Сложность: экскурсия с гидом Мелани Митчелл

Сложность
Эта страница намеренно оставлена пустой
мелани Митчелл
Сложность
Экскурсия с гидом
1
2009
3
Издательство Оксфордского университета, Inc.,
публикует работы, которые продвигают стремление
Оксфордского университета к совершенству в области
исследований, стипендий и образования. Оксфорд
Нью-Йорк Окленд Кейптаун Дар-эс-Салам Гонконг
Карачи Куала-Лумпур Мадрид Мельбурн Мехико
Найроби Нью-Дели Шанхай Тайбэй Торонто
С офисами в Австрии Аргентине,
Бразилии, Чили, Чехии, Франции, Греции, Гватемале, Венгрии,
Италии, Японии, Польше, Португалии, Сингапуре, Южной
Корее, Швейцарии, Таиланде, Турции, Украине, Вьетнаме,
Авторское право © 2009 Мелани Митчелл
Автор благодарен следующим издателям за разрешение перепечатать отрывки из следующих произведений, которые
приведены в книге в качестве эпиграфов. Гедель, Эшер, Бах: вечная коса Дуглас Р. Хофштадтер, авторское право © 1979,
Basic Books, перепечатано с разрешения издателя. "Сны разума". автор: Хайнц Пагельс, авторское право © Heinz Пагельс и
перепечатано с разрешения издательской группы Simon & Schuster для взрослых. Аркадия автор: Том Стоппард, авторское
право © 1993 by Tom Stoppard и перепечатано с разрешения Faber and Faber, Inc., дочерней компании Farrar, Strauss &
Giroux, LLC. "Торговые города" из книги Невидимые города Итало Кальвино, опубликовано Секером и Варбургом и перепечатано
с разрешения Random House Group Ltd. Века Геи: Биография нашей Живой Земли автор: Джеймс Лавлок, авторское право
© 1988, Книжная программа Фонда Содружества Мемориального онкологического центра Слоан-Кеттеринг, использовано
с разрешения W. W. Norton & Company, Inc. Добываю урожай: Сборник новых стихотворений автор: Эдна Сент-Винсент Миллей,
авторские права © 1954, 1982 Нормы Миллей Эллис и перепечатано с разрешения Элизабет Барнетт, литературного
исполнителя Общества Миллея. "Торговые города" от Невидимые города автор: Итало Кальвино, авторское право © 1972
Джулио Эйнауди Эдиторе С.П.а., перевод на английский Уильяма Уивера, авторское право © 1974 издательской компании
Houghton Mifflin Harcourt , перепечатано с разрешения издателя. Сложность: жизнь на грани хаоса автор: Роджер Левин,
авторские права © 1992, 1999 Роджера Левина и перепечатано с разрешения автора.
Опубликовано издательством Oxford University Press, Inc.
Мэдисон-авеню, 198, Нью-Йорк, Нью-Йорк 10016
www.oup.com
Oxford является зарегистрированной торговой маркой Oxford University Press
Все права защищены. Никакая часть этой публикации не может быть воспроизведена,
сохранена в поисковой системе или передана в любой форме или любыми средствами,
электронными, механическими, копировальными, записывающими или иными,
без предварительного разрешения издательства Оксфордского университета.
Каталогизация данных Библиотеки Конгресса при публикации
Митчелл, Мелани.
Сложность: экскурсия с гидом /Мелани Митчелл.
p.
СМ.
Включает библиографические
ссылки и указатель. ISBN 978-0-19-512441-5
1. Сложность
(философия) I. Название.
Q175.32.C65M58 2009 501-dc22
2008023794
987654321
Напечатано в Соединенных Штатах
Америки на бескислотной бумаге
Дугласу Хофштадтеру и Джону Холланду
Эта страница намеренно оставлена пустой
Содержание
Предисловие ix
Благодарности
часть первая
глава первая
глава вторая
xv
Предыстория и история вопроса
Что такое сложность?
3
Информация о динамике, хаосе и
15
глава третья
прогнозировании 40
глава четвертая
Вычисление 56
глава пятая
Эволюция 71
глава шестая
глава седьмая
часть вторая
глава восьмая
глава девятая
Генетика, Упрощенная 88
Определение и измерение Сложности
94
Жизнь и эволюция в компьютерах
Самовоспроизводящиеся
компьютерные программы Генетические алгоритмы 127
часть третья
Объемные вычисления
глава десятая
Клеточные автоматы, Жизнь и
Вселенная 145
глава одиннадцатая
Вычисления с помощью частиц 160
глава двенадцатая
Обработка информации в живых
системах 169
115
глава тринадцатая
Как проводить аналогии (если вы
компьютер) 186
глава четырнадцатая
часть четвертая
глава пятнадцатая
глава шестнадцатая
Перспективы компьютерного моделирования 209
Сетевое мышление
Наука о сетях
227
Применение сетевой науки к реальным
сетям 247
глава семнадцатая
глава восемнадцатая
часть пятая
глава девятнадцатая
Тайна масштабирования 258
Эволюция, Усложненная 273
Заключение
Прошлое и будущее
наук о сложности 291
Примечания
304
Библиография
Указатель
337
viii .
Содержание
326
предисловие
РЕДУКЦИОНИЗМ - это самая естественная вещь в мире, которую нужно понять. Это
просто вера в то, что "целое можно понять полностью, если вы понимаете его
части", и природу их "суммы". Никто в ее левом полушарии не мог отвергнуть редукционизм.
-Douglas Hofstadter, Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса
R
педагогизм был доминирующим подходом к науке
с 1600-х годов. Рене Декарт, одна из редукционизм ранних ролик- Ненецким,
рассказал о своем научном методе так: "разделить все трудности, проходит
экспертизу на столько частей, сколько возможно, и столько, сколько требовалось
, чтобы решить их наилучшим образом" и "провести свои мысли в определенном
порядке, начиная с простейшие и наиболее понятные объекты, постепенно
восходящие, так сказать, шаг за шагом, к познанию наиболее сложных."1
Со времен Декарта, Ньютона и других основоположников современного
научного метода и до начала двадцатого века главной целью науки было редукционистское
объяснение всех явлений в терминах фундаментальной физики. Многие
ученые конца девятнадцатого века согласились с известными словами физика
Альберта Майкельсона, который провозгласил в 1894 году, что "представляется
вероятным, что большинство великих основополагающих принципов были твердо
установлены и что дальнейшие достижения следует искать главным образом в
1. Полные ссылки на все цитаты приведены в примечаниях.
строгое применение этих принципов ко всем явлениям, которые попадают
в поле нашего зрения".
Конечно, в течение следующих тридцати лет в физике произойдет революция
благодаря открытиям теории относительности и квантовой механики. Но двадцатый век
в науке также ознаменовался крахом редукционистской мечты. Несмотря на
свои огромные успехи в объяснении очень большого и очень малого, фундаментальная
физика и, в более общем плане, научный редукционизм были особенно немы в объяснении
сложных явлений, наиболее близких к нашим проблемам человеческого масштаба.
Многие явления загнали в тупик редукционистскую программу: кажущаяся
непреодолимая непредсказуемость погоды и климата; запутанность и адаптивная
природа живых организмов и угрожающих им болезней;
экономическое, политическое и культурное поведение обществ; рост и последствия
современных технологий и коммуникационных сетей; а также природа интеллекта
и перспектива его воплощения в компьютерах. Крылатая фраза антиредукционистов
"целое - это нечто большее, чем сумма его частей" приобретает все большее
значение по мере того, как новые науки, такие как хаос, системная биология, эволюционная
экономика и теория сетей, выходят за рамки редукционизма и объясняют, как
сложное поведение может возникать из больших наборов более простых компонентов.
К середине двадцатого века многие ученые поняли, что такие явления
не могут быть отнесены к какой-либо одной дисциплине, но требуют
междисциплинарного понимания, основанного на научных основах, которые
еще не были изобретены. Несколько попыток заложить эти основы включают
(среди прочих) области кибернетики, синергетики, системоведения и,
совсем недавно, науки о сложных системах.
В 1984 году разнородная междисциплинарная группа из двадцати четырех
выдающихся ученых, ученых и математиков встретилась в высокогорной пустыне
Санта-Фе, штат Нью-Мексико, чтобы обсудить эти "зарождающиеся синтезы в науке". Их
целью было спланировать основание нового исследовательского института, который
"проводил бы исследования большого количества очень сложных и интерактивных систем,
которые могут быть должным образом изучены только в междисциплинарной среде" и
"способствовал бы единству знаний и признанию совместной ответственности, что будет
резко контрастировать с нынешней растущей поляризацией интеллектуальных культур".
Таким образом, Институт Санта-Фе был создан как центр изучения сложных систем.
В 1984 году я еще не слышал термина сложные системы, хотя такого рода
идеи уже были у меня в голове. Я был студентом первого курса магистратуры по компьютерным
наукам в Мичиганском университете, куда я приехал учиться. искусственный
интеллект; то есть как заставить компьютеры думать как люди. Фактически, одной из моих
мотиваций было понять, как Люди подумайте, насколько абстрактное
мышление, эмоции, креативность и даже сознание возникают из триллионов
крошечных клеток мозга и их электрических и химических связей. Обладая
x
предисловие
будучи глубоко влюбленным в физику и редукционистские цели, я переживал
свое собственное антиредукционистское прозрение, понимая, что не только современная
физика мало что может сказать по вопросу интеллекта, если вообще что-либо может сказать, но и то,
что даже нейробиология, которая на самом деле сосредоточена на этих клетках мозга, имеет очень
слабое понимание того, как мышление возникает в результате мозговой деятельности. Становилось
ясно, что редукционистский подход к познанию был ошибочным - мы просто
не могли понять это на уровне отдельных нейронов, синапсов и
подобного.
Поэтому, хотя я еще не знал, как это назвать, программа
complex systems вызвала у меня сильный отклик. Я также чувствовал, что моя собственная область
исследований, информатика, может предложить нечто уникальное. Под влиянием
первых пионеров вычислительной техники я почувствовал, что вычисления поскольку идея уходит
гораздо глубже, чем операционные системы, языки программирования, базы данных
и тому подобное; глубокие идеи вычислений тесно связаны с
глубокими идеями жизни и разума. В Мичигане мне посчастливилось
работать на факультете, где "вычисления в естественных системах" были такой же
частью основной учебной программы, как разработка программного обеспечения или компилятор
дизайн.
В 1989 году, в начале моего последнего курса аспирантуры, мой доктор
философии, консультант Дуглас Хофштадтер, был приглашен на конференцию в
Лос-Аламос, штат Нью- Мексика, по теме "эмерджентные вычисления". Он был
слишком занят, чтобы присутствовать, поэтому послал меня вместо себя. Я был
одновременно взволнован и напуган, представляя работу на таком собрании
высокого уровня. Именно на этой встрече я впервые столкнулся с большой
группой людей, одержимых теми же идеями, над которыми размышлял я. Я
обнаружил, что у них не только есть название для этой коллекции идей - комплексные
системы, - но и что их институт в соседнем Санта-Фе был именно тем местом, где я
хотел быть. Я был полон решимости найти способ устроиться там на работу.
Настойчивость и нахождение в нужном месте в нужное время в конце концов помогли
мне получить приглашение посетить Институт Санта-Фе на все лето. Сумма
мер растянулась на год, а тот растянулся на дополнительные годы. В конце концов я
стал одним из постоянных преподавателей института. Там были люди из самых разных
стран и академических дисциплин, все они изучали разные стороны
одного и того же вопроса. Как нам выйти за рамки традиционной парадигмы
редукционизма к новому пониманию, казалось бы, несводимо сложных
систем?
Идея создания этой книги возникла, когда меня пригласили прочитать в Санта-Фе
Мемориальные лекции Улама - ежегодный цикл лекций по сложным системам
для широкой аудитории, читаемый в честь великого математика Станислава
Улама. Серия моих лекций называлась "Прошлое и будущее наук
о сложности". Было очень сложно придумать, как представить
предисловие
xi
аудиторию неспециалистов на обширную территорию сложности, чтобы дать им
представление о том, что уже известно, и о том огромном количестве вещей, которые еще
предстоит изучить. Моя роль была подобна роли экскурсовода в большой, богатой
культурой зарубежной стране. В нашем расписании оставалось совсем немного времени, чтобы
услышать об историческом прошлом и посетить некоторые важные места, а чтобы получить
представление о ландшафте и культуре этого места, при необходимости предоставляются
переводы с родного языка.
Предполагается, что эта книга представляет собой значительно расширенную версию этих
лекций - фактически, письменную версию такого тура. Речь идет о вопросах, которые завораживают
меня и других представителей сообщества сложных систем, прошлых и настоящих:
Как получилось, что те системы в природе, которые мы называем сложными и адаптивными- мозг,
колонии насекомых, иммунная система, клетки, глобальная экономика, биологическая
эволюция - порождают такое сложное и адаптивное поведение на основе лежащих в его основе
простых правил? Как могут взаимозависимые, но корыстолюбивые организмы объединиться
для сотрудничества в решении проблем, влияющих на их выживание в целом? И существуют
ли какие-либо общие принципы или законы, применимые к таким явлениям? Можно ли
рассматривать жизнь, интеллект и адаптацию как механистические и вычислительные явления?
Если да, можем ли мы построить действительно разумные и живые машины? И если бы мы
могли, захотели бы мы этого?
Я узнал, что по мере того, как границы между дисциплинами начинают стираться,
содержание научного дискурса также становится более размытым. Люди, работающие в области
сложных систем, говорят о многих расплывчатых и неточных понятиях, таких как спонтанный
порядок, самоорганизация и возникновение (а также сама "сложность" ).
Главная цель этой книги - дать более четкое представление о том, о чем говорят эти
люди, и задать вопрос, могут ли такие междисциплинарные понятия
и методы привести к созданию полезной науки и к новым идеям для решения
самых сложных проблем, с которыми сталкиваются люди, таких как распространение болезней,
неравномерное распределение природных и экономических ресурсов в мире,
распространение оружия и конфликты, а также влияние нашего общества на
окружающую среду и климат.
В последующих главах дается экскурсия с гидом, приправленная моими собственными
взглядами, по некоторым ключевым идеям наук о сложности - откуда они
пришли и куда направляются. Как и в любой зарождающейся, расширяющейся и жизненно
важной области науки, мнения людей будут (мягко говоря) расходиться относительно того,
каковы основные идеи, каково их значение и к чему они приведут. Таким образом, моя
точка зрения может отличаться от точки зрения моих коллег. Важной частью этой
книги будет разъяснение некоторых из этих различий, и я сделаю все возможное, чтобы
дать представление о тех областях, в которых мы все находимся в неведении или только начинаем
видеть некоторый свет. Это то, что делает науку такого рода столь стимулирующей,
увлекательной и стоящей как практики, так и чтения. Прежде всего
xii
предисловие
в остальном я надеюсь передать глубокое очарование идей и дебатов
и ни с чем не сравнимое волнение от их реализации.
Эта книга состоит из пяти частей. В части I я даю некоторые сведения об истории и
содержании четырех предметных областей, которые являются фундаментальными
для изучения сложных систем: информации, вычислений, динамики и хаоса, а также
эволюции. В частях II-IV я описываю, как эти четыре области переплетаются в
науке о сложности. Я описываю, как можно имитировать жизнь и эволюцию
в компьютерах., и наоборот, как само понятие вычисления импортируется
для объяснения поведения природных систем. Я исследую новую науку о сетях
и о том, как она обнаруживает глубокую общность между системами, такими
разрозненными, как социальные сообщества, Интернет, эпидемии и метаболические
системы в организмах. Я опишу несколько примеров того, как можно измерить
сложность в природе, как это меняет наш взгляд на живые системы и как этот новый
взгляд может послужить основой для проектирования интеллектуальных машин. Я
рассматриваю перспективы компьютерного моделирования сложных систем, а также
опасности, связанные с такими моделями. Наконец, в последней части я
рассматриваю более широкий вопрос о поиске общих принципов в науках о сложности.
Для понимания того, что следует далее, не требуется никаких знаний в области
математики или естественных наук, хотя я мягко и осторожно проведу вас через
исследования в обеих областях. Я надеюсь предложить что-то полезное как ученым,
так и неспециалистам. Хотя обсуждение не носит технического характера, я во всех
случаях старался сделать его содержательным. В примечаниях приведены ссылки на
цитаты, дополнительная информация по обсуждению и указания на научную
литературу для тех, кто хочет еще более углубленного чтения.
Вас интересовали науки о сложности? Хотели бы вы
отправиться на такую экскурсию с гидом? Давайте начнем.
xiii
предисловие
Эта страница намеренно оставлена пустой
благодарности
я благодарен Институту Санта-Фе (SFI) за приглашение
Я
меня пригласили руководить Летней школой комплексных систем и читать
мемориальные лекции Улама , и то, и другое подтолкнуло меня к написанию этой книги.
Я также благодарен SFI за то, что она предоставила мне самый стимулирующий и
продуктивный научный дом на многие годы. Различные ученые, входящие в
семью SFI, вдохновляли и щедро делились своими идеями, и я благодарю
их всех, которых слишком много, чтобы перечислять здесь. Я также благодарю
сотрудников SFI за ту дружескую и существенную поддержку, которую они оказывали
мне во время моего сотрудничества с институтом.
Большое спасибо следующим людям за ответы на вопросы, комментарии
к отдельным частям рукописи и за то, что помогли мне более четко обдумать
проблемы этой книги: Бобу Аксельроду, Лиз Брэдли, Джиму Брауну, Джиму
Кратчфилду, Дойн Фармер, Стефани Форрест, Бобу Френчу, Дугласу Хофштадтеру,
Джону Холланду, Грегу Хуберу, Ральфу Дженглингу, Гарретту Кеньону, Тому
Кеплеру, Дэвиду Кракауэру, Уиллу Ландекеру, Мануэлю Маркес-Пита, Дэну
Макшиану, Джону Миллеру, Джеку Митчеллу, Норма Митчелл, Крис Мур, Дэвид
Мозер, Марк Ньюман, Норман Паккард, Ли Сигел, Косма Шализи, Эрик Смит,
Кендалл Спрингер, Дж. Клинт Спротт, Мик Томур, Андреас Вагнер и Крис Вуд.
Конечно, я несу личную ответственность за любые ошибки в этой книге.
Также хочу поблагодарить Кирка Дженсена и Питера Прескотта, моих редакторов в
Оксфорде, за их постоянную поддержку и нечеловеческое терпение, и
Кита Фейвра и Тиссе Такаги из Оксфорда, за всю их помощь. Я также благодарен
Google Scholar, Google Books, Amazon.com и часто порочащим, но
чрезвычайно полезен Wikipedia.org для того, чтобы сделать научные исследования
намного проще.
Эта книга посвящается Дугласу Хофштадтеру и Джону Холланду, которые
так много сделали для того, чтобы вдохновлять меня в моей работе и жизни. Мне
очень повезло, что я воспользовался их руководством и дружбой.
Наконец, огромная благодарность моей семье: моим родителям Джеку и
Норме Митчелл, моему брату Джонатану Митчеллу и моему мужу Кендаллу
Спрингеру, за всю их любовь и поддержку. И я благодарен Джейкобу и Николасу
Спрингерам; хотя их рождение задержало написание этой книги, они
принесли в нашу жизнь необычайную радость и восхитительную сложность.
xvi
благодарности
Предыстория
часть i
и история
Наука исследовала микрокосмос и макрокосмос; у нас хорошее представление о них.
Рельеф местности. Большой неизведанный рубеж - это сложность.
-Heinz Pagels, Мечты разума
Эта страница намеренно оставлена пустой
глава 1
Что такое сложность?
Идеи, составленные таким образом из нескольких простых, соединенных вместе, я
называю сложными; такие как Красота, Благодарность, Человек, Армия, Вселенная.
-Джон Локк, Эссе о человеческом понимании
Бразилия: Тропические леса Амазонки. Полмиллиона муравьиных армий
находятся на марше. Никто не руководит этой армией; у нее нет командира.
Каждый отдельный муравей почти слеп и минимально разумен, но
марширующие муравьи вместе создают согласованную веерообразную движущуюся
массу, которая нападает, убивает и эффективно пожирает всю добычу на своем пути.
То, что не может быть съедено сразу, уносится роем. После целого дня
набегов и уничтожения съедобной живности в густом лесу размером с
футбольное поле, муравьи строят свое ночное убежище - кольчужный
шар диаметром в ярд, состоящий из соединенных тел рабочих, укрывающий
молодых личинок и королеву-мать в центре. Когда наступает рассвет,
живой шар тает муравей за муравьем, по мере того как члены колонии снова
занимают свои места для дневного марша.
Найджел Фрэнкс, биолог, специализирующийся на АНТ поведения, написал, что "
одиночные армия муравьев поведенчески одним из наименее совершенных животных
имаг- образимой," и, "если 100 армию муравьев расположены на плоской поверхности,
они будут ходить вокруг да около в не опускаясь кругами, пока не умрут от
истощения." Однако соберите полмиллиона из них вместе, и группа в целом станет
тем, что некоторые называют "суперорганизмом" с "коллективным разумом".
Как это происходит? Хотя многое известно о поведении муравьиной
колонии, ученые все еще не до конца понимают все механизмы,
лежащие в основе коллективного разума колонии. Как далее комментирует Фрэнкс, "Я
изучал Э. Бурчелли [обычный вид муравьев-армейцев] существует уже много лет, и
для меня тайны его социальной организации по-прежнему множатся быстрее, чем
скорость, с которой можно исследовать его социальную структуру ".
Тайны военных муравьев - это микрокосм для тайн многих
природных и социальных систем, которые мы считаем "сложными". Никто не знает
точно, как устроено любое сообщество социальных организмов -муравьев, термитов, люди объединяются, чтобы коллективно строить сложные структуры, которые повышают
вероятность выживания сообщества в целом. Столь же загадочно то, как
сложный механизм иммунной системы борется с болезнями; как группа
клеток организует себя в глаз или мозг; как независимые члены
экономики, каждая из которых работает главным образом ради собственной выгоды, создают
сложные, но структурированные глобальные рынки; или, что наиболее загадочно, как явления,
которые мы называем "интеллектом" и "сознанием", возникают из неразумных,
бессознательных материальных субстратов.
Такие вопросы являются темами раздела сложные системы, междисциплинарная область
исследований, которая стремится объяснить, как большое количество относительно простых
объектов самоорганизуются без участия какого-либо центрального контроллера в коллективное
целое, которое создает шаблоны, использует информацию и, в некоторых случаях,
развивается и обучается. Слово сложный происходит от латинского корня plectere: плести,
переплетать. В сложных системах многие простые части неразрывно связаны,
и поле сложности само по себе является переплетением множества различных полей.
Исследователи сложных систем утверждают, что различные сложные системы в
природе, такие как колонии насекомых, иммунная система, мозг и экономика, имеют
много общего. Давайте посмотрим внимательнее.
Колонии насекомых
Колонии общественных насекомых представляют собой одни из самых богатых и загадочных
примеров сложных систем в природе. Колония муравьев, например, может состоять
из сотен или миллионов отдельных муравьев, каждый из которых является довольно простым
существом, которое подчиняется своим генетическим императивам искать пищу, реагировать
простыми способами на химические сигналы других муравьев в своей колонии, бороться
с незваными гостями и так далее. Однако, как может подтвердить любой случайный
наблюдатель за окружающей средой, муравьи в колонии, каждый из которых выполняет свои
собственные относительно простые действия, работают вместе, чтобы построить поразительно
сложные структуры, которые явно имеют большое значение для выживания колонии в
целом. Рассмотрим, например, их использование почвы, 4 предыстория и история
листья и ветки для строительства огромных гнезд, отличающихся большой прочностью и
стабильностью, с большой сетью подземных ходов и сухими, теплыми камерами для
высиживания, температура в которых тщательно контролируется разлагающимися материалами
для гнезд и собственными телами муравьев. Рассмотрим также длинные мосты, которые
некоторые виды муравьев строят из собственных тел, чтобы обеспечить возможность миграции
из одного места гнездования в другое по ветвям деревьев, разделенным большими расстояниями
(то есть для муравья) (рис. 1.1). Хотя в настоящее время многое понятно о муравьях и их
социальных структурах, ученые все еще не могут полностью объяснить ни их индивидуальное, ни
групповое поведение: как именно индивидуальные действия муравьев создают большие,
сложные структуры, как муравьи сигнализируют друг другу и как колония в целом
приспосабливается к меняющимся обстоятельствам (например, к изменению погоды или нападениям
на колонию). И как биологическая эволюция привела к созданию существ с таким огромным
контрастом между их индивидуальной простотой и их коллективной изощренностью?
Мозг
Ученый-когнитивист Дуглас Хофштадтер, в своей книге Gödel, Escher, Bach, проводит расширенную
аналогию между колониями муравьев и мозгом, причем оба они представлены на рисунке
1.1. Муравьи строят мост
из своих тел, чтобы позволить
колонии пройти по кратчайшему
пути через пропасть. (Фотография
любезно предоставлена
Карлом Реттенмейером.)
что такое сложность?
5
сложные системы, в которых относительно простые компоненты с ограниченной
связью между собой коллективно порождают сложное и
изощренное общесистемное ("глобальное") поведение. В мозге простыми компонентами
являются клетки, называемые нейронами. Мозг состоит из множества различных типов
клеток в дополнение к нейронам, но большинство ученых, изучающих мозг, считают, что действия
нейронов и закономерности связей между группами нейронов - это то, что
вызывает восприятие, мышление, чувства, сознание и другую важную
крупномасштабную мозговую деятельность.
Нейроны изображены на рисунке 1.2 (вверху). Нейроны состоят из трех основных
частей: тела клетки (сомы), ветви, которые передают входные данные клетки от
других нейронов (дендриты), и единственный ствол, передающий выходные данные клетки
другим нейронам (аксон). Очень грубо говоря, нейрон может находиться либо в активном состоянии
(срабатывание), либо в неактивном состоянии (не срабатывает). Нейрон срабатывает, когда он получает достаточное
количество сигналов от других нейронов через свои дендриты. Срабатывание состоит из отправив
электрический сигнал через Аксон, который затем преобразуется в химический сигнал
через химические вещества, называемые нейромедиаторы. Этот химический сигнал, в свою очередь, активирует
другие нейроны через их дендриты. Частота срабатывания и результирующие
химические выходные сигналы нейрона могут меняться с течением времени в зависимости как от его
входных данных, так и от того, насколько интенсивно он срабатывал в последнее время.
Эти действия напоминают действия муравьев в колонии: особи (нейроны или муравьи)
воспринимают сигналы от других особей, и достаточная суммарная сила
этих сигналов заставляет особей действовать определенными способами, которые производят
дополнительные сигналы. Общий эффект может быть очень сложным. Мы видели, что
объяснение муравьев и их социальных структур все еще неполное; точно так же
ученые пока не понимают, как действия отдельных или плотных сетей
нейронов приводят к крупномасштабному поведению мозга (рис. 1.2, внизу).
Они не понимают, что означают нейронные сигналы, как большое количество
нейронов работают вместе, создавая глобальное когнитивное поведение, или как именно
они заставляют мозг думать и узнавать новое. И снова,
возможно, самым загадочным является то, как такая сложная сигнальная система с такими
мощными коллективными способностями вообще возникла в ходе эволюции.
Иммунная система
Иммунная система - это еще один пример системы, в которой
относительно простые компоненты в совокупности приводят к очень
сложному поведению, включающему сигнализацию и контроль, и в
которой адаптация происходит с течением времени. Фотография,
иллюстрирующая сложность иммунной системы, приведена на рисунке
1.3. 6 справочная информация и история болезни
рисунок 1.2. Вверху: микроскопический вид нейронов, видимый с
помощью окрашивания. Внизу: человеческий мозг. Как поведение на одном
уровне приводит к поведению на следующем уровне? (Фотография
нейрона с сайта brainmaps.org [http://brainmaps.org/smi32-pic.jpg], лицензирована
Creative Commons [http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/].
Фотография мозга любезно предоставлена Кристианом Р. Линдером.)
что такое сложность?
7
рисунок 1.3. Клетки иммунной системы атакуют раковую
клетку. (Фотография Сьюзан Арнольд из Национального
института рака Визуальные материалы онлайн
[http://visualsonline.cancer.gov/ details.cfm?imageid=2370].)
Иммунная система, как и мозг, отличается по сложности у разных
животных, но общие принципы одинаковы у многих видов.
Иммунная система состоит из множества различных типов клеток,
распределенных по всему организму (в крови, костном мозге,
лимфатических узлах и других органах). Эта совокупность клеток эффективно
работает вместе без какого-либо центрального контроля.
Звездными игроками иммунной системы являются
белые кровяные тельца, иначе известные как лимфоциты
. Каждый лимфоцит может распознавать с помощью рецепторов на своем
клеточном теле молекулы, соответствующие определенным возможным захватчикам
(например, бактериям). Один трлн из них патрулировали часовые циркулируют в крови в определенное
время, каждый готов бить тревогу, если это активирован- то есть, если его определенные
рецепторы случайно сталкиваются с подходящим захватчиком. Когда лимфоцит
активирован, он выделяет большое количество молекул-антитела-это может идентифицировать
подобных захватчиков. Эти антитела выполняют миссию поиска и уничтожения
по всему организму. Активированный лимфоцит также делится с повышенной
скоростью, создавая дочерние лимфоциты, которые помогают выслеживать захватчиков и
секретировать антитела против них. Он также создает дочерние лимфоциты, которые будут
находиться поблизости и запоминать конкретного виденного захватчика, таким образом
придавая организму иммунитет к патогенам, с которыми сталкивались ранее.
8
предыстория и история
Один класс лимфоцитов называется В-клетками (the B указывает на то, что они
развиваются в костном мозге) и обладают замечательным свойством: чем лучше
совпадение между В-клеткой и захватчиком, тем больше дочерних клеток,
секретирующих антитела, создает В-клетка. Каждая дочерняя клетка случайным образом
отличается от материнской клетки посредством мутаций, и эти дочерние клетки
продолжают создавать свои собственные дочерние клетки прямо пропорционально тому,
насколько хорошо они соответствуют захватчику. Результатом является своего рода
дарвиновский процесс естественного отбора, в котором соответствие между В-клетками
и захватчиками постепенно становится все лучше и лучше, пока вырабатываемые
антитела не станут чрезвычайно эффективными в поиске и уничтожении
микроорганизмов-нарушителей.
Многие другие типы клеток участвуют в управлении иммунным
ответом. Т-клетки (которые развиваются в тимусе) играют ключевую роль в регуляции
ответа В-клеток. Макрофаги бродят вокруг в поисках веществ, которые были помечены
антителами, и они выполняют фактическую работу по уничтожению захватчиков.
Другие типы клеток помогают поддерживать долгосрочный иммунитет. Тем не менее,
другие части системы защищают от нападения на клетки собственного тела.
Подобно поведению мозга и муравьиных колоний, поведение иммунной системы
возникает в результате независимых действий множества простых игроков, за которые на
самом деле никто не отвечает. Действия простых игроков - В-клеток, Т-лимфоцитов,
макрофагов и им подобных - можно рассматривать как своего рода химическую сеть
обработки сигналов, в которой распознавание захватчика одной клеткой запускает каскад сигналов
между клетками, которые запускают в действие
тщательно продуманный комплексный ответ. До сих пор многие важнейшие аспекты этой системы обработки сигналов изуче
сигналы, их конкретные функции и как
они работают вместе, позволяя системе в целом "узнавать", какие угрозы присутствуют в
окружающей среде, и вырабатывать долгосрочный иммунитет к этим угрозам. Мы еще не
знаем точно, как система избегает атаковать организм; или что приводит к сбоям в
системе, таким как аутоиммунные заболевания, при которых система действительно
атакует организм; или подробные стратегии вируса иммунодефицита человека (ВИЧ),
который способен преодолевать защитные силы, атакуя саму иммунную систему. И снова,
ключевой вопрос заключается в том, как такая эффективная сложная система возникла в
первую очередь у живых существ в ходе биологической эволюции.
Экономика
Экономика - это сложные системы, в которых "простые, микроскопические"
компоненты состоят из людей (или компаний), покупающих и продающих товары, а коллективное
поведение - это сложное, трудно предсказуемое поведение рынков в целом.
что такое сложность?
9
в целом, например, изменения цен на жилье в разных районах страны или
колебания курсов акций (рисунок 1.4). Некоторые экономисты считают, что
экономика является адаптивной как на микроскопическом, так и на
макроскопическом уровне. На микроскопическом уровне отдельные люди, компании и рынки
пытаются повысить свою прибыльность, изучая поведение других людей
и компаний. Исторически считалось, что этот микроскопический эгоизм
подталкивает рынки в целом - на макроскопическом уровне - к состоянию равновесия,
в котором цены на товары устанавливаются так, что нет возможности изменить
модели производства или потребления, чтобы всем стало лучше. С точки зрения
прибыльности или удовлетворенности потребителей, если кому-то станет лучше,
кому-то другому станет хуже. Процесс, посредством которого рынки достигают
этого равновесия, называется рыночная эффективность Экономист восемнадцатого века
Адам Смит назвал это самоорганизующееся поведение рынков "невидимой
рукой": оно возникает в результате бесчисленных микроскопических действий отдельных
покупателей и продавцов.
Экономистов интересует, как рынки становятся эффективными, и наоборот,
что приводит к снижению эффективности, как это происходит на реальных рынках. Совсем недавно
экономисты, работающие в области сложных систем, попытались объяснить
поведение рынка в терминах, аналогичных тем, которые использовались ранее в описаниях
других сложных систем: динамические, трудно предсказуемые закономерности глобального
поведения, такие как модели рыночных пузырей и крахов; обработка сигналов и
информации, такой как процессы принятия решений отдельными покупателями и
продавцами, и возникающая в результате способность рынка в целом
"обрабатывать информацию" для "расчета" эффективных цен; и адаптация и обучение, такие как
отдельные продавцы корректируют свое производство, чтобы адаптироваться к изменениям в
потребностях покупателей, а рынок в целом корректирует мировые цены.
Всемирная паутина
Всемирная паутина появилась на мировой арене в начале 1990-х годов и с тех пор
переживает экспоненциальный рост. Подобно системам, описанным выше,
Сеть можно рассматривать как самоорганизующуюся социальную систему:
отдельные люди с небольшим центральным контролем или вообще без него
выполняют простые задачи: размещают веб-страницы и ссылаются на другие
веб-страницы. Однако ученые, изучающие сложные системы, обнаружили , что сеть
в целом обладает многими неожиданными крупномасштабными свойствами,
включающими ее общую структуру, способ ее роста, то, как информация
распространяется по ее ссылкам, и коэволюционные взаимосвязи между поведением
поисковых систем и структурой ссылок в Сети, все из которых приводят к тому,
что можно было бы назвать "адаптивным" поведением системы в целом. 10
предыстория и история
14000
Промышленный индекс Доу-Джонса, 1970-2008
12000
10000
лед
Закрывающий Пр 8000 6000
4000
2000
0
Январь 1972 г.
Январь 1982 г.
Январь
1992 г. Месяц
Январь 2002 г.
рисунок 1.4. Индивидуальные действия на торговой площадке приводят к
труднопрогнозируемому крупномасштабному поведению финансовых рынков. Вверху:
Нью-Йоркская фондовая биржа (фотография из Отдела истории США Милштейна,
местной истории и генеалогии, Нью-Йоркской публичной библиотеки, Фондов
Астора, Ленокса и Тилдена, использована с разрешения). Внизу: Индекс Dow
Jones Industrial Average при закрытии, рассчитанный ежемесячно за 1970-2008 годы.
что такое сложность?
11
рисунок 1.5. Сетевая структура раздела Всемирной
паутины. (Перепечатано с разрешения М.Э.Дж. Ньюмана и
М. Гирвина, Physical Review Letters E, 69,026113, 2004.
Авторское право 2004 Американским физическим обществом.)
сложное поведение, возникающее из простых правил во Всемирной паутине,
в настоящее время является горячей областью изучения сложных систем.
Рисунок 1.5 иллюстрирует структуру одной коллекции веб-страниц и их ссылок. Кажется,
что большая часть Интернета выглядит очень похоже; вопрос в том, почему?
Общие свойства сложных систем
При детальном рассмотрении эти различные системы совершенно различны, но, рассматриваемые
на абстрактном уровне, они обладают некоторыми общими интригующими свойствами:
1. Сложное коллективное поведение: Все системы , которые я описал выше , состоят
больших сетей отдельных компонентов (муравьи, В-клетки, нейроны, покупатели
акций, создатели веб-сайтов), каждая из которых обычно следует относительно
простым правилам без центрального контроля или лидера. Именно
коллективные действия огромного количества компонентов порождают сложные, трудно
предсказуемые и изменяющиеся модели поведения, которые завораживают нас.
12
предыстория и история
2. Сигнализация и обработка информации: Все эти системы производят и
используют информацию и сигналы как из своей внутренней,
так и из внешней среды. повышают
3. Адаптация: Все эти системы адаптируются, то есть меняют свое поведение на
свои шансы на выживание или успех - за счет обучения или
эволюционных процессов.
Теперь я могу предложить определение термина сложная система: система, в
которой большие сети компонентов без центрального контроля и с простыми
правилами работы порождают сложное коллективное поведение, изощренную
обработку информации и адаптацию посредством обучения или эволюции.
(Иногда проводится различие между сложными адаптивными системами, в которых
адаптация играет большую роль, и неадаптивные сложные системы, такие как
стремительное течение или бурная стремительная река. В этой книге, поскольку большинство
систем, которые я обсуждаю, являются адаптивными, я не делаю этого различия.)
Системы, в которых организованное поведение возникает без внутреннего или внешнего
контролера или лидера, иногда называют самоорганизующимися. Поскольку простые правила
приводят к сложному поведению, которое трудно предсказать, макроскопическое поведение
таких систем иногда называют возникающим. Вот альтернативное определение
сложной системы: системы, которая демонстрирует нетривиальное возникающее и
самоорганизующееся поведение Центральный вопрос наук о сложности
заключается в том, как возникает это возникающее самоорганизующееся поведение. В этой
книге я пытаюсь разобраться в этих трудноопределимых понятиях в различных
контекстах.
Как можно измерить сложность?
В параграфах выше я набросал некоторые качественные общие свойства
сложных систем. Но остаются более количественные вопросы: насколько сложна
конкретная сложная система? То есть, как мы измеряем сложность?
Существует ли какой-либо способ точно сказать, насколько одна система
сложнее другой?
Это ключевые вопросы, но они еще ни к чьему
удовлетворению не получили ответа и остаются источником многих научных
аргументов в этой области. Как я описываю в главе 7, было
предложено множество различных показателей сложности; однако ни один из
них не был общепринят учеными. Некоторые из этих мер и их полезность
описаны в различных главах этой книги.
Но как может существовать наука о сложности, если нет согласованного
количественного определения сложности?
13
что такое сложность?
У меня есть два ответа на этот вопрос. Во-первых, до сих пор не существует ни единой науки о
сложности , ни единой теории сложности , несмотря на множество статей и книг, в которых
используются эти термины. Во-вторых, как я описываю во многих частях этой книги, существенной
чертой формирования новой науки является борьба за определение ее центральных
терминов. Примеры можно увидеть в борьбе за определение таких ключевых понятий, как
Информация, вычисления, порядок и жизнь. В этой книге я подробно описываю эту борьбу,
как историческую, так и текущую, и связываю ее с нашей борьбой за понимание
многих аспектов сложности. Эта книга о передовых достижениях науки, но это
также об истории основных концепций, лежащих в основе этой передовой науки.
В следующих четырех главах представлена эта история и общие сведения о концепциях,
которые используются на протяжении всей книги.
14
предыстория и история
Динамика, хаос и предсказание
глава 2
Это делает меня таким счастливым. Снова оказаться в начале, почти ничего не зная О вещах
обычного размера, из которых состоит наша жизнь, о вещах, о которых люди пишут стихи
...
-облака-нарциссы-водопады
.эти вещи полны загадок, таких же
...
таинственных для нас, какими были небеса для греков
Это лучшее из возможных
время для жизни, когда почти все, что, как ты думал, ты знал, оказывается неправильным.
-Том Стоппард, Аркадия
теория ядерных систем (или динамика)
D
касается описанияи прогнозирования систем, которые проявляют сложные изменяющиеся поведение
на макроскопическом уровне, возникающее в результате коллективных действий
многих взаимодействующих компонентов. Слово динамический означает изменение, а
динамические системы - это системы, которые каким-либо образом изменяются со
временем. Некоторыми примерами динамических систем являются
Солнечная система (планеты меняют положение со временем).
Сердце живого существа (оно бьется периодически, а не
стоит на месте)
Мозг живого существа (нейроны непрерывно активируются,
нейротрансмиттеры передаются от одного нейрона к другому, сила
синапсов меняется, и в целом вся система находится в постоянном
движении)
....
Фондовый рынок
Население мира
Глобальный климат
Динамические системы включают эти и большинство других систем, о которых вы,
вероятно, можете подумать. Даже горные породы меняются с течением геологического
времени. Теория динамических систем описывает в общих чертах способы, которыми
системы могут изменяться, какие возможны типы макроскопического поведения и
какие виды предсказаний относительно этого поведения могут быть сделаны.
Теория динамических систем в последнее время вошла в моду в популярной науке
благодаря захватывающим результатам, полученным в результате одного из ее
интеллектуальных детищ, изучения хаоса. Однако она имеет долгую историю,
начавшуюся, как и многие науки , с греческого философа Аристотеля.
Ранние корни теории динамических систем
Аристотель был автором одной из самых ранних зарегистрированных теорий движения,
которая была широко принята на протяжении более 1500 лет. Его теория
основывалась на двух основных принципах, оба из которых оказались неверными. Во-первых, он
считал, что движение на Земле отличается от движения в небесах. Он утверждал, что на
Аристотель, 384-322 гг. до н.э.
(Коллекция Людовизи)
16
предыстория и история
Земные объекты движутся по прямым линиям и только тогда, когда что-то вынуждает их
к этому; когда никакие силы не прилагаются, объект приходит в свое естественное состояние
покоя. Однако в небесах планеты и другие небесные объекты непрерывно движутся
по идеальным кругам с центром вокруг Земли. Во-вторых, Аристотель верил, что земные
объекты движутся по-разному в зависимости от того, из чего они сделаны. Например,
он верил, что камень упадет на Землю, потому что он в основном состоит из элемента
земля, принимая во внимание, что дым будет подниматься, потому что он в основном
состоит из элемента воздух. Аналогично, более тяжелые объекты, предположительно
содержащие больше земли, будут падать быстрее, чем более легкие объекты.
Очевидно, что Аристотель (как и многие теоретики с тех пор) был не из тех, кто позволял
экспериментальным результатам мешать его теоретизированию. Его научный метод состоял
в том, чтобы позволить логике и здравому смыслу направлять теорию; важность проверки
полученных теорий экспериментами - более современное понятие.
Идеи Аристотеля были сильны и продолжали оказывать влияние на большую часть западной
науки вплоть до шестнадцатого века - времен Галилея.
Галилей был пионером экспериментальной, эмпирической науки, наряду со своим
предшественником Коперником и его современником Кеплером. Коперник установил,
что движение планет сосредоточено не вокруг Земли, а вокруг солнца. (У Галилея
были большие неприятности с католической церковью за пропаганду этой точки зрения,
и в конце концов он был вынужден публично отречься от нее; только в 1992 году Церковь
официально признала, что Галилей подвергался несправедливым преследованиям.) В
начале 1600-х годов Кеплер обнаружил, что движение планет не круговое,
а скорее эллиптическое, и он открыл законы, описывающие это эллиптическое движение.
В то время как Коперник и Кеплер сосредоточили свои исследования на движении
небесных тел, Галилей изучал движение не только на небесах, но и здесь, на Земле,
экспериментируя с объектами, которые сейчас можно найти в курсах элементарной физики:
маятниками, шарами, катящимися по наклонным плоскостям, падающими объектами,
светом, отражаемым зеркалами. У Галилея не было тех сложных экспериментальных
устройств, которые есть у нас сегодня: говорят, что он рассчитывал время качания маятника,
считая свои удары сердца, и измерял влияние силы тяжести, сбрасывая предметы с
Пизанской башни. Эти ставшие классическими эксперименты произвели революцию в представлениях
о движении. В частности, исследования Галилея прямо противоречили давним
принципам движения Аристотеля. Вопреки здравому смыслу, покой - это не естественное
состояние объектов; скорее требуется сила , чтобы остановить движущийся объект. Тяжелые
и легкие предметы в вакууме падают с одинаковой скоростью. И, возможно, самым
революционным из всех было то, что законы движения на Земле могли объяснить некоторые
аспекты движений на небесах. С Галилеем научная революция, в основе которой лежат
экспериментальные наблюдения, была окончательно начата.
Самой важной личностью в истории динамики был Исаак Ньютон.
тон. Можно сказать, что у Ньютона, родившегося через год после смерти Галилея, было
17
динамика, хаос и предсказание
Галилей, 1564-1642 (AIP Emilio
Визуальный архив Сегре, Э. Скотт
Коллекция Барра)
Исаак Ньютон, 1643-1727 (Оригинальная
гравюра неизвестного художника,
любезно предоставлено AIP Эмилио Сегре
Визуальный архив)
самостоятельно изобрел науку динамики. Попутно ему также пришлось
изобрести математический анализ, раздел математики, описывающий
движение и изменения.
Физики называют общее изучение движения механикой. Это исторический
термин, восходящий к Древней Греции, отражает классическое представление о том, что все движение
18
предыстория и история
могут быть объяснены в терминах совместных действий простых "механизмов"
(например, рычага, шкива, колеса и оси). Работа Ньютона известна сегодня как классическая
механика Механика делится на две области: кинематику, которая описывает, как движутся
предметы, и динамику, которая объясняет, почему вещи подчиняются законам
кинематики. Например, законы Кеплера являются кинематическими законами - они описывают
как планеты движутся (по эллипсам с солнцем в одном фокусе), но не почему они
движутся именно таким образом. Законы Ньютона являются основой динамики:
они объясняют движение планет и все остальное в терминах
основных понятий силы и массы.
Знаменитые три закона Ньютона заключаются в следующем:
1. Постоянное движение: любой объект, на который не действует сила, движется с
неизменной скоростью.
2. Инерционная масса: когда на объект действует сила, результирующее изменение
в своем движении обратно пропорциональна его массе.
3. Равные и противоположные силы: Если объект A оказывает воздействие на объект B, то
объект B должен оказывать равное и противоположное воздействие на объект A.
Одним из величайших достижений Ньютона было осознание того, что эти законы
применимы не только к земным объектам, но и к небесным. Галилей был первым,
кто сформулировал закон постоянного движения, но он считал, что он применим
только к объектам на Земле. Ньютон, однако, понимал, что этот закон должен
применяться к планетам, и понял, что эллиптические орбиты, которые обладают конstantly изменения направление движения требует объяснения в терминах силы,
а именно силы тяжести. Другим важным достижением Ньютона было установление
универсального закона всемирного тяготения: сила притяжения между двумя
объектами пропорциональна произведению их масс, деленному на квадрат
расстояния между ними. Прозрение Ньютона - ныне основа современной науки заключалось в том, что этот закон применим повсюду во вселенной, как к падающим
яблокам, так и к планетам. Как он писал: "природа чрезвычайно проста и созвучна
себе . Какие бы рассуждения ни были справедливы для больших движений, они
должны быть справедливы и для меньших ".
Ньютоновская механика создала картину "заводной вселенной", такой,
которая приводится в действие тремя законами и затем движется своим
механическим ходом. Математик Пьер Симон Лаплас увидел значение этого
часового механизма для прогнозирования: в 1814 году он утверждал, что,
учитывая законы Ньютона и текущее положение и скорость каждой частицы во
Вселенной, в принципе возможно предсказать все на все времена. С изобретением
электронных компьютеров в 1940-х годах "в принципе" могло показаться ближе
к "на практике".
динамика, хаос и прогнозирование
19
Пересмотренные взгляды на предсказание
Однако два крупных открытия двадцатого века показали, что
мечта Лапласа о полном предсказании невозможна даже в принципе. Одним из
открытий стал "принцип неопределенности" Вернера Гейзенберга в квантовой механике
1927 года, в котором говорится, что невозможно измерить точные значения положения
и импульса (массы, умноженной на скорость) частицы одновременно.
Чем более точно человек знает, где находится частица в данный момент времени, тем
меньше он может знать о ее импульсе, и наоборот. Однако эффекты принципа Гейзенберга
существуют только в квантовом мире крошечных частиц, и большинство людей рассматривали
его как интересное любопытство, но не такое, которое имело бы большое значение
для прогнозирования в более крупном масштабе - скажем, для прогнозирования погоды.
Именно понимание хаоса в конечном итоге положило конец надежде на
идеальное предсказание всех сложных систем, квантовых или иных. Определяющая
идея хаоса заключается в том, что существуют некоторые системы-хаотичные системы, в
которых даже незначительные неопределенности в измерениях начального положения и
импульса могут привести к огромным ошибкам в долгосрочных прогнозах этих величин. Это
известно как "чувствительная зависимость от начальных условий".
В некоторых частях естественного мира такие небольшие неопределенности не будут
иметь значения. Если ваши первоначальные измерения справедливы, но не идеально точны,
ваши прогнозы также будут близки к верным, если не точно попадут в цель. Например,
астрономы могут почти безошибочно предсказывать затмения, несмотря даже на
относительно большие неопределенности в измерении положения планет. Но чувствительная зависимость
от начальных условий говорит о том, что в хаотических системах даже мельчайшие
ошибки в ваших начальных измерениях в конечном итоге приведут к огромным ошибкам в
вашем прогнозировании будущего движения объекта. В таких системах (и ураганы
вполне могут быть примером) Любой ошибка, какой бы незначительной она ни была, сделает
долгосрочные прогнозы чрезвычайно неточными.
Такое поведение противоречит здравому смыслу; на самом деле, долгое время многие
ученые отрицали, что это возможно. Однако хаос в этом смысле наблюдался
при сердечных заболеваниях, турбулентности жидкостей, электронных схемах, капельных
кранах и многих других, казалось бы, не связанных явлениях. В наши дни
существование хаотических систем является общепринятым научным фактом.
Трудно точно определить, кто первым осознал, что такие системы могут существовать.
Возможность чувствительной зависимости от начальных условий была предложена
рядом людей задолго до изобретения квантовой механики.
Например, физик Джеймс Клерк Максвелл в 1873 году выдвинул гипотезу о том, что
существуют классы явлений, подверженных "влияниям, физическая величина которых
слишком мала, чтобы быть учтенной конечным существом, [но которые] могут привести к
результатам высочайшей важности".
20
предыстория и история
Возможно, первый наглядный пример хаотической системы был приведен в конце
девятнадцатого века французским математиком Анри Пуанкаре. Пуанкаре
был основателем и, вероятно, самым влиятельным вкладчиком в современную
область теории динамических систем, которая является основным продолжением ньютоновской
науки о динамике. Пуанкаре обнаружил чувствительную зависимость от начальных условий, когда
пытался решить гораздо более простую задачу, чем предсказание движения урагана. ..........
Он более скромно попытался решить так называемую проблему трех
тел: определить, используя законы Ньютона, долговременные движения
трех масс, оказывающих друг на друга гравитационные силы. Ньютон решил
задачу о двухтелах, но задача о трех телах оказалась намного
сложнее. Пуанкаре решил эту проблему в 1887 году в рамках математического конкурса,
проводимого в честь короля Швеции. Конкурс предлагал приз в размере 2500 шведских
крон за решение задачи "многих тел": предсказание будущего
положения произвольно большого количества масс, притягивающихся друг к другу по
законам Ньютона. Эта проблема была вызвана вопросом о том, является ли солнечная
система стабильной: останутся ли планеты на своих нынешних орбитах или они
сойдут с них? Пуанкаре начал с того, что посмотрел, сможет ли он решить ее
всего для трех тел.
Полностью ему это не удалось - задача была слишком сложной. Но его попытка была
настолько впечатляющей, что он все равно был удостоен премии. Подобно Ньютону в математическом
анализе, Пуанкаре пришлось изобрести новую область математики, алгебраическую
топологию, чтобы даже решить проблему. Топология - это расширенная форма геометрии,
и именно при рассмотрении геометрических следствий
задачи о трех телах он обнаружил возможность чувствительной зависимости от начальных
условий. Он подытожил свое открытие следующим образом:
Если бы мы точно знали законы природы и ситуацию во вселенной в начальный
момент, мы могли бы точно предсказать ситуацию в той же самой вселенной
в последующий момент. Но даже если бы это было так, что законы природы
больше не представляли для нас никакой тайны, мы все равно могли
бы знать исходную ситуацию лишь приблизительно. Если бы это позволило
нам предсказать последующую ситуацию с таким же приближением,
это все, что нам требуется, и мы должны были бы сказать, что явление
было предсказано, что им управляют законы. Но это не всегда так; может
случиться, что небольшие различия в начальных условиях приводят к очень
большим различиям в конечном явлении. Небольшая ошибка в формуле
приведет к огромной ошибке в последней. Прогнозирование становится
невозможным ...
.
Другими словами, даже если мы знаем законы движения в
совершенстве, два разных набора начальных условий (здесь начальные
положения, массы и скорости для 21
динамика, хаос и прогнозирование
Henri Poincaré, 1854-1912
(Визуальные архивы AIP Эмилио Сегре
)
объекты), даже если они различаются незначительным образом, иногда могут приводить к
сильно отличающимся результатам при последующем движении системы. Пуанкаре нашел
пример этого в задаче о трех телах.
Только после изобретения электронного компьютера научный мир начал придавать
этому явлению большое значение. Пуанкаре, намного опередивший свое время,
предположил, что чувствительная зависимость от начальных условий поставит в тупик попытки
долгосрочного прогнозирования погоды. Его ранняя догадка получила некоторое
подтверждение, когда в 1963 году метеоролог Эдвард Лоренц обнаружил, что даже простые
компьютерные модели погодных явлений подвержены чувствительной зависимости от
начальных условий. Даже с учетом сегодняшних современных, благодаря очень сложным
метеорологическим компьютерным моделям прогнозы погоды в лучшем случае являются
разумно точными примерно на одну неделю в будущем. Пока неизвестно, связано ли
это ограничение с фундаментальным хаосом в погоде, или насколько это ограничение
можно расширить, собрав больше данных и построив еще более совершенные модели.
Линейные кролики против нелинейных.
Давайте теперь более внимательно рассмотрим чувствительную зависимость от
начальных условий. Как именно происходит такое огромное увеличение начальных
неопределенностей в хаотических системах? Ключевым свойством является нелинейность.
Линейная система - это система, которую вы можете понять, изучив ее части по
отдельности, а затем собрав их вместе. Когда мы с двумя моими сыновьями готовим
вместе, им нравится 22
предыстория
по очереди добавляем ингредиенты. Джейк насыпает две чашки муки. Затем
Ники насыпает чашку сахара. Результат? Три чашки муки / сахарной смеси.
Целое равно сумме частей.
Нелинейная система - это система, в которой целое отличается от суммы
частей. Джейк добавляет две чашки пищевой соды. Ники добавляет чашку
уксуса. Вся штука взрывается. (Вы можете попробовать это дома.) Результат?
Еще больше трех чашек шипучки с уксусом, пищевой содой и углекислым газом.
Разница между двумя примерами заключается в том, что в первом мука и
сахар на самом деле не взаимодействуют, создавая что-то новое, тогда как во
втором уксус и пищевая сода взаимодействуют (довольно сильно), образуя
много диоксида углерода.
Линейность - мечта редукциониста, а нелинейность иногда может быть
кошмаром редукциониста. Понимание различия между линейностью и
нелинейностью очень важно и стоит того. Чтобы лучше разобраться в этом
различии, а также в феномене хаоса, давайте проведем небольшое очень
простое математическое исследование, используя классическую иллюстрацию линейных
и нелинейных систем из области биологической динамики популяций.
Предположим, у вас есть популяция размножающихся кроликов, в которой
каждый год все кролики объединяются в пары для спаривания, и каждая пара
родителей-кроликов имеет ровно четыре потомства, а затем умирает. Рост
популяции, начиная с двух кроликов, показан на рисунке 2.1.
рисунок 2.1. Кролики с удвоением популяции.
динамика, хаос и прогнозирование
23
рисунок 2.2. Кролики с удвоившейся популяцией, разделенные на два острова.
Легко видеть, что популяция удваивается каждый год без ограничений
(это означает, что кролики быстро захватят планету, солнечную систему
и вселенную, но пока мы не будем об этом беспокоиться).
Это линейная система: целое равно сумме частей. Что я
имею в виду под этим? Давайте возьмем популяцию из четырех кроликов и
разделим их между двумя отдельными островами, по два кролика на каждом
острове. Затем позвольте кроликам продолжить свое размножение. Рост
численности населения за два года проиллюстрирован на рисунке 2.2.
Каждая из двух популяций удваивается каждый год. В каждый год, если вы
сложите популяции на двух островах вместе, вы получите такое же количество
кроликов, какое получили бы, если бы не было разделения, то есть,
если бы все они жили на одном острове.
Если вы построите график с численностью населения текущего года по
горизонтальной оси и численностью населения следующего года по вертикальной
оси, вы получите прямую линию (рис. 2.3). Отсюда и термин линейная система .
Но что происходит, когда мы более реалистично рассматриваем пределы
роста населения? Это требует от нас сделать правило роста нелинейным.
Предположим, что, как и раньше, каждый год у каждой пары кроликов рождается
по четыре потомства, а затем они умирают. Но теперь предположим, что часть
потомства умирает, не успев размножиться 24
предпосылки и история
богатство в ne
атион
80
xt generer
100
P
60
40
20
0
010
20
30
40
50
Численность населения в текущем поколении
рисунок 2.3. График зависимости численности населения в следующем
году от численности населения в этом году для линейной модели.
из-за перенаселенности. Популяционные биологи иногда используют уравнение,
называемое логистическая модель как описание роста населения при наличии
перенаселенности. Этот смысл слова Модель означает математическую формулу,
которая описывает рост населения упрощенным способом.
Чтобы использовать логистическую модель для расчета численности населения
следующего поколения , вам необходимо ввести в логистическую модель численность населения текущего
поколения, то есть коэффициент рождаемости, уровень смертности (вероятность того, что
человек умрет из-за переполненности) и максимальная грузоподъемность
(строгий верхний предел численности, который будет поддерживать среда обитания.)
Я не буду приводить здесь фактическое уравнение для логистической модели (оно
приведено в примечаниях), но вы можете увидеть его поведение на рисунке 2.4.
В качестве простого примера давайте установим коэффициент рождаемости
=
=
0,4, предположим, 2 и коэффициент
смертности пропускная способность равна тридцати двум, и начните с популяции из двадцати
кроликов в первом поколении. Используя логистическую модель, я подсчитал, что
число выживших отпрысков во втором поколении равно двенадцати. Затем я включаю
этот новый размер популяции в модель и обнаруживаю, что все еще осталось ровно
двенадцать выживших кроликов в третьем поколении. Численность населения останется на
уровне двенадцати человек в течение всех последующих лет.
Если я снизлю уровень смертности до 0,1 (оставив все остальное без изменений), ситуация
станет немного интереснее. Из модели я вычислил, что во втором
поколении 14,25 кроликов, а в третьем поколении 15,01816.
динамика, хаос и прогнозирование
25
концепция
xt general
5
P
богатство в ne
10
0
010
20
30
Численность населения в текущем поколении
рисунок 2.4. График зависимости численности населения в следующем году
от численности населения в этом году в соответствии с логистической
моделью, при которой коэффициент рождаемости равен 2, коэффициент
смертности равен 0,4, а пропускная способность равна 32. График также
будет представлять собой параболу для других значений этих параметров.
Подождите минутку! Как мы можем получить 0,25 кролика, не говоря уже о
0,01816 кролика? Очевидно, что в реальной жизни мы не можем, но это
математическая модель, и она допускает дробное количество кроликов. Это
упрощает математические расчеты и все еще может давать разумные прогнозы
фактической популяции кроликов. Так что давайте пока не будем беспокоиться об
этом.
Этот процесс вычисления размера следующей совокупности снова и
снова, начиная каждый раз с непосредственно предыдущей совокупности, называется "повторением модели".
Что произойдет, если уровень смертности
снизится до 0,4, а грузоподъемность удвоится до шестидесяти четырех? Модель говорит мне, что, начиная с двадцати кролик
четырем, и остается на этом уровне .
Вы,
вероятно, заметили из этих примеров, что поведение более сложное, чем когда мы просто удваивали численность населения к
потому что логистическая модель нелинейна из-за того, что в нее включена смерть в
результате чрезмерной скученности. Ее график представляет собой параболу вместо
прямой (рис. 2.4). Логистический прирост населения не просто равен сумме его
частей. Чтобы показать это, давайте посмотрим, что произойдет, если мы возьмем
популяцию из двадцати кроликов и разделим ее на группы 26
предпосылки и история развития
рисунок 2.5. Популяцию кроликов разделить на два острова, следуя логистической модели.
на популяции по десять кроликов в каждой, и повторить модель для каждой популяции
(с учетом коэффициента рождаемости
2 и коэффициента смертности .4, как в первом примере выше). В
=
=
Результат проиллюстрирован на рисунке 2.5.
В первый год первоначальная популяция из двадцати кроликов
сократилась до двенадцати кроликов, но в каждой из первоначальных популяций
из десяти кроликов теперь по одиннадцать кроликов, итого двадцать два
кролика. Поведение целого явно не равно сумме поведения частей.
Логистическая карта
Многие ученые и математики, изучающие подобные вещи, использовали более
простую форму логистической модели, называемую логистическая карта, которое, пожалуй,
является самым известным уравнением в науке о динамических системах и хаосе.
Логистическая модель упрощается путем объединения эффектов рождаемости и смертности
в одно число, называемое R. Численность населения заменяется родственным понятием
, называемым "доля несущей способности", называемой x. Учитывая эту упрощенную
модель, ученые и математики быстро забывают о росте численности населения,
пропускной способности и обо всем остальном, что связано с реальным миром, и просто
теряются в поразительном поведении самого уравнения. Мы сделаем
то же самое.
динамика, хаос и прогнозирование
27
является его
Вот уравнение, где txявляется текущим значением x и x t 1
+
значение на следующем временном шаге:1
+t 1x
=
Rx 1 t(
-
x .t)
Я привожу уравнение для логистической карты, чтобы показать вам, насколько это
просто. Фактически, это одна из простейших систем, отражающих суть хаоса:
чувствительная зависимость от начальных условий. Логистическая карта была доведена до сведения
популяционных биологов в статье 1971 года , опубликованной математическим биологом
Робертом Мэем в престижном журнале Природа. Ранее он был подробно проанализирован
несколькими математиками, включая Станислава Улама, Джона фон Неймана,
Николаса Метрополиса, Пола Штейна и Майрона Штейна. Но по- настоящему он
прославился в 1980-х годах , когда физик Митчелл Фейгенбаум использовал его
для демонстрации Универсальный свойства, общие для очень большого класса хаотических
систем. Из-за своей кажущейся простоты и богатой истории это идеальное
средство для ознакомления с некоторыми основными концепциями теории динамических
систем и хаоса.
Логистическая карта становится очень интересной по мере того, как мы меняем стоимость R Давайте начнем
с помощью
R
2. Нам также нужно начать с некоторого значения между 0 и 1 для
=
x0 , скажем, 0,5. Если вы добавите эти цифры к логистической карте, ответ для
x1 равно 0,5. Аналогично, x2
=
0,5 и так далее. Таким образом, если R
=
2 и население
начинается с половины максимального размера, оно останется там навсегда.
А теперь давайте попробуем 0.2.
x0 Вы можете использовать свой калькулятор,
=
чтобы вычислить это значение. (Я использую тот, который считывается не
более чем с семью знаками после запятой.) Результаты более интересны:
0.2
0x
1x
==
0.32
0.4352
2x
3x
== 0.4916019
4x
0.4998589
5x
0.5
===
6x
0.5
...
1. Авторов научно-популярных книг всегда предупреждают о следующем правиле: каждое уравнение в вашей
книге сократит читательскую аудиторию вдвое. Я не исключение - мой редактор очень ясно изложил мне этот факт.
Я все равно собираюсь привести здесь уравнение логистической карты, поэтому та половина из вас, кто выбросил
бы книгу в окно, если бы вы когда-нибудь столкнулись с уравнением, пожалуйста, пропустите следующую строку.
28
история вопроса
R = 2,0
1
x(t)
0.6
0.8
0.4
0.2
0
10
05
15
20
т
рисунок 2.6. Поведение логистической карты для R
Тот же конечный результат (xt
=
итерации, чтобы добраться туда.
2 и x0
=
0.2.
=
0,5 навсегда) встречается, но здесь требуется пять.
Это помогает увидеть эти результаты визуально. График значения txв каждый момент
времени t для 20 временных шагов показано на рисунке 2.6. Я соединил точки
линиями , чтобы лучше показать, как с увеличением времени, x быстро сходится к 0,5.
Что произойдет, если x0 велико, скажем, 0,99? На рисунке 2.7 показан график
результатов.
И снова происходит тот же конечный результат, но с более длинным и драматичным
путем достижения цели.
Возможно, вы уже догадались: если R
=
2 затем txв конечном итоге всегда достигает значения 0.5
и остается там. Значение 0.5 называется фиксированной точкой: сколько времени потребуется , чтобы
добраться туда, зависит от того, с чего вы начнете, но как только вы окажетесь там, вы закрепитесь.
Если хотите, вы можете выполнить аналогичный набор вычислений для R
=
2.5, и
вы обнаружите, что система также всегда переходит в фиксированную
точку, но на этот раз фиксированная точка равна 0.6.
Для еще большего удовольствия пусть R3.1. Поведение логистической карты теперь
сложнее. Пусть x0
0.2. График показан на рисунке 2.8.
становится ==
В данном случае x никогда не останавливается на фиксированной точке; вместо этого он в
конечном итоге переходит в колебание между двумя значениями, которые оказываются
0,5580141 и 0,7645665. Если первое включено в формулу, то создается второе, и
наоборот, так что это колебание будет продолжаться вечно. Это колебание будет достигнуто в
конечном итоге независимо от того, какое значение задано для x . Такого рода регулярные
0
динамика, хаос и прогнозирование
29
R = 2,0
1
x (t)
0.6
0.8
0.4
0.2
0
05
10
т
рисунок 2.7. Поведение логистической карты для R
15
=
2 и x0
20
0.99.
=
R = 3,1
1
x(t)
0.6
0.8
0.4
0.2
0
05
15
10
20
т
рисунок 2.8. Поведение логистической карты для R
=
3.1 и x0
конечное поведение (либо неподвижная точка, либо колебание) называется
"аттрактором", поскольку, грубо говоря, любое начальное условие в конечном итоге
будет "притянуто к нему".
Для значений R примерно до 3.4 логистическая карта будет вести себя аналогично:
после определенного количества итераций система будет колебаться между двумя
разными значениями. (Конечная пара значений будет отличаться для каждого значения
30
справочная информация и история событий
=
0.2.
R = 3,49
1
x(t)
0.6
0.8
0.4
0.2
0
05
15
10
20
т
рисунок 2.9. Поведение логистической карты для R
=
3.49 и x0
=
0.2.
R.) Поскольку он колеблется между двумя значениями, говорят, что система имеет период
равный 2.
Но при значении между R
=
=
3.5 происходит резкое изменение. 3.4 и R
Учитывая любое значение x0 , система в конечном итоге достигнет колебания среди
различные значения вместо двух. Например, если мы установим четыре
R
мы увидим результаты на рисунке 2.9.
3.49,
=
0x
0.2,
=
Действительно, ценности x довольно быстро достигните колебания между четырьмя
различными значениями (которые оказываются приблизительно равными 0,872,
0,389, 0,829 и 0,494, если вам интересно). То есть, на каком-то R между 3.4 и 3.5
период последнего колебания резко удвоился с 2 до 4.
Где - то между R
3.54 и R
=
=
3.55 период снова резко удваивается,
увеличиваясь до 8. Где-то между 3.564 и 3.565 период
увеличивается до 16. Где-то между 3,5687 и 3,5688 период увеличивается до
32. Период удваивается снова и снова после все меньшего увеличения
R до тех пор, пока, в скором времени, период не станет фактически бесконечным, с R значение
приблизительно 3.569946. До этого момента поведение логистической карты было
примерно предсказуемым. Если бы вы дали мне значение для R, Я мог бы рассказать вам
о конечном долгосрочном поведении с любой отправной точки x : фиксированные точки
0
достигаются, когда R меньше примерно 3,1, достигаются колебания с периодом два
когда R находится между 3.1 и 3.4 и так далее.
Когда R составляет приблизительно 3.569946, значения x они больше не пребывают в
колебаниях; скорее, они становятся хаотичными. Вот что это значит. Давайте
назовем ряд значений x , x , x и так далее траектории от x. При значениях 1 2
0
динамика, хаос и прогнозирование
31
R = 4,0
1
x (t)
0.6
0.8
0.4
0.2
0
020
60
40
80
т
рисунок 2.10. Две траектории логистической карты для
R
=
4.0 : x0
=
0,2 и x0
=
0.2000000001.
R которые приводят к хаосу, двум траекториям, начинающимся с очень похожих значений x0 ,
вместо того, чтобы сходиться к одной и той же фиксированной точке или колебанию, вместо этого будет
постепенно расходятся друг от друга. На R
=
3.569946 это расхождение
происходит очень медленно, но мы можем видеть более резкую чувствительную зависимость от
x0 если мы установим R
=
4.0. Сначала я устанавливаю x0.2
0 и повторяем логистическую карту, чтобы получить
=
траекторию. Затем я перезапустил с новым x0 , немного увеличенный за счет установки 1
с десятичным знаком после запятой, x0
=
0.2000000001, и повторил карту еще
раз , чтобы получить вторую траекторию. На рисунке 2.10 первая
траектория представляет собой темную кривую с черными кружками, а вторая
траектория представляет собой светлую линию с разомкнутыми кружками.
Две траектории начинаются очень близко друг к другу (настолько близко, что
первая, сплошная траектория загораживает нам обзор второй, пунктирной траектории
), но примерно через 30 итераций они начинают значительно расходиться, и вскоре
после этого корреляции между ними нет. Это то, что подразумевается под "чувствительной
зависимостью от начальных условий".
До сих пор мы видели три различных класса конечного поведения (аттракторов): с
фиксированной точкой, периодические и хаотические. (Хаотические аттракторы также иногда называют
"странными аттракторами".) Тип аттрактора это один из способов, с помощью которого теория
динамических систем характеризует поведение системы.
Давайте сделаем минутную паузу, чтобы рассмотреть, насколько примечательным является
хаотическое поведение на самом деле. Логистическая карта представляет собой чрезвычайно простое
уравнение и полностью детерминирована: каждый x сопоставляется с одним и только одним значением
. И все же x t
+1t
32
предыстория и история событий
хаотические траектории, полученные на этой карте, при определенных значениях R, выглядят
очень случайными - достаточно для того, чтобы логистическая карта использовалась в качестве
основы для генерации псевдослучайных чисел на компьютере. Таким образом, кажущаяся
случайность может возникать в очень простых детерминированных системах.
Более того, для значений R которые порождают хаос, если есть какая-либо
неопределенность в начальном состоянии x0 , существует время , за пределами которого будущая ценность
невозможно предсказать. Это было продемонстрировано выше с помощью R
4. Если мы не
=
знаем значение десятого и более высоких десятичных знаков x0 -а вполне вероятно
ограничение для многих экспериментальных наблюдений - тогда по t
=
30 или около того
значение txявляется непредсказуемым. Для любого значения R это приводит к
хаосу, неопределенности в любом десятичном разряде x0 , как бы далеко ни выходило
десятичное разложение, приведет к непредсказуемости при некотором значении t.
Роберт Мэй, математический биолог суммировал
эти довольно удивительные свойства, вторя Пуанкаре:
Тот факт, что простое и детерминированное уравнение (1) [т.Е. логическое
отображение] может обладать динамическими траекториями, которые выглядят
как своего рода случайный шум, имеет тревожные практические последствия.
Это означает, например, что кажущиеся неустойчивыми колебания в данных
переписи для популяции животных не обязательно должны указывать ни на капризы
непредсказуемой окружающей среды, ни на ошибки выборки: они могут
просто вытекать из жестко детерминированной зависимости роста популяции
например, уравнение (1).
...
В качестве альтернативы, можно заметить, что в хаотическом
режиме сколь угодно близкие начальные условия могут привести к траекториям,
которые по прошествии достаточно длительного времени сильно расходятся. Это
означает, что, даже если у нас есть простая модель, в которой все параметры
определены точно, долгосрочное прогнозирование, тем не менее, невозможно.
Короче говоря, наличие хаоса в системе подразумевает, что идеальное предсказание à
la Лапласа невозможно не только на практике, но и в принципе, поскольку мы не можем
0
никогда знать x до бесконечно
многих знаков после запятой. Это глубоко негативный
результат, который, наряду с квантовой механикой, помог стереть с лица земли
оптимистический взгляд девятнадцатого века на ньютоновскую вселенную с часовым
механизмом, которая движется по своему предсказуемому пути.
Но есть ли более позитивный урок, который можно извлечь из изучения логистической
карты? Может ли это помочь достижению цели теории динамических систем, которая
пытается открыть общие принципы, касающиеся систем, изменяющихся с течением
времени? На самом деле, более глубокие исследования логистической карты и связанных
с ней карт привели к столь же удивительному и глубоко положительному результату открытию универсальных характеристик хаотических систем.
динамика, хаос и предсказание
33
Универсалии в хаосе
Термин хаос, используемый для описания динамических систем с чувствительной
зависимостью от начальных условий, был впервые введен физиками Т. Я. Ли и Джеймсом
Йорком. Термин кажется подходящим: разговорный смысл слова "хаос" подразумевает
случайность и непредсказуемость - качества, которые мы видели в хаотической версии
логистической карты. Однако, в отличие от разговорного хаоса, в математическом хаосе,
оказывается, существует существенный порядок в виде так называемых Универсальный
особенности, общие для широкого спектра хаотических систем.
первая универсальная особенность:
удвоение периода путь к хаосу
в ходе математичес
выполнили выше, мы увидели, что при увеличении с 2.0 до 4.0 итерация логистической карты для заданного значенияRиз R
сначала получалась фиксированная точка, затем колебание с периодом два, затем с периодом четыре,
затем с периодом восемь и так далее, пока не наступал хаос. В теории динамических систем,
каждое из этих резких удвоений периода называется бифуркацией Эта последовательность
бифуркаций, завершающихся хаосом, была названа "путем удвоения периода"
к хаосу."
Эти бифуркации часто суммируются в так называемой бифуркационной диаграмме,
которая отображает аттрактор, в котором оказывается система, в зависимости от значения
"управляющего параметра", такого как R. На рисунке 2.11 приведена такая бифуркационная диаграмма
1.0
0.8
0,6
X
0,4
0.2
0.0
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
R
рисунок 2.11. Бифуркационная диаграмма для
логистической карты с аттрактором, построенным как функция R.
34
предыстория и история
3.4
3.6
3.8
4.0
для логистической карты. Горизонтальная ось дает R. Для каждого значения R, окончательный
значения (аттрактора) x наносятся на график. Например, для R
точечный аттрактор x
0.655. При R
=
=
2.9, x достигает фиксированного-
=
3.0, x достигает аттрактора с периодом два. Это
можно рассматривать как первую точку разветвления на диаграмме, когда аттракторы с
фиксированной точкой уступают место аттракторам с периодом два. Для R где-то
между 3.4 и 3.5 диаграмма показывает бифуркацию к аттрактору с четвертым периодом и так
далее, с дальнейшим удвоением периода, до наступления хаоса на R приблизительно
равно 3,569946.
Путь к хаосу с удвоением периода имеет богатую историю. Удвоение периода
бифуркации наблюдались в математических уравнениях еще в
1920-х годах, и аналогичный каскад бифуркаций был описан П. Дж. Мирбергом,
финским математиком, в 1950-х годах. Николас Метрополис, Майрон Штайн,
и Пол Штайн, работающие в Лос-Аламосской национальной лаборатории, показали, что не
только логистическая карта, но Любой карта, график которой имеет форму параболы, будет
следовать аналогичному маршруту с удвоением периода. Здесь "параболообразный"
означает, что участок карты имеет только один бугорок - в математических терминах это
"унимодальный". вторая универсальная особенность:
константа Фейгенбаума
Открытие, которое обеспечило маршруту удвоения периода его известное место среди
математических универсалий, было сделано в 1970-х годах физиком Митчеллом Фейгенбаумом.
Фейгенбаум, используя только программируемый настольный калькулятор,
составил список R значения, при которых происходят бифуркации с удвоением периода
означает "приблизительно равный"):
≈
1R
2R
3.0
3R
≈≈
3.44949 3.54409
4R
3.564407
5R
≈≈
6R
3.568759
3.569692
7R
≈≈
8R(где
3.569891
3.569934
≈≈
...
∞R
Здесь, R1
=
( 22
≈
3.569946
соответствует периоду 2
=(1
)2 , R2
Rсоответствует периоду 2n. Символ
4 ,) и в целом, n
динамика, хаос и предсказание
соответствует периоду
∞
35
("бесконечность") используется для обозначения наступления хаоса - траектории с
бесконечным периодом.
Фейгенбаум заметил, что по мере увеличения периода R значения становятся все
ближе и ближе друг к другу. Это означает, что для каждой бифуркации, R должно быть увеличено
меньше, чем было до этого, чтобы перейти к следующей бифуркации. Вы можете видеть
это на бифуркационной диаграмме на рисунке 2.11: как R увеличивается, бифуркации
становятся все ближе и ближе друг к другу. Используя эти цифры, Фейгенбаум измерил
Оценить при котором бифуркации становятся все ближе и ближе; то есть скорость, с
которой R ценности сходятся. Он обнаружил, что скорость равна (приблизительно)
постоянному значению 4.6692016. Это означает, что поскольку R увеличивается,
каждый новый период удвоения происходит примерно в 4,6692016 раза быстрее, чем
предыдущий.
Этот факт был интересным, но не потрясающим. Все стало намного интереснее,
когда Фейгенбаум взглянул на некоторые другие карты - логистическая карта - лишь
одна из многих, которые были изучены. Как я упоминал выше, за несколько лет до того, как
Фейгенбаум произвел эти вычисления, его коллеги из Лос- Аламоса, Метрополиса, Штайн
и Stein показали, что любая унимодальная карта будет следовать аналогичному каскаду
удвоения периода. Следующим шагом Фейгенбаума было вычислить скорость сходимости
для некоторых других унимодальных отображений. Он начал с так называемого
синусоидального отображения, уравнения, похожего на логистическое отображение, но
в котором используется тригонометрическая синусоидальная функция.
Фейгенбаум повторил шаги, которые я описал выше: он вычислил значения
R на бифуркациях удвоения периода в карте синусов, а затем вычислили
скорость, с которой эти значения сходились. Он обнаружил, что скорость конвергенции
составила 4,6692016.
Фейгенбаум был поражен. Скорость была такой же. Он попробовал это для других
унимодальных карт. Результат был все тот же. Никто, включая Фейгенбаума, не
ожидал этого вообще. Но как только открытие было сделано, Фейгенбаум продолжил
развивать математическую теорию, которая объясняла, почему общее значение
4.6692016, теперь называемое Feigenbaum's constant
, является универсальным, что здесь
означает, одинаковым для всех унимодальных отображений. В теории использовалась
сложная математическая техника, называемая перенормировка первоначально это
было разработано в области квантовой теории поля, а позже перенесено в другую
область физики: изучение фазовых переходов и других "критических явлений".
Фейгенбаум адаптировал его для теории динамических систем, и он стал
краеугольным камнем в понимании хаоса.
Оказалось, что это не просто математический курьез. За
годы, прошедшие с момента открытия Фейгенбаума, его теория была
подтверждена в нескольких лабораторных экспериментах с физическими
динамическими системами, включая поток жидкости, электронные схемы,
лазеры и химические
реакции.
Каскады удвоения периодов 36
предыстория
и история
Митчелл Фейгенбаум (AIP
Визуальные архивы Эмилио Сегре,
Physics Today Коллекция)
были обнаружены в этих системах, и значения постоянной Фейгенбаума
были рассчитаны поэтапно, аналогично тем, которые мы видели выше. Часто
довольно трудно получить точные измерения, скажем, того, что соответствует
R значения в таких экспериментах, но даже в этом случае значения константы
Фейгенбаума, найденные экспериментаторами, хорошо согласуются в пределах
погрешности со значением Фейгенбаума, равным приблизительно 4,6692016. Это
впечатляет, поскольку теория Фейгенбаума, которая дает это число, включает только
абстрактную математику, никакой физики. Как сказал коллега Фейгенбаума Лео
Каданофф, это "лучшее, что может случиться с ученым, - осознание того, что то, что
происходит в его или ее сознании, в точности соответствует тому, что происходит
в природе".
Крупномасштабные системы, такие как погодные, пока слишком сложны для прямых
экспериментов , поэтому никто не наблюдал непосредственно удвоение периода или
хаос в их поведении. Однако некоторые компьютерные модели погоды проявили
удвоения периода на пути к хаосу, как у компьютерных моделей
электроэнергетических систем, сердца, изменение солнечной активности, и множество других систем.
Есть еще один примечательный факт, связанный с этой историей. Подобно
многим важным научным открытиям, открытия Фейгенбаума также были
сделаны независимо и почти в то же время другой исследовательской группой.
динамика, хаос и прогнозирование
37
Эта команда состояла из французских ученых Пьера Кулле и Чарльза Трессера,
которые также использовали технику перенормировки для изучения каскада
удвоения периода и обнаружили универсальность 4.6692016 для унимодальных
отображений. Фейгенбаум, возможно, действительно был первым, кто сделал это
открытие, и также смог более широко и четко распространить результат среди
международного научного сообщества, вот почему ему принадлежит большая
часть заслуг за эту работу. Однако во многих технических статьях теория
упоминается как "теория Фейгенбаума-Кулле-Трессера", а константа
Фейгенбаума как "Постоянная Фейгенбаума-Кулле-Трессера". В ходе этой книги я укажу на
несколько других примеров независимых, одновременных открытий с
использованием идей, которые "витают в воздухе" в данный момент времени.
Революционные идеи из хаоса
Открытие и понимание хаоса, проиллюстрированное в этой главе,
привело к переосмыслению многих основных положений науки.
Здесь я резюмирую некоторые из этих новых идей, в которые мало кто из
ученых девятнадцатого века поверил бы.
• Кажущееся случайным поведение может возникать из детерминированных систем,
без внешнего источника случайности.
• Поведение некоторых простых детерминированных систем может быть невозможным,
даже в принципе для прогнозирования в долгосрочной перспективе
из-за чувствительной зависимости от начальных условий.
• Хотя детальное поведение хаотической системы не может быть
согласно прогнозам, существует некоторый "порядок в хаосе", проявляющийся в
универсальных свойствах, общих для больших наборов хаотических систем, таких как удвоение периода,
путь к хаосу и постоянная Фейгенбаума. Таким образом, даже несмотря на то, что
"предсказание становится невозможным" на детальном уровне, существуют некоторые
аспекты хаотических систем более высокого уровня, которые действительно предсказуемы.
Таким образом, изменяющееся, трудно предсказуемое макроскопическое поведение
является отличительной чертой сложных систем. Теория динамических систем
предоставляет математический словарь для характеристики такого поведения в
терминах бифуркаций, привлекательностей и универсальных свойств способов изменения
систем. Этот словарь широко используется исследователями сложных систем.
Логистическая карта представляет собой упрощенную модель роста населения., но
детальное изучение ит и аналогичных модельных систем привело к серьезному
пересмотру научного понимания порядка, случайности и предсказуемости.
Это иллюстрирует мощь idea models- моделей, которые достаточно просты для
38
предыстория и история
изучайте с помощью математики или компьютеров, но которые, тем не менее,
улавливают фундаментальные свойства природных сложных систем.. Модели
идей играют центральную роль в этой книге, как и в науках о сложных системах.
Характеристика динамики сложной системы - это только один шаг в ее
понимании. Нам также необходимо понять, как эта динамика используется в
живых системах для обработки информации и адаптации к изменяющимся
условиям окружающей среды. В следующих трех главах дается некоторая
справочная информация по этим предметам, а позже в книге мы увидим, как идеи
динамики сочетаются с идеями теории информации, вычислений и эволюции.
динамика, хаос и прогнозирование
39
глава 3
Информация
Закон увеличения энтропии - Второй закон термодинамики - справедлив, я
подумайте, высшее положение среди законов Природы… Если окажется, что ваша
[]
теория противоречит Второму закону термодинамики, я не могу дать вам никакой
надежды; вам ничего не остается, кроме как рухнуть в глубочайшем унижении.
Сэр Артур Эддингтон, Природа физического мира
C
О сложных системах часто говорят как о "самоорганизующихся": консидер, например, прочные, структурированные мосты, построенные армейскими муравьями;
синхронное мигание светлячков; взаимоподдерживающиеся рынки
экономики; и развитие специализированных органов с помощью стволовых клеток - все это
примеры самоорганизации. Порядок создается из беспорядка, переворачивая
обычный ход событий, при котором порядок распадается и побеждает беспорядок (или энтропия).
Полный отчет о том, как происходит такая самоорганизация, игнорирующая энтропию,
является святым граалем науки о сложных системах. Но прежде чем с этим можно будет
разобраться, нам нужно понять, что подразумевается под "порядком" и "беспорядком" и
как люди думали об измерении таких абстрактных качеств.
Многие ученые, изучающие сложные системы, используют концепцию Информация характеризовать
и измерять порядок и беспорядок, сложность и простоту. Иммунолог Ирун Коэн утверждает, что
"сложные системы воспринимают, хранят и развертывают больше информации, чем простые
системы". Экономист Эрик Бейнхокер пишет, что "эволюция может выполнять свои трюки не только в
"подстрате ДНК", но и в любой системе, имеющей правильную обработку информации
и характеристики хранения информации." Физик Мюррей Гелл-Манн
сказал о сложных адаптивных системах, что "хотя они сильно
различаются по своим физическим характеристикам, они похожи друг на друга по
способу обработки информации" . Эта общая черта, возможно, является
лучшей отправной точкой для изучения того, как они работают ".
Но что именно подразумевается под "информацией"?
Что такое информация?
В наши дни вы видите слово "информация" повсюду: "информационная
революция", "информационный век", "информационные технологии" (часто просто
"ИТ"), "информационная супермагистраль" и так далее. "Информация" используется
в разговорной речи для обозначения любого носителя знаний или фактов: новости газеты, книги, моя мама по телефону сплетничает о родственниках и, что наиболее
заметно в наши дни, Интернет. Более технически, он используется для описания широкого
спектра явлений, начиная от волоконно-оптических передач, которые представляют
собой сигналы от одного компьютера к другому в Интернете, и заканчивая крошечными
молекулами, которые нейроны используют для связи друг с другом в мозге.
Все различные примеры сложных систем, которые я описал в главе 1,
централизованно связаны с передачей и обработкой информации в
различных формах. С начала компьютерной эры специалисты по информатике
рассматривали передачу информации и вычисления как нечто такое, что
происходит не только в электронных схемах, но и в живых системах.
Чтобы понять информацию и вычисления в этих системах,
первым шагом, конечно, является точное определение того, что подразумевается под
этими терминами Информация и вычисление. Эти термины были определены математически
только в двадцатом веке. Неожиданно все началось с физической головоломки конца
девятнадцатого века с участием очень умного "демона", который, казалось, многое делал, не
затрачивая никакой энергии. Эта маленькая головоломка заставила многих физиков серьезно
обеспокоиться тем, что один из их фундаментальных законов может быть неправильным.
Как возникла концепция Информация спасти положение? Прежде чем перейти к этому,
нам нужно немного ознакомиться с физическими понятиями энергия, работа и
энтропия.
Энергия, работа и энтропия
Научное изучение информации на самом деле начинается с науки о термодинамике, которая описывает энергию и ее взаимодействие с веществом. Физики
Информация
41
в девятнадцатом веке считалось, что вселенная состоит из двух различных
типов сущностей: материи (например, твердых тел, жидкостей и паров) и энергии (например,
тепло, свет и звук).
Энергия грубо определяется как потенциал системы "выполнять работу", что хорошо
соотносится с нашим интуитивным представлением об энергии, особенно в наш век
высокоэнергичных трудоголиков. Происхождение термина - греческое слово, energia,
что буквально означает "работать". Впрочем, у физиков есть определенный смысл
"работы", проделанной объекта: количество силы, приложенной к объекту муль, умноженной на расстояние, пройденное объектом, в направлении, что сила была
применена.
Например, предположим, что ваша машина ломается на ровной дороге, и вам
приходится толкать ее четверть мили до ближайшей заправочной станции. С точки зрения
физики, объем работы, который вы затрачиваете, равен силе, с которой вы толкаете
автомобиль, умноженной на расстояние до заправочной станции. Толкая автомобиль,
вы преобразуете энергию, накопленную в вашем теле, в кинетическую энергию (т. е. В
движение) автомобиля, и количество преобразованной энергии равно
количеству проделанной работы плюс любая энергия, преобразуемая в тепло,
скажем, за счет трения колес о дорогу или за счет разогрева вашего собственного тела
. Эти так называемые тепловые потери измеряются величиной, называемой энтропия.
Энтропия - это мера энергии, которая не может быть преобразована в дополнительную
работу. Термин "энтропия" происходит от другого греческого слова - "троп", означающего
"превращение" или "трансформация".
К концу девятнадцатого века были открыты два фундаментальных закона, касающихся
энергии, так называемые законы термодинамики. Эти законы
применимы к "изолированным системам" - тем, которые не обмениваются энергией ни с
каким внешним объектом.
Первый закон: Энергия сохраняется. Общее количество энергии во Вселенной
постоянно. Энергия может быть преобразована из одной формы в другую, например, как преобразование
накопленной энергии тела в кинетическую энергию толкаемого автомобиля
плюс тепло, выделяемое при этом действии. Однако энергия никогда не может
быть создана или уничтожена. Поэтому говорят, что она "сохраняется". Второй
закон: Энтропия всегда увеличивается, пока не достигнет максимального значения.
Общая энтропия системы всегда будет увеличиваться до тех пор, пока не достигнет
своего максимально возможного значения; она никогда не уменьшится сама по себе,
если внешний агент не будет работать над ее уменьшением.
Как вы, наверное, заметили, помещение не убирается само по себе, и
хлопья , рассыпанные по полу, предоставленные сами себе, никогда не
найдут своего
пути назад 42
предыстория
в коробку с хлопьями. Кто-то или что-то должно поработать, чтобы превратить беспорядок
в порядок.
Более того, преобразования энергии, такие как приведенный выше пример с толкающим
автомобилем , всегда будут выделять некоторое количество тепла, которое невозможно
пустить в дело. Вот почему, например, никто не нашел способа использовать тепло,
выделяемое задней стенкой вашего холодильника, для выработки новой энергии для
охлаждения внутренней части холодильника, чтобы он мог питаться самостоятельно. Это
объясняет, почему пресловутый "вечный двигатель" - миф.
Говорят, что второй закон термодинамики определяет "стрелу времени", поскольку
он доказывает, что существуют процессы, которые нельзя обратить вспять со временем
(например, тепло самопроизвольно возвращается в ваш холодильник и преобразуется
в электрическую энергию для охлаждения внутри). "Будущее" определяется как
направление времени, в котором энтропия увеличивается. Интересно, что второй закон является
единственным фундаментальным законом физики, который проводит различие между
прошлым и будущим. Все остальные законы обратимы во времени. Например, рассмотрим
возможность съемки взаимодействия между элементарными частицами, такими как
электроны, а затем показа этого фильма физику. Теперь прокрути фильм назад и спроси
физика, какая версия была "настоящей". Физик не сможет угадать, поскольку прямое
и обратное взаимодействия подчиняются законам физики. Вот что означает обратимое
. Напротив, если вы создадите инфракрасную пленку тепла, производимого вашим
холодильником, и покажете ее вперед и назад, любой физик определит
прямое направление как "правильное", поскольку оно подчиняется второму закону, тогда как
обратная версия - нет. Вот что означает необратимость . Почему второй
закон отличается от всех других физических законов? Это глубокий вопрос. Как отмечает
физик Тони Ротман, "Почему второй закон должен проводить различие
между прошлым и будущим, в то время как все остальные законы природы этого не делают,
возможно, является величайшей загадкой в физике".
Демон Максвелла
Британский физик Джеймс Клерк Максвелл наиболее известен своим открытием
того, что сейчас называется уравнениями Максвелла: компактных выражений
теории Максвелла, объединившей электричество и магнетизм. При жизни он был
одним из самых уважаемых ученых мира, а сегодня вошел бы в любой
список пятидесяти величайших деятелей науки всех времен.
В своей книге 1871 года, Теория теплоты, Максвелл задал головоломку под
заголовком "Ограничение Второго закона термодинамики". Максвелл предложил
коробку, которая разделена на две половины стеной с дверцей на петлях, как показано
на рисунке 3.1. Дверью управляет "демон", очень маленькое существо, которое
Информация
43
рисунок 3.1. Вверху:
Джеймс
Клерк Максвелл,
1831-1879 (Визуальный архив AIP Эмилио
Сегре)
Внизу: Демон Максвелла,
который открывает
дверь для быстрого
(белый)
частицы, движущиеся
влево и для медленных
(черных) частиц, движущихся
вправо.
измеряет скорость молекул воздуха, когда они со свистом проносятся мимо него.
Он открывает дверь, чтобы пропустить быстрых с правой стороны на левую, и
закрывает ее, когда медленные подходят к ней справа. Точно так же он
открывает дверь для медленных молекул, движущихся слева направо, и закрывает
ее, когда быстрые молекулы приближаются к ней слева. Через некоторое
время коробка будет хорошо организована, со всеми быстрыми молекулами
слева и всеми медленными справа. Таким образом, энтропия уменьшится.
Согласно второму закону, необходимо проделать работу по уменьшению
энтропии. Какую работу проделал демон? Безусловно, он открывал и
44
предыстория и история
много раз закрывал дверь. Однако Максвелл предположил, что демон мог бы
использовать в качестве двери безмассовую "горку" без трения, так что ее открытие
и закрытие потребовало бы незначительной работы, которой мы можем пренебречь.
(Были предложены возможные конструкции такой двери.) Была ли
демоном выполнена какая-либо другая работа?
Ответ Максвелла был НЕТ: "горячая система [левая сторона] стала
горячее, а холодная [правая сторона] холоднее, и все же никакой работы сделано не было,
был
задействован только интеллект очень наблюдательного и аккуратного существа".
Как энтропия уменьшилась при незначительной работе или вообще без нее? Не
является ли это прямым нарушением второго закона термодинамики? Демон Максвелла
озадачивал многие великие умы конца девятнадцатого и начала двадцатого веков.
Собственный ответ Максвелла на его загадку заключался в том, что второй закон
(увеличение энтропии с течением времени) на самом деле вообще не закон, а скорее
статистический эффект, который справедлив для больших совокупностей молекул,
подобных объектам, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, но не
обязательно справедлив в масштабе отдельных молекул.
Однако многие физики его времени и долгое время спустя были с этим категорически
не согласны. Они считали, что второй закон должен оставаться неприкосновенным;
вместо этого в демоне должно быть что-то подозрительное. Чтобы энтропия уменьшилась,
работа, должно быть, действительно была выполнена каким-то незаметным способом.
Многие люди пытались разрешить этот парадокс, но никто не мог предложить
удовлетворительного решения в течение почти шестидесяти лет. В 1929 году произошел
прорыв: великий венгерский физик Лео Силард (произносится "Зилард") предположил,
что именно "интеллект" демона, или, точнее, акт
получения информации посредством измерений, составляет недостающую
работу.
Сцилард был первым, кто установил связь между энтропией и Информация,
звено, которое позже стало основой теории информации и ключевой идеей в
сложных системах. В известной статье, озаглавленной "Об уменьшении энтропии в
термодинамической системе путем вмешательства разумных существ", Сцилард
утверждал, что процесс измерения, в ходе которого демон получает единственный
"бит" информации (т. Е. Информацию о том, является ли приближающаяся
молекула медленной или быстрой), требует энергии и должен производить
по крайней мере столько энтропии, сколько уменьшается при сортировке этой молекулы в
левую или правую часть ячейки. Таким образом, вся система, включающая коробку,
молекулы и демона, подчиняется второму закону термодинамики.
В том, чтобы придумывать свое решение, Сцилард был, пожалуй, первым начал
определять понятие информация-информация, полученная в результате ответа на
вопрос "да / нет" (или, в случае демона, "быстро / медленно").
Информация
45
Лео Силард, 1898-1964 (AIP
Визуальный архив Эмилио Сегре)
С нашей точки зрения в двадцать первом веке может показаться очевидным (или,
по крайней мере, неудивительным), что получение информации требует затрат
труда. Но во времена Максвелла и даже шестьдесят лет спустя, когда Сцилард
написал свою знаменитую статью, в умах людей все еще сохранялась сильная
тенденция рассматривать физические и психические процессы как совершенно
отдельные. Это сильно укоренилось интуиция может быть, почему Максвелл, как
проницательно, как он был, не видел "Интелли- Гянджа" или "наблюдение держав",
как демон, касающиеся термодинамики коробки-молекулы-демон системы. Такие
взаимосвязи между информацией и физикой стали ясны только в двадцатом веке,
начиная с открытия того, что "наблюдатель" играет ключевую роль в квантовой
механике.
Теория Сциларда позже была расширена и обобщена французскими
физиологами Леоном Бриллюэном и Дени Габором. Многие ученые 1950-х и
позже считали, что теория Бриллюэна, в частности, окончательно покончила с
демоном, подробно продемонстрировав, как проведение измерения влечет за
собой увеличение энтропии.
Однако это еще не было концом. Через пятьдесят лет после статьи Сциларда было открыто, что в решениях Сциларда и
воздуха-без увеличение энтропии.
Замечательная демонстрация этого Беннеттом легла в основу обратимого
46
предыстория и история
вычислительная техника, в которой говорится, что теоретически, любое вычисление может
быть выполнено без затрат энергии. Может показаться, что открытия Беннетта
подразумевают, что мы вернулись к исходной точке с демоном, поскольку измерение,
фактически, может быть выполнено без увеличения энтропии. Однако Беннетт отметил,
что второй закон термодинамики был снова сохранен более ранним открытием, сделанным
в 1960-х годах физиком Рольфом Ландауэром: это не акт измерения, а скорее
акт стирание памяти, которая неизбежно увеличивает энтропию. Стирание памяти
необратимо; если имеет место истинное стирание, то после того, как информация
исчезла, она не может быть восстановлена без дополнительных измерений. Беннетт
показал, что для того, чтобы демон заработал, его память должна быть стерта в какой-то
момент, и когда это произойдет, физический акт этого стирания выделит тепло, тем
самым увеличивая энтропию на величину, в точности равную величине, на которую
энтропия была уменьшена в результате действий демона по сортировке.
Решение Ландауэром и Беннеттом парадокса демона Максвелла устранило
пробелы в решении Сциларда, но было выдержано в том же духе: акт демона
измерения и принятия решений, который требует стирания, неизбежно
увеличит энтропию, и второй закон будет сохранен. (Здесь я должен сказать, что
все еще есть некоторые физики, которые не верят в решение Ландауэра и Беннетта;
демон остается спорным по сей день.)
Максвелл изобрел своего демона как простой мысленный эксперимент, чтобы
продемонстрировать свою точку зрения о том, что второй закон термодинамики - это не
закон, а статистический эффект. Однако, как и многие из лучших мысленных
экспериментов в науке, влияние демона было гораздо шире: разрешения
парадокса демона стали основой двух новых областей: теории информации и
физики информации.
Статистическая механика в двух словах
В предыдущем разделе я определил "энтропию" как меру энергии, которая не
может быть преобразована в дополнительную работу, а вместо этого
преобразуется в тепло. Это понятие энтропии было первоначально определено
Рудольфом Клаузиусом в 1865 году. Во времена Клаузиуса тепло считалось
разновидностью жидкости, которая может перемещаться из одной системы в другую,
а температура была свойством системы, которое влияло на поток тепла.
В следующие несколько десятилетий в научном сообществе возник
другой взгляд на тепло: системы состоят из молекул, а тепло является
результатом движения, или кинетической энергии, этих молекул. Этот новый
взгляд был в значительной степени результатом работы Людвига Больцмана,
который разработал то, что сейчас называется статистическая механика.
Информация
47
Ludwig Boltzmann, 1844-1906
(Визуальный архив AIP
Эмилио Сегре, коллекция Segre)
Статистическая механика предполагает, что крупномасштабные свойства (например,
тепло) возникают из микроскопических свойств (например, движения триллионов
молекул). Например, представьте себе комнату, полную движущихся молекул воздуха. A
классический механический анализ позволил бы определить положение и скорость каждой
молекулы, а также все силы, действующие на эту молекулу, и использовал бы эту
информацию для определения будущего положения и скорости этой молекулы.
Конечно, если существует пятьдесят квадриллионов молекул, такой подход занял бы
довольно много времени - фактически это всегда было бы невозможно, как на практике
, так и, как показала квантовая механика, в принципе. A статистический механический
подход отказывается от определения точного положения, скорости и будущего
поведения каждой молекулы и вместо этого пытается предсказать среднее значение положения
и скорости больших молекул. ансамбли молекул.
Короче говоря, классическая механика пытается что-то сказать о каждом отдельном
микроскопическом объекте (например, молекуле), используя законы Ньютона.
Термодинамика дает законы для макроскопических объектов - тепла, энергии и энтропии, не признавая, что любые микроскопические молекулы являются источником этих
макроскопических объектов. Статистическая механика является связующим звеном между
этими двумя крайностями, поскольку она объясняет, как поведение макроскопических
объектов возникает из Статистика больших ансамблей микроскопических объектов.
Существует одна проблема со статистическим подходом - он дает только
вероятное поведение системы. Например, если все молекулы воздуха в
48
предыстория и история
они беспорядочно летают по комнате, скорее всего, они будут разбросаны по всей
комнате, и у всех нас будет достаточно воздуха, чтобы дышать. Это то, что мы предсказываем
и от чего зависим, и это еще ни разу нас не подводило. Однако, согласно статистической
механике, поскольку молекулы летают случайным образом, существует очень небольшая
вероятность того, что в какой-то момент все они перелетят в один и тот же угол в одно
и то же время. Тогда любой человек, случайно оказавшийся в этом углу, был бы раздавлен
огромным давлением воздуха, а остальные из нас задохнулись бы от нехватки воздуха.
Насколько я знаю, подобное событие никогда и нигде не происходило ни в одной комнате.
Однако в законах Ньютона нет ничего, что говорило бы, что этого не может произойти; это
просто невероятно маловероятно. Больцман рассуждал, что если существует достаточно
микроскопических объектов для усреднения, то его статистический подход будет давать
правильный ответ практически всегда, и действительно, на практике это происходит. Но
в то время, когда Больцман формулировал свою новую науку, предположение о том, что
физический закон может применяться только "практически все время", а не точно все
это время вызывало отвращение у многих других ученых. Более того,
настаивание Больцмана на реальности микроскопических объектов, таких как молекулы и
атомы, также противоречило его коллегам. Некоторые предполагают, что неприятие
его идей большинством его коллег-ученых привело к его самоубийству в 1906 году,
в возрасте 62 лет. Только спустя годы после его смерти его идеи были общеприняты;
сейчас он считается одним из самых важных ученых в истории.
Микросостояния и макросостояния
В помещении, наполненном воздухом, в данный момент времени каждая молекула имеет
определенное положение и скорость, даже если фактически невозможно измерить их все. В
терминологии статистической механики конкретная совокупность точных положений и скоростей
молекул в данный момент называется микросостоянием всей
комнаты в этот момент. Для комнаты, полной беспорядочно летающих молекул воздуха,
наиболее вероятным типом микросостояния в данный момент времени является то, что
молекулы воздуха равномерно распределены по помещению. Наименее вероятный тип
микросостояния заключается в том, что все молекулы воздуха собраны как можно плотнее в
одном месте, например, в углу комнаты. Это кажется просто
очевидным, но Больцман отметил, что причина этого заключается в том, что существует гораздо
больше возможных микросостояний системы, в которых молекулы воздуха распределены
равномерно, чем микросостояний, в которых они все сгруппированы
вместе.
Ситуация аналогична игровому автомату с тремя вращающимися картинками (рис. 3.2).
Предположим, что на каждой из трех картинок может быть написано "яблоко", "апельсин", "вишня",
"груша" или "лимон". Представьте, что вы кладете туда четвертинку и дергаете за ручку.
Информация
49
рисунок 3.2. Игровой автомат с
тремя вращающимися изображениями фруктов,
иллюстрирующими концепции
микросостояние и макросостояние.
(Рисунок Дэвида Мозера.)
крутить картинки. Гораздо более вероятно, что все картинки будут разными
(т. е. Вы потеряете свои деньги), чем то, что все картинки будут одинаковыми (т.е.
Вы выиграете джекпот). Теперь представьте такой игровой автомат с пятьюдесятью
квадриллионами картинок, и вы увидите, что вероятность того, что все выпадут одинаково,
очень близка к нулю, точно так же, как вероятность того, что все молекулы воздуха
соберутся в одном месте.
A тип микросостояния например, "все картинки одинаковые - вы выигрываете" против
"не все картинки одинаковые - вы проигрываете" или "молекулы слиплись -мы
не можем дышать" против "молекулы равномерно распределены - мы можем дышать",
называется макросостояние системы. Макросостоянию может соответствовать множество различных
микросостояний. В игровом автомате есть много различных микросостояний, состоящих
из трех неидентичных картинок, каждая из которых соответствует одному макросостоянию
"вы проигрываете", и только нескольким микросостояниям, которые соответствуют макросостоянию
"вы выигрываете". Именно так казино, несомненно, зарабатывают деньги. Температура.
является макросостоянием - оно соответствует множеству различных возможных микросостояний
молекул с разными скоростями, которые в среднем достигают одной и той же
температуры.
С помощью этих идей, трактовал Больцмана второй закон: справочникдинамика движения, а просто говорю, что изолированная система, скорее всего, будет в более
вероятное макросостояние, чем менее вероятные. Для наших ушей это звучит как
тавтология, но тогда это был довольно революционный способ осмысления этого вопроса
, поскольку он включал в себя понятие вероятности. Больцман определил
энтропию макросостояния как функцию числа микросостояний, которых
50
предыстория
рисунок 3.3. Надгробие Больцмана в Вене. (Фотография
любезно предоставлена Мартином Роэлем.)
могло бы привести к возникновению этого макрогосударства. Например, в игровом
автомате на рисунке 3.2, где на каждой картинке может выпасть "яблоко",
"апельсин", "вишня", "груша" или "лимон", оказывается, что всего существует 125
возможных комбинаций (микросостояний), из которых пять соответствуют
макросостоянию "все картинки одинаковые - вы выигрываете", а 120 соответствуют
макросостоянию "не все картинки одинаковые - вы проигрываете". Последнее
макросостояние явно имеет более высокую больцмановскую энтропию, чем первое.
Энтропия Больцмана подчиняется второму закону термодинамики. Если не работа
выполнена, энтропия Больцмана всегда будет увеличиваться, пока не достигнет
макросостояния с максимально возможной энтропией. Больцман смог показать, что
при многих условиях его простое и интуитивно понятное определение энтропии
эквивалентно первоначальному определению Клаузиуса.
Фактическое уравнение для энтропии Больцмана, ныне столь фундаментальное
для физики, указано на надгробии Больцмана в Вене (рисунок 3.3).
Информация Шеннона
Многие из самых фундаментальных научных идей были вдохновлены достижениями в
технологии. нологии. Исследования термодинамики девятнадцатого века были
вдохновлены и обусловлены проблемой совершенствования паровых двигателей. Исследования
информации , проведенные математиком Клодом Шенноном , также были продиктованы
Информация
51
Клод Шеннон, 1916-2001.
(Перепечатано с разрешения
Lucent Technologies Inc./ Bell
Labs.)
революция двадцатого века в области коммуникаций, особенно в развитии телеграфа и телефона.
В 1940-х годах Шеннон адаптировал
идеи Больцмана к более абстрактной сфере коммуникаций. Шеннон
работал в Bell Labs, входящей в состав Американской телефонной и телеграфной компании
pany (AT&T). Одной из наиболее важных проблем для AT & T было выяснить,
как быстрее и надежнее передавать сигналы по телеграфным и
телефонным проводам.
Математическое решение Шенноном этой проблемы положило начало
тому, что сейчас называется теория информации. В своей статье 1948 года "Математическая
теория связи" Шеннон дал узкое определение информации
и доказал очень важную теорему, которая давала максимально возможную
скорость передачи информации по данному каналу (проводному или другому носителю),
даже если при передаче возникают ошибки, вызванные шумом на канале. Эта
максимальная скорость передачи называется пропускной способностью канала.
Определение информации Шенноном включает в себя Источник это посылает Сообщения к
а приемник. Например, на рисунке 3.4 показаны два примера, когда источник разговаривает с
получателем по телефону. Каждое слово, произносимое источником, может рассматриваться как Сообщение
в смысле Шеннона. Точно так же, как телефон не понимает произносимых по нему слов,
а передает только электрические импульсы, используемые для кодирования
голоса, определение информации Шенноном полностью игнорирует значение из
сообщений и учитывает только то, как часто источник отправляет каждое из
возможных различных сообщений получателю.
52 справочная информация и хронология
рисунок 3.4. Вверху: информативность
(нулевая) разговора Ники с бабушкой. Внизу:
более высокая информативность разговора Джейка
с бабушкой. (Рисунки Дэвида Мозера.)
Информация
53
Шеннон спросил: "Какой объем информации передается источником,
отправляющим сообщения получателю?" По аналогии с идеями Больцмана., Шеннон
определил информацию о макросостоянии (здесь, источнике) как функцию количества
возможных микросостояний (здесь, ансамблей возможных сообщений), которые могли
бы быть отправлены этим источником. Когда мой сын Ники был совсем маленьким, я
звала его к телефону, чтобы поговорить с бабушкой. Он любил разговаривать по
телефону, но мог произнести только одно слово - "па". Его сообщения бабушке были
"па-па-па па-па-па..." Другими словами, макросостояние Ники имело только одно
возможное микросостояние (последовательности "da"), и хотя макросостояние было
симпатичным, информационное содержание было, ну, нулевым. Бабушка точно знала,
чего ожидать. Мой сын Джейк, на два года старше, тоже любил поговорить по
телефону, но у него был гораздо больший словарный запас, и он рассказывал бабушке
все о своей деятельности, проектах и приключениях, постоянно удивляя ее своим
знанием языка. Очевидно, что информативность исходного кода Jake была намного
выше, поскольку могло быть
создано так много микросостояний, то есть более различных коллекций сообщений.
Определение информационного содержания Шеннона было почти идентичным
более общему определению энтропии Больцмана. В своей классической статье 1948
года Шеннон определил информационное содержание в терминах энтропия источника
сообщения . (Это понятие энтропии часто называют Энтропией Шеннона чтобы отличить
это от соответствующего определения энтропии, данного Больцманом.)
Люди иногда характеризуют определение Шенноном информационного содержания
как "среднюю степень удивления", которое получатель испытывает при получении
сообщения, в котором "удивление" означает что-то вроде "степени неуверенности"
получателя в том, что источник отправит следующим. Бабушка явно больше
удивляется каждому слову Джейка, чем каждому слову Ники, поскольку она уже
точно знает, что Ники скажет дальше, но не может так легко предсказать, что скажет
Джейк дальше. Таким образом, каждое слово, произносимое Джейком, дает ей более
высокую среднюю "информативность", чем каждое слово, произносимое Ники.
В общем, согласно теории Шеннона, сообщением может быть любая единица
коммуникации, будь то буква, слово, предложение или даже отдельный бит (ноль или
единица). ...............). Еще раз, энтропия (и, следовательно, информационное
содержание) источника определяется в терминах вероятностей сообщения и не связана
со "значением" сообщения.
Результаты Шеннона подготовили почву для применения во многих различных
областях. Наиболее известные приложения находятся в области теории кодирования,
которая занимается как сжатием данных, так и способом структурирования кодов для
надежной передачи. Теория кодирования влияет практически на все наши
электронные коммуникации- ний; сотовые телефоны, компьютерные сети, и в мире
глобального позиционирования системы несколько примеров.
54
предыстория и история
Теория информации также занимает центральное место в криптографии и в
относительно новой области биоинформатики, в которой энтропия и другие измерения
теории информации используются для анализа закономерностей в последовательностях
генов. Он также применялся для анализа языка и музыки, а также в психологии,
статистическом выводе, и искусственном интеллекте, среди многих других областей.
Хотя теория информации была вдохновлена представлениями об энтропии в
термодинамике и статистической механике, остается спорным, оказала ли теория
информации большое обратное влияние на эти и другие области физики. В 1961 году
инженер по коммуникациям и писатель Джон Пирс язвительно заметил, что "попытки
соединить теорию коммуникации и физику были скорее интересными, чем
плодотворными". Некоторые физики все еще согласились бы с ним. Однако существует
ряд новых подходов к физике, основанных на концепциях, связанных с теорией
информации Шеннона (например, квантовая теория информации и физика
информации), которые начинают быть не только интересными, но и плодотворными.
Как вы увидите в последующих главах, понятия теории информации, такие
как энтропия, информационное содержание, взаимная информация, информационная
динамика, и другие, сыграли центральную, хотя и противоречивую роль в попытках
определить понятие сложности и охарактеризовать различные типы сложных
систем.
Информация
55
глава 4
Вычисления
Quo facto, quando orientur controversiae, non magis disputatione opus erit inter
duos philosophos, quam inter duos Computistas. Sufficiet enim calamos in manus
sumere sedereque ad abacos, et sibi mutuo dicere: Calculemus!
[Если бы возникли разногласия, то в споре между двумя философами было бы не
больше необходимости, чем в споре между двумя бухгалтерами. Ведь им было бы достаточно
взять в руки карандаши, сесть за свои грифельные доски и сказать друг другу: "Давайте
]посчитаем".
Г. Лейбниц (пер. Б. Рассела)
P
люди обычно думают о вычислениях как о том, что компьютер
выполняет, например, вычисления в электронных таблицах, обработку текстов, отправку
электронной почты и тому подобное. И они обычно думают о компьютере как о машине
на столе (или на коленях), внутри которой есть электронные схемы, обычно цветной монитор
и мышь, и которая в далеком прошлом использовала старомодные технологии, такие
как вакуумные трубки. У нас также есть смутное представление о том, что наш мозг сам по
себе примерно подобен компьютеру, с логикой, памятью, вводом и выводом данных.
Однако, если вы внимательно изучите некоторую научную литературу или названия
семинаров по сложным системам, вы найдете слово вычисление используется в некоторых
довольно незнакомых контекстах: учебник по биологии "вычисления в клетках и тканях";
основная лекция "вычисления в иммунной системе"; лекция по экономике,
касающаяся "природы и пределов распределенных вычислений на рынках";
статья в престижном научном журнале "emergent computation in plants."
И это всего лишь небольшая выборка такого использования.
Понятие вычислений прошло долгий путь со времен появления компьютеров,
и многие ученые сейчас рассматривают феномен вычислений как широко
распространенный в природе. Очевидно, что клетки, ткани, растения, иммунная
система и финансовые рынки работают совсем не так, как компьютер на
вашем столе, так что же именно эти люди подразумевают под вычислениями, и
почему они это так называют?
Чтобы подготовить почву для рассмотрения этого вопроса в главе 12, в этой
главе дается обзор истории идей о вычислениях и о том, что может
быть вычислено, а также описываются основы вычислительных концепций,
используемых учеными для понимания сложных природных систем.
Что такое вычисление и что может быть вычислено?
Информация, как узко определено Шенноном, касается предсказуемости источника
сообщения. Однако в реальном мире информация - это нечто, что анализируется
на предмет значения, запоминается и комбинируется с другой информацией
, и это приводит к результатам или действиям. Короче говоря, информация обрабатывается с
помощью вычислений.
Значение слова вычисления резко изменилось с годами. До
конца 1940-х годов, вычисления означало выполнение математических вычислений
вручную (то, что британские школьники девятнадцатого века назвали бы "выполнением
сумм"). Компьютеры были людьми, которые выполняли такие вычисления. Один из моих
бывших профессоров, Арт Беркс, рассказывал нам, как он женился на "компьютере" термин, которым обозначали женщин, призванных во время Второй мировой войны
вручную рассчитывать баллистические траектории. Элис Беркс работала в качестве
такого компьютера , когда познакомилась с Искусством.
В наши дни вычисления - это то, что делают компьютеры электронной разновидности
и то, что, по-видимому, делают и естественные сложные системы. Но что именно такое
вычисления, и сколько они могут выполнить? Может ли компьютер в принципе что-либо
вычислить или у него есть какие-то ограничения? Это вопросы, на которые
были даны ответы только в середине двадцатого века.
Проблемы Гильберта и теорема Геделя.
Изучение основ и ограничений вычислений, которое привело к изобретению
электронных вычислительных машин, было разработано в ответ на
ряд кажущихся абстрактными (и заумными) математических задач. Эти
проблемы были поставлены в 1900 году на Международном конгрессе
математиков в Париже немецким математиком Давидом Гильбертом.
вычисление
57
Дэвид Гильберт, 1862-1943
(Визуальный архив AIP
Эмилио Сегре, коллекция Ланде)
В лекции Гильберта на этом конгрессе был представлен список
математических новогодних решений на новое столетие в виде двадцати трех наиболее важных
нерешенных задач математики. Задачи 2 и 10 в конечном итоге произвели
наибольший фурор. На самом деле, это были не просто задачи по математике;
это были задачи о нас сама математика и что можно доказать с помощью
математики. Взятые вместе, эти проблемы можно изложить в трех частях
следующим образом :
1. Завершена ли математика? То есть, может ли каждое математическое утверждение быть
доказано или опровергнуто из данного конечного набора аксиом?
Например, помните аксиомы Евклида из геометрии средней школы? Помните, как использовали
эти аксиомы для доказательства таких утверждений, как "сумма углов в треугольнике равна
180 градусам"? Вопрос Гильберта заключался в следующем: учитывая некоторый фиксированный
набор аксиом, существует ли доказательство для каждого истинного утверждения? 2.
Непротиворечива ли математика? Другими словами, может ли только истинные утверждения должны быть
доказаны? Понятие того, что подразумевается под "истинным утверждением", является техническим,
но я оставлю его интуитивным. Например, если бы мы могли доказать какую-то ложь
утверждение, такое
как 1 в большой беде.
+ =1
3, математика была бы непоследовательной и
3. Разрешимо ли каждое утверждение в математике? То есть, существует ли определенная
процедура, которая может быть применена к каждому утверждению, которая скажет
нам за конечное время, является ли это утверждение истинным или ложным? Идея
здесь в том, что вы могли бы придумать математическое утверждение типа: "Каждое четное
целое число, большее 2, может быть выражено как сумма двух простых чисел".
58
предыстория и история
Курт Гедель, 1906-1978 (Фотография
любезно предоставлена библиотекой
Принстонского университета)
числа", передайте это математику (или компьютеру), который
применит точный рецепт ("определенную процедуру"), который даст
правильный ответ "истина" или "ложь" за конечное время.
Последний вопрос известен под своим немецким названием как Entscheidungsproblem
("проблема принятия решения"), и восходит к математику семнадцатого века Готфриду
Лейбницу........... ........... Лейбниц фактически построил свою собственную вычислительную
машину и верил, что люди в конечном итоге смогут построить машину, которая сможет
определять истинность или ложность любого математического утверждения.
Вплоть до 1930 года эти три проблемы оставались нерешенными, но Гильберт
выразил уверенность, что ответ будет "да" в каждом конкретном случае, и утверждал,
что "неразрешимой проблемы не существует".
Однако его оптимизм оказался недолговечным. Очень недолговечным.
На той же встрече в 1930 году, на которой Гильберт сделал свое уверенное утверждение
, двадцатипятилетний математик по имени Курт Гедель поразил
математический мир, представив доказательство так называемой неполноты
орема. Эта теорема утверждала, что если ответ на вопрос 2 выше "да" (т. е.
математика непротиворечива), то ответ на вопрос 1 (является ли математика
полной?) должно быть "нет".
вычисления
59
Теорема Геделя о неполноте рассматривала арифметику. Он показал, что
если арифметика непротиворечива, то в арифметике есть истинные утверждения, которые
не могут быть доказаны, то есть арифметика неполна. Если арифметики были inconsistent, то не было бы ложных показаний, что может быть доказано, и вся
математика будет обрушена.
Доказательство Геделя сложное. Однако интуитивно это можно объяснить
очень легко. Гедель привел пример математического утверждения, которое может быть
переведено на английский как: "Это утверждение недоказуемо".
Задумайтесь об этом на минуту. Это странное утверждение, поскольку оно говорит о
самом себе - фактически, оно утверждает, что это недоказуемо. Давайте назовем это утверждение
"Утверждением A." Теперь предположим, что Утверждение A действительно, может быть доказано. Но
тогда это было бы ложным (поскольку в нем говорится, что это не может быть доказано). Это
означало бы, что ложное утверждение может быть доказано - арифметика была бы
непоследовательной. Хорошо, давайте предположим обратное, что утверждение A не может быть доказано. Это
означало бы следующее Утверждение A является истинным (потому что оно утверждает, что оно не
может быть доказано), но тогда есть истинное утверждение, которое не может быть доказано арифметика была бы неполной. Следовательно, арифметика либо непоследовательна, либо
неполна.
Нелегко представить, как это утверждение переводится в математику,
но Гедель это сделал - в этом сложность и великолепие
доказательства Геделя, которое я здесь не буду описывать.
Это стало большим ударом для большого числа математиков и философов,
которые твердо верили, что на вопросы Гильберта будут даны
утвердительные ответы. Как отмечает математик и писатель Эндрю Ходжес: "Это
был удивительный новый поворот в исследовании, поскольку Гильберт думал о своей программе
как об устранении незаконченных концов. Это огорчало тех, кто хотел
найти в математике нечто совершенное и неопровержимое.
Машины Тьюринга и невычислимость
Пока Гедель отвечал на первый и второй вопросы Гильберта,
британский математик Алан Тьюринг ответил на третий.
В 1935 году Алан Тьюринг был двадцатитрехлетним аспирантом
Кембриджа, обучавшимся у логика Макса Ньюмана. Ньюман познакомил
Тьюринга с недавней теоремой Геделя о неполноте. Когда он понял
результат Геделя, Тьюринг смог увидеть, как ответить на третий вопрос
Гильберта, Entscheidungsproblem, и его ответ, опять же, был "нет".
Как Тьюринг показал это? Помните, что Entscheidungsproblem спрашивает,
всегда ли существует "определенная процедура" для принятия решения о
том, соответствует ли утверждение 60
предыстория
..."
Алан Тьюринг, 1912-1954 (Авторское
право на фотографию
©2003 от Photo Researchers Inc.
Воспроизведено с разрешения.)
доказуемо. Что означает "определенная процедура"? Первым шагом Тьюринга было
определение этого понятия. Следуя интуиции Лейбница более чем два века веков
раньше, Тьюринг сформулировал свое определение, думая о мощную вычислительную
машину, способную не только выполнять арифметические операции, но и могли
манипулировать символами для того, чтобы доказывать математические
утверждения. Размышляя о том, как люди могли бы вычислять, он построил мысленный проект
такой машины, которая теперь называется Машина Тьюринга. Машина Тьюринга
оказалась чертежом для изобретения электронного программируемого
компьютера.
краткое введение в машины Тьюринга
Как показано на рис. 4.1, машина Тьюринга состоит из трех частей: (1) Ленты,
разделенной на квадраты (или "ячейки"), на которых могут быть записаны символы и из
которых символы могут быть прочитаны. Лента имеет бесконечную длину в обоих
направлениях. (2) Подвижная головка для чтения / записи ленты, которая считывает символы с
ленты и записывает символы на ленту. В любой момент голова находится в одном из
нескольких состояний. (3) Набор правил, которые говорят голове, что делать дальше.
Головка запускается с определенной ячейки ленты и в специальном состоянии start . На
каждом временном шаге головка считывает символ в своей текущей ячейке ленты. Затем заголовок
следует правилу, которое соответствует этому символу и текущему значку заголовка.
вычисление
61
рисунок 4.1. Иллюстрация машины Тьюринга.
состояние. Правило сообщает заголовку, какой символ записать в текущей ячейке ленты
(заменяя предыдущий символ); должен ли заголовок перемещаться вправо,
переместиться влево, или оставаться на месте; и каково новое состояние головки. Когда головка
переходит в специальное состояние остановка , машина готова и останавливается.
Входным сигналом для машины является набор символов, записанных на ленте перед
запуском машины. Выходным сигналом для машины является набор символов, записанных
на ленте после остановки машины.
простой пример
Простой пример сделает все это более понятным. Чтобы упростить задачу,
предположим, что (как и в реальном компьютере) единственными возможными символами, которые
могут быть на ленте, являются 0, 1 и a пробел символ, обозначающий пустую ячейку
ленты. Давайте разработаем машину Тьюринга, которая считывает ленту, содержащую
все пустые ячейки, за исключением некоторого количества единиц, зажатых ровно между
двумя 0 (например, 011110), и определяет, является ли количество единиц четным или
нечетным. Если четно, то конечным результатом работы устройства будет один 0 (а все
остальные ячейки пустыми) на ленте. Если нечетный, то конечным результатом будет
одна цифра 1 (а все остальные ячейки пустыми). Предположим, что на ленте всегда есть
ровно два нуля, с нулем или более единиц между ними, и все пробелы по обе стороны от
них. 62 предыстория и история
Голова нашей машины Тьюринга будет иметь четыре возможных состояния: начать, даже,
нечетный, и остановка. Голова будет начинаться с крайнего левого 0 и в начать состояние.
Мы напишем правила, которые заставляют головку перемещаться вправо на одну ячейку за
время, заменяя 0 и 1, которые она встречает, пробелами. Если головка считывает 1
в текущей ячейке, головка переходит в состояние нечетное и перемещается на одну ячейку
вправо. Если она снова считывает 1, она переходит в четный состояние и перемещает на
одну ячейку вправо и так далее, переключаясь между состояниями четный и нечетный по
мере считывания единиц.
Когда head считывает 0, он подходит к концу ввода, и в каком бы состоянии
он ни находился, нечетный или даже, является правильным. Затем устройство запишет
соответствующие 0 или 1 в свою текущую ячейку и перейдет в состояние остановка .
Вот правила для ленточной головки, которые реализуют этот алгоритм:
1. Если вы находитесь в запустите состояние и прочитайте 0, затем измените на четное состояние,
замените 0 на пустое (например, стирание 0), и
переместиться на одну клетку вправо. 2. Если вы находитесь в
еще государство и почитать 1, изменение нечетное состояние,
замените 1 на пустой и переместите на одну ячейку вправо.
3. Если вы находитесь в состоянии нечетное и читаете 1, перейдите в состояние четное состояние,
замените 1 на пустой, и переместите на одну ячейку вправо.
4. Если вы находитесь в состоянии нечетное число и читаете 0, замените это 0 на 1 и
перейдите в состояние остановка .
5. Если вы находитесь в состоянии четный и читаете 0, замените это 0 на 0 (т. е.,
не меняйте его) и перейдите в состояние остановка .
Процесс начинается с ввода символы на ленте и позволяя
тур- ную машину серийно процесс ввода с помощью таких
правил называется "бег машины Тьюринга на входе."
Определенные процедуры, определенные как машины Тьюринга
В приведенном выше примере, предполагая, что входные данные представлены в
правильном формате ноль или более единиц, зажатых между двумя 0, запуск этой машины
Тьюринга на входных данных гарантированно даст правильный ответ для любого ввода
(включая частный случай нуля единиц, который считается четным числом). Даже хотя это
кажется немного неуклюжим, вы должны признать, что этот процесс является "определенной
начальной процедурой" - точным набором шагов - для решения четной / нечетной задачи.
Первой целью Тьюринга было сделать очень конкретным это понятие определенная процедура.
Идея заключается в том, что, имея конкретную задачу для решения, вы можете построить определенную
процедуру для ее решения, спроектировав машину Тьюринга, которая решает
вычисление
63
IT. Машины Тьюринга были выдвинуты в качестве определения "определенной
процедуры", до сих пор это было расплывчатое и нечетко определенное понятие.
Формулируя эти идеи, Тьюринг не построил никаких реальных машин (хотя
позже он построил значительные машины). Вместо этого все его размышления о
машинах Тьюринга были сделаны только с помощью карандаша и бумаги.
Универсальные машины Тьюринга
Далее, Тьюринг доказал удивительный факт о машинах Тьюринга: можно сконструировать
специальную Универсальный Машина Тьюринга (давайте назовем ее U), который может
эмулировать работу любой другой машины Тьюринга. Для U эмулировать машину Тьюринга M
выполняется
на входе Я, U начинается с части своей ленты, содержащей последовательность из 0, 1,
и пробелов, которые кодируют ввод Я, и часть его ленты, содержащая
последовательность из 0, 1 и пробелов, которые кодируют машинный M. Концепция кодирования машина
M возможно, вам это незнакомо, но это несложно. Во-первых, мы понимаем, что
все правила (подобные пяти, приведенным в "простом примере" выше) могут быть
записаны в сокращенном виде, который выглядит как
-Текущее состояние-Текущий символ-Новое состояние-Новый символ-ДвижениеВ этом сокращенном варианте правило 1, приведенное выше, будет записано как:
-начать-0-четный-пустой-правильно-
(Разделитель '-' на самом деле не нужен, но он упрощает для нас чтение правила.) Теперь,
чтобы закодировать правило, мы просто назначаем разные трехзначные числа.
двоичные числа для каждого из возможных состояний: например,, начать
010, и остановка
= 001, нечетное
= четный
=
000,
=
100. Аналогично, мы можем присвоить
каждому из возможных символов трехзначные двоичные числа: например,
число 000, символ "1"
символ '0'
=
=
001, и символ пустой
=
100. Подойдут любые такие
двоичные числа, при условии, что каждое из них представляет только один символ,
и мы последовательно их используем. Это нормально, что одно и то же двоичное число
используется, скажем, для, начать и '0'; поскольку мы знаем структуру приведенного
выше правила сокращения, мы сможем определить, что кодируется, из
контекста.
Аналогично, мы могли бы закодировать "двигаться вправо" на 000, а
"двигаться влево" на 111. Наконец, мы могли бы закодировать символ разделителя "-" выше
как 111. Тогда мы могли бы, например, закодировать Правило 1 в виде строки
111000111000111001111100111000111
который просто заменяет наши коды состояний и символов в стенографии
выше. Другие правила также будут закодированы таким образом.
Поместитефон
кодировку
64
и хронологию
все строки вместе, одну за другой, чтобы сформировать единую длинную строку,
называемую код о машине Тьюринга M. Иметь U подражать M запуск при вводе Я,
Uначальная лента содержит оба входных сигнала Я и Mкод. На каждом шаге U считывает
текущий символ в Я из входной части ленты декодирует соответствующее
правило из M часть ленты и выполняет ее на входной части, все при
этом отслеживая (на какой-либо другой части своей ленты), в каком состоянии M было
бы , если бы M были фактически запущены на данном входе.
Когда M дошли бы до привал состояние, U также останавливается, при этом входная
(теперь выходная) часть его ленты теперь содержит символы M был бы на его ленте
после того, как он был запущен на заданном входе Я. Таким образом, мы можем сказать,
что "U бежит M вкл . Я." Я опускаю фактические состояния и правила U, поскольку они довольно
сложные, но я уверяю вас, что такую машину Тьюринга можно спроектировать.
Более того, что U делает - это именно то, что делает современный программируемый
компьютер: для этого требуется программа M который хранится в одной части
памяти и запускает его на входе Я это хранится в другой части памяти.
ory. Примечательно, что первые программируемые компьютеры были разработаны
всего через десять лет или около того после того, как Тьюринг доказал существование
универсальной машины Тьюринга .
Решение Тьюрингом задачи Entscheidungsproblem
Вспомним вопрос о Entscheidungsproblem: Всегда ли существует определенная
процедура, которая может решить, является ли утверждение истинным?
Именно существование универсальной машины Тьюринга позволило Тьюрингу
доказать, что ответ "нет". Он понял, что входные данные Я к машине Тьюринга
M может быть кодом другой машины Тьюринга. Это эквивалентно тому, что вводом
компьютерной программы являются строки другой компьютерной программы.
Например, вы можете написать программу с использованием текстового процессора, такого
как Microsoft Word, сохранить ее в файл, а затем запустить программу "Подсчет
слов" для файла. Здесь ваша программа представляет собой входные данные для
другой программы (количество слов), а выходные данные - это количество слов в
вашей программе. Программа подсчета слов не запускает вашу программу; она
просто подсчитывает слова в ней, как это было бы для любого текстового файла.
Аналогично, вы могли бы без особых трудностей спроектировать машину Тьюринга
M который подсчитал единицы на своих входных данных, а затем запустил M
о коде для
второй машины Тьюринга M . M просто сосчитал бы единицы в M код.
Конечно, Универсальная машина Тьюринга U мог бы иметь код для M в
"программной" части его ленты есть код для M в "входной" части своей ленты
и запустите M вкл . M . Просто чтобы быть извращенцем, мы могли бы поместить код для
M как в "программной", так и в "входной" частях Uзаписываем на пленку, и имеем M беги дальше
вычисление
65
его собственный код! Это было бы похоже на запуск программы подсчета слов на
ее собственных строках кода, подсчитываем количество слов, которые он
содержит сам. Нет проблем!
Все это может показаться довольно банальным для вашего искушенного в
компьютерах ума, но в то время, когда Тьюринг разрабатывал свое доказательство, его
важное понимание - что одна и та же строка из нулей и единиц на ленте может быть
интерпретирована либо как программа, либо как входные данные для другой
программы - было поистине новым.
Теперь мы готовы изложить доказательство Тьюринга. Тьюринг
доказал, что ответ на Entscheidungsproblem является "нет" с помощью математического
метода, называемого "доказательством от противного". В этом методе вы сначала
предполагаете, что ответ "да", и используете дальнейшие рассуждения, чтобы показать, что это предположение
приводит к противоречию и поэтому не может быть таковым.
Сначала Тьюринг предположил, что ответ
"да", то есть всегда существует определенная процедура, которая может решить, является ли данное утверждение
истинным. Затем Тьюринг предложил следующее утверждение:
Утверждение Тьюринга: Машина Тьюринга M, учитывая входные данные Я, достигнет
остановка состояние после конечного числа временных шагов. Согласно первому
предположению, существует некоторая определенная процедура, которая, учитывая M и Я
в качестве входных данных мы решим, верно ли это конкретное утверждение.
Доказательство Тьюринга показывает, что это предположение приводит к противоречию.
Важно отметить, что есть некоторые машины Тьюринга, которые никогда не
достигают состояния halt . Например, рассмотрим машину Тьюринга, подобную
машине в нашем примере выше, но только с двумя правилами:
1. Если вы находитесь в начать состояние и reada0ora1, измените на четное состояние
и переместите на одну ячейку вправо.
2. Если вы находитесь в состоянии четное и reada0ora1, измените на начать укажите состояние
и переместите на одну ячейку влево.
Это совершенно действующая машина Тьюринга, но она никогда не остановится. На
современном языке мы бы описали его действие как "бесконечный цикл" - поведение, которое
обычно является результатом ошибки программирования. Бесконечные циклы не должны
быть такими очевидными; на самом деле, существует множество очень тонких способов
создания бесконечного цикла, присутствие которого затем очень трудно обнаружить.
Наше предположение о том, что существует определенная процедура, которая примет
решение по утверждению Тьюринга, эквивалентно утверждению, что мы можем
спроектировать машину Тьюринга, которая является детектором бесконечного цикла.
Более конкретно, наше предположение гласит, что мы можем спроектировать машину
Тьюринга H это, учитывая код для любой машины M и любой ввод Я на своей ленте уилл,
66
история вопроса
за ограниченное время ответьте "да", если M остановится при вводе Я, и "нет", если M
войдет в бесконечный цикл и никогда не остановится.
Проблема проектирования H называется "Проблемой остановки". Обратите внимание, что H
сам по себе всегда должен заканчиваться ответом "да" или "нет". Итак H не могу просто убежать
M вкл . Я, поскольку существовала бы некоторая вероятность того , что M (и таким образом H)
никогда бы не остановился. H должен выполнять свою работу каким-то менее простым способом.
Не сразу понятно, как это будет работать, но, тем не менее, мы
предположили, что наша желаемая H существует. Давайте обозначим H(M, )Якак действие
бега H на входе M и Я. Выводится значение "да" (например, одна цифра 1 на ленте)
если M остановился бы на Я и "нет" (например, одиночный 0 на ленте), если M не стал бы
останавливаться на Я.
Теперь, сказал Тьюринг, мы создаем модифицированную версию H, называемый H , для этого требуется
как ввести код для некоторых машина Тьюринга
M, и вычисляет
). Это
( H M,M
есть, H выполняет те же действия, что и H хотел бы определить, является ли M остановился
бы на своем собственном коде M. Однако сделайте H отличается от H в том, что он делает
после получения ответа "да" или "нет". H просто останавливается, с ответом на ленте. H
останавливается только в том случае, если ответ будет "Нет, M не останавливается на коде M."
Если ответ будет "Да, M останавливается на коде M," H переходит в бесконечный цикл и
никогда не останавливается.
Фух, это может немного сбить с толку. Я надеюсь, вы следите за
мной до сих пор. Это тот момент на каждом курсе теории вычислений, на котором
студенты либо разводят руками и говорят: "У меня в голове не укладывается
этот материал!", либо хлопают в ладоши и говорят: "Я Любовь эта дрянь!"
Излишне говорить, что я был студентом второго типа, хотя и разделял
замешательство студентов первого типа. Может быть, вы такой же. Так что сделайте
глубокий вдох и давайте продолжим.
Теперь главный вопрос Тьюринга:
Что делает H выполнять, когда в качестве входных данных указан код для H ,
а именно, его собственный код? Останавливается ли он?
На этом этапе даже у студентов второго типа начинает болеть голова.
Это действительно трудно осмыслить. Но давайте все равно попробуем.
Сначала предположим, что H не останавливается при вводе H . Но тогда у нас возникает
проблема. Напомним, что H , заданный в качестве входных данных код для некоторой машины Тьюринга M,
переходит в бесконечный цикл тогда и только тогда, когда M делает остановку на M .Итак H
не останавливается
при вводе M подразумевает, что M делает остановку при вводе M Видишь, что грядет? H не
остановка при вводе H подразумевает , что H останавливается ли при вводе H . Но H не
может одновременно останавливаться и не останавливаться, поэтому у нас есть противоречие.
Следовательно, наше предположение, что H не останавливается на H был неправ, так что H
должен останавливаться при вводе H Но теперь у нас есть противоположная проблема. H только
останавливает 67
вычисление
на его входе M если М не привал на M.Итак H останавливается только на H если H не
останавливается на H . Еще одно противоречие!
Эти противоречия показывают, что H ни один из них не может остановиться при вводе H ни
переходить в бесконечный цикл при вводе H . Реальная машина должна делать то или
другое, так что H не может существовать. Поскольку все, что H это разрешено для машины
Тьюринга , за исключением, возможно, запуска H, мы показали , что H само по себе не может
существовать.
Таким образом - и это важный результат Тьюринга-не может быть определенной
процедуры для решения проблемы остановки. Проблема остановки - это пример,
который доказывает, что ответ на Entscheidungsproblem является "нет"; не каждое
математическое утверждение имеет определенную процедуру, которая может определить
его истинность или ложность. Этим Тьюринг забил последний гвоздь в крышку гроба для
вопросов Гильберта.
Доказательство Тьюринга невычислимости проблемы остановки, набросанное
выше, использует точно ту же основную идею, что и доказательство неполноты Геделя.
Гедель придумал способ кодирования математических утверждений таким образом, чтобы
они могли говорить сами о себе. Тьюринг придумал способ кодировать математические
утверждения в виде машин Тьюринга и, таким образом, работать друг с другом.
На этом этапе я должен резюмировать важнейшие достижения Тьюринга.
Во-первых, он строго определил понятие "определенная процедура". Во-вторых, его
определение в виде машин Тьюринга заложило основу для изобретения
электронных программируемых компьютеров. В-третьих, он показал то, чего мало кто
ожидал: существуют пределы тому, что может быть вычислено.
Пути Геделя и Тьюринга
Девятнадцатый век был временем веры в бесконечные возможности в
математике- математике и естественных науках. Гильберт и другие верили, что
они были на пороге осуществления мечты Лейбница: открытия
автоматического способа доказать или опровергнуть любое утверждение, показывая таким
образом, что нет ничего, чего математика не могла бы победить. Точно так же,
как мы видели в главе 2, Лаплас и другие верили, что, используя законы
Ньютона, ученые в принципе могут предсказать все в вселенной.
Напротив, открытия в математике и физике начала-середины
двадцатого века показали, что такой бесконечной возможности на самом деле
не существовало. Точно так же, как квантовая механика и хаос вместе
разрушили надежду на идеальное предсказание, результаты Геделя и Тьюринга
разрушили надежду на неограниченную мощь математики и вычислений.
Однако, как прямое следствие 68
предыстория и история
его отрицательный ответ на Entscheidungsproblem Тьюринг подготовил почву для
следующего великого открытия - электронных программируемых компьютеров,
которые с тех пор изменили почти все в том, как делается наука и как мы
проживаем жизни.
После публикации своих дополнительных доказательств в 1930-х годах
Тьюринг и Гедель пошли довольно разными путями, хотя, как и все остальные в то
время, на их жизни глубоко повлияли возвышение Гитлера и Третьего рейха.
Гедель, несмотря на постоянные проблемы с психическим здоровьем, продолжал
свою работу над основами математики в Вене до 1940 года, когда он переехал в
Соединенные Штаты, чтобы избежать службы в немецкой армии. (По словам его
биографа Хао Вана, готовясь к получению американского гражданства, Гедель
обнаружил логическое несоответствие в Конституции США, и его другу Альберту
Эйнштейну пришлось отговаривать его от подробного обсуждения этого вопроса
во время его официального собеседования о гражданстве.)
Гедель, как и Эйнштейн, стал членом престижного института
перспективных исследований в Принстоне и продолжал вносить важный вклад
в математическую логику. Однако в 1960-х и 1970-х гг., его психическое здоровье
ухудшилось еще больше. К концу жизни он стал серьезным параноиком
и был убежден, что его отравили. В результате он отказался есть
и в конце концов умер от голода.
Тьюринг также посетил Институт перспективных исследований, и ему предложили
членство, но он решил вернуться в Англию. Во время Второй мировой войны
он стал частью сверхсекретной операции британского правительства по взлому
так называемого шифра "Энигма", который использовался военно-морским флотом
Германии для шифрования сообщений. Используя свой опыт в логике и статистике, а
также а также прогресс в области электронных вычислений, он возглавил разработку
машин для взлома кодов, которые в конечном итоге смогли расшифровать почти все
сообщения Enigma. Это дало Великобритании большое преимущество в ее борьбе
против Германии и, возможно, стало ключевым фактором в конечном поражении
нацистов.
После войны Тьюринг участвовал в разработке одной из первых программируемых
электронных вычислительных машин (основанной на идее его универсальной
машины Тьюринга) в Манчестерском университете. Его интересы вернулись к
вопросам о том, как мозг и тело "вычисляют", и он изучал неврологию и физиологию,
выполнил важную работу по теории биологии развития и написал о возможности
создания интеллектуальных компьютеров. Однако его личная жизнь представляла
проблему для нравов того времени: он не пытался скрывать свою гомосексуальность.
Гомосексуализм был запрещен в Великобритании 1950-х годов; Тьюринг был
арестован за активное поддержание отношений с мужчинами и приговорен к
вычисление
69
медикаментозная "терапия" для лечения его "состояния". Он также потерял свой
допуск государственной безопасности . Эти события, возможно, способствовали
его вероятному самоубийству в 1954 году. По иронии судьбы, в то время как
Гедель морил себя голодом, чтобы избежать (как он верил) отравления, Тьюринг
умер, съев отравленное (с примесью цианида) яблоко. Ему был всего 41 год.
70
предпосылки и история
глава 5
Эволюция
Все великие истины начинаются с богохульства.
-Джордж Бернард Шоу, Анна Янская, большевистская императрица
T
второй закон термодинамики
гласит, что общая
энтропия изолированной системы всегда будет увеличиваться до тех пор,
пока не достигнет своего максимального значения. Каждый знает это
инстинктивно - это происходит не только в нашем понимании науки, но и в нашей
повседневной жизни и укоренилось в человеческих представлениях об истории, а
также в нашем искусстве, литературе и религиях. Будда говорит нам, что
"Тлению подвержены все составные вещи". Ветхозаветный пророк Исайя
предсказывает, что "Земля состарится, как одежда". Спрашивает Шекспир,
О! как выдержит медовое дыхание лета, Против
изнурительной осады сокрушительных дней,
Когда неприступные скалы не так прочны, ни
стальные ворота не так прочны, а Время разрушается?
Это мрачное послание, это неумолимое движение к максимальной
энтропии. Но природа дает нам уникальный контрпример: Жизнь. По любым меркам,
жизненные системы являются сложными- они существуют где-то посередине
между порядком и беспорядком. Согласно нашей интуиции, за долгую историю
жизни, живые системы стали гораздо более сложными и запутанными, чем
более неупорядоченными и энтропийными.
Мы знаем, что для уменьшения энтропии, необходимо проделать работу .
Кто или что выполняет работу по созданию и поддержанию живых систем и
делает их более сложными? Некоторые мировые религии предполагают, что
за это ответственно божество, но в середине 1800-х годов Чарльз Дарвин
предположил, что вместо этого история жизни возникла в результате
невидимой руки эволюции посредством естественного отбора.
Ни одна идея в науке не представляла большей угрозы для представлений
людей о самих себе, чем теория эволюции Дарвина; возможно, так оно и было
самая противоречивая идея в истории науки. Но это также и одна из лучших
идей. Философ Дэниел Деннетт решительно подтверждает это:
Если бы я должен был вручать награду за единственную лучшую идею, которая
когда-либо приходила кому-либо в голову, я бы вручил ее Дарвину, опередив
Ньютона, Эйнштейна и всех остальных. Одним махом идея эволюции путем естественного
отбора объединяет сферу жизни, смысла и предназначения с областью
пространства и времени, причины и следствия, механизма и физического закона.
В этой главе вкратце рассказывается об истории и основных идеях дарвиновской
эволюции и о том, как она приводит к организации и адаптации. Концепции из
теории эволюции будут всплывать снова и снова в оставшейся части книги. В
главе 18 я описываю, как некоторые из этих концепций радикально модифицируются
в свете неожиданных результатов молекулярной революции
в биологии и результатов идей сложных систем применительно к эволюции.
Додарвиновские представления об эволюции
Слово эволюция означает "постепенное изменение". Биологическая эволюция - это процесс
постепенного (а иногда и быстрого) изменения биологических форм на протяжении
истории жизни. До восемнадцатого века преобладало мнение, что биологические формы
не меняются со временем; скорее, все организмы были созданы божеством и в значительной
степени сохранились в своем первоначальном виде с момента их сотворения. Хотя
некоторые древнегреческие и индийские философы предполагали, что люди возникли
в результате трансмутации из других видов, на Западе концепция божественного
творения начала широко подвергаться сомнению только в восемнадцатом веке.
В середине 1700-х годов, за 100 лет до того, как Дарвин предложил свою теорию,
французский зоолог по имени Жорж Луи Леклерк де Бюффон опубликовал многотомный
труд, озаглавленный Historie Naturelle, в которой он описал сходство между
разными видами. Бюффон предположил, что земля намного старше
библейских 6000 лет и что все современные организмы произошли от одного
предка, хотя он и не предложил механизма этой эволюции.
72 года Буффона
биография и история
работа в области биологии и геологии стала значительным отходом от
преобладающей креационистской точки зрения. Неудивительно, что
католическая церковь во Франции сожгла экземпляры его книг.
Дед Чарльза Дарвина, Эразмус Дарвин, был еще одним
выдающимся ученым восемнадцатого века, который верил в эволюцию всех видов от
одного древнего предка. Он предложил механизмы эволюции, которые
были предшественниками теории естественного отбора его внука.
Эразм Дарвин выразил свои идеи как в научных трудах, так и в поэзии.:
Органическая жизнь под безбрежными волнами зародилась
и вскормилась в жемчужных пещерах океана; Первые
мельчайшие формы, невидимые за сферическим стеклом,
Передвигаются по илу или пронизывают водную массу;
Они, по мере расцвета последующих поколений,
приобретают новые силы и увеличиваются в размерах
конечности; Отсюда возникают бесчисленные группы
растительности, и дышащие царства плавников, ног и крыльев.
Если бы только современные ученые были столь красноречивы! Однако, как и
католикам во Франции, англиканской церкви не очень понравились эти идеи.
Самым известным додарвинистским эволюционистом является Жан-Батист
Ламарк. Французский аристократ и ботаник, Ламарк опубликовал книгу в 1809 году, Philosophie
Zoologique, в котором он предложил свою теорию эволюции: новые типы организмов
возникают спонтанно из неживой материи, и эти виды эволюционируют
путем "наследования приобретенных характеристик". Идея заключалась в том, что
организмы адаптировались к окружающей среде в течение своей жизни, и что эти
приобретенные приспособления затем передавались непосредственно потомству
организмов. Одним из примеров в книге Ламарка было приобретение длинных ног
болотными птицами, такими как аисты. Он полагал, что такие птицы изначально
должны были вытягивать ноги, чтобы держать свое тело подальше от воды. Это
постоянное вытягивание сделало их ноги длиннее, и приобретенный признак более
длинных ног передался потомству птиц, которые вытянули ноги еще длиннее, передав
этот признак своему собственному потомству, и так далее. В результате получились
очень длинные ноги, которые мы сейчас видим у болотных птиц.
Ламарк привел много других подобных примеров. Он также утверждал, что
эволюция влечет за собой "тенденцию к прогрессированию", при которой организмы
эволюционируют, становясь все более "продвинутыми", а люди находятся на вершине
этого процесса. Таким образом, изменения в организмах - это преимущественно
изменения к лучшему или, по крайней мере, к более сложным.
Идеи Ламарка были отвергнуты почти всеми его современниками - не
только сторонниками божественного творения, но и людьми, которые верили в
73
эволюцию
Жан-Батист Ламарк,
1744-1829 (Иллюстрация
От LES
CONTEMPORAINS N
554: Lamarck, naturaliste
[1744-1829], Луи
Тере, Bonne Press, 1903.
Авторское право на фотографию ©
Scientia Digital
[http://www.scientiadigital . com. Перепечатано:
]
perimission.)
эволюция. Эволюционисты были совсем не убедили Ламарка примеры
эволюции через наследование приобретенных признаков, и действительно, его
эмпир- ческих данных были слабы и, как правило, ограничивались его
собственные рассуждения о том, как определенные черты организмов произошло.
Однако, похоже, что на самого Чарльза Дарвина, по крайней мере поначалу,
Ламарк произвел благоприятное впечатление: "У Ламарка... было мало ясных
фактов, но так много смелых и глубоких суждений, что он, предвидя последствия,
был наделен тем, что можно назвать пророческим духом в науке. Высочайший дар
высокого гения. "Дарвин также верил, что, помимо естественного
отбора, наследование приобретенных признаков было одним из механизмов
эволюции (хотя эта вера не сохранилась как часть того, что мы сейчас называем
"дарвинизмом"). "Дарвинизм".
Ни у Ламарка, ни у Дарвина не было хорошей теории о том, как могло
происходить такое наследование . Однако по мере того, как наука генетика стала
лучше пониматься в годы после Дарвина, наследование приобретенных
признаков казалось почти наверняка невозможным. К началу двадцатого
века теории Ламарка больше не воспринимались всерьез в эволюционной
биологии, хотя несколько выдающихся психологов все еще верили в них как в
объяснение некоторых аспектов разума, таких как инстинкт. Например,
Зигмунд Фрейд выразил мнение, что "если инстинктивная жизнь животных
допускает вообще какое-либо объяснение, то оно может быть только таким: что
они переносят 74
предыстория и история
в их новое существование входит опыт их вида; то есть
они сохранили в своем сознании воспоминания о том, что
пережили их предки ". Я не думаю, что эти верования сохранились
в психологии намного позже времен Фрейда.
Истоки теории Дарвина
Чарльз Дарвин должен вдохновлять неуспевающих подростков повсюду.
. В детстве он был посредственным учеником в семье, отличавшейся высокими
достижениями. (Его обычно любящий отец, преуспевающий сельский врач, в минуту
отчаяния горько пожаловался подростку Чарльзу: "Тебя не волнует ничего, кроме стрельбы
, собак и ловли крыс, и ты опозоришь себя и свою
семью!") Каким бы неуспевающим он ни был тогда, впоследствии он стал
самым известным и самым важным биологом всех времен.
В 1831 году, когда Дарвин пытался определиться со своей будущей карьерой (казалось,
что это был выбор сельского врача или приходского священника), ему предложили
двойную работу как "натуралиста", так и "товарища капитана по столовой" на исследовательском
судне H.M.S. Бигль Капитан корабля был "джентльменом" и немного одинок, поэтому он
хотел поужинать с другим джентльменом, а не с отбросами
корабельной команды. Дарвин был его человеком.
Дарвин потратил почти пять лет на Бигль (1831-1836), большую часть времени
проводивший в Южной Америке, где, помимо своих обеденных обязанностей, он собирал
растения, животных и окаменелости, а также много читал, размышлял и писал.
Чарльз Дарвин, 1809-1882.
Фотография сделана в 1854 году, за несколько
лет до его публикации Происхождение
видов. (Воспроизведено с
разрешения Джона ван Вайха,
изд., Полное собрание сочинений
Чарльза Дарвина Онлайн
[]http://darwin-online.org.uk / .)
эволюция
75
К счастью, он написал много писем и вел обширные записные книжки, полные его
наблюдений, идей, мнений, реакций на книги и так далее; его подробные записи
своих мыслей продолжались до конца его жизни. Если Дарвин был жив сегодня,
ему явно было навязчивое блогер.
Во время и после Бигль во время путешествия Дарвин почерпнул много идей из
чтения научных книг и статей из различных дисциплин. Он был конvinced Чарльза Лайелла Основы геологии (1830), что геологические особенности
(горы, каньоны, скальные образования) возникают в результате постепенных процессов эрозии
, воздействия ветра, бесчисленных наводнений, извержений вулканов и землетрясений, а не
в результате катастрофических событий, таких как библейский Ноев потоп. Такой взгляд на
постепенность - что незначительные причины, принимаемые в течение длительного периода
времени, могут иметь очень большие последствия - был анафемой для религиозных
фундаменталистов того времени, но доказательства Лайелла были убедительны для Дарвина, тем
более что во время своего путешествия он мог лично увидеть результаты различных геологических
процессов.
Томас Мальтус "Эссе о принципе народонаселения" (1798) привлек
внимание Дарвина к тому факту, что рост населения приводит к конкуренции за пищу
и другие ресурсы. Эссе Мальтуса было о человеке рост населения,
но Дарвин адаптировал бы эти идеи для объяснения эволюции всех живых
организмов посредством постоянной "борьбы за существование".
Дарвин также прочитал "Манифест свободного рынка" Адама Смита, "Богатство
наций" (1776). Эта книга познакомила его с концепцией Смита о невидимой
руке в экономике, при которой совокупность индивидов, действующих в своих
личных интересах, приносит максимальную пользу всему сообществу.
На основании своих собственных наблюдений в Южной Америке и других местах Дарвин был
остро поражен огромными вариациями среди живых существ и
очевидной адаптацией различных видов к окружающей среде. Один из его
самых известных примеров - вьюрки с Галапагосских островов, в 600 милях от
побережья Эквадора. Дарвин заметил, что различные виды этих маленьких
птиц, хотя в остальном довольно похожи друг на друга, имеют большие различия
в размере и форме клюва. В конце концов Дарвину удалось показать, что разные
виды вьюрков имели общих предков, которые, очевидно, мигрировали на отдельные
острова Галапагосской цепи. Он также показал, что тип клюва
был адаптирован к источникам пищи отдельных видов, которые различались между
островами. Дарвин выдвинул гипотезу, что географическая изоляция, навязанная
различными островами, а также местные условия окружающей среды привели
к эволюции этих многих различных видов от небольшого числа
предков.
Мы можем представить себе Дарвина с этими идеями, прокручивавшимися в его голове во время его путешествия и позж
предпосылки и история
Рост населения в сочетании с ограниченными ресурсами порождает борьбу за
существование. Группы людей, действующих в своих корыстных интересах, приносят
глобальную пользу. Жизнь, по-видимому, допускает почти бесконечные вариации, и
особые черты вида, по-видимому, созданы для той самой среды, в которой этот вид
обитает. Виды произошли от общих предков.
С годами все это сложилось в его голове в стройную теорию. Отдельные организмы
имеют больше потомства, чем могут выжить, учитывая ограниченные пищевые
ресурсы. Потомство не является точными копиями родителей, но имеет некоторое
небольшое количество случайных вариаций в своих чертах. Признаки, которые
позволяют одному потомству выжить и размножиться, будут переданы следующему
потомству, таким образом, распространяясь в популяции. Очень постепенно, путем
размножения с случайными вариациями и индивидуальной борьбой за существование,
будут сформированы новые виды с признаками, идеально адаптированными к
окружающей среде. Дарвин назвал этот процесс эволюция путем естественного отбора.
В течение многих лет после разработки своих теорий Дарвин делился своими
идеями лишь с несколькими людьми (Чарльзом Лайеллом и некоторыми другими).
Отчасти его скрытность была вызвана желанием получить дополнительные данные для
подтверждения своих выводов, но также этому способствовала глубокая озабоченность
тем, что его теории принесут несчастье религиозным людям, в частности его
собственной жене, которая была глубоко религиозна. Однажды подумав о том, чтобы самому
стать сельским священником, он выразил дискомфорт по поводу своего главного
вывода: "Я почти убежден (совершенно вопреки мнению, с которого я начинал), что
виды не являются (это все равно что признаться в убийстве) неизменяемыми".
Однако записные книжки Дарвина того времени также раскрыли его понимание
философских последствий его работы для статуса человека. Он
писал: "Платон ... говорит в "Федоне", что наши "необходимые идеи" возникают из предсуществования души, а не выводятся из опыта - читайте обезьян вместо
предсуществования".
Конкуренция является не только центральным элементом эволюции, но и отличным
мотиватором в самой науке. Колебания Дарвина относительно быстрой публикации
своей работы растаяли, когда он обнаружил, что его вот-вот сцапают. В 1858 году
Дарвин получил рукопись от другого английского натуралиста, Альфреда Рассела
Уоллеса, озаглавленную "О тенденции разновидностей бесконечно отклоняться от
исходного типа" Дарвин был встревожен, обнаружив, что Уоллес независимо
пришел к тем же основным идеям эволюции путем естественного отбора. Дарвин
выразил свое смятение в письме Лайелю: "Вся моя оригинальность, в чем бы она
ни заключалась, будет разбита вдребезги". Однако он великодушно предложил помочь
Уоллесу опубликовать его эссе, но попросил, чтобы одновременно была опубликована и
его собственная работа , несмотря на его опасения по поводу того, что эта просьба
"низка и ничтожна".
эволюция
77
Лайелл согласился с тем, что для решения приоритетной проблемы Дарвину и
Уоллесу следует опубликовать свою работу вместе. Эта совместная работа была
прочитана Линнеевскому обществу летом 1858 года. К концу 1859 года Дарвин
опубликовал свою книгу объемом более 400 страниц. О происхождении видов.
Оказывается, проблема приоритета не была решена полностью. Без ведома
Дарвина, за двадцать восемь лет до публикации Происхождение, малоизвестный
шотландец по имени Патрик Мэтью опубликовал малоизвестную книгу со столь же малоизвестным
названием, О морской древесине и лесоводстве, в приложении к которому он
предложил нечто очень похожее на эволюцию Дарвина путем естественного отбора. В
1860 г., Мэтью прочитал об идеях Дарвина в периодическом издании Хроника Гардинера
и написал письмо в издание, сославшись на свою приоритетность. Дарвин, всегда
стремившийся поступать правильно, ответил своим собственным письмом: "Я свободно
признаю, что мистер Мэтью на много лет предвосхитил объяснение происхождения видов,
которое я предложил под названием естественного отбора…Я могу сделать
только принести свои извинения мистеру Мэтью за мое полное незнание
его публикации ".
Так кто же на самом деле несет ответственность за идею эволюции путем естественного
отбора? Очевидно, это еще один пример идеи, которая в то время "витала в воздухе",
идеи, которая кому-то неизбежно пришла бы в голову. Коллега Дарвина
Томас Хаксли понял это и упрекнул себя: "Как невероятно глупо не
подумать об этом!"
Почему все заслуги достаются Дарвину? Есть несколько причин, включая
тот факт, что он был в то время более известным и уважаемым ученым
, чем другие, но самая важная причина заключается в том, что книга Дарвина, в отличие от
работ Уоллеса и Мэтью, содержала более последовательный набор идей
и огромное количество доказательств, подтверждающих эти идеи. Дарвин был
человеком, который превратил естественный отбор из интересной и правдоподобной
гипотезы в чрезвычайно хорошо обоснованную теорию.
Резюмируем основные идеи теории Дарвина.:
• Эволюция произошла, то есть все виды происходят от общего
предок. Истории из жизни-это ветвистое древо видов.
• Естественный отбор происходит, когда число родившихся превышает
существующие ресурсы могут поддерживать так, что
индивидуумы подвергаются конкуренции за ресурсы.
• Признаки организмов наследуются с вариациями. Вариация заключается в
некотором смысле Случайный- то есть нет никакой силы или предубеждения,
ведущих к вариациям, повышающим приспособленность (хотя, как я упоминал
ранее, сам Дарвин согласился с мнением Ламарка о существовании таких сил). Вариациями
, которые оказываются адаптивными в текущих условиях, являются
78
фон и история
скорее всего, будет выбранного, что означает, что организмы с этими
вариациями имеют больше шансов выжить и, таким образом, передать
новые признаки своему потомству, в результате чего количество организмов
с этими признаками увеличивается в последующих поколениях.
• Эволюционные изменения постоянны и постепенны за счет накопления
небольших благоприятных вариаций.
Согласно этой точке зрения, результатом эволюции путем естественного отбора
является появление "дизайна", но без дизайнера. Внешний вид дизайн от случайности,
естественного отбора, и длительные периоды времени. Энтропия уменьшается
(Живые системы становятся все более организованными, казалось бы, более предназначен)
в результате работы, проделанной естественным отбором. Энергия для этой работы
исходит от способности отдельных организмов усваивать энергию из окружающей
среды (например, солнечного света и пищи).
Мендель и механизм наследственности.
Главная проблема, не объясненная теорией Дарвина, заключалась в том, как именно
признаки передаются от родителя к потомству, и как возникают вариации в этих признаках,
на которые действует естественный отбор. Открытие того, что ДНК является носителем
наследственной информации, произошло только в 1940-х годах. В 1800-х годах было
предложено множество теорий наследственности, но ни одна из них не получила широкого
признания до "повторного открытия" в 1900 году работ Грегора Менделя.
Мендель был австрийским монахом и учителем физики с сильным интересом к природе.
Изучив теории Ламарка о наследовании
приобретенных признаков, Мендель в течение
восьми лет проводил последовательность экспериментов на поколениях родственных
растений гороха, чтобы посмотреть, сможет ли он подтвердить утверждения Ламарка. Его
результаты не только опровергли предположения Ламарка, но и выявили некоторые
удивительные факты о природе наследственности.
Мендель изучил несколько различных признаков растений гороха: гладкость и
цвет семян; форму стручка гороха; цвет стручков и цветков; расположение цветков
на растениях; и высоту стеблей. Каждая из этих черт (или "персонажей") может
иметь одну из двух различных форм (например, цвет стручка может быть Зеленый или Желтый ;
высота стебля может быть Для высоких или карлик ).
Долгие годы экспериментов Менделя выявили несколько вещей, которые до сих
пор считаются примерно верными в современной генетике. Во-первых, он обнаружил, что
потомство растений не приобретает никаких черт, которые были приобретены родителями
в течение их жизни. Таким образом, ламарковское наследование не состоялось.
эволюция
79
Грегор Мендель, 1822-1884
(Из Национальной библиотеки
Медицины)
[http://wwwils.nlm.nih.gov /
видимые доказательства / галереи/
technologies/dna.html .
]
Во-вторых, он обнаружил, что наследственность происходит через отдельные "факторы", которые
вносят родители, причем каждый родитель вносит по одному фактору для каждого
признака (например, каждый родитель вносит либо фактор для высоких стеблей, либо фактор для карликовых
стеблей). Эти факторы примерно соответствуют тому, что мы назвали бы генами. Таким образом,
средство наследования, каким бы оно ни было, казалось дискретным, а не непрерывным,
как было предложено Дарвином и другими. (Обратите внимание, что растения гороха размножаются с помощью
либо самоопыления, либо перекрестного опыления с другими растениями гороха.)
Для каждого признака, который он изучал, Мендель обнаружил, что у каждого растения есть пара
генов, ответственных за этот признак. (Для простоты я использую более современную
терминологию; во времена Менделя термин "ген" не использовался.) Каждый ген из
пары кодирует "значение" признака - например, Для высоких против. гном. Это значение
называется аллель. Что касается высоты стебля , то есть три возможности для пар аллелей,
кодируемых этими двумя генами: оба аллеля одинаковые (высокий / tall или карлик/dwarf (карлица) )
или другой (высокий / карликовый, что эквивалентно карликовый / высокий ).
Более того, Мендель обнаружил, что для каждого признака один аллель является доминирующий (например, Для
высоких является доминантным по высоте стебля), а другой рецессивный (например,, карликовый является
рецессивным по высоте стебля). A высокий/tall индивид всегда будет высоким. A высокий / карлик индивидуум
также будет высоким, поскольку высокий является доминирующим; требуется только одна копия
доминантного аллеля 80
предыстория
. Только a карлик/dwarf особь - с двумя копиями рецессивного
аллеля - будет карликовой.
В качестве примера предположим, что у вас их две высокий / карликовый людей, которые
перекрестного опыления. Оба родителя высокие, но существует 25% вероятность того,
что оба будут передавать свои гном геном ребенка, что делает его карлик/dwarf (карлица).
Мендель использовал такие рассуждения и законы вероятности, чтобы
очень успешно предсказать, сколько растений в данном поколении проявят
доминантную или рецессивную версию данного признака соответственно. Эксперименты
Менделя противоречили широко распространенному представлению о "смешанном
наследовании" - о том, что черты потомства обычно будут представлять собой среднее
значение черт родителей.
Работа Менделя была первой, которая объяснила и количественно предсказала
результаты наследования, хотя Мендель не знал, из какого вещества были сделаны его
"факторы" или как они рекомбинировали в результате спаривания. Горе-связистнейтли, его 1865 бумага, "эксперименты на заводе гибридизации" был опубликован
в весьма малоизвестном журнале и не был оценен как очень важному до 1900 года, после чего ученые получили аналогичные результаты
в экспериментах.
Современный синтез
Можно было бы подумать, что распространение результатов Менделя стало бы большим
толчком для дарвинизма, поскольку оно снабдило теорию Дарвина экспериментально
проверенным механизмом наследования. Но на протяжении десятилетий идеи Менделя
считались противоположными идеям Дарвина. Теория Дарвина утверждала, что эволюция
и, следовательно, изменчивость непрерывны (т. е. Организмы могут отличаться друг
от друга сколь угодно незначительными способами), а теория Менделя предполагала, что изменчивость
дискретна (растение гороха бывает либо высоким, либо карликовым, но ничего
промежуточного). Многие ранние приверженцы теорий Менделя верили в теорию мутаций
-предположение о том, что вариабельность организмов обусловлена мутациями у
потомства, возможно, очень крупными, которые сами по себе управляют эволюцией, а
естественный отбор является лишь вторичным механизмом сохранения (или удаления) таких
мутаций в популяции. Дарвин и его ранние последователи были полностью
против этой идеи; краеугольными камнями теории Дарвина было то, что индивидуальные
вариации должны быть очень маленькими, естественный отбор по этим крошечным
вариациям - это то, что движет эволюцией, а эволюция постепенна. "Natura non facit saltum"
(Природа не совершает скачков) было знаменитым отказом Дарвина от теории мутаций
.
эволюция
81
После многих ожесточенных споров, между ранних дарвинистов и
Mendelians, это ложная оппозиция была очищена до 1920-х годов, когда он был Дис- покрываются,
что, в отличие от признаков г. Менделя растений гороха, большинство признаков у организмов
определяются многими генами, каждый с несколькими разными аллелями. Огромное
количество возможных комбинаций этих множества различных аллелей может привести
к кажущейся непрерывной вариации в организме. Дискретная вариация в
генах изменения организма могут приводить к кажущимся постоянными изменениям в организме
изма фенотип- физические признаки (например, рост, цвет кожи, и т.д.), возникающие
из этих генов. Дарвинизм и менделизм были, наконец, признаны
взаимодополняющими, а не противоположными.
Одна из причин, по которой ранние дарвинисты и менделиисты так сильно расходились во
мнениях, заключается в том, что, хотя у обеих сторон были экспериментальные
доказательства, подтверждающие их позицию , ни у одной из сторон не было
соответствующей концептуальной основы (т. Е. Множества генов, контролирующих признаки)
или математики, чтобы понять, как их соответствующие теории сочетаются друг с другом.
Совершенно новый набор математических инструментов развития , разработанные для
анализа результатов Менделевское наследование, состоящую из множества
взаимодействующих генов, действующих в рамках естественного отбора в брачный
населения. Необходимые инструменты были разработаны в 1920-х и 1930-х годах, в
основном в результате работы математического биолога Рональда Фишера.
Фишер, наряду с Фрэнсисом Гальтоном, был основателем области современной
статистики. Первоначально его подтолкнули реальные проблемы в сельском хозяйстве
и животноводстве. Работа Фишера, наряду с работой Дж.Б.С. Холдейна и
Сьюэлла Райта, показала, что теории Дарвина действительно совместимы с
теориями Менделя. Более того, совместная работа Фишера, Холдейна и Райта обеспечила
математическую основу-популяционная генетика-для понимания
динамики аллелей в эволюционирующей популяции, претерпевающей менделевскую
наследственность и естественный отбор. Это объединение дарвинизма и менделизма,
наряду с основами популяционной генетики, позже было названо "Современным
синтезом".
Фишер, Райт и Холдейн известны как три основоположника современного
синтеза. Между этими тремя было много сильных разногласий, в частности,
особенно ожесточенная борьба между Фишером и Райтом по поводу относительной роли
естественного отбора и "случайного дрейфа генов". В последнем процессе определенные аллели
становятся доминирующими в популяции просто как случайное событие. Например,
предположим, что в популяции гороха ни один из карликовых ни Для высоких аллели
действительно влияют на приспособленность растений в целом. Также предположим, что в какой-то момент
карликовый аллель, просто случайно, появляется у более высокой доли
растений , чем Для высоких аллель. Тогда, если каждый карликовый и Для высоких завод имеет примерно такое же количест
растений, гном аллель,
вероятно, будет встречаться еще чаще в следующем поколении, просто потому, что было больше родительских растений с
82
происхождение и история
карликовый аллель. В общем, если нет избирательного преимущества ни по одному из
признаков, то тот или другой признак в конечном итоге будет обнаружен у 100%
особей в популяции. Дрейф является более сильной силой в небольших, а не в
больших популяциях, потому что в больших популяциях небольшие колебания,
которые в конечном итоге приводят к дрейфу, имеют тенденцию компенсировать
друг друга.
Райт считал, что случайный дрейф генов сыграл значительную роль в
эволюционных изменениях и происхождении новых видов, тогда как, по мнению
Фишера, дрейф играл в лучшем случае незначительную роль.
Это разумные и интересные предположения. Можно было бы подумать,
что у Фишера и Райта должно было быть много жарких, но дружеских дискуссий
по этому поводу за пивом (то есть когда британец Фишер и американец Райт
были на одном континенте). Однако то, что началось как очень продуктивный и
стимулирующий обмен мнениями между ними, закончилось тем, что Фишер и Райт
опубликовали статьи, которые оскорбили друг друга до такой степени, что общение
между ними в основном прекратилось к 1934 году. Спор о соответствующих ролях
естественного отбора и дрейфа был почти таким же ожесточенным, как и предыдущий
спор между менделианцами и дарвинистами - ироничный, поскольку в
значительной степени именно работы Фишера и Райта показали, что этим двум сторонам на самом
деле не обязательно было расходиться во мнениях.
Современный синтез получил дальнейшее развитие в
1930-1940 - х годах и оформился в набор принципов эволюции , которые были почти повсеместно
приняты биологами в течение следующих пятидесяти лет:
• Естественный отбор является главным механизмом эволюционных изменений и
адаптация.
• Эволюция-это постепенный процесс, происходит через естественный отбор на очень
небольшие случайные вариации в людях. Вариации такого рода
очень распространены в популяциях и не смещены ни в какую
сторону (например, они сами по себе не приводят к "улучшению",
как полагал Ламарк). Источником индивидуальной изменчивости
являются случайные генетические мутации и рекомбинации.
• Макромасштабные явления, такие как происхождение новых видов, могут быть
объясняется микроскопическим процессом
генной изменчивости и естественным отбором.
Первоначальные создатели современного синтеза верили, что они решили
основные проблемы объяснения эволюции, хотя они все еще не знали молекулярную
основу генов или какой механизм приводит к возникновению вариаций.
Как рассказывает эволюционист Иэн Таттерсолл, "Никто никогда не смог бы снова
взглянуть на эволюционный процесс, не очень сознательно стоя на здании
эволюция
83
синтез. И это здание отличалось не только великолепной элегантностью
и убедительностью; оно также объединило специалистов-практиков из
всех основных разделов биологии организмов, положив конец
десятилетиям междоусобиц, взаимного непонимания и напрасной трате энергии ".
Вызовы современному синтезу
Серьезные вызовы действительности современного синтеза начали назревать
в 1960-х и 1970-х годах. Возможно, самыми выдающимися из претендентов
были палеонтологи Стивен Джей Гулд и Найлс Элдридж, которые указали
на некоторые расхождения между тем, что предсказывал современный
синтез, и тем, что показала фактическая летопись окаменелостей. Гулд стал
одновременно самым известным сторонником и толкователем дарвиновской
эволюции (благодаря своим многочисленным книгам и статьям для
ненаучных) и самым громогласным критиком принципов Синтеза.
Одно из основных расхождений заключается в предсказании современным
синтезом постепенных изменений морфологии организмов по сравнению с
тем, что, как утверждали Гулд, Элдридж и другие, было фактической
закономерностью в летописи окаменелостей: длительные периоды отсутствия
изменений в морфологии организмов (и никаких новых видов )............."
Стивен Джей Гулд,
1941-2002. (Джон Чейз / Гарвард
Отдел новостей, © 1997 Президент
и стипендиаты Гарвардского колледжа,
воспроизводится с разрешения.)
84
предыстория и история
Найлс Элдридж (Любезно предоставлено Найлзом Элдриджем).
возникающий), перемежающийся (относительно) короткими периодами значительных
изменений морфологии , приводящими к появлению новых видов. Эта закономерность получила
название прерывистое равновесие. Другие защищали Современный синтез, утверждая, что
летопись окаменелостей была слишком неполной, чтобы ученые могли сделать такой вывод.
(Некоторые противники прерывистого равновесия прозвали теорию "эволюцией рывками".
Гулд возразил, что сторонники постепенности поддерживают "эволюцию
ползком".) Прерывистое равновесие также широко наблюдалось в лабораторных
экспериментах, проверяющих эволюцию, и в упрощенных компьютерных симуляциях
эволюции.
Таким образом, Гулд и его сотрудники утверждали, что принцип "постепенности",
лежащий в основе современного синтеза, неверен. Они также полагали, что два других
столпа - примат естественного отбора и небольшие вариации генов для объяснения
истории жизни - не были подкреплены доказательствами.
Хотя Гулд соглашался с тем, что естественный отбор является важным механизмом
эволюционных изменений, он утверждал, что роль исторических обстоятельств и
биологических ограничений по крайней мере, так же важны, как естественный отбор.
Историческая случайность относится ко всем случайным случайностям, большим и малым,
которые способствовали формированию организмов. Одним из примеров является воздействие
крупных метеоритов, уничтожающих среду обитания и вызывающих вымирание групп видов,
что позволяет появляться другим видам. Другими примерами являются неизвестные причуды
судьбы, которые дали плотоядным млекопитающим преимущество перед плотоядными
птицами, которые когда-то соперничали с ними по численности, но теперь вымерли.
эволюция
85
Метафора Гулда, обозначающая роль непредвиденных обстоятельств, - это воображаемая "лента
жизни", своего рода замедленный фильм, охватывающий всю эволюцию с момента зарождения
жизни на Земле. Гулд спрашивает, что произошло бы, если бы кассету перезапустили с
немного другими начальными условиями? Увидели бы мы что-нибудь похожее на множество
организмов, которые эволюционировали во время первого проигрывания кассеты? Ответ
современного синтеза, по-видимому, был бы "да" - естественный отбор
снова сформировал бы организмы, оптимально адаптированные к окружающей среде, так что они
выглядели бы почти так же, как то, что мы имеем сейчас. Ответ Гулда заключается в том, что
роль, которую сыграли исторические обстоятельства, сильно
отличала бы воспроизводимую ленту.
Биологические ограничения относятся к ограничениям на то, что может
создать естественный отбор. Очевидно, что естественный отбор не может бросить
вызов законам физики - он не может создать летающее существо, не подчиняющееся
законам тяготения, или животное с вечным двигателем, которому не нужна пища.
Гулд и многие другие утверждали, что существуют биологические ограничения, а
также физические ограничения, которые ограничивают возможность эволюции
организмов.
Такая точка зрения, естественно, приводит к выводу, что не все черты организмов
можно объяснить как "адаптации"."Очевидно, что такие черты характера, как голод и сексуальное влечение,
ведут нас к выживанию и размножению. Но некоторые черты могли возникнуть
случайно или как побочные эффекты адаптивных черт или ограничений развития.
Гулд весьма критически относился к эволюционистам, которых он называет "строгими адаптационистами" тем, кто настаивает на том, что естественный отбор является единственно возможным объяснением
сложной организации в биологии.
Более того, Гулд и его коллеги атаковали третий столп
Синтеза, предположив, что некоторые крупномасштабные явления эволюции
не могут быть объяснены в терминах микроскопического процесса генной изменчивости
и естественного отбора, но вместо этого требуют, чтобы естественный отбор работал на уровнях,
более высоких, чем гены и отдельные особи - возможно, целые виды.
Некоторые доказательства сомнений Гулда относительно современного синтеза были получены из
работ по молекулярной эволюции. В 1960-х годах, Моту Кимура предложил провести интернетори "нейтральной эволюции" на основе наблюдений белковой эволюции, которые
оспаривали ведущую роль естественного отбора в эволюционном изменении. В
1970-х химики Манфред Эйген и Питер Шустер наблюдали поведение, аналогичное
нарушенному равновесию в эволюции вирусов, состоящих из РНК, и
разработали объяснительную теорию, в которой единицей эволюции был не
отдельный вирус, а совокупность вирусов - совокупность квазивид- состоящий из
мутировавших копий исходного вируса.
Эти и другие вызовы Современному синтезу были отнюдь не
приняты всеми эволюционистами, и, как и на заре дарвинизма, споры
между соперничающими взглядами часто приобретали ожесточенный характер. В 1980 году Гулд написал, что "[T] he
86
предыстория и история
синтетика theory...is фактически мертва, несмотря на то, что она сохраняется как
орто- докси из учебника ". Идя еще дальше, Найлс Элдридж и Иэн Таттерсолл
утверждали, что взгляд на эволюцию, основанный на современном синтезе, "является
одним из величайших мифов биологии двадцатого века". С другой стороны,
выдающиеся биологи- эволюционисты Эрнст Майр и Ричард Докинз решительно
защищали принципы Синтеза. Майр писал: "Я придерживаюсь мнения, что нет ничего
серьезного неправильного в достижениях эволюционного синтеза и что
его не нужно заменять". Докинз писал: "Теория эволюции путем кумулятивного
естественного отбора - единственная известная нам теория, которая в принципе
способна объяснить существование организованной сложности". Многие люди
все еще придерживаются этой точки зрения, но, как я описываю в главе 18, идея о
том, что постепенные изменения посредством естественного отбора являются
основной, если не единственной силой, формирующей жизнь, подвергается все
большему скептицизму, поскольку новые технологии позволили области генетики
взорваться неожиданными открытиями, глубоко меняющими представления людей
об эволюции.
Следует сказать, что, хотя Гулд, Элдридж и другие бросили вызов
принципам современного синтеза, они, как практически все биологи, по-прежнему
твердо придерживаются основных идей дарвинизма: что эволюция происходила
на протяжении последних четырех миллиардов лет жизни и продолжает происходить; что все современные виды произошли
организмов.
эволюция
87
глава 6
S
Упрощенная генетика
некоторые проблемы, стоящие перед современным синтезом, за последние
несколько десятилетий нашли поддержку в результатах молекулярной биологии. ,
которые изменили взгляды большинства биологов на то, как происходит эволюция.
В главе 18 я опишу некоторые из этих результатов и их влияние на генетику
и теорию эволюции. В качестве основы для этого и других обсуждений
на протяжении всей книги я привожу здесь краткий обзор основ генетики. Если
вы уже знакомы с этим предметом, эту главу можно пропустить.
С начала 1800-х годов было известно, что все живые организмы
состоят из крошечных клеток. В конце 1800-х годов было обнаружено, что ядро
каждой клетки содержит большие удлиненные молекулы, которые получили название хромосомы
("окрашенные тела", поскольку их можно было так легко окрашивать в ходе экспериментов),
но их функция была неизвестна. Также было обнаружено, что отдельная
клетка воспроизводит себя путем деления на две идентичные клетки, во время
этого процесса (получившего название митоз) хромосомы создают идентичные копии самих себя.
Многие клетки в нашем организме подвергаются митозу примерно каждые несколько часов - это
неотъемлемый процесс роста, восстановления и общего поддержания
организма.
Мейоз, открытый примерно в то же время, представляет собой процесс в диплоидных организмах,
измах, с помощью которых создаются яйцеклетки и сперматозоиды. Диплоидные организмы, в том
числе у большинства млекопитающих и многих других классов организмов, являются те, в которых
ЧРО- mosomes во всех клетках (за исключением яйцеклеток и сперматозоидов, или росток клетки)
встречаются парами (двадцать три пары у человека). Во время мейоза одна диплоидная клетка
превращается в четыре зародышевые клетки, каждая из которых имеет вдвое меньше хромосом,
чем исходная клетка. Каждая пара хромосом в исходной клетке разрезается на части,
которые рекомбинируют, образуя хромосомы для четырех новых зародышевых клеток. Во время
при оплодотворении хромосомы в двух зародышевых клетках сливаются вместе, образуя
правильное количество пар хромосом.
В результате гены в хромосоме ребенка представляют собой перепутанную версию
хромосом его родителей. Это основной источник вариаций в организмах,
обладающих половым размножением. В организмах, не имеющих полового
размножения, дочерний организм выглядит практически идентично родительскому.
Все это довольно сложно, поэтому неудивительно, что биологам потребовалось
много времени, чтобы разгадать, как все это работает. Но это было только начало.
Первое предположение о том, что хромосомы являются носителями
наследственности, было сделано Уолтером Саттоном в 1902 году, через два года после того,
как работа Менделя стала широко известна. Саттон выдвинул гипотезу, что хромосомы
состоят из единиц ("генов"), которые соответствуют менделевским факторам, и
показал, что мейоз дает механизм менделевского наследования. Гипотеза Саттона была
подтверждена несколько лет спустя Томасом Хантом Морганом в ходе экспериментов на
герое генетики, плодовой мушке. Однако молекулярный состав генов, или как они
вырабатывали физические черты в организмах, до сих пор было неизвестно.
К концу 1920-х химики открыли и рибонуклеиновую кислоту (РНК),
и дезоксирибонуклеиновую кислоту (ДНК), но связь с генами не была раскрыта
еще несколько лет. Стало известно, что хромосомы содержат
ДНК, и некоторые люди подозревали, что эта ДНК может быть субстратом
генов. Другие считали, что субстрат состоит из белков, содержащихся в
ядре клетки. ДНК, конечно, оказалась правильным ответом, и это было
окончательно определено экспериментально к середине 1940-х годов.
Но оставалось несколько больших вопросов. Как именно ДНК организма
придает организму определенные черты, такие как Для высоких или карликовые стебли?
Как ДНК создает почти точную копию самой себя во время клеточного деления (митоза)?
И как возникает вариация, над которой работает естественный отбор, на
уровне ДНК?
На все эти вопросы были даны ответы, по крайней мере частично, в течение
следующих десяти лет. Самый большой прорыв произошел, когда в 1953 году Джеймс
Уотсон и Фрэнсис Крик выяснили, что структура ДНК представляет собой двойную
спираль. В начале 1960-х годов совместной работой нескольких ученых удалось
взломать генетический код- то, как части ДНК кодируют аминокислоты, из которых состоят
белки. A ген- концепция, которая существовала со времен Менделя без какого-либо
понимания ее молекулярного субстрата, - теперь может быть определена как подстрока
ДНК, которая кодирует определенный белок. Вскоре после этого было выяснено,
как код транслируется клеткой в белки, как ДНК делает
копии самой себя и как возникают вариации из-за ошибок копирования, вызванных извне
мутации и сексуальная рекомбинация. Очевидно, что это был "переломный момент" в
генетика, упрощенно
89
генетические исследования. Наука
генетика была на подъеме и пока не остановилась .
Механика ДНК
Совокупность всех физических признаков организма - его Фенотип-возникает
во многом благодаря характеру белков в клетках и взаимодействиям между
ними. Белки представляют собой длинные цепочки молекул, называемые аминокислотами.
Каждая клетка в вашем теле содержит почти точно такую же полную
последовательность ДНК, которая состоит из ряда химических веществ, называемых нуклеотидами.
Нуклеотиды содержат химические вещества, называемые основаниями, которые бывают
четырех разновидностей, называемых (для краткости) A, C, G и T. У людей цепочки ДНК
на самом деле представляют собой двойные цепочки парных молекул A, C, G и T. Из-за
химического сродства A всегда соединяется с T, а C всегда соединяется с G.
Последовательности обычно записываются одной строкой букв вверху и
парными буквами (пары оснований) внизу, например,
TCCGATT
...
AGGCTAA
...
В молекуле ДНК эти двойные нити переплетаются друг с другом в
двойную спираль (рис. 6.1).
Последовательности ДНК образуют гены. Грубо говоря, каждый ген кодирует определенный
белок. Он делает это путем кодирования каждой из аминокислот, составляющих
белок. Способ кодирования аминокислот называется генетический код. Код
одинаков почти для всех организмов на Земле. Каждая аминокислота соответствует
тройке нуклеотидных оснований. Например, триплет ДНК AAG соответствует
аминокислоте фенилаланин, а триплет ДНК CAC соответствует
аминокислоте валин. Эти триплеты называются кодонами.
Так как же на самом деле белки формируются генами? Каждая клетка обладает сложным
набором молекулярных механизмов, которые выполняют эту задачу. Первым этапом является транскрипция
(рис. 6.2), которая происходит в ядре клетки. Из единственной нити
ДНК вырабатывается фермент (активный белок), называемый РНК-полимераза разматывает небольшую
часть ДНК из ее двойной спирали. Затем этот фермент использует одну из
нитей ДНК для создания мессенджера Молекула РНК (или мРНК), которая является буквенной
копией участка ДНК. Фактически, это антикопия: в каждом месте,
где ген содержит C, мРНК содержит G, и в каждом месте, где ген
содержит A, мРНК содержит U (его версия T). Оригинал может быть восстановлен
по копии.
90
история вопроса
рисунок 6.1. Иллюстрация двойной
спиральной структуры ДНК.
(Из Национального института
исследований генома человека ,
Толковый словарь генетических терминов
[http://www.genome.gov/glossary.cfm.])
рисунок 6.2. Иллюстрация транскрипции ДНК в информационную РНК. Обратите
внимание, что буква U является ли РНК версией буквы ДНК T.
Процесс транскрипции продолжается до тех пор, пока ген не будет полностью
транскрибирован в виде мРНК.
Вторым шагом является трансляция (рис. 6.3), который происходит в цитоплазме клеток. Вновь созданная цепочка мРНК перемещается из ядра в
цитоплазму, где она считывается по одному кодону за раз цитоплазматической
структурой, называемой рибосома. В рибосоме каждый кодон соединен с соответствующим
антикодоном, находящимся на молекуле транспортной РНК (тРНК).
Антикодон состоит из комплементарных оснований. Например, на рисунке 6.3,
упрощенная генетика
91
рисунок 6.3. Иллюстрация трансляции информационной РНК в аминокислоты.
кодон иРНК переводится isUAG,и антикодон-это комплекс- тельные
basesAUC.Молекула тРНК, содержащая этот антикодон, будет прикрепляться
к кодону мРНК, как показано на рисунке. Так уж получилось, что к каждой
молекуле тРНК присоединен как антикодон , так и соответствующая
аминокислота (кодонАУК кодирует аминокислоту изолейцин
на случай, если вам было интересно). Дуглас Хофштадтер назвал тРНК "
флэш-картами клетки".
Рибосома отсекает аминокислоты от молекул тРНК и связывает
их в белок. Когда стоп-кодон считывается, рибосома получает
сигнал об остановке и высвобождает белок в цитоплазму, где он
отключается и выполняет любую функцию, которую должен выполнять.
Транскрипция и трансляция гена называется экспрессией гена
и ген является экспрессируемым в данный момент времени, если он
транскрибируется и транслируется.
Все это происходит непрерывно и одновременно в тысячах участков в
каждой клетке и во всех триллионах клеток вашего тела. Удивительно, как мало
для этого требуется энергии - скажем, если вы сидите и смотрите телевизор, вся
эта субклеточная активность сжигает менее 100 калорий в час. Это потому, что
эти процессы частично подпитываются случайным движением и столкновениями
огромного количества молекул, которые получают свою энергию из
"окружающей тепловой ванны" (например, в вашей теплой гостиной).
Парная природа нуклеотидных оснований, A с T и C с G, также является
ключом к репликации ДНК. Перед митозом ферменты разматывают и разделяют
нити ДНК. Для каждой цепи другие ферменты считывают нуклеотиды в
цепи ДНК и к каждому из них присоединяют новый нуклеотид (новые
нуклеотиды постоянно производятся в ходе химических процессов,
происходящих в клетке), при этом A присоединяется к T, а C присоединяется к G,
как обычно. Таким образом, каждая нить исходного двухцепочечного фрагмента
ДНК становится новым двухцепочечным фрагментом ДНК, и каждая клетка,
являющаяся продуктом митоза, получает один из этих полных 92
предпосылки и история возникновения
двухцепочечные молекулы ДНК. В клетке происходит множество сложных
процессов, которые поддерживают этот процесс репликации в нужном русле. Время от
времени (примерно раз на каждые 100 миллиардов нуклеотидов) будут возникать
ошибки (например, будет присоединено неправильное основание), приводящие к
мутациям.
Важно отметить, что здесь есть замечательная ссылка на себя: все эти
сложные клеточные механизмы - мРНК, тРНК, рибосомы, полимеразы
и так далее, - которые влияют на транскрипцию, трансляцию и репликацию
ДНК, сами закодированы в этой самой ДНК. Как замечает Хофштадтер:
"ДНК содержит закодированные версии своих собственных декодеров!" Он также
содержит закодированные версии всех белков, которые участвуют в синтезе нуклеотидов, из которых состоит ДНК. Это самор
Описанные
выше процессы были поняты в их базовой форме к середине 1960-х годов в результате героических усилий генетиков разобра
невероятно сложной системе. Эти усилия также привели к новому пониманию
эволюции на молекулярном уровне.
В 1962 году Крик, Уотсон и биолог Морис Уилкинс совместно получили
Нобелевскую премию по медицине за свои открытия о структуре
ДНК. В 1968 году Хар Гобинд Корана, Роберт Холли и Маршалл Ниренберг получили ту же премию за свою работу по расшифровке генетического кода. К
этому времени, наконец, казалось, что главные тайны эволюции и наследственности
были в основном разгаданы. Однако, как мы видим в главе 18, это
оказывается намного сложнее, чем кто-либо когда-либо думал.
упрощенная генетика
93
глава 7
Определение и измерение сложности
его книга о сложности, но пока я не определил
T
этот термин строго или дает какой-либо четкий способ ответить на такие вопросы,
как эти: Является ли человеческий мозг более сложным, чем мозг муравья? Является ли геном человека
более сложным, чем геном дрожжей? Увеличилась ли сложность биологических
организмов за последние четыре миллиарда лет эволюции? Интуитивно,
ответ на эти вопросы, казалось бы, "конечно". Однако
было на удивление сложно выработать общепринятое определение
сложности, которое могло бы помочь ответить на такого рода вопросы.
В 2004 году я организовал панельную дискуссию о сложности на ежегодной летней школе Института сложных систем в
. Это был особенный год: 2004 год
ознаменовался двадцатой годовщиной основания института. Комиссия состояла из некоторых наиболее выдающихся сотрудн
определяете сложность?"
Все на панели рассмеялись, потому что вопрос был одновременно таким простым, таким
ожидаемым, и в то же время таким сложным для ответа. Затем каждый член комиссии
дал свое определение термина. Между преподавателями даже вспыхнуло несколько споров
по поводу их соответствующих определений. Студенты
были немного шокированы и разочарованы. Если бы преподаватели Института Санта-Фе самого известного учреждения в мире, занимающегося исследованиями сложных
систем, - не смогли прийти к единому мнению о том, что подразумевается под сложностью, тогда как может
вообще зародиться наука о сложности?
Ответ заключается в том, что пока не существует единой науки о сложности, а
скорее нескольких различных наук о сложности с разными представлениями о том, что
означает сложность. Некоторые из этих понятий довольно формальны, а некоторые все еще
очень неформальны. Если мы хотим, чтобы науки о сложности объединились Естественные науки
сложности, тогда людям придется выяснить, как эти разнообразные
понятия - формальные и неформальные - связаны друг с другом и как наиболее
полезно уточнить чрезмерно сложное понятие сложность. Это работа, которую в значительной
степени еще предстоит выполнить, возможно, тем шокированным и разочарованным
студентам, которые сменяют старшее поколение ученых.
Я не думаю, что студенты должны были быть шокированы и разочарованы. Любое прочтение
истории науки покажет, что отсутствие общепринятого определения центрального термина
является более распространенным явлением, чем его отсутствие. У Исаака Ньютона не было
хорошего определения силы, и фактически, он был недоволен этой концепцией, поскольку она,
казалось, требовала своего рода магического "действия на расстоянии", которое не допускалось
в механистических объяснениях природы. Хотя генетика является одной из крупнейших
и наиболее быстро развивающихся областей биологии, генетики до сих пор не пришли к
единому мнению о том, что именно означает термин ген на молекулярном уровне. Астрономы
обнаружили, что около 95% Вселенной состоит из "темной материи" и "темной
энергии", но не имеют четкого представления, из чего на самом деле состоят эти две вещи.
У психологов нет точных определений для понятия идея или концепция, или знать, чему
это соответствует в мозге. Это всего лишь несколько примеров. Наука часто
добивается прогресса, изобретая новые термины для описания не до конца понятых
явлений; эти термины постепенно уточняются по мере взросления науки и более полного
понимания явлений. Например, физики теперь
понимают, что все силы в природе представляют собой комбинации четырех различных видов
фундаментальных сил: электромагнитных, сильных, слабых и гравитационных. Физики
также выдвинули теорию, что кажущееся "действие на расстоянии" возникает в результате
взаимодействия элементарных частиц. Разработка единой теории, описывающей
эти четыре фундаментальных взаимодействия в терминах квантовой механики, остается одной
из самых больших открытых проблем во всей физике. Возможно, в будущем мы
сможем выделить различные фундаментальные аспекты "сложности" и в конечном итоге
объединить все эти аспекты в некоем общем понимании того, что мы сейчас называем
сложными явлениями.
Физик Сет Ллойд опубликовал в 2001 году статью, в которой предложил три различных
измерения, по которым можно измерить сложность объекта или
процесса:
Насколько сложно это описать?
Насколько сложно это создать?
Какова степень его организованности?
определение и измерение сложности
95
Затем Ллойд перечислил около сорока показателей сложности, которые были
предложены разными людьми, каждый из которых отвечал на один или несколько из
этих трех вопросов, используя концепции динамических систем, термодинамики,
теории информации и вычислений. Теперь, когда мы рассмотрели предысторию
этих концепций, я могу набросать некоторые из предложенных определений.
Чтобы проиллюстрировать эти определения, давайте воспользуемся примером
сравнения сложности генома человека с геномом дрожжей. Геном человека
содержит приблизительно три миллиарда пар оснований (то есть пар нуклеотидов).
Было подсчитано, что у людей имеется около 25 000 генов, то есть областей, которые
кодируют белки. Удивительно, но только около 2% пар оснований на самом деле
являются частями генов; негенные части генома называются некодирующие области.
Некодирующие области выполняют несколько функций: некоторые из них помогают
удерживать хромосомы от распада; некоторые помогают контролировать работу
реальных генов; некоторые могут быть просто "мусором", который на самом деле не
служит никакой цели или имеет какую-то функцию, которую еще предстоит
обнаружить.
Я уверен, вы слышали о проекте "Геном человека", но, возможно, вы не
знаете, что был также проект "Геном дрожжей", в рамках которого были определены
полные последовательности ДНК нескольких разновидностей дрожжей. Оказалось, что первая разновидность, которая была с
генов.
Сложность как размер
Одним из простых показателей сложности является размер. По этому показателю люди
примерно в 250 раз сложнее дрожжей, если сравнивать количество пар оснований, но
только примерно в четыре раза сложнее, если считать гены.
Поскольку 250 - довольно большое число, возможно, теперь вы чувствуете себя
довольно сложно, по крайней мере, по сравнению с дрожжами. Однако, к сожалению, оказывается,
что у амебы, другого типа одноклеточных микроорганизмов, примерно в 225 раз
больше пар оснований, чем у человека, а горчичное растение называется Арабидопсис имеет
примерно то же количество генов, что и мы.
Люди, очевидно, более сложны, чем амебы или горчичные растения, или
по крайней мере, мне хотелось бы так думать. Это означает, что размер генома не очень
хороший показатель сложности; наша сложность должна исходить из чего-то более
глубокого, чем наше абсолютное число пар оснований или генов (см. Рис. 7.1).
Сложность как энтропия
Другой предлагаемой мерой сложности объекта является просто его
энтропия Шеннона, определенная в главе 3 как средняя информация
96
предыстория
рисунок 7.1. По часовой стрелке сверху слева: дрожжи, амеба, человек и Арабидопсис.
Какой из них самый сложный? Если бы вы использовали длину генома как меру
сложности, то амеба выиграла бы без раздумий (если бы только у нее были руки).
(Дрожжи фотография НАСА, [http://www.nasa.gov/mission_pages/station/
science/experiments/Yeast-GAP.html]; фотография амебы НАСА
[http://ares.jsc.nasa.gov/astrobiology/biomarkers/_images/amoeba.jpg];
Арабидопсис фотография любезно предоставлена Кирстен Бомблис; Фотография
Дарвина воспроизведена с разрешения Джона ван Вайе, ред., Полное собрание
сочинений Чарльза Дарвина Онлайн [http://darwin-online.org.uk/].)
содержание или "степень неожиданности", которую источник сообщения представляет для получателя.
В нашем примере мы могли бы определить Сообщение быть одним из символов A, C, G или T.
Высокоупорядоченная и очень простая для описания последовательность, такая как "ААААААА
A
...
A" имеет энтропию, равную нулю. Полностью случайная
последовательность имеет максимально возможную энтропию.
Есть несколько проблем с использованием энтропии Шеннона в качестве
меры сложности. Во-первых, объект или процесс, о котором идет речь, должен
быть облечен в форму какого-либо "сообщения", как мы делали выше. Это не
всегда легко или прямолинейно - как, например, мы могли бы измерить
энтропию человеческого мозга? Во-вторых, наибольшая энтропия достигается случайным
набором сообщений. Мы могли бы создать искусственный геном, выбрав
группу случайных As, Cs, Gs и Ts. Используя энтропию как меру сложности, это
определение и измерение сложности
97
случайный, почти наверняка нефункциональный геном считался бы более
сложным, чем геном человека. Конечно, одна из вещей, которая делает
людей сложными в интуитивном смысле, заключается именно в том, что наши геномы не
случайны, а развивались в течение длительных периодов для кодирования генов полезно для
нашего выживания, например, те, которые контролируют развитие глаз и мышц.
Самые сложные сущности - это не самые упорядоченные или случайные, а
нечто среднее. Простая энтропия Шеннона не отражает нашу интуитивную
концепцию сложности.
Сложность как алгоритмическое информационное наполнение
Многие люди предлагали альтернативы простой энтропии как мере сложности.
В первую очередь Андрей Колмогоров, а также независимо друг от друга Грегори
Чайтин и Рэй Соломонофф, предположил, что сложность объекта равна размеру
самой короткой компьютерной программы, которая могла бы сгенерировать
полное описание объекта. Это называется алгоритмическим информационным
содержанием объекта. Например, кажется очень коротким (искусственный)
строк ДНК:
ACACACACACACACACACAC (строка 1).
Очень короткая компьютерная программа "Выведи букву С десять раз" выдала бы этот
шаблон. Таким образом, строка содержит мало алгоритмической информации. Для сравнения,
вот строка, которую я сгенерировал с помощью генератора псевдослучайных чисел:
ATCTGTCAAGACGGAACAT (строка 2)
Предполагая, что мой генератор случайных чисел хорош, эта строка не имеет
заметного общего шаблона для нее и потребует более длительной программы, а
именно "Выведите точную строку ATCTGTCAAAACGGAACAT". Идея
в том, что строка 1 сжимаема, а строка 2 - нет, поэтому содержит больше
алгоритмической информации. Подобно энтропии, алгоритмическое
информационное наполнение присваивает случайным объектам более высокое
информационное наполнение, чем те, которые мы интуитивно считаем сложными.
Физик Мюррей Гелл-Манн предложил соответствующую меру, которую он назвал
"эффективной сложностью", которая лучше согласуется с нашими интуитивными
представлениями о сложности . Гелл-Манн предположил, что любая данная сущность
состоит из комбинации регулярности и случайности. Например, строка 1 выше имеет
очень простую закономерность: повторяющийся мотив буквы C. Строка 2 не имеет
закономерностей, поскольку она была сгенерирована случайным образом. Напротив,
ДНК живого организма 98
предпосылки и история
имеет некоторые закономерности (например, важные корреляции между различными частями
генома), вероятно, в сочетании с некоторой случайностью (например, настоящая мусорная
ДНК).
Чтобы рассчитать эффективную сложность, сначала определяют наилучшее описание
закономерностей объекта; эффективная сложность определяется как
объем информации, содержащейся в этом описании, или, что эквивалентно,
алгоритмическое информационное содержание набора закономерностей.
Строка 1, приведенная выше, имеет ту закономерность, что это буква С, повторяющаяся снова и
снова. Объем информации, необходимый для описания этой закономерности, представляет собой
алгоритмическое информационное содержание этой закономерности: продолжительность
выполнения программы "Напечатать букву C некоторое количество раз". Таким образом, объекты с
очень предсказуемой структурой имеют низкую эффективную сложность.
С другой стороны, строка 2, будучи случайной, не имеет закономерностей. Таким образом,
отсутствует информация, необходимая для описания его закономерностей, и, хотя алгоритмическая информативность самой строки максимальна, алгоритмическая
информативность закономерности- его эффективная сложность равна нулю. Короче говоря, как мы и хотели бы, как очень упорядоченные, так и очень случайные
объекты имеют низкую эффективную сложность.
ДНК жизнеспособного организма, обладающая множеством независимых и взаимозависимых
закономерностей, обладала бы высокой эффективной сложностью, поскольку для описания ее
закономерностей предположительно требуется значительный объем информации.
Проблема здесь, конечно, в том, как нам выяснить, каковы эти закономерности
? А что произойдет, если для данной системы различные наблюдатели не придут к согласию
относительно того, каковы эти закономерности?
Гелл-Манн проводит аналогию с формированием научной теории, которая,
на самом деле, представляет собой процесс поиска закономерностей в природных явлениях. Для
любого данного явления существует множество возможных теорий, выражающих его
закономерности, но очевидно, что некоторые теории - более простые и изящные - лучше
других. Гелл-Манн много знает о такого рода вещах - он разделил
Нобелевскую премию по физике 1969 года за свою удивительно элегантную теорию, которая,
наконец, прояснила (тогда) запутанную путаницу типов элементарных частиц и их
взаимодействий.
Аналогичным образом, учитывая различные предлагаемые наборы закономерностей, которые
соответствуют объекту, мы можем определить, какой из них является лучшим, используя тест под
названием "Бритва Оккама". Наилучший набор закономерностей - это наименьший набор, который
описывает рассматриваемую сущность и в то же время минимизирует оставшуюся случайную
составляющую этой сущности. Например, биологи сегодня обнаружили множество закономерностей
в геноме человека, таких как гены, регуляторные взаимодействия между генами, и так далее, но
эти закономерности по-прежнему оставляют множество кажущихся случайными аспектов, которые
не подчиняются никаким закономерностям, а именно, всю эту так называемую мусорную ДНК. Если
определение и измерение сложности
99
Если бы появился Мюррей Гелл-Манн из биологии, он или она могли бы найти
лучший набор закономерностей, более простой, чем тот, который биологи до сих
пор идентифицировали, и которому подчиняется большая часть генома.
Эффективная сложность - убедительная идея, хотя, как и большинство
предлагаемых показателей сложности, ее трудно измерить на самом деле. Критики
также указали , что субъективность его определения остается проблемой.
Сложность как логическая глубина.
Чтобы приблизиться к нашим интуитивным представлениям о сложности, в начале 1980-х
математик Чарльз Беннетт предложил понятие логической глубины. Логическая
глубина объекта - это показатель того, насколько сложно сконструировать этот объект.
Высокоупорядоченную последовательность из A, C, G, T (например, строку 1, упомянутую ранее),
очевидно, легко построить. Аналогично, если бы я попросил вас назвать мне случайную
последовательность из A, C, G и T, вам было бы довольно легко это сделать, особенно
с помощью монеты, которую вы могли бы подбросить, или игральных костей, которые
вы могли бы бросить. Но если бы я попросил вас дать мне последовательность ДНК, которая
позволила бы создать жизнеспособный организм, вам (или любому биологу) было бы
очень сложно сделать это без обмана , просмотрев уже секвенированные геномы.
По словам Беннетта, "Логически глубокие объекты
...
содержат внутренние
доказательства того, что они были результатом длительных вычислений или
медленно моделируемого динамического процесса и не могли возникнуть иным
образом ". Или, как говорит Сет Ллойд , "Это привлекательная идея - отождествлять
сложность объекта с объемом информации, обработанной наиболее
правдоподобным методом его создания".
Чтобы более точно определить логическую глубину, Беннетт приравнял построение
объекта к вычислению строки из 0 и 1, кодирующей этот объект. В
нашем примере мы могли бы присвоить каждой нуклеотидной букве двузначный код:
A
00, C
=
01, G
=
10, и T
=
=
11. Используя этот код, мы могли бы превратить
любую последовательность A, C, G, и преобразуется в строку из 0 и 1. Затем
логическая глубина определяется как количество шагов, которые потребовались бы
правильно запрограммированной машине Тьюринга, начиная с чистой ленты, для
построения желаемой последовательности в качестве выходного сигнала.
Поскольку, как правило, существуют разные "правильно
запрограммированные" машины Тьюринга, которые все могли бы производить желаемую
последовательность за разное количество времени, Беннетту пришлось
указать, какую машину Тьюринга следует использовать. Он предложил выбрать
самый короткий из них (т. е. тот, у которого наименьшее количество состояний и
правил) в соответствии с вышеупомянутой Бритвой Оккама.
100
предыстория и история
Логическая глубина обладает очень хорошими теоретическими свойствами, которые
соответствуют нашим предположениям, но она не дает практического способа измерения
сложности любого интересующего природного объекта, поскольку обычно не существует
практического способа найти наименьшую машину Тьюринга, которая могла бы
сгенерировать данный объект, не говоря уже о том, чтобы определить, сколько времени
этой машине потребовалось бы для его создания. И это даже не учитывает сложность
описания данного объекта в целом как последовательности из нулей и единиц.
Сложность как термодинамическая глубина.
В конце 1980-х годов Сет Ллойд и Хайнц Пагельс предложили
новую меру сложности, термодинамическая глубина
Интуиция Ллойда и Пейджелса была
аналогична интуиции Беннетта: более сложные объекты труднее
сконструировать. Однако, вместо измерения количества шагов машины Тьюринга,
необходимых для построения описания объекта, термодинамическая глубина
начинается с определения "наиболее правдоподобной научно определенной
последовательности событий, которые приводят к созданию самой
вещи", и измеряет "общее количество термо- динамических и информационных
ресурсов, необходимых для физического конструирования процесса".
Например, чтобы определить термодинамическую глубину генома
человека, мы могли бы начать с генома самого первого существа, которое когда-либо жило,
и перечислить все эволюционные генетические события (случайные мутации, рекомбинации,
дупликации генов и т.д.), Которые привели к появлению современных людей. Предварительно
подводя итог, можно сказать, что, поскольку люди эволюционировали на миллиарды
лет позже амеб, их термодинамическая глубина намного больше.
Как и логическая глубина, термодинамическая глубина привлекательна в теории, но на
практике имеет некоторые проблемы как метод измерения сложности. Во-первых,
существует предположение, что мы можем на практике перечислить все события, которые
приводят к созданию конкретного объекта. Во-вторых, как было отмечено некоторыми КритИкс, это не ясно из Сет Ллойд и Heinz Pagels' определение, как определить "события." Следует ли рассматривать
генетическую мутацию как единичное событие или группу из миллионов событий,
включающих все взаимодействия между атомами и субатомными частицами, которые
вызывают возникновение события на молекулярном уровне? Следует ли рассматривать
генетическую рекомбинацию между двумя организмами-предками как единичное
событие, или нам следует включить все микромасштабные события, которые приводят к тому,
что два организма изма в конечном итоге встречаются, спариваются и образуют потомство? На
более техническом языке, неясно, как "крупнозернисто" определить состояния системы то есть, как определить, какие из них являются релевантными макросостояния при перечислении
событий.
определение и измерение сложности
101
Сложность как вычислительная мощность
Если сложные системы - как природные, так и созданные человеком - могут
выполнять вычисления, то мы могли бы захотеть измерить их сложность с точки
зрения сложности того, что они могут вычислить. Физик Стивен Вольфрам,
например, предположил, что системы являются сложными, если их
вычислительные возможности эквивалентны возможностям универсальной машины
Тьюринга. Однако, как утверждали Чарльз Беннетт и другие, способность
выполнять универсальные вычисления не означает, что система сложна сама
по себе; скорее, мы должны измерять сложность поведения системы в сочетании
с ее входными данными. Например, универсальная машина Тьюринга сама
по себе не сложна, но вместе с машинным кодом и входными данными, которые
производят сложные вычисления, она создает сложное поведение.
Статистическая сложность.
Физики Джим Кратчфилд и Карл Янг определили другую величину,
названную статистической сложностью, который измеряет минимальный объем
информации о прошлом поведении системы, который необходим для оптимального
прогнозирования статистического поведения системы в будущем. (Физик Питер
Грассбергер независимо определил тесно связанную концепцию, названную эффективная
сложность измерения .) Статистическая сложность это связано с энтропией Шеннона
в том смысле, что система рассматривается как "источник сообщений", а ее поведение
каким-то образом количественно определяется как дискретные "сообщения". Здесь
прогнозирование статистического поведения состоит в построении модели системы,
основанной на наблюдениях за сообщениями, которые выдает система, таким образом,
чтобы поведение модели было статистически неотличимо от поведения самой системы
.
Например, модель источника сообщения из приведенной выше строки 1 может быть
очень простой: "повторить C"; таким образом, ее статистическая сложность невелика.
Однако, в отличие от того, что можно было бы сделать с энтропийным или
алгоритмическим информационным контентом, также можно было бы построить
простую модель источника сообщения, который генерирует строку 2: "выбирай
случайным образом из A, C, G или T." Последнее возможно, поскольку моделям
статистической сложности разрешается включать случайный выбор. Количественное
значение статистической сложности - это информационное содержание простейшей
такой модели, которая предсказывает поведение системы. Таким образом, подобно
эффективной сложности, статистическая сложность низка как для высокоупорядоченных,
так и для случайных систем, и высока для промежуточных систем - тех, которые мы
интуитивно считаем сложными. 102 справочная информация и история
Как и другие показатели, описанные выше, обычно нелегко измерить
достоверную статистическую сложность, если рассматриваемая система
не имеет готовой интерпретации в качестве источника сообщения.
Однако Кратчфилд, Янг и их коллеги фактически измерили статистическую
сложность ряда явлений реального мира, такие, как атомная структура
сложных кристаллов и паттерны возбуждения нейронов.
Сложность как фрактальное измерение.
До сих пор все показатели сложности, которые я обсуждал, основывались на концепциях
информации или теории вычислений. Однако это не единственные
возможные источники показателей сложности. Другие люди предлагали
концепции из теории динамических систем для измерения сложности объекта или
процесса. Одним из таких показателей является фрактальная размерность объекта. Чтобы
объяснить эту меру, я должен сначала объяснить, что такое фрактал .
Классическим примером фрактала является береговая линия. Если рассматривать
береговую линию с самолета, она обычно выглядит изрезанной, а не прямой, с множеством
заливов, выступов и полуостровов (рис. 7.2, вверху). Если затем вы посмотрите на
ту же береговую линию из своей машины на прибрежном шоссе, она все равно будет иметь
точно такую же неровность, но в меньшем масштабе (рис. 7.2, внизу).
То же самое для съемки крупным планом, когда вы стоите на пляже, и даже для
очень крупного плана улитки, ползущей по отдельным камням. Сходство
формы береговой линии в разных масштабах называется "самоподобием".
Термин фрактальный был придуман французским математиком Бенуа МанДельбро, который был одним из первых, кто указал на то, что мир полон
фракталов, то есть многие объекты реального мира имеют прочную самоподобную структуру.
В качестве примеров часто приводят береговые линии, горные хребты, снежинки и деревья.
Мандельброт даже предположил, что вселенная подобна фракталу с точки зрения
распределения галактик, скоплений галактик, групп скоплений и так далее.
Рисунок 7.3 иллюстрирует некоторые примеры самоподобия в природе.
Хотя термин фрактальный иногда разные люди используют для обозначения разных вещей,
в общем случае фрактал - это геометрическая фигура, которая имеет "тонкую структуру в
любом масштабе". Многие представляющие интерес фракталы обладают свойством самоподобия,
наблюдаемым в примере береговой линии, приведенном выше. Бифуркационная диаграмма
логистической карты из главы 2 (рис. 2.6) также имеет некоторую степень самоподобия;
фактически, хаотическая область этого (R больше 3,57 или около того) и многие другие системы
иногда называются фрактальными аттракторами.
Мандельброт и другие математики разработали множество различных математических
моделей фракталов в природе. Одной из известных моделей является так называемая модель
Коха 103
сложность определения и измерения
рисунок 7.2. Вверху: крупномасштабный аэрофотоснимок Ирландии, береговая
линия которой обладает самоподобными (фрактальными) свойствами. Внизу: вид
части ирландского побережья в уменьшенном масштабе. Его изрезанная
структура в этом масштабе напоминает изрезанную структуру в большем
масштабе. (Верхняя фотография с сайта НАСА "Видимая Земля"
[http://visibleearth.nasa.gov/]. Фотография внизу, сделанная Андреасом Борше, по лицензии
Creative Commons [http://creativecommons.org / лицензии /by/3.0/].)
104
справочная информация и история событий
рисунок 7.3. Другие примеры
фракталоподобных структур в природе:
дерево, снежинка
(увеличено под микроскопом),
скопление галактик. (Фотография
дерева из фототеки Национального
управления океанических и
атмосферных исследований. ).
Фотография снежинки от
[http://www.SnowCrystals. com], любезно
предоставленная Кеннетом Либбрехтом.
Фотография скопления галактик,
сделанная Научным институтом
космического телескопа НАСА.)
кривая (Кох, произносится как "Кокс", это имя шведского математика,
который предложил этот фрактал). Кривая Коха создается путем
многократного применения правила следующим образом.
1. Начните с одной линии.
определение и измерение сложности
105
2.
Примените правило кривой Коха: "Для каждого отрезка замените
его середину третью на две стороны треугольника, каждая длиной 1/3
от исходного отрезка". Здесь есть только один отрезок линии;
применение к нему правила дает:
3.
Примените правило кривой Коха к получившемуся рисунку.
Продолжайте делать это вечно. Например, вот результаты
второго, третьего и четвертого применения правила:
Этот последний рисунок немного напоминает идеализированную береговую линию.
(На самом деле, если перевернуть страницу на 90 градусов влево и хорошенько прищуриться,
она выглядит точь-в-точь как западное побережье Аляски.) Обратите внимание, что она
обладает истинным самоподобием: все подформы, и их подформы, и так далее, имеют ту же
форму, что и общая кривая. Если бы мы применили правило кривой Коха бесконечное
число раз, фигура была бы самоподобной в бесконечном числе масштабов - идеальный
фрактал. Настоящая береговая линия конечно, не обладает истинным самоподобием. Если
вы посмотрите на небольшой участок береговой линии, он не имеет точно такой же формы,
как вся береговая линия, но визуально похож во многих отношениях (например, изогнутый
и неровный). Более того, в объектах реального мира самоподобие не распространяется
вплоть до бесконечно малых масштабов. Структуры реального мира, такие как береговые
линии, часто называют "фрактальными" в качестве сокращения, но более точно называть их
"фракталоподобными", особенно если математик находится в пределах слышимости.
106
предыстория и история
Фракталы вносят хаос в наше привычное представление о
пространственных измерениях. Линия одномерна, поверхность двумерна,
а твердое тело трехмерно . А как насчет кривой Коха?
Сначала давайте посмотрим, что именно размерность означает для
обычных геометрических объектов, таких как линии, квадраты и кубы.
Начнем с нашего знакомого отрезка. Разделите его пополам (т.е.
разрежьте пополам). Затем разделите пополам полученные отрезки линии,
продолжая на каждом уровне делить пополам каждый отрезок линии :
Каждый уровень состоит из двух уменьшенных копий предыдущего уровня. Теперь начните
с квадрата. Разделите пополам каждую сторону. Затем разделите пополам стороны
полученных квадратов, продолжая на каждом уровне делить пополам каждую сторону:
Каждый уровень состоит из четырех копий предыдущего уровня размером в
одну четверть. Теперь, как вы уже догадались, возьмите куб и разрежьте
пополам все стороны. Продолжайте делить пополам стороны получившихся кубиков:
Каждый уровень состоит из восьми копий предыдущего
уровня размером в одну восьмую.
Эта последовательность определяет значение термина измерение. В общем,
каждый уровень состоит из уменьшенных копий предыдущего уровня, где количество копий
размерность
равна 2, возведенному в степень размера (2
21
=
). Для линии получаем
по 2 копии на каждом уровне; за квадрат мы получаем 22
и для куба мы получаем 23
=
= по 4 копии на каждом уровне,
по 8 копий на каждом уровне. Аналогично, если вы разделите трижды
вместо того, чтобы делить пополам длины отрезков на каждом уровне, то каждый уровень
измерение
будет состоять
копий предыдущего уровня. Я сформулирую это в общих чертах
из 3 формул:
Создайте геометрическую структуру из исходного объекта, многократно
разделив длину его сторон на число x. Затем каждый уровень состоит из
измерения
из x копии предыдущего уровня.
определение и измерение сложности
107
Действительно, согласно этому определению размера, линия является одномерной,
квадрат - двумерным, а куб - трехмерным. Все
хорошо.
Давайте применим аналогичное определение к объекту, созданному по правилу Коха.
На каждом уровне линейные сегменты объекта в три раза меньше, чем предыдущий, и каждый
уровень состоит из четырех копий предыдущего уровня. По нашему определениюкак указано выше, должно быть верно, что 3
размер
равно 4. Каково измерение? Чтобы
разобраться в этом, я проведу расчеты вне вашего поля зрения (но подробно в
примечаниях) и подтвердлю, что в соответствии с нашей формулой размерность составляет
приблизительно 1,26. То есть кривая Коха не является ни одномерной, ни
двумерной, а промежуточной. Как ни удивительно, фрактальные измерения не
являются целыми числами. Это то, что делает фракталы такими странными.
Короче говоря, фрактальное измерение количественно определяет количество копий
самоподобного объекта на каждом уровне увеличения этого объекта. Аналогично,
фрактальное измерение количественно определяет, как будет изменяться общий размер
(или площадь, или объем) объекта при изменении уровня увеличения. Например, если вы
измеряете общую длину кривой Коха каждый раз, когда применяется правило, вы
обнаружите, что каждый раз длина увеличивается на 4/3. Только идеальные фракталы - те,
уровни увеличения которых простираются до бесконечности - имеют точную фрактальную
размерность. Для реальных конечных фракталоподобных объектов, таких как береговые
линии, мы можем измерить только приблизительное фрактальное измерение.
Я видел много попыток интуитивного описания того, что означает фрактальное
измерение. Например, было сказано, что фрактальная размерность представляет
"шероховатость", "неровность", "зазубренность" или "сложность" объекта;
степень "фрагментации" объекта; и насколько "плотна структура"
объекта. В качестве примера сравните береговую линию Ирландии (рис. 7.2) с
береговой линией Южной Африки (рис. 7.4). Первая имеет более высокую фрактальную
размерность, чем последняя.
Одно из описаний, которое мне очень нравится, - это довольно поэтичное представление
о том, что фрактальная размерность "количественно определяет каскад деталей" в объекте.
То есть он количественно определяет, сколько деталей вы видите на всех уровнях по мере
того, как вы погружаетесь все глубже и глубже в бесконечный каскад самоподобия. Для
структур, которые не являются фракталами, таких как гладкий круглый мрамор, если вы
продолжаете рассматривать структуру с увеличивающимся увеличением, в конце концов,
появляется уровень без каких-либо интересных деталей. Фракталы, с другой стороны,
содержат интересные детали на всех уровнях, и фрактальная размерность в некотором смысле
количественно определяет, насколько интересны эти детали, в зависимости от того, какое
увеличение вам нужно сделать на каждом уровне, чтобы их увидеть.
Вот почему людей привлекла фрактальная размерность как способ
измерения сложности, и многие ученые применили эту меру к
108
предыстория и история
рисунок 7.4. Береговая линия Южной Африки.
(Фотография НАСА Видимая Земля [http://visibleearth.nasa.gov].)
явления реального мира. Однако сложность или каскады деталей далеко не единственный вид сложности, который мы хотели бы измерить.
Сложность как степень иерархии
В знаменитой статье Герберта Саймона 1962 года "Архитектура сложности"
Саймон предположил, что сложность системы можно охарактеризовать с точки
зрения степени ее иерархии: "сложная система состоит из подсистем,
которые, в свою очередь, имеют свои собственные подсистемы и так далее". Саймон
был выдающимся политологом, экономистом и психологом (среди прочего
); короче говоря, блестящим эрудитом, который, вероятно, заслуживает отдельной
главы в этой книге.
Саймон предположил, что наиболее важными общими атрибутами сложных
систем являются иерархия и почти разложимость Саймон перечисляет ряд сложных
систем, которые структурированы иерархически - например, тело состоит из органов,
которые, в свою очередь, состоят из клеток, которые, в свою очередь, состоят
из клеточных подсистем, и так далее. В некотором смысле это понятие похоже на
фракталы в идее о том, что существуют самоподобные паттерны на всех масштабах.
Почти декомпозируемость относится к тому факту, что в иерархических сложных
системах внутри подсистемы существует гораздо больше сильных взаимодействий,
чем 109
определение и измерение сложности
между подсистемами. Например, каждая клетка живого организма имеет
метаболическую сеть, которая состоит из огромного количества взаимодействий между
субстратами, намного большего, чем происходит между двумя разными клетками.
Саймон утверждает, что эволюция может создавать сложные системы в природе только
если их можно собрать вместе как строительные блоки, то есть только если они иерархичны
и почти поддаются разложению; клетка может эволюционировать и затем стать
строительным блоком для органа более высокого уровня, который сам может стать
строительным блоком для органа еще более высокого уровня, и так далее. Саймон
предполагает, что для изучения сложных систем необходима "теория иерархии".
Многие другие исследовали понятие иерархии как возможный способ измерения
определенной сложности. В качестве одного из примеров, биолог-эволюционист Дэниел
МаКшиэ, который долгое время пытался осмыслить идею о том, что сложность организмов
увеличивается с течением эволюционного времени, предложил шкалу иерархии, которую
можно использовать для измерения степени иерархии биологических организмов.
Шкала Макши определяется в терминах уровней вложенности: объект более высокого уровня
содержит в качестве частей объекты следующего более низкого уровня. МаКшиэ
предлагает следующий биологический пример гнездования:
Уровень 1: Прокариотический
клетки (простейшие клетки, такие как бактерии)
Уровень 2: Агрегаты организмов уровня 1, таких как эукариотический клетки
(более сложные клетки, эволюционные предки которых произошли от
слияния прокариотических клеток)
Уровень 3: Совокупности организмов уровня 2, а именно всех
многоклеточных организмов Уровень
4: Совокупности организмов уровня 3, таких как колонии насекомых и
"колониальные организмы", такие как португальский военный корабль.
Можно сказать, что каждый уровень сложнее предыдущего, по крайней мере,
в том, что касается вложенности. Конечно, как указывает МаКшиэ, вложенность только
описывает структура организма, а не какой-либо из его функций.
МаКшиэ использовал данные как окаменелостей, так и современных организмов,
чтобы показать, что максимальная иерархия, наблюдаемая у организмов, увеличивается
с течением эволюционного времени. Таким образом, это один из способов, с помощью
которого сложность, по-видимому, количественно возросла с эволюцией, хотя
измерение степени иерархии в реальных организмах может включать некоторую
субъективность при определении того, что считается "частью" или даже "уровнем".
Есть много других показателей сложности, на которые у меня нет места, чтобы
рассказать здесь. Каждый из этих показателей отражает что-то о нашем понятии
110
предыстория и история
сложность, но все они имеют как теоретические, так и практические ограничения
и до сих пор редко были полезны для характеристики какой-либо реальной
системы. Разнообразие предложенных мер указывает на то, что понятия сложности,
которых мы пытаемся достичь, имеют множество различных взаимодействующих
измерений и вероятно, не могут быть охвачены единой шкалой измерений.
определение и измерение сложности
111
Эта страница намеренно оставлена пустой
часть ii
Жизнь и эволюция
в компьютерах
Природа постепенно переходит от безжизненных объектов к животной жизни таким образом, что
невозможно определить точную демаркационную линию.
-Аристотель, История животных
Мы все интуитивно знаем, что такое жизнь: она съедобна, привлекательна или смертоносна.
[]
-Джеймс Лавлок, Эпоха Геи
Эта страница намеренно оставлена пустой
глава 8
Самовоспроизводящиеся компьютерные программы
Что такое жизнь?
в hapter 5 описаны некоторые исторические идеи о
том, как развивалась жизнь. Но не хватало пары моментов, например, как
C
возникла ли жизнь вообще? И что именно означает быть живым?
Как вы можете себе представить, оба вопроса являются весьма спорными в
научном мире, и ни у кого пока нет окончательных ответов. Хотя я не
рассматриваю здесь первый вопрос, в сообществе сложных систем
было проведено несколько увлекательных исследований по этому вопросу.
Второй вопрос - что же такое жизнь на самом деле?- был в умах
людей, вероятно, с тех пор, как "люди" существуют. До сих пор нет хорошего
согласия ни среди ученых, ни среди широкой общественности относительно
определения жизни. Такие вопросы, как "Когда зародилась жизнь?" или "Какую
форму могла бы принять жизнь на других планетах?" до сих пор являются
предметом оживленных, а иногда и язвительных, дебатов.
Идея создания искусственной жизни также очень стара, восходя по крайней
мере на два тысячелетия к легендам о Големе и Пигмалионе Овидия,
продолжаясь в истории девятнадцатого века о чудовище Франкенштейна, вплоть до
нынешней эпохи таких фильмов, как "Бегущий по лезвию" и "Матрица", а также
компьютерные игры, такие как "Sim Life".
Эти художественные произведения одновременно предвосхищают и
прославляют новую, технологическую версию "Что такое жизнь?" вопрос:
Возможно ли, чтобы компьютеры или роботы считались "живыми"? Этот вопрос
связывает ранее отдельные темы вычислений и жизни и эволюции.
Вы можете спросить десять биологов, каковы десять ключевых требований
к жизни, и каждый раз вы получите другой список. Большинство из них,
вероятно, включают автономию, метаболизм, самовоспроизводство, инстинкт
выживания, а также эволюцию и адаптацию . Для начала, можем ли мы
понять эти процессы механистически и зафиксировать их в компьютерах?
Многие люди ответили решительным "нет" по следующим причинам:
Автономия: Компьютер ничего не может сделать сам по себе; он может делать
только то, на что его программируют люди.
Метаболизм: Компьютеры не могут создавать или собирать свою
собственную энергию из окружающей среды, как это делают живые организмы; они
должны получать энергию от людей (например, электричество).
Самовоспроизводство: Компьютер не может воспроизвести сам себя; для этого
он должен был бы содержать описание самого себя, и это описание должно
было бы содержать описание самого себя, и так далее ad infinitum.
Инстинкт самосохранения: Компьютерам все равно, выживут они или нет, и
им все равно, насколько они успешны. (Например, на лекции, которую я
посетил у известного психолога, докладчик, обсуждая успех
компьютерных шахматных программ, утверждал, что "Deep Blue, возможно, и
обыграли Каспарова, но радости от этого не получили".)
Эволюция и адаптация: Компьютер не может развиваться или
адаптироваться сам по себе; он ограничен в изменении только способами,
заранее определенными его программистом.
Хотя многие люди до сих пор верят в эти аргументы, все они, как
утверждалось, так или иначе опровергнуты в области искусственной
жизни, в компетенцию которого входит моделирование и "создание" жизни на
компьютерах. В этой и следующей главах я сосредоточусь на вопросах,
наиболее тесно связанных с дарвинизмом - самовоспроизводстве и эволюции.
Самовоспроизводство в компьютерах
Аргумент о самовоспроизводстве является наиболее математическим: он
утверждает, что самовоспроизведение в компьютере привело бы к бесконечному регрессу.
Давайте исследуем эту проблему с помощью простейшей версии проблемы
самовоспроизведения компьютера : напишите компьютерную программу, которая
распечатывает точную копию самой себя и ничего больше.
Я написал следующие программы на простом компьютерном языке, который
должны понимать даже непрограммисты. (На самом деле это псевдо
116)
жизнь и эволюция в компьютерах
язык с несколькими командами, которых нет в большинстве реальных
языков, но все еще правдоподобный и добавленный для упрощения.)
Вот первая попытка. Я начинаю с названия программы:
копирование программы
Теперь мне нужно добавить инструкцию по распечатке названия программы:
копирование программы
печать ("копирование программы")
Печать просто выводит на экран компьютера символы
Команда
между первой и последней кавычками, за которыми следует возврат
каретки. Теперь мне нужно добавить инструкцию для печати этой второй строки:
программа копирования
печать ("копия программы")
печать("
печать ("копия программы")")
Обратите внимание, что, поскольку я хочу, чтобы программа распечатывала точный копируя
саму себя, вторая команда печати должна включать четыре пробела отступа, которые я
поставил перед первой командой печати, плюс два знака кавычек, которые
теперь сами заключаются в кавычки (the Печать
команда печатает что угодно, включая-
в кавычках, между крайними кавычками). Теперь мне нужна
еще одна строка, чтобы распечатать эту третью строку:
копию программы
печать("копия программы")
печать("
печать("копия программы")")
печать(" печать("
печать("копия программы")")")
и так далее. К настоящему моменту вы, вероятно, можете видеть, как эта стратегия, в
которой каждая команда печатает точную копию предшествующей ей команды, приводит к
бесконечному регрессу. Как этого можно избежать? Прежде чем читать дальше, вы могли
бы потратить несколько минут на попытки решить эту головоломку.
Оказывается, что эта простая на первый взгляд проблема находит отклик в работах
Курта Геделя и Алана Тьюринга, которые я описал в главе 4. Решение также
содержит важнейшее средство, с помощью которого сами биологические системы обходят
бесконечный регресс. Первоначально решение было найдено в контексте более
сложной задачи венгерским математиком двадцатого века
Джоном фон Нейманом.
Фон Нейман был пионером в самых разных областях - от квантовой механики
до экономики - и разработчиком одной из первых электронных вычислительных машин. Его конструкция
состояла из центрального процессора, который взаимодействует со случайным
самовоспроизводящиеся компьютерные программы
117
рисунок 8.1. Упрощенный
изображение
памяти компьютера с
пронумерованными ячейками
1-5 и более,
четыре из которых содержат строки
программы.
Указатель инструкции указывает
на команду, которая в данный момент
выполняется
компьютером. Строки
иногда содержат начальные
пробелы, которые игнорируются
когда команда выполнена
.
доступ к памяти, в которой могут храниться как программы, так и данные. Сегодня это
остается базовой конструкцией всех стандартных компьютеров. Фон Нейман также был
одним из первых ученых, которые глубоко задумались о связях между вычислениями
и биологией. Последние годы своей жизни он посвятил решению проблемы о том,
как машина могла бы воспроизводить саму себя; его решением стал первый
законченный проект самовоспроизводящейся машины. Самокопирующаяся компьютерная
программа, которую я вам покажу, была вдохновлена его "самовоспроизводящимся
автоматом" и иллюстрирует его фундаментальный принцип упрощенным способом.
Прежде чем показать вам самокопирующуюся программу, мне нужно объяснить еще несколько
вещей о языке программирования, который я буду использовать.
Рассмотрим изображение компьютерной памяти, приведенное на рисунке 8.1. Память
компьютера в нашем сильно упрощенном случае, состоит из пронумерованных местоположений
или "адресов", здесь пронумерованных 1-5 и далее. Каждое местоположение содержит некоторый
текст. Эти строки текста могут быть интерпретированы компьютером как команды в
программе или как данные, которые будут использоваться программой. Программа, хранящаяся в
данный момент в памяти, при выполнении напечатает
Здравствуй, мир!
Прощай.
Для достижения этой цели у компьютера есть "указатель
инструкции" - число, также хранящееся в памяти, которое всегда равно
ячейке памяти инструкции, выполняемой компьютером в данный момент.
Инструкция указатель - назовем его для
краткости устанавливается
ip
- изначально
в ячейку памяти
118
жизнь и эволюция в компьютерах
содержит первую строку программы. Мы говорим, что это "указывает" на эту
инструкцию. На каждом шаге вычисления выполняется команда, на которую указывает ip
выполняется,
и увеличивается на 1. ip
Например, на рисунке 8.1 значение параметра ip
указывает на строку print("Привет, мир!")
Вызываем
равно
ip
равно 2, и мы
говорим это .
a переменная поскольку ее значение изменяется ("variables") по мере вычисления
ip
выполняется.
, равную строке символа-строка [n]
Мы также можем определить другую переменную,
print(строка[2])
действующие лица в ячейке памяти n.
Например, команда напечатает
print("Привет, мир!")
петли
Наконец, наш язык содержит
команда. Например,
следующие строки компьютерного кода,
x=0
цикл до x=4
{
print("Привет, мир!")
x=x+1
}
напечатает
Здравствуй, мир!
Здравствуй, мир!
Здравствуй, мир!
Здравствуй, мир!
Команды внутри двух фигурных скобок повторяются до тех пор, пока не будет
)x=4(здесь
верно. используется
Переменная как счетчик - он запускается x
выполнено условие цикла
выключено на нуле и увеличивается на 1 при каждом выполнении цикла.
Когда оно достигает значения 4, цикл останавливается.
Теперь мы готовы к работе с самокопирующейся программой, которая
полностью представлена на рисунке 8.2. Лучший способ понять
компьютерную программу - это смоделировать ее вручную, то есть
просмотреть построчно, отслеживая, что она делает.
Предположим, что эта программа была загружена в память компьютера,
как показано на рисунке 8.2, и предположим, что приходит пользователь и
вводит команду в командной строке
selfcopy
компьютера. Это сигнализирует компьютеру о начале интерпретации
программы под названием " "
selfcopy
. Интерпретатор-часть компьютера
самовоспроизводящиеся компьютерные программы
119
рисунок 8.2. Самокопирующаяся
программа.
операционная система - устанавливает указатель инструкции
затем
перемещается
вниз, строка за строкой, выполняя каждую.
в 1, который указывает на название программы.
Программа
ip
инструкция.
В ячейке памяти 2 переменная
1. Напомним, что
L
-
является
ip
местоположение инструкции, выполняемой в данный момент. Итак, когда строка 2 является executed,
ip - адрес
имеет значение 2, а L
ip устанавливается равным
L теперь останется равным
имеет значение 2
до 1, пока оно не будет сброшено, даже если
- =1ip
изменяется по мере выполнения каждой инструкции.)
1. (Обратите внимание, что
равно строке[L]
Затем вводится цикл, который будет повторяться
до символьной строки .конецЗапомните это строка
равно строке
[L] находится в ячейке памяти .LПрямо сейчас, L
имеет значение 1, поэтому
равно строке
программа selfcopy
таким образом, цикл продолжается. В цикле,
строка[L]
программа selfcopy
,Л=1
разработки. Во-первых,
является строка
[L] ,конец
. Это не равно строке
печатается и
L
увеличивается-
печатается; затем
L
установлен
к 2.
Теперь, строка[L]
идет вторая строка программы, а именно
Опять же, эта строка не равна
.L=ip-1
,endпоэтому цикл продолжается. Таким образом,
распечатывается каждая строка программы. Особенно интересной является строка 5:
когда строка 5 выполняется с помощью
выводится сам. Когда
L
=
L
=
9и
5, инструкция
строка [L]
равны end, цикл завершается.
На этом этапе напечатаны строки 1-8. Указатель инструкции перемещается
120
жизнь и эволюция в компьютерах
печать (строка[L])
к строке 8 (инструкция, непосредственно следующая за циклом), которая при
выполнении выводит строку "end", завершая самокопирование.
Суть самокопирования в этой программе заключается в использовании одной и той же информации,
хранящейся в памяти, двумя способами: во-первых, как инструкций, подлежащих выполнению, и, во-вторых,
как данных, подлежащих использованию (т. е. распечатке) этими инструкциями. Это двойное использование
информации - это то, что позволяет нам избежать бесконечного регресса, подобного тому, что
было проиллюстрировано ранее моей первой попыткой создания самокопирующейся программы.
Более глубокий смысл самовоспроизводящейся
Компьютерной программы
Двойное использование информации также лежит в основе парадокса Геделя,
воплощенного в его самореферентном предложении "Это утверждение недоказуемо".
Это немного сложно понять. Во-первых, давайте отметим, что это предложение,
как и любое другое предложение в английском языке, можно рассматривать двумя
способами: (1) как буквенную последовательность букв, пробелов и знаков
препинания, содержащуюся в предложении, и (2) как значение этой буквенной строки в
интерпретации носителя английского языка .
Чтобы было предельно ясно, давайте назовем буквенную строку символов S.
S
"Это утверждение недоказуемо". Теперь мы можем изложить факты о S: для
То есть, =
например, он содержит двадцать шесть букв, четыре пробела и одну точку.
Давайте назовем значение предложения
следующим образом: M . Мы
переписать "Заявление S это недоказуемо ". В некотором смысле, вы можете думать о M в качествеM"командование"
и из S в качестве "данных" для этой команды. Странная (и замечательная) вещь заключается в том,
что данные S это то же самое, что и команда M. Главная причина, по которой Гедель
смог перевести свое английское предложение в математический парадокс, заключалась в том ,
что он умел формулировать M как математическое утверждение и S как число,
которое кодирует строку символов этого математического утверждения.
Все это очень сложно. Такого рода различие между буквальными строками
символов и значением этих строк, а также парадоксы, которые может вызвать
самоссылка, подробно и очень занимательно они обсуждаются
в книге Дугласа Хофштадтера Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая
коса.
Аналогично, такое двойное использование информации является ключом к доказательству Тьюринга
неразрешимости проблемы остановки. Помните H и H из
главы 4? Вы помните, как H запускался на собственном коде? То есть, точно так же, как наша
самовоспроизводящаяся компьютерная программа выше, H использовался двумя способами: как
интерпретируемая программа и как входные данные для этой программы.
самовоспроизводящиеся компьютерные программы
121
Самовоспроизводство в ДНК
На данный момент вы, возможно, жалуетесь, что мы вернулись в абстрактное царство
логических головных болей. Но дайте мне минуту, чтобы вернуть нас к реальности.
Действительно, удивительно то, что это двойное использование информации является ключом к
тому, как ДНК реплицирует саму себя. Как я описывал в главе 6, ДНК состоит из цепочек
нуклеотидов. Определенные подстроки (гены) кодируют аминокислоты, из которых состоят
белки, включая ферменты (особые виды белков), которые осуществляют расщепление
двойной спирали и копирование каждой нити через информационную РНК, переносную
РНК, рибосомы и так далее. В очень грубой аналогии строки ДНК, кодирующие
ферменты, которые выполняют копирование, примерно соответствуют строкам кода
в самокопирующейся программе. Эти "строки кода" в ДНК выполняются, когда
создаются ферменты, которые воздействуют на саму ДНК, интерпретируя ее как данные,
которые необходимо разделить и скопировать.
Однако, возможно, вы заметили кое-что, о чем я до сих пор умалчивал . Существует
существенная разница между моей программой самокопирования и самовоспроизведением
ДНК. Для выполнения самокопирующейся программы требовался интерпретатор:
указатель инструкции для перемещения вниз по строкам компьютерного кода и компьютерная
операционная система для их выполнения (например, для фактического выполнения
сохранения и извлечения внутренних переменных, таких как ,Lна самом деле print ip
и
строки символов и так далее). Интерпретатор полностью внешний по отношению к
самой программе.
Напротив, в случае ДНК инструкции по созданию
"интерпретатора" - РНК-мессенджера, РНК-переноса, рибосом и всех
других механизмов синтеза белка - закодированы вместе со всем остальным
в ДНК. То есть ДНК не только содержит код для своей самовоспроизводящейся
"программы" (то есть ферментов, которые выполняют расщепление и копирование ДНК),
но и кодирует свой собственный интерпретатор (клеточный механизм, который переводит
ДНК в те самые ферменты).
Von Neumann's Self-Reproducing Automaton
Оригинальный самовоспроизводящийся автомат фон Неймана (описанный
математически, но фактически не построенный фон Нейманом) аналогичным образом содержал не
только самокопирующуюся программу, но и механизмы, необходимые для его собственной
интерпретации. Таким образом, это был действительно самовыдвижение-воспроизведение
машина. Это объясняет, почему фон Неймана работ был значительно более сложным, чем
мое простое самокопирующиеся программы. Что она была сформулирована в 1950-х
годах, до того, как были хорошо поняты детали биологического самовоспроизведения,
является завещанием
122
жизнь и эволюция
компьютеров
Джон фон Нейман, 1903-1957
(Визуальный архив AIP Эмилио Сегре)
к прозрению фон Неймана. Разработка фон Нейманом этого автомата и
математическое доказательство его корректности были в основном завершены, когда он умер
в 1957 году в возрасте 53 лет от рака, возможно, вызванного воздействием радиации во время
работы над атомной бомбой. Доказательство было завершено
коллегой фон Неймана, Артуром Берксом. Полная работа была в конечном итоге
опубликована в 1966 году в виде книги, Теория самовоспроизводящихся автоматов, под
редакцией Беркса.
Разработка фон Нейманом самовоспроизводящегося автомата была одним из
первых реальных достижений в науке об искусственной жизни, продемонстрировавшим, что
самовоспроизведение с помощью машины действительно возможно в принципе, и
предложившим "логику" самовоспроизведения, которая, как оказалось, имеет некоторое
замечательное сходство с той, которая используется живыми системами.
Фон Нейман признавал, что эти результаты могут иметь глубокие последствия
. Он обеспокоен общественным восприятием возможностей самовоспроизводящихся
машин и сказал, что не хочет, чтобы какие-либо упоминания о "репродуктивных
возможностях машин будущего" появлялись в средствах массовой информации . Это заняло
некоторое время, но в конце концов средства массовой информации догнали нас. В 1999 году
ученые-компьютерщики Рэй Курцвейл и Ханс Моравек в своих научно-популярных (но довольно
притянутых за уши) работах отметили возможность создания сверхразумных
самовоспроизводящихся роботов, которые, по их мнению, будут созданы в ближайшем будущем
самовоспроизводящиеся компьютерные программы
123
Книги Эпоха духовных машин и Роботов. В 2000 году некоторые из возможных опасностей
самовоспроизводящихся наномашин были осуждены Биллом Джоем, одним
из основателей Sun Microsystems, в ставшей известной статье в Журнал Wired
называется "Почему будущее в нас не нуждается". Пока ни одно из этих
предсказаний не сбылось. Однако сложные самовоспроизводящиеся машины
вскоре могут стать реальностью: робототехник Ход Липсон и его коллеги из
Корнельского университета уже
сконструировали несколько простых самовоспроизводящихся роботов.
John von Neumann
Стоит сказать несколько слов о самом фон Неймане, одной из самых
важных и интересных фигур в науке и математике двадцатого
века. Это тот, о ком вы должны знать, если еще не знаете.
Фон Нейман был, по любым меркам, настоящим гением. За свою относительно короткую
жизнь он внес фундаментальный вклад по меньшей мере в шесть областей: математику
, физику, информатику, экономику, биологию и нейробиологию. Он относится к тому
типу гениев, о которых люди рассказывают истории, качая головами и задаваясь вопросом,
действительно ли такой умный человек может быть представителем человеческого
вида. Мне так нравятся эти истории, что я хочу пересказать некоторые из них здесь.
В отличие от Эйнштейна и Дарвина, чьему гению потребовалось некоторое время, чтобы
развиться, уроженец Венгрии "Джонни" фон Нейман был вундеркиндом.
Предположительно, он мог мысленно делить восьмизначные числа в возрасте шести лет. (Очевидно, ему
потребовалось некоторое время, чтобы заметить, что не каждый может это сделать; как
сообщается в одной из его биографий, "Когда однажды его мать довольно бесцельно
уставилась перед собой , шестилетний Джонни спросил: "Что ты подсчитываешь?" ") В том
же возрасте он также мог разговаривать со своим отцом на древнегреческом.
В возрасте восемнадцати лет фон Нейман поступил в университет, сначала в Будапеште,
затем в Германии и Швейцарии. Сначала он прослушал "практический" курс
изучения химической инженерии, но его нельзя было оторвать от математики.
Он получил докторскую степень по математике в возрасте двадцати трех лет, выполнив
фундаментальную работу как по математической логике, так и по квантовой механике. Его
работа была настолько хороша, что всего пять лет спустя он получил лучшую академическую
работу в мире - должность профессора (вместе с Эйнштейном и Геделем) в недавно
созданном Институте перспективных исследований (IAS) в Принстоне.
Институт не ошибся в своей ставке на фон Неймана. В течение
следующих десяти лет фон Нейман продолжал изобретать область теории игр
(создав то, что было названо "величайшей работой по математической экономике,
когда-либо написанной"), разработав концептуальную основу одной из первых
124
жизнь и эволюция в компьютерах
программируемые компьютеры (EDVAC, для которого он написал то, что было
названо "самым важным документом, когда-либо написанным о вычислительной технике и
компьютерах"), и вносят важный вклад в разработку первых
атомной и водородной бомб. Все это было до его работы над самовоспроизводящимися
автоматами и исследования взаимосвязи между логикой компьютеров и работой мозга.
Фон Нейман также активно занимался политикой (его позиции были
очень консервативными, обусловленными сильными антикоммунистическими взглядами)
и в конце концов стал членом Комиссии по атомной энергии, которая
консультировала президента США по политике в области ядерного оружия.
Фон Нейман был частью так называемого "венгерского феномена",
номенона", группы из нескольких венгров примерно того же возраста, которые впоследствии
стали всемирно известными учеными. В эту группу также входили Лео Силард, о котором
мы слышали в главе 3, физики Юджин Вигнер, Эдвард Теллер,
и Денис Габор, а также математики Пол Эрдеш, Джон Кемени и
Питер Лакс. Многие люди размышляли о причинах этого невероятного скопления невероятных
талантов. Но, как рассказал биограф фон Неймана Норман
Макрей, "Пятеро из шести лауреатов Нобелевской премии Венгрии были евреями,
родившимися между 1875 и 1905 годами, и одного спросили, почему Венгрия в его
поколении произвела на свет так много гениев. Нобелевский лауреат Вигнер ответил, что он
не понимает этого вопроса. В то время в Венгрии был только один гений,
Джонни фон Нейман".
Фон Нейман во многих отношениях опередил свое время. Его целью было,
как и у Тьюринга, разработать общую теорию обработки информации, которая
охватывала бы как биологию, так и технологию. Его работа над самовоспроизводящимися
автоматами была частью этой программы. Фон Нейман также был тесно связан с
так называемым кибернетическим сообществом - междисциплинарной группой ученых
тистов и инженеров, ищущих общие черты между сложными адаптивными системами
как в естественной, так и в искусственной сферах. То, что мы сейчас называем "сложными
системами", можно проследить по его происхождению от кибернетики и смежной области
науки о системах. Я исследую эти связи подробнее в последней главе.
Интерес фон Неймана к вычислениям не всегда был хорошо принят в
элитном институте перспективных исследований. Завершив свою работу над EDVAC,
фон Нейман привлек в IAS нескольких экспертов по вычислительной технике для совместной
работы над проектированием и созданием усовершенствованного преемника EDVAC.
Эта система называлась "IAS computer"; ее конструкция легла в основу ранних
компьютеров, созданных IBM. Некоторым "чистым" ученым и математикам
в IAS было неудобно из-за столь практичного проекта, осуществляемого в их
башне из слоновой кости, и, возможно, еще более неудобно из-за первого применения
фон Нейманом этого компьютера, а именно прогнозирования погоды, для которого
он привел команду метеорологов в IAS. Некоторые пуристы так не думали
самовоспроизводящиеся компьютерные программы
125
вид деятельности соответствует теоретическому уставу института. Как
выразился физик IAS Фримен Дайсон, "Математическая школа [IAS] имеет
постоянное учреждение, которое разделено на три группы: одна состоит
из чистых математиков, одна состоит из физиков-теоретиков и одна
состоит из профессора фон Неймана". После смерти фон Неймана
компьютерный проект IAS был закрыт, и факультет IAS принял предложение
"не иметь в Институте экспериментальной науки, никаких лабораторий
любого рода". Фримен Дайсон описал это так: "Снобы отомстили".
126
жизнь и эволюция в компьютерах
глава 9
A
Генетические алгоритмы
после того, как он ответил на вопрос "Может ли машина воспроизводить
саму себя?" утверждая это, фон Нейман хотел сделать следующий логический
шаг и заставить компьютеры (или компьютерные программы) воспроизводить себя с помощью
мутаций и конкурировать за ресурсы, чтобы выжить в некоторой среде. Это
противоречило бы аргументам об "инстинкте выживания" и "эволюции и адаптации",
упомянутым выше. Однако фон Нейман умер прежде, чем смог
поработать над проблемой эволюции.
Другие быстро продолжили с того места, на котором он остановился. К началу 1960-х
несколько групп исследователей экспериментировали с эволюцией в компьютерах. Такая
работа стала известна под общим названием эволюционные вычисления. Наиболее широко
известной из этих попыток сегодня является работа над генетическими алгоритмами ,
выполненная Джоном Холландом и его студентами и коллегами из Мичиганского университета.
Джон Холланд является, в некотором смысле, академическим внуком Джона фон
Неймана. Личным докторантом Холланда был Артур Беркс, философ,
философ, логик и компьютерный инженер, который помогал фон Нейману с
компьютером EDVAC и завершил незаконченную работу фон Неймана по
самовоспроизводящимся автоматам. После работы над EDVAC Беркс получил
должность преподавателя философии в Мичиганском университете и основал
группу Logic of Computers group, объединяющую преподавателей и студентов,
которые интересовались основами компьютеров и обработки
информации в целом. Холланд поступил в Мичиганский университет в качестве аспиранта .
, начал с математики, а позже переключился на совершенно новую программу
под названием "Науки о коммуникации" (позже "компьютерные и коммуникационные
науки"), которая, возможно, была первым настоящим факультетом компьютерных наук
в мире. Несколько лет спустя Холланд стал первым доктором философии в рамках программы.
Джон Холланд. (Фотография,
авторское право © Института Санта-Фе
. Перепечатано с разрешения автора.)
получателю вручается звание первого в мире
доктора философии в области компьютерных наук. Его быстро наняли профессором на ту же
кафедру.
Холланд увлекся теорией дарвиновской эволюции, когда прочитал
знаменитую книгу Рональда Фишера, Генетическая теория естественного отбора. Подобно
Фишеру (и Дарвину), Холланд был поражен аналогиями между эволюцией и размножением
животных . Но он посмотрел на аналогии из собственного информатики в
ракурсе: "вот где генетических алгоритмов пришли. Я начал задаваться вопросом,
могли бы вы разводить программы так, как сказали бы люди: разводить хороших лошадей и
выращивать хорошую кукурузу ".
Основной интерес Холланда вызывал феномен адаптации - как живые системы эволюционируют
или иным образом изменяются в ответ на действия других организмов или на меняющуюся
окружающую среду, и как компьютерные системы могут использовать аналогичные
принципы, чтобы также быть адаптивными. Его книга 1975 года ", Адаптация в естественных и
искусственных системах" изложила набор общих принципов адаптации, включая
предложение по генетическим алгоритмам.
Мое собственное первое знакомство с генетическими алгоритмами произошло в аспирантуре
в Мичигане, когда я прослушал курс Холланда, основанный на его книге.
Я был мгновенно очарован идеей "эволюции" компьютерных программ. (Подобно
Томасу Хаксли, я отреагировал так: "Как невероятно глупо не подумать
об этом!")
128
жизнь и эволюция в компьютерах
Рецепт генетического алгоритма
Термин алгоритм используется в наши дни для обозначения того, что Тьюринг подразумевал под определенной
процедурой и что повара подразумевают под рецептом: серия шагов, с помощью которых входные данные
преобразуются в выходные.
В генетическом алгоритм (GA), желаемый результат которого является решением некоторой проблемы.
lem. Предположим, например, что вам поручено написать компьютерную программу,
которая управляет роботом-уборщиком, убирающим мусор вокруг вашего офисного здания.
Вы решаете, что это задание отнимет у вас слишком много времени, поэтому вы
хотите использовать генетический алгоритм для разработки программы для вас. Таким образом,
желаемым результатом работы GA является программа управления роботом-уборщиком, которая позволяет
роботу хорошо выполнять работу по сбору мусора.
Входные данные для GA состоят из двух частей: a совокупность программ-кандидатов
и a функция соответствия , которая берет программу-кандидата и присваивает ей
Фитнес значение, измеряющее, насколько хорошо данная программа работает над желаемой
задачей.
Программы-кандидаты могут быть представлены в виде строк битов, чисел или
символов. Далее в этой главе я приведу пример представления программы управления роботом
в виде строки чисел.
В случае робота-уборщика, пригодность программы-кандидата может
определяться как квадратный метр здания, который покрывается роботом,
когда им управляет эта программа, за определенный промежуток времени. Чем больше, тем
лучше.
Вот рецепт для GA. Повторите следующие
шаги для некоторого количества поколений:
1. Создайте начальную совокупность возможных решений. Самый простой
способ
чтобы создать начальную совокупность, нужно просто сгенерировать кучу случайных программ (строк), называемых "и
станут
родителями следующего поколения.
4. Объедините выбранных родителей в пары. Каждая пара производит потомство путем
рекомбинирующие части родителей с некоторой вероятностью
случайных мутаций, и потомство попадает в новую популяцию.
Выбранные родители продолжают создавать потомство до тех пор,
пока новая популяция не станет полной (т.е. Будет содержать то же
количество особей, что и первоначальная популяция). Новая популяция
теперь становится текущей популяцией. 5. Перейдите к шагу 2.
генетические алгоритмы
129
Генетические алгоритмы в реальном мире
Описанный выше алгоритм действительно прост, но его версии использовались
для решения сложных задач во многих научных и инженерных областях, а также в
искусстве, архитектуре и музыке.
Просто чтобы дать вам представление об этих проблемах: GAs использовались в компании
General Electric для автоматизации проектирования деталей самолетов, в Лос-Аламосской
национальной лаборатории для анализа спутниковых изображений, в компании John Deere для
автоматизации планирования сборочной линии и в Texas Instruments для разработки компьютерных
микросхем. ГАЗ использовался для создания реалистичных лошадей, анимированных
компьютером, в фильме 2003 года "Властелин колец: Возвращение короля" и реалистичных
дублеров, анимированных компьютером, для актеров в фильме Трой. Ряд
фармацевтических компаний используют газ для открытия новых лекарств.
GAS использовались несколькими финансовыми организациями для различных задач: обнаружения
мошеннических сделок (Лондонская фондовая биржа), анализа данных кредитных карт
(Capital One), прогнозирования финансовых рынков и оптимизации портфеля
(Первый квадрант). В 1990-х годах коллекции произведений искусства, созданные с помощью
интерактивного генетического алгоритма, выставлялись в нескольких музеях, включая Центр
Жоржа Помпиду в Париже. Эти примеры - лишь небольшая выборка способов
использования газа.
Эволюционирующий Робби, робот для сбора банок из-под газировки.
Чтобы более подробно познакомить вас с основными идеями GAs, я проведу вас
через простой расширенный пример. У меня есть робот по имени "Робби", который
живет в (смоделированном компьютером, но беспорядочном) двумерном мире,
усеянном пустыми банками из-под газировки. Я собираюсь использовать
генетический алгоритм для разработки "мозга" (то есть стратегии управления) для Робби.
Задача Робби - навести порядок в своем мире, собирая пустые банки из-под
сетка
10. Вы
можете увидеть
Робби9.1,
на состоит
сайте 0,0.
представим,
газировки. Мир
Робби,
показанный
на рисунке
изДавайте
100 квадратов
что по границе всей сетки есть стена. Различные сайты были завалены
(площадок), разложенных ×ина10
банками из-под газировки (но не более чем по одной банке на сайт).
Робби не очень умен, и зрение у него не такое уж отличное. Откуда бы
он ни был, он может видеть содержимое одного соседнего сайта в северном, южном,
восточном и западном направлениях, а также содержимое сайта, который он
занимает. Участок может быть пустым, содержать консервную банку или
представлять собой стену. Например, на рисунке 9.1 Робби, находящийся на
площадке 0,0, видит, что его текущая площадка пуста (т. е. На ней нет банок из-под
газировки), "площадки" к северу и западу - это стены, площадка к югу пуста, а на
площадке к востоку стоит банка. 130 жизнь и эволюция в компьютерах
рисунок 9.1. Мир Робби. Набор размером
10 х 10, усыпанный банками из-под газировки.
За каждый сеанс уборки Робби может выполнить ровно 200 действий. Каждое действие
состоит из одного из следующих семи вариантов: двигаться на север, двигаться на юг,
двигаться на восток, двигаться на запад, выбирать случайное направление для движения,
оставаться на месте или наклониться, чтобы поднять банку. Каждое действие может повлечь
за собой награду или наказание. Если Робби находится на том же сайте, что и банка, и
поднимает ее , он получает вознаграждение в размере десяти очков. Однако, если он
наклоняется, чтобы поднять банку в месте, где банки нет, он оштрафован на одно очко. Если он
врезается в стену, он оштрафован на пять очков и отскакивает обратно на текущую площадку.
Очевидно, что вознаграждение Робби будет максимальным, если он соберет как можно
больше банок, не врезаясь в стены и не наклоняясь, чтобы поднять банку,
если банки там нет.
Поскольку это простая проблема, человеку, вероятно, было бы довольно
легко придумать хорошую стратегию, которой должен следовать Робби. Однако смысл
генетических алгоритмов в том, что людям, будучи изначально ленивыми, не нужно
ничего придумывать; мы просто позволяем компьютерной эволюции решить это за нас.
Давайте используем генетический алгоритм, чтобы разработать хорошую стратегию для
Робби.
Первый шаг - выяснить, что именно мы разрабатываем; то есть, что
именно представляет собой СТРАТЕГИИ? В общем, стратегия - это набор правил, которые дают,
для любой ситуации, действия, которые вы должны предпринять в этой ситуации. Для Робби
"ситуация" - это просто то, что он может видеть: содержимое своего текущего сайта плюс
содержимое северного, южного, восточного и западного сайтов. На вопрос "что делать
генетические алгоритмы
131
делай в каждой ситуации: " У Робби есть семь возможных действий, которые он может предпринять:
двигаться на север, юг, восток или запад; двигаться в произвольном направлении; оставаться на месте; или
взять банку.
Следовательно, стратегию для Робби можно записать просто как список всех
возможных ситуаций, с которыми он может столкнуться, и для каждой возможной ситуации указать, какое
из семи возможных действий ему следует выполнить.
Сколько существует возможных ситуаций? Робби просматривает пять разных участков
(текущий, северный, южный, восточный, западный), и каждый из этих участков может быть помечен как
пустой, содержит банку или стену. Это означает, что существует 243 различных возможных
ситуации (смотрите Примечания для объяснения того, как я это рассчитал). На самом деле, их на самом деле
не так уж много, поскольку Робби никогда не столкнется с ситуацией, в которой его нынешнее место действия является стено
- , или такой,
в котором север, юг, восток и запад являются сплошными стенами. Существуют и другие "невозможные" ситуации. Опять же
столкнемся.
Таблица 9.1 представляет собой пример стратегии - фактически, только
часть стратегии, поскольку перечислять здесь всю стратегию было бы слишком долго.
Ситуация Робби на рисунке 9.1 такова:
Север
Южная
Стена
Пустая
Текущее место
ВосточнаяЗападная
Можно
Стена
Пусто
Чтобы решить, что делать дальше, Робби просто просматривает эту ситуацию
в своей таблице стратегий и обнаруживает, что соответствующее действие двигаться на запад. Поэтому он движется на запад. И врезается в стену.
Я никогда не говорил, что это хорошо СТРАТЕГИИ. Поиск
хорошей стратегии - не наша работа; это работа генетического алгоритма.
таблица 9-1
Экшен
Ситуация
Юг
Пусто,
Пусто
Пусто
Пусто
Пусто
Пусто,
Пусто
Пусто
Пусто
Can
MoveEast
Пусто,
Пусто
пусто
пусто
Стена
MoveRandom
Пусто
Пусто
пусто
Can
пустая
PickUpCan
...
...
...
...
...
Может
Стена
Стена
132
Восток-Запад
Север
Пусто
Текущее местоположение
Пусто
...
...
...
...
...
Стена
Стена
Стена
Стена
Стена
жизнь и эволюция в компьютерах
MoveNorth
...
Двигаться вперед
...
Оставайся на месте
Я написал код генетического алгоритма для разработки стратегий для Робби. По
моему мнению, каждый индивид в популяции представляет собой стратегию - список
действий, которые соответствуют каждой возможной ситуации. То есть, учитывая стратегию, подобную
приведенной в таблице 9.1, индивидуум, подлежащий развитию GA, представляет
собой просто список из 243 действий в крайнем правом столбце в указанном порядке:
Перемещение на север, перемещение на восток, перемещение случайным образом, самовывоз может ... Перемеща
GA запоминает, что первое действие в строке (здесь MoveNorth)
соответствует первой ситуации ("Empty Empty Empty Empty Empty Empty Empty"),
второе действие (здесь MoveEast) соответствует второй ситуации ("Empty
Empty Empty Empty Can") и так далее. Другими словами, мне не нужно явно
перечислять ситуации, соответствующие этим действиям; вместо этого GA
запоминает порядок, в котором они перечислены. Например, предположим,
что Робби случайно заметил, что он находится в следующей ситуации:
Север
Юг
Пустой
Пустой
Восток
Пустой
Текущая площадка
Запад
Пусто
Могу ли я
встроить в GA информацию о том, что это ситуация номер 2. Было бы
посмотреть на таблицу стратегий и увидеть, что действие в позиции 2 является Перемещение на восток.
Робби перемещается на восток, а затем наблюдает за своей следующей ситуацией; генеральный прокурор
снова ищет соответствующее действие в таблице и так далее.
Мой GA написан на языке программирования C. Я не буду включать здесь
саму программу, но вот как это работает.
1. Создайте начальную совокупность. GA начинается с начальной
население 200 человек Случайный индивиды (стратегии).
Случайная популяция показана на рисунке 9.2. Каждый индивидуум стратегия представляет
собой список из 243 "генов". Каждый ген представляет собой число от 0 до 6,
который обозначает действие (0
MoveNorth,1
Движется на юг,2
=
Двигаться на восток,3 Двигаться дальше всех,4 Оставайся здесь,5 Самовывоз, и 6
=
==
=
=
=
Случайное перемещение). В исходной совокупности эти числа заполняются
случайным образом. Для этого (и всех других вероятностных или случайных
выборов) GA использует генератор псевдослучайных чисел.
Повторите следующее для 1000 поколений:
2. Вычислите Фитнес каждого человека в популяции. В моей программе
соответствие стратегии определяется тем, насколько хорошо стратегия
позволяет Робби выполнять 100 различных сеансов уборки. Сеанс уборки
состоит из помещения Робби на площадку 0, 0 и случайного
выбрасывания кучи банок (на каждой площадке может быть не более одной банки;
генетические алгоритмы
133
рисунок 9.2. Случайная начальная совокупность. Каждый индивид
состоит из 243 чисел, каждое из которых находится в диапазоне от
0 до 6, и каждое из которых кодирует действие. Расположение
числа в строке указывает, какой ситуации соответствует действие.
вероятность того, что данный сайт содержит банку, составляет 50%). Затем
Робби следует стратегии на 200 действий в каждом сеансе. Оценка стратегии в
каждой сессии равна количеству призовых баллов, накопленных Робби, за вычетом
общей суммы штрафов, которые он налагает. Стратегия Фитнес является ли его
средний балл за 100 различных сеансов очистки, каждый из которых имеет
различную конфигурацию банок.
3. Примените evolution к текущей совокупности стратегий для создания нового
популяция. То есть повторяйте следующее, пока новая популяция не
достигнет 200 особей:
(a) выберите двух родительских особей из текущей популяции
вероятностно на основе пригодности. То есть, чем выше пригодность стратегии,
тем больше шансов, что она будет выбрана в качестве родительской.
134
жизнь и эволюция в компьютерах
(б) Соедините двух родителей, чтобы создать двух детей. То есть случайным образом
выберите позицию, в которой нужно разделить две числовые
строки; сформируйте одну дочернюю строку, взяв числа до этой позиции из
родительской A и после этой позиции из родительской B, и наоборот,
чтобы сформировать вторую дочернюю строку. (c) С небольшой
вероятностью измените числа в каждом дочернем элементе. То есть,
с небольшой вероятностью выберите одно или несколько чисел
и замените каждое из них случайно сгенерированным числом
от 0 до 6. (d) Поместите двух детей в новую совокупность.
4. Как только новая популяция достигнет 200 особей, вернитесь к шагу 2 с этим
новое поколение.
Волшебство заключается в том, что, начиная с набора из 200 случайных стратегий,
генетический алгоритм создает стратегии, которые позволяют Робби очень хорошо
выполнять свою задачу по уборке.
Числа, которые я использовал для определения численности популяции (200), количества
поколений (1000), количества действий, которые Робби может предпринять за сеанс (200),
и количества сеансов уборки для расчета пригодности (100), были выбраны мной
несколько произвольно. Можно использовать и другие числа, которые также могут создавать
хорошие стратегии.
Я уверен, что вы сейчас сидите на краешке стула, ожидая узнать, что произошло,
когда я запустил этот генетический алгоритм. Но сначала я должен признать, что прежде чем
я его запустил, Я преодолел свою лень и разработал свою собственную "умную" стратегию,
чтобы увидеть, насколько хорошо Генеральный директор может преуспеть по сравнению со
мной. Моя стратегия для Робби такова: "Если на текущем сайте есть банка, заберите ее. В противном
случае, если на одном из соседних сайтов есть консервная банка, перейдите на этот
сайт. (Если есть несколько смежных площадок с банками, я просто указываю ту, к которой
движется Робби .) В противном случае выберите случайное направление для перемещения."
На самом деле эта стратегия не так умна, как могла бы быть; фактически, из-за нее
Робби может застрять, разъезжая на велосипеде по пустым участкам и так и не добравшись до
некоторых участков с банками.
Я протестировал свою стратегию на 10 000 сеансах уборки и обнаружил, что ее средний
балл (за сеанс) составил примерно 346. Учитывая, что в начале каждой
сессии около 50% сайтов содержат банки, максимально возможный
балл для любой стратегии составляет примерно 500, поэтому моя стратегия не очень близка
к оптимальной.
Может ли GA работать так же хорошо или лучше, чем это? Я запустил его, чтобы
посмотреть. Я выбрал индивидуалку с самой высокой физической подготовкой в последнем
поколении, а также протестировал ее на 10 000 новых различных сеансах чистки. Его
средний балл (за сеанс) составил приблизительно 483 - то есть почти оптимальный!
генетические алгоритмы
135
Как стратегия, разработанная на основе GA, решает проблему?
Теперь вопрос в том, что делает эта стратегия и почему она работает лучше,
чем моя стратегия? Кроме того, как Генеральный директор разработал ее?
Давайте назовем мою стратегию M и стратегия Генеральной ассамблеи G.
Ниже приведен геном каждой стратегии.
M: 65635365625235325265635365615135315125235325215135315165635365
62523532526563536560503530502523532520503530501513531512523532
5215135315105035305025235325205035305065635356252353252656353
656151353151252353252151353151656353656252353252656353454
G: 25435515325623525105635546115133615415103415611055015005203025
62561322523503251120523330540552312550513361541506652641502665
06012264453605631520256431054354632404350334153250253251352352
045150130156213436252353223135051260513356201524514343432
Пристальное изучение генома стратегии не слишком помогает нам понять,
как эта стратегия работает. Мы можем видеть несколько генов, которые имеют
смысл, например, важные ситуации, в которых на текущем участке Робби
находится банка, такие как вторая ситуация ("Пустая пустая банка"), которая имеет действие
5 (Пикап) в обеих стратегиях. В таких ситуациях всегда есть действие 5 в
M, но только большую часть времени в G. Например, мне удалось определить, что
следующая ситуация
Север
Юг
Пустой
Может
Восток
Пустой
Запад
Текущий сайт
Может
У банки
есть действие 3 (Переместить весту), что означает, что Робби не забирает банку на
своем текущем сайте. Пока это кажется плохой идеей G делает лучше, чем M в целом!
Оказывается, ключ не в этих изолированных генах, а в том, как разные гены
взаимодействуют, точно так же, как это было обнаружено в реальной генетике. И так
же, как в реальной генетике, очень трудно понять, как эти различные взаимодействия
приводят к общему поведению или приспособленности.
Имеет больше смысла рассматривать фактическое поведение каждой стратегии ее фенотип- а не ее геном. Я написал графическую программу для отображения ходов
Робби при использовании данной стратегии и потратил некоторое время, наблюдая за
поведением Робби, когда он использовал стратегию M и когда он использовал
стратегию- egy G. Хотя эти две стратегии ведут себя аналогично во многих ситуациях, я
нашел эту стратегию G использует два приема, которые заставляют его работать
лучше, чем стратегия M.
Сначала рассмотрим ситуацию, в которой Робби не чувствует can на своем
текущем сайте или на любом из соседних сайтов. Если Робби следует стратегии
136
жизнь и эволюция в компьютерах
рисунок 9.3. Робби в "запретной" глуши. Пунктирные
линии показывают пути, по которым он шел в моем
моделировании, когда следовал стратегиям M (вверху) и G (внизу).
M, он выбирает случайный ход для совершения. Однако, если он следует стратегии
G Робби движется на восток, пока либо не найдет банку, либо не упрется в стену. Затем
он движется на север и продолжает обходить край сетки против часовой стрелки, пока не наткнется
на банку или не почувствует ее присутствие. Это проиллюстрировано на рисунке 9.3
путем, который выбирает Робби в соответствии с каждой стратегией (пунктирная линия).
генетические алгоритмы
137
рисунок 9.4. Робби в куче банок, используя стратегию M за четыре временных шага.
Эта стратегия "обведи периметр" не только предотвращает врезание Робби в
стены (что возможно при использовании стратегии "обведи периметр"). M всякий раз,
когда совершается случайное движение), но также оказывается, что обход периметра
- более эффективный способ встретить банки, чем простое перемещение наугад.
Во-вторых, с G генетический алгоритм обнаружил изящный трюк, заставив
Робби в определенных ситуациях не брать банку на своем текущем участке.
Например, рассмотрим ситуацию, проиллюстрированную на рисунке 9.4а.
Учитывая эту ситуацию, если Робби следует M, он заберет банку на своем текущем
участке, двинется на запад, а затем заберет банку на своем новом участке
(фотографии b-d). Поскольку Робби может видеть только непосредственно соседние
участки, он теперь не может видеть оставшееся скопление банок. Ему придется
передвигаться наугад, пока он случайно не наткнется на другую банку.
Для сравнения, рассмотрим ту же стартовую ситуацию с G, проиллюстрированный
на рисунке 9.5a. Робби не забирает банку на своем текущем месте;
вместо этого он движется на запад (рисунок 9.5b). Затем он берет самую западную
банку кластера (рис. 9.5в). Банка, которую он не взял на последнем ходу, служит
маркером, чтобы Робби мог "вспомнить", что с другой стороны от нее есть банки. Он
продолжает собирать все оставшиеся банки в группе (рис. 9.5d-9.5k).
138
жизнь и эволюция в компьютерах
рисунок 9.5. Робби в той же группе банок, используя стратегию G на
протяжении одиннадцати временных шагов. (Продолжение на следующей странице)
генетические алгоритмы
139
рисунок 9.5. (Продолжение )
Я знал, что моя стратегия не идеальна, но этот маленький трюк никогда не
приходил мне в голову. Эволюция может быть довольно хитрой. Газы часто
придумывают вещи, которые мы, люди, не учитываем.
Генетики часто проверяют свои теории о функции генов, проводя "нокаутирующие
мутации", при которых они используют методы генной инженерии, чтобы предотвратить
транскрипцию рассматриваемых генов и посмотреть, какой эффект это
оказывает на организм. Я могу сделать то же самое здесь. В частности, я провел
эксперимент, в котором я "отключил" гены в G это сделало возможным этот трюк: я
изменил гены таким образом, что каждый ген, соответствующий ситуации "банка на
текущем сайте" , имеет действие Пикап. Это снизило средний балл G с
первоначальных 483 по 443, что подтверждает мою гипотезу о том, что этот трюк
частично ответственен за Gуспех.
Как GA разработала хорошую стратегию?
Следующий вопрос заключается в том, как ГА, начав со случайной
совокупности, сумела разработать такую хорошую стратегию, как G?
Чтобы ответить на этот вопрос, давайте посмотрим, как стратегии
совершенствовались с течением поколений . На рисунке 9.6 я показываю
пригодностьжизнь
наилучшей
стратегии
в каждом поколении 140
и эволюция
в компьютерах
Лучшая физическая форма среди населения
500
400
300
200
100
0
-100
0
200
400
600
800
1000
Поколение
рисунок 9.6. График наилучшей физической подготовки населения по сравнению
с поколением для периода GA, в котором была разработана стратегия G.
в моем периоде GA. Вы можете видеть, что наилучшая физическая форма начинается намного ниже
нуля, очень быстро повышается примерно до 300-го уровня, а затем улучшается более
медленно на протяжении оставшейся части забега.
Первое поколение состоит из 200 случайно сгенерированных стратегий. Как вы
и могли ожидать, все они очень, очень плохие. Лучшая из них пригодна всего на
-825.
- 81 и у самого худшего из них физическая форма
Я посмотрел на поведение Robby при использовании наихудшей стратегии этого
поколения, на нескольких сеансах, каждый из которых начинался с другой среды
(конфигурация банок). В некоторых средах Робби делает несколько ходов, затем
застревает, выполняя действие Оставайтесь на месте снова и снова, в течение всего сеанса. В
других случаях он проводит сеанс, врезаясь в стену снова и снова. В других
он тратит все свое время, пытаясь подобрать несуществующую банку на своем текущем
участке. Неудивительно, что эволюция довольно рано отказалась от этой стратегии.
Я также посмотрел на поведение Робби, использующего лучшую стратегию этого
поколения, которая все еще остается довольно плохой стратегией, которая застревает так же, как и в
худшей стратегии. Однако у него есть
пара преимуществ перед худшим из них: у него меньше шансов постоянно врезаться в стену, и он иногда заезжает на сайт с б
черт).
генетические алгоритмы
141
К десятому поколению пригодность лучшей стратегии для популяции
возросла до нуля. Эта стратегия обычно застревает в режиме "Оставайся".
петля, время от времени застревающая в цикле перемещения взад и вперед между
двумя участками. Очень редко он врезается в стены. И, как и его предок из
первого поколения, он очень редко поднимает банки.
GA продолжает постепенно улучшать свою физическую форму. К поколению
200 лучшая стратегия обнаружила важнейшую особенность перехода на
сайты с банками, а затем забирает эти банки - по крайней мере, большую часть времени.
Однако, оказавшись в безвыходной глуши, он тратит впустую много времени,
совершая случайные ходы, похожие на стратегию M. К поколению 250 стратегия,
равная по качеству M было найдено, и к поколению 400 пригодность
превысила 400-й уровень, при этом стратегия была бы столь же хороша, как G если бы только он
делал меньше случайных ходов. К 800-му поколению GA обнаружила трюк, заключающийся
в том, чтобы оставлять банки в качестве маркеров для соседних банок, а к 900-му поколению трюк
поиска и последующего перемещения по периметру мира был почти доведен до
совершенства, потребовав лишь нескольких настроек, чтобы сделать это правильно к 1000-му
поколению.
Хотя робот Робби является относительно простым примером для обучения
людей работе с газом, он не так уж сильно отличается от того, как ГАз используется в
реальном мире. И, как в примере с Робби, в реальных приложениях,
GA часто разрабатывает решение, которое работает, но трудно понять, почему это работает.
Часто это происходит потому, что газовики находят хорошие решения, которые сильно отличаются
от тех, которые придумали бы люди. Джейсон Лон, эксперт по генетическим алгоритмам
из Национального управления по астронавтике и исследованию космического пространства (НАСА),
подчеркивает этот момент: "Эволюционные алгоритмы - отличный инструмент для исследования
темных уголков дизайнерского пространства. Вы показываете [свои разработки] людям с 25
летним опытом работы в отрасли, и они говорят: "Вау, это действительно работает?"….
Мы часто видим усовершенствованные конструкции, которые совершенно непонятны ".
В случае Лона, каким бы непонятным это ни было, это действительно работает. В 2005 году
Лон и его коллеги выиграли награду "Human Competition" за дизайн новой антенны
для космического корабля НАСА, разработанную их генеральным директором, что отражает тот факт, что дизайн Генерально
инженеров-людей.
142
жизнь и эволюция в компьютерах
Часть III
Вычисление С Большой
Буквы
Правильный домен информатики обработки информации предписана
вся природа.
-Крис Лэнгтон (цитируется в книге Роджера Левина), Сложность: жизнь
на грани хаоса)
Эта страница намеренно оставлена пустой
глава 10
Клеточные
автоматы, жизнь, и Вселенная
Вычисления в природе
Недавняя статья в Наука журнал под названием "Как вычислить поведение
социальных насекомых" описал работу группы энтомологов, которые
характеризуют поведение муравьиных колоний как "компьютерные алгоритмы", при
этом каждый отдельный муравей запускает простую программу, которая позволяет
колонии в целом выполнять сложные вычисления, такие как достижение консенсуса о
том, когда и куда переместить гнездо колонии.
Мне было бы легко запрограммировать это вычисление на моем компьютере:
я мог бы просто назначить одного (виртуального) муравья лидером и лицом,
принимающим решения. Все остальные муравьи просто наблюдали бы за решением
вожака и следовали бы ему. Однако, как мы видели, в муравьиных колониях нет
лидера; "компьютер" муравьиной колонии состоит из миллионов автономных
муравьев, каждый из которых может основывать свои решения и действия только на небольшой
доле других муравьев, с которыми ему случается взаимодействовать . Это
приводит к вычислениям, сильно отличающимся от тех, которые выполняют наши
настольные компьютеры с центральным процессором и оперативной памятью.
В том же духе в статье 1994 года трех выдающихся исследователей мозга
спрашивался: "Является ли мозг компьютером?" и давался ответ: "Если мы примем
более широкую концепцию вычислений, то ответом будет однозначное "Да"". Как и в
случае с колониями муравьев, очевидно, что способ вычислений мозга - с
миллиардами нейронов, работающих параллельно без централизованного контроля сильно отличается от способа работы современных цифровых компьютеров.
В предыдущих двух главах мы исследовали понятие жизни и эволюции, возникающие
в компьютерах. В этой части книги мы рассмотрим противоположное понятие;
степень, в которой вычисления как таковые происходят в природе. В каком смысле
естественные системы "вычисляют"? На самом общем уровне можно было бы сказать, что
вычисления - это то, что сложная система выполняет с Информация для того, чтобы добиться
успеха или адаптироваться в своем окружении. Но можем ли мы уточнить это
утверждение? Где находится информация и что именно сложная система делает
с ней?
Чтобы сделать подобные вопросы более доступными для изучения, ученые
обычно будут идеализировать проблема в том, чтобы максимально упростить ее,
сохраняя при этом функции, которые делают проблему интересной.
В этом духе упрощения многие люди изучали вычисления в природе с
помощью идеализированной модели сложной системы, называемой клеточный автомат.
Клеточные автоматы
Напомним из главы 4, что машины Тьюринга предоставляют способ формализации
понятия "определенной процедуры", то есть вычисления. Вычисление - это преобразование
входных данных, первоначально записанных на ленте машины Тьюринга, с помощью
набора правил машины, в выходные данные на ее ленте после остановки достигнуто
состояние. Эта абстрактная машина вдохновила на разработку всех последующих цифровых
компьютеров. Из-за вклада Джона фон Неймана в этот дизайн наши современные
компьютеры называются "архитектурами в стиле фон Неймана".
Архитектура в стиле фон-Неймана состоит из оперативной памяти (RAM), в
которой хранятся как программные инструкции, так и данные, и центрального
обрабатывающего блока (CPU), который извлекает инструкции и данные из памяти и выполняет
инструкции по обработке данных. Как вы, вероятно, знаете, хотя программисты пишут
инструкции на языках программирования высокого уровня, инструкции и данные фактически
хранятся в компьютере в виде строк из единиц и нулей. Инструкции выполняются путем
преобразования таких битовых строк в простые логические операции, применяемые к данным,
которые затем вычисляются центральным процессором. Для выполнения любых вычислений
требуется всего несколько типов простых логических операторов, и современные
процессоры могут выполнять миллиарды этих логических операций в секунду.
Клеточный автомат, представляющий собой идеализированную версию сложной системы,
имеет совершенно иную архитектуру. Представьте себе сеть из
лампочек на батарейках, как показано на рис. 10.1. Каждая лампочка подключена ко всем
соседним лампочкам в северном, южном, восточном, западном и диагональном направлениях.
На рисунке эти соединения показаны только для одной из лампочек,
но представьте, что все остальные имеют соответствующие соединения.
146 расчеты выполнены крупным планом
рисунок 10.1. Набор лампочек, каждая из которых подключена к
своим соседям в северном, южном, восточном, западном, и диагональном
направлениях, как показано на рисунке для одной из лампочек. Каждая
лампочка может находиться либо в состоянии включено , либо в
состоянии ВЫКЛ. Представьте, что все четыре края огибаются по кругу
способом - например, верхняя левая луковица имеет верхнюю
правую луковицу в качестве западной соседки, а нижняя левая луковица
- в качестве северной соседки.
На рисунке 10.2 (левый прямоугольник) некоторые лампочки были включены (чтобы
упростить рисунок, я не рисовал соединения). После настройки этой начальной
конфигурации включенных и выключенных лампочек каждая лампочка будет
запускать часы, которые сообщают ей, когда "обновить свое состояние", то есть включиться
или выключиться; и все часы синхронизированы, поэтому все лампочки обновляют свои
состояния в одно и то же время, снова и снова. Вы можете думать о сетке как о модели
светлячков, вспыхивающих или гаснущих в ответ на вспышки ближайших светлячков, или
о том, что нейроны срабатывают или тормозятся действиями соседних нейронов, или, если
вы предпочитаете, просто как о произведении абстрактного искусства.
Как лампочка "решать", стоит ли включить или выключить на каждом временном шаге?
Каждый шарик следует правило, что является функцией государства в его район-то
есть, его собственное состояние (т.е., на или ВЫКЛ) и те из восьми соседей, с которыми он
связан.
Например, предположим, что правило, которому следует каждая лампочка, гласит: "Если
большинство лампочек в моем районе (включая меня самого) горят, включите (или
оставайтесь включенными, если уже включены), в противном случае выключите (или не включайте,
если уже выключены)". То есть, для каждого соседства из девяти лампочек, если пять
или более из них включены, то средняя лампочка включается на следующем временном
шаге. Давайте посмотрим, что делает сетка лампочек после одного временного шага.
клеточные автоматы, жизнь и вселенная
147
рисунок 10.2. Слева: Тот же набор лампочек, что и на рисунке 10.1, настроен в
начальной конфигурации вкл. и ВЫКЛ состояния. Соединения между лампочками не
показаны. Справа: состояние каждой лампочки было обновлено в соответствии с
правилом "включайте то, какое состояние является большинством в моем районе".
Как поясняется в подписи к рисунку 10.1, чтобы убедиться, что у каждой лампочки
действительно есть восемь соседних, мы зададим сетке круговые границы. Представьте,
что верхний край загнут и касается нижнего края, а левый
край загнут и касается правого края, образуя форму пончика. Это
дает каждой лампочке восемь соседних.
Теперь давайте вернемся к правилу, определенному выше. На рисунке 10.2 показана
исходная сетка и ее конфигурация после выполнения правила в течение одного временного шага.
Я мог бы определить более сложное правило, например: "Если в моем районе горят по
крайней мере две, но не более семи лампочек, то включите, в противном случае
выключите", и обновленная сетка выглядела бы по-другому. Или "если в моем районе не горит
ровно одна лампочка или ровно четыре лампочки, выключите,
в противном случае включите". Есть много возможностей.
Сколько точно возможных различных правил может быть определено? "Много" на самом деле
это преуменьшение. Ответ: "два, возведенные в степень 512" (2512
),
огромное число, во много раз превышающее количество атомов во Вселенной.
(Смотрите Примечания, чтобы узнать, как был получен этот ответ.)
Эта сетка из лампочек представляет собой клеточный автомат. В более общем смысле, клеточный
автомат представляет собой сетку (или решетка) из ячеек, где ячейка - это простая единица измерения, которая
включается или выключается в ответ на состояния в ее локальном окружении. (В общем,
ячейки могут быть определены с любым количеством состояний, но здесь мы будем говорить только о
типе включения / выключения.) Клеточный автомат правило- также называется правило обновления ячейки-является
просто идентичным правилом, которому следует каждая ячейка, которое сообщает ячейке, каким должно быть
ее состояние на следующем временном шаге в зависимости от текущих состояний в ее
локальной окрестности.
Почему я говорю, что такая простая система является идеализированной моделью сложной системы
plex? Подобно сложным системам в природе, клеточные автоматы состоят из
148
вычислений большого объема
состоит из большого количества простых компонентов (т. е. Ячеек), без центрального
контроллера, каждый из которых взаимодействует лишь с небольшой частью других компонентов.
Более того, клеточные автоматы могут демонстрировать очень сложное поведение,
которое трудно или невозможно предсказать с помощью правила обновления ячейки.
Клеточные автоматы были изобретены - как и многие другие хорошие идеи - Джоном
фон Нейманом еще в 1940-х годах на основе предложения его коллеги,
математика Стэна Улама. (В этом великая ирония информатики, поскольку
клеточные автоматы часто называют не-von-Neumann-style архитектуры,
контрастирующие с von-Neumann-style архитектуры, которые также
изобрел фон Нейман.) Как я описал в главе 8, фон Нейман пытался формализовать
Логические о самовоспроизводстве в машинах, и он выбрал клеточные автоматы как
способ подойти к этой проблеме. Короче говоря, он смог разработать правило клеточного
автомата, в его случае с двадцатью девятью состояниями на ячейку вместо всего
двух, которое создало бы идеальное воспроизведение любого исходного шаблона, размещенного
на решетке клеточного автомата.
Фон Нейман также смог показать, что его клеточный автомат был
эквивалентен универсальной машине Тьюринга (см. главу 4).
Правило обновления ячейки играет роль правил для головки ленты машины Тьюринга, а
конфигурация состояний играет роль ленты машины Тьюринга, то есть
оно кодирует программа и данные для запуска универсального компьютера. Пошаговые
обновления ячеек соответствуют пошаговой итерации
универсальной машины Тьюринга. Системы, эквивалентные по мощности универсальным
машинам Тьюринга (т.е., может вычислять все, что может универсальная машина Тьюринга
) более широко называются универсальные компьютеры, или говорят, что они способны к
универсальным вычислениям или к поддержке универсальных вычислений.
Игра жизни
Правило клеточного автомата Фон Неймана было довольно сложным; гораздо
более простой клеточный автомат с двумя состояниями, также способный к универсальным
вычислениям, был изобретен в 1970 году математиком Джоном Конвеем. Он назвал свое
изобретение "Игрой в жизнь". Я не уверен, при чем здесь "игровая" часть,
но часть "жизни" проистекает из того, как Конвей сформулировал правило. Обозначая
в ячейках как живой и ВЫКЛ клетки как мертвые, Конвей определил правило в терминах
четырех жизненных процессов: рождение, мертвая ячейка с ровно тремя живыми
соседями становится живой на следующем временном шаге; Выживание, живая ячейка с ровно
двумя или тремя живыми соседями остается живой; одиночество, живая клетка с менее чем
двумя соседями умирает , а мертвая клетка с менее чем тремя соседями остается мертвой;
клеточные автоматы, жизнь и вселенная
149
рисунок 10.3. Изображение планера крупным планом в "Игре
жизни". После четырех временных шагов первоначальная
конфигурация планера переместилась в юго-восточном направлении.
и переполненность, живая или мертвая клетка с более чем тремя живыми соседями умирает
или остается мертвой.
Конвей придумал это правило клеточного автомата, когда искал правило,
которое создавало бы интересное (или, возможно, жизнеподобное) поведение. Действительно, в
игре "Жизнь" много интересного поведения, и существует целое сообщество
любителей жизни, чьим главным хобби является обнаружение начальных паттернов, которые
создадут такое поведение.
Один простой образец с интересным поведением - это планер, проиллюстрированный на
рисунке 10.3. Здесь вместо лампочек я просто изображаю на (живые) состояния с помощью
черных квадратов и ВЫКЛ (мертвые) состояния обозначены белыми квадратами. На рисунке
показан планер, "движущийся" в юго-восточном направлении от своего начального положения.
Конечно, движутся не клетки; все они зафиксированы на месте. Движущиеся объекты находятся в
включенных состояниях, которые образуют согласованную, устойчивую форму. Поскольку, как я
упоминал ранее, границы клеточного автомата огибают его, создавая форму пончика,
планер будет продолжать двигаться по решетке вечно.
Другие сложные модели, которые были обнаружены энтузиастами, включают
космический корабль, более причудливый тип планера, и планерную пушку, которая постоянно
выпускает новые планеры. Конвей показал, как имитировать машины Тьюринга в
жизни, изменяющимся о/ВЫКЛ шаблоны состояний имитируют магнитофонную головку,
которая считывает и записывает данные на имитируемую ленту.
Джон Конвей также набросал доказательство (позже уточненное другими) того, что Жизнь
может имитировать универсальный компьютер. Это означает, что при начальной конфигурации
150
вычислений, написанных в большом объеме
из на и ВЫКЛ утверждает, что кодирует программу и входные данные для этой программы,
Life запустит эту программу с этими данными, создавая шаблон, который представляет
выходные данные программы.
Доказательство Конвея состояло в том, чтобы показать, как планерные пушки, планеры и
другие конструкции могут быть собраны таким образом, чтобы выполнять логические операции и, или,
и не. Давно известно, что любая машина, способная
составлять все возможные комбинации этих логических операций, способна к
универсальным вычислениям. Доказательство Конвея продемонстрировало, что в принципе все
подобные комбинации логических операций возможны в Игре Жизни.
Удивительно видеть, что нечто столь простое в определении, как клеточный
автомат Life, в принципе, может запускать любую программу, которая может быть запущена на
стандартном компьютере. Однако на практике любое нетривиальное вычисление потребует
большого набора логических операций, взаимодействующих определенным образом, и
очень сложно, если не невозможно, спроектировать начальные конфигурации, которые
позволят выполнять нетривиальные вычисления. И даже если бы это было возможно,
последующие вычисления были бы мучительно медленными, не говоря уже о расточительности,
поскольку огромные вычислительные ресурсы клеточного
автомата в не фон-неймановском стиле использовались бы для очень медленного моделирования
традиционного компьютера в стиле фон-Неймана.
По этим причинам люди не используют Life (или другие "универсальные" клеточные
автоматы) для выполнения реальных вычислений или даже для моделирования естественных
систем. Чего мы действительно хотим от клеточных автоматов, так это использовать их
параллельность и способность формировать сложные паттерны для выполнения вычислений
нетрадиционным способом. Первый шаг - охарактеризовать типы паттернов,
которые могут формировать клеточные автоматы.
Четыре класса
В начале 1980-х Стивен Вольфрам, физик, работающий в Институте перспективных
исследований в Принстоне, увлекся клеточными автоматами и моделями, которые они
создают. Вольфрам - один из тех легендарных в прошлом вундеркиндов, о которых люди любят
рассказывать истории. Родившийся в Лондоне в 1959 году, Вольфрам опубликовал свою первую
работу по физике в возрасте 15 лет. Два года спустя, летом после первого курса в Оксфорде,
в то время, когда обычные студенты колледжей устраиваются на работу спасателями
или путешествуют автостопом по Европе с рюкзаком, Вольфрам написал статью в области
"квантовой хромодинамики", которая привлекла внимание лауреата Нобелевской премии
по физике Мюррея Гелл-Манна, который пригласил Вольфрама присоединиться к его
группе в Калтехе (Калифорнийский технологический институт). Два года спустя, в возрасте
двадцати лет, Вольфрам получил степень доктора философии по теоретической физике.
клеточные автоматы, жизнь и вселенная
151
Стивен Вольфрам. (Фотография любезно предоставлена Wolfram Research, Inc.)
(Большинству студентов требуется не менее пяти лет, чтобы получить степень доктора философии., после окончания
колледжа.) Затем он поступил на факультет Калифорнийского технологического института и вскоре был удостоен
одного из первых "гениальных" грантов Фонда Макартура. Пару лет спустя его
пригласили присоединиться к преподавательскому составу Института перспективных исследований в Принстоне.
Фух. Со всей этой славой, финансированием и свободой делать все, что он
хотел, Вольфрам решил изучать динамику клеточных автоматов.
В духе хорошей теоретической физики, Вольфрам задался целью изучить
поведение клеточных автоматов в максимально простой форме - используя одномерные
клеточные автоматы с двумя состояниями, в которых каждая ячейка связана только
с двумя ближайшими соседями (рис. 10.4а). Вольфрам назвал их "элементарными клеточными автоматами".
Он решил, что если он не сможет понять, что
происходит в этих, казалось бы, сверхпростых системах, то у него не будет никаких шансов
понять более сложные (например, двумерные или многоступенчатые) клеточные
автоматы.
Рисунок 10.4 иллюстрирует одно конкретное правило элементарного клеточного автомата.
На рисунке 10.4а показана решетка - теперь просто линия ячеек, каждая из которых соединена со своим
ближайшим соседом с обеих сторон. Как и прежде, ячейка представлена квадратом черным для обозначения на, и белым для обозначения ВЫКЛ. Края решетки заверните, чтобы получился
круг. На рисунке 10.4b показано правило, которому следует каждая ячейка: для каждой из восьми
возможных конфигураций состояния для окрестности с тремя ячейками задается состояние обновления
для центральной ячейки. Например, всякий раз, когда окрестности с тремя ячейками
состоят из всех ВЫКЛ состояний, центральная ячейка должна оставаться ВЫКЛ на следующем временном шаге.
Аналогично, всякий раз, когда соседство с тремя ячейками имеет конфигурацию ВЫКЛ-ВЫКЛвкл., центральная ячейка должна изменить свое состояние на вкл. на следующем временном шаге. Обратите
внимание, что 152
вычисления написаны крупным шрифтом
рисунок 10.4. (a) иллюстрация одномерной решетки, концы которой огибаются
по кругу; (b) конкретное правило элементарного клеточного автомата (Правило 110),
выраженное в виде списка конфигураций из трех ячеек и соответствующих состояний
обновления для центральной ячейки конфигурации; (c) пространственно-временная диаграмма,
показывающая четыре последовательные конфигурации клеточного автомата.
термин правило относится ко всему списку конфигураций и состояний обновления, а не к
отдельным строкам в списке. На рисунке 10.4c показана пространственно-временная диаграмма для этого
клеточного автомата. Верхний ряд ячеек представляет собой одномерную решетку, настроенную
с определенной начальной конфигурацией on и ВЫКЛ состояния. Каждая последующая строка,
идущая вниз, представляет собой обновленную решетку на следующем временном шаге. Такие
графики называются пространственно-временными диаграммами, потому что они отслеживают
пространственную конфигурацию клеточного автомата на протяжении ряда временных шагов.
Поскольку существует только восемь возможных конфигураций состояний для трехэлементной
окрестности (см. рисунок 10.4b) и только два возможных способа заполнения состояния
обновления (на или ВЫКЛ) для каждой из этих восьми конфигураций существует всего 256 (28 )
возможные правила для элементарных клеточных автоматов. К 1980-м годам компьютеры были
достаточно мощными, чтобы Wolfram мог тщательно исследовать каждый из
них, изучая их поведение, начиная с множества различных начальных
конфигураций решетки.
Вольфрам присвоил идентификационный номер каждому элементарному клеточному
автоматному правилу, как показано на рисунке 10.5. Он назвал состояние включено "1" и
ВЫКЛ укажите "0" и запишите состояния обновления правила в виде строки из 1 и 0,
начиная с состояния обновления для all включено окрестности и заканчивая
состоянием обновления для all ВЫКЛ окрестности. Как показано, правило, приведенное в
клеточные автоматы, жизнь и вселенная
153
рисунок 10.5. Иллюстрация системы нумерации для
элементарных клеточных автоматов, использованной Стивеном Вольфрамом.
рисунок 10.6. Правило 110
пространственно-временная
диаграмма. Одномерная клеточная
решетка автомата состоит из 200
ячеек, которые показаны начиная с
случайной начальной конфигурации
состояний и обновляя ее на протяжении 200
временных шагов.
рисунок 10.4 записан как 01101110. Затем Вольфрам интерпретировал эту строку
как число, записанное в двоичной системе счисления (т.Е. с основанием 2). Строка 01101110 в
двоичной системе счисления равна числу 110 в десятичной системе счисления. Таким образом, это
правило называется "Правилом 110". В качестве другого примера, правилом со статусом обновления
00011110 является "Правило 30". (Смотрите Примечания, чтобы узнать, как преобразовать числа с
основанием 2 в десятичные.)
Вольфрам и его коллеги разработали специальный язык программирования,
называемый Mathematica, разработанный частично для упрощения моделирования клеточных
автоматов. Используя Mathematica, Вольфрам запрограммировал свой компьютер на запуск
элементарных клеточных автоматов и отображение пространственно-временных диаграмм, показывающих
их поведение. Например, рисунки 10.6 и 10.7 представляют собой графики, подобные приведенным на
рисунке 10.4, только в большем масштабе. Верхний горизонтальный ряд на рисунке 10.6 представляет собой случайную нача
154
объемные вычисления
рисунок 10.7. Правило 30
пространственно-временная диаграмма с
начальной
конфигурацией случайных состояний.
200 временных шагов. График на рис. 10.7 показывает шаблон, созданный по правилу 30,
начиная со случайной начальной конфигурации.
Глядя на рисунки 10.6 и 10.7, возможно, вы сможете понять, почему Вольфрам
так заинтересовался элементарными клеточными автоматами. Как именно эти
сложные паттерны возникли из очень простых правил клеточного автомата, которые
их создали?
Очевидно, что для Вольфрама было прозрением
увидеть, как из простых правил возникает такая сложность. Позже он сказал: "Автомат по
правилу 30 - самая удивительная вещь, которую я когда-либо видел в науке .... Мне
потребовалось несколько лет, чтобы осознать, насколько это важно. Но, в конце концов, я
понял, что одна эта картинка содержит ключ к разгадке, возможно, самой давней тайны во
всей науке: откуда, в конце концов, берется сложность природного мира ". Фактически,
Вольфрам был настолько впечатлен Правилом 30, что запатентовал его использование как
часть генератора псевдослучайных чисел.
В исчерпывающем обзоре Вольфрама всех 256 элементарных клеточных автоматов
он рассмотрел поведение каждого из них с течением времени, начиная с множества
различных начальных конфигураций. Для каждого элементарного клеточного автомата и каждой
начальной конфигурации он применял правило клеточного автомата к решетке в течение
ряда временных шагов -до тех пор, пока клеточный автомат не демонстрировал стабильный
тип поведения. По его наблюдениям, поведение можно разделить на четыре класса:
Класс 1: Почти все начальные конфигурации сводятся к одному и тому же
единообразному конечному шаблону. Правило 8 является примером этого класса; для всех начальных
конфигураций все ячейки в решетке быстро переключаются на ВЫКЛ заявляйте и
оставайтесь такими.
клеточные автоматы, жизнь и вселенная
155
Класс 2: Почти все начальные конфигурации сводятся либо к единому конечному
шаблону, либо к циклическому использованию нескольких конечных шаблонов.
Здесь конкретный конечный шаблон или шаблоны зависят от начальной конфигурации.
Класс 3: Большинство начальных конфигураций приводят к хаотичному поведению,
хотя треугольники или другие правильные структуры присутствуют. Правило 30
(рисунок 10.7) является примером этого класса.
Класс 4: Самый интересный класс. Как описано Вольфрамом: "класс 4
включает в себя смесь порядка и случайности: создаются
локализованные структуры, которые сами по себе довольно просты, но эти структуры
перемещаются и взаимодействуют друг с другом очень сложными способами."
Правило 110 (рис. 10.6) является примером этого класса.
Вольфрам предположил, что из-за такой сложности шаблонов и взаимосвязей
действий все правила класса 4 способны к универсальным вычислениям. Однако,
в общем случае трудно доказать, что конкретный клеточный автомат, машина Тьюринга
или любое другое устройство универсально. Доказательство Тьюринга о существовании универсальной
машины Тьюринга было триумфом, как и доказательство фон Неймана о том, что
его самовоспроизводящийся автомат также был универсальным компьютером. С тех пор
несколько исследователей доказали, что простые клеточные автоматы (такие как Игра
в жизнь) универсальны. В 1990-х годах Мэтью Кук, один из ассистентов Вольфрама
по исследованиям, наконец доказал, что правило 110 действительно универсально и,
возможно, является самым простым известным примером универсального компьютера.
"Новый вид науки" Вольфрама
Впервые я услышал о результатах Кука в 1998 году, когда он выступал на семинаре в
Институте Санта-Фе. Моя собственная реакция, как и у многих моих коллег, была
"Очень круто! Очень остроумно! Но не имеет большого практического или научного
значения". Как и Игра Жизни, Правило 110 является примером очень простой
детерминированной системы, которая может создавать непредсказуемое сложное
поведение. Но на практике было бы очень сложно спроектировать начальную
конфигурацию, которая привела бы к желаемому нетривиальному вычислению. Более
того, Rule 110 был бы еще более медленным компьютером, чем Game of Life.
Взгляд Вольфрама на результат сильно отличается. В его книге 2002 года, Новый
вид науки Вольфрам интерпретирует универсальность правила 110 как убедительное
доказательство "нового закона природы", а именно его Принципа вычислительной
эквивалентности. Предложенный Вольфрамом принцип состоит из четырех частей: 1.
Правильный способ думать о процессах в природе заключается в том, что они являются
вычислительными.
156
вычисление большого размера
2. Поскольку даже очень простые правила (или "программы"), такие как правило 110, могут
поддержка универсальных вычислений, способность поддерживать
универсальные вычисления очень распространена в природе.
3. Универсальные вычисления - это верхний предел сложности
вычисления в природе. Это, ни одна естественная система или
процесс не может приводить к "невычислимому поведению".
4.
Вычисления, выполняемые различными процессами в
природе, почти всегда эквивалентны по сложности.
Понял это? Признаю, довольно сложно понять, что
означает этот принцип, и главная цель 1200-страничной книги Вольфрама - объяснить
этот принцип и показать, как он применяется в самых разных областях науки. Я прочитал
всю книгу, и я все еще не совсем понимаю, к чему клонит Вольфрам
. Тем не менее, я постараюсь изложить это наилучшим образом.
То, что Вольфрам подразумевает под "процессами в природе являются вычисления",
является чем-то подобным тому, что вы видите на рисунках 10.6 и 10.7. В любой момент
времени клеточный автомат обладает Информация-конфигурация состояний-и обрабатывает
информацию, применяя ее правило к ее текущей конфигурации. Вольфрам считает,
что природные системы работают почти так же - что они содержат информацию
и обрабатывают эту информацию в соответствии с простыми правилами. В книге Наука
нового типа (или "NKS", как его называют знатоки), Вольфрам обсуждает научные
темы, такие как квантовая физика, эволюционная биология и развитие,
и экономика, и это лишь некоторые из них, и он пытается показать, как каждую из них
лучше всего можно описать в терминах вычислений с помощью простых правил. По сути,
его "новый вид науки" относится к идее о том, что вселенная и все
, что в ней есть, может быть объяснено с помощью таких простых программ. Это приказ о
вычислениях, большой, очень большой.
Теперь, согласно Вольфраму, поскольку чрезвычайно простые правила, такие как правило
110, могут поддерживать универсальные вычисления, то большинство естественных систем
- предположительно, более сложных, чем Правило 110, - вероятно, также могут
поддерживать универсальные вычисления. И, считает Вольфрам, нет ничего более
сложного, чем то, что может быть вычислено универсальным компьютером при правильном
вводе данных. Таким образом, существует верхний предел сложности возможных
вычислений в природе.
Как я описывал в главе 4, Алан Тьюринг показал, что универсальные компьютеры
в принципе могут вычислить все, что является "вычислимым". Однако,
некоторые вычисления проще других. Даже несмотря на то, что они оба могли бы
запущенная на том же компьютере программа "вычислить 1
к менее сложному вычислительному процессу, чем программа,
имитирующая 157
клеточные автоматы, жизнь и вселенная
+
1" привела бы
климат Земли, верно? Но принцип Вольфрама фактически утверждает, что по
своей природе "сложность" всех фактически выполняемых вычислений
эквивалентна.
Имеет ли что-нибудь из этого смысл? Теории Вольфрама далеки от общепринятого
уровня. Я дам вам свою собственную оценку. Что касается пунктов 1 и 2, я думаю,
Вольфрам находится на правильном пути, предполагая, что простые компьютерные
модели и эксперименты могут привести к значительному прогрессу в науке, как
показано на примерах, приведенных в этой книге. Как я опишу в главе 12, я думаю,
что можно интерпретировать поведение многих природных систем в терминах
обработки информации . Я также нахожу вероятным, что многие такие системы могут
поддерживать универсальные вычисления. , хотя значение этого для науки еще не
продемонстрировано.
Что касается пункта 3, то жюри также все еще не определилось, существуют ли в
природе процессы, более мощные, чем универсальные компьютеры (т. Е. Способные
вычислять "невычислимые" вещи). Было доказано, что если бы вы могли создавать
действительно нецифровые компьютеры (т. Е. Способные вычислять с числами,
имеющими бесконечно много знаков после запятой), то вы были бы в состоянии
построить такой компьютер для решения проблемы остановки, неразрешимой
проблемы Тьюринга, которую мы рассматривали в главе 4. Некоторые люди, включая
Вольфрама, не верят, что числа с бесконечно большим числом знаков после запятой действительно
существуют в природе - то есть они думают, что природа в основе своей
цифровая. Ни у одной из сторон нет действительно убедительных доказательств.
Пункт 4 для меня не имеет смысла. Я нахожу правдоподобным, что мой мозг может
поддерживать универсальные вычисления (по крайней мере, насколько позволяет мой
ограниченный объем памяти) и что мозг червя C. elegans также (приблизительно)
универсален, но я не разделяю идею о том, что фактические вычисления, которыми мы
занимаемся, соответственно, эквивалентны по сложности.
Вольфрам идет еще дальше в своих рассуждениях и предсказывает, что существует
единственное, простое правило, подобное правилу клеточного автомата, которое
является "определенной конечной моделью вселенной", изначальным клеточным
автоматом, вычисления которого являются источником всего существующего. Как
долго длится это правило? "Я предполагаю, что оно действительно очень короткое", говорит Вольфрам. Но насколько длинное? "Я не знаю. В Mathematica, например,
возможно три-четыре строки кода." Вычисление написано мало.
NKS произвела большой фурор, когда была опубликована в 2002 году - она
началась как Amazon.com бестселлер номер один и оставалась в списке бестселлеров в
течение месяцев. За ее публикацией последовала крупная рекламная кампания,
начатая компанией Wolfram Media, созданной Вольфрамом для публикации своей
книги. Реакция на книгу была неоднозначной: некоторые читатели сочли ее блестящей
и 158
объем вычислений
революционным, другие сочли его самовозвеличивающим, высокомерным,
лишенным позиции и оригинальности (например, критики отмечали, что физики Конрад Цузе
и Эдвард Фредкин оба выдвинули теорию о том, что вселенная представляет собой
клеточный автомат еще в 1960-х годах). Однако, какими бы ни были другие его
достоинства, мы, зависимые от клеточных автоматов, все можем согласиться с тем, что
NKS обеспечила много желанной рекламы нашему малоизвестному увлечению.
клеточные автоматы, жизнь и вселенная
159
глава 11
Я
n
Вычисления с помощью частиц
1989 Я случайно прочитал статью физика
Норман Паккард об использовании генетических алгоритмов для автоматического проектирования правил
для простых автоматов. Я сразу же заинтересовался и захотел попробовать это сам.
Мешали другие вещи (например, завершение моей докторской диссертации), но работа над
этой идеей всегда была у меня на задворках сознания. Несколько лет спустя, когда я
закончил диссертацию и начал исследовательскую работу в Институте Санта-Фе, у меня наконец появилось
время углубиться в это. Молодой студент-старшекурсник по имени Питер Грабер в то время
слонялся по институту в поисках чего-нибудь для работы,
поэтому я нанял его, чтобы он помог мне с этим проектом. Вскоре после этого к нам присоединился
аспирант по имени Раджарши Дас, который самостоятельно начал
аналогичный проект.
Как и Packard, мы использовали генетический алгоритм для разработки правил клеточного автомата
для выполнения конкретной задачи, называемой "классификацией большинства". Задача
проста: клеточный автомат должен вычислить, содержит ли его начальная конфигурация большинство
на или ВЫКЛ состояния. Если вкл. состояний большинство,
клеточный автомат должен сигнализировать об этом факте, включая все ячейки о. Аналогично,
если ВЫКЛ если у него начальное большинство, клеточный автомат должен перевернуть все ячейки ВЫКЛ.
(Если число начальных на и ВЫКЛ состояния равны, ответа нет, но этой
возможности можно избежать, используя клеточный автомат с нечетным числом
ячеек.) Задача классификации по большинству голосов похожа на задачу предсказать, кто из
двух кандидатов победит на выборах в вашем городе, когда все, что вы можете видеть, - это
политические знаки на лужайках перед домом ваших ближайших соседей.
Задача классификации большинства была бы тривиальной для компьютера
в стиле фон Неймана. Просто попросите центральный процессор подсчитать соответствующие числа
из вкл и ВЫКЛ состояния в начальной конфигурации, сохраняя количество на каждом
шаге в памяти. По завершении подсчета извлеките два итоговых значения из памяти,
определите, какое из них больше, и сбросьте конфигурацию на все вкл. или все
ВЫКЛ в зависимости от этого сравнения. Компьютер в стиле фон Неймана может сделать
это легко, потому что у него есть оперативная память для хранения начальной
конфигурации и промежуточных сумм, а также центральный процессор для выполнения
подсчета, окончательного сравнения и сброса состояний.
Напротив, клеточный автомат не имеет оперативной памяти и центрального
блока для выполнения каких-либо подсчетов. В нем есть только отдельные ячейки, каждая из
которых обладает информацией только о своем собственном состоянии и состояниях своих соседей.
Эта ситуация является идеализированной версией многих систем реального мира. Например,
нейрон, имеющий лишь ограниченное количество связей с другими нейронами, должен
решить, следует ли запускать, и с какой скоростью, чтобы общий паттерн срабатывания по
большому количеству нейронов представлял определенный сенсорный сигнал. Точно так же, как
я описываю в главе 12, муравей должен решить, какую работу он должен выполнять в
данный момент времени, чтобы принести пользу колонии в целом, основываясь только на своих
взаимодействиях с относительно небольшим количеством других муравьев.
Суть в том, что в целом сложно спроектировать клеточные автоматы
для выполнения задач, требующих коллективного принятия решений всеми ячейками.
Нас с Питером интересовало, как генетический алгоритм может решить эту
проблему проектирования.
Используя работу Нормана Паккарда в качестве отправной точки, мы разработали
моделирование одномерных клеточных автоматов, в которых каждая ячейка соединена с тремя
ячейками с каждой стороны - то есть размер окрестности каждой ячейки (включая
саму ячейку) равен семи ячейкам.
Подумайте на минуту, как вы могли бы разработать правило для клеточного автомата,
подобное этому, для выполнения задачи классификации большинства.
Одним из разумных первых предположений в отношении правила может быть: "Каждая
ячейка должна обновиться до состояния, которое в данный момент является большинством в ее
локальном районе". Это было бы все равно что основывать свой прогноз на том, какого
кандидата поддерживает большинство дворовых знаков среди вас и ваших местных соседей.
Однако этот клеточный автомат с "локальным большинством голосов" не работает, как
показано на пространственно-временной диаграмме на рисунке 11.1. Начальная конфигурация
имеет большинство черных ячеек, и каждая ячейка обновляет свое состояние в соответствии
с правилом локального большинства голосов за 200 временных шагов. Вы можете
видеть, что решетка быстро превращается в стабильный узор из черных и белых областей.
Границы между регионами проходят в местах, где районы с преобладанием чернокожего
населения пересекаются с районами с преобладанием белого населения . Окончательная
конфигурация, содержащая как белые, так и черные ячейки, не дает желаемого ответа
на задачу классификации большинства. Проблема заключается в том, что нет способа, используя
это правило, скажем, для одного черного региона, сообщить его длину другим черным
регионам, чтобы они в совокупности могли определить, составляют ли они большинство.
вычисления с использованием частиц
161
рисунок 11.1. Пространственно-временное
поведение "локального большинства
голосование" клеточный автомат"
начинается с начальной конфигурации
большинства черных . (Рисунок
адаптировано по материалам Митчелла М.,
Кратчфилда Дж. П. и Дас Р.,
Эволюционирующие клеточные
автоматы для выполнения
вычислений: обзор
недавних работ. В Труды
первой международной конференции по эволюционной симуляции и
ее
Приложения (Evca По '96).
Москва, Россия: Российская
академия наук, 1996.)
Не сразу понятно, как разработать правило для этой задачи, поэтому в
духе робота Робби из главы 9 мы запустили генетический алгоритм, чтобы
посмотреть, сможет ли он создать успешное правило сам по себе.
В нашем генетическом алгоритме правила клеточного автомата кодируются в виде строк
из 0 и 1. Эти биты дают значения обновления состояния для каждой возможной
конфигурации окрестности (рис. 11.2).
Генетический алгоритм начинается с совокупности случайно сгенерированных правил
клеточного автомата. Чтобы рассчитать пригодность правила, GA проверяет его на
множестве различных начальных конфигураций решетки. Пригодность правила - это доля случаев,
когда оно создает правильную конечную конфигурацию: все ячейки на для начального
большинства на или во всех ячейках ВЫКЛ для первоначального большинства ВЫКЛ (рис.
11.3). Мы управляли GA на протяжении многих поколений, и к концу запуска GA разработала
некоторые правила, которые могли бы достаточно хорошо справиться с этой задачей.
Как мы видели на примере робота Робби, решение, разработанное с помощью
генетического алгоритма, обычно невозможно понять на уровне его "генома".
Клеточные автоматы, которые мы разработали для основной задачи классификации,
ничем не отличались. Геном одного из самых высокопроизводительных клеточных автоматов,
разработанных GA, выглядит следующим образом (разделен на две строки текста):
0000010100000110000101011000011100000111000001000001010101010111
0110010001110111000001010000000101111101111111111011011101111111
Напомним, что первый бит - это состояние обновления для центральной
ячейки во всех 0s окрестности, второй бит - это состояние обновления для
центральной ячейки в соседнем районе 0000001 и так далее. Поскольку
существует 128 возможных окрестностей, этот геном состоит из 128
битов. Если объем
посмотреть
на эту битовую
строку, там нет ничего 162
вычислений
ограничен
рисунок 11.2. Иллюстрация того, как правило клеточного автомата кодируется как
индивидуум в популяции генетического алгоритма. 128 возможных конфигураций
окрестностей перечислены в фиксированном порядке. Состояние обновления
для центральной ячейки каждой конфигурации окрестности кодируется как 0
(ВЫКЛ)ora1(вкл .). Индивидуум в популяции генетического алгоритма представляет собой
строку из 128 бит, кодирующую состояния обновления в их фиксированном порядке.
рисунок 11.3. Чтобы рассчитать его пригодность, каждое правило
тестируется на множестве случайных начальных конфигураций. Пригодность
правила - это доля начальных конфигураций, на которых правило выдает
правильный ответ в течение некоторого количества временных шагов.
вычисления с помощью частиц
163
очевидно, что это дает нам подсказку относительно того, как будет вести себя это правило,
или почему оно получило высокую пригодность в задаче классификации большинства.
На рис. 11.4 приведены две пространственно-временные диаграммы, которые
отображают поведение этого правила в двух различных начальных конфигурациях: с (а)
большинством черных ячеек и (б) большинством белых ячеек. Вы можете видеть, что в
обоих случаях окончательное поведение является правильным - все черное в (a) и все
белое в (b). За время между начальной и конечной конфигурациями ячейки каким-то
образом коллективно обрабатывают информацию, чтобы прийти к правильной
окончательной конфигурации. На этих промежуточных этапах формируются некоторые
интересные паттерны, но что они означают?
Нам потребовалось много времени, чтобы вглядеться в картинки, подобные рис. 11.4,
чтобы понять, что происходит. К счастью для нас, Джим Кратчфилд, физик из Беркли,
случайно посетил Институт Санта-Фе и заинтересовался нашими усилиями.
Оказалось, что Джим и его коллеги ранее разработали именно
правильные концептуальные инструменты, которые помогут нам понять, как эти шаблоны
реализуют вычисления.
рисунок 11.4. Пространственно-временное поведение одного из наиболее
эффективных эволюционировавших правил клеточных автоматов для основной задачи
классификации. В (a) начальная конфигурация содержит большинство черных ячеек, и клеточный
автомат выполняет итерацию до фиксированной конфигурации всех черных
ячеек. В (b) начальная конфигурация содержит большинство белых ячеек, и клеточный
автомат выполняет итерацию до фиксированной конфигурации всех белых ячеек.
(Рисунок адаптирован из Митчелл М., Кратчфилд Дж. П. и Дас Р., Эволюция клеточных
автоматов для выполнения вычислений: обзор недавних работ. В Материалы
Первой международной конференции по эволюционным вычислениям и их приложениям
(EvCA '96). Москва, Россия: Российская академия наук, 1996.)
164
вычисление большого размера
На рисунке 11.4 можно увидеть три типа узоров: полностью черный, полностью
белый и похожую на шахматную доску область с чередующимися черными и белыми
состояниями (на рисунке 11.4 с низким разрешением она выглядит как сероватая
область). Именно этот шахматный узор передает информацию о плотности черных или
белых ячеек в локальных областях.
Подобно стратегии, которую генетический алгоритм разработал для Робота Робби,
стратегия клеточного автомата довольно умна. Взгляните на рисунок 11.5,
который является версией рисунка 11.4а, который я выделил. Области, в которых
начальная конфигурация либо в основном белая, либо в основном черная, сходятся за
несколько временных шагов к областям, которые полностью белые или полностью
черные. Обратите внимание, что всякий раз, когда черная область слева встречается с
белой областью справа, между ними всегда есть вертикальная граница. Однако всякий
раз, когда белая область слева встречается с черной областью справа, на шахматной
доске образуется треугольник, состоящий из чередующихся черных и белых ячеек. Вы
можете видеть эффект круговой решетки на треугольнике, когда он огибает края.
Стороны A и B растущей области шахматной доски движутся с одинаковой скоростью.
(т.е. Пройденное расстояние за время). Сторона А движется на юго-запад, пока не
столкнется с вертикальной границей. Сторона В просто не сталкивается с вертикальной
границей на другой стороне. Это означает, что сторона A имела меньшее расстояние для
перемещения. То есть белая область, ограниченная стороной A, меньше черной
рисунок 11.5. Пространственно-временная диаграмма на
рис. 11.4 (а) с отмеченными важными особенностями.
вычисления с использованием частиц
165
область, ограниченная стороной B. В точке столкновения сторона A исчезает, и
черной области разрешается расти. В нижней точке треугольника стороны B и C
исчезают, и вся решетка становится черной - правильная окончательная конфигурация.
Если мы попытаемся понять эти шаблоны как выполняющие вычисления, то
вертикальную границу и область шахматной доски можно рассматривать как сигналы.
Эти сигналы создаются и распространяются в результате локальных взаимодействий
между клетками. Сигналы - это то, что позволяет клеточному автомату в целом
определять относительные размеры соседних черных и белых областей большего
масштаба, отсекать более мелкие и позволять увеличиваться в размерах более
крупным.
Эти сигналы являются основным различием между локальным клеточным
автоматом, голосующим большинством, изображенным на рисунке 11.1, и клеточным
автоматом, изображенным на рисунке 11.5. Как я упоминал выше, в первом случае у
разделенных черных или белых областей нет возможности взаимодействовать друг с
другом, чтобы выяснить, у какой из них большинство ячеек. В последнем случае
сигналы, создаваемые областью шахматной доски и вертикальной границей,
осуществляют эту связь, и взаимодействие между сигналами позволяет обрабатывать
передаваемую информацию таким образом, чтобы можно было определить ответ.
Джим Кратчфилд ранее изобрел методику обнаружения того, что он назвал
"структурами обработки информации" в поведении динамических систем, и он
предложил применить эту технику к клеточным автоматам, разработанным ГА. Идея
Крачфилда заключалась в том, что границы между простыми областями (например,
сторонами A, B, C и вертикальной границей на рис. 11.5) являются носителями
информации, и информация обрабатывается, когда эти границы сталкиваются. На рис.
11.6 показана пространственно-временная диаграмма, приведенная на рис. 11.5, но
черные, белые и шахматные области отфильтрованы (т. Е. Окрашены в белый цвет),
остались только границы, чтобы мы могли видеть их более четко. Картинка выглядит
примерно как след элементарных частиц в старом физическом устройстве, называемом
пузырьковой камерой. Используя эту метафору, Джим назвал эти границы "частицами".
Традиционно в физике частицы обозначаются греческими буквами, и
мы сделали то же самое здесь. Этот клеточный автомат производит шесть различных типов
γ
частиц:
µ
(гамма),
η (eta),
(mu),
короткоживущая частица, которая распадается на
δ (дельта),
β
α
(бета), и
(альфа, а
µ ). Каждому соответствует свой
γи
η соответствует границам между черной и шахматной
вид границы -например,,
областями доски. Существует пять типов столкновений частиц, три из которых
βкоторый (
η(
µ
γ µ,
+
и
γ
+
+
+
β, и
η
+
δ ) создать новую частицу, и две из которых
δ ) являются "аннигиляциями", при которых обе частицы исчезают.
Описание поведения клеточного автомата в терминах частиц
помогает нам понять, как он кодирует информацию и выполняет ее вычисления.
Например, частицы
α
и
о начальной конфигурации. The
166
объемные вычисления
β
кодируют разные типы информации
α
частица распадается на
γ
и
µ. The
рисунок 11.6. Пространственно-временная диаграмма на
рис. 11.4 (а) с областями "простых паттернов" отфильтрована,
оставляя границы между этими областями ("частицы").
(Рисунок адаптирован по материалам Митчелла М.,
Кратчфилда Дж. П. и Дас Р. "Эволюционирующие клеточные
автоматы для выполнения вычислений: обзор недавней
работы". В сборнике Материалы Первой Международной
конференции по эволюционным вычислениям и их
приложениям (EvCA '96). Москва, Россия: Российская
академия наук, 1996.)
γ частица несет информацию о том, что она граничит с белой областью; аналогично,
в
µ
частица несет информацию о том, что
она сталкивается
граничит с черной
областью.
β
Когдаµ γ
с
β
γ
is перед does ин
в и, объединяется, чтобы сделать вывод, что большая начальная белая область была меньше, чем
большая начальная черная область, которую она ограничивала. Эта новая информация закодирована в
вновь созданная частица ,ηчья работа состоит в том, чтобы догнать и
µ
уничтожить (и самого себя).
Мы смогли применить этот вид анализа к нескольким различным
клеточным автоматам, разработанным для выполнения основной задачи классификации,
а также других задач. Этот анализ позволил нам предсказать такие вещи,
как пригодность данного клеточного автомата (без необходимости запускать
сам клеточный автомат, но используя только его описание "частицы").
Это также позволило нам понять, почему один клеточный автомат обладал
более высокой пригодностью, чем другой, и как описать ошибки, которые
допускались разными клеточными автоматами при выполнении вычислений.
вычисления с помощью частиц
167
Частицы дают нам то, чего мы не могли бы получить, рассматривая только правило клеточного
автомата или пространственно-временное поведение клеточного автомата: они
позволяют нам объяснить в терминах обработки информации, как клеточный автомат
выполняет вычисления. Обратите внимание, что частицы представляют собой Описание навязанный
нами ( учеными), а не чем-либо явным, происходящим в клеточном автомате или
используемым генетическим алгоритмом для эволюции клеточных автоматов. Но каким-то
образом генетическому алгоритму удалось разработать правило, поведение которого можно
объяснить в терминах частиц, обрабатывающих информацию. Действительно, язык частиц
и их взаимодействий формирует пояснительный словарь для децентрализованных вычислений
в контексте одномерных клеточных автоматов. Что-то вроде
этого языка может быть тем, что искал Стивен Вольфрам, когда ставил
последнюю из своих "Двадцати задач теории клеточных автоматов": "Какие
можно
дать высокоуровневые описания обработки информации в клеточных автоматах?"
Все это относительно недавняя работа, и ее необходимо развивать гораздо дальше.
Я полагаю, что такой подход к пониманию вычислений, хотя и нетрадиционный, окажется
полезным в других контекстах, в которых вычисления распределяются между простыми
компонентами без централизованного управления. .........." Например,
до сих пор остается загадкой, как высокоуровневая информация о сенсорных данных кодируется и
обрабатывается в мозге. Возможно, объяснение окажется чем-то
близким к частицеобразной или, учитывая трехмерность мозга, к волнообразной вычислительной
схеме, где нейроны являются каркасом для волн
активности, несущих информацию, и их взаимодействий по обработке информации.
Мозговые вычисления - это, конечно, большой скачок от одномерных клеточных
автоматов. Однако есть одна природная система, которая может быть объяснена
чем-то очень похожим на наши частицы: сетью устьиц растений. Листья каждого
облиственного растения покрыты устьицами - маленькими отверстиями, которые открываются или
закрываются в зависимости от освещения и влажности. В открытом состоянии устьица пропускают
углекислый газ , который используется в фотосинтезе. Однако открытые устьица вызывают
испарение воды из запасов жидкости в растении. Ботаник Кит Мотт, физик Дэвид
Пик и их коллеги из Университета штата Юта долгое время наблюдали за
закономерностями открытия и закрытия устьиц на листьях и считают, что
устьица представляют собой сеть, которая чем-то напоминает двумерный
клеточный автомат. Они также заметили, что временные паттерны открывания
и закрывания листьев очень похожи на двумерные версии
взаимодействующих частиц. Они выдвигают гипотезу, что растения выполняют распределенные,
децентрализованные вычисления через свои устьица, а именно, как оптимально открывать
и закрывать устьица, чтобы наилучшим образом сбалансировать поступление углекислого газа и
потерю воды, - и что вычисления могут быть объяснимы с точки зрения таких частиц.
168
масштабные вычисления
глава 12
Обработка информации
в живых системах
начиная с идеи Сциларда о том, что Информация может быть, это тот самый
E
спаситель второго закона термодинамики от нападения
демона Максвелла, информации и ее двоюродного брата вычисления все больше проникают в
науку. В сознании многих людей информация приобрела онтологический
статус, равный статусу массы и энергии, а именно как третий примитивный
компонент реальности. В биологии, в частности, описание живых систем
как сетей обработки информации стало обычным явлением. Фактически,
термин обработка информации используется настолько широко, что можно было бы подумать, что оно имеет
хорошо понятное, согласованное значение, возможно, основанное на формальном
определении информации Шенноном. Однако, как и некоторые другие центральные термины науки о сложных системах, кон
обработки информации
имеет тенденцию к нечеткому определению; часто бывает трудно понять, что подразумевается под обработка информации или выч
когда они вырваны из
точного формального контекста, определенного машинами Тьюринга и компьютерами в стиле фон Неймана. Работа, описанн
автоматов.
Цель
этой главы - изучить понятие обработки информации или вычислений в живых системах. Я описываю три различные природ
системы, в которых обработка информации, по-видимому, играет ведущую роль иммунную систему, муравьиные колонии и клеточный метаболизм - и пытаюсь проиллюстрировать
роль информации и вычислений в каждой из них. В конце я попытаюсь
сформулировать некоторые общие качественные принципы обработки информации
в этих и других децентрализованных системах.
Что такое обработка информации?
Позвольте мне процитировать себя из главы 10: "В каком смысле естественные
системы "вычисляют"? На самом общем уровне можно сказать, что вычисления - это то, что
сложная система выполняет с Информация чтобы добиться успеха или адаптироваться в
своей среде. Но можем ли мы уточнить это утверждение? Где находится
информация и что именно сложная система с ней делает?" Эти
вопросы могут показаться простыми, но их изучение быстро заставит нас
погрузиться в самые темные воды науки о сложных системах.
Когда мы говорим, что система - это обработка информации. или вычисления (термины,
которые, пока я буду использовать как синонимы), нам нужно ответить на следующее:
• Что играет роль "информации" в этой системе?
• Как она передается и обрабатывается?
• Как эта информация приобретает значение? И для кого? (Некоторые
не согласятся со мной, что для вычислений требуется какой-то смысл ,
но я рискну и утвержду, что это так.)
обработка информации на традиционных компьютерах
Как мы видели в главе 4, понятие вычисления было формализовано в
1930-х годах Аланом Тьюрингом в виде шагов, выполняемых машиной Тьюринга на
конкретном входе. С тех пор формулировка Тьюринга была основой
для проектирования традиционных программируемых компьютеров в стиле фон Неймана.
Для этих компьютеров вопросы об информации имеют простые ответы.
Можно сказать, что роль информации играют символы ленты и
возможные состояния головки ленты. Информация передается и обрабатывается
в ленту голова действия по чтению и записи на ленту, и меняется
состояние. Все это делается по следующим правилам, которые составляют программа.
Мы можем просмотреть все программы, написанные для традиционных компьютеров, по
крайней мере, на двух уровнях описания: уровне машинного кода и уровне программирования.
машинный код уровень - это набор конкретных пошаговых низкоуровневых инструкций
для компьютера (например, "переместить содержимое ячейки памяти n в регистр процессора
j ," "выполнить или логическая операция с содержимым регистров процессора j и я и
сохраните результат в ячейке памяти m," и так далее. The уровень программирования
является ли набор инструкций на языке высокого уровня, таком как BASIC или Java, который
более понятен людям (например, "умножьте значение переменной
half_of_total на 2 и сохраните результат в переменной total" и т.д.). Обычно
одной высокоуровневой инструкции соответствует несколько низкоуровневых инструкций,
170
вычисление большого размера
который может отличаться на разных компьютерах. Таким образом, данная
программа высокого уровня может быть реализована в машинном коде
различными способами; это более абстрактный описание обработки информации.
В Значение входной и выходной информации в машине Тьюринга исходит
из ее интерпретации людьми (программистами и пользователями). Значение
информации, созданной на промежуточных этапах вычислений, также исходит из ее интерпретации
(или проектирования) людьми, которые понимают этапы в терминах
команд высокоуровневого языка программирования. Этот более высокий уровень
описания позволяет нам понимать вычисления удобным для человека способом,
абстрагируясь от конкретных деталей машинного кода и аппаратного обеспечения.
обработка информации в клеточных автоматах
Для компьютеров в стиле не фон Неймана, таких как клеточные автоматы, ответы
не столь однозначны. Рассмотрим, например, клеточный автомат, описанный в предыдущей
главе, который был разработан с помощью генетического алгоритма для выполнения
мажоритарной классификации. Проводя аналогию с традиционными компьютерами , мы могли
бы сказать, что информация в этом клеточном автомате находится в конфигурациях состояний
решетки на каждом временном шаге. Входные данные - это начальная конфигурация,
выходные данные - это окончательная конфигурация, и на каждом промежуточном
шаге по времени информация передается и обрабатывается внутри каждого соседнего
блока ячеек посредством действий правила клеточного автомата. Значение происходит
из знания человеком выполняемой задачи и интерпретации
отображения от входных данных к выходным (например, "конечная решетка полностью белая;
это означает, что в начальной конфигурации было большинство белых ячеек").
Описание обработки информации на этом уровне, аналогичном "машинному
коду", не дает нам понятного для человека понимания того, как выполняются вычисления
. Как и в случае вычислений в стиле фон Неймана, нам
нужен язык более высокого уровня, чтобы понимать промежуточные этапы
вычисления и абстрагироваться от конкретных деталей лежащего в основе клеточного
автомата.
В предыдущей главе я предположил, что частицы и их взаимодействия являются
одним из подходов к созданию такого высокоуровневого языка для описания того, как
происходит обработка информации в клеточных автоматах. Информация передается
посредством движения частиц, а обработка информации осуществляется посредством
столкновений между частицами. Таким образом, промежуточные этапы обработки
информации приобретают "смысл" благодаря человеческой интерпретации действий частиц.
Одна вещь, которая упрощает описание вычислений в стиле фон-Неймана
, заключается в том, что существует ясный, недвусмысленный способ перевода из
программирования 171
обработка информации в живых системах
уровень до уровня машинного кода и наоборот, именно потому, что эти компьютеры
были разработаны таким образом, чтобы обеспечить такой простой перевод.
Информатика дала нам автоматические компиляторы и декомпиляторы, которые выполняют перевод,
позволяя нам понимать, как конкретная программа обрабатывает информацию.
Для клеточных автоматов таких компиляторов или декомпиляторов не существует, по
крайней мере, пока нет, и до сих пор нет практического и общего способа разработки
высокоуровневых "программ". Относительно новые идеи, такие как частицы как
высокоуровневые структуры для обработки информации в клеточных автоматах, все еще
далеки от того, чтобы составлять теоретическую основу для вычислений в таких системах.
Трудности для понимания обработки информации в клеточных
автоматах возникают в полной мере, когда мы пытаемся понять обработку информации в
реальных живых системах. Мой первоначальный вопрос: "В каком смысле естественные
системы "вычисляют"?" по большей части до сих пор остается без ответа и остается
предметом путаницы и острых дебатов среди ученых, инженеров и философов. Однако,
это чрезвычайно важный вопрос для науки о сложных системах, потому что
высокоуровневое описание обработки информации в живых системах
позволило бы нам не только по-новому и более полно понять
механизмы, с помощью которых функционируют конкретные системы, но и
абстрагироваться от общих принципов, которые выходят за рамки подавляющего
количества деталей отдельных систем. По сути, такое описание обеспечило бы "язык
высокого уровня" для биологии.
В оставшейся части этой главы мы попытаемся разобраться в этих идеях, рассмотрев
реальные примеры.
Иммунная система
Я дал краткое описание иммунной системы еще в главе 1. Теперь давайте немного
подробнее рассмотрим, как она обрабатывает информацию, чтобы защитить
организм от патогены- вирусы, бактерии, паразиты и другие нежелательные
злоумышленники.
Резюмируя мое краткое описание, иммунная система состоит из триллионов
различных клеток и молекул, циркулирующих в организме и взаимодействующих
друг с другом посредством различных видов сигналов.
Из множества различных типов клеток иммунной системы, тот, на котором
я сосредоточусь здесь, - это лимфоцит (тип белых кровяных телец; см. рисунок
12.1). Лимфоциты образуются в костном мозге. Два наиболее важных типа
лимфоцитов - это В-клетки, которые выделяют антитела для борьбы с вирусами и
бактериями, и Т-клетки, которые одновременно убивают захватчиков и
регулируют реакцию других клеток.
172 объемные вычисления
рисунок 12.1. Человеческий
лимфоцит, поверхность которого
покрыта рецепторами
, которые могут связываться с
определенными формами
молекул, с которыми может
столкнуться клетка.
(Фотография из Национального
института рака
[http://visualsonline.cancer. gov/details.cfm?
=imageid 1944].)
рисунок 12.2.
Иллюстрация
связывания рецептора
лимфоцита (здесь
В-клетки) с антигеном.
Каждая клетка в организме имеет на своей поверхности молекулы, называемые рецепторы.
Как следует из названия, эти молекулы являются средством, с помощью которого клетки
получают информацию. Информация находится в форме других молекул, которые
химически связываются с молекулами рецептора. Связывается рецептор с конкретной
молекулой или нет зависит от того, достаточно ли совпадают их физические формы.
Поверхность лимфоцита покрыта идентичными рецепторами, которые связываются с
определенным набором молекулярных форм. Если лимфоцит случайно
сталкивается со специальной молекулой патогена (называемой "антиген"), форма которой
соответствует рецепторам лимфоцита, тогда молекула связывается с одним из
рецепторов лимфоцита, и говорят, что лимфоцит "распознал" этот антиген первый шаг в уничтожении патогенов. Связывание может быть сильным или слабым,
в зависимости от того, насколько точно форма молекулы соответствует рецептору. Этот
процесс показан на рисунке 12.2.
Основная проблема, с которой сталкивается иммунная система, заключается в том, что
она не знает заранее, какие патогены проникнут в организм, поэтому она не может
"спроектировать" набор из 173
обработка информации в живых системах
лимфоциты с рецепторами, которые будут прочно связываться с нужными формами.
Более того, существует астрономическое количество возможных патогенов, поэтому
иммунная система никогда не сможет вырабатывать достаточное количество лимфоцитов
одновременно, чтобы позаботиться о любой возможности. Даже при наличии многих
миллионов различных лимфоцитов, вырабатываемых организмом в день, мир патогенов,
с которыми организм, вероятно, столкнется, намного больше.
Вот как иммунная система решает эту проблему. Чтобы "покрыть"
огромное пространство возможных форм патогена разумным способом, популяция
лимфоцитов в организме в любой момент времени чрезвычайно разнообразна.
Иммунная система использует случайность, чтобы позволить каждому отдельному лимфоциту
распознавать диапазон форм, который отличается от диапазона, распознаваемого другими
лимфоцитами в популяции.
В частности, когда рождается лимфоцит, создается
новый набор идентичных рецепторов посредством сложного процесса случайной перетасовки
в ДНК лимфоцита. Из-за постоянного обновления популяции лимфоцитов (около десяти
миллионов новых лимфоцитов рождаются каждый день) в организм постоянно вводятся
лимфоциты с новыми формами рецепторов. Для любого патогена, попадающего в организм,
пройдет совсем немного времени, прежде чем организм произведет лимфоцит, который
связывается с определенными молекулами-маркерами этого патогена (т.Е. Антигенами),
хотя связывание может быть довольно слабым.
Как только происходит такое связывающее событие, иммунная система должна выяснить,
указывает ли оно на реальную угрозу или это просто неопасная ситуация, которую можно
игнорировать. Патогенные микроорганизмы, конечно, вредны, потому что, как только они
попадают в организм, они начинают создавать собственные копии в большом количестве.
Однако, запуск атаки иммунной системы может вызвать воспаление и другой вред организму,
а слишком сильная атака может привести к летальному исходу. Иммунная система в
целом должна определить, является ли угроза реальной и достаточно серьезной, чтобы
оправдать риск того, что иммунный ответ нанесет вред организму. Иммунная система
перейдет в режим атаки на высокой скорости, только если начнет улавливать много достаточно
сильных событий связывания.
Два типа лимфоцитов, В-и Т-клетки, работают вместе, чтобы определить,
является ли атака оправданной. Если количество сильно связанных рецепторов на
В-клетке превышает некоторый порог, и в тот же период времени В-клетка получает сигналы
"добро пожаловать" от Т-клеток с аналогично связанными рецепторами, В-клетка является
активирован, что означает, что теперь он воспринимает угрозу для организма (рис. 12.3).
После активации В-клетка высвобождает молекулы антител в кровоток. Эти
антитела связываются с антигенами, нейтрализуют их и помечают для уничтожения
другими клетками иммунной системы.
Активированная В-клетка затем мигрирует в лимфатический узел, где она быстро делится
, производя большое количество дочерних клеток, многие с мутациями
174
объем вычислений велик
рисунок 12.3. Иллюстрация активации В-клетки посредством
связывания и сигнала "вперед" от Т-клетки. Этот сигнал побуждает В-клетку
продуцировать и высвобождать антитела (y-образные молекулы).
которые изменяют форму рецепторов копий. Затем эти копии тестируются на антигены,
которые захватываются в лимфатическом узле. Клетки, которые не связываются, погибают через
короткое время.
Выжившие копии высвобождаются в кровоток, где некоторые из
них сталкиваются с антигенами и связываются с ними, в некоторых случаях сильнее, чем это
делали их материнские В-клетки. Эти активированные дочерние В-клетки также мигрируют в
лимфатические узлы и создают собственные мутировавшие дочерние клетки. Такое массовое
производство лимфоцитов является одной из причин того, что ваши лимфатические узлы часто
кажутся опухшими, когда вы больны.
Этот цикл продолжается, с новыми В-клетками, которые лучше всего соответствуют
антигенам, сами продуцируют наибольшее количество дочерних клеток. Короче говоря, это
процесс естественного отбора, в ходе которого коллекции В-клеток эволюционируют, приобретая
рецепторные формы, которые будут прочно связываться с антигеном-мишенью. Это приводит к
росту арсенала антител, которые были "сконструированы" путем отбора для атаки на этот
специфический анти- ген. Этот процесс обнаружения и уничтожения обычно занимает от
нескольких дней до недель, чтобы искоренить соответствующий патоген из организма.
С этой стратегией связаны по крайней мере две потенциальные проблемы. Во-первых, как
иммунная система предотвращает ошибочную атаку лимфоцитов на
собственные молекулы организма? Во-вторых, как иммунная система останавливает или
смягчает свою атаку, если в результате организму наносится слишком сильный вред?
У иммунологов пока нет полных ответов на эти вопросы, и
каждый из них в настоящее время является областью активных исследований. Считается, что
один из основных 175
обработка информации в живых системах
механизм избегания нападения на собственное тело - это процесс, называемый негативный
отбор. Когда лимфоциты рождаются, они не сразу высвобождаются в
кровоток. Вместо этого они тестируются в костном мозге и тимусе
путем воздействия молекул собственного организма. Лимфоциты, которые
прочно связываются с "собственными" молекулами, как правило, погибают или подвергаются
"редактированию" в генах, которые дают начало рецепторам. Идея заключается в том, что иммунная
система должна использовать только лимфоциты, которые не будут атаковать организм. Этот
механизм часто дает сбой, иногда вызывая аутоиммунные заболевания, такие как диабет или
ревматоидный артрит.
Вторым важным механизмом предотвращения аутоиммунных атак, по-видимому,
является действие особой субпопуляции Т-клеток, называемых регуляторными Т-клетками.
Пока точно не известно, как работают эти регуляторные Т-клетки, но они действительно
выделяют химические вещества, которые подавляют действия других Т-клеток. Было
выдвинуто предположение, что третьим механизмом является конкуренция между
В-клетками за ограниченный ресурс - особое химическое вещество под названием BAFF,
необходимое В-клеткам для выживания. В-клетки, которые проходят процесс негативного
отбора и все еще прочно связываются с собственными молекулами, оказываются, из-за их
постоянного связывания с собственными молекулами, нуждающимися в большем
количестве BAFF, чем несамосвязывающиеся В-клетки. Конкуренция за этот
ограниченный ресурс приводит к увеличению вероятности гибели самосвязывающихся
В-клеток.
Даже если иммунная система атакует чужеродные патогены, ей необходимо
сбалансировать вирулентность своей атаки с обязательством максимально предотвращать нанесение вреда организму. Иммун
цитокины.
Вред организму может привести к секреции цитокинов, которые подавляют активность лимфоцитов.
Предположительно, чем больше причиняется вреда, тем выше концентрация
подавляющих цитокинов, что повышает вероятность того, что активные клетки
столкнутся с ними и отключатся, таким образом регулируя иммунную систему, не
подавляя ее полностью.
Колонии муравьев
Как я описывал в главе 1, часто проводились аналогии между колониями
муравьев и мозгом. И то, и другое можно рассматривать как сети из относительно простых
элементов (нейронов, муравьев), из которых возникают более масштабные
модели поведения, связанные с обработкой информации. Двумя примерами
такого поведения в муравьиных колониях являются способность оптимально и
адаптивно добывать пищу и способность адаптивно распределять муравьев для
различных задач по мере необходимости для колонии. Оба типа поведения 176
масштабные вычисления
выполняются без централизованного контроля с помощью механизмов, которые удивительно
похожи на описанные выше для иммунной системы.
У многих видов муравьев поиск пищи происходит примерно следующим образом. Поиск
пищи муравьи в колонии начинают беспорядочно двигаться в разных направлениях. Когда муравей
натыкается на источник пищи, он возвращается в гнездо, оставляя за собой след, состоящий из
сигнальных химических веществ, называемых феромонами. Когда другие муравьи натыкаются на
след феромона, они, скорее всего, пойдут по нему. Чем больше концентрация
феромона, тем больше вероятность того, что муравей пойдет по следу. Если муравей
натыкается на источник пищи, он возвращается в гнездо, усиливая след. В
отсутствие подкрепления феромонный след испаряется. Таким образом,
муравьи коллективно накапливают и передают информацию о местоположении
и качестве различных источников пищи, и эта информация адаптируется к изменениям
в данных условиях окружающей среды. В любой момент времени существующие тропы
и их сильные стороны образуют хорошую модель пищевой среды, обнаруженную
коллективно собирателями (рис. 12.4).
Распределение задач - это еще один способ, с помощью которого колония муравьев
регулирует свое собственное поведение децентрализованным образом. Эколог Дебора Гордон
изучала распределение задач в колониях красных муравьев-жнецов. Рабочие в этих колониях
делят себя на четыре типа задач: поиск пищи, содержание гнезд,
патрулирование и сортировка мусора. Количество рабочих, выполняющих каждый
тип задачи, адаптируется к изменениям в окружающей среде. Гордон нашел, например,,
рисунок 12.4. Муравьиный
след. (Авторское право на
фотографию © Flagstaffotos. Воспроизведено
с разрешения.)
обработка информации в живых системах
177
что если гнездо будет потревожено каким-либо незначительным образом, то количество работников
по обслуживанию гнезда увеличится. Точно так же, если запасы пищи по соседству
будут большими и высокого качества, количество собирателей увеличится. Как
отдельный муравей решает, какую задачу ему выполнить в ответ на ментальные условия
в масштабах всего гнезда, даже если ни один муравей не направляет решения других муравьев
и каждый муравей взаимодействует только с небольшим количеством других муравьев?
Ответ, по-видимому, заключается в том, что муравьи решают переключать задачи как в
зависимости от того, с чем они сталкиваются в окружающей среде, так и в зависимости от Оценить при
этом они сталкиваются с другими муравьями, выполняющими другие задачи. Например, неактивный
муравей - тот, кто в данный момент не выполняет задачу, - который сталкивается с посторонним
предметом рядом с гнездом, имеет повышенную вероятность выполнения работ по уходу за гнездом.
Кроме того, неактивный муравей, который сталкивается с высокой частотой ухода за гнездом,
рабочие, входящие в гнездо и покидающие его, также будут иметь повышенную вероятность
выполнения задачи по уходу за гнездом; повышенная активность в некотором роде сигнализирует
о том, что необходимо выполнить важные задачи по уходу за гнездом. Аналогичным образом,
работник по уходу за гнездом, который сталкивается с большим количеством собирателей,
возвращающихся в гнездо с семенами, будет иметь повышенную вероятность переключения на
поиск пищи; увеличение доставки семян в некотором роде сигнализирует о том, что найден
высококачественный источник пищи, который необходимо использовать. Муравьи, по-видимому,
способны ощущать посредством прямого контакта своих антенн с другими муравьями, какой задачей
занимались другие муравьи, воспринимая специфические химические остатки,
связанные с каждой задачей.
Подобные типы механизмов, основанные на сигналах феромонов и прямом
взаимодействии между особями, по-видимому, ответственны за другие типы
коллективного поведения муравьев и других общественных насекомых, такие как строительство
мостов или убежищ из тел муравьев, описанных в главе 1, хотя
многие аспекты такого поведения все еще не очень хорошо изучены.
Биологический метаболизм
Метаболизм - это группа химических процессов, посредством которых живые организмы
используют энергию, которую они получают из пищи, воздуха или солнечного света, для поддержания всех
функций, необходимых для жизни. Эти химические процессы происходят в основном внутри клеток,
посредством цепочек химических реакций, называемых метаболическими путями. В каждой клетке
тела организма молекулы питательных веществ перерабатываются с получением энергии, а
клеточные компоненты накапливаются по параллельным метаболическим путям. Эти компоненты
необходимы для внутреннего обслуживания и ремонта, а также для внешних функций и
межклеточной коммуникации. В любой момент времени миллионы молекул в
клетке беспорядочно перемещаются по цитоплазме. Молекулы непрерывно
178
объем вычислений невелик
сталкиваются друг с другом. Время от времени (в масштабе микросекунд) ферменты
сталкиваются с молекулами соответствующей формы, ускоряя химические реакции,
контролируемые ферментами. Последовательности таких реакций приводят к
постепенному образованию больших молекул.
Точно так же, как лимфоциты влияют на динамику иммунной системы, высвобождая
цитокины, и как муравьи влияют на пищевое поведение, высвобождая феромоны,
химические реакции, происходящие на метаболическом пути, постоянно изменяют
скорость этого конкретного пути и ресурсы, выделяемые на него.
В общем, пути метаболизма являются сложной последовательности химических реакциях
ний, контролируется саморегулируемой отзывы. Гликолиз является одним из примеров
метаболического пути, который встречается у всех форм жизни - это многоступенчатый
процесс, в ходе которого глюкоза превращается в химический прируват, который затем
используется метаболическим путем, называемым цикл лимонной кислоты для производства,
среди прочего, молекулы, называемой АТФ (аденозинтрифосфат), которая является
основным источником полезной энергии в клетке.
В любой момент времени задействованы сотни таких путей, некоторые из которых
независимы, некоторые взаимозависимы. В результате этих путей образуются новые
молекулы., инициирование других метаболических путей и регуляция самих себя или
других метаболических путей.
Подобно механизмам регуляции, которые я описал выше для иммунной
системы и муравьиных колоний, механизмы регуляции метаболизма основаны на обратной
связи . Гликолиз - отличный пример этого. Одной из основных целей гликолиза является
получение химических веществ, необходимых для образования АТФ. Если в клетке имеется
большое количество АТФ, это замедляет скорость гликолиза и, таким образом,
снижает скорость выработки новой АТФ. И наоборот, когда клетке не хватает
АТФ, скорость гликолиза возрастает. В общем, скорость метаболического
пути часто регулируется химическими веществами, которые вырабатываются этим путем.
Обработка информации в этих системах
Позвольте мне теперь попытаться ответить на вопросы об
обработке информации, которые я задал в начале этой главы:
• Какую роль играет "информация" в этих системах?
• Как она передается и обрабатывается?
• Как эта информация приобретает значение? И для кого?
какую роль играет информация?
Как и в случае с клеточными автоматами, когда я говорю об обработке информации
в этих системах, я имею в виду не действия отдельных компонентов
обработка информации в живых системах
179
таких как клетки, муравьи или ферменты, но к коллективным действиям больших
групп этих компонентов. Оформленная таким образом информация не находится,
как в традиционном компьютере, точно или статически в каком-либо определенном
месте системы. Вместо этого он принимает форму статистики и динамики
закономерностей по компонентам системы.
В иммунной системе пространственное распределение и временная динамика
лимфоцитов могут быть интерпретированы как динамическое представление
информации о постоянно меняющейся популяции патогенов в организме. Аналогичным
образом, пространственное распределение и динамика концентраций цитокинов
кодируют крупномасштабную информацию об успехах иммунной системы
в уничтожении патогенов и предотвращении нанесения вреда организму.
В муравьиных колониях информация о пищевой среде колонии представлена
динамичным образом статистическим распределением муравьев по различным
тропам. Общее состояние колонии представлено динамическим распределением
муравьев, выполняющих различные задачи.
В клеточном метаболизме информация о текущем состоянии и потребностях
клетки постоянно отражается в пространственных концентрациях и динамике
различных видов молекул.
как передается и обрабатывается информация?
Связь посредством отбора проб
Одним из следствий кодирования информации в виде статистических и изменяющихся во времени
шаблонов низкоуровневых компонентов является то, что ни один отдельный компонент
системы не может воспринимать или передавать "общую картину" состояния системы
. Вместо этого информация должна передаваться с помощью пространственной и временной
выборки.
Например, в иммунной системе лимфоциты пробуют окружающую среду через
рецепторы как к антигенам, так и к сигналам от других клеток иммунной системы в
форме цитокинов. Именно результаты анализа проб лимфоцитов на пространственную
и временную концентрацию этих молекулярных сигналов заставляют лимфоциты
становиться активными или оставаться в состоянии покоя. На другие клетки, в свою
очередь, влияют взятые у них образцы концентрации и типа активных лимфоцитов,
которые могут направлять клетки-киллеры патогенов в определенные участки тела.
В муравьиных колониях отдельный муравей отбирает сигналы от феромонов через свои приемники.
Торы. Он основывает свои решения о том, в каком направлении двигаться, на результатах этих
отобранных образцов концентраций феромонов в окружающей среде. Поскольку я
180
вычисления требуют больших усилий.
как описано выше, отдельные муравьи также используют выборку
информации, основанной на концентрации, - посредством случайных встреч с другими муравьями - чтобы
решить, когда выполнять ту или иную задачу. В клеточном метаболизме обратная связь по метаболическим
путям возникает из-за связей между ферментами и определенными молекулами, поскольку
ферменты определяют изменяющиеся в пространстве и времени концентрации молекул.
Случайные компоненты поведения
Учитывая статистический характер считываемой информации, действия системы
должны иметь случайные (или, по крайней мере, "непредсказуемые")
компоненты. Все три системы, описанные выше, существенным образом
используют случайность и вероятности. Рецепторная форма каждого отдельного
лимфоцита имеет случайно сгенерированный компонент, позволяющий
выбирать множество возможных форм........... Пространственный паттерн
лимфоцитов в организме имеет случайный компонент из-за распределения
лимфоцитов по кровотоку, что позволяет отбирать множество возможных
пространственных паттернов антигенов. Подробные пороговые значения
активации лимфоцитов, скорость их фактического деления и мутации,
возникающие у потомства, включают случайные аспекты.
Точно так же передвижения муравьев-собирателей имеют случайные компоненты, и
эти собиратели сталкиваются с феромонными следами и привлекаются к ним вероятностным
образом. Муравьи также переключаются между задачами вероятностным образом. Биохимик Эдвард Зифф
и историк науки Израэль Розенфилд описывают эту зависимость от случайности
следующим образом: "В конце концов, муравьи составят подробную карту путей к
источникам пищи. Наблюдатель мог бы подумать, что муравьи используют карту, предоставленную
умным разработчиком распределения пищи. Однако то, что кажется
тщательно составленным планом путей к поставкам продовольствия, на самом деле является всего лишь
следствием серии случайных поисков ".
Клеточный метаболизм основан на случайной диффузии молекул и вероятных
случайных встречах между молекулами, причем вероятности меняются по мере изменения относительных
концентраций в ответ на активность в системе.
Похоже, что такие внутренние случайные и вероятностные элементы необходимы
для того, чтобы сравнительно небольшая популяция простых компонентов (муравьи,
клетки, молекулы) исследовала чрезвычайно большое пространство возможностей, особенно особенно
когда информация, которую можно получить в результате таких исследований, носит статистический характер по своей приро
знаний о том, с чем придется столкнуться.
Однако случайность
должна быть сбалансирована с детерминизмом: саморегулирование в сложных адаптивных системах постоянно регулирует ве
компоненты, какие действия они должны предпринимать и, как следствие, насколько глубоко исследовать конкретные пути в
пространствах.
обработка информации в живых системах
181
Детальное исследование
Многие, если не все, сложные системы в биологии имеют детализированную архитектуру,
поскольку они состоят из большого количества относительно простых элементов, которые
работают друг с другом в высшей степени параллельно.
Этот тип архитектуры дает несколько возможных преимуществ,
включая надежность, эффективность и возможность развития. Еще одним важным
преимуществом является то, что мелкозернистая параллельная система способна выполнять
то, что Дуглас Хофштадтер назвал "параллельным террасным сканированием". Это
относится к одновременному исследованию множества возможностей или путей, при
котором ресурсы, выделяемые на каждое исследование в данный момент времени, зависят
от предполагаемого успеха этого исследования на данный момент. Поиск параллелен в том
смысле, что одновременно исследуется множество различных возможностей, но является
"поэтапным" в том смысле, что не все возможности исследуются с одинаковой скоростью или
на одинаковую глубину. Информация используется по мере ее получения для постоянной
переоценки того, что важно исследовать.
Например, в любой момент времени иммунная система должна определить, какие
области огромного пространства возможных форм патогена должны быть исследованы
лимфоцитами. Каждый из триллионов лимфоцитов в организме в любой данный
момент времени можно рассматривать как особое мини-исследование различных форм.
Диапазоны форм, которые являются наиболее успешными (т.е. Сильно связываются с
антигенами), получают больше ресурсов для исследования в виде мутировавших
лимфоцитов-потомков, чем диапазоны форм, которые не удаются (т.е. Лимфоциты, которые
не сильно связываются ). Однако, используя полученную информацию,
иммунная система постоянно продолжает генерировать новые лимфоциты, которые
приобретают совершенно новые формы. Таким образом, система способна сосредоточиться
на наиболее перспективных возможностях, замеченных на данный момент, никогда не
забывая при этом исследовать новые возможности.
Аналогично, при поиске пищи муравьями используется стратегия параллельного
террасного сканирования: многие муравьи изначально исследуют случайные направления в
поисках пищи. Если пища обнаруживается в любом из этих направлений, с помощью
механизмов обратной связи, описанных выше, выделяется больше ресурсов системы
(муравьев) для дальнейшего изучения этих направлений. В любое время на разных
маршрутах динамически распределяются разведочные ресурсы в пропорции к их
относительной перспективности (количеству и качеству пищи, которая была обнаружена в
этих местах). Однако из-за большого количества муравьев и присущих им случайных
элементов продолжают исследоваться и бесперспективные пути, хотя и с гораздо меньшими
затратами ресурсов. В конце концов, кто знает, может быть, удастся найти лучший источник
пищи.
В клеточном метаболизме такие мелкозернистые исследования проводятся
метаболическими путями, каждый из которых ориентирован на выполнение определенной
задачи. Путьобъем
182 вычислений в целом
может быть ускорен или замедлен с помощью обратной связи по собственным результатам
или по другим путям. Сама обратная связь осуществляется в форме изменяющейся во
времени концентрации молекул, поэтому относительные скорости различных путей могут
постоянно адаптироваться к сиюминутным потребностям клетки.
Обратите внимание, что мелкозернистый характер системы не только позволяет
исследовать множество различных путей, но также позволяет системе постоянно изменять
свои пути исследования, поскольку в любое время предпринимаются только относительно
простые микродействия........... В любое время. Применение более крупномасштабных
действий потребовало бы выделения времени на конкретное исследование, которое
может оказаться неоправданным. Таким образом, детализированный характер
исследования позволяет системе плавно и непрерывно адаптировать свое исследование в
результате полученной информации. Более того, избыточность, присущая
мелкозернистым системам, позволяет системе хорошо работать даже тогда, когда
отдельные компоненты не являются абсолютно надежными, а доступная информация носит
только статистический характер. Избыточность позволяет создавать множество
независимых выборок информации и позволяет мелким действиям быть последовательными
только тогда, когда они выполняются большим количеством компонентов.
Взаимодействие несфокусированных и Сфокусированных процессов
Во всех трех примерах систем наблюдается постоянное взаимодействие несфокусированных,
случайных исследований и целенаправленных действий, обусловленных воспринимаемыми системой
потребностями.
В иммунной системе несфокусированные исследования проводятся постоянно
меняющейся популяцией лимфоцитов с различными рецепторами, которые в совокупности готовы
приблизительно соответствовать любому антигену. Целенаправленные исследования состоят из
создания потомства, представляющего собой вариации успешных лимфоцитов, которые
позволяют этим исследованиям сосредоточиться на определенной форме антигена.
Аналогично, поиск пищи муравьями состоит из несфокусированных поисков муравьями,
движущимися наугад в поисках пищи в любом направлении, и целенаправленных исследований, в
которых муравьи следуют по существующим следам феромонов.
В клеточном метаболизме несфокусированные процессы случайного исследования
молекул сочетаются с целенаправленной активацией или ингибированием, обусловленными
химическими концентрациями и генетической регуляцией.
Как и во всех адаптивных системах, важно поддерживать правильный баланс между этими двумя
способами исследования. Действительно, оптимальный баланс меняется с течением времени. Ранние
исследования, основанные на небольшом количестве информации или вообще без нее, в значительной
степени случайны и несфокусированы. По мере получения информации и принятия мер исследование
постепенно становится более детерминированным и сфокусированным в ответ на то, что было
воспринято системой. Короче говоря, система одновременно исследует для получения информации
обработка информации в живых системах
183
и использует эту информацию для успешной адаптации. Было выдвинуто
предположение, что это балансирование между несфокусированным исследованием
и целенаправленной эксплуатацией является общим свойством адаптивных и
интеллектуальных систем. Джон Холланд, например, привел это
уравновешивающее действие как способ объяснить, как работают генетические алгоритмы.
как информация приобретает значение?
Как информация приобретает значение (некоторые могли бы назвать это предназначением) - одна из
тех скользких тем, которые заполняли множество философских томов на протяжении эпох. Я не
думаю, что могу многое добавить к тому, что сказали философы, но я утверждаю, что
чтобы понять обработку информации в живых системах, нам нужно будет
ответить на этот вопрос в той или иной форме.
На мой взгляд, значение тесно связано с выживанием и естественным
отбором. События, происходящие с организмом, означают что-то для этого организма, если
эти события влияют на его благополучие или репродуктивные способности. Короче говоря,
значение события - это то, что подсказывает человеку, как на него реагировать. Аналогичным
образом, события, которые происходят с иммунной системой организма или внутри нее, имеют
значение с точки зрения их влияния на физическую форму организма. (Я использую термин Фитнес
неофициально здесь.) Эти события что-то значат Для иммунная система, потому что
они говорят ей, как реагировать, чтобы повысить приспособленность организма - аналогично
с колониями муравьев, клетками и другими системами обработки информации у живых
существ. Этот фокус на пригодности - один из способов, с помощью которого я могу осмыслить
понятие значения и применить его к биологическим системам обработки информации.
Но в сложной системе, подобной той, что я описал выше, в которой простые
компоненты действуют без центрального контроллера или руководителя, кто или что на самом
деле воспринимает смысл ситуации, с тем чтобы принять соответствующие меры? Это
по существу вопрос о том, является сознание или самосознание в
живых системах. Для меня это одна из самых глубоких загадок в сложных
системах и в науке в целом. Хотя эта тайна была предметом
многих научных и философских книг, она еще не была полностью
объяснена к чьему-либо удовлетворению.
Думать о живых систем, как делать вычисления имела Интерресной побочный эффект: он вдохновил программисты пишут программы, которые
имитируют таких систем для решения реальных задач. Например,
представления об обработке информации в иммунной системе вдохновил так называемых
искусственных иммунных систем: программы, которые адаптивно защиты компьютеров
от вирусов и других злоумышленников. Точно так же муравьиные колонии вдохновили
то, что теперь называется "алгоритмами оптимизации муравьиных колоний", которые используют
имитированных муравьев, выделяющих имитированные феромоны и переключающихся
между моделируемыми заданиями, 184 вычисление с большой буквы
чтобы решить сложные проблемы, например, оптимальный сотовой связи Роут- ING
и оптимальное планирование доставки грузовиков. Я не знаю ни о каких программах
искусственного интеллекта, вдохновленных этими двумя системами и по
клеточному метаболизму, за исключением одного, который я сам написал со
своим научным руководителем, который я опишу в следующей главе.
обработка информации в живых системах
185
глава 13
Как проводить аналогии
(если вы компьютер)
Простые вещи сложны
На днях я сказал своему восьмилетнему сыну: "Джейк, пожалуйста, надень носки
". Он в ответ надел их на голову. "Смотри, я надел носки
!" Он подумал, что это смешно. Я, с другой стороны, понял, что его
выходки иллюстрируют глубокую правду о разнице между людьми и
компьютерами.
Шутка "носки на голове" была забавной (по крайней мере, для восьмилетнего ребенка), потому что
она нарушает то, что, как мы все знаем, является правдой: хотя большинство высказываний на
человеческом языке в принципе двусмысленны, когда вы говорите что-то
другому человеку, они почти всегда понимаю, что ты имеешь в виду Если я говорю своему мужу,
"Милый, ты не знаешь, где мои ключи?" и он просто отвечает: "Да", я
раздражаюсь - конечно, я имела в виду "скажи мне, где мои ключи". Когда мой лучший
друг говорит, что чувствует себя завален свою работу, и я отвечаю: "Это же здесь,"
она знает, что я не имею в виду, что я чувствую, что завален работой в ее работа, но скорее
моя собственная. Это взаимопонимание - то, что мы могли бы назвать "здравым смыслом"
или, более формально, "чувствительностью к контексту".
В отличие от этого, у нас есть современные компьютеры, которые могут быть какими угодно, но не чувствительными
к контексту. Предположительно, на моем компьютере установлен современный спам-фильтр, но
иногда он не может определить, что сообщение со "словом", таким как V!a&®@
скорее всего, это спам. В качестве аналогичного примера можно привести недавнюю статью New York Times в статье
рассказывалось о том, как журналисты печатных изданий сейчас учатся улучшать
доступность своих статей в Интернете, адаптируя заголовки к буквальному поиску
движкам, а не опытным людям: "Около года назад the Sacramento Bee
изменили названия онлайн-разделов. "Недвижимость" стала "Домами", "Место
действия" превратилось в "Стиль жизни", а информация о ресторанах, найденная в
газете в разделе "Вкус", находится в Интернете в разделе "Вкус / Еда".
Это, конечно, не означает, что компьютеры тупы во всем. В отдельных
узких областях они стали довольно умными. Автомобили с компьютерным
управлением теперь могут самостоятельно передвигаться по пересеченной
пустынной местности. Компьютерные программы могут превзойти людей-врачей
в диагностике определенных заболеваний, людей-математиков в решении сложных
уравнений и людей-великих мастеров в шахматах. Это лишь несколько примеров
всплеска недавних успехов в области искусственного интеллекта (ИИ), которые
привнесли новое чувство оптимизма в эту область. Специалист по информатике
Эрик Хорвиц отметил: "На конференциях вы слышите фразу "Искусственный
интеллект человеческого уровня", и люди говорят это, не краснея".
Ну, возможно, некоторые люди. Есть несколько второстепенных вещей
"человеческого уровня", которые компьютеры все еще не могут выполнять, таких как
понимать человеческий язык, описывать содержание фотографии и, в более общем
плане, использовать здравый смысл, как в предыдущих примерах. Марвин Мински,
основатель области искусственного интеллекта , кратко описал этот парадокс ИИ как
"Простые вещи - это сложно". Компьютеры могут делать многое, что, по нашему
мнению, требует высокого интеллекта, но в то же время они неспособны выполнять
задачи, с которыми любой трехлетний ребенок мог бы справиться с легкостью.
Проведение аналогий
Важной недостающей частью современных компьютеров является способность
проводить аналогии.
Термин аналогия часто вызывает у людей неприятные воспоминания
стандарт- зуется тестовые вопросы, такие как "ботинка к ноге, как перчатка к
_____?" Однако, то, что я подразумеваю под проведением аналогий, гораздо
шире: проведение аналогий - это способность воспринимать абстрактное
сходство между двумя вещами перед лицом сверх- физических различий. Эта способность
пронизывает почти каждый аспект того, что мы называем интеллектом.
Рассмотрим следующие примеры:
Ребенок узнает, что собаки в книжках с картинками, на фотографиях и
в реальной жизни - это все примеры одной и той же концепции.
Человек легко способен распознать букву "А" в огромном
разнообразии печатных шрифтов и почерков.
как провести аналогии (если вы компьютер)
187
Джин говорит Симоне: "Я звоню своим родителям раз в неделю". Симона
отвечает: "Я тоже так делаю", имея в виду, конечно, не то, что она звонит
родителям Джин раз в неделю, а то, что она звонит своим собственным
родителям. Женщина говорит своему коллеге-мужчине: "В последнее время я
так много работала, что не могла проводить достаточно времени со своим
мужем". Он отвечает: "Здесь то же самое", имея в виду не то, что он слишком
занят, чтобы проводить достаточно времени с мужем женщины, а то, что у него
мало времени, чтобы проводить его со своей девушкой. Реклама описывает
Perrier как "Кадиллак бутилированной воды". Газетная статья описывает
преподавание как "Бейрут профессий"." Войну в Ираке называют "другим
Вьетнамом". Великобритания и Аргентина вступают в войну из-за Фолклендских
островов (или Мальвинских островов), набора небольших островов,
расположенных недалеко от побережья Аргентины и населенных британскими
поселенцами. Греция встает на сторону Великобритании из-за своего
собственного конфликта с Турцией из-за Кипра, острова недалеко от побережья
Турции, большинство населения которого составляют этнические греки.
Любитель классической музыки слышит по радио незнакомое произведение и
сразу понимает, что это произведение Баха. Любитель старинной музыки,
услышав произведение для оркестра в стиле барокко, может легко определить,
из какой страны был композитор . Покупатель в супермаркете узнает
доносящуюся музыку как музыкальную версию песни the Beatles "Hey Jude."
Физик Хидеки Юкава объясняет ядерное взаимодействие, используя
аналогию с электромагнитным взаимодействием, на основе чего он постулирует
частицу-посредника для ядерного взаимодействия со свойствами, аналогичными
фотону. Впоследствии частица обнаруживается, и ее предсказанные
свойства подтверждаются. Юкава получает Нобелевскую премию.
Этот список представляет собой небольшую выборку аналогий, варьирующихся от
обычных, которые можно найти на каждый день, до открытий, которые случаются раз в
жизни. Каждый из этих примеров демонстрирует, на разных уровнях впечатлительности,
насколько хорошо люди умеют воспринимать абстрактное сходство между двумя
сущностями или ситуациями, позволяя концепциям плавно "ускользать" от ситуации к
ситуации. Приведенный список в целом иллюстрирует повсеместное распространение
этой способности в человеческом мышлении. Как выразился философ девятнадцатого
века Генри Дэвид Торо, "Любое восприятие истины - это обнаружение аналогии".
Общеизвестно, что компьютеры плохо справляются с распознаванием абстрактных
сходств. Вот почему я не могу просто показать компьютеру картинку, скажем, собаки
188
объем вычислений
плавание в бассейне и попросите его найти "другие подобные
фотографии" в моей онлайн коллекции фотографий.
Мой собственный путь к аналогии
В начале 1980-х, после того как я окончил колледж и не совсем понимал,
что делать со своей жизнью, я устроился на работу учителем математики в средней школе в
Нью- Йорке. Работа давала мне очень мало денег, а Нью-Йорк - дорогой город,
поэтому я сократил расходы на ненужные покупки. Но одна покупка, которую я все-таки
совершил, была относительно новой книгой, написанной профессором компьютерных наук
из Университета Индианы, со странным названием Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая
коса Получив специальность математика и посетив множество музеев, я знал,
кто такие Гедель и Эшер, и, будучи поклонником классической музыки, я очень
хорошо знал, кто такой Бах. Но объединение их имен в названии книги не
имело для меня смысла, и мое любопытство было задето.
Чтение книги, написанной Дугласом Хофштадтером, оказалось одним из
тех судьбоносных событий, которые человек никогда не может предвидеть. Из названия не
следовало , что книга в основном посвящена тому, как мышление и сознание
возникают в мозге посредством децентрализованного взаимодействия большого
количества простых нейронов, аналогично возникающему поведению таких систем, как
клетки, колонии муравьев и иммунная система. Короче говоря, эта книга была моим
введением в некоторые основные идеи сложных систем.
Было ясно, что страстной целью Хофштадтера было использовать аналогичные принципы
для создания интеллектуальных и "осознающих себя" компьютерных программ. Эти идеи
Douglas Hofstadter. (Фотография любезно предоставлена Университетом Индианы.)
как провести аналогии (если вы компьютер)
189
это быстро стало и моей страстью, и я решил, что хочу изучать
искусственный интеллект у Хофштадтера.
Проблема была в том, что я был молодым ничтожеством сразу после окончания колледжа, а
Хофштадтер был известным автором книги-бестселлера, получившей как Пулитцеровскую
премию, так и Национальную книжную премию. Я написал ему письмо, в котором сказал, что хочу
прийти работать с ним в качестве аспиранта. Естественно, он так и не ответил. Поэтому я
решил выждать время и узнать немного больше об искусственном интеллекте.
Год спустя я переехал в Бостон с новой работой и посещал занятия по информатике, чтобы
подготовиться к своей новой карьере. Однажды я случайно увидел плакат, рекламирующий
выступление Хофштадтера в Массачусетском технологическом институте. Взволнованный,
я пошел на выступление, а после смешался с толпой фанатов, ожидавших встречи со своим
героем (я был не единственным, чью жизнь изменила книга Хофштадтера). Я наконец добрался
до начала очереди, пожал Хофштадтеру руку и сказал ему, что я хотел бы работать в сфере
искусственного интеллекта над идеями, подобными его, и что я заинтересован в подаче заявления
в Университет Индианы. Я спросил, могу ли я как-нибудь навестить его в Индиане, чтобы
поговорить подробнее. Он сказал мне, что на самом деле живет в Бостоне, посещая лабораторию
искусственного интеллекта MIT в течение года. Он не пригласил меня прийти поговорить с
ним в Лабораторию искусственного интеллекта; скорее, он передал меня своему бывшему
ученику, который ошивался поблизости, и быстро перешел к следующему человеку в очереди.
Я был разочарован, но не удержался. Мне удалось найти телефон Хофштадтера номер
в лаборатории искусственного интеллекта Массачусетского технологического института, и я
звонил несколько раз. Каждый раз по телефону отвечала секретарша, которая сообщала мне, что
Хофштадтера нет на месте, но она была бы рада оставить сообщение. Я оставил несколько
сообщений, но не получил ответа.
Затем, однажды ночью, я лежал в постели, размышляя, что делать дальше, когда
меня осенила безумная идея. Все мои звонки Хофштадтеру были днем, и
его там никогда не было. Если его там никогда не было днем, то когда он был
там? Должно быть, ночью! Было 11:00 вечера, но я встал и набрал
знакомый номер. Хофштадтер ответил после первого гудка.
Казалось, он был в гораздо лучшем настроении, чем на лекции. Мы
немного поболтали, и он пригласил меня зайти к нему в офис на следующий день,
чтобы поговорить о том, как я мог бы принять участие в исследованиях его группы. Я пришел,
как и просили, и мы поговорили о текущем проекте Хофштадтера - написании
компьютерной программы, которая могла бы проводить аналогии.
Иногда наличие характера бульдога может окупиться.
Упрощающая аналогия
Одним из величайших интеллектуальных дарований Хофштадтера
является способность взять сложную задачу и упростить ее таким образом,
чтобы ее стало
легче
решать, но 190
объем
вычислений
все еще сохраняет свою суть, ту часть, которая сделала его интересным в первую
очередь. В данном случае Хофштадтер решил проблему проведения аналогий и создал
микромир это сохранило многие из наиболее интересных особенностей задачи.
Микромир состоит из аналогий, которые можно провести между строками букв.
Например, рассмотрим следующую задачу: если abc изменения в abd, что является
аналогичным изменением для ijk? Большинство людей описывают изменение как
что-то вроде "Замените крайнюю правую букву на ее алфавитную преемницу" и отвечают ijl.
Но очевидно, что есть много других возможных ответов, среди них:
• ijd ("Замените крайнюю правую букву на d" - аналогично тому, как Джейк вставил свою
носки "надеты")
• ijk ("Замените все буквы c на d; в ijkнет букв c "), и
• abd ("Замените любую строку на abd").
Конечно, существует бесконечное множество других, еще менее правдоподобных
ответов, таких как ijxx ("Замените все c на d, а каждое k на два x"), но почти все
сразу рассматривают ijl как лучший ответ. Поскольку это абстрактная область, не имеющая
никаких практических последствий, я, возможно, не смогу убедить вас в том, что ijl - лучший
ответ, чем, скажем, ijd если вы действительно верите, что последнее лучше. Однако, похоже,
что люди эволюционировали таким образом, чтобы проводить аналогии в реальном мире,
которые влияют на их выживание и размножение, и их способность проводить аналогии
, по-видимому, распространяется и на абстрактные области. Это означает, что почти
все мы в глубине души согласимся с тем, что существует определенный уровень абстракции,
который является "наиболее подходящим", и здесь он дает ответ ijl. Те люди , которые
искренне верят , что ijd это лучший ответ, вероятно, если бы они были живы в
плейстоцене, то были бы съедены тиграми, что объясняет, почему сегодня вокруг не так
много таких людей.
Вот вторая проблема: если abc изменится на abd, что является аналогичным
изменить на iijjkk? В Азбука
⇒
abd изменение снова может быть описано как "Замена
самой правой буквы на ее алфавитную преемницу", но если это правило применяется
буквально к iijjkk это дает ответ iijjkl, который не учитывает
двухбуквенную структуру iijjkk. Большинство людей ответят iijjll, неявно
используя правило "Замените крайнюю правую группу букв на ее алфавитную
последовательность- sor", позволяя понятию буква из abc переход к концепции группа букв для
iijjkk.
Другой вид концептуального перехода можно увидеть в задаче
abc abd
⇒⇒
?
kji
Буквальное применение правила "Замените крайнюю правую букву на ее буквенный
преемник" дает ответ kjj, но при этом игнорируется обратная структура kji, в
как проводить аналогии (если вы компьютер)
191
возрастающая буквенная последовательность которых идет справа налево, а не
слева направо. Это оказывает давление на концепцию. крайний правый в abc для смещения
на крайний левый в kji, что приводит к новому правилу "Заменить на крайний левый письмо его
алфавитного преемника", дающее ответ lji. Это ответ, данный большинством
людей. Некоторым людям больше нравится ответ kjh, в котором последовательность kji рассматривается
как идущая слева направо, но уменьшающаяся в алфавите. Это влечет за собой отставание
от "алфавитной преемник" "алфавитные предшественник", и новое правило
"заменить правую письмо по алфавиту предшественник."
Рассмотрим
abd
abc
?
⇒⇒mrrjjj
Вы хотите использовать тот важный факт, что abc - это последовательность в алфавитном
порядке возрастающая, но как? Эта внутренняя "ткань" abc является очень
привлекательным и, казалось бы, центральным элементом шнура, но на первый взгляд кажется, что такая
ткань не ткется mrrjjj вместе. Так что либо (как и большинство людей) ты соглашаешься
на mrrkkk (или, возможно, mrrjjk), либо смотришь глубже. Интересным
в этой проблеме является то, что существует аспект mrrjjj
скрытый под поверхностью, который, будучи однажды распознанным, дает то, что многие
люди считают более удовлетворительным ответом. Если вы проигнорируете буквы в mrrjjj и
посмотрите вместо этого на длинынайдена
групп желаемая структура преемственности: длины
групп увеличиваются как "1-2-3". Как только эта связь между abc и mrrjjj
обнаружено правило, описывающее abc
abd может быть адаптирован к mrrjjj как
⇒
"Заменить крайнюю правую группу букв на ее длину преемник", что дает
"1-2-4" на абстрактном уровне, или, более конкретно, mrrjjjj.
Наконец, рассмотрим
abc abd
⇒⇒
?
xyz
На первый взгляд, эта проблема по сути такая же, как проблема с целевой
строкой ijk , приведенная ранее, но есть загвоздка: Z не имеет преемника.
Большинство людей отвечают xya, но в микромире Хофштадтера алфавит не круглый,
и поэтому этот ответ исключается. Эта проблема заводит в тупик, который
требует от создателей аналогий реструктурировать свою первоначальную точку
зрения, возможно, допустив концептуальные промахи, которые изначально не
рассматривались, и, таким образом, найти другой способ понимания ситуации.
Люди дают несколько разных ответов на эту проблему, в том числе xy
("Замените z вообще ничем"), xyd ("Замените крайнюю правую букву на d";
учитывая тупик, этот ответ кажется менее жестким и более разумным, чем сделал
ijd для первой проблемы, описанной выше), xyy ("Если ты не можешь взять z's преемник,
192
объемное вычисление
тогда лучше всего взять его предшественник") и несколько других ответов.
Однако есть один особый взгляд на эту проблему, который многим
людям кажется подлинным озарением, независимо от того, пришли они к нему
сами или нет. Основная идея заключается в том, что abc и xyz являются "зеркальными изображениями"-xyz
вклинивается в конец алфавита, а abc аналогично вклинивается в
начало. Таким образом, можно видеть, что z в xyz и a в abc соответствуют,
и тогда естественно ощущается, что x и c также соответствуют. В основе
этих объектных соответствий лежит набор проскальзываний, которые концептуально параллельны:
алфавитный-первый
⇒
алфавитный-последний, крайний справа
⇒
крайний слева, и преемник
⇒
предшественник.
Взятые вместе, эти смещения преобразуют исходное правило в правило,
адаптированное к целевой строке xyz: "Замените крайнюю левую букву на ее предыдущую."
Это дает неожиданный, но убедительный ответ: wyz.
К настоящему времени должно быть ясно, что ключом к проведению аналогий в этом
микромире (а также в реальном мире) является то, что я называю концептуальный
промах . Поиск подходящих концептуальных пробелов с учетом текущего контекста -
это суть поиска хорошей аналогии.
Быть подражателем
План Дуга Хофштадтера состоял в том, чтобы я написал компьютерную программу,
которая могла бы проводить аналогии в мире буквенных рядов, используя те же самые
механизмы, которые, по его мнению, ответственны за проведение аналогий человеком
в целом. У него уже было название для этой (пока еще несуществующей) программы:
"Copy- cat". Идея в том, что проведение аналогий - это тонкая форма имитации,
например, , ijk нужно имитировать то, что произошло, когда abc изменился на abd,
используя понятия, релевантные в его собственном контексте. Таким образом, задачей
программы было быть умным и креативным подражателем.
Я начал работать над этим проектом в Массачусетском технологическом институте
летом 1984 года. Той осенью Хофштадтер получил новую должность преподавателя в
Мичиганском университете в Анн-Арборе. Я также переехал туда и поступил на
докторскую степень. студент. Мне потребовалось в общей сложности шесть лет тесной
работы с Дугом, чтобы разработать программу, которую он задумал - дьявол, конечно,
кроется в деталях. Из этого вышли два результата: программа, которая могла проводить
аналогии с человеком в своем микромире, и (наконец) моя докторская степень.
Как поступить правильно
Чтобы быть умным подражателем, вы сначала должны понять объект, событие,
или ситуация, которую вы "копируете". Когда вам представляется ситуация с
как провести аналогии (если вы компьютер)
193
множество компонентов и потенциальных взаимосвязей между компонентами,
будь то визуальная сцена, история друга или научная проблема, каким
образом человек (или как могла бы компьютерная программа) мысленно
исследовать обычно неподатливо огромное количество возможных способов
понимания происходящего и возможных сходств с другими ситуациями?
Ниже приведены две противоположные и одинаково неправдоподобные
стратегии, от которых следует отказаться:
1. Некоторые возможности априори абсолютно исключены из рассмотрения.
Например, после первоначального сканирования mrrjjjj, составьте список
возможных концепций для изучения (например,, буква, группа букв, преемник, предшественник,
самый правый) и жестко придерживаться ее. Проблема с этой стратегией,
конечно, в том, что она лишает гибкости. Одна или несколько концепций, которые не
сразу бросаются в глаза как относящиеся к ситуации (например, длина группы)
позже может оказаться центральной. 2.
Все возможности одинаково доступны и их легко исследовать, поэтому можно сделать
исчерпывающий поиск по всем концепциям и возможным взаимосвязям,
которые когда-либо были бы уместны в любой ситуации. Проблема с этой
стратегией заключается в том, что в реальной жизни всегда слишком много
возможностей, и даже заранее не ясно, что может представлять собой
возможную концепцию для данной ситуации. Если вы слышите странный щелкающий звук в
двигателе, а затем ваша машина не заводится, вы можете принять во внимание
вероятность того, что (а) ремень ГРМ случайно соскочил с подшипников
или (б) ремень ГРМ старый и сломался. Если без какой-либо особой причины
вы придаете равное значение третьей возможности того, что ваш ближайший
сосед украдкой обрезал ваш ремень ГРМ, вы немного параноик. Если без
особой причины вы также придаете равный вес четвертой возможности того,
что атомы, составляющие ваш ремень ГРМ, прошли квантовое туннелирование
в параллельную вселенную, вы немного чокнутый. Если вы продолжите и
придадите равный вес любой другой возможности
...
что ж, вы просто не сможете,
не с ограниченным мозгом. Однако есть некоторый шанс, что вы,
возможно, правы насчет вредоносного соседа, и возможность квантового
туннелирования не следует навсегда исключать из ваших когнитивных
способностей, иначе вы рискуете не получить Нобелевскую премию.
В результате все возможности должны быть потенциально доступны, но
они не могут быть все одинаково доступны. Парадоксальные возможности
(например, ваш злой сосед; квантовое туннелирование) должны быть
потенциально доступны, но должны требовать рассмотрения
значительного давления (например, вы слышали жалобы на своего соседа; вы только
что установили устройство квантового туннелирования в 194
масштабные вычисления
ваш автомобиль; все остальные возможности, которые вы исследовали, оказались
неверными).
Проблема поиска стратегии исследования, которая достигает этой цели,
решалась в природе много раз. Например, мы видели это в главе 12 в
о том, как муравьиные колонии добывают пищу.: самые короткие тропы, ведущие к лучшим источникам пищи,
источают сильнейший запах феромонов, и по этим тропам идет все большее количество муравьев
. Однако в любой момент времени некоторые муравьи все еще следуют по
более слабым, менее правдоподобным тропам, а некоторые муравьи все еще добывают пищу случайным образом,
что допускает возможность поиска новых источников пищи.
Это пример необходимости соблюдать баланс между разведкой и
эксплуатацией, о котором я упоминал в главе 12. При выявлении многообещающих возможностей
их следует использовать со скоростью и интенсивностью, соответствующими их
предполагаемой перспективности, которая постоянно обновляется. Но в любое время следует продолжать поиск новых возмо
Проблема заключается в том, как распределить
ограниченные ресурсы - будь то муравьи, лимфоциты, ферменты или мысли - для различных
возможностей динамичным образом, учитывающим новую информацию
по мере ее получения. Муравьиные колонии решили эту проблему, заставив большое
количество муравьев следовать комбинации двух стратегий: постоянный случайный
поиск пищи в сочетании с простым механизмом обратной связи, заключающимся в предпочтительном следовании по
мычащим тропам, благоухающим феромонами, и выделении дополнительных феромонов
при этом.
Иммунная система также, по-видимому, поддерживает почти оптимальный
между исследованием и эксплуатацией. В главе 12 мы видели, как иммунная
система использует случайность для достижения потенциала реагирования
практически на любой патоген, с которым она сталкивается. Этот потенциал р
когда антиген активирует конкретную В-клетку и запускает пролиферацию это
клетки и выработку антител с возрастающей специфичностью к рассматриваем
антигену. Таким образом, иммунная система использует с информацией он сталкивается в виде анти
выделяя большую часть своих ресурсов на нацеливание на те антигены, которые, как
действительно обнаружено, присутствуют. Но он всегда продолжает исследовать дополнительные
возможности, с которыми он может столкнуться, поддерживая свой огромный репертуар
различных В-клеток. Подобно колониям муравьев, иммунная система сочетает случайность
с четко направленным поведением, основанным на обратной связи.
Хофштадтер предложил схему исследования неопределенных сред:
"параллельное террасированное сканирование", о котором я упоминал в главе 12. В этой схеме многие
возможности исследуются параллельно, каждой выделяются ресурсы в соответствии с
обратной связью о ее текущем обещании, оценка которого постоянно обновляется
по мере получения новой информации. Как в муравьиной колонии или иммунной системе,
все возможности потенциально могут быть исследованы, но в любой момент времени активно исследуются только
некоторые из них, и не с равными ресурсами. Когда человек
как провести аналогии (если вы компьютер)
195
(или колония муравьев, или иммунная система) имеет мало информации о ситуации,
с которой сталкивается, исследование возможностей начинается очень случайным образом,
в высшей степени параллельным (рассматривается сразу множество возможностей) и
несфокусированным: нет необходимости исследовать какую-либо конкретную
возможность сильнее, чем любую другую. По мере получения все большего и большего количества
информации, разведка постепенно становится более целенаправленной (все больше
ресурсов концентрируется на меньшем количестве возможностей) и менее случайной:
используются возможности, которые уже были определены как перспективные. Как и
в случае с колониями муравьев и иммунной системой, в Copycat такая стратегия
исследования возникает из множества взаимодействий между простыми компонентами.
Обзор программы Copycat
Задача Copycat состоит в том, чтобы использовать имеющиеся у него концепции
для построения перцептивных структур - описаний объектов, связей между
объектами в одной строке, группировок объектов в строке и соответствий
между объектами в разных строках - поверх трех "необработанных" буквенных
строк, данных ему в каждой задаче. Структуры, создаваемые программой,
отражают ее понимание проблемы и позволяют ей сформулировать решение.
Поскольку для каждой задачи программа запускается из точно такого же
состояния с точно таким же набором концепций, ее концепции должны быть
адаптируемыми с точки зрения их относительности и их ассоциаций друг с
другом к различным ситуациям. В данной задаче по мере построения
репрезентации ситуации возникают ассоциации, которые рассматриваются
вероятностным образом в соответствии с параллельным поэтапным сканированием,
при котором параллельно тестируются многие пути к пониманию ситуации, каждый
со скоростью и глубиной, отражающими текущие оценки его перспективности.
Решение проблемы аналогии букв и строк в Copycat предполагает
взаимодействие следующих компонентов:
• В Slipnet: Сеть концепций, каждая из которых состоит из центрального
узел окружен потенциальными ассоциациями и проскальзываниями. Изображение
некоторых концепций и взаимосвязей в текущей версии
программы приведено на рисунке 13.1. Каждый узел Slipnet имеет динамическую
активацию значение, которое придает его текущему восприятию актуальности для
рассматриваемой проблемы аналогии, которая, следовательно, изменяется по мере выполнения
программы . Активация также распространяется от узла к его концептуальным соседям
и прекращается, если ее не усилить. Каждое звено имеет динамическое значение сопротивления
, которое определяет его текущую устойчивость к проскальзыванию. Это также изменяется по
мере выполнения программы. Сопротивление канала обратно пропорционально
196
объемные вычисления
рисунок 13.1. Часть Slipnet от Copycat. Каждый узел помечен концепцией, которую
он представляет (например,, A-Z, крайний справа, преемник). Некоторые ссылки между
узлами (например,, крайний правый-крайний левый) подключены к узлу метки,
указывающему отношение ссылки (например,, противоположное). Каждый узел имеет значение
динамической активации (не показано) и распространяет активацию на соседние узлы.
Активация ослабевает, если не усилить. Каждое звено обладает внутренним
сопротивлением проскальзыванию, которое уменьшается при активации узла метки.
активация узла, называющего ссылку. Например, когда напротив имеет
высокую активность, устойчивость к проскальзыванию между узлами, соединенными
противоположными звеньями (например,, преемник и предшественник) снижается, и
вероятность таких сбоев увеличивается.
существует проблема аналогии, в которой структуры
• В Рабочая
область
: Рабочая
область,
восприятия
строятся
поверх
букв.в которой буквы, составляющие
• Кодовые наборы: Агенты, которые постоянно исследуют возможности для перцептивного
структуры для создания в рабочей области и, основываясь на своих результатах,
попытаться создать экземпляр таких структур. (Термин codelet предназначен для того, чтобы
вызвать понятие "небольшого фрагмента кода", точно так же, как более поздний термин апплет
в Java предполагается вызвать понятие небольшой прикладной программы.)
Команды наборов кодов сотрудничают и соревнуются в создании перцептивных
структур, определяющих отношения между объектами (например, "b является
преемником a в abc", или "два i в iijjkk образуют Группа," или "b
в abc соответствует группе j в iijjkk," или "буква c в abc
соответствует букве k в kji"). Каждая команда рассматривает конкретную
возможность структурирования части мира, и ресурсы (codelet time),
выделяемые каждой команде, зависят от перспективности структуры, которую она пытается
построить, и динамически оцениваются по мере продвижения разведки. Таким образом,
возникает параллельное поэтапное сканирование возможностей по мере того, как команды
программных продуктов посредством конкуренции и сотрудничества постепенно наращивают
как проводить аналогии (если вы компьютер)
197
иерархия структур, определяющая "понимание" программой
ситуации, с которой она столкнулась.
• Температура, который измеряет степень организации восприятия в
системе. Как и в физическом мире, высокая температура соответствует
дезорганизации, а низкая температура соответствует высокой степени
организации. В Copycat temperature одновременно измеряет организацию и
подает обратную связь, чтобы контролировать степень случайности, с которой
кодовые наборы принимают решения. Когда температура высока, отражая
слабую организацию восприятия и мало информации, на которой можно
основывать решения, кодовые наборы принимают свои решения более
случайным образом. По мере построения перцептивных структур и получения
большего количества информации о том, какие концепции релевантны и как
структурировать восприятие объектов и отношений в мире, температура
снижается, отражая наличие большего количества информации для принятия
решений, и кодлеты принимают свои решения более детерминированно.
Запуск Copycat
Лучший способ описать, как эти различные компоненты взаимодействуют в Copycat - отобразить
графику из фактического запуска программы. Эти графические изображения создаются в режиме реального
времени по мере выполнения программы. В этом разделе отображаются моментальные снимки.
из выпуска программы на канале abc
⇒
abd, mrrjjj
⇒
?
Рисунок 13.2: Представлена проблема. Отображаются: рабочее пространство
(здесь - еще не структурированные буквы задачи-аналогии); "термометр" слева, который
показывает текущую температуру (изначально установлено значение 100, максимальное
рисунок 13.2.
198
объемные вычисления
рисунок 13.3.
значение, отражающее отсутствие каких-либо структур восприятия); и количество
кодовых наборов, которые были запущены на данный момент (ноль).
Рисунок 13.3: Было запущено тридцать кодлетов, которые исследовали множество
возможных структур. Концептуально кодлеты можно рассматривать как муравьиные
агенты, каждый из которых вероятностно следует по пути исследования, но руководствуется
путями, проложенными другими кодлетами. В этом случае "пути" соответствуют
потенциальным структурам восприятия. Структуры-кандидаты предлагаются
кодлетами, которые случайным образом ищут правдоподобные описания, связи
, группировки внутри строк и соответствия между строками. Предлагаемая структура
становится сильнее по мере того, как все больше и больше кодлетов рассматривают ее
и находят ее стоящей. После достижения определенного порога прочности конструкция
считается "построенной" и затем может влиять на последующее возведение конструкции.
На рисунке 13.3 пунктирные линии и дуги представляют структуры на ранних стадиях
рассмотрения; пунктирные линии и дуги представляют структуры на более серьезных
стадиях рассмотрения; наконец, сплошные линии и дуги представляют структуры, которые
были построены. Скорость, с которой рассматриваются предлагаемые структуры, зависит
от оценок codelets перспективности структуры. Например, кодовый набор, который
предложил соответствие a-m, оценил его как весьма перспективный, потому что оба объекта
находятся крайние слева в своих соответствующих строках: отношения идентичности, такие
как крайний левый
⇒
крайний левый всегда сильны. Кодлет, предложивший
соответствие a-j , оценил его гораздо слабее, поскольку на нем основано отображение
вкл ., крайний левый
⇒
крайний правый, намного слабее, особенно учитывая, что противоположный не
в данный момент активен. Таким образом, соответствие a-m, вероятно, будет
исследовано быстрее, чем менее правдоподобное соответствие a-j.
Температура снизилась со 100 до 94 в ответ на единую построенную структуру,
связь "одинаковости" между крайними правыми двумя буквами j в mrrjjj. Эта ссылка
на одинаковость активировала узел то же самое в Slipnet (не показано), который
как проводить аналогии (если вы компьютер)
199
рисунок 13.4.
создает целенаправленное давление в виде специально предназначенных наборов кодов для поиска
аналогичных примеров в других местах.
Рисунок 13.4: Запущено девяносто шесть наборов кодов. Структура преемственности abc
построена. Обратите внимание, что предложенное предыдущее звено c-to-b на рисунке 13.3
было вытеснено звеном-преемником. Два последующих звена в abc
поддерживайте друг друга: каждый считается сильнее из-за присутствия другого,
что делает конкурирующие связи-предшественники гораздо менее вероятными для разрушения
связей-преемников.
Рассматриваются две конкурирующие группы,
основанные на преемственных связях между буквами: bc и abc (группа из целых строк). Они представлены точками
или пунктирными прямоугольниками вокруг букв на рисунке 13.4. Хотя bc вырвавшись
на первое место (оно пунктирное, в то время как последнее - только пунктирное), группа abc
охватывает больше объектов в цепочке. Это делает ее сильнее, чем bc-codelets
, скорее всего, быстрее приступят к тестированию и с большей вероятностью
создадут его, чем build. bc. Сильная группа, jjj, основано на одинаковости, которая
рассматривается в нижней строке.
Исследование перекрестного соответствия a-j (пунктирная линия на рисунке 13.3)
было прервано, поскольку кодлеты, которые дополнительно исследовали его, обнаружили, что оно слишком слабое, чтобы ег
расположены крайние справа в
их соответствующих строках) приводится под ним.
Поскольку были созданы ссылки на преемника и одинаковость, а также идентификатор
отображение (крайний справа
⇒
самый правый), эти узлы очень активны в Slipnet
и создают целенаправленное давление в виде наборов кодов для явного
поиска других экземпляров этих концепций. Например, рассматривается
сопоставление идентификаторов между двумя крайними левыми буквами.
200
объемные вычисления
рисунок 13.5.
В ответ на построенные конструкции температура
снизилась до 76. Чем ниже температура, тем менее случайными являются решения,
принимаемые codelets, поэтому маловероятные структуры, такие как группа bc , еще
более маловероятны для строительства.
Рисунок 13.5: Построены группы abc и jjj , представленные сплошными
прямоугольниками вокруг букв. Для графической наглядности связи между буквами в группе
не отображаются. Существование этих групп создает дополнительное давление при
поиске новых групп преемственности и одинаковости, таких как rr группа одинакового
характера, которая настоятельно рассматривается. Группы, такие как jjj одинаковости
группируются, становятся новыми объектами в строке и могут иметь свои собственные
описания, а также ссылки и соответствия другим объектам. Заглавная буква J обозначает
объект, состоящий из группы jjjj ; группа abc также является новым объектом , но для
наглядности отдельная буква, обозначающая его, не отображается. Обратите внимание,
что длина группы не определяется программой автоматически; она должна быть замечена
кодовыми наборами, точно так же, как и другие атрибуты объекта. Каждый раз, когда
группа узел (например,, группа-преемник, группа одинаковости) активируется в Slipnet, это
распространяет некоторую активацию на узел длина. Таким образом, функция length
теперь слабо активирована и создает наборы кодов для определения длин, но эти наборы
кодов не являются срочными по сравнению с другими, и пока никто не запускал и не
замечал длины групп.
Правило, описывающее abc
⇒
abd внесено изменение: "Заменить букву-
категория самой правой буквы на последующую". Текущая версия Copycat
предполагает, что изменение примера состоит из замены ровно одной
буквы, поэтому наборы правил для разработки правил заполняют шаблон
"Заменить
," вероятностный выбор из описаний, которые программа
прикрепила к измененному письму, и его замена с вероятностным уклоном
201
как проводить аналогии (если вы компьютер)
Автор:
рисунок 13.6.
к выбору более абстрактных описаний (например, обычно предпочтение отдается самой
правой букве Для C).
Температура упала до 53, что является результатом растущей организации
восприятия, отраженной в построенных структурах.
Рисунок 13.6: Запущено двести двадцать пять наборов кодов. Соответствие между
буквой и буквой c-j нарушено из-за соответствия между буквой и группой c-J
соответствие. Отражая это, отображение крайний правый
присоединился письмо
⇒
⇒
крайний правый было
Группа отображение, лежащее в основе соответствия. Соответствие c-J
сильнее, чем соответствие c-j, потому что первое охватывает больше
объектов и потому что концепция Группа является очень активным и, таким образом,
рассматривается как имеющее большое отношение к проблеме. Однако, несмотря на относительную
слабость, соответствие c-j снова рассматривается новой командой codelets.
Тем временем была создана группа rr . Кроме того, его длина (представленная
цифрой 2 рядом с R) была замечена кодовым набором (вероятностное событие).
Это событие активировало узел длина, создавая давление, требующее обращать внимание на
длину других групп.
Новое правило "Замените категорию букв самой правой буквы на "D" "
заменило старое правило в верхней части экрана. Хотя это правило слабее,
чем предыдущее, соревнования между конкурирующими структурами (включая правила)
решаются вероятностно, и эта структура просто случайно выиграла. Однако
его слабость привела к повышению температуры до 58.
Если бы программа остановилась сейчас (что весьма маловероятно, поскольку ключевым
фактором в вероятностном решении программы остановиться является температура, которая
все еще относительно высока), правило было бы адаптировано для применения к строке mrrjjjj
как "Заменить категорию букв в самой правой группе на "D" ", подчиняясь
проскальзывание буква
⇒
202
Группа прописано в соответствии с c-J соответствиями. Это дает
объемное вычисление
рисунок 13.7.
ответ mrrddd, ответ, который Подражатель действительно дает, хотя и в очень
редких случаях.
Наборы кодов, которые пытаются создать ответ, часто запускаются по всей
программе (их попытки здесь не показаны), но вряд ли будут успешными,
если температура не низкая.
Рисунок 13.7: После запуска четырехсот восьмидесяти кодлетов правило "Заменить
букву-категорию крайней правой буквы на последующую" было восстановлено после
того, как оно превзошло более слабое правило (вероятностное событие). Однако
сильное соответствие CJ было нарушено и заменено его более слабым соперником,
соответствием cj (также вероятностным событием). Как следствие, если бы программа
остановилась на этом этапе, ее ответом было бы mrrjjk, поскольку c в abc сопоставляется
с буквой, а не с группой. Таким образом, кодовый набор для построения ответа
игнорировал бы тот факт, что b был сопоставлен с группой. Однако (в настоящее время)
кандидатское соответствие между группой c и группой J снова тщательно
рассматривается. Он снова будет бороться с соответствием c-j, но, вероятно, будет
рассматриваться как еще более сильное, чем раньше, из-за параллельного соответствия
между b и группой R.
В Slipnet активации длина заглох так как длина описанияние уделено Р группы до сих пор не был найден, чтобы быть полезным (т. е., это еще не
было связано с какими-либо другими структурами). В рабочей области значимость
описания длины группы R 2 соответственно уменьшена.
Температура все еще довольно высока, поскольку программе трудно
создать единую, согласованную структуру из mrrjjj, что она легко сделала с помощью
abc. Эта продолжающаяся трудность в сочетании с сильным целенаправленным
давлением со стороны двух групп одинаковости, которые были созданы внутри mrrjjj,
заставил систему рассмотреть априори очень маловероятную идею создания
как проводить аналогии (если вы компьютер)
203
рисунок 13.8.
группа однобуквенных совпадений. Она представлена пунктирным
прямоугольником вокруг буквы m.
Рисунок 13.8: В результате этих комбинированных давлений была построена
группа M одинаковости для параллели групп R и J в одной колонне. Его длина,
равная 1, была прикреплена в качестве описания, активируя функцию длина
, что заставляет программу
снова рассмотреть возможность того, что длина группы имеет отношение к этой
проблеме. Эта активация теперь более сильно привлекает кодовые наборы к объектам,
представляющим длины групп. Некоторые кодлеты уже изучали отношения между
этими объектами, и, вероятно, из-за целенаправленного давления со стороны abc.
чтобы увидеть взаимосвязи между успехами, постройте связь между успехами
1 и 2.
Последовательное трио из букв
⇒
Группа были проведены сопоставления, и в
результате использования этих многообещающих новых структур температура упала до
относительно низкого значения 36, что, в свою очередь, помогает зафиксировать этот формирующийся
взгляд.
Если бы программа остановилась на этом этапе, она выдала бы ответ
mrrkkk, который является наиболее частым ответом (см. Рисунок 13.12).
Рисунок 13.9: В результате продолжающейся работы lengthописания длины
были прикреплены к оставшимся двум группам в задаче, jjj и
abc, и связующее звено между 2 и 3 (на которое
оказывается большое целенаправленное давление со стороны как abc , так и формирующегося взгляда на
mrrjjj) рассматривается. Другие структуры-кандидаты с меньшей вероятностью (a bc группа
и соответствие c-j) продолжают рассматриваться, хотя и со значительно
меньшей срочностью, чем раньше, теперь, когда
появляется согласованное восприятие проблемы и температура относительно низкая.
Рисунок 13.10: Была построена связь между 2 и 3, которая, в соответствии с
соединением с сфокусированным давлением от abc группа-преемник, позволившая codelets
предлагать и создавать группу из целых строк на основе ссылок преемственности, здесь
204
вычисления написаны крупным шрифтом
рисунок 13.9.
рисунок 13.10.
между цифрами, а не между буквами. Эта группа представлена большим сплошным
прямоугольником, окружающим три группы одинаковости. Кроме того,
рассматривается соответствие (пунктирная вертикальная линия справа от двух строк) между
двумя группами целых строк - между двумя группами целых строк abc и mrrjjj.
По иронии судьбы, как раз в тот момент, когда эти изощренные идеи, кажется,
сходятся, маленький кодлет-ренегат, совершенно не подозревающий о глобальном
движении, у него была некоторая удача: его попытка удалить соответствие c-J и заменить
его на соответствие c-j была успешной. Конечно, это неудача на глобальном
уровне; в то время как температура значительно снизилась бы из-за сильного
mrrjjj группа, которая была создана, ее уменьшение было компенсировано теперь
непараллельным набором соответствий, связывающих вместе две строки. Если бы
программа была вынуждена остановиться на этом этапе, она бы ответила mrrjjk,
поскольку в этот момент объект, который изменился, c, рассматривается как
соответствующий букве j, а не группе J. Однако два других соответствия будут
как проводить аналогии (если вы компьютер)
205
рисунок 13.11.
продолжайте оказывать сильное давление на программу (в виде
наборов кодов), чтобы она вернулась к соответствию c-J.
Рисунок 13.11: Действительно, вскоре после запуска это
происходит: соответствие c-j было нарушено, и соответствие c-J было восстановлено.
В кроме того, предлагается соответствие всей строки между abc и mrrjjj
был построен; в его основе лежат сопоставления целое
группа-преемник, справа
преемник
длина, и 3
⇒
⇒
⇒
целое, группа-преемник
⇒
справа (направление ссылок, лежащих в основе обеих групп),
преемник (тип ссылок, лежащих в основе обеих групп), буква-категория
⇒
⇒
3 (размер обеих групп).
Теперь очень когерентный набор структур восприятия, построенный программой,
привел к очень низкой температуре (11), и (вероятностно) из-за этой низкой
температуры кодовому набору удалось преобразовать правило в соответствии с
проскальзывания, присутствующие в рабочей области: письмо
⇒
Группа и категория буквы
⇒
длина
(все остальные сопоставления являются сопоставлениями идентификаторов). Переведенное
правило звучит так: "Замените длину самой правой группы на ее преемницу", и ответ будет таким: mrrjjjj.
Из приведенного выше описания должно быть ясно, что, поскольку каждый
запуск Copycat пронизан вероятностными решениями, на разных запусках
появляются разные ответы . На рисунке 13.12 показана гистограмма,
показывающая различные ответы, которые Подражатель дал на протяжении 1000
запусков, каждый из которых начинался с другого случайного начального числа.
Высота каждого столбца указывает относительную частоту ответа, которому он
соответствует, а над каждым столбцом напечатано фактическое количество
запусков, приведших к получению этого ответа. Средняя конечная температура
для каждого ответа также указана под этикеткой каждого батончика.
Частота ответа примерно соответствует тому, как очевидное или непосреднепосредственной он, учитывая предубеждения программы. Например, mrrkkk,
произведенный 705 раз, гораздо более близок к программе, чем mrrjjjjj, который составлял
206
объем вычислений написан крупным шрифтом
рисунок 13.12. Гистограмма, отображающая различные
ответы Copycat, дала более 1000 запусков, каждый из
которых начинался с другого случайного числа seed.
выполнено всего 42 раза. Однако средняя конечная температура на прогонах, производящих
ducing mrrjjjjj , намного ниже, чем на прогонах, производящих mrrkkk (21
против 43), указывает на то, что, хотя последнее является более непосредственным
ответом, программа оценивает первое как лучший ответ с точки зрения силы и
согласованности структур, которые она построила для получения каждого ответа.
Краткие сведения
С помощью механизмов, проиллюстрированных в этом запуске программы, Copycat избегает
уловки восприятия: вы не можете исследовать все, но вы не знаете, какие возможности
стоит изучить, не изучив их предварительно. Вы должны быть непредубежденными, но
территория слишком обширна, чтобы исследовать все; вам нужно использовать вероятности,
чтобы исследование было справедливым. В биологически вдохновленной стратегии Copycat на
ранних этапах информации мало, что приводит к высокой температуре и высокой степени
случайности при множестве параллельных исследований. По мере получения все большего
количества информации и нахождения подходящих концепций температура падает, и
исследование становится более детерминированным и более последовательным, поскольку определенные
концепции начинают доминировать. Общий результат заключается в том, что система
постепенно переходит от в основном случайного, параллельного, восходящего режима обработки
к детерминированному, последовательному, сфокусированному режиму, в котором согласованный
как провести аналогии (если вы компьютер)
207
восприятие текущей ситуации обнаруживается постепенно и постепенно
"замораживается". Как я проиллюстрировал в главе 12, этот постепенный переход
между различными режимами обработки данных, по-видимому, является особенностью,
общей по крайней мере для некоторых сложных адаптивных систем.
Аналогии, подобные аналогиям между Имитаторами и биологическими системами,
заставляют нас шире мыслить о системах, которые мы создаем или пытаемся понять.
Если кто-то замечает, скажем, что роль цитокинов в иммунной передаче сигналов
аналогична роли кодлетов, которые привлекают внимание к определенным сайтам в
задаче аналогии, то он думает об общем обработка информации уровень о функции
биологического объекта. Точно так же, если кто-то увидит, что температурноподобные
явления в иммунной системе - лихорадка, воспаление - возникают в результате
совместных действий многих агентов, у него могут возникнуть некоторые идеи о том, как
лучше моделировать температуру в такой системе, как Copycat.
Наконец, возникает вечно острый вопрос о смысле. В главе 12 я говорил, что
для традиционных компьютеров информация имеет значение не для самого компьютера,
а для его создателей и "конечных пользователей". Однако мне хотелось бы думать,
что Copycat, представляющий собой довольно нетрадиционный способ вычислений,
видит очень примитивный смысл в концепциях, которые у него есть, и в
аналогиях, которые он проводит. Например, концепция группа преемников встроен в
сеть, в которой он связан с концептуально схожими концепциями, и Copycat может
распознавать и соответствующим образом использовать эту концепцию в большом
разнообразии разнообразных ситуаций. Это, на мой взгляд, начало смысла. Но, как я
говорил в главе 12, значение тесно связано с выживанием и естественным отбором,
ни то, ни другое не имеет отношения к Copycat, за исключением очень слабого инстинкта
"выживания", заключающегося в снижении его температуры. Copycat (и еще более
впечатляющий набор программ-преемников, созданных исследовательской группой
Хофштадтера) в этом отношении все еще довольно далеки от биологических систем.
Конечная цель искусственного интеллекта - вывести людей из значение зациклите и
заставьте компьютер сам воспринимать значение. Это самая сложная проблема
искусственного интеллекта. Математик Джан-Карло Рота назвал эту проблему
"барьером смысла" и спросил, сможет ли искусственный интеллект когда-нибудь "разрушить"
ее. Лично я не думаю, что это произойдет в ближайшее время, но если и когда этот
барьер будет разблокирован, я подозреваю, что эта аналогия станет ключевой.
208
вычисление большого размера
глава 14
B
Перспективы компьютерного моделирования
поскольку сложные системы обычно называются,
в качестве их названия
подразумевает, что это трудно понять, что более математически ориентированные
науки, такие как физика, химия и математическая биология, традиционно
концентрировались на изучении простых идеализированных систем, которые более
поддаются обработке с помощью математики. Однако совсем недавно существование
быстрых и недорогих компьютеров сделало возможным конструирование и
экспериментирование с моделями систем, которые слишком сложны, чтобы быть понятыми
с помощью одной математики. Пионерами информатики - Аланом Тьюрингом, Джоном
фон Нейманом, Норбертом Винером и другими - двигало желание использовать
компьютеры для моделирования систем, которые развиваются, думают, обучаются и
эволюционируют. Таким образом, родился новый способ заниматься наукой.
Традиционное разделение науки на теорию и эксперимент было дополнено
дополнительной категорией: компьютерным моделированием (рис. 14.1). В этой главе я
обсуждаю, чему мы можем научиться из компьютерных моделей сложных систем и каковы
возможные подводные камни использования таких моделей в научных целях.
Что такое модель?
Модель в контексте науки - это упрощенное представление некоторого
"реального" явления. Предполагается, что ученые изучают природу, но на самом деле большая
часть того, что они делают, - это конструирование и изучение моделей природы.
Подумайте о законе всемирного тяготения Ньютона: сила притяжения между
двумя объектами пропорциональна произведению их масс, деленному на квадрат
расстояния между ними. Это математическое описание эффектов
рисунок 14.1. Традиционное разделение науки на теорию
и эксперимент было дополнено новой категорией:
компьютерным моделированием. (Рисунок Дэвида Мозера.)
определенного явления-a математическая модель. Другой вид модели описывает,
как на самом деле работает явление, в терминах более простых концепций - то есть того,
что мы называем механизмами. Во времена самого Ньютона его закон всемирного тяготения
подвергся нападкам, потому что он не дал механизма действия силы тяготения.
Буквально, он не показал, как это можно объяснить в терминах "размера, формы
и движения" частей физических объектов - примитивных элементов, которые были,
согласно Декарту, необходимыми и достаточными компонентами всех моделей в
физике. Сам Ньютон размышлял о возможных механизмах тяготения; к
примеру, он "представлял Землю похожей на губку, впитывающую постоянный поток
тонкой эфирной материи, падающей с небес, этот поток своим воздействием на
тела над Землей заставляет их опускаться ". Такую концептуализацию
можно было бы назвать механистической моделью. Двести лет спустя Эйнштейн предложил
иную механистическую модель гравитации, общую теорию относительности, в которой
гравитация концептуализируется как вызванная воздействием материальных тел на форму
четырехмерного пространства-времени........... В настоящее время некоторые физики
рекламируют теорию струн, которая предполагает, что гравитация вызывается
крошечными вибрирующими струнами.
Модели - это способы, с помощью которых наш разум осмысливает наблюдаемые
явления в терминах концепций, которые нам знакомы, концепций, которые мы можем
осмыслить (или, в случае теории струн, которые могут осмыслить лишь несколько очень
умных людей ). Модели также являются средством прогнозирования будущего:
например, закон всемирного тяготения Ньютона все еще используется для
прогнозирования орбит планет, а общая теория относительности Эйнштейна использовалась
для успешного прогнозирования отклонений от этих предсказанных орбит.
210
объем вычислений
Модели идей
Для таких приложений, как прогнозирование погоды, проектирование автомобилей
и самолетов или военные операции, компьютеры часто используются
для запуска подробных и сложных моделей, которые, в свою очередь, делают
подробные прогнозы относительно конкретных моделируемых явлений.
Напротив, одним из основных аспектов исследования сложных систем является
изучение модели, идеи : относительно простые модели, предназначенные для
получения представления об общей концепции без необходимости делать
подробные прогнозы относительно какой-либо конкретной системы. Вот
несколько примеров моделей идей, которые я обсуждал до сих пор в этой книге:
• Демон Максвелла: модель идей для изучения концепции энтропии.
процедура" и для изучения концепции вычислений.
• Машина Тьюринга: идеальная модель для формального определения
рост населения; позже они были преобразованы в
"определенного" • Логистическая модель и логистическая карта: минимальные модели для
idea-модели для изучения концепций динамики и хаоса в целом.
прогнозирования • Самовоспроизводящийся автомат фон Неймана: идея-модель для
изучение "логики" самовоспроизводства.
• Генетический алгоритм: идея-модель для изучения концепции
адаптация. Иногда используется как минимальная
модель дарвиновской эволюции.
• Клеточный автомат: идеальная модель для сложных систем в целом.
• Кривая Коха: идеальная модель для исследования фракталоподобных структур, таких как
береговые линии и снежинки.
• Подражатель: идея-модель для проведения аналогий с человеком.
Модели Idea используются для различных целей: для изучения общих механизмов,
лежащих в основе какого-либо сложного явления (например, логики самовоспроизведения
фон Неймана); чтобы показать, что предлагаемый механизм для явления правдоподобен
или неправдоподобен (например, динамика роста населения); для изучения
влияния вариаций на простую модель (например, для исследования того, что происходит
при изменении частоты мутаций в генетических алгоритмах или значения
управляющего параметра). R на логистической карте); и в более общем плане, действовать
как то, что философ Дэниел Деннетт назвал "насосом интуиции" - мысленные
эксперименты или компьютерное моделирование, используемые для усиления интуиции
относительно сложных явлений.
Модели идей в сложных системах также послужили источником вдохновения для новых
видов технологий и вычислительных методов. Например, машины Тьюринга
211
перспективы компьютерного моделирования
вдохновили программируемые компьютеры; самовоспроизводящийся
автомат фон Неймана вдохновил клеточные автоматы; минимальные
модели дарвиновской эволюции, иммунная система и колонии насекомых
вдохновили генетические алгоритмы, компьютерные иммунные системы и
методы "роевого интеллекта" соответственно.
Чтобы проиллюстрировать достижения и перспективы моделей идей в
науке, я сейчас углублюсь в несколько примеров конкретных моделей идей в социальных науках, начиная с самой известной
заключенного.
Моделирование эволюции сотрудничества
Многие биологи и социологи использовали idea-модели для изучения того, какие
условия могут привести к эволюции сотрудничества в популяции, состоящей из
заинтересованных в себе индивидов.
Действительно, живые организмы эгоистичны - их успех с эволюционной точки зрения
требует жить достаточно долго, оставаться достаточно здоровым и быть достаточно
привлекательным для потенциальных партнеров, чтобы произвести потомство.
Большинство живых существ вполне готовы сражаться, обманывать, убивать или иным образом причинять
вред другим существам ради достижения этих целей. Здравый смысл предсказывает,
что эволюция выберет эгоизм и самосохранение в качестве желательных черт, которые
будут передаваться из поколения в поколение и распространятся в любой популяции.
Несмотря на это предсказание, существуют заметные контрпримеры эгоизма
на всех уровнях биологической и социальной сфер. Начиная с самых низов,
когда-то в эволюционной истории группы одноклеточных организмов сотрудничали,
чтобы сформировать более сложные многоклеточные организмы. В какой-то момент
позже развились социальные сообщества, такие как муравьиные колонии, в которых
подавляющее большинство муравьев не только работают на благо всей колонии, но и
отказываются от своей способности к размножению, позволяя муравьиной матке быть
единственным источником потомства. Гораздо позже в
популяциях приматов возникли более сложные общества, включающие общинную
солидарность против чужаков, сложную торговлю и, в конечном итоге, человеческие нации,
правительства, законы и международные договоры.
Биологи, социологи, экономисты и политологи в равной степени сталкивались
с вопросом о том, как такое сотрудничество может возникнуть среди принципиально
самостоятельных индивидов. Это вопрос не только науки, но и политики:
например, возможно ли создать условия, которые позволят зародиться сотрудничеству
и сохраняться между различными странами для решения международных
проблем, таких как распространение ядерного оружия, эпидемия СПИДа и глобальное
потепление?
212 объемные вычисления
рисунок 14.2. Алиса и Боб сталкиваются с
"Дилеммой заключенного". (Рисунок Дэвида Мозера.)
дилемма заключенного
В 1950-х годах, в разгар холодной войны, многие люди думали о том,
как развивать сотрудничество между вражескими странами, чтобы предотвратить ядерную
войну. Примерно в 1950 году два математика-теоретика игр, Меррилл Флуд и Мелвин
Дрешер, изобрели Дилемму заключенного как инструмент для исследования таких
дилемм сотрудничества.
Дилемма заключенного часто формулируется следующим образом. Два человека (назовем
их Алисой и Бобом) арестованы за совместное совершение преступления и помещены
в отдельные комнаты для допроса сотрудниками полиции (рис. 14.2). Элис
и Бобу каждому по отдельности предлагается одна и та же сделка в обмен на дачу показаний
против другого. Если Элис согласится свидетельствовать против Боба, то она выйдет на
свободу, а Боб получит пожизненное заключение. Однако, если Элис откажется
давать показания, но Боб согласится дать их, он выйдет на свободу, а она получит пожизненный
срок. Если они оба дадут показания против другого, каждый из них отправится в тюрьму,
но с сокращением срока до десяти лет. И Элис, и Боб знают, что если
ни один из них не даст показаний против другого, их могут осудить только по менее тяжкому
обвинению, за что они отправятся в тюрьму на пять лет. Полиция требует решения
от каждого из них на месте и, конечно же, не допускает никакого общения
между ними.
Если бы вы были Элис, что бы вы сделали? Вы могли бы рассуждать так: Боб либо
будет свидетельствовать против вас, либо промолчит, и вы не знаете, что именно.
Предположим, он планирует свидетельствовать против вас. Тогда вы лучше всего проявите
себя, дав показания против него (десять лет против пожизненного заключения). Теперь
предположим, что он планирует хранить молчание. И снова ваш лучший выбор - дать показания
(выйти на свободу или пять лет тюрьмы). Таким образом, независимо от того, что сделает
Боб, ваш лучший выбор для спасения собственной шкуры - согласиться дать показания.
перспективы компьютерного моделирования
213
Проблема в том, что Боб придерживается точно такой же линии рассуждений.
Итак, в результате вы оба соглашаетесь свидетельствовать против другого, что дает
каждому из вас худший исход, чем если бы вы оба хранили молчание.
Позвольте мне рассказать эту историю в несколько ином контексте. Представьте,
что вы президент США. Вы рассматриваете предложение о создании мощного
ядерного оружия, намного более мощного, чем любое из тех, что в настоящее время
имеются у вас на складе . Вы подозреваете, но не знаете наверняка, что российское
правительство рассматривает то же самое.
Загляните в будущее и предположите, что русские действительно в конечном итоге
создадут такое оружие. Если бы вы также решили создать это оружие, то
Соединенные Штаты и Россия остались бы равными по огневой мощи, хотя и со
значительными затратами для каждой нации и делая мир более опасным местом. Если
бы вы решили не создавать это оружие, тогда у России было бы военное
преимущество перед Соединенными Штатами.
Теперь предположим, что Россия не создает рассматриваемое оружие. Тогда, если
бы вы решили его построить, Соединенные Штаты имели бы военное преимущество
над Россией, хотя и с некоторой ценой для нации, а если бы вы решили не строить,
Соединенные Штаты и Россия остались бы равными по вооружению.
Точно так же, как мы видели на примере Боба и Элис, независимо от того, что
собирается делать Россия, разумнее всего, чтобы вы одобрили это предложение,
поскольку в каждом конкретном случае создание оружия оказывается лучшим
выбором для Соединенных Штатов. Конечно, русские мыслят в том же направлении,
поэтому обе страны в конечном итоге создают новую бомбу, что приводит к худшим
результатам для обеих, чем если бы ни одна из них не создала ее.
В этом парадокс дилеммы заключенного - по словам политолога,
ученого Роберта Аксельрода, "Преследование личных интересов каждым приводит к
плохому результату для всех". Этот парадокс также применим к слишком знакомому
случаю группы индивидуумов, которые, эгоистично преследуя свои собственные
интересы, коллективно приносят вред всем членам группы (глобальное потепление типичный пример). Экономист Гаррет Хардин, как известно, назвал такие сценарии
"трагедией общего достояния".
Дилемма заключенного и ее варианты долгое время изучались как идея
модели, которые воплощают суть проблемы сотрудничества, и результаты
этих исследований повлияли на то, как ученые, бизнесмены и правительства думают
о политике реального мира, начиная от контроля над вооружениями и ответных мер
на терроризм и заканчивая корпоративным управлением и регулированием.
Дилемма-это, как правило, формулируется в терминах двух человек "игры"
определяется тем, что математическая игра теоретики называют матрицы выигрышей массив всех возможных исходов для двух игроков. Одна из возможных матриц выплат
для дилеммы заключенного приведена на рисунке 14.3. Здесь цель состоит в том,
чтобы получить как можно больше 214
объемные вычисления
рисунок 14.3. Матрица выплат в игре "Дилемма заключенного".
очки (в отличие от как можно меньшего количества лет тюремного заключения). A поворот состоит
из Каждый игрок самостоятельно делает "сотрудничать или дефект" решение. То есть, на
каждого хода игроки A и B независимо друг от друга, не общаясь, решить,
следует ли сотрудничество с другим игроком (например, отказаться от дачи показаний; принять
решение не создавать бомбу) или дезертировать
от другого игрока (например, дать показания; создать
бомбу). Если оба игрока сотрудничают, каждый получает по 3 очка. Если игрок
A проигрывает , а игрок B допускает ошибки, то игрок A получает ноль очков, а
игрок B получает 5 очков, и наоборот, если ситуация обратная. Если оба игрока
сдаются, каждый получает по 1 очку. Как я описал выше, если игра длится только
один ход, рациональным выбором для обоих является сдача. Однако, если игра
является повторный , то есть, если два игрока сыграют несколько ходов подряд,
постоянное отступление обоих игроков приведет к гораздо более низкому общему
выигрышу, чем игроки получили бы, если бы научились сотрудничать. Как можно
стимулировать взаимное сотрудничество?
Роберт Аксельрод из Мичиганского университета - политолог, который
много изучал дилемму заключенных и написал о ней. Его работа
над Дилеммой оказала большое влияние на многие различные дисциплины,
и принесла ему несколько престижных научных премий, в том числе премию
"Гений" фонда Макартура .
Аксельрод начал изучать Дилемму во время холодной войны в результате
его собственной озабоченности эскалацией гонки вооружений. Его вопрос был,
"При каких условиях возникнет сотрудничество в мире эгоистов без центральной
власти?" Аксельрод отметил, что самый известный исторический ответ на этот
вопрос был дан философом семнадцатого века Томасом Гоббсом, который
пришел к выводу, что сотрудничество может развиваться только под эгидой
центральной власти. Триста лет спустя (и бесчисленные войны) Альберт
Эйнштейн аналогичным образом предположил, что единственный способ
обеспечить мир в ядерный век - это сформировать эффективное мировое
правительство. Лига Наций, а позже Организация Объединенных Наций, были созданы
специально для этой цели, но ни одна из них не была очень успешной ни в создании
мирового правительства, ни в установлении мира между нациями и внутри них.
перспективы компьютерного моделирования
215
Роберт Аксельрод.
(Фотография любезно предоставлена Центром
изучения сложных систем, Университет
Мичиган.)
Поскольку эффективное центральное правительство кажется недосягаемым,
Аксельрод поинтересовался, может ли сотрудничество осуществляться без него
и как именно. Он полагал, что изучение стратегий игры в простую
повторяющуюся игру "Дилемма заключенного" могло бы дать представление об этом вопросе.
Для Аксельрод, "сотрудничество com- ING около" означает, что кооперативные
стратегии должны быть, с течением времени, получают более высокие выплаты,
чем те, бескоалиционные, даже перед лицом любых изменений оппоненты
делают с их стратегиями как повторная игра. Более того, если стратегии игроков
развиваются в соответствии с дарвиновским отбором , доля кооперативных
стратегий в популяции должна увеличиваться с течением времени.
компьютерное моделирование дилеммы заключенного
Интерес Экслерода к определению того, что является хорошей стратегией, побудил
его организовать два турнира по дилемме заключенного. Он попросил исследователей
из нескольких дисциплин представить компьютерные программы, которые
реализовывали определенные стратегии для решения Дилеммы заключенного, а
затем заставил программы играть в повторяющиеся игры друг против друга.
Вспомните из моего обсуждения робота Робби в главе 9, что стратегия
- это набор правил, которые определяют для любой ситуации действия, которые
следует предпринять в этой ситуации. Для решения дилеммы заключенного стратегия
состоит из правила
для 216
вычислений
большого размера
принятие решения о сотрудничестве или дезертирстве на следующем ходу, в зависимости
от поведения противника на предыдущих ходах.
На первый турнир было подано четырнадцать программ; на втором
турнире количество подскочило до шестидесяти трех программ. Каждая программа играла
с любой другой программой в течение 200 ходов, набирая очки в соответствии с матрицей
выплат на рисунке 14.3. Программы обладали некоторой памятью - каждая программа
могла хранить результаты по крайней мере некоторых своих предыдущих ходов против
каждого противника. Некоторые из представленных стратегий были довольно сложными, в
них использовались статистические методы для характеристики "психологии" других
игроков. Однако, в обоих турнирах победителем (стратегия с наибольшим средним баллом
по сравнению с играми со всеми другими игроками) стала самая простая из представленных
стратегий : ОКО ЗА ОКО. Эта стратегия, представленная математиком Анатолием
Рапопортом, работает на первом ходу, а затем, в последующие ходы делает
то же, что противник сделал для своего хода в предыдущий ход. То есть ОКО За ОКО
предлагает сотрудничество и отвечает взаимностью. Но если другой игрок
совершает ошибку, "ОКО За ОКО" наказывает это отступничество своим собственным
отступничеством, и продолжает наказание до тех пор, пока другой игрок не начнет
сотрудничать снова.
Удивительно, что такая простая стратегия смогла превзойти все остальные, особенно
особенно в свете того факта, что участники второго турнира уже
знали о "ОКО За ОКО" и могли планировать против нее. Однако из десятков
участвовавших экспертов никто не смог разработать лучшую стратегию.
Аксельрод сделал некоторые общие выводы из результатов этих турниров.
Он отметил, что все стратегии с лучшим результатом имеют свойство быть
неплохо-то есть они никогда не становятся первыми, кто переигрывает. Самый низкий балл
из всех неплохо programs был "наименее снисходительным": он начинает с купера,
атакуя, но если его противник ошибается хотя бы раз, с тех пор он проигрывает этому
противнику на каждом ходу. Это контрастирует с ОТВЕТОМ "ОКО За ОКО", который
накажет отступничество противника своим собственным отступничеством, но простит
этого противника, сотрудничая, как только противник снова начнет сотрудничать.
Аксельрод также отметил, что, хотя наиболее успешные стратегии были приятными
и всепрощающими, они также были карательными - они наказывали за дезертирство вскоре
после того, как оно произошло. "ОКО За ОКО" было не только милым, всепрощающим и
мстительным, но у него также была еще одна важная черта: ясность и предсказуемость.
Противник может легко увидеть, какова стратегия "ОКО ЗА ОКО", и, таким образом,
предсказать, как он отреагирует на любое из действий противника. Такая предсказуемость
важна для укрепления сотрудничества.
Интересно, что Аксельрод после своих турниров провел серию экспериментов,
в которых он использовал генетический алгоритм для эволюции стратегии для "Дилеммы
заключенного" . Пригодность развивающейся стратегии - это ее результат после многих игр.
перспективы компьютерного моделирования
217
повторяющиеся игры с другими развивающимися стратегиями
в популяции. Генетический алгоритм разработал стратегии с
тем же или сходным поведением, что и "ОКО За ОКО" .
расширение дилеммы заключенного
Исследования Аксельрода дилеммы заключенного произвели большой фурор, начиная с
1980-х годов, особенно в социальных науках. Люди изучили всевозможные
вариации игры - разные матрицы выплат, разное количество
игроков, многопользовательские игры, в которых игроки могут решать, с кем играть,
и так далее. Два наиболее интересных варианта экспериментировали с добавлением
социальных норм и пространственной структуры соответственно.
Добавление социальных норм
Аксельрод экспериментировал с добавлением норм к дилемме заключенного, где
нормы соответствуют общественному порицанию (в форме отрицательных баллов) за дефект
, когда другие ловят перебежчика с поличным. В многопользовательской игре Axelrod,
каждый раз, когда игрок совершает ошибку, существует некоторая вероятность того, что некоторые
другие игроки станут свидетелями этой ошибки. В дополнение к стратегии для игры в версию
Дилеммы заключенного, у каждого игрока также есть стратегия для принятия решения о том,
ли ему наказать (отнять очки) перебежчика, если каратель станет свидетелем
перебежчика.
В частности, стратегии каждого игрока состоят из двух чисел: вероятности
дезертирства (смелость) и вероятности наказания за дезертирство, свидетелем которого станет игрок
(мстительность). В начальной популяции игроков эти значения вероятности
присваиваются случайным образом каждому отдельному игроку.
В каждом поколении популяция играет в один раунд игры: каждый игрок
в популяции играет в одну игру против всех остальных игроков, и каждый раз, когда
игрок выходит из строя, существует некоторая вероятность того, что дезертирство будет
засвидетельствовано другими членами популяции. Каждый свидетель накажет перебежчика с
вероятностью, определяемой степенью мстительности свидетеля.
В конце каждого раунда происходит эволюционный процесс: новая
популяция игроков создается на основе родительских стратегий, которые выбираются на основе
пригодности (количества заработанных очков). Родители создают потомство, которое является
мутировавшими копиями самих себя: у каждого ребенка могут быть несколько иные показатели смелости
и мстительности , чем у его родителя. Если население начинает с
самых игроков мстительность равным нулю (например, социальных норм), затем перебежчики
придет, чтобы доминировать в популяции. Первоначально Аксельрод ожидал обнаружить, что
нормы будут способствовать развитию сотрудничества среди населения - то есть
, мстительность эволюционировала бы в противодействие смелости.
218 объем вычислений был велик
Однако оказалось, что одних норм недостаточно для надежного развития сотрудничества.
Во втором эксперименте Аксельрод добавил метанормы, в которых были каратели,
чтобы наказывать тех, кто не карал, если вы понимаете, что я имею в виду. Что-то вроде
людей в супермаркете, которые бросают на меня неодобрительные взгляды, когда я не
наказываю своих детей за то, что они гоняются друг за другом по проходам и сталкиваются с
невинными покупателями. В моем случае обычно работает метанорма. Аксельрод также
обнаружил, что метанормы делали свое дело - если поблизости были каратели тех, кто не
наказывал, те, кто не наказывал, становились более склонными к наказанию, а наказанные
перебежчики становились более склонными к сотрудничеству. По словам Аксельрода, "Мета-нормы
могут способствовать развитию и поддержанию сотрудничества в популяции".
Добавление пространственной структуры.
Второе расширение, которое я нахожу особенно интересным, - это работа, проделанная
математическим биологом Мартином Новаком и его сотрудниками по добавлению
пространственной структуры к Дилемме заключенного. В оригинальных симуляциях
Аксельрода не было понятия пространства - любой игрок с равной вероятностью мог
столкнуться с любым другим игроком, без ощущения расстояния между игроками.
Новак подозревал, что размещение игроков на пространственной решетке, в которой
понятие соседа четко определено, окажет сильное влияние на эволюцию
сотрудничества. Вместе со своим наставником в докторантуре Робертом Мэем (которого я
упоминал в главе 2 в контексте логистической карты) Новак выполнил компьютерное
моделирование, в котором игроки были размещены в двумерном массиве,
и каждый игрок играл только со своими ближайшими соседями. Это проиллюстрировано на
рисунке 14.4, на котором показана сетка пять на пять с одним игроком на каждой площадке
(сетки Новака и Мэй были значительно больше). У каждого игрока самая простая из
стратегий - у него нет памяти о предыдущих ходах; он либо всегда сотрудничает, либо
всегда ошибается.
Модель выполняется с дискретными временными шагами. На каждом временном шаге
каждый игрок играет в единственную игру "Дилемма заключенного" против каждого из своих
восьми ближайших соседей (подобно клеточному автомату, сетка обтекается по краям), и
восемь полученных очков суммируются. За этим следует этап выбора , на котором каждый
игрок заменяется игроком, набравшим наибольшее количество очков в своем районе
(возможно, самим собой); мутация не производится.
Мотивация для этой работы была биологической. Как заявили Новак и
Мэй, "Мы считаем, что детерминированно сформированная пространственная структура
внутри популяций часто может иметь решающее значение для эволюции сотрудничества,
будь то между молекулами, клетками или организмами".
Новак и Мэй экспериментировали, запустив эту модель с различными
начальными конфигурациями игроков сотрудничать и переигрывать , а также изменяя значения
ues в матрице выплат. Они обнаружили, что в зависимости от этих настроек
перспективы компьютерного моделирования
219
рисунок 14.4. Иллюстрация игры "Дилемма пространственного
заключенного" . Каждый игрок взаимодействует только со своими ближайшими
соседями - например, игроком P13 играет только против игроков, находящихся
по соседству, и соревнуется за отбор (заштриховано).
пространственные модели сотрудничества и дезертирства игроки могут либо колебаться,
либо быть "хаотично изменяющимися", в которых как сотрудничающие, так и
перебежчики сосуществуют бесконечно. Эти результаты контрастируют с
результатами непространственной многопользовательской " Дилеммы
заключенного", в которой при отсутствии мета-норм, как обсуждалось выше,
дефекторы берут верх над населением. В пространственном случае Новака и Мэй
кооператоры могут существовать неопределенно долго без каких-либо специальных
дополнений к игре, таких как нормы или метанормы.
Новак и Мэй полагали, что их результат иллюстрирует особенность
реального мира, то есть существование пространственных окрестностей способствует сотрудничеству. В комментарии к этой
так:
"Эта территориальность
...
вероятно, останется актуальной для реальной жизни
способствует сотрудничеству сообществ".
Перспективы моделирования
Компьютерное моделирование идейных моделей, таких как Дилемма
заключенного, если выполнено хорошо, может стать мощным дополнением к
экспериментальной науке и математической теории. Такие модели иногда являются
единственным доступным средством исследования сложных систем, когда
реальные эксперименты невозможны и когда математика становится слишком
сложной, что имеет место почти для всех систем, которые мы изучаем 220
вычисления, написанные крупным шрифтом
больше всего интересуют. Наиболее значительный вклад моделей idea, таких
как Дилемма заключенного, заключается в том, чтобы дать представление из
первых рук о явлении, таком как эволюция сотрудничества, для которого у нас
пока нет точной научной терминологии и четко определенных концепций.
Модели дилеммы заключенного играют все роли, которые я перечислил
выше для моделей idea в науке (и аналогичный вклад можно было бы также
внести во многие другие работы по моделированию сложных систем).:
Покажите, что предлагаемый механизм явления правдоподобен
или неправдоподобен. Например, различные дилеммы заключенных и
связанные с ними модели показали то, во что Томас Гоббс, возможно, не
верил: что сотрудничество действительно возможно - хотя и в
идеализированной форме - в популяции
корыстолюбивых (но адаптивных) индивидов, не имеющих лидера.
Исследуйте влияние вариаций на простую модель и подчеркните
свои интуитивные представления о сложном явлении. Бесконечный список
вариантов дилеммы заключенного, которые люди изучали, показал
многое об условиях, при которых может и не может возникнуть сотрудничество
. Вы могли бы спросить, например, что произойдет, если иногда люди,
которые хотят сотрудничать, допустят ошибку, которая случайно сигнализирует
об отказе от сотрудничества - например, неудачный неправильный перевод на
русский язык комментариев президента США ? Дилемма заключенного дает
арену, на которой можно исследовать последствия недопонимания. Джон
Холланд сравнил такие модели с "авиасимуляторами" для проверки своих
идей и улучшения интуиции.
Вдохновляйте на новые технологии. Результаты из литературы по
моделированию "Дилеммы заключенного", а именно условия, необходимые для
возникновения и сохранения сотрудничества, были использованы в предложениях
по улучшению одноранговых сетей и предотвращению мошенничества в
электронной торговле, чтобы назвать всего два приложения. .............
Приводят к математическим теориям. Несколько человек использовали
результаты компьютерного моделирования "Дилеммы заключенного" для
формулирования общих математических теорий об условиях, необходимых для
сотрудничества. Недавний пример - работа Мартина Новака под названием "Пять
правил эволюции сотрудничества".
Как следует использовать результаты таких моделей идей, как "Дилемма заключенного",
для обоснования политических решений, таких как стратегии правительств в области международных
отношений или меры реагирования на глобальное потепление? Потенциал моделей idea в
прогнозировании результатов различных стратегий делает такие модели привлекательными, и,
перспективы компьютерного моделирования
221
действительно, влияние Дилеммы заключенного и связанных с ней моделей среди
политических аналитиков было значительным.
В качестве одного из примеров, New Energy Finance, консалтинговая фирма,
специализирующаяся на решениях проблем глобального потепления, недавно опубликовала
отчет под названием "Как спасти планету: будьте добры, мстительны, всепрощающи и ясны". В
докладе утверждается, что проблему реагирования на изменение климата лучше всего
рассматривать как повторяющуюся дилемму заключенного с участием нескольких игроков, в
которой страны могут либо сотрудничать (снизить выбросы углекислого газа с определенными
издержками для своей экономики), либо бездействовать (ничего не делать, экономя деньги в
краткосрочной перспективе). Игра повторяется из года в год по мере того, как
разрабатываются новые соглашения и подзаконные акты, регулирующие выбросы углекислого
газа. В отчете рекомендуются конкретные меры политики, которые страны и глобальные
организации должны принять для реализации "вежливого, карательного, всепрощающего, и
четкие" характеристики, которые Аксельрод назвал необходимыми для успеха в решении
повторяющейся дилеммы заключенного.
Аналогичным образом, результаты моделей норм и метанорм, а именно,
что не только нормы, но и метанормы могут быть важны для поддержания сотрудничества,
оказали влияние на исследования по разработке политики, касающиеся, среди прочего,
политики правительства в области реагирования на терроризм, контроля над вооружениями и
экологического управления . Результаты моделей дилеммы пространственного
заключенного Новака и Мэй сформировали представления людей о роли пространства и
местности в развитии сотрудничества в самых разных областях - от поддержания
биоразнообразия до эффективности бактерий в производстве новых антибиотиков. (Смотрите Примечания для
получения подробной информации об этих различных воздействиях.)
Предостережения при компьютерном моделировании
Все модели неверны, но некоторые полезны.
-Джордж Бокс и Норман Дрейпер.
Действительно, модели, которые я описал выше, сильно упрощены, но были
полезны для продвижения науки и политики во многих контекстах. Они привели к
новым открытиям, новым способам мышления о сложных системах, более совершенным
моделям, и лучшему пониманию того, как создавать полезные модели. Однако
были сделаны некоторые очень амбициозные заявления о результатах моделей и
о том, как они применяются в реальном мире. Следовательно, ученым следует
тщательно изучить модели и спросить, насколько общими на самом деле являются их
результаты. Лучший способ сделать это - попытаться воспроизвести эти результаты.
В экспериментальной науке, такой как астрономия или химия, каждый важный
эксперимент повторяется, что означает, что другая группа ученых проводит
тот же эксперимент с нуля, чтобы посмотреть, получат ли они те же результаты
222
объемные вычисления
как у исходной группы. Ни в какой экспериментальный результат нельзя (или не следует)
верить, если ни одна другая группа не может воспроизвести его таким образом. Неспособность других
воспроизвести результаты стала похоронным звоном для бесчисленных научных заявлений.
Компьютерные модели также нуждаются в воспроизведении, то есть независимым группам
необходимо создать предлагаемую компьютерную модель с нуля и посмотреть, дает ли
она те же результаты, что и те, о которых сообщалось изначально. Аксельрод, ярый
сторонник этой идеи, пишет: "Репликация - одна из отличительных черт
кумулятивной науки. Это необходимо для подтверждения того, являются ли заявленные
результаты данного моделирования надежными в том смысле, что они могут быть
воспроизведены кем-либо, начинающим с нуля. Без этого подтверждения возможно,
что некоторые опубликованные результаты просто ошибочны из-за ошибок программирования,
искажения того, что на самом деле было смоделировано, или ошибок при анализе или
представлении результатов. Репликация также может быть полезна для проверки надежности
выводов, сделанных на основе моделей ".
К счастью, многие исследователи приняли этот совет близко к сердцу и
попытались воспроизвести некоторые из наиболее известных симуляций дилеммы
заключенного . В результате
этих попыток было получено несколько интересных и иногда неожиданных результатов.
В 1995 году Бернардо Хуберман и Натали Гланс повторно реализовали модель
пространственной дилеммы заключенного Новака и Мэй. Хуберман и Глэнс запустили
симуляцию только с одним изменением. В исходной модели на каждом временном шаге все
партии между игроками в сетке разыгрывались одновременно, с последующим
одновременным выбором во всех кварталах наиболее подходящего соседахудшего игрока. (Это потребовало от Новака и Мэй симулировать параллелизм на их
непараллельном компьютере.) Вместо этого Хуберман и Глэйн разрешили играть в некоторые
из игр асинхронно.-то есть какая-то группа соседних игроков
играла бы в игры и проводила отбор, затем другая группа соседних
игроков делала бы то же самое, и так далее. Они обнаружили, что это простое изменение,
возможно, делающее модель более реалистичной, обычно приводит к полной
замене сотрудничающих перебежчиками по всей решетке. Аналогичный результат
был получен независимо Ариджитом Мукерджи, Виджаем Раджаном и Джеймсом Слабгле, которые, кроме того, показали, что сотрудничество прекратится при наличии
небольших ошибок или обмана (например, если сотрудник случайно или целенаправленно
дезертирует). Новак, Мэй и их сотрудник Себастьян Бонхеффор ответили,
что эти изменения действительно привели к вымиранию всех кооператоров для
некоторых значений матрицы выплат, но для других кооператоры смогли остаться в
популяции, по крайней мере, в течение длительных периодов.
В 2005 году Хосе Мануэль Галан и Луис Искьердо опубликовали результаты своей
повторной реализации моделей норм и метанорм Аксельрода. Учитывая
увеличение компьютерной мощности за двадцать лет, прошедших с тех пор
перспективы компьютерного моделирования
223
Благодаря работе Аксельрода они смогли запускать моделирование в течение гораздо более
длительного периода и провести более тщательное исследование эффектов изменения
определенных деталей модели, таких как значения матрицы выплат, вероятности мутации
потомства и так далее. Их результаты хорошо совпадали с результатами Аксельрода по
некоторым аспектам моделирования, но для других повторная реализация дала совершенно
другие результаты. Например, они обнаружили, что в то время как метанормы могут
способствовать эволюции и сохранению сотрудничества в краткосрочной перспективе, если
моделирование проводится в течение длительного времени, перебежчики в конечном итоге
захватывают власть над населением . Они также обнаружили, что результаты были довольно
чувствительны к деталям модели, таким как конкретные используемые значения выигрыша.
Что мы должны сделать из всего этого? Я думаю, что смысл в точности такой, как
сформулировали Бокс и Дрейпер в цитате, которую я привел выше: все модели в
некотором роде ошибочны, но некоторые из них очень полезны для начала работы с очень
сложными системами. Независимая репликация может раскрыть скрытые нереалистичных
допущений- ний и чувствительность к параметрам, которые являются частью какой-то
идеализированной модели. И конечно, сами репликации должны быть воспроизведены, и так
далее, как это делается в экспериментальной науке. Наконец, разработчикам моделей прежде
всего необходимо подчеркнуть ограничения своих моделей, чтобы результаты таких моделей
не были неверно истолкованы, восприняты слишком буквально или слишком раздуты. Я
использовал примеры моделей, связанных с Дилеммой заключенного, чтобы проиллюстрировать
все эти моменты, но мое предыдущее обсуждение могло бы быть в равной
степени применено почти ко всем другим упрощенным моделям сложных систем.
Я предоставлю последнее слово физику (и опережающему свое время стороннику
построения моделей) Филлипу Андерсону из его речи о присуждении Нобелевской
премии 1977 года :
Искусство построения модели заключается в исключении реальных, но не
относящихся к делу частей проблемы и сопряжено с опасностями для разработчика
и читателя. Разработчик может опустить что-то действительно значимое;
читатель, вооруженный слишком сложным экспериментальным исследованием или
слишком точными вычислениями, может буквально воспринять
схематизированную модель, главная цель которой - продемонстрировать возможность.
224
масштабные вычисления
часть iv
Сетевое мышление
В Эрсилии, чтобы установить отношения, которые поддерживают жизнь города,
жители протягивают нити от углов домов, белые или черные, серые или чернобелые в зависимости от того, отмечают ли они кровное родство, торговлю,
власть, агентство. Когда нитей становится так много, что вы больше не можете
пройти среди них, жители уезжают: дома разбирают; остаются только струны и
их опоры.
Беженцы из Эрсилии, разбившие лагерь на склоне горы со своими домашними
пожитками, смотрят на лабиринт натянутых веревок и шестов,
возвышающийся на равнине. Это все еще город Эрсилия, а они - ничто.
Они восстанавливают Эрсилию в другом месте. Они плетут похожий узор из нитей, который
они хотели бы быть более сложными и в то же время более правильными, чем другие.
Тогда они отказываются от этого и уводят себя и свои дома еще дальше.
Таким образом, путешествуя по территории Эрсилии, вы натыкаетесь на руины
заброшенные города, без стен, которые недолговечны, без костей мертвых,
которые уносит ветер: паутина запутанных отношений, ищущая форму.
-Italo Calvino, Невидимые Города (Пер. У. Уивера)
Эта страница намеренно оставлена пустой
глава 15
Наука о сетях
Маленькие миры
Я живу в Портленде, штат Орегон, в районе метро которого проживает более двух миллионов
человек. Я преподаю в Портлендском государственном университете, в котором обучается около 25
000 студентов и более 1200 преподавателей. Несколько лет назад моя семья недавно
переехала в новый дом, расположенный несколько далеко от кампуса, и я болтал с
нашей новой соседкой, Дороти, юристом. Я упомянул, что преподавал в
университете Портленда. Она сказала: "Интересно, знаете ли вы моего отца. Его зовут Джордж
Лендарис". Я был поражен. Джордж Лендарис - один из трех или четырех преподавателей
ПГУ, включая меня, которые работают над искусственным интеллектом. Как раз
за день до этого я встречался с ним, чтобы обсудить предложение о гранте, над которым
мы сотрудничали. Мир тесен!
Практически у каждого из нас был подобный опыт "маленького мира", у многих
гораздо более драматичный, чем у меня. Лучший школьный друг моего мужа
оказывается двоюродным братом парня, написавшего учебник по
искусственному интеллекту , которым я пользуюсь в своем классе. Женщина, которая
жила через три дома от моей в Санта-Фе, оказалась хорошей подругой моей
школьной учительницы английского в Лос-Анджелесе. Я уверен, вы можете
вспомнить несколько своих собственных переживаний, подобных этому.
Как получается, что такие неожиданные связи случаются так часто, как они случаются
? В 1950-х годах психолог Гарвардского университета по имени Стэнли Милгрэм
хотел ответить на этот вопрос, определив, в среднем, сколько ссылок
потребуется, чтобы получить от любого человека информацию о любом другом человеке в
Соединенных Штатах. Он разработал эксперимент, в ходе которого обычные люди попытались бы
передать письмо далекому незнакомцу, отдав письмо знакомому, сказав
знакомый передает письмо одному из своих знакомых и так далее,
пока в конце цепочки не будет достигнут предполагаемый получатель.
Милгрэм завербовал (по газетным объявлениям) группу "начинающих" в
Канзасе и Небраске и назвал каждому имя, род занятий и родной город "цели",
человека, неизвестного начинающему, которому было адресовано письмо.
Двумя примерами выбранных целей Милгрэма были биржевой маклер в
Бостоне и жена студента богословского факультета в соседнем Кембридже. Начинающим
было поручено передать письмо кому-то, кого они знали лично, с просьбой к
этому человеку продолжить цепочку. Каждое звено в цепочке было записано на
письме; если и когда письмо достигало цели, Милгрэм подсчитывал количество
звеньев, по которым оно проходило. Милгрэм написал об одном примере:
Через четыре дня после того, как папки были отправлены группе начинающих
сыновей в Канзасе, преподаватель Епископальной теологической семинарии
подошел к нашему объекту на улице. "Элис", - сказал он, протягивая ей
коричневую папку, - "это для тебя". Сначала она подумала, что он
просто возвращает папку, которая потерялась и так и не вышла
из Кембриджа, но когда мы просмотрели список, то, к нашему
приятному удивлению, обнаружили, что документ начинался с фермера, выращивающего
пшеницу в Канзасе. Он передал его епископальному служителю в своем родном
городе, который отправил его служителю, преподававшему в Кембридже, который
передал его целевому лицу. Всего количество промежуточных звеньев
между начинающим человеком и целью составило два!
В своем самом известном исследовании Милгрэм обнаружил, что для писем, которые
доходили до адресата, среднее число промежуточных знакомых от стартера до адресата
составляло пять. Этот результат широко цитировался и является источником популярного
представления о том, что людей связывают только "шесть степеней разделения".
Более поздняя работа психолога Джудит Кляйнфельд показала, что популярная
интерпретация работы Милгрэма была довольно искаженной - фактически, большинство
писем от начинающих никогда не доходили до своих целей, а в других исследованиях Милгрэма
среднее количество промежуточных звеньев для писем, которые действительно
достигали целей, было выше пяти. Однако идея маленького мира , связанного шестью
степенями разделения , осталась тем, что может быть городским мифом нашей культуры.
Как указывает Кляйнфельд,
Когда люди испытывают неожиданные социальные связи события
скорее всего, будут яркие и заметные в памяти человека
У нас плохое математическое, а также слабое
интуитивное понимание природы совпадений.
228
сетевое мышление
...
Стэнли Милгрэм,
1933-1984. (Фотография Эрика Кролла,
перепечатана с разрешения
миссис Александры Милгрэм.)
Так тесен мир или нет? Этому вопросу в последнее время
уделяется много внимания не только для людей в социальной сфере, но и для
других видов сетей, начиная от сетей метаболической и генетической
регуляции внутри живых клеток и заканчивая стремительно растущей
Всемирной паутиной. За последнее десятилетие вопросы о таких сетях
вызвали паническое бегство исследователей сложных систем,
стремившихся создать то, что было названо "новой наукой о сетях".
Новая наука о сетях
Вы, без сомнения, видели схемы сетей, подобные приведенной на рисунке 15.1. Это
карта маршрутов внутренних рейсов Continental Airlines.
Точки (или узлы) обозначают города, а линии (или Ссылки) представляют собой рейсы
между городами.
Карты маршрутов авиакомпаний являются очевидным примером многих природных,
технологических и культурных явлений, которые с пользой можно описать как сети.
Мозг - это огромная сеть нейронов, соединенных синапсами. Контроль генетической
активности в клетке осуществляется сложной сетью генов, связанных регуляторными
белками. Социальные сообщества - это сети, узлами которых являются люди (или
наука о сетях
229
рисунок 15.1. Слегка упрощенная карта маршрутов Continental Airlines. (Из НАСА
Виртуальное небо: [http://virtualskies.arc.nasa.gov/research/tutorial/tutorial2b.html].)
организации людей), между которыми существует множество различных типов
возможных взаимоотношений. Интернет и Всемирная паутина, конечно, являются
двумя очень заметными сетями в современном обществе. В сфере национальной
безопасности было приложено много усилий для выявления и анализа возможных
"террористических сетей".
До самого недавнего времени наука о сетях не рассматривалась как
самостоятельная область. Математики изучали абстрактные сетевые структуры в области,
называемой "теория графов" . Нейробиологи изучали нейронные сети. Эпидемиологи
изучали передачу болезней через сети взаимодействующих людей. Логики
и социальные психологи, такие как Милгрэм, интересовались структурой социальных
сетей человека. Экономисты изучали поведение экономических сетей, таких
как распространение технологических инноваций в сетях предприятий. Руководители
авиакомпаний изучали сети, подобные показанной на рис. 15.1, чтобы
найти структуру "узел-связь", которая позволила бы оптимизировать прибыль
с учетом определенных ограничений. Эти разные группы работали в значительной
степени независимо, как правило, не зная об исследованиях друг друга.
Однако за последнее десятилетие или около того растущая группа прикладных
математиков и физиков заинтересовалась разработкой набора объединяющих
принципов, управляющих сетями любого рода в природе, обществе и технологии.
Семена этого всплеску интереса к общей сети были посажены
публикация двух важных документах в конце 1990-х годов: "коллективная
динамика- АСУ 'маленький мир сетей", Дункан Уоттс и Стивен Строгатц, и
"Появление масштабирования в случайных сетях" Альберта-Ласло Барабаши и
Реки Альберт. Эти статьи были опубликованы в двух ведущих научных изданиях
мира 230
сетевое мышление
Дункан Уоттс (фотография
любезно предоставлена Дунканом Уоттсом).
Журналы, Природа и Наука, соответственно, и почти сразу привлекло много
людей действительно в восторге от этой "новой" области. Открытия о сетях
начали поступать быстро и неистово.
Время и место были подходящими для того, чтобы люди подключились к этой сети
- мчащемуся локомотиву науки. Изучение общих свойств сетей в различных
дисциплинах возможно только при наличии компьютеров, достаточно быстрых для изучения
сетей эмпирически - как в моделировании, так и с использованием огромных
объемов реальных данных. К 1990-м годам такая работа стала возможной. Более
того, растущая популярность использования Интернета для социальных, деловых и
научных сетей означала, что быстро стали доступны большие объемы данных.
Кроме того, существовала большая группа очень умных физиков, которые
потеряли интерес ко все более абстрактной природе современной физики и
искали себе другое занятие. Сети, с их сочетанием простых математических
свойств, сложной динамики и актуальности в реальном мире, были идеальным
средством. Как выразился Дункан Уоттс (который является прикладным математиком
и социологом), "Никто не спускается с такой яростью и в таком
количестве, как стая голодных физиков, возбужденных запахом новой проблемы"
. Все эти умные люди были обучены только правильным математическим
методам, а также умению упрощать сложные задачи без потери
наука о сетях
231
Стивен Строгац (фотография
любезно предоставлена Стивеном Строгацем).
Albert-László Barabási (photograph
courtesy of Albert-László Barabási).
232
сетевое мышление
их существенные особенности. Некоторые из этих физиков, превратившихся в
сетевых ученых, стали крупными игроками в этой области.
Возможно, самым важным было то, что многие ученые постепенно
осознавали, что новые идеи, новые подходы - это действительно новый способ
мышления- были крайне необходимы, чтобы помочь разобраться в чрезвычайно
сложных, запутанно связанных системах, которые все больше влияют на
человеческую жизнь и благополучие . Альберт-Ласло Барабаши, среди прочих,
назвал возникающие в результате новые подходы "сетевым мышлением" и
провозгласил, что "сетевое мышление готово вторгнуться во все сферы
человеческой деятельности и большинство областей человеческих исследований".
Что такое сетевое мышление?
Сетевое мышление означает сосредоточение внимания на отношениях между сущностями,
а не на самих сущностях. Например, как я описывал в главе 7, тот факт,
что у людей и растений горчицы у каждого всего около 25 000 генов, кажется,
не согласуется с биологической сложностью людей по сравнению с этими растениями.
Фактически, в последние несколько десятилетий некоторые биологи предположили, что
сложность организма в значительной степени обусловлена сложностью в взаимодействиях
между его генами. Я гораздо подробнее расскажу об этих взаимодействиях в главе 18, но
пока достаточно сказать, что недавние результаты в области сетевого мышления оказывают
значительное влияние на биологию.
Сетевое мышление недавно помогло пролить свет на дополнительные, казалось бы,
не связанные между собой научные и технологические тайны: почему типичная
продолжительность жизни организмов является простой функцией их размера? Почему
слухи, шутки и "городские мифы" распространяются так быстро? Почему большие и
сложные сети, такие как электросети и Интернет, настолько надежны в одних
обстоятельствах и так подвержены крупномасштабным сбоям в других? Какие события
могут привести к распаду некогда стабильного экологического сообщества?
Какими бы разрозненными ни были эти вопросы, сетевые исследователи
полагают, что ответы отражают общие черты сетей во многих различных
дисциплинах. Цели науки о сетях состоят в том, чтобы выявить эти общие
черты и использовать их для характеристики различных сетей на общем
языке. Ученые-сетевики также хотят понять, как возникли сети в природе и
как они меняются с течением времени.
Научное понимание сетей может оказать большое влияние не только на наше
понимание многих природных и социальных систем, но также и на нашу способность
проектировать и эффективно использовать сложные сети, начиная от улучшения веб-поиска
и интернет-маршрутизации и заканчивая контролем распространения болезней,
наука о сетях
233
эффективность организованной преступности и экологический
ущерб, причиняемый действиями человека.
Что вообще такое "Сеть"?
Чтобы исследовать сети с научной точки зрения, мы должны точно определить,
что мы подразумеваем под сетью. Проще говоря, сеть - это совокупность узлов
, соединенных Ссылки. Узлы соответствуют отдельным элементам сети (например,
нейронам, веб-сайтам, людям), а ссылки - соединениям между ними (например,
синапсам, веб-гиперссылкам, социальным отношениям).
Для иллюстрации на рисунке 15.2 показана часть моей собственной социальной
сети - некоторые из моих близких друзей, некоторые из их близких друзей и так далее, всего
19 узлов. (Конечно, большинство "реальных" сетей были бы значительно больше.)
На первый взгляд эта сеть выглядит как запутанный беспорядок. Однако, если вы
присмотритесь повнимательнее, вы увидите некоторую структуру в этом беспорядке.
Есть несколько взаимосвязанных кластеров - неудивительно, что некоторые из моих
друзей также дружат друг с другом. Например, Дэвид, Грег, Дуг и Боб
все связаны друг с другом, как и Стеф, Джинджер и Дойн, а я
служу мостом между двумя группами. Даже мало зная о моей истории,
вы можете догадаться, что эти два "сообщества" друзей связаны с
разными моими интересами или с разными периодами моей жизни. (Оба верны.)
рисунок 15.2. Часть моей собственной социальной сети.
234
сетевое мышление
Вы также можете заметить, что у некоторых людей много друзей (например,
я, Дойн, Дэвид, Дуг, Грег), а у некоторых людей только один друг
(например, Ким, Жак, Сяо). Здесь это связано только с неполнотой этой
сети, но в большинстве крупных социальных сетей всегда найдутся люди, у которых
много друзей, а у некоторых людей их мало.
В своих усилиях по разработке общего языка ученые-сетевики
придумали терминологию для этих различных видов сетевых структур.
Существование в основном отдельных сплоченных сообществ в сетях называется
кластеризация. Количество ссылок, входящих в узел (или исходящих из него), называется
степень этого узла. Например, моя степень равна 10 и является наивысшей из всех
узлов; Степень Кима равна 1 и связана с пятью другими для самой низкой. Используя эту
терминологию, мы можем сказать, что сеть имеет небольшое количество узлов высокой
степени и большее количество узлов низкой степени .
Это хорошо видно на рисунке 15.3, где я построил график распределения степеней
этой сети. Для каждой степени от 1 до 10 на графике указано количество
узлов, которые имеют эту степень. Например, есть шесть узлов со степенью 1
(первая полоса) и один узел со степенью 10 (последняя полоса).
Этот график явно показывает, что существует много узлов с низкой степенью и
несколько узлов с высокой степенью. В социальных сетях это соответствует факту, что здесь
много людей с относительно небольшим количеством друзей, и гораздо меньшая группа
очень популярных людей. Аналогичным образом, существует небольшое количество
очень популярных веб-сайтов (т.е. Тех, на которые ссылаются многие другие сайты).,
6
5
Количество узлов
4
3
2
1
0
1
23
4
5
67
89
10
Степень
рисунок 15.3. Распределение уровней сети показано
на рисунке 15.2. Для каждого уровня нарисована
линейка, представляющая количество узлов с этим уровнем.
наука о сетях
235
например, Google с более чем 75 миллионами входящих ссылок и гораздо
большим количеством веб-сайтов, о которых вряд ли кто-нибудь слышал - например, мой
собственный веб-сайт со 123 входящими ссылками (многие из которых, вероятно, из
поисковых систем).
Узлы высокого уровня называются концентраторами; они являются основными каналами
для потока активности или информации в сетях. Рисунок 15.1 иллюстрирует систему
хабов, которую большинство авиакомпаний внедрили в 1980-х годах, после отмены
регулирования: каждая авиакомпания определила определенные города в качестве хабов,
что означает, что большая часть рейсов авиакомпании выполняется через эти города. Если
вы когда-либо летали с запада Соединенных Штатов на Восточное побережье
Континентальными авиалиниями, вам, вероятно, приходилось делать пересадку в Хьюстоне.
Важным открытием науки о сетях на сегодняшний день является то, что высокая
кластеризация, неравномерное распределение степеней и узловая структура,
по-видимому, характерны для подавляющего большинства всех естественных, социальных
и технологических сетей, которые изучали ученые-сетевики. Наличие этих структур явно не
случайно. Если бы я собрал сеть, случайным образом вставляя ссылки между
узлами, все узлы имели бы одинаковую степень, поэтому распределение степеней не было
бы искаженным, как показано на рисунке 15.3. Аналогично, не было бы хабов и
небольшой кластеризации.
Почему сети в реальном мире обладают такими характеристиками? Это
важный вопрос науки о сетях, и он был решен в значительной степени при разработке
действующих моделей сетей. Два класса моделей, которые были
подробно изучены, известны как сети малого мира и сети без масштабирования .
Сети малого мира
Хотя эксперименты Милгрэма, возможно, и не доказали, что мы на самом деле живем
в маленьком мире, мир моей социальной сети (рис. 15.2) действительно мал. То есть,
не требуется много переходов, чтобы добраться от любого узла к любому другому
узлу. Хотя они никогда не встречались друг с другом (насколько я знаю), Гар может
связаться с Чарли всего за три прыжка, а Джон может связаться с Сяо всего за четыре
прыжка. На самом деле, в моей сети люди связаны не более чем четырьмя степенями
разделения.
Прикладной математик и социолог Дункан Уоттс и специалист по прикладной
математике- математик Стивен Строгац были первыми, кто математически определил концепцию
сети малого мира и исследовать, какие
сетевые структуры обладают этим свойством. (Их работа над абстрактными сетями была результатом маловероятного источн
узлов.
сетевое мышление
рисунок 15.4. Пример обычной
сети. Эта сеть представляет собой
кольцо узлов, в котором каждый узел связан
с двумя ближайшими соседями.
рисунок 15.5. Случайная перекомпоновка
трех каналов связи превращает обычную сеть,
показанную на рисунке 15.4, в сеть небольшого мира.
связан с двумя своими ближайшими соседями по кольцу, напоминает
элементарный клеточный автомат. Чтобы определить степень "ограниченности"
сети- работа, Уоттс и Строгац вычислили среднюю длину пути
в сети.
длина пути расстояние между двумя узлами - это просто количество ссылок на
кратчайшем пути между этими двумя узлами. Средняя длина пути - это просто
среднее значение по длинам путей между всеми парами узлов в сети. Средняя длина
пути обычной сети, показанной на рисунке 15.4, оказывается равной 15.
Таким образом, как в детской игре в "телефон", в среднем узлу потребовалось
бы много времени, чтобы связаться с другим узлом на другой стороне кольца.
Затем Уоттс и Строгац спросили, если мы возьмем обычную сеть, подобную этой,
и немного переподключим ее - то есть заменим несколько каналов связи с ближайшими
соседями на каналы связи на большие расстояния - как это повлияет на
среднюю длину пути? Они обнаружили, что эффект довольно драматичный.
В качестве примера на рис. 15.5 показана обычная сеть, показанная на рис.
15.4, с 5% (здесь тремя) подключенных каналов - то есть один конец каждого из
трех каналов перемещен к случайно выбранному узлу.
наука о сетях
237
Эта перепрошитая сеть имеет то же количество каналов, что и исходная
обычная сеть, но средняя длина пути сократилась примерно до 9. Уоттс и
Строгац обнаружили, что по мере увеличения количества узлов эффект
становится все более выраженным. Например, в обычной сети с 1000 узлами,
средняя длина пути равна 250; в той же сети, где 5% ссылок подключены случайным
образом, средняя длина пути обычно составляет около 20. Поскольку
Уоттс ставит это, "всего несколько случайных ссылок могут произвести очень большой эффект
среднем, первые пять случайных переключений уменьшают среднюю
длину пути в сети наполовину, независимо от размера сети ".
Эти примеры иллюстрируют свойство малого мира: сеть обладает этим свойством,
если в ней относительно мало соединений на большие расстояния, но она имеет
небольшую среднюю длину пути относительно общего числа узлов. Сети малого
мира также обычно демонстрируют высокую степень кластеризации: для любых
узлов A, B и C, если узел A подключен к узлам B и C, то B и C также, вероятно, будут
подключены друг к другу. Это не видно на рисунке 15.5, поскольку в этой сети
большинство узлов связаны только с двумя своими ближайшими соседями. Однако,
если бы сеть была более реалистичной, то есть если бы каждый узел изначально был
подключен к нескольким соседям, кластеризация была бы высокой. Примером
может служить моя собственная социальная сеть - я с большей вероятностью
подружусь с друзьями своих друзей , чем с другими, случайными людьми.
В рамках своей работы Уоттс и Строгац рассмотрели три примера реальных
сетей из совершенно разных областей и показали, что все они
обладают свойством малого мира. Первой была крупная сеть киноактеров.
В этой сети узлы представляют отдельных актеров; два узла связаны, если
соответствующие актеры вместе снимались хотя бы в одном фильме, таком
как Том Круз и Макс фон Сюдов (Отчет меньшинства), или Кэмерон Диаз и
Джулия Робертс (Свадьба моей лучшей подруги). Эта конкретная социальная сеть
привлекла внимание благодаря популярной "игре Кевина Бэкона", в которой игрок
пытается найти кратчайший путь в сети от любого данного киноактера
к сверхпродуктивному актеру Кевину Бэкону. Очевидно, что если вы снимаетесь в
кино и у вас нет короткого пути к Кевину Бейкону, значит, у вас не так уж хорошо
идут дела в вашей карьере.
Второй пример - электросеть западной части Соединенных Штатов.
Здесь узлы представляют основные объекты электросети: электрические
генераторы, трансформаторы и силовые подстанции. Связи представляют собой
высоковольтные линии передачи между этими объектами. Третий пример - мозг
червя C. elegans, где узлами являются нейроны, а звеньями - связи между нейронами.
(К счастью для Уоттса и Строгаца, нейробиологи
уже нанесли на карту каждый нейрон и нейронные связи в
маленьком мозгу этого скромного червяка.)
238
сетевое мышление
...
в
Вы бы никогда не заподозрили, что "мощные" миры кинозвезд
и электрические сети (не говоря уже о маломощном мире мозга червя)
могут иметь что-то интересное общее, но Уоттс и Строгац показали,
что все они действительно являются сетями малого мира с низкой средней длиной пути
и высокой кластеризацией.
Ставшая знаменитой статья Уоттса и Строгаца 1990 года "Коллективная динамика
сетей "малого мира"" помогла зажечь искру, которая зажгла новую науку о
сетях. Ученые находят все больше и больше примеров
сетей малых планет в реальном мире, некоторые из которых я опишу в
следующей главе. Естественные, социальные, и технологическая эволюция, похоже,
создала организмы, сообщества и артефакты с такой структурой. Почему?
Была выдвинута гипотеза, что за это ответственны по крайней мере два противоречивых
эволюционных селективных давления: необходимость быстрого распространения
информации внутри системы и высокая стоимость создания и поддержания надежных
междугородних соединений. Сети малого мира решают обе эти проблемы, имея
небольшую среднюю длину пути между узлами, несмотря на относительно небольшое
количество соединений на большие расстояния.
Дальнейшие исследования показали, что сети, сформированные методом, предложенным
Уоттсом и Строгацем - начиная с обычной сети и произвольно перемонтируя
небольшую часть соединений, - на самом деле не имеют таких различий в степени, которые
наблюдаются во многих сетях реального мира. Вскоре большое внимание стало
уделяться другой сетевой модели, которая обеспечивает отсутствие масштабирования сети особый вид сетей малого мира, которые больше похожи на сети в
реальном мире.
Сети без масштабирования.
Я уверен, что вы искали во Всемирной Паутине и, скорее всего, используете Google в
качестве поисковой системы. (Если вы читаете это спустя много времени после того, как я
написал это в 2008 году, возможно, новая поисковая система стала доминирующей.) В дни
существования Интернета до появления Google поисковые системы работали, просто
просматривая слова в вашем поисковом запросе по индексу, который связывал каждое
возможное английское слово со списком веб-страниц, содержащих это слово. Например,
если бы вашим поисковым запросом были два слова "apple records", поисковая система
выдала бы вам список всех веб-страниц, содержащих эти слова, в порядке того, сколько
раз эти слова появлялись близко друг к другу на данной странице. Вероятность того,
что вы увидите веб-страницу об исторических ценах на яблоки в штате Вашингтон или
о рекордных показателях, зафиксированных в ходе Великой яблочной гонки в Тасмании,
ничуть не меньше, чем страницу об известном звукозаписывающем лейбле, созданном в
наука о сетях
239
1968 год, The Beatles. В те дни было очень неприятно перебирать
множество нерелевантных страниц, чтобы найти ту, на которой есть информация, которую вы
действительно искали.
В 1990-х годах Google изменил все это, предложив революционную идею предварительной
отправки результатов веб-поиска под названием "PageRank". Идея заключалась в том, что
важность (и вероятная релевантность) веб-страницы зависит от того, сколько
других страниц ссылаются на нее (количество "внутренних ссылок"). Например, на момент, когда я
пишу это, веб-страница с отчетом американского и западного производителя фруктов report
о ценах на яблоки в штате Вашингтон в 2008 году содержала 39 ссылок. Веб-страница
с информацией о Великой яблочной гонке в Тасмании содержит 47 внутренних ссылок. На веб-странице
www.beatles.com содержится около 27 000 внутренних ссылок. Эта страница входит
в число страниц, представленных в верхней части списка при поиске по запросу "apple records".
Другие две находятся далеко внизу списка из примерно миллиона страниц ("обращений"),
перечисленных для этого запроса. Первоначальный алгоритм PageRank был очень простой идеей,
но он создал чрезвычайно улучшенную поисковую систему, благодаря которой наиболее
релевантные попадания по данному запросу обычно находились в верхней части списка.
Если мы посмотрим на Веб как на сеть, узлами которой являются веб-страницы, а ссылками
являются гиперссылки с одной веб-страницы на другую, мы увидим, что PageRank
работает только потому, что эта сеть имеет особую структуру: как и в типичных социальных
сетях, есть много страниц с низкой степенью (относительно мало внутренних ссылок) и
гораздо меньшее количество страниц с высокой степенью (т. е. Относительно много внутренних
ссылок). Более того, количество внутренних ссылок на страницах сильно различается,
что позволяет ранжированию что-то значить - фактически проводить различие между
страницами. Другими словами, Сеть имеет асимметричное распределение степеней и
концентраторную структуру, описанную выше. Выясняется также, для высокой
кластеризации-разные "сообщества" веб-страниц есть много взаимной связи друг с другом.
В сети науке терминологии, веб безмасштабные сеть. Это
стало одним из самых обсуждаемых понятий в последних исследованиях
сложных систем, так что давайте немного углубимся в него, более глубоко изучив степень
распространения Интернета и то, что значит быть свободным от масштабирования.
распределение степеней в Сети
Как мы можем выяснить, каково распределение степеней в Сети? Существует два
вида веб-ссылок: внутренние и исходящие. То есть предположим, что на моей странице
есть ссылка на вашу страницу, но не наоборот: у меня есть исходящая ссылка,
а у вас есть входящая. Нужно быть точным в отношении того, какие типы ссылок
учитываются. Оригинальный алгоритм PageRank просматривал только внутренние
ссылки и игнорировал исходящие - в этом обсуждении я сделаю то же самое. Мы
будем называть количество внутренних ссылок на страницу в степени этой страницы.
240 сетевое мышление
Итак, каково распределение веб-ссылок по степени? Трудно, если не невозможно,
сосчитать все страницы и внутренние ссылки в Интернете - полный список нигде не
хранится , и новые ссылки постоянно добавляются, а старые удаляются.
Однако несколько веб-специалистов попытались найти приблизительные значения,
используя выборку и хитроумные методы обхода веб-страниц. Оценки общего
количества веб-страниц значительно различаются; по состоянию на 2008 год оценки,
которые я видел, варьируются от 100 миллионов до более чем 10 миллиардов, и
очевидно, что Веб все еще растет быстро.
Несколько различных исследовательских групп обнаружили, что распределение веб-страниц
по степени охвата может быть описано очень простым правилом: количество
страниц с заданной степенью охвата приблизительно пропорционально 1, деленному на
квадрат этой степени охвата. Предположим, мы обозначаем степень in буквой k. Затем
1
Количество веб-страниц со степенью k пропорционально
.
k2
(В литературе были некоторые разногласия относительно фактического
воздействия на k но это близко к 2-му - подробнее смотрите в примечаниях.) Оказывается, что это
правило фактически соответствует данным только для значений в степени (k) в тысячах
или больше.
Чтобы продемонстрировать, почему Веб называется "безмасштабным", я построю
график распределения по степени, как определено этим простым правилом выше, в
трех разных масштабах. Эти графики показаны на рис. 15.6. На первом графике
(вверху) показано распределение для 9000 градусов в дюймах, начиная с 1000, что
близко к тому моменту, когда правило становится достаточно точным. Подобно рисунку
15.3, значения в градусах от 1000 до 10000 показаны на горизонтальной оси, а их
частота (количество страниц с заданным значением в градусах) зависит от высоты
блоков вдоль вертикальной оси. Здесь так много прямоугольников, что они образуют
сплошную черную область.
Графики не дают фактических значений частоты, поскольку я хочу сосредоточиться
на форме графика (не говоря уже о том, что, насколько я знаю, ни у кого нет очень
хороших оценок фактических частот). Однако вы можете видеть, что существует
относительно большое количество страниц с k
1000 входящих ссылок, и эта частота
=
быстро падает по мере увеличения градуса. Где-то между k
k
=
=
5000 и
10 000 - количество страниц с k количество внутренних ссылок
настолько мало по сравнению с количеством страниц с 1000 внутренними
ссылками, что соответствующие поля имеют практически нулевую высоту.
Что произойдет, если мы изменим масштаб, то есть увеличим масштаб этой "почти нулевой высоты"?
регион? Второй (средний) график отображает распределение по степени из k
от 10 000 до k
=
100,000. Здесь я изменил масштаб графика таким образом, чтобы k
на этом графике находится на той же высоте, что и k
=
=
=
коробка стоимостью 10 000 до
блок 1000 на предыдущем графике.
наука о сетях
241
потребность
F
5000 В
Градусах
10000
50000
В-Степени
рисунок 15.6. Приблизительная форма
распределения Полотна по степени в трех различных масштабах.
242
10000
F
потребность
1000
сетевое мышление
100000
F
потребность
100000
500000
1000000
В градусах
рисунок 15.6. (Продолжение )
При таком масштабе в настоящее время имеется относительно большое количество страниц с k
в ссылках, и теперь где-то между k
=
50 000 и k
=
10,000
=
получаем 100 000.
коробки "почти нулевой высоты".
Но поражает кое-что еще - за исключением цифр на горизонтальной
оси, второй график идентично первому. Это верно, даже несмотря на то, что мы
сейчас строим распределение по 90 000 значениям вместо 9000 - то, что
ученые называют порядком величины Еще.
Третий график (внизу) показывает то же явление в еще большем
масштабе. Когда мы строим распределение по k от 100 000 до 1 миллиона
форма остается идентичной.
Такое распределение называется самоподобным, потому что он имеет одинаковую форму в любом
масштабе, который вы наносите. Говоря более техническим языком, он "неизменен при изменении
масштаба". Вот что подразумевается под термином без масштаба. Термин Самоподобие может быть,
что-то подсказывает. Мы видели это еще в главе 7, при обсуждении фракталов. Здесь
действительно есть связь с фракталами; подробнее об этом в главе 17.
безмасштабные распределения в сравнении с колоколообразными кривыми
Говорят, что безмасштабные сети не имеют "характерного масштаба". Это
лучше всего объясняется сравнением распределения без масштаба с другим хорошо
изученным распределением, так называемой колоколообразной кривой.
Предположим, я построил график распределения роста взрослых людей в
мире. Самый маленький (взрослый) человек в мире имеет рост чуть более 2
футов (около 243
наука о сетях
F
потребность
165
Рост (см)
рисунок 15.7. Колоколообразное (нормальное) распределение роста человека.
70 см). Самый высокий человек где-то около 9 футов в высоту (около 270 см).
Средний рост взрослого человека составляет около 5 футов 5 дюймов (165 см), и
подавляющее большинство всех взрослых имеют рост где-то между 5 и 7 футами.
Распределение роста человека выглядит примерно как на рисунке 15.7. Колоколообразная
форма графика - вот почему его часто называют колоколообразной кривой. Многие вещи
имеют приблизительное распределение по колоколообразной кривой - рост, вес, результаты
тестов на некоторых экзаменах, выигрышные баллы в баскетбольных матчах, обилие различных
видов, и так далее. Фактически, поскольку очень многие величины в мире природы имеют
такое распределение, колоколообразную кривую также называют нормальным распределением.
Нормальное распределение характеризуется тем, что конкретный масштаб-например,
70-270 см для роста, 0-100 для результатов теста. При распределении по колоколообразной
кривой, значение с наибольшей частотой является средним - например, 165 см для роста.
Большинство других значений не сильно отличаются от среднего - распределение
довольно однородное. Если бы in-degrees в Сети были распределены нормально, то
PageRank вообще бы не работал, поскольку почти на всех веб-страницах было бы количество
in-ссылок, близкое к среднему. Веб-страница www.beatles.com будет иметь более
или менее такое же количество внутренних ссылок, как и все другие страницы, содержащие
фразу "записи Apple"; таким образом, "количество внутренних ссылок" не может
использоваться как способ ранжирования таких страниц в порядке вероятной релевантности.
К счастью для нас (и в еще большей степени для акционеров Google), вебраспределение степеней имеет безмасштабную, а не колоколообразную структуру.
Сети без масштабирования обладают четырьмя примечательными свойствами: (1)
относительно небольшим числом 244
сетевое мышление
узлов очень высокой степени (хабов); (2) узлы со степенями в очень большом
диапазоне различных значений (т.е., неоднородность значений степеней); (3) самоподобие;
(4) структура малого мира. Все сети без масштабирования обладают свойством
small-world , хотя не все сети со свойством small-world являются масштабируемыми.
Говоря более научным языком, сеть без масштабирования всегда имеет степенной
закон распределение по степеням. Напомним, что приблизительное распределение по
степеням для Интернета равно
1
Количество веб-страниц со степенью k пропорционально
.
k2
1
Возможно, вы помните из школьной математики, что
также можно записать
k2
.2 kЭто "степенной закон с показателем
-как
-k
-
1
2." Аналогично (или эквивалентно, k
1." В общем, степенное распределение )1 является степенным законом
с показателем имеет вид xd , где x является такой величиной, как in-degree. Ключевым числом,
описывающим распределение, является показатель степени d ; разные показатели вызывают очень
по-разному выглядящие распределения.
Я подробнее расскажу о степенных законах в главе 17. Важный
на данный момент следует помнить следующее: сеть без масштабирования распределение степеней по степенному закону.
=
Устойчивость сети
Очень важным свойством сетей без масштабирования является их устойчивость к
удалению узлов. Это означает, что если набор случайных узлов (вместе с
их связями) удалить из крупномасштабируемой сети, основные
свойства сети не изменятся: она по-прежнему будет иметь неоднородное распределение
степеней, короткую среднюю длину пути и сильную кластеризацию. Это верно, даже если
количество удаленных узлов довольно велико. Причина этого проста: если узлы
удаляются случайным образом, в подавляющем большинстве случаев это узлы низкой степени,
поскольку они составляют почти все узлы в сети. Удаление таких узлов
мало повлияет на общее распределение степеней и длины путей. Мы
можем увидеть множество примеров этого в Интернете. Многие отдельные
компьютеры в Интернете выходят из строя или постоянно удаляются, но это не
оказывает какого-либо очевидного влияния на работу Интернета или на его среднюю длину
пути . Аналогичным образом, хотя отдельные веб-страницы и ссылки на них удаляются
постоянно, веб-серфинг в основном остается неизменным.
Однако за эту устойчивость приходится платить: если одна или несколько концентраторы при
удалении сеть, вероятно, потеряет все свои свойства без масштабирования и
перестанет функционировать должным образом. Например, снежная буря в Чикаго (узловой
пункт крупной авиакомпании ), вероятно, приведет к задержкам или отмене рейсов по всей
стране. Сбой в работе Google приведет к хаосу во всем Интернете.
наука о сетях
245
Короче говоря, сети без масштабирования устойчивы, когда дело доходит до
случайного удаления узлов, но очень уязвимы, если концентраторы выходят из строя
или могут стать мишенью для атаки.
В следующей главе я рассмотрю несколько примеров сетей реального мира, которые, как было обнаружено, обладают св
такими.
246
сетевое мышление
глава 16
Применение сетевой
науки к сетям реального мира
очевидно, что мышление etwork занимает умы многих людей. Согласно моему
N
поиску на веб-сайте Google Scholar, на момент написания этой статьи за последние
пять лет (с 2003 года) было опубликовано более 14 000 научных работ по сетям с
малым миром или без масштаба - works, только за последний год - почти 3000 . Я
отсканировал первые 100 или около того названий в списке и обнаружил, что здесь представлены
11 различных дисциплин, начиная от физики и информатики и заканчивая
геологией и неврологией. Я уверен, что диапазон обнаруженных мною дисциплин
существенно расширился бы, если бы я провел более полное сканирование. ...........,
В этой главе я рассматриваю несколько разнообразных примеров сетей реального
мира и обсуждаю, как достижения науки о сетях влияют на то, как ученые
думают о сетях во многих дисциплинах.
Примеры сетей реального мира.
мозг
Несколько групп нашли доказательства того, что мозг обладает свойствами маленького
мира. Мозг можно рассматривать как сеть на нескольких различных уровнях описания; например,
с нейронами в качестве узлов и синапсами в качестве связей, или с целыми функциональными
областями в виде узлов и более масштабными связями между ними (т.Е. Группами
нейронных связей) в качестве звеньев.
Как я упоминал в предыдущей главе, нейроны и нейронные связи мозга червя.
C. elegans были полностью нанесены на карту с помощью
нейробиологи и, как было показано, формируют сеть малого мира. Совсем
недавно нейробиологи нанесли на карту структуру связности в определенных
функциональных областях мозга более высокого уровня у животных, таких как кошки, макаки
и даже люди, и также обнаружили свойство тесного мира в этих структурах
.
Почему эволюция отдала предпочтение мозговым сетям, обладающим свойством малого
мира? Устойчивость может быть одной из основных причин: мы знаем, что отдельные нейроны
умирают постоянно, но, к счастью, мозг продолжает функционировать в обычном режиме.
Хабы с мозгом дело обстоит иначе: если инсульт или какое-либо другое несчастье или
болезнь поражает, скажем, гиппокамп (который является центром сетей, кодирующих
кратковременную память), сбой может быть весьма разрушительным.
Кроме того, исследователи выдвинули гипотезу, что распределение степеней без
масштабирования позволяет найти оптимальный компромисс между двумя режимами поведения
мозга: обработкой в локальных, обособленных областях, таких как части зрительной коры или
языковые области, по сравнению с глобальной обработкой информации, например, когда
информация из зрительной коры передается в области, осуществляющие
обработку языка, и наоборот.
Если бы каждый нейрон был соединен с каждым другим нейроном, или все различные
функциональные области были полностью соединены друг с другом, тогда мозг использовал
бы огромное количество энергии для отправки сигналов по огромному количеству
соединений. Предположительно, эволюция выбрала более энергоэффективные структуры.
Кроме того, мозг, вероятно, должен был бы быть намного больше, чтобы вместить все эти
связи. С другой стороны, если бы в мозге не было связей на большие расстояния,
разным областям потребовалось бы слишком много времени, чтобы связаться друг с другом.
Размер человеческого мозга - и соответствующий размер черепа - кажется, изысканно
сбалансирован между тем, чтобы быть достаточно большим для эффективного комплексного
познания, и достаточно маленьким, чтобы матери могли рожать. Было высказано
предположение, что свойство малого мира - это именно то, что обеспечивает этот баланс.
Также широко распространялось предположение, что синхронизация, при котором группы
нейронов многократно срабатывают одновременно, является основным механизмом, с помощью
которого информация в мозге передается эффективно, и оказывается, что
структура связи в маленьком мире значительно облегчает такую синхронизацию.
генетические регуляторные сети
Как я упоминал в главе 7, у людей около 25 000 генов, примерно столько
же, сколько у горчичного растения арабидопсис. Что, по-видимому, порождает
сложность человека по сравнению, скажем, с растениями, так это не
количество генов, которые у нас есть , а то, как эти гены организованы в сети.
Существует множество генов, функция которых заключается в
контролируют, экспрессируются ли регулируемые гены или нет. Хорошо
известный 248 сетевое мышлениерегулирует
другие гены - то есть
простым примером генной регуляции является контроль метаболизма лактозы в E. coli
бактерии. Эти бактерии обычно живут за счет глюкозы, но они также могут метаболизировать
лактозу. Способность усваивать лактозу требует, чтобы клетка содержала три определенных
белковых фермента, каждый из которых кодируется отдельным геном. Давайте назовем эти
гены A, B и C. Существует четвертый ген, кодирующий белок, называемый a репрессор лактозы
, который связывается с генами A, B и C, фактически отключая эти гены. Если
в местной среде обитания бактерии нет лактозы, то
постоянно образуются лактозоподавители, и метаболизм лактозы не происходит. Однако,
если бактерия внезапно оказывается в среде, не содержащей глюкозы, но богатой лактозой,
тогда молекулы лактозы связываются с репрессором лактозы и отделяют его от генов
A, B и C, которые затем приступают к выработке ферментов, обеспечивающих
метаболизм лактозы.
Подобные регуляторные взаимодействия, некоторые из которых гораздо более сложны,
являются сердцем и душой сложности в генетике. Сетевое мышление сыграло свою роль в
понимании этих взаимодействий еще в 1960-х годах, благодаря работе Стюарта
Кауфмана (подробнее об этом в главе 18). Совсем недавно сетевые ученые,
объединившиеся с генетиками, продемонстрировали доказательства того, что по крайней
мере некоторые сети этих взаимодействий примерно не имеют масштаба. Здесь узлы
представляют собой отдельные гены, и каждый узел связан со всеми другими генами, которые
он регулирует (если таковые имеются).
Устойчивость обязательна для генетических регулирующих сетей. Процессы
транскрипции генов и генной регуляции далеки от совершенства; они по своей природе
подвержены ошибкам и часто подвержены влиянию патогенов, таких как вирусы. Наличие
структуры без масштабирования помогает системе быть в основном невосприимчивой к
таким ошибкам.
Метаболические сети
Как я описывал в главе 12, клетки большинства организмов имеют сотни различных
метаболических путей, многие из которых взаимосвязаны, образуя сети метаболических
реакций. Альберт-Ласло Барабаши и его коллеги подробно изучили структуру
метаболических сетей у сорока трех различных организмов и обнаружили, что все
они были "хорошо приспособлены" к степенному распределению, то есть не имели накипи.
Здесь узлами сети являются химические вещества субстраты- сырье и продукт
химических реакций. Считается, что один субстрат связан с другим,
если первый участвует в реакции, в результате которой образуется второй. Например,
на втором этапе пути, называемом гликолизом, субстрат глюкозо-6фосфат образует субстрат фруктозо-6-фосфат, таким образом, в сети была бы ссылка
от первого субстрата ко второму.
Поскольку метаболические сети не масштабируются, в них имеется небольшое количество
концентраторов, которые являются продуктами большого количества реакций с участием
многих 249
применение сетевой науки к сетям реального мира
различные субстраты. Оказывается, что эти концентраторы представляют собой в основном
одни и те же химические вещества у всех изученных разнообразных организмов химические вещества, которые, как известно, наиболее необходимы для жизни. Была
выдвинута гипотеза, что метаболические сети эволюционировали так, чтобы не допускать
масштабирования, чтобы обеспечить устойчивость метаболизма и оптимизировать
"коммуникацию" между различными субстратами. Эпидемиология
В начале 1980-х, на ранних стадиях всемирной эпидемии СПИДа,
эпидемиологи Центров по контролю заболеваний в Атланте идентифицировали
канадского бортпроводника Гаэтана Дугаса как члена группы мужчин, больных
СПИДом, которые были ответственны за заражение большого количества других геев в
многих разных городах по всему миру. Позже Дугас был очернен в средствах массовой
информации как "нулевой пациент", первый больной СПИДом североамериканец, который
был ответственен за внедрение и широкое распространение вируса СПИДа в Соединенных
Штатах и в других местах. Хотя более поздние исследования развенчали теорию о том, что
Дугас был источником эпидемии в Северной Америке, нет никаких сомнений в том, что
Дугас, который утверждал, что имел сотни разных сексуальных партнеров каждый год,
заразил множество людей. С точки зрения сети, Дугас был центром в сети сексуальных
контактов.
Эпидемиологи, изучающие заболевания, передающиеся половым путем, часто
рассматривают сети сексуальных контактов, в которых узлами являются люди, а звеньями сексуальные партнерства между двумя людьми. Недавно группа, состоящая из социологов
и физиков, проанализировала данные шведского исследования сексуального поведения и
обнаружила, что получившаяся сеть имеет безмасштабную структуру; аналогичные
результаты были получены в исследованиях других сексуальных сетей.
В этом случае уязвимость таких сетей к удалению хабов может сработать в нашу
пользу. Было высказано предположение, что кампании по безопасному сексу, вакцинации
и другие виды мероприятий должны быть в основном нацелены на такие центры.
Как можно идентифицировать эти центры без необходимости составления карт
огромных сетей людей, для которых данные о сексуальных партнерах могут быть
недоступны?
Умный, но простой метод был предложен другой группой сетевых
ученых: выберите группу случайных людей из группы риска и
попросите каждого назвать партнера. Затем вакцинируйте этого партнера. Люди со
многими партнерами с большей вероятностью будут названы и, следовательно,
вакцинированы по этой схеме.
Эта стратегия, конечно, может быть применена к другим ситуациям, в которых желателен "концентраторный таргетинг"
книги, а
не зависеть от всех пользователей компьютеров, которые выполняют обнаружение вирусов.
250 сетевое мышление
рисунок 16.1. Пример пищевой сети. (Иллюстрация из Научного
центра USGS на Аляске , [http://www.absc.usgs.gov/research/seabird_foragefish/
marinehabitat/home.html].)
Экология и пищевые сети.
В науке об экологии общее понятие пищевой цепи было расширено
до пищевой сети, сети, в которой узел представляет вид или группу видов;
если виды B является частью рациона данного вида A, тогда есть ссылка из узла A
к узлу B. На рисунке 16.1 показан простой пример пищевой сети.
Составление карт пищевых сетей различных экосистем уже некоторое время является
важной частью экологической науки. Недавно исследователи применили
науку о сетях к анализу этих сетей, чтобы понять биоразнообразие
и последствия различных типов нарушений для этого биоразнообразия
в экосистемах.
Несколько экологов утверждали, что (по крайней мере, некоторые) пищевые сети обладают
свойством малого мира, и что некоторые из них имеют безразмерное распределение по степени,
которое, по-видимому, эволюционировало для придания пищевым сетям устойчивости к
случайному уничтожению видов. Другие экологи не согласились с тем, что пищевые сети имеют
применение сетевой науки к реальным сетям
251
структура без масштаба, и сообщество исследователей в области
экологии в последнее время стало свидетелем множества дискуссий по этому
вопросу, в основном из-за сложности интерпретации реальных данных.
Значение сетевого мышления
Приведенные выше примеры - лишь небольшая выборка того, как сетевое
мышление влияет на различные области науки и техники. Безмасштабные
распределения степеней, кластеризация и существование хабов являются общими
темами; эти особенности приводят к созданию сетей с возможностями связи в
небольших масштабах и устойчивостью к удалению случайных узлов. Каждое из этих
свойств важно для понимания сложных систем, как в науке, так и в
технологии.
В науке сетевое мышление предоставляет новый язык для выражения общих
черт в сложных системах природы, тем самым позволяя пониманиям из одной
области влиять на другие, разрозненные области. В самореферентном смысле сетевая
наука сама по себе играет роль хаба- общего связующего звена между другими
обширными научными дисциплинами.
В технологиях сетевое мышление предоставляет новые способы осмысления
сложных проблем, таких как эффективный поиск в Интернете, контроль
эпидемий, управление крупными организациями, сохранение экосистем,
борьба с болезнями, поражающими сложные сети в организме, борьба с
современными преступными и террористическими организациями и, в более общем
плане, какие устойчивость и уязвимости присущи природным, социальным и
технологическим сетям, а также способы эксплуатации и защиты таких систем.
Откуда берутся сети без масштабирования?
Никто специально не создавал Сеть без масштабирования. Степень распространения Интернета,
как и других сетей, о которых я упоминал выше, является эмерджентным
результатом того, как сеть была сформирована и как она растет.
В 1999 году физики Альберт-Ласло Барабаши и Рика Альберт предложили
особый процесс роста сетей, который они назвали преимущественное присоединение
, является объяснением существования большинства (если не всех) сетей без
масштабирования в реальном мире. Идея заключается в том, что сети растут таким
образом, что узлы с более высокой степенью получают больше новых ссылок, чем узлы с
более низкой степенью. Интуитивно это имеет смысл. Люди, у которых много друзей, как
правило, знакомятся с большим количеством новых людей и, таким образом, заводят
больше новых друзей, чем люди, у которых мало друзей. Веб-страницы с большим количеством
входящих ссылок найти легче, чем страницы с небольшим количеством 252
сетевое мышление
входящие ссылки, поэтому больше новых веб-страниц ссылаются на высокоуровневые.
Другими словами, богатые становятся еще богаче, или, возможно, связанные становятся еще
более связанными. Барабаши и Альберт показали, что рост за счет преимущественной
привязанности приводит к распределению степеней без масштаба . (В то время они не знали,
что этот процесс и его степенной результат были обнаружены независимо по крайней мере три
раза ранее.)
Рост так называемых сетей научного цитирования является одним из примеров эффекта
преимущественной привязанности. Здесь узлами являются статьи в научной литературе;
каждая статья получает ссылку из всех других статей, которые ее цитируют. Таким образом,
чем больше ссылок на вашу статью дали другие, тем выше ее рейтинг в сети. Можно было бы
предположить, что большое количество цитирований является показателем хорошей работы; например,
в академических кругах этот показатель обычно используется при принятии решений
о пребывании в должности, повышении заработной платы и других поощрениях. Однако,
похоже, что предпочтительная привязанность часто играет большую роль. Предположим, вы
и Джо Ученый независимо написали отличные статьи на одну и ту же тему. Если мне случится
процитировать вашу статью, но не статью Джо в моем последнем опусе, то другие, которые
читали только мою статью, с большей вероятностью процитируют вашу (обычно не читая ее).
Другие люди будут читать их статьи, а также с большей вероятностью будут цитировать вас, чем
цитировать Джо. Ситуация для Джо становится все хуже и хуже по мере того, как ваша ситуация
становится все лучше и лучше, даже несмотря на то, что ваша статья и работа Джо были
одинакового качества. Преимущественное вложение один механизм, чтобы добраться до какой
писатель Малкольм Гладуэлл назвал переломные моменты-точки, в которых какой-либо процесс,
такой как цитирование, распространение модных тенденций и так далее, начинает резко
возрастать в цикле положительной обратной связи. В качестве альтернативы, переломные
моменты могут относиться к сбоям в системе, которые вызывают ускоряющееся
распространение дополнительных сбоев по всей системе, которые я обсуждаю ниже.
Степенные законы и их скептики
До сих пор я подразумевал, что сети без масштабирования распространены повсеместно
по своей природе из-за адаптивных свойств надежности и быстрой связи, связанных с
степенным распределением степеней, и что механизм, с помощью которого они
формируются, - это рост за счет преимущественного присоединения. Эти представления
дали ученым новые способы осмысления многих различных научных проблем.
Каким бы убедительным все это ни казалось, предполагается, что ученые по своей
природе должны быть скептичными, особенно к новым, относительно непроверенным
идеям, и еще более особенно к идеям, претендующим на общность во многих
дисциплинах. Такой скептицизм не только полезен, он также необходим для прогресса науки. Таким
образом, к счастью, не все воспользовались преимуществами сетевой науки, и
применение сетевой науки к сетям реального мира
253
даже многие из тех, кто изучал, скептически относятся к некоторым из
самых оптимистичных заявлений о значении сетевой науки для исследований
сложных систем . Этот скептицизм основан на следующих аргументах.
1. Слишком многие явления описываются как степенные или
безмасштабные. Обычно довольно сложно получить достоверные данные
о распределении степеней сети в реальном мире. Например, данные,
использованные Барабаши и его коллегами для анализа метаболических
сетей, были взяты из веб-базы данных, в которую биологи со всего мира
вносили информацию. Такие биологические базы данных, хотя и
бесценны для исследований, неизменно неполны и полны ошибок.
Барабаси и коллегам пришлось полагаться на статистику и подгонку
кривой для определения распределения степеней в различных
метаболических сетях - несовершенный метод, но наиболее часто
используемый при анализе реальных данных. Позже было показано, что ряд
сетей, ранее идентифицированных как "безмасштабные", использующие
такие методы, на самом деле имеют безмасштабные дистрибутивы.
Как отметила философ и историк биологии Эвелин Фокс Келлер,
"Текущие оценки общности степенных законов, вероятно,
завышены". Физик и специалист по сетевым технологиям Косма Шализи менее
вежливо сформулировал те же чувства: "Наша склонность к галлюцинациям по
степенным законам - это позор". Когда я пишу это, все еще существуют значительные
споры по поводу того, действительно ли сети реального мира не масштабируются.
2.
Даже для сетей, которые фактически не масштабируются, существует множество
возможных причин степенного распределения степеней в сетях;
предпочтительная привязанность не обязательно является той, которая действительно встречается в
природе. Как лаконично сказал Косма Шализи: "оказывается, существует девять и
шестьдесят способов построения степенных законов, и каждый из них верен."
Когда я был в институте Санта-Фе, казалось, что через день там читают лекцию
о новом гипотетическом механизме, который приводит к степенному распределению.
Некоторые из них похожи на преимущественную привязанность, некоторые работают
совершенно по-другому. Неочевидно, как решить, какие из них являются механизмами,
которые на самом деле вызывают степенные законы, наблюдаемые в реальном мире. ...........,
3.
Заявленная значимость сетевой науки основывается на моделях,
которые чрезмерно упрощены и основаны на нереалистичных предположениях.
Модели сетей для малого мира и без масштабирования - это всего лишь
модели, что означает, что они делают упрощающие предположения, которые
могут быть неверны для сетей реального мира. Надежда при создании таких упрощенных
моделей заключается в том, что они будут отражать по крайней мере некоторые
аспекты явления, которое они призваны представлять. Как мы видели,,
254
сетевое мышление
эти две сетевые модели, в частности модель без масштабирования, действительно,
кажется, улавливают кое-что о распределении степеней, кластеризации
и устойчивости в большом количестве реальных систем (хотя пункт
1 выше предполагает, что их число может быть не таким большим, как некоторые
думают).
Однако упрощенные модели сетей сами по себе не могут
объяснить все об их аналогах в реальном мире. Как в
моделях малого мира, так и в моделях без масштаба предполагается, что все узлы
идентичны, за исключением их степени; и все связи одного типа и имеют одинаковую
прочность. В реальных сетях это не так. Например, в
реальной версии моей социальной сети (упрощенная модель которой была показана на
рисунке 14.2) некоторые дружеские связи сильнее других. Ким и Гар
оба мои друзья, но я знаю Ким намного лучше, поэтому с большей
вероятностью расскажу ей о важных личных событиях в моей жизни. Более того, Ким
- женщина, а Гар - мужчина, что может увеличить мою вероятность довериться ей, но не
Гару. Точно так же мой друг Грег знает математику и заботится о ней гораздо больше, чем Ким, поэтому, если бы я захо
моделями.
Распространение информации и каскадный сбой в сетях
Фактически, понимание способов распространения информации в сетях
является одной из наиболее важных открытых проблем в сетевой науке.
Результаты, которые я описал в этой и предыдущей главах, касаются структуры
сетей - например, их статического распределения степеней, - а не динамики о
распространении информации в сети.
Что я подразумеваю под "распространением информации в сети"? Здесь я
использую термин Информация для захвата любого вида связи между узлами.
Некоторыми примерами распространения информации являются распространение
слухов, сплетен, причуд, мнений, эпидемий (при которых общение между людьми
осуществляется с помощью микробов), электрических токов, интернет-пакетов,
нейротрансмиттеров, калорий (в случае пищевых сетей), подсчета голосов и более
общего, распространяющегося по сети явления, называемого "каскадный сбой".
Феномен каскадного отказа подчеркивает необходимость понимания
распространения информации и того, как на нее влияет структура сети. Каскадный
сбой в сети происходит следующим образом: предположим, что каждый узел в сети
отвечает за выполнение некоторой задачи (например, передачу электроэнергии).
применение сетевой науки к реальным сетям
255
Если узел выходит из строя, его задача передается другим узлам. Это может
привести к тому, что другие узлы будут перегружены и выйдут из строя,
передавая свою задачу еще другим узлам и так далее. Результатом является
усиливающийся эффект домино сбоев, который может вывести из строя всю сеть.
Примеры каскадных сбоев слишком распространены в нашем сетевом мире.
Вот два довольно недавних примера, попавших в национальные новости.:
• Август 2003 г.: массовое отключение электроэнергии произошло на Среднем Западе и
Северо-восток Соединенных Штатов, вызванный каскадным отказом из-за
остановки одной из электростанций в Огайо. Заявленная причина отключения
заключалась в том, что электрические линии, перегруженные высоким
спросом в очень жаркий день, провисли слишком далеко и соприкоснулись с разросшимися
деревьями, вызвав автоматическое отключение линий, нагрузку на
которые пришлось перенести на другие участки электрической сети, которые
сами оказались перегруженными и отключились. Эта модель перегрузки
и последующего отключения быстро распространилась, в конечном итоге, в
результате около 50 миллионов потребителей на востоке Соединенных Штатов
и в Канаде остались без электричества, некоторые более чем на три дня.
• Август 2007 г.: компьютерная система таможни и границы США
Агентство защиты вышло из строя почти на десять часов, в результате
чего более чем 17 000 пассажиров застряли в самолетах, стоявших на
взлетно-посадочной полосе в Международном аэропорту Лос-Анджелеса.
Причиной оказалась неисправность в одной сетевой карте
настольного компьютера. Его сбой быстро привел к каскадному отказу
других сетевых карт, и примерно через час после первоначального
сбоя вся система отключилась . Таможенное агентство не смогло
обработать прибывающих международных пассажиров, некоторым
из которых пришлось ждать в самолетах более пяти часов.
Третий пример показывает, что каскадные сбои также могут происходить,
когда узлами сети являются не электронные устройства, а корпорации.
• Август-сентябрь 1998 г.: Управление долгосрочным капиталом (LTCM), a
частный финансовый хедж-фонд, получивший кредиты от нескольких крупных
финансовых фирм, потерял почти всю стоимость своего акционерного капитала
из-за рискованных инвестиций. Федеральная резервная система США опасалась,
что эта потеря вызовет каскадный сбой на мировых финансовых рынках, поскольку
для покрытия своих долгов LTCM придется распродать большую часть своих
инвестиций, что приведет к падению цен на акции и другие ценные бумаги, что вынудит
другие компании распродавать их инвестиции, вызывающие дальнейшее падение
цен и так далее. В конце сентября 1998 года Федеральная резервная система
256
сетевое мышление
действовал, чтобы предотвратить такой каскадный крах, оказав посредническую помощь
LTCM со стороны ее основных кредиторов.
Устойчивость сети, о которой я говорил ранее - способность сетей
поддерживать короткую среднюю длину пути, несмотря на отказ случайных
узлов, - не учитывает сценарий каскадного отказа, при котором
отказ одного узла причины сбой в работе других узлов. Каскадные сбои представляют собой
еще один пример "переломных моментов", когда небольшие события могут вызвать
ускоряющуюся обратную связь, в результате чего незначительная проблема перерастает в
крупное нарушение . Хотя многие люди беспокоятся о злонамеренных угрозах
сетевой инфраструктуре нашего мира со стороны хакеров или "кибертеррористов",
возможно, что каскадные сбои представляют гораздо больший риск. Такие сбои становятся
все более распространенными и опасными по мере того, как наше общество становится все
более зависимым от компьютерных сетей, сетевых машин для голосования, систем
противоракетной обороны, электронного банкинга и тому подобного. Как отметил
Андреас Антонопулос, ученый, изучающий такие системы, "Угроза заключается в самой
сложности".
Действительно, общее понимание каскадных сбоев и стратегий
их предотвращения являются одними из наиболее активных областей текущих
исследований в сетевой науке. Два современных подходов теории, называемой
самоорганизации критически к богаты- cality (SoC) и оптимизированный толерантности
(горячей). SOC и HOT являются примерами многих теорий, которые предлагают
механизмы, отличные от предпочтительной привязанности, для возникновения сетей без
масштаба. SoC, и горячий друг предложен общий набор механизмов для каскадных сбоев в обе развивались и инженерных
систем.
Упрощенные модели сетей
малого мира и сетей без масштабирования, описанные в предыдущей главе, оказались чрезвычайно полезными, поскольку он
открыли идею сетевого мышления для многих различных дисциплин и утвердили науку о сетях как самостоятельную область
шагом является понимание динамики информации и других величин в сетях. Чтобы понять динамику информации в таких се
система, муравьиные колонии и клеточный метаболизм (см. главу 12), сетевой науке придется охарактеризовать сети, в которы
изменяются как во времени, так и в пространстве. Это будет, мягко говоря, серьезной проблемой. Как красноречиво пишет Ду
сравнению с загадками динамики в
сети - будь то эпидемии болезней, каскадные сбои в системах электроснабжения
или вспышки революций - проблемы сетей, с которыми мы
сталкивались до сих пор, всего лишь камешки на морском берегу".
применение сетевой науки к сетям реального мира
257
глава 17
Тайна масштабирования
в предыдущих двух главах было показано, как сетевое
мышление
T
это оказывает глубокое влияние на многие области науки, особенно
биологию. Совсем недавно своего рода сетевое мышление привело к
предложенному решению одной из самых загадочных загадок биологии: способа, которым свойства живых организмов завис
размера.
Масштабирование в биологии
Масштабирование описывает, как одно свойство системы изменится, если изменится связанное
свойство . Загадка масштабирования в биологии связана с вопросом о том, как средняя
возрастная энергия, используемая организмом во время отдыха - базовая скорость метаболизмасоотносится с массой тела организма. Поскольку метаболизм, преобразование клетками
пищи, воды, воздуха и света в полезную энергию, является ключевым процессом, лежащим в
основе всех живых систем, эта взаимосвязь чрезвычайно важна для понимания того, как
устроена жизнь.
Давно известно, что метаболизм мелких животных протекает быстрее
относительно размера их тела, чем у более крупных животных. В 1883 году немецкий
физиолог Макс Рубнер попытался определить точную масштабную зависимость,
используя аргументы из термодинамики и геометрии. Вспомните из главы 3,
что такие процессы, как метаболизм, которые преобразуют энергию из одной формы в
другую, всегда выделяют тепло. Скорость метаболизма организма можно определить как
скорость, с которой его клетки преобразуют питательные вещества в энергию, которая
используется для всех функций клетки и для построения новых клеток. Организм выделяет
тепло с той же скоростью, что и побочный продукт. Таким образом, можно
определить скорость метаболизма организма путем измерения этого тепловыделения.
Если бы вы еще не знали, что у мелких животных метаболизм относительно
размера тела быстрее, чем у крупных, наивным предположением могло бы быть то, что
скорость метаболизма линейно зависит от массы тела - например, у хомяка, в восемь раз
превышающего массу тела мыши, скорость метаболизма в восемь раз больше, чем у
мыши, или даже более экстремальная, чем у бегемота со 125,в 000 раз больше
массы тела мыши, скорость метаболизма была бы в 125 000 раз выше.
Проблема в том, что хомяк, скажем, выделял бы в восемь раз больше тепла, чем
мышь. Однако общая площадь поверхности тела хомяка, от которого должно исходить
тепло, будет всего примерно в четыре раза больше общей поверхности мыши. Это
происходит потому, что по мере того, как животное становится крупнее, его площадь
поверхности увеличивается медленнее, чем его масса (или, что эквивалентно, его
объем).
Это проиллюстрировано на рисунке 17.1, на котором мышь, хомяк и бегемот
представлены сферами. Возможно, вы помните из элементарной геометрии, что
формула для объема сферы равна четырем третям число пи умноженное на радиус в кубе,
где число пи
≈
3.14159. Аналогично, формула для площади поверхности сферы равна
четырехкратному значению число пи , умноженное на квадрат радиуса. Мы можем сказать, что
"объем масштабируется как куб радиуса", тогда как "площадь поверхности масштабируется
как квадрат радиуса". Здесь "масштабируется как" просто означает "пропорционально" - то есть
игнорируйте рисунок 17.1. Свойства масштабирования животных (представлены в виде сфер). (Рисунок
Дэвида Мозера.)
тайна масштабирования
259
/
×
×
pi. Как показано на рисунке 17.1, константы хомяка составляют 4,3 pi и
4 сфера имеет вдвое больший радиус, чем сфера мыши, и в четыре раза больше
площади поверхности и в восемь раз больше объема сферы мыши. Радиус
сферы бегемота (не нарисованной в масштабе) в пятьдесят раз больше радиуса сферы мыши;
таким образом, сфера бегемота в 2500 раз больше площади поверхности и в 125 000 раз
больше объема сферы мыши. Вы можете видеть, что по мере увеличения радиуса
площадь поверхности растет (или "масштабируется") гораздо медленнее, чем объем. Поскольку
площадь поверхности измеряется как радиус в квадрате, а объем - как радиус
в кубе, мы можем сказать, что "площадь поверхности измеряется как объем, возведенный в
степень в две трети". (Смотрите Примечания для получения этого вывода.)
Увеличение громкости до двух третей степени - это сокращение от фразы "возведите громкость в
квадрат , а затем извлеките из нее кубический корень".
Выработка в восемь раз большего тепла при всего лишь вчетверо большей площади поверхности
для его излучения привела бы к получению одного очень горячего хомяка. Аналогично, бегемот
выделял бы в 125 000 раз больше тепла, чем мышь, но это тепло излучалось бы по
площади поверхности, всего в 2500 раз превышающей площадь мыши. Ой! Бегемот серьезно
горит.
Природа была очень добра к животным не используя эту наивную решение:
к счастью, наш метаболизм не масштабируется линейно в соответствии с массой нашего тела. Макс
Рубнер рассуждал, что природа придумала, что для безопасного излучения
вырабатываемого нами тепла скорость нашего метаболизма должна зависеть от массы тела
так же, как и площадь поверхности. А именно, он предположил, что скорость метаболизма зависит
от массы тела в степени двух третей. Это было названо "гипотезой поверхности",
и она принималась в течение следующих пятидесяти лет. Единственная проблема заключалась в
том, что фактические данные не соответствовали этому правилу.
Это было обнаружено в 1930-х годах швейцарским ученым-зоологом Максом
Кляйбером, который провел ряд тщательных измерений скорости метаболизма
различных животных. Его данные показали, что скорость метаболизма зависит от
массы тела в степени трех четвертей: то есть скорость метаболизма пропорциональна
/
. Вы, без сомнения, узнаете в этом степенной закон с показателем
массе
тела3 4
/
3 4. Этот результат был неожиданным и противоречащим интуиции. Имея
показатель равный 3/4, а не 2/3 означает, что животные, особенно
крупные, способны поддерживать более высокую скорость метаболизма, чем можно
было бы ожидать, учитывая площадь их поверхности лица. Это означает,
что животные более эффективны, чем предсказывает простая геометрия .
Рисунок 17.2 иллюстрирует такое масштабирование для ряда различных животных.
По горизонтальной оси показана масса тела в килограммах, а по вертикальной оси средняя скорость основного метаболизма, измеряемая в ваттах. Отмеченные точки это фактические измерения для разных животных, а прямая линия - график
зависимости скорости метаболизма от массы тела с точностью до трех четвертей степени.
260
сетевое мышление
рисунок 17.2. Скорость метаболизма различных животных в зависимости от их
массы тела. (Из K. Schmidt-Nielsen, Масштабирование: Почему размер животного так
важен? Авторское право © 1984 издательством Кембриджского университета.
Перепечатано с разрешения издательства Кембриджского университета.)
Данные не совсем соответствуют этой строке, но они довольно близки. Рисунок 17.2
представляет собой график особого типа, технически называемый a двойной логарифмический (или
логарифмический) график, на котором числа по обеим осям увеличиваются в десятичной степени
с каждым тиком на оси. Если вы построите степенной закон на двойном логарифмическом
графике, он будет выглядеть как прямая линия, а наклон этой линии будет равен показателю
степенного закона. (Объяснение этого приведено в примечаниях.)
Это степенное соотношение теперь называется законом Кляйбера. Совсем недавно
/
было заявлено, что такая шкала в 3-4 степени применима не только к млекопитающим и
птицам, но и к скорости метаболизма многих других живых существ, таких как рыбы,
растения и даже одноклеточные организмы.
Закон Кляйбера основан только на наблюдении за скоростью метаболизма и
массой тела; Кляйбер не предложил никакого объяснения тому, почему его закон был верен.
На самом деле, закон Кляйбера ставил биологов в тупик более пятидесяти лет. Масса
живых систем имеет огромный диапазон: от бактерий, которые весят менее одной
триллионной доли грамма, до китов, которые могут весить более 100 миллионов граммов.
Не только не права игнорировать простые геометрические рассуждения; это также
удивительно, что такой закон, по-видимому, так хорошо для организма в таком обширном
разнообразии размеров, видов, типов, и типов мест обитания. Какой общий аспект почти
всех организмов мог бы привести к появлению этого простого, элегантного закона?
тайна масштабирования
261
Несколько других связанных с масштабированием отношений также долгое время озадачивали
биологов. Например, чем крупнее млекопитающее, тем дольше продолжительность его жизни. Продолжительность
жизни мыши обычно составляет два года или около того; для свиньи это больше похоже на десять лет, а
для слона - более пятидесяти лет. Из этого общего правила есть несколько исключений, особенно
для людей, но оно справедливо для большинства видов млекопитающих. Оказывается, что если построить
график зависимости средней продолжительности жизни от массы тела для многих различных видов,
зависимость представляет собой степенной закон с показателем 1 4. Если
/ вы построите график зависимости средней частоты
от массы тела, вы получите степенной закон с показателем
- / 14 (чем крупнее
животное, тем медленнее его сердцебиение). Фактически, биологи идентифицировали
большую коллекцию таких степенных соотношений, все из которых имеют дробные
показатели с 4 в знаменателе. По этой причине все такие соотношения были
названы законами масштабирования в четверть степени Многие люди подозревали, что
эти законы о масштабировании в четверть степени были признаком чего-то очень
важного и общего для всех этих организмов. Но никто не знал, что это за важное и
общее свойство.
Междисциплинарное сотрудничество
К середине 1990-х Джеймс Браун, эколог и профессор университета
Нью-Мексико, много лет размышлял над проблемой масштабирования в четверть
мощности . Он давно понял, что решение этой проблемы - понимание
причины этих повсеместных законов масштабирования -было бы ключевым шагом
в разработке любой общей теории биологии. Аспирант биологии по имени Брайан
Энквист, также глубоко заинтересованный проблемами масштабирования, пришел
работать с Брауном, и они попытались решить проблему вместе.
Браун и Энквист подозревали, что ответ кроется где-то в структуре систем
организмов, которые транспортируют питательные вещества к клеткам. Кровь
постоянно циркулирует в кровеносных сосудах, которые образуют разветвленную
сеть, которая доставляет питательные химические вещества ко всем клеткам
организма. Аналогично, разветвленные структуры в легких, называемые
бронхами, переносят кислород из легких в кровеносные сосуды, которые
доставляют его в кровь (рис. 17.3). Браун и Энквист полагали, что именно
универсальность таких ветвящихся структур у животных приводит к
возникновению законов четвертичной степени. Чтобы понять, как такие структуры
могут приводить к законам четверти степени, им нужно было выяснить, как описать
эти структуры математически и показать, что математика ведет непосредственно к
наблюдаемым законам масштабирования.
Большинство биологов, включая Брауна и Энквиста, не обладают
математическими знаниями, необходимыми для построения такого сложного
геометрического и топологического анализа. Итак, Браун и Энквист отправились на поиски "приятеля по математике" 262
сетевое мышление
Слева направо: Джеффри Уэст, Брайан Энквист и
Джеймс Браун. (Авторское право на фотографию ©
Институт Санта-Фе. Перепечатано с разрешения.)
рисунок 17.3. Иллюстрация
бронхов, разветвляющихся
структур в легких.
(Иллюстрация Патрика
Линча, лицензирована на
Creative Commons
[http://creativecommons.
org/лицензии/by/3.0/].)
тайна масштабирования
263
математик или физик-теоретик, который мог бы помочь им с этой
проблемой, но не упрощать ее настолько, чтобы биология затерялась в
процессе.
Введите Джеффри Уэста, который идеально соответствовал всем требованиям. Уэст,
физик-теоретик, работавший тогда в Лос-Аламосской национальной лаборатории, обладал
идеальными математическими навыками для решения проблемы масштабирования. Мало
того, что он уже работал над темой масштабирования, хотя и в области квантовой физики,
но он сам тоже размышлял над проблемой биологического масштабирования,
не очень разбираясь в биологии. Браун и Энквист познакомились с
Уэстом в Институте Санта-Фе в середине 1990-х, и все трое начали встречаться
еженедельно в институте, чтобы наладить сотрудничество. Я помню, что видел их там
раз в неделю, в конференц-зале со стеклянными стенами, сосредоточенно разговаривающими,
в то время как кто-то из них (обычно Джеффри) выводил пачки сложных уравнений на белой
доске. (Брайан Энквист позже описал математические результаты группы как
"пиротехнические сетевые адаптеры".) Я лишь смутно представлял, чем они занимались. Но
позже, когда я впервые услышал, как Джеффри Уэст читает лекцию об их теории, я был поражен
ее элегантностью и размахом. Мне казалось, что эта работа была вершиной достижений в
области сложных систем.
Браун, Энквист и Уэст разработали теорию, которая не только объясняла закон Кляйбера
и другие наблюдаемые биологические масштабные взаимосвязи, но также предсказала
ряд новых масштабных взаимосвязей в живых системах. Многие из них с тех пор были подтверждены
данными. Теория, получившая название теория метаболического масштабирования
(или просто метаболическая теория), сочетает в себе биологию и физику в равных частях,
и вызвал в обеих областях равный ажиотаж и споры.
Степенные законы и фракталы
Теория метаболического масштабирования отвечает на два вопроса: (1) почему метаболическое
масштабирование вообще следует степенному закону; и (2) почему оно следует конкретному
степенному закону с показателем 3/4. Прежде чем я опишу, как он отвечает на эти вопросы, мне
нужно немного отвлечься, чтобы описать взаимосвязь между степенными законами и
фракталами.
Помните кривую Коха и наше обсуждение фракталов из главы 7? Если
да, то вы, возможно, помните понятие "фрактальная размерность". Мы видели, что в
кривой Коха на каждом уровне отрезки линии были на треть длиннее предыдущего
уровня, а структура на каждом уровне состояла из четырех копий структуры
на предыдущем уровне. По аналогии с традиционным определением размерности,
мы определили фрактальную размерность кривой Коха следующим образом: 3
что дает размерность
264
сетевое мышление
=
размерность
4,
=
1.26. В более общем плане, если каждый уровень масштабируется на определенный коэф
о x с предыдущего уровня и состоит из N копии предыдущего уровня,
измерение
тогда x
=
N. Теперь, прочитав главу 15, вы можете понять, что это степенной закон
с размерностью в качестве показателя степени. Это иллюстрирует тесную взаимосвязь
между степенными законами и фракталами. Степенные распределения, как мы видели
в главе 15, рисунок 15.6, являются фракталы - они самоподобны во всех масштабах
увеличения, а степенной показатель дает размерность соответствующего фрактала
(см. главу 7), где размерность точно определяет, насколько масштабируется самоподобие
распределения в зависимости от уровня увеличения. Таким образом, можно было
бы сказать, например, что распределение степеней Сети имеет фрактальную структуру,
поскольку оно самоподобно. Аналогичным образом можно было бы сказать, что фрактал,
подобный кривой Коха, порождает степенной закон - тот, который точно описывает,
как самоподобие кривой масштабируется в зависимости от уровня увеличения.
Вывод состоит в том, что фрактальная структура - это один из способов
получения степенного распределения; и если вы случайно увидите, что
некоторая величина (например, скорость метаболизма) соответствует
степенному распределению, тогда вы можете выдвинуть гипотезу, что в
базовой системе есть что-то самоподобное или "фракталоподобное".
Теория Метаболического Масштабирования
Поскольку скорость метаболизма - это скорость, с которой клетки организма превращают
топливо в энергию, Браун, Энквист и Уэст пришли к выводу, что скорость метаболизма
должна в значительной степени определяться тем, насколько эффективно это топливо
доставляется к клеткам. Доставлять это топливо - задача кровеносной системы организма.
Браун, Энквист и Уэст поняли, что кровеносная система
характеризуется не только с точки зрения ее массы или длины, но скорее с точки зрения ее
сетевой структуры. Как отметил Уэст, "Вы действительно должны мыслить в терминах двух
отдельных масштабов - протяженности вас поверхностного и вас реального,
состоящего из сетей".
Развивая свою теорию, Браун, Энквист и Уэст предположили, что эволюция создала
системы кровообращения и другие системы транспортировки топлива, которые максимально
"заполняют пространство" в организме, то есть могут транспортировать топливо
к клеткам в каждой части тела. Они также предположили, что эволюция спроектировала
эти сети таким образом, чтобы свести к минимуму энергию и время, необходимые
для распределения этого топлива по элементам. Наконец, они предполагают, что
"конечные узлы" сети, участки, где топливо поступает к тканям тела, не зависят от массы
тела, а скорее имеют примерно одинаковый размер у мелких и крупных организмов. Это
свойство наблюдалось, например, у капилляров в системе кровообращения , которые
у большинства животных одинакового размера. У крупных животных просто больше
тайна масштабирования
265
из них. Одна из причин этого заключается в том, что сами клетки не масштабируются в соответствии
с размером тела : отдельные клетки мыши и бегемота примерно одинакового размера. У
бегемота просто больше клеток, поэтому ему нужно больше капилляров, чтобы питать их.
Максимально заполняющие пространство геометрические объекты действительно являются
фрактальными ветвящимися структурами - самоподобие во всех масштабах означает, что
пространство заполнено одинаково во всех масштабах. Чем Браун, Энквист и Уэст занимались в
конференц-зале со стеклянными стенами все эти долгие недели и месяцы, так это разработкой
сложной математической модели системы кровообращения как заполняющего пространство
фрактала. Они приняли приведенные выше допущения о минимизации энергии и времени и
постоянстве конечного размера единицы и спросили, что происходит в модели при увеличении
массы тела ? О чудо, их расчеты показали, что в модели,
скорость, с которой топливо доставляется в клетки, определяющая скорость метаболизма,
масштабируется с массой тела в 3-4 степени./
/
Математические детали модели, которые приводят к показателю 3 4,
довольно сложны. Тем не менее, стоит прокомментировать интерпретацию группой
3/4 экспонента. Вспомните мое обсуждение выше поверхностной гипотезы Рубнера о том,
что скорость метаболизма должна соотноситься с массой тела таким же образом, как в
/
объем которой соотносится с площадью поверхности, а именно в 2 степени 3. Один из
способов взглянуть на показатель 3/4 состоит в том, что он был бы результатом поверхностной
гипотезы, применяемой к четырехмерным существам! Мы можем увидеть это с помощью
простой размерной аналогии. Двумерный объект, такой как круг, имеет длину окружности
и площадь. В трех измерениях они соответствуют площади поверхности и объему,
соответственно. В четырех измерениях, площадь поверхности и объем соответствуют,
соответ- ственно, на "поверхности" объемы и того, что мы называем hypervolume- величина,
которую трудно представить, поскольку наш мозг настроен на мышление в трех, а не в
четырех измерениях. Используя аргументы, аналогичные обсуждению того, как
площадь поверхности измеряется с объемом в 2-3 степени,/ это можно показать в четырех измерениях
объем поверхности измеряется с повышенным объемом в 3-4 степени.
/
Короче говоря, Браун, Энквист и Уэст говорят о том, что эволюция структурировала
наши системы кровообращения как фрактальные сети, приближенные к "четвертому
измерению", чтобы сделать наш метаболизм более эффективным.......... Как Запада,
коричневый, и Энквиста выразился, "хотя живые существа занимают трехмерное пространство,
их внутренние физиологии и анатомии работают как будто они были четыремерные
...
Фрактальная геометрия буквально придала жизни дополнительное измерение ".
Область применения теории
В своем первоначальном виде теория метаболического масштабирования
применялась для объяснения метаболического масштабирования у многих видов животных, таких
как те, которые показаны на рисунке 17.2. Однако, 266 сетевое мышление
Браун, Энквист, Уэст и их растущий штат новых сотрудников на этом не остановились. Кажется,
каждые несколько недель к списку, охватываемому теорией, добавляется новый класс
организмов или явлений . Группа заявила, что их теория также может быть использована для объяснения
других законов масштабирования в четверть степени, таких как те, которые регулируют
частоту сердечных сокращений, продолжительность жизни, время беременности и время сна.
Группа также считает, что теория объясняет метаболическое масштабирование в растениях,
многие из которых используют фракталоподобные сосудистые сети для транспортировки воды и
других питательных веществ. Далее они утверждают, что теория объясняет законы
масштабирования в четверть степени для окружности ствола дерева, скорости роста растений и
некоторых других аспектов функционирования как животных, так и растительных организмов.
........ Для объяснения скорости метаболизма у рептилий и рыб была предложена более общая
форма теории метаболического масштабирования, включающая температуру тела.
Переходя к микроскопической области, группа постулировала, что их теория применима
на клеточном уровне, утверждая, что 3/4. масштабирование метаболизма по мощности
предсказывает скорость метаболизма одноклеточных организмов, а также процессы,
подобные метаболизму, с распределением молекул по размерам внутри самой клетки и даже к
подобным метаболизму процессам внутри Компоненты таких клеток, как митохондрии.
Группа также предположила, что теория объясняет скорость изменений ДНК в
организмах и, таким образом, имеет большое значение как для генетики, так и для эволюционной
биологии. Другие сообщали, что эта теория объясняет масштабирование массы
в зависимости от скорости роста раковых опухолей.
В области очень большого теория метаболического масштабирования и ее расширения
были применены ко всем экосистемам. Браун, Энквист и Уэст считают,
что их теория объясняет наблюдаемое масштабирование популяции
3-4 вида
-/
зависимость плотности от размера тела в определенных экосистемах.
На самом деле, поскольку метаболизм занимает центральное место во всех
аспектах жизни, трудно найти область биологии, которой не касалась бы эта
теория. Как вы можете себе представить, это очень взволновало многих
ученых, которые ищут новые места для применения этой теории. Говорят, что
теория метаболического масштабирования обладает "потенциалом
объединить всю биологию" и "столь же потенциально важна для биологии, как
вклад Ньютона в физику". В одной из своих статей сама группа прокомментировала:
"Мы видим перспективы появления общей теории метаболизма,
которая будет играть роль в биологии, аналогичную теории генетики".
Противоречия
Как и следовало ожидать от относительно новой, громкой теории, которая
утверждает, что объясняет так много, в то время как некоторые ученые с энтузиазмом относятся к
тайна масштабирования
267
теория метаболического масштабирования, другие подвергаются
критике. Вот два основных критических замечания, которые в
настоящее время публикуются в некоторых ведущих научных журналах.:
• Законы масштабирования в четверть степени не так универсальны, как утверждает теория
. Как правило, учитывая любое предлагаемое общее свойство живых
систем, биология демонстрирует исключения из правил. (И, возможно, даже
исключения из самого этого правила.) Теория метаболического масштабирования, так сказать,
не исключение. Хотя большинство биологов согласны с тем, что большое количество видов,
по-видимому, придерживаются различных законов масштабирования в четверть степени,
есть также много исключений, и иногда наблюдаются значительные различия
в скорости метаболизма даже внутри одного вида. Одним из известных примеров являются
собаки, у которых мелкие породы, как правило, живут по крайней мере столько же, сколько
более крупные породы. Утверждалось, что, хотя закон Кляйбера представляет собой
статистическое среднее, отклонения от этого среднего значения могут быть довольно
большими, и метаболическая теория не объясняет этого, потому что она учитывает
только массу тела и температуру. Другие утверждали, что
существуют законы, предсказанные теорией, которым данные реального мира сильно
противоречат. Третьи утверждают, что Кляйбер с самого начала ошибался, и
наилучшим соответствием данным на самом деле является степенной закон с показателем 2/3,
как предложил более ста лет назад Рубнер в своей поверхностной
гипотезе. В большинстве случаев это аргумент о том, как правильно
интерпретировать данные о метаболическом масштабировании и о том, что представляет
собой "соответствие" теории. Группа метаболического масштабирования придерживается
своей теории и старательно ответила на многие из этих аргументов, которые становятся
все более техническими и неясными по мере того, как авторы обсуждают тонкости
продвинутой статистики и биологических функций.
• Закон масштабирования Кляйбера справедлив, но теория метаболического масштабирования
неверна. Другие утверждали, что теория метаболического масштабирования
чрезмерно упрощена, что жизнь слишком сложна и разнообразна, чтобы быть
охваченной одной всеобъемлющей теорией, и что постулирование
фрактальной структуры ни в коем случае не единственный способ объяснить
наблюдаемые степенные распределения. Один эколог сформулировал это так:
"Чем больше деталей человек знает о конкретной физиологии, тем менее правдоподобными
становятся эти объяснения ". Другой предупредил: "Приятно,
когда все просто, но реальный мир не всегда таков". Наконец, были аргументы в
пользу того, что математика в теории метаболического масштабирования
неверна. Авторы теории метаболического масштабирования категорически не
согласились с этой критикой и в некоторых случаях указали на то, что, по их
мнению, было фундаментальными ошибками в математике критика.
268
сетевое мышление
Авторы теории метаболического масштабирования твердо отстаивают свою работу
и выразили разочарование по поводу критики деталей. Как сказал Уэст, "Часть
меня не хочет, чтобы меня съеживали эти маленькие собачки, наступающие нам на пятки."
Однако группа также признает, что поток такой критики является хорошим
знаком - во что бы они в конечном итоге ни поверили, очень большое количество людей
сели и обратили внимание на теорию метаболического масштабирования. И, конечно, как я уже
упоминал, скептицизм - одна из важнейших профессий ученых, и чем
заметнее теория и амбициознее ее утверждения, тем больший
скептицизм оправдан.
Споры закончатся не скоро; в конце концов, теория всемирного тяготения Ньютона
не получала широкого признания более шестидесяти лет после своего первого появления,
и многие другие наиболее важные научные достижения постигла та же судьба. Главный
вывод, к которому мы можем прийти, заключается в том, что теория метаболического
масштабирования является исключительно интересной идеей с огромным размахом и некоторой
экспериментальной поддержкой. Как предсказывает эколог Хелен Мюллер-Ландау: "Я подозреваю, что
Уэст, Энквист и др. будут продолжать повторять свои основные аргументы, а другие будут
продолжать повторять ту же центральную критику в течение многих последующих лет, пока
весомость доказательств, наконец, не приведет к тому, что тот или иной путь победит ".
Неразрешенная тайна степенных законов
В этой и предыдущих главах мы рассмотрели множество степенных законов. В дополнение
к ним были определены степенные распределения для размеров городов,
доходов людей, землетрясений, изменчивости частоты сердечных сокращений, лесных пожаров и
волатильности фондового рынка, и это лишь некоторые явления.
Как я описывал в главе 15, ученые обычно предполагают, что большинство природных
явлений распределены в соответствии с колоколообразной кривой или Нормальный распространение.
Однако степенные законы обнаруживаются в таком большом количестве и разнообразии
явлений, что некоторые ученые называют их "более нормальными, чем "
mal ". По словам математика Уолтера Уиллингера и его коллег:
"Наличие [степенных] распределений в данных, полученных из сложных
природных или инженерных систем, следует считать нормой, а не
исключением".
Ученые довольно хорошо разбираются в том, что приводит к возникновению распределений по
колоколообразной кривой в природе, но степенные законы являются чем-то вроде тайны. ✓ Как мы
видели. Как мы уже видели, есть много разных объяснений силу законов, наблюдаемых в
природе (например, преимущественное вложение, фрактальная структура, самоорганизованное
критическое- ность, оптимизированный терпимости и т. д.), И мало соглашение, по которому
наблюдается степенной причинены какие механизмы.
тайна масштабирования
269
В начале 1930-х годов гарвардский профессор лингвистики Джордж
Кингсли Ципф опубликовал книгу, в которую он включил интересное
свойство языка guage. Сначала возьмите любой большой текст, например
роман или газету, и перечислите каждое слово в порядке того, сколько
раз оно встречается. Например, вот неполный список слов и частот из
шекспировского "Быть или не быть" монолог из пьесы "Гамлет":
Частотное
слово
to
Ранг
1
23
of
4
и
5
то,
6
что
мы
7
8
9
будем
терпеть
10
11
,-это
12
смерть, умереть
13
в том,чтобы
14
покончить
ссобой.
15
16
17
22 15 15
12 7 5 4 3 3 3
332222222
18
19
20
Расположив этот список в порядке убывания частотности, мы можем
присвоить ранг 1 наиболее часто встречающемуся слову (здесь "the"),
ранг 2 второму по частоте слову и так далее. Некоторые слова
привязаны по частоте (например, "a" и "sleep" имеют по пять вхождений).
Здесь я разорвал связи для ранжирования случайным образом.
На рисунке 17.4 я построил график частотности слова "быть" или "не
быть" как функция ранга. Форма графика действительно выглядит как
степенная. Если бы текст, который я выбрал, был больше, график
выглядел бы еще более степенным.
Ципф проанализировал таким образом большие объемы текста (без
помощи компьютеров!) и обнаружил, что при большом тексте частота
слова составляет 270
сетевое мышление
20
Частота
15
10
5
2
4
6
8
10
Ранг
12
14
16
18
20
рисунок 17.4. Иллюстрация закона Ципфа на
примере монолога Шекспира " Быть или не быть".
приблизительно пропорционально обратной величине его ранга (т. е. 1 ранг). Это
степенной закон с показателем
-
/
1. Слово, занимающее второе место по рангу,
будет появляться примерно вдвое реже первого, третье - примерно на треть чаще и
так далее. Это соотношение теперь называется Закон Ципфа и, пожалуй, самый
известный из известных степенных законов.
Для закона Ципфа было предложено много различных объяснений.
Сам Ципф предположил, что, с одной стороны, люди в целом действуют по "Принципу
наименьшего усилия": после того, как слово было использовано, требуется меньше
усилий, чтобы использовать его снова в сходных значениях, чем для того, чтобы
придумать другое слово. С другой стороны, люди хотят, чтобы язык был однозначным,
чего они могут достичь, используя разные слова для обозначения сходных,
но неидентичных значений. Ципф математически показал, что эти два давления,
работая вместе, могут привести к наблюдаемому степенному распределению.
В 1950-х годах у Бенуа Мандельброта, известного как фрактал, было несколько
иное объяснение с точки зрения информационного содержания. Следуя
формулировке теории информации Клода Шеннона (ср. главу 3), Мандельброт рассматривал
слово как "сообщение", отправляемое из "источника", который хочет максимизировать
объем информации при минимизации затрат на отправку этой информации.
Например, слова кошачий и кошачий означают одно и то же, но последнее, будучи
короче, требует меньше затрат (или требует меньше энергии) на передачу.
Мандельброт показал, что если одновременно оптимизировать содержание
информации и затраты на передачу, результатом является закон Ципфа.
тайна масштабирования
271
Примерно в то же время Герберт Саймон предложил еще одно объяснение,
предвосхитив понятие преимущественной привязанности. Саймон представил себе человека,
добавляющего слова по одному в текст. Он предположил, что в любой момент
вероятность повторного использования слова этим человеком пропорциональна текущей
частоте этого слова в тексте. Все слова, которые еще не появились, имеют одинаковую,
ненулевую вероятность добавления. Саймон показал, что результатом этого процесса является
текст, соответствующий закону Ципфа.
Очевидно, у Мандельброта и Саймона был довольно жаркий спор (посредством дуэльных
писем в журнал "Информация и контроль") о том, чье объяснение было
правильным.
Наконец, также примерно в то же время, ко всеобщему веселью или огорчению,
психолог Джордж Миллер показал, используя простую теорию вероятности, что
текст, генерируемый обезьянами, которые случайным образом набирают текст на клавиатуре,
заканчивая слово каждый раз, когда они (случайным образом) нажимают пробел, также будет
следовать закону Ципфа.
Многочисленные объяснения закона Ципфа, предложенные в 1930-е 1950-е годы, олицетворяют аргументы, ведущиеся в настоящее время относительно физических
или информационных механизмов, порождающих энергетические законы в природе. Понимание
постоянных степенных распределений, их происхождения, значения и
общности между дисциплинами в настоящее время является очень важной открытой проблемой
во многих областях исследования сложных систем. Я уверен, что вы
услышите об этом больше по мере того, как наука, лежащая в основе этих законов, станет более ясной.
272
сетевое мышление
глава 18
Я
n
Эволюция, усложнение
глава 1 Я спросил: "Как эволюция создала существа
с таким огромным контрастом между их индивидуальной простотой и
их коллективной изощренностью?" Действительно, как показывают примеры, которые мы
видели в этой книге, чем пристальнее смотришь на живые системы, тем более удивительным
кажется, что такая сложная система могла образоваться в результате постепенного
накопления благоприятных мутаций или прихоти исторической случайности. Именно этот
аргумент использовался со времен Дарвина и по настоящее время верующими
в божественное творение или другие сверхъестественные средства "разумного замысла".
Вопросы о том, как, почему и даже если эволюция создает сложность, и как
сложность в биологии может быть охарактеризована и измерена, все еще во
многом открыты. Одним из наиболее важных достижений исследований
сложных систем за последние несколько десятилетий стала демонстрация новых
способов подхода к этим извечным вопросам. В этой главе я описываю
некоторые из недавних открытий в генетике и динамике генетической регуляции,
которые дают нам удивительное новое понимание эволюции сложных систем.
Генетика, усложненная
Часто в науке новые технологии могут открыть шлюзы открытий, которые
меняют взгляды ученых на ранее сложившуюся область исследований. Мы видели
пример этого еще в главе 2 - это было изобретение электронного компьютера
и его способности моделировать сложные системы, такие как погода, которые
позволили продемонстрировать существование хаоса. Совсем недавно чрезвычайно
мощные наземные и космические телескопы привели к шквалу открытий
в астрономии, касающихся так называемой темной материи и темной энергии,
которые, по-видимому, ставят под сомнение многое из того, что ранее было принято
в космологии.
Ни один новый набор технологий не оказал более глубокого влияния на
устоявшуюся область, чем так называемая молекулярная революция в генетике за
последние четыре десятилетия. Технологии быстрого копирования, секвенирования,
синтеза и конструирования ДНК, для визуализации структур молекулярного
уровня, которые никогда не были замечены ранее, и для просмотра паттернов
экспрессии тысяч различных генов одновременно; это лишь несколько примеров
достижений биотехнологии в конце двадцатого и начале двадцать первого
веков. И кажется, что с каждой новой технологией, позволяющей биологам ближе
заглянуть в клетку, появляется все больше неожиданных сложностей.
В то время, когда Уотсон и Крик открыли ее структуру, ДНК в основном
рассматривалась как цепочка генов, каждый из которых кодировал определенный
белок, который выполнял определенную функцию в клетке. Эта цепочка генов
рассматривалась, по сути, как "компьютерная программа" клетки, команды которой
транслировались и приводились в действие РНК, рибосомами и тому подобным для
синтеза белков, обозначаемых генами. Небольшие случайные изменения в геноме
происходили, когда в процессе дублирования ДНК были допущены ошибки
копирования; долгосрочное накопление этих небольших случайных изменений,
которые оказались благоприятными, были конечной причиной адаптивных
изменений в биологии и происхождения новых видов.
Этот общепринятый взгляд претерпел монументальные изменения за последние
40 лет. Термин молекулярная революция относится не только к революционно новым
методам в генетике, но и к революционно новому взгляду на ДНК, гены,
и природу эволюции, которые предоставили эти методы.
Что такое ген?
Одной из жертв молекулярной революции является простая концепция
ген Механика ДНК, которую я в общих чертах описал в главе 6, все еще остается
верной - хромосомы содержат участки ДНК, которые транскрибируются и транслируются
для создания белков, - но оказывается, что это только часть истории.
Ниже приводится несколько примеров, которые дают представление о многих
явлениях, которые были открыты и продолжают открываться; эти явления
опровергают простой взгляд на то, как работают гены и наследственность.
• Гены не похожи на "бусинки на нитке". Когда я учился в средней школе,
биология, гены и хромосомы были объяснены с помощью метафоры
бусин на нитке (и я думаю, нам даже удалось собрать модель, используя
складывающиеся пластиковые бусины). Однако оказывается, что
274
сетевое мышление
гены не так уж дискретно отделены друг от друга. Существуют гены,
которые перекрываются с другими генами, то есть каждый из них
кодирует свой белок, но у них общие нуклеотиды ДНК. Есть гены,
которые полностью содержатся внутри других генов.
• Гены перемещаются по своей хромосоме и между хромосомами.
Возможно, вы слышали о "прыгающих генах". Действительно, гены могут
перемещаться , перестраивая состав хромосом. Это может произойти в любой
клетке, включая сперматозоиды и яйцеклетки, что означает, что последствия могут передаваться
по наследству. Результатом может быть гораздо более высокая частота
мутаций, чем возникает в результате ошибок при репликации ДНК. Некоторые
ученые предположили, что эти "мобильные генетические элементы" могут
быть ответственны за различия, наблюдаемые между близкими родственниками и
даже между однояйцевыми близнецами. Феномен скачущих генов даже был
предложен в качестве одного из механизмов, ответственных за разнообразие жизни.
• Один ген может кодировать более одного белка. Долгое время считалось, что
думал, что существует однозначное соответствие между генами
и белками. Проблема с этим предположением возникла, когда был секвенирован
геном человека и было обнаружено, что, хотя количество
различных типов белков, кодируемых генами, может превышать 100 000,
геном человека содержит всего около 25 000 генов. Недавно обнаруженные
явления альтернативного сплайсинга и Редактирования РНК помогают
объяснить это несоответствие. Эти процессы могут различными способами
изменять информационную РНК после того, как она транскрибирует ДНК, но до того,
как она будет переведена в аминокислоты. Это означает, что различные транскрипции
события же ген может производить различные окончательной белков.
• В свете всех этих осложнений, даже профессиональные биологи не
всегда согласен на определение понятия "ген". Недавно группа научных
философов и биологов провела опрос, в ходе которого 500
биологов независимо друг от друга получили определенные необычные, но
реальные последовательности ДНК и спросили, соответствует ли каждая последовательность
"гену" и насколько они уверены в своем ответе. Оказалось,
что по многим последовательностям мнения разделились: около 60% были
уверены в одном ответе и 40% - в другом. Как указано в статье
в Природа в отчете об этой работе говорится: "Чем более опытными становятся
ученые в области молекулярной генетики, тем труднее быть уверенным в том,
что такое ген на самом деле, если это вообще возможно".
• Сложность живых систем в значительной степени обусловлена сетями
генов, а не суммой независимых эффектов отдельных генов. Как я
описывал в главе 16, генетические регуляторные сети в
настоящее время находятся в центре внимания в области генетики. В старых
эволюция, усложненная
275
представление генов как бусин на нитке, согласно законам Менделя, гены являются
линейными- каждый ген независимо вносит свой вклад во весь фенотип.
Новый, общепринятый взгляд, заключается в том, что гены в клетке работают в
нелинейном сети обработки информации, в которых одни гены
контролируют действия других генов в ответ на изменения в
состоянии клетки, то есть гены не работают независимо.
• Существуют наследственные изменения в функции генов, которые могут происходить
без какой-либо модификации последовательности ДНК гена. Такие изменения изучаются
в растущей области эпигенетика. Одним из примеров является так называемое
Метилирование ДНК, при котором фермент в клетке присоединяет определенные
молекулы к некоторым частям последовательности ДНК, эффективно "отключая"
эти части. Когда это происходит в клетке, все потомки этой клетки будут
иметь одинаковое метилирование ДНК. Таким образом, если метилирование ДНК
происходит в сперматозоидах или яйцеклетках, оно передается по наследству.
С одной стороны, такого рода эпигенетический эффект происходит постоянно
в наших клетках и необходим для жизни во многих отношениях, отключая гены,
которые больше не нужны (например, когда мы достигаем зрелого возраста, нам
больше не нужно расти и развиваться как ребенку; таким образом, гены,
контролирующие ювенильное развитие, метилируются). С другой стороны, неправильное или
отсутствующее метилирование является причиной некоторых генетических нарушений
и заболеваний. Фактически, некоторые считают, что отсутствие необходимого
метилирования во время развития эмбриона является причиной того, что так много
клонированных эмбрионов не доживают до рождения, или почему так много выживших
клонированных животных имеют серьезные, часто смертельные заболевания.
• Недавно было обнаружено, что в большинстве организмов значительная
доля ДНК, которая транскрибируется РНК, не впоследствии транслируется
в белки. Эта так называемая некодирующая РНК может оказывать
множество регуляторных эффектов на гены, а также выполнять функциональные
роли в клетках, обе эти функции ранее считались исключительной
компетенцией белков. Значение некодирующих РНК в настоящее
время является очень активной темой исследований в генетике.
Генетика действительно стала очень сложной. И последствия всех
этих осложнений для биологии огромны. В 2003 году проект "Геном
человека" опубликовал полный геном человека, то есть полную
последовательность ДНК человека. Хотя из этого проекта было извлечено
огромное количество уроков, это оказалось меньше, чем некоторые
надеялись. Некоторые полагали, что полное картирование генов
человека обеспечит почти полное понимание того, как работает генетика,
какие гены отвечают за какие признаки, и что это проложит путь к
революционным
медицинским
сетевое
мышление открытиям и целенаправленным 276
генная терапия. Хотя было открыто несколько определенных генов,
которые участвуют в определенных заболеваниях, оказалось, что простого знания
последовательности ДНК недостаточно для понимания уникальной совокупности черт и
дефектов человека (или любого сложного организма).
Одним из секторов, который возлагал большие надежды на секвенирование генов, является
международная биотехнологическая индустрия. Недавнее сообщение New York Times в статье
сообщалось о влиянии всей этой недавно обнаруженной генетической сложности
на биотехнологии: "Предположение о том, что гены действуют независимо, было
институционализировано с 1976 года, когда была основана первая биотехнологическая
компания. Фактически, это экономический и нормативный фундамент, на котором построена
вся биотехнологическая индустрия".
Проблема не только в том, что наука, лежащая в основе генетики, быстро пересматривается.
Серьезной проблемой, с которой сталкиваются биотехнологи, является статус
патентов на гены. Десятилетиями биотехнологические компании патентовали определенные
последовательности ДНК человека, которые, как считалось, "кодировали определенный
функциональный продукт". Но как мы видели выше, многие, если не большинство,
сложных признаков не определяются точной последовательностью ДНК конкретного
гена. Так можно ли защитить эти патенты? Что, если "функциональный продукт" является
результатом эпигенетических процессов, действующих на ген или его регуляторы? Или что,
если продукт требует не только запатентованного гена, но и генов, которые его регулируют,
и генов, которые регулируют эти гены, и так далее? А что, если эти регуляторные гены
запатентованы кем-то другим? Как только мы покидаем мир линейных генов и сталкиваемся
с существенной нелинейностью, значение этих патентов становится очень туманным
и может гарантировать работу патентных поверенных и судей на долгое время
вперед. И патенты - не единственная проблема. Как пишет New York Times указал
на то, что "Доказательства сетевого генома разрушают научную основу практически для
каждой официальной оценки риска современных коммерческих биотехнологических
продуктов, от генно-инженерных культур до фармацевтических препаратов".
Не только генетика, но и эволюционная теория в целом подверглась серьезному
вызову в результате этих новых генетических открытий. Ярким примером этого является
область "Эво-Дево".
Эво-Дево
Эво-Дево - это прозвище, обозначающее "эволюционную биологию развития".
Многие люди очень взволнованы этой областью и ее недавними открытиями,
которые, как утверждается, объясняют по крайней мере три большие тайны
генетики и эволюции: (1) У людей всего около 25 000 генов. Что отвечает за нашу
сложность? (2) Генетически люди очень похожи на многие другие виды.
Например, более 90% нашей ДНК является общей для мышей и более 95%
эволюция, усложненная
277
с участием шимпанзе. Почему наше тело так отличается от тела других животных?
(3) Предположим, что Стивен Джей Гулд и другие правы относительно прерывистых
равновесий в эволюции, как могли произойти большие изменения в морфологии тела
за короткие периоды эволюционного времени?
Недавно было высказано предположение, что ответ на эти вопросы лежит, по
крайней мере частично, в открытии генетических переключателей.
Области биологии развития и эмбриологии изучают процессы, посредством
которых оплодотворенная одиночная яйцеклетка становится жизнеспособным многоклеточным
живым организмом. Однако Современный синтез интересовался генами;
по словам биолога развития Шона Кэрролла, он рассматривал биологию
развития и эмбриологию как "черный ящик", который каким-то образом преобразовывал генетическую
информацию в трехмерных функциональных животных." Отчасти это было связано с
мнением, что огромное разнообразие морфологии животных в конечном итоге будет
объяснено большими различиями в количестве генов и составе ДНК.
В 1980-х и 1990-х годах эта точка зрения была широко оспорена. Как я отмечал
выше, секвенирование ДНК выявило огромное сходство в ДНК
у многих различных видов. Достижения в области генетики также привели к детальному
пониманию механизмов экспрессии генов в клетках во время эмбрионального
и внутриутробного развития. Эти механизмы оказались совершенно отличными
от того, что обычно ожидалось. Эмбриологи обнаружили, что у всех изучаемых сложных
животных имеется небольшой набор "главных генов", которые регулируют
формирование и морфологию многих частей тела животного. Что еще более удивительно,
было обнаружено, что эти основные гены разделяют многие из одинаковых последовательностей
ДНК среди многих видов с экстремальными морфологическими различиями, начиная от
плодовых мушек и заканчивая людьми.
Учитывая, что процессы их развития регулируются одними и теми же генами,
как получилось, что у этих разных животных развиваются такие разные части тела? Сторонники
идеи Эво-Дево предполагают, что морфологическое разнообразие между видами,
по большей части, обусловлено не различиями в генах, а генетическими переключателями, которые
используются для включения и выключения генов. Эти переключатели представляют собой
последовательности ДНК - часто длиной в несколько сотен пар оснований - которые не кодируют ни
один белок. Скорее, они являются частью того, что раньше называлось "мусорной ДНК", но теперь
было обнаружено, что они используются в регуляции генов.
Рисунок 18.1 иллюстрирует, как работают переключатели. Переключатель - это последовательность
некодирующей ДНК, которая находится рядом с определенным геном. Эта последовательность
молекул обычно содержит порядка дюжины сигнатура подпоследовательности, каждая из
которых химически связывается с определенным белком, то есть белок присоединяется
к цепочке ДНК. Будет ли транскрибирован соседний ген и
насколько быстро, зависит от комбинации белков, присоединенных к этим последовательностям.
Белки, обеспечивающие транскрипцию, создают сильные сайты связывания для РНК
278
сетевое мышление
рисунок 18.1. Иллюстрация генетических "переключателей". (а) последовательность ДНК,
содержащая переключатель с двумя сигнатурными подпоследовательностями, функциональный ген,
включаемый этим переключателем, и два регуляторных главных гена. Главные регуляторные гены дают
начало регуляторным белкам. (b) Регуляторные белки связываются с сигнатурными
подпоследовательностями, переключая функциональный ген, то есть позволяя ему транскрибироваться.
молекулы, которые будут выполнять транскрибирование; белки, которые
предотвращают транскрипцию блокируют связывание этих же молекул РНК с ДНК.
Некоторые из этих белков могут нейтрализовать действие других.
Откуда берутся эти специальные белки-регуляторы? Как и все белки,
в данном случае они происходят из генов регуляторные гены, которые кодируют такие
белки, чтобы включать или выключать другие гены, в зависимости от текущего
состояния клетки. Как эти регуляторные гены определяют текущее состояние клетки?
По наличию или отсутствию белков, которые сигнализируют о состоянии клетки путем
связывания с собственными переключателями регуляторных генов. Такие белки часто
кодируются другими регуляторными генами и т.д.
Таким образом, генетические регуляторные сети состоят из нескольких различных
типов объектов, включая функциональные гены, которые кодируют белки (и иногда
некодирующие РНК) для поддержания или построения клеток, и регуляторные
гены, кодирующие белки (а иногда и некодирующие РНК), которые включают или
выключают другие гены путем связывания с ДНК, "переключаются" рядом с данным
геном.
Теперь я могу дать ответы Эво-Дево на три вопроса, поставленные в
начале этого раздела. Люди (и другие животные) могут быть более сложными,
чем можно предположить по количеству их генов, по многим причинам, некоторые из
которых перечислены выше, в разделе "Что такое ген". Но основная причина заключается в том, что генетические регуляторн
Причина,
по которой мы, люди, можем делиться таким количеством генов с другими существами, совершенно отличными от нас, заклю
одинаковыми, последовательности 279
эволюция усложнила
составляющие переключатели часто эволюционировали, чтобы отличаться. Небольшие
изменения в переключателях могут приводить к совершенно разным паттернам включения
и выключения генов в процессе развития. Таким образом, согласно Эво-Дево, разнообразие
организмов в значительной степени обусловлено эволюционными модификациями
переключателей, а не генов. Это также является причиной того, что большие изменения в
морфологии - возможно, включая видообразование - могут происходить быстро во время
эволюции: основные гены остаются теми же, но переключатели модифицируются. Согласно
Эво-Дево, такие модификации - в частях ДНК, которые долгое время считались "мусором", являются главной движущей силой эволюции, а не появлением новых генов. Биолог
Джон Мэттик заходит так далеко, что говорит: "Ирония
...
заключается ли
это в том, что то, что было отвергнуто как ненужная [ДНК], потому что
ее не понимали, окажется хранящим секрет сложности человека ".
Одним из ярких примеров Evo-Devo в действии является знаменитый пример
эволюции клюва вьюрка. Как я описывал в главе 5, Дарвин наблюдал большие
различия в размере и форме клюва у вьюрков, обитающих на Галапагосских островах.
До недавнего времени большинство биологов-эволюционистов предполагали, что
такие вариации являются результатом постепенного процесса, в ходе которого накапливались
случайные мутации нескольких различных генов. Но недавно был обнаружен
ген под названием BMP4 , который помогает контролировать размер и форму клюва,
регулируя другие гены, производящие кости. Чем сильнее BMP4 экспрессируется во
время развития птиц, тем крупнее и сильнее их клювы. Второй ген, называемый
кальмодулин был обнаружен связанным с длинными, тонкими клювами. Как Кэрол
Kaesuk Юн сообщили в Нью-Йорк Таймс, "Чтобы убедиться, что ген BMP4
сам по себе действительно может вызывать рост более крупных клювов, способных
дробить орехи, исследователи искусственно увеличили выработку BMP4 в
развивающихся клювах куриных эмбрионов. Птенцы начали расти шире, выше, крепче
у них были крепкие клювы, похожие на клювы зяблика, раскалывающего орехи ...
. Как и в случае с BMP4, чем
больше экспрессировался кальмодулин, тем длиннее становился клюв. Когда ученые
искусственно увеличили содержание кальмодулина в куриных эмбрионах, цыплята
начал отращивать удлиненные клювы, совсем как бурильщик кактусов
...
используя только эти два гена, а не десятки или сотни, ученые обнаружили потенциал
для воссоздания клюва, массивного, короткого или удлиненного
". Вывод состоит в том, что большие изменения в морфологии клюва (и
других признаков) могут происходить быстро без необходимости ждать
множества случайных мутаций в течение длительного периода времени.
Другой пример, когда Evo-Devo бросает вызов давним взглядам на
эволюцию, касается понятия конвергентной эволюции. На моем школьном
уроке биологии мы узнали, что глаз осьминога и человеческий глаз сильно отличающиеся по морфологии - были примерами конвергентной
эволюции: глаза у этих двух видов эволюционировали совершенно
независимо друг от друга в результате 280
сетевое мышление
Итак,
естественный отбор, действующий в двух разных средах, в которых глаза были
полезной адаптацией.
Однако недавние данные указывают на то, что эволюция этих двух глаз
была не такой независимой, как считалось ранее. Люди, осьминоги, мухи и многие
другие виды имеют общий ген под названием PAX6, который помогает управлять развитием глаз.
В ходе странного, но показательного эксперимента швейцарский биолог Вальтер
Геринг взял гены PAX6 у мышей и вставил их в геномы
плодовых мушек. В частности, в различных исследованиях PAX6 был введен в три различные
части генома: те, которые управляют развитием ног, крыльев, и антенн
соответственно. Исследователи получили жуткие результаты: структуры, похожие на глаза,
сформировались на лапках, крыльях и антеннах мух. Более того, структуры были похожи на
глаза мухи, а не мыши. Вывод Геринга: глаз эволюционировал не много раз
независимо, а только один раз, у общего предка с геном PAX6. Этот
вывод до сих пор вызывает споры среди биологов-эволюционистов.
Хотя генетические регуляторные сети, управляемые главными генами, могут
производить большое разнообразие, они также накладывают определенные ограничения на
эволюцию. Ученые Evo-Devo утверждают, что типы морфологии тела (называемые
планы тела) возможности любого организма сильно ограничены основными генами, и именно
поэтому в природе существует лишь несколько основных планов тела. Вполне возможно, что
геномы, сильно отличающиеся от наших, могут привести к появлению новых типов строения тела,
но на практике эволюция не может привести нас к этому, потому что мы слишком зависим от
существующих регулирующих генов. Наши возможности для эволюции ограничены. Согласно
Эво-Дево, представление о том, что "каждый признак может изменяться бесконечно", неверно.
Генетическая регуляция и "Истоки порядка" Кауфмана.
Стюарт Кауфман - биолог-теоретик, который размышлял о генетических
регулирующих сетях и их роли в сдерживании эволюции более сорока
лет, задолго до прихода к власти Эво-Дево. Он также думал о
последствиях для эволюции "порядка", который, как мы видим, возникает в таких
сложных сетях.
Кауфман - легендарная фигура в области сложных систем. Моя первая встреча
с ним произошла на конференции, которую я посетил на последнем курсе аспирантуры
. Его выступление было самым первым на конференции, и я должен сказать, что
для меня в то время это было самое вдохновляющее выступление, которое я
когда-либо слышал. Я не помню точную тему; Я просто помню чувство, которое у меня
возникло, когда я слушал, что то, что он говорил, было глубоким, вопросы, которые он
затрагивал, были самыми важными, и я тоже хотел поработать над этим материалом.
Кауфман начал свою карьеру с непродолжительной работы врачом, но вскоре
перешел к генетическим исследованиям. Его работа была оригинальной и
влиятельной; она заработала 281
эволюция, усложненная
Стюарт Кауфман (Фотография
Дэрила Блэка, перепечатана
с разрешения автора.)
он получил множество академических наград, включая премию Макартура
"гений", а а также должность преподавателя в институте Санта-Фе. В СФИ
семинары, Кауфман иногда звон в аудитории со слов: "я знаю, я просто
сельский врач, но
...
" и потратил бы добрых пять минут или больше, бегло
и красноречиво излагая свое импровизированное мнение по какой-нибудь сугубо
технической теме, о которой он никогда раньше не задумывался. Один научный
журналист назвал его "интеллектуальным риффером мирового класса", что является подходящим
описанием, которое я интерпретирую как полностью комплиментарное.
Скромный образ "простого сельского врача" Стюарта противоречит его
личности. Кауфман - один из крупных мыслителей Сложных систем, провидец, а
не тот, кого вы бы назвали "скромным" или "непритязательным" человеком. В SFI
пошутили, что Стью- арт "запатентовал дарвиновскую эволюцию", и
действительно, у него есть патент на методы выделения белковых
последовательностей в лаборатории с целью открытия новых полезных лекарств.
случайные логические сети
Кауфман, возможно, был первым человеком, который изобрел и изучил
упрощенные компьютерные модели генетических регуляторных сетей.
Его модельюсетевое
была структура,
мышлениеполучившая название 282
рисунок 18.2. (а) Случайная логическая сеть с пятью узлами. Степень (K из
)
каждый узел равен 2. На временном шаге 0 каждый узел находится в случайном
начальном состоянии: включен (черный) или выключен (белый). (b) Временной
шаг 1 показывает сеть после того, как каждый узел обновил свое состояние.
a Случайная логическая сеть (RBN), являющаяся расширением клеточных автоматов.
Как и любая сеть, RBN состоит из набора узлов и связей между
узлами. Подобно клеточному автомату, RBN обновляет состояния своих узлов с различными
временными шагами. На каждом временном шаге каждый узел может находиться либо в состоянии включено , либо в
состоянии ВЫКЛ.
Свойство, которое на и ВЫКЛ являются единственными разрешенными состояниями, в которых используется термин
Логическое значение : логическое правило (или функция) - это тот, который получает некоторое количество
входных данных, каждый из которых равен либо 0, либо 1, и из этих входных данных он производит
вывод a0or1. Такие правила названы в честь математика Джорджа
Буля, который провел по ним обширное математическое исследование.
В RBN ссылки являются направленными: если узел A связан с узлом B, узел B
не обязательно (но возможно) связан с узлом A. Степень каждого узла
(количество ссылок от других узлов к этому узлу) одинакова для каждого
узла - давайте назовем это число K.
Вот как создать RBN: для каждого узла создайте внутренние ссылки на этот узел
из K другие случайно выбранные узлы (включая, возможно, самосвязь) и
присваивают этому узлу логическое правило, выбранное случайным образом, которое вводит K вкл . или ВЫКЛ устанавливае
и выводит одиночный сигнал вкл. или ВЫКЛ состояние (рис. 18.2а).
Для запустите RBN, присвоите каждому узлу начальное состояние включено или ВЫКЛ выбирается
случайным образом. Затем на каждом временном шаге каждый узел передает свое состояние узлам, с которыми он
связан, и получает в качестве входных данных состояния от узлов, которые связаны с ним. Затем каждый
узел применяет свое правило к своим входным данным, чтобы определить свое состояние на следующем временном
шаге. Все это проиллюстрировано на рисунке 18.2, который показывает действие RBN
из пяти узлов, каждый с двумя входами, за один временной шаг.
эволюция, усложненная
283
RBN похожи на клеточные автоматы, но с двумя основными отличиями: узлы подключены
не к пространственно соседним узлам, а случайным образом, и вместо того, чтобы
все узлы имели одинаковое правило, у каждого узла есть свое собственное правило.
В работе Кауфмана RBN в целом представляет собой идеализированную модель
генетической регуляторной сети, в которой "гены" представлены узлами, а "ген A
регулирует ген B" представлен узлом A, соединяющимся с узлом B. Эта модель,
конечно, значительно проще, чем реальные генетические сети. Использование таких
идеализированных моделей в биологии сейчас становится обычным делом, но когда
Кауфман начал эту работу в 1960-х годах, это было воспринято менее широко.
жизнь на грани хаоса
Кауфман, его студенты и сотрудники провели множество симуляций
RBN с различными значениями степени K для каждого узла. Начиная с
случайного начального состояния и повторяясь в течение ряда временных
шагов, узлы в RBN некоторое время меняют состояние случайным образом и,
наконец, останавливаются либо в фиксированной точке (состояния всех узлов
остаются фиксированными), либо в колебании ( состояние всей сети колеблется с
некоторым небольшим периодом), либо вообще не останавливаются, при этом
случайное поведение продолжается в течение большого числа итераций. Такое
поведение хаотично, поскольку точная траектория состояний сети имеет
чувствительную зависимость от начального состояния сети.
Кауфман обнаружил, что типичное конечное поведение определяется как
количеством узлов в сети, так и степенью K.Как K увеличивается с 1 (т. е. Каждый
узел имеет ровно один вход) вплоть до общего количества узлов (т. Е. Каждый
узел получает входные данные от всех других узлов, включая самого себя),
типичное поведение RBNS проходит через три различных "режима" поведения
(с фиксированной точкой, колеблющийся, хаотичный). Вы могли бы заметить,
что это соответствует поведению логистической карты как R увеличивается
(ср. главу 2). В K
=
2 Кауфман обнаружил "интересный" режим - ни фиксированный
точечный, ни колеблющийся, ни полностью хаотичный. По аналогии с термином "начало хаоса",
используемым в отношении логистической карты, он назвал этот режим "краем хаоса".
Предполагая, что поведение его RBN отражает поведение реальных генетических
сетей, и проводя аналогию с фазами воды при изменении температуры,
он пришел к выводу, что "геномные сети, которые контролируют развитие от
зиготы до взрослой особи, могут существовать в трех основных режимах: замороженном
упорядоченном режиме, газообразном хаотическом режиме и своего
рода жидком режиме, расположенном в области между порядком и хаосом".
Кауфман рассуждал, что для того, чтобы организм был одновременно живым и
стабильным, генетические сети, смоделированные его RBNS, должны были
находиться всетевое
интересной
"жидкости" 284
мышление
режим - не слишком жесткий или "замороженный", и не слишком хаотичный или
"газообразный". По его собственным словам, "жизнь существует на грани хаоса".
Кауфман использовал словарь теории динамических систем - аттракторы,
бифуркации, хаос - для описания своих открытий. Предположим, мы называем возможную конфигурацию
состояний узлов глобальным состоянием сети. Поскольку RBN имеют конечное
число узлов, существует только конечное число возможных глобальных состояний,
поэтому, если сеть повторяется достаточно долго, она будет повторять одно из глобальных
состояний, в которых она уже находилась, и, следовательно, циклически проходить через
следующую серию состояний, пока снова не повторит это глобальное состояние. Кауфман
назвал этот цикл "аттрактором" сети. Выполнив множество симуляций RBN, он подсчитал,
что среднее количество различных аттракторов, создаваемых в сети, различается.ent -сети с K
количество узлов.
=
2 было приблизительно равно квадратному корню из
Затем произошел большой скачок в интерпретации Кауфманом этой модели.
Каждая клетка в организме имеет более или менее идентичную ДНК. Однако в
организме есть разные типы клеток: клетки кожи, клетки печени и так далее. Кауфман
утверждал, что конкретный тип клеток определяется характером экспрессии генов в
клетке с течением времени - выше я описал, как паттерны экспрессии генов могут
сильно отличаться в разных клетках. В модели RBN аттрактор, как определено
выше, представляет собой закономерность "экспрессии генов" во времени. Таким
образом, Кауфман предположил, что аттрактор в его сети представляет тип клеток в
теле организма. Таким образом, модель Кауфмана предсказывала, что для организма
со 100 000 генами количество различных типов клеток будет приблизительно
равняться квадратному корню из 100 000, или 316. Это не слишком далеко от
фактического количества типов клеток, идентифицированных у человека - где-то около
256.
В то время, когда Кауфман проводил эти расчеты, обычно считалось,
что геном человека содержит около 100 000 генов (поскольку человеческий
организм использует около 100 000 типов белков). Кауфман был в восторге от того,
что его модель приблизилась к правильному прогнозированию количества типов клеток у человека. Теперь мы знаем, что ген
клеток.
происхождение порядка
Модель не была идеальной, но Кауфман считал, что она иллюстрирует его самый
важный общий тезис о живых системах: что естественный отбор происходит в
в принципе, нет необходимости создавать сложное существо. Многие RBN с K
=
то, что он назвал "сложным" поведением, и при этом не было задействовано никакого
естественного отбора или эволюционного алгоритма. Его точка зрения заключалась в том, что как только
структура сети становится достаточно сложной, то есть имеет большое количество узлов
эволюция, усложненная
285
2 демонстриров
управление другими узлами - возникнет сложное и
"самоорганизующееся" поведение. Он говорит,
Большинство биологов, наследников дарвиновской традиции, предполагают, что
порядок онтогенеза обусловлен измельчением молекулярной машины
Руба Голдберга, собранной эволюцией по частям. Я представляю противоположный
тезис: большая часть прекрасного порядка, наблюдаемого в онтогенезе, является
спонтанной, естественным выражением потрясающей самоорганизации, которая
изобилует очень сложными регуляторными сетями. Похоже, мы были глубоко
неправы. Порядок, обширный и порождающий, возникает естественным образом.
На Кауфмана оказали глубокое влияние основы статистической механики,
которые я описал в главе 3. Напомним, что статистическая механика объясняет,
как такие свойства, как температура, возникают из статистики огромного числа
молекул. То есть можно предсказать поведение температуры системы,
не прибегая к ньютоновской траектории движения каждой молекулы. Кауфман
аналогичным образом предположил, что он нашел закон статистической механики,
управляющий возникновением сложности из огромного числа взаимосвязанных,
взаиморегулирующих компонентов. Он назвал этот закон "потенциальным четвертым
законом термодинамики". Точно так же, как второй закон утверждает, что
вселенная имеет врожденную тенденцию к увеличению энтропии, "четвертый закон"
Кауфмана предполагает, что жизнь имеет врожденную тенденцию к усложнению,
которая не зависит от какой-либо тенденции естественного отбора. Эта идея
подробно обсуждается в книге Кауфмана, Истоки порядка. По мнению Кауффамэна, эволюция сложных организмов частично обусловлена этой
самоорганизацией, а частично естественным отбором, и, возможно,
самоорганизация - это действительно то, что преобладает, серьезно ограничивая
возможности для воздействия отбора .
Реакция на работу Кауфмана
Учитывая, что работа Кауфмана подразумевает "фундаментальное переосмысление
места отбора в теории эволюции", вы можете представить, что люди довольно сильно
реагируют на это . Есть много больших поклонников этой работы ("Его подход открывает
новые перспективы"; это "первая серьезная попытка смоделировать целостную
биологию"). С другой стороны, многие люди крайне скептически относятся как к
его результатам, так и к его широкой интерпретации их. Один рецензент назвал
стиль письма Кауфмана "опасно соблазнительным" и сказал о "Истоках порядка", "
Бывают моменты, когда бодрящая прогулка по гиперпространству кажется
незатронутой назойливыми требованиями реальности".
286
сетевое мышление
Действительно, экспериментальные данные, касающиеся заявлений Кауфмана, не
все на его стороне. Сам Кауфман признает, что рассмотрение RBN в качестве моделей
генетических регулирующих сетей требует многих нереалистичных предположений:
каждый узел может находиться только в одном из двух состояний (тогда как экспрессия
генов имеет разную степень силы), каждый из них имеет одинаковое количество узлов,
которые его регулируют, и все узлы обновляются синхронно с дискретными временными
шагами. Эти упрощения могут игнорировать важные детали генетической активности.
Наиболее проблематичными для его теории являются эффекты "шума" - ошибок и
других источников недетерминированного поведения, - которые неизбежны в реальных
сложных системах, включая генетическую регуляцию. Биологические генетические сети
постоянно допускают ошибки, но при этом они устойчивы - чаще всего эти ошибки
не влияют на наше здоровье. Однако моделирование показало, что шум оказывает
значительное влияние на поведение RBN, а иногда и препятствует достижению
RBN стабильного аттрактора. Даже некоторые утверждения, которые Кауфман сделал
конкретно о своих результатах RBN, не выдерживают дальнейшей проверки. Например,
вспомним утверждение Кауфмана о том, что количество аттракторов, встречающихся
в типичной сети, близко к квадратному корню из числа узлов, и его интерпретацию
этого факта в терминах типов ячеек. Дополнительное моделирование показало,
что количество аттракторов на самом деле недостаточно хорошо аппроксимируется
квадратным корнем из числа узлов. Конечно, это не обязательно означает,
что Кауфман неправ в своих более широких утверждениях; это просто показывает,
что предстоит проделать значительно больше работы по разработке более точных
моделей. Разработка точных моделей генетических регуляторных сетей в настоящее
время является очень активной областью исследований в биологии.
Краткие сведения
Эволюционная биология все еще работает над ответом на свой самый важный вопрос
: как сложность живых систем возникает в результате эволюции? Как мы
видели в этой главе, степень сложности биологии только начинает осознаваться в
полной мере. Мы также видели, что предпринимается много важных шагов к
пониманию эволюции сложности. Одним из шагов стало развитие того, что некоторые
назвали "расширенным синтезом", в котором естественный отбор по-прежнему играет
важную роль, но другие силы - исторические случайности, ограничения развития и самоорганизация
- присоединяются к естественному отбору в качестве объяснительных
инструментов. Эволюционисты, особенно в Соединенных Штатах, подвергались
нападкам со стороны религиозных экстремистов и часто занимают оборонительную
позицию, не желая признавать, что естественный отбор, возможно, - это не
вся история. Как написали биологи Гай Хельцер, Джон Пеппер и Эрик Смит
эволюция, усложненная
287
об этой ситуации: "он стал, по сути, это вопрос социальной ответственности-
ответственность за эволюционные биологи, чтобы вступить в бой в защиту
дарвинизма, но существует научная расходы, связанные с культурной нормой.
Альтернативные способы описания эволюционных процессов, дополняющие естественный
отбор, могут вызвать ту же защитную позицию без критического анализа ".
Биолог-эволюционист Дэн МаКшиэ дал мне полезный способ поразмыслить
над этими различными проблемами. Он классифицирует эволюционистов на три
категории: адаптационисты, которые верят, что естественный отбор первичен;
историцисты, кто даст кредит исторической случайности для многих эволюционных
изменений; и структура- turalists, как, например, Кауфман, кто сосредоточиться на том,
как организованная структура идет о даже при отсутствии естественного отбора.
Эволюционная теория будет единой только тогда, когда эти три группы смогут
показать, как их любимые силы работают как единое целое.
Дэн также дал мне оптимистичный взгляд на эту перспективу: "Эволюционная
биология находится в состоянии интеллектуального хаоса. Но это интеллектуальный
хаос очень продуктивного рода".
288
сетевое мышление
часть v
Заключение
Я изложу Хаос в четырнадцати строках
И держите его там; и позвольте ему оттуда сбежать
Если ему повезет; пусть он извивается и кривляется
Наводнение, огонь и демон - его искусные
замыслы Ни к чему не приведут в строгих
рамках этого милого порядка, где в
благочестивом насилии я удерживаю его сущность
и аморфную форму, Пока он не смешается с
Порядком. Прошли часы, годы нашего
принуждения, Его высокомерия, нашего ужасного
рабства: он у меня. Он не более и не менее
чем нечто простое, еще не понятое;
Я даже не буду заставлять его признаваться;
Или отвечать. Я только сделаю ему хорошо.
- Эдна Сент-Винсент Миллей, Моя жатва
Сборник новых стихотворений
Эта страница намеренно оставлена пустой
глава 19
Прошлое и
будущее наук о сложности
в 1995 году научный журналист Джон Хорган опубликовал
Я
статья в журнале Scientific American, возможно, ведущий мировой научно-популярный
журнал, критикующий область сложных систем в целом и Институт СантаФе в частности. Его статья была помещена на обложку журнала
под заголовком "Является ли сложность притворством?" (рисунок 19.1).
Статья содержала два основных критических замечания. Во-первых, по мнению Хоргана, было
маловероятно, что область сложных систем откроет какие-либо полезные общие
принципы, а во-вторых, он считал, что преобладание компьютерного моделирования
сделало сложность "наукой, не основанной на фактах". Кроме того, в статье было сделано несколько
незначительных уколов, назвав сложность "популярной наукой", а ее исследователей "комплексологами
сути". Хорган предположил, что термин "сложность" имеет мало значения, но
что мы сохраняем его из-за его "ценности для связей с общественностью".
В довершение ко всему Хорган процитировал мои слова: "На каком-то уровне вы
можете сказать, что все сложные системы являются аспектами одних и тех же основополагающих принципов, но
я не думаю, что это будет очень полезно". Я действительно
это сказал? Интересно, подумал я. Каков был контекст? Верю ли я в это? Хорган брал у меня интервью по телефону в течени
или больше, и я наговорил много
всего; он выбрал самый негативный комментарий для использования в своей статье. На тот момент у меня было не так уж мн
по-настоящему обожженным.
Я написал сердитое письмо редактору журнала Scientific American,
перечисляя все то, что я считал неправильным и несправедливым в статье Хоргана. Конечно,
дюжина или больше моих коллег сделали то же самое; журнал опубликовал только
одно из этих писем, и оно было не моим.
рисунок 19.1. Сложность
"отвергнута" на обложке журнала
Scientific American. (Обложка
рисунок Розмари Вольпе,
перепечатано с разрешения автора.)
Весь этот инцидент преподал мне несколько уроков. Главное, будьте осторожны
с тем, что вы говорите журналистам. Но это заставило меня усерднее и
тщательнее обдумывать понятие "общих принципов" и то, что это понятие может означать.
Статья Хоргана переросла в не менее сварливую книгу под названием Конец
науки, в котором он предположил, что все действительно важные открытия
науки уже сделаны, и что человечество больше ничего не сделает.
Его Scientific American статьи о сложности было расширено в главе,
и включала следующие пессимистичный прогноз: "в полях хаоса, комсложность алгоритмов и искусственной жизни продолжит ...
. Но они не достигнут
каких-либо великих открытий в области природы - конечно, ни одного,
сравнимого с теорией эволюции Дарвина или квантовой механикой ".
Прав ли Хорган в каком-либо смысле? Бесполезно ли стремиться к
открытию общих принципов или "единой теории", охватывающей все сложные системы?
О единых теориях и общих принципах
Термин единая теория (или Великая объединенная теория, причудливо
сокращенная как GUT) обычно относится к цели физики: иметь единую
теорию, которая
объединяет 292
заключение
основные силы во Вселенной. Теория струн - это одна из попыток угадать,
но в физике нет единого мнения о том, работает ли теория струн или даже
о том, существует ли такая ДОГАДКА .
Представьте, что теория струн оказывается верной - долгожданное
ЧУТЬЕ физики. Это было бы чрезвычайно важным достижением, но это
не было бы концом науки, и, в частности, это было бы далеко от
конца науки о сложных системах. Поведение сложных систем, которые нас интересуют,
непонятно на уровне элементарных частиц или десятимерных
струн. Даже если эти элементы составляют всю реальность, они не
подходят для объяснения сложности. Это было бы все равно что ответить
на вопрос: "Почему логистическая карта хаотична?" - ответом: "Потому что
tx
+1
=
Rx 1 t(
-
x ."
t) Объяснение хаоса, в некотором смысле, заложено в
это уравнение, точно так же как поведение иммунной системы, в некотором смысле было
бы встроено в Великую Единую Теорию физики. Но не в том смысле, который
предполагает человеческое понимание - конечную цель науки. Физики Джим
Кратчфилд, Дойн Фармер, Норман Паккард и Роберт Шоу очень хорошо выразили эту
точку зрения: "Надежда на то, что физика может быть дополнена все более
детальным пониманием фундаментальных физических сил и составляющих
, необоснованна. Взаимодействие компонентов на одну чашу весов может привести к
ком- Плекс глобальное поведение в более крупных масштабах, что вообще нельзя
вывести из знания отдельных компонентов." Или, как якобы пошутил Альберт Эйнштейн,
"Гравитация не несет ответственности за то, что люди влюбляются".
Итак, если фундаментальная физика не должна быть единой теорией для сложных систем,
то что же это такое, если вообще что-либо есть? Большинство исследователей сложных
систем, вероятно, сказали бы, что единая теория сложности на данном этапе не является значимой
целью. Физическая наука, которой более двух тысяч лет, концептуально продвинулась далеко
вперед в том смысле, что она определила два основных вида "материи" - массу и энергиюкоторый Эйнштейн объединил с E
=
мс .2 Он также определил
четыре основные силы в природе и объединил по крайней мере три из них.
Масса, энергия и сила, а также элементарные частицы, которые их
порождают, являются строительными блоками физических теорий.
Что касается сложных систем, мы даже не знаем, что соответствует
элементарному "материалу" или базовой "силе"; единая теория мало что
значит, пока вы не выясните, какими должны быть концептуальные
компоненты или строительные блоки этой теории.
Дебора Гордон, эколог и энтомолог, высказала это мнение:
В последнее время идеи о сложности, самоорганизации и возникновении
- когда целое больше суммы своих частей - вошли в моду
в качестве альтернативы метафорам контроля. Но такие объяснения
прошлое и будущее наук о сложности
293
предлагают только дым и зеркала, функционирующие просто для того, чтобы дать
названия тому, что мы не можем объяснить; они вызывают у меня то же
недовольство, которое я испытываю, когда физик говорит, что поведение частицы
вызвано эквивалентностью двух членов в уравнении. Возможно, может существовать
общая теория сложных систем, но ясно, что у нас ее пока нет. Лучший
путь к пониманию динамики очевидно самоорганизующихся систем - это
сосредоточиться на деталях конкретных систем. Это покажет, существуют ли
общие законы
...
. Надежда на то, что общие принципы объяснят
регулирование всех разнообразных сложных динамических
систем, которые мы находим в природе, может привести к игнорированию
всего, что не соответствует ранее существовавшей модели.
Когда мы узнаем больше о специфике таких систем, мы увидим,
где аналогии между ними полезны, а где они разрушаются .
Конечно, есть много общих принципов, которые не очень полезны, например,
"все сложные системы обладают возникающими свойствами", потому что, как говорит Гордон, они "дают названия тому, что мы не можем объяснить". Это, я думаю,
то, что я пытался сказать в своем заявлении, которое процитировал Хорган. Я думаю,
Гордон права в своем предположении, что ни один набор полезных принципов не
применим ко всем сложным системам.
Возможно, было бы лучше сократить масштабы и поговорить о Обычный вместо того , чтобы Общая
информация принципы: те, которые обеспечивают новое понимание - или новые концептуализации
- функционирования набора систем или явлений, которые было бы очень трудно
выявить, изучая эти системы или явления по отдельности и пытаясь
провести аналогии постфактум.
Открытие общих принципов может быть частью цикла обратной связи в
исследовании сложности: знания о конкретных сложных системах синтезируются
в общие принципы, которые затем дают новые идеи для понимания
конкретных систем. Конкретные детали и общие принципы информируют, ограничивают
и обогащают друг друга.
Все это звучит хорошо, но где примеры таких принципов?
Конечно, предложений относительно общих или универсальных принципов предостаточно
в литературе, и мы видели несколько таких предложений в этой книге:
универсальные свойства хаотических систем;
принципы самовоспроизведения Джона фон Неймана; принцип балансирования эксплуатации
и исследования Джона Холланда; общие условия эволюции сотрудничества Роберта Аксельрода;
принцип вычислительной эквивалентности Стивена Вольфрама; предложение Альберта-Ласло
Барабаши и Реки Альберт о том, что преимущественное присоединение является общим
механизмом развития сетей реального мира; Предложение Уэста, Брауна и Энквиста о том, что
сети фрактальной
циркуляции объясняют 294
заключение
масштабирование взаимосвязей; и так далее. Есть также много предложений, которые
мне пришлось опустить из-за ограниченного времени и пространства.
В главе 12 я рискнул, предложив ряд общих принципов
адаптивной обработки информации в децентрализованных системах. Я не уверен,
что Гордон согласился бы, но я считаю, что эти принципы действительно могут быть
полезны людям, изучающим конкретные сложные системы, такие как те, которые я
описал - принципы могут дать им новые идеи о том, как понимать системы, которые
они изучают. В качестве одного из примеров я предположил, что "случайность и
вероятности необходимы". Когда я недавно читал лекцию и изложил эти
принципы, нейробиолог в аудитории в ответ высказал предположение, откуда
в мозге может взяться случайность и как ее можно использовать. Некоторые
люди в зале никогда не думали о мозге в таких терминах, и эта
идея немного изменила их взгляд и, возможно, дала им несколько новых концепций для
использования в их собственных исследованиях.
С другой стороны, обратная связь должна исходить от конкретного к общему.
На той же лекции несколько человек указали на примеры сложных адаптивных систем,
которые, по их мнению, не следовали всем моим принципам. Это заставило меня
переосмыслить то, что я говорил, и усомниться в общности моих утверждений. Как
справедливо отмечает Гордон, мы должны быть осторожны и не игнорировать "все, что не
соответствует ранее существовавшей модели". Конечно, то, что считается фактами о
природе, иногда оказывается неверным, и, возможно, некоторые общие принципы
помогут направить наш скептицизм в нужное русло. Альберт Эйнштейн, теоретик par
excellence, якобы сказал: "Если факты не соответствуют теории, измените факты".
Конечно, это зависит от теории и фактов. Чем более устоявшаяся теория или
принципы, тем более скептически вы должны относиться к любым противоречащим
фактам, и наоборот, чем более убедительны противоречащие факты, тем более
скептически вы должны относиться к своим предполагаемым принципам. Такова
природа науки - бесконечный цикл гордых предложений и презрительных сомнений.
Корни исследования сложных систем.
Поиск общих принципов, управляющих сложными системами, имеет долгую
историю, особенно в физике, но поиск таких принципов стал
наиболее заметным в годы после изобретения компьютеров. Еще в
1940-х годах некоторые ученые предположили, что между
компьютерами и живыми организмами существуют сильные аналогии.
В 1940-х годах, Джошуа Мэйси-младшего фонд профинансировал ряд меж- дисциплинарных
научных конференциях с интригующими названиями, включая "отзывы механизмов
и круговой причинно-следственной систем в биологических и социальных системах"
прошлое и будущее наук о сложности
295
Норберт Винер, 1894-1964 (Визуальный архив AIP Эмилио Сегре)
"Телеологические механизмы в обществе" и "Телеологические механизмы и
круговые причинно-следственные системы". Эти встречи были организованы небольшой
группой ученых и математиков, которые изучали общие принципы работы
самых разнообразных сложных систем. Первопроходцем этой группы был математикматематик Норберт Винер, чья работа по управлению зенитными орудиями
во время Второй мировой войны убедила его, что наука, лежащая в основе сложных
систем как в биологии, так и в инженерном деле, должна быть сосредоточена не на масса, энергия,
и сила концепции физики, а скорее концепции обратной связи, контроля,
информации, коммуникации и цели (или "телеологии").
Помимо Норберта Винера, в серии конференций Фонда Macy
участвовали несколько научных светил того времени, таких как Джон фон Нейман,
Уоррен Маккалох, Маргарет Мид, Грегори Бейтсон, Клод Шеннон, У.
Росс Эшби и другие. Эти встречи побудили Винера провозгласить новую дисдисциплину кибернетика, от греческого слова, означающего "рулевой", то есть тот, кто
управляет кораблем. Винер обобщил кибернетику как "основную область управления
и теорию коммуникации, будь то в машине или в животном".
Дискуссии и труды этой разношерстной кибернетической группы были сосредоточены
на многих вопросах, затронутых в этой книге. Они спросили: что такое
информация и вычисления? Как они проявляются в живых организмах?
Какие аналогии можно провести между живыми системами и машинами? Какова
роль обратной связи в сложном поведении? Как это сделать значение и цель возникают
в результате обработки информации?
Нет сомнений в том, что большая важная работа по аналогиям между
живыми системами и машинами была проделана группой кибернетиков. Эта работа
296
заключение
включает самовоспроизводящийся автомат фон Неймана, который связал понятия
информации и воспроизведения; "Дизайн мозга" Х. Росса Эшби,
влиятельное предложение о том, как идеи динамики, информации и обратной связи должны
использоваться в нейробиологии и психологии; модель нейронов как логических устройств Уоррена
Маккалоха и Уолтера Питтса, которая послужила толчком для более поздней
области нейронных сетей; применение Маргарет Мид и Грегори Бейтсона
кибернетических идей в психологии и антропологии; и книги Норберта Винера.
Кибернетика и Использование человеком человеческих существ, в которых была предпринята попытка
дать единый обзор этой области и ее значимости во многих дисциплинах.
Это лишь несколько примеров работ, которые все еще оказывают влияние сегодня.
В свое время исследовательская программа кибернетики вызывала как энтузиазм, так и
пренебрежение. Сторонники рассматривали это как начало новой эры
науки. Критики утверждали, что это было слишком широко, слишком расплывчато, и ему слишком не
хватает строгих теоретических основ, чтобы быть полезным. Антрополог Грегори
Бейтсон придерживался первой точки зрения, написав: "Двумя наиболее важными историческими
событиями в моей жизни были Версальский мирный договор и открытие кибернетики".
С другой стороны, биофизик и лауреат Нобелевской премии Макс
Дельбрюк охарактеризовал совещание по кибернетике, на котором он присутствовал, как "крайне
бессмысленное и положительно бессмысленное". Менее резко специалист по теории принятия
решений Леонард Сэвидж описал одно из более поздних собраний Фонда Macy Foundation как
"хулиганские выходки с очень элитной группой".
Со временем энтузиазм кибернетиков по поводу участия в собраниях угас,
вместе с перспективами самой области. Уильям Аспрей, историк
науки, изучавший движение кибернетиков, пишет, что "в конце концов,
надежда Винера на единую науку управления и коммуникации не
оправдалась. Как сказал один из участников этих событий пояснил, кибернетики было больше
степени, чем содержание."Она охватывала слишком разрозненный круг вопросов, и
ее теоретический аппарат был слишком скудным и громоздким, чтобы достичь
объединения, которого желал Винер".
Аналогичная попытка найти общие принципы под названием Общая теория систем была
предпринята в 1950-х годах биологом Людвигом фон Берталанффи, который охарактеризовал эту попытку
как "формулировку и вывод тех принципов, которые справедливы для "систем" в целом". A. А.
Берталанффи: "Это попытка найти общие принципы под названием общая теория систем". система
определяется в самом общем смысле: совокупность взаимодействующих элементов, которые
вместе производят, в силу своих взаимодействий, некоторую форму общесистемного
поведения. Это, конечно, может описывать практически все. Общая система
Теоретиков особенно интересовали общие свойства живых систем.
Системный теоретик Анатоль Рапопорт охарактеризовал основные темы общей
теории систем (применительно к живым системам, социальным системам и другим сложным
системам) как сохранение идентичности на фоне изменений, организованная сложность, и
прошлое и будущее наук о сложности
297
целенаправленность. Биологи Умберто Матурана и Франсиско Варела
попытались разобраться в первых двух темах с точки зрения своего представления о
аутопоэзе, или "самоконструирование" - самоподдерживающийся процесс, посредством
которого система (например, биологическая клетка) функционирует как единое целое для непрерывного
производства компонентов (например, частей клетки), которые сами составляют систему,
которая их производит. Для Матураны, Варелы и их многочисленных последователей аутопоэзис
был ключевым, если не сказать главной чертой жизни.,,,.,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,, ключевой особенностью жизни.
Подобно исследовательской программе кибернетиков, эти идеи очень привлекательны
, но попытки построить строгую математическую структуру, которая
объясняла бы и предсказывала важные общие свойства таких систем,
в целом не увенчались успехом. Однако центральные научные вопросы, поставленные
этими усилиями, легли в основу нескольких современных областей науки и
техники. Искусственный интеллект, искусственная жизнь, системная экология, системная
биология, нейронные сети, системный анализ, теория управления, и все науки о
сложности возникли из семян, посеянных кибернетиками и вообще
системными теоретиками. Кибернетика и общая теория систем все еще являются активными
областями исследований в некоторых кругах научного сообщества, но были
в значительной степени отодвинуты на второй план этими дочерними дисциплинами.
Несколько более поздних подходов к общим теориям сложных систем
пришли из физического сообщества. Например,
Синергетика Германа Хакена и теории Ильи Пригожина о диссипативные структуры и неравновесные
системы оба пытались объединить идеи термодинамики,
теории динамических систем и теории "критических явлений" для объяснения
самоорганизации в физических системах, таких как турбулентные жидкости и сложные
химические реакции, а также в биологических системах. В частности,
целью Пригожина было определить "словарь сложности": по словам ПриГогина и его коллеги Грегуара Николиса, "ряд концепций, которые имеют дело с
механизмами, которые неоднократно встречаются в различных
явлениях; это неравновесие, стабильность, бифуркация и симметрия
разрушение и долгосрочный порядок
...
они становятся базовыми элементами того, что мы
считаем новым научным словарем ". Работа продолжается вдоль этих линий, но
на сегодняшний день эти усилия пока не производится последовательное и общими
словарь- улары сложности замыслу Пригожина, а тем более общей теории, которая
объединяет эти разнородные понятия таким образом, что объясняет сложности в природе.
Пять вопросов
Как вы можете понять из широкого спектра тем, которые я затронул в этой
книге, то, что мы могли бы назвать современной наукой о сложных
системах, подобно
своим предшественникам, все еще остается 298
заключение
не единое целое, а скорее набор разрозненных частей с некоторыми чрезмерно
совпадающими концепциями. Что в настоящее время объединяет различные
усилия в рамках этого рубрика, так это общие вопросы, методы и желание внести
строгий математический и экспериментальный вклад, выходящий за рамки менее строгих
аналогий, характерных для этих более ранних областей. Было много споров
о том, какой вклад вносит современная наука о сложных системах, если вообще
вносит, в то, чего не хватало в предыдущих усилиях. В какой степени это удается?
Существует широкий спектр мнений по этому вопросу. Недавно исследователь
по имени Карлос Гершензон разослал список вопросов по комплексным
системам ряду своих коллег (включая меня) и планирует опубликовать
ответы в книге под названием Сложность: 5 вопросов. Вопросы следующие
1. Почему вы начали работать со сложными системами?
2. Как бы вы определили сложность?
3. Какой ваш любимый аспект / концепция сложности? 4. На ваш
взгляд, какой аспект/концепция сложности является наиболее проблематичным в
?
5. Каким вы видите будущее сложности?
На данный момент я ознакомился с четырнадцатью ответами. Хотя высказанные мнения
весьма разнообразны, возникают некоторые общие мнения. Большинство респондентов упускают
возможность существования "универсальных законов" сложности как слишком амбициозных
или слишком расплывчатых. Более того, большинство респондентов считают, что определение
сложности является одним из наиболее проблемных аспектов данной области и, вероятно, вообще
не соответствует цели. Многие думают, что слово сложность не имеет смысла; некоторые даже
избегают его использования. Большинство не верит, что все еще существует "наука о сложности",
по крайней мере, не в обычном смысле этого слова Естественные науки-сложные системы часто
кажутся скорее фрагментированным объектом, чем единым целым.
Наконец, некоторые респонденты обеспокоены тем, что область сложных систем
разделит судьбу кибернетики и связанных с ней более ранних разработок, то есть будет выявлять
интригующие аналогии между различными системами без создания последовательной
и строгой математической теории, объясняющей и предсказывающей их поведение.
Однако, несмотря на эти пессимистические взгляды на ограниченность текущих
исследований сложных систем, большинство респондентов на самом деле с большим
энтузиазмом относятся к этой области и тому вкладу, который она имеет и, вероятно, внесет в
науку. В науках о жизни, науке о мозге и социальных науках, чем более тщательно
изучают ученые, тем сложнее становятся явления. Новые технологии
сделали возможными эти открытия, и то, что обнаруживается, остро нуждается в
новых концепциях и теориях о том, как возникает такая сложность и функционирует.
Такие открытия будут требовать наука должна измениться таким образом, чтобы бороться с
прошлое и будущее наук о сложности
299
вопросы, которые задаются при исследовании сложных систем. Действительно,
как мы видели на примерах в предыдущих главах, в последние годы темы и
результаты науки о сложности затронули почти все научные области, а некоторые
области исследований, такие как биология и социальные науки, были глубоко
преобразованы этими идеями. Идя дальше, несколько участников опроса
высказали мнения, схожие с высказанными одним респондентом: "Я вижу, что
некоторая форма сложности науки захватывает все научное мышление".
Помимо важных индивидуальных открытий, таких как работа Брауна, Энквиста
и Уэста по метаболическому масштабированию или работа Аксельрода по
эволюции кооперации (среди многих других примеров), возможно, наиболее
значительным вкладом в исследования сложных систем на сегодняшний день
были подвергнуты сомнению многие давние научные предположения и разработка
новых способов концептуализации сложных проблем. Хаос показал нам, что
внутренняя случайный- Несс не является необходимым для системы поведения,
чтобы выглядеть случайной; новые открытия в области генетики поставили
под сомнение роль генных изменений в эволюции; повышение понимания
роли случайности и самоорганизации оспорил екс- trality естественный отбор
как эволюционный силу. Важность мышления в терминах нелинейности,
децентрализованного контроля, сетей, иерархий, распределенной обратной связи,
статистических представлений информации и существенной случайности
постепенно осознается как научным сообществом, так и населением в целом.
Новые концептуальные рамки часто требуют расширения существующих
концепций. На протяжении всей этой книги мы видели, как концепции
информации и вычислений расширяются, чтобы охватить живые системы и даже
сложные социальные системы; как понятия адаптации и эволюции были
расширены за пределы биологической сферы; и как понятия жизни и интеллекта
расширяются, возможно, даже для включения самовоспроизводящихся машин
и компьютерных программ, создающих аналогии.
Такой образ мышления постепенно проникает в основную науку.
Я мог ясно видеть это, когда общался с молодыми аспирантами и постдоками
на летних школах SFI. В начале 1990-х годов студенты были чрезвычайно
взволнованы новыми идеями и новым научным мировоззрением, представленным
в школе. Но к началу 2000-х, во многом в результате образовательных
усилий SFI и подобных институтов, эти идеи и мировоззрение уже
проникли в культуру многих дисциплин, и студенты были гораздо более пресными,
а в некоторых случаях разочарованными тем, что наука о сложных системах
казалась такой "мейнстрим". Полагаю, это следует считать успехом.
Наконец, в исследованиях сложных систем особое внимание уделяется прежде
всего междисциплинарному сотрудничеству, которое рассматривается как
необходимое для прогресса в решении наиболее важных научных проблем наших
дней. 300 заключение
Будущее сложности, или В ожидании Карно
На мой взгляд, наука о сложных системах разветвляется в двух отдельных
направлениях. В рамках одной отрасли идеи и инструменты комплексного
исследования будут совершенствоваться и применяться во все более широком
спектре конкретных областей. В этой книге мы рассмотрели способы использования
похожих идей и инструментов в таких разнородных областях, как физика, биология,
эпидемиология, социология, политология и информатика, среди прочих. Некоторые
области, которые я не охватил, в которых эти идеи приобретают все большее
значение, включают неврологию, экономику, экологию, климатологию и медицину семена сложной и междисциплинарной науки широко сеются.
Вторая ветвь, более спорная, заключается в рассмотрении всех этих областей с
более высокого уровня, чтобы использовать объясняющие и прогностические
математические теории, которые делают общность между сложными системами
более строгой и которые могут описывать и предсказывать возникающие явления.
На одном из совещаний по сложности, на котором я присутствовал, разгорелась
бурная дискуссия о том, в каком направлении должна развиваться отрасль. Один из
участников в момент разочарования сказал: "Когда-то "Сложность" была
захватывающей вещью, а теперь стала клише. Мы должны начать все сначала".
Как нам это назвать? Наверное, уже ясно, что в этом суть
проблемы - у нас нет нужного словарного запаса, чтобы точно описать то, что
мы изучаем. Мы используем такие слова, как сложность, самоорганизация и возникновение
для представления явлений, общих для интересующих нас систем, но мы пока
не можем охарактеризовать общность более строгим образом. Нам нужен
новый словарь, который не только отражает концептуальные строительные блоки
самоорганизации и возникновения, но которые могут также описывать, как они
приходят, чтобы охватить то, что мы называем назначение функции , или значение
,
(ср. главу 12). Эти нечетко
определенные термины необходимо заменить новыми, более четкими терминами,
которые отражают возросшее понимание рассматриваемых явлений. Как я проиллюстрировал
в этой книге, большая часть работы со сложными системами связана с
интеграцией концепций динамики, информации, вычислений и эволюции. На основе
этой интеграции должны быть сформированы новый концептуальный словарь и новый
вид математики. Математик Стивен Строгац формулирует это так: "Я думаю, что нам,
возможно, не хватает концептуального эквивалента математического анализа, способа
увидеть последствия множества взаимодействий, которые определяют сложную
систему. Может случиться так, что этот ультракалькулус, если бы он был передан нам,
навсегда остался бы за пределами человеческого понимания. Мы просто не знаем."
Наличие правильного концептуального словаря и правильной математики важно
для способности понимать, прогнозировать, а в некоторых случаях направлять или контролировать
самоорганизующиеся системы с возникающими свойствами. Разработка таких
прошлое и будущее наук о сложности
301
Сади Карно, 1796-1832 (Бойли
литография, Фотографическое общество,
Берлин, любезно предоставлено AIP Визуальный
архив Эмилио Сегре, Гарвардский университет
Коллекция.)
концепции и математические инструменты были и остаются величайшей проблемой,
стоящей перед науками о сложных системах.
В нашей области принято шутить, что мы "ждем Карно". Сади Карно был
физиком начала девятнадцатого века, который создал некоторые из ключевых
концепций термодинамики. Точно так же мы ждем, когда будут сформулированы
правильные концепции и математика для описания множества форм сложности, которые
мы наблюдаем в природе.
Для выполнения всего этого потребуется нечто, больше похожее на современного Исаака
Ньютона, чем на современного Карно. До изобретения математического анализа Ньютон
столкнулся с концептуальной проблемой, аналогичной той, с которой мы сталкиваемся сегодня.
В своей биографии Ньютона научный писатель Джеймс Глейк описывает это так: "Он
был сбит с толку языковым хаосом - слова все еще были смутно определены, а слова - нет".
довольно существующие
...
. Ньютон верил, что он мог Маршала полного науки
движения, если бы только он мог найти соответствующий лексикон.
...
"Выдумывая коэф- камней,
Ньютон, наконец, создал этот лексикон. Математический анализ предоставляет
математический язык для строгого описания изменений и движения в терминах таких понятий,
как бесконечно малый, производная, интеграл и предел. Эти концепции уже существовали в
математике, но фрагментарно; Ньютон смог увидеть, как они
связаны, и построить целостное здание, которое объединило их и сделало
полностью общими. Именно это сооружение позволило Ньютону создать науку
о динамике.
Можем ли мы аналогичным образом изобрести исчисление сложности математический язык, который отражает истоки и динамику возникающей
самоорганизации
302
заключение
поведение и адаптация в сложных системах? Есть несколько людей, которые
взялись за выполнение этой монументальной задачи. Например, как я описал в главе 10,
Стивен Вольфрам использует строительные блоки динамики и вычислений
в клеточных автоматах для создания того, что, по его мнению, является новой
фундаментальной теорией природы. Как я отмечал выше, Илья Пригожин и его
последователи попытались определить строительные блоки и построить теорию
сложности в терминах небольшого списка физических концепций. Физик Пер Бак ввел
понятие самоорганизующейся критичности, основанный на концепциях из
теории динамических систем и фазовых переходов, которые он представил как общую
теорию самоорганизации и возникновения. Физик Джим Кратчфилд предложил
теорию вычислительной механики, который объединяет идеи динамических систем,
теории вычислений и теории статистического вывода для объяснения
возникновения и структуры сложного и адаптивного поведения.
Хотя каждый из этих подходов, наряду с несколькими другими, которые я не описываю
здесь, все еще далек от того, чтобы стать всеобъемлющей теорией, объясняющей
сложные системы, каждый из них содержит важные новые идеи и все еще является
областью активных исследований. Конечно, до сих пор неясно, существует ли вообще
такая теория; возможно, сложность возникает и оперирует очень разными процессами в
разных системах. В этой книге я представил некоторые из вероятных частей
теории сложных систем, если таковая существует, в областях информации, вычислений,
динамики и эволюции. Что необходимо, так это способность видеть их глубокие
взаимосвязи и то, как они вписываются в согласованное целое - то, что можно было бы
назвать " простотой по ту сторону сложности".
Хотя большая часть науки, которую я описал в этой книге, все еще находится на ранней
стадии, для меня перспектива достижения таких амбициозных целей является частью
того, что делает сложные системы действительно интересной областью для работы.
Ясно одно: достижение этих целей потребует, как это всегда бывает в великой науке,
авантюрного интеллектуального духа и готовности рисковать неудачей и порицаниями,
выходя за пределы господствующей науки на плохо определенную и неизведанную
территорию. По словам писателя и авантюриста Андре Жида, "Нельзя открывать новые
земли, не согласившись потерять берег из виду". Читатели, я с нетерпением жду того дня,
когда мы сможем вместе совершить путешествие по этим новым сложным территориям.
прошлое и будущее наук о сложности
303
Примечания
Предисловие
ix. "РЕДУКЦИОНИЗМ есть": Хофштадтер, Д. Р., Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса..
Нью-Йорк: Основные книги, 1979, стр. 312.
ix. "разделить все исследуемые трудности": Декарт Р., Рассуждение о методе. Переведено
Иэном Маклином. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1637/2006, стр. 17.
ix. "представляется вероятным, что большинство великих основополагающих принципов":
Цитируется по Хоргану, J., Конец науки: столкновение с границами знания на закате научного века. Рединг,
Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1996, стр. 19.
x. "новые синтезы в науке": материалы этой встречи были опубликованы в виде
книги: Пайнс, Д., Новые синтезы в науке. Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1988.
x. "проводить исследования большого числа очень сложных и интерактивных систем";
"способствовать единству знаний": Г. Коуэн, Планы на будущее. В Пайнс, Д., Возникающие синтезы в науке.
Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1988, стр. 235, 237.
xi. "конференция ... по теме "эмерджентные вычисления" ": Материалы этого
совещания были опубликованы в виде книги: Форрест С., Эмерджентные вычисления. Кембридж,
Массачусетс: MIT Press, 1991.
Часть I
1. "Наука исследовала микрокосмос и макрокосмос": Пейджелс, Х., Сны
разума. Нью-Йорк: Саймон и Шустер, 1988, стр. 12.
Глава 1
3. "Составленные таким образом идеи": Локк Дж., Эссе о человеческом понимании.. Под редакцией
П. Х. Ниддича. Оксфорд: Clarendon Press, 1690-1975, стр. 2.12.1.
/
3. "Полмиллиона армейских муравьев": Это описание поведения армейских муравьев было
почерпнуто из следующих источников: Фрэнкс, Н.Р., Армейские муравьи: коллективный разум. Американский ученый,
77 (2), 1989, стр. 138-145; и Хеллдоблер Б. и Уилсон Э. О., Муравьи. Кембридж, Массачусетс:
Белкнап Пресс, 1990.
3. "Одинокий армейский муравей": Фрэнкс, Н. Р., Армейские муравьи: коллективный разум. Американский
ученый., 77 (2), 1989, стр. 138-145.
3. "то, что некоторые называют "суперорганизмом" ": например, Хеллдоблер Б. и Уилсон Е. О.,
Муравьи. Кембридж, Массачусетс: Белкнап Пресс, 1990, стр. 107.
4. "Я изучал Э. бурчелли": Фрэнкс, Н. Р., Армейские муравьи: коллективный разум. Американский
ученый, 77 (2), 1989, стр. 140.
5. Дуглас Хофштадтер в своей книге Gödel, Escher, Bach": Хофштадтер, Д. Р., Муравьиная
фуга. В Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса. Нью-Йорк: Основные книги, 1979.
Глава 2
15. "Это делает меня таким счастливым": Стоппард, Т., Аркадия.
Нью-Йорк: Faber & Faber, 1993, стр. 47-48.
19. "природа чрезвычайно проста": Цитируется в Westfall, R. S., Никогда не бывающий в покое: Биография
Исаака Ньютона. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 1983, стр. 389.
19. "в принципе, можно было предсказать все на все времена": Лаплас, P. S., Essai
Philosophique Sur Les Probabilites. Paris: Courcier, 1814.
20. "влияния, физическая величина которых": Лю, Хуацзе, Краткая история концепции
хаос, 1999 [http://members.tripod.com/ huajie/Paper/chaos.htm].
∼
21. "Если бы мы точно знали законы природы": Пуанкаре Х., Наука и метод.
Переведено Фрэнсисом Мейтлендом. Лондон: Нельсон и сыновья, 1914.
22. "Эдвард Лоренц нашел": Лоренц Э. Н., Детерминированный непериодический поток. Журнал
Науки об атмосфере, 357, 1963, стр. 130-141.
24. "Это линейная система": можно было бы возразить, что на самом деле это не линейная система, поскольку
t2n
население увеличивается экспоненциально с течением времени: nt
0 . Однако это карта из nt
=
Для n +1t это линейная система, обсуждаемая здесь.
25. "уравнение, называемое логистической моделью": Из [http://mathworld.wolfram.com/ LogisticEquation.html]:
"Логистическое уравнение (иногда называемое моделью Верхульста, логистической картой
или кривой логистического роста) - это модель роста населения, впервые опубликованная Пьером ВерХалстом (1845). Модель непрерывна во времени, но модификация непрерывного уравнения к дискретному
квадратичному рекуррентному уравнению также известна как логистическое уравнение ". Логистическое
Карта это название дано одному особенно полезному способу выражения логистической модели.
25. "Я не буду приводить фактическое уравнение ": вот логистическая модель:
+t 1n =
(уровень рождаемости
-
[ - ]/2)коэффициент смертности кнt k, tn
где tnчисленность населения в текущем поколении и k является пропускной способностью. Для получения
логистическая карта из этой модели пусть xt
nk,t/ и R
=
x
является
"долей
пропускной
способности":
отношением
текущей
t
=
(рождаемость
)смертность . Обратите внимание, ч
-
численности населения к максимально возможной численности населения. Тогда
+t 1x
=
Rx 1 t(
-
x .t)
Потому что численность населения tnвсегда находится между 0 и k, txвсегда находится между 0 и 1.
27. "the логистическая карта": Следующие ссылки содержат техническое обсуждение логистической
карты, ориентированной на широкого научно образованного читателя: Фейгенбаум М. Дж., Универсальное поведение
в нелинейных системах. Наука Лос-Аламоса, 1 (1), 1980, стр. 4-27; Хофштадтер Д. Р., Математический
хаос и странные аттракторы. В книге Метамагические темы. Нью-Йорк: Базовые книги, 1985; Каданофф,
Лео П., Хаос, взгляд на сложность в физических науках. В От порядка к хаосу: Эссе:
Критическое, хаотичное и иное. Сингапур: World Scientific, 1993.
28. "статья математического биолога Роберта Мэя 1971 года": Мэй Р. М., Простые
математические модели с очень сложной динамикой. Природа, 261, с. 459-467, 1976.
28. "Станислав Улам, Джон фон Нейман, Николас Метрополис, Пол Штайн и Майрон
Штайн": Улам, С. М., и фон Нейман, Дж., Вестник Американского математического общества
этика, 53, 1947, стр. 1120. Метрополис, Н., Штайн, М. Л., & Штайн, П. Р., О конечном пределе
Примечания 305
множества для преобразований на единичном интервале. Журнал комбинаторной теории,
15(A), 1973, стр. 25-44.
31. "Значения x
...
стать хаотичным": Откуда мы знаем, что система не успокоится
до регулярных колебаний после большого количества итераций? Это можно показать математически,
например, см. Строгтаз С., Нелинейная динамика и хаос Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1994,
стр. 368-369.
33. "основы построения псевдослучайных чисел": псевдо-случайных чисел ген- оператор-это
детерминированная функция или алгоритм, который выводит значения которого распределения и
отсутствие корреляции удовлетворяет определенные статистические тесты на случайность. Такие
алгоритмы используются в современных вычислениях для множества различных приложений. Использование
логистической карты в качестве основы для генераторов псевдослучайных чисел было впервые
предложено Уламом С. М. и фон Нейманом Дж., О сочетании случайных и детерминированных процессов
(аннотация). Бюллетень Американского математического общества, 53, 1947, стр. 1120. Это было дополнительно
исследовано многими другими, например, Вагнером, Н. Р., Логистическим уравнением в случайной генерации
домашних чисел. В Материалы тридцатой ежегодной Аллертонской конференции по коммуникациям, контролю и вычислительной
технике. , Университет Иллинойса в Урбана-Шампейн, 1993,
стр. 922-931.
33. "Дело в том, что простое и детерминированное уравнение": Мэй Р. М., Простые
математические модели с очень сложной динамикой. Природа, 261, 1976, с. 459-467.
34. "Термин хаос
...
Т. Я. Ли и Джеймс Йорк": Ли, Т. Я. и Йорк, Дж. А., период третий
подразумевает хаос. Американский математический ежемесячник 82, 1975, стр. 985.
35. "Путь к хаосу с удвоением периода имеет богатую историю": Об интересной
истории изучения хаоса см. Обин Д. и Далмедико А. Д., Пишущие историю динамических
систем и хаоса.: Longue Durée и революция, дисциплины и культуры. Математическая
история 29, 2002, стр. 273-339.
36. "Фейгенбаум адаптировал это для теории динамических систем": Для доступного
объяснения теории Фейгенбаума см. Хофштадтер Д. Р., Математический хаос и
странные аттракторы. В Метамагические темы. Нью-Йорк: Основные книги, 1985.
37. "лучшее, что может случиться с ученым": Цитируется в Gleick, J., Хаос: создание
новой науки. Нью-Йорк: Викинг, 1987, с. 189.
37. "некоторые компьютерные модели погоды": см., напр., Сельвам, А. М.. динамика сдерживанияministic хаос в численных моделей прогнозирования погоды. Труды Американского метеорологического
общества, 8-я конференция по численному прогнозированию погоды, Балтимор, Мэриленд, 1988; и Ли Б. и
Аджарапу В., Путь удвоения периода к хаосу в системе электроснабжения. Материалы IEE,
часть C, 140, 1993, с. 490-496.
38. "Пьер Куллет и Чарльз Трессер, которые также использовали технику перенормировки":
Куллет П. и Трессер С., Описания эндоморфизмов и групп перенормировки. Comptes
Rendues de Académie des Sciences, Paris A, 287, 1978, стр. 577-580.
Глава 3
40. "Закон увеличения энтропии": Эддингтон, А. Э., Природа физического мира
Макмиллан, Нью-Йорк, 1928, стр. 74.
40. "сложные системы воспринимают, хранят и развертывают больше информации": Коэн И., Информационные
ландшафты в искусстве, науке и эволюции. Вестник математической биологии., 68, 2006, с. 1218.
40. "эволюция может выполнять свои трюки": Бейнхокер, Э. Д., Происхождение богатства: эволюция,
сложность и радикальная переделка экономики. Кембридж, Массачусетс: Гарвардская школа бизнеса
Press, 2006, стр. 12.
41. "Хотя они сильно различаются по своим физическим характеристикам": Гелл-Манн, М., Кварк
и Ягуар. Нью-Йорк: У. Х. Фриман, 1994, стр. 21.
306
Примечания
43. "Почему второй закон должен": Ротман Т., Эволюция энтропии. В Science à la
Mode. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета, 1989, стр. 82.
45. "горячая система": Максвелл, цитируется в Leff, H. S. и Rex, A. F., Демон Максвелла:
энтропия, информация, вычисления. Издательство Принстонского университета. Второе издание 2003
г., изд-во Института физики, 1990, стр. 5.
45. "В известной статье": Сцилард Л., Об уменьшении энтропии в термодинамической системе
путем вмешательства разумных существ. Zeitschrift fuer Physik, 53, 1929, с. 840-856.
46. "математик Чарльз Беннет показал": аргументы Беннетта тонки;
подробности можно найти в Bennett, C. H., The thermodynamics of computation-обзор.
Международный журнал теоретической физики, 21, 1982, стр. 905-940. Многие из этих идей были
независимо открыты физиком Оливером Пенроузом (Лефф, Х. С. и Рекс, А. Ф.,
Демон Максвелла: энтропия, информация, вычисления, Тейлор и Фрэнсис, 1990; второе издание
Института физики, 2003).
47. "демон остается спорным по сей день": например, см. Мэддокс Дж., "Хлопнув
дверью". Природа, 417, 2007, с. 903.
49. "вызывающий отвращение у многих других ученых": Очевидно, Больцман сам был яростным
критиком работ других. Как сообщает Уильям Эверделл, Больцман написал статью, озаглавленную "Об
одном тезисе Шопенгауэра", но позже написал, что хотел назвать ее "Доказательством того, что ШопенХауэр был дегенеративным, бездумным, невежественным философом, пишущим бессмыслицу, чье
понимание состояло исключительно из пустого словесного хлама". Everdell, W. R., Первые современники:
Очерки истоков мысли двадцатого века. Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета,
1998, стр. 370.
50. "Больцман определил энтропия макросостояния": Эта версия энтропии Больцмана предполагает,
что все микросостояния, соответствующие данному макросостоянию, равновероятны. Больцман также
дал более общую формулу, которая определяет энтропию для неравновероятных микросостояний.
51. "Фактическое уравнение": В уравнении для энтропии Больцмана, S
=
k журнал регистрации W, S является
энтропией, W - количество возможных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, и k
является "постоянной Больцмана", числом, используемым для перевода энтропии в стандартные единицы.
52. "В своей статье 1948 года "Математическая теория коммуникации" ": Шеннон, К.,
математическая теория коммуникации. Технический журнал Bell System., 27, 1948, стр. 379423, 623-656.
55. "попытки объединить теорию коммуникации": Пирс, Дж. Р., Введение в информацию
Теория: Символы, сигналы и шум. Нью-Йорк: Дувр, 1980, стр. 24. (Первое издание, 1961.)
Глава 4
56. "Quo facto": Leibniz, G. (1890). У К. Герхардта (ред.), Die Philosophischen Schriften von
Gottfried Wilheml Liebniz, Том VII. Berlin: Olms. Перевод Рассела Б., История
западной философии, Пробный камень, 1967, стр. 592. (Первое издание, 1901.)
56. "вычисления в клетках и тканях": например, Патон Р., Болури Х., Холкомб М., Пэриш
Дж. Х. и Тейтсон Р. Р., редакторы. Вычисления в клетках и тканях: перспективы и инструменты мышления,
Berlin: Springer-Verlag, 2004.
56. "вычисление иммунной системы": Коэн И. Р., Вычисление иммунной системы и
иммунологический гомункулус. В O. Nierstrasz и др. (Редакторы), Модели 2006, Конспекты лекций по
информатике 4199. Шпрингер-Ферлаг, 2006, стр. 499-512.
56. "природа и пределы распределенных вычислений на рынках": лекция Дэвида Пеннока под названием "Информация и сложность на рынках ценных бумаг", Институт вычислительной
и математической инженерии, Стэнфордский университет, ноябрь 2005г.
56. "эмерджентные вычисления на заводах": Пик Д., Уэст Дж. Д., Мессингер С. М. и Мотт,
К. А., Доказательства сложной коллективной динамики и эмерджентных распределенных вычислений на
заводах. Труды Национальной академии наук США, 101(4), 2004, стр. 918-922.
Примечания 307
59. "не существует такой вещи, как неразрешимая проблема": Цитируется по Ходжесу, А., Алан
Тьюринг: Загадка, Нью-Йорк: Саймон и Шустер, 1983, стр. 92.
60. "Доказательство Геделя сложно": Для превосходного изложения доказательства см. Нагель
Э. и Ньюман Дж. Р., Доказательство Геделя. Нью-Йорк: Нью-Йоркский университет, 1958; и
Хофштадтер, Д. Р., Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса. Нью-Йорк: Основные книги, 1979.
60. "Это был удивительный новый поворот": Ходжес А., Алан Тьюринг: Загадка.
Нью-Йорк: Саймон и Шустер, 1983, стр. 92.
60. "Тьюринг убил третьего": Другой математик, Алонзо Черч, также доказал,
что в математике существуют неразрешимые утверждения, но результаты
Тьюринга оказались более влиятельными.
60. "его ответ, опять же, был "нет" ": Тьюринг, А. М., О вычислимых числах, с
приложением к Entscheidungsproblem. Труды Лондонского математического общества,
2 (42), 1936, стр. 230-265.
69. "По словам его биографа Хао Вана": Ван, Х., Размышления о Курте Геделе.
Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1987.
Глава 5
71. "Все великие истины начинаются как богохульства": Шоу, Г. Б., Анна Янская, императрица-большевичка.
Лондон: Издательство Кессинджера, 1919/2004, стр. 15.
71. "Разложению подвержены все составные части": Цитируется по книге Боукер Дж. (редактор),
Кембриджская иллюстрированная история религий. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского
университета, 2002, стр. 76.
71. "Земля обветшает, как одежда": Исаия 51: 6. Святая Библия, версия короля Якова.
71. "O! Как продержится медовое дыхание лета": Из Шекспира, сонет 65. 72. "Если бы я вручил
награду за единственную лучшую идею, которая когда-либо приходила кому-либо в
голову": Деннет, Д. Р., Опасная идея Дарвина. Нью-Йорк: Саймон и Шустер, 1995, стр. 21.
73. "Органическая жизнь под безбрежными волнами": Дарвин, Э., Храм природы; или
Происхождение общества: Поэма с философскими примечаниями. Лондон: Дж. Джонсон, 1803.
74. "Ламарк
...
было мало четких фактов": Цитируется в Гриннелл, Г. Дж., Взлет и падение
Второй теории Дарвина. Журнал истории биологии, 18 (1), 1985, стр. 53.
74. "если инстинктивная жизнь животных вообще допускает какое-либо объяснение": Фрейд, С., Моисей
и монотеизм. Нью-Йорк: Старинные книги, 1939, стр. 128-129. Цитируется по Cochrane, E.,
Да здравствует Ламарк: краткая история наследования приобретенных характеристик. Эон 2:2, 1997,
стр. 5-39.
75. "Тебя не интересует ничего, кроме стрельбы, собак и ловли крыс": Дарвин, К. и Барлоу,
Северная Каролина, Автобиография Чарльза Дарвина. Переиздание, Нью-Йорк: У. У. Нортон,
1958/1993, стр. 28.
76. "Дарвин также читал "Манифест свободного рынка" Адама Смита": Дарвин пишет в письме
У. Д. Фоксу (январь 1829 г.): "Мои исследования состоят из Адама Смита и Локка". Переписка
Чарльза Дарвина, Том 1 (Ф. Буркхардт и С. Смит, редакторы). Кембридж, Великобритания: Издательство
Кембриджского университета, 1985, стр. 72.
76. "тип клюва был адаптирован": Подробнее об этом читайте в Weiner, J., Клюв
вьюрка: история эволюции в наше время.. New York: Knopf, 1994.
77. "Я почти убежден": цитируется в книге Боулби, Дж., Чарльз Дарвин: Новая жизнь.
Нью Йорк У. У. Нортон, 1992, стр. 254.
77. "Платон
...
говорит": Барретт П. (редактор), Записные книжки Чарльза Дарвина,
1836-1844: Геология, Трансмутация видов, метафизические исследования.
Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнельского университета, 1987, стр. 551.
308
Примечания
77. "Сохрани мою оригинальность": письмо Дарвина Чарльзу Лайеллу, 18 июня 1858 г. Внесено в
Онлайн-базу данных Darwin Correspondence, [http://www.darwinproject.ac.uk], Письмо 2285.
77. "низкий и ничтожный": письмо Дарвина Чарльзу Лайеллу, 25 июня 1858 г. Там же, Письмо
2294. 78. "Я свободно признаю, что мистер Мэтью": Цитируется в Darwin, C., Автобиография
Чарльза Дарвина. Лэнхэм, Мэриленд: Издательство Barnes & Noble Publishing, Примечание 21,
2005, стр. 382. Первоначально опубликовано в 1887 году.
78. "Как невероятно глупо было не подумать об этом!": Цитируется в Provine, WB., Истоки теоретической
популяционной генетики Чикаго: Издательство Чикагского университета, 1971, стр. 4.
82. "Это объединение дарвинизма и менделизма": термин "Современный синтез" появился
из влиятельной книги Джулиана Хаксли Эволюция: современный синтез, Нью-Йорк, Лондон:
Харпер, 1942. Современный синтез также называют Неодарвинистским синтезом,
Современным эволюционным синтезом, и, для особо осведомленных, просто Синтез.
83. "Никто никогда не смог бы снова взглянуть на эволюционный процесс, не очень сознательно
стоя на здании Синтеза": Таттерсолл, И., Становление человеком: эволюция и человеческая
уникальность. Нью-Йорк: Harvest Books, 1999, стр. 83.
86. "Мотоо Кимура предложил теорию "нейтральной эволюции" ": Для обсуждения
теории Кимуры см. Дитрих М. Р., Истоки нейтральной теории молекулярной эволюции. Журнал
История биологии, 27 (1), 1994, стр. 21-59.
86. "Манфред Эйген и Питер Шустер наблюдали": Хорошее изложение Эйгена и работы Шустера
см. Эйген М., Шаги навстречу жизни. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1992.
86-87. "синтетическая теория
...
фактически мертва": Гулд, С. Дж., Возникает ли новая и общая
теория эволюции? Палеобиология, 6, 1980, с. 120.
87. "Взгляд на эволюцию, основанный на современном синтезе, "является одним из величайших мифов" ":
Элдридж, Н. и Таттерсолл, И., Мифы об эволюции человека . Нью-Йорк: Издательство Колумбийского университета
, 1982, с. 43.
87. "Я придерживаюсь мнения, что в достижениях нет ничего серьезного плохого": Майр,
Э., Обзор современной эволюционной биологии. В книге Уоррена Л. и Копровски Х. (редакторы),
Новые взгляды на эволюцию. Нью-Йорк: Уайли-Лисс, 1991, стр. 12.
87. "Теория эволюции путем кумулятивного естественного отбора": Докинз Р., Расширенный фенотип
(Репринтное издание). Издательство Оксфордского университета, 1989, стр. 317. Первоначально опубликовано в 1982 году.
Глава 6
92. "Флэш-карты клетки": Хофштадтер Д. Р. Генетический код: произвольный? В Метамагических
темах. Нью-Йорк: Базовые книги, 1985, стр. 681.
Глава 7
95. "к чему относится термин ген ": См. Пирсон Х., "Что такое ген?" Природа, том 441,
2006, с. 399-401.
95. "Физик Сет Ллойд опубликовал статью в 2001 году": Ллойд С., Меры
сложности: неполный список. Журнал IEEE Control Systems., август 2001.
98. "Это называется алгоритмическим информационным содержанием": Подробная ссылка
на идеи Колмогорова, Чайтина и Солмоноффа - Ли, М. и Витаньи, П., Введение в колмогоровскую
сложность и ее приложения, 2-е издание. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1997.
98. "Мюррей Гелл-Манн предложил соответствующую меру": Гелл-Манн М. Что такое
сложность? Сложность, 1 (1), 1995, стр. 16-19.
100. "субъективность его определения остается проблемой": см., например,
Макалистер Дж. У., Эффективная сложность как мера информационного содержания. Философия науки 70,
2003, стр. 302-307.
Примечания 309
100. "Логически глубокие объекты": Беннетт, К. Х. Как определить сложность в
физике и почему. В W. H. Zurek (редактор), Сложность, энтропия и физика информации,
Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1990, стр. 142.
100. "Это привлекательная идея": Ллойд С., Математический анализ сложности. Науки, 30, 1990,
стр. 42.
101. "Сет Ллойд и Хайнц Пейджелс предложили": Ллойд С. и Пейджелс Х., Сложность как
термодинамическая глубина. Анналы физики, 188, 1988, с. 186-213.
101. "наиболее правдоподобные научно определенные" и "общий объем термодинамических
и информационных ресурсов": Ллойд С., Математический анализ сложности. Науки, 30, 1990,
стр. 42.
101. "Как отмечают некоторые критики": Кратчфилд Дж. П. и Шализи К. Р., Термодинамика
глубина причинных состояний: когда плаваешь в бассейне Оккама, мелкость - достоинство. Физическое
обозрение E, 59 (1), 1999, стр. 275-283.
102. "Стивен Вольфрам, например, предложил": Вольфрам С., Универсальность и
сложность в клеточных автоматах. Физика D, 10, 1984, с. 1-35.
102. "Однако, как утверждали Чарльз Беннетт и другие": например, см. Беннетт, К. Х.,
Диссипация, информация, вычислительная сложность и определение организации. В
D. Пайнс (редакторы), Новые синтезы в науке. Редвуд-Сити, Калифорния: Аддисон-Уэсли, 1985,
стр. 215-233.
102. "статистическая сложность
": Кратчфилд Дж. П. и Янг К., Вывод о статистической
сложности, Physics Review Letters 63, 1989, стр. 105-108.
103. "атомная структура сложных кристаллов": Варн, Д. П., Канрайт, Г. С. и Кратчфилд,
Дж. П., Открытие планарного беспорядка в плотноупакованных структурах с помощью рентгеновской
дифракции: За пределами модели разлома. Физическое обозрение B , 66, 2002, стр. 174110-1-174110-4.
103. "паттерны срабатывания нейронов": Хаслингер Р., Клинкнер К. Л. и Шализи
К. Р., Вычислительная структура цепочек спайков. Неопубликованная рукопись, 2007.
103. "Вселенная подобна фракталу": Мандельброт Б. Б., Фрактальная геометрия природы.
Нью Йорк: У. Х. Фриман, 1977.
103. "в общем случае фрактал - это геометрическая фигура": Строгац С., Нелинейная динамика и хаос.
Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1994.
107. "фрактальная размерность": отличное введение во фракталы и концепцию фрактала
размерность - это книга Мандельброта Фрактальная геометрия природы. Нью-Йорк: У. Х. Фримен,
1977.
108. "Я произведу вычисления вне вашего поля зрения": Для кривой Коха, 3
для измерения возьмите логарифм (используя любое основание) обеих сторон:
измерение)
(журнал 3
измерение
×
==
( )/
журнал 4
( )журнал 31.26.
≈
108. "каскад деталей": Бовилл К., Фрактальная геометрия в архитектуре и дизайне.
109. "Архитектура сложности": Саймон, Х. А., Архитектура сложности.
Труды Американского философского общества, 106 (96), 1962, стр. 467-482.
109. "сложная система, состоящая из подсистем": Там же, стр. 468.
...
предложил иерархическую шкалу": МаКшиэ, Д. У.,
Иерархическая структура организмов: шкала и документация тенденции к максимуму. Палеобиология,
27 (2), 2001, стр. 405-423.
Часть II
113. "Природа развивается понемногу": Цитируется в Grene, M. и Depew, D., Философия
биологии: эпизодическая история. Издательство Кембриджского университета, 2004, стр. 14.
310
Примечания
=
4. Для решения
( )журнал
( )журнал
3 4 . Таким образом, измерение
= регистрации
Birkhäuser Boston, 1996, p. 4.
111. "Дэниел Мак-Ши
измерение
113. "[Мы] все интуитивно знаем, что такое жизнь": Лавлок, Дж.Э., Эпохи Геи.
Нью-Йорк: У. У. Нортон, 1988, стр. 16.
Глава 8
115. "Самовоспроизводящиеся компьютерные программы": Части этой главы были
адаптированы из Митчелл М., Жизнь и эволюция в компьютерах. История и философия наук о жизни,
23, 2001, стр. 361-383.
115. "
...
было проведено несколько увлекательных исследований": см., например, Луизи, П. Л., Возникновение
жизни: от химического происхождения к синтетической биологии. Кембридж: Издательство Кембриджского
университета, 2006; или Фрай, И., Возникновение жизни на Земле: исторический и научный обзор. Пискатауэй,
Нью-Джерси: Издательство Университета Рутгерса, 2000.
116. "область искусственной жизни": Для получения дополнительной информации о области искусственной
жизни см., например, Лэнгтон, К. Г., Искусственная жизнь: обзор. Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1997;
или Адами, С., Введение в искусственную жизнь. Нью-Йорк: Спрингер, 1998.
123. "Полное собрание сочинений в конечном итоге было опубликовано": Фон Нейман Дж., Теория
самовоспроизводящихся автоматов (отредактировано и дополнено А. У. Беркс). Урбана: Издательство
Иллинойского университета , 1966. Для описания самовоспроизводящегося автомата фон Неймана см. Беркс, А. В.,
Самовоспроизводящиеся автоматы фон Неймана. В книге А. В. Беркса (редактор), Очерки о клеточных
автоматах. Урбана: Издательство Университета Иллинойса, 1970; или Митчелл, М., Вычисления в клеточных
автоматах: избранный обзор. В Т. Грамссе и др. (редакторы), Нестандартные вычисления,
1998, стр. 95-140. Вайнхайм, Германия: Wiley-VCH. Для описания саморепликации в
ДНК и того, как это связано с математической логикой и самокопирующимися компьютерными программами, см.
Хофштадтер, Д. Р., Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса. Нью-Йорк: Основные книги, 1979,
стр. 495-548.
123. "репродуктивные возможности машин будущего": Цитируется в Heims, S. J.,
Джон Фон Нейман и Норберт Винер: от математики к технологиям жизни и смерти..
Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1980, стр. 212-213.
123. "их соответствующая научная литература": Курцвейл Р., Эпоха духовных машин: когда компьютеры
превосходят человеческий интеллект. Нью-Йорк: Викинг, 1999; и Моравек, Х., Робот: простая машина
для трансцендентного Разума. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1999.
124. "теперь известная статья в " Wired": Джой Б., Почему будущее в нас не нуждается. Wired, Апрель
2000 года.
124. "некоторые простые самовоспроизводящиеся роботы": Зыков, В. Митилинайос,
Э., Адамс, Б. и Липсон, Х., Самовоспроизводящиеся машины. Природа, 435, 2005, стр. 163-164.
124. "Когда его мать однажды смотрела довольно бесцельно": Макрей, Н., John von Neumann.
Нью Йорк: Пантеон, 1992, стр. 52.
124. "величайшая статья по математической экономике": цитируется в Macrae, N., John
von Neumann. Нью-Йорк: Пантеон, 1992, стр. 23.
125. "самый важный документ, когда-либо написанный о вычислительной технике":
Голд- Стайн, Х. Х., Компьютер, от Паскаля до фон Неймана. Принстон, Нью-Джерси:
Издательство Принстонского университета , первое издание, 1972, стр. 191.
125. "Пять из шести лауреатов Нобелевской премии Венгрии": Макрей, Н., John von Neumann
Нью -Йорк: Пантеон, 1992, с. 32.
126. "Математическая школа [IAS]": Цитируется в Macrae, N., John von Neumann Нью
Йорк: Пантеон, 1992, с. 324.
126. "не иметь экспериментальной науки": Цитируется в Regis, E., Кому достался
кабинет Эйнштейна? Эксцентричность и гениальность в Институте перспективных исследований.
Менло Парк, Калифорния: Аддисон-Уэсли, 1987, стр. 114.
126. "Снобы отомстили": Реджис Э., Кому достался кабинет Эйнштейна? Эксцентричность
и гениальность в Институте перспективных исследований. Менло Парк, Калифорния:
Аддисон-Уэсли, 1987, стр. 114. 311
Примечания
Глава 9
127. "эволюционные вычисления
": Историю ранних работ по эволюционным
вычислениям, см. Фогель Д. Б., Эволюционные вычисления: летопись окаменелостей.
Нью-Йорк: Wiley-IEEE Press, 1998.
128. "Вот откуда взялись генетические алгоритмы": Джон Холланд, цитируется в Williams, S.
Неестественный отбор. Обзор технологий, 2 марта 2005 г.
130. "Автоматизация частей конструкции летательных аппаратов", Хаммонд, У. Э. Методологии
проектирования космических транспортных систем, 2001, Рестон, Вирджиния: Американский институт
аэронавтики и астронавтизма, Inc., стр. 548.
130. "анализ спутниковых изображений": см., например, Харви, Н. Р., Тейлер, Дж., Брамби,
С. П., Перкинс, С. Шимански, Дж. Дж., Блох, Дж. Дж., Портер, Р. Б., Галасси, М. и Янг, А. С.
Сравнение классификаторов GENIE и обычных контролируемых классификаторов для многоспектрального
выделения признаков изображения. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 40, 2002,
стр. 393-404.
130. "автоматизация планирования сборочной линии". Бегли, С. Программное обеспечение в натуральном виде. Newsweek,
8 мая 1995 года.
130. "Дизайн компьютерных чипов": Там же.
130. "реалистичные лошади, анимированные компьютером": см. Мортон О., "Атака каскадеров". Wired,
12.01, 2004.
130. "реалистичные компьютерно-анимированные дублеры каскадеров": "Дебют виртуальных
каскадеров в "Холли- Вуд Эпик" Троя,"пресс-релиз NaturalMotion Ltd.
[http://www.naturalmotion.com/files/nm_ троя.pdf].
130. "открытие новых лекарств": см., например, Фелтон М. Дж., Выживание наиболее приспособленных
при разработке лекарств. Современные открытия лекарств, 3 (9), 2000, стр. 49-50.
130. "выявление мошеннических сделок": Болтон Р. Дж. и Хэнд Д. Дж., Статистическое
мошенничество обнаружение: обзор. Статистическая наука, 17 (3), 2002, стр. 235-255.
130. "Анализ данных кредитных карт": Холтэм К., Страх и возможности. Информационный век,
11 июля 2007 г.
130. "Прогнозирование финансовых рынков": см., например, Уильямс Ф., У искусственного интеллекта есть
небольшие, но лояльные последователи. Пенсии и инвестиции, 14 мая 2001г.
130. "Оптимизация портфеля": Коул К., Дарвин в коробке. Wired, 14 июня 1997. 130. "произведение
искусства, созданное интерактивным генетическим алгоритмом": см. [http://www.karlsims.com]. 130.
"Я приведу вам простой расширенный пример": Этот пример вдохновлен проектом Лаборатории искусственного
интеллекта Массачусетского технологического института, в рамках которого робот по имени "Герберт" бродил
по коридорам и офисам, собирая пустые банки из-под газировки и отправляя их в мусорную корзину.
См. Коннелл, Дж. Х., Минималистичная мобильная робототехника: архитектура в стиле колонии для
искусственного существа. Сан-Диего: Академическая пресса, 1990.
132. "Это означает, что существует 243 различных возможных ситуации": Существует пять различных
каждый сайт содержит три возможных типа контента,
таким образом, существует 3 различных возможных ситуации.
142. "Эволюционные алгоритмы - отличный инструмент": Джейсон Лон,
цитируется в Williams, S., Неестественный отбор. Обзор технологий, 2 марта 2005 г.
Часть III
143. "Надлежащая область компьютерных наук": цитируется в Lewin, R., Сложность:
жизнь на грани хаоса. Нью-Йорк: Macmillan, 1992, стр. 48.
312
Примечания
243
× × 3 ×3 ×3 =3
Глава 10
145. "недавняя статья в Наука журнал": Шоуз Б., Как вычислить поведение общественных насекомых
. Наука, 295(5564) , 2002, 2357.
145. "Является ли мозг компьютером?": Черчленд П. С., Кох К. и Сейновски Т. Дж.,
Что такое вычислительная нейробиология? В книге Э. Л. Шварца (редактор), Вычислительная нейробиология.
Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1994, стр. 46-55.
": Как будет описано далее в этой главе, для определения правила, вы должны
148. "Ответ таков
указать состояние обновления для центральной лампочки с учетом всех возможных конфигураций ее локального
окружения. Поскольку локальное окружение состоит из восьми соседних элементов плюс сама центральная
лампочка, и каждая лампочка может быть как включена, так и выключена, количество возможных конфигураций ... 2512
местный район составляет 29
512. Для каждой конфигурации можно назначить либо "вкл.", либо "выкл." в качестве
=
состояние обновления, поэтому количество возможных назначений для всех 512 конфигураций равно 2512
≈
10154 .
1.3
×
149. "Игра жизни": Многое из того, что здесь описано, можно найти в следующих
источниках: Берлекэмп Э., Конвей Дж. Х. и Гай Р., Выигрышные способы для ваших математических игр,
Том 2. Сан-Диего: Академическая пресса, 1982; Паундстоун, У., Рекурсивная вселенная Уильям
Морроу, 1984; и многие из тысяч веб-сайтов, посвященных Игре в жизнь.
150. "Джон Конвей также набросал доказательство": Берлекэмп Э., Конвей Дж. Х. и Гай Р.,
Выигрышные варианты ваших математических игр, том 2. Сан-Диего: Академическая пресса,
1982.
150. "позже доработано другими": например, см. Ренделл П., Универсальность игры жизни по Тьюрингу. В книге А. Адаматцки (редактор),
Вычисления на основе столкновений,
стр. 513-539. Лондон: Springer-Verlag, 2001.
154. "обзор того, как преобразовать числа с основанием 2 в десятичную систему счисления": Напомним, что для десятичной системы счисления
(основание 10) число, скажем, 235, каждое "место" в числе соответствует степени 10: 235
102
2
×
101
+ ×3
100 (где 100
=
1). В базе 2 каждое место соответствует степени
+ ×5
=
2. Например, 235 в базе 2 равно 11101011:
11101011
+ ×1
7 26 25
24
+ ×0
23
+ ×1
22
+ ×0
+ ×1 = ×1 2
+ ×1 +1 × =2021 235.
155. "Автомат по правилу 30 - самая удивительная вещь, которую я когда-либо видел в
науке": Цитируется в журнале Malone, M. S., God, Stephen Wolfram, and everything else. Forbes ASAP,
27 ноября 2000 года. [http://members.forbes.com/asap/2000/1127/162.html]
155. "На самом деле, Вольфрам был очень впечатлен правилом 30": "Генераторы
случайных последовательностей", Патент США 4691291, 1 сентября 1987 г.
156. "класс 4 предполагает смешение": Вольфрам С., Новый вид науки.
Шампейн, Иллинойс, Wolfram Media, 2002, стр. 235.
156. "Мэтью Кук
...
наконец-то доказал, что правило 110 действительно универсально": Кук М.,
Универсальность в элементарных клеточных автоматах. Сложные системы 15(1), 2004, 1-40.
156. "Новый вид науки": Вольфрам С., Новый вид науки
. Шампейн; Иллинойс: Wolfram
Media, 2002, стр. 235.
158. "вы могли бы построить такой компьютер для решения проблемы остановки": см. Moore,
C., Теория рекурсии в реальных величинах и вычислениях с непрерывным временем. Теоретическая информатика,
162, 1996, стр. 23-44.
158. "Определенная конечная модель вселенной": Вольфрам С., Наука нового типа.
Шампейн, Иллинойс: Wolfram Media, 2002, стр. 466.
158. "Я предполагаю, что это действительно коротко": Стивен Вольфрам,
цитируется в Levy, S., Человек, который взломал
код ко
всему на10.06,
светеиюнь 2002.
. Wired
,...Выпуск
Примечания 313
158-159. "Конрад Цузе и Эдвард Фредкин оба теоретизировали": см. Цузе, К., Rechnender Raum Braunschweig: Friedrich Vieweg & Sohn, 1969 (English translation: Вычисление
Пространства. Технический перевод MIT AZT-70-164- GEMIT, Массачусетский технологический
институт науки (проект MAC), Кембридж, Массачусетс, 02139, февраль 1970 г.); и
Райт Р., Вселенная только что возникла? Atlantic Monthly, апрель 1988, стр. 29-44.
Глава 11
160. "Вычисления с частицами": Подробное описание нашей работы над клеточными
автоматами и частицами можно найти в Crutchfield, J. P., Mitchell, M., и Das, R., Evolutionary design
коллективных вычислений в клеточных автоматах. П. Кратчфилда и П. К. Шустера (редакторы),
Эволюционная динамика - изучение взаимодействия отбора, нейтральности, случайности и функции
Нью Йорк: Издательство Оксфордского университета, 2003, стр. 361-411.
160. "статья физика Нормана Паккарда": Паккард, Н.Х., Адаптация к
краю хаоса. В J. A. S. Kelso, A. J. Mandell, M. F. Shlesinger, ред., Динамические закономерности в
сложных системах.. Сингапур: World Scientific, 1988, стр. 293-301.
160. "Классификация по большинству": Задача классификации по большинству также известна в
литературе по клеточным автоматам как "классификация по плотности".
166. "Джим Кратчфилд изобрел ранее": См., например, Кратчфилд Дж. П. и Хэнсон
Дж. Э., Основы турбулентных паттернов для клеточных автоматов. Физика D 69, 1993, с.
279-301.
168. "Двадцать проблем в теории клеточных автоматов": Вольфрам С., Двадцать
проблем в теории клеточных автоматов. Physica Scripta, Т9, 1985, с. 170-183.
168. "Ботаник Кит Мотт, физик Дэвид Пик": см. Пик, Д., Уэст, Дж. Д., Мессингер,
С. М. и Мотт, К. А., Доказательства сложной коллективной динамики и возникающих
распределенных вычислений у растений. Труды Национальной академии наук США, 101 (4), 2004, стр.
918-922.
Глава 12
169. "Обработка информации в живых системах": Части этой главы были адаптированы из
Митчелл М., Сложные системы: сетевое мышление. Искусственный интеллект., 170 (18), 2006,
стр. 1194-1212.
170. "нам нужно ответить на следующее": Мои вопросы связаны с тремя уровнями
описания обработки информации, предложенными Дэвидом Марром, описанными в его книге Миссия:
Марр, Д. Миссия Сан-Франциско, Фримен, 1982. Вопросы, похожие на мои, были сформулированы
Роном Маккламроком; см. МаКкламрок Р., "Три уровня: переоценка" Марра. Разумы и
машины., 1 (2), 1991, стр. 185-196.
172. "Иммунная система": Два превосходных, удобочитаемых обзора иммунной системы:
Сомпайрак, Л. М., Как работает иммунная система, 2-е издание, издательство Blackwell Publishing, 1991; и
Хофмейр, С. А., Толковое введение в иммунную систему. В книге Л. А. Сигела и И. Р.
Коэна (редакторы), Принципы проектирования иммунной системы и других распределенных автономных систем.
Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 2001.
176. "Была выдвинута гипотеза о третьем механизме": Для получения более подробной информации см.
Лесли, Р. Сюй, Ю., Каллед, С. Л., Хесс, Д. М., Шваб, С. Р., Шу, Х.-Б., и Кистер, Дж. Дж., Снижение
конкурентоспособности В-клеток, вовлеченных в аутоантиген, из-за повышенной зависимости от BAFF. Иммунитет ,
20 (4), 2004, стр. 441-453.
177. "поиск пищи работает примерно следующим образом": Для более подробного описания поиска пищи
муравьями см. Бонабо Э., Дориго М. и Тераулаз Г., Роевой интеллект: от естественных к
искусственным системам. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1999.
177. "Эколог Дебора Гордон изучала распределение задач": см., например, Гордон Д.
М., Распределение задач в колониях муравьев. У Л. А. Сигела и И. Р. Коэна. (редакторы), Принципы
проектирования 314
Примечания
для иммунной системы и других распределенных автономных систем. Нью-Йорк: Издательство
Оксфордского университета ., 2001.
178. "строительство мостов или укрытий": например, см. Лиони А., Заувенс К., Тераулаз
Г., и Денебург Дж.-Л., Формирование цепей в OEcophylla longinoda. Журнал поведения насекомых,
14 (5), 2001, стр. 679-696.
181. "Все три описанные выше системы используют случайность": Роль случайности в
сложных адаптивных системах также исследуется в Миллонасе, М. М., Важность
зашумленности. Вестник Института Санта-Фе, Лето 1994г.
181. "В конце концов, муравьи составят подробную карту": Зифф, Э. и Розенфилд,
I., Развивающаяся эволюция. The New York Review of Books, 53, 8, 11 мая 2006 г.
182. "Параллельное террасированное сканирование": Хофштадтер Д., Изменчивые концепции и творческие аналогии. Нью
Йорк: Базовые книги, 1995, стр. 92.
183. "Поддержание правильного баланса": это обсуждается в Holland, J. H., Адаптация в
естественных и искусственных системах Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1992 (первое издание, 1975); и
Хофштадтер Д. Р. и Митчелл М., проект "Подражатель": модель текучести ума и
проведение аналогий. В К. Холиоак и Дж. Барнден (редакторы), Достижения в коннекционистской и нейронной
теории вычислений, том 2: Аналогичные связи, 1994, стр. 31-112.
184. "кто или что
на самом деле постигает смысл": Некоторые из многих книг и статей,
рассматривающих эти вопросы с философской точки зрения, следующие: Хофштадтер Д.
Р., Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса. Нью-Йорк: Основные книги, 1979; Деннет,
Д. Р., Объясненное сознание. Бостон: Литтл, Браун, 1991; Бикхард, М. Х., Биологические
основы когнитивной науки. В Разум 4: Материалы 4-го ежегодного собрания Когнитивного
научного общества Ирландии. Дублин, Ирландия: Дж. Бенджаминс, 1999; Флориди Л., Открытые проблемы в
философии информации. Метафилософия , 35 (4), 2004, стр. 554-582; и Хофштадтер Д., Я
странная петля. Нью-Йорк: Базовые книги, 2007.
184. "искусственные иммунные системы": См., например, Hofmeyr, S. A. и Forrest, S., Architecture
для искусственной иммунной системы. Эволюционные вычисления, 8 (4), 2000, стр. 443-473.
184. "алгоритмы оптимизации муравьиной колонии": см., например, Дориго М. и Штютцле Т., Оптимизация
Муравьиной колонии , MIT Press, 2004.
Глава 13
186. "Как проводить аналогии": Части этой главы были адаптированы из Mitchell, M.,
Проведение аналогий как восприятие, MIT Press, 1993; и Митчелл, М., Проведение аналогий как сложная
адаптивная система. В Л. Сегеле и И. Коэне (редакторы), Принципы проектирования иммунной системы и
других распределенных автономных систем. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 2001.
187. "Около года назад the Sacramento Bee": Лор С., Этот скучный заголовок написан для
Google. New York Times, 9 апреля 2006 г.
187. "На конференциях вы слышите фразу "искусственный интеллект человеческого уровня" ": Эрик Хорвиц, цитируется
в Markoff, J. " Умные роботы начинают входить в повседневную жизнь ". New York Times, 18 июля 2006 г.
187. "Легкие вещи трудны": Мински, М., Общество разума.
Нью-Йорк: Саймон и Шустер, 1987, стр. 29.
188. "Всякое восприятие истины - это обнаружение аналогии": Торо, Х. Д. (совместно с Л. Д.
Уоллс, редактор). Материальная вера: Торо о науке.. Нью-Йорк: Mariner Books, 1999, стр. 28.
189. "относительно новая книга, написанная профессором компьютерных наук":
Хофштадтер, д. р., Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса. Нью-Йорк: Основные книги, 1979.
208. "еще более впечатляющий набор программ-преемников": Описания нескольких
из этих программ, включая Copycat, см. в Хофштадтере Д., Гибкие концепции и творческие
аналогии. Нью-Йорк: Базовые книги, 1995.
208. "барьер смысла": Рота, Г.-К., В память о Стэне Уламе -Барьер
смысла. Физика Д., 2 (1-3), 1986, стр. 1-3.
315
Примечания
Глава 14
210. "необходимые и достаточные компоненты всех моделей в физике": Гарбер
Д., Декарт, механика и механическая философия. Изучение философии на Среднем Западе. 26
(1), 2002, стр. 185-204.
210. "он изобразил Землю как губку": Кубрин Д., Ньютон и циклический космос:
Провидение и механическая философия. Журнал истории идей., 28 (3), 1967.
211. "прокачка интуиции": Деннетт, Д. Р., Пространство для маневра:
разновидности свободы воли, которые стоит пожелать. Кембридж, Массачусетс:
Издательство Массачусетского технологического института, 1984, стр. 12.
213. "Меррил Флад и Мелвин Дрешер, изобрел дилеммой заключенного": для входа- Датун
и информативное обсуждение "дилемму заключенного", и, в
целом, игра теория и ее история и приложений см. Паундстоун У., Дилемма заключенного. Нью-Йорк: Doubleday,
1992.
214. "стремление к личным интересам каждого": Аксельрод Р., Эволюция сотрудничества.
Нью Йорк: Основные книги, 1984, стр. 7.
214. "трагедия общего достояния": Хардин Г., Трагедия общего достояния. Наука,
162, 1968, стр. 1243-1248.
215. "При каких условиях возникнет сотрудничество": Аксельрод Р., Эволюция
сотрудничества Нью-Йорк: Базовые книги, 1984, стр. 3.
215. "Томас Гоббс, который пришел к выводу, что сотрудничество может развиваться":
аргументы Гоббса о централизованных правительствах можно найти у Гоббса, Т., Левиафан. Впервые
опубликовано в 1651 году; издание 1991 года под редакцией Р. Така. Издательство Кембриджского университета,
1991.
215. "Альберт Эйнштейн предлагал аналогично": мысли Эйнштейна о мировом правительстве
и многих других вопросах можно найти в сборнике его работ "Эйнштейн, А."., Из моих последних лет"
. Впервые опубликовано в 1950 году; исправленное издание опубликовано в 2005 году издательством Castle Books.
218. "Аксельрод экспериментировал с добавлением норм":
Аксельрод Р., Эволюционный подход к нормам. Обзор американской политической науки, 80 (4), 1986, стр. 1095-1111.
219. "Мета-нормы могут способствовать развитию и поддержанию сотрудничества": Аксельрод Р., Эволюционный
подход к нормам. Обзор американской политической науки., 80 (4), 1986, стр. 1095-1111.
219. "Новак выполнил компьютерное моделирование": Новак М. А. и Мэй Р. М.,
Эволюционные игры и пространственный хаос. Природа, 359 (6398), 1992, стр. 826-829.
219. "Мы считаем, что пространственная структура порождена детерминистически": Там же.
220. "хаотично меняющаяся": там же.
220. "Эта территориальность благоприятствует сотрудничеству": Зигмунд К., О заключенных и камерах, Природа,
359 (6398), 1992, с. 774.
221. "Джон Холланд сравнил такие модели с "авиасимуляторами" ": Холланд,
Дж. Х., Возникновение: от хаоса к порядку. Perseus Books, 1998, стр. 243.
221. "предложения по улучшению одноранговых сетей": например, Хейлс Д. и Артекони,
С., СЛЕЙСЕР: самоорганизующийся протокол для координации в одноранговых сетях.
Интеллектуальные системы, 21 (2), 2006, стр. 29-35. IEEE
221. "предотвращение мошенничества в электронной торговле": например, см. Коллок
П., Формирование доверия на онлайн-рынках. Лоулер, М. Мэйси, С. Тайн и Х. А. Уокер (редакторы),
Достижения в групповых процессах, том 16. Гринвич, Коннектикут: JAI Press, 1999.
...221. " работа Мартина Новака": Новак, М. А., Пять правил эволюции
сотрудничество. Наука, 314 (5805), 2006, стр. 1560-1563.
222. "New Energy Finance" ... недавно опубликовал отчет":
Либрайх М., Как спасти планету: будьте милыми,
мстительными, всепрощающими
Технический документ,
LTD.,
2007. и ясными.
[http://www.newenergyfinance.com/docs/Press/NEF_WP_CarbonНовая энергетика, Финансы, Теория Игр_05.pdf]
222. "влияние исследований на разработку политики, касающихся мер
государственного реагирования на терроризм, контроля над оружием и политики
управления окружающей
средой": например, см. Купитт Р. Т., Target rogue 316
Примечания
поведение, а не государства-изгои. Обзор по нераспространению, 3, 1996, стр. 46-54; Купитт Р. Т. и
Грийо С. Р., COCOM мертв, да здравствует COCOM: постоянство и изменения в многосторонних
институтах безопасности. Британский журнал политических наук 27, 7, с. 361-89; и Фридхайм Р.
Л., Управление океаном в новом тысячелетии: где мы были, куда нам следует идти: сотрудничество и
разногласия в мировой экономике. Управление океаном и прибрежными районами, 42 (9), 1999, стр.
747-765.
222. "области варьируются от поддержания биоразнообразия до эффективности бактерий
в производстве новых антибиотиков": например, Новак М. А. и Зигмунд К., Биоразнообразие: динамика игры бактерий.
Природа, 418, 2002, с. 138-139;
Винер П., Производство антибиотиков в пространственно структурированной среде. Письма по экологии., 3 (2), 2000, с. 122-130.
222. "Все модели неверны": Бокс, Г.Е.П. и Дрейпер, Н.Р., Построение эмпирической модели и
поверхности отклика. Нью-Йорк: Wiley 1997, стр. 424.
223. "Репликация - одна из отличительных черт": Аксельрод Р., Продвижение искусства симуляции
в социальных науках. В Conte, R., Hegselmann, R., Terna, P. (редакторы), Моделирование социальных
явлений. (Конспекты лекций по экономике и математическим системам 456). Berlin: Springer-
Verlag, 1997.
223. "Повторная реализация Бернардо Хубермана и Натали Глэнс": Хуберман, Б. А. и
Глэнс, Н. С., Эволюционные игры и компьютерное моделирование. Труды Национальной академии
наук США, 90, 1993, стр. 7716-7718.
223. "Аналогичный результат был получен независимо Ариджитом Мукерджи, Виджаем Раджаном
и Джеймсом Слэглом": Мукерджи А., Раджан В. и Слэгл Дж. Р., Надежность сотрудничества. Природа,
379, 1996, с. 125-126.
223. "Новак, Мэй и их коллега Себастьян Бонхеффер ответили": Новак, М. А.,
Бонхеффер С. и Мэй Р. М. "Пространственные игры и поддержание сотрудничества". Труды
Национальной академии наук США, 91, 1994, стр. 4877-4881; Новак М. А., Бонхеффер
С. и Мэй Р. М., Ответ Мукерджи и др. Природа, 379, 1996, с. 126.
223. "Хосе Мануэль Галан и Луис Искьердо опубликовали результаты": Галан Дж. М. и Искьердо, Л.
Р., "Внешность может быть обманчивой: извлеченные уроки при повторной реализации
"Эволюционных подходов Аксельрода к нормам". Журнал искусственных обществ и социального моделирования,
8 (3), 2005, [http://jasss.soc.surrey.ac.uk/8/3/2.html].
224. "Искусство построения моделей": Андерсон, речь при вручении Нобелевской премии, 1977.
Часть IV
225. "В Эрсилии": Из Кальвино И. Невидимые города..
Нью-Йорк: Харкорт Брейс Йованович, 1974, с. 76. (Перевод У. Уивера.)
Глава 15
227. "Наука о сетях": Части этой главы были адаптированы из книги Митчелла М.,
сложные системы: сетевое мышление. Искусственный интеллект., 170 (18), 2006, стр. 1194-1212.
228. "Милгрэм написал об одном примере": Из Милгрэма С., Проблема
маленького мира. Психология сегодня 1, 1967, стр. 61-67.
228. "Более поздняя работа психолога Джудит Кляйнфельд": см.
Кляйнфельд, может ли мир быть большим в конце концов? Общество, 39, 2002.
228. "Городской миф": Кляйнфельд Дж. С., Шесть степеней: городской миф? Психология сегодня,
74, март / апрель 2002 года.
228. "Когда люди испытывают неожиданную социальную связь": Кляйнфельд Дж. С., Может
ли в конце концов мир быть большим? Миф о "шести степенях разделения". Общество, 39, 2002.
229. "новая наука о сетях": например, Барабаши А.-Л., Связанные:
Новая наука о сетях. Кембридж, Массачусетс: Персей, 2002.
230. "публикация двух важных работ": Уоттс Д. Дж. и Строгац С. Х.,
Коллективная динамика сетей "малого мира". Природа 393, 1998, pp. 440-442; Barabási,
317
Примечания
А.-Л. и Альберт Р., Возникновение масштабирования в случайных сетях, Наука,
286, 1999, стр. 509-512.
231. "Никто не спускается с такой яростью": Уоттс, Д. Дж., Шесть
степеней: наука о взаимосвязанной эпохе. Нью-Йорк: W. W. Norton & Co, 2003, стр. 32.
233. "сетевое мышление уравновешено": Барабаси А.-Л. Связанные: новая наука о сетях..
Кембридж, Массачусетс: Персей, 2002, стр. 222.
236. "123 входящие ссылки": Все подсчеты внутренних ссылок в этой главе были
получены из [http://www.microsoft-watch.org/cgi-bin/ranking.htm]. В подсчет включаются
только внутренние ссылки из-за пределов домена веб-страницы.
236. "математически определите концепцию "сети малого мира" ": см. Уоттс Д. Дж. и
Строгац С. Х., Коллективная динамика сетей "малого мира". Природа, 393, 1998, стр.
440-442. 237. "Средняя длина пути регулярной сети на рисунке 15.4 оказывается равной 15":
Это значение было рассчитано по формуле l
N 2k. Здесь l - средняя длина пути,
=/
N - это количество узлов, и k является степенью каждого узла (здесь 2). См. Альберт Р.
и Барабаши А.-Л., Статистическая механика сложных сетей. Обзоры современной физики.,
74, 2002, стр. 48-97.
238. "средняя длина пути сократилась примерно до 9": это значение было оценено на
основе результатов, приведенных в Newman, M. E. J., Moore, C., и Watts, D. J., решение
среднего поля для сетевой модели малого мира. Physical Review Letters, 84, 1999, стр. 3201-3204.
238. "только несколько случайных ссылок могут создать очень большой эффект": Уоттс, Д. Дж., Шесть
степеней: Наука о взаимосвязанной эпохе. Нью-Йорк: У. У. Нортон, 2003, стр. 89.
238. "свойство малого мира": Формальное определение свойства малого мира заключается в том,
что, даже при наличии относительно небольшого количества соединений на большие расстояния, длина
кратчайшего пути n
(количество переходов связи) между двумя узлами масштабируется логарифмически или медленнее в
зависимости от размера сети для фиксированной средней степени.
238. "Игра Кевина Бэкона": смотрите, например, [http://en.wikipedia.org/wiki/Six_Degrees_of_
Kevin_Bacon].
238. "нейробиологи уже нанесли на карту каждый нейрон и нейронную связь": Для
получения дополнительной информации см. Achacoso, T. B. и Yamamoto, W. S., Нейроанатомия A.Y.
Elegans для вычислений. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, 1991.
239. "на самом деле не имеют такого распределения степеней": Модель Уоттса-Строгаца
создает сети с экспоненциальным распределением степеней, а не с гораздо более
распространенным степенным распределением степеней в реальных сетях. Подробнее см. Альберт,
Р. и Барабаши, А.-Л., (2002). Статистическая механика сложных сетей. Обзоры современной
физики., 74, 2002, стр. 48-97.
240. "отчет о ценах на яблоки в штате Вашингтон": [http://www.americanfruitgrower.com /
e_notes/page.php?страница=новости].
240. "информация о Великой яблочной расе Хуон в
Тасмании": [http://www. huonfranklincottage.com.au/events.htm].
241. "это правило действительно соответствует данным": распределение степени
связи в Сети достаточно хорошо соответствует степенному-2.3
закону k и отсечение kмин
= 3684 (см. Клаузе А., Шализи
К. Р. и Ньюман М. Э. Дж., Степенные распределения в эмпирических данных. Препринт, 2007
[http://arxiv.org/abs/0706.1062].) Выражение k
используется для упрощения обсуждения; сюжеты из k
-2
в этой главе приводится
распределение
выглядит
очень похоже на
приблизительное
значение
-2.3
которые приведены в главе.
Глава 16
248. "нейробиологи нанесли на карту структуру связности": например, см. Бассетт Д.
С. и Буллмор Д., Сети мозга малого мира. Нейробиолог, 12, 2006, стр. 512-523; и
318
Примечания
Стам, К. Дж. и Рейневельд, Дж. К., Теоретико-графический анализ сложных сетей в мозге.
Нелинейная биомедицинская физика, 1(1), 2007, стр. 3.
248. "Генетические регуляторные сети": Для получения более подробной информации о применении сетевых
идей к генетической регуляции см. Барабаси А.-Л. и Олтвай З. Н., Сетевая биология: понимание
функциональной организации клетки. Обзоры природы: Генетика, 5, 2004, стр. 101-113.
249. "Альберт-Ласло Барабаши и коллеги подробно рассмотрели структуру метаболических
сетей": Чонг Х., Томбор Б., Альберт Р., Ольтвай З. Н. и Барабаши А.-Л. Крупномасштабная организация
метаболических сетей. Природа, 407, 2000, с. 651-654. Примерами других
работ по структуре метаболических сетей являются Фелл, Д.А. и Вагнер, А., "Тесный мир метаболизма"
. Nature Biotechnology, 18, 2000, стр. 1121-1122; и Бургард А. П., Николаев,
Е. В., Шиллинг К. Х. и Маранас, К. Д., Анализ связи потоков при реконструкциях метаболических
сетей в масштабе генома. Исследование генома, 14, 2004, стр. 301-312.
250. "Хотя более поздние исследования опровергли теорию": см., например, Robbins, K. E., Lemey, P.,
Pybus, O. G., Jaffe, H. W., Youngpairoj, A. S., Brown, T. M., Salemi, M., Vandamme, A.
M., и Kalish, M. L., Эпидемия вируса иммунодефицита человека 1-го типа в США: дата возникновения,
популяционная история и характеристика ранних штаммов. Журнал вирусологии, 77 (11), 2003,
стр. 6359-6366.
250. "Недавно группа, состоящая из": Лильерос, Ф., Эдлинг, К.Р., Нуньес Амарал, Л.А.,
Стэнли, Х.Э., и Аберг, Ю., Сеть сексуальных контактов человека. Природа, 441, 2001,
стр. 907-908.
250. "аналогичные результаты были получены в исследованиях других сексуальных сетей": например, Schneeberger, A., Mercer, C. H., Gregson, S. A., Ferguson, N. M., Nyamukapa, C. A., Anderson,
R. M., Johnson, A. M., and Garnett, G. P., Сети без масштабирования и болезни, передающиеся половым путем,
eases: описание наблюдаемых моделей сексуальных контактов в Великобритании и Зимбабве.
Болезни, передающиеся половым путем, 31 (6), 2004, стр. 380-387. Половым путем
250. "Был предложен очень умный, но простой метод": Коэн Р., Бен-Авраам Д. и
Хавлин С., Эффективные стратегии иммунизации для компьютерных сетей и популяций. Физика
Обзорные письма, 91 (24), 2003, стр. 247901.
250. "следует ориентироваться на антивирусные методы": Ньюман М. Э. Дж., Форрест С. и Балтроп
Дж., Сети электронной почты и распространение компьютерных вирусов. Физический обзор E, 66, 2002,
стр. 035101.
252. "сообщество исследователей экологии в последнее время стало свидетелем многочисленных
дискуссий": см., например, Монтойя, Дж. М. и Соле, Р. В., Модели малого мира в пищевых сетях. Журнал теоретической биологии,
214 (3), 2002, стр. 405-412; Данн Дж. А., Уильямс Р. Дж., и Мартинес, Н.Д., Структура пищевой сети
и теория сетей: роль взаимосвязи и размера. Труды Национальной академии
наук, США., 99 (20), 2002, стр. 12917-12922; и Данн, Дж. А. Сетевая структура
пищевых сетей. М. Паскуаль и Дж. А. Данн (редакторы), Экологические сети: связь структуры с
динамикой пищевых сетей. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 2006, стр. 27-86.
252. "Откуда берутся сети без масштабирования?" Части этого раздела были адаптированы
из Митчелла М., Сложные системы: сетевое мышление. Искусственный интеллект, 170 (18), 2006,
стр. 1194-1212.
252. "Альберт-Ласло Барабаши и Рика Альберт предложили": Барабаши А.-Л. и
Альберт Р., Появление масштабирования в случайных сетях, Наука, 286, 1999, с.
509-512.
253. "этот процесс и его степенной результат были открыты независимо": Юл,
Г. У. Математическая теория эволюции, основанная на выводах доктора Дж. К. Уиллиса.
Философские труды Лондонского королевского общества, Сер. B 213, 1924, стр.
21-87; Саймон Х. А. "О классе функций асимметричного распределения". Биометрика 42 (3-4), 1955, с. 425; и Прайс, Д. Дж., Сети научных статей.
Наука 149, 1965, с. 510-515.
253. "рост так называемых сетей научного цитирования": например, см. Реднер С., Насколько
популярна ваша статья? Эмпирическое исследование распределения цитирования. Европейский физический журнал B ,
4(2), 1998, стр. 131-134.
Примечания 319
253. "то, что писатель Малкольм Гладуэлл назвал переломные моменты": Гладуэлл, М., Переломный
момент: как мелочи могут иметь большое значение. Бостон: Литтл, Браун, 2000.
254. "Ряд сетей, ранее идентифицированных как "безмасштабные" ": Клаузе А., Шализи
К. Р. и Ньюман М. Э. Дж., Степенные распределения в эмпирических данных. Препринт, 2007,
[http://arxiv.org/abs/0706.1062].
254. "Текущие оценки общности степенных законов": Келлер Э. Ф., Пересмотр
"безмасштабных" сетей. Биоанализы, 27, 2005, стр. 1060-1068.
254. "Наша склонность к галлюцинациям": Шализи К., Сети и сетевые войны, 2005. Эссе на
[http://www.cscs.umich.edu/ crshalizi/weblog/347.html].
∼
254. "оказывается, существует шестьдесят девять способов": Шализи С., Степенные распределения, 1/ f
шум, временные ряды с длительной памятью, 2007. Эссе на [http://cscs.umich.edu/ crshalizi/notebooks/
∼
power-laws.html].
254. "новый гипотетический механизм, который привел к распределению по степенному закону": Обзоры
некоторых таких механизмов см. Митценмахер М., Краткая история порождающих моделей для степенного
закона и логнормальных распределений. Интернет-математика, 1 (2), 2003, стр. 226-251; и Ньюман,
M. E. J., Степенные законы, распределения Парето и закон Ципфа. Современная физика., 46, 2005,
стр. 323-351.
256. "Заявленная причина отключения": Каскадный сбой и его причины
подробно описаны в Заключительном отчете Целевой группы по отключению энергосистем США и Канады о
отключении электроэнергии 14 августа 2003 года в Соединенных Штатах и Канаде: причины и рекомендации
[https://reports.energy.gov /].
256. "Компьютерная система агентства таможенной и пограничной службы США": см.
Шлоссберг Д. "Небрежный компьютерный сбой приводит к травмам международных пассажиров". ConsumerAffairs.com,
13 августа 2007 г., [http://www.consumeraffairs.com/news04/2007/08/lax_computers.html];
и Шварц Дж., "Кому нужны хакеры?" New York Times, 12 сентября 2007г.
256. "Долгосрочное управление капиталом": см., например, Государственную бухгалтерию, Долгосрочное
управление капиталом: регулирующим органам необходимо уделять больше внимания системным рискам. Отчет
по запросу Конгресса, 1999, [http://www.gao.gov/cgi-bin/getrpt?GGD-00-3]; и Кой,
П., Вулли, С., Спиро, Л. Н. и Гласгалл, У., Несостоявшиеся волшебники Уолл-стрит. Деловая неделя,
21 сентября 1998 г.
257. "Угроза заключается в самой сложности": Андреас Антонопулос,
цитируется в Schwartz, J., "Кому нужны хакеры?" New York Times, 12 сентября 2007 г.
257. "Самоорганизующаяся критичность": введение в SOC см. Бак П., Как
устроена природа : наука о самоорганизующейся критичности. Нью-Йорк: Спрингер, 1996.
257. "Высокооптимизированный допуск": Для ознакомления с HOT см. Карлсон
Дж.М. и Дойл Дж., Сложность и надежность. Труды Национальной академии наук США. 99,
2002, стр. 2538-2545.
257. "Рядом с тайнами динамики в сети": Уоттс, Д. Дж., Шесть степеней:
Наука взаимосвязанного века. Нью-Йорк: У. У. Нортон, 2003, стр. 161.
Глава 17
260. "площадь поверхности масштабируется как объем, увеличенный до двух третей степени": Пусть V обозначают
3
объем, S обозначают площадь поверхности и r обозначьте радиус. V пропорционально r , итак , кубический корень V
пропорционально радиусу. Площадь поверхности пропорциональна радиусу2 , и , таким образом, к кубическому корню(V )2 ,
2
который является
V 3 .
261. "Если вы построите степенной закон на двойном логарифмическом
графике, он будет выглядеть как прямая линия, и наклон этой линии будет равен
показателю степенного закона": В приведенном здесь примере степенной закон равен
скорость метаболизма
∝
320
Примечания
/
масса тела3 4
.
()
Взяв логарифм обеих сторон, мы получаем
(логарифм скорость метаболизма
)
/3 4 логарифм (масса тела) .
∝
/
(
Это уравнение прямой линии с наклоном 3-4, если мы построим график log скорости
метаболизма относительно
)
log (массы тела , что )на самом деле показано на рисунке 16.2
264. "Энквист позже назвал математические результаты группы "пиротехникой" ": Грант Б.,
сильные мира сего. Ученый, 21 (3), 2007.
265. "Вы действительно должны мыслить в терминах двух отдельных шкал": Г. Б. Уэст, цитируется в
Маккензи, Д., Биофизика: новые подсказки к тому, почему размер равен судьбе. Наука, 284 (5420), 1999,
стр. 1607-1609.
266. "Математическая модель": техническая, но и не слишком трудно подстоять, описание метаболического масштабирование модель представлена в Западной, Б. Г. и Браун, И. Н.,
жизнь всеобщие законы подобия. Физика сегодня, 57 (9), 2004, стр. 36-43.
266. "Хотя живые существа занимают трехмерное пространство": Уэст Г. Б., Браун Дж.
Х., и Энквист, Б. Дж., Четвертое измерение жизни: фрактальная геометрия и аллометрическое
масштабирование организмов. Наука, 284, с. 1677-1679.
267. "потенциал объединения всей биологии": Грант Б., Власть имущие. Ученый,
21 (3), 2007.
267. "столь же потенциально важный для биологии, как вклад Ньютона в физику": Никлас,
К. Дж., Размер имеет значение! Тенденции в экологии и эволюции 16 (8), 2001, с. 468.
267. "Мы видим перспективы появления общей теории метаболизма": Уэст,
Г. Б. и Браун, Дж. Х. Происхождение законов аллометрического масштабирования в биологии от геномов до
экосистем: на пути к количественной объединяющей теории биологической структуры и организации.
Журнал экспериментальной биологии 208, 2005, стр. 1575-1592.
268. "Третьи утверждают, что Кляйбер с самого начала ошибался": обзор различных критических замечаний теории метаболического
масштабирования приведен в книге Агаттера П. С. и Уитли Д. Н. "Метаболическое масштабирование: консенсус или противоречие?".,
опубликованной в журнале. Теоретическая биология и медицинское моделирование, 18, 2004,
стр. 283-289.
268. "Чем больше деталей человек знает о конкретной задействованной физиологии":
Х. Хорн, цитируется в Уитфилде, Дж., All creatures great and small. Природа, 413, 2001,
стр. 342-344.
268. "Приятно, когда все просто": Х. Мюллер-Ландау, цитируется в Grant, B., The
власть имущие. Ученый, 21 (3), 2007.
268. "Были аргументы в пользу того, что математика в теории метаболического масштабирования
неверна": например, Козловски Дж. и Конарзвески М. Является ли модель
аллометрического масштабирования Уэста, Брауна и Энквиста математически корректной и биологически релевантной? Функциональная экология,
18, 2004, стр. 283-289.
269. "Авторы теории метаболического масштабирования твердо отстаивали свою работу":
Например, см. Уэст Г. Б., Браун Дж. Х. и Энквист Б. Дж., Да, модель аллометрического масштабирования Уэста, Брауна и Энквиста
является математически правильной и биологически релевантной. (Ответ
Козловскому и Конаржевски, 2004.) Функциональная экология., 19, 2005, стр. 735-738; и
Боррелл Б., Теория метаболизма, выплюнутая жидкость нагревается. Ученый (Новости), 8 ноября 2007г.
[http://www.the-scientist.com/news/display/53846/].
269. "Часть меня не хочет, чтобы меня сжимали": Г. Уэст, цитируется в Grant, B., The powers
that be. Ученый, 21 (3), 2007.
269. "Я подозреваю, что Уэст, Энквист и др. будут продолжать повторять свои основные аргументы":
Х. Мюллер-Ландау, цитируется в Borrell, B., Metabolic theory spat heats up. Ученый (Новости),
8 ноября 2007 г. [http://www.the-scientist.com/news/display/53846/].
269. "более нормальный, чем "нормальный": "Наличие [степенного] распределения":
Уилл- Ингер, У., Олдерсон, Д., Дойл, Дж.К. и Ли, Л., Более "нормальный", чем обычно:
масштабирование 321
Примечания
распределения и сложные системы. В книге Р. Г. Ингаллса и др., Материалы зимней
конференции по моделированию 2004 г., стр. 130-141. Пискатауэй, Нью-Джерси: IEEE Press, 2004.
271. "Это соотношение теперь называется Закон Ципфа": Оригинальной публикацией Ципфа по этой
работе является книга: Ципф Г. К., Избранные исследования принципа относительной частотности в языке. Кембридж,
Массачусетс: Издательство Гарвардского университета, 1932.
...
271. "Бенуа Мандельброт
имело несколько иное объяснение": Мандельброт. Б.,
Информационная теория статистической структуры языков. В У. Джексоне (редактор),
Теория коммуникации, Воберн, Массачусетс: Баттеруорт, 1953, с. 486-502.
272. "Герберт Саймон предложил еще одно объяснение": Саймон, Х. А., О классе косых
функций распределения". Биометрика 42 (3-4), 1955, с. 425.
272. "Очевидно, у Мандельброта и Саймона был довольно жаркий спор": Митценмахер,
М., Краткая история порождающих моделей степенного закона и логнормальных распределений. Интернет
Математика, 1 (2), 2003, стр. 226-251.
272. "психолог Джордж Миллер показал": Миллер, Г. А., Некоторые эффекты прерывистого
молчания. Американский журнал психологии, 70, 1957, стр. 311-314.
Глава 18
275. "мобильные генетические элементы": Техническая статья о предполагаемой роли
мобильных генетических элементов в разнообразии мозга: Муотри А. Р., Чу В. Т., Маркетто М.
К. Н., Дэн У., Моран Дж. В. и Гейдж Ф. Х. "Соматический мозаицизм в клетках-предшественниках
нейронов, опосредованный ретротранспозицией L1" . Природа, 435, 2005, с. 903-910.
275. "Недавно группа философов науки и биологов провела исследование":
Сообщается в Pearson, H., What is a gene? Природа, 441, 2006, стр. 399-401.
275. "Чем более опытными становятся ученые в молекулярной генетике": Там же.
275. "отсутствие необходимого метилирования": см., например, Dean, W., Santos, F., Stojkovic, M., Zakhartchenko, V., Walter, J., Wolf, E., and Reik, W., Сохранение
перепрограммирования метилирования при развитии млекопитающих: Аберрантное перепрограммирование у
клонированных эмбрионов. Труды Национальной академии наук США, 98 (24), 2001,
стр. 13734-13738.
276. "большая часть ДНК, которая транскрибируется в РНК, не впоследствии
переводится в белки": См., например, Mattick, J. S., Регуляция РНК: новая генетика? Обзоры Nature
: Генетика, 5, 2004, с. 316-323; Гроссханс Х. и Филипович В., Расширяющийся
мир малых РНК. Природа, 451, 2008, стр. 414-416.
276. "Значение некодирующей РНК": Для обсуждения некоторых текущих исследований
и противоречий в этой области см. Хюттенхофер А., Скаттнер П. и Полачек Н., Некодирующие
РНК: надежда или обман? Тенденции в генетике, 21 (5), 2005, стр. 289-297.
277. "Предположение о том, что гены действуют независимо": Карузо Д., Вызов
теории генов, более жесткий взгляд на биотехнологии. New York Times, 1 июля 2007 г.
277. "кодировать конкретный функциональный продукт": патентный закон США, цитируется там же.
277. "Доказательства сетевого генома разрушают научную основу": Там же.
277. "более 90% нашей ДНК является общей для мышей": опубликованные оценки совпадения ДНК
у людей и разных видов различаются. Однако, похоже, что "более 90% совместно используемых"
является довольно безопасным утверждением.
278. ""черный ящик", который каким-то образом преобразовал генетическую информацию": Кэрролл, С. Б., Бесконечные
Формы Самые Красивые: Новая наука об Эво Дево и становлении животного царства. Нью
Йорк: У. У. Нортон, 2005, стр. 7.
280. "Ирония
Наука, 319, № 5871, 2008.
322
Примечания
...
это то, что было отвергнуто как мусор": В видео "Регуляция генов";
280. "Чтобы убедиться, что ген BMP4 сам по себе действительно может запускать рост": От Юн,
К.К., Из нескольких генов жизнь приобретает множество форм. New York Times, 26 июня 2007г.
281. "В странном, но показательном эксперименте": Эта работа описана в книге Трэвиса Дж.,
Открывающий глаза ген. Новости науки онлайн, 10 мая 1997 года.
281. "Этот вывод остается достаточно спорным среди эволюционных биологов": для Disобсуждает эту полемику, см., например, Эрвин, Д. А. истоки развития животного
bodyplans. В книге С. Сяо и А. Дж. Кауфмана (редакторы), Геобиология и палеобиология неопротерозоя,
Нью-Йорк: Спрингер, 2006, стр. 159-197.
282. "интеллектуальный риффер мирового класса": Хорган Дж., От сложности к недоумению. Scientific
American, 272, июнь 1995, стр. 74-79.
284. "геномные сети, контролирующие развитие": Кауфман С. А., Дома во
Вселенной. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1995, стр. 26.
285. "жизнь существует на грани хаоса": Там же, с. 26. 286. "Большинство
биологов - наследники дарвиновской традиции": Там же, стр. 25. 286.
""кандидат на четвертый закон термодинамики" ": Кауфман, С. Дж., Расследования.
Нью Йорк: Издательство Оксфордского университета, 2002, стр. 3.
286. "Книга Кауфмана: Истоки порядка": Кауфман С. А., Истоки порядка Нью
Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1993.
286. "фундаментальное переосмысление места отбора": Буриан, Р. М. и Ричардсон, Р. К., Форма и порядок в эволюционной биологии: трансформация
теоретической биологии Стюарта Кауфмана. В PSA: Материалы проводимого раз в два года собрания Ассоциации философии науки,
Том 2: Симпозиумы и специальные доклады, 1990, стр. 267-287.
286. "Его подход открывает новые перспективы": Там же.
286. "первая серьезная попытка смоделировать целостную биологию":
Как устроена природа:
Бак, П., Наука о самоорганизующейся критичности. Нью-Йорк: Спрингер, 1996.
286. "Опасно соблазнительный": Довер, Г. А., На грани. Природа, 365, 1993, с.
704-706. 286. "Бывают моменты, когда укрепляющие проходят через гиперпространство": Там же.
287. "шум оказывает значительное влияние на поведение RBN": Например, см. Гудрич, К.
С. и Матаче, М. Т., Стабилизирующее влияние шума на динамику булевой сети. Физика
A, 379(1), 2007, стр. 334-356.
288. "По сути, это стало вопросом социальной ответственности": Хельцер Г. А., Смит
Э. и Пеппер Дж. У. О логической взаимосвязи между естественным отбором и
самоорганизацией. Журнал эволюционной биологии, 19 (6), 2007, стр. 1785-1794.
288. "Биолог-эволюционист Дэн МаКшиэ дал мне полезный способ поразмыслить над
этими различными проблемами": Д. В. МаКшиэ, личное общение.
288. "Эволюционная биология находится в состоянии интеллектуального хаоса": Д. В.
МаКшиэ, личное общение.
Часть V
289. "Я поместу Хаос в четырнадцать строк": В книге Миллея Э. Сент-Винсент, Добываю
урожай: Сборник новых стихотворений. Нью-Йорк: Харпер, 1949, стр. 130.
Глава 19
291. "Джон Хорган опубликовал статью": Хорган Дж., От сложности
к недоумению. Scientific American, 272, июнь 1995, стр. 74-79.
292. "Конец науки": Хорган Дж., Конец науки: перед лицом пределов
знаний в сумерках научного века Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1996.
293. "[T] он надеется, что физика может быть полной": Кратчфилд, Дж. П.,
Фармер, Дж. Д., Паккард, Н. Х., и Шоу, Р. С., Хаос. Scientific American, 255, декабрь 1986.
Примечания 323
293. "Гравитация ни при чем": эту цитату очень часто приписывают Эйнштейну. Однако,
по-видимому, это (более элегантная) перефразировка того, что он на самом деле сказал:
"Влюбленность - вовсе не самая глупая вещь, которую совершают люди, но гравитация не может
нести за это ответственности". Цитируется в Dukas, H. и Hoffmann B. (редакторы), Альберт
Эйнштейн, Человеческая сторона: новые сведения из его архивов. Принстон, Нью-Джерси:
Издательство Принстонского университета , 1979, стр. 56.
293. "Недавние идеи о сложности": Гордон Д. М., Контроль без иерархии.
Природа, 446 (7132), 2007, с. 143.
296. "новая дисциплина кибернетика": Увлекательные истории области кибернетики
можно найти в Aspray, W., Джон фон Нейман и истоки современных вычислений. Кембридж,
Массачусетс: MIT Press, 1990; и Хеймс, С. Группа кибернетиков. Кембридж, MIT Press, 1991.
296. "вся область управления и коммуникации": Винер, Н. Кибернетика.
Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1948, стр. 11.
297. "Дизайн мозга Х. Росса Эшби": Эшби, Р. Х., Дизайн мозга. Нью-Йорк:
Wiley, 1954.
297. "Модель нейронов Уоррена Маккаллоха и Уолтера Питтса": МаКкаллох У. и
Питтс У. Логическое исчисление идей, имманентных нервной деятельности. Вестник
математической биофизики 5, 1942, стр. 115-133.
297. "Применение идей кибернетики Маргарет Мид и Грегори Бейтсона": см., например,
Бейтсон Г., Разум и природа: необходимое единство. Кресскилл, Нью-Джерси: Hampton Press, 1979.
297. "Книги Норберта Винера Кибернетика и Использование человеком человеческих существ": Wiener,
N. Кибернетика: Или контроль и коммуникация в животном и машине. Кембридж, Массачусетс:
Издательство Массачусетского технологического института, 1948; Винер, Н. Человеческое использование человеческих существ.
Бостон: Хоутон Миффлин, 1950.
297. "Два важнейших исторических события": Грегори Бейтсон,
цитируется в Heims, S., Группа кибернетиков. Кембридж: MIT Press, 1991, стр. 96.
297. "предельно пустой": Макс Дельбрюк, цитируется в Heims, S., Группа кибернетиков.
Кембридж: MIT Press, 1991, стр. 95.
297. "встречи с очень элитной группой": Леонард Сэвидж, цитируется в Heims, S., The
Cybernetics Group, 1991, стр. 96.
297. "в конце концов, надежда Винера": Аспрей, У., Джон фон Нейман и истоки современных
вычислений. Кембридж: Издательство Массачусетского технологического института, 1990, стр.
209-210.
297. "Общая теория систем": см. Фон Берталанффи, Л., Общая теория систем: Основы,
Развитие, приложения, Нью-Йорк: Г. Бразиллер, 1969; или Рапопорт, А. Общая теория систем: основные концепции и
приложения, Кембридж, Массачусетс: Abacus Press, 1986.
297. "формулировка и дедукция этих принципов"
...
: Фон
Бертанланффи, Л., Очерк общей теории систем. Британский журнал философии науки.,
1 (92), 1950, стр. 134-165.
298. "биологи Умберто Матурана и Франсиско Варела попытались
...
": См., например,
Мат- урана, Х. Р. и Варела, Ф. Дж., Аутопоэзис и познание: реализация живого
Бостон, Массачусетс: Издательство D. Reidel Publishing Co., 1980.
298. "Hermann Haken's Синергетика и теории Ильи Пригожина о диссипативных структурах и
неравновесные системы
...
". См. Хакен Х., Наука о структуре: синергетика,
Нью-Йорк: Ван Ностранд Рейнхольд, 1984; и Пригожин И. От бытия к становлению:
время и сложность в физических науках, Сан-Франциско: У. Х. Фримен, 1980.
...":
298. "Словарь сложности", "Ряд концепций, касающихся механизмов"
Николис Г. и Пригожин И., Изучение сложности, Нью-Йорк: W. H. Freeman
and Co., 1989, стр. x.
301. "Я думаю, нам, возможно, не хватает концептуального эквивалента математического анализа
С., Синхронизация: как порядок возникает из хаоса во Вселенной, природе и повседневной жизни.
Нью-Йорк: Гиперион, 2004, стр. 287.
324
Примечания
...
": Строгац
302. "Ему мешал хаос языка": Глейк, Дж., Исаак Ньютон,
Нью-Йорк: Книги Пантеона, 2003, стр. 58-59.
303. "Физик Пер Бак ввел понятие самоорганизующейся критичности": См. Бак, П.,
Как устроена природа: наука о самоорганизующейся критичности. Нью-Йорк: Коперник, 1996.
303. "Физик Джим Кратчфилд предложил теорию вычислительной механики": См.,
например, Кратчфилд, Дж. П., "Исчисления возникновения". Physica D, 75, 1994,
11-54.
303. "простота по ту сторону сложности": Знаменитая цитата "Мне
наплевать на простоту по эту сторону сложности, но я бы отдал свою жизнь за простоту по ту сторону сложности" обычно приписывается Оливеру Уэнделл
303. "Никто не открывает новые земли": Гиде, А., Фальшивомонетчики.
Перевод Д. Басси. Нью-Йорк: Винтаж, 1973, стр. 353. Оригинал: Journal des Faux-Monnayeurs.
Paris: Librairie Gallimard, 1927.
Примечания 325
библиография
Ачакосо, Т. Б. и Ямамото, В. С. Нейроанатомия AY C. Elegans для вычислений. Бока
Ратон, Флорида: CRC Press, 1991.
Adami, C. Введение в искусственную Жизнь, Спрингер, 1998. Агаттер П. С. и Уитли Д.
Н. Метаболическое масштабирование: консенсус или противоречие? Теоретический
Биология и медицинское моделирование, 18, 2004, стр. 283-289.
Альберт Р. и Барабаши А.-Л. Статистическая механика сложных сетей. Обзоры современной
Физики, 74, стр. 48-97, 2002.
Эшби, Х. Р. Дизайн мозга. Нью-Йорк: Wiley, 1954. Аспрей, У.
Джон фон Нейман и истоки современных вычислений. Кембридж, Массачусетс: издательство MIT Press,
1990.
Обин Д. и Далмедико А. Д. Пишут историю динамических систем и хаоса: Longue
Durée и революция, дисциплины и культуры. Математическая история 29, 2002, с.
273-339. Аксельрод Р. Эволюция сотрудничества. Нью-Йорк: Основные книги, 1984. Аксельрод
Р. Эволюционный подход к нормам. Обзор американской политической науки., 80 (4), 1986,
с. 1095-1111.
Аксельрод Р. Развитие искусства моделирования в социальных науках. В книге Конте Р., Хегзельманн Р.,
Терна П. (редакторы). Моделирования Социальных Явлений. (Конспекты лекций по экономике и
математических ческих систем 456). Berlin: Springer-Verlag, 1997. Bak, P.
Как устроена природа: наука о самоорганизующейся критичности. Нью-Йорк: Спрингер,
1996. Барабаси, А.-Л. Связанные: новая наука о сетях. Кембридж, Массачусетс: Персей, 2002.
Барабаси А.-Л. и Альберт Р. Возникновение масштабирования в случайных сетях. Наука, 286, 1999,
с. 509-512.
Барабаси, А.-Л. и Олтвай, З. Н. Сетевая биология: понимание функциональной организации клетки
. Обзоры природы: Генетика, 5, 2004, стр. 101-113.
Барретт, П. (редактор). Записные книжки Чарльза Дарвина, 1836-1844: Геология, трансмутация видов,
Метафизические исследования. Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнельского университета, 1987.
Бассетт, Д. С. и Буллмор, Д. Сети мозга малого мира. Нейробиолог, 12, 2006,
с. 512-523.
Бейтсон, Г. Х. Разум и природа: необходимое единство. Скоки, Иллинойс: Hampton Press, 1979.
Бейнхокер, Э. Д. Происхождение богатства: эволюция, сложность и радикальная переделка
Экономика. Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардской школы бизнеса, 2006.
Беннетт, К. Х. Термодинамика вычислений-обзор. Международный журнал
Теоретическая физика, 21, 1982, стр. 905-940.
Беннетт, К. Х. Диссипация, информация, вычислительная сложность и определение
организации. В Пайнс, Д. (редактор), Возникающие синтезы в науке.
Редвуд-Сити, Калифорния: Аддисон-Уэсли, 1985, с. 215-233. Беннетт, К.
Х. Как определить сложность в физике и почему. В. Х. Зурек (редактор),
Сложность, энтропия и физика информации. Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли,
1990, стр. 137-148. Берлекэмп Э., Конвей Дж. Х.
и Гай Р. Выигрышные способы для ваших математических игр, том 2.
Сан-Диего, Калифорния: Academic Press, 1982.
Бикхард, М. Х. Биологические основы когнитивной науки. В Mind 4: Материалы конференции
4-е ежегодное собрание Ирландского общества когнитивных наук. Дублин,
Ирландия: Дж. Бенджаминс, 1999. Болтон Р. Дж. и Хэнд Д. Дж.
Статистическое обнаружение мошенничества: обзор. Статистическая наука, 17(3),
2002, с. 235-255.
Бонабо Э. Механизмы управления распределенными автономными системами: выводы из социальных исследований
насекомые. В книге Л. А. Сигела и И. Р. Коэна (редакторы), Принципы проектирования иммунной системы
и других распределенных автономных систем. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета,
2001. Бонабо Э., Дориго М. и Тераулаз Г. Роевой интеллект: от естественных к искусственным системам.
НЬЮ-ЙОРК: Издательство Оксфордского университета, 1999.
Боррелл Б. Теория метаболизма: выплевываемое нагревается. Ученый (Новости), 8 ноября 2007г.
[http://www.the-scientist.com/news/display/53846 /].
Бовилл С. Фрактальная геометрия в архитектуре и дизайне. Бостон:
Биркхойзер. 1996. Боукер Дж. (редактор). Кембриджская иллюстрированная история религий
. Кембридж, Великобритания: Кембридж
Издательство университета, 2002.
Боулби, Дж. Чарльз Дарвин: новая жизнь. Нью-Йорк: Нортон, 1992. Бокс, G. E. P.
и Дрейпер, N. R. Построение эмпирической модели и поверхности отклика. Нью-Йорк:
Уайли, 1997.
Бургард А. П., Николаев Е. В., Шиллинг К. Х. и Маранас, К. Д. Анализ связи потоков в
реконструкции метаболической сети в масштабе генома. Исследование генома, 14, 2004, стр. 301-312.
Буриан, Р. М. и Ричардсон, Р. К. Форма и порядок в эволюционной биологии: Стюарт Кауфман
трансформация теоретической биологии. В PSA: Материалы проводимого раз в два года
собрания Ассоциации философии науки, Том. 2: Симпозиумы и специальные доклады, 1990,
267-287. Буркхардт Ф. и Смит С. (редакторы). Переписка Чарльза Дарвина, Том 1.
Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1985.
Беркс, самовоспроизводящиеся автоматы А. В. Фон Неймана. В книге А. В. Беркса (редактор), Очерки о
Клеточных автоматах. Урбана: Издательство Иллинойского университета, 1970.
Кальвино И. Невидимые города. Нью-Йорк: Харкорт Брейс Йованович, 1974. (Перевод
У. Уивер.)
Карлсон, Дж. М. и Дойл, Дж. Сложность и надежность. Труды Национальной академии наук
Наука, США 99, 2002, стр. 2538-2545.
Кэрролл, С. Б. Самые красивые бесконечные формы: новая наука Эво Дево и становление животного мира
Животный Мир. Нью-Йорк: Нортон, 2005.
Карузо, Д. Вызов теории генов, более жесткий взгляд на биотехнологии. Нью-Йорк Таймс, 1 июля,
2007.
Черчленд, П. С., Кох, К. и Сейновски, Т. Дж. Что такое вычислительная нейробиология? В книге Э. Л.
Шварц (редактор), Вычислительная нейробиология. Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1994, стр. 46-55.
Клаузе А., Шализи К. Р. и Ньюман М. Э. Дж. Степенные распределения в эмпирических данных.
Препринт, 2007, [http://arxiv.org/abs/0706.1062].
Коул, К. Дарвин в коробке. Wired , 14 июня 1997.
библиография
327
Кокрейн, Э. Да здравствует Ламарк: краткая история наследования приобретенных характеристик. Эон
2(2), 1997, 5-39.
Коэн, И. Информационные ландшафты в искусстве, науке и эволюции. Вестник математической
Биологии, 68, 2006, стр. 1213-1229.
Коэн, И. Вычисления иммунной системы и иммунологический гомункул. В книге О. Нестраша,
Дж. Уиттл, Д. Харел и Г. Реджио (редакторы), Модели 2006 г., Конспекты лекций по информатике,
4199, 2006, с. 499-512. Berlin: Springer-Verlag.
Коэн, Р. Бен-Авраам, Д. Havlin, С. эффективность иммунизации стратегии для компьютера
сетей и групп населения. Комментарий Физики Букв, 91(24), 2003, СС. 247901.
Коннелл, Дж. Х. Минималистичная мобильная робототехника: архитектура искусственного существа в стиле колонии.
Сан-Диего, Калифорния: Academic Press, 1990.
Кук М. Универсальность элементарных клеточных автоматов. Сложные системы 15 (1), 2004,
стр. 1-40. Куллет П. и Трессер С. Описания эндоморфизмов и групп перенормировки. Comptes
Rendues de Académie des Sciences, Paris A, 287, 1978, с. 577-580.
Кой П., Вулли С., Спиро Л. Н. и Гласгалл У. Несостоявшиеся волшебники Уолл-стрит. Бизнес
Неделя, 21 сентября 1998 года.
Кратчфилд, Дж. П. Камни возникновения. Физика, 75, 1994, 11-54.
Кратчфилд, Дж. П., Фармер, Дж. Д., Паккард, Н.Х. и Шоу, Р. С. Хаос. Scientific American,
255, декабрь 1986.
Кратчфилд, Дж. П. и Хэнсон, Дж. Э. Основы турбулентных паттернов для клеточных автоматов. Физика D
69, 1993, стр. 279-301.
Кратчфилд Дж. П., Митчелл М. и Дас Р. Эволюционный дизайн коллективных вычисленийв клеточных автоматах. В Дж. П. Кратчфилде и П. К. Шустере (редакторы), Эволюционная
динамика - Изучение взаимодействия отбора, Нейтральности, случайности и функции..
Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 2003, стр. 361-411.
Кратчфилд, Дж. П. и Шализи, К. Р. Термодинамическая глубина причинных состояний: при гребле
в бассейне Оккама мелководье - достоинство. Physical Review E, 59 (1), 1999, стр. 275-283. Кратчфилд
Дж.П. и Янг К. Вывод статистической сложности. Письма с обзорами физических данных 63,
1989, стр. 105-108.
Купитт Р. Т. Ориентируйтесь на поведение изгоев, а не на государства-изгои. Обзор нераспространения., 3, 1996,
с. 46-54.
Купитт, Р. Т. и Грийо, С. Р. КОКОМ мертв, да здравствует КОКОМ: постоянство и перемены
в многосторонних институтах безопасности. Британский журнал политических наук. 27, 1997, стр. 361-389.
Дарвин, С. Автобиография Чарльза Дарвина. Лэнхэм, доктор медицинских наук: издательство Barnes & Noble Publishing,
2005. Первоначально опубликовано в 1887 году.
Дарвин, К. и Барлоу, Н.Д. Автобиография Чарльза Дарвина (Переиздание). НЬЮ-ЙОРК:
Нортон, 1993. [Первоначально опубликовано в 1958 году.]
Дарвин, Э. Храм природы, или Происхождение общества: Поэма с философскими примечаниями. Лондон:
Дж. Джонсон, 1803.
Докинз Р. Расширенный фенотип (Репринтное издание). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета,
1989. (Первоначально опубликовано в 1982 году.)
Дин, У., Сантос, Ф., Стойкович, М., Захарченко, В., Уолтер, Дж., Вольф, Э. и Рейк, У.
Сохранение перепрограммирования метилирования в развитии млекопитающих: Аберрантное
перепрограммирование у клонированных эмбрионов. Труды Национальной академии наук США., 98 (24), 2001,
стр. 13734-13738. Деннетт, Д. Р.
Пространство для маневра: разновидности свободной воли, о которых стоит мечтать. Cambridge, MA: MIT
Пресса, 1984.
Деннетт, Д. Р. Объяснение сознания. Бостон: Литтл, Браун
и Ко, 1991. Деннетт, Д. Р. Опасная идея Дарвина. New
York: Simon & Schuster, 1995. Descartes, R. Беседа о методе . Переведено Иэном Маклином. Лондон: Оксфордский всемирный
Классика, издательство Оксфордского университета, 2006 [1637].
328
библиография
Дитрих, М. Р. Истоки нейтральной теории молекулярной эволюции. Журнал истории
Биологии, 27 (1), 1994, стр. 21-59.
Дориго М. и Штютцле Т. Оптимизация муравьиной колонии, MIT Press, 2004. Дувр,
штат Джорджия, На грани срыва. Природа, 365, 1993, с. 704-706. П. Дюка, Н. и Хофман
Б. (Редакторы). Альберт Эйнштейн, человеческая сторона : Новые проблески его
Архивы. Издательство Принстонского университета, 1979.
Данн, Дж. А. Сетевая структура пищевых сетей. В М. Паскуале и Дж. А. Данне (редакторы).
Экологические сети: связь структуры с динамикой пищевых сетей. Нью-Йорк:
Издательство Оксфордского университета, 2006, стр. 27-86. Данн, Дж. А.
Уильямс, Р. Дж. и Мартинес, Н.Д. Структура пищевой сети и теория сетей:
Роль взаимосвязи и размера. Труды Национальной академии наук США., 99 (20),
2002, стр. 12917-12922. Эддингтон, А. Э.
Природа физического мира. Нью-Йорк: Макмиллан, 1928. Эйген М. Как
возникает информация? Принципы биологической самоорганизации. В книге
С. А. Райс (редактор), Для Ильи Пригожина. Нью-Йорк: Wiley, 1978, стр. 211-262.
Eigen, M. Шаги Навстречу Жизни. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1992.
Эйнштейн, А. "Из последних моих лет" (исправленное издание). "Касл Букс", 2005 [первоначально опубликовано
1950, Нью-Йорк: Философские книги.]
Элдридж, Н. и Таттерсолл, И. Мифы эволюции человека. Нью-Йорк: Издательство Колумбийского университета
, 1982.
Эрвин, Д. Х. Происхождение планов тела животных в процессе развития. В книге С. Сяо и А.
Дж. Кауфмана
(редакторы), Геобиология и палеобиология неопротерозоя. Нью-Йорк: Спрингер, 2006, стр. 159-197. Эверделл, У. Р.
Первые современники: очерки истоков мысли двадцатого века. Чикаго,
ИЛЛИНОЙС: Издательство Чикагского университета, 1998.
Фейгенбаум, М. Дж. Универсальное поведение в нелинейных системах. Наука Лос-Аламоса., 1(1), 1980,
с. 4-27.
Фелл, Д. А. и Вагнер, А. Тесный мир метаболизма. Природные биотехнологии, 18, 2000,
с. 1121-1122.
Фелтон, М. Дж. Выживание наиболее приспособленных при разработке лекарств. Современное открытие лекарств, 3
(9), 2000, стр. 49-50. Флориди Л., Открытые проблемы философии информации. Метафилософия, 35(4), 2004,
с. 554-582.
Фогель Д. Б. Эволюционные вычисления: летопись окаменелостей. Нью-Йорк: Wiley-IEEE Press, 1998. Форрест
С. Возникающие вычисления. Кембридж, Массачусетс: Издательство Массачусетского технологического
института, 1991. Фрэнкс, Н. Р. Армейские муравьи: коллективный разум. Американский ученый, 77 (2),
1989, стр. 138-145. Фрейд С. Моисей и монотеизм. Нью-Йорк: Старинные книги, 1939.
Фридхайм Р. Л. Управление океаном в эпоху миллениума: где мы были, куда нам следует идти
Сотрудничество и разногласия в мировой экономике. Управление океаном и прибрежными районами,
42 (9), стр. 747-765, 1999. Фрай И.
Возникновение жизни на Земле: исторический и научный обзор.. Пискатауэй, Нью-Джерси: Рутгерс
Издательство университета, 2000.
Галан, Дж. М. и Искьердо, Л. Р. Внешность может быть обманчивой: извлеченные уроки.
повторная реализация "Эволюционных подходов Аксельрода к нормам". Журнал
искусственных обществ и социального моделирования, 8 (3), 2005, [http://jasss.soc.surrey.ac.uk/8/3/2.html].
Гарбер, Д. Декарт, механика и механическая философия. Философские исследования Среднего Запада
26 (1), 2002, стр. 185-204.
Гелл-Манн, М. Кварк и Ягуар. Нью-Йорк: Фримен, 1994.
Гелл-Манн, М. Что такое сложность? Complexity, 1(1), 1995, стр. 16-19. Гиде, А.
Фальшивомонетчики. Перевод Д. Бюсси. Нью-Йорк: Винтаж, 1973, стр. 353. Оригинал:
Journal des Faux-Monnayeurs, Librairie Gallimard, Paris, 1927.
Гладуэлл, М. Переломный момент: как мелочи могут иметь большое значение. Бостон: Литтл,
Браун, 2000.
библиография
329
Глейк, Дж. Хаос: создание новой науки. Нью-Йорк: Викинг, 1987.
Глейк, Дж. Исаак Ньютон, Нью-Йорк: Книги Пантеона, 2003. Голдстайн, Х. Х.
Компьютер, от Паскаля до фон Неймана. Принстон, Нью-Джерси: Принстонский университет
Издательство, 1993. Первое издание, 1972.
Гудрич, К. С. и Матаче, М. Т. Стабилизирующее влияние шума на динамику булевой сети
сеть, Физика А, 379 (1), 2007, стр. 334-356.
Гордон, Д. М. Распределение задач в колониях муравьев. В книге Л. А. Сигела и И. Р. Коэна (редакторы), Дизайн
Принципы работы иммунной системы и других распределенных автономных систем
Нью-Йорк: Oxford University Press, 2001. Гордон
Д. М. Контроль без иерархии. Природа, 446(7132), 2007, с. 143. Гулд,
С. Дж. Появляется ли новая общая теория эволюции? Палеобиология, 6, 1980,
с. 119-130.
Гулд, С. Дж. Социобиология и теория естественного отбора. В книге Г.В. Барлоу и Дж. Сильверберга
(редакторы), Социобиология: за пределами природы / воспитания?, стр. 257-269. Боулдер,
Колорадо: Westview Press Inc., 1980. Государственное бухгалтерское управление.
Долгосрочное управление капиталом: регулирующим органам необходимо уделять больше внимания
Внимание к системному риску. Отчет по запросу Конгресса, 1999
[http://www.gao.gov / cgi-bin/getrpt?GGD-00-3].
Грант Б. Сильные мира сего. Ученый, 21(3), 2007. Грен М. и Депью Д.,
Философия биологии: эпизодическая история. Кембридж, Великобритания:
Издательство Кембриджского университета, 2004.
Гриннелл, Г. Дж. Взлет и падение второй теории Дарвина. Журнал истории биологии.,
18(1), 1985, стр. 51-70.
Гросханс Х. и Филипович В. Расширяющийся мир малых РНК.
с. 414-416.
Хейлз, Д. Arteconi, С. SLACER: самоорганизующейся протоколом для координации на основеОдноранговых Сетей. Интеллектуальные системы стандарта IEEE , 21(2), 2006, с. 29-35.
Хардин Г. Трагедия общин. Наука, 162, 1968, стр. 1243-1248. Хеймс С.
Группа кибернетиков. Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1991. Хеймс, С.
Дж. Джон фон Нейман и Норберт Винер: от математики к технологиям жизни
и смерти. Кембридж: Издательство Массачусетского технологического института, 1980.
Гоббс, Т. Левиафан. Кембридж, Великобритания: издательство Кембриджского университета,
(1651/1991). Ходжес, А. Алан Тьюринг: Загадка. New York: Simon & Schuster,
1983. Хельцер, Г. А. Смит, Э. и Пеппер, Дж. У ., О логической взаимосвязи между
естественный отбор и самоорганизация. Журнал эволюционной биологии.,
19 (6), 2007, стр. 1785-1794. Хофмейр,
С. А. Интерпретирующее введение в иммунную систему. В L. A. Segel и
И. Р. Коэн (редакторы), Принципы проектирования иммунной системы и других
распределенных автономных систем. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 2001.
Хофмейр, С. А. и Форрест, S. Архитектура искусственной иммунной системы. Эволюционные
Вычисления, 8 (4), 2000, стр. 443-473.
Hofstadter, D. R. Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса. Нью-Йорк: Основные книги, 1979.
Хофштадтер Д. Р. Математический хаос и странные аттракторы. Глава 16 в Метамагические темы.
Нью-Йорк: Основные книги, 1985.
Хофштадтер Д. Р. Генетический код: произвольный? Глава 27 в книге Метамагические темы. Основные книги
, 1985.
Hofstadter D. Изменчивые концепции и творческие аналогии. Нью-Йорк: Базовые книги,
1995. Хофштадтер Д. Я - странная петля.. Нью-Йорк: Базовые книги, 2007. Хофштадтер
Д. Р. и Митчелл М. Проект "Подражатель": модель текучести ума и
проведение аналогий. В К. Барнден (редакторы), Достижения в коннекционистской
и нейронной теории вычислений, том 2: Аналогичные связи, 1994, стр. 31-112.
330
библиография
Природа , 451, 2008,
Холланд, Дж. Х. Адаптация в естественных и искусственных системах. Кембридж, Массачусетс: издательство Массачусетского технологического инстит
(Первое издание, 1975.)
Холланд, Дж. Х. Возникновение: от хаоса к порядку. Книги Персея, 1998.
Хеллдоблер Б. и Уилсон Э. О. Муравьи. Кембридж, Массачусетс: Белкнап Пресс, 1990. Холтэм, К.
Страх и возможности. Информационный век, 11 июля 2007 г. [http://www.informationage.com/article/2006/february/fear_and_opportunity].
Хорган, Дж. От сложности к недоумению. Scientific American, 272, июнь 1995, стр. 74-79.
Хорган Дж. Конец науки: столкновение с границами знания на закате научного века.
Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1996.
Хуберман, Б. А. и Гланс, Н.С. Эволюционные игры и компьютерное моделирование. Труды
Национальной академии наук США., 90, 1993, стр. 7716-7718.
Хюттенхофер А., Скаттнер П. и Полячек Н. Некодирующие РНК: надежда или обман? Тенденции в
Генетике, 21 (5), 2005, стр. 289-297.
Хаксли Дж. Эволюция: современный синтез. Нью-Йорк, Лондон: Harper & Brothers, 1942.
Чонг Х., Томбор Б., Альберт Р., Ольтвай З. Н. и Барбази А.-Л. Крупномасштабный
организация метаболических сетей. Природа, 407, 2000, стр. 651-654.
Джой Б. Почему будущее в нас не нуждается. Wired, апрель 2000г. Каданофф, Лео
П. Хаос: взгляд на сложность в физических науках. В книге От порядка к хаосу:
Эссе: критические, хаотичные и иные. Сингапур: World Scientific, 1993.
Кауфман, С. А. Истоки порядка. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1993.
Кауфман, С. А. Дома во Вселенной. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1995.
Кауфман С. А. Расследования. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 2002.
Келлер Э. Ф. Пересмотр сетей без масштабирования. Биоанализы, 27, 2005, стр. 1060-1068.
Кляйнфельд, Дж. С. Может ли мир, в конце концов, быть большим? Миф о "шести степенях разделения".
Общество ,
39, 2002.
Кляйнфельд, Дж. С. Шесть степеней: городской миф? Психология сегодня, 74, март /
апрель 2002г. Коллок П. Формирование доверия на онлайн-рынках. Лоулер, М. Мэйси, С. Тайн и
Х. А. Уокер (редакторы), Достижения в групповых процессах, 16. Гринвич, Коннектикут: JAI Press, 1999.
Козловски, Дж. и Конарзвески, М. Является ли аллометрическая модель Уэста, Брауна и Энквиста
математически корректным масштабированием и биологически релевантным? Функциональная экология,
18, 2004, стр. 283-289.
Кубрин Д. Ньютон и циклический космос: Провидение и механическая философия. Журнал
истории идей., 28(3), 1967.
Kurzweil, R. Эпоха духовных машин: когда компьютеры превосходят человеческий интеллект. Нью-Йорк:
Викинг, 1999.
Лэнгтон, К. Г. Искусственная жизнь: обзор.. Кембридж, Массачусетс: Издательство Массачусетского
технологического института, 1997. Лаплас, П. С. Essai Philosophique Sur Les Probabilites. Париж: Курсье,
1814. Ли Б. и Аджарапу В. Путь удвоения периода к хаосу в системе электроснабжения. МЭО
Материалы, Часть С, 140, 1993, стр. 490-496.
Лефф, Х. С. и Рекс, А. Ф. Демон Максвелла: энтропия, информация, вычисления. Принстон, Нью-Джерси:
Издательство Принстонского университета. Второе издание 2003 г., изд-во Института физики, 1990.
Leibniz, G. In C. Gerhardt (Ed.), Die Philosophischen Schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz.
Том vii. Berlin: Olms, 1890.
Лесли, Р. Сюй, Ю., Каллед, С. Л., Хесс, Д. М. Н., Шваб, С. Р., Шу, Х.-Б. и Кистер, Дж. Дж.
Сниженная конкурентоспособность В-клеток, вовлеченных в аутоантиген, из-за
повышенной зависимости от BAFF. Иммунитет, 20 (4), 2004, стр. 441-453. Леви
С. Человек, который взломал код ко всему. Wired, Выпуск 10.06, июнь 2002 г.
Левин Р. Сложность: жизнь на грани хаоса. Нью-Йорк: Макмиллан, 1992. Ли М.
и Витаньи П. Введение в колмогоровскую сложность и ее приложения. 2-е издание.
Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1997.
библиография
331
Ли, Т. Ю. и Йорк, Дж. А. Третий период подразумевает хаос. Американский математический ежемесячник 82, 1975,
с. 985.
Либрайх М. Как спасти планету: будьте милыми, мстительными, всепрощающими и ясными. Технический документ.,
New Energy Finance, Ltd., 2007 [http://www.newenergyfinance.com/docs/Press/NEF_WP_
Теория углеродных Игр_05.pdf].
Лильерос Ф., Эдлинг К. Р., Нуньес Амарал Л. А., Стэнли Х. Э. и Аберг Ю. Паутина
сексуальных контактов между людьми. Природа, 441, 2001, с. 907-908.
Лиони, А., Савенс, К., Тераулаз, Г. и Денебург, Дж.-Л. Формирование цепей у OEcophylla
longinoda. Журнал поведения насекомых, 14(5), 2001, стр. 679-696.
Лю Х. Краткая история концепции хаоса, 1999 [http://members.tripod.com/ Хуацзе/
Paper/chaos.htm].
Ллойд, С. Математический анализ сложности. Науки, 30, 1990, стр. 38-44.
Ллойд, С. Меры сложности: неполный список. Журнал IEEE Control Systems, август
2001.
Ллойд С. и Пейджелс Х. Сложность как термодинамическая глубина. Анналы физики, 188, 1988,
с. 186-213.
Локк Дж. Эссе о человеческом понимании. Под редакцией П. Х. Ниддича. Оксфорд:
Clarendon Press, 1690/1975.
Лор С. Этот скучный заголовок написан для Google. New York Times, 9 апреля 2006г. Лоренц Э.
Н. Детерминированный непериодический поток. Научный журнал об атмосфере., 357, 1963,
с. 130-141.
Лавлок, Дж.Э. Эпохи Геи. Нью-Йорк: Нортон, 1988. Луизи, П. Л.
Возникновение жизни: от химических истоков к синтетической биологии. Кембридж, Великобритания:
Издательство Кембриджского университета, 2006.
Маккензи Д. Биофизика: новые ключи к пониманию того, почему размер равен судьбе. Наука, 284(5420), 1999,
с. 1607-1609.
Макрей, Н. John von Neumann. Нью-Йорк: Пантеон Букс, 1992. Мэддокс
Дж. Хлопающая дверь. Природа, 417, 2007, стр. 903. Мэлоун, М. С.
Бог, Стивен Вольфрам и все остальное. Forbes ASAP, 27 ноября 2000 г.
[http://members.forbes.com/asap/2000/1127/162.html].
Мандельброт. Б. Информационная теория статистической структуры языков. У. Джексона
(редактор), Теория коммуникации, Воберн, Массачусетс: Баттерворт, 1953, стр. 486-502.
Мандельброт, Б. Б. Фрактальная геометрия природы. Нью-Йорк: У. Х. Фриман, 1977.
Маркофф, Дж. Умные роботы начинают входить в повседневную жизнь, New York Times,
18 июля 2006г. Марр, Д. Миссия. Сан-Франциско: Фримен, 1982.
Мэттик, Дж. С. Регуляция РНК: новая генетика? Обзоры Nature: Генетика, 5, 2004,
с. 316-323.
Матурана, Х. Р. и Варела, Ф. Дж. Аутопоэзис и познание: реализация живого, Бостон:
Издательство D. Reidel Publishing Co., 1980.
Максвелл, Дж. К. Теория тепла Лондон: Лонгманс, Грин и Ко, 1871. Мэй Р.
М. Простые математические модели с очень сложной динамикой. Природа, 261,
459-467, 1976.
Майр, Э. Обзор современной эволюционной биологии. В книге Новые взгляды на эволюцию, 1991,
с. 1-14.
Макалистер, Дж. У. Эффективная сложность как мера информационного содержания. Философия науки
70, 2003, стр. 302-307.
МаКкламрок, три уровня Р. Марра: переоценка. Умы и машины., 1(2), 1991,
с. 185-196.
Маккалох У. и Питтс У. Логическое исчисление идей, имманентных нервной деятельности. Бюллетень
Математической биофизики 5, 1942, стр. 115-133.
332
библиография
∼
МаКшиэ, Д. В. Иерархическая структура организмов: масштаб и документация тенденции
в максимуме. Палеобиология, 27 (2), 2001, стр. 405-423.
Метрополис, Н., Штейн, М. Л. и Штейн, П. Р. О конечных предельных множествах для преобразований на
единичном интервале. Журнал комбинаторной теории, 15 (A), 1973, стр. 25-44.
Милгрэм С. Проблема маленького мира. Психология сегодня 1, 1967, стр. 61-67. Миллей, Э. Сент-Винсент.
Добываю урожай: сборник новых стихотворений. Нью-Йорк: Харпер, 1949. Миллер
Г. А. Некоторые эффекты прерывистого молчания. Американский журнал психологии, 70, 1957,
с. 311-314.
Мильонас М. М. Важность шума. Вестник Института Санта-Фе., Лето 1994.
Мински, М. Общество разума, Simon & Schuster, 1987. Митчелл, М.
Вычисления в клеточных автоматах: Избранный обзор. В Т. Грамсс и др. (редакторы),
Нестандартные вычисления. Вайнхайм, Германия: Wiley-VCH, 1998, стр. 95-140.
Митчелл, М. Проведение аналогий как восприятие, MIT Press, 1993. Митчелл, М.
Проведение аналогий как сложная адаптивная система. В книге Л. Сегеля и И. Коэна (редакторы),
Принципы проектирования иммунной системы и других распределенных автономных систем.
Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 2001.
Митчелл, М. Жизнь и эволюция в компьютерах. История и философия наук о жизни, 23,
2001, стр. 361-383.
Митчелл М. Сложные системы: сетевое мышление. Искусственный интеллект., 170(18), 2006,
с. 1194-1212.
Митчелл, М. Кратчфилд, Дж. П. и Дас, Р. Эволюция клеточных автоматов для выполнения вычисленийtions: Обзор недавних работ. В Материалы Первой Международной конференции по
эволюционным вычислениям и их приложениям (EvCA '96). Москва: Российская академия
наук, 1996, стр. 42-55. Митценмахер, М. Краткая история порождающих
моделей для степенного закона и логарифмически нормальных распределений
. Интернет-математика, 1 (2), 2003, стр. 226-251.
Монтойя, Дж. М. и Соле, Р. В. Модели малого мира в пищевых сетях. Журнал теоретической биологии,
214 (3), 2002, стр. 405-412.
Мур, С. Теория рекурсии на вещественных величинах и вычисления в непрерывном времени. Теоретический компьютер
Наука, 162, 1996, стр. 23-44.
Моравец Х. Робот: простая машина для трансцендентного Разума Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета,
1999.
Мортон, О. Атака каскадеров. Wired, 12.01.2004. Мукерджи А.,
Раджан В. и Слэгл Дж. Р. Надежность сотрудничества. Природа, 379, 1996,
с. 125-126.
Муотри, А. Р., Чу, В. Т., Маркетто, М. К. Н., Дэн, У., Моран, Дж. В. и Гейдж, Ф. Х.
Соматический мозаицизм в клетках-предшественниках нейронов, опосредованный ретротранспозицией L1. Природа,
435, 2005, стр. 903-910.
Нагель Э. и Ньюман Дж.Р. Доказательство Геделя. Нью-Йорк: Издательство Нью-Йоркского университета.,
1958.
Ньюман, М.Э.Дж. Степенные законы, распределения Парето и закон Ципфа. Современная физика, 46,
2005, стр. 323-351.
Ньюман, М.Э.Дж., Мур, К. и Уоттс, Д. Дж. Решение среднего поля сети малого мира
Модель. Physical Review Letters, 84, 1999, стр. 3201-3204.
Ньюман, М. Ж. Э. Форреста, Ш., и Balthrop, сети Х. электронная почта и распространение компьютерных
вирусы. Физический Обзор Электронной, 66, 2002, с. 035101.
Николис Г. и Прогогин И. Исследуя сложность. Нью-Йорк: У. Х. Фриман, 1989.
Никлас К. Дж. Размер имеет значение! Тенденции в экологии и эволюции 16(8), 2001,
с. 468. Новак М. А. Пять правил эволюции сотрудничества. Наука, 314(5805), 2006,
с. 1560-1563.
библиография
333
Новак М. А., Бонхеффер С. и Мэй Р. М. Пространственные игры и поддержание
сотрудничества. Труды Национальной академии наук США, 91, 1994, стр. 4877-4881.
Новак М. А., Бонхеффер С. и Мэй Р. М. Ответ Мукерджи и др. Природа, 379, 1996,
с. 126.
Новак М. А. и Мэй Р. М. Эволюционные игры и пространственный хаос. Природа, 359(6398), 1992,
с. 826-829.
Новак М. А. и Зигмунд К. Биоразнообразие: динамика игры бактерий. Природа, 418, 2002,
с. 138-139.
Паккард, Н. Х. Адаптация на грани хаоса. Келсо, А. Дж. Манделл, М. Ф.
Шлезингер (редакторы), Динамические закономерности в сложных системах,
стр. 293-301. Сингапур: World Scientific, 1988. Пейджелс
Х. Мечты разума. New York: Simon & Schuster, 1988. Патон Р., Болури
Х., Холкомб М., Пэриш Дж. Х. и Тейтсон Р. (редакторы). Вычисления в
Клетки и ткани: перспективы и инструменты мышления. Berlin: Springer-Verlag, 2004.
Пика, д., Уэст, Джей, Чарльз К. френч С. М., Мотта, К. А. доказательств для комплексного, коллективного
динамика и стадии становления, распределенных вычислений в растениях. Труды
Национальной академии наук США, 101(4), 2004, стр. 918-922.
Пирсон, Х. Что такое ген? Природа, 441, 2006, стр. 399-401. Пирс,
Дж. Р. Введение в теорию информации: символы, сигналы и шум. Нью-Йорк: Дувр,
1980. (Первое издание, 1961.)
Пайнс, Д. (редактор). Новые синтезы в науке. Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1988.
Пуанкаре, Х. Наука и метод. Переведено Фрэнсисом Мейтлендом. Лондон: Нельсон и сыновья,
1914.
Паундстоун, У.
Рекурсивная вселенная
. Уильям Морроу, 1984.
Паундстоун, У. Дилемма заключенного. Нью-Йорк: Doubleday, 1992.
Прайс, Д. Дж. Сети научных статей. Наука 149, 1965, стр. 510-515. Провайн, В. Б.
Истоки теоретической популяционной генетики. Издательство Чикагского университета, 1971. Рапопорт,
А. Общая теория систем: основные концепции и приложения, Кембридж, Массачусетс: Abacus
Press, 1986.
Реднер С. Насколько популярна ваша статья? Эмпирическое исследование распределения цитирования. Европейский
Физический журнал B, 4 (2), 1998, стр. 131-134.
Реджис Э. Кому достался кабинет Эйнштейна? Эксцентричность и гениальность в Институте перспективных исследований. Менло
Парк, Калифорния: Эддисон-Уэсли, 1987.
Ренделл, Р. Тьюринга универсальности игра жизни. В Adamatzky А. (ред.), Столкновения
Вычислительной Лондон: Springer-Verlag, 2001, стр. 513-539.
Роббинс, К. Э., Лемей, П., Пайбус, О. Г., Джаффе, Х. В., Янгпайрож, А. С., Браун, Т. М.,
Салеми М., Вандамм А. М. и Калиш М. Л., эпидемия вируса иммунодефицита человека 1-го типа
в США : дата возникновения, популяционный анамнез и характеристика ранних штаммов. Журнал
вирусологии, 77 (11), 2003, стр. 6359-6366. Рота, G-C,
В память о Стэне Уламе - Барьер смысла. Физика D, 2, 1986, стр. 1-3. Ротман Т. Эволюция энтропии.
Глава 4 в Science à la Mode. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета
, 1989.
Рассел Б. История западной философии, Touchstone, 1967 (Первое издание, 1901). Шлоссберг Д.
Компьютерная авария в Лос-Анджелесе приводит к травмам международных пассажиров. ConsumerAffairs.com,
13 августа 2007 года. [http://www.consumeraffairs.com/news04/2007/08/lax_computers.html].
Шнеебергер, А. Мерсер, К. Х., Грегсон, С. А., Фергюсон, Н. М., Ньямукапа, К. А., Андерсон,
Р. М., Джонсон, А. М. и Гарнетт, Г. П. Сети без масштабирования и болезни, передающиеся половым путем
: описание наблюдаемых моделей сексуальных контактов в Великобритании и Зимбабве.
Заболевания, передающиеся половым путем, 31 (6), 2004, стр. 380-387.
Шварц Дж. Кому нужны хакеры? New York Times , 12 сентября 2007 г.
334
библиография
Сельвам, А. М. Динамика детерминированного хаоса в моделях численного прогнозирования погоды.
Труды Американского метеорологического общества, 8-я конференция по численному прогнозированию погоды,
Балтимор, Мэриленд, 1988.
Шализи, К. Сети и сетевые войны, 2005. Эссе на [http://www.cscs.umich.edu / crshalizi/
∼
weblog/347.html].
Шализи, С. Степенные распределения, 1 / f шум, временные ряды с длительной памятью, 2007. Эссе на
[http://cscs.umich.edu/ crshalizi/notebooks/power-laws.html].
∼
Шеннон, К. Математическая теория связи. Технический журнал Bell System, 27,
1948, стр. 379-423, 623-656.
Шоу, Г. Б. Анна Янская, императрица-большевичка. Сиг-Фиш, MT: Kessinger Publishing, 2004.
(Первоначально опубликовано в 1919 году.)
Шоуз, Б. Как рассчитать поведение общественных насекомых. Наука, 295 (5564), 2002, с.
2357. Зигмунд К. О заключенных и камерах. Природа, 359 (6398), 1992, с. 774. Саймон, Х.
А. Об одном классе функций асимметричного распределения. Биометрика 42(3-4),
1955, с. 425. Саймон, Х. А. Архитектура сложности. Труды Американского философского общества,
106 (6), 1962, стр. 467-482.
Сомпайрак, Л. М. Как работает иммунная система, 2-е издание, издательство Блэквелл, 1991.
Стам, К. Дж. и Рейневельд, Дж.К. Теоретико-графический анализ сложных сетей в мозге.
Нелинейная биомедицинская физика., 1 (1), 2007, стр. 3.
Стоппард Т. Аркадия. Нью-Йорк: Faber & Faber, 1993. Строгац
С. Нелинейная динамика и хаос. Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1994. Строгац С.
Синхронизация: как порядок возникает из хаоса во Вселенной, природе и повседневной жизни. Новый
Йорк: Гиперион, 2004, с. 287.
Сцилард Л. Об уменьшении энтропии в термодинамической системе путем вмешательства
разумных существ. Zeitschrift fuer Physik, 53, 1929, стр. 840-856.
Таттерсолл, И. Становление человеком: эволюция и уникальность человека. Нью-Йорк: Harvest Books,
1999.
Трэвис, Дж. Открывающий глаза ген. Новости науки онлайн, 10 мая 1997г.
Тьюринг, А. М. О вычислимых числах, с приложением к Entscheidungsproblem.
Труды Лондонского математического общества, 2 (42), 1936, стр. 230-265.
Улам С. М. и фон Нейман Дж. О сочетании случайных и детерминированных процессов
(аннотация). Бюллетень Американского математического общества, 53, 1947, 1120.
Варн Д. П., Канрайт Г. С. и Кратчфилд Дж. П. Обнаружение планарного беспорядка в плотноупакованных структурах
данные рентгеновской дифракции: за пределами модели разлома. Физический обзор B,
66, 2002, pp. 174110-1-174110-4.
Verhulst, P.-F. Recherches mathematiques sur la loi d'accroissement de la population. Nouv.
mem. de l'Academie Royale des Sci. et Belles-Lettres de Bruxelles 18, 1845, стр. 1-41.
Фон Берталанффи, Л. Очерк общей теории систем. Британский журнал по философии
Наука, 1(92), 1950, 134-165.
Von Bertalanffy, L. Общая теория систем: основы, развитие, приложения, Нью-Йорк: Г.
Бразиллер, 1969.
Von Neumann, J. Теория самовоспроизводящихся автоматов (отредактировано и дополнено А. В. Берксом).
Урбана: Издательство Иллинойского университета, 1966.
Вагнер, Н. Р. Логистическое уравнение в генерации случайных чисел. Материалы тридцатого
Ежегодная конференция Аллертона по связи, управлению и вычислительной технике, Университет Иллинойса в
Урбана-Шампейн, 1993, стр. 922-931. Ван Х.
Размышления о Курте Геделе. Кембридж, Массачусетс: издательство Массачусетского технологического
института, 1987. Уоттс, Д. Дж. Шесть степеней: наука взаимосвязанной эпохи. Нью-Йорк: Нортон, 2003.
Уоттс Д. Дж. и Строгац С. Х. Коллективная динамика сетей "малого мира". Природа, 393,
1998, стр. 440-442.
библиография
335
Вайнер, Дж. Клюв зяблика: история эволюции в наше время. New York: Knopf, 1994.
Wiener, N. Человеческое использование человеческих существ. Бостон: Хоутон
Миффлин, 1950. Wiener, N. Кибернетика: Или Контроль и коммуникация в Животном и Машине.
Кембридж, Массачусетс: Издательство Массачусетского технологического института, 1948.
Винер П. Производство антибиотиков в пространственно структурированной среде. Письма по экологии., 3(2),
2000, с. 122-130.
Уэст Г. Б., Браун Дж. Х. и Энквист Б. Дж. Четвертое измерение жизни: фрактальная геометрия
и аллометрическое масштабирование организмов. Наука, 284, 1999, стр. 1677-1679.
Уэст, Г. Б. и Браун, Дж. Х. Универсальные законы масштабирования жизни. Физика сегодня, 57 (9), 2004, стр. 36.
Уэст Г. Б. и Браун Дж. Х. Происхождение законов аллометрического масштабирования в биологии от геномов к
экосистемы: на пути к количественной объединяющей теории
биологической структуры и организации. Журнал экспериментальной биологии 208, 2005,
стр. 1575-1592. Уэст, Г. Б., Браун, Дж. Х. и Энквист, Б. Дж. Да, модель аллометрическое масштабирование является как математически правильным, так и биологически значимым. (Ответ
Козловскому и Конарзвески, 2004.) Функциональная экология., 19, 2005, стр. 735-738. Вестфолл, Р. С.
Никогда не бывает в покое: Биография Исаака Ньютона. Кембридж, Великобритания: Кембриджское издательство
University Press, 1983.
Уитфилд, Дж. Все существа, великие и малые. Природа, 413, 2001, стр. 342-344.
Уильямс Ф. У искусственного интеллекта есть небольшие, но верные последователи. Пенсии и инвестиции.,
14 мая 2001 г.
Уильямс С. Неестественный отбор. Обзор технологий., 2 марта 2005г. Уиллингер В.,
Олдерсон Д., Дойл Дж. К. и Ли Л. Более "нормальные", чем обычные: масштабирование
распределения и сложные системы. У Р. Г. Ингаллса и др., Материалы зимней конференции
по моделированию 2004 года, стр. 130-141. Пискатауэй, Нью-Джерси: IEEE Press, 2004. Вольфрам,
С. Универсальность и сложность клеточных автоматов. Physica D, 10, 1984, стр. 1-35.
Вольфрам, С. Двадцать проблем теории клеточных автоматов. Physica Scripta, Т9, 1985 г.,
стр. 170-183.
Вольфрам С. Наука нового типа. Шампейн, Иллинойс: Wolfram Media, 2002.
Райт Р. Вселенная только что произошла? Atlantic Monthly, апрель 1988, стр. 29-44. Юн, К.
К. Из нескольких генов жизнь приобретает множество форм. Нью-Йорк Таймс, 26 июня 2007г.
Юл, Г. У. Математическая теория эволюции, основанная на выводах доктора Дж. К. Уиллиса.
Философские труды Лондонского королевского общества, Сер. Б, 213, 1924, стр. 21-87.
Зифф Э. и Розенфилд И. Эволюционирующая эволюция. The New York Review of Books, 53 (8), 11 мая.,
2006.
Ципф, Г. К. Избранные исследования принципа относительной частотности в языке. Кембридж, Массачусетс:
Издательство Гарвардского университета, 1932.
Цузе, К. Rechnender Raum. Braunschweig: Friedrich Vieweg & Sohn, 1969. Перевод на английскийtion: Вычисление пространства. Кембридж, Массачусетс: Технический перевод MIT AZT-70-164GEMIT, Массачусетский технологический институт (проект MAC), 02139, февраль 1970г. Зыков,
В. Митилинайос, Э., Адамс, Б. и Липсон, Х. Самовоспроизводящиеся машины. Природа, 435,
2005, стр. 163-164.
336
библиография
Указатель
адаптация, 13, 128
баланс между расфокусированным и сфокусированным
исследование в, 183-184,
проблемы центральной роли, 86
наблюдения Дарвина, 76-77
как расширенные за пределы биологической
определение, 187
в определении энтропии Шеннона, 54
между ДНК и самокопированием
программа, 122
между эффективной сложностью и
формирование научной теории, 99
сферы, 300 общих принципов Холланда для,
примеров, 187-188
128, 184 ламаркианских, 73
буквенно-строчный микромир для, 190-193
в современном синтезе, 83, 86
смоделированный программой Copycat,
как необходимое условие жизни, 116
роль в теории Дарвина, 78-79
роль информации в, 146, 170
Смотрите также эволюция; естественный отбор
Альберт, Река, 230, 252,
193-208
Андерсон, Филипп, 234
колонии муравьев, 3-5, 145, 176-178, 180-184,
195, 212
обработка информации (или вычисления)
294 алгебраическая топология,
21 алгоритм, 129, 145
в, 176-178, 179-185, 195-196
алгоритмах оптимизации муравьиных
оптимизация муравьиных колоний,
184 генетический (см. генетические
алгоритмы) Рейтинг страницы, 258
генерация псевдослучайных чисел, 133,
155, 306
для машины Тьюринга, 63
колоний, 184 антителах, 8-9, 172,
174-175, 195 антикодонах, 91-92
антигенах, 173-175, 180-183, 195
Антонопулосе, Андреасе, 257
Аристотеле, 16-17, 113 стреле
времени, 43 искусственных иммунных
алгоритмическое информационное
системах, 184 искусственном
содержание, 98-99 аллель,
интеллекте (ИИ), x, 55, 185, 187,
80-82 альтернативный сплайсинг,
275 аминокислот, 89-92,
140, 275 аналогий.
190, 208, 227, 298
искусственная жизнь, 115-116,
между колониями муравьев и мозгом, 5
292, 298 Эшби, У. Росс,
как центральное звено интеллекта, 188, 208
296-297 Аспрей, Уильям, 297 аттракторы,
концептуальное проскальзывание в, 188, 191-193,
30, 32, 34-35, 38, 103
196-197, 202, 206
в случайных логических сетях, 285, 287
автономность
каскадный отказ, 255-258
как необходимое условие
жизни, 116 аутопоэзис, 298
Аксельрод, Роберт, 214-219, 222-224
C. элеганс, 158, 238, 247
клеточные автоматы
архитектура 146-148
классы поведения в, 155-156
вычисления в, 157-158, 161, 164-168,
Бак, Пер, 303
Barabási, Albert-László, 230, 232-233, 249,
252-254, 294
171-172, 303
элементарно, 152-153 (см. также правило 110
базовая скорость метаболизма. Смотрите скорость метаболизма
клеточный автомат; правило 30
пары оснований. Смотрите основания (генетические)
клеточный автомат), созданный с помощью
основы (генетические), 90-93, 96, 278. Смотрите также
генетических алгоритмов,
нуклеотиды
Бейтсон, Грегори,
296-297 В-клетки, 9, 172-176,
195 Бигль, H.M.S., 75-76
Бейнхокер, Эрик, 40 распределение
161-164 как идеализированные
модели сложных систем,
148-149, 211
обработка информации в, 157-158, 161,
164-168, 171-172, 303
по колоколообразной кривой, 243-244, 269
в качестве моделей вселенной,
Беннетт, Чарльз, 46-47, 100-102
158-159 нумерация,
бифуркация, 34-36, 38, 285, 298
153-154 частиц в, 166-168, 171-172
бифуркационная диаграмма, 34-36, 103 биологические
как псевдослучайное число
ограничения, 85-86, 281, 287
биологически вдохновленные вычисления,
184-185, 207. Смотрите также генетические
пространственно-временные диаграммы из, 153-155, 162,
164-165, 167
алгоритмы
, бит информации, 45, 54
Больцман, Людвиг, 47-51, 307
Энтропия Больцмана, 50-51, 307
Бонхеффор, Себастьян, 223
Буль, Джордж, 283
Булева функция, 283 булевы сети.
Смотрите
генераторы, 155
правила, 147-149
случайное логическое значение
как субстрат для самовоспроизводства
автоматы, 149
как универсальные компьютеры, 149-151, 156
центральный процессор (CPU), 145-146,
160-161
хаос, 20-22, 28, 31-39, 211, 273, 284,
293, 300
край оф, 284-285
сети
Бокс, Джордж, 222
на логистической карте, 31-33
мозг, 5-7, 125, 168
начало оф, 35-36
как компьютер, 56, 69, 145,
период-маршрут с удвоением до, 34-35
158, 168 как сеть, 229,
в случайных булевых сетях, 284-285
238-239, 247-248 Бриллюэн,
революционных идей из, 38
Леон, 46 Браун, Джеймс,
универсальных свойств из, 34-38, 294
262-267, 294, 300 Будда,
характерного масштаба (распределения),
71 Буффон, Луи Леклерк
243-244
де, 72 Беркс, Элис, 57
хромосомы, 88-89, 96, 274-275
Беркс, Артур, 57, 123, 145
цикл лимонной кислоты, 179
классическая механика, 19, 48
ОК. См. клеточные автоматы
Клаузиус, Рудольф, 47, 51
математический анализ, 18, 301-302
заводная вселенная, 19, 33
сложности, 301-303
Кальвино, Итало, 225
кластеризация (в сетях), 235-236,
238-240, 245,
Карно, Сади, 302
252, 255 крупнозернистость,
Кэрролл, Шон, 278
101, 183 кодоны, 90-92
грузоподъемность, 25, 27
338
Указатель
коэволюция веб-и поисковых систем, 10
Коэн, Ирун, 40
определения, 57
колониальные организмы, 110
эволюционные (см генетические
сложные адаптивные системы
алгоритмы) пределы, 68 связанные
отличие от сложных систем, 13
с жизнью и эволюцией, 115 в
Смотрите также сложность
логической глубине, 100 в
естественных системах, xi, 56-57, 145-146,
complexity (или сложные системы)
как алгоритмическое информационное наполнение,
98-99
"математический анализ" из, 301-303
156-158, 169-170, 172, 179-185
не фон-неймановский, 149, 151, 171
обратимый, 46-47 в устьичных
сетях, 168 в традиционных
центральный вопрос наук о, 13
компьютерах, 170-171 универсальный
общих свойствах, 294-295
( смотрите универсальные вычисления)
как вычислительной мощности, 102
в стиле фон Неймана, 146, 169-171,
определений, 13, 94-111
209
как степени иерархии, 109-111
Смотрите также вычислительные
эффективных, 98-100
мощности для обработки информации,
в элементарных клеточных автоматах,
102 вычислительная механика, 303
155 как энтропии, 96-98
компьютерные модели
как фрактальной размерности,
102-109 будущем, 301-303
предостережения для, 222-224, 291
Статья Хоргана о, 291-292
о генетических регуляторных сетях,
латинском корне, 4
282-284 путь удвоения периода к
как логической глубине, 100-101
хаосу в, 37 перспективах, 158,
измерение, 13, 94-111
220-222 репликации, 223-224
проблемы с термином, 95, 299, 301
о погоде, 22, 37
корни наук о, 295-298
Смотрите также модели вычислений.
наука о против наук о, 14, 95
Смотрите концептуальное проскальзывание
значение о в науке, 300
в вычислениях , 188, 191-193,
как размер, 96
биологический источник, 233,
248-249,
273-288
196-197, 202, 206
сознание, 4, 6, 184, 189
конвергентная эволюция,
статистический, 102-103 как
280 Конвей, Джон,
термодинамическая глубина, 101-102
149-151, Кук, Мэтью,
как угроза, 257
156, Коперник, 17, Программа
унифицированные теории, 293, 299
подражания, 193
универсальные вычисления как высший
аналогии с биологическими
системами, 208 кодовые наборы,
ограничение на, 157
197-198 как пример модели idea,
универсальные принципы для, 299
211 пример прогона, 198-206
словарь для, 293, 298, 301-303
частоты ответов в, 206-207
сложные системы. Посмотреть сложность
параллельное террасное
вычислимой задачи (или процесса),
сканирование в, 197-198
157 вычислений
восприятие значения, 208
биологически вдохновленные, 184-185, 207 (см.
также генетические алгоритмы)
структуры восприятия в, 198-206
Slipnet, 196 температура, 198
в мозге, 168
Рабочее пространство, 197
в клеточных автоматах, 157-158, 161,
Куллет, Пьер, 28, Крик, Фрэнсис,
164-168, 171-172, 303
курсы по теории, 67
определяется как машина Тьюринга (см. Turing
машины)
определенные процедуры as, 63-64, 146
89, 93, 274, Кратчфилд, Джеймс,
94, 102-103, 164, 166,
293, 303
кибернетика, 125, 296-299
цитокины, 176, 179-180, 208
Указатель
339
Дарвин, Чарльз, 72-79, 81, 97, 124, 128,
273, 280
о дрожжах, 96
Смотри также гены
Дарвин, Эразм, 73
доминантный аллель, 80-82
Дарвиновская эволюция (или дарвинизм)
двойной логарифмический
в компьютерах (см. генетические
график, 261, 320 Промышленный
алгоритмы) защита, 288
индекс Доу-Джонса, 11 Дрейпер,
в иммунной системе, 9 основных
Норман, 222 Дрешер, Мелвин, 213
идей, 78 происхождение теории,
Дугас, Гаэтан, 250 теория динамических
72-79 принципы, согласно
систем, 15-16, 38-39,
современному синтезу, 83
стратегии в жизни заключенного.
дилемма, 216
синтез с теорией Менделя, 81-84
Смотри также естественный отбор
Das, Rajarshi, 160
Докинз, Ричард, 87 де
285, 298, 303
логистическая карта как иллюстрация идей в,
27-33
корни, 16-19
Смотри также хаос
динамика. См. теория
динамических систем Дайсон, Фримен, 126
Буффон, Луи Леклерк, 72 проблема
с решением. See Entscheidungsproblem
определенные процедуры, 58-61, 63-68
определяется как машины Тьюринга, 63-64
распределения степеней, 235-236, 239-240,
251-255
экономические сети, 230
экономик, 4, 9-10, 222
Эддингтон, Артур, 40
край хаоса, 284-285
эффективная сложность, 98-100, 102
из сетей без масштабирования, 245, 248
эффективная мера сложности, 102
из Интернета, 240-244, 265
Собственный показатель, Манфред, 86
Дельбрюк, Макс, 297
Einstein, Albert, 69, 72, 124, 210, 215,
Деннетт, Дэниел, 72, 211
дезоксирибонуклеиновая кислота. Видеть DNA
Descartes, René, ix, 210
размер
293, 295
Эйзенштейн, Роберт, 94
Элдридж, Найлс, 84-85, 87
возникновение, xii, 13, 286, 293, 301, 303
пространственный, 107-108
фрактал, 107-109,
в клеточных автоматах,
155 сложности, 4, 155,
264-265 диплоидный организм,
286 кооперации, 215-220
88 ДНК, 79, 89
общих теорий, 303
полная последовательность,
параллельного террасного
276 инженерия, 274
сканирования, 195-196
информационное содержание,
прогнозирования, 301 случайности, 38
98-99 мусор, 96,
в статистической механике, 48
99, 278, 280 механика,
мышления и сознания, 189
90-93 метилирование,
расплывчатости определения, xii,
276 новые идеи о,
274-276 патенты на, 277
скорость изменения, 267
самовоспроизведение, 122
293-294, 301
о распределении степеней Веба, 252
возникающее поведение. Смотрите энергия
возникновения
перетасовка в лимфоцитах, 174
определение, 41-42
сходство (у разных видов),
heat as, 47
277-278
в метаболизме, 178-179, 258, 265
включается, 278-280
транскрипция,
90-93, 249 перевод, 91-93
340
Указатель
как примитивный компонент реальности,
169, 293
отношение к энтропии, 42, 47
в термодинамике, 42-43
для работы, выполняемой
как пример общих принципов в
сложные системы, 294
естественным отбором, 79
общие условия для, 217-221
Энигма, 69 Энквист, Брайан,
исследования и эксплуатации, баланс
262-267, 294, 300 энтропия
Больцман, 50-51, 307
между, 184, 195, 294
экспрессией (генов), 92, 278
сложность как, 96-98
уменьшение в эволюции,
79 определение, 42
связь с информацией,
45-47 в литературе, 71
Фармер, Дойн, 94, 293
Фейгенбаум, Митчелл, 28, 35-38
Теория Фейгенбаума-Кулле-Трессора,
38 Постоянная Фейгенбаума, 35-38
в парадоксе демона Максвелла,
зяблики, клювы, 76, 289
43-45 Шеннон, 51-54 в
мелкозернистые исследования
термодинамике, 42-43, 47-48
182-183 Фишер, Рональд, 82-83,
Entscheidungsproblem (проблема принятия решения),
58-60
Решение
128 Флуд, Меррилл, 213
пищевые сети, 251-252
Форрест, Стефани, 94
Тьюринга, 65-69 эпигенетика,
"четвертый закон" термодинамики,
276-277 Эрдеш,
286 фрактал, 103-106
Пол, 125 Эво-Дево,
277-281 эволюция
вызовы современным принципам синтеза
из, 84-87
измерение, 107-109, 264-265
сети, 266-267, 294-295
отношение к степенным законам, 264-265,
268-269 заполнение
в компьютерах (см. генетические алгоритмы)
пространства, 266 фрактальная
сотрудничества (см. эволюция
размерность, 107-109, 264-265
сотрудничества)
доля пропускной способности, 27
увеличение сложности в соответствии с,
Фрэнкс, Найджел, 3-4
109-110 Теориями самоорганизации
Фредкин, Эдвард, 159
Кауфмана
Фрейд, Зигмунд, 74
в, 281-287 основные
идеи дарвинизма, 78-79 Современные
принципы синтеза, 83 модификация
генетических переключателей как основная.
сила в, 279-280
путем естественного отбора (см. естественный
GA. См. генетический алгоритм
Габор, Денис, 46, 125
Галан, Хосе Мануэль, 223
Галапагосские острова,
отбор) нейтральный, 86 оптимизация
76, 280 Галилей, 17-19
транспортировки биологического топлива
Гальтон, Фрэнсис, 82
сети по, 265-266
истоки теории Дарвина, 75-79
додарвиновские представления о, 72-75
принципы современного синтеза, 83
как необходимые для жизни, 116
эволюционные вычисления. Смотрите генетический
алгоритмы
эволюционная биология развития. См.
Evo-Devo
эволюция кооперации, 212-220
влияние норм и метанорм на,
218-219, 223-224
влияние пространственной структуры на,
219-220, 223
Игра жизни, 149-151, 156
моделирование универсального компьютера в,
150-151
Гауссово (или нормальное) распределение,
243-244, 269
Gehring, Walter, 281
Гелл-Манн, Мюррей, 41, 98-99,
151 общая теория относительности,
210 общая теория
систем, 297-298 гены
альтернативный сплайсинг в, 275
определение, 89-90
трудность с определением, 95, 274-277
выражение, 92, 278
Указатель
341
гены (продолжение )
для контроля размера и формы клюва у
птиц, 280
для развития зрения,
Глейк, Джеймс, 302
гликолиз, 179, 249
Гедель, Эшер Бах: вечная золотая коса
(Douglas Hofstadter), ix, 5, 121, 189
280-281 прыжки, 275
Гедель, Курт, 59-60, 68-70
освоение, 278-281 нелинейность,
Теорема Геделя, 59-60 Google,
276-277
236, 239-240. 244-245 Гордон,
случайные булевы сети как модели,
Дебора, 177, 293-295 Гулд, Стивен
Джей, 84-87, 278 Великие
282-287
регулирование (см. генетические регуляторные
сети)
объединенные теории (GUTs), 292-293
Грассбергер, Питер, 102 гравитация,
универсальный закон, 19, 209-210, 269
Редактирование РНК,
275 статус патентов на,
277 переключатели для,
Хакен, Герман, 298
278-280 транскрипция,
Холдейн, Дж.Б.С., 82
90-91 перевод, 91-92
генетические алгоритмы
приложения, 129-130, 142
балансирование исследования и эксплуатации
в, 184
Проблема остановки, 66-67
разрешимость с помощью
нецифровых компьютеров, 158 Решение
Тьюринга для, 67-68, 121
Хардин, Гарретт, 214 Гейзенберг,
Вернер, 20 наследственность
эволюционирующие клеточные автоматы с, 160,
хромосомы как носители, 89
162-164
Результаты Менделя по, 79-81
эволюционирующие стратегии решения дилеммы заключенного
Смотри также наследование
с, 217-218
иерархия (как мера сложности),
в качестве примера модели идеи,
211 происхождение, 128
рецепт для, 128-129 Робот
Робби в качестве иллюстрации,
109-111
Высоко Оптимизированный допуск (ГОРЯЧИЙ),
257, 269
Гильберт, Дэвид, 57-60,
130-142
68 Проблемы Гильберта 57-59
генетический код, 89-90,
93 генетический дрейф,
82-83 генная инженерия, 277
сети генетического регулирования, 229, 248-249,
275-281
историческая случайность,
85-86 Х.М.С. Бигль, 75-76
Гоббс, Томас, 215, 221
Хельцер, Гай, 287
Hofstadter, Douglas, ix, xi, 5, 92-93, 121,
генетические переключения, 278-280
189-193, 195, 208.
моделируется случайными логическими сетями,
Холланд, Джон, 127-128,
282-287
184, 221, 294 Холли,
шум в, 249
Роберт, 93 Хорган, Джон, 291-292,
генетика
294 Хорвиц, Эрик,
основы, 88-93
187 Грабер, Питер, 160
последствия Evo-Devo для, 277-281
Хуберман, Бернардо, 223
новые идеи о, 274-277
Хюблер, Альфред, 94 хабы
население, 82
(сеть), 236, 240, 245, 248,
Смотри также гены; генетический код; генетический
регуляторные сети;
250, 252
Проект "Геном человека", 96,
генетические переключатели
276 Венгерский феномен,
генетические переключатели,
125 Хаксли, Томас, 78, 128
278-280 Гершензон, Карлос, 299
Жид, Андре, 303 Гладуэлл,
Малкольм, 253 Глэнс, Натали, 223
342
Указатель
модели идей, 38-39, 211-212, 214,
220-222
иммунная система, 6, 8-9, 172-176
аналогия с подражателем, 207-208
искусственный, 184
обработка информации (или вычисления)
в, 56, 172-176, 179-185, 195-196
степень бакалавра, 240-241
распространение в Сети, 245
в случайных булевых
сетях, 283-284 бесконечный
цикл, 66 детектор бесконечного
цикла, 66 информация
приобретение значения в комплексе
системы,
184, 208 часть, 45
как центральная тема кибернетики, 296
в клеточных автоматах, 171-172
в клеточных автоматных частицах, 165-168
в сложных системах, 40-41, 146,
157-158, 179-185
в определениях сложности,
96-100
при объяснении закона Ципфа, 271
наследование
смешивание, 81
идеи о среде, 80
ламаркианские, 73-74 менделевские,
81-82, 89 современные
взгляды, 274-277
наследование приобретенных характеристик,
73-74
Опровержение Менделем, 79
внутренние ссылки, 240-244
в случайных булевых сетях, 283 колонии
насекомых. См. муравьиные колонии Институт
перспективных исследований (IAS), 69,
124-126,
151-152 указатель инструкций,
118 насосы интуиции,
211 невидимая рука, 10,
72, 76 необратимость,
содержание, 52-54, 96-97, 99, 102 (смотри
43 Искьердо, Луис, 223
также
содержание алгоритмической информации) двойное использование в саморепликации, 121-122 поток в сетях, 236, 239,
Джой, Билл, 124
248,
255-257
прыгающие гены, 275
мусорная ДНК, 96, 99, 278, 280
онтологический статус, 169 роль
в объяснении закона Ципфа,
271 Шеннон, 51-55, 57, 169
в решении демонического парадокса Максвелла,
45-47
статистические представления, 179-180,
300
в традиционных компьютерах 170-180
обработка информации
как порождение смысла и цели,
184, 296
в колониях муравьев, 176-178,
179-185 в биологическом
метаболизме, 178-185 в мозге, 248 в
клеточных автоматах, 157-158, 161,
164-168, 171-172, 303
общие принципы, 295
в иммунной системе, 172-176,
в генетических регуляторных сетях,
276 как уровень описания
в биологии, 208 на рынках, 10
в природных системах, xi, 56-57,
Каданофф, Лео, 37
Кауфман, Стюарт, 249,
281-282, 284-287
Келлер, Эвелин Фокс, 254
Кемени, Джон, 125
Кеплер, Йоханнес, 17-19 законы
Кеплера, 19 Игра Кевина
Бэкона, 238 Кимура,
Моту, 86 кинематика, 19
Кляйбер, Макс, 260
Закон Кляйбера, 260-261
в критике метаболического масштабирования
теория, 268
как объясняется метаболическим масштабированием
теория, 264
Кляйнфельд, Джудит, 228
Кривая Коха, 103-108, 264-265
в качестве примера модели
idea, 211 фрактальная размерность,
107-108, 264 Корана, Хар
Гобинд, 93 Курцвейл, Рэй 123
145-146,
156-158, 169-170, 172, 179-185 в традиционных компьютерах 170-171
См. также вычисления; информация
теория информации, 45, 47, 52, 55
Ламарк, Жан-Батист, 72-74
Наследование Ламарка, 73-74
Опровержение Менделем, 79
Указатель
343
Landauer, Rolf, 47
Матурана, Умберто, 298
Langton, Chris, 143
Максвелл, Джеймс Клерк, 20, 43-47
Лаплас, Пьер Симон,
Демон Максвелла, 43-47, 169
19-20, 33, 68 Лакс, Питер,
в качестве примера модели
125 Леклерк де Буффон,
idea, 211 Уравнения Максвелла,
72 Лейбниц, Готфрид, 56,
59, 61, 68 Лендарис,
Джордж, 227 жизнь
43, 210 Мэй, Роберт, 28, 33,
219-220, 223 Майр, Эрнст, 87
Маккалох, Уоррен, 296-297
искусственный, 115-116, 292, 298
МаКшиэ, Дэниел, 110, 288
аутопоэзис как ключевая особенность для, 298
Мид, Маргарет, 296-297
как контрпример ко второму закону
значение (в сложных системах),
термодинамика, 71 расширенные
171, 184, 208 механика,
представления о,
классическая, 19, 48 мейоз, 88-89
300 Игра о (см. Игра жизни)
Мендель, Грегор, 79-81
реквизиты для, 116
лента о, 86
идеи, рассматриваемые в противовес идеям Дарвина,
81-82
линейность, 22-25
Менделевское наследование, 79-81, 89,
в зависимости от нелинейности генов,
276 информационная РНК, 90-93, 122,
276-277 линейная система. См. линейность
275 метаболические пути, 178-179, 249
Липсон, Ход, 124
Ллойд, Сет, 95-96, 100-101
Локк, Джон, 3
обратная связь в, 181-182
метаболические сети, 110, 229,
249-250, 254
логическая глубина, 100-101
скорость метаболизма, 258-262, 265-267
Логика компьютерной группы, 127
логистическая карта, 27-33
масштабирование (видеть теория метаболического масштабирования)
теория метаболического масштабирования, 264-266
бифуркационная диаграмма
споры по поводу, 267-269
для, 34 как пример модели idea, 211
как пример общих принципов в
логистическая модель, 25-27
сложных системах, 294-295
как пример модели idea,
сфера применения, 266-267
211 логарифмический график,
метаболизм, 79, 110, 116, 178-184, 249,
261 Лон, Джейсон, 142
Управление долгосрочным
обработка информации (или вычисления)
в, 178-185
капиталом, 256-257 Лоренц, Эдвард,
курс, 258-262, 265-267 как необходимое
22 Лавлок, Джеймс, 113 Лайелл,
условие для жизни, 116
Чарльз, 76-78 лимфоциты, 8-9,
172-176, 180-183. Смотрите
также В-клетки; Т-клетки
масштабирование (смотрите теория
метаболического масштабирования) модель
метанорм, 219, 222-224 Метрополис,
Николас, 28, 35-36 Майкельсон, Альберт, ix
Макрей, Норман, 125
микросостояние, 49-51, 54, 307
микромир, 191
макрофаг, 9
макросостояние, 49-51, 54, 101, 307 собрания
цепочка писем, 191-193
фонда Мэйси, 295-297 задача
Милгрэм, Стэнли, 227-229
классификации большинства, 160-161
Миллей, Эдна
клеточный автомат, разработанный для,
162-164, 171
Сент-Винсент, 289 Миллер, Джордж, 272
Миллер, Джон, 94
Мальтус, Томас, 76
Мински, Марвин, 187
Мандельброт, Бенуа, 103,
MIT (Massachusetts Institute of
271-272 главные гены,
Технология) Лаборатория
278-281 Математика,
искусственного интеллекта,
154, 158 Мэтью, Патрик, 78
190 митоз, 88-8, 92
344
Указатель
мобильные генетические
сети цитирования;
элементы, 275 моделей, 209-210
социальные сети; сети малого мира
компьютер (см. компьютерные
нейроны, 6-7, 15, 189
модели) идея (см. модели
обработка информации с помощью, 161,
idea) математические, 25
168 модели Маккалоха и Питтса из, 297
как сетевые узлы, 229, 238,
Современный синтез,
247-248 нейтральная эволюция (теория), 86
Новые энергетические финансы, 222
81-84
Новый вид науки, (Стивен Вольфрам),
вызовы, 84-87
156-159
Ньюман, Макс, 60
Ньютон,
Исаак,
17-19 90-93, 122, 275 Мукерджи, Ариджит, 223
молекулярная революция, 274 Моравек, Ханс, 123 Морган, Томас Хант, 89
Мотт, Кит,
168ix,мРНК,
изобретение исчисления, 302
мутации
отсутствия определения группа,95
в ДНК, 89, 93 в генетических
закон всемирного тяготения,
алгоритмах, 129
209-210, 269 законов, 19
в иммунной системе, 9,
Законов Ньютона, 19
174-175, 181 через
Нью-Йоркская фондовая биржа, 11
"прыгающие гены", 275 нокаут,
Николис, Грегуар, 298
140 роль в Evo-Devo, 280
Ниренберг, Маршалл, 93
роль в современном синтезе, 83
некодирующие области, 96. Смотри также мусорная ДНК;
теория мутаций, 81
Мирберг П. Дж., 35
генетические переключатели
некодирующая РНК, 276, 279
невычислимая проблема (или процесс),
естественный отбор
проблемы первенства, 85-87,
285-288, 300
в дарвиновской эволюции, 72, 77-79
в иммунной системе, 9, 175 в
современном синтезе, 83 отношение
к значение, 184 против случайного
генетического дрейфа, 82-83
почти разложимость,
109-110,
отрицательный отбор, 176 сети
группировка в, 235-236,
238-240, 245,
157-158. Смотри также невычислимость
нелинейность, 22-27, 300
из генов, 276-277
архитектура в стиле не фон Неймана, 149,
151, 171
нормальное (или гауссово) распределение, 243-244,
269
нормы, социальные, 218-219
модель норм, 218-219, 222
Повторная реализация Галана и Искьердо
из 223-224
Новак, Мартин, 219-223
нуклеотиды, 90-93, 96, 122, 275
252, 255
определение, 234
распределение степеней, 235
примеры, 229-230, 234-236,
247-251
узлы в, 236, 240, 245, 248, 250,
252 распространение информации в,
Бритва Оккама, 99-100
начало хаоса, 35-36
Истоки порядка, The (Стюарт Кауфман),
285-286
внешние ссылки, 240
255-258 длина пути в, 237-239, 245,
257, 318
обычные, 236-239
устойчивость в, 245-246
Смотрите также генетические регуляторные сети;
метаболические сети; случайные булевы
сети; сети без масштабирования; научные
Паккард, Норман, 160-161,
293 Пейджелс, Хайнц, 1, 101 Алгоритм
PageRank, 240, 244
параллельное террасированное сканирование,
182-183, 195-197 частицы (в клеточных автоматах), 166-168,
171-172
Указатель
345
длина пути (сеть), 237-239, 245, 257,
318
прерывистое равновесие (теория),
85-86, 278
патогены, 8, 172-176, 180, 182, 195
назначение (в сложных системах), 184, 296, 301
влияние на транскрипцию генов и
регуляция, 249
представительство популяции в, 180
пути метаболизма. См. метаболические
пути, матрица выигрыша, 214-215,
Пик, Дэвид, 168,
Пеппер, Джон, 287, путь
квантовая механика, 20, 33, 48, 95
перенормировка в, 36
роль наблюдателя в, 46
законы масштабирования в четверть степени, 262, 267
скептицизм по поводу
универсальности, 268 квазивид, 86
удвоения периода к хаосу, 34-35,
вечный двигатель, 43,
Раджан, Виджай, 223
фенотип, 82, 90, 276
оперативная память (ОЗУ),
145-146, 161
о стратегии, разработанной генетическим путем
случайные булевы сети (RBN), 282-287
алгоритм, 136
аттракторы в, 285
феромоны, 177-181,
183-184, 195 Пирс, Джон,
55 Питтс, Уолтер, 296-297
Платон, 77 Пуанкаре,
влияние шума на, 287
глобальное состояние, 285
как модели генетических регуляторных сетей,
284, 287
Анри, 21-22
популяционная генетика, 82
степенной закон
режимы поведения в, 284
случайный генетический
дрейф, 82-83 случайность
определение, 245
степень распространения Паутины как a,
240-245
в колониях муравьев, 177
в биологическом метаболизме, 178
сложность как сочетание порядка и, 98,
о двойном логарифмическом графике, 261
в метаболических сетях, 249
в метаболическом масштабировании,
260-266 происхождение, 252 законы
масштабирования в четверть степени, 262
отношение к фракталам, 264-265
скептицизм по поводу, 253-255
102, 156
в Copycat, 198, 207-208
из deterministic chaos, 33, 38, 300 как важный
элемент адаптивной информации
обработка, 181-184, 195-196,
295, 300 эволюционная
роль, 77-78, 83 в исторических непредвиденных
закон Ципфа, 270-272
обстоятельствах, 85 в
Смотрите также распространение без накипи
иммунной системе, 174 генераторы
додарвиновские представления об эволюции, 72-75
преимущественная привязанность, 252-254, 257
в качестве примера общих принципов в
сложные системы, 294
Пригожин, Илья, 298, 303
Принцип вычислительной эквивалентности,
156-158
случайных чисел, 33, 98, 133,
155, 306
Рапопорт, Анатолий, 217, 297
рецепторы (на лимфоцитах), 8, 173-176,
181, 183
рецессивный аллель, 80-82
рекомбинация, 81, 83, 89, 101
как пример общих принципов в
сложные системы, 294
Дилемма заключенного, 213-218
добавление социальных норм к, 218-219
добавление пространственной структуры
к, 219-220 матрица выплат для, 214-215
в генетических
алгоритмах, 129 редукционизм, ix-x
линейность, нелинейность
и, 23 регулярная сеть, 236-239
средняя длина пути, 318
регуляторных Т-клеток, 176
доказательство от противного, 66
перенормировок, 36, 38
генераторы псевдослучайных чисел, 33, 98,
обратимости, 43
133, 155, 306
346
Указатель
обратимых вычислений, 46-47
рибонуклеиновая кислота. См. РНК
рибосомы, 91-93, 122, 274
РНК, 86, 89-93, 122, 274-276
в генетической регуляции,
278-279 некодирование, 276,
279 редактирование РНК, 275
РНК-полимераза, 90 Робот Робби,
130-142 Розенфилд, Израиль,
в определении сложной системы,
13, 40 примеров из, 10, 40 в
теориях Кауфмана, 285-286 расплывчатость
определения из, xii , 293-294,
301
Самоорганизующаяся критичность (SOC), 257, 269,
303
181 Ротман, Тони, 43 Рубнер,
саморепликация в ДНК, 122
Макс, 258, 260, 266, 268
самовоспроизводящиеся автоматы (также
правило 110 клеточного автомата,
самовоспроизводящийся
153-157 правило 30 клеточного
автомат), 118, 122-124, 212, 297
автомата, 154-156 правила,
как пример общего принципа для
клеточные автоматы, 147-149
сложные системы, 294
как пример модели idea, 211
Институт Санта-Фе, x, xi, 94, 156, 160, 164,
254, 264, 282, 291
в расширении понятия жизнь, 300
программа самокопирующиеся как иллюстрации,
Комплекс Систем Summer Школы,
94, 300
Сэвидж, Леонард, 297
распределение без масштаба, 240-245
118 (смотрите также самокопирующаяся
компьютерная программа) как
универсальные компьютеры, 156
разработка фон Неймана для,
по сравнению с распределением по
колоколообразной кривой, 243-245
122-124, 127 самовоспроизводства
Смотреть также степенное распределение сети без масштабирования,
239-240
в компьютерах (см. самовоспроизводящиеся
распределение по степеням, 240-245 (см. Также
степенное распределение)
примеры, 247-252
происхождение, 252-254, 257 устойчивость
в, 245-246 скептицизм
по поводу, 253-255
автоматы)
логика из, 149, 211
как необходимое условие
жизни, 116 самоподобие
во фракталах, 103-106, 265-266
масштабирование, 258-264. Смотрите также метаболическое масштабирование количественно по фрактальной размерности,
теория
Schuster, Peter, 86
Scientific American, 291-292,
сети научного цитирования, 253
поисковых систем, 10, 239-240
108 отношение к иерархии, 109 в
безмасштабных (или степенных) распределениях,
242-243, 245, 265
чувствительная зависимость от начальных условий,
20
второй закон термодинамики, 40, 42-43
Интерпретация
как определение хаотических систем,
Больцмана, 50 и эволюция, 71
20-22, 34, 38 в логистической карте,
Демон Максвелла и, 43-47
31-33 в случайных булевых сетях, 284-285
отбор. См. естественный отбор
самосознание, 184, 189
самокопирующаяся компьютерная программа, 119-121
более глубокое значение, 121-122
разница между саморепликацией
сексуальная рекомбинация, 81, 83, 89, 101
в генетических алгоритмах, 129
Шекспир, Уильям, 71, 270-271
Шализи, Косма, 254
Шеннон, Клод, 51-54, 296
ДНК и, 122
разница между
самовоспроизводящимся автоматом фон
Неймана и,
122-123
самоорганизация, 13. Смотри также возникновение
Энтропия Шеннона. См. Информация Шеннона
Информация Шеннона (или энтропия), 51-55,
57, 169
в объяснение закона Ципфа, 271
Указатель
347
Информация о Шенноне (продолжение )
Таттерсолл, Иэн, 83,
как мера сложности, 96-98
87 Т-клетки, 9, 172,
отношение к статистической
174-175
регулятивная, 176 телеология, 296 Теллер, Эдвард,
сложности, 102 Шоу, Джордж
Бернард, 71 Шоу, Роберт, 293
125
Зигмунд, Карл, 220
термодинамическая глубина, 101
Саймон, Герберт, 109-110, 272
термодинамика, 41-42, 48, 51, 258,
синусоидальная карта, 36 шесть
298, 302
степеней разделения, 228 Слэгл,
"четвертый закон" из, 286
Джеймс, 223 концептуальное проскальзывание,
как источник вдохновения для теории
188, 191-193,
информации, 55 законов ОФ, 42
196-197, 202, 206
сети малого мира, 236-239
примеры, 247-252
упрощающие предположения о, 254-255
второго закона оф (см. второй закон оф
термодинамика)
Торо, Генри Дэвид, 188
проблема трех тел, 21-22
См. также собственность маленького мира
переломные моменты, 253, 257,
собственность маленького мира, 238, 245, 248, 251
Стратегия "ОКО ЗА ОКО", 217-218,
формальное
определение, 318 Смит, Адам, 10, 76
Смит, Эрик, 94, 287 социальные
сети, 227-230, 234-236, 238
социальные нормы, 218-219, 220, 222 фракталы,
заполняющие пространство, 266
пространственное измерение, 107-108
статистическая сложность, 102-103
статистическая механика, 47-51
влияние на работу
Стюарта Кауфмана, 286
Штайн, Майрон, 28, 35-36
Штайн, Пол, 28, 35-36
сети устьиц, 168 Стоппард,
Том, 15 стратегия
для задачи классификации
большинства, 165 для модели норм, 218
топология, алгебраика,
21, трагедия общего достояния,
214, траектория, 31-32, 36
состояний в случайной булевой сети, 284
транскрипция (генетическая), 90-93, 249
при альтернативном сплайсинге и редактировании РНК,
275
в регуляции генов, 278-279,
шум в, 249, переносная
РНК, 91-93, 122, трансляция
(генетическая), 91-93,
Трессер, Чарльз, 38,
тРНК, 91-93, 122
Тьюринг, Алан, 60-61, 63-65, 68-70, 209
решение задачи Entscheidungsproblem,
65-68
Машины Тьюринга, 60-63
для дилеммы заключенного, 216-217
как определение определенных
для робота Робби, 131-132
процедур, 63-64 в определении
теория струн, 210, 293
Строгац, Стивен, 230, 232,
236-239, 301 поверхностная гипотеза, 260,
266, 268 инстинкт выживания
в "Подражателе", 208
логической глубины, 100
кодирование, 64-65 пример, 62
как пример модели idea, 211
значение информации в, 171 моделировании
в Игре жизни, 150
в решении Entscheidungsproblem,
как необходимое условие
жизни, 116, 127 Саттон,
Уолтер, 89 переключателей,
генетика, 278-280
синхронизация, 248
Синергетика, 298 Синтез,
современность, 81-84
65-68
универсальный (см. универсальная
машина Тьюринга) Утверждение
Тьюринга, 66 проблема двух тел, 21
игра для двух человек, 214
вызовы, 84-87
системная наука, 297-298
Улам, Станислав, xi, 28, 149
Сцилард, Лео, 45-47, 125, 169
принцип неопределенности, 20
348
Указатель
невычислимость, 60, 158
о проблеме остановки, 65-68
архитектура в стиле фон Неймана, 146,
169-171, 209
Смотрите также невычислимая проблема (или
процесс)
Ван, Хао, 69
унифицированные принципы. Смотрите универсальные
Уотсон, Джеймс, 89, 93, 274
принципы унимодальная карта, 35, 36, 38
Уоттс, Дункан, 230-231, 236-239, 257
универсальные вычисления
Всемирная паутина, 10, 12, 186
в клеточных автоматах,
149-150, 156
в определении сложности, 102, 156
определение, 149
в природе, 157-158
Смотри также универсальная машина Тьюринга
универсальный компьютер. Посмотреть универсальный Тьюринга
машина
универсальные принципы (сложных систем),
95, 292-295
коэволюция с поисковыми системами, 10
распределение степеней, 240-245,
265, 318
сетевая структура, 12, 229-230,
235-236, 240-245, 252-253,
265 устойчивость к, 245
поисковым системам для,
239-240 Уэст, Джеффри,
263-267, 269, 294, 300 Винер,
Норберт, 209, 296-297 Вигнер,
Юджин, 125 Уилкинс, Морис, 93
примеры предложений по, 294-295
скептицизм по поводу, 293-295, 299
Бензопила, Уолтер, 269 Вольфрам,
Стивен, 102, 151-159, 168,
универсальные свойства хаотических систем,
34-38
универсальная машина Тьюринга, 64-65,
как схема программируемого устройства
компьютеры, 65, 69
клеточные автоматы, эквивалентные, 149-150,
294, 303
работа (связанная с энергией), 41-43, 51
в "Эволюции", 72, 79
в "Демоне Максвелла", 43-47
Всемирная паутина. Смотрите Паутина (Всемирная)
156
в определении сложности, 102, 156
Проект "Геном
дрожжей", 96 Юн, Кэрол Кэсук, 280
Варела, Франсиско, 298
Янг, Карл, 102-103
переменная (в компьютерной
Юкава, Хидеки, 188
программе), 119 фон Нейман, Джон, 28, 117-118,
124-127, 146, 149, 156, 209,
Зифф, Эдвард, 181
211-212, 294, 296-297
Ципф, Джордж
изобретение клеточных автоматов, 149
Кингсли, 270 Закон Ципфа, 271
самовоспроизводящийся автомат, 122-124,
156
пояснения к, 271-272
Цузе, Конрад, 159
Указатель
349