Математические задачи по геометрии: профильный уровень

ПРОФИЛЬ 1.
Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 23. Высота трапеции равна 1. Найдите тангенс острого угла.
2.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 2. Найдите высоту этого треугольника.
3.
В треугольнике ABC угол A равен 62°, внешний угол при вершине B равен 118° . Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
4.
Диагональ куба равна
Найдите его объем.
5. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 8, а боковые ребра
равны
6. В прямоугольном параллелепипеде
известны длины рёбер:
Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, и
7.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна
а диаметр основания — 5. Найдите высоту цилиндра.
8. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 24. Найдите
объем пирамиды.
9.
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое
является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
10. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
11Найдите угол ABD многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответ дайте в градусах.
12.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
13.
Объем второго шара в 1331 раз больше объема первого. Во сколько раз площадь поверхности второго шара
больше площади поверхности первого?
БАЗА 1.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
2.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 60 мл.
Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
3.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
4.
От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько граней у
получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
5.
Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи.
Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
6.
Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна
220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 22 см. Найдите
высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
7. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а
гипотенуза равна
Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
8.
Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины,
проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса
проведённой плоскостью.
9. Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади
поверхности меньшего?
10. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра CD, CB и диагональ CD1 боковой грани равны
соответственно 2, 4 и
Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
11.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна
а боковое
ребро равно
12. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 3, а второго — 8 и 3.
Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?