Урок математики в 6 классе: Все действия с рациональными числами

Урок в 6-а классе по
теме: «Все действия с
рациональными
числами».
Цель:
Обобщение и систематизация знаний по теме:
« Рациогальные числа»
Задачи:
Повторить и систематизировать теоретические
и
практические
знания
по
теме:
« Рациональные числа».
 Повысить
интеллект, общую культуру и
интерес к изучению математики.
 Применение на уроке межпредметной связи.

Дом на
земле
Фундамент под
землёй
Плюс
40
30
20
Ноль
10
0
-10
-20
-30
Минус
положительные
нуль
отрицательные
Координатная прямая.
Определение:
Координатной прямой называют прямую,
на которой выбраны начало отсчёта,
единичный отрезок и направление.
Координата точки.
 Число, показывающее положение точки
на координатной прямой, называют
координатой этой точки.
 Как вы думаете, где по отношению к
нулю будут расположены
отрицательные числа, а где
положительные?
Видно, что точки: А(-5),
В(-3), -слева от
нуля
С(-1),
нуля
D(1),
Е(3), -справа от
F(5).
Задание:
Построить координатную прямую и
отметить на ней следующие точки:
A(-3), В(2),С(8),О(0),D(-5),Е(-4,5),F(3).
Сравнение
рациональных чисел
Из двух чисел на
координатной прямой
больше то, которое
расположено правее, а
меньше то, которое
расположено левее.
ПРАВИЛА
• Любое положительное число больше 0
и больше любого отрицательного числа;
• Любое отрицательное число меньше 0 и
меньше любого положительного числа;
• Из двух отрицательных чисел больше то,
модуль которого меньше.
Практическая работа.
Сравни:
1)-2 и 5
2)-1 и -7
3)3 и -3,4
4)-2,8 и -4
Сложение рациональных
чисел
Алгебраическая сумма
Правило
Чтобы сложить два
числа с одинаковыми
знаками, можно
сложить их модули и
поставить общий
знак.
Чтобы сложить два
числа с разными
знаками, можно
вычесть их модули и
поставить знак
числа с большим
модулем.
(-5)+(-2)=-7
(+5)+(-2)=+3
(+5)+(+2)=+7
(-5)+(+2)=-3
Сумма двух
противоположных
чисел равна
нулю!
Задание
Противоположные числа,
модуль
Противоположные числа
• Число, которое отличается от данного
только знаком, называется
противоположным числом данному.
Модуль
• Модулем называют расстояние от
начала отсчёта до точки, обозначающей
данное число.
Модуль всегда положительный.
Рациональные числа на
координатной прямой
• Как мы видим на
этой координатной
прямой все
отрицательные
числа располагаются
слева, а все
положительные
справа.
-10 1
Запомни!
+ (+) = +
+ (-) = -
- (-) = +
- (+) = -
Реши примеры
• -2 + 5
• 6- -4
• 0+(-123)
• -7 – 5
• -6 + 1
• 98 – (-2)
• 6–7
• 78 + -78
Вычитание рациональных чисел
Чтобы вычесть из данного числа другое
число, можно к уменьшаемому
прибавить число, противоположное
вычитаемому:
а – b= a + (- b)
Примеры: (-12) – (-8)=-12+8=20
-8 – (+12) =-8 – 12= -20
Задание:
 Раскрой скобки, упрости выражения, найди
их значения и расположив ответы в порядке
возрастания, узнай математический термин.
н (-12)+ (-6) –(-3) о (+7) – (+4)+(-14)
и (-5) –(-15) – (+8) Н (+1) –(-2)+(-3)-(- 4)
О (-4)+(-8)-(-7)-(+9) р (+3)+(-10)-(+6)-(-7)
Г (+6) - (+9) + (-2) - (-4) - (+11)
Н (-8) – (+1) – (-14) – 0 + (-7)
А (+24) + (-2) - (-3) - (+24) + (-5)
Г (-4) - (+7) + (-16) - (-16) - (+1) - (-4)
К (+2) - (-5) + (-12) - (+2) - (-12) + (+5)
М (-9) + (+1) - (+18) - (-9) + (-1) + (-18)
Умножение рациональных
чисел
Теория
• Произведение двух
чисел одного знака
положительно, а
произведение двух
чисел разных знаков
отрицательно; чтобы
найти модуль
произведения, нужно
перемножить модули
сомножителей.
Теория
• При умножении:
• « Плюс на минус
даёт минус »
• « Минус на минус
даёт плюс»
• При умножении на
( -1) любое число
заменяется на
противоположное.
Нужно
подумать!
Сравните с нулём.
а) -23,798 * (-18
74/169)
б) 450, 06 * (-9,9042)
в) -34 2/705 *
0,0000125
г) -7,30329 * (56,080808)
д) (-16 4/89)2
е)(-42, 725)3
Каким числом – положительным или отрицательным
и ли нулем является произведение?
• а) (-1) * (-1) * (-1) * (-1)
• б) (-1) * (-1) * (-1) * (-1) *
(-1)
• в) (-1) * (-2) * (-3) *… * (1999)
• г) (-1) * (-2) * (-3) * … *
(2000)
• д) (-3)*(-2)*(-1)*0*1*2*3
Деление
рациональных чисел
Правило
Частное двух чисел
одного знака
положительно, а
частное двух чисел с
разными знаками
отрицательно.
-4:(-2)=+2
4:(-2)=-2
Чтобы найти
модуль частного,
нужно разделить
модуль делимого на
модуль делителя.
На 0 делить нельзя!
Задание
Все действия с
рациональными
числами.
Математика
6 класс
Лесникова Анастасия,
Настин Папа,
Учитель математики
Меркушева Елена Ивановна.
Содержание
 Станция «Разминкино»
 Станция
«Повторялкино»
 Станция «Суммарная»
 Станция «Умножайка»
 Станция «Деление»
 Станция «Узнайкино»
 Станция
«Любознайкино»
Станция «Разминкино»

Вычислите устно
1/3
- 4,5
15
*(-1/9)
*(-5)
- 1, 5
-13,5
-9
:1/3
:2 / 9
-3
13,5
+2,8
+16,5
- 1, 9
-0,2
-(-3,7)
*12,3
0,7
-4,9
-36,9
Станция «Повторялкино»
Повторенье- мать ученья.
Повтори правила.
 (-)+(-)=(-)модули
складываем
 (-)+(+)=(?)модули
вычитаем, ставим знак
большего модуля
 (-)*(-)=(+)
 (-)*(+)=(-)
Станция «Суммарная»

Школьники 5-11 классов играли в футбол.
Заполнив пустые места в таблице, вы
узнаете о результатах игры.
команда
5кл.
Число
забитых
мячей
13
7кл.
8кл.
6
21
712
Число
пропущенн
ых мячей
Разность
забитых и
пропущен.
6кл.
49
-36
-5
35
28
-22
9кл.
17
23
10кл.
11кл.
37
49
28
16
33
-6
-14
9
Станция «Умножайка»

Вычислите:
 17 * 5 
-85
1
2
* ( ) 

1/3
2
3
1
1
2 * (  )  -1/3
7
3
 0, 2 * 0,3 
-0,06
1 2
(  )  1/4
2
(  3) 3 
-27
Станция «Деление»
 Решите уравнение:
 -5,72 * Х=2,86
1,44
-3,5

У * 6,7 = -23,45
 -5/6 * Х = -1,2

3/8 * У = -0,24
-0,64
-0,5
Станция «Узнавайкино»

Складывать и вычитать отрицательные числа научились
древнекитайские учёные ещё до нашей эры.
Индийские математики представляли себе положительные числа как
«имущества», а отрицательные как «долги».
Вот как индийский математик VII в. излагал правило сложения: «Сумма
двух имуществ есть имущество»
Решив пример, вы узнаете , как звали этого математика.
1
4
2
3
10
7
8
9
11
6
5
- 2,3 * 0,1 + 35 *(- 0,01)-(-2,1) * (-0,2) + (4,8- 4,38 + 2,1- 2,7- 0,51)*(-2)
Г
2,52
А
0,42
Б
-0,23
М
-1
Р
-0,35
Х
-0,58
Т
1,42
У
-0,18
П
-0,71
Станция «Любознайкино»



С рациональными числами люди, как вы знаете, знакомились
постепенно. Вначале при счете предметов возникли натуральные
числа. На первых порах их было немного. Так, еще недавно у туземцев
островов в Торресовом проливе(отделяющем Новую Гвинею от
Австралии) были в языке названия только двух чисел: «урапун»( один)
и «оказа»(два). Островитяне считали так: «оказа-урапун»(три),
«оказа-оказа»(четыре) и т.д. Все числа,начиная с семи, туземцы
называли словом, обозначавшим «много».
Ученые полагают, что слово для обозначения сотни появилось более
7000 лет назад, для обозначения тысячи – 6000 летназад, а 5000 лет
тому назад в Древнем Египте и в Древнем Вавилоне
появляютсяназвания длягромадных чисел – до миллиона. Но долгое
время натуральный ряд чисел считался конечным: люди думали, что
существует самое большое число.
Величайший древнегреческий математик и физик Архимед(287212гг до н.э.) придумал способ описания громадных чисел. Самое
большое число, которое умел называть Архимед, было настолько
велико, что для его цифровой записи понадобилась бы лента в две
тысячи раз длиннее, чем расстояние от Земли до Солнца. Но
записывать такие громадные числа еще не умели. Это стало
возможным только после того, как индийскими математиками в VI в.
была,придумана цифра нуль и ею стали обозначать отсутствие
единиц в разрядах десятичной записи числа.
Станция «Любознайкино»
При разделе добычи и в дальнейшем при измерениях величин , да и в
других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести
«ломаные числа» - обыкновенные дроби.
Дествия над дробями еще в средние века считали самым сложной
областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего
в затруднительное положение, что он «попал в дроби».
Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби.
В Европе их ввел 1585 году голландский математик и инженер Симон
Стевин.
всего Отрицательные числа появились позднее, чем дроби. Долгое время
такие числа считались «несущствующими», «ложными» прежде из-за того,
что принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел
«имущество-долг» приводило к недоумениям: можно сложить или вычесть
«иущество2или «долги», но как понимать произведенияили частное
«имущество» или «долга?»
Однако, гнесмотря на такие сомнения и недоумения, правила умноженияи
деления положительных и отрицательных чисел были предложены в Iii в
греческим математиком Диофантом, а позже индийский математик
Бхаскара 12в выразил те же правила в понятиях «имущество», «долг».
Было установлено, что свойство действий над отрицательными числами те
же, что и над положительными. И наконец с начала прошлого века
отрицательные числа стали равноправными с положиьтельными.
Спасибо за внимание.