Турбомашины АЭС: Практические занятия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»


А.И. ЛЕБЕДЕВА, А.Ф. МЕДНИКОВ, О.М. МИТРОХОВА
ТУРБОМАШИНЫ АЭС
Практические занятия
Учебное пособие
для бакалавров, обучающихся по направлению
«Ядерная энергетика и теплофизика»
Москва
Издательство МЭИ
2018
УДК
И
ББК
Утверждено учебным управлением МЭИ
Подготовлено в отделе паровых и газовых турбин
кафедры паровых и газовых турбин
Рецензенты: д.т.н., проф., генеральный директор ООО «Геотерм-М»
Г.В.Томаров, д.т.н., проф., НИУ «МЭИ» Т.В. Богомолова
Лебедева А.И.
Турбомашины АЭС. Практические занятия. Учебное пособие / А.И. Лебедева, А.Ф. Медников, О.М. Митрохова – М.: Издательство МЭИ, 2018.
–
с.
В пособии приведены данные по расчету турбинных ступеней, работающих на перегретом и влажном паре мощной паровой турбины
АЭС. Расположение материала соответствует методике изложения
расчета ступени, которая приводится в лекциях по данному курсу. Некоторые вопросы расчета из методических соображений разобраны
наиболее подробно.
Пособие является дополнением к основному курсу по паровым
турбинам АЭС для студентов, обучающихся по направлению подготовки: 14.03.01 «Ядерная энергетика и теплофизика» и профилю подготовки: «Атомные электрические станции и установки», института
тепловой и атомной энергетики (ИТАЭ).
––––––––––––
Учебное издание
Лебедева Александра Ивановна, Медников Алексей Феликсович,
Митрохова Ольга Михайловна
ТУРБОМАШИНЫ АЭС. Практические занятия.
Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению «Ядерная
энергетика и теплофизика»
–––––––––––––––––––––––––––––––
Темплан издания МЭИ 2018, метод.
Подписано к печати
Печать офсетная
Формат 6084/16
Физ.печ.л.
Тираж 200 Изд. № Заказ
–––––––––––––––––––––––––––––––
Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МЭИ, 111250, г. Москва,
ул. Красноказарменная, д. 14.
Отпечатано в ПЦ МЭИ, 111250, г. Москва, ул Красноказарменная, д.14.
© Национальный исследовательский
университет «МЭИ», 2018
ВВЕДЕНИЕ
Учебное пособие по практическим занятиям служит методическим
руководством при выполнении курсовой расчетной работы и подготовке
к практическим занятиям по курсу «Турбомашины АЭС».
Пособие состоит из трех глав в соответствии с построением семинарских занятий по читаемому курсу.
Первая глава посвящена расчету ступени, работающей на перегретом паре. Это относится к первым ступеням цилиндра низкого давления
крупных паровых турбин АЭС. Подробно излагаются основы расчета
ступени. Приведены основополагающие зависимости газодинамических
характеристик, используемых в расчете турбинной ступени. Особое внимание уделено описанию выбора степени реактивности, геометрических
размеров турбинной ступени, определению КПД ступени и прочностным
расчетам пера рабочей лопатки. Приведен пример расчета первой ступени ЦНД, работающей на перегретом паре.
В первой главе также приводятся рекомендации по расчету ступени, работающей на влажном паре. Рассматривается ступень цилиндра
высокого давления крупных паровых турбин АЭС. Подробно излагаются
основы расчета ступени с учетом влажности. Приведены основополагающие зависимости газодинамических характеристик, используемых в
расчете турбинной ступени при наличии поправок на влажность. Особое
внимание уделено описанию выбора степени реактивности, геометрических размеров турбинной ступени, определению КПД ступени и прочностным расчетам пера рабочей лопатки, использованию периферийной
сепарации за ступенью и расчету параметров пара и расхода пара в следующую ступень. Приведен пример расчета промежуточной ступени
ЦВД, работающей на перегретом паре.
Вторая глава содержит задачи, которые студенты должны решать в
течение семестра.
В третьей главе дано краткое описание тепловой схемы энергоблока и конструкции паровой турбины АЭС. Приведены основные понятия
конструктивных решений, используемых отечественными и зарубежными фирмами при создании паровых турбин.
По объему и содержанию настоящее учебное пособие соответствует учебным планам и программе занятий бакалавров, обучающихся по
направлению подготовки: 14.03.01 «Ядерная энергетика и теплофизика»
и профилю подготовки: «Атомные электрические станции и установки»,
института тепловой и атомной энергетики (ИТАЭ). Пособие может быть
полезно студентам других институтов университета, изучающих паровые
турбины.
Авторы выражают признательность коллегам по кафедре Паровых
и газовых турбин МЭИ, принявшим участие в обсуждении рукописи
3
учебного пособия, а также профессору Трухнию А.Д. за предоставленные материалы для данного учебного пособия.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
СПП – сепаратор промперегрватель
КПД – коэффициент полезного действия
ПВД – подогреватель высокого давления
ПНД – подогреватель низкого давления
ЦВД – цилиндр высокого давления
ЦСД – цилиндр среднего давления
ЦНД – цилиндр низкого давления
ИНДЕКСЫ
0 – перед сопловой решеткой
1 – за сопловой решеткой
2 – за рабочей решеткой
i – внутренний
оi – относительный внутренний
t – теоретический
изг – изгиб
мат – материала
ол – относительный лопаточный
р – растяжение
ср – на среднем диаметре ступени
ф – фиктивная
э – эффективный, эквивалентный
ОБОЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН
u – окружная скорость, м/с
c – абсолютная скорость, м/с
w – относительная скорость, м/с
 – угол направления абсолютной скорости, град
 – угол направления относительной скорости, град
 – относительные потери
η – КПД
 – степень реактивности, удельная плотность
d – диаметр, м
l – длина лопатки, м
b – хорда профиля, м
4
E – располагаемая энергия ступени, кДж/кг
h – энтальпия, кДж/кг
S – энтропия, кДж/(кг·К)
H – теплоперепад, кДж/кг
H – абсолютные потери энергии в ступени, кДж/кг
M – число Маха
p – давление, Па, МПа
t – температура, °С, шаг решетки, м
 – удельный объем пара, м3/кг
n – частота вращения, с-1
Re – число Рейнольдса
 – кинематическая вязкость, м2/с
 – динамическая вязкость, Н·с/м2; коэффициент расхода
 – зазор, м
 – коэффициент скорости для сопловых решеток
ψ - коэффициент скорости для рабочих решеток
N – мощность, МВт
 – механические напряжения, МПа
5
1.
РАСЧЕТ СТУПЕНИ МОЩНОЙ ПАРОВОЙ
ТУРБИНЫ АЭС
Для мощных паровых турбин АЭС влажный пар, пройдя ЦВД, поступает в сепаратор и промперегреватель и далее перегретый пар поступает в ЦНД. В связи с этим возникает необходимость расчета ступеней,
работающих как на перегретом, так и на влажном паре.
При расчете ставится задача создания ступени наиболее экономичной и вместе с тем, отвечающей условиям прочности.
1.1. Выбор скорости вращения ротора, степени
реактивности и отношения скоростей u cф ступени
Для того чтобы ступень работала с наибольшим КПД в основу расчета закладывается определение оптимального значения u cф

опт
[1,2]. При этом относительный лопаточный КПД ηол будет максимальным. Относительный лопаточный КПД ηол учитывает основные потери
в ступени. Относительный внутренний КПД ступени η0i учитывает и
основные и дополнительные потери в ступени. Для того чтобы ступень
работала в зоне наибольшего относительного внутреннего КПД нужно
принять значения u cф несколько меньше оптимального. Исходя из
принятого значения u
cф , далее рассчитываются теплоперепады на
сопловую и рабочую решетки, аэродинамические и геометрические характеристики решеток.
Степень реактивности ступени  – это отношение располагаемого
теплоперепада в рабочей решетке H 0р к располагаемому теплоперепаду
ступени по параметрам торможения H 0 [1].
При степени реактивности   0 ступень называется чисто активной. В ней расширение пара происходит только в сопловой решетке, а
передача кинетической энергии рабочим лопаткам осуществляется только благодаря повороту потока пара в каналах рабочей решетки. Ускорения потока в рабочей решетке не происходит, и скорости пара на входе и
выходе одинаковы. Поэтому каналы рабочей решетки активной ступени
имеют постоянное проходное сечение.
Активными ступенями называются и ступени с небольшой степенью реактивности  0    0,25 . При этом большая часть теплоперепада
срабатывается в сопловой решетке. В таких ступенях профили сопловой
и рабочей решетки существенно отличаются.
6
Ступень, в которой степень реактивности 0,4    0,6 , называется
реактивной. В ней происходит расширение пара и в сопловой, и в рабочей решетках примерно в равной степени. Возникающее на рабочих лопатках окружное усилие определяется не только «активным» потоком
пара, выходящим из сопловой решетки, но и реактивной силой ускоряющегося в рабочей решетке пара.
Разделение ступеней на активные и реактивные условно и справедливо только для ступеней с большим отношением среднего диаметра
d
ступени к длине рабочей лопатки – обратной веерностью cр , т.е. для
l2
ступеней с короткими по сравнению с диаметром решетки лопатками.
d
Для длинных рабочих лопаток при ср  10 параметры пара изменяютl2
ся по высоте, и в корневом сечении реактивность может быть близка к
нулю, а в периферийном может достигать 0,7 и выше. Таким образом, в
общем случае правильнее говорить не о реактивности ступени, а о реактивности участка ступени, относящегося к какому-либо радиусу.
Для ступеней паровых турбин АЭС [3-5] лопатки имеют достаточно большую длину и профилируются от корня к периферии в соответствии с одним из законов закрутки либо с помощью пакетов программ
для трехмерного расчета потока пара в каналах сопловых и рабочих лопаток. Цель профилирования состоит в выборе профилей на каждом
участке лопаток по высоте, обеспечивающих наименьшие потери.
Степень реактивности на среднем диаметре ступени задается при
расчете u cф
. При этом степень реактивности на среднем диамет-

опт
ре ступени должна такой, чтобы в корневом сечении не возникала отрицательная степень реактивности. Иначе в корневом сечении возникнет
возвратный поток пара, что увеличит потери в ступени. Степень реактивности в ступени увеличивается от корня к периферии. Если в корневом сечении ступени будут большие значения степени реактивности, то
существенное повышение реактивности на периферии увеличит утечки
пара через надбандажные уплотнения и снизит экономичность ступени.
Поэтому для корневого сечения ступени приняты ограничения по степени реактивности 0,05  к  0,1.
Расход пара в ЦНД и количество ЦНД определятся мощностью
турбины и типом турбины: быстроходной или тихоходной. Для быстроходных турбин скорость вращения ротора n равна 50 c-1 , а для тихоходных 25 c-1 . В соответствии с условиями прочности для тихоходной
турбины средние диаметры ступени и длины рабочих лопаток выполняются существенно большими, что позволяет в этом случае пропускать
7
через ЦНД большие расходы пара, чем через ЦНД быстроходных турбин. Поэтому для турбин одинаковой мощности количество ЦНД для тихоходных турбин меньше, чем для быстроходных. При этом радиальные
размеры ЦНД тихоходных турбин больше, чем быстроходных. Сравним
турбины одинаковой мощности: тихоходную К–1000–5,9/25-2 ОАО
«Турбоатом» и быстроходную К–1000–5,9/50 ОАО «ЛМЗ». В тихоходной турбине имеются три ЦНД, в быстроходной – четыре. Площади выхода одного потока для этих турбин составляют соответственно 19 и 11,3
м2. То есть радиальные размеры ЦНД тихоходных турбин существенно
больше, чем у быстроходных [3].
Мощность турбин, при которой наряду с быстроходными турбинами производятся и тихоходные составляет 500 – 900 МВт. Так, в соответствии с мировым опытом создания турбин АЭС суммарная доля тихоходных турбин от общего их числа в мире составляет 50,7 %, а по
мощности - 65,1 %. С увеличением единичной мощности турбин АЭС
доля тихоходных турбин увеличивается и при мощности 900 – 1200 МВт
составляет 81,4 %. При мощности большей 1000 – 1200 МВт производятся только тихоходные турбины.
Контрольные вопросы для самопроверки:
1. Что такое степень реактивности ступени?
2. Чему равна скорость вращения ротора для тихоходных и быстроходных турбин АЭС?
3. Чем отличается конструкция тихоходных и быстроходных турбин АЭС?
1.2. Выбор профилей сопловых и рабочих лопаток
В процессе расчета ступени выбираются профили сопловых и рабочих лопаток с использованием атласа профилей [6]. Для коротких лопаток профили сопловых и рабочих лопаток одинаковы по всей длине
лопатки от корня до периферии. Для длинных лопаток, а именно такие
используются уже в ЦВД крупных паровых турбин АЭС, выполняется
профилирование сопловых и рабочих лопаток по сечениям. Лопатки в
этом случае и для ЦВД и для ЦНД закрученные, т.е. в каждом сечении
используются свои профили, отвечающие минимальным потерям и обеспечивающие максимальный КПД ступени.
В начале обозначения профиля сопловой решетки ставится буква
С, а рабочей решетки – Р. Далее идут цифры, отвечающие углу входа потока пара в решетку и далее углу выхода потока пара из нее.
Предварительно рассчитанные треугольники скоростей для ступени позволяют определить число Маха ( M ) на выходе из решетки и углы
входа и выхода скоростей для данной решетки. Если на выходе из ре-
8
шетки дозвуковые скорости при числах Маха не более 0,85, то в обозначении решетки ставится буква А; при околозвуковых скоростях на выходе из решетки  0,85  M  1,15 в обозначении решетки ставится буква Б;
при сверхзвуковых скоростях на выходе из решетки ( M  1,15 ) в обозначении решетки ставится буква Р.
Пример обозначения профиля сопловой решетки: если для абсолютной скорости угол входа потока пара в сопловую решетку 0  90 ,
угол выхода потока пара из сопловой решетки находится в интервале
1  13  17 и число M  0,85 , то из таблицы профилей (см. Приложе-
ние 1) выбираем профиль С–90–15А.
Пример обозначения профиля рабочей решетки: если для относительной скорости угол входа потока пара в рабочую решетку находится в
интервале 1  30  50 , угол выхода потока пара из рабочей решетки
находится в интервале 2  22  28 и число M  0,85 , то из таблицы
профилей (см. Приложение 1) выбираем профиль Р–35–25А.
Каждому типу профиля (А, Б, Р) соответствует своя конфигурация
каналов решетки профилей. При дозвуковых скоростях на выходе из решетки каналы имеют вид суживающегося сопла. При сверхзвуковых
скоростях на выходе из решетки каналы имеют вид сопла Лаваля. Следует отметить, что в решетках, где каналы имеют вид суживающегося сопла, возможно достижение небольших сверхзвуковых скоростей на выходе за счет расширения в косом срезе решетки.
Контрольные вопросы для самопроверки:
1. По каким параметрам выбирается профиль сопловой лопатки?
2. По каким параметрам выбирается профиль рабочей лопатки?
1.3. Расчеты на прочность рабочих лопаток
На рабочие лопатки действуют центробежные силы и аэродинамические усилия потока пара. Центробежные силы, обусловленные вращением ротора, вызывают в лопатках постоянного сечения в основном растягивающие напряжения, а в лопатках переменного сечения — еще изгиб
и кручение [7].
Аэродинамические усилия имеют стационарную и переменную составляющие. Первая вызывает в основном изгиб лопаток и вместе с центробежными силами определяет их статическую прочность. Вторая составляющая является причиной колебаний лопаток и определяет их вибрационную надежность.
Помимо центробежных сил и паровых усилий рабочие лопатки испытывают и температурные воздействия при пусках, остановах и изме-
9
нениях нагрузки. В паровых турбинах температурными напряжениями в
рабочих лопатках почти всегда можно пренебречь.
При расчете лопаток на прочность ограничимся рассмотрением,
так называемых жестких лопаток, у которых упругие прогибы и углы поворота сечений малы и не изменяют форму оси лопатки, мало отличающуюся от радиальной прямой. В этом случае напряжения в лопатке от
действия центробежных сил и паровых усилий можно определять раздельно. К жестким могут быть отнесены лопатки большинства ступеней
паровой турбины, за исключением последних ступеней ЦНД.
Контрольные вопросы для самопроверки:
1. Какие усилия действуют на рабочие лопатки?
2. В каком сечении пера лопатки возникают максимальные напряжения от растяжения и изгиба?
1.3.1. Расчет на растяжение пера рабочей лопатки
центробежными силами
Рассмотрим перо рабочей лопатки переменного сечения, вращающуюся вместе с диском с угловой скоростью  (рис.1.1) [3,7].
Рис. 1.1. К расчету пера рабочей лопатки на растяжение центробежными силами
10
На элемент лопатки длиной dz действует центробежная сила
(1)
dCЛ  мат   2 F  z  rк  z  dz ,
где F  z  — площадь поперечного сечения лопатки на расстоянии z от
корня; rк — радиус корневого сечения; мат — плотность материала
лопатки.
Растягивающие центробежные усилия в сечении с координатой z
получим, проинтегрировав (1) в пределах от z до l
l
CЛ  z   мат   F  z  rк  z  dz ,
2
(2)
z
где l — длина лопатки.
Кроме нагрузки от собственной массы лопатки нагружены центробежными силами связей - бандажа и проволоки.
Центробежные силы бандажа и проволоки, отнесенные к одной
лопатке (шагу), равны соответственно
(3)
Cб  б   2 Fбtб rб ,
Cпр  пp   2 Fпрtпрrпр ,
(4)
где б , пp — плотности материала связей (бандажа и проволоки); Fб ,
Fпp — площади поперечных сечений связей; tб , tпр — шаги по окружностям связей; rб , rпр — радиусы центров поперечных сечений связей.
Суммарная центробежная сила C  z  составит
C  z   Cл  z   Спр  Cб ,
(5)
где Спр учитывается только в сечениях с радиусом r  rnр .
Растягивающие напряжения  p  z  в сечении z , вызываемые цен-
тробежными силами инерции:
p  z 
C  z
(6)
.
Fz
Определим растягивающие напряжения при некоторых законах
изменения площадей сечений по высоте лопатки. Для простоты не будем
учитывать нагрузки от связей.
Для лопатки постоянного сечения F  z   F  const , перейдя к безразмерной координате   z l , получим
11
l
 р ( )  мат   2 z (rк  z )dz 
l
 мат   2l  (rср 

1
  l )d 
2
(7)


 мат   2l  rср (1   )(1  ),
где rср — средний радиус лопатки;   dср
l — обратная веерность.
В корневом сечении, где   0 , растягивающие напряжения максимальны и равны
 p  0    0  мат   2  l  rcp .
(8)
Для обеспечения условий статической прочности по растягивающим напряжениям, полученные напряжения в корне пера рабочей лопатки должны быть меньше допускаемых. Допускаемые напряжения на растяжение определяются зависимостью:

 p   0,2 ,
  n

(9)
где  0,2 — предел текучести материала рабочей лопатки; n — коэффициент запаса прочности. Обычно n  1,7  2 .
Если условие прочности  0   P  не выполняется, то напряжения
в корневом сечении лопатки можно существенно снизить, если выполнить ее переменного профиля с площадью сечения, уменьшающейся от
корня к периферии.
На рис. 1.2 показано изменение растягивающих напряжений по высоте лопаток постоянного сечения (кривая 1) и при изменении площадей
сечений по показательному закону
(10)
F  Fк  Fп Fк  ,
где Fк , Fп - площади корневого и периферийного поперечных сечений
лопаток (кривая 2).
12
Рис. 1.2. Изменение растягивающих напряжений по высоте лопатки:
1 — лопатка постоянного сечения; 2 - лопатка переменного сечения с
изменением площадей сечения по показательному закону
при Fк Fп  8 и d l =3 .
Если перо рабочей лопатки выполнено с уменьшением площади
сечения от корня к периферии, то максимальные растягивающие напряжения в корневом сечении  макс станут меньше, чем при постоянной
площади сечения пера лопатки  0 той же длины при одинаковых  . При
этом получим коэффициент разгрузки
Kp   макс
0 .
(11)
Значения K p приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Коэффициент разгрузки K p при изменении площадей сечения по
высоте лопатки по показательному закону
dср/l
2,5
3,0
4,0
5,0
Значения коэффициента разгрузки при Fк/Fп
1
2
4
6
8
9
1
0,689
0,493
0,412
0,366
0,350
1
0,694
0,500
0,421
0,375
0,359
1
0,701
0,511
0,432
0,387
0,370
1
0,705
0,517
0,439
0,394
0,377
13
Значение коэффициента разгрузки Kр может быть уменьшено выбором предельно малого отношения Fп Fк .
Уменьшение растягивающих напряжений в корневом сечении пера
рабочей лопатки происходит и при использовании вместо стали титанового сплава, поскольку плотность лопаточной стали ст  7,8 103 кг/м3,
а титанового сплава – 4,5·103 кг/м3.
Уменьшение растягивающих напряжений в корневом сечении пера
рабочей лопатки происходит и при меньшей скорости вращения ротора.
Так у тихоходных турбин частота вращения ротора n  25 c–1, а у быстроходных n  50 с–1.
Использование титановых сплавов для рабочих лопаток ЦНД и
скорости вращения ротора n  25 c–1 позволяет при обеспечении прочности увеличить длину лопаток, т.е. увеличить площадь проходного сечения проточной части, и, как следствие, увеличить мощность ЦНД и
уменьшить их количество.
Контрольные вопросы для самопроверки:
1. Какие способы возможны для уменьшения растягивающих
напряжений в пере рабочей лопатки?
2. Почему для допускаемых напряжений на растяжение в качестве
предельного напряжения выбирается предел текучести материала?
1.3.2. Расчет на изгиб пера рабочей лопатки
Паровое усилие, развиваемое потоком пара на рабочих лопатках,
определяется при тепловом расчете ступени. Осевая (аксиальная) составляющая парового усилия Ra , как правило, мала по сравнению с окружной (тангенциальной) составляющей Ru , и ею часто можно пренебречь,
по крайней мере, в активной ступени. В реактивной ступени осевая составляющая усилия может оказаться значительной из-за действующей на
рабочие лопатки разности давлений пара. Всегда относительно велико
усилие Ra в последних ступенях ЦНД турбин любого типа.
Угол  между вектором окружной составляющей усилия Ru и
осью максимального момента инерции сечения лопатки (осью  ) невелик (рис. 1.3). Поэтому примем, что усилие Ru действует нормально к
оси минимального момента инерции (ось  ), которая практически параллельна хорде профиля, и что изгиб лопатки происходит только вокруг
этой оси. Отметим дополнительно, что напряжениями лопатки вокруг
оси максимального момента инерции можно пренебречь не только из-за
малости соответствующей составляющей парового усилия, но и благодаря сравнительно большой жесткости лопатки в этом направлении [3,7].
14
Окружное (тангенциальное) усилие Ru , действующее на одну лопатку, определяется по формуле:
Ru  G  c1  cos1  c2  cos2  zл ,
(12)
где G — расход пара через ступень; c1 — абсолютная скорость потока
пара на выходе из сопловой решетки; c2 — абсолютная скорость потока
пара на выходе из рабочей решетки; углы 1 и  2 отвечают направлениям скоростей c1 и c2 соответственно; z л — число рабочих лопаток.
Рис. 1.3. Главные оси инерции профиля лопатки и разложение
усилия R на составляющие Ru и Ra
Изгибающий момент максимального значения достигает в корневом сечении лопатки при длине пера лопатки l:
M изг  0   Ru  l 2 .
(13)
В этом же сечении в большинстве случаев наибольшими будут и
напряжения изгиба:
 изг  M изг  0 Wmin  0 ,
(14)
где Wmin  0  — минимальный момент сопротивления корневого сечения
лопатки.
При расчете пера рабочей лопатки на изгиб полученные наибольшие изгибающие напряжения необходимо сравнить с допускаемыми
 изг  . Условие прочности при статическом изгибе:
 изг   изг  .
(15)
Допускаемые напряжения статического изгиба лопаток под действием парового усилия ограничиваются в зависимости от условий работы лопаток: для ступеней активного типа  изг   30  35 МПа; для сту-
15
пеней реактивного типа  изг   70  100 МПа. Столь низкие значения
 изг  выбираются по условиям вибрационной надежности рабочих лопаток. Поскольку при проектировании лопаток обычно отсутствуют точные данные о переменной составляющей аэродинамического усилия, то
принимается, что при резонансных колебаниях возникающие в лопатках
динамические напряжения пропорциональны статическим аэродинамическим нагрузкам.
Если в результате расчета не выполняется условие прочности по
изгибающим напряжениям (15), то необходимо увеличить хорду рабочей
лопатки. Это приведет к увеличению минимального момент сопротивления сечения лопатки и уменьшению изгибающих напряжений.
В длинных закрученных лопатках последних ступеней максимальные напряжения изгиба обычно возникают не в корневом сечении, а несколько выше. Напряжения изгиба достигают максимума на кромках
(растягивающие) и на выпуклой поверхности профиля (сжимающие). Изгибные напряжения накладываются на растягивающие напряжения от
центробежных сил. Суммарные напряжения оказываются наибольшими
на кромках профиля.
Напряжения изгиба от паровых усилий следует рассчитывать при
том режиме работы турбины, при котором они будут максимальными.
Для большинства ступеней — это режим наибольшего расхода пара G .
Для последней ступени — это режим наибольшего объемного расхода
пара G2 .
При расчете лопаток на изгиб следует учитывать, что центробежные силы С , действующие на лопатку, изогнутую паровым потоком,
стремятся ее выпрямить (рис. 1.4), создавая в каждом сечении изгибающий момент, обратный паровому моменту. С учетом этого результирующий изгибающий момент в корневом сечении лопатки будет меньше.
16
Рис. 1.4. Изгиб рабочей лопатки в поле центробежных сил
Центробежные силы могут вызвать напряжения изгиба в сечениях
лопатки не только из-за деформации ее паровым потоком. В лопатке постоянного сечения эти напряжения появятся в том случае, если ось лопатки, на которой расположены центры масс сечений, не проходит через
центр диска, т.е. не является радиальной прямой. В лопатке переменного
сечения ось является пространственной кривой, и поэтому в ее сечениях
всегда возникают изгибающие моменты от центробежных сил. Изменяя
наклон лопатки на диске относительно радиальной прямой или геометрическую форму оси лопатки, можно добиться того, что напряжения изгиба от центробежных сил будут компенсировать напряжения изгиба от
паровых усилий.
Контрольные вопросы для самопроверки:
1. Относительно какой главной оси сечения пера лопатки рассчитываются изгибающие напряжения? В каких точках сечения пера лопатки наибольшие изгибающие напряжения?
2. Почему допускаемые напряжения на изгиб существенно меньше
допускаемых напряжений на растяжение?
3. Что нужно изменить для уменьшения изгибающих напряжений?
17
1.3.3. Оценка вибрационной надежности пера рабочей
лопатки
Усталостные повреждения лопаток существенно снижают надежность турбоагрегата, а в ряде случаев влекут за собой тяжелые последствия вплоть до полного разрушения турбины. Поэтому обеспечение
вибрационной надежности облопачивания является важнейшей задачей
при проектировании, изготовлении и эксплуатации турбины.
Основным методом обеспечения вибрационной надежности облопачивания при постоянной рабочей частоте вращения стационарных паровых турбин является его вибрационная отстройка, исключающая резонанс [3,7].
Рассмотрим резонанс лопатки или пакета лопаток под воздействием возмущающих сил с частотами kn , где n -скорость вращения ротора в
оборотах в секунду и k -целое число. Резонанс наступит при выполнении
условия совпадения собственной динамической частоты рабочей лопатки
f д pез и частоты возмущающей внешней силы kn.
f д pез  knpeз .
(16)
Динамическая частота f д pез связана с частотой вращения npeз зависимостью
f д pез 
2
,
fc2  Bnрез
(17)
здесь B – коэффициент, учитывающий влияние вращения.
f с – собственная частота невращающейся лопатки (статическая
частота).
Из выражений (16) и (17), получим
2
fc2  Bnрез
 knрез ,
(18)
k2  B .
(19)
откуда
nрез  fC
Для заданной статической частоты fC формула (19) определяет
ряд резонансных частот вращения в зависимости от кратности k . Поскольку коэффициент B всегда больше единицы, то из (19) следует, что
резонансная частота вращения при k  1 отсутствует, т.е. для рабочих
лопаток резонанс первой кратности невозможен.
Для надежной работы лопаточного аппарата необходимо обеспечить достаточные запасы между рабочей и резонансными частотами
вращения. В этом и состоит вибрационная отстройка облопачивания,
наглядное представление о которой дает вибрационная диаграмма (рис.
1.5), которая строится для низкочастотных лопаток.
18
На диаграмме изображена зависимость динамической частоты колебаний f д от частоты вращения n . Верхняя и нижняя кривые соответствуют наивысшей f дмакс и наинизшей f дмин частотам лопаток (пакетов)
из всех закрепленных на колесе. Полоса частот между кривыми характеризует разброс, обусловленный невозможностью изготовить и набрать на
колесе все лопатки или пакеты строго одинаковыми по частотным характеристикам. По действующим нормам разброс частот комплекта лопаток
может достигать ±4 %. Лучи, выходящие из начала координат диаграммы, представляют собой зависимости частоты возмущающей силы от частоты вращения при разных значениях кратности k . Абсциссы точек пересечения лучей с кривыми предельных динамических частот ограничивают интервалы резонансных частот вращения для облопачивания данной ступени.
Не только при резонансе, но и вблизи него амплитуды колебаний, а
значит, и динамические напряжения достаточно велики. Поэтому для
обеспечения надежной работы лопаточного аппарата необходим запас
между рабочей npаб и резонансной npез частотами вращения.
Рис. 1.5. Вибрационная диаграмма для пакета низкочастотных
лопаток:
a4, a5, a6 — разности между рабочей и резонансными (соответственно
кратностям k = 4; 5; 6) частотами
19
Действующие нормы, основанные на опыте эксплуатации турбин,
устанавливают следующие запасы npаб  npез npаб , %, в зависимости от
кратности k :
Кратность резонанса
Нормативный запас, %
2
±10
3
±7
4
±6
5
±5
6
±4
Нормы не требуют отстройки от низкочастотных возмущающих
сил лопаток с динамическими частотами, превышающими 150 Гц при
npаб  25 с–1, для которых возможны резонансные колебания с кратностью выше k  6 . Снижение запаса с ростом кратности k связано с соответствующим уменьшением амплитуд гармоник возмущающих сил. При
высоком качестве изготовления диафрагм эти амплитуды при k  6
обычно настолько малы, что можно допустить работу лопаток в условиях резонанса.
На вибрационной диаграмме показаны зоны резонансных частот
вращения. Рабочая частота вращения должна лежать вне этих зон. Вибрационная отстройка проводится изменением профиля лопатки, а также
выбором формы, числа и расположения связей.
Для длинных лопаток последних ступеней ЦНД опасность резонанса может возникнуть при колебаниях не только первого, но и более
высоких тонов. Несмотря на то, что динамические напряжения в лопатках при этих формах колебаний и одинаковых амплитудах возмущающих сил меньше, чем при первом тоне колебаний, запасы при вибрационной отстройке выбираются теми же.
Возмущающие силы от кромочных следов с частотами knzc могут
вызвать резонансные колебания высокочастотных коротких лопаток, а
также длинных лопаток по высшим формам колебаний. Здесь zc – число
сопловых лопаток, n-скорость вращения ротора в оборотах в секунду и k
-целое число. Из всех гармоник кромочных возмущающих сил опасной
является только первая с частотой nzc . Интенсивность остальных гармоник достаточно мала. Обычно отстройке подлежат первые два тона тангенциальных колебаний (типов A0 и A1, см. рис.1.6) и первый тон внутрипакетных колебаний (типа B0, см. рис.1.7).
20
а)
б)
Рис. 1.6. Формы колебаний пакета лопаток:
а – тип А0, б – тип А1
Рис. 1.7. Внутрипакетные формы колебаний лопаток внутри пакета
типа В0
При колебаниях типа A0 динамическая частота f д не должна попасть в опасную зону
nz
0,85  c  1,15 ,
(20)
fД
причем здесь можно принимать f д  fc , так как влияние центробежных
сил при высоких частотах колебаний пренебрежимо мало.
Частоты колебаний типов B0 и A1 лежат в диапазоне от 4,39 f д до
7,2 f д где f д — частота первого тона консольно закрепленной единичной лопатки с учетом податливости.
Обычно эти пределы несколько расширяют и опасной зоной считают
21
nzc
 8.
(21)
fД
При попадании в интервалы (20) и (21) вибрационная отстройка
осуществляется изменением хорды профиля лопаток или числа сопл zс .
Важное значение для надежной работы лопаточного аппарата турбины имеют условия ее эксплуатации. Отклонения от нормальных режимов эксплуатации могут привести к усталостным повреждениям рабочих
лопаток.
При вибрационной отстройке облопачивания принимаются во
внимание возможные отклонения частоты сети от номинального значения в пределах от –2 до +1 %. Но при дефиците мощности в энергосистеме частота сети иногда снижается в большей степени. Это может привести к недопустимому сокращению запасов между рабочей и резонансными частотами вращения и возникновению резонанса. Если такие отклонения в режимах будут повторяться, то периодическая, даже кратковременная работа облопачивания некоторых ступеней, чаще всего последних, в условиях, близких к резонансу, может, в конце концов, привести к усталостному разрушению лопаток.
Неравномерный прогрев корпуса и ротора турбины при пуске может привести к выборке зазоров в проточной части, радиальным задеваниям и срыву бандажей [3,7,8]. Частотные характеристики облопачивания при этом меняются настолько существенно, что через некоторое
время могут произойти усталостные поломки лопаток.
Для рабочих лопаток последних ступеней опасной может оказаться
длительная работа при малых нагрузках и холостом ходе, а также при
существенно повышенном давлении в конденсаторе из-за появления
срывных колебаний, отстройка от которых невозможна.
Способами повышения вибрационной надежности рабочих лопаток
при вынужденных колебаниях являются следующие:
1.
Отстройка лопаток, пакетов или венцов от резонанса. Эта
мера используется при низких частотах колебаний до 400 Гц (до кратностей k=6-8), а также при кромочном возбуждении с частотами nzс . Повышение точности изготовления лопаток ведет к снижению разброса частот комплекта лопаток на колесе, улучшает отстройку, т.е. позволяет
увеличить интервалы между рабочей и резонансными частотами вращения.
2.
Пакетирование (объединение группы лопаток с помощью
общего бандажа в пакет [8]) снижает уровень динамических напряжений
вследствие эффекта пакетного множителя.
3.
Использование демпферных проволок [8], демпфирования в
элементах цельнофрезерованного бандажа, демпфирования в хвостовом
4
22
соединении и рассеяние энергии в материале лопатки позволяет снизить
динамические напряжения в рабочих лопатках.
4.
Выбор малых допускаемых и рабочих напряжений на статический изгиб.
5.
Уменьшение уровня возмущающих сил достигается повышением точности изготовления сопловых лопаток, усовершенствованием
стыков диафрагм, аэродинамическим усовершенствованием отборных и
выходных патрубков.
6.
Повышение предела выносливости рабочих лопаток.
Контрольные вопросы для самопроверки:
1. Почему для рабочих лопаток, находящихся на одном колесе,
существует полоса значений для динамической частоты?
2. Чем отличается отстройка от резонанса длинных и коротких рабочих лопаток?
1.3.4. Особенности расчета ступеней, работающих на
влажном паре
В турбинах АЭС в ЦВД поступает сухой насыщенный пар или пар
с малой влажностью. Все ступени ЦВД работают на влажном паре. Последние ступени ЦНД также работают на влажном паре. Поэтому в расчете таких ступеней учитываются поправки на влажность.
Потери энергии в ступени, работающей на влажном паре, приводят
к необходимости внесения поправок на влажность при расчете треугольников скоростей, коэффициентов расхода и относительного лопаточного
КПД.
Влажность влияет на коэффициенты скорости φ и ψ , коэффициенты потерь ξ , на коэффициенты расхода μ , на углы 1 и  2 , на степень
реактивности ступени  .
Рассмотрим влияние начальной влажности y0 , доли крупнодисперсной влаги  и отношения давлений  на приращение коэффициента
расхода:
(22)
μ=μ+Δμ ,
здесь μ - коэффициента расхода для влажного пара, μ - коэффициента
расхода для перегретого пара, Δμ - поправка на влажность,
Δμ=Δμ0  К , где Δμ0  f ( y0 ,  ) , К  f ( ) .
Оценка степени реактивности для ступени, работающей на влажном паре, проводится по следующим зависимостям:
(23)
       ,
23
здесь  - степень реактивности для ступени, работающей на влажном
паре,   - степень реактивности для ступени, работающей на перегретом
паре,   - поправка на влажность      Kε , где Kε  f ( ) , а
   f (  , y0 ) .
Оценка поправки на влажность для угла выхода потока из сопловой решетки проводится по следующим зависимостям.
Увеличение углов выхода из решёток для влажного пара рассчитывается в зависимости от доли крупнодисперсной влаги 0 и начальной
влажности перед ступенью y0 :
(24)
  y     (1  y )    ,
1
0
1
0
1
где угол выхода из сопловой решётки для влажного пара:
1  1э  1 .
(25)
Аналогично проводится оценка поправки на влажность для угла
выхода потока из рабочей решетки:
 2  y1  2  1  y1   2 ,
(26)
где угол выхода из рабочей решётки для влажного пара:
2   2э  2 .
(27)
Оценка поправки на влажность для относительных потерь энергии
в сопловой и рабочей решетках проводится с использованием следующих зависимостей.
Относительные потери энергии в сопловой решетке, работающей
на влажном паре:
(28)
 c   c + c ,
здесь  с - относительные потери энергии в сопловой решетке для ступени, работающей на перегретом паре,  с - поправка на влажность,
 с  f ( , y0) .
Коэффициент скорости φ рассчитывается по формуле
(29)
  1 c
Относительные потери энергии в рабочей решетке, работающей на
влажном паре:
p  р  р ,
(30)
здесь  р - относительные потери энергии в рабочей решетке для ступени, работающей на перегретом паре,  р - поправка на влажность,
р  f   , y0  .
Коэффициент скорости ψ рассчитывается по формуле
  1  р .
(31)
Относительный лопаточный КПД для ступени, работающей на
влажном паре, можно рассчитать по треугольникам скоростей, построен24
ным для влажного пара. Но это значение КПД будет больше реального,
поскольку не учитывается тормозящий эффект при ударе капель влаги во
входную кромку рабочее лопатки со стороны спинки.
В связи с этим расчет относительного лопаточного КПД для ступени, работающей на влажном паре, следует проводить по полуэмпирической формуле:
 2u

вл
ол
 опп

1

K

у

K

y


(32)

,
л
1 0
2
C
ф


где y  y2  y0 , y0 – степень влажности пара на входе в ступень, y2 –
степень влажности пара на выходе из ступени, ηпп
ол - относительный лопаточный КПД ступени, работающей на перегретом паре, K 2  0,35 ,
K1  f ( ,  ) .
Для расчета ступеней большой верности, работающих на влажном
паре, используется метод струй:
1.
Находят распределение влажности за предыдущей ступенью
2.
Ступень разбивается на отдельные участки по высоте и каждая струйка рассчитывается по параметрам равновесной h-s диаграммы
3.
Для каждой струйки делаются поправки на влажность, соответствующую данному сечению.
Контрольные вопросы для самопроверки:
1. При расчете ступени, работающей на влажном паре, на какие
параметры вводятся поправки на влажность?
2. Почему расчет относительного лопаточного КПД по полуэмпирической формуле точнее, чем по формуле с использованием треугольников скоростей?
1.4. Пример расчета ступени, работающей на перегретом
паре
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРВОЙ СТУПЕНИ
ЦНД ТУРБИНЫ К-1000-5,9/25
- давление пара перед ступенью: p0  1,1 МПа ;
- температура пара перед ступенью: t0  2500C ;
- расход пара через ступень: G0  200 кг/с ;
- скорость пара на входе в сопловую решетку: c0  0 ;
- степень реактивности на среднем диаметре: ст  0,1 ;
- частота вращения ротора турбины: n  25 c-1 ;
- хорда сопловой решетки: b1  100 мм;
25
- хорда рабочей решетки: b2  60 мм;
- средний диаметр регулирующей ступени: dср  3,014 м;
- перекрыша l  4 мм;
- угол выхода потока пара из сопловой решетки 1  11,5 ;
- коэффициент скорости в сопловой решетке φ  0,96 ;
- коэффициент скорости в рабочей решетке ψ  0,94 ;
- геометрические характеристики диафрагменного уплотнения:
- диаметр уплотнения d y  1,2 м; зазор в уплотнении  у  1,2  103
м; число гребней z у  8 ; коэффициент расхода через уплотнение
μ у  0,73 ;
- геометрические характеристики надбандажного уплотнения: осевой зазор  a  2,5 103 м, радиальный зазор  r  1,5 103 м; коэффициенты расхода для осевого зазора μ a  0,5 и радиального зазора μ r  0,8 ;
число радиальных гребней zr  2 ;
- после рабочей лопатки есть периферийная сепарация.
1.Определим отношение скоростей
 u 
φ  cos  1 0,96  cos11,5


 0,495 .
 
 сф 
2

1


2

1

0,1
 опт
Для того чтобы ступень работала в области наибольших значений
 u 
относительного внутреннего КПД, примем значение   несколько
 сф 
 
 u 
меньше оптимального:    0,48.
 сф 
 
2. Окружная скорость на среднем диаметре ступени:
u  π  dср  n  π  3,014  25  236,7 м.
3. Найдем фиктивную скорость:
u
236,7
сф 

 493,16 м/с.
 u  0,48
 сф 
 
4. Определим располагаемый теплоперепад ступени по параметрам
торможения:
сф2
493,12
H0 

 121,6 кДж/ кг.
2
2
26
5. Вычислим располагаемый теплоперепад по параметрам торможения в сопловой решетке:
т.к. c0  0 , то H0c  H0c  1   ср   H0 .
H 0c  1  0,1  121,6  109,4 кДж/ кг .
6. Определим располагаемый теплоперепад в рабочей решетке:
H 0р  ср  H 0  H 0  H 0c  121,6  109, 4 
 12, 2 кДж/ кг.
7. Найдем энтальпию h1t изоэнтропного расширения пара в сопловой решетке:
h1t  h0  H 0c .
Для этого необходимо по давлению p0  1,1 МПа и температуре
t0  250 С с помощью программы Water Steam Pro найти энтальпию
h0  2939, 5 кДж/ кг ;
h1t  h0  H0c  2939,5  109,4  2830,1 кДж/ кг .
Т.к. процесс является изоэнтропным, то S0  const . По параметрам
энтальпии h1t и энтропии S0 с помощью программы Water Steam Pro
найдем давление p1t и удельный объем 1t пара в этой точке:
p1t  p1  0,667 МПа ,
1t  0,3094 м3 /кг .
8. Рассчитаем теоретическую скорость выхода из сопловой решетки:
с1t  2  H 0с  2  109400  467,86 м/с
9. Определим скорость звука за сопловой решеткой:
a1t  k  p1t  1t , где примем, что k  1,3 ;
a1t  1,3  0,667 106  0,3094  518,0 м/с .
10. Найдем число Маха в точке t1:
с
467,7
М1t  1t 
 0,903 .
a1t 518,0
11. Для выбора профиля сопловой решетки заданы следующие
данные:
- угол входа пара в сопловую решетку 0  90 ;
- угол выхода пара из сопловой решетки 1э  90 ;
- число Маха М1t  0,9 , т.е. дозвуковая скорость выхода пара из
решетки.
В этом случае профиль решетки будет следующим: С-90-12А.
27
12. Из уравнения неразрывности можно определить выходную
площадь горловых сечений сопловой решетки:
G
F1  0 1t , где μ1  0,975 ;
μ1  c1t
200  0,3094
F1 
 0,1356 м2,
0,975  467,7
при этом F1  π  dcр  l1 sin 1 ; где l1 – длина сопловой лопатки, следовательно
l1 
F1
;
π  dср sin 1
0,1356
 0,0719 м .
3,14  3,014  sin11,5
13. Рассчитаем число лопаток в сопловой решетке:
π  dср
,
z1 
b1tопт
l1 
для профиля С-90-12А t0  0,72  0,86 , b1  100 мм  0,1 м ;
3,14  3,014
z1 
 118,3 ,
0,10  0,8
но т.к. количество сопловых лопаток должно быть целым и четным принимаем, что z1  118 .
14. Найдем реальную скорость выхода потока из сопловой решетки
в абсолютном движении:
с1  φ  с1t  0,96  467,86  449,14 м/с .
15. Относительная скорость на выходе из сопловой решетки:
w1  c12  u 2  2  u  c1  cos1 ,
w1  449,142  236,722  2  236,72  449,14  cos11,5 
 222,24 м/с.
16. Угол выхода из сопловой решетки в относительном движении
потока:




 sin 



sin11,5
1   arctg 
1  arctg 

u
236,7
 cos   
 cos11,5 

1




c
450
,
4



1
 23,76.
17. Найдем абсолютные потери в сопловой решетке:
28
c 2 c 2 467,862 449,142
HC  1t  1 

 8,580 кДж/кг.
2
2
2
2
18. Рассчитаем теоретическую относительную скорость выхода
потока пара из рабочей решетки:
w2t  2  H 0р  w12 ,
w2t  2  12200  222,242  271,5 м/с.
19. Найдем параметры пара в т. 2t:
h1  h1t  Hc  2830,1  8,58  2838,6 кДж/кг ;
h2t  h1  H0р  2838,6  12,2  2826,4 кДж/кг ;
S1  S2 ; p1  0,667 МПа.
Зная энтальпию h1 и давление p1 с помощью программы Water
Steam Pro для т. 1, найдем энтропию:
S1  S2t  6,8956 кДж/(кг  К).
Зная энтальпию h2t и энтропию S2t с помощью программы Water
Steam Pro найдем давление p2t и удельный объем 2t пара в этой точке:
p2t  p2  0,629 МПа,
2t  0,3269 м3/кг.
20. Рассчитаем в точке 2t скорость звука:
a2t  k  p2t  2t ; где k  1,3 ;
a2t  1,3  0,629  106  0,3269  516,86 м/с.
21. Найдем число Маха в точке 2t:
w
271, 5
M 2t  2t 
 0,525 .
a2t 516,86
22. Найдем площадь выхода из рабочих лопаток:
Так как M2t 1, то рассчитываем площадь выхода из рабочих лопаток по формуле:
G 
F2  0 2t ,
μ 2  w2t
предварительно принимая, что μ 2  0,95 , получаем:
200  0,3269
F2 
 0,2535 м2.
0,95  271,5
23. Вычислим угол выхода потока  2э из рабочей решетки в относительном движении:
площадь выхода из рабочих лопаток:
F2  π  dср  l2  sin 2 ;
29
длина рабочей лопатки:
l2  l1  l  0,0719  0,004  0,0759 м,
где величина перекрыши l  0,004 м;


F2
0,2535


 2э  arcsin 
  arcsin 

 π  dср  l2 
π

3,014

0,0759




 20,67.
24. По углам 1  23,76 , 2э  20,67 и числу M2t  0,525
выберем профиль для рабочей решетки: Р-26-17А.
25. Найдем скорость выхода потока пара из рабочей решетки в
относительном движении:
w2  ψ  w2t  0,94  271,5  255,21 м/с.
26. Определим абсолютную скорость пара на выходе из рабочей
решетки:
c2  w22  u 2  2  u  w2  cos 2э ;
c2  255,212  236,72  2  236,7  255,21  cos 20,67 
 90,1 м/с.
27. Рассчитаем угол выхода абсолютной скорости потока из
рабочей решетки:




 sin 



sin 20,67
2
  arctg 
 2  arctg 

236,7
 cos   u 
 cos 20,67 

2




w
2
55,2
1



2
 88,68.
Зная величины c1  449,14 м/с, c2  90,1 м/с, w1  222,24 м/с,
w2  255,21 м/с, u  236,7 м/с, 1  11,5 ,  2  88,68 , 1  23,76 ,
2  20,67 построим треугольники скоростей (см. рис.1.8):
Рис. 1.8. Треугольники скоростей
28. Определяем потери в рабочей решетке:
w2 w2 271, 52 255,212
H р  2t  2 

 4,30 кДж/кг.
2
2
2
2
30
29. Найдем параметры пара в т. 2:
h2  h2t  H р  2826,4  4,30  2830,7 кДж/кг ;
значит параметры пара в т.2: h2  2830,7 кДж/кг , p2  p2t  0,629 МПа.
30. Найдем потери с выходной скоростью:
с22 90,12
H вс 

 4,059 кДж/кг.
2
2
31. Располагаемая энергия ступени:
с2
E0  H 0  χ вс  2 ;
2
для первой ступени при  2  90 , χ вс  1, тогда
E0  121,6  4,059  117,541 кДж/кг .
32. Определим относительный лопаточный КПД турбинной ступени по балансу потерь энергии:
E0  H c  H р  H вc  (1  χ вс ) 117,541  8,58  4,3
ηол 


E0
117,541
 0, 891.
33. Определим относительный лопаточный КПД турбинной ступени через проекции относительных скоростей:
u   w1  cos 1  w2  cos  2  236,7  (270,9  cos 23,76
ηол 


E0
117541
255,21  cos 20,67)
 0,891.
117541
Оба расчета относительного лопаточного КПД ступени в пределах
точности расчета (±1 %) совпадают:
η  ηол
ηол  ол
 0% .
ηол
34. Рассчитаем дополнительные потери в ступени.
Потери от трения диска о пар:

3
k тр  dср 2  u 
 тр 
  ,
π  l1 sin 1  cф 
 тр – относительные потери от трения диска об пар; k тр  0,5 103 .
0,5  103  3,0142
3
 тр 
  0,48   0,0037 .
π  0,0719  sin11,5
Абсолютные потери энергии от трения диска об пар:
H тр  тр  E0  0,0037 117,541  0,435 кДж/кг.
31
35. Найдем относительные и абсолютные потери энергии с утечкой
пара через надбандажные уплотнения рабочей решетки:
π  dп   э
l
б
 yт

 cр  1,8  2  ηол ;
F1
dcр
Для дальнейшего расчета необходимо определить эквивалентный
зазор в периферийном уплотнении  э и периферийный диаметр рабочих
лопаток dп :
dп  dcр  l2  3,014  0,0759  3,0899 м;
1
э 
1
 μ а а 
2

z
;
 μ r r  2
Для расчета  э принимаем следующие величины:
- величина зазоров  a  2,5 мм,  r  1,5 мм;
- число гребней в надбандажном уплотнении z  2 ;
- коэффициент расхода для осевого зазора: μ a  0,5 ;
- коэффициент расхода для радиального зазора: μ r  0,8 .
1
э 
 0,0007 м.
1
2

2
 0,5  0,0025  0,8  0,0015 2
Тогда относительные потери энергии с утечкой пара через надбандажные уплотнения будут равны:
3,14  3,0899  0,0007
0,0759
б
 yт

 0,1  1,8 
 0,891 
0,1356
3,014
 0,0176.
Абсолютные потери отутечек через надбандажные уплотнения:
б
б
H ут
  yт
 E0  0,0176  117,541  2,07 кДж/кг.
36. Найдем относительные и абсолютные потери энергии с утечкой
пара через диафрагменное уплотнение:
Площадь кольцевого зазора
Fy  π   y  d y  0,0045 м2;
Д
 yт

μ у  Fу
F1 z y
 ηол 
0,73  0,0045
 0,891  0,0077 ;
0,1356  8
Д
Д
H yт
  yт
 E0  0,0077  117,541 
 0,901 кДж/кг.
37. Относительный внутренний КПД ступени:
32
Д
б
η0i  ηол   yт
  ут
  тр  0,891  0,0077  0,0176  0,0037 
 0,862
38. Использованный теплоперепад ступени:
Hi  H0  η0i  121,6  0,862  104,77 кДж/кг.
39. Внутренняя мощность ступени:
Ni  G0  Hi  200  104,77  20950 кВт  20,95 МВт.
40. Пример процесса расширения пара в ступени с учетом всех потерь приведен на рис. 1.9.
Рис. 1.9. Процесс расширения пара в первой ступени ЦНД с учетом
всех потерь
33
а)
б)
Рис.1.10. Эскиз первой ступени ЦНД, работающей на перегретом паре:
а) без сепарации (1- сопловая решетка; 2- корпус турбины; 3 - рабочая
лопатка: 4 -диск); б) с сепарацией
1.5. Пример расчета ступени, работающей на влажном
паре
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОМЕЖУТОЧНОЙ СТУПЕНИ ЦВД ТУРБИНЫ К- 1000-5,9/25
- давление пара перед ступенью: p0  2,65 МПа ;
- степень влажности перед ступенью: y0  0,04 ;
- расход пара через ступень: G0  855 кг/с;
- скорость пара на входе в сопловую решетку: c0  65 м/с;
- степень реактивности на среднем диаметре: cр  0,23 ;
- частота вращения ротора турбины: n  25 c-1;
- хорда сопловой решетки: b1  120 мм;
- хорда рабочей решетки: b2  80 мм;
- средний диаметр регулирующей ступени: dcр  1,9 м;
- степень крупнодисперсности 0  0,05 ;
- перекрыша l  6 мм;
- угол выхода потока пара из сопловой решетки 1эф  15 ;
- коэффициент скорости в сопловой решетке φ  0,96 ;
34
- коэффициент скорости в рабочей решетке ψ  0,94 ;
- геометрические характеристики диафрагменного уплотнения:
диаметр уплотнения d y  1,2 м; зазор в уплотнении  y  1,2  103 м;
число гребней zy  8 ; коэффициент расхода через уплотнение μ у  0,73 ;
- геометрические характеристики надбандажного уплотнения:
осевой зазор  a  2,5 103 м; радиальный зазор  r  1,5  103 м; коэффициенты расхода для осевого зазора μ a  0,5 и радиального μ r  0,8 ; число радиальных гребней zr  2 ;
- после рабочей лопатки есть периферийная сепарация.
 u 
1. Определим отношение скоростей 
 :
 Cф 

опт
 u 
φ  cos 1 0,96  cos15


 0,528 .
 
 сф 
2

1


2

1

0,23
 опт
Для того, чтобы ступень работала в области наибольших значений
 u 
относительного внутреннего КПД, примем значение   несколько
 сф 
 
 u 
меньше оптимального:    0,52.
 сф 
 
2. Определим окружную скорость на среднем диаметре ступени:
u  π  dср  n  3,14  1,9  25  149,23 .
3. Найдем фиктивную скорость:
u
149,23
сф 

 286,97 м/с.
0,52
 u 
 сф 
 
4. Определим располагаемый теплоперепад ступени по параметрам
торможения:
сф2
286,97 2
 41,2 кДж/ кг.
2
2
5. Вычислим располагаемый теплоперепад по параметрам торможения в сопловой решетке:
H0 

H 0c  1   ср   H0  1  0,2   41,2  31,7 кДж/ кг
6. Определим располагаемый теплоперепад в рабочей решетке:
35
H 0р  ср  H 0  H 0  H 0c  41,2  31,7 
 9,5 кДж/ кг.
7. Найдем энтальпию h1t изоэнтропного расширения пара в сопловой решетке:
h1t  h0  H 0c .
Для этого необходимо по давлению p0  2,65 МПа и степени сухости x0  1  y0  0,96 с помощью программы Water Steam Pro найти энтальпию h0  2729,6 кДж/кг и энтропию S0  6,0878 кДж/(кг·К); энтальпия по параметрам торможения:
с02
652
h0  h0 
 2729,6 
 2731,7 кДж/кг ,
2
2
h1t  h0  H0c  2731,7  31,7  2700 кДж/ кг .
Т.к. процесс является изоэнтропным, то S0  const . По параметрам
энтальпии h1t и энтропии S0 с помощью программы Water Steam Pro
найдем давление p1t и удельный объем 1t пара в точке 1t:
p1t  p1  2,3 МПа ,
1t  0,0833 м3 /кг .
8. Определим скорость на выходе из сопловой решётки:
с1t  2  H 0с  2  31700  251,82 м/с .
9. Найдем число Маха в точке 1t:
с
с1t
251,82
М1t  1t 


6
a1t
k  p1t  1t
1,3  2,3  10  0,0833
 0,505.
10. Выберем профиль сопловой решетки:
- угол входа пара в сопловую решетку 0  90 ;
- угол выхода пара из сопловой решетки 1э  15 ;
- число Маха M1t  0,505 , т.е. дозвуковая скорость выхода пара из
решетки.
В этом случае профиль решетки будет следующим: С-90-15А (см.
рис. 1.11).
36
Рис. 1.11. Профиль С-90-15А
11. Определение предварительной длины сопловой лопатки:
Из уравнения неразрывности можно определить выходную площадь горловых сечений сопловой решетки:
G 
F1  0 1t .
μ1  c1t
Примем коэффициент расхода через сопловую решетку μ1  1
855  0,0833
F1 
 0,2828 м2.
1  251,82
При этом F1  π  dcр  l1 sin 1 , где l1 – длина сопловой лопатки,
следовательно
l1 
F1
0,2828

 0,1831 м.
π  dср sin 1 3,14 1,9  sin15
12. Определим поправки для коэффициента расхода и коэффициента скорости при работе на перегретом паре.
Рассчитаем следующие значения:
b1
 0,655 .
l
Число Рейнольдса:
b c
Re1t  1 1t  3  106 ,
1t
где динамическая вязкость пара в точке 1t определяется по давлению и
температуре пара (см. Приложение 1):
μ1t  1,222 104
5 2
Кинематическая вязкость пара 1t  μ1t  1t  1,018 10 м /с;
  180   90  1э   75 ;
37
sin  0
 3,864 .
sin 1э
Для перегретого пара в зависимости от относительной высоты решёток, конфузорности каналов и числа Re (рис. П2 Приложения 1):
μ1  0,975
Суммарный коэффициент потерь для перегретого пара (рис. П3
Приложения 1)
с  0  k m  k Re  k  0,049 ,
где 0  0,04 , k Re  1, k m  1,18 , k  1,04 .
Коэффициент скорости для сопловой решетки в перегретом паре:
   1  c  0,9751 .
13. Определим поправки для коэффициента расхода и коэффициента скорости при работе ступени на влажном паре.
Оценим влияние начальной влажности y0 , доли крупнодисперсной
влаги 0 и отношения давлений  на приращение коэффициента расхода
(рис. П4 Приложения 1).
p
При   1t  0,868 , y0  0,04 , 0  0,05 , поправка на влажность
p0
коэффициента расхода:
μ1  0,00875 .
Коэффициент расхода для сопловой решетки при двухфазном потоке пара:
μ1  μ1  μ1  0,9838 .
Относительные потери энергии для сопловой решетки при двухфазном потоке пара:
поправка на влажность (рис. П5 Приложения 1):
 c  0,001,
 c   c   c  0,057 .
Коэффициент скорости для сопловой решетки при двухфазном потоке пара:
φ  1   c  0,971 .
Оценка поправки для угла выхода пара из сопловой решетки в зависимости от доли крупнодисперсной влаги 0 и влажности y0 (рис. П6
Приложения 1):
Поправка для угла выхода пара из сопловой решетки при перегретом паре:
1  0,05 .
Поправка для угла выхода пара из сопловой решетки на влажность:
1  2,3 .
38
Тогда поправка для угла выхода пара из сопловой решетки при
влажном паре:
1  y0  1  1  y0   1  0,14 .
14. Уточнение длины сопловой лопатки при коэффициенте расхода
μ1  0,9838 :
G0  1t
l1 

μ1  π  dср sin 1  c1t
855  0,0833

0,9838    1,9  sin15  251,82
 0,1861 м.
При этом выходная площадь из сопловых лопаток:
F1  π  dcр  l1 sin 1  0,2875 м2.

15. Определение действительной абсолютной скорости на выходе
из сопловых лопаток:
- для перегретого пара:
c1  φ  c1t  245,56 м/с;
- для влажного пара:
c1  φ  c1t  244,52 м/с.
16. Определим скорости и углы входного треугольника скоростей
для перегретого и влажного пара:
- для перегретого пара:
c1  245,56 м/с, u  149,23м/с, 1  1эф  1  15,05
- для влажного пара:
c1  244,52 м/с, u  149,23 м/с, 1  1эф  1  15,14 .
Из треугольников скоростей находим относительные скорости на
выходе из сопловой решетки и соответствующие углы:
для перегретого пара:
w1  (c1)2  u 2  2  u  c1  cos 1 
 245,562  149,232  2  149,23  245,56  cos15,14 
 108,6 м/с;




 sin   


sin15,05
1   arctg 
1  arctg 
  35,95.
149,23
 cos    u 
 cos15, 05 

1





с
245
,
5
6



1
для влажного пара:
39
w1  c12  u 2  2  u  c1  cos 1 
 244,522  149,232  2  149,23  244,52  cos15,14 
 107,77 м/с;




 sin 



sin15,14
1   arctg 
1  arctg 
  36,34.
149,23 
 cos   u 

1
 cos15,14  244,52 


с



1
17. Абсолютные потери энергии в сопловой решетке:
с12t с12
H с 

 1,81 кДж/кг.
2
2
18. По h-s диаграмме определим параметры следующих точек:
Точка 1:
h1  h1t  Hc  2701,8 кДж/кг, p1  2,3 МПа, S1  6,0862 кДж/(кг·К),
x1  0,947 ;
Точка 2t:
h2t  2693,4 кДж/кг, p2  2,2 МПа, S2t  6,0862 кДж/(кг·К),
x2t  0,943 , 2t  0,0856 м3/кг.
Расчет рабочей решетки
19. Теоретическая относительная скорость пара на выходе из рабочей решетки
w2t  2  H 0р  w12  2  9500  107,77 
 174,9 м/с.
20. Длина рабочей лопатки
l2  l1  l  0,1921 м,
где величина перекрыши l  0,006 м;
21. Эффективный угол выхода потока пара из рабочей решетки при
принимаемом коэффициенте расхода μ 2  1 :


G0  2t
 2э  arcsin 

 π  dср  l2  μ 2  w2t 


855  0,0856


 arcsin 

 π  1,9  0,192  1  174,9 
 21,42.
22. Степень реактивности в корневом сечении ступени
40
 r 
к  1  1  cр   к 
 rc р 




 0,854 
 1  (1  0,23)  

 0,95 
 0,067,
1.8

1,8

dcр
l
 0,95 м, rк  rср  2  0,854 м.
2
2
Величина  к находится в дипазоне значений 0,05–0,1.
23. Определим поправки для коэффициента расхода и коэффициента скорости при работе на перегретом паре.
Рассчитаем следующие значения:
b2
 0,416 ;
l2
Число Рейнольдса:
b w
Re2t  2 2t  1  107 ,
где rcр 
 2t
где динамическая вязкость пара в точке 2t определяется по давлению и
температуре пара:
μ 2t  1,6315 105 Па·с,
кинематическая вязкость пара:
 2t  μ 2t 2t  1,397 106 м2/с;


  180  1  2эф  122,243 ;
sin 1
 1,623 .
sin  2эф
w
w2t
174,8
М 2t  2t 


6
a2t
k  p2  2t
1,3  2,2  10  0,0856
 0,353.
Для перегретого пара в зависимости от относительной высоты решёток, конфузорности каналов и числа Re (рис. П2 Приложения 1):
μ2  0,963
Суммарный коэффициент потерь для перегретого пара (рис. П3
Приложения 1)
с  0  k m  k Re  k  0,049 ,
р  0  k m  k Re  k  ,
где 0  0,078 , k Re  1, k m  1,2 , k   1.
41
Коэффициент скорости для рабочей решетки в перегретом паре:
ψ  1  p  0,952 .
Коэффициент расхода для перегретого пара (рис. П2 Приложения
1):
μ2  0,963 .
24. Определим поправки для коэффициента расхода и коэффициента скорости при работе ступени на влажном паре.
Оценим влияние влажности y1 , доли крупнодисперсной влаги 1 и
отношения давлений  на приращение коэффициента расхода (рис. П4
Приложения 1).
Влажность в т.1:
y1  1  x1  0,053 .
Степень крупнодисперсности в т.1:
y
1  0  1  0,066 ,
y0
p
при   2  0,957 .
p1
Поправка на влажность коэффициента расхода:
μ2  0,0051.
Коэффициент расхода для рабочей решетки при двухфазном потоке пара:
μ 2  μ2  μ2  0,968 .
Относительные потери энергии для сопловой решетки при двухфазном потоке пара:
поправка на влажность (рис. П5 Приложения 1):
 р  0,012
 р   р   р  0,106 .
Коэффициент скорости для сопловой решетки при двухфазном потоке пара:
ψ  1   р  0,946 .
25. Оценка поправки для угла выхода пара из сопловой решетки в
зависимости от доли крупнодисперсной влаги 0 и влажности y0 (рис.
П6 Приложения 1)
Поправка для угла выхода пара из рабочей решетки при перегретом паре:
2  0,2 .
Поправка для угла выхода пара из сопловой решетки на влажность:
2  3,3 .
42
Тогда поправка для угла выхода пара из сопловой решетки при
влажном паре:
  0,36 .
2  y0  2  1  y0   21
Уточнение значений  2э и F2 по найденному значению
μ 2  0,968:


F2
0,4325


  arcsin 

 π  dср  l2 
π

3,01
4

0,192




 22,16;
G 
F2  0 2t  0,4325 м2..
μ 2  w2t
Угол выхода относительной скорости из рабочей решетки:
2  2э  2  22,52 .
26. Выбор профиля рабочей решетки по параметрам:
1  36,34 ; 2  22,52 ; M2t  0,353 .
Профиль: Р-35-25А (см. рис. 1.12).
 2э  arcsin 
Рис. 1.12. Профиль Р-35-25А
27. Строим выходной треугольник скоростей для перегретого пара:
w2  w2t  ψ  166, 42 м/с
u  149,23 м/с
2  2эф  2  22,36
43
Рис. 1.13. Треугольники скоростей для перегретого пара
28. Из выходного треугольника скоростей для перегретого пара
находим:
с2  (w2 )2  u 2  2  u  w2  cos 2  63,45 м/с;
 w2  sin  2 
  85,77.
 w  cos  2  u 
29. Строим выходной треугольник скоростей для влажного пара:
w2  w2t  ψ  165,32 м/с
u  149,23 м/с
2  22,52
 2  arctg 
Рис. 1.14. Треугольники скоростей для влажного пара
30. Из выходного треугольника скоростей для перегретого пара
находим:
с2  ( w2 )2  u 2  2  u  w2  cos 2  63,42 м/с;
 w  sin  2 
 2  arctg  2
  86,85.
w

cos


u

2

31. Определение потерь в рабочей решетке:
w22t w22
H р 

 1,6 кДж/кг.
2
2
32. Определим параметры в т.2:
h2  h2t  H р  2695 Кдж/кг, p2  2,2 МПа, x2  0,944 , S2  6,0894
Кдж/(кг·К).
33. Определение потерь с выходной скоростью:
44
с2
H вс  2  2,011 кДж/кг.
2
34. Располагаемая энергия ступени:
E0  H0  вс  Hвс  39,165 кДж/кг .
35. Коэффициент использования выходной скорости в следующей
ступени χвс =1, т.к. рассматривается промежуточная ступень и угол  2
близок к 900 , т.е энергия выходной скорости полностью используется в
следующей ступени
36. Расчет относительного лопаточного КПД ступени, работающей
на влажном паре.
Расчет по треугольникам скоростей:
u   w1  cos 1  w2  cos  2 
ηволл тр 

E0
149,23  (107,77  cos36,34  165,32  cos 22, 52)

39165
 0,913.
Эта формула не учитывает тормозящего эффекта от удара капель
во входную кромку рабочей лопатки со стороны спинки, поэтому используется полуэмпирическая формула, которая учитывает все факторы,
снижающие относительный лопаточный КПД ступени, работающей на
влажном паре.


u
вл
пп
ηол  ηол  1  2   (k1  y1  k 2  y2 )   0,877.
cф



Здесь ηпп
ол ‒ относительного лопаточного КПД ступени, работающей на перегретом паре.
u   w1  cos 1  w2  cos  2 
ηпп


ол
E0

где
149,23  (108,23  cos35,95  166, 42  cos 22,36)

39162
 0,921,
  39,162 кДж/кг ,
E0  H0  вс  Hвс
(с2 )2 63,482
H вс 

 2,015 кДж/кг,
2
2
вс  1.
Из рис. П7 Приложения 1 получаем, что при 0  0,05 и c  0,23 :
45
коэффициент
k1  0,76 ,
k2  0,35 ,
y  y2  y0  0,016 .
Абсолютные потери от влажности:

y2  1  x2  0,056 ,

вл
H вл  ηпп
ол -ηол  E0  1,72 кДж/ кг .
При сопоставлении значений относительного лопаточного КПД
ступени получим:
пп
вл
ηпп
ол >ηол тр >ηол .
37. Найдем относительные и абсолютные потери энергии от утечки
пара через диафрагменное уплотнение:
Площадь кольцевого зазора Fy  π   y  d y  0,0045 м2.
Д
 ут

μ у  Fy
F1  z y
 ηвл
ол 
0,73  0,0045
 0,877  0,0036 ,
0,2875  8
Д
Д
H ут
  ут
 E0  0,0036  39,165  0,14 кДж/кг .
38. Найдем относительные и абсолютные потери энергии от утечки
пара через надбандажные уплотнения рабочей лопатки:
π  dп   э
l
б
 yт

 cр  1,8  2  ηол
F1
dcр
Для дальнейшего расчета необходимо определить эквивалентный
зазор в периферийном уплотнении  э и периферийный диаметр рабочих
лопаток d п :
dп  dср  l2  1,9  0,1921  2,0921м;
э 
1
1
 μ а а 
2

z
.
 μ r r 2
Для расчета  э принимаем следующие величины:
величина зазоров  а  2,5 мм,  r  1,5 мм, число гребней в надбандажном
уплотнении z  2 , коэффициент расхода для осевого зазора: μ a  0,5 , коэффициент расхода для радиального зазора: μ r  0,8 :
1
э 
 0,0007 м.
1
z

2
 0,5  0,0025  0,8  0,0015 2
Тогда относительные потери энергии с утечкой пара через надбандажные уплотнения будут равны:
46
б
 yт

π  2,0921  0,0007
0,1921
 0,23  1,8 
 0,877=
0,2875
1,9
=0,0095.
Абсолютные потери от утечек через надбандажные уплотнения:
Б
Б
H ут
  ут
 E0  0,0095  39,165  0,373 кДж/кг .
39. Определим относительные и абсолютные потери энергии от
трения диска о пар:
3
2 
k тр  dcр
u 
 тр 
  ,
 cф 
F1
 
 тр ‒ относительные потери энергии от трения диска об пар;
k тр  0,5 103 ;
0,5  10-3  1,92
3
 тр 
  0,52   0,0009.
0, 2875
Абсолютные потери энергии от трения диска об пар:
H тр  тр  E0  0,0009  39,165  0,35 кДж/кг.
40. Относительный внутренний КПД ступени:
б
ηoi  ηол  ξ Д
ут  ξ ут  ξ тр  0,877  0,0036  0,0095 
0,0009  0,864.
41. Учтем дополнительные потери в h-s диаграмме.
Точка 3:
h3  h2  H тр  2695,35 кДж/кг, p3  p2  2,2 МПа ;
Точка 4:
h4  h3  H уБт  2695,72 кДж/кг , p4  p2  2,2 МПа ;
Точка 5:
h5  h4  H уДт  2695,86 кДж/кг , p5  p2  2,2 МПа ,
S5  6,0906 кДж/(кг  К) ;
Точка 6:
h6  h5  hсеп  2695,67 кДж/кг ;
p6  p2  2,2 МПа
Точка 6 :
h6  h6  Hвс  2695,67 кДж/кг
p6  МПа
47
Рис. 1.15. Процесс расширения пара в промежуточной ступени ЦВД
42. Определение используемого теплоперепада ступени:
Hi  H0  ηоi  35,56 кДж/кг.
43. Внутренняя мощность ступени:
Ni  G0  Hi  855  35,56  30400 кВт  30,4 МВт.
44. Оценим влияние периферийной сепарации на параметры пара
за ступенью и расход пара в следующую ступень.
dcр
 9,891; p2  2,2 МПа; 0  0,05 λ по рис. П8 ПрилоПри  
l2
жения 1 определим коэффициенты:
ψ  0,13 , K  0,45 .
Тогда коэффициент сепарации:
ψ  ψ  K  0,059 .
Уменьшение влажности из-за периферийной сепарации:
y2  ψ  y0  0,0023 .
48
Степень влажности в т.6 (см. h-s диаграмму):
y6  1  x5   y2  0,054 .
Параметры пара в т.6:
x6  1  y6  0, 946 , p6  p2  2,2 МПа , h6  2699,3 кДж/кг ,
S6  6,0981 кДж/(кг  К) .
Параметры пара на входе в следующую ступень отвечают параметрам пара в точке 6.
45. Определим расход пара в следующую ступень с учетом периферийной сепарации.
Количество влаги, которое ушло из потока в сепаратор:
Gc  ψ  y0  G  2,001 кг/с.
Количество пара, которое ушло вместе с влагой при сепарации:
Gc  0,005  G  4,28 кг/с.
Расход пара в следующую ступень:
Gcлед  G  Gс  Gс  848,72 кг/с.
Расчет пера рабочей лопатки на прочность.
Расчет пера рабочей лопатки на растяжение.
Материал рабочей лопатки - сталь 20Х13, плотность материала
M  7800 кг/м3, предел текучести -  0,2  680 МПа, коэффициент запаса прочности - n  2 .
Для рабочих лопаток допускаемое напряжение на растяжение рассчитывается из условия предельных напряжений  0,2 , поскольку для рабочих лопаток недопустимы большие пластические деформации.
При постоянной площади сечения пера лопатки растягивающие
напряжения в корне лопатки определяются по следующей зависимости:
 pо  0,5  м   2  dcр  l2  35,1 106 Па=35,1 МПа.
Допускаемые напряжения на растяжение

 p   0,2  340 МПа , а  pо   p  .
  n
 

Следовательно условие прочности выполняется.
Расчет пера рабочей лопатки на изгиб:
Изгибающие напряжения во входной и выходной кромке рабочей лопатки в корневом сечении:
Ru  l2
 изг 
;
2  z2  Wmin
Для профиля Р-35-25А из таблицы профилей:
49
хорда модельного профиля b2мод  2,54 102 м ; момент сопротивления модельного профиля относительно оси минимальной жесткости
6 3
W мод
min  0,168  10 м ; относительный оптимальный шаг решетки профилей tопт  0,6 ;
Хорда профиля пера рабочей лопатки
b2  0,08 м .
При этом оптимальный шаг будет равен
tопт  tопт  b2  0,048 м.
Определим число рабочих лопаток на колесе:
π  dcр
z2 
 124,4  124 .
tопт
Окружная сила, действующая на среднем диаметре на рабочие лопатки:
Ru  G0   с1  cos1  с2 cos2  ,
Ru  855  103   244,52  cos15,14  63,42  cos86,85  
 2,05  105 Н.
Минимальный момент сопротивления сечения:
3
 b 
Wmin   2   Wmмод
in ;
 bмод 
 2 
3
 8,0  102 
Wmin  
 0,168  106  5,25 106 м3;

 2,54  102 


 изг 
2,05  105  0,1921
6
 30 МПа.
2  124  5,25  10
Изгибающие напряжения не должны превышать значения допускаемых напряжений при изгибе  uзг   35 МПа,  изг   изг  , следовательно, хорда профиля b2  0,08 м удовлетворяет условию прочности.
50
2.
ПРИМЕРЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ
Задача № 1
Определить температуру, удельный объем и энтальпию влажного
пара на входе в турбину К-1000-5,9/25-2, если давление p0  6 МПа, а
степень влажности y0  0,005 .
Решение
Для влажного пара температура равна температуре насыщения, которая определяется давлением p0 . По таблицам воды и водяного пара
определяем температуру насыщения: t0  ts  275,6 °С.
Для влажного пара удельный объем  и энтальпия h определяются
по зависимостям:
  y0     1  y0      0,005  0,001319 
0,995  0,0324  0,0322 м3 /кг,
h  y0  h  (1  y0 )  h  0,005  1213,9 
0,995  2783,3  2775,5 кДж/кг.
С помощью таблиц предварительно найдем   0,001319 м3/кг,
  0,0324 м3/кг, h  1213,9 кДж/кг, h  2783,3кДж/кг.
Задача № 2
Определить термический КПД цикла Ренкина, если в ЦВД паровой
турбины поступает сухой насыщенный пар при давлении p0  3,0 МПа, а
давление в конденсаторе pк  5,0 кПа.
Решение
Зависимость для расчета термического КПД:
h  hkt 2801,9  1884,4
ηt  о

 0,344,
hо  hk
2801,9  137,8
здесь h ‒ энтальпия конденсата при давлении pк ; hо ‒ энтальпия сухого
насыщенного пара при давлении p0 ; hkt ‒ энтальпия пара в конце теоретического процесса расширения пара в турбине при давлении pк . Изоэнтропийный процесс расширения пара в турбине в h  S диаграмме
приведен на рис. 2.1.
51
Рис. 2.1.
Задача №3
Определить термический КПД цикла Ренкина, если в ЦВД паровой
турбины поступает сухой насыщенный пар при давлении p0  6,0 МПа,
после ЦВД пар проходит сепаратор и промперегреватель (СПП) и затем
поступает в ЦНД. Разделительное давление (давление в тракте СПП)
pразд  1,0 МПа. Температура, до которой нагревается пар в промперегревателе tпп  260 °С.
Нагрев пара в промперегревателе осуществляется своим паром сухим насыщенным паром при давлении p0  6,0 МПа. Давление в конденсаторе pк  5,0 кПа.
Решение
Зависимость для расчета термического КПД:
 h  h    hпп  hkt   x1t 
ηt  0 1t
 h0  hk   1  Gгп 

 2783,3  2461,3   2964,8  2124,4   0,844 
 2783,3  137,8   1  0,101
 0,354.
Gгп ‒ относительный расход свежего пара, идущего в промперегреватель
на перегрев основного потока;
Из уравнения теплового баланса:
52
Gгп  x1t
hпп  hsразд
h0  h0
 0,844
2964,8  2777,0

2783,3  1213,9
 0,101
Изоэнтропийный процесс расширения пара в турбине в h  S диаграмме приведен на рис. 2.2.
Рис. 2.2.
Задача № 4
Определить удельный расход пара d э , удельный расход теплоты
qэ , относительный электрический КПД турбоагрегата ηоэ и абсолютный
электрический КПД турбоустановки ηэ , если мощность паровой турбины на клеммах электрогенератора Nэ  3,94 МВт; расход пара в турбину
G0  4,45 кг/с; начальное давление пара p0  2,35 МПа; начальная температура пара t0  380 °C; давление в конденсаторе pк  4,5 кПа
Решение
3600  G0
  4,25 кг/(кВт  ч) .
Удельный расход пара: d э 
Nэ
Удельный расход теплоты:
53
G  h  h 
Q
qэ  1  0 0 k  d э  (h0  h) 
Nэ
Nэ
 4,25  (3197,8  130)  13038 кДж/кВт  ч
dэ  h0  hk 
или qэ 
 3,62 кДж/кДж .
3600
По h  S диаграмме находим значения энтальпий
h0  3197,8 кДж/кг, hkt  2116,2 кДж/кг. По таблицам воды и водяного
пара при давлении pк находим значение энтальпии hк  130 кДж/кг.
Относительный электрический КПД турбоагрегата ηоэ :
N
Nэ
3940
ηоэ  э 

 0,783,
N0 G0  H 0t 4,65  1081,6
где H 0t – располагаемый теплоперепад турбины:
H 0t  h0  hkt  1081,6 кДж/кг .
Абсолютный электрический КПД турбоустановки:
H 0t
1081,6
ηэ  ηt  ηоэ 
 ηоэ 
 0,783 
h0  hk
3197,8  130
 0,276
1
1

 0,276.
или ηэ 
qэ 3, 62
Изоэнтропийный процесс расширения пара в турбине в h  S диаграмме приведен на рис. 2.3.
54
Рис. 2.3.
Задача № 5
Определить электрическую мощность паровой турбины, работающей без отборов, если известны расход пара в турбину G  200 кг/с, на
входе в турбину сухой насыщенный пар при давлении p0  3,0 МПа, давление в конденсаторе pк  5,0 кПа. Относительный внутренний КПД
турбины η0i  0,823 , механический КПД турбоагрегата ηм  0,98 , КПД
электрогенератора ηэг  0,987 .
Решение
Электрическую мощность паровой турбины:
N э  G  H 0t  η0i  ηм  ηэг  G  (h0  hkt )  η0i  ηм  ηэг 
 200  (2801,9  1884,4)  0,823  0,98  0,987 
 146076,1 кВт,
где H 0t – располагаемый теплоперепад турбины.
По h  S диаграмме находим значения энтальпий:
h 0  2801,9 кДж/кг, h kt  1884,4 кДж/кг.
Изоэнтропийный процесс расширения пара в турбине в h  S диаграмме приведен на рис. 2.4.
55
Рис. 2.4.
Задача № 6
Определить абсолютный внутренний КПД паровой турбины ηiT ,
если известны: на входе в турбину сухой насыщенный пар при давлении
p0  6,0 МПа, давление в конденсаторе pк  4,0 кПа, разделительное
давление pразд  1,0 МПа, температура пара перед ЦНД t0  250 °С, отно-
 0,83 , относительный
сительный внутренний КПД ЦВД турбины η0ЦВД
i
 0,85 .
внутренний КПД ЦНД турбины η0ЦНД
i
Решение
Используемый теплоперепад ЦВД:
H iЦВД  η0ЦВД
 h0  h1t   0,83  (2776,7  2471,5) 
i
 253,32 кДж/кг,
где h0 ‒ энтальпия пара на входе в ЦВД; hkt  энтальпия пара на выходе
из ЦВД при изоэнтропийном расширении пара.
По h  S диаграмме значения энтальпий h0  2776,7 кДж/кг,
h1t  2471,5 кДж/кг.
Используемый теплоперепад ЦНД:
H iЦНД  η0ЦНД
 (hпп  hkt )  0,85  (2939,5  2071,5) 
i
 253,32 кДж/кг,
56
где h0 ‒ энтальпия пара на входе в ЦВД; hkt ‒ энтальпия пара на выходе из ЦВД при изоэнтропийном расширении пара.
По h  S диаграмме значения энтальпий hпп  2939,5 кДж/кг,
hkt  2071,5 кДж/кг.
Абсолютный внутренний КПД паровой турбины
ЦВД
 x1t  H iЦНД 253,32  0,879  253,32
T Hi
ηi 


h0  hk
2776,7  121,4
 0,333,
где hk ‒ энтальпия конденсата при давлении pк ; x1t ‒ степень сухости
пара на выходе из ЦВД
По h  S диаграмме: x1t  0,879 .
По таблицам воды и водяного пара при давлении pк значение энтальпии hk  121,4 кДж/кг.
Изоэнтропийный процесс расширения пара в турбине в h  S диаграмме приведен на рис. 2.5.
Рис. 2.5.
Задача № 7
57
Определить абсолютную теоретическую скорость на выходе из
сопловой решетки турбинной ступени ЦНД турбины К-1000-5,8/50, если
известно: значение входной скорости с сопловую решетку c0  82,8 м/с;
давление перед сопловой решеткой p0  0,284 МПа; температура пара
перед сопловой решеткой t0  184 °C; давление за рабочей решеткой
p2  0,133 МПа и степень реактивности на среднем диаметре cр  0,391.
Решение
Используя h  S диаграмму, по значения параметров пара перед
сопловой решеткой p0 и t0 определяется энтальпия пара перед сопловой
решеткой h0  2833 кДж/кг и энтропия S0  7,2690 кДж/(кг·К). Для изоэнтропийного процесса в ступени на изобаре p2 при S0  S2t  получено
значение энтальпии пара h2t   2690 кДж/кг.
Располагаемый теплоперепад ступени:
H0  h0  h2t   2833  2690  143 кДж/кг.
Располагаемый теплоперепад ступени по параметрам торможения:
c02
82,82
H0 
 H0 
 143000  146,43 кДж/кг.
2
2
Располагаемый теплоперепад в сопловой решетке по параметрам
торможения:
H 0c  1  cр  H 0  (1  0,391) 146,43 


 89,18 кДж/кг.
Абсолютную теоретическую скорость на выходе из сопловой решетки турбинной ступени:
с1t  2H 0c  2  89180  422,33 м/с.
Изоэнтропийный процесс расширения пара в турбинной ступени в
h  S диаграмме приведен на рис. 2.6.
58
Рис. 2.6.
Задача № 8
Определить скорость входа пара в сопловую решетку C0 , если известно: давление пара перед сопловой решеткой p0  0,133 МПа; температура пара перед сопловой решеткой t0  116 °C; давление за рабочей
u
 0,647 ; скорость вращения ротора
решеткой p2  0,0544 МПа;
cф
n  3000 об/мин и средний диаметр ступени dср  2,264 м.
Решение
Располагаемый теплоперепад ступени:
H 0  h0  h2t   2705,0  2558,9  146,1 кДж/кг,
где энтальпии h0 и h2t  определены по h  S диаграмме.
Окружная скорость на среднем диаметре ступени:
u  π  dcр  n  π  2,264  50  355,5 м/с.
Фиктивная скорость:
59
cф 
u
355,5

 549,5 м/с.
(u / cф ) 0,647
Располагаемый теплоперепад ступени по параметрам торможения:
cф2
549,52
 150,98 кДж/кг.
2
2
Скорость входа пара в сопловую решетку:
H0 

с0  2  ( H 0  H 0 )  2  (150,98  146,1) 103 
 98,79 м/с.
Задача № 9
Определить расход пара через суживающуюся сопловую решетку,
если известны параметры торможения перед ней p0  0,12 МПа, t0  140
°С и давление пара за ней p1  0,075 МПа. Площадь на выходе из сопловых лопаток F1  206,104 м2. Коэффициент расхода через сопловые лопатки μ1  0,97.
Решение
Теоретическая абсолютная скорость пара на выходе из сопловой
решетки:
с1t  2 H 0c  2  (h0  h1t ) 
 2  (2755,1  2671,2) 103  409,6 м/с,
где энтальпии h0 и h1t определены по h  S диаграмме.
Удельный объем за сопловой решеткой определяется по h  S диаграмме: 1t  2,2452 м3/кг.
Расход пара через суживающуюся сопловую решетку определяется
по уравнению неразрывности:
206  104  409,6
G  μ1
 0,97 
 3,65 кг/с.
1t
2,2452
Изоэнтропийный процесс расширения пара в сопловой решетке
турбинной ступени в h  S диаграмме приведен на рис. 2.7.
F1  c1t
60
Рис. 2.7.
Задача № 10
Для первой ступени ЦНД турбины К-1000-5,8/50 определить относительную скорость входа пара в рабочую решетку w1 и угол направления этой скорости 1 , если известно: абсолютная скорость на входе в
ступень с0  0 м/с; параметры пара перед ступенью p0  0,55 МПа,
t0  250 °С; давление пара за ступенью p2  0,284 МПа; степень реактивности на среднем диаметре cр  0,323 ; средний диаметр ступени
dcр  1,976 м; скорость вращения ротора n  3000 ; коэффициент скорости
для сопловой решетки φ  0,964, угол 1  10 .
Решение
Располагаемый теплоперепад ступени:
H 0  h0  h2t   2959,4  2814,4  145,0 кДж/кг.
Так как с0  0 м/с, располагаемый теплоперепад ступени равен располагаемому теплоперепаду ступени по параметрам торможения
H0  H0 .
Располагаемый теплоперепад в сопловой решетке по параметрам
торможения:
H 0c  1  cр  H 0  (1  0,323)  145,0 


 98,17 кДж/кг.
Теоретическая абсолютная скорость пара на выходе из сопловой
решетки:
61
с1t  2 H 0c  2  98,17  103  443,10 м/с.
Абсолютная скорость пара на выходе из сопловой решетки:
с1  φ  с1t  0,964  443,10  427,15 м/с.
Окружная скорость на среднем диаметре ступени:
u  π  dcр  n  π 1,976  50  310,3 м/с
Относительная скорость входа пара в рабочую решетку:
w1  с12  u 2  2  с1  u  cos 1 
 427,152  310,32  2  427,15  310,3  cos10 
 132,97 м/с.
Угол направления скорости w1 :
 c  sin 1 
 427,15  sin10 
  arcsin 

w1 
132,97



1  arcsin  1
 33,9.
Входной треугольник скоростей показан на рис. 2.8.
Рис. 2.8.
Задача № 11
Для выходного треугольника скоростей определить абсолютную
с2 и относительную w2 скорости выхода пара из рабочей решетки, а
также соответствующий скорости с2 угол  2 , если известны параметры
пара перед рабочей решеткой давление p1  13,33 МПа, энтальпия пара
h1  3191,3 кДж/кг, давление пара за рабочей решеткой p2  13,05 МПа,
средний диаметр ступени dcр  1,0867 м, скорость вращения ротора
n  3000 об/мин, относительная скорость пара на входе в рабочую решетку w1  160,2 м/с, коэффициент скорости для рабочей решетки ψ  0,94 ,
угол 2  18 .
62
Решение
Располагаемый теплоперепад в рабочей решетке:
H 0 р  h1  h2t  3191,3  3185,3  6 кДж/кг ,
где h1 ‒ энтальпия пара на входе в рабочую решетку; h2t  энтальпия пара на выходе из рабочей решетки при изоэнтропийном расширении пара.
По h  S диаграмме значение энтальпии h2t  3185,3 кДж/кг.
Теоретическая относительная скорость пара на выходе из рабочей
решетки:
w2t  w12  2  H 0р  160,2  2  6  103 
 194,1 м/с.
Действительная относительная скорость пара на выходе из рабочей
решетки:
w2  ψ  w2  0,94 194,1  182,4 м/с.
Окружная скорость на среднем диаметре ступени:
u  π  dcр  n  π 1,0867  50  170,7 м/с.
Действительная абсолютная скорость пара на выходе из рабочей
решетки:
с2  w22  u 2  2  w2  u  cos  2 
 182,42  170,7 2  2 182,4 170,7  cos18 
 56,4 м/с.
Угол направления скорости с2 :

w2  sin  2 

 w2  cos  2  u 
 2  arctg 
182,4  sin18


 arctg 

 182,4  cos18  170,7 
 87.
Изоэнтропийный процесс расширения пара в рабочей решетке турбинной ступени в h  S диаграмме приведен на рис. 2.9. Выходной треугольник скоростей показан на рис. 2.10.
63
Рис.2.9.
Рис. 2.10.
Задача № 12
Определить относительный лопаточный КПД ступени для промежуточной и последней ступени, если заданы скорости входного и выходного треугольников скоростей: u  125 м/с; c1  240 м/с; w1  120 м/с;
c2  65 м/с; w2  145 м/с. Коэффициенты скорости φ  0,96, ψ  0,91.
Решение
Относительный лопаточный КПД ступени для промежуточной
ступени:
64
ηол 
c12  c22  w22  w12
c12 w22
c22
2
 2  w1  χ вс 
2
2
φ

ψ
2402  652  1452  1202
24 0 2

1452
652
2

 120  1 
2
2
2
0,96
0,91

 0,866,
где χ вс ‒ коэффициент использования выходной скорости в следующей
ступени. Для промежуточной ступени χ вс  1. Для последней ступени
χ вс  0 .
Относительный лопаточный КПД ступени для последней ступени:
ηол 

c12  c22  w22  w12
c12
w22
c22
2

 w1  χ вс 
2
φ2 ψ2
2402  652  1452  1202
2402
0,96
2

1452
2


 1202
0,91
 0,816.
Задача № 13
Определить мощность на рабочих лопатках, если заданы скорости
треугольников скоростей (см. условие задачи №11) и расход пара через
ступень G  15 кг/с.
Решение
Мощность на рабочих лопатках:
 c 2  c 2 w2  w2 
2  2
1 
P0  G   1
 2

2


 2402  652 1452  1202 
 15  

  450 кВт.


2
2


Задача № 14
Определить мощность на рабочих лопатках, если заданы расход
пара через ступень G  147 кг/с, а также скорости и углы треугольников
65
скоростей c1  267 м/с; с2  57 м/с; 1  13 ;  2  96 . Скорость вращения
ротора n  50 об/с. Средний диаметр ступени dcр  0,822 м.
Решение
Окружная скорость на среднем диаметре ступени:
u  π  dcр  n  π  0,822  50  129,12 м/с.
Мощность на рабочих лопатках:
P0л  G  u   с1  cos 1  с2  cos  2  
 147  129,12   267  cos13  57  cos96  
 4,82 МВт.
Задача № 15
Определить степень реактивности ступени, если заданы скорости
входного и выходного треугольников скоростей: u  250 м/с; с1  410 м/с;
w1  190 м/с; с2  150 м/с; w2  340 м/с. Коэффициенты скорости φ  0,96,
ψ  0,91.
Решение
Располагаемый теплоперепад в рабочей решетке:
2


2
w

2   w1
2
2
w  w1  ψ 
H 0р  2t


2
2
(340 / 0,91)2  1902


2
 51,748 кДж/кг.
Располагаемый теплоперепад в сопловой решетке по параметрам
торможения:
φ
с2  с
 410 0,96  
H 0с  1t  1

2
2
2
 91,200 кДж/кг.
Располагаемый теплоперепад ступени по параметрам торможения:
H0  H0с  H 0р  91,200  51,748  142,948 кДж/кг. Степень реак2
2
тивности ступени:

H 0р
H0

51,748
 0,362.
142,948
Задача № 16
Определить располагаемый теплоперепад ступени по параметрам
торможения, при котором угол  2  90 . Известны степень реактивности
66
ступени   0,2 ; коэффициент скорости φ  0,97 ; средний диаметр ступени dcр  1,05 м, скорость вращения ротора n  50 об/с; угол 1  16 .
Решение
Значению угла  2  90 отвечает оптимальное значение отношения
 u 
скоростей   :
 cф 
 опт
 u 
φ  cos 1 0,97  cos16


 0,521 .
 
 cф 
2

1


2

1

0,2
 опт
Окружная скорость на среднем диаметре ступени:
u  π  dcр  n  π 1,05  50  164,85 м/с.
Фиктивная скорость:
u
164,85

 316,41м/с.
0,521
 u 
 
 cф 
 опт
Располагаемый теплоперепад ступени по параметрам торможения:
cф 
H0 
сф2
2

316,412
2  103
 50,06 кДж/кг
Задача № 17
Определить относительные потери от трения диска и бандажа о
пар, если известны: средний диаметр ступени dcр  1,05 м; длина сопловой лопатки l1  210 мм; длина рабочей лопатки l2  218 мм; угол
1  12 ; толщина бандажа   5 мм; ширина бандажа Bб  60 мм; отu
 0,52.
ношение скоростей
сф
Решение
Относительные потери от трения диска о пар:
3
3
2
2
 u  d cр
 u 
d cр
 тр д  K тр    
 K тр    

 cф  F1
 cф  π  dср  l1  sin 1
 
 
1,052
 2,2  103 ,
π  1,05  0,21  sin12
где K тр ‒ коэффициент трения, который определяется свойствами пара,
 2  103  0,523 
величиной
зазора,
числом
Рейнольдса.
F1 ‒ кольцевая площадь выхода пара из сопловых лопаток.
67
K тр  2  103 ;
Относительные потери от трения бандажа о пар:
3
3
 u  d B
 u 
 тр б  K тр     б б  K тр    
 cф 
 cф 
F1
 
 
d б  Bб

 2  103  0,523 
π  dср  l1  sin 1
1,265  0,06
 1,489  104.
π  1,05  0,21  sin12
Здесь dб ‒ диаметр, отвечающий середине толщины бандажа (см.
рис. 2.11):
dб  dср  l2    1,05  0,218  0,005  1,273 м.

Рис. 2.11.
Задача № 18
Определить относительные потери от утечки пара через ступенчатое диафрагменное уплотнение (рис. 2.12), если известны: диаметр диафрагменного уплотнения d y  0,5 м; радиальный зазор под гребешком
уплотнения  y  0,5 мм; число гребешков zy  6 ; толщина гребня  y  1
мм; кольцевая площадь выхода пара из сопловых лопаток F1  0,0128 м2;
коэффициент расхода через сопловую решетку μ1  0,97 ; коэффициент
расхода через уплотнение μ y  0,75 ; относительный лопаточный КПД
ступени ηол  0,85 .
Решение
Относительные потери от утечки пара через ступенчатое диафрагменное уплотнение:
68
 yдт 
μ y  k у  Fу
μ1  F1  z y
 ηол 
0,75  1  0,7854  103
 0,85 
Здесь Fу ‒ коль0,97  0,0128  6
 0,0165.
цевая площадь под гребешком уплотнения:
Fу  π  d у   у  π  0,5  0,5 103  0,7854 103 м2.
Рис.2.12.
Задача № 19
Определить относительные потери от утечки пара через надбандажное уплотнение (рис. 2.13), если известны: средний диаметр ступени
dcр  1,8 м; длина сопловой лопатки l1  0,2 м; угол 1  14 ; толщина
бандажа   10 мм; отношение длины рабочей лопатки к длине сопловой лопатки l2 l1  1,05 ; степень реактивности ступени cр  0,2 ; относительный лопаточный КПД ступени ηол  0,87 ; коэффициент расхода
через осевой зазор уплотнения μ a  0,5 ; коэффициент расхода через радиальный зазор уплотнения μ r  0,8 ; осевой зазор уплотнения  а  5 мм;
радиальный зазор уплотнения  r  2 мм; число гребешков z y  2 .
Решение
Диаметр по периферии бандажа:
dп  dср  l2  2    dср  1,05  l1  2    1,8  0,21 
2  0,01  2,03 м.
Эквивалентный зазор:
69
1
э 
1
(μ а   а )


2
z

 μ r   r 2
1
1
(0,5  5  103 ) 2


2
0,8  2  103


2
 1,031  103 м.
Площадь выхода из сопловых лопаток:
F1  π  dср  l1  sin 1  π  1,8  0,2  sin14  0,2737 м2. Относительные
потери от утечки пара через надбандажное уплотнение:
π  dп   э
l
б
 yт

 cр  1,8  2  ηол 
F1
dcр
π  2,03  1,031  103
1,05  0,2

 0,2  1,8 
 0,87=
0,2737
1,8
=0,0154.
Рис.2.13.
Задача № 20
Определить относительный лопаточный КПД для ступени и относительные потери от влажности, работающей на влажном паре, если из-
70
вестны:
u
 0,5 ; степень влажности на входе в ступень y0  0,03 ; стесф
пень влажности на выходе из ступени y2  0,06 ; коэффициент, зависящий от степени крупнодисперсности влажного пара и степени реактивности ступени k1  0,9 ; коэффициент k 2  0,35 ; относительный лопаточный КПД для данной ступени, работающей на перегретом паре
ηпп
ол  0,9 .
Решение
Относительный лопаточный КПД для ступени, работающей на
влажном паре


u
пп
ηвл

η

1

2


(k

y

k


y
)


ол
ол
1 1
2
c
ф


 0,9  1  2  0,5  (0,9  0,03  0,35  0,03  0,866,
где y  y2  y0  0,06  0,03  0,03.
Относительные потери от влажности:
вл
вл  ηпп
ол  ηол  0,900  0,866  0,034.
Задача № 21
Определить максимальное растягивающее напряжение в корневом
сечении рабочей лопатки и сопоставить с допускаемыми напряжениями
на растяжение, если известны: материал лопаток сталь 15Х12ВНМФш;
средний диаметр ступени dср  1,27 м; длина пера рабочей лопатки
l2  0,12 м;
площадь
корневого
сечения
пера
рабочей
лопатки
Fк  17,84 104 м2; от корня к периферии площадь пера рабочей лопатки
уменьшается по линейному закону и площадь периферийного сечения
пера рабочей лопатки Fп  0,5  Fк ; площадь поперечного сечения банда-
жа Fб  4,8 104 м2; радиус центра тяжести сечения бандажа rб  0,698 м;
число рабочих лопаток на колесе zл  76 ; плотности материала рабочей
лопатки и бандажа одинаковы л  б  7850 кг/м3; предел текучести материала пера рабочей лопатки  0,2  500 МПа; скорость вращения ротора
n  50 1/c.
Решение
Коэффициент разгрузки для корневого сечения рабочей лопатки
при изменении площади пера лопатки по линейному закону:
71
 3  10,58  1 
 3  1 
K  1  1  a   

1

1

0,5




 6  10,58  
 6 


 0,742,
Fп
dcp 1,27
где a 
 0,5 ;  

 10,58 .
Fk
l2 0,12
Растягивающее напряжение в корневом сечении пера рабочей лопатки:
 pл  0   0,5  K   л   2  dсp  l2 
 0,5  0,742  7850  314,162 1,27  0,12  43,80 МПа,
где угловая скорость   2  π  n  314,16 рад/с.
Центробежная сила бандажа:
2π
2
Cб 
 б   rб   Fб 
zл
2
 7850  (314,16  0,698) 2  4,8  104  14,98 кН.
76
Дополнительное растягивающее напряжение в корневом сечении
рабочей лопатки от центробежной силы бандажа:
C
14,98
 pб  0   б 
 8,39 МПа.
Fк 17,84  10  4
Максимальное растягивающее напряжение в корневом сечении рабочей лопатки:
 p max  0    pл  0    pб  0   43,80  8,39 

 52,19 МПа.
Допускаемые напряжения на растяжение:

500
 p   0,2 
 250 МПа ,
  nσ
2
где nσ ‒ коэффициент запаса; nσ  2 .
Вывод: рабочая лопатка отвечает условиям прочности по растягивающим напряжениям, т.к.  p max (0)   р  .
Задача №22
Проверить правильность выбора хорды рабочей лопатки, проведя
сопоставление максимальных изгибающих напряжений в корневом сечении пера лопатки с допускаемыми напряжениями при изгибе, если известны: хорда рабочей лопатки b2  70 мм; профиль рабочей лопатки в
корневом сечении Р-30-21А; для этого профиля табличные характери-
72

стики b2  25,6 мм, Wmin
 0,234 см3; абсолютная скорость на выходе из
сопловой решетки c1  407,3 м/с; абсолютная скорость на выходе из рабочей решетки c2  103,0 м/с; угол 1  14 ; угол  2  89 ; расход пара
через ступень G  405 кг/с; длина рабочей лопатки l2  90,5 мм; число рабочих лопаток z2  78 .
Решение
Окружное усилие от парового потока, действующее на рабочие лопатки на среднем диаметре ступени:
Ru  G   c1  cos 1  c2 cos  2   405  (407,3  cos14 
103,0  cos89)  160,8 кН.
Минимальный момент сопротивления профиля рабочей лопатки:
3
3
b 
 70 
   2   0,234  
Wmin  Wmin
 4,784 см3.

 25, 6 
 b2 
Максимальные изгибающие напряжения в корневом сечении пера
лопатки:
Ru  l2
160,8  103  0,0905
 изг 


2  z2  Wmin 2  78  4,784  106
 19,499  106 Па  19,499 МПа.
Сопоставление максимальных изгибающих напряжений в корневом сечении пера лопатки с допускаемыми напряжениями при изгибе:
допускаемые напряжениями при изгибе  uзг   25  35 МПа.
Вывод: хорда рабочей лопатки выбрана правильно, поскольку максимальные изгибающие напряжения в корневом сечении пера лопатки
меньше допускаемых напряжений.
Задача №23
Оценить отстройку от резонанса одиночной рабочей лопатки, если
известно: длина рабочей лопатки l2  0,984 м; средний диаметр ступени
dср  2,504 м; площадь сечения лопатки F  2,225 103 м2; момент инер-
ции профиля относительно оси минимальной жесткости Iη  2,934 107
м4; угол установки профиля  уст  70° ; материал лопатки титановый
сплав ВТ5 с плотностью M  4500 кг/м3 и модулем упругости
E  1,1  1011 Па.
Решение
Гибкость лопатки:
73
l2

Iη

0,984
2,934  10
7
 85,69 .
2,225  10-3
Частота собственных колебаний единичной невращающейся лопатки без бандажа для первой собственной частоты:
Iη
0,56 E
М  F
fст   
 0,98 
I 22
F
11
0,56 1,1  10

2,934  107
4500  2,225  103
2
 32,178 Гц,
0,984
где ψ  0,98 при λ  85,69 по рис. 7.6 [3].
Динамическая частота единичной лопатки в зависимости от скорости вращения ротора:
2
fст
 B  n2  32,1782  2,29  n2 ,
fД 
где
B  0,786 
dср
l2
 0,407  cos 2  уст  0,786 
2,504

0,984
0,407  cos 2 70  2,290.
Условие резонанса:
K  n  f Д  f рез .
При рабочей скорости вращения ротора n  50 об/с динамическая
частота лопатки:
f Д  32,1782  2,29  502  82,22 Гц.
При кратности K  2 рабочая лопатка попадет в резонанс при скорости вращения ротора:
fcm
32,178
npез 

 24,601об/с.
2
2
K B
2  2,29
Запас nр  nр  nрез  50  24,601  25,399 об/с,
nр
nр

25,399
 0,508  50,8% при нормативном запасе 10 %.
50
Для кратностей K  3 и K  4 величины nрез будут еще меньше,
т.е. запасы по резонансным скоростям вращения для лопатки будут
74
больше, чем при кратности K  2 . При том, что нормативный запас для
кратностей K  3 составляет 7 % , а для кратностей K  4 составляет 6
%.
Вывод: данная лопатка отстроена от резонанса на рабочей частоте
вращения.
3. КОНСТРУКЦИЯ ПАРОВОЙ ТУРБИНЫ АЭС
Рассмотрим конструкцию паровых турбин для АЭС на примере тихоходной турбины К-1000-5,9/25-2 ОАО «Турбоатом», установленной на
четырех моноблоках Балаковской АЭС и двух моноблоках Ростовской
АЭС.
Турбина К-1000-5,9/25-2 имеет номинальную мощность 1114МВт.
Частота вращения ротора 25 с-1. На входе в турбину влажность пара 0,5
% и давление 5,88 МПа. Турбина выполнена с внешней сепарацией и
двухступенчатым перегревом пара. Параметры пара перед ЦНД: температура 2500С и давление 1,14 МПа.
Турбина состоит из ЦВД и трех ЦНД, по бокам которых установлено по одному трехсекционному однопоточному конденсатору. Все цилиндры выполнены двухпоточными. Длина турбины 50,7 м. Длина рабочей лопатки последней ступени ЦНД 1,45 м.
На рис. 3.1 приведена упрощенная принципиальная тепловая схема
турбоустановки. Теплоноситель из реактора 1 главным циркуляционным насосом (ГЦН) 2 подается в парогенератор 3. Пар с давлением
5,88 МПа и влажностью 0,5 % из четырех парогенераторов реакторной
установки ВВЭР-1000 соответственно по четырем паропроводам подводится к четырем стопорно-регулирующим клапанам 4, а из них — в середину двухпоточного симметричного ЦВД 5. После расширения в ЦВД
пар с давлением 1,2 МПа и влажностью y  12 % по четырем паропроводам направляется в четыре сепаратора 6 и после каждого сепаратора в
два пароперегревателя 7,8. Сепараторы и пароперегреватели (СПП) служат для осушки и промежуточного перегрева пара.
Влага, отделенная от пара, имеет температуру насыщения, соответствующую давлению 1,1 МПа, т.е. 184 °С. Поэтому для использования ее
теплоты она отводится в деаэратор 16.
Осушенный пар направляется в два последовательно расположенных пароперегревателя 7 и 8, в которых он перегревается до температуры 250 °С при давлении 1,13 МПа. Питание первой ступени пароперегревателя осуществляется влажным паром, отбираемым из ЦВД после
третьей ступени при давлении 2,8 МПа (температура насыщения 230 °С).
Питание второй ступени осуществляется свежим паром. Перегрев основного пара производится теплотой конденсации греющего пара, а образо75
вавшийся конденсат направляется в ПВД 18 для передачи его теплоты
питательной воде. Выйдя из СПП, пар поступает в две ресиверные трубы, расположенные по бокам турбины, а из них — в три одинаковые
двухпоточные ЦНД 9 (на рис. 3.1 показан один из трех ЦНД). Из каждого ЦНД пар поступает в свой конденсатор 11.
Система регенерации турбоустановки состоит из четырех ПНД 15,
деаэратора 16 и двух ПВД 18. Для повышения экономичности конденсат
греющего пара ПНД закачивается дренажными насосами в конденсатный
тракт. Давление в деаэраторе при номинальной нагрузке составляет 0,7
МПа. Питательная вода в ПВД подается двумя турбопитательными насосами мощностью около 11 МВт каждый. Приводная турбина 17 питается
перегретым паром, отбираемым за СПП, и имеет собственный конденсатор.
Турбоагрегат устанавливается на верхней фундаментной плите
(рис. 3.2). Собственно турбина состоит из ЦВД и трех одинаковых ЦНД,
расположенных между ЦВД и генератором. Опоры валопровода турбоагрегата 2-7 размещаются на мощных горизонтальных фундаментных
рамах, установленных на поперечных балках (ригелях) верхней фундаментной плиты 1, а цилиндры располагаются над прямоугольными проемами в верхней фундаментной плите, через которые к цилиндрам турбины подходят паропроводы отборов пара на регенеративный подогрев,
выходные патрубки, переходные патрубки 8 к конденсаторам 9. Конденсаторы размещаются на нулевой отметке.
Валопровод турбоагрегата состоит из роторов четырех цилиндров
и ротора генератора. Все опоры валопровода выполнены выносными,
опирающимися на ригели. Опоры, расположенные между цилиндрами,
содержат по два опорных вкладыша соединяемых роторов. В опоре, расположенной между ЦВД и ЦНД, дополнительно устанавливается упорный подшипник. Для соединения роторов используются жесткие муфты,
полумуфты которых откованы заодно с концевыми участками валов.
Насадную полумуфту имеет только ротор генератора. Между полумуфтами роторов генератора и ЦНД установлен промежуточный вал, на котором размещены кулачки обгонной муфты валоповоротного устройства.
Валопровод снабжен гидростатической системой подъема при пусках.
76
Рис.3.1. Упрощенная принципиальная тепловая схема турбоустановки
с турбиной К-1000-5,9/25-2 ОАО «Турбоатом»:
1-реактор, 2-главный циркуляционный нанос (ГЦН), 3- парогенератор, 4стопорно-регулирующий клапан, 5 – ЦВД, 6 – сепаратор, 7,8 – пароперегреватели, 9 – ЦНД, 10 – генератор, 11 – конденсатор, 12 – конденсационный насос, 13,14 – холодильник основного эжектора уплотнений, 15 –
ПНД, 16 – деаэратор, 17 – турбопривод питательного насоса, 18 - ПВД
77
Рис. 3.2. Общий вид размещения турбины К-1000-5,9/25-2 на фундаменте:
1- верхняя фундаментная плита, 2,3,5,6 и 7 – опоры валопровода соответственно № 1,2,3,4, и 5, 4- патрубок подвода пара в ЦНД из
СПП, 8 – переходные патрубки, 9 – конденсаторы, 10 – поперечные
стены и колонны фундамента
78
Цилиндр высокого давления (рис. 3.3) выполнен двухпоточным,
симметричным. Каждый из потоков включает в себя семь ступеней. Ротор ЦВД — сварно-кованый, состоящий из четырех частей. Материал
ротора — хромомолибденовая сталь. Средняя часть ротора выполнена в
виде полого цилиндра со сравнительно тонкой стенкой заодно с дисками.
Такую конструкцию ротора иногда называют барабанной. Примерно
одинаковая толщина стенки корпуса и барабана позволяет уменьшить
относительное расширение ротора и статора в переходных режимах.
Диаметр шеек опорных подшипников 560 мм. На концевом участке ротора со стороны ЦНД заодно с валом выполнен гребень упорного подшипника 14 диаметром 950 мм.
Рабочие лопатки 11 установлены на дисках с помощью грибовидных хвостовиков. Рабочие лопатки первых ступеней имеют интегральные бандажи с замыканием на круг с помощью связей, установленных в
пазы типа «ласточкин хвост». Рабочие лопатки остальных ступеней
имеют накладные приклепанные ленточные бандажи. Масса ротора 49,3
т, длина 11 м.
Корпус ЦВД выполнен двухстенным. Внутренний корпус 7 включает в себя по три ступени в каждом потоке. Две пары диафрагм последующих ступеней (в каждом потоке) установлены в обоймы 9, размещенные в расточках внешнего корпуса 6. Диафрагмы сварной конструкции, выполненные из нержавеющей стали, соединяются болтами по
разъему, а некоторые из них — попарно в осевом направлении. Камера
между внешним и внутренним корпусами используется для отбора пара
для первой ступени промежуточного перегрева основного пара и для последнего (по ходу питательной воды) ПВД. Из камеры между обоймами
пар отбирается для питания второго ПВД. Внешний корпус ЦВД опирается 19 на стулья опор 2, 17 с помощью лап, отлитых заодно с фланцами
нижней части корпуса.
79
Рис. 3.3. Цилиндр высокого давления турбины К-1000-5,9/25-2:
1– фундаментные рамы, 2 – передняя опора ротора ЦВД (опора №1), 3,13вкладыши опорных подшипников, 4,12- концевые уплотнения, 5 – выходные патрубки, 6 – внешний корпус ЦВД, 7– внутренний корпус ЦВД, 8 –
паровпускная камера, 9 –обойма диафрагм, 10 – диафрагма с сопловыми
лопатками, 11 – рабочая лопатка, 14 – гребень упорного подшипника,
15,16– полумуфты роторов ЦВД и ЦНД-1, 17– опора роторов ЦВД и ЦНД1 (опора №2), 18 – прижимная скоба, 19 – плоскость опирания лап корпуса
ЦВД, 20 – паропроводы выхода пара из ЦВД, 21 – паропроводы подвода
пара из парогенератора в ЦВД, 22 – стопорно-регулирующие клапаны
80
Проточная часть ЦНД (рис. 3.4) состоит из двух потоков по семь
ступеней в каждом. Ротор ЦНД 10 — сварной, изготовлен из 14 кованых
заготовок. Концевые части имеют шейки диаметром 800 мм под опорные
вкладыши 1, 14. Длина рабочей лопатки последней ступени 1450 мм,
средний диаметр 4150 мм.
Рабочие лопатки пяти первых ступеней ЦНД имеют грибовидные
хвостовики, двух последних 5 — елочные с торцевой заводкой хвостовиков по дуге окружности. Все рабочие лопатки снабжены бандажами:
первые три ряда имеют интегральные бандажи с демпферными вставками, два последующих ряда — накладные ленточные бандажи, предпоследний — интегральный, последний — приклепываемый бандаж типа
«наездник». Два последних ряда рабочих лопаток имеют по одной демпферной трубчатой связи; их входные кромки закалены токами высокой
частоты для уменьшения эрозионного воздействия капель влаги.
Масса облопаченного ротора ЦНД 10 составляет 178 т, длина —
12,5 м, максимальный диаметр — 5,622 м. Несколько большие массу и
габаритные размеры имеет ротор ЦНД-3 с учетом промежуточного вала
и установленного на нем колеса валоповоротного устройства.
Корпус ЦНД состоит из среднего корпуса с заключенной в нем
проточной частью и двух выходных патрубков. Поскольку давление на
входе в ЦНД достаточно высокое (1,12 МПа), то его корпус сделан двухстенным: внутренний корпус (обойма) 7 содержит по четыре ступени в
каждом потоке; диафрагмы остальных ступеней установлены во внешнем корпусе 6. За первой, второй, четвертой и пятой ступенями организованы отборы пара на регенерацию 19, с которыми отводится значительная часть влаги. Кроме того, диафрагмы двух последних ступеней
выполнены с внутриканальной сепарацией.
Диафрагмы ЦНД изготовлены сварными: тела и ободья диафрагм
сделаны из углеродистой стали, бандажные ленты и сопловые лопатки —
из нержавеющей стали.
Большие габаритные размеры ЦНД (осевой размер 11,38 м, поперечный — 14,8 м) приводят к появлению больших сил, действующих на
корпус от атмосферного давления; огромными при этом оказываются и
весовые нагрузки на фундамент из-за большой массы деталей. Поэтому
создана специальная система опирания ЦНД на фундамент. Опоры роторов ЦНД 15 выполнены выносными. Они устанавливаются на фундаментные рамы 16, залитые в поперечные ригели. К опорам роторов жестко прикреплены камеры концевых уплотнений ЦНД 2 и 13, а герметичность соединений этих камер с торцевыми стенками выходных патрубков обеспечивается установкой линзовых компенсаторов 3 и 12, не препятствующих взаимному осевому перемещению опор и ЦНД. Таким образом, нагрузка от веса ротора, составляющая около 200 т, воздействует
81
только через корпуса подшипников на поперечные ригели и не передается на внешний корпус ЦНД.
Особо следует сказать об опирании конденсатора. В подавляющем
большинстве конструкций конденсатор турбины присоединяется к ее
выходному патрубку жестко, с помощью сварки; при этом конденсатор
устанавливается на пружинах, допускающих тепловые расширения переходного патрубка и конденсатора, но передающих часть вертикальных
усилий с конденсатора на корпус ЦНД. Для рассматриваемой турбины
только масса воды, заполняющей водяные камеры и трубки конденсатора, составляет почти 600 т. Поэтому принята раздельная схема опирания
корпуса ЦНД и конденсатора: ЦНД опирается на верхнюю, а конденсатор — на нижнюю фундаментные плиты; их взаимное тепловое расширение компенсируется герметичным сильфонным соединением выходного патрубка ЦНД и переходного патрубка конденсатора 17, 20.
Для опирания ЦНД на фундаментные рамы служат четыре торцевые и четыре боковые лапы. Торцевые лапы крепятся сваркой к торцевым стенкам нижних частей выходных патрубков в зоне горизонтального
разъема. С их помощью ЦНД опирается на отдельные боковые фундаментные рамы, установленные на стенах фундамента. Боковые лапы
служат для дополнительного опирания ЦНД через блоки специальных
пружин на продольные балки фундамента. Пружины боковых лап и специальные разгрузочные устройства торцевых лап воспринимают до 85 %
нагрузки от веса ЦНД в сборе, и поэтому на опоры торцевых лап действуют небольшая часть весовой нагрузки и вертикальная сила от атмосферного давления.
Для обеспечения достаточной жесткости корпуса и восприятия
продольных усилий от действия атмосферного давления на торцевые
стенки выходных патрубков между торцевыми лапами и средним корпусом установлены продольные стержневые фермы; они находятся внутри
выходных патрубков. Дополнительное усиление обеспечивается двумя
коробчатыми балками прямоугольного сечения, приваренными по бокам
к
нижней
центральной
части
внешнего
корпуса.
82
Рис. 3.4. Цилиндр низкого давления турбины К-1000-5,9/25-2:
1,14-вкладыши опорных подшипников, 2,13-концевые уплотнения, 3,12линзовые компенсаторы, 4,11- выходные патрубки, 5 – рабочая лопатка, 6
– внешний корпус ЦНД, 7– внутренний корпус ЦНД (обойма), 8 – паровпускная камера ЦНД, 9 –диафрагма, 10 – ротор, 15– опора валопровода
между ЦНД-1 и ЦНД-2 (опора №3), 16 – фундаментная рама опоры, 17,20
– переходные патрубки от выходных патрубков турбины к конденсатору,
18 – подвод пара из ресиверной трубы к ЦНД, 19 – патрубки отбора пара
на регенеративные подогреватели, 21 – пружины
83
При конструировании паровой турбины всегда учитывается то, что
при монтаже и в рабочем состоянии температура ее деталей различна,
причем, как правило, она изменяется от режима к режиму. При этом детали должны расширяться друг относительно друга свободно и определенно. Если при повышении температуры деталь не имеет возможности
расшириться, то в ней и в смежных деталях возникают температурные
напряжения, циклическое повторение которых приводит к появлению
трещин. Если соседние детали при изменении температуры расширяются
свободно, но неупорядоченно, то могут возникнуть задевания вращающихся деталей о неподвижные (простейший пример — задевания ротора
о статор турбины), приводящие к очень тяжелой аварии. Частным случаем этого общего требования является необходимость обеспечения центровки — ось ротора всегда должна совпадать с осями деталей статора,
охватывающими ротор; центры круговых сечений ротора, расточек диафрагм, гребней уплотнений, расточек подшипников всегда должны лежать на одной горизонтальной прямой (точнее — кривой естественного
прогиба вала под действием силы тяжести и других сил).
Для того чтобы судить о направлениях возможных тепловых расширений отдельных деталей, вводят понятие плоскостей. Плоскости,
проходящие через ось ротора (или статора), называются осевыми. Различают горизонтальную и вертикальную осевые плоскости. Вертикальную
осевую плоскость часто называют продольной, так как она проходит
вдоль всего турбоагрегата. Плоскости, расположенные перпендикулярно
оси ротора, называются поперечными. Поскольку оси ротора и статора в
первом приближении суть горизонтальные прямые, то поперечные плоскости являются вертикальными.
Для совмещения плоскостей каких-либо деталей используют шпоночные соединения.
Удельный расход теплоты при тепловой мощности реактора 3000
МВт составляет 10258 кДж/(кВт·ч).
Маслоснабжение обеспечивается тремя электронасосами переменного тока, один из которых резервный. При исчезновении питания от
шин собственных нужд электродвигатели насосов получают питание от
одной из трех независимых систем питания первой и второй категорий
блока АЭС. Масло из масляного бака насосами подается в демпферный
бак, установленный на отметке 32 м, из которого оно самотеком поступает к подшипникам турбины.
Система автоматического регулирования имеет электрогидравлическую и гидравлическую части. Общими для этих систем являются исполнительные органы: управляемые отсечными золотниками гидравлические сервомоторы регулирующих клапанов и заслонок промперегрева.
В нормальных условиях работает электрогидравлическая система, а гидравлическая система находится в «стерегущем» состоянии и готова при84
нять на себя управление турбиной при неполадках в электрогидравлической системе.
85
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
МАТЕРИАЛЫ К РАСЧЕТУ СТУПЕНИ, РАБОТАЮЩЕЙ НА
ВЛАЖНОМ ПАРЕ
Рис. П1 Коэффициент вязкости водяного пара
86
Табл. П.1 Геометрические характеристики профилей МЭИ
Обозначение профиля
1э ,
 2э
 0pасч ,
1pасч ,
M1tопт ,
tопт
опт
M 2t
С-90-09А
,
град
8—11
град
70—120
0,72—0,85
До 0,90
С-90-12А
10—14
70—120
0,72—0,87
До 0,85
С-90-15А
С-90-18А
С-90-22А
С-90-27А
С-90-ЗЗА
С-90-З8А
С-55-15А
С-55-20А
С-45-25А
С-60-30А
С-65-20А
С-70-25А
С-90-12Б
С-90-15Б
С-90-12Р
С-90-15Р
Р-23-14А
Р-26-17А
Р-30-21А
Р-35-25А
Р-46-29А
Р-60-ЗЗА
Р-60-38А
Р-23-14Ак
Р-26-17Ак
Р-27-17Б
Р-27-17Бк
Р-30-21Б
Р-35-25Б
Р-21-18Р
Р-25-22Р
13—17
16—20
20—24
24—30
30—36
35—42
12—18
17—23
21—28
27—34
17—23
22—28
10—14
13—17
10—14
13—17
12—16
15—19
19—24
22—28
25—32
30—36
35—42
12—16
15—19
15—19
15—19
19—24
22—28
10—20
20—24
b1,
см
6,06
5,25
4
5,15
4,71
4,5
4,5
4,5
4,5
4,5
4,15
4,58
3,46
4,5
4,5
5,66
5,2
4,09
4,2
2,59
2,57
2,56
2,54
2,56
2,56
2,61
2,59
2,57
2,54
2,54
2,01
2,52
2,0
2,0
f1,
I мин ,
см3
wмин ,
3,45
0,416
0,471
4,09
0,591
0,575
см
2
см3
0,70—0,85
До 0,85
3,3
0,36
0,45
0,70—0,80
До 0,85
2,72 0,243
0,333
0,70—0,80
До 0,90
2,35 0,167
0,265
0,65—0,75
До 0,90
2,03 0,116
0,195
0,62—0,75
До 0,90
1,84 0,090
0,163
0,60—0,73
До 0,90
1,75 0,081
0,141
0,72—0,87
До 0,90
4,41 1,195
0,912
0,70—0,85
До 0,90
2,15 0,273
0,275
0,60-0,75
До 0,90
3,30 0,703
0,536
0,52—0,70
До 0,90
1,49 0,118
0,154
0,60—0,70
До 0,90
2,26 0,338
0,348
0,50—0,67
До 0,90
1,89 0,242
0,235
0,72—0,87
0,85—1,15
3,31 0,388
0,420
0,70—0,85
0,85—1,15
3,21 0,326
0,413
0,58—0,68
1,4—1,8
2,30 0,237
0,324
0,55—0,65
1,4—1,7
2,00 0,153
0,238
0,60—0,75
До 0,95
2,44 0,43
0,39
0,60—0,70
До 0,95
2,07 0,215
0,225
0,58—0,68
До 0,90
1,85 0,205
0,234
0,55—0,65
До 0,85
1,62 0,131
0,168
0,45—0,58
До 0,85
1,22 0,071
0,112
0,43—0,55
До 0,85
1,02 0,044
0,079
0,41—0,51
До 0,85
0,76 0,018
0,035
0,60—0,75
До 0,95
2,35 0,387
0,331
0,60—0,70
До 0,95
1,81 0,152
0,165
0,57—0,65
0,8—1,15
2,06 0,296
0,296
0,57—0,68
0.85—1,15
1,79 0,216
0,216
0,55—0,65
0,85—1,10
1,11 0,073
0,101
0,55—0,65
0,85—1,10
1,51 0,126
0,159
0,60—0,70
1,3—1,6
1,16 0,118
0,142
0,54—0,67
1,35-1,5
0,99 0,084
0,100
опт
опт
П р и м е ч а н и е . В столбце M1t , M 2t указан диапазон чисел Маха на выходе из
решетки, для которого рассчитаны профили.
70—120
70—120
70—120
70—120
70—120
70—120
45—75
45—75
35—65
45—85
45—85
55—90
70—120
70—120
70—120
70—120
20—30
23—35
25—40
30—50
44—60
47—65
55—75
20—30
23—45
23—45
23—45
23—40
30—50
19—24
23—27
87
Рис. П2 Зависимость коэффициента расхода перегретого пара от относительной высоты решеток, конфузорности каналов и числа Re
88
Рис. П3 Коэффициент потерь и поправки, учитывающее влияние
различных параметров на потери при обтекании дозвуковых (типа
А) решеток
89
Рис. П4 Влияние начального перегрева или влажности, доли крупнодисперсной влаги (а) и отношения давлений (б) на приращение
коэффициента расхода
а)
90
б)
Рис. П5 Приращение коэффициентов потерь в зависимости от
начального перегрева или начальной влажности от доли крупнодисперсной влаги при обтекании сопловых (а) и рабочих (б) решеток
Рис. П6 Увеличение углов выхода из решеток паровой (сплошные
линии) и жидкой (штриховые линии) фаз в зависимости от доли
крупнодисперсной влаги и влажности
91
Рис. П7 Оценка коэффициента внутриканальной сепарации в полых
сопловых лопатках
92
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Под ред. А.Г. Костюка. Паровые и газовые турбины для электростанций: учебник для ВУЗов. М.: Издательский дом МЭИ, 2008. (ISBN:
978-5-383-0026-1).
2. Трухний А.Д. Теплофикационные паровые турбины и турбоустановки / А.Д. Трухний, Б.В. Ломакин. М.: Издательство МЭИ, 2006.
(ISBN: 5-903072-53-4)
3. Трухний А.Д., Булкин А.Е. Тихоходные паровые турбины атомных электрических станций: Учебное пособие. — М.: Издательский дом
МЭИ. 2011. (ISBN: 978-5-383-00524-8)
4. Зорин В.М. Атомные электростанции. Основной технологический
процесс: учебное пособие/ В.М. Зорин. – Издательский дом МЭИ, 2008.
(ISBN: 978-5-383-00322-0)
5. Под общей ред. Чл.-корр. РАН Е.В. Аметистова. Основы современной энергетики: учебник для вузов: в 2 т./ – 4-е изд., перераб. и доп. –
М.: Издательский дом МЭИ. 2008
6. Трухний А.Д. Парогазовые установки электростанций: учебное
пособие для вузов / А.Д. Трухний. — М.: Издательский дом МЭИ, 2013.
(ISBN: 978-5-383-00721-1)
7. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Издательский дом МЭИ, 2007. (ISBN: 978-5-383-00130-1)
8. Трухний А.Д., Крупенников Б.Н., Троицкий А.Н. Атлас конструкций деталей турбин. Учебное пособие/ - М. Издательский дом МЭИ,
2007.- 152с.
93
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
1.
РАСЧЕТ СТУПЕНИ МОЩНОЙ ПАРОВОЙ
ТУРБИНЫ АЭС
1.1.
Выбор скорости вращения ротора,
степени реактивности и отношения скоростей u/c ф
ступени
1.2.
Выбор профилей сопловых и рабочих
лопаток
1.3.
Расчеты на прочность рабочих лопаток
1.3.1. Расчет на растяжение пера
рабочей лопатки центробежными силами
1.3.2. Расчет на изгиб пера рабочей
лопатки
1.3.3. Оценка вибрационной надежности
пера рабочей лопатки
1.3.4. Особенности расчета ступеней,
работающих на влажном паре
1.4.
Пример
расчета
ступени,
работающей на перегретом паре
1.5.
Пример
расчета
ступени,
работающей на влажном паре
2.
ПРИМЕРЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ
3.
КОНСТРУКЦИЯ ПАРОВОЙ ТУРБИНЫ АЭС
ПРИЛОЖЕНИЕ
1.
Материалы
к
расчету
ступени, работающей на влажном паре
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
СОДЕРЖАНИЕ
94
3
4
6
6
8
9
10
14
18
23
25
34
51
75
86
93
94