Загрузил ujin_osmm

Математический тест Вариант 1: Задачи на площадь, тарифы, проценты

Вариант 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На рисунке изображён план двухкомнатной
квартиры в многоэтажном жилом доме.
Сторона одной клетки на плане
соответствует 0,4 м, а условные обозначения
двери и окна приведены в правой части
рисунка.
school-pro.ru
Часть 1
Вход в квартиру находится в коридоре.
Слева от входа в квартиру находится
санузел, а в противоположном конце
коридора — дверь в кладовую. Рядом с
кладовой находится спальня, из которой
можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная,
откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Объекты коридор кладовая спальня кухня
Цифры
2
Найдите площадь спальни. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
На сколько процентов площадь спальни больше площади лоджии, примыкающей к спальне?
4
Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько
упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на обеих лоджиях?
5
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 850 Мб
в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер
предлагает три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик
План «800»
900 руб. за 800 Мб трафика в месяц
2 руб. за 1 Мб
сверх 800 Мб
План «1000»
1050 руб. за 1000 Мб трафика в месяц
1,5 руб. за 1 Мб сверх
1000 Мб
План
«Безлимитный»
1100 руб. за неограниченное количество Мб
-------трафика
Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно
будет равен 850 Мб?
6
Найдите значение выражения 81.6
9 +8

7
66,
Одно из чисел
83,

94,

75 отмечено на прямой точкой A.

A
8
9
10
Какое это число?
66;
1)

2)
83;
94;
3)

75.
4)

49t2 h4 при t = 2, h = 6.
8
Вычислите:
9
Решите уравнение x − 2x = 30.
10
В лыжных гонках участвуют 3 спортсмена из России, 12 спортсменов из Норвегии и 15
спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что третьим будет стартовать спортсмен не из России.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1) y = − 34 x2

В)
ФОРМУЛЫ
2) y = − 34 x + 4

3) y = − 3x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —

длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
4
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 19, sin α = 27 , а S = 38.

13
Укажите решение неравенства
5
1) ( 8 ; +∞)

5
2) (−∞; 8 )

64x2 < 25.
5
5
3) (−∞; − 8 ) ∪ ( 8 ; +∞)

5 5
4) (− 8 ; 8 )

14
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 4 минуты половина его атомов без
потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса
изотопа А составляла 400 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 16 минут.
Ответ дайте в миллиграммах.
15
В треугольнике TRK угол T равен 45°, угол R равен 60°, RK = 11
6. Найдите TK.

16
Угол F четырёхугольника NPZF, вписанного в окружность, равен 106°. Найдите угол P этого
четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
P
Z
F
N
17
Периметр квадрата равен 204. Найдите площадь квадрата.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена трапеция. Найдите длину её
средней линии.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
2) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Часть 2
20
Решите уравнение x3 − 5x2 − 16x + 80 = 0.
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 70 км, скорость первого велосипедиста равна 18 км/ч, скорость второго — 30 км/
ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y = 6∣x − 5∣ − x2 + 9x − 28 и определите, при каких
значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
23
Биссектрисы углов E и F при боковой стороне EF трапеции EFOM пересекаются в точке N.
Найдите EF, если EN = 75, FN = 40.
24
В остроугольном треугольнике SEA проведены высоты SS1 и EE1. Докажите, что углы SS1E1
и SEE1 равны.
25
Середина X стороны MF выпуклого четырёхугольника MHRF равноудалена от всех его
вершин. Найдите MF, если HR = 42, а углы H и R четырёхугольника равны соответственно
103° и 107°.
Вариант 2
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На рисунке точками показано количество
минут исходящих вызовов и трафик
мобильного интернета в гигабайтах,
израсходованных абонентом в процессе
пользования смартфоном, за каждый месяц
2019 года. Для удобства точки,
соответствующие минутам и гигабайтам,
соединены сплошными и пунктирными
линиями соответственно.
school-pro.ru
Часть 1
В течение года абонент пользовался
тарифом «Стандартный», абонентская плата
по которому составляла 350 рублей в месяц.
При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный»
входит:
пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на
территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.
Исходящие вызовы
3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 ГБ
SMS
2 руб./шт.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.
1
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного
интернета.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев,
без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май,
январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).
Мобильный интернет 3,25 ГБ 3,5 ГБ 4 ГБ 1 ГБ
Номер месяца
2
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в августе?
3
Какой наибольший трафик мобильного интернета в гигабайтах за месяц был в 2019 году?
4
Известно, что в 2019 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» снизилась на 50% по
сравнению с 2018 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2018 году?
5
В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия
которого приведены в таблице.
Стоимость перехода на тариф 0 руб.
Абонентская плата в месяц
440 руб.
В абонентскую плату включены пакеты:
пакет исходящих вызовов
400 минут
пакет мобильного интернета
4 ГБ
пакет SMS
120 SMS
После расходования пакетов:
входящие вызовы
0 руб./мин.
исходящие вызовы*
4 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)
180 руб. за 0,5 ГБ
SMS
2 руб./шт.
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на
услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил
фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф.
Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату
по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
6
7
Найдите значение выражения
7.8
7− 13

3 7 8 9
Одно из чисел 19
, 19 , 19 , 19 отмечено на прямой точкой. Какое это число?

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
3
1) 19 ;

7
8
2) 19 ;
3) 19 ;

9
4) 19 .

154 .
8
Вычислите:
9
Решите уравнение −14x2 − 29x − 12 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.067.
Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта
ручка пишет хорошо.

11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
1) x
2
− 10x + 26
2) x
В)
2
ФОРМУЛЫ
3) −x2 + 10x − 26
+ 10x + 26
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
2
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W = CU
, где C —
2

4) [2.1; +∞).
14
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут
сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится
стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай,
когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом
случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько
человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 20 квадратных столиков
вдоль одной линии?
15
На стороне TB треугольника TAB отмечена точка M так, что TM = 32, MB = 41. Площадь
треугольника TAB равна 292. Найдите площадь треугольника TAM.
A
T
M
B
16
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 60
квадрата.
17
Диагонали HS и FZ параллелограмма HFSZ пересекаются в точке D, HS = 66, FZ = 66,
HF = 23. Найдите ZD.
F
2. Найдите длину стороны этого

S
D
H
Z
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки P, E и T. Найдите
расстояние от точки E до прямой PT. Ответ выразите в сантиметрах.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Треугольника со сторонами 1, 2 и 4 не существует.
2) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Часть 2
20
45
14
Решите уравнение (7x−6)
2 + 7x−6 + 1 = 0.
21
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36
км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 15 км/ч большей скорости первого, в
результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость
первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
22
Постройте график функции y = 6 − xx+1
2 +x и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
графиком общих точек.
23
Углы P и D треугольника HPD равны соответственно 59° и 91°. Найдите PD, если радиус
окружности, описанной около треугольника HPD, равен 50.
24
В выпуклом четырёхугольнике CZKR углы RCK и RZK равны. Докажите, что углы KRZ и
KCZ также равны.
25
Биссектрисы углов T и N параллелограмма TNXA пересекаются в точке O. Найдите площадь
параллелограмма, если NX = 21, а расстояние от точки O до стороны TN равно 17.

Вариант 3
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя
металлический диск с установленной на него резиновой шиной.
Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система
обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195
в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах
Рис. 1
(параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом
примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на
рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 ⋅ H/B.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном
примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в
боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых
автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее
диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким
образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и
Рис. 2
высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие
допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие
параметры.
Завод производит внедорожники определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами
маркировки 265/70 R17.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые
размеры шин.
Ширина шины (мм)
Диаметр диска (дюймы)
17
18
20
265
265/70
265/65
—
275
275/70; 275/65 275/65; 275/60 275/55
285
285/65; 285/60 285/60
285/50
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска
равен 20 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2
На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 195/50 R16 меньше, чем радиус
колеса с шиной маркировки 215/60 R16?
3
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные
на заводе, колёсами с шинами маркировки 275/55 R20?
4
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
5
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если
заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 275/70 R17?
Результат округлите до десятых.
6
Вычислите: −8.5 ⋅ (−10)3 + 19.
7
9
7
Какое из следующих чисел заключено между числами 13 и 9 ?

1) 0.5;
2) 0.6;
3) 0.7;

4) 0.8.
8
Найдите значение выражения 2
24 ⋅ 4 8 ⋅
9
Найдите корень уравнения −x + 19 = − 5 .
10
У бабушки 25 чашек: 14 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

25x

ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y = 5x
2) y = x + 5
3) y = 5
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
13
А Б В
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается
по формуле C = 15000 + 3900n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь
этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 22 колец. Ответ дайте в рублях.
Укажите решение системы неравенств {
1) (−∞; 5];
2) (−∞; −4] ∪ [5; +∞);
8 + 2x ≤ 0,
5 + 6x ≤ 35.

3) (−∞; −4];
4) [−4; +∞).
14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 10 минут. В
начальный момент масса изотопа составляла 768 мг. Найдите массу изотопа через 50 минут.
Ответ дайте в миллиграммах.
15
Высота равностороннего треугольника равна 5
3. Найдите сторону этого треугольника.

16
Четырёхугольник ATXB вписан в окружность. Прямые AT и XB пересекаются в точке N,
TN = 27, BN = 148.5, TX = 24. Найдите AB.
A
T
N
X
B
17
Диагонали BZ и ED трапеции BEZD с основаниями EZ и BD пересекаются в точке N, EZ = 27,
BD = 45, BZ = 36. Найдите BN.
E
Z
N
B
D
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка SN
по данным чертежа.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его
биссектрис.
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
Часть 2
20
Решите уравнение x3 − 2x2 = 9x − 18.
21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между
которыми равно 108 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость
на 3 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 ч, в результате чего затратил на обратный путь
столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из A
в B.
22
Постройте график функции y = ∣x2 − 1∣.
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой,
параллельной оси абсцисс?
23
Окружность с центром на стороне EF треугольника ESF проходит через вершину F и
касается прямой ES в точке S. Найдите EF, если диаметр окружности равен 42, а ES = 72.
24
Биссектрисы углов N и B параллелограмма NBDF пересекаются в точке A, лежащей на
стороне DF. Докажите, что A – середина DF.
25
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно
вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её
меньшего основания.
Вариант 4
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они
собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин.
Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой
лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе
через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под
прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть
и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую
тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные
треугольники.
school-pro.ru
Часть 1
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со
скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой
клетки равна 1 км.
1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые
пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Насел. пункты д. Масловка д. Полянка д. Вёсенка
Цифры
2
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Масловка до села Захарово, если
они поедут по шоссе через деревню Полянка?
3
Найдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в
километрах.
4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой,
если они поедут по прямой лесной дорожке?
5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах,
расположенных в деревне Масловка, селе Захарово, деревне Вёсенка и деревне Полянка.
Наименование продукта д. Масловка с. Захарово д. Вёсенка д. Полянка
Молоко (1 л)
45
40
42
52
Хлеб (1 батон)
29
28
31
22
Сыр «Российский» (1 кг) 250
270
290
280
Говядина (1 кг)
350
380
360
390
Картофель (1 кг)
35
25
32
24
Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 2 кг говядины и 4 кг картофеля. В каком магазине
такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного
набора в этом магазине.
1
11
1
6
Найдите значение выражения 15 : ( 62 − 6 ).
7
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [9; 10]?

1)
8
58;
2)

72;
97;
3)

120.

25p3 ⋅ 100f
при p = 12, f = 3.
pf
Вычислите:

9
Решите уравнение 11x2 − 11x = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10
В магазине канцтоваров продаётся 56 ручек: 3 красных, 8 зеленых, 23 фиолетовых,
остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в
этом магазине ручка будет красной или чёрной.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
1) y = 3x
2
В)
ФОРМУЛЫ
3
2) y = − 2 x + 5
− 18x + 24

19
3) y = − x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по
формуле a = ω 2 R, где ω — угловая скорость (в с-1), R — радиус окружности (в метрах).
Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 4.5 с-1, а
центростремительное ускорение равно 121.5 м/с2. Ответ дайте в метрах.
13
Укажите решение неравенства
1)
2)
−0.75
14
18 + 19x ≤ 11x + 12.
3)
0
4)
−0.75
0
В амфитеатре 18 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше,
чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
15
В треугольнике OMP известно, что OP = 106, MC — медиана, MC = 27. Найдите OC.
M
O
16
C
P
Центр окружности, описанной около треугольника BNR, лежит на стороне BN. Радиус
окружности равен 17. Найдите BR, если NR = 16.
R
B
17
N
Диагональ AK параллелограмма DAOK образует с двумя его сторонами углы 106o и 46o.
Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
A
D
O
K
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник AFX. Найдите
длину его средней линии, параллельной стороне AX. Ответ выразите в сантиметрах.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу,
опирающемуся на ту же дугу.
2) Все углы ромба равны.
3) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
Часть 2
20
−9x2 − 8x = y,
Решите систему уравнений {
−9x − 8 = y

21
Баржа прошла по течению реки 126 км и, повернув обратно, прошла ещё 170 км, затратив на
весь путь 8 ч. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 4 км/
ч.
22
Постройте график функции y = x∣x∣ + ∣x∣ − 4x и определите, при каких значениях m
прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
23
Точка A является основанием высоты EA, проведённой из вершины прямого угла E
прямоугольного треугольника CEK. Окружность с диаметром EA пересекает стороны CE и
KE в точках T и O соответственно. Найдите EA, если TO = 87.
24
Сторона PX параллелограмма PEFX вдвое больше стороны FX. Точка Z – середина стороны
PX. Докажите, что FZ – биссектриса угла EFX.
25
В трапеции PECR боковая сторона PE перпендикулярна основанию EC. Окружность
проходит через точки C и R и касается прямой PE в точке D. Найдите расстояние от точки D
до прямой CR, если PR = 18, EC = 1.
Вариант 5
Часть 1
Номер печи Тип
Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость(руб.)
1
дровяная
8–12
40
18 000
2
дровяная
10–16
48
19 500
3
электрическая 9–15,5
15
15 000
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина
3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь
шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать
электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи
потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
1
Установите соответствие между массами и номерами печей.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Масса (кг)
Номер печи
15 40 48
2
Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.
3
Во сколько рублей обойдётся покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного
отделения, с доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1200 рублей?
4
Доставка любой печи из магазина до участка стоит 1000 рублей. При покупке печи
стоимостью больше 17 000 рублей магазин делает скидку 15% на товар и 20% на доставку.
Сколько рублей будет стоить покупка печи номер 1 с доставкой на этих условиях?
5
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Рис. 1
Рис. 2
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки,
приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней
части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры
кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в
сантиметрах.
77
5
6
Найдите значение выражения 90 + ( 6 )2 .
7
На координатной прямой отмечены точки H, Y, M, G. Они соответствуют числам 0.806, 0.68,
−0.08 и 0.086.

H
Y

M G
Какой точке соответствует число 0.086?
1) H;
2) Y;
3) M;
4) G.
49n4
n = 7 и g = 2.
g 4 при
8
Найдите значение выражения
9
Решите уравнение 5(5x − 29) = 18.
10
В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 чёрных, 12 жёлтых и 1 зелёная. По
вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите
вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y = 6x
1
2) y = −6x
3) y = 6 x

17
В ромбе RBDO угол RBD равен 100°. Найдите угол RDO. Ответ дайте в градусах.
B
R
D
O
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена трапеция. Найдите её
площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2) Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.
3) Любой квадрат является ромбом.
Часть 2
20
Решите уравнение x4 = (4x + 21)2
21
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью,
меньшей скорости первого на 6 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 91 км/ч, в
результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость
первого автомобиля, если известно, что она больше 49 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
22
Постройте график функции y = 2 (∣ x − 6.5 ∣ − 6.5 − x ) и определите, при каких
значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
23
Прямая, параллельная основаниям трапеции ANPD, пересекает её боковые стороны AN и PD
в точках O и Z соответственно. Найдите длину отрезка OZ, если AD = 98, NP = 75, PZ:DZ =
13:10.
24
Точка X – середина боковой стороны DZ трапеции DZBS. Докажите, что площадь
треугольника XBS равна половине площади трапеции.
25
В треугольнике ZRF биссектриса угла Z делит высоту, проведенную из вершины R в
отношении 17:15, считая от точки R. Найдите радиус окружности, описанной около
треугольника ZRF, если RF = 36.
1
6.5

6.5

Вариант 6
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты цветник гараж мангал беседка
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадки?
4
Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
5
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
18 000 руб.
9 980 руб.
1,2 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
13 000 руб.
10 500 руб.
6,4 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
2.8
6
Найдите значение выражения 2.5+1.5
7
На координатной прямой отмечены точки A, N, H, R. Они соответствуют числам 0.0164,
0.106, 0.06 и 0.041.
A
N
H

R
Какой точке соответствует число 0.0164?
1) A;
2) N;
3) H;
4) R.
y 8 ⋅ (−y)6 при y = 2.
8
Вычислите:
9
Решите уравнение (x − 17)(19x + 19) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 9 с мясом, 10 с капустой и 6 с вишней. Антон
наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой.

11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y =
x
2) y = − 12 x − 2

3) y = 1x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
2
m — масса тела (в
Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле E = mv
2 , где

килограммах), a v — его скорость (в метрах в секунду). Известно, что тело массой 1705 кг
обладает кинетической энергией 341 тысячу джоулей. Найдите скорость этого тела в метрах
в секунду.
13
Укажите решение системы неравенств {
1)
−5
2)
2
−20 + 10x > 0,
4 + 12x > −56.
3)
−5

2
4)
2
.
14
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка»,
представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих
по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет
длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом,
последнее звено которой имеет длину 190.
15
В треугольнике HKB известно, что ∠KHB = 130°, HA — биссектриса. Найдите ∠KHA. Ответ
дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 28
2. Найдите диагональ этого квадрата.

17
Диагонали TM и DK прямоугольника TDMK пересекаются в точке E, DE = 146, TD = 92.
Найдите TM.
D
M
E
T
K
18
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше
площади меньшего?
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Все углы прямоугольника равны.
2) В любой ромб можно вписать окружность.
3) Все квадраты имеют равные площади.
Часть 2
80n
20
Сократите дробь 42n−5 ⋅5n+2 .
21
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места
круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них
оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл
первый круг 30 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 4
км/ч меньше скорости второго.
22
x2 + 8x + 17 npu x ≥ −6,
Постройте график функции y = { 12
и определите, при каких
− x npu x < −6

значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
23
Высота SA ромба SXPT делит сторону PT на отрезки TA = 72 и PA = 18. Найдите высоту
ромба.
24
Биссектрисы углов C и X трапеции CBZX пересекаются в точке F, лежащей на стороне BZ.
Докажите, что точка F равноудалена от прямых CB, CX и ZX.
25
На стороне CN остроугольного треугольника FCN как на диаметре построена
полуокружность, пересекающая высоту FZ в точке P, FZ = 72, PZ = 60, H – точка
пересечения высот треугольника FCN. Найдите FH.
Вариант 7
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают
буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист
формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь
которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0
разрезать пополам параллельно меньшей стороне,
получается два равных листа формата А1. Если лист
А1 разрезать так же пополам, получается два листа
формата А2.
И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа
каждого формата одно и то же, поэтому листы всех
форматов подобны. Это сделано специально для того,
чтобы пропорции текста и его расположение на листе
сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1
school-pro.ru
Часть 1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1,
А2 и А6.
Номер листа Длина (мм) Ширина (мм)
1
594
420
2
148
105
3
841
594
4
1189
841
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк
ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов,
без пробелов, запятых и дополнительных символов.
А0 А1 А2 А6
2
Сколько листов формата А2 получится из одного листа формата А1?
3
Найдите ширину листа бумаги формата А5. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до
ближайшего целого числа, кратного 10.
4
Найдите отношение длины большей стороны листа формата А6 к меньшей. Ответ округлите
до десятых.
5
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма,
то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на
листе формата А1 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 59 пунктов на
листе формата А2? Размер шрифта округляется до целого.
6
9
Представьте выражение 12 + 11
в виде дроби со знаменателем 44. В ответ запишите
числитель полученной дроби.

7
На координатной прямой отмечены числа. Какое из приведённых утверждений для этих
чисел неверно? В ответе укажите номер правильного варианта.
z
1) v − z > 0;
0
v
2) v + z > 0;
3) v2z < 0;
4) vz < 0.
8
Вычислите: n−8 ⋅ n2 : n−14 при n = 2.
9
Решите уравнение x2 − 6x − 7 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10
Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного
года, из них 12 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным
образом между 15 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите
достанется пазл с машиной.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
1) y = 45 x + 2

В)
ФОРМУЛЫ
2) y = 45 x − 2

3) y = − 45 x + 2

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В
12
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 8
минут рассчитывается по формуле C = 120 + 20(t − 8), где t — длительность поездки (в
минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 37-минутной поездки. Ответ
дайте в рублях.
13
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
14
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль
проехал 23 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за
предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?
1) x2 − 169 < 0
2) x2 + 169 < 0
3) x2 + 169 > 0
4) x2 − 169 > 0
15
Периметр треугольника равен 191, одна из сторон равна 17, а радиус вписанной в него
окружности равен 17. Найдите площадь этого треугольника.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 30
описанной около этого квадрата.
17
Один из углов параллелограмма равен 83°. Найдите больший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: Z, K и C. Найдите
расстояние от точки Z до середины отрезка KC.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
3) Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.
2. Найдите радиус окружности,

Часть 2
20
Решите уравнение (x2 − 36)2 + (x2 + 3x − 18)2 = 0
21
Свежие фрукты содержат 95% воды, а высушенные — 5%. Сколько сухих фруктов
получится из 456 кг свежих фруктов?
22
Постройте график функции y =
и определите, при каких значениях параметра k
−3−x
прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
23
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 35, а одна
из диагоналей ромба равна 140. Найдите углы ромба.
24
Внутри параллелограмма EFBA выбрали произвольную точку H. Докажите, что сумма
площадей треугольников FHB и EHA равна половине площади параллелограмма.
25
В треугольнике ZCN биссектриса CX и медиана ZP перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 88. Найдите стороны треугольника ZCN.
(x2 +0.25)(x+3)

Вариант 8
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На рисунке точками показано количество
минут исходящих вызовов и трафик
мобильного интернета в гигабайтах,
израсходованных абонентом в процессе
пользования смартфоном, за каждый месяц
2019 года. Для удобства точки,
соответствующие минутам и гигабайтам,
соединены сплошными и пунктирными
линиями соответственно.
school-pro.ru
Часть 1
В течение года абонент пользовался
тарифом «Стандартный», абонентская плата
по которому составляла 350 рублей в месяц.
При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный»
входит:
пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на
территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.
Исходящие вызовы
3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 ГБ
SMS
2 руб./шт.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.
1
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих
вызовов.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев,
без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май,
январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).
Исходящие вызовы 150 мин. 175 мин. 300 мин. 275 мин.
Номер месяца
2
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в августе?
3
Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит по пакету мобильного интернета?
4
В январе 2020 года абонентская плата по тарифу «Стандартный» повысилась и составила
385 рублей. На сколько процентов повысилась абонентская плата?
5
Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера
«Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в
таблице.
Тарифный план Абонентская плата
Плата за трафик
«0»
Нет
1,4 руб. за 1 Мб
«300»
315 руб. за 300 Мб трафика в месяц 1,2 руб. за 1 Мб сверх 300 Мб
«800»
950 руб. за 800 Мб трафика в месяц 0,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
Абонент предполагает, что трафик составит 800 Мб в месяц, и выбирает наиболее дешёвый
тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик
действительно будет равен 800 Мб?
6
Найдите значение выражения 17 29
− 6 13
.
35
14
7
Какому из данных промежутков принадлежит число 16 ?

1) 0.1; 0.2];
2) 0.2; 0.3];
3) 0.3; 0.4];
4) 0.4; 0.5].
8
Найдите значение выражения (
19 − 6)( 19 + 6).
9
Найдите корень уравнения 16 − x = 25x + 29.
10
В среднем из 300 карманных фонариков, поступивших в продажу, 30 неисправных. Найдите
вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
11
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие
между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1) a > 0; c < 0
В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
2) a < 0; c > 0
3) a > 0; c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в
амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R,
если мощность составляет 90 Вт, а сила тока равна 1.5 А.
13
Укажите решение неравенства
1) (−∞; −15] ∪ [15; +∞)
x2 − 225 ≥ 0.
2) (−∞; +∞)
3) [−15; 15]
4) нет решений
14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 10 мест, а в каждом следующем на 3 места больше,
чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
15
В равнобедренном треугольнике SFE с основанием SE внешний угол при вершине E равен
166°. Найдите величину угла SFE. Ответ дайте в градусах.
F
S
E
16
Сторона OK треугольника OKN равна 97 3. Противолежащий ей угол N равен 120°.
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
17
Основания трапеции равны 20 и 55, а высота равна 36. Найдите площадь этой трапеции.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены две точки. Найдите расстояние между
этими точками.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого
треугольника, то такие треугольники равны.
2) Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.
3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Часть 2
20
13
Решите неравенство − x2 +x−2
≤ 0.
21
Первый рабочий за час делает на 16 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ,
состоящий из 320 деталей, на 10 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же
заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
22
x −5x +4
Постройте график функции y = (x+2)(x−1)
и определите, при каких значениях c прямая y = c
имеет с графиком ровно одну общую точку.
23
Катеты прямоугольного треугольника равны 72 и 54. Найдите высоту, проведённую к
гипотенузе.
24
Через точку S пересечения диагоналей параллелограмма OFDX проведена прямая,
пересекающая стороны OF и DX в точках C и M соответственно. Докажите, что отрезки OC
и DM равны.

4
2

25
Основание HF равнобедренного треугольника HBF равно 12. Окружность радиусом 18 с
центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и
касается основания HF. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник HBF.
Вариант 9
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают
буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист
формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь
которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0
разрезать пополам параллельно меньшей стороне,
получается два равных листа формата А1. Если лист
А1 разрезать так же пополам, получается два листа
формата А2.
И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа
каждого формата одно и то же, поэтому листы всех
форматов подобны. Это сделано специально для того,
чтобы пропорции текста и его расположение на листе
сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1
school-pro.ru
Часть 1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1,
А2 и А4.
Номер листа Длина (мм) Ширина (мм)
1
594
420
2
841
594
3
1189
841
4
297
210
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк
ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов,
без пробелов, запятых и дополнительных символов.
А0 А1 А2 А4
2
Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А1?
3
Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4
Найдите отношение длины большей стороны листа формата А2 к меньшей. Ответ округлите
до десятых.
5
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма,
то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на
листе формата А2 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 30 пунктов на
листе формата А3? Размер шрифта округляется до целого.
6
Найдите значение выражения ( 13 − 26 ) ⋅ 15
3
9

7
На координатной прямой отмечены точки R, D, P, G. Они соответствуют числам −0.206,
−0.062, −0.105 и 0.026.
R
D
P
G
Какой точке соответствует число −0.206?
1) R;
2) D;
3) P;
4) G.
(15⋅4)7
8
Вычислите: 156 ⋅44 .
9
24
Найдите корень уравнения 15x−17
= −3.
10
На экзамене 40 билетов, Саша не выучил 10 из них. Найдите вероятность того, что ему
попадётся выученный билет.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1) y = 5x
В)
ФОРМУЛЫ

2) y = − 5x

1
3) y = 5x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
13
14
А Б В
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то
его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 125 м над
поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 98000 Дж. Ответ дайте в
килограммах.
Укажите решение системы неравенств {
x ≤ −7,
−11 − x ≥ −7.
1) (−∞; −7] ∪ [4; +∞);
3) (−∞; −7];
2) [−7; 4];

4) [4; +∞).
У Лизы есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого
отскока мячик подлетел на высоту 531 см, а после каждого следующего отскока от асфальта
подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота,
на которую подлетит мячик, станет меньше 33 см?
15
Два катета прямоугольного треугольника равны 2 и 83. Найдите площадь этого треугольника.
16
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в
точке O, проходящей через вершину A, равен 7.5. Найдите площадь квадрата ABCD.
17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании.
Найдите большее основание.
82
45°
73
18
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки
равна 1)
19
Укажите номер верного утверждения:
1) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его
биссектрис.
3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Часть 2
20
Решите систему уравнений {
5x2 + y = 7,
4x2 − y = 2

21
Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со
скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 ч раньше
второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
22
Постройте график функции y = ∣x2 − 6x + 5∣.
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой,
параллельной оси абсцисс?
23
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 72 и 90. Найдите высоту,
проведённую к гипотенузе.
24
На средней линии трапеции AHFP с основаниями AP и HF выбрали произвольную точку C.
Докажите, что сумма площадей треугольников HCF и ACP равна половине площади
трапеции.
25
В параллелограмме FSXB проведена диагональ FX. Точка H является центром окружности,
вписанной в треугольник FSX. Расстояния от точки H до точки F и прямых FB и FX
соответственно равны 15, 12 и 9. Найдите площадь параллелограмма FSXB.
Вариант 10
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображён дачный участок по
адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот
находится гараж. Справа от ворот
находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть
подальше — жилой дом. Напротив жилого
дома расположены яблоневые посадки.
Также на участке есть баня, к которой
ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты жилой дом баня гараж теплица
Цифры
2
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
3
Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
4
На сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую
занимает гараж?
5
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
25 000 руб.
17 552 руб.
1,3 куб. м/ч
5,2 руб./куб. м
Электр.
отопление
21 000 руб.
15 000 руб.
5,2 кВт
4,1 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
6
Вычислите: 10.4
6.5
7
На координатной прямой отмечены точки B, G, A, S. Одна из них соответствует числу
Какая это точка?
B

G
A
8
1) B;
S
9
2) G;
84.
10
3) A;
4) S.
43 .
8
Вычислите:
9
11
11
Найдите корень уравнения 15x−21
= − 21
.
10
Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного
года, из них 9 с машинами и 11 с видами городов. Подарки распределяются случайным
образом между 20 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите
достанется пазл с машиной.
11
На рисунках изображены графики функций вида y = kx + m. Установите соответствие
между знаками коэффициентов k и m и графиками функций.

ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
2) k > 0, m < 0
3) k < 0, m < 0
1) k < 0, m > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой
tF = 1.8tC + 32, где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в
градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 41∘
по шкале Цельсия?

Укажите решение неравенства
1) (−∞; −3.2)
14
А Б В

14 + x < −4x − 2.
2) (−3.2; +∞)
3) (−∞; 0)
4) (0; +∞)
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5.2 м, а при
каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При
каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 53 см?
15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 15 и 17 соответственно. Найдите
другой катет этого треугольника.
16
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.
17
Основания трапеции равны 12 и 42, а высота равна 19. Найдите среднюю линию этой
трапеции.
18
Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Все равнобедренные треугольники подобны.
Часть 2
20
Решите уравнение 63
+ 16
+ 1 = 0.
x2
x
21
Первые 70 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 264 км — со скоростью 88
км/ч, а затем 100 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на
протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
22
⎧
⎪4.5x − 15.5 npu x < 3,
Постройте график функции y = ⎨−0.5x − 0.5 npu 3 ≤ x ≤ 5,
⎪
⎩
2x − 13 npu x > 5

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
23
Отрезки BH и ER являются хордами окружности. Найдите длину хорды ER, если BH = 120, а
расстояния от центра окружности до хорд BH и ER равны соответственно 32 и 60.
24
Окружности с центрами в точках F и S не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит
внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок,
соединяющий их центры, в отношении f:t. Докажите, что диаметры этих окружностей
относятся как f:t.
25
В трапеции HOXD основания HD и OX равны соответственно 48 и 6, а сумма углов при
основании HD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки H и O и
касающейся прямой XD, если HO = 28.
Вариант 11
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они
собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин.
Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой
лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе
через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под
прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть
и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую
тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные
треугольники.
school-pro.ru
Часть 1
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со
скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой
клетки равна 1 км.
1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые
пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Насел. пункты д. Полянка с. Захарово д. Вёсенка
Цифры
2
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Масловка до села Захарово, если
они поедут по шоссе через деревню Полянка?
3
Найдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в
километрах.
4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой,
если поедут через деревню Полянка?
5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах,
расположенных в деревне Масловка, селе Захарово, деревне Вёсенка и деревне Полянка.
Наименование продукта д. Масловка с. Захарово д. Вёсенка д. Полянка
Молоко (1 л)
45
40
42
52
Хлеб (1 батон)
29
28
31
22
Сыр «Российский» (1 кг) 250
270
290
280
Говядина (1 кг)
350
380
360
390
Картофель (1 кг)
35
25
32
24
Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 2 кг говядины и 4 кг картофеля. В каком магазине
такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного
набора в этом магазине.
6
7
Найдите значение выражения 914
.
−1

На координатной прямой отмечено число t. Какое из утверждений для этого числа является
верным?
0
1
t
1) t − 5 < 0;
2) 5 − t > 0;
3) t − 8 < 0;
4) t − 9 > 0.
8
Вычислите: (32 )3 ⋅ 32 : 32 .
9
Решите уравнение (x − 19)(−x − 24) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 11 с капустой и 14 с вишней.
Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с
вишней.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
6
1) y = x
В)
ФОРМУЛЫ
6
2) y = − x

1
3) y = 6x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула
tc = 59 (tF − 32), где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в

градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует −121∘
по шкале Фаренгейта?
13
Укажите решение неравенства
1) (−∞; 0) ∪ (8; +∞);
14
8x − x2 < 0.
2) (8; +∞);
3) (0; 8);
4) (−∞; 8).
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили
колонию микроорганизмов массой 7 мг. За каждые 3 минуты масса колонии увеличивается в
2 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 21 минуту после начала
эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
15
В остроугольном треугольнике XNH проведена высота NZ, ∠NXH = 57°. Найдите угол XNZ.
Ответ дайте в градусах.
N
X
Z
H
16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 68. Найдите высоту
этого треугольника.
17
Сторона квадрата равна 55
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник HFR. Во сколько раз
отрезок HE короче отрезка FE?
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Против равных сторон треугольника лежат равные углы.
2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
3) Треугольник с углами 40°, 70°, 70° – равнобедренный.
2. Найдите диагональ этого квадрата.

Часть 2
20
Решите неравенство (x − 14)2 <
21
Имеются два сосуда, содержащие 100 кг и 60 кг раствора кислоты различной концентрации.
Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 25% кислоты. Если же слить
равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты.
Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
22
Постройте график функции y = 2x2x−19
2 −19x и определите, при каких значениях k прямая y = kx
имеет с графиком ровно одну общую точку.
10(x − 14).

23
Окружность пересекает стороны CH и CK треугольника CHK в точках O и P соответственно
и проходит через вершины H и K. Найдите длину отрезка OP, если CO = 54, а сторона CK в 2
раза больше стороны HK.
24
В треугольнике BNT с тупым углом BTN проведены высоты BB1 и NN1. Докажите, что
треугольники B1N1T и BNT подобны.
25
Боковые стороны EC и OM трапеции ECOM равны соответственно 36 и 60, а основание CO
равно 6. Биссектриса угла EMO проходит через середину стороны EC. Найдите площадь
трапеции.
Вариант 12
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя
металлический диск с установленной на него резиновой шиной.
Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система
обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195
в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах
Рис. 1
(параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом
примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на
рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 ⋅ H/B.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном
примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в
боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых
автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее
диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким
образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и
Рис. 2
высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие
допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие
параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с
шинами маркировки 265/60 R18.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые
размеры шин.
Ширина шины (мм)
Диаметр диска (дюймы)
17
18
19
20
245
245/70 —
—
—
255
255/70 255/65
—
—
265
265/65 265/60; 265/65 —
—
275
275/65 275/60
275/55 275/50
285
—
285/55 285/50
285/60
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска
равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2
На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 245/70 R17 меньше, чем радиус
колеса с шиной маркировки 275/65 R17?
3
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные
на заводе, колёсами с шинами маркировки 285/50 R20?
4
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
5
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если
заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 285/50 R20?
Результат округлите до десятых.
6
Вычислите: 2.1 ⋅ (−10)3 − 8 ⋅ (−10)2 + 29.
7
Одно из чисел 88
, 127 , 129 , 165 отмечено на прямой точкой. Какое это число?
29 29 29 29

1
1) 88
29 ;

2) 127
29 ;
3) 129
29 ;

4) 165
29 .

22 + 5)2 − 10 22.
8
Вычислите: (
9
Найдите корень уравнения 4x + 14 = −24x.
10
В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 7 чёрных, 2 жёлтых и 16 зелёных. По
вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите
вероятность того, что к нему приедет зелёное такси.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1) y = 5x
2
В)
ФОРМУЛЫ
2) y = − 32 x + 6
− 40x + 83
3) y = − 19
x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
2
Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле E = mv
2 , где m — масса тела (в

килограммах), a v — его скорость (в метрах в секунду). Известно, что тело массой 2000 кг
обладает кинетической энергией 529 тысяч джоулей. Найдите скорость этого тела в метрах в
секунду.
13
Укажите решение системы неравенств {
1)
6.2
28
2)
6.2
28
x − 6.2 ≤ 0,
x − 15 ≤ 13.
3)

6.2
4)
28
.
14
В амфитеатре 25 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест
больше, чем в предыдущем. В семнадцатом ряду 107 мест, а в двадцать первом ряду 127
мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
15
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 46°. Найдите его другой острый
угол. Ответ дайте в градусах.
16
На окружности с центром R отмечены точки X и F так, что ∠XRF = 6°. Длина меньшей дуги
XF равна 21. Найдите длину большей дуги.
17
Площадь круга равна 314. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого
равен 90°.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.
Найдите длину его меньшего катета.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
2) Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте,
проведённой к основанию треугольника.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
Часть 2
20
Решите уравнение (8x + 1)4 + 32(8x + 1)2 − 144 = 0.
21
Моторная лодка прошла против течения реки 144 км и вернулась в пункт отправления,
затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде,
если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
22
−x2 + 2x − 4 npu x ≥ 0,
Постройте график функции y = {
−x − 5 npu x < 0

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
23
Отрезки OA и TD лежат на параллельных прямых, а отрезки OD и AT пересекаются в точке
P. Найдите PD, если OA = 13, DT = 39, OD = 28.
24
Известно, что около четырёхугольника ROTH можно описать окружность, и что
продолжения сторон RH и OT четырёхугольника пересекаются в точке Z. Докажите, что
треугольники ZRO и ZTH подобны.
25
Окружности радиусов 15 и 60 касаются внешним образом. Точки M и C лежат на первой
окружности, точки O и Z – на второй. При этом MO и CZ – общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми MC и OZ.
Вариант 13
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На рисунке изображён план двухкомнатной
квартиры в многоэтажном жилом доме.
Сторона одной клетки на плане
соответствует 0,4 м, а условные обозначения
двери и окна приведены в правой части
рисунка.
school-pro.ru
Часть 1
Вход в квартиру находится в коридоре.
Слева от входа в квартиру находится
санузел, а в противоположном конце
коридора — дверь в кладовую. Рядом с
кладовой находится спальня, из которой
можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная,
откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Объекты коридор кладовая спальня гостиная
Цифры
2
Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
На сколько процентов площадь кухни больше площади лоджии, примыкающей к кухне?
4
Плитка для пола размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько
упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на кухне?
5
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000
Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер
предлагает три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик
План «600»
650 руб. за 600 Мб трафика в месяц
2 руб. за 1 Мб
сверх 600 Мб
План «900»
820 руб. за 900 Мб трафика в месяц
1,5 руб. за 1 Мб сверх
900 Мб
План
«Безлимитный»
950 руб. за неограниченное количество Мб
трафика
--------
Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно
будет равен 1000 Мб?
6
Найдите значение выражения ( 19
− 56 ) ⋅ 2.
75

7
На координатной прямой отмечены точки G, V, Z, X. Одна из них соответствует числу 185
.
19
Какая это точка?

G
V
Z
9
1) G;
X
10
2) V;
11
3) Z;
4) X.
(v 7 )12
8
Вычислите: v 82 при v = 2.
9
Решите уравнение 5x2 = 29x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10
В магазине канцтоваров продаётся 126 ручек: 30 красных, 9 зеленых, 21 фиолетовая,
остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в
этом магазине ручка будет красной или чёрной.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y = −2x − 3
2) y = 2x + 3
3) y = 2x − 3
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула
tc = 59 (tF − 32), где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в

градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 167∘
по шкале Фаренгейта?
13
Решите неравенство −4 + 2(−11x − 5) < −19 − 15x.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) (1.4; +∞)
14
2) (−∞; 1.4)
3) (−∞; 57 )

4) ( 57 ; +∞)

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 18 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?
15
В треугольнике ERZ угол Z равен 90°, EZ = 77, ER = 100. Найдите sin R.
E
Z
16
R
Четырёхугольник RFAB вписан в окружность. Угол RFA равен 40°, угол ARB равен 26°.
Найдите угол RFB. Ответ дайте в градусах.
A
F
B
R
17
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 88°. Найдите больший угол трапеции.
Ответ дайте в градусах.
18
Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две
прямые параллельны.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого
четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого
треугольника, то такие треугольники равны.
Часть 2
20
Решите систему уравнений {
5x2 − 2y 2 = −3,
25x2 − 10y 2 = −3x

21
Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую – со
скоростью 104 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
22
Постройте график функции y = ∣x∣(x + 1) − 3x и определите, при каких значениях m
прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
23
Окружность с центром на стороне HA треугольника HCA проходит через вершину A и
касается прямой HC в точке C. Найдите HA, если диаметр окружности равен 16, а HC = 1.8.
24
Основания OH и KN трапеции KOHN равны соответственно 4 и 64, ON = 16. Докажите, что
треугольники HON и ONK подобны.
25
Углы при одном из оснований трапеции равны 49° и 41°, а отрезки, соединяющие середины
противоположных сторон трапеции, равны 18 и 8. Найдите основания трапеции.
Вариант 14
Часть 1
Номер печи Тип
Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость(руб.)
1
дровяная
8–12
40
18 000
2
дровяная
10–16
48
19 500
3
электрическая 9–15,5
15
15 000
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина
3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь
шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать
электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи
потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
1
Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых
данный объём является наибольшим для отопления помещений.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Объём (куб. м) 12 15,5 16
Номер печи
2
Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.
3
Во сколько рублей обойдётся покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного
отделения, с доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1400 рублей?
4
В прошлом году печи, указанные в таблице, стоили дороже. На них были сделаны скидки: на
печь номер 1 скидка составила 10%, на печь номер 2 — 35%, на печь номер 3 — 25%.
Сколько рублей стоила печь номер 3 в прошлом году?
5
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Рис. 1
Рис. 2
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки,
приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней
части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры
кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в
сантиметрах.
4.5⋅0.4
0.5
6
Найдите значение выражения
7
Между какими целыми числами заключено число
1) 4; 5];
8
2) 5; 6];
3) 6; 7];
Найдите значение выражения

40?

4) 7; 8].
s53
s = 3.
144s47 при

9
Решите уравнение 5x2 − 9 = 4x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10
В среднем из 260 карманных фонариков, поступивших в продажу, 26 неисправных. Найдите
вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
11
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие
между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
ГРАФИКИ
А)
Б)
1) a < 0; c < 0
В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
2) a < 0; c > 0
3) a > 0; c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 3
минут рассчитывается по формуле C = 170 + 10(t − 3), где t — длительность поездки (в
минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки. Ответ
дайте в рублях.
13
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
−3
1) x2 − 9 < 0
2) x2 − 3x < 0
3
3) x2 − 9 > 0
4) x2 − 3x > 0
14
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0.3 м, а за каждую
следующую секунду он проходил на 0.9 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров
состав прошёл за первые 5 секунд движения?
15
Прямая, параллельная стороне XB треугольника XFB, пересекает стороны XF и FB в точках R
и D соответственно, XB = 15, RD = 5. Площадь треугольника XFB равна 216. Найдите
площадь треугольника RFD.
F
R
X
D
B
16
Окружность с центром в точке C описана около равнобедренного треугольника BFX, в
котором BF = FX и ∠BFX = 20°. Найдите величину угла FCX. Ответ дайте в градусах.
F
C
B
17
X
Найдите величину острого угла параллелограмма KRZP, если биссектриса угла K образует со
стороной RZ угол, равный 26°. Ответ дайте в градусах.
R
K
Z
P
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его меньшей
диагонали.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.
2) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
3) У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.
Часть 2
20
−3
Решите неравенство (x−3)
2 −19 ≥ 0.

21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 240 литров она
заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба?
22
Постройте график функции y =
и определите, при каких значениях m прямая
x+2
y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
23
Окружность с центром на стороне HK треугольника HZK проходит через вершину K и
касается прямой HZ в точке Z. Найдите диаметр окружности, если HZ = 40, HK = 160.
24
В трапеции RNDE с основаниями RE и ND диагонали пересекаются в точке K. Докажите, что
площади треугольников RKN и DKE равны.
25
В треугольнике XSN известны длины сторон XS = 18, XN = 36, точка F – центр окружности,
описанной около треугольника XSN. Прямая SZ, перпендикулярная прямой XF, пересекает
сторону XN в точке Z. Найдите NZ.
(0.25x2 +0.5x)∣x∣

Вариант 15
Часть 1
Номер печи Тип
Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость(руб.)
1
дровяная
8–12
40
18 000
2
дровяная
10–16
48
19 500
3
электрическая 9–15,5
15
15 000
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина
3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь
шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать
электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи
потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
1
Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых
данный объём является наибольшим для отопления помещений.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Объём (куб. м) 12 15,5 16
Номер печи
2
Найдите площадь потолка парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных
метрах.
3
Во сколько рублей обойдётся покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного
отделения, с доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1400 рублей?
4
На электрическую печь сделали скидку 15%. Сколько рублей стала стоить печь?
5
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Рис. 1
Рис. 2
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки,
приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней
части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры
кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в
сантиметрах.
6
Найдите значение выражения (3 16 + 1 13 ) ⋅ 3
7
Какое из данных чисел принадлежит отрезку 16; 17 ?

1) 175
;
11

2) 184
;
11
3) 199
;
11

4) 204
.
11

1
8
Вычислите: 5−6 ⋅ 53 .
9
Найдите корень уравнения (x + 15)2 = (−29 − x)2
10
На экзамене 50 билетов, Петя не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему
попадётся выученный билет.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1
1) y = − 2 x2

В)
ФОРМУЛЫ
1
2) y = 2 x − 2

1
3) y = − x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В
12
Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой
tF = 1.8tC + 32, где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в
градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 20∘
по шкале Цельсия?

2x − x2 > 0.
Укажите решение неравенства
1)
0
2)
2
2
3)
0
2
4)
0
.
14
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут
сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится
стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай,
когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом
случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько
человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 21 квадратный столик вдоль
одной линии?
15
Точки N и E являются серединами сторон TK и KM треугольника TKM соответственно.
Отрезки TE и MN пересекаются в точке H, TE = 48, MN = 93. Найдите TH.
K
N
T
H
E
M
16
В угол N величиной 46° вписана окружность с центром X, которая касается сторон угла в
точках M и S. Найдите угол MXS. Ответ дайте в градусах.
17
В трапеции SFOM SF = OM, ∠FMS = 9° и ∠FMO = 32°. Найдите угол SFM. Ответ дайте в
градусах.
F
S
O
M
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте,
проведённой к основанию треугольника.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра
окружности.
Часть 2
20
Решите уравнение x(16x2 + 32x + 16) = 3(4x + 4)
21
Свежие фрукты содержат 82% воды, а высушенные — 6%. Сколько требуется свежих
фруктов для приготовления 81 кг высушенных фруктов?
22
Постройте график функции y = 18∣x∣−8x2 и определите, при каких значениях k прямая y = kx
8∣x∣−18

не имеет с графиком ни одной общей точки.
23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B
треугольника DBO к гипотенузе DO. Найдите DB, если DH = 5, DO = 320.
24
Окружности с центрами в точках K и B пересекаются в точках S и C, причём точки K и B
лежат по одну сторону от прямой SC. Докажите, что прямые KB и SC перпендикулярны.
25
Точки A и R лежат на стороне DT треугольника DST на расстояниях соответственно 12 и 36
от вершины D. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и R и касающейся
3
луча DS, если cos ∠SDT = 2 .

Вариант 16
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя
металлический диск с установленной на него резиновой шиной.
Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система
обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195
в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах
Рис. 1
(параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом
примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на
рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 ⋅ H/B.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном
примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в
боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых
автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее
диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким
образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и
Рис. 2
высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие
допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие
параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с
шинами маркировки 185/70 R14.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые
размеры шин.
Ширина шины (мм)
Диаметр диска (дюймы)
14
15
16
185
185/70 185/65
195
195/70 195/65; 195/60 195/60
205
—
205/60
—
205/55; 205/50
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска
равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2
На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/60 R17 меньше, чем радиус
колеса с шиной маркировки 235/55 R17?
3
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные
на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/60 R15?
4
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
5
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если
заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/70 R14?
Результат округлите до десятых.
6
Найдите значение выражения 7.6 − 2 ⋅ (−4.2).
7
На координатной прямой отмечены числа a, n, z. Какая из разностей n − a, z − n, a − z
отрицательна?
a
1) n − a;
n
z
2) z − n;
3) a − z;
4) определить невозможно.
(2 8)2
32
8
Найдите значение выражения
9
Решите уравнение 4x2 − 29x = −45.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10
У бабушки 25 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
11
На рисунках изображены графики функций вида y = kx + m. Установите соответствие
между знаками коэффициентов k и m и графиками функций.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1) k > 0, m > 0
В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
2) k < 0, m < 0
3) k < 0, m > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
13
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в
амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R,
если мощность составляет 484 Вт, а сила тока равна 5.5 А.
Укажите решение системы неравенств {
1)
14
А Б В
−5
−3
2)
−3
5
x < −3,
−12 − x < −7.
3)
−3

4)
−3
.
У Лизы есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого
отскока мячик подлетел на высоту 456 см, а после каждого следующего отскока от асфальта
подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота,
на которую подлетит мячик, станет меньше 55 см?
15
В треугольнике ASP AP = 8, SP = 7
окружности этого треугольника.
33, угол P равен 90°. Найдите радиус описанной

A
P
16
S
Касательные в точках H и A к окружности с центром P пересекаются под углом 81°. Найдите
угол HAP. Ответ дайте в градусах.
H
P
A
17
Периметр ромба равен 164, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
18
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки
равна 1)
19
Укажите номер верного утверждения:
1) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
2) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является
ромбом.
Часть 2
20
Решите уравнение (x + 2)(x2 − 18x + 81) = −24(x − 9)
21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том
же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда
в метрах.
22
Постройте график функции y = x2 − ∣6x − 1∣ и определите, при каких значениях m прямая
y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
23
Окружность пересекает стороны FT и FE треугольника FTE в точках B и M соответственно и
проходит через вершины T и E. Найдите длину отрезка BM, если FM = 95, а сторона TE в 2.5
раза меньше стороны FT.
24
В остроугольном треугольнике TCH проведены высоты TT1 и CC1. Докажите, что углы
TT1C1 и TCC1 равны.
25
Четырёхугольник DZBM со сторонами DZ = 13 и BM = 46 вписан в окружность. Диагонали
DB и ZM пересекаются в точке T, причём ∠DTZ = 60°. Найдите радиус окружности,
описанной около этого четырёхугольника.
Вариант 17
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображён дачный участок по
адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот
находится гараж. Справа от ворот
находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть
подальше — жилой дом. Напротив жилого
дома расположены яблоневые посадки.
Также на участке есть баня, к которой
ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты жилой дом баня гараж теплица
Цифры
2
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
3
Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
4
На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую
занимает теплица?
5
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
25 000 руб.
17 552 руб.
1,3 куб. м/ч
5,2 руб./куб. м
Электр.
отопление
21 000 руб.
15 000 руб.
5,2 кВт
4,1 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
6
39
Найдите значение выражения 7.5⋅1.3
.
7
Между какими целыми числами заключено число 109
?
23

1) 2 и 3;
2) 3 и 4;
7
3) 4 и 5;
4) 5 и 6.
−12
8
Вычислите: h h⋅h−9 при h = 4.
9
Решите уравнение x2 − 16 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.102.
Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта
ручка пишет хорошо.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
1) −x
2
В)
ФОРМУЛЫ
− 6x − 9
2) x
2
− 6x + 9
3) −x2 + 6x − 9
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
2
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W = CU
, где C —
2

ёмкость конденсатора (в Ф), a U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В).
Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10-4 Ф, если разность потенциалов на
обкладках конденсатора равна 2 В.
13
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x2 + x − 5 > 0
14
2) x2 + x + 5 > 0
3) x2 + x − 5 < 0
4) x2 + x + 5 < 0
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В
начальный момент масса изотопа составляла 768 мг. Найдите массу изотопа через 54
минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
15
На гипотенузу CX прямоугольного треугольника CXA опущена высота AR, CR = 4, XR = 100.
Найдите AR.
A
C R
X
16
Сторона квадрата равна 86. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
17
Трапеция DKPZ с основаниями DZ и KP описана около окружности, DK = 2, KP = 16,
PZ = 60. Найдите DZ.
K
D
P
Z
18
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше
площади меньшего?
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого
треугольника.
2) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
3) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
Часть 2
20
Решите уравнение: 9x2 − 49x +
21
Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился
плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В,
тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 45 км. Найдите
скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
22
Постройте график функции y = x2 − 8x − 4∣x − 5∣ + 14 и определите, при каких
значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
23
Прямая, параллельная стороне SK треугольника SOK, пересекает стороны SO и OK в точках
X и M соответственно. Найдите OM, если XM = 10, SK = 40, MK = 21.
x−2=

x − 2 + 30

24
Биссектрисы углов F и X параллелограмма FXTH пересекаются в точке K, лежащей на
стороне TH. Докажите, что K – середина TH.
25
В трапеции KOCF боковая сторона KO перпендикулярна основанию OC. Окружность
проходит через точки C и F и касается прямой KO в точке N. Найдите расстояние от точки N
до прямой CF, если KF = 49, OC = 16.
Вариант 18
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают
буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист
формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь
которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0
разрезать пополам параллельно меньшей стороне,
получается два равных листа формата А1. Если лист
А1 разрезать так же пополам, получается два листа
формата А2.
И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа
каждого формата одно и то же, поэтому листы всех
форматов подобны. Это сделано специально для того,
чтобы пропорции текста и его расположение на листе
сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1
school-pro.ru
Часть 1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А1, А3,
А4 и А6.
Номер листа Длина (мм) Ширина (мм)
1
297
210
2
148
105
3
420
297
4
841
594
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк
ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов,
без пробелов, запятых и дополнительных символов.
А1 А3 А4 А6
2
Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А5?
3
Найдите ширину листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до
ближайшего целого числа, кратного 10.
4
Найдите отношение длины большей стороны листа формата А2 к меньшей. Ответ округлите
до десятых.
5
Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 560 листов. Найдите массу пачки, если масса
бумаги площади 1 кв. м равна 140 г. Ответ дайте в граммах.
6
Найдите значение выражения 21
⋅ 18
.
2
5

7
На координатной прямой отмечены числа. Какое из приведённых утверждений для этих
чисел верно? В ответе укажите номер правильного варианта.
h
1) g2h > 0;
0
g
2) g − h < 0;
3) gh2 < 0;
4) g + h > 0.
25s2 + 60sc + 36c2 при s = 9, c = 7.
8
Найдите значение выражения
9
Решите уравнение 25x2 − 85x + 72 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10
В лыжных гонках участвуют 3 спортсмена из России, 7 спортсменов из Норвегии и 5
спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что вторым будет стартовать спортсмен не из России.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y = −2x
2) y = x − 2
3) y = −2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —

длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
9
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 24, sin α = 10
, а S = 97.2.

13
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
14
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0.2 м, а за каждую
следующую секунду он проходил на 0.7 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров
состав прошёл за первые 4 секунды движения?
1) x2 − 16 < 0
2) x2 + 16 > 0
3) x2 + 16 < 0
4) x2 − 16 > 0
15
Точки S и N являются серединами сторон CM и MZ треугольника CMZ, сторона CM равна 88,
сторона MZ равна 36, сторона CZ равна 96. Найдите SN.
M
S
C
N
Z
16
Точка N – центр окружности, на которой лежат точки O, P и F. Известно, что ∠OPF = 65° и
∠NOP = 15°. Найдите угол PFN. Ответ дайте в градусах.
17
Диагональ прямоугольника образует угол 55° с одной из его сторон. Найдите острый угол
между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: B, X и M. Найдите
расстояние от точки B до середины отрезка XM.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то
прямые параллельны.
2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
3) Ромб не является параллелограммом.
Часть 2
20
Найдите 23d − 7r − 31, если 8d+2r−5
= −3.
5d−3r−6
21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 5 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в
неподвижной воде равна 6 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 5 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
22
x2 + 6x + 9 npu x ≥ −5,
Постройте график функции y = { 20
и определите, при каких
− x npu x < −5

значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.
23
Найдите боковую сторону BN трапеции BNTP, если углы BNT и NTP равны соответственно
30° и 135°, а TP = 9.
24
На средней линии трапеции PXMT с основаниями PT и XM выбрали произвольную точку R.
Докажите, что сумма площадей треугольников XRM и PRT равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике KHX известны длины сторон KH = 42, KX = 84, точка M – центр окружности,
описанной около треугольника KHX. Прямая HC, перпендикулярная прямой KM, пересекает
сторону KX в точке C. Найдите XC.
Вариант 19
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу
они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в
библиотеку.
Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой
лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному
шоссе до села Ровное через деревню Калиновка, где нужно
повернуть под прямым углом направо на другое шоссе,
ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут: в деревне
Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село
Ольгино, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
school-pro.ru
Часть 1
По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со
скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны
каждой клетки равна 1 км.
1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые
пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Насел. пункты д. Калиновка с. Ольгино д. Дивная
Цифры
2
Сколько километров проедут Ваня с дедушкой от деревни Калиновка до села Ольгино, если
они поедут по шоссе через село Ровное?
3
Найдите расстояние от деревни Дивная до села Ольгино по прямой. Ответ дайте в
километрах.
4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если
они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Калиновке на прямую тропинку, которая
проходит мимо пруда?
5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах,
расположенных в селе Ольгино, деревне Дивная, селе Ровное и деревне Калиновка.
Наименование продукта с. Ольгино д. Дивная с. Ровное д. Калиновка
Молоко (1 л)
35
32
38
36
Хлеб (1 батон)
25
22
19
20
Сыр «Российский» (1 кг) 230
270
250
300
Говядина (1 кг)
370
420
380
350
Картофель (1 кг)
17
18
19
22
Ваня с дедушкой хотят купить 4 л молока, 2 батона хлеба и 1 кг сыра «Российский». В каком
магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость
этого набора в этом магазине.
6
Найдите значение выражения 72 : 35
.
36
7
Какое из следующих чисел заключено между числами 15
и 67 ?
19

1) 0.7;
2) 0.8;
7
3) 0.9;
−3

4) 1.
8
⋅24
Вычислите: 24 24
2
9
Найдите корень уравнения 2x − 13x
= − 94 .
6
10
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 16 зелёных. По
вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите
вероятность того, что к нему приедет зелёное такси.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y = 3x
2) y = −3x
1
3) y = − 3 x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В
12
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по
формуле a = ω 2 R, где ω — угловая скорость (в с-1), R — радиус окружности (в метрах).
Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 2.5 с-1, а
центростремительное ускорение равно 262.5 м/с2. Ответ дайте в метрах.
13
144x2 > 100.
Укажите решение неравенства
1)
− 56

5
6
2)

− 56
3)

− 56
4)

− 56

5
6

14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 2.8 м, а при
каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При
каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 24 см?
15
В треугольнике одна из сторон равна 81, а опущенная на нее высота — 44. Найдите площадь
треугольника.
16
Сторона равностороннего треугольника равна 121
описанной около этого треугольника.
17
Найдите больший угол равнобедренной трапеции MOZN, если диагональ MZ образует с
основанием MN и боковой стороной MO углы, равные 6° и 27° соответственно.
O
M
3. Найдите радиус окружности,

Z
N
18
Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны друг другу.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60°.
Часть 2
20
Решите уравнение (x − 6)(x2 − 18x + 81) = 10(x − 9)
21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего
параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 12 секунд. Найдите длину
поезда в метрах.
1
2.5
x
x
2.5
22
Постройте график функции y = 2 (∣ x − 2.5 ∣ − 2.5 − x ) и определите, при каких
значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
23
Отрезки FP и DR являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности
до хорды DR, если FP = 60, DR = 32, а расстояние от центра окружности до хорды FP равно
16.
24
Сторона AS параллелограмма AKTS вдвое больше стороны TS. Точка Z – середина стороны
AS. Докажите, что TZ – биссектриса угла KTS.
25
Углы при одном из оснований трапеции равны 35° и 55°, а отрезки, соединяющие середины
противоположных сторон трапеции, равны 14 и 3. Найдите основания трапеции.

Вариант 20
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На рисунке точками показано количество
минут исходящих вызовов и трафик
мобильного интернета в гигабайтах,
израсходованных абонентом в процессе
пользования смартфоном, за каждый месяц
2019 года. Для удобства точки,
соответствующие минутам и гигабайтам,
соединены сплошными и пунктирными
линиями соответственно.
school-pro.ru
Часть 1
В течение года абонент пользовался
тарифом «Стандартный», абонентская плата
по которому составляла 350 рублей в месяц.
При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный»
входит:
пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на
территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.
Исходящие вызовы
3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 ГБ
SMS
2 руб./шт.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.
1
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного
интернета.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев,
без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май,
январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).
Мобильный интернет 1 ГБ 3 ГБ 3,25 ГБ 1,5 ГБ
Номер месяца
2
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в апреле?
3
Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит и по пакету минут, и по пакету
мобильного интернета?
4
В 2020 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» повысилась на 30%. Сколько
рублей составила абонентская плата в 2020 году?
5
Абонент хочет приобрести новый смартфон. В трёх салонах сотовой связи этот смартфон
продаётся в кредит (сначала делается первоначальный взнос, а потом ежемесячно в течение
всего срока кредита вносятся платежи) на разных условиях. Условия приведены в таблице.
Салон
Стоимость
смартфона (руб.)
Первоначальный взнос (%
от стоимости)
Срок
кредита
(мес.)
Ежемесячный
платёж (руб.)
А
16 200
25
12
1250
Б
16 500
20
6
2600
В
17 000
30
12
1100
Определите, в каком из салонов покупка смартфона с учётом полностью выплаченного
кредита обойдётся дешевле. В ответ запишите эту суммув рублях.
6
7
Найдите значение выражения 1 −4 1 .

На координатной прямой отмечены точки M, Y, T, D. Одна из них соответствует числу
Какая это точка?
M
3
1) M;
Y
T
3) T;

D
4
2) Y;
22.
5
4) D.
8
Найдите значение выражения v −12 ⋅ (v 2 )6 при v = 13.
9
Найдите корень уравнения 17 + 30x = −12x − 25.
10
Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного
года, из них 18 с машинами и 12 с видами городов. Подарки распределяются случайным
образом между 30 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите
достанется пазл с машиной.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
1) y = − 53 x2 − 3

В)
ФОРМУЛЫ
2) y = 53 x − 3

3) y =
x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В
12
Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по
формуле F = ρgV , где ρ = 1000 кг/м3 - плотность воды, g = 9,8 м/с2 - ускорение свободного
падения, а V - объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу
Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0.85 куб. м. Ответ дайте в
ньютонах.
13
Укажите решение неравенства
1) (−6; 1);
2) (1; +∞);
(x − 1)(x + 6) < 0.
3) (−∞; −6) ∪ (1; +∞);
4) (−∞; 1).
14
В амфитеатре 28 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест
больше, чем в предыдущем. В девятнадцатом ряду 79 мест, а в двадцать четвертом ряду 94
места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
15
В треугольнике NHE угол E равен 90°, HE = 40, NH = 50. Найдите cos H.
N
E
16
H
В четырехугольник HXFT вписана окружность, HX = 6, XF = 11 и FT = 28. Найдите HT.
F
X
H
T
17
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины X, делит основание SN на
отрезки длиной 19 и 66. Найдите длину основания CX.
C
S
X
N
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, H и B. Найдите
расстояние от точки B до прямой AH. Ответ выразите в сантиметрах.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
3) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Часть 2
20
Решите неравенство (x − 20)2 <
21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 108 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если
скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 18 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
22
⎧
⎪5x + 9 npu x < −1,
Постройте график функции y = ⎨−0.5x + 3.5 npu − 1 ≤ x ≤ 5,
⎪
⎩
x − 4 npu x > 5
11(x − 20).

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
23
Биссектриса угла P параллелограмма PKFM пересекает сторону KF в точке R. Найдите
периметр параллелограмма, если KR = 11, FR = 19.
24
Через точку B пересечения диагоналей параллелограмма FPAX проведена прямая,
пересекающая стороны FP и AX в точках N и Z соответственно. Докажите, что отрезки FN и
AZ равны.
25
В трапеции ZMET основания ZT и ME равны соответственно 65 и 7, а сумма углов при
основании ZT равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки Z и M и
касающейся прямой ET, если ZM = 29.
Вариант 21
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На рисунке изображён план двухкомнатной
квартиры в многоэтажном жилом доме.
Сторона одной клетки на плане
соответствует 0,4 м, а условные обозначения
двери и окна приведены в правой части
рисунка.
school-pro.ru
Часть 1
Вход в квартиру находится в коридоре.
Слева от входа в квартиру находится
санузел, а в противоположном конце
коридора — дверь в кладовую. Рядом с
кладовой находится спальня, из которой
можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная,
откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Объекты кладовая санузел кухня спальня
Цифры
2
Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
На сколько процентов площадь гостиной больше площади кладовой?
4
Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько
упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в санузле?
5
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000
Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер
предлагает три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик
План «600»
650 руб. за 600 Мб трафика в месяц
2 руб. за 1 Мб
сверх 600 Мб
План «900»
820 руб. за 900 Мб трафика в месяц
1,5 руб. за 1 Мб сверх
900 Мб
План
«Безлимитный»
950 руб. за неограниченное количество Мб
трафика
--------
Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно
будет равен 1000 Мб?
6
Найдите значение выражения 10 ⋅ ( 35 )2 + 15 ⋅ 35 .

7
На координатной прямой отмечены числа. Какое из приведённых утверждений для этих
чисел неверно? В ответе укажите номер правильного варианта.
t
1) dt2 > 0;
0
d
2) d + t < 0;
3) d2t < 0;
4) d − t > 0.
4
8
Вычислите: 24 .
9
Найдите корень уравнения −15x + 7 = −13x.
10
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 4 с вишней. Антон
наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1) y = 14 x2 + 4

В)
ФОРМУЛЫ
2) y = x
3) y = 1x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В
12
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается
по формуле C = 13000 + 9100n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь
этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 13 колец. Ответ дайте в рублях.
13
Укажите решение неравенства
1)
−16
6
2)
(x + 16)(x − 6) ≥ 0.
−16
3)
6
4)
−16
6
.
14
В амфитеатре 19 рядов. В первом ряду 30 мест, а в каждом следующем на 4 места больше,
чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
15
Косинус острого угла T треугольника TEF равен 2 5 . Найдите sin ∠T.
6

16
В треугольнике RST угол T равен 90°, RT = 30, ST = 6
описанной около этого треугольника.
11. Найдите радиус окружности,

R
T
S
17
Площадь параллелограмма равна 72, а две его стороны равны 24 и 12. Найдите его высоты.
В ответе укажите меньшую высоту.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его меньшей
диагонали.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.
Часть 2
20
Решите систему уравнений {
−4x2 + 2x = y,
−4x + 2 = y

21
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью,
меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 80 км/ч, в
результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость
первого автомобиля, если известно, что она больше 46 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
22
Постройте график функции y = −5 − xx+1
2 +x и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне PH треугольника PAH проходит через вершину H и
касается прямой PA в точке A. Найдите диаметр окружности, если PA = 64, PH = 128.
24
В треугольнике OBF с тупым углом OFB проведены высоты OO1 и BB1. Докажите, что
треугольники O1B1F и OBF подобны.

25
В треугольнике FDH биссектриса угла F делит высоту, проведенную из вершины D в
отношении 41:40, считая от точки D. Найдите радиус окружности, описанной около
треугольника FDH, если DH = 18.
Вариант 22
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На рисунке изображён план двухкомнатной
квартиры в многоэтажном жилом доме.
Сторона одной клетки на плане
соответствует 0,4 м, а условные обозначения
двери и окна приведены в правой части
рисунка.
school-pro.ru
Часть 1
Вход в квартиру находится в коридоре.
Слева от входа в квартиру находится
санузел, а в противоположном конце
коридора — дверь в кладовую. Рядом с
кладовой находится спальня, из которой
можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная,
откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Объекты кладовая санузел кухня спальня
Цифры
2
Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?
4
Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько
упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на кухне?
5
В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит,
условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить электрическую
плиту глубиной 54 см с максимальной температурой не менее 275°C.
Объём
Модель духовки
(л)
Максимальная
температура (°C)
Стоимость
плиты (руб.)
Стоимость
подключения(руб.)
Стоимость доставки Габариты (высота
(% от стоимости
× ширина ×
плиты)
глубина, см)
А
50
280
8890
1700
бесплатно
85×50×54
Б
50
300
9790
750
10
85×50×54
В
50
250
11 690
700
10
85×60×60
Г
52
250
17 490
800
10
85×60×60
Д
70
275
17 990
1400
бесплатно
85×60×45
Е
58
250
18 890
1500
бесплатно
85×50×60
Ж
54
270
18 900
750
15
85×50×60
З
46
250
20 990
750
10
87×50×60
И
70
275
21 690
1500
бесплатно
85×50×60
К
67
250
22 990
1500
бесплатно
85×50×60
Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с
подключением и доставкой?
6
3.6
Найдите значение выражения 5.1−4.5
7
На координатной прямой отмечены точки M, U, Z, N. Они соответствуют числам 0.308, 0.83,
−0.03 и 0.038.
MU
Z

N
Какой точке соответствует число 0.308?
1) M;
2) U;
3) Z;
4) N.
(213 )−6
8
Вычислите: 2−85 .
9
27
Найдите корень уравнения x+25
= −5.
10
В среднем из 210 карманных фонариков, поступивших в продажу, 21 неисправных. Найдите
вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
1) 3x
В)
ФОРМУЛЫ
2
− 14x + 19
2) −3x
2
− 14x − 19
3) 3x2 + 14x + 19
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В
12
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то
его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 3 м над
поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 588 Дж. Ответ дайте в
килограммах.
13
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
0
1) x2 − x ≥ 0
2) x2 − x ≤ 0
1
3) x2 − 1 ≤ 0
4) x2 − 1 ≥ 0
14
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 12 минут. При этом
каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9° C. Найдите температуру вещества
(в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная
температура составляла −3 °C.
15
В треугольнике два угла равны 20° и 71°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 30
стороны этого треугольника.
3. Найдите длину

17
Сторона ромба равна 2, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь
ромба.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка KB
по данным чертежа.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Все углы ромба равны.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
3) Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому
отрезку.
Часть 2
20
7x2 − 2y 2 = 47,
Решите систему уравнений {
35x2 − 10y 2 = 47x

21
Свежие фрукты содержат 70% воды, а высушенные — 5%. Сколько требуется свежих
фруктов для приготовления 78 кг высушенных фруктов?
22
Постройте график функции y = ∣x2 − 5x + 4∣.
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой,
параллельной оси абсцисс?
23
Прямая, параллельная основаниям трапеции THBN, пересекает её боковые стороны TH и BN
в точках K и A соответственно. Найдите длину отрезка KA, если TN = 78, HB = 61, BA:NA =
15:2.
24
В выпуклом четырёхугольнике OECZ углы ZOC и ZEC равны. Докажите, что углы CZE и
COE также равны.
25
Основание AS равнобедренного треугольника AFS равно 36. Окружность радиусом 36 с
центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и
касается основания AS. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник AFS.
Вариант 23
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они
собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин.
Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой
лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному
шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно
повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в
село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка
можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая
идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные
треугольники.
school-pro.ru
Часть 1
По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со
скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны
каждой клетки равна 2 км.
1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые
пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Насел. пункты д. Камышёвка с. Майское д. Хомяково
Цифры
2
Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Ясная до села Майское, если
они поедут по шоссе через деревню Хомяково?
3
Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в
километрах.
4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой,
если поедут через деревню Хомяково?
5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах,
расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково.
Наименование продукта д. Ясная с. Майское д. Камышёвка д. Хомяково
Молоко (1 л)
42
38
41
33
Хлеб (1 батон)
25
21
29
30
Сыр «Российский» (1 кг) 310
320
290
280
Говядина (1 кг)
340
380
410
390
Картофель (1 кг)
15
20
17
18
Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком
магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость
данного набора в этом магазине.
6
Найдите значение выражения 12 − 34 .
7
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [5; 6]?

1)
26;

43;
2)

62;
3)
4)

66.

10 5
8
Вычислите: t t13⋅t при t = 15.
9
Решите уравнение (x − 22)(−x − 18) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.13.
Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта
ручка пишет хорошо.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1
1) y = 5 x2

В)
ФОРМУЛЫ
1
2) y = − 5 x − 5

1
3) y = − x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В
12
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то
его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 14 м над
поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 686 Дж. Ответ дайте в
килограммах.
13
Укажите решение неравенства
100x2 ≥ 4.
1) (−∞; −0.2] ∪ [0.2; +∞)
2) [−0.2; 0.2]
3) (−∞; 0.2]
4) [−0.2; +∞)
14
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 6 минут половина его атомов без
потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса
изотопа А составляла 256 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 30 минут.
Ответ дайте в миллиграммах.
15
В треугольнике FBP угол P равен 90°, BP = 100, FP = 80. Найдите tg B.
F
P
16
B
Хорды MC и KD окружности пересекаются в точке H, KH = 20, CH = 40, DH = 48. Найдите
MH.
M
K
H
D
C
17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 20°. Найдите больший угол этой трапеции.
Ответ дайте в градусах.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник BXM. Во сколько раз
отрезок BK короче отрезка XK?
19
Укажите номера верных утверждений:
1) У любой трапеции боковые стороны равны.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную
этой прямой.
3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его
описанной окружности.
Часть 2
4
3
20
Решите уравнение − (2x+7)2 + 2x+7 + 1 = 0.
21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 107 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в
том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч, за 24 секунды. Найдите длину
поезда в метрах.
22
−x2 + 6x − 11 npu x ≥ 1,
Постройте график функции y = {
−x − 6 npu x < 1

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
23
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна
из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.
24
Окружности с центрами в точках M и K пересекаются в точках C и N, причём точки M и K
лежат по одну сторону от прямой CN. Докажите, что прямые MK и CN перпендикулярны.
25
Биссектрисы углов Z и M параллелограмма ZMSP пересекаются в точке E. Найдите площадь
параллелограмма, если MS = 13, а расстояние от точки E до стороны ZM равно 12.
Вариант 24
Часть 1
Номер печи Тип
Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость(руб.)
1
дровяная
8–12
40
18 000
2
дровяная
10–16
48
19 500
3
электрическая 9–15,5
15
15 000
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина
3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь
шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать
электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи
потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
1
Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых
данный объём является наибольшим для отопления помещений.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Объём (куб. м) 12 15,5 16
Номер печи
2
Найдите суммарную площадь стен парного отделения строящейся бани (без площади двери).
Ответ дайте в квадратных метрах.
3
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения,
обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
4
На электрическую печь сделали скидку 15%. Сколько рублей стала стоить печь?
5
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Рис. 1
Рис. 2
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки,
приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней
части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры
кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в
сантиметрах.
6
Вычислите: 9.4 + 4.9.
7
На координатной прямой отмечены точки X, Y, Z, U. Они соответствуют числам 0.0158,
0.105, 0.05 и 0.081.
X
Y
Z
U
Какой точке соответствует число 0.105?
1) X;
2) Y;
3) Z;
4) U.
8
Найдите значение выражения (
11 −
9
Найдите корень уравнения (x − 19)2 = (−24 − x)2
10
На экзамене 32 билета, Ваня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему
попадётся выученный билет.

3)( 11 +

3).

11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y = x + 3
2) y = −x + 3
3) y = x − 3
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
13
А Б В
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в
амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R,
если мощность составляет 363 Вт, а сила тока равна 5.5 А.
Укажите решение системы неравенств {
1)
6.2
2)
2
x − 6.2 < 0,
x + 13 > 15.
3)
2

6.2
4)
.
2
14
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль
проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за
предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?
15
В треугольнике CRP известно, что CR = 32, RP = 7, sin ∠CRP = 16 . Найдите площадь
треугольника CRP.
16
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 28
длину стороны этого треугольника.
7

3. Найдите

17
Угол H трапеции HEAB с основаниями HB и EA, вписанной в окружность, равен 23°.
Найдите угол E этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
E
H
A
B
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены две точки. Найдите расстояние между
этими точками.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Все хорды одной окружности равны между собой.
2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его
биссектрис.
3) Медиана треугольника делит пополам угол, из которого проведена.
Часть 2
20
−5
Решите неравенство (x−17)
2 −16 ≥ 0.

21
Первые 53 км автомобиль ехал со скоростью 53 км/ч, следующие 96 км — со скоростью 48
км/ч, а затем 292 км — со скоростью 73 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на
протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
22
Постройте график функции y =
и определите, при каких значениях m прямая
x−4
y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
23
Найдите боковую сторону PF трапеции PFZO, если углы PFZ и FZO равны соответственно
30° и 135°, а ZO = 12.
24
В трапеции NXTZ с основаниями NZ и XT диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что
площади треугольников NPX и TPZ равны.
25
Боковые стороны XP и AN трапеции XPAN равны соответственно 14 и 50, а основание PA
равно 1. Биссектриса угла XNA проходит через середину стороны XP. Найдите площадь
трапеции.
(0.5x2 −2x)∣x∣

Вариант 25
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На рисунке точками показано количество
минут исходящих вызовов и трафик
мобильного интернета в гигабайтах,
израсходованных абонентом в процессе
пользования смартфоном, за каждый месяц
2019 года. Для удобства точки,
соответствующие минутам и гигабайтам,
соединены сплошными и пунктирными
линиями соответственно.
school-pro.ru
Часть 1
В течение года абонент пользовался
тарифом «Стандартный», абонентская плата
по которому составляла 350 рублей в месяц.
При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный»
входит:
пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на
территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.
Исходящие вызовы
3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 ГБ
SMS
2 руб./шт.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.
1
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени
характеристику израсходованных минут и гигабайтов.
Периоды
Характеристики
А) февраль – март
Б) март – апрель
В) июль – август
Г) ноябрь – декабрь
1) расход минут увеличился, а расход гигабайтов уменьшился
2) расход гигабайтов увеличился, а расход минут уменьшился
3) расход минут увеличился и расход гигабайтов увеличился
4) расход минут уменьшился и расход гигабайтов уменьшился
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. В ответ запишите
последовательность цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
А
2
Б
В
Г
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?
3
Какое наибольшее количество минут исходящих вызовов за месяц было в 2019 году?
4
В январе 2020 года абонентская плата по тарифу «Стандартный» повысилась и составила
385 рублей. На сколько процентов повысилась абонентская плата?
5
В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия
которого приведены в таблице.
Стоимость перехода на тариф 0 руб.
Абонентская плата в месяц
470 руб.
В абонентскую плату включены пакеты:
пакет исходящих вызовов
400 минут
пакет мобильного интернета
4 ГБ
пакет SMS
120 SMS
После расходования пакетов:
входящие вызовы
0 руб./мин.
исходящие вызовы*
4 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)
160 руб. за 0,5 ГБ
SMS
2 руб./шт.
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на
услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил
фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф.
Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату
по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
6
Найдите значение выражения 7.6 − 8.5 ⋅ 5.2
7
Одно из чисел 17 , 17 , 17 , 17 отмечено на прямой точкой. Какое это число?
9
10 11 13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
9
1) 17 ;

10
2) 17 ;

11
3) 17 ;

13
4) 17 .

8
Вычислите: (412 )−5 : 4−63 .
9
Решите уравнение −10x2 + 13x = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10
В магазине канцтоваров продаётся 76 ручек: 30 красных, 28 зеленых, 2 фиолетовых,
остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в
этом магазине ручка будет красной или чёрной.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y = −x
2) y = x − 1
3) y = −1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В
12
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается
по формуле C = 13000 + 2300n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь
этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 16 колец. Ответ дайте в рублях.
13
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 6 секунд?
15
В треугольнике SPT угол T равен 152°. Найдите внешний угол при вершине T. Ответ дайте в
градусах.
1) x2 − 49 < 0
2) x2 + 49 < 0
3) x2 − 49 > 0
4) x2 + 49 > 0
P
S
T
16
В окружности с центром O проведены диаметры XZ и EK. Угол XZE равен 33°. Найдите угол
XOK. Ответ дайте в градусах.
17
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 74 и 66.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.
Найдите длину его большего катета.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
2) Ромб не является параллелограммом.
3) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Часть 2
20
Решите уравнение (x2 − 64)2 + (x2 − 12x + 32)2 = 0
21
Расстояние между пристанями А и В равно 154 км. Из А в В по течению реки отправился
плот, а через 4 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В,
тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 88 км. Найдите
скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
22
+5x −4
Постройте график функции y = −x
(x+2)(x−1) и определите, при каких значениях c прямая y = c
4
2

имеет с графиком ровно одну общую точку.
23
Окружность с центром на стороне XO треугольника XDO проходит через вершину O и
касается прямой XD в точке D. Найдите XO, если диаметр окружности равен 30, а XD = 8.
24
Биссектрисы углов O и D трапеции OAHD пересекаются в точке F, лежащей на стороне AH.
Докажите, что точка F равноудалена от прямых OA, OD и HD.
25
На стороне TB остроугольного треугольника PTB как на диаметре построена
полуокружность, пересекающая высоту PD в точке K, PD = 49, KD = 35, R – точка
пересечения высот треугольника PTB. Найдите PR.
Вариант 26
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают
буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист
формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь
которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0
разрезать пополам параллельно меньшей стороне,
получается два равных листа формата А1. Если лист
А1 разрезать так же пополам, получается два листа
формата А2.
И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа
каждого формата одно и то же, поэтому листы всех
форматов подобны. Это сделано специально для того,
чтобы пропорции текста и его расположение на листе
сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1
school-pro.ru
Часть 1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А1, А2,
А5 и А6.
Номер листа Длина (мм) Ширина (мм)
1
594
420
2
148
105
3
210
148
4
841
594
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк
ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов,
без пробелов, запятых и дополнительных символов.
А1 А2 А5 А6
2
Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А5?
3
Найдите ширину листа бумаги формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до
ближайшего целого числа, кратного 10.
4
Найдите отношение длины диагонали листа формата А2 к его меньшей стороне. Ответ
округлите до десятых.
5
Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги
площади 1 кв. м равна 87 г. Ответ дайте в граммах.
6
9
Найдите значение выражения 55
+ 13
.
15
Результат представьте в виде обыкновенной несократимой дроби. В ответ запишите
числитель этой дроби.

7
146
Между какими целыми числами заключено число 19 ?

1) 5 и 6;
2) 6 и 7;
3) 7 и 8;
4) 8 и 9.
8
Найдите значение выражения (m−3 )10 : m−31 при m = 3.
9
29
Найдите корень уравнения x−1
= 57 .
10
У бабушки 12 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1) y = 3x
В)
ФОРМУЛЫ
2) y = − 3x

1
3) y = 3x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой
tF = 1.8tC + 32, где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в
градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует
−35∘ по шкале Цельсия?

13
А Б В

Укажите решение неравенства
1)
2)
9
−4
(x + 4)(x − 9) < 0.
9
3)
9
4)
−4
9
.
14
В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 27 мест, а в каждом следующем на 4 места больше,
чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
15
В треугольнике NHP угол P равен 90°, sin H = 0.2, NH = 29. Найдите NP.
N
P
H
16
В окружности с центром K проведены диаметры MX и TE. Угол MKE равен 90°. Найдите
угол MXT. Ответ дайте в градусах.
17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 86°. Найдите больший угол этой трапеции.
Ответ дайте в градусах.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена трапеция. Найдите её
площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его
высотой.
2) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей
основанию, делит основание на две равные части.
3) Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Часть 2
6d−4y−8
20
Найдите 54d + 36y + 110, если 6d+5y+9 = −8.
21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 112 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего
параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 27 секунд. Найдите длину
поезда в метрах.
22
Постройте график функции y = x2 − ∣6x + 1∣ и определите, при каких значениях m прямая
y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
23
Прямая, параллельная стороне RZ треугольника RHZ, пересекает стороны RH и HZ в точках
B и D соответственно. Найдите HD, если BD = 6, RZ = 60, DZ = 72.
24
Окружности с центрами в точках M и D не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит
внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок,
соединяющий их центры, в отношении k:d. Докажите, что диаметры этих окружностей
относятся как k:d.

25
Окружности радиусов 39 и 65 касаются внешним образом. Точки T и B лежат на первой
окружности, точки A и N – на второй. При этом TA и BN – общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми TB и AN.
Вариант 27
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя
металлический диск с установленной на него резиновой шиной.
Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система
обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195
в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах
Рис. 1
(параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом
примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на
рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 ⋅ H/B.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном
примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в
боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых
автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее
диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким
образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и
Рис. 2
высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие
допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие
параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с
шинами маркировки 185/60 R14.
Завод допускает установку шин с
другими маркировками. В таблице
показаны разрешённые размеры шин.
Шины какой наименьшей ширины
можно устанавливать на автомобиль,
если диаметр диска равен 16
дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Ширина шины (мм)
Диаметр диска (дюймы)
14
15
16
185
185/60 185/55
195
195/55 195/55; 195/50 —
205
215
—
—
205/50
205/50
—
215/45
2
На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 185/55 R15 меньше, чем радиус
колеса с шиной маркировки 205/50 R15?
3
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные
на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/55 R15?
4
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
5
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если
заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/50 R16?
Результат округлите до десятых.
6
9
Найдите значение выражения ( 18 − 10
) ⋅ 10.
7
Между какими целыми числами заключено число

1) 8; 9];
2) 9; 10];
3) 10; 11];

4) 11; 12].
67?

(c−11 )2
8
Найдите значение выражения c−20 при c = 2.
9
Решите уравнение 20(5x + 21) = −23.
10
В лыжных гонках участвуют 12 спортсменов из России, 15 спортсменов из Норвегии и 13
спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что седьмым будет стартовать спортсмен не из России.
11
На рисунках изображены графики функций вида y = kx + m. Установите соответствие
между знаками коэффициентов k и m и графиками функций.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1) k < 0, m < 0
В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
2) k > 0, m > 0
3) k > 0, m < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по
формуле a = ω 2 R, где ω — угловая скорость (в с-1), R — радиус окружности (в метрах).
Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 2.5 с-1, а
центростремительное ускорение равно 87.5 м/с2. Ответ дайте в метрах.
13
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x2 + x + 6 < 0
2) x2 + x − 6 > 0
3) x2 + x − 6 < 0
4) x2 + x + 6 > 0
14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили
колонию микроорганизмов массой 23 мг. За каждые 10 минут масса колонии увеличивается в
2 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 40 минут после начала эксперимента.
Ответ дайте в миллиграммах.
15
В треугольнике DXR угол R равен 90°, DR = 24, tg D = 15 . Найдите XR.
8

D
R
X
16
Сторона CH треугольника CEH содержит центр описанной около него окружности. Найдите
∠H, если ∠C = 15°. Ответ дайте в градусах.
17
В равнобедренной трапеции основания равны 13 и 59, а один из углов между боковой
стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена трапеция. Найдите длину её
средней линии.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.
2) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
3) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
Часть 2
20
Решите уравнение x3 − 8x2 = x − 8.
21
Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления,
затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде,
если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
22
Постройте график функции y = x∣x∣ + ∣x∣ − 2x и определите, при каких значениях m
прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
23
Отрезки HZ и OP лежат на параллельных прямых, а отрезки HP и ZO пересекаются в точке
A. Найдите AP, если HZ = 9, PO = 72, HP = 72.
24
Основания BP и AR трапеции ABPR равны соответственно 11 и 44, BR = 22. Докажите, что
треугольники PBR и BRA подобны.
25
Точки S и C лежат на стороне PX треугольника PKX на расстояниях соответственно 9 и 35 от
вершины P. Найдите радиус окружности, проходящей через точки S и C и касающейся луча
PK, если cos ∠KPX = 635 .

Вариант 28
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображён дачный участок по
адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот
находится гараж. Справа от ворот
находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть
подальше — жилой дом. Напротив жилого
дома расположены яблоневые посадки.
Также на участке есть баня, к которой
ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты сарай жилой дом теплица баня
Цифры
2
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
3
Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных
метрах.
4
Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
5
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
21 000 руб.
15 536 руб.
1,5 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
18 000 руб.
14 000 руб.
4,8 кВт
4,2 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
6
Вычислите: 7.5 ⋅ 1.4.
7
Одно из чисел
96,
85,

76,

68 отмечено на прямой точкой Z.

Z
8
9
10
Какое это число?
1)
96;

2)
85;
3)

76;
68.
4)

g 59 ⋅(t7 )8

8
Вычислите: (g⋅t)56 при g = 6, t =
9
Решите уравнение 4x2 − 13x = −10.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.16.
Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта
ручка пишет хорошо.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1) y = 3x
2
В)
ФОРМУЛЫ
2) y = − 35 x + 3
+ 18x + 24

3) y = 17
x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
2
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W = CU
2 , где C —

4) [−3; 15].
14
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка»,
представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих
по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет
длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом,
последнее звено которой имеет длину 220.
15
В треугольнике KMD угол D равен 90°, R — середина стороны KM, KM = 4, KD = 2. Найдите
DR.
K
R
M
16
D
На окружности отмечены точки T и A так, что меньшая дуга TA равна 64°. Прямая AE
касается окружности в точке A так, что угол EAT острый. Найдите угол EAT. Ответ дайте в
градусах.
T
A
E
17
Сторона квадрата равна 32
2. Найдите его площадь.
18
Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.
3) Все высоты равностороннего треугольника равны.

Часть 2
20
Решите уравнение x3 − 7x2 − 4x + 28 = 0.
21
Баржа прошла по течению реки 69 км и, повернув обратно, прошла ещё 105 км, затратив на
весь путь 8 ч. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 1 км/
ч.
22
Постройте график функции y = 8x8x+4
2 +4x и определите, при каких значениях k прямая y = kx
имеет с графиком ровно одну общую точку.
23
Биссектриса угла N параллелограмма NKSX пересекает сторону KS в точке H. Найдите
периметр параллелограмма, если KH = 15, SH = 8.

24
Точка K – середина боковой стороны DE трапеции DEZB. Докажите, что площадь
треугольника KZB равна половине площади трапеции.
25
В параллелограмме OZBX проведена диагональ OB. Точка N является центром окружности,
вписанной в треугольник OZB. Расстояния от точки N до точки O и прямых OX и OB
соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма OZBX.
Вариант 29
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают
буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист
формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь
которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0
разрезать пополам параллельно меньшей стороне,
получается два равных листа формата А1. Если лист
А1 разрезать так же пополам, получается два листа
формата А2.
И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа
каждого формата одно и то же, поэтому листы всех
форматов подобны. Это сделано специально для того,
чтобы пропорции текста и его расположение на листе
сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1
school-pro.ru
Часть 1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А2,
А5 и А6.
Номер листа Длина (мм) Ширина (мм)
1
1189
841
2
148
105
3
594
420
4
210
148
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк
ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов,
без пробелов, запятых и дополнительных символов.
А0 А2 А5 А6
2
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
3
Найдите ширину листа бумаги формата А3. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до
ближайшего целого числа, кратного 10.
4
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите
до десятых.
5
Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 200 листов. Найдите массу пачки, если масса
бумаги площади 1 кв. м равна 105 г. Ответ дайте в граммах.
6
Найдите значение выражения ( 28 − 7 ) ⋅ 15
15
6

7
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений для этого числа является
верным?
0
1
a
1) 9 − a > 0;
8
2) 6 − a > 0;
Найдите значение выражения
3) a − 5 < 0;
4) a − 6 < 0.
1 2 6
a c при a = 4, c = 2.
16

9
Решите уравнение −5x2 + 19 = 14x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10
На экзамене 25 билетов, Артур не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему
попадётся выученный билет.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y = 2x
1
2) y = −2x
3) y = 2 x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула
tc = 59 (tF − 32), где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в

градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 158∘
по шкале Фаренгейта?
13
Укажите решение неравенства
1)
2)
3.75
14
−5 − 7x ≥ −3x − 20.
3)
0
4)
3.75
0
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка»,
представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих
по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет
длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом,
последнее звено которой имеет длину 260.
15
В треугольнике ORT известно, что OR = 40, RT = 35, OT = 37. Найдите cos ∠ORT.
16
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 47.
R=
47
17
Основания трапеции равны 52 и 46. Найдите больший из отрезков, на которые делит
среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник ONZ. Найдите
длину его средней линии, параллельной стороне OZ. Ответ выразите в сантиметрах.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является
ромбом.
Часть 2
14
20
Решите неравенство − x2 −3x−28 ≤ 0.
21
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места
круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них
оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл
первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6
км/ч меньше скорости второго.
22
Постройте график функции y =
и определите, при каких значениях параметра k
−3−x
прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
23
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 36 и 60. Найдите высоту,
проведённую к гипотенузе.
24
Внутри параллелограмма HSDM выбрали произвольную точку T. Докажите, что сумма
площадей треугольников STD и HTM равна половине площади параллелограмма.
25
В треугольнике CTZ биссектриса TF и медиана CP перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 44. Найдите стороны треугольника CTZ.

(x2 +2.25)(x+3)

Вариант 30
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они
собираются съездить на машине в село Княжеское.
Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой
грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному
шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно
повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в
село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево
можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское,
которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
school-pro.ru
Часть 1
По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч.
На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки
равна 2 км.
1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые
пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Насел. пункты д. Пирожки д. Васильево д. Рябиновка
Цифры
2
Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Пирожки до села Княжеское, если
они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?
3
Найдите расстояние от деревни Пирожки до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в
километрах.
4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой,
если они поедут по прямой грунтовой дороге?
5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах,
расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеское, деревне Васильево и деревне
Рябиновка.
Наименование продукта д. Пирожки с. Княжеское д. Васильево д. Рябиновка
Молоко (1 л)
48
45
50
52
Хлеб (1 батон)
34
32
33
28
Сыр «Российский» (1 кг) 240
280
270
260
Говядина (1 кг)
370
400
380
420
Картофель (1 кг)
22
16
28
30
Серёжа с папой хотят купить 3 л молока, 1 кг говядины и 4 кг картофеля. В каком магазине
такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного
набора в этом магазине.
6
Найдите значение выражения 13 + 16 .
7
На координатной прямой отмечены числа. Какое из приведённых утверждений для этих
чисел верно? В ответе укажите номер правильного варианта.

b
0
8
Вычислите:
p
2) p2b > 0;
1) p − b < 0;
3⋅ 21
7

3) pb2 < 0;
4) p + b < 0.

9
Решите уравнение x2 − 169 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10
В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 7 чёрных, 9 жёлтых и 19 зелёных. По
вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите
вероятность того, что к нему приедет чёрное такси.
11
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие
между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
ГРАФИКИ
А)
Б)
1) a > 0; c < 0
В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
2) a > 0; c > 0
3) a < 0; c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
13
А Б В
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 7
минут рассчитывается по формуле C = 190 + 15(t − 7), где t — длительность поездки (в
минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 22-минутной поездки. Ответ
дайте в рублях.
Укажите решение системы неравенств {
1)
1
2)
1
13
−15 + 15x > 0,
−18 + 3x < 21.
3)
13

4)
1
13
.
14
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 16 минут. При этом
каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества
(в градусах Цельсия) через 15 минут после начала проведения опыта, если его начальная
температура составляла −5 °C.
15
Катеты прямоугольного треугольника равны 75 и 40. Найдите гипотенузу этого
треугольника.
16
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 190. Найдите
высоту этого треугольника.
17
Площадь параллелограмма SNAZ равна 280. Точка X — середина стороны SN. Найдите
площадь трапеции SXAZ.
N
A
X
S
Z
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
3) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных
перпендикуляров к его сторонам.
Часть 2
20
Решите уравнение x(36x2 − 48x + 16) = 2(6x − 4)
21
Два велосипедиста одновременно отправились в 63-километровый пробег. Первый ехал со
скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 ч раньше
второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
22
Постройте график функции y = x2 + 14x − 4∣x + 8∣ + 50 и определите, при каких
значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
23
Точка T является основанием высоты ET, проведённой из вершины прямого угла E
прямоугольного треугольника MEB. Окружность с диаметром ET пересекает стороны ME и
BE в точках C и O соответственно. Найдите ET, если CO = 49.
24
Известно, что около четырёхугольника KDRX можно описать окружность, и что
продолжения сторон KX и DR четырёхугольника пересекаются в точке C. Докажите, что
треугольники CKD и CRX подобны.
25
Четырёхугольник MBKE со сторонами MB = 44 и KE = 8 вписан в окружность. Диагонали
MK и BE пересекаются в точке T, причём ∠MTB = 60°. Найдите радиус окружности,
описанной около этого четырёхугольника.
Вариант 31
Часть 1
Номер печи Тип
Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость(руб.)
1
дровяная
8–12
40
18 000
2
дровяная
10–16
48
19 500
3
электрическая 9–15,5
15
15 000
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина
3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь
шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать
электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи
потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
1
Установите соответствие между массами и номерами печей.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Масса (кг)
Номер печи
15 40 48
2
Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.
3
Во сколько рублей обойдётся покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного
отделения, с доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1200 рублей?
4
В прошлом году печи, указанные в таблице, стоили дороже. На них были сделаны скидки: на
печь номер 1 скидка составила 10%, на печь номер 2 — 35%, на печь номер 3 — 25%.
Сколько рублей стоила печь номер 1 в прошлом году?
5
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Рис. 1
Рис. 2
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки,
приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней
части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры
кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в
сантиметрах.
12
13
6
Найдите значение выражения 5 ⋅ 6 .
7
На координатной прямой отмечены числа x, t, r. Какая из разностей r − x, x − t, x − r
положительна?

x
1) r − x;
t
2) x − t;

r
3) x − r;
4) определить невозможно.
20
−4
8
⋅z
Найдите значение выражения z z 17
9
Решите уравнение x2 − 8x + 15 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10
В лыжных гонках участвуют 12 спортсменов из России, 4 спортсмена из Норвегии и 8
спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что третьим будет стартовать спортсмен из Норвегии или из
Швеции.

при z = 4.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y = 2x
2) y = x + 2
3) y = 2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
13
А Б В
Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по
формуле F = ρgV , где ρ = 1000 кг/м3 - плотность воды, g = 9,8 м/с2 - ускорение свободного
падения, а V - объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу
Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0.025 куб. м. Ответ дайте в
ньютонах.
Укажите решение системы неравенств {
1) (−∞; −1] ∪ [5; +∞);
2) (−∞; 5];
10 + 10x ≥ 0,
−14 + 14x ≥ 56.
3) [5; +∞);

4) (−∞; −1].
14
У Лены есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого
отскока мячик подлетел на высоту 304 см, а после каждого следующего отскока от асфальта
подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота,
на которую подлетит мячик, станет меньше 13 см?
15
Прямая, параллельная стороне BH треугольника BXH, пересекает стороны BX и XH в точках
T и D соответственно, BX = 29, BH = 58, TD = 5. Найдите BT.
X
T
B
16
D
H
На окружности по разные стороны от диаметра PN взяты точки O и B. Известно, что ∠BNP =
49°. Найдите угол BON. Ответ дайте в градусах.
17
Сторона ромба равна 20, а сумма двух его углов равна 300°. Найдите высоту этого ромба.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
2) Вертикальные углы равны.
3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Часть 2
20
Решите уравнение − 35
+ 2x + 1 = 0.
x2
21
Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 77 км/ч, а вторую – со
скоростью 44 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
22
Постройте график функции y = ∣x2 − 9∣.
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой,
параллельной оси абсцисс?
23
Окружность пересекает стороны PM и PZ треугольника PMZ в точках X и D соответственно
и проходит через вершины M и Z. Найдите длину отрезка XD, если PX = 60, а сторона PZ в
1.5 раза больше стороны MZ.
24
Окружности с центрами в точках C и O не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит
внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок,
соединяющий их центры, в отношении p:c. Докажите, что диаметры этих окружностей
относятся как p:c.
25
Середина M стороны NS выпуклого четырёхугольника NCFS равноудалена от всех его
вершин. Найдите NS, если CF = 53, а углы C и F четырёхугольника равны соответственно
141° и 99°.

Вариант 32
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На рисунке точками показано количество
минут исходящих вызовов и трафик
мобильного интернета в гигабайтах,
израсходованных абонентом в процессе
пользования смартфоном, за каждый месяц
2019 года. Для удобства точки,
соответствующие минутам и гигабайтам,
соединены сплошными и пунктирными
линиями соответственно.
school-pro.ru
Часть 1
В течение года абонент пользовался
тарифом «Стандартный», абонентская плата
по которому составляла 350 рублей в месяц.
При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный»
входит:
пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на
территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.
Исходящие вызовы
3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 ГБ
SMS
2 руб./шт.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.
1
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих
вызовов.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев,
без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май,
январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).
Исходящие вызовы 275 мин. 150 мин. 300 мин. 375 мин.
Номер месяца
2
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июле?
3
Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету
мобильного интернета?
4
Известно, что в 2018 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» составляла 700
рублей. На сколько процентов снизилась абонентская плата в 2019 году по сравнению с 2018
годом?
5
Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера
«Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в
таблице.
Тарифный план Абонентская плата
Плата за трафик
«0»
Нет
1,6 руб. за 1 Мб
«300»
315 руб. за 300 Мб трафика в месяц 1,2 руб. за 1 Мб сверх 300 Мб
«700»
710 руб. за 700 Мб трафика в месяц 0,5 руб. за 1 Мб сверх 700 Мб
Абонент предполагает, что трафик составит 700 Мб в месяц, и выбирает наиболее дешёвый
тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик
действительно будет равен 700 Мб?
6
Найдите значение выражения 30 ⋅ ( 35 )2 + 27 ⋅ 35 .
7
Какому из данных промежутков принадлежит число 17 ?

1) 0.3; 0.4];
2) 0.4; 0.5];
3) 0.5; 0.6];
4) 0.6; 0.7].
8
Вычислите: (5 ⋅ 10−5 )2 ⋅ (9 ⋅ 109 ).
9
Решите уравнение x + 4 = 29.
10
Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного
года, из них 8 с машинами и 12 с видами городов. Подарки распределяются случайным
образом между 20 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите
достанется пазл с машиной.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
x

ГРАФИКИ
А)
Б)
1) −x
2
+ 6x − 12
В)
2) x
2
ФОРМУЛЫ
− 6x + 12
3) −x2 − 6x − 12
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В
12
2
Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле E = mv
2 , где m — масса тела (в

килограммах), a v — его скорость (в метрах в секунду). Известно, что тело массой 2060 кг
обладает кинетической энергией 412 тысяч джоулей. Найдите скорость этого тела в метрах в
секунду.
13
Решите неравенство 16 + (−11x − 20) > −3 + 8x.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) (−19; +∞)
2) (−∞; −19)
1
3) (−∞; − 19
)
1
4) (− 19
; +∞)

14
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут
сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится
стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай,
когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом
случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько
человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 12 квадратных столиков
вдоль одной линии?
15
В треугольнике RCK известно, что RC = CK, ∠RCK = 14°. Найдите угол CKR. Ответ дайте в
градусах.
16
Сторона квадрата равна 8
17
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
60
68
2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

32
15
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.
Найдите длину его большего катета.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Диагонали параллелограмма равны.
2) У любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
Часть 2
20
Решите уравнение: 7x2 + 50x +
21
Первый рабочий за час делает на 14 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ,
состоящий из 224 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же
заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
−3 − x =

−3 − x − 48

22
Постройте график функции y = ∣x∣(x − 2) − 3x и определите, при каких значениях m
прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
23
Высота PS ромба POKM делит сторону KM на отрезки MS = 75 и KS = 10. Найдите высоту
ромба.
24
На средней линии трапеции TXBP с основаниями TP и XB выбрали произвольную точку C.
Докажите, что сумма площадей треугольников XCB и TCP равна половине площади
трапеции.
25
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь равна 600, можно
вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её
меньшего основания.
Вариант 33
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты беседка ели гараж мангал
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только площадки?
4
Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
5
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
28 000 руб.
16 540 руб.
1,1 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
22 000 руб.
14 444 руб.
5,8 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
17
1
6
Найдите значение выражения 45 − ( 6 )2 .
7
На координатной прямой отмечены точки Z, F, P, X. Они соответствуют числам −0.603,
−0.036, −0.501 и 0.063.

Z
F
P

X
Какой точке соответствует число −0.603?
1) Z;
2) F;
3) P;
4) X.
(2⋅7)8
8
Вычислите: 28 ⋅75 .
9
Решите уравнение (x − 18)(2x + 12) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10
У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.

11
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие
между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
ГРАФИКИ
А)
Б)
1) a < 0; c < 0
В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
2) a > 0; c > 0
3) a > 0; c < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —

длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 11, sin α = 58 , а S = 55.

13
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
14
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0.1 м, а за каждую
следующую секунду он проходил на 0.3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров
состав прошёл за первые 4 секунды движения?
15
В треугольнике OTZ угол Z равен 90°, TZ = 100, OZ = 77. Найдите tg T.
1) x2 − 16 < 0
2) x2 + 16 > 0
3) x2 − 16 > 0
4) x2 + 16 < 0
O
Z
T
16
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 145
вписанной в этот квадрат.
17
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 62 и 83.
2. Найдите радиус окружности,

18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: B, E и D. Найдите
расстояние от точки B до середины отрезка ED.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
3) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
Часть 2
20
Решите уравнение x4 = (4x + 5)2
21
Имеются два сосуда, содержащие 60 кг и 90 кг раствора кислоты различной концентрации.
Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить
равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты.
Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
22
Постройте график функции y = 3∣x − 1∣ − x2 + 3x + 1 и определите, при каких значениях
m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
23
Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите высоту, проведённую к
гипотенузе.
24
Биссектрисы углов D и C параллелограмма DCFR пересекаются в точке H, лежащей на
стороне FR. Докажите, что H – середина FR.
25
Четырёхугольник DBNH со сторонами DB = 55 и NH = 10 вписан в окружность. Диагонали
DN и BH пересекаются в точке S, причём ∠DSB = 60°. Найдите радиус окружности,
описанной около этого четырёхугольника.
Вариант 34
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя
металлический диск с установленной на него резиновой шиной.
Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система
обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195
в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах
Рис. 1
(параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом
примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на
рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 ⋅ H/B.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном
примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в
боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых
автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее
диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким
образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и
Рис. 2
высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие
допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие
параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с
шинами маркировки 245/45 R18.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые
размеры шин.
Ширина шины (мм)
Диаметр диска (дюймы)
18
19
20
245
245/45
245/40
—
265
265/45; 265/40 265/30
275
275/40
265/35; 265/30
275/35; 275/30 275/30
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска
равен 20 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2
На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 215/60 R17 меньше, чем радиус
колеса с шиной маркировки 265/50 R17?
3
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные
на заводе, колёсами с шинами маркировки 265/35 R20?
4
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
5
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если
заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 265/45 R18?
Результат округлите до десятых.
6
Найдите значение выражения ( 4 + 16 ) ⋅ 12.
1
5

7
На координатной прямой отмечены точки H, S, A, V. Одна из них соответствует числу 167
.
25
Какая это точка?

H
S
6
1) H;
A
V
7
2) S;
8
3) A;
4) V.
10
8
Найдите значение выражения 618
9 ⋅37 .
9
Решите уравнение 2x2 = 5x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 8 с мясом, 10 с капустой и 2 с вишней. Антон
наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y = 2x
2) y = −2x
3) y = − 12 x

13
14
А Б В

Укажите решение неравенства
(x − 14)(x + 4) ≤ 0.
1) (−∞; −4];
3) [−4; 14];
2) [−4; +∞);
4) (−∞; −4] ∪ [14; +∞).
В амфитеатре 21 ряд. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 2 места больше,
чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
15
На гипотенузу NS прямоугольного треугольника NSC опущена высота CE, NE = 2, SE = 128.
Найдите CE.
C
N E
S
16
Сторона равностороннего треугольника равна 168
вписанной в этот треугольник.
3. Найдите радиус окружности,
17
Основания трапеции равны 42 и 18. Найдите больший из отрезков, на которые делит
среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
18
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки
равна 1)
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Диагонали любого прямоугольника равны.
2) Все диаметры окружности равны между собой.
3) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Часть 2
20
Решите уравнение (8x − 20)4 + 99(8x − 20)2 − 100 = 0.
21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 35 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в
неподвижной воде равна 12 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 10 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
22
x2 + 2x + 4 npu x ≥ −2,
и определите, при каких
− x npu x < −2
Постройте график функции y = { 12

значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
23
Углы K и R треугольника OKR равны соответственно 59° и 91°. Найдите KR, если радиус
окружности, описанной около треугольника OKR, равен 78.
24
В остроугольном треугольнике ZSE проведены высоты ZZ1 и SS1. Докажите, что углы ZZ1S1
и ZSS1 равны.
25
Окружности радиусов 78 и 91 касаются внешним образом. Точки F и A лежат на первой
окружности, точки P и S – на второй. При этом FP и AS – общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми FA и PS.
Вариант 35
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На рисунке изображён план двухкомнатной
квартиры в многоэтажном жилом доме.
Сторона одной клетки на плане
соответствует 0,4 м, а условные обозначения
двери и окна приведены в правой части
рисунка.
school-pro.ru
Часть 1
Вход в квартиру находится в коридоре.
Слева от входа в квартиру находится
санузел, а в противоположном конце
коридора — дверь в кладовую. Рядом с
кладовой находится спальня, из которой
можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная,
откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Объекты коридор спальня кухня гостиная
Цифры
2
Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
4
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько
упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?
5
В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит,
условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить электрическую
плиту глубиной 60 см с максимальной температурой не менее 270°C.
Объём
Модель духовки
(л)
Максимальная
температура (°C)
Стоимость
плиты (руб.)
Стоимость
подключения(руб.)
Стоимость доставки Габариты (высота
(% от стоимости
× ширина ×
плиты)
глубина, см)
А
50
280
8890
1700
бесплатно
85×50×54
Б
50
300
9790
750
10
85×50×54
В
50
250
11 690
700
10
85×60×60
Г
52
250
17 490
800
10
85×60×60
Д
70
275
17 990
1400
бесплатно
85×60×45
Е
58
250
18 890
1500
бесплатно
85×50×60
Ж
54
270
18 900
750
15
85×50×60
З
46
250
20 990
750
10
87×50×60
И
70
275
21 690
1500
бесплатно
85×50×60
К
67
250
22 990
1500
бесплатно
85×50×60
Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с
подключением и доставкой?
6
Вычислите: −8.6 ⋅ (−10)3 − 9 ⋅ (−10)2 + 17.
7
Одно из чисел 19 , 19 , 19 , 19 отмечено на прямой точкой. Какое это число?
123 129 143 156

1
1) 123
19 ;

2) 129
19 ;

3) 143
19 ;

4) 156
19 .

36h2 − 72hu + 36u2 при h = 5 38 , u = 16 38 .
8
Найдите значение выражения
9
Решите уравнение 10(6x + 15) = 21.
10
В среднем из 260 карманных фонариков, поступивших в продажу, 13 неисправных. Найдите
вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
1) y = 2x
2
+ 12x + 17
В)
ФОРМУЛЫ
4
2) y = 5 x − 4

15
3) y = x

градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 41∘ по
шкале Фаренгейта?
13
Укажите решение неравенства
1)
0
2)
16x − x2 > 0.
16
3)
0
16
4)
0
16
.
14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В
начальный момент масса изотопа составляла 352 мг. Найдите массу изотопа через 20 минут.
Ответ дайте в миллиграммах.
15
В треугольнике два угла равны 18° и 12°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Через точку O, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается
окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках D и F, причём OD = 9,
OF = 81. Найдите OK.
F
D
O
K
17
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины A, делит основание XC на
отрезки длиной 1 и 34. Найдите длину основания NA.
N
X
A
C
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены две точки. Найдите расстояние между
этими точками.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого
треугольника, то треугольники подобны.
2) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого
треугольника.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Часть 2
20
n
75
Сократите дробь 52n+2
.
⋅3n−2

21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 10 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 61 км, скорость первого велосипедиста равна 18 км/ч, скорость второго — 30 км/
ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
x2 + 4x + 4 npu x ≥ −4,
Постройте график функции y = { 16
и определите, при каких
− x npu x < −4

значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.
23
Окружность с центром на стороне ED треугольника EBD проходит через вершину D и
касается прямой EB в точке B. Найдите ED, если диаметр окружности равен 9, а EB = 2.4.
24
В треугольнике KCF с тупым углом KFC проведены высоты KK1 и CC1. Докажите, что
треугольники K1C1F и KCF подобны.
25
В треугольнике CPE биссектриса PZ и медиана CD перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 16. Найдите стороны треугольника CPE.
Вариант 36
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают
буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист
формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь
которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0
разрезать пополам параллельно меньшей стороне,
получается два равных листа формата А1. Если лист
А1 разрезать так же пополам, получается два листа
формата А2.
И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа
каждого формата одно и то же, поэтому листы всех
форматов подобны. Это сделано специально для того,
чтобы пропорции текста и его расположение на листе
сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1
school-pro.ru
Часть 1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3,
А4 и А6.
Номер листа Длина (мм) Ширина (мм)
1
420
297
2
148
105
3
594
420
4
297
210
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк
ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов,
без пробелов, запятых и дополнительных символов.
А2 А3 А4 А6
2
Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А1?
3
Найдите ширину листа бумаги формата А5. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до
ближайшего целого числа, кратного 10.
4
Найдите отношение длины диагонали листа формата А3 к его меньшей стороне. Ответ
округлите до десятых.
5
Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 720 листов. Найдите массу пачки, если масса
бумаги площади 1 кв. м равна 149 г. Ответ дайте в граммах.
6
Найдите значение выражения 6 7 19 .
17 − 34

7
Какое из данных чисел принадлежит отрезку 6; 7 ?
1) 189
;
29

2) 236
;
29
3) 250
;
29

4) 257
.
29

(s13 )4 ⋅s10
при s = 4.
s61
8
Вычислите:
9
Найдите корень уравнения −7x + 9x
= 17
.
2
4
10
В магазине канцтоваров продаётся 50 ручек: 9 красных, 26 зеленых, 7 фиолетовых,
остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в
этом магазине ручка будет красной или чёрной.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1) y = − 23 x2

В)
ФОРМУЛЫ
2) y = 23 x + 3

3) y = − 2x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В
12
Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по
формуле F = ρgV , где ρ = 1000 кг/м3 - плотность воды, g = 9,8 м/с2 - ускорение свободного
падения, а V - объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу
Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0.65 куб. м. Ответ дайте в
ньютонах.
13
Укажите решение неравенства
1) (0; +∞);
14
12x − x2 < 0.
2) (−∞; 0) ∪ (12; +∞);
3) (0; 12);
4) (−∞; 0).
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили
колонию микроорганизмов массой 25 мг. За каждые 10 минут масса колонии увеличивается в
2 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 50 минут после начала эксперимента.
Ответ дайте в миллиграммах.
15
В треугольнике MRP угол P равен 90°, MP = 38, tg M = 0.3. Найдите RP.
M
P
R
16
Точка Z – центр окружности, на которой лежат точки E, O и K. Известно, что ∠EOK = 54° и
∠ZEO = 23°. Найдите угол OKZ. Ответ дайте в градусах.
17
Периметр квадрата равен 140. Найдите площадь квадрата.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена трапеция. Найдите её
площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то это ромб.
3) Все хорды одной окружности равны между собой.
Часть 2
20
Решите систему уравнений {
3x2 + y = 4,
8x2 − y = 7

21
Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 4%. Сколько сухих фруктов
получится из 312 кг свежих фруктов?
22
Постройте график функции y = 12∣x∣−8x2 и определите, при каких значениях k прямая y = kx
8∣x∣−12

не имеет с графиком ни одной общей точки.
23
Точка A является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла M
треугольника ZME к гипотенузе ZE. Найдите ZM, если ZA = 2, ZE = 128.
24
Основания ZK и CE трапеции CZKE равны соответственно 3 и 27, ZE = 9. Докажите, что
треугольники KZE и ZEC подобны.
25
Боковые стороны ED и HC трапеции EDHC равны соответственно 14 и 50, а основание DH
равно 1. Биссектриса угла ECH проходит через середину стороны ED. Найдите площадь
трапеции.
Вариант 37
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя
металлический диск с установленной на него резиновой шиной.
Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система
обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195
в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах
Рис. 1
(параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом
примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на
рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 ⋅ H/B.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном
примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в
боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых
автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее
диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким
образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и
Рис. 2
высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие
допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие
параметры.
Завод производит внедорожники определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами
маркировки 225/60 R17.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые
размеры шин.
Ширина шины (мм)
Диаметр диска (дюймы)
17
18
19
225
225/60 225/55
—
245
245/55 245/50; 245/45 245/45
275
275/50 275/45
275/40
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска
равен 19 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2
На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 245/60 R18 меньше, чем радиус
колеса с шиной маркировки 275/55 R18?
3
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные
на заводе, колёсами с шинами маркировки 275/40 R19?
4
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
5
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если
заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 275/50 R17?
Результат округлите до десятых.
6
Вычислите: 3.4 − 1.2.
7
Одно из чисел 101
, 116 , 131 , 133 отмечено на прямой точкой. Какое это число?
23 23 23 23

1
101
1) 23 ;

116
131
2) 23 ;
133
3) 23 ;

4) 23 .

72 +

8
Вычислите: (
9
Решите уравнение 5x2 = 23x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10
В лыжных гонках участвуют 4 спортсмена из России, 7 спортсменов из Норвегии и 9
спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что вторым будет стартовать спортсмен из Норвегии или из
Швеции.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

18) ⋅ 8 2

ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y =
x
5

2) y = − 4 x − 4

5
3) y = − x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В
12
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в
амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R,
если мощность составляет 200 Вт, а сила тока равна 2.5 А.
13
Укажите решение неравенства
1) (−∞; −3] ∪ [3; +∞)
14
4x2 ≥ 36.
2) [−3; 3]
3) [3; +∞)
4) (−∞; 3]
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль
проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за
предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?
15
В треугольнике NFP угол P равен 46°. Найдите внешний угол при вершине P. Ответ дайте в
градусах.
F
N
P
16
Сторона равностороннего треугольника равна 157
описанной около этого треугольника.
3. Найдите радиус окружности,
17
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 226°. Найдите меньший угол трапеции.
Ответ дайте в градусах.
18
Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к
прилежащему к этому углу катету.
2) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
3) Существует квадрат, который не является ромбом.

Часть 2
20
Решите уравнение 36
− 13
+ 1 = 0.
x2
x
21
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 20
км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 6 км/ч большей скорости первого, в
результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость
первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
22
Постройте график функции y = ∣x∣(x − 1) − 2x и определите, при каких значениях m
прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
23
Отрезки CE и TN являются хордами окружности. Найдите длину хорды TN, если CE = 60, а
расстояния от центра окружности до хорд CE и TN равны соответственно 16 и 30.

24
Биссектрисы углов E и X трапеции ESRX пересекаются в точке C, лежащей на стороне SR.
Докажите, что точка C равноудалена от прямых ES, EX и RX.
25
В треугольнике CBO биссектриса угла C делит высоту, проведенную из вершины B в
отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около
треугольника CBO, если BO = 74.
Вариант 38
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На рисунке точками показано количество
минут исходящих вызовов и трафик
мобильного интернета в гигабайтах,
израсходованных абонентом в процессе
пользования смартфоном, за каждый месяц
2019 года. Для удобства точки,
соответствующие минутам и гигабайтам,
соединены сплошными и пунктирными
линиями соответственно.
school-pro.ru
Часть 1
В течение года абонент пользовался
тарифом «Стандартный», абонентская плата
по которому составляла 350 рублей в месяц.
При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный»
входит:
пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на
территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.
Исходящие вызовы
3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 ГБ
SMS
2 руб./шт.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.
1
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного
интернета.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев,
без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май,
январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).
Мобильный интернет 2,25 ГБ 3 ГБ 4 ГБ 1,5 ГБ
Номер месяца
2
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в августе?
3
Сколько месяцев в 2019 году расходы по тарифу составили ровно 350 рублей?
4
На сколько процентов уменьшился трафик мобильного интернета в декабре по сравнению с
ноябрём 2019 года?
5
Абонент хочет приобрести новый смартфон. В трёх салонах сотовой связи этот смартфон
продаётся в кредит (сначала делается первоначальный взнос, а потом ежемесячно в течение
всего срока кредита вносятся платежи) на разных условиях. Условия приведены в таблице.
Салон
Стоимость
смартфона (руб.)
Первоначальный взнос (%
от стоимости)
Срок
кредита
(мес.)
Ежемесячный
платёж (руб.)
А
18 000
20
6
2650
Б
17 500
30
12
1200
В
17 600
25
12
1300
Определите, в каком из салонов покупка смартфона с учётом полностью выплаченного
кредита обойдётся дешевле. В ответ запишите эту суммув рублях.
6
4
Найдите значение выражения 4 ⋅ ( 16 − 15
).
7
На координатной прямой отмечены точки A, R, P, F. Они соответствуют числам −0.709,
−0.097, −0.205 и 0.079.

A
R P

F
Какой точке соответствует число −0.709?
1) A;
2) R;
3) P;
4) F.
8
Вычислите: 2−85 ⋅ (26 )15 .
9
Решите уравнение x − 9 = −8.
10
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.14.
Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта
ручка пишет хорошо.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
x

ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y = 2x − 2
2) y = −2x − 2
3) y = 2x + 2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В
12
13
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то
его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 6 м над
поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 294 Дж. Ответ дайте в
килограммах.
Укажите решение системы неравенств {
1) [−3.1; 2];
2) [2; +∞);
x + 3.1 ≥ 0,
x + 12 ≤ 14.
3) [−3.1; +∞);

4) (−∞; 2].
14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 2.7 м, а при
каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При
каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 9 см?
15
На стороне FT треугольника FBT отмечена точка K так, что FK = 15, KT = 27. Площадь
треугольника FBT равна 168. Найдите площадь треугольника FBK.
B
F
16
K
T
Окружность с центром в точке T описана около равнобедренного треугольника XDC, в
котором XD = DC и ∠XDC = 55°. Найдите величину угла DTC. Ответ дайте в градусах.
D
T
X
17
C
Диагональ PE параллелограмма APRE образует с двумя его сторонами углы 37o и 126o.
Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
P
A
18
R
E
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его меньшей
диагонали.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2) У любой трапеции основания параллельны.
3) Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.
Часть 2
20
Решите уравнение (x + 3)(x2 − 2x + 1) = 12(x − 1)
21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 12 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если
скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 7 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
22
Постройте график функции y = x2 − ∣4x + 3∣ и определите, при каких значениях m прямая
y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
23
Биссектрисы углов A и T при боковой стороне AT трапеции ATPN пересекаются в точке H.
Найдите AT, если AH = 24, TH = 32.
24
Внутри параллелограмма MKAX выбрали произвольную точку N. Докажите, что сумма
площадей треугольников KNA и MNX равна половине площади параллелограмма.
25
В параллелограмме HNRF проведена диагональ HR. Точка O является центром окружности,
вписанной в треугольник HNR. Расстояния от точки O до точки H и прямых HF и HR
соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма HNRF.
Вариант 39
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д.
13 (сторона каждой клетки на плане равна
2 м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится баня, а слева — гараж,
отмеченный на плане цифрой 7. Площадь,
занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории. Помимо гаража, жилого дома
и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на
территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же
размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты яблони теплица жилой дом баня
Цифры
2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
4
Найдите расстояние от ворот до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по
прямой) в метрах.
5
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
24 000 руб.
18 280 руб.
1,2 куб. м/ч
5,6 руб./куб. м
Электр.
отопление
20 000 руб.
15 000 руб.
5,6 кВт
3,8 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
76
6
Найдите значение выражения 3.2⋅1.9 .
7
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]?

1)
37;

2)
53;

5 ⋅ 12 ⋅
65;
3)
4)

92.

15.
8
Вычислите:
9
Найдите корень уравнения 13 + 11x = 21x − 7.
10
В среднем из 300 карманных фонариков, поступивших в продажу, 21 неисправных. Найдите
вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1) y = 3x
В)
ФОРМУЛЫ

2) y = − 3x

1
3) y = 3x

ёмкость конденсатора (в Ф), a U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В).
Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10-4 Ф, если разность потенциалов на
обкладках конденсатора равна 49 В.
13
Укажите решение неравенства
1) (−∞; −20) ∪ (20; +∞)
14
x2 − 400 > 0.
2) (−20; 20)
3) (−∞; +∞)
4) нет решений
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 3 минуты половина его атомов без
потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса
изотопа А составляла 704 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 18 минут.
Ответ дайте в миллиграммах.
15
В остроугольном треугольнике TBO проведена высота BS, ∠BTO = 17°. Найдите угол TBS.
Ответ дайте в градусах.
B
T
S
O
16
Центр окружности, описанной около треугольника BXC, лежит на стороне BC. Найдите угол
BCX, если угол XBC равен 50°. Ответ дайте в градусах.
17
Сторона ромба равна 118, а сумма двух его углов равна 300°. Найдите высоту этого ромба.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник ZNX. Найдите
длину его средней линии, параллельной стороне ZX. Ответ выразите в сантиметрах.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы
равны 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является
ромбом.
3) Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Часть 2
20
Решите уравнение x3 − 2x2 − 16x + 32 = 0.
21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между
которыми равно 56 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость
на 1 км/ч. По пути он сделал остановку на 1 ч, в результате чего затратил на обратный путь
столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из A
в B.
22
Постройте график функции y = ∣x2 + 15x + 54∣.
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой,
параллельной оси абсцисс?
23
Окружность пересекает стороны ZB и ZA треугольника ZBA в точках N и C соответственно и
проходит через вершины B и A. Найдите длину отрезка NC, если ZC = 55, а сторона BA в 2.5
раза меньше стороны ZB.
24
В трапеции SKTD с основаниями SD и KT диагонали пересекаются в точке Z. Докажите, что
площади треугольников SZK и TZD равны.
25
В трапеции PAEM боковая сторона PA перпендикулярна основанию AE. Окружность
проходит через точки E и M и касается прямой PA в точке C. Найдите расстояние от точки C
до прямой EM, если PM = 47, AE = 16.
Вариант 40
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На рисунке изображён план двухкомнатной
квартиры в многоэтажном жилом доме.
Сторона одной клетки на плане
соответствует 0,4 м, а условные обозначения
двери и окна приведены в правой части
рисунка.
school-pro.ru
Часть 1
Вход в квартиру находится в коридоре.
Слева от входа в квартиру находится
санузел, а в противоположном конце
коридора — дверь в кладовую. Рядом с
кладовой находится спальня, из которой
можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная,
откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Объекты гостиная санузел кухня коридор
Цифры
2
Найдите площадь кладовой. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
На сколько процентов площадь гостиной больше площади кладовой?
4
Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько
упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в спальне?
5
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб
в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер
предлагает три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик
План «500»
600 руб. за 500 Мб трафика в месяц
2 руб. за 1 Мб
сверх 500 Мб
План «1000»
820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц
1,5 руб. за 1 Мб сверх
1000 Мб
План
«Безлимитный»
900 руб. за неограниченное количество Мб
-------трафика
Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно
будет равен 650 Мб?
6
1
1
Найдите значение выражения (3 3 + 1 6 ) ⋅ 8

7
Какое из данных чисел принадлежит отрезку 5; 6 ?
1) 80
;
17

2) 98
;
17

3) 104
;
17

4) 112
.
17

8
Найдите значение выражения 2
2⋅7 7⋅
9
Решите уравнение x2 − 6x − 16 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10
В магазине канцтоваров продаётся 40 ручек: 22 красных, 2 зеленых, 12 фиолетовых,
остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в
этом магазине ручка будет красной или чёрной.
11
На рисунках изображены графики функций вида y = kx + m. Установите соответствие
между знаками коэффициентов k и m и графиками функций.

ГРАФИКИ
А)
Б)
1) k < 0, m > 0
В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
2) k > 0, m > 0
3) k < 0, m < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по
формуле a = ω 2 R, где ω — угловая скорость (в с-1), R — радиус окружности (в метрах).
Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 3.5 с-1, а
центростремительное ускорение равно 318.5 м/с2. Ответ дайте в метрах.
13
Укажите решение неравенства
1) (−∞; 0]
2) (−∞; −2.5]
−2 − 8x ≥ −10x − 7.
3) [−2.5; +∞)
4) [0; +∞)
14
В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше,
чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?
15
Синус острого угла N треугольника NKB равен 4 . Найдите cos ∠N.
15

16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 26
2. Найдите диагональ этого квадрата.
17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании.
Найдите большее основание.

54
45°
45
18
Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.
19
Укажите номер верного утверждения:
1) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте,
проведённой к основанию треугольника.
3) Если диагонали параллелограмма равны, то это квадрат.
Часть 2
20
Решите уравнение (2x + 9)4 − 32(2x + 9)2 − 144 = 0.
21
Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 192 литра она
заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
22
−x2 + 4x − 8 npu x ≥ 1,
Постройте график функции y = {
−x − 6 npu x < 1

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
23
Отрезки BC и TM являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности
до хорды TM, если BC = 48, TM = 64, а расстояние от центра окружности до хорды BC равно
32.
24
Через точку K пересечения диагоналей параллелограмма XRBA проведена прямая,
пересекающая стороны XR и BA в точках F и C соответственно. Докажите, что отрезки XF и
BC равны.
25
Середина M стороны XS выпуклого четырёхугольника XEFS равноудалена от всех его
вершин. Найдите XS, если EF = 27, а углы E и F четырёхугольника равны соответственно
118° и 122°.
Ответы
Вариант 1
1) 2347
2) 15,84
3) 125
4) 7
5) 1000
6) 0.18
7) 1
8) 504
9) 60
10) 0.9
11) 132
12) 27
13) 4
14) 375
15) 33
16) 74
17) 2601
18) 3.5
19) 12
20) 4; −4; 5
21) 49
22) m = -8; m = -1.75
23) 85
24) --25) 28 3

Вариант 2
1) 10247
2) 425
3) 4
4) 700
5) 440
6) 1.17
7) 2
8) 225
9) -1.5
10) 0.933
11) 321
12) 0.1152
13) 1
14) 42
15) 128
16) 120
17) 33
18) 4
19) 1
3 1
20) − 7 ; 7
21) 45
22) m = 6; m = 7
23) 50
24) --25) 714
Вариант 6
1) 4235
2) 88
3) 54
4) 4
5) 200
6) 0.7
7) 1
8) 128
9) -1
10) 0.4
11) 312
12) 20
13) 2
14) 36290
15) 65
16) 112
17) 292
18) 1.25
19) 12
20) 40.96
21) 2
22) m ∈ (0; 1)∪ (5; +∞)
23) 54
24) --25) 22

Вариант 3
1) 275
2) 31,5
3) 7,7
4) 802,8
5) 1,7
6) 8519
7) 3
8) 192
9) -1.9
10) 0.44
11) 132
12) 100800
13) 3
14) 24
15) 10
16) 132
17) 22.5
18) 7.5
19) 12
20) 3; −3; 2
21) 9
22) 4
23) 96
24) --25) 6.4

Вариант 4
1) 132
2) 41
3) 29
4) 116
5) 930
6) 6.2
7) 3
8) 600
9) 0
10) 0.25
11) 312
12) 6
13) 1
14) 630
15) 53
16) 30
17) 28
18) 3.5
19) 3
8
20) (1; −17); (− 9 ; 0)
21) 38
22) m = -2.25; m = 6.25
23) 87
24) --25) 3 2

Вариант 7
1) 4312
2) 2
3) 150
4) 1,4
5) 83
6) 58
7) 2
8) 256
9) 7
10) 0.8
11) 132
12) 700
13) 3
14) 68
15) 1623.5
16) 60
17) 97
18) 3
19) 13
20) −6
21) 24
22) k = ±1; k = 37
12
23) 60°, 120°, 60°, 120°
24) --25) 22 13; 44 13; 66
Вариант 8
1) 3152
2) 425
3) 4
4) 10
5) 915
6) 10.9
7) 1
8) -17
9) -0.5
10) 0.9
11) 312
12) 40
13) 1
14) 31
15) 152
16) 97
17) 1350
18) 5
19) 3
20) (−∞; -2) ∪ (1; +∞)
21) 16
22) -2.25; 4; -2
23) 43.2
24) --25) 2

Вариант 5
1) 312
2) 15,4
3) 20700
4) 16100
5) 45
6) 1.55
7) 2
8) 85.75
9) 6.52
10) 0.8
11) 312
12) 9114
13) 1
14) -64
15) 15
16) 75
17) 40
18) 45.5
19) 3
20) −3; 7
21) 84
22) m = −1; m = 1
23) 88
24) --25) 38.25
Вариант 9
1) 3214
2) 16
3) 312.5
4) 1,4
5) 42
6) -0.1
7) 1
8) 960
9) 0.6
10) 0.75
11) 312
12) 80
13) 3
14) 4
15) 83
16) 45
17) 228
18) 9
19) 2
20) (1; 2); (−1; 2)
21) 11
22) 4
23) 43.2
24) --25) 1512
Вариант 10
1) 7425
2) 9
3) 4
4) 75
5) 450
6) 1.6
7) 3
8) 8
9) 0
10) 0.45
11) 312
12) 105.8
13) 1
14) 5
15) 8
16) 68
17) 27
18) 6
19) 12
20) −7; −9
21) 62
22) m = -2; m = -3
23) 64
24) --25) 18
Вариант 13
1) 2346
2) 4,8
3) 200
4) 23
5) 950
6) -1.16
7) 2
8) 4
9) 5.8
10) 0.5
11) 132
12) 75
13) 4
14) 190
15) 0.77
16) 14
17) 136
18) 3.5
19) 1
20) (5; 8); (5; −8)
21) 72.8
22) m = -1; m = 4
23) 16.2
24) --25) 10 и 26
Вариант 14
1) 132
2) 15,4
3) 20900
4) 20000
5) 68
6) 3.6
7) 3
8) 2.25
9) -1
10) 0.9
11) 231
12) 260
13) 1
14) 10.5
15) 24
16) 160
17) 52
18) 2
19) 12
20) (3 − 19; 3 +
21) 30
22) m = -1
23) 150
24) --25) 27

Вариант 11
1) 342
2) 41
3) 29
4) 123
5) 930
6) 29.4
7) 3
8) 729
9) 19
10) 0.5
11) 321
12) -85
13) 1
14) 896
15) 33
16) 204
17) 110
18) 3
19) 13
20) (14; 14 +
21) 10
4
22) k = 361
23) 27
24) --25) 1080
Вариант 12
1) 275
2) 7,25
3) 17,8
4) 775,2
5) 2,3
6) -2871
7) 4
8) 47
9) -0.5
10) 0.64
11) 132
12) 23
13) 3
14) 147
15) 44
16) 1239
17) 78.5
18) 3
19) 2
20) 18 ; − 38
21) 17
22) m ∈ (−5; −4) ∪ {-3}
23) 21
24) --25) 48
10)

19)

Вариант 15
1) 132
2) 7,7
3) 20900
4) 12750
5) 50
6) 13.5
7) 2
8) 125
9) -22
10) 0.76
11) 321
12) 68
13) 1
14) 44
15) 32
16) 134
17) 130
18) 18
19) 12
20) −1; 0.5; −1.5
21) 423
22) k = ± 16
; k=0
81
23) 40
24) --25) 12

Вариант 16
1) 195
2) 6,25
3) 0,4
4) 614,6
5) 2,3
6) 16
7) 3
8) 1
9) 5
10) 0.4
11) 213
12) 16
13) 1
14) 5
15) 20.5
16) 40.5
17) 840.5
18) 16
19) 3
20) 6; 1; 9
21) 240
1
22) m = 36
; m = -8
23) 38
24) --25) 31

Вариант 17
1) 7425
2) 9
3) 4
4) 300
5) 450
6) 4
7) 3
8) 256
9) 4
10) 0.898
11) 231
12) 0.0002
13) 4
14) 12
15) 20
16) 43
17) 46
18) 10
19) 2
20) 6
21) 13
22) m = -1; m = -2
23) 7
24) --25) 28
Вариант 18
1) 4312
2) 2
3) 420
4) 1,4
5) 9800
6) 37.8
7) 4
8) 87
9) 1.8
10) 0.8
11) 213
12) 9
13) 3
14) 5
15) 48
16) 50
17) 70
18) 2
19) 12
20) -8
21) 4
22) m = 0; m ∈ [4; +∞)
23) 9 2
24) --25) 63
Вариант 21
1) 3174
2) 4,8
3) 680
4) 3
5) 950
6) 12.6
7) 2
8) 4
9) 3.5
10) 0.25
11) 132
12) 131300
13) 4
14) 58
15) 0.2
16) 18
17) 3
18) 6
19) 3
20) (1; −2); (0.5; 0)
21) 60
22) m = -5; m = -4
23) 96
24) --25) 41

Вариант 22
1) 3174
2) 14,4
3) 200
4) 8
5) 10590
6) 6
7) 3
8) 128
9) -30.4
10) 0.9
11) 312
12) 20
13) 2
14) -84
15) 89
16) 180
17) 4
18) 3.2
19) 23
20) (5; 8); (5; −8)
21) 247
22) 4
23) 76
24) --25) 9
Вариант 19
1) 241
2) 41
3) 35
4) 206
5) 420
6) 3.6
7) 2
8) 576
9) 13.5
10) 0.8
11) 213
12) 42
13) 1
14) 5
15) 1782
16) 121
17) 147
18) 0.5
19) 23
20) 11; 4; 9
21) 220
22) m = −1; m = 1
23) 30
24) --25) 11 и 17
Вариант 20
1) 76108
2) 680
3) 2
4) 455
5) 18300
6) -16
7) 4
8) 1
9) -1
10) 0.6
11) 231
12) 8330
13) 1
14) 106
15) 0.8
16) 23
17) 47
18) 4
19) 3
20) (20; 20 + 11)
21) 15
22) m = 4; m = 1
23) 82
24) --25) 18
Вариант 23
1) 243
2) 56
3) 40
4) 168
5) 1134
6) -0.25
7) 1
8) 225
9) 22
10) 0.87
11) 231
12) 5
13) 1
14) 248
15) 0.8
16) 24
17) 160
18) 3
19) 23
20) −3; −5.5
21) 680
22) m ∈ (−7; −6) ∪ {-2}
23) 60°, 120°, 60°, 120°
24) --25) 312

Вариант 24
1) 132
2) 21,72
3) 2000
4) 12750
5) 65
6) 14.3
7) 4
8) 8
9) -2.5
10) 0.75
11) 213
12) 12
13) 3
14) 120
15) 49
16) 84
17) 157
18) 10
19) 2
20) (13; 21)
21) 63
22) m = 8
23) 12 2
24) --25) 350

Вариант 25
1) 4321
2) 425
3) 375
4) 10
5) 350
6) -36.6
7) 3
8) 64
9) 0
10) 0.5
11) 321
12) 49800
13) 2
14) 186
15) 28
16) 114
17) 2442
18) 5
19) 3
20) 8
21) 18
22) 2.25; -4; 2
23) 32
24) --25) 24
Вариант 26
1) 4132
2) 2
3) 210
4) 1,7
5) 870
6) 34
7) 3
8) 3
9) 41.6
10) 0.25
11) 231
12) -31
13) 4
14) 663
15) 5.8
16) 45
17) 94
18) 58.5
19) 12
20) 46
21) 870
1
22) m = 36 ; m = -8
23) 8
24) --25) 97.5

Вариант 29
1) 1342
2) 2
3) 300
4) 0,7
5) 2625
6) -0.3
7) 1
8) 8
9) 1
10) 0.92
11) 312
12) 70
13) 3
14) 67860
15) 0.52
16) 8836
17) 26
18) 3.5
19) 3
20) (−∞; -4) ∪ (7; +∞)
21) 10
22) k = ±3; k = 3.75
23) 28.8
24) --25) 11 13; 22 13; 33

Вариант 27
1) 205
2) 0,75
3) 17,9
4) 577,6
5) 5,9
6) -7.75
7) 1
8) 0.25
9) -4.43
10) 0.7
11) 231
12) 14
13) 1
14) 368
15) 12.8
16) 75
17) 828
18) 3.5
19) 23
20) 1; −1; 8
21) 18
22) m = -0.25; m = 2.25
23) 64
24) --25) 27
Вариант 30
1) 413
2) 46
3) 34
4) 51
5) 599
6) 0.5
7) 4
8) 3
9) 13
10) 0.2
11) 132
12) 415
13) 2
14) -80
15) 85
16) 285
17) 210
18) 15
19) 23
20) 23 ; − 13 ; 1
21) 9
22) m = 2; m = 1
23) 49
24) --25) 28

Вариант 28
1) 1754
2) 7
3) 108
4) 10
5) 350
6) 10.5
7) 1
8) 216
9) 2
10) 0.84
11) 132
12) 0.03125
13) 2
14) 48620
15) 2
16) 32
17) 2048
18) 20
19) 3
20) 2; −2; 7
21) 22
22) k = 4
23) 76
24) --25) 672
Вариант 31
1) 312
2) 15,4
3) 20700
4) 20000
5) 50
6) 5.2
7) 1
8) 0.25
9) 3
10) 0.5
11) 312
12) 245
13) 3
14) 6
15) 26.5
16) 41
17) 10
18) 24
19) 23
20) −7; 5
21) 56
22) 4
23) 40
24) --25) 106
Вариант 32
1) 2357
2) 575
3) 4
4) 50
5) 710
6) 27
7) 1
8) 22.5
9) 23.2
10) 0.4
11) 132
12) 20
13) 3
14) 26
15) 83
16) 8
17) 2820
18) 6
19) 2
20) −6
21) 14
22) m = -6.25; m = 0.25
23) 40
24) --25) 8.64
Вариант 33
1) 5723
2) 88
3) 28
4) 4
5) 400
6) 0.35
7) 1
8) 343
9) -6
10) 0.3
11) 213
12) 16
13) 2
14) 2.2
15) 0.77
16) 145
17) 2573
18) 2
19) 3
20) −1; 5
21) 18
22) m = 3; m = 4
23) 6.72
24) --25) 35
Вариант 34
1) 265
2) 3,5
3) 15,8
4) 677,7
5) 2,7
6) 6.75
7) 2
8) 162
9) 0
10) 0.5
11) 321
12) 80.6
13) 3
14) 924
15) 16
16) 84
17) 21
18) 30
19) 12
21 19
20) 8 ; 8
21) 2
22) m ∈ (0; 3)∪ [6; +∞)
23) 78
24) --25) 168
Вариант 37
1) 245
2) 4,25
3) 0,8
4) 701,8
5) 0,7
6) 2.2
7) 1
8) 144
9) 4.6
10) 0.8
11) 231
12) 32
13) 1
14) 195
15) 134
16) 157
17) 67
18) 40
19) 2
20) 9; 4
21) 24
22) m = -2.25; m = 0.25
23) 32
24) --25) 46.25

Вариант 38
1) 12648
2) 425
3) 4
4) 40
5) 19500
6) -0.4
7) 1
8) 32
9) -9
10) 0.86
11) 132
12) 5
13) 1
14) 5
15) 60
16) 125
17) 17
18) 4
19) 12
20) 3; −5; 1
21) 9
9
22) m = 16
; m = -1
23) 40
24) --25) 168

Вариант 35
1) 2476
2) 14,4
3) 525
4) 11
5) 22485
6) 7717
7) 3
8) 66
9) -2.15
10) 0.95
11) 231
12) 5
13) 4
14) 11
15) 150
16) 27
17) 33
18) 17
19) 13
20) 0.36
21) 40
22) m = 0; m ∈ [4; +∞)
23) 9.6
24) --25) 4 13; 8 13; 12

Вариант 39
1) 5136
2) 6
3) 68
4) 10
5) 500
6) 12.5
7) 2
8) 30
9) 2
10) 0.93
11) 312
12) 0.12005
13) 1
14) 693
15) 73
16) 40
17) 59
18) 3.5
19) 12
20) 4; −4; 2
21) 7
22) 4
23) 22
24) --25) 4 47

Вариант 36
1) 3142
2) 32
3) 150
4) 1,7
5) 13410
6) -34
7) 1
8) 4
9) -1.7
10) 0.26
11) 213
12) 6370
13) 2
14) 800
15) 11.4
16) 31
17) 1225
18) 38.5
19) 2
20) (1; 1); (−1; 1)
21) 65
22) k = ± 49 ; k = 0
23) 16
24) --25) 350

Вариант 40
1) 6172
2) 3,2
3) 680
4) 25
5) 820
6) 36
7) 2
8) 196
9) 8
10) 0.6
11) 312
12) 26
13) 3
14) 44
15) 0.25
16) 104
17) 144
18) 0.8
19) 2
20) −1.5; −7.5
21) 32
22) m ∈ (−7; −5) ∪ {-4}
23) 24
24) --25) 54

Математический тест Вариант 1: Задачи на площадь, тарифы, проценты

Разделы

Поддержка

Математический тест Вариант 1: Задачи на площадь, тарифы, проценты

Добавить этот документ в коллекции

Добавить этот документ в сохраненные

Предложите, как улучшить Pubdoc