Решение неравенств: линейные, квадратные, рациональные

Решение неравенств
Неравенство, левая и правая части которого есть рациональные
выражения относительно x , называют рациональным
неравенством с неизвестным x
Решением неравенства с неизвестным x называют число, при
подстановке которого в это неравенство вместо x получается
верное числовое неравенство.
Решить неравенство – значит найти все его решения или
показать, что их нет.
Виды неравенств:
1. Линейные (неравенство вида
ax  b  0, где a, b – некоторые
числа, x - переменная )
2
2. Квадратные (неравенства вида ax  bx  c  0,
где a, b, c –
числа, x – переменная)
3. Рациональные (неравенства вида
многочлены
A(x)
 0 , где A(x) и P( x)
P(x)
Методы решения неравенств
1. Графический
2. Метод интервалов
Линейные неравенства
•
Решите неравенство:
x2
x4
5
Линейные неравенства
x2
x4
5
Ответ:
;5,5
Квадратные неравенства
1. Рассматриваем функцию у=aх2+bx+с
выясняем, куда направлены ветви параболы;
Решите неравенство:
1)
x2  x  6  0
2)
x 2 14x  49  0
3)
x 2 12x  36  0
2. находим дискриминант квадратного
Уравнения и выясняем, имеет ли оно
корни;
3. если уравнение имеет корни, то отмечаем
их на оси x и через отмеченные точки
проводим параболу; если уравнение не имеет
корней, то схематически изображаем
параболу, расположенную над или под осью
x в зависимости от знака коэффициента a;
4. находим на оси x промежутки, для которых
точки параболы расположены выше или ниже
оси x (смотря какое неравенство мы решаем).
Квадратные неравенства
x2  x  6  0
x 2 14x  49  0
x2 12x  36  0
Ответ: 1) (-3;2)
3)
(;6) (6; )
2) 7
Неравенства высших степеней
Решите неравенства:
1)
(x  5)(7  x)(x 1)  0
2)
(x  5)(x2  4x  4)  0
3)
x3  5x 2  x  5
4)
(x  5)2 (x  2)  0
(x  5)(7  x)(x 1)  0
(x  5)(x  4x  4)  0
2
x  5x  x  5
3
2
(x  5) (x  2)  0
2
x3  5