Урок 2: Поворот точки вокруг начала координат - Тригонометрические функции

Урок №2
Поворот точки вокруг начала
координат
Презентация к уроку
Единичная окружность
Окружность с центром в начале координат и радиусом
равным 1 - называется единичной окружностью.
+α
1
М
точка Р - начало
отсчета углов
Р
α
О
-1
-α
1
-α
-1
Проверка домашнего задания
1. Какая фигура называется углом ?
2. В чем измеряются углы?
3. Какие углы бывают, примеры их величин?
4. Какой угол принимают за угол в 10 ?
5. Что такое угол в один радиан?
6. Каково соотношение между радианом и градусом?
7. Сколько радиан составляют 1800?
Единичная окружность
Окружность с центром в начале координат и радиусом
равным 1 - называется единичной окружностью.
α = 900
+α
точка Р - начало
отсчета углов
α = 1800
α = 00
О
Р α = 3600
-α
α = 2700
Единичная окружность
α = 900
точка Р - начало
отсчета углов
+α
α = 1800
α = 00
О
Р α = 3600
-α
α = 2700
Задание устно: Определить четверть в которой лежит угол
π
12
-150 0
125 0
2100
3π
4
7π
4
3900
-45 0
7π
8
3300
4600
- 300 0
-1200
-250 0
Координаты точки на единичной окружности
А (0;1)
900 =
Р (1;0)
В (-1;0)
00
О
1800 =
2700 =
3600=
С (0;-1)
Точке А (0,1)
соответствую углы:
900
900+3600
900+3600 +3600 +…
900-3600
900-3600 -3600 -…
Или в радианах:
Координаты точки на единичной окружности
А (0;1)
900 =
М
Р (1;0)
В (-1;0)
00
О
1800 =
2700 =
1. Каждому углу
3600=
С (0;-1)
соответствует единственная точка на окружности
2. Одной и той же точке на окружности соответствует
бесконечное множество углов
где к – целое число
cos 
у
1
P ( x; y )
у
sin 

1
0
P (1;0)
х 0
1
х
1

cos   x
какyордината
Синус углаsin
определяется
точки P
Косинус — абсцисса точки P
y
tg 
Тангенс – отношение
ординаты к абсциссе
точки Px
x
Котангенс – отношение
абсциссы
к
ординате
ctgточки
 P
 y
Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса
в координатных четвертях
у
у
+ +
х
1
- -
0
1
- +
+ 1
1
х
- +
+ 1
1
0
sin68  0
cos 76  0
sin 153  0
cos 236  0
sin 249  0
tg127  0
sin 315  0
ctg195  0

у
0
- +
- +
1
1
0
у



х



х
Р90 у
Р0 (1; 0)
Р90 (0; 1)
Р180
Р
1
0
х 0
1
Р360
Р180(-1; 0)
Р270
Р270 (0;-1)
Четность, нечетность синуса, косинуса,
тангенса, котангенса
sin(  )   sin 
tg (  )  tg
ctg (  )  ctg
cos(  )  cos 
Четная функция
Нечетные функции
Периодичность тригонометрических
функций
При изменении угла на целое число оборотов
значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса
не изменяются
T – период
Для синусаи косинуса:T=2π
Для тангенса и котангенса: T=2π
у
sin  
 sin(  360 ) 
 sin(  2  360 ) 
у
 sin(  n  360 )
cos  

1
0
 cos(  360 ) 
х
1
х
 cos(  2  360 ) 
 cos(  n  360 )
tg 
 tg (  n 180 )
ctg  
 ctg (  n 180  )
у
3
sin 60 
2
1

cos 60 
2

3
2
60

1
0
420  ?
sin 780

х
1
1
2
1
2

cos420
cos780  ?

sin
sin780
420

 sin( 60 
 2  360 ) 
 sin( 60  360 ) 
 sin 60 
 sin 60
3
2 23
cos 780
cos
420 
 360 )) 
 cos(
cos(60
60 2360
  11
 cos
60
cos 60 
22
sin 765 
cos 1110 
 sin( 45  2  360 ) 
 cos(30  3  360 ) 
2
 sin 45 
2
3
 cos 30 
2






1
sin( 1470 )   sin 1470   sin( 30  4  360 )   sin 30  
2





1
cos( 1140 )  cos 1140  cos(60  3  360 )  cos 60 
2





sin( 810 )   sin 810   sin( 90  2  360 )   sin 90  1
cos( 1170 )  cos 1170  cos(90  3  360 )  cos 90  0


sin(  )   sin   22
4
4
sin 2,5  sin( 0,5  2 )  sin 0,5  sin 2  1
9
1

2

cos(  )  cos( 2  )  cos( 2  )  cos 4 
4
4
4
2
13
1


3
tg
 tg (2  )  tg (  2 )  tg 
6
6
6
6
3
7
1


ctg ( 
)  ctg ( 2  )   ctg (  2 )  ctg   3
3
3
3
3
Работа в классе
№1
№2
Домашняя работа
№1
№2
Единичная окружность
Окружность с центром в начале координат и радиусом
равным 1 - называется единичной окружностью.
α = -2700
точка Р - начало
отсчета углов
α = -1800
α = 3600
О
Р α = 00
-α
α = -900
Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
Найти координаты точки
окружности, соответствующей
углу:
Найти координаты точки
окружности, соответствующей
углу:
Записать все углы в радианах,
соответствующие точке на
окружности с координатами:
Записать все углы,
соответствующие точке на
окружности с координатами:
6. (0;-1)
6. (-1;0)
7. (1;0)
7. (0;1)
Ответы на проверочную работу