Математическое моделирование втулок в аэрокосмических конструкциях

Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2023. № 74
УДК 621.88.084
DOI: 10.15593/2224-9982/2023.74.01
М.Ю. Рыжков1,3, А.А. Пыхалов1,2, М.С. Яхненко3
1
Иркутский национальный исследовательский технический университет, Иркутск, Россия
2
Иркутский государственный университет путей сообщения, Иркутск, Россия
3
Научно-производственная корпорация «Иркут», Иркутск, Россия
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОПРЯЖЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ
С НАТЯГОМ С УЧЕТОМ ИХ ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ
НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ СБОРНОЙ КОНСТРУКЦИИ
Развитие современной авиационной техники предъявляет особые требования к ее эксплуатационным характеристикам, таким как прочность, жесткость, долговечность, а также ремонтопригодность. Спецификой авиационной техники является использование маложестких деталей, главным образом панелей планера самолета. Чаще всего они
соединяются с каркасом конструкции при помощи заклепок и болтов, являющихся концентраторами напряжений. Также
нередки случаи повреждения панелей в эксплуатации в зоне крепежных точек, такие как вмятины, забоины, трещины и
другие дефекты. Их наличие снижает срок службы всего изделия. В этой связи с точки зрения восстановления работоспособности (ремонта) такого рода сборных конструкций на практике реализуется несколько способов, одним из вариантов которых является использование бужа, представляющего собой специальную соединительную конструкцию втулочного типа. Данная конструкция позволяет малозатратно и эффективно произвести представленный ремонт.
Установка бужа традиционно рассматривалась только с точки зрения возможности его запрессовки в обшивку и
деталь каркаса. Контролируемым параметром в данном случае являлось контактное усилие, возникающее при установке деталей с натягом. При этом на сегодняшний день отсутствуют достоверные данные по влиянию бужа на статическую и усталостную прочность конструкции в целом.
Представленная работа посвящена определению влияния установки бужа на сборную конструкцию. Исследование
проводилось при помощи метода конечных элементов и решения задачи теории деформированного твердого тела. В частности, рассмотрено влияние различных параметров (величина натяга, величина живой перемычки, радиуса бужа и др.) на коэффициент концентрации напряжений. На основе численного эксперимента приведены рекомендации по установке бужей.
Ключевые слова: механика твердого деформированного тела, контактная задача, буж, усталостная прочность,
теоретический коэффициент концентрации напряжений.
M.Yu. Ryzhkov1,3, A.A. Pykhalov1,2, M.S. Yakhnenko3
1
Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russian Federation
2
Irkutsk State Transport University, Irkutsk, Russian Federation
3
Irkut Corporation Public Joint-Stock Company, Moscow, Russian Federation
MATHEMATICAL MODELING OF THE COUPLING OF PARTS WITH TENSION,
TAKING INTO ACCOUNT THEIR MUTUAL INFLUENCE ON THE DURABILITY
OF THE PREFABRICATED STRUCTURE
The development of modern aviation technology imposes special requirements on its operational characteristics, such
as strength, rigidity, durability, as well as maintainability. The specifics of aviation technology is the use of low-rigid parts, mainly
airframe panels. Most often they are connected to the frame of the structure using rivets and bolts, which are stress concentrators. Also, there are frequent cases of damage to panels in operation in the area of fixing points, such as dents, nicks, cracks
and other defects. Their presence reduces the service life of the entire product. In this regard, from the point of view of restoring
the operability (repair) of such prefabricated structures, several methods are implemented in practice. One of their variants of
which is the use of a bougie, which is a special connecting structure of the bushing type. This design makes it possible to perform the presented repairs cost-effectively and efficiently.
The installation of the bougie, traditionally, was considered only from the point of view of the possibility of its pressing into the
skin and the frame part. The controlled parameter, in this case, was the contact force that occurs when installing parts with tension. At
the same time, there is currently no reliable data on the effect of the bush on the static and fatigue strength of the structure as a whole.
The presented work is devoted to determining the influence of the installation of the bush on the prefabricated structure. The
study was carried out using the finite element method and solving the problem of the theory of a deformed solid. In particular, the influence of various parameters (the amount of tension, the value of the live jumper, the radius of the bush, etc.) on the stress concentration
coefficients is considered. Based on the numerical experiment, recommendations for the installation of bushes are given.
Keywords: theory of a solid deformed body, contact problem, bush, fatigue strength, theoretical concentration coefficient.
5
М.Ю. Рыжков, А.А. Пыхалов, М.С. Яхненко
В авиационной промышленности имеют широкое распространение маложесткие детали
в виде панелей (обшивок) больших габаритов [1, 2]. Их соединение с каркасом формирует
сборную конструкцию специального функционального назначения и осуществляется при помощи крепежных элементов – заклепок и болтов.
В этой связи, при производстве и эксплуатации представленных сборных конструкций
нередки случаи их повреждения в виде трещин, забоин, засверловок и др. в зоне крепежной
точки [3– 5].
Для устранения подобного рода дефектов используют специальную соединительную
конструкцию втулочного типа – буж, устанавливаемый на место дефекта.
Эта конструкция – буж – представляет собой сборную втулку (рис. 1), состоящую из двух
частей – нижней и верхней. Нижняя часть впрессовывается в обшивку, верхняя (ответная) –
в деталь каркаса. Их соединение между собой производится при помощи болта с потайной головкой.
Данный тип соединений допустимо отнести к неразъемным [6]. На рис. 1 представлена
принципиальная схема бужа. Типовой процесс его установки выглядит следующим образом:
– рассверливается отверстие в совмещенных деталях каркаса и обшивки заданного диаметра и зенкеруется;
– верхняя часть бужа ударно впрессовывается в деталь каркаса, нижняя часть таким же
образом – в обшивку;
– соединение верхней и нижней частей бужа осуществляется при помощи болта с потайной головкой, устанавливаемого с натягом со стороны обшивки;
– гайка устанавливается с заданным моментом затяжки.
Таким образом, ремонт обшивки и детали каркаса, имеющих дефект, при помощи бужа
позволяет полностью восстановить первоначальную силовую схему сборной конструкции.
Т.е. данная конструкция (буж) передает усилия крепежными элементами в области дефекта так
же, как если бы на месте бужа стояла стандартная крепежная точка.
Особенностью работы бужа является исключение совместной работы его половин. Для
этого между ними предусмотрен зазор. Его смысл сводится к следующему – болт, установленный в буж, передает рабочую нагрузку с обшивки на деталь каркаса, где, в свою очередь, буж
передает нагрузку с обшивки на болт и с болта на деталь каркаса.
Актуальность данной работы определяется сложностью оценки влияния бужа на статическую и особенно усталостную прочность деталей каркаса и обшивку.
В настоящее время усталостную прочность можно оценить при помощи эффективного
коэффициента концентрации напряжений Кt эф [7]. Так как втулки устанавливаются с достаточно большим натягом, трудно предсказать поведение конструкции при ее нагружении.
Одним из подходов в решении представленной проблемы является использование, для
оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) и ресурса представленной сборной
конструкции, метода конечных элементов (МКЭ) с решением контактной задачи механики деформируемого твердого тела [8].
Рис. 1. Конструктивная схема установки бужа
6
Математическое моделирование сопряжения деталей с натягом …
Поэтому цель представленной работы состоит в определении НДС и Кt эф в конструкции
бужа в соединении маложестких деталей на основе МКЭ и решения контактной задачи теории
деформируемого твердого тела [9–12], с дальнейшим решением задачи усталостной прочности
(ресурса) авиационных конструкций.
Анализ ресурса или усталостных свойств изделия для сборных авиационных конструкций
имеет большое значение [13–16]. Существует несколько теорий, позволяющих оценить долговечность [17]. Их можно объединить в три группы:
1) статистические методы;
2) методы, в которых используются теоретические коэффициенты концентрации напряжений;
3) методы, в которых используются фактические значения (с учетом пластичности) напряжений и деформаций в наиболее нагруженной точке концентратора.
Наиболее точными являются методы третьей группы. Но их распространение сдерживает
сложность процедуры расчета для реальных условий нагружения. Метод конечных элементов
(МКЭ) с решением контактной задачи теории деформируемого твердого тела позволяет обойти
данную проблему [18–21].
В данной работе в качестве метода оценки долговечности использовалась теория подобия
Когаева [22], относящаяся ко второй группе. Ее суть сводится к приведению напряженного состояния рассчитываемой детали к известным характеристикам работы образца со свободным
отверстием по формуле
*экв   эфк
К эф
обр
К эф
(1)
,
где σэфк – действующие эквивалентные напряжения в рассматриваемой конструкции (используются напряжения из КЭ модели); Кэф и Кэфобр – эффективные коэффициенты концентрации
рассматриваемой детали и стандартного образца.
Эффективный коэффициент концентрации образца Кэфобр определяется на основании экспериментальных данных. Кэф детали зависит от ряда характеристик и вычисляется по следующей формуле:
К эф 
2 Кt
 88,3G 
1 

 L 


1
 1,

(2)
где Кt –теоретический коэффициент концентрации для данного вида концентратора; G – относительный градиент напряжений; L – длина зоны с максимальными напряжениями (зависит от
типа концентратора); β – коэффициент учета качества поверхности; ν – экспериментальная константа, зависит от материала.
Определяем σ*экв и К эф из результатов расчета КЭ модели, усталостная долговечность N
(количество циклов) определяется по формуле
C
10 брутто
N * m ,
 экв
(3)
где Сбрутто и m – параметры уравнений кривой усталости (экспериментальные данные).
В представленной методике наибольшая трудность заключается в определении Кt, так как
для этого необходимо проведение достаточно сложных и дорогостоящих экспериментов, учитывающих влияние пластических деформаций. Численное моделирование МКЭ и решения контактной задачи позволяют избежать подобного рода проблем.
7
М.Ю. Рыжков, А.А. Пыхалов, М.С. Яхненко
Для реализации представленной в работе цели сформулированы следующие задачи
исследования:
1) верифицировать решение МКЭ на основе аналитического решения задачи Ляме для определения контактного давления и экспериментальных данных Петерсона для определения Kt;
2) построить конечно-элементную (КЭ) модель сборной конструкции бужа;
3) проанализировать НДС, возникающее в сборной конструкции при установке бужа и её
нагружении растягивающим усилием;
4) определить влияние различных факторов на коэффициент концентрации напряжений Kt;
5) систематизировать результаты и сделать выводы.
Верификация решения конечно-элементной модели
Для верификации КЭ модели было проведено сравнение значений контактного давления
между аналитическим решением и численным моделированием установки с натягом толстостенных труб. Внешняя труба изготовлена из алюминиевого сплава 1163РДТВ, внутренняя труба – сталь 30ХГСА.
Величина натяга n = 0,05 мм.
Введем обозначения (рис. 2) для радиусов (R):
a = 7,5 мм – внутренний радиус внутренней трубы;
b = 17,5 мм – внешний радиус внешней трубы; с = 11,5 мм –
внутренний радиус внешней трубы (внешний радиус внутренней трубы); pk – контактное давление.
При посадке цилиндров с натягом контактной поверхности получат отрицательное смещение u1, т.е. внешний радиус внутреннего цилиндра сократится и точки циРис. 2. Схема установки трубы
в трубу по посадке с натягом
линдра на внутренний радиус внешнего цилиндра увеличатся на величину смещения u2 [23–25].
Перемещение u1 определяется по формуле [13, 14]:
u1  
1  1 c 3
1  1 a 2 c
p
pk ,

k
E1 c 2  a 2
E1 c 2  a 2
(4)
где E1 = 20 000 кгс/мм2 – модуль упругости стальной трубы, μ1 = 0,3 – коэффициент Пуассона
стальной трубы [26].
Обозначим
1  1 c 3
1  1 a 2 c

А
.
2
2
E1 c  a
E1 c 2  a 2
Перемещение u2 определяется по формуле
u2 
1   2 c3
1  2 a 2c
p

pk ,
k
E2 b 2  a 2
E2 c 2  a 2
(5)
где E2 = 7200 кгс/мм2 – модуль упругости алюминиевой трубы, μ2 = 0,33 – коэффициент Пуассона алюминиевой трубы [27].
Обозначим
B
8
1   2 c3
1  2 a2c

.
E2 b 2  a 2
E2 c 2  a 2
Математическое моделирование сопряжения деталей с натягом …
Размер u2 + (–u1) должен быть равен натягу n:
n = u2 – u1
(6)
Выразив из уравнения (4) pk и заменив u1 на разность u2 – n, согласно уравнению (6), приравняем полученное выражение u2 с уравнением (5). Откуда получим формулу для определения u1:
u1  
n A
.
 A  B
(7)
1
.
А
(8)
Тогда pk определится как
pk 
Для приведенных значений pk теор = 0,43 кгс/мм2.
На рис. 3 представлена КЭ-модель учета влияния натяга между трубами. Модель выполнена объемными гексаэдрами с размерами грани 0,5 мм. Граничные условия: по торцам – фиксация по оси z, один из узлов внешней трубы зафиксирован по всем трем степеням свободы.
Нагрузка – натяг величиной 0,05 мм между контактными поверхностями труб.
Рис. 3. КЭ-модель расчета контактного давления (поле контактного давления, кгс/мм2)
Величина контактного давления по
pk КЭМ = 0,4467 кгс/мм2 (рис. 3).
Погрешность расчета , %, составляет
η
pk теор  pk КЭМ
pk теор
результатам
моделирования
составляет
·100   3, 2.
В качестве адекватности определения коэффициента концентрации Kt произведено сравнение между результатами численного моделирования и экспериментальными данными по определению Kt для пластины с центрально расположенным отверстием, испытывающей растягивающую нагрузку.
Пластина габаритами 50203 мм с одного конца жестко закреплена, с другого торца
приложено усилие 500 кгс. Диаметр центрального отверстия d = 10 мм. Ширина пластины
H = 20 мм.
Номинальные напряжения составляют σном = 500 / (20·3) = 8,33 кгс/мм2.
9
М.Ю. Рыжков, А.А. Пыхалов, М.С. Яхненко
Рис. 4. Определение Kt для пластины
Экспериментальные данные по предложенным Kt взяты из [28] для различных типов
концентраторов в зависимости от действующей нагрузки. На рис. 4 представлен график зависимости Kt от отношения d/H = 0,5. Kt = 4,3. Результаты численного моделирования представлены на рис. 5.
Рис. 5. КЭ модель пластины
Коэффициент Кt определяется как отношение максимальных напряжений в концентраторе
σконц к номинальным напряжения σном. По результатам расчета Kt = σконц /σном = 35,885/8,33 = 4,307
погрешность расчета составляет –0,16 %.
Показанные результаты свидетельствуют о высокой сходимости результатов численного
моделирования с аналитическими и экспериментальными методиками.
Описание численного эксперимента
Объект исследования – сборная конструкция: две пластины, две втулки бужа, болтовое
соединение. Болт соединяется с панелью через буж. Для обеспечения независимости работы
пластин между частями бужа предусмотрен зазор 0,2 мм. Принимаем, что буж устанавливается
в пластины с помощью температурного деформирования (предварительно охлаждение втулки в
азоте, дальнейший нагрев до температуры окружающей среды). Это позволяет не учитывать
особенность установки бужа прессовым или ударным методом.
10
Математическое моделирование сопряжения деталей с натягом …
Рис. 6. Схема эксперимента
Материалы: пластины – 1163РДТВ; буж – 30ХГСА; болты (3 шт.) – ВТ16.
Основным исследуемым параметром выбран коэффициент концентрации напряжений Кt
в двух зонах: зона 1 – точки квадранта бужа (рис. 6); и зона 2 – между бужом и болтом (рис. 6).
Между моделями конструктивных элементов задается контакт типа «поверхность – поверхность» [29, 30], что позволяет представить объект как сборную конструкцию.
Действующей внешней нагрузкой F является растяжение. Пластины находятся в упругом
напряженном состоянии, за исключением зон контакта крепежных элементов с пластинами –
здесь конструкция находится в упруго-пластическом состоянии. Приняты следующие единицы
измерения: длина – мм; усилие – кгс; напряжения – кгс/мм2. Переменные величины: R – радиус
бужа; ∆ – кратчайшее расстояние между бужом и следующей крепежной точкой («живая перемычка»); величина натяга.
Построение и сравнение конечно-элементных моделей,
построенных относительно реальной конструкции и упрощенной
Решение контактной задачи требует значительных вычислительных мощностей. Поэтому
без ущерба для точности результата в исследовании использовалась упрощенная модель, для
которой приняты следующие допущения:
1) пластины, установленные внахлест, растягиваются без изгиба;
2) головки болтов не моделировались и учитывались граничными условиями.
С целью проверки возможности использования данного упрощения был проведен расчет двух конечно-элементных моделей – реально используемой конструкции и упрощенной
модели (рис. 7).
Рис. 7. Исследуемые модели
11
М.Ю. Рыжков, А.А. Пыхалов, М.С. Яхненко
Геометрические размеры, материалы, действующая внешняя нагрузка идентичны. Крепежные элементы и буж установлены в пластины с натягом. Граничные условия крепления –
заделка по торцу нижней пластины. Для компенсации изгиба пластин в упрощенной модели
введено ограничение на перемещение верхней и нижней поверхности по оси Y (рис. 7). Это ограничение имитирует контакт пластин с головками крепежных элементов.
Рис. 8. Картина распределения эквивалентных напряжений в пластинах
Результаты численного моделирования (рис. 8) показывают, что в зоне установки бужа
картинка распределения напряжений для модели реальной конструкции и упрощенной идентична, что позволяет использовать упрощенную модель в качестве основной расчетной. Скорость расчета возрастает в 1,5 раза.
Проведение численного эксперимента
На рис. 9 представлена типовая модель геометрии рассматриваемой сборной конструкции, используемая для анализа Кt, где дополнительно представлены граничные условия закрепления и действующая внешняя нагрузка.
На основе представленной (рис. 9) геометрии построена КЭ сетка, созданная с использованием гексаэдров с размером грани (ребра) 0,5 мм. В районе отверстий (концентраторов) сетка
структурирована (рис. 10) и имеет washer-образный вид.
Рис. 9. Геометрия
Рис. 10. Конечно-элементная модель
Для максимального отражения физики процесса, когда в области крепежных элементов
возникают пластические деформации, в модели учитывалась геометрическая и физическая нелинейности.
Условия контактного сопряжения между поверхностями пластин, бужа и болтов заданы
следующие: посадка с натягом для болтов имеет фиксированную величину 0,041 мм, что соответствует посадке по квалитету H7/u8; для бужа величина натяга изменяется от 0,05 до 0,07 мм.
Для остальных контактирующих поверхностей используется нулевое сопряжение.
12
Математическое моделирование сопряжения деталей с натягом …
Первоначально необходимо оценить влияние пластических деформаций на напряженное
состояние конструкции. На рис. 11 и 12 представлены результаты расчета растяжения двух
пластин. В первом случае (рис. 11) не учитывалась физическая нелинейность материала.
Рис. 11. Напряженное состояние с учетом геометрической и без учета физической нелинейности
Во втором случае (рис. 12) учитывалась. Как показывает сравнительный анализ, учет физической нелинейности при установке крепежных элементов с натягом позволяет значительно
уменьшить действующие напряжения при одинаковой внешней нагрузке.
Рис. 12. Напряженное состояние с учетом физической и геометрической нелинейности
Результаты численных экспериментов
Определение минимально допустимой живой перемычки между крепежным
элементом и бужом при установке
Исследованы зависимости Kt от радиуса бужа и живой перемычки в зонах 1 и 2 при установке бужа (рис. 13 и 14 соответственно). Результаты представлены в виде графиков. Особое
внимание стоит обратить на рис. 14. Коэффициент концентрации Kt в зоне 2 между крепежными элементами с уменьшением живой перемычки возрастает до достижения определенного
значения живой перемычки, затем плавно уменьшается. Причиной данного явления служит
возникновение значительных пластических деформаций между бужом и болтом, что вызывает
появление остаточных напряжений и риск образования трещин (рис. 15).
Рис. 13. Зависимость Кt от радиуса бужа и живой перемычке в зоне 1
13
М.Ю. Рыжков, А.А. Пыхалов, М.С. Яхненко
Рис. 14. Зависимость Кt от радиуса бужа и живой перемычки в зоне 2
Для зоны 1 при уменьшении величины живой перемычки Kt также имеет тенденцию
к уменьшению. При этом при отсутствии пластических деформаций в зоне 2 Кt в зоне 1 численно имеет большие значения. Следовательно, при правильно спроектированном соединении
для расчетов на долговечность необходимо использовать Kt в зоне 1.
На рис. 15 представлена НДС пластины при малой живой перемычке.
Рис. 15. Напряженно-деформированное состояние пластины при малой живой перемычке 5 мм
(светлая зона на картине деформированного состояния – пластические деформации)
Влияние величины натяга на Kt
Помимо расположения крепежных точек и диаметра бужа, на Kt влияет величина натяга
установки бужа. График зависимости Kt от живой перемычки радиуса бужа и натяга представлен на рис. 16.
Рис. 16. Зависимость Кt от радиуса бужа и величины натяга в зоне 2
Из этих графиков следует, что с увеличением величины натяга возрастает Kt, при этом
при возникновении значительных пластических деформаций (при живой перемычке 5 мм)
в зоне 2 данный эффект пропадает. Также значительное влияние оказывает радиус бужа: с одной стороны, чем больше его радиус и натяг, тем больше величина Kt; с другой – при большом
радиусе бужа изменение Kt происходит более плавно.
14
Математическое моделирование сопряжения деталей с натягом …
Исследование Кt и напряжений при различных величинах внешней нагрузки F
и толщины пластины t
За счет установленного с натягом бужа в конструкции имеются монтажные напряжения σ1. При приложении к конструкции внешней нагрузки F суммарные напряжения σ∑ будут
состоять из двух компонентов – σ1 и напряжений, возникающих от внешнего растягивающего
усилия σF. При этом Kt становится величиной, зависимой от внешнего усилия. Проведены расчеты пластин толщин 1,8 и 3 мм, радиус бужа 7 мм, величина натяга 0,05 мм. Результат представлен в табл. 1 и 2.
Таблица 1
Исследование пластины толщиной 1,8 мм
F, кгс
600
800
1000
1200
1400
1600
t, мм
S, мм
1,8
75,6
σ теор, кгс/мм2
7,94
10,58
13,23
15,87
18,52
21,16
σ конц, кгс/мм2
23,82
31,74
39,69
47,61
55,56
63,48
σ1, кгс/мм2
18,4
18,4
18,4
18,4
18,4
18,4
σ∑, кгс/мм2
23,1
25,21
27,88
30,6
32,4
38,6
Кt
2,91
2,38
2,11
1,92
1,74
1,82
Таблица 2
Исследование пластины толщиной 3 мм
F, кгс
1000
1300
1600
1900
2200
2500
t, мм
S, мм
3
126
σ теор, кгс/мм2
7,97
10,32
12,7
15,08
17,46
19,84
σ конц, кгс/мм2
23,91
30,96
38,10
45,24
52,38
59,52
σ1, кгс/мм2
18,4
18,4
18,4
18,4
18,4
18,4
σ∑, кгс/мм2
23,1
25,06
27,3
30,42
32,9
35,22
Кt
2,91
2,43
2,15
2,02
1,88
1,76
В КЭ моделях определялись следующие параметры: теоретические напряжения σтеор без
учета концентратора; напряжения в концентраторе σконц (по [28]); монтажные напряжения σ1,
вызванные установкой бужа в пластины с учетом эффекта пластичности; суммарные напряжения σ∑ с учетом эффекта пластичности; коэффициент концентрации Kt с учетом эффекта
пластичности.
Анализируя результаты расчета, можно сделать следующие выводы:
1) суммарные напряжения с учетом эффекта пластичности значительно меньше напряжений, не учитывающих данное явление (чем больше прикладываемая нагрузка, тем
сильнее видна разница между σконц и σ∑);
2) толщина пластин не влияет на распределение напряжений в пакете при установке
бужа, следовательно, и на Кt;
3) Кt с увеличением внешней нагрузки уменьшается, тогда как теоретическое значение
коэффициента концентрации напряжений Kt принято постоянным, равным трем – как для свободного отверстия;
4) для материала 1163РДТВ при достижении действующих напряжений предела текучести с учетом влияния пластических свойств материала коэффициент концентрации равен
Kt = 2; при дальнейшем увеличении нагрузки, выше предела текучести, зоны пластической
деформации расширяются, что отрицательно сказывается на усталостной прочности рассматриваемой конструкции.
15
М.Ю. Рыжков, А.А. Пыхалов, М.С. Яхненко
Заключение
В работе проанализировано влияние установки бужа безударным способом на статическую
и усталостную прочность сборной конструкции при помощи МКЭ и решения контактной задачи
теории деформированного твердого тела. КЭ модель верифицирована с аналитическим решением
и экспериментальными данными, что подтверждает адекватность проведенных расчетов.
Рассмотрена возможность косвенно оценить ресурс изделия (сборной конструкции), используя статистическую теорию подобия Когаева, через определение коэффициента концентрации напряжений Kt и реально действующих эквивалентных напряжений σ*экв .
Определено влияние на Kt параметров в виде: радиуса бужа, величин натяга и живой перемычки при установке бужа. Показано, что с увеличением радиуса бужа и величины натяга Kt
возрастает в зоне 2 (рис. 6) и убывает в зоне 1 (при уменьшении живой перемычки). Отсюда
можно сделать следующее заключение – при величине живой перемычки более 6 мм опасной
зоной является зона 1 (рис. 13), при меньших значениях живой перемычки – рассматривать зону 2, используя графики (рис. 14, 16).
Таким образом, в представленной работе определены НДС и коэффициенты концентрации Кt в конструкции бужа в соединении маложестких деталей на основе МКЭ и решения
контактной задачи теории деформируемого твердого тела, что позволит выйти на максимальный уровень точности нахождения усталостной прочности (ресурса) представленного типа
сборных конструкций.
Библиографический список
1. Абибов А.Л. Технология самолетостроения. – М.: Машиностроение, 1982. – 551 с.
2. Нуриддин А.А. Эксплуатационные свойства поверхностного слоя обшивок воздушных судов // Конференция «Перспективы подготовки международных специалистов в области транспорта». – № 1. – Ташкент:
Ташкент. гос. техн. ун-т, 2022. – 5 c.
3. Современные технологии агрегатно-сборочного производства самолетов / А.И. Пекарш [и др.]. – М.:
Аграф-Пресс, 2006. – 303 с.
4. Чинючин Ю.М. Основы технической эксплуатации и ремонта авиационной техники. – М.: Машиностроение, 2006. – 73 с.
5. Нуриддин А.А. Ремонт планера и обшивки самолета // Конференция «Перспективы подготовки международных специалистов в области транспорта». – № 1. – Ташкент: ТГТУ, 2022. – 5 c.
6. Майнсков В.Н. Проектирование соединений элементов авиационной конструкции. – Самара: Изд-во
Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2006. – 72 с.
7. Когаев В.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. – М.: Машиностроение, 1985. – 224 с.
8. Рычков С.П. Моделирование конструкций в среде Femap with NX Nastran. – М.: ДМК Пресс, 2013. –
784 с.
9. Мороз Л.И., Масловская А.Г. М 80 Решение дифференциальных задач методом конечных элементов:
учеб. пособие. – Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2019. – 71 с.
10. Пыхалов А.А., Милов А.Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин. – Икутск: Икутск. гос. техн. ун-т, 2007. – 192 с.
11. Пыхалов А.А. Контактная задача и метод конечных элементов в анализе динамики, прочности и теплопроводности сборных конструкций современных машин // Проблемы механики современных машин: материалы V Междунар. конф. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2012. – Т. 4. – С 101–107.
12. Пыхалов А.А., Высотский А.В. Контактная задача расчета сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов // Вестник ИрГТУ. – 2023. – № 3–4. – С. 56–71.
13. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. – М.: Наука, 1985. – 504 с.
14. Пановко Я.Г. Механика твердого деформированного тела. Современные концепции, ошибки,
парадоксы. – М.: Наука, 1985. – 288 с.
15. Серенсен Р.Б. Прочность при малоцикловом нагружении. – М.: Наука, 1975. – 288 с.
16. Хейвуд Р.Б. Проектирование с учетом усталости. – М.: Изд-во Иностр. лит., 1969. – 504 c.
16
Математическое моделирование сопряжения деталей с натягом …
17. Редько А.А., Стебенев В.Н. Исследование выносливости продольных заклепочных стыков //
Усталостные характеристики летательных аппаратов»: сб. – Вып. 1, ХАИ, 1977.
18. Пыхалов А.А., Высотский А.В. Контактная задача расчета сборных роторов турбомашин
с применением метода конечных элементов // Вестник ИрГТУ. – 2003. – № 3–4. – С. 56–71.
19. Туранов Р.А., Пыхалов А.А. Анализ работы конструкции соединения типа «ухо-вилка» с применением метода конечных элементов и решением контактной задачи теории упругости // Труды МАИ. –
2019. – № 104. – 13 c.
20. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 542 с.
21. Моделирование напряженно-деформированного состояния гермофюзеляжа при усталостных
испытаниях криволинейных панелей» / М.П. Борисов, И.А. Жаренов, С.В. Желонкин, Н.И. Ковалев,
А.А. Свиридов, К.Ю. Фамин, М.А. Федотов, К.С. Щербань // Прочность конструкций летательных аппаратов: сб. ст. 14-й науч.-техн. конф. Сер. «Труды ЦАГИ» / под ред. М.Ч. Зиченкова. – 2018. – С. 123–125.
22. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. – М.: Машиностроение, 1977. – 232 с.
23. Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов. – Киев: Наукова думка, 1988. – 736 с.
24. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов: учеб. пособие. – М.: Наука, гл. ред.
физ.-мат. лит., 1986. – 560 с.
25. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учебник для вузов. – М.: Изд-во Моск. гос техн.
ун-та им. Н.Э. Баумана, 1999. – 592 с.
26. Скляров Н.М. Авиационные сплавы. Т. 1. Конструкционные стали // ОНТИ. – 1975. – Т. 1. – 429 с.
27. Кишкин С.И. Авиационные сплавы. Т. 4. Алюминиевые и берилиевые сплавы // ОНТИ. – 1982. –
Т. 4. – 626 с.
28. Walter D. Pilkey Peterson’s stress concentration factors // John Wiley & Sons, Inc., 202.0. – 632 с.
29. Рудаков К.Н. Femap 10.2.0. Геометрическое и конечно-элементное моделирование конструкций. – Киев: Киев. политехн. ин-т, 2011. – 317 с.
30. Горячев А.П., Пахомов В.А. Решение трехмерных физически нелинейных задач МКЭ // Прикладные проблемы прочности и пластичности: всесоюз. межвуз. сб. – 1980. – C. 69–76.
References
1. Abibov A.L. Tekhnologiya samoletostroeniya [Aircraft engineering technology]. Moscow: Mashinostroeniye [Mechanical Engineering], 1982, 551 p.
2. Nuriddin A.A. Ekspluatacionnye svojstva poverhnostnogo sloya obshivok vozdushnyh sudov [Operational properties of the surface layer of aircraft skin]. Konferenciya «Perspektivy podgotovki mezhdunarodnyh
specialistov v oblasti transporta» [Conference "Prospects for training international specialists in the field of
transport"]. Tashkent: TGTU, no. 1, 2022, 5 p
3. Pekarsh A.I. i dr. Sovremennye tekhnologii agregatno-sborochnogo proizvodstva samoletov [Modern
technologies of aggregate and assembly production of aircraft]. Moscow: Agraf-Press, 2006, 303 p.
4. Chinyuchin Yu.M. Osnovy tekhnicheskoj ekspluatacii i remonta aviacionnoj tekhniki [Fundamentals
of technical operation and repair of aviation equipment]. Moscow: Mashinostroeniye [Mechanical Engineering],
2006, 73 p.
5. Nuriddin A.A. Remont planera i obshivki samoleta [Repair of airframe and aircraft skin Konferenciya
«Perspektivy podgotovki mezhdunarodnyh specialistov v oblasti transporta» [Conference "Prospects for training
international specialists in the field of transport"]. Tashkent: TGTU, 2022, no. 1, 5 p.
6. Majnskov V.N. Proektirovanie soedinenij elementov aviacionnoj konstrukcii [Designing of connections of elements of the aviation structure]. Samara: Izd-vo Camar. Gos. aerokosm. un-ta [Samara: Publishing
House of the Samara State Aerospace. un-ty], 2006, 72 p.
7. Kogaev V.P. Raschety detalej mashin i konstrukcij na prochnost' i dolgovechnost' [Calculations of
machine parts and structures for strength and durability]. Moscow: Mashinostroeniye [Mechanical Engineering],
1985, 224 p.
8. Rychkov S.P. Modelirovanie konstrukcij v srede Femap with NX Nastran [Modeling of structures in
the Femap environment with NX Nastran]. Moscow: DMK Press [DMK Press], 2013, 784 p.
9. Moroz L.I., Maslovskaya A.G. Reshenie differencial'nyh zadach metodom konechnyh elementov.
Uchebnoe posobie [Solving differential problems by the finite element method. Study guide]. Blagoveshchensk:
Amurskij gos. un-t [Blagoveshchensk: Amur State University], 2019, 71 p.
17
М.Ю. Рыжков, А.А. Пыхалов, М.С. Яхненко
10. Pykhalov A.A., Milov A.E. Kontaktnaya zadacha staticheskogo i dinamicheskogo analiza sbornyh rotorov turbomashin [ Contact problem of static and dynamic analysis of assembled turbomachine rotors] Ikutsk:
IrGTU [ Irkutsk State Technical University], 192 p, 2007.
11. Pyhalov A.A. Kontaktnaya zadacha i metod konechnyh elementov v analize dinamiki, prochnosti i
teploprovodnosti sbornyh konstrukcij sovremennyh mashin [Contact problem and finite element method in the
analysis of dynamics, strength and thermal conductivity of prefabricated structures of modern machines]. Materialy V mezhdunarodnoj konferencii "Problemy mekhaniki sovremennyh mashin". - Ulan-Ude: Izd-vo VSGUTU
[Materials of the V International Conference "Problems of mechanics of modern machines". - Ulan-Ude: Publishing House of VSGUT], vol. 4, 2012, pp. 101-107.
12. Pykhalov A.A, Vysotskij A.V. Kontaktnaya zadacha rascheta sbornyh rotorov turbomashin s primeneniem metoda konechnyh elementov. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of the Irkutsk State Technical University], no. 3, 2003. pp. 56-71
13. Parton V.Z., Morozov E.M. Mekhanika uprugoplasticheskogo razrusheniya [Mechanics of elasticplastic fracture]. Moscow: Nauka [Science], 1985, 504 p.
14. Serensen R.B. Prochnost pri malociklovom nagruzhenii [Strength under low-cycle loading]. Мoscow:
Nauka [Science], 1975, 288 p.
15. Panovko Ya.G. Mekhanika tverdogo deformirovannogo tela. Sovremennye koncepcii, oshibki, paradoksy [Mechanics of a rigid deformed body. Modern concepts, errors, paradoxes]. Moscow: Nauka [Science],
1985, 288 p.
16. Hejvud R.B. Proektirovanie s uchetom ustalosti [Fatigue –based design]. М.: Izd. Inostr. Lit., 1969, 504 p.
17. Redko A.A, Stebenev V.N. Issledovanie vynoslivosti prodol'nyh zaklepochnyh stykov [Investigation
of the endurance of longitudinal rivet joints]. Sbornik «Ustalostnie хarakteristiki letatel`nix apparatov», Vipusk
№ 1, XAI [Collection «Fatigue characteristics of aircraft» ], 1977.
18. Pyhalov A.A, Vysotskij A.V. Kontaktnaya zadacha rascheta sbornyh rotorov turbomashin s primeneniem metoda konechnyh elementov [Contact problem of calculation of combined rotors of turbomachines using the finite element method]. Vestnik IrGTU, Irkutsk: IrGTU [Bulletin of IrSTU, Irkutsk: IrGT], No. 3-4,
2003, pp. 56-71.
19. Turanov R.A., Pyhalov A.A. Analiz raboty konstrukcii soedineniya tipa «uho-vilka» s primeneniem
metoda konechnyh elementov i resheniem kontaktnoj zadachi teorii uprugosti [Analysis of the operation of the
ear-fork joint design using the finite element method and solving the contact problem of elasticity theory]. Trudy
MAI – Moscow: MAI, no. 104, 2019, 13 p.
20. Zenkevich O.S. Metod konechnyh elementov v tekhnike [The finite element method in engineering].
Moscow: Mir [World], 1975, p. 542.
21. Borisov M.P. Modelirovanie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya germofyuzelyazha pri
ustalostnyh ispytaniyah krivolinejnyh panelej [Modeling of the stress-strain state of the fuselage during fatigue
tests of curved panels], Sbornik statej 14 nauchno-tekhnicheskoj konferencii. Ser. "Trudy CAGI" Pod redakciej
M.CH. Zichenkova [Collection of articles of the 14th scientific and technical conference. Ser. "Proceedings of
TsAGI" Edited by M.Ch. Zichenkov], 2018, pp. 123-125
22. Kogaev V.P. Raschety na prochnost' pri napryazheniyah, peremennyh vo vremeni [Calculations for
strength under stresses, variable in time]. Moscow: Mashinostroeniye [Mechanical Engineering], 1977, 232 p.
23. Pisarenko G.S. Spravochnik po soprotivleniyu materialov [Handbook of resistance of materials].
Kiev: Nauk. Dymka, 1988, p. 736
24. Birger I.A., Mavlyutov R.R. Soprotivlenie materialov: uchebnoe posobie [Resistance of materials:
textbook ]. Moscow: Nayka, Gl. Red. Fiz.-mat. Lit., 1986, p. 560
25. Feodos'ev V.I. Soprotivlenie materialov: Ucheb. dlya vuzov. [Material resistance: textbook for universities] // М.: Izd-vo MGTU im. N.A. Baumana [publishing house of Bauman Moscow State Technical University], 1999, p. 592
26. Skliarov N.M. Aviacionnie splavi. Tom 1. Konstrukcionnie stali [ Aviation alloys. Volume 1. Structural steels]. ONTI, 1975, p. 429
27. Kishkin S.I. Aviacionnie splavi. Tom 4. Al`uminievii i berilievii splavi [Aviation alloys. Volume 4.
Aluminum and beryllium alloys]. ONTI, 1982, p. 626
28. Walter D. Pilkey Peterson’s stress concentration factors. John Wiley & Sons, Inc., 202.0 – p. 632
29. Rudakov K.N. Femap 10.2.0. Geometricheskoe i konechno-elementnoe modelirovanie konstrukcij
[Femap 10.2.0. Geometric and finite element modeling of structures]. K.: KPI, 2011, 317 p.
18
Математическое моделирование сопряжения деталей с натягом …
30. Goryachev A.P., Pahomov V.A. Reshenie trekhmernyh fizicheski nelinejnyh zadach MKE [Solving
three-dimensional physically nonlinear FEM problems]. // Prikladnye problemy prochnosti i plastichnosti: Vsesoyuznyj mezhvuzovskij sbornik [Applied problems of strength and plasticity: All-Union Interuniversity collection.], 1980, pp. 69–76.
Об авторах
Рыжков Михаил Юрьевич (Иркутск, Россия) – инженер-конструктор отдела прочностных расчетов, ПАО «Корпорация “Иркутcк”», аспирант, Иркутский национальный исследовательский технический
университет (Иркутск, 664074, ул. Лермонтова, 84, e-mail: mixa1997ruz@mail.ru).
Пыхалов Анатолий Александрович (Иркутск, Россия) – доктор технических наук, профессор,
директор учебно-научного центра «Компьютерные технологии инженерного анализа», профессор кафедры «Физика, механика и приборостроение», Иркутский государственный университет путей сообщения;
профессор кафедры «Механика и сопротивление материалов», Иркутский национальный исследовательский технический университет (Иркутск, 664074, ул. Лермонтова, 84, e-mail: pykhalov_aa@mail.ru).
Яхненко Михаил Сергеевич (Иркутск, Россия) – кандидат технических наук, инженер-конструктор отдела прочностных расчетов, ПАО «Корпорация “Иркутcк”» (Иркутск, 6640204, ул. Новаторов, 3, e-mail: holtfor@mail.ru).
About the authors
Mikhail Yu. Ryzhkov (Irkutsk, Russian Federation) – Mechanical Engineer, Department of the Strength
Calculations, PJSC Corporation "Irkutsk", PhD student, Irkutsk National Research Technical University (Irkutsk,
664074, Lermontov str., 84, e–mail: mixa1997ruz@mail.ru).
Anatoly A. Pykhalov (Irkutsk, Russian Federation) – Doctor of Technical Sciences, professor, Director,
Educational and Scientific Center "Computer Technologies of Engineering Analysis", Professor of the Department "Physics, Mechanics and Instrumentation", Irkutsk State Transport University; Professor of the Department
"Mechanics and Resistance of Materials", Irkutsk National Research Technical University (Irkutsk, 664074,
Lermontov str., 84, e-mail: pykhalov_aa@mail.ru).
Mikhail S. Yakhnenko (Irkutsk, Russian Federation) – CSc in Technical Sciences, Design engineer of
the Department of Strength Calculations, PJSC Corporation "Irkutsk" (Irkutsk, 6640204, Novatorov str., 3,
e-mail: holtfor@mail.ru).
Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Вклад авторов. Все авторы сделали равный вклад в подготовку публикации.
Поступила: 21.06.2023
Одобрена: 30.06.2023
Принята к публикации: 12.10.2023
Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом: Рыжков, М.Ю. Математическое моделирование сопряжения деталей с натягом с учетом их взаимного влияния на долговечность сборной
конструкции / М.Ю. Рыжков, А.А. Пыхалов, М.С. Яхненко // Вестник Пермского национального исследовательского
политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2023. – № 74. – С. 5–19. DOI: 10.15593/22249982/2023.74.01
Please cite this article in English as: Ryzhkov M.Yu., Pykhalov A.A., Yakhnenko M.S. Mathematical modeling of the
coupling of parts with tension, taking into account their mutual influence on the durability of the prefabricated structure.
PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2023, no. 74, pp. 5-19. DOI: 10.15593/2224-9982/2023.74.01
19