 3
Ординаты л.вл.
балки №0
𝑅кл
𝑅𝑝00
Значение
𝑅𝑝01
𝑅𝑝02
𝑅𝑝03
𝑅𝑝04
𝑅𝑝05
𝑅𝑝06
𝑅кп
Данные для получения ординат на консолях находятся по таблице 2
[19].Для удобства полученные данные заносятся в таблицу.
Таблица № 4
𝜕𝑅
𝜕𝑅
Ординаты на консолях определяются по формулам:
𝑅кл
𝑅
∙ 𝜕𝑅
;
𝑅кп
𝑅
∙ 𝜕𝑅
,
где
𝑅кл – ордината консоли слева, м;
𝑅кп – ордината консоли справа, м;
𝑑 – длина консоли, м;
𝑑– расстояние между балками, м.
52
По полученным значениям необходимо построить линию влияния для балки №0.
Рис. 25Линия влияния балки №0
53
4.2 Сбор постоянных нагрузок на главную балку
Схема к сбору нагрузок представлена на рисунке.
Рис. 26Схема к сбору постоянных нагрузок
Результаты заносятся в таблицы.
Таблица № 5
Нормативные и расчетные нагрузки от веса плиты и дорожной одежды
𝑞р , кН/м
𝛾
Нагрузка (с 1 п.м.)
t, м
𝛾, кН/м3
𝑞н , кН/м
Ж/б плита
0,150
25
Асфальтобетон
0,110
23
Гидроизоляция
0,005
18
Выравнивающий слой
tср
24
∑𝑞р
∑𝑞н
Нормативная равномерно распределенная нагрузка находится по формуле:
𝑞н
слоя ∙
∙ м∙
𝑡слоя ∙ 1м ∙ 𝛾 ,
где
𝑡слоя – толщина i-го слоя, м;
𝛾 – удельный вес, кН/м3;
В – длина распределения нагрузки, м.
54
Расчетная равномерно распределенная нагрузка определяется по формуле:
𝑞
𝑞н ∙ 𝛾 ,
где
𝛾
– коэффициент надежности по материалу, принимаемый согласно
п.6.10 [10].
Таблица № 6
Нормативные и расчетные нагрузки от ребра балки, перильного ограждения, барьерного
ограждения
2
𝛾
𝑃 , кН/м
Нагрузка (с 1 п.м.)
S, м
𝛾, кН/м3
𝑃н , кН/м
Ребро главной балки
25
Перильное ограждение
0,5
Барьерное ограждение
0,5
∑𝑃
∑𝑃н
Нормативная нагрузка от ребра главной балки находится по формуле:
𝑃н
𝑆 ∙ 𝛾,
где
𝑆– площадь приведенного ребра балки, м2;
𝛾 – удельный вес, кН/м3.
Расчетная нагрузка от ребра главной балки определяется по формуле:
𝑃
𝑃н ∙ 𝛾 ,
где
𝛾
– коэффициент надежности по материалу, принимаемый согласно
п.6.10 [10].
Далее необходимо загрузить построенную ранее линию влияния и заполнить таблицу:
55
Таблица № 7
Нагрузка
ω
y
1
Ж/б плита
2
Площадь всей л.вл.
Площадь всей л.вл.
за вычетом участков
под БО и ПО
3
-
Дорожная одежда
(∑ 𝑞н / ∑ 𝑞 всех слоев)
Ребро главной балки
-
Перильное ограждение
-
Барьерное ограждение
-
𝑞н ,
кН/м
4
𝑞 ,
кН/м
5
Σ
Σ
Сумма ординат от
каждого ребра ГБ
на л.вл. с учетом
знаков
Положительная
ордината от ПО
на л.вл.
Положительная
ордината от БО на
л.вл.
Примечание к таблице:
ω – площадь линии влияния под нагрузкой;
y – ордината линии влияния под нагрузкой.
Для заполнения столбцов (4) и (5) необходимо значения 𝑞н р и 𝑃н р домножить на значения столбцов (2) и (3) соответственно.
56
4.3 Сбор временных нагрузок на главную балку
На мостах подвижная нагрузка может занимать произвольное положение, то
давления от нее на ребра пролетного строения будет распределяться неравномерно. Для учета этого вводится коэффициент поперечной установки (КПУ).
Коэффициент поперечной установки показывает, какая доля временной подвижной нагрузки, стоящей на мосту определенным образом, приходится на рассчитываемую балку.
Располагая временную подвижную нагрузку определенным образом на мосту, необходимо загрузитьлинию влияния, построенную ранее. Важно отметить: к
временной нагрузке относятся нагрузка от подвижного состава и пешеходов.
4.3.1 Загружение нагрузкой АК и нагрузкой от пешеходов
Согласно п.6.12 [10] по ширине моста можно располагать любое число полос нагрузки АК при условии, что расстояние от оси крайней полосы до ограждения должно составлять не менее 1,5 м, а расстояние между осями смежных полос
– не менее 3 м. Если нагрузка от пешеходов на тротуары создает неблагоприятное
воздействие, ее следует учитывать совместно с нагрузкой АК.
Рис. 27Схема загружения линии влияния нагрузкой АК и нагрузкой от пешеходов
57
Как определить какое количество тележек установить? Первоначально
установить столько тележек нагрузки АК, сколько вмещает поперечное сечение
моста. Все тележки, что попадают на отрицательную часть линии влияния, не
учитываются, т.к. они станут «разгружать» схему. Если тележка попадает одним
колесом на положительную часть линии влияния, а другим на отрицательную (как
на рисунке), то необходимо посмотреть на абсолютные значения ординат под колесами.
Если |𝑦 |
|𝑦 | – тележка учитывается.
Если |𝑦 |
|𝑦 | – тележка не учитывается.
Коэффициент поперечной установки для нагрузки от тележки АК и полосовой нагрузки АК определяется по формуле:
𝜂
𝜂
0,5 ∙ 𝑆 ∙ 𝑦
𝑦
𝑆 ∙ 𝑦
𝑦
𝑆 ∙ 𝑦
𝑦
,
где
𝑦 – ординатына линии влияния;
𝑆 – коэффициент полосности (принимаются согласно п. 6.14 [10]):
 для первой полосы нагрузки равен 𝑆
1;
 для второй полосы нагрузки равен 𝑆
0,6;
 для третьей и последующих полос нагрузки равен 𝑆
0,3.
Нагрузка от пешеходов учитывается совместно с нагрузкой АК, если пешеходы оказывают неблагоприятное воздействие. Для этого необходимо загрузить
пешеходной нагрузкой тротуар, находящийся под положительной частью линии
влияния.
КПУ пешеходной нагрузки вычисляется по формуле:
𝜂пеш
𝜔,
где
𝜔 – площадь линии влияния под пешеходной нагрузкой.
58
4.3.2 Загружение нагрузкой НК
Согласно п.6.12 [10] тяжелую одиночную нагрузку НК следует располагать
вдоль направления движения на любом участке проезжей части моста (в которую
не входят полосы безопасности). Ось нагрузки НК должна быть расположена не
ближе 1,75 м от кромки проезжей части. Также следует проводить проверку на
воздействие сдвоенных нагрузок НК, устанавливаемых на расстоянии 12 м (между последней осью первой и передней осью второй нагрузки), с учетом понижающего коэффициента 0,75. В рамках курсового проекта сдвоеннаянагрузканерассматривается.
Рис. 28Схема загружения линии влияния нагрузкой НК (П- полоса безопасности)
Коэффициент поперечной установки для нагрузки НК определяется по
формуле:
𝜂нк
0,5 ∙ 𝑦
𝑦 .
Результаты определения КПУ сведены в таблицу:
Таблица № 8
Загружение нагрузкой АК+ пешеходы
𝜂пеш
𝑦
𝑦
𝑦
𝑦
𝜂
𝜂
Загружение нагрузкой НК
59
𝑦
𝑦
𝜂НК
4.4 Определение усилий и построение огибающих эпюр
Для определения усилий необходимо построить линии влияния для трех характерных сечений.
Рис. 29Линии влияния усилий М и Q в сечениях 1-1 (середина пролета), 2-2 (четверть
пролета), 3-3 (опорное сечение)
60
4.4.1 Определениеусилий от постоянных нагрузок
Для характерных сечений формулы определения изгибающего момента
имеют вид:
норм расч
н р ∙
норм расч
∙ нр∙
М
М
;
.
Перерезывающаясилаопределяется по формулам:
норм расч
н р ∙
норм расч
н р ∙
𝑄оп
𝑄
;
.
4.4.2 Определение усилий от временных нагрузок
К временным нагрузкам вводятся коэффициенты надежности (п.6.23 [10]) и
динамические коэффициенты (п.6.22 [10]).
61
4.4.2.1 Определение усилий от нагрузки АК и нагрузок от пешеходов
Рис. 30Схема загружения линий влияния
Усилия определяются по формулам:
В сечении 1-1изгибающие моменты:
62
𝑀
норм
𝜂 ∙𝑃∙ 𝑦
𝑦
𝜂 ∙𝑣∙𝜔
𝜂пеш ∙ 𝜌пеш ∙ 𝜔 ,
где
𝜌пеш – пешеходная нагрузка, принимаем 𝜌
𝑀
расч
1
𝜇
∙𝛾 , ∙𝜂 ∙𝑃∙ 𝑦
3 кПа.
𝜂 ∙𝑣∙ 1
𝑦
𝜇
∙𝛾 , ∙𝜔
𝜂пеш ∙ 𝜌пеш 𝜔 ∙ 𝛾 ,пеш ,
где
1
𝜇
– динамический коэффициент;
𝛾 , – коэффициенты надежности.
В сечении 2-2 изгибающие моменты:
𝑀
расч
𝑀
норм
1
𝜇
𝜂 ∙𝑃∙ 𝑦
𝑦
∙𝛾 , ∙𝜂 ∙𝑃∙ 𝑦
𝜂 ∙𝑣∙𝜔
𝜂пеш ∙ 𝜌пеш ∙ 𝜔 ,
𝜂 ∙𝑣∙ 1
𝑦
𝜇
∙𝛾 , ∙𝜔
𝜂пеш ∙ 𝜌пеш ∙ 𝜔 ∙ 𝛾 ,пеш .
В сечении 1-1 перерезывающая сила:
𝑄
𝑄
расч
норм
1
𝜂 ∙𝑃∙ 𝑦
𝜇
𝑦
𝜂 ∙𝑣∙𝜔
∙𝛾 , ∙𝜂 ∙𝑃∙ 𝑦
𝑦
𝜂пеш ∙ 𝜌пеш ∙ 𝜔 ,
𝜂 ∙𝑣∙ 1
𝜇
∙𝛾 , ∙𝜔
𝜂пеш ∙ 𝜌пеш ∙ 𝜔 ∙ 𝛾 ,пеш .
В сечении 2-2 перерезывающая сила:
𝑄
𝑄
расч
норм
1
𝜂 ∙𝑃∙ 𝑦
𝜇
𝑦
𝜂 ∙𝑣∙𝜔
∙𝛾 , ∙𝜂 ∙𝑃∙ 𝑦
𝑦
𝜂 ∙𝑣∙ 1
𝜂пеш ∙ 𝜌пеш ∙ 𝜔 ∙ 𝛾 ,пеш .
63
𝜂пеш ∙ 𝜌пеш ∙ 𝜔 ,
𝜇
∙𝛾 , ∙𝜔
В сечении 3-3 перерезывающая сила:
норм
𝑄оп
расч
𝑄оп
1
𝜇
𝜂 ∙𝑃∙ 𝑦
𝜂 ∙𝑣∙𝜔
𝑦
∙𝛾 , ∙𝜂 ∙𝑃∙ 𝑦
𝑦
𝜂 ∙𝑣∙ 1
𝜂пеш ∙ 𝜌пеш ∙ 𝜔 ∙ 𝛾 ,пеш
64
𝜂пеш ∙ 𝜌пеш ∙ 𝜔 ,
𝜇
∙𝛾 , ∙𝜔
4.4.2.2 Определение усилий от нагрузки НК
Рис. 31Схема загружения линий влияния
Усилия определяются по формулам:
65
В сечении 1-1 изгибающие моменты:
𝑀
𝑀
расч
норм
𝛾𝑓,𝑃НК ∙ 1
𝜂НК ∙ 𝑃НК ∙ 𝑦
𝑦
𝑦
𝑦
𝜇 𝑃,НК4 ∙ 𝜂НК ∙ 𝑃НК ∙ 𝑦
𝑦
𝑦
𝜂НК ∙ 𝑃НК ∙ 𝑦
𝑦
𝑦
,
𝜇 𝑃,НК4 ∙ 𝜂НК ∙ 𝑃НК ∙ 𝑦
𝑦
𝑦
,
.
𝑦
В сечении 2-2 моменты:
𝑀
𝑀
расч
норм
𝛾𝑓,𝑃НК ∙ 1
𝑦
𝑦
.
В сечении 1-1 перерезывающая сила:
𝑄
𝑄
расч
норм
𝛾𝑓,𝑃НК ∙ 1
𝜂НК ∙ 𝑃НК ∙ 𝑦
𝑦
𝑦
𝑦
𝜇 𝑃,НК4 ∙ 𝜂НК ∙ 𝑃НК ∙ 𝑦
,
𝑦
𝑦
𝑦
.
𝑦
.
В сечении 2-2 перерезывающая сила:
𝑄
𝑄
расч
норм
𝛾𝑓,𝑃НК ∙ 1
𝜂НК ∙ 𝑃НК ∙ 𝑦
𝑦
𝑦
𝜇 𝑃,НК4 ∙ 𝜂НК ∙ 𝑃НК ∙ 𝑦
𝑦
𝑦
,
𝑦
В сечении 3-3 перерезывающая сила:
норм
𝑄оп
расч
𝑄оп
𝛾𝑓,𝑃НК ∙ 1
𝜂НК ∙ 𝑃НК ∙ 𝑦
𝑦
𝑦
𝜇 𝑃,НК4 ∙ 𝜂НК ∙ 𝑃НК ∙ 𝑦
𝑦
66
𝑦
,
𝑦
𝑦
.
4.4.3 Получение экстремальных усилий
Результаты загружения линий влияний сведены в таблицу:
Таблица № 9
Усилие
1
Мl/2
Мl/4
Ql/2
Ql/4
Qоп
2
норм
расч
норм
расч
норм
расч
норм
расч
норм
расч
Усилия от постоянных нагрузок
3
АК+пеш
НК
4
5
67
Экстремальные усилия
6
(3)+max[(4);(5)]
(3)+max[(4);(5)]
(3)+max[(4);(5)]
(3)+max[(4);(5)]
(3)+max[(4);(5)]
(3)+max[(4);(5)]
(3)+max[(4);(5)]
(3)+max[(4);(5)]
(3)+max[(4);(5)]
(3)+max[(4);(5)]
4.4.4 Огибающие эпюры
По результатам загружения линий влияния (значения из таблицы выше)
необходимо построить огибающие эпюры.
Рис. 32Огибающие эпюры
68
4.5 Расчет сечений по прочности, нормальных к продольной
оси главной балки
В бездиафрагменных пролетных строениях распределение напряжений поперек плиты носит плавный характер.
Рис. 33Фактическое распределение напряжений
Для расчетов сложно распределение напряжений в плите заменяют равномерным с шириной распределения 𝑏пл .
Рис. 34Распределение напряжений в плите
69
Рис. 35Приведенное сечение балки (с – длина свесов плиты)
Расчетная ширина плиты 𝑏пл складывается из ширины ребра балки и длины
свесов с:
𝑏пл
𝑏
2∙𝑐,
𝑚𝑖𝑛
6 ∙ ℎпл
.
0,5 ∙ 𝑙р
При этом:
с
Расчет выполняется согласно требованиям п.7.62-7.63[10].
Расчет относится к I группе предельных состояний.
Суть расчета: найти предельное усилие в элементе и сравнить его с расчетным усилием. Если предельное усилие будет больше расчетного, то запроектированная конструкция удовлетворяет условиям прочности.
В зависимости от параметра 𝑥 – высоты сжатой зоны бетона, возможны
следующие расчётные схемы:
Высота сжатой зоны бетона 𝑥 находится в пределах высоты плиты ℎпл :
70
Рис. 36Схема для расчета №1𝑥
ℎпл
Высота сжатой зоны бетона 𝑥за пределами высоты плиты ℎпл :
Рис. 37Схема для расчета №2𝑥
ℎпл
Для удобства расчета можно использовать блок-схему:
Рис. 38Блок-схема для расчета (номерами обозначены номера формул в расчете ниже)
71
Последовательность расчета:
Первоначально принимаетсякоэффициент 𝑚
1;
1. Расстояние от низа балки до центра тяжести растянутой арматуры определяется по формуле:
𝑎
∑
∙ ∙
∑
∙
,
где
𝑎 – расстояние от низа балки до центра тяжести i-го ряда растянутой арматуры;
𝑛 – количество стержней арматуры в i-ом ряду.
2. Рабочая высота сечения (расстояние от верха балки до центра тяжести
растянутой арматуры):
ℎ
ℎ
𝑎,
где
ℎ – высота сечения балки.
3. Площадь растянутой арматуры определяется по формуле:
∑𝑛 ∙𝑚
𝐴
∙𝐴 ,
где
𝐴 – площадь сечения одного стержня арматуры.
4. Высота сжатой зоны бетона:
∙
𝑥
∙ пл
,
5. При выполнении условия:
𝑎
∙ ℎ
𝑥 ,
Поправочный коэффициент условия работы арматуры принимается равным
𝑚
Если условия не выполняется, то 𝑚
1.
вычисляется по формуле:
72
𝑚
1.1
0.5
1.
6. Предельный момент:
Мпред
𝑅 ∙ 𝑏пл ∙ 𝑥 ∙ ℎ
если 𝑥
ℎпл , то формулы (4) и (6) заменяем на следующие:
0.5𝑥 .
4. Высота сжатой зоны бетона:
∙
𝑥
пл
пл
∙
∙
.
6. Предельный момент:
Мпред
𝑅 ∙𝑏∙𝑥∙ ℎ
0.5𝑥
𝑅 ∙ 𝑏пл
𝑏 ∙ ℎпл ∙ ℎ
ℎпл /2 .
7. Должно выполняться условие:
экстр
Мпред
Мрасч .
Расчет необходимо выполнить для срединного сечения.
Разницу между моментами нужно выразить в процентах. Это запас в расчете. Минимальный запас – 5%.
Если условие (7) не выполняется, то необходимо увеличить количество арматурных стержней, либо увеличить диаметр стержня.
Сжатая арматура не учитывается в запас к расчету
Результаты расчета допускается свести в таблицу.
4.5.1 Определение относительной высоты сжатой зоны бетона
𝜉
𝜉 ,
Значение 𝜉 не должно превышать 𝜉 (относительная высота сжатой зоны),
при которой предельное состояние бетона сжатой зоны наступает не ранее достижения в растянутой арматуре напряжения, равного 𝑅 .
73
𝜉
,
ξ
,
,
где
𝜔
0,85
0,008 ∙ 𝑅 – для элементов с обычным армированием;
𝑅 – расчетное сопротивление бетона сжатию(табл. 7.6 [10]), принимается в
МПа (зависит от класса бетона);
напряжение 𝜎 следует принимать равным 𝑅 –для ненапрягаемой арматуры
класса А400(AIII) (табл. 7.16 [10]);
напряжение 𝜎 является предельным напряжением в арматуре жатой зоны и
должно приниматься равным 500 МПа .
Если условие не выполняется, необходимо перепроектировать сечение.
4.6 Конструктивные требования
При воздействии нагрузки балка испытывает изгиб. В нижней части балки
растянутая зона, в верхней сжатая, что учтено при расчете и конструировании
главной балки.
Пример армирования главной балки в сечении:
74
Рис. 39 Пример армирования балки
Рабочая арматура (принимаемая по расчету) располагается в нижней растянутой зоне сечения. Располагается рабочая арматура рядами, не более 3 стрежней
в ряду. В рамках курсового проекта принимается диаметр рабочей арматуры не
менее 25 мм и не более 32 мм.
В верхней сжатой зоне устанавливается конструктивная арматура. Ее диаметр принимается равным диаметру рабочей арматуры, но не менее 25 мм.
Хомуты устанавливаются с определенным шагом по длине балки (рассмотрено далее). Хомуты, рабочая и конструктивная арматура формируют пространственный каркас балки. Ещё одно назначение хомутов – предохранение продольной арматуры от выпучивания.
Перпендикулярно хомутам располагается противоусадочная арматура. Защищает конструкцию от так называемых усадочных трещин.
75
Рис. 40Расположение арматуры по длине балки
Конструктивные требования к армированию главной балки:
1) Толщина защитного слоя бетона принимается согласно рисунку:
Рис. 41Толщина защитного слоя бетона
2) Отгиб крайних стержней
Крайние стержни, примыкающие к боковым поверхностям балки, должны
быть отогнуты у торца под углом 90° и продолжены вверх до половины высоты
балки (п.7.127 [10]).
76
Рис. 42 Отгиб крайних стержней
3) Группы стрежней и коротыши
В сварных арматурных каркасах арматура располагается группами, не более
трех стержней в каждой. Стержни в группе объединяются между собой сварными
односторонними связующими швами. Длина связующих швов между стержнями
должна быть не менее 4 диаметров, а их толщина – не более 4 мм. Зазоры между
группами стержней образуются постановкой продольных коротышей диаметром
не менее 25 мм. Коротыши устанавливаются перед отгибами, не более чем через
2,5 м по длине, вразбежку по отношению друг к другу. Они привариваются к рабочей арматуре односторонними связующими швами толщиной не более 4 мм и
длиной не менее двух диаметров рабочей арматуры. Связующие сварные швы
между стержнями в группе располагаются вразбежку по отношению к коротышам
и смежным связующим швам (п.7.133 [10]).
77
Рис. 43 Коротыши
4) Отгибы стержней продольной арматуры
В ненапрягаемых балках устанавливаемые по расчету наклонные стержни
следует располагать симметрично относительно продольной оси изгибаемого
элемента. Стержни, как правило, должны иметь по отношению к продольной оси
элемента угол наклона, близкий к 45° (не более 60° и не менее 30°). При этом на
участке балки, где по расчету требуется установка наклонных стержней, любое
сечение, перпендикулярное продольной оси балки, должно пересекать не менее
одного стержня наклонной арматуры (п.7.138 [10]).
Рис. 44 Угол наклона отгибов
78
Если это требование не выполняется, т. е. не хватает отгибов, необходимо
установить дополнительные отгибы (утки). В рамках курсового проекта допускается диаметр уток принимать равным диаметру рабочей арматуры.
Рис. 45 Дополнительный отгиб
Требуемые по расчету балок дополнительные наклонные стержни должны
быть прикреплены к основной продольной рабочей арматуре. Если стержни арматуры изготовлены из стали классов А240, А300 и А400, то прикрепление дополнительных наклонных стержней можно выполнять посредством сварных швов
(п.7.139 [10]).
5) Требования к отгибам продольной арматуры
Наклонные стержни арматуры в балках следует отгибать по дуге круга радиусом не менее 10 диаметров арматуры. Отгибы продольной арматуры у торцов
балки (за осью опорной части) допускается выполнять по дуге круга радиусом не
менее трех диаметров арматуры (п.7.140 [10]).
79
Рис. 46 Радиусы загиба арматуры
6) Требования к противоусадочной арматуре
Продольную арматуру в стенках ненапрягаемых балок следует устанавливать: в пределах трети высоты стенки, считая от растянутой грани балки, — с шагом не более 12 диаметров применяемой арматуры (d = 8 - 12 мм); в пределах
остальной части высоты стенки — с шагом не более 20 диаметров арматуры (d =
8-10 мм) (п.7.141 [10]). В рамках курсового проекта принимаем диаметр противоусадочной арматуры 8 мм.
Рис. 47 Шаг противоусадочной арматуры
80
7) Указания к сварным швам:
Длина односторонних сварных швов, прикрепляющих наклонные стержни
арматуры, должна быть не менее 12 диаметров при толщине швов не менее 0,25d
и не менее 4 мм; длину двусторонних швов допускается принимать вдвое меньшей (п.7.160 [10]).
Рис. 48 Сварные швы наклонных стержней
8) Требования к хомутам
Согласно п.5.28 [20] поперечная арматура, предусмотренная для восприятия
поперечных сил и крутящих моментов, должна иметь замкнутый контур с надежной анкеровкой по концам путем приварки или охвата продольной арматуры,
обеспечивающую равнопрочность соединений и поперечной арматуры (п.5.28
[20]).
81
Рис. 49 Хомуты. А – вид хомута на чертежах; Б - при определении длин стержней хомутов необходимо учесть в длине стержня длину анкеровки для возможности заводки стержней
хомута за продольную арматуру (как это указано на В). Длина 150 мм принята из опыта проектирования.
Хомуты в элементах, воспринимающих поперечную силу, устанавливаются
по расчету, включая расчет по сечению между хомутами. В стенках толщиной до
50 см, в пределах приопорных участков длиной, равной 1/4 пролета, считая от оси
опоры, шаг хомутов принимают не более 15 см. На среднем участке балки длиной, равной 1/2 пролета, шаг хомутов принимается не более 20 см.
При толщине стенок более 50 см максимальный шаг хомутов в середине
пролета допускается увеличивать на 5 см.
Допускается применение сдвоенных хомутов из арматуры одного класса и
диаметра (п.7.143 [10]).
В рамках курсового проекта принимается диаметр хомутов 10 мм.
82
Рис. 50 Расстановка хомутов по длине пролета балки
9) Требования к заводке стержней
Начало отгибов продольных растянутых стержней арматуры периодического профиля в изгибаемых элементах или обрыв таких стержней во внецентренно
сжатых элементах следует располагать за сечением, в котором стержни учитываются с полным расчетным сопротивлением.
Длина заводки стержня за сечения (длина заделки 𝑙 ) для арматурных сталей
класса А300 должна составлять не менее:
25d – при классе бетона В30 и выше;
30d – при классах бетона В20 – В27,5 (d - диаметр стержня).
Для арматурных сталей класса А400 и выше длину заделки 𝑙 следует соответственно увеличивать на 4d (п.7.126 [10]).
10)
Требования к рабочей арматуре
В разрезных балках и плитах следует доводить до опоры не менее трети рабочей арматуры, устанавливаемой в середине пролета. При этом в балках необходимо доводить до опоры не менее двух стержней, в плитах – не менее трех стержней на 1 м ширины плиты.
83
4.7 Построение эпюры материалов
При построении эпюры материалов значения предельных моментов от каждой пары стержней откладываются в точках пересечения огибающей эпюры моментов с i –ми предельными моментами, получаются точки теоретического обрыва. Затем с учетом длины заделки 𝑙 (п.7.126 [10])конструируется отгиб стержня
при выполнении всех конструктивных требований.
Рис. 51Эпюра материалов
84
4.8 Расчет наклонных сечений на действие перерезывающей
силы
При расчете по модели наклонных сечений на действие перерезывающей
силы должны быть обеспечены прочность элемента по полосе между наклонными
сечениями и по наклонному сечению.
Расчет выполняется согласно п. 7.77-7.79 [10].
Расчет относится к I группе предельных состояний.
4.8.1 Расчет на прочность сжатого бетона между трещинами
Прочность по наклонной полосе характеризуется максимальным значением
перерезывающей силы, которая может быть воспринята наклонной полосой (между трещинами), находящейся под воздействием сжимающих усилий вдоль полосы
и растягивающих усилий от поперечной арматуры, пересекающей наклонную полосу.
Оценка прочности выполняется с использованием выражения:
𝑄пред
𝑄пред
Коэффициент 𝜑
расч
𝑄экстр ;
0,3 ∙ 𝜑 , ∙ 𝜑
∙𝑅 ∙𝑏∙ℎ ,
определяется по выражению:
𝜑
1
𝜂∙𝑛 ∙𝜇
1,3 ,
где
𝜂
𝑛
5 – при хомутах нормальных к продольной оси элемента;
– коэффициент приведения;
𝐸 – модуль упругости арматуры (п. 7.47 [10] Для А400 – 2,0 ∙ 10 МПа);
𝐸 – модуль упругости бетона (п.7.32 [10]. Например, для бетона класса В30
– 𝐸 ∙ 10
32,5 МПа. Т. е. 𝐸
32500 МПа).
85
Коэффициент армирования 𝜇 определяется по формуле:
𝜇
𝐴
∙
,
– площадь срезов хомутов в сечении,м2,
𝑏 – ширина ребра балки, м,
𝑠
– шаг хомутов, м.
Коэффициент, учитывающий способность бетона к раздроблению с увеличением его класса прочности на сжатие 𝜑
𝜑
1
определяется по формуле:
0,01 ∙ 𝑅 ,
где
𝑅 – расчетное сопротивление бетона на сжатие (табл. 7.6 [10]) (здесь 𝑅
принимается в МПа).
Если условие не выполняется, необходимо перепроектировать сечение, либо
изменить класс бетона.
Результаты расчета допускается свести в таблицу.
Рис. 52Схема к расчету
86
Рис. 53Схема к расчету (поперечное сечение)
Рис. 54Срезы хомутов
87
4.8.2 Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие перерезывающей силы
Расчет по наклонному сечению на действие поперечных сил производят на
основе уравнения равновесия поперечных сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента. Внутренние поперечные
силы определяют суммированием усилий, воспринимаемых бетоном в наклонном
сечении и пересекающей наклонное сечение арматуры.
Должно выполняться условие:
расч
𝑄пред
𝑄экстрем .
Предельная перерезывающая сила определяется по формуле:
𝑄пред
𝑄
𝑄
,
𝑄
,
𝑄 .
Рис. 55Схема к расчету
Перерезывающая сила𝑄 , которая может быть воспринята бетоном сжатой
зоны над концом наклонного сечения:
88
𝑄
∙
∙ ∙
∙
∙ ∙
𝑚∙𝑅
∙𝑏∙ℎ ,
Для удобства обозначим:
𝑄
и𝑄
𝑚∙𝑅
∙𝑏∙ℎ ,
где
𝑅
– расчетное сопротивление бетона растяжению, МПа (п.7.24 табл.
7.6 [10]зависит от класса бетона);
𝑏 – ширина ребра;
ℎ – рабочая высота сечения, м;
𝑐 – длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения на продольную
ось элемента, определяемая сравнительными расчетами согласно требованиям
п. 7.79 [10]. За начало наклонного сечения принимают центр равнодействующего
усилия в растянутой арматуре, а конец наклонного сечения ограничивают началом сжатой зоны бетона.
Согласно п. 7.79невыгоднейшее наклонное сечение и соответствующую ему
проекцию на продольную ось элемента следует определять посредством сравнительных расчетов из условия минимума поперечной силы, воспринимаемой бетоном и арматурой. При этом на участках длиной 2ℎ от опорного сечения следует
выполнять проверку наклонных сечений с углом наклона к опорному (вертикальному) сечению 45 градусов для конструкций с ненапрягаемой арматурой. При сосредоточенном действии нагрузки вблизи опоры наиболее опасное наклонное сечение имеет направление от нагрузки к опоре.
89
Рис. 56Наклонное сечение на участке 2ℎ
Коэффициент условий работы 𝑚 определяеетсяпо формуле:
𝑚
1,3
0,4 ∙
,
1,3
𝑚
2,5 .
1 ,
При этом:
Наибольшее скалывающее напряжение от нормативной нагрузки 𝜏 определяется по формуле:
𝜏
н∙
∙
отс
,
где
𝑄н – нормативное значение перерезывающей силы, кН;
𝐼 – момент инерции, м4;
𝑆 отс – статический момент инерции отсеченной части, м3;
𝑏 – ширина ребра балки, м.
Для нахождения 𝜏 необходимо воспользоваться формулами сопротивления материалов. Подробно вопрос рассмотрен в методических указаниях по практике.
𝑅 , – сопротивление бетона на скалывание при изгибе, кПа (п.7.24
табл. 7.6 [10],зависит от класса бетона).
Если 𝜏
𝑅 , , то сечение необходимо перепроектировать.
90
0,25 ∙ 𝑅 , , то расчет дальше допускается не производить.
Если 𝜏
Поперечное усилие от отгибов 𝑄
𝑄
,
∑𝑅
,
определяется согласно выражению:
,
∙𝐴
,
∙ sin 𝛼.
Расчетное сопротивление стали отгибов:
𝑅
,
𝑅 ∙𝑚
,
где
𝑅 – расчетное сопротивление стали на растяжение,
𝑚
– коэффициент условий работы арматуры, принимаемый по п.7.40 [10]
(для стержневой арматуры).
Площадь сечения отгибов:
𝐴
,о
𝐴
𝐴
,о,
– площадь сечения одного отгиба;
𝑛
,о – количество отгибов, пересекающих наклонное сечение.
,о,
∙𝑛
,о ,
где
Угол между отгибом и продольной арматурой обозначен как 𝛼.
Рис. 57 Поперечное усилие от отгибов
91
Поперечное усилие от хомутов 𝑄
𝑄
,
определяется согласно выражению:
∑𝑅
,
,
∙𝐴
,
.
Расчетное сопротивление стали хомутов:
𝑅
,
𝑅 ∙𝑚
,
где
𝑅 – расчетное сопротивление стали на растяжение, кПа;
𝑚
– коэффициент условий работы арматуры, принимаемый по п.7.40 [10]
(для стержневой арматуры).
Площадь сечения хомутов:
𝐴
,
𝐴
𝐴
, ,
– площадь сечения среза хомута;
𝑛
,
, ,
∙𝑛
,
,
где
– количество срезов хомутов, пересекающих наклонное сечение.
Рис. 58Поперечное усилие от хомутов
Усилие, воспринимаемое продольной арматурой Q , определяется по формуле (при вычислении поделить на 100):
92
1000 ∙ 𝐴 ∙ 𝐾 [кгс] ,
𝑄
где
𝐴
𝐴 , см2;
𝐾 – коэффициент, определяемый по формуле:
0
°
𝐾
°
1,
где
𝛽 – угол между продольной арматурой и наклонным сечением.
Если 𝛽
50°, то 𝑄
0.
Расчет проводится для приопорного сечения, сечения в четверти пролета,
сечения вблизи одного из отгибов под углами 40⸰, 45⸰, 50⸰ и 55⸰.
Если расчет не проходит, то необходимо установить дополнительный отгиб
(утку). Либо уменьшить шаг хомутов, если это возможно.
4.9 Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на
действие изгибающего момента
Расчет производится согласно п.7.83 [10].
Расчет относится к I группе предельных состояний.
Продольная арматуры стенок балок (противоусадочная) в расчете не учитывается.
В элементах с ненапрягаемой арматурой наклонное сечение на действие изгибающего момента рассчитывают с использованием условия:
𝑀пред
Мрасч .
Предельный момент определяется по формуле:
Мпред
𝑀
𝑀
93
,
𝑀
,
.
Рис. 59Схема к расчету
Момент от продольной арматуры𝑀 определяется согласно выражению:
𝑅 ∙𝐴 ∙𝑧 ,
𝑀
где
𝑅 – расчетное сопротивление стали на растяжение, кПа;
𝑧 – плечо силы, м.
Площадь сечения арматуры в растянутой зоне сечения 𝐴 :
𝐴
𝐴 , ∙𝑛 ,
где
𝐴 , – площадь сечения одного стержня арматуры;
𝑛 – количество стержней.
Момент от отгибов𝑀
,
определяется согласно выражению:
𝑀
,
∑𝑅
,
94
∙𝐴
,
∙𝑧
,
,
где
𝑧 , – плечо силы, м (для каждого отгиба свое плечо).
Расчетное сопротивление стали отгибов:
𝑅
𝑅 ∙𝑚
,
,
где
𝑅 – расчетное сопротивление стали на растяжение;
𝑚
– коэффициент условий работы арматуры, принимаемый по
п.7.40 [10](для стержневой арматуры).
Площадь сечения отгибов:
𝐴
𝐴
,о
,о,
∙𝑛
,о ,
где
𝐴
,о,
𝑛
,о – количество отгибов, пересекающих наклонное сечение.
– площадь сечения одного стержня отгибов;
Момент от хомутов𝑀
,х определяется согласно выражению:
𝑀
∑𝑅
,х
,х ∙ 𝐴
,х ∙ 𝑧х,
,
где
𝑧х, – плечо силы, м (для каждого хомута свое плечо).
Расчетное сопротивление стали хомутов:
𝑅
𝑅 ∙𝑚
,х
,
где
𝑅 – расчетное сопротивление стали на растяжение;
𝑚
– коэффициент условий работы арматуры, принимаемый по
п.7.40 [10](для стержневой арматуры).
Площадь сечения хомутов:
𝐴
,х
𝐴
,х,
95
∙𝑛
,х ,
𝐴
,х,
𝑛
,х – количество срезов хомутов.
– площадь сечения одного стержня арматуры;
Расчет проводится для сечений в местах отгибов арматуры, в местах изменения сечения элемента.
Хотя i-ый отгиб и i-ый стержень – это один и тот же арматурный элемент,
но у них разные плечи сил, разные условия работы, поэтому основное условие
данного расчета в определенных условиях может быть не выполнено.
Необходима данная проверка также при расчете на прочность консольных
элементов.
Запас нужно выразить в процентах.
Если проверка не проходит, необходимо увеличить количество арматуры,
как описано в предыдущем расчете.
Результаты расчета допускается свести в таблицу.
4.10 Расчет по раскрытию трещин
Трещины, появление которых в основном вызвано действием изгибающего
момента, принято называть нормальными, в силу их нормального расположения
по отношению к оси элемента. Указанные трещины появляются в зоне действия
максимальных моментов. На приопорных участках, где действуют наибольшие
перерезывающие силы, возникают наклонные трещины, появление которых определено возникновением главных растягивающих напряжений.
96
Рис. 60Нормальные и наклонные трещины
Расчет по трещиностойкости относится ко II группе предельных состояний,
расчет проводят на воздействие нормативных нагрузок.
Согласно п. 7.95 [10] железобетонные конструкции мостов и труб в зависимости от их вида и назначения, применяемой арматуры и условий работы должны
удовлетворять категориям требований по трещиностойкости, приведенным в таблице 7.24. Трещиностойкость характеризуется значениями растягивающих и сжимающих напряжений в бетоне и расчетной шириной раскрытия трещин.
Расчеты на трещиностойкость железобетонных конструкций мостов и труб
сводятся к ограничению возникающих в элементах растягивающих и сжимающих
напряжений (расчет по образованию трещин) и к ограничению ширины раскрытия трещин (расчет по раскрытию трещин).
В курсовом проекте рассматривается только расчет по раскрытию трещин.
Должно выполняться условие:
𝑎
𝑎
97
,
,
где
𝑎
,
– предельное значение расчетной ширины раскрытия трещин, см,
принимаемое по таблице 7.24[10].
Согласно таблице 7.24𝑎
,
0,03 см.
Ширина раскрытия трещин определяется по формуле:
𝑎
𝜓,
где
𝐸 – модуль упругости арматуры, принимаемый по табл. 7.19[10].
Коэффициент раскрытия трещин 𝜓, определяемый в зависимости от радиуса армирования (учитывает влияние бетона растянутой зоны, деформации арматуры, ее профиль и условия работы элемента), определяется по формуле
𝜓
1,5 ∙ 𝑅 .
Радиус армирования определяется по формуле:
𝑅
∑ ∙ ∙
,
где
𝐴 – площадь зоны взаимодействия, см2, (см. рисунок).
98
Рис. 61Схема для определения площади взаимодействия
𝛽 – коэффициент, учитывающий степень сцепления арматурных элементов
с бетоном. Зависит от количества рядов арматуры. Принимается равным:
 для одного ряда – 1,0;
 для двух рядов – 0,85;
 для трех рядов – 0,75.
𝑛– число арматурных элементов с одинаковым номинальным диаметром 𝑑;
𝑑 – диаметр одного стержня (включая случаи расположения стержней в
группах).
Растягивающее напряжение 𝜎равно для ненапрягаемой арматуры напряжению 𝜎 в наиболее растянутых стержнях.
99
Рис. 62Схема к расчету
В рамках курсового проекта напряжения допускается определять по упрощенной формуле:
экстр
норм
𝜎
∙
,
где
𝑧– расстояние от центра усилия в растянутой арматуре до центра тяжести
сжатого бетона,м;
𝐴 – площадь растянутой арматуры, м2.
Результаты расчета допускается свести в таблицу. Запас выразить в процентах.
Если расчет не выполняется, то необходимо изменить либо количество, либо диаметр арматуры. При этом расчет по прочности и выносливости менять не
следует.
100
4.11 Определение прогиба пролетного строения
Расчеты на определение прогибов является расчетом по деформациям (расчеты по деформации – прогибы, углы поворота), т. е. относится ко II группе предельных состояний, следовательно, расчет ведется на нормативные усилия.
Если профилю на мосту придать ровное очертание, то при воздействии подвижной нагрузки пролетное строение прогнется, что влияет на плавность движения по мосту (см. рис. а).
Рис. 63Прогиб пролетного строения
С другой стороны, придав пролетному строению выгиб вверх на величину
𝑓п.с. , придется столкнуться со значительным ударным воздействием при проезде
транспорта через значительные переломы пути над промежуточными опорами.
(см. рис б).
Плавность движения транспорта по мосту обеспечивают за счет придания
пролетным строениям строительного подъема (в долях от 𝑓п.с. ) или изменения
толщины выравнивающего слоя одежды ездового полотна.
В рамках курсового проекта рассматривается определение прогиба и определение строительного подъема только для расчетной балки.
Согласно п.5.43 [10] вертикальные упругие прогибы пролетных строений,
вычисленные при воздействии подвижной временной вертикальной нагрузки, не
должен превышать значения предельного прогиба:
𝑓п.с.
𝑓пред .
Предельный прогиб определяется по формуле:
101
𝑓пред
∙𝐿 ,
где
𝐿 – расчетный пролет (по осям опирания), м.
Прогиб пролетного строения от временной нагрузки определяется по формуле:
𝑓п.с.
𝑓врем
∙
норм
врем ∙
,
∙
где
𝐸 – модуль упругости бетона ссылка на сп;
𝐼 – момент инерции бетонного сечения.
норм
Как найти 𝑞врем ? Перед построением огибающих эпюр для расчетной балки
были вычислены экстремальные усилия. Таким образом, известно значение норнорм
мативного момента в середине пролета (𝑀 /
). Обратным счетом получаем зна-
чение 𝑞.
норм
М/
норм
врем ∙
норм
⇒ 𝑞врем ∙ 𝐿
норм
8∙М/
⇒
норм
𝑞врем
норм
∙М /
.
4.12 Определение строительного подъема
Согласно п. 5.44. [10] строительный подъем балочных пролётных строений
следует предусматривать по плавной кривой, стрела которой после учета деформаций от постоянной нагрузки равна не менее 40% упругого прогиба пролетного
строения от подвижной временной вертикальной нагрузки.
Ординаты строительного подъема вычисляются по формуле:
Δℎстр
𝑓пост
где
102
0,4 ∙ 𝑓врем ,
𝑓пост определяется аналогично формуле для прогиба от временной нагрузки.
Значение 𝑞 – это сумма постоянных нормативных нагрузок после загружения линии влияния балки.
После определения ординат строительного подъема строится линия строительного подъема.
4.13 Выводы по главе
Армирование главной балки запроектировано по результатам расчетов и
конструктивным требованиям. Его необходимо отразить на чертежах «Армирование главной балки» и «Каркас КП-1».
103
Библиографический список
Нормативные документы
1. ГОСТ 2.109.-73 Единая система конструкторской документации (ЕСКД).
Основные требования к чертежам (с Изменениями № 1-11).
2. ГОСТ 2.301-68 Единая система конструкторской документации (ЕСКД).
Форматы (с Изменениями № 1, 2, 3).
3. ГОСТ 2.302-68 Единая система конструкторской документации (ЕСКД).
Масштабы (с Изменениями № 1, 2, 3).
4. ГОСТ 2.305-2008 Единая система конструкторской документации
(ЕСКД). Изображения – виды, разрезы, сечения (Издание с поправкой).
5. ГОСТ 2.306-68 Единая система конструкторской документации (ЕСКД).
Обозначения графические материалов и правила их нанесения на чертежах (с Изменениями № 1-4).
6. ГОСТ 2.307-2011 Единая система конструкторской документации
(ЕСКД). Нанесение размеров и предельных отклонений (с Поправками).
7. ГОСТ Р 2.105-2019 Единая система конструкторской документации
(ЕСКД). Общие требования к текстовым документам(Издание с Изменением № 1).
8. ГОСТ Р21.1101-2020 Система проектной документации для строительства (СПДС). Основные требования к проектной и рабочей документации.
9. СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция
СНиП 2.01.07-85* (с Изменениями № 1,2,3, 4).
10. СП 35.13330.2011 Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП
2.05.03-84* (с Изменениями № 1, 2, 3).
11. СП 46.13330.2012 Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП
3.06.04-91* (с Изменениями № 1, 2, 3, 4).
12. Серия 3.503.1-73 Пролетные строения без диафрагм длиной 12, 15 и 18 м
из железобетонных балок таврового сечения с ненапрягаемой арматурой
104
для автодорожных мостов. Выпуск 0 Материалы для проектирования.
Монолитные конструкции и узлы. Рабочие чертежи.
13. Серия 3.503.1-73 Пролетные строения без диафрагм длиной 12, 15 и 18 м
из железобетонных балок таврового сечения с ненапрягаемой арматурой
для автодорожных мостов. Выпуск 1 Железобетонные изделия. Рабочие
чертежи.
14. Серия 3.503.1-81 Пролетные строения сборные железобетонные длиной
12, 15, 18, 21, 24, 33 м из балок двутаврового сечения с предварительно
напрягаемой арматурой для мостов и путепроводов, расположенных на
автомобильных дорогах общего пользования, на улицах и дорогах в городах. Выпуск 7-1 Балки пролетного строения длиной 12, 15, 18, 21, 24 и
33м цельноперевозимые с натяжением на упоры. Рабочие чертежи.
Научно-техническая литература
15. Власов Г.М. Расчет железобетонных мостов / Г.М. Власов,
В.П. Устинов. – М.: Транспорт, 1992. – 256 с.
16. Гибшман М.Е. Проектирование транспортных сооружений /
М.Е.Гибшман, В.И. Попов. – М.: Транспорт, 1988. – 447 с.
17. Ефимов П.П. Проектирование мостов / П.П. Ефимов. 2-е изд., испр. и
доп. – Омск: ТИСА, 2013. – 144 с.
18. Лившиц Я.Д. Примеры расчета железобетонных мостов / Я.Д. Лившиц,
М.М. Онищенко, А.А. Шкуратовский – Киев: Вища школа, 1986. -263 с.
19. Поливанов Н.И. Проектирование и расчет железобетонных и металлических мостов / Н.И. Поливанов – М.: Транспорт, 1970. – 516 с.
20. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций
из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры
(к СП 52-101-2003).
105