Алгоритм расчета расхода воздуха через диафрагму

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА МАССОВОГО РАСХОДА ВОЗДУХА, ИЗМЕРЯЕМОГО
С ПОМОЩЬЮ РАСХОДОМЕРНОГО УСТРОЙСТВА (РМУ),
УСТАНОВЛЕННОГО В ТРУБОПРОВОДЕ D=500мм НА СТЕНДЕ Ц5-2
(ГОСТ 8.586.5-2005)
1. Исходные данные.
Сужающее устройство (СУ) – стандартная диафрагма;
Способ отбора перепада давления - угловой;
Диаметр отверстия диафрагмы при 20°С - d20 = 0,320м ;
Внутренний диаметр измерительного трубопровода (ИТ) при 20°С - D 20 =0,500м;
Среднее арифметическое отклонение профиля шероховатости ИТ
Ra=0,00003м;
Материал диафрагмы – нерж. сталь 12Х18Н10Т;
Материал входного участка ИТ – Ст.20;
Начальный радиус входной кромки диафрагмы r н =0,05·10-3 м;
Измеряемая среда – воздух;
Плотность воздуха при нормальных условиях (t=20°C; Р=760 мм рт ст. )- ρ н =
1,20445 кг/м3.
2. Измеряемые параметры:
Р и – избыточное статическое давление воздуха перед СУ, Па;
∆Р – перепад давления на СУ, Па;
В 0 – атмосферное давление, мм рт.ст;
t – температура воздуха, °С;
ϕ – относительная влажность воздуха.
3. Расчетные параметры.
3.1. Абсолютная температура на входе СУ.
Т= t + 273,15 К
3.2. Абсолютное давление на входе СУ:
Р = Р и + В 0 ⋅ 133,322, Па
3.3. Поправочный коэффициент на изменение диаметра ИТ и диаметра
отверстия диафрагмы при рабочей температуре:
Кt = 1 + γt (t – 20)
-6
-3
где: γt =10 [11,1 + 10 ⋅ t ⋅ 7,7 - 10-6⋅ t2⋅3,4] – температурный коэффициент
линейного расширения материала трубопровода
Кd = 1 + γd (t – 20)
-6
-3
где: γd =10 [16,206 + 10 ⋅ t ⋅ 6,571] – температурный коэффициент линейного
расширения материала диафрагмы
3.4. Диаметр отверстия диафрагмы:
d = d20⋅ Кd , мм.
2
3.5. Внутренний диаметр ИТ:
D = D20⋅ Кt , мм
3.6. Относительный диаметр отверстия диафрагмы:
β=
d
D
3.7. Коэффициент скорости входа:
Е = (1 - β4) – 0,5
3.8. Коэффициент расширения ε:
1


k
∆
P



ε = 1 − (0,351 + 0,256β + 0,93β ) ⋅ 1 − 1 −
 ,
 
P  


4
8
где k – показатель адиабаты воздуха. Табл. 1 k=f( P , T)
3.9. Коэффициент на притупление входной кромки

r
Кп = 0,9826+  k + 7,773 ⋅ 10 −4 

d
0.6
где rк =rн =0,05·10-3 м
Если rк <(0,0004∙d), то Kп =1,0
3.10. Ксж – коэффициент сжимаемости воздуха. Табл. 2 Ксж =f( P , T)
3.11. Коэффициент истечения диафрагмы С1 при начальном значении числа
Рейнольдса Rе1 =106
 10 6 ⋅ β 

С1 = 0,5961 + 0,0261 ⋅β – 0,216 ⋅β +0,000521 
 Re 
0 ,8
6 0,3

 19000 ⋅ β   3,5  10 


+  0,0188 + 0,0063 ⋅ 
⋅ β 

 Re  
 Re 

2
8
0, 7
+
3.12. Рассчитать параметры Ramax, Ra min, входящие в формулу расчета
поправочного коэффициента Кш1, учитывающего шероховатость
внутренней поверхности ИТ при числе Рейнольдса Re1 =106.
3.12.1. Рассчитать максимальное (Ramax ) значение среднеарифметического
отклонения профиля шероховатости:
104 ⋅
Ra max
= А0* 0,65 А1 + А 2
D
где А0, А1, А3 – коэффициенты, зависящие от числа Re, рассчитываются
по формулам:
если число Re находится в интервале: 104<Re ≤105, то
3
А0=8,87+ (-3,7114)·[lg Re] +0,41841·[lg Re]2
А1=6,7307+ (-5,5844)·[lg Re] +0,732485·[lg Re]2
А2=-10,244+ 5,7094·[lg Re] +0,76477·[lg Re]2
если число Re находится в интервале: 105<Re ≤3·106, то
А0=27,23+ (-11,458)·[lg Re] +1,6117·[lg Re]2 +(-0,07567)·[lg Re]3
А1=-25,928+ 12,426·[lg Re] +(-2,09397)·[lg Re]2 +0,106143·[lg Re]3
А2=1,7622 + (-3,8765)·[lg Re] +1,05567·[lg Re]2 +(-0,076764)·[lg Re]3
если число Re находится в интервале: 3·10 6<Re ≤·108, то
А0=16,5416+ (-6,60709·[lg Re] +0,88147·[lg Re]2 +(-0,039226)·[lg Re]3
А1=-322,596+ (-132.2)·[lg Re] +(17.795)·[lg Re]2 +(-0,799765)·[lg Re]3
А2=-92.029 + (37.935)·[lg Re] +(-5.1885)·[lg Re]2 +(0.23583)·[lg Re]3
Если полученное значение Ramax >15 ·D/10-4 , то принимают Ramax =15 ·D/10-4.
3.12.2. Рассчитать минимальное (Ramin ) значение среднеарифметического
отклонения профиля шероховатости:
104 ⋅
Ra min
=-0,892353+0,24308 lg Re-0,0162562 [lg Re]2
D
Если полученное значение Ra min < 0, то принимают Ra min = 0 .
3.13. Рассчитать поправочный коэффициент Кш,1.
Если выполняется условие Ramax ≥ Ra ≥ Ramin , то Кш1=1 (Ra=0,00003м).
Если параметр Ra превышает Ramax или менее Ramin, то Кш1
вычисляется по формуле:
Кш1=1+5,22β3,5(λ - λ*).
где

πRa 5,035
πRa
5,035  

−
⋅
+

37
,
36
lg(
0
,
26954
lg(
0
,
26954
3
,
3333
))  
 2 ⋅ π Ra
D
Re
D
Re

λ = 1,74 − 2 lg 
−


D
Re

 

 


−2
4

А 5,035
А
5,035  

37,36 lg(0,26954 −
))  

⋅ lg(0,26954 + 3,3333

2⋅A
*
Re
D
D
Re

−
λ = 1,74 − 2 lg 


D
Re
 


 


−2
π =3,1415927
если Ra > Ramax , то А= π Ramax ;
если Ra < Ramin , то А= π Ramin .
3.14. Приближенное значение расхода (при числе Re1 =106):
g m1 = 6,55675 ⋅ 10 − 2 ⋅ Е ⋅ С1 ⋅ К ш1 ⋅ К п ⋅ К сж ⋅ d 2 ⋅ ε ⋅
3.15. Уточненное значение числа Re2 :
Re2 = 1,2732⋅
где
P ⋅ ∆P
, кг/с
T
g m1
D⋅µ
µ - динамическая вязкость воздуха, Па⋅с. Табл. 3.
µ=f( P , T).
3.16. Уточненный коэффициент истечения С2.
Повторить расчет, начиная с п.3.11 и далее по всем пунктам вплоть до
п.3.19 при числе Рейнольдса Re2
3.17. Уточненный коэффициент Кш 2:
Расчет провести по п.3.12 при числе Рейнольдса Re2.
3.18. Уточненное значение расхода при числе Re2.
Расчет провести по п. 3.14. с уточненными коэффициентами С2 и Кш 2.
3.19. Относительное отклонение:
δg =
g m 2 − g m1
⋅ 100
g m2
где gm2 , gm1 - значения расхода в m и m-1 приближении.
Если выполняется условие δg < 0,001, то gm 2 – действительный расход
воздуха.
Если условие не выполняется, то расчет продолжить с п. 3.11. с уточненными
значениями С и Кш до выполнения условия.
5
Таблица 1
Значение показателя адиабаты k = f(P, t) для воздуха
t,
°C
-20
0
20
40
60
80
100
150
200
250
300
350
400
450
500
6
0,1⋅10
1,402
1,402
1,402
1,401
1,399
1,397
1,396
1,391
1,386
1,382
1,377
1,372
1,367
1,363
1,358
6
1⋅10
1,416
1,415
1,415
1,413
1,411
1,409
1,407
1,402
1,396
1,391
1,386
1,380
1,375
1,370
1,365
6
2⋅10
1,431
1,431
1,431
1,428
1,426
1,423
1,420
1,414
1,408
1,401
1,395
1,389
1,384
1,378
1,373
Р, Па
5⋅106
1,496
1,492
1,485
1,479
1,474
1,469
1,464
1,453
1,443
1,434
1,425
1,417
1,410
1,403
1,396
10⋅106
1,653
1,629
1,604
1,585
1,570
1,558
1,546
1,524
1,506
1,490
1,477
1,464
1,453
1,443
1,434
15⋅106
1,859
1,795
1,746
1,709
1,680
1,657
1,637
1,599
1,571
1,548
1,529
1,512
1,497
1,484
1,472
6
Таблица 2
Коэффициент сжимаемости воздуха Ксж
Т,
К
200
220
240
260
280
300
350
400
500
600
700
5
6
10
1,0010
1,0007
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
10
1,01073
1,00730
1,00498
1,00330
1,00210
1,00121
1,0
0,99869
0,99860
0,99830
0,99830
Р, Па
2⋅10
5⋅106
1,02280
1,05930
1,01535
1,03816
1,01033
1,02464
1,00677
1,01565
1,00425
1,00940
1,00245
1,00467
0,99950
0,99752
0,99770
0,99353
0,99660
0,99070
0,99620
0,99010
0,9960
0,99007
6
10⋅106
1,1070
1,0640
1,03949
1,02290
1,01152
1,00344
0,99116
0,98467
0,98041
0,97920
0,97950
15⋅106
1,11240
1,06770
1,03888
1,01946
1,00593
0,99627
0,98185
0,97430
0,96926
0,96794
0,9690
Таблица 3
Динамическая вязкость воздуха µ × 105, Па⋅с
Т, К
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
400
450
500
550
600
650
700
6
0,1⋅10
1,646
1,696
1,746
1,796
1,846
1,896
1,945
1,992
2,038
2,082
2,301
2,507
2,701
2,884
3,058
3,225
3,388
6
1⋅10
1,662
1,711
1,760
1,810
1,859
1,910
1,958
2,004
2,049
2,093
2,311
2,516
2,709
2,891
3,064
3,231
3,394
Р, Па
2⋅10
5⋅106
1,680
1,748
1,728
1,793
1,777
1,838
1,826
1,883
1,874
1,929
1,923
1,976
1,971
2,021
2,017
2,065
2,062
2,108
2,104
2,15
2,321
2,358
2,525
2,557
2,717
2,745
2,899
2,923
3,071
3,094
3,237
3,258
3,399
3,418
6
10⋅106
1,908
1,941
1,976
2,012
2,050
2,089
2,129
2,167
2,205
2,242
2,434
2,620
2,799
2,971
3,136
3,296
3,453
15⋅106
2,116
2,130
2,150
2,173
2,20
2,230
2,261
2,292
2,323
2,354
2,523
2,696
2,862
3,025
3,184
3,339
3,492
Контрольный пример расчета массового расхода воздуха, измеряемого с помощью
стандартной диафрагмы
1. Исходные данные:
Сужающее устройство (СУ) – стандартная диафрагма;
Способ отбора перепада давления - угловой;
Диаметр отверстия диафрагмы при 20°С - d20 = 0,29955м
Внутренний диаметр измерительного трубопровода (ИТ) при 20°С - D20 =0,40594 м;
Среднее арифметическое отклонение профиля шероховатости ИТ Ra=0,00003м
Материал диафрагмы – нерж. ст.12Х18Н10Т.
Материал ИТ - Ст 20.
Начальный радиус входной кромки диафрагмы rн=0,05·10-3 м;
Измеряемая среда – воздух.
Плотность воздуха при нормальных условиях (t=20°C; Р=760 мм рт ст. ) - ρн = 1,20445 кг/м3.
2. Измеренные параметры
2.1. t = 27 °C
2.2. Pи = 3901934
Па
2.3. ∆Р= 8477,6
Па
2.4 Во= 735,56 мм рт.ст.
3. Расчетные параметры
3.1.
3.2.
3.3.
Т = 300,15 К
Р = 4000000 Па
Кt = 1,000079
Kd = 1.000115
3.3.1. γt =1,1305·10-5
γd =1,6383·10-5
3.4.
d = 0,2995844 м
3.5.
D = 0,4059721 м
3.6.
β = 0,7379432
3.7.
Е = 1,192290
3.8.
ε = 0,9992639
3.8.1. k = 1,46525
3.9.
Кп = 1,00
3.10.
Ксж = 1,003908
3.11.
С1 = 0,59830
3.11.1. Re1 = 106
3.12.1. Ra max =3,047703·10-5
3.12.2. Ra min = 0,000
3.13.
Kш1 = 1,0
3.13.1 λ=0,01501895
3.13.2. λ*=0,01164682
3.14.
gm1 = 44,76103 кг/с
3.15.
Re2 = 7389438
3.15.1. µ = 1,911382·10-5 Па⋅с
3.11.
3.12.1.
3.12.2.
3.13.
3.13.1.
С2 = 0,5949986
Ra max = 1,947116·10-5
Ra min = 4,175263·10-7
Kш2 = 1,002040
λ= 0,01428278
7
8
3.13.2.
3.14.
3.15.
3.16.
λ* = 0,01315077
gm2 = 44,604790
Re3 = 7318711
δg = 0,350273 %
3.11.
3.12.1.
3.12.2.
3.13.
3.13.1.
3.13.2.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
C3 = 0,5950027
Ra max = 1,948845·10-5
Ra min = 4,163012·10-7
Kш3 = 1,002036
λ = 0,01428324
λ* = 0,01315354
gm3 = 44,604910 кг/с
Re4 = 731873
δg = 2,565657·10-4 %
gm3 – действительный расход
кг/с
9
Контрольный пример расчета массового расхода воздуха, измеряемого с помощью
стандартной диафрагмы
2. Исходные данные:
Сужающее устройство (СУ) – стандартная диафрагма;
Способ отбора перепада давления - угловой;
Диаметр отверстия диафрагмы при 20°С - d20 = 0,2996м
Внутренний диаметр измерительного трубопровода (ИТ) при 20°С - D20 =0,400 м;
Среднее арифметическое отклонение профиля шероховатости ИТ Ra=0,00003м
Материал диафрагмы и входного участка ИТ - Ст 20.
Начальный радиус входной кромки диафрагмы rн=0,05·10-3 м;
Измеряемая среда – воздух.
Плотность воздуха при нормальных условиях (t=20°C; Р=760 мм рт ст. ) - ρн = 1,20445 кг/м3.
2. Измеренные параметры
2.1. t = 27 °C
2.2. Pи = 3901934
Па
2.3. ∆Р= 8477,6
Па
2.4. Во= 735,56 мм рт.ст.
3. Расчетные параметры
3.1.
Т = 300,15 К
3.2.
Р = 4000000 Па
3.3.
Кt = 1,000079
3.3.1. γt =1,1305·10-5
3.4.
d = 0,2996237 м
3.5.
D = 0,4000317 м
3.6.
β = 0,7490
3.7.
Е = 1,207999
3.8.
ε = 0,9992422
3.8.1. k = 1,46525
3.9.
Кп = 1,00
3.10.
Ксж = 1,00383
3.11.
С1 = 0,5966858
3.11.1. Re1 = 106
3.12.1. Ra max =3,0031·10-5
3.12.2. Ra min = 0,0
3.13.
Kш1 = 1,0
3.14.
gm1 = 45,239470 кг/с
3.15.
Re1 = 7539842
3.15.1. µ = 1,911382·10-5 Па⋅с
3.11.
3.12.1.
3.12.2.
3.13.
3.13.1.
3.13.2.
3.14.
3.15.
3.16.
С2 = 0,59318951
Ra max = 1,906255·10-5
Ra min = 4,200885·10-7
Kш2 = 1,002264
λ= 0,01432129
λ* = 0,01313062
gm2 = 45,07603 кг/с
Re2 = 7505863
δg = 0,3625 %
10
3.11.
3.12.1.
3.12.2.
3.13.
3.13.1.
3.13.2.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
C3 = 0,5931938
Ra max = 1,90802·10-5
Ra min = 4,18861·10-7
Kш3 = 1,002256
λ = 0,01432174
λ* = 0,01313349
gm3 = 45,076160 кг/с
Re3 = 7505883
δg = 2,708·10-4 %
gm3 – действительный расход.